Text
КУРСЪ
О. Д. ХВОЛЬСОНА
ТОМЪ ВТОРОЙ.
Ученіе о звукѣ (акустика). — Ученіе о лучистой энергіи.
I
ИЗДАНІЕ ТРЕТЬЕ
Переработанное и значительно дополненное.
. /
Съ 578 рисунками въ текстѣ.
С.-ПЕТЕРБУРГЪ.
Изданіе К. Л. РИККЕРА.
Невскій проспектъ, 14.
1911.
Изданія К. Л. РИККЕРА, въ С.-Петербургѣ, Невскій пр. 14.
Курсъ физики проф. О, Д. Хвольсона. Томъ I. Введеніе. — Механика. —
Нѣкоторые измѣрительные приборы и способы измѣренія. — Ученіе о газахъ, жидкостяхъ
и твердыхъ тѣлахъ. Съ 378 рис. 3-е пересмотр. и дополн. изд. Цѣна 5 руб. 1908.
Томъ III. Ученіе о теплотѣ. Съ 228 рис. 1905. Ц. 5 р. Томъ IV, 1 полов. Ученіе о
магнитныхъ и электрическихъ явленіяхъ. Съ 336 рис. 1907. Цѣна 5 руб. въ изящн.
переп. на 80 к. дороже.
Краткій курсъ физики для медиковъ, естественниковъ и техниковъ, состав.
проф. О. Д. Хвольсонъ. Ч. I. Введеніе. — Механика. — Нѣкоторые измѣрительные
приборы и способы измѣренія. — Ученіе о газахъ, жидкостяхъ и твердыхъ тѣлахъ.
2-е пересм. и доп. изд. Съ 235 рис. 1909. Ч. II. Ученіе о звукѣ (акустика). -— Ученіе о
лучистой энергіи. Съ 307 рис. 1900. Ч. III. Ученіе о теплотѣ. Съ 166 рис. 1900. Цѣна
каждой части 2 руб. 50 коп.
Курсъ физики для студентовъ-медиковъ, проф. С. Я. Терешина. ХХХД-806 стр.
съ 568 рис. въ текстѣ и съ таблицею спектровъ. 1908 г. Цѣна 5 руб.
Изслѣдованія надъ радіоактивными
Перев. съ 2 франц. изд. П. М. Факторовича.
веществами. М-піе Склодовской-Кюри.
Съ 14 рис. 1904. Цѣна 90 к.
Введеніе въ современную теорію электричества и магнитизма, проф. Н. Б. Де-
лоне. Часть I. ХІІ-}-204 стр. съ 199 рис. 1911. Цѣна 2 руб.
Начала математической теоріи электричества и магнитизма. Дж. Дж. Том-
сона. Перевод. со 2-го англійск. издан. подъ ред. и съ добавл. проф. А. И. Садовскаго.
Съ 133 рис. 1901. Цѣна 3 руб. 50 коп.
Методика физики и содержаніе приборовъ въ исправности. 2-ой доп. вып.
„Объясненій практическихъ работъ по физикѣ" для будущихъ учителей физики, прив.-
доц. В. В. Лермантова. 1907. Цѣна 1 р. 20 к.
Объясненія практическихъ работъ по физикѣ. Для начальнаго курса физико-
матем. факульт. СПБ.-Университета составленныя лаборантомъ В. В. Лермантовымъ.
Вып. I. Цѣль, методъ и организація практическихъ занятій.— Система абсолютныхъ мѣръ.
— Основные инструменты экспериментатора и опыты съ ними. 2-е изд. VII4-192 стр.
съ 29 черт. 1909. Цѣна 1 руб. Вып. II. Опыты по отдѣламъ теплоты и свѣта.
ѴШ4-152 стр. съ 32 рис. 1908. Цѣна 1 руб. 40 коп.
Руководство къ обработкѣ стекла на паяльномъ столѣ. Для студентовъ, из-
учающихъ искусство производить научные опыты, составл. лаборанты СПБ. университета
Д. И. Дьяконовъ и В. В. Лермантовъ. 2-е дополн. изданіе. Х-|-151 стр. съ 33 рис.
1911. Цѣна 1 рубль.
Теоріи химіи. По лекціямъ, читаннымъ въ каллифорнійскомъ университетѣ въ
Вукли Св. Арреніусомъ. Переводъ съ разрѣшенія автора съ нѣмецкаго Д. Д. Гарднера.
Съ 22 рис. приложеніемъ табл. атомн. вѣсовъ и періодической системы Менделѣева.
1907. Цѣна 1 руб. 50 коп., въ перепл. 2 рубля.
Современная химія. Вильяма Рамзай. Переводъ съ англійск. С. В. Лебедева
и Е. П. Остроумовой. Ч. I. Теоретическая химія.. Съ 9 фиг. Ч. II. Систематическая
химія. 1906—1907. Цѣна 2 руб., въ перепл. 2 руб. 80 коп.
Современная химія кратка и полна, языкъ ясенъ, но чрезвычайно сжатъ, поэтому
въ первой теоретической части требуется отъ читателя нѣсколько напряженное вниманіе.
Во второй систематической части, съ точки зрѣнія современныхъ химическихъ воззрѣній
охваченъ обширный матеріалъ, при чемъ область органической химіи тѣсно слита съ не-
органической въ сжатое цѣлое общей химіи. Особенное значеніе обращено на вопросъ
о химическомъ равновѣсіи.
Учебникъ неорганической химіи. А. Ф. Голлемана. Переводъ съ разрѣшенія
и съ дополнен, автора съ 4 нѣм. изд. лаборанта Д. Д. Гарднера подъ ред. проф. В. Р. Ти-
зенгольдта. 2 пересм. и дополн. русск. изданіе. Съ 91 рис. и 1 спектральной табл. 1909.
Цѣна 3 руб. 60 коп.
Краткій учебникъ органической хи^иіи. А. Бернтсена. Перев. съ 8 нѣм. изд.
А. Явейнъ и А. Тилло. 3 русск. изд. 1903^ Цѣна 3 р., въ перепл. 3 руб. 80 коп.
Основанія теоретической химіи. Лотара Мейера. Переводъ съ 2 нѣмецк. изд.
Н. С. Дрентельна. 1894. Цѣна 2 руб.
Основаніе термохиміи и ея значеніе для теоретической химіи. Г. Яна. Пе-
реводъ съ 2 нѣмецк. изданія Н. С. Дрентельна. 1893. Цѣна 2 руб.
Физическая химія ка)къ основаніе аналитической химіи проф. В. Герца. Пер.
съ разрѣш. и доп. автора съ нѣм. лаборанта Д. Д. Гарднера подъ ред. проф. А. А. Яков-
кина» Ѵ1-|—124 стр. съ 13 черт. 1911. Цѣна 1 руб.
/ .
О. Д. ХВОЛЬСОНА.
ТОМЪ ВТОРОЙ.
Ученіе о звукѣ (акустика). — Ученіе о лучистой энергіи.
ИЗДАНІЕ ТРЕТЬЕ.
Переработанное и значительно дополненное.
Съ 578 рисунками въ текстѣ.
Іи '
С.-ПЕТЕРБУРГЪ.
Изданіе К. Л. РИККЕРА.
Невскій проспектъ, 14.
1911.
А
Эд. Бергманъ, Юрьевъ, Лифл,, Ивановская 15.
Предисловіе ко второму изданію.
Приступая ко второму изданію этого тома, я счелъ нужнымъ
подвергнуть его столь полной переработкѣ, что онъ является почти но-
вымъ сочиненіемъ. Введенныя мною измѣненія заключаются въ слѣ-
дующемъ :
Исключены многія мѣста, содержаніе которыхъ не представляетъ
нынѣ ни практическаго, ни историческаго интереса.
Добавлено изложеніе работъ, появившихся послѣ напечатанія пер-
ваго изданія, а также многихъ работъ, хотя и относящихся къ болѣе
раннему времени, но не размотрѣнныхъ въ первомъ изданіи.
Значительно расширена геометрическая оптика. Здѣсь, въ особен-
ности, я могъ широко польсоваться указаніями моего друга, А. Л. Гер-
шуна, нынѣ профессора Артиллерійскаго Офицерскаго Класса въ
Кронштадѣ, который взялъ на себя трудъ просмотрѣть весь томъ и
указать мнѣ весьма большое число мѣстъ, требовавшихъ измѣненія
или дополненія. Приношу ему самую горячую и сердечную благо-
дарность.
Введены нѣкоторыя новыя обширныя статьи. Сюда относятся, въ
особенности, статья о законѣ Кирхгофа съ изложеніемъ ученія о чер-
номъ тѣлѣ, и статья о новыхъ работахъ по интерференціи свѣта.
Измѣнены нѣкоторые теоретическіе выводы. Такъ, напр., ученіе
о цвѣтахъ тонкихъ пластинокъ и ученіе о диффракціонныхъ рѣшет-
кахъ приведены къ одному общему началу.
Слѣдить за печатаніемъ этого тома представило весьма большой
трудъ ввиду многочисленности перестановокъ, вставокъ новаго текста
и рисунковъ и т. д.; особенно тщательно пришлось просмотрѣть всѣ
Оглавленіе П-го тома.
Отдѣлъ седьмой.
Ученіе о звукѣ (акустика).
%
е
Глава первая. Скорость распространенія колебаній.
стр.
§ 1. О продольныхъ перемѣщеніяхъ сосѣднихъ частицъ...........................3
§ 2. Скорость распространенія продольныхъ колебаній....................5
§ 3. Скорость распространенія поперечныхъ колебаній....................8
§ 4. Скорость распространенія поперечныхъ колебаній въ натянутой нити . 9
§ 5. Скорость распространенія крутильныхъ колебаній въ цилиндрическомъ
стержнѣ.......................................................................... 10
§ 6. Скорость распространенія продольныхъ колебаній въ стержнѣ и въ
неограниченной твердой средѣ.......................................................11
§ 7. Скорость распространенія поперечныхъ колебаній въ неограниченной
твердой средѣ . ................................................................. 12
§ 8. Скорость распространенія продольныхъ колебаній въ жидкостяхъ . .12
§ 9. Скорость распространенія продольныхъ колебаній въ газахъ .... 12
г
Глава вторая. Общія замѣчанія о происхожденіи и распространеніи звука.
§ 1. Акустика, какъ отдѣлъ физики...........................................13
§ 2. Звукъ..................................................................13
§ 3. Источники звука........................................................14
§ 4. Распространеніе звука..................................................14
§ 5. Сила и высота звука................................................ 15
. § 6. Оттѣнокъ или тембръ; шумъ .............................................17
§ 7. Зависимость силы звука отъ разстоянія..................................18
§ 8. Давленіе звуковыхъ волнъ и абсолютное измѣреніе силы звука ... 19
§ 9. Манометрическое пламя; чувствительное пламя................21
Литература ..................................................................23
Глава третья. Скорость звука.
§ 1. Скорость звука въ газахъ.............................................. 24
§ 2. Опытныя опредѣленія скорости звука въ газахъ . . ......................26
§ 3. Скорость звука въ жидкостяхъ......................................... 30
§ 4. Скорость звука въ твердыхъ тѣлахъ............................. . 31
§ 5. Числовыя величины для скорости звука...................................33
§ 6. Звукопроводность.................................................33
Литература.................................................' 37
VI
Глава четвертая.
Отраженіе преломленіе,
исперсія и интерференція звука.
стр.
§ 1. Отраженіе звука........37
§ 2. Преломленіе и дисперсія звука........38
§ 3. Интерференція звука....... 41
§ 4. Стоячія звуковыя волны ........42
§ 5. Диффракція звука........43
Литература.............................................................44
Глава пятая. Колебанія струнъ и стержней.
§ 1. Струна, какъ понятіе теоретическое........45
§ 2. Законы колебаній струнъ....... 45
§ 3. Добавочные тоны колеблющейся струны ........47
§ 4. Форма колебанія струны.....................................• . . 49
§ 5. Теоретическій выводъ законовъ колебаній струнъ.51
§ 6. Вліяніе упругости на число колебаній струны........52
§ 7. Продольныя колебанія струнъ ................................ . . 52
§ 8. Стоячія волны въ нитяхъ. Приборъ Меісіе......................................................53
§ 9. Продольныя колебанія стержней................................................................54
§ 10. Поперечныя колебанія стержней................................. . 55
§ 11. Камертонъ....................................................................................57
Литература.........................................................................................58
Глава шестая. Колебанія пластинокъ и перепонокъ и газообразныхъ тѣлъ, на-
ходящихся въ трубахъ.
§ 1, Пластинки и перепонки.59
§ 2. Поперечныя колебанія пластинокъ; хладніевы фигуры.59
§ 3. Колебанія перепонокъ...........61
§ 4. Колокола и цилиндры.61
§ 5. Элементарное ученіе о звучащихъ открытыхъ и закрытыхъ трубахъ . 62
§ 6. Органныя трубы.64
§ 7. Способы наблюденія пучностей и узловъ въ трубахъ.65
§ 8. Связь между размѣрами трубъ и высотою издаваемаго ими тона . . 66
§ 9. Опредѣленіе скорости звука при помощи звучащихъ трубъ.69
§ 10. Поющее пламя......................................................................................................................... 71
§11. Язычковыя трубы..................................................................................................................... 72
§ 12. Звучаніе жидкости въ трубѣ..73
Литература................................................................................................................................ 74
Глава седьмая. Способы опредѣленія числа колебаній въ секунду.
§ 1. Сирена Са&піатЛ Ьаіопга................................... 75
§ 2. Сирены ЗееЬеск’а и Коепі^’а, колесо баѵагі’а и звуковой варіаторъ Зіегп’а. 77
§ 3. Графическій способъ опредѣленія числа колебаній камертона.... 78
§ 4. Способы сравненія числа колебаній двухъ камертоновъ.........79
§ 5. Амплитуда колебаній........................................ 82
Литература....................................................... 82
Глава восьмая. Явленіе резонанса. Приложеніе принципа Допплера.
4
§ 1. Понятіе о резонансѣ вообще..........................................
§ 2. Акустическій резонансъ ..83
§ 3. Воздушные резонаторы..84
§ 4. Анализъ и синтезъ звука..85
§ 5. Акустическое отталкиваніе. 87
§ 6. Приложеніе принципа Допплера къ явленіямъ акустическимъ .... 88
Литература .......................................................................................................................... 89
Глава девятая. Сочетаніе тоновъ.
§ 1. Происхожденіе біеній........................................... 90
§ 2. Способы возбужденія біеній.......................................91
VII
стр.
§ 3. Двойная сирена НеІшЬоІІг’а............................. 92
§ 4. Способъ ВсѣеіЫег’а сравненія числа колебаній двухъ камертоновъ . 95
§ 5. Разностный и суммовый тоны...........................96
§ 6. Віеніе добавочныхъ тоновъ...........................................................................98
§ 7. Приборы для проектированія сложныхъ колебаній на экранъ ... 98
§ 8. Фонографъ Ебіэоп’а................................................................................ 99
Литература............................................................. 101
Глава десятая
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
§ 1. Голосовой аппаратъ человѣка...102
§ 2. Звуки человѣческаго голоса...102
§ 3. Синтезъ гласныхъ...103
§ 4. Органъ слуха у человѣка .... 106
§ 5. Воспріятіе звуковъ органомъ слуха. 107
§ 6. Предѣлы звуковъ, воспринимаемыхъ ухомъ..............................109
Литература................................................................111
Глава одиннадцатая. Тоны, употребляемые въ музыкѣ.
§ 1. Интервалы....112
§ 2. Мажорная и минорная гаммы... 113
§ 3. Тоника и темпераніонная гамма....114
§ 4. Абсолютное число колебаній.. 116
§ 5. Диссонансъ и консонансъ....116
Отдѣлъ восьмой.
Ученіе о лучистой энергіи.
Глава первая. Введеніе.
стр.
§ 1. Эфиръ ........ 119
§ 2. Лучистая энергія........ 122
§ 3. Исторія ученія о лучистой энергіи . .........123
§ 4. Возникновеніе лучистой энергіи.........125
§ 5. Способы выслѣживанія лучистой энергіи при большомъ числѣ колебаній. 127
§ 6. Нѣкоторыя основныя свойства лучистой энергіи.134
§ 7. Терминологія.........139
§ 8. Полученіе однородныхъ лучей.........141
Литература............................................................................142
Глава вторая. Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
§ I. Калорическое лучеиспусканіе и люминесценція...............................................................................................143
§ 2. Зависимость лучистой энергіи отъ направленія лучеиспусканія . . • 145
§ 3. Полное (интегральное) лучеиспусканіе; его зависимость отъ рода и
состоянія поверхности тѣла............................................................................................................................147
§ 4. Общія замѣчанія о зависимости быстроты перехода тепловой энергіи
въ лучистую отъ температуры . . . ....................................................................................................................149
§ 5. Законы интегральнаго лучеиспусканія..................150
§ 6. Абсолютная величина интегральнаго лучеиспусканія . . .... 151
§ 7. Общія замѣчанія о переходѣ лучистой энергіи въ тепловую . . ; .152
§ 8. Поглощательная способность поверхности различныхъ веществъ . . 154
§ 9. Поглощеніе лучистой энергіи при ея прохожденіи черезъ тѣла . . . 155
VIII
СТ{К
§ 10. Законъ Кирхгофа о связи между лучеиспускательной и поглощательной
способностями тѣлъ.......................................................... 160
§ 11. Слѣдствія, вытекающія изъ закона Кирхгофа...................... . 164
§ 12. Опытное полученіе лучеиспусканія абсолютно чернаго тѣла . . . . 168
§ 13. Законы лучеиспусканія абсолютно чернаго тѣла. Законы біеіап'а и
ЛѴіеп’а...................................................................... 160
§ 14. Лучеиспусканіе абсолютно чернаго тѣла, какъ функція температуры
и длины волны.............................................................. . 172'
§ 15. Законъ ЬатЬегі’а. Люминесценція. Законъ Бгарег’а..................177
§ 16. Вліяніе окружающей среды на переходъ тепловой энергіи въ лу-
чистую 181
§ 17. Давленіе лучистой энергіи.........................................181
Литература..............................................................186
Глава третья. Скорость распространенія лучистой энергіи.
§ 1. Общія замѣчанія....... 191
§ 2. Способъ Коетег’а........191
§ 3. Способъ Вгасііеу’а.......................................... ...... 192
§ 4. Способъ Рігеап........194
§ 5. Способъ РоисаиК. . .. 196=
§ 6. Вліяніе движенія среды на распространеніе въ ней лучистой энергіи. 201
Литература.............................................................................................................................................. 204
Глава четвертая. Отраженіе лучистой энергіи.
§ 1. Введеніе. - Плоское зеркало...................................... 206
§ 2. Вогнутыя сферическія зеркала..................................... 208
§ 3. Выпуклое сферическое зеркало.................................... 214
§ 4. Несферическія зеркала.............................................216
§ 5. Изображеніе точки въ смыслѣ волновой теоріи лучистой энергіи.
Астигматическіе пучки.........................................................216
§ 6. Каустика..........................................................220
§ 7. Поверхностное и внутреннее разсѣиваніе (диффузія) лучей..... 222
§ 8. Опытное изслѣдованіе количества отраженной лучистой энергіи. . . 224
Литература............................................................ 228
Глава пятая. Преломленіе лучистой энергіи.
§ 1. Законы преломленія лучей.......................................229
§ 2. Преломленіе въ случаѣ, когда среды разграничены плоскостью . . 232
§ 3. Призма.........................................................234
§ 4. Преломленіе лучей при прохожденіи черезъ одну сферическую по-
верхность 240*
§ 5. Преломленіе центральныхъ лучей при прохожденіи черезъ произвольное
число срединъ, разграниченныхъ центрированными сферическими поверхностями . 246
§ 6. Оптическія стекла; элементарная теорія.........................254
§ 7. Оптическія стекла; болѣе точная теорія ........................258
§ 8. Совокупность двухъ центрированныхъ оптическихъ стеколъ .... 264
§ 9. Сферическая аберрація..........................................267
§ 10. Преломленіе у цилиндрической поверхности; цилиндрическое стекло.
Искривленные лучи..........................................................272
§ 11. Объ изображеніяхъ, получаемыхъ оптическими системами...........273
§ 12. Фокометрія.....................................................278
Литература...........................................................282
Глава шестая. Коеффиціентъ преломленія.
§ 1. Общія замѣчанія объ измѣреніи коеффиціента преломленія .... 283
§ 2. Опредѣленіе показателя преломленія при помощи призмы..........283
IX
стр.
§ 3. Различные способы опредѣленія показателя преломленія . . . . , 289
§ 4. Способы опредѣленія показателя преломленія, основанные на наблю-
деніи полнаго внутренняго отраженія...................................................................... 290
§ 5. Рефрактометръ Пильчикова................................................................... 295
§ 6. Зависимость показателя преломленія отъ состоянія даннаго вещества. 296
§ 7. Свѣтопреломляющая способность смѣсей и растворовъ ...... ЗОО
§ 8. Молекулярная и атомная преломляемости........................................................ 301
§ 9. Преломленіе свѣта въ металлахъ.................................................................303
§ 10. Методъ полосъ..................................................................................305
Литература.......................................................................................... 307
Глава седьмая. Разсѣяніе (дисперсія) лучистой энергіи.
§ 1. Спектроскопія. Дисперсія нормальная и аномальная ..............................................310
§ 2. Частная, полная и относительная дисперсія......................................................311
§ 3.™ Показатель преломленія, какъ функція длины волны...............................................313
§ 4Л|П олученіе спектра при помощи призмы ..........................................................315
§ 5.&| Спектроскопы съ призмами................................................................... 317
§ 6. Спектроскопы съ рѣшетками и измѣреніе длины волны Л. Интерфе-
ренціонный спектроскопъ....................................................................................323
§ 7. Виды спектровъ.................................................................................326
§ 8. Нѣкоторые способы полученія спектровъ испусканія и поглощенія.
Изображеніе спектровъ......................................................................................327
§ 9. Не сплошные спектры твердыхъ тѣлъ. Спектры свѣтящихся паровъ
и газовъ 332
§ 10. Закономѣрность въ распредѣленіи спектральныхъ линій и полосъ. . 339
§ 11. Спектральный анализъ; анализъ химическій, основанный на изслѣдо-
ваніи спектровъ испусканія.................................................................................341
й Ч.§ 12. Спектры поглощенія и анализъ, основанный на ихъ наблюденіи . . 342
§ 13. Обращеніе спектровъ........................................................................... 347
§ 14. Вліяніе движенія источника лучей на его спектръ.............. . 348
§ 15; Спектръ солнца................................................................................ 350
§ 16. Спектры солнечныхъ пятенъ, фотосферы, хромосферы, солнечныхъ
выступовъ и короны....................................................................................... 361
§ 17.......Спектры луны, планетъ, кометъ, неподвижныхъ звѣздъ и туманныхъ
пятенъ ..... 366
§ 18. Примѣненіе спектральнаго анализа къ изученію движенія свѣтилъ . 369
§ 19. Спектръ сѣвернаго сіянія, зодіакальнаго свѣта и молніи.........................................372
§ 20. Ультрафіолетовая и инфракрасная части спектровъ ..............................................373
§ 21. Аномальная дисперсія ..........................................................................379
§ 22. Цвѣта тѣлъ и лучей............................................................................ 387
§ 23. Ахроматическія призмы и стекла; призма прямого зрѣнія..........................................396
Литература........................................................................................... 402
Глава восьмая. Преобразованія лучистой энергіи.
§ 1. Введеніе..............................413
§ 2. Флюоресценція...........................413
§ 3. Фосфоресценція...........................418
§ 4. Химическія дѣйствія лучистой энергіи . . *.423
§ 5. Изслѣдованія Вппзеп’а и Козсое надъ соединеніемъ хлора и водорода
при освѣщеніи............................................................................................. 429
Литература............................................................................................432
Глава девятая. Измѣреніе лучистой энергіи.
§ 1. Задачи, представляющіяся при измѣреніи лучистой энергіи. Тер-
минологія 433
§ 2. Единицы силы свѣта. Механическій эквивалентъ свѣта...442
§ 3. Фотометры Вощріег, Ропсаиіі, КишіогсГа, КіісЫе и Лоіу.446
§ 4. Фотометръ Випзеп’а. Фотометръ Н. А. Гезехуса..............447
§ 5. Фотометръ Ьиттег’а и Вгойііип’а ...............................................449
§ 6, Фотометры Ѳ. Ѳ. Петрушевскаго; ХѴеЬег’а, ВоосГа, и другихъ .... 451
стр.
§ 7. Поляризаціонные и интерференціонные фотометры.....................453
§ 8. Спектрофотометры •................................................458
§ 9. Химическіе и фотографическіе фотометры............................462
§ 10. Актинометрія......................................................464
§ 11. Пиргеліометръ! и актинометры......................................465
Литература..............................................................469
Глава десятая. Оптическіе приборы.
§ 1. Общія замѣчанія. Увеличенія..472
§ 2. Діафрагмы (зрачки)..475
§ 3. Апертура. Яркость изображенія ..477
§ 4. Лупа или простой микроскопъ . . 481
§ 5. Сложные окуляры..483
§ 6. Микроскопы (сложные). ....484
§ 7. Рефракторы астрономическіе....493
§ 8. Земная зрительная или подзорная труба. 496
§ 9. Телескопы рефлекторы или катоптрическіе. 497
§ 10. Проэкціонные приборы.......................................... . 499
Глава одиннадцатая. Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
§ 1. Устройство глаза у человѣка. 500
§ 2. Условія, при которыхъ предметъ виденъ отчетливо. 502
§ 3. Неправильности нормальнаго глаза...506
§ 4. Продолжительность свѣтового впечатлѣнія. Сужденіе о величинѣ и
разстояніи предметовъ..................................................... ... 507
§ 5. Теорія Уоип^’а и Неітіюііх’а о цвѣтовыхъ ощущеніяхъ...512
§ 6. Оптическіе обманы.............................................. . 515
Литература. ........................................................ ... 520
Глава двѣнадцатая. Оптическія явленія въ атмосферѣ.
§ 1. Кажущійся видъ небеснаго свода. Рефракція астрономическая и земная.
§ 2. Явленія неправильной рефракціи. Миражъ.........................
§ 3. Мерцаніе звѣздъ................................................
§ 4. Радуга.........................................................
§ 5. Круги около солнца и луны. Гало ..... .........................
§ 6. Цвѣтъ и освѣщеніе неба ........................................
Литература...........................................................
Глава тринадцатая. Интерференція свѣта.
§ 1. Общія замѣчанія................................................ 551
§ 2. Опытъ Уоші&’а.................................................. 554
§ 3. Вліяніе плоскопараллельной пластинки, вставленной на пути одного
изъ интерферирующихъ лучей........................................ 556
[й 1 § 4. Зеркала РгезиеГя и измѣреніе длины волны........................557
§ 5. Другіе способы полученія и наблюденія интерференціонныхъ полосъ. 559
§ 6. Явленія интерференціи въ тонкихъ пластинкахъ. Основныя формулы. 564
§ 7. Цвѣта тонкихъ пластинокъ и кривыя одинаковой толщины . . . .571
§ 8. Интерференціонныя кривыя одинаковаго наклона...................577
§ 9. Другія явленія интерференціи, наблюдаемыя1*при помощи толстыхъ
пластинокъ............................................................... . 582
§ 10. Интерференція при большихъ разностяхъ хода. Измѣреніе метра въ
длинахъ волны 2. Интерференціальная спектроскопія..........................587
§ 11. Работы Місѣеізоп’а и Могіеу’а, МісЬеІеоп’а и ВепоН, РаЬгу и Регоі,
Ьиштег’а и др. . . . ......................................................590
§ 12. Стоячія свѣтовыя волны. Цвѣтная фотографія.....................599
§ 13. Свѣтовыя біенія. Свѣтовой резонансъ........................... 601
Литература...........................................................604
Глава четырнадцатая.
Диффракціи свѣта.
стр.
§ 1. Происхожденіе диффракціи...607
§ 2. Элементарный разборъ нѣкоторыхъ простѣйшихъ случаевъ диффракціи. 611
§ 3. Графическій способъ Согни.. 616
§ 4. Понятіе объ интегралахъ РгезпеГя . . . . ... . . . . 618
§ 5. Диффракціонныя явленія Ргаипііоіег’а...621
§ 6. Одна щель ....622
§ 7. Диффракціонныя рѣшетки.. 626
§ 8. Отражательныя и ступенчатыя рѣшетки ..г>31
§ 9. Приложеніе теоріи диффракціи къ микроскопу...637
§ 10. Нѣкоторыя добавочныя свѣдѣнія............................ . . 639
Литература...................................................................................................................................... 640
Глава пятнадцатая. Поляризація свѣта.
§ 1. Лучи поляризованные.......642
§ 2. Поляризація при отраженіи .......647
§ 3. Поляризація при преломленіи лучей.652
§ 4. Интерференція поляризованныхъ лучей.654
§ 6. Теорія РгевпеГя; продолженіе. Полное внутреннее отраженіе . . . 667
§ 7. Поляризація при испусканіи, при диффузіи и при диффракціи . . . 672
§ 8. Отраженіе отъ металловъ и отъ веществъ, сильно поглощающихъ лучи. 675
§ 9. Поляризація солнечнаго свѣта .................................680
Литература........................................................ . 682
Глава шестнадцатая. Двойное лучепреломленіе.
§ 1. Анизотропныя тѣла. Кристаллы..................................686
§ 2. Описаніе явленій, обнаруживающихся при прохожденіи лучей черезъ
одноосный кристаллъ.......................................................689
§ 3. Эллипсоидъ Ниу^ііепз’а; кристаллы положительные и отрицательные. 696
§ 4. Построеніе преломленныхъ лучей................................699
§ 5. Основныя гипотезы въ ученіи ГгезпеГя о двойномъ лучепреломленіи. 706
§ 6. Объясненіе вида волновой поверхности и поляризаціи лучей въ одно-
|, осныхъ кристаллахъ............................................710
§ 7. Поляризаторы................................................. 714
§ 8. Нѣкоторые поляризаціонные приборы.............................718
• ’ § 9. Двуосные кристаллы; поверхность волны..........................721
§ 10. Поляризація волнъ и лучей въ двуосныхъ кристаллахъ............729
§11. Коническая рефракція............................................730
§ 12. Плеохроизмъ; поляризація при флюоресценціи.................. 733
Литература.......................................................... 736
Глава семнадцатая. Интерференція поляризованныхъ лучей.
§ 1. Общія замѣчанія.................................................................................................................738
§ 2. Эллиптическая поляризація и хроматическая поляризація при двой-
номъ лучепреломленіи........................................................................................................................739
§ 3. Приборы, служащіе для наблюденія явленій хроматической поля-
ризаціи 743
§ 4. Явленія хроматической поляризаціи при параллельныхъ лучахъ . . 746
§ 5. Одноосные кристаллы въ сходящихся лучахъ.752
§ 6. Изохроматическія поверхности.755
§ 7. Полярископъ баѵагі’а.. 756
§ 8. Двуосные кристаллы въ сходящихся лучахъ... 757
§ 9. Вліяніе температуры на оптическія свойства кристалловъ.760
§ 10. Пластинки „четверть волны" и „полволны". Компенсаторы .... 761
§ 11. Опредѣленіе характера кристалловъ..763
§ 12. Двойное лучепреломленіе, какъ слѣдствіе случайной анизотропіи . . 767
§ 13. Эллиптическая и круговая поляризація..774
Литература.......................................................................................................................... 780
Глава восемнадцатая. Вращеніе плоскости поляризаціи.
стр.
§ 1. Вращеніе плоскости поляризаціи. Вращеніе въ кварцѣ ..............784
§ 2. Вращеніе плоскости поляризаціи въ другихъ тѣлахъ.................788
§ 3. Зависимость вращенія отъ длины волны и отъ температуры .... 796
§ 4. Теоретическое объясненіе вращенія плоскости поляризаціи, данное
ВгейпеІ’емъ. Вращательный дихроизмъ..........................................800
§ 5. Искусственная комбинація оптически недѣятельныхъ тѣлъ, которая
вращаетъ плоскость поляризаціи. ......................................... • 804
§ 6. Способы измѣренія вращенія плоскости поляризаціи. Сахариметрія . 805
Литература............................................................ 811
Пред метный указатель ................................ ... ... 817
Указ атель русскихъ авторовъ..........................................823
Указ атель иностранныхъ авторовъ......................................825
ОТДЪЛЪ СЕДЬМОЙ.
*
УЧЕНІЕ О ЗВУК
(АКУСТИКА).
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Скорость распространенія колебаній.
§ 1. О продольныхъ перемѣщеніяхъ сосѣднихъ частицъ. Въ главѣ
V, отдѣла второго мы разсмотрѣли лучистое распространеніе гармониче-
скихъ колебательныхъ движеній, передающихся по направленію нѣкоторой
прямой, называемой лучемъ, отъ одной частицы къ слѣдующей. Мы по-
дробно разсмотрѣли законы распространенія колебаній, но не сказали ни-
чего о скорости этого распространенія, хотя сама величина скорости вхо-
дила ’въ наши формулы, напр. въ формулу А = г Т, связывающую длину
волны А, время полнаго колебанія Т и скорость распространенія колеба-
ній, которую теперь обозначимъ черезъ К Намъ предстоитъ разсмотрѣть,
отъ какихъ величинъ зависитъ эта скорость и какъ она связана со
спеціальными свойствами ряда матеріальныхъ точекъ, расположенныхъ
вдоль луча.
Мы предполагаемъ, что для даннаго ряда частицъ существуетъ нѣ-
которое опредѣленное распредѣленіе, которое мы назовемъ нормаль-
н ы м ъ. Для однородной среды это нормальное распредѣленіе всегда пред-
ставляется равномѣрнымъ, т.-е. частицы расположены вдоль луча на од::
паковыхъ другъ отъ друга разстояніяхъ. При нормальномъ распредѣленіи
всѣ силы, дѣйствующія на каждую частицу со стороны сосѣднихъ частицъ,
взаимно уравновѣшиваются. Когда нарушается нормальное распредѣленіе,
то уравновѣшиванія силъ уже не будетъ; силы имѣютъ равнодѣйствую-
щую, подъ вліяніемъ которой и будетъ находиться разсматриваемая частица.
Допустимъ далѣе, что каждая частица Ь (рис. 1) находится только
подъ вліяніемъ двухъ съ нею непосредственно сосѣднихъ частицъ а и с;
пусть аЬ = Ьс = % при нормальномъ расположеніи частицъ. Положимъ,
что три частицы а, Ь и с перемѣстились вдоль луча АВ направо на от-
рѣзки 52 и 53. Докажемъ, что средняя частица Ь тогда
только находится подъ вліяніемъ силы, неравной
нулю, к о г да
перемѣщенія $2 и $3 н
е только не равны
между собою, но и не составляютъ
Г Л А
ариѳметической
прогрессіи.
Прежде всего ясно, что если = $3, то разстояніе § частицъ
не измѣняется вовсе, а потому и силы, дѣйствующія на частицу Ь, не
перестаютъ уравновѣшиваться. Положимъ, что $2
ариѳметическую прогрессію, такъ что — 52 = — 53
и 53 составляютъ
— б: и пусть на
7 €1
Скорость распространенія колебаній.
прямой А1 В± отдѣльно показано новое распредѣленіе частицъ аг, Ьх и си
Въ этомъ случаѣ = 52 -|~ а и $3 = $2 — а; изъ рисунка видно, что
а1Ь1 = Ь1с1 = § — а, т.-е. что частицы въ новомъ положеніи опять нахо-
дятся на равныхъ другъ отъ друга разстояніяхъ, вслѣдствіе чего силы,
дѣйствующія на частицу 6, должны имѣть равнодѣйствующую, равную
Рис. 1.
нулю; эта частица находится въ покоѣ и нѣтъ причины ей совершать
, какое-либо движеніе. Мы имѣемъ здѣсь случай равномѣрнаго сгущенія
(при и0) или разрѣженія (при о< 0), вызываемаго напр. сжа-
тіемъ или растяженіемъ. Упругія силы, вызванныя одинаковымъ увели-
ченіемъ или уменьшеніемъ всѣхъ заставятъ всѣ частицы стремиться
къ удаленію другъ отъ друга или къ взаимному сближенію, но нельзя
сказать, чтобы на какую-либо частицу дѣйствовала сила, направленная
въ ту или въ другую сторону.
Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что разности — х2 и х2 — 53 не должны
быть равны между собою. Пусть а2, Ь2 и с2 на отдѣльно начерченной
прямой А2В2 — новыя положенія разсматриваемыхъ трехъ частицъ.
Допустимъ, что измѣненіе а нормальнаго разстоянія $ двухъ частицъ
вызываетъ появленіе силъ /, дѣйствующихъ на эти частицы, пропорціо-
нальныхъ величинѣ а и стремящихся сблизить частицы, когда а > 0, т.-е.
когда разстояніе частицъ увеличилось, и удалить частицы другъ отъ друга,
когда а < 0. Итакъ мы допускаемъ, что
са
гдѣ с коеффиціентъ пропорціональности; знакъ минусъ долженъ показать,
что если частица удалится отъ сосѣдней, перемѣщаясь на отрѣзокъ а въ
какую-либо сторону, то появляется дѣйствующая на нее сила /, направ-
ленная въ сторону, противоположную а.
Докажемъ, что если частицы а, &, с (рис. 1) перемѣстятся на от-
рѣзки 52 и 53, то на среднюю частицу Ь дѣйствуетъ сила, равная
/ = — с (2*2 — —- 53)....................(2)
и направленная въ сторону первоначальнаго положенія частицы 6, т.-е.
въ сторону обратную $2.
При доказательствѣ слѣдуетъ различать два случая: 1) Положимъ,
что > 53, т.-е. что величины перемѣщеній уменьшаются, если идти
Скорость распространенія колебаній.
по направленію самихъ перемѣщеній, и пусть 5Х = $2 -|- б и $3 = $2 — бх.
Тогда а2Ь2 = $ — о, Ь2с2 — % — ох ; на частицу Ь дѣйствуютъ слѣд. силы
Д — сб направо и /2 = — сбг налѣво ; равнодѣйствующая /, направленная
налѣво, равна
/ = — С (0! -- о) = - С [<52 - 53) ~ <5Х — $2)] = — С (2$2 — 5Х — 53).
Чтобы сила / дѣйствительно была направлена налѣво, необходимо, чтобы
бх б. .......... (з)
Такъ какъ а2Ь2 < аЬ и #2с2 < Ьс, то ясно, что перемѣщеніе частицъ вы-
звало между ними сгущеніе.
2) Положимъ, что $х < 52 <С 53, т.-е. что перемѣщенія увеличиваются,
если идти слѣва направо (по направленію самихъ перемѣщеній), и пусть
5Х = $2 — б и = 52 4~ ох. Тогда а2Ь.2 = ^4“ 6 и Д2с2 = ^4~ °і- Въ этомъ
случаѣ на частицу Ь дѣйствуютъ силы /х = — сб налѣво и /2 = сб1 на-
право. Равнодѣйствующая /, направленная налѣво, равна
/ = - С (о — <ТХ) = — С [(«2 - 5Х) — ($3 ~ $2)] = _ С (252 - 5Х — 53).
•
4
Чтобы сила / дѣйствительно была направлена налѣво, необходимо, чтобы
ох < б.....................(4)
Въ этомъ случаѣ перемѣщеніе частицъ вызвало между ними разрѣженіе.
Мы доказали справедливость формулы (2) для обоихъ случаевъ и нашли
условія (3) и (4) возможности возникновенія силы, стре-
мящейся возвратить разсматриваемую частицу въ ея
положеніе покоя; в ъ э т о м ъ з а к л ю ч а е т с я и условіе воз-
никновенія колебательнаго движенія. Формула (2) показы-
ваетъ, что сила /, дѣйствующая на частицу зависитъ не только отъ ея
перемѣщенія 52, но и отъ перемѣщеній 5Х и $3 частицъ сосѣднихъ. Ана-
лизъ, котораго мы не приводимъ, показываетъ, что если на частицу дѣй-
ствуютъ силы /, выражающіяся формулою (2), то ея движеніе можетъ
быть разсматриваемо, какъ состоящее изъ ряда сложенныхъ вмѣстѣ гар-
моническихъ к о л е б а т е л ь н ы х ъ д в и ж е н і й , обладающихъ раз-
личными періодами Г, различными фазами и различными амплитудами.
Мы разсматривали продольныя перемѣщенія частицъ, т. е. направлен-
ныя вдоль луча АВ. Легко показать, что формулы (2), (3) и (4) остаются
вѣрными и для случая поперечныхъ колебаній, когда перемѣщенія 5Х, 52, $3
направлены перпендикулярно къ лучу АВ. Мы предоставляемъ это чи-
тателю. Напомнимъ еще разъ, что неодинаковость перемѣщеній частицъ а, с
въ данный моментъ есть слѣдствіе того, что каждая изъ этихъ частицгь
начинаетъ движеніе нѣсколько позже предыдущей.
§ 2. Скорость распространенія продольныхъ колебаній. Въ одно-
родной средѣ продольное колебательное движеніе распространяется по на-
правленію отъ М къ Ы (рис. 2). Вырѣжемъ изъ этой среды цилиндръ,
Скорость распространенія колебаній.
площадь поперечнаго сѣченія 5 цилиндра выберемъ такихъ размѣровъ,
чтобы всѣ частицы, распо-
Рис* ложенныя въ любомъ изъ
его сѣченій, обладали оди-
наковыми движеніями. Про-
ведемъ четыре сѣченія 5,
которыя находились бы на
одинаковыхъ разстояніяхъ $
другъ отъ друга. Они вы-
рѣжутъ изъ цилиндра три слоя Л, В и С, объемы которыхъ а массы У; У
гдѣ (5 плотность среды, т.-е. масса, содержащаяся въ единицѣ объема. Обо-
значимъ черезъ 'Г то время, втеченіе котораго колебательное движеніе рас-
пространяется на разстояніе §; въ такомъ случаѣ искомая скорость V рас-
пространенія этого движенія равна
Ѵ= .
г
Г'
I
(5)
Допустимъ, что § и г величины безконечно малыя. Обозначимъ черезъ
5 -(“ У и 5 — величины перемѣщеній центровъ трехъ слоевъ въ какой-
нибудь моментъ времени /; величины б и б^ какъ мы видѣли, не равны
между собою. Опредѣлимъ величины силъ и /2, дѣйствующихъ на слой
В слѣва и справа, и вызванныхъ неодинаковостью перемѣщеній центровъ
трехъ слоевъ. Слѣва отъ В частицы, находившіяся на разстояніи § другъ
отъ друга, сблизились до разстоянія $— о; произошло сжатіе, величина ко-
тораго измѣряется дробью Упругая сила должна быть пропорціо-
нальна этому сжатію, а также площади 5. Обозначивъ множитель про-
порціональности черезъ е, получаемъ
Справа отъ В разстояніе $ частицъ перешло въ § — щ; отсюда дѣйствую-
щая сила . саі
Равнодѣйствующая
слой В, равна
подъ вліяніемъ которыхъ находится
Эта сила направлена отъ В къ А. Другое выраженіе для силы В
найдемъ на основаніи формулы В = гдѣ т масса слоя В, т.-е.
т — и ускореніе его движенія. Вставляя т, имѣемъ
В = .......... (8)
Ускореніе найдемъ слѣдующимъ образомъ. Мы обозначили черезъ т время,
втеченіе котораго колебательное движеніе распространяется на величину с.
Это время т мы считаемъ столь малымъ, что ускореніе втеченіе времени
г можетъ быть принято за величину постоянную, а слѣд. движеніе за рав-
ноперемѣнное. Легко написать величины перемѣщеній точекъ Л, В и С
Продольныя перемѣщенія частицъ.
въ разсматриваемый моментъ времени 1- — т и і 4- г. При
лучаемъ слѣдующую табличку:
Время АВС
этомъ мы по
г перемѣщеніе центра слоя
моментъ /: а въ моментъ і
Стоитъ только
опаздываетъ относительно
Изъ таблички видно, что слой В прошелъ
Дѣйствительно : въ моментъ I
перемѣщенію центра слоя С ]
детъ равно перемѣщенію центра слоя А въ моментъ і.
вспомнить, что каждый изъ слоевъ
предыдущаго на время г.
путь од между моментами і
ростъ равнялась Но средняя скорость за нѣкоторый промежутокъ вре-
мени при равноперемѣнномъ движеніи равна скорости вл средній моментъ
этого промежутка времени. Отсюда слѣдуетъ,
И °1 ГГІ
ростъ центра слоя В равнялась . Точно также
между моментами і и і
моментъ і -|- скорость равна
было равно
,,Ъ ,М„» і - 2 «о-
мы найдемъ, что за время г
а
равняется —, а слѣд. и въ
т средняя скорость
Приращеніе скорости за время г отъ
равно
а слѣд. искомое ускореніе чм равно:
Вставивъ это въ (8), получаемъ
^ = -5^
(9)
Сравнивъ два выраженія (7) и
— о), получаемъ е : § = : г2,
(9) для силы Р и сокративъ на
или
(Ю)
Сравнивъ это съ (5), получаемъ
(И)
Разсмотримъ нѣсколько ближе величину е.
равна <
На основаніи формулы (6) она
Обозначимъ черезъ р давленіе на единицу площади, которое суще-
ствуетъ въ поперечномъ сѣченіи разсматриваемаго цилиндра при н о р -
м а л ь номъ распредѣленіи слоевъ (это давленіе можетъ равняться и
нулю). Въ такомъ случаѣ не что иное, какъ увеличеніе этого давленія,
т.-е. (ір. Далѣе есть линейная величина, взятая по направленію луча;
8
Скорость распространенія колебаній.
обозначимъ ее теперь черезъ /; а есть уменьшеніе величины такъ что
можно положить о = — (II. Такимъ образомъ имѣемъ окончательно
произвольная длина,
луча; йр измѣненіе давленія на единицу площади,
перпендикулярной къ /, вызванное измѣненіемъ длины
I на величину (И.
Въ частномъ случаѣ, когда площадь 5 поперечнаго сѣченія разсма-
триваемаго цилиндра не мѣняется во время колебаній, мы можемъ ввести
объемъ ѵ = 18. Умножая числитель и знаменатель подкоренной величины
въ (13) на 5, получаемъ
V
(14)
Этою формулою нельзя пользоваться, когда измѣне-
ніе разстояній слоевъ цилиндра измѣняетъ площадь
поперечнаго его сѣченія. Вмѣсто массы <5 можно ввести вѣсъ
О единицы объема среды,
тяжести)
V
Тогда имѣемъ вообще (§ ускореніе силы
(15)
и въ частномъ случаѣ
(16)
§ 3. Скорость распространенія поперечныхъ колебаній. Какъ въ
предыдущемъ случаѣ, мы разсматриваемъ три отрѣзка Л, В и С (рис. 3)
цилиндра МЫ. образующія котораго параллельны направленію распростра-
ненія колебаній (отъ М къ 2Ѵ); пусть 5 площадь поперечнаго сѣченія
цилиндра, § безконечно малая длина отрѣзковъ. Въ какой-либо моментъ
времени эти отрѣзки перешли въ
Вг и С1? причемъ они, или,
вѣрнѣе говоря, ихъ центры пере-
мѣстились на величины 5 о, 5 и
<*і, гдѣ > в.
Вслѣдствіе относительнаго
перемѣщенія слоевъ А и В развива-
ется нѣкоторая сила /1? дѣйствую-
2Ѵ_ щая на слой В въ его положеніи
В1. Эта сила пропорціональна пло-
щади о основанія слоя и относительному перемѣщеніюцентровъ сло-
Обозначивъ множитель пропорціональности черезъ
получаемъ
Поперечныя колебанія.
слоя
т.-е. выраженіе, тождественное съ (6) стр. 6. Сила дѣйствуетъ
(вверхъ на рисункѣ). Со стороны
►
г въ противоположномъ направленіи
по направленію отъ
і дѣйствуетъ сила /2
равнодѣйствующая Г, направленная отъ
а
Ускореніе, направленное также отъ
, равна
равно
(гдѣ г имѣетъ то же значеніе, какъ въ предыдущемъ выводѣ), ибо на т сек.
раньше центръ слоя В находился на разстояніи 5 — ох, а черезъ т сек.
онъ будетъ находиться на разстояніи х о отъ своего нормальнаго поло-
женія.
выраженія для г и принимая
такъ что г = — о до —. сравнивъ два
во вниманіе, что искомая скорость V опять
равна
т.-е. прежнюю формулу (И),
ченіе, она опредѣляетъ собою
сгущеній и разрѣженій,
среды по направленію
Однако величина е имѣетъ здѣсь иное зна-
упругія силы, развивающіяся не вслѣдствіе
юпровождающихт сближеніе и удаленіе частей
гча, но вслѣдствіе неодинаковаго перемѣщенія
ихъ перпендикулярно къ лучу. Мы назовемъ вели ч и н у е упругостью
среды по направленію, перпендикулярному къ лучу или, точнѣе, у п р у -
г о с т ь то с р е д ы п о и а и р а в л е н і ю п о п е р е ч н ы х ъ к о л е б а н і и.
§ 4. Скорость распространенія поперечныхъ колебаній въ натяну-
той НИТИ, Пусть МЫ (рис. 4) есть нить, къ двумъ концамъ которой при-
ложены силы Р; д плотность, 5 площадь поперечнаго сѣченія нити.
Возьмемъ три элемента Л, В и С
нити; длину ихъ обозначимъ черезъ
г время, втеченіе котораго колеба-
тельное движеніе распространяется по
направленію отъ М къ Ы на разстоя-
ніе искомая скорость V = По-
ложимъ, что А, В и С перешли въ Лх,
Вг и С), перемѣстившись (точнѣе —
ихъ центры) на разстоянія 5 щ 5 и
8 —- , причемъ щ >> б. Допустимъ, і
что происшедшее гнутіе нити, а также
удлиненіе ея вызываютъ упругія
Рис. 4.
силы, ничтожныя сравнительно съ натяженіемъ Р, дѣйствующимъ
между
каждыми двумя сосъдними элементами нити.
10
Скорость распространенія колебаній.
На о1 дѣйствуетъ со стороны С] сила I. слагаемая Д которой по
направленію отъ Вг къ В (внизъ) равна Рвіпа, гдѣ а уголъ между
и МТУ. Въ виду малости этого угла можно положить 8Іпа = ; изъ ри-
сунка видно, что
Считая силы, направленныя вверхъ, положи-
;о стороны
тельными, получаемъ
слагаемая /2 которой по направленію отъ
.. Равнодѣйствующая Л, направленная
* ил а
дѣйствуетъ на Вг также
? къ Вг (вверхъ) равна
, равна
. Ускореніе элемента
предыдущихъ случаяхъ
очевидно
равно
іѣдов.
Сравнивъ
два выраженія
ла я г, получаемъ для
(18)
ооозначимъ
то получаемъ
. (19)
единицы объема
нити
(20)
Единица длины
м а с с у, черезъ
нити имѣетъ
►Я ’ ь. - г_м- - —
объемъ У
Если обозначить черезъ
ы нити, то (18) и (20) даютъ
• • (21)
Въ главѣ о колебаніи струнъ мы воспользуемся этими формулами.
§ 5. Скорость распространенія крутильныхъ колебаній въ ци-
линдрическомъ стержнѣ. Вдоль стрежня М/Ѵ (рис. 5) распространяются
отъ М къ М крутильныя колебанія, при которыхъ каждый слой поверты-
вается около оси стержня поперемѣнно въ ту и другую сторону. Поло-
жимъ, что стержень цилиндрическій
съ круговымъ основаніемъ 5. Беремъ
три сосѣднихъ слоя А, 1
ширина ихъ полагая
етъ прежнее значеніе
V = ”. Въ нѣкоторый моментъ слой
Рис 5.
что г имѣ-
получаемъ
о повернулся на уголъ др, а слои л
и С на углы др а и <р — гдѣ @ > а. Центральныя плоскости сло-
евъ В и С повернуты другъ относительно друга на уголъ на основа-
ніи формулы крѵченія т. I гл. III получаемъ величину момента М. пары
А А «і -1_ ѵ и
М
Продольныя колебанія.
, стремящейся повернуть слой В обратно въ его положніе равновѣсія
лМЯ* „ Ж/?2 п
м
гдѣ модуль сдвига и і
Со стороны А на Е
силъ, моментъ которой 7И
темъ которой находится слои
радіусъ сѣченія 5.
дѣйствуетъ въ противоположную сторону пара
а. Равнодѣйствующая пара, подъ влія-
имѣетъ момента
Ж/?2
а)
• • (22)
на г сек. раньше разсматриваемаго момента времени, поворота слоя п оылъ
не ф. ип ф — /?, слѣд. его средняя угловая скорость за время г рання-
3 . а
лась—; въ слѣдующія г сек. она будетъ равна—. Отсюда угловое ускореніе
а
Мы видѣли въ т. I, что моментъ М дѣйствующей пары равенъ произведе-
нію момента инерціи К слоя относительно оси вращенія на угловое уско-
1
реніе. Но моментъ инерціи слоя К = — . гдѣ <5 плотность стержня.
а
• (23)
Сравнивая (22) и (23) и сокращая на
или
гдѣ Е модуль Ю н г а, о коеффиціентъ II у а с с о н а (см. т. I).
§ 6. Скорость распространенія продольныхъ колебаній въ стержнѣ
и въ неограниченной твердой средѣ. Мы имѣли на стр. 8 формулу (13)
для скорости распространенія продольныхъ колебаній:
|/ <5 (11
гдѣ (ір увеличеніе давленія, вызванное измѣненіемъ длины I н
личину (II. Изъ опредѣленія модуля Ю н г а (т. I) слѣдуетъ,
, ~(ІІ ѵ , (Ір ~
— ар = Е . ; слѣдовательно — I — Е и
I аі
ве
• • (26)
Изъ опредѣленія модуля Е' сжатія слоя (т. I) слѣдуетъ, чт
ограниченной средѣ —4р=Е'-г. Мы видѣли (т. I), что
2 о)
12
Скорость распространенія колебаній.
слѣдовательно
. . (27)
§ 7. Скорость распространенія поперечныхъ колебаній въ неогра-
ниченной твердой средѣ. На стр. 9 мы вывели формулу (17) для скорости
Ь I I I I |
распространенія поперечныхъ колебаній : V =1 / Величина е была
введена выраженіемъ той силы д = еѣ , съ которою два слоя дѣист-
ь
вуютъ другъ на друга, когда разстояніе ихъ центровъ относительное
перемѣщеніе о и поверхность 5. Сравнивая это выраженіе съ формулою,
служащею опредѣленіемъ модуля сдвига № (т. I), мы видимъ, что для
/і о
твердаго тѣла е (ибо -~г = р, — = со), слѣдовательно
. . (28)
Интересно, что (28) тождественно съ (25).
§ 8. Скорость распространенія продольныхъ колебаній
костяхъ. Коеффиціентъ сжатія /? жидкостей равенъ (т. I).
ВЪ жид
; отсюда — ѵ
• • (29)
въ газахъ.
вызываетъ
§ 9. Скорость распространенія продольныхъ колебаній
Мы видѣли (т. I), что распространеніе продольныхъ колебаній
поперемѣнныя сгущенія и разрѣженія вещества среды. Далѣе намъ из-
вѣстно, что сгущеніе газа сопровождается нагрѣваніемъ, а разрѣженіе —
охлажденіемъ’его. Отличаемъ два крайнихъ случая:
I. Если сжатія и разрѣженія происходятъ столь медленно, что тем-
пература успѣваетъ вполнѣ возстановиться, мы имѣемъ случай и з о т е р -
м и ч е с к а г о распространенія продольныхъ колебаній. Объемъ ѵ и дав-
леніе р связаны въ этомъ случаѣ закономъ Бойля-Маріотта рѵ =
Соп8І., откуда рсіѵ
ѵсір
СІѴ
Вставляя это въ (14), получаемъ
І'^| о.......................... (30)
Это формула И ь ю т о н а. г
II. Другую крайность представляетъ случай столь быстрыхъ коле-
баній, что никакой тепловой обмѣнъ между сжатыми и разрѣженными
слоями и съ окружающими тѣлами произойти не успѣваетъ. Въ этомъ
случаѣ мы имѣемъ адіабатическое (т. I) распространеніе колебаній.
Объемъ ѵ и давленіе р связаны формулою.
/гсМг==Соп8І......................(31)
Общія замѣчанія о звукѣ.
13
гдѣ к = , т.-е. отношеніе теплоемкости газа при постоянномъ давленіи
Сѵ
къ теплоемкости при постоянномъ объемѣ; (31) даетъ гМр -|- крѵ&~1 сіѵ = О
или ѵсір + крсі/ѵ — 0; отсюда—ѵ = кр.
Вставляя это въ (14), имѣемъ формулу Ьаріасе’а
• • (32)
Для многихъ газовъ (О, А, Н, СО) можно принять к
для нихъ / ~~~
• . (33)
ГЛАВА ВТОРАЯ.
і, І '
с •
Общія замѣчанія о происхожденіи и распространеніи звука.
/ '
§ I. Акустика, какъ отдѣлъ физики. Ученіе о звуковыхъ явленіяхъ
называется акустикою. Этотъ отдѣлъ физики замѣчателенъ отсут-
ствіемъ спеціальныхъ гипотезъ, играющихъ сколько-нибудь существенную
роль подобно той, какую играютъ основныя гипотезы въ ученіяхъ о теп-
лотѣ, свѣтѣ, магнетизмѣ, электричествѣ. И это понятно: основная сущ-
ность звуковыхъ явленій, а именно колебательныя движенія матеріи, во
многихъ случаяхъ непосредственно замѣтны, ихъ можно видѣть, осязать —
ихъ реальность не можетъ подлежать ни малѣйшему сомнѣнію.
Съ точки зрѣнія механики акустика есть отдѣлъ ученія
о б ъ упругости, а именно отдѣлъ, трактующій о различныхъ част-
ныхъ случаяхъ распространенія колебательныхъ движеній въ упругой
средѣ. Воспроизведеніе этихъ различныхъ случаевъ есть задача экспе-
риментальной акустики.
Однако акустика, какъ ученіе о звуковыхъ явленіяхъ, имѣетъ, кромѣ
чисто механической, еще двѣ стороны, представляющія огромный интересъ.
Во-первыхъ, звуковыя явленія воспринимаются, впрочемъ, лишь
въ опредѣленныхъ предѣлахъ, органомъ слуха и вызываютъ особаго рода
такъ назыв. слуховыя впечатлѣнія. Благодаря этому обстоятель-
ству, въ акустикѣ появляется элементъ физіологическій: разсматривается
устройство органа слуха и способъ воспріятія имъ звуковыхъ колебаній;
кромѣ того и органъ рѣчи, какъ источникъ звука, представляетъ интересъ
для акустики.
Во-вторыхъ, акустика соприкасается съ однимъ изъ важнѣйшихъ
и наиболѣе между людьми распространенныхъ искусствъ — съ м у з ы -
кою. Связь между акустикою, какъ отдѣломъ физики, и музыкою не-
сравненно глубже, чѣмъ напр. связь между оптикою и живописью.
§ 2. Звукъ. Слѣдуетъ отличать два понятія о звукѣ: субъективное
или физіологическое и объективное или физическое.
14
Общія замѣчанія о звукѣ.
Звукъ, какъ явленіе ф и з і о л о г и ч е с к о е , есть опредѣленнаго
рода ощущеніе, воспринимаемое органомъ слуха.
Звукъ, какъ явленіе ф и з и ч е с к о е , сводится къ колебаніямъ
среды. Эти два понятія о звукѣ тѣмъ болѣе отличаются друггь отъ
друга, что существуютъ такія колебанія, которыя не воспринимаются
органомъ слуха, а между тѣмъ никакими существенными свойствами не
отличаются отъ колебаній, дѣйствующихъ на этотъ органа». Въ этомъ
случаѣ приходится говорить о «неслышимыхъ звукахъ». Причина отсут-
ствія физіологическаго дѣйствія можетъ заключаться напр. въ чрезмѣрной
слабости звука или въ слишкомъ большомъ или маломъ числѣ колебаній
47
(высотѣ звука, см. ниже § 5). При этомъ интересно, что одинъ и тотъ
же звукъ (напр. очень слабый или очень высокій) воспринимается орга-
номъ слуха однихъ лицъ, и не воспринимается органомъ слуха другихъ.
Для первыхъ существуетъ физіологическое явленіе звука, для другихъ его
нѣтъ. Объективное же, физическое явленіе звука можетъ существовать и
въ томъ случаѣ, когда физіологическое отсутствуетъ для всѣхъ людей.
Акустика, какъ отдѣлъ физики, имѣетъ дѣло главнымъ образомъ со
звукомъ, какъ я в л е н і е м ъ ф и з и ч е с к и м ъ.
Для воспроизведенія «неслышимыхъ звуковъ» весьма удобенъ сви-
стокъ бгаІіоіГа. Это маленькій свистокъ, длину котораго можно
уменьшать; его открытый конецъ соединенъ помощью каучуковой тру-
бочки съ каучуковымъ шаромъ. Сжимая этотъ шаръ, мы вгоняемъ воз-
духъ изъ него въ свистокъ, который издаетъ рѣзкій звукъ. Укорачивая
трубку, мы получаемъ звука» все болѣе и болѣе высокій, который, нако-
нецъ. перестаетъ быть замѣтными» для нѣкоторыхъ лицъ, между тѣмъ
какъ другія лица его еще слышатъ. При дальнѣйшемъ укорачиваніи
трубки звукъ, какъ физіологическое явленіе, перестаетъ существовать
для всѣхъ лицъ, между тѣмъ какъ наличность физическаго явленія звука
не можетъ подлежать сомнѣнію. Въ 1900 г. появилась работа М. Ейеі-
пі а п п’а, подробно изучившаго свистокъ Сг а 1 і о п’а.
§ 3. Источники звука. Источниками звука служатъ твердыя, жид-
кія или газообразныя тѣла, приведенныя въ болѣе или менѣе быстрыя
колебательныя движенія.
Данное тѣло, колеблясь к а к ъ ц ѣ л о е подъ вліяніемъ внутрен-
нихъ упругихъ силъ, можетъ совершать только одно опредѣленное число
колебаній, зависящее отъ его геометрической формы, его состава и физи-
ческаго состоянія (напр. температуры). Оказывается, однако, что тѣло
можетъ какъ-бы само собою раздѣлиться на части, которыя колеблются
отдѣльно; тогда число колебаній будетъ уже другое. Проводя смычкомъ
около концовъ вѣтвей камертона, мы получаемъ одно число колебаній,
и совсѣмъ другое, если провести смычкомъ нѣсколько ниже середины
его вѣтвей.
§ 4. Распространеніе звука. Звучащее тѣло вызываетъ п р о -
дольныя колебательныя движенія вгь окружающемъ воздухѣ, распро-
Сила и высота звука
15
страняющіяся во всѣ стороны. Вдоль звукового луна чередуются сгущенія
и разрѣженія (т. I, отд. II, гл. V, § 4), какъ бы скользящія вдоль луча со ско-
ростью, называемой с к о р о с т ь ю з в у к а. Разстояніе центровъ двухъ
сосѣднихъ сгущеній или разрѣженій или вообще двухъ ближайшихъ ча-
стицъ на лучѣ, находящихся въ одинаковыхъ фазахъ, есть длина волны л,
связанная со скоростью звука 1/, временемъ колебанія Г и числомъ Ы
колебаній въ секунду уравненіями
л=ѴТ: Ѵ=№: ЫТ=1 ...... (1)
Звуковыя колебанія, достигнувъ органа слуха, вызываютъ физіоло-
гическое явленіе звука, когда число заключается между нѣкоторыми
опредѣленными предѣлами. Звуковыя колебанія могутъ распространяться
не только въ газообразной, но и въ жидкой и твердой средѣ. Скорости
звука зависитъ отъ рода среды и отъ ея физическаго с о стоянія.
Укажемъ на одно весьма важное обстоятельство : колебанія, произ-
водимыя з в у ч а щ и м ъ т ѣ л о м ъ, всегда можно разсматривать, какъ:
результатъ интерференціи (т. 1) двухъ встрѣчныхъ колебаній, а именно
колебаній, распространяющихся въ этомъ тѣлѣ въ нѣкоторомъ направленіи,*
и колебаній, отраженныхъ отъ краевъ или точекъ закрѣпленія тѣла. При
этомъ получаются, какъ мы видѣли (т. I) стоячія волны (съ пучно-
стями и узлами), каковыя и представляютъ колебанія звучащихъ тѣлъ.
Такимъ образомъ задача о законахъ колебаній звуча-
щ ихъ т ѣ л ъ с в о д и т с я к ъ з а д а ч ѣ (> з а к о н а, х ъ р а с п р о с т р а -
н е н і я к о л е б а т е л ь н ы х ъ д в и ж е и і й в ъ э т и х ъ т ѣ л а х ъ.
§ 5. Сила и высота звука. Звуки раздѣляются прежде всего на
п р о с т ы е или м у з ы к а л ь н ы е и на с л о ж н ы е т о н ы. Про-
стой звукъ или музыкальный тонъ, который можно назвать еще з в у к о м ъ
ч и с т ы м ъ , получается, когда звучащее тѣло совершаетъ строго гармо-
ническое колебательное движеніе; это движеніе передается воздуху, ча-
• *
стицы котораго также совершаютъ простыя гармоническія колебанія по
закону (т. I) і
8 = азіп у........................ • СО
гдѣ 5 удаленіе частицы отъ положенія равновѣсія во время А а ампли-
туда и Т время одного полнаго колебанія. Музыкальные тоны могутъ
отличаться другъ отъ друга только по силѣ и по высотѣ.
Сила простого звука измѣряется энергіей колебательнаго движенія,
которая, какъ мы видѣли (т. I), пропорціональна квадрату амплитуды.;
Итакъ, с и л а з в у к а пропори і о н а, л ь н а к в а д р а т у а м пли -
т у д ы. Такое опредѣленіе, однако, непримѣнимо, когда мы желаемъ
сравнить силы звуковъ, распространяющихся въ различныхъ газахъ или
обладающихъ различною высотою, т.-е. (см. ниже) различнымъ числомъ А/
колебаній въ секунду. Въ послѣднемъ случаѣ даже нельзя говорить объ
относительной силѣ звуковъ, какъ явленій физіологическихъ. Сила звука,
какъ объективнаго физическаго явленія, должна быть опредѣлена какъ
16
Общія замѣчанія о звукѣ.
1
7
$
І
Мы имѣли (т. I) для энергіи колебательнаго движенія
формулу У
г сгпг, гдѣ т масса, совершающая колебанія. Въ единицу
проходитъ энергія, заключающаяся въ столбѣ,
Ѵ5<5; при 5=1
1
= -<ѵ имѣемъ
времени черезъ площадь
длина котораго равна скорости V звука, такъ что т -
имѣемъ т = Ѵд, гдѣ <5 плотность среды. Вставляя еще
/ = 2л;2 № я2д 1/ . ...................(3)
т.-е. сила звука данной высоты пропорціональна скорости звука, плотно-
сти среды и квадрату амплитуды. Методы, которыми пользуются для
измѣренія силы звука въ данной точкѣ пространства, будутъ нами раз-
смотрѣны ниже.
Высота простого звука, или тона, какъ величина относительная,
есть понятіе, не поддающееся опредѣленію, но ясное для каждаго и не-
посредственно представляющееся при сравненіи впечатлѣній отъ двухъ
различныхъ тоновъ. Высота тона зависитъ отъ числа колебаній Ы.
Исходя отъ какого-либо тона съ числомъ колебаній и переходя къ тонамъ
все болѣе и болѣе высокимъ, мы встрѣчаемъ тонъ, представляющійся
намъ наиболѣе близкимъ къ исходному тону, съ которымъ онъ наиболѣе
полно сливается. Онъ называется октавою перваго тона; оказыва-
ется, что его число колебаній равно 22Ѵ. Между даннымъ тономъ и его
октавою заключается рядъ тоновъ промежуточныхъ, составляющихъ про-
стѣйшую гамму. Названія и числа колебаній этихъ тоновъ слѣдующія,
если начинать съ основного звука иі
/а
иі ге
пи
8ОІ
Іа
5 /
8І иі
Вмѣсто приведенныхъ
бляются обозначенія
иі ге
здѣсь
ті
названіи
въ Германіи
и въ Англіи употре-
/а
зоі
иі
Тонъ 8І или й въ Англіи обозначается черезъ Ь; тонъ иі иногда еще на-
зывается (іо. Чтобы отличить по слѣдов ательныя октавы другъ отъ
друга, къ названію тона приставляютъ числа или черточки сбоку или сверху
или вводятъ большія буквы. Приводимъ наиболѣе употребительныя обозна-
ченія и приблизительное число колебаній для различныхъ
_іѵ
иі или с.
иі-2
?2(СП)
иі_х
ж)
иіг
С(С0
иі
иі
иі
иіъ
иі.
о
16
с°
128
512
1024
2048
4096
Оттѣнокъ звука.
17
За н о р м а л ь н ы й тонъ, относительно котораго настраиваютъ музы-
*
кальные инструменты, принимается Іа?у = а' — = а = а1
Этотъ тонъ долженъ имѣть 2Ѵ = 435 колебаній.
Если иі принять за основной тонъ, то ге составляетъ его секунду;
ті — терцію (большую), /а — кварту, 8ОІ — квинту, Іа — сексту, зі — сеп-
тиму, слѣдующее иі составляетъ октаву и т. д.; напр. слѣдующее зоі есть
дуодецима. Въ гл. XI мы ближе разсмотримъ вопросъ о тонахъ, примѣ-
няемыхъ въ музыкѣ. Здѣсь ограничиваемся напоминаніемъ, что кромѣ
перечисленныхъ выше тоновъ примѣняются еще тоны промежуточные,
обозначаемые діэзами (й) и бемолями (у).
Число колебаній наиболѣе высокихъ тоновъ, которые еще восприни-
маются ухомъ нѣкоторыхъ людей, доходитъ до 50000 въ сек. К о е п і
(1899) впервые получилъ при помощи маленькихъ камертоновъ весьма
высокіе звуки до А/" = 90000 колебаній въ секунду; это число было опре-
дѣлено по способу Кипйі’а (гл. VI). Есіеітапп (1900) дошелъ
до А/" = 170000 въ сек., пользуясь свисткомъ Сг а 11 о п ’ а (стр. 14). Такъ
какъ скорость звука въ воздухѣ при комнатной температурѣ около 340 ме-
тровъ въ сек., то по формулѣ (1) стр. 15, длина волны этихъ звуковъ
2 = 2 мм. Альтбергу (въ Москвѣ, 1907) удалось получить колебанія
воздуха, для которыхъ 2=1 мм., и слѣдовательно А/” — 340000. Онъ
пользовался разрядною искрою конденсатора (Т. IV) и измѣрялъ длину
волны, пользуясь диффракціонной рѣшеткой (Т. II). Это колебаніе соот-
вѣтствуетъ приблизительно тону Наконецъ, Біескшапп (1908),
пользуясь вольтовой дугой особаго устройства, дошелъ до 2 = 0,43 мм.
(въ воздухѣ), что соотвѣтствуетъ М= 780000 !
§ 6. Оттѣнокъ или тембръ; шумъ. Музыкальные тоны, какъ абсо-
лютно чистые звуки, могутъ отличаться другъ отъ друга только высотою
и силою. Въ дѣйствительности же оказывается, что между тонами, пови-
димому одинаково высокими, издаваемыми различными музыкальными ин-
струментами, напр. скрипкою, флейтой, фортепіано и т. д., или при пѣніи
различными лицами или, наконецъ, однимъ лицомъ, поющимъ данный
тонъ на различныя гласныя буквы, существуетъ особаго рода качествен-
ная разница, характеризуемая т. наз. оттѣнкомъ или тембромъ
звука. Эта разница происходитъ отъ того, что всѣ упомянутые звуки не
суть простые, чистые тона, соотвѣтствующіе гармоническому колебатель-
ному движенію, но состоятъ изъ сочетанія цѣлаго ряда тоновъ, различ-
ныхъ по высотѣ и по силѣ. Эти «добавочные тоны», для кото-
рыхъ въ нѣкоторыхъ случаяхъ сохранилось названіе «высшихъ гармони-
ческихъ», происходятъ вслѣдствіе того, что въ рѣдкихъ случаяхъ тѣло,
какъ цѣлое, производитъ простѣйшія возможныя колебанія. Почти всегда
къ основному тону, соотвѣтствующему этимъ колебаніямъ, примѣшива-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВО Л ЬСОНА. Т. II. 3 изд. 2
18
Общія замѣчанія о звукѣ.
ются тона, происходящіе отъ колебаній частей, на которыя тѣло геоме-
трически какъ бы распадается (см. стр. 14, § 3). Такое распаденіе мо-
жетъ одновременно совершиться на цѣлый рядъ манеровъ, причемъ
получается и цѣлый рядъ добавочныхъ тоновъ.
Число, высота и сила добавочныхъ тоновъ могутъ быть безконечно
разнообразны, вслѣдствіе чего и оттѣнки, придаваемые ими основному
тону, могутъ быть безконечно различные.
Отдѣльныя гармоническія колебанія, соотвѣтствующія основному и
добавочнымъ тонамъ, складываются для каждой точки звучащаго тѣла въ
одно сложное колебаніе, вродѣ тѣхъ, которыя были изображены въ т. I.
Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что оттѣнокъ звука зависитъ отъ
формы колебательнаго движенія, получающагося при нало-
женіи на основное гармоническое колебаніе цѣлаго ряда другихъ коле-
баній съ иными періодами и амплитудами.
Если число тоновъ весьма велико, то ихъ совокупность даетъ явле-
ніе ш у м а. Шумъ вѣтра, говора, водопада, соударяющихся тѣлъ и т. д.
могутъ служить примѣрами. Впрочемъ музыкально развитое ухо способно
вылавливать изъ хаоса тоновъ, входящихъ въ составъ шума, нѣкоторые
отдѣльные тона, какъ бы особенно рельефно выступающіе. Если заста-
влять падать съ нѣкоторой высоты на столъ, одну за другой, рядъ дере-
вяшекъ одинаковой длины, но различной толщины, то даже непривычное
ухо замѣчаетъ въ послѣдовательно получаемыхъ звуковыхъ ощущеніяхъ
качественныя различія, вызываемыя различною высотою наиболѣе пре-
обладающаго каждый разъ тона.
§ 7. Зависимость силы звука отъ разстоянія. Энергія звучащаго
тѣла переходитъ къ окружающему воздуху, въ которомъ она передается
дальше отъ слоя къ слою. Слѣдуетъ отличать случай распространенія
звука по всѣмъ направленіямъ, напр. въ открытомъ воздухѣ, и случай
односторонняго распространенія въ одномъ только направленіи, напр. въ
стержнѣ или въ трубкѣ, наполненной воздухомъ. Въ первомъ случаѣ
звуковая энергія передается концентрическимъ шаровымъ слоямъ, поверх-
ности которыхъ пропорціональны квадратамъ ихъ радіусовъ или разстояній
отъ звучащаго тѣла. Сила звука, т.-е. энергія, проходящая въ 1 сек. че-
резъ единицу поверхности шарового слоя, равная всему потоку энер-
гіи, дѣленному на величину этой поверхности, обратно пропорціональна
квадрату ея радіуса.
С и л а з в у к а и з м ѣ н я е т с я о б р а т н о п р о п о р ц і о н а л ь н о
кв а д р а т у р а з с т о я н і я о т ъ и с т о ч н и к а, когда з в у к ъ
свободно распространяется въ воздухѣ или въ дру-
гой неограниченной средѣ.
АѴіеп подтвердилъ законъ квадратовъ своими опытами. Зсйаеіет
вывелъ изъ своихъ наблюденій, что сила звука убываетъ вблизи источ-
ника нѣсколько медленнѣе, вдали — нѣсколько быстрѣе, чѣмъ бы слѣдо-
вало по закону квадратовъ. Опыты Н. А. Г е з е х у с а подтвердили за-
Оттѣнокъ звука.
19
конъ квадратовъ; онъ же объяснилъ, почему опыты бсЬаеіег’а дали
отступленія отъ этого закона.
Болѣе точное выраженіе для зависимости силы звука отъ разстоянія
вывелъ Г) иіі (1898), принимая во вниманіе внутреннее треніе въ га-
захъ, а также тепловой обмѣнъ (путемъ теплопроводности и лучеиспуска-
нія), сопровождающій нагрѣваніе и охлажденіе слоевъ, поперемѣнно сгу-
щаемыхъ и разрѣжаемыхъ. Онъ находитъ, что для небольшихъ раз-
стояній г отъ звучащаго тѣла сила У звука выражается формулою
п число колебаніи, ѵ скорость звука.
гдѣ с множитель пропорціональности,
Для большихъ г получается интересная формула
е—2тг
Опыты показали (1900), что т = 0,000033, если за единицу длины при-
нять сантиметръ. Теоретически разсматривалъ тотъ же вопросъ Ь о г сі
Вауіеі^іі (1899).
Совершенно другой результатъ получается при одностороннемъ распро-
страненіи звука, напр. внутри тонкой трубы, когда волновая поверх-
ность (т. I) плоская. Въ этомъ случаѣ энергія колебаній, а слѣд. и сила звука
должны были бы оставаться постоянными, такъ какъ массы слоевъ воз-
духа, между которыми происходитъ передача энергіи, остаются одинако-
выми. Хотя такой независимости силы звука отъ разстоянія и не наблю-
дается, все же звукъ передается черезъ трубу на большое разстояніе,
ослабѣвая при этомъ весьма медленно. Это особенно относится къ ши-
рокимъ трубамъ; въ узкихъ же трубкахъ происходитъ поглощеніе звуко-
вой энергіи веществомъ трубки, вслѣдствіе тренія колеблющагося воздуха
объ ея стѣнки и вслѣдствіе перехода теплоты, выдѣляющейся въ мѣстахъ
сжатія, изъ воздуха въ самую трубку и перехода теплоты изъ трубки въ
воздухъ, въ мѣстахъ разрѣженія, гдѣ происходитъ охлажденіе. По изслѣ-
дованіямъ ХеугепенГа (1890) сила звука въ тонкой трубкѣ обратно
пропорціональна ея длинѣ, прямо пропорціональна квадрату ея площади
поперечнаго сѣченія и зависитъ отъ вещества трубки. НеІшІіоИя и
КігсЫіоИ дали теоретическія формулы для величины амплитуды зву-
кового колебанія, распространяющагося по трубѣ.
§ 8. Давленіе звуковыхъ волнъ и абсолютное измѣреніе силы
звука. Кау1еід,Ь (1902) показалъ, что акустическія колебанія произ-
водятъ на встрѣчную поверхность тѣла нѣкоторое давленіе /?, величина ко-
тораго, для плоской звуковой волны и нормальнаго паденія на вполнѣ
отражающую поверхность, равна
20
Общія замѣчанія о звукѣ.
Здѣсь Е обозначаетъ количество энергіи, падающей въ секунду на еди-
ницу поверхности, и V—- скорость звука. Альтбергъ (1903) впервые дока-
залъ на опытѣ существованіе этого давленія. ЛѴоой (1905) помѣстилъ
маленькое легкоподвижное радіометрическое колесо съ вертикальными слю-
дяными крыльями въ фокусѣ вогнутаго зеркала, въ которомъ концентри-
ровались звуковыя волны отъ сильныхъ электрическихъ разрядовъ. Ко;
лесо начинало быстро вращаться, когда фокусъ находился нѣсколько сбоку
отъ вертикальной оси вращенія. Обращаемся къ разсмотрѣнію различныхъ
методовъ, служащихъ для измѣренія силы звука въ данномъ мѣстѣ. Это
измѣреніе можетъ быть относительное, или абсолютное; въ послѣднемъ
случаѣ рѣчь идетъ объ опредѣленіи количества звуковой энергіи, заклю-
чающейся въ единицѣ объема.
1. Вауіеі^іі (1882) показалъ, что удобоподвижная пластинка, под-
вѣшенная въ звучащемъ столбѣ воздуха, стремится стать нормально къ
оси этого столба. Сг г і т 8 е Ы (1888) построилъ фонометръ, основанный
на этомъ явленіи, теорію котораго далъ ЛѴ. Коені§ (1891). Затѣмъ
этимъ способомъ пользовался Лебедевъ (1897), а наиболѣе его разра-
боталъ Зерновъ (1908).
2. ОЪетЬеск (1881), 8 1 е г п (1890) и Ногпеіеіп (1899) ста-
рались воспользоваться микрофономъ для измѣренія силы звука.
3. Тоеріег и В о 1 і 2 т а и п опредѣляли рефрактометрическимъ
способомъ (Т. II) измѣненіе плотности въ узлѣ (см. ниже) звучащаго столба
воздуха, Варв (1891) усовершенствовалъ этотъ способъ.
4. М. ЛѴіеп (1889) построилъ вибраціонный манометръ, при по-
мощи котораго можно измѣрить величину періодическихъ измѣненій да-
вленія воздуха на стѣнку, отъ которой отражаются звуковыя волны. Его
приборъ состоялъ изъ резонатора (см. ниже), заднее отверстіе котораго
было затянуто упругою перепонкою. Движенія этой перепонки переда-
вались легкоподвижному зеркальцу, въ которомъ наблюдалось, при помощи
зрительной трубы, изображеніе узкой освѣщенной щели. Это изображе-
ніе растягивалось въ видѣ полоски, ширина которой служила мѣрою ве-
личины вращеній зеркальца, а слѣдовательно также величины измѣненія
давленія на упругую перепонку внутри резонатора. На подобномъ же
принципѣ основаны методы 8 й а г р е (1899) и ЛѴеЪзІег’а (1904).
5. Альтбергъ опредѣлилъ на основаніи формулы (4) стр. 20 коли-
чество энергіи, падающей на одинъ кв. мм.; она оказалась равной 5,6 10~7
лошад. силъ. Такъ какъ разстояніе отъ источника звука до стѣны рав-
нялось 50 см., то отсюда получается полное количество энергіи, испускае-
мое источникомъ звука равнымъ 0,2 лошад. силъ.
6. Сила звука въ данномъ мѣстѣ можетъ быть измѣрена величиною
амплитуды колебаній тѣла, на которое дѣйствуетъ звукъ. Саиго (1899)
наблюдалъ при помощи микроскопа колебанія тонкой упругой перепонки.
8іеѵекіп§ и В е й ш (1904) наблюдали такимъ же способомъ ко-
Манометрическое пламя.
лебанія камертона, тонъ котораго былъ тождественъ съ тономъ изслѣдуе-
маго звука (гл. ѴШ, резонансъ;. Этимъ способомъ они могли опредѣлить
распредѣленіе звуковой энергіи въ замкнутомъ пространствѣ, зависимость
силы звука отъ разстоянія, звуковую проводимость различныхъ тѣлъ, а
также вліяніе давленія воздуха на силу звука (въ сосудѣ объемъ кото-
раго равнялся 60 литр.). Подобнымъ же методомъ пользовался О апп
(1903). Зерновъ (1906) сравнилъ методы ДѴіеп’а и Ал*ьтберга;
онъ нашелъ, что давленіе звуковыхъ волнъ (А л ь т б е р г ъ) и колеба-
нія давленія у отра-
жающей поверхности
(ЛѴіеп) даютъ, при
абсолютныхъ измѣре-
ніяхъ силы звука ре-
зультаты , о тлич аю-
щіеся не болѣе, чѣмъ
на 2 процента.
§9. Манометри-
ческое пламя; чув-
ствительное пламя.
Присутствіе звукового
колебанія не всегда
удобно или возможно
наблюдать непосред-
ственно слухомъ. Ука-
жемъ здѣсь на два спо-
соба обнаруживанія
звуковыхъ колебаній
Рис. 7.
обыкновеннаго свѣтильнаго газа. Такое пламя
помощью пламени
весьма чувствительно ко всякимъ измѣненіямъ упругости газа, увели-
чиваясь и уменьшаясь вполнѣ соотвѣтственно увеличенію или умень-
Рис. 8.
шенію этой упругости. Этимъ пользуются для устройства т. наз.
манометрическаго пламени. Соотвѣтствующій приборъ изо-
браженъ на рис. 7; главная часть изображена отдѣльно въ разрѣзѣ.
22
Общія замѣчанія о звукѣ.
Трубка В соединена съ тѣмъ пространствомъ, въ которомъ образуется звуко-
вое колебаніе, напр. съ воронкою Я, передъ которой помѣщается звучащее
тѣло. Эта трубка оканчивается на другомъ концѣ, внутри деревяннаго
тѣла Л, небольшою камерою, которая упругой тонкой
Рис. 9 I. Рис. 9, II. перегородкой раздѣлена на двѣ части : одна часть, не
соединенная съ 5, снабжена газопроводною трубкою С
и горѣлкою /?, надъ которой и зажигается газъ, какъ
показано на рисункѣ. Звуковыя колебанія, передаваясь
упругой перепонкѣ, вызываютъ въ свѣтильномъ газѣ
вполнѣ имъ соотвѣтствующія колебанія давленія, кото-
рыя съ своей стороны вызываютъ такія же колебанія
въ высотѣ пламени. Если звуковое колебаніе происхо-
дитъ по какому либо сложному закону, то колебанія
высоты пламени происходятъ по тому же закону.
Чтобы сдѣлать замѣтными эти колебанія пламени,
наблюдаютъ ихъ въ зеркалахъ, составляющихъ стороны
параллелепипеда /И, приводимаго въ быстрое вращатель-
ное движеніе при помощи зубчатыхъ колесъ и руко-
ятки 7Ѵ. Спокойное пламя представляется во вращаю-
щемся зеркалѣ ввидѣ яркой полосы; пламя, колеблю-
щееся въ вертикальномъ направленіи, даетъ полосу,
верхній край которой покрытъ зазубринами, а при очень
сильныхъ колебаніяхъ почти вся полоса раздѣляется
на отдѣльные огни одинаковой длины при простыхъ, и различной длины
при болѣе сложныхъ колебаніяхъ. На рис. 8 показанъ случай раздѣленія
полосы на огни различной вышины, указывающіе на сложность колебанія,
дѣйствующаго на манометрическое пламя. Е. Ыісііоіз и Е. М е г г і 11
фотографировали изображеніе манометрическаго пламени во вращающемся
зеркалѣ.
Чувствительное пламя] получается, если зажечь струю газа,
выходящаго изъ малаго отверстія подъ большимъ давленіемъ. Получаю-
щееся при этомъ длинное (до 40 см.), тонкое и довольно свѣтлое пламя
(рис. 9, I) замѣчательно чувствительно къ высокимъ звукамъ, подъ влія-
ніемъ которыхъ оно укорачивается, утолщается и дѣлается шипящимъ
(рис. 9, П). Сотрясеніе связки ключей, свистъ, говоръ (особенно звуки
с, ш) и даже легкій шорохъ производятъ сильное дѣйствіе на чувстви-
тельное пламя; въ особенности сильно дѣйствуютъ тѣ высокіе звуки
свистка О а И о тГа (стр. 14), которые ухомъ уже не воспринимаются.
Воиіу далъ теоретическое объясненіе явленія чувствительнаго пламени.
Тонкая струя дыма или воздуха, къ которому примѣшаны амміачный газъ
и пары НСІ. чтобы сдѣлать ее замѣтною (образуются бѣлые пары наша-
тыря), выходящая подъ сильнымъ давленіемъ изъ малаго отверстія, чув-
ствительна и къ низкимъ тонамъ. Иногда пользуются чувствительнымъ
пламенемъ, которое получается, если газъ, выходящій при слабомъ давле-
Литература.
23
ніи изъ вертикально поставленной трубки, зажечь надъ металлическою
сѣткою, расположенной нѣсколько выше горѣлки. Пламя уменьшается
подъ вліяніемъ высокихъ тоновъ.
Віелѵагі (1903) нашелъ, что пламя ацетилена въ горѣлкѣ Бун-
зена, при давленіи 1,64 см. воды, весьма чувствительно къ самымъ сла-
бымъ шумамъ; весьма высокіе звуки на это пламя не дѣйствуютъ.
ЛИТЕРА Т У Р А.
Учебники акустики:
А. Столѣтовъ. Введеніе въ акустику и оптику. Москва 1885.
Н. Слугиновъ. Акустика. Казань 1891.
Меібе. Акиэіік (Іпіегпаі. №І88. ВіЫ. Вапа 56). Ьеіргі^ 1883.
Хеііпег. Ѵогігае^е иеЪег Акизіік. Ьеіргі^ 1892. 2 части.
Віазета. Тѣеогіе <іе8 ЗсЪаІІез (Ініегнаі. №І88. ВіЫ. Вапа 24). Ьеіргі^ 1876.
Переводъ съ итальянскаго.
Ьогб Рауіеі^к. Тііе іѣеогу оі зоипа. Ьопсіоп 1877. 2 части.
Еѵегеіі. ѴіЫаіогу тоііоп ан<1 эоипа. Ьопсіоп 1882.
Ѵіоііе. Сопг8 бе рѣубічие. Т. II, рагііе 1. Рагіз 1888.
И. Неіткоііг. Біе Ьеѣге ѵоп сіеп Топешрйпсіип^еп. Вгаипзсѣлѵеі^ 1870.
Різсо. Віе пеиегеп Аррагаіе сіег Акизіік. №іеп 1865.
Къ § 2.
Саііоп. Іпдиігіев іпіо Ьитап ГасиИу, р. 375, 1883.
/?. Копі%. №. А. 69 р. 626, 721, 1899.
М. Ебеітапп. Ь. А. 2 р. 469, 1900.
Альтбергъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 39 р. 53, 1907; Аппаі. а. Рііуе. (4) 23 р. 267, 1907.
Оіесктапл. Аппаі. а. РЬуэ. (4) 27 р. 1066, 1908.
Къ § 7.
Меугелеир Апп. сѣіт. ркуе. (6) 22 р. 368, 1891.
Н. Неіткоііг. №І88еп8сѣ. АЬЬапсИ. I р. 333; Сге11е’8 Лоигп. 57 р. 1, 1859.
О. Кігскко#. Оеваттеііе АЫіапсП. р. 540; Ро&&- Апп. 134, р. 177. 1868.
У. Ѵіегогбі. ѴЕ А. 18 р. 471, 1883; 19 р. 207, 1884; 21 р. 509, 1884.
ІГ. ѴАілбі. №. А. 18 р. 695, 1883.
М. ѴРіел. №. А. 36 р. 834, 1869.
8скае/ег. ѴЕ А. 57, р. 785, 1896.
Н. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 18 р. 268, 1886; 28 р. 195, 1896.
Воиіу. Л. а. Рѣу8. (3) 4 р. 401, 1895; 5 р. 404, 1896.
Ои#. Рііуз. Кеѵ. 6 р. 129, 1898; 11 р. 65, 1900.
Рауіеі^к. РЫІ. Ма^. (5) 47 р. 308, 1899.
Къ § 8.
Рауіеі&і. РЫІ. Ма#. (6) 3 р. 338, 1902.
Альтбергъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 35 р. 459, 1903; Аппаі. а. РЬу8. (4) 11 р. 405, 1903.
ѴРооб. Рѣуе. Кеѵ. 20 р. 113, 1905; Рѣуэ. йеіівсѣг. 6 р. 22, 1905.
Рауіеірк. РЫІ. Ма&. (5) 14 р. 186, 1882.
ОгітзеЫ. №. А. 34 р. 1028, 1888; Рго^г. Кеаі^утп. НатЪиг^ 1888.
Коеіщг- у? д. 43 р. 43, 1891.
Скорость звука.
Лебедевъ. \Ѵ. А. 62 р. 163, 1897.
Зерновъ. Ж. Ф.-Х. О. 40 р. 70, 1908.
ОЬегЬеск. А. 13 р. 222, 1881.
Зіегп. МікгорЬопіесІіе Топ8Іагкете88ип^, БІ88. Ьѳіргі^ 1890; А. 42 р. 622, 1891.
Ногпвіеіп. Ѵегеисѣе иеЬег ЗсЬаІІтезеип^. ВІ88. ТйЫп^еп 1899.
Тоеріег и. Воіігтапп. Ро^. Апп. 141 р. 321, 1870.
Каре. ЛѴ. А. 50 р. 193, 1893.
М. Ѵ/іеп. ЛѴ. А. 36 р. 834, 1889; ОІ88. Вегііп 1888.
ЗНагре. Зсіепсе 9 р. 808, 1899.
ѴѴеЬзіег. Р1іу8. Кѳѵ. 16 р. 248, 1903; Воіігтаіт — Ре8І8сѣгій р. 866, 1904.
Саиго. <Іошгі. (1. РЬуе. (3) 8 р. 483, 1899.
Зіеѵекітцг и. Векш. Аппаі. (1. Рііуз. (4) 15 р. 793, 1904.
Озітапп. Еіп оЪ]екііѵе8 Ноегтаеэ шві ееіпе Ап\ѵеп(іип§-, ХѴіеяЬасІеп 1903.
Зерновъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 38 р. 410, 1906; 40 р. 70, 1908; Аітаіеп ск Рѣуз. (4)
21 р. 131, 1906; 26 р. 79, 1908.
Къ § 9.
Е. ЫіскоІ8 апЛ, Е. Меггііі. Рѣуе. Кеѵ. 7 р. 93, 1898.
Зіе-шагі. Р1іу8. ХіесЬг. 4 р. 225, 1903.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Скорость звука.
§ 1. Скорость звука въ газахъ. Звуковыя колебанія суть колеба-
нія продольныя, а потому скорость ихъ распространенія опредѣляется
формулами, выведенными въ гл. I, § 9 стр. 12. Формула (30), данная
Ньютономъ, выведена на основаніи допущенія изотермическихъ измѣ-
неній состоянія газа:
гдѣ р упругость газа, напр. въ килогр. на кв. метръ поверхности; <5 масса,
О вѣсъ единицы объема воздуха (1 куб. метра въ килогр.) и § ускореніе
МвТрЪ Л О1
силы тяжести въ —Аъ единицахъ, т.-е. 9,81.
(сек.) клгр.
Подставляя р = 10333 " ——г и О = 1,293 клгр., получаемъ для
1 кв. метръ
скорости звука въ воздухѣ при 0° величину V = 280 метра. Это число
примѣрно на 18% меньше истинной скорости звука въ воздухѣ при 0°.
Принимая во вниманіе нагрѣванія и охлажденія, сопровождающія
сгущенія и разрѣженія, мы вывели формулу (32) Ьаріасе’а
Для воздуха V к = "Г 1,41 = 1,187 (вѣроятно точнѣе V 1,405
При 0° эта формула даетъ для V въ воздухѣ
: 1,185).
V = 280 X М87
что весьма близко къ результатамъ наблюденій.
Скорость звука въ газахъ.
25
Въ формулѣ (2) замѣняемъ р черезъ гдѣ Н высота барометра
въ миллиметрахъ и плотность ртути, см. т. I; далѣе имѣемъ, если не
обращать вниманія на влажность, для вѣса О кубическаго метра воздуха
при давленіи Н и температурѣ і\
® = 760(1 4- аі) ’
гдѣ вѣсъ кубическаго метра воздуха при давленіи въ 760 мм. и 0°;
а коеффиціентъ расширенія воздуха. Вставляя р = Нд± и выраженіе
для О въ (2), получаемъ
И = 1/ (і = ѵ0 ѴТ^аі .... (3 )
Г ^0
гдѣ І/о скорость при 0°. Величина Н сократилась и потому имѣемъ:
Скорость звука
гости. Если въ
туру Т = 273 /,
зависитъ отъ его упру-
ввести абсолютную темпера-
(<)
Скорость звука въ газахъ пропорціональна корню
квадратному изъ абсолютной температуры газа.
Если для другого газа отношеніе двухъ теплоемкостей равно к\ вѣсъ
кубическаго метра при 0° равенъ /)0Л и скорость звука V', то (3) даетъ
Для многихъ газовъ к имѣетъ почти одинаковое значеніе, близкое къ 1,41.
Поэтому въ (5) можно положить к — к'. Если V и относятся къ воз-
духу, то отношеніе = Л есть плотность газа относительно
Поэтому получается
V
Ѵл
При одинаковыхъ температурахъ скорости звука въ
различныхъ газахъ, имѣющихъ одинаковое к, обратно
пропорціональны корнямъ квадратнымъ изъ ихъ плот-
ностей (относительно воздуха). Для водорода Ѵг = 3,80 V;
для СО2 имѣемъ У7 = 0,801 V. Формула (3) не вполнѣ точна, если ее
прилагать къ воздуху, содержащему пары воды. Обозначая упругость пара
черезъ Л, мы имѣемъ //_0 378й
° = °° 760(1"+^).................
гдѣ /)0 относится къ сухому воздуху.
Вставивъ (7) и р — Ндг въ (2), получаемъ
Скорость звука.
Эта формула показываетъ, что скорость звука въ воздухѣ зависитъ отъ
атмосфернаго давленія; она мѣняется также при измѣненіи влажности.
Точную формулу для скорости звука во влажномъ воздухѣ вы-
велъ Кото вичъ (1908).
§ 2. Опытныя опредѣленія скорости звука въ газахъ. До опытовъ
К е ап 1 і скорость звука опредѣлялась по способу измѣренія времени і,
истекающаго отъ момента, когда наблюдатель замѣчаетъ свѣтовую вспышку
при выстрѣлѣ, произведенномъ ночью на возможно большомъ отъ него раз-
стояніи, до момента, когда наблюдатель слышитъ звукъ выстрѣла. Зная
разстояніе 5 между мѣстомъ Л, гдѣ производится выстрѣлъ, и мѣстомъ В,
гдѣ помѣщается наблюдатель, легко вычислить скорость звука V = -у.
Время і опредѣлялось хронометромъ.
Скорость вѣтра должна имѣть вліяніе на время і. Когда направленіе
вѣтра совпадаетъ съ направленіемъ прямой ЛВ, то искомое V = -^(Ѵі+Ѵо),
гдѣ и Ѵ2 тѣ значенія скорости звука, которыя получаются, когда въ Л и
Рис. іо.
въ В поперемѣнно произво-
дятся выстрѣлы и въ обоихъ
мѣстахъ помѣщаются на-
блюдатели. Но когда вѣ-
теръ дуетъ не по напра-
вленію прямой ЛВ, то слѣ-
дуетъ пользоваться болѣе
сложною формулою, какъ
по казалъ ѵ а п К е е 8.
Первая попытка опре-
дѣленія скорости звука при-
надлежитъ М е г 8 е п п е’у,
который въ 1640 г. нашелъ
V =2 448 м. Затѣмъ члены Академіи сіеі Сітепіо Вогеііі и Ѵіѵіапі
нашли въ 1656 г. V = 361 м., Воу 1е въ 1700 г. V = 351 м. и т. д.
Въ 1708 г. Вегііат указалъ на вліяніе вѣтра.
Въ 1738 г. члены французской Академіи Са88Іпі сіе Тіыігу, ЬасаШе
и Магаісіі производили опредѣленіе V въ окрестностяхъ Парижа. Они
нашли, что при 0° скорость звука равна 332 м. Изъ многочисленныхъ
дальнѣйшихъ опредѣленій особый интересъ представляютъ знаменитыя на-
блюденія, произведенныя ночью съ 21-го на 22 іюня 1822 г. около Парижа
между станціями въ МопіЫегу и въ Ѵіііедиіѣ, находившимися на
разстояніи 18622 м. другъ отъ друга, двумя коммиссіями, въ составъ ко-
торыхъ вошли А г а о, Ргопу, М а 1Ь і е и. О а у -Ьи 8 8 а с, В о и -
ѵагсі и НишЪоІсІі. Эта коммиссія вывела изъ своихъ наблюденій
V = 330,8 м. при 0° и Н — 760 мм.
Въ 1823 г. М о 11 и ѵап-Вееск производили опредѣленія около
Амстердама и нашли при 0° и Н — 760 мм. скорость V = 332,05 м. Впо-
Скорость звука въ газахъ.
27
слѣдствіи были введены нѣкоторыя поправки въ ихъ вычисленія, причемъ
получилось V = 332,77 м. Измѣренія Раггу въ сѣверополярныхъ стра-
нахъ въ 1822 — 24 г. и КепЛаІГя во время экспедиціи Франклина въ
1825 г., произведенныя при — 40°, и далѣе измѣренія, произведенныя въ
Швейцаріи на различныхъ высотахъ, дали результаты, согласные съ тео-
ретическими формулами. Ргоі опредѣлялъ (1898) скорость звука нѣ-
сколько видоизмѣненнымъ способомъ; онъ нашелъ при 0° и Н = 760 мм.
V = 330,7 м.
Опыты Ке^паиИ. Въ 1862—66 годахъ Ке^ііаиіі опредѣлялъ
скорость звука въ газо- и водопроводныхъ трубахъ, которыя въ то время
прокладывались подъ Парижемъ. Распредѣленіе частей прибора изобра-
жено на рис. 10.
Конецъ А трубы АВ былъ закрытъ пластинкой, снабженной посре-
динѣ отверстіемъ, черезъ которое проходило дуло пистолета; конецъ В
былъ затянутъ упругой перепонкой, посреди которой находилась неболь-
шая металлическая пластинка, соединенная съ землею Т. Батарея К была
соединена съ землею 7 и съ небольшимъ электромагнитомъ, далѣе кото-
раго токъ развѣтвлялся. Одна вѣтвь РР была соединена, со штифтомъ,
остріе котораго находилось близъ упомянутой металлической пластинки; дру-
гая вѣтвь была проведена мимо дула пистолета и соединена съ землею Т.
Три рядомъ расположенныхъ штифта касались поверхности равно-
мѣрно вращающагося цилиндра, покрытаго листомъ вычерненной бумаги.
Крайній съ правой стороны штифтъ былъ соединенъ съ якоремъ упомяну-
таго электромагнита, находившагося подъ дѣйствіемъ батареи К. Средній
штифтъ чертилъ волнообразную линію подъ вліяніемъ звучащаго камер-
тона 7), и, наконецъ, третій штифтъ отмѣчалъ секунды (т. I) .подъ влія-
ніемъ секунднаго маятника Р.
Токъ замкнутъ проволокой, проходящей мимо дула пистолета; другая
вѣтвь разомкнута въ В между штифтомъ и пластинкой. Въ моментъ вы-
стрѣла разрывается проволока, находящаяся передъ дуломъ пистолета, элек-
тромагнитъ перестаетъ дѣйствовать на якорь и правый штифтъ перемѣ-
щается въ сторону. Когда звуковое сотрясеніе достигаетъ другого конца
трубы, то упругая перепонка, выпучиваясь наружу, доводитъ пластинку
до соприкосновенія со штифтомъ; происходитъ замыканіе отвѣтвленія РР
и токъ батареи К заставляетъ правый штифтикъ уклониться въ сторону.
Такимъ путемъ отмѣчаются на цилиндрѣ начало и конецъ времени, вте-
ченіе котораго звукъ проходитъ трубу. Понятно, какимъ образомъ измѣ-
ряется это время помощью записей секунднаго маятника и камертона.
Звукъ, отразившись въ В и затѣмъ въ Л, вновь возвращался въ В,
гдѣ вторично замыкалъ цѣпь, опять отражался ит. д. К е § п а и 1 і наблю-
далъ до 20-ти послѣдовательныхъ возвращеній звукового сотрясенія, про-
бѣжавшаго всего 100 километровъ.
Подобнаго же рода измѣренія скорости звука Ке^паиіі произво-
дилъ и на свободномъ воздухѣ.
Скорость звука.
папіі вывелъ изъ своихъ наблюденій слѣдующіе результаты:
1. Ослабленіе звука въ трубѣ происходитъ тѣмъ медленнѣе, чѣмъ
меньше діаметръ трубы.
2. Скорость звука нѣсколько возрастаетъ съ его силою.
3. Скорость звука тѣмъ меньше, чѣмъ меньше діаметръ трубы.
4. Скорость высокихъ звуковъ меньше скорости звуковъ низкихъ.
Однако въ точности послѣдняго результата сомнѣвался самъ Ке^паиИ.
Далѣе опыты Ве^папіі подтвердили, что скорость звука не зависитъ
отъ давленія газа и обратно пропорціональна квадрату его плотности отно-
сительно воздуха.
Для толстыхъ трубъ (діаметръ 1,1 м.) Ве^папіі нашелъ Ѵ=330,6 м.;
на свободномъ воздухѣ V = 330,7 м.
Что касается третьяго результата В е § п а и 11, то слѣдуетъ замѣтить,
что онъ вполнѣ согласенъ съ формулою, данною НеІтЬоІія’емъ (1863)
и КігсЫіоіГомъ (1868) для скорости звука въ трубахъ, а именно
27?/^/Ѵ I
гдѣ /7 скорость звука, соотвѣтствующаго колебаніямъ, въ трубѣ, радіусъ
которой /?; о] по НеІтІіоИг’у коеффиціентъ внутренняго тренія газа и
V скорость звука въ свободномъ пространствѣ. По К і г с к 11 о ГГу вели-
чина у зависитъ не только отъ внутренняго тренія, но и отъ теплопро-
водности газа (см. ниже).
Результатъ второй изъ полученныхъ Ве^паиіі представляется сом-
нительнымъ, какъ показалъ В і п с к. Въ моментъ выстрѣла происходитъ
взрывъ и первое сгущеніе, какъ бы выбрасываемое изъ дула пистолета,
вылетаетъ со скоростью, которая больше скорости звука. Понятно, что
считая пройденный путь отъ дула пистолета, мы должны получить тѣмъ
большую кажущуюся скорость, чѣмъ громче звукъ, т.-е. чѣмъ сильнѣе
взрывъ при выстрѣлѣ. Принимая во вниманіе только тѣ опыты Ве^паиіі,
при которыхъ наблюдалось многократное отраженіе звука отъ двухъ кон-
цовъ трубы, В і н с к и еще подробнѣе Ѵб іпкеітапп показали, что
скорость звука не зависитъ отъ его силы.
Смотря по температурѣ воздуха, скорость звука V можетъ мѣняться
въ весьма широкихъ предѣлахъ, какъ видно изъ слѣдующихъ чиселъ:
V Р V
— 40° 305,37 м. 20° 342,52 м.
- 20° 318,24 „ 30° 348,32 „
— 0° 330,60 „ 40° 354,04 „
— 10° 336,61 „ 60° 365,19 „
Vіо 11 е и Ѵаиііег изслѣдовали распространеніе звуковъ въ длин-
ныхъ подземныхъ трубахъ, причемъ, между прочимъ, обнаружили любопыт-
ное запаздываніе добавочныхъ тоновъ, примѣшанныхъ къ тону основному.
Скорость звука въ газахъ.
90
Многіе ученые провѣряли формулу (9) Неіпіііоііг’а и К і г с 1і -
Ь о 1! Га. Кппсіі (1868) первый показалъ на опытѣ, что звукъ распро-
страняется въ трубахъ м е д л е н н ѣ е, чѣмъ въ открытомъ воздухѣ. Да-
лѣе формулу (9) провѣряли ЗсІгпееЪеІі (1869), А. ЗееЬеск (1870),
Н. Каузег (1877), <1. АѴ. Ьодѵ (1894), Зіеѵепз (1902), Л. Мпеііег
(1903), Р. А. Зсйпійе (1904) и Л. 81пгш (1904). Главный вопросъ
заключается въ томъ, зависитъ-ли величина только отъ газа, или также
отъ матеріала трубки. Л. М и е ] 1 е г нашелъ, что скорость звука тѣмъ
меньше, чѣмъ больше шероховатость, и чѣмъ больше теплопроводность
стѣнки; для Ц онъ нашелъ числа между 0,00314 и 0,01663. Р. А. Зсііиі^е
опредѣлялъ и для очень тонкихъ трубокъ (2/? между 0,99 и 1,51 мм.)изъ
стекла, желтой мѣди и каучука. Для стекла онъ нашелъ въ среднемъ
/у = 0,025, для желтой мѣди г; = 0,0147 и для каучука щ = 0,025.
Скорость звука 1} колебалась между 189 м. и 290 м.; какъ видно, она
значительно меньше, чѣмъ въ свободномъ воздухѣ. Л. 8 і и г т нашелъ,
что формула (9) невѣрно выражаетъ вліяніе ширины трубки (27?) и вы-
соты звука (7Ѵ).
Л. ЛѴе Ь о лѵ измѣрялъ скорость звука въ трубахъ, наполненныхъ воз-
духомъ, углекислымъ газомъ, водородомъ и парами эфира. Для скорости V
въ неограниченномъ пространствѣ онъ получаетъ изъ своихъ
опытовъ слѣдующія числа (сухой газъ при 0°):
V V
Воздухъ 330,88 — Н2 1237,6
7 сек. ! 7 сек.
СО2 257,26 — і Лары эфира 179,93 —
Н. А. Г е з е х у с ъ находитъ, однако, что для воздуха изъ опытовъ Ь о лѵ
получается при болѣе точномъ вычисленіи V = 331,44. Собственные
опыты привели его къ числу 332,3.
НеЬЪ (1905) и Тіііезеп (1908) произвели весьма тщательное
опредѣленіе скорости V. НеЪЬ находитъ при 0°скорость V = 331,29 м.,
съ вѣроятною ошибкою, не превышающею 0,04 м.; Т й і е 8 е и находитъ
число 331,92 + 0,05 м.{
Ниже мы познакомимся съ однимъ изъ лучшихъ способовъ опредѣле-
нія скорости звука въ газахъ, основаннымъ на наблюденіи стоячихъ зву-
ковыхъ волнъ въ трубахъ, наполненныхъ испытуемымъ газомъ. Это такъ
называемый способъ пыльныхъ фигуръ КиішІѴа. Пользуясь видоизмѣне-
ніемъ этого способа, предложеннымъ Оиіпске (1898), Зіеѵепз из-
мѣрялъ (1902) скорость V въ воздухѣ и другихъ газахъ и парахъ при
высокихъ температурахъ. Онъ находитъ для сухого воз-
духа слѣдующія скорости при температурахъ і:
і = 0° 100° 750° 1000°
V = 331,32 386,5 641,8 716,0 м.
Для паровъ іода V = 140,0 м. при 185,5°. Каіаейпе (1903) на-
30 Скорость звука.
шелъ, что между 0° и 900° формула (3) вполнѣ точно выражаетъ зависимость
скорости звука въ воздухѣ отъ температуры. ЛѴііколѵзкі опредѣлилъ
У въ воздухѣ при низкихъ температурахъ и большихъ
давленіяхъ. При 0° скорость V возрастаетъ на 7°/0, когда давленіе р
увеличивается отъ 1 до 100 атм.; при — 78,5° скорость уменьшается на
1°/о, когда р растетъ отъ 1 до 40 атм. и затѣмъ быстро увеличивается
на 7%, когда р доходитъ до 100 атм. При болѣе низкихъ температурахъ
V быстро уменьшается съ увеличеніемъ давленія, какъ видно изъ слѣдую-
щихъ относительныхъ значеній для V:
і = 0°
1 атм. 1
30 атм. 1,001
103,5°
0,784
0,749
- 130°
0,721
0,598
у
- МО0
0,683
0,444
8. С о о к е (1906) опредѣлялъ V для воздуха и для к и с л о р ода до
температуры жидкаго воздуха (около 91° аЪб.); онъ нашелъ слѣдующія
числа (Т абсолютная температура):
Воздухъ.
Т (аЪз.)
294°
212,6
175,8
138,4
136,5
92,0
V.
344,00 м.
288,86 „
249,51 „
229,35 ,,
224,19 „
184,93 „
Кислородъ.
Т (аЬз.) V.
293° 328,55 м.
244,6 282,40 „
206,5 264,26 „
162,0 233,22 „
135,5 210,12 „
90,0 173,92 „
Эти числа меньше вычисленныхъ по формулѣ (4) стр. 25.
§ 3. Скорость звука въ жидкостяхъ. На стр. 12 мы вывели формулу
(29) для скорости распространенія продольныхъ колебаній въ жидкостяхъ
!
ь
і
і
г
.
і.
I
I
і
І
1.
І
і
*
►
ѵ = 7к (ю)
Ѵрд........................1 ;
гдѣ 0 коеффиціентъ сжатія, <5 масса единицы объема жидкости. Вводима,
99 = <5^, т.-е. вѣсъ единицы объема, а именно куб. метра. Коеффиціентъ
сжатія /9 обыкновенно относятъ къ одной атмосферѣ; въ формулѣ (10)
давленіе должно выражаться въ килограммахъ на кв. метр. поверхности,
а потому /9 = /90: 10333, гдѣ (3$ коеффиціентъ сжатія, обыкновенно при-
водимый въ таблицахъ. Формула (10) даетъ
У Г10333^* метр.
“ |/ /90П сек.
Обозначая черезъ А плотность жидкости относительно воды, имѣемъ
О = 10004, ибо куб. метръ воды вѣситъ 1000 килогр. Это даетъ
!
і
»
і'
і
\
(11)
Скорость звука въ твердыхъ тѣлахъ.
31
Для воды А = 1 и /% = 0,000050. Это даетъ
Ѵ= 1424 метра въ^сек.................... . (12)
Первыя опредѣленія скорости звука въ водѣ производилъ В е и (і а п 1
(1820), который для морской воды нашелъ V = 1500.
Зіпгпі и СоНасІоп опредѣляли въ 1827 г. скорость звука въ водѣ
Женевскаго озера. Они помѣстились на двухъ корабляхъ на разстояніи
13847 м. другъ отъ друга. На одномъ кораблѣ В (рис. 11) производилось
воспламененіе пороха т, при помощи зажженнаго трута е, въ тотъ самый
моментъ, когда молотокъ Ь ударялъ въ колоколъ С. На другомъ кораблѣ
отмѣчались моментъ воспламененія и моментъ, когда звукъ доходилъ до
отверстія /§ большой слуховой трубы ок, опущенной однимъ концомъ въ
воду. Скорость звука оказалась при 8°,1 равною V = 1435 м., что доста-
точно близко къ теоретическому числу (12).
Весьма интересный вопросъ о скорости звука въ трубахъ, наполнен-
ныхъ жидкостью, мы разсмотримъ ниже (гл. IV, § 9).
§ 4. Скорость звука въ твердыхъ тѣлахъ. Слѣдуетъ отличать два
случая:
I. С к о р о с т ь V звука в ъ стержняхъ или проволо-
кахъ. По формулѣ (26), стр. 11 имѣемъ
1- Л.........................(13)
гдѣ Е модуль Юнга, д масса единицы объема тѣла. Вводя вѣсъ единицы
объема, а именно куб. метра, О — = 1000/1, гдѣ А плотность вещества
относительно воды, получаемъ
32
Скорость звука.
Модуль Юнга Е здѣсь долженъ быть отнесенъ къ 1 кв. м. площади
поперечнаго сѣченія, а потому Е = ІО6 Е^ гдѣ Е$ обыкновенно въ таблицахъ
приводимый модуль, относящійся къ 1 кв. мм. площади поперечнаго сѣченія.
Окончательно. /’ІООО><9,81.^о ППЛ11Л^
V = 1/ —— /Г —~ = 1/ ^метРа • • (14)
Полагая для стали А = 7,7 и Е$ — 20,000, получаемъ
V = 5048 м.
В і о I опредѣлилъ скорость звука въ чугунѣ, воспользовавшись тру-
бою, длина которой равнялась 951,25 метра. На одномъ концѣ трубы
производился ударъ, на другомъ наблюдались два звука, изъ которыхъ
первый прошелъ со скоростью V черезъ стѣнки трубы, а второй со ско-
ростью 331 метра въ сек. черезъ воздухъ, наполнявшій трубу. Одинт>
звукъ замѣчался позже другого на 2,5 сек. Ясно, что уравненіе
331
даетъ искомую скорость V, которая оказалась равною 3475 м. въ сек. Точ-
ность этихъ измѣреній весьма невелика.
Косвенные способы опредѣленія скорости звука въ твердыхъ тѣлахъ
будутъ разсмотрѣны ниже.
II. Скорость звука въ неограниченной твердой
с р е д ѣ. Для продольныхъ колебаній мы имѣли формулу (27),
стр. 12, которая даетъ /----—-------р
Ѵ1 = 1/ (і+^хГ=2о) “Т............(1б)
гдѣ б коеффиціентъ Пуассона. Сравнивая это съ (13), мы имѣемъ
Полагая по ЛѴегійеіт’у о
получаемъ
(16)
(17)
Въ твердой средѣ могутъ распространяться и поперечныя ко-
(18)
(19)
- - Іи ммшгіЙВк
Числовыя величины для скорости звука. — Звукопроводность. 33
Сотрясеніе можетъ вызывать въ твердой средѣ одновременно продольныя
и поперечныя колебанія, которыя распространяются со скоростями и Ѵ2;
отношеніе этихъ скоростей равно
§ 5. Числовыя в(
Воздухъ . . . 332 м. (0°)
Хлоръ.... 206 „ (0°)
Пары воды. . 410 „ (96°)
С02 .... 270 „ (0°)
.... 415 „ (0°)
Н............ 1280 „ (0°)
а............107,7 „ (0°)
Вг............135 , (0°)
СО........... 337 „ (0°)
СНі .... 432 „ (0°)
С2Я4 .... 314 „ (О»)
8О2 ... . 209 „ (О»)
8Н,, .... 289 „ (0°)
Интересно, что скс
РЬ ... . 1300 м.
Ре .... 4900 „
Си ... • 3800 „
А§ ... . 2600 „
8п .... 3600 „
АІ .... 5100 „
са ... . гзоо „
Аи ... . 2100 „
... . 4600 ,
Хп. ... . 3690 „
Рі .... 2700 „
РЛ ... . 3200 .
(20)
ука (метры въ сек.).
Вода .... 1450 м.
Алкоголь . .. 1264 „
Эфиръ . . . 1150 „
Стекло . . . 5600 „
Слоновая кость 3012 „
Ель .... 4800 „
Пробка . . . 480 „
Стеаринъ . . 1380 „
Воскъ . . 862,5 (15°)
„ ... 451 (28°)
Каучукъ . . 34—69
-> звука въ Н, въ
юголѣ, стеаринѣ и въ РЬ
не очень отличаются другъ отъ друга.
§ 6. Звукопроводность. Различныя вещества неодинаково хорошо
передаютъ звукъ — отсюда является понятіе о неодинаковой звукопро-
водности различныхъ тѣлъ. Для газовъ звукопроводность повидимому
тѣмъ меньше, чѣмъ меньше ихъ плотность. Такъ водородъ обладаетъ
значительно меньшею звукопроводностью, чѣмъ воздухъ.
Звукопроводность жидкостей обнаруживается слѣдующимъ способомъ:
на резонаторный ящикъ камертона ставится стаканъ, наполненный водой,
въ которую опускаютъ нижній конецъ ножки камертона, снабженный круглою
деревяшкою. Усиленіе звука указываетъ на передачу звука черезъ жид-
кость къ ящику, особенно если для большей убѣдительности, по мысли
Н. А. Г е з е х у с а , взять два стакана, одинъ изъ нихъ установить на
ящикѣ на резиновыхъ трубкахъ, а другой непосредственно на крышку
ящика. Усиленіе звука замѣчается только при погруженіи деревяшки во
второй стаканъ, что и доказываетъ, что звукъ передается черезъ воду;
резиновыя трубки обладаютъ весьма малою звукопроводностью.
Звукопроводность твердыхъ тѣлъ была изслѣдована Н. А. Гезеху-
сомъ, который предложилъ слѣдующій способъ сравненія: на верхнюю
крышку ящика камертона ставится палочка изъ испытуемаго вещества, а
на верхній ея конецъ ставится ножка звучащаго камертона. Степень уси-
ленія звука камертона указываетъ на сравнительную звукопроводность ве-
щества. Каучукъ, пробка, гуттаперча, дерево, стекло, сталь представляютъ
рядъ тѣлъ съ возрастающею звукопроводностью. Если сравнить деревян*
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд. 3
34
Скорость звука.
ныя палочки, выпиленныя одна вдоль, другая поперекъ волоконъ, то ока-
зывается, что первая обладаетъ большею звукопроводностью. Далѣе
Н. А. Гезехусъ находитъ, что звукопроводность стержней прямо про-
порціональна ихъ площади поперечнаго сѣченія и обратно пропорціональна
ихъ длинѣ. Чѣмъ больше внутреннее треніе въ тѣлахъ, тѣмъ быстрѣе
поглощается звуковая энергія и тѣмъ меньше звукопроводность тѣлъ.
Большой, и отчасти практическій интересъ представляетъ вопросъ о
звукопроводности или звуковой проницаемости воздуха, т.-е. о томъ раз-
стояніи, на которомъ, при данныхъ обстоятельствахъ, можно услышать
звукъ въ свободномъ воздухѣ. Этотъ вопросъ былъ вполнѣ разобранъ
Т у п (1 а 1 Гемъ. Прежде думали, что дождь, снѣгъ, градъ, и въ особенности
туманъ въ значительной степени понижаютъ звуковую проницаемость воз-
духа, и что эта проницаемость наибольшая при ясной погодѣ, когда и оп-
тическая проницаемость, т. е. прозрачность воздуха наибольшая. Туп-
(1 а 11 опредѣлилъ въ различные дни то разстояніе, на которомъ можно
было разслышать на морѣ звуки сиренъ, паровыхъ свистковъ и выстрѣлы
изъ пушекъ, установленныхъ на берегу. При первыхъ же наблюденіяхъ
оказалось, что это разстояніе колебалось, втеченіе немногихъ дней, между
20,4 и 3,2 км. Т у п (1 а 1 Гю удалось открыть причину этихъ огромныхъ
колебаній: онъ нашелъ, что акустическая проводимость воз-
роди о с т и. Дождь, снѣгъ, градъ и туманъ, сами по себѣ, не дѣлаютъ
воздухъ неоднороднымъ и потому воздухъ даже при самомъ густомъ ту-
манѣ можетъ обладать высокою степенью акустической проницаемости.
Но когда въ воздухѣ образуются разнородные, въ особенности вертикаль-
ные слои, въ которыхъ скорость распространенія звука различная, то аку-
стическая проницаемость воздуха чрезвычайно понижается, такъ какъ звукъ
отъ этихъ слоевъ отражается (см. главу четвертую). Именно при ясной
погодѣ, т. е. при яркомъ солнцѣ, образуются восходящіе потоки теплаго
воздуха, а также потоки влажнаго воздуха (надъ рѣками, болотами и т. д.),
и этими-то потоками и понижается звуковая проницаемость воздуха. Та-
кимъ образомъ объясняется, что наименьшая акустическая проницаемость
нерѣдко наблюдается при наибольшей оптической прозрачности. Т у и -
(і а 11 показалъ на цѣломъ рядѣ остроумныхъ опытовъ, что горизонталь-
ный столбъ воздуха, состоящій изъ ряда вертикальныхъ, неоднородныхъ
столбовъ, сильно отражаетъ звукъ и потому оказывается для него какъ
бы непроводникомъ. Онъ помѣстилъ на одномъ концѣ горизонтальнаго
столба воздуха источникъ звука, напр. электрическій звонокъ, а на дру-
гомъ чувствительное пламя (стр. 22). Между звонкомъ и пламенемъ онъ
заставилъ подниматься рядъ плоскихъ потоковъ свѣтильнаго газа, и опу-
скаться такой же рядъ потоковъ углекислаго газа. Пламя, которое сильно
реагировало при отсутствіи этихъ потоковъ, теперь оставалось совершенно
спокойнымъ. Далѣе онъ получалъ при помощи горѣлки, изображенной на
рис. 12, рядъ восходящихъ потоковъ горячаго воздуха. Звуковыя волны,
Звукопроводность.
35
исходившія изъ трубки <2, не производили никакого дѣйствія на чувстви-
тельное пламя с, которое при отсутствіи горѣлки сильно реагировало. Это
дѣйствіе тотчасъ же обнаруживалось, когда пламя было перенесено на
другую сторону (рис. 13), гдѣ оно могло быть встрѣчено отраженными зву-
ковыми волнами.
Мы увидимъ ниже, что Кеупо](І 8 (1875) далъ другое объясненіе
акустической непроводимости воздуха.
Вѣтеръ также вліяетъ на акустическую прозрачность воздуха; но
это вліяніе нельзя назвать непосредственнымъ. Когда источникъ звука и
Рис. 12.
наблюдатель находятся вблизи поверхности земли, то кажется, что звукъ
и р о т и в ъ в ѣ т р а распространяется съ трудомъ ; противъ вѣтра звукъ
слышенъ на сравнительно небольшомъ разстояніи. Зіокев (1857) объ-
яснилъ это явленіе слѣдующимъ образомъ. Когда воздухъ движется со
скоростью ѵ по направленію распространенія звука, то скорость звука
(относительно покоющихся тѣлъ на поверхности земли) очевидно увели-
чивается (у > 0), или уменьшается (у 0) на величину ѵ. Однако, при
вѣтрѣ скорость слоевъ воздуха у поверхности земли меньше, чѣмъ на нѣ-
которой высотѣ, такъ какъ происходитъ треніе воздуха о поверхность
земли. Когда звуковая волна распространяется противъ вѣтра, то отно-
сительная скорость волны наверху меньше, чѣмъ внизу. Волновая поверх-
ность, которая вначалѣ представляетъ вертикальную плоскость, наверху
какъ бы отгибается назадъ, вслѣдствіе чего она принимаетъ наклонное
положеніе. Такъ какъ по принципу Гюйгенса направленіе распро-
страненія колебаній всегда перпендикулярно къ волновой поверхности, то
36
Скорость звука.
звуковой лучъ отклоняется кверху,
и потому не достига-
Рис. 13
етъ находящагося внизу наблюдателя. Г у и (1 а 11
стыхъ опытовъ справедливость этого ооъясненія.
доказалъ на рядѣ про-
къ § 1.
Ые'Ыоп. РЫІозорЫае паіигаіів ргіпсіріа шаіѣетаііса, Тош. II, 8есііо VIII, Ргоро-
8ІІІО ХЬѴІІІ. Ьошіоп 1687.
Ьаріасе. 8иг Іа ѵііевбе (іи 8оп (іапе Гаіг еі (1ап8 Геаи.
Коіповичъ. Ж. Ф. X. О. 40 р. 16, 1908.
Апп. сѣіт. рѣу8. (2) 3 р. 238.
Къ § 2.
Ѵап Реез. Ро^. Апп. 124 р. 465; Ѳагпіег еі Оиеіеіеі, Соггееропаапсе таШ. еі
рііуз. Т. И, р. 22, 1826.
Мегзеппе. Ре агіе Ъаііібііса, ргор. 39.
Вогеііі е Ѵіѵіапі. 8১і аі врегіепге ІаНе пеІІ’Асааетіа аеі Сітепіо, сЬар. 11.
Воуіе. См. Ро^епаогЩ СгезсЫсІііе аег РЬузік, р. 793, Ьеіргі^ 1879.
ОегНат РЫ1. Тгапзасі. 1708.
Ьа Саіііе, МапМі, Саззіпі йе ТИигу, Мёт. ае ГАсаа. ае Рагіэ, 1738, 1739.
Ага^о. Соппаі88апсе аез ѣетрз роиг 1825; Оеиѵгез Сотріёіез, ёаіііоп Ваггаі 11,
р. 1. Рагіз 1839 (опыты 1822 г.).
Моіі, ѵ. Веек и др. Ро^. Апп. 5 р. 351 и 469, 1825; РЫ1. Тгапе. Ьопаоп.
р. 124, 1824.
Ргоі, С. К. 127 р. 609, 1898.
Ке&паиіі. Мёш. ае ГАсаа. 37, I, р. 3, 1868 ; С. В. 66 р. 209, 1868; РЫ1. Ма§. ( )
35 р. 161, 1868; Сагі’8 КереН. 4 р. 133, 1868.
Отраженіе, преломленіе, дисперсія и интерференція звука.
37
Неітііоііх. Ѵегѣ. сі. паішѣізі. —шесііг. Ѵегеіпез ги НеісіеІЬег^ 3 р. 16, 1863; (дез.
АЬѢапбІ. 1 р. 383, 1882.
Кігскко#. Р. Апп. 134 р. 77, 1868.
Кигиіі. Ро^. Апп. 135 р. 337, 527, 1868.
8скпееЬеІі. Ро§^. Апп. 136 р. 296, 1869.
А. ЬееЬеск. Ро^. Апп. 139 р. 104, 1870.
I. Мйііег. Апп. а. Рѣуз. (4) 11 р. 331, 1903.
Г. А. 8скиІге. Апп. а. Рѣуз. (4) 13 р. 1060, 1904.
I. 8іигт. Апп. а. Рѣуз. (4) 14 р. 822, 1904.
Гіпск. Ро^. Апп. 149 р. 533, 1872.
Меитапп (Егпзі Сагі Оііо). Ро^§. Апп. 128, р. 307, 1866; РЫІ. Ма§. (4) 33 р. 36,
1866; 8111. Зопгп. (2) 42 р. 417, 1866.
Каузег. ѴГ А. 2 р. 218, 1877; 6 р. 465, 1878.
Ѵіоііе еі Ѵаиііег. Апп. сЫт. еі рѣуз. (6) 19 р. 306, 1890; 4. бе рѣуз. (2) 1 р. 476.
1882; (3) 5 р 22, 1896.
№. Ьсш. РЫІ. Ма^. (5) 38 р. 249, 1894; ДѴ. А. 52 р. 641, 1894.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 27 р. 269, 1895; 40 р. 112, 1908.
НеЬЬ. Рѣуз. Кеѵ. 20 р. 89, 1905.
Ткіезеп. Апп. а. Рѣуз. (4) 25 р. 506, 1908.
Каіакпе. Апп. а. Рѣуз. (4) 11 р. 225, 1903.
Сооке. Рѣуз. Кеѵ. 23 р. 212, 1906.
Оиіпске. АѴ. А. 63 р. 66, 1898.
8іеѵепз. В. А. 7 р. 285, 1902; Ѵегіі. а. В. рѣуз. Ѳез. 1901 р. 54.
^іікохѵзку. ВЫ1. Ас. Сгасоѵіе 1899 р. 138.
А. Столѣтовъ. Скорость звука въ трубахъ. Ж. Ф. X. О. 18 р. 65, 1886.
Воззска. Ро^§. Апп. 92 р. 485, 1854.
Акоз Вгаіктйгі. АѴіеб. Апп. 2 р. 418, 1877.
Къ § 3.
Веийапі. Упомянуто СоПабоп и 8іигт’омъ.
Соііайоп еі 8іигт. Апп. сЫт. еі рѣуз. (2) 36 р. 113, 225, 1827; Ро^у. Апп. 12
р. 39, 161, 1828.
Къ § 4.
Ѵ&егікеіт. Апп. сЫт. рѣуз. (3) 12 р. 385, 1844.
ХГегіііеіт еі Вге^иеі. С. К. 32 р. 293, 1851.
Къ § 6
И. А. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 17 р. 326, 1885; 25 р. 335, 1893 ; 26 р. 322, 1894. Изв.
Технол. Инст. 1895 р. 141.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Отраженіе, преломленіе, дисперсія и интерференція звука.
§ 1. Отраженіе звука. Въ т. I, мы разсмотрѣли явленіе отраженія
волнъ и лучей и познакомились съ вопросомъ о фазѣ отраженныхъ коле-
баній, съ такъ называемою потерею полуволны при отраженіи отъ болѣе
плотной среды. Всѣ полученные нами выводы прилагаются и къ звуко-
вымъ лучамъ.
Явленіе эхо представляетъ примѣръ отраженія звука. Такъ какъ ухо
можетъ отдѣлить другъ отъ друга два звука, если промежутокъ времени
38
Отраженіе, преломленіе, дисперсія и интерференція звука.
между ними не менѣе 0,1 сек., втеченіе котораго звукъ проходитъ около
34 метровъ, то ясно, что отражающая стѣна должна находиться по крайней
мѣрѣ на разстояніи 17 метровъ, чтобы можно было услышать эхо единич-
наго простого звука. На выговоръ одного слога требуется 0,2 сек., а по-
тому повтореніе цѣлаго слога возможно только на разстояніи 34 метровъ
отъ преграды. Эхо бываетъ многократное; выстрѣлъ изъ опредѣленнаго
окна, выходящаго на внутренній дворъ зданія Ѵіііа ЗітопеНа близъ Ми-
лана, повторяется болѣе 40 разъ. Опытъ съ вогнутыми зеркалами, по-
ставленными одно противъ другого, причемъ въ главномъ фокусѣ одного
изъ нихъ помѣщается слабо звучащее тѣло (напр. карманные часы), а въ
фокусѣ другого чувствительное пламя (стр. 22), подтверждаетъ, что отра-
женіе звука происходитъ по законамъ, выведеннымъ нами на основаніи
принципа Гюйгенса.
На отраженіи основана такъ назыв. отдача звука, особенно рѣзко
замѣчаемая въ обширныхъ залахъ. Въ небольшихъ комнатахъ звуки, отра-
женные отъ стѣнъ и потолка, примѣшиваются къ звукамъ непосредствен-
нымъ, усиливая общее звуковое впечатлѣніе. Но въ большихъ залахъ отра-
женные звуки запаздываютъ, примѣшиваясь къ слѣдующимъ непосредствен-
нымъ звукамъ, вслѣдствіе чего рѣчь дѣлается неясною и непонятною. Мяг-
кія тѣла, каковы занавѣсы, мягкая мебель, одежда людей и т. под. осла-
бляютъ отдачу: въ большихъ залахъ ихъ присутствіе необходимо, въ
малыхъ они портятъ «акустику». Вопросъ о наилучшемъ внутреннемъ
устройствѣ и формѣ залъ, предназначенныхъ для лекцій, концертовъ, спек-
таклей и т. д., представляется однимъ изъ труднѣйшихъ вопросовъ архи-
тектуры.
Въ послѣднее время произвели обширное изслѣдованіе по этому
вопросу ЛѴ. ЗаЬіпе (1900, 1906) Мага^е (1906, 1907). Въ 8а1і
Ьаке Сіѣу (Америка) находится залъ, вмѣщающій 7500 человѣкъ; его
длина 50 м., ширина 83 м. и высота 27 м. Звукъ, произведенный
паденіемъ булавки на столъ, находящійся передъ ораторомъ, можно раз-
слышать во всемъ залѣ, даже когда онъ наполненъ народомъ.
§ 2. Преломленіе и дисперсія звука. Въ т. I мы познакомились съ
законами преломленія волнъ, сопровождающаго ихъ переходъ изъ одной
среды въ другую. Мы видѣли, что отношеніе синуса угла паденія къ си-
нусу угла преломленія есть величина постоянная, равная отношенію ско-
рости распространенія въ первой средѣ къ скорости распространенія во
второй средѣ. Назовемъ «акустически болѣе плотною» ту изъ
двухъ срединъ, въ которой скорость звука меньше. Въ такомъ случаѣ
можно сказать, что звуковой лучъ приближается къ нормали
при переходѣ въ акустически болѣе плотную среду. Числа,
приведенныя на стр. 33, даютъ нѣкоторые интересные результаты. Наи-
меньшею акустическою плотностью обладаютъ алюминій, стекло и желѣзо ;
весьма акустически плотными оказываются пробка, воскъ и въ особен-
ности каучукъ. Водородъ, вода и свинецъ обладаютъ приблизительно оди-
Преломленіе и дисперсія звука.
39
паковою акустическою плотностью. Почти всѣ жидкости и твердыя тѣла
акустически менѣе плотны, чѣмъ воздухъ. Для различныхъ газовъ акусти-
ческая плотность идетъ параллельно обыкновенной плотности (относи-
тельно воздуха); первая пропорціональна корню квадратному изъ второй.
Наконецъ замѣтимъ, что акустическая плотность даннаго газа не зави-
ситъ отъ его упругости, т.-е. отъ степени его разрѣженія или сжатія.
Изъ сказаннаго вытекаетъ странное слѣдствіе, что двояковыпуклая твер-
дая или жидкая чечевица въ воздухѣ должна не собирать, а напротивъ,
разсѣивать звуковые лучи. Если же наполнить чечевицу газомъ, который
тяжелѣе воздуха, напр. углекислымъ, то она дѣйствуетъ собирательнымъ
образомъ, получается фокусъ звуковыхъ лучей, въ которомъ явственно
слышатся звуки, напр. карманныхъ часовъ, помѣщенныхъ съ другой сто-
роны отъ чечевицы (опытъ Зопйііаизз’а).
Н. А. Гезехусъ устроилъ акустическую чечевицу, изображенную
на рис. 14. Она состоитъ изъ полушаровой тонкой желѣзной сѣтки Ь
Рис. 14.
(24,5 см. въ діаметрѣ), къ которой придѣлана плоская сѣтчатая желѣзная
крышка. Эта плосковыпуклая коробка наполняется пухомъ или мелкими
каучуковыми стружками и вставляется въ отверстіе картоннаго экрана Д
передъ которымъ находится діафрагма 2Э. Въ 5 находится источникъ звука
— свистокъ Оаііоп’а (стр. 14), въ фокусѣ чувствительное пламя. Ско-
рость звука въ рыхлой средѣ меньше, чѣмъ въ воздухѣ; эта среда акусти-
чески плотнѣе воздуха и потому чечевица собираетъ звуковые лучи въ
одной точкѣ. Отыскавъ эту точку (фокусъ), легко вычислить коеффиціентъ
преломленія звука, а слѣд. и скорость звука, напр. въ пухѣ. Она оказа-
лась равною 197 и 211 метрамъ въ сек., смотря по плотности пуха.
Законы преломленія звука непосредственно провѣрялъ На^ е сй. Онъ
провелъ горизонтальную трубу черезъ стѣну, отдѣлявшую одну отъ дру-
40
Отраженіе, преломленіе, дисперсія и интерференція звука.
гой двѣ комнаты. Одинъ конецъ былъ затянутъ перепонкой, перпендику-
лярной къ оси трубы. Противъ этой перепонки помѣщался звучащій пред-
метъ, такъ что звуковые лучи, встрѣчая поверхность перепонки нормально,
входили въ трубу безъ преломленія. Другой конецъ трубы былъ закрытъ
перепонкой, составлявшей нѣкоторый уголъ а съ осью трубы. Понятно,
что уголъ паденія д? звукового луча, шедшаго вдоль оси трубы, равнялся
др = 90° — а. Для опредѣленія угла преломленія у на полу комнаты былъ
начерченъ кругъ съ градусными дѣленіями и отыскивалось то мѣсто, гдѣ
звукъ слышался наиболѣе отчетливо. Труба наполнялась водою или раз-
личными газами; звуковая плотность воды и газовъ (кромѣ С02 и 802)
меньше звуковой плотности воздуха, а потому звукъ при выходѣ изъ трубы
приближался къ нормали, т.-е. ір < ф. Приводимъ результаты наблюденій:
Уголъ преломленія тр.
Вещество въ трубѣ.
Водородъ ....
Вода.............
Амміакъ ....
СО2..............
80...............
Уголъ паденія <р.
35о5О7
35°507
. 41°
35°507
35°507
Наблюден.
8°
7°40'
29°20'
49°50'
62°30'
Вычислен.
8°50'
7°58'
30э22'
48°19'
61°22/
Принимая во вниманіе трудность опредѣленія угла ір, можно считать
согласіе между наблюденными и вычисленными углами вполнѣ удовлетво-
рительнымъ.
Преломленіе звука изучали далѣе X е у г е п е и 11 по способу
На^ есіі'а и также при помощи двояковогнутыхъ чечевицъ изъ каучука.
Далѣе Реггоі и В и 8 8 а и сі помѣстили электрическій звонокъ въ водѣ,
содержавшейся въ боченкѣ. Поверхность воды касалась каучуковой пере-
понки, которой можно было придать вогнутую сверху форму, вытягивая
немного воды изъ боченка. Въ этомъ случаѣ сила звука была максималь-
ной вдоль продолженія вертикальной оси боченка; не оказалось возмож-
нымъ опредѣлить точное положеніе фокуса, но можно было найти фокаль-
ную плоскость, въ которой усиленіе звука при переходѣ къ оси прибора
было наибольшее.
Мы видѣли, что Т у н (1 а 11 объясняла» акустическую непроводимость
воздуха въ солнечные дни отраженіемъ звуковыхъ волнъ отъ неоднород-
ныхъ вертикальныхъ столбовъ. ВеупоЫз (1875) далъ другое объясненіе
въ неоднородныхъ горизонтальныхъ слояхъ воздуха звукъ прелом-
ляется кверху, какъ это наблюдается для лучей свѣта; такимъ образомъ
онъ основалъ теорію звуковой рефракціи, аналогичной рефракціи свѣто-
вой (гл. XII). Кп е 8 е г (1880), Ь о г й ЕауІеі^Ь, 4ае§ег (1896),
МаііЬіеееп (1899), ААіегг (1901) и ВеЬ.геп8 (1905) развили ма-
тематическую теорію и опредѣлили форму звуковыхъ лучей. Моііп (1892)
производилъ около береговъ Норвегіи наблюденія, подобныя тѣмъ, кото-
рыя дѣлалъ ТупйаИ. Онъ находитъ, что звуковой лучъ въ неоднород-
ной атмосферѣ имѣетъ форму круга.
Интерференція звука.
Въ томѣ II мы познакомимся съ дисперсіей свѣтовыхъ лучей,
т. е. съ зависимостью скорости ихъ распространенія, а слѣдовательно и
показателя преломленія п отъ длины волны Л внутри прозрачнаго тѣла,
поглощающаго лучи длины волны Ло. При Л не очень близкихъ къ Ло ве-
личина п растетъ, когда Л убываетъ; это — нормальная дисперсія.
Вблизи отъ Ло наблюдается аномальная дисперсія, т. е. по мѣрѣ умень-
шенія Л, п убываетъ. Кастеринъ (въ Москвѣ, 1898) показалъ, что
если въ какой-нибудь средѣ равномѣрно распредѣлить большое число тѣлъ,
напр. шариковъ, или резонаторовъ (гл. VIII), то въ этой средѣ происхо-
дитъ дисперсія звука, при чемъ величина л0 опредѣляется собственнымъ
тономъ резонаторовъ. Каете ринъ далъ полную теорію звуковой дис-
персіи и подтвердилъ ея выводы цѣлымъ рядомъ опытовъ. Онъ помѣстилъ
резонаторы въ равныхъ другъ отъ друга разстояніяхъ внутри длинной
трубы и опредѣлилъ для различныхъ-тоновъ величины г/2 А при отсутствіи,
и х/2 л/ при наличности резонаторовъ, для которыхъ х/2 Ло было около
82 мм. Онъ нашелъ слѣдующія числа:
Л Г
~ ~ іг наблюденное. п вычисленное.
103 мм. 98 мм. 1,05 1,07
98 „ 90 „ 1,09 1,10
91 „ 78 „ 1,17 1,13
76 „ 80 „ 0,95 0,95
71 „ 79 „ 0,90 0,89
68 „ 69 „ 0,98 0,94
55 „ 55 „ 1,00 —
44 „ 43 „ 1,01 —
Изъ этихъ чиселъ ясно обнаруживается нормальная дисперсія въ на-
чалѣ и въ концѣ таблицы, а аномальная въ серединѣ, гдѣ х/2 Л прибли-
жается къ х/2 Ло.
§ 3, Интерференція звука. Вът. I, мы разсмотрѣли явленіе интер-
ференціи, нашли амплитуду
и Ь двухъ интерферирую-
щихъ лучей и разности хода
<5 этихъ лучей, и приложили
общую ф ормулу къ различ-
нымъ частнымъ случаямъ.
Мы видѣли, что минимумъ
амплитуды А = а — Ь по-
лучается, когда разность
хода б равна нечетному,
А колебанія въ зависимости отъ амплитудъ а
Рис. 15.
максимумъ А = а-\- когда <5 равна четному числу полуволнъ.
Интерференція звуковыхъ лучей можетъ быть обнаружена простымъ
приборомъ Опіпске, изображеннымъ на рис. 15. Одинъ конецъ корот-
кой прямой трубки помѣщается вблизи звучащаго тѣла, напр. внутри
42
Отраженіе, преломленіе, дисперсія и интерференція звука.
ящика камертона; другой конецъ развѣтвляется на двѣ вѣтви, одну ко-
роткую, другую Ь длинную. Обѣ вѣтви вновь сходятся въ одну трубку,
конецъ которой вставляется въ ухо. Смотря по тому, соотвѣтствуетъ ли
разность длинъ двухъ вѣтвей четному или нечетному числу полуволнъ,
получается или весьма сильный или почти неслышный звукъ.
К о е п і § устроилъ приборъ съ металлическими трубками, изъ кото-
рыхъ одна могла быть удлинена путемъ вытягиванія изогнутой части,
устроенной подобно выдвижной части въ тромбонѣ. Постепенное вытяги-
ваніе этой трубки вызываетъ поперемѣнное усиленіе и ослабленіе звука
въ томъ концѣ трубки, гдѣ вновь сходились обѣ вѣтви.
§ 4. Стоячія звуковыя волны. Въ т. I мы разсмотрѣли явленіе сто-
ячихъ волнъ, образующихся при интерференціи двухъ лучей: одного, рас-
пространяющагося по направленію перпендикулярному къ границѣ двухъ
срединъ и другого, отраженнаго отъ этой границы. Какъ результатъ интер-
ференціи двухъ встрѣчныхъ лучей получается образованіе т. наз. стоячихъ
волнъ, характеризуемыхъ рядомъ чередующихся узловъ и пучно-
стей, причемъ разстояніе ближайшихъ двухъ узловъ или пучностей равно
Л: 2, гдѣ Л длина волны при простомъ одностороннемъ распространеніи
колебательнаго движенія, а разстоянія сосѣднихъ узла и пучности равно Л : 4.
Если отраженіе происходитъ отъ болѣе плотной среды, то у ея
поверхности образуется узелъ; если отъ менѣе плотной, то —
пучность.
Мы разсмотрѣли вопросъ о фазахъ, въ которыхъ находятся частицы
вдоль ряда стоячихъ волнъ. Мы видѣли, что всѣ частицы одновременно
проходятъ черезъ положеніе равновѣсія, что всѣ частицы, расположенныя
между двумя узлами, находятся въ одинаковыхъ фазахъ, а частицы, ле-
жащія по обѣ стороны отъ узла, въ противоположныхъ фазахъ. Въ уз-
лахъ, какъ точкахъ, имѣемъ минимальное движеніе или полный покой;
въ пучностяхъ наиболѣе сильное движеніе, т.-е. наибольшія амплитуды.
Въ случаѣ стоячихъ волнъ, при продольныхъ колебаніяхъ, пуч-
ности представляютъ мѣста наибольшихъ движеній
при постоянной плотности; узлы же суть мѣста наи-
X / «У
большихъ измѣненій плотности.
Всѣ эти выводы цѣликомъ прилагаются къ звуковымъ продольнымъ
колебаніямъ, распространяющимся въ газообразной, жидкой или твердой
средѣ, а также къ поперечнымъ колебаніямъ, возможнымъ въ средѣ твер-
дой. Когда стоячія волны образуются въ газообразной средѣ, то у по-
верхности отраженія отъ твердаго тѣла всегда образуется узелъ, у поверх-
ности же отраженія отъ менѣе плотнаго (напр. менѣе сгущеннаго) газа —
пучность.
Въ мѣстахъ закрѣпленія твердыхъ тѣлъ должны находиться узлы;
на свободныхъ концахъ или краяхъ тѣлъ — вообще пучности.
Въ томъ мѣстѣ, въ которомъ возбуждается сотрясеніе среды, вообще
должна находиться пучность, если только въ средѣ образуются стоячія волны.
Диффракція звука.
43
Ученіе о стоячихъ волнахъ даетъ возможность свести задачу о ко-
лебаніяхъ газообразныхъ и жидкихъ столбовъ, а также твердыхъ тѣлъ
къ вопросу объ образованіи въ нихъ стоячихъ волнъ вслѣдствіе интерфе-
ренціи между колебаніями, распространяющимися отъ мѣстъ, искусственно
подвергнутыхъ сотрясеніямъ, и колебаніями, отраженными отъ концовъ, отъ
точекъ закрѣпленій или отъ свободныхъ краевъ разсматриваемыхъ тѣлъ.
Явленіе стоячихъ волнъ было наблюдаемо на свободномъ воздухѣ
№ 8 а ѵ а г 1 ’омъ, братомъ знаменитаго физика, и ВееЬеск ’омъ. На
нѣкоторомъ разстояніи отъ вертикальной стѣны помѣщалось сильно зву-
чащее тѣло. Для отысканія пучностей и узловъ 8 е ѳ Ь е с к пользовался
перепонкою, натянутой на вертикальное деревянное кольцо; легкій ша-
рикъ, висѣвшій на ниткѣ, касался середины перепонки. Перемѣщая этотъ
приборъ между звучащимъ тѣломъ и стѣною, 8 е е Ь е с к могъ найти пуч-
ности, въ которыхъ перепонка сильно дрожала, заставляя шарикъ отска-
между тѣмъ какъ она въ промежуточныхъ узлахъ оставалась въ
кивать
полномъ покоѣ.
К. 8 а ѵ а г і ухомъ отыскивалъ пучности, полагая, что въ нихъ звукъ
долженъ быть особенно силенъ. Оказалось, что, наоборотъ, звукъ, воспри-
нимаемый органомъ слуха, наиболѣе силенъ въ узлахъ, ибо то, что не-
посредственно физически вліяетъ на этотъ органъ, заключается въ по-
слѣдовательныхъ сгущеніяхъ и разрѣженіяхъ воздуха, а таковыя происхо-
дятъ особенно энергично въ узлахъ.
Пользуясь чув ствит ель-
нымъ пламенемъ (стр. 22) и
свисткомъ Сга1ѣоіГа(стр. 14),
можно обнаружить пучности и
узлы, помѣщая пламя между
свисткомъ и отражающею пла-
стинкою, перпендикулярной
къ прямой, соединяющей пла-
мя и свистокъ. Перемѣщая
пластинку или пламя, можно
послѣднее поперемѣнно при-
водить въ мѣста пучностей и
узловъ, причемъ оказывается,
Рис. 16.
ста сильнаго движенія, застав-
ляя его сокращаться. Въ уз-
лахъ чувствительное пламя
горитъ спокойно.
§ 5. Диффракція звука.
Въ т. I мы познакомились съ
явленіями диффракціи, обнаруживающимися, когда волна въ своемъ посту
44
Отраженіе, преломленіе, дисперсія и интерференція звука.
нательномъ движеніи встрѣчаетъ какое-либо препятствіе, и разсмотрѣли три
частныхъ случая. Мы видѣли, что диффракція приводитъ къ явленіямъ
несогласнымъ съ т. наз. прямолинейнымъ распространеніемъ лучей. Теорія
что диффракція должна обнаруживаться тѣмъ болѣе рѣзко,
а такъ какъ эта величина сравнительно весьма
то и отклоненіе этихъ лучей отъ
Дѣйствительно, всѣмъ извѣстно, что звукъ
о б н ару жив ающихъ
второму и третьему изъ
опытъ к а у і е і п а
пламенемъ А онъ помѣ
показываетъ
чѣмъ больше длина волны,
велика именно въ лучахъ звуковыхъ
прямолинейности весьма велико,
какъ бы огибаетъ тѣла, встрѣчаемыя имъ по пути.
Ьогсі Кауіеі^й произвелъ рядъ опытовъ
явленія диффракціи звука, и соотвѣтствующихъ
случаевъ, указанныхъ въ т. I.
Особенно замѣчателенъ однако слѣдующій
между свисткомъ О (рис. 16) и чувствительнымъ
стилъ цинковый кругъ МЫ. изъ котораго былъ вырѣзанъ рядъ концентри-
ческихъ колецъ ЬЬ, сс, й(і и кружокъ а, расположенные такимъ образомъ,
чтобы разности путей ОЬА — ОаА = ОсА — ОЬА = ОсІА — ОсА = /, т.-е.
были равны между собою и равны длинѣ волны тона, даваемаго свисткомъ О.
Въ этомъ случаѣ всѣ колебанія, прошедшія черезъ кольцевые вырѣзы,
взаимно усиливались въ точкѣ А и пламя сокращалось сильнѣе, чѣмъ
при полномъ отсутствіи круга МЫ; въ послѣднемъ случаѣ, какъ
мы видѣли (т. I), въ данной точкѣ не уничтожаются лишь колебанія, ис-
ходящія только отъ малой центральной части волновой поверхности.
ИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Тупсіаіі. РЫІ. Тгапз. 1874 и „Оп 8оипсР 4-ое изд. р. 284, 1883.
ѴѴаІІасе 8аЫпе Агсѣііесіигаі Асоизіісз, Ашегіс. Агсѣііесі, 1900; Доигп. сіе Рѣуз.
(3) 10 р. 38, 1901 (Рефератъ Воиіу); СопігіЬ. Іейегзоп Рѣуз. ЬаЬог., Нагѵагсі Ипіѵегз. 3
№ 12, 1905; Ргос. Ашег. Асасі. оі Агіз апѣ 8с. 42 р. 51, 1906.
Мага^е. С. В. 142 р. 878, 1906; Лоигп. сі. Рѣуз. (4) 6 р. 101, 1907.
Къ § 2.
ВогМіаизз. Ро§^. Апп. 85 р. 378, 1852.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 22 р. 233, 1890.
Нсцеск. Хиоѵо Сішепіо 1857: Апп. сѣ. еі рѣуз. (3) 54 р. 438, 1859; Ро§^. Апп.
103 р. 163, 1857.
Меугепеи#. Мёш. Де ГАсасі. сіе Саеп. 1894.
. Реггоі еі Оиззаий. Агсѣ. 8с. рѣуз. 34 р. 57, 1895.
РеупоШз. Рѣіі. Ма§. (4) 50 р. 71, 1875.
Кпезег. ЛѴ. А. 11 р. 516, 1880.
Рауіеі^к. Тѣеогу оі 8оиші 2, § 288.
Маіікіеззеп. АЪѢапсП. (1. Деиізсѣеп Акаѣ. <1. ХаіигГогзсѣег 1889 р. 74.
Ѵ&іегіг. Иізз., Козіоск, 1901.
Р. Векгепз. Візз., Козіоск, 1905.
Мокп. Аппаіеп сі. Нуѣго^гарѣіе, 1892, 1893, 1895.
}ае^ег. АѴіеп. Вег. 105, 1896.
Н. Кастерпнъ. Коп. Асасі. АѴеіепз. іе Ашзіегсіат 1898 р. 460.
Колебаніе струнъ.
Къ § 3.
Оиіпке. Р. Апп. 128 р. 177, 1866.
Ы88СЦО118. С. К. 40 р. 133, 1855.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 23 р. 156, 1892.
Къ § 4.
ХосН. Ро§$. Апп. 128 р. 497, 1866.
Къ § 5.
Заѵагі. Апп. сіі. еі рЪуе. 1839 и 1845 ; С. К. 7 р. 1068.
ЗееЬеск. Р. Апп. 59 р. 177, 1843; 67 р. 145; 68 р. 465, 1846.
Къ § 6.
Ьогсі І^ауіеіуіі. Ыаіиге (англ.) 1888, р. 208.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Колебанія струнъ и стержней.
§ 1. Струна, какъ понятіе теоретическое. Струною въ теоріи назы-
вается твердое нитевидное тѣло, площадь поперечнаго сѣченія котораго
вообще мала сравнительно съ его длиною, и которое вовсе не сопроти-
вляется гнутію, такъ что измѣненіе его формы, не мѣняющее его длины,
не вызываетъ въ немъ никакихъ упругихъ (молекулярныхъ) силъ. Дѣй-
ствительныя струны послѣднему условію не вполнѣ удовлетворяютъ, въ
особенности струны металлическія. Теорія относится слѣд. къ идеальному
случаю. Предполагаемъ, что струна закрѣплена на двухъ концахъ и на-
тянута нѣкоторою силою Р; если измѣнить форму струны, то натяженіе,
дѣйствующее между каждыми двумя сосѣдними ея частями, даетъ равно-
дѣйствующую^ придающую частямъ струны ускореніе, направленное къ
ихъ первоначальному положенію равновѣсія, какъ это было объяснено на
рис. 4 стр. 9.
§ 2. Законы колебаній струнъ. Пусть Ь длина, 7? радіусъ сѣченія
струны, Р ея натяженіе ; далѣе О плотность (вѣсъ единицы объема) струны,
П = лР-ѢП вѣсъ струны, число колебаній въ 1 сек. и Т= 1 :А время
одного колебанія (взадъ и впередъ). Законы колебаній струнъ от-
крылъ Мегвеппе (1636); одинъ изъ законовъ (первый, см. ниже) при-
близительно одновременно былъ указанъ Галилеемъ. Эти законы
можно формулировать весьма различно, смотря по тому, которыми изъ
вышеупомянутыхъ величина, мы характеризуемъ геометрическія и физи-
ческія свойства струны.
Обыкновенная формулировка такая:
Число колебанійМ струны 1) обрато пропорціонально
ея длинѣ Л; 2) обратно пропорціонально ея толщинѣ или
радіусу Р ея поперечнаго сѣченія; 3) прямо пропорціо-
нально корню квадратному изъ ея натяженія Ри4) обратно
пропорціонально корню квадратному изъ ея плотности О
Колебанія струнъ и стрежней.
Всѣ эти законы выражаются слѣдующею общею формулою, которая бу-
детъ выведена ниже :
(О
Для времени колебанія Т имѣемъ обратное выраженіе :
• (2)
. (3)
которое и превращается въ (1), если подставить II = Формула (3)
выражаетъ еще такой законъ, вытекающій изъ предыдущихъ: число
колебаній струны при данной длинѣ и данномъ натя-
женіи обратно пропорціонально корню квадратному изъ
ея массы.
Для опытной повѣрки законовъ колебаній струнъ можно пользоваться
сонометромъ (рис. 17), состоящимъ изъ одной или нѣсколькихъ струнъ,
натянутыхъ параллельно другъ другу въ горизонтальномъ или верти-
кальномъ (приборъ ДѴ е Ъ е г’а) направленіи. Когда имѣется всего одна
струна, то сонометръ называется монохордомъ. Одинъ изъ концовъ
каждой струны закрѣпленъ неподвижно, на другой конецъ можно заста-
вить дѣйствовать грузъ, вѣсъ котораго и опредѣляетъ натяженіе Р. .Подъ
струною (или рядомъ съ нею въ монохордѣ ЛѴ е Ь е г’а) можетъ быть по-
Рис. 17.
мѣщена трехгранная призма,
одно изъ реберъ которой касается струны,
образуя новую точку хотя и неполнаго, но достаточнаго закрѣпленія, дѣ-
лящую струну какъ бы на двѣ части, изъ которыхъ каждую въ отдѣль-
ности можно заставить звучать. Передвигая призму, можно измѣнять
длину А отрѣзка струны. Отношеніе чиселъ колебаній при различныхъ
натяженіяхъ или при различной длинѣ можно опредѣлить по слуху, поль-
зуясь числами, приведенными на стр. 16, или однимъ изъ методовъ, кото-
рые будутъ изложены ниже.
Колебательное состояніе звучащей струны можно разсматривать, какъ
г
Добавочные тоны.
47
примѣръ образованія стоячей волны, при чемъ на концахъ струны нахо-
дятся узлы, а въ ея серединѣ — пучность.
Окружающая среда, понятно, вліяетъ на число М колебаній струны.
Ьаігй (1898) нашелъ напр. для одной струны въ различныхъ средахъ:
воздухъ вода ртуть глицеринъ
2Ѵ = 73,8 70,1 43,0 15 до 22.
Добавочные тоны колеблющейся струны. Основной тонъ струны
получается отъ колебанія струны, какъ цѣлаго; пусть число его колеба-
ній 2Ѵ. Первый добавочный тонъ происходитъ отъ колебаній каждой по-
ловины струны отдѣльно, причемъ образуется три узла и двѣ пучности,
какъ видно на рис. 18; двѣ половины находятся постоянно въ противо-
положныхъ фазахъ; число колебаній перваго добавочнаго тона 2?/, такъ
какъ вмѣсто Ь слѣдуетъ въ (1) подставить А: 2. Дальнѣйшіе добавочные
тоны получаются отъ отдѣльныхъ колебаній каждой трети (4 узла и три
пучности рис. 19), каждой четверти, пятой доли и т. д. струны. Каждое
изъ этихъ колебаній представляетъ частный случай стоячихъ волнъ.
Если основной тонъ струны есть то добавочные тоны суть:
иі% 80і2 пщ зоІ% — иі± ге± ті± — 80І± и т. д.
числа колебаній 2М ЗМ 4М 5/Ѵ 6Л/ 7М 8М 97Ѵ ЮМ 11ЛЛ 12М
Шестой и десятый добавочные тоны не соотвѣтствуютъ опредѣлен-
нымъ тонамъ гаммы. Отъ относительной силы добавочныхъ тоновъ за-
виситъ оттѣнокъ звука, издаваемаго струною. Такъ какъ шестой, деся-
тый и другіе изъ высшихъ добавочныхъ тоновъ негармоничны основному
Рис. 18.
тону, то ихъ присутствіе придаетъ звуку непріятный оттѣнокъ, который
вообще замѣчается, когда высокіе добавочные звуки сильны. Отсутствіе
первыхъ добавочныхъ тоновъ, наоборотъ, лишаетъ звукъ того пріятнаго
оттѣнка, который можно характеризовать словами полнота, звучность.
Относительная сила тѣхъ или другихъ добавочныхъ тоновъ зависитъ
отъ способа приведенія струны въ колебательное состояніе ; этимъ же опре-
дѣляется оттѣнокъ звука и форма колебанія струны. Замѣтимъ, что поло-
женіе того мѣста на струнѣ, которое непосредственно приводится въ дви-
женіе ударомъ, смычкомъ, пальцемъ или штифтомъ, также играетъ важную
«л*
Колебанія струнъ и стержней.
роль, ибо въ этомъ мѣстѣ не можетъ находиться ни одного узла, а потому
и не могутъ образоваться тѣ добавочные тоны, которымъ въ этомъ мѣстѣ
Рис. 19.
соотвѣтствуетъ узелъ. Если привести въ сотрясеніе середину струны, то
пропадаютъ всѣ нечетные добавочные тоны и звукъ получается «пустой».
Въ рояляхъ ударъ производится приблизительно на х/7 отъ конца, чѣмъ и
уничтожаются нѣкоторые высшіе негармоническіе тоны.
Рис. 20.
а^и. л хі. я
ММЕ
Возможность раздѣленія струны на отдѣльно колеблющіяся части до-
казывается непосредственно опытомъ. Если установить подставку моно-
хорда на одной трети длины струны (рис. 19) и по короткой части про-
Форма колебанія струны.
49
вести смычкомъ, то болѣе длинная часть (2/3) раздѣляется на двѣ части,
колеблющіяся съ противуположными фазами и раздѣленныя другъ отъ
друга узломъ. Аналогично можно три четверти струны заставить раздѣ-
литься на три части, отдѣленныя двумя узлами другъ отъ друга.
Существуютъ различные способы сдѣлать присутствіе добавочныхъ
тоновъ непосредственно замѣтнымъ, т.-е. выдѣлить каждый изъ нихъ изъ
массы тоновъ, входящихъ въ составъ сложнаго звука струны.
Можно напр. коснуться пальцемъ или ребромъ призмы до того мѣста
колеблющейся струны, въ которомъ данному добавочному тону соотвѣт-
ствуетъ узелъ. Этимъ прикосновеніемъ уничтожаются основной тонъ и
всѣ добавочные до даннаго, который и слышится вполнѣ явственно.
§ 4. Форма колебанія струны. Смотря по числу и силѣ (ампли-
тудамъ) добавочныхъ тоновъ, получается болѣе или менѣе сложный за-
Рис. 21.
конъ колебанія, который графически изображается кривой 5 — /(О? гдѣ
5 разстояніе точки струны отъ ея положенія равновѣсія и і время. При-
боръ, которымъ можно изучать законъ этихъ движеній, построенъ Н е 1 т -
11 о Іѣг’емъ и названъ вибраціоннымъ м и к р о с к о п о м ъ. Этотъ
приборъ, изображенный на рис. 20, состоитъ изъ микроскопа 714, объек-
тивъ котораго отдѣ- РИС. 22,
ленъ и прикрѣпленъ ЯЩННМННИНИНІИШНМ|ииНИншми
камертона С?,
помощи
магнита Е. соединен-
наго съ прерывателемъ. Передъ объективомъ микроскопа натягивается
вертикальная струна, которая въ наблюдаемомъ мѣстѣ покрывается чер-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. 1. И. 3 изд. 4
50
Колебанія струнъ и стержней.
ной краской и обсыпается крахмальною пылью; наблюдается движеніе
одной изъ пылинокъ, которая представляется при надлежащемъ освѣщеніи
г
ввидѣ свѣтлой точки. Пружина В служитъ для полученія малыхъ измѣ-
неній въ числѣ колебаній камертона; для этого ее передвигаютъ вдоль
одной изъ его вѣтвей.
При колебаніи одной только струны наблюдатель видитъ горизон-
тальную свѣтлую линію, описываемую крахмальной пылинкой; при коле-
баніи только камертона онъ видитъ вертикальную свѣтлую линію, причемъ
точка совершаетъ гармоническое колебательное движеніе. Когда и струна
и камертонъ звучатъ, то наблюдатель видитъ сложныя фигуры, форма
которыхъ зависитъ отъ амплитудъ, разности фазъ и числа колебаній
Рис. 23.
чаю, когда струна совершала оы
1
Рис. 24.
струны и камертона. На рис. 21 представлены десять такихъ фигуръ;
а до а', Ъ до Ь', с и с'.
Формы а до а* (прямая, эллипсъ и кругъ) соотвѣтствовали бы слу-
также гармоническое движеніе, законъ
котораго показанъ въ Д* На дѣлѣ
эти фигуры получаются только, когда
струна замѣнена вторыми» камерто-
номъ, вѣтви котораго расположены
вертикально, причемъ времена коле-
баній обоихъ камертоновъ одинаковы.
Фигуры Ь до Ь' получаются, когда на-
блюдается середина струны, звуча-
щей въ унисонъ съ камертономъ;
фигуры с и с', когда тонъ струны на
одну октаву выше. Различіе форма»
Ь до У, а также с и с' зависитъ отъ
величины разности фазъ двухъ коле-
баній. Линіи В и С изображаютъ за-
конъ 5 = / (/") колебанія разсматрива-
емой точки струны; эти линіи полу-
чаются изъ кривыхъ Ь до Ь\ с и сг
простымъ построеніемъ, котораго не
разсматриваемъ. В и С показываютъ,
что колебаніе средней точки струны
значительно отличается отъ гармоническаго А. Законъ движенія точки
г
Теоретическій выводъ законовъ колебаній струнъ.
струны, лежащей не на ея серединѣ, выражается ломанными линіями, со-
стоящими изъ длинныхъ и короткихъ отрѣзковъ. Когда звучаніе струны
вызывается смычкомъ, дѣйствующимъ на разстояніи 0,6 Ь отъ кобылки,
и наблюдаются точки, лежащія на разстояніи 11/і4? 9/і4, 7/і4 и т. д. отъ
кобылки, то законъ движенія выражается линіей, изображенной на рис. 22;
точка движется равномѣрно весьма быстро въ одномъ направленіи и бо-
лѣе медленно и притомъ скачками въ другую сторону. Рис. 23 соотвѣт-
ствуетъ случаю, когда проводятъ смычкомъ примѣрно на разстояніи 0,05 А
отъ кобылки такъ, чтобы сначала былъ слышенъ одинъ основной тонъ,
а затѣмъ съ измѣненіемъ нажатія и способа веденія смычка первый до-
бавочный тонъ (октава) получилъ перевѣсъ.
На рис. 24 показаны послѣдовательныя формы цѣлой струны, кото-
рая помощью острой палочки сперва была приведена къ формѣ А и затѣмъ
предоставлена самой себѣ. Черезъ время 0,5 Т получается форма О, послѣ
которой вновь повторяются формы Д Д -О и т. д.
Кгі^ат-Мепгеі и Варз весьма подробно изслѣдовали движеніе
различныхъ точекъ струны, когда различныя другія точки сперва оттяги-
ваются въ сторону и затѣмъ внезапно отпускаются. Движеніе изучалось
придуманнымъ ими фотографическимъ способомъ. Далѣе Каиішапп,
пользуясь тѣмъ же способомъ, изслѣдовалъ движеніе точекъ струны, при-
водимой въ движеніе при помощи удара. Время удара при фортепіанной
игрѣ опредѣлялъ ЛѴеак. Согпи изслѣдовалъ движеніе струны, приво-
димой въ звучаніе при помощи смычка; оказалось, что поперечныя коле-
банія сопровождаются крутильными (стр. 10).
Въ послѣднее время производили опытныя изслѣдованія колебанія
Нѣкоторую особенность представляютъ каучуковыя нити, длина
I которыхъ при нѣкоторыхъ натяженіяхъ Р растетъ пропорціонально Р.
Въ этомъ случаѣ число М колебаній не зависитъ вовсе отъ длины и на-
тяженія, какъ это видно изъ формулы (7) въ слѣдующемъ параграфѣ.
Опыты ѵ. Ьап^’а подтвердили этотъ выводъ.
§ 5. Теоретическій выводъ законовъ колебаній струнъ. Разсматри-
вая колебанія струны, какъ частный случай образованія стоячихъ волнъ,
мы можемъ найти простую связь между длиною Ь струны и длиною
Ла, волнъ колебательнаго движенія, распространяющагося вдоль струны и
отражающагося отъ ея концовъ. На концахъ струны находятся узлы; кромѣ
того на самой струнѣ могутъ образоваться 0, 1, 2, 3, 4,
Такъ какъ разстояніе сосѣднихъ узловъ равно половинѣ длины
ясно, что ~
. и т. д. узловъ,
волны, то
> ; (4)
1 і
Обозначая черезъ V скорость распространенія колебательныхъ
движеніи
4*
Колебанія струнъ и стержней.
черезъ Л/і, ЛГ2, /Ѵ3,. . . IV. числа колебаній тоновъ, которые могутъ
получиться, имѣемъ
Ѵ=У1А1=^л2 = ед = ...=^ ит. д. . . . (5)
Отсюда напр. V: Лх = V: 2А ; вообще получаемъ
2Ѵ КТ
кѴ
Для скорости V мы имѣли формулу (21) стр. 10:
Г
гдѣ Р натяженіе, вѣсъ единицы длины проволоки. Вводя вѣсъ
всей струны, и подставляя полученное
V въ (6), имѣемъ
• (?)
а это и есть формула Т ау Іо г’а (3) стр. 46, дающая число колебаній
основного тона. Далѣе (6) даетъ числа колебаній добавоч-
ныхъ тоновъ, равныя
Л/2 = 2М , ^=3^ ,........, И т. д. . . (8)
Такимъ образомъ законы колебанія струнъ выведены не только для основ-
ного, но и для добавочныхъ тоновъ.
§ 6. Вліяніе упругости на число колебаній струны. Выводя фор-
мулу (21) на стр. 10, мы предполагали, что измѣненіе формы струны не
вызываетъ упругихъ силъ; но это на дѣлѣ невѣрно. Поэтому въ дѣй-
ствительности число колебаній ІѴ0 больше числа IV, даннаго формулою (7).
Зауагі вывелъ изъ своихъ опытовъ формулу
7Ѵ02 = №-}-/г2 . ........... . (9)
ній которыя получились-бы при отсутствіи натяженія и были бы вызваны
только вліяніемъ упругихъ силъ. В и 11 а ш е 1 старался непосредственно
вывести формулу 8 а ѵ а г і’а; но ЗееЪеск показалъ, что этотъ выводъ
нестрогъ и далъ слѣдующую формулу для ІѴ0:
(10)
въ которой Е модуль Юнга, а значеніе остальныхъ буквъ прежнее (Р на-
тяженіе, А длина, Р радіусъ сѣченія струны).
§ 7. Продольныя колебанія струнъ. Струна можетъ совершать и про
дольныя колебанія, причемъ для основного звука на серединѣ струны обра-
зуется пучность, а на концахъ узлы. Обозначая черезъ V' скорость рас-
пространенія продольныхъ колебаній, черезъ X' длину волны и черезъ IV
число колебаній, такъ что V' = имѣемъ для длины Ь струны
(П)
Стоячія волны въ нитяхъ. Приборъ Меібе.
53
Для скорости V' мы имѣли формулу (26) стр. 11:
(11) и (12) даютъ
Вводя массу М =
лучаемъ
(12)
гдѣ 5 плошадь поперечнаго сѣченія струны, по-
(13)
Сравнивая это выраженіе съ формулою (3) стр. 46 для числа М попереч-
ныхъ колебаній
мы видимъ, что
Пусть ЛЬ удлиненіе струны, вызванное натяженіемъ Р; изъ опредѣленія
модуля Юнга слѣдуетъ, что Е8 представляетъ натяженіе, вызывающее
удвоеніе длины струны (т. I), т.-е. удлиненіе, равное Ь. Отсюда слѣ-
дуетъ, что Р: Е8 = ЛЬ : Ь и слѣд.
(15)
Эта формула показываетъ, что, даже при сильнѣйшемъ натяженіи, №
весьма велико сравнительно съ М, и что слѣд. продольныя колебанія да-
ютъ звукъ гораздо болѣе высокій, чѣмъ колебанія поперечныя.
§ 8. Стоячія волны въ нитяхъ. Приборъ МеШе. М е 1 (1 е по-
строилъ приборъ, состоящій изъ вертикально установленнаго камертона
о
мѵ
(рис. 25), къ одной изъ вѣтвей котораго
прикрѣплена обыкновенная бѣлая нитка,
или струна, длина и натяженіе которой
могутъ быть измѣнены. Пусть М число
колебаній камертона. Число колебаній
нити тоже равно М, когда нить распо-
ложена вертикально, т.-е. по на-
правленію вѣтви камертона, поперечныя
колебанія котораго непосредственно вызываютъ такія же колебанія нити.
Но когда нить горизонтальна,
дое движеніе вѣтви камертона
то число ея колебаній А/Э2, ибо каж-
направо вызываетъ выпрямленіе, нити,
г
54 Колебанія струнъ и стержней.
в
трінннггрчч1 ,
.шпіІІІІіНІІІІЧПІНПіІиіПііпіптпГІТі
зоваться при опредѣленномъ натяженіи, при которомъ скорость распро-
страненія колебанія V = Л = 2Л — ЫЬ. Если натяженіе уменьшить
въ 4 раза, то скорость V, а слѣд. и Л уменьшаются въ два раза и тогда на
нити образуется узелъ посрединѣ, какъ показано на рис. 26, 2. Если на-
тяженіе уменьшить въ 9 разъ, то нить раздѣляется на три части (рис. 26, 3)
и т. д. Если нить перевести изъ горизонтальнаго направленія въ верти-
кальное (вращая ЬЬ около оси Е на 90°), не мѣняя натяженія, а слѣд. и
скорости V, то : 2 перейдетъ въ Л/, а потому Л сдѣлается вдвое меньше
и число стоячихъ волнъ на нити удвоится.
§ 9. Продольныя колебанія стержней. Подобно тому, какъ струна
въ теоріи представляется какъ бы нѣкоторымъ предѣльнымъ понятіемъ,
характеризуемымъ полнымъ отсутствіемъ упругости, наоборотъ, стер-
жень въ теоріи является какъ бы противоположною крайностью: это
твердое, призматическое или цилиндрическое тѣло, колебательныя движе-
женія котораго вызываются исключительно только упругими си-
лами, развивающимися вслѣдствіе измѣненія его формы. Стержень мо-
жетъ быть закрѣпленъ на одномъ концѣ и свободенъ на другомъ, или за-
крѣпленъ на обоихъ концахъ, или онъ закрѣпленъ посрединѣ. П р о -
дольныя колебанія распространяются по стержню со скоростью, которая
выражается формулою (26) стр. 11 :
Рис. 27.
1
г'
• • (16)
въ которой Е модуль Юнга, <5 плотность стержня. Если
то основной звукъ получится, когда на
первомъ концѣ находится узелъ, на второмъ пучность и
гдѣ М число
слѣд. длина ѣ стержня равна
колебаній.
Отсюда
• • (1?)
«• V •
гдѣ § ускореніе силы тяжести и О вѣсъ единицы объема стержня. Опре-
дѣляя число 7Ѵ по слуху или однимъ изъ способовъ, которые будутъ раз-
Поперечныя колебанія стержней.
55
смотрѣны ниже, можно такимъ образомъ измѣрить V, а также найти мо-
дуль Юнга Е. Добавочные тоны соотвѣтствуютъ случаю образованія въ
стержнѣ одного или нѣсколькихъ узловъ, причемъ длина Ь стержня рав-
няется 1 = —А,— Ли т. д., откуда числа колебаніи
— 37Ѵ, ДГ2 = 5 2Ѵ и т. д. . .
Когда стержень закрѣпленъ посрединѣ,
формулы относятся къ каждой его половинѣ, такъ что
.... (18)
то выведенныя
Для полученія очень высокихъ тоновъ служатъ стальные стержни
подвѣшиваемые, какъ показано на рис. 27.
Когда стержень закрѣпленъ на
и мы имѣемъ опять
§ 10. Поперечныя колебанія стержней. Точный разборъ вопроса
о поперечныхъ колебаніяхъ стержней представляетъ значительную слож-
ность, и потому мы ограничиваемся выводомъ сравнительно элементар-
нымъ, не дающимъ численнаго значенія одного изъ множителей, встрѣ-
чающихся въ окончательной формулѣ. Разсматривая вопросъ о гнутіи
стержней, мы привели въ т. I формулу для стрѣлы прогиба Л
гдѣ к = 4 для случая, когда стержень закрѣпленъ однимъ концомъ, Р сила,
дѣйствующая на конецъ стержня, I длина стержня, Е модуль Юнга и
д величина, общій видъ и частныя формы которой были указаны въ т. I.
Полагая I — Е, к = 4, Л = — 5 и Р = /, получаемъ
Эта формула подобна формулѣ / = — стз, связывающей силу / и уда-
леніе 5 массы т отъ положенія равновѣсія въ случаѣ гармоническихъ
колебательныхъ движеній. Пусть теперь т та масса, которая подъ влія-
ніемъ силы / = Р совершаетъ такія же колебанія, какія въ дѣйствитель-
ности совершаетъ конецъ стержня. Легко понять, что т пропорціонально
дѣйствительной массѣ М стержня. Положимъ М = /пЛ2, гдѣ А2 множи-
тель пропорціональности. Тогда т№ = Л4 = Ь8В : гдѣ 5 площадь по-
перечнаго сѣченія стержня; В и § имѣютъ прежнія значенія. Равенство
даетъ
——- ,-т г_- - - — *І —'
Для времени
колебаній
Колебанія струнъ и стержней.
колебанія (только туда) имѣемъ Т = зъ : У с; отсюда число М
8 е е Ъ е с к ввелъ вмѣсто 1г
другую величинз^ а2. положивъ
Тогда получается
Значенія д даны въ т. I.
(21)
ля цилиндрическаго стержня,
радіуса сѣченія 7?, имѣемъ 5 = л;/?2,
л/?4 и слѣд.
(2 2, а)
2. Для
колебанія) 6,
призматическаго
имѣемъ
стержня, толщина котораго (въ плоскости
и слѣд.
(22,6)
Ширина а стержня въ послѣднемъ случаѣ никакой роли не играетъ.
Оказывается, что величина е во всѣхъ этихъ случаяхъ равна
е = 0,5969..........................(23)
Основной тонъ получается, когда колебанія стержня таковы, какъ показано
на рис. 28, I. Первый добавочный тонъ соотвѣтствуетъ колебанію, которое1
изображено на рис. 28, II: второй -
получается слѣдующая формула.
іѴ = 82А7 ТО хт
на рис. 28, III. Для числа колебаній
Если (21) и С2 2) представить ввидѣ
..............................(24)
I
гдѣ — 1,4942 ; е2 = 2,5003 ; е;. = 3,500 ; . . . 8% = при к 3.
Итакъ числа колебаній тоновъ стержня относятся вт» разсматривае-
момъ случаѣ, какъ е2:^2:^2 и т. д., или какъ
(1,194)2 : (2,989)2 : 52 : 72 : 92 и т. д.
Камертонъ.
т.-е. кромѣ основного и перваго добавочнаго, какъ квадраты нечет-
ныхъ чиселъ. Разстояніе узла въ случаѣ рис. 28, II отъ свободнаго
конца равно 0,2261 Ь; въ случаѣ рис. 28, III разстояніе перваго узла
равно 0,1321 А, второго узла . . . 0,4999 I. Для третьяго добавочнаго тона
три узла находятся на разстояніяхъ 0,09444 А, 0,3558 А и 0,6439 А отъ
свободнаго конца. Для чиселъ колебаній стержня имѣемъ
б1/^ І?1/*^ ЗІ1/^ бб1/^ 84аѴ . . . (25)
что соотвѣтствуетъ, напр., тонамъ
ге± ге^~ . (26)
Знаки плюсъ и минусъ обозначаютъ, что дѣйствительный тонъ немного
выше или ниже даннаго.
Стержень съ круглымъ поперечнымъ сѣченіемъ можетъ колебаться па-
раллельно всѣмъ плоскостямъ, проходящимъ черезъ его ось; но стержень
съ прямоугольнымъ сѣченіемъ можетъ колебаться только въ двухъ взаимно
перпендикулярныхъ плоскостяхъ, параллельныхъ его боковымъ сторонамъ,
Формула (22, 6) показываетъ, что числа и ТѴ2 этихъ двухъ колебаній
относятся какъ стороны Ьг и прямоугольнаго сѣченія стержня. Это на-
поминаетъ колебанія въ анизотропной средѣ, которыя, какъ мы увидимъ
ниже, также возможны только по двумъ направленіямъ наибольшей и
наименьшей упругости.
§ П. Камертонъ. Все сказанное о колебаніяхъ стержней прилагается
хотя и не вполнѣ точно, къ камертону. Формула (22,Ь) показываетъ, что
Рис. 29.
6Х
17%
Рис. 30.
ч и с л о колебаній о с н о в н о г о т она, д а в а е м а г о к а м е р т о н о м ъ
пропорціонально т о л щи нѣ е го вѣтвей (считаемой въ плоскости,
проходящей черезъ обѣ вѣтви), обратно пропорціонально ква-
драту длины вѣтвей и пропорціонально корню ква-драт-
ному изъ дроби р.
Числа колебаній добавочныхъ тоновъ опредѣляются рядомъ (25); форма
колебаній при основномъ и двухъ первыхъ добавочныхъ тонахъ показана
Колебанія струнъ и стержней.
на рис. 29. Проводя смычкомъ у верхняго конца вѣтви, получаемъ основ-
ной тонъ весьма чистый и колебанія суть гармоническія. Проводя смыч-
комъ около середины вѣтви, можно получить также весьма чистый первый
добавочный тонъ. Камертонъ укрѣпляютъ обыкновенно на серединѣ крышки
продолговатаго ящика, открытаго съ одной изъ короткихъ сторонъ, рис. 30.
Длина этого ящика должна равняться четверти длины
волны основного тона камертона въ воздухѣ.
Мегсасііег провѣрялъ законы колебаній камертоновъ и нашелъ, что
число колебаній № дѣйствительно не зависитъ отъ ширины и пропорціо-
нально толщинѣ вѣтвей; что же касается зависимости отъ длины I, то онъ
нашелъ, что обратно пропорціонально не А2, но (А +д^)2, гдѣ у = 3,8 мм.
Нагігпапп-Каешрі (1903) нашелъ, что число колебаній № камер-
тона уменьшается, когда амплитуда растетъ; и что декрементъ коле-
баній пропорціоналенъ амплитудѣ.
Зависимость М отъ температуры изслѣдовали многіе ученые, напр.
Мегсасііег (1876), Каузег (1879), Коепі^ (1880), МісЬіеІзоп (1883)
Ріеграоіі (1901) и АѴоойгиН (1903). Оказалось, что вообще М=А/о
(1 — а/), гдѣ термическій коеффиціентъ колеблется около а = 0,0001; онъ
зависитъ отъ матеріала и отъ №. ДѴ о о (і г и і Т нашелъ, что необходимо по-
ложить А/ = А70 (1 — аі — и что логарифмическій декрементъ (т. I)
имѣетъ максимумъ при 80° и 2 минимума при 20° и 140°.
Упомянемъ въ заключеніе этой главы, что и кольцо можетъ быть
приведено въ колебательное состояніе, причемъ число узловъ должно
быть четное и не менѣе четырехъ; они расположены на равныхъ
другъ отъ друга угловыхъ разстояніяхъ.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
Мегзеппе. Нагтопіе ипіѵегееііе. РагІ8 1636, Иѵ. II, ргорое. 18.
Тауіог. РЫІ. Тгапе. 1713; МеЙіосІие іпсгетепіогит. Ьоіміоп 1715.
Ьаігсі. РЬуз. Кеѵ. 7 р. 102, 1898.
Къ § 4.
77. НеІтНоІіг. ТопетрНпсіип^еп р. 138, 563. Вгаип8сЫѵеі§; 1870.
Кгі$аг-МепхеІ и Рарз. А. 44 р. 623, 1891 ; 50 р. 444, 1893.
Каи/тапп. А. 54 р. 674, 1895.
ѴѴеак. Атег. Л. 1 оі. 8с. 32 р. 366, 1886.
Соніи. 1. (іе рііуз. (3) 5 р. 5, 1896.
Могіоп а. ѴіпусотЬ. РЫІ. Ма§. (6) 8 р. 573, 1904.
Вагіоп а. Оаггеі. РЫІ. Ма§. (6) 10 р. 149, 1905.
Вагіоп а. Репгег. РЫІ. Ма§. (6) 12 р. 576, 1906.
V. ѵ. Ьап§. ДѴ. А. 68 р. 335. 1899.
Къ § 6.
Заѵагі. Апп. сЫт. рііуз. (3) 6, 1842; Ро&§. Апп. 57 р. 403, 1842; 58 р. 252, 1843,
А. ЗееЬеск. Воѵе’е КерегСогішп Всі. 8; Вег. к^І. заесѣе. Оез. сіег ЛѴІ88. 1846—1847.
Къ § 8.
МеІЛе. Ро^. Апп. 109 р. 193, 1860; 111 р. 513, 1861.
Колебанія пластинокъ и перепонокъ.
59
Къ § 10.
Оескагте. Апп. сѣіт. еі рѣуз. (7), 9 р. 551, 1896.
Къ § 11.
МегсаЛіег. С. В. 79 р. 1001, 1069; 1874.
Нагітапп-Каетр/. РІ88. АѴйггЪиг^ 1903; Аппаіеп <1. Рѣуе. (4) 13 р. 124, 1904; Доигп.
(1. Рѣу8. (4) 3 р. 376, 1904 (Рефератъ Р. Ьи^оі).
Кауьег. УѴ. А. 8 р. 444, 1879.
Коепір. Ѵ7. А. 9 р. 394, 1880.
Місігеізоп. Атег. <1. оГ. 8с. (3) 25 р. 61, 1883.
ѴѴооЛгиН. РЬуз. Веѵ. 16 р. 325, 1903.
Ріеграоіі. АШ В. (Іеі Ьіпсеі (5) Метогіе 3 р. 178, 1901.
ГЛАВА ШЕСТАЯ.
Колебанія пластинокъ и перепонокъ, и газообразныхъ тѣлъ,
находящихся въ трубахъ.
§ 1. Пластинки и перепонки. Аналогично разницѣ между стержнями
и струнами существуетъ разница между пластинками и перепонками. Пер-
выя совершаютъ поперечныя колебанія только подъ вліяніемъ внутрен-
нихъ силъ упругости, развивающихся при измѣненіи ихъ формы. Пере-
понки, теоретически говоря, совершенно лишены упругости и ихгь движенія
совершаются'только подъ вліяніемъ натяженій, которымъ онѣ подвергнуты.
§ 2. Поперечныя колебанія пластинокъ; хладніевы фигуры. Пла-
стинки, поперечныя колебанія которыхъ обыкновенно наблюдаются, бы-
ваютъ изъ стекла, дерева и металла. Чтобы вызвать въ нихъ стоячія волны,
поступаютъ обыкновенно слѣдующимъ
образомъ. Въ одной точкѣ закрѣпляютъ
пластинку горизонтально и неподвижно ;
по краю въ какой-нибудь точкѣ проводятъ
сильно натянутымъ смычкомъ (см. по-
ложеніе руки на рис. 31); въ то же время
прикладываютъ одинъ или два пальца
снизу къ двумъ опредѣленнымъ точкамъ
края. Тогда вся пластинка раздѣляется
на части, отдѣленныя другъ отъ друга
линіями, которыя суть узловыя ли-
ніи, т.-е. такія, всѣ точки которыхъ
остаются въ покоѣ; каждыя двѣ сосѣд-
нія части, на которыя пластинка раз-
дѣляется этими линіями, находятся въ
противоположныхъ фазахъ. Если насы-
пать на пластинку сухого песку, то онъ сорасывается съ ну
раясь въ узловыхъ линіяхъ. Онъ образуетъ такимъ образомъ фигуры, ко-
торыя называются хладніевыми, по имени нѣмецкаго физика С Ь. 1 а (1 и і.
Рис. 31.
г
чностей, соби
60
Колебанія пластинокъ и перепонокъ.
Эти фигуры могутъ быть безконечно разнообразны; ихъ форма зави-
ситъ (при данномъ матеріалѣ и толщинѣ пластинки) отъ формы самой пла-
стинки, отъ положенія точки закрѣпленія и тѣхъ точекъ, у которыхъ про-
водятъ смычкомъ и прикладываютъ пальцы. Кромѣ того полученіе той или
другой фигуры зависитъ отъ степени нажатія и скорости движенія смычка.
Во всякомъ случаѣ узловыя линіи проходятъ черезъ точку закрѣпленія и
черезъ точки, до которыхъ мы касаемся пальцами.
На квадратной пластинкѣ, закрѣпленной въ центрѣ, легко получаются
фигуры, представляющія двѣ діагонали или двѣ прямыя, параллельныя
сторонамъ квадрата. Нетрудно получить фигуры, изображенныя на рис. 32,
33 и 34. У точекъ а слѣдуетъ держать пальцы, у точекъ Ь проводить
смычкомъ. Можно получить и гораздо болѣе сложныя фигуры.
Каждой образующейся фигурѣ соотвѣтствуетъ опредѣленный тонъ,
издаваемый пластинкой; чѣмъ сложнѣе фигура, тѣмъ выше, вообще, тонъ.
Въ круглыхъ пластинкахъ легко получаются звѣздообразныя фигуры
(см. рис. 35); но можно получить и концентрическіе круги, если подвер-
гать сотрясенію центръ пластинки, прикрѣпивъ къ нему стержень и при-
водя послѣдній въ продольныя колебанія.
Въ прямоугольной пластинкѣ могутъ также получиться весьма разно-
1 1.
образныя хладніевы фигуры; примѣры можно видѣть на рис. 36.
Рис. 32. Рис. 33. Рис. 34.
К а т р И-НаіЧтапп (1902) изслѣдовалъ колебанія телефонныхъ
пластинокъ. Онъ прикрѣплялъ къ нимъ маленькія вогнутыя зеркальца и
направлялъ отраженный ими лучъ на быстро-движущуюся фотографиче-
скую бумагу.
Рис. 36.
Что касается законовъ колебаній пластинокъ, надъ теоріей которыхъ
въ особенности трудился КітсЬІіоѣѣ, то мы ограничиваемся указаніемъ
на основную формулу. Число Ы колебаній, при данномъ матеріалѣ и формѣ
Колебанія перепонокъ.
61
пластинки и для даннаго рода колебаній, которому соотвѣтствуетъ опре-
дѣленная хладніева фигура, выражается формулою
гдѣ с толщина, 5 поверхность, Е модуль Юнга и <5 масса единицы объ-
ема пластинки; к числовой множитель. Для основного тона круглой пла-
стинки к = . Теорію колебанія прямоугольной пластинки развивали еще
Ѵоі^і и 2 е і 8 8 і д.
§ 3. Колебанія перепонокъ. Перепонки для опытовъ приготовля-
ются изъ бумаги, натянутой на круглую или четыреугольную раму. *Такая
перепонка имѣетъ опредѣленные основной и добавочный тона и на ней
также могутъ быть наблюдаемы фигуры, аналогичныя хладніевымъ.
Квадратная перепонка раздѣля-
Рис 37
ется прямыми узловыми линіями, па- °
раллельными сторонамъ квадрата, на
равновеликіе прямоугольники, число
которыхъ очевидно
(т -|- 1) (га + 1),
когда мы имѣемъ т линій одного на-
правленія и п линій, къ нимъ пер-
пендикулярныхъ. Число Ы колебаній,
какъ показалъ Роі88оп, въ этомъ
случаѣ равно
(/п+1)2+(/г + 1)2
2
гдѣ Р полное натяженіе, равномѣрно
распредѣленное вдоль края, и вѣсъ
перепонки.
Весьма важно, что перепонку можно заставить произвести « н а с и л ь -
ственныя» колебанія, не соотвѣтствующія ни одному изъ присущихъ
ей колебаній. Для этого стоитъ только соединить ее натянутой нитью
(рис. 37) съ одною изъ вѣтвей камертона, колебанія котораго распростра-
няются по перепонкѣ, отражаются отъ ея краевъ и образуютъ стоячія
волны, распредѣленіе которыхъ, между прочимъ, зависитъ отъ числа коле-
баній камертона.
§ 4. Колокола и цилиндры. Звучащій колоколъ раздѣляется м е рЬі -
діональными узловыми линіями на 4 части, когда онъ издаетъ свой
основной тонъ; добавочные тоны соотвѣтствуютъ раздѣленію колокола на
6, 8, 10 и т. д. равныхъ частей плоскостями, проходяшими черезъ его
ось. Числа колебаній относятся, какъ 22 : З2 : 42 : 52 и т. д.
Еепкпег изучалъ (1879) колебанія цилиндровъ и нашелъ, что
число колебаній не зависитъ отъ ихъ длины, обратно пропорціонально
квадрату діаметра сѣченія и прямо пропорціонально толщинѣ стѣнокъ.
62
Звучащія трубы.
Числа колебаній основного и добавочныхъ тоновъ относятся, какъ числа
1 : 8/3 : 5 : 8 : 12 : 16.
§ 5, Элементарное ученіе о звучащихъ открытыхъ и закрытыхъ
трубахъ. Трубами мы называемъ полые цилиндръ или призму, наполнен-
ные воздухомъ или инымъ газомъ, который на одномъ изъ концовъ трубы,
называемомъ ея началомъ, приводится какимъ-либо способомъ въ со-
трясеніе; это сотрясеніе можетъ быть или вызвано на мѣстѣ или дойти
до трубы ввидѣ звуковой волны, распространяющейся отъ какого-либо
источника звука по внѣшнему воздуху. Сотрясеніе распространяется
внутри трубы, отражается отъ ея противоположнаго конца и идетъ обратно;
происходитъ интерференція, вслѣдствіе чего внутри трубы образуются сто-
ячія волны, причемъ у начала трубы непремѣнно должна находиться
п у ч н о с т ь. Трубы бываютъ открытыя и закрытыя.
I. Открытыя трубы. Отраженіе звукового колебанія въ концѣ
трубы происходитъ отъ менѣе плотной среды, такъ какъ вслѣдствіе вду-
ванія, сопровождающаго вызываніе
звука, воздухъ внутри трубы сжатъ.
Поэтому на концѣ трубы также должна
находиться пучность, а на серединѣ
трубы по крайней мѣрѣ одинъ узелъ.
Данный тонъ, длина волны кото-
раго Л, получается при звучаніи откры-
' Л,
той трубы, когда ея длина
т.-е. равна разстоянію двухъ ближайшихъ пучностей. Этотъ случай сим-
*
волически изображенъ на рис. 38, I, гдѣ аЬ длина трубы и ординаты
кривой ссі изображаютъ продольныя амплитуды колебаній. Тотъ же
о г Л о
тонъ можетъ дать труба, длина которой Л2 = 2 —, причемъ въ неи образу-
ются два узла, см. рис. 38, II, и /; далѣе труба, длина которой Л3 = 3 ’
при трехъ узлахъ т, о и д, рис. 38, III. Вообще тон
2 4
причемъ внутри трубы расположится п узловъ,
труба, длина которой Ц даетъ основной тонъ,
. 2А , 2
добавочные тоны, для которыхъ Л2 = —, л3 == —
. . . . . . . . (3)
Наоборотъ, одна и та же
для котораго Л1 = 21, и
. . . . и вообще
*
Отсюда число колебаній л-таго тона
(4)
(5)
Хг-
Звучащія трубы.
іоі' о тона
(6)
П. Закрытыя трубы. На концѣ трубы происходитъ отраженіе
съ потерею полуволны отъ болѣе плотнаго дна трубы, у котораго долженъ
находиться узелъ, между тѣмъ какъ у начала
трубы должна быть пучность. Въ простѣй-
шемъ случаѣ длина Л3 трубы и будетъ рав-
няться разстоянію пучности отъ узла, т.-е.
Ах = —Л; символически этотъ случай изобра-
Тотъ же тонъ можетъ
° Т о (
дать труба, длина которой Л2 = 3 ~ (одинъ
рис. 39, II; далѣе труба, длина которой
= (два узла), рис. 39, III и т. д. Вообще тонъ съ числомъ коле-
4 у
баній /V =-у- можетъ быть полученъ трубою, длина которой
женъ
Рис. 39
узелъ внутри трубы),
см
п
О)
і
причемъ внутри трубы будетъ находиться (п— 1) узловъ.
стороны труба данной длины Ь можетъ дать тоны, Для
4А 4А
волнъ суть: = 4/,, л2 = —, /3 = — ... и вообще
Съ другой
которыхъ длины
(8)
Число колебаній
тг-таго тона равно
Мп = (2п
• (&)
гона закрытой трубы
(10)
Изъ всего сказаннаго слѣдуетъ, что числа колебаній открытой трубы
относятся, какъ простыя числа 1 : 2 : 3 : 4 . . . , а закрытой трубы, какъ
нечётныя числа 1 : 3 : 5 : 7 . . . Если открытая и закрытая труба одина-
Л/, то число колебаній тоновъ
*
ковои длины
и если положить
для
для
открытой трубы: 2Л/, 4Л/,
закрытой трубы: 2Ѵ, 37Ѵ,
6УѴ, 82Ѵ, . . . 2п14
514, 714, .. . (2п -
трубъ. Который изъ тоновъ получится при звучаніи трубы, зависитъ
отъ способа, которымъ вызывается это звучаніе.
Звучащія трубы.
§ 6. Органныя трубы. Существуютъ различнаго рода трубы, звуча-
ніе которыхъ вызывается вдуваніемъ струи воздуха. Мы совсѣмъ не бу-
Рис. 40.
НОЙ связи съ
демъ разсматривать тѣхъ музыкальныхъ инструментовъ, въ
которыхъ первоначальное сотрясеніе воздуха производится
дрожаніемъ губъ (корнетъ-а-пистонъ), рѣзкимъ вдуваніемъ
(флейта) и т. д. Мы ограничиваемся разсмотрѣніемъ ор-
ганныхъ и язычковыхъ трубъ и лишь вкратцѣ упомянемъ
еще о трубахъ съ двумя перепонками. Внутреннее устрой-
ство органной трубы изображено на рис. 40. Разстояніе
/?/? представляетъ длину Л трубы, которая считается отъ
верхней поверхности призмы ссі, не доходящей до проти-
воположной стѣнки, такъ что образуется щель. Причины
возникновенія звука при вдуваніи воздуха въ органныя
трубы повидимому весьма сложныя. Прежде полагали, что
возникновеніе звука происходитъ слѣдующимъ образомъ.
Воздухъ, вдуваемый черезъ нижнюю трубку, вступаетъ
въ камеру К, изъ которой выходитъ черезъ упомянутую
щель ; здѣсь онъ ударяется объ острое ребро аЬ клина, вы-
рѣзаннаго изъ боковой стѣнки трубы, вслѣдствіе чего про-
исходитъ сгущеніе воздуха, которое и распространяется
вдоль столба воздуха, находящагося въ трубѣ. Происшед-
шее сгущеніе заставляетъ дальнѣйшій потокъ воздуха вы-
ходить черезъ боковую щель, а не внутрь трубы, вслѣд-
ствіе чего самъ сгущенный воздухъ расширяется и на его
мѣстѣ образуется разрѣженіе, которое также распространя-
ется вдоль трубы. Новая струя, воздуха опять вызываетъ
сгущеніе и т. д. Въ результатѣ получается неправиль-
ное сотрясеніе воздуха или шумъ, т.-е. (стр. 17) большое
число различныхъ тоновъ, изъ которыхъ труба какъ бы
выбираетъ тонъ, соотвѣтствующій ея длинѣ и способный
образовать въ ней стоячія волны. Этотъ тонъ чрезвы-
чайно усиливается и заглушаетъ всѣ остальные, хотя лег-
кій шумъ всетаки остается замѣтнымъ.
За послѣднее время появилось весьма большое число
изслѣдованій причины возникновенія звуковъ въ орган-
ныхъ трубахъ. Новую теорію далъ Н е п 8 е п (1900—1906):
въ этой теоріи играетъ большую роль колебательное дви-
женіе слоя воздуха, вытекающаго изъ щели. Противъ
этой теоріи писали АѴасйвпіпіІі, Егіейгісіі,
е е г 111, К г е і 8 и др. Мы не можемъ входить въ
подробности этихъ весьма сложныхъ изслѣдованій, въ тѣс-
которыми находится вопросъ» о звучаніи трубъ открытыхъ»
съ одной стороны (напр. бутылки), когда мимо отверстія проходитъ сильный
потокъ воздуха. Мы ограничиваемся указаніемъ литературы этого вопроса
Способы наблюденія пучностей и узловъ въ трубахъ.
65
При слабомъ вдуваніи получается основной тонъ трубы, при болѣе
сильномъ — одинъ изъ болѣе высокихъ тоновъ. При данной длинѣ трубы
распредѣленіе тоновъ слѣдующее :
открытая: иі2 8ОІ$ иі± ті± 8ОІ±. . .
закрытая : $оі2 ге± . . .
§ 7. Способы наблюденія пучностей и узловъ въ трубахъ. Ука-
жемъ на три способа.
I. Внутрь вертикально поставленной трубы (рис. 41) опускаютъ
маленькую горизонтальную перепонку, натянутую на небольшое кольцо,
висящее на ниткахъ. На перепонку насыпаютъ нѣкоторое количество
песку, который въ узлахъ остается въ покоѣ, а въ пучностяхъ сильно
подбрасывается. Всю трубку или одну изъ боковыхъ стѣнокъ ея дѣлаютъ
въ этомъ случаѣ изъ стекла.
II. К о е п і построилъ трубы, къ одной изъ боковыхъ стѣнокъ ко-
торыхъ были прикрѣплены манометрическія коробки. На рис. 43 изобра-
жена открытая труба съ тремя коробками и тремя огоньками, которые
горятъ спокойно, когда труба не звучитъ. Внутреннее устройство коро-
Рис. 42.
О
Рис. 41.
Если же труба
узлахъ, гдѣ имѣютъ мѣсто
бокъ показано
звучитъ, то въ
наибольшія измѣненія плотности, перепонки
манометрическихъ коробокъ начинаютъ коле-
баться ; колебанія передаются соотвѣтствую-
щимъ огонькамъ, вслѣдствіе чего послѣдніе
укорачиваются, свѣтъ ихъ дѣлается слабымъ
и они нерѣдко потухаютъ. Если разсматри-
вать такое пламя во вращающихся зеркалахъ,
то свѣтлая полоса, получаемая отъ спокойно
горящаго пламени, раздѣляется глубокими за-
І1І
а
зубринами на отдѣльныя части. Оказывается, что если слабо вдувать воздухъ
въ открытую трубу, изображенную на рис. 43, такъ что получается основной
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. И. 3 изд.
Звучащія трубы.
тонъ, то среднее пламя меркнетъ, а крайнія горятъ спокойно, что и указыва-
етъ на присутствіе одного узла въ серединѣ трубы. При сильномъ вдуваніи,
когда слышится октава основного тона и мы имѣемъ въ серединѣ трубы
.13
пучность, а на разстояніяхъ т и “д длины отъ конца труоы два узла, на-
оборотъ, среднее пламя горитъ спокойно, крайнія же меркнутъ.
Если двѣ различныя трубы поставить рядомъ, среднія манометриче-
скія коробки соединить съ одной горѣлкой и наблюдать пламя во вращаю-
щихся зеркалахъ, то получается полоса, на которой ясно виденъ сложный
законъ колебанія пламени. На рис. 44 изображена полоса для случая,
когда числа колебаній трубъ относятся, какъ 1:2; рис. 8 на стр. 21 со-
отвѣтствуетъ отношенію чиселъ колебаній 4:5.
III. Весьма точный способъ опредѣленія положеній узловъ и, въ осо-
бенности, пучностей предложенъ также Коепі^’омъ: на рис. 45 изобра-
женъ вертикальный поперечный разрѣзъ черезъ трубу, которая располо-
Г
Рис. 44.
жена горизонтально. Вдоль нижней стороны трубы вырѣзается щель
которая однако закрывается водою, въ которую труба нѣсколько погру-
жена. Вдоль трубы перемѣщается деревянная рамка тп съ прикрѣплен-
ною къ ней трубкой асМ,
Рис. 45.
для открытой трубы
входящей однимъ концомъ а внутрь трубы,
между тѣмъ какъ отъ другого конца Ь прове-
дена каучуковая трубка къ уху наблюдателя.
Когда конецъ а находится въ узлѣ, то слы-
шится весьма громкій звукъ, между тѣмъ какъ
въ пучностяхъ наблюдается весьма рѣзкое и
почти внезапное ослабленіе, а при второмъ,
третьемъ и т. д. тонахъ даже исчезновеніе
звука. Положеніе пучностей наблюдается та-
кимъ образомъ весьма точно.
§ 8. Связь между размѣрами трубъ
и высотою издаваемаго ими тона. Элемен-
тарная теорія (§ 5) привела насъ къ формуламъ
для закрытой трубы:
Органныя трубы.
67
дающимъ число колебаній основного тона въ зависимости отъ скорости
звука V и отъ длины трубы Ь. Подробныя изслѣдованія показали однако,
что для органныхъ трубъ эти соотношенія не оправдываются съ точ-
ностью, равно какъ и соотношенія между числами колебаній болѣе вы-
сокихъ тоновъ и длиною
для открытой трубы:
трубы,
2п V
А
(12)
для закрытой труоы:
(2 л —1)Ѵ
- " х ’П
касается связи между числомъ колебаній тона и длиною трубы, то ока-
зывается, что длина Ь трубы меньше, чѣмъ слѣдуетъ по формуламъ (11)
и (12), или что тонъ, издаваемый трубой, соотвѣтствуетъ теоретически бо-
лѣе длинной трубѣ, такъ что для з а к рытой трубы можно положить
• • (13)
Величина I не зависитъ отъ длины Ь трубы при неизмѣнномъ ея попе-
речномъ сѣченіи. Чтобы опредѣлить поправку /, АѴ е г 1Ь е і т опредѣлялъ
числа № и колебаній при двухъ различныхъ длинахъ
той трубы. Тогда изъ формулъ Д^
и Ь2 закры-
полѵчается
4(Лі+ /)
(14)
Для круглыхъ трубъ
поправка I пропорціональна ра-
діусу 7? поперечнаго сѣченія.
Причина, по которой элементарная теорія не приложима къ орган-
нымъ трубамъ, заключается въ томъ, что по этой теоріи пучность должна
образоваться у нижняго открытаго начала трубы. Но у этого начала
находится поперечная поверхность призмы сй (рис. 40, стр. 64), отъ ко-
горой также происходитъ отраженіе колебаній, вслѣдствіе чего первый
узелъ находится не на разстояніи ~ отъ
ней ближе.
начала трубы, а нѣсколько къ
Дальнѣйшія изслѣдованія показали, что въ четыреугольныхъ трубахъ
ширина (т.-е. размѣръ по направленію боковой щели аЬ, рис. 40) не вліяетъ
на высоту тона, которая, наоборотъ, въ значительной степени зависитъ отъ
глубины И трубы, т.-е. отъ размѣра, считаемаго перпендикулярно къ бо-
ковой щели. 8 а ѵ а г 1 нашелъ, что е с л и й > -т, то высота тона
одна и та же для всѣхъ трубъ, для которыхъ произве-
деніе 8 — Ыі имѣетъ одно и то же значеніе. Для различ-
ныхъ трубъ пропорціонально 1^5. Такимъ образомъ утолщеніе трубы
68
Звучащія трубы.
производитъ такое же дѣйствіе, какъ ея укороченіе. Это-же замѣтилъ
еще Мегвеппе для трубъ круглыхъ.
Саѵаіііё-Соіі далъ эмпирическую формулу для длины А откры-
той трубы, основной тонъ которой соотвѣтствуетъ М колебаніямъ, а именно
для четыреугольной трубы
2^
для круглой
2М
(15)
(16)
гдѣ (1 діаметръ поперечнаго сѣченія. Слѣд. трубы, для которыхъ Л —|— 2 А =
5
= Сопвѣ. или Ь сі = Сопві., даютъ одинъ и тотъ же тонъ.
3
Для открытыхъ трубъ является еще новая причина неприложи-
мости теоріи, а именно пучность образуется не у геометрическаго конца
трубы, но на нѣкоторомъ отъ него разстояніи въ наружномъ воздухѣ; и
это обстоятельство влечетъ за собою кажущееся удлиненіе трубы, такъ
что для открытыхъ трубъ можно положить
Сумма опредѣляется изъ наблюденій по формулѣ, тождественной съ (14).
Мы видѣли, что трубы могутъ дать цѣлый рядъ тоновъ, которые не-
рѣдко слышны одновременно, особенно при сильномъ вдуваніи воздуха въ
узкія открытыя трубы. Наоборотъ, закрытыя трубы даютъ при
слабомъ вдуваніи воздуха чистый основной тонъ, осо-
бенно при значительной ширинѣ трубы.
На высоту звука вліяютъ и стѣнки трубы, а именно тонъ понижается,
когда твердыя стѣнки замѣняются мягкими или когда деревянныя стѣнки
дѣлаются влажными. Тонъ трубы съ квадратнымъ сѣченіемъ (А = 30 см.,
стороны сѣченія 2 см.) понизился на цѣлую октаву, когда стѣнки внутри
были покрыты влажной бумагой. Даже матеріалъ твердой стѣнки имѣетъ
замѣтное вліяніе на тембръ звука.
Для трубъ, по своей формѣ не соотвѣтствующихъ этому названію,
былъ найденъ М е г 8 е п п е’омъ и подтвержденъ 8 а ѵ а г і’омъ простой за-
конъ: въ геометрически подобныхъ трубахъ числа коле-
баній обратно пропорціональны линейнымъ размѣрамъ.
Это подтверждается для трубъ, представляющихъ напр. форму куба, трех-
гранной короткой призмы, шара и круглой коробки со щелью на боковой
цилиндрической поверхности.
Укажемъ еще на одно обстоятельство, играющее роль въ органныхъ
трубахъ. Въ элементарной теоріи предполагается, что прямая волна отра-
жается отъ конца трубы, вслѣдствіе чего образуется стоячая волна, при-
чемъ въ узлахъ амплитуда колебаній равна нулю. Въ дѣйствительности
звуковая волна многократно отражается отъ обоихъ концовъ трубы, при-
чемъ каждый разъ амплитуда уменьшается; допустимъ, что амплитуда а
Способъ КипЩ’а.
69
въ прямой волнѣ послѣ перваго отраженія переходитъ въ ка, послѣ вто-
рого въ к?а и т. д. Теорія показываетъ, что въ этомъ случаѣ энергія дви-
женія Лііп въ узлахъ не равна нулю; ея отношеніе къ энергіи Ліах въ
пучностяхъ равно
(18)
При Л = х/2 это отношеніе равно х/9, при ^ = 3/4 оно Уже равно х/49-
§ 9. Опредѣленіе скорости звука при помощи звучащихъ трубъ.
Формулы 11 показываютъ, что число М колебаній для тона трубы пропор-
ціонально скорости V звука въ газѣ, наполняющемъ трубу, а изъ формулы
(6) стр. 25 слѣдуетъ, что число колебаній обратно пропорціонально
корню квадратному изъ плотности газа относительно воздуха.
Если вдувать въ трубу свѣтильный газъ, то получается значительно
болѣе высокій звукъ, чѣмъ при вдуваніи воздуха.
ЛѴегіЬеіт опредѣлялъ скорость V звука въ воздухѣ помощью
формулы (13) стр. 67, послѣ того какъ поправка I была найдена на осно-
ваніи формулы (14).
Бпіоп^ убѣдился въ томъ, что положеніе узловъ и пучностей не
зависитъ отъ рода газа, наполняющаго трубу; поэтому отношеніе ско-
ростей звука въ различныхъ газахъ равно отношенію чиселъ колебаній
тоновъ, издаваемыхъ данною трубою. Этимъ способомъ онъ, а впослѣдствіи
М а 8 8 о п, опредѣляли отношеніе скоростей звука въ различныхъ газахъ
къ скорости звука въ воздухѣ.
Трубы могутъ звучать и въ томъ случаѣ, когда онѣ вполнѣ погру-
жены въ жидкость, причемъ получается тонъ гораздо болѣе высокій, чѣмъ
при звучаніи на воздухѣ. ЛѴегІЪеіш опредѣлялъ этимъ способомъ ско-
рость звука въ водѣ, и нашелъ слишкомъ малое число Ѵ= 1173 м. при 11°;
это число случайно оказалось въ 1 / — раза меньше числа 1437, которое
весьма близко къ числу 1435 м., найденному Зіигш’омъ (стр. 31). От-
сюда ДѴегІІіеіт заключилъ, что звукъ распространяется въ жидкости,
наполняющей
труоы
раза медленнѣе, чѣмъ въ неограниченной
т.-е. во столько же разъ, во сколько звукъ распространяется
стержнѣ, чѣмъ въ твердой неограниченной средѣ, см. (17)
жидкой средѣ,
медленнѣе въ
стр. 32. Это привело ЛѴегіІіеіпі’а къ мысли, что при прохожденіи зву-
ковыхъ колебаній черезъ жидкій столбъ, послѣдній какъ бы обладаетъ
свойствами твердаго тѣла.
Однако НеІшІіоИг объяснилъ уменьшеніе скорости звука въ тру-
бахъ, наполненныхъ жидкостью, передачей энергіи стѣнкамъ; величина
этой передачи должна зависѣть отъ діаметра трубы и отъ толщины и
упругости стѣнокъ. Тотъ же вопросъ разбиралъ ЬашЪ. КипАі и ЬеЬ-
70
Звучащія трубы.
т апп нашли слѣдующія скорости V звука
(1 діаметръ трубы) около 18°:
с мм. (і мм.
водѣ (с толщина стѣнокъ,
1040 м.
1262 ..
нашелъ такія числа:
с мм
(1 мм.
17.9
м.
Оба опредѣленія сдѣланы по
11,7 1046 „
8,46 1164 „
15 1213 „
11 1281 „
способу КипйѴа, который мы сейчасъ раз
смотримъ. Вспомнимъ, что для воды мы нашли Ѵ=1424 м.
лахъ. Знаменитый способъ Кипсіі’а заключается въ слѣдующемъ. Бе-
рется стеклянная труба АВ (рис. 46) на концѣ А находится пробка, ко-
торой помощью ручки легко придавать небольшія перемѣщенія. Съ другой
стороны въ трубку входитъ стержень СО, зажатый въ Е посрединѣ и оканчи-
вающійся у С небольшимъ дискомъ. Въ трубкѣ равномѣрно распредѣляютъ
какой-либо сухой порошокъ. Если путемъ продольнаго натиранія привести
половину ЕО въ продольныя колебанія, то такія же колебанія совершаетъ
и другая половина СЕ, Эти колебанія распространяются отъ С къ Л, отра-
жаются здѣсь и образуютъ систему стоячихъ волнъ; при этомъ порошокъ
Рис. 46.
*
Ііі >
узлахъ ігпп . . . Перемѣ-
образуются
разбрасывается въ пучностяхъ и собирается въ
щая немного пробку Л, можно добиться того, что около Л и
узлы и тѣмъ способствовать собиранію порошка въ рѣзко очерченныя
кучки ММ.... Боковыя трубки, не изображенныя на рисункѣ, даютъ
возможность наполнять трубку испытуемымъ газомъ.
Пусть М число колебаній, соотвѣтствующихъ тону, издаваемому стерж-
немъ СО, Если длина волны этого тона въ воздухѣ Л, а скорость звука
I/, то V = Л/Л. Пусть разстояніе двухъ сосѣднихъ кучекъ МѴ = с, тогда
с = Л: 2 и слѣдовательно т ? * г ~ .
Ѵ=2Ыс........................ (19)
Для другого газа имѣемъ Другія величины Циг15и опять Ѵг = 2Му ;
слѣдовательно т 7
Поющее пламя.
71
Если можно опредѣлить Л/, то (19) даетъ и самыя скорости; XVпе і 1-
пет такимъ способомъ нашелъ для воздуха V = 331,90 м.
К и п сИ опредѣлялъ отношеніе скоростей звука въ различныхъ га-
захъ ; его опыты подтвердили, что скорость звука не зависитъ отъ упру-
гости и растетъ пропорціонально абсолютной температурѣ газа.
Если Ѵ2 скорость звука въ стержнѣ СО, Ь = СО его длина, и л2
длина волны въ немъ,
то л2 = 2А, ибо въ С и
О находятся пучности, а
въ Е узелъ. Имѣемъ
= 2ЛѴ. слѣд.
-
Скорость звука въ стержнѣ относится къ скорости въ воздухѣ, какъ
длина всего стержня къ разстоянію двухъ кучекъ порошка въ трубѣ АВ.
Опыты КппйСа и Ьейтапп’а, о которыхъ выше было упомянуто,
сдѣланы по этому способу; трубки были наполнены водой, а желѣзные
опилки замѣняли порошокъ ; В ѵ о г ак пользовался порохомъ, изъ кото-
раго селитра была удалена раствореніемъ.
Простой методъ опредѣленія V заключается въ опредѣленіи той
длины резонаторной трубки (гл. VIII), при которой она наиболѣе сильно
отвѣчаетъ тону съ извѣстнымъ числомъ колебаній. Этотъ методъ былъ
предложенъ 0 и і п с к е (1866), и имъ пользовались многіе ученые,
въ особенности Каіаеітпе (1906), который придѣлалъ къ трубѣ
боковую трубочку, конецъ которой вста-
влялся въ ухо, что давало возможность
весьма точно опредѣлить моментъ наиболь-
шаго резонанса.
Въ т. III мы познакомимся съ важ-
нѣйшимъ методомъ измѣренія V въ тру-
бахъ для опредѣленія величины к — ср : сѵ
въ газахъ и парахъ.
§ 10. Поющее пламя. Странное яв-
леніе т. наз. поющаго пламени было от-
крыто Н і §• іп й’омъ (1777); оно заклю-
чается въ томъ, что вертикальная труба
(рис. 47), внутри которой горитъ неболь-
шое пламя водорода или свѣтильнаго газа,
звучитъ, издавая одинъ изъ тоновъ, соотвѣтствующихъ
длинѣ трубы. Отъ высоты и положенія пламени зави-
ситъ полученіе того или другого тона. Когда труба зву-
читъ, то пламя подвергается быстрымъ верти кальнымъ ко-
лебаніямъ, поперемѣнно удлиняясь и укорачиваясь, что
легко наблюдается во вращающемся зеркалѣ. Труба съ
Рис. 48.
поющимъ пламенемъ называется иногда г а з о в о ю
г а р м о н и]к о ю.
Существуетъ цѣлый рядъ попытокъ объяснить звучаніе пламени въ
трубѣ. Еагайау и другіе полагали, что звукъ вызывается рядомъ по
72
Звучащія трубы.
слѣдовательныхъ взрывовъ смѣси воздуха съ водородомъ или свѣтильнымъ
газомъ,
происходящихъ вслѣдствіе того, что пламя приподнимается выше
Рис. 49.
отверстія тягою, которая' существуетъ въ
трубѣ. Вѣроятнѣе другое объясненіе: вслѣд-
ствіе тяти пламя начинаетъ сперва шу-
мѣть ; труба выбираетъ изъ этого шума
тонъ, соотвѣтствующій ея длинѣ; образу-
ется стоячая волна, которая, дѣйствуя об-
ратно на пламя, регулируетъ его колеба-
нія. Такимъ образомъ возникновеніе звука
происходитъ здѣсь по аналогичной при-
чинѣ, какъ въ органной трубѣ.
В і ] к е показалъ, что если внутри
широкой трубы помѣстить поперечную ме-
таллическую сѣтку, нагрѣть ее пламенемъ
газовой горѣлки и затѣмъ пламя убрать,
то труба сильно звучитъ, пока сѣтка не
охладится. Очевидно здѣсь образуется вос-
ходящій потокъ воздуха, который расши-
ряется, приходя въ соприкосновеніе съ сѣт-
кою ; вслѣдъ затѣмъ онъ охлаждается и
сжимается. Такимъ образомъ около сѣтки
возникаютъ неправильныя колебанія, изъ
которыхъ труба опять выбираетъ и усили-
ваетъ одно. Если трубу держать горизон-
тально, то тяга прекращается и звучаніе
исчезаетъ.
Пфлаумъ показалъ, что сѣтку можно
замѣнить платиновой проволокой, которая
проведена зигзагами внутри горизонталь-
наго кольца, и которая накаливается элект-
рическимъ токомъ. Онъ нашелъ, что узло-
вая точка въ такой трубѣ перемѣщена
кверху.
Вопіу указалъ на тѣ условія, при ко-
торыхъ пламя издаетъ музыкальный звуки»
не будучи окружено трубою.
§ 11. ЯЗЫЧКОВЫЯ трубы. Въ этихъ тру-
бахъ звукъ вызывается колебаніями упру-
гой металлической пластинки, называемой
язычкомъ. На рис. 48 изображенъ мундштукъ такой трубы въ разрѣзѣ. Воз-
духъ, вдуваемый въ трубу, вступаетъ сперва въ камеру, въ которой находится
часть гг, прикрытая язычкомъ I. Чтобы выйти изъ мундштука, воздухъ дол-
женъ нѣсколько приподнять пластинку /, которая вслѣдствіе этого прихо-
Звучаніе жидкости въ трубѣ.
73
дитъ въ колебательное движеніе. Число колебаній можно нѣсколько измѣ-
нять, перемѣщая проволоку й, болѣе или менѣе прижимающую язычекъ къ гг-
Мундштукъ безъ насаженной трубы издаетъ опредѣленный
тонъ, высота котораго опредѣляется числомъ колебаній Л7 язычка, зави-
сящимъ отъ его геометрическихъ и физическихъ свойствъ (упругости,
температуры). Пусть Ь длина открытой трубы, основной тонъ которой
1 1 V
равенъ тону отдѣльно взятаго мундштука, такъ что Ь = тг = тг Х7- Ока-
зывается, что труба, длина которой А, 2А, ЗА и т. д., насаженная на
мундштукъ, усиливаетъ тонъ самого мундштука, не мѣняя высоты тона.
При всякой другой длинѣ трубы получается болѣе низкій тонъ, такъ какъ
воздухъ въ трубѣ и въ мундштукѣ, сжимаясь съ той стороны, куда дви-
жется язычекъ и разрѣжаясь съ противоположной отъ него стороны, дол-
женъ замедлять движенія язычка. Такое замедленіе не имѣетъ мѣста,
когда труба звучитъ въ унисонъ съ язычкомъ и колебанія воздуха въ пуч-
ности, находящейся въ началѣ трубы, вполнѣ согласуются съ колеба-
ніями язычка.
Пусть п число колебаній тона язычковой трубы при произвольной
ея длинѣ I. При I = 0 имѣемъ я = Л/'; съ увеличеніемъ I отъ нуля до
Ь число п уменьшается сперва медленно, потомъ быстро до п = М ко-
торое получается при I = Ь— а, гдѣ а очень малая величина. При уве-
личеніи I отъ А — а до Л число п вдругъ поднимается отъ | Ы до
А 3
Когда I растетъ отъ А до 2А — а, число п понижается отъ У до у и
при I = опять внезапно поднимается до Ы. Далѣе, когда I мѣняется
5
отъ 2А до ЗА — а, число п понижается отъ 7Ѵ до — /V и при I = ЗЬ дѣ-
2А — 1
лается равнымъ Вообще при I = кь — а, гдѣ к цѣлое число п = —— /V
и при I — кЬ вновь ' п = Мк
Первое пониженіе равно октавѣ, второе—квартѣ, третье — малой терціи.
На рис. 49 показано движеніе воздуха внутри язычковыхъ трубъ,
длина I которыхъ равна А — а и А а (слѣва внизу), 2А — а и 2А -р а
(слѣва вверху), ЗА — а и ЗА Д- а (справа). Стрѣлки показываютъ поло-
женія пучностей; темныя и свѣтлыя мѣста — положенія узловъ.
НеІшІіоИг построилъ мундштукъ съ двумя упругими пластинками
(изъ каучука), наклоненными другъ къ другу приблизительно подъ пря-
мымъ угломъ, съ узкою между ними щелью. Эти упругіе язычки звучатъ
при продуваніи воздуха въ любомъ направленіи черезъ эту щель. Высота
тона з а в и с и т ъ м е ж д у п р о чи м ъ отъ степени натяженія
перепонокъ.
§ 12. Звучаніе жидкости въ трубѣ. Мы разсматривали звучаніе
трубъ при прохожденіи черезъ нихъ потока воздуха. Однако трубы мо-
гутъ звучать и при прохожденіи черезъ нихъ жидкостей, какъ показалъ
АѴегІІіеіт, приборъ котораго изображенъ на рис. 50. Органная труба
74
Звучащія трубы.
Р погружена въ воду, которая вгоняется черезъ нее по трубкѣ іі. Насосъ
выкачиваетъ воду изъ сосуда А по трубкѣ гг и вгоняетъ ее черезъ 55 въ
Рис. 51.
резервуаръ п, содержащій сжатый воздухъ.
Нижняя часть трубы изобра-
жена въ разрѣзѣ отдѣльно на рис. 51
Скіайпі. ЕпМескші^еіі /ліг Тііеогіе (іез Кіап^ез. Реірхіу 1787; Тгаііё 4’асои-
зіідие, р. 120.
ѴѴИеаі8іопе. РЫ1. Тгапз. 1833, рагз II, р. 593.
Кйтр/-Нагігпапп. Аппаіеп (1. РЬуз. (4) 8 р. 481, 1902.
КігсИНо//. Сгеііе’з Зоигпаі 40, р. 51, 1850.
Ѵ7. Ѵоі^і. ѲоеН. ИасЬт. 1893 № 6.
Хеі88і& АѴ. А. 64 р. 360, 1898.
Къ § 4.
Репкпег. УѴ. А. 8 р. 185, 1879.
Къ § 6.
Вгосктапп. АУ. А. 31 р. 78, 1887.
ВігоиИаІ. АУ. А. 5 р. 216, 1878.
Неп8еп. Аппаіеп 4. Рѣуз. (4) 2 р. 719, 1900; 4 р. 41, 1901 ; 16 р. 838, 1905; 21 р.
781, 1906.
Опредѣленіе числа колебаній.
75
Ѵ&асИзтиіІг. Ѵегѣ. 4. <1. рііуз. Ѳез. 5 р. 299, 1903; Рііуз. 2еіізсЪг. 4 р. 743, 1903;
Аппаіеп <1. Рііуз. (4) 14 р. 469, 1904.
Ѵ^асНзтиіІг и. Кгеіз. Ѵегѣ. сі. <1. рііуз. Вез. 8 р. 60, 1906.
Кгеіз. РІ88., Козіоск, 1905.
47. Ргіесігісіі. Ашіаіеп 4. Рѣуз. (4) 7 р. 97, 1902; Бізз. Козіоск, 1901.
Ѵ^еегіН. Апнаіеп (1. Рііуз. (4) 11 р. 1086, 1903.
ѴУезегиіопк. Ѵегіі. (1. 4. рііуз. Ѳез. 8 р. 197, 1906.
Къ § 7.
Коепі^ №. А. 13 р. 569, 1881.
Къ § 8.
Заѵагі. Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 29 р. 404, 1825.
Къ § 9.
ѴУегІНеіт. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 23 р. 434, 1848; 31 р. 385, 1851; Ро§^. Апп.
77 р. 427 и 544, 1849.
И. ЬатпЬ. Ргос. Мапсіі. 8ос. 42 р. 1, 1898.
Оиіогцг. Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 41 р, 113, 1829.
Кипйі ип(і ЬеИтапп. Ро^. Апп. 153 р. 1, 1874.
Оѵогак. Ро^. Апп. 127 р. 497, 1866; 128 р. 337, 1866 ; 135 р. 337 и 527, 1868.
()иіпске. Ро^. Апп. 128 р. 190, 1866.
КаІаеНпе. Аппаіеп 4. Рііуз. (4) 11 р. 225, 1903; 20 р. 398, 1906.
Пфлаумъ. Когг.-ВІ. 4ез Кі^аег Ыаіигі'Ѵег. 46, р. 37, 1903; 47 46 р. 1904; 48 р.
139, 1905.
Къ § 10.
Ні^іпз. Місіюізоп’з йоигпаі 1 р. 129, 1802.
Воиіу. 4. 4. рііуз. (3) 4 р. 406—408, 1895; 5 р. 402, 1896.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
Способы опредѣленія числа колебаній въ секунду.
§ 1. Сирена Садпіагй Ьаіоиг’а. Вопросъ о числѣ колебаній, соотвѣт-
ствующемъ данному тону, можно рѣшить двояко: или непосредственнымъ
наблюденіемъ надъ звучащимъ тѣломъ, пользуясь однимъ изъ методовъ,
которые будутъ изложены ниже, или при помощи особыхъ приборовъ,
дающихъ возможность получить тонъ желаемой высоты и въ то же время
опредѣлить соотвѣтствующее число М колебаній. Къ такимъ приборамъ
принадлежитъ т. наз. сирена Са^піагй Ьаіопг’а, главная часть кото-
рой изображена на рис. 52. Она состоитъ изъ круглой коробки АА, въ
которую снизу черезъ трубку ВВ вдувается воздухъ. Сверху коробка по-
крыта неподвижной крышкой, надъ которой помѣщенъ кругъ 55, вращаю-
щійся около вертикальной оси сі. На рис. 52 (а) виденъ кругъ 55 сверху ;
рис. 52 (6) представляетъ коробку, часть которой срѣзана вертикальною
плоскостью, проходящею по линіи пп рисунка (а). Крышка коробки АА
и подвижной кругъ снабжены рядомъ каналовъ, расположенныхъ по окруж-
ности и наклоненныхъ другъ къ другу такъ, какъ это видно на нижнемъ
рисункѣ. Вертикальныя плоскости, проходящія черезъ оси каналовъ, пер-
пендикулярны къ радіусамъ круговъ, проведеннымъ къ отверстіямъ кана-
ловъ. Пусть п число каналовъ въ каждой изъ двухъ пластинокъ. Когда
76
Опредѣленіе числа колебаній.
верхній кругъ вращается,
то при каждомъ его оборотѣ п разъ
откроются
всѣ каналы, а именно въ
тѣ моменты, когда каналы подвижного круга
будутъ находиться какъ разъ надъ каналами
крышки коробки АА. Такому моменту соот-
вѣтствуетъ рис. 52 (6). Струи сжатаго воз-
духа, вырываясь изъ коробки АА наружу,
производятъ надъ кругомъ 55 сжатіе наружнаго
воздуха, которое въ слѣдующій моментъ, когда
всѣ каналы закроются, превратится въ разрѣ-
женіе. При слѣдующемъ совпаденіи отвер-
стій получается опять сжатіе и т. д. Если
кругъ 55 совершаетъ въ 1 сек. к оборотовъ,
то число Ы колебаній тона, издаваемаго си-
реной, равно
=пк
(1)
Вращеніе круга 55 ускоряется и поддержива-
ется струями воздуха, проходящими черезъ
каналы; эти струи, направляясь вверхъ,
производятъ нормальное давленіе на стѣнку
канала (на лѣвую сторону въ рис. 52); го-
ризонтальная слагающая этого давленія пер-
пендикулярна къ радіусу круга 55. Каждый
разъ, когда каналы открываются, является п
такихъ слагающихъ, которыя и вызываютъ угловое ускореніе кружка. При
Рис. 53.
данномъ напорѣ воздухѣ устанавлива-
ется, наконецъ, опредѣленная скорость
Рис. 54.
вращенія и слышится тонъ, высоту котораго можно регулировать, усили-
вая или ослабляя притокъ воздуха.
Сирены.
77
Для опредѣленія числа к оборотовъ кружка 55 служитъ счетчикъ, не
изображенный на рисункѣ и приводимый въ движеніе безконечнымъ вин-
томъ, вырѣзаннымъ на поверхности оси Л Счетчикъ можно нѣсколько
отодвигать въ сторону, вслѣдствіе чего прекращается сцѣпленіе между
винтомъ сі и однимъ изъ зубчатыхъ колесъ счетчика. Желая опредѣлить
число М колебаній для звука, издаваемаго сиреною, мы должны въ отмѣ-
чаемый моментъ времени придвинуть счетчикъ къ оси сі, и черезъ нѣко-
торое время і его вновь отодвинуть. Раздѣливъ число оборотовъ кружка 55,
опредѣляемое по счетчику, на число секундъ і, получаемъ число к оборо-
товъ кружка въ 1 сек., а затѣмъ искомое число колебаній по формулѣ
Ы=пк. Существуютъ сирены, въ которыхъ, по предложенію Боѵе, имѣ-
ется нѣсколько концентрическихъ колецъ отверстій, съ различнымъ чис-
ломъ п ихъ на каждомъ кольцѣ. Такая сирена изображена на рис. 53; ея
внутреннее устройство показано на рис. 54. Особое приспособленіе даетъ
возможность открывать то или другое изъ этихъ колецъ, производя нажа-
тіе на одинъ изъ стержней, расположенныхъ въ рядъ, наклонно къ боко-
вой поверхности коробки. Такимъ образомъ можно получить рядъ различ-
ныхъ тоновъ при одной и той же скорости вращенія и притомъ какъ от-
дѣльно, такъ и одновременно по нѣсколько тоновъ. Ниже будетъ изобра-
жена двойная сирена Н е 1 т 11 о 1 і г’а, на нижней половинѣ которой хорошо
видны какъ кольца отверстій, такъ и упомянутые стержни іі.
Р е 11 а і устроилъ сирену, въ которой каналы перпендикулярны къ
двумъ пластинкамъ, изъ которыхъ верхняя приводится во вращеніе при по-
мощи особаго электромагнитнаго двигателя. Это даетъ возможность легко ре-
гулировать быстроту вращенія, а слѣд. отдѣльно мѣнять силу и высоту тона.
§ 2. Сирена ЗееЬеск’а и Коепід’а, колесо Заѵагі’а и звуковой варіа-
торъ Зіегп’а. Гораздо проще устроена сирена 8 е е Ъ е с к’а, существенная
часть которой изображена на рис. 55. Она состоитъ изъ диска А, снабжен-
наго нѣсколькими кольцами отверстій и приводимаго въ быстрое враща-
тельное движеніе около оси Ь. Противъ одного изъ колецъ помѣщается
отверстіе изогнутой трубки с, черезъ которую выдувается сильная струя
воздуха, вызывающая на другой сторонѣ диска сгущенія воздуха при про-
хожденіи отверстій диска мимо отверстія трубки с. Эти сгущенія, чере-
дуясь съ разрѣженіями, вызываютъ опредѣленный звукъ, высоту котораго
можно регулировать, мѣняя скорость вращенія. Опредѣливъ число к обо-
ротовъ диска въ секунду помощью счетчика, приспособленнаго къ оси, и
зная число п отверстій, распредѣленныхъ по окружности, получаемъ иско-
мое число Ы=пк колебаній. Перемѣщая трубку с ближе къ центру диска,
получаемъ другой тонъ.
К о е п і построилъ весьма сложный приборъ, основанный на подоб-
номъ же принципѣ. Струя воздуха, выходящая изъ узкой щели, сбоку
ударяетъ въ зубцы колеса (точнѣе низкаго цилиндра), которымъ придана
болѣе или менѣе сложная форма. Этимъ способомъ могутъ быть получены
сложные звуки, соотвѣтствующіе колебаніямъ заданнаго вида.
Опредѣленіе числа колебаній.
Колесо 8 а ѵ а г Ра представляетъ вертикально расположенное зубчатое
колесо В (рис. 56), приводимое въ быстрое вращеніе около горизонтальной
оси, снабженной счетчикомъ. Къ зубцамъ придвигаютъ листокъ крѣпкой
бумаги (напр. визитную карточку) такъ, чтобы зубцы колеса задѣвали бу-
магу, которая этимъ способомъ приводится въ колебательное движеніе и
издаетъ звукъ, выдѣляющійся изъ шума, вызваннаго столкновеніями между
Рис. 56.
зубцами и бумагой. Число п зубцовъ на колесѣ и число к оборотовъ ко-
леса въ секунду даютъ, попрежнему, искомое число колебаній 1\! = пк.
АѴіІІіапі 8іегп (1902) построилъ «звуковой варіаторъ»,
состоящій изъ ряда вертикально поставленныхъ сосудовъ, похожихъ на
бутылки; они приводятся въ звучаніе подъ вліяніемъ сильныхъ токовъ
воздуха, пропускаемыхъ мимо ихъ верхнихъ отверстій. Высота звука мо-
жетъ быть измѣнена перемѣщеніемъ вверхъ или внизъ горизонтальной
пластинки, причемъ положеніе пластинки опредѣляетъ число Ы колебаній,
соотвѣтствующихъ производимому звуку.
§ 3. Графическій способъ опредѣленія числа колебаній камертона.
Для опредѣленія числа колебаній камертона употребляется такъ наз. гра-
фическій способъ, сущность котораго была изложена въ главѣ объ измѣ-
реніи времени, т. I (хронографы). На рис. 57 изображенъ простой при-
боръ, могущій служить для указанной цѣли. Онъ состоитъ изъ цилиндра
Т, который помощью рукоятки приводится во вращеніе около оси, конецъ
А которой, снабженный винтовою нарѣзкою, проходитъ черезъ гайку Ь
вслѣдствіе чего цилиндръ при своемъ вращеніи имѣетъ и поступательное
движеніе параллельно своей оси. Противъ закопченной поверхности ци-
линдра помѣщается изслѣдуемый камертонъ, одна изъ вѣтвей котораго
снабжена остріемъ, касающимся поверхности цилиндра. Если ударомъ
привести камертонъ въ колебаніе и тотчасъ же начать вращать цилиндръ,
то остріе чертитъ на поверхности цилиндра волнистую линію. Рядомъ съ
камертономъ устанавливается маленькій приборчикъ /И, состоящій изъ
электромагнита, къ якорю котораго прикрѣплено остріе 5, чертящее по
поверхности вращающагося цилиндра, винтовую линію. Электромагнитъ
введенъ въ цѣпь, которая замыкается качающимся секунднымъ маятникомъ
каждую секунду одинъ разъ на весьма малый промежутокъ времени, вслѣд-
Графическій способъ.
79
на винтовой линіи получаются выступы. Остается сосчитать
число волнъ, начерченныхъ камертономъ и расположенныхъ между двумя
прямыми, проведенными черезъ эти выступы параллельно оси цилиндра Г,
чтобы получить искомое число колебаній камертона въ секунду. Это
Рис. 57.
число получится точнѣе, если число колебаній, совершенныхъ камерто-
номъ въ нѣсколько секундъ, раздѣлить на число этихъ секундъ.
§ 4. Способы сравненія числа колебаній двухъ камертоновъ. Часто
приходится сравнивать число колебаній даннаго камертона съ числомъ
7Ѵ0 колебаній другого, нормальнаго камертона, въ случаѣ когда М должно
равняться 7Ѵ0 или находиться въ нѣкоторомъ простомъ отношеніи къ этому
числу, которое мы считаемъ извѣстнымъ.
Въ этомъ случаѣ весьма удобенъ оптическій способъ, пред-
юженный Ь і 8 8 а з о и8.
Сравниваемые камерто-
ны А и В снабжаются
зеркальцами и устанав-
ливаются, какъ показано
на рисункѣ; при этояъ
колебанія вѣтвей А про-
исходятъ въ горизон-
тальной, вѣтвей В —- въ
вертикальной плоскости.
Лучъ, вышедшій изъ ма-
лаго отверстія О непроз-
рачнаго цилиндра, окру-
жающаго пламя лампы,
отражается отъ двухъ
зеркалъ, какъ намѣчено
На рис. 58 показано распредѣленіе приборовъ.
Рис. 58.
пунктиромъ и попадаетъ въ трубу Ь, Когда ко-
леблется только Л, наблюдатель видитъ горизонтальную свѣтлую линію,
а при колебаніи одного В — вертикальную линію.
Опредѣленіе числа колебаній.
наблюдатель въ трубу Л, совершаетъ одновременно
Когда звучатъ оба камертона, то свѣтлая точка, которую видитъ
два колебанія, по на-
Рис. 59.
Рис. 60.
І.ІЬІ
правленіямъ взаимно перпендикулярнымъ. Сложныя фигуры, которыя при
этомъ получаются, мы разсмотрѣли въ т. I.
Допустимъ, что отношеніе должно равняться заданному числу, но
/ѵ0
что въ дѣйствительности М нѣсколько отличается отъ того числа колеба-
ній, которое долженъ имѣть испытуемый камертонъ. Въ этомъ случаѣ
разность фазъ двухъ одновременныхъ колебаній будетъ непрерывно мѣ-
няться, вслѣдствіе чего фигура, наблюдаемая въ трубу, также будетъ из-
мѣнять свой видъ. Чѣмъ менѣе число отличается отъ требуемаго чи-
сла, находящагося въ заданномъ отношеніи къ тѣмъ медленнѣе про-
исходитъ измѣненіе вида фигуры. Подпиливая осторожно данный камер-
тонъ или увеличивая, если это возможно, его массу, можно достичь почти
полной неизмѣняемости фигуры. Чтобы проектировать эти фигуры на
экранъ, т.-е. представить объективно, пользуются установкою, которая
показана на рис. 59. Двояковыпуклая чечевица I даетъ на экранѣ
изображеніе малаго свѣтящагося отверстія; когда камертонъ звучитъ, на
экранѣ получается вертикальная полоса. Ставя на мѣсто зеркальца т ка-
мертонъ А (рис. 58), получаемъ на экранѣ при одновременномъ звучаніи
обоихъ камертоновъ одну изъ разсмотрѣнныхъ раньше фигуръ.
Изъ другихъ способовъ сравненія числа колебаній двухъ камертоновъ
интересны: способъ ЗсЬіеіЫег’а, основанный на опредѣленіи числа
т. наз. біеній; мы его разсмотримъ ниже : далѣе способъ камертонныхъ ча-
совъ Ыіосіеі и Коепі^’а. Первый изъ названныхъ ученыхъ построилъ за-
мѣчательный часовой механизмъ, ходъ котораго регулируется и опредѣля-
ется звучащимъ камертономъ; вѣтви камертона замѣняютъ колеблющійся
Сравненіе числа колебаній камертоновъ.
81
маятникъ. К о е п і §• приспособилъ этотъ часовой механизмъ къ прибору,
служащему для сравненія числа М колебаній даннаго камертона съ чис-
ломъ 2Ѵ0 нормальнаго камертона. На рис. 60 изображены камертонные
часы Коепі^’а, часть которыхъ составляетъ нормальный камертонъ.
Къ одной изъ его вѣтвей Рис. 61.
(лѣвой) прикрѣпленъ объ-
ективъ микроскопа; онъ
долженъ дѣлать Л/о — 64
полныхъ колебаній въ се-
кунду. Истинное же число
его колебаній, мѣняющееся
съ температурою, опредѣ-
ляется ходомъ часовъ, ко-
торый сравнивается съ ходомъ часовъ астрономическихъ. Если оказы-
вается, что часы Коепі^’а отстаютъ или идутъ впередъ, то мы заклю-
чаемъ, что меньше или больше 64-хъ и очевидно, легко ввести не-
обходимую поправку. Сравненіе чиселъ М и производится по способу
ЬІ88а)ои8, для чего и служитъ микроскопъ, объективъ котораго коле-
блется вмѣстѣ съ нормальнымъ камертономъ. Дальнѣйшихъ подробностей
не приводимъ.
Мы изложили въ т. I стробоскопическій методъ Ьірр-
тапл’а для сравненія времени колебанія двухъ маятниковъ. Этотъ же
способъ примѣнимъ и для сравненія чиселъ колебаній двухъ камертоновъ,
которые снабжаются зеркальцами и помѣщаются на мѣстахъ маятниковъ.
Распредѣленіе частей показано на рис. 61 въ горизонтальномъ планѣ.
Въ А находится свѣтлая вертикальная щель. Наблюдатель видитъ свѣтлую
линію, когда О и О' неподвижны, свѣтлый прямоугольникъ, когда О' одно
колеблется и 2р свѣтлыхъ линій, когда О совершаетъ р полныхъ коле-
баній, пока Ог сдѣлаетъ одно такое колебаніе. Эти линіи неподвижны,
когда р цѣлое число; онѣ движутся (какъ бы вращаясь по поверхности
цилиндра), когда р близко къ цѣлому. Кеей (1901) далъ стробоскопическій
способъ опредѣленія числа колебаній даннаго камертона, причемъ другой
камертонъ (нормальный) замѣненъ маятникомъ. Въ его статьѣ указана
обширная литература. Вопросомъ объ опредѣленіи числа колебаній въ
томъ случаѣ, когда это число весьма большое, занимались въ особенности
МеЫе, Кга88 и Ьап(1іоІ8л Зіитрі и Е. Меуег, 2іск^гаі и др.
Способъ М е 1 (1 е существенно заключается въ слѣдующемъ: испытуемое
тѣло и другое, число колебаній котораго извѣстно, снабжены остріями,
проводящими, когда оба тѣла колеблются, рядъ зигзаговъ на быстро дви-
жущейся стеклянной пластинкѣ, покрытой слоемъ жира. Сравнивая число
зигзаговъ, легко опредѣлить число колебаній изслѣдуемаго тѣла.
Число колебаній камертона мѣняется съ температурой. Съ по-
вышеніемъ температуры на 1° это число уменьшается на 0,00018
своего значенія, что составляетъ для камертона, совершающаго
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л ь С О Н А. Т. II. 3 изд. 6
82
Резонансъ.
435 колебаній въ сек. (нормальное Іа, см. стр. 17) одно колебаніе
(точнѣе 0,97) при измѣненіи температуры на 5° С.
§ 5. Амплитуда колебаній. При колебаніяхъ струнъ и камертоновъ
амплитуда настолько велика, что можетъ быть замѣчена на глазъ. Особый
интересъ представляетъ вопросъ^ объ амплитудѣ при звуковыхъ колебаніяхъ
въ воздухѣ. Существуетъ весьма интересная работа ЬогсГа Вауіеі^й
по вопросу о величинѣ амплитуды при весьма слабыхъ звукахъ. Ь о г сі
К а у 1 е і о' 11 находить, что когда звукъ еще слышится безъ большого
напряженія, амплитуда а = 8 . 10 —8 см. = 0,8 . 10 6 мм., т.-е. она меньше
одной милліонной доли миллиметра. Для величины относительнаго сгу-
щенія онъ находитъ поразительно малое число 6 . 10 ~9.
Са^піагй Ьаіоиг. Апп. сѣіт. еі рѣуе. (2) 12, 18, 35, 1819—27; Ро(Ч<Ч- Апп. 8 р.
456. 1826; 10 р. 274, 1827.
Реііаі. <1. 4. рѣув. (3) 4 р. 366, 1895.
Коепі%. А. 12 р. 347, 1881; 57 р. 339, 1896.
8аѵагі. Апп. сѣіт. еі рѣуз. (2) 44 р. 337, 1830; Ро^. Апп. 20 р. 290, 1830.
ѴѴіІІіат 8іегп. 2еіІ8сѣг. 1. Рвусѣоі. иші Рѣузіоі. (іег Зіппееог&апе. 30 р. 422,
1902; Ѵегѣ. 4. 4. рѣуе. Оез. 6 р. 302, 1904; Рѣу8. Хеіізсѣг. 5 р. 693, 1904.
Къ § 4.
Іл88сцои8. Апп. сѣіт. еі рѣу8. (3) 51 р. 147, 1857.
Ырртапп. Л. <1. рѣуз. (2) 6 р. 267, 1887.
Меійе. №. А. 51 р. 661, 1894; 52 р. 238, 1894; 68 р. 781, 1899.
А О. Реей. Рѣу8. Кеѵ. 12 р. 279, 1901.
Кга88 шій ЬапйоІ8. Ро&&. Апп. 150 р. 565, 1873.
С. 8іитр/ шій Р. Меуег. №. А. 61 р. 760, 1897; 67 р. 641, 1898.
А. Хіск^гаі. Ме14еѣ пеиееіѳ Меіѣосіе и т. д. Дисс. Марбургъ 1899.
Къ § 5.
Ьогй Рауіеі^к. Ргос. Коуаі. 8ос. 26 р. 248, 1878; Рѣіі. Ма§. (5) 3 р. 456, 1877.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
Явленія резонанса. Приложеніе принципа Допплера.
§ 1. Понятіе о резонансѣ вообще. Если на тѣло, способное совер-
шать М колебаній въ сек., такъ что его время колебанія Г = 1 : М сек.,
производятся весьма слабые толчки черезъ равные промежутки времени Т
или 2Т, ЗТ......, то это тѣло мало-по-малу приходитъ въ движеніе, начи-
наетъ колебаться, хотя одинъ изъ этихъ слабыхъ толчковъ, отдѣльно взя-
тый, не вызвалъ бы сколько-нибудь замѣтнаго движенія.
Если имѣются два тѣла А и В, времена колебаній которыхъ Т и ТА
причемъ Г = Т или 2Т, ЗТ... и если между ними существуетъ нѣчто,
способное передавать движенія отъ одного тѣла къ другому, то колеба-
Акустическій резонансъ.
83
тельное движеніе тѣла А приводитъ и тѣло В, находившееся въ покоѣ,
въ колебательное состояніе, вслѣдствіе суммированія дѣйствій толчковъ,
доходящихъ до В и непрерывно усиливающихъ то движеніе, которое уже
успѣло возникнуть. Если же между Т и Т' не существуетъ указаннаго
простого соотношенія, то толчки, доходящіе до В, не слѣдуя другъ за
другомъ черезъ время одного, двухъ, трехъ и т. д. колебаній этого тѣла,
не вызовутъ въ немъ никакого правильнаго движенія.
Итакъ колебаніе, распространяющееся отъ тѣла Л, можетъ быть
«поглощено» тѣломъ В, которое само начинаетъ колебаться. Такое
явленіе называется резонансомъ; оно играетъ важную роль въ раз-
личныхъ отдѣлахъ физики. Его можно формулировать въ весьма общей
формѣ слѣдующимъ образомъ:
Всякое тѣло поглощаетъ тѣ колеб ані я, которыя оно
с ам о с п о с о б н о с о в е р ш ать. Если колебанія тѣла вызываютъ распро-
страненіе таковыхъ по окружающимъ тѣламъ, служащимъ передатчиками, то
можно говорить о колебаніяхъ, «испускаемыхъ» тѣломъ. Въ этомъ
случаѣ принципъ резонанса можно еще формулировать такъ:
Всякое тѣло поглощаетъ тѣ колебанія, которыя оно
испускаетъ. Явленіе резонанса можно замѣтить на маятникахъ, со-
единенныхъ такъ, чтобы движенія могли передаваться отъ одного къ дру-
гому. Если къ горизонтально натянутой нити привязать рядъ маятниковъ,
отчасти равной, отчасти различной длины (нити съ шариками на нижнихъ
концахъ), и если одинъ изъ нихъ привести въ качаніе, то каждый его
размахъ вызываетъ импульсъ, передающійся вдоль горизонтальной нити къ
другимъ маятникамъ. Тотъ изъ нихъ, который имѣетъ одинаковую длину
съ качающимся, самъ начинаетъ качаться и его размахи дѣлаются все
больше и больше. Въ случаѣ совершеннаго равенства длинъ, размахи
перваго маятника быстро уменьшаются до полной его остановки. Затѣмъ
начинается обратная передача движенія отъ второго маятника къ первому
и т. д. Если существуетъ небольшая разница между временами колебаній
двухъ маятниковъ, то они дѣйствуютъ другъ на друга, и въ результатѣ
принимаютъ нѣкоторое общее среднее время колебанія.
Англійскій часовыхъ дѣлъ мастеръ ЕПісоі замѣтилъ еще въ 1739 г.,
что если прикрѣпить къ одной доскѣ двое часовъ съ приблизительно оди-
наковыми маятниками, то часы идутъ съ одинаковою скоростью.
§ 2. Акустическій резонансъ. Тѣло начинаетъ звучать, когда до
него доходитъ звуковая волна съ числомъ колебаній, мало отличающимся
отъ числа возможныхъ колебаній самого тѣла. Вотъ почему камертона»
ставится на крышку ящика, представляющаго закрытую трубу, длина А
которой равна четверти волны звука камертона. Когда камертонъ зву-
читъ, то и эта труба начинаетъ звучать, усиливая звукъ. Чтобы самъ ка-
мертонъ не слишкомъ быстро переставалъ звучать, необходимо, впрочемъ,
чтобы А нѣсколько отличалось отъ Л : 4.
Резонансъ.
Желая два инструмента настроить въ унисонъ, не слѣдуетъ ихъ по-
мѣщать слишкомъ близко одинъ около другого, такъ какъ въ этомъ слу-
чаѣ, вслѣдствіе дѣйствія ихъ другъ на друга, они будутъ звучать въ уни-
сонъ, будучи въ дѣйствительности настроены нѣсколько различно. Если
установить рядомъ два одинаковыхъ камертона, обративъ другъ къ другу
отверстія ящиковъ, и одинъ изъ нихъ заставить звучать, то и другой на-
чинаетъ звучать, въ чемъ легко убѣдиться, остановивъ рукой колебанія
перваго. Передача колебаній прекращается, если разстроить одинъ изъ
камертоновъ, прикрѣпивъ немного воску къ каждой изъ его вѣтвей.
Струна также начинаетъ звучать, если до нея доходитъ сложный
звукъ, въ составъ котораго входитъ ея собственный тонъ. Если, нажавъ
педаль рояля, сильно ударить одну изъ клавишей и затѣмъ прикоснове-
ніемъ руки черезъ нѣкоторое время задержать колебанія соотвѣтствующихъ
этой клавишѣ струнъ, то окажется, что звучатъ струны, числа колебаній
которыхъ въ 2, 3, 4 и т. д. раза больше числа колебаній первыхъ струнъ,
такъ какъ добавочные тоны, заключающіеся въ ихъ звукѣ (стр. 47), вы-
зываютъ резонансъ въ соотвѣтствующихъ имъ струнахъ.
Если нажать педаль рояля и около [струнъ произвести какой-либо
сложный звукъ, напр. запѣть, крикнуть и т. д., то рояль повторяетъ тотъ
же звукъ, такъ какъ всѣ тона, входящіе въ составъ сложнаго звука, вы-
зываютъ колебанія соотвѣтствующихъ имъ струнъ и притомъ энергія каж-
даго изъ этихъ колебаній будетъ пропорціональна силѣ соотвѣтствующаго
тона. Отсюда мы заключаемъ, что тѣла способны какъ бы вы-
лавливать соотвѣтствующее имъ колебаніе изъ боль-
шого числа одновременно доходящихъ до нихъ тоновъ,
шумъ.
Существуютъ тѣла, способныя «отвѣчать» на всѣ доходящія до нихъ
звуковыя колебанія, какова бы ни была ихъ высота. Такимъ свойствомъ
обладаютъ пластинки, основной тонъ которыхъ весьма низокъ, въ особен-
ности тонкія деревянныя пластинки. Таковыя способны усиливать всякій
тонъ и на этомъ основано ихъ примѣненіе при устройствѣ многихъ музы-
кальныхъ инструментовъ: рояля, скрипки и т. д. Полнота тона старыхъ
скрипокъ отчасти объясняется тѣмъ, что при продолжительной игрѣ фибры
деревянной крышки (дека), какъ бы приспособляясь все болѣе и болѣе ко
всевозможнымъ тонамъ, пріобрѣтаютъ способность на нихъ отвѣчать.
§ 3. Воздушные резонаторы. Все сказанное въ предыдущемъ пара-
графѣ о поглощеніи звуковыхъ колебаній тѣлами, способными производить
тѣ же самыя колебанія, относится и къ столбамъ воздуха или иного газа,
заключеннымъ въ трубахъ и способнымъ звучать, образуя стоячія волны.
Такія трубы особенно способны отвѣчать на соотвѣтствующій имъ тонъ,
какъ бы извлекая и усиливая его изъ большого числа тоновъ и даже изъ
шума. Мы видѣли, что самое возникновеніе звука въ органныхъ трубахъ
(стр. 64), а также звука поющаго пламени (стр. 71) прежде объясняли
Анализъ и синтезъ звуковъ.
путемъ усиленія тона, заключающагося въ шумѣ, производимомъ струею
воздуха въ первомъ случаѣ, и пламенемъ во второмъ. •
Если постепенно опускать нижній конецъ вертикальной открытой
трубы въ глубокій сосудъ съ водою, укорачивая такимъ образомъ столбъ
заключающагося въ ней воздуха, и при этомъ держать надъ верхнимъ ея
концомъ звучащій камертонъ, то замѣчается усиленіе звука въ моментъ,
когда длина Ь столба воздуха дѣлается
равною четверти длины волны камертона;
при Ь = Л: 8 труба также звучитъ, но го-
раздо слабѣе. Если достигнутъ наиболѣе
сильный резонансъ и если затѣмъ влить
въ сосудъ нѣсколько капель эфира, то ре-
зонансъ, какъ указалъ В. Л. Розенбергъ,
исчезаетъ, такъ какъ въ парахъ эфира
скорость распространенія звука, а слѣд. и
длина волны другая, -чѣмъ въ воздухѣ.
Если передъ резонаторомъ держать со-
отвѣтствующій ему звучащій камертонъ,
то резонансъ исчезаетъ при нагрѣваніи резонатора. Этотъ опытъ, который
удается съ простой пробиркой, также указанъ В. Л. Розенбергомъ.
Масса воздуха, заключенная въ открытомъ сосудѣ, имѣющемъ произ-
вольную форму, также способна звучать, образуя стоячія волны. Неіш-
Ьо1І2 построилъ на этомъ основаніи резонаторы различной формы. На
рис. 62 изображенъ шаровой резонаторъ Н еі ш й оіія’а, снабженный отвер-
стіемъ а и конусовидной трубочкой 6, которую вставляютъ въ ухо. При
этомъ замѣчается чрезвычайное усиленіе одного опредѣленнаго тона, если
онъ заключается въ звукѣ или шумѣ, доходящемъ до отверстія а. Высота
этого тона зависитъ отъ размѣровъ шара и отверстія а.
Если приложить къ уху отверстіе большой раковины или просто ста-
кана (не вплотную), то слышится всѣмъ извѣстное гудѣніе, непрерывно
мѣняющее свою интенсивность. Это объясняется тѣмъ, что раковина или
стаканъ дѣйствуютъ, какъ резонаторы, усиливая одинъ или нѣсколько
опредѣленныхъ тоновъ каждый разъ, когда они попадаются въ томъ шумѣ,
который, особенно днемъ, насъ непрерывно окружаетъ.
Математическою теоріей резонаторовъ и опытною повѣркою ея ре-
зультатовъ занимались КоІаСек, Еауіеі^іі, НеІшЬоИг, И. Лей-
б е р г ъ (въ Москвѣ). М. АѴіеп, П. Лебедевъ идр.
§ 4. Анализъ и синтезъ звуковъ. Можно составить коллекцію резо-
наторовъ, отвѣчающихъ на различные тоны и такимъ образомъ открыть
присутствіе этихъ тоновъ въ сложномъ звукѣ или шумѣ. Прикладывая къ
уху послѣдовательно цѣлый рядъ резонаторовъ, можно открыть всѣ состав-
ныя части даннаго звука и такимъ образомъ произвести его анализъ.
Для объективной демонстраціи составныхъ частей звука можетъ слу-
жить приборъ Коепі^’а, изображенный на рис. 63. Онъ состоитъ изъ
86
Резонансъ.
ряда шаровыхъ резонаторовъ, расположенныхъ одинъ надъ другимъ; на
каждомъ изъ нихъ отмѣчено названіе основного тона, на который онъ от-
вѣшаетъ. Отъ стороны, противолежащей широкому отверстію, гдѣ на отдѣлъ-
Рис. 63.
номъ резонаторѣ (рис. 62) помѣщено отверстіе 6, закрывающееся при поль-
зованіи имъ барабанною перепонкою уха, проведены каучуковыя трубки
къ манометрическимъ коробкамъ, пламена которыхъ наблюдаются въ си-
стемѣ вращающихся зеркалъ, приводящихся въ движеніе помощью зубча-
Рис. 64.
тыхъ колесъ и рукоятки. Въ зеркалахъ виденъ рядъ свѣтлыхт, полосъ.
Когда передъ этимъ приборомъ производится сложный звукъ, то появляются
Акустическое отталкиваніе.
87
зазуорины на полосахъ, соотвѣтствующихъ резонаторамъ, основные тоны
которыхъ содержатся въ звукѣ, подвергаемомъ анализу.
На рис. 64 изображены двѣ полосы, указывающія на присутствіе
двухъ тоновъ, изъ которыхъ одинъ на октаву выше другого, такъ какъ
число зазубринъ въ нижней полосѣ вдвое больше, чѣмъ въ верхней.
Изучивъ при помощи резонаторовъ составъ даннаго звука, т.-е. сдѣ-
лавъ его анализъ, можно произвести и его синтезъ, заставляя одно-
временно звучать рядъ инструментовъ, дающихъ вполнѣ чистые тоны;
подбирая ихъ соотвѣтственно найденнымъ составнымъ частямъ даннаго
звука и регулируя интенсивность каждаго тона соотвѣтственно интенсив-
ности этихъ составныхъ частей, можно получить звукъ, по оттѣнку вполнѣ
одинаковый со звукомъ, который сперва былъ подвергнутъ анализу. Ниже
(гл. X, § 3) мы познакомимся съ замѣчательнымч» случаемъ синтеза слож-
наго звука, а именно съ синтезомъ гласныхъ, произведеннымъ Н е 1 ш -
11 о 1 і г'емъ.
§ 5. Акустическое отталкиваніе. Достаточно сильныя звуковыя
волны могутъ вызвать цѣлый рядъ различныхъ движеній легкихъ и удобо-
подвижныхъ предметовъ. Нѣкоторыя изъ этихъ движеній объясняются
чисто механически потоками воздуха, образующимися около звучащихъ
тѣлъ, или неравномѣрнымъ распредѣленіемъ среднихъ давленій въ различ-
ныхъ мѣстахъ пространства, при образованіи въ нихъ стоячихъ волнъ.
Впрочемъ, существуютъ нѣкоторые сюда относящіеся
полное объясненіе которыхъ еще не найдено.
Явленіями т. наз. акустическихъ отталкиваній (въ
чаяхъ замѣчается и притяженіе къ звучащему тѣлу)
занимался въ особенности Вѵ о г ак. Между прочимъ,
онъ изслѣдовалъ кажущееся отталкиваніе закрытой
трубы. На рис. 65 изображенъ приборъ Вѵогак’а,
могущій обнаружить одинъ изъ случаевъ акустическаго
отталкиванія. Онъ состоитъ изъ четырехъ резонато-
ровъ, сдѣланныхъ изъ алюминія и прикрѣпленныхъ
къ концамтэ двухъ горизонтальныхъ крестообразно
соединенныхъ проволокъ. Если установить приборъ,
какъ показано на рис. 65 и держать вблизи отверстій
резонаторовъ отверстіе ящика звучащаго камертона,
случаи движенія,
нѣкоторыхъ слу-
Рис. 65.
надлежащимъ образомъ подобраннаго, то приборъ начинаетъ вращаться
(по часовой стрѣлкѣ, если смотрѣть сверху). Первоначально В ѵ о г а к
объяснялъ это” отталкиваніе тѣмъ, что въ резонаторѣ у закрытаго
конца образуется узелъ. Оказывается, что средняя упругость воздуха
въ узлѣ больше, чѣмъ въ свободномъ воздухѣ, вслѣдствіе чего дно закры-
той трубы подвергается большему давленію извнутри, чѣмъ снаружи:
является такимъ образомъ сила, стремящаяся передвинуть трубу парал-
лельно ея оси. Однако позднѣйшія изслѣдованія убѣдили Вѵогак’а,
что отталкиваніе иногда переходитъ въ притяженіе, и что причина явле-
МаМйчИШмйч
аі 4ч .л .і*
88
Резонансъ.
нія болѣе сложная. Въ ней играютъ главную роль вихревыя кольца,
проходящія черезъ отверстіе резонатора, движеніе котораго является,
такимъ образомъ, результатомъ реакціи, вызванной быстрыми движе-
ніями воздуха, проходящаго черезъ отверстіе резонатора. Явленіями аку-
стическаго отталкиванія занимались теоретически и экспериментально
КауІеі^Ь, Коіасек, П. Н. Лебедевъ, ЛѴіеп (см. § 3), Сг е і -
§*еІ и др. Интересное явленіе открылъ В. Ваѵіз: оказывается, что
удобоподвижные цилиндрики, закрытые съ одной стороны и помѣщенные
въ стоячихъ звуковыхъ волнахъ (въ органныхъ трубахъ) стремятся дви-
гаться, закрытымъ концомъ впередъ, по направленію, перпендику-
лярному къ стоячей волнѣ. Сила, дѣйствующая на цилиндрики, про-
порціональна квадрату амплитуды колеблющихся газовыхъ слоевъ въ томъ
мѣстѣ, гдѣ шомѣщены цилиндрики. Ось, около которой цилиндрики вра-
щаются, можетъ быть параллельна стоячимъ волнамъ или къ нимъ пер-
пендикулярна.
§ 6. Приложеніе принципа Допплера къ явленіямъ акустическимъ.
Въ т. I мы подробно разобрали такъ назыв. принципъ Допплера, т.-е.
зависимость числа колебаній, доходящихъ въ единицу времени до наблю-
дателя, когда источникъ колебаній или самъ наблюдатель или тотъ и дру-
гой перемѣщаются въ средѣ, передающей колебанія, отъ скоростей этихъ
движеній.
Приложимъ выведенные результаты къ случаю звуковыхъ колебаній,
пользуясь самою общею формулою
(1)
въ которой п число колебаній источника, пг число колебаній, доходя-
щихъ въ единицу времени до наблюдателя; V скорость] звука, и скорость
движенія наблюдателя, и' скорость движенія источника, причемъ и и
считаются положительными, коцда соотвѣтствующее
движеніе уменьшаетъ разстояніе между наблюдате-
лемъ и источникомъ. Изъ формулы (1) вытекаютъ слѣдующіе
результаты:
1. Движеніе источника [или наблюдателя, при которомъ разстояніе
между ними уменьшается, влечетъ за собою кажущееся повыше-
ніе тона; это повышеніе больше при движеніи источника, чѣмъ при
одинаково быстромъ движеніи наблюдателя.
2. Движеніе источника или наблюдателя, при которомъ разстояніе
между ними у в е л и ч и в а е т с я, вызываетъ кажущееся пониженіе
тона; это пониженіе больше при движеніи наблюдателя, чѣмъ при
одинаково быстромъ движеніи источника.
Неоднократно производились опыты для провѣрки принципа Доп-
плера въ его примѣненіи къ явленіямъ акустическимъ. Эти опыты про-
изводились такимъ образомъ, что на быстро движущемся локомотивѣ по-
мѣщались одни наблюдатели, между тѣмъ какъ другіе становились близъ
Принципъ Допплера.
89
полотна дороги. Музыкантъ трубилъ, удерживая постоянную высоту тона,
находясь или на локомотивѣ, или у полотна дороги. Наблюдалось кажу-
щееся пониженіе тона при проѣздѣ локомотива мимо наблюдателей, т.-е.
при переходѣ отъ приближенія къ удаленію. Такія наблюденія произво-
дилъ Впуз В а 11 оі въ 1845 г. на желѣзной дорогѣ между Утрехтомъ и
Марсеномъ, а также Виввеіі въ Англіи въ 1850 г. Болѣе точныя из-
слѣдованія производилъ Н. С. Ѵо^еі въ 1875 г. на желѣзной дорогѣ
Кельнъ-Минденъ. Локомотивъ проходилъ мимо наблюдателей, въ числѣ
которыхъ находился весьма опытный музыкантъ (капельмейстеръ баронъ
Каульбарсъ), со скоростью 19,3 метровъ въ секунду, причемъ сильный
паровой свистокъ, дававшій весьма чистый тонъ, оставался все время от-
крытымъ. Тонъ свистка повторялся на скрипкѣ, когда локомотивъ при-
ближался и когда онъ удалялся, а по мѣсту нажатія струны скрипки
опредѣлялось число колебаній, соотвѣтствующихъ обоимъ тонамъ. Согла-
сіе полученныхъ результатовъ съ вычисленными по формуламъ Доп-
плера было превосходное, какъ видно
Локомотивъ идетъ.
Къ наблюдателю . .
Отъ наблюдателя . .
Скорость
локомотива.
19,3 м.
19,6 „
изъ слѣдующаго примѣра:
Число колебаній
наблюденное. вычисленное.
2118,2 2111,8
1878,1 1889,0.
г. К і с 11 а г 2 наблюдалъ такое явленіе: поѣздъ приближался къ на-
блюдателю, когда на локомотивѣ былъ данъ свистокъ. Вслѣдъ затѣмъ на-
блюдатель услыхалъ эхо отъ отвѣсной горы, которая находилась дальше
поѣзда. Второй звукъ оказался ниже перваго, такъ какъ поѣздъ прибли-
жался къ наблюдателю, а эхо соотвѣтствовало звуковымъ волнамъ, рас-
пространившимся отъ поѣзда назадъ, или какъ бы исходившимъ отъ изо-
браженія поѣзда, которое отъ наблюдателя удалялось.
Къ § 1.
ЕІПсоі. РЫ1. Тгапв. 1739.
Къ § 3 и 4.
Н. НеІтИоІіг. ТопетрйпЩігщеп; Сгеііе’з Лоигп. 57 р. 48, 1858.
КауІеі§Н. ТЬеогу оі 8ошиі.
Коіасек. №. А. 12 р. 353, 1881.
Лейбергъ. Ж. Ф. X. О. 18 р. 93, 1896.
М. ѴПеп. №. А. 61 р. 151, 1897.
П. Лебедевъ. №. А. 62 р. 158, 1897.
Коепі§. Ро^§. Апп. 146 р. 161, 1872.
Къ § 5 и 6.
Оѵогак. Іп8Іг. 3 р. 127, 1883; К сіе рйуз. (2) 2 р. 465; ЗігЪег. №іеп. Асасі. 72 р.
213, 1875; 84 р. 710, 1882; Ро^. Апп. 150 р. 410, 1873; 157 р. 42, 1876; №. А. 3 р. 328,
1878; 31 р. 536, 1887; Апп. Л. РЬу8. (4) 22 р. 606, 1907; РЬу8. 2І8сЬг. 2 р. 490, 1901.
Оеі&еі. И. А. 6 р. 856, 1901.
Оаѵів. 8Ш. Л. (4) 10 р. 231, 1900; 12 р. 185, 1901; РЬуз. Кеѵ. 13 р. 31, 1901;
Рйуе. ХІ8СІ1Г. 2 р. 348, 1901; 3 р. 59, 1901.
Оорріег. АЫіапсІІ. <1. к. ВоеЬт. Ѳез. Л. №І88. (5) 2 р. 465э 1842.
90
Сочетаніе тоновъ.
Виуз-Ваііоі. Ро^. Апп. 67 р. 321, 1845.
Ѵо^еі. Ро§&. Апп. 158 р. 287, 1876.
Яиззеіі. Вгіѣ Аез. Керогіз 1849, рагѣ II. р. 60.
МасН. Р. Апп. 112 р. 58, 1860; 116 р. 333, 1862.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
Сочетаніе тоновъ.
§ 1. Происхожденіе біеній. Предположимъ, что мы имѣемъ два источ-
ника звука, изъ которыхъ первый (Д) даетъ тонъ съ А колебаніями въ
секунду, а второй (В) тонъ с
который моментъ времени (і
выхъ фазахъ,
въ этотъ моментъ
ь №-$-п колебаніями, и положимъ, что въ нѣ-
= 0) оба колебанія находятся при одинако-
скл адываются;
* л ы -
такъ что перемѣщенія частицъ въ воздухѣ
амплитуда колебаній наибольшая и наблюдатель
шитъ наиболѣе сильный звукъ.
Спустя время I = сек. тѣло А совершит ь
тѣло В совершитъ < •> колебаній; фазы теперь противоположныя,
ь результатѣ получается минимальная амплитуда и слѣд. ослабленіе
:а. Къ моменту времени і -
' 2А
и ——
сек. число колеоаніи, произведенныхъ
2^
колебаніе, фазы обоихъ
; разность составляетъ одно цѣлое
колебаній опять одинаковы, амплитуда, а слѣд.
и сила звука наиоольшая.
. ... . ЗА ЗА
и ,
Во время I
число произведенныхъ
колеоаніи
опять ослабляется. Вообще
во время:
Число колебаній :
2к
звука :
ч
(2к
. . ослабленіе звука:
здѣсь к цѣлое число. Втеченіе одной секунды, если не считать перваго
О, получаются усиленія звука въ моменты времени і =
г
усиленія при I
секунды
ослаоленія
моменты времени і
и
2 п
п усиленій и п ослабленій. Попере-
мѣнныя усиленія и
ослаоленія
звука называются о і
тт тт т гі тг тл тг лл гі
и мы видима,.
№ _
Способы возбужденія біеній.
91
Рис. 66 и 67 выясняютъ происхожденіе біеній графическимъ построе-
ніемъ; на первомъ изъ нихъ показано сложеніе колебаній для случая
7Ѵ = 30 и п = 1; получается одно біеніе въ сек. На второмъ рисункѣ
принято Л/ = 30 и п = 2; здѣсь получаются два біенія въ сек. Въ обоихъ
случаяхъ предположено, что въ началѣ разсматриваемой секунды колеба-
нія находятся въ противоположныхъ фазахъ.
Рис. 66.
§ 2. Способы возбужденія біеній. Про-
стѣйшій способъ получить біенія заклю-
чается въ слѣдующемъ: берутъ два камер-
тона, настроенныхъ на одинъ и тотъ же
тонъ. Если ихъ заставить звучать одно-
временно, то получается ровный, сильный
звукъ. Но если одинъ изъ камертоновъ
нѣсколько разстроить, прикрѣпивъ къ его
вѣтвямъ кусочки воска, то число его коле-
баній уменьшается и ясно замѣчаются какъ
бы медленныя пульсаціи звука. Если по-
степенно увеличивать куски воска или
о
вдавливать въ нихъ свинцовыя дробинки,
то біенія дѣлаются все быстрѣе и быстрѣе.
При очень большомъ ихъ числѣ они пе-
рестаютъ быть отдѣльно замѣтными: въ
этомъ случаѣ ихъ присутствіе вызываетъ
особаго рода шероховатость звука, напо-
минающую ту характерную особенность
звука,, которую мы слышимъ при протяж-
номъ произношеніи буквъ ррр.... Вмѣсто
того, чтобы прикрѣплять воскъ къ одному
изъ камертоновъ, можно послѣдній нѣ-
сколько нагрѣть; достаточно даже нагрѣть
его руками, чтобы получить медленное за-
туханіе и затѣмъ опять усиленіе звука.
Вмѣсто двухъ камертоновъ можно взять и
двѣ открытыя трубы, изъ которыхъ одну
легко разстроить, выдвигая надѣтую на
нее картонную трубу и тѣмъ увеличивая
ея длину.
Посредствомъ двухъ камертоновъ можно
получить и графическую запись біеній. Для
этого ихъ располагаютъ такъ, какъ пока-
зано на рис. 68. Лѣвый камертонъ уста-
новленъ неподвижно, а къ одной изъ его
Рис. 67.
вѣтвей прикрѣплена закопченая стеклянная пластинка. Другой камертонъ
можетъ быть перемѣщаемъ, такъ какъ ножка, къ которой онъ прикрѣп-
92
Сочетаніе тоновъ.
ленъ, скользитъ вдоль салазокъ; къ одной изъ его вѣтвей прикрѣпленъ
штифтикъ, касающійся поверхности стеклянной пластинки. Если пере-
двигать подвижной камертонъ слѣва направо въ то время, какъ оба ка-
мертона звучатъ, то на пластинкѣ получается кривая линія, видъ которой
зависитъ отъ амплитудъ и чиселъ колебаній двухъ камертоновъ. Наи-
большіе размахи кривой получаются въ моменты, когда пишущія вѣтви
двухъ камертоновъ (одна съ пластинкой, другая со штифтомъ) находятся
въ противоположныхъ фазахъ. Если фазы, амплитуды и числа колеба-
ній одинаковы, то на стеклѣ получается прямая линія. На рис. 69 пред-
ставлены различныя кривыя, которыя этимъ способомъ получаются, при-
чемъ рядомъ показано отношеніе чиселъ колебаній двухъ камертоновъ.
Нижнія двѣ записи ясно обнаруживаютъ тѣ особенности колебаній, кото-
рыми характеризуются біенія.
§ 3. Двойная сирена НеІтЬоІіх’а. Въ гл. VII, § 1, стр. 75, мы опи-
сали простую сирену Са^піагй Ьаіоиг’а и упомянули объ устрой-
ствѣ болѣе сложной сирены В о ѵе. На рис. 70 изображена двойная си-
рена Н е 1 т 11 о 11 г’а, которая можетъ служить для цѣлаго ряда различ-
ныхъ опытовъ. Она состоитъ изъ двухъ сложныхъ сиренъ В о ѵ е, по-
движные круги которыхъ снабжены каждый четырьмя концентрическими
кольцами каналовъ, которые можно открывать, нажимая на стрежни /,
расположенные сбоку отъ
общую ось &, снабженную
посрединѣ безконечнымъ
винтомъ, который можетъ
сцѣпляться съ однимъ изъ
зубчатыхъ колесъ счет-
чика. Воздухъ вдувается
черезъ трубы и одно-
временно въ обѣ коробки.
коробокъ а0 и аг. Оба круга
насажены на
Рис. 68.
Число отверстій
на нижнемъ кругѣ
на верхнемъ кругѣ
18
9 — 12 — 15—16
Этими же числами выражаются и отношенія чиселъ колебаній тоновъ,
которые даетъ сирена. Если самый низкій тонъ, который получается, когда
на нижнемъ кругѣ открыто кольцо съ 8-ю каналами, равняется какому-
либо иі, то сирена вообще способна дать слѣдующіе тоны (см. стр. 16):
нижняя половина . . иі пгі $оІ ге±
верхняя половина . . ге $оІ иіг
Верхняя коробка можетъ вращаться около вертикальной оси; для этого
она снабжена большимъ зубчатымъ колесомъ, сцѣпляющимся съ зубцами
другого колеса е, на ось котораго насажены ручка й стрѣлка, вращаю-
щаяся по неподвижному кругу, снабженному дѣленіями. Числа зубцовъ
на двухъ колесахъ подобраны такъ, что при поворотѣ ручки на 90° ко-
Сирена Неішііоііг’а.
93
робка ах поворачивается на 30°, т.-е. на 1/12 окружности. Къ коробкамъ
и привинчены цилиндры йойо и состоящіе каждый изъ двухъ
Рис. 69.
половинъ; на рисункѣ изображена внизу и наверху только одна изъ по-
ловинъ. Значеніе этихъ цилиндровъ слѣдующее: тоны, даваемые сире-
ною не простые, но содержатъ ряды добавочныхъ тоновъ, числа колеба-
ній которыхъ относятся къ числу колебаній основного тона, какъ 2, 3
4 ... къ 1. Закрытые цилиндры Лойо имѣющіе только одно отвер-
стіе около оси А, взяты такихъ размѣровъ, что они усиливаютъ основной
тонъ сирены и заглушаютъ добавочные тоны.
Съ сиреною Неітііоііг’а можно произвести, между прочимъ, слѣ-
дующіе опыты.
I. Полученіе одновременно двухъ тоновъ, имѣющихъ
заданный интервалъ (гл. XI, § 1).
II. Интерференція и біенія. Вращая верхнюю коробку
помощью рукоятки </, мы вмѣстѣ съ нею вращаемъ и тотъ неподвижный
кругъ, отверстія котораго открываются въ тѣ моменты, когда противъ нихгь
приходятся отверстія верхняго вращающагося круга. Откроемъ на обоихъ
94
Сочетаніе тоновъ.
кругахъ кольца, имѣющія по 12 отверстій, и положимъ, что верхняя ко-
робка поставлена такимъ образомъ, что открываніе 12-ти отверстій верхней
Рис. 70.
и нижней коробки происходитъ одновременно. Въ этомъ случаѣ струи
сжатаго воздуха одновременно вырываются изъ отверстій верхняго и
нижняго круговъ, образуя сгущеніе наружнаго воздуха; двѣ звуковыя
волны, получаемыя отъ двухъ половинъ сирены, взаимно усиливаются, и
Способъ ЙсѣеіЪІег’а сравненія числа колебаній двухъ камертоновъ. 95
получается громкій звукъ,
коробка повернется на
Если теперь повернуть рукоятку сі на 45°, то
межутка двухъ отверстіи,
ются
- окружности, т.-е. на половину углового про-
Ясно, что теперь верхнія 12 отверстій откро-
когда нижнія закрыты, и наоборотъ. Отсюда слѣдуетъ, что подгь
верхней коробкой образуется сгущеніе, когда надъ нижней мы имѣемъ
разрѣженіе, что, слѣд., два звуковыхъ колебанія, исходящія отъ сирены,
находятся постоянно въ противоположныхъ фазахъ. Интерферируя, эти
колебанія почти уничтожаются — получается значительное ослабленіе
звука. Если рукоятку сі повернуть еще на 45°, а, слѣд., коробку еще
на 15° или окружности, то открываніе и закрываніе отверстій въ обоихт»
кругахъ опять происходитъ одновременно, и звукъ усиливается. Дальнѣй-
шій поворотъ рукоятки сі на 45° даетъ вновь ослабленіе тона, и т. д.
Если вращать непрерывно рукоятку б/, то при всякомъ ея полномъ оборотѣ
получается четыре усиленія и четыре ослабленія звука.
Эти колебанія силы звука можно разсматривать какъ біенія,
являющіяся при одновременномъ происхожденіи двухъ неодинаково
высокихъ звуковъ. Дѣйствительно, когда верхняя коробка вращается
навстрѣчу вращающемуся
вательными открываніями
щаются въ одну сторону,
Въ первомъ случаѣ тонъ,
кругу, то промежутки времени между послѣдо-
уменьшаются: если же коробка и кругъ вра-
то эти промежутки времени увеличиваются,
получаемый отъ верхней коробки, выше, во
второмъ онъ ниже тона нижней коробки. Два различно высокихъ тона
даютъ біенія, и легко понять, что во время одного полнаго оборота руко-
ятки (і эти два тона должны дать именно 4 біенія. Въ это время верхняя
4 1^ .
короока повертывается на — = — ооорота, т.-е. на угловое разстояніе
четырехъ отверстій, вслѣдствіе чего верхняя коробка откроется М + 4
раза, пока нижняя въ это время откроется М разъ. Отсюда и слѣдуетъ,
что одинъ оборотъ рукоятки долженъ вызвать 4 біенія. Если снять ци-
линдры А0А0 и то добавочные звуки усилятся и потому вращеніе
коробки, вліяющее только на основной тонъ, уже не вызываетъ столь
рѣзкихъ измѣненій въ силѣ звука, а слѣд. и не столь отчетливыя біенія.
III. При помощи сирены НеІтЬоИг’а могутъ быть обнаружены
разностные тоны, а также біенія добавочныхъ тоновъ, о чемъ будетъ
сказано ниже.
§ 4. Способъ 8сЬеіЫег’а сравненія числа колебаній двухъ камер-
тоновъ. Способъ 8 сЪ еіЪІег'а, упомянутый на стр. 80, основанъ на
наблюденіи біеній, сопровождающихъ одновременное звучаніе двухъ камер-
тоновъ. Если число біеній въ секунду равно п, то и разность чиселъ
колебаній въ сек. для сравниваемыхъ камертоновъ также равна п.
8с1іеіЪ1ег устроилъ «тонометръ», состоявшій изъ 56 камертоновъ,
настроенныхъ такъ, что каждый слѣдующій давалъ 4 біенія въ сек. съ
предыдущимъ и съ послѣдующимъ. Числа колебаній ихъ отличались
96 Сочетаніе тоновъ.
слѣд. также на 4; первый совершалъ 220, послѣдній 220 4 . 55 = 440
колебаній. Они обнимали слѣд. одну октаву. Сравнивая испытуемый
камертонъ съ камертонами тонометра и опредѣляя два наименьшихъ числа
біеній, очевидно можно было вычислить искомое число колебаній съ
большою точностью.
К о е п і построилъ гораздо болѣе сложный тонометръ, обнимающій
весь рядъ колебаній отъ 16 до 32000 колебаній въ сек. Болѣе простой
тонометръ Коепі^’а состоитъ изъ 65 камертоновъ, число цѣлыхъ коле-
баній которыхъ, отличаясь на 4, растетъ отъ 256 до 256 -(- 4 X 64 — 512.
Удобный приборъ, содержащій 56 камертоновъ, устроилъ отецъ Ари-
стархъ Израилевъ.
§ 5. Разностный и суммовой тоны. При одновременномъ звучаніи
двухъ тѣлъ, числа колебаній которыхъ М и Л/1} слышится третій тонъ
болѣе низкій, чѣмъ ДА, если менѣе чѣмъ 2ЛЛ Число п колебаній этого
тона равно п = д/х __ М........................(1)
Существованіе этого низкаго тона, называемаго разностнымъ
тономъ, открыли приблизительно одновременно 8 о г § е въ Гамбургѣ
(1744), Котіеп въ Монпелье (1753) и Тагііпі въ Падуѣ (1754).
Разностные тоны могутъ быть наблюдаемы при одновременномъ зву-
чаніи двухъ камертоновъ, особенно если сперва заставить звучать третій
камертонъ, дающій ожидаемый разностный тонъ. Весьма удобною для
полученія разностныхъ тоновъ оказывается двойная сирена Неішііоііг’а
(рис. 70, стр. 94). Открывая напр. кольца съ 8-ью и 12-ью отверстіями,
получаемъ тонъ и его квинту, число колебаній которыхъ 7Ѵ = 8& и
= 12&, гдѣ к число оборотовъ круговъ въ 1 сек. Они даютъ разностный
тонъ съ числомъ колебаній п = ЛД — М = 4&, т.-е. нижнюю октаву
перваго изъ двухъ тоновъ.
Разностный тонъ, получаемый при звучаніи тона и его октавы, тож-
дественный съ этимъ тономъ, не можетъ быть замѣченъ. По если нѣ-
сколько разстроить октаву, то разностный тонъ будетъ немного выше или
ниже даннаго тона и дастъ съ нимъ біенія.
На1І8Ігоет открылъ, что разностный тонъ, комбинируясь съ
однимъ изъ тоновъ, его образующихъ, можетъ вновь дать разностный тонъ,
который НеІтІюИг называетъ разностнымъ тономъ второго порядка.
НеІтйоИг открылъ существованіе суммовыхъ тоновъ, число п
колебаній которыхъ равно п = Н .................................(2)
гдѣ и Аі числа колебаній двухъ одновременно звучащихъ источниковъ.
Эти суммовые тоны вообще весьма слабы и ихъ разслышать нелегко.
Наиболѣе легко они распознаются помощью двойной сирены. ІЛ% и иі±
даютт суммовой тонъ 80І±; и Іа3 даютъ /а±; иі2 и 5о/3 — ті±; и
ті% — ге± и т. д. Разностные и суммовые тоны называются еще комби-
націонными тонами.
Вопросъ о происхожденіи разностныхъ и суммовыхъ тоновъ пред-
ставляется до сихъ поръ спорнымъ.
а
Разностные и суммовые тоны.
97
Ьа^гап^е (1795) и нѣсколько позже Тоипд’ (1800) дали простое
объясненіе происхожденія разностныхъ тоновъ. Они полагаютъ, что
эти тона образуются достаточно учащенными біеніями, число которыхъ,
какъ мы видѣли (стр. 90), равно разности чиселъ колебаній двухъ одно-
временно вызванныхъ тоновъ. Когда разность п — — Ы невелика, то
отдѣльныя біенія можно ясно отличать другъ отъ друга; но когда п ве-
лико и дѣлается равнымъ числу колебаній звука, воспринимаемаго ухом
то біенія сливаются и производятъ ощущеніе именно этого звука.
Противъ этого объясненія, отрицающаго объективное существованіе
разностныхъ тоновъ и разсматривающаго ихъ, какъ явленіе субъективное,
высказался Неітііоііг. Онъ находитъ, что присутствіе біеній замѣча-
ется отдѣльно, какъ особая шероховатость звука, даже когда ихъ число
доходитъ до 130 въ сек., причемъ они не переходятъ въ тонъ, соотвѣт-
ствующій 130 колебаніямъ. Далѣе объективное существованіе разност-
ныхъ тоновъ доказывается тѣмъ, что ихъ можно усилить резонаторами;
наконецъ біенія замѣтны даже при самыхъ слабыхъ звукахъ, между тѣмъ
какъ разностные тоны вызываются только весьма сильными звуками.
Отвергая старое объясненіе, Неітііоііг далъ новое, основанное на
допущеніи, что при очень большихъ амплитудахъ сила /, дѣйствующая на
колеблющуюся частицу, уже не можетъ быть принята пропорціональною
удаленію 5 частицы отъ ея положенія равновѣсія, но что слѣдуетъ положить
/ — сз -|- ..........................(3)
Исходя изъ такого закона силъ, Неітііоііг доказалъ, что при
одновременномъ возбужденіи тоновъ, числа колебаній которыхъ
должны реально образоваться еще тоны, числа колебаній которыхъ:
1) 2І\1, 2МЬ 32Ѵ, ЗЛ\ и т. д.
2) М — М М
3) 2М 4- Л^, 2^ — ЛЛ, 2М + М, 2М — м
Тоны перваго ряда суть гармоническіе добавочные тоны двухъ дан-
ныхъ тоновъ; второй рядъ представляетъ первичные комбинаціонные тоны:
разностный и суммовой; такимъ образомъ теорія НеІтЬоІіг’а объ-
ясняетъ происхожденіе и суммового тона. Наконецъ тоны третьяго ряда
суть комбинаціонные тоны второго порядка, т.-е. разностные и суммовые
тоны, происходящіе отъ комбинаціи тоновъ второго ряда и данныхъ то-
новъ М и Л^.
Противъ теоріи Неітііоііг’а высказался въ 1876 г. Коепі§’;
весьма сложныя изслѣдованія привели его къ результату, что тоны и
даютъ рядъ тоновъ, которые онъ назвалъ «ударными» (8іо88Іоепе). Если
Л4 Ы, то числа колебаній этихъ тоновъ суть — &УѴ и (&-|-1)^— А/),
гдѣ к цѣлое число. Происходятъ они отъ періодическихъ усиленій и
ослабленій амплитуды, т.-е. согласно основному объясненію, которое дали
Ьадтап^е и Ѵопп^. ѴоідЧ далъ въ 1890 г. теоретическое объясне-
ніе результатовъ, найденныхъ Коепі§’омъ; онъ не отрицаетъ суще-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О л Ь С О И А. т. II. 3 изд. 7
98
Сочетанія тоновъ.
ствованія суммовыхъ тоновъ, но допускаетъ ихъ появленіе только въ
исключительныхъ случаяхъ, къ которымъ относится теорія НеІтІіоІЬг’а;
онъ становится, такимъ образомъ, вполнѣ на точку зрѣнія Ьа^гап^е’а
и Топп^’а. Этимъ же вопросомъ занимались М. Меуег, Ьпттег,
Кпескег и Ейзег, Еѵегеіі, ГогзуІЬ и болѵіег, ЗсЬаеГег,
ДѴаеігтапп, Кордышь (1908) и др.
§ 6. Біенія добавочныхъ тоновъ. При одновременномъ возбужде-
ніи двухъ тоновъ, которые сопровождаются добавочными тонами, могутъ
происходить біенія между добавочными тонами двухъ звуковъ, или между
однимъ изъ добавочныхъ одного звука и основнымъ тономъ другого.
нымъ тономъ верхней коробки (12 X 3 = 36).
§ 7. Приборы для проэктированія сложныхъ колебаній на экранъ.
Кі^оПоі и СЬаѵапоп построили приборъ, состоящій изъ мано-
метрической камеры Т (рис. 71), затянутой перепонкой изъ коллодіума,
колебанія которой передаются при помощи маленькой каучуковой призмы
зеркальцу 5, вращающемуся около горизонтально натянутой тонкой пла-
тиновой проволочки. Лучъ свѣта отъ источника О отражается отъ 5,
падаетъ на вращающееся зеркало 5 и даетъ на экранѣ Е кривую, выра-
жающую законъ сложнаго колебанія.
П. Лебедевъ замѣнилъ описанную камеру приборомъ, изображен-
Фонографъ.
99
нымъ на рис. 72. На днѣ рупора Т помѣщена пробковая тонкая пла-
стинка, колебанія которой передаются помощью пробковой пяты зеркальцу 5,
вращающемуся около горизонтальной оси. Когда въ И находится воль-
това дуга, то II. Лебедевъ рекомендуетъ вынуть изъ фонаря всѣ стекла
и оставить только діафрагму съ малымъ отверстіемъ, дающимъ изображе-
ніе кратера положительнаго угля на серединѣ линзы Л.
Подобнаго же рода приборы построили Непзеп, Негшаии,
Стгітзеііі, Мікоіа (1906), Вагіоп и Репгег (1907), Магіепв
(1907) и др. Приложеніе этихъ методовъ для изученія тѣхъ сложныхъ
формъ колебанія, которыя соотвѣтствуютъ звукамъ, получаемымъ при
произношеніи гласныхъ, будутъ разсмотрѣны ниже.
§ 8. Фонографъ Есіізоп’а. Этотъ замѣчательный приборъ былъ по-
строенъ ЕЛ 8 о помъ въ 1877 г. Главнѣйшія его части въ первоначаль-
номъ устройствѣ были: слюдяная или
металлическая пластинка, составляющая
дно звукопринимающаго амбушюра; къ
центру пластинки первоначально былъ не-
посредственно прикрѣпленъ металлическій
штифтъ, касавшійся поверхности вращаю-
щагося цилиндра, покрытой листомъ фольги;
цилиндръ имѣлъ движеніе поступательное
параллельно оси. Штифтъ, подъ вліяніемъ
звуковыхъ колебаній, бороздилъ поверх-
ность фольги. Если по окончаніи записи,
поднявъ пишущую часть, вращать цилиндръ
до возвращенія его въ первоначальное по-
ложеніе, довести штифтъ до соприкосно-
Рис. 73.
цилиндръ, то штифтъ,
венія съ началомъ борозды и затѣмъ вращать
Рис. 74.
скользя по бороздѣ, заставляетъ пластинку вновь продѣлать всѣ ранѣе
вызванныя въ ней колебанія, которыя передаются окружающему воздуху.
7*
100
Сочетаніе тоновъ.
Такимъ образомъ фонографъ повторяетъ тѣ звуки, которые имъ были
записаны.
Когда штифтъ проникаетъ въ поверхность цилиндра, послѣдній, вра-
щаясь, тянетъ его въ сторону; это вліяетъ на пластинку, которая теря-
етъ удобоподвижность и воспріимчивость. Поэтому Е (1 І 8 о и прикрѣпилъ
пишущій штифтъ къ особой пружинѣ, которой движенія пластинки пере-
давались при помощи двухъ отрѣзковъ каучуковыхъ трубокъ.
Позже Е (1І8 о и перешелъ къ устройству, показанному на рис. 73.
Пишущая часть вращается около точки х, если вращать винтъ с. Къ
пластинкѣ пп прикрѣпленъ выступъ /?, давящій на пружину /, снабжен-
ную пишущимъ штифтомъ д.
У совершенствуя далѣе свой приборъ, Е б. і 8 о и, по примѣру В е 11 а
и Таіпѣег’а, замѣнилъ фольгу слоемъ сплава изъ воска и параффина.
Колеблющуюся пластинку онъ сдѣлалъ изъ стекла; толщина этой пла-
стинки около 0,04 мм. Далѣе онъ совершенно измѣнилъ пишущую часть,
{Рис. 75.
придавъ ей устройство, показанное на рис. 74. Пластинка /1/1 дѣйству
еть на рычагъ ВВ, къ концу котораго придѣланъ цилиндрическій рѣзецъ а.
поставленный наклонно къ поверхности цилиндра, сопротивленіе ко-
торой дѣйствуетъ почти параллельно пластинкѣ А А, не измѣняя ея удобо-
по движности.
Для воспроизведенія звуковъ имѣется осооая пластинка, которой
передаются колебанія штифта, доканчивающагося маленькимъ шарикомъ,
скользящимъ вдоль борозды, проведенной пишущимъ штифтомъ.
Общій видъ фонографа изображенъ на рис. 75.
Мага^е, Негтапп, Вбске, Рірріп^, Веѵіег, Иегг-
Литература.
101
тапп-СгоЫар (1907) и др. воспользовались фонографомъ, чтобы вос-
произвести форму тѣхъ колебаній, которыя соотвѣтствуютъ гласнымъ
буквамъ.
Къ § 4.
ЗсПеіЫег. Ро^. Апп. 29 р. 390, 1833; 32 р. 333 и 492, 1834.
А. Израилевъ. Ж. Ф. X. О. 16 р. 1, 1884.
Къ § 5.
8огре. Ѵог^етасіі птзікаИзсЪег Сотрозіііоп. I р. 13, ЬоЪепзіеіп, 1745. Аплѵеі-
зпп^ гиг 81іттип§ <1ег Ог^еВѵегке и т. д. ЬоЪепзіеіп, 1749.
Ротіеи. Мёт. бе ГАсаО. 4е МопіреШег, 1753.
Тагііпі. Тгаііаіо (1і тпзіса зесопбе Іа ѵега зсіепга аеП’Агтопіа. Райиа, 1754.
Наіізігоет. Ро^§. Апп. 24 р. 438, 1831.
Н. ѵ. НеІтИоІіг. Ро^§. Апп. 99 р. 518, 1856.
Ьаргапре. КесЪегскез зиг 1е зоп, Мізс. Таиг. I р. 103, 1795.
ТИ. Уоип§. РЫІ. Тгапз. 1 р. 106, 1800 г.; Міэсеііапеоие ХѴогкз. I р. 83.
И. ѵ. НеШіоІіг. (Теорія). Ро^. Апп. 99 р. 354; ТопетрИпбип^еп, 3 АиЙ. р. 618.
Коепір. Ро^. Апп. 157 р. 157, 1876.
Ѵоі^і. XV. А. 40 р. 652, 1890.
Ноуег. ИеЬег СотЪіпаііопзІоепе. Вег. 6. ОЪеггеаІ-Оутп. іп КеісѣепЪег^. 1882,
1883, 1884.
7И. Меуег. СотЪіпаііопзІоепе. Бізз. Вегііп 1896; 2ізсѣг. Гиег Рзусѣоі. ипй РЬу-
8Іо1. сіег 8іппе. 11 р. 177, 1896; ВеіЫ. 1896 р. 853.
Риескег апй Есізег. РЫІ. Ма&. (5) 39 р. 341, 1895.
Еѵегеіі. РЫІ. Ма^. (5) 41 р. 199, 1896.
Рогзуііі апй Воиѵіег. Ргос. К. 8ос. Ьопсіоп 63 р. 396, 1898.
Кордышъ. Ж. Ф. X. О. 40 р. 245, 270, 1908.
ѴРаеіхтапп. Аппаі. а. РЬуз. (4) 24 р. 68, 1907.
Къ § 6.
8іитр/. XV. А. 57 р. 660, 1896.
Къ § 7.
Пі^оііоі еі Сііаѵапоп. 4. сіе рѣуз. (2) 2 р. 553, 1883.
И. Лебедевъ. Ж. Ф. X. О. 26 р. 290, 1894.
Непзеп. 2ізсѣг. I. Віоіо^іе 23 р. 291, 1887.
Мікоіа. Апп. а. Рііуз. (4) 20 р. 619, 1906.
ОгітзеМ. Рііуз. 21зсѣг. 4 р. 748, 1903; ѴегЫ а. а. рііуз. Ѳез. 5 р. 303, 1903
Вагіоп а. Оаггеіі. РЫІ. Ма§. (6) 10 р. 149, 1905.
Вагіоп а. Репгег. РЫІ. Ма^. (6) 12 р, 576, 1906; 13 р. 446, 1907.
Неггтапп-ОоШар. Аппаі. а. Рііуз. (4) 23 р. 979, 1907.
Магіепз. ѴегЫ а. а. рііуз. Ѳез. 9 р. 116, 1907.
Къ § 8.
Ь. Веѵіег. Рііуз. Кеѵ. 10 р. 193, 1900.
Негтапп. АгсЫ 1. а. §-ез. Рііузіоіо^іе. 45 р. 182; 47 р. 44, 347 ; 53 р. 1; 58 р. 255;
61 р. 169.
Воеске. РПие^егз АгсЫѵ. 50 р. 297, 1891.
Рірріщу. ХІ8СІ1Г. Г. Віоіо^іе 27, 1890; 31 р. 524, 1895.
к------,
102
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
§ 1. Голосовой аппаратъ человѣка. Органъ, при помощи котораго
человѣкъ производитъ звукъ, когда говоритъ или поетъ, входитъ въ со-
ставъ дыхательнаго горла; его главнѣйшая часть состоитъ изъ такъ
называемыхъ голосовыхъ связокъ, между которыми расположена щель,
соединяющая дыхательное горло съ полостью рта. Эти упругія связки
могутъ быть болѣе или менѣе натянуты и приведены въ дрожаніе, пере-
дающееся воздуху, проходящему въ это время черезъ упомянутую щель.
На рис. 76 представлены вертикальные разрѣзы черезъ дыхательное горло,
а именно: I спереди при открытой, II при закрытой щели; Ш разрѣзъ,
если смотрѣть сбоку. Голосовыя связки находятся въ /; т суть ложныя
связки, расположенныя нѣсколько выше; 1і дыхательная трубка, ведущая
къ легкимъ ; § крышка, герметически закрывающая дыхательное горло при
глотаніи пищи; 5 пищевой каналъ.
На рис. 77, I показана голосовая щель при пѣніи низкихъ, на
рис. 77, П — при пѣніи очень высокихъ тоновъ.
§ 2. Звуки человѣческаго голоса. Предѣлы тоновъ при пѣніи
приблизительно слѣдующіе :
басъ /«1 — /а3 I альтъ /#2 --
теноръ иі2 — | сопрано иі3 —
всего три октавы и одна квинта, примѣрно отъ 80-ти до 1000 колебаній
въ сек. Звуки человѣческаго голоса содержатъ кромѣ основного тона еще
Рис. 76.
весьма большое число добавочныхъ тоновъ, высота и сила которыхъ зави-
сятъ отъ формы и объема, которые принимаетъ полость рта при произно-
шеніи звука. Отъ нихъ зависитъ оттѣнокъ голоса, опредѣляющій отличи-
тельныя особенности какъ голосовъ различныхъ лицъ, такъ и голоса од-
ного и того же лица при произношеніи различныхъ гласныхъ
буквъ, которымъ соотвѣтствуетъ различная форма полости рта. При
произношеніи гласной А эта форма приблизительно воронкообразная и
ротъ открывается болѣе, чѣмъ для другихъ гласныхъ; наоборотъ при про-
Синтезъ гласныхъ.
103
изношеніи буквы И (русское У) ротъ наиболѣе съуживается и его по-
лость вытягивается.
Итакъ, если пѣть на одну и ту же ноту, произнося различныя
гласныя, то къ основному тону, который остается неизмѣннымъ, примѣши-
ваются различные добавочные тоны.
Для опредѣленія этихъ добавоч-
ныхъ тоновъ Неітіюііг посту-
палъ слѣдующимъ образомъ: онъ тихо,
какъ бы про себя, произносилъ опре-
дѣленную гласную, приводя полость
рта въ форму, ей соотвѣтствующую;
поднося ко рту различные звучащіе
Рис. 77.
камертоны, онъ отыскивалъ тотъ изъ
нихъ, звукъ котораго обнаруживалъ при этомъ усиленіе, вслѣдствіе того,
что полость рта представляла резонаторъ, настроенный соотвѣтственно
этому камертону. Такимъ путемъ онъ открылъ, что каждая гласная харак-
теризуется однимъ или двумя опредѣленными тонами, которые выдѣляются,
какъ наиболѣе сильные между добавочными тонами произнесенной гласной,
и которые не зависятъ ни отъ высоты спѣтаго звука, ни отъ спеціаль-
наго оттѣнка голоса лица, произносящаго гласную, будетъ ли то голосъ
мужской, женскій или дѣтскій.
Эти характерные тоны суть:
и (русское У) . . . /а2 і Е (е въ нѣмец. произнош.)/^ и $/б $
О..................8І%\> і /......................и
А..................О (французское еи) . . /й3и^б$
А (ѣ въ словѣ «лѣсъ») ге± и 8ОІ§ 1} ( „ и) . . /а2 и 80Іь
§ 3. Синтезъ гласныхъ. НеІшЬіоИг’у удалось воспроизвести
звуки, имѣющіе характерные оттѣнки гласныхъ, заставляя одновременно
звучать рядъ камертоновъ, и этимъ доказать, что та особенность, которою
характеризуются звуки различныхъ гласныхъ, дѣйствительно представля-
ется акустическимъ оттѣнкомъ, т.-е. опредѣляется составомъ сложнаго звука.
Тоны, указанные въ предыдущемъ параграфѣ, дали ему гласныя,
однако съ тѣмъ особымъ оттѣнкомъ, который получается при пѣніи, при-
чемъ ихъ характерныя особенности не столь рѣзко выражаются, какъ при
произношеніи ихъ обыкновеннымъ голосомъ разговорной рѣчи.
Неітііоііху удалось, однако получить и эти, такъ сказать, раз-
говорныя гласныя, отыскивая подходящія комбинаціи звучащихъ камер-
тоновъ.
Его приборъ состоялъ изъ 12-ти камертоновъ, числа колебаній и
тоны которыхъ были слѣдующіе:
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8іг 8і2 8І3 ге± Іа± 8І± геь Іаъ 8І^
120 120X2 120X3 120X4 120X5 120X6 120Х? 120X8 120ХЮ 12О\12 120X14 120X16.
104
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
Каждый изъ этихъ камертоновъ помѣщался между вѣтвями электро-
магнита Ь (рис. 78), а передъ нимъ ставился соотвѣтствующій его тону
резонаторъ, разстояніе котораго отъ камертона можно было мѣнять и
отверстіе котораго можно было открывать болѣе или менѣе, натягивая
шнурокъ п, которому противодѣйствовала пружина р. Такимъ образомъ
можно было мѣнять силу каждаго отдѣльнаго тона; опуская рукоятку і до
положенія Лй, можно было выключить электромагнитъ. Весь приборъ
устанавливался на каучуковыхъ трубкахъ ее, чтобы звукъ не передавался
столу, на которомъ были помѣщены приборы. Звучаніе всѣхъ камертоновъ
поддерживалось однимъ камертономъ прерывателемъ, изображеннымъ на
рис. 79; онъ совершалъ 120 колебаній въ сек. Первый изъ 12-ти камер-
тоновъ получалъ импульсъ при каждомъ полномъ колебаніи, второй черезъ
каждыя два колебанія, третій черезъ каждыя три и т. д. Чтобы пог1
держивать звучаніе послѣднихъ изъ перечисленныхъ выше 12-ти камер-
Рис. 78.
тоновъ, получавшихъ импульсы черезъ каждыя 16, 14, 12 и т. д. колебаній
приходилось черезъ ихъ электромагниты отвѣтвлять болѣе сильные токи.
Звуки, по оттѣнку соотвѣтствовавшіе гласнымъ У (русское), О и Л,
были получены Н е 1 т Ь о 11 я’емъ при помощи первыхъ восьми камер-
тоновъ, причемъ 8І± бемоль перваго камертона брался за тонъ основной.
Звукъ У получался при звучаніи одного основного тона 81^7; оттѣнокъ
сдѣлался еще болѣе вѣрнымъ, когда были прибавлены слабые звуки
второго и третьяго камертоновъ.
Весьма хорошее О получалось при сильномъ звучаніи четвертаго ка-
мертона (5/3 І?) и болѣе слабомъ второго, третьяго и пятаго. Основной
Синтезъ гласныхъ.
105
тонъ 8ІГ7 приходилось нѣсколько заглушать. Замѣтимъ, что 8І3? и есть ха-
рактерный тонъ для гласной О (стр. 103).
Гласную А дали сильно звучащіе камертоны отъ пятаго до восьмого,
въ то время какъ болѣе низкіе звучали слабо.
Пользуясь всѣми 12-ью камертонами, Неітііоііг принялъ за
основной тонъ исключивъ камертонъ №. 1. Вотъ полученные имъ
результаты:
Гласная У — одинъ камертонъ 8і2?. Гласная О — 8І2ѵ умѣренно,
8і^ сильно (характерный тонъ) и /а± слабо. Гласная А — 8і2Ѵ, 8І$ѵ
умѣренно, 8І±Р (характерный тонъ) и геъ сильно. Гласная А (см. стр. 103)
получается изъ А, если усилить $/3]7 и /я4, ослабить и по возможности
усилить ге± (характерный тонъ), геь и /яб. Гласная Е (см. стр. 103) —
8і2ѵ и и умѣренно, /я3 (характерный тонъ), Іаъ? и $/бу по возмож-
ности сильно. Гласная й не могла быть получена, такъ какъ она харак-
теризуется весьма высокими добавочными тонами.
Рис. 79.
Неітііоіія полагалъ, что звуки гласныхъ характеризуются глав-
нымъ образомъ абсолютною высотою добавочныхъ тоновъ. АпегЬасІі
(1876) вывелъ изъ своихъ наблюденій, что не только абсолютная, но и
относительная (къ основному звуку) высота добавочныхъ тоновъ играетъ
здѣсь существенную роль. Однако Ь. Неггпіапп (1889—1894) и Рір-
ріп^ (1890, 1894) подтвердили весьма точными опытами справедливость
результатовъ НеІшІіоИг'а.
Большое число ученыхъ старались опредѣлить форму колебаній,
соотвѣтствующихъ различнымъ гласнымъ, пользуясь при этомъ однимъ изъ
106
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
методовъ, указанныхъ въ главѣ IX, § 7. Сюда относятся Мага^е,
М о по у ег, Конззеіоі, Н ег т апп, Рі р р іп §, Веѵіег, Са-
мойловъ, Кенсігіскидр. М а г а ц е пользовался манометрическимъ
пламенемъ, колебанія котораго онъ закрѣплялъ на подвижной фотографи-
ческой полоскѣ (приборъ Магеу’я). Кромѣ того онъ пользовался еще
двумя методами: 1) Движенія упругой перепонки передавались зеркальцу,
отъ котораго отражался лучъ, падавшій на подвижную фотографическую
ленту. 2) Примѣнялся фонографъ Е сі і 8 о п’а (воскъ), или Ь і о г е I
(целлулоидъ). При этомъ движенія штифтика, скользящаго вдоль борозды,
передавались при медленномъ вращеніи цилиндра, маленькому зеркальцу,
которое отражало лучъ, дѣйствующій на фотографическую пластинку.
Кривая тогда только считалась правильной, когда она при всѣхъ трехъ
методахъ получалась въ одинаковомъ видѣ.
§ 4. Органъ слуха у человѣка. Устройство и распредѣленіе важ-
нѣйшихъ частей органа слуха изображено на рис. 80. Онъ состоитъ изъ
ушной раковины (апгісиіа) М и наружнаго слухового прохода О (шеаіпз
аи(ііІогіи8 ехіегпп8), составляющихъ наружное ухо, отдѣленное отъ сред-
Рис. 81.
Рис. 80.
няго уха барабанною перепонкою (тепіЬгапа Іутрапі) Г, представляющею
круглую перепонку, центръ которой нѣсколько втянутъ во внутрь при-
крѣпленной къ ней рукояткой молоточка (Л%).
Среднее ухо состоитъ изъ барабанной полости (саѵпш Іушрапі) ТИ.
отъ которой идетъ Евстахіева трубка (ЬіЪа Ешіасіін) ЕЦ къ полости зѣва.
Въ барабанной полости находятся три слуховыя косточки (088Іси1а аийіНш)
а именно молоточекъ (таііеиз) Н. какъ сказано, прикрѣпленный къ бара-
банной перепонкѣ, наковальня (іпсие) А и ;стремя (еіарез) Зі, въ которомчэ
отличаютъ подножку (Ьазіз) и двѣ закругленныя части (спіга). Подножка
прочно прилегаетъ къ овальному окну, о которомъ сейчасъ будетъ сказано.
Между наковальней и стременемъ находится еще маленькая косточка А.
Воспріятіе звуковъ органомъ слуха.
107
Внутреннее ухо образуется т. наз. лабиринтомъ, помѣщеннымъ въ
полостяхъ весьма твердой кости. Это продолговатое тѣло причудливой
формы, наполненное жидкостью. Лабиринтъ состоитъ изъ преддверія,
(ѵезііЬиІшп) У, въ которомъ находится овальное окно (Тепевіга оѵаііз) О,
затянутое тонкою пленкою, къ которому и прилегаетъ подножка стремени.
Другое, т. наз. круглое окно (Ѣепевіга гоіппйа), также затянутое тонкою
пленкою, находится въ широкой части улитки (см. ниже); оно не изобра-
жено на рис. 80.
На одной сторонѣ лабиринта находятся три полукружныхъ канала
(сапаіез зепгісігсиіагез): верхній (епрегіог), задній (розіегіог) и латераль-
ный (Іаіегаіів) ВВВ. которые обоими концами сообщаются съ преддверіемъ.
На другой сторонѣ лабиринта помѣщена улитка (сосЫеа). Она состоитъ
изъ 2х/2 завитковъ, расположенныхъ вокругъ оси (тосііоііш); каналъ
улитки раздѣляется продольно на два канала или хода особою перего-
родкою. Верхній ходъ называется лѣстницей преддверія (зсаіа ѵееѣіЪпіі),
нижній ходъ — барабанной лѣстницей (всаіа Іутрапі); въ началѣ послѣд-
няго находится круглое окно.
На рис. 81 представленъ вертикальный {разрѣзъ черезъ одинъ изъ
завитковъ улитки; Р нижній, V верхній ходъ. Оба хода соединены не-
большимъ отверстіемъ (йеіісоігета) въ перегородкѣ, находящейся въ са-
мой верхушкѣ улитки.
Перегородка состоитъ наполовину изъ твердой пластинки (Іатіпа
йрігаіій 088еа) /С, отходящей отъ оси; она дополняется перепонкою (Іатіпа
8ріга1І8 тетЬгапасеа), состоящею изъ двухъ расходящихся листовъ, среди
которыхъ находится третій каналъ, улитковый протокъ (йисіиз сосЫеагів)
КІ. Верхній листокъназывается тетЬгапа ВеІ88пегі, нижній С — тет-
Ьгапа Ьа8І1агІ8. Здѣсь находятся тончайшія развѣтвленія слухового нерва 8п.
Лабиринтъ наполненъ, какъ сказано, особою жидкостью (епсіоіутрііа);
снаружи онъ омывается также жидкостью (регііутрііа).
На тетЪгапа Ьазііагів О находится Кортіевъ (С о г 1 і) органъ С,
состоящій изъ множества (до 4500) упругихъ волоконъ.
§ 5. Воспріятіе звуковъ органомъ слуха. Звуковыя колебанія,
дойдя до барабанной “перепонки и вызвавъ въ ней соотвѣтствующія ко-
лебанія, передаются при помощи слуховыхъ косточекъ перепонкѣ, закры-
вающей овальное окно и отсюда жидкости, наполняющей лабиринтъ.
Круглое окно, затянутое перепонкой, ^вѣроятно для того и назначено,
чтобы въ этой жидкости свободно могли возбуждаться колебанія, что было
бы невозможно, еслибы жидкость была окружена со свѣхъ сторонъ срав-
нительно твердыми стѣнками лабиринта.
Колебанія, распространяющіяся по жидкости лабиринта, вызываютъ
въ слуховомъ нервѣ раздраженіе, различное не только смотря по ампли-
тудѣ колебаній, т.-е. по силѣ звука, но и смотря по ихъ періоду, т.-е. по
Чтобы объяснить качественное различіе между раздраже-
. о 11 г предположилъ сначала, что волокна Кортіева ор-
высотѣ звука
ніями. Н е 1 г
108
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
гана настроены на различные тоны, такъ что каждому тону, т.-е. числу
колебаній соотвѣтствуетъ опредѣленное волокно, которое и приводится въ
дрожаніе колебаніемъ жидкости. Каждому волокну соотвѣтствуетъ спе-
цифическое раздраженіе слухового нерва. Однако открытое впослѣдствіи
отсутствіе Кортіева органа у птицъ и пресмыкающихъ заставило Н е 1 ш -
Ь о 11 г’а придти къ заключенію, что качественно различныя раздраженія
вызываются благодаря особому устройству тетЪгапае Ъазііагіз, состоя-
щей изъ радіальныхъ, довольно крѣпкихъ волоконъ, которыя сравнительно
легко отдѣляются другъ отъ друга. Ширина перепонки, а слѣд. и длина
этихъ волоконъ наименьшая около основанія улитки (0,04125 мм.) и ра-
стетъ до 0,495 мм. на ея верхушкѣ, т.-е. увеличивается болѣе, чѣмъ въ
12 разъ. Каждый тонъ вызываетъ дрожаніе одного или, вѣроятнѣе, ряда
сосѣднихъ волоконъ, такъ какъ каждое отдѣльное волокно, наиболѣе сильно
колеблющееся подъ вліяніемъ опредѣленнаго тона, приходитъ въ дрожа-
ніе и отъ сосѣднихъ тоновъ, хотя энергія колебанія и уменьшается бы-
стро по мѣрѣ удаленія даннаго тона отъ собственнаго тона волокна.
Интересные опыты В и г 1 о п’а показали, что весьма сильные звуки
кажутся болѣе низкими, когда источникъ находится около самаго уха,
чѣмъ когда послѣдній удаленъ отъ уха на нѣкоторое разстояніе. Разница
можетъ доходить почти до малой терціи: тонъ (іо (аі} можетъ понизиться
до 8І І7. В п г 1 о п объясняетъ это тѣмъ, что періодъ акустическихъ ко-
лебаній, какъ въ случаѣ маятника, возрастаетъ съ амплитудою, вслѣдствіе
чего при большихъ амплитудахъ резонируетъ волокно тетЪгапае Ьазііа-
ГІ8, которому соотвѣтствуетъ большій періодъ или меньшее число ко-
лебаній. Л такъ какъ субъективное впечатлѣніе зависитъ отъ того, ко-
торое волокно приведено въ колебаніе, то и получается впечатлѣніе бо-
лѣе низкаго тона при очень большихъ амплитудахъ, т.-е. большой силѣ
звука. Нагйіпд;, А11 е п, Н е т т і п § , Зйеглѵоой занимались
изученіемъ явленія, открытаго В и г і о п’омъ.
Чтобы объяснить, что происходитъ, когда до уха доходитъ сложное,
но періодическое (т. I), движеніе воздуха, слѣдуетъ указать на
теоремы Еопгіег и Ой ш’а. Г о и г і е г доказалъ, что всякое періо-
дическое колебательное движеніе съ періодомъ Т можетъ быть разсматри-
ваемо, какъ результатъ сложенія ряда простыхъ гармоническихъ колеба-
тельныхъ движеній, періоды которыхъ Г, 2Г, ЗГ....; амплитуды и фазы
этихъ колебаній вообще различныя и ихъ число можетъ быть безконечно
велико. Такое разложеніе сложнаго движенія на движенія гармоническія
можетъ быть произведено только однимъ способомъ. 011 ш высказалъ
такое положеніе: органъ слуха способенъ воспринимать только простыя
гармоническія колебанія. Всякое сложное колебательное движеніе окру-
жающей среды, достигающее уха, разлагается имъ на составныя гармо-
ническія колебательныя движенія, изъ которыхъ каждое отдѣльно воспри-
нимается ухомъ, какъ простой звукъ.
Предѣлы звуковъ, воспринимаемыхъ ухомъ.
109
Справедливость теоремы 0 11 т’а была строго доказана Н е 1 т -
Ьі о 1 ѣ г’емъ.
Раздраженія волоконъ Кортіева органа или шетЬгапае Ьавііагіз пе-
редаются слуховому нерву, который передаетъ ихъ центральному органу
нервной системы — мозгу. Здѣсь происходитъ психическій актъ пере-
хода отъ специфическаго раздраженія къ слуховому ощущенію, возникно-
веніе сознательнаго представленія о силѣ и высотѣ звука и, наконецъ,
объективированіе (т. I) воспринятаго ощущенія въ источникѣ звука.
Теорія Неітііоііх’а о резонансѣ внутри органа слуха была,
въ послѣдніе годы разработана нѣкоторыми учеными, между тѣмъ какъ
другіе подвергли ее критикѣ. Ограничиваемся указаніемъ авторовъ
относящихся сюда работъ : Н еп 8 е п (1904), М а г а § е (1904),
М. ЛѴіеп. (1905), Атанйгиі (1906), Хлѵаагсіетакег (1906)
бгиіііетіп (1906), ѴѴ аеігтапп (1907), Воппіег (1894), Нигві
(1894) и др.
§ 6. Предѣлы звуковъ, воспринимаемыхъ ухомъ. Слѣдуетъ отмѣ-
тить два рода предѣловъ воспріятія звуковъ: во первыхъ существуетъ
нижній и верхній предѣлы по отношенію къ высотѣ звука,
во вторыхъ мы имѣемъ для каждаго изъ звуковъ, находящихся внутри
этихъ предѣловъ, нижній предѣлъ для силы звука, при кото-
ромъ нормальное ухо перестаетъ воспринимать звукъ. Обращаемся сперва
къ вопросу о
вы сотѣ
Н е 1 т Ь о 11 г полагалъ, что когда число колебаній меньше 28, то
ухо перестаетъ ихъ воспринимать, какъ звукъ. По 8 а ѵ а г Гу нижній
предѣлъ соотвѣтствуетъ 8 колебаніямъ, но Везргеіх доказалъ, что
8 а ѵ а г 1 слышалъ въ своихъ опытахъ одинъ изъ высшихъ добавочныхъ
тоновъ.
На практикѣ иногда пользуются тономъ въ 16 колебаній (иі— 2), а
именно въ большихъ органахъ. Самый низкій тонъ въ большихъ рояляхъ
соотвѣтствуетъ 27 колебаніямъ (Іа~ 2). Въ оркестрахъ низшій звукъ есть
(контрабасъ) съ 41 колебаніемъ.
Высшій предѣлъ звуковъ, воспринимаемыхъ ухомъ, крайне неодина-
ковъ для различныхъ лицъ. Есть люди, которые не слышатъ звуковъ
сверчка и даже чириканья воробья. Высокіе звуки вообще легче восприни-
маются, если къ нимъ подходить, постепенно возвышая тонъ. Во всякомт,
случаѣ приблизительно 40000—50000 колебаній соотвѣтствуютъ верх-
нему предѣлу воспринимаемыхъ звуковъ. Если за предѣлы принять 20
и 40,000 колебаній, то весь рядъ воспринимаемыхъ звуковъ составитъ
около 11 октавъ. Большіе рояли доходятъ до Іа$ (3500 колебаній); въ
оркестрахъ доходятъ до ге7 (4700 колебаній, флейта-пикколо). Обыкновенно
въ музыкѣ встрѣчаются тоны отъ 30 до 4000 колебаній, обнимающіе
7 октавъ. Вопросомъ о наиболѣе высокихъ тонахъ, воспринимаемыхъ ухомъ
занимались въ особенности Коепі^, ЗсЪдѵеікі'Ь и ЕДеІтапп.
110
Голосъ человѣка и его органъ слуха.
Интересно опредѣлить длину волны Л = V: Ы, гдѣ V = 330 метрамъ
есть скорость звука для предѣльныхъ тоновъ.
Л
Предѣлы звуковъ, восприним. ухомъ: 20 до 40,000 16,5 м. до 8,25 мм.
„ „ употребл. въ музыкѣ: 30 „ 4,000 11 „ „ 82,5 „
„ „ человѣческаго голоса: 80 „ 1,000 4х/8 „ „ 33 сант.
А. М. Мауег изслѣдовалъ продолжительность «остаточнаго» слухо-
вого ощущенія, замѣчаемаго послѣ момента прекращенія звука. Онъ нахо-
дитъ, что эта продолжительность
равна
0.0018
гдѣ М число колебаній для даннаго звука,
меньше
Чѣмъ выше звѵкъ, тѣмъ
Многіе ученые опредѣляли минимальную силу звука, при кото-
рой, для различныхъ чиселъ колебаній М, звукъ перестаетъ восприни-
маться. Такія изслѣдованія производили: Кау1еі§‘1і, Непгу, 2лѵааг-
сіеиіакег и Опіх (1902), Неіпгісіі, ЛѴеай, М. ЛѴіеп (1902),
Озітапп (1903), 2лѵаагсІетакег (1905), 81іалу (1905), Н. АЪга-
11 а т (1907) и др. За мѣру силы звука принимались различными уче-
ными: 1. Количество энергіи, выраженное въ эргахъ, которое
въ 1 сек. проходитъ черезъ 1 кв. см. плоскости перпендикулярной къ зву-
ковымъ лучамъ. 2. Минимальная амплитуда а звучащаго тѣла. 3. Мини-
мальная амплитуда Ъ частицъ воздуха. 4. Минимальное относитель-
ное измѣненіе Лр:р давленія, или Л <5: б плотности въ мѣстахъ, гдѣ
происходятъ наибольшія сгущенія и разрѣженія.
для различныхъ слѣдующія значенія Л р :р
Ы = 200 384
11 нашелчэ
512.
лр
6 . 10“9
500.
АѴ е а (1 нашелъ максимумъ чувствительности при
(1 е ш а к е г и Оиіх изслѣдовали чувствительность отъ А/” = 128 до
А^ = 12228 ; они нашли два максимума при А=512 и /Ѵ=3070. М. АѴіеп
даетъ слѣдующія числа
М = 200 400 600 1050
— = 9,0.10-9 1,0.10-9 7,0.10“10 1,7.10“10
Для амплитуды а колеблющагося тѣла (пластинка телефона) М. АѴ і е п
нашелъ слѣдующія минимальныя значенія
М = 200 400 600 1050
а = 1,5.10“6 7,0.10“7 1,4.10“7 1,1.10“8 см.
М. ЛѴ і е л вывелъ изъ своихъ наблюденій, что для среднихъ Ы
(1000—3000) энергія въ милліонъ разъ больше, чѣмъ для = 128, между
тѣмъ какъ 2лѵаагсіетакег и О и і х нашли это отношеніе всего
Литература.
111
равнымъ 50, 2лѵааг(1етакег повторилъ свои наблюденія (1905) но
не могъ выяснить причины противорѣчій своихъ наблюденій съ результа-
тами М. АѴ і е п’а. Онъ;нашелъ при этомъ только одинъ максимумъ
чувствительности около и,1±\ минимумъ замѣтной энергіи здѣсь равенъ
Ю-8 ЭрГа (кв> См., сек.). Н. АЪгаІіат (1907) нашелъ Лр — 4.10-4 мм.
ртутнаго столба для М = 250 и ^ = 500. Полагая р = 760, имѣемъ
Лр :р =. 5 . ІО-10. О 8 1 ш а п п (1903) опредѣлилъ наименьшую амплитуду
а камертоновъ, звукъ которыхъ еще воспринимался. Для низкихъ звуковъ
онъ нашелъ а = 0,07 мм., для высокихъ а = 1,6.10~8 мм. Для среднихъ
тоновъ многими учеными было найдено для пластинокъ телефона
а = 10~6 мм. = 1ц/л. 8 й а аѵ (1905) нашелъ для весьма кратковре-
менныхъ звуковъ минимальныя величины а = 0,7//іп; амплитуда частицъ
воздуха при этомъ Ь = 0,14/і//. Для негромкихъ звуковъ оказалось
# = 50/1^, Ь = 10^//: для громкихъ, и уже непріятныхъ звуковъ а — 1/с
Ь = 200//Щ и для звуковъ, по своей силѣ весьма непріятныхъ а = 5/л =
0,005 мм., Ь — 1р = 0,001 мм. Отсюда 81іалѵ вычисляетъ для грома,
на разстояніи двухъ ярдовъ отъ центра Ь = 1/12 мм., и для пушечнаго вы-
стрѣла, на разстояніи двухъ ярдовъ въ сторону отъ дула, Ь = 0,25 мм.
Къ § 3.
Неіткоііг. Е>іе ЬеЫе ѵоп деп Топешрііпдип^еп р. 162 Вгаші8сЫѵеі^, 1870.
АиегЪасІг. АѴіед. Апп. Ег§Ы. 8 р. 177, 1876.
Ь. Негтапп. Рйй^ег'8 АгсЫѵ 45 р. 582; 47 р. 42; 48 р. 181; 53 р.Д; 56 р. 467;
58 р. 255; 59 р. 50; 61 р. 169; 83 р. 1, 33; 86 р. 92.
Рірріпу. 2еіІ8сЫ, Г. Віо1о§іе. 27 р. 1, 433; 31 р. 524; Асіа. 8ос. Реппісаіе 20, 29;
Мёшоігев де Іа 8ос. йппо-ои^гіеппе 14,1899; РПй^ег’в АгсЫѵ 85 р. 59; 87 р. 597; 91 р. 310.
Мага^е. Лоигпаі де рііуз. (3) 7 р. 131, 449, 1898; С. К. 128 р. 425, 1899; 130
р. 746, 1900.
Мопоуег. С. В. 126 р. 1637, 1898.
Самойловъ. Рііие^ег’8 АгсЫѵ 78 р. 1, 27; Хронографія въ физіолог. инст. Мос-
ковскаго Университета, р. 18—38.
Кешігіск. ЙтШюпіап Верогі, 1902 р. 241.
Роиввеіоі. С. К. 137 р. 40, 1903.
Веѵіег. Рѣуз. Веѵ. 10 р. 193, 1900; 14 р. 171, 214, 1902; 15 р. 44, 271, 1902;
21 р. 80, 1905.
Къ § 5.
Вагіоп, РЫІ, Ма§. 39 р. 447, 1895.
ЗИепѵоосІ. іХаіиге, 64 р. 103, 182, 233, 301.
Непзеп. Вегі. Вег. 1902 р. 904.
Мага^е. С. В. 138 р. 482, 1904.
М.. ѴѴіеп. МЫ11пег-Ре8І8сЫій р. 28, 1905.
Атаийгиі. Ыоиѵеііе Іѣёогіе 8иг 1е тёсапівте де Гаидіііоп, Ѵевоиі; <1. де рѣуз. (4)
5 р. 143, 1906.
Хіѵаагйетакег. АгсЫ Нёегі. (2) 10 р. 49*6, 1906; Э. де рЫе. (4) 6 р. 322, 1907.
ѴСаеіхтапп. Рііуз. 2еі1зс1іг. 8 р. 307, 1907.
Воппіег. Виіі. зсіепШ. де §іагд, Маі 1895; Ь’ОгеіІІе, Ѵоі. II, Ш, Маззоп, 1896;
Ь’Аидіііоп, Боіп, 1901; <1. де рѣуз. (4) 6 р. 578, 1906.
112
Тоны, употребляемые въ музыкѣ.
Ниг8і. Тгапе. Ілѵегрооі Ъіо1о§. 8ос. 9 р. 321, 1895; рефератъ Э. сіе рѣуз. (3)
6 р. 30, 1897.
Къ § 6.
7?. Коепі& АѴ. А. 69 р. 626, 723, 1899.
Зсішепсіі. Ѵегіі. паіигі. без. хи Вазеі. 12 НеГІ 2.
Есіеітапп. В. А. 2 р. 469, 1900.
А. М. Мауег. 8І11. Я. (3) 147 р. 1, 283,1894.
КауІеі§к. К. ІП8І. оі. Ѳгеаі Вгііаіп, 1897.
Хіѵаагйетакег и. ()иіх. АгсЫѵ. Г. Апаіотіе ипй Рѣувіоі. рѣузіоі., АЪіеіІ. 1902,
Зирріет. р. 367; 4. (1е рѣуз. (4) 2 р. 444, 1903.
М. УХ/іеп. Рѣу8. Хеіібсѣг. 4 р. 69, 1902; Ѵегіі. сі. (1. рѣуе. Ѳее. 4 р. 297, 1902.
ХхѵаагіІетакег. Ѵегзі. к. Ак. ѵап ЛѴеі. 13 р. 542, 1905.
Неіпгісіг. Виіі. Сгасоѵіе 1903 р. 536.
Озітапп. Ѵегіі. сі. сі. рѣуз. Вез. 5 р. 340, 1903.
Зкахи). Ргос. К. 8ос. 76 р. 360, 1905.
Н. АЬгакат. С. В. 144 р. 1099, 1907.
Мага^е. С. К. 140 р. 88, 1905.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
Тоны, употребляемые въ музыкѣ.
§ 1, Интервалы. Качественное различіе тоновъ, опредѣляемое ихъ вы-
сотою, даетъ возможность распредѣлить всѣ тоны въ одинъ рядъ. Лица,
обладающія музыкально развитымъ слухомъ, способны не только опредѣ-
лить, который изъ двухъ тоновъ выше, но и оцѣнить насколько одинъ
изъ нихъ выше другого, т.-е. сравнить разность высотъ одной пары тоновъ
съ разностью высотъ другой пары, или напр. указать рядъ тоновъ равно-
отстоящихъ другъ отъ друга; ощущенія, вызываемыя такимъ рядомъ то-
новъ, составляютъ такимъ образомъ какъ бы ариѳметическую прогрессію.
Если при помощи одного изъ способовъ, изложенныхъ въ гл. VII (стр. 75),
напр. сиреною, опредѣлить числа колебаній этихъ тоновъ, то оказывается,
что эти числа составляютъ геометрическую прогрессію.
Такъ напр. рядъ тоновъ, равноотстоящихъ въ отношеніи высоты и
составляющихъ каждый т. наз. октаву предыдущаго, имѣютъ числа коле-
баній, составляющія геометрическую прогрессію 1, 2, 4, 8, 16...
Разстояніе двухъ тоновъ, опредѣляемое по слуху разностью ихъ вы-
сотъ, называется ихъ интерваломъ; физически онъ характеризуется
отношеніемъ чиселъ колебаній двухъ тоновъ.
Интервалы, встрѣчающіеся въ музыкѣ, слѣдующіе:
Прима............1:1
Малый полутонъ . . . 25 : 24
Большой полутонъ. . . 16:15
Малая секунда . . . . 10 : 9
Большая секунда. 9 : 8
Малая терція .... 6:5
Большая терція . 5 : 4
Кварта..............4:3
Квинта..............3:2
Малая секста........8:5
Б о л ь іи а я с е к с т а . . 5:3
Малая септима .... 9:5
Большая септима. 15:8
Октава..............2:1
Мажорная и минорная гаммы.
113
Большая секунда называется еще оолыпимъ или мажорнымъ
ц ѣ л ы м ъ т о номъ (9 : 8), а малая секунда —- малымъ или минор-
нымъ цѣлымъ тономъ (10:9).
Малый полутонъ (25 : 24) есть наименьшій интервалъ, встрѣчающійся
въ музыкѣ. Всякій интервалъ, который меньше малаго полутона, назы-
вается к о м м о ю ; обыкновенно подъ этимъ названіемъ подразумѣваютъ
т. наз. синтоническую комму, равную интервалу 81 : 80.
Два тона, сливаясь, производятъ пріятное впечатлѣніе, называемое
консонансомъ, когда ихъ числа колебаній находятся въ простомъ другъ
къ другу отношеніи. Это соблюдено для приведенныхъ выше интерва-
ловъ, начиная отъ малой терціи до малой септимы. Въ современной му-
зыкѣ, какъ видно изъ этихъ чиселъ, не примѣняются интервалы, опредѣ-
ляемые дробями, содержащими число 7, напр. (7 : 4) или (7 : 5).
§ 2. Мажорная и минорная гаммы. Сочетаніе трехъ или бблыпаго числа
тоновъ называется аккордомъ. Наиболѣе совершенный аккордъ состоитъ
изъ основного тона, его большой терціи и квинты; онъ называется мажор-
нымъ трезвучіемъ; интервалы между первымъ тономъ и остальными
двумя суть 5:4 и 3:2. Отсюда слѣдуетъ, что интервалъ между вторымъ
и третьимъ равенъ
Послѣдовательные интервалы мажор-
• • (1)
Числа колебаній трехъ
тоновъ относятся, какъ
Изъ мажорнаго трезвучія получается мажорная
рая, если начать отъ тона иі, состоитъ изъ тоновъ
8І иіл
иі
ті
/а 8ОІ
4/ 3/
Іа
• • (2)
а, кото-
. . (3)
Дѣйствительно, начиная отъ иі имѣемъ мажорное трезвучіе
начиная отъ 80І, получаемъ трезвучіе 8ОІ — 8І — геѵ, числа
3 15
рыхъ —- , —
иі — ті — зоі;
колебаній кото-
относятся, какъ 4:5:6. Трезвучіе, оканчивающееся
тономъ иіл содержитъ тоны /а — Іа — иіг, числа колебаній которыхъ
2 также относятся, какъ числа 4:5:6.
Интервалы тоновъ мажорной гаммы суть:
иі ге ті /а 8ОІ Іа 8І
• (4)
10 : 9 16 : 15
10 : 9
16 : 15
т.-е. это большіе полутоны, малые и большіе цѣлые тоны.
Нѣсколько менѣе совершеннымъ, чѣмъ мажорное, представляется ми-
норное трезвучіе: основной тонъ, малая терція и квинта. Интервалы съ
основнымъ тономъ суть 6:5 и 3:2, а послѣдовательные интервалы, такгь
3 6 5
какъ “тг- : —- — —-, . ч
2 5 4 6:5и5:4.........................(5)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛ ЬСОНА. т. II. 3 изд.
8
114
Тоны, употребляемые въ музыкѣ.
т.-е. тѣ же, что и въ мажорномъ трезвучіи, но въ иномъ порядкѣ, см. (1).
Числа колебаній трехъ тоновъ относятся, какъ числа:
10:12:15......................... (6)
отличающіяся отъ чиселъ (2). Изъ минорнаго трезвучія ^получилась бы
минорная гамма
иі ге ті /а 8ОІ Іа 8і иі 1 ,
• 1 9/ 6/ 4/ 3/ 8/ 9/ о ( * VI
1 /8 /5 /3 /2 /5 /5 ]
тѣмъ же путемъ, которымъ мы получили мажорную гамму (3). Дѣйстви-
тельно, начиная отъ иі имѣемъ минорное трезвучіе иі—ті —80І; начиная
И 3 9 9
отъ8ОІполучаемъ80І — 8І —ге±, ибо — :2Х О — 10:12:15, а кон-
чая тономъ иі
имѣемъ трезвучіе /а — ІаУ— иі
такъ какъ
10 : 12 : 15.
Интервалы такой минорной гаммы были бы
иі ге
ті
80І
Іа
• • (8)
Л
16 : 15 10 : 9
16 : 15
10 : 9
——
Иолучен-
т.-е. тѣ же, какъ и въ мажорной гаммѣ, но въ иномъ порядкѣ,
ная такимъ образомъ минорная гамма подверглась измѣненіямъ,
зыкѣ ею пользуются только при нисходящей минорной гаммѣ, называе-
мой мелодическою. Восходящая мелодическая минорная гамма отличается
отъ мажорной только, замѣною отношенія черезъ ~ (ті вмѣсто ті).
щемъ, такъ
и ч е с к о и минорной гаммѣ, одинаковой какъ въ восходя-
тъ нисходящемъ порядкѣ, берется, какъ въ мажорной,
вмѣсто
такъ
что получается рядъ
иі
ті
$а 80І Іа
8І иіл.
§ 3. Тоника и темпераціонная гамма. Мы написали мажорную и
минорную гаммы, начиная отъ тона иіу который играетъ роль какъ бы
основы или тоники. Но мы можемъ начать гамму и съ произвольнаго
другого тона, который будетъ играть роль тоники. Чтобы построить ма-
жорную или минорную гамму, мы должны взять рядъ тоновъ, которые, на-
чиная отъ тоники, имѣли бы послѣдовательно тѣ же интервалы, какіе были
показаны въ (4) и (8). Это заставитъ насъ повышать или понижать тоны
ряда (3) на малые полутоны, т.-е. вставлять новые тоны между ними. Если
напр. принять Іа за тонику и считать за единицу число колебаній этого
тона, то числа колебаній гаммы (3) будутъ
Тоника и темпераціонная гамма.
115
Іа 8І сіо1 гег тіх 80Іг Іах
1 15/ . 5/ о . 5/ 9/ .5/ 5/ . 5/ 8/ . 5/ о . 5/ 9
1 /8 • /3 • /3 /4 • /3 /2 • /3 /3 • /3 ° • /3
1 9:8 6:5 27 : 20 3:2 8:5 9:5 2
ѵ Ѵ Ѵ - Ѵ- -- 4 Ѵ — ѵ 1^
9:8 16 : 15 9:8 10 : 9 16 : 15 9:8 10 : 9
Сравнивая эти интервалы съ (3) и (4), мы видимъ, что они не соотвѣтству-
ютъ интерваламъ мажорной гаммы. Вмѣсто йог (6 :5) мы должны имѣть тонъ,
даюпгі й съ тоникой Іа интервалъ 5:4; мы должны его замѣнить тономъ,
который былъ бы выше на интервалъ б/4 : 6/б = 25/24, т.-е. на малый полу-
Й 27 4 81
тонъ, а это будетъ ао^ гег слѣдуетъ измѣнить въ отношеніи —. : — = — ,
т.-е. на одну комму; ті1 остается неизмѣннымъ; /аѵ слѣдуетъ повысить
и точно также 8ОІГ въ отношеніи
въ отношеніи
15
т.-е. до 8ОІ-^. Такимъ образомъ получается правильная Іа —
мажорная гамма, если пренебречь коммой:
тц
Іа 8І
иі
8оІ^ Іах
25 : 8 10 : 3
Принимая другіе тоны
Мы подписали числа колебаній, положивъ
за основные, мы получимъ большое число новыхъ тоновъ, которые при-
дется вставлять въ рядъ необходимыхъ для правильнаго построенія мажор-
ной и минорной гаммъ. При этомъ діэзъ одного тона не совпадаетъ съ бемо-
лемъ сосѣдняго. Такъ напр. /а
—, 8ОІ
18’
; между
А
ними интервалъ
Оказывается, что всѣ подобные ин-
отъ него на одну комму.
тервалы равны или отличаются
Строя послѣдовательно мажорныя и минорныя гаммы, мы получили
бы 52 тона въ предѣлахъ одной октавы.
Жертвуя абсолютною музыкальною чистотою, пришлось построить
Она
болѣе простую гамму, которая называется темпера
содержитъ въ октавѣ 12 равныхъ между собою интерваловъ, которые обо-
значимъ черезъ к. Тогда числа колебаній М, Л%, Ык\ А%3..., ЫкУ2. Но
послѣднее число должно равняться 2М, слѣд. к12 = \
12
к = / 2"= 1,05946
Двѣнадцать тоновъ этой темпераціонной гаммы суть
• • (9)
ге
= ті, ті, /а, /а = 8ОІ
8ОІ . 8ОІ = Іа
Іа = 8І , зі, иіг .
Пропуская діэзы, получаемъ слѣдующія числа колебаній для тоновъ темпе
раціонной гаммы
116
Тоны, употребляемые въ музыкѣ.
а
ч
1.12246
ті /а
1.25992 1.33484
8ОІ
1.49831
8І иі
1.88775 2
вмѣсто 1 1,125
§ 4. Абсолютное
1,68179
1,6666..
число колебаній. Абсолютную высоту различ-
ныхъ тоновъ принято опредѣлять интерваломъ между ними и тономъ Іа% ,
для котораго число колебаній должно быть опредѣлено разъ навсегда.
Около 1700 г. принималось равнымъ 403 колебаніямъ; затѣмъ это
число постоянно возрастало. ЗсІіеіЫег въ 1883 г. нашелъ для нор-
мальныхъ камертоновъ, употреблявшихся въ различныхъ оркестрахъ,
числа, колебавшіяся между 426,7 и 444,9 колебаній; въ 1857 Ь і 8 8 а -
3 о п 8 нашелъ даже 448 колебаній. Въ настоящее время принято Іа% = 435.
Это даетъ въ натуральной гаммѣ иі% = 435 : 5/3 = 261 и слѣд.:
б = 1044
иі_<> —16.3125
иі
иі2 = 130,5
иі$ = 261
иіл = 522
4176
1 * - 3 1,68179 ’
соотвѣтственно меньшія числа для другихъ иі; понятно, что всѣ Іа имѣютъ
одинаковыя числа колебаній въ натуральной и въ темпераціонной гаммахъ.
§ 5. Диссонансъ и консонансъ. НеітЬоІіг далъ теорію, объ-
ясняющую, почему нѣкоторыя сочетанія тоновъ даютъ ощущеніе пріятное
(консонансъ), другія — непріятное (диссонансъ). По этой теоріи диссо-
нансъ происходитъ вслѣдствіе біеній (стр. 90), появляющихся при соче-
таніи двухъ тоновъ, числа колебаній А/” и которыхъ отличаются другъ
отъ друга на не очень большое число /г, равное, какъ мы видѣли, числу
біеній въ сек. Чѣмъ выше тоны, т.-е. чѣмъ больше и Л\, тѣмъ больше
должно быть и число я, необходимое для того, чтобы біенія не вызывали
непріятнаго ощущенія, аналогичнаго тому, какое мы замѣчаемъ при мер-
цаніи источниковъ свѣта. Біенія могутъ происходить и между добавоч-
ными тонами; консонансъ будетъ тѣмъ полнѣе, чѣмъ большее число
добавочныхъ тоновъ двухъ звуковъ совпадаютъ.
Наконецъ и разностные тоны (стр. 96) вліяютъ на степень созвучія
Совершенное созвучіе мажорнаго аккорда
иі.
аккордовъ.
иі
ті
80І
основано отчасти
именно —, —,
4 2 4
колебаній тоновъ
и на томъ, что числа колебаній разностныхъ тоновъ, а
1, находятся въ простыхъ отношеніяхъ къ числамъ
самого аккорда. Для минорнаго аккорда
иі
ті
8ОІ
иі
эти отношенія менѣе просты,
такъ какъ относительныя числа колебаніи
разностныхъ тоновъ суть —, —,
ОТДѢЛЪ восьмой.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Введеніе.
§ 1. Эфиръ. Въ отдѣлѣ первомъ (т. I) было сказано, что современ-
ная физика допускаетъ существованіе особаго мірового вещества, помимо
матеріи, если подразумѣвать подъ словомъ «матерія» извѣстное намъ твер-
дое, жидкое или газообразное вещество. Свойства эфира намъ не из-
вѣстны, несмотря на основательное наше знакомство съ законами тѣхъ
явленій, сущность которыхъ, внѣ всякаго сомнѣнія, кроется въ различныхъ
измѣненіяхъ, происходящихъ въ эфирѣ. Сюда относятся явленія электри-
ческія и магнитныя, которыя мы разсмотримъ въ т. IV, и, какъ частные
ихъ случаи, тѣ явленія лучистой энергіи (напр. свѣтовыя), къ изученію
которыхъ мы теперь приступаемъ. Становясь на чисто механическую
точку зрѣнія, не соотвѣтствующую, однако, современному
состоянію науки, мы можемъ сказать, что измѣненія въ эфирѣ
могутъ быть двухъ родовъ: 1) измѣненія статическія, заключающіяся
въ разнаго рода внутреннихъ перемѣщеніяхъ вещества, въ деформа-
ціяхъ, можетъ быть болѣе или менѣе аналогичныхъ тѣмъ упругимъ
деформаціямъ, съ которыми мы познакомились въ ученіи о твердыхъ тѣ-
лахъ, каковы натяженіе, сжатіе, крученіе и т. д.; 2) измѣненія дина-
мическія, т.-е. движенія, происходящія въ эфирѣ; ихъ можно обозна-
чить общимъ терминомъ возмущеній или пертурбацій. Слѣ-
дуетъ твердо помнить, что говоря о (деформаціяхъ и пертурбаціяхъ въ
эфирѣ, мы выходимъ за предѣлы того, что фактически наблюдается и что
достовѣрно извѣстно. Мы знаемъ, что въ пространствѣ могутъ возник-
нуть электрическія и магнитныя силы, постоянныя и перемѣнныя, при-
чемъ особый интересъ представляетъ случай силъ, величина которыхъ
колеблется между двумя предѣлами, представляя нѣчто аналогичное гармо-
ническому колебательному движенію, причемъ эти колебанія распростра-
няются волнообразно черезъ пространство. Мы не въ состояніи указать,
какія механическія измѣненія въ эфирѣ соотвѣтствуютъ наличности всѣхъ
этихъ безконечно разнообразныхъ явленій, и если мы, напр., говоримъ о
деформаціяхъ въ эфирѣ, когда’] имѣемъ дѣло съ постояццыми электриче-
скими силами, или о пертурбаціяхъ въ случаѣ перемѣнныхъ электриче-
скихъ и магнитныхъ силъ, то этимъ самымъ мы вводимъ гипотезу, кото-
рую въ настоящее время даже нельзя считать сколько-нибудь необходи-
мою. Разнообразныя попытки великихъ ученыхъ, напр. МахѵгеІГа,
120
Введеніе.
НеІшЬоИг’а и ЛѴ. Ткотеоп'а (Ьогд Кеіѵін) описать свой-
ства и строеніе эфира, основываясь на внѣшнемъ обликѣ свѣтовыхъ и
электрическихъ явленій, не привели къ опредѣленному результату. Строго
говоря, мы могли бы вовсе исключить изъ нашего разсужденія понятіе
объ эфирѣ, т. к. мы фактически о немъ ничего не знаемъ. Существова-
ніе электрическихъ и магнитныхъ явленій и ихъ свойства представляютъ
единственное достовѣрно извѣстное. Мы не можемъ себѣ представить
возникновеніе упомянутыхъ выше силъ въ пространствѣ, абсолютно ничего
не содержащемъ; мы должны допустить существованіе вещества, которое
наполняетъ пространство, и, благодаря свойствамъ котораго возникаютъ
эти силы. Такое гипотетическое вещество мы и называемъ э ф и р о м ъ.
Ясно, что мы могли-бы обойтись и безъ введенія въ науку понятія объ
эфирѣ, разъ мы объ его свойствахъ ничего сказать не можемъ. Послѣ
этихъ оговорокъ мы можемъ, не опасаясь недоразумѣній, говорить о де-
формаціяхъ и пертурбаціяхъ въ эфирѣ, подразумѣвая то неизвѣстное, что
въ немъ происходитъ при возникновеніи постоянныхъ или перемѣнныхъ
электрическихъ силъ.
Всякая пертурбація въ эфирѣ распространяется въ немъ, т.-е. пере-
дается отъ одного мѣста къ другому съ весьма большою скоростью, при-
близительно равной
3 . ІО10
см.
сек.
(1)
или ѵ = 300,000 килом. въ сек. Мы вывели, см. (17) стр. 9, формулу
для скорости распространенія поперечныхъ возмущеній (коле-
баній)
въ изотропной средѣ
(2)
гдѣ сі плотность среды, е упругость по направленію поперечныхъ движеній,
т.-е. (стр. 12) модуль сдвига. Мы имѣемъ достаточное число фактовъ, указы-
вающихъ, что пертурбаціи, распространяющіяся въ эфирѣ лучеобразно
со скоростью, данною въ (1), имѣютъ направленіе поперечное къ лучу,
а потому мы должны эту скорость выразить формулою (2), если только мы
рѣшаемся приложить къ эфирной средѣ всѣ тѣ разсужденія и тѣ взгляды,
на которыхъ мы основывались, разбирая теоретически вопросъ о луче-
образномъ распространеніи поперечныхъ движеній въ средѣ твердой, т.-е.
движеній, невозможныхъ въ средахъ жидкой или газообразной, не обла-
дающихъ сопротивленіемъ сдвигу. Сравнивая (1) и (2) и считая сі весьма
малымъ на основаніи соображеній, которыя будутъ указаны впослѣдствіи,
мы все же должны считать упругость е эфира (модуль сдвига) весьма боль-
шою сравнительно съ упругостью хотя бы стали. Если-бы эфиръ обла-
далъ плотностью стали, его упругость должна была бы быть въ 36 . ІО20
разъ больше упругости стали. Важная особенность эфира заключается въ
томъ, что движущаяся въ немъ обыкновенная матерія не претерпѣваетъ
съ его стороны никакого сопротивленія: движенія планетъ и кометъ не
даютъ никакихъ указаній на существованіе такого сопротивленія. Поня-
Эфиръ.
121
тіе объ энергіи, присущее всякой пертурбаціи въ эфирѣ приводитъ къ
представленію о массѣ, а слѣд. и о плотности сі эфира. Но такъ какъ
сущность пертурбацій, какъ явленій механическихъ, намъ совершенно
неизвѣстна, то и самое понятіе о плотности (і эфира остается чисто гипо-
тетическимъ. Тѣмъ не менѣе многіе ученые, допуская существованіе
этой величины, старались опредѣлить ея численное значеніе.
Не можетъ подлежать сомнѣнію, что всякое движеніе въ эфирѣ
есть проявленіе особенной формы или частнаго случая
энергіи, эквивалентной другимъ ея формамъ, и могущей изъ нихъ
произойти, или въ одну изъ нихъ преобразоваться. Такъ энергія види-
маго и невидимаго (молекулярнаго) движенія матеріи можетъ перейти въ
энергію движенія эфира и обратно.
АѴ. Т й о ш 8 о п (Ьогсі Кеіѵіп) находитъ для «плотности» (і эфира
(относительно воды) низшій предѣлъ
а > -»-10 —20
гг
гдѣ п отношеніе наибольшей скорости движенія частицы эфира къ
той скорости ѵ распространенія пертурбацій, которая опредѣляется фор-
мулою (1). Полагая, что п не больше 0,02, АѴ. Тйотзоп находитъ
(1 > ю-22.
Видоизмѣняя нѣсколько разсужденія, данныя впервые Сг 1 а п’омъ, Сг г а е 1 г
находитъ, что п2 не больше 4,2. ІО-8; отсюда
сі > ІО-18.
Далѣе Огаеіг’у удалось опредѣлить и высшій предѣлъ для вели-
чины сі; онъ находитъ , _ 16
ѵѴ « А- ф
Такимъ образомъ мы имѣемъ нѣкоторое право предположить, что «плот-
ность» сі эфира относительно воды есть величина порядка
ІО-17.........................................................(2, а)
Скорость опредѣленная формулою (1) относится только къ сво-
бодному эфиру, наполняющему т. наз. пустое пространство. Въ эфирѣ,
распредѣленномъ внутри обыкновенной матеріи, скорость ѵ иная, и при-
томъ она, за немногими исключеніями, меньше, чѣмъ въ свободномъ эфирѣ.
Мы видѣли, что продольныя колебанія могутъ распространяться
въ матеріи газообразной, жидкой и твердой. Скорость распространенія
такого рода возмущеній зависитъ, между прочимъ, отъ сжимаемости
матеріи. Поперечныя же возмущенія возможны только въ матеріи твер-
дой. Въ эфирѣ, какъ было сказано, мы наблюдаемъ только поперечныя
возмущенія, откуда мы должны заключить, что эфиръ по отношенію къ
возможнымъ въ немъ возмущеніямъ обладаетъ характеромъ твердой
матеріи. Но въ послѣдней возможны и продольныя возмущенія. Существу-
ютъ ли таковыя въ эфирѣ? Этотъ важный вопросъ очевидно находится
въ тѣсной связи съ вопросомъ о сжимаемости эфира. Намъ неиз-
122
Введеніе.
вѣстно ни одно явленіе, которое указывало бы на существованіе продоль-
ныхъ возмущеній въ эфирѣ. Если таковыя существуютъ, то ихъ энергія
должна быть ничтожно малою сравнительно съ энергіей возмущеній по-
перечныхъ. Это возможно въ двухъ случаяхъ: или эфиръ несжимаемъ
и скорость ѵ' распространенія продольныхъ возмущеній безконечно велика,
или, наоборотъ, эфиръ совершенно сжимаемъ и скорость ѵг безконечно
мала. Огееіі пришелъ къ выводу, что второй случай для эфира невоз-
моженъ и что слѣд. эфиръ несжимаемъ, приближаясь по своимъ свойствамъ
къ такимъ почти несжимаемымъ тѣламъ, какъ каучукъ и въ особенности
желатина. Однако въ 1888 году Ь о г (1 Кеіѵіп открылъ ошибку въ
вычисленіяхъ Сгтееп’а и показалъ, что именно первый случай въ эфирѣ
невозможенъ, и что, слѣдовательно, скорость ѵг распространенія про-
дольныхъ возмущеній въ эфирѣ безконечно мала, а сжи-
маемость эфира безконечно велика. Ьогсі Кеіѵіп указалъ и на ана-
логъ такого тѣла: это — пѣна, находящаяся въ сосудѣ и не содержа-
щая воздуха. Прилипаніе къ стѣнкамъ сосуда, размѣры котораго могутъ
быть произвольно велики, мѣшаетъ самопроизвольному сжатію пѣны, въ
которой могутъ распространяться только поперечныя колебанія. Много-
численныя дальнѣйшія попытки выяснить внутреннее строеніе и свойства
эфира, какъ сказано, не привели къ научно обоснованному результату.
§ 2. Лучистая энергія. Эфиръ, подвергшійся деформаціи, содержитъ
запасъ потенціальной энергіи, а эфиръ, находящійся въ движеніи — за-
пасъ энергіи кинетической.
Періодическое измѣненіе, которое ради болѣе опредѣленной
картинности мы назовемъ колебательнымъ, является представите-
лемъ опредѣленнаго запаса энергіи, передаваемаго эфиру въ томъ мѣстѣ,
гдѣ это движеніе вызывается. Оно распространяется лучеобразно черезъ
пространство, передаваясь отъ однѣхъ его частей къ другимъ и притомъ
со скоростью г/, данною въ (1). Такую энергію мы назовемъ лучистою
энергіей, и ей посвященъ этотъ восьмой отдѣлъ нашего курса.
Различные виды лучистой энергіи могутъ существенно другъ отъ
друга отличаться амплитудами поперечныхъ движеній, а также, и это са-
мое главное, періодомъ движеній, или числомъ М колебаній, совершаемыхъ
въ единицу времени. Характеристикою можетъ во второмъ случаѣ слу-
жить и длина волны
т.-е. разстояніе, на которое распространяется лучистая энергія во время
одного періода Т. Длина волны Л мѣняется въ тѣхъ видахъ лучистой
энергіи, которые были подвергнуты точному изслѣдованію въ широкихъ
предѣлахъ отъ 0,0001 мм. до многихъ метровъ, причемъ, однако, въ на-
стоящее время (1910) существуетъ еще довольно обширный пробѣлъ,
обнимающій тѣ случаи лучистой энергіи, для которыхъ длина волны Л
находится между 3 мм. и примѣрно 0,1 мм., и которые еще не могли
быть сознательно получены и подвергнуты изученію. Существен-
Лучистая энергія.
123
нымъ отличіемъ между разными формами лучистой энер-
гіи является только длина волны. Однако, смотря по источ-
нику возникновенія лучистой энергіи, смотря по тому, въ какую другую
форму энергіи она чаще всего переходитъ, и наконецъ смотря по тому,
какъ наши органы чувствъ ее воспринимаютъ, самыя явленія лучистой
энергіи намъ представляются столь разнообразными съ внѣшней стороны,
что сравнительно еще весьма недавно разные случаи лучистой энергіи
считались за явленія различныя, не только количественно, но и по са-
мому существу.
§ 3. Исторія ученія о лучистой энергіи. За основателя ученія о
лучистой энергіи слѣдуетъ признать знаменитаго Ниу^ііепб’а (1690),
предложившаго теорію колебательнаго движенія эфира для объясненія яв-
леній свѣта. Согласно этой теоріи источники свѣта вызываютъ въ
эфирѣ лучеобразно распространяющіяся колебательныя движенія, къ кото-
рымъ непосредственно приложимо все то, что было нами изложено и вы-
ведено въ т. I относительно такого движенія, какъ напр. принципъ Гюй-
генса, законы отраженія, преломленія, интерференціи лучей и т. д.
Теорія свѣта, предложенная Ни у ^Ііепз’омъ, восторжествовала во вто-
рой четверти ХІХ-го столѣтія надъ теоріей истеченія Ньютона
(1704), предполагавшаго, что свѣтящіяся тѣла испускаютъ изъ себя осо-
баго рода вещество, состоящее изъ отдѣльныхъ частицъ, летящихъ со
скоростью см. (1), которая и есть скорость свѣта. Опытъ Роисаиіі,
сравнившаго между собою скорости свѣта въ водѣ и въ воздухѣ, рѣшилъ
споръ между теоріями истеченія и колебанія въ пользу послѣдней, кото-
рая и даетъ возможность объяснить самыя сложныя свѣтовыя явленія.
Изъ элементарнаго курса физики извѣстно, что такъ назыв. бѣлый
лучъ разлагается призмою изъ прозрачнаго вещества въ цвѣтную полосу,
называемую спектромъ. Въ этой полосѣ лучи располагаются въ не-
прерывный рядъ по убывающей ®длинѣ волны, или по возрастающему
числу колебаній ДА Каждому числу соотвѣтствуетъ особаго рода впе-
чатлѣніе на органъ зрѣнія, которое описанію не поддается (подобно вы-
сотѣ тона), и которое характеризуется субъективнымъ ощущеніемъ опре-
дѣленнаго цвѣта. Наибольшему Л и наименьшему соотвѣтствуетъ
красный конецъ спектра; наименьшему Л и наибольшему М — фіолето-
вый конецъ. Давно было замѣчено, что полоса продолжается за види-
мые ея концы. За краснымъ концомъ тянется длинная полоса, присут-
ствіе которой не можетъ быть замѣчено глазомъ, но обнаруживается глав-
нымъ образомъ тепловыми дѣйствіями: температура тѣла, помѣщен-
наго въ этой «инфракрасной» части спектра, и поглощающаго па-
дающіе на него лучи, повышается. Этотъ фактъ, въ связи со многими
другими явленіями далъ поводъ къ возникновенію особаго ученія о
лучистой теплотѣ или о тепловыхъ лучахъ. Также и за
фіолетовымъ концомъ видимаго спектра было открыто продолженіе, при-
сутствіе котораго обнаруживается химическими дѣйствіями, производи-
124
Введеніе.
мыми лучами «ультрафіолетовыми», преломляющимися сильнѣе лу-
чей фіолетовыхъ, и обладающими волною, болѣе короткою, чѣмъ послѣд-
ніе. Это дало поводъ предположить существованіе особаго рода хими-
ч е с к и х ъ л у ч е й.
Такимъ образомъ возникло ученіе о трехъ родахъ лучей:
свѣтовыхъ, тепловыхъ и химическихъ, и хотя послѣдніе и принято было
разсматривать вмѣстѣ съ лучами видимыми въ особомъ отдѣлѣ физики,
въ «Ученіи о свѣтѣ» или «Оптикѣ», но зато ученіе о лучистой
теплотѣ выдѣлялось и разсматривалось въ особой главѣ ученія о теплотѣ.
Это тѣмъ болѣе странно, что еще вгь 1835 г. Атрёге высказалъ
мысль, что между свѣтовыми и тепловыми лучами нѣтъ никакой разницы
по существу.
Такая группировка лучей и тѣмъ болѣе разсмотрѣніе ихъ въ раз-
ныхъ отдѣлахъ физики не могутъ считаться раціональными. Никакой су-
щественной разницы между лучами трехъ родовъ нѣтъ; всѣ они предста-
вляютъ частные случаи одного непрерывнаго ряда однородныхъ явленій?
разнящихся между собою только количественно, т.-е. величинами 2 или IV.
Мы должны представить себѣ спектръ въ видѣ длинной полосы, дѣйстви-
тельные концы которой еще неизвѣстны. Каждая поперечная линія въ
этой полосѣ является представителемъ лучистой энергіи, характеризован-
ной опредѣленнымъ 2 или IV. Нѣкоторый, сравнительно весьма неболь-
шой отрѣзокъ этой полосы содержитъ лучи, дѣйствующіе на сѣтчатую
оболочку нашего глаза; это лучи свѣта видимаго, физически ни-
чѣмъ существенно не отличающіеся отъ лучей, соотвѣтствующихъ дру-
гимъ отрѣзкамъ полосы. Особый интересъ, который они представляютъ,
сосредоточивается скорѣе на почвѣ физіологической, чѣмъ на почвѣ фи-
зической.
Способность перехода въ тепловую энергію при-
суща какъ инфракраснымъ, такъ и видимымъ и ультра-
фіолетовымъ лучамъ: вычерненная (напр. сажею) поверхность тѣла
поглощаетъ лучистую энергію, превращая ее въ энергію тепловую.
Наконецъ и химическое дѣйствіе не есть специфическое
свойство фіолетовыхъ и ультрафіолетовыхъ лучей. Весь
вопросъ въ томъ, какое тѣло подвергается химическимъ дѣйствіямъ, и въ
присущей этому тѣлу способности поглощать тѣ или другіе лучи, съ за-
тратою ихъ энергіи на химическую работу. Въ настоящее время удалось
вызвать химическія реакціи даже при помощи красныхъ лучей.
Изъ всего сказаннаго слѣдуетъ, что предметомъ физики можетъ быть
только лучистая энергія сама по себѣ, какъ причина опредѣлен-
ныхъ, наблюдаемыхъ физическихъ явленій. Между прочимъ физика должна
разсматривать случаи перехода этой энергіи въ тепловую, химическую
или иную форму энергіи, а также разнаго рода дѣйствія лучей, между
которыми дѣйствіе на органъ зрѣнія, конечно, представляетъ особый ин-
тересъ. Но физика не можетъ отдѣлять другъ отъ друга свѣтъ и лучи-
Возникновеніе лучистой энергіи.
125
стую теплоту, представляющіе лишь два случая проявленія одного и того
же, а именно — лучистой энергіи.
Ученію о свѣтѣ нѣтъ мѣста въ физикѣ, такъ какъ не-
удобно расширить ф и з и ч е с к о е понятіе о свѣтѣ сравнительно съ
понятіемъ физіологическимъ, отождествляя свѣтъ съ лучистой энергіей
всѣхъ видовъ.
Дальнѣйшее развитіе науки привело къ необходимости еще несрав-
ненно болѣе расширить понятіе о лучистой энергіи. МахлѵеІГу при-
надлежитъ теоретическая разработка мысли (впервые высказанной Ра-
гайау’емъ), что электрическія и магнитныя явленія сводятся къ дефор-
маціямъ и пертурбаціямъ въ томъ же самомъ эфирѣ, который является
носителемъ свѣта въ обширномъ смыслѣ слова. Если эта мысль вѣрна,
то должны быть справедливы и два вытекающихъ изъ нея слѣдствія.
Во-первыхъ, свѣтъ, являясь частнымъ случаемъ пертурбацій въ
эфирѣ, не долженъ по существу отличаться отъ явленій электрическихъ
и магнитныхъ. На этой почвѣ М а х лѵ е 11 создалъ одно изъ наиболѣе
глубокомысленныхъ твореній ума человѣческаго — электромагнит-
ную теорію свѣта, разсматривающую свѣтъ, какъ частный случай
тѣхъ самыхъ возмущеній въ эфирѣ, которыя въ другихъ случаяхъ пред-
ставляются намъ въ формѣ явленій электрическихъ или магнитныхъ.
Во-вторыхъ, должно оказаться возможнымъ вызвать въ эфирѣ
пертурбацію, которая представилась бы намъ въ видѣ явленія чисто элек-
трическаго характера, и которая распространялась бы лучеобразно со ско-
ростью и по законамъ распространенія свѣта. Эту важную проблему раз-
рѣшилъ въ 1888 г. великій Н. Негіг, (ф 1 янв. 1894 г.) показавшій,
какимъ способомъ можно вызвать въ данномъ мѣстѣ эфирной среды пе-
ріодическую пертурбацію чисто электрическаго характера, и тѣмъ возбу-
дить въ этой средѣ лучъ, имѣющій всѣ свойства луча свѣтового, дающій
одинаковыя съ нимъ явленія отраженія, преломленія, интерференціи и т. д.
Эти электрическіе лучи Герца, о способѣ возникновенія кото-
рыхъ мы ниже скажемъ нѣсколько словъ, представляютъ такой же част-
ный случай лучистой энергіи, какъ и разсматривавшіеся въ былое время
отдѣльно свѣтъ и лучистая теплота. Подробное ихъ разсмотрѣніе мы
откладываемъ до т. IV.
§ 4. Возникновеніе лучистой энергіи. Принципъ сохраненія энергіи
учитъ насъ, что всякая форма энергіи можетъ возникнуть только путемъ
преобразованія уже имѣющагося запаса энергіи какой-либо другой формы.
Такъ и лучистая энергія должна имѣть своимъ источникомъ запасъ какого-
либо вида энергіи. Наиболѣе часто лучистая энергія возникаетъ вслѣдствіе
перехода въ нее тепловой энергіи тѣлъ твердыхъ, жидкихъ или газообраз-
ныхъ. Такой переходъ мы назовемъ калорическимъ лучеиспуска-
ніемъ, въ отличіе отъ люминесценціи, съ которой мы познакомимся
въ слѣдующей главѣ. Тепловая энергія, переданная эфиру, распространя-
ется въ немъ во всѣ стороны, и если бы она не возобновлялась свѣжимъ
126
Введеніе.
притокомъ энергіи къ тѣлу, то тѣло вѣроятно въ весьма малый промежу-
токъ времени потеряло бы весь запасъ тепловой энергіи. Такого истощенія
энергіи въ природѣ не бываетъ, вслѣдствіе непрерывнаго ея притока ввидѣ
лучистой же энергіи, исходящей отъ другихъ окружающихъ тѣлъ и погло-
щаемой даннымъ тѣломъ, т.-е. переходящей въ тепловую энергію.
Отъ всякаго тѣла при всѣхъ условіяхъ и при всякой, даже самой
низкой температурѣ, непрерывно исходитъ потокъ лучистой энергіи; въ
то же время тѣло непрерывно поглощаетъ потоки энергіи, исходящіе отъ
другихъ окружающихъ его тѣлъ. Постоянство запаса тепловой энергіи, а
слѣд. и температуры тѣла, не соотвѣтствуетъ состоянію статическому въ
смыслѣ неизмѣнности или неподвижности. И въ случаѣ постоянной
температуры тѣла мы имѣемъ непрерывный потокъ лучистой энергіи,
уходящей отъ тѣла; но эта убыль энергіи какъ-разъ пополняется прибылью
отъ потоковъ лучистой энергіи, падающихъ на тѣло и переходящихъ въ
тепловую энергію движенія молекулъ. Мы имѣемъ здѣсь одинъ изъ слу-
чаевъ т. наз. динамическаго или подвижного равновѣсія,
когда кажущееся статическое состояніе является результатомъ одновре-
меннаго существованія двухъ динамическихъ явленій, какъ бы другъ
друга компенсирующихъ.
Когда потокъ лучистой энергіи, испускаемый тѣломъ, больше или
меньше потока поглощаемаго, то запасъ тепловой энергіи, а слѣд. и тем-
пература тѣла уменьшается или увеличивается и оно охлаждается или
нагрѣвается. Отсюда слѣдуетъ, что убыль тепловой энергіи при охлажденіи
тѣла черезъ лучеиспусканіе можетъ служить мѣрою не всего потока лучи-
стой энергіи, исходящей отъ тѣла, но лишь разности двухъ потоковъ:
испускаемаго и поглощаемаго.
Характеръ потока лучистой энергіи, испускаемой тѣломъ, вѣроятно
зависитъ отъ характера тѣхъ внутреннихъ движеній, которыя въ данный
моментъ имѣютъ мѣсто и которыя характеризуютъ тепловое состояніе тѣла.
Когда температура тѣла низкая, то внутреннія движенія сравнительно
медленны; они вызываютъ и въ эфирѣ главнымъ образомъ сравнительно
медленныя колебанія, распространяющіяся лучами съ большею длиною
волны. По мѣрѣ того, какъ температура тѣла повышается, увеличивается
быстрота внутреннихъ тепловыхъ движеній, и соотвѣтственно этому усили-
ваются потоки лучистой энергіи съ болѣе короткой волной и большею
преломляемостью. Когда температура тѣла достигаетъ нѣкотораго зна-
ченія, то часть испускаемой лучистой энергіи, обладая длиною волны
Л = 0,0007 мм., начинаетъ дѣйствовать на нашъ глазъ, вызывая впечат-
лѣніе краснаго свѣта; это температура темно-краснаго каленія. При
дальнѣйшемъ повышеніи температуры увеличивается энергія лучей съ все
болѣе и болѣе короткой длиной волны и большею преломляемостью: дѣла-
ются видимыми лучи оранжевые, желтые, зеленые, голубые, синіе и нако-
нецъ фіолетовые (температура бѣлаго каленія). Далѣе тѣло испускаетъ лучи-
стую энергію, опять не дѣйствующую на нашъ глазъ — это лучи ультра-
Возникновеніе лучистой энергіи.
127
фіолетовые, присутствіе которыхъ, вообще говоря, указываетъ на весьма
высокую температуру источника.
Весьма важно замѣтить, что тѣла твердыя и жидкія испускаютъ не-
прерывный спектръ, причемъ предѣлъ замѣтной энергіи лучей съ кратчай-
шей волной зависитъ отъ температуры тѣла. Но эти быстрѣйшія колеба-
нія всегда сопровождаются всевозможными болѣе медленными колебаніями,
нижній предѣлъ которыхъ неизвѣстенъ. Указанную здѣсь зависимость
лучистой энергіи, испускаемой даннымъ тѣломъ, отъ его температуры,
можно назвать нормальною. Существуетъ однако цѣлый рядъ исключеній,
съ которыми мы впослѣдствіи познакомимся, когда тѣло при обыкновенной
температурѣ испускаетъ лучи видимые, т.-е. вызываетъ въ эфирѣ весьма
быстрыя колебанія, которыя обыкновенно получаются только при сравни-
тельно высокой температурѣ тѣла.
Возникновеніе электрическихъ лучей Герца будетъ нами
подробно разсмотрѣно въ томѣ IV; ограничиваемся здѣсь немногими сло-
вами. Изъ элементарнаго курса физики всѣмъ извѣстно явленіе электри-
ческой искры, появляющейся при т. н. электрическомъ разрядѣ между
разнородно наэлектризованными проводниками. Теорія показываетъ и
опыты подтверждаютъ, что электрическій разрядъ имѣетъ, при извѣстныхъ
условіяхъ, колебательный характеръ. Это означаетъ, что весь
разрядъ распадается на рядъ разрядовъ, имѣющихъ, послѣдовательно,
противоположныя направленія, причемъ тѣла, между которыми происходитъ
разрядъ, перезаряжаются. Тѣло, которое сначала было заряжено поло-
жительно, оказывается наэлектризованнымъ отрицательно послѣ перваго
разряда, вновь положительно послѣ второго и т. д. Искра, наблюдаемая
нами, какъ единичное явленіе, въ дѣйствительности состоитъ изъ цѣлаго
ряда искръ, если можно такъ выразиться, противоположныхъ напра-
вленій, и составляющихъ то, что называется колебательнымъ разрядомъ.
Число послѣдовательныхъ разрядовъ, вообще говоря, не велико (напр.
10—20), ибо колебанія быстро затухаютъ, т. е. интенсивность послѣдо-
вательныхъ искръ быстро уменьшается. Н е г 12 показалъ, что искра
колебательнаго разряда является мѣстомъ, гдѣ происходитъ въ эфирѣ пер-
турбація, волнообразно распространяющаяся по всѣмъ направленіямъ со
скоростью ѵ, численное значеніе которой дано въ формулѣ (1) стр. 120.
Длина волны лучей, соотвѣтствующихъ этимъ волнамъ, значительно больше
приведенной выше длины волны Л лучей видимыхъ. Положимъ, напр.,
что весь разрядъ продолжается 10~7 сек. и состоитъ изъ 20-ти отдѣльныхъ
разрядовъ перемѣннаго направленія, что соотвѣтствуетъ 10-ти полнымъ
колебаніямъ. Въ этомъ случаѣ время Т одного колебанія равно ІО 8 сек.
Формулы (1) и (3) даютъ въ этомъ случаѣ Л = 3 метрамъ, между тѣмъ
какъ для крайнихъ красныхъ лучей Л = 0,0007 мм. Въ настоящее время
удалось получить электрическіе лучи, для которыхъ Л = 3 мм.
слѣ колебаній. Лучистая энергія, испускаемая свѣтящимися тѣлами, даетъ
128
Введеніе.
спектръ, который удалось изслѣдовать отъ Л = 0,1 = 0,0001 мм. (щ =
= 0,001 мм.) до Л = 0,1 мм., что соотвѣтствуетъ числу колебаній отъ
3 билліоновъ до 3000 билліоновъ (билліонъ = ІО12) въ
длинномъ рядѣ лучей, обнимающемъ почти 9 октавъ, лишь небольшая часть
дѣйствуетъ на глазъ, какъ видимый свѣтъ. Она составляетъ менѣе одной
октавы и простирается примѣрно отъ Л = 0,4 /г до Л = 0,76 /х.
А) Для выслѣживанія лучей, принадлежащихъ къ этой узкой области
видимыхъ лучей, нашъ органъ зрѣнія дѣлаетъ вообще излишнимъ
примѣненіе какого-либо изъ нижеслѣдующихъ способовъ, хотя и ими поль-
зуются въ нѣкоторыхъ случаяхъ. Однако, пользуясь органомъ зрѣнія,
какъ инструментомъ для изученія видимыхъ лучей, мы должны предвари-
тельно тщательно изучить свойства этого инструмента, его особенности и
недостатки, а также всѣ составныя части, физіологическія и психологи-
ческія, изъ которыхъ слагается сознательное воспріятіе свѣтовыхъ ощу-
щеній. Въ слѣдующей главѣ намъ придется коснуться одной стороны
этого вопроса, а въ главѣ XI мы познакомимся съ нѣкоторыми вопросами
физіологической оптики. На одно весьма важное обстоятельство мы счи-
таемъ нужнымъ указать уже теперь; оно относится къ вопросу о томъ,
какъ нашъ глазъ замѣчаетъ присутствіе внѣшнихъ предметовъ. Всѣмъ
извѣстно, что мы «видимъ» предметъ, когда его изображеніе образуется
на сѣтчатой оболочкѣ нашего глаза. Извѣстно также, что мы «простымъ
глазомъ» не можемъ видѣть весьма малыхъ (микроскопическихъ) предметовъ;
оказывается, что мы перестаемъ видѣть предметъ, если его угловая
величина меньше 30". Приходится однако строго отличать между
«видѣть» въ смыслѣ яснаго воспріятія очертаній предметовъ, и другого
«видѣть» въ смыслѣ узнаванія присутствія тѣла, форма котораго
остается неизвѣстна. Нерѣдко случается, что угловая величина предмета
гораздо меньше 30", напр. составляетъ лишь малую долю одной угловой
секунды, и мы всетаки при помощи глаза узнаемъ о присутствіи этого
тѣла, его какъ будто видимъ. Это бываетъ въ томч> случаѣ, когда тѣло
испускаетъ потокъ видимыхъ лучей весьма большой интенсивности, потому
что это тѣло само ярко свѣтится или весьма ярко освѣщено. Тѣло, невиди-
мое, вслѣдствіе малости его размѣровъ, можно разсматривать какъ геометри-
ческую точку. Лучи, испускаемые этой точкой, вступаютъ въ нашъ глазъ и
образуютъ на сѣтчатой оболочкѣ весьма малый кружокъ (диффракція,
см. гл. XIV). Если интенсивность лучей достаточно велика, то лучи
производятъ свое дѣйствіе, и наблюдатель видитъ свѣтящуюся точку
въ томъ направленіи, въ которомъ находится лучеиспускающее тѣло.
Самого тѣла мы въ этомъ случаѣ не видимъ, его формы опредѣлить не
можемъ, но присутствіе тѣла всетаки нами замѣчается, и мы, неправильно,
говоримъ, что мы его «видимъ». Прекрасный примѣръ представляютъ
неподвижныя звѣзды. Слова «мы видимъ звѣзды» невѣрны, ибо
звѣзды, какъ тѣла, обладаютъ слишкомъ малою угловою величиною, чтобы
ихъ можно было видѣть. Но мы всетаки узнаемъ о наличности звѣзды въ
Выслѣживаніе лучистой энергіи.
129
опредѣленномъ направленіи, вслѣдствіи того, что ея лучи образуютъ на
сѣтчатой оболочкѣ глаза достаточно интенсивное диффракціонное изобра-
женіе. Въ гл. X мы познакомимся съ методомъ изученія ультрамикроско-
пическихъ тѣлъ, основаннымъ на этомъ свойствѣ нашего глаза.
В) Ультрафіолетовые лучи удобнѣе всего изучать, примѣняя
ф о т о г р а ф і ю, т.-е. заставляя эти лучи дѣйствовать на свѣточувствитель-
ную пластинку. Съ другимъ способомъ, основаннымъ на явленіяхъ флюо-
ресценціи, мы познакомимся впослѣдствіи. Н а § е п и ЕиЪепз
(1902) Рііие^ег (1903) и ЬасІепЪиг^ (1904) показали, что ультра-
фіолетовые ;лучи можно изслѣдовать, измѣряя ихъ тепловое дѣйствіе, и
пользуясь термоэлектрическимъ способомъ, который будетъ описанъ ниже.
С) Инфракрасные лучи можно выслѣживать шестью способами,
изъ которыхъ нѣкоторые заключаются въ томъ, что лучи заставляютъ
падать на вычерненную сажей поверхность тѣла, которая поглощаетъ
лучистую энергію, превращая ее въ энергію тепловую. Когда достиг-
нуто термическое равновѣсіе, то повышеніе темпера-
туры взятаго тѣла служитъ указателемъ присутствія, и въ то же время
мѣрою лучистой энергіи. Для обнаруженія и измѣренія этого повышенія
температуры существуетъ три способа, на которые мы вкратцѣ и укажемъ.
I. Способъ термометренный. Лучистую энергію заста-
вляютъ падать на вычерненную поверхность резервуара весьма чувстви-
тельнаго ртутнаго или дифференціальнаго термометра. Этотъ способъ не
отличается, однако, большою чувствительностью.
II. Способъ т ермо электрическій. Если двѣ проволоки
или два брусочка изъ разнородныхъ металловъ спаять одними концами, а
другіе концы при помощи проволокъ соединить съ гальванометромъ, то
послѣдній не обнаруживаетъ электрическаго тока, если всѣ мѣста соеди-
ненія разнородныхъ металловъ находятся при одной и той же темпера-
турѣ. Если же нагрѣть или охладить спай, то въ гальванометрѣ получа-
ется отклоненіе магнитной стрѣлки, могущее служить мѣрою измѣненія
температуры спая. Совокупность двухъ проволочекъ и брусочковъ, спаян-
ныхъ, какъ указано выше, составляетъ термоэлектрическую пару.
Болѣе замѣтныя отклоненія магнитной стрѣлки получаются, если взять
КУРСЪ ФИЗИКИ о. ХВО Л ЬСОНА. Т. II. 3 изд.
130
Введеніе.
полоски представляютъ
Рис. 85
рядъ брусочковъ и спаять ихъ, какъ показано на рис. 82, гдѣ черныя
палочки одного металла, а свѣтлыя — другого.
Такимъ образомъ нечетные спаи (1-ый, 3-ій и т. д.)
располагаются съ одной стороны, а четные съ
другой. Соединивъ нѣсколько такихъ рядовъ
вмѣстѣ, получаемъ термоэлектрическій
столбикъ, изображенный на рис. 83. Здѣсь
въ а находится свободный конецъ одного металла
первой пары, а въ Ь свободный же конецъ дру-
гого металла послѣдней пары. Одно изъ осно-
ваній столбика содержитъ четные, другое
нечетные спаи. На рис. 84 схематически из-
ображено одно изъ основаній; концы разнород-
ныхъ брусочковъ Ь и 5 расположены въ шахмат-
номъ порядкѣ. Оба основанія покрываются
слоемъ сажи и весь столбикъ устанавливается
такъ, чтобы испытуемые лучи падали нормально
на одно изъ основаній. На рис. 85 показанъ
внѣшній видъ столбика, установленнаго на подставкѣ Р. Концы столбика (а и
Ь на рис. 83) соединены съ зажимными винтами 5 и Р, отъ которыхъ идутъ
проволоки къ чувствительному гальванометру. Одно изъ основаній стол-
бика, изображенное на рисункѣ открытымъ, покрывается крышечкой; на
другое основаніе столбика надѣваютъ металлическій конусъ Л внутренняя
поверхность котораго отражаетъ часть падающихъ на нее лучей къ осно-
ванію столбика. Количество лучей, отраженныхъ отъ конуса, можетъ за-
висѣть отъ рода лучей; это обстоятельство не слѣдуетъ упускать изъ виду
при сравненіи лучистой энергіи, испускаемой различными источниками.
Отверстіе конуса Р обращаютъ въ ту сторону, откуда идетъ потокъ
лучистой энергіи, который и поглощается вычерненной поверхностью спа-
евъ. Происходящее при этомъ нагрѣваніе спаевъ вызываетъ іЭлектриче-
скій токъ, сила котораго, измѣренная гальванометромъ, и служитъ мѣрою
лучистой энергіи. Для изслѣдованія распредѣленія лучистой энергіи въ
спектрѣ употребляется продолговатый термоэлектрическій столбикъ, спаи
котораго расположены по поверхности узкой полосы, составляющей его
основаніе. На рис. 86 изображенъ такой столбикъ старой конструкціи.
Весьма чувствительный столбикъ построилъ ВиЬепв (1898) изъ 20
паръ проволокъ желѣза и Константина (сплавъ). Часть прибора изобра-
жена на рис. 87, въ которомъ желѣзныя проволочки представлены въ видѣ
тонкихъ, константановыя — въ видѣ болѣе толстыхъ черточекъ. Система
проволочекъ составляетъ зигзагъ, прикрѣпленный при помощи двухъ ря-
довъ латунныхъ штифтиковъ къ рамкѣ Т7, сдѣланной изъ слоновой кости.
Всѣ нечетные спаи распредѣлены посреди рамки вдоль одной вертикаль-
ной прямой, длина которой 18 мм.; четные же спаи расположены справа
и слѣва, на разстояніи 5 мм. отъ этой прямой. Плоскій конусъ, не
Болометръ.
131
показанный на рисункѣ, даетъ лучамъ доступъ только къ среднему
ряду спаевъ.
Лебедевъ показалъ (1902), что чувствительность вычерненнаго
термоэлемента (Рі — константанъ) увеличивается въ 7 разъ, а невычер-
неннаго въ 25 разъ, если его помѣстить въ стеклянный сосудъ, изъ ко-
тораго воздухъ выкачанъ до давленія въ 0,01 мм.
Чрезвычайно чувствительный радіо - микрометръ былъ по-
строенъ В о у в’омъ; этотъ приборъ указываетъ присутствіе лучистой энер-
гіи
которая въ
разъ слабѣе потока,
доходящаго отъ луны до по-
верхности земли во время полнолунія.
Не останавливаясь на устройствѣ
этого прибора, укажемъ, что Р а 8 с 1г е п ’у
удалось (1893) еще въ значительной степе-
ни увеличить его чувствительность.
III. Б о л о м е т р ъ. Этотъ важный
приборъ основанъ на томъ, что электриче-
ское сопротивленіе металлическихъ про-
волокъ или полосокъ увеличивается съ
повышеніемъ температуры. Чтобы понять
устройство этого прибора, усовершенство-
ваніемъ котораго въ особенности занимался
Рис. 87.
8. Ьап^іеу, необходимо сперва познакомиться съ такъ-наз. м о с т о мъ
Витстона (МПіеаШопе).
Въ элементарномъ курсѣ физики разсматривается гальваническій
токъ, который получается, если соединить проволокою разноименные по-
люсы одного элемента (напр. Даніеля, Бунзена, Лекланшэ и т. д.), или
нѣсколькихъ элементовъ, соединенныхъ въ батарею; при этомъ предпола-
гаю. 88
Рис. 89. Рис. 90.
гается, что токъ течетъ отъ одного полюса къ другому по одному провод-
нику. Весьма часто пользуются однако проводниками развѣтвленными,
теорію которыхъ мы подробно разсмотримъ въ т. IV. Здѣсь укажемъ на
важную теорему, относящуюся къ одному частному случаю развѣтвленія,
извѣстнаго подъ названіемъ моста Витстона.
Этотъ случай представленъ схематически на рис. 88. Е представляетъ
элементъ или батарею, отъ которой идутъ проволоки, развѣтвляющіяся въ
точкахъ а и й. такъ, что эти точки оказываются соединенными двумя
проволоками асЬ и айЪ. Двѣ точки с и (1 этихъ двухъ проволокъ соеди-
9*
4
132
Введеніе.
йены проволокою сй, въ которую включенъ чувствительный гальвано-
метръ §; она-то и называется мостомъ. Обозначимъ символами (яг), (г/?),
(ш/), (йЬ) сопротивленія четырехъ такъ-наз. «вѣтвей» ас, сЬ, ай и йЬ.
Теорія показываетъ, что сила тока въ мостѣ равна нулю, когда
четыре сопротивленья вѣтвей ^удовлетворяютъ условію:
(ас) : (сЬ) = (ай) : (йЬ).......(5)
Болометръ представляетъ весьма тонкую вычерненную металли-
ческую проволоку или полоску, введенную въ одну изъ вѣтвей моста Вит-
стона и помѣщаемую на пути
Рис. 91.
сопротивленія болометра, т.-е.
потока лучистой энергіи. Положимъ, что
сначала лучи не падаютъ на болометръ,
и что сопротивленія вѣтвей выбраны такъ,
чтобы пропорція (5) была удовлетворена ;
тогда гальванометръ § указываетъ на от-
сутствіе тока въ мостѣ. Если теперь дать
лучамъ доступъ къ болометру, то его вычер-
ненная поверхность поглотитъ падающую
на нее лучистую энергію, вслѣдствіе чего
тонкая проволочка или полоска нагрѣется.
При нагрѣваніи увеличивается сопротивле-
ніе болометра, т.-е. одинъ изъ четырехъ
членовъ пропорціи (5) возрастетъ; сопро-
тивленія четырехъ вѣтвей перестаютъ слѣд.
удовлетворять этой пропорціи, а потому
сила тока въ мостѣ уже не будетъ равна
нулю, и въ гальванометрѣ § обнаружится
отклоненіе магнитной стрѣлки, величина
котораго, опредѣленная при помощи зеркала
и шкалы (т. I.), послужитъ мѣрою измѣненія
мѣрою его нагрѣванія, а слѣд. и той лучи -
стой энергіи, потокъ которой падалъ на болометръ.
Первое примѣненіе болометра принадлежитъ 8 ѵ а н Іэ е г §’у. Боло-
метръ усовершенствовали Ьан^іеу, В а и г , К. ѵ. Неітйоііг,
ЗсііпееЬеІі, Ап^зігоетивъ особенности Е и т т е г и К и г 1 -
Ьаит, подробно изслѣдовавшіе, теоретически и практически, условія наи-
лучшаго дѣйствія прибора,
приготовленный по способу
Па рис. 89 изображенъ плоскій болометръ,
Ьиттег’а и КигІЪант'а. Тонкая пла-
тиновая пластинка кладется на серебряную, въ 10 разъ болѣе толстую.
Онѣ накаливаются и затѣмъ вальцовкою расплющиваются, причемъ тол-
щина платиноваго слоя можетъ быть доведена до 0,3/л = 0,0003 мм. За-
тѣмъ дѣлительною машиною вырѣзается фигура, показанная на рис. 89,
т.-е. зигзаговидная полоска (около 30 мм. длины и 1 мм. ширины). Ее
накладываютъ на шиферную рамку сйкі (рис. 90); концы а и Ь припаи-
ваютъ къ мѣднымъ полоскамъ чю и чю' ; затѣмъ только растворяютъ въ
азотной кислотѣ и покрываютъ поверхность платины сажею или платино-
а
Радіометръ.
133
вою чернью. Изъ четырехъ такихъ полосокъ составляютъ вѣтви моста
Витстона.
т
IV. Радіометръ можетъ служить для выслѣживанія и измѣренія
потока инфракрасныхъ лучей. Радіометромъ называется приборъ, построен-
ный С г о о к е 8’омъ (1873) ; простѣйшая его форма изображена на рис. 91.
Это стеклянный сосудъ, изъ котораго по возможности выкачанъ воздухъ;
внутри сосуда на вертикальное остріе насаженъ маленькій стеклянный
колпачокъ, къ которому при помощи проволочекъ прикрѣплены четыре
вертикальныя, весьма легкія пластиночки изъ слюды или алюминія. Эти
пластиночки или крылья вычернены съ одной стороны. Подъ вліяніемъ
потока лучистой энергіи крылья начинаютъ вращаться, причемъ вычер-
ненныя стороны отступаютъ назадъ, какъ будто лучи производятъ на чер-
ныя поверхности особое давленіе, или большее давленіе, чѣмъ на поверх-
ности не вычерненныя. С г о о к е 8 нашелъ, что вращеніе наиболѣе бы-
строе при нѣкоторой опредѣленной степени разрѣженія (около 0,00004 ат-
мосферы). Открытіе С г о о к е 8’а вызвало обширный рядъ изслѣдованій
и цѣлый рядъ разнообразныхъ попытокъ объяснить движеніе крыльевъ
радіометра. Не останавливаемся на этихъ попыткахъ. Въ настоящее
время можно считать установленнымъ, что вращеніе крыльевъ радіометра
происходитъ вслѣдствіе давленія газа, оставшагося внутри прибора и на-
грѣвающагося около вычерненныхъ поверхностей крыльевъ, поглощающихъ
лучистую энергію. Б о п 1 е измѣрилъ величину давленія, дѣйствующаго на
крылья радіометра, когда на нихъ падаетъ потокъ лучистой энергіи. Давле-
ніе оставшагося въ радіометрѣ воздуха равнялось приблизительно 0,003 мм.
ртутнаго столба. Источники помѣщались на разстояніи 50 см. отъ по-
движнаго крыла, подвѣшеннаго бифилярно. Величина давленія на 1 кв. см.
оказалась равною к. ІО-5 динамъ, гдѣ для горѣлки Н е I п е г’а к = 7
до 8, для стеариновой свѣчи к = 10 до 14, для горѣлки Аиег’а к = 40
до 50 и т. д. К і е с к е подтвердилъ эти результаты.
Ргіи^вііеіт (1883) первый воспользовался радіометромъ для
изученія инфракрасныхъ лучей, подвѣсивъ подвижное крыло къ нижнему
концу нити и измѣряя крученіе нити, т.-е. уголъ поворота крыла, вы-
званнаго лучами, падающими на вычерненную поверхность крыла. ІМ і с 11 о 18
и ВпЬеп8 (1897) усовершенствовали приборъ Ргіп^8Ііеіт’а, при-
давъ ему форму, изображенную на рис. 92. Внутри металлическаго
сосуда АА, изъ котораго воздухъ выкачивается до давленія [0,05 мм., на
кварцевой нити висятъ двѣ вычерненныя слюдяныя пластинки аа\ подъ
ними, надъ е, находится зеркальце 5, обращенное отражающей поверх-
ностью къ окошечку С, закрытому пластинкою зеркальнаго стекла. На
рис. 93 показанъ разрѣзъ боковой части прибора, перпендикулярный къ
пластинкамъ аа. Въ стѣнку прибора вставлена трубка г, закрытая съ
одной стороны пластинкою Р изъ плавиковаго шпата и въ к пластинкою
изъ А^СІ (толщина 2,5 мм.). Обѣ пластинки въ высокой степени про-
зрачны для инфракрасныхъ лучей. Присутствіе второй пластинки въ к
г
134
Введеніе.
необходимо
такъ какъ 81 о п е у и М о 8 8 показали, что чувствитель-
ность радіометра увеличивается, когда на небольшомъ разстояніи отъ по-
верхности крыла находится неподвижная стѣнка сосуда.
Лучи падаютъ
черезъ Р и к на одно изъ крыльевъ; поворотъ зеркальца 5 наблюдается
черезъ окошечко С по способу трубы и шкалы.
V. Компенсаціонный способъ Ап^зігоепГа и Кпгі-
Ь а п ш’а. Двѣ совершенно одинаковыя металлическія полоски, вычернен-
Рис. 92.
Рис. 93.
ныя съ одной стороны, расположены рядомъ. На одну падаетъ потокъ
лучистой энергіи, другая нагрѣвается электрическимъ токомъ, сила кото-
раго регулируется такъ, чтобы при достиженіи теплового равновѣсія обѣ
пластинки имѣли одинаковую температуру. Ясно, что при этомъ обѣ
пластинки отдаютъ и получаютъ одинаковыя количества энергіи д. Но
количество энергіи, полученное въ единицу времени второй пластинкой,
легко вычисляется, если извѣстны сила тока і въ амперахъ и сопроти-
вленіе въ омахъ пластинки; тогда
д = 0,24 г/2 мал. кал.
(см. т. I. и IV). Въ статьѣ объ измѣреніи лучистой энергіи мы возвра-
тимся къ этому методу.
VI. Существуетъ еще одинъ способъ выслѣживанія инфракрасныхъ
лучей, основанный на ихъ способности тушить фосфоресцен-
цію — но этотъ способъ мы разсмотримъ впослѣдствіи.
§ 6. Нѣкоторыя основныя свойства лучистой энергіи. Въ по-
слѣдующихъ главахъ мы подробно разсмотримъ различныя свойства лу-
чистой энергіи, обнаруживающіяся при ея возникновеніи, распространеніи
и превращеніи въ другія формы энергіи. Здѣсь мы вкратцѣ укажемъ
на нѣкоторыя основныя свойства лучистой энергіи, на которыя намъ при-
дется ссылаться уже въ слѣдующей главѣ.
Нѣкоторыя основныя свойства лучистой энергіи.
135
«Лучейспускающая точка», т.-е. элементъ (весьма малая
доля) лучеиспускающаго физическаго тѣла, есть центръ, отъ котораго
во всѣ стороны распространяются колебанія въ эфирѣ.
изотропно
средѣ (т. I) образуется сферическая волновая поверхность. Пользуясь
принципомъ Гюйгенса, мы объясняемъ кажущееся прямолинейное
распространеніе лучей въ неограниченной средѣ, и явленія диффракціи,
обнаруживающіяся, когда часть волновой поверхности какъ бы отсѣ-
кается преградой.
Лучистая энергія можетъ распространяться не только въ т. наз. пу-
стотѣ, т.-е. въ пространствѣ, содержащемъ только эфиръ, но и въ тѣлахъ
твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ, вѣрнѣе въ эфирѣ, наполняющемъ
промежутки между ихъ молекулами. Та- Рис. 94.
кія тѣла называются прозрачными
для даннаго рода лучистой энергіи, опре-
дѣляемаго длиною волны Л или време-
немъ колебанія Т. Что лучистая энергія
можетъ проходить черезъ тѣла безъ, или
почти безъ поглощенія, т.-е.безъ превра-
щенія въ другую форму энергіи, обыкновенно тепловую, подтверждается для
свѣтовыхъ лучей всѣмъ извѣстными свойствами тѣлъ прозрачныхъ въ
обыкновенномъ смыслѣ слова (стекло, вода, каменная соль, горный хрусталь
и т. д.). Ргеѵові помѣстилъ съ одной стороны отъ непрерывной струи
воды горячее тѣло, а съ другой чувствительный термометръ, нагрѣваніе
котораго доказало, что инфракрасные лучи по крайней мѣрѣ отчасти про-
ходятъ черезъ слой воды не передавая ей своей энергіи.
Количество энергіи, проходящей въ единицу времени черезъ единицу
поверхности, нормальной къ лучамъ, мы назовемъ напряженностью
потока въ томъ мѣстѣ, гдѣ находится эта единица поверхности. Обо-
значимъ напряженность потока черезъ У, и пусть Л и Л частныя значе-
нія въ двухъ мѣстахъ, находящихся на разстояніяхъ и Т?2 отъ источ-
ника, размѣры котораго малы сравнительно съ величинами и /?2. По-
строимъ около источника, какъ центра, двѣ шаровыя поверхности съ ра-
діусами и Т?2. Полагая, что между этими поверхностями не происхо-
дитъ поглощенія лучистой энергіи, т.-е. перехода ея въ другія формы
энергіи, мы должны очевидно имѣть откуда
или вообще
(6, а)
(6, 6)
гдѣ 70 напряженность при /? = 1.
136
Введеніе.
Для видимыхъ лучей напряженность есть то, что называется силою свѣта
въ данномъ мѣстѣ.
Если потокъ, напряженность котораго У, встрѣчаетъ поверхность 5
(рис. 94) подъ угломъ паденія а (уголъ между лучами и нормалью сЫ
къ поверхности), то количество энергіи /, падающей въ
единицу времени на единицу поверхности 5, про-
порціонально С08 а.
Дѣйствительно пусть /0 соотвѣтствуетъ а = О, т.-е. поверхности 50 — аЬ.
Тогда очевидно /0 = 7; съ другой стороны / = /50: 5 = /соза, т.-е.
/ = /осоза........................(6, с)
Отраженіе лучистой энергіи объясняется простымъ построеніемъ,
которое мы разсмотрѣли раньше (т. I). Элементарное ученіе объ отраже-
ніи отъ плоскихъ и сферическихъ зеркалъ мы считаемъ извѣстнымъ. По-
дробности разсмотримъ въ гл. III.
Рис. 95.
Рис. 96.
П р е л о м л е н і е лучистой энергіи происходитъ по закону, кото-
рый мы вывели теоретически, пользуясь построеніемъ, основаннымъ на
принципѣ Гюйгенса,
во второй средѣ, уголъ
относительный показатель
Если ѵ есть скорость въ первой,
паденія, ір уголъ преломленія, г
преломленія, то мы имѣемъ
8ІИ ц ѵ ~ ,
П — —— = — = С0П8і. . . .
81П Ѵг
см. т. I. Здѣсь будетъ умѣстно сказать нѣсколько словъ
скорость
наконецъ п
• • (7)
о теоріи
истеченія Ньютона, хотя и приложенной имъ непосредственно
только къ видимой лучистой энергіи. Отраженіе объяснялось этой теоріей
допущеніемъ, что частицы свѣтового вещества, приближаясь къ поверхно-
сти тѣла (зеркала), подвергаются отталкиванію, вслѣдствіе чего нормаль-
ная къ поверхности слагаемая скорости мѣняетъ знакъ, между тѣмъ какъ
слагаемая, параллельная этой поверхности, остается безъ измѣненія. На
рис. 95 АВ отражающая поверхность; Рф поверхность ей параллельная
и къ ней весьма близкая; до распространяется отталкиваніе, которому
подвергается частица свѣтового вещества. Вслѣдствіе этого прямолиней-
ный путь СО частицы переходитъ въ криволинейный ООЕ. Въ О нор-
Нѣкоторыя основныя свойства лучистой энергіи.
137
мальная слагаемая скорости сдѣлалась равною нулю; въ Е она пріобрѣла
прежнюю величину, но перемѣнила знакъ.
Преломленіе лучей объяснялось по теоріи истеченія допущеніемъ,
что вещество второй среды, ограниченной поверхностью АВ (рис. 96),
можетъ производить на свѣтовую частицу и притягательное дѣйствіе, ко-
торое замѣтно въ пространствѣ между поверхностями /Ч? и весьма
близкими къ АВ. Въ этомъ пространствѣ нормальная слагаемая скорости
частицы увеличивается, вслѣдствіе чего направленіе СО перехо-
дитъ въ другое, обозначенное стрѣлкою. Слагаемая скорости, параллель-
ная поверхности АВ не мѣняется, а это даетъ намъ равенство -г/зіп =
= ^8Іпф, откуда показатель преломленія
8Ш
Если 'Ф <( Ф, то мы называемъ вторую среду оптически болѣе плот-
ною, чѣмъ первая. Сравненіе формулъ (7) и (8) приводитъ насъ къ весьма
Рис. 97.
важному результату:
По теоріи истеченія скорость распространенія
лучей въ средѣ оптически болѣе плотной больше,
а по теоріи колебанія она меньше, чѣмъ въ средѣ
оптически менѣе плотной.
Основныя свойства сферическихъ стеколъ мы считаемъ извѣстными
изъ элементарнаго курса; впрочемъ они будутъ вновь выведены въ гл. IV.
Въ заключеніе этого
параграфа мы дока-
жемъ одну весьма важ-
ную теорему, одинаково
приложимую, какъ къ
случаю отраженія отъ
сферическихъ зеркалъ,
такъ и къ преломленію
въ сферическихъ стек-
лахъ. Извѣстно, что тѣ
и другія могутъ «расхо-
дящійся пучекъ» лу-
чей преобразовать въ пучекъ «сходящійся» ; точка пересѣченія сходяща-
гося пучка называется дѣйствительнымъ фокусомъ.
Пусть О (рис. 97) лучеиспускающая точка; около нея къ данному
времени і образуется волновая поверхность МЫ, геометрическое мѣсто то-
чекъ, одновременно начинающихъ свои движенія. Когда волновая поверх-
ность встрѣчаетъ на своемъ пути сферическое зеркало или стекло, то
послѣ отраженія или преломленія ея кривизна вообще мѣняется, но волна
остается при этомъ приблизительно сферическою (по крайней мѣрѣ въ
предѣлахъ, въ которыхъ можно пренебречь т. наз. сферическою аберра-
ціею и астигматизмомъ, см. гл. IV). Если волновая поверхность сдѣла-
138
Введеніе.
ется вогнутою съ той стороны, куда распространяется колебательное дви-
женіе, то соотвѣтствующій пучекъ лучей будетъ сходящійся. Пустъ МГЫ±
волновая поверхность, соотвѣтствующая моменту времени и образовав-
шаяся изъ /ИЛ/ послѣ произвольнаго числа отраженій и преломленій, и
пусть Л1? В17 Сг... точки, черезъ которыя проходятъ лучи ОЛ, 05, ОС.. .
Изъ самаго опредѣленія понятія о волновой поверхности слѣдуетъ, что
колебательное движеніе въ одинаковое время — і распространилось вдоль
лучей ЛЛ1? ВВЪ ССг . . ., представляющихъ различныя по виду ломанныя
линіи. Въ какихъ бы различныхъ средахъ ни распространялись эти лучи,
втеченіе каждаго промежутка времени Т (время одного колебанія) каждый
лучъ удлиняется на одну волну, длина которой, въ данное время, можетъ
быть неодинакова для различныхъ лучей, если они въ это время распро-
страняются въ различныхъ средахъ. Однако полное число волнъ, распо-
лагающихся на лучахъ ААІ7 ВВГ . . . одинаковое для всѣхъ этихъ лучей,
оно равно -^3 . Отсюда слѣдуетъ, что точки А и А17 В и ВА и т. д.
обладаютъ одинаковою разностью фазъ (т. I).
Ввиду произвольности волновыхъ поверхностей МЫ и МГЫ17 мы мо-
жемъ во-первыхъ поверхность МЫ принять безконечно близкой къ луче-
испускающей точкѣ О, и во-вторыхъ вмѣсто МХЫГ принять напр. вогну-
тую поверхность М'Ы' 7 соотвѣтствующую сходящемуся пучку лучей съ
фокусомъ О'. Далѣе мы можемъ М'Ы' замѣнить поверхностями М"Ы"7
М"ГЫ'ГГ и т. д., и наконецъ поверхностью, безконечно близкою къ О'.
Равенство временъ распространенія лучей и постоянство разности фазъ
соотвѣтствующихъ точекъ должно имѣть мѣсто и здѣсь.
Всѣ лучи распространяются въ одинаковое время отъ
лучеиспускающей точки до фокуса, или отъ одной волновой
поверхности до другой, или, наконецъ, отъ произвольной
волновой поверхности до фокуса. Измѣненіе фазы, соот-
вѣтствующее такому переходу, также одинаковое для всѣхъ
лучей, а потому эти переходы не могутъ вызвать разно-
сти фазъ между лучами.
Въ ученіи о распространеніи колебательныхъ движеній мы видѣли
(т. I), что понятіе о лучѣ какъ бы утрачивается, если въ основаніе всѣхъ
разсужденій положить принципъ Гюйгенса, разъясняющій, какимъ
образомъ происходитъ распространеніе волновой поверхности. Это въ
особенности относится къ случаямъ несвободнаго распространенія коле-
бательныхъ движеній, когда происходятъ явленія диффракціи (т. I), гдѣ
даже геометрическое представленіе о лучѣ перестаетъ имѣть опредѣлен-
ный смыслъ. Но когда явленія диффракціи не происходитъ или имъ можно
пренебречь, то введеніе понятія о лучѣ, какъ о геометрической линіи,
представляется весьма цѣлесообразнымъ и даетъ возможность сравнительно
легко разобраться въ сложныхъ случаяхъ распространенія лучистой энергіи.
Отдѣлъ ученія о лучистой энергіи, въ которомъ пользуются такимъ
Терминологія.
139
геометрическимъ способомъ разбора вопросовъ и рѣшенія задачъ, можно
вообще назвать геометрическимъ ученіемъ о лучистой энер-
гіи, а въ частности, если рѣчь идетъ о лучахъ видимыхъ — геометри-
ческою оптикою.
§ 7. Терминологія. Желая строго провести въ этомъ отдѣлѣ на-
шего курса правильные взгляды на лучистую энергію, мы не считаемъ
возможнымъ пользоваться старою терминологіей, всецѣло основанной съ
одной стороны на допущеніи какого-то различія по существу между свѣ-
томъ и т. наз. лучистой теплотой, и съ другой стороны на представленіи
о тождественности между теплотою въ обыкновенномъ смыслѣ слова и тою
формою энергіи, которая лучеобразно распространяется черезъ эфиръ; въ
представленіи объ этой внутренней тождественности и заключается объ-
ясненіе терминовъ «лучистая теплота», «тепловые лучи»
и т. д. Этими терминами мы пользоваться не можемъ, ибо
они основаны на невѣрныхъ представленіяхъ и ведутъ къ недоразумѣніямъ.
Становясь на единственную правильную точку зрѣнія, мы разсуж-
даемъ такъ: кинетическая энергія встрѣчается въ природѣ въ разныхъ
формахъ, каковы напр. энергія поступательнаго или враща-
тельнаго движенія тѣлъ, энергія движенія частицъ, которая еще
называется теплотою, и наконецъ энергія движенія эфира, вѣроятно
встрѣчающаяся въ разныхъ формахъ, между которыми мы выдѣляемъ л у -
чистую энергію — періодическое движеніе характеризующееся раз-
личными свойствами, подробно разсмотрѣнными въ т. I. Существуетъ
безконечное число различныхъ видовъ лучистой энергіи, отличающихся
другъ отъ друга періодомъ Т или длиною волны Л, и составляющихъ не-
прерывный рядъ, два отрѣзка котораго въ настоящее время изучены: отъ
2 = 0,0001 мм. до 2 = 0,1 мм. (приблизительно), и отъ 2, равнаго нѣ-
сколькимъ миллиметрамъ, до 2, равнаго десяти и болѣе метрамъ. Всѣ
эти случаи лучистой энергіи, представля ю т ъ однако
именно только случаи лучистой энергіи, но ни одинъ
изъ нихъ не есть теплота. Они могутъ возникать изъ тепловой
или изъ другой формы энергіи и точно также переходить обратно въ
тепловую или въ другую форму энергіи — но это еще не причина счи-
тать опредѣленные случаи лучистой энергіи за теплоту, хотя бы и «лу-
чистую». Конечно, мы можемъ измѣрять лучистую энергію калоріями —
но только потому, что всѣ формы энергіи другъ другу эквивалентны и
потому могутъ быть измѣряемы эквивалентными единицами, имѣющими
для удобства одинаковыя названія. Энергію вращающагося тѣла мы, если
пожелаемъ, также можемъ измѣрять калоріями, подобно тому, какъ за еди-
ницу количества теплоты можно принять эргъ или мегаэргъ или десять
мегаэрговъ т.-е. джуль (т. I). Энергія вращающагося тѣла мо-
жетъ возникнуть изъ энергіи тепловой (маховое ко-
лесо парового двигателя), и об.ратно перейти въ те-
плоту (напр. при треніи): однако энергію движенія
140
Введеніе.
вращающагося тѣла мы не называемъ теплотою, и
точно такъ же не имѣемъ права лучистую энергію,
какъ энергію 8 и і е и е г і 8 , считать за тепло т у.
Выраженія «тѣло испускаетъ теплоту» мы не допускаемъ, ибо тѣло,
теряя теплоту, испускаетъ уже не теплоту, но лучистую энергію. Анало-
гично и паръ въ цилиндрѣ паровой машины, теряя теплоту, передаетъ
поршню, маховику и т. д. не теплоту, но энергію движенія, которая,
какъ и лучистая энергія, можетъ отчасти перейти въ теплоту.
Съ нашей точки зрѣнія никакого даже смысла не имѣетъ вопросъ,
еще не такъ давно подробно и серьезно разбиравшійся въ учебникахъ —
вопросъ: возможно ли отдѣлить въ видимой части спектра лучи свѣтовые
отъ лучей тепловыхъ, или они всегда вмѣстѣ, нераздѣльно проходятъ че-
резъ средины, поглощаются, отражаются, преломляются и т. д. ? Исторія
этого вопроса конечно поучительна, но теперь онъ, какъ сказано, и смысла
не имѣетъ, ибо впечатлѣніе на глазъ и переходъ въ теплоту суть лишь
различныя проявленія одного и того же реально существующаго,
а именно — лучистой энергіи.
Читатель спроситъ — не есть ли все вышеизложенное отчасти игра
словъ и нельзя ли сохранить прежніе термины, хотя бы условно и съ не-
обходимыми оговорками? Мы должны отвѣтить, что это невозможно и вотъ
почему. Мы знаемъ лучи: электрическіе (Герца), темные инфракрасные,
видимые свѣтовые и темные ультрафіолетовые. Которые же изъ нихъ теперь
назвать тепловыми ? Всѣ темные ? Невозможно, ибо во-первыхъ границы
видимыхъ и не видимыхъ лучей весьма неопредѣленны, такъ что одни и
тѣ же лучи при однихъ условіяхъ или для одного глаза были бы тепло-
выми, а при другихъ условіяхъ или для другого глаза оказались бы уже
не тепловыми; во-вторыхъ трудно было бы привыкнуть ультрафіолетовые
лучи называть тепловыми. Точно также невозможно сохранить названіе
тепловыхъ лучей для однихъ инфракрасныхъ, во-первыхъ опять-таки вслѣд-
ствіе неопредѣленности границъ этихъ лучей, во-вторыхъ такъ какъ это
названіе не имѣло бы смысла ввиду того, что и видимые и ультрафіоле-
товые лучи могутъ имѣть своимъ источникомъ тепловую энергію и въ нее
способны переходить, какъ и лучи инфракрасные. Итакъ въ современ-
номъ ученіи о лучистой энергіи нѣтъ мѣста для терминовъ «лучистая те-
плота», «тепловые лучи», «тепловое лучеиспусканіе» и т. д.
Мы будемъ строго держаться терминологіи, указанной въ нижеслѣ-
дующемъ обзорѣ, въ которомъ различные группы лучей характеризованы
предѣльными значеніями длины волны Ли числомъЬ1 колебаній въ секунду.
Величины Л и М связаны уравненіемъ (3) ѵ = Л/Л, гдѣ г/|дано въ (1)
стр. 120. Лучистая энергія раздѣляется на:
1. Электрическіе лучи Герца: въ настоящее время (1910)
отъ произвольно большихъ Л до Л = 3 мм.; число колебаній отъ про-
извольно малыхъ значеній до Л/^ = ІО11.
2. Неизслѣдованный промежутокъ: отъ Л = 3 мм.|до
1
Полученіе однородныхъ лучей.
141
(приблиз.) 2 = 0,1 мм. = ЮО/і, всего 5, октавъ; отъ = ІО11 до 3.1012.
3. Темные (невидимые) инфракрасные л у ч и: отъ
Л = 100 // до 2 = 0,76, всего 3 октавы; отъ М = 3.1012 до /Ѵ= 4.ІО14.
4. Видимые или свѣтовые лучи: отъ 2 = 0,76 /і до
2 = 0,4 /і, почти одна октава; отъ 7Ѵ = 4.ІО14 до 7Ѵ = 7,5.ІО14.
5. Темные (невидимые) ультрафіолетовые лучи: отъ
2 = 0,4 /і до 2 = 0,1 /і, ровно 2 октавы; отъ 7Ѵ = 7,5.ІО14 до 7Ѵ = 3.1015.
§ 8. Полученіе однородныхъ лучей. Существуетъ три метода получе-
нія болѣе или менѣе однородныхъ (монохроматическихъ) лучей,
для которыхъ длина волны 2 заключается въ весьма тѣсныхъ предѣлахъ.
Эти три метода слѣдующіе:
1. Методъ спектральный; лучи какого-либо источника раз-
лагаютъ однимъ изъ существующихъ способовъ (призма, рѣшетка) въ
спектръ, изъ котораго напр. при помощи щели въ непрозрачномъ экранѣ,
служащемъ для полученія объективнаго спектра, выдѣляютъ ту часть, ко-
торую желаютъ имѣть. Задача въ нѣкоторыхъ случаяхъ можетъ быть упро-
щена, если источникомъ служатъ свѣтящіеся пары и газы. Такъ напр.
пламя спиртовой или газовой горѣлки, само по себѣ весьма мало свѣтя-
щееся, даетъ почти однородные свѣтлые, а именно желтые лучи, если
въ него ввести пары натрія. Пары другихъ металловъ даютъ при высо-
кой температурѣ спектры, состоящіе изъ отдѣльныхъ свѣтлыхъ линій. Если
изъ такого спектра выдѣлить одну изъ линій, то получается свѣтъ въ вы-
сокой степени однородный. ЕаЬгз^ и Регоі показали (1900), какимъ
образомъ слѣдуетъ поступать, чтобы добиться возможно высокой степени
однородности лучей.
2. Методъ поглощенія; нѣкоторыя вещества пропускаютъ
изъ видимыхъ лучей лишь одну опредѣленную группу почти однород-
ныхъ лучей, такъ что спектръ лучей, прошедшихъ черезъ пластинку изъ
такого вещества, представляется въ видѣ узенькой полоски. Такъ напр.
рубиновое стекло пропускаетъ только узкую красную часть спектра.
3. Методъ многократныхъ отраженій; лучи какого-либо источ-
ника заставляютъ послѣдовательно отражаться отъ поверхностей ряда тѣлъ,
приготовленныхъ изъ одного и того же вещества. При этомъ въ нѣ-
которыхъ случаяхъ получаются весьма однородные пучки изъ данной
области лучей. Такъ напр. ВпЬеп8 и Місйоіз сперва (1897) нашли, что
инфракрасные лучи послѣ четырехъ отраженій отъ плавиковаго шпата со-
держатъ уже только пучекъ лучей, длина волны которыхъ близка къ
2 — 23,7/х. Позднѣйшія изслѣдованія ВпЬепз’а (1899) показали однако, что
интенсивность отраженныхъ лучей имѣетъ два максимума: при 2 = 24,0/і
и 2 = 31,6/і, причемъ и промежуточные лучи въ значительной мѣрѣ отра-
жаются, такъ что степень однородности пучка невелика. Далѣе ЕпЪепй и
АесЪкіпавй нашли, что послѣ пяти отраженій отъ каменной соли
получаются остаточные л
вина 2 = 61,1/і.
учи (ЕейЫгашеп) 2 = 51,2/1, а отъ силь-
I
142 Введеніе.
г1
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
№. ТНотзоп. Тгапз. К. 8ос. ЕсІіпЪ. 21 р. 57, 1854.
Оіап. №. А. 7 р. 655, 1879.
Е. Міейетапп. УЧ. А. 17 р. 986, 1882.
Ь. Сгаеіх. №. А. 25 р. 165, 1885.
№. Потвоп. РЫІ. Ма^. (5) 26 р. 414, 1888.
Къ § 3, 4.
Ниуркепз. Тгаііё сіе Іа Ышіеге. Ьеусіеп 1670. Озі^ѵаІсГз Кіаззікег № 20.
Ыехѵіоп. Оріісз. Ьопсіоп 1704.
Роисаиіі. С. К. 30 р. 551, 1850; 55 р. 501, 792, 1862; Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 41
р. 129, 1854; Ро^. Апп. 81 р. 434, 1850; 118 р. 485, 580, 1863.
Атрёге. Апп. сі. сЫт. еі рііуз. 58 р. 432, 1835.
МахмеП. Тгеаіізе оп Еіесігісііу апсі Ма^пеіізт, Охіогсі 1881, II р. 220; РЫІ.
Тгапз. 155, 1864; Зсіепііііс Рарегз I р. 526, 1890.
Н. Негіг. №. А. 34 р. 551; 34 р. 610, 1888; 36 р. 1,769, 1889; (дезаттеііе №егке
Вапсі II р. 115—198, ЬеіргЫ 1894.
Къ § 5.
На^еп и РиЬепз. Аппаі. (1. Рііуз. (4) 8 р. 890, 1904.
Р/Іие§ег. Аппаі. <1. Р1іу8. 13 р. 890, 1904; Рііуз. ХеіізсЫ. 4 р. 614, 861, 1903;
5 р. 71, 1904.
ЬайепЬиг^. Р1іу8. 2еіізсЫ. 5 р. 525, 1904.
Общая литература по термоэлектричеству будетъ указана въ т. IV.
РиЪепв. ІП8Іг. 18 р. 67, Еі^. 2, 1898.
Воу8. РЫІ. Тгапз. 180 (1) р. 159, 1888; Ргос. К. 8ос. 42 р. 189, 1887; 47 р. 480, 1890.
Ра8скеп. №. А. 48 р. 277, 1893.
Лебедевъ. Ь. А. 9 р. 209, 1902.
Болометръ.
ВѵапЬег^. Р\ Апп. 48 р. 216, 1851; 84 р. 411, 1857.
Ьап^іеу. 8І11. <1. (3) 21 р. 187; 25 р. 169; 27 р. 169; 28 р. 163; 31 р. 1; 32 р. 83;
36 р. 359; 38 р. 421; 39 р. 97. Апп. сЫш. еі рііуз. (5) 23 р. 275; (6) 9 р. 455; №. А. 19
р. 226 и 384, 1883; 22 р. 598, 1884.
Ваиг. 41. А. 19 р. 12, 1883.
Р. ѵ. Неіткоііг. Ѵегіі. Вегі. рііуз. (Іез. 7 р. 71, 1889.
ЗйіпееЬеІі. №. А. 22 р. 430, 1884.
Ап^8Ігоет. №. А. 26 р. 256, 1885.
Сгоѵа. Апп сЫт. еі р1іу8. (6) 29 р. 137, 1892.
Щегляевъ. Ж. Ф. X. О. 22 стр. 115, 1890.
ѣиттег шій КигІЬаит. №. А. 46 р. 204, 1892.
Радіометръ.
Сгооке8. Ргос. В 8ос. 22 р. 32; 23 р. 373, 1874; 24 р. 276, 1876; 25 р. 304, 1877.
РЫІ. Тгапз. 164 р. 501, 1874; 165 (2) р. 519, 1876; 166 (2) р. 326, 1877; 170 (1) р. 87, 1880.
Оопіе. №. А. 68 р. 306, 1899.
Ріеске. №. А. 69 р. 119, 1899.
Ргіп^8Ііеіт. №. А. 18 р. 1 и 33, 1883.
ЫіскоІ8. №. А. 60 р. 401, 1897.
№скоІ8 ипй РиЬеп8. УК. А. 60 р. 427, 1897.
Весьма подробныя литературныя указанія можно найти въ слѣдующихъ сочи-
неніяхъ :
Калорическое лучеиспусканіе и люминесценція.
143
Вегііп. Апп. сіііт. еЬ рЬу8. (5) 8 р. 278, 431, 1876.
МиікгеісН. Рго^гатт сіез Оутнае. ги СггиепеЪег^ іи ЗсЫезіеп, 1878.
ѴѴіпкеІтапп. НапбЪисѣ сіег РЬузік II, 2 р. 262, Вгезіаи 1896.
Компенсаціонный методъ.
К. Ап^зігоет. РЬу8. Кеѵ. 1 р. 365, 1893; ДѴ. А. 67 р. 633, 1899; Іпзіг. 20 р. 28,
1900; КаЗіаііоп Йоіаіге 1900; Меіеогоі. Хізсѣг. 18 р. 174, 185, 1901.
р, КигІЬаит. Вег. іесѣп. Веісѣ8ап8Іа1і. Ыоѵ. 1892; Іпвіг. 13 р. 122, 1893; ЛѴ. А.
51 р. 591, 1894; 65 р. 746, 1898.
Къ § 8.
РаЬгу еі Регоі. С. К. 130 р. 406, 1900; Доити. бе рѣуз. (3) 9 р. 383, 1900; ІП8Іг.
20 р. 246, 1900.
№с1іоі8 шій РиЬепз. А. 60 р. 438, 1897.
РиЬеп8 ипсі Азсігкіпазз. Ѵегіі. Ъегі. рііуз. Ое8. 1898, р. 42; ЛѴ. А. 65 р. 241, 1898.
РиЬеп8. ЧѴ. А. 69 р. 576, 1899.
А8сккіпа,88. Б. А. 1 р. 67, 1900.
Магіепз. ѴегЬ. сіеиівсіі. рѣуз. Ѳез. 1901 р. 31.
РиЬеп8. Каррогіб, ргё8. аи Сов^гёе іпіегпаС II р. 159, Рагіз, 1900.
ГЛАВА ВТОРАЯ.
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
§ 1. Калорическое лучеиспусканіе и люминесценція. На стр. 126
было сказано, что по мѣрѣ повышенія температуры даннаго тѣла постепенно
увеличивается интенсивность испускаемой лучистой энергіи и прибавляются
лучи съ меньшей длиной волны. При нѣкоторой температурѣ появляются пер-
вые лучи, дѣйствующіе на нашъ органъ зрѣнія, тѣло начинаетъ испускать
свѣтъ, оно дѣлается свѣтящимся. Существуетъ множество попытокъ опредѣ-
ленія той температуры, при которой твердыя тѣла начинаютъ испускать
видимый свѣтъ. Исторія этого вопроса въ высшей степени интересна,
такъ какъ втеченіе почти 50 лѣтъ неправильно истолкованные опыты при-
водили къ невѣрному заключенію. Вгарег (1847) первый старался
опредѣлить эту температуру. Онъ нагрѣвалъ кусочки извести, мрамора,
плавиковаго шпата, разныхъ металловъ и угля внутри желѣзной трубки,
закрытой съ одного конца. Оказалось, что всѣ металлы, а также уголь
при этихъ условіяхъ одновременно начинаютъ испускать крас-
новатый свѣтъ, а именно при ’525°. Известь, мраморъ и плавиковый
шпатъ начинаютъ свѣтиться нѣсколько раньше. Не придавая этому об-
стоятельству большого значенія, Вгарег заключилъ изъ своихъ опы-
товъ, что «всѣ тѣла начинаютъ испускать видимые крас-
ные лучи при одной и той же температурѣ (525°)» и
это заключеніе, подъ названіемъ закона В г а р е г’а считалось не-
поколебимою истиною почти втеченіе полустолѣтія. Затѣмъ Н. Г. е Ь е г
(1887) первый обратился къ тому же вопросу. Онъ нашелъ, что при
температурѣ около 400° тѣла уже начинаютъ испускать сѣроватый, стран-
ный, мелькающій свѣтъ, исчезающій, если его стараться фиксировать.
144
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
8 1 е п е г, Е ш (1 е п, V і о 11 е и др. подтвердили наблюденія Н. Е. АѴ е -
Ь е г’а ; впрочемъ и самъ В г а р е г уже видѣлъ и даже изслѣдовалъ
это сѣрое свѣченіе. С. Я. Терешинъ наблюдалъ первое появ-
леніе свѣта при температурѣ 358°. Сг г ау (1894) подробно изучилъ вопросъ
о началѣ свѣченія тѣлъ, которое онъ находитъ при 370°. РеНіпеИі
находитъ болѣе высокую температуру — 404°. Вопросъ остался не вы-
ясненнымъ, пока новыя работы, въ особенности Ь иш ш е г’а не разъ-
яснили сущности дѣла и не показали, что никакого «закона
В г а р е г’а » быть не м о ж е т ъ. Къ этому важному вопросу мы
еще возвратимся.
Слѣдуетъ строго отличать два рода испусканій лучистой
энергіи. Первое изъ нихъ — это то калорическое луче-
испусканіе, о которомъ было сказано на стр. 126. Оно имѣетъ
своимъ источникомъ исключительно только тепловую энергію лучеиспу-
скающаго тѣла. Оказывается однако, что существуетъ цѣлый рядъ слу-
чаевъ, когда тѣла испускаютъ видимую лучистую энергію, т.-е. свѣтъ,
при такихъ условіяхъ, при которыхъ невозможно допустить наличности
соотвѣтствующей высокой температуры. Это суть случаи свѣченія, при
которыхъ лучистая видимая энергія вѣроятно непосредственно образуется
на счетъ какой-либо формы энергіи иной, чѣмъ теплота. Е. ХѴіейетапп
весьма удачно назвалъ всѣ подобные случаи люминесценціей. Вотъ
перечень этихъ случаевъ:
I. Фото-люминесценція — свѣченіе тѣлъ, вызванное пред-
варительнымъ ихъ освѣщеніемъ. Это явленіе, называемое еще фосфо-
ресценціей, мы ниже разсмотримъ подробно. Нѣкоторые ученые
относятъ сюда-же и флюоресценцію.
II. Термо-люминесценція — свѣченіе нѣкоторыхъ тѣлъ
при слабомъ нагрѣваніи ; сюда относятся алмазъ, мраморъ, фосфоритъ и
плавиковый шпатъ. Послѣдній свѣтится уже въ расплавленномъ параф-
финѣ. Всѣ термолюминесцирующія тѣла при продолжительномъ и болѣе
сильномъ нагрѣваніи теряютъ способность термо-люми-
несцировать, т.-е. послѣ охлажденія они при новомъ нагрѣваніи
уже не свѣтятся. Оказывается, однако, что они вновь пріобрѣтаютъ утра-
ченную способность подъ вліяніемъ нѣкоторыхъ «возбудителей», (напр.
свѣтовые и катодные лучи). Е. АѴіесіетаііп (1895) открылъ, что
роль такого возбудителя могутъ играть особаго рода лучи, испускаемые
электрическою искрою (ЕпВасІип^ззІгаЫеп, какъ онъ ихъ называетъ).
ДѴ. НоІІшапп (1897) подробно изучилъ возстановленіе термолюми-
несценціи этими лучами, а также разнообразныя свойства послѣднихъ.
Тѣла, на которыхъ замѣчается указанное явленіе суть Са80±-\- хМп80±,
14^80д-\~хМп80± и СаСО% -\-хМпСО^, гдѣ х маленькая’ дробь, такъ что
второе вещество составляетъ лишь малую примѣсь къ первому (твердые
растворы, какъ ихъ называетъ Е. \Ѵі е (1 е ш а п п и О. С. 8 с 11 ш і (11).
Вопросомъ объ этомъ явленіи занимался затѣмъ И. И. Воргманъ (1897).
Лучеиспусканіе.
145
Нѣкоторыя вещества свѣтятся при охлажденіи до весьма низ-
кой температуры. Сюда относятся суберонъ, фенхонъ и еще нѣкоторыя
вещества, которыя свѣтятся, если ихъ погрузить въ жидкій воздухъ.
Впрочемъ трудно сказать, относится-ли это явленіе къ термо-люминесцен-
ціи, или къ одной изъ другихъ формъ, напр., къ кристалло-люминесценціи.
Азотноурановая соль также свѣтится въ жидкомъ воздухѣ, пока она охлаж-
дается, а послѣ вынутія — пока она нагрѣвается.
III. Трибо-люминесценція — свѣченіе при треніи, разломѣ,
раздавливаніи и т. д.; сахаръ свѣтится въ темнотѣ, если его толочь, а
также кристаллы азотноурановой соли при разломѣ. Весьма сильною
трибо-люминесценціею обладаютъ сахаринъ (Горе), салофенъ (ЕісЬагй),
валеріанокислый хининъ, кумаринъ, солянокислый анилинъ и др. Л. Чу-
гаевъ изслѣдовалъ 510 тѣлъ и нашелъ между ними 127 люминесци-
рующихъ.
IV. Кристалло-люминесценція — свѣченіе въ моментъ
кристаллизаціи. Такъ, при кристаллизаціи мышьяковистой кислоты, фто-
ристаго натрія, сѣрнонатровой и сѣрнокаліевой солей наблюдается свѣче-
ніе и даже искры (Еове и Веггеііив). Жидкое серебро начинаетъ
сильнѣе свѣтиться въ моментъ затвердѣванія (Рііірзоп). Если къ на-
сыщенному раствору ЫаСІ въ водѣ прилить соляной кислоты или алко-
голя, то соль выдѣляется, причемъ иногда замѣчается весьма яркій свѣтъ
(В а п (1 г о лѵ 8 к і).
V. Хеми-люминесценція — свѣченіе живыхъ организмовъ,
а также гніющихъ органическихъ веществъ. Сюда же можно отнести
свѣченіе фосфора, медленно окисляющагося на воздухѣ (въ чистомъ кис-
лородѣ фосфоръ свѣтится только при низкихъ давленіяхъ), а также свѣче-
ніе К и А/а при разрѣзаніи ихъ въ присутствіи кислорода (воздухъ). В и -
Ь о і 8 нашелъ, что многія органическія вещества, напр. эскулинъ свѣ-
тятся при нагрѣваніи въ спиртовомъ растворѣ ѣдкаго кали — явленіе,
которое должно быть объяснено медленнымъ окисленіемъ.
VI. Электро-люминесценція — свѣченіе разрѣженныхъ
газовъ при прохожденіи черезъ нихъ электрическихъ разрядовъ. Въ нѣ-
которыхъ случаяхъ (трубка, содержащая разрѣженный воздухъ и немного
5О3) свѣченіе продолжается нѣкоторое время и послѣ прекращенія разрядовъ.
Приведенный перечень различныхъ случаевъ люминесценціи не мо-
жетъ быть названъ строго-систематическимъ; весьма даже вѣроятно, что
основная причина въ нѣкоторыхъ изъ указанныхъ случаевъ одна и та-же.
Въ настоящее время Е. ЛѴіесіетапп различаетъ 14 случаевъ люми-
несценціи.
§ 2. Зависимость лучистой энергіи отъ направленія лучеиспусканія.
Отъ каждаго элемента поверхности лучеиспускающаго тѣла исходятъ по-
токи лучистой энергіи по всевозможнымъ направленіямъ. На стр. 135
мы условились называть вообще напряженностью потока лу-
чистой энергіи то количество энергіи, которое въ единицу времени про-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. т. II. 3 изд. 10
I
146
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
ходитъ черезъ единицу площади, перпендикулярной къ лучамъ. Обозна-
чимъ черезъ У полное количество энергіи, испускаемой въ единицу
времени элементомъ 5 поверхности тѣла по направленію нормали къ по-
верхности, а черезъ — по направленію, составляющему уголъ д> съ
этою нормалью. Ь а т Ъ е г 1 далъ законъ :
/ф=/со8ф ...................(1)
т.-е. количество лучистой энергіи, испускаемой въ
единицу времени элементомъ поверхности тѣла въ
нѣкоторомъ опредѣленномъ направленіи, пропор-
цію щальн о косинусу угла между этимъ направлені-
е муь и нормалью къ поверхности лучеиспус кающаго
тѣла. Законъ этотъ неприложимъ къ тѣламъ сколько-нибудь прозрач-
нымъ для даннаго рода лучей. Онъ доказывается эмпирически для лу-
Рис. 99.
чей свѣта на основаніи того факта, что свѣтящійся шаръ (напр. раска-
ленный металлическій) кажется намъ одинаково свѣтлымъ въ серединѣ и
по краямъ. Дѣйствительно, изъ этого факта слѣдуетъ, что напряженно-
сти параллельныхъ потоковъ А и В (рис. 98) равны между собою. При-
нимая аЬ = ссІ = з и полагая X Ы$А = <р, мы имѣемъ гдѣ 6 пло-
6 8
щадь поперечнаго сѣченія потока А. Но о = 5С08др, откуда и получа-
ется формула (1). Наоборотъ, изъ закона ЬашЬегѴа слѣдуетъ, что
потоки энергіи, исходящіе изъ элемента поверхно-
сти тѣла по всевозможнымъ направленіямъ, обла-
даютъ одинаковою напряженностью.
Для темныхъ лучей эта одинаковая напряженность, а слѣд. и спра-
ведливость закона ЬашЪ егі’а была доказана Ь е 81 і е при помощи
прибора, изображеннаго на рис. 99. Металлическій сосудъ ас,
ный горячей водой, вращается около горизонтальной оси; АА и
наполнен-
ВВ экраны
съ круглыми вырѣзами, Е шарикъ дифференціальнаго термометра, помѣ-
щенный въ фокусѣ вогнутаго зеркала. Оказывается, что шарикъ Е о ди-
Интегральное лучеиспусканіе.
147
наково нагрѣвается, какъ при вертикальномъ, такъ и при наклонномъ по-
ложеніи сосуда ас. а отсюда слѣдуетъ, что напряженность потока лучи-
стой энергіи, проходящаго черезъ АА и ВВ въ обоихъ случаяхъ одна и
та-же. Далѣе МеНопі, К. Апдйігоеш и Сг о сі а г сі провѣряли
законъ Ь а ш Ь е г Га для невидимыхъ лучей, М о е 11 е г (1885) для лу-
чей, испускаемыхъ накаленною платиною.
Что въ лучеиспусканіи участвуютъ не только поверхностныя ча-
стицы, доказывается опытомъ МеНопі, который сравнилъ напряжен-
ности потоковъ, испускаемыхъ четырьмя сторонами мѣднаго куба, напол-
неннаго горячею водою, причемъ стороны были покрыты равномѣрно на-
ложенными другъ на друга тонкими слоями лака. Гальванометръ давалъ
отклоненіе въ 9°,3, когда сторона, обращенная къ термомультипликатору
была покрыта однимъ слоемъ лака; далѣе наблюдалось:
Число слоевъ 1 2 3 4 5 6 7... 16
Отклоненіе 9°,3 13°,9 17°,8 21°,3 24°,5 27°,4 29°,9 . . 40°,9
Дальнѣйшее увеличеніе числа слоевъ уже не вліяло на напряженность по-
тока лучистой энергіи; толщина всѣхъ 16-ти* слоевъ вмѣстѣ составляла
только 0,0435 мм. Р о і 8 8 о п, 2ое11пег и Ьоттеі старались тео-
ретически вывести законъ Ь а т Ь е г Га.
В. А. Ульянинъ первый (1897) строго доказалъ, что этотъ законъ
можетъ быть вѣренъ только для такихъ твердыхъ тѣлъ, которыя обла-
даютъ абсолютно матовою поверхностью, т.-е. вовсе не
отражающей свѣтъ по извѣстнымъ законамъ отраженія. Если поверхность
тѣла гладкая, то формула (1) ЬатЪегГа должна быть замѣнена другою,
болѣе сложною. Мы возвратимся ниже къ этой работѣ Б. А. Ульянина.
Къ свѣтящимся парамъ или къ тѣламъ, окруженнымъ оболочкою, по-
глощающею часть лучей, законъ Ь а ш Ь е г Га совершенно неприложимъ.
Къ тѣламъ такого рода принадлежитъ солнце, а потому къ нему не-
приложимо сказанное на стр. 146 объ одинаковой во всѣхъ частяхъ кажу-
щейся яркости. И дѣйствительно, В о и § и ег, Сііасогпаск, Ріске-
гіп§ и 81гапде,Н. С. Ѵо§е1, Егозѣ (1892) и др. показали, что
напряженіе лучистой энергіи быстро уменьшается, если идти отъ центра
солнечнаго диска къ его краямъ. Если напряженность въ центрѣ обозна-
чить черезъ 100, то для видимыхъ лучей она на краю равна только 37,
а напр. для лучей, дѣйствующихъ на свѣточувствительную бумагу, даже
только 13,5. Подробное изложеніе этого вопроса можно найти въ книгѣ
Зсйеіпег’а „ЗѣгаЫипд ипй Тешрегаѣиг йег 8оппе“, Ьеірхщ* 1899 р. 40—49.
§ 3. Полное (интегральное) лучеиспусканіе. Его зависимость отъ
рода и состоянія поверхности тѣла. Потокъ энергіи, испускаемой тѣ-
ломъ, содержитъ, при данной температурѣ Г, лучи весьма различной
длины волны Л. Современная наука ставитъ вопросъ о составѣ по-
тока, т.-е. стремится опредѣлить лучеиспусканіе, какъ функцію отъ Л и
Г, т.-е. для каждаго рода лучей отдѣльно. Но такая постановка вопроса
беретъ свое начало со времени появленія работъ В. А. Михельсона
ю*
148
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
(въ Москвѣ) и Н. К ДѴ е Ъ е г’а въ 1887 и 1888 гг. До того времени из-
слѣдованію подвергался почти только полныйпотокъ лучистой энер-
гіи, испускаемый или поглощаемый тѣломъ. Этотъ потокъ можно назвать
интегральнымъ. Разсматривая вопросъ въ историческомъ порядкѣ,
мы обратимся сперва къ тѣмъ работамъ, которыя имѣли цѣлью изслѣдо-
ваніе этого интегральнаго потока.
Опытъ показываетъ, что напряженность потока лучистой энергіи при
данной температурѣ зависитъ отъ рода и отъ физическаго состоянія по-
верхности лучеиспускающаго тѣла. Эта напряженность служитъ мѣрою
такъ-наз. лучеиспускательной способности данной поверх-
ности, которую мы обозначимъ черезъ Е. Ьезііе (1804) опредѣлилъ
относительныя значенія величины Е для различныхъ веществъ. Онъ на-
шелъ слѣдующія относительныя значенія величины Е:
Сажа . . . 100 Ледъ . . .
Бумага . . 98 Слюда . .
Стекло . . 90 * Графитъ
Всякое уплотненіе поверхностнаго
85 Ртуть ... 20
80 Ее полир. . 15
75 8п, А§, Аи . 12.
слоя тѣла уменьшаетъ лучеис-
пускательную способность; всякое уменьшеніе плотности, напротивъ, уве-
личиваетъ ее. Если поверхность кованнаго серебра исцарапать, сдѣлать ма-
товой, то Е увеличивается ; если тоже-самое сдѣлать съ мягкимъ серебромъ,
которое отъ дѣйствія грубаго наждака уплотняется, то Е уменьшается.
Для губчатой платины Е въ 7 разъ больше, чѣмъ для обыкновеннаго
платиноваго листа. М а 8 8 о п и друг. полагали, что всѣ тѣла въ порошко-
образномъ состояніи обладаютъ одинаковымъ Е. Съ этимъ однако не со-
гласуются результаты наблюденій Т у п сі а 1 Ія, который нашелъ, что для
различныхъ порошковъ Е мѣняется въ довольно широкихъ предѣлахъ, а
именно отъ Е = 84,0 (въ произвольныхъ единицахъ) для сажи до Е = 35,3
для порошка каменной соли.
Изъ новѣйшихъ работъ укажемъ на изслѣдованія ЛѴіесІеЬиг^’а
(1898), сравнивавшаго интегральные потоки, испускаемые различными ме-
таллами и сплавами, при 100°. Одна сторона тонкой пластинки нагрѣ-
валась кипящей водой до 100°; напряженность потока измѣрялась термо-
электрическимъ столбикомъ. Всѣ пластинки сравнивались съ одною сере-
бряною пластинкою, для которой напряженность принималась за единицу.
Результаты приведены въ нижеслѣдующей табличкѣ. Реотанъ есть сплавъ
53% Сй, 17% 2% 25% № и 4% Ре ; сплавъ Мп—
А%...............1,00
Си................1,01
Аи.................1,06
АІ.................1,07
2.П................1,08
Сй................1.16
Си содержалъ 30% Мп.
Латунь . . . 1,09
Нов. серебро . 1,25
Сталь . . . . 1,31
Манганинъ . . 1,32
Реотанъ . . . 1,38
Мп—Си . . . 1.62
Лучеиспусканіе.
149
Оказывается, что для всѣхъ чистыхъ металловъ, кромѣ
М величины Е растутъ въ томъ же порядкѣ, какъ и
электрическія сопротивленія веществъ, или, иначе го-
воря, въ порядкѣ обратномъ, чѣмъ электропроводность
и теплопроводность. Для № и для сплавовъ такой параллельности
не замѣчается.
Нельзя вывести изъ этихъ чиселъ простого закона, который связы-
валъ-бы полное лучеиспусканіе съ электрической проводимостью тѣлъ.
Къ весьма интереснымъ результатамъ пришли, однако, ВпЬеп8 и На-
^еп (1903), сравнивая электропроводность металловъ съ ихъ испуска-
тельною способностью для лучей большой длины волны: оказалось, что
эта испускательная способность обратно пропорціональна квадратному
корню изъ электропроводности. Къ этимъ изслѣдованіямъ мы еще воз-
вратимся въ гл. IV.
Огромный интересъ, между прочимъ и для метеорологіи, предста-
вляетъ вопросъ о лучеиспусканіи газовъ. Обширное изслѣдованіе
по этому вопросу произвелъ Рг. Ѵегу (1900). Онъ измѣрялъ лучеиспу-
сканіе Е слоевъ воздуха, углекислоты и водяного пара, мѣняя толщину
слоя (отъ 25 см. до 125 см.), давленіе и температуру газа (отъ 10° до 100°).
Для воздуха Е въ указанныхъ предѣлахъ пропорціонально толщинѣ й
слоя, но для СО2 и водяныхъ паровъ Е растетъ гораздо медленнѣе, чѣмъ
пропорціонально сі. Численный результатъ мы приводимъ въ § 6.
§ 4. Общія замѣчанія о зависимости быстроты перехода тепловой
энергіи въ лучистую отъ температуры. На стр. 126 было сказано, что
наблюдаемый нами переходъ тепловой энергіи въ лучистую есть
явленіе сложное, ибо мы замѣчаемъ результатъ двухъ потоковъ: отъ дан-
наго тѣла въ окружающую среду, и изъ этой среды обратно къ разсма-
триваемому тѣлу. Напряженность перваго потока для даннаго тѣла и при
данныхъ свойствахъ поверхности есть функція его температуры Г; на-
пряженность второго потока обыкновенно разсматривается, какъ функція
«температуры Ѳ окружающей среды». Необходимо, однако, за-
мѣтить, что понятіе о температурѣ окружающей среды не отличается
ясностью. Въ одномъ только частномъ случаѣ вполнѣ понятно значеніе
температуры Ѳ, а именно, когда данное тѣло со всѣхъ сторонъ окружено
оболочкою, удерживаемою при опредѣленной температурѣ, которая и есть
температура Ѳ окружающей среды, опредѣляющая напряженность потока
лучистой энергіи, направленнаго къ поверхности даннаго тѣла. Въ этомъ
случаѣ количество тепла, теряемое тѣломъ втеченіе даннаго времени,
есть разность двухъ значеній одной и той-же функціи отъ Т и
отъ Ѳ, т.-е. <2 = Е(Т) — Е(&).........................(2)
Что функція въ обоихъ членахъ должна быть одна и та-же, явствуетъ
изъ того, что при произвольномъ Т = Ѳ всегда ф = 0.
Мало вѣроятно, чтобы когда-либо удалось опредѣлить истинную ве-
личину отдѣльныхъ потоковъ Е(Ѳ) и Е(Т), зато разность ихъ, т.-е. <2 мо-
150
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
жетъ быть найдена на основаніи наблюденій надъ охлажденіемъ тѣлъ.
Разбираемое нами явленіе перехода тепловой энергіи въ лучистую
очевидно столько-же можетъ быть отнесено къ ученію о теплотѣ, сколько
къ ученію о лучистой энергіи, и потому явленіе охлажденія тѣлъ одина-
ково могло-бы быть разсмотрѣно, какъ здѣсь, такъ и въ слѣдующемъ, де-
вятомъ отдѣлѣ этого курса. Принимая, однако, во вниманіе, что переходъ
тепловой энергіи тѣлъ въ лучистую почти всегда сопровождается еще
другими явленіями, которыя уже вполнѣ относятся къ ученію о теплотѣ,
каковы явленія теплопроводности, мы отнесемъ подробности, касающіяся
охлажденія къ девятому отдѣлу.
§ 5. Законы интегральнаго лучеиспусканія. Разсмотримъ нѣкото-
рыя изъ формулъ, предложенныхъ для величины Е интегральнаго потока
лучистой энергіи, испускаемаго единицею поверхности тѣла и образую-
щагося на счетъ тепловой энергіи этого тѣла. Пусть Р количество
тепла, теряемое тѣломъ втеченіе малаго промежутка времени г и 5 вся
поверхность тѣла. Въ такомъ случаѣ очевидно
(^ = 8Ет
Е=/(Т,Ѳ)
Здѣсь величина Е зависитъ отъ Г, Ѳ и отъ свойствъ поверхности луче-
испускающаго тѣла.
I. Законъ Ньютона: количество лучистой энергіи Е пропор-
ціонально разности температуръ Т тѣла и Ѳ окружающей среды:
2Г = Л(7'—Ѳ) 1
<2 = 8ШТ -- 6)т
гдѣ И множитель, зависящій отъ свойствъ поверхности тѣла. Онъ чи-
сленно равенъ тому количеству тепла, которое на единицѣ поверхности
(5 = 1) въ единицу времени (г = 1) превращается въ энергію лучистую,
когда разность Т — Ѳ = 1°. Величину А называютъ иногда коеффи-
ціентомъ внѣшней теплопроводности данной поверхности.
Законъ Ньютона оправдывается лишь въ самыхъ тѣсныхъ предѣ-
лахъ, т.-е. 2 и пропорціональны разности Т— Ѳ только, когда эта
разность не превышаетъ нѣсколькихъ градусовъ; когда она напр., больше 5°,
то отступленія отъ закона уже дѣлаются замѣтными. Кромѣ того вели-
чина И зависитъ еще и отъ абсолютныхъ значеній температуръ Т и Ѳ;
она растетъ для поверхности, покрытой слоемъ сажи болѣе, чѣмъ на 1%
при повышеніи температуръ Т и Ѳ на, 1°; при 100° лучеиспускательная
способность сажи приблизительно вдвое больше, чѣмъ при 0°.
Названные ученые вывели
• (5)
П. Законъ Пиіоп^’а и
изъ своихъ наблюденій формулы
Е = т(а-
а = 1,0077
(2 = т8(ат
которыя должны относиться къ лучеиспусканію сажи въ пустотѣ; т
множитель пропорціональности. Критическій разборъ 8 і е 1 а п’а и опыты
Законы лучеиспусканія.
151
О г а е 1 г ’а доказали несостоятельность и этого закона, который даетъ для
лучеиспускательной способности при 100° (Ѳ — 100°, Т = 101°) величину
въ 2,15 разъ большую, чѣмъ при 0° (Ѳ = 0°, Т = 1°). Въ т. III мы воз-
вратимся къ закону Б и 1 о п §’а и Р е I і і.
ность поверхности пропорціональна разности чет-
вертыхъ степеней абсолютныхъ температуръ тѣла и
с р е д ы
Е = и [(7+ 273)4
<2 = 5о[(7-|-273)4
(6)
а множитель пропорціональности. В о 11 г ш а пи (1884) теоретически до-
казалъ справедливость этого закона для т. наз. абсолютно чернаго
тѣла. Къ этому вопросу мы возвратимся ниже.
IV. Другіе законы. Реггеі замѣнилъ показатель (четыре)
въ формулѣ 8 1 е I а п ’а неопредѣленнымъ показателемъ /г, который онъ
изъ опытовъ находитъ колеблющимся между 3,6 и 3,83 (нѣкоторые опыты
дали п = 4,2). V і о ] 1 е, Коееііі, С. Я. Терешинъ и друг. пред-
лагали различныя другія формулы для разсматриваемаго закона. Мы воз-
вратимся къ этимъ формуламъ въ т. III въ главѣ объ охлажденіи тѣлъ.
§ 6. Абсолютная величина интегральнаго лучеиспусканія. Всѣ
формулы, приведенныя въ § 5, даютъ зависимость величины Е отъ двухъ
температуръ Т и Ѳ; остается указать на численныя значенія встрѣчаю-
щихся въ нихъ коеффиціентовъ пропорціональности. Опыты 81 е I а п’а
и СЬгійііапзеп’а привели къ вполнѣ одинаковому результату, ко-
торый удобно запомнить; для сажи.
2:100 — Е$ = 1 мал. кал. (кв. см., мин.)..............(7)
а затѣмъ уже величину Е при всякихъ Ти Ѳ. Позднѣйшіе опыты Кигі-
Ьаит’а (1898) показали, что для абсолютно чернаго тѣла
(см. ниже)
1,056 мал. кал. (кв. см., мин.)
7,68 . ІО-11
(9)
Если выражать Е въ джуляхъ (0,24 мал. калоріи) и за единицу времени
принять секунду, то получается
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
или
джуль
0,0731 сек (см.)2
0,0731
ваттъ
(см.)2 •
(9,&)
(9,0
Непосредственныя опредѣленія абсолютнаго значенія лучеиспуска-
тельной способности дѣлались еще для стекла. Опыты О г а е 1 г’а,
ЬепеЪасІГа и др. дали числа, колеблющіяся между 0,88 и 0,917, если
лучеиспусканіе сажи принять равнымъ единицѣ. Необходимо замѣтить,
что всѣ опытныя опредѣленія величинъ Е и Р произведены, хотя и въ
разрѣженномъ воздухѣ, но все же не въ пустотѣ. Вліяніе оставшагося
воздуха на скорость охлажденія мы разсмотримъ впослѣдствіи, въ ученіи
о теплотѣ. V е г у выводитъ изъ своихъ опытовъ, упомянутыхъ въ § 3,
что одинъ куб. см. воздуха испускаетъ черезъ одну изъ своихч»
сторонъ въ одну минуту 0,0000036 мал. калоріи, когда разность темпера-
туръ этого воздуха и его окружающаго равна 1°. Лучеиспусканіе угле-
кислоты и водяного пара значительно (отъ 3—4 разъ) интенсивнѣе.
Тишіігя и К. Ап^йігоеш измѣряли полныя лучеиспусканія
нѣкоторыхъ пламенъ и, въ особенности, лампочки Неіпег-АПе-
пе с к’а, которая будетъ описана въ гл. IX. Пусть Е, выраженное въ
эргахъ, количество лучистой энергіи, падающее въ 1 сек. на 1 кв. см.,
находящійся на разстояніи одного метра отъ пламени, причемъ его нор-
маль горизонтальна и проходитъ черезъ середину пламени. Сперва
(1888—1889) Тиш 1 іг2 нашелъ для лампочки НеІпег-АПепеск’а
Е = 618 эрг. К. А п $ 8 і г о е т (1902) получилъ Е = 896 эрг. Въ но-
вой работѣ (1903) Тишіігг даетъ число Е = 677 эрг. Отсюда можно
вычислить, что пламя этой лампочки испускаетъ по всѣмъ направленіямъ
въ 1 сек. 2,04 мал. калорій, что составляетъ 9,56% всей энергіи, выдѣ-
ляющейся при горѣніи. Для пламени водорода Титіігг (1904)
находитъ это отношеніе равнымъ 6,15%.
§ 7. Общія замѣчанія о переходѣ лучистой энергіи въ тепловую.
Когда потокъ лучистой энергіи достигаетъ поверхности какого-либо тѣла,
то часть его отражается, часть входитъ внутрь тѣла. Эта вто-
рая часть внутри тѣла подвергается поглощенію или ослабле-
нію, т.-е. она переходитъ въ другія формы энергіи. Мы пока будемъ
разсматривать только наиболѣе обыкновенный случай перехода лучистой
энергіи въ тепловую. Не поглощенный потокъ лучистой энергіи продол-
жаетъ распространяться внутри тѣла, и можетъ, достигнувъ противопо-
ложной его поверхности, продолжать распространяться дальше; это лучи-
стая энергія пропущенная тѣломъ или прошедшая черезъ тѣло.
Пусть г, а и Ь числа, показывающія, какая дробная часть энергіи «па-
дающей» на поверхность тѣла, отражается (г), поглощается (а), и про-
ходитъ (й). Очевидно = 1.................(10)
Всѣ три величины г, а и Ь зависятъ между прочимъ
отъ вещества и отъ физическаго состоянія тѣла и отъ
I
Переходъ лучистой энергіи въ тепловую.
153
рода лучистой энергіи, т.-е. отъ длины волны Л. Послѣд-
няя зависимость особенно важна. Кромѣ того а и Ь зависятъ
отъ толщины того слоя, черезъ который проходятъ
лучи. Если въ частномъ случаѣ а невелико, величина же Ь сравни-
тельно велика, то мы будемъ говорить, что тѣло прозрачно для дан-
наго рода лучей, обобщая этотъ терминъ (собственно приложимый только
къ лучамъ свѣта, который можно «узрѣть») для всѣхъ лучей отъ Л = О
до Л = оо. Если, наоборотъ, Ь весьма мало или нуль, то мы назовемъ
тѣло непрозрачнымъ для падающихъ на его поверхность лучей. Когда
Ь = 0, имѣемъ г = 1 а.........................(11)
дробь а въ этомъ случаѣ называется поглощательною способ-
ности) поверхности даннаго тѣла для данныхъ лучей. Строго го-
воря, здѣсь поглощеніе происходитъ въ тонкомъ поверхностномъ слоѣ, а
не только на геометрической поверхности тѣла.
Въ случаѣ, когда тѣло болѣе или менѣе прозрачно для данныхъ лу-
чей мы положимъ а 4- Ь = 1 ...................(12)
т.-е. за единицу мы примемъ энергію лучей, вступив-
шихъ въ тѣло, а не падающихъ на его поверхность.
Если напряженіе вступившихъ лучей Уо, то послѣ прохожденія че-
резъ слой, толщина котораго х, напряженіе будетъ
}==^е-ііх......................(13)
Выведемъ эту формулу. Пусть У ~ /(%) напряженіе потока послѣ про-
хожденія слоя, толщина котораго х; при прохожденіи слѣдующаго без-
конечно тонкаго слоя сіх произойдетъ дальнѣйшее уменьшеніе напря-
женія на величину УУ, пропорціональную величинѣ у и толщинѣ слоя ііх.
Такъ какъ УУ величина отрицательная, то мы можемъ коеффиціентъ про-
порціональности обозначить черезъ — /9. Итакъ
УУ = — /9УУх...................(14)
Отсюда У У
Эта формула даетъ УІцУ — У (— /9%), откуда ІцУ = — /9% + С. При х = О
напряженіе есть Уо, слѣд. 1§У0 = С; вставивъ это значеніе, получаемъ
І§У — 1цУ0 = — или 1ц ~ = — $х, откуда У = Уо2 — а это и есть
Уо
формула (13).
Поглощательная способность а поверхности и величина г въ формулѣ
(11), а также коеффиціентъ поглощенія /9 въ (13) зависятъ, какъ сказано,
не только отъ вещества и физическаго состоянія тѣла, но и отъ рода
лучей, т.-е. отъ Л. Одно и то же тѣло можетъ быть весьма прозрачно
(малое /9) для однихъ, непрозрачно (большое /?) для другилъ лучей; точно
также отношеніе г: а, см. (11), зависитъ отъ длины волны Л даже въ
томъ случаѣ, когда тѣло непрозрачно для всѣхъ разсматриваемыхъ лучей.
(<9Ух.......................................(15)
154
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
Относительно величины г добавимъ одно важное указаніе. Отраже-
ніе бываетъ двоякое: правильное (или зеркальное) и диффузное.
Первое наблюдается на зеркальныхъ, т.-е. вполнѣ гладкихъ поверхностяхъ;
оно происходитъ по извѣстнымъ законамъ отраженія. При этомъ дробь г
зависитъ отъ угла паденія др; мы эту зависимость подробно разсмотримъ
впослѣдствіи. Диффузное отраженіе наблюдается на матовыхъ по-
верхностяхъ, которыя разсѣиваютъ часть г падающаго на нихъ свѣта во
всѣ стороны. Поверхности тѣлъ, встрѣчающихся въ природѣ, почти всегда
часть падающихъ на нихъ лучей отражаютъ правильно, а часть разсѣива-
ютъ. Мы назовемъ совершенно матовой такую поверхность, кото-
рая вовсе не обладаетъ правильнымъ отраженіемъ; она разсѣиваетъ лучи
равномѣрно во всѣ стороны.
Для совершенно матовой поверхности коеффиці-
ентъ отраженія г не зависитъ отъ угла паденія др; для
поверхностей, хотя бы отчасти правильно отражающихъ,
г есть функція отъ др. Во всѣхъ однако случаяхъ г за-
виситъ отъ длины волны Л.
§ 8. Поглощательная способность поверхности различныхъ ве-
ществъ. Строго говоря нѣтъ разницы по существу между поглощатель-
ной способностью а поверхности, входящей въ формулу (11)
г-^-а=А.........................(16)
и внутреннимъ поглощеніемъ, за мѣру котораго мы приняли величину
^ = —!§/>! = —1д(1-- ад), гдѣ = 1 — е~ Р та часть лучистой энергіи,
вступающей внутрь тѣла, которая задерживается слоемъ, имѣю-
щимъ толщину <5 = 1. Разсматривая поглощательную способность а по-
верхности, мы считаемъ & = 0 или /?=оо. Повидимому /? никогда не
равно безконечности, т.-е. весьма тонкіе слои прозрачны для всѣхъ лу-
чей; но при /9 весьма большомъ и когда мы имѣемъ дѣло съ не очень
тонкимъ слоемъ вещества, можно допустить, что поглощеніе происходитъ
у поверхности тѣла и тогда приходится разсматривать двѣ дроби г и я,
связанныя уравненіемъ (16).
Обыкновенно принимаютъ, что для сажи, а также для платино-
вой черни, особенно если она еще покрыта слоемъ сажи (копоти), можно
принять а = 1, независимо отъ длины волны лучей (электрическихъ лу-
чей мы здѣсь не разсматриваемъ). Непосредственные опыты К. Ап § -
8Ігоет’а (1885) сперва показали, что сажа поглощаетъ 97,6°/0 падаю-
щихъ на нее лучей, т.-е. что а = 0,976, и что различные сорта сажи обла-
даютъ неодинаковою поглощательною способностью. Лучи, падающіе подъ
очень большимъ угломъ паденія, менѣе поглощаются, чѣмъ лучи падаю-
щіе нормально. Позднѣйшіе опыты К. Ап§8Ігоеш’а (1898), Сгоѵа
и С о ш р а п’а (1898), КигІЬапт’а (1899) и др. показали, что вели-
чина а въ значительной степени зависитъ отъ способа приготовленія чер-
наго слоя, а также отъ длины волны, въ особенности для инфракрасныхъ
лучей. Сгоѵа и Сошрап находятъ, что количество лучей, разсѣ-
Поглощеніе лучистой энергіи.
155
янныхъ поверхностью слоя, не можетъ быть сдѣлано меньше 2°/0 лучей
падающихъ. К. Ап§:8Ігое т’у удалось дойти до О,82°/о. К и г 1Ъ а и пі
и др. показали, что сажа вполнѣ поглощаетъ лучи л = 8 д; для значительно
большихъ Л сажа и платиновая чернь въ высокой степени прозрачны.
Величина а зависитъ отъ рода лучей, а такъ какъ различные источ-
ники испускаютъ лучистую энергію различнаго состава, по крайней мѣрѣ
въ зависимости отъ ихъ температуры, то понятно, что и поглощательная
способность должна зависѣть отъ источника лучей, падающихъ на поверх-
ность тѣла.
§ 9. Поглощеніе лучистой энергіи при ея прохожденіи черезъ тѣла.
Формула (14) 7 = $х выражаетъ законъ, по которому измѣняется на-
пряженность потока лучистой энергіи при прохожденіи черезъ какое-либо
вещество. Коеффиціентъ /? зависитъ отъ рода и физическаго состоянія
этого вещества и отъ длины волны Л разсматриваемаго потока. Чтобы
всесторонне изучить прохожденіе потока черезъ данное вещество, мы
должны разложить этотъ потокъ на составныя части и для каждой части,
т.-е. для каждаго Л, опредѣлить коеффиціентъ Немалый историческій
интересъ представляютъ, однако, тѣ работы, авторы которыхъ изучали
интегральное поглощеніе потоковъ лучистой энергіи, анало-
гичное тому интегральному лучеиспусканію, о которомъ было сказано выше.
Для видимыхъ лучей вопросъ о степени прозрачности ка-
кого-либо тѣла приблизительно рѣшается органомъ зрѣнія, а болѣе точно
фотометрич ескими измѣреніями, которыя будутъ разсмотрѣны ниже.
Когда тѣло обладаетъ неодинаковыми коеффиціентами поглощенія для
различныхъ видимыхъ лучей, то оно въ проходящемъ свѣтѣ представля-
ется окрашеннымъ, причемъ въ нѣкоторыхъ случаяхъ интенсивной
окраски непосредственно видно, какіе лучи поглощаются данною средою;
примѣрами могутъ служить темнокрасное или темнозеленое стекло.
Нопііеѵіцпе (1905) опредѣлялъ поглощеніе видимыхъ лу-
чей тонкими слоями же л ѣ з а. Его результаты показаны въ нижеслѣ-
дующей табличкѣ, въ которой, соотвѣтственно формулѣ (13), х обознача-
етъ толщину слоя, выраженную въ дд (10~6 пнп.), Т:Т0 — пронущенно
количество свѣта, /?—коеффиціентъ.
X — 31 34 55 72 дд
Т/То = 0,114 0,095 0,036 0,0093
1/^= 33 33 38 35
Поверхностная окраска тѣлъ происходитъ вслѣдствіе
поглощенія опредѣленныхъ лучей въ поверхностномъ слоѣ и отраженія
остальныхъ непоглощенныхъ лучей этимъ же слоемъ.
Интересный вопросъ о прохожденіи невидимыхъ лучей
черезъ различныя тѣла вызвалъ весьма большое число изслѣдова-
ній. Точное рѣшеніе этого вопроса для какого-либо вещества и здѣсь
можетъ быть найдено только путемъ разложенія потока лучистой энергіи,
156 Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно
прошедшаго черезъ это вещество, на спектръ, и тщательнаго изученія
всѣхъ частей спектра хотя бы при помощи болометра (стр. 131). О такихъ
работахъ сканіемъ впослѣдствіи. Прежде измѣрялось интегральное
поглощеніе, которое претерпѣвалъ потокъ лучистой энергіи, исходящій
отъ какого-либо источника А при прохожденіи черезъ нѣкоторое тѣло В.
Результаты опытовъ привели къ введенію цѣлаго ряда терминовъ, которые,
однако, въ настоящее время удержаны быть не могутъ. Вещество, болѣе
Рис. 100.
или менѣе пропускавшее инфракрасные лучи, называлось т е п л о п р о -
зрачнымъ; изъ всего изложеннаго на стр. 139 ясно, почему мы этимъ
терминомъ не можемъ пользоваться. Оказалось далѣе, что тѣла въ неодина-
ковой степени пропускаютъ темные лучи, исходящіе отъ различныхъ источ-
никовъ. Это обстоятельство, объясняющееся тѣмъ, что составъ лучистой
энергіи зависитъ отъ источника, привело М е 11 о п і къ понятію о тепло-
цвѣтности (термохрозѣ) источниковъ и срединъ, аналогичной цвѣтамъ
источниковъ свѣта и прозрачныхъ срединъ.
Въ дѣйствительности здѣсь нельзя говорить о какихъ-либо двухъ ана-
логичныхъ явленіяхъ. Мы имѣемъ дѣло съ однимъ опредѣленнымъ явле-
ніемъ, возникающимъ какъ слѣдствіе двухъ фактовъ: во-первыхъ, по-
токъ лучистой энергіи, достигающій поверхности даннаго тѣла, можетъ
имѣть безконечно разнообразный составъ въ зависимости какъ отъ источ-
ника потока, такъ и отъ тѣхъ перемѣнъ, которымъ потокъ могъ подверг-
нуться на пройденномъ пути; во-вторыхъ, данное вещество въ неоди-
наковой степени прозрачно для различныхъ лучей, изъ которыхъ состоитъ
потокъ. Въ результатѣ, понятно, составъ потока, прошедшаго черезъ дан-
ное тѣло, зависитъ какъ отъ состава потока, дошедшаго до этого тѣла
такъ и отъ свойствъ послѣдняго. Частный случай, когда въ составъ по-
тока входятъ и лучи невидимые, и въ то же время тѣло прозрачно хотя
Поглощеніе лучистой энергіи.
157
бы для нѣкоторыхъ изъ нихъ, логически не можетъ быть разсматриваемъ,
какъ случай особый.
Для изслѣдованія интегральной прозрачности различныхъ срединъ
можно пользоваться приборомъ МеНопі, изображеннымъ на рис. 100.
Онъ состоитъ изъ источника лучистой энергіи Ь, столика для испытуемаго
вещества В, термоэлектрическаго столбика О и трехъ экрановъ А, С, и Е.
На рисункѣ въ ѣ изображена лампа ЬосаіеНі съ двойнымъ притокомъ
воздуха; она не имѣетъ стекла, которое существенно вліяло бы на составъ
темной части испускаемаго потока лучи-
стой энергіи. Экранъ Е служитъ для охраны
правой стороны столбика отъ случайныхъ
нагрѣваній. Экранъ А можетъ вращаться
около середины нижней стороны, и это вра-
щеніе производится издали при помощи
шнурка. На рис. 101 изображены другіе
источники лучистой энергіи, которыми поль-
зовался МеНопі: платиновая проволочка,
накаливаемая пламенемъ спиртовой лам-
Рис. 101.
почки, далѣе металлическій кубъ съ кипящею водою, и наконецъ вычер-
ненная мѣдная пластинка, помѣщенная надъ пламенемъ и нагрѣваемая при-
близительно до 400°.
Наблюдается отклоненіе магнитной стрѣлки чувствительнаго гальвано-
метра, соединеннаго со столбикомъ О, вызванное отодвиганіемъ экрана А
сперва, когда на среднемъ столикѣ ничего не помѣщено, потомъ когда на
немъ установлено испытуемое тѣло. Разность наблюденныхъ отклоненій
даетъ возможность опредѣлить, какая часть всего (интегральнаго) потока
лучистой энергіи была остановлена пластинкою В вслѣдствіе наружнаго и
внутренняго отраженія отъ двухъ поверхностей пластинки и вслѣдствіе
поглощенія внутри ея массы. МеНопі употреблялъ четыре источника
лучистой энергіи и помѣщалъ въ В рядъ пластинокъ одинаковой толщины,
равной 2,6 мм., изъ различнаго матеріала. Обозначивъ числомъ 100 на-
пряженность каждаго изъ четырехъ потоковъ при отсутствіи поглощающей
пластинки, МеНопі получилъ слѣдующія числа для напряженности по-
токовъ, прошедшихъ черезъ пластинки:
Каменная соль . . .
Плавиковый шпатъ .
Стекло . .........
Горный хрусталь . .
Зеленый турмалинъ .
Квасцы............
Ледъ..............
Лампа
Ьосаіеііі.
92
78
39
18
6
Раскаленная
Р1 проволока.
Мѣдь
при 40 Л
6
6
О
О
Мѣдь
при 100°.
33
о
о
о
о
о
158
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
Изъ этой таблички видна зависимость прошедшаго черезъ тѣло по-
тока, какъ отъ источника, такъ и отъ поглощающаго тѣла. Каменная
соль оказывается одинаково прозрачной для всѣхъ родовъ лучистой энер-
гіи. Числа для каменной соли заставляютъ думать, что каменная соль
вполнѣ прозрачна для всѣхъ вступающихъ въ нее лучей, и что убыль въ
8% происходитъ вслѣдствіе отраженія лучей.
8 с Ь. и Нг-ЗеПаск, Ргіесіеі и бгу^толсіу изслѣдовали
прохожденіе инфракрасныхъ лучей черезъ различныя органическія
жидкости и указали на зависимость между поглощательною способ-
ностью вещества и его химическимъ составомъ.
Приведенныя выше числа суть числа интегральныя. Какъ сказано,
только изученіе всѣхъ частей спектра можетъ дать ясное представленіе
о составѣ энергіи, испускаемой различными источниками и о тѣхъ погло-
щеніяхъ, которымъ подвергается потокъ при прохожденіи черезъ различ-
ныя тѣла. Мы возвратимся къ этому вопросу при разсмотрѣніи спектровъ
поглощенія; здѣсь упомянемъ лишь о нѣкоторыхъ сюда относящихся
работахъ.
К. Ап^зігоет изучалъ прохожденіе инфракрасныхъ лучей черезт»
слои веществъ, въ которыхъ происходитъ внутренняя диффузія
лучей, а именно черезъ слои сажи (до л = 8,9 д), окиси магнія (до
А = 13,65/х) и окиси цинка (до Л = 8,9/г). Приводимъ нѣкоторыя числа,
для сажи; эти числа обозначаютъ количества прошедшей энергіи въ
процентахъ падающей; сі толщина слоя:
Л = 0,90 ц
</ = 0,009 мм. 19,1
Л — 0,023 « 3,1
</ = 0,038 « —
8,90 /х
67,9
44,0
32,0
Многія тѣла, совершенно прозрачныя въ обыденномъ смыслѣ слова,
т. е. для лучей видимыхъ, весьма мало прозрачны (стекло) или совсѣмъ
непрозрачны (квасцы, ледъ), для лучей инфракрасныхъ. Существуютъ
однако и наоборотъ тѣла, непрозрачныя для лучей свѣта, и однако весьма,
прозрачныя для лучей темныхъ. Къ такимъ тѣламъ принадлежатъ напр.
эбонитъ и растворъ / въ С82. К. Агпб (1893) изслѣдовалъ въ этомъ на-
правленіи эбонитъ. Оказалось, что эбонитовая пластинка пропускаетъ
тѣмъ большую часть лучистой энергіи, чѣмъ короче Л, т. е. чѣмъ ближе
темные лучи находятся къ лучамъ краснымъ; весьма тонкая пластинка
пропускаетъ немного и красныхъ лучей. ВіапсЫ (1898) въ общихъ
чертахъ подтвердилъ правильность этихъ взглядовъ. Чистый С32 про-
зраченъ для свѣтлыхъ и для темныхъ лучей; растворъ / въ С82 совер-
шенно поглощаетъ лучи свѣтлые, но пропускаетъ лучи темные, и весьма
интересно, что происходящая при этомъ поглощеніи относительная убыль
энергіи весьма мала. Она составляетъ лишь х/24 энергіи, испускаемой
проволокою, накаленною добѣла. Приводимъ нѣсколько чиселъ, указываю-
Поглощеніе лучистой энергіи.
159
щихъ на отношеніе энергій свѣтлыхъ и темныхъ лучей, испускаемыхъ
различными источниками :
Рі при красномъ каленіи . .
Пламя водорода .............
Пламя масла.................
Пламя газовое ..............
Рі при бѣломъ каленіи . . .
Лампочка накаливанія (уголь)
Вольтова дуга...............
I •>
Ацетиленовое пламя. . . .
Гейслерова трубка . . . .
Ртутная лампа...............
Энергія
свѣтл. лучей.
О % (незамѣтна)
Энергія
темы. лучей.
100 %
100 °/о
97%
96 %
95,4%
94%
89,6 %
89,5 %
68%
59,1-52,1%
Ртутную лампу, которую мы опишемъ въ гл. VII, изслѣдовалъ
г (1903).
М і с Ь о 1 8 нашелъ, что кварцъ непрозраченъ для лучей, длина 2
волны которыхъ лежитъ между 8 /г и 9 /г.
Темные ультрафіолетовые лучи поглощаются многими тѣлами,
вполнѣ прозрачными для лучей видимыхъ. Сюда относится стекло, слюда
и даже воздухъ, который сильно поглощаетъ лучи съ наиболѣе малымъ Л
(около 0,18 /і). Къ тѣламъ прозрачнымъ и для ультрафіолетовыхъ лучей
принадлежитъ тонкій слой серебра, не пропускающій, однако, лучей
видимыхъ.
Поглощеніе лучистой энергіи въ газахъ и парахъ
было предметомъ многихъ изслѣдованій. Особенный интересъ предста-
вляютъ относящіяся сюда работы М а § п и 8’а и Т у и (1 а 1 Гя. Источни-
комъ лучистой энергіи въ опытахъ М а § и и§’а служило стекло, нагрѣтое
до 100°; оказалось, что нѣкоторые газы въ значительной степени погло-
щаютъ эту энергію, а именно одинаковые слои ихъ при давленіи въ одну
атмосферу пропускали :
Пустота . .
Воздухъ и О
СИ, . .
С2//4.
ын.. .
о
8 Iгп11 нашелъ, что пары ртути весьма мало поглощаютъ ви-
димые лучи ; жидкая ртуть поглощаетъ ихъ по крайней мѣрѣ въ 2.107 раза
сильнѣе, чѣмъ пары при одинаковой массѣ.
М а $ и и 8 нашелъ, что сухой и влажный воздухъ одинаково погло-
щаетъ темные лучи. Съ такимъ результатомъ оказались несогласными
опыты Т у п (1 а 1 Гя ; но М а § п и 8 указалъ на источникъ погрѣшностей въ
этихъ опытахъ, такъ что результатъ, имъ найденный, можно считать въ
160
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
общемъ правильнымъ. Позднѣйшіе опыты Н о о г е и Н а § а пока-
зали однако, что поглощеніе темной лучистой энергіи водяными парами
все-таки существуетъ, хотя оно и весьма незначительно. Впослѣдствіи
Во епі^еп вновь изслѣдовалъ поглощеніе инфракрасныхъ лучей влаж-
нымъ воздухомъ, И е і п е — смѣсями воздуха съ СО2 и ТУ2 съ СО2.
Ап^зігоеш, <1. Коей, КигІЪаипі, АттЬепіиз и др. измѣряли
при помощи болометра поглощеніе этихъ лучей углекислотой и водяными
парами. Къ этимъ работамъ мы возвратимся ниже.
§ 10. Законъ Кирхгофа о связи между лучеиспускательной и по-
глощательной способностями тѣлъ, Приступая къ разсмотрѣнію одного
изъ наиболѣе важныхъ законовъ современной физики, мы считаемъ не-
обходимымъ разобрать всесторонне какъ самый законъ, такъ и многочис-
ленныя вытекающія изъ него слѣдствія, пролившія столь яркій свѣтъ на
цѣлый рядъ отчасти давно извѣстныхъ явленій и давшія возможность вы-
яснить истинный смыслъ нѣкоторыхъ другихъ законовъ (ЬапгЬегі’а,
О г а р е г’а) и тѣ условія, при которыхъ справедливость этихъ законовъ
можетъ быть допущена. Исторія закона Кирхгофа показываетъ, что при
выводѣ изъ него различныхъ слѣдствій было сдѣлано не мало ошибокъ,
приведшихъ къ разнообразнымъ недоразумѣніямъ, неправильнымъ форму-
лировкамъ самого закона и ошибочнымъ его толкованіямъ.
Прежде всего замѣтимъ, что законъ Кирхгофа въ полномъ
его объемѣ, относится исключительно только къ кало-
рическому лучеиспусканію и поглощенію,
случаю, когда источникомъ лучистой энергіи является исключительно те-
пловая энергія, и наоборотъ лучистая энергія при поглощеніи цѣликомъ
переходитъ въ энергію тепловую. Укажемъ еще разъ на тѣ уже знако-
мыя намъ величины, съ которыми мы здѣсь встрѣтимся.
Поглощательная способность (калорическая) а тѣла
при температурѣ Т и для лучей длины волны Л, зависитъ отъ вещества
тѣла, иногда отъ его размѣровъ (см. ниже), и представляетъ нѣкоторую
функцію отъ Л и Т; мы ее обозначимъ черезъ
а(Л,Г)
Источникъ, испускающій лучи длины волны Л, а также его температура,
очевидно, никакой роли здѣсь не играютъ, и на величину а не вліяютъ.
Если энергія Ь потока, проходящаго черезъ данное тѣло, можетъ
быть принята равною нулю (тѣло непрозрачно для лучей Л), то, см. (11)
а = 1 — г . . .....................................................(18)
гдѣ г энергія отраженнаго потока. Но если Ь величина, которою
пренебречь нельзя, то подъ а слѣдуетъ подразумѣвать величину, см. (10),
а — 1 — г — Ь...................................................(19)
Поэтому нельзя относить величину а къ опредѣленнаго рода веществу,
а приходится говорить о т ѣ л ѣ, размѣры котораго — напр. толщина
пластинки — играютъ замѣтную роль. Относительно величины г вспом-
Законъ Кирхгофа.
161
нимъ (стр. 154), что только для абсолютно матовой поверхности
г не зависитъ отъ угла паденія др; для всякой же другой поверхности,
хотя бы отчасти правильно отражающей, величина г есть функція угла <р.
Испускательная способность (калорическая)^ дан-
наго тѣла есть также функція отъ А и Т; мы обозначимъ ее черезъ
е = е(Л, Г).....................(20)
Она измѣряется энергіей потока лучей А, испускаемаго единицею поверх-
ности въ единицу времени, и зависитъ отъ в ещества тѣла, а также
отъ его размѣровъ (толщина слоя), если само вещество болѣе или
менѣе прозрачно для испускаемыхъ лучей.
А б с о л ю т но чернымъ мы назовемъ тѣло, для котораго а = 1,
каковы бы ни были А и Т. Обозначая для абсолютно чернаго тѣла ве-
личины а и е черезъ А и Д мы имѣемъ для всѣхъ А и Т
^=1 • ................... (21)
Абсолютно черное тѣло должно удовлетворять ^условіямъ г = 0 и Ь = О,
т.-е. его поверхность вовсе не должна отражать и само тѣло должно имѣть
достаточную толщину, чтобы можно было положить Ь = 0. Мы видѣли,
что для сажи и для платиновой черни величина г близка къ нулю, а
потому достаточно толстый слой сажи или платиновой черни
по своимъ ^свойствамъ близокъ къ абсолютно черному тѣлу. Соотвѣт-
ственно (20) мы для абсолютно чернаго тѣла имѣемъ
Е^Е^Т)........................(22)
Наличность потока е (въ частномъ случаѣ Е) узнается, а энергія потока
измѣряется однимъ изъ тѣхъ способовъ выслѣживанія, съ которыми мы
познакомились въ предыдущей главѣ (глазъ, термоэлектрическій приборъ,
болометръ, радіометръ, фотографическая пластинка и т. д.). Но для того,
чтобы потокъ могъ быть обнаруженъ, необходимо, чтобы энергія е была
не меньше нѣкоторой минимальной величины, которую мы обозначимъ че-
резъ ^0. Если е е0, то присутствіе потока обнаружено быть не мо-
жетъ, а это для насъ тождественно съ полнымъ отсутствіемъ потока; и
мы будемъ говорить что практически е = 0. Символически мы
это изобразимъ такъ:
е (или Е) е0 |
е (или Е) = 0 ]
(23)
Само собою разумѣется, что здѣсь идетъ рѣчь только о потокахъ такого А,
которые мы вообще умѣемъ замѣчать и измѣрять, а не о потокахъ, остав-
шихся до сихъ поръ недоступными изслѣдованію (100 /л << А <; 3 мм.).
Если е (или Е) меньше нѣкотораго то практи-
чески е (или Е) равно нулю.
Для достиженія возможной полноты, мы должны сказать нѣсколько
словъ по вопросу, подробный разборъ котораго читатель найдетъ въ
главѣ XV. Дѣло въ томъ, что потокъ лучистой энергіи характеризуется
не только длиною волны А въ данной средѣ (проще числомъ колебаній въ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВО^ЛЬ^СОНА. т. II. 3 изд.’ 11
162
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
единицу времени) и напряженностью, но также и спеціальнымъ характе-
ромъ того движенія, которое составляетъ сущность лучистой энергіи.
Становясь на почву механической теоріи, мы можемъ различные,
относящіеся сюда случаи характеризовать слѣдующимъ образомъ:
1) Лучи прямолинейно поляризованы: всѣ движенія
(колебанія) совершаются по направленіямъ прямыхъ, перпендикулярныхъ
къ л у чу , и р а сп о л о ж е н н ых ъ въ одной плоскости.
2) Лучи е с т е*с т в е н н ы е или н е п о л я р и з о в а н н ы е :
колебанія прямолинейныя, но въ каждой точкѣ луча направленіе колебаній
мѣняется огромное число разъ втеченіе даже весьма малаго промежутка
времени.
3) Лучи эллиптически поляризованы: частицы дви-
жутся по эллипсамъ, расположеннымъ въ плоскостяхъ, перпендикулярныхъ,
къ лучу. Движеніе можетъ происходить по часовой стрѣлкѣ,
или обратно часовой стрѣлкѣ-— если предположить, что лучъ
направленъ къ наблюдателю.
4) Лучи поляризованы п о к р у г у — частный случай пре-
дыдущаго, когда оси эллипса равны между собою. И здѣсь слѣдуетъ от-
личать два возможныхъ направленія движенія по кругу.
Покончивъ съ обзоромъ величинъ и понятій, играющихъ роль при
разборѣ вопроса, который мы теперь разсматриваемъ, мы можемъ присту-
пить къ первой, простѣйшей формулировкѣ закона Кирхгофа.
Представимъ себѣ два тѣла, М и Л41? находящіяся при одинаковой
температурѣ Т; положимъ, что калорическія испусканія и поглощенія
лучей, длина волны которыхъ А, суть а и е для тѣла Л4, и ег для
тѣла Л4Х. Законъ Кирхгофа выражается, прежде всего, формулою
или сокращенно
(24)
(25)
Законъ Кирхгофа (неполная формулировка): Отношеніе ка-
лорическаго испусканія къ калорическому погло-
щенію есть одинаковая для всѣхъ тѣлъ величина,
зависящая отъ температуры тѣла и отъ длины волны
того потока лучистой энергіи, къ которому отно-
сятся разсматриваемыя испусканія и поглощенія.
Итакъ, этотъ законъ относится къ тѣламъ, имѣющимъ одинаковую
температуру 7, и къ потокамъ заданной длины волны А. Если измѣнится
температура тѣлъ, или если мы станемъ разсматривать другой потокъ,
съ другою длиною волны А, то и отношеніе е\ а измѣнится, но притомъ
одинаково для всѣхъ тѣлъ природы.
Приложимъ формулу (24) къ двумъ абсолютно чернымъ тѣламъ.
Тогда мы получимъ
Законъ Кирхгофа.
163
Но А = Ах = 1; слѣд.
(26)
(27)
Калорическое испусканіе/: есть одинаковая для всѣхъ
абсолютно черныхъ тѣла» функція отъ Т и Я. Такимъ обра-
зомъ является понятіе о нѣкоторой функціи отъ Я и Г, имѣющей м і р о -
в о е значеніе; это функція совершенно опредѣленная, единственная,
одинаковая для всѣхъ абсолютно черныхъ тѣлъ. Мы обозначимъ ее че-
резъ Е(/^Т). Положимъ, что второе изъ двухъ тѣлъ М и естг
лютно черное. Тогда (24) даетъ
1: слѣд.
или точнѣе
абсо-
(28)
(29)
(30)
3 а к о н ъ К и р х г о ф а (болѣе полная формулировка): Отношеніе ка-
лорическаго испусканія къ калорическому поглощенію
есть одинаковая для всѣхъ тѣлъ функція отъ Я и Г, рав-
ная калорическому испусканію абсолютно чернаго тѣла.
Формула (30) даетъ :
е(Я,Г) = а(Я,Г). ^(Я,Г)....................(31)
Эта наиболѣе важная формула указываетъ на то значеніе, которое имѣетъ
міровая функція 2:(Я,Г) для калорическаго испусканія с(Я,7) всѣхъ тѣлъ
въ природѣ. Величина #(Я, Т) равняется произведенію двухъ множителей,
изъ которыхъ одинъ и есть функція Е (Я, Т); другой равенъ ^калориче-
скому поглощенію а (Я, Т) разсматриваемаго тѣла.
Мы познакомимся ниже съ различными попытками опредѣленія вида
функціи Е = Е(ХД"). Но уже теперь мы должны сказать, что для дан-
наго Т величина Д какъ функція отъ Л, изображается кривой, общій
характеръ которой показанъ на рис. 102. Она имѣетъ максимальное зна-
ченіе Ет для нѣкотораго Я = Ят и въ обѣ стороны ассимптотически умень-
шается. Это кривая плавная, т. е. въ ней нѣтъ рѣзкихъ повышеній
и пониженій (см. кривую е на рис. 103). Ни при какихъ конеч-
ныхъ значеніяхъ перемѣнныхъ Т и Я она не обращается
въ нуль. Математически это выражаетъ, что абсолютно черное
тѣло при всякой температурѣ испускаетъ всевозмож-
ные лучи. Но физически дѣло представляется иначе, ибо всякій разъ
когда Е<е^ мы должны принять, что практически 2г = О, см. (23).
Поглощеніе а(^Т) въ двухъ случаяхъ можетъ равняться нулю. Во-
первыхъ, когда ^=1, см. (18), т.-е. весь потокъ даннаго Я отражается;
во-вторыхъ, когда г-|-6=1, см. (19), т.-е. когда всѣ неотраженные лучи
проходятъ черезъ тѣло, абсолютно прозрачное. Можно съ достовѣрностью
164
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
сказать, что второй случай въ природѣ не существуетъ, что хотя бы ма-
лое внутреннее поглощеніе всегда существуетъ. И первый случай врядъ
ли встрѣчается въ при-
родѣ математичеки
точно, хотя напр. для
нѣкоторыхъ металловъ
и инфракрасныхъ лучей
большой длины волны
г незамѣтно мало отли-
чается отъ единицы. Ста-
новясь на реальную почву, мы можемъ въ нѣкоторыхъ случаяхъ принять,
что практически г — 1 или г-ф- Ь = 1, а слѣд. а — 0.
Если такимъ образомъ Е и а математически вѣроятно никогда не
равны нулю, то изъ (31) слѣдуетъ, что и ^(Я, Г) никогда не нуль, т.-е.
что всякое тѣло при всякой температурѣ испускаетъ
лучи всевозможной длины волны Я. Но практически мы должны
принять е = 0 или Е = 0, если е С е0 или Е < ; мы примемъ а = О,
когда г или г -|- Ь незамѣтно мало отличаются отъ единицы.
Относительно исторіи открытія закона, выражающагося формулою (25)
замѣтимъ, что предшественниками КігсЫіоІГа могутъ быть названы
А. Ап^зіцоет, Ве Іа Ргоѵозйауе еі Везаіпз, Эіелѵагі идр.
Строгаго, но весьма сложнаго доказательства формулы (25), даннаго
КігсЫіо!Томъ, мы здѣсь не приводимъ. Другія доказательства дали
Ѵоі^іі (1899) и Ргіп^зііеіт (1900).
§ 11. Слѣдствія, вытекающія изъ закона Кирхгофа. Обратимся къ
болѣе подробному разбору основной формулы, см. (29) и (31),
е = аЕ..................................(32)
е (Я, Г) = а (Я, Т). Е (Я, Г)......................(33)
Слѣдуетъ твердо помнить, что величина я (Я, Т) по самому существу есть
правильная дробь, или, въ крайнемъ случаѣ, единица. Отсюда слѣдуетъ,
что никогда не можетъ быть больше Е(Х,Т). Итакъ
&(Я, Т) <1 1
г (Я, Г)<^(Я, Т)
(34)
Испускательная способность абсолютно чернаго тѣла
есть максимальная. При заданномъ Т кривая е = /(Я) должна вся
находиться внутри кривой Е = Е(Х), см. рис. 103. Формула (32) показы-
ваетъ, далѣе, что
если е >О,
то а *> О
(35)
Неравенство е > 0 обозначаетъ, въ сущности, что е > е0; такъ какъ я 1,
то ясно, что въ этомъ случаѣ и Е^> е0. Формула (35) приводитъ къ фун-
даментальной теоремѣ, которой мы дадимъ пока неполную формулировку :
Теорема I (неполная формулировка): Всякое тѣло
Законъ Кирхгофа.
165
Обратнаго заключенія сдѣлать нельзя.
Во-первыхъ можетъ случиться, что Е^>0 и а>Ои все-таки
е — 0. Дѣйствительно, Е > 0 означаетъ Е >> е0. Положимъ напр. Е — 2^0
и а= —, или Е = 2ОО^о, а = 0,001; тогда т.-е. практически е = 0.
Теорема II. Можетъ случиться, что ^>0, т.-е. вели-
чина замѣтная, а е = 0, т.-е. величина н-езамѣтная, хотя а>0.
Во-вторыхъ изъ того, что а >* 0 и даже близко къ единицѣ, не
слѣдуетъ, что е 0, такъ какъ мы можемъ имѣть Е = 0. Итакъ теорему I
нельзя замѣнить обратной: тѣло можетъ поглощать и такіе лучи, которые
оно само не испускаетъ; необходимо только, чтобы и абсолютно черное
Рис. 103.
тѣло не испускало, при данной температурѣ, этихъ лучей. Такъ напр. хо-
лодное красное стекло поглощаетъ зеленые лучи (а почти единица), но
оно не испускаетъ зеленыхъ лучей, какъ и холодное черное тѣло ихъ не
испускаетъ. На рис. 103 изображена во-первыхъ, кривая Е, имѣющая при
данномъ Т между /14 и 7Ѵ замѣтныя значенія; далѣе начерчена кривая е,
расположенная цѣликомъ ниже кривой Е, Наконецъ пунктиромъ обозна-
чена кривая а; она расположена ниже прямой Р(), находящейся отъ абс-
циссы (МЫ) на разстояніи, равномъ единицѣ. Въ предѣлахъ МЫ всякому
возрастанію величины е соотвѣтствуетъ и возрастаніе величины а, и на-
оборотъ. Но внѣ этихъ предѣловъ величина а можетъ имѣть какія
угодно значенія, можетъ произвольно близко подходить къ единицѣ, хотя
е практически остается равнымъ нулю. Теперь понятна необходимость бо-
лѣе точной формулировки теоремы I.
Теорема I (болѣе точная, но не окончательная фор-
мулировка): Всякое тѣло поглощаетъ между прочимъ
тѣ лучи, которые оно при данной температурѣ испу-
скаетъ. Но оно можетъ поглощать и другіе лучи, однако
только изъ тѣхъ, которые при этой температурѣ не испускаются абсолютно
чернымъ тѣломъ.
Теперь понятно, ст какой оговоркой слѣдуетъ формулировать обрат-
ную теорему:
Теорема III. Изъ лучей, испускаемыхъ при дан-
ной температурѣ абсолютно чернымъ тѣломъ, произ-
166
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
вольное тѣло поглощаетъ тѣ, которые оно испускаетъ,
и испускаетъ тѣ, которые оно поглощаетъ.
Если Е > 0, то
при е > 0 . . . а > О при а— О . . . е — О
„ я >> О . . . ^ > О „ б? = О ... а = О
Если Е — О, то е — О, но можетъ быть а О.
Хорошій примѣръ, подтверждающій, что е = О, если а = 0, предста-
вляетъ фосфорнонатровая соль, которая при нагрѣваніи до температуры
бѣлаго каленія превращается въ совершенно прозрачную, и въ то же время
не свѣтящуюся каплю. Напомнимъ еще разъ, что все сказанное отно-
сится исключительно только къ калорическому лучеиспусканію.
Мы должны еще разъ возвратиться къ теоремѣ I и дать ей оконча-
тельную формулировку. Предположимъ, что нѣкоторое тѣло испускаетъ
при данной температурѣ Т лучи длины волны Л, и притомъ обладающіе
поляризаціей опредѣленнаго характера (стр. 162). Этотъ характеръ можетъ
зависѣть отъ направленія лучеиспусканія, или отъ особыхъ внѣшнихъ
условій (напр. подъ вліяніемъ магнитныхъ силъ). Мы при этомъ оста-
вляемъ открытымъ вопросъ о томъ, бываютъ ли вообще случаи, когда внѣш-
нія обстоятельства вліяютъ на характеръ поляризаціи калорическаго
лучеиспусканія (возможно, е.что наблюденные случаи относятся только къ
лучеиспусканію при люминесценціи). Вводя добавочное указаніе на харак-
теръ колебаній, мы получаемъ теорему I въ окончательной формѣ:
Теорема I. Всякое тѣло, испускающее при дан-
ной температурѣ и при данныхъ условіяхъ въ опре-
дѣленномъ направленіи (уголъ съ нормалью) лучи
длины волны Л и опредѣленнаго характера колеба-
ній (поляризація), поглощаетъ, при той же темпера-
турѣ и при тѣхъ же условіяхъ, падающіе на него лучи
Расширивъ понятіе о лучистой энергіи введеніемъ понятія о харак-
терѣ колебаній (поляризація), мы можемъ дополнить и формулировку са-
мого закона Кирхгофа.
Во-первыхъ, основная формула (25), относящаяся къ д в у м ъ
различнымъ тѣламъ, остается вѣрною, если ее приложить не только
къ даннымъ Л и Г, но и къ данному характеру колебаній.
Теорема IV. Отношеніе е:а, одинаковое для всѣхъ
тѣлъ при данномъ Т и для драннаго Л, не зависитъ
отъ характера колебаній, т.-е. отъ рода поляризаціи
лучей, которые испускаются и поглощаются.
Положимъ, во-вторыхъ, что одно и то же тѣло испускаетъ
при температурѣ Т по одному направленію два рода лучей, одинаковой
длины волны Л, но различныхъ по характеру колебаній. Оба луча могутъ
напр. быть прямолинейно поляризованные, но колебанія въ нихъ проис-
Законъ Кирхгофа.
167
ходятъ въ плоскостяхъ взаимно перпендикулярныхъ. Пусть а (Л), е (Л) от-
носятся къ одного рода, /У(Л), е'(Х) — къ другого рода лучамъ. Для абсо-
лютно чернаго тѣла соотвѣтствующія величины Е (Л) и Е'(Х) равны между
собою, ибо такое тѣло испускаетъ лучи естественные (неполяризованные),
а это, какъ мы увидимъ, означаетъ, что оно одинаково испускаетъ лучи
всевозможнаго рода поляризаціи.
= ^(Л),
(I
Мы имѣемъ
Но Е(Л) — ТгДЛ), слѣд.
е(Л)а(Л)
е'(Л) а'(Л)
(36)
гдѣ всѣ величины относятся къ одному тѣлу, одному направленію и оди-
наковымъ Т и Л. Мы увидимъ, что пластинка турмалина, стороны которой
параллельны кристаллографической оси, неодинаково поглощаетъ лучи, ко-
лебанія которыхъ происходятъ параллельно (а) и перпендикулярно (а') къ
этой оси ; оказывается, что а' а. Формула (36) показываетъ, что должно
быть е' е, т.-е. что турмалиновая пластинка должна больше испускать
лучей, колебанія которыхъ перпендикулярны къ оси, чѣмъ лучей, колеба-
нія которыхъ параллельны оси. Уже КігсЫіоН, а затѣмъ 81 е аѵ а г 1
убѣдились на опытѣ, что Е е. А. РПие^ег нашелъ (1902) для турма-
линовой пластинки, нагрѣтой въ пламени Бунзеновской горѣлки, полное
согласіе опытовъ съ формулою (36). Такгь для одной пластинки и для
Л = 0,610/1 онъ получилъ
0,438, 4^=0,439.
е (А) а(л)
Только въ одномъ случаѣ разница доходила до 1,8 °/0.
Теорема V. Если одно и то же тѣло при данной тем-
пературѣ испускаетъ лучи двухъ родовъ, одинаковой
длины волны, но различнаго характера колебаній, то
для этихъ лучей отношеніе испусканій [е:Е) равно отно-
шенію поглощеній (а : а7).
Комбинируя формулу (36) съ (18) или (19) мы получимъ для тѣла
н е п р о з р ач н а г о для даннаго колебанія
(37)
Для тѣла и р о з р а ч н а г о имѣемъ
е Е
1 — г — Ь 1 — Е — Е
(38)
Мы видѣли (см. стр. 165), что тѣло можетъ поглощать и такіе лучи, ко-
торыхъ оно само не испускаетъ, напр. потому, что его температура слиш-
комъ низка (холодное красное стекло и зеленые лучи). Нѣкоторый инте-
ресъ представляетъ вопросъ: не станетъ ли такое тѣло при нагрѣваніи
испускать обильно тѣ лучи, которые оно поглощаетъ при болѣе низкой
температурѣ. Очевидно, что таюь и будетъ, если только тѣло при натрѣ-
168
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
ваніи сохранитъ способность поглощать тѣ лучи. Сюда можно отнести
опыты Ма^пиз’а, что каменная соль, весьма прозрачная для инфракрасныхъ
лучей, пропускаетъ однако только половину потока энергіи, испускаемаго
нагрѣтою каменною солью; то же самое онъ нашелъ и для сильвина (КС1);
ВпЬеп.8 и Хіс1іоІ8, а также АЬгашсгук подтвердили эти резуль-
таты. Нельзя, однако, въ этихъ опытахъ видѣть непосредственнаго под-
твержденія закона Кирхгофа, такъ какъ испускающее и поглощающее
тѣла находились при неодинаковой температурѣ.
§ 12. Опытное полученіе лучеиспусканія абсолютно чернаго тѣла.
Мы видѣли, что лучеиспусканіе ^(Л, Т) произвольнаго тѣла связано съ луче-
испусканіемъ Е(к, Т) абсолютно чернаго тѣла уравненіемъ, см. (31).
е(Л,Г) = «(л,Г).^(Л,7п). . ................(39)
Огромное значеніе функціи Е (Л, Г) заставляло искать способы для ея изу-
ченія. Такихъ способовъ могло быть два.’ опытное изслѣдованіе луче-
испусканія тѣла, обладающаго свойствами абсолютно чернаго тѣла, и тео-
ретическое опредѣленіе вида функціи Е. Обращаемся къ первому
способу; его можно было бы замѣнить и такимъ: опытное изслѣдованіе,
т.-е. измѣреніе для всевозможныхъ л и Г, величинъ е и а для произ-
вольнаго тѣла. Въ этомъ направленіи работали В о и ш а и (стекло) и
Во8епі1іа1 (кварцъ и слюда). Они сравнивали величины е : а для ука-
занныхъ веществъ съ испускательною способностью тѣла (окись мѣди
и др.), которое они считаютъ близкимъ къ тѣлу абсолютно черному.
Оказалось однако возможнымъ путемъ опыта изучить функцію Е (Л, Г),
не прибѣгая къ помощи тѣлъ черныхъ въ обыкновенномъ смыслѣ слова.
Самъ КігсЫіоіІ еще 1860 указалъ на возможное рѣшеніе вопроса; но
практическое примѣненіе его мысли воспослѣдовало только въ 1895 году.
Оно заключается въ слѣдующемъ. Вообразимъ замкнутое пространство,
оболочка котораго непроницаема для лучистой энергіи (Ь = 0); внутри
этого пространства могутъ находиться какія угодно тѣла. Оболочка и эти
тѣла находятся при одной и той же температурѣ. Лучи, испускаемые
оболочкой и тѣлами, претерпѣваютъ, вообще, большое число послѣдова-
тельныхъ отраженій и внутреннихъ поглощеній, пока энергія ихъ не дой-
детъ до величины, практически равной нулю. Мы въ этомъ случаѣ должны
отличать истинное калорическое лучеиспусканіе е (л) эле-
мента о поверхности оболочки или внутреннихъ тѣлъ отъ того потока
энергіи е'(Л), который фактически исходитъ отъ элемента о, и ко-
торый состоитъ изъ двухъ частей:
^(Л) = е(Л) + ^(Л)....................(40)
гдѣ ^(Л) энергія потоковъ, отраженныхъ отъ о, прошедшихъ черезъ все
тѣло и выходящихъ черезъ о наружу. Величина #(Л) зависитъ отъ рода
тѣла и можетъ быть различна въ различныхъ мѣстахъ поверхности обо-
лочки и тѣлъ. КігсЫіоТТ, какъ упомянуто, первый указалъ, что каковы
бы ни были оболочка и тѣла, во всѣхъ поверхностяхъ имѣетъ мѣсто ра-
венство = е (Л) + (Л) = ЩЛ)............... . (41)
Лучеиспусканіе абсолютно чернаго тѣла
169
т.-е. что фактическое лучеиспусканіе равняется лучеиспусканію чернаго
тѣла, для котораго, очевидно, & (А) = 0.
Въ замкнутомъ пространствѣ, всѣ части котораго
находятся при одной и той же температурѣ, отъ всѣхъ
тѣлъ и отъ оболочки исходитъ лучеиспусканіе, тожде-
ственное съ лучеиспусканіемъ абсолютно чернаго тѣла.
Если въ оболочкѣ такого тѣла сдѣлать маленькое от-
верстіе, то выходящій наружу потокъ лучистой энергіи
по составу будетъ тождественъ съ потокомъ, испускае-
мымъ, при той же температурѣ, абсолютно чернымъ тѣломъ.
КігсЬЬоН доказываетъ это немногими словами: онъ говоритъ, что
всякій лучъ, проникающій снаружи во внутреннее пространство, въ концѣ
концовъ вполнѣ поглощается, а слѣд., внутренняя поверхность дѣйствуетъ
такъ, какъ если бы для нея было А = 1. Ргіп^зйеіт (1900) далъ
болѣе полное доказательство. Практически построили такое «абсолютно
черное» тѣло впервые Сйгізііапзеп (1884) и ВоИгтапп (1884), но
какъ бы мимоходомъ и случайно. Далѣе 81. 4о1іп (1895) и Ее Ій (1895)
повидимому были близки къ практическому примѣненію вышеуказаннаго
свойства замкнутаго пространства. Но дѣйствительно построили такое
«абсолютно черное» тѣло и занялись изученіемъ потока лучистой энергіи,
выходящаго изъ упомянутаго малаго отверстія, впервые Ь и т т е г и
ЛѴіеп въ 1895 г. Затѣмъ Ьпттег и КпгІЪаит дали въ 1898 г.
краткое, а въ 1901 г. подробное описаніе «электрически накаляе-
маго абсолютно чернаго тѣла». Кромѣ того въ 1897 г. Ьиш-
тег и Ргіп^вііеіп) также описали одну изъ формъ, которую они при-
дали этому тѣлу. Названные ученые пользовались иногда сосудами шаро-
видной или кубической формы, окруженными кипящей водой, расплавлен-
ной селитрой и т. д., смотря по температурѣ 7, для которой требовалось
изучить функцію Е (Л). Наиболѣе удобнымъ оказалось однако цилиндри-
ческое, двустѣнное тѣло изъ огнеупорнаго матеріала. Въ промежуткѣ
между обѣими стѣнками помѣщенъ платиновый цилиндръ, нагрѣваемый
электрическимъ токомъ до желаемой температуры, которая измѣрялась
термоэлектрической парой, помѣщенной во внутреннемъ цилиндрѣ. У од-
ного изъ основаній этого цилиндра находилась маленькое отверстіе. Рядъ
поперечныхъ діафрагмъ былъ расположенъ внутри цилиндра такъ, чтобы
до отверстія доходили лучи только отъ средней, наиболѣе равномѣрно на-
грѣтой части цилиндра.
§ 13. Законы лучеиспусканія абсолютно чернаго тѣла. Законы
Зіеіап’а и ѴѴіеп’а. Обращаемся къ разсмотрѣнію одного изъ интереснѣй-
шихъ вопросовъ современной физики, а именно къ вопросу о лучеиспуска-
ніи абсолютно чернаго тѣла, т.-е. о видѣ и о свойствахъ функціи Е (Л, Т).
Въ этомъ параграфѣ мы разсмотримъ нѣкоторыя свойства этой функ-
ціи, которыя можно считать твердо установленными и провѣренными на
опытѣ. Эти свойства выражаются законами 81 еІап’а и \Ѵіеп’а.
170
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
Этотъ
законъ
уже былъ упомянутъ на
стр. 151. Самъ Зіеіап полагалъ, что онъ относится ко всѣмъ тѣламъ;
Вагіоіі, какъ было упомянуто, доказалъ его теоретически для абсо-
лютно чернаго тѣла. Онъ относится къ интегральному лучеиспусканію,
т.-е. величинѣ
о
(42)
Въ формулировкѣ В а г 1 о 1 і этотъ законъ гласитъ: Интегральное л у -
чеиспусканіе абсолютно чернаго тѣла пропорціонально
четвертой степени его абсолютной температуры. Если
мы имѣемъ два черныхъ тѣла, температуры которыхъ 7\ и 72, то коли-
чество лучистой энергіи, теряемой первымъ въ единицу времени, равно
С(Т^
гдѣ С постоянный множитель. Отсюда
О0П8І .
(44)
Впослѣдствіи Р1 а п с к (1900) также теоретически вывелъ законъ 81 е Іап’а.
Опытная провѣрка этого закона производилась весьма многими уче-
ными ; но они брали разныя тѣла, въ большинствѣ случаевъ платину,
т.-е. провѣряли законъ для тѣлъ не абсолютно черныхъ. Неудивительно,
что Сггаеіг, Віѵіёге, \Ѵ. Зіетепз, АЪпеу и Резііпег, Воі-
/ х “ е/ СО /
1 о т 1 е у , Есііег и Зсйіеіегтасйег находили, что законъ 81 е -
1 а п’а или вовсе не оправдывается, или оказывается вѣрнымъ лишь при
особыхъ условіяхъ (О г а е 1 г для низкихъ температуръ, Зсіііеіег-
т а с Ь е г для окиси мѣди). Исключеніе представляли опыты 8 с Ь п е е -
Ъ е 1 і, который нашелъ,^что законъ 81 е 1 а п’а подтверждается въ широ-
кихъ предѣлахъ. Но теперь такой результатъ понятенъ: если разсмо-
трѣть способъ, которымъ пользовался ЗсйпееЬеІі, то оказывается,
что онъ, самъ того не подозрѣвая, измѣрялъ лучеиспусканіе того абсо-
лютно чернаго тѣла, съ которымъ мы познакомились въ § 12.
Впервые Ьитшег и Ргіп^бкеіт (1897, поправка введена 1900)
нашли, что для абсолютно чернаго тѣла законъ 81 е 1 а п’а вполнѣ оправ-
дывается въ широкихъ предѣлахъ отъ Т = 290° (17°С) до Т = 1535°. Тотъ
же результатъ получили Ьитшег и КпгІЪапт (1898); законъ 8іе-
Тап’а подтвержденъ и для низкихъ температуръ до— 180°С (жидкій воз-
духъ), какъ упоминаетъ Ьитшег, не описывая этихъ опытовъ. Нако-
нецъ, КпгІЪапт (1898) отдѣльно вполнѣ подтвердилъ этотъ законъ въ
предѣлахъ между 0° и 100 С°.
Итакъ въ справедливости закона ЗІеІап’ане мо-
жетъ быть ни малѣйшаго сомнѣнія. Но онъ вѣренъ только
для абсолютно чернаго тѣла и вовсе не оправдывается для другихъ тѣлъ.
Въ т. III мы дадимъ теоретическій выводъ закона 8 I е I а п’а.
Въ этомъ отношеніи особый интересъ представляетъ п л а т и н а ,
лучеиспусканіе которой изучалось многими учеными. Ь и ш т ег и К и г 1 -
Законы \Ѵіеп’а.
171
Ьаит (1898) сравнили между собою лучеиспусканія абсолютно чернаго
тѣла и платины. Выражая въ (44) въ произвольныхъ единицахъ, они
для абсолютно чернаго тѣла нашли С постояннымъ и приблизительно рав-
нымъ 109; для платины же С мѣняется отъ 4,28 до 19,64 въ предѣлахъ
температуръ 7г = 490° до 7^ = 1760° (при Т2 = 290°). Эти числа пока-
зываютъ до какой степени лучеиспусканіе платины меньше лучеиспу-
сканія абсолютно чернаго тѣла и какъ далеко первое отъ закона 81 е -
1 ап'а. Оказывается, что интегральное лучеиспусканіе пла-
тины приблизительно пропорціонально пятой сте-
пени абсолютной температуры. РазсЬіеп (1896—97) на-
ходитъ даже число 5,425, какъ показателя этой степени. Однако Гольд-
гаммеръ доказалъ (1901), что пропорціональность пятой степени не мо-
жетъ выражать истиннаго закона, а можетъ имѣть значеніе лишь чисто
эмпирическое.
II. Законы АѴ. АѴіеп’а. Въ 1894 г. появилось замѣчательное
изслѣдованіе АѴ. АѴіеп’а по вопросу о явленіяхъ лучеиспусканія. Къ
сожалѣнію мы не можемъ входить въ разсмотрѣніе главнаго содержанія
этой работы, и должны ограничиться указаніемъ на нѣкоторые, весьма
важные результаты, вытекающіе изъ теоретическихъ разсужденій автора.
Такихъ результатовъ три, тѣсно связанныхъ между собою.
Пусть 2т та длина волны, для которой функція 7(2, Т) принимаетъ
наибольшее для даннаго 7" значеніе, которое обозначимъ черезъ 7т.
АѴ. АѴ і е п далъ слѣдующій законъ:
Длина волны, соотвѣтствующая наибольшему луче-
испусканію абсолютно чернаго тѣла, обратно пропор-
ціональна абсолютной температурѣ. Итакъ
ЛтТ=А . *.....................(45)
гдѣ А постоянное число. Съ повышеніемъ температуры не только орди-
наты кривой Е=/(%) увеличиваются, но въ тоже время максимумъ этой
функціи смѣщается по направленію къ лучамъ меньшей длины волны.
Такое смѣщеніе было замѣчено уже Ьап^іеу’емъ (1886), но законъ, по
которому оно происходитъ, найденъ ѴѴіеп’омъ. Доказательства фор-
мулы (45) дали впослѣдствіи еще Тйіевеп (1901) и Ьогепіг (1901),
И. Г. АѴеЬег, раньше АѴіеп’а показалъ, что формула, которую онъ
предлагалъ для общаго вида функціи 7(2, Т) (см. слѣдующій параграфъ),
удовлетворяетъ равенству (45). Но онъ не доказалъ необходимости такой
связи между 2т и Т.
Далѣе разсужденія АѴіеп’а приводятъ къ общей формулѣ
7(2,7) = 75/(27)..............................\ . . (46)
гдѣ второй множитель есть функція произведенія 2 7. Ясно,
что (46) можно также выразить въ видѣ
7(2, 7) = 2~57(27)................(45,а)
гдѣ 7(27) = (27)5/(27).
Изъ этого вида функціи 7 вытекаетъ такой очевидный результатъ:
172
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
Функція ДЛ,!1) опредѣляющая испусканіе абсолютно
чернаго тѣла, будетъ вполнѣ извѣстна, если извѣстны
ея значенія для всѣхъ Л при какой-либо одной темпе-
ратурѣ Г, или если извѣстны ея значенія при всѣхъ
температурахъ Т для какой-либо одной длины волны Л.
Если къ выводамъ
получается формула
гдѣ В постоянное число;
і е п’а присоединить законъ 8 1 е і а п’а, то
ЕтТ ° = В.......................... (47)
Ет наибольшее значеніе функціи Е(к, Т) при
данномъ 7, т.-е. при Л
Наибольшее, въ зависимости отъ Л, значеніе ф у н к -
цТи 2:(Л, Т) прямо пропорціонально пятой степени абсо-
лютной температуры. Изслѣдованія Ьишшег’а и Ргіп^в-
Ь е і ш’а (1899), а также Р а 8 с Ь е п’а, показали, что формулы (45) и (47)
несомнѣнно выражаютъ дѣйствительные законы. Приводимъ табличку
изъ наблюденій Ьптшег’а и Ргіп^вІіеіпГа; величина Ет выра-
жена въ произвольныхъ единицахъ.
Т' Ет А — /.^Т Е — ЕтТ
1646 1,78^ 270,6 2928 2246.10~17
1460,4 2,04 145,0 2979 2184 „
1259,0 2,35 68,8 2959 2176 „
1094,5 2,71 34,0 2966 2164 „
998,5 2,96 21,50 2956 2166 „
908,5 3,28 13,66 2980 2208 „
723 4,08 4,28 2950 2166 „
621,2 4,53 2,026 2814 2190 „
Среднее = 2940.
Итакъ Ьпштег и Ргіп§*8Ііеіт находятъ, что
Ат7=Л = 2940 ..................(48)
КиЬепз и КпгІЬапт принимаютъ число
ЛтГ=Д = 2890 ..................(48,а)
Формулы (45) и (47) относятся къ абсолютно черному тѣлу.
Однако, повидимому, формула (45) приложима и къ другимъ тѣламъ. Такъ
Ьпштег и Ргіп§8Ііеіт находятъ для платины:
ЛтГ= 2626.
Но (47) уже не приложима; для платины Ет растетъ приблизи-
тельно пропорціонально шестой степени температуры Т.
§ 14. Лучеиспусканіе абсолютно чернаго тѣла, какъ функція тем-
пературы и длины волны. Обращаемся къ тѣмъ работамъ, которыя
имѣли цѣлью опредѣлить видъ функціи 2:(Л, Г), которая, какъ намъ уже
извѣстно, во всякомъ случаѣ должна удовлетворять нѣкоторымъ условіямъ.
Разсмотримъ сперва работы, произведенныя до 1896 г., когда ДѴ. ЛѴіеп
предложилъ свою формулу, о которой будетъ сказано ниже.
Первый, пытавшійся теоретически опредѣлить видъ функціи Т)
былъ В. А. Михельсонъ (въ Москвѣ), и въ этомъ заключается его
Лучеиспусканіе абсолютно чернаго тѣла.
173
безсмертная заслуга. Онъ далъ первый толчекъ къ разработкѣ одного изъ
важнѣйшихъвопросовъ современной физики. Его формула имѣетъ такой видъ
Она даетъ
7') = СТ2^ 6е Т№
л2,п Т — ~~ Сопйі.
(49)
т
СОП8І.
т.-е. не удовлетворяетъ формуламъ (45) и (47), которыя нынѣ приходится
считать правильными. Коеѵезіі^йеіу далъ формулу
ДА, 7)
СП
(50)
Она удовлетворяетъ равенству (45), ибо даетъ но не удовлетво-
ряетъ закону Ніеіап’а; вмѣсто (47) имѣемъ ЕтТ~2 = СопзЕ
Н. Е. АѴ е Ь е г предложилъ формулу
Е(Х,Т) = С/.\а1 .............(51)
гда а для всѣхъ тѣлъ равно 0,0043, Ъ различное для различныхъ тѣлъ
(какъ и С во всѣхъ формулахъ). Эта формула даетъ, согласно (45),
но съ другой стороны
Р а 8 с Ь е п (1896), изслѣдуя лучеиспусканіе различныхъ тѣлъ, предло-
жилъ для функціи ^(А, Г) нѣкоторую формулу, которая, по его мнѣнію,
должна для абсолютно чернаго тѣла принять видъ
________________________________________ с
Е^,Т) = С^ае хт......................(52)
Эта формула даетъ
а
но она удовлетворяетъ закону біеіап’а только при а = 5.
Переходимъ къ тѣмъ формуламъ, которыя были предложены, начиная
съ 1896 г., и которыя всѣ удовлетворяютъ законамъ Зіе^ап’а
и АѴіеп’а, т.-е. формуламъ (43), (45), (46) и (47). Замѣтимъ еще, что
при Т = оо мы, во всякомъ случаѣ, больше имѣемъ поводъ ожидать
Е = оо, чѣмъ приближеніе Е къ какому-либо конечному значенію.
Упомянутыя формулы суть слѣдующія:
1) Формула АУ. ѴѴіеп’а (1896):
Е=С/.:'е ................(53)
2) Формула Т 11 і е 8 е и ’а (1900):
_ с
Е — СЪ~° ѴТГе хт.................(54)
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
3) Формула Ь о г а ’а
’а (1900):
. . (55)
4) Формула, Ьиттег’а и 4а1іпке (1900), измѣненная (см. ниже):
. . (56)
5) Формула Р1 а п с
(1900):
(57)
'/.т
Число с находится
чины Г, а именно:
уравненіе (53)
(54)
,, (55)
„ (56)
(57)
простои
даетъ
зависимости отъ постоянной вели-
т л
т 1
ш
Втеченіе нѣсколькихъ лѣтъ играла весьма большую роль формула (53)
\Ѵ і е п’а. Замѣтимъ, что только она даетъ при Т = оо конечное значе-
ніе для Е, между тѣмъ какъ всѣ остальныя даютъ Е =
Назовемъ изохроматическими такія кривыя, которыя выра-
жаютъ, при заданномъ Л, зависимость Е отъ Т. Формула АѴ і е п’а даетъ
выраженіе вида
(58)
гдѣ /і = (Сл ~5) и = с : Л постоянныя величины.
АѴіеп’а приводитъ къ тому результату, что
Формула
и з о хрома-
т ич е ск
кривыя Е
прямыя
Такъ какъ въ настоящее время можно съ увѣренностью сказать,
г
что
формула АѴ. АѴіеп’а не выражаетъ истиннаго закона луче-
испусканія абсолютно чернаго тѣла, то мы можемъ ограни-
читься весьма краткимъ указаніемъ на тѣ многочисленныя работы, въ кото-
рыхъ различные ученые высказывались за или противъ этой формулы.
Втеченіе нѣкотораго времени многія работы давали результаты въ
пользу формулы АѴіеп’а, которую Ріапск (1900) вывелъ и теорети-
чески. Разскеп и АѴаппег вмѣстѣ, и каждый отдѣльно, въ цѣломъ
рядѣ работъ подтверждали правильность формулы АѴіеп’а, которую ея ав-
торъ вновь защищалъ противъ нападокъ въ 1900 г. Что формула АѴіеп’а
не соотвѣтствуетъ дѣйствительной зависимости ДЛ, Г), впервые показали
Еиштег и Ргіп^зйеіт въ 1899 г. Пользуясь тѣмъ «абсолютно
Лучеиспусканіе абсолютно чернаго тѣла.
175
чернымъ» тѣломъ, которое было описано выше, они изслѣдовали зависи-
мость Е отъ А при различныхъ температурахъ между Т = 620° и Т = 1653°
и уже тогда нашли, что изохроматическія линія не суть вполнѣ прямыя
линіи, а главное, что величина г, вычисленная по формулѣ с ~ ока-
зывается неодинаковою для различныхъ прямыхъ, т.-е. для различныхъ А.
При возрастаніи Л отъ 1,21// до 8,3//, величина с мѣнялась отъ 13510
до 18500. Втэ дальнѣйшей работѣ (1900) тѣ же ученые распространили
свои наблюденія на область лучей отъ А = 12,3// до А = 17,9// и для тем-
пературъ отъ Т = 85° (жидкій воздухъ) до Т = 1800°. Здѣсь оказалось,
что линіи !§ Е ~весьма замѣтно отклоняются отъ прямыхъ, а для
с получались числа отъ 24800 при А = 12,3// до с — 31700 при Л — 17,9//.
Такимъ образомъ можно было считать окончательно доказаннымъ, что
формула ЛѴіеп’а не представляетъ истиннаго вида функціи /:(А, 7).
Ьитшег и Ргіп§8Ііеіт находятъ, что ихъ наблюденія наиболѣе
согласуются съ /формулою (56) Ьишшег’а и Лайпке, у которой они
замѣнили первоначальный показатель 1,2 числомъ 1,3. Менѣе удовлетво-
рительна формула (54) ТЬіевеп’а; формула (55) Кауіеі^к’а со-
вершенно, по ихъ мнѣнію, непригодна. Вескшапп (1898) также на-
шелъ, что формула ЛѴіеп’а не можетъ быть вѣрна; наконецъ наиболѣе
горячій ея защитникъ, Разсйеп Ц901) также отъ нея отрекся, послѣ
того, какъ К и Ь е п 8 и КпгІЪапт въ работѣ, къ которой мы возвра-
тимся ниже, показали, что для большихъ Л и въ предѣлахъ отъ— 188° С
до 1500° С формула АѴ і е п’а совершенно не соотвѣтствуетъ наблюден-
ному теченію функціи Е(А, Т); кромѣ того Р а 8 с Ь е п также и самъ
убѣдился, что при большихъ Л формула АѴ і е п’а неприложима.
Относительно остальныхъ четырехъ формулъ (54) до (57) замѣтимъ
слѣдующее. Формула КауІеі^Ъ’а оказывается невѣрною для малыхъ
длинъ волны.
Формула (56) Ь и т т е г'а и Л а Ь. п к е представляетъ частный слу-
чай болѣе общей формулы, предложенной тѣми же учеными:
Е = СТ\Му~^е (лГЕ.
въ которой // и ѵ двѣ постоянныя и
(59)
Наиболѣе вѣроятно, что //=4. Что же касается то Ьитшег и Ргіп^з-
Ь е і т въ послѣдней работѣ (1901) считаютъ наиболѣе вѣроятнымъ, что
1,3 > ѵ > 1,2. Относительно формулы (57) Р1 а п с к’а
замѣтимъ, что самъ
У
Ріапск привелъ ее (1901) къ такому виду
Ы.Т
(60)
176 Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
въ которой ѵ скорость свѣта, Н и к двѣ міровыя постоянныя
(Каіпгсопзіапіеп), численное значеніе которыхъ зависитъ только отъ вы-
бора единицъ. Для опредѣленія этихъ значеній въ С.Сг.8. системѣ, Р1 а п с к
воспользовался во-первыхъ опытами КіітІЬаит’а (стр. 152), по которымъ
— о 0731 джуль
0-0’0731
731000 7ЭНГ
(см.)2
гдѣ Е? интегральное лучеиспусканіе, т.-е.
Ет = /°°Е(Л, Т)(1Л
о
во-вторыхъ тѣмъ, что Лт Т = 2940, см. (48), если Л выражать въ микро-
нахъ. Отсюда слѣдуетъ, что Ят Т = 0,294 въ С.Сг.8. системѣ. Оконча-
тельно Р1 а п с к приходитъ къ такому результату :
Если ЕсІЛ количество энергіи, испускаемое въ одну
секунду однимъ кв. сантиметромъ поверхности абсо-
лютно чернаго тѣла, причемъ Е выражено въ эргахъ, Л
въ сантиметрахъ, то Е выражается формулою (60), въ
которой скорость свѣта ѵ — 3. ІО10, Л выражено въ санти-
метрахъ, и
И = 6,55 . ІО27 эрг. сек.
к = 1,346 . ІО-16
(61)
Разсііеп (1901), въ послѣдней упомянутой выше работѣ находитъ, что
формула Ріапск’а наиболѣе согласуется съ наблюденіями.
Изъ послѣднихъ работъ, произведенныхъ съ цѣлью сравненія различ-
ныхъ формулъ съ результатами наблюденій, наибольшій интересъ пред-
ставляетъ замѣчательная работа ЕпЬепз’а и КпгІЬапт’а. Они из-
слѣдовали изохроматическую кривую вида Е=/(Т) для трехъ значеній Л,
именно для Л = 8,85ц— 24,0ц— 51,2ц, т.-е. для остаточныхъ лучей (стр. 147)
кварца, плавиковаго шпата и каменной соли; температуру они мѣняли
отъ — 188°С (жидкій воздухъ) до 1500°С. Результаты наблюденій они
сравнивали съ формулами ЛѴіеп’а, Кауіеі^й’а, Ьптшег’а и йайпке
Тйіеееп’а и Ріапск’а. Оказалось, что формулы ЛѴіеп’а и Кау-
1 е і § й’а даютъ для всѣхъ трехъ Л результаты, несогласные съ опытами.
Формула Т11 і е 8 е п’а также должна быть отвергнута, такъ какъ она при
Л— 51,2ц несогласна съ опытами. Формула. Ьптшег’а и йаііпке
весьма хорошо выражаетъ результаты наблюденій, и только при 2= 51,2ц
и очень низкихъ температурахъ она даетъ замѣтныя отступленія. Фор-
мула Р1 а п с к’а совершенно согласна съ наблюденіями для 2 = 24,0ц и
л = 51,2ц, но для 2 = 8,85ц она, хотя и незначительно, отступаетъ отъ
этихъ наблюденій.
Въ настоящее время наиболѣе совершенными пред-
ставляются формулы (56) и (57) Ьпштег’а и йакпке и
Ріапск’а. Преимущество второй заключается въ томъ,
Законъ ЬатЬегі’а.
177
ч т о п ер в а я имѣетъ нѣсколько э м п и р и че с к і й х а р ак те ръ
(^ — 1,3).
§ 15, Законъ ЬатЬегі’а. Люминесценція. Законъ Огарег’а. На-
пряженіе видимаго свѣченія. Работы дали также возможность выяснить,
на почвѣ закона Кирхгофа, истинное значеніе такъ называемыхъ за-
коновъ
о которыхъ уже оыло сказано выше
Законъ ЬапіЬегі’а былъ разсмотрѣнъ на стр. 146, и мы уже
упомянули, что этотъ законъ невѣренъ, что зависимость лучеиспусканія
отъ направленія должна выражаться другою, болѣе сложною формулою.
В. А. Ульянинъ первый указалъ (1897) на связь между закономъ на-
клоннаго лучеиспусканія и закономъ Кирхгофа. Вообразимъ на по-
верхности тѣла единицу поверхности и пусть /(др, Л) напряженность пучка
лучей длины волны Я, испускаемыхъ по направленію, составляющему уголъ
др съ нормалью къ поверхности тѣла. Площадь поперечнаго сѣченія пучка
. равна создр. Положимъ, что пучекъ ограниченъ рядомъ параллельныхъ
діафрагмъ, черезъ который онъ проходитъ и черезъ который въ обратномъ
направленіи можетъ идти другой пучекъ лучей длины волны Я. Къ этимъ
двумъ пучкамъ приложимъ законъ Кирхгофа
в(Я) — а{Х). Е(Е)
здѣсь е(Х) есть напряженность потока, а слѣд.
7(др, Я) ~ е (Я) СО8ф.................(62)
Полагая, что тѣло непрозрачно (Ь = 0) мы можемъ на основаніи (18)
стр. 160, написать /(ср, Я) = 2ДЯ)[1— г(ЯД создр...............(63)
Для а б с о л ю т н о матовой поверхности (стр. 154) г не зависитъ отъ
др, и слѣд. У(др, Я) пропорціонально создр.
Законъ ЬашЬегі’а вѣренъ только для абсолютно ма-
товой поверхности (отраженіе г не зависитъ отъ на-
правленія). Для не абсолютно матовой поверхности г есть функція
отъ др, и мы имѣемъ
У(др, Л) = Е (Л) [1 — г (л, ф)] сойф........(64)
Этою формулою и должна быть замѣнена въ общемъ слу-
чаѣ формула Ь а т Ь е г І’а. Для абсолютно гладкихъ поверхностей
функція г (Я, ф) можетъ быть вычислена по формуламъ, съ которыми мы
познакомимся въ ученіи о поляризаціи лучей. Для абсолютно чернаго
тѣла г = 0, а потому 2ДЯ) отъ др не зависитъ. Если ввести еще
зависимость отъ температуры Т, то получится наиболѣе общая формула
У(др, Я, Г) = ^(Я, Г)[1 — г (Я, др, Т) ] создр . . . (64, а)
Прежде чѣмъ перейти къ т. наз. закону В г а р е г’а, обратимся къ
любопытному вопросу объ о т ношеніи я в л е н і я л ю м и и е с ц е н ц і и
къ закону Кирхгофа. Этотъ законъ:
^(Я, Т)^а(Я, Т).Е(^ Т)
приложимъ только къ явленіямъ чисто калорическаго лучеиспусканія. Къ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X в о л Ь С О Н А. Т. И. 3 изд. 12
178
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
явленіямъ люминесценціи онъ неприложимъ. Здѣсь тѣло
испускаетъ лучи короткой длины волны (видимые) при сравнительно низ-
кой температурѣ, т.-е., см. (23), хотя т.-е. практически
е >> 0, хотя Е = 0, чего по закону Кирхгофа быть не можетъ, такъ
какъ а не больше единицы. Не смотря на сказанное, все-таки существуютъ
нынѣ вѣскіе поводы думать, что и къ явленіямъ люминесценціи прило-
жимъ не самый законъ Кирхгофа, но та теорема I, которую мы, въ
окончательной формулировкѣ привели на стр. 166. Эта теорема, не имѣю-
щая характера количественнаго закона и не упоминающая вовсе объ абсо-
лютно черномъ тѣлѣ, устанавливаетъ лишь нѣкоторую качественную связь
между испусканіемъ и поглощеніемъ. Итакъ: есть поводъ думать,
что люминесцирующее тѣло, между прочимъ, особенно
сильно поглощаетъ тѣ лучи, которые оно испускаетъ.
В и г к е нашелъ, что когда урановое стекло флюоресцируетъ, то оно
поглощаетъ лучи той длины волны, которые оно испускаетъ; вмѣстѣ съ
флюоресценціей прекращается и это поглощеніе. Однако изслѣдованія,
которыя произвелъ» Сатісііеі (1905) не подтвердили этого наблюденія.
Наиболѣе поразительнымъ представляется однако слѣдующее обстоя-
тельство. Изслѣдованія Ргіп^8Ііеіт’а показали, что свѣченіе газовъ
и паровъ есть явленіе люминесценціи, къ которому слѣд. законъ Кирх-
гофа неприложимъ. Между тѣмъ то огромное значеніе, которое полу-
чилъ этотъ законъ, напр., для астрофизики, цѣликомъ основано, какъ мы
увидимъ, на приложеніи его именно къ свѣтящимся парамъ и газамъ.
Даже само явленіе (обращеніе спектра) было открыто Кирхгофомъ»
на свѣтящихся въ пламени Бунзеновской горѣлки парахъ солей литія.
Оказывается такимъ образомъ, что цѣлая наука, астрофизика, создалась
на примѣненіи закона Кирхгофа къ такому случаю, къ которому онъ,
какъ законъ количественный, навѣрное неприложимъ. Качественная же
сторона, выражающая одно изъ слѣдствій, вытекаюіцихъ изъ этого закона,
оказалась примѣнимой къ этому случаю, хотя теоретически 'факта такой
приложимости закона, пока (1911), выяснить невозможно. Итакъ: есть
поводъ думать, что качественная сторона закона Кирх-
гофа, т.-е. теорема I, стр. 165, приложима и къ явленіямъ
люминесценціи.
Спрашивается, относится ли это и къ газамъ, свѣтящимся подъ влія-
ніемъ электрическихъ разрядовъ. Ь і ѵ е і п и В е дѵ а г вывели изъ сво-
ихъ опытовъ утвердительный, а НІИ о гI (1879) и Саріог (1900) отри-
цательный отвѣтъ на этотъ вопросъ. Новые опыты РПіі^ег’а и Ьа-
йепЬпг^’а (1908) окончательно привели къ утвердительному отвѣту.
Обращаемся къ т. наз. закону Б г а р е г’а. Этотъ законъ гласилъ: в с ѣ
т ѣ л а н а ч и н а ю т ъ при одной и той же температурѣ и с п у -
с к а т ь в и д и м ы й, а именно красный свѣтъ. Мы описали опыты
Бгарег’а и видѣли, что известь, мраморъ и плавиковый шпатъ начинали
свѣтиться раньше, чѣмъ другія тѣла. Далѣе мы указали на явле-
Законъ Вгарег’а.
179
ніе сѣраго свѣченія, которое имѣетъ странный мелькающій характеръ и
исчезаетъ, если постараться его разсмотрѣть точнѣе.
Ь и т т е г вполнѣ выяснилъ тѣ свѣтовыя явленія, которыя наблю-
даются при постепенномъ повышеніи температуры. Тутъ слѣдуетъ отли-
чать двѣ стороны: объективную, т.-е. фактически происходящее луче-
испусканіе, и субъективную, т.-е. тѣ явленія, которыя наблюдаются
нами и которыя зависятъ отъ свойствъ нашего глаза. Обратимся сперва
къ явленію объективному. Разсматривая опыты Вгарег’а (стр. 143),
мы видимъ, что всѣ испытуемыя имъ тѣла находились при такихъ усло-
віяхъ, при которыхъ ихъ лучеиспусканіе было тождественнымъ съ луче-
испусканіемъ абсолютно чернаго тѣла; а потому неудивительно, что они
одновременно начинали испускать видимые лучи. Известь, мраморъ и
шпатъ люминесцировали, и этимъ объясняется, что они начали свѣтиться
раньше другихъ тѣлъ. Итакъ — опыты В г а р е г’а не доказываютъ
его закона.
Кирхгофъ считалъ возможнымъ видѣть въ законѣ В г а р е г’а не-
обходимое слѣдствіе своего закона:
е(2, Г) = а (2,Г) . Щ,Г).
Когда черное тѣло начинаетъ испускать, напр., красные лучи, то ^^>0, а
слѣд. и е > 0, т.-е. и другое тѣло должно начать испускать красные лучи.
Но такое заключеніе невѣрно, и мы это выразили ввидѣ теоремы II на
стр. 165. Можетъ случиться, что Е >> т.-е. замѣтно, а е<^е^ т.-е. неза-
мѣтно. Такъ какъ а<1, то, строго говоря, равенства 2? (2, Т} — е^ и
^(2, 7і) = ^0 возможны только при т.-е. всѣ тѣла начинаютъ свѣ-
титься при болѣе высокой температурѣ, чѣмъ тѣло абсолютно черное, и
эта температура тѣмъ выше, чѣмъ меньше а. Изъ сказаннаго вытекаетъ
такой результатъ.
Никакого закона въ томъ видѣ, какъ его формулиро-
валъ Вгарег, не существуетъ. Опыты Вгарег'а ничего не
доказываютъ, а выводъ этого закона изъ закона Кирх-
гофа невѣренъ. Различныя тѣла начинаютъ испускать
замѣтныя количества лучистой энергіи длины волны/
при различныхъ температурахъ, тѣмъ болѣевысокихъ.
чѣмъ меньше тѣла поглощаютъ эти лучи, т.-е. чѣмъ боль-
ше они ихъ отражаютъ и пропускаютъ.
Чтобы понять субъективную сторону явленія, слѣдуетъ, какъ
показалъ Е и ттег,'имѣть въ виду два свойства нашего глаза.
Во-первыхъ, сѣтчатая оболочка глаза болѣе чувствительна къ
лучамъ средней части видимаго спектра, чѣмъ къ крайнимъ краснымъ,
такъ что, при малой энергіи, мы раньше увидимъ желтые и зеленые лучи,
чѣмъ красные.
Во-вторыхъ, большую роль играетъ слѣдующее обстоятельство.
Въ сѣтчатой оболочкѣ глаза находятся двухъ родовъ микроскопическіе
органы: палочки (Ьасіііі) и колбочки (сопі). Въ желтомъ пятнѣ, т.-е. въ
12*
180
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
средней части сѣтчатой оболочки совершенно отсутствуютъ палочки.
А. К о е п і а затѣмъ въ особенности I. К г і е 8 показали, что эти ор-
ганы обладаютъ совершенно различными свойствами: палочки болѣе свѣ-
точувствительны, чѣмъ колбочки, но онѣ совершенно не цвѣточув-
ствительны. Весьма слабый свѣтъ отмѣчается палочками раньше,
чѣмъ колбочками, но онъ представляется безцвѣтнымъ, сѣрымъ. Для раз-
драженія колбочекъ необходимъ болѣе сильный свѣтъ, но зато онѣ цвѣ-
точувствительны. Такъ какъ въ желтомъ пятнѣ нѣтъ палочекъ, то ясно,
что мы замѣтимъ весьма слабый свѣтъ прежде всего при непрямомъ
зрѣніи, и что этотъ свѣтъ долженъ исчезнуть, если мы постараемся раз-
смотрѣть его. Такимъ образомъ вполнѣ объясняется появленіе того сѣраго
свѣченія, о которомъ было сказано выше. При болѣе высокой темпера-
турѣ желтое пятно также начинаетъ замѣчать свѣтъ, но первые проблески
этого свѣта не имѣютъ краснаго оттѣнка по причинѣ, которая также по-
нятна на основаніи изложеннаго выше.
Напряженіе видимаго свѣченія, или т. наз. фотометри-
ческая яркость Н тѣла весьма [быстро возрастаетъ съ повышеніемъ тем-
пературы. Ь и пі ш е’г и К п г 1 Ь а и ш (1900) впервые опредѣлили за-
висимость всего видимаго излученія отъ абсолютной темпера-
туры Т. Для платины они установили эмпирическую формулу вида
Н—сТх..................(66, а)
причемъ х лишь въ небольшихъ температурныхъ интер-
валахъ остается постояннымъ. Для различныхъ Т они нашли слѣдую-
щія численныя значенія показателя х\
Г=900 1000 1100 1200 1400 1600 1900
X = 30 25 21 19 18 15 14.
Эти числа показываютъ съ какою огромною быстротою яркость ра-
стетъ съ температурой, особенно при красномъ каленіи; при 820° она вдвое
болѣе, чѣмъ при 800°. О п і 11 а п пі е (1901) и Ь и ш ш е г полагаютъ, что,
при возрастаніи Г, величина х стремится къ предѣлу 12. При этомъ
удвоеніе абсолютной температуры увеличиваетъ яркость примѣрно въ
4000 разъ. Кавсй (1904) вывелъ теоретически формулу
(66, Ь)
гдѣ С и к постоянныя. Эту формулу можно написать въ видѣ
Здѣсь & означаетъ ту температуру, при которой Н — Нг. Если принять
Нг равнымъ яркости лампочки НеІпег-АНепеск’а, то получается
для 1 кв. мм. поверхности чернаго тѣла
а = 12,943
# = 2068,4° аЬз. (1795° С.)
Ье С11 а4 е-1 іег и Вопйоиагсі опредѣлили яркость Н для прокален-
ной окиси желѣза и притомъ для красныхъ лучей; они нашли, при-
нявъ за единицу яркость одной свѣчи (гл. IX)
. (66,^)
Вліяніе окружающей среды на переходъ тепловой энергіи въ лучистую. 181
н
10 6’7 т
3210
(66, е)
отсюда можно вычислить, что въ (бб.с) величина а =13,02, что весьма
близко къ числу, данному въ (66 сі). Дальнѣйшія изслѣдованія произво-
дили (лиіііаите (1901), Ьтегп8І, Еіеіег и йаЫопекі (1904).
Виса 8 (1905) указалъ, что формула (66Ь) можетъ быть выведена изъ
формулы (53) ЛѴ і е іГа, если ее приложить къ 2 = 0,542 д.
§ 16. Вліяніе окружающей среды на переходъ тепловой энергіи въ
лучистую. КігсЫіоИ (1860), а затѣмъ Сіаивіие (1864) доказали,
что лучеиспускательная способность тѣлъ мѣняется въ зависимости отъ
рода окружающей среды, и что для черныхъ тѣлъ она обратно пропор-
ціональна квадрату скорости распространенія лучистой энергіи въ этой
средѣ. Пусть Е лучеиспускательная способность абсолютно чернаго тѣла
въ пустотѣ, е — въ какой-либо средѣ; V и ѵ скорости лучей въ пустотѣ
и въ этой средѣ. Тогда е : Е = I/2 : ; но V: ѵ = /7, т.-е. показателю
преломленія среды (т. I), а потому
е=п2 Е....................(66)
Лучеиспускательная способность абсолютно чер-
ныхъ тѣлъ п р о п о р ц і о н ль н а квадрату показателя пре-
ломленія окружающей с р е д ы. Этотъ законъ принято называть
закономъ С1аи8ІИ8'а; мы будемъ его называть закономъ КігсЫюіТ-
С1 а п 8 і и з’а.
О и і п I и 8 Ісіііив провѣрилъ законъ КігсЫіоП-СІаизіив’а,
сравнивая лучеиспусканія нагрѣтой мѣди въ СО2 и въ результаты
его опытовъ могутъ служить подтвержденіемъ этого закона.
Зтоіисііочѵвкі й е 8 т о 1 а п также произвелъ опытную про-
вѣрку этого закона. Онъ помѣстилъ одну надъ другой три горизонталь-
ныя пластинки, на равныхъ разстояніяхъ другъ отъ друга. Нижнюю онъ
поддерживалъ при 0°, верхнюю при 31°, и опредѣлялъ температуру сред-
ней пластинки, когда между пластинками находился сперва воздухъ, а
потомъ С52. Вводя всѣ необходимыя поправки, онъ получилъ результатъ,
достаточно согласный съ закономъ КігсЫіоИ-СІаизіиз’а. Новые
теоретическіе выводы закона КігсЫюИ-С1аи8Іп8’а дали Зшо-
Іисйо лѵ8кі йе Зтоіап, Вагіоіі, князь Б. Голицынъ, Ріапск
(1900), В. А. Ульянинъ, В. А. Михельсонъ и др. Сравнительно
очень простое, но не вполнѣ строгое доказательство далъ М а с Ъ.
§ 17. Давленіе лучистой энергіи. Электромагнитная теорія лучистой
энергіи, созданная М а х лѵ е 1 Гемъ, приводитъ къ замѣчательному резуль-
тату, что поверхность тѣла, до котораго распространяется потокъ лучи-
стой энергіи, подвергается нѣкоторому давленію, величина котораго на
единицу поверхности численно 'равняется полному количеству лучи-
стой энергіи, заключенному въ единицѣ объема, когда поверхность абсо-
лютно черная, т.-е. поглощаетъ весь г потокъ энергіи (отраженіе
г = 0), и потокъ падаетъ нормально къ этой поверхности. Пусть поверх-
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
ность 5 претерпѣваетъ давленіе Е и пусть Е количество лучистой энер-
гіи въ объемѣ I/; тогда р р
~8~ = V
Обѣ стороны равенства (67) одного размѣра, ибо [Т7]
МІ?
И [V]
3. Давленіе [въ динахъ на кв. см. равно числу
эрговъ въ куб. см. объема.
Когда лучи падаютъ на поверхность тѣла нормально и вполнѣ отра-
жаются (г = 1), то давленіе Е въ два раза больше того, которое дано фор-
мулою (67); для произвольной поверхности имѣемъ для давленія / на
е д и н и ц у поверхности выраженіе
/ = (1 -Ы.......................(68)
Рис. 104.
гдѣ коеффиціентъ отраженія г заклю-
чается между нулемъ и единицею. Къ
той же формулѣ (68) пришелъ, неза-
висимо отъ Мах хѵеіі ’а, въ 1883 году
В а г 1 о 1 і. Дальнѣйшія теоретиче-
скія изслѣдованія по этому вопросу
произвели Воіігтапп (1884), Ріія-
^егаій (1884),Сгиі11аите,Неа-
ѵ е 8 і (і е , князь Б. Голицынъ
(1892), Д. А. Гольдгаммеръ (1901),
Ни 11 (1901), Роупііп^ (1904),
А Ь г а 11 а т (1904) и др. Нѣкото-
рые изъ выводовъ, основанныхъ на
примѣненіи началъ термодинамики
будутъ нами разсмотрѣны въ т. ПІ.
Когда лучи составляютъ уголъ др съ
нормалью къ поверхности тѣла, то
давленіе на единицу поверхности
равно
(69)
гдѣ е = Е\ I/, энергія единицы объема. Роупііп^ (1904) показалъ, что
лучи производятъ также и тангенціальную силу на тѣло, когда др > О.
Величина этой силы, отнесенной къ единицѣ поверхности, равна
(70)
При г=1 и, понятно, при (р=О имѣемъ /± = О: и такъ, поглощеніе лу-
чей есть необходимое условіе возникновенія тангенціальной силы, макси-
мумъ которой находится при др = 45°, если г не зависитъ отъ др, напр.
при г=о.
к
Давленіе лучистой энергіи.
183
Весьма интересно, что уже Кеплеръ (1619) высказалъ мысль о
давленіи свѣта, исходя, впрочемъ изъ теоріи истеченія; этимъ давленіемъ
онъ пытался объяснить происхожденіе кометныхъ хвостовъ, обращенныхъ
отъ солнца. Его мысль поддерживалъ Ь о п о т о п 1 а пи 8 (1622) и къ ней
возвратился Эйлеръ (1746). Первыя попытки удостовѣриться путемъ
опыта въ существованіи давленія свѣтовыхъ лучей произвели Бе М а і г а п
и Би Рау (1754), но они не могли добиться ясныхъ результатовъ; то
же самое относится къ попыткамъ ЕгезпеГя (1825), 2ое11пег’а,
Вагіоіі и Сгоок<8’а; изслѣдованія послѣдняго привели кгь откры-
тію радіометрическихъ явленій.
Первый П. Н. Лебедевъ обнаружилъ путемъ опыта существова-
ніе М а х лѵ е 11 - В а г 1 о 1 і’евыхъ давленій. Общее распредѣленіе его при-
боровъ изображено на рис. 104 въ горизонтальномъ разрѣзѣ; наиболѣе
важная подвижная часть — на рис. 105. Эта послѣдняя представляла вер-
тикально подвѣшенный приборъ, снабженный круглыми пластинками (діа-
метръ 5 мм.), на поверхность которыхъ и производилось давленіе потока
лучистой энергіи. На рис. 105 изображены три такихъ прибора; числа
указываютъ на матеріалъ, изъ котораго сдѣланъ кружокъ, а также на со-
стояніе его поверхности, а именно:
1. Платина, платинированная толстымъ слоемъ.
2. „ „ въ пять разъ тоньше.
3. „ поверхн. зеркальная, толщина 0,10 мм.
4. „ 77 77 0,02 „
5. Алюминій, „ „ „ 0,10 „
в О оо
7. Никкель, „ „ „ 0,02 „
8. Слюда, „ ,, <0,01 ,,
Каждый изъ этихъ приборчиковъ могъ быть подвѣшенъ вгь 7? (рис. 104)
внутри стекляннаго баллона С, причемъ пластинки находились въ верти-
кальной плоскости, проходящей черезъ #В. Пучекгь лучей могъ быть на-
правленъ на одну изъ пластинокъ, нормально къ ея поверхности, и при-
томъ поперемѣнно сперва на одну, потомъ на другую (правую и лѣвую на
рис. 105) поверхность. Свѣтъ отъ дуговой лампы В собирался конденса-
торомъ С въ отверстіи діафрагмы О и затѣмъ, пройдя линзу К, шелъ
дальше паралелльнымъ пучкомъ. Стеклянный сосудъ У7 съ плоско-парал-
лельными стѣнками, наполненный водой, задерживалъ инфракрасные лучи
(Л^>1,2ц), а ультрафіолетовые поглощались тѣми стеклами, черезъ кото-
рыя должны были проходить лучи 52, . . . , 56 зеркала; изъ нихъ 5^
и 54 могли быть перемѣщаемы изъ положенія, изображеннаго на рис. 104,
настолько вправо, что лучи падали на зеркало 54. Падая на лучи от-
ражались отъ < и 53 и линзою Л4 концентрировались въ на по-
верхности (правой) одного изъ кружковъ. Если передвинуть зеркала
54 вправо, то лучи пойдутъ по направленію 545б56 и линзою собира-
ются на другой (лѣвой) сторонѣ кружка. Чтобы слѣдить за относи-
184
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
тельными измѣненіями энергіи свѣтового потока, пользовались стеклян-
ной пластинкой Р15 отражавшей опредѣленную часть падающаго пучка
къ термо-баттареѣ Т изъ желѣза и Константина, по своему устройству на-
поминавшую приборъ КиЬепз’а, описанный на стр. 130 (рис. 87). Воз-
духъ въ баллонѣ О разрѣжался до упругости, меньшей 0,0001 мм. ртути.
Для измѣренія абсолютной величины энергіи потока служилъ калориметръ,
котораго мы не описываемъ. Оказалось, что на каждую изъ пластинокъ
(діаметръ 5 мм.) втеченіе одной минуты падало 1,2 до 1,8 мал. калоріи.
Коеффиціентъ отраженія г пластинокъ опредѣлялся отдѣльно. Наблюдая
колебанія приборовъ, подвѣшенныхъ въ баллонѣ О, Лебедевъ опредѣ-
къ той величинѣ, которая получается
лялъ положенія по-
коя (какъ это дѣла-
ется при наблюденіи
качаній коромысла вѣ-
совъ) при освѣщеніи
сперва съ одной, по-
томъ съ другой сторо-
ны. Оказалось, что по-
ложенія покоя смѣща-
лись ; по величинѣ
У
этого смѣщенія можно
было опредѣлить дав-
леніе, произведенное
п ото ко мъ л ѵчисто й
а;
энергіи. Оно оказа-
лось, въ предѣлахъ
ошибокъ наблюденій,
достаточно близкимъ
вычисленіемъ на основаніи фор-
мулы (68).
Это вычисленіе ведется слѣдующимъ образомъ. Пусть д энергія по-
тока, падающаго на -1 кв. см. поверхности втеченіе одной секунды и
выраженнаго въ эргахъ. Эту энергію можно себѣ представить распредѣ-
ленною внутри цилиндра, площадь поперечнаго сѣченія котораго равна
1 кв. см., а длина равна скорости свѣта, т.-е. 3. ІО10 см. Отсюда ясно,
что величина Е :Ѵ въ (68) равна
V — зло^ э₽1’’
а слѣд.
/ = „“/хю С1 + О дин...........................(71)
3.10
Лебедевъ убѣдился, что наблюденныя имъ отклоненія не могли бытъ
вызваны обыкновенными радіометрическими дѣйствіями.
Давленіе лучистой энергіи.
185
Мы увидимъ ниже, что на 1 кв. см. поверхности, нормальной къ сол-
нечнымъ лучамъ и находящейся внѣ предѣловъ атмосферы, поглощающей
значительную часть этихъ лучей, падаетъ втэ 1 минуту количество лучи-
стой энергіи, равное приблизительно 3 мал. калоріямъ или 126 мега-
эргамъ. Отсюда д — 2 .ІО6 эргамъ. Вставляя это число въ (68) и при-
нимая г= 0, получаемъ давленіе въ — дина на 1 кв. метрт> чер-
ной поверхности. Для абсолютно отражающей поверхности (г=1) по-
лучилось бы давленіе вдвое большее. Если часть энергіи проходитъ че-
резъ тѣло, то она, какъ не вызывающая давленія, должна быть вы-
чтена изъ д.
\т і с 11 о 1 8 и И и 11 (1901) производили измѣренія давленія / и также
получили результаты, согласные съ теоріей.
Роупііп^’у (1904) удалось на опытѣ доказать существованіе тан-
генціальной силы и даже измѣрить ея величину, которая оказалась вполнѣ
согласной сгь формулой (70).
Лучеиспускающее тѣло должно подвергаться давленію по направле-
нію, прямо противоположному направленію испусканія; оно соотвѣт-
ствуетъ т. наз. «отдачѣ», напр., пушки. Роупііп^ (1910) доказалъ на
опытѣ существованіе этой отдачи.
На основаніи этихт. работъ вновь возникла мысль, высказанная
Кеплеромъ, о той роли, которую можетъ играть свѣтовое давленіе вт>
космическихъ явленіяхъ, напр., при образованіи кометныхъ хвостовъ.
Первый II. Н. Лебедевъ (1892) сравнюсь свѣтовое отталкиваніе съ
Ньютоновскимъ притяженіемъ и указалъ, что для тѣлъ, размѣры которыхъ
малы, первое можетъ быть больше второго. Дѣйствительно: притяженіе
уменьшается пропорціонально кубамъ, а отталкиваніе пропорціонально
квадратамъ линейныхъ размѣровъ. Далѣе надо принять во вниманіе,
что около поверхности солнца интенсивность лучистой энергіи въ 46520
разъ больше, чѣмъ около земли, а Ньютоновское притяженіе лишь въ
27,5 разъ больше, чѣмъ тяжесть на поверхности земли.
Аггііепіиз (1900) и 8с1ілѵаг28с1іі1(1 (1901) дали дальнѣйшее
развитіе теоріи кометъ, основанной на отталкивательномгь дѣйствіи лучей
солнца, связавъ эту теорію съ извѣстною теоріей Бредихина. Агг-
ііепіив находитъ, что для шаровидной частицы, находящейся около
поверхности солнца и имѣющей плотность воды и діаметръ 1,5ц,, оттал-
киваніе равно притяженію, а для еще меньшихъ частицъ отталкиваніе
должно превышать притяженіе. 8 с іілѵ а г х 8 с іі і 1 (1 ввелъ существенную
поправку въ дальнѣйшія разсужденія Аггітепіиз'а, показавъ, что от-
ношеніе давленія лучистой энергіи къ притяженію имѣетъ максимумъ,
когда діаметръ шарика равенъ приблизительно А : 3, гдѣ А длина волны;
при дальнѣйшемъ уменьшеніи шарика это отношеніе быстро уменьшается.
Теорія вполнѣ объясняетъ наблюдаемыя формы кометныхъ хвостовъ.
186
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Бгарег. РЫ1. Ма^. (3) 30, р. 345, 1847; Атег. 8с. й. (2) 4, 1847; 8сіепШ. Метоігз,
Ьопйоп 1878, р. 44.
Н, Р. ѴРеЬег. ѴЕ А. 32 р. 256, 1887.
Зіеп^ег. Ѵ7. А. 32 р. 271, 1887.
ЕтЛеп. ЛѴ. А. 36 р. 214, 1889.
Ѵіоііе. С. К. 88 р. 171, 1879; 92 р. 866 и 1204, 1881; <1. йе рйуз. (3) 1 р. 298, 1892
Огау. РЫ1. Ма^. (5) 37 р. 555, 1894; Ргос. рііуз. 8ос. 13 р. 122, 1894.
С. Я. Терешинъ. Ж. Ф. X. О. 25 р. 102, 1893.
Реіііпеііі. Хиоѵо Сітепіо (4) 1 р. 183.
Е. ^іейетапп. А. 34 р. 446, 1888; 54 р. 604, 1895; 56 р. 18, 201, 1895.
/?. БиЬоіз. С. К. 132 р. 431, 1901.
Роре. Хаіиге 59 р. 618, 1899.
РісНагг. 81гЬег. паіипѵ. Ѵег. (тгеіізѵѵаій, 1 февр. 1899.
ТзсНи^ае/Е Сйет. Вег. 34 р. 1820, 1901.
И. И. Боргманъ. Ж. Ф. X. О. 29 р. 116, 1897; С. К. 124 р. 895, 1897.
Ро$е. Роете;. Алп. 52 р. 443. 1841.
*_________/ ѵ_/ А
РИірзоп. Вер. оГ. ВгіЬ Аззос. 28 тееііп^. р. 76, 1858.
Вапсігоъизкі. /ізсііг. рііуз. Сйетіе 15 р. 325, 1892.
Къ § 2.
ЬатЬегі. Рііоіотеігіа, зіѵе сіе тепзига еі ^гайіЬиз ритіпіз соіогит еі итЪгае.
Аугсбургъ, 1760.
Ьезііе. Іпдиігу іпіо іііе паіиге о Г кеаі. Ьопсіоп 1804.
Роигіег. Апп. йе сЫт. еі рііуз. (2) 6 р. 259, 1817; 27 р. 236, 1824; Ро&§. Апп. 20
р. 375, 1824.
Меііопі. Ьа іііегтосіігозе, I, Харіез, 1850; Апп. сіі. еі р1іу8. (2) 53 р. 5, 1833; 55
р. 337, 1833; 70 р. 435, 1835; 75 р. 39, 337, 1840. Ро(д&. Апп. 35 р. 112, 277, 385, 53 0
1835; 45 р. 101, 1838; 65 р. 101, 1845; 74 р. 147, 1848.
Ап§8ігоет. \Ѵ. А. 26 р. 253, 1885.
Оойагсі. Апп. Й. сіііт. еі рііуз. Г6) 10 р. 354, 1887.
Моеііег. А. 24 р. 266, 1885.
Роі88оп. Апп. й. сЫт. еі рііуз. (2) 26 р. 225, 1824.
Тоттеі. ѴА А. 10 р. 449, 1880.
В. А. Ульянинъ. Законъ Ламберта. Казань, 1899 ; \Ѵ. А. 62 р. 528, 1897.
Коіасек. ѴЕ А. 64 р. 398, 1898.
СИасогпас. С. К. 49 р. 806.
Ріскеппу агкі Зігап^е. Ргос. Атег. Асай. (2) 2 р. 428.
Н. С. Ѵо^еі. Вегі. Вег. 1877 р. 104.
Рго8і. Азіг. Хасііг. 130.
Къ § 3—6.
Бе Іа Ргоѵозіауе еі Безаіпз. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 12 р. 129, 1841; 16 р. 337
1846; 22 р. 348. 1848; 34 р. 192, 1852, С. К. 24 р. 60, 1847; 26 р. 212, 1848.
Ѵне(іеЪиг& УЕ А. 66 р. 92, 1898.
Рг. Ѵегу. Аітозрііегіс гайіаііоп. ЬТ. 8. Верагіт. о! А^гісиііиге, Ѵгеаі1іег Вигеаи
Виіі. О. 1900; 7ібсііг. і. Меіеогоі. 1901 р. 223.
КпоЬіаисИ. Ро§^. Апп. 70 р. 205. 337, 1847; 71 р. 1, 58, 1847; 101 р. 161, 1857 5
120 р. 177, 1863; 125 р. 1, 1865; 136 р. 66, 1869; 139 р. 150, 1870.
Рехміоп. РЫ1. Тгапз. 1701 № 270; Ргіпсіріа, III, ргор. 8, согоіі. 4. Оризсиіит II
р. 423, оризсиіит 21.
Биіопр еі Реііі. Апп. сЫт. еі рЬуз. (2) 7 р. 225, 337, 1818; (3) 2, 1841.
Литература.
187
8іе/ап. ЛѴіеп. Вег. 79, II р. 391, 1879.
Воііхтапп. А. 22 р. 31, 292, 1884.
Ееггеі. Атег. 4. о! 8с. 38, 1889.
Ѵіоііе. С. В. 88 р. 171, 1879; 92 р. 866, р. 1204, 1881.
Козеііі. Аііі 4е1Іа В. Ас а. Ьіпсеі (3) 2 р. 174, 1878.
Н. Е. УѴеЬег. ВегІ. Вег. 1888 (2) р. 933.
Огаеіх. \Ѵ. А. 11 р. 923, 1880; 36 р. 857, 1889.
СИгІ8ііап8еп. 5Ѵ. А. 19 р. 279, 1883.
ЬепеЬасіі. Ро§^. Апп. 151 р. 96, 1873; 4. 4е рііуз. (1) 3, р. 261, 1874.
КигІЬаит. \Ѵ. А. 65 р. 746, 1898.
Титіігх. АѴіеп. Вег. 97 р. 1521, 1625, 1888; 98 р. 826, 1122, 1889, 1889, 1889;
112 р. 1382, 1903; 113 р. 501, 1904; \Ѵ. А. 38 р. 640, 1889.
Л. Апррігоет. А. 67 р. 647, 1899; Рііуз. Яізсііг. 3 р. 257, 1902; Азігорііуз.
«Іоигп. 15 р. 223, 1902.
Къ § 8.
К. Апузігоет. АѴ. А. 26 р. 276, 1885; біѵегзі^і а 1‘ Коп. Ѵеіепз. Акаа. ЕбгЬаііаі.
55 р. 283, 1898.
Сгоѵа еі Сотрап. С. В. 126 р. 707, 1898.
Е. КигІЬаит. ЛѴ. А. 67 р. 846, 1899.
КиЬеп8 ипй ЫісііоІ8. ЛѴ. А. 60 р. 418, 1897.
Къ § 9.
Ноиііеѵі^ие. С. В. 140 р. 428, 1905.
Меііопі. См. къ § 2.
8сИиІіх-8еІІаск. Р. Апп. 139 р. 187, 1870.
ЕгіеЛеІ. ЛѴ. А. 55 р. 452, 1895.
8ху§топйу. №. А. 57 р. 639, 1896.
К- Ап§8ігоет (диффузія въ сажѣ). №. А. 36 р. 715, 1889.
Агпд. АШ В. Асс. Тогіпо, 28 р. 746, 1893.
Оеег. Рііуз. Веѵ. 16 р. 94, 1903.
ВіапсНі. К Сіш. (4) 8, р. 285, 1898.
Ма^пиз. Ро^. Апп. 112 р. 351, 497, 1861; 118 р. 575, 1863; 121 р. 186, 1864;
124 р. 476, 1865; 127 р. 613, 1866; 130 р. 207, 1867; 134 р. 102, 1868; Апп. сЫт. еі
рііуз. (3) 64 р. 489, 1862; 67 <р. 357, 1863; (4) 6 р. 41, 1865; 13 р. 436, 1868; 15 р.
470, 1868.
Тупсіаіі. Ріііі. Ма&. (4) 22, 23, 25, 26, 32; Ріііі. Тгапз., 1864 р. 201, 327.
Іатіп еі Маззоп. С. В. 31 р. 14, 1850.
Маззоп. С. В. 25 р. 936, 1847; 27 р. 532, 1848.
Веег. Р. Апп. 86 р. 78, 1852.
Еіауеп. Р\ Апп. 106 р. 33, 1859.
Вегпагсі. Апп. сіііт. еі рііуз. (3), 35, 1852.
Ѵіегогсіі. Аплѵепапп^ аез Зресігаіаррагаіез япг Меззип^ ипа Ѵег^іеісііип^ іагЪі-
уеп ЬісЪіез. ТиеЫп^еп 1873; Оиапіііаііѵе 8ресіга1апа1узе. ТиеЪіп^еп 1876.
Аоеііпег. Ро^. Апп. 109 р. 244, 1860; 142 р. 88, 1871.
Оіап. Ро^. Апп. 111 р. 48, 1870; №. А. 3 р. 54, 1878.
8ігиіі. Ріііі. Ма§. (6) 6 р. 76, 1903.
НооПіѴеу. Роуу;. Апп. 155 р. 385, 1875; 4. бе рііуз. (1) 5 р. 22, 97, 1874; 6 р.
153, 1875.
На§сі. Тііёзе а ГИпіѵегз. бе ВеуТе. 1876; <1. бе рііуз. (1) 6 р. 21, 1875.
Егапх. Ро§^. Апп. 94 р. 337, 1855; 101 р. 46, 1857.
Коепі^еп. №. А. 22 р. 1, 1884.
КигІЬаит. №. А. 61 р. 417, 1897.
К. Апузігоет. 8Ѵ. А. 39 р. 267, 1890; В. А. 3 р. 720, 1900.
188 Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
Л КосП. біѵеге. аі К. Ѵеі. Ак. Ѵегіі. 1901 № 6 р. 475.
5. АггИепіиз. I). А. 4 р. 690, 1901.
Къ § 10.
Превосходное изложеніе вопросовъ, которые разсмотрѣны въ § 10—17 можно
найти въ статьѣ В. А. Михельсона, Ж. Ф. X. О. 34 р. 155, 1902. Здѣсь же указана
вся литература.
КігсИИо//. Ро^. Апп. 109 р. 292, 1860; Вегі. Вег. 1859 р. 216.
Еиіег. Тѣеогіа Іпсіз еі соіогит.
А. Ап§8ігоет. Ро§*§. Апп. 94 р. 141, 1853; 97 р. 290, 1854.
Ое Іа Ргоѵозіауе еі Оезаіпз. С. К. 36 р. 84; 37 р. 168, 1853.
Зіе^агі. Ргос. ЕсІіпЬ. 8ос. 1857—1858 р. 95; 1858—1859 р. 203; Рѣі]. Мац\ 14) 20
р. 169; 21 р. 391.
Ѵоі§і. АѴ. А. 67 р. 366, 1899.
Ргіп^зііеіт. Ѵегѣ. (1. рііуе. Вее. 3 р. 81, 1901; Каррогіз Соп§т. іпѣ сіе Рѣуе. 2 р.
101, Рагіз 1900.
Къ § 11.
КігсИИо//. Ро§'§*. Апп. 109 р. 299, 1860.
В. 8іеюагі. РЫ1. Ма§. (4) 21 р. 391, 1861.
А. Р/Іие^ег. В. А. 7 р. 806, 1902.
Ма^пиз. Ро^. Апп. 139 р. 445, 1870.
РиЬеп8 и. ЫісКоІ8. \Ѵ. А. 60 р. 429, 1897.
АЬгатсхук. \Ѵ. А. 64 р. 625, 1898.
А. Ап§8ігоет. Р’. Апп. 94 р. 141, 1853; 97 р. 290, 1854.
Соііоп. Кеѵпе §ёп. сіее зсіепсез, 15 Геѵг. 1899.
Къ § 12.
РіісНіе. Ро§&. Апп. 38 р. 378, 1866.
Воитапп. Ѵегзі. К. Ак. сі. \Ѵеі. Ашзіегсіат 5 р. 438, 1897?
Ро8епіИаІ. А. 68 р. 783, 1899; Віез. Вегііп 1899.
КігсЫіо/Е „Ьпіегзпсішп^еп иеЬег (іаз Зоппепзрекігит и т. д.“ 2-ое изд., Вегііп
1862; ОзІдѵаІсГз Кіаззікег № 100 р. 36; Ро§’§. Апп. 109 р. 292, 1860.
Ргіпу8Ііеіт. Карр. ргёз. аи Соп^г. йе рііуз. Рагіз, 1900, 2 р. 101; Ѵегіі. рѣуз.
Вез. 3 р. 81, 1901.
СИгізііапзеп. АѴ. А 21 р. 364, 1884.
Воіігтапп. \Ѵ. А. 22 р. 31, 1884.
8і. Ьокп. \Ѵ. А. 56 р. 433, 1895.
Веі(1. Азігоркузісаі йоигпаі, августъ 1895 г.
Ьиттег и. №іеп. ЛѴ. А. 56 р. 451, 1895.
Ьиттег и. Ргіп^зНеіт. \Ѵ. А. 63 р. 399, 1897.
Ьиттег и. КигІЬаит. Ѵегіі. рііуе. Вез. 17 р. 106, 1898; В. А. 5 р. 829, 1901.
Къ § 13.
8іе/ап. \Ѵіеп. Вег. 79 р. 391, 1879.
Воііхтапп. АѴ. А. 22 р. 31, 291, 1884.
Ріапск. В. А. 1 р. 115, 1900.
Огаеіх, АѴ. А. 11 р. 913, 1880; 36 р. 857, 1889.
Ріѵіёге. С. К. 95 р. 452, 1882.
К'. 8іетепз. Ргос. К. 8ос. 35 р. 166, 1883.
АЬпеу агиі Еезііщг. РЫ1. Ма§. (5) 16 р. 224, 1883.
Воііотіеу. Ргос. К. 8ос. 37 р. 177, 1884; РЫ1. Тгапз. Ьопсіоп, р. 178 р. 429, 1887
184, А р. 591, 1893.
Ейіег. ЧЕ А. 40 р. 531, 1890.
8скІеіегтаскег. \Ѵ. А. 26 р. 287, 1885; 34 р. 623, 1888; 36 р. 346, 1889.
Литература.
189
ВсИпееЬеІі. XV. А. 22 р. 430, 1884.
Ьиттег ипй Ргіп^зИеіт. XV. А. 63 р. 395, 1897; В. А. 3, р. 159, 1900.
Ьиттег ипсі КигІЬаит. Ѵегіі. рііуз. Оез. 17 р. 106, 1898.
Ьиттег. Карр. ргез. аи Соп^г. <1е рііуз. 2 р. 81, Рагіз, 1900.
КигІЬаит. XV. А. 65 р. 754, 1898.
РазсИеп. XV. А. 58 р. 455, 1896; 60 р. 662, 1897.
Д. Ролъдгаммеръ. Изв. казанскаго физико-математич. Общества 1901; В. А. 4
р. 828, 190;.
Ц7. ѴДеп. XV. А. 52 р. 132, 1894; Еарр. ргёз. ан Соп^гёз 4е Рііузідие, 2 р. 25.
Рагіз 1900; Вегі*. Вег. 1893 р. 55.
Ьап^іеу. Апп. сіііт. еі рііуз. (6) 9 р. 433, 1886.
ТИіезеп. Ѵегіі. сі. рііуз. Оез. 2 р. 65, 1900.
И. Ьогепіх. Ѵегіз. К. Ак. ѵ. ХѴеІ. 1900—1901 р. 572.
И. Р. \УеЬег. Вегі. Вег. 1888 р. 933.
Ьиттег ипсі РгіпузНеіт. ѴегЬ. (1. рііуз. Оез. 1 р. 23, 214, 1899.
РазсИеп. XV. А. 58 р. 455, 1896; 60 р. 662, 1897.
ДиЬепз ипсі КигІЬаит. В. А. 4 р. 652, 1901.
Къ § 14.
В. Михельсонъ. Ж. Ф. X. О. 19 р. 79, 1887; 21 р. 87, 1889; 4. 4е рііуз. (2) 6
р. 462, 1887; Ріііі. хМа§. (5) 25 р. 425, 1888.
КоеѵезІцДіеіу. Ж. Ф. X. О. 20 р. 65, 1888; Огшнігие^е еілег Йіеогі. Зресігаіапа-
Іузе, Наііе, 1890.
Н. Р. УѴеЬег. Вегі. Вег. 1888 р. 933.
РазсИеп. XV. А. 58 р. 491, 1896.
ІГ. Ѵ/іеп. ЧР А. 58 р. 662, 1896; Вегі. Вег. 1893 р. 55.
ТИіезеп. Ѵегіі. 4. рііуз. Оез. 2 р. 65, 1900.
ЬогсІ ДауІеірД. РЫІ. Ма§, (5) 49 р. 539, 1900.
Ьиттег ипсі іаИпке. В. А. 3 р. 283, 1900.
Киіііпу. РЫІ. Ма^. (6) 2 р. 379, 1902.
Ріапск. Ѵегіі. 4. рііуз. Оез. 2 р. 202, 237, 1900.
Ріапск. В. А. 1 р. 116, 719, 1900.
ІУ. ѴѴІеп. В. А. 3 р. 530, 1900.
РазсИеп ипсі Ѵ&аппег. Вегі. Вег. 1899 р. 5.
РазсИеп. XV. А. 58 р. 455, 1896; 60 р. 662, 1897; Вег]. Вег. 1899 р. 405, 959.
ѴѴаппег. В. А. 2 р. 141, 1900.
Ьиттег ипсі РгіпузНеіт. Ѵегіі. 4. рііуз. Оез. 1 р. 23, 215, 1899; 2 р. 163, 1900.
И. Весктапп. Візз. ТиеЫп^еп 1898.
РазсИеп. В. А. 4 р. 277, 1901.
іаИпке, Ьиттег ипсі Ргіп^зИеіт. В. А. 4 р. 225, 1901.
Ріапск. В. А. 3 р. 764, 1900.
Ьиттег ипсі Ргіп^зИеіт. В. А. 6 р. 192, 1901.
Ріапск. В. А. 4 р. 553, 1901.
РиЬепз ипсі КигІЬаит. Вегі. Вег. 1900 р. 929; В. А. 4 р. 649, 1901.
Къ § 15.
В. А. Ульянинъ. XV. А. 62 р. 528, 1897; Законъ ЬатЪегГа и поляризація Агар’о,
Казань, 1899.
Ьіѵеіп^ апсі Оесюаг. Сііет. Хехѵз, 47 р. 122, 1883.
Ніііог/. V/. А. 7 р. 582, 1879.
Сапіог. В. А. 1 р. 462, 1900.
Вигке. РЫІ. Тгапз. Ьоп4оп. 191 р. 87, 1898.
СатісИеІ. С. Е. 140 р. 139, 1905.
190
Переходъ тепловой энергіи въ лучистую и обратно.
Ргіп^зкеіт. ЛѴ А. 45 р. 437, 1892; 49 р. 347, 1893; Варр. ргёз. аи Соп&гёз <іе
рііуз. 2 р. 100, Рагіз 1900.
Ьиттег. Варрогіз ргез. аи Соп&г. сіе рііузідие 2 р. 56, Рагіз 1900; Агсіііѵ сіег Ма-
іііет. шісі Рііузік. (3) 1 р. 77, 1901; Ѵегіі. рііув. Оез. 16 р. 121, 1897; ЛѴ. А. 62 р. 14, 1897.
Коепцг- Вегі. Вег., 1894 р. 577.
Кгіез. Хізсііг. Іиег Рзусіі. и. РЬузіоІ. сіег Зішіезог^апе 9 р. 81, 1894.
Ьиттег и. КигІЬаит. Ѵегіі. <1. 4. рііуз. Оез. 2 р. 89, 1900.
Ье Скаіеііег еі Воидоиагд. Мёзиге сіез іетрёг. ёіеѵёез. Рагіз 1900 р. 167.
Разск. В. А. 14 р. 193, 1904.
Оиіііаите. Вёѵие §ёпег. (іез 8с. ригез еі аррі. 12 р. 364, 1901.
Ыегпзі. Рііуз. 2ізс1іг. 4 р. 733, 1903.
Еізіег. ЕІек^оіесЬл. 2ізсЬг. 25 р. 188, 1904.
}аЫопзкі. ЕІекігоіесЪп. 2ізс1іг. 25 р. 374, 1904.
Ьисаз. Рііуз. 2ізс1іг. 6 р. 19, 1905.
Къ § 16.
КігсккоД. Ппіегзисіі. иеЪег сіаз 8оппепзрекігит, 2-е изд. 1862; Ро^. Апп. 109
р. 275, 1860; См. Озі^ѵаІсГз Кіаззікег № 100, примѣч. 16.
Сіаизіиз. Р. Апп. 121 р. 1, 1864.
(Дііпіиз Ісіііиз. Р. Апп. 127 р. 30, 1866.
Зтоіискоъѵзкі де Зтоіап. С. К. 123 р. 230, 1896; 4. 4е рііуз. (3) 5 р. 488, 1896.
Вагіоіі. К. Сіт. (3) 6 р. 265, 1880.
Князь Голицынъ. Ж А. 48 р. 492, 1892.
Ріапск. В. А. 1 р. 118, 1900.
В. А. Ульянинъ. Ѵг. А. 62 р. 528, 1897; Законъ ЬатЬегі'а, Казань, 1899.
В. А. Михельсонъ. Физическое Обозрѣніе 2, 1901.
Маск. Ргіпгіріеп сіег ЖагтеІеЫе. Ьеіргі^, 1896 р. 146.
Къ § 17.
Махіѵеіі. Тгеаіізе оп еіесіг. апсі. та^п., Агі. 792, 1873.
Вагіоіі. 8орга і тоѵітепіі ргосіоііі сіаііа Іисе и т. д. Рігепге, Ье Моппіег 1876:
Ы. Сіт. (3) 15 р. 193, 1884; Верегі. сіег Рііузік. 21 р. 198, 1885.
Воііхтапп. Ж А. 22 р. 33, 1884.
Оиіііаите. Агсіі. 8с. рііуз. (3) 31 р. 121, 1891.
Неаѵезісіе. Еіесігота^п. Тііеогіе I р. 334, Ьопсіоп 1893.
Б. Голицынъ. Ж А. 47 р. 479, 1892.
Д. Гольдгаммеръ. В. А. 4 р. 834, 1901.
Керріег. Ргіпсіріа таіііетаііса I, 3 Ргор. 41.
Еиіег. Мет. бе ГАсаб. сіе Вегііп. 1746. Ѵоі. 2 р. 121, 135.
Бе Маігап. Тгаііё рііуз. еі Ііізіог. сіе ГАигоге Вогёаіе, Рагіз 1754 р. 371.
Егезпеі. Апп. сіе сЫт. еі рііуз. (2) 29 р. 57, 107, 1825.
Хоеііпег. Ро§^. Апп. 160 р. 154, 1877.
П. Н. Лебедевъ. Ж. Ф. X. О. 32 р. 211, 1900; 33 р. 53, 1901; Варрогіз ргёз. аи
Соп^гёз сіе Рііуз. 2 р. 133, Рагіз 1900; В. А. 6 р. 433, 1901.
Уіскоіз а. Ниіі. Рііуз. Веѵ. 13 р. 307, 1901; Азігорііуз. боигп. 17 р. 315, 1903;
18 р. 352, 1903; В. А. 12 р. 225, 1903.
П. И. Лебедевъ. Ж. А. 45 р. 292, 1892; 62 170, 1897; Рііуз. 2ізс1іг. 4, 15. 1902.
8ѵ. Аггкепіиз. біѵегз. К. Ѵеі. Акаб.ѴегІіапсІІ. 1900 р. 545; Рііуз. 2ізс1іг. 2 р. 81,97, 1900.
Бскъиагхзскіід. МиелсЬ. Вег. 31 р. 293, 1901.
АЪгакат. Воіігтапп РезізсІігіГі, 1904 р. 85.
Еііх^егаід. Ргос. К. 8ос. ВиЪІіп 1884.
Ниіі. Тгапз. Азігопот. 8ос. Тогопіо, 1901 р. 123.
Роупііщг- Агсіі. зс. рііуз. еі паіиг. (4) 17 р. 397, 1904; РЫІ. Ма&. (6) 9 р. 169,
1905; Ргос. К. 8ос. 72 р. 265, 1904; РЬуІ. Тгапз. 202 А р. 539; РЫз. 2ізс1іг. 5 р. 605, І904.
Общія замѣчанія.
191
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Скорость распространенія лучистой энергіи.
§ 1. Общія замѣчанія. Лучистая энергія распространяется съ нѣ-
которою опредѣленною скоростью, вообще зависящею отъ среды и отъ рода
луча, т.-е. отъ періода Т. Мы должны допустить, что въ матеріи анизо-
тропной и эфиръ представляетъ среду анизотропную и въ разныхъ напра-
вленіяхъ обладаетъ неодинаковыми свойствами, вслѣдствіе чего и скорость
распространенія лучистой энергіи должна зависѣть отъ направленія, въ
которомъ это распространеніе происходитъ.
Скорость распространенія лучистой энергіи въ пу-
стотѣ повидимому не зависитъ отч> рода лучей, т.-е. отъ
періода Г.
Скорость распространенія лучистой энергіи не за-
виситъ отъ интенсивности потока, какъ показали опыты
ЬіррісІГа (1875), ЕЬегі’а (1887) и ЬопЫ. ЕЬегІ показалъ, что
измѣненіе интенсивности въ 250 разъ не мѣняетъ скорости V на одну
милліонную ея величины. Еще дальше пошелъ ВоиЬі (1904) который
пользовался интерференціальнымъ методомъ Місйеізоп'а (гл. XIII). Онъ
могъ доказать, что когда интенсивность въ воздухѣ увеличивается
въ 290000 разъ скорость не мѣняется на 57 см. въ сек. Подобные же резуль-
таты онъ получилъ для воды и для С52.
ВауІеі^Ь указалъ, что слѣдуетъ отличать скорость V группы
волнъ отъ скорости и отдѣльной волны въ эфирѣ. Эти двѣ скорости
На основаніи общей формулы для длины волны А
А = ѴТ
(2)
мы видимъ, что въ пустотѣ длина волны пропорціональна періоду Т одного
колебанія.
Въ пространствѣ, содер жащемъ кромѣ эфира е ще и
матерію, скорость V зависитъ не только отъ свойствъ
среды, но и отъ періода Т. Лучи различной длины волны распро-
страняются въ такой средѣ съ неодинаковою скоростью. Длина волны А уже
не пропорціональна періоду Т. Въ анизотропной средѣ скорость зависитъ
вдобавокъ отъ направленія, въ которомъ происходятъ колебанія.
Скорость распространенія лучистой энергіи опредѣлялась для лучей
видимыхъ (скорость свѣта) и для лучей электрическихъ. Мы прежде
всего разсмотримъ способы опредѣленія скорости свѣта.
§ 2. Способъ Воетег’а (1675). Датскій астрономъ Оіаі Воетег
замѣтилъ, что моменты затменій спутниковъ Юпитера наблюдаются одно
за другимъ черезъ неравные промежутки времени. Когда земля удаляется
192
Скорость распространенія лучистой энергіи.
отъ Юпитера, то затменія запаздываютъ, когда она приближается къ
Юпитеру, то они, наоборотъ, наступаютъ одно за другимъ слиткомъ рано.
Коет ег объяснилъ это явленіе тѣмъ, что въ первомъ случаѣ лучи свѣта,
исходящіе отъ системы Юпитера, должны догонять землю, т.-е. проходить
пути, возрастающіе при каждомъ слѣдующемъ затменіи; во второмъ
случаѣ земля движется навстрѣчу лучамъ свѣта, вслѣдствіе чего проме-
жутокъ времени между двумя послѣдовательно наблюдаемыми затменіями
меньше, чѣмъ онъ былъ-бы, если бы разстояніе земли отъ Юпитера не
мѣнялось. Если обозначить черезъ 21 сумму запаздываній моментовъ
всѣхъ затменій, совершающихся за время удаленія земли отъ Юпитера,
т.-е. отъ момента ихъ соединенія до момента ихъ противостоянія, то
это 21 есть время, втеченіе котораго свѣтъ проходитъ путь, на который
земля успѣла удалиться отъ Юпитера, т.-е. путь 2/?, гдѣ /? средній радіуст>
земной орбиты. Полагая /? = г : гдѣ г радіусъ земного шара, а па-
раллаксъ солнца, имѣемъ
Коешег нашелъ і = 8 м. 18,2 с. Новѣйшія изслѣдованія С. П. фонъ-
Глазенапа дали і = 8 м. 20,8 с. = 500,8 с. Если для а принять
число а = 8",85, то получается
297100^ІО—= 2,971 . ІО10 -----
сек. сек.
ВоициеіЛе Іа Сггуе далъ (1899),
какъ наиболѣе вѣроятное,
число а = 8/7,80; оно даетъ
Ѵ = 298800 2,988 . ІО10 —-
сек. сек.
§ 3. Способъ Вгасііеу’а (1727): аберрація свѣта. Англійскій
астрономъ Вгасііеу открылъ явленіе аберраціи свѣта,
заключающееся
въ измѣненіи видимаго положенія свѣтилъ на
небесномъ сводѣ въ зависимости отъ движе-
нія самого наблюдателя, которое является
слѣдствіемъ вращенія земли около оси и во-
кругъ солнца. Положеніе свѣтила опредѣ-
ляется угловымъ разстояніемъ двухъ прямыхъ:
одной неподвижной, связанной съ земнымъ
шаромъ, и другой, проходящей черезъ изо-
браженіе свѣтила на сѣтчатой оболочкѣ глаза
наблюдателя и черезъ опредѣленную точку,
расположенную на оптической оси угломѣр-
наго снаряда, напр. черезъ точку пересѣченія
нитей окулярнаго микрометра (т. I) зрительной
трубы. Эта вторая прямая опредѣляетъ на-
правленіе, по которому наблюдатель видитъ
свѣтило. Пусть (рис. 106) направленіе движенія наблюдателя и ѵ
Способъ Вгайіеу.
193
скорость этого движенія. Возьмемъ плоскость, проходящую черезъ АЫ
и черезъ свѣтило, за плоскость рисунка; отъ прямой ЛЛ/" будемъ счи-
тать угловыя величины, опредѣляющія положеніе свѣтила. Пусть 8'А
направленіе лучей, идущихъ отъ звѣзды къ наблюдателю; уголъ 5Л7Ѵ = со.
Если бы наблюдатель оставался въ А неподвижнымъ, то ему пришлось
бы направить ось зрительной трубы по направленію А8\ чтобы увидѣть
изображеніе звѣзды въ точкѣ пересѣченія нитей окулярнаго микрометра.
Однако, наблюдатель не остается въ покоѣ, но движется по направле-
нію ЛЛ7 со скоростью ѵ. Мы утверждаемъ, что если онъ направитъ ось
трубы по направленію А8\ то онъ, вслѣдствіе этого движенія, увидитъ
изображеніе звѣзды не въ точкѣ пересѣченія нитей, т.-е. не на оси трубы,
но нѣсколько въ сторонѣ, а именно сдвинутымъ по направленію,
обратному движенію ЛЛ/Т. Чтобы «навести» трубу на звѣзду, т.-е. за-
ставить изображеніе звѣзды совпасть съ пересѣченіемъ нитей, онъ долженъ
наклонить трубу въ плоскости 8' А^ на нѣкоторый уголъ а = 8'А8^ устано-
вивъ ея ось по направленію А8, которое такимъ образомъ и будетъ ка-
жущимся направленіемъ звѣзды. Этотъ уголъ а опредѣляется изъ равенства
8іпа
8111 со
гдѣ V скорость свѣта. Докажемъ вышеизложенное. Звѣзда, очевидно, бу-
детъ казаться совпадающей съ точкой пересѣченія нитей, если лучъ,
идущій отъ звѣзды къ этой точкѣ, идя дальше встрѣтитъ центръ зрачка
глаза наблюдателя, смотрящаго въ окуляръ трубы. Пусть М пересѣченіе
нитей и пусть глазъ наблюдателя находится въ А въ тотъ моментъ, когда
лучъ 8' М достигаетъ точки 714. Пусть і то время, втеченіе котораго лучъ
проходитъ путь отъ точки пересѣченія нитей до глаза наблюдателя. Ввиду
чрезвычайной малости угла а можно принять / МСЫ = со и МС = МА.
Изъ А АМС мы имѣемъ лг
1 1 /іо о 111Сѵ
СМ 8ІП со
Подставляя СМ = Ѵі и віпа изъ (6) получаемъ
АС-
2/8ІП60
ѴбІПСО
Ѵі = ѵі.
Но ѵі есть путь, пройденный глазомъ наблюдателя по направленію ЛМ
въ то самое время /, втеченіе котораго лучъ распространяется отъ М до С.
Отсюда слѣдуетъ, что лучъ 8'М какъ разъ попадетъ въ глазъ наблюда-
теля и что слѣд. наблюдатель увидитъ звѣзду 8', установивъ ось трубы по
направленію Л5. Иначе говоря: наблюдатель увидитъ звѣзду 8'
по направленію Л5, т.-е. смѣщенною по направленію дви-
женія Л2Ѵ на уголъ а, опредѣляемый формулою (6). Уголъ а
называется аберраціей свѣтила. Ея наибольшее значеніе ат полу-
чается при со = 90°, а именно
8Іпат = ~ .....................(7)
у
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л ь С О Н А. т. И. 3 изд.
13
194
Скорость распространенія лучистой энергіи.
Она равна нулю при со = 0. Когда свѣтило находится въ плоскости эклип-
тики, то оно втеченіе года движется взадъ и впередъ по прямой, угловое
разстояніе концовъ которой равно 2ат. Свѣтило, находящееся въ полюсѣ
эклиптики описываетъ втеченіе года кругъ, радіусъ котораго опредѣляется
дугою ат. Промежуточныя свѣтила описываютъ эллипсы, большія полу-
оси которыхъ параллельны эклиптикѣ и также равны дугѣ ат . Уголъ ат , об-
щій всѣмъ свѣтиламъ, называется п о с т о я н н о й аберраціей. В. Струве
нашелъ изъ своихъ наблюденій (1842) значеніе ат = 20",445 ; позже (1853)
онъ получилъ ат = 20",463. Въ 1885 г. Киезіпег въ Берлинѣ на-
шелъ ат = 20",313, ЭДугёіі — «,„ = 20",517. Однако послѣднія изслѣдова-
нія Ьоелѵу и Риізепх (1891) дали число, совпадающее съ первымъ
числомъ Струве
= 20",445 .
/ г с* /
(8)
которое и слѣдуетъ принять, какъ наиболѣе вѣроятное. Оно мало отли-
чается и отъ числа, найденнаго СгіІГемъ (1881) 20",496.
Формула (7) даетъ
V =..................................................
8Іпат ’
/ I V
(9)
Пусть Т продолжительность
сидерическаго года въ секундахъ и сред-
ній радіусъ земной орбиты; тогда имѣемъ
2лР
Т$тат
I 9 V
Отсюда получается для скорости I/, если принять ат = 20",5,
298200 — 2,982 . ІО10
сек. сек.
(10)
Числа (5) и (10) весьма хорошо согласуются между собою. Интересный
вопросъ о вліяніи среды, наполняющей пространство между М и А (рис. 106),
мы разсмотримъ ниже. Замѣтимъ пока, что теорія предсказала и непо-
средственныя опредѣленія аберраціи при помощи трубы, наполненной во-
дой, подтвердили, что величина аберраціи не зависитъ отъ
рода среды, заполняющей часть пространства на пути
луча.
§ 4. Способъ Гіхеаи (1849). Принципъ этого способа можно понять
изъ схематическаго рис. 107. Лучи, исходящіе отъ небольшого, но сильнаго
источника свѣта Л, собираются въ фокусѣ системою стеколъ (на рис. 107
изображено только одно стекло); при помощи прозрачнаго зеркала Р они
отражаются въ то мѣсто, черезъ которое проходятъ зубцы зубчатаго ко-
леса Р при его вращеніи около оси. Лучи, расходящіеся отъ этого фо-
куса, дѣлаются параллельными посредствомъ двояковыпуклаго стекла и,
пройдя значительное разстояніе, вновь встрѣчаютъ такое же стекло, фо-
кусъ котораго находится на поверхности зеркала 5*. Отразившись, отъ
этого зеркала, лучи возвращаются по тому же пути назадъ и падаютъ на
зеркало Р, черезъ которое нѣкоторая ихъ часть проходитъ и попадаетъ
въ глазъ А наблюдателя. Окуляръ, служащій для разсматриванія изобра-
Способъ Ріхеаи.
195
женія свѣтящейся точки А, образуемаго между зубцами колеса /? лучами,
возвращающимися отъ зеркала 5, не изображенъ на схематическомъ ри-
сункѣ 107. Когда колесо /? вращается настолько медленно, что въ се-
Рис. 107.
кунду проходитъ не болѣе десяти зубцовъ черезъ ту точку, гдѣ находится
только что упомянутый фокусъ, то наблюдатель отличаетъ слѣдующія
другъ за другомъ исчезновенія (когда зубецъ становится на пути лучей)
и появленія свѣтящейся точки. При болѣе быстромъ вращеніи колеса
наблюдатель видитъ* непрерывно свѣтящуюся точку, такъ какъ свѣтовыя
впечатлѣнія, получаемыя при прохожденіи промежутковъ между зубцами,
между собою сливаются. Однако при нѣкоторой опредѣленной скорости
вращенія колеса свѣтящаяся точка вполнѣ исчезаетъ. Это произойдетъ
въ томъ случаѣ, когда лучи, прошедшіе между двумя зубцами по напра-
вленію отъ Р къ 5, при возвращеніи отъ 5 къ Р встрѣчаютъ зубецъ, или,
иначе, когда въ промежутокъ времени і, втеченіе котораго лучи прохо-
дятъ путь отъ колеса 7? къ зеркалу 5 и обратно, колесо повертывается
2лг тб
на уголъ -у- = —, т.-е. на 2/г-тую часть полнаго оборота, гдѣ п число
—Л аі Л/
зубцовъ на колесѣ. Обозначимъ разстояніе Р8 черезъ /, число оборотовъ
колеса въ сек. черезъ Ы. Время і равно ст> одной стороны 2/: У, гдѣ V
1
скорость свѣта; съ другой стороны оно равно ибо одинъ полный
/ѵ
-і V г*
оооротъ колеса совершается въ сек., а слѣд. 2/г-тая часть оборота —
Гѵ
во время, еще въ 2п раза меньшее. Изъ равенства
V = 2Ж
получаемъ V = ѣпЫІ...........................(11)
При удвоенной быстротѣ вращенія наблюдатель вновь увидитъ свѣтъ:
лучи, прошедшіе между двумя зубцами, встрѣтятъ на обратномъ пути со-
сѣдній промежутокъ. Если число оборотовъ колеса въ секунду въ этомъ
/V
случаѣ обозначить черезъ Л^, то имѣемъ і = 1 : Ыгп и слѣд. V — Ьп—Ч.
13*
196
Скорость распространенія лучистой энергіи.
Это простое, въ дѣйствительности однако не вполнѣ строгое разсужденіе
приводитъ къ равенству = 27Ѵ. Когда число оборотовъ сдѣлается рав-
нымъ = 37Ѵ, наблюдатель опять не увидитъ свѣта, который вновь по-
явится при числѣ оборотовъ 7Ѵ3 = 4 А/, и т. д. Мы имѣемъ вообще
Въ опытахъ
зубцовъ п
тельно небольшой скорости вращенія, когда
Ѵ = 313300 ЕИЛ0М’
сек.
свѣта по методу Р
ігеаи разстояніе Р8 равнялось I = 8,633 км., число
720. Первое исчезновеніе свѣта наблюдалось при сравни-
12,6. Формула (11) даетъ
Согпи (1872—74) произвелъ опредѣленіе скорости
з а и, пользуясь точнѣйшими способами наблюденія
и записыванія скорости вращенія колеса и моментовъ появленія и исчез-
новенія свѣта. Въ первыхъ его опытахъ (1872) разстояніе I равнялось
10310 м., въ послѣдующихъ онъ довелъ разстояніе до I — 22910 м. Зуб-
чатое колесо дѣлало до 1600 оборотовъ въ сек.
наблюдать 21-ое появленіе и исчезновеніе свѣта,
лучилъ V = 300400 км.
Согпи далъ полную математическую теорію
У о и п и РогЪез видоизмѣнили методъ
что дало возможность
Окончательно онъ по-
метода г і ъ е а и.
Р і 2 е а и, установивъ
два зеркала на различныхъ разстояніяхъ 4 и /2 отъ зубчатаго колеса; оба
зеркала находились почти въ одномъ направленіи относительно зеркала Ру
такъ что наблюдатель видѣлъ одновременно два изображенія свѣтящейся
точки, приблизительно на разстояніи 0,25 мм. другъ отъ друга. Исчезно-
венія и появленія двухъ изображеній происходили при различныхъ ско-
ростяхъ вращенія колеса. Отыскивались такія скорости вращенія, при
которыхъ обѣ точки казались одинаково свѣтлыми; оказалось, что увели-
ченіе скорости вызывало дальнѣйшее уменьшеніе яркости одной, и воз-
растаніе яркости другой точки. Отношеніе Іг : /2 равнялось 12 : 13. Не
входя въ теорію этого способа, ограничиваемся указаніемъ на результатъ:
301382 е1™’. Согни подвергъ (1900) работу Уоип^’а и Рог-
сек.
Ьез’а довольно суровой критикѣ. Въ послѣднее время Реггоііп пред-
принялъ
новую работу, причемъ онъ могъ еще воспользоваться совѣтами
(•[ 1902). Въ концѣ 1902 г. появилось первое сообщеніе, изъ
е г г о 1 і п дошелъ до I = 46 км. Для V онъ даетъ
V = 299880 -ИЛ0А1’ .
сек.
еггоііп умеръ въ 1904 г. и намъ неизвѣстно,
котораго
видно, что
число
Къ сожалѣнію
была-ли его работа продолжена.
§ 5. Способъ Ропсаиіі (1849—1862). Какъ видно изъ весьма инте-
ресной исторической замѣтки Сот пи, было бы правильнѣе этотъ спо-
собъ назвать способомъ Роисаиіі и Рігеаи. Прежде, чѣмъ описы-
вать этотъ способъ, разсмотримъ, какое вліяніе имѣетъ вращеніе зеркала
Способъ РоисаиИ.
197
на направленіе отраженнаго отъ него луча. Пусть МОМ плоское зер-
кало (рис. 108); АО падающій на него лучъ, СЬѴ нормаль, ОВ отражен-
ный лучъ, такъ что X ВОЫ = X ЫОА
Если зеркало повернется
около оси, проходящей черезъ
О и перпендикулярной къ
плоскости паденія (къ плоско-
сти рисунка), на уголъ а, перей-
дя въ положеніе ЛГЛГ, то
нормаль перейдетъ въ ОЛЛ,
гдѣ X ЛЛ СМѴ= а. Тогда уголъ
паденія X АО№ = ср а,
слѣд. отраженный лучъ ОВ'
пойдетъ по направленію, соста-
вляющему съ О№ уголъ В' ОІ\Г
— д) -|- а. Такъ какъ X ВОЫ'
= д) — а, то ясно, что
Рис. 108.
а вызываетъ поворотъ отражен-
Поворотъ зеркала на
наго луча на Xх 2а.
На рис. 109 показано расположеніе (въ горизонтальной плоскости)
приборовъ въ опытахъ ГоисапИ для опредѣленія скорости свѣта. На
Рис. 109.
рис. ПО представлено расположеніе приборовъ въ опытахъ для сравненія
скоростей свѣта въ воздухѣ и въ водѣ, о которыхъ будетъ сказано ниже.
На обоихъ рисункахъ одинаковыя части обозначены: одинаковыми бук-
вами.
Важнѣйшую часть представляетъ зеркало тр, весьма быстро вра-
щающееся около вертикальной оси, проходящей черезъ точку о. Въ 5
находится свѣтящаяся вертикальная линія (ярко освѣщенная щель). Чече-
вица аК дала бы изображеніе этой линіи въ 8\ если бы тому не мѣшало
присутствіе зеркала тр, отъ котораго лучи отражаются, вслѣдствіе чего
изображеніе при вращеніи зеркала весьма быстро скользитъ по окруж-
ности, радіусъ которой о8' и, между прочимъ, проходитъ дугу 8'7. Въ
7 установлено вогнутое зеркало, центръ котораго въ о; [отъ него лучи
отражаются и идутъ обратно по направленію 7о8. Прозрачное зеркало
ід отражаетъ часть лучей, вслѣдствіе чего въ 8" образуется дѣйствитель-
198
Скорость распространенія лучистой энергіи.
ное изображеніе линіи 5; это изображеніе разсматривается въ лупу ф.
При вращеніи зеркало тр повертывается на нѣкоторый уголъ а и пере-
ходитъ въ положеніе ігір', пока
свѣтъ проходитъ путь отъ о къ 2 и
обратно, вслѣдствіе чего лучъ отражается отъ него по направленію оЬ, со-
ставляющему уголъ 2а съ направленіемъ о8. Изображеніе свѣтлой линіи
получается въ Ь и, кромѣ того, въ У. При достаточно быстромъ враще-
Рис. 110.
пусть далѣе М число оборотовъ зеркала въ одну секунду. Въ промежу-
токъ времени і, въ теченіе котораго свѣтъ проходитъ путь о7 -(- 7о =21.
и которое очевидно равно і
зеркало повертывается Іна уголъ а;
но такъ какъ оно повертывается на
но, что і = Равенство
2тьМ
2лг въ промежутокъ времени то яс-
даетъ
2/ а д
V 2я;/Ѵ ѣлЫг
Ѵ ~ д
(12)
Въ опытахъ РопсаиИ число оборотовъ п доходило до 800; /=4 м.
Чтобы увеличить разстояніе /, Ропсапіі въ нѣкоторыхъ опытахъ ста-
вилъ зеркало 7 наклонно къ о7\ отраженные отъ 7 лучи онъ заставлялъ
падать на второе зеркало, затѣмъ на третье и т. д. и только пятое уста-
навливалъ такъ, чтобы нормаль къ его поверхности совпадала съ напра-
вленіемъ падающихъ на него лучей, вслѣдствіе чего лучи отражались
обратно къ четвертому зеркалу, отъ него къ третьему и т. д., и наконецъ
по направленію 2о возвращались къ зеркалу рт. При этомъ I = 20 м.,
и РопсаиИ получилъ перемѣщеніе 8"Ь' = <5 = 0,7 мм. Формула (12)
дала число V
298000
килом.
сек.
Способъ РоисаиІС
5 99
Скорость свѣта въ водѣ. РоисаиН удалось сравнить ско-
рости свѣта въ воздухѣ и въ водѣ, и тѣмъ рѣшить вѣковой споръ между
приверженцами теоріи истеченія и теоріи колебанія эфира. Мы видѣли
на стр. 137, что первая приводитъ къ тому результату, что скорость свѣта
прямо пропорціональна коеффиціенту преломленія п среды, и слѣд. въ
водѣ больше, чѣмъ въ воздухѣ, между тѣмъ какъ на основаніи второй
теоріи скорость свѣта обратно пропорціональна /г, и слѣд. въ водѣ меньше,
чѣмъ въ воздухѣ. Для того, чтобы сравнить скорости свѣта въ водѣ (ѵ') и
въ воздухѣ (I/), ЕоисаиИ помѣстилъ въ V второе зеркало ѴМ, а
между нимъ и рт трубу Т, наполненную водою и закрытую плоско-
параллельными стеклами. Вогнутое стекло Ь уничтожало вліяніе воды на
сходящійся пучекъ лучей о У, который вслѣдствіе преломленія при входѣ
въ водяной столбъ дѣлался болѣе сходящимся и далъ бы изображеніе
линіи 5 не въ К, но передъ этимъ зеркаломъ. При каждомъ оборотѣ
зеркала рт одинъ разъ появляется лучъ, идущій къ зеркалу V и обратно.
При медленномъ вращеніи зеркала рт наблюдатель видитъ въ 5" два на-
ложенныя другъ на друга изображенія линіи 5, полученныя одно отъ
лучей о2Го, другое отъ лучей оѴо. При весьма быстромъ вращеніи зер-
кала рт оба изображенія перемѣщаются въ сторону. Обозначивъ пере-
мѣщеніе перваго изображенія черезъ <5, второго — черезъ д', имѣемъ на
основаніи Г12)
(13)
откуда
1 . . . теорія колеб. эфира.
1 . . . теорія истеченія.
Чтобы отличить другъ отъ друга изображенія, полученныя отъ зер-
калъ 2 и К, Ропсаиіі помѣстилъ въ 5 четырехугольное отверстіе,
посреди котораго была протянута тонкая вертикальная нить; передъ зер-
каломъ Е былъ установленъ непрозрачный экранъ съ горизонтальною
щелью, такъ что только середина изображенія отверстія 5 попадала на
зеркало Наблюдатель видитъ въ лупу свѣтлую полоску, какъ изо-
бражено въ А/г, когда зеркало V отсутствуетъ. Это зеркало даетъ пол-
ный четырехугольникъ, такъ что при установкѣ обоихъ зеркалъ наблю-
датель видитъ въ полѣ зрѣнія лупы <2 три полосы, изображенныя въ В; изъ
нихъ двѣ крайнія, зеленоватаго оттѣнка, получены отъ лучей, прошед-
шихъ черезъ столбъ воды Т. Нить окуляра С) была приведена въ совпа-
деніе съ изображеніемъ нити, находящейся въ 5. Когда зеркало рт вра-
щалось весьма быстро, то замѣчалось передвиженіе полосокъ и изображе-
нія нити въ сторону, причемъ средняя полоса перемѣщалась
менѣе двухъ крайнихъ, какъ изображено въ С, Это показываетъ,
что (/><5, отсюда слѣдуетъ что V' <С V. что свѣтъ въ водѣ рас-
пространяется медленнѣе, чѣмъ въ воздухѣ, какъ и
должно быть по теоріи колебанія эфира. Отношеніе д': <5 ока-
залось приблизительно равнымъ 4 : 3, т.-е. показателю преломленія п воды.
р
200
Скорость распространенія лучистой энергіи.
Опыты Місйеівоп'а и МехѵсотЪ’а. Місйеівоп (въ Аме-
рикѣ) произвелъ опредѣленіе скорости свѣта по способу вращающагося зер-
кала, введя существенныя улучшенія въ методъ Роисаиіі. Главное улуч-
шеніе заключалось въ весьма значительномъ увеличеніи разстоянія I между
вращающимся и неподвижнымъ зеркалами; оно равнялось I = 605 м.
Чечевицу съ весьма длиннымъ фокуснымъ разстояніемъ (45 м.) онъ по-
мѣстилъ между этими зеркалами такъ, чтобы лучи, отразившись отъ вра-
щающагося зеркала и попавъ на чечевицу, вышли изъ нея параллель
нымъ пучкомъ. Число оборотовъ зеркала было п = 257. Отклоненіе д со-
ставляло цѣлыхъ 133 мм., т.-е. оно въ 200 разъ превышало отклоненіе,
Результатъ опытовъ 1880 г. былъ:
которое наблюдалъ
1/= 299940-=°В.
сек.
Въ 1885 г. онъ нашелъ
У =299850 КИЛ0М‘ .
сек.
е лѵ с о т Ь (1885) ввелъ еще различныя улучшенія; между про-
чимъ онъ замѣнилъ вращающееся зеркало четырехгранною призмою съ
зеркальными поверхностями, вращающеюся около ея геометрической оси,
и довелъ разстояніе I до 3720 м. Онъ нашелъ
Ѵ= 299860 К--Л0М- •
сек.
Согпи (1900) подвергъ всѣ работы, произведенныя по способамъ Рігеаи
и Р о и с а и И, критическому разбору и указалъ при этомъ на дальнѣй-
шія усовершенствованія способа Р о и с а и И. Онъ приходитъ къ тому
результату, что вѣроятнѣйшая величин.а скорости свѣта.
Г
300130
килом.
270-------
сек.
Весьма обширный критическій разборъ [всѣхъ работъ, произведенныхъ для
опредѣленія величины V, былъ предпринятъ Б. И. Вейнбергомъ.
Сюда относятся и многочисленныя работы, основанныя на изученіи нѣ-
которыхъ электрическихъ явленій (см. т. IV). Изъ предварительной за-
мѣтки видно, что Б. П. Вейнбергъ еще въ 1898 г. остановился, какъ
на наиболѣе вѣроятномъ, на числѣ
V = 299848"
• • (14)
килом.
сек.
Въ 1903 г. появилось обширное изслѣдованіе
которомъ разсмотрѣны и критически разобраны болѣе 200 опредѣленій
величины V; какъ наиболѣе вѣроятное значеніе онъ находитъ
Ѵ= 299856,8 ЕИЛ0Ж....................(14,Ь)
сек.
Это число очень близко къ числу, къ которому гораздо позже пришелъ
А. Місйеізоп (19021 а именно
. . (14,67)
299890
килом.
60 —-----
сек.
Съ достаточною вообще точностью можно принять знаменитое число
• • (14, с)
Вліяніе движенія среды.
201
см.
300000 = з . ю10
сек. сек.
(15)
Місйеізоп также сравнивалъ скорости свѣта въ водѣ (V') и въ
воздухѣ (V); онъ нашелъ V:Ѵ' = 1,33, что вполнѣ согласно съ коеффи-
ціентомъ преломленія. Для С82 согласіе оказалось менѣе полнымъ (1,77
вмѣсто 1,63).
§ 6. Вліяніе движенія среды на распространеніе въ ней лучистой
анергіи. Вопросъ о вліяніи движенія тѣлъ на распространяющійся въ
нихъ потокъ лучистой энергіи приходится считать до сихъ поръ не рѣ-
шеннымъ окончательно; различныя теоріи и различные опыты привели къ
противоположнымъ результатамъ. Р г е 8 п е 1 (1818) далъ слѣдующую фор-
мулу: п2—1
« = ...............................(16)
въ которой ѵ скорость движенія среды, и скорость, съ которою потокъ
лучистой энергіи увлекается по направленію ея движенія. Р о 1 і е г и
Гоиззегеаи дали выводы этой формулы. Мы приведемъ косвенное
доказательство формулы Рге8пеГя, исходя изъ того факта, что вели-
чина аберраціи свѣта не зависитъ отъ среды, помѣщае-
мой на пути лучей. Дѣйствительно, наблюденія Аігу въ Англіи
со зрительными трубами, наполненными водою, дали для постоян-
ной аберраціи ат (стр. 194) то-же самое число, какъ и наблюденія обык-
новенныя, т.-е. примѣрно = 20", 5, см. (8) стр. 194. Положимъ, что
среда, показатель преломленія которой /г, ограничена плоскостями Р(^ и
рис. 111 и 112. Допустимъ сперва, что лучъ ХМ отъ свѣтила X па-
даетъ нормально къ РСі (рис. 111). Пока онъ распространяется отъ Р($
до да, среда, заполняющая этотъ промежутокъ, а также наблюдатель, на-
ходящійся за плоскостью Р8> двигаются направо со скоростью ѵ. Полагая,
что потокъ лучистой энергіи, т.-е. лучъ былъ отчасти увлеченъ и движется
202
Скорость распространенія лучистой энергіи.
тоже направо со скоростью щ мы видимъ, что среда Р0Р8 и наблюда-
тель двигались направо со скоростью ѵ — и относительно луча, который
встрѣтитъ 7?5 въ нѣкоторой точкѣ А. При выходѣ изъ среды Р0Р8 онъ
преломляется, и по направленію АС попадаетъ въ глазъ наблюдателя, кото-
рый видитъ свѣтило 7 въ 7', Аберрація а равна углу между А7' и М7, т. е.
а = X САЫ, гдѣ ЛЛѴ 1 Р8. Пусть АВ = а; разстояніе РО отъ Р8 равно /.
На рис. 112 изображенъ случай, когда наблюдатель въ С видитъ
звѣзду 7 по направленію С7', нормальному къ РО и Р8, что болѣе соот-
вѣтствуетъ положенію дѣла при дѣйствительныхъ наблюденіяхъ. Здѣсь
7М падающій лучъ, который преломляется при входѣ въ среду, и пошелъ
бы по направленію МВ, если бы среда и наблюдатель оставались непо-
движными. Но такъ какъ они перемѣщаются относительно луча со ско-
ростью ѵ — и, то лучъ встрѣчаетъ глазъ наблюдателя въ С. Аберрація
а=/7М7'.
Дальнѣйшій выводъ одинаково относится къ обоимъ рисункамъ 111
и 112. Мы имѣемъ а
—~ = п\ 81118=^.
81Щ? ' I
Но путь I проходится со скоростью Ѵі свѣта въ средѣ Р0Р8 въ то
ЧЙ
же время, къ которое среда и лучъ перемѣщаются на величину а со ско-
ростью ѵ — и; слѣд.
8ІП/3
Если V скорость свѣта въ пустотѣ, то
V. Итакъ мы имѣемъ
8ІП0С = Я8ІП/? = П у
и окончательно
8Іпа
(17)
Эта величина не должна зависѣть отъ рода среды и при всякомъ п
должна давать одну и ту же величину, какъ и при отсутствіи матеріаль-
ной среды, когда //=1.
= Ѵ8Іпос = ѵ, откуда
и ~- 0 и 8Іпа = ѵ:Ѵ. Это даетъ (ѵ — и)гі- =
—1
= .....................(18)
въ чемъ и заключается формула Еге8пеГя. Назепоейг! (1904) далъ
вмѣсто этой формулы болѣе сложную
(18, а)
Рігеап провѣрилъ формулу (18), пользуясь приборомъ, изображеннымъ
на рис. 113. Трубка АА'ВВ', основанія которой закрыты стеклянными
пластинками, раздѣлена перегородкой не доходящей до ВВ\ на двѣ части.
Вода подъ сильнымъ давленіемъ течетъ по направленіямъ, указаннымъ
стрѣлками. Лучи отъ свѣтящейся точки 5 проходятъ, какъ видно на ри-
сункѣ, черезъ обѣ половины трубки, сближаются при помощи пластинокъ
РР', и соединяются въ М', гдѣ наблюдаются интерференціонныя полосы
Вліяніе движенія среды.
(см. ниже) сперва при неподвижной водѣ въ АА'ВВ'. Когда вода на-
чинаетъ течь, то скорость свѣта, а слѣд. и длина
волны увеличиваются въ лѣвой, уменьшаются въ пра-
вой части трубки АА'ВВ'. Разность хода интер-
ферирующихъ лучей въ различныхъ точкахъ плос-
кости М' мѣняется, вслѣдствіе чего полосы перемѣ-
щаются въ сторону. При скорости воды, равной 7 м.
въ сек. можно было измѣрить перемѣщеніе и оно ока-
залось согласнымъ съ формулою Р г е 8 п е Гя. М і с 11 е 1 -
80п и Могіеу (1878) повторили опыты Ріяеаи и
также нашли полное согласіе результатовъ опыта съ
формулою Р г е 8 п е Гя.
Въ тѣсной связи съ вопросомъ о вліяніи движе-
нія тѣла на распространяющійся въ немъ лучъ нахо-
дится фундаментальный вопросъ о вліяніи этого
движенія на эфиръ, находящійся въ тѣлѣ. Этому
вопросу посвящена обширная литература, которую мы
приводимъ ниже. Онъ съ своей стороны связанъ съ
вопросомъ о подвижности эфира вообще, а также съ
частнымъ вопросомъ о вліяніи движенія земли на окру-
жающій ее эфиръ. Несмотря на многочисленныя опытныя и теоретическія
изслѣдованія, эти вопросы нельзя считать рѣшенными. Могло бы казаться,
что въ формулѣ (16) Р г е 8 п е 1 ’я величина и и есть та скорость, съ кото-
рою увлекается эфиръ, а вмѣстѣ съ нимъ и потокъ лучистой энеріи. Однако
КеіИ, Н. Ьогепіг и ЛѴісЬегі показали,^что именно опытъ Р і г е а и
и явленія аберраціи свѣта говорятъ въ пользу неподвижности самого эфира.
М а х лѵ е 11 первый указалъ, что скорость свѣта наблюденная на
землѣ, должна быть меньше по направленію движенія земли, чѣмъ
по направленію къ нему перпендикулярному. Въ классическомъ рядѣ
изслѣдованій Місііеібоп и Могіеу (1887) старались подтвердить это
указаніе. Однако, они получили результатъ отрицательный. Разности
скоростей не обнаружилось. Ніскз (1902) подвергъ эти изслѣдованія
подробному анализу и показалъ, что они не могутъ рѣшить вопроса о томъ,
неподвиженъ-ли эфиръ, или онъ принимаетъ участіе въ движеніи земли.
Орроігег (1902) и Візке указали, что кажущееся положеніе свѣ-
тилъ должно было бы претерпѣвать измѣненіе (по прямому восхожденію),
если-бы эфиръ двигался вмѣстѣ съ землею. Рігеаи указалъ, что яр-
кость источника свѣта на данномъ отъ него разстояніи должна быть не
одинаковою по направленію движенія земли и по направленію противопо-
ложному, если только допустить, что эфиръ не движется вмѣстѣ ст>
землею. Кеііеіег (1873), Еб1ѵб8 (1874), Ьогепѣг (1902) и Висйе-
г ег (1903) изслѣдовали этотъ вопросъ теоретически; Могсітеуег, пу-
темъ опыта не нашелъ указанной разности въ яркости свѣта. Ь о г е п 1 г
и РИг^сгаІсІ объясняютъ отрицательный результатъ опытовъ Місііеі-
204
Скорость распространенія лучистой энергіи.
8 о п ’а и М о г 1 е у’я допущеніемъ, что всѣ тѣла, при ихъ движеніи
черезъ эфиръ, претерпѣваютъ нѣкоторое измѣненіе линейныхъ
размѣровъ. Могіеу и МіПег (1904) произвели попытку измѣрить
это измѣненіе размѣровъ тѣлъ, но получили отрицательный результатъ.
Вауіеі^іі (1902) указалъ, что, если предположеніе Ьогепѣг’а и
Рііг^егаісі’а правильно, то изотропныя тѣла должны, вслѣдствіе дви-
женія земли, сдѣлаться анизотропными и, вслѣдствіе этого, обнаруживать
явленіе двойного лучепреломленія (гл. XVI). Опыты, которые онъ про-
изводилъ съ С82? и позднѣйшіе опыты Вгасе’а (1904) съ водой и сте-
кломъ дали отрицательный результатъ. НавепоеЬгІ (1904) доказалъ
термодинамически, что необходимо допустить, или что при движеніи че-
резъ эфиръ мѣняются размѣры тѣлъ, или, что мѣняется лучеиспускатель-
ная способность чернаго тѣла.
Приведенные отрицательные результаты опытовъ какъ будто гово-
рятъ противъ неподвижности эфира относительно земли; но нѣкоторыя
астрономическія наблюденія не согласуются съ допущеніемъ движенія
эфира вмѣстѣ съ землею. Къ разсмотрѣнію дальнѣйшаго развитія этого
вопроса мы возвратимся въ т. IV.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Ага^о. Апп. сіііт. еі рііуз. (3) 37, р. 180, 1853.
ЬіррісН. ЛѴіеп. Вег. 77 р. 352, 1875.
ЕЬегі. \Ѵ. А. 32 р. 337, 1887.
ОоиЫ. Рііуз. Кеѵ. 18 р. 129, 1904; Рііуз. ХізсЫ. 5 р. 457, 1904.
РауІеі^Н. Хаінге (англ.) 24 р. 556, 1881,Т1іеогу оі 8оипсІ § 191.
ЬатЬ. Мапсііезіег Мешоігз 44, 1900.
Роетег. Мёш. сіе ГАсасі. Оез зсіепсез I, X. р. 575, 1666; Доигп. сіез 8аѵ., 1676.
Къ § 3.
Воидиеі йе Іа Огуе. С. К. 129 р. 986, 1899.
Вгасііеу. РЫІ. Тгапз. Ьопсіоп 35 р. 637 (№ 406), 1728.
Вігиѵе. Кесиеіі сіе Мёт. сіе ГАсасі. сіе 8і.-РёіегзЪ. 1844.
коему еі Риізеих. С. К. 112 р. 549, 1891.
Оііі. Хаіиге (англ.) 25 авг. 1881 г. (статья Кауіеі^іі’а).
Къ § 4.
Рігеаи. С. К. 29 р. 90, 1849; 30 р. 562, 771, 1850; Ро^. Апп. 79 р. 167, 1850.
Согпи. С. К. 73 р. 857, 1871 ; 76 р. 338, 1873; 79 р. 1361, 1874; Доигп. Де ГЁсоіе
Роіуіесіт. 44 р. 133, 1872; Аппаіез сіе ГОЪзегѵаіоіге (Мешоігз) 13, 1878; Каррогіз ргёз.
аи Сопщёз сіе рііуз. 2 р. 225, Рагіз 1900.
Реггоііп. С. К. 131 р. 731, 1900; 135 р. 881, 1902.
Уоип^ апй РогЬе8. РЫІ. Тгапз. 1882 р. 231; Ргос. К. 8ос. 32 р. 247, 1881.
Къ § 5.
Роисаиіі. С. К. 30 р. 551, 1850; 55 р. 501, 792, 1862; Ро^. Апп. 81 р. 434,
1850; 118 р. 485, 580, 1862; Оеиѵгез сошріёіез р. 517.
Місііеізоп. Атег. Д. оі 8с. (3) 15 р. 394, 1878; 18 р. 390, 1879; Ргос. Атег. 8ос.
оі 8с. 1878 р. 71; Азігоп рарегз оі іііе Атег. Ерііетегіз 1, III.
ЫемсотЬ. Ыаиі. Аіт. ^ѴазЫп^іоп 1885 р. 112; Азіг. рарегз. оі іііе Атег. ВрЬе-
тегіз 2, III.
Литература.
205
Б. П. Вейнбергъ. Ж. Ф. X. О. 30 р. 142, 1898; ВеіЪІ 23, р. 25, 1899; о наибо-
лѣе вѣроятномъ значеніи скорости распространенія возмущеній въ эфирѣ, часть I
(716 стр.), часть II (640 стр.), Одесса 1903; ВеіЫ. 27 р. 541, 1903.
А. Міскеізоп. РЫІ. Ма§. (6) 3 р. 330, 1902; 4. сіе рііуз. (4) 1 р. 610, 1902.
Н. Ьогепіг. Агсіі. Ыёегі. (2) 6 р. 303, 593, 1901.
Къ § 6.
Егезпеі. Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 9 р. 56, 1818; Оеиѵгез II р. 627.
Роііег. <1. сіе рііуз. (1) 5 р. 105, 1876.
Гоиззегеаи. 4. 4е рііуз. (3) 1 р. 144, 1893; 3 р. 571, 1895; С. К 120 р. 85, 1895.
Бігеаи. С. К. 33 р. 351, 1851 ; Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 57 р. 385, 1859; Р. Апп.
Ег^Ъ. 3 р. 457, 1853.
Міскеізоп апй Могіеу. Атег. 4. оі 8с. 31 р. 377, 1886 ; 34 р. 333, 1887.
Назепоекгі. \Ѵіеп, Вег. 113 р. 493, 1904.
Подвижность эфира.
Ріхеаи. Козтоз 1 р. 690, 1852; Апп. сіііт. еі рііуз. (3) 58 р. 129, 1860; Ро^§‘.
Апп. 92 р. 652, 1854; 114 р. 554, 1861.
Кеііеіег. Азігоп. ІлісЫІаііопз-ТІіеогіе р. 66, 158, 166, 1873; Ро&&. Апп. 152 р.
513, 1874.
Мазсагі. Апп. сіе ГЕсоІе погтаіе (2) 1 р. 191, 1872; 3 р. 376, 1874.
Міскеізоп. Атег. 4. оі 8с. (3) 22 р. 120, 1881 ; 31 р. 377, 1886.
Міскеізоп апЛ Могіеу. Атег. 4. о Г. 8с. (3) 34 р. 333, 1887 ; РЫІ. Ма§. (5) 24 49, 1887.
Резріукі. Мет. 4і Воіо^па (2) 2 р. 279.
Ноеск. Азігоп. Хасііг. 73 р. 193.
Реі/і. \Ѵ А. 50 р. 367, 1893.
И. Ьогепіг. Ѵегзисіі еіпег Тііеогіе 4ег еіекіг. ипсі оріізсііеп Егзсііеіп. іп Ьелѵе^іеп
Коегрегп. Ьеусіеп, 1893.
ѴУіскегі. Тііеогіе сіег Еіесігосіупатік, Коепі^зЬег^, 1896.
МісИеІзоп. Атег. 4. оѣ 8с. (4) 3 р. 475, 1897; РЫІ. Мар;. (6) 8 р. 716, 1904.
ІР. ѴМеп. А. 65, добавленіе къ № 7, р. I—XVIII, 1898.
Биікегіапб. РЫІ. Ма§. (5) 45 р. 23, 1898; Хаіиге 63 р. 205, 1900—1901.
ІР. Ѵ&іеп шиі Н. Ьогепіг. Ѵегіі. сіег Оез. Веиізсііег МаішТ. и. Аеггіе іп Виеззеі-
4огі, 2, I р. 49, 1898.
Баупас. 4. сіе рііуз. (3) 9 р. 177, 1900.
Науа. Рііузік. Хізсііг. 3 р. 191, 1901—1902.
Ніскз. РЫІ. Мар;. (6) 3 р. 9, 1902; Иаіиге 65 р. 343, 1902.
Ѵ^аскзтиік ипсі Бскоепгоск. Ѵегіі. 4. рііуз. Ѳез. 4 р. 183, 1902.
Ебіѵдз. Ро§^. Апп. 152 р. 513, 1877.
Ьіёпагб. Ёсіаіг. ёіесіг. 14 р. 417, 456, 1898.
ѣогепіг. К. Асасі. ѵ. \Ѵеі. Атзіегсіат 1902 р. 678; Агсіі. Ыеёгі. (1) 21 р. 106, 174,
1886; (2) 7 р. 64, 1902.
Вискегег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 8 р. 326, 1902; 11 р. 270, 1903.
Біопііпеуег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 11 р. 284, 1903.
Назепоекгі. ѴЛеп. Вег. 113 р. 469, 1904.
Рауіеіук. РЫІ. Ма§. (6) 4 р. 678, 1902.
Вгасе. РЫІ. Ма^. (6) 7 р. 317, 1904; Воіігтапп ЕезізсІігіГі 1904 р.’ 576.
Ьескег. Воіігтапп ЕезізсІігіГі 1904 р. 739.
Орроігег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 8 р. 898, 1902; ХѴіеп. Вег. 111, 1902.
Візке. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 14 р. 1004, 1904; Азігоп. Касііг. 165 р. 299, 1904.
Могіеу а. МШег. РЫІ. Ма§. (6) 8 р. 753, 1904.
1РГ. ѴѴіеп. Рііуз. 2ІЗСІ1Г. 5 р. 585, 604, 1904.
Бскюеіігег. Рііуз. 2ізс1іг. 5 р. 809, 19сі4.
206
Отраженіе лучистой энергіи.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Отраженіе лучистой энергіи.
§ 1. Введеніе. Плоское зеркало. Въ ученіи объ отраженіи лучей
(катоптрикѣ) слѣдуетъ отличать двѣ части: геометрическую и чисто
физическую. Первая разсматриваетъ отраженіе, предполагая данными на-
правленіе падающихъ лучей или волнъ, и форму и положеніе отражающаго
зеркала. Исходя изъ чисто геометрическихъ законовъ отраженія, она
опредѣляетъ положеніе и свойства отраженныхъ волнъ, или направленіе
отраженныхъ лучей. Длина волны падающихъ лучей и мате-
ріалъ, изъ котораго состоитъ зеркало, при этомъ ника-
кой роли не играютъ.
Вторая часть ученія объ отраженіи ставитъ на первый планъ во-
просъ о зависимости отраженія отъ вещества зеркала,
отъ свойствъ поверхности зеркала и отъ рода отражае-
мыхъ л у ч е й, т.-е. отъ ихъ длины волны. Мы обратимся сперва къ раз-
смотрѣнію первой, чисто геометрической части ученія объ отраженіи. Въ
т. I. мы видѣли, какимъ образомъ на основаніи принципа Гюйгенса
объясняются извѣстные изъ элементарной физики законы отраженія.
Оказывается, что плоская волна, послѣ паденія на плоскую отражающую
поверхность (плоское зеркало) вновь образуетъ плоскую волну. Построе-
ніе нѣсколько измѣняется, если разсматривать сферическую волну,
падающую на плоское зеркало Р(2 (рис. 114) или, иначе говоря, пучекъ
расходящихся лучей, испускаемыхъ свѣтящеюся точкою 5. Элементар-
ное геометрическое построеніе показываетъ, что падающіе лучи 5С, 8Н.
8К образуютъ послѣ отраженія расходящійся пучекъ СЛ1, НМ и КМ.
какъ-бы исходящій изъ точки 51? гдѣ 55! I Р(^ и С8Л = С8. Разсмо-
тримъ волновыя поверхности, послѣдовательно образующіяся во-
кругъ точки 5, ограничиваясь половиною рисунка, лежащею по одну сто-
рону отъ нормали С8. Волновая поверхность АВ доходитъ до положенія
СО и, еслибы не было зеркала приняла бы далѣе положенія С^О^
СРр С,}О> и т. д. Въ дѣйствительности остаются только части НО^
ко* гп3. Точки С, //, К дѣлаются новыми центрами колебаній; около
нихъ образуются элементарныя волновыя поверхности, которыя пересѣ-
каются плоскостью рисунка по полукругамъ. Разсмотримъ положеніе
этихъ полукруговъ въ тотъ моментъ, когда волновая поверхность дошла
до РО% и слѣд. имѣла бы положеніе СРО^ еслибы не было зеркала Р(^.
На основаніи принципа Гюйгенса мы можемъ допустить, что колеба-
нія дошли бы до С3, У и Ц исходя только отъ малыхъ частей волновыхъ
поверхностей, лежащихъ около С, Н и К; отсюда слѣдуетъ, что искомая
отраженная волновая поверхность также должна лежать отъ С, Н и К на
разстояніяхъ, равныхъ СС3, РП и КО Опишемъ около С, Н и К полу-
Плоское зеркало.
207
окружности съ радіусами, равными СС3, НТ и КЦ но въ сторону отраже-
нія. Точки касанія /? и Т огибающей этихъ полуокружностей соеди-
нимъ съ точками С, Н и К; тогда = СС3, ///? = /Л/ и КТ = КЬ, и
притомъ сама огибающая вездѣ нормальна къ С§, НК и КТ, ибо она и
полуокружности имѣютъ общія касательныя въ К и Т. Но прямыя
СС3, НІ и КТ также перпендикулярны къ С3Л, а отсюда слѣдуетъ, что
ёКТГ расположена симметрично съ С&ІТР относительно РС}. Это, нако-
нецъ, показываетъ, что отраженная волна пересѣкаетъ плоскость рисунка
по дугѣ круга центръ котораго въ точкѣ симметричной съ 5 отно-
сительно Далѣе уже получится волновая поверхность §1Р1 и т. д.
Отраженные лучи суть прямыя СМ, НМ, КМ, какъ-бы исходящія изъ
точки Глазъ наблюдателя, находящійся на пути волновой поверхности
Рис. 114.
аМ
Рис. 115.
будетъ подвергаться абсолютно такому же впечатлѣнію, какое полу-
чилось бы въ случаѣ, еслибы въ находилась свѣтящаяся точка. Такъ
какъ всѣ наши представленія о мірѣ, существующемъ внѣ насъ, основаны
на впечатлѣніяхъ, воспринимаемыхъ органами чувствъ, то наблюдатель и
«видитъ» въ свѣтящуюся точку. Наша воля безсильна вліять на
умозаключеніе, на которомъ основанъ переходъ отъ впечатлѣнія къ пред-
ставленію о предметѣ внѣ насъ и потому мы не можемъ заставить себя
не ^видѣть точки хотя бы ясно сознавали, что такой точки, какъ
источника свѣта, реально не существуетъ.
Предположимъ, что около нѣкоторой свѣтящейся точки 5 образова-
лась сферическая волновая поверхность, и допустимъ, что послѣ отраже-
нія отъ какого-либо зеркала образовалась новая сферическая волно-
вая поверхность. Центръ этой новой поверхности называется фоку-
сомъ или изображеніемъ точки 5. Въ немъ пересѣкаются отра-
женные лучи, которые имѣютъ направленія радіусовъ отраженной волно-
208
Отраженіе лучистой энергіи.
вой поверхности. Истинное физическое значеніе такого
изображенія мы разсмотримъ ниже. Фокусъ, въ которомъ
лучи только геометрически пересѣкаются, если ихъ продолжить, назы-
вается мнимымъ; если же лучи на своемъ пути дѣйствительно пе-
ресѣкаются, то фокусъ называется дѣйствительнымъ. Такъ на
рис. 114 точка 5^ есть мнимый фокусъ или мнимое изображеніе точки 5.
Сказанное относится не только къ случаю отраженія, но и къ случаю
преломленія волновой поверхности (см. главу пятую).
Докажемъ, что путь АЕВ (рис. 115), пройденный лучемъ на пути отъ
свѣтящейся точки А къ зеркалу Рф и къ наблюдателю В, наимень-
шій, т.-е. короче всякаго другого пути АСВ. Проводя АИ± Р0> ОА± — ОАУ
и соединивъ Е и С съ Аи имѣемъ АЕ Д- ЕВ = АГЕ Д- ЕВ = АГВ;
АС Д- СВ — ЛіСД- СВ. Но АгС СВ^> А±В^ ибо АгВ прямая линія.
Доказанная здѣсь теорема представляетъ частный случай слѣдующаго, го-
раздо болѣе общаго положенія (обобщенная теорема РегшаѴа): Если
лучъ переходя отъ точки А къ точкѣ В долженъ претерпѣть рядъ отра-
женій и преломленій, то онъ пройдетъ по пути, оптическая длина кото-
раго |т.-е. 2—’ ГД^ геометрическая длина отрѣзка луча въ /-той средѣ,
\ \
А/ длина волны въ этой средѣ! есть минимумъ или максимумъ, иначе
говоря, первая варіація пути равна нулю. Для случая простого отраже-
нія падающій и отраженный лучъ лежатъ въ одной и той же средѣ; мы
имѣемъ $Д-$ минимумъ или максимумъ, или, проще, геометрическая
к к
длина луча, Д-х2, минимумъ или максимумъ. Для случая плоскаго
зеркала имѣемъ минимумъ. Оптическая длина луча равна числу волнъ,
укладывающихся на всемъ пути луча отъ А до В; а такъ какъ каждая
волна А/ образуется во время одного періода колебаній Г, то ясно, что
оптическая длина волны пропорціональна времени і, втеченіе котораго
лучъ распространился отъ А до В. Поэтому мы можемъ высказать тео-
рему ГегтаѴа (обобщенную) и въ такой формѣ: Лучъ распростра-
няется отъ А до В по пути наименьшаго, или (въ нѣко-
торыхъ случаяхъ) наибольшаго времени.
Вопросовъ о построеніи изображенія предмета въ плоскомъ зеркалѣ,
о многократныхъ изображеніяхъ свѣтящейся точки, помѣщенной между
двумя параллельными зеркалами, или между двумя зеркалами, составляю-
щими уголъ, мы разсматривать не будемъ.
§ 2. Вогнутыя сферическія зеркала. Ученіе о сферическихъ во-
гнутыхъ и выпуклыхъ зеркалахъ разсматривается въ элементарной физикѣ.
Теперь мы нѣсколько разовьемъ это ученіе и между прочимъ покажемъ,
какимъ образомъ, исходя изъ представленія о волновыхъ поверхностяхъ,
можно построить отраженныя волны. Положимъ, что свѣтящаяся точка 5
(рис. 116) находится на главной оптической оси О А/ вогнутаго зеркала
к
Вогнутыя зеркала.
209
АОВ, соединяющей вершину О зеркала съ центромъ С его поверхности.
Предположимъ далѣе, что отверстіе АОВ зеркала соотвѣтствуетъ весьма
малой долѣ полной поверхности шара, т.-е. что ^.АСО весьма малъ; то
же самое допустимъ относительно угла АЗО. Чтобы построить отражен-
ную волну для момента, когда падающая достигла крайнихъ для
нея точекъ А и В, и слѣд. находилась бы въ положеніи АаВ, если бы
не было зеркала, мы должны изъ всѣхъ точекъ поверхности АОВ, ра-
нѣе достигнутыхъ волною, описать полуокружности, радіусы которыхъ
равны Оа, ссі и т. д. Огибающая АЬВ при вращеніи около ОЫ даетъ от-
раженную волновую поверхность, которая отнюдь не будетъ сфе-
рическою. Но если АОВ весьма малая часть окружности, то и дуга
Рис. 116.
Л
АЬВ будетъ мало отличаться отъ хорды АОВ и слѣд. можетъ быть замѣ-
нена дугою окружности, проходящей черезъ точки АЬВ, гдѣ
ОЪ = Оа....................... . . (1)
и имѣющей центръ въ нѣкоторой точкѣ Распространяясь далѣе, волна
АЬВ послѣдовательно приметъ положенія РО, Р^О^, Р^Оъ и т. д., геометри-
чески говоря, превращается въ одну точку и затѣмъ распростра-
няется дальше, составляя какъ бы часть сферической волны съ центромъ
въ 5Х. Переходя къ лучамъ, мы должны сказать, что послѣ отраженія отъ
зеркала всѣ лучи сойдутся въ точкѣ 5^, называемой фокусомъ или
изображеніемъ точки 5. Это — фокусъ дѣйствительный; глазъ на-
блюдателя видитъ точку если онъ находится внутри тѣлеснаго угла
РЗгТ; а если въ помѣстить бумагу, матовое стекло или т. под., то
вслѣдствіе поверхностнаго разсѣиванія лучей точка сдѣлается видимою
со всѣхъ сторонъ.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О И А. Т. II. 3 изд. 14
210
Отраженіе лучистой энергіи.
Пусть 80 = (і, 8±0=/, СА = СО = г. Имѣемъ ЛА)2=0О(20С—ОО),
т.-е., приближенно,
АО2 = 200. ОС; АО* = 2аО .а8; АО* = 2ЬО.Ь81,
или
АО2 = 200. г; АІУ* = 2(00 + Оа) (й^-Оа); АО2 = 2(00 — ОЪ) (/— ОЬ).
Пренебрегая величинами Оа и ОЪ сравнительно съ <і и /, получаема,
1 20/9 1 20О 20а 1 2О/9_20Ъ
~ ~ . ш- ао-~ 1~ЛІР~ ЛЮ-
На основаніи (1) получаемъ отсюда
1 + 1 -- (2)
</ + г.........................' ’
Такимъ образомъ разсмотрѣніе отраженной волны приводитъ къ той же
формулѣ, которая извѣстна изъ элементарной физики и которая выводится
Рис. 117.
на основаніи того, что лучи 8с и с8г составляютъ равные углы съ радіу-
сомъ сС. Формула (2) показываетъ, что (і и / могутъ обмѣняться ролями;
отсюда слѣдуетъ, что 5 есть фокусъ точки вслѣдствіе чего точки 5 и
называются точками сопряженными. Построеніе отраженной волны
будетъ, однако, въ этомъ случаѣ иное. Пусть 5 (рис. 117) лежащая за
центромъ свѣтящаяся точка. Теперь точка О зеркала будетъ крайняя
точка для волны, исходящей изъ 5; она ее достигаетъ, какъ послѣднюю,
въ моментъ, когда при отсутствіи зеркала волна находилась бы въ поло-
женіи аОЪ. Разсуждая какъ прежде, мы построимъ отраженную волну сОй
съ центромъ въ отложивъ Ас = Аа и Всі = ВЪ, и проведя дугу
г
окружности черезъ точки с, О и й. Формула (2) даетъ / = — при а = ос.
Вогнутыя зеркала.
211
Точка Т7, гдѣ ОР == —-, называется главнымъ фокусомъ; въ ней
собираются лучи, шедшіе до отраженія параллельно главной оптической
оси. Въ этомъ случаѣ аОЬ (рис. 117) прямая, а центръ дуги сОй въ Р.
Когда сі /> г, то / г; точки 5 и идутъ другъ другу навстрѣчу; въ С
онѣ совпадаютъ. Въ этомъ случаѣ аОЬ и сОсІ совпадаютъ съ АОВ,
Когда то /> г, и при — имѣемъ /=оо. Въ этомъ случаѣ 5
совпадаетъ съ Р (рис. 116), Оа = ОО и дуга АЬВ совпадаетъ съ АОВ.
г
Когда сі , то / отрицательное ; ^отраженныя волны выпуклы (ОЬ >* ОО,
рис. 116), и центръ ихъ, мнимый фокусъ, находится за зеркаломъ,
г
Когда а отрицательное, то / положительное и меньше —-; въ этомъ слу-
чаѣ на зеркало падаетъ сходящійся пучекъ, дуга аОЪ (рис. 117) во-
гнута налѣво, отраженная волна сОсі имѣетъ центромъ точку, лежащую
между О и Р.
Величины сі и / суть разстоянія точекъ 5 и 5Х отъ вершины О зер-
кала. Преобразуемъ формулу (2), вводя разстоянія 5 и отъ центра С,
считая ихъ положительными по направленію отъ С къ О. Полагаемъ въ
этомъ случаѣ С5Х = т и С5 = — п, гдѣ т и п разстоянія точекъ и 5
отъ центра С. Изъ (2) получаемъ /г-|-б/г = 2л!/. Вводя сюда /=5х0 =
— СО — С8г — г— т и сі = 80 = СО4-08 = г 4~ (—гі) = г—п, получаемъ
(г — ігі) г + (г — гі) г = 2 (г — гі) (г — пі), что, послѣ сокращенія, даетъ
пгА- гт = 2пт ; раздѣливъ это на птг, получаемъ
связь, вполнѣ аналогичная съ (2).
Еще болѣе замѣчательную формулу мы находимъ, вводя разстоянія
Р8 = х, Р8{ = у сопряженныхъ точекъ отъ главнаго фокуса Р, и обозна-
чивъ главное фокусное разстояніе ОР черезъ Р. Тогда сі = 08 = ОЛ4- Р8—
= Р х, / = 08{ = ОР Р8г = Р А~у. Такъ какъ Р = , то (2) даетъ
Р/4- Рсі = /сі или Р(Р + _у)4~/7(/74“откуда
ху = Р2...........................(4)
Произведеніе разстояній сопряженныхъ точекъ отъ
главнаго фокуса есть величина постоянная, равная
квадрату главнаго фокуснаго разстоянія.
Отраженная волна въ дѣйствительности не сферическая, она геоме-
трически не сходится въ одной точкѣ; иначе говоря, лучи вышедшіе
изъ точки на оси и отраженные отъ вогнутаго зеркала, не пересѣкаются
въ одной точкѣ. Это явленіе называется сферическою аберраціею.
Пользуясь обозначеніями рисунка 118, имѣемъ
п 8А віпЛ^О 8Іп(др4-а)
т 5ТЛ 8Іп Л55х 8Іп(^ — а) ’
14*
-----й-. . . — ------------ - -* *
212 Отраженіе лучистой энергіи.
Отсюда
8ІП (§9 — (
8Іпа
2 таа;=-
Это даетъ (п 4- ггі)г = 2пт СО899
или
8іпа
2 СО 8 99 -т-7—--
8111(99—а)
2П СО8§9
СО899
т
(5)
Этою формулою выражается зависимость положенія фокуса отъ
угла 99, съ увеличеніемъ котораго т растетъ. Она показываетъ, что край-
ніе лучи 8В послѣ отраженія пересѣкаются въ точкахъ 5, лежащихъ
Рис 118.
Рис. 119
С08(р
ближе къ зеркалу, чѣмъ точки пересѣченія отраженныхъ централь-
ныхъ лучей. Вставляя въ (5) п = г — б/, т = г — /, получаемъ
, , „ . (5,а)
/ сі /а 2СО899 — 1 г 2СО899 — 1 ѵ 7
При весьма маломъ <р, когда можно положить СО89Р = 1, получаемъ вмѣсто
точныхъ формулъ (5) и (5,я) прежнія приближенныя формулы (3) и (2).
Для лучей, падающихъ параллельно главной оптической оси (рис. 119)
имѣемъ п = оо, а слѣд., т = -— Крайніе лучи, напр. НА и КВ
™ г
встрѣчаютъ послѣ отраженія ось въ точкѣ /, причемъ С/ = іп — 20080/
если 99 = АСО. Центральные лучи встрѣчаютъ ось въ Т7, гдѣ СР =
г
= —- • Разстояніе а =/Р называется главною продольною абер-
раціей. Пусть о = АО радіусъ отверстія зеркала. Очевидно
/ \ 8ІП2? л / \9
4г
„г ГК г 1 1 2 гдр
а = С/ — СР = --------------1 = г--------= —
7 2 \С0899 / СО899 4
Мы положили СО899 = 1, 8іп- замѣнили дугой, а потомъ дугу д> ея си-
Вогнутыя зеркала.
213
нусомъ. Полученная формула показываетъ, что главная продолъ
Плоскость, проведенная черезъ Р перпендикулярно къ оси ОС, пересѣ-
каетъ отраженные лучи по нѣкоторому кругу разсѣянія, радіусъ
Уголъ У/77 = А/О можно принять равнымъ 2<р, а потому
аі§2д) = 2«ф
2г2
поперечная аберрація пропорціональна
отверстія зеркала и квадрату его кри-
Отраженные лучи, не пересѣкаясь въ одной точкѣ, заполняютъ нѣ-
которое пространство, объ очертаніяхъ котораго будетъ сказано ниже.
Замѣтимъ пока, что радіусъ наиболѣе узкаго поперечнаго сѣче-
нія этого
пространства равенъ
о3
8г2
перечной аберраціи, и что это сѣченіе лежитъ приблизительно на
одной четверти продольной абер-
раціи, ближе къ фокусу крае-
выхъ лучей. Это сѣченіе, въ ко-
торомъ освѣщеніе быстро спа-
даетъ отъ центра къ краямъ, и
принимается за изображеніе свѣ-
тящейся точки.
Лучи, вышедшіе изъ одной
точки и снова собравшіеся въ од-
ной точкѣ, называются гомо-
центрическими. Сферическая
поверхность не даетъ гомоцен-
Рис. 120.
тричности пучковъ, кромѣ того
случая, когда обѣ точки сливаются съ ея центромъ.
Для полученія изображенія точки, лежащей внѣ главной опти-
ческой оси достаточно опредѣлить направленія какихъ-либо двухъ
отраженныхъ лучей. Удобнѣе всего взять лучи, ходъ которыхъ заранѣе
извѣстенъ. Такихъ лучей мы имѣемъ три (рис. 120): 8С— отражается по
тому же направленію 7ЭС5; 5А || О?/— послѣ отраженія проходитъ черезъ
5, и наконецъ 8Р — послѣ отраженія идетъ по направленію ВЕ || ОЫ,
Эти лучи пересѣкаются въ фокусѣ Считая теперь 80 за главную ось
зерала, котораго только часть существуетъ, мы получаемъ на основаніи
формулы (2)
80
Съ малою погрѣшностю полагаемъ 80
214
Отраженіе лучистой энергіи.
Тогда получается
Отсюда слѣдуетъ, что фокусы всѣхъ точекъ, расположенныхъ въ
одной плоскости перпендикулярной къ главной оптической оси
находятся также въ одной плоскости рд, перпендикулярной къ ОА/. Изо-
браженіе линіи 5$ есть
Увеличеніемъ зеркала называется отношеніе линейныхъ размѣровъ
изображенія къ соотвѣтствующимъ линейнымъ размѣрамъ предмета. Это
отношеніе § равно, если обращать вниманіе на знакъ:
Свг Свг ОС — Овх г — / 2Т7 — /
8в іСв — Св ОС — Ов г — сі 2Р — (і
Вставляя сюда Т7, или (і, или/изъ равенства
получаемъ
- (6)
Рис. 121.
ъсли а ;> г, то § отрицательное,
изображеніе обратное. При сі > 2 Р
имѣемъ — ^<1> т.-е. изображеніе
уменьшенное; при сі < 2Р оно увели-
ченное.
Если, какъ это было сдѣлано
выше, обозначить черезъ х разстоя-
ніе предмета отъ главнаго фокуса,
то х = сі — Р и слѣд. (6) даетъ, если
Пусть Н (рис. 121) предметъ, Нг его изображеніе; тогда (і
Оз. и (6) даетъ 0 л
гдѣ р и рх проведены къ произвольной точкѣ А
ЛАв^О-р, то можно принять, что дуга ОА
чается интересная формула
зеркала. Если / АвО — а,
= ра=р-$. Отсюда полу-
Ее можно также замѣнить формулою
_________________________________
§ 3. Выпуклое сферическое зеркало. Въ моментъ, когда волно-
вая поверхность ОЕ (рис. 122), исходящая изъ свѣтящейся точки 5, за-
Выпуклое зеркало.
215
нимала бы положеніе АаВ, образовалась отраженная волна АЬВ, которую
строимъ геометрически, отложивъ ОЬ = Оа, и проводя дугу круга черезъ
А, Ь и В. Центромъ отраженныхъ волнъ АЬВ, Т О и т. д. (расходяща-
гося пучка лучей) будетъ мнимый фокусъ точки 5. Полагая 80 — й,
08х =/ и ОС= г, мы получимъ связь между этими величинами, если въ (2)
подставимъ — /и — г вмѣсто / и г:
1 1 = 2..............................(7)
Г
При (1 = оо имѣемъ / = Р = —; въ этомъ случаѣ дуга АаВ замѣ-
няется хордою АВ, а центръ дуги АЬВ находится въ Р, гдѣ ОР = РС.
Если на выпуклое зеркало падаетъ сходящійся пучекъ, и мы геоме-
трическій его центръ, находящійся налѣво отъ АОВ (сі отрицательное),
т.-е. за зеркаломъ, обозначимъ черезъ 5 (мнимая свѣтящаяся точка), то
фокусъ ея 5*2 можетъ быть и мнимый и дѣйствительный, смотря по поло-
женію точки 5. Различныя возможныя положенія мнимыхъ 5 и 5Х вполнѣ
Рис. 122.
соотвѣтствуютъ положеніямъ дѣйствительныхъ 5 и 5Х въ вогнутомъ
зеркалѣ АОВ. Когда 5 находится между Р и О, то 5Х будетъ дѣйстви-
тельнымъ фокусомъ на прямой 08.
Увеличеніе получаемъ изъ (6), полагая —Р вмѣсто Р\
(8)
больше нуля и меньше единицы, когда сі положительное: изображеніе
прямое и уменьшенное.
— ІГТ-і-тн-іг_і—1 —-ПІ -^11------* ' _ ч"*-**Я^ /ЦЙМГ ^|Г" ** .. Л1П ддГ~^..~ЛІігіи >.**»'** ***"• ѵ**»»«*- 1, ѵ ’ -
216
Отраженіе лучистой энергіи.
§ 4. Несферическія зеркала. Мы имѣемъ случай совершеннаго от-
сутствія аберраціи при дѣйствительномъ фокусѣ въ зеркалѣ, по-
верхность котораго представляетъ часть эллипсоида вращенія, когда
свѣтящаяся точка находится въ одномъ изъ его геометрическихъ фоку-
совъ. Въ этомъ случаѣ всѣ лучи, исходящіе изъ этой точки, послѣ от-
раженія пересѣкаются въ другомъ геометрическомъ фокусѣ, ибо падающій
и отраженный лучи должны составлять равные углы съ нормалью къ по-
верхности зеркала, а это и есть извѣстное свойство радіусовъ векторовъ
эллипса. Вполнѣ безъ аберраціи во всѣхъ случаяхъ только плоское зеркало.
Если зеркало имѣетъ поверхность параболоида вращенія,
и свѣтящаяся точка находится въ его геометрическомъ фокусѣ, то отра-
женный пучекъ пойдетъ параллельно оси зеркала. Мнимый фокусъ безъ
аберраціи даетъ зеркало, поверхность котораго представляетъ часть ги-
перболоида, полученнаго вращеніемъ гиперболы около оси, проходя-
щей черезъ ея фокусы: если свѣтящаяся точка находится въ одномъ изт»
этихъ фокусовъ, то ея мнимое изображеніе находится въ другомъ. Такія
поверхности можно назвать анаберраціонными.
Если вдоль фокальной линіи МЫ (рис. 123) цилиндрическаго
параболическаго зеркала АВСОЕЕ помѣстить свѣтящуюся линію, то от-
раженные лучи будутъ параллельны между собою и имѣть направленія
осей ВМР. параболъ.
§ 5. Изображеніе точки въ смыслѣ волновой теоріи лучистой энер
гіи. Астигматическіе пучки, Въ послѣднихъ параграфахъ мы только для
удобства построеній сперва разсматривали падающую и отраженную волно-
Рис. 123.
Рис. 124.
выя поверхности; затѣмъ мы строили падающіе и отраженные лучи и
назвали изображеніемъ свѣтящейся точки 5 такую точку въ которой
сходятся всѣ отраженные отъ зеркала лучи.
Въ т. I мы познакомились съ теоріей Гюйгенса, указывающей,
какимъ образомъ въ дѣйствительности происходитъ лучистое распростра-
Изображеніе точки по волновой теоріи.
217
неніе движенія въ упругой средѣ. Тамъ же было дано понятіе о явле-
ніяхъ диффракціи, съ которыми мы вновь встрѣтились въ ученіи о звукѣ.
Пусть 5 (рис. 124) свѣтящаяся точка, т.-е. источникъ импульсовъ, распро-
страняющихся отъ 5 одновременно во всѣ стороны, или по крайней мѣрѣ
по всѣмъ направленіямъ, лежащимъ внутри нѣкотораго конуса А5В. Въ
нѣкоторый моментъ времени движеніе распространилось до части АВ сфе-
рической волновой поверхности. Всѣ точки М этой поверхности находятся
при одинаковыхъ фазахъ, и всѣ эти точки должны быть раз-
сматриваемы, какъ новые центры, отъ которыхъ исходятъ импульсы и
распространяются колебанія во всѣ стороны. Ясно, что всѣ эти колеба-
нія способны интерферировать, такъ какъ они имѣютъ общимъ
источникомъ тѣ первоначальные импульсы, которые исходятъ изъ точки 5.
Когда поверхность АВ не очень мала, то почти всѣ колебанія, исходящія
отъ всѣхъ точекъ М этой поверхности, интерферируя, взаимно уничто-
жаются въ точкѣ С. Не уничтоженными остаются колебанія, исходящія
отъ весьма малой центральной части аЬ поверхности Л5, такъ что коле-
баніе въ С можно разсматривать, какъ вызванное колебаніемъ въ аЬ. Такимъ
образомъ получается представленіе о распространеніи колебаній вдоль
прямой ЗЭС, напоминающее представленіе о лучѣ въ смыслѣ геометри-
ческой оптики. При весьма малой поверхности АВ въ С получается,
какъ мы видѣли, свѣтлое или темное пятно, окруженное рядомъ свѣтлыхъ
и темныхъ колецъ. Въ этомъ случаѣ понятіе о лучѣ и о прямолинейномъ
распространеніи совершенно исчезаетъ. Итакъ, волновая теорія допуска-
етъ, и то съ нѣкоторою натяжкою, понятіе о лучѣ только внутри доста-
Рис. 12>.
С
точно широкаго лучевого конуса и не близко отъ его краевъ. Если конусъ
имѣетъ очень малое отверстіе, то всякая аналогія съ геометрическимъ лу-
чемъ исчезаетъ.
Предположимъ, далѣе, что сферическая волновая поверхность АВ
(рис. 125), претерпѣвъ какія-либо измѣненія, превратилась въ сфери-
218
Отраженіе лучистой энергіи.
не скую же волновую поверхность С/), центръ которой въ 5Х. Геоме-
трическая оптика, не обращая никакого вниманія на величину отверстія
конуса говоритъ, что всѣ лучи, перпендикулярные къ поверхности СО
сходятся въ точкѣ 5Х, которая и есть изображеніе точки 5. Въ дѣйстви-
тельности же дѣло обстоитъ такъ: отъ всѣхъ точекъ М части СО сфе-
рической волновой поверхности распространяются колебательныя движе-
нія, способныя интерферировать. Если часть СО ограничена
кругомъ, то въ результатѣ около 5Х замѣчается свѣтлый кружокъ, въ кото-
ромъ сила свѣта тѣмъ быстрѣе спадаетъ отъ центра къ краямъ, чѣмъ
больше тѣлесный уголъ С8±О. Когда этотъ уголъ очень малъ, то въ 5Х
получается сложная диффракціонная фигура, состоящая изъ ряда свѣт-
лыхъ и темныхъ колецъ. Когда онъ великъ, то кружокъ весьма малъ и
вотъ этотъ то кружокъ и есть изображеніе самосвѣ-
тящейся точки 5 въ смыслѣ волновой теоріи. Отсюда слѣ-
дуетъ, что строго гомоцентричнаго хода лучей въ дѣйствительности быть не
можетъ, и что даже въ тѣхъ случаяхъ, когда геометрическое построеніе
приводитъ къ отсутствію аберраціи, т.-е. когда новая волновая поверх-
ность строго сферическая и геометрическіе лучи пересѣкаются вт, одной
точкѣ, все-таки изображеніе свѣтящейся точки не есть точка, а нѣкото-
рый кружокъ. Но, какъ сказано, при не очень маломъ тѣлесномъ углѣ
С5ХЛ, этотъ кружокъ очень малъ и результаты построеній геометрической
оптики незамѣтно отличаются отъ наблюдаемыхъ въ дѣйствительности
явленій.
Изъ вышеизложеннаго вытекаетъ однако еще одинъ весьма важный
результатъ. Для того, чтобы въ точкѣ 5Х могъ образоваться упомянутый
весьма малый свѣтлый кружокъ, необходимо, чтобы отъ всѣхъ точекъ М
поверхности СО исходили колебанія, способныя интерферировать. Для
этого необходимо, чтобы они имѣли своимъ первоисточникомъ одни и
тѣ же импульсы, исходящіе отъ точки 5; иначе говоря, точка 5
должна быть самосвѣтящеюся. Если 5 принадлежитъ поверх-
ности освѣщеннаго предмета, разсѣивающей свѣтъ, то изъ вышеизложен-
наго не видно, какимъ образомъ вообще можетъ получиться изображеніе
точки 5. Тѣмъ не менѣе такія изображенія фактически получаются. Ве-
ликая заслуга А Ь Ь е заключается въ томъ, что онъ объяснилъ проис-
хожденіе этихъ изображеній и указалъ тѣ условія, при которыхъ они воз-
никаютъ. Къ этому вопросу мы возвратимся при разсмотрѣніи микро-
скопа.
Обращаемся къ болѣе подробному разсмотрѣнію случая несфери-
ческой волновой поверхности. Разборъ такого случая представляетъ
для волновой теоріи почти непреодолимыя математическія затрудненія;
сюда относятся работы Аігу, Ьогсі'а Вауіеі^іі и К. ЗігеЬГя.
Ограничиваемся разсмотрѣніемъ выводовъ чисто геометрической оптики.
Пусть (рис. 126) нормаль въ точкѣ с къ небольшой части вол-
новой поверхности, и пусть асЬ и іс§ сѣченія наименьшей и наибольшей
Изображеніе точки по волновой теоріи.
219
кривизны. Нормали во всѣхъ точкахъ асЪ лежатъ въ одной плоскости,
содержащей нашу главную нормаль гф2р1? и встрѣчаются въ центрѣ кри-
визны Точно такъ же всѣ нормали въ точкахъ іс& встрѣчаются въ дру-
гомъ центрѣ кривизны (?2. Проведемъ черезъ а и Ь кривыя наибольшей
Рис. 126.
кривизны таИ и рЬд, которыя можно считать параллельными іс§. Нор-
мали въ точкахъ кривой таИ лежатъ въ одной плоскости таИА^В-^ съ нор-
малью и пересѣкаются въ центрѣ кривизны Д2 кривой таИ. То
же относится къ нормалямъ къ точкамъ кривой рЬд, которыя пересѣка-
ются въ точкѣ В2. Такъ какъ нормали въ а, с и Ь пересѣкаются въ
то ясно, что плоскости нормалей къ таЬ, рЬд всѣ должны проходить
черезъ точку С^. А такъ какъ эти плоскости перпендикулярны къ плос-
кости то оказывается, что онѣ всѣ проходятъ черезъ одну и ту же
прямую ДіСА, параллельную сѣченію наибольшей кривизны іс§. Въ точ-
кахъ этой прямой ДС?!#! пересѣкаются, такимъ образомъ всѣ нормали,
т.-е. всѣ лучи; прямая ДіС?іА есть фокальная линія. Проведемъ,
далѣе, черезъ точки і и § кривыя тір и наименьшей кривизны. Плос-
кости нормалей къ тір, асЬ и проходятъ черезъ ф2, и перпендику-
лярны къ плоскости Всѣ онѣ пересѣкаются вдоль общей прямой
параллельной сѣченію асЬ. Ясно, что всѣ нормали, т.-е. всѣ лучи
пересѣкаются въ точкахъ прямой Д2р2/?2, которая также является фокаль-
ною линіей.
взаимно перпендикулярныя, оезконечно малыя пря-
мыя фокальныя линіи, параллельныя главнымъ сѣ-
ченіямъ этой поверхности. Такой пучекъ называется асти-
гматическимъ.
Обратимся вновь къ отраженію отъ вогнутаго зеркала. Пусть АМВ
(рис. 127) зеркало, С центръ, 5 свѣтящаяся точка. Разсмотримъ весьма
тонкій пучекъ а8Ь. Такъ какъ волновая поверхность послѣ отраженія не
сферическая, то ясно, что отраженный пучекъ астигматиченъ. Одно изъ
двухъ главныхъ сѣченій — меридіональное — совпадаетъ съ плоскостью а8Ь]
другое — экваторіальное — къ нему перпендикулярно. Такъ какъ всѣ
лучи, составляющіе одинаковый уголъ съ осью 8СМ по причинамъ сим-
метріи должны пересѣкаться въ точкѣ, лежащей на этой оси, то ясно, что
220
Отраженіе лучистой энергіи.
экваторіальныя сѣченія (перпендикулярныя къ а, с и Ь~) даютъ фокальную
линію, расположенную около вдоль оси МС. Меридіональныя же сѣ-
ченія (параллельныя аЪс) даютъ фокальную линію, проходящую черезъ нѣ-
которую точку 52, и перпендикулярную къ плоскости с8М. Только ну-
Рис. 127,
А
чекъ, содержащій ось 8СМ не астигматиченъ; для него двѣ прямыя фо-
кальныя линіи сливаются въ одну точку. Мы видѣли, что волновая теорія
даже для этого случая приводитъ не къ точкѣ, но къ свѣтлому пятну,
плоскость котораго перпендикулярна къ прямой 8СМ.
§ 6. Каустика. Изъ предыдущаго явствуетъ, что всякому элементу
несферической волновой поверхности соотвѣтствуютъ два фокуса, точнѣе
двѣ безконечно короткія фокальныя линіи. Геометрическое мѣсто всѣхъ
точекъ пересѣченія безконечно близкихъ другъ другу лучей, соотвѣтству-
ющихъ данной несферической волновой поверхности, называется каусти-
кою или каустическою поверхностью. Если волновая поверх-
ность образовалась при отраженіи отъ зеркала, то это геометрическое
мѣсто называется катакаустикою. Въ общемъ случаѣ каустика со-
стоитъ изъ двухъ частей, соотвѣтствующихъ двумъ фокусамъ, получае-
мымъ отъ каждаго элемента волновой поверхности. Для сферическаго
зеркала катакаустика есть геометрическое мѣсто точекъ и (рис. 127).
Такъ какъ всѣ точки лежатъ на прямой МС8, то ясно, что одна изъ
двухъ частей катакаустики превращается въ прямую линію, проходящую
черезъ свѣтящуюся точку 5 и центръ зеркала С. Другую половину пред-
ставляетъ геометрическое мѣсто точекъ 52.
Ограничиваемся указаніемъ вида этой поверхности для нѣкоторыхъ
частныхъ случаевъ. Рис. 128 соотвѣтствуетъ случаю, когда на сфери-
Каустика.
221
ч е с к о е зеркало (полушаръ) К8К^ падаетъ пучекъ лучей, параллель-
ныхъ оси 8М. Катакаустика получается при вращеніи кривой КРОР^Кх
около оси 8М. Эта кривая есть эпициклоида, описываемая точкою
г
г окружности ВРКВ, радіусъ которой — (г радіусъ зеркала), когда окруж-
ность ВРРВ катится по окружности радіусъ которой равенъ ~.
Когда центръ С находится на серединѣ прямой (7/С, то точка Р совпа-
даетъ съ точкою К,
На рис. 129 изображена катакаустика для случая, когда свѣтящаяся
Рис. 128.
Рис. 129.
точка Р находится на самой поверхности сферическаго зеркала. Кривая
РгСРОіР описывается точкою Р окружности ВРРВ, когда послѣдняя ка-
тится по окружности РС^М; при этомъ радіусъ МР = СР = — МР.
О
Когда отражающая поверхность составляетъ небольшую часть всей
сферической поверхности, то катакаустика сводится къ той части, кото-
рая расположена около точки С). Отраженные лучи пересѣкаются въ нѣ-
которомъ фокальномъ пространствѣ. Форма этого пространства
показана на рис. 130. Здѣсь ВРѴР и В'Р'Ѵ крайніе лучи, пересѣкаю-
щіеся въ ц; фокусъ лучей, весьма близкихъ къ оси ()5; Рѵ(^ и Р'^<2
каустическая кривая. Точки пересѣченія ѵм крайнихъ лучей съ каусти-
кою опредѣляютъ то наиболѣе узкое мѣсто фокальнаго про-
странства, о которомъ уже было сказано на стр. 218, и которое при
наблюденіи и принимается за изображеніе данной свѣтящейся точки.
Въ заключеніе геометрической части катоптрики (см. § 1) упомянемъ,
что ее можно разсматривать, какъ частный случай діоптрики, т.-е. ученія
о преломленіи лучей (см. главу пятую). Если для коеффиціента прелом-
222
Отраженіе лучистой энергіи.
ленія п принять частное значеніе п = — 1, то вмѣсто преломленія полу-
чается отраженіе и формулы діоптрики переходятъ въ формулы катоптрики,
напр. формулы для преломленія лучей у сферической поверхности пере-
Рис. 130.
отъ соотвѣтствующей роду зеркала
ходятъ въ формулы для от-
раженія отъ сферическихъ
зеркалъ.
§ 7. Поверхностное
и внутреннее разсѣиваніе
(диффузія) лучей. Мы по-
лагали до сихъ поръ, что
зеркала имѣютъ вполнѣ
«гладкую» поверхность и
вполнѣ чисты, иначе го-
воря, что поверхность зер
кала нигдѣ не отступаетъ
геометрической поверхности и что
на ней нѣтъ пылинокъ или другихъ малыхъ постороннихъ тѣлъ. Въ
этомъ случаѣ при паденіи на зеркало лучей свѣта самое зеркало не-
видимо; на сѣтчатой оболочкѣ глаза наблюдателя получаются лишь изо-
браженія предметовъ, «отражающихся» въ зеркалѣ, точнѣе — изображе-
нія изображеній, даваемыхъ зеркаломъ. Но если на поверхности зеркала
имѣются шероховатости или постороннія малыя тѣла, то элементарныя
волновыя поверхности, образующіяся около каждой точки зеркала при па-
деніи на него лучей, исходящихъ изъ одной точки, уже не даютъ, по
принципу Гюйгенса, одной волновой поверхности, конечную часть кото-
рой можно считать сферическою. Въ этомъ случаѣ происходитъ явленіе
такъ-наз. поверхностнаго разсѣиванія или поверхностной диффузіи лучи-
стой энергіи. При паденіи на зеркало лучей свѣта, оно само дѣлается
видимымъ. Чтобы не было замѣтнаго разсѣиванія необходимо, чтобы глу-
бина А шероховатостей была весьма мала сравнительно съ длиною волны Л,
т.-е. напр. для лучей свѣта весьма мала сравнительно съ
2000
мм.
Лѵчи,
** 7
составляющіе уголъ др съ нормалью, могутъ правильно отражаться, когда
Асоздр величина малая сравнительно съ А. Этимъ объясняется, почему
напр. гладкая бумага можетъ дать почти зеркальныя изображенія, когда
лучи падаютъ весьма наклонно къ ея поверхности. Эти изображенія имѣ-
ютъ красноватый оттѣнокъ, такъ какъ наиболѣе правильно отражаются
лучи съ большимъ А, т.-е. лучи красные.
Противоположность вполнѣ зеркальной поверхности представляетъ
поверхность вполнѣ матовая. Пусть до уголъ паденія лучей на матовую
поверхность; ЬатЬегѣ (1760) далъ слѣдующую формулу для количества
3 лучистой энергіи, разсѣиваемой частью 5 матовой поверхности по на-
правленію, составляющему уголъ а съ нормалью:
/ — Д^соз др сова.....................(9І
Разсѣиваніе лучей.
223
гдѣ А множитель пропорціональности. Множитель совд? выражаетъ законъ
зависимости освѣщенія отъ направленія др падающихъ лучей; второй мно-
житель сова, очевидно выражаетъ, что поверхность разсѣиваетъ лучи
вполнѣ равномѣрно во всѣ стороны, независимо отъ направленія лучей
падающихъ, т.-е. что интенсивность разсѣиваемыхъ потоковъ во всѣхъ
направленіяхъ одинаковая. Повѣркою формулы Ь а т Ь е г 1’а занимались
Воп^пег, Кононовичъ, Зееіі^ег, Ме88ег8сйші(1ѣ, ЛѴіепег,
Ьоттеі, МбИег, К. Ап^вігоет, Оосіагсі, Тііаіег, АѴгі^йі,
Н п і с й і п в и др. Почти всѣ работы обнаружили отступленія отъ фор-
мулы Ь а т Ь е г і’а. Ьоттеі замѣнилъ эту формулу болѣе сложною.
АѴ г і й 1 изслѣдовалъ пластинки, полученныя сжатіемъ различныхъ
окрашенныхъ или безцвѣтныхъ порошковъ, и наблюдалъ разсѣиваніе лу-
чей опредѣленной длины волны. Онъ находитъ, что, при данномъ др,
величина строго пропорціональна соза; но, при данномъ а, У мѣняется
не пропорціонально создр. Онъ полагаетъ, что истинная формула должна
быть несимметрична относительно угловъ др и а. Съ такимъ результатомъ
несогласенъ Ь о г (1 В а у 1 е і §• й. Ниісйіпз изслѣдовалъ случай др = О
для бумаги и гипса. Оказалось, что разсѣиваніе неполное, что къ нему
примѣшано правильное отраженіе. ЛѴ і е п е г первый показалъ, что У
должно зависѣть отъ угла Ѳ между плоскостью паденія (уголъ др) и плос-
костью угла а. Тйаіег (1903) изслѣдовалъ вліяніе азимута для мато-
ваго стекла и для гипса. Онъ нашелъ, что, при данныхъ др и а, величина
У всегда имѣетъ максимумъ при Ѳ = 180°, откуда слѣдуетъ, что часть
лучей всегда правильно отражается.
Другого рода явленіе представляетъ такъ-наз. внутренняя диф-
фузія лучей, происходящая въ средѣ, содержащей весьма большое
число весьма малыхъ тѣлецъ, болѣе или менѣе неправильно разбрасываю-
щихъ во всѣ стороны падающіе на нихъ лучи. Такою средою предста-
вляется напр. наша атмосфера, въ которой диффузія вызывается мель-
чайшими пылинками и водяными каплями или пузырьками. Внутренняя
диффузія обнаруживается весьма ясно тѣмъ, что можно видѣть путь лу-
чей свѣта, проходящихъ черезъ мутную среду, если посмотрѣть на
этотъ путь сбоку. Путь лучей можно видѣть и въ водѣ. Перегонка и
фильтрація не освобождаютъ воду отъ мути, попадающей въ нее изъ воз-
духа. Зргіп^’у (1899) удалось получить оптически пустую
воду, добавляя къ ней известковой воды и встряхивая ее. Осадокъ
бралъ съ собою всю муть. Электрическій токъ уноситъ муть по направленію
къ катоду. Соли щелочныхъ и щелочно-земельныхъ металловъ въ растворѣ
не даютъ, соли А1, Сг, Ре, Си, Н§\ РЬ, а также коллоиды даютъ внутрен-
нюю диффузію. В аіе 11 і и Рапйоіі1 і также получили оптически
пустую воду, а также алкоголь, очищая и перегоняя эти жидкости безъ
доступа воздуха.
С1аи8ІП8 полагалъ, что величина диффузіи зависитъ отъ длины
волны Л, а именно, что она обратно пропорціональна Л2. Позже 8ігиН
224
Отраженіе лучистой энергіи.
(впослѣдствіи Ь о г (1 В а у 1 е і § Ь) нашелъ однако, что величина диф-
фузіи должна еще гораздо быстрѣе увеличиваться съ уменьшеніемъ А, а
именно, что она обратно пропорціональна А4. Изслѣдованія А Ь и е у и
Р е 8 1 і п ^га, Ьатр а, Ныгіоп и Сотра п’а, произведенныя надъ
диффузіей свѣта въ эмульсіи, полученной при смѣшеніи алкогольнаго
раствора мастики съ водою, вполнѣ подтвердили результатъ, найденный
В а у 1 е і ^й’емъ. Отсюда слѣдуетъ, что диффузія фіолетовыхъ и синихъ
лучей при разсматриваемыхъ условіяхъ примѣрно въ 12 разъ больше
диффузіи лучей красныхъ. Потеря лучистой энергіи при ея прохожденіи
черезъ атмосферу земли происходитъ для лучей свѣта главнымъ образомъ
вслѣдствіе ихъ диффузіи, а для лучей инфракрасныхъ и ультрафіолетовыхъ
вслѣдствіе ихъ поглощенія. Типичный примѣръ внутренней диффузіи пред-
ставляетъ молочное стекло, къ свойствамъ котораго мы еще разъ вернемся.
§ 8. Опытныя изслѣдованія количества отраженной лучистой
энергіи. Тіа стр. 129 мы познакомились со способомъ выслѣживанія
инфракр асныхъ лучей при помощи термоэлектрическаго столбика.
Опыты вполнѣ подтвердили основной законъ отраженія отъ полиро-
ванной поверхности и для инфракрасныхъ лучей. Вогнутыя сфери-
ческія, параболическія и т. д. зеркала собираютъ темные инфракрасные
лучи по тѣмъ же законамъ, какъ и лучи свѣта. Когда инфракрасные
лучи падаютъ на неполированную поверхность тѣла, то они подвергаются
разсѣиванію или диффузіи, какъ и видимые лучи свѣта.
Прежде, чѣмъ перейти къ относящимся сюда работамъ, вспомнимъ
(стр. 141), что многократное отраженіе сложнаго пучка лучей отъ одного
и того же вещества можетъ дать одинъ или нѣсколько пучковъ почти
однородныхъ лучей, какъ показали В и Ь е п 8 и М і с Ь о 1 8. Лучи,
отразившіеся нѣсколько разъ отъ к в арца, содержатъ уже только длины
волны, близкія къ Л = 8,50/і, А = 9,02/і и А = 20,75/1. Слюда даетъ послѣ
четырехъ отраженій только лучи А = 9,20/і, А = 18,40/і и А = 21,25/і.
Плавиковый шпатъ даетъ послѣ четырехъ отраженій только
лучи, для которыхъ А — 23,7д. Пять отраженій отъ каменной соли
даютъ лучи, длина волны которыхъ близка къ А = 51,2/і. АзсЬкіпазз
(1900) показалъ, что мраморъ даетъ лучи А = 6,69/і, А=11,41/і и
А = 29,4/і; квасцы даютъ А = 9,05/і и А=30/і до 40/і; КВг даетъ лучи,
для которыхъ А = 60/і до 70/і; КС1 (сильвинъ) даетъ А = 61,1/і.
Отраженіе лучей отъ металловъ, а также отъ нѣкоторыхъ дру-
гихъ тѣлъ изслѣдовалъ главнымъ образомъ В и Ь е и 8, одинъ и вмѣстѣ
съ другими учеными, далѣе і'і і с 11 о 18, РавсЬеп, ТголуЪгій^е и др.
Первыя работы ВиЪеле’а относятся къ 1889 г. (отраженіе лучей
А =3,2/і отъ А& Аи, Си, Ре и 1ЧІ). Далѣе Ыісііоів (1897) нашелъ,
что А§ отражаетъ почти 100% лучей отъ А = 4/і до А=9/і. Кварцъ
весьма слабо отражаетъ лучи между А = 4,2/1 и А=7,8/і (почти нуль
для А = 7,4/і); при дальнѣйшемъ возрастаніи А отраженіе увеличивается,
доходя до 75% при А = 8,42/і; при А = 9/Г оно примѣрно равно 50%.
Количество отраженной лучистой энергіи.
Лучи А — 23,7ц вполнѣ отражаются (100%) отъ Аи, Рі, Си, Ре, 1\1і,
желтой мѣди и зеркальнаго металла.
Обозначимъ процентъ отраженныхъ лучей черезъ Р. Т г о лѵ Ь г і (1 §• е
(1898) опредѣлилъ Р для Аи, Си, Ре, Ыі, латуни и зеркальнаго металла
въ предѣлахъ А = 1ц до А = 15ц при углѣ паденія въ 10°. Оказалось,
что Р мѣняется въ зависимости отъ А не вполнѣ плавно. Большинство
чиселъ Р > 90 ; для А > 4ц всѣ Р > 90 ; для Аи всѣ Р > 94,3.
Р а 8 с 11 е п (1901) даетъ слѣдующія числа для чистаго серебра (/?)
и нейзильбера (7?т):
к = 0,7786ц 1,096 1,718 3,842 4,810 6,264 7,737
Р = 94,43 96,45 97,70 98,18 98,23 98,40 98,69
7^ = 70,89 76,16 85,05 91,80 92,53 93,17 94.03
X / / 7 7 7 7 }
ВпЬепя и Азсйкіпазз (1898) изслѣдовали отраженіе остаточныхт,
лучей каменной соли (МаСІ) и сильвина (КС1); они дали для Р слѣдую-
щія числа:
ЖС1 КС1
А = 51,2ц А —61,1ц
?чаС1 . . . 81,5 52,6
КС1 . . . 30,7 80,0
Кварцъ . . 17,8 13,0
ЖС1 КС1
А = 51,2ц А = 61,1ц
Зеркальн. стекло 15,7 11,3
Сѣра...............9,5 —
Коепі^зЬег^ег показалъ, что можно вычислить Р /(А), зная
законъ испусканія лучей.
Наибольшій интересъ представляютъ изслѣдованія К и Ь е п з’а и
На^еп’а (1898—1902) объ отраженіи лучей между А = 0,25ц и А=1,5ц.
Способъ, которымъ пользовались эти ученые заключался въ слѣдующемъ.
Изъ испытуемаго матеріала были приготовлены вогнутыя сферическія
зеркала. Немного выше центра зеркала помѣщалась платиновая полоска
(боковыя стороны вертикально и параллельно зеркалу), которая накалива-
лась токомъ. Какъ разъ подъ ней получалось ея изображеніе. Лучи,
испускаемые полоской и ея изображеніемъ, сравнивались при помощи
спектрофотометра, снабженнаго двойною щелью ѴіегогйѴа (см. ниже).
Такимъ способомъ изслѣдовалось отраженіе л у ч е й в и д и м ы х ъ (отъ
А = 0,450ц до А = 0,700ц). Для лучей инфракрасныхъ и ультрафіолето-
выхъ На^еп и ВиЬепз пользовались линейнымъ термоэлементомъ
(стр. 131), на который, при помощи маленькой поворотной призмы съ
полнымъ внутреннимъ отраженіемъ, могли быть поперемѣнно направляемы
лучи платиновой пластинки и ея изображенія. Изъ описанія ясно, что
уголъ паденія изслѣдуемыхъ лучей былъ близокъ къ нулю. Н а § е п и
К и Ь е п з изслѣдовали рядъ металловъ, а также различные сплавы. Въ
нижеслѣдующей таблицѣ приведены нѣкоторыя изъ чиселъ Р для лучей
отъ А = 0,251ц до 1,5ц.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВ О Л ЬС О Н А. Т. И. 3 изд.
226
Отраженіе лучистой энергіи.
Интересны числа
для А§ и Аи; минимумы
чиселъ /? напечатаны
жирнымъ шрифтомъ.
Въ новой работѣ На^еп и ВиЬепв (1903) сравнили отраже-
ніе лучей большой волны Л отъ металловъ съ элек-
тропроводностью
послѣднихъ.
Для / =Г2ц они нашли,
чисто эмпирически формулу
(100 — /?) V к =С..............................................(10)
гдѣ /? интенсивность отраженныхъ лучей въ процентахъ падающей,
и С величина постоянная для всѣхъ металловъ и сплавовъ. Оказалось од-
нако, что электромагнитная теорія свѣта даетъ для хорошихъ проводни-
ковт> электричества формулу
(100 — /?) Ѵк = 200 У п.............(11)
гдѣ к измѣрено абсолютными электростатическими единицами
(т. IV), и п число колебаній разсматриваемаго луча. Эту формулу впер-
вые вывели Втисіе (Рйузік дез АеѣЬетз, р. 574), а затѣмъ Ріапск
и Е. Соки. Вводя Л, мы можемъ (11) написать въ видѣ
(100 — /?) /Г = Сд = ..............(12)
Г Хг
гдѣ зависитъ, только отъ Л и К величина постоянная для всѣхъ хо-
рошихъ проводниковъ электричества и для всѣхъ Л. Выразимъ Л въ
ц, = 0,001 мм. такъ что 10Ч> = гдѣ ѵ = 3 . ІО10 см./сек. скорость свѣта.
Кромѣ того мы выразимъ к въ электромагниты хъ единицахъ
Количество отраженной лучистой энергіи.
227
(т. IV), и притомъ к должно равняться обратному значенію сопротивленія
проволоки, длина которой 1 м. и поперечное сѣченіе которой 1 кв. мм., вы-
раженнаго въ омахъ. Въ этомъ случаѣ
(13)
Для Л = 12ц формула (12) даетъ теоретическое число С12 = 10,54.
Н а $ е п и ВиЬепв нашли, какъ среднее изъ всѣхъ измѣреній надъ
различными металлами и сплавами, С12=11,0, что превосходно согла-
суется съ теоретическимъ числомъ. Для Л = 4ц и Л = 8ц опыты дали
С4 = 19,4 и С8 = 13,0, между тѣмъ, какъ (12) и (13) даютъ С4= 18,25 и
С8 = 12,9. Чѣмъ больше Л, тѣмъ менѣе отличаются другъ отъ друга
числа полученныя для различныхъ металловъ и сплавовъ. Поэтому
На^еп и В и Ъ е п 8 предприняли новый рядъ изслѣдованій надъ остаточ-
ными лучами плавиковаго шпата (Л = 25,5ц). Для чистыхъ металловъ
они нашли С=7,33, для сплавовъ С=7,41. Позже (1904) они изслѣдо-
вали еще 16 сплавовъ для тѣхъ же лучей, и нашли С = 7,29, между
тѣмъ, какъ теорія даетъ С2б,б' = 7,23; согласіе превосходное. Вели-
чина 100 — 7? представляетъ мѣру поглощенной энергіи, а слѣд. она,
на основаніи закона Кирхгофа представляетъ также мѣру испусна-
тельной способности. Такимъ образомъ получается замѣчательная, уже
упомянутая на стр. 149 теорема: Испус нательная способность
металловъ для лучей большой длины волны обратно
пропорціональна квадратному корню изъ ихъ электро-
проводности. На^еп и НиЬеп8 испытали правильность этой тео-
ремы, опредѣливъ испускательную способность е платины для Л = 25,5ц
при различныхъ температурахъ і, при которыхъ электропро-
водность к быстро мѣняется, а слѣд. должно мѣняться и е, Н а ц* е гі и
В и Ъ е п 8 нашли, что не только относительныя, но и абсолютныя
измѣненія величины е согласуются съ формулою (12), какъ видно изъ
слѣдующей таблички :
е
вычислен.
е
наблюден.
170°
220°
300°
600°
900°
1200°
1500°
4,31
3,84
3,22
1,79
1,11
0,751
0,540
Формула (12) Даетъ, такимъ образомъ, возможность произвести а б с о -
л ю т н ы я опредѣленія сопротивленія путемъ измѣренія лучеиспусканія.
Ь. Масй приготовилъ (1899) рядъ замѣчательныхъ новыхъ спла-
вовъ изъ Д1 и М^; всего 17 сплавовъ отъ 241-{-1М§ до 1Д1-|-13М§.
16*
Отраженіе лучистой энергіи.
Сплавливаніе происходило безъ доступа воздуха, а охлажденіе сплавовъ
подъ давленіемъ отъ 100 до 200 атм. Сплавы отличаются малымъ вѣсомъ,
постоянствомъ на воздухѣ и способностью отражать ультрафіолетовые
лучи въ большемъ количествѣ, чѣмъ какія-либо другія тѣла. Отраженіе
ультрафіолетовыхъ лучей отъ металловъ и нѣкоторыхъ другихъ тѣлъ
(стекло, селенъ, ціанинъ) изслѣдовалъ также (1901).
Къ § 5.
Аігу. СатЪгіЛ&е, РЫІ. Тгапз. 6 р. 379, 1838.
/С. 8ігеНІ. Тйеогіе сіез ГегпгоЫъ и т. д. Часть I, Лейпцигъ, 1894.
Къ § 7.
ЬатЬегі. Рѣоіотеігіа. Аи&зЬиг^, 1760.
Вощгиег. Еззаі Л’орііцие зиг Іа ^гаЛаііоп сіе Іа Іитіёге. Рагіз, 1729.
Кононовичъ. Записки мат. отдѣл. Новоросск. Общ. Естеств. Т. П.: Записки Но-
воросс. Универс. 22 стр. 107.
8ееІі%ег. МпепсЫ Вег. 1888, НеГі 2 р. 201.
Меззегзсіітійі. №. А. 34 р. 867, 1888.
СПг. ѴѴіепег. №. А. 47 р. 638, 1892.
Ьоттеі. \\г. А. 10 р. 449, 631, 1880; 36 р. 473, 1889; МпепсЫ Вег. 1887 р. 95
ѴѴгі^Иі. О. А. 1 р. 17, 1900; РЫІ. Ма§\ (5) 49 р. 199, 1900.
РауІеі^Іі. РЫІ. Ма&. (5) 47 р. 375, 1899; 49 р. 324, 1900.
АЬпеу апй Резііщ?. Ргос. К. 8ос. 40 р. 378, 1866.
Нигіоп. С. К. 112 р. 1431, 1891.
Сотрап. С. К. 128 р. 1226, 1899.
Сіаизіиз. Ро^. Апп. 72 р. 294, 1847; 76 р. 161, 188, 1849: 88 р. 543, 1853.
Ьатра. №іеп. Вег. 100 р. 730, 1892.
НиіМпз. 8Ш. Л. (4) 6 р. 373, 1898.
Моеііег. №. А. 24 р. 266, 1884.
Оосіагсі, Апп. Не сЫпі. еі рѣуз. (6) 10 р. 354, 1887; Л. сіе рііуз. (2) 7 р. 435, 1888.
ТКаІег. Апп. (1. РЪуз. (4) 11 р. 996, 1903; Візз. Кіеі, 1902.
8ргіпр\ Весиеіі Лез ігаѵ. сЫт. Лез Рауз-Ваз. 18 (2 8ег. Т. 3) р. 153, 1899; Виіі.
АсаЛ. Ве1$. 37 р. 174, 300, 1899.
ВаіеІН е Рагиіоі/і. Миоѵ. Сіт. (4) 9 р. 321, 1899.
8ігиіі (ЬогН Рауіеі&і). РЫІ. Ма§. (4) 41 р. 107, 247, 447, 1871; (5) 9 р. 410, 1879.
Къ § 8.
МеНопі, Апп. сЫт. еі рЬуз. (2) 75, 1840; Ро§^. Апп. 37 р. 212, 1836; 52 р. 421,
573, 1841; 65 р. 101, 1845.
Ре Іа Ргоѵозіауе еі Оезаіпз. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 27, 1849; 30 р. 276, 1850;
34 р. 192, 1852; 26 р. 212, 1848; 28 р. 501, 1849.
КпоЫаисіі. Р. Апп. 65 р. 581, 1845; 71 р. 1, 1847; 74 р. 161, 1848; 101 р,
187, 1857; 109 р. 595, 1868.
РиЬепз шій ІѴісІгоІз. №. А. 60 р. 418, 1897.
АзМгіпазз, В. А. 1 р. 42, 1900.
РиЬепз. №. А. 37 р. 249, 1889..
ЫісИоІз, №. А. 60 р. 407, 1897.
ТгохѵЬгісІ^е. №. А. 65 р. 595, 1898.
Разсііеп. В. А. 4 р. 304, 1901.
РиЬепз ипН кзсіікіпазз. №. А. 65 р. 241, 1898.
Законы преломленія лучей.
229
КоегщгзЬег^ег. Ѵегіі. й. йеиізсіі. рйу8. Оез. 1 р. 247, 1899.
На^еп ипй РиЬепз. Ѵегіі. Вегі. рііуз. Ѳез. 17 р. 143, 1898; Ѵегіі. йеиізсіі. рііуз.
Оез. 3 р. 165, 1901; Іпзіг. 19 р. 293, 1899; 22 р. 42, 1902; В. А. 1 р. 353, 1900; 8 р.
1, 1902.
На&еп и. РиЬепз. (Отраженіе и электропроводность). Ѵегіі. й. сі. рііуз. Ѳез. 5 р.
113, 145, 1903; 6 р. 128, 1904; Вегі. Вег. 1903 р. 269, 410; Аппаі. й. Рііуз. (4) 11 р.
873, 1903; Апп. йе сЫт. еі рііуз. (8) 1 р. 185, 1904; 2 р. 441, 1904; РЫІ. Мар;. (6) 7 р.
157, 1904; Рііуз. 2ізсѣг. 5 р. 606, 1904.
Ріапск. Вегі. Вег. 1903 р. 278.
Огисіе. Ѵегіі. й. й. рііуз. Оез. 5 р. 142, 1903.
СоИп. Вегі. Вег. 1903 р. 538.
Ь. МасИ ипй ЗсИитапп. ХѴіеп. Вег. 108 р. 135, 1899; Маіигхѵ. Кшійзсііаи 14 р.
607, 1899.
1Яиііт%. Рііуз. Веѵ. 13 р. 192, 1901 ; 16 р. 129, 1903; Рііуз. 2ізсЫ. 4 р. 203, 1903.
К. Ап§8ігоет. ДѴ. А. 26 р. 253, 1885.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Преломленіе лучистой энергіи.
§ 1. Законы преломленія лучей. Въ ученіи о гармоническомъ ко-
лебательномъ движеніи мы познакомились съ явленіемъ преломленія лу-
чей и вывели (т. I), основываясь на принципѣ Гюйгенса, законъ, по
которому отношеніе п синуса угла паденія къ синусу угла преломле-
нія ір есть величина постоянная, равная отношенію скоростей распростра-
ненія волнъ въ первой и во второй (т/2) средахъ, и называемая
коеффиціентомъ преломленія:
8ІПф
8ІШр Ѵ2
(1)
Этотъ законъ непосредственно прилагается къ лучистой энергіи. Когда
первая среда пустота (свободный эфиръ),
то п называется а б с о л юіт н ы м ъ ко-
еффиціентомъ преломленія данной (вто-
рой) среды. Если же обѣ среды содер-
жатъ матерію, то п называется коеффи-
ціентомъ преломленія второй среды от-
носительно первой среды; послѣдній
равенъ отношенію абсолютнаго коеффи-
ціента преломленія Ы2 второй среды къ
абсолютному коеффиціенту преломленія
первой среды. Дѣйствительно, если
скорость лучей въ эфирѣ есть V. то
Рис. 131.
= V: и — V: откуда
(2)
Такъ какъ для воздуха весьма мало отличается отъ единицы,
то за
230
Преломленіе лучистой энергіи.
коеффиціентъ преломленія обыкновенно принимается тотъ, который соот-
вѣтствуетъ переходу волнъ изъ воздуха въ данную среду. Абсолют-
ный коеффиціентъ преломленія получится, если опредѣленный такимъ
образомъ коеффиціентъ п помножить на абсолютный коеффиціентъ пре-
ломленія №0 воздуха:
При 0° и давленіи въ 760 мм. мы имѣемъ для видимыхъ лучей приблизи-
тельно = 1,000293.
Легко показать, что время I, втеченіе котораго лучъ переходитъ изъ
данной точки А (рис. 131) первой среды въ данную точку 5 второй, есть
минимумъ. Дѣйствительно пусть АС = з1, СВ = 82; тогда
гдѣ р^АС}, р2
1 I І2 _ Р1
4 ' ѵ2 ѴуСОвір
словіе для минимума і будетъ (11
р-^ѵмр (ід> ^28Ішрб/ір
г^сов2^ г^сов2-^
а2С081/'
• (4)
• • (5)
Съ другой стороны С>Р = ОС -ф- СР = р^р -ф- р2\%ір. Такъ какъ РР вели-
чина данная, то мы имѣемъ р^рр + = Сопві. откуда
О = Р^Ѵ + Р.А> '...........................(в)
С082ф С0821р
Перенеся въ (5) и (6) первые члены на другую сторону и раздѣливъ по-
лученныя равенства другъ на друга, имѣемъ
8Іпдр__ѵх
8ІП7р Ѵ2 ’
т.-е. законъ преломленія. Итакъ, дѣйствительно, колебательное движеніе
распространяется отъ А къ В по пути, требующему наименьшаго времени.
Вообще же, согласно обобщенной теоремѣ Регша Ѵа (стр. 208), это время
можетъ быть наименьшее или наибольшее, смотря по виду по-
верхности, разграничивающей двѣ средины. Для плоскости оно наименьшее.
При переходѣ луча изъ среды съ большимъ въ среду съ меньшимъ
абсолютнымъ показателемъ преломленія, лучъ удаляется отъ нормали, и
если опять уголъ паденія обозначить черезъ др, уголъ преломленія черезъ ір,
то
гдѣ попрежнему
8Іпдр : 8Ішр =
соотвѣтствующій
менѣе плотную.
Частное значеніе
со
этомъ случаѣ положить
8Іп<р__1
8Ішр п
п > 1. Можно впрочемъ и
гдѣ п' 1 есть относительный показатель преломленія,
переходу изъ среды «оптически болѣе плотной» въ среду
Сохраняя обозначеніе (7), имѣемъ 8Ішр
угла др, для котораго
Я8ІП<р.
8ІП
• . (8)
называется предѣльнымъ угломъ паденія (или преломленія, если
лучъ идетъ изъ менѣе преломляющей среды въ болѣе преломляющую);
для него ір = 90°. При др > Ф уголъ ір перестаетъ существовать, пре-
Законы преломленія лучей.
231
ломленнаго луча вовсе нѣтъ, происходитъ извѣстное изъ элементарной
физики явленіе полнаго внутренняго отраженія. Замѣтимъ,
что для стекла и воздуха (п между 1,5 и 1,9)
Ф < 45°...........................(9)
Уклоненіе й луча отъ первоначальнаго направленія равно б = др —
откуда со8<5 = со8дрсо8ір 4“ віпдрзітр; наибольшее уклоненіе О соотвѣт-
ствуетъ случаю, когда Xх др = 90° и ір равенъ предѣльному углу; тогда
С08ф = 0, зіпдр = 1 и 8Ішр =
1
—, такъ что
п 1
С08.О = —......................
П
(10)
Строя преломленную волновую поверхность и преломленный лучъ, мы по-
лагали (т. I), что поверхность, раздѣляющая средины — плоскость, и что
падающая волновая поверх.
ность также плоская, или
что падающіе лучи между
собою параллельны.
Обратимся къ болѣе об-
щему случаю. Положимъ,
что колебанія исходятъ изъ
точки 5 (рис. 132), лежа-
щей на конечномъ разстоя-
ніи отъ поверхности МАИ,
разграничивающей двѣ сре-
дины. Построимъ прелом-
ленную волну для момента,
когда падающая сфериче-
ская волна, имѣющая свой
центръ въ 5, находилась
бы въ положеніи ОНЕ
(пунктиръ), если бы не
было второй среды. Для
этого мы, на основаніи прин-
ципа Гюйгенса, должны око.!
строить во второй средѣ элементарную волну съ радіусомъ о, который дол-
женъ относиться къ отрѣзку АИ радіуса сферы ОНЕ, проходящаго че-
резъ А, какъ скорость ѵ2 во второй средѣ къ скорости въ первой, т.-е.
$ 1 __АН
АН п‘ ® п '
Огибающая ОСЕ всѣхъ подобныхъ элементарныхъ волнъ и составитъ пре-
ломленную волновую поверхность, а прямая АК, соединяющая точку А
съ точкою касанія С, даетъ преломленный лучъ, соотвѣтствующій падаю-
щему лучу ЗА. Преломленная волновая поверхность, вообще говоря, не
есть сферическая поверхность, а потому преломленные лучи, продолжен-
232
Преломленіе лучистой энергіи.
ные (назадъ или впередъ), не гомоцентричны (стр. 213); точка 5 не имѣетъ
опредѣленнаго фокуса. Преломляющая поверхность, дающая гомоцентрич-
ный пучекъ лучей послѣ преломленія, есть поверхность анаберраціон-
ная (стр. 216). Таковою оказывается поверхность, получающаяся при
вращеніи овала В е 8 с а г і е 8’а: поверхность второй степени можетъ быть
анаберраціонной для нѣкоторыхъ частныхъ положеній свѣтящейся точки.
Считая весьма малую часть преломленной волновой поверхности за
часть сферы, мы можемъ построить фокусъ 5^ точки У соотвѣтствующій
пучку лучей С5Л, имѣющему въ 5 вершину весьма малаго тѣлеснаго угла.
Другой такой же пучекъ даетъ другой фокусъ. Отсюда слѣдуетъ, что глазъ
наблюдателя, находящійся во второй средѣ, увидитъ изображеніе точки
5 въ различныхъ мѣстахъ, смотря по положенію, которое занимаетъ его
глазъ. Все, что было сказано въ § 5 и 6 предыдущей главы о несфери
ческихъ волновыхъ поверхностяхъ, приложимо къ волновымъ поверхно-
стямъ, получаемымъ при преломленіи. Ясно, что геометрическое мѣсто
точекъ 5) есть та каустика, съ которою мы познакомились въ § 6.
§ 2. Преломленіе въ случаѣ, когда среды разграничены плоскостью.
Все сказанное въ предыдущемъ параграфѣ относится и къ случаю, когда
двѣ средины разграничены
плоскостью. На рис. 133 пред-
ставлены два случая: когда
точка 5 находится въ менѣе,
и когда она находится въ
болѣе преломляющей средѣ.
Если вторая расположена подъ
первою (вода и воздухъ), то
наблюдатель увидитъ точку 5
приподнятой кверху.
Опредѣлимъ величину
этого кажущагося поднятія
паденія
Д, при-
для случая, когда глазъ находится на той нормали АЫ (рис. 134) къ
плоскости Р(уК которая проходитъ черезъ точку 5. Уголъ
Ф = X ОВ8 — X В8А; уголъ преломленія ір — X ЕВЕ = X В>
чемъ зіпір “ я8Ін<р. Изъ рисунка имѣемъ
АВ — ЛУДр^р; АВ = Л5ѣ§<р.
Отсюда
А8 . г
8ІПдр СО81р А8 СО81р
8ІГГф СО8ф П СО8ф
При весьма малыхъ ср и ір мы получаемъ въ предѣлѣ
Д5, = -- Л5......................
Другой пучекъ лучей, близкій къ 5//, даетъ фокусъ, въ нѣкоторой точкѣ
З). Каустика въ данномъ случаѣ есть поверхность, получающаяся при
вращеніи около нормали 8АЫ кривой К8ХЕ которая есть не что иное,
Преломленіе у плоской границы.
233
какъ эволюта эллипса. Концы К и Ь соотвѣтствуютъ предѣльному углу
Ф полнаго внутренняго отраженія, такъ что падающему лучу 57, соотвѣт-
ствуетъ преломленный лучъ
Лучи, выходящіе во вторую среду, кажутся исходящими изъ всевоз-
можныхъ точекъ каустики, въ которыхъ мы и увидимъ изображеніе точки
5, смотря по положенію глаза. Вслѣдствіе малости зрачка нашего глаза,
Рис. 134.
5
въ него попадаетъ весьма узкій пучекъ лучей, и этимъ объясняется, по-
чему мы все-таки видимъ предметы, находящіеся напр. подъ водою, вполнѣ
рѣзко и отчетливо.
Легко доказать, что если мы имѣемъ рядъ срединъ, разграни-
ченныхъ параллельными между собою плоскостями, и если первая и по-
слѣдняя среды одинаковыя, то лучъ при входѣ въ послѣднюю среду
параллеленъ тому направленію, которое онъ имѣлъ въ первой. Пусть д\
уголъ паденія въ первой средѣ, дс2 уголъ преломленія и въ то же время
затѣмъ уголъ паденія во второй, <р3 уголъ преломленія и затѣмъ паденія
въ третьей и т. д. Наконецъ срп уголъ преломленія въ послѣдней средѣ.
Обозначимъ черезъ скорость распространенія лучей въ /-той средѣ;
требуется доказать, что д>п -= если ѵп = Имѣемъ
8Іпср1 ѵА. 8іпд>2_ ѵ2 . зіпдрд,.!
........— і. ' іі —— —" — * * ф ф — • . - _ -и. _ і _г_иг —. - - п . ф
8ІПф2 ѵ2 8Іпдр3 г/3 8Іпдрп ѵп
Перемноживъ эти равенства, получаемъ
віпдд
8ІПф„ Ѵ„
Отсюда слѣдуетъ, что если ѵп — ѵх. Кромѣ того мы видимъ,
что отклоненіе луча дд — (рп зависитъ только отъ свойствъ первой и по-
слѣдней среды, и вовсе не зависитъ отъ срединъ промежуточныхъ.
234
Преломленіе лучистой энергіи.
Плоско-параллельная пластинка не мѣняетъ направленія луча, но
производитъ боковое его перемѣщеніе Л, величина котораго равна
. е . К і / 1 — 8Іп2ф \
Л = двт ф 1 — I/ ------------г-п— ’
Л У п*— 8іп2д? /
гдѣ <5 толщина пластинки. Такая пластинка производитъ, далѣе, кажу-
щееся приближеніе Л7 свѣтящейся точки, которое, если смотрѣть по на-
правленію, нормальному къ сторонамъ пластинки, равно
(И, а)
Послѣднія двѣ формулы предоставляемъ вывести читателю. Боко-
вому смѣщенію соотвѣтствуетъ и нѣкоторое угловое смѣщеніе, ко-
торое тѣмъ меньше, чѣмъ
Рис. 135. дальше точка,разсматривае-
мая черезъ пластинку, на-
ходится отъ наблюдателя.
Для весьма удаленныхъ
точекъ угловое смѣщеніе
равно нулю. Этимъ плоско-
параллельная пластинка от-
личается отъ призмы,
которая, какъ мы тотчасъ
увидимъ, всегда даетъ угло-
вое смѣщеніе.
Укажемъ на простой
способъ геометрическаго
постро енія пр еломленнаго
луча для случая его перехода изъ одной средины въ другую, отдѣ-
ленную отъ первой плоскостью (рис. 135). Пусть АВ падающая плос-
кая волна, РО падающій лучъ. Изъ произвольной точки О на РО про-
ведемъ полукругъ, касающійся въ С прямой ЛВ, и затѣмъ изъ той же
точки О другой полукругъ радіусомъ О/ = - ОС. Касательная АО къ
этому кругу и даетъ намъ направленіе преломленной волны, а линія
ОН _і_ АО представитъ преломленный лучъ; проводя ОМ АО находимъ
и преломленную волну во второй средѣ,
нія Е. Имѣемъ
лѣе ЛО8Іп<р = ОС, АО^тц) — ОЕ слѣд.
Соединимъ О съ точкой каса-
= Да-
8Іпдр ОС ОС _
8Ітр ОЁ О} ~
Точки А и О могутъ лежать и по одну сторону отъ точки О.
§ 3. Призма. Въ ученіи о лучистой энергіи призмою называ-
ютъ такое тѣло, которое ограничено, между прочимъ, двумя плоскостями,
составляющими двугранный уголъ, называемый преломляющимъ угломъ
Призма.
235
призмы. Предполагается, что лучъ входитъ въ призму черезъ одну изъ
этихъ плоскостей и выходитъ черезъ другую. Остальныя части поверх-
ности призмы вообще роли не играютъ.
Ограничиваемся слу-
чаемъ, когда падающій лучъ
расположенъ въ плоскости,
перпендикулярной къ ребру
призмы, т.-е. къ ребру ея
преломляющаго угла, и при-
мемъ эту плоскость за
плоскость рис. 136. Пусть
X мм преломляющій
уголъ призмы, коеффи-
ціентъ преломленія кото-
рой относительно окружаю-
щей среды обозначимъ че-
резъ п, полагая п > 1.
Пусть АВ пересѣченіе па-
дающей плоской волны съ
плоскостью рисунка; опустимъ изъ
дуги круговъ съ радіусами и ЫО
Рис. 136.
двѣ
и опишемъ
проведемъ
даетъ
прямую А/С
= 1 1\ІС. I
п
сательную АА± ко второму кругу; тогда А/А^1| ААг
ніе плоской волны послѣ
перваго преломленія внутри
призмы; есшР(2.і_АВ есть
падающій лучъ,то С№л-АА1
или А/А^ есть преломлен-
ный лучъ внутри призмы.
Пусть теперь точка ле-
жащая на продолженной
сторонѣ РІѴ, играетъ роль
точки А на рис. 135. Про-
ведемъ изъ Ах касательную
А1В1 къ кругу ; она
даетъ намъ
плоской волны
выхода изъ призмы; прямая Р$
лучъ. Продолживъ Р() и 5/?, находимъ уголъ в отклоненія
очевидно . л
намъ направле-
направленіе
Рис.
представляетъ
преломленный
луча призмою ;
Для того, чтобы данный лучъ могъ выйти изъ призмы, необходимо, чтобы
было выполнено геометрическое условіе А/у^ > А/Х^; въ противномъ слу-
чаѣ лѵчъ претерпѣваетъ полное внутреннее отраженіе на сторонѣ АТ?.
236
Преломленіе лучисгой энергіи.
Обратимся къ выводу основныхъ формулъ,
разсматривая вмѣсто волновыхъ поверхностей только лучи. Пусть (рис. 137)
8ВСО лучъ, проходящій черезъ призму; 7ѴО и нормали къ сторо-
намъ призмы; др, ір, іщ.дРх, а, и 8 углы, обозначенные этими буквами на
рисункѣ; 8 есть уголъ отклоненія въ призмѣ, преломляющій уголъ кото-
рой обозначимъ черезъ А. Такъ какъ
4-^x0= 180°, съ другой стороны ір-
'ф + 'Фі
относящихся къ призмѣ,
Далѣе 8 = а
- аі = (ф — ч>)
ЧЧ
Фі
(14)
АВО = АСО — 90°, то
180°, откуда
..............................(12)
Ч’і), или
• (13)
Мы имѣемъ такимъ образомъ послѣдовательныя связи между четырьмя
углами Ф1, Ѵі, Ф и др: 8ІП^ = .
Фі ~ А — ір
1 . ’ ’ ’
віП'ф — ~ вшдр
Отсюда 8Іпдр1 = леітщ = леіп (Д — гр) = /гаіпДсой'ір — лсозДвіпір; по
слѣднее изъ трехъ уравненій (14) даетъ теперь
8ІІ1 СЩ
созЛзіпдр . . . (14,а)
Эта формула даетъ уголъ дрх выхода луча, когда извѣстны матеріалъ
призмы (я), ея преломляющій уголъ Л, и уголъ паденія др; затѣмъ (13)
даетъ величину отклоненія 8 луча, какъ функцію перемѣнной величины ф.
СІ8
Наименьшее отклоненіе получается при условіи -ѵ~ = 0. Ра-
, х сіе с1д)1 ' ад)
венство (13) даетъ = 1 + , слѣд. наше условіе можетъ быть на-
писано въ видѣ
(15)
получаемъ
Уравненія (14) даютъ
бдщ = — г/ір
сов'ірЛр — ~ со8фб/д?.
Перемножимъ эти три равенства и сокративъ на Жірскр
С08дп1С08^р4/др1 = — соз^созіщб/др, откуда
б/дрг создрсобіщ
йдр создр1со8ір
Условіе (15) даетъ теперь
создрсов'іщ со8др со8ір
со8др1со8/д) ‘ создд соз'іщ
Возвысивъ въ квадратъ, замѣнивъ всѣ косинусы синусами, и 8Ішр и
зпмр! черезъ 8Іпдр и — 8Іпдр15 см. (14), получаемъ
- 8ІП2
237
откуда уже очевидно слѣдуетъ
Ф = дд......................... . (16)
и далѣе ір — /ір1. Въ этомъ и заключается условіе наименьшаго откло-
ненія ; формулы (12) и (13) даютъ, если наименьшее отклоненіе обозна-
чить черезъ а0:
А — .................................(17)
е0 — 2ф А )
далъ слѣдующій болѣе элементарный выводъ
условія (16). Сперва докажемъ, что при ф = ф3 величина отклоненія е
достигаетъ наименьшаго или наибольшаго значенія, т.-е. что въ этомъ
случаѣ сіе : Лр = 0. Формулы (14) показываютъ, что ф и мѣняются
въ противоположныя стороны, ибо если ф растетъ, то ір тоже растетъ,
слѣд. ірі убываетъ и фх убываетъ. Формула (13) показываетъ однако, что
одно и то же отклоненіе 8 получается при двухъ различныхъ значеніяхъ
Ф, ибо ф и Фі входятъ одинаково въ выраженіе для е, такъ что, если
вмѣсто угла паденія ф взять соотвѣтствующій ему фь то уголъ выхода
Фі сдѣлается равнымъ ф и отклоненіе 8 получится прежнее. Иначе говоря,
мы можемъ преломленный лучъ сдѣлать падающимъ, тогда падающій сдѣ-
лается преломленнымъ и е не измѣнится. Итакъ одинаковое е получается
при двухъ идущихъ другъ другу навстрѣчу значеніяхъ угла ф. Отсюда
непосредственно слѣдуетъ, что при ф = ф1? когда оба значенія угла ф
встрѣчаются, отклоненіе 8 должно быть максимальное или минимальное.
Пусть ф0 общее значеніе угловъ ф = = Фі = Фо, и точно такъ же
= ір == общее значеніе двухъ внутреннихъ угловъ въ разсматривае-
момъ случаѣ. Соотвѣтствующее отклоненіе обозначимъ черезъ е0; оно
равно, см. 117), 80 = 2ф0 — А, Мы должны доказать, что при ф=ф0 + а
получается е >> е0; но мы знаемъ, что увеличеніе и уменьшеніе ф0 произ-
водятъ одинаковое по знаку вліяніе на е0, а потому достаточно положить
ф — ф0 Этому новому углу паденія соотвѣтствуютъ углы ф — ф0 -р а7,
= Ѵ>0 — а7, см. (14), и фг = ф0 — /9, причемъ (14) показываетъ, что а> а'
и /9 > а7.
Новое отклоненіе 8 = ф4~Фі—= Фо4“а4~Фо—— Д = е04~«—/9-
Наша цѣль будетъ достигнута, если мы докажемъ,
ч т о а >
Аналогично формулѣ (14) имѣемъ теперь 8Іп(ф0 Д- а) = /гвіп^о а7) и
8Іп(ф0—/9)=/г8Іп(ф0—а7). Сложивъ эти два равенства, получимъ 8ІПф0(со8«4“
+со8/?) С08ф0(8Іпа — 8ІП/9) = 2я8ІП'ф0со8а/ = 28ІПф0со8а', ибо /г8ІПф0 =
= 8ІПф0. Раздѣливъ все уравненіе на С08ф0 и переставивъ члены, полу-
чаемъ : 8Іпа — 8ІП/9 = 1§фо(со8а7 4“ сова7) — 1§ф0(со8а4~со8/9).
Но мы видѣли, что а' а и а7 (3, слѣд. С08а7 4~ сова7 С08а 4~
— сое/?, а потому віпа > 8ІП/9 и а )> /?; этимъ, какъ мы видѣли, доказано,
что с0 есть минимумъ. Изъ множества другихъ доказательствъ упомянемъ
интересное доказательство, данное Н. Д. Пильчиковымъ.
1 1
Формула (17) даетъ ф = — А, ф —- (е0 4~ Д); отсюда получается
Преломленіе лучистой энергіи.
выраженіе для показателя преломленія п вещества призмы, который ра-
Г
венъ 8Іпдр : віпчр
(18)
Разсмотримъ условія, при которыхъ лучъ можетъ пройти
черезъ призму, т.-е. при которыхъ онъ не претерпѣваетъ полнаго
внутренняго отраженія; послѣднее будетъ имѣть мѣсто, когда
Ѵі — Ф
гдѣ Ф предѣльный уголъ, для котораго 8ІпФ = 1 : п, см. (8). Такъ какъ
ірі увеличивается, когда др уменьшается, то ясно, что если при др = 90°
получится Фі = Ф, то призма вообще перестанетъ быть проходимою для
лучей. Но если др = 90°, то = Ф; условіе же = Ф даетъ см. (12),
А = 2Ф...........................(19)
Итакъ при А 2Ф ни одинъ лучъ не можетъ пройти че-
резъ призму.
Найдемъ условіе проходимости для всѣхъ лучей, имѣющихъ поло-
жительное др, т.-е. лежащихъ по одну сторону отъ нормали В7Ѵ(рис. 137)
къ сторонѣ РА призмы. Если при др = 0 получается — Ф, то изъ (12)
получается
ибо при др = 0 очевидно и = 0.
результатъ слѣдующимъ образомъ:
Когда преломляющій уголъ А призмы больше 2Ф, гдѣ Ф предѣльный
уголъ преломленія |8ІпФ
= Ф............................(20)
Мы можемъ формулировать найденный
резъ призму. Когда А
то ни одинъ лучъ не можетъ проити че-
р проходятъ
одной сто-
>тъ др = 90°
, то черезъ
лучи, лежа-
соотвѣтствующій ірі или, что то
торыхъ др >► др', черезъ призму уже
дрх = 90° и др = др', находимъ легко
корень уравненія слѣдуетъ отбросить,
помощи этой формулы легко провѣрить,
А = Ф при дрх = 0.
Для кронгласа Ф = 40°50', для флинтгласа
Ф, то существуютъ лучи, проходящіе
черезъ призму. При А —
всѣ лучи, лежащіе съ
роны отъ нормали, т.-е.
до др = 0°. Если А <С С
призму проходятъ также
щіе съ другой стороны отъ нормали,
т.-е. имѣющіе отрицательные углы па-
денія др.
Для каждаго А существуетъ од-
нако предѣльный уголъ паденія др',
же самое, срг = 90°. Лучи, для ко-
не проходятъ. Полагая въ (14,а)
8Іпдр' = 8ІпЛ / п?— 1—совЛ (другой
ибо онъ даетъ 8Іпдр' < — 1). При
что А = 2Ф пои = 90°, и
35° (лучи желтые)
Призма.
239
а потому всякая призма изъ кронгласа перестаетъ быть «прозрачною»,
если А ВІ^О', а призма изъ флинтгласа, если А > 70°.
Разсмотримъ случай весьма малаго А, когда призма напоми-
наетъ тонкій клинъ, и притомъ уголъ др также весьма малъ, т.-е. лучъ
почти нормально падаетъ на сторону призмы. Въ этомъ случаѣ ір, и
дрх очевидно также малы, и (14) даетъ ф=пл^ д)1 = пгір1; отсюда др + <Рі—
= + Ѵі) = пА. Вставляя это въ (13), находимъ
е — (п— 1)Л .....................(21)
Намъ остается разсмотрѣть вкратцѣ важный вопросъ объ изображе-
ніяхъ, даваемыхъ призмою. Сферическая волновая поверхность,
пройдя черезъ призму, перестаетъ быть сферическою, а это значитъ, что
лучи, исходящіе изъ данной точки 5 (рис. 138), послѣ выхода изъ призмы
не гомоцентричны, если ихъ продолжить назадъ. Если взять весьма тон-
кій пучокъ а8Ь, ось котораго лежитъ въ главномъ сѣченіи, т.-е. въ плос-
кости, проходящей черезъ 5 и перпендикулярной къ ребру А, то и этотъ
пучекъ, вообще говоря, послѣ преломленія не даетъ опредѣленнаго мни-
маго изображенія точки 5 и вотъ по какой причинѣ. Лучи а8Ь, лежащіе
въ главномъ сѣченіи, даютъ, какъ показано на рисункѣ, изображеніе
лежащее на нѣкоторомъ разстояніи гг отъ АВ, причемъ і\ > г, гдѣ г раз-
стояніе точки 5 отъ АВ. Но лучи, принадлежащіе къ тому же пучку и
расположенные въ плоскости, параллельной ребру А, иначе преломляются,
степень ихъ расхожденія при выходѣ изъ призмы будетъ иная, чѣмъ лу-
чей Р и (?, и потому они даютъ другой фокусъ 52 на другомъ разстоя-
ніи г2 отъ АВ- Чѣмъ больше уголъ, составляемый лучемъ съ главнымъ
сѣченіемъ, тѣмъ сильнѣе лучъ преломляется; въ этомъ заключается при-
чина, почему прямая, параллельная ребру Л, кажется согнутой, причемъ
вогнутость обращена къ ребру, если на прямую смотрѣть черезъ призму.
Подробный разборъ показываетъ, что точка 5 имѣетъ наиболѣе опре-
дѣленный фокусъ когда тонкій пучекъ а8і> лучей падаетъ
на призму подъ угломъ до, соотвѣтствующимъ наимень-
шему отклоненію е, т.-е. когда уголъ выхода дрх = др. Если пучекъ
проходитъ весьма близко отъ преломляющаго ребра, или если призма очень
тонкая (преломляющій уголъ малъ), то при дрг = др изображеніе точки осо-
бенно мало отличается отъ точки. Если (/] = др, то всегда
г\ = г. . ............... . (22)
т.-е. изображеніе 5Х точки 5 лежитъ на одинаковомъ съ
нею разстояніи отъ призмы, или, иначе, призма не мѣняетъ сте-
пени расхожденія тонкаго пучка лучей. Весьма важно, что равенство
(22) не зависитъ отъ показателя преломленія лучей, —
обстоятельство, играющее существенную роль въ теоріи устройства спектро-
скоповъ. При г — сю имѣемъ всегда гх = оо, т.-е. параллельный пучекъ
лучей при всѣхъ углахъ паденія остается параллельнымъ и послѣ выхода
изъ призмы, что непосредственно понятно. Падающій и выходящій пучки
имѣютъ при этомъ одинаковую ширину, если дрх = др; во всѣхъ другихъ
240
Преломленіе лучистой энергіи.
случаяхъ оба пучка неодинаково широки. Дальнѣйшія подробности о ходѣ
лучей въ призмахъ можно найти въ статьяхъ НеІшЬоИг’а, В1 о ск’а,
ЗігаиЬеГя, Сгарйкі, ЛѴіІзіп^, Еауіеі^й и др. и въ особенно-
сти въ книгѣ Н. Каізег, НапйЬисЬ йег Зресігозсоріе 1,1900 стр. 253—292.
§ 4. Преломленіе лучей при прохожденіи черезъ одну сфериче
скую поверхность. Предположимъ, что двѣ середины, показатели пре-
ломленія которыхъ пл и я2, разграничены сферическою поверхностью РО
(рис. 139), радіусъ /? которой считаемъ положительнымъ, если центръ С
находится во второй средѣ. Нѣкоторую точку О поверхности Рф прини-
маемъ за ея вершину; прямую, проходящую черезъ О и С назовемъ
оптическою осью разсматриваемой системы двухъ срединъ.
Въ первой средѣ (лѣвой) данъ пучекъ лучей, пересѣкающихся въ
одной точкѣ 5, которую принято называть свѣтящеюся точкою,
когда она сама расположена въ первой средѣ. Но когда сходящійся
пучекъ лучей встрѣчаетъ поверхность РО, то 8 геометрически располо-
жена во второй средѣ; въ этомъ случаѣ 5 могла бы быть названа мни-
мою свѣтящеюся точкою. Ради обобщенія мы во всѣхъ случаяхъ будемъ
называть 8 источникомъ лучей, которые конечно могутъ быть и лучи
мнимые. Ограничиваемся случаемъ, когда разсматривае-
Рис. 139
іъ
мый пучекъ лучей расположенъ около оси 80С и запол-
няетъ весьма малый тѣлесный уголъ, вершина кото-
раго въ источникѣ 5. Лучи такого пучка принято называть цен-
тральными.
Положимъ сперва, что точка 5 находится на оптической оси, или,
что эта ось проведена черезъ 5, когда вершина О можетъ быть выбрана
произвольно. Одинъ изъ лучей, 5Л, составляетъ съ нормалью къ Рф, т.-е.
съ радіусомъ САВ уголъ др; послѣ преломленія онъ составитъ съ нимъ
уголъ и пересѣчетъ ось въ нѣкоторой точкѣ Углы др, ір, а, /9 и о) (см.
Преломленіе у сферической поверхности.
241
рисунокъ) будемъ считать весьма малыми, согласно высказанному нами
условію. Пусть 08—/^ 08і=]^ первую величину считаемъ положи-
тельною отъ О влѣво (т.-е. въ первую среду), вторую — вправо. Если
источникъ 5 мнимый, то /і отрицательное. По закону преломленія
8Іпд? : 8Ішр = л2 : п\. Далѣе изъ треугольниковъ А8С и Д5іС имѣемъ
зіпдр : 8Іпа = (/і7?) : /?; вітр : 8Іп/? = (/2 — 7?) • К-
Подставимъ (р = со —|— а, ір = со — и замѣнимъ всѣ синусы малыхъ
угловъ самими углами; тогда получимъ
Послѣднія два уравненія даютъ
а/і = Цсо I
/?/2 = 7?о (
(23)
Взявъ отсюда а и /?, подставивъ ихъ въ первое изъ трехъ уравненій, и
сокративъ на со, получаемъ
что легко приводится къ виду
Пі
Полагая
ПіЯ
— Пі
Пі
получаемъ
(23,а)
(24)
(25)
Формула (25) показываетъ, что для центральныхъ лучей /2 не зависитъ
отъ угла а, а отсюда слѣдуетъ, что всѣ лучи, имѣющіе источникомъ точку 5
собираются въ одной точкѣ которая называется фокусомъ и ли
изображеніемъ точки 5.
При = оо имѣемъ /2 = /*2, слѣд. лучи, которые въ первой средѣ
параллельны оптической оси, собираются въ точкѣ Л2, для которой ОР2 = Р%;
точка Р2 называется главнымъ фокусомъ во второй средѣ,
а разстояніе ОР2 = Р2, данное въ (24), — главнымъ фокуснымъ
разстояніемъ. Если источникъ находится во второй средѣ, въ то
лучи, падающіе на 7%), даютъ изображеніе въ 5; 5 и 'суть точки
сопряженныя. Когда Д — Ръ то /2 = оо ; лучи исходящіе изъ точки Рг
гдѣ ОРі = Рі, данному въ (24), идутъ во второй средѣ параллельно оптиче-
ской оси, и наоборотъ въ Рі собираются лучи, идущіе во второй средѣ
параллельно оптической оси. Точка Р± также называется главнымъ фоку-
сомъ, а разстояніе ОРі = Рі главнымъ фокуснымъ разстояніемъ. (24) даетъ
(26)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X в О Л Ь С О Н А. Т. п. 3 изд.
16
242
Преломленіе лучистой энергіи.
главныя фокусныя разстоянія относятся, какъ показа-
тели преломленія двухъ срединъ.
При /і = Гі + ^2 имѣемъ /2 = — А- При /і < Л получаемъ
/2 отрицательное; пучекъ послѣ преломленія остается расходящимся. При /і
отрицательномъ (пучекъ въ первой средѣ сходящійся) имѣемъ /2 <С Во-
обще точки 5 и опредѣляются слѣдующими сопряженными значеніями
величинъ /і и /2:
/1= ОО .... /^1 + Ло.... Л.... < ... О .... —р . . . — 7?. . . — р .. . — сю
/2 = ^2 .... - • -+00- -<0 .... О .. д(>р). . . +/?... д« р} . . . ^2-
Здѣсь р и д положительные; ихъ величины каждый разъ опредѣляются
тѣми сосѣдними величинами, между которыми они находятся.
Обратимся къ рис. 140, въ которомъ 5Д падающій, Д5і преломлен-
ный лучъ. Проведемъ черезъ О плоскость Л7И, перпендикулярную къ оп-
тической оси, и пусть а и Ь точки, въ которыхъ эту плоскость встрѣча-
ютъ лучъ 5Д и продолженный лучъ Л5і. Придавая /і, /2, X а и X /?
прежнія значенія, имѣемъ О а ОЬ = или, замѣняя тан-
генсы малыхъ угловъ углами : Оа — ущ; ОЬ = Сравнивая это съ (23),
получаемъ Оа = ОЬ. Это значитъ, что отрѣзкомъ аЬ можно пренебречь,
оставаясь въ предѣлахъ той степени приближенія, которую мы ввели, раз-
сматривая тонкій центральный пучекъ лучей. Отсюда слѣдуетъ, что за
преломленный лучъ можно принять а8г и при геометрическихъ построе-
Рис. 140. Рис. 141.
кости МЫ, а не на поверхности Р(^. Этимъ чрезвычайно упрощаются
дальнѣйшія построенія и вычисленія.
Пусть 5А (рис. 141) падающій, преломленный лучъ; Е\ и
главные фокусы, изъ которыхъ возставлены ординаты и г2. Положимъ
О А = у. Вычтемъ равенство
Преломленіе у сферической поверхности.
243
ВР,
АО
1, или
(27)
и преломленнаго
луча, абсциссы которыхъ главныя фокусныя разстоя-
нія, равна ординатѣ точки преломленія. Это даетъ намъ
возможность построить преломленный лучъ, когда данъ падающій 5Л и
фокусы Еі и Е%. Въ Еі возставимъ перпендикуляръ ЕіВ, проведемъ
ВО || оси, соединимъ О съ А и проведемъ Л5Х || ОЕ%.
Изъ рис. 141 имѣемъ далѣе, если положить ЗТ7! = Лх, 8ГЕ2 =
Перемноживъ эти два равенства, получаемъ
(28)2
Аі^2
Произведеніе разстояній произвольной пары со-
пряженныхъ точекъ отъ главныхъ фокусовъ есть
величина
постоянная,
главныхъ фокусныхъ разстояній.
Обратимся къ случаю, когда 5 находится внѣ оптической оси XV.
Соединяя мысленно 5 (рис. 142) съ центромъ С сферической поверхности
мы могли бы 8С принять за оп-
тическую ось; отсюда слѣдуетъ,
что предыдущія разсужденія при-
лагаются и къ точкѣ 5, и мы
заключаемъ, что всѣ лучи, источ-
никомъ которыхъ служитъ 5,
имѣютъ нѣкоторый фокусъ во
второй средѣ. За плоскость пре-
ломленія мы можемъ однако при-
нять прежнюю плоскость МЫ,
ибо всякій лучъ, выходящій изъ
5, мы можемъ продолжить въ ту
или другую сторону до пересѣ-
ченія съ осью XV и разсматривать
на этой оси:
Рис. 142.
его, какъ имѣющій свой источникъ
для этого случая, какъ было доказано, МЫ можетъ быть
взята за плоскость преломленія.
Точку 5Х легко построить: проведемъ 5Л || XV и затѣмъ прямую че-
резъ А и Е^; далѣе проведемъ до МЫ и изъ В прямую, параллель-
16*
244
Преломленіе лучистой энергіи.
ную XV. Точка пересѣченія двухъ прямыхъ во второй средѣ даетъ намъ
искомый фокусъ 5Х точки 5. Попрежнему обозначимъ черезъ /і и /2 аб-
сциссы точекъ 5 и 5і. Изъ рисунка имѣемъ
АО
АВ ’
/і 8А АВ
Сложивъ эти два равенства, имѣемъ
Всѣ точки <5, имѣющія одинаковое /і, даютъ изображенія 5і, имѣющія
общее /2, т.-е. изображенія системы точекъ (5), лежащихъ въ одной пло-
скости, перпендикулярной къ оптической оси, составляютъ другую систему
точекъ (5і), также расположенныхъ въ одной плоскости, перпендикуляр-
ной къ оптической оси.
Само собою разумѣется, что какъ этотъ, такъ и всѣ подобные вы-
воды, которые получаются путемъ нѣкоторыхъ упрощеній, и пренебрегая
сравнительно малыми величинами, лишь приблизительно вѣрны. Такъ
напр. въ разсматриваемомъ случаѣ точки 5і лежатъ въ дѣйствительности
на сложной поверхности вращенія, среднюю часть которой можно принять
за плоскость.
Системы (5) и (5і) подобны, ибо всѣ прямыя 55і проходятъ
черезъ центръ С сферической поверхности; это лучи, не претерпѣвающіе
преломленія. Системы (5) и (5і) проективны относительно
на рис. 142
Отношеніе линейныхъ размѣровъ изображенія къ линейнымъ размѣ-
рамъ «предмета» называютъ «линейнымъ увеличеніемъ», вы-
званнымъ преломленіемъ; обозначимъ его черезъ О.
Очевидно О = ——. Знакъ (—) обозначаетъ, что и
направлены въ разныя стороны. Мы имѣли уже равенства
Т7! ОВ 2» Го ОА р*і
Раздѣливъ одно равенство на другое, получаемъ
или на основаніи (26)
. • (29)
значенія кото-
пропорціонально дроби
Для двухъ данныхъ срединъ
рой отчасти явствуютъ изъ обзора величинъ и /2, на стр. 242. Если
и /2 одного знака, то изображеніе обратное. Равенство (29) можно вывести
иначе: п с л сп р
а это на основаніи (23, а) какъ разъ равно (29).
Преломленіе у сферической поверхности.
245
(28, а) даетъ
Отсюда
Рис. 142 даетъ намъ возможность вывести еще одну формулу.
Положивъ /і — = /а — = имѣемъ отсюда
Л1 Л2 = * 1 ^2-
Изъ формулы (29) можно вывести другое выраженіе для линейнаго
увеличенія О. Положимъ, что на рис. 143 5, 5і, С, ЛЬѴ имѣютъ тѣ же
Рис. 143.
У
Рис. 144.
значенія, что и на рис. 142. Проведемъ лучъ Л4(2 и пусть АРО = аі,
X А(2О = а2. Эти углы назовемъ осевыми. Очевидно : і^а2 =
= 0(2: ОР = /2 : /і. Слѣд. (29) даетъ
0 = ................(29,а)
л2' ѣ§а2
& і&аі = ^2 л2 ........................(29,6)
При малыхъ «і и а2 имѣемъ
ё'і «1 аі = «2 «2.....................(2Ѵ)
Послѣдняя формула показываетъ, что произведеніе величины предмета или
изображенія на коеффиціентъ преломленія соотвѣтствующей среды и на
осевой уголъ есть величина одинаковая въ обѣихъ срединахъ. Уравненіе
(29,а) было указано Ь а $г а п $ е ’емъ.
Величина
01 = 7.............
і&аі
называется угловымъ увеличеніемъ. Очевидно
(29,60
ССі
Л1
Положимъ, что на оси находятся двѣ близкія другъ другу
стоянія которыхъ отъ фокуса равны Яі и Яі -|- <5і, и что
женія находятся на разстояніяхъ Я2 и Я2 + отъ фокуса
можно разсматривать, какъ изображеніе прямой <5і. Отношеніе
точки, раз-
ихъ изобра-
Прямую <52
246
Преломленіе лучистой энергіи.
называется осевымъ увеличеніемъ. Формула(28)даетъ:
и (Аі (5і) (Л2~|- д2) = Л2. Вычитая первое равенство изъ второго и пре-
небрегая произведеніемъ (5і <52, получаемъ
___^2 ^2 ^2^1 Р1^**2
2~дг~ ІГ~ ——“ Яі2
Для линейнаго увеличенія О имѣемъ еще
0 ^2 1 і _
/1 Р1 ^2
29, §) и (29, И) даютъ, если обратить вниманіе на (26):
(29,^)
(29,Л)
(29,/)
Осевое увеличеніе пропорціонально квадрату линей-
наго увеличенія. Наконецъ (29,е) и (29,/) даютъ:
О=Оі<?2...............................................(29,Л)
Мы разсмотрѣли явленіе преломленія у сферической поверхности, не-
посредственно изучая ходъ лучей. Вмѣсто этого можно было бы раз-
сматривать тѣ измѣненія, которымъ подвергается сферическая волновая по-
верхность при ея прохожденіи черезъ сферическую же поверхность, отдѣ-
ляющую другъ отъ друга двѣ среды съ различными скоростями распро-
страненія волнъ, какъ это было нами сдѣлано на стр. 231, рис. 132.
§ 5. Преломленіе центральныхъ лучей при прохожденіи черезъ
произвольное число срединъ, разграниченныхъ центрированными сфе-
рическими поверхностями. Обращаемся къ важному случаю прохож-
денія весьма тонкаго пучка лучей черезъ рядъ послѣдовательныхъ сре-
динъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга какими-либо сферическими поверхно-
стями РіРі, р2§2 и т. д. (рис. 144), всѣ центры которыхъ лежатъ на од-
ной прямой XV, главной оптической оси системы. Показатель
преломленія /-той среды обозначимъ черезъ П/; общее число срединъ че-
резъ /?, такъ что и пр соотвѣтствуютъ первой и послѣдней срединамъ.
Если въ /-той средѣ имѣется пучекъ лучей, которые при достаточ-
номъ удлиненіи въ ту или другую сторону всѣ пересѣкаются въ одной
вочкѣ 5/, то мы будемъ эту точку называть фокусомъ или источ-
тикомъ въ /-той средѣ, хотя бы геометрическая точка 5/ лежала въ со-
вершенно другой &-той средѣ, причемъ можетъ быть к С / или к > /; въ
первомъ случаѣ пучекъ въ /-той средѣ расходящійся, во второмъ — схо-
дящійся. Такіе фокусы или источники назовемъ фиктивными.
Въ первой средѣ данъ источникъ который въ случаѣ пучка схо-
дящагося, также можетъ быть фиктивнымъ, геометрически находясь въ
одной изъ послѣдующихъ срединъ. Точка 5і даетъ во второй средѣ изобра-
женіе 52 5 ^2 даетъ въ третьей средѣ изображеніе 53 и т. д. Наконецъ
въ послѣдней/7-той средѣ получается изображеніе которое можно назвать
просто фокусомъ или изображеніемъ точки вызваннымъ всею данною
Рядъ сферическихъ поверхностей.
247
ныхъ или фиктивныхъ точекъ (5і), расположенныхъ въ одной плоскости,
перпендикулярной къ оси XV: эту систему принято называть предме-
томъ. Она даетъ во второй средѣ систему точекъ (62), подобную ей,
проективную относительно центра поверхности Ріфі ; ($2) даетъ въ третьей
средѣ систему (53), подобную (5г) и проективную ей относительно центра
поверхности АСЬ- Отсюда ясно, что (5і) и (5з) подобны и проективны от-
носительно нѣкоторой точки УИ^д, лежащей на оси XV, Это значитъ, что
всѣ прямыя, соединяющія сопряженныя точки А и 53, пересѣкаются въ Л4і,3.
Разсуждая такимъ образомъ дальше, мы легко убѣждаемся, что въ случаѣ
центральныхъ лучей въ послѣдней средѣ получается с]истема
точекъ (5\), подобная (5і), причемъ всѣ прямыя, соеди-
няющія сопряженныя точки предмета (5і) и его изобра-
слѣдней средѣ, когда въ первой
средѣ лучи идутъ параллельно
оси XV, и пусть А положеніе
источника въ первой средѣ, даю-
щее въ послѣдней средѣ пучекъ
лучей, параллельныхъ оси XV.
Точки и называются
главными фокусами; они
могутъ быть оба фиктивными.
кусы.
Пусть XV (рис. 145) главная оптическая ось,
Проведемъ произвольную прямую МХ
XV.
А и А главные фо-
Лѣвый отрѣзокъ МВ
этой прямой можно разсматривать, какъ лучъ, расположенный въ первой
средѣ; пройдя черезъ всю систему, онъ въ послѣдней средѣ будетъ не-
премѣнно имѣть нѣкоторое направленіе СС2, проходящее черезъ Съ
другой стороны мы можемъ правый отрѣзокъ ОМ той-же прямой МХ раз-
сматривать, какъ лучъ, вышедшій въ послѣднюю среду, и имѣвшій въ пер-
вой средѣ нѣкоторое направленіе Оь/, очевидно проходящее черезъ /у
Итакъ лучамъ МВ и ОіА въ первой средѣ соотвѣтствуютъ лучи СО2 и
С77Ѵ въ послѣдней. Первые два луча пересѣкаются въ А, послѣдніе два —
въ Ясно, что если точку 2?і разсматривать, какъ источникъ въ пер-
вой средѣ, то Г>2 будетъ его изображеніе въ послѣдней средѣ.
А и А суть точки сопряженныя, А есть изображе-
ніе точки А. Точки А и А могутъ быть дѣйствительныя или фик-
тивныя ; во всякомъ случаѣ, если въ первой средѣ лучъ или его продол-
женіе (впередъ) проходитъ черезъ А, то въ послѣдней средѣ этотъ же
лучъ или его продолженіе (назадъ) проходитъ черезъ А.
Проведемъ черезъ А и О2 плоскости А\В\ и А2В2 перпендикулярно
къ XV. Система точекъ (5Х) въ первой средѣ, расположенныхъ въ плоско-
248
Преломленіе лучистой энергіи.
сти АіВ\ (система фиктивна, если АіВі находится не въ первой средѣ) имѣ-
етъ изображеніемъ систему точекъ (8р} въ послѣдней средѣ, расположен-
Рис. 146. ныхъ въ плоскости Л252 (и эта си-
стема фиктивна, если плоскость
А2В2 не находится въ послѣдней
средѣ). Система (5і) и (5р), какъ
мы видѣли,
подобны;
но такъ
какъ Оі и О2
принадлежатъ
къ этимъ системамъ и ОіНі
О%Н2, то ясно, что системы
(5і) и (8р) не только подобны,
но и равны, т.-е. что всякой точ-
кѣ Ц системы (5і) соотвѣт-
ствуетъ одинаково съ нею расположенная точка Ь2 системы (5/?); т.-е.
|| хѵ.
Точки Н\ и Н2 называются главными точками;
плоскости АіВі и А2В2 — главными плоскостями. Разсто-
янія /7і/7і = Т7! и Н2Р2 — Р2 называются главными фокусными раз-
стояніями всей системы. Изъ предыдущаго ясно, что главныя
точки суть въ то же время сопряженныя точки, т.-е. что
свѣтящейся точкѣ Ні въ первой средѣ соотвѣтствуетъ фокусъ Н2 въ по-
слѣдней.
Если даны главные фокусы А и Р2 и главныя точки Н\ и Т/2, а
слѣд. и главныя плоскости, то легко построить изображеніе данной точки,
лежащей въ первой средѣ. Это изображеніе обозначимъ теперь черезъ 52
(вмѣсто 5Д Черезъ 5і (рис. 146) проведемъ лучъ 5іЛ || XV и продолжимъ
прямую 5іД до точки В. Лучу 5іЛ въ первой средѣ долженъ въ послѣд-
ней соотвѣтствовать лучъ ВР2, проходящій черезъ Р2 (ибо 5іЛ || XV} и
черезъ В (ибо 5гЛ проходитъ черезъ Л); далѣе проведемъ лучъ 8\Р\С и
прямую СО || XV. Лучу ЗіР\ въ первой средѣ долженъ въ послѣдней соот-
вѣтствовать лучъ 08^ проходящій черезъ О (ибо 8іРіС проходитъ че-
резъ С) и параллельный оси XV (ибо 8іРіС проходитъ черезъ Рі}. Ясно,
что 5г есть изображеніе точки 5і. За абсциссы /і и /2 точекъ 5і и 82
примемъ ихъ разстоянія отъ главныхъ плоскостей, такъ что 5ХЛ =
82О =/2. Ординаты точекъ 5і и 5з обозначимъ черезъ & = 8іРі и
$2 = 82Р2; считаемъ ихъ одинаково положительными въ разныя стороны.
Изъ рисунка имѣемъ:
или Рі__ §2
(30)
Сложивъ эти равенства, получаемъ
(31)
Рядъ сферическихъ поверхностей.
249
т.-е. прежнюю формулу (25) стр. 241; разница въ томъ, что , Л2, и /2
считаются не отъ одной плоскости, но отъ двухъ различныхъ, а
именно отъ двухъ главныхъ плоскостей. Пусть Рі/?1 = Лі,
^2^2 = ^2 \ это абсциссы точекъ 5і и 52 относительно фокальныхъ плос-
костей (перпендикулярныхъ къ оси XV и проходящихъ черезъ Рі и
Если перевернуть всѣ четыре дроби (30) и вычесть изъ каждой единицу,
то получимъ
(31,а)
Подставивъ /і — А
и перемноживъ оба равенства,
получаемъ
аналогично (28) стр. 243.
(32)
Линейное увеличеніе
другъ на друга, получаемъ
Раздѣливъ равенства (30)
(33)
Отношеніе Л3 : Л2 мы впослѣдствіи замѣнимъ другою величиной.
(31) показываетъ, что при /і = Рі Р2 получается
Когда > Р\ -|- Р2, то /2 < Р\ 4- Р2 и наоборотъ.
Равенства (31,&) даютъ
Мы видимъ, что разбираемый сложный случай при-
водитъ къ такимъ же простымъ результатамъ, какъ и
случай одной преломляющей поверхности, если ввести
главныя точки Ні и Н2 и главныя плоскости, и отъ нихъ
считать разстоянія 5і, 52, /і и /2.
Кромѣ главныхъ фоку-
совъ Рі и А и главныхъ то-
чекъ Ні и Н2 въ нашей си-
стемѣ существуютъ еще двѣ
замѣчательныя точки, назы-
ваемыя узловыми.
На главной оси ХУ
(рис. 147) находятся точки
Р\, Р%, Ні и Н<2; главныя фо-
кусныя разстоянія суть Рі —
Рис. 147.
и = Отложимъ отъ А по направленію къ Нѵ отрѣзокъ
выми.
направленію къ Н2 отрѣзокъ Р2Кч =
точки Кі и /С2 называются узло-
Узловыя точки суть точки сопряженныя,
ибо онѣ
удовлетворяютъ уравненію (31). Дѣйствительно, для точки очевидно —
250
Преломленіе лучистой энергіи.
— — (/^ —/?1)> а для точки /С2 имѣемъ /2 — Р2 — Л. Вставляя эти вели-
чины въ лѣвую часть уравненія (31) получаемъ
^2 Рі~р2 = х
/1 Л Р\------Р2 А------ Р2 Р1 -- Р^
Пусть 5і и 82 двѣ сопряженныя точки; соединимъ ихъ прямыми ^Кі и
82К2 съ узловыми точками. Мы имѣли формулы (31,а):
/1 —~ Р1 . /2 р2^2
Р1 ёі’ р2 &
или Р\Ні — РГНХ Р2Н2 — Р2Н2 &
Р1 ёъ Ръ ё\
Но Р1Н1 — Р^Ні = Р\Рі = РіКі — РіАл = Р\Кх — Р2] Р2Н2 — Р2РІ2 =
= Р2Р2 = Р2К2 — Р2К2 = Р2К2 — Р^ Вставивъ получаемъ
Р\Кг Р2 ё\ . Р2К2 Р1 ё2
Р1 ~ ё^ Р2 ~ёі
Отсюда:
Р\КАё'2 — ё^Рі + ё?Р2
РіКіё — ё^Рі 4“ ё^Р2 •
Правыя стороны равны, слѣд. Р\КГ • §2— Р2К2 . или
Отсюда слѣдуетъ, что ЛР^Кі подобенъ ЛР282К2, и что
82К2Р2, или что
(34)
5Лі II
Лучъ, который въ первой средѣ направленъ къ уз-
ловой точкѣ /Сі, имѣетъ въ послѣдней средѣ направле-
ніе, проходящее черезъ узловую точку /С2. На рис. 146
было показано, какъ построить точку 82, если даны Ръ Р2, Нъ Н2 и 5Р
Можно поступить иначе: опредѣлимъ положенія точекъ К± и К2, сдѣлавъ
РЛС = р2 = Р2Н2 и Р2К2 = Рі = РіНи соединимъ съ а черезъ К2
проведемъ прямую, параллельную
Рис. 148.
во второй средѣ.1 Примемъ за начало
5і/Сі; эта прямая пройдетъ че-
резъ 52.
Намъ остается вывести
весьма важное свойство двухъ
главныхъ фокусныхъ разстояній
Рх и Р2. Для этого обратимся
вновь къ случаю двухъ срединъ
съ показателями преломленія п±
и л2. Пусть М (рис. 148) вер-
шина сферической поверхности;
Т\ два источника въ первой
средѣ, ^2, Т2 ихъ изображенія
координатъ какую-нибудь точку О
Рядъ сферическихъ поверхностей.
251
на главной оптической оси, считая абсциссы положительными направо, ор-
динаты — вверхъ. Мы имѣли для случая двухъ срединъ формулы (25)
и вытекающую изъ (28, а):
Приложимъ ихъ къ точкамъ и 82. Очевидно /і = АМ = X — хъ
если X = ОМ абсцисса точки М; /2 = Л4В = — Х= — (X — гѵ2); далѣе
ёі=Уі, §2 = —У2) ибо & считалось положительнымъ внизъ. Вставляя,
получаемъ
(35)
Аналогично получаемъ для координатъ точекъ 7\ и Т2
(35, а)
Вычтемъ первое уравненіе (35,а) изъ перваго (35) и перемножимъ
вторыя уравненія (35) и (35,а); получаемъ
22У2У2
1 ' х - - — - ТТ” Г1 ” * 1 _ I . . -« 1 —1 • 1 1 - —I I Г І_
(X- х.) (Х-- & {X- х2) (%- &) ’ (X— х^Х- &
(X- х2) (X— &).
Наконецъ раздѣлимъ второе изъ послѣднихъ равенствъ на первое и
замѣнимъ отношеніе Р\:?2 отношеніемъ см. (26); тогда получается
П1У1П1 _ «2^2% (36)
«1 ^1 Х2 ......................’
Эта весьма замѣчательная формула связываетъ координаты двухъ
точекъ первой среды съ координатами сопряженныхъ точекъ второй среды.
Пусть 8ъ(хъ, у№) и Т'зіёд, Уз) изображенія точекъ 82 и
Т2 въ третьей средѣ
(л8); тогда получимъ
ПіУіПі
П2У2Ѵ2
— I— — । !,, |, | <
%2------ Ь2
пзУзѴз
Переходя къ четвертой, пятой средѣ и т. д. до послѣдней /?-той
среды, мы получаемъ
^іУіѴі
прУрУр
(37)
Предположимъ теперь, что точка 1\ лежитъ въ первой главной плос-
кости и пусть Н± и Н> обозначаютъ абсциссы главныхъ точекъ. Тогда
по свойству главныхъ плоскостей щ = ?? • далѣе = ^ = //2 и мы
получаемъ
прУр
Возвратимся къ обозначеніямъ /1? 52, которыми мы пользова-
лись на рис. 146, и въ то же время обозначимъ черезъ П2 показатель
преломленія послѣдней среды. Тогда ут = , ур = —хі— Ні =
252
Преломленіе лучистой энергіи.
На стр. 245 мы вывели формулу (29,6) ій’а2, которую
приложимъ къ первымъ двумъ срединамъ; вторая и третья средины да-
дутъ соотвѣтственно &2п2 ^“2 = ёзпз ^ёаз- Идя такимъ образомъ дальше,
мы очевидно получимъ = ёрпр ^ар-> или, если и а2 отнести
къ послѣдней средѣ і^аі = ^2п2 .
или для малыхъ «і и а2 51„іа, = .
Для линейнаго увеличенія получаемъ
«2 ‘ ІД,'«2
. . (40,6)
• • (40, с)
Величину
. . (40,6?)
ООі
«1
Пусть разстояніе двухъ близкихъ другъ къ другу точекъ на оси; <52 раз-
стояніе ихъ изображеній; тогда величина
• (40,/)
ученіемъ. Формула (32) даетъ ЛіЛ2 =
Отсюда, см. выводъ формулы (29,§),
= — ..................(40,ё)
Рядъ сферическихъ поверхностей.
253
(40,^*) и (33,а) даютъ
Пі
Перемноживъ (40,^) и (40,А), получаемъ
. (40,/)
Эти равенства вполнѣ соотвѣтствуютъ выведеннымъ на стр. 246 для
двухъ срединъ.
Обобщеніе для многихъ срединъ было найдено Н е 1 т -
Ь. о 1 ѣ г’емъ; новое доказательство
формулы (40,с) далъ С. Н. Сте-
пановъ.
Обратимся къ случаю, осо-
бенно важному для практики, когда
первая и послѣдняя среды
одинаковы, напр. воздухъ. Тогда
пі — и (39) даетъ
Рис. 149.
(41)
Изъ самаго опредѣленія положенія узловыхъ точекъ Кі и /С2 на
рис. 147 понятно, что при Е\ = Р2 эти точки совпадаютъ съ главными точ-
ками Нг и которыя слѣд. въ этомъ случаѣ обладаютъ и свойствомъ
точекъ Кі и выраженнымъ въ (34) стр. 250.
Построеніе изображенія 52 даннаго источника 5і въ этомъ случаѣ
возможно при помощи произвольныхъ двухъ изъ трехъ лучей ; 5і Д || X У
(рис. 149) даетъ ВР2\ 8\Р\С даетъ О82 || ХУ ; 8\Н\ даетъ Н282 || 5і77ь
Изложенная въ этомъ параграфѣ теорія представлена нами по способу
К. К е и т а п п’а.
Когда первая среда одинакова съ послѣдней и
ное фокусное разстояніе обозначить одной буквой
и (32) даютъ
= г2, мы можемъ глав-
Въ этомъ случаѣ (31)
..............(43)
= Л2................................(44)
254
Преломленіе лучистой энергіи.
Для величинъ /і и /2, опредѣляющихъ положенія источника и его изо-
браженія, получаемъ такія сопряженныя значенія при ^положительномъ
При г отрицательномъ, равномъ — г' имѣемъ
• (46)
Для величины изображенія относительно «предмета» и для его поло-
женія получаемъ на основаніи
(43) точныя данныя, если принять во вни-
маніе, что при О >> О имѣемъ прямое, при О < О
При Р )> 0:
обратное изображеніе.
А —
Изображеніе:
Изображеніе:
Уменып.
обратное.
Уменып.
прямое.
2Т7
0 = 1
Обратное.
О
0 = 1
Прямое.
Увелич.
обратное.
Увеличенное
прямое.
Увелич.
прямое.
о
0 = 1
Прямое.
Увеличенное
обратное,
—
Обрати.
0... - со
Уменьшен.
прямое.
Уменып.
*
обратное.
При Р < 0 и Р
§ 6. Оптическія стекла; элементарная теорія, Оптическими сте-
клами принято называть тѣла, прозрачныя для даннаго рода лучистой
энергіи и ограниченныя двумя сферическими поверхностями. Названіе
Рис. 150.
это сохраняется и въ томъ случаѣ, когда они состоятъ не изъ стекла
(напр. «стекла» въ нѣкоторыхъ трубахъ дѣлаются изъ кварца, плавико-
ваго шпата или каменной соли); иногда ихъ называютъ чечевицами
или линзами, хотя это названіе подходитъ только къ стекламъ двояко-
выпуклымъ.
На рис. 150 представлены въ разрѣзѣ различныя формы стеколъ, а
именно: двояковыпуклое, плосковыпуклое (въ двухъ положеніяхъ), вогнуто-
выпуклое (2 положенія), выпукловогнутое (2 положенія), плосковогнутое
(2 положенія) и двояковогнутое. Первыя три стекла, въ которыхъ вы-
пуклость преобладаетъ, называются еще собират ельными стеклами,
а послѣднія три, въ которыхъ вогнутость преобладаетъ, — разсѣи-
вающими.
Оптическія стекла.
255
Ріаипйіег предложилъ другое раздѣленіе стеколъ, а именно на по-
ложительныя и отрицательныя; объ этомъ будетъ сказано ниже.
Радіусы двухъ сферическихъ поверхностей стекла мы будемъ считать
положительными, если они направлены отъ поверхности во внутрь стекла,
т.-е. если поверхность стекла выпуклая. Въ двояковыпукломъ стеклѣ оба
радіуса положительны, въ двояковогнутомъ оба отрицательны, въ плоско-
выпукломъ и плосковогнутомъ стеклахъ одинъ радіусъ безконечно великъ,
другой положительный въ первомъ и отрицательный во второмъ стеклѣ;
Рис. 151.
въ вогнутовыпукломъ и въ выпукловогнутомъ стеклахъ радіусы различ-
ныхъ знаковъ, причемъ по абсолютной величинѣ въ первомъ меньше
радіусъ выпуклой, во второмъ — радіусъ вогнутой стороны.
Найдемъ фокусное разстояніе Р стекла, пользуясь рисункомъ 151,
хотя разсужденія наши будутъ одинаково примѣнимы ко всѣмъ формамъ
стеколъ.
Пусть А источникъ лучей: АО=/і; лучъ АО пойдетъ послѣ пер-
ваго преломленія по направленію ОН\ радіусъ ОС поверхности МО№
обозначимъ черезъ /?і, а разстояніе ОН черезъ /Л Предположимъ далѣе,
что стекло находится въ воздухѣ, и что его показатель преломленія есть п.
Для случая перехода черезъ одну сферическую поверхность мы имѣли
(стр. 241) формулы (24) и (25). Вставляя Рх и Р2 изъ (24) въ (25), имѣемъ
ВООбще П\ . П2 ГІ2—П\ (4?)
Въ нашемъ случаѣ мы должны положить П\
/2. Такимъ образомъ получаемъ
П2
• (48)
Л /2 Вл
Дойдя до второй поверхности (въ О') лучъ вновь преломляется, и
наконецъ пересѣкаетъ ось въ нѣкоторой точкѣ разстояніе которой
отъ О' обозначимъ черезъ /2. Для этого новаго преломленія мы опять
можемъ воспользоваться формулою (47); но теперь въ ней слѣдуетъ уже
положить П\ — п, П2=1, Н = —гдѣ /?2 радіусъ второй поверхности,
считаемый положительнымъ, когда онъ направленъ влѣво. Роль источника
играетъ теперь точка /7, а потому /і = —О'Н. Считая толщину 00'
стекла весьма малою, мы можемъ принять= — ОН = —/г7. Тогда
(47) даетъ п і і_„ Л — 1
256
Преломленіе лучистой энергіи.
Сложивъ это равенство съ (48), получаемъ
1 , 1 , 1 . 1\
~7-+-г~=(« — О гг+ о ...................(49)
/1 /2 \Лл А2 /
Сравнивая (49) съ общею формулою (43), относящейся къ случаю, когда
первая и послѣдняя среды одинаковы, т.-е. съ формулою
(50)
мы получаемъ для главнаго фокуснаго разстоянія Р стекла выраженіе
(51)
Разстояніе Р, равно какъ/і и /2 считаются «отъ стекла», разстоя-
ніемъ поверхностей или толщиною котораго мы пренебрегаемъ. Уравненія
(50) и (51) даютъ
/1/2
/1Ч”/2
/7і
Л—Р
(лг—1) (/?і4-7?2)
(52)
Всѣ собирательныя стекла даютъ Р >> 0, всѣ разсѣивающія Р
вояковыпуклое стекло даетъ при = /?2
2(п — 1) ’
Плосковыпуклое при ~ и /?2 = х (или наоборотъ) даетъ
вообще Е = ;
т.-е. фокусное разстояніе для второго вдвое больше, чѣмъ для перваго.
Для стекла (вещество) приблизительно п = 1,5 и тогда при = /?2 =/?
получаемъ приблизительно Р — Р.
Для двояковогнутаго стекла при = Т?2 = —Я получаемъ
при п = 1,5 имѣемъ Р ~— /?.
Обзоръ величинъ /і и /2 въ (45) и (46) стр. 254 и указанія на вели-
чину и положеніе изображенія (въ концѣ § 5) непосредственна прила-
гаются къ стекламъ. Связь между /і и /2 можно на основаніи (52) пред-
ставить еще такъ. Для собирательныхъ стеколъ: если
ТО
Напр.
/і
(53)
Оптическія стекла.
гдѣ
Для разсѣивающихъ
положимъ Р =
Р' положительное.
Тогда при
имѣемъ
Напр.
(54)
стеколъ Р <С О;
2Р' Р' О —Ѵз/77 —Р(^Ру-2Рб=.2Р) — ^ —оо
2/з^-Ѵ2^ ~Ѵз^ ±0 +Р оо -2Р\=2Р)-^3Р-Р(=:Р)
Когда источникъ находится внѣ оптической оси на разстояніи
/і отъ стекла, то его изображеніе получается на разстояніи /2 отъ стекла,
причемъ между /г и /2 будетъ существовать та же связь (50), какъ это
было доказано для самаго
общаго случая произволъ- Рис. 152.
наго числа срединъ. Для 8 г1 д/\
построенія изображенія про- 7\Х
ведемъ изъ источника лучъ / \ х.
параллельно главной опти- ; \ р2 ф
ческой оси до стекла; послѣ Г”
преломленія онъ пройдетъ
черезъ второй главный фо- \Д / ’ 2
кусъ, соотвѣтствующій лу- ---------т-------—
чамъ, прошедшимъ черезъ
стекло. Второй лучъ мы можемъ провести отъ источника черезъ первый
главный фокусъ до стекла; онъ выйдетъ изъ стекла параллельно главной
оси. Болѣе удобнымъ представляется однако проведеніе луча черезъ такъ
наз. оптическій центръ стекла. Съ истиннымъ значеніемъ этой
точки мы познакомимся въ
слѣдующемъ параграфѣ, ко-
торый мы посвятимъ болѣе
точной теоріи оптическихъ
стеколъ. Здѣсь, въ элемен-
тарной теоріи, мы пренебре-
гаемъ толщиною стекла,
которое считаемъ какъ бы
бе'зконечно тонкимъ.
Въ этомъ случаѣ оптическій центръ совпадаетъ съ тою точкою, въ
которой оптическая ось пересѣкаетъ безконечно тонкое стекло. Легко
убѣдиться, что лучъ, направленный къ оптическому центру, проходитъ
черезъ безконечно тонкое стекло, не мѣняя своего направленія. Дѣй-
ствительно: пусть (рис. 152) ЗАР281 и два луча, проведенные
по только что указанному способу для построенія изображенія точки
5. Формула (42) даетъ §г:/г =^2 :/2, т.-е.
. — ...
5Р:Р0 = 5^: ()О.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. П. 3 изд.
258
Преломленіе лучистой энергіи.
Отсюда и слѣдуетъ, что линія 505х есть прямая, т.-е. что лучъ 80
проходитъ черезъ безконечно тонкое стекло, не преломляясь. Этимъ
можно воспользоваться при построеніи изображенія точки, какъ это по-
казано на рис. 153.
Для линейнаго увеличенія О, даваемаго оптическимъ стек-
ломъ, имѣемъ общую формулу (42), которая, если вставить /2 изъ (52),
принимаетъ видъ
(55)
Если разстояніе предмета отъ главнаго фокуса (въ первой средѣ)
обозначить черезъ х. то имѣемъ — р=х, и слѣд. линейное увеличеніе
О- — -............................(55,а)
Для углового увеличенія имѣемъ, см. (40,(і) и (42,6):
<#«2
(55,6)
Наконецъ, осевое увеличеніе С?2, см. (40,/) и (42,6), равно
(55, с)
§ 7. Оптическія стекла; болѣе точная теорія. Выводя формулу (49)
мы пренебрегали толщиною стекла; съ тою же степенью точности мы
могли лучъ, проходящій черезъ оптическій центръ, считать за прямой,
могли пренебрегать его боковымъ сдвигомъ. Выведемъ теперь болѣе точ-
ныя формулы, вводя тол-
Рис 154
• • щину е стекла, т.-е. раз-
стояніе точекъ пересѣ-
ченія главной оси съ
его двумя поверхностями.
При этомъ мы, во-пер-
выхъ, найдемъ положе-
ніе главныхъ плоскостей
и главныхъ точекъ и
/72, которыя сливаются
съ узловыми точками въ
разсматриваемомъ слу-
чаѣ, когда оптическое
стекло находится въ воздухѣ (стр. 253), и, во-вторыхъ, выяснимъ истинное
значеніе оптическаго центра. Положимъ, что радіусы Аі и /?2 имѣютъ преж-
нія значенія, и считаются положительными для выпуклыхъ поверхностей.
Пусть XV (рис. 154), главная оптическая ось; РЬО, часть оптиче-
скаго стекла; и Р2 главные фокусы. Проведемъ произвольную линію
МЫ\ХУ\
вступающему лучу МА соотвѣтствуетъ преломленный лучъ
Оптическія стекла.
259
АОР2; выходящему лучу С7Ѵ соотвѣтствуетъ вступающій лучъ Р^ВС.
Продолживъ РГВ и Р2О до пересѣченія съ МЫ, получаемъ двѣ точки
І)1 и О2. Эти точки очевидно вполнѣ соотвѣтствуютъ точкамъ Ог и О2
на рис. 145 (стр. 247), т.-е, О2 есть изображеніе (мнимое) источника Ог (также
мнимаго или фиктивнаго); лучи РГВ и МА, идущіе въ первой средѣ къ
/)15 въ послѣдней средѣ выходятъ изъ О2. Проведемъ черезъ Ог и
плоскости, перпендикулярныя къ ХУ; это и суть главныя плоскости;
онѣ пересѣкаютъ ось XV въ главныхъ точкахъ и Н2, которыя
въ то же время суть и точки узловыя, т.-е. обладаютъ свойствомъ (34)
стр. 250.
Лучи ВС и АО пересѣкаются въ точкѣ о, которая есть не что иное,
какъ изображеніе въ стеклѣ точки 7^, ибо лучи Р±В и МА, идущіе
къ Ог, пересѣкаются послѣ перваго преломленія въ о; эту же точку
можно разсматривать, какъ источникъ въ стеклѣ, дающій внѣ стекла (съ
правой стороны) изображеніе О2, ибо лучи оС и оО, идущіе отъ точки о,
послѣ преломленія выходятъ изъ О2. Проведемъ черезъ о плоскость оО,
перпендикулярно къ XV; въ такомъ случаѣ система точекъ, лежащихъ
на первой главной плоскости О\НЪ даетъ послѣ перваго преломленія
изображенія на плоскости оО, а эти точки, послѣ второго преломленія,
даютъ изображенія на второй главной плоскости О2Н2. Отсюда слѣдуетъ,
что О есть изображеніе въ стеклѣ главной точки Нг, а главная точка
Н2 есть внѣшнее изображеніе точки О. Всѣ лучи, которые въ первой
средѣ (воздухъ) направлены къ а въ послѣдней идутъ отъ РІ2, при-
чемъ ихъ направленіе не мѣняется, см. (34) стр. 250, должны
внутри стекла пройти черезъ О. Итакъ, всякій лучъ, который внутри
оптическаго стекла проходитъ черезъ точку О, имѣетъ до вступленія въ
стекло и послѣ выхода изъ него одно и то же направленіе. Точка О
называется оптическимъ центромъ стекла. Для безконечно тон-
каго стекла оптическій центръ совпадаетъ съ точкою, въ которой опти-
ческая ось встрѣчаетъ стекло (стр. 257). Изъ предыдущаго ясно, что
оптическій центръ О есть изображеніе внутри стекла
двухъ главныхъ точекъ или Н2 для случая, когда лучи
идутъ или слѣва (къ или справа (къ Н2).
Пусть Р() = е и далѣе
РН1 = И1, С±Н2 — Н2, РО = 81, (^О = 82-,
считаемъ всѣ эти величины положительными отъ Р и во внутрь стекла.
Чтобы найти эти величины по даннымъ Р2, е и п (показатель пре-
ломленія стекла), вспомнимъ еще разъ формулы, относящіяся къ прелом-
ленію луча у одной сферической поверхности, разграничивающей двѣ
среды, см. рис. 139 стр. 240. Пусть пг и п2 показатели преломленія пер-
вой и второй срединъ; Р радіусъ, считаемый положительнымъ, если
центръ лежитъ во второй срединѣ; разстояніе источника, /2 разстояніе
изображенія отъ вершины сферической поверхности, причемъ /х считается
положительнымъ отъ вершины въ первую среду, а /2 — во вторую среду.
17*
260
Преломленіе лучистой энергіи.
Далѣе пусть & и §2 ординаты источника и его изображенія, и наконецъ
/д и Р2 главныя фокусныя разстоянія. Тогда мы имѣли формулы, см.
(24), (25) и (29) : Р г
7
(56,а)
Формулы (56,а) и (56,/?) даютъ
. . (56,0
Обращаемся къ случаю оптическаго стекла и обозначимъ черезъ Р±
и /?2/ главныя фокусныя разстоянія, соотвѣтствующія первому переходу
изъ воздуха въ стекло; далѣе пусть Р±г и Р2' главныя фокусныя раз-
стоянія, относящіяся ко второму переходу луча изъ стекла въ воздухъ. По-
нятно, что Р± и
Ръ" — отъ точки
считаются влѣво и вправо отъ точки
Мы получимъ Л/ и Р2, если въ (56,/?)
подставимъ
пН
. . (57,а)
Т?2, получимъ
. . (57,/?)
Полагая въ (56,Ь) пг = п, п2
Р„_____________________
* 1 .
п —
Е>
Чтобы рѣшить нашу задачу, — опредѣлить положеніе главныхъ то-
чекъ Нг и Н2 и оптическаго центра О, т. е. величины И
ведемъ простую между
Пусть
Мы видѣли, что о есть
мы должны положить
Итакъ
вы-
ними зависимость. Прежде всего очевидно, что
$2 = е......................................(58)
02Н2—р2 и оО = д \ намъ извѣстно, что А—А-
изображеніе точки Ог. Прилагая формулу (56,с),
і = ч, ёі = Рі, = «2 = «, /і = — Лі, А — •
Рі п
Съ другой стороны О2 есть изображеніе точки о, образующееся при
переходѣ лучей изъ стекла въ воздухъ. Теперь слѣдуетъ положить^ =р&
= <7, Иі = л, /г9 = 1, А = 52, /2 = —Л2. Это даетъ
Перемноживъ послѣднія два уравненія и принявъ во вниманіе, что
рх — р^ получаемъ замѣчательное соотношеніе
а
(59)
Оптическія стекла.
261
(58) и (59) даютъ
(60)
Обратимся къ уравненію (56,а) и приложимъ его къ точкамъ
(источникъ) и о (изображеніе).
Мы должны подставить
Л = 5 тогда получается
(61,а)
Приложимъ уравненіе (56,а) къ точкамъ о (источникъ) и /)2 (изобра-
женіе). Теперь слѣдуетъ положить Рг = Рг", Р% = Р^', /х = $2, /2 = — 62:
получается
(61,6)
Подставимъ въ послѣднія два уравненія величины (57,я), (57,6) и (60).
Тогда имѣемъ
п7?і(6і + 62)
(п — 1)еЛх
4- /?2)
(л — 1 )еИ2
[л/?! — (л
[я/?2 — (п
или
е&>
1)^] -|- пР^
1)^]62 + пР^
откуда , ____________________________, __________Р2е__________
1 л(А\ 4-/?2) — (л — 1 > ’ 2 л(А\ + /?2) — (л — 1 )е
(62)
Такимъ образомъ разстоянія главныхъ точекъ Н1
и 6/2 отъ точекъ Р и С? найдены. Изъ (62) слѣдуетъ, что : 62 =
= 7?!: Т?2. Соединяя эту пропорцію съ (59), находимъ
оптическаго центра.
Если мы можемъ пренебречь вторымъ членомъ въ знаменателѣ вы-
раженій (62), то получается проще
. . (65)
. . (66)
При п —
числу) имѣемъ
(для обыкновенныхъ сортовъ стекла п близко къ этому
. (66,а)
262
Преломленіе лучистой энергіи.
Найдемъ главныя фокусныя разстоянія Рх = г1Н1 и г2 —
Лучи, идущіе слѣва параллельно оптической оси, даютъ послѣ перваго
преломленія изображеніе въ фокусѣ, находящемся на разстояніи Р2Х вправо
отъ Р, и слѣд. на разстояніи е —Р2 влѣво отъ <2. Эта точка, какъ источ-
никъ, даетъ послѣ второго преломленія изображеніе въ искомомъ второмъ
главномъ фокусѣ Р2 всего стекла, находящемся на разстояніи Р2 вправо
отъ Н2 и слѣд. на разстояніи Р2 — Н2 вправо отъ С?. Прилагая (56,сі) къ
этому второму переходу, мы должны положить п} = п, п2 = 1, = е—Р2 ,
Р=Р2 — И2 и Р = — Р2 5 получается
е
(67,а)
Лучи, исходящіе изъ главнаго фокуса Рг всего стекла, который на-
ходится на разстояніи Рх — /гт влѣво отъ Р, даютъ послѣ перваго прело-
мленія изображеніе въ главномъ фокусѣ Р\" (ибо они выходятъ изъ стекла
параллельно главной оптической оси), находящемся на разстояніи Р/'
влѣво отъ С) и слѣд. на разстояніи е — Рг" вправо отъ Р. Прилагая (56,сі)
къ первому преломленію, мы должны подставить ях = 1, п2 = щ ^ — р-^ —
/2 = е — Рг" и Р = Р]; получается
(67,6)
Уравненія (6 7, я) и (67,6) даютъ
“ - «2 -Г {п е) +
Р _ к Ѵч" -
1 1 1 (п—1)(Р1" -е) + ^Рі
Вставивъ сюда и И2 изъ (62), Р2Х и Рг" изъ (57,б?) и (57,6), полу-
чаемъ, что Рх = Р2, Обозначивъ ихъ общее значеніе черезъ Р, имѣемъ
лучей даетъ послѣ перваго преломленія фокусъ внутри стекла; лучи, вы-
ходящіе изъ этого фокуса, даютъ послѣ преломленія у второй поверхности
опять параллельный пучекъ. Если е^>-------- (Рх -ф- Р2), то Р< О, падаю-
тъ — 1
щій параллельный пучекъ даетъ послѣ прохожденія черезъ обѣ поверх-
ности пучекъ расходящійся; главный фокусъ находится внутри самого
тѣла. Если п — 1,5 (обыкновенные сорта стекла), то Р < О, когда
Оптическія стекла.
263
Такимъ образомъ мы получили болѣе точныя формулы, чѣмъ выве-
денныя прежде (51) и (52, третья). Разстоянія и Т2 источника и его
изображенія отъ главныхъ точекъ и ТУ2, положеніе которыхъ мы точно
опредѣлили формулами (62), связаны уравненіемъ (43)
±= 1.............................(70)
X /1 А
гдѣ дано въ (69).
Формулы (62) и (69) даютъ возможность опредѣлить положенія глав-
ныхъ точекъ и фокусовъ для всевозможныхъ стеколъ, если подставлять
Рис.
155.
соотвѣтствующія значенія для е, Р
Когда е мало сравнительно съ 7?г -)
отыми формулами (65).
2 съ ихъ надлежащими знаками,
можно пользоваться болѣе про-
въ этомъ случаѣ г = .
>2 = 7? и е = 27?; получается = Л2 = К;
Разстояніе = Р—К фокуса отъ стекла
равно д?
Для воды (п = 4/Д
5 _
— К. Само собою
имѣемъ
; для стекла (п = 3/2) получаемъ
разумѣется, что
тральнымъ лучамъ, проходящимъ весьма близко отъ оси.
Когда одна изъ сторонъ стекла плоская, напр. первая
то 7?! = оо и (62) и (68) даютъ
все это относится только къ цен-
2
(71)
На рис. 155 буквами К и К показано положеніе главныхъ точекъ
для различныхъ стеколъ. Формулы (62) или (65) даютъ возможность оріен-
тироваться во всѣхъ случаяхъ.
к а 149 стр. 253.
Этимъ мы ограничиваемся въ
разборѣ случаевъ прохожденія лучей черезъ одно оптическое стекло.
Замѣтимъ еще, что величина -4г
называется оптическою силою стекла.
264
Преломленіе лучистой энергіи.
§ 8. Совокупность двухъ центрированныхъ оптическихъ стеколъ.
Общая теорія, изложенная въ § 5, показываетъ, что совокупность произ-
вольнаго числа оптическихъ стеколъ, имѣющихъ общую оптическую ось,
представляетъ систему, обладаю-
щую двумя главными фокусами
и двумя главными плоскостями.
Ограничиваемся случаемъ двухъ
стеколъ, помѣщенныхъ въ воз-
духѣ. Предположимъ сперва, что
оба стекла весьма тонки,
такъ что къ каждому изъ нихъ
приложима элементарная теорія,
изложенная въ § 6. Пусть Р и Р
(рис. 156) данныя два стекла;
Р' и Р" ихъ главныя фокусныя
разстоянія; О — АВ разстояніе стеколъ другъ отъ друга. Требуется найти
разстоянія Р± и Р2 главныхъ фокусовъ всей системы отъ стеколъ Р и
Лучи, идущіе слѣва параллельно оптической оси, даютъ послѣ про-
хожденія черезъ первое стекло Р изображеніе, находящееся на разстоя-
ніи Р' отъ Р, и слѣд. на разстояніи О — Р' отъ (). Второе стекло даетъ
новое изображеніе въ главномъ фокусѣ Р2 всей системы. Прилагая общую
формулу (50) стр. 256 ко второму стеклу, мы должны положить/Х = Р —
— /2 — ^2 и Р = Р'' ; получаемъ
(72, а)
Лучи, выходящіе изъ точки Ръ должны послѣ прохожденія черезъ Р дать
изображеніе, въ главномъ фокусѣ стекла <2, находящемся на разстояніи
Р" отъ (?, и слѣд. на разстояніи О — Р" отъ Р, ибо они должны выйти
изъ параллельно главной оптической оси. Прилагая ту же формулу
(50) къ перво м у стеклу, мы должны принять == Ръ /2 = О — Р" и
= Р ; получаемъ
(72,6)
(72,а) и (72,6) даютъ
• (73)
Понятно, что фокусныя разстоянія оказались неравными, ибо мы ихъ
произвольно считали отъ стеколъ Р и <2, а не отъ главныхъ плоскостей,
положенія которыхъ, впрочемъ, легко построить по схемѣ рис. 145 или 154.
Если О = Р' Р", то Р1 = Р2 = оо; въ этомъ случаѣ система на-
зывается а ф о к а л ь н о ю и ли теле с к о и и ч е с к о ю. Параллельный
Оптическія стекла.
265
пучекъ, пройдя черезъ иее, остается параллельнымъ; но при этомъ мѣ-
няется обыкновенно площадь поперечнаго сѣченія пучка. На рис. 157
представлены два случая афокальныхъ системъ: МЫ экранъ съ круглымъ
отверстіемъ, опредѣляющимъ первоначальную площадь поперечнаго сѣче-
нія пучка. Точка Е въ обоихъ случаяхъ представляетъ общій главный
фокусъ двухъ стеколъ; на второмъ рисункѣ
Если
О и (73) даетъ
то
или
• • (74)
кихъ стеколъ равна суммѣ
Обращаясь къ сое-
диненію не весьма
тонкихъ стеколъ, огра-
ничимся опять-таки слу-
чаемъ двухъ стеколъ, по-
мѣщенныхъ въ воздухѣ.
Полагаемъ, что свойства
/
каждаго изъ двухъ сте-
колъ Р и Р (рис. 158)
вполнѣ извѣстны, т.-е.
что даны главныя точки
и перваго стекла
и главныя точки и
Н2" второго, см. рис.
158. Далѣе даны фокус-
ныя разстоянія Р77 и Е"
оптическихъ силъ этихъ стеколъ
стеколъ и, наконецъ, разстояніе О = Р^^Р/і77
второй главной точки перваго стекла отъ первой главной точки второго
стекла. Это разстояніе
называется о п т и ч е- Рис. 158.
с к и м ъ и н т е р в а -
л о м ъ. Требуется опре-
дѣлить положенія глав-
ныхъ точекъ И, и Р/9 и
-А-
фокусное разстояніе Е
всей системы.
Пусть Р77 главный
фокусъ перваго, Р777 глав-
ный фокусъ второго сте-
кла, такъ что Н%Е' = Ег
и Н^'Р" = Р777, и пусть
Ел и Р\> искомые главные
фокусы всей системы.
Проводимъ МЫ парал-
266
Преломленіе лучистой энергіи.
лельно главной оптической оси ХЗ. Входящій лучъ А/Д, пройдя черезъ
Р, долженъ идти отъ В къ Р'; но онъ направленъ къ С, а потому, пройдя
черезъ <2, пойдетъ по направленію РР2Е. Выходящій изъ <2 лучъ
долженъ былъ идти отъ главнаго фокуса Р" стекла <2 къ точкѣ К; онъ
слѣд. какъ бы выходитъ изъ У, а потому налѣво отъ Р долженъ былъ
идти отъ Р± къ Итакъ два луча МА и Р^ пройдя Р, имѣютъ напра-
вленія ВС и Ж, а пройдя <2 — направленія РЕ и Продолживъ Рт§
и РЕ до точекъ /)х и /)2, мы видимъ, что о есть изображеніе точки /)х,
даваемое первымъ стекломъ Р, а О2 есть изображеніе точки о, получае-
мое отъ стекла С}. Очевидно О2 есть также изображеніе точки /)х, давае-
мое всею системою. Отсюда слѣдуетъ, что и Н2 суть главныя точки
всей системы, О ея оптическій центръ и искомое фокусное разстояніе
Р = Н1Р1 — Н2Р2. Пусть Н1/Н1 — к^ и Н2'Н2 — к2. Задача заключается
въ опредѣленіи величинъ Ах, к2 и Р. Пусть = /?х, О2Н2 ~ р2, Оо =
Н2О = ах, Ні'О = о2. На основаніи формулы (42), дающей увеличеніе
въ случаѣ, когда первая среда одинакова съ послѣдней, имѣемъ
Рі
Но рг = р2, поэтому
Прибавивъ сюда <тх -
ѵ получаемъ
Ок.
Вышеуказанныя отношенія
между о и О2 съ другой —
между точками
даютъ
х и о съ одной стороны и
Вставивъ сюда ох и а2, находимъ
(75)
Отсюда
(76)
даваемое стекломъ <2, ибо лучи, выходящіе
) параллельно оси, а слѣд. падать на С,
стекла. Отсюда слѣдуетъ,
Р есть изображеніе точки /
изъ /?х, должны выйти изъ
какъ бы исходя изъ главнаго фокуса Р" этого
что
ИЛИ
. (76,а)
Сферическая аберрація.
267
Р2 есть изображеніе точки Р', даваемое стекломъ (?, ибо лучи, собираю-
щіеся въ должны падать на Р параллельно главной оси Х8. а потому,
выйдя изъ стекла Р, они должны быть направлены къ главному фокусу
Р' этого стекла. Отсюда слѣдуетъ, что
ИЛИ
. . (76,/>)
Вставляя (75) въ (76,а) и (76,6), получаемъ, какъ и
значенія для Т7, а именно
слѣдуетъ, одинаковыя
• • (77,а)
откуда
• • (77,6)
лучи центральные, составляющіе д о
ѵглы съ главною оптическою осью.
При этомъ
Точная формула (77,а) замѣняетъ приближенныя (73) стр. 264.
§ 9. Сферическая аберрація. Мы разсматривали до сихъ поръ только
преломленій весьма малые
мы нашли, что всѣ лучи,
исходящіе изъ данной
точки 51? послѣ пре-
ломленія собираются
въ одной точкѣ 52-
Такой результатъ уже
нельзя считать вѣр-
нымъ, когда углы
между лучами и опти-
ческою осью не весьма
малы; тогда оказы-
вается, что положеніе
точки, въ которой по-
слѣ преломленія соби-
раются лучи, зависитъ
отъ угла, составляе-
маго этими лучами съ
оптическою осью до и послѣ преломленія. Весь пучекъ лучей, исходящихъ
лежащей напр. на самой оси, раздѣляется на без-
конечное число частей, имѣющихъ каждая свой фокусъ. Это явленіе на-
ОТ ТТА О ГЛПЛГІ ГТ / * / Т*Ъ ТТ /У Гь Т? Г/ А О ТХ ТА О ТТ 1 /X ТІ
изъ данной точки 5
Разсмотримъ сперва случай преломленія въ одной сферической по-
верхности РС}, рис. 159, центръ которой въ С и радіусъ которой СА = /?.
Пусть 3)0 О32=/2; ЗгЛ падающій, Л52 преломленный лучъ. Въ
Л8ГАС и АСА82 имѣемъ.
8ІПф
8ІІ1С)
ЗІП'Ф
8ІП69
2
268
Преломленіе лучистой энергіи.
Раздѣливъ первое равенство на второе и полагая зіпф: зітр = и, получаемъ
(78)
Вставляя значенія этихъ величинъ изъ рис. 159, имѣемъ
(78, а)
Если здѣсь положить 51Д = 510 =/і и 82А — 8%0=/2, то непосредственно
получается прежде выведенная зависимость между /г, /2, /? и /г, см. (23,а)
стр. 241, гдѣ = 1, п2~п:
(ад
Введемъ однако временно такія обозначенія: 51С = 61, С82 = Ь%; тогда (78)
даетъ
Д &!2 + А*2 — гбДсозю А22
-И 1 / —---________±_____ ИЛ И о
^2 у Ъ2 /?2 2б2/?сожо
(/>2 + - 4/>2/?8Ш2
_ , - . - - . — ... —— —I •. ' ' I - —ь-« I |І • I '*' ь-и ' I —“ “—
_|_ #)2 __ 4&1/?С082 ~
Нетрудно убѣдиться, что съ возрастающимъ о, величина 62 уменьшается,
что слѣд. «крайніе» лучи послѣ
преломленія пересѣка-
ются ближе къ вершинѣ
О поверхности Р(), чѣмъ
лучи центральные.
Подробнаго вычи-
сленія величины аберра-
ціи мы приводить не бу-
демъ, ограничиваясь ука-
заніемъ на результаты
этихъ вычисленій. Пусть
А (рис. 160) есть фокусъ
Рис. 160.
точки образуемый лучами центральными, такъ что ЛО=/2 удовле-
творяютъ уравненію (78,6), въ которомъ = 08х. Пусть далѣе В фокусъ,
въ которомъ собираются крайніе лучи, для которыхъ РО —у. Величина
А = АВ называется пподольною а б е в п а и і е ю.
Продолжимъ крайніе лучи далѣе точки В и проведемъ черезъ А
плоскость МЫ, перпендикулярно къ оптической оси XV. Крайніе лучи
пересѣкутъ эту плоскость по окружности, радіусъ р = ЛС которой назы-
вается поперечною а б е р р а ц і е ю. Если свѣтящаяся точка,
то р есть радіусъ свѣтлаго пятна, которое получается на поверхности
экрана МЫ, проходящаго черезъ фокусъ А центральныхъ лучей. Изъ
рисунка имѣемчэ АС: АВ = РО : ОВ. Но ОО и ВА весьма малы, а по-
тому можно положить ОА—/.2 вмѣсто ОВ. Тогда получаемъ о.л^у'./2.
Сферическая аберрація.
269
откуда
(79)
Этою формулою выражается связь между продольною (Я) и поперечною (@)
аберраціями. Подставляя въ (78щ), см. рис. 159,
5хд = | ѵ’ + (/Г+ 7? - С/?2 -у)2, 52Л = ]/> + (Г2 - /? -ь С/?2 - У3)2 .
можно найти частныя значенія /2, соотвѣтствующія данному у. Обозна-
чимъ ихъ черезъ //= ОВ (рис. 160), а черезъ /2 = О А попрежнему ту
величину, которую даютгь лучи центральные (у = 0). Пренебрегая выс-
шими степенями величины у2, находимъ
. . (80)
гдѣ
. . (80,а)
/2 опредѣляется уравненіемъ (78,Ь). Изъ (80) для продольной аберра-
ціи л, которая равна/2—//, получается
Л=/2^.......................(81)
Въ вогнутомъ стеклѣ Л отрицательное, такъ что можно сдѣлать Л = О,
если комбинировать выбранныя надлежащимъ образомъ выпуклое и вог-
нутое стекла. Для поперечной аберраціи д имѣемъ изъ (79)
д — Ку3..............................(82)
При ос когда лучи падаютъ на РС} параллельно главной- оптической
пР
оси, имѣемъ /2 = /72 =---------., см. (24) стр. 241 или (78,/?). Далѣе полу-
п — 1
н а з ы в а, е м ы х ъ
(83)
Мы выразили величины аберрацій Л и д въ зависимости отъ ординаты у
крайняго луча. Другія формулы получаются, если вычислить Л и д какъ
функціи угла а (рис. 159). Ихъ можно найти въ «ЬейтЬисй сіег Рйузік»
ѵоп Миеііег-Роиіііеі, 9-ое изд., ч. II, 1 стр. 487, 1897 г.
Разсмотримъ одинъ замѣчательный случай полнаго отсутствія
аберраціи для всѣхъ лучей (не только для центральныхъ). Пусть
МОЫ (рис. 161) сферическая поверхность радіуса /?, отдѣляющая другъ
отъ друга двѣ средины съ коеффиціентами преломленія и п2, и пусть
разстояніе свѣтящейся точки 5 отъ центра С равно а = 8С
270
Преломленіе лучистой энергіи.
Лучъ 5Л, составляющій съ осью 8С0
составитъ послѣ преломленія съ нормалью СО уголъ ОАН
АЗО — а
Если его продолжить назадъ, то онъ встрѣтитъ ось въ 5Х; пусть
/А8л8 = В. Полагая, что
угольника 8АС имѣемъ -
іъ 8ІП ір
= — = -—-. Отсюда ір =
т. е. а =
даетъ
Отсюда
X 8АС — д. имѣемъ 8;П^
8іид?
8Іп а . 7?
_ _— . п0 заданію — =
8шдр ’ а
і. Далѣе имѣемъ X АЗС=
д; отсюда /3 — д. Наконецъ треугольникъ 8гАС
Ь 8Іи а 7?
7? 8Іпд? а ’
аЬ = № )
слѣд.
изъ тре-
8Іпа
8ІИф
не зависитъ отъ угла а;
Когда вторая среда воздухъ, положимъ п
аЬ = № 1
тогда имѣемъ
Ь ~%п ]
Укажемъ еще на одно, весьма важное свойство точки
что а = ір, /? = д; но 8Ішр : 8Іпд? = пх: ; слѣд.
8Іпа
8 ІИ/?
Мы видѣли,
С0П8І.
• • (84)
&
Отношеніе синусовъ угловъ, составляемыхъ лучемъ въ
первой и во второй срединахъ съ оптическою осью, есть
Рис. 161.
увидимъ ниже, что, благодаря
выполненію условія (84), точка
5нетолько анаберраціон-
ная, но и апланатиче-
с к а я. Такихъ точекъ на діа-
метрѣ шара имѣется три: двѣ
точки 8, симметрично распо-
ложенныя съ двухъ сторонъ
отъ центра С, и, очевидно,
самъ центръ С, для котораго
а = /? и 5Х совпадаетъ съ 5.
Обращаемся къ аберраціи въ оптическомъ стеклѣ, ра-
діусы поверхностей котораго 7?х и Т?2, считая оба положительными, когда
Сферическая аберрація.
271
поверхность выпукла. Сложное вычисленіе показываетъ, что формулы (80)
(81) и (82) остаются вѣрными и для этого случая, но К имѣетъ весьма
сложный видъ, котораго не приводимъ. Разсмотримъ только аберра-
цію въ главномъ фокусѣ, когда /2 = Л данному въ (51) стр. 256.
Въ этомъ случаѣ имѣемъ
Когда п растетъ, то А уменьшается при данной формѣ чечевицы.
Поэтому можно приготовлять чечевицы весьма большой кривизны изъ
сильно преломляющаго вещества, напр. изъ алмаза, причемъ, несмотря на
малость фокуснаго разстоянія, аберрація получается сравнительно не-
значительная.
Формула (84,6) показываетъ, что Л и р мѣняются, если и /?2 за-
мѣнить другъ другомъ; отсюда слѣдуетъ, что аберрація для дан-
наго стекла зависитъ отъ того, какою стороною оно
обращено къ источнику лучей. Такъ какъ коеффиціентъ при
^-2 меньше, чѣмъ коеффиціентъ при р-д, то ясно, что при двухъ
А1 /\2
ныхъ неодинаковыхъ радіусахъ, мы получаемъ меньшую аберрацію,
если
примемъ /?і2</?22, а не наоборотъ; отсюда слѣдуетъ, что аберрація
меньше,
если стекло обращено къ источнику
стороною, имѣющею большую кривизну, независимо отъ того,
будетъ ли она выпуклая или вогнутая.
Особенно рѣзко это обнаруживается, если одна изъ сторонъ стекла
плоская. Полагая /^ = оо и /?2 == получаемъ
При
Отсюда
2(/г2—1)
гі*
Для стекла (вещество) п = 1,5, и тогда
Для стеклянной плосковыпуклой или плосковогнутой чечевицы абер-
рація почти въ четыре раза меньше, когда стекло обращено къ источнику
неплоской стороной, чѣмъ когда оно обращено къ нему стороною плоскою.
272
Преломленіе лучистой энергіи.
/С=0 при нѣкоторомъ /г, которое меньше г/4; такихъ веществъ не
существуетъ. Аберрація наименьшая, когда
2№ + п
г е к л я н н о й чечевицы даетъ (п
• (84, с)
Для двояковыпуклой и двояковогнутой стеклянныхъ чечевицъ абер-
рація наименьшая, когда кривизна стороны, обращенной къ источнику, въ
6 разъ больше кривизны другой стороны. Въ этомъ случаѣ главное фо-
разстояніе
имѣемъ
кусное
наконецъ
(84, б/)
Мы видѣли, что для одного стекла К не можетъ быть сдѣлано рав-
нымъ нулю. Зато для комбинаціи нѣсколькихъ стеколъ, для которой (84,а)
остается вѣрнымъ, можно сдѣлать /С=0. Такъ для двухъ стеколъ
К выражается сложною функціею отъ четырехъ радіусовъ и показателей
преломленія пг и п2 двухъ стеколъ. Формулы, данной Н е г $ с 11 е Гемъ
для Л", мы не приводимъ. Если пх и п* и три радіуса даны, то можно
вычислить четвертый такъ, чтобы было К = 0.
§ 10. Преломленіе у цилиндрической поверхности; цилиндриче-
ское стекло. Искривленные лучи. На стр. 218 мы познакомились съ
астигматизмомъ несферической волновой поверхности. Лучшій примѣръ
астигматизма представляетъ преломленіе у ц и л и и д р и ч е с к о й и о -
в е р х н о с т и (рис. 162). Пусть Р свѣтящаяся точка ; /И центръ дуги іс§
Рис. 162.
поперечнаго разрѣза. Пучекъ лучей, лежащій въ плоскости Ріс& нормаль-
ной къ оси ММ' цилиндра, пересѣкается въ ф2; пучекъ лучей, располо-
женный въ плоскости РаЬ даетъ фокусъ Прямая РР', параллельная
' М 1^
Изображенія, получаемыя оптическими системами.
273
Рис. 163.
м
оси, даетъ изображеніе образованное лучами, лежащими въ пло-
скостяхъ, перпендикулярныхъ къ оси цилиндра. Прямая перпенди-
кулярная къ оси, даетъ изображеніе Ц'Т', вызванное лучами, исходящими
отъ соотвѣтствующихъ точекъ ЦТ и лежащихъ въ плоскостяхъ, проходя-
щихъ черезъ ось ММ'.
Въ нѣкоторыхъ оптическихъ приборахъ пользуются цилиндрическими
стеклами, и въ особенности плоско-цилиндрическими. На рис. 163 пред-
ставлено сѣченіе такого стекла
плоскостью, перпендикуляр-
ной къ образующимъ цилин-
дрической поверхности, кото-
рыя будемъ считать верти-
кальными. Весьма отдаленный
предметъ, отъ одного края ко-
тораго идутъ лучи М, а отъ
другого — лучи 7Ѵ, даетъ въ го-
ризонтальной плоскости рисунка изображеніе М'Ы'. Такое же изображеніе
получится во всѣхъ горизонтальныхъ плоскостяхъ, и въ результатѣ обра-
зуется полоска, параллельная образующимъ цилиндра; ширина полоски
равна М'№. Если лучи М и 7Ѵ идутъ отъ солнца, то ширина полоски
вообще будетъ невелика; она напр. равна 0,85 мм., когда фокусное раз-
стояніе стекла равно 100 мм. Когда на цилиндрическое стекло падаютъ
лучи отъ звѣзды, то оно даетъ въ фокусѣ весьма тонкую свѣтлую линію.
Большой практическій интересъ представляетъ прохожденіе лучей
черезъ неоднородныя тѣла, въ которыхъ показатель преломленія п мѣня-
ется непрерывно отъ точки къ точкѣ, вслѣдствіе того, что плот-
ность, или химическій составъ вещества непрерывно мѣняются. Пер-
вый случай мы имѣемъ, напр., въ атмосферѣ; примѣръ второго случая
представляетъ жидкость, въ которой происходитъ диффузія соли (т. I). Въ
такой средѣ получается искривленный лучъ. Мы не разсматри-
ваемъ уравненія кривой для случая, когда извѣстенъ законъ измѣненія ве-
личины п. Сюда относятся астрономическая и геодезическая рефрак-
ціи, а также многочисленные случаи неправильной рефракціи, которые
при особыхъ обстоятельствахъ наблюдаются на поверхности земли (см.
гл.ХП). 06
дины развивали многіе ученые, а въ послѣднее время особенно Маійіезеп
(цѣлый рядъ статей, послѣдняя 1901). Вігскз, ^Ѵіегг, ^Ѵіепег,
Воіігшапп, Тйоѵегі, НеішЬгойі и др. Путемъ опыта вос-
производили кривые лучи Масё (1е Ьёріпау и Ре гоѣ (1892) и
НаІЬеп (1903).
§ 11. Объ изображеніяхъ, получаемыхъ въ оптическихъ системахъ.
Оптическими системами пользуются на практикѣ для полученія изображе-
ній одного, или нѣсколькихъ предметовъ. Для этой цѣли служитъ боль-
шинство такъ называемымъ оптическихъ приборовъ, устройство
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. т. II. 3 изд. 18
у ю теорію прохожденія лучей черезъ неоднородныя сре-
аа
274
Преломленіе лучистой энергіи.
которыхъ мы разсмотримъ ниже. Зрительная труба, микроскопъ и фото-
графическій объективъ могутъ служить представителями такихъ оптиче-
скихъ приборовъ; въ то же время они существенно отличаются по
характеру тѣхъ заданій, которыя должны быть выполнены при ихъ по-
строеніи.
Стремленіе построить все болѣе и болѣе совершенные приборы при-
вело, особенно въ Германіи, къ замѣчательному развитію науки, занимаю-
щейся теоріей и практикой построенія оптическихъ приборовъ. Эту науку
можно было бы назвать оптотехникою; она и по характеру, и по исто-
рическому ходу развитія аналогична эл е ктротехникѣ. Чисто тех-
ническая сторона оптотехники, конечно, не можетъ быть затронута въ
этомъ общемъ учебникѣ физики. Но и теоретической сторонѣ мы можемъ
удѣлить лишь немного мѣста: одинъ вопросъ мы вкратцѣ разсмотримъ
здѣсь, нѣкоторые другіе вопросы — въ статьѣ объ оптическихъ приборахъ.
Дальнѣйшія подробности можно найти въ превосходномъ изложеніи въ
Рис. 164.
книгѣ МиеІІег-РошІІеѴв ЬеІігЬисІі сіег Рііузік, II, 1, девятое изданіе, Вгаип-
8сЬтѵеі§ 1897 г., а также въ другихъ сочиненіяхъ, указанныхъ въ обзорѣ
литературы.
Этотъ параграфъ мы посвятимъ весьма краткому обзору нѣкоторыхъ
результатовъ обширнаго нынѣ ученія объ условіяхъ полученія возможно
совершеннаго изображенія предмета при помощи оптической системы.
Въ предыдущемъ мы разсмотрѣли (§§ 4—8) прохожденіе черезъ оп-
тическую систему весьма тонкаго пучка лучей, составляющихъ весьма
малые углы съ оптическою осью, т.-е. лучей центральныхъ; только
въ § 9 мы допустили существованіе лучей, составляющихъ большіе углы
съ оптическою осью; пучки такихъ лучей мы будемъ называть широ-
кими. Въ § 9 мы познакомились съ аберраціей и назвали анаберра-
ціонными такія точки, которыя и при широкихъ пучкахъ даютъ послѣ
преломленія пучки гомоцентрическіе, т.-е. пересѣкающіеся въ одной точкѣ.
Мы видѣли, что въ шарѣ, кромѣ центра, существуютъ еще двѣ анаберра-
ціонныя точки.
Разсматривая вопросъ объ изображеніяхъ, даваемыхъ оптическими
системами, слѣдуютъ отличать разнаго рода случаи, или, вѣрнѣе, заданія.
Изображенія, получаемыя оптическими системами.
275
I. Точка на оптической оси; лучи центральные.
Одна свѣтящаяся точка 5 на оси даетъ,
если ограничиться лучами цен-
тральными, фокусъ въ видѣ нѣкоторой точки Изображеніе въ этомъ слу-
чаѣ совершенное — если конечно пренебречь явленіями диффракціи,
которыя, какъ мы видѣли въ § 5 предыдущей главы, приводятъ даже и
въ этомъ случаѣ изображеніе точки къ маленькому кружку, а при очень
узкомъ пучкѣ даже къ болѣе сложной диффракціонной фигурѣ.
П. Точка на оптической оси; пучекъ лучей широ-
кій. Лучи, вообще говоря, въ нѣкоторомъ фокальномъ пространствѣ.
Въ частномъ случаѣ изображеніе точки 5 и при широкомъ пучкѣ мо-
жетъ быть точкою 5і. Въ этомъ случаѣ 5 и 5і суть точки анаберра-
ціонныя. Условіе анаберраціонности не можетъ быть выражено въ
простой формѣ.
Ш. Весьма малый элементъ плоскости, перпендику-
лярный къ оптической оси; широкіе пучки лучей. Поло-
жимъ, что оптическая система, которую мы символически обозначимъ
плоскостью 5 (рис. 164), имѣетъ анаберраціонную точку А; широкій,
исходящій отъ Ь пучекъ лучей сходится въ одной точкѣ Ь'. Въ этомъ
случаѣ мы не можемъ утверждать, что эта система даетъ совершенное, т.-е.
вполнѣ отчетливое изображеніе элемента плоскости, перпендикулярной
въ Ь къ оптической оси. Дѣйствительно: пусть Л/ весьма малая прямая
линія. Широкій пучекъ лучей, исходящій отъ /, послѣ преломленія, во-
обще, не будетъ пересѣкаться въ одной точкѣ. Лучи центральные дадутъ
изображеніе Ь'І', лучи крайніе — изображеніе Ѣ'І". Весь широкій пучекъ
даетъ безконечное множество различно увеличенныхъ и наложенныхъ
другъ на друга изображеній.
НеІтЬоИг, Сіаизіиз и АЬЪе показали, какое условіе долж-
но быть выполнено, чтобы Г и совпадали. Это условіе заключается
въ слѣдующемъ: пусть аі и «2 углы, составляемые лучемъ съ оптиче-
скою осью въ первой средѣ (аі) и въ послѣдней средѣ (аі). Можно дока-
зать слѣдующее положеніе:
Оптическая система даетъ при широкихъ пучкахъ
лучей совершенное изображеніе элемента плоскости,
гдѣ Пі и п2 показатели
увеличеніе (стр. 244).
и Вгипз.
преломленія первой и послѣдней среды, О линейное
Новыя доказательства этой формулы дали Носкій
Анаберраціонныя точки, удовлетворяющія условію
(85), называются апланатическими. Формула (84) показываетъ,
18*
276
Преломленіе лучистой энергіи.
что три анаберраціонныя точки шара суть въ то же время почти апла-
натическія.
IV. Весьма малый элементъ оптической оси; широ-
кіе пучки лучей. Двѣ сосѣднія точки на оси не могутъ быть ана-
берраціонными, если одна изъ нихъ апланатическая, ибо, какъ показалъ
Сгарекі, совершенное изображеніе элемента оси возможно только, если
для всѣхъ лучей широкаго пучка удовлетворено условіе
8Ш—-
2
—----= СоП8І.
•........................(86)
противорѣчащее условію (85). Отсюда ясно, что ни въ какомъ случаѣ
нельзя достичь совершеннаго изображенія даже безконечно малаго эле-
мента пространства, расположеннаго около оси.
V. Конечная часть плоскости, перпендикулярной
къ оптической оси; весьма тонкіе пучки лучей. Когда
мы имѣемъ дѣло съ конечною частью плоскости, перпендикулярной къ
оптической оси, то въ изображеніи ея оптическою системою наблюдаются,
вообще говоря, три новыя неправильности:
Д) Пучки лучей, составляющіе конечный уголъ съ осью, обладаютъ
астигматизмомъ (стр. 219): лучи, расположенные въ меридіональ-
ной плоскости, проходящей черезъ оптическую ось, даютъ весьма корот-
кую фокальную линію въ т1 (рис. 165), перпендикулярную къ этой плос-
кости; лучи экваторіальнаго сѣченія даютъ другую фокальную линію/л.2,
распоженную въ меридіональной плоскости. Геометрическое мѣсто обоего
рода изображеній представляется въ видѣ поверхностей и /С2, касаю-
Рис. 165.
ныя точки не расположены въ
щіяся въ Д т.-е. изображеніи осе-
вой точки данной плоскости. Усло-
віе уничтоженія астигматизма не
выражается простою формулою.
Путемъ вычисленія слѣдуетъ подо-
брать оптическую систему такъ,
чтобы поверхности Кі и по воз-
можности совпали.
В) Когда астигматизмъ уни-
чтоженъ и каждая точка плоскости
имѣетъ своимъ изображеніемъ точку,
то оказывается, что эти фокаль-
одной плоскости Ет, перпендикулярной
къ оси, но на нѣкоторой поверхности. Это т. наз. изгибъ фокаль-
ной поверхности (ВіЫлѵоеІЪип^). Относительно его уничто-
женія слѣдуетъ сказать то же самое, что было сказано объ уничтоженіи
астигматизма. Чтобы изображеніе системы точекъ было расположено въ
одной плоскости, вообще говоря, необходимо, чтобы сама система была
Изображенія, получаемыя оптическими системами.
277
расположена на нѣкоторой поверхности. Это обстоятельство играетъ роль
при полученіи напр. фотографіи группы лицъ.
С) Когда получено изображеніе конечной части плоскости, перпен-
дикулярной къ оси, на другой, ей параллельной плоскости, т.-е. когда
уничтожены астигматизмъ и изгибъ фокальной поверхности, обнаружи-
вается, вообще, еще одно несовершенство изображенія. Оно заключается
въ томъ, что изображеніе не оказывается геометрически
подобнымъ изображаемому предмету. Изображеніе прямой, не
пересѣкающей ось, оказывается кривою линіей. Это т. наз. искривле-
ніе изображенія. Пусть т одна изъ точекъ предмета; «і и а2 углы,
Рис. 166
1
составляемые съ оптическою осью лучемъ, исходящимъ изъ точки т, въ
первой (аі) и въ послѣдней («2) средѣ. Искривленіе изобра-
женія будетъ уничтожено, если для всѣхъ точекъ пред-
мета отношеніе
-^- = Соп8І........................ (87)
т.-е. имѣетъ одно и то же численное значеніе. Если условіе (87)
удовлетворено, то сѣть прямыхъ линій, рис. 166,
а, изобразится такою же сѣтью. Если отношеніе
тангенсовъ увеличивается по мѣрѣ удаленія точки т
отъ оптической оси, то изображеніе сѣти а прини-
маетъ видъ Ь\ если отношеніе убываетъ — то видъ,
показанный въ с.
Если искривленіе изображенія уничтожено, то
это изображеніе называется ортоскопическимъ.
Мы разсмотрѣли тѣ различные недостатки, ко-
торыми, вообще, можетъ обладать изображеніе, да-
ваемое оптическою системою, и указали на способы
ихъ устраненія. При этомъ мы еще не упомянули
о тѣхъ недостаткахъ, которые являются, какъ слѣд-
ствіе сложности бѣлыхъ лучей, съ которыми на прак-
тикѣ почти исключительно приходится имѣть дѣло.
Объ относящихся сюда явленіяхъ хроматизма
будетъ сказано ниже.
Нѣтъ возможности одновременно уничтожить
всѣ недостатки оптической системы. При разсчетѣ
оптической системы слѣдуетъ исходить изъ раз-
смотрѣнія той цѣли, для которой система назна-
чена и тѣхъ условій, при которыхъ ею придется
пользоваться. Такъ напр. при разсчетѣ оптиче-
ской системы зрительныхъ трубъ можно допустить,
что здѣсь играютъ роль лишь весьма тонкіе пучки
лучей, близкіе къ оптической оси. Въ микро-
скопахъ мы имѣемъ, наоборотъ, весьма широкіе
изображается лишь весьма малый элементъ плоскости.
пучки лучей, но зато
Въ фотографи-
278
Преломленіе лучистой энергіи.
ческихъ объективахъ пучки лучей не очень широкіе, но зато жела-
тельно получить изображеніе цѣлаго ряда параллельныхъ другъ другу
плоскостей; это изображеніе можетъ обладать меньшею рѣзкостью, чѣмъ
изображенія, даваемыя зрительной трубой и микроскопомъ. Вычисленіе
оптической системы дѣло въ высшей степени сложное; оно и составляетъ
одинъ изъ главныхъ предметовъ теоретической оптотехники. Мы на
этомъ вопросѣ не останавливаемся. Дальнѣйшія подробности можно найти
въ сочиненіяхъ авторовъ, упомянутыхъ въ обзорѣ литературы. Сюда отно-
сятся особенно 8 е і <1 е 1, РіпзіегАѵаІсІег, М о 8 е г, ТИіезеп,
Сгарзкі, Н е а 1Ь. и Ьиттег (Миеііег-Роиіііеі, II, 1, 1897 г.).
§ 12. Фонометрія. Существуетъ
дѣленія главнаго фокуснаго разстоянія
Эти способы мы теперь и разсмотримъ.
цѣлый рядъ способовъ для опре-
Р стекла или системы стеколъ.
I. Стекла собирательныя. Пренебрегая толщиною стекла,
мы считаемъ разстояніе Р отъ главнаго фокуса «до стекла», равно какъ
и величины и /2 разстояній предмета и его изображенія также до стекла.
Точнѣе мы должны Т7, и /2 считать отъ соотвѣтствующихъ главныхъ
точекъ Н\ и /У2. Обозначивъ попрежнему разстояніе Л/1//2 черезъ а, мы
должны принять разстояніе двухъ главныхъ фокусовъ другъ отъ друга
равнымъ 2Г -|- о: точно также разстояніе 5і5г источника 5Х отъ его изо-
браженія $2 равно 5152 = /і + /2 + о. Съ достаточнымъ приближеніемъ
и — 1
мы можемъ принять а=--------- е, гдѣ е толщина стекла, см. (66) стр. 261.
п 1
Для стеклянной чечевицы полагаемъ п= 1,5 и слѣд. а = — в, см. (66,а)
стр. 261.
1. Полученіе изображенія солнца на экранѣ. Разстояніе
экрана отъ стекла, при которомъ получается наиболѣе рѣзко очерченное
изображеніе солнца и есть Л Отдаленные свѣтящіеся или ярко освѣщен-
ные предметы могутъ замѣнять солнце.
2. Стекло помѣщаютъ передъ объективомъ зрительной
трубы, окуляръ которой предварительно установленъ на безко-
нечность, т.-е. такъ, чтобы отдаленные предметы отчетливо въ нее были
видны. Разстояніе, на которомъ долженъ быть помѣщенъ предметъ (напр.
печатная страница) отъ испытуемаго стекла, чтобы онъ ясно былъ ви-
денъ черезъ трубу и это стекло, и есть искомое
выйти изъ стекла и попадать на объективъ трубы пучкомъ, параллель-
нымъ оптической оси трубы и стекла. Ф. Брауэръ (въ Петербургѣ)
построилъ приборъ для опредѣленія Р по способу, подобному только что
описанному.
3. Измѣряютъ разстоянія отъ стекла Ті ярко освѣщеннаго или свѣ-
_ 111
тящагося предмета и /2 его изображенія на экранѣ. Тогда у у = у?
откуда '2
ибо лучи должны
Фокометрія.
279
4. Способъ В е 8 8 еГя. Предметъ и экранъ устанавливаютъ на
разстояніи I другъ отъ друга и опредѣляютъ тѣ два положенія испытуе-
маго стекла, при которомъ на экранѣ получаются рѣзкія изображенія
предмета; изъ нихъ одно увеличенное, другое уменьшенное. Измѣряютъ
разстояніе сг этихъ двухъ положеній стекла другъ отъ друга. Переходя
отъ одного положенія къ другому, мы замѣняемъ разстоянія /і и /2 другъ
другомъ; отсюда слѣдуетъ, что /і — /2 = 0; кромѣ того /і + /2 = Это
формулу для Т7, находимъ
о). Вставляя это въ вышеприведенную
Величины I и б могутъ быть измѣрены точнѣе, чѣмъ /і и /2.
5. И шутъ такое разстояніе предмета и экрана отъ стекла, при кото-
ромъ предметъ и изображеніе были бы одинаковой в е-
Рис. 167.
экрана равно 4Р или точнѣе
е указано выше.
личины. Тогда разстояніе предмета отъ
1
4Р 4” б = 4Р 4“ ъ еі гДѣ значеніе буквъ б :
6. Разстояніе Р главнаго фокуса отъ ближайшей главной точки
можно вычислить, если получить на экранѣ сильно увеличенное изобра-
женіе предмета (напр. дѣленій шкалы), измѣрить величину предмета,
52 изображенія и разстояніе А экрана отъ стекла, которое при большомъ
§2, а слѣд. и /2 можно принять равнымъ этому /2, т.-е. разстоянію экрана
отъ главной точки Н2. Изъ уравненій
см. (55) стр. 258, получается, если исключить
Г7
Переходимъ къ разсмотрѣнію болѣе точныхъ способовъ, дающихъ
истинное главное фокусное разстояніе оптической системы, т.-е. разсто-
яніе Р главнаго фокуса отъ соотвѣтствующей ему главной точки. Это
280
Преломленіе лучистой энергіи.
7. Способъ Согни. Этотъ способъ основанъ на формулѣ (44)
стр. 253 Л±Л2 = Р2............................................(88)
въ которой Лі и Л2 разстоянія двухъ сопряженныхъ точекъ отъ главныхъ
фокусовъ. Пусть рд и 8І (рис. 167) крайнія поверхности данной опти-
ческой системы, Р и Г' главные фокусы, А/ и РГ главныя точки, Р=РН=
= Р'Н' искомое фокусное разстояніе системы; т и п двѣ черточки, про-
веденныя тушью на поверхностяхъ рд и ггі изображеніе точки т, если
конечно смотрѣть со стороны А; п' изображеніе точки /г, если смотрѣть
со стороны В; = тп' = а'; пР=сі, тР' — сР. Для точки т имѣ-
емъ : Л = тР' — (Р, Л' = пРР = (1 -|- а. Формула (88) даетъ
сР(сІ + а) = Р2.......................(88,а)
Для точки п очевидно: Л = пР = сі, Л' = п'Р' = (Р + а'; отсюда
^'Н~а') = Г2.........................................................(88,А)
Если а, а', (I и (Р опредѣлены, то послѣднія двѣ формулы даютъ два зна-
ченія для В, которыя должны быть близки другъ къ другу и изъ кото-
рыхъ можно принять среднее значеніе. Они не совпадаютъ вслѣдствіе
неизбѣжныхъ ошибокъ наблюденій.
Въ А устанавливается зрительная труба, которая можетъ быть пере-
мѣщаема по направленію Ап;
величина перемѣщенія можетъ быть точно
измѣрена. Сперва устанавливаютъ трубу такъ, чтобы черезъ систему 8Ірд
была ясно видна весьма отдаленная точка. Въ этомъ случаѣ мы очевидно
разсматриваемъ черезъ трубу А точку Р. Затѣмъ передвигаемъ трубу до
яснаго видѣнія черточки п; перемѣщеніе равно сі. Далѣе передвигаемъ
трубу до яснаго видѣнія черточки т, т.-е. изображенія т'; это перемѣ-
щеніе трубы равно а. Перевернувъ оптическую систему около вертикаль-
ной оси на 180°, что очевидно равнозначно перенесенію трубы на другую
сторону въ В, повторяютъ тѣ же три установки, которыя даютъ разсто-
янія сР и а'. Вмѣсто того, чтобы устанавливать трубу на изображеніе Р
(или Р') весьма отдаленнаго предмета, можно въ В помѣстить коллима-
торъ, съ устройствомъ котораго мы познакомимся ниже, и устанавливать
трубу на освѣщенныя щель, діафрагму или нити этого коллиматора. Зная Р,
мы опредѣлимъ положеніе главныхъ точекъ Н и РР, такъ какъ пН = Р—сі,
тРР = Р—сі'.
8. Способъ АЬЬе. Преимущество этого остроумнаго способа
заключается, между прочимъ, въ томъ, что онъ вовсе не требуетъ уста-
новки изображенія на заданной плоскости, что никогда не можетъ быть
сдѣлано съ большою точностью. Пусть РІ (рис. 168) главная точка
стекла АВ, фокусное разстояніе Р = РН котораго требуется опредѣлить.
Помѣщаютъ одну послѣ другой двѣ шкалы и 52 на различныхъ
разстояніяхъ
даетъ
стекло
отъ стекла, и опредѣляютъ увеличенія Сг и С2, которыя
АВ при разсматриваніи дѣленій этихъ шкалъ. Если и Л2
разстоянія шкалъ отъ фокуса Р, то на основаніи формулы (55,а) стр. 258
Фокометрія.
281
имѣемъ О± = Р: и О2 — Р : Л2. Пусть О разстояніе двухъ шкалъ другъ
Разстояніе О можетъ быть измѣрено весьма точно. Для опредѣле-
нія увеличеній О± и С2 А Ъ Ъ е далъ весьма остроумный способъ, кото-
раго мы, однако, не разсматриваемъ. Когда Р найдено, легко опредѣлить
Рис. 168.
стекла. Пусть сі раз-
разстояніе ОН главной плоскости отъ вершины
стояніе
и слѣд.
шкалы отъ вершины О; тогда сі
он
ОН
1. На стекло АВ (рис. 169) падаетъ пучекъ параллельныхъ лучей,
радіусъ поперечнаго сѣченія (отверстія въ экранѣ РО) котораго равенъ @;
на экранѣ 7И7Ѵ, разстояніе котораго отъ АВ равно /, получается круглое
пятно, діаметръ котораго 2г. Тогда очевидно г : ц = (1 р) •, Р, откуда
Когда г =2$, то Р = /.
2. Опредѣляютъ главное фокусное разстояніе Р\ собирательнаго
стекла, которое, будучи сложено вплотную съ испытуемымъ стекломъ,
даетъ комбинацію собирающую съ фокуснымъ разстояніемъ Р%. На осно-
ваніи (74) стр. 265 имѣемъ
откуда
282
Преломленіе лучистой энергіи.
Всѣ способы, дающіе возможность выслѣживать инфракрасные и уль-
трафіолетовые лучи, разсмотрѣнные на стр. 127 до 134, указываютъ, что
эти лучи преломляются по тѣмъ же законамъ, какъ и лучи видимые.
ЛИТЕРАТУРА.
Еегтаі. Ьеііге (іе 1639. Ѵагіа орега шаІЬетаііса, р. 156. Тоіозаѳ, 1679.
Оезсагіез. Віорігіса, 1637.
Еиіег. Віорігісе, РеіегзЬ. 1769—71.
Оаи.88. Віорігізсііе ѴЫегзисішп^еп. АЫіапйІ. ОоеШп&. Оез. й. ЛѴізз. 1, 1838—43;
ДѴѳгке 5 р. 243, 1867.
РауІеі^П. РЫІ. Ма$. (5) 8 р. 261, 403, 477, 1879; 9 р. 40, 1880.
ѴѴІІ8І1ЩГ. 2І8СЫ. Маііі. и. Рѣуз. 40 р. 353, 1895.
Сгарзкі. ТЬеогіѳ (іег орі. Іпзігитепіе, Вгезіаи 1893.
ЗігаиЬеІ. АѴ. А. 66 р. 346, 1898; В. А. 8 р. 63, 1902.
Е. Віоск. Веіігае&е гиг ТЬеогіе (іег ЬісЫЪгесІіип# іп Ргізтепзузіѳіпеп. Візз.
Вограі, 1873.
Н. Каі$ег. НапйЬисІі (іег Врекігозсоріе, I, 1900, стр. 253—292.
Неітігоііг. Ѵогіезип^еп. Вй. V р. 280.
Р/аипйІег. \Ѵіѳп. Вег. 108 р. 477, 1900.
Віакезіеу. РЫІ. Ма&. (6) 6 р. 521, 1903.
8І88ІЩУІІ. Ргоргіёіёз ^ёпёгаіез йез іта&ез и т. д. Ѵегііапйі. (і. Копіпк. Акай. ѵ.
^Ѵеі. іе Атзіегйат (1) 7 № 5, 1900.
Ьиттег въ книгѣ: Миеііег-Рошііеі, ЬеЫЪнсЬ (іег РЬузік, II, 1, девятое изданіе,
ВгаипзсЫѵеі^, 1897.
Ызііп&. ЁЬег еіпі&е тегк\ѵиегйі^ѳ Рипсіе и т. д. Ро&&. Апп. 129 р. 466, 1866;
ОоеШп^ег Віийіеп 1 р. 52, 1845.
С. Ыеитапп. ЗіігЬег. 8аесЬз Акай. 1880 р. 42. Віе Наирі- ипй Вгепп-Рипсіе
ѳіпез Ьіпзеп-бузіѳтез. Ьеіргі^, 1866.
МахчѵеІЬ Оепегаі Ьалѵз оі оріісаі Іпзігитепіз. Оиагіѳгіу Йоигпаі оі риге апй
аррііей таіЬетаіісз, 2, 1858.
Оаѵаггеі. Вез іта&ез раг геііехіоп еі раг геігасііоп. Рагіз, 1866.
Магііп. Апп. сЫт. еі рііуз. (4) 10, 1867.
Реизсіг. Сопзігисііопеп гиг ЬеЫѳ ѵоп йеп Наирі- ипй Вгепприпсіеп. Ьеіргі^ 1870.
Ееггагіз. (Перев. съ итальянскаго ЬіррісЫа). Рипйатепіаі-Еі^епзсііаііеп йег
йіорігізсѣеп Іпзігитепіе. Ьеіргі^, 1879.
Неаііі. А Тгеаіізѳ оп Сгеотеігісаі Оріісз. СатЪгій^ѳ 1887. Нѣмецкій переводъ
КаЫЬаск’а Вегііп 1894.
8скеіЬпег. Віорігізсііѳ Ѵпіегзисііип&еп. АЫіапйІ. к&І. заесііз. Оез. йег ЛѴізз. 11
№ 6, Ьеіргі^ 1876.
Грузинцевъ. Преломленіе лучей въ срединахъ, ограниченныхъ какими-нибудь по-
верхностями. Сообщ. Харьк. Матем. Общ. 1889.
Воігп. Ьіпзепгизаттепзіеііип^еп. Ьѳіргі^, 1888.
С. И. Степановъ. Объ одной теоремѣ геометрической оптики. Ж. Ф. X. О.
7 стр. 176, 1875.
Тоерріег. Ро$&. Апп. 142 р. 232, 1871.
АЬЪе. Кер. і. Ехр. Рѣуз. 16 р. 303, 1881; АгсЬ. і. тікгозк. Апаі. 9 р. 420, 1873;
Оезат. ЧѴегкѳ I, йена. 1904.
Сгарзкі. Рядъ статей въ „НапйЫісЬ йег Рѣузік" ѵоп АѴіпкеІтапп, часть II,
1 (Оріік) стр. 14—136; отдѣльной книгой: Тііеогіе йег оріізсѣѳп йпзігшпепіе, Вгезіаи
1893; Іпзіг. 8 р. 203, 1888.
Маіікіезеп. Аппаі. й. Рѣуз. (4) 5 р. 659, 1901.
Измѣреніе коеффиціента преломленія.
283
Оігкз. ВІ88. Возіоск 1901.
УХІіегх. Бізз. Возіоск, 1901.
ѴѴіепег. ѴС А. 49 р. 105, 1893.
Воіігтапп. \Ѵ. А. 53 р. 959, 1894.
ТНоѵегі. С. В. 113 р. 1197, 1901; 137 р. 1249, 1903; Апп. 4ѳ сЫт. еі рѣуз. (7)
26 р. 366, 1902; 4оигп. сіе рііуз. (4) 1 р. 771, 1902.
НеітЬгойі. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 13 р. 1028, 1904.
Масё бе Ьёріпау еі Регоі. Апп. сі. сЫт. еі рііуз. (6) 27 р. 94, 1892.
НаІЬеп. 2ІЗСІ1Г. I. рііуз. ипсі сііет. ПпіеггісЬі 16 р. 281, 1903.
Сіаизіиз. Месііап. ЛѴаегтеіІіеогіе, 3-е изд. I р. 315, 1887.
НеІтНоІіг. Ро^. Апп. 4иЪе1ЪапсІ, р. 557, 1874; ЛѴізз. АЪІі. 2 р. 185.
Носкіп. 4. Воу. Місгозс. 8ос. (2) 4 р. 337, 1884.
Вгипз. АЫіапсІІ. к. заесѣз. Ѳез. (1. \Ѵізз. 21 р. 325.
ѣ. Зеібеі. Азіг. ЫасЬг. № 1027 до 1029, 1856.
Ріпзіег'шаібег. АЫіапсІІ. к. Ьауег. Акасі. 4. ДѴізз. XVI, 3 АЪіІіеіІ. р. 519, 1891.
Піезеп. Ѵегіі. Ъегі. рііуз. Оез. 11 № 2, 1892.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Ф. X. О. 12 стр. 226, 1880.
№ Рііізсіііко//. Оётопзігаііоп ^ёотеігідие сіе Іа ргоргіеіё (іи тіпітит сіе (іёѵіа-
ііопз (іапд 1ѳ ргізтѳ. Рагіз, 1889, изданіе Ѳеог&е Саггё.
№. Негзскеі РЫІ. Тгапз. 111, 1821.
Гегу. I. (іе рііуз. (4) 2 р. 755, 1903.
Согпи. 4. сіе рііуз. (1) 6 р. 276, 308, 1877.
Г. Брауэръ. Ж. Ф. X. О. 7 стр. 55, 1875.
Способъ АЬЪе. См. Сгарзкі. Іпзіг. 12 р. 185, 1892.
С Патріоту. 4оигп. <іе рЪу8. (4) 3 р. 357, 1904.
Бскаіі. АѴіѳп. Вег. 112 р. 1057, 1904.
Магіепз. Іпзіг. 24 р. 33, 1904.
М. ѵ. Рокг. Біе ВіШѳггеи^ип^ іп оріізсііеп Іпзігитепіеп, Вегііп, 1904.
ГЛАВА ШЕСТАЯ.
Коеффиціентъ преломленія.
§ 1. Общія замѣчанія объ измѣреніи коеффиціента преломленія.
Въ этой главѣ мы разсмотримъ способы опредѣленія коеффиціента пре-
ломленія п и нѣкоторые изъ результатовъ, вытекающихъ изъ этихъ опре-
дѣленій.
Коеффиціентъ п однороднаго вещества зависитъ отъ рода вещества,
отъ его физическаго состоянія (напр. давленія и температуры) и отъ рода
луча, т.-е. отъ длины волны Я. Когда лучъ можетъ быть выбранъ произ-
вольно, то останавливаются обыкновенно на опредѣленіи п для одной или
нѣсколькихъ изъ фраунгоферовыхъ линій солнечнаго спектра, или для
одной или нѣсколькихъ изъ линій спектра, даваемаго свѣтящимися парами
§ 2. Опредѣленіе показателя преломленія при помощи призмы.
Если вещество, показатель преломленія котораго желаютъ опредѣлить,
твердое, то приготовляютъ изъ него призму. Иногда шлифуютъ двѣ стороны
призмы, напр. ВАМ и ВСЕ, рис. 170, Р; иногда же шлифуютъ только
284
Коеффиціентъ преломленія.
части сторонъ, напр. два кружка, какъ показано на рис. 170, /?. Въ по-
слѣднемъ случаѣ неотшлифованныя части сторонъ иногда дѣлаются вы-
пуклыми. Если испытуемое вещество жидкое, то приготовляютъ полую
призму, причемъ стѣнки, составляющія преломляющій уголъ, могутъ со-
стоять изъ плоскопараллельныхъ стеклянныхъ пластинокъ, притертыхъ
къ бокамъ призмы и прижатыхъ къ ней металлическою оправою. 8іеіп-
Ь. е і 1 приготовляетъ призмы для жидкостей, устроенныя слѣдующимъ
образомъ, см. рис. 171. Черезъ сплошную стеклянную призму просверленъ
широкій цилиндрическій каналъ, концы котораго прикрыты двумя круг-
лыми плоскопараллельными пластинками, столь тщательно пришлифован-
Рис. 170.
Рис. 171.
ными къ наружной поверхности призмы, что онѣ держатся сами собою,
однимъ сцѣпленіемъ. Для наполненія внутренней полости испытуемою
жидкостью служитъ второй вертикальный каналъ, который закрывается
пробкою. Существуетъ нѣсколько способовъ опредѣленія коеффиціента п
при помощи призмы.
I. Способъ наименьшаго отклоненія (способъ
Ггаип.Ьоіе г’а). Опредѣляютъ величину А преломляющаго угла призмы
и уголъ е0 наименьшаго отклоненія. На основаніи формулъ (17) стр. 237
имѣемъ др — 1/2(Л + ®о)? V — Ѵ2А гдѣ ф уголъ паденія и выхода луча,
ір уголъ, составляемый лучемъ внутри призмы съ нормалями къ ея сто-
ронамъ. Такъ какъ п = 8Іпдп: зішр, то получается
8ІП ~ (А + 80)
« =--------і............................(О
8ІП — А
2
Для измѣренія угловъ А и е0 можетъ служить спектрометръ, изображенный
на рис. 172. Сперва на столикъ М ставится призма и опредѣляется дву-
гранный уголъ А однимъ изъ способовъ, которые были изложены въ т. I.
Для опредѣленія угла наименьшаго отклоненія поступаемъ слѣду-
ющимъ образомъ. Освѣтивъ щель коллиматора Ь однороднымъ свѣтомъ,
устанавливаемъ призму на столикъ М и передвигаемъ трубу Р въ такое
положеніе, чтобы изображеніе щели, образованное лучами, прошедшими
Опредѣленіе п призмою.
285
Рис. 172
черезъ призму и объективъ трубы, было отчетливо видно въ полѣ зрѣнія
трубы Л Если мы теперь станемъ вращать столикъ М съ призмою, то
увидимъ, что это изображеніе въ трубѣ перемѣщается въ сторону, остана-
вливается и вновь идетъ назадъ. Трубу Р слѣдуетъ установить такъ, чтобы
въ моментъ остановки изображеніе щели находилось какъ-разъ въ серединѣ
поля зрѣнія, т.-е. совпадало съ вер-
тикальною нитью, находящеюся въ
окулярѣ трубы Е. Въ этомъ слу-
чаѣ острый уголъ между продол-
женіемъ оси коллиматора и осью
трубы равенъ е0. Повернувъ призму
около' вертикальной оси, перемѣ-
щаютъ затѣмъ трубу и призму такъ,
чтобы преломленный лучъ при
наименьшемъ отклоненіи призмою
вновь имѣлъ направленіе оси тру-
бы. Если о) есть уголъ между
двумя положеніями трубы Т7, то
очевидно е0 = 1/2а>.
Можно поступить иначе. Сдѣ-
лавъ одну установку трубы У7, со-
отвѣтствующую наименьшему от-
клоненію, снимаютъ призму и
отыскиваютъ такое положеніе трубы, при которомъ изображеніе щели при-
ходилось бы посерединѣ поля зрѣнія; въ этомъ случаѣ оси трубъ Ь и Г
лежатъ на одной прямой. Уголъ между двумя положеніями трубы Е и
будетъ искомый уголъ наименьшаго отклоненія е0. Видоизмѣненіе изло-
женнаго здѣсь способа предложилъ Э. Форшъ.
II. Случай очень малаго преломляющаго угла
А призмы. Для такихъ призмъ отклоненіе е, какъ мы видѣли на
стр. 239, не зависитъ отъ угла паденія лучей и равно е = (и — 1)Д, см. (21).
Отсюда
ІП. Способъ нормальнаго выхода. Кромѣ угла А опре-
дѣляютъ то отклоненіе е луча призмою, которое соотвѣтствуетъ выходу
луча изъ призмы по направленію нормали ко второй
ея поверхности. Труба должна быть снабжена окуля-
ромъ Оаіш’а (рис. 173), въ которомъ нити освѣща-
ются при помощи бокового отверстія Ь и наклонно
поставленной стеклянной пластинки. Призма и труба
должны быть установлены такъ, чтобы, во-первыхъ,
Рис. 173.
изображеніе щели А коллиматора приходилось въ серединѣ поля зрѣнія
и въ то же время зеркальное изображеніе нитей, получаемое отъ сто-
286
Коеффиціентъ преломленія.
роны АЕ (рис. 174) призмы, совпадало съ
нитями
видимыми
непо-
средственно. Въ этомъ случаѣ ѵ = А и д) = е — А + слѣд.
п
8Іп(Д 4- е)
8ІпД
IV. Способъ совпаденія падающаго и отраженнаго
лучей (Способъ ЫНгоѵѵ’а и АЪЬе или способъ автоколлима-
ціи). Опредѣливъ уголъ А, устанавливаютъ ось трубы, снабженной оку-
Рис. 174.
ІІІіИЙІ
Рис. 175.
ляромъ Оаизв’а (рис. 173), сперва нормально къ сторонѣ АО (рис. 175),
а затѣмъ по такому направленію ВН, чтобы лучи НВ, идущіе отъ точки
пересѣченія нитей, отразившись въ С отъ стороны А/7, пошли назадъ по
Рис. 176.
Рис. 177.
тому же направленію СВН. Иначе говоря, трубу устанавливаютъ на
изображеніе нитей сперва отъ стороны АІ), потомъ отъ стороны А/7;
опредѣляютъ уголъ е = §ВН между двумя положеніями трубы. Изъ ри-
сунка видно, что др = е, ір — А, и слѣд.
V. Способъ скользящаго вхожденія луча (способъ
Р. КоЫгаивсЬ’а). На продолженіи одной изъ сторонъ, напр. АВ
Опредѣленіе п призмою.
287
(рис. 176), призмы устанавливаютъ широкій источникъ однороднаго свѣта,
напр. пламя натровой (спиртовой съ ЫаСІ) горѣлки. Тогда въ трубѣ,
ось которой расположена по направленію ОЕ, и которая установлена на
безконечность, видно ярко освѣщенное поле, ограниченное рѣзкою чертою,
которую и устанавливаютъ на пересѣченіе нитей, какъ изображено на
рис. 177. Эта линія соотвѣтствуетъ крайнему скользящему лучу ВС.
Обозначая уголъ выхода черезъ а = ^^Е, имѣемъ 8Іпа = тгвіп/?; далѣе
/? -)- /?і = Д, см. (12) стр. 236 ; слѣд. 8Іна = Я8Іп(Д — /?і) = /геіпДсоз/?! —
ясовДвін/?!. Но /?і есть предѣльный уголъ, для котораго 8Іп/?і = —,
соз^і = Ѵп2 — 1. Вставляя, получаемъ 8Іпа = Ѵп2 — І8Іп А — С08А,
откуда
/л2
соеЛ + зіпа
8ІнД
Уголъ а можетъ, при маломъ А или маломъ п, быть и отрицательнымъ, а
именно, когда лучъ ОЕ находится въ углѣ АРД.
Для опредѣленія угла а можно установить
ось трубы сперва нормально къ поверхности АЕ,
пользуясь окуляромъ Сгаибз’а. Можно также из-
мѣрить уголъ со между двумя положеніями трубы,
соотвѣтствующими скользящему вхожденію лучей
сперва въ сторону ВА, а затѣмъ въ сторону АЕ.
Уголъ со очевидно равенъ углу ЕіАЕ%, гдѣ АЕі и
АЕі составляютъ равные углы а съ нормалями
ДМ и ДЛ/^2 къ сторонамъ призмы. Изъ рисунка
видно, что со — 360° — 2а— X ЛАДА? = 360° —
— 2а — (180° — Д) = 180°2а —Д. Отсюда а =
= 90° — 1/2(со — Д).
VI. Примѣненіе призмы для опре-
дѣленія коеффиціента преломленія
газовъ. Віоі и Ага^о произвели въ 1806 г.
первое точное опредѣленіе коеффиціента прелом-
ленія газовъ, воспользовавшись призмою, которую
для этой же цѣли устроилъ Вогйа, умершій,
не успѣвъ повидимому произвести ни одного измѣ-
ренія. Эта призма состояла изъ куска широкой
прямой трубки Р (рис. 178), концы которой были
срѣзаны подъ острыми углами и закрыты стеклян-
ными пластинками. Уголъ между послѣдними ра-
внялся 143°7/28,/ и представлялъ весьма тупой
Рис. 178.
преломляющій уголъ
призмы. Манометръ Е опредѣлялъ упругость газа, наполнявшаго призму,
а каналъ и кранъ Р давали возможность выкачивать воздухъ изъ призмы
или наполнять ее произвольнымъ газомъ и мѣнять его упругость. Ось
зрительной трубы устанавливалась по направленію оси трубки Р; зритель-
288
Коеффиціентъ преломленія.
пая труба вращалась около средней вертикальной оси призмы и уголъ
вращенія могъ быть измѣренъ. Черезъ зрительную трубу и призму можно
было видѣть шестъ громоотвода, находившагося на разстояніи 1400 ме-
тровъ отъ мѣста наблюденія и служившаго мирой.
Сперва призма наполнялась сухимъ воздухомъ при наружномъ атмос-
ферномъ давленіи. Труба наводилась на миру и затѣмъ вся призма по-
ворачивалась на 180° около вертикальной оси. При этомъ изображеніе
миры перемѣщалось въ сторону на весьма малый уголъ (16",6) вслѣдствіе
неполной параллельности сторонъ двухъ стеклянныхъ пластинокъ. Затѣмъ
изъ призмы выкачивался воздухъ, вслѣдствіе чего она отклоняла лучъ
въ сторону. Когда труба была наведена на миру, повертывали призму
на 180°, вслѣдствіе чего приходилось передвинуть трубу на уголъ до, чтобы
изображеніе миры вновь совпадало съ центромъ поля зрѣнія. Отклоненіе
е луча, вызванное призмою, равно е = 1/2<р. Опыты дали е=б'. Такъ
какъ лучъ шелъ почти по направленію оси трубки, составляя одинаковые
углы со сторонами призмы, то можно было считать отклоненіе е за наи-
меньшее и вычислить коеффиціентъ преломленія — изъ воздуха при
атмосферномъ давленіи* въ пустоту по формулѣ (1), а отсюда и искомый
абсолютный коеффиціентъ преломленія п0, который оказался равнымъ
п0 = 1,000293, какъ уже было сказано на стр. 230. Наполняя призму воз-
духомъ при различныхъ давленіяхъ, Віоі и А г а о могли опредѣлить
абсолютные коеффиціенты преломленія воздуха при различной его плот-
ности (I, принимая плотность воздуха при 760 мм. давленія и 0° за единицу.
Позднѣе опредѣляли коеффиціенты преломленія газовъ и паровъ Ь е
Еопх, Яашіп, Мазсагі, Кеѣіеіег, Сйаррпів и Віѵіёге,
ѵоп Ьап^, Ь. Ьогепя, Ргуіг и въ особенности Ватеау и Тга-
ѵегв (1898), которые нашли, что п для смѣсей газовъ (воздухъ, водородъ
и гелій, кислородъ и окись углерода) не равно тому значенію, которое вы-
числяется по процентному содержанію составныхъ частей на основаніи
правила смѣшенія.
Обстоятельное изслѣдованіе преломляемости газовъ произвелъ Р е г -
г е а п. Онъ далъ двѣ формулы, связывающія показатель п съ упругостью
газа Н (въ метрахъ ртутнаго столба) и съ длиною волны Л (въ ц = 0,001 мм.):
п — 1 = а//(1 + ^//),
въ которыхъ а, /?, а и Ь постоянныя числа. Такъ для водорода /? = — 0,00085,
6 = 0,0077; для воздуха /? = 0,0009, 6 = 0,0056; для окиси углерода
Р — 0,0011, 6 = 0,0082. «I. Коей опредѣлилъ п для Я = 8,69/л; онъ на-
шелъ при 0° и 760 мм. давленія для водорода іг= 1,0001373, для кисло-
рода //=1,0002661, для углекислаго газа /7 = 1,0004578.
Величайшій интересъ представляетъ коеффиціентъ преломляемости
Различные способы опредѣленія п.
289
гелія. Если величину п — 1 принять за мѣру рефракціи @, и для воз-
духа положить @ = 1, то наименьшее значеніе рефракціи получалось для
водорода, а именно д около 0,5, какъ показываютъ числа въ § 11. Для
гелія КауІеідЬ получилъ (1898) относительную рефракцію @ = 0,125.
Этотъ результатъ подтвердили затѣмъ Неггтапп (1908), Зсііаеі
и ЗсЬтіді (1908) и Вигіоп (1909). СиЬЪегіоп произвелъ
(1907—1910) большой рядъ измѣреній величины п для аргона, криптона,
ксенона и неона, а также для нѣкоторыхъ другихъ газовъ.
§ 3. Различные способы опредѣленія показателя преломленія.
Для опредѣленія показателя преломленія пластинокъ можно пользо-
ваться однимъ изъ слѣдующихъ методовъ. I. О и с йе Сііаиіпез
(1767) далъ слѣдующій способъ опредѣленія коеффиціента преломленія п
пластинки, толщина которой й. Ее кладутъ горизонтально подъ микроскопъ
и устанавливаютъ послѣдній такъ, чтобы ясно была видна верхняя ея
сторона, а затѣмъ опускаютъ трубку микроскопа на такую величину 4,
чтобы была ясно видна нижняя сторона пластинки. Изъ формулы (11)
стр. 232 и рисунка 134 ясно, что й = Л5, 4 = 45! и слѣд. п=д.
II. Микроскопъ устанавливаютъ на отчетливое видѣніе какого-либо
объекта а (рис. 179). Затѣмъ помѣщаютъ испытуемую пластинку тпрд
между объектомъ и объективомъ микроскопа, послѣ чего необходимо под-
Рис. 179. Рис. 180.
I
нять трубку микроскопа на нѣкоторую величину 4', чтобы вновь отчетливо
видѣть объектъ, который теперь кажется находящимся въ аг. На осно-
ваніи формулы (11,а) стр. 234 имѣемъ
Й
И = л, .
о — А
ТТТ. На верхней сторонѣ пластинки дѣлаютъ небольшое пятно, на
которое и устанавливаютъ микроскопъ, трубку котораго затѣмъ опускаютъ
на такую величину 41? чтобы отчетливо видѣть зеркальное изображеніе
пятна отъ нижней стороны пластинки. Ясно, чтсГэтотъ способъ отличается
отъ способа I только замѣною й удвоеннымъ его значеніемъ, а потому
2й
П = -7- .
А
Вегііп и В е г п а г <1 указали различныя видоизмѣненія этихъ
способовъ. Разсмотримъ еще нѣкоторые спеціальные методы. Для очень
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд. 19
290
Коеффиціентъ преломленія
маленькихъ тѣлъ, напр., минеральныхъ зеренъ, можно подобрать жид-
кость одинаковой преломляемости, внутри которой данное тѣло какъ-бы
дѣлается невидимымъ. Веске (1893) разработалъ этотъ методъ.
Кн. Голицынъ далъ два способа опредѣленія и для жидкости,
находящейся въ цилиндрической трубкѣ. Во первыхъ, онъ прово-
дитъ на внѣшней сторонѣ трубки двѣ черточки, параллельныя оси трубки,
и измѣряетъ съ другой стороны этой трубки ихъ кажущееся разстояніе ух.
Пусть у истинное разстояніе черточекъ, 7?3 внѣшній, внутренній радіусъ
трубки, пъ п2 и п абсолютные показатели преломленія воздуха, стекла
и жидкости. Тогда
о вторыхъ кн. Голицынъ помѣщаетъ внутри трубки призмочку
съ малымъ преломляющимъ угломъ, причемъ одна ея сторона параллельна
оси трубки. По величинѣ отклоненія луча, проходящаго черезъ призму
перпендикулярно къ оси трубки, можно вычислить искомый показатель
преломленія жидкости. 81агке построилъ приборъ для измѣренія при
помощи микроскопа коеффиціента п для жидкостей, имѣющихся въ не-
большомъ количествѣ. Въ стеклянномъ сосудѣ Ь (рис. 180) находятся
два стеклянныхъ клина а, между которыми помѣщается тонкій слой испы-
туемой жидкости. Приборъ помѣщается между объективомъ микроскопа,
снабженнаго окулярными нитями, и микроскопическою шкалою. Если
повернуть сосудъ Ь на 180°, то шкала смѣщается на удвоенную вели-
чину того смѣщенія, которое вызывается слоемъ жидкости. По величинѣ
этого смѣщенія можно вычислить величину п.
Для опредѣленія величины п и, въ особенности, ея измѣненія
при различныхъ обстоятельствахъ, существуетъ рядъ методовъ, основан-
ныхъ на явленіяхъ интерференціи. Приборы, которыми при этомъ поль-
зуются, будутъ разсмотрѣны въ гл. 13.
§ 4. Способы опредѣленія показателя преломленія, основанные
на наблюденіи полнаго внутренняго отраженія. Всѣ эти способы осно-
ваны на формулѣ
• ^2
8іпФ = —
гдѣ Ф уголъ полнаго внутренняго отраженія, или предѣльный уголъ (стр. 230),
пг показатель преломленія оптически болѣе плотной среды, въ которой
распространяется лучъ, а показатель преломленія внѣшней, оптически
менѣе плотной < П\) среды, для которой уголъ выхода луча равенъ 90°,
когда уголъ паденія въ первой средѣ равенъ Ф.
I. Способъ КоЫгаизс Ь’а. Принципъ, на которомъ основанъ
этотъ способъ, будетъ понятенъ изъ схематическаго рис. 181. Цилиндри-
ческій стеклянный сосудъ / (горизонтальный разрѣзъ) снаружи окруженъ
просвѣчивающей бумагой и наполненъ сильно преломляющею жидкостью
(сѣрнистый углеродъ, монобромнафталинъ), показатель преломленія лѴкото-
Различные способы опредѣленія п.
291
рой извѣстенъ. Внутри жидкости на оси цилиндра помѣщается верти-
кальная пластинка А изъ испытуемаго вещества, а сбоку противъ пло-
скаго окошечка р зрительная труба, ось которой перпендикулярна къ р.
Пластинку поворачиваютъ около вертикальной оси до двухъ положеній,
при которыхъ въ трубу попадаютъ лучи 2X4, претерпѣвшіе полное вну-
треннее отраженіе на поверхности пластинки, т.-е. при которыхъ граница
свѣтлой и темной частей поля зрѣнія проходитъ черезъ середину послѣд-
няго. Уголъ между двумя положеніями пластинки равенъ 2Ф. Указан-
ный способъ очевидно можетъ также служить для опредѣленія коеффиціента
преломленія жидкостей, когда извѣстенъ коеффиціентъ для вещества
пластинки.
II. Способъ Е. ЛѴіейетапп’а или Тегцпет’а и Тгап-
піп’а для опредѣленія показателя преломленія жидкостей. Этотъ
способъ отличается отъ предыдущаго только тѣмъ, что въ жидкость вста-
вляется пластинка, состоящая изъ двухъ отдѣленныхъ другъ отъ друга
тонкихъ стеклянныхъ пластинокъ АВ и СО (рис. 182), между которыми
находится слой воздуха. Пусть со уголъ между двумя положеніями
вертикальной пластинки, находящейся въ испытуемой жидкости, при ко-
торыхъ исчезаетъ свѣтъ, идущій отъ источника 5 по направленію 8ЕЕ къ
наблюдателю. Очевидно ш = 2д>, гдѣ др = X 0Е8 уголъ паденія на внѣш-
нюю поверхность АВ того луча, который претерпѣваетъ полное внутрен-
нее отраженіе отъ воздуха на внутренней поверхности пластинки АВ,
Пусть я и М показатели преломленія жидкости и стекла. Лучъ 8Е, войдя
въ стекло, составляетъ съ нормалью ОЕ нѣкоторый уголъ ір, причемъ
зіпф : 8Ішр = Ы: п. Подъ этимъ же угломъ ір преломленный лучъ встрѣ-
чаетъ нормаль къ внутренней сторонѣ пластинки АВ, гдѣ онъ претерпѣ-
ваетъ полное внутреннее отраженіе; отсюда слѣдуетъ, что у есть предѣль-
ный уголъ при переходѣ луча изъ стекла въ воздухъ, и потому 8Іпір = 1: 2Ѵ.
19*
292
Коеффиціентъ преломленія.
Но предыдущее равенство даетъ п = 1 : зіпдр, или
п= —-----------------------------------
. О)
8Ш —
2
Рис. 183.
Показатель можетъ, такимъ образомъ, оставаться неизвѣстнымъ.
III. Р ефрактометръ АЬЪе (Тоіаігеігасіотеіег). На
рис. 183 схематически изображена главная часть прибора. Она состоитъ
изъ двухъ стеклянныхъ призмъ АВС и ОЕР, расположенныхъ внутри ме-
таллической оправы такъ, что между сторонами
АС и РЕ остается узкое, плоско-параллельное про-
странство, которое и заполняется испытуемой
жидкостью въ количествѣ немногихъ капель. На
продолженіи нормальнаго положенія оси оправы
помѣщается зрительная труба; сама оправа мо-
жетъ вращаться около оси, перпендикуляр-
ной къ плоскости рисунка. Пусть
/ О ЕЕ = а. Лучъ Л. однороднаго источ-
ника составляетъ съ нормалью ЬН уголъ і = а
при нормальномъ или нулевомъ положеніи оправы,
когда лучъ /А, перпендикулярный къ ОЕ, про-
ходитъ вдоль оси зрительной трубы. Поворачи-
вая оправу около оси, мы замѣтимъ въ трубѣ
исчезновеніе свѣта, вслѣдствіе полнаго внутренняго отраженія луча на
плоскости ЕЕ. Положимъ, что для этого приходится повернуть оправу
по направленію часовой стрѣлки на нѣкоторый уголъ д>; это и бу-
детъ уголъ паденія луча У на сторону ОЕ. Ему соотвѣтствуетъ нѣ-
который уголъ преломленія съ другой стороны отъ плоскости ОЕ;
если А показатель преломленія призмы, то 8Ішр = -^8Іп<р. Уголъ паде-
нія і въ этомъ случаѣ очевидно равенъ і = у + а; а такъ какъ і оказы-
п
вается предѣльнымъ угломъ, то 8Іш = віп (ір -|- а) = —, гдѣ п искомый по-
казатель для испытуемой жидкости. Изъ равенствъ п = Л/8т(ір + а),
зіпір = 8Іп<р получается искомое п, выраженное черезъ извѣстныя а
и А и наблюденное §9. Приборъ можетъ служить для измѣренія величины
дисперсіи, т.-е. разности показателей преломленія испытуемаго вещества
для двухъ опредѣленныхъ лучей, напр., для двухъ фраунгоферовыхъ линій.
Если тонкую пластинку твердаго вещества помѣстить между АС и РЕ
и промежутокъ между РЕ и поверхностью этой пластинки заполнить ка-
кою-либо сильно преломляющею жидкостью, то приборъ можетъ служить
для опредѣленія коеффиціента преломленія взятаго твердаго вещества, при-
чемъ коеффиціента преломленія промежуточной жидкости знать не надо.
РиИгісй описалъ (1898) различныя видоизмѣненныя и усовершен-
Различные способы опредѣленія п.
293
ствованныя формы прибора А Ь Ъ е. Одна изъ наиболѣе простыхъ изо-
бражена на рис. 184. Двѣ призмы находятся въ оправѣ С, которая вра-
щается вмѣстѣ съ алидадою В; § зеркальце, отражающее свѣтъ, падаю-
щій изъ окна, по направленію
къ С. Зрительная труба, вра-
щающаяся вмѣстѣ съ секторомъ
А, снабжена окулярными нитями
(въ Л) и компенсаторомъ,
назначеніе котораго слѣдующее.
Уголъ полнаго внутренняго отра-
женія зависитъ отъ длины волны,
а потому при употребленіи бѣ-
лаго свѣта получается окрашен-
ная кайма на границѣ свѣтлой
и темной части поля зрѣнія. Ши-
рина этой каймы зависитъ отъ
величины дисперсіи испытуемаго
вещества. Компенсаторъ состоитъ
изъ двухъ системъ призмъ а ѵі-
8Іоп йігесіе (см. ниже), которыя
можно вращать въ противополож-
ныя стороны при помощи вин-
товой головки і. При нѣкото-
ромъ положеніи компенсатора до-
стигается уничтоженіе окрашен-
ной каймы. Сдѣлавъ отсчетъ на
шкалѣ с, можно при помощи особой таблички, приложенной къ прибору,
опредѣлить разность коеффиціентовъ преломленій для двухъ фраунгоферо-
выхъ линій, напр. Си/7. Когда граница свѣтлой части установлена на
пересѣченіи нитей, то на шкалѣ сектора А непосредственно отсчитываютъ
величину п для желтаго луча.
IV. Рефрактометры РиІігісЬ’а. РиНгісЬ построилъ нѣсколько
рефрактометровъ. Одинъ изъ нихъ онъ назвалъ «Тоіаігеѣгасіо-
теіег». Главнѣйшая часть этого прибора состоитъ изъ вертикальнаго
стекляннаго цилиндра АСВО (рис. 185), обладающаго по возможности
большимъ коеффиціентомъ преломленія 2Ѵ (около 1,74). На плоскую по-
верхность ВС помѣщается испытуемое вещество щ напр. нѣсколько капель
жидкости. Источникъ однороднаго свѣта помѣщается либо на высотѣ
плоскости ВС въ 5 или (особенно когда изслѣдуется жидкость) ниже въ 5і,
и измѣряется уголъ у между горизонтальной плоскостью ЕН и лучемъ ЕЕ,
который съ нормалью Л7 составлялъ предѣльный уголъ Ф. Очевидно
зіпФ = п:ЕІ, откуда п = ТѴзіпФ = УѴсОб'ф =
= М/1— 8т2ір=Л/г‘|/ 1 — т.-е. я = /7Ѵ2—8іп2др.
• |/ /у & 1 *
294
Коеффиціентъ преломленія.
На рис. 186 изображенъ внѣшній видъ прибора, понятный изъ пре-
дыдущаго схематическаго описанія. Здѣсь видны стеклянный цилиндръ
и на немъ испытуемая пластинка. Предѣльный уголъ наблюдается при
помощи трубы, изогнутой для удобства подъ прямымъ угломъ и снабжен-
ной противовѣсомъ. Вертикальный кругъ съ дѣленіями служитъ для из-
Рис. 185.
Рис. 186.
мѣренія угла ф. Для опредѣленія показателя п жидкостей помѣщаютъ
надъ сплошнымъ цилиндромъ полый стеклянный цилиндрикъ, въ который
и наливается испытуемая жидкость, хотя бы въ количествѣ немногихъ
капель. Горизонтальные лучи свѣта вступаютъ въ приборъ черезъ боко-
вую стѣнку цилиндрика.
Переходимъ къ описанію другого рефрактометра РиИ-
гісІГа, построеннаго въ 1899 г. Онъ служитъ для опредѣленія коеф-
фиціента п жидкостей, которымъ придается форма призмы съ пере-
мѣннымъ преломляющимъ угломъ, который каждый разъ подбирается
такъ, чтобы лучъ, скользящій по одной сторонѣ призмы, встрѣтилъ вто-
рую сторону подъ прямымъ угломъ. Главная часть прибора изображена
на рис. 187 въ двухъ положеніяхъ. Одну сторону жидкой призмы обра-
зуетъ поверхность стеклянной пластинки В; другую сторону — плоско
отшлифованное основаніе стекляннаго цилиндра О, прикрѣпленнаго къ
объективу зрительной трубы, вращающейся около горизонтальной оси,
перпендикулярной къ плоскости рисунка. Уголъ е, который составляетъ
ось трубы съ вертикальнымъ направленіемъ, когда скользящій лучъ (см.
рисунокъ) идетъ вдоль ея оси, можетъ быть измѣренъ. Легко видѣть,
Рефрактометръ Пильчикова.
295
что п-~
играетъ.
1: 8ІП2, и что коеффиціентъ преломленія пластинки В роли не
Внѣшній видъ '"прибора изображенъ на рис. 188.
Здѣсь видны
Рис. 187.
труба г, наклонъ которой
измѣряется на шкалѣ 5. Стекло В направ-
ляетъ лучи подъ стеклянную пластинку, надъ которой находится испы-
туемая жидкость.
V. Другіе рефрактометры. Изъ другихъ приборовъ упо-
мянемъ: рефрактометръ системы Еуктап’а, описанный Ьеізз’омъ (1899)
и рефрактометръ НаИлѵасѣ з’а, служащій главнымъ образомъ для из-
мѣренія разности двухъ весьма близкихъ другъ другу коеффиціентовъ пре-
ломленія, напр. раство-
рителя и весьма сла-
баго раствора.
§ 5. Рефракто-
метръ Пильчикова.
Главнѣйшія части это-
го прибора слѣдующія.
Кронгласовая полая
чечевица Ь (рис. 189) наполняется небольшимъ количествомъ испытуемаго
Рис. 189.
I
Коеффиціентъ преломленія.
г 'Ѵ'
* ;• ?
* ф
Іа
I
і
І
I
к
Г
г
Е.
к
I
*
I
Е
к
I
вещества; экранъ е съ тремя маленькими щелями, которыя ярко освѣ-
щаются источникомъ свѣта при помощи собирательнаго стекла А; экранъ
е находится въ главномъ фокусѣ стекла С. Плоская сторона чечевицы А
покрыта непрозрачнымъ листомъ /9, въ которомъ сдѣлано два отверстія.
Въ / находится экранъ изъ матоваго стекла, который разсматривается лу-
пою О. Когда / не находится въ главномъ фокусѣ чечевицы А, то каждое
изъ двухъ отверстій О даетъ отдѣльное изображеніе трехъ щелей на /. Два,
изображенія должны слиться, и это даетъ возможность весьма точно уста-
новить экранъ / въ главномъ фокусѣ чечевицы А, и слѣд. измѣрить ея главное
фокусное разстояніе Л Оставляя въ сторонѣ вліяніе стѣнокъ чечевицы Л,
мы, на основаніи общей формулы (51) стр. 256 для фокуснаго разстоянія
чевицы, можемъ написать, что Р и показатель п связаны уравненіемъ
г че-
вида
>
*
Измѣривъ г, когда Ь наполнено двумя жидкостями, показатели
ломленія которыхъ заранѣе извѣстны, мы разъ навсегда опредѣлимъ по-
стоянные прибора А и В, а затѣмъ измѣреніе Р даетъ намъ п для всякой
другой испытуемой жидкости. Пустая чечевица Ь имѣетъ сама нѣкоторое
опредѣленное фокусное разстояніе, которое предварительно измѣряется.
Въ дальнѣйшія подробности не входимъ.
§ 6. Зависимость показателя преломленія отъ состоянія даннаго
вещества. Разсмотрѣвъ способы опредѣленія величины /г, обращаемся къ
результатамъ этихъ измѣреній. Показатель преломленія (абсолютный)
зависитъ отъ рода изотропнаго вещества, отъ его физи-
ческаго состоянія (давленія и температуры), и кромѣ того отъ
пре-
рода луча, т.-е. отъ длины волны Л луча въ свободномъ
эфирѣ. Послѣдняя зависимость вызываетъ обширную область явленій
дисперсіи или свѣторазсѣянія, къ которымъ мы обратимся въ
слѣдующей главѣ. Здѣсь мы разсмотримъ только зависимость величины п
для даннаго луча отъ свойствъ преломляющаго вещества.
Тѣла съ большею плотностью (і обладаютъ, вообще говоря, и боль-
шимъ показателемъ преломленія п. Но нетрудно подобрать и рѣзкія
ченія, какъ видно изъ слѣдующихъ
Хинолинъ. . . . 1,0947 1,6094
Іодистый пропилъ . 1,7427 1,5008
исклю-
чиселъ:
Іодистый бензолъ . 1,8300
Іодистый метилъ . 2,2582
1.6124
Существуютъ три главныя формулы, которыя были предложены въ
различное время, какъ связывающія показатель п съ перемѣнною
плотностью (і даннаго вещества. Эти три формулы слѣдующія:
Рі
Сопзі.
СОП8І .
• • (3)
і
Зависимость п отъ состоянія вещества.
297
Солеѣ................(4)
Формула вторая (р2 = Сопзі.) была предложена еще Ньютономъ;
болѣе строгій выводъ ея изъ теоріи истеченія былъ данъ Ь а р 1 а с е’омъ.
Соотношеніе первое (рг = Сопзі.) вывели изъ своихъ опытовъ впервые
Ѳіайвіопе и В а 1 е; наконецъ третья формула (р3 — Сопві.) была
выведена почти одновременно Ь. Ь о г е п г’омъ (въ Копенгагенѣ) и
Н. А. Ь о г е п 1 г’омъ (въ Лейденѣ), хотя и совершенно различными путями,
а именно вторымъ изъ электромагнитной теоріи свѣта, первымъ — на
основаніи довольно своеобразнаго представленія о распространеніи лучи-
стой энергіи внутри матеріи.
Замѣтимъ, что для газовъ всѣ три закона какъ бы сливаются. Ввиду
малости величины п — 1 можно положить п2 — 1 = (п — 1) (п 1) =
2 (п— 1), такъ что р2 = 2рг; легко показать, что /72 = 2/зРь При весьма
точныхъ измѣреніяхъ это перестаетъ быть вѣрнымъ. Вліяніе давленія
на величину //для различныхъ газовъ изслѣдовали М а 8 с а г і,
С1іарриІ8 и Кіѵіёге, Реггеаи, Вепоіі, Сагпаггі, Сгаіе
(1902) Ма^гі (1904) и АѴ. Каівег (1904). Весьма точныя измѣренія
Ма^гі, который доходилъ до 193 атм., показали, что для воздуха только
= Соп8І. между тѣмъ какъ рі, и въ еще большей степени р2 мѣняются
при измѣненіи давленія. К а і 8 е г изслѣдовалъ воздухъ, СО, 802 и Н2
при различныхъ давленіяхъ Н. Оказалось, что величина (// — 1): Н только
для водорода постоянная, а для другихъ мѣняется вмѣстѣ съ давленіемъ.
АѴ аікег (1903) опредѣлилъ температурные коеффиціенты /? вели-
чины п; онъ нашелъ
Воздухъ Н2 СО2 ]МН3 8О2
@ = 0,00360 0,00350 0,00380 0,00390 0,00416
Мавсагі, СЬарриів и Віѵіёге, Сагпаггі и въ послѣднее время
Саіе (1902) изслѣдовали вліяніе упругости воздуха на величину п.
Сг а 1 е находитъ, что до 20 атм. величины р дѣйствительно остаются
постоянными.
V. ѵ о п Ь а п § опредѣлилъ зависимость величины п отъ темпера-
туры для воздуха; онъ нашелъ
Пі = п0 — 0,06905/ + 0,08235^2.
Если сравнивать величины п для одного и того же вещества
въ жидкомъ и въ парообразномъ состояніяхъ, то оказы-
вается, что формула /?з = Соп8І. несравненно лучше удовлетворяетъ наблю-
деніямъ, чѣмъ остальныя двѣ, какъ показали Ьогепія и Р г у 12 для
17-ти веществъ. Вотъ нѣсколько примѣровъ:
298 Коеффиціентъ преломленія.
п — 1
Вода............
С82.............
Этиловый спиртъ.
Этиловый эфиръ .
Жидкость.
0,2061
0,2805
0,2804
0,3026
Паръ.
0,2068
0,2898
0,2825
0,3068
Жидкость. Паръ.
0,3246 0,3102
0,4645 0,4347
0,4438 0,4238
0,4800 0,4602
Весьма замѣчательный фактъ открыли Ьіѵеіп^ и Велѵаг. Для
жидкаго кислорода /г = 1,222 (для зеленаго луча); это даетъ
^3 = о,1242, между тѣмъ какъ газообразный кислородъ даетъ р% = 0,1263.
Однако, если измѣняется плотность сі данной жидкости вслѣд-
ствіе измѣненія температуры или давленія, то оказывается, что
формула Сгіайбіопе’а и Ваіе’я = Сопзі.) наиболѣе согласуется
съ результатами наблюденій.
Плотность сі воды имѣетъ максимумъ при 4°; здѣсь ни одна изъ
трехъ формулъ не оказывается справедливою, ибо п при 4° максимума
не имѣетъ, но съ пониженіемъ температуры продолжаетъ увеличиваться,
какъ показали ^тіп (1856), ВпеМтапп, АѴаІіег, Сгіайзіолеи
(Іті
Ваіе и, наконецъ, Сопгоу (1896); за то производная -тт для воды при 4°
повидимому внезапно мѣняется. РпИгісй нашелъ, что п для пере-
охлажденной воды имѣетъ максимумъ при—1,5°.
Ріаіо’ѵѵ (1903) измѣрилъ величину п для воды, для большого
ряда видимыхъ и ультрафіолетовыхъ лучей (до Л = 0,214/х), при
температурахъ между 0° и 80°, а также для сѣроуглерода между —10°
и + 40°. Оказалось, что ни одна изъ формулъ рх = Сопві. и р3 = СопзК
не оказывается подтвержденною его измѣреніями.
Р. Роскеіз (1902) изслѣдовалъ различныя стекла (ЗсЬоѣѴа въ
Іенѣ) и нашелъ, что при измѣненіи (1 вслѣдствіе всесторонняго
сжатія, ни одна изъ трехъ формулъ не соотвѣтствуетъ дѣй-
ствительной зависимости п отъ (к.
Вопросъ о томъ, можно ли величину рх, которую иногда называютъ
свѣтопреломляющею способностью, считать постоянною, слѣ-
дуетъ признать до сихъ поръ не рѣшеннымъ окончательно. Такъ какъ
п во всякомъ случаѣ зависитъ отъ рода луча, т.-е. отъ длины волны Л, то
возникъ вопросъ о томъ, не будетъ ли рх постояннымъ только для Л = оо.
Мы увидимъ въ слѣдующей главѣ, что къ нѣкоторымъ веществамъ при-
ложима формула С а и с 11 у, выражающая зависимость величины и отъ
длины волны Л. ВС
и — А -1-_1_-
Опредѣляя п каждый разъ для нѣсколькихъ лучей, длины волнъ Л
которыхъ извѣстны, можно найти величину Л, т.-е. предѣльное значеніе
показателя преломленія при безконечно возрастающей длинѣ волны. Вста-
Зависимость п отъ состоянія вещества.
299
вляя это А вмѣсто п въ одну изъ трехъ формулъ (2), (3) или (4) надѣялись
получить лучшее ихъ подтвержденіе опытами. Однако опыты ЛѴ и е 11 -
п е г’а показали,
что и величина
мѣняется съ измѣненіемъ темпе-
ратуры.
иеЫшапп также нашелъ, что отношеніе (Д
1) : сі для воды
уменьшается съ возрастающей температурой. Попытки выразить зависи-
мость показателя п отъ состоянія вещества иными формулами также не
привели къ удовлетворительному результату. Сюда относится формула
Я о Ь. 8 Ѵа, замѣнившаго п въ формулѣ (2) рі = Сопві. величиною Уп и
первая формула К е і і е 1 е г’а, который въ формулѣ (4) = Сопві. за-
мѣнилъ число 2 въ знаменателѣ числомъ х, опредѣляемымъ эмпирически
для каждаго вещества. Впослѣдствіи Кеііеіег теоретически вывелъ
гораздо болѣе сложную формулу
(п2— 1)(п — /9) = С(1 — ае
въ которой ѵ = 1 : (і удѣльный объемъ вещества, і температура, /9, С, а
и к постоянныя, причемъ /9 та часть объема и, которая фактически запол-
нена веществомъ. КеіЛеІег показалъ, что его формула вполнѣ удо-
влетворительно выражаетъ результаты наблюденій для/ЛО, алкоголя и С8^.
Зависимость п отъ температуры і для различныхъ веществъ была
многими наблюдателями выражена различными эмпирическими формулами.
Такъ Я а ш і н нашелъ для воды
пі = % — 0,0412573^ — 0,051929^2.
Для тѣлъ твердыхъ оказывается, что вліяніе измѣненія температуры
на ихъ коеффиціентъ преломленія вообще меньше вліянія той же вели-
чины на ихъ плотность. Поэтому о постоянствѣ величины р\ = (п— 1): (1
не можетъ быть и рѣчи. Опыты Р і г е а и показали, что для многихъ
твердыхъ тѣлъ п увеличивается съ повышеніемъ температуры і;
сюда относятся многіе сорта стеколъ, алмазъ, топазъ, известковый шпатъ
и т. д. Для кронгласа п весьма мало зависитъ отъ а для нѣкоторыхъ
тѣлъ, напр. для плавиковаго шпата и многихъ другихъ кристаллическихъ
веществъ, п уменьшается при возрастаніи А
РиИгісІі изслѣдовалъ разныя стекла и первый объяснилъ ка-
жущіяся аномаліи, показавъ, что съ увеличеніемъ і коеффиціентъ п мѣ-
няется по двумъ причинамъ: во-первыхъ, сі уменьшается и вмѣстѣ съ
этимъ уменьшается /г; во-вторыхъ, увеличивается поглощеніе лу-
чей въ фіолетовой и ультрафіолетовой частяхъ спектра, а это влечетъ за со-
бою, какъ мы увидимъ, увеличеніе /г въ остальной видимой части спектра.
Смотря по тому, которая изъ двухъ причинъ преобладаетъ, наблюдается
то или другое измѣненіе величины п. Ѵо^еі, Виіеѣ, Кеей, Місйеіі
и др. также изучали зависимость п отъ і для твердыхъ тѣлъ.
В а т і е п сравнивалъ п для тѣлъ въ состояніяхъ твердомъ и жид-
комъ (переохлажденномъ)
при одной и той же температурѣ, причемъ на-
зоо
Коеффиціентъ преломленія.
шелъ между прочимъ любопытный результатъ, что величина —— имѣ-
етъ одинаковое численное значеніе для твердаго и для жидкаго фосфора.
§ 7. Свѣтопреломляющая способность смѣсей и растворовъ. За-
висимость коеффиціента преломленія Ы смѣсей отъ коеффиціентовъ т со-
ставныхъ частей и отъ ихъ составныхъ количествъ, выражали одною изъ
формулъ
(5)
(6)
(О
предполагая, что свѣтопреломляющая способность смѣсей есть свойство
аддитивное (т. I), причемъ за мѣру этой способности принималась одна
изъ трехъ величинъ (2), (3) или (4) стр. 296. Р[ есть вѣсовое коли-
чество той части смѣси, къ которой относятся величины П/ и ; Р вѣсъ
смѣси (Р = 2Р;) и ея плотность. Первый занимался этимъ вопросомъ
Н о е к, который, какъ и 8 с іі г а и Т, пользовался формулою (6). Позже
Ь а п (1 о И показалъ приложимость формулы (5) къ различнымъ смѣсямъ
спиртовъ, а также кислотъ. ЛѴ иеііпег изслѣдовалъ смѣси воды и
глицерина, а также спирта и сѣрнистаго углерода; онъ нашелъ, что фор-
мула (5) даетъ для № числа отличающіяся отъ непосредственно наблю-
денныхъ на величины, значительно превышающія неизбѣжныя ошибки
наблюденій. Тотъ же результатъ дали изслѣдованія 8 с 11 и е і Га надъ
смѣсями бромистаго этилена и пропиловаго спирта, причемъ оказалось,
что формула (7) гораздо лучше согласуется съ наблюденіями, чѣмъ фор-
мула (5).
Весьма любопытная поправка къ формулѣ (5) была введена Р п 1 -
і г і с ІГомъ обратившимъ вниманіе на роль сжатія, сопровождающаго смѣ-
шеніе жидкостей. Пусть ѵ± и ѵ2 объемы смѣшиваемыхъ жидкостей, V объ-
емъ смѣси, тогда
можно назвать коеффиціентомъ сжатія. Вычисляя величину Рѵ по формулѣ
рѵ = (”1 — 1 >1 -Ь — 1 ,
^14-^2
РпНгісІі находитъ, что она отличается отъ наблюденной величины
Р=^—’і. Получается нѣкоторая величина
какъ бы аналогичная коеффиціенту с. РиНгісй. нашелъ, что к про-
порціонально с; полагая к = аг, получаемъ формулу
1 — ас
(ДА— 1) V----- = («! — 1>! + («2 — 1>2,
Молекулярная и атомная преломляемости.
301
или, если ввести вѣса,
• (8)
Эта формула болѣе согласуется съ наблюденіями, чѣмъ (5). Для случая с
отрицательнаго (спиртъ и С52) получается и к отрицательное.
Для растворовъ солей въ водѣ п можно выразить эмпирическою
формулою вида „ = п<) + ар Ьръ ф3>
гдѣ п0 коеффиціентъ преломленія чистой воды, р вѣсовое количество соли
въ 100 частяхъ воды. Цитовичъ (1904) подтвердилъ формулу (8) для
смѣсей эфира и хлороформа.
ЛѴаНег (1889) предложилъ болѣе простую формулу /г =/г0 —аР,
гдѣ Р вѣсъ соли въ 100 частяхъ раствора. АУ а 11 о ѣ (1903) и Сйепё-
ѵеаи (1904) нашли, что формула УѴаИег’а не справедлива. Сілепё-
ѵ е а и и ѵ. АиЬеІ въ цѣломъ рядѣ работъ изслѣдовали теоретически
лучепреломленія въ растворахъ. СЪепёѵеаи нашелъ, что величина
п — пе пропорціональна концентраціи, причемъ пе показатель преломленія
растворителя въ растворѣ, вычисленный по формулѣ (5) и (7).
§ 8. Молекулярная и атомная преломляемости. Произведеніе одной
изъ трехъ величинъ р (стр. 296) на молекулярный вѣсъ соединенія на-
что, приписывая каждому изъ простыхъ тѣлъ нѣкоторую опредѣленную атом-
ную преломляемость, можно высказать болѣе или менѣе общее правило:
молекулярная преломляемость химическаго соединенія
равна суммѣ атомныхъ преломляемостей его состав-
ныхъ частей, причемъ однако, во-первыхъ, атомная преломляемость
зависитъ для нѣкоторыхъ веществъ отъ числа связей атома въ частицѣ,
и, во-вторыхъ, самое правило далеко не во всѣхъ случаяхъ оказывается
справедливымъ.
Изъ этого правила вытекаетъ, что для изомеровъ величина р
должна имѣть одно и то же численное значеніе. Это приблизительно и
оправдывается для многихъ изомеровъ. Такъ напр. Ь а п (1 о И нашелъ,
относя преломленіе къ члену А формулы Саисйу (стр. 298), такія числа
А — 1
Пропіоновая кислота
Уксусный метилъ .
Муравьиный этилъ.
Подобные же результаты нашли Вгпеііі,
Принимая величину
0,3785
0,3889
0,3866
Канонниковъ и другіе.
302
Коеффиціентъ преломленія.
за мѣру преломляющей способности, мы должны для атомныхъ прелом-
ляемостей по Н а § е п’у принять числа
Н —1,3 Вг —15,3 0 — 3 С —5
СІ — 9,8 7—26 5—16 2Ѵ—4,1.
Вычисляя отсюда молекулярную преломляемость, получаемъ напр. слѣдую-
щія числа для г
наблюден.
вычислен.
Спирты:
Метиловый .
Этиловый. .
Пропиловый.
Бутиловый .
13,17 13,20
20,70 20,80
28,30 28,40
36,11 36,00
наблюден. вычислен.
Алдегидъ. . . 18,58 18,20
Эфиръ .... 36,26 36,00
Глицеринъ . . 34,32 34,40
Молочная кислота 31,81 31,80
Вода .... 5,96 6,12
Многіе ученые нашли, что правило лучше подтверждается, если за
мѣру преломляемости принять выраженіе р2 (стр. 296), и слѣд. молекуляр-
ную преломляемость измѣрять величиною
гдѣ 714 молекулярный вѣсъ. Тогда для атомныхъ преломляемостей полу
чается по Сопгаду для желтаго луча (Ыа) и для краснаго луча (Н):
желт. красн.
/7—1,051 1,103
СІ— 5,998 6,014
Вг— 8,927 8,863
7—14.12 13.808
желт. красн.
О' — 1,521 1,506
О2— 1,683 1,655
О" — 2,287 2,328
желт. красн.
С° — 2,592 —
С' — 2,501 2,365
= — 1,707 1,836
Здѣсь О' относится къ кислороду гидроксила, О2 къ эфирному кисло-
роду, связанному съ двумя атомами углерода, О" къ карбониловому кисло-
роду; С — къ атому, стоящему въ цѣпи, С° къ отдѣльно стоящему угле-
роду. Числа 1,707 или 1,836 должны быть прибавлены для каждой двой-
ной связи атомовъ углерода въ частицѣ. Приведемъ два примѣра. Для
бензола (С§Н§) и краснаго луча имѣемъ
6С'
6/7
3 двойныхъ связи
2,365 X 6
1,103 X б
1,836 X 3
14,190
6,618
5,508
26,32
Опытъ даетъ п = 1,4967, 7 = 0,8799, 714= 78 и слѣд. /? = 25,93.
Для ацетона СО (СН3)2 и желтаго луча имѣемъ ЗС' + 6/7+ О" = 16,10;
наблюденіе даетъ /?= 16,09. Важно замѣтить, что для свободныхъ
Н и СІ получаются непосредственно атомныя преломляемости равными
1,05 и 5,78, что хорошо согласуется съ вышеприведенными числами.
Ьіѵеіп^ и Белѵаг нашлидля жидкаго азота при — 19О°плот-
ность 7=0,89 и /г = 1,2053. Это даетъ /? = 2,063. ВгиеЪ.1 находитъ
Преломленіе въ металлахъ.
303
для свободнаго газообразнаго азота 7? =2,21, а для атомной преломляе-
мости азота, входящаго въ различныя соединенія, числа отъ 2,27 до 2,50.
Для жидкаго кислорода Ь і ѵ е і п и Ведѵаг нашли п =
= 1,2236; Оівге^ѵвкі и ЛѴіѣколѵзкі я= 1,2227 (желтый лучъ).
§ 9. Преломеніе свѣта въ металлахъ. КипсИ впервые въ 1888 г.
опредѣлилъ коеффиціентъ преломленія п свѣтовыхъ лучей въ металлахъ.
Ему удалось приготовить весьма тонкія, клинообразныя пластинки изъ Л^*,
Лщ Си, Ре, Ыі, Рі, Ві, преломляющій уголъ
1Г' и 5 Г7. При нормальномъ паденіи
формулѣ, см. (21) стр. 239.
А которыхъ колебался между
луча можно вычислить п по
гдѣ 8 отклоненіе луча при его прохожденіи черезъ призму. Когда лучъ
падаетъ на призму подъ угломъ д, то п выражается для металловъ
довольно сложною формулою, которая однако въ большинствѣ случаевъ
можетъ быть замѣнена болѣе простою
8 Л . ч
п = —— совдэ............................(9)
К и п (11 опредѣлялъ п для трехъ лучей, а именно для краснаго, желтаго
и синяго. Первыя его измѣренія дали слѣдующія числа:
Красный. Желтый. Синій.
П П П
Серебро............... — 0,27 —
Золото............... 0,38 0,58 1,00
Мѣдь ...... 0,45 0,65 0,95
Платина.............. 1,76 1,64 1,44
Желѣзо............... 1,81 1,73 1,52
Никкель.............. 2,17 2,01 1,85
Висмутъ.............. 2,61 2,26 2,13
Въ этихъ числахъ поражаетъ прежде всего, что для А&, Аи и Си
коеффиціентъ п < 1; это означаетъ, что въ А§, Аи и Си свѣтовой
лучъ распространяется быстрѣе, чѣмъ въ пустотѣ.
Далѣе мы видимъ, что въ Рі, Ре, І\1іѵіВі коеффиціентъ п для
синяго луча меньше, чѣмъ для краснаго, который слѣд. пре-
ломляется сильнѣе синяго. Здѣсь мы имѣемъ случай
о
Персіи, о которой будетъ сказано въ слѣдующей главѣ. Если скорость
свѣта въ А§ обозначить числомъ 100, то для другихъ металловъ получа-
ются такія числа:
А§ Аи Си Рі Ре № Ві
100 71 60 15,3 14,9 12,4 10,3
Эти числа приблизительно соотвѣтствуютъ относительнымъ значе-
ніямъ электропроводности г тѣхъ же металловъ; исключеніе составля-
304
Коеффиціентъ преломленія.
ютъ Ві, для котораго г меньше десяти, и Си, для которой она близка
къ 100. Слѣдуетъ однако замѣтить, что малѣйшая примѣсь сильно пони-
жаетъ г для мѣди ; что же касается Ві, то призма Кипйі’а состояла изъ
некристаллическаго вещества, между тѣмъ какъ г обыкновенно опредѣ-
ляютъ для металла кристаллическаго.
Би Воі8 и В и Ъ е п 8 опредѣляли п для Ре, № и Со при раз-
личныхъ углахъ паденія др, причемъ оказалось, что формула (9) вполнѣ
согласна съ наблюденіями. Позже Б. 8 с Ь. е а изслѣдовалъ А§, Аи, Си, Рі
и Ыі. Для Со Би Воіз и В и Ъ е п 8 нашли
Красный лучъ. Желтый лучъ. Синій лучъ.
п = 3,10 2,76 2,39
/ / /
слѣд. также аномальную дисперсію.
Во второй работѣ К и п й 1 изучилъ вліяніе температуры на
коеффиціентъ преломленія п металловъ. Онъ нашелъ, что п
быстро растетъ съ повышеніемъ температуры. Однако, позднѣйшія из-
слѣдованія РПне^ег’а (Л//, Аи и Ре между 20° и 100°), 8І8 8Іпд,Ь.,а
(Ре\ Бгийе (Аи, А§, Рі до 200°), 2еетап’а (Рі до 800°) и Кое-
пі^вЬег^ег’а (Аи, А§, Рі, Ре, Ыі до 360° и Рі до 800°) показали, ч т о п
для металловъ не зависитъ отъ температуры.
Теоретическія изслѣдованія V о і Ѵа, Бгийе и др. показали, что п
для металловъ можетъ быть вычислено изъ наблюденій надъ отраже-
ніемъ лучей отъ поверхности этихъ металловъ. Въ ученіи о поляризаціи
лучей мы познакомимся съ двумя величинами: главнымъ угломъ паде-
нія Ф (уголъ наибольшей поляризаціи) и главнымъ азимутомъ а; эти два
угла могутъ быть опредѣлены непосредственнымъ наблюденіемъ. Теорія
показываетъ, что четыре величины Ф, а, ті и коеффиціентъ поглощенія к
связаны двумя уравненіями. Это и даетъ возможность вычислить п, когда
углы Ф и а опредѣлены путемъ наблюденій. Точныя формулы, служащія
для этихъ вычисленій, очень сложны; но онѣ могутъ быть замѣнены бо-
лѣе простыми, хотя и приблизительными. Одна изъ нихъ имѣетъ такой
видъ
и = 8Іп2Ф(1 -|-1§2Фсо822а)....................(10)
V о і § 1, Веег, В и Ь е п 8, 8 с Ь. е а и въ особенности Бгийе вычис-
ляли п изъ наблюденій надъ отраженіемъ (Ф, а) или поглощеніемъ (Л) лу-
чей отъ поверхности металловъ.
Приводимъ нѣкоторые изъ результатовъ такихъ вычисленій, въ осо-
бенности случай, когда оказалось п<і1.
Зеркальный металлъ: Веег находитъ
Лучъ красн. О Е фіолетов.
1,20 1,12 1,18 0,91
Алюминій (Ѵоі^і):
Методъ полосъ.
305
С е р е б р о (К іі и <И): для луча О
п = 0,18.
п = 1,52 1,01 0.83,
Магній (В г и <3 е) :
Лучъ Л = 0?63/х О
/2 = 0,40 0,37.
Ыа К (В г и (1 е):
Лучъ О
п= 0,123
СИНІЙ.
0,148.
Натрій. Измѣренія В г и (1 е угловъ Ф и а дали для п поразительное
число (для луча /?) п — 0,0045, которое означало бы, что лучъ О распро-
страняется въ 220 разъ быстрѣе, чѣмъ въ пустотѣ. Опредѣленіе угла а
здѣсь не можетъ быть сдѣлано точно ; но В г п (1 е говоритъ, что во вся-
комъ случаѣ п не больше, чѣмъ 0,054.
§ 10. Методъ полосъ (ЗсЫіегептеіЬойе). Разсмотримъ вкратцѣ, не
вдаваясь въ подробности, весьма интересный методъ наблюденія малѣй-
шихъ неоднородностей въ данной средѣ, вызванныхъ напр. движеніями
или измѣненіемъ температуры, или уже существующихъ въ ней, когда
среда твердая, и ускользающихъ отъ непосредственнаго наблюденія. Методъ
Рис. 190.
полосъ былъ придуманъ Т о е р 1 е г’омъ (1866); однако Вегііп ука-
залъ, что Роисаиіі раньше Т о е р 1 е г’а пользовался аналогичнымъ
способомъ, а Ваѵеаи (1902) открылъ, что уже Ниу^ііепв въ сочи-
неніи «Соштепіагіі йе Іогтапйів ѵіігів ай іеіезсоріа» указалъ почти на
тотъ же самый методъ.
Распредѣленіе приборовъ изображено схематически на рис. 190. Че-
тырехугольное ярко освѣщенное отверстіе аЬ въ непрозрачномъ экранѣ
находится близъ главнаго фокуса большой чечевицы Ь, дающей въ АВ
изображеніе отверстія аЬ, За АВ находится объективъ О зрительной
трубы, наведенной сперва на поверхность чечевицы А, изображеніе кото-
рой получается въ Ь\ передъ окуляромъ Р трубы. 5 непрозрачный экранъ,
который можно опускать внизъ, причемъ онъ постепенно закрываетъ изо-
браженіе ВА.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд.
20
306
Коеффиціентъ преломленія.
Наблюдатель видитъ въ Р ярко освѣщенную поверхность линзы I,
которая постепенно и равномѣрно темнѣетъ по мѣрѣ того, какъ опу-
скающійся экранъ 5 закрываетъ изображеніе АВ. Это понятно, такъ
какъ каждая точка этого изображенія получаетъ лучи отъ всѣхъ то-
чекъ поверхности линзы Л, такъ что 5 прекращаетъ доступъ въ трубу ОР
части лучей, выходящихъ со всей поверхности линзы Л. Когда нижній
край экрана 5 дойдетъ до нижняго края изображенія 5А, то получается
установка.
Въ этотъ моментъ поле зрѣнія
а я
должно сдѣлаться совершенно темнымъ при условіи, что поверхность
линзы Л вполнѣ правильная и даетъ дѣйствительно только одно опредѣ-
ленное изображеніе ВА. Допустимъ, однако, что въ Е находится неза-
мѣтная для глаза неправильность поверхности или внутренняя неодно-
родность линзы. Тогда лучи, прошедшіе черезъ Д даютъ особое, весьма
слабое и на глазъ незамѣтное изображеніе В\А^ которое, если оно рас-
положено ниже, остается незакрытымъ экраномъ 5 при чувствительной
установкѣ. Въ трубу ОР попадаютъ лучи, вышедшіе изъ Д вслѣдствіе
чего только это мѣсто поверхности линзы представляется свѣтлымъ на
темномъ фонѣ. Такимъ образомъ всякая неровность поверхности линзы
Ь или внутренняя ея неоднородность дѣлаются замѣтными.
Чтобы наблюдать неоднородности въ какомъ-либо другомъ тѣлѣ, по-
мѣщаютъ его передъ линзою А и на него устанавливаютъ трубу ОР.
Если напр. передъ Ь поставить сосудъ съ водою, то малѣйшіе потоки
въ ней дѣлаются видимыми. Если дуть на поверхность воды и тѣмъ
произвести охлажденіе, то нисходящіе потоки холодной воды дѣлаются
ясно замѣтными. Такимъ же способомъ можно сдѣлать замѣтными струи
воздуха, выходящія изъ отверстія трубки; далѣе потоки воздуха, подни-
мающіеся отъ нагрѣтыхъ тѣлъ, даже отъ пальцевъ руки, звуковыя сгу-
щенія и разрѣженія, волны, образующіяся въ воздухѣ вокругъ электри-
ческой искры и отраженіе этихъ волнъ отъ экрана, интерференцію зву-
ковыхъ волнъ, диффузію въ жидкостяхъ около растущаго кристалла, дви-
женіе воздуха вокругъ летящаго снаряда ит. д. МасЬ и АѴоой особенно
широко пользовались методомъ полосъ при подобныхъ изслѣдованіяхъ.
А. Гершунъ примѣнилъ этотъ методъ для фотографированія
полосъ, находящихся внутри оптическаго стекла.
В ѵ о г а к видоизмѣнилъ способъ Тоеріега, давъ возможность
объективно, т.-е. на экранѣ, получить изображеніе полосъ, напр. сдѣлать
одновременно видимымъ для многихъ лицъ изображеніе струи поднимаю-
щагося холоднаго воздуха.
Къ § 1 и 2.
РгаипНо/ег. Оепквсіігійеп. МиепсЬеп 5 р. 193, 1817.
КоНІгаизсН. А. 16 р. 603, 1882.
Литература.
307
Э. Форшъ. Ж. Ф. X. О. 20 р. 230, 1888.
Віоі еі Ага^о. Мёт. (іе ГАсад. дез 8с. 7 р. 301, 1806; ѲіІЪ. Апп. 25, 26.
Виіощг- Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 31 р. 154, 1826.
Ье Роих. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 61 р. 385, 1861 ; С. К. 55 р. 126, 1862; Ро§&.
Апп. 117 р. 659, 1862.
Затіп. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 59 р. 282, 1860.
Мазсагі. Апп. (іе ГЁсоІе погтаіе (2) 6 р. 9, 1877. Апп. сіи Вигеаи (іе іоп&ііиде
1891, р. 590.
Кеііеіег. Р. Апп. 124 р. 390, 1865.
Сііарриіз еі Ріѵіёге. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 14 р. 5, 1888.
Вепоіі. Тгаѵ. еі Мёт. (іи Виг. іпіегп. дез роідз еі тезигез 6, 1888; 3. сіе рііуз.
(2) 8 р. 451, 1889.
Ь. Ьогепх. ДѴ. А. 11 р. 70, 1880.
Нигіоп. <1. (іе рііуз. (1) 7 р. 181, 1878.
К. Ргуіх. ЛѴ. А. 11 р. 104, 1880.
Реггеаи. 3. де рііуз. (3) 4 р. 411, 1895; Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 7 р. 289, 1896.
Рауіеі^к. Ргос. К. 8ос. 59 р. 198; ХізсЫ. 1. рііуз. Сііет. 12 р. 364, 1896; Сііет.
Хечѵз 1895 № 1876.
Ратзау шій Тгаѵегз. ХізсЫ. рііуз. Сііет. 25 р. 101, 1898.
Косіг. Аппаі. сі. Рііуз. (4) 17 р. 658, 1905.
Къ § 3, 4 и 5.
Оис сіе Скаиіпез. Мёт. де ГАсад. дез 8с. 1767 р. 431.
Вегііп. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 26 р. 288, 1849.
ВегпагсЬ С,. К. 34 и 41 ; Ро^. Апп. 79 р. 145, 1854; 97 р. 141, 1856.
Веске. ДѴіеп. Вег. 102. I р. 358, 1893.
В. Соіііхіп. Виіі. де ГАс. дез 8с. де 8і. РеіегзЪ. (5), 3 р. 131, 1895.
В. Соіііхіп ипсі 3. ѴУіІНр. Виіі. де ГАс. дез 8с. де 8і. РеіегзЪ. (5), 11 р. 117, 1899.
Зіагке. Ѵегіі. д. деиізсЬ. рііуз. Ѳез. 1 р. 117, 1899.
ЧХФІІазіоп. РЫІ. Тгапз. 92, рагі. II р. 365, 1802; (гіІЬ. Апп. 31, 1834.
Маіиз. Мёт. дез заѵапіз ёігап&егз 2 р. 509, 1811.
ІГ. КоМгаизск. ДѴ. А. 4 р. 1, 1878; 16 р. 603, 1882.
Е. ^іесіетапп. Р. Апп. 158 р. 375, 1876; Агсіі. 8с. рііуз. 51 р. 340, 1876.
Тегдиет еі Тгаппіп. <1. де рііуз. (1) 4 р. 232, 1875; С. К. 78 р. 1843, 1874; Ро&§.
Апп. 157 р. 302, 1876.
АЬЬе. №еие Аррагаіе гиг Везііттип^ дез ВгесЫт^зѵегтое^епз и т. д., Депа,
1874; СагГз Керегіог. 15 р. 643, 1879; Ро§^. Апп. 143 р. 258, 1871.
РиІ/гісН. (Приборъ АЪЬе). Іпзіг. 18 р. 107, 1898; Л де рііуз. (3) 10 р. 696, 1901
(статья Сиітапгіа).
Схарзкі. Іпзіг. 1890 р. 361.
Риі/гіск. ЧѴ. А. 30 р. 193, 317, 487, 1887 ; 45 р. 609, 1892; Іпзіг. 8 р. 47, 1888;
13 р. 267, 1893; 15 р. 389, 1895; ХізсЫ. і. рііуз. Сііет. 18 р. 294; «I. де рііуз. (2) 6 р.
343, І887; (3) 5 р. 73, 1896. О. Ф. Н. О. Л. Е. 8, вып. I, 1896.
Схарзкі. Іпзіг. 10, р. 254, 272, 1890.
Риі/гіск. Іпзіг. 19 р. 4, 335, 1899 ; ХізсЫ. рііуз. Сііет. 18 р. 294, 1894.
Ьеізз. Іпзіг. 19 р. 65, 1899.
Наііюаскз. ЧѴ. А. 47 р. 380, 1892; 50 р. 577, 1893; 53 р. 1, 1894; 55 р. 282,
1895; 68 р. 1, 1899; Соеіі. ЫасЫ. 1892 р. 302.
Ье Віапс. Хізсііг. рііуз. Сііет. 10 р. 433, 1892.
Ое Муіпск. ЧѴ. А. 53 р. 559, 1894.
Вог^езіиз. ЧѴ. А. 54 р. 221, 189.
Пильчиковъ. Ж. Ф. X. О. 13 р. 393, 1881.
' ' к , '
' « - • • I
20*
308
Коеффиціентъ преломленія.
Къ § 6.
Ьаріасе. Мёс. сёіезіе. 4, ИЬге 10 р. 237, 1805.
Оіайзіопе апй Иаіе. РЫІ. Тгапз. 148 р. 887, 1858; 153 р. 321, 1863.
Ь. Ьогепх. ЛѴ. А. 11 р. 70, 1880.
И. А. Ьогепіг. УѴ. А. 9 р. 641, 1880.
К ѵ. Ьап&. Ро&&. Апп. 153 р. 448, 1874.
Мазсагі. С. К. 78 р. 617, 679, 1874; 84 р. 321, 1182, 1878.
Скарриіз еі Ріѵіёге. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 14 р. 5, 1888.
Сагпаггі. Ыиоѵ. Сіт. 6 р. 385, 1897.
Оаіе. Рііуз. Кеѵ. 14 р. 1, 1902.
Вепоіі. Тгаѵ. еі Мёт. (іи Вигеаи іпіегпаі. 4ез роісіз еі тёзигез 6, 1888; Зоигп.
сіе рііуз. (2) 8 р. 451, 1889.
Ма^гі. Аііі сі. К. Асс. Зеі Ьіпсеі 13, 1 8ет. р. 473, 1904; К Сіт. (5) 7 р. 81, 1904;
Рііуз. ХізсЫ. 6 р. 629, 1905.
Каізег. Аппаі. 3. Рііуз. (4) 13 р. 210, 1904.
ѴѴаІкег. РЫІ. Ма&. (6) 6 р. 464, 1903; Ргос. К. 8ос. 72 р. 24, 1903.
Ілѵеіп^ апй Оечѵаг. РЫІ. Ма§. (5) 40 р. 268, 1895.
}атіп. С. К. 43 р. 1191, 1856.
У/аІіег. АѴ. А. 46 р. 422, 1892.
Сопгоу. Ргос. К. 8ос. 58 р. 228, 1895.
Риекітапп. Ро^. Апп. 132 р. 1 н 176, 1867.
Ріаіохѵ. Аппаі. сі. Рііуз. (4) 12 р. 85, 1903; Візз. Вегііп, 1903.
РоскеІ8. Рііуз. ХізсЫ. 2 р. 693, 1901; В. А. 7 р. 745, 1902.
Риі/гіск. \Ѵ. А. 34 р. 326, 1888.
Саиску. Мётоіге зиг 1а Ызрегзіоп (1е 1а іитіёге. Прага, 1836.
ѴРиеІІпег. Р. Апп. 133 р. 1, 1868.
Риекітапп. Ро&&. Апп. 132 р. 202, 1867.
}окзі. ЛѴ. А. 20 р. 47, 1883.
Кеііеіег. ЛѴ. А. 30 р. 288, 1887.
Вегкіег. Ѵ7. А. 39 р. 89, 1890; 68 р. 343, 1899; 69 р. 676, 1899; В. А. 2 р. 186,
1900; 8 р. 109, 1902.
Риі/гіск. \Ѵ. А. 45 р. 609, 1892.
Р. Ѵо^еі. АѴ. А. 25 р. 87, 1886.
Ци/еі. Виіі. 8ос. Міпег. 8 р. 261, 1885; 11 р. 135, 1888.
8іе/ап. ЛѴіеп. Вег. 63 р. 239, 1871.
Реей. АѴ. А. 65 р. 707, 1898.
Міскеіі. В. А. 7 р. 772, 1902.
Ріхеаи. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 66 р. 429, 1862.
Ратіеп. Тііёзе сіе Восіогаі. Рагіз, 1881.
Кисега ипсі Рогск. Рііуз. ХізсЫ. 3 р. 132, 1902.
Къ § 7.
8скгаи/. Ро^. Апп. 119 р. 461, 553, 1863; 126 р. 177, 1865; 127 р. 175, 344, 1866.
Ьапйоіі. Ро^. Апп. 122 р. 545, 1864; 123 р. 595, 1864.
8скиеіі. ХізсЫ. Г. рііуз. Сііет. 9 р. 349, 1892.
Коѵѵаізкі еі МойхеІех2)8кі. С. В. 133 р. 33, 1901.
Цитозинъ. Сборникъ физическихъ работъ въ память проф. Ѳ. Ѳ. Петрушев-
скаго, С.-Пбгъ, 1904, р. 51.
Риі/гіск. ХізсЫ. 1 рііуз. СЫт. 4 р. 561, 1889.
Рийоіркі. ХізсЫ. рііуз. Сііет. 37 р. 426, 1901.
Ѵ/аІіег. А. 38 р. 107, 1889.
ѴРаІІоі. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 11 р. 593, 605, 1903.
Скёпеѵеаи. С. К. 138 р. 1483, 1578, 1904; 139 р. 361, 1904.
Литература.
309
ѵ. АиЬеІ. С. В. 139 р. 126, 1904.
СкгІ8ііап8еп. А. 23 р. 298, 1884; 24 р. 439, 1885.
И. Щегляевъ. (4. ЗізсЬе^Іауе'ѵѵ). XV. А. 64 р. 325, 1898; 65 р. 745, 1898.
Къ § 8.
Е. КітЬаск. ВегіеЬпп^еп глѵізсЬеп ЫсЫЬгесЬип^ иші сЬетізсЬег 2изаттепзеі-
гип§ 4ег Коегрег; Огакат-Оііо'ъ ЬеЬгЪисЬ (Іег СЬетіе I, 3, глава VI, стр. 567—665,
ВгаипзсЬлѵеі^, Ѵіелѵе^, 1898. Здѣсь можно -найти подробную литера-
туру вопросовъ, которые были разсмотрѣны въ §6, 7, 8 и 10.
Ьапйоіі. Ро^. Апп. 117 р. 353, 1862; 122 р. 535, 1864; 123 р. 595, 1864;^ Вегі.
Вег. 1882 р. 64.
Вгиекі. 2ізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 7 р. 1, 1891; 16 р. 193, 226, 497, 512, 1895; 22 р.
373, 1897; 25 р. 577, 1898; 26 р. 18, 47, 1898. ЬіеЪ. Аппаіеп 200 р. 139, 1880; 203 р.
1, 255, 1880; 211, 1882; 235, 1886.
Канонниковъ. 4. Г. рг. СЬетіе (2) 31 р. 339, 1885. Свѣтопреломляющая способ-
ность химическихъ соединеній. Казань, 1884.
Сіайзіопе. Ргос. К. 8ос. 60 р. 140, 1896.
Ье Віапс ипй КоНІапй. 2ізсЬг. ѣ рЬуз. СЬет. 19 р. 261, 1896.
8скгаи/. Ро^. Апп. 119 р. 461, 1863.
Сопгайу. 21зсЫ. Г. рЬуз, СЬет. 3 р. 210, 1889.
Ілѵеіп^ апй Оеіюаг. РЫІ. Ма&. (5) 36 р. 328, 1893; 40 р. 268, 1895; СЬет. Ме\Ѵ8
72 р. 154, 1895; 2ізсЫ. Т. рЬуз. СЬет. 18 р. 687.
Оізгеіѵзкі еі Ѵ^іікоъозкі. Впіі. 4е ГАсасі. бе Сгасоѵіе 1891 р. 340.
Къ § 9.
Кипйі. Вегі. Вег. 1888; XV. А. 34 р. 469, 1888; 36 р. 824, 1889.
Ои ВоІ8 ипй РиЬепз, XV. А. 41 р. 507, 1890.
8кеа. А. 47 р. 177, 1892.
Р/Іие§ег. XV. А. 58 р. 493, 1896.
8І88Іп§к. АгсЬ. Ыёег1ап4. 20.
Хеетап. АгсЬ. Ыёегіаімі. (2) 4 р. 314, 1900.
Коепі^зЬег^ег. ѴегЬ. 4. 4епізсЬ. рЬуз. Сгез. 1 р. 247, 1899.
Веег. Ро&&. Апп. 92 р. 417, 1854.
йгийе. А. 34 р. 523, 1888; 36 р. 548, 1889; 39 р. 537, 1890; 42 р. 189,
1891; 64 р. 159, 1898.
Ѵоі&. А. 23 р. 104, 1884.
Ѵ&агіепкегрг. ѴегЬ. сі. 4. рЬуз. Сез. 12 р. 105, 1910.
№. Меіег. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 31 р. 1017, 1910.
Іп^егзоіі. АзігорЬуз. 4. 32 р. 265, 1910.
Къ § 10.
Вегпоиіііі. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 29 р. 585, 1909; 33 р. 209, 1910.
Тоеріег. Р. Апп. 127 р. 556, 1866; 128 р. 126, 1866; 131 р. 33, 1867; 134 р.
195, 1868; Аппаі. 4. РЬуз. (4) 27 р. 1043, 1908; Озі\ѵа14з Кіаззікег № 157, 158.
Оѵогак. XV. А. 9 р. 502, 1880; 2ізсЬг. ѣ рЬуз. и. сЬет. ІІпіегг. 21 р. 17, 1908.
Оііотаг Ѵоіктег. Віе РЬоіо^гарЫе 4ез ѴпзісЬіЬагеп, Наііе.
Каѵеаи. <1. 4е рЬузідие (4) 1 р. 115, 1902.
Ѵ^еіпкоій. 2ізсЬг. ѣ рЬуз. и. сЬет. ІІпіегг. 21 р. 281, 1908.
ѴѴоой. РЫІ. Ма§. (5) 48 р. 218, 1899; 500 р. 148, 1900; (6) 1 р. 589, 1901.
Вегііп. Апп. сЫт. еі рЬуз. (4) 13 р. 471.
Оегзскип. АгсЫѵ ѣ чѵізз. РЬоіо&г. 1899 р. 232.
Еоисаиіі. Весиеіі 4ез ігаѵ. зсіепііі. Рагіз, 1878, р. 234.
Маск. ХѴіеп. Вег. 77, 78; 98 р. 1333; 92 р. 225.
Дисперсія.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ.
Разсѣяніе (дисперсія) лучистой энергіи.
§ 1. Спектроскопія. Дисперсія нормальная и аномальная. Эту
главу мы посвящаемъ главнымъ образомъ спектроскопіи, т.-е. уче-
нію о способахъ и о результатахъ изученія составныхъ частей сложныхъ
пучковъ лучистой энергіи, содержащихъ лучи различной длины волны А.
Существуютъ спеціальныя, отчасти весьма обширныя сочиненія, посвя-
щенныя исключительно спектроскопіи. Здѣсь мы считаемъ нужнымъ особо
указать на сочиненіе Н. Каузег, НапйЬисІі сіег Зресігозсоріе, кото-
рое будетъ состоять изъ шести томовъ. Въ этомъ сочиненіи можно найти
самыя подробныя литературныя указанія по всѣмъ вопросамъ, относя-
щимся къ спектроскопіи.
Одинъ изъ важнѣйшихъ вопросовъ, которыми занимается спектро-
скопія — это опредѣленіе длины волны А даннаго наблюдаемаго
луча. Отдѣлъ спектроскопіи, посвященный этому вопросу, можетъ быть
названъ спектром етріей.
Мы уже упомянули на стр. 283, что коеффиціентъ преломленія п за-
виситъ не оячкоъ отъ веществъ, на границѣ которыхъ происходитъ пре-
ломленіе и отъ ихъ физическаго состоянія, но и отъ рода лучистой энер-
гіи, характеризуемаго числомъ колебаній въ секунду или длиною волны А
въ пустотѣ. Итакъ вообще можно положить
я=/(А)............................(1)
Вслѣдствіе этого всякое преломленіе сложнаго пучка, состоящаго изъ
совокупности большого числа лучей съ различными А, сопровождается
вообще разложен іемъ или дисперсіей пучка на составные лучи,
распространяющіеся съ различной скоростью. Если для даннаго веще-
ства въ предѣлахъ между двумя значеніями А = Аг и А = А2 показатель п
(СІП \
"75 < 0 , ТО ГО-
иЛ I
ворятъ, что для разсматриваемыхъ лучей дисперсія нормальная. Если
п — /(А) есть функція имѣющая при одномъ или нѣсколькихъ А разрывъ
[(ІП | \ . V .
I — = + оо I, или она растетъ вмѣстѣ съ А
емъ дѣло съ аномальною дисперс
подробнѣе въ § 21.
то мы имѣ-
б/А
которую разсмотримъ
Дисперсія даетъ возможность расположить рядомъ составныя части
сложнаго пучка лучей, т.-е. получить такъ-наз. объективный или субъек-
тивный спектръ, ввидѣ полосы, послѣдовательныя части которой (въ
направленіи продольномъ) соотвѣтствуютъ лучамъ возрастающей или убы-
вающей длины волны.
Раскаленныя до бѣла твердыя и жидкія тѣла испускаютъ
лучистую энергію, въ составъ которой входятъ всевозможные лучи съ дли-
ною волны А, мѣняющейся въ широкихъ предѣлахъ. Ихъ спектръ имѣетъ
г" *I, 11 и ь>!!1 - х. ^Г-'- х' *^-^**МіііклЛл**4>****"*М*^*-'А^
Частная, полная и относительная дисперсія.
311
невидимую инфракрасную, видимую свѣтовую и невидимую ультрафіоле-
товую части.
Въ лучистой энергіи, получаемой землей отъ солнца, отсутствуютъ
многіе лучи, чѣмъ и объясняется появленіе въ солнечномъ спектрѣ такъ-
называемыхъ фраунгоферовыхъ линій, изъ которыхъ наиболѣе
выдающіяся обозначены буквами алфавита.
Различной длинѣ волны Л лучей видимыхъ соотвѣтствуетъ различное
физіологическое ощущеніе, а именно различный цвѣтъ, аналогичный
высотѣ тона и, подобно послѣдней, не поддающійся опредѣленію. Въ слу-
чаѣ нормальной дисперсіи имѣемъ въ видимомъ спектрѣ послѣдовательные
цвѣта: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синій, фіолетовый,
причемъ п наименьшее, а л наибольшее для лучей красныхъ.
Въ видимой части солнечнаго спектра находятся слѣдующія главнѣй-
шія фраунгоферовы линіи, которыя ввиду своей тонкости могутъ служить
удобными мѣтками или указателями вполнѣ опредѣленныхъ лучей:
Обозначеніе
линій.
Характеръ.
Часть спектра.
Длина волны Л
(/г —0,001 мм.).
(Широкая линія; трудно
| замѣтить
Группа многихъ линій .
На краю видимой крас-
ной части
Красная. .........
Красная............
Оранжевая..........
0,7594/1
Двойная линія
Желтая
Три линіи
Двѣ широкія линіи . . .
Зеленая .............
Зеленая .............
Голубая .............
Синяя ...............
На краю видимаго фіо-
летоваго конца
0,6867
0,6563
=0,5896
Д>= 0,5890
0,5270
0,4861
0,4308
Н1= 0,3968
/72=0,3933
Въ § 15 помѣщенъ болѣе полный списокъ фраунгоферовыхъ линій.
§ 2. Частная, полная и относительная дисперсія. Изучая только
видимую часть спектра, получаемаго при помощи призмъ изъ различныхъ
веществъ (не обладающихъ аномальной дисперсіей), мы замѣчаемъ, что
различныя вещества обладаютъ весьма неодинаковою частною дис-
персіею, мѣрою которой можетъ служить разность пх — Пу показате-
лей преломленія двухъ опредѣленныхъ лучей х и у. Если расположить
вещества въ порядкѣ возрастающихъ значеній разности пх— то ока-
зывается, что этотъ порядокъ зависитъ отъ выбора лучей х и у. Поло-
жимъ, что для одного вещества опредѣлены разности — пв и — пр
гдѣ В, О, Е, О знаки фраунгоферовыхъ линій; для другого получены
соотвѣтственно и'& — п'% и гі — п'Можетъ случиться, что П&— пв>
>п'о — п'в и въ то же время Пд— — п'т.-е. что для крас-
312
Дисперсія.
ной части спектра дисперсія въ первомъ веществѣ больше, чѣмъ во вто-
ромъ, а для синей части спектра — наоборотъ. Относительно полной
дисперсіи, которая измѣряется разностью а иногда и — пв.
порядокъ веществъ будетъ опять другой. Къ этому необходимо приба-
вить, что большей преломляемости (п) далеко не всегда соотвѣтствуетъ и
большая дисперсія. Никакихъ общихъ законовъ или даже правилъ тутъ
мы не знаемъ. Все сказанное видно на слѣдующихъ примѣрахъ. На
рис. 191 изображены спектры, получаемые призмами изъ флинтгласа, крон-
Рис. 191.
Флинтгласъ
Кронгласъ
А
гласа и воды при одинаковыхъ преломляющихъ углахъ этихъ призмъ.
Здѣсь болѣе длинный спектръ указываетъ на большую абсолютную пол-
ную дисперсію. Если увеличить размѣры второго и третьяго спектра
такъ, чтобы всѣ три спектра имѣли одинаковую длину, то оказывается
(рис. 192), что если линіи В и Н во всѣхъ трехъ спектрахъ совпадаютъ,
Рис. 192.
то для другихъ линій такого совпаденія не замѣчается. Рис. 192 показы-
ваетъ, что вода сравнительно сильно разсѣиваетъ менѣе преломляемую
часть спектра, а флинтгласъ — болѣе преломляемую. Въ первомъ спектрѣ
(флинтгласъ) особенно велика часть (ЗН, а въ третьемъ — часть ВЕ
Показатель преломленія, какъ функція длины волны.
313
/2 р — П,С
Величина--------, гдѣ п показатель преломленія для средняго
X
луча (напр. п — называется <
Введемъ обратную величину п
ѵ = —
• • (2)
Чѣмъ ѵ больше, тѣмъ меньше относительная дисперсія.
АЬЪе и 8 с Ь. о 1 і систематически изслѣдовали весьма большое число
сортовъ стекла, изготовляемыхъ въ спеціальной, устроенной ими техниче-
ской лабораторіи въ Іенѣ, и имъ удалось найти такія стекла, которыя,
обладая весьма различною преломляемостью, имѣютъ
однако почти одинаковый ходъ дисперсіи, т.-е. отношенія
(пх—Пу):(пр — По) «частной» дисперсіи къ «полной» дисперсіи у нихъ
почти одинаковы. Если слѣд. подобрать изъ такихъ стеколъ призмы,
дающія одинаковую полную дисперсію (преломляющій уголъ у нихъ будетъ
различный), то и частныя дисперсіи будутъ почти равны; на рисункѣ,
подобномъ 192 получилось бы близкое совпаденіе всѣхъ линій. Мы уви-
димъ, какое громадное значеніе это имѣетъ въ практической оптикѣ для
постройки ахроматическихъ чечевицъ.
До работъ ЗсйоИ’а всегда оказывалось, что большей преломляемости
стекла соотвѣтствовало и большее разсѣяніе, т.-е. что напр. величины Пр
и Пр — По вмѣстѣ возрастали или убывали, если переходить отъ одного
стекла къ другому. 8 с Ь о 1 і’у удалось получить стекла, для которыхъ
большей преломляемости соотвѣтствовало меньшее разсѣяніе, какъ напр.
видно изъ сравненія слѣдующихъ двухъ сортовъ стекла:
по Пр — пс
Кремнево-баріевое стекло (Вагуишзііісаі) . . 1,6112 0,01747
Свинцово-натріевое стекло (НаІгопЫеідІаз) . 1,5205 0,01956.
Приготовленіе такихъ стеколъ имѣетъ огромное значеніе для практической
оптики, и только благодаря имъ сдѣлались возможными новѣйшія усовер-
шенствованія въ постройкѣ микроскоповъ, астрономическихъ трубъ и фото-
графическихъ объективовъ.
Весьма малой относительной дисперсіей обладаютъ газы; ее изслѣдо-
вали Вепізсіііег (1908), Вигіоп (1908), Ьотіа (1909), КосЬ. (1909),
СиіІіЬегівоп 1910) и др. Весьма замѣчательно, что алмазъ и
каменная соль, обладая весьма различною преломляемостью (пр) и
полной дисперсіей (тір— по), даютъ однако для отношенія частныхъ
дисперсій къ полной почти одинаковыя числа.
РпИгісІі находитъ для стеколъ увеличеніе дисперсіи при возра-
станіи температуры. Тотъ же результатъ находитъ К е е (1 для раз-
личныхъ стеколъ, для кварца, плавиковаго шпата и известковаго шпата.
§ 3. Показатель преломленія, какъ функція длины волны. Во-
просъ о видѣ функціи п — /(Л) принадлежитъ къ труднѣйшимъ вопросамъ
314
Дисперсія.
теоретической физики. Когда вещество прозрачно дяя лучистой энер-
гіи, соотвѣтствующей данной области спектра, то и /(Л) въ этой области
непрерывна, /(Л)<0, и мы имѣемъ дѣло съ нормальною дисперсіею.
Для этого случая С а и с Ъ. у далъ формулу
п
(3)
Первые три члена во многихъ случаяхъ даютъ величины и, достаточно
согласныя съ результатами опытовъ, если надлежащимъ образомъ подо-
брать постоянныя Л, В и С. Постоянная А теоретически равна значе-
нію п при Л = оо. Кеііеіег вывелъ формулу
п2 = а — к)? + ‘ • • • •
№ 1 Л4
которая въ широкихъ предѣлахъ и для многихъ веществъ согласуется съ
результатами наблюденій; <2, А, Ь и с суть положительныя постоянныя
величины. Электромагнитная теорія свѣта приводитъ къ довольно слож-
ной формулѣ, въ которой играютъ важную роль величины, характеризую-
щія поглощательную способность вещества для луча данной длины
волны Л. Неітііоіѣг, КеНеІег, Вгийе, ѲоЫІіапіпіег и др.
вывели наиболѣе общую формулу слѣдующаго вида
2пк
Здѣсь Лт длина волны средняго луча въ одной изъ полосъ поглощенія,
даваемыхъ разсматриваемымъ веществомъ; к коеффиціентъ поглощенія для
луча Л, опредѣляемый тѣмъ условіемъ, что амплитуда уменьшается въ е
разъ (е основаніе натуральныхъ логариѳмовъ), когда лучъ проходитъ че-
резъ слой, толщина котораго Л; а, Ьт и суть постоянныя, физическое
значеніе которыхъ различное въ различныхъ теоріяхъ. Величины к и
имѣютъ конечныя значенія только внутри полосы поглощенія. Внѣ по-
лосъ поглощенія имѣемъ формулу
Ь
п « . хп ит сл
т
пг
Обыкновенно ограничиваются двумя членами суммы, т.-е. принимаютъ
М
Эта формула извѣстна подъ названіемъ формулы
пишетъ ее, при условіи Л
въ видѣ
ЬЛ2 + сл4
Полученіе спектра при помощи призмы.
315
Для случая поглощенія онъ предлагаетъ формулу вида
еІтІіоНг и ие 11 пег дали еще формулы вида
Ьоттеі
(4,е)
(4/)
ССй)
Въ послѣднее время
стая формула
что удивительно про-
гдѣ замѣчательно хорошо согласуется съ результатами наблю-
деній. Къ этой формулѣ мы еще возвратимся.
Въ этихъ формулахъ Л представляетъ длину волны въ и у с т о т ѣ.
Были даже попытки выразить п, какъ функцію отъ /, т.-е. отъ д л и н ы
волны въ самой средѣ, къ которой относится п. Очевидно
/ = Л : /г, ибо если V скорость распространенія луча въ пустотѣ, а ѵ ско-
рость въ средѣ, то Л : I = V: ѵ; но V : ѵ = тг, откуда и получается 1 = к\п.
Такъ КеНеІег вывелъ формулу
Въ газахъ, какъ сказано, дисперсія вообще невелика. Приводимъ
показатели преломленія различныхъ фраунгоферовыхъ линій для сухого
воздуха при 0° и 760 мм. давленія
Линіи: А С О Г О Н
77=1,000 2905 2914 2922 2943 2962 2980
Эти числа, данныя Каузег’омъи Випд’е, удовлетворяютъ формулѣ
С а и с Ь у, въ которой удержаны первые два члена.
§ 4. Полученіе спектра при помощи призмы. При прохожденіи
сложнаго пучка лучей черезъ призму происходитъ двукратное преломле-
ніе, изъ которыхъ каждое сопровождается дисперсіей, какъ показано на
рис. 193, на которомъ 5 источникъ сложнаго пучка лучей, напр. источ-
никъ бѣлаго свѣта. Послѣ преломленія пучекъ фіолетовыхъ лучей пред-
ставляется исходящимъ изъ точки а пучекъ красныхъ — изъ 8".
Для субъективнаго наблюденія спектровъ служатъ спектро-
скопы, которые мы разсмотримъ въ слѣдующемъ параграфѣ.
Свойства спектра, на которыя приходится обращать вниманіе,
суть: линейная длина спектра, величина дисперсіи, чистота спектра и его
яркость.
316
Дисперсія.
Линейная длина спектра зависитъ отъ зрительной трубы, при
помощи которой спектръ наблюдается, т.-е. отъ фокуснаго разстоянія объ-
ектива и отъ увеличенія, даваемаго окуляромъ.
Дисперсія въ данномъ мѣстѣ спектра измѣряется величиною
гдѣ г отклоненіе луча длины волны А. Она зависитъ отъ показателя
преломленія /г, отъ преломляющаго угла А призмы и отъ угла паденія луча
на призму. Полная дисперсія конечной части спектра опредѣляется вели-
чиною
гдѣ и е2 отклоненія призмою лучей и А2.
Весьма важную роль при
яркость спектра. Кауіеі^іі
Рис. 193.
всѣ лучи отъ нѣкотораго А = Ах до
наблюденіяхъ играетъ чистота и
ѴѴайвлѵогіІі, НеІтІіоНг и др.
изслѣдовали тѣ условія, отъ которыхъ
зависятъ эти свойства спектра. По-
дробное изложеніе вопроса можно
найти въ книгѣ Н. К а у 8 е г , Напсі-
Ьисіі (іег йресігозсоріе I, стр. 294—
- 335 и 550—576. Мы видѣли, что
спектръ состоитъ изъ разноцвѣтныхъ
изображеній щели, число которыхъ
можно считать безпредѣльно боль-
шимъ, и которыя отчасти налагаются
другъ на друга. Вслѣдствіе этого въ
каждомъ мѣстѣ спектра находятся
А = А2, и если разность А2 — Ах велика,
то цвѣта перемѣшиваются, тонкія черныя линіи, обозначающія отсутствіе
какого-либо А, перестаютъ быть замѣтными — спектръ удаляется отъ той
предѣльной чистоты, при которой каждой поперечной его прямой
соотвѣтствуетъ только одно опредѣленное А. Чѣмъ уже изображенія
щели и чѣмъ дальше отстоятъ другъ отъ друга центры двухъ изображеній,
соотвѣтствующихъ длинамъ волнъ А и А -{- /ІА, тѣмъ чище спектръ. Мы
можемъ сказать, что чистота спектра пропорціональна его
длинѣ и обратно пропорціональна ширинѣ изображенія
щели. Отсюда слѣдуетъ, что чѣмъ уже щель, тѣмъ чище спектръ.
Яркость спектра уменьшается, когда щель съуживается и когда
спектръ удлиняется. Поэтому можно сказать, что яркость спектра
обратно пропорціональна его чистотѣ. Съуживая щель,
слѣдуетъ стремиться къ возможно яркому ея освѣщенію.
Кауіеі^іі, разсматривая не геометрическіе лучи, но волновыя по-
верхности, нашелъ, что разрѣшающая способность призмы, отъ которой
зависитъ чистота спектра, т.-е. возможность замѣтить въ спектрѣ наиболь-
шее число деталей, пропорціональна разности путей, проходимыхъ внутри
самой призмы крайними лучами, такъ что она пропорціональна
ширинѣ основанія призмы, когда лучи падаютъ на всю боковую поверх-
Спектроскопы.
317
ность послѣдней. Когда лучи послѣдовательно проходятъ черезъ нѣсколько
призмъ, то эта способность зависитъ отъ суммы ихъ основаній. Тотъ-же
вопросъ разбирали Сгарвкі и затѣмъ Ьиттег и Оейгске (1904).
Большею частью употребляются призмы съ преломляющимъ угломъ около 60°.
Лучи должны проходить черезъ призму такъ, чтобы
отклоненіе г было н а и м е н ь ш е е , по крайней мѣрѣ для среднихъ
лучей разсматриваемой части спектра. Это слѣдуетъ изъ свойствъ призмы,
которыя были указаны на стр. 239. Только когда е минимумъ, выходятцій
пучекъ гомоцентриченъ, т.-е. имѣетъ опредѣленный фокусъ, изображеніе
котораго затѣмъ получается при помощи чечевицы на экранѣ или внутри
трубы передъ окуляромъ. Вдобавокъ въ этомъ случаѣ г = і\ (рис. 138.
стр. 238), т.-е. всѣ фокусы, соотвѣтствующіе разноцвѣтнымъ лучамъ,
получаются на одинаковомъ разстояніи отъ призмы, что опять-таки весьма
важно, ибо только при этомъ условіи всѣ изображенія щели, даваемыя
чечевицей, располагаются въ одной плоскости и слѣд. могутъ быть раз-
сматриваемы при одномті положеніи окуляра трубы.
§ 5. Спектроскопы съ призмами. Приборы, служащіе для изученія
спектра даннаго источника свѣта, называются спектроскопами:
если они снабжены необходимыми приспособленіями для точнаго измѣренія
угловъ отклоненія лучей, — спектрометрами; наконецъ спектро-
графами называются приборы, фотографирующіе спектръ. Устройство
всѣхъ этихъ приборовъ бываетъ весьма различное, смотря по цѣли, для
которой они назначены. Здѣсь мы скажемъ только о приборахъ, въ кото-
рыхъ дисперсія свѣта получается при помощи призмъ.
Рис. 191.
На рис. 194 представленъ простой спектроскопъ, особенно часто
употреблявшійся при химическихъ изслѣдованіяхъ; на рис. 195 схема-
318
Дисперсія.
тически показано горизонтальное распредѣленіе частей, а именно ВА кол-
лиматоръ, имѣющій въ В вертикальную щель, въ А чечевицу. На про-
долженіи оси коллиматора, ставится источникъ, спектръ котораго жела-
ютъ изучить. М призма, СО зрительная труба, СР второй коллиматоръ,
имѣющій въ О горизонтальную щель, въ которую вставлена стеклянная
шкала съ весьма мелкими дѣленіями. За щелью О ставится свѣча или
лампа, свѣтъ которой, отразившись отъ поверхности призмы IV, даетъ
изображеніе шкалы въ томъ же мѣстѣ трубы СП, гдѣ образуется спектръ,
такъ что наблюдатель одновременно видитъ въ окулярѣ О параллельные
другъ другу спектръ и изображеніе шкалы. Такимъ образомъ получается
возможность опредѣленія относительнаго мѣстоположенія той или другой
части спектра. Источникъ, спектръ котораго разсматривается, можетъ
быть помѣщенъ около самой щели В коллиматора АВ; вмѣсто этого
можно его помѣстить на произвольномъ разстояніи и спроэктировать его
Рис. 195.
изображеніе, при помощи чечевицы,
Рис. 196.
на самую щель.
На рис.
196 изо-
бражена раздвижная щель тп. одна половина которой закрыта добавоч-
ною призмою аЬ, которою пользуются, когда желаютъ сравнивать
спектры двухъ источниковъ. Тогда одинъ изъ источниковъ ставится
прямо передъ щелью, а другой сбоку, такъ чтобы его лучи, претерпѣвъ
въ призмѣ аЬ полное внутреннее отраженіе, также попадали въ щель и
притомъ по направленію оси коллиматора. На рис. 194 изображенъ внѣш-
ній видъ прибора. Въ Л щель, въ В шкала; призма находится подъ кол-
пакомъ Г, имѣющимъ три боковыхъ отверстія. Источниками лучей изо-
бражены бунзеновскія горѣлки, въ пламя которыхъ введены вещества,
помѣщенныя на платиновыхъ колечкахъ. Лучи отъ М попадаютъ непо-
средственно въ щель С, а лучи отъ М' — пройдя вспомогательную призму.
Весьма важную роль играетъ устройство щели, такъ какъ самый
спектръ представляетъ непрерывный рядъ изображеній этой щели. На
рис. 196 изображена щель, въ которой перемѣщается только одна изъ
двухъ пластинокъ. Нынѣ иногда пользуются болѣе сложно устроенными
Спектроскопы.
319
Рис. 197.
«симметричными» щелями, въ которыхъ обѣ пластинки движутся,
вслѣдствіе чего середина щели, а слѣд. и середина какой-либо спектраль-
ной линіи не смѣщается, когда измѣняютъ ширину
щели. С г о о к е 8 пользовался кварцевыми пла-
стинками при устройствѣ щели спектроскопа. На
рис. 197 изображена такая симметричная щель. На
пластинкѣ § помѣщены неподвижныя салазки /Л съ
непараллельными внутренними краями, вдоль кото-
рыхъ движутся пластинки ЬЬ', При вращеніи верх-
няго микрометреннаго винта пластинка а давитъ на
выступы, находящіеся на Ь и У. Понятно, что щель
напр. расширяется, когда Ь и У движутся внизъ.
Ширина щели опредѣляется дѣленіями шкалы т
микрометреннаго винта.
Вмѣсто одной употребляютъ весьма часто рядъ
призмъ, достигая тѣмъ увеличенія дисперсіи. На
рис. 198 изображенъ приборъ К і г с 11Ь. о і Га съ
расположенными на чугунномъ кругломъ столикѣ.
Вголѵпіп^ первый сталъ устраивать призмы, состоящія изъ двухъ
разнородныхъ веществъ, обладающихъ весьма различною дисперсіей. Та-
четырьмя призмами,
Рис. 198.
кія призмы могутъ напр. быть сдѣланы изъ кронгласа и флинтгласа.
Флинтъ преломляетъ сильнѣе, чѣмъ кронъ, но въ этомъ отношеніи раз-
ница не очень велика; зато дисперсія въ флинтгласѣ несравненно больше,
чѣмъ въ кронгласѣ. Вголѵпіпд устроилъ сложную призму (рис. 199),
состоящую изъ флинтгласовой призмы Р съ преломляющимъ угломъ
320
Дисперсія.
около 100° и двухъ кронгласовыхъ С съ угломъ около 25°. Послѣднія двѣ
призмы значительно уменьшаютъ отклоненіе лучей, но мало вліяютъ на
дисперсію, такъ что сложная призма даетъ такую же дисперсію, какъ двѣ
флинтгласовыя съ угломъ около 60°, въ которыхъ вдобавокъ потеря свѣта
при двукратномъ входѣ и выходѣ лучей больше, чѣмъ въ призмѣ слож-
Рис. 199.
Рис. 200.
ной. КиіЬегГогсІ комбинировалъ двѣ флинтгласовыя и три кронгла-
совыя призмы въ одну, а ТІюПоп призмы изъ С32 (уголъ 113°) съ
двумя призмами изъ кронгласа (уголъ 31°).
Для увеличенія дисперсіи заставляли лучи пройти два раза черезъ
одинъ и тотъ же рядъ призмъ, причемъ они на концахъ этого ряда пре-
терпѣвали полное внутреннее отраженіе. На рис. 200 показанъ ходъ лу-
чей при такомъ устройствѣ. В', А, В преломляющія сложныя призмы,
Р и Р' призмы, въ которыхъ происходитъ отраженіе. Лучи послѣдова-
тельно проходятъ черезъ призмы АВРВАА'В'Р'В'А', вступая въ А изъ
коллиматора и изъ А' въ зрительную трубу. Н і 1 § е г въ Лондонѣ устроилъ
спектроскопъ съ тремя призмами, черезъ которыя можно заставить лучи
пройти шесть разъ, такъ что получается дѣйствіе, какъ бы отъ 18-ти призмъ.
Весьма удобными представляются прямые спектроскопы
(а ѴІ8ІОП йігесіе), въ которыхъ происходитъ дисперсія безъ откло-
ненія среднихъ лучей спектра отъ ихъ первоначальнаго направленія. Въ
нихъ призмы сложныя, состоящія изъ такого сочетанія призмъ кронгласо-
Рис. 201.
выхъ и флинтгласовыхъ, рас-
положенныхъ преломляющими
ребрами въ противоположныя
стороны, что тѣ и другія вызы-
ваютъ сами по себѣ одина-
ковое отклоненіе сред-
нихъ лучей. При этомъ однако
дисперсіи, вызываемыя приз-
мами, неодинаковы; значительно
преобладаетъ дисперсія флинт-
гласовыхъ призмъ; этотъ избытокъ и обнаруживается въ окончатель-
номъ результатѣ прохожденія лучей черезъ всѣ призмы. На рис. 201
показанъ ходъ лучей въ призмѣ А т і с і; она состоитъ изъ трехъ призмъ:
Спектроскопы.
321
средней изъ флинтгласа и двухъ крайнихъ изъ кронгласа. Показанъ
ходъ лучей краснаго (к), желтаго (ж) и фіолетоваго (ф). Падаетъ бѣ-
лый лучъ (б): выходящій желтый лучъ ему параллеленъ. \Ѵегпіске
Рис. 202.
Рис. 203.
соединяетъ стеклянныя призмы съ жидкими, содержащими этиловый
эфиръ коричной кислоты или метилсалициловую кислоту. На рис. 202
изображенъ прямой спектроскопъ и надъ нимъ расположеніе внутреннихъ
его частей. Въ 8Ѵ находится щель, въ Л чечевица I коллиматора; далѣе
сложная призма (2 флинтгласовыя и 3 кронгласовыя), сложный объективъ
а'а и окуляръ о'о зрительной трубы. Нетзсйе], Ешзшапп, Кезз-
1 е г придавали одной призмѣ такую форму, чтобы она вызывала диспер-
сію безъ отклоненія луча. Па рис. 203 показаны формы нѣкоторыхъ изъ
этихъ призмъ и ходъ лучей въ нихъ.
Обращаемся къ спектроскопамъ, употребляемымъ при астрофизиче-
скихъ наблюденіяхъ. Во всѣхъ приборахъ, служащихъ для наблюденія
неподвижныхъ звѣздъ, пользуются цилиндрическимъ стекломъ, образующія
котораго должны быть параллельны преломляющимъ ребрамъ призмъ, т.-е.
перпендикулярны къ спектру звѣзды, непосредственно получаемому ввидѣ
тонкой линіи, которая цилиндрическимъ стекломъ и расширяется въ полосу.
Для наблюденія падающихъ звѣздъ и вообще источниковъ, предста-
вляющихся ввидѣ линіи, можетъ служить маленькій прямой спектроскопъ
КУРСЪ [ФИЗИКИ [О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд. 21
322
Дисперсія.
Спектроскопы.
323
тонкой линіи, которая должна совпасть со щелью; имъ можно также вос-
пользоваться для расширенія спектра, полученнаго ввидѣ тонкой линіи.
На рис. 207 изображенъ большой спектрографъ потсдамской обсер-
ваторіи, который прикрѣпляется на мѣстѣ окуляра 11-ти дюймоваго реф-
рактора. Коллиматорная трубка находится внутри крѣпкой конусовидной
стойки, составленной изъ тавровыхъ прутьевъ, т.-е. имѣющихъ Т-образ-
ный поперечный разрѣзъ. Далѣе слѣдуетъ изогнутая часть, содержащая
двѣ сильно разсѣивающія призмы ВпіІіегТог<1’а. Наконецъ на ри-
сункѣ видна конусообразная фотографическая камера, поддерживаемая
вертикальными (на рисункѣ) прутьями. Свѣтящаяся гейслерова трубка
установлена въ конусѣ лучей, идущихъ отъ объектива рефрактора, вслѣд-
ствіе чего водородныя линіи появляются на фотографіи. Такъ какъ фо-
тографированіе звѣздныхъ спектровъ требуетъ продолжительной экспози-
ціи, то необходимо, чтобы втеченіе долгаго времени изображеніе звѣзды
не сходило со щели. Для этого служитъ боковая зрительная трубка (см. ри-
сунокъ), въ которую попадаютъ лучи, отразившіеся отъ передней сто-
роны призмы, и въ которую видна щель, освѣщенная свѣтомъ гейслеро-
вой трубки, и звѣзда ввидѣ яркой точки. Производя микрометренныя
перестановки, можно исправлять неточности часового механизма, вра-
щающаго весь рефракторъ, и не давать изображенію звѣзды сходить
со щели.
Для наблюденія солнечныхъ выступовъ существуютъ особые спек-
троскопы спеціальнаго устройства. Сюда относится призматическая
камера, состоящая изъ фотографической камеры, въ которой помѣ-
щены призмы передъ объективомъ. Щели въ ней вовсе нѣтъ. Къ ея
дѣйствію мы возвратимся ниже.
На стр. 315 была приведена формула (4,Д) Нагіапапп'а даю-
щая /г, какъ функцію А. Нагіпіапп нашелъ, что этою же формулою
весьма хорошо выражается полная величина др отклоненія луча или про-
извольная величина 5, служащая мѣрою этого отклоненія и получаемая
при отсчетѣ на самомъ инструментѣ, напр., при отсчетѣ на шкалѣ, на
барабанѣ микрометреннаго винта и т. д. Показатель а зависитъ отъ устрой-
ства прибора, числа призмъ и т. д. Далѣе Нагішапп находитъ, что
обратно А выражается черезъ 5 простою формулою
гдѣ Ао и с опредѣляются разъ навсегда для даннаго прибора, а 50 зави-
ситъ отъ положенія спектра относительно измѣрительной части прибора.
§ 6. Спектроскопы съ рѣшетками и измѣреніе длины волны А.
Интерференціонный спектроскопъ. Вопросъ объ устройствѣ диффрак-
ціонныхъ рѣшетокъ и ихъ теорія будутъ изложены въ одной изъ послѣ-
дующихъ главъ. Здѣсь ограничиваемся краткимъ указаніемъ на свой-
ства рѣшетокъ и на ихъ примѣненіе въ спектроскопахъ. О т р а ж. а -
21*
•дог '-«ч
•КIЭ(IѳиэиX?,
Спектроскопы.
325
тельныя диффракціонныя рѣшетки приготовляются нынѣ слѣдующимъ
образомъ: на зеркальную поверхность металлической пластинки нано-
сится при помощи алмазнаго рѣзца рядъ весьма тонкихъ и близкихъ
другъ къ другу штриховъ (царапинъ). Если на такую рѣшетку АВ
(рис. 208) падаетъ простой лучъ 50, длина волны котораго Л, составля-
ющій уголъ у съ нормалью ОЩ то образуется рядъ отраженныхъ лу-
чей, составляющихъ съ ОА углы ір, которые удовлетворяютъ равенству
А = т (8ІПѴ ~ 8ІПдр)........................Ю
гдѣ А-т = 1, 2, 3 и т. д., и с постоянная рѣшетки, равная разстоянію сре-
динъ двухъ сосѣднихъ черточекъ. Уголъ ір зависитъ отъ Л, когда ф, с и
т даны, а потому отраженные пучки даютъ рядъ спектровъ, когда пада-
ющій лучъ 80 сложный. Чѣмъ меньше Л, тѣмъ
меньше ір, а потому фіолетовый и красный
лучи пойдутъ по направленіямъ ОФ и ОК.
Спектры, соотвѣтствующіе /п=1, 2, 3... на-
зываются спектрами перваго, второго, третьяго
и т. д. порядка. Каждый слѣдующій спектръ
длиннѣе предыдущаго, и значительно меньшей
яркости. Эти спектры высшихъ порядковъ от-
части налегаютъ другъ на друга, ибо въ од-
номъ направленіи ір отражаются всѣ лучи, для
которыхъ тЛ = Соп8ѣ, т.-е. лучъ съ длиною волны Лі = с(8Ітр— 8Іпд?)
перваго спектра (т = 1), далѣе лучъ Л2 = второго спектра (т — 2),
лучъ л3 = 1/3Лі третьяго (т = 3) и т. д. Числа на стр. 311 показываютъ, что
видимый фіолетовый конецъ третьяго ’спектра налегаетъ на видимый крас-
ный конецъ второго.
Въ 1883 г. Волѵіапй сталъ изготовлять вогнутыя диффрак-
ціонныя рѣшетки съ большимъ радіусомъ кривизны (21,5 англ, футовъ =
= 6,55 метр.), имѣющія свой опредѣленный главный фокусъ, что даетъ
возможность наблюдать, а главное фотографировать спектры, не
заставляя лучи, отраженные отъ рѣшетки, проходить черезъ стеклянныя
линзы. Если пользоваться рѣшеткою въ 20,000 линій на англ, дюймѣ, то
двѣ точки на ея фокальной поверхности, соотвѣтствующія лучамъ, для
которыхъ разность длинъ волны Лі — ^2=10-7 мм. (такъ-наз. единица
Ап§8ігоеш’а), находятся въ спектрѣ перваго порядка на разстояніи
0,52 мм. другъ отъ друга, а напр., въ спектрѣ четвертаго порядка на раз-
стояніи 2,07 мм.
Зная величину с, можно помощью рѣшетокъ, на основаніи формулы
(6), опредѣлить абсолютную величину длины волны для опредѣленнаго
луча, напр. для опредѣленной линіи въ спектрѣ. Волѵіапсі (1893) до-
шелъ въ своихъ опредѣленіяхъ до точности въ 0,001 единицы Ап§-
8 іго еш’а или примѣрно 2.10~7 длины волны зеленаго луча. Зная длину
326
Дисперсія.
волны опредѣленнаго луча, можно ею воспользоваться для вычисленія по-
стоянной с рѣшетки. К о 1 а п (і принимаетъ для линіи О\:
2(019 = 589,6156 = 5896,156 ..............(7)
№ — Ю~6 мм. Отсутствіе знака рядомъ съ численнымъ значеніемъ длины
волны показываетъ, что она выражена въ единицахъ Ап^зіго еш’а (0,1 /і/г).
Впослѣдствіи мы познакомимся съ новаго рода диффракціонными рѣ-
шетками, построенными Місііеізоп’омъ и Ь и т т ег’омъ (ступен-
чатыя рѣшетки). Дальнѣйшія подробности будутъ изложены въ главѣ
о диффракціи. Таблицы длинъ волнъ спектральныхъ линій можно найти
у Впіеі, Воппёез питегідиез. Оріідие 1; Рагіз 1898. Тамъ же по-
мѣщены и таблицы В о 1 а п (Га.
О способахъ выслѣживанія инфракрасныхъ и ультрафіолетовыхъ лу-
чей, главнымъ образомъ при помощи болометра и посредствомъ фотогра-
фированія, уже было сказано на стр. 129 и 131. Пользуясь рѣшеткой и
болометромъ, Ь а п § 1 е у могъ дойти до А = 30/л. Съ другой стороны
Зсйитапп, образуя спектръ въ безвоздушномъ пространствѣ при по-
мощи призмъ изъ безцвѣтнаго плавиковаго шпата, получилъ на особо при-
готовленной пластинкѣ фотографическій слѣдъ луча (спектръ водорода) съ
длиною волны 2 = 0Д//.
Намъ остается упомянуть, что, начиная съ 1898 г. сталъ примѣ-
няться новый способъ тончайшаго анализа спектральныхъ линій, осно-
ванный на наблюденіи интерференціи лучей при большой разности
хода.
Методъ наблюденія, приборы, которыми при этомъ пользуются и ко-
торые называются интерференціонными спектроскопами, бу-
дутъ описаны ниже, въ главѣ объ интерференціи; тамъ же будетъ указана
и литература. А. Місйеізоп, Регоі и ВаЬгу должны быть при-
знаны изобрѣтателями новаго способа, который развивали далѣе Нашу
и въ особенности Ьиттег. Этотъ способъ даетъ возможность распо-
знать сложную структуру такихъ спектральныхъ линій, которыя даже въ
самыхъ сильныхъ спектроскопахъ кажутся простыми. Оказывается, что
многія изъ этихъ линій состоятъ изъ цѣлаго ряда отдѣльныхъ, чрезвычайно
близкихъ другъ къ другу линій. Нерѣдко одна главная линія сопрово-
ждается нѣсколькими другими, которыя можно назвать спутниками
(ТгаЪапіеп по Ьиттег’у). Укажемъ на одинъ примѣръ: въ спектрѣ
свѣтящихся паровъ ртути имѣется свѣтло-зеленая линія; Ьиттег на-
ходитъ, что она состоитъ изъ главной, вѣроятно тройной линіи, имѣющей
пять яркихъ и два слабыхъ спутника; изъ послѣднихъ одинъ вѣроятно
двойной. Такимъ образомъ свѣтло-зеленая ртутная линія вѣ-
роятно состоитъ изъ 11-ти линій.
§ 7. Виды спектровъ. Слѣдуетъ отличать спектры ис-
пусканія и спектры поглощенія.
А. Къ спектрамъ испусканія относятся:
I. Спектръ сплошной, представляющійся въ видѣ непрерыв-
ной полосы, содержащей всѣ части видимаго спектра, отъ красной до
Виды спектровъ.
327
фіолетовой. Такого рода спектры получаются при разложеніи бѣлаго
свѣта, испускаемаго раскаленными твердыми и жидкими тѣ-
лами. ЕѵегвЬей находитъ, что пары У, Вг, С/, 5, и Ыа при вы-
сокой температурѣ также испускаютъ бѣлый свѣтъ, дающій сплошной
спектръ.
II. Спектръ линейчатый, состоящій изъ нѣкотораго числа
отдѣльныхъ свѣтлыхъ линій, расположенныхъ поперекъ напра-
вленія спектра и окрашенныхъ соотвѣтственно мѣсту, занимаемому ими
въ спектрѣ. Число этихъ линій иногда весьма велико и большая часть
ихъ можетъ быть расположена въ инфракрасной и ультрафіолетовой
частяхъ. Такой спектръ получается при разложеніи свѣта, испускаемаго
свѣтящимися газами или парами.
III. Спектръ полосатый, состоящій изъ широкихъ полосъ.
Такіе спектры также получаются отъ свѣтящихся паровъ и газовъ. По-
лосы почти всегда особенно ярки на одной сторонѣ (чаще на обращен-
ной къ фіолетовому концу) и постепенно ослабѣваютъ къ другой, вслѣд-
ствіе чего онѣ производятъ впечатлѣніе колоннъ, освѣщенныхъ съ одной
стороны. При сильной дисперсіи колонны иногда распадаются на весьма
большое число тончайшихъ линій. Твердыя тѣла также могутъ давать
спектры линейчатые или полосатые. Мы ниже возвратимся къ
этому вопросу.
В. С п е к т р ы поглощенія получаются, если пропускать бѣлый
свѣтъ черезъ какую-либо среду, поглощающую тѣ или другіе лучи. Они
представляются какъ бы сплошнымъ спектромъ, отъ котораго отняты
опредѣленные лучи, или группы лучей. Отсутствіе лучей обнаруживается
темными линіями или полосами на свѣтломъ фонѣ.
§ 8. Нѣкоторые способы полученія спектровъ испусканія и по-
глощенія. Изображеніе спектровъ. Говоря объ изслѣдованіи спектровъ
испусканія, мы главнымъ образомъ имѣемъ въ виду изслѣдованіе
спектровъ, получаемыхъ при разложеніи лучей, которые испускаются свѣтя-
щимися газами и парами. Свѣтящіеся пары могутъ быть получены введе-
ніемъ соотвѣтствующихъ веществъ въ пламя газовой или спиртовой го-
рѣлки. Могіоп, Стопу, Вескшапп и др. построили приборы, въ ко-
торыхъ испытуемое вещество, или его растворъ въ распыленномъ состо-
яніи (какъ въ пульверизаторѣ) непрерывною струею примѣшивается къ
горящему газу, или непосредственно въ пламя.
Спектры свѣтящихся газовъ можно изслѣдовать помощью
гейслеровыхъ трубокъ, т.-е. заставляя разряды индукціонной катушки
проходить черезъ разрѣженные газы, находящіеся въ тонкихъ трубкахъ.
Впрочемъ крайне трудно этимъ путемъ получить чистый спектръ, т.-е.
безъ частей, принадлежащихъ примѣси другихъ газовъ.
Яркая искра индукціонной катушки, появляющаяся между металли-
ческими электродами, даетъ спектръ паровъ тѣхъ металловъ, которые вхо-
328
Дисперсія.
дятъ въ составъ электродовъ и, въ то же время, спектръ тѣхъ газовъ,
которые окружаютъ электроды. На рис. 209 показано расположеніе при-
боровъ, дающее сильныя искры. Острія Е и Е' соединены съ обкладками
лейденской банки. Зажимъ р' (—) соединенъ съ внѣшней обкладкой, а
зажимъ р (+) съ остріемъ Г, находящимся вблизи пластинки Р. Искры
появляются одновременно между Т и Р и между Е и Ь'\ 8 есть колли-
маторъ спектроскопа.
Весьма удобнымъ представляется такъ наз. фульгураторъ Ве-
ІасйапаГя и Мегтеі изображенный на рис. 210. Черезъ дно про-
бирнаго стаканчика А проходитъ платиновая проволока внутри трубочки
Рис. 209.
Рис. 210.
противъ ея конца находится нижній конецъ другой проволоки Сб/,
также окруженной трубкой В, проходящей черезъ пробку С. Въ стакан-
чикъ наливается растворъ соли до такого уровня аЪ, что поверхность О
вслѣдствіе поднятія смачивающей жидкости покрывается ею. Соединяя /
съ отрицательнымъ, с съ положительнымъ полюсомъ индукціонной ка-
тушки, получаемъ между 2) и сі искры, свѣтъ корыхъ даетъ спектръ па-
ровъ того металла, который заключается въ растворенной соли.
Спектръ паровъ металла можетъ быть также полученъ введеніемъ
этого металла, а иногда и его соединенія въ вольтову дугу, причемъ
угли должны быть раздвинуты какъ можно дальше другъ отъ друга,
чтобы можно было получить спектръ самой дуги, а не раскаленныхъ до
бѣла углей, дающихъ сплошной спектръ.
Изслѣдованіе Ргіп^зЬеіт’а, РаесЬеп’а, Мазіпі и Апйег-
Ііпі (1904), и въ особенности А. 8. К і п §’а показали, что пары
металловъ, накаленные простымъ нагрѣваніемъ, т. е. безъ прохожденія
Полученіе спектровъ.
329
Рис. 211.
черезъ нихъ электрическаго тока, также даютъ спектръ линейчатый или
полосатый.
Сгелѵ и Таіпаіі построили удобный приборъ для полученія
вольтовой дуги между двумя металлами, а именно между стержнемъ и
краемъ вращающейся пластинки. А г о п 8 построилъ «ртутную
лампу», въ которой вольтова дуга образуется въ пустотѣ между
двумя поверхностями ртути. На рис. 211 изображена ртутная лампа въ
формѣ, которую ей придалъ Ьиттег.
55 стеклянная трубка, изъ которой уда-
ленъ воздухъ; двѣ боковыя трубки а
и Ь наполнены ртутью. Впаянные въ а
и Ь электроды входятъ въ сосуды с и
также содержащіе ртуть и служащіе
для введенія лампы въ цѣпь. Весь при-
боръ погруженъ въ сосудъ, черезъ ко-
торый протекаетъ вода. Вольтова дуга
образуется въ 55 между трубками а и А
если небольшимъ встряхиваніемъ до-
вести ртуть въ этихъ трубкахъ до соприкосновенія. Концы 55 не
охлаждаются водой, а потому на нихъ пары ртути не осаждаются;
спектръ наблюдается черезъ одно изъ основаній 5. Эту лампу усовер-
шенствовали РаЬгу и Ретоі, Не\ѵііі. Ріипсі (1908), Кпірр
(1910), ЬгЬаіп (1911) и др. Въ лампѣ Б^аЬгу и Регоѣ ртутный
анодъ окружаетъ въ видѣ кольца катодъ, состоящій изъ вертикальной трубки,
наполненной ртутью. Подобное же устройство имѣетъ лампа ЗіейепіорГа
С. 2еІ88 въ Іенѣ). Неѵгііі показалъ, что каждой электро-возбуди-
тельной силѣ соотвѣтствуетъ опредѣленная упругость паровъ ртути, при
которой лампа даетъ наилучшее дѣйствіе. Въ построенной имъ лампѣ
условія наилучшаго дѣйствія устанавливаются автоматически. Эта лампа
имѣетъ форму вертикальной трубки, въ которой помѣщаются внизу ртут-
ный катодъ, а наверху желѣзный анодъ. Пату и Місііеізоп по-
строили «кадміевыя лампы» для полученія спектра кадмія, играю-
щаго нынѣ, какъ мы увидимъ, важную роль при спектрометрическихъ
изслѣдованіяхъ.
Подробное изложеніе способовъ полученія спектровъ свѣтящихся па-
ровъ находится въ сочиненіи : К а у 8 е г, НашіЪисІі сіег 8ресіго8соріе,
т. I, стр. 131—250, 1900 г.
Спектры поглощенія изучаютъ, помѣщая поглощающее ве-
щество между щелью спектроскопа и источникомъ бѣлаго свѣта, при раз-
ложеніи котораго получается спектръ сплошной. Если испытуемое ве-
щество жидкое, то его наливаютъ въ сосудъ, имѣющій двѣ параллель-
ныя стеклянныя стѣнки. Поглощеніе лучей парами веществъ, легко ис-
паряющихся, можно изучать, помѣщая ихъ въ горизонтальную трубку М
330
Дисперсія.
(рис. 212), закрытую на концахъ стеклянными пластинками и нагрѣвае-
мую (если нужно) горѣлкою О; Л есть лампа, 5 щель спектроскопа 5.
Существуетъ нѣсколько различныхъ способовъ изображенія
или
черченія
спектровъ.
Наиболѣе совершенный способъ заклю-
Рис. 212.
тами отмѣчаютъ свѣтлыя или темныя линіи,
пенью черноты (или бѣлизны, когда спектръ
чался бы въ воспроизведе-
ніи всѣхъ частей и дета-
лей спектра съ ихъ есте-
ственными цвѣтами при
точномъ соблюденіи отно-
сительной ихъ яркости.
Полнѣйшая невозможность
такого изображенія спек-
тровъ понятна сама собою.
Обыкновенно изображаютъ
спектры ввидѣ полосъ, на
которыхъ поперечными чер-
стараясь шириною и сте-
чертятъ на темномъ фонѣ)
хотя бы приблизительно отмѣтить относительную ширину и относитель-
ную яркость или темноту отдѣльныхъ линій.
По возможности стараются въ настоящее время чертить такъ наз.
нормальные спектры, въ которыхъ положеніе линіи опредѣляется дли-
ною волны даннаго луча, такъ что каждое дѣленіе шкалы соотвѣт-
ствуетъ опредѣленному приращенію длины волны Л, напр. (стр. 326).
Вмѣсто того, чтобы чертить поперечныя линіи во всю ширину полосы,
Вппвепі предложилъ отмѣчать ихъ небольшими штрихами, расположен-
ными вдоль шкалы. При этомъ шириною штриховъ отмѣчаютъ ширину
линій, а длиною — относительную ихъ яркость. Если линія не имѣетъ
Рис. 213.
рѣзкихъ очертаній и слѣд. ея середина ярче краевъ, то соотвѣтствующій
штрихъ дѣлаютъ заостреннымъ. На рис. 213 изображены на произволь-
ной шкалѣ спектры паровъ калія и барія; на этой шкалѣ фраунгоферовы
линіи О приходятся на дѣленіе 50-ое, Е— на 70-ое, О на 127-ое.
Спектръ калія состоитъ изъ двухъ рѣзкихъ линій а и /? и одной болѣе
широкой, слабой и расплывчатой у. Линія, расположенная ниже шкалы
между дѣленіями 46 и 140, обозначаетъ слабый непрерывный спектръ
Полученіе спектровъ.
331
въ этой части. Спектръ барія содержитъ большое число линій, не имѣю-
щихъ рѣзкихъ краевъ.
Когда спектръ состоитъ изъ широкихъ полосъ, яркость которыхъ
въ различныхъ мѣстахъ различная, то иногда оказывается весьма удоб-
нымъ изображать графически распредѣленіе свѣта въ спектрѣ при по-
мощи кривой, ординаты которой пропорціональны яркости. Такъ на
рис. 214 представленъ рисунокъ спектра звѣзды № 273 звѣзднаго ката-
Рис. 214.
5 10 15 20 2 5
лога 8сЬ] еііегир'а, данный Н. С. ѴодеГемъ. Подобнымъ же обра-
зомъ изображаютъ спектры поглощенія, причемъ однако, наобо-
ротъ, ординаты кривой служатъ мѣрою поглощенія, т.-е. сравнительной
темноты даннаго мѣста спектра. Такъ на рис. 215 изображенъ внизу
спектръ поглощенія свѣтлаго кобальтоваго стекла, а наверху тотъ же
спектръ графически; буквы въ верхнемъ ряду указываютъ на мѣста
фраунгоферовыхъ линій.
Чтобы изобразить на одномъ рисункѣ послѣдовательныя измѣненія
спектра поглощенія растворовъ въ зависимости отъ концентраціи послѣд-
Рис. 215.
с
Рис. 216.
нихъ, пользуются способомъ, который будетъ понятенъ изъ рисунка 216,
относящагося къ раствору кармина. Буквы въ верхнемъ ряду обозначаютъ
красную, оранжевую и т. д. части спектра. Каждая горизонтальная линія
даетъ спектръ поглощенія раствора опредѣленной концентраціи, возра-
стающей, если идти сверху внизъ. При нѣкоторой концентраціи, приня-
той за единицу, получается одна широкая красная полоса, какъ видно на
нижнемъ горизонтальномъ краѣ рисунка. Концентрація нуль даетъ сплош-
332
Дисперсія.
ной спектръ, изъ котораго при концентраціи х/16 исчезаютъ крайнія крас-
ная и фіолетовая части; между х/16 и % появляются двѣ темныя полосы
въ желтой и зеленой, которыя затѣмъ сливаются; полосы въ зеленой и
фіолетовой частяхъ расширяются и при концентраціи нѣсколько большей,
чѣмъ х/4, также сливаются, такъ что остается одна полоса въ красной
части спектра, медленно продолжающаяся съуживаться при возрастающей
концентраціи раствора.
§ 9. Не сплошные спектры твердыхъ тѣлъ. Спектры свѣтящихся
паровъ и газовъ. Мы видѣли, что твердыя и жидкія тѣла, доведенныя
накаливаніемъ до свѣченія, даютъ непрерывный спектръ. Однако,
при люминесценціи (стр. 144) такія тѣла даютъ во многихъ случаяхъ поло-
сатые или линейчатые спектры, напр. при флюоресценціи и при фосфо-
ресценціи, которыя мы разсмотримъ впослѣдствіи. Интересный случай
несплошного спектра твердыхъ тѣлъ открылъ и изслѣдовалъ (доісізіеіп.
Дѣло въ томъ, что многія твердыя тѣла свѣтятся подъ вліяніемъ пада-
ющихъ на нихъ катодныхъ лучей (т. IV); когда дѣйствіе этихъ лу-
чей прекращается, то во многихъ случаяхъ наблюдается продолжающееся
нѣкоторое время свѣченіе. При этомъ первый С г о о к е 8 наблюдалъ не-
сплошные спектры, испускаемые нѣкоторыми соединеніями рѣдкихъ ме-
талловъ. Сгоісізѣеіп (1904) нашелъ для всѣхъ тѣлъ жирнаго ряда
только сплошные спектры, и для большого числа тѣлъ ароматическаго
ряда несплошные спектры, состоящіе изъ ряда иногда весьма узкихъ по-
лосъ. Это относится въ особенности къ тѣмъ соединеніямъ, которыя содер-
жатъ два или три бензоловыхъ кольца. Нѣкоторые окислы рѣдкихъ
металловъ даютъ при накаливаніи сплошной спектръ, на фонѣ кото-
раго выступаютъ отдѣльныя яркія линіи; это какъ бы наложеніе другъ на
друга сплошного и линейчатаго спектровъ.
Свѣтящіеся пары и газы даютъ вообще спектры, состоящіе изъ ряда
отдѣльныхъ свѣтлыхъ линій. Вопросъ о распредѣленіи этихъ линій, или,
иначе говоря, о величинахъ Л для всѣхъ разнородныхъ лучей, испускае-
мыхъ различными парами и газами, представляетъ весьма большой инте-
ресъ. Въ спеціальныхъ сочиненіяхъ, посвященныхъ вопросу о спектрахъ,
можно найти подробные списки величинъ Л для иногда весьма многочис-
ленныхъ линій, входящихъ въ составъ спектра того или другого вещества,
приведеннаго въ паро- или газообразное состояніе. Для многихъ веществъ
изучены также и ультрафіолетовая и инфракрасная части спектра, и въ нихъ
найдены для нѣкоторыхъ веществъ весьма многія линіи. Такъ напр. К а у -
зег и Вип^е опредѣлили положенія 45-ти линій желѣза, расположенныхъ
въ ультрафіолетовой части спектра между Л = 0,320057/1 и Л = 0,228907/1.
По мнѣнію Ргіп^зЪеіш’а, свѣченія газовъ и паровъ при всѣхъ
этихъ способахъ не представляютъ собою кало р и ч е с к а г о
лучеиспусканія въ смыслѣ закона Кирхгофа, но должны быть раз-
сматриваемы, какъ разные случаи люминесценціи.
Мы приведемъ ниже перечень нѣкоторыхъ линій, характеризующихъ
Спектры паровъ и газовъ.
333
спектры испусканія немногихъ веществъ, но должны предпослать ему нѣ-
сколько общихъ замѣчаній. Дѣло въ томъ, что число и расположеніе ли-
ній въ спектрѣ зависитъ не только отъ рода свѣтящагося вещества, но
и отъ его физическаго состоянія, напр. плотности, а также отъ темпера-
туры, при которой оно свѣтится, и отъ способа полученія спектра. Такъ
напр. пары металловъ, введенные въ пламя бунзеновской горѣлки, даютъ
спектры, состоящіе изъ сравнительно небольшого числа линій; но число
линій въ спектрѣ вообще весьма значительно увеличивается, когда тѣ же
металлы испаряются въ вольтовой дугѣ. Пары натрія даютъ въ пламени
бунзеновской горѣлки одну двойную желтую линію (О); въ искрѣ индук-
ціонной катушки (стр. 328) обнаруживается, если ввести въ нее сѣрно-
натровую соль, кромѣ линіи еще семь другихъ линій Каузег и Вип^е
опредѣлили до 30-ти линій между Л = О,6162д и Л = О,2512/л; изъ нихъ
7 линій находятся въ ультрафіолетовой части. ДѴоосІ (1909) нашелъ
даже 50 линій, длины волнъ которыхъ онъ могъ измѣрить.
Е. ЛѴіейетапп, НаззеІЬег^, Р. Ьедѵіз и др. изучали
вопросъ о вліяніи примѣсей на спектръ даннаго газа, и пришли къ
интереснымъ результатамъ. Оказалось, что присутствіе одного газа иногда
существенно вліяетъ на спектръ другого, къ которому онъ примѣшанъ.
Ь е лѵ і 8 нашелъ, что, напр. ртутные пары обнаруживаются въ водородѣ
даже при — 20°, когда ихъ давленіе 0,00002 мм.; въ кислородѣ линіи па-
ровъ ртути не появляются, когда не примѣшанъ еще водородъ. Аргонъ
въ воздухѣ не замѣтенъ, а въ геліи его малѣйшіе слѣды обнаруживаются.
Нитріігеуз и МоЫег, а также Яее 11, Н а 8 с 1і е к, Ниіі
и др. находятъ, что длина волны лучей, испускаемыхъ свѣтящимися
парами (въ вольтовой дугѣ) мѣняется, хотя и весьма мало (увеличивается
на 0,0002 до 0,001//), при измѣненіи внѣшняго давленія отъ 1 до 12-ти
атмосферъ.
Сравнивая спектры одного и того же вещества при различныхъ
плотностяхъ и температурахъ, обнаруживаютъ нерѣдко существованіе
такихъ линій, которыя не мѣняются при измѣненіи физическихъ условій.
Эти линіи называются характерными для даннаго вещества.
Большой интересъ представляетъ вопросъ о существованіи нѣсколь-
кихъ, существенно другъ отъ друга отличающихся
спектровъ одного и того же газа или пара. Ріиескег и Ніііогі
(1862—1865) впервые указали, что 2Ѵ, пары 5 и нѣкоторыхъ углеводородовъ
могутъ дать, смотря по физическимъ условіямъ, два и даже три различ-
ныхъ спектра, напр. одинъ линейчатый и одинъ полосатый. Этимъ вопро-
сомъ особенно занимались ЛѴиеІІпег, 8 а 1 е і, Зсііивіег, В і Ь Ь і і 8
Ыѵеіп^ и В е ѵѵ а г и др. Оказывается, что при нѣкоторыхъ условіяхъ
пары и газы могутъ давать даже непрерывный спектръ.
Приведемъ краткое описаніе нѣкоторыхъ спектровъ испусканія.
Водородъ. Вопросъ о существованіи нѣсколькихъ различныхъ
спектровъ водорода вызывалъ много споровъ. Обыкновенный линейчатый
334
Дисперсія.
спектръ водорода, получаемый въ
гейслеровыхъ трубкахъ,
состоитъ изъ
пяти главныхъ линій:
Обозначеніе.
Цвѣтъ.
г
красный
зеленый
синій
фіолетовый
фіолетовый
2
0,656304ц,
0,486149ц
0,434066ц
0,410185ц
0,397025ц
Фраунгоферова
линія.
Кромѣ того имѣется еще восемь рѣзкихъ линій въ ультрафіолетовой
части, и значительное число друихъ болѣе слабыхъ линій. Новыя изслѣ-
дованія производили Виіопг (1906), Но^Ъу (1909) и АѴаізол (1909).
По мнѣнію нѣкоторыхъ ученыхъ водородъ можетъ дать еще другіе
спектры, совершенно не похожіе на только что описанный. ѴѴиеІІиег
отличаетъ пять различныхъ спектровъ испусканія водорода: при очень
слабомъ давленіи спектръ состоитъ, по его мнѣнію, изъ шести группъ
зеленыхъ линій; при давленіи меньше 1 мм. спектръ полосатый; отъ 1 мм.
до 3 мм.
спектръ, описанный
выше;
отъ 3 мм. до 400 мм. полосы
вмѣстѣ съ линіями, причемъ полосы постепенно исчезаютъ, когда
давленіе увеличивается отъ 200 до 400 мм.; наконецъ отъ 400 мм.
до 1320 мм. оставшіяся линіи расширяются и переходятъ въ спектръ
непрерывный. Вегіііеіок и ВісЬагсі допускаютъ существо-
ваніе только одного основного спектра водорода, объясняя описанныя
Рис. 217.
ДѴ и е 11 п е г’омъ разновидности присутствіемъ въ водородѣ примѣсей.
Такъ напр. водородный спектръ, состоящій изъ болѣе чѣмъ 150-ти линій,
подробно описанныхъ НаззеІЬег^’омъ, они приписываютъ ацетилену.
Новыя изслѣдованія, которыя производили въ особенности Р а г 8 о и 8
(1903) и Миіііп^ (1904, и 1906) доказали, что водородъ несомнѣнно
имѣетъ два различныхъ спектра, и выяснили условія ихъ возникновенія.
Азотъ. Слѣдуетъ отличать два спектра: сильные электрическіе разряды
даютъ спектръ, состоящій изъ ряда свѣтлыхъ линій; болѣе слабые разряды,
которыми обыкновенно пользуются, заставляя свѣтиться гейслеровы трубки,
даютъ спектръ, состоящій изъ двухъ рядовъ полосъ, одного въ красной и
желтой, другого въ синей и фіолетовой частяхъ спектра. Этотъ спектръ
изображенъ на рис. 217; верхній рядъ чиселъ даетъ длину волны въ щл.
Кислородъ даетъ при весьма высокой температурѣ, напр. въ силь-
ной электрической искрѣ, спектръ, состоящій изъ большого числа линій
и названный 8 с 11 и 8 4 е г’омъ элементарнымъ спектромъ. Въ обык-
Спектры паровъ и газовъ.
335
новенной гейслеровой трубкѣ получается спектръ, который 8 сйпзіег
назвалъ сложнымъ, желая этимъ выразить гипотезу, что частицы
кислорода имѣютъ болѣе сложное строеніе, когда появляется этотъ спектръ,
чѣмъ когда наблюдается спектръ «элементарный». Сложный спектръ
состоитъ изъ четырехъ линій, длины волнъ которыхъ 0,6157/л, 0,5436/л,
0,5329/л и 0,4368д. Около отрицательнаго полюса трубки наблюдается
третій спектръ, состоящій изъ четырехъ широкихъ полосъ, положеніе
которыхъ опредѣляется слѣдующими числами: 0,6010 до 0,5960, 0,5900
до 0,5840, 0,5630 до 0,5553 и наконецъ 0,5292 до 0,5205 (за единицу при-
нято д). бсЬпзіег показалъ, что эти полосы состоятъ изъ отдѣльныхъ
линій (12 и 13 по 8 с Іі и 8 1 е г’у для двухъ послѣднихъ полосъ).
Гелій характеризуется желтою линіей, повидимому двойною, обо-
значаемой ; Р а 1 ш е г нашелъ, что длина волны этой линіи равна
Л(Д5) = 0,587594д.
Кромѣ того спектръ гелія содержитъ еще множество другихъ линій, из-
слѣдованныхъ, главнымъ образомъ, Кашзау’емъ (1898).
Углеродъ. Вопросъ о спектрѣ углерода и его соединеній представ-
ляется до сихъ поръ въ высокой степени спорнымъ. Всѣ наблюдатели
согласны, что углероду принадлежитъ линейчатый спектръ, который по-
лучается при перескакиваніи сильныхъ индукціонныхъ искръ между уголь-
ными электродами, или черезъ СО2, СО или пары углеводородовъ. Этотъ
линейчатый спектръ былъ изслѣдованъ ХѴаіів’омъ, Ап^зігоеш’омъ и
Тйаіёп’омъ иЬіѵеіп^’омъ и Веіѵаг’омъ; изъ нихъ первый нашелъ
до 50-ти линій въ видимой части спектра, и послѣдніе около 20-ти линій
въ ультрафіолетовой части; впрочемъ нѣкоторыя изъ линій, данныхъ
ЛѴаіІ8'омъ, вѣроятно принадлежатъ кислороду и азоту.
Кромѣ этого линейчатаго спектра наблюдается однако еще спектръ
полосатый, извѣстный подъ названіемъ спектра 8 лѵ а п’а. Онъ легко
наблюдается, если разсматривать свѣтъ нижней части пламени бунзенов-
ской горѣлки или ея видоизмѣненія — горѣлки Т е г д и е т’а. Этотъ
спектръ состоитъ изъ пяти полосъ, изъ которыхъ первыя четыре срав-
нительно легко наблюдаются. Эти полосы находятся въ частяхъ спектра
красной (0,619—0,596), желтой (0,564—0,543), зеленой (0,517—0,508) и синей
(0,474—0,468); пятая полоса въ фіолетовой части находится около Л= 0,427/г.
Всѣ полосы рѣзко ограничены со стороны, обращенной къ красному концу
спектра, и постепенно ослабѣваютъ къ сторонѣ противоположной. До
сихъ поръ нельзя считать рѣшеннымъ вопросъ о томъ, имѣемъ ли мы
здѣсь дѣло со спектромъ углерода или одного изъ углеводородовъ; важ-
ность этого вопроса явствуетъ изъ того факта, что этотъ спектръ наблю-
дается при разложеніи свѣта, испускаемаго кометами (см. ниже). Ап$'-
8Ігоет и Тйаіёп, Ьіѵеіп^ и Велѵаг, 8лѵап и другіе приписы-
вали этотъ спектръ углеводородамъ, между тѣмъ какъ Ьоскуег, Аѣ-
ПеЫ, Ріиескег, АѴиеІІпег и другіе полагаютъ, что онъ принад-
I
I
Дисперсія.
лежитъ самому углероду. Новая работа Ейег’а и Ѵаіепѣа надъ
спектромъ углерода показала, какъ трудно вообще избѣгнуть примѣсей,
мѣняющихъ видъ этого спектра. Они открыли 22 линіи углерода въ
ультрафіолетовой части. Ап^зігоет и Тйаіёп ^разложили упомяну-
тыя полосы на большое число отдѣльныхъ линій (до 50-ти въ зеленой
полосѣ). Новѣйшія изслѣдованія спектра 8\ѵан’а производили 8ті1-
йе1І8 (1901) и Ваіу и 8уегз (1901), Сгелѵ и Вакег (1902) и
Везіапйгез и (ГАяатЪгца (1905).
Натрій даетъ при не очень высокой температурѣ въ видимой
части спектра двойную желтую линію Ог и О2 \ при очень большой дис-
персіи каждая линія распадается на множество отдѣльныхъ линій. По
ВолѵІаікГу длины волнъ линій и суть
589,615/^п; Р.2= 589,018цц.
• о
При болѣе высокой температурѣ получается рядъ новыхъ линіи.
Е.АѴіеаешапп и Сг. С. Зсйшіаі находятъ, что флюоресцирующіе
пары натрія даютъ спектръ, состоящій изъ яркой линіи 2Э, изъ полосы
въ красной части и изъ полосы въ зеленой.
Калій. Яркая красная линія 0,768/г, слабая фіолетовая 0,404/г и
слабый непрерывный спектръ (см. рис. 213, стр. 330).
Каузег и Кип^е даютъ 17 линій (8 въ ультрафіолетовомъ).
Литій. Характерная красная линія 0,6706д, слабая желтая 0,6102/1.
и очень слабая синяя 0,4604/г, которая при высокой температурѣ пре-
обладаетъ ; К а у $ е г и К и п е даютъ еще 2 линіи въ видимой и 3 ли-
ніи въ ультрафіолетовой частяхъ спектра.
Талій. Зеленая линія 0,5349; К а у 8 е г и Вип^е даютъ 9 ли-
ній ультрафіолетовыхъ. ЕаЪгу и Регок находятъ, что зеленая линія
тройная: одна яркая и двѣ болѣе слабыя.
Индій. Синяя линія 0,451 и слабая фіолетовая 0,410.
Цинкъ. Три яркія синія линіи (0,481 — 0,472 — 0,468) и одна оран-
жевая 0,636.
Кадмій. Четыре яркія линіи: красная 0,644, зеленая 0,508 и
синія 0,480 и 0,468. Спектръ кадмія замѣчателенъ обиліемъ ультрафіоле-
товыхъ линій, которыя принято обозначать номерами отъ № 8 до № 26;
длина волны 26-ой равна 0,21444/г. Ими часто пользуются, какъ
удобными указателями мѣстоположенія другихъ линій.
Повидимому линіи кадмія отличаются высокою степенью однородности.
Мѣдь. Большое число линій, между которыми выдаются три зеле-
ныя линіи (0,5218 — 0,5153-—0,5106), двѣ желтыя (0,5781—0,5700) и двѣ
оранжевыхъ (0,6168 — 0,6061). Кауеег и Внп§е даютъ 11 линій види-
мыхъ и 17 ультрафіолетовыхъ.
Ртуть, смотря по условіямъ, даетъ спектръ линейный или полоса-
тый. Оба спектра подробно описали Ейег и Ѵаіепѣа; линейный отъ
2=0,636 до 2 = 0,215; полосатый отъ 2 = 0,4517 до 2 = 0,3270. Ьит-
Спектры паровъ и газовъ.
337
шег и Сгейгске (1902) открыли при помощи интерференціоннаго спек-
троскопа сложное строеніе линій ртути, на которое впрочемъ указали уже
Р а Ь г у и Р е г о і. Изъ семи линій въ видимой части, первая (желтовато-
красная) двойная имѣетъ семь спутниковъ; вторая (желтовато-зеленая)
состоитъ изъ 6 или 7 линій; третья (зеленая) вѣроятно изъ 11 линій; пя-
тая (синяя) изъ большого числа, не менѣе семи, тонкихъ линій и т. д.
Въ послѣднее время многіе ученые изслѣдовали ртутный спектръ. Весьма
полный обзоръ литературы находится въ работѣ Біагк’а (1905), который
изслѣдовалъ зависимость этого спектра отъ спеціальныхъ условій его
полученія при помощи электрическаго разряда.
Желѣзо даетъ спектръ, особенно богатый линіями; число ихъ дохо-
дитъ до 5000. Согни опредѣлилъ 273 линіи въ ультрафіолетовой части
между Л = 0,3956 и 0,2947; Каузег и Кпп$е 45 линій между 0,3200 и
0,2289; Ьіѵеіп^ и Белѵаг 48 линій между 0,2941 и 0,2465. Подробный
атласъ, содержащій почти 5000 линій, опубликовали Каузег и Вип§е.
Ехпег и Назсйек изучили ультрафіолетовые спектры весьма
большого числа элементовъ.
Спектры соединеній. Первыя изслѣдованія Вппзеп’а и
КігсЫіоТГа заставляли ихъ думать, что спектръ солей, введенныхъ
въ пламя газовой горѣлки, зависитъ только отъ металла, ибо ! напр. самыя
различныя соли натрія даютъ одинъ и тотъ же спектръ — двойную жел-
тую линію; впрочемъ и они уже допускали, что такое явленіе могло быть
слѣдствіемъ разложенія солей. МіівсііегІісЬ первый высказалъ, что
всякое соединеніе имѣетъ свой особый спектръ, кото-
рый и появляется, если удается заставить свѣтиться пары этого соедине-
нія безъ его разложенія. Это достигается между прочимъ искусственнымъ
охлажденіемъ пламени. Хорошій примѣръ представляютъ спектры 8гСІ>.
8гВг2 и 8г]которые, отличаясь [между собою, имѣютъ и совершенно
другой характеръ, чѣмъ спектръ самого стронція. ВіЬЪііз’, Ьоскуег,
Стопу, М о 8 е г, Зскивѣег идр. получили и изслѣдовали спектры раз-
личныхъ соединеній. Оказывается, что соединенія всегда даютъ поло-
сатые спектры, такъ что линейчатые спектры, повидимому составляютъ
особенность свѣтящихся простыхъ тѣлъ. Вопросомъ о спектрахъ соедине-
ній занимались въ особенности Е. АѴіеАешапп и О. С. 8 с Ь. т і й I,
а также <Іо1іпе8 (Н^й) и ЕаЬгу (1905). Е. ХѴіесІетапп далъ (1904)
обзоръ спектровъ окисловъ и галоидныхъ соединеній Са, Ва и 8г; РаЬгу
подробно изслѣдовалъ фтористыя соединенія тѣхъ же металловъ. М о 1 і і п
(1905) изучалъ спектры сплавовъ, а именно различныхъ комбинацій
металловъ Хп, 8п, 8Ь, РЬ, М& С&, Ві, АІ. Онъ нашелъ, что въ
спектрахъ искры и вольтовой дуги, составныя части сплава не вліяютъ
другъ на друга; при опредѣленныхъ условіяхъ преобладаетъ спектръ ме-
талла, имѣющаго наибольшій атомный вѣсъ.
Соединенія металлоидовъ между собою, напр. СО, СО2, ЫО2у
Н2О имѣютъ также особые характерные спектры.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд. 22
338
Дисперсія.
Мы упоминали о томъ, что съ измѣненіемъ температуры
мѣняется характеръ спектра: измѣненіе заключается главнымъ образомъ
въ томъ, что съ повышеніемъ температуры появляются новыя линіи или
Рис. 218.
неніе плотности пара также имѣетъ
значительно усиливается яр-
кость линій сравнительно сла-
быхъ. Кромѣ того нѣкоторыя
линіи расширяются, причемъ
ихъ границы дѣлаются менѣе
рѣзкими. Вопросъ о томъ, на-
сколько эти измѣненія зави-
сятъ отъ измѣненія въ строе-
ніи молекулъ газа и пара,оста-
ется пока спорнымъ. Измѣ-
сильное вліяніе на видъ спектра:
вообще можно сказать, что увеличеніе плотности пара вызы-
ваетъ утолщеніе линій, причемъ ихъ края, сначала вполнѣ рѣз-
кіе, дѣлаются неясными — линіи какъ бы расплываются. Расширеніе ли-
ній происходитъ иногда въ обѣ стороны, но весьма часто расширеніе одно-
стороннее, и притомъ обыкновенно въ сторону краснаго конца спектра.
На измѣненіи числа и ширины линій съ повышеніемъ температуры
и плотности спектра основанъ интересный способъ наблюденія спектровъ
паровъ, предложенный Ь о с к у е г’омъ и приводящій къ понятію о такъ-
наз. короткихъ и длинныхъ линіяхъ. Ьоскуег ставитъ угли,
между которыми образуется вольтова дуга, горизонтально, и при помощи
чечевицы получаетъ изображеніе дуги на вертикально поставленной щели,
какъ показано на рис. 218. При этомъ въ щель попадаютъ только тѣ
лучи, которые исходятъ изъ узенькой поперечной полоски вольтовой
дуги, и притомъ въ среднюю часть щели (считая по ея длинѣ) лучи отъ
центральной точки дуги, въ которой температура и плотность пара наи-
большія, между тѣмъ какъ крайнихъ точекъ щели достигаютъ лучи отъ бо-
лѣе холодныхъ и менѣе плотныхъ частей дуги. Вслѣдствіе этого въ спектрѣ
получаются линіи различной длины: тѣ линіи, которыя появляются уже
при низкой температурѣ имѣютъ длину, соотвѣтствующую всей ширинѣ
изображенія дуги на щели; ихъ среднія части оказываются утолщенными.
Тѣ-же линіи, которыя появляются только при наиболѣе высокихъ темпе-
ратурахъ или большой плотности пара, оказываются короткими, соотвѣт-
ственно малой ширинѣ изображенія центральной части вольтовой дуги.
На рис. 219 показана часть спектра смѣси кальція и стронція, получен-
ная этимъ способомъ. Длинныя линіи наиболѣе важны; онѣ главнымъ
образомъ характеризуютъ спектръ даннаго вещества. Впрочемъ не слѣ-
дуетъ думать, чтобы длиннѣйшія линіи всегда были и самыя яркія; весьма
часто наблюдается, что длинная линія слаба, между тѣмъ какъ самыя
яркія линіи въ то же время наиболѣе короткія.
Ьоскуег еще другимъ способомъ старался опредѣлить тѣ линіи,
Закономѣрность въ распредѣленіи спектральныхъ линій.
339
которыя соотвѣтствуютъ наиболѣе высокимъ температурамъ.
Онъ замѣтилъ, что при переходѣ отъ дуги къ искрѣ, нѣкоторыя линіи
исчезаютъ, другія усиливаются или вновь появляются. Пользуясь силь-
нѣйшими разрядами и отыскивая тѣ линіи, которыя при этихъ разрядахъ
появляются, мы, по мнѣнію Ьоскуег’а получаемъ именно тѣ линіи,
которыя при наивысшихъ температурахъ однѣ только-бы и остались
Рис. 219.
Эти линіи онъ называетъ «епЬапсесІ Ііпез». Онъ опредѣлилъ еп-
ііапсесі Ііпев для различныхъ металловъ и соединилъ ихъ въ одномъ
спектрѣ (іезі — зресігит). Оказалось, что этотъ спектръ замѣчательно
совпадаетъ со спектрами нѣкоторыхъ звѣздъ, напр. а Су§пі. ЗЬеіпІіаивеп
(1905) изучалъ епйапсесі Ііпез отъ А = 0,2100 до 0,5800//,.
Характеръ спектра испусканія претерпѣваетъ коренное измѣненіе
когда свѣтящійся паръ находится въ магнитномъ полѣ. Относящіяся
сюда явленія, впервые открытыя 2 е е ш а п’омъ, будутъ разсмотрѣны
въ IV томѣ.
§ 10. Закономѣрность въ распредѣленіи спектральныхъ линій и
полосъ. Каждая линія въ спектрѣ является представителемъ опредѣлен-
наго колебанія, вызываемаго въ окружающемъ эфирѣ. Несомнѣнно, что
между спектральными линіями существуютъ серіи линій, имѣющихъ
между собою какую-то связь. Такъ въ спектрахъ и Ыа встрѣчаются
двойныя линіи, въ спектрахъ М^, Са, 2лі группы, состоящія изъ трехъ
линій, приближающихся другъ къ другу по мѣрѣ перехода къ фіолетовому
концу спектра.
Въ 1885 г. Ваітег первый далъ формулу для серіи линій водорода.
Эта формула имѣетъ такой видъ
...............................(8)
/ / 4*
гдѣ А постоянное, т = 3, 4, 5,.. Ашей, Согпп, Еѵегзііесі и др.
показали, что если взять водородныя линіи, непосредственно наблюдаемыя,
а также открытыя Наіе’емъ, Везіапсіг ез’омъ и Ріскегіп^’омъ въ
спектрахъ солнечныхъ протуберанцевъ и нѣкоторыхъ звѣздъ, то формула
В а 1 т е г'а съ величайшею точностью даетъ А для 29 водородныхъ линій,
соотвѣтствующихъ значеніямъ т отъ т = 3 до т = 31. При этомъ оказы-
вается что А = 3646,13 въ единицахъ А п § 8 і г о е пГа. Впослѣдствіи
22*
340
Дисперсія.
Ріскегіп^ открылъ въ спектрѣ звѣзды Р и р р і 8 новый рядъ водо-
родныхъ линій, составляющихъ добавочную серію.
Согни нашелъ въ спектрахъ АІ и ТІ серіи линій, для которыхъ
Л = а -|- 6Л15 гдѣ а и Ь постоянныя, лх линія водорода; но эта формула,
при болѣе точномъ изслѣдованіи,
Наиболѣе обширныя сюда
Каузег и В и и е. Формулу
оказалась невѣрною.
относящіяся изслѣдованія произвели
В а 1 ш е г’а можно написать въ видѣ
ип&е нашли, что серіи спектральныхъ
іиній различныхъ веществъ лучше всего выражаются формулою
? — А -ф- Вт. - 2 + Ст ~ 4..................(9)
Если напр., положить т = 4, 5, 6 и т. д. до 11 въ выраженіи
ІО8
-у- = 43584,73 — 133669т - 2 — 1100084т - *
то получаются длины волнъ восьми литіевыхъ линій. Въ спектрахъ эле-
ментовъ первой и третьей группъ Менделѣевской системы (ТѴа, К, #Ь, Сз,
Си, А& АІ, Іп, ТІ) встрѣчаются парныя серіи, которымъ соотвѣтствуютъ
одинаковые коеффиціенты В и С, но различные А; они вмѣстѣ соста-
вляютъ какъ бы одну серію двойныхъ линій. Каузег и В и п § е пола-
гаютъ, что всѣ элементы имѣютъ двѣ такія серіи двойныхъ линій; они
ихъ назвали первою и второю побочными серіями; у литія серіи состоятъ
изъ простыхъ линій. Щелочные металлы имѣютъ еще одну серію двойныхъ
линій, которая называется главною; здѣсь однако разстояніе линій
въ каждой парѣ не есть величина постоянная, но уменьшается съ воз-
растаніемъ числа т. Во всѣхъ серіяхъ наименьшее т = 3.
Серіи триплетовъ въ спектрахъ кислорода, сѣры и селена изучили
весьма тщательно Еип^е и Разсйеп (1897).
В у (1Ь е г § предложилъ формулу
гдѣ А, В и с постоянныя числа. Если разложить второй членъ въ рядъ,
то получаются первые три члена:
Спг~3 . .
Формулы (9) и (9, Ь) одинаково хорошо выражаютъ серіи, если надлежа-
щимъ образомъ подобрать постоянныя А, В и С,
Ь е п а г (1 (1903) открылъ, что вольтова дуга состоитъ изъ ряда обхва-
тывающихъ другъ друга замкнутыхъ слоевъ, изъ которыхъ каждый испу-
скаетъ лучи одной изъ серій, образующихъ спектръ щелочныхъ металловъ.
Аше 8 и НитрЬтеуз нашли (1897), что давленіе, подъ которымъ
находятся свѣтящіеся пары, различно дѣйствуетъ на линіи, принадлежа-
щія различнымъ серіямъ. Въ каждой серіи измѣненіе 4Л длины волны
Спектральный анализъ.
341
выражается формулою вида ЛХ = Л/? (рх —р^). гдѣ рг —р0 измѣненіе дав-
ленія, /? постоянная для линій одной серіи.
Инфракрасньія линіи нѣкоторыхъ серій были найдены на тѣхъ мѣ-
стахъ, которыя указывались соотвѣтствующими формулами. Такъ напр.
8 п о лѵ нашелъ при помощи болометра :двѣ инфракрасныя линіи цезія
тамъ, гдѣ онѣ должны были находиться по формулѣ Каувег’а и Вип^е.
Оезіапсігев изучалъ спектры, состоящіе изъ полосъ, раздѣляю-
щихся, каждая, какъ мы видѣли, на огромное число линій. Онъ нашелъ, что
въ каждой отдѣльной полосѣ длина волны /п-той линіи нѣкоторой серіи,
считая отъ рѣзкаго края полосы, гдѣ находится нулевая линія, опредѣ-
ляется по формулѣ А 1 = а Ьт2] длины волны краевыхъ линій различ-
ныхъ полосъ получаются по формулѣ к~г
Вт
ип§е показали что формулы Вееіапсігев’а должны быть замѣнены
болѣе сложными.
Т И і е 1 е предложилъ нѣсколько различныхъ формулъ и, между про-
чимъ одну вида
А- — а -|- &С08ф + ссо82др -|- г/совЗф -Н . . .
и к постоянныя числа.
Теоретическія объясненія возникновенія закономѣрныхъ серій спек-
тральныхъ линій старались дать 8 іо не у, Зи1іи8, Ьагтог, ЗпІІіег-
Іапсі, Коіасек, Кіеске, Ьіпсі етащп, Вікг, 6агЬа880 и др.
В у (1Ъ е г съ одной стороны, К а у 8 е г и В и п § е съ другой
пришли приблизительно одновременно къ открытію нижеслѣдующихъ
правилъ, относящихся къ двумъ первымъ группамъ Менделѣевской системы
и къ части третьей группы. Каждая группа раздѣляется въ химическомъ
отношеніи на два отдѣла, такъ что всего имѣется пять отдѣловъ,
а именно:
I. Ы , Ыа, К, Сз; II. Си, А§; III. Са, 8г; IV. Хп, СЛ,
Н§; V. АІ, Іп, ТІ.
Серіи спектральныхъ линій въ каждомъ изъ отдѣловъ правильно
передвигаются къ красному концу спектра по мѣрѣ увеличенія атомнаго
вѣса элемента; при переходѣ же отъ одного отдѣла къ слѣдующему замѣ-
чается значительное перемѣщеніе серій къ фіолетовому концу спектра.
Кромѣ того разность ѵ чиселъ колебаній двухъ линій, составляющихъ одну
двойную линію или двухъ первыхъ изъ трехъ линій, входящихъ въ составъ
«триплета», дѣленная на квадратъ атомнаго вѣса, даетъ число, приблизи-
тельно постоянное въ каждомъ отдѣлѣ. Другія интересныя соотношенія
открылъ Н а г 11 е у.
§ 11. Спектральный анализъ; анализъ химическій, основанный на
изслѣдованіи спектровъ испусканія. Спектральный анализъ былъ открытъ
КігсЫіоіГомъ и Виц8еп'омъ въ 1860г., когда они нашли, чтопламя га-
зовой горѣлки, въ которое введено опредѣленное вещество, даетъ характер-
342
Дисперсія.
ный спектръ этого вещества. Это даетъ возможность качественнаго хими-
ческаго анализа неизвѣстнаго вещества по тѣмъ линіямъ, которыя появ-
ляются въ спектрѣ при введеніи вещества въ газовое пламя или въ искру
индукціонной катушки. Оказывается, что этотъ способъ обладаетъ край-
нею степенью чувствительности: достаточно неимовѣрно малаго количества
нѣкоторыхъ веществъ, чтобы появились характерныя для нихъ спектраль-
ныя линіи. КігсЬІіоіі и В и п 8 е п даютъ слѣдующую табличку
минимальныхъ количествъ различныхъ веществъ, присутствіе которыхъ
въ пламени бунзеновской горѣлки уже замѣтно:
Сз . . . ^ооо м.-гр.
№ • • • Ѵ7000 »
. . 1/і4000000 «
ѴбОООО м.-гр.
1/2000 »
/30000 »
Са . . Ѵбоооо м.-гр.
ТІ . . Ѵбоооо (по Ьашу)
Ся • 1/285 (по Зіттіег’у).
Особенною чувствительностью отличается
анализъ въ отношеніи
къ Ыа. Желтая натровая линія (/)) почти всегда видна въ спектрѣ пла-
мени, вслѣдствіе того, что пыль, носящаяся въ воздухѣ и попадающая въ
пламя, содержитъ соли натрія. Чувствительность разсматриваемаго способа
еще значительно увеличивается, если воспользоваться искрой индукціонной
катушки, какъ показалъ С а р р е 1, который приводитъ напр. такія числа:
1/40000000 м.-гр.
ТІ
1/вооооооо м.-гр.
1/
/4000000
Х/бООООО М.-гр
/900000 »
1 / ®
/100000000 ’ »
Благодаря чувствительности метода спектральнаго анализа были от-
крыты новые элементы. Въ 1860 КігсЫіоіІ и Випзел открыли
рубидій и цезій; въ 1862 г. Сгоокев и почти одновременно Башу
открыли талій: въ 1863 г. ВеісЬ и Еісіііег индій; въ 1875 г.
Ьесоц (1 е ВоівЪапйгап галлій, предсказанный Д. И. Менделѣе-
вымъ; въ 1895 г. Ватзау открылъ гелій, неонъ, криптонъ и ксенонъ;
въ 1901 г. Оетаг(?ау открылъ новый элементъ, который онъ назвалъ
«Еигоріпт» и т. д.
§ 12. Спектры поглощенія и анализъ, основанный на ихъ наблю-
деніи. -Въ сочиненіи Каувег’а «НапсІЬисІі (іег Зрекігозкоріе» весь
третій томъ и часть четвертаго посвящены спектрамъ поглощенія. Спек-
тры поглощенія получаются, когда на пути бѣлыхъ лучей, дающихъ
спектръ сплошной, помѣщается слой вещества, поглощающаго тѣ или
другіе лучи. Принято различать четыре типа спектровъ поглощенія.
I типъ: поглощеніе одностороннее; въ спектрѣ отсутствуетъ нѣ-
которая сплошная часть, начиная отъ одного изъ его концовъ, чаще
всего отъ фіолетоваго. Примѣры: растворы хлорнаго желѣза, двухромо-
каліевой соли, пикриновой кислоты (пропускаетъ лучи красные, желтые
и часть зеленыхъ); растворы мѣднаго купороса и мѣднаго купороса съ
амміакомъ пропускаютъ синіе лучи.
II типъ: двустороннее поглощеніе; въ спектрѣ остается только
средняя его часть. Примѣры: крѣпкій растворъ хлорной мѣди, хлори-
стаго никкеля, уксусномѣдной соли.
Спектры поглощенія.
343
III типъ: спектръ полосатый; рядъ болѣе или менѣе широкихъ
полосъ съ неясными краями. Примѣры: слабый растворъ марганцово-
каліевой соли (5 полосъ
въ зеленой части спек-
тра), разбавленное крас-
ное вино, синія (кобаль-
товыя) стекла, огромное
число красящихъ и во-
обще окрашенныхъ ве-
ществъ.
IV типъ: спектръ
линейчатый; ряды рѣз-
кихъ черныхъ линій за-
мѣчаются, строго говоря,
только въ спектрахъ по-
глощенія газовъ и па-
ровъ. Жидкія и твердыя
вещества даютъ болѣе
широкія линіи или ком-
бинаціи линій и полосъ.
Пары іода и двуокись азота (МЭ2) даютъ ^линейчатые спектры поглощенія.
На рис. 220 представленъ рядъ спектровъ поглощенія. № 1 фраунго-
феровы линіи солнечнаго {спектра, который (см. § 15) также есть спектръ
поглощенія. Далѣе изображены спектры поглощенія хлорофилла (№ 2),
крови (№ 3), двуокиси
азота (№ 4) и паровъ
іода (№ 5). На рис. 221
даны спектры растворовъ
сѣрнокислыхъ солей:
аммонія (№ 1), двойной
соли аммонія и урана
(№ 2), магнія (№ 3), ру-
бидія (№ 4), натрія (№ 5)
и талія (№ 6).
Весьма замѣчатель-
ный спектръ даютъ соли
дидима, какъ въ твер-
домъ состояніи, такъ и
въ растворахъ. На рис. 222 изображенъ этотъ
спектръ наверху для крѣпкаго, внизу для слабаго раствора. Эти спектры
изслѣдовалъ въ особенности В і т т е г (1897). Весьма замѣчательно,
что накаленная окись дидима даетъ не непрерывный спектръ, но спектръ,
представляющій какъ бы обращеніе здѣсь изображеннаго. Пары 8 и 8е
не даютъ полосъ или линій, каковыя видны напр. въ спектрахъ погло-
щенія хлора, брома и т. д.
344
Дисперсія.
Коепі^зЬег^ег нашелъ, что съ повышеніемъ температуры
полосы поглощенія твердыхъ тѣлъ перемѣщаются къ фіолетовому концу;
поглощеніе же металловъ (Аи, А&, Рі, Ре, Ыі, Си) не мѣняется отъ 10°
до 360°, для Рі до 800°.
Жидкій кислородъ даетъ, и притомъ весьма рѣзко, спектръ
поглощенія газообразнаго кислорода. В а с с е і
Рис. 222.
изучилъ спектры погло-
щенія толстыхъ слоевъ
(до 70 метровъ) Л/э, СО2,
О2, СО, С2Н2 и 8Н2 при
давленіяхъ до 22 атмо-
сферъ. Въ видимой части
спектра СО2 и СО
не дали замѣтнаго погло-
щенія ; остальные три
газа дали цѣлый рядъ полосъ поглощенія. Толстые слои воды окрашены;
V о е 1 изслѣдовалъ синій цвѣтъ воды въ извѣстной пещерѣ на берегу
острова Капри; оказалось, что красная часть вполнѣ отсутствовала, желтая
была ослаблена; линіи Р и Ь слились въ одну широкую полосу поглощенія.
Въ 1902 г. появилась чрезвычайно интересная работа На§еп и
ВиЪепз’а о спектрахъ поглощенія тонкихъ слоевъ металловъ. Назван-
ные ученые изслѣдовали А^, Аи и Рі, полагая I = / . 10 , гдѣ / сила
свѣта падающаго на слой, I — прошедшаго черезъ слой толщины (і, вы-
раженной въ единицахъ ц = 0,001 мм. Очевидно, что 1 ' и есть толщина
слоя, для котораго і = 0,1/. На^еп и КиЬепв изслѣдовали вели-
чину и для ультрафіолетовыхъ, видимыхъ и инфракрасныхъ лучей, отъ
Спектры поглощенія.
345
Л = 0,2/6 до Л = 1,5/6 (Д§) и Л = 2,5/6 (Аи и Рі}. На рис. 223 показана
зависимость а отъ Л для названныхъ трехъ металловъ. Замѣчательна про-
зрачность серебра для ультрафіолетовыхъ лучей близкихъ къ Л = 0,32;
интересно также, что для Л 0,85/х платина прозрачнѣе серебра и зо-
лота, между тѣмъ какъ для малыхъ Л, наоборотъ, серебро и золото про-
зрачнѣе платины.
Подобныя же изслѣдованія производилъ ѣаѵаі (1905) надъ шестью
слоями мѣди (толщина 40—58—73—83—87—108/6/6) и притомъ для лу-
чей отъ Л = 0,486/6 до 2,03/6. Онъ нашелъ минимумъ поглощенія около пе-
рехода желтыхъ лучей въ зеленые.
Воздухъ и стекло поглощаютъ всѣ лучи, для которыхъ 0,3/6;
кварцъ — для которыхъ Л 0,2/6. Прозрачный плавиковый шпатъ про-
пускаетъ лучи еще меньшей длины волны.
Толщина поглощающаго слоя и крѣпость раствора имѣютъ одинако-
вое вліяніе на спектръ поглощенія, зависящій вообще отъ количества дѣя-
тельнаго вещества, встрѣчаемаго на пути
лучей; мы полагаемъ при этомъ, что измѣ-
неніе крѣпости раствора не сопровожда-
ется химическими реакціями. Вліяніе ра-
створителя на спектръ поглощенія кра-
сящихъ веществъ изслѣдовалъ К и п (1 і.
Онъ нашелъ, что различные растворители
можно раздѣлить на группы, причемъ въ
каждой группѣ главная полоса поглощенія
для всѣхъ красящихъ веществъ передви-
гается къ красному концу спектра, когда
переходятъ отъ одного растворителя къ
другому, сильнѣе преломляющему. Замѣна
одного растворителя другимъ имѣетъ болѣе
рѣзкое вліяніе на спектръ поглощенія, когда
раствореніе сопровождается химическими реакціями. Исключеніе изъ этого
правила нашелъ Вепззеп для нѣкоторыхъ растворовъ ураниловыхъ солей.
Дальнѣйшія изслѣдованія Каіг’а, Гогтапек’а показали, что пра-
вило Кип(1 і’а во многихъ случаяхъ не оправдывается. Гогтапек из-
слѣдовалъ 524 вещества, изъ которыхъ только 284 обнаружили смѣщеніе,
требуемое правиломъ Кппйі’а.
Спектры поглощенія могутъ служить для качественнаго и даже
для количественнаго анализа, ибо по расположенію темныхъ
полосъ или линій можно судить о составѣ вещества, помѣщеннаго на
пути бѣлыхъ лучей. Въ книгѣ Н. \Ѵ. Ѵо^еГя «РгакіівсЬе Зрекігаіапа-
Іузе» собрано весьма большое количество свѣдѣній о спектрахъ поглоще-
нія всевозможныхъ веществъ красящихъ, пищевыхъ, медицинскихъ, жи-
вотныхъ и растительныхъ, и указаны способы ихъ изслѣдованія путемъ
наблюденія ихъ спектровъ поглощенія.
346
Дисперсія.
На рис. 224 изображены спектры поглощенія крови при различной
ея обработкѣ. № 1 получается отъ раствора 1 ч. крови въ 40 ч. воды;
двѣ характерныя полосы принадлежатъ оксигемоглобину. Эти полосы ис-
чезаютъ, если къ слабому раствору крови прибавить немного сѣрнистаго
аммонія; получается одна полоса въ зеленомъ (№ 2), принадлежащая ге-
моглобину. Если къ крѣпкому раствору крови прибавить соляной кислоты,
то получается спектръ № 3. Если нагрѣть слабый растворъ крови съ со-
дою и затѣмъ прибавить немного сѣрнистаго аммонія, то получается № 4
съ двумя полосами, вызванными гематиномъ. Если къ раствору крови
прибавить смѣсь 0,6 ч. амміака и 1 ч. виннокислой соли закиси желѣза,
то двѣ главныя полосы (№ 1) исчезаютъ. Если же въ крови была ра-
створена СО, то эти полосы остаются безъ измѣненія. Такимъ образомъ
можетъ быть рѣшенъ вопросъ объ угарѣ, какъ причинѣ смерти. V і е г -
о г (1 і развилъ способъ количественнаго анализа путемъ изслѣдо-
ванія спектровъ поглощенія. Сгіап и Нпеіпег усовершенствовали
этотъ способъ.
Существуетъ много попытокъ найти связь между химиче-
скимъ составомъ вещества и положеніемъ темныхъ по-
лосъ въ спектрѣ поглощенія. Сг. Кгпезз, Н. ЛѴ. Ѵо^ѳі,
Е. \Ѵ. 8 с 11 т і (1 і и др. изслѣдовали вліяніе замѣщенія водорода въ орга-
ническихъ соединеніяхъ различными группами. Оказалось, что при за-
мѣнѣ водорода метиловой (С7/3), оксиметиловой (О— С7/3), карбоксиловой
(СО^Н) группой, а также бромомъ, полосы поглощенія перемѣщаются къ
красному концу спектра ; при замѣнѣ же водорода нитро- (ЛАО2) или амидо
— группой, а также при увеличеніи числа атомовъ водорода, полосы
перемѣщаются къ фіолетовому концу. Это подтверждается напр. на флю-
оресцеинѣ С^Н^О^ въ которомъ 4 атома Н могутъ быть замѣщены напр.
бромомъ или группою КЮ2. Флюоресцеинъ въ водномъ щелочномъ ра-
створѣ даетъ темную полосу при А = 494,Каждый атомъ 5г, замѣ-
няющій Н перемѣщаетъ полосу къ красному концу на 5,45дд; каждая
группа ДЮ2 при тѣхъ же условіяхъ уменьшаетъ длину волны полосы на
1,3дд. Другого рода связи между химическимъ строеніемъ вещества и
полосами поглощенія указалъ Зргіп^ (1897).
Теорія электролитической диссоціаціи, о которой было
сказано въ т. I, приводитъ къ результату, что поглощеніе въ слабомъ ра-
створѣ должно представлять аддитивное (т. I) свойство, т.-е. слагаться изъ
поглощеній, вызываемыхъ положительнымъ и отрицательнымъ іонами. Это
и подтверждается цѣлымъ рядомъ изслѣдованій 0 81 а 1 (Га и другихъ.
Іоны С/, Вг, У, КСр 80± и т. д., К(іу Са, КН± и т. д. безцвѣтны и
всѣ ихъ комбинаціи даютъ безцвѣтные водные растворы. Присутствіе
іона Си характеризуется синимъ цвѣтомъ, и дѣйствительно всѣ слабые ра-
створы солей мѣди имѣютъ синюю окраску; такъ напр. зеленый растворъ
хлорной мѣди дѣлается синимъ, если его разбавить водой. Другой при-
мѣръ представляетъ марганцовая кислота; слабый растворъ самой
Обращеніе спектровъ. 347
кислоты, а также ея солей Л/, О/, К, Ыі, М§\ Си и АІ даютъ
спектры поглощенія, въ которыхъ ^повторяются безъ малѣйшаго измѣненія
однѣ и тѣ же двѣ темныя полосы въ желтой и зеленой частяхъ.
Объ ультрафіолетовыхъ и инфракрасныхъ спектрахъ
поглощенія будетъ еще сказано ниже въ § 20.
§ 13. Обращеніе спектровъ. Мы познакомились съ закономъ Кігсіі-
Ь о ѣ Га, по которому всякое тѣло обладаетъ способностью поглощать тѣ
лучи, которые оно, при данныхъ физическихъ условіяхъ, испускаетъ. На
этомъ основано такъ наз. обращеніе спектровъ. Положимъ, чти
данный газъ или паръ даетъ спектръ испусканія, состоящій изъ опредѣ-
ленныхъ свѣтлыхъ линій, соотвѣтствующихъ тѣмъ лучамъ, которые газъ
или паръ испускаетъ. Если лучи яркаго бѣлаго источника, напр. сильно
Рис. 225.
Рис. 226.
накаленнаго твердаго тѣла, дающаго яркій сплошной спектръ, пропустить
черезъ тотъ же газъ или паръ, то послѣдній поглотитъ тѣ самые лучи
которые онъ испускаетъ, вслѣдствіе чего на яркомъ фонѣ сплошного спек-
тра появляются темныя линіи на тѣхъ самыхъ мѣстахъ, на которыхъ въ
спектрѣ испусканія газа или пара находились бы линіи свѣтлыя. Погло-
щенные яркіе лучи замѣняются при этомъ лучами, испускаемыми газомъ
или паромъ; но такъ какъ яркость этихъ лучей невелика, то они не мо-
гутъ замѣнить собою лучей поглощенныхъ, и соотвѣтствующее мѣсто спек-
тра по контрасту съ сосѣдними яркими частями представляется ввидѣ
темной линіи. Для успѣха опыта необходимо, чтобы температура погло-
щающей среды была значительно ниже температуры тѣла, дающаго упо-
мянутый сплошной спектръ.
Существуетъ много способовъ показать обращеніе спектровъ. Одинъ
изъ нихъ понятенъ изъ рис. 225 и 226. Нижній изъ двухъ угольковъ,
между которыми образуется вольтова дуга, смачиваютъ растворомъ пова-
ренной соли и высушиваютъ. Если по возможности раздвинуть угли, такъ
чтобы черезъ щель не попадали на призму лучи отъ самихъ углей, то на
экранѣ получается спектръ КФ небольшой силы свѣта съ весьма яркою
желтою линіей, принадлежащей парамъ натрія. Если помѣстить противъ
середины щели горизонтальную металлическую пластинку и подъ нею
пламя газовой горѣлки, въ которое на маленькой платиновой ложечкѣ
введенъ кусочекъ натрія, то на экранѣ верхняя половина желтой ли-
ніи замѣняется линіей черной (при проектированіи получается на экранѣ
обратное изображеніе), см. рис. 226. Если непосредственно въ углубле-
348
Дисперсія.
ніе нижняго угля вольтовой дуги положить кусочекъ натрія, то при испа-
реніи его сначала получается широкая яркая желтая линія. Посреди этой
линіи образуется черезъ нѣкоторое время черная линія, вслѣдствіе погло-
щенія лучей густыми и сравнительно болѣе холодными парами натрія,
окружающими центральную часть вольтовой дуги.
Подобно желтой линіи натрія, могутъ быть обращены многія линіи
и другихъ металловъ. Однако далеко не всѣ линіи удалось обратить; ока-
зывается, что существуютъ опредѣленныя линіи «легко обращающіяся».
Согни показалъ, что длинныя линіи, получаемыя по способу
Ьоску ег’а (стр. 338) суть именно линіи легко обратимыя. На стр. 340
было сказано о «главной серіи» линій въ спектрахъ нѣкоторыхъ метал-
ловъ, открытой К ау 8 е г’омъ и Ки п § е. Оказывается, что линіи, вхо-
дящія въ составъ этой главной серіи, суть линіи легко обратимыя.
§ 14. Вліяніе движенія источника лучей на его спектръ. Въ т. I
мы познакомились съ принципомъ Э о р р 1 е г’а, на основаніи котораго
число волнъ, проходящихъ мимо наблюдателя въ единицу времени, зави-
ситъ отъ относительныхъ скоростей источника и наблюдателя, вѣрнѣе отъ
Рис. 227.
проекцій этихъ скоростей на направленіе прямой, ихъ соединяющей. На
стр. 88 мы видѣли, какъ этотъ принципъ прилагается къ явленіямъ зву-
ковымъ. Легко понять, какъ онъ долженъ прилагаться къ явленіямъ свѣ-
товымъ. Когда источникъ и наблюдатель приближаются другъ къ другу,
то длина волны 2 уменьшается, а если они удаляются другъ отъ друга,
то Л увеличивается. Въ первомъ случаѣ преломляемость луча увеличи-
вается, во второмъ она уменьшается. Такому измѣненію преломляемости
должно соотвѣтствовать смѣщеніе свѣтлыхъ или темныхъ спектральныхъ
линій (если онѣ имѣются въ спектрѣ свѣта источника) къ тому или дру-
гому концу спектра. Если источникъ и наблюдатель при*
ближаются другъ къ другу, то спектральныя линіи смѣ-
щаются къ фіолетовому концу спектра; если же они
ТГ* Т- *♦«—**!,,_> »^**“’^***Л1*Я’***
Вліяніе движенія источника лучей на спектръ.
349
удаляются другъ отъ друга, то смѣщеніе происходитъ
въ сторону краснаго конца спектра. Эти смѣщенія вообще
весьма незначительны, такъ какъ скорости тѣлъ (включая сюда и небес-
ныя свѣтила) малы сравнительно со скоростью свѣта. Слѣдуетъ замѣтить,
что Еігеаи (1848) раньше Ворріег’а указалъ на возможность спек-
тральныхъ измѣреній скорости свѣтилъ путемъ наблюденія смѣщеній спек-
тральныхъ линій.
Теорію принципа Ворр 1 ег’а развивали Реігѵаі, Масй, Ебі-
ѵоез, Кеііеіег, Ѵоі^і, Н. Ьогепіг идр.
Въ 1900 г. появилась замѣчательная работа А. Б ѣ л о п о л ь с к а г о
(въ Пулковѣ): ему впервые удалось чисто экспериментальнымъ путемъ
провѣрить приложимость принципа Допплера къ свѣтовымъ явленіямъ.
Чтобы понять его методъ обратимся къ рис. 227. Пусть ММ зеркало, 5 Свѣ-
тящаяся точка, 5) ея изображеніе, 80А лучъ, идущій къ глазу наблю-
дателя или къ какому-либо воспринимающему прибору, напр. къ фотогра-
фической камерѣ. Если зеркало ММ движется по направленію нормали
ОМ со скоростью г/, то изображеніе 5) будетъ двигаться по тому же на-
правленію со скоростью 2ѵ, а слѣд. его «радіальная скорость», т.-е. сла-
гаемая скорости по направленію къ воспринимающему глазу или прибору
будетъ равна 2гюо8(р, гдѣ <р уголъ паденія луча. Пусть далѣе ММ и ММ
(рис. 228) два параллельныхъ зеркала, движущихся со скоростями ѵ въ
противоположныя стороны. Легко сообразить, что изображеніе 52
въ зеркалѣ ММ будетъ двигаться со скоростью 4г/, а его радіальная ско-
рость будетъ равна 4г/соядр. Въ случаѣ п отраженій (рис. 229) получа-
ется радіальная скорость 2/гг/со8ф.
Пусть Л длина волны луча, падаю-
щаго на первое зеркало; длина волны того же луча, отраженнаго п
разъ, т.-е. какъ бы исходящаго отъ я-аго изображенія 8п, получаемаго во
второмъ зеркалѣ. Такъ какъ радіальная скорость этого изображенія равна
2/шсо8др, то на основаніи принципа Б о р р 1 е г’а имѣемъ:
2/гг/со8др
п — "о
гдѣ V скорость свѣта, и два знака соотвѣтствуютъ двумъ случаямъ, когда
зеркала взаимно приближаются или удаляются. Зная измѣненіе длины
волны, можно вычислить смѣщеніе спектральныхъ линій, соотвѣт-
ствующее случаю неподвижныхъ и движущихся зеркалъ. Чтобы измѣ-
рить это смѣщеніе, А. Бѣлопольскій построилъ приборъ, главная
часть котораго состоитъ изъ двухъ рядомъ расположенныхъ колесъ А и В
(рис. 230), на окружности которыхъ расположено по 8-ми зеркалъ (М и Лг).
Колеса вращаются въ противоположныхъ направленіяхъ; узкій пучекъ
лучей идетъ напр. слѣва, мимо зеркала М, попадаетъ на М и послѣ шести
отраженій отъ М и М проходитъ мимо М къ щели спектрографа, содер-
жащаго систему призмъ и фотографическую пластинку, на которой и по-
лучалось изображеніе спектра во всѣ тѣ моменты, когда два зеркала 7И и М
350
Дисперсія.
были параллельны другъ другу. Колеса дѣлали 44 оборота въ секунду.
Бѣлопольскій пользовался солнечными лучами; фотографировалась
область между Л = 0,438/х и Л = 0,450/х. Расположеніе приборовъ было
такое, что на пластинкѣ получались рядомъ два спектра, на которыхъ видны
Рис. 230.
положенія фраунгоферовыхъ линій при
неподвижныхъ и при движущихся въ ту
или другую сторону зеркалахъ. Опыты
показали, что смѣщеніе линій дѣйстви-
{ \ тельно происходитъ, и притомъ въ ту
—( О г сторону и приблизительно на такую
\ ) величину, какъ этого требуетъ фор-
мула (9,с). Легко понять, какое огромное
значеніе имѣютъ эти остроумные опыты.
Л и 1 і и 8 указалъ въ 1901 г., что смѣщенія спектральныхъ линій мо-
гутъ быть вызваны не только относительнымъ движеніемъ источника и
наблюдателя, но и промежуточною средою, если послѣдняя обладаетъ
аномальною дисперсіей. Къ этой работѣ мы возвратимся ниже.
Кинетическая теорія газовъ (т. I) учитъ, что молекулы газовъ дви-
жутся по всевозможнымъ.направленіямъ съ весьма различными скоростями,
распредѣленіе которыхъ слѣдуетъ закону Максвелла. Если мы из-
слѣдуемъ свѣтящійся газъ при помощи спектроскопа, то скорость моле-
кулъ относительно щели спектроскопа будетъ имѣть всевозможныя поло-
жительныя и отрицательныя значенія между двумя предѣлами, которые
зависятъ отъ рода и температуры газа и отъ максимальной скорости, ко-
торою обладаетъ не слишкомъ малое число молекулъ. Если допустить,
что свѣтъ испускается молекулами, то наблюденное А, соотвѣтствующее
одного рода испусканію, должно обладать всевозможными значеніями между
двумя предѣлами. Этимъ объясняется ширина спектральныхъ линій. По-
вышеніе температуры и увеличеніе плотности должны вызывать утолще-
ніе линій, такъ какъ въ обоихъ случаяхъ увеличиваются положительныя
и отрицательныя скорости частицъ, испускающихъ измѣримыя ко-
личества свѣта.
§ 15. Спектръ солнца. Неоднократно мы упоминали, что спектръ
солнца есть спектръ поглощенія; темныя фраунгоферовы линіи указы-
ваютъ на тѣ лучи, которые были поглощены на пути между массою
солнца, испускающей лучи бѣлые, дающіе сплошной спектръ, и глазомъ
наблюдателя. Ггаппііоіег далъ въ 1814 г. первый рисунокъ солнеч-
наго спектра, въ которомъ насчитывалось до 700 темныхъ линій. Много
позже, а именно въ 1860 г. появился рисунокъ Вгелѵзіег’а и Ѳ1а<1-
віоне’а, въ которомъ находилось уже до 1000 линій. Первый подроб-
ный «атласъ» солнечнаго спектра былъ составленъ К і г с И. 11 о 1 Гомъ
въ 1863 г.; часть его была начерчена его ученикомъ Ноітапп’омъ.
Сравнивая положеніе темныхъ линій солнечнаго спектра съ положеніемъ
свѣтлыхъ линій спектровъ испусканія водорода и паровъ различныхъ
Спектръ солнца.
351
металловъ, КігсЫіоИ могъ въ своемъ атласѣ указать на совпаденіе
многихъ изъ этихъ двухъ родовъ линій. Онъ объяснилъ это совпаденіе,
разсматривая появленіе фраунгоферовыхъ линій, какъ частный случай
обращенія спектра, которое происходитъ въ фотосферѣ солнца, содержа-
щей пары различныхъ веществъ. Такимъ образомъ КігсЫюіі могъ
опредѣлить происхожденіе большого числа фраунгоферовыхъ линій, ука-
зать какому веществу каждая изъ нихъ «принадлежитъ». Многія линіи
происходятъ вслѣдствіе поглощенія лучей въ самой атмосферѣ земли —
Рис. 231.
онѣ называются теллурическими; нѣкоторыя изъ нихъ указаны
Кіг сЫіоІГомъ. На рис. 231 изображена часть солнечнаго спектра по
рисункамъ КігсІіІіоіГа; химическіе знаки указываютъ на принадлеж-
ность линіи тому или другому веществу, «Аёг» обозначаетъ теллуриче-
скую (атмосферную) линію. Огромное большинство. линій осталось безъ
обозначенія — онѣ не оказались совпадающими ни съ одной изъ свѣт-
лыхъ линій различныхъ спектровъ испусканія, которые были извѣстны
К і г с 1111 о 1 Гу.
Съ 1863 года изученіе солнечнаго спектра значительно подвинулось
и число линій, происхожденіе которыхъ извѣстно, чрезвычайно увеличи-
лось. Достаточно указать, что КігсЫіоИ нашелъ въ спектрѣ солнца
73 линіи желѣза, между тѣмъ какъ теперь извѣстно такихъ линій около 2000.
КігсЫіоИ пользовался при черченіи спектра произвольною шкалою.
Первый «нормальный» спектръ солнца, въ которомъ шкала даетъ
длину волны лучей, соотвѣтствующихъ отдѣльнымъ линіямъ, былъ
начерченъ Ап^зігоепГомъ при содѣйствіи Тііаіёп’а; дѣленіе шкалы
равнялось 0,1/і/л = ІО-7 мм. Способъ, которымъ пользовался Ап^вѣгоеш,
будетъ изложенъ въ одной изъ слѣдующихъ главъ, гдѣ будетъ изображенъ
и самый приборъ, служившій ему для наблюденія спектра и опредѣленія
длины волны различныхъ его линій. Вся длина спектра въ атласѣ
Ап§8ІгоепГа равна 3,387 метра; онъ раздѣленъ на 11 частей. На
рис. 232 представлена часть солнечнаго спектра по рисунку Ап$-
вігоет’а, который до недавняго времени считался наиболѣе точнымъ.
4
352
Дисперсія.
Новѣйшія изслѣдованія указали, однако, на существованіе постоянной по-
грѣшности въ опредѣленіяхъ длинъ волнъ Ап^зігоепі’омъ, происшед-
шей вслѣдствіе неточности основной единицы длины (метра), которой онъ
Рис. 232.
пользовался. Послѣ Апдзігоет’а составили подробные чертежи сол-
нечнаго спектра Н. С. Ѵо^еі, Ріеѵег и Тііоііоп. На рис. 233 из-
ображена группа линій около Р изъ атласа Ріеѵег’а; она гораздо бо-
гаче линіями, чѣмъ соотвѣтствующая часть атласа Ап^зігоет’а.
Рис. 233.
Весьма точное опредѣленіе длины волнъ 300 линій произвели М и е 11 е г
и Каешрі въ Потсдамѣ. Эти опредѣленія составляютъ основаніе такъ
наз. потсдамской системы.
Ѵо^еі опредѣлилъ положеніе 2614 линій между Л = 389,5^ и
2 — 540,6/^/х; затѣмъ Мпеііег опредѣлилъ еще 1406 линій между
Л = 540,6 и Л = 692,4. Онъ производилъ свои наблюденія на горѣ Сен-
тисъ (Заепііз), вслѣдствіе чего эта часть по возможности свободна отъ
теллурическихъ линій. Всего потсдамскія измѣренія обнимаютъ 4020 линій.
Всѣ предыдущія работы, однако, далеко оставилъ за собою атласъ
КолѵіапсГа, изданный въ 1888 г. въ Балтиморѣ, и полученный фото-
графированіемъ при помощи вогнутой диффракціонной рѣшетки (стр. 325).
Длина всего спектра, раздѣленнаго на 20 частей, равна 13,247 метра; его пре-
дѣлы находятся при Л = 296,7^н и 2 = 695,3^. Спектръ снабженъ шка-
Спектръ солнца.
353
лою, каждое дѣленіе которой, соотвѣтствуя 0,1цц, имѣетъ длину въ 3,34 мм.
такъ что весьма легко отсчитывать 0,01///г. Потсдамская система и си-
стема линій В о лѵ 1 а п (Га весьма мало отличаются другъ отъ друга.
В о уг 1 а п (1 опредѣлилъ абсолютныя значенія Л для большого
числа фраунгоферовыхъ линій и линій дуговыхъ спектровъ металловъ, по-
ложивъ въ основаніе значеніе Л для Ыа — линіи и опредѣляя весьма
тщательно отношеніе величинъ различныхъ Л. Такимъ образомъ воз-
никла «система В о лѵ 1 а п (Га», которою въ теченіи нѣкотораго времени поль-
зовались какъ основою при всѣхъ спектрометрическихъ работахъ. Первое
сомнѣніе относительно точности этой системы возникло, когда Місйеі-
8 о и и Вепоіі (гл. XIII) опредѣлили Л для трехъ Ссі — линій, причемъ
обнаружились замѣтныя отклоненія отъ чиселъ В о лѵ 1 а п (Га и притомъ
не только въ абсолютныхъ, но и въ относительныхъ значеніяхъ трехъ чи-
селъ. Мы видѣли далѣе, что НишрЬгеув и Моіііег доказали за-
висимость Л отъ давленія. Такъ какъ на солнцѣ вѣроятно господствуетъ
совершенно другое давленіе, чѣмъ на землѣ, то представляется сомнитель-
нымъ возможность построенія нормальной системы длины волнъ при по-
мощи комбинаціи измѣреній спектровъ солнца и вольтовой дуги. Этотъ
вопросъ подробно изслѣдовалъ ЯедѵеН (1896—1900). РаЪгу и Регоі
(1902) окончательно доказали, что въ измѣреніяхъ Волѵ1ап(Га содер-
жатся замѣтныя методическія ошибки. Эти ученые измѣрили длины волнъ
для 33 фраунгоферовыхъ линій и для 32 дуговыхъ. Оказалось, что отноше-
ніе длинъ волнъ по измѣреніямъ ВодѵІаішГа и по измѣреніямъ РаЪгу
и Регоі колеблются между числами 1,0000286 и 1,0000381. Измѣренія
Каузег’а (1900) нѣкоторыхъ линій желѣза также обнаруживаютъ от-
ступленіе отъ чиселъ В о лѵ I а п (Га. Вслѣдствіе этого возникъ важный
вопросъ о новой нормальной системѣ длинъ волнъ; по этому
вопросу появились въ 1904 и 1905 годахъ многочисленныя изслѣдованія,
и возникъ весьма оживленный споръ, въ которомъ въ особенности участво-
вали ЯедѵеИ, ВеН, РаЪгу и Ре гоѣ, ЕЪегЬагЛ, Нагі-
тапп, Каузег, Пату и Місйеізоп. РаЪгу и Регоѣ пред-
ложили положить въ основу длину волны красной Ссі — линіи, которую
опредѣлили Місйеізопи Вепоіі и построить новую систему пу-
темъ измѣренія источниковъ на поверхности земли, совершенно не обра-
щаясь къ фраунгоферовымъ линіямъ. Это предложеніе было принято на
конгрессѣ въ 8і.-ІюиІ8.
Группа линій и была изслѣдована многими учеными; между
* прочимъ Т Ъ о 11 о п’омъ ' 1884), опредѣлившимъ положеніе 12-ти линій,
заключающихся между и О2; изъ нихъ 8 линій теллурическаго проис-
хожденія, какъ доказалъ ТЪоИоп по способу Согпи (см. ниже).
Ультрафіолетовую часть солнечнаго спектра изучали М а 8 с а г ѣ,
Вгарег, Согпи, Кодѵіапсі и другіе; инфракрасную — АЪпеу,
Ьотшеі, Ьап^іеу, идр. Объ этихъ работахъ скажемъ ниже.
Сравненіе фраунгоферовыхъ линій со свѣтлыми линіями различныхъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд. 23
354
Дисперсія.
спектровъ испусканія дало возможность опредѣлить, какіе химическіе эле-
менты находятся въ фотосферѣ солнца. КігсЫіоН открылъ такимъ
образомъ на солнцѣ Ее, Са, Ыі, Ва, Си, %п, Со (?). Ап^-
81 г о е т и ТЬаІёл дали слѣдующій перечень, въ которомъ числа въ
скобкахъ обозначаютъ число линій въ спектрѣ солнца, совпадающихъ съ
линіями даннаго вещества: (9), /7с(450), С&(75), Со (19), Д4я(57),
5^(11), М§-(4), Сг (18), М*(33), Н (4), 77(118), АІ (2,?), 27г (3,?). Послѣд-
ніе два сомнительны. Ь о с к у е г прибавилъ къ этому списку еще цѣ-
лый рядъ металловъ, вѣроятно, находящихся на солнцѣ, и кромѣ того
углеродъ. Наконецъ Волѵіапсі въ 1891 г. опубликовалъ результаты
Рис. 234.
своихъ работъ по этому вопросу. Онъ находитъ въ фотосферѣ солнца 35 эле-
ментовъ. К а у 8 е г и К ип $ е утверждаютъ, что К, Ы, С$ и ЕЬ отсут-
ствуютъ на солнцѣ, но что на немъ находятся углеродъ и азотъ.
Въ 1895 г. оказалось, наоборотъ, что одно изъ веществъ, находящихся
на солнцѣ и названное геліемъ (см. ниже), встрѣчается и на землѣ.
Изслѣдованіемъ теллурическихъ линій занимались прежде
всего Вгелѵ81 ег и Сг1асІ8іопе; первый изъ нихъ замѣтилъ въ сол-
нечномъ спектрѣ присутствіе темныхъ полосъ, появляющихся, когда солнце
находится близь горизонта, и исчезающихъ или дѣлающихся менѣе замѣт-
ными по мѣрѣ того, какъ солнце удаляется отъ горизонта. Онъ припи-
салъ появленіе этихъ линій поглощенію лучей въ атмосферѣ земли.
Н. Г. Егоровъ, ^П8§еп, Ап§8Ігоеш, Ѵо§е1 и друг. занима-
лись подробнымъ изученіемъ этихъ линій, т.-е. рѣшеніемъ вопроса о томъ,
которыя изъ линій солнечнаго спектра теллурическія и которая изъ
составныхъ частей атмосферы вызываетъ каждую изъ этихъ линій. Одинъ
изъ признаковъ теллурическихъ линій заключается въ усиленіи ихъ чер-
ноты и ширины по мѣрѣ приближенія солнца къ горизонту, когда увели-
чивается длина столба воздуха, проходимаго солнечными лучами. Обратно,
эти линіи ослабѣваютъ и даже исчезаютъ, когда наблюдатель поднимается
на горы. Со г пи далъ весьма остроумный способъ распознаванія тел-
лурическихъ линій. На стр. 348 мы видѣли, что преломляемость лучей
нѣсколько увеличивается, когда источникъ лучей къ намъ приближается
и уменьшается, когда источникъ отъ насъ удаляется. Вслѣдствіе этого
положеніе не-теллурическихъ линій солнечнаго спектра получается не
вполнѣ одинаковое, смотря по тому, на который изъ краевъ солнца обра-
щенъ спектроскопъ, такъ какъ при вращеніи солнца около своей оси
одинъ край къ намъ приближается, другой отъ насъ удаляется. С о г п и
устроилъ спектроскопъ съ быстро колеблющейся чечевицей; въ этомъ
Спектръ солнца.
355
приборѣ поперемѣнно проходили черезъ щель и попадали на призмы лучи
отъ противоположныхъ краевъ солнца. При этомъ фраунгоферовы линіи
солнечнаго происхожденія совершали малыя колебанія, вслѣдствіе чего
онѣ на видъ дѣлались менѣе рѣзкими и нѣсколько утолщенными, между
тѣмъ какъ теллурическія линіи оставались неизмѣнными. Рисунокъ сол-
нечнаго спектра, составленный въ 1861 г. Вгедѵзѣег’омъ и Сгіасі-
біопе’омъ, содержитъ до 2000 линій и полосъ. На рис. 234 показанъ
этотъ рисунокъ въ уменьшенномъ видѣ ; всѣ линіи и полосы, обозначенныя
греческими буквами, принадлежатъ атмосферѣ и появляются главнымъ
образомъ, когда солнце находится около горизонта.
Въ 1864 г. й а т і и наблюдалъ солнечный спектръ на вершинѣ горы
Фаульгорнъ, 3000 м. надъ уровнемъ моря; многія линіи оказались значи-
тельно менѣе рѣзкими, чѣмъ у подошвы горы, что и указывало на ихъ
теллурическое происхожденіе. Затѣмъ онъ около Женевы наблюдалъ
спектръ пламени большого костра на разстояніе 21 км. и открылъ въ немъ
рядъ линій, принадлежащихъ къ тѣмъ, которыя еще Втелѵвѣег при-
числилъ къ теллурическимъ.
Большинство теллурическихъ линій несомнѣнно принадлежитъ во-
дяному пару. Въ этомъ й а ш і п убѣдился [непосредственнымъ опы-
томъ, наблюдая спектръ пламени, лучи котораго прошли черезъ трубу
длиною въ 37 м., наполненную парами воды. Передъ дождемъ появля-
ются новыя линіи и полосы; Ріаггі 8 ш у 111 показалъ, какимъ образомъ
появленіе этихъ полосъ можетъ служить для предсказанія дождя и грозъ.
Къ нимъ принадлежитъ прежде всего полоса, которую Вгелѵвѣег обо-
значилъ буквою д (см. рис. 234) около Я —578цц. А. Ап^зѣгоепі и
V о§ е! составили подробные списки теллурическихъ линій. Изслѣдова-
нія Н. Г. Егорова показали, что группы А и В (фраунгоферовы ли-
ніи) принадлежатъ кислороду. Сотни показалъ, что А, В и а со-
держатъ трехъ родовъ линіи, принадлежащія самому солнцу (особенно а),
водяному пару и одной изъ остальныхъ составныхъ частей воздуха. Въ
1893 г. йапввеп наблюдалъ группу В на вершинѣ Монблана; оказа-
лось, что вмѣсто 14-ти двойныхъ линій, она состояла уже только изъ
8-ми паръ; онъ приходитъ къ результату, что группы А, В и а принад-
лежатъ кислороду. Ваите-Ріиѵіпеі подтвердилъ (1899) эти наблю-
денія. Вип^е и Равсйеп, а также й е лѵ е 11 показали, что и другія
линіи кислороднаго спектра, открытаго Зсііивіег’омъ (стр. 335), нахо-
дятся между теллурическими линіями солнечнаго спектра.
У льтра фіолетовая часть солнечнаго спектра, наблюдаемая
на земной поверхности, довольно рѣзко оканчивается около 2 = 300/гд,
что, какъ показалъ С о г п и, происходитъ вслѣдствіе поглощенія возду-
хомъ лучей болѣе короткой длины волны; Н а г 11 е у полагаетъ, что
это поглощеніе вызывается озономъ. С о г и и нашелъ, что длина ультра-
фіолетовой части спектра тѣмъ больше, чѣмъ выше солнце надъ горизон-
томъ. Такъ въ 12^ спектръ доходилъ до Я = 295, въ 5^14т до Я = 315/л^.
356
Дисперсія.
Далѣе онъ нашелъ, что спектръ удлиняется на 1/4/4 при подъемѣ на 900 м.
Первыя хорошія фотографіи ультрафіолетовой части солнечнаго спектра
получилъ Н. П г а р е г при помощи диффракціонной рѣшетки; его снимокъ
простирается отъ О (2 = 430,7) до линіи О (Л = 344), т.-е. заключаетъ часть
съ отмѣченными линіями О, Л, Н. К-, Р А4, А/ и О. Мавсагѣ полу-
чилъ
фотографію дальнѣйшей части спектра, въ которой онъ отмѣтилъ ли-
ніи Р, (), Р, 8 и Т. Еще позже Согпи дошелъ до линіи /7, для ко-
торой 2 = 294,77; онъ ввелъ обозначенія г (послѣ /?), 52, 5, Т, I, [}.
Изслѣдованія К о\ѵ 1 а п <Га, Каувег’а и В и п § е дали точныя зна-
ченія для длины волнъ всѣхъ этихъ линій; эти значенія приведены въ
концѣ этого параграфа.
Ин фра красная часть солнечнаго спектра была изслѣдована
нѣсколькими способами: фотографированіемъ, способомъ, основаннымъ на
свойствѣ инфракрасныхъ лучей тушить фосфоресценцію, термоэлектриче-
скимъ столбикомъ и болометромъ. О г а р с г еще въ 1843 г. открылъ
три темныя линіи въ инфракрасной части, которыя онъ обозначилъ че-
резъ а, /? и у, получивъ дагерротипію спектра. Въ 1880—81 г. АЪпеу
впервые получилъ фотографію спектра отъ линіи А до 2 = 980/4/4, и
нашелъ въ этомъ промежуткѣ до 180 линій; приготовляя фотографиче-
скую пластинку особымъ способомъ, ему удалось сдѣлать ее чувстви-
тельною для инфракрасныхъ лучей. Въ 1886 г. ему удалось пойти еще
и составить каталогъ 590 линій въ красной и инфракрасной ча-
дальше
стяхъ. Онъ ввелъ обозначеніе нѣкоторыхъ линій, которое приведено въ
концѣ этого параграфа; крайняя изъ нихъ находится около 2 = 2,7/4.
Н. Хамантовъ также занимался вопросомъ о фотографированіи ин-
фракрасной части солнечнаго спектра. Если инфракрасную часть спектра
получить на свѣтящейся фосфоресцирующей пластинкѣ, то свѣтъ не ту-
шится въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ въ спектрѣ находятся линіи или полосы,
т.-е. гдѣ отсутствуютъ лучи. Фотографируя затѣмъ пластинку, Ьоттеі
получилъ рядъ нерѣзкихъ полосъ. Рогтег’у впервые удалось этимъ спо-
собомъ получить хорошіе результаты, т.-е. большое число рѣзкихъ линій
до 2 = 950/4/4. На рис. 235 показана часть его рисунка спектра; линіи
обозначены по АЬпеу’ю. Даманскій изслѣдовалъ инфракрасную
Спектръ солнца.
357
часть солнечнаго спектра при помощи термоэлектрическаго столбика; онъ
открылъ три полосы. ВиЪепб и Авсіікіпавз показали, что лучи
Рис. 236.
ЧО 50 во ТО Ь”-' 30,1 '.^100 120 ,40 150 180 200 210 220 230 240
Л Ъ В С В А01 $ -Г Л
Л = 23,7/л (остаточные лучи отъ плавиковаго шпата, см. стр. 224) не со-
держатся въ солнечномъ спектрѣ.
Обширное изслѣдованіе инфракрасной части солнечнаго спектра при-
надлежитъ Ь а п § 1 е у’ю, который пользовался болометромъ (стр. 131).
Рис. 237.
Уже въ 1883 г. онъ изслѣдовалъ распредѣленіе лучистой энергіи до Л = 2,8^
въ спектрѣ, полученномъ при помощи призмы изъ каменной соли, и въ
спектрѣ диффракціонномъ. На рис. 236 изображенъ рисунокъ Ь а п1 е у’я
358
Дисперсія.
для призматическаго спектра. Совершенно иначе распредѣлена
лучистая энергія въ диффракціонномъ спектрѣ; это распредѣленіе пока-
зано на рис. 237 на основаніи измѣреній 1888 года, когда Ьап^іеу’ю
удалось прослѣдить присутствіе лучистой энергіи до А = 28/г; на рисункѣ
Рис. 239.
Рис. 238.
показано распредѣленіе энергіи до А = 5/г. Мѣста сильныхъ поглощеній
Ьап^іеу обозначилъ черезъ 12 (около А = 1,85/л), X, и Х2 между
А — 2,7/л и А = 3/х и У около А = 4,5/г. К. Ап^зігоет (сынъ) по-
Спектръ солнца.
359
казалъ, что полосы X и У происходятъ вслѣдствіе поглощенія лучей угле-
кислотою атмосферы. <1 и 1 і и 8 полагаетъ, что первая изъ этихъ полосъ
вызывается водяными парами, а лишь вторая углекислотою.
Въ 1894 г. Ьап^іеу усовершенствовалъ болометрическій способъ
изслѣдованія спектровъ; полоска въ его приборѣ имѣла ширину 0,05 мм.
и толщину 0,002 мм. Часовой механизмъ вращаетъ призму (изъ камен-
ной соли), вслѣдствіе чего по болометру послѣдовательно проходятъ всѣ
части спектра. Движенія магнита гальванометра автоматически записы-
ваются на лентѣ свѣточувствительной бумаги, перемѣщаемой тѣмъ же ча-
совымъ механизмомъ. Такимъ способомъ Ь а и § 1 е у’ю удалось открыть
огромное число линій въ инфракрасной части спектра. До какой степени
точенъ и чувствителенъ этотъ способъ, видно изъ рис. 238, на которомъ
изображена часть кривой, выражающей движеніе зеркальца магнита, когда
мимо [болометра проходитъ часть спектра около двойной линіи О, На
этой кривой ясно обозначено присутствіе тончайшей никкелевой ли-
ніи, лежащей между линіями и І)2. Весь приборъ дѣйствуетъ совер-
шенно автоматически и непосредственно даетъ распредѣленіе лучистой
энергіи въ спектрѣ до 2 = 6/4. Усовершенствуя все болѣе и болѣе свои
приборы, Ьап^іеу опубликовалъ въ 1900 г. окончательные результаты
своихъ изслѣдованій инфракрасной части солнечнаго спектра между Л =
= 0,76/4 и 2 = 5,3/4. Въ этой области онъ открылъ послѣ 1894 г. 400 но-
выхъ фраунгоферовыхъ линій, такъ что число линій въ области между
Л = 1,8/4 и Л = 5,3/4 возрасло до 600. На рис. 239 изображена эта но-
вая часть солнечнаго спектра.
К. Ап§8Ігоет значительно упростилъ приборъ Ьап^іеу’я (въ
1895 г.). Расположеніе частей его прибора показано на рис. 240. Къ
Рис. 240.
столику А прикрѣплена коллиматорная труба В и часть ОЕР, вращаю-
щаяся около оси столика вмѣстѣ съ болометромъ С при помощи простого
механизма 7?, приводимаго въ движеніе вѣсомъ опускающагося груза.
Лучи источника Л отражаются отъ зеркальца О гальванометра и затѣмъ
зеркальцемъ 5 вертикально внизъ на фотографическую бумагу Р, вращаю-
360
Дисперсія
щуюся вмѣстѣ съ призмою и болометромъ С около оси столика А, Вра-
щеніе зеркальца О вызываетъ перемѣщеніе свѣтлой точки на поверх-
ности Р по направленію ЛР (налѣво и направо).
Покончивъ съ вопросомъ о солнечномъ спектрѣ, приводимъ списокъ
главнѣйшихъ фраунгоферовыхъ линій.
Инфракрасная
часть.
Ь а п § 1 е у.
Обознач. Длина волны.
У 4,5 // (СО2)
Обознач. Длина волны.
I 0,983„| группа
г до 0,975линій.
| 0,965„1 много
| до 0,950„| линій.
п еу.
Обозн. Длина волны.
о 0,943 // двѣ лин.
у (0,89904 „
(0,89865 „
X. 0,88061 „
I ТІ / Г'
Хя 0,86614 „
Х2 0,85418 „
А] 0,84970 „
7. 0,82264 „
А Ъ
Видимая часть.
В о \ѵ 1 а и сЦ
759,4059////
686,7461 „
656,3054 „
589,6154 „
589,0182
(527,0533 „
[527,0448 „
526,9722 „
518,3792 „
517,2871 „
[516,9218////
[516,9066 „
(516,7686 „
[516,7501 „
486,1496 „
(430,8071 „
[430,7904 „
410,1850 „
396,8620 „
Ат е8
В о лѵ 1 а и а
Ре
Ре
Ге
Са
Са
В о 1 а п а
У л ь т р а ф і о л е т о в а я
ч а с т ь.
К 393,3809//// Волѵіапсі Са
Ь 382,0566 „ „ Ге
(372,7768 „ „ Ге
Л4 1 ГГ ТЛ
[372,710 „ Каузег и Випде Ге
X 358,1344 „ Волѵіапсі Ге
О 344,1135 „ „ Ге
Р 336,130 „ Кауаег и Еип^е Ге
<2 328,687 „ „ Ге
1318,140 „ „ Са
* 1317,945 „ „ Са
г 314,458 //// Кауеег и Випде Ге
310,0779
310,0415
310,0064
304,7720
Во лѵіапа
(302,1191
Т [302,0759
І 299,4542
II 294,7993
Ре
Ре
Ре
Ре
Ре
Ре
Ре
Ре
Спектръ солнца.
361
§ 16, Спектры солнечныхъ пятенъ, фотосферы, хромосферы, сол-
нечныхъ выступовъ и короны. Фотосферою называется тотъ поверх-
ностный слой солнечной массы, который служитъ главнымъ источникомъ
лучистой энергіи. Онъ окруженъ оболочкою небольшой толщины, содер-
жащей водородъ и металлы въ парообразномъ состояніи. Температура ея
ниже температуры фотосферы и въ ней происходитъ поглощеніе лучей,
вызывающее появленіе одной части фраунгоферовыхъ линій. За этимъ
слоемъ слѣдуетъ хромосфера, состоящая главнымъ образомъ изъ во-
дорода и гелія. Черезъ нее прорываются, увлекая ее съ собою, тѣ из-
верженія, которыя наблюдаются на краю солнца въ видѣ солнечныхъ вы-
ступовъ (протуберанцы). Надъ хромосферою распространена корона до
высоты, достигающей нѣсколькихъ солнечныхъ радіусовъ; она на-
блюдается при полныхъ солнечныхъ затменіяхъ.
На стр. 350 мы уже упомянули о работѣ йиііиз’а, указавшаго,
что разнаго рода измѣненія въ положеніи спектральныхъ линій могутъ
обусловливаться не только движеніями источника, но и аномальною дис-
персіей въ средѣ, черезъ которую проходятъ лучи. Хотя подробности объ
аномальной дисперсіи будутъ изложены ниже, мы все же можемъ уже
здѣсь разсмотрѣть основы теоріи ЛіНиз’а, такъ какъ понятіе объ ано-
мальной дисперсіи было дано нами на стр. 310. Мы увидимъ ниже, что
всякое вещество, поглощающее лучи какой-либо длины волны Л, обла-
даетъ аномальною дисперсіей для лучей, длина волны которыхъ равна 2+ а,
гдѣ а малая величина, т.-е. для лучей, близкихъ къ поглощаемому лучу 2.
Для лучей Л + а, расположенныхъ около луча 2 со стороны краснаго
конца спектра (для лучей видимыхъ), преломленіе аномально увеличено;
а для лучей 2 — а, находящихся съ другой стороны отъ 2, преломляемость
уменьшена. Чѣмъ меньше а, тѣмъ большая получается анормальность
въ преломленіи. Такъ напр. пламя натровой горѣлки поглощаетъ два
желтыхъ луча и О2; пусть 2Г и 22 длина волны этихъ лучей. Мы по-
знакомимся съ опытами Н. ВесцнетеГя и йиііиз’а, показывающими,
что преломляемость лучей 2г + а и 22 а, вступающихъ отъ другого
источника свѣта въ такое пламя, сильно увеличена, между тѣмъ какъ
коеффиціентъ преломленія лучей 2Х— а и 22 — а при очень маломъ а
меньше единицы. Нѣчто подобное должно относиться ко всѣмъ по-
глощающимъ веществамъ, а слѣд. напр. и къ водороду. Вообразимъ себѣ
нѣкоторую массу напр. натровыхъ паровъ и положимъ, что въ нее всту-
паютъ бѣлые лучи отъ какого-либо посторонняго источника свѣта.
Проходя черезъ эту массу, всѣ лучи подвергнутся нѣкоторымъ отклоне-
ніямъ, которыя вообще окажутся невеликими. Но лучи 2г -4- а и 2О -ф- а,
обладающіе аномальными коеффиціентами преломленія, пойдутъ по совер-
шенно другимъ путямъ, чѣмъ всѣ остальные лучи. Такое уклоненіе про-
изойдетъ, когда масса паровъ случайно имѣетъ форму, напоминающую
призму, а также если она состоитъ изъ слоевъ неодинако-
вой плотности. Въ послѣднемъ случаѣ уклоненіе произойдетъ вслѣд-
362
Дисперсія.
ствіе непрерывныхъ аномальныхъ преломленій луча при его переходѣ
отъ одного слоя къ другому.
<1 и 1 і и 8 и полагаетъ, что пары натрія, во-
дородъ и т. д., находящіеся въ обращающемъ слоѣ, а также въ хромос-
ферѣ, аномально уклоняютъ
лучи, попадающіе въ нихъ
изъ фотосферы и обладаю-
щіе длиною волны, близкою
къ длинѣ волны лучей, по-
глощаемыхъ этимъ слоемъ
и хромосферой, т.-е. близ-
кою къ длинѣ волны
фраунгоферовыхъ линій, принадлежащихъ самому солнцу. Пусть
22 (рис. 241) край солнца, и положимъ, что надъ А находятся свѣтя-
щіеся и поглощающіе пары, хотя бы натрія, спектръ которыхъ наблю-
дается въ тангенціальномъ направленіи АО. Отъ точки В фотосферы,
непосредственно невидимой изъ О, идутъ бѣлые лучи, которые, послѣ не-
большихъ измѣненій направленія, пойдутъ по направленію ЬО\ не попа-
дая въ глазъ наблюдателя. Но лучи Л -(- а или Л — а, гдѣ Л лучи, поглощаемые
паромъ, и а малая величина, обладая аномальнымъ показателемъ преломле-
нія, могутъ идти по направленію, обозначенному пунктиромъ и попасть
въ глазъ наблюдателя. Чѣмъ меньше а, тѣмъ больше можетъ
который наблюдатель сочтетъ
за лучъ, принадлежащій самимъ парамъ, находящимся
надъ Л. Но можетъ произойти и иное явленіе. Положимъ, что черезъ
паръ проходятъ бѣлые лучи почти прямолинейно къ наблюдателю. Тогда
•Л
можетъ случиться, ч т о лучи Л-|- а или Л
Рис. 242.
ную часть (ишЬга) и окружающую ее
и аблюдателя, и л и в ъ щ е л ь
с п е к т р о с к о п а. Два получен-
ныхъ такимъ образомъ вывода
Л и 1 і и 8 и приложилъ къ явле-
ніямъ, наблюдаемымъ при спек-
тральномъ изслѣдованіи солнца.
Переходимъ къ разсмотрѣні ю
этихъ явленій.
На солнечномъ дискѣ замѣ-
чаются пятна, въ которыхъ
иногда отличаютъ наиболѣе тем-
полутемную кайму (решішЬга).
Спектръ солнечнаго пятна характеризуется, во-первыхъ, общимъ
ослабленіемъ силы свѣта, во-вторыхъ, у т о л щ е н і е м ъ м н о г и х ъ тем-
ныхъ линій, и въ третьихъ, появленіемъ иногда свѣтлыхъ линій. На
рис. 242 показанъ ввидѣ примѣра спектръ солнечнаго пятна, изображеніе
котораго покрывало лишь часть щели спектроскопа. Ѵо^еі составилъ
списокъ большого числа фраунгоферовыхъ линій, усиливающихся въ
Спектръ солнца.
363
пятнахъ; онѣ почти всѣ принадлежатъ желѣзу. По мнѣнію однихъ уче-
ныхъ это утолщеніе линій объясняется большею плотностью паровъ въ
пятнѣ; по мнѣнію другихъ, утолщенныя линіи принадлежатъ соедине-
ніямъ желѣза, можетъ быть, съ металлоидами. Т о и п наблюдалъ въ
спектрѣ пятенъ также и полосы, которыя лишь отчасти распадались на
отдѣльныя линіи при усиленіи дисперсіи. Особенно значительно бываетъ
утолщеніе линій Р; посреди утолщеній появляются иногда линіи свѣт-
лыя, какъ показано на рис. 243, на которомъ замѣтенъ и слѣдъ линіи Р3
(гелія). Приходится допустить присутствіе густого слоя сравнительно
холодныхъ паровъ натрія и надъ нимъ (можетъ быть и подъ нимъ) слоя
Рис. 243.
паровъ натрія весьма высокой температуры, дающихъ свѣтлыя линіи. Въ
спектрахъ солнечныхъ пятенъ наблюдаются нерѣдко смѣщенія линій. Ин-
тересный примѣръ представленъ на рис. 244: спектръ двойного пятна,
который наблюдалъ V о § е 1; очевидно на краю одного пятна матерія
двигалась къ наблюдателю, на краю другого — отъ наблюдателя.
Спектръ слоя, окружающаго фотосферу и производящаго фраунгофе-
ровы линіи, наблюдался въ послѣдній моментъ передъ наступленіемъ пол-
наго солнечнаго затменія ; казалось, что въ этотъ моментъ всѣ линіи обра-
щались, внезапно дѣлаясь свѣтлыми на темномъ фонѣ. В. К. Лебедин-
скому впервые удалось во время полнаго солнечнаго затменія 28 іюля
1896 г. (недалеко отъ Олекминска на Ленѣ) получить фотографіи этихъ
обращенныхъ линій. Онъ пользовался призматической камерой (см. стр. 323
и здѣсь ниже), желая фотографировать хромосферу. Но одинъ изъ сним-
ковъ былъ сдѣланъ нѣсколько позже третьяго контакта, т.-е. когда уже
показался весьма узкій серпъ солнца, состоявшій изъ трехъ частей, какъ
бы обхватывавшихъ другъ друга; внутренняя часть представляла серпъ
фотосферы; вокругъ нея серпъ обращающаго слоя, и, наконецъ снаружи
хромосфера. Общій характеръ полученной фотографіи видѣнъ на рис. 245.
Средняя полоса изображаетъ обыкновенный спектръ солнца съ темными
линіями. Съ двухъ сторонъ большое число короткихъ свѣтлыхъ линій
обращающаго слоя, и, наконецъ, рядъ длинныхъ свѣтлыхъ линій хромосферы.
Спектръ хромосферы обыкновенно состоитъ изъ линій водорода и
гелія. Если щель спектроскопа установить радіально, т.-е. перпендику-
лярно къ краю изображенія солнца, то рядомъ получаются обыкновенный
спектръ солнца и слабый спектръ солнца отъ свѣта, разсѣяннаго атмосфе-
364
Дисперсія.
рою земли; на фонѣ послѣдняго выступаютъ свѣтлыя линіи хромосферы.
При тангенціальномъ положеніи получается только слабый сол-
нечный спектръ со свѣтлыми линіями хромосферы. На поверхности
Рис. 245.
послѣдней почти всегда замѣчаются поднятія различной формы, иногда
увеличивающіяся до громадныхъ размѣровъ. Въ 1868 г. почти одновре-
менно 1 а п 8 8 е и и Ьоскуег открыли способъ наблюдать хромосферу
во всякое время, между тѣмъ какъ раньше она наблюдалась только во время
полныхъ солнечныхъ затменій. Ихъ способъ заключался просто въ томъ,
что они значительно расширили щель спектроскопа и наблюдали то мѣсто
спектра, гдѣ находится водородная красная линія С. При достаточно
сильной дисперсіи получается не слишкомъ яркій фонъ отъ разсѣянныхъ
лучей солнца и на немъ непосредственно видимыя очертанія поверхности
хромосферы. Можно сказать, что они непосредственно черезъ трубу раз-
сматривали край солнца, помѣстивъ однако на пути лучей систему призмъ,
растягивающихъ собственный свѣтъ солнца въ длинную спектральную
полосу, и тѣмъ ослабляющихъ его яркость, но почти вовсе не вліяющихъ
на свѣтъ, испускаемый хромосферою. Получается рядъ ея изображеній,
равный числу разноцвѣтныхъ лучей, ею испускаемыхъ. На яркость каж-
даго изъ этихъ изображеній число призмъ уже никакого вліянія не имѣетъ.
На этомъ же принципѣ основано дѣйствіе призматической ка-
меры: щель устранена; объективъ даетъ на фотографической пластинкѣ
рядъ изображеній хромосферы въ мѣстахъ, соотвѣтствующихъ лучамъ,
испускаемымъ ею. Обыкновенно получаются три изображенія въ мѣстахъ
линій С (красная, /У), (желтая, Не) и Р (синяя, Н).
Доничъ (1903) изслѣдовалъ спектръ хромосферы при помощи
спектрографа, снабженнаго кольцевидною щелью.
Когда въ хромосферѣ начинается образованіе выступа, то въ ея спек-
трѣ появляется множество линій; очевидно потоки, поднимающіеся изъ
массы солнца, увлекаютъ съ собою пары, входящіе въ составъ фотосферы.
Тоии^ составилъ списокъ 273 линій, которыя наблюдались въ спектрѣ
хромосферы; онѣ принадлежатъ Н, Не, Ре, На, Са, Ва, Ті, Мп, Сг и
кромѣ того, повидимому, встрѣчаются еще линіи О, Н и 5, хотя съ досто-
вѣрностью этого утверждать нельзя. Когда хромосфера сравнительно спо-
койна, то при радіальномъ положеніи щели линіи хромосферы составляютъ
прямое продолженіе соотвѣтственныхъ фраунгоферовыхъ линій; притомъ онѣ
Спектръ хромосферы.
365
нерѣдко заострены, какъ это видно для водородной линіи Р на рис. 246.
Это обыкновенно объясняется тѣмъ, что слой водорода гуще въ нижнихъ
слояхъ хромосферы. Весьма странно, что линія гелія заострена съ
обоихъ концовъ, почти не касаясь поверхности солнца; приходится до-
пустить, что наиболѣе густыя массы гелія находятся на нѣкоторой высотѣ
надъ поверхностью солнца.
Чрезвычайно странныя явленія наблюдаются, когда на краю солнца
находится большой выступъ. При тангенціальномъ положеніи щели по-
Рис. 246.
Я/З
Рис. 247.
Е С
является красная линія С, заостренная съ обоихъ концовъ, такъ какъ
средняя часть щели получаетъ свѣтъ отъ мѣстъ болѣе близкихъ къ поверх-
ности солнца, чѣмъ концы щели. Иногда свѣтлыя линіи представляютъ
неправильныя расширенія, развѣтвленія и искривленія, указывающія на
сильнѣйшія движенія вещества на выступѣ. Такъ на рис. 247 изображены
водородныя линіи Р и С при тангенціальномъ положеніи щели,
расположенной вдоль основанія выступа. Еще болѣе страннымъ пред-
ставляется рис. 248, на которомъ изображены три послѣдовательныя формы
Рис. 248.
С
Рис. 249.
линіи С, наблюденныя Ьоскуег’омъ 22 сент. 1870 г.; онѣ указываютъ
на быстроту водородныхъ потоковъ, доходящую до 400 км. въ сек.
Весьма сложныя формы линій получаются и при' радіальномъ
положеніи щели, если она располагается вдоль выступа. На рис. 249 по-
казанъ видъ линіи Р, наблюдавшійся, когда щель приходилась на правый
366
Дисперсія.
край, на середину и на лѣвый край выступа. Основываясь только на
принципѣ Ворріег’а, приходится объяснить такія формы вихревыми
движеніями въ массѣ выступа. Такими же движеніями можно объяснить
и формы линіи Р на рис. 250 и 251, а рис. 252 неправильными движе-
ніями въ той же массѣ выступа.
Спектръ короны характеризуется знаменитою зеленою корональ-
ною линіей, иногда называемой линіей 1474, такъ какъ этимъ числомъ
Рис. 250.
опредѣляется ея мѣсто по шкалѣ КігсЫіоИ’а. По новѣйшимъ изслѣдо-
ваніямъ Уоып^'а и СашрЬеІГя ея длина волны 530,326^; неизвѣст-
ное вещество, дающее эту линію, получило названіе короній. Корона
даетъ еще слабый непрерывный спектръ безъ принадлежащихъ фотосферѣ
фраунгоферовыхъ линій. Это доказываетъ, что корона содержитъ нака-
ленныя твердыя частицы, вѣроятно принадлежащія метеорнымъ потокамъ.
§ 17. Спектры луны, планетъ, кометъ, неподвижныхъ звѣздъ и
туманныхъ пятенъ.
Спектръ луны тождественъ со спектромъ солнца;
въ немъ найдено до 300 фраунгоферовыхъ линій. Красный цвѣтъ лун-
(
наго диска при полныхъ лунныхъ затменіяхъ происходитъ отъ освѣщенія
лучами, подвергшимися сильному поглощенію въ нашей атмосферѣ.
Спектры планетъ были изучены Н. С. Ѵо^еГемъ; результаты
своихъ работъ онъ изложилъ въ 1874 г.
Спектръ Меркурія не отличается отъ солнечнаго; нѣкоторыя на-
блюденія какъ будто указываютъ на усиленіе теллурическихъ линій. Точно
также “въ спектрѣ Венеры найдено болѣе 500 фраунгоферовыхъ линій
въ одномъ только промежуткѣ между 406 и 460^/і, и кромѣ того нѣкото-
рыя линіи и полосы, указывающія на поглощеніе лучей въ атмосферѣ этой
планеты. Наконецъ, то же самое можно сказать и про спектръ Марса.
Спектръ Юпитера характеризуется полосою въ красной части при
Л = 618цщ; Міііосііаи (1904) открылъ фотографически дальнѣйшія по-
лосы при л= 607— 600 — 578— 515/іщ Спектръ Сатурна также со-
держитъ полосу при 618до, между тѣмъ какъ его кольца даютъ спектръ,
въ которомъ полоса при л = 618//щ отсутствуетъ.
Спектръ Урана существенно отличается отъ спектровъ предыду-
щихъ планетъ. Фраунгоферовы линіи только недавно открыты (1889 Нп^-
§іпзгомъ и 1892 В г о 8 Сомъ) въ этомъ спектрѣ, который характеризуется
Спектръ луны и планетъ.
367
рядомъ темныхъ полосъ, между которыми находятся пять полосъ спектра
Юпитера. Спектръ Нептуна, повидимому, тождественъ со спектромъ
Урана.
Спектръ кометъ приходится наблюдать при значительно расши-
ренной щели, вслѣдствіе чего детали получаются не достаточно рѣзко, и
напр. не удается опредѣлить, распадаются ли видимыя въ спектрѣ полосы
на отдѣльныя линіи или нѣтъ. Первое наблюденіе спектра кометы было
произведено Бопаіі въ 1864 г.; онъ обнаружилъ въ спектрѣ три широ-
кія свѣтлыя полосы, доказывающія, что кометы испускаютъ собствен-
ный свѣтъ. Множество наблюденій, произведенныхъ съ тѣхъ поръ, пока-
зали, что спектръ кометъ весьма похожъ на спектръ свѣтящихся паровъ
углеводородовъ. Наиболѣе занимались спектрами кометъ Vое 1 и
НавзеІЬег^. Среднее положеніе краевъ трехъ полосъ (обращенныхъ
къ красному концу спектра) получается изъ многихъ наблюденій таковымъ:
2 = 563,0, 2 = 516,6 и 2 = 471,9цц. Наилучшія измѣренія полосъ въ
спектрѣ паровъ углеводородовъ даютъ 2 = 618,8, 2 = 563,5, 2=516,5 и
2 = 473,8/г/х,; совпаденіе, какъ видно, почти полное. Первая полоса въ
спектрѣ кометъ отсутствуетъ. На рис. 253 представленъ кометный спектръ,
Рис. 253.
Рис. 255
на рис. 254 углеводородный спектръ, а на рис. 255 тотъ же спектръ при
узкой щели. Надо замѣтить, что НазвеІЬег^’у удалось подмѣтить въ
средней полосѣ кометнаго спектра болѣе яркую линію 2 = 512,9/л/^. Стран-
ное отличіе кометныхъ спектровъ отъ спектра углеводорода заключается
однако въ томъ, что въ послѣднемъ наибольшая яркость находится у самаго
края полосы, а въ первыхъ на нѣкоторомъ разстояніи отъ этого края.
Изслѣдованія Ѵо^еГя и НаззеІЬег^'а показали, что спектръ, наибо-
лѣе близкій къ кометному, получается, если къ парамъ углеводородовъ при-
мѣшать окись углерода и заставить ихъ свѣтиться подъ вліяніемъ колеба-
368
Дисперсія.
тельныхъ электрическихъ разрядовъ, каковые получаются отъ большой ка-
тушки Румкорфа со включеніемъ лейденскихъ банокъ во вторичную цѣпь.
До 1882 г. наблюдался во всѣхъ кометахъ только слабый непрерыв-
ный спектръ и упомянутыя три полосы. 17 марта 1882 г. ЛѴеІІз’омъ
была открыта комета (1882 I), которая отличалась яркостью непрерывнаго
спектра и слабостью трехъ характерныхъ полосъ. 31 мая Ѵо^еі неожи-
данно открылъ въ ея спектрѣ яркую двойную натровую линію, причемъ
одна линія оказалась въ 5 разъ ярче другой, что указываетъ на большую
густоту паровъ натрія. Въ то же время V о § е 1 замѣтилъ еще свѣтлую
полосу около 2 —613цц, гдѣ находится первая полоса углеводородовъ, от-
сутствующая въ спектрѣ кометъ (см. выше). Большая комета въ сентябрѣ
1882 г. также дала свѣтлую натровую линію; обѣ кометы чрезвычайно
приблизились къ поверхности солнца. Ь о 118 е нашелъ въ спектрѣ кометы
1882 II, кромѣ натровой, еще 5 свѣтлыхъ линій, повидимому принадле-
жавшихъ парамъ Ге. Непрерывный спектръ происходитъ, по крайней
мѣрѣ отчасти, отъ отраженныхъ солнечныхъ лучей, какъ доказалъ Ни$-
і п 8, фотографировавшій спектры обѣихъ кометъ 1882 года, въ кото-
рыхъ оказались фраунгоферовы линіи. Въ спектрѣ кометы 1899а (8лѵіЙ),
находилось, какъ показалъ ЛѴ. ЛѴгі^Ы, 16 свѣтлыхъ линій, изъ кото-
рыхъ часть принадлежитъ углероду и ціану.
Спектры неподвижныхъ звѣздъ наблюдалъ впервые Кгапп-
йоіег еще въ 1817 г. Первое раздѣленіе звѣздъ по типамъ или классамъ,
основанное на видѣ ихъ спектра, предложилъ ЗессЪі. Сперва (1863)
онъ принялъ два класса; въ 1866 г. онъ прибавилъ третій, а въ 1868 еще
четвертый классъ звѣздъ. Нынѣ принято раздѣленіе звѣздъ на три класса
съ подраздѣленіями, предложенное Ѵо^еГемъ въ 1874 г. Порядокъ клас-
совъ при этомъ долженъ соотвѣтствовать порядку послѣдовательныхъ со-
стояній свѣтила, образовавшагося путемъ сгущенія изъ тумана и посте-
пенно подвергающагося охлажденію. Позже Ріскетіп^ раздѣлилъ
звѣзды по ихъ спектрамъ на 16 классовъ (А до ОЛ но такое раздѣленіе
врядъ ли будетъ принято.
Туманности, наблюдаемыя на небесномъ сводѣ, какъ извѣстно
раздѣляются на двѣ группы: на звѣздныя кучи и на туманныя
пятна въ точномъ смыслѣ слова. До примѣненія къ нимъ спектраль-
наго анализа нельзя было съ увѣренностью судить о правильности такого
дѣленія; когда туманность въ телескопѣ не представлялась въ видѣ кучи
отдѣльныхъ звѣздъ, можно было думать, что это происходитъ отъ недоста-
точной разрѣшающей силы телескопа. Спектральный анализъ показалъ,
что туманности даютъ спектры двухъ родовъ: однѣ даютъ слабый сплошной
спектръ, другія — спектръ, состоящій изъ свѣтлыхъ линій. При этомъ
всѣ несомнѣнныя звѣздныя кучи даютъ сплошной спектръ, въ которомъ однако
никакихъ деталей распознать нельзя. Съ другой стороны ни одна изъ
туманностей, дающихъ спектръ со свѣтлыми линіями, не была разложена
на кучи звѣздъ. Это дѣйствительные космическіе туманы, состоящіе изъ
Спектральный анализъ и движеніе свѣтилъ. 369
газообразной раскаленной массы. Первый Ни^^іпз въ 1864 г. наблю-
далъ спектръ туманности (Негйсйеі 4374) и нашелъ въ немъ три свѣтлыя
линіи, которыя затѣмъ были найдены почти во всѣхъ туманныхъ пятнахъ.
Нерѣдко къ нимъ присоединяется еще четвертая. Длины волнъ этихъ
четырехъ линій суть: 500,43 — 495,72—486,09 — 434,07/л/і.
Наиболѣе свѣтлая линія — первая; въ наименѣе яркихъ туманно-
стяхъ она одна только и замѣтна. Третья и четвертая линіи несомнѣнно
принадлежатъ водороду: третья совпадаетъ съ фраунгоферовой линіей Р.
Первую линію приписывали азоту, но съ достовѣрностью указать ея
происхожденіе невозможно; происхожденіе второй линіи пока еще не из-
вѣстно. Кееіет изслѣдовалъ (1895) спектры четырнадцати туманностей.
Появленіе свѣтлыхъ линій даетъ средство открыть истинныя туман-
ныя пятна; Ріскегіп^ открылъ такимъ образомъ 11 туманныхъ пятенъ.
§ 18. Примѣненіе спектральнаго анализа къ изученію движенія
свѣтилъ. Въ § 14 мы указали на смѣщеніе спектральныхъ линій, вызы-
ваемое движеніемъ источника или наблюдателя, вообще измѣненіемъ раз-
стоянія между ними. Измѣреніе этихъ смѣщеній сдѣлалось драгоцѣннымъ
орудіемъ для астрономіи, давъ возможность опредѣлить слагаемую скорость
различныхъ движеній по направленію прямой, соединяющей ®землю съ
наблюдаемымъ объектомъ.
Въ 1861 г. Н. С. Ѵо^еГю удалось замѣтить смѣщеніе фраунгоферо-
выхъ линій, происходящее вслѣдствіе вращенія солнца около его оси. Онъ
воспользовался при этомъ реверзіоннымъ спектроскопомъ 2ое11пег’а,
состоящимъ изъ двухъ параллельныхъ другъ другу системъ призмъ а
ѴІ8І0П (іігесіе, дающихъ два расположенныхъ одинъ надъ другимъ спектра,
въ которыхъ цвѣта размѣщены въ противоположномъ порядкѣ. Линза,
дающая изображеніе, разрѣзана на двѣ половины, которыя отдѣльно пере-
мѣщаются. Если направить щель на середину диска солнца и перемѣщать
одну изъ половинъ линзы, то можно любую изъ фраунгоферовыхъ линій
одного спектра заставить совпасть съ тою же линіей другого спектра.
Если затѣмъ направить щель на одинъ изъ краевъ солнца около его эква-
тора, то совпавшія линіи перемѣщаются въ противоположныя стороны,
что ввиду удвоенія относительнаго перемѣщенія легче можетъ быть на-
блюдаемо. Полное смѣщеніе линій не превышаетъ при этомъ 1/77 разсто-
янія двухъ линій и другъ отъ друга. Теллурическія линіи, понятно,
не смѣщаются, о чемъ уже было упомянуто на стр. 354 (способъ Согпи).
Ьап^іеу измѣнилъ этотъ способъ. Онъ получаетъ рядомъ два
спектра отъ двухъ краевъ солнца и располагаетъ ихъ такъ, чтобы всѣ
линіи совпадали, когда два края находятся около полюсовъ солнца. Если
затѣмъ перейти къ краямъ, находящимся на концахъ проекціи солнечнаго
экватора, то солнечныя линіи расходятся, ибо одинъ край солнца къ намъ
приближается, другой отъ насъ удаляется. Випёг (1887 —1889) и Сге/ѵг
(1889) произвели весьма тщательныя изслѣдованія вращенія солнца, но
полученные ими результаты несогласны между собою: Випёг находитъ,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X в О Л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд. 24
370
Дисперсія.
что угловая скорость вращенія поглощающаго слоя на солнцѣ умень-
шается съ увеличеніемъ геліоцентрической широты, между тѣмъ, какъ
Сгелѵ находитъ, что угловая скорость во всѣхъ широтахъ одна и та же.
О смѣщеніяхъ спектральныхъ линій, вызванныхъ движеніями на по-
верхности солнца, уже было сказано на стр. 365.
Относительно движенія планетъ существуютъ наблюденія V о § е Гя
надъ скоростью Венеры, давшія результаты, согласные съ вычисленными.
Въ 1895 г. Бѣлопольскому, Везіапсігез’у и Кееіег’у удалось из-
слѣдовать движеніе кольца Сатурна, причемъ оказалось, что внутренній и
внѣшній края обладаютъ различными скоростями и притомъ скорость вну-
тренняго края больше скорости внѣшняго (21 килом. и 16 килом.). Этимъ
установлено, что кольцо не представляетъ сплошного цѣлаго. Везіапсігез
и Бѣлопольскій могли замѣтить вращеніе Юпитера около его оси, а
первый изъ нихъ показалъ, что смѣщеніе линій въ спектрѣ планетъ
зависитъ между прочимъ также отъ скорости, съ которою наблюдаемая
точка движется относительно солнца.
Въ 1892 г. Ѵо^еі измѣрилъ смѣщеніе линій О кометы ^Ѵеііз’а
и такимъ образомъ опредѣлилъ скорость, съ которою она отъ насъ удалялась.
Огромное значеніе имѣетъ примѣненіе принципа Допплера къ
спектрамъ неподвижныхъ звѣздъ. Первыя измѣренія произвели Ни^^і п 8
(1867) и Н. С. Ѵо^еі (1871). Затѣмъ Майийег въ Гринвичѣ втеченіе
13 лѣтъ изучалъ движеніе 48-ми наиболѣе яркихъ звѣздъ; однако получен-
ные имъ результаты нынѣ не могутъ считаться достовѣрными, такъ какъ
оказалось, что при непосредственномъ наблюденіи спектровъ достаточная
точность въ опредѣленіи положенія линій не достижима. Н. С. V о % е 1
впервые воспользовался въ 1887 г. методомъ фотографированія
звѣздныхъ спектровъ (спектрографическимъ методомъ), давшимъ блестя-
щіе результаты. Для сравненія служитъ обыкновенно водородная линія Ну,
а также линіи желѣза или нѣкоторыхъ другихъ металловъ. До 1891 г.
Н. С. Ѵо^еі опредѣлилъ относительныя скорости 47 наиболѣе яркихъ
звѣздъ. Далѣе Кееіег и СатрЪеІІ въ обсерваторіи Лика, Везіапйгез
въ Парижѣ и въ особенности Бѣлопольскій въ Пулковѣ произвели
замѣчательныя изслѣдованія скоростей движенія «неподвижныхъ» звѣздъ.
Большая скорость найдена СашЬеП’емъ для т/ Серііеі, а именно 87 км.
въ сек. относительно нашей солнечной системы.
Кееіег измѣрялъ 1890—1891 движеніе 14-ти туманныхъ пятенъ,
причемъ наибольшая скорость оказалась равною 65 км. въ сек. Огромный
интересъ представляетъ работа Н. С. Ѵо^еГя (1902) о спектрѣ туман-
ности въ Оріонѣ. Водородная линія //у, различныя точки которой со-
отвѣтствуютъ различнымъ мѣстамъ полосы, расположенной поперекъ
туманнаго пятна, оказалась искривленной и неравномѣрной толщины; она
изображена на рис. 256. Ясно, что различныя части туманности нахо-
дятся при неодинаковыхъ физическихъ условіяхъ и обладаютъ различ-
ными движеніями,
Спектральный анализъ и движеніе свѣтилъ.
371
Бѣлопольскій открылъ и изслѣдовалъ (до 1900 г.) семь двой-
ныхъ звѣздъ: й Серйеі, Адиііае, а' Стетіпогит, /? Ьугае, Л Таигі, 6е-
тіпогит и Ѳ Игзае та]огІ8.
Наиболѣе замѣчательные результаты дало примѣненіе принципа Доп-
плера къ двойнымъ звѣздамъ, части которыхъ движутся по замкнутымъ
орбитамъ, пробѣгаемымъ въ сравнительно небольшіе
промежутки времени. Скорость Альголя (/? Регзеі) ко- Рис- 256.
леблется приблизительно между 4~45 и —45 килом. въ 1 4337 I
сек., причемъ періодъ совпадаетъ съ періодомъ ко- I I ІI | I
лебаній въ силѣ свѣта (2 дня 20 ч. 40 м. 52 сек.). I I Н |і
Эти данныя вмѣстѣ съ закономъ колебанія силы свѣта |
(2 дня 11,5 ч. неизмѣнно 2-ой величины, затѣмъ вте- I
ченіе 4,5 ч. падаетъ до 4-ой величины и въ 4,5 ч. | 1 11 і
опять возрастаетъ до 2-ой величины) дали возмож- I I | |
ность опредѣлить размѣры свѣтящейся звѣзды и тем- " I 1 1
наго спутника, и ихъ разстояніе другъ отъ друга. I
Оказалось, что діаметръ звѣзды 1700000 килом., діа- I
метръ темнаго спутника 1330000 килом., разстояніе ихъ }
центровъ 5180000 килом. (только!); скорость звѣзды
—42 килом., скорость спутника —89 килом., скорость всей системы —4 килом.
въ сек.; массы двухъ тѣлъ 4/9 и 2/9 массы солнца. Въ спектрахъ нѣкоторыхъ
звѣздъ наблюдаются линіи, которыя поперемѣнно раздваиваются и за-
тѣмъ вновь сливаются. Въ этихъ случаяхъ мы имѣемъ дѣло съ двойною звѣз-
дою, обѣ части которой свѣтлы: два солнца, вращающіяся около общаго
центра инерціи. Сюда относятся, напр., /? Аигі^ае (періодъ 4 дня), Иг-
зае шазогІ8, /? Ьугае и т. д.
Послѣдняя звѣзда даетъ спектръ съ двои
нымй свѣтлыми и темными линіями. Бѣлопольскій находитъ раз-
стояніе двухъ тѣлъ равнымъ 6,4 милліон. миль, ихъ массы 8,4 и 19 массъ
нашего солнца. Укажемъ еще на нѣкоторыя интересныя звѣзды. Капелла
(а Возницы) двойная звѣзда; разстояніе двухъ звѣздъ около 20 милліон.
миль, общая масса около 7 массъ нашего солнца, время оборота только
104 дня. Скорость звѣзды <5 Огіопіз колеблется, по Оевіапйтез’у, между
—95 и —50 км., причемъ періодъ равенъ всего 1,92 сутокъ. Нагітапп
(1904) находитъ для д Огіопів время оборота 5^17^34/48,/; одна изъ смѣ-
щенныхъ линій Са остается неподвижной; это объясняется присутствіемъ
тумана, состоящаго изъ паровъ Са, находящагося между тою двойною
звѣздою и нами, и имѣющаго радіальную скорость въ 12 км. <Іиііи.8
(1905) показалъ, что и это явленіе можетъ быть объяснено его теоріей
(аномальная дисперсія). Ѵо^еі (1904) находитъ для /? Аигі&ае періодъ
равный 3^23^2'16"; массы обоихъ тѣлъ почти одинаковы и вмѣстѣ взятыя
въ4—5 разъ больше массы солнца. ЕЪегЬагсІ (1903) нашелъ удивитель-
ный результатъ для / Су^пі: всѣ свѣтлыя линіи даютъ радіальную ско-
рость въ 4-20 км., между тѣмъ какъ темныя линіи указываютъ на скорость,
колеблющуюся между 4~242 и —2,3 км. Ясно, что оба тѣла существенно
24-*
і
372
Дисперсія.
отличаются какъ по своимъ состояніямъ, такъ и по своимъ скоростямъ.
Въ 1895 г. опубликованы наблюденія Везіаікігез’а надъ спектромъ
Альтаира (ос Орла), звѣзды бѣлой; въ ея спектрѣ находятся свѣтлыя линіи
и широкія темныя линіи Ре и Са, Радіальная скорость весьма сильно и
неправильно колеблется. На основной періодъ въ 43 дня налагается еще
нѣсколько періодовъ. По всей вѣроятности эта звѣзда по крайней мѣрѣ
тройная. С а т р Ь е 11 нашелъ, что полярная звѣзда тройная; два свѣтила
вращаются одно вокругъ другого въ 4 дня; оба вращаются вмѣстѣ
вокругъ третьяго.
§ 19. Спектръ сѣвернаго сіянія, зодіакальнаго свѣта и молніи.
Спектръ сѣвернаго сіянія характеризуется яркою зеленою линіею
Л = 557,0/гд; онъ изображенъ на рис. 257. Красная полоса при Л=629,8///і
появляется только въ красныхъ частяхъ сіянія; въ остальныхъ она отсут-
Рис. 257.
ствуетъ. Изслѣдованія НаззеІЬег^’а и Ап §8 іг о еш’а привели
ихъ къ заключенію, что спектръ сѣвернаго сіянія по всей вѣроятности не
что [иное, какъ спектръ разрѣженнаго воздуха, находящагося при весьма
низкой температурѣ и свѣтящагося подъ вліяніемъ электрическихъ раз-
рядовъ. Происхожденіе наиболѣе яркой зеленой линіи, однако, неизвѣстно ;
по мнѣнію V о е Гя она совпадаетъ съ одною изъ самыхъ слабыхъ линій
азота. Р а и 1 8 е п’у удалось зимою 1899—1900 года въ Исландіи получить
фотографіи спектра сѣвернаго сіянія между 2 = 0,470/*
и 0,337/*, причемъ время экспозиціи доходило до нѣсколькихъ недѣль.
Въ этой области оказались четыре рѣзкія линіи (0,337, 0,358, 0,3915 и
0,420/*) и .18 болѣе слабыхъ. Первыя получаются при слабомъ еіяніи и
повидимому принадлежатъ тому слабому свѣту, который въ сѣверныхъ
странахъ ночью покрываетъ все небо; слабыя же линіи получаются только
отъ яркихъ частей сѣвернаго сіянія. 8 с 11 е і п е г нашелъ, что открытыя
Р а и 1 8 е п’омъ линіи тождественны съ линіями спектра азота, свѣтя-
щагося въ гейсслеровой трубкѣ около катода. Кпп'де (1904) указалъ на
большое сходство между спектрами сѣвернаго сіянія и криптона.
Спектръ зодіакальнаго свѣта весьма слабый и по изслѣдо-
ваніямъ АѴг іо-М’а несомнѣнно сплошной, происходящій отъ отражен-
ныхъ лучей солнца. Фраунгоферовы линіи въ немъ не видны, такъ какъ
щель спектроскопа при наблюденіи столь слабо свѣтящагося объекта
должна быть значительно расширена. Прежде полагали, что зеленая линія
сѣвернаго сіянія находится и въ спектрѣ зодіакальнаго свѣта. Но это
Ультрафіолетовая часть спектровъ.
373
невѣрно; зато оказалось, что эта зеленая линія нерѣдко наблюдается во
всѣхъ частяхъ небеснаго свода, хотя сѣвернаго сіянія незамѣтно, и только
въ этомъ случаѣ зеленая линія находится и въ зодіакальномъ свѣтѣ,
которому она, очевидно, не принадлежитъ.
Спектръ молніи изслѣдовалъ впервые К и п (11, а впослѣдствіи
V о е 1 и др. Молнія въ видѣ искры (стрѣлы) даетъ спектръ, состоящій
изъ отдѣльныхъ линій; молнія-вспышка даетъ спектръ полосатый. Оба
спектра несомнѣнно принадлежатъ воздуху; второй изъ нихъ наблюдается
около отрицательнаго полюса при электрическомъ разрядѣ въ кислородѣ.
Н. Меіег пытался въ 1894 г. получить фотографію спектра молніи; но
ему удалось только подмѣтить одну ультрафіолетовую линію около 382цц.
§ 20. Ультрафіолетовая и инфракрасная части спектровъ. Мы
разсмотрѣли спектры испусканія и поглощенія различныхъ веществъ,
останавливаясь главнымъ образомъ на видимой части спектра, и только
для солнечнаго спектра мы познакомились и съ частями невидимыми.
Обратимся теперь спеціально къ вопросу объ ультрафіолетовой и инфра-
красной частяхъ различныхъ спектровъ.
I. Мы уже видѣли, что ультрафіолетовая часть изучается
удобнѣе всего при помощи фотографіи. Другой способъ, основанный на
примѣненіи флюоресценціи, будетъ разсмотрѣнъ ниже. Имъ пользовался
ЗЬокез, дошедшій до Л=185цц. Путемъ фотографіи, до недавняго
времени, не удавалось идти далѣе 202,4дц и только въ 1899 г. 8сЬ.и-
т а п п‘у удалось усовершенствовать фотографическій способъ настолько,
что онъ дошелъ до ЮОцц —0,1ц. Причина, по которой до ЗсЬнітапп’а
не могли получить фотографическаго изображенія спектровъ для Л <С 200цц,
троякая: лучи весьма малой длины волны поглощаются, во-первыхъ, оп-
тическими частями прибора (линзами, призмою), во-вторыхъ, желатиною
свѣточувствительнаго слоя и въ третьихъ — воздухомъ. Согни уже
показалъ, что столбъ воздуха длиною въ 10 м. вполнѣ поглощаетъ край-
ніе лучи до Л = 211,8цц; 1 м. воздуха не пропускаетъ лучей до А = 184,2цц,
и даже 0,1 м. воздуха поглощаетъ всѣ лучи до 156,бцц. Зеки пі апп
построилъ приборъ, въ которомъ оптическія части были сдѣланы изъ без-
цвѣтнаго плавиковаго шпата; свѣточувствительный слой состоялъ изъ чи-
стаго бромистаго серебра и, что главное, воздухъ былъ вполнѣ выкачанъ
изъ самаго прибора. 8 сЬ и т ап п’у удалось получить совершенно но-
вую часть спектра водорода между 185 и ІООцц, содержащую до 600 ли-
ній, максимальная интенсивность которыхъ лежитъ около Л = 162цц. Въ
1901 г. Зсйишапп показалъ, что водородъ вполнѣ прозраченъ для
ультрафіолетовыхъ лучей. Въ 1903 году Зсйитапп далъ подробное
описаніе своего прибора, методовъ изслѣдованія и всѣхъ полученныхъ
имъ результатовъ. Онъ даетъ ультрафіолетовое поглощеніе и испусканіе
для И, О, Н20, СО, С02 и Н. Упомянемъ только, что М прозраченъ до
162цц, О до 185цц, Н до 100 цц. Послѣдній результатъ подтвердилъ
Ьутапп (1904).
* ** ‘ **игх -.1-* _т.кМ.і<^Ті іТ'1|-| а ігіі' Я*Л* жі'г^^і ЦТ* лг-ігі*- *- .44т'' ? /* ' *'• *^*^*мс'.'Г .
374
Дисперсія.
4
поглощеніе ультрафіолетовыхъ лучей въ различныхъ
безцвѣтныхъ и окрашенныхъ стеклахъ изслѣдовали Есіег и Ѵаіепіа
(1894), Кгие88 и РПие^ег (1903). Оказалось, что при толщинѣ въ
1 см. ни одинъ сортъ стекла не пропускаетъ лучи дальше 305/л/^. 2 8 с 11 і ш -
тег’у (1903), однако, удалось приготовить такіе новые сорта стеколъ,
которые, при толщинѣ въ 1 см. пропускаютъ 50% лучей 305/лщ, а при тол-
щинѣ въ 1 мм. 5О°/о лучей 280 до. Между ними находится фіолетовое
стекло, которое пропускаетъ только синіе, фіолетовые и ультрафіолето-
вые лучи; оно можетъ служить фильтромъ для фотографически дѣйству-
ющихъ лучей. АПеІ Міііег і
олетовыхъ лучей растворами
ч
нашелъ
онъ
8 о г е 1 изучали поглощеніе ультрафі-
солей; оба ученые нашли сравнительно
слабое поглощеніе въ растворахъ сѣр-
нокислыхъ солей и сильное поглоще-
ніе въ растворахъ солей азотно-кис-
лыхъ. Раиег опредѣлилъ (1897)
поглощеніе ультрафіолетовыхъ лучей
отъ 2= 0,283/г до Л = 0,231/л въ раз-
личныхъ жидкостяхъ и парахъ. Ока-
залось, что полосы поглощенія перемѣ-
щаются къ болѣе преломленному концу
спектра, когдавещество переходитъ изъ
жидкаго состоянія въ газообразное.
чали поглощеніе ультрафіолетовыхъ
лучей различными веществами, при-
чемъ 8 і т о и и (л 1 а 12 е 1 впервые
произвели точныя количественныя
измѣренія.
Поглощеніе ультрафіолетовыхъ
лучей кристаллами изслѣдовалъ
для 200 веществъ В. А г а ф о н о в ъ.
Въ шести кристаллахъ (турмалинъ,
аксинитъ, андалузитъ, коричная, ни-
троанисовая и гемимеллитовая кис-
ъ, т.-е. зависимость поглощенія лѵ-
лоты)
чей отъ направленія ихъ прохожденія черезъ кристаллъ. Г о л ь д г а м -
меръ помѣстилъ въ кварцевомъ сосудѣ растворъ, содержащій Со8О4,
№804 и Нойтапп8-Ѵіоіеи; этотъ растворъ пропускаетъ всѣ лучи между
0,38/г и 0,3/г.
II. Инфракрасная часть спектровъ испусканія и поглоще-
нія можетъ быть изслѣдована при помощи фосфоресценціи (глава VII),
посредствомъ термоэлектрическаго столбика (стр. 130), болометра (стр. 131)
или радіометра (стр. 133), а также фотографированіемъ. Н. АѴ. Ѵо&еі
Инфракрасная часть спектровъ.
375
впервые (1873) показалъ, что лучи большой длины волны дѣйствуютъ на
броможелатинную свѣточувствительную эмульсію, если къ ней примѣшать
вещества, поглощающія эти лучи; онъ назвалъ такія вещества сенси-
билизаторами. Наиболѣе занимался этимъ вопросомъ и достигъ бле-
стящихъ результатовъ А Ь п е у , которому удалось фотографированіемъ
дойти до лучей, длина волны которыхъ Л = 2/л.
Преломленіе инфракрасныхъ лучей въ различныхъ веществахъ
было изслѣдовано Ь а п е у’емъ, К и Ь е п 8’омъ и др. Приборъ, кото-
рымъ пользовался Ьап^іеу, схематически изображенъ на рис. 258.
Лучи отъ источника падаютъ на щель отразившись предварительно
отъ вогнутаго зеркала М. Затѣмъ они падаютъ на вогнутую диффракціон-
ную рѣшетку О (стр. 325), которая даетъ рядъ спектровъ, расположен-
ныхъ, какъ мы увидимъ впослѣдствіи, на боковой поверхности цилиндра,
слѣдъ котораго отмѣченъ пунктиромъ. На одно и то же мѣсто падаютъ
лучи перваго, Л2 второго, Л3 третьяго и т. д. спектровъ, причемъ
Лх = 2Я2 = Зл3 и т. д. Если поэтому черезъ щель 52 проходитъ напр. ви-
димый лучъ О2 шестого спектра, то одновременно черезъ ту же щель
проходятъ слѣдующіе лучи:
6-ого спектра
5-аго »
4-аго »
Л6 = 0,5890/л (/)2)
Я5 = 0,7068» =6/б4
Л4 = 0,8835» =6/Л
3-яго спектра Л3 = 1,1780^ = 6/3Лб
2-ого » Л2 = 1,7670» = 6/2Л6
1-аго » Лх = 3,5341» = бЛ6
Всѣ эти лучи падаютъ на призму Р и располагаются въ спектрѣ.
Первыя два луча видны глазомъ; положеніе остальныхъ отыскивается бо-
лометромъ В и такимъ образомъ опредѣляется ихъ показатель преломле-
нія для вещества, изъ котораго сдѣлана призма. Для призмы изъ камен-
ной соли Ьап^іеу дошелъ до Л=5,3/л, для флинтгласовой призмы до
Л = 2/л.
ВпЬепз пользовался другимъ способомъ, котораго разсматривать
не будемъ. Оказалось, что его наблюденія прекрасно согласуются съ фор-
мулою Кеііеіег’а, см. (4) стр. 314, которую напишем'ь въ видѣ:
/72 = 672 + --&?..................(10)
Л — Л-і
Позднѣйшія работы РазсІіеіГа надъ плавиковымъ шпатомъ пока-
зываютъ, что результаты хорошо выражаются болѣе общею формулою
Кеііеіег’а и Неітііоііг’а, см. (4,с) стр. 314,
п- = а2
но еще лучше формулою вида
М Ы
я22-Л2
Я2 = Л2+ — ЛЛ4
/I -Л-і
. (10,«)
• (11)
съ пятью постоянными. Въ новой работѣ (1901) Разсііеп подтвердилъ
376
Дисперсія.
этотъ результатъ, причемъ оказалось, что въ (10,а) величина = 35,47/л,
= 0,09426/л. Согласіе съ формулою полнѣйшее для огромной области
отъ Л = 0,18/г до Л = 9,4/4,.
ТгоАѵЪгісі^е изучилъ дисперсію въ сильвинѣ до Л=13/л и на-
шелъ ее согласною съ формулою (10,а).
Инфракрасные спектры испусканія были изслѣдованы
при помощи болометра. Такъ напр. 8полѵ нашелъ, что спектръ вольто-
вой дуги имѣетъ главный максимумъ энергіи въ ультрафіолетовой части
при Л — 0,388/4, и второстепенныя, но болѣе широкія полосы при Л = 0,8/г,
Л = 0,92/л и Л = 1,1/л. Ьап^іеу’ю удалось изслѣдовать спектры испу-
сканія до Л=15/л для цѣлаго ряда тѣлъ, находившихся при различной
температурѣ, до льда включительно. На рис. 259 и 260 показаны резуль-
таты его измѣреній. На рис. 259 абсциссы суть показатели преломленія,
ординаты — отклоненія гальванометра, соединеннаго съ болометромъ. Кри-
выя съ правой стороны соотвѣтствуютъ спектрамъ испусканія мѣди при
температурахъ 815°, 559°, 330°, 178°, 100° (зачерненная Си) и 40°; чѣмъ
выше температура, тѣмъ болѣе максимумъ радіаціи перемѣщается налѣво.
Съ лѣвой стороны изображена для сравненія кривая солнечной энергіи.
На рис. 260 показаны кривыя для 178°, 100° и 0° до Л=15ц,, причемъ
хорошо видно, какъ велика инфракрасная изслѣдованная часть сравни-
тельно съ частью видимой. Для Си при 100° максимумъ находится при
А = 8/л. Спектръ луны имѣетъ главный максимумъ при л=14//, что со-
отвѣтствуетъ температурѣ между 0° и — 20°.
Инфракрасныя части спектровъ испусканія паровъ металловъ
изучали А Ъ п е у, Н. Весциегеі и, съ особенною тщательностью при
Инфракрасные спектры испусканія.
377
помощи болометра, 8 п о лѵ. Послѣдній опредѣлилъ инфракрасныя линіи
въ спектрахъ Ы, К, НЬ и Сз. Такъ въ спектрѣ К онъ нашелъ 8 ин-
фракрасныхъ линій; изъ нихъ рѣзкая при 2=1,155//^. Въ спектрѣ Ыа
также 8 линій, изъ нихъ рѣзкія при 2 = 0,818 и 2=1,132//-. Въ спек-
трахъ ЯЬ и Сз 8полѵ нашелъ по 15-ти инфракрасныхъ линій. Ьелѵіз
пользовался радіомикрометромъ и дошелъ до 1,5//-; Ьейтапп возвра-
Рис. 260.
видно
тился къ способу фотографированія инфракраснаго спектра; онъ изслѣдо-
валъп спектры Ы, Ыа, К, № и Сз и открылъ 5 новыхъ линій рубидія и
9 линій цезія.
Разсйеп, ВиЬепй и АзсЬкіпазз и Ап^зГгоет изслѣ-
довали спектры СО2, водяного пара и воды. Р а 8 с Ъ. е п нашелъ для пер-
ваго максимумъ испусканія между 2 = 4/// и 2 = 4,8//-; для водяного пара
два максимума, которые при 100° находятся при 2 = 6,527/л и 2 = 5,900//-;
для воды (17°) максимумъ испусканія при 2 = 6,061д. Другіе вышеназван-
ные ученые нашли что СО2 испускаетъ лучи 2,7//-, 4,4//- и 14,8//-. ВиЪ еп 8
и АвсЬкіпавв нашли и въ спектрѣ испусканія водяного пара макси-
мумы въ мѣстахъ, соотвѣтствующихъ полосамъ поглощенія. Ргапк Ѵегу
(1900) тщательно изучилъ испусканіе горячаго воздуха до 2 = 24//-. Апд*-
8Ігоет, Коей и 8 ѵ. Аггііепіпз посвятили большой рядъ статей
вопросу о роли, которую играетъ поглощеніе лучей углекислотою воздуха
въ метеорологическихъ явленіяхъ. Аггііепііі 8 находитъ, что еслибы
въ атмосферѣ осталось 0,3 нынѣ въ ней находящейся СО2, то повторился
бы ледниковый періодъ; увеличеніе же въ 5 разъ вызвало бы на землѣ
тотъ жаркій климатъ, который существовалъ до ледниковаго періода. Луче-
испусканіе газовъ, свѣтящихся подъ вліяніемъ электрическихъ разрядовъ,
изучалъ К. Ап^зігоеш. Онъ находитъ, что испусканіе свѣта около
положительнаго полюса пропорціонально силѣ тока, отъ которой составъ
радіаціи однако не зависитъ (для даннаго газа и давленія); невидимая
энергія составляетъ небольшую долю энергіи видимой (для около 10%).
Спектры испусканія пламенъ изслѣдовали и 1 і и 8 (1890) и
\Ѵ. Зіедѵагі (1901). Первый изъ нихъ находитъ, что для каждаго пла-
378
Дисперсія.
мени существуютъ «характерные лучи», соотвѣтствующіе максимальнымъ
значеніямъ лучистой энергіи. Въ нижеслѣдующей табличкѣ помѣщены
названія веществъ, введенныхъ въ пламя, и длина волны Л характер-
ныхъ лучей:
2,61ц
2,85»
2,68»
со2 .
С08.
.
. 4,23ц
8,48 »
. 10,01»
15ц
85»
Инфракрасные спектры поглощенія. Спектръ погло-
щенія различныхъ веществъ былъ изслѣдованъ Н. Весцнегеі’емъ при
помощи фосфоресцирующихъ пластинокъ
(глава VII); онъ нашелъ въ инфракрасной
части спектра поглощенія воды нѣсколько
темныхъ полосъ. Р а 8 с іі е п (1894) и
Л8сЪкіпа88 (1895) подробно изслѣдо-
вали спектръ поглощенія воды; А 8 с 11 к і -
п а 8 8 мѣнялъ толщину слоя воды отъ
0,001 см. до 100 см. Наиболѣе тонкій
слой онъ изучилъ для лучей отъ 2 = 1,6
до 8,5ц, причемъ оказались максимумы
поглощенія при 2 = 3,06ц, 2 = 4,70ц,
2 = 6,10ц. Онъ находитъ, что жидкое со-
держимое глазного яблока довольно про-
зрачно для лучей до 2= 1,4ц. Густой ра-
створъ іода въ С82 вовсе не поглощаетъ
инфракрасныхъ лучей, которые, наоборотъ,
совсѣмъ не проходятъ черезъ растворъ
Си80±. АЪпеу и Г е 8 і і п § фотогра-
фировали инфракрасные спектры погло-
щенія большого ряда жидкостей до 2 = 1,2.
Оказалось, что рѣзкія линіи даютъ только
соединенія, содержащія водородъ. На рис. 261 изображены спектры погло-
щенія между 2 = 0,650ц и 2= 1,2ц для девяти различныхъ жидкостей.
Весьма обстоятельное изслѣдованіе инфракрасныхъ спектровъ поглощенія
нѣкоторыхъ органическихъ жидкостей (алкоголей и гликоловъ) произвелъ
ВапзоЬо.Н; онъ пользовался болометромъ и дошелъ до 2= 8ц. Двой-
ная полоса поглощенія около Зц и 3,4ц повидимому вызывается присут-
ствіемъ гидроксиловой группы въ разсматриваемомъ соединеніи.
Плавиковый шпатъ въ высокой степени прозраченъ для инфра-
красныхъ лучей примѣрно до 2=7 ц. Лучи, для которыхъ 2 = 23,7 ц,
вполнѣ поглощаются плавиковымъ шпатомъ; это тѣ лучи, которые только
одни и остаются послѣ четырехкратнаго отраженія сложнаго пучка инфра-
красныхъ лучей отъ названнаго вещества, какъ показали К и Ь е п 8 и
Ы і с 11 о 18 , изслѣдовавшіе поглощеніе этихъ лучей различными веществами.
100 800 900 1000 1100 Ш0
ХЛОРОФОРМЪ
СѢРОУГЛЕРОДЪ
АМИЛЕНЪ
АЛКОГОЛЬ
ВОДА
АІІІ ИВМ
ІОД, МЕТИЛЪ
IIIІІИІШІІДІІІІІІІИ
іо л.этилъ
БЕНЗОЛЪ
ЭФИРЪ
Аномальная дисперсія.
379
Оказалось, что при толщинѣ сі поглощающаго слоя въ 1 мм. только ка-
менная соль, сильвинъ и хлористое серебро пропускаютъ лучи Л = 23,7 /г
въ значительномъ количествѣ; каменная соль пропускаетъ 11% лучей
при сі = 1,92 мм., сильвинъ 34% при сі = 3,6 мм. и хлористое серебро
77,4% при сі = 0,25 мм. и 43,7% при сі — 1,7 мм. Далѣе КиЬепз и
ТгохѵЬгій^е (1897) опредѣлили, какое количество лучей различнаго Л
пропускаютъ слои каменной соли (к) сильвина (с) и флуорита (ф), е с л и
толщина слоя 1 см.
Числа слѣдующей таблички даютъ пропущенное количество въ про-
центахъ падающаго:
Х= 8/і 10/1 12/1 14/1 16/1 18/1 19/1 20,7/1 23,7/1
к. — 99,5 99,3 93,1 66,1 27,5 9,6 0,6 —
с. — 98,8 99,5 97,5 93,6 86,2 75,8 58,5 15,5
ф. 84,4 16,4 . 0,0 — — — — — —
Спектры поглощенія паровъ и газовъ изслѣдовали Ап^зігоепі
и Равсііеп. Первый находитъ слѣдующія полосы въ инфракрасной
части спектра. Этиленъ (С2Н^ : 2,78—4,32—9,21—13,45 до 16/і и дальше;
СО2:4,32/і; СО : 4,52 /і. Эфиръ, бензолъ и сѣроуглеродъ даютъ почти
одинаковые спектры поглощенія въ жидкомъ и въ парообразномъ видѣ.
Р а 8 с 11 е п находитъ для паровъ воды главныя полосы поглощенія при
4,860 до 6,520/1 (макс. при 5,9/і) и при 6,25 до 8,54/і (макс. при 6,527/1).
КиЬеп8 и Авсіікіпавз изслѣдовали поглощеніе водяными парами и
СО2 лучей до 2 = 20 /і. Для водяного пара оказалось шесть полосъ по-
глощенія между л = 11 /і и 2= 18/і; СО2 имѣетъ одну широкую полосу
поглощенія около 14,7 /і.
§ 2Ѣ Аномальная дисперсія. Для большинства веществъ коеф-
фиціентъ преломленія увеличивается съ уменьшеніемъ длины волны Л луча
въ пустотѣ, по крайней мѣрѣ въ видимой части спектра, т.-е цвѣта слѣ-
дуютъ одинъ за другимъ въ одномъ и томъ же порядкѣ отъ краснаго до
фіолетоваго, изъ чего бы ни состояла преломляющая призма. Однако
существуютъ вещества, въ которыхъ происходитъ дисперсія «аномальная»,
т.-е. для которыхъ коеффиціентъ п не есть функція, непрерывно возра-
стающая при убываніи Л; эти вещества даютъ аномальные спектры, въ
которыхъ порядокъ цвѣтовъ отличается отъ обыкновеннаго.
Уже въ 1862 Ье Коих нашелъ, что пары іода сильнѣе прелом-
ляютъ красные лучи, чѣмъ синіе (остальные поглощаются); впослѣдствіи
Нигіои измѣрилъ показатели преломленія п паровъ іода при 700° и
нашелъ для красныхъ лучей п = 1,00205, а для фіолетовыхъ п — 1,00192.
Открытіе Ье Коих не обратило на себя должнаго вниманія, пока
СЬгІ8Ііап8еп въ 1870—71 г. не открылъ аномальной дисперсіи въ
растворѣ фуксина въ алкоголѣ. Приводимъ табличку коеффиціентовъ пре-
ломленія для нѣкоторыхъ фраунгоферовыхъ линій въ растворѣ 18,8%
фуксина въ чистомъ алкоголѣ:
380
Дисперсія.
18,8% растворъ
фуксина.
1,450
1,502
1,561
Алкоголь.
1,363
1,365
18,8% растворъ
фуксина.
1,312
1,285
1,312
Алкоголь.
1,370
1,373
1,376
На рис. 262 графически изображенъ спектръ, получаемый призмою,
наполненной растворомъ фуксина, при преломляющемъ углѣ въ 1°14/10//.
Абсциссы суть отклоненія лучей, ординаты — интенсивность лучей. Наи-
менѣе отклонены лучи фіолетовые, наиболѣе — желтые; зеленые лучи
отсутствуютъ. Особенно замѣчательна большая величина дисперсіи: вели-
чина п колеблется между 1,285 и 1,561; разница 0,276, между тѣмъ какъ
для алкоголя она всего равна 1,376 — 1,363 = 0,013. Двѣ линіи а на
рис. 262 указываютъ на длину аЬ всего видимаго спектра, который полу-
чился бы отъ чистаго алкоголя.
Кип(1і распространилъ опыты Сйгізііапзеп’а на большое число
веществъ, указавъ въ цѣломъ рядѣ классическихъ работъ на удобные
методы изслѣдованія аномальной дисперсіи. Руководясь теоретическими
соображеніями, онъ предугадалъ существованіе аномальной дисперсіи въ
20'
ОС 30'
Рис. 262.
50'
КРАСН. ОРАНЖ. ЖЕЛТ.
фіол.
веществахъ, обладающихъ яркою поверхностною окраскою съ металличе-
скимъ блескомъ. Эти вещества сильно отражаютъ опредѣленные лучи, а
именно тѣ, которые они при прохожденіи поглощаютъ. К и п (11 первый
такимъ образомъ указалъ на связь между аномальною диспер-
сіей и поглощеніемъ лучей. Изучая спектры разныхъ веществъ
по методу, который будетъ изложенъ ниже, К п п (11 нашелъ, что дѣйстви-
тельно поглощеніе влечетъ за собою аномальную дисперсію, причемъ
имѣетъ мѣсто слѣдующее правило: Если идти отъ лучей боль-
шей длины волны, т.-е. отъ инфракраснаго конца нор-
мальнаго спекра, то коеффиціентъ преломленія п
аномально возрастаетъ при приближеніи къ лучамъ
поглощаемымъ; наоборотъ лучи, сосѣдніе (по длинѣ
волны) съ поглощаемыми, но лежащіе близке къ фіо-
летовому концу нормальнаго спектра, имѣютъ ано-
мально малый коеффиціентъ преломленія.
Способъ КипйѴа (способъ перекрестныхъ призмъ) заключается въ
слѣдующемъ. Уменьшивъ длину ярко освѣщенной щели (у фонаря), уста-
новленной положимъ горизонтально, получаютъ при помощи призмы съ
Аномальная дисперсія.
381
горизонтальнымъ ребромъ (или при помощи диффракціонной рѣ-
шетки) весьма узенькій вертикально расположенный спектръ. Пусть НОІЭВ
(рис. 263) и есть этотъ спектръ. Если помѣстить между первою призмою
(или рѣшеткой) и экраномъ или между экраномъ и глазомъ вторую призму
съ вертикальнымъ ребромъ, то спектръ НВ перемѣстится въ сторону
и притомъ отдѣльныя части спектра НВ тѣмъ болѣе перемѣстятся, чѣмъ
больше коеффиціентъ преломленія вещества второй призмы для соотвѣт-
ствующаго луча. Если это вещество обладаетъ нормальною дисперсіею, то
конецъ Н отклонится больше всего, а конецъ В меньше всего, и мы уви-
димъ новый спектръ сбоку въ наклонномъ положеніи. Такъ какъ частная
дисперсія въ различныхъ веществахъ различная (стр. 311), то ординаты у
вообще будутъ не пропорціональны абсциссамъ X, въ особенности, когда
первый спектръ былъ полученъ при помощи рѣшетки. Такимъ образомъ
получается спектръ, изогнутый въ ту или другую сторону: ИЬ или КЪ'.
Но если вещество второй призмы обладаетъ аномальной дисперсіей,
то боковое отклоненіе перваго спектра будетъ неправильное, и получается
новый спектръ, расположеніе цвѣтовъ котораго прямо указываетъ на пре-
ломляемость каждаго луча въ веществѣ второй призмы. На рис. 264 по-
Рис. 264
Рис. 263.
казано, что получается, если вторая призма состоитъ изъ крѣпкаго ра-
створа ціанина. Около И происходитъ поглощеніе; преломленіе быстро ра-
стетъ отъ краснаго конца В, такъ что получается вѣтвь аЬ; за поглощен-
ною частью слѣдуетъ слабое преломленіе (въ с) и вторая вѣтвь спектра сй.
Въ дѣйствительности получаются спектры не линейчатые, но ввидѣ
узкихъ полосъ. На рис. 265 изображенъ отклоненный спектръ, который
получается, когда вторая призма содержитъ слабый растворъ марганцово-
каліевой соли, дающій въ проходящемъ свѣтѣ спектръ, содержащій пять
темныхъ полосъ въ зеленомъ. Каждой отдѣльной полосѣ, т.-е. каждому
поглощенію соотвѣтствуетъ аномальная дисперсія, какъ видно изъ рисунка.
Если идти отъ краснаго конца В, то преломленіе сильно увеличивается
382
Дисперсія.
передъ полосою поглощенія и уменьшается вслѣдъ за такою полосою.
Подобнымъ образомъ Кипсіі изслѣдовалъ цѣлый рядъ различныхъ раство-
ровъ и твердыхъ тѣлъ.
Особенно интересно, что Килсіі’у удалось (1880) открыть аномаль-
ную дисперсію въ пламени газовой горѣлки, содержащей пары натрія и
дѣйствующей подобно призмѣ съ горизонтальнымъ ребромъ наверху. Лучи,
близкіе къ 29, отклонялись пламенемъ, и притомъ лучи Л + а (гдѣ Л длина
волны луча 29, а малая величина) внизъ, а Л — а вверхъ. ѴѴ і и к е 1 -
тапп (1887) повторилъ эти опыты, придавъ пламени форму, болѣе
близкую къ трехгранной призмѣ. Затѣмъ Н. Весциегеі (1898) наблю-
далъ аномальную дисперсію въ натровомъ пламени для каждой изъ двухъ
линій 29г и Л2 отдѣльно. При этомъ получились коеффиціенты прелом-
ленія п, для очень малыхъ а, меньшіе единицы, йпііиз (1900) наибо-
лѣе тщательно изучилъ этотъ случай аномальной дисперсіи. На рис. 266
показанъ видъ части спектра бѣлаго свѣта, прошедшаго черезъ натровое
пламя, дѣйствующее какъ призма, отклоняющая лучи внизъ. Пиніи
(Лх) и 292 (Л2) поглощены; лучи -|- а и Л2 -|~ а отклонены внизъ, лучи
Лх — а и Л2 — а — вверхъ. Наконецъ ЛѴ о о сГу (1902) удалось пойти
еще гораздо дальше. Онъ наблюдалъ аномальную дисперсію въ парахъ
чистаго натрія, нагрѣвая куски этого металла въ горизонтальной
трубкѣ, наполненной водородомъ.
Здѣсь уже для обширной области лу-
чей Л— а получилось п < 1. Вообще съ двухъ сторонъ отъ линіи 29
удавалось получить числа п = 1,0024 и п = 0,9969 относительно водорода.
Въ позднѣйшей работѣ (1904) У^оосі опредѣлилъ показатели пре-
ломленія п паровъ Ыа для видимыхъ и ультрафіолетовыхъ лучей отъ
Аномальная дисперсія.
383
2 = 750 до 2 = 226/х/с; особенно тщательно онъ изслѣдовалъ лучи вблизи
^і^2- Для 2 = 750/г/х оказалось п = 1,000117; при переходѣ къ 2 = 591,бде
показатель п растетъ до 1,00297. Затѣмъ начинается колоссальная дис-
персія, какъ видно изъ слѣдующей таблички
2 = 589,76 589,7 589,64 588,96 588,84 588,06
п = 1,0557 1,094 1,386 0,697 0,945 0,975
При 2 = 226/ід получается п = 0,0999987. Приведенныя числа от-
части наблюдены, отчасти вычислены; при 2 = 588,96 наблюдалось даже
п = 0,614. ЛѴ о о (1 могъ доказать существованіе аномальной дисперсіи
также около 330,3 и около 285,2/г/г. Риссіапіі (1904) также изслѣдо-
валъ аномальную дисперсію въ парахъ Л/, 77, Ыа (горѣлка Бунзена),
Са, Ва, 8г (вольтова дуга).
Многіе ученые пытались найти точныя величины показателей пре-
ломленія п лучей различной длины волны 2 для веществъ, обнаруживаю-
щихъ аномальную дисперсію. Повидимому это удалось впервые только
Рис. 267. Рис. 268.
Р11 и е д е г’у въ 1895 г. Онъ изслѣдовалъ преломленіе ряда опредѣлен-
ныхъ лучей въ призмахъ, приготовленныхъ изъ твердыхъ веществъ, а
именно изъ фуксина, ціанина, малахитовой зелени и еще двухъ крася-
щихъ веществъ (Ма^сіаіагоі и Нойтап'з ѴіоІеП); преломляющій уголъ
колебался между 40" и
лучей:
130". Величина п опредѣлялась для слѣдующихъ
Крайній красн. 703/1/1
Ы .... 671 „
Ыа (Щ. . . 589 „
ТІ (зелен.) . 535
Н2 (Т7) . . . 486
8г .... 461
(С).
434^6^
Я2 (А) . . . 410
Въ скобкахъ помѣщены обозначенія фраунгоферовыхъ линій. Для
фуксина найдены слѣд. числа:
Крайн. красн. Ті О ТІ Т 8г О И 405/лд
п = 2.30 2,34 2,64 1,95 1,05 0,83 1,04 1,17 1,38
На рис. 267 абсциссы суть длины волны 2, ординаты величины п;
черная черта указываетъ область лучей, поглощаемыхъ фуксиномъ. За-
мѣчательно, что для 2 = 461до (8г) получилось /г<1, т.-е.
384
Дисперсія.
что этотъ лучъ распространяется въ фуксинѣ быстрѣе, чѣмъ въ свобод-
номъ эфирѣ. Е г і с к е (1905) изслѣдовалъ поглощающія жидкости, а
именно растворы фуксина, малахитовой зелени, метиленовой сини (Ме-
ѴЬуІепЫаи) и Аигатіп’а, а также Вг и С52. Бромъ даетъ аномальную
дисперсію между 424,5 и 383цц; С8^ около 326д/г.
Подобный же результатъ былъ полученъ для фіолетовой краски (Ноі-
тапп’в ѴіоІеН): для луча Р (486ц/і) найдено п — 0,86. Изъ другихъ ве-
ществъ, изученныхъ Р і 1 и е § е г’омъ, особый интересъ представляетъ ма-
лахитовая зелень (Ма1асЫі§тиеп), которая въ проходящемъ свѣтѣ даетъ
двѣ полосы поглощенія. Найдены такія числа:
Крайн. красн. Іл О ТІ Р С 416/гц- И
п= 2,49 2,50 1,33 1,16 1,35 1,38 1,37 1,28
На рис. 268 показаны результаты измѣреній и обозначены двѣ обла-
сти поглощенія. Къ веществамъ, обладающимъ аномальною дисперсіей,
относятся, какъ мы уже видѣли (стр. 303), металлы; для С/Л А& Аи и
паровъ Ыа встрѣчаются величины 1.
Аномальную дисперсію въ растворахъ фуксина изслѣдовалъ весьма
подробно И. Шегляевъ; онъ находитъ минимумъ показателя преломле-
нія около 2 = 470цц, что вполнѣ согласуется съ результатами РПие^ег’а.
ДѴо о (1 изслѣдовалъ аномальную дисперсію въ ціанинѣ. Ему (1898)
удалось приготовить изъ этого вещества призму съ преломляющимъ угломъ
въ 12/35". Желтые лучи вполнѣ поглощаются, а потому онъ не могъ
опредѣлить п для области между 2 = 0,510//- и 2 = 0,650/^. Для другихъ
лучей онъ получилъ слѣдующія числа для гг.
Х= 0,760 0,723 0,685 0,660 0,648
п= 1,93 2,02 2,12 2,25 2,35
0,508 0,497 0,484 0,455 0,410
1,12 1,25 1,35 1,47 1,57
Ма^пиззоп (1901) открылъ, что въ ультрафіолетовой части спектра
ціанина должна находиться еще одна полоса поглощенія, и слѣд. и область
аномальной дисперсіи. Затѣмъ АѴоосІ и Ма^пи88оп приготовили (1901)
болѣе тонкія призмы (уголъ 24"—17х), которыя давали возможность из-
слѣдовать всю область отъ 2 = 0,770/л до 2 = 0,370/1. Кривая п=/ (2)
оказалась непрерывной и приблизительно такого же вида, какъ кривая на
рис. 267. Соединивъ призму съ рѣшеткою, ЛѴоосІ построилъ удобный
приборъ для наблюденія отклоненнаго въ сторону спектра ціанина по спо-
собу Кипаі’а, причемъ рѣшетка замѣняетъ вторую призму. Р П ие§ег
(1902) подтвердилъ, что ціанинъ имѣетъ полосу поглощенія въ ультра-
фіолетовой части.
Любопытный примѣръ аномальной дисперсіи нашелъ Н о г п въ двой-
ной ціанистой соли магнія и платины; для «обыкновеннаго» (см. ученіе
о двойномъ лучепреломленіи) луча оказалось:
Лучи: С О Е Р О
п 1,363 1,294 1,141 0,974 0,902
Аномальная дисперсія.
385
Замѣчательную аномальную дисперсію нашелъ АѴоой (1902) въ ни-
тро зодиметиланилинѣ. Примѣръ аномальной дисперсіи инфракрас-
ныхъ лучей въ кварцѣ изслѣдовалъ М і с 11 о 18. Онъ сперва показалъ,
что кварцъ поглощаетъ лучи, для которыхъ />8/4. Область аномальной
дисперсіи находится при Я >8/4, и вотъ какіе находитъ Ыісйоіб пока-
затели преломленія п:
Я = 4,5 5,0 5,8 6,25 6,45 7,0
П = 1,450 1,417 1,368 1,309 1,274 1,161
Для Я > 7,4/4 получается и
7,2 7,4 7,6 7,8
1,080 1,000 0,930 0,702
1.
8,0 8,05/4
0,478 0,366
Теоретическое объясненіе аномальной дисперсіи далъ впервые 8 е 11 -
теіег, который развилъ свою теорію раньше, чѣмъ опыты СЬгіз-
Ііапзеп'а сдѣлались извѣстными; онъ предвидѣлъ существованіе ано-
мальной дисперсіи и еще въ 1866 г. старался найти ее въ растворѣ фук-
сина. Впрочемъ Во и 8 8 і п е 8 д еще раньше (1868) далъ теорію, осно-
ванную на взаимодѣйствіи эфира
и матеріи. Подобную же теорію далъ
0. Е. Меуег (1872). Развивая
въ 1874 новую теорію дисперсіи.
далѣе эту мысль,
Онъ получаетъ формулу
въ которой Р, С? и Ях постоянныя, и которая не отличается существенно
отъ формулы Кеііеіег’а (стр. 314).
Въ 1893 г. Неішііоііг положилъ основаніе электромагнитной теоріи
дисперсіи, которая прямо указываетъ на возможность случаевъ п< 1. На
стр. 314 мы привели наиболѣе общія формулы (4,а), къ которымъ приво-
дятъ современныя теоріи дисперсіи. Практически во многихъ случаяхъ
достаточна формула (4,с) т.-е.
(12)
М
гдѣ Ях и Я2 среднія длины волны въ полосахъ или линіяхъ поглощенія.
Если принять формулу (4,а) стр. 314, и ограничиться двумя членами
суммы, то зависимость п
отъ Я выразится сплошною
кривою, изображенною на
рис. 269, какъ указалъ Ра-
8сЬеп (1894). Если прене-
бречь величиной § (а слѣд.
и А), т.-е. принять формулу
(12), то получается кривая,
изображенная пунктиромъ.
Дальнѣйшія теоретическія
изслѣдованія по разсматри-
ваемому вопросу произво-
дили бгийе (1904—1905) и Ріапск (1905). Работы РПие^ег’а,
К е е 1 е г’а, Р а 8 с Й е п’а,
А8сйкіпа88’а и
отчасти нами упо
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд.
386
Дисперсія.
мянутыя раньте, вполнѣ подтвердили, что указанными формулами дѣйстви-
тельно выражаются законы аномальной дисперсіи. Изучая дисперсію
вещества, можно, наоборотъ, вычислить его полосы или
линіи поглощенія, т.-е. длины волнъ 2Ь 22, 23 и т. д. тѣхъ
лучей, которые поглощаются, испускаются и «металли-
чески» отражаются этимъ веществомъ. Эти лучи соотвѣт-
ствуютъ собственнымъ колебаніямъ (Еі^епзсйлѵт^ип^еп) веще-
ства; они являются характерными для него, а потому ихъ опредѣленіе
представляетъ огромный интересъ. Основываясь отчасти на собственныхъ
измѣреніяхъ дисперсіи и вычисленіяхъ длинъ волнъ 2Х, 22 и т. д., отчасти
на чужихъ работахъ, Г. Магіепз (1901) составилъ обзоръ этихъ длинъ
волнъ для различныхъ веществъ. Приводимъ его результаты
Плавиковый шпатъ.
СаРЦ
Сильвинъ.
КСІ
ЫаСІ
0,09508/4
Вычисл.
Лі
0,11527/4
Вычисл.
2і
0,11073/4
Вычисл.
24,0/4
Наблюд.
22
0,16073/4
Вычисл.
22
0,15632/4
Вычисл.
31,6/4
Наблюд.
23
61,1
Наблюд.
23
51,2/4
Наблюд.
^4
40,526/4
Вычисл.
24
87/4(?)
Вычисл.
Въ позднѣйшей работѣ (1902) Р. Магіепз изслѣдовалъ алмазъ,
Р, 5, СІ, 8е, Вг и У и опредѣлилъ для нихъ длины волнъ 2Х. Оказалось,
что длина волны 2г собственныхъ колебаній указанныхъ прозрачныхъ
непроводящихъ элементовъ въ ультрафіолетовой части приблизительно
пропорціональна корню квадратному изъ ихъ атомнаго вѣса. Приблизительно
гдѣ
А атомный вѣсъ.
2і = 37,3 V А щл,
Ѳ. Ѳ. Петрушевскій указалъ на интересные случаи кажущейся
аномальной дисперсіи, которые получаются при переходѣ свѣта изъ одной
среды въ другую, когда показатели преломленія двухъ срединъ мало отли-
чаются другъ отъ друга, напр. изъ флинтгласа при 20° въ флинтгласъ при
0°, изъ кассіеваго масла при 10° въ масло при 22°,5, изъ раствора ЫаСІ
въ водѣ — въ воду, изъ /У25О4 одной плотности въ Н28О± другой плот-
ности, изъ эфира — въ воду и т. д. Такъ при переходѣ свѣта изъ Н%80±
плотности 1,78683 въ Н2ЗО± плотности 1,74247 обычный порядокъ фраун-
гоферовыхъ линій (АВСОЕРСН) замѣняется такимъ:
§ 22. Цвѣта тѣлъ и лучей. Различныя вещества, твердыя, жидкія
и газообразныя обладаютъ, вообще говоря, опредѣленною окраскою; они
имѣютъ нѣкоторый цвѣтъ, зависящій отъ цвѣта лучей, направляющихся
при данныхъ условіяхъ отъ поверхности вещества къ глазу наблюдателя.
Цвѣтовое ощущеніе зависитъ отъ вліянія этихъ лучей на органъ зрѣнія,
Цвѣта тѣлъ и лучей.
387
являясь въ то же время представителемъ нѣкоторыхъ свойствъ разсма-
триваемаго вещества. Въ ученіи о цвѣтахъ слѣдуетъ, такимъ образомъ,
отличать двѣ стороны: вопросъ о цвѣтѣ, какъ свойствѣ вещества, и во-
просъ о цвѣтовомъ ощущеніи, вызываемомъ данными лучами.
Впечатлѣніе, получаемое отъ чернаго тѣла, слѣдуетъ причислить
къ цвѣтовымъ, ибо впечатлѣніе, которое мы получаемъ отъ тѣла чер-
наго или, при закрытыхъ глазахъ, отъ находящагося какъ бы
нами, и съ боковъ явственно ограниченнаго пространства, рѣзко отличается
отъ отсутствія всякаго впечатлѣнія, получаемаго отъ предметовъ, распо-
ложенныхъ хотя бы за нашею спиною.
Для даннаго вещества или тѣла
слѣдуетъ отличать т. наз. поверхностную окраску отъ окраски внутренней,
обнаруживающейся при прохожденіи лучей черезъ вещество. Въ обоихъ
случаяхъ цвѣтъ зависитъ отъ вліянія вещества на лучи видимые.
Происхожденіе поверхностной окраски вообще слѣдую-
щее : когда лучи свѣта падаютъ на поверхность тѣла, то нѣкоторая часть
ихъ отражается; остальные лучи проникаютъ до нѣкоторой глубины
внутрь вещества; часть ихъ поглощается, причемъ лучистая энергія пе-
реходитъ въ другія формы энергіи, обыкновенно въ тепловую; другая
часть вновь испускается веществомъ и притомъ во всѣ стороны, примѣ-
шиваясь къ лучамъ, правильно отраженнымъ. Отъ нихъ и зависитъ по-
верхностная окраска тѣлъ. Что послѣдняя не зависитъ отъ лучей отра-
женныхъ, явствуетъ изъ того, что хорошо полированная поверхность, зер-
кально отражающая лучи, сама по
обладаетъ. При обыкновенномъ
освѣщеніи поверхности бѣлымъ свѣ-
томъ, часть лучей, какъ сказано,
отражается, вслѣдствіе чего мы ви-
димъ не истинный цвѣтъ поверх-
ности тѣла, но цвѣтъ, который по-
лучается какъ бы отъ разбавленія
перваго цвѣтомъ бѣлымъ.
себѣ невидна и никакою окраскою не
Рис. 270.
На рис. 270 схематически показанъ
ленія истиннаго цвѣта металловъ. АВ и
способъ Р г ё ѵ о 81 для опредѣ-
СО двѣ пластинки изъ даннаго
металла, обращенныя другъ къ другу полированными сторонами, между
которыми происходитъ многократное отраженіе луча 88', принимающаго
послѣ всѣхъ отраженій направленіе 8т8п. При каждомъ отраженіи по-
глощаются тѣ лучи, которые не входятъ въ составъ собственнаго цвѣта
металла. Ихъ количество, послѣ многихъ отраженій, можно принять рав-
нымъ нулю; остаются только тѣ лучи, которые испускаются поверхност-
нымъ слоемъ освѣщеннаго металла и опредѣляютъ истинный его цвѣтъ,
который и наблюдается въ 8п. Такимъ образомъ Ргёѵозі нашелъ, что
цвѣтъ золота красно-оранжевый, серебра — оранжевый, а мѣди — ярко-
пурпуровый. В. Л. Розенбергъ указалъ на зависимость поверхностной
окраски отъ угла паденія освѣщающихъ лучей и построилъ приборъ для
388
Дисперсія.
удобнаго наблюденія этихъ измѣненій.
М а г § о 1 открылъ, что нѣкоторые
сплавы изъ бѣлыхъ металловъ обладаютъ странною окраскою. Такъ напр.
сплавы изъ 72% АІ и 28% Рі имѣютъ окраску золотисто-желтую; изъ
20—25% АІ и 75—г80% Со — желтоватую; 18% АІ и 82% № —крас-
новато-желтую; сплавъ изъ Р<і и АІ — розовую. Порошки безцвѣтныхъ
веществъ, каковы стекло и различные кристаллы, а также пѣна безцвѣт-
ныхъ жидкостей, напр. воды, представляются бѣлыми. Въ порошкахъ или
въ пѣнѣ происходитъ многократное преломленіе и внутреннее отраженіе,
вслѣдствіе чего они мало прозрачны; значительная часть лучей, вошед-
шихъ въ порошокъ или пѣну, вновь выходятъ изъ нихъ по всевозможнымъ
направленіямъ, вслѣдствіе чего они и кажутся бѣлыми.
Весьма интересное разсужденіе о происхожденіи поверхностной окраски
металловъ и другихъ тѣлъ, обладающихъ «металлическою окраскою», не-
рѣдко встрѣчающейся напр. даже въ животномъ царствѣ, можно найти въ
книгѣ: ЛѴаІіег, ОЬегйаесІіеп- осіег ЗсЫІІет-РагЬеп, ВгаипзсЪлѵеі^, 1895.
Къ этой книгѣ мы еще возвратимся.
Внутренняя окраска вещества зависитъ отъ поглощенія опре-
дѣленныхъ лучей внутри этого вещества; она наблюдается и для т. наз.
непрозрачныхъ тѣлъ, если взять вещество въ достаточно тонкомъ слоѣ.
Такъ тонкій слой золота пропускаетъ зеленые лучи, а серебро — голубые.
Замѣчательный примѣръ непрозрачности представляетъ углеродъ.
Виіоиг нашелъ, что слой угля, толщина котораго 1/2000 мм- непрозра-
ченъ, хотя дискъ солнца черезъ него виденъ; слой толщиной въ 1/700 мм.
совершенно непрозраченъ. Если бы 0,75 куб. километра углерода ввидѣ
дыма равномѣрно распространились въ атмосферѣ, то на земной поверх-
ности царила бы полная темнота.
Чистая вода имѣетъ,
по изслѣдованіямъ 8 р г і и ^’а,
сама по себѣ
голубой цвѣтъ. Выло произведено множество изслѣдованій для объ-
ясненія естественной окраски рѣкъ и въ особенности озеръ. Весьма по-
дробно разобралъ этотъ вопросъ
ГгеіЬегг ѵоп иші яи А и 18 е 8 8 (1903),
который самъ приходитъ къ выводу, что окраска озеръ вызывается исклю-
чительно только растворенными веществами. Онъ раздѣляетъ всѣ озера
на четыре группы: на синія, зеленыя, желтовато-зеленыя и желтыя или
бурыя. ЛѴоосі нашелъ (1902), что тонкіе налеты, получаемые, когда
пары щелочныхъ металловъ осаждаются на холодномъ стеклѣ, обладаютъ
яркою окраскою при проходящемъ свѣтѣ.
ЗсЬиеіяе указалъ, что съ увеличеніемъ молекулярнаго вѣса окраска
родственныхъ элементовъ дѣлается болѣе насыщенною; примѣромъ могутъ
служить фторъ (безцвѣтный), хлоръ, бромъ и іодъ. Красящія вещества,
строеніе частицъ которыхъ наиболѣе простое, желты или зеленовато-желты.
По мѣрѣ усложненія строенія частицы введеніемъ одной изъ такъ наз.
батохромныхъ группъ (гидроксилъ, метилъ, оксиметилъ, карбоксилъ,
фенилъ) или элементовъ (Л СІ, Вг, У), цвѣтъ постепенно переходитъ въ
оранжевый, красный, фіолетовый, синій и зеленый: это такъ наз. пра-
Смѣшеніе цвѣтовъ
389
вило М і е і г к е (1879).
Такое измѣненіе соотвѣтствуетъ постепенному
перемѣщенію полосъ поглощенія по направленію къ лучамъ большей длины
волны. Зсііиеіге (1892) показалъ, что существуютъ гипсохромныя
группы, которыя вызываютъ перемѣщеніе полосъ поглощенія, а слѣд.
и измѣненіе окраски въ обратномъ направленіи. О. ЛѴ і ѣ ѣ открылъ, что
во многихъ веществахъ окраска, т.-е. поглощеніе тѣхъ или другихъ частей
спектра, вызывается опредѣленными группами атомовъ, напр.
— — и др., которыя онъ назвалъ хромофорами. Прибавка
опредѣленныхъ другихъ группъ, которыя онъ назвалъ ауксохромами,
дѣлаетъ окраску болѣе насыщенной ; сюда относятся аминовая (АТТд) и
гидроксиловая (НО) группы» 8сЬ.иеІ2е показалъ, что увеличеніе числа
бензоловыхъ колецъ вліяетъ въ томъ же направленіи.
О. АѴіепег указалъ на возможность случаевъ, когда поверхность
тѣла пріобрѣтаетъ цвѣтъ лучей, достаточно продолжительное время на нее
падавшихъ. Сюда можетъ съ одной стороны относиться свѣточувстви-
тельная поверхность, покрытая хлористымъ серебромъ ; съ другой стороны
— поверхность тѣла нѣкоторыхъ животныхъ (гусеницъ). Объ этой замѣ-
чательной работѣ 0. ДѴ і е п е г’а будетъ подробнѣе сказано ниже въ главѣ
о химическихъ дѣйствіяхъ лучистой энергіи.
Обращаемся къ важному вопросу о смѣшеніи цвѣтовъ; здѣсь
мы должны различать два случая или, вѣрнѣе, два понятія о смѣшеніи.
Первый случай мы имѣемъ при смѣшеніи двухъ порошкообразныхъ
пигментовъ (красокъ въ обыденномъ смыслѣ слова) или двухъ окрашен-
ныхъ жидкостей, не дѣйствующихъ другъ на друга химически. Цвѣтовое
впечатлѣніе, получающееся въ этомъ случаѣ, отнюдь не равно тому, кото-
рое вызывается одновременнымъ дѣйствіемъ на нашъ глазъ двухъ пучковъ
лучей, цвѣта которыхъ равнялись бы цвѣтамъ смѣшиваемыхъ пигментовъ
или жидкостей. Въ этомъ второмъ случаѣ мы имѣемъ нѣкотораго рода
суммированіе впечатлѣній; свѣтовой пучекъ, дѣйствующій на глазъ,
содержитъ лучи всѣхъ цвѣтовъ (длинъ волны), входящихъ въ тотъ или
другой изъ двухъ смѣшиваемыхъ пучковъ. Если отдѣльные лучи двухъ
пучковъ уподобить множителямъ, то можно сказать, что пучекъ лучей,
получающійся при смѣшеніи, какъ бы напоминаетъ общее наименьшее
кратное, содержащее всѣ вообще встрѣчающіеся множители.
При смѣшеніи пигментовъ или жидкостей мы, наоборотъ, имѣемъ дѣло
не съ суммированіемъ впечатлѣній, а какъ бы съ нѣкотораго рода вы-
читаніемъ. Пучекъ, дѣйствующій на глазъ, содержитъ только тѣ
лучи, которые входятъ въ составъ обоихъ смѣшиваемыхъ цвѣтовъ; мы
имѣемъ нѣчто, напоминающее общій наибольшій дѣлитель нѣсколькихъ
величинъ. Этотъ случай, такимъ образомъ, аналогиченъ случаю послѣ-
довательнаго прохожденія бѣлыхъ лучей черезъ двѣ окрашенныя сре-
дины, напр., черезъ два сложенныхъ вмѣстѣ цвѣтныхъ стекла. При этомъ
получается пучокъ, состоящій изъ лучей, проводящихъ какъ черезъ одну
такъ и черезъ другую средину, т.-е. входящихъ въ составъ цвѣта каждой
390
Дисперсія
средины, взятой отдѣльно. Такой же выборъ лучей происходитъ и при
смѣшеніи разноцвѣтныхъ пигментовъ, такъ какъ падающіе лучи, проникая
въ смѣсь до нѣкоторой глубины, отчасти вновь испускаются частицами,
лежащими не у самой поверхности; они поэтому на пути послѣдовательно
проходятъ черезъ частицы разнородныхъ пигментовъ, вслѣдствіе чего только
тѣ лучи достигаютъ поверхности, которые входятъ въ составъ цвѣтовъ
обоихъ пигментовъ.
При смѣшеніи желтаго и голубого пигментовъ получается, какъ всѣмъ
извѣстно, цвѣтъ зеленый, ибо зеленые лучи, какъ сосѣдніе, почти всегда
входятъ въ составъ лучей, проходящихъ черезъ средины желтыя и синія.
Переходимъ ко второму случаю, т.-е. къ смѣшенію разноцвѣтныхъ
пучковъ лучей. Необходимо замѣтить, что результатъ такого смѣшенія,
т.-е. впечатлѣніе, производимое на глазъ смѣсью лучей, отчасти зависитъ
отъ чисто-субъективнаго элемента, и можетъ быть неодинаковымъ для раз-
личныхъ людей. Все относящееся сюда находится въ болѣе или менѣе
тѣсной связи съ ученіемъ о глазѣ и зрѣніи.
Неітііоііг указалъ на 4 способа смѣшиванія лучей для опре-
дѣленія ихъ совмѣстнаго дѣйствія на глазъ.
1. Накладываютъ другъ на друга два спектра или различныя части
одного спектра. Это можетъ быть сдѣлано объективно (на экранѣ) или
субъективно слѣдующимъ способомъ, которымъ и пользовался самъ
Рис. 271.
Н е 1 ш Ь о 14 г. Щель коллиматора спектроскопа устраивается двойною,
вида АВ рис. 271. Каждая часть даетъ по спектру, боковые края кото-
раго наклонены къ нижнему продольному краю ЬТ. Въ средней части
спектры налегаютъ другъ на друга, причемъ въ различныхъ точкахъ полу-
Рис. 272.
чаются всевозможныя парныя сочетанія двухъ цвѣ-
товъ. Такъ, напр., изъ рисунка ясно, что въ 1 смѣ-
шиваются красные лучи и зеленые, въ 2 оранжевые
т И голУбые> въ 4 желтые и голубые и т. д.
ьУ 2. На плоскости (рис. 272) помѣщаютъ въ
Ь и § два окрашенныхъ листочка (напр. бумаж-
у/ ныхъ) и въ р стеклянную пластинку. Глазъ помѣ-
—— щаютъ въ такомъ положеніи о, чтобы въ него одно-
временно попадали лучи отъ 6, прошедшіе черезъ р, и лучи отъ §*, отра-
женные отъ р.
3. На поверхность круглой пластинки или цилиндра наносятъ разно-
Смѣшеніе цвѣтовъ.
391
цвѣтные секторы или полосы; при быстромъ вращеніи кружка или цилиндра
цвѣта сливаются и получается цвѣтовое впетчатлѣніе суммовое.
4. Разсматриваютъ общій край двухъ сталкивающихся разноцвѣт-
ныхъ поверхностей при помощи двупреломляющей (см. ниже) призмы изъ
известковаго шпата. Между двумя изображеніями края появляется полоса,
въ которой обѣ окраски сливаются.
Чтобы смѣшать болѣе двухъ цвѣтовъ, можно воспользоваться третьимъ
изъ этихъ способовъ. Простой приборъ для демонстрированія результатовъ
смѣшенія лучей, а также красокъ, построилъ В. Л. Розенбергъ.
Смѣсь всѣхъ спектральныхъ цвѣтовъ даетъ, какъ показалъ Ньютонъ,
цвѣтъ бѣлый. Если всѣ лучи спектра раздѣлить на какія-либо двѣ группы,
и отдѣльно смѣшать лучи каждой группы, то получаются два цвѣта, кото-
рые при смѣшеніи] между собою очевидно
должны дать цвѣтъ бѣлый. Такіе два цвѣта
называются другъ другу дополнитель-
ными. Они могутъ быть получены, если
сперва установить стекло Ь (рис. 273) такъ,
чтобы оно собрало въ одинъ бѣлый кружокъ
/ лучи, вышедшіе изъ призмы Р, и затѣмъ
призмочкой р отклонить въ сторону нѣкоторую
долю этихъ лучей. Опытъ удается лучше,
если за призмой Р помѣстить особую діафрагму
и ея отверстіе проектировать при помощи
стекла Ь на экранъ; призмочку же р слѣ-
дуетъ помѣстить въ томъ мѣстѣ, гдѣ щель фонаря, призма Р и стекло
Ь даютъ спектръ. Изслѣдованія Неітііо’ііг’а показали, что бѣлый
цвѣтъ можетъ быть полученъ не только при смѣшеніи всѣхъ лучей спектра,
но что онъ можетъ явиться результатомъ смѣшенія небольшого числа и
даже только двухъ разноцвѣтныхъ лучей. И въ этомъ случаѣ называютъ
дополнительными такіе два простыхъ или сложныхъ цвѣта, которые вмѣстѣ
даютъ цвѣтъ бѣлый.
При смѣшеніи двухъ спектральныхъ цвѣтовъ получаются слѣдующіе
новые цвѣта: пурпуровый, бѣлый и цвѣта, переходные отъ
спектральныхъ къ бѣлому. Послѣдніе представляютъ смѣси спек-
тральныхъ цвѣтовъ съ бѣлымъ; эти цвѣта тѣмъ болѣе насыщены, чѣмъ
меньше примѣсь бѣлаго. Чистые спектральные цвѣта обладаютъ высшею
степенью насыщенности. Пурпуровый цвѣтъ получается при смѣ-
шеніи краснаго и фіолетоваго. Ненасыщенный пурпуровый цвѣтъ пред-
ставляется розовымъ; онъ же получается при смѣшеніи оранжеваго съ
синимъ. Два чистыхъ спектральныхъ цвѣта могутъ давать цвѣтъ бѣлый,
т.-е. быть другъ другу дополнительными. По Неітііоііг’у нижеслѣдующіе
спектральные цвѣта даютъ цвѣтъ бѣлый; рядомъ поставлены длины*волнъ.
Красный .... 656,2///г и зеленовато-синій . 492,\ррь.
Оранжевый . ... 607,7 „ „ голубой .... 489,7 „
392
Дисперсія.
Желтый . . . . . 585,3/лц, и голубой .... 485,4/лц
Желтый . . ... 573,9 „ „ голубой . . . . 482,1 „
Желтый . . . . . 567,1 „ „ синій . . . . . 464,5 „
Желтый ... . . 564,4 „ „ синій . ^ . . . 461,8 ,,
/ " / /г
Зеленовато-желтый . 573,6 „ „ фіолетовый . . . 433,0 „именьше.
Весьма интересно, что желтые и голубые (или синіе) лучи даютъ
вмѣстѣ цвѣтъ бѣлый; почему при смѣшеніи желтыхъ и синихъ пигмен-
товъ получаются цвѣта зеленые, было уже объяснено на стр. 390.
Упомянуые выше послѣдователи Неітііоііг’а также составляли
таблички дополнительныхъ паръ цвѣтовъ. Зеленый цвѣтъ имѣетъ до-
полнительнымъ пурпуровый, т.-е. цвѣтъ сложный.
Ѳ. Ѳ. Петрушевскій построилъ два прибора для подысканія
цвѣта, дополнительнаго къ данному. На рис. 274 изображенъ первый
изъ его приборовъ сбоку, а на рис. 275 въ планѣ. Доска ВВ, слу-
жащая основаніемъ прибора, поддерживаетъ металлическую вьічернен-
Рис. 274.
Рис. 275.
ную пластинку съ двумя вырѣзами, въ которые вставляются пластинки
или куски цвѣтныхъ поверхностей, цвѣтныя стекла или плоскіе со-
суды съ цвѣтными жидкостями. Въ послѣднихъ двухъ случаяхъ на ВВ
кладется листъ бѣлаго картона. Безцвѣтное стекло С, вращающееся около
оси, даетъ возможность въ общемъ направленіи видѣть одну поверхность
или пластинку вслѣдствіе отраженія отъ С, другую — насквозь черезъ С
(см. стр. 390 рис. 272). Въ то же время видны части обѣихъ поверхно-
стей (со стороны А) непосредственно. Мѣняя наклонъ стекла С и мѣняя
такимъ образомъ относительныя количества отраженнаго свѣта, можно до-
стигнуть того, что смѣшанный цвѣтъ окажется бѣлымъ. Формулы Р г е 8 -
п е Гя (см. глава о поляризаціи) даютъ возможность вычислить, какія доли
двухъ цвѣтныхъ пучковъ, отразившись отъ стекла С и прошедши черезъ
него, дали при смѣшеніи цвѣтъ бѣлый.
Не1ш1іоИ2,Коепі^ и В і е 1 е г і с і изслѣдовали смѣшеніе не
дополнительныхъ спектральныхъ цвѣтовъ. Оказывается, что если смѣ-
шать два цвѣта, которые въ нормальномъ спектрѣ ближе другъ къ другу,
чѣмъ цвѣта дополнительные, то получается одинъ изъ цвѣтовъ, лежащихъ
между ними, тѣмъ менѣе насыщенный, чѣмъ дальше смѣшиваемые цвѣта
О • ’ ' .О ₽ < о
Смѣшеніе цвѣтовъ.
393
находятся другъ отъ друга, т.-е. чѣмъ ближе они къ цвѣтамъ дополни-
тельнымъ. Если же смѣшать два цвѣта, расположенные въ спектрѣ
дальше другъ отъ друга, чѣмъ цвѣта дополнительные, то получается или
цвѣтъ пурпуровый, или одинъ изъ цвѣтовъ, лежащихъ между однимъ изъ
смѣшиваемыхъ цвѣтовъ и ближайшимъ къ
этомъ случаѣ насыщенность получающагося
чѣмъ дальше данные два цвѣта находятся
нему концомъ спектра. Въ
цвѣта будетъ тѣмъ больше,
другъ отъ друга. Это видно
изъ слѣдующей таблицы :
Фіолетов.
Синій.
Голубой.
Голубой.-
зеленый.
Зеленый.
Зеленов.-
желтый.
Желтый.
*
Бѣлы й.
Св. желт.
Св. зелен.
Св. желт.
Желтый.
Зел.-желт.
Яркожелт.
Желтый.
Оранжев.
Красный.
Оранжев.
Желтый.
Жел.-зел.
Зеленый.
Зел.-гол.
Голубой.
Пурпуров.
Темн. роз.
Св. розов.
Бѣлы й.
Св. голуб.
Голубой *)
Синій.
Темн. роз.
Св. розов.
Бѣлый.
Св. зелен.
Голубой *)
Голубой *)
Св. розов.
Бѣлый.
Св. зелен.
Св. зелен.
Го л.зелен.
Зеленый.
«Св.» обозначаетъ свѣтлый; голубой*) обозначенъ у Неішііоііг'а
терминомъ «^аьзетЫаи». Ярко-желтый въ предпослѣднемъ столбцѣ у
Н е 1 т 11 о 1 ѣг’а названъ «^оІй^еІЬ» (золотисто-желтый).
С. М а х ѵг е 11 наиболѣе подробно изучилъ вопросъ о составленіи
различныхъ цвѣтовъ, въ особенности спектральныхъ, при помощи смѣшенія
трехъ опредѣленныхъ спектральныхъ цвѣтовъ. Обозначимъ черезъ Р, Р и /?
количества свѣта этихъ трехъ основныхъ цвѣтовъ при ширинѣ щели
спектроскопа, равной единицѣ; длины волнъ соотвѣтствующихъ лучей суть:
Р (красный). <2 (зеленый). /? (свѣтло-синій).
Л = 0,630/1. 0,528/1. 0,457/1.
М а х е 11 показалъ, что каждый цвѣтъ X можетъ быть полученъ
путемъ смѣшенія долей р, <?, г (ширина щелей) трехъ цвѣтовъ Р, фи/?
это выражается равенствомъ
Х — рР-\-д(^-\-гР......................(13)
М а х е 11 составилъ таблицу (а Кауіеі^іі ее дополнилъ) вели-
чинъ р, д и г для различныхъ спектральныхъ цвѣтовъ. Выписываемъ
изъ нея нѣсколько чиселъ:
Л р д г
0,633/1 0,420 0,009 0,036
0,562 „ 0,484 1,246 —0,032
0,488 „ —0,050 0,340 0,495
0,441 „ 0,025 0,016 0,693.
Отрицательное значеніе коеффиціента обозначаетъ, что если къ цвѣту
//, напр. 0,562/1, прибавить нѣкоторое количество цвѣта Р (0,032), то по-
лучится такой же оттѣнокъ, какъ при смѣшеніи О,484Р4~ 1,246С?.
394
Дисперсія.
БопЫ (1898) усовершенствовалъ методъ опредѣленія коеффиціен-
товъ р, д и г. Практическое приложеніе теорія М а х лѵ е 1 Га нашла въ
т. наз. трехцвѣтной фотографіи и для трехцвѣтнаго печатанія. Подроб-
ности можно найти въ книгѣ Ѵо^еГя «РЬоіо^гарЫе», Вгашізсіпѵеі^ 1902;
изъ новыхъ сюда относящихся работъ можно упомянуть объ изслѣдованіи
Сіау’я (1901).
Не входимъ въ разсмотрѣніе интереснаго графическаго способа М а х -
ѵге 1 Га изображенія цвѣтовъ при помощи т. наз. треугольника
бблыпею или меньшею примѣсью бѣлаго.
Обращаемся къ общему вопросу о цвѣтахъ, получающихся при смѣ-
шеніи различныхъ количествъ произвольно большого числа простыхъ т.-е.
спектральныхъ цвѣтовъ. Разнообразіе возможныхъ сочетаній и получаю-
щихся оттѣнковъ представляется безконечно большимъ. Въ дѣйствитель-
ности оказывается однако
Рис. 276.
м
Еще Ньютонъ далъ правила для опре-
дѣленія оттѣнка смѣси изъ семи спектральныхъ
цвѣтовъ. Онъ раздѣлилъ окружность крута на
семь частей, пропорціональныхъ числамъ 1/9,
Ѵіб» Ѵю, Ѵэ, 1/ю, Ѵ16, Ѵэ, или числамъ 80, 45,
72, 80, 72, 45, 80 (сумма ихъ 474); первая дуга
соотвѣтствуетъ красному цвѣту (К рис. 276),
вторая оранжевому (О) и т. д. Пусть к, о,
ж, з и т. д. центры тяжести этихъ дугъ. Чтобы опредѣлить резуль-
татъ смѣшенія количествъ а краснаго, Ь оранжеваго, с желтаго и т. д.
цвѣтовъ, слѣдуетъ къ точкамъ у о, х, з... приложить параллельныя силы
а, 6, с, (1... и опредѣлить точку приложенія М равнодѣйствующей Р этихъ
силъ. Точка М опредѣляетъ положеніемъ своимъ искомый цвѣтъ, кото-
рый равенъ цвѣту, получающемуся при смѣшеніи единицы количества
МВ
спектральнаго цвѣта, соотвѣтствующаго точкѣ п, съ количествомъ =
8__<5 Ао
=------ бѣлаго цвѣта (з = АВ, о = АМ). Яркость искомаго цвѣта опре-
дѣляется величиною равнодѣйствующей Р, Это правило далеко не вполнѣ
оправдывается.
Попытки составленія номенклатуры цвѣтовъ были сдѣланы Сііе-
ѵ т е и і Гемъ, Е о г Ь е з’омъ, В о р р 1 е г’омъ и друг. Къ вопросу о цвѣтахъ
мы еще возвратимся ниже при разборѣ теоріи Vо ип§’а - Неітііоііг’а
Смѣшеніе цвѣтовъ.
395
Весьма интересную статью Ѳ. Ѳ. Петрушевскаго по вопросу о
гармоніи красокъ можно найти въ Энциклопедическомъ словарѣ Брокгаузъ-
Ефрона, т. ѴШ, стр. 135 (1892). Къ ней приложены двѣ хромолитогра-
фированныя таблицы, выясняющія значеніе дополнительныхъ красокъ,
вліяніе непосредственнаго сосѣдства двухъ красокъ другъ на друга, а также
попытки составленія такихъ сочетаній красокъ, которыя представляли бы
аналогію съ мажорными или минорными трезвучіями различныхъ гаммъ.
Въ этой статьѣ имѣются и подробныя указанія литературы о цвѣтахъ и
ихъ сочетаніяхъ.
Цвѣтовое ощущеніе, производимое окрашенною поверхностью, нахо-
дится въ большой зависимости отъ характера ея освѣщенія, т.-е. отъ со-
става лучей, на нее падающихъ. Если на бѣломъ экранѣ получить яркій
спектръ и держать въ различныхъ его частяхъ окрашенныя бумажки, то
оказывается, что кажущаяся окраска послѣднихъ зависитъ отъ части
спектра, въ которой онѣ находятся. Бѣлая бумажка принимаетъ окраску
этой части спектра. Но напр. красная бумажка кажется почти черной въ
зеленой и синей частяхъ спектра и т. д. При освѣщеніи натріевымъ пла-
менемъ (спиртъ или газъ, въ пламя котораго введена соль натрія) разно-
цвѣтныя поверхности кажутся желтыми, сѣрыми или черными. Ѳ. Ѳ. П е -
трушевскій показалъ, что при вечернемъ освѣщеніи пламенемъ керо-
синовой лампы бѣлая поверхность производитъ на глазъ такое же цвѣто-
вое ощущеніе, какъ днемъ темно-оранжевая; голубая поверхность — какъ
днемъ свѣтло-коричневая и т. д. Несмотря на это, мы бѣлую поверхность
и при ламповомъ освѣщеніи называемъ бѣлой.
Окраска раствора зависитъ отъ количества раствореннаго вещества
и поэтому можетъ служить для опредѣленія этого количества. Пригото-
вляютъ растворъ извѣстной концентраціи (\ и берутъ слой раствора, тол-
щина котораго положимъ Затѣмъ опредѣляютъ такую толщину сі2
слоя, концентрацію котораго ищутъ, чтобы оба слоя казались вполнѣ
396
Дисперсія.
одинаково окрашенными. Тогда очевидно (\(і
концентрація г
откуда искомая
Приборы, служащіе для удобнаго измѣренія величинъ и //2, назы-
ваются колориметрами. Одинъ изъ нихъ изображенъ на рис. 277.
В наклонное зеркало, направляющее лучи снизу вверхъ черезъ цилиндриче-
скіе сосуды, снабженные стеклянными донышками и шкалами на боковыхъ
стѣнкахъ; р, и отражающія зеркальныя поверхности. Наблюдатель
видитъ въ I рядомъ два окрашенныхъ поля ; остальное понятно изт> рисунка.
С. Н. о 1 і*, Кгие 88 , М а г і е п 8 идр. усовершенствовали устройство
обыкновенныхъ колориметровъ и спектро-колориметровъ, дающихъ возмож-
ность измѣрять поглощеніе растворомъ лучей опредѣленной преломляемости.
§ 23. Ахроматическія призмы и стекла; призма прямого зрѣнія.
Комбинація прозрачныхъ срединъ, мѣняющая направленіе лучей, въ нее
вступающихъ, причемъ направленіе выходящихъ изъ нея лучей по воз-
‘I*
.А
І
; г
д
можности
мало зависитъ отъ длины волны А, называется комбинаціей
и ч е с к о ю. Мы имѣемъ въ такой комбинаціи отклоненіе лу-
чей (рефракцію) при почти полномтэ отсутствіи разложенія (дисперсіи),
вслѣдствіе чего выходящіе лучи даютъ изображенія почти безъ о к р а с к и
(ахроматическія), когда входящіе лучи бѣлые.
Для призмъ существуетъ и обратная комбинація, дающая дисперсію
безъ отклоненія одного изъ среднихъ лучей спектра отъ первоначальнаго
направленія. Это призмы прямог о з р ѣ н і я (а ѵі$іоп сіігесіе), о
которыхъ уже было сказано на стр. 320.
I. Ахроматическія призмы. Задача заключается въ слѣ-
дующемъ: дана призма аЬс (рис. 278), т.-е. преломляющій уголъ а и коеф-
фиціенты преломленія п для различныхъ спектральныхъ лучей; далѣе
дано вещество второй призмы АВС, т.-е. коеффиціенты проломленія 7Ѵ;
стороны ВА и аЬ параллельны (напр. касаются); требуется опредѣлить
преломляющій уголъ А второй призмы при условіи, чтобы два опре-
дѣленныхъ луча, напр., красный (&) и синій (с), по выходѣ изъ
второй призмы имѣли параллельныя между собою направленія 2Г, т.-е. на
одинаковый уголъ е отклонились отъ первоначальнаго общаго направленія У.
Разсмотримъ вопросъ для случая, когда углы а и А малые. Пусть
пс, Ыс значенія коеффиціентовъ я и М для двухъ избранныхъ
лучей. По формулѣ (21) стр. 239 имѣемъ для краснаго луча въ первой
призмѣ отклоненіе = (п^ — 1)я, во второй призмѣ е2 —
ное отклоненіе краснаго луча равно
ек = еі — е2 = ;
для синяго луча получимъ отклоненіе ес — (пс — 1)а.— — 1)А.
По условію = 8С = 8, откуда (пс — п а = (Ыс — Ы %)А, т.-е.
л = ......................(14)
(А/^ — 1)Л. Пол-
Ахроматизмъ.
Если вообще обозначить черезъ Ап и А^ разности показателей
преломленія двухъ избранныхъ лучей, то имѣемъ
аАп = ААМ . . . .... . . (15)
какъ условіе параллельности выхода этихъ лучей изъ Второй призмы. Ве-
личину отклоненія 8 получаемъ, вставивъ (14) въ ек или ес. Получается
(^ ~~^к) (Пк -1)-(пс--п А)
8 = а — ----—----------. ---------
• (16)
или
(Л* - 1) ЛЛА - (Л^
е = а-------- —~
4/Ѵ
Отклоненіе е не равно нулю, когда
АЫ Ы
• • (18)
пк~^
г
Если первая призма изъ крона, вторая изъ флинта, то од-
нако разсѣивающая способность флинта болѣе превышаетъ ту же способ-
ность крона, чѣмъ его преломленіе превышаетъ преломленіе крона. По-
этому лѣвая дробь (18) больше правой и е>*0. Такимъ образомъ избран-
ные лучи отклоняются, но идутъ въ одномъ направленіи, въ которомъ
наблюдается ихъ смѣшеніе, если разсматривать пучекъ параллельныхъ
падающихъ лучей У.
Формула (15) показываетъ, что всѣ пары лучей, для которыхъ
А^ -а , х
~~~ = — = Сопзі. . ....... (18,а)
Ап А ѵ ’ 7
•)
также смѣшиваются, но направленія е, по которымъ пойдетъ каждая пара,
не одинаковы. Двойная призма даетъ вслѣдствіе этого короткій спектръ,
какъ бы вдвое сложенный простой спектръ. Онъ называется вторич-
нымъ. Середина его почти бѣлая, одинъ конецъ имѣетъ кайму пурпу-
ровую (если совпадаютъ лучи красные и фіолетовые), другой — кайму
зеленоватую.
Въ послѣднее время удалось приготовить стекла съ почти одинако-
вымъ ходомъ дисперсіи; это дало возможность значительно уменьшить вто-
ричный спектръ.
Вопросъ объ ахроматической комбинаціи двухъ призмъ можно поста-
вить нѣсколько иначе. Изъ равенства вс = вк имѣемъ
(пс-1)а — (пк — і)а = (Л^ — 1)Д — (А/* — 1)Д . . (19)
Лѣвая и правая стороны суть угловыя величины д> спектровъ, давае-
мыхъ первой и второй призмой. Обѣ призмы должны давать одинаковыя
разсѣянія, но различныя отклоненія. Изъ (19) получается
= а(пс — лЛ) = А(ЫС — Л/й)............(20)
По формулѣ (20) мы можемъ для каждой изъ двухъ призмъ, отдѣльно
взятыхъ, вычислить угловую величину спектра.
Комбинируя три призмы изъ данныхъ веществъ, можно три луча
пк
СОП8І
398
Дисперсія.
заставить итти по общему направленію, и тогда весь спектръ распадается
на безчисленное множество группъ по три луча, причемъ направленія
выхода различныхъ группъ не совпадаютъ. Получается третичный спектръ
еще менѣе окрашенный, чѣмъ спектръ вторичный. Подбирая вещества
призмъ, можно двумя призмами заставить три луча выйти по одному
направленію.
Изложенная здѣсь теорія приближенная. Болѣе точная должна исхо-
дить изъ формулъ (13) и (14,а), стр. 236.
II. Призма прямого зрѣнія (а ѵізіоп сіігесѣе) или призма
Амичи. Объ устройствѣ такой призмы уже было сказано на стр. 320,
гдѣ на рис. 201 изображенъ ходъ лучей въ тройной призмѣ, состоящей
изъ средней флинтгласовой и двухъ боковыхъ кронгласовыхъ. Средняя
призма преломляетъ желтый лучъ столь же сильно, какъ обѣ боковыя;
но разсѣиваніе, вызванное флинтгласомъ, не компенсируется боковыми
призмами, такъ что получается спектръ, красный конецъ котораго распо-
ложенъ со стороны преломляющаго угла флинтгласовой призмы. Вмѣсто
трехъ призмъ употребляютъ иногда пять: средняя и боковыя кронгласовыя,
остальныя двѣ изъ флинтгласа. Вычисленіе угловъ призмъ довольно
сложно, но особыхъ трудностей не представляетъ.
ПІ. Ахроматическія стекла. Бѣлые лучи, исходящіе изъ
данной точки 5 (рис. 279), собираются (независимо отъ сферической абер-
Рис. 279.
раціи, см. стр. 267) послѣ прохожденія черезъ чечевицу М не въ одной
точкѣ, вслѣдствіе того, что разноцвѣтные лучи различно сильно прелом-
ляются при прохожденіи черезъ стекло. Преувеличенно изображено на
рисункѣ, что фокусъ красныхъ лучей находится въ плоскости /?, фокусъ
фіолетовыхъ — въ плоскости т; въ плоскости п находится фокусъ лучей
зеленыхъ. Разсмотрѣнное явленіе называется хроматическою абер-
раціею. Для ея уничтоженія слѣдуетъ присоединить къ стеклу М второе
стекло, которое уничтожило бы дисперсію лучей, вызванную первымъ, не
уничтожая однако (хотя и уменьшая) сходимость лучей, которые, пройдя
черезъ стекла, соединятся въ одной точкѣ О. Второе стекло должно быть
разсѣивающее, т.-е. напр. двояковогнутое, какъ пунктиромъ показано на
рисункѣ. Оно можетъ состоять изъ флинта, когда М сдѣлано изъ крона.
Здѣсь умѣстно сказать объ исторіи ахроматизма. Ньютонъ счи-
талъ дисперсію пропорціональной преломляющей способности, и отсюда
вывелъ, что задача о построеніи ахроматическихъ призмъ и стеколъ нераз-
Ахроматизмъ.
399
рѣшима. Противъ такого вывода Е и 1 е г ошибочно указалъ на глазъ,
какъ на ахроматическую оптическую систему. Въ 1754 г.К1іп^еп-
8ѣ] е г па доказалъ неправильность исходныхъ положеній Ньютона, и
въ 1755 г. Б011 опа приготовилъ первое ахроматическое стекло. Но
главный шагъ былъ сдѣланъ ГгаипЬоТег’омъ который первый измѣрялъ
дисперсію стеколъ и первый далъ возможность вычислить ахроматическую
систему. Въ послѣднее время эта теорія получила новое развитіе, благо-
даря работамъ АЪЬе, 8 с И о і і’а, Сгарзкі, Рапіуи др.
Не входя ни въ какія подробности, разсмотримъ, прежде всего
стѣйшій случай двухъ безконечно тонкихъ стеколъ, прилегаюш
другъ къ другу. Мы пренебрегаемъ слѣд. толщиною стеколъ,
величиною е въ формулѣ (69) стр. 262. Пусть пг и п2 показатели
ломленія двухъ стеколъ,
діусы поверхности перваго, и
на стр. 256 имѣемъ ч
про-
пре-
і и Л2 ихъ фокусныя разстоянія, и /?2 ра-
второго стекла. По формулѣ (51)
Введемъ для краткости обозначенія
срх. Тогда имѣемъ
• (22)
991 = (Й1 — 1)АХ....................(21)
Положимъ, что пх и /г2 относятся къ одному изъ двухъ спектральныхъ
лучей, фокусы которыхъ въ двойномъ стеклѣ должны слиться. Для дру-
гого луча имѣемъ пх + Ап± и <рг + Ад^ вмѣсто ігг и д\. Формула (21) даетъ
Дфі = кгДпг......................
Для второго стекла получимъ такимъ же образомъ
^^2 == ^2^^2...........................................
За мѣру относительной дисперсіи (стр. 313) вещества двухъ
примемъ величины д„
. (23)
стеколъ
• • (24)
т2
«9
Формула (74) стр. 265 принимаетъ теперь видъ
• . (25)
Полагаяимѣемъ
• • (26)
Откуда Ад> = Лд)1 -|- Лдр2, или, см. (22) и (23), Ад> = кгАпх + к^Ап^.
Такъ какъ Т7, а слѣд. и 99, должно имѣть одинаковое значеніе для
обоихъ лучей, то искомое условіе ахроматизма будетъ Ау =0, т.-е.
кѵАпх + к2Ап2 = 0....................(27>
а)
Но (21) даетъ = —Ц ; подобно этому, имѣемъ к2 -
400
Дисперсія.
Вставляя это въ (27) и вводя (24), получаемъ
Отсюда
т.-е.
(26) и (21) даютъ
1)^і (л2 — 1)Л
Два уравненія (27) и (30) даютъ
и далѣе
Г
I
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
99і/Пі + др2/п2 — 0 .
Изъ (32) видно что УД ѵ2 и что кг и к2 разныхъ знаковъ.
Формулы (28), (31) и (32) даютъ слѣдующій рядъ теоремъ:
I. Комбинація двухъ соприкасающихся стеколъ
можетъ быть ахроматичною только при неравныхъ ѵ
или, иначе, при неравныхъ относительныхъ дисперсі-
яхъ. Стекла должны быть приготовлены изъ неодина-
ковыхъ матеріаловъ.
стекло должно быть собирательное,
ДРУ-
гое разсѣивающее.
Разстояніе предмета отъ стекла вовсе не входитъ въ формулы (27)
и (29); отсюда слѣдуетъ :
Ш. Ахроматическая чечевица остается таковой
при всѣхъ разстояніяхъ предмета отъ чечевицы.
Формула (29) даетъ:
IV. Фокусныя разстоянія двухъ стеколъ (незави-
симо отъ знака) должны быть пропорціональны отно-
сительнымъ дисперсіямъ ихъ веществъ или обратно
пропорціональны величинамъ ѵ.
Формула (32) показываетъ, что если ѵ± > і>2, то Р и кг одного знака;
если же ѵ2 >► ѵъ то Р и к2 одного знака: но к± и /д, к2 и Р2 одного
знака, и далѣе = 1: тг. и ѵ2 = 1: т2. Слѣд.
при т1 <С т2 Л и /д одного знака,
» т2 Р и Р2 одного знака.
Отсюда получается:
V. Изъ двухъ стеколъ меньшею относительною дис-
персіею должно обладать то стекло, дѣйствіе кото-
раго; по характеру,
одинаково
съ требуемымъ
дѣйстві-
I
Ахроматизмъ.
401
е м ъ комбинаціи. Это значитъ, что если комбинація должна соби-
рать лучи (Л>*0), то собирающее стекло должно быть сдѣлано изъ мате-
ріала, обладающаго меньшею дисперсіею, напр., изъ кронгласа, а разсѣи-
вающее изъ флинтгласа, и наоборотъ, если комбинація
должна разсѣивать лучи. Рис. 280.
Если вещества двухъ стеколъ даны и дано Т7, то
формулы (32) выражаютъ два условія, которымъ должны Ш
удовлетворять четыре радіуса /?3 и Т?4. Весьма I
часто присоединяютъ сюда условіе, чтобы поверхности
двухъ стеколъ плотно прилегали другъ къ другу, т.-е. I I пп
• • • • • • (33) / /г
Мы видимъ, что или одинъ изъ четырехъ радіусовъ і I
можетъ быть выбранъ произвольно, или можетъ быть \ і\\
введено произвольное условіе, связывающее хотя бы I і \л\_^
два радіуса, относящіеся къ одному изъ стеколъ. Чаще
всего четвертое условіе опредѣляется тѣмъ, что стара- 11 ло
ются по возможности уменьшить сферическую аберра- Ш |
цію (стр. 267).
Задача совершенно мѣняется, когда существуетъ н-д
возможность выбирать величины ѵ. Тогда можно стре- | \ Щ
миться къ возможному уменьшенію вторичнаго
спектра (стр. 397), который появляется здѣсь по тѣмъ I ]|
же причинамъ, какъ и въ комбинаціи двухъ призмъ.
Комбинируя три или большее число стеколъ, можно
удовлетворить условіямъ уничтоженія сферической
и хроматической аберрацій. На рис. 280 пока-
заны разрѣзы нѣкоторыхъ ахроматическихъ объективовъ.
Слѣва первый снизу принадлежитъ Я. О о 11 о п (Гу, вто-
рой Р. О о 11 о п (Гу (1765), третій и четвертый Егапп-
Ьоіег’у; справа первый снизу 3. НегзсЬеГю (1821),
второй Вагіо^ѵ’у (1827) и третій Ѳаизз’у (приго-
товленъ 8іеіпЬ.еіГемъ (въ 1860 г.). Изобрѣтеніе новыхъ сортовъ стеколъ
8 с Ь о 1 Ромъ въ I е н ѣ , о которыхъ уже неоднократно было упомянуто
нами, дало возможность Р а п 1 у (фирма 2 е і 8 з’а) построить объективъ
изъ двухъ стеколъ, по степени достигнутаго ахроматизма далеко превос-
ходящій всѣ ранѣе построенные объективы. ДѴ. ЛѴ о И въ Гейдельбергѣ
изслѣдовалъ этотъ новый объективъ, свободный діаметръ котораго 212 мм.,
а фокусное разстояніе 445 см. Въ нижеслѣдующей табличкѣ помѣщенъ
результатъ сравненія новаго объектива Раиіу съ особенно извѣстными
объективами: Егаипйоіег’а (въ Берлинской обсерваторіи), ОгпЬЪ’а
(рефракторъ въ Р о 18 (1 а пГѣ) и С1 а г к’а (обсерваторія Ь і е к’а). Числа
обозначаютъ разстояніе фокуса лучей длины волны Л отъ фокуса лучей Р
(486/і/і), причемъ эти разстоянія выражены въ стотысячныхъ доляхъ са-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд.
402
Дисперсія.
мого фокуснаго разстоянія объектива; они считаются положительными по
направленію хода лучей.
Лучъ А Ггаипііоіег ѲгиЪЪ Сіагк Раиіу
В — 19 +10 0 + 2
С 660 — 30 - 19 — 35 — 2
О 590 — 65 — 51 — 65 — 3
Е- Ь 520 — 28 — 57 — 42 О
Р 486 0 0 0 0
О 434 + 92 + 203 + 209 + 53
Полное разстояніе фокусовъ для ясно видимыхъ лучей (между В и Р)
2 3
равно • ^45 см. = 0,2 мм. Ясно, что этотъ объективъ несравненно
лучше остальныхъ. Можно сказать, что въ немъ достигнутъ практически
полный ахроматизмъ.
Совершенно иной характеръ, чѣмъ только что разобранная, имѣетъ
задача объ устройствѣ ахроматическаго сложнаго окуляра,
состоящаго изъ двухъ стеколъ, находящихся на нѣкоторомъ разстояніи О
другъ отъ друга. Чтобы получить въ глазу безцвѣтное изображеніе раз-
сматриваемаго предмета (напр. изображенія, даннаго объективомъ), необ-
ходимо, чтобы красные и синіе лучи давали мнимыя изображенія, имѣю-
щія одинаковую угловую величину. Это условіе будетъ удовлетворено,
когда фокусное разстояніе Р одинаковое для обоего рода лучей. Вспом-
нимъ (стр. 266), что Р считается отъ главной плоскости, положеніе ко-
торой зависитъ отъ рода лучей. Формула (77,Ь) стр. 267 даетъ теперь
д) = (р± -|- Условіе Д(р = 0 даетъ
Дд>і + 4д92
откуда легко получается
(Ф1Л992 + 92^91) Я — О
(34)
(35)
Если ѵ
Разстояніе стеколъ другъ отъ друга должно рав-
няться полусуммѣ ихъ фокусныхъ разстояній.
Этому условію удовлетворяютъ окуляры Ниу^ііепз’а и Еат8-
сѣеп’а, которые будутъ разсмотрѣны ниже.
Къ § 1.
ЗсНеіпег. Зресігаіапаіуве сіег Сгееіігпе, Ьеіргі§,
р. 434_468).
ѴѴаііз. Іпйех оі Зресіга, Мапсѣезіег 1889.
Н. Каузег. НаікІЪисѣ (іег бресігозсоріе, Ъеірхщ.
1890 (подробная литература
Т. I, 1900 (исторія, приборы,
Литература.
403
способы измѣренія); Т. II, 1902 (законъ Кирхгофа, спектры испусканія); Т. III, 1905
(абсорбція); Т. IV, 1908 (абсорбція, фосфоресценія, флюоресценія); Т. V, 1910 (спектры
элементовъ). Всего намѣчено 6 томовъ.
Огатопі. Апаіузе зресігаіе, Рагіз 1895.
Ье/ёѵге. Ьа зресігозсоріе, Рагіз 1896; Ьа зресіготеігіе, Рагіз, 1896.
Тискегтапп. Іпйех іо іЬе Иіегаіиге о! іЬе зресігозсоре, ^ѴазЫп^іоп, 1888.
Мс. Ьеой и др. Библіографія спектроскопіи (1892—1896). Кер. Вгіі. Аззос.
Вгізіоі, 1898.
Къ § 2.
АЪЬе и Зскоіі. См. Сгарзкі. Іпзіг. 1886 р. 293 и 335.
Риі/гіск. А. 45 р. 609, 1892.
Реей. ЧѴ А. 65 р. 707, 1898.
Къ § 3.
Саиску. Мёшоіге зиг Іа сіізрегзіоп <1е Іа Іитіёге. Прага, 1886.
Кеііеіег. Ро^. Апп. 140 р. 1, 1870; ДѴ. А. 30 р. 304, 1887; 31 р. 322, 1887; 46
р. 572, 1892; 49 р. 382, 1893; 53 р. 268, 1894; ТЬеогеіізсЬе Оріік, р. 540, Вгаип-
зсЫѵеі^, 1885.
ІГ. Зсктійі. Біе ВгесЫш^ сіез Ьісіііез іп Оіаезегп, Беіряі^, 1874.
ѴПІзоп. РЫІ. Ма§. (5) 26 р. 385, 1888.
СкгізіоНеІ. Ро^§. Апп. 117 р. 27, 1862.
(Ьоісікаттег. ДѴ А. 47 р. 265, 1892.
Неіткоііх. \Ѵ. А. 48 р. 389, 1893.
Сагѵаііо. Карр. аи Соп§т. іпіегпаі. 4. рііузідие, Рагіз, 1900, II р. 175; 4. сіе рііуз.
(3) 9 р. 465, 1900; С. К 126 р. 728, 950, 1898.
ѴАіеІІпег. УѴ. А. 17 р. 580, 1882.
А Нагітапп. Азігорііуз. <Т. 8 р. 218, 1898; РиЫ. АзігорИуз. ОЪзегѵ. яи Роізсіат
12, Апііащг (№ 42), 1898; Іпзіг. 19 р. 57, 1899.
Каузег ипсі Рип^е. Вегі. Вег. 1893.
Къ § 4.
Рауіеі^к. РЫІ. Ма^. (5) 8 р. 261, 403, 477, 1879; 9 р. 40, 271, 1880; Епсусі. Вгіі.
„Ѵ^аѵе іііеогу".
Ѵ/аЛзѵюгік. Азігорііуз. 3. 1 р. 52; 2 р. 264, 1895; 3 р. 176, 321, 1896; 6 р. 27,
1891; РЫІ. Ма§. (5) 43 р. 317, 1897.
Сгарзкі. Тііеогіе <1ег оріізсііеп Іпзігитепіе пасЪ. АЬЬе. Вгезіаи, 1893, р. 148.
Ьиттег ипй Оекгске. \Ѵізз. АЫіапШ. 4. рііуз.-іесЫі. Кеісіізапзі. 4 р. 63, 1904.
Къ § 5.
Випзеп ип(1 Кігскко//. Ро&&. Апп. ПО р. 161, 1860.
Риікег/огЛ. 8іІ1. Я. (3) 39 р. 129, 1869; Ро^. Апп. 126 р. 363, 1865.
Ткоііоп. С. К. 86 р. 329, 395, 1878; 88 р. 80; 89 р. 93, 749, 1879; <1. сіе рііуз. (1)
7 р. 141, 1878; 8 р. 73, 1879.
Атісі. См. Ьапззеп, С. К. 55 р. 576, 1862 и Райаи, Ро&&. Апп. 118 р. 452, 1863.
Негзскеі. Мопііеиг зсіепіійдие 7 р. 259, 1865.
Етзтапп. Ро^. Апп. 150 р. 636, 1873.
Кеззіег. Ро^. Апп. 151 р. 507, 1874.
Резрі^кі. Аііі бе К. Ас. сіі Кота 2, 1886 р. 315.
Мегг. СагГз Керегі. 6, 1870.
Ріскегіп^. Непгу Вгарег Метогіаі. СатЪгісі^е 1887—89.
Нир&іпз. РЫІ. Тгапз. 1868 р. 529.
Описаніе большихъ спектроскоповъ см. Іпзіг. 1892 р. 365; 1894 р. 316;
1906 р. 353; 1908 р. 340; 1910 р. 29, 334; С. В. 150 р. 572, 1910.
26*
404 Дисперсія.
Нагітапп, см. къ § 3 и Іпзіг. 25 р. 161, 1905.
Риі/гіск. Іпзіг. 18 р., 381, 1898; ВеіЫ. 1899 р. 774.
Къ § 6.
Роюіапй. РЫІ. Ма§. (5) 13 р. 470, 1882; 36 р. 49, 1893; 8І11. Д. (3) 26, 1883;
Азігопошу апД АзігорЬузісз 12 р. 129, 1893.
Ьап&еу. РЫІ. Ма^. (5) 17 р. 194, 1884; 22, р. 149, 1886.
Зскитапп. АѴіеп. Вег. 1892 (10 Моѵ); РЬоіо^г. КипДзсЬаи 1890 и 1892.
Ви/еі. Воппёез питёгідиез. Оріідие. Т. I, И, Рагіз 1898—1899.
Къ § 7.
Еѵегзкей. РЫІ. Ма&. (5) 39 р. 460, 1895.
Ріиескег ипй Ніііог/. Ріііі. Тгапз. 155. 1865.
Ьоскуег. ВіиДіеп гиг 8ресіга1апа1узе (переводъ), Ьеіргі^ 1879.
Къ § 8.
Могіоп. СЬет. Кемгз 17 р. 293, 1868.
Ооиу. Апп. сЫт. еі рЬуз. (5) 18 р. 5, 1879; С. К. 83 р. 269, 1876; 84 р. 231,
85 р. 70, 439, 1877.
Весктапп. 2ізсЬг. і. ЕІесігосЬетіе 5 р. 327, 1899; ХізсЬг. рЬуз. СЬет. 34 р. 593;
35 р. 443, 1900; 40 р. 461, 1902; Іпзіг, 25 р. 186, 1903.
Веіазскапаі еі Мегтеі. Д. Де рЬуз. (1) 5 р. 10, 1876; С. К. 81, 1875.
Ргіп^зкеіт. АѴ. А. 45 р. 428, 1892.
Разскеп. А. 50 р. 409, 1893; 51 р. 1, 1894; 52 р. 209, 1894.
Иазіпі е Апйегііпі. КепДіс. Асс. Деі Ьіпсеі (5) 13 р. 59, 1904.
Кіп&. В. А. 16 р. 360, 1905.
Сгем апй Таіпаіі. РЫІ. Ма§. (5) 38 р. 379, 1894.
Агопз. №. А. 47 р. 767, 1892; 58 р. 73, 1896; Аппаі. Д. РЬуз. (4) 23 р. 176, 1907.
ЕаЪгу еі Регоі. Доигп. Де»рЬуз. (3) 9 р. 369, 1900.
Віепйепіор/. Іп8Іг. 24 р. 22, 1904.
Лампа Не'шііі'а. Еіесігісіап 49 р. 393, 1902; Тгапз. Атег. ІП8І. Еіекіг. Еп§. 20
р. 929, 1903; ЕІекігоіесЬп. 2ізсЬг. 23 р. 492. 1902 (Кескпа&еІ) и др.
Ьиттег. ѴегеіпзЫ. сі. ДеиізсЬ. Оез. Г. МесЬ. и. Оріік 1896, № 4.
Нату. С. К. 124 р. 749, 1897.
Міскеізоп. Тгаѵ. еі Мёт. Виг. іпіегп. Дез РоіДз еі Мезигез, 11 р. 35, 1895.
Къ § 9.
Сгоокез. РЫІ. Тгапз. 176 р. 691, 1885.
Ооійзіеіп. ѴегЬ. Д. Д. рЬу8. Сез. 6 р. 156, 185, 1904.
Кігскко// ипй Випзеп. Ро&&. Апп. ПО р. 161, 1860.
Ткаіёп. Ыоѵа Асіа 8ос. Ирзаі (3) 6, 1868.
Р. Ьеітз. АѴ. А. 69 р. 398, 189; В. А. 2 р. 447, 1900.
Нитр1ггеу8 апй Мокіег. АбігорЬузісаІ Доигп. 3 р. 114; 4 р. 175, 249, 1896;
Доигп. Де рЬуз. (3) 6 р. 82, 1897.
Мокіег. АзігорЬу8. Доигп. 4 р. 175, 1896.
Нитркгеуз. АзігорЬуз. Доигп. 4 р. 249, 1896; 6 р. 169, 1897; РЫІ. Ма^. (5) 44
р. 119, 1897.
йехѵеіі. АзігорЬуз. Доигп. 3 р. 90, 1896; Доигп. Де рЬу8. (3) 6 р. 84, 1897.
Рагзопз. АбігорЬуз. Д. 18 р. 112, 1903.
Ииіііп^. АбігорЬуз. Д. 20 р. 131, 1904; Виіі. оі. іЬе Вигеаи оі 8іапДагіз, ’ѴѴа-
зЬіп^іЬоп 1 р. 83, 1904.
Назскек. ЛѴіеп. Вег. ПО р. 181, 1901; АзігорЬуз. Д. 14 р. 182, 1901.
Ни//. АбігорЬуз. Д. 14 р. 41, 1901.
Регоі еі ЕаЬгу. С. К. 130 р. 492. 1900.
Литература.
405
Ріиескег апй НИ іо г/. РЫІ. Тгапз. 155 р. 1, 1865.
8аІеі. С. К. 82 р. 223, 1876; 3. 4. рііуз (1) 5 р. 95, 1876.
ѴѴиеІІпег. Ро^. Апп. 144 р. 481, 1871; 147 р. 321, 1872; 154 р. 149, 1875; АѴ. А.
8 р. 590, 1879; 17 р. 587, 1882; 34 р. 647, 1888; 38 р. 619, 1889.
Каузег ипй Рип§е. Вегі. Вег. 1890—1894; АѴ. А. 41 р. 302, 1890.
Миеііпег. “Ро^. Апп. 135 р. 497, 1868; 137 р. 337, 1868; 147 р. 321, 1872; 149,
р. 103, 1873; ЧѴ. А. 8, р. 253 и 590, 1879; 14 р. 354, 1881.
ВегіИеІоі еі Рісііагсі. С. Е. 68 р. 810, 1035, 1107 и 1546, 1869.
НаззеІЬег^. Мёт. бе ГАса<1. дез 8с. 4е Ві.-РёіегзЪ. 30, 1882; 32, 1885.
Вскизіег. Ргос. К. 8ос. 27 р. 383, 1878; АѴ. А. 7 р. 670, 1879; РЫІ. Тгапз. 170,
р. 37, 1879.
Раітег. 8Ш. <1. 50 р. 357, 1895.
РЫІ. Ма&. (4) 38 р. 249, 1869; 41 р. 12, 1871; 48 р. 369 и 465, 1874; 49,
р. 104, 1875; Ыаіиге (англ.) 23 р. 197 и 266, 1880.
Ап^зігоет и Ткаіёп. Ыоѵ. Асіа Ве^. 8ос. Ирзаіа (3) 9, 1875.
Ыѵеіп§ апй Решаг. Ргос. К. 8ос. 30 р. 152, 494, 1880; 33 р. 3, 403, 1882.
Вюап. ЕсііпЬ. Тгапз. 21 р. 411, 1856; Ро^. Апп. 100 р. 306, 1857.
Втіікеііз. РЫІ. Ма§. (6) 1 р. 476, 1901.
Ваіу ипсі 8уегз. РЫІ. Мар;. (6) 2 р. 386, 1901.
Ьоскуег. Ргос. К. 8ос. 27 р. 308, 1878; 30 р. 335, 1880.
Ратзау (Не). Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 13, р. 465, 1898.
Ейег ипй Ѵаіепіа. (Вг.) ПепкзсЫ. \Ѵіеп. Акай. 68 р. 523, 1899.
Аі/іеіа. РЫІ. Тгапз. 152 р. 221, 1862; РЫІ. Ма&. 49 р. 106, 1875.
Сгехѵ апсі Васкег. Азігорііуз. 3. 16 р. 61, 1902.
Оезіапсігез еі сГАгатЪща. С. К. 140 р. 917, 1905.
Ейег ипсі Ѵаіепіа. \Ѵіеп. Вег. 110, 1893; 119 р. 3, 9, 103, 519, 1910 АѴ. А. 55
р. 479, 1895 (спектръ Н§).
Роіѵіапсі (На). Азіг. апсі АзігорЬ. 12 р. 321, 1893; РЫІ. Ма^. (5) 36 р. 49, 1894.
Е. ѴНейетапп ипсі О. С. Зсіітісіі (На). ЛѴ. А. 56 р. 18, 1895; 57 р. 447, 1896.
РаЪгу еі Регоі (ТІ). С. В. 126 р 34, 331, 407, 1898.
8іагк (Н§). Аппаі. 3. Рііуз. 16 р. 490, 1905.
Ьиттег ипсі Оекгске (Н^). Вегі. Вег. 1902 р. 11.
Согпи (Ре). Вресіге погтаі сіи зоіеіі. Рагіз 1881.
Ыѵеіщг апсі Оесюаг (Ре). Ргос. В. 8ос. 29 р. 402, 1879; 32 р. 402, 1881.
Ехпег ипсі Назскек. АѴіеп. Вег. 104 р. 909; 105 р. 389, 503, 709 и 989, 1896;
106 р. 36, 55, 337, 494, 1127, 1897; 107 р. 182, 792, 1335; 1898; 108 р. 825, 1071, 1123,
1899; ПО р. 557, 964, 1901.
Міізсігегіісіг. Ро&&. Апп. 121 р. 483, 1864.
ВіЬЫіз. Ро§^. Апп. 122 р. 497, 1864.
Ьоскуег. РЫІ. Тгапз. 163 р. 639, 1873.
Ооиу. С. В. 85 р. 439, 1877.
Мозег. Ро^. Апп. 160 р. 177, 1877; АѴ. А. 2 р. 1 1 1877.
Вскизіег. Хаі. 16 р. 193, 1877.
Е. ѴТіесіетапп и. О. С. ВсктісІі. Вег. 6. рііуз.-тесі. 8ос. ги Егіап^еп. 12, XI, 1895.
Е. ѴНесіетапп. ВоІігтапп-РезізсЫтВ р. 826, 1904.
РаЪгу. Зоигп. <1. рііуз. (4) 4 р. 245, 1905.
Ниіііщг Азігорііуз, 3. 22, 130, 1905; 23 р. 65, 220, 1906; 24 р. ПО, 1906.
Віеіпкаизеп. ХізсЫ. 1. чѵізз. РІюі. 3 р. 45, 1905.
Ьесод (іе ВоізЪаисІгап. 8ресігез Іитіпеих, Рагіз, 1874.
Къ § 10.
Ваітег. А. 25 р. 80, 1885; 60 р. 380, 1897.
Согпи. С. В. 100, 1885; <1. <1е рііуз. (2) 5 р. 341, 1886.
406
Дисперсія.
Атез апй Нитркгеу. РЫІ. Ма§. 5 (44) р. 119, 1897.
Ьепагй. Аппаі. (1. Рііуз (4) 6 р. 636, 1903; 4. <1е рііуз. (4) 2 р. 823, 1903.
Рищ?е ипй Разскеп. XV. А. 61 р. 641, 1897.
8пои>. ѴЕ А. 47 р. 208, 1892.
Оезіапйгез. С. К. 103, 1886; 115 р. 222, 1892; 104, 1887; 137 р. 457, 1013, 1903;
138 р. 317, 1904; 3. іе рііуа. (2) 10 р. 276, 1890; *
РуйЬег^. Варрогіз ргёз. аи Соп^гёз іпіегп. (іе рііуз. Рагіз 1900, II р. 200; ХізсЫ.
рііуз. Сііет. 5 р. 227, 1890; РЫІ. Ма^. (5) 29 р. 331, 1890; Азігорііуз. 4. 6 р. 239, 338,
1897; XV. А. 58 р. 674, 1890.
Атез. РЫІ. Ма§. (5) 30 р. 48, 1890.
Ріскегіп^. Азігоп. ап4 Азігорііуз. 12 р. 171, 1893.
Еѵегзкесі, РЫІ. Тгапз. 197, А. р. 381, 1901.
Каузег ипЛ Рип^е. Вегі. Вег. 1888—1895; XV. А. 41 р. 302, 1890; 43 р. 384, 1891;
46 р. 225, 1892; 48 р. 126, 1893; 50 р. 293, 1893; 52 р. 93, 1894.
Ткіеіе. Азігорііуз. 4. 6 р. 65, 1897; 8 р. 1, 1898; Оѵегз. К^І. Эапзке Ѵі(1. 8е1зкаЬ.
Рогіі. 1899 р. 143.
8іопеу. РЫІ. Ма&. (4) 41 р. 291, 1871; (5) 33 р. 503, 1892; Тгапз. В. 8ос. ВиЫіп
4 р. 563, 1891.
Еиііиз. Ѵегіі. К. Ак. ѵ. ХѴеі. Атзіегсіат 26, 1888.
Ьагтог. РЫІ. Ма&. (5) 44 р. 503. 1897.
8иікегІап(і. РЫІ. Ма^. (6) 2 р. 245, 1901.
Коіасек. XV. А. 58 р. 271, 1896.
Ріеске. В. А. 1 р. 399, 1900; Рііуз. ХізсЫ. 1 р. 10, 1899; 2 р. 107, 1900.
Нагііеу. 4. Сііет. 8ос. 41 р. 84, 1882; 42 р. 316, 390, 1883.
Ыікіетапп. МиепсЫ Вег. 31 р. 441, 1901.
Рііг. Аппаі. 4. Рііуз. (4) р. 406,1903; Рііуз. ХізсЫ. 4 р. 406, 1903; 9 р. 244, 521, 1908.
ОагЬаззо. ВоІігтапп-РезізсЫііі р. 469, 1904.
Къ § 11.
Кігскко# ипй Випзеп. Ро^. Апп. 110 р. 161, 1860; 113 р. 337, 1861.
Кігскко//. Ро^. Апп. 109 р. 148, 1860; 118 р. 94, 1863.
8іттІег. Ро§&. Апп 115 р. 242 и 425, 1862.
Сарреі. Р. Апп. 139 р. 628, 1870.
Етіск. ХѴіеп. Вег. 109 р. 411, 1900.
Сгоокез. РЫІ. Тгапз. 153 р. 173, 1863.
Реіск ип(І РіМег. 4. I. ргасі. Скетіе. 81 р. 441, 1863.
Ьесод (іе ВоізЬашігст. С. В. 81 р. 493, 1875.
Ратзау. СЫт. Ые\ѵз. 1895 № 1844; С. К. 120 р. 661; Ж. Ф. X. О. 27, Отдѣл.
Химич. II, стр. 54, 1895.
йетаг^ау. С. В. 130 р. 1469, 1900; 132 р. 1484, 1901; СЫт. Ыѳчѵз. 84 р. 1, 1901.
Къ § 12.
НаззеІЬег^. Мёт. Ы ГАсасі. Ы Зі.-РёіегзЬ. (7) 26, 1879.
Вассеі. Миоѵ. Сіт. (4) 9 р. 177, 241, 1899.
Ріттег. ХѴіеп. Вег. 106 р. 1087, 1897.
Ееиззеп. XV. А. 66 р. 1128, 1898.
Каіг. Візз. Егіап^еп, 1898.
Еогтапек. ХізсЫ. і. РагЪеп- ипй Техііі-Іпсі. 1, 1902.
Нёпосдие. Варр. аи Соп&г. іпіегп. сіе рЬузідиѳ. Рагіз 1900, III, р. 586.
Н. ІИ Ѵо^еі. РгасіізсЫ Йресігаіапаіузѳ, МоегЫіп^еп 1877; 2-е изданіе 1889.
Ѵіегогйі. Атѵепсіип^ Ыз Вресігаіаррагаіез гиг РЫіотеігіе Ыг АЪзогрііопз-
зресігѳп. ТиеЪіп&еп 1873; Оиапіііаііѵе Зресігаіапаіузе, ТиеЪіп^еп 1876.
Оіап, XV. А. 1 р. 351, 1877.
Литература.
407
Ние/пег. коигп. Г. ргасі. Скетіе, 16, 1878.
Кгиезз. Скет. Вег. 16 р. 2051; 18 р. 1426; 22 р. 2065; 7ізскг. I. ркуз. Скет. 2 р. 312.
Н. Г. Ѵо&еі. Вегі. Вег. 34 р. 715.
Р. ѴР. 8с1гтійі. Скет. Вег. 21 р. 2527.
Коск. А. 32 р. 167.
КоепіузЬег&ег. В. А. 4 р. 796, 1901; Візз. РгеіЬиг^і. В. 1900.
На^еп ипй РиЪеп8. В. А. 8 р. 432, 1902; Ѵегкапкі. (1. кеиізск. ркуз. Сее.
1902 р. 55.
йаѵаі. Апп. к. скіт. еі ркуз. (8) 5 р. 137, 1905.
ІГ. 8ргіп& Виіі. Асак. Ве1&. (3) 33 р. 165, 1897; Агск. 8с. ркуз. (4) 3 р. 437, 1897.
Озі'шаій. 2ізскг. Г. ркуз. Скетіе. 9 р. 579, 1892; Аккапкі. к. заескв. Асак. 18 р. 281.
Къ § 13.
Солги. С. В 73 р. 332, 1871; 100 р. 1181, 1885; 4. ке рку8. (2) 5 р. 93, 1886.
Къ § 14.
Реіхѵаі. МИеп. Вег. 8 р. 134, 567; 9 р. 699, 1852; 41 р. 581, 1860.
МасИ. АѴіеп. Вег. 77 р. 299, 1878; 2. к Маік. и. Ркуз. 6 р. 121, 1861.4
Ріхеаи. Рѣчь, читанная 12 дек. 1848 г. въ Зосіеіё РЫІотаіідие; Апп. скіт. еі
ркуз. (4) 19 р. 211, 1870.
ЕОіѵоез. Ро§^. Апп. 152 р. 513. 1874.
А. 8сіітійі. Ркуз. 2ізскг. 3 р. 259, 1902.
Бѣлопольскій. Азіг. Ыаскг. 137 р. 33, 1895; Мет. 8реіі. Ііаі. 23 р. 122, 1894;
Авігоркув. к. 13 р. 15, 1901; Извѣстія Имп. Акад. Наукъ (5) 13 р. 461, 1900.
йиііиз. Агск. Ыёегіапк. (2) 4 р. 155, 1901; 6 р. 285; 7 р. 88, 473, 1903; 8 р. 218,
374, 390; 9 р. 211, 1904; Ркуз. 2ізскг. 2 р. 348, 357, 1901; 3 р. 154, 1902; 6 р. 239,
1905; Азігоркуз. к. 12 р. 185, 1900; 15 р. 28, 1902; 18 р. 50, 1903; 21 р. 278, 286, 1905;
Ѵег8І. Соп. Ак. ѵ. ^Ѵеі. Атзіегкат, 1899—1900 р. 510; 1902—1903 р. 650, 767; 1904 р.
26; Азіг. Маскг. 153 р. 433, 1900.
Къ § 15.
Ргаипіго/ег. Вепквскг. к. к. Акак. Миепскеп. 5, 1814—1815.
Вгеі2)8іег апй Оіайзіопе. РЫІ. Тгапз. 150, 1860.
КігМіо//. Ппіегзискип&еп иекег кав боппепвресігит. АЬк. к. Вегі. Акак. 1861—
1862. Второе изданіе. Вегііп. 1866—1872.
Ап^зігоет. Вескегскев зиг 1е зресіге зоіаіге. ІТрваІа 1868.
Н. С. Ѵоууі. Рикіісаііопеп к. Азігоркуз. Окзегѵ. ги Роізкат. 1 р. 179, 1882.
Ріеѵег. Апп. ке ГОЬзегѵ. ке Вгихеііез (3) 4, 1882; 5, 1833.
Ткоііоп. Апп. ке ГОкзегѵ. ке №се. 3, 1890.
Миеііег ипй Каетрі. Рикііс. к Азігоркуз. Окз. хи Роізкат. 5, 1886.
РоЫапй. 8Ш. к. (3) 38 р. 182, 1887; 33 р. 182, 1888; РЫІ. Ма§. (5) 23 р. 257, 1887
27 р. 479, 1889; 36 р. 49, 1893; Азігопошу апк Азігоркузісз. 1890—1895. Особенно 12 р.
321, 1893; Азігоркуз. коигп. 1, 1895 до 5, 1897.
РаЪгу еі Регоі. С. К. 130 р. 653, 1900; Апп. к. скіт еі ркуз (7) 25 р. 98, 1902;
(8) 1 р. 5, 1904; к. ке ркуз (4) 3 р. 842, 1904; Азігоркуз. к. 15 р. 73, 261, 1902; 16 р.
36, 1902; 19 р. 119, 1904; 20, 318, 1904.
Согпи. Вресіге погтаі ки зоіеіі, Рагіз, 1881; С. В. 88 р. 1101, 1285, 1879; 89 р. 808,
1879; 90 р. 940, 1880.
йеіѵеіі. Азігоркуз. коигп. 3 р. 89, 1896; 11 р. 234, 1900; 21 р. 93, 1905.
Веіі. Азігоркуз. коигп. 15 р. 157, 1902; 18 р. 191, 1903.
Нагітапп. Азігоркуз. коигп. 18 р. 167, 1903; 20 р. 41, 1904; 2ізскг. Г. лѵізв. Ркоі.
1 р. 215, 1903; 2 р. 164, 1904.
Каузег. Азігоркуз. коигп. 19 р. 157, 1904; В. А. 3 р. 195, 1900; Хізскг. К лѵізз.
Ркоі. 2 р. 49, 1904; РЫІ. Ма^. (6) 8 р. 568, 1904; Ркуз. 2ізскг. 5 р. 606, 1904.
408
Дисперсія.
Міскеізоп. Азігоркуз. Лоигп. 18 р. 278, 1903.
ЕЬегкагсЬ Азігоркуз. Лоигп. 17 р. 141, 1903.
Ткоііоп. (группа О). Л. Ле рііуз. (2) 3 р. 5, 1884.
АЪпеу. РЫІ. Тгапз. 177, 1886.
Ьоттеі. Вег. Ъауег. АкаЛ. 20, 1890.
Огарег. С. В. 78 р. 682, 1874.
Мазсагі. С. В. 57 р. 789, 1863; 58 р. 1111, 1864; 8111. Л. (2) 38 р. 415, 1864; РЫІ.
Ма§\ (4) 27 р. 159, 1864; Вескегскез зиг Іе зресіге зоіаіге иіігаѵіоіѳі. Рагіз 1884.
Ьапріеу. 8П. Л. (3) 31 р. 1, 1886; 32 р. 83; РЫІ Ма§. (5) 21 р. 394, 1886; 22 р. 149,
1886; Апп. СЫт. еі рЬуз. (6) 9 р. 433, 1886; Л. Л. рііуз. (2) 5 р. 377, 1886.
Апрзігоет. Ро&&. Апп. 117 р. 290, 1862; Ргос. В. 8ос. 19 р. 120, 1871.
Апрзігоет оск Ткаіёп. К. 8ѵепзк. Ѵеі. АкаЛ. НапЛІіп^. 5 № 9, 1866.
Ьоскуег. Ргос. В. 8ос. 27, 1878’; ЗіиЛіеп гиг Зресігаіапаіузе, Ьеіргі^ 1879 р. 223.
Ко'шіапй. (Вещества на солнцѣ), ЛоЫі Норкіпз Ипіѵегз. Сігсиіагз 10, 1891.
Каузег ипсі Кипру. Вегі. Вег. 1890.
Кипру апй Разскеп. Хаіиге (англ.) 26 сент. 1895 г.
Вгемзіег. ЕЛіпЬ. РЫІ. Тгапз. 1833; РЫІ. Ма&. (3) 8 р. 384, 1836; Ргос. В. 8ос. 10
р. 339; С. В. 30 р. 578, 1850.
Вгеіѵзіег апй Оіайзіопе. РЫІ. Тгапз. 150, р. 149, 1860.
}апззеп. С. В. 54 р. 1280, 1862; 56 р. 538, 1863; 60 р. 213, 1864; 63 р. 289, 1866;
78 р. 995, 1874; 101 р. 111 и 649, 1885; 108 р. 1035, 1889; 117 р. 419, 1893; Апп. сЫт.
еі рііуз. (4) 23 р. 274, 1871; Ро^§. Апп. 126 р. 480, 1865; РЫІ. Ма§. (4) 30 р. 78, 1865.
Н. Г. Егоровъ. Дисс. Варшава 1882; С. В. 93 р. 385 и 788, 1881; 95 р. 447, 1882;
97 р. 555, 1883; Сііет. Ыелѵз 44 р. 256, 1881; Лоигп. Сііет. 8ос. 44 р. 137, 1883; 8111. Л.
(3) 26 р. 477, 1883.
Н. ІГ. Ѵореі. Ро^. Апп. 156 р. 319, 1875.
Согпи. РЫІ. Ма&. (3) 22 р. 458, 1887; Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 7 р. 1, 1886 Л. Ле
рііуз. (2) 2 р. 58, 1883.
Ваите-Ріиѵіпеі. С. В. 128 р. 269, 1899.
Рипре ипй Разскеп. АѴ. А. 61 р. 641, 1897.
.ІешеИ. Азігорііуз. Л. 6 р. 456, 1897.
Нагііеу. Лоигп. оі іке СЫт. 8ос. 220 р. 111, 1881; Сііет. Ыѳчѵз 42 р. 268, 1880.
7. IV. Огарег. РЫІ. Тгапз. 1859.
Н. Огарег. 8П1. Л. 1873; Ро^. Апп. 151 р. 337, 1874.
Мазсагі. Апп. Ле Гёсоіе погтаіе зирег. 1864.
Инфракрасная часть солнечнаго спектра:
Огарег. РЫІ. Ма&. (3) 29 р. 1843.
АЬпеу. РЫІ. Тгапз. 171, 1880; 177, II, 1886.
И. Хамантовъ. Ж. Ф. X. О. 13 р. 320, 1881.
Ьоттеі. ѴС А. 40 р. 681, 1890.
Еотт. Иіззегі. Миепсііеп 1890.
Ьатапзкі. Ро^&. Апп. 146 р. 226, 1870.
РиЬепз ипй Азсккіпазз. Ж А. 64 р. 584, 1898.
Ьапріеу Ж А. 19 р. 226, 384, 1883; 22 р. 598, 1884; 8Ш. Л. 28 р. 163, 1889; РЫІ.
Ма&. (5) 26 р. 505, 1888; (6) 2 р. 119, 1901; С. В. 119 р. 383, 1894; 131 р. 734, 1900;
8тііЪзопіап Іпзііі. Вер. 1897 р. 66.
К. Апрзігоет. XI. к. 39 р. 267, 1890; Ыоѵа Асіа Ве&. 8ос. Ирзаі. 8ѳг. III, 1895.
.Іиііиз. Оіе ЫсЪі- ипЛ ^ѴаегтезігаЫип^ ѵегЬгаппіег базе, Вегііп. 1890 р. 78,
Къ § 16.
Ѵореі. ВоіЬкатрег ВеоЪ. 1 и 2.
Тоипр. Ыаіиге (англ.) 12 дек. 1872; 8111. Л. (3) 4 р. 356; ТЬѳ 8ип, ЬопЛоп 1882.
Доничъ, Виіі. Ле Ь’АсаЛ. Лез 8с. Ле 8і. РеіегзЪ. 5 (19) р. 171, 195, 1903.
Литература.
409
Лебединскій. Извѣст. Русск. Астрой. Общ. 1896—1897, р. 422; 1900.
Боскуег. Ргос. К. 8ос. 17 р. 350, 1868.
}ап88еп. С. К. 68 р. 95, 1868.
СатрЬеІІ. Азігорііуз. 3. 10 р. 186, 1899.
Ѵоищг. Азігорііуз. 3. 10 р. 306, 1899.
Къ § 17.
И. С. Ѵо§еІ. Ѵліегзисішп^еп иеЬег біе 8ресіга сіег Ріапеіѳп, Ьеіргі^ 1874; Вегі.
Вег. 1895 р. 5.
Нщг^іп8. С. В. 108 р. 1228, 1880; Азіг. ^сііг. 121 р. 369; Ргос. К. 8ос. 46 р. 231.
МШоскаи. С. К. 138 р. 1477, 1904.
Кееіег. Азіг. Ыасііг. 122 р. 103.
Оопаіі. Азіг. Масііг. 62 р. 375, 1864.
На88еІЬег§. Виіі. Асасі. 8і.-РёіегзЬ. 27 р. 417, 1881; Мёт. (іе ГАсаЗ. (іе 8і.-РёіегзЬ.
(7) 28 № 2; Азіг. Касііг. 102 р. 259; 104 р. 13; 108 р. 55.
Ѵо^еі. Ро^. Апп. 149 р. 400; Азіг. Хасііг. 77 р. 285; 80 р. 183; 82 р. 217; 100
р. 301; 102 р. 159 и 199; 103 р. 279; 108 р. 21; РиЪІіс. Азіг. ОЬз. РоізЗат 2 № 8, 1881.
Ѵ&. Азігорііуз. 3. 10 р. 173, 1899.
Спектры неподвижныхъ звѣздъ:
Ргаипко/ег. Бепкзсіігііі. Акаб. Миепсііеп 5, 1817; СіІЬ. Апп. 74.
Зесскі. С. К. 57 р. 71; 63 р. 324, 364 и 621, 1866.
Ѵо^еі. Азіг. Хасііг. 84 № 2000; Вегі. Вег. 1895 р. 947; РиЪІ. Азіг. ОЪз. Роізбат.
3 р. 31.
Ріскегіп§. Азіг. Хасііг. 101 р. 73; 123 р. 95.
ІРо// еі Вауеі. С. В. 65 р. 292, 1867.
Согпи. С. В. 83 р. 1172, 1876.
Ьоскуег. Ргос. В. 8ос. 62 р. 52, 1898; 80 р. 50, 1907; 84 р. 426, 1910.
Спектры туманностей:
Ни^іп8. РЫІ. Тгапз. 1864 р. 437; Ргос. В. 8ос. 13 р. 492; 14 р. 39; 15 р. 17; 20
р. 379; 26 р. 179; 33 р. 425; 46 р. 40; Апп. сЫт. еі рііуз. (5) 28 р. 282.
Ріскегіпу. 8Ш. 3. (3) 20 р. 303; Азіг. Хасііг. 103 р. 95 и 165; 105 р. 335.
Кееіег. РиЫ. оі. іііе Ыск-ОЪзегѵаіогу 3, 1894.
Нагітапп. Вегі. Вег. 1902 р. 237; 1905 р. 360.
Къ § 18.
Н. С. Ѵо^еі. Азіг. ХасЫ. 78 р. 250; 90 р. 71; 82 р. 291; 119 р. 97; 121 р. 241 ;
ІиЗ, р. 289; Вегі. Вег. 1888, 15 марта; 1891, ХХѴІП; 1900 р. 373; 1902 р. 259, 1113;
1904 р. 497.
Хоеііпег. Р. Апп. 144 р. 449, 1871.
Ьап^іеу. 8111. 3. (3) 14 р. 140, 1877.
Согпи. МопіЫу Хоі. 34 р. 170.
Бѣлопольскій. Изв. Имп. Акад. Наукъ (5) 3 № 4, р. 379, 1895; (5) 6 № 1 р. 49,
1897; 18 р. XVIII (Протоколъ отъ 19-го марта 1903); Азіг. Хасііг. 139 р. 1 ; Виіі. (іе
ГАс. бе. 8і. РёіегзЬ. 15 р. 1, 1901; АзігорЬуз. Зоигп. 19 р. 85, 1904; 21 р. 55, 1905.
Кееіег. Азігорііузісаі Зоигп. 15 р. 41, 1896.
Ое8Іап(1ге8. С. В. 120 р. 417, 1155, 1895; 3. Зе рііуз. (3) 6 р. 165, 1897.
ѴѴІІ8ІП8. Вегі. Вег. 1899 р. 426.
Нагітапп. Вегі. Вег. 1901 р. 444; 1904 р. 527.
СатрЬеІІ. Хаіиге 60 р. 510; Азігорііуз. Зоигп. 8 № 3; 26 р. 292, 1907; 29
р. 224, 1909.
ЕЬегкагй. Азігорііуз. Зоигп. 18 р. 198, 1903.
Зскеіпег. Азігорііуз. 3. 7 р. 31, 1898.
Оипег. Хоѵа Асіа Ве^. 8ос. 8с. Ирз. 8ѳг. 3, Весііегсііез зиг Іа гоіаііоп би зоіеіі.
410
Дисперсія.
Сгсш. Атег. 4. оі 8сіепсе 35 р. 151; 38 р. 204.
Нщг§іп8. Ргос. К. 8ос. 16 р. 382; 22 р. 251; 8Ш. 4. (3) 8 р. 75; РЫІ. Ма&. (5) 2
р. 72; РЫІ. Тгапз. 1868, II р. 529.
Ое8Іапйге8. С. К. 121 р. 629, 1895; 130 № 7, 1900.
Къ § 19.
НаззеІЬегр. Мёт. <1е ГАсасі. бе 8і.-РёіегзЪ. (7) 27 № 1.
Дщ>8Ігоет. Ро§&. Апп. 4иЪе1Ь4. р. 424, 1874.
Ѵо^еі. Азіг. ЫасЬг. 78 р. 247; 79 р. 327; Ро^§. Апп. 146 р. 569, 1872.
РаиІ8еп. Оѵегз. к§1. 4апзке Ѵі4епзк. ЕагЬап41. 1900 р. 243; С. Н. 130 р. 655, 1900;
Варрогіз ргёз.’ аи Соп^гёз іпіегпаі. сіе рііуз. РагІ8 1900, III р. 438; Меіеогоі. ХізсЬг.
1901 р. 414; ѴегЬап41. 4еиізсЬ. рііуз. Сез. 2 р. 219, 1900 (статья Ыеезегіъ).
Мгі&іі. 8і11. 4. (3) 8 р. 39; Ро^. Апп. 154 р. 619, 1874.
А. Кипйі. Ро§^. Апп. 135, 315, 1868.
Н. С. Ѵо^еі. Ро&&. Апп. 143 р. 653, 1871.
Н. Меіег. XV. А. 51 р. 415, 1894.
Къ § 20.
I. Ультрафіолетовые спектры:
8іокез. РЫІ. Тгапз. 152 р. 599, 1862.
8с1гитапп. ХѴіеп. Вег. 102 р. 415, 625, 1893; Аппаі. 4. Р1іу8. (4) 4 р. 642, 1901.
8шііЬзоп. сопігіЪ. іо кпохѵіесі&е 29 № 1413, ХѴазЫп^іоп 1903; ВеіЫаеііег г. 4. Аппаіеп
(Іег Рііубік 28 р. 1172, 1904.
8ітоп. ѴегЬап41. 4сиівсЬ. рЬуз. Оез. 3 р. 31, 1901.
Согпи. 4. 4. рЬуз. (1) 10 р. 425, 1881; 8ресіге погтаі 4и зоіеіі, Рагіз 1881.
8ітоп. XV. А. 53 р. 557, 1894.
Ейег ипй Ѵаіепіа. ВепкзсЬг. таіЬ.-паіипѵ. СІаззе. ХѴіеп. 1894 р. 285.
Кгие88. Візз. 4епа 1903.
Р/Іие^ег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 11 р. 561, 1903.
%8скіттег. РЬуз. ХізсЬг. 4 р. 751, 1903.
Гольдгаммеръ. Извѣстія Физ.-Мат. Общ. въ Казани 13 р. 120, 1903; РЬуз.
ХізсЬг. 4 р. 413, 1903.
Раиег. XV. А. 61 р. 363, 1897.
АІІеп МШег. Ргос. К. 8ос. оі Е4іпЬ. 12 р. 159, 1884.
8огеі. АгсЬ. 4. вс. рііуз. 1878 (мартъ).
Нагііеу. СЬет. Вег. 18 р. 592, 1885; 20 р. 174, 1887; 21 р. 689, 1888.
Нагііеу апй Нипііп^іоп. Ргос. В. 8ос. 28 р. 233; 29 р. 290, 1879; 31 р. 1, 1880;
РЫІ. Тгапз. 170 р. 257, 1897.
8ітоп. ѴЕ А. 59 р. 91, 1896.
Оіаіхеі. РЬуз. ХізсЬг. 1 р. 285, 1899; 2 р. 173, 1900; Дисс. Егіап^еп 1901.
Агафоновъ. Ж. Ф. X. О. 28 р. 200, 1896; С. В. 123 р. 490, 1896; АгсЬ. 4. зс. рЬуз.
(4) 1 р. 34, 1896.
II . Инфракрасные спектры:
Н. Ѵ7. Ѵо^еі. Ро^. Апп. 150 р. 453, 1873; Вег. СЬет. Сез. 6 р. 1302, 1873.
АЬпеу. РЫІ. Тгапз. 171, II, р. 653, 1880; 177, II р. 457, 1886; РЫІ. Ма&. (5) 1
р. 414, 1876; 6 р. 154, 1878; С. В. 90 р. 182 (1880).
Ьап^іеу. XV. А. 22 р. 598, 1884; Апп. сЫт. еі рЬуз. (6) 9 р. 473, 1886; 8І11. 4. (3)
38 р. 421, 1890.
РиЬепз. XV. А. 45 р. 238, 1892; 51 р. 381, 1894; 53 р. 267, 1894.
РиЬепз ипй 8п(Уи). XV. А. 46 р. 529, 1892.
РазсИеп. XV. А. 53 р, 301, 820, 1894; 56 р. 762, 1895; 58 р. 455, 1896; 60 р. 662,
1897; П. А. 4 р. 299, 1901.
8п(уц). ѴЕ А. 47 р. 208, 1892,
Литература.
411
Ьеюіз. Азігорііуз. Д. 2 р. 17, 106, 1895.
Ьектапп. Аппаі. (1. Рііуз. (4) 5 р. 633, 1901; 9 р. 1330, 1902; ХізсЫ. Г. лѵізз. РЫі.
1 р. 135, 1903; РЬуз. ХізсЫ. 5 р. 823, 1904.
ТгоіѵЬгі(і§е. ЧѴ. А. 65 р. 595, 1898 (сильвинъ).
РиЬепз ипй Азсккіпазз. ЧѴ. А. 64 р. 584, 1898.
СоЫепіг. Рііуз. Веѵ. 16 р. 35, 72, 119, 279, 1903; 17, 51, 1903; Азігорііуз. Д. 20
р. 207, 1904; Виг. о? 8іап(1. 5 р. 159, 1908, 6 р. 301. 1910; Вакіоакі. 7 р. 123, 1910.
Ргапк Ѵегу. Аітозрііегіс гасііаііоп. И. 8. Берагі. оі А^гісиііиге, ЧѴеаіЫг Вигеаи,
ВиІІеНп О. 1900; Меіеогоі. 21зс1іг. 1901 р. 223 (статья Маигег'а).
АЬпеу. РЫІ. Ма§. (5) 7 р. 316, 1879; Ргос. К. 8ос. 32 р. 483, 1881.
Н. Весдиегеі. Апп. сЫт. еі рЬуз. (5) 30 р. 43, 1883; С. К. 99 р. 374, 1884.
Апрзігоет. ЧѴ. А. 48 р. 493, 1893.
Шіиз (см. выше.)
Н. Весдиегеі. Апп. сЫт. еі рЬуз. (5) 30 р. 38, 1883.
Разскеп. ЧѴ. А. 51 р. 21; 52 р. 216, 1894; Аппаі. 6. РЬуз. (4) 27 р. 537, 1908;
29 р. 625, 1909; 33 р. 717, 1910.
Азсккіпазз. ЧѴ. А. 85 р. 401, 1895.
АЬпеу апсі Резііп§. РЫІ. Тгапз. 172 р. 887, 1882.
Апрзігоет, (Поглощеніе въ газахъ). Оіѵегз. К. Ѵеі. Ак. Роегііапсіі, 46 р. 549,
1889; 47 р. 331, 1890; 58 р, 371, 381, 1901; ЧѴ. А. 39 р. 267, 1890; О. А. 3 р. 720, 1900;
6 р. 163, 1901; Меіеог. 2ізс1іг. 18 р. 189, 1901.
8ѵ. Аггкепіиз. П. А. 4 р. 690, 1901.‘ Оеі. Коп. Ѵеі. Ак. Роегііапсіі. 58 р. 25, 1901 ;
РЫІ. Ма^. (5) 41 р. 237, 1896.
Разскеп. (Поглощеніе въ газахъ). ЧѴ. А. 52 р. 209, 1894; 53 р. 334, 1894.
Рапзоко//. Пізз. Вегііп. 1896.
РиЬепз ипсі Иіскоіз. ЧѴ. А. 60 р. 418, 1897.
РиЬепз ипсі ТгохѵЬгісі^е. ЧѴ. А. 60 р. 724, 1897.
Къ § 21.
Ье Роих. С. В. 55 р. 126, 1862.
Скгізііапзеп. Ро^. Апп. 141 р. 479, 1870; 143 р. 250, 1871; 146 р. 154, 1872.
Кипсіі. Ро^. Апп. 142 р. 163, 1871; 143 р. 149, 259, 1871; 144 р. 128, 1871; 145
р. 67, 164, 1872; ЧѴ. А. 10 р. 321, 1880.
ѴРіпкеІтапп. ЧѴ. А. 32 р. 439, 1887.
Н. Весдиегеі. С. В. 127 р. 899, 1898; 128 р. 145, 1899.
Ьиттег и. Ргіп^зкеіт. Рііуз. ХізсЫ. 4 р. 430, 1903; ѴегЫ (1. сі. рііуз. Оез. 6 р.
151, 1904.
Риссіапіі. Мет. сіеііа зос. ск\ц'1і зреігозкор. ііаі. 33 р. 133, 1904.
Ргіске. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 16 р. 865, 1905.
ѴРоосі (На). РЫІ. Ма&. (6) 3 р. 128, 1902; 8 р. 293, 1904; Рііуз. ХізсЫ. 3 р. 230,
1902; 5 р. 751, 1904.
ѴРоосі (ціанинъ). РЫІ. Ма&. (5) 46 р. 380, 1898; (6) 1 р. 36, 624, 1901.
Р/Іие^ег (ціанинъ). РЫІ. Ма^. (6) 2 р. 317, 1901; Б. А. 8 р. 230, 1902.
Ма^пиззоп. Виіі. ІТпіѵ. ЧѴізсопзіп. 2 р. 247, 1900; ВеіЫ. 1901 р. 36.
Нот. К. ЗаЫЪ. іиег Міпегаіо^іе. ВеіІа^еЪапсІ 12 р. 270, 1898.
Магіепз. П. А. 6 р. 603, 1901; Ѵегііапсіі. (1. рііуз. Оез. 1902 р. 138.
ІГооЫ РЫІ. Ма&. (6) 3 р. 607, 1902; 5 р. 257, 1903; 6 р. 96, 1903; Рііуз. ХізсЫ. 3
р. 230, 1902; 4 р. 85, 337, 1903.
Р/Іие^ег. ЧѴ. А. 56 р. 412, 1895.
Ніскоіз. ЧѴ. А. 60 р. 414, 1897.
И. Щегляевъ. Ж. Ф. X. О. 28 стр. 43, 1896; Я. (іе рііуз. (3) 4 р. 546, 1895.
Зеіітеіег. Ро^. Апп. 143 р. 272, 1871 ; 145 р. 399 и 520, 1872; 147 р. 386 и
525, 1872,
412
Дисперсія.
Неіткоііх. Вегі. Вег. 1874 р. 667; Ро^. Апп. 154, р. 582, 1875.
Воиззіпезц. боигп. (іе ЬіоиѵШе 13 р. 313. 1868; С. В. 117 р. 80, 1893.
Огшіе. Аппаі. (і. РЬуз. (4) 14 р. 677, 936, 1904; 2ізсЫ. 1. лѵізз. Ріюі. 3 р. 1, 1904.
О. Е. Меуег. Ро&§. Апп. 145 р. 80, 1872.
Ѳ. Ѳ. Петрушевскій. Ж. Ф. X. О. 28 стр. 91. 1896.
Подробная литература у Ѵегсіеі (перев. Ехпёг’а.): Ѵогіезип^еп иеЪег біе АѴеІІеп-
Шеогіе без ЬісЫез. ВгаипзсЪлѵеі^ 1887, II р. 52. Также: Г. Г. Де-Метцъ. Очеркъ ано-
мальной дисперсіи свѣта. Одесса 1885, стр. 3—12.
Къ § 22.
Ргеѵозі. См. Моі§по. Вёрегіоіге б’Оріідие тобегпе II р. 580.
Ѵ&аііег. ОЪегйаесЪеп- обег 8сЫ11ег-ГагЬеп, ВгаипзсЪлѵеі^ 1895.
Зргіп^. Агсіі. б. 8с. рііуз. (4) 7 р. 326, 1899.
Ргеікегг ѵоп ипб хи Аи/зезз. Аппаі. б. Рііуз. (4) 13 р. 678, 1904; Агсіі. без. зс.
рііуз. еі паіиг (4) 17 р. 186, 1904; Візз. Миепсііеп 1903; Коііекііоп „ХѴіззепзсЪаіѴ №4,
ВгаипзсЫѵещ, 1905.
Ѵ7оой. РЫІ. Ма^. (6) 3 р. 396, 1902.
Маг^оі. Агсіі. б. зс. рііуз. (4) 1 р. 34, 1896.
Иіфэиг. Агсіі. б. зс. рііуз. (4) 1 р. 220, 1896.
Вскиеіхе. Хізсііг. і. рііуз. Сііет. 9 р. 118, 1892.
О. Ѵ&ІН. Вег. СЪет. Оез. 9 р. 522, 1876.
ОгеЬе. 2ізсЫ. 1. рііуз. Сііет. 10 р. 673, 1893.
Нагііеу. Сііет. 8ос. б. 51 р. 152, 1887.
УХ'іепег. V. А. 55 р. 225, 1895.
Н. Неіткоііх. Рііузіоіо^. Оріік. 2-ое изд. р. 312, 318, 321, 353, 356; ’ѴѴ. А. 16
р. 349, 1882.
В. Л. Розенбергъ. 21зсЪг. Г. рііуз. и. сііет. ІІпіег. 1889, № 6.
Ѳ. Ѳ. Петрушевскій. Ж. Ф. X. О. 29 стр. 1, 1897.
Коегщг ипй Оіеіегісі. Вегі. Вег. 1886 р. 805.
Вгехѵзіег. ЕбіпЪ. Тгапз. 9, II р. 433, 1831; 12, I р. 123; Ро^. Апп. 23 р. 435.
Маххѵеіі. РЫІ. Тгапз. 150 р. 57, 1860; ЕбіпЪ. Тгапз. 21 р. 275; РЫІ. Ма§\ (4) 14
р. 40, 1857 ; 21 р. 141, 1861.
ОоиЫ. РЫІ. Ма§. (5) 46 р. 216, 1898.
Сіау. Ргос. К. 8ос. 69 р. 26, 1901.
Н. ІР. Ѵо&еі. „Р1юіо§гарЫе“, Вгаипзсігѵѵеі^ 1902.
АЬпеу. Соіоиг Меазигетепі.
РауІецДі. ЕбіпЪ. Тгапз. 33, I р. 157; РЫІ. Тгапз. 177 р. 157, 1886.
ЫеѵЛоп. Оріісз, Ьопбоп. II, 1704.
Скеѵгеиіі. С. К. 40 р. 239; ЕбіпЪ. боигп. (2) 1 р. 166. Ьа Іоі би сопігазіе зітиі-
іапё без соиіеигз, 8ігаззЪоиг& 1839.
ЕогЬез. РЫІ. Ма&. 34 р. 161, 1849.
Скг. Иорріег. АЪЫ б. ЪоеЪт. Оез. (Рга^), 5 р. 401, 1848.
Ѳ. Ѳ. Петрушевскій. Ж. Ф. X. О. 17 р. 35, 1885; Краски и живопись. Спб. 1891,
стр. 17 (смѣшеніе красокъ), стр. 25 (вліяніе освѣщенія). Опредѣленіе средняго цвѣта
или тона многоцвѣтной поверхности, Ж. Ф. X. О. 15 р. 118, 1883. Краски при огнѣ.
17 р. 35, 1885.
В. Л. Розенбергъ. Ж. Ф. X. О. 19 р. 477, 1887.
С. Н. Ѵ^оі/. СЬеш. СеЫгаІЫ. 1880 р. 28; Віп^іег’з боигп. 236 р. 71, 1880.
Кгиезз. Соіогітеігіе, Ьеір/щ, Ѵозз; 2ізсЫ. 1. рііуз. СЪет. 10 р. 165, 1882.
Магіепз. РЬуз. 2ізсЪг. 1 р. 182, 1900.
Къ § 23.
Исторія ахроматизма изложена въ слѣдующихъ сочиненіяхъ:
Флюоресценція.
413
Ргіезііеу. ТЬе Ыбіогу апй ргезепі віаіе оі оріісз. Нѣмецкій переводъ, Лейпцигъ
1776, р. 242 и 520.
ѴѴіШе. ѲевсЫсЫе йег Оріік. II р. 71.
Ыіігохѵ. Віорігік. р. 457.
Зіеіпкеіі ипй Ѵоіі. НапйЬпсІі йег ап^е'ѵѵапйіеп Оріік I.
ЬоеюепНегг. Іпзіг. 2 р. 275, 1882.
Кііщгепзііегпа. Коп^ііп^. йѵепзка Ѵеі. Напйііп&ег 1754.
Ргаипко/ег. Вепкзсѣг. Миепсіі. Акай. (1814—15) р. 213, 1817.
Схарзкі. Іпзіг. 6 р. 341, 1886.
АЬЬе. ЗіігЪег. шей.-паіппѵ. без. йена 1887, р. 107; йопгп. оі Ніе Місг. 8ос. (2) 2
р. 812, 1879.
№. №о//. Іпзігипі. 19 р. 1, 1899.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
Преобразованія лучистой энергіи.
§ 1. Введеніе. Одно изъ основныхъ свойствъ всякаго рода энергіи
заключается въ ея способности цѣликомъ или отчасти преобразовываться
въ одну изъ энергій другого рода. Лучистая энергія, какъ мы уже видѣли
(стр. 126), «поглощенная» какимъ-либо веществомъ, чаще всего переходитъ
въ энергію т епловую: движеніе эфира передается частицамъ матеріи.
Теперь мы разсмотримъ два случая перехода лучистой энер-
гіи въ лучистую же, но иного періода, и далѣе переходъ ея
въ энергію химическую, т.-е. явленія флюоресценціи и фосфорес-
ценціи и такъ называемыя «химическія дѣйствія» лучистой энергіи.
§ 2. Флюоресценція. Существуютъ вещества, обладающія способ-
ностью поглощать лучистую энергію опредѣленнаго періода Т и, пре-
образовавъ ее въ лучистую энергію другого періода ?і, испускать по-
слѣднюю во всѣ стороны. Такія тѣла называются флюоресцирующими,
а самое явленіе такого преобразованія лучистой энергіи — флюоресцен-
ціей. Въ случаяхъ, когда это явленіе обнаруживается въ не слишкомъ
слабой степени, оно представляется съ внѣшней стороны слѣдующимъ
образомъ: если на поверхность флюоресцирующаго вещества падаютъ
лучи солнца или вольтовой дуги, то внутри тѣла около этой поверхности
замѣчается характерная окраска въ видѣ слабаго свѣченія, виднаго глав-
нымъ образомъ сбоку. Это свѣченіе распространяется только до нѣко-
торой, вообще небольшой глубины внутрь тѣла. Я. НегзсЬеІ, впервые
изслѣдовавшій это явленіе (уже раньше наблюдавшееся минералогомъ
Нану), назвалъ его эпиполическою (поверхностною) дисперсіей. Вгелѵ-
81 е г показалъ, что это явленіе обнаруживается не только у самой по-
верхности тѣла. 81 о к е 8, который первый выяснилъ важнѣйшую сто-
рону явленія, а именно превращеніе лучистой энергіи одного періода или
одной преломляемости въ лучистую энергію другого періода, назвалъ это
явленіе флюоресценціей, такъ какъ оно впервые наблюдалось на плави-
ковомъ шпатѣ (флюоритѣ).
414 Преобразованія лучистой энергіи.
Растворы сѣрнокислаго хинина и эскулина флюоресцируютъ голубыми
лучами; растворъ хлорофилла — красными; плавиковый шпатъ — сине-
вато-фіолетовыми ; урановое стекло (желтоватое въ проходящемъ свѣтѣ)
и растворъ флюоресцеина — ярко зелеными лучами; розовая краска маг-
дала — оранжево-желтыми; настой лакмуса — коричневыми и т. д. Число
флюоресцирующихъ веществъ чрезвычайно велико.
Вызывается флюоресценція главнымъ образомъ лучами сильно пре-
ломляемыми, т.-е. голубыми, синими, фіолетовыми и ультрафіолетовыми.
Вслѣдствіе этого при изученіи флюоресценціи слѣдуетъ пользоваться источ-
никами свѣта, богатаго наиболѣе преломляющимися лучами. Сюда отно-
сится свѣтъ вольтовой дуги, искры, получаемой при дѣйствіи катушки
Румкорфа (особенно между электродами изъ Ссі или АІ); далѣе свѣтъ
пламени магнія и сѣроуглерода и свѣтъ гейслеровой трубки, содержа-
щей азотъ.
Существуютъ различные методы для рѣшенія вопроса о томъ, флюо-
ресцируетъ ли данное вещество, и для детальнаго изученія самаго явле-
нія. Одинъ изъ простѣйшихъ способовъ заключается въ слѣдующемъ: на
бѣломъ экранѣ получаютъ по возможности яркій и длинный объективный
спектръ, и затѣмъ проводятъ испытуемое вещество вдоль этого спектра на
небольшомъ разстояніи отъ экрана. Если этотъ опытъ продѣлать напр.
съ пластинкою (или кубикомъ) изъ урановаго стекла, то замѣчается слѣ-
дующее : пока стекло находится противъ красной, оранжевой и желтой
части спектра, оно тѣни не даетъ; названные лучи свободно прохо-
дятъ черезъ стекло, кажущееся безцвѣтнымъ. Но если помѣстить стекло
противъ синей или фіолетовой части спектра, то оно даетъ на
экранѣ черную тѣнь, и въ то же время испускаетъ во всѣ стороны ярко
зеленые лучи. Отсюда ясно, что урановое стекло поглощаетъ синіе и
какъ бы переработываетъ ихъ въ лучи зеленые.
Флюоресценція всегда сопровождается погло-
щеніемъ; необходимость этого основного закона очевидна, ибо она
вытекаетъ изъ принципа сохраненія энергіи, на основаніи котораго энер-
гія можетъ появиться только на счетъ другой энергіи, которая при этомъ
исчезаетъ. Понятно, почему флюоресценція не обнаруживается на боль-
шомъ разстояніи отъ поверхности тѣла: положимъ, что въ стеклянномъ
ящикѣ находится растворъ флюоресцеина, и что сбоку на его стѣнку па-
даютъ бѣлые лучи отъ вольтовой дуги. Первые слои раствора поглоща-
ютъ возбуждающіе синіе и фіолетовые лучи и испускаютъ яркій зеленый
свѣтъ; до слѣдующихъ слоевъ доходятъ лучи, уже лишенные возбуж-
дающей части, а потому и флюоресценціи въ этихъ слояхъ не замѣчается.
Если смотрѣть сбоку, то на одной сторонѣ жидкость представляется ярко-
зеленой и эта окраска не мѣняется, если между источникомъ свѣта и
жидкостью помѣстить синее стекло; къ серединѣ сосуда эта окраска
быстро слабѣетъ и переходитъ въ слабо желтоватую. Лучи, прошедшіе
черезъ жидкость, даютъ на бѣломъ экранѣ ярко-желтое пятно, тогда какъ
Флюоресценція
415
обыкновенныя окрашенныя жидкости (напр. растворъ СиЗО^) въ проходя-
щемъ свѣтѣ и сбоку представляются одинаково окрашенными.
Косвенное доказательство того, что флюоресцирующія вещества пере-
работываютъ лучистую энергію и что, слѣдовательно, испускаемые лучи
не содержатся въ лучахъ, падающихъ на тѣло, заключается въ интерес-
номъ фактѣ отсутствія фраунгоферовыхъ линій въ свѣтѣ, испускаемомъ,
когда флюоресценція вызывается солнечными лучами. Если образовать
объективный спектръ на поверхности флюоресцирующаго вещества, то
ультрафіолетовая часть спектра дѣлается непосредственно наблюдаемой,
ибо ультрафіолетовые лучи замѣняются лучами меньшей преломляемости,
т.-е. лучами видимыми.
Тщательное изученіе многихъ случаевъ флюоресценціи привело 81 о -
ке8’а къ открытію закона, который и называется закономъ Зѣокез’а:
лучи, испускаемые флюоресцирующимъ веществомъ
обладаютъ меньшею преломляемостью, чѣмъ лучи, воз-
будившіе флюоресценцію, т.-е. поглощенные этимъ ве-
ществомъ. Иначе говоря: въ явленіяхъ флюоресценціи происходитъ
преобразованіе болѣе быстрыхъ колебаній въ болѣе медленныя. Прежде
полагали, что законъ 81 о к е 8’а оправдывается во всѣхъ случаяхъ. Пер-
вый Ьоттеі еще въ 1871 г. сталъ утверждать, что существуютъ ве-
щества, которыя этому закону не слѣдуютъ. Его наблюденія вызвали
весьма продожительную полемику, результатомъ которой въ настоящее
время, повидимому, слѣдуетъ признать, что указанія Ь о т т е Гя были
правильны. Это подтвердилось сперва наблюденіями Зіеп^ег’а, кото-
рый нашелъ, что аномальная дисперсія (стр. 379) нерѣдко сопровождается
и аномальной флюоресценціей, т.-е. такою, которая не слѣдуетъ закону
Зіокез’а. Позднѣйшія изслѣдованія ІМ ісЬ. о 1 в’а и МеггіѣѴа (1904)
о спектрахъ флюоресценціи окончательно показали, что явленіе во мно-
гихъ случаяхъ не соотвѣтствуетъ закону Стокса. 0. КпоЪІаисІі (1895)
доказалъ точными измѣреніями, что въ растворахъ флюоресценція про-
порціональна интенсивности возбуждающаго свѣта.
Мі сЬо 18 и МетгіН изслѣдовали флюоресценцію многихъ тѣлъ
при температурѣ жидкаго воздуха (—186°). Они нашли 62 вещества,
которыя обладаютъ при этой низкой температурѣ фосфоресценціей, не обна-
руживая никакой флюоресценціи; и наоборотъ — только 10 такихъ ве-
ществъ, которыя, обнаруживая флюоресценцію, не обладаютъ никакой фос-
форесценціей. Къ этимъ послѣднимъ относятся: спиртовые растворы
фуксина и ціанина, азотнокислый уранъ, желтая окись урана, эйконогенъ
и др. Наконецъ они нашли 21 вещество, обладающее при этой темпера-
турѣ (— 186°) одновременно и флюоресценціей и замѣтной фосфоресцен-
ціей. Сюда относятся: ацетоуксусная кислота, анисовая кислота, діан-
траценъ, бензойная кислота, бензойно-кислый кальцій, водные растворы
сѣрнокислаго хинина, щавелевая кислота, стеариновая кислота и др.
Вліяніе состоянія вещества на флюоресценцію неодинаково для раз-
416
Преобразованія лучистой энергіи.
личныхъ веществъ. Нѣкоторыя вещества (напр. двойная синеродистая
соль платины и барія) обнаруживаютъ флюоресценцію только въ твердомъ
состояніи и вовсе не обнаруживаютъ ея въ растворахъ. Наоборотъ, напр.
эскулинъ и сѣрнокислый хининъ сильно флюоресцируютъ въ растворен-
номъ состояніи и весьма слабо въ твердомъ. Эозинъ, флюоресцеинъ, крас-
ная краска магдала, красный и синій резорцинъ флюоресцируютъ только
въ состояніи раствора.
Флюоресценцію парообразныхъ тѣлъ, а именно паровъ іода, наблю-
далъ впервые Ьоштеі; Ватзау и Ѵопп§ а также Е. АѴіеЛе-
та пи нашли, что нѣкорыя вещества флюоресцируютъ, когда они на-
грѣты выше критической температуры. Позже Е. АѴіейетапп и
Ѳ. С. ЗсІітіЛі открыли (1895) цѣлый рядъ флюоресцирующихъ паровъ;
сюда относятся пары антрацена, антрахинона, индиго, нафталина, нафта-
зарина и др. Далѣе они нашли (1897), что пары К и ^а также флюо-
ресцируютъ. Въ частности спектръ флюоресценціи паровъ Д/а состоитъ
изъ сплошной красной части, и яркой желтой линіи, повидимому тожде-
ственной съ О —линіей натрія. Впослѣдствіи АѴоосІ и Мооге (1903),
Риссіапіі (1904) и въ особенности ДѴооЛ (1904) подробно изучали
этотъ спектръ.
ЛѴоой и Мооге нашли, что при возбужденіи бѣлымъ свѣ-
томъ — спектръ флюоресценціи лежитъ главнымъ образомъ въ зеленой
части между 534 и 460////,. Замѣчается и красная часть спектра, но желтая
отсутствуетъ. При этомъ было обнаружено замѣчательное обстоятельство,
что спектръ флюоресценціи вполнѣ отвѣчаетъ спектру поглощенія натріе-
выхъ паровъ. Каждой свѣтлой линіи спектра флюоресценціи отвѣчаетъ
темная линія въ спектрѣ поглощенія.
Возбуждая флюоресценцію монохроматическимъ свѣтомъ,
ДѴооД и Мооге убѣдились, что лучи свѣта съ длиною волны меньше
460/л/л вообще не вызываютъ никакой флюоресценціи. Не вызываютъ ея и
лучи отвѣчающіе линіи О, Лучи съ большею длиною волны вызываютъ
флюоресценцію въ красной части спектра. Вопреки правилу Стокса, спектръ
флюоресценціи часто содержитъ лучи меньшей длины волны, чѣмъ свѣтъ,
вызывающій флюоресценцію. Въ позднѣйшей, чрезвычайно интересной
работѣ, появившейся въ 1905 г., о о й подвергъ флюоресценцію паровъ
Ыа дальнѣйшему изслѣдованію. Пары натрія наполняли стальную гори-
зонтальную трубку, освѣщаемую съ одного конца. Наблюденія флюоресцен-
ціи производились съ того же конца, подъ небольшимъ угломъ къ падающимъ
лучамъ. Свѣтъ флюоресценціи изучался спектроскопомъ или фотографиро-
вался въ спектрографѣ. При освѣщеніи бѣлымъ свѣтомъ получался спектръ
флюоресценціи, состоявшій изъ ряда полосъ и линій между 468 и 571/г/л,
— слабаго двойника, совпадающаго съ (589,6////) и О2
(589,0/4/4) и слабаго ряда полосъ и линій въ красной части.
При освѣщеніи паровъ ярко свѣтящимся пламенемъ натрія, линіи
и О2 проявляются съ замѣчательною силою. о о Л считаетъ это
Флюоресценція. 417
явленіемъ чистаго резонанса и полагаетъ, что это явленіе резо-
нанса слѣдуетъ строго отличать отъ явленія флюоресценціи.
Чѣмъ плотнѣе натріевы пары, тѣмъ на меньшей глубинѣ еще замѣ-
чаются желтыя линіи т.-е. явленіе резонанса. Особенно интересные ре-
зультаты обнаружились, когда пары натрія освѣщались монохроматиче-
скимъ свѣтомъ, полученнымъ путемъ выдѣленія при помощи щели узкой
части изъ яркаго спектра.
Когда эта щель была достаточно узка, то спектръ состоялъ изъ не-
большого числа полосъ, положеніе которыхъ мѣнялось при самомъ, незна-
чительномъ измѣненіи длины волны освѣщающаго пучка свѣта. При
плавномъ измѣненіи этой послѣдней — полосы мерцали, какъ «лунный
свѣтъ на поверхности воды». Фіолетовые лучи вызываютъ флюоресцен-
цію въ крайней желтой части, (около 571цц). При увеличеніи длины
волны свѣта, вызывающаго флюоресценцію — спектръ этой послѣдней
расширяется въ сторону зеленой части. Законъ Стокса не соблюдается.
Въ дальнѣйшихъ работахъ ЛѴоой (1907—1910) изслѣдовалъ флюорес-
ценцію паровъ іода и паровъ ртути; ЗѣепЪіп^ (1909) флюоресценцію
паровъ ртути, Тауіог и Сагіег (1910) — паровъ рубидія. Обширное
изслѣдованіе спектровъ поглощенія флюоресцирующихъ веществъ произ-
велъ О о п а 111, пользуясь болометрическимъ способомъ. Онъ нашелъ, что
сильно флюоресцирующія вещества уранинъ, эозинъ, флюоресцеинъ, эску-
линъ и хлорофиллъ не поглощаютъ инфракрасныхъ лучей до Л — 2,7ц.
Многія вещества сильно флюоресцируютъ подъ вліяніемъ электриче-
скихъ разрядовъ. Спектръ флюоресценціи, о которомъ уже неодно-
кратно упоминалось, былъ предметомъ многочисленныхъ изслѣдованій; въ
послѣднее время особенно много надъ нимъ работали Ыі.сІіоІ8 и Меггіѣі,
которые изучали эскулинъ, нафталиновую красную краску, эозинъ, флюррес-
цеинъ, хлорофиллъ въ спирту, сѣрнокислый хининъ въ водѣ и др. Для воз-
бужденія флюоресценціи они пользовались тремя узкими областями спектра,
лежащими между 0,518 до 0,536ц, 0,487 до 0,507ц и 0,460 до 0,471ц. Различ-
ными при этомъ оказались только интенсивности спектровъ флюоресценціи.
Большинство изученныхъ веществъ обнаружили подобное же свойство.
Законъ Стокса во многихъ случаяхъ оказался неприложимымъ. Часто
даже область наибольшей яркости въ спектрѣ флюоресценціи отвѣчала
длинамъ волнъ меньшимъ, чѣмъ длины волнъ возбуждающаго свѣта.
Самый спектръ состоитъ изъ одной только полосы, положеніе которой
не зависитъ отъ длины возбуждающаго источника. Эта полоса лежитъ
близко къ менѣе преломляемому концу полосы поглощенія изучаемаго ве-
щества. Твердыя тѣла обладаютъ спектромъ флюоресценціи, который въ
большинствѣ случаевъ состоитъ изъ н ѣ с к о л ь к и х гь полосъ.
Особенно интересные результаты получилъ Могзе (1905) при изслѣ-
дованіи флюоресценціи плавиковаго шпата. Въ качествѣ возбуди-
теля онъ пользовался солнечнымъ свѣтомъ, свѣтомъ вольтовой дуги, и
свѣтомъ электрической искры между электродами изъ Ре, Ссі, АІ, 27г.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. И. 3 изд. 27
418 Преобразованія лучистой энергіи.
Н& 8п и РЬ. Во многихъ случаяхъ онъ наблюдалъ спектры, состоявшіе
изъ рѣзкихъ линій и узкихъ полосъ. Особенно яркія линіи наблю-
дались между 0,57 и 0,64^. Линіи эти не отвѣчаютъ ни одной изъ из-
вѣстныхъ линій.
§ 3. Фосфоресценція. На стр. 144 и 145 мы упомянули о различныхъ
случаяхъ люминесценціи, т.-е. свѣченія тѣлъг не вызываемаго соотвѣтствую-
щимъ повышеніемъ температуры. Однимъ изъ этихъ случаевъ представ-
ляется фото-люминесценція, т.-е. свѣченіе, вызванное предва-
рительнымъ освѣщеніемъ тѣла; это явленіе называется фосфо-
ресценціей, а вещества, обнаруживающія его — фосфоресцирующими. Если
такія вещества подвергнуть достаточно сильному освѣщенію солнечными
лучами или свѣтомъ вольтовой дуги, электрической искры или пламени
магнія, то они въ темнотѣ испускаютъ болѣе или менѣе интенсивный
свѣтъ въ продолженіе иногда весьма большого періода времени, могущаго
.доходить до многихъ часовъ. Къ фосфоресцирующимъ веществамъ при-
надлежатъ сѣрнистыя соединенія щелочно-земельныхъ металловъ, кальція,
барія и стронція, получаемыя прокаливаніемъ смѣси сѣрнаго цвѣта съ
известью, баритомъ или окисью стронція. Бъ меньшей степени фосфо-
ресцируютъ алмазъ (особенно желтый), известковый шпатъ и нѣкоторые
сорта плавиковаго шпата, въ особенности т. наз. хлорофанъ, встрѣ-
чаемый около Нерчинска. Еще менѣе свѣтятся лейкофанъ и сибирскій
топазъ (свѣченіе можетъ продолжаться нѣсколько минутъ), аррагонитъ,
мѣлъ, фосфорнокислая известь и многія соли кальція, барія и стронція
(до 15 секундъ).
Сильное свѣченіе получается, если фосфоресцирующій порошокъ
помѣстить въ гейслерову трубку и втеченіе нѣкотораго времени пропускать
электрическіе разряды вдоль поверхности порошка. Свѣченіе вызывается
лучами, поглощаемыми фосфоресцирующимъ веществомъ; прелом-
ляемость лучей, испускаемыхъ при фосфоресценціи
меньше преломляемости лучей, которые вызвали свѣ-
ченіе. Въ этомъ отношеніи фосфоресценція вполнѣ аналогична флюо-
ресценціи. Если на поверхности пластинки, покрытой фосфоресцирую-
щимъ веществомъ, образовать спектръ, особенно если пользоваться квар-
цевыми чечевицами и призмами, то послѣ прекращенія дѣйствія лучей
легко опредѣлить, какими лучами и въ какой степени вызывается свѣченіе.
Теперь мы обратимся къ вопросу о вліяніи на силу и характеръ свѣченія
состава вещества, и способа его изготовленія. Соотвѣтственныя изслѣдо-
ванія почти исключительно касаются сѣрнистыхъ соединеній Са, Ва и 5г.
Уже Е. Весдиегеі замѣтилъ (1867), что яркость свѣченія Са8 (изъ
устричныхъ раковинъ) значительно усиливается отъ прибавленія незначи-
тельныхъ количествъ МпО.2. Подобное же усиленіе наблюдалъ ^есо^
(1 е ВоівЬ.аисІгап (1886—1890) при небольшихъ подмѣсяхъ 7И/г, Ві,
Си или Ре. Ѵегпепіі (1886) открылъ въ такъ назыв. свѣтящейся
краскѣ В а 1 ш а і п’а слѣды Ві, присутствію котораго онъ и приписалъ кра-
г
Фосфоресценція.
419
сивую фіолетово-синюю фосфоресценцію
этой краски. Онъ подмѣтилъ,
что равнымъ образомъ подмѣси ЫаСІ и усиливаютъ яркость фос-
форесценціи. К1 а 1 і и Ь е и а г (і (1889) въ своей первой работѣ показали,
что чистые сѣрнистые металлы совершенно не фосфоресцируютъ. Фос-
форесценція вызывается присутствіемъ небольшихъ долей «активныхъ»
металловъ, каковыми являются Си. Мп и Ві. Примѣсь плавня (2и§аіг)
чрезвычайно усиливало фосфоресценцію. Цвѣтъ фосфоресценціи зависитъ
А
отъ рода сѣрнистаго соединенія и отъ подмѣшаннаго металла.
Родъ плавня
имѣетъ только количественное но не качественное вліяніе. Си вызываетъ
въ спектрѣ Са8 зелено-голубую полосу, въ спектрѣ 8г8 — желто-зе-
леную, и въ спектрѣ Ва8 — красную. Вторая, очень обстоятельная работа
ЬепагсГа и Кіаіі’а появилась въ 1904 г. Дѣятельными металлами,
кромѣ Си. Мп и Ві оказались: РЬ, А§, Хп. Ыі и 8Ь. Вліяніе примѣ-
сей было изучено на многочисленныхъ примѣрахъ, напр., на: Ыа28О^
Ыа2НРОА, Ыа^В^О^, ЫаР, Ьц80±, Ы^В^О^. К^В^О^, СаР2, ЫаСІ,
г .
КСІ. Сверхъ того были изучены и смѣси этихъ солей. При этомъ оказа-
лось, что каждый металлъ въ соотвѣтственномъ сѣрнистомъ соединеніи
вызываетъ не одну, а цѣлый рядъ полосъ. Благодаря примѣсямъ полосы
эти не смѣщаются, но только нѣкоторыя изъ нихъ чрезвычайно усили-
ваются. Особенно у РЬ и Си. усиливаются, смотря по роду плавня, раз-
ный полосы. Погасаніе фосфоресценціи послѣ освѣщенія происходитъ
весьма разнообразно. Различныя полосы гаснутъ съ разною скоростью.
Полосы, яркость которыхъ при освѣщеніи быстро возрастаетъ — также
быстро и гаснутъ. Наоборотъ, полосы, которыя появляются только при
длительномъ освѣщеніи, гаснутъ медленно.
Ідлѣе Ьепагй и К1 а11
изучали, какое вліяніе имѣетъ составъ возбуждающаго свѣта. Для каждой
полосы фосфоресценціи имѣется своя возбуждающая ее область спектра
(до 0,2 до) съ рядомъ максимумовъ и минимумовъ возбужденія. Законъ
Стокса имѣетъ силу во всѣхъ случаяхъ. Область, возбуждающая данную
полосу, не перемѣщается отъ измѣненія примѣси и остается неизмѣнной
при всѣхъ температурахъ (между —180° и 4“ 200°). Наблюденія, произ-
веденныя при — 180°, —45°, 4~ 17° и 4-200° показали, что существуютъ
2 сорта полосъ: Однѣ дольше всего сохраняются при высокихъ темпера-
турахъ, другія, наоборотъ, при низкихъ, причемъ свойство это не зависитъ
отъ рода примѣси и отъ состава возбуждающаго свѣта. Положеніе отдѣль-
ныхъ полосъ не мѣняется съ измѣненіемъ температуры, но ихъ относи-
тельная яркость, а слѣдовательно и общій цвѣтъ фосфоресценціи измѣ-
няется, равно какъ и быстрота погасанія. Каждая полоса имѣетъ свою
высшую предѣльную температуру, при которой она еще возбуждается.
Для большинства полосъ эта температура лежитъ около краснаго каленія,
но для нѣкоторыхъ она опускается до 100° (напр. для Ва8 съ РЬ или Ві).
Нагрѣваніе во вре мя самаго свѣченія по большей части усили-
ваетъ это свѣченіе. Въ изложеніе дальнѣйшихъ интересныхъ результа-
товъ этихъ изслѣдованій мы входить не можемъ. Е. ЛѴіейешапп и
420
Преобразованія лучистой энергіи.
Сг. С. бсйтійі (1895) также наблюдали, что свѣченіе сѣрнистыхъ со-
единеній возникаетъ и усиливается при наличности подмѣсей, и что,
слѣдовательно, фосфоресцирующія тѣла слѣдуетъ считать «твердыми ра-
створами», выраженіе впервые предложенное Ь е с о ц (іе ВоіеЬап-
а г а п’омъ. ЛѴ а е п і і ^’у (1905) удалось получить такой чистоты, что
фосфоресценціи совсѣмъ не наблюдалось. Онъ нашелъ, что сила свѣченія
все возрастала, по мѣрѣ увеличенія подмѣси тяжелаго металла, пока при-
бавляемый металлъ ‘равномѣрно растворялся во всей массѣ. Съ повыше-
ніемъ температуры эта растворимость тяжелаго металла возрастала. При
обыкновенныхъ температурахъ эта растворимость ничтожно мала, такъ
что обыкновенно мы имѣемъ дѣло съ пересыщенными раство-
рами (ср. т. ТТТ) находящимися, слѣдовательно, въ состояніи неустойчиваго
равновѣсія.
Дальнѣйшими, какъ теоретическими такъ и экспериментальными из-
слѣдованіями занимались: Висйпег (1902), Ѵіееег (1903), Ьепагсі и
Кіаіі (1903), ВаЬпій (1904), Ье Вопх (1905), СгоЫеіеіп (1905),
Місйоіз и Меггііі (1905) и др. ВисЬ ег изучатъ постепенное уга-
саніе фосфоресценціи. Ьепагсі и Кіаіі въ одной, не упомянутой раньше
работѣ изучали вліяніе давленія на фосфоресценцію тѣлъ. Они нашли,
что при увеличенномъ давленіи земельно-щелочныя соединенія фосфо-
ресцируютъ слабѣе, и это ослабленіе фосфоресценціи замѣчается и при
послѣдующихъ освѣщеніяхъ. Самый процессъ увеличенія давленія сопро-
вождается усиленной фосфоресценціей.
Весьма замѣчательно вліяніе красныхъ и инфракрасныхъ лучей на
пластинку, уже фосфоресцирующую. Оказывается, что подъ вліяніемъ
этихъ лучей свѣченіе втеченіе весьма короткаго вре-
мени усиливается, а затѣмъ прекращается. Если на по-
верхности фосфоресцирующей пластинки, предварительно доведенной до
сильнаго свѣченія, образовать спектръ, то черезъ нѣкоторое время полу-
чается темная полоса на свѣтломъ фонѣ въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ
дѣйствовали' красные и инфракрасные лучи. Если пользоваться солнеч-
нымъ свѣтомъ для образованія спектра, то фраунгоферовы линіи въ не-
видимой инфракрасной части обнаруживаются отсутствіемъ тушенія фосфо-
ресценціи, т.-е. на соотвѣтствующихъ мѣстахъ остаются свѣтлыя линіи
на темной полосѣ. Байте (1904) изслѣдовалъ это интересное явленіе.
Уже раньше Ротт показалъ, что при нѣкоторыхъ обстоятельствахъ и
фіолетовые лучи могутъ погашать фосфоресценцію. Байте изучалъ
свѣтящуюся краску Ваітаіп’а (Са8-}~ВІ), 5г5Си. Хп8 и плави-
ковый шпатъ. Онъ нашелъ, что нѣтъ никакой принципіальной разницы
между лучами возбуждающими и погашающими. Когда на какое нибудь
фосфоресцирующее тѣло падаютъ извѣстные лучи, то устанавливается
нѣкоторое состояніе равновѣсія. Скорость наступленія равновѣсія завит
ситъ отъ яркости падающихъ лучей. Если тѣло было доведено первона-
чально до яркаго свѣченія, а потомъ подвергается дѣйствію лучей, яркость
Фосфоресценція.
к
421
которыхъ меньше, чѣмъ отвѣчаетъ равновѣсію, то происходить погасаніе.
Полное количество излучаемаго свѣта мѣняется въ зависимости отъ того,
происходитъ ли погасаніе самопроизвольно, или при воздѣйствіи лучей.
Многія вещества фосфоресцируютъ втеченіе весьма малаго промежутка
времени послѣ прекращенія освѣщенія. Для наблюденія фосфоресценціи
въ такихъ случаяхъ и для измѣренія ея продолжительности можетъ слу-
жить фосфороскопъ — приборъ, построенный ВесцпегеГемъ.
Онъ представленъ на рис. 281, а главнѣйшая его часть на рис. 282. Эта
послѣдняя состоитъ изъ двухъ непрозрачныхъ круговъ, насаженныхъ на
Рис.
Рис. 281.
ввидѣ секторовъ,
Круги насажены
серединъ сплош-
Они находятся внутри круглой коробки М. верти-
общую ось и снабженныхъ, каждый, четырьмя вырѣзами
соотвѣтствующихъ четверти прямого центральнаго угла,
на ось такъ, что отверстія одного приходятся противъ
ныхъ частей другого.
кальный разрѣзъ которой изображенъ отдѣльно на рис. 281 (II). Коробка
имѣетъ съ каждой стороны двойное дно : АВ и А'В' съ одной, СО и С'О'
съ другой стороны. Въ каждой изъ этихъ четырехъ пластиноіи, вырѣзано
въ верхней части по отверстію такъ,
одно за другимъ, см. а рис. 281 (I).
рис. 281 (I) и М на рис. 281 (П), снабжена зубчатымъ колесомъ и при-
водится въ оыстрое вращательное движеніе при помощи рукоятки Р и
что всѣ четыре отверстія находятся
Ось двухъ круговъ, т.-е. ВТ на
Преобразованія лучистой энергіи.
системы зубчатыхъ колесъ. Испытуемое тѣло вводится внутрь коробки;
для этого его помѣщаютъ въ небольшую рамку а рис. 281 (II), соединен-
ную съ крышкою М рис. 281 (I) или ЛЛ рис. 281 (II). Съ одной стороны
отъ коробки М противъ верхняго отверстія помѣщается источникъ свѣта,
а съ другой стороны — наблюдатель. Когда круги вращаются, то при
каждомъ оборотѣ тѣло освѣщается четыре раза втеченіе х/1б времени обо-
рота, т*-е. пока вырѣзъ задняго круга 2Ѵ (рис. 282) проходитъ мимо вы-
рѣза въ двойномъ днѣ коробки М (рис. 281). Затѣмъ черезъ х/1б времени
оборота тѣло дѣлается видимымъ наблюдателю опять втеченіе х/16 оборота,
а затѣмъ спустя еще х/16 оборота начинается новое освѣщеніе тѣла и т. д.
При быстромъ вращеніи круговъ наблюдатель видитъ тѣло непрерывно
свѣтящимся, если только продолжительность его фосфоресценціи, послѣ
того какъ прекратилось его освѣщеніе, не менѣе х/16 времени одного обо-
рота круговъ. Число оборотовъ круговъ можетъ быть доведено до 500 въ
секунду, а потому можно при помощи фосфороскопа открыть фосфорес-
ценцію, продолжающуюся не болѣе 0,00075 сек.
Продолжительность фосфоресценціи опредѣляется тою скоростью вра-
щенія, при которой наблюдатель замѣчаетъ непрерывное свѣченіе изслѣ-
дуемаго тѣла. Такъ напр. урановое стекло и кристаллы азотноурановой
соли свѣтятся втеченіе 1/2б сек.; но наибольшій блескъ получается, когда
1/1б времени оборота круговъ равна х/2б0 сек., т.-е. когда освѣщеніе про-
должается 0,004 сек. и наблюденіе происходитъ черезъ такой же проме-
жутокъ времени послѣ того, какъ освѣщеніе прекратилось. Пользуясь
фосфороскопомъ, слѣдуетъ, какъ показалъ Е. ^Ѵіейетапп, имѣть въ
гиду, что съ увеличеніемъ скорости вращенія круговъ уменьшается и про-
должительность отдѣльныхъ освѣщеній.
Температура имѣетъ большое вліяніе на явленія фосфоресцен-
ціи. Прежде всего цвѣтъ испускаемыхъ лучей зависитъ отъ темпера-
туры, при которой находится фосфоресцирующее вещество. Весциегеі
приводитъ результаты наблюденій надъ сѣрнистымъ стронціемъ:
Темп.
-20°
4-20°
4-40°
-}-7О0
Цвѣтъ.
Яркій темно-фіолетовый.
Синевато-фіолетовый.
Свѣтло-синій.
Зеленовато-голубой.
Темп.
+ 90°
+100°
+200°
Цвѣтъ.
Зеленовато-желтый.
Желтый.
Слабый оранжевый.
Преломляемость испускаемыхъ лучей съ повышеніемъ температуры
здѣсь уменьшается. У другихъ веществъ наблюдается однако и
обратный порядокъ цвѣтовъ.
Вліяніе температуры изслѣдовали далѣе Вагйеізсііег (1888),
Б е лѵ а г (1894), Е. ДѴіесІетапп и С. С, 8 с й. т і (И (1894), Р і с 1 е ѣ
(1894), Непгу (1896), А и Ь. Ьитіёге (1899), Тго^Ъгій^е (1899),*
Місйеіі (1901), Ье Воих (1905) и др. ВаТ(іеІ8с]іег изучалъ
явленіе, заключающееся въ томъ, что тѣло, переставшее фосфоресцировать,
при нагрѣваніи вновь начинаетъ свѣтиться. Онъ нашелъ, что около 3903
Химическія дѣйствія лучистой энергіи.
423
это свѣченіе (для разныхъ сортовъ СаЗ и 5г5) прекращается. ’Велѵаг
нашелъ цѣлый рядъ интересныхъ фактовъ. СаЗ, ЗгЗ, ВаЗ перестаютъ
фосфоресцировать при —80° ; желатина, целлулоидъ, параффинъ, слоновая
кость, рогъ и каучукъ, слабо фосфоресцирующіе при обыкновенной тем-
пературѣ, весьма сильно свѣтятся при — 180°. Углеводороды, спирты,
кислоты, эфиры и большинство безцвѣтныхъ солей фосфоресцируютъ при
— 180°. Кристаллъ двойной ціанистой соли аммонія и платины свѣтится
слабо при — 180°; но если слить жидкій воздухъ, служащій для охлаж-
денія, такъ что кристаллъ начинаетъ быстро нагрѣваться, то онъ начи-
наетъ свѣтиться «какъ лампа». А. и Ь. Ьптіёге также наблюдали,
что многія тѣла, будучи охлаждены во время фосфоресценціи, теряютъ
свою яркость. Нѣкоторыя же тѣла, охлажденныя до — 200° и подверг-
нутыя дѣйствію свѣта не фосфоресцируютъ. При послѣдующемъ нагрѣ-
ваніи наступаетъ свѣченіе вслѣдствіи термолуминесценціи. ТгоАѵЪгісІ^е
находитъ, что гумми-арабикъ, бумага (волокна), бумага (писчая), крахмалъ,
целлулоидъ, клей и кожа также фосфоресцируютъ при — 180°.
Е. АѴі е (1 е ш аіі п (1888) нашелъ, что СаЗ (краска Ваішаіп’а)
испускаетъ во время фосфоресценціи примѣрно 0,05 того количества лу-
чистой энергіи, которая вызвала эту фосфоресценцію.
Въ послѣднее время пользуются широкимъ распространеніемъ очень
сильно луминесцирующіе экраны, покрытые такъ называемой обманкой
8 і (1 о 1. Основное вещество представляетъ ХпЗ. Ваитйаиег (1894)
показалъ, что подобные экраны луминесцируютъ отъ механическихъ воз-
дѣйствій (гнутіе, давленіе, треніе и т. д.) подъ вліяніемъ воды (спрыски-
ваніе) и теплаго влажнаго воздуха (дыханіе), подъ дѣйствіемъ свѣта, лу-
чей радіоактивныхъ тѣлъ идр. 1М і с 11 о 1 8 и Меггііі (1905) очень
детально изучали люминесценцію и фосфоресценцію обманки 8 і (1 о 1.
Спектръ фосфоресценціи состоитъ изъ 2-хъ полосъ: одной фіолетовой и
одной зеленой. Первая гаснетъ черезъ 0,1—0,2 сек. — вторая держится
много часовъ.
I
Жидкости только флюоресцируютъ, но не фосфоресцируютъ; Е.УѴіе-
3 е ш а п п ’у удалось произвести кашъ бы переходъ отъ флюоресценціи къ
фосфоресценціи, примѣшивая желатину къ сильно флюоресцирующимъ
растворамъ эозина, эскулина и сѣрнокислаго хинина. При затвердѣваніи
этихъ смѣсей получались тѣла фосфоресцирующія. Е. ЛѴіесІетапп
приписываетъ это явленіе уменьшенію удобоподвижности частицъ. Спо-
собностью фосфоресцирующихтэ веществъ свѣтиться въ темнотѣ, когда они
предварительно были освѣщены, пользуются, покрывая спичечницы, под-
свѣчники и т. д. фосфоресцирующими веществами.
§ 4. Химическія дѣйствія лучистой энергіи. Когда лучистая энер-
гія распространяется внутри какого-либо вещества, то въ послѣднемъ мо-
гутъ обнаружиться разнаго рода химическія дѣйствія: разложенія, соеди-
ненія или измѣненія молекулярнаго строя. Въ тѣхъ случаяхъ, когда вы-
званная лучами химическая реакція сопряжена съ затратою энергіи, мы
424 Преобразованія лучистой энергіи,
ч
и
очевидно имѣемъ дѣло съ переходомъ кинетической энергіи движенія эфира
въ потенціальную химическую энергію разъединившихся веществъ. Но
когда реакція сопряжена съ уменьшеніемъ запаса химической энергіи,
т.-е. съ выдѣленіемъ тепла, какъ напр. при соединеніи хлора съ водоро-
домъ, то уже нельзя предположить, чтобы сама реакція произошла на
счетъ запаса лучистой энергіи. Въ этихъ случаяхъ приходится допустить,
что часть лучистой энергіи была затрачена на преодолѣваніе препятствія,
мѣшавшаго соединенію веществъ. Опредѣленная химическая реакція вы-
зывается при данныхъ условіяхъ не всѣми лучами спектра въ одинаковой
степени: одни лучи производятъ сильное и быстрое, другіе слабое и мед-
ленное дѣйствіе, а третьи вообще данной реакціи не вызываютъ.
Первые ряды наблюденій надъ различными химическими дѣйствіями
лучей показали, что наиболѣе сильныя дѣйствія проявляются лучами си-
ними, фіолетовыми и ультрафіолетовыми. Этотъ фактъ привелъ къ пред-
ставленію объ особаго рода химическихъ, или, какъ ихъ
также называли, актиническихъ лучахъ. Способность вызывать
химическія реакціи не есть специфическое свойство лучей опредѣленной
преломляемости; этою способностью обладаютъ всѣ лучи видимаго спек-
тра и даже лучи инфракрасные. Произойдетъ ли въ данномъ веществѣ
химическая реакція при дѣйствіи лучей, зависитъ прежде всего отъ
способности вещества поглощать эти лучи, причемъ, какъ открылъ
Н. \Ѵ. V о § еі, примѣсь къ данному веществу другого, способнаго погло-
щать лучи, можетъ вызвать въ первомъ ту химическую реакцію, которая
при отсутствіи этой примѣси не происходитъ вслѣдствіе неспособности раз-
сматриваемаго вещества поглощать данные лучи. Химическія дѣйствія
лучистой энергіи играютъ въ природѣ весьма важную роль, ибо къ нимъ
сводятся тѣ сложныя химическія реакціи, которыми обусловливается раз-
витіе и произрастаніе растеній; подробному ихъ разбору мѣсто въ
учебникахъ физіологіи растеній.
На химическихъ дѣйствіяхъ лучистой энергіи основана фотогра-
фія, ежедневно возрастающее значеніе которой для всевозможныхъ от-
раслей знанія всѣмъ извѣстно.
Непремѣннымъ условіемъ возникновенія химической реакціи является
во всѣхъ случаяхъ поглощеніе лучистой энергіи. На это указалъ
впервые В г а р е г; лучи, прошедшіе черезъ вещество, въ которомъ они
вызвали опредѣленную химическую реакцію, уже не производятъ этого
дѣйствія, когда они проходятъ черезъ другое количество того же самаго
вещества.
Естественнѣе всего допустить, что величина химическаго дѣйствія,
измѣряемая количествомъ вещества, образовавшагося или разложеннаго въ
данное время, пропорціональна потоку лучистой энергіи, встрѣчающаго
втеченіе этого времени то вещество или ту смѣсь, въ которыхъ вызы-
вается химическое дѣйствіе. Иначе говоря, химическое дѣйствіе пропор-
ціонально произведенію времени, втеченіе котораго потокъ дѣйствовалъ,
Химическія дѣйствія лучистой энергіи. 425
на напряженность самого потока. Эта напряженность тождественна съ
величиною, которую.для лучей видимыхъ принято называть «силою свѣта».
Однако, мы увидимъ ниже, что особаго рода явленіе (фотохимическая
индукція), сопровождающее химическія дѣйствія лучистой энергіи, нѣ-
сколько мѣняетъ эту простую зависимость.
Въ общемъ можно сказать, что направленіе, въ которомъ проте-
каютъ фотохимическіе процессы не отличается отъ того, которое имѣетъ
мѣсто въ темнотѣ — т.-е. въ смыслѣ повышенія устойчивости системы
или возрастанія энтропіи (т. III). Въ большинствѣ случаевъ свѣтъ вліяетъ
лишь на скорость протеканія реакціи. Но состояніе равновѣсія,
получаемое при освѣщеніи, можетъ существенно разниться отъ соотвѣт-
ственнаго состоянія въ темнотѣ. Фотохимическое равновѣсіе есть равновѣсіе
динамическое и поддерживается непрерывнымъ притокомъ свѣтовой энергіи.
Разсмотримъ, отдѣльно примѣры молекулярныхъ измѣненій, соедине-
ній и разложеній, вызываемыхъ лучистой энергіей.
I. Измѣненія молекулярныя. Бѣлый фосфоръ переходитъ
подъ вліяніемъ солнечныхъ лучей въ фосфоръ красный, а мелко раздроблен-
ный аморфный селенъ — въ селенъ кристаллическій, замѣчательное свой-
ство котораго заключается въ томъ, что его электропроводность, вообще
весьма малая, увеличивается при освѣщеніи и вновь уменьшается въ
темнотѣ.
Киноварь, красная кристаллическая, чернѣетъ подъ вліяніемъ свѣта
и дѣлается аморфною. Многіе минералы подвергаются измѣненіямъ ; такъ
напр. свѣтлокрасные кристаллы гіацинта бурѣютъ на солнцѣ, зеленый по-
левой шпатъ изъ Аннаберга въ Швеціи темнѣетъ. Почти всѣ сорта без-
цвѣтнаго стекла мало-по-малу окрашиваются, получая желтый, зеленый
или фіолетовый оттѣнокъ.
II. Сое диненія. Смѣсь хлора и водорода, которая въ темнотѣ
сохраняется неопредѣленно долго, переходитъ въ НСІ подъ вліяніемъ свѣта
(открыто Сг ау - Ь и 8 8 а с’омъ въ 1811 г.); яркій солнечный свѣтъ произ-
водитъ внезапное соединеніе со взрывомъ. Випзен и К о 8 с о е , и позже
Ргіп§>8Ііеіт подробно изучили вліяніе свѣта на смѣсь СІ и Н; къ ихъ
работамъ мы вернемся ниже. Хлоръ, растворенный въ водѣ, разлагаетъ
ее при освѣщеніи, причемъ образуется НСІ и выдѣляется кислородъ. Да-
лѣе СІ подъ вліяніемъ свѣта вступаетъ въ реакціи съ различными угле-
водородами. Смѣсь СІ съ СН± даетъ при свѣтѣ мало-по-малу рядъ соеди-
неній СН}СІ, СН^СС, СНСС (хлороформъ) и СС/(. Окись углерода и СІ
даютъ при освѣщеніи хлорокись углерода. Нѣкоторыя изъ упомянутыхъ
здѣсь реакцій можно, впрочемъ, причислить и къ разложеніямъ.
Освѣщеніе во многихъ случаяхъ способствуетъ окисленію, напр. нѣ-
которыхъ металловъ. Тонкіе слои сѣрнистаго свинца переходятъ при
освѣщеніи въ сѣрносвинцовую соль; растворы сѣроводорода и сѣрнистой
кислоты окисляются. Жирныя масла, окисляясь при дѣйствіи свѣта, дѣ-
лаются менѣе жидкими; терпентинное масло образуетъ въ присутствіи
426
Преобразованія лучистой энергіи.
воды перекись водорода. Смолы также окисляются, мѣняютъ окраску;
асфальтъ перестаетъ быть растворимымъ въ эфирѣ, бензолѣ и т. д. Кау-
чукъ дѣлается нерастворимымъ въ бензолѣ и въ терпентинномъ маслѣ.
Сюда же относится окисленіе многихъ органическихъ красящихъ веществъ
и вызванное этимъ выцвѣчиваніе окрашенныхъ тканей, бумаги и т. под.
Бѣленіе полотна на солнцѣ также относится къ химическимъ дѣйствіямъ
свѣтовыхъ лучей. Пурпуровая краска, которая была извѣстна древнимъ,
образуется только подъ вліяніемъ свѣта изъ желтоватаго выдѣленія мол->
люска Ригрига ІарШиэ.
III. Разложенія. Растворъ перекиси водорода въ водѣ разлага-
ется подъ вліяніемъ свѣта на воду и кислородъ. Крѣпкая азотная кис-
лота на свѣту бурѣетъ (Зсііееіе 1777) вслѣдствіе образованія въ ней
окисловъ азота. Газообразный Л~і разлагается на У и Н. Двухромово-
каліевая соль, смѣшанная съ органическими веществами (альбуминъ,
глицеринъ и др.), разлагается при дѣйствіи свѣта, причемъ образуются
хромовокислый хромъ и даже окись хрома. Растворъ, содержащій Ре2СІ§
и щавелевую кислоту, разлагается подъ вліяніемъ свѣта по формулѣ
Ре2СІ^-\~ С2О^Н2 = 2РеС12-\-2СО2 + 2НСІ. Этимъ вопросомъ много зани-
мался Сг. Ь е ш о і п е , который нашелъ, что быстрота этой экзотерми-
ческой реакціи растетъ съ силою свѣта и прекращается, когда свѣтъ пе-
рестаетъ дѣйствовать. Растворъ, содержащій двухлористую ртуть и ща-
велевокислый аммоній, сохраняется въ темнотѣ неопредѣленно долго.
Подъ вліяніемъ свѣта онъ разлагается по формулѣ 2Н@С12-\- С2О±(ЫНД).> =
= Нё2С12 + 2СО2 + 2ЫН±СІ.
Азотносеребряная соль чернѣетъ подъ вліяніемъ свѣта.
Растворъ іодоформа въ хлороформѣ, бензолѣ, сѣрнистомъ углеродѣ и др.
краснѣетъ подъ дѣйствіемъ свѣта, какъ это наблюдалъ впервые Н и т -
Ьегі (1856); явленіе это было подробно изучено Нагсіу а. МІ8 8 АѴі 1-
1 о с к (1904) и ѵоп А и Ь е 1 (1904); послѣдній наблюдалъ аналогичное
явленіе для смѣси вазелина съ іодоформомъ. При 45° никакого разложе-
нія іодоформа не наблюдалось.
Наибольшій практическій интересъ представляетъ вліяніе свѣта на
галоидныя соединенія серебра, т.-е. на хлористое, бромистое
и іодистое серебро; эти вещества подвергаются разложенію, химическій
характеръ котораго впрочемъ еще не выясненъ детально. Еще въ 1727 г.
врачъ 8 с 11 и И я е замѣтилъ, что мѣлъ, облитый растворомъ серебра въ
крѣпкой водкѣ, чернѣетъ и притомъ только въ мѣстахъ, подвергавшихся
освѣщенію. Затѣмъ Зсііееіе (1777) и ЗепеЬіег (1782) точнѣе из-
слѣдовали вліяніе свѣта на хлористое серебро. Совершенйо сухое А&СІ
менѣе подвержено дѣйствію свѣта, чѣмъ сырое; при температурѣ бѣлаго
каленія это дѣйствіе совершенно исчезаетъ. Подъ вліяніемъ свѣта А§СІ
превращается въ различныя низшія хлористыя соединенія, въ А§^С12 и
далѣе въ полухлористое серебро А§2СІ. Сагеу Ьеа изучилъ особое
вещество,’ которое онъ назвалъ ф о т о хл о р и д о м ъ серебра и которое
Химическія дѣйствія лучистой энергіи.
427
по Ной^кіпйоп’у имѣетъ составъ А§^С12А§20; Сате у Ьеа полагаетъ,
что именно это вещество образуется при освѣщеніи хлористаго серебра.
На пластинкахъ серебра, подвергавшихся вліянію хлора или паровъ
брома или іода, осаждаются пары ртути только въ тѣхъ мѣстахъ, которыя
предварительно были подвергнуты освѣщенію.
Хлористое, бромистое и іодистое серебро, распредѣленныя въ бумагѣ,
альбуминѣ, коллодіонѣ, желатинѣ и др., обладаютъ замѣчательнымъ свой-
ствомъ : подъ вліяніемъ освѣщенія они пріобрѣтаютъ способность притя-
гивать металлическое серебро іп зіаНі пазсепді, выдѣляющееся изъ ра-
створа азотно-серебряной соли подъ вліяніемъ растворовъ желѣзнаго ку-
пороса, пирогалловой кислоты и др. Осажденіе серебра тѣмъ гуще, чѣмъ
интенсивнѣе данное мѣсто предварительно освѣщалось (ф и з и ч е с к о е
проявленіе).
Хлористое и въ особенности бромистое серебро переходитъ подъ влія-
ніемъ непродолжительнаго освѣщенія въ особое, еще мало разгаданное
неустойчивое химическое состояніе, въ которомъ оно подвергается разло-
женію подъ вліяніемъ цѣлаго ряда веществъ, напр. растворовъ пирогал-
лола, далѣе щелочнаго пирогаллола, двойной щавелевокислой соли калія
и желѣза, гидрохинона, метола и др. И въ этомъ случаѣ степень раз-
ложенія зависитъ отъ интенсивности предварительнаго освѣщенія (хи-
мическое проявленіе). Особенною свѣточувствительностью отли-
чается т. наз. б р о м о ж е л а т и н н а я эмульсія, о которой будетъ
сказано ниже. При продолжительномъ освѣщеніи уменьшается способность
серебряныхъ солей чернѣть (т. наз. соляризація); затѣмъ она снова воз-
растаетъ и вообще, какъ показалъ Ь и пі і ё г е , съ увеличеніемъ продол-
жительности освѣщенія періодически убываетъ и возрастаетъ.
Ведѵ а г нашелъ, что при-—180° свѣточувствительность уменьшена
на 80% ; но даже при —»200°, когда, вообще, всѣ химическія реакціи пре-
кращаются, дѣйствіе свѣта еще существуетъ. Къ тѣмъ же результатамъ
пришли А. и Ь. Ьишіёге; охлажденіе само по себѣ не дѣйствуетъ на
броможелатинную пластинку.
Свѣточувствительность увеличивается отъ прибавленія веществъ,
поглощающихъ СІ, Вг и 7, каковы азотносеребряная, сѣрнистонатровая,
мышьяковонатровая соли, таннинъ и др.; эти веще-
ства называются химич е с ки ми с ен си б ил из ато р ам и. Совер-
шенно другую роль играютъ открытые VоеГемъ оптич е с кі е сен -
сибилизаторы, о которыхъ было упомянуто выше. Обладая способ-
ностью поглощать свѣтовые лучи малой преломляемости, эти вещества,
примѣшанныя къ серебрянымъ солямъ, дѣлаютъ ихъ чувствительными къ
этимъ лучамъ. Наилучшіе оптическіе сенсибилизаторы суть: хлористый
ціанинъ для лучей красныхъ и оранжевыхъ; эритрозинъ —
для лучей желтыхъ, эозинъ — для зеленыхъ и желто-зеленыхъ и т. д.
Примѣсь опредѣленныхъ сенсибилизаторовъ можетъ броможелатинную
эмульсію сдѣлать чувствительной даже къ инфракраснымъ лучамъ.
428
Преобразованія лучистой энергіи.
Изъ другихъ примѣровъ разложенія веществъ при освѣщеніи упо-
мянемъ объ азотистокисломъ амилѣ (амилнитритъ) Сб/71;1МЭ2. Тупйаіі
показалъ, что если черезъ трубку, наполненную вполнѣ прозрачными па-
рами этого вещества, пропустить пучекъ лучей солнца или вольтовой
дуги, то въ ней образуется тяжелое бѣловатое облако, состоящее изъ про-
дуктовъ разложенія амилнитрита (амилнитратъ и азотноватистая кислота).
Наиболѣе грандіозные фотохимическіе процессы происходятъ въ ра-
стеніяхъ. Сущность ихъ заключается въ преобразованіи СО2 и Н2О въ
органическія вещества, менѣе богатыя кислородомъ, и потому способныя
горѣть, причемъ въ формѣ теплоты выдѣляется та химическая энергія, ко-
торая образовалась насчетъ первоначально поглощенной лучистой энергіи.
Нѣкоторыя фотохимическія дѣйствія проявляются не тотчасъ, когда
начинается освѣщеніе, но лишь спустя нѣкоторое время, потребное какъ
бы для преодолѣванія особаго -сопротивленія, существующаго въ данномъ
веществѣ. Это явленіе названо фотохимическою индукціею.
Здѣсь умѣстно сказать объ интересной работѣ О. ДѴіепег’а (1895),
касающейся тѣлъ, способныхъ воспринимать окраску другихъ окружаю-
щихъ ихъ тѣлъ, т.-е. окраску падающаго на ихъ поверхность свѣта. Къ
нимъ относится фотохлоридъ, открытый Сагеу Ьеа (стр. 426); сюда
же должны быть отнесены красящія вещества, содержащіяся въ кожѣ нѣ-
которыхъ животныхъ, въ особенности гусеницъ и ихъ куколокъ. Фото-
хлоридъ можетъ быть полученъ окрашеннымъ въ любой изъ спектральныхъ
цвѣтовъ; но если его освѣтить однородными лучами, то онъ принимаетъ
окраску, соотвѣтствующую этимъ лучамъ. О. АѴ і е п е г объясняетъ это
тѣмъ, что каждая разновидность фотохлорида, напр. красная, разлагается
подъ вліяніемъ всѣхъ не-красныхъ лучей, ею по г л о щ а е м ы х ъ. Лучи
же, имѣющіе цвѣтъ даннаго фотохлорида, отражаются поверхностью по-
слѣдняго, а потому химически на него не дѣйствуютъ. Такимъ образомъ
напр. при красномъ освѣщеніи можетъ существовать только красная раз-
новидность фотохлорида, которая и образуется изъ другихъ разновидно-
стей, какъ обладающая наибольшею устойчивостью при данныхъ внѣш-
нихъ условіяхъ. Аналогичными свойствами обладаютъ, вѣроятно, и пиг-
менты кожи нѣкоторыхъ гусеницъ: при данномъ освѣщеніи образуется
тотъ изъ пигментовъ, который падающими лучами не разлагается, (такъ
какъ онъ эти лучи не поглощаетъ, но отражаетъ) т.-е. образуется пиг-
ментъ, окрашенный одинаково съ падающими на него лучами. Основы-
ваясь на этихъ идеяхъ О. АѴіепег’а, многіе ученые старались от-
крыть красящія вещества, которыя удовлетворяли бы только что изложен-
нымъ условіямъ. Сюда относятся работы V а 11 о Га, \Ѵ о г е Гя, 6г а г Ь а 8 8 о
и др. Сгаг Ьа880 находитъ, что нѣкоторыя красящія вещества (изъ про-
изводныхъ хинолина) обнаруживаютъ тенденцію принять цвѣтъ тѣхъ лу-
чей, которыми они освѣщаются. Гораздо дальше удалось пойти К е и-
11 а и 8 8’у; ему удалось составить такія смѣси красящихъ веществъ, ко-
торыя при освѣщеніи черезъ окрашенныя стекла дѣйствительно прини-
Соединеніе хлора съ водородомъ.
429
мали окраску этихъ стеколъ. Для полученія зеленой окраски Яеи1іаи8 8
прибавляетъ къ смѣси хлорофиллъ. Чтобы ускорить обезцвѣчиваніе ве-
ществъ, имѣющихъ окраску, не соотвѣтствующую окраскѣ стекла, и слѣд.
поглощающихъ лучи, проходящіе черезъ эти стекла, онъ прибавляетъ къ
смѣси желатину съ перекисью водорода. Послѣ пятиминутнаго освѣще-
нія черезъ разноцвѣтныя стекла онъ получаетъ на пластинкѣ, содержащей
смѣсь, всѣ цвѣта. Для фиксированія (см. ниже), можетъ служить растворъ
мѣдной соли. Огромное значеніе этихъ работъ несомнѣнно.
Изслѣдованія
Винзеп’а и Возсое надъ соединеніемъ хлора и
водорода при освѣщеніи.
Приборъ, которымъ пользовались названные
ученые для изученія вліянія свѣта на смѣсь водорода и хлора, изображенъ
на рис. 283. Онъ состоитъ изъ стеклянной трубки аЬссІе^ имѣющей въ
с и е расширенія ввидѣ небольшихъ сосудовъ, содержащихъ воду. Хими-
Рис. 283.
чески чистая смѣсь хлора и водорода, полученная электролизомъ соляной
кислоты, прогонялась предварительно втеченіе долгаго времени черезъ весь
приборъ, чтобы вода въ сосудахъ с и е вполнѣ насытилась хлоромъ и во-
дородомъ. ’ Затѣмъ смѣсь въ с подвергалась освѣщенію, причемъ образо-
вавшаяся соляная кислота растворялась въ водѣ. Объемъ исчезнувшаго
газа опредѣлялся по количеству воды, перешедшей изъ сосуда е въ трубку о/,
снабженную шкалой. Для освѣщенія служила лампа Л, лучи которой че-
резъ трубку В попадали на двояко-выпуклое стекло С и затѣмъ въ трубку /X
430
Преобразованія лучистой энергіи.
Между двойными стѣнками этой трубки проходилъ непрерывный потокъ
воды, это дѣлалось для огражденія сосуда с отъ непосредственнаго на-
грѣванія.
Прежде всего Випзеп и Возсое замѣтили, что фотохимическое
д ѣ й с т в і е даннаго источника свѣта пропорціонально его силѣ (на-
пряженію). Но различные источники даютъ фотохимическія дѣйствія, да-
леко не пропорціональныя физіологическому дѣйствію, которымъ опредѣ-
ляется ихъ сила. Такъ пламя свѣтильнаго газа въ 109 разъ свѣтлѣе пла-
мени окиси углерода, которымъ Випзеп и Возсое обыкновенно поль-
зовались ; но фотохимическое дѣйствіе перваго оказалось всего въ 1,962 раза
сильнѣе дѣйствія второго. Свѣтъ солнца оказался въ 524,7 ярче свѣта
пламени магніевой проволоки; химическое же его^дѣйствіе только въ
36,6 разъ болѣе второго. Зависитъ это, очевидно, отъ различнаго богат-
ства источниковъ тѣми лучами, которые, поглощаясь смѣсью, вызываютъ
въ ней химическую реакцію. Випзеп и Возсое изслѣдовали въ
позднѣйшей работѣ фотохимическое дѣйствіе отдѣльныхъ частей спектра,
полученнаго при помощи кварцевыхъ чечевицъ и призмъ; ординаты ло-
манной линіи аааа.... на рис. 284 показываютъ величину фотохимиче-
скаго дѣйствія лучей солнечнаго спектра, опредѣляемыхъ фраунгоферо-
выми линіями, начерченными вдоль оси абсциссъ.
Випзеп и Возсое опредѣлили, какое количество свѣта погло-
щается сухимъ хлоромъ и какое — смѣсью хлора и водорода. Оказалось,
что коеффиціентъ поглощенія а, который они опредѣляли по формулѣ
У = /ою-а/г (70 сила свѣта, падающаго на испытуемое вещество, У сила
свѣта, прошедшаго черезъ слой, толщина котораго И мм., см. (13) стр. 153),
для сухого хлора при давленіи въ 760 мм. равенъ а — 1/173,3. Для хлора,
смѣшаннаго пополамъ съ прозрачнымъ газомъ (воздухомъ или водородомъ),
а должно быть вдвое меньше, т.-е а = 1/^^. Однако для смѣси равныхъ
объемовъ хлора и водорода получилось = 1/234. Разница а* = аг — а —1/723
даетъ коеффиціентъ фотохимическаго поглощенія и опре-
Соединеніе хлора съ водородомъ. 431
ч
дѣляетъ собою количество лучистой энергіи, израсходованное на хими-
ческую реакцію.
Фотохимическая индукція оказалась весьма значительной при дѣй-
ствіи свѣта на смѣсь СІ и Н. При освѣщеніи разсѣяннымъ дневнымъ свѣ-
томъ втеченіе первыхъ 2-хъ минутъ не происходило никакого дѣйствія;
затѣмъ оно возрастало до 11-ой минуты и затѣмъ только дѣлалось посто-
яннымъ. Примѣсь 0,006 кислорода къ смѣси СІ и Н уменьшаетъ фото-
химическое дѣйствіе въ десять разъ.
Ргіп^йЬіеіпі доказалъ, что присутствіе водяныхъ паровъ имѣетъ
весьма большое вліяніе на фотохимическое дѣйствіе, вызываемое въ смѣси
хлора и водорода; оно вліяетъ и на фотохимическую индукцію, которую
Ргіп^вЬеіт объясняетъ образованіемъ особаго промежуточнаго ве-
щества, образующагося въ началѣ освѣщенія. На это указываетъ вне-
запное увеличеніе объема, замѣченное Ргіп^вііеіт’омъ въ первый
моментъ освѣщенія, и вѣроятно происходящее вслѣдствіе разложенія водя-
ныхъ паровъ. Сгаиііег и Неііег показали, что въ совершенной
темнотѣ смѣсь сухихъ или влажныхъ СІ и Н сохраняется неопредѣленно
долго безъ образованія въ ней слѣдовъ соляной кислоты. Далѣе они
изслѣдовали скорость образованія НСІ въ сухой смѣси Н и СІ при освѣ-
щеніи ея втеченіе весьма продолжительнаго времени.
Заканчивая краткій обзоръ химическихъ дѣйствій лучистой энергіи,
мы должны сказать нѣсколько словъ объ одной группѣ недавно открытыхъ
явленій, въ которыхъ одинъ изъ видовъ лучистой энергіи, а именно лучи
ультрафіолетовые проявляютъ дѣйствіе, по своему характеру если
не вполнѣ тождественное, то во всякомъ случаѣ очень близкое къ дѣй-
ствіямъ химическимъ, а именно къ диссоціаціи. Ограничиваемся краткимъ
указаніемъ на результаты работъ Ь е п а г (Га (1900) и ДѴ і 18 о п’а (1899).
Эти ученые нашли, что подъ вліяніемъ ультрафіолетовыхъ
лучей, воздухъ подвергается нѣкоторому особому
измѣненію, которое, хотя бы отчасти, можетъ быть
разсматриваемо, какъ іонизація воздуха. Въ воздухѣ
появляются электрически дѣятельные движущіеся центры, которые ана-
логичны тѣмъ іонамъ, о которыхъ неоднократно говорилось въ томѣ I, и
которые мы разсматривали, какъ продукты диссоціаціи вещества. Ьепагй
называетъ ихъ носителями (Тгае^ег) электричества. Онъ указываетъ
на четыре результата прохожденія ультрафіолетовыхъ лучей черезъ воздухъ:
появленіе носителей положительнаго электричества, появленіе носителей
отрицательнаго электричества, образованіе озона и возникновеніе центровъ
сгущенія пара, которые Ь е п а г <1 называетъ еЬеІкегпе, и которые
были открыты раньше Ь е п а г (Га АѴ і 1 8 о п’омъ. Скажемъ сперва о
послѣднихъ. Лучи, испускаемые вольтовой дугой, или индукціонной искрой,
пройдя черезъ кварцевое окошечко и попадая на прозрачную струю водя-
ного пара, вызываютъ въ немъ образованіе тумана. АѴ і 18 о п полагаетъ,
что центрами, около которыхъ сгущаются капельки, служатъ частички
432
Преобразованія лучистой энергіи,
воды, въ которыхъ образуется перекись водорода. Ьепагсі также по-
лагаетъ, что эти центры не тождественны съ носителями электричества
или іонами. Ь е п а г (Гу удалось опредѣлить длину волны Л дѣятельныхъ
при этомъ лучей; оказалось, что Л = 0,18щ т.-е. что эти лучи принадле-
жатъ къ тѣмъ крайнимъ лучамъ, которые впервые изслѣдовалъ 8 сйит апп
и которые весьма сильно поглощаются воздухомъ. Подъ вліяніемъ тѣхъ
же лучей образуется въ воздухѣ озонъ. Наконецъ въ воздухѣ образуются
упомянутые носители электричества, присутствіе которыхъ особенно обна-
руживается дѣйствіемъ воздуха на наэлектризованныя тѣла: послѣднія
теряютъ свои заряды при соприкосновеніи съ воздухомъ, черезъ который
прошли дѣятельные лучи.
У. Нег8сИеІ. РЫІ. Тгапз. 1845 р. 143, 147: Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 38 р. 378, 1853.
7) . Вгеіз)8іег. ЕсІіпЬ. Тгапз. 1846, рагі. II р. 3; Ро§&. Апп. 73 р. 531; 1848; Апп
сЫт. еі рііуз. (3) 38 р. 376, 1853.
2.8чз)еіі. 2ІЗСІ1Г. Г. рііуз. Сііет. 36 р. 450, 1901.
8іоке8. РЫІ. Тгапз. 1852, рагі. II р. 403; Ро§^. Апп. 87 р. 480, 1852; 91 р. 158,
1854; Ег^Ъа. 4 р. 177, 1854; 96 р. 522, 1855; 123 р. 30, р. 472, 1864.
Ьоттеі. Ро^. Апп. 143 р. 26, 1871; 159 р. 514, 1876; 160 р. 75, 1877; №. А. 3 р.
113, р. 251, 1878 ; 8 р. 244, р. 634, 1879; 10 р. 640, 1880; 19 р. 356, 1883; 21 р. 422, 1884.
8іеп%ег. №. А. 28 р. 215, 1886; 33 р. 577, 1888.
ЫіеИоІ8 а. МеггіЕ. Рііуз. Кеѵ. 18 р. 355, 403, 1904; 19 р. 18, 396, 1904; 30 р. 328,
1910; 31 р. 381, 500, 1910; 32 р. 38, 1911.
Нат8ау апй Уоип^. Сііет, 'Кеѵгз 53 р. 205, 1886.
Е. Ѵѵіеііетапп. №. А. 41 р. 209, 1890/
Е. ѴУіеДетапп шиі О. С. 8сНті(іі. №. А. 56 р. 18, 1895; 57 р. 447, 1896.
О. С. 8сНті(іі. №. А. 58 р. 103, 1895.
ѴЕоой а. Мооге. РЫІ. Ма§. (6) 6 р. 362, 1903.
ѴѴооск РЫІ. Ма&. (6) 10 р. 513, 1905; 12 р. 392, 499, 1906; 15 р. 581, 1908;
18 р. 244, 1909.
Риссіапіі. Аііі Ака4. 4еі Ыпсеі 13 р. 430, 1904.
ОопаіН. №. А, 58 р. 608, 1896.
ЫеЬегтапп. Сііет. Вег. 13 р. 913.
Вискіп§Нат. 2ізсѣг. і рііуз. Сііет. 14 р. 129.
Ріскагс! Меуег. 2ізсѣг. 1. рііуз. Сііет. 24 р. 468, 1897; Сѣет. Вег. 31 р. 510, 1898.
Неізчіі.. 2(зсѣг. Г. рііуз. Сііет. 34 р. 1, 1900.
Къ § 3.
Весциегеі. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 55 р. 5; Ьа Ытіёге, зез сапзез еі зез ейеіз.
Рагіз 1867.
Моигеіо. С. К. 125 р. 1098, 1897; 128 р. 557, 1899.
Ьесод сіе ВоІ8Ьаа(ігап. С. К. 103 р. 468, 629, 1886 ; 104, 105, 1887 ; 106, 1888 ;
ПО р. 24, 67, 1890
Ѵегпеші. С. К. 103 р. 600, 1886; 104 р. 501, 1887.
Кіаіі и. Ьепагсі. №. А. 38 р. 90, 1889; Аппаі. а. Рііуз. (4) 12 р. 439, 1903; 15 р.
225, 425, 633, 1904.
ХЕаепІі^. Рііуз. Сііет. 51 р. 435, 1905.
Оаіітз. Апп. а. Рііуз. (4) 13 р. 425, 1904.
Литература.
433
№сНоІ$ и. МеггІіі. Рііуз. Кеѵ. 21 р. 247, 1905; 22 р. 279, 1906; 23 р. 37, 1906;
25 р. 362, 1907; 27 р. 367, 1908.
Ье Роих. С. К. 140 р. 84, 239, 1905.
Н. Весдиегеі. С. В. 146 р. 440, 1908; 151 р. 981, 1910.
Весдиегеі еі Категііп^іі-Оппез. Апп. сЫт. еі рііуз. (8) 20 р. 145, 1910.
Кезіег. Рііуз. Кеѵ. 9 р. 164, 1899.
Ьепагй. ЧѴ. А. 46 р. 637, 1892.
Вагйеізсігег. Бізз. Вегп. 1889; ВеіЫ. 16 р. 742, 1892.
Оеч&аг. Сііеш. Хте\ѵз 70 р. 252, 1894; Сііет. СепігаІЪІ. 1 р. 1, 1895; Ргосееб. Сііет.
8ос. 10 р. 171.
А. Ь. Ьитіёге. С. К. 128 р. 359, 549, 1899.
ТготиЬгій^е. 8сіепсе. (2) 10 р. 244, 1899.
Кіаіі ипй Ьепагй. УѴ. А. 38 р. 90, 1889.
Е. Ѵ&іейетапп. \Ѵ. А. 34 р. 446, 1888; 37 р. 222, 1889; Ѵегіі. (1. рііуз. Оез. 16 р.
37, 1897.
Рісіеі. С. К. 119 р. 527, 1894.
Къ § 4 и 5.
Ьепагй и. Ыоі/. \Ѵ. А. 37 р. 443, 1889; Аппаі. 6. Рііуз. (4) 1 р. 486, 1900.
У^агЬиг^. Аппаі. б. Рііуз. (4) 13 р. 475, 1904.
Ѵ^Нйегтапп. Ргос. К. 8ос. 70 р. 66, 1902.
Н. Я7. Ѵо^еі. Ро§^. Апп. 153 р. 218, 1874.
Випзеп ипй Розсое. Ро^§. Апп. 100 р. 43, р. 488, 1857; 101 р. 237, 1857; 117 р.
536, 1862.
Ейег. Біе сѣетізсѣеп АѴігкип^еп без ЫсЫез. Наііе 1891.
Оетаг. См. § 3. #
А. и Ь. Ьитіёге. См. § 3.
Е. Ргіп^зИеіт. УѴ А. 32 р. 384, 1887.
епеЫег. Мёт. рѣузісо-сЫтідпез зиг Гіпйиепсе сіе 1а Іитіёге зоіаіге роиг то-
сШіег Іез ёігез без ігоіз гё^пез бе 1а паіиге. Ѳепёѵе 1782. Нѣмецкій переводъ, Ьеір-
1875.
Ьетоіпе. С. К. 120 р. 441, 1895; 121 р. 522, 1895; Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 6
р. 433, 1895.
Сагеу Ьеа. 8Ш. Л. 38 р. 349, 1887.
О. ѴѴіепег. АѴ. А. 55 р. 225, 1895.
ОагЬаззо. Ыиоѵо Сіт. (4) 8 р. 264, 1898.
Меиііаизз. Рѣоі. Кипбзсѣаи 16 р. 1, 1902; Рѣуз. 2ізсѣг. 3 р. 223, 1902 (статья
К. Всігаит’а,).
Тупйаіі. Сііет. Вег. 1864 р. 593; 1866 р. 680.
Оаиііег еі Неііег. С. В. 124 р. 1132, р. 1267, 1897.
С. Т. Р. ѴРіІзоп. Ргос. К. 8ос. 64 р. 127, 1898; РЫІ. Тгапз. 192 р. 412, 193,
р. 289, 1899.
Ьепагй. В. А. 1 р. 486; 2 р. 359; 3 р. 298, 1900.
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
Измѣреніе лучистой энергіи.
§ 1. Задачи, представляющіяся при измѣреніи лучистой энергіи.
Терминологія, Задача объ измѣреніи лучистой энергіи естественно распа-
дается на три задачи, находящіяся, однако, въ тѣсной между собою связи,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X в О Л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд. 28
434
Измѣреніе лучистой энергій.
такъ что одни и тѣ же методы служатъ для ихъ разрѣшенія. Эти три
задачи суть: 1) измѣрить источникъ, т.-е. его способность испускать
лучистую энергію; 2) измѣрить потокъ лучистой энергіи, т.-е. то коли-
чество энергіи Е, которое въ единицу времени проходитъ черезъ единицу
поверхности, перпендикулярной къ направленію лучей; 3) измѣрить
вліяніе источника на поверхность другого тѣла при дан-
номъ положеніи обоихъ; сюда относятся вопросы о количествѣ лучистой
энергіи, падающемъ на данную поверхность и о томъ количествѣ, которое
вновь испускается поверхностью. Въ частномъ случаѣ это суть вопросы
объ освѣщеніи и объ яркости освѣщенной поверхности.
Въ весьма многихъ случаяхъ представляется однако необходимымъ
измѣрить не полную энергію даннаго потока, но лишь ту величину, кото-
рую принято называть силою свѣта или свѣтовою напряжен-
ностью потока въ данномъ мѣстѣ, и которую еще можно было бы на-
звать физіологическою или оптическою энергіею потока въ
данномъ мѣстѣ. Эту величину, которую обозначимъ черезъ і, опредѣляютъ
иногда словами: количество свѣта, проходящее въ единицу вре-
мени черезъ единицу поверхности, перпендикулярной къ лучамъ. Величина і
измѣряется путемъ наблюденія того физіологическаго эффекта, который
производится потокомъ, а потому ясно, что і есть функція двухъ величинъ:
энергіи потока и чувствительности глаза.
У кажемъ на важное обстоятельство: мы не способны сравни-
вать физіологическіе эффекты потоковъ, имѣющихъ не-
одинаковый составъ: мы не можемъ даже судить о ра-
венствѣ этихъ эффектовъ, иначе говоря, мы не можемъ опре-
дѣлить равны или неравны напряженности двухъ разноцвѣтныхъ
источниковъ, напр. краснаго и зеленаго. Отсюда слѣдуетъ, что сравнивать
силу свѣта или оптическую энергію можно только для потоковъ опредѣлен-
наго даннаго состава. Оптическія энергіи потоковъ различ-
наго состава, напр., различнаго цвѣта суть величины
несоизмѣримыя, не имѣющія общей мѣры.
Для однороднаго потока, опредѣляемаго длиною волны Л не-
сомнѣнно, что оптическая энергія і пропорціональна механической энергіи Е.
Обозначая черезъ к коеффиціентъ пропорціональности, мы можемъ напи-
сать, что і = к Е.........................(1)
гдѣ к зависитъ отъ выбора единицы силы свѣта данной длины волны Л.
Для сложнаго потока формула (1) остается вѣрною
только при непремѣнномъ условіи, чтобы всякое измѣ-
неніе его энергіи Е являлось результатомъ одинаковаго
относительнаго измѣненія энергій всѣхъ его состав-
ныхъ видимыхъ частей. Формула (1) можетъ быть провѣрена пу-
темъ опытовъ, ибо существуетъ цѣлый рядъ случаевъ, когда измѣненіе вели-
чины Е можно опредѣлить теоретически, а соотвѣтствующее измѣненіе
величины і— измѣрить непосредственно. Для примѣра укажемъ хотя-бы
Задачи фотометріи. 435
г'
на то, что энергія Е потока, испускаемаго небольшимъ источникомъ,
должна быть обратно пропорціональна квадрату разстоянія отъ этого
источника; непосредственными же опытами можно доказать, что сила
свѣта или оптическая энергія потока также обратно пропорціональна
квадрату разстоянія отъ источника.
Совершенная несоизмѣримость оптическихъ энергій разноцвѣтныхъ
потоковъ доказывается слѣдующимъ важнымъ наблюденіемъ Р и г к і п ] е :
если два разноцвѣтныхъ потока, напр. красный и синій постараться сдѣ-
лать равными по свѣтовому напряженію, то при ослабленіи обоихъ въ
одинаковое число разъ, синій потокъ покажется болѣе яркимъ, чѣмъ красный.
Отсюда явствуетъ вся призрачность попытокъ сравненія силы свѣта разно-
цвѣтныхъ источниковъ.
Когда потоки лучистой энергіи мало отличаются по составу видимыхъ
частей (по оттѣнку или цвѣту), то оптическое ихъ сравненіе еще воз-
можно, хотя точность этого сравненія значительно меньше, чѣмъ въ случаѣ
равенства ихъ состава. На практикѣ мы въ огромномъ большиствѣ слу-
чаевъ имѣемъ дѣло съ потоками, цвѣтъ которыхъ болѣе или менѣе прибли-
жается къ цвѣту бѣлому. Принимая во вниманіе, что для потоковъ
даннаго состава, бѣлыхъ или окрашенныхъ, физіологическій эффектъ
несомнѣнно пропорціоналенъ энергіи Д гдѣ Е отнесено къ единицѣ по-
верхности, мы можемъ и величину /, т.-е силу свѣта, физіологическую
энергію или количество свѣта въ данномъ мѣстѣ, отнести къ единицѣ поверх-
ности, полагая, что эта, не поддающаяся чисто физическому
опредѣленію величина обладаетъ тѣмъ свойствомъ, что количество ея,
проходящее въ данномъ мѣстѣ черезъ поперечное сѣченіе однороднаго
потока, пропорціонально времени и площади этого сѣченія. Измѣреніе
величины і мы будемъ основывать во первыхъ на выборѣ единицы коли-
чества свѣта, относящейся къ нѣкоторому опредѣленному потоку того же,
конечно, состава, и во вторыхъ на формулѣ (1), дающей намъ возможность
мѣнять і въ опредѣленномъ отношеніи, такъ какъ законы измѣненія Е для
весьма многихъ случаевъ намъ точно извѣстны.
Подъ силою свѣта или напряженностью 7 источника
мы будемъ понимать величину, измѣряемую тѣмъ количествомъ свѣта,
которое въ единицу времени падаетъ на (или проходитъ черезъ) единицу
поверхности сферы, находящуюся на единицѣ растоянія отъ источника;
иначе: сила свѣта источника измѣряется силою свѣта на единицѣ раз-
стоянія отъ него. Если і есть сила свѣта на разстояніи г отъ источника,
то 7 = шг2, гдѣ а коеффиціентъ пропорціональности. Мы можемъ поло-
жить а = 1, связывая единицы величинъ 7 и і тѣмъ, что источникъ, сила
свѣта или яркость котораго 7=1, даетъ на растояніи г = 1 силу свѣта
или физіологическую энергію потока / = 1. Въ этомъ случаѣ имѣемъ
436
Измѣреніе лучистой энергіи.
Данное здѣсь опредѣленіе величины У, строго говоря, годится только
для источниковъ весьма малыхъ, для такъ-наз. «свѣтящихся точекъ»,
но мы можемъ его удержать для всякаго источника, размѣры котораго
малы сравнительно съ разстояніемъ г, на которомъ мы наблюдаемъ свѣто-
вой потокъ. Величина і можетъ быть неодинаковою въ различныхъ точ-
кахъ сферы, описанной радіусомъ г около источника, а именно когда
источникъ обладаетъ въ различныхъ направленіяхъ неодинаковою напря-
женностью У, которую въ этомъ случаѣ можно разсматривать, какъ функцію
полярныхъ координатъ и ір, если центръ координатной системы принять
въ центрѣ источника. Полнымъ напряженіемъ / источника мы
назовемъ полное количество свѣта, испускаемое имъ во всѣхъ направле-
ніяхъ въ единицу времени. Для источника, напряженность 7 котораго не
зависитъ отъ направленія, имѣемъ
/ = 4ж/ = 4л#2
Въ общемъ же случаѣ мы должны положить
2л л
(3)
(4)
^ = о <р=о
Для многихъ источниковъ У не зависитъ отъ азимута; взявъ ось
координатъ вертикальною, имѣемъ для этого случая
/ = 2л
(5)
о
Среднимъ напряженіемъ или среднею силою свѣта
источника мы назовемъ величину
7 = 7 7 /віпф^ф^ ...... (6)
7/; = о (р = о
Когда 7 не зависитъ отъ ір, то мы имѣемъ, см. (5),
(7)
Проводя изъ центра источника по всѣмъ направленіямъ радіусы век-
торы и откладывая на нихъ длины, пропорціональныя величинамъ у, со-
отвѣтствующимъ этимъ направленіямъ, получаемъ, какъ геометрическое
мѣсто концовъ радіусовъ векторовъ, нѣкоторую поверхность. Кривая ВНА
рис. 285 показываетъ меридіональную кривую этой поверхности для пла-
мени лампы Карселя, о которой будетъ сказано ниже, и для которой 7 не
зависитъ отъ азимута ір. На рис. 286 изображена такая же меридіональ-
ная кривая для дуговой лампы (вольтовой дуги); на рис. 287 экваторіаль-
ная, а на рис. 288 меридіональная кривая для лампочки накаливанія съ
простою дугообразною угольною нитью. ЬіеЪепійаІ весьма подробно
Задачи фотометріи.
437
изслѣдовалъ распредѣленіе свѣта около лампочекъ накаливанія для раз-
личныхъ формъ угольныхъ нитей. Віопйеі далъ способъ непосред-
ственнаго опредѣленія величины У, т.-е средней силы свѣта источника.
Рис. 285.
Рис. 286.
Имѣя дѣло съ источниками, размѣрами которыхъ нельзя пренебречь,
мы должны ихъ поверхность
раздѣлить на элементы,
и каждый изъ по-
Рис, 287.
Рис. 288.
слѣднихъ разсматривать,
какъ источникъ свѣта, испускающій свѣтъ во всѣ
стороны. Для твердыхъ и жидкихъ свѣтящихся тѣлъ мы при этомъ должны
438
Измѣреніе лучистой энергіи.
принять во вниманіе законъ испусканія, т. наз. законъ косинусовъ, кото-
рый былъ разсмотрѣнъ на стр. 146.
Разсматривая поверхность источника, мы встрѣчаемся еще съ одною
величиной, а именно съ яркостью источника, или, точнѣе, съ его
/ X / } /
поверхностною яркостью. Эта величина опредѣляется количествомъ свѣта,
которое испускается единицею поверхности въ единицу времени.
Два источника могутъ обладать одинаковою напряженностью, но различ-
ною яркостью, когда ихъ поверхности различныя. Понятно, что различ-
ныя части поверхности даннаго источника могутъ обладать неодинаковою
яркостью.
Чтобы не вводить еще новой буквы, обозначимъ теперь черезъ Мб
количество свѣта, испускаемое въ единицу времени элементомъ сіб свѣтя-
щейся поверхности по направленію нормали къ этому элементу. Вычи-
слимъ то количество свѣта <2, которое испускается элементомъ сіб внутри
тѣлеснаго угла, лежащаго у вершины сіб конуса, ось котораго есть нор-
маль къ б/н, и образующія котораго составляютъ уголъ др съ осью. Вводя
полярныя координаты д и ір, имѣемъ :
ір = о д) = о
Этотъ интегралъ равенъ
л7Лт8Іп2др
(7,а)
Обращаемся къ поверхности, на которую падаетъ потокъ свѣтовыхъ
лучей. Освѣщеніе д поверхности въ данномъ мѣстѣ опредѣляется
количествомъ свѣта, падающимъ въ единицу времени на единицу этой
поверхности. Пусть і сила свѣта въ томъ мѣстѣ, гдѣ находится освѣщае-
Рис. 290.
Рис. 289
мая часть поверхности, и пусть а уголъ между нормалью къ поверхности
и направленіемъ падающихъ лучей. Тогда освѣщеніе
д = /сова
(8)
Количество свѣта сід, падающее въ единицу времени на элементъ сіз
ь
поверхности, равно
СІд — /С08ШІ5 .
(9)
Задачи фотометріи.
439
Если источникъ (небольшихъ размѣровъ) силы свѣта 7 находится на
разстояніи г отъ 75. то 7соза75
—з—
(10)
Когда на поверхность АВ (рис. 289) падаютъ лучи отъ свѣтящейся
поверхности СО, то для опредѣленія освѣщенія элемента сІ8 первой раз-
дѣлимъ вторую на элементы б/щ и пусть опять }сІб количество свѣта,
испускаемое однимъ изъ нихъ въ единицу времени по направленію нор-
мальному. Тогда количество свѣта, падающее на элементъ сІ8 отъ эле-
мента равно Усо8асо8/9б?(тЛ /ц)
гдѣ /? уголъ между г и нормалью къ йо. Полное
количество свѣта сід,
падающее на элементъ
равно
йд = й8
г2
(11, а)
Освѣщеніе д поверхности АВ около элемента сІ8 равно
г/созасозй^о
—.................................................
Наконецъ среднее
СО равно
я'
освѣщеніе д' поверхности АВ поверхностью
(13)
гдѣ 5 величина поверхности АВ.
Мы не будемъ приводить примѣровъ вычисленія величинъ д или д'
для различныхъ частныхъ случаевъ: ихъ можно найти въ сочиненіяхъ
ЬашЪегІ’а, Веег’а, Стііепіііег’а, НоеІіГя и др., упомянутыхъ въ
концѣ этой главы. Ограничиваемся приведеніемъ результата вычисленія
для одного частнаго случая, предоставляя читателю провѣрить формулу.
Среднее освѣщеніе дг круга В (рис. 290) кругомъ А, ему параллельнымъ,
для случая, когда прямая СО — И, соединяющая центры круговъ, перпен-
дикулярна къ нимъ, равно
4/?2
гдѣ радіусъ круга В, г радіусъ круга Д, и = СЕ = V № -|-
Освѣщеніе д поверхности зависитъ отъ свѣтового потока, на нее па-
дающаго, и отъ ея положенія. Намъ остается познакомиться еще съ одною
величиною, которую назовемъ яркостью освѣщенной поверх-
ности и обозначимъ черезъ р. Пусть сід количество свѣта, падающее
на элементъ сіз поверхности, равномѣрно разсѣивающей часть рЛд этого
свѣта во всѣ стороны, гдѣ правильная дробь. Окружимъ сІ8 мысленно
поверхностью полутара, радіусъ котораго единица, и будемъ освѣ-
щенный элементъ сІ8 разсматривать, какъ источникъ
свѣта, яркость котораго р(І8. Примемъ, какъ при выводѣ формулы (7,а),
440
Измѣреніе лучистой энергіи.
нормаль къ (І8 за ось полярныхъ координатъ др, ір; тогда полное количе-
ство свѣта, проходящее черезъ поверхность полушара, равно
У Г /7Л?5С08др8ІпдрАрЛр = лрсіз
= о ф = о
Это количество должно равняться рЛд, откуда яркость освѣщенной
поверхности _м
Р Л(І8 Л................................е4)
стекло, оказывается, что
Рис. 291.
гдѣ (ід и д опредѣляются формулами (9) и (8).
Дробь р называется альбедо (АІЬесІо) разсматриваемой поверх-
ности. Кононовичъ находитъ для бѣлаго картона р — 0,852. . .
Интересный случай освѣщенія представляютъ тѣла, въ которыхъ про-
исходитъ внутреннее разсѣиваніе свѣта, напр. молочное
пластинка молочнаго стекла, освѣщенная съ
одной стороны, представляетъ съ дру-
гой стороны источникъ свѣта, напря-
женіе котораго пропорціонально освѣ-
7? щенію, которому она подвержена. Од-
нако законъ косинусовъ для испу-
сканія неприложимъ къ такой -пла-
стинкѣ ; элементъ (І8 ея поверхности,
испускающій по направленію нормали
количество свѣта Мз, испускаетъ по направленію, составляющему уголъ
/?=60°, не количество Ъ,ѣМ8, какъ бы слѣдовало (соз 60° = 0,5), но коли-
чество 0,435/б/5. Внутри молочнаго стекла освѣщеніе передается отъ слоя
къ слою почти только по направленію, перпендикулярному къ поверхности
пластинки, независимо отъ угла паденія лучей на пластинку. Если сло-
жить нѣсколько пластинокъ молочнаго стекла такъ, что образуется одна
пластинка АВСО, рис. 291, толщиною въ 10 мм., и на поверхность АВ,
покрытую черной бумагой, имѣющей круглый вырѣзъ аЪ, направить пу-
чекъ лучей, составляющихъ уголъ /9 = 78° съ нормалью, то въ тп полу-
чается круглое пятно, радіусъ котораго не отличается замѣтно отъ радіуса
вырѣза аЬ. Только края пятна тп представляются не рѣзкими. На рис. 291
Ь источникъ свѣта, Н чечевица, ВС трубка, 55 экранъ.
Внутреннее разсѣиваніе,-наблюдаемое въ жидкостяхъ, вызывается на-
ходящимися въ нихъ пылинками. На стр. 223 мы познакомились съ
работами Зргіп^’а, Ваііеііі и др., которымъ удалось получить «оп-
тически пустыя» воду и другія жидкости.
Приборы, служащіе для сравненія двухъ источниковъ свѣта или
двухъ освѣщеній, называются фотометрами.
Мы подробно разсмотрѣли величины, съ которыми приходится имѣть
дѣло, когда вопросъ идетъ о свѣтовыхъ эффектахъ потока лучистой
Задачи фотометріи.
441
энергіи. Существуютъ однако случаи, когда намъ необходимо знать вели-
чину химическаго эффекта потока лучистой энергіи. Здѣсь не можетъ
быть и рѣчи объ измѣреніи какой либо опредѣленной физической вели-
чины, вполнѣ характеризующей данный потокъ. Величина химическаго
эффекта зависитъ не только отъ состава потока и отъ энергіи различныхъ
его частей, но и отъ характера той химической реакціи, которая должна
быть вызвана. Отношеніе химическихъ энергій двухъ потоковъ, отли-
чающихся составомъ, получается поэтому совершенно различнымъ, если
измѣрять эти энергіи различными химическими реакціями. Остано-
вившись однако на опредѣленной химической реакціи,
напр. на соединеніи хлора съ водородомъ (стр. 425) или на разложеніи
галоидныхъ солей серебра (стр. 426), мы можемъ сравнивать химическіе
эффекты двухъ потоковъ. Приборы, служащіе для этихъ сравненій, на-
зывались прежде актинометрами; но это названіе въ настоящее время
вошло во всеобщее употребленіе для совершенно другихъ приборовъ
(см. ниже). Поэтому мы будемъ называть первые химическими или
динамическими фотометрами.
Мы сказали о сравненіи оптическихъ и химическихъ эффектовъ двухъ
потоковъ; эти эффекты зависятъ отъ нѣкоторыхъ частей энергіи Е слож-
наго потока. Намъ остается сказать объ измѣреніи полной энер-
гіи Е потока лучистой энергіи. Такое измѣреніе возможно только пу-
темъ поглощенія лучистой энергіи вычерненною (покрытою сажей) по-
I*}
верхностью какого либо тѣла, причемъ энергія почти цѣликомъ (вѣроят-
ная потеря составляетъ 2%) переходитъ въ энергію тепловую, которая и
измѣряется однимъ изъ способовъ, служащихъ для этой цѣли: сюда от-
носятся способъ термоэлектрическій (стр. 129), способъ болометра (стр. 131),
далѣе способъ термометренный, основанный на измѣреніи повышенія тем-
пературы. способъ таянія льда и т. д.
Особый интересъ представляетъ измѣреніе, потока лучистой энергіи,
испускаемаго солнцемъ и доходящаго при различныхъ условіяхъ до
той точки около поверхности земли, гдѣ производится измѣреніе. Наука,
занимающаяся измѣреніемъ энергіи солнечныхъ лучей, называется ак-
тинометріей, а приборы, служащіе для этихъ измѣреній — акти-
нометрами (даютъ мѣру относительную) и пиргеліометрами
(даютъ мѣру абсолютную).
Величины, о которыхъ до сихъ поръ говорилось въ этомъ параграфѣ,
имѣютъ такъ сказать объективный характеръ; онѣ какъ бы суще-
ствуютъ въ опредѣленномъ мѣстѣ пространства, независимо отъ наблюда-
теля. Намъ остается разсмотрѣть нѣкоторыя величины, имѣющія субъ-
ективный характеръ, измѣряющія величину впечатлѣнія, воспринимае-
маго наблюдателемъ. Хотя устройство нашего органа зрѣнія, т.-е. глаза, бу-
детъ разсмотрѣно только въ гл. XI, мы все же считаемъ болѣе умѣстнымъ
сказать объ этихъ величинахъ уже здѣсь. Величина свѣтового впечатлѣ-
нія, т.-е. видимая яркость, зависитъ отъ количества
442
Измѣреніе лучистой энергіи.
Рис. 292.
свѣта, падающаго въ единицу времени на единицу по-
верхности, или на данную точку сѣтчатой оболочки
глаза. Слѣдуетъ отличать два случая.
I. Источникъ свѣта представляется въ видѣ точки;
сюда относятся напр. неподвижныя звѣзды. Изображеніе на сѣтчатой
оболочкѣ образуется тѣмъ количе-
ствомъ свѣта, которое проникаетъ въ
глазъ черезъ зрачекъ. Ясно, что види-
мая яркость свѣтящейся точки
обратно пропорціональна ква-
драту ея разстоянія отъ на-
блюдателя и прямо пропор-
ціональна площади зрачка.
При этомъ предполагается, что кру-
жокъ,представляющій изображеніе этой
точки на сѣтчатой оболочкѣ, настолько
малъ, что наблюдатель видитъ точку, безъ замѣтной для него протяженности.
II. Источникомъ свѣта служитъ равномѣрная свѣ-
тящаяся поверхность. Легко убѣдиться въ справедливости слѣ-
дующей весьма важной теоремы: видимая яркость свѣтя-
щейся поверхности не зависитъ отъ ея разстоянія отъ
глаза наблюдателя. Дѣйствительно: пусть о (рис. 292) весьма ма-
лая часть сѣтчатой оболочки глаза, АВ свѣтящаяся плоскость, ея раз-
стояніе отъ глаза, С оптическій центръ глаза (см. ниже). На б получа-
ется изображеніе части 5 плоскости АВ; яркость этого изображенія за-
виситъ отъ количества свѣта исходящаго отъ 5, попадающаго на зра-
чекъ и собираемаго на поверхности о. Но это количество равно
~ 5С08ф
гдѣ С коеффиціентъ пропорціональности, <р уголъ между нормалью А/ къ 5
и лучами. Если перемѣстить АВ въ аЬ на разстояніе г отъ глаза, то
количество д' свѣта, собираемаго на а, будетъ равно
Но такъ какъ 5:5 = А?2 :г2, то ясно, что д = д', т. е. что видимая
яркость поверхности не зависитъ отъ ея разстоянія отъ глаза.
Можно разсуждать иначе: если часть 5 свѣтящейся поверхности
приблизить въ к разъ, то количество лучей, образующихъ изображеніе въ
глазу, увеличится въ А2 разъ; но площадь изображенія также увеличится
въ А2 разъ, а потому видимая яркость не измѣнится.
§ 2, Единицы силы свѣта. Механическій эквивалентъ свѣта. За
единицу силы свѣта слѣдуетъ принять силу свѣта на единицѣ разстоянія
отъ нѣкотораго опредѣленнаго источника свѣта. Такой источникъ дол-
женъ обладать постоянствомъ, т.-е. его свѣтовое напряженіе не должно
мѣняться втеченіе промежутка времени, необходимаго для производства
Единицы силы свѣта.
443
измѣреній. Кромѣ того необходимо, чтобы источники, устроенные въ различ-
ное время и въ различныхъ мѣстахъ, давали дѣйствительно одинаковую
силу свѣта. Наиболѣе употребительныя единицы силы свѣта суть слѣдующія:
I. Англійская свѣча, спермацетовая, сжигаетъ 7,77 гр. въ
часъ; толщина свѣчи 2 см., средняя высота пламени 45 мм.
II. Нѣмецкая свѣча Ѵ.-К. (Ѵегеіпз-Кегге), параффиновая,
точка плавленія 55°, размѣры точно опредѣлены, высота пламени 50 мм.
Рѣже употребляется нынѣ Мюнхенская свѣча, стеариновая.
III. Старая французская свѣча (сіе ГЕіоіІе), равная г/т
Карселя (см. ниже); новая свѣча (6 на 500 гр.) около 1/8 Карселя.
IV. Лампа Карселя, размѣры всѣхъ частей которой строго
установлены работами В и пг а 8 и Ве^папИ; она въ часъ должна сжи-
гать 42 гр. сурѣпнаго масла (Ъліііе сіе Сока).
V. Лампочка Гефнеръ-Альтенека (НеІпег-АІіепеск) весьма
простой конструкціи со сплошнымъ фителемъ; въ ней горитъ уксусный
амилъ (амилацетатъ). Пламя свободное (безъ стекла), высота его 40 мм.,
ширина 8 мм. Эта единица нынѣ вошла во всеобщее употребле-
ніе и мы къ ней возвратимся ниже.
VI. Единица Віолля. Международный съѣздъ электротехни-
ковъ въ Парижѣ установилъ въ 1884 г. по предложенію ѴіоПе’я, счи-
тать за единицу силы свѣта всякой длины волны, а также свѣта бѣлаго,
ту силу свѣта соотвѣтствующаго рода (простого или бѣлаго), которая
испускается однимъ кв. сантиметромъ поверхности за-
твердѣвающей платины по направленію нормали къ
этой поверхности. Десятичною свѣчею названа х/20 единицы
Віолля. Перечисленныя выше «свѣчи» не отличаются ни постоянствомъ,
ни опредѣленностью силы свѣта, въ которой бываютъ колебанія, доходя-
щія до 10%; колебанія единицы свѣта Карселя^также равны нѣсколькимъ
процентамъ. Осуществленіе единицы Віолля представляетъ весьма боль-
шія затрудненія, которыхъ еще не удалось преодолѣть. Попытка 8 і е -
тепз'а замѣнить затвердѣвающую платину плавящеюся также не увѣн-
чалась успѣхомъ. Наибольшимъ постоянствомъ отличается единица Геф-
неръ-Альтенека — амилацетатовая лампочка, колебанія силы свѣта кото-
рой не превышаютъ + 1%, вслѣдствіе чего она [пользуется большимъ
распространеніемъ.
Изъ предыдущаго ясно, что отношеніе различныхъ единицъ силы
свѣта не можетъ быть установлено съ нѣкоторою точностью. Приблизи-
тельно можно считать равными между собою свѣчу йе ГЕіоіІе и Ѵ.-К., а
также англійскую свѣчу и единицу Гефнера. Далѣе имѣемъ
Карсель.
де ГЕіоіІе
Гефн.-Альт.
Единица Віолля.
Карсель . . .
Гефн.-Альтенекъ
2,08
16,6
0.092
8,0
0,84
22,8
10,9
1
Десятичн.
свѣча.
20
9,6
0.885
Единица
Віолля.
0.044
444
Измѣреніе лучистой энергіи.
Для лампочки Гефнеръ-Альтенека мы привели числа, соот-
вѣтствующія результатамъ тщательныхъ измѣреній Ьиттег и В г о (1 -
Ьип’а (1890) и Ьарогіе’а (1898).
Техническимъ цѣлямъ наиболѣе удовлетворяетъ лампочка Гефнеръ-
і въ разрѣзѣ на рис. 293. Въ сосудѣ аа на-
ходится амилацетатъ; фитиль, проходящій
черезъ трубку можетъ быть поднимаемъ
и опускаемъ обычнымъ способомъ. На стол-
бикѣ Ь помѣщено кольцо сс, въ которомъ
находится трубка I линза, дающая изо-
браженіе верхняго острія пламени, на мато-
вомъ стеклѣ /?, на которомъ имѣется шкала,
отдѣльно изображенная слѣва. Перемѣщая
трубку (ійр, получаютъ рѣзкое изображеніе
пламени, а мѣняя высоту фитиля, доводятъ
пламя до надлежащей высоты въ 40 мм.
Эта лампочка была весьма тщательно
изслѣдована, между прочимъ, въ Рйувіка-
Іізск-Тесйпійсйе КеісІшапзіаН (1890, 1893,
1895). Вліяніе влажности и давленія воздуха,
а также содержанія углекислоты на силу
свѣта этой лампочки изслѣдовалъ Ь і е Ъ е п -
Ыі а 1. Оказалось, что атмосферное давленіе
мало вліяетъ на силу свѣта, а именно измѣ-
неніе давленія на 40 мм. вызвало измѣненіе силы свѣта на 0,4%. Влажность
измѣрялась объемомъ ѵ въ литрахъ, который занималъ бы паръ, прихо-
дящійся на 1 куб. метръ сухого воздуха, если бы онъ при температурѣ и
давленіи воздуха находился въ состояніи насыщенія. Оказалось, что сила
свѣта уменьшается на 0,55%, когда этотъ объемъ пара увеличивается на
одинъ литръ. Величина ѵ вычисляется по формулѣ
ѵ = 1000 ѵ-------
Ь — е — ег
гдѣ е упругость пара, опредѣленная психрометромъ (т. III), ех упругость
углекислоты, которою можно пренебречь, и Ь постоянная въ психрометри-
ческой формулѣ Зргипд’а
здѣсь е' упругость насыщеннаго пара при температурѣ і' влажнаго тер-
мометра. За единицу принята сила свѣта лампочки въ
томъ случаѣ, когда ѵ = 8,6 литра. Наконецъ, оказалось, что
сила свѣта уменьшается на 0,72%, когда объемъ СО2 въ 1 куб. м. сухого
воздуха увеличивается на одинъ литръ.
Вегу предложилъ (1898) пользоваться пламенемъ ацетилена, выте-
кающаго изъ трубки 0,5 мм. діаметра. При высотѣ пламени между 10 и
Единицы силы свѣта.
445
25 мм. сила свѣта пропорціональна этой высотѣ. Дальнѣйшія изслѣдованія
привели его въ 1904 г. къ слѣдующей конструкціи ацетиленовой лампы:
Пламя колеблется между 32 мм. и 28 мм.
пламени отбрасывается изображеніе на вертикальный экранъ,
послѣднемъ имѣется 4-хъ угольное отверстіе, пропускающее
яркую часть пламени,
ацетилена. Сила свѣта ея
сятисвѣчная пентановая лампа
въ Англіи,
зывается,
лампу слишкомъ замѣтное вліяніе.
Сіауіоп, 8]тагр и ТигпЬиІІ произвели тщательное сравненіе
причемъ они пользовались болометромъ.
При помощи линзы отъ этого
Въ этомъ
Лампа должна потреблять въ 1 часъ 7 литровъ
0,25 карселъ. Наконецъ имѣется еіце де-
а г с о и г Ѵа, которая примѣняется
Ее изучали ЬіеЪепіЬаІ (1895) и Раіегзоп (1904). Ока-
что колебанія барометрическаго давленія производятъ на эту
нѣкоторыхъ единицъ силы свѣта,
Они находятъ:
Нѣмецк. свѣча ,
.. --------= 1,2275;
Англ, свѣча
Обращаемся къ вопросу объ
Единица Гефнера 0
Англ, свѣча ’
калоріяхъ или въ эргахъ. Число такихъ единицъ энергіи, эквива-
лентныхъ видимой лучйстой энергіи, испускаемой въ тѣлесномъ углѣ,
равномъ единицѣ, и въ единицу времени источникомъ, сила свѣта кото-
раго принята равною единицѣ, называютъ механическимъ экви-
валентомъ свѣта. Для опредѣленія этой величины, которую мы
обозначимъ черезъ е, необходимо знать полное количество Е энергіи,
испускаемой источникомъ, и отношеніе
с = —рг......................(15)
а
видимой энергіи е ко всей энергіи Е. Первая попытка въ этомъ напра-
вленіи была сдѣлана й. Тйотзеп’омъ (1865). Первыя точныя измѣре-
Онъ измѣрялъ Е при помощи особаго рода
лампочки
нія произвелъ Т и т 1 і г я.
воздушнаго термометра, а отношеніе с при помощи термоэлектрическаго
столбика, на который лучи падали сперва непосредственно, а затѣмъ
пройдя столбъ воды.
находитъ Е == 0,1483 мал. калорій, и с = —^—; видимая энергія равна, та-
| 4г X X
—— части всей испускаемой энергіи. Зная Е и е получаемъ
е = 0,00361 мал. калор. = 151500 эрговъ .... (16)
числа Т и ш 1 і г 2 выводитъ, что солнце обладаетъ
102 . ІО25 Н.-А.
гдѣ Н.-А. (Н е Т п е г - А11 е п е с к) обозначаетъ амилацетатовую единицу
силы свѣта. Одновременно съ Титіігг’омъ работалъ Е. \Ѵіесіе
также опредѣлявшій энергію, испускаемую свѣтящимися тѣлами
онъ находитъ, что 1 гр. натрія, распредѣленный вт> пламени бунзеновской
кимъ ооразомъ
Изъ этого
Такъ
446
Измѣреніе лучистой энергіи.
горѣлки, испускаетъ въ секунду количество желтаго свѣта, эквива-
лентное 3210 мал. калоріямъ.
К. Ап^зігоет (1902) вновь изслѣдовалъ единицу Н.-А.; его числа
значительно отличаются отъ чиселъ Тптіігг’а. Величину Е онъ измѣ-
рялъ своимъ компенсаціоннымъ пиргеліометромъ, который будетъ описанъ
ниже. Онъ находитъ Е = 0,215 мал. кал. въ сек. черезъ единицу тѣлес-
наго угла, или, что то же самое, напр. черезъ 1 кв. см. на разстояніи 1 см.
Для опредѣленія отношенія с Ап^зігоет беретъ двѣ лампочки, разла-
гаетъ свѣтъ одной въ спектръ, уничтожаетъ невидимые лучи ширмами и
соединяетъ видимые при помощи линзы на поверхности фотометра. Дру-
гая лампочка располагается такъ, что она освѣщаетъ фотометръ одинаково
съ первой. Замѣнивъ фотометръ болометромъ, онъ опредѣлилъ отношеніе
энергій двухъ потоковъ. Это отношеніе, очевидно равное искомому с,
оказалось равнымъ с = О 009
Итакъ видимая энергія лампочки Н.-А. менѣе 1% всей испускаемой
ею энергіи. Для механическаго эквивалента е видимой
лучистой энергіи амилацетатовой лампочки получается
е = 0,215.0,009 = 0,00194 мал. кал.
81000 эрговъ . . (17)
На разстояніи одного метра отъ лампочки на 1 кв. см.
въ 1 секунду падаетъ 8,1 эрга. Для пламени ацетилена
Ап^8Ітоет находитъ с р
§ 3. Фотометры Воидиег, Гоисаиіі, ВиптГогсГа, Кіісіііе и Лоіу. Фо-
тометры служатъ для опредѣленія отношенія силъ свѣта и Л Двухъ
источниковъ, изъ которыхъ одинъ можетъ представлять избранную еди-
ницу силы свѣта. Фотометръ, принципъ котораго былъ предложенъ еще
Воидиег, въ формѣ, измѣненной РопсапИ представленъ на рис. 294.
Одна стѣнка МЫ ящика имѣетъ круглое отверстіе аЬ, закрытое матовымъ
стекломъ; ящикъ раздѣленъ на двѣ части перегородкой, которую можно
передвигать при помощи пуговки Р. Противоположная стѣнка АВ откры-
вается. Сравниваемые источники и /2 ставятся съ двухъ сторонъ отъ
мысленно продолженной перегородки, такъ что каждая половина стекла
аЬ освѣщается однимъ источникомъ. Передвигая перегородку, можно
сблизить освѣщенныя половины стекла аЬ. Источники устанавливаютъ на
1 4'
такихъ разстояніяхъ и б/2 отъ стекла аЬ, чтобы обѣ половины стекла
аЬ представлялись одинаково освѣщенными. Въ этомъ случаѣ
(18)
откуда
(19)
Сила свѣта источниковъ прямо пропорціональна
квадрату разстоянія ихъ отъ одинаково освѣщаемой
ими поверхности. Фотометръ ВитТогсГа извѣстенъ изъ элемен-
Фотометры.
447
тарной физики: источники устанавливаются на такихъ разстояніяхъ и
отъ вертикальнаго бѣлаго экрана, чтобы тѣни вертикальной палочки пред-
ставлялись одинаково темными. Формула (19) прилагается и здѣсь.
Фотометръ КіісЫе изображенъ схематически на рис. 295. Лучи
5 и 5 отъ двухъ источниковъ падаютъ на зеркала Р и Р, и отражаются
Рис. 294.
Рис. 295.
къ двумъ половинамъ матоваго стекла7И/Ѵ, которое разсматривается сверху;
формула (19) прилагается и въ этомъ случаѣ.
На рис. 296 изображенъ фотометръ <То1у. На дощечкѣ Н помѣщены
два куска параффина, плотно прижатые другъ къ другу. Въ пластинкѣ В
сдѣланъ вырѣзъ, черезъ который наблюдатель видитъ линію раздѣла двухъ
кусковъ параффина. Рамка М служитъ для вставленія цвѣтныхъ стеколъ.
Сравниваемые источники устанавливаются съ двухъ сторонъ отъ прибора
на такихъ разстояніяхъ, чтобы линія раздѣла исчезла; формула (19) остается
справедливою. Существуютъ фотометры, въ которыхъ параффинъ замѣ-
ненъ двумя кусками молочнаго стекла, между которыми проложенъ тонкій
слой фольги.
§ 4, Фотометръ Вшізеп’а. Фотометръ Н. А. Гезехуса. Существен-
ная часть прибора Випзеп’а состоитъ изъ вертикально установленнаго
листа бѣлой бумаги, на которомъ сдѣлано жирное пятно параффиномъ,
спермацетомъ или масломъ. Если такую бумагу освѣтить съ двухъ сторонъ,
то пятно кажется неодинаково свѣтлымъ, смотря по тому, съ которой сто-
роны мы на него смотримъ. Когда освѣщеніе съ обѣихъ сторонъ одина-
ковое, то, понятно, и пятно представляется одинаковымъ, съ которой быв
стороны мы ни смотрѣли. Перемѣщая одинъ изъ источниковъ, можно
всегда достигнуть того, что пятно исчезаетъ для наблюдателя, смотрящаго
на бумагу съ какой-либо одной опредѣленной стороны: оно сливается
съ фономъ. Но при этомъ пятно съ другой стороны бумаги непремѣнно
448
Измѣреніе лучистой энергіи.
будетъ видно, т.-е. оно не можетъ одновременно исчезнуть
съ обѣихъ сторонъ. Для удобства наблюденія пятна, одновременно
съ двухъ сторонъ, ставятъ бумагу между двумя зеркалами, составляющими
между собою тупой уголъ, какъ это видно на рис. 297, гдѣ К и Ь зеркала,
С жирное пятно.
Существуетъ два главныхъ способа сравненія силъ свѣта и Л
двухъ источниковъ при помощи фотометра В и п 8 е п'а.
I способъ. Съ одной стороны отъ пятна ставится постоянный
источникъ свѣта, напр. свѣча 5; съ другой стороны устанавливаютъ источ-
ники и /2 послѣдовательно на такихъ разстояніяхъ и б/2, чтобы
Рис. 297.
Рис. 296.
пятно каждый разъ исчезало съ одной и той же стороны, напр. со сто-
роны Н. Ясно, что оба источника вызывали одинаковое освѣщеніе бумаги
и пятна съ этой стороны, и потому приложима формула (19), т.-е. Л: /2 =
= б/г2: б/22. Лента М служитъ для измѣренія разстояній сіг и ^2.
II способъ. Сравниваемые источники ставятъ съ двухъ сторонъ
отъ бумаги на такихъ двухъ разстояніяхъ (іг и б/2, чтобы пятно съ обѣихъ
сторонъ представлялось одинаково свѣтлымъ. Ясно, что (19) при-
лагается и здѣсь, т.-е. что : /2 = (і^ : б/22. Если одинъ изъ источниковъ
даетъ единицу силы свѣта, то по приведенной формулѣ получается число
единицъ силы свѣта, даваемыхъ другимъ источникомъ.
Н. А. Г е з е ху съ .ввелъ въ устройство фотометра Випзеп’а весьма
существенное усовершенствованіе, дающее возможность сравнивать силы
свѣта и не вполнѣ одинаково окрашенныхъ источниковъ. Для этого онъ
устанавливаетъ бумажный экранъ вертикально, но наклонно къ пря-
мой, соединяющей два источника, и дѣлаетъ на экранѣ три пятна, рас-
положенныя рядомъ на одной горизонтальной прямой. На рис. 298 пря-
Фотометръ Ьиттег’а и ВгосПіип’а.
449
мая МЫ представляетъ экранъ, если смотрѣть сверху; а, Ь и с три пятна,
изъ которыхъ Ь ближе къ с — ближе къ /2, чѣмъ а. Установка ис-
точниковъ опредѣляется тѣмъ, что одно изъ пятенъ Ь и с дѣлается свѣт-
лѣе, другое — темнѣе общаго фона бумаги, между тѣмъ какъ пятно а ис-
Рис. 298.
Рис. 299.
чезаетъ при вполнѣ одинаково окра-
шенныхъ источникахъ и принимаетъ
нѣкоторый средній оттѣнокъ, когда
окраски источниковъ неодинаковы.
Такая установка можетъ быть сдѣлана
несравненно точнѣе, чѣмъ при одномъ
пятнѣ. На рис. 299 показанъ внѣш-
ній видъ фотометра Н. А. Гезе-
х у с а, если смотрѣть сверху. Онъ
состоитъ изъ четырехъ трубокъ: Тг
содержитъ бумажный экранъ Е съ пятнами Ь, а, с\ трубка Г2 имѣетъ
отверстіе О, которое можно покрыть цвѣтнымъ стекломъ, и наклонное
зеркало /И, отбрасывающее свѣтъ отъ источника на экранъ. Эта трубка
вращается около своей оси, такъ что отверстіе О можно повернуть въ
любую сторону, что полезно при измѣреніи степени освѣщенія; /? рулетка
съ лентою для измѣренія разстояній. Въ трубѣ Г3 помѣщается лампочка,
дающая постоянное освѣщеніе экрана, между тѣмъ какъ сравниваемые
источники свѣта и /2 послѣдовательно ставятся, противъ отверстія О.
Лампочка находится внутри трубки, въ которой сдѣланъ прорѣзъ со сто-
роны, обращенной къ экрану Е. Разстояніе лампочки отъ экрана можетъ
быть измѣнено, а также можетъ быть измѣнена длина прорѣза, а слѣд. и
величина части пламени, освѣщающей экранъ. Это даетъ возможность
сравнивать между собою какъ слабые, такъ и весьма сильные источники
свѣта. Трубка Г4 служитъ для наблюденія экрана, а кольцо и зажимъ V
для закрѣпленія прибора на стержнѣ лабораторнаго штатива. Въ 1897 г.
Н. А. Гезехусъ значительно упростилъ свой фотометръ, приспособивъ
его къ измѣренію степени дневного освѣщенія. К г и е 8 8 и Д. Л а ч и -
новъ также ввели существенныя улучшенія въ устройство фотометра
Впп8 е п’а.
§ 5. Фотометръ Ьитпіег’а и ВгосПіип’а. Названные ученые по-
строили цѣлый рядъ фотометровъ, замѣнивъ въ фотометрѣ В и п 8 е п’а
КУРСЪ ФИЗИКИ о. ХВОЛЪСОНА. Т. И. 3 изд. 29
450
Измѣреніе лучистой энергіи.
жирное пятно поверхностью соприкосновенія двухъ прижатыхъ другъ къ
другу кусковъ стекла. Изъ пяти способовъ примѣненія ихъ основной мы-
сли, разсмотримъ вкратцѣ одинъ,
Рис. зоо.
пользуясь схематическимъ рисун-
комъ 300. Двѣ прямоугольныя
стеклянныя призмы А и В, изъ
которыхъ А имѣетъ сферическую
гипотенузу съ плоско отшлифо-
ванною частью да, прижаты другъ
къ другу такъ, что между ними
въ да не остается слоя воздуха.
Непрозрачная пластинка іЛ, бѣ-
лая съ обѣихъ сторонъ I и Л
(пластинка изъ гипса или два
листа бумаги съ листомъ фольги
между ними), освѣщается источ-
никами свѣта /п и п; зеркала
/ И е отражаютъ разсѣянный свѣтъ отъ сторонъ I и Л по направленію,
перпендикулярному къ катетамъ <ір и Ьс. Глазъ наблюдателя видитъ въ
о черезъ лупу да, установленную на поверхность Ьа, по всей этой по-
Рис. 301.
верхности, исключая части Ѵ8, свѣтъ, идущій отъ зеркала е и претерпѣв-
шій на Ьа полное внутреннее отраженіе. На этомъ фонѣ яркость, кото-
раго зависитъ отъ степени освѣщенія стороны А источникомъ п,° онъ
видитъ на части ѵз свѣтъ, отраженный отъ / и свободно прошедшій че-
резъ 8Ѵ, т.-е. пятно, яркость котораго зависитъ отъ освѣщенія стороны
Фотометръ Ѳ. Ѳ. Петрушевскаго.
451
источникомъ т. Источники свѣта устанавливаются такъ, чтобы пятно
исчезало; въ этомъ случаѣ стороны I и Л одинаково освѣщаются источ-
никами т и п.
Внутреннее устройство только что описаннаго фотометра Ьииішег-
ВгойЬип’а показано на рис. 301. Въ боковыхъ стѣнкахъ продолгова-
таго ящика сдѣланы два круглыхъ отверстія: изъ нихъ одно (въ стѣнкѣ Н)
вполнѣ видно, отъ другого же видна лишь малая часть за рамкою р. Въ
эту рамку вставлена бѣлая пластинка (ік на рис. 300), обѣ стороны кото-
рой освѣщаются сравниваемыми источниками черезъ упомянутыя круглыя
отверстія. Изъ двухъ зеркалъ / и е (рис. 300) здѣсь видно зеркало /;
далѣе видны призмы А и В и труба г, служащая для наблюденія. Впо-
слѣдствіи Ьиттег и ВгойЬип (1892) значительно усовершенствовали
свой фотометръ, возпользовавшись т. наз. принципомъ контраста.
При этомъ установка дѣлается не на исчезновеніе разности между одной
частью поля зрѣнія и остальной, ее окружающей, но на одинаковую степень
выдѣленія двухъ частей на фонѣ двухъ другихъ частей, которыя окру-
жаютъ первыя.
§ 6. Фотометры Ѳ. Ѳ. Петрушевскаго, ^ѴеЬег’а, ВоосГа и другихъ.
Фотометръ Ѳ. Ѳ. Петрушевскаго служитъ для измѣренія степени
освѣщенія различно расположенныхъ плоскостей, напр. поверхности гори-
зонтальныхъ или наклонныхъ (классныхъ) столовъ въ данномъ помѣщеніи.
Устройство этого «школьно-гигіеническаго» фотометра будетъ понятно изъ
рис. 302). Онъ состоитъ изъ фонаря АВ (рис. 302,1), содержащаго кероси-
новую лампочку СО; на сторонѣ, обращенной къ Л^, передъ пламенемъ
находится желѣзный щитокъ съ прорѣзомъ ввидѣ луночки, такъ что въ Л/
попадаютъ лучи лишь отъ нѣкоторой части пламени; интенсивность этихъ
лучей мало мѣняется съ измѣненіемъ общей силы свѣта лампочки. Свѣтъ
отъ лампочки проходитъ черезъ два матовыхъ стекла и падаетъ на кусокъ
бѣлаго картона, вставленный въ пазы наклонной пластинки О, находящейся
внутри куба 714, который вмѣстѣ съ трубой /? вращается около оси трубы №
Между лампою и трубою находится часть пластинки А, вращающейся
около оси; въ этой пластинкѣ, отдѣльно изображенной на рис. 302,2, имѣ-
29*
452
Измѣреніе лучистой энергіи.
ется вырѣзъ, постепенно съуживающійся. Вращеніемъ круга Л можно
измѣнить степень освѣщенія картона О. Чтобы опредѣлить степень освѣ-
щенія данной плоскости, устанавливаютъ фотометръ, какъ показано на
рис. 302,4, положивъ на эту плоскость листъ голубовато-сѣрой бумаги АТС,
на которую и направляютъ трубу 7? прибора. Наблюдатель видитъ кружокъ
(рис. 302,3), состоящій изъ двухъ половинъ: одна половина принадлежитъ
картону С, освѣщенному лампочкой, другая бумагѣ АТС. Вращая кругъ А,
дѣлаютъ обѣ половины кружка по возможности одинаково свѣтлыми.
Число, находящееся на кружкѣ противъ неподвижной стрѣлки (рис. 302,4),
даетъ мѣру освѣщенія, причемъ за единицу принято освѣщеніе вертикаль-
ной поверхности нормально падающими лучами четвериковой стеариновой
свѣчи на разстояніи 1 метра (1,28 лампочки Гефнеръ-Альтенека на раз-
стояніи 1 метра).
Фотометръ Ь. ^ѴеЪег’а схематически изображенъ на рис. 303. Бен-
зиновая лампочка п освѣщаетъ пластинку а молочнаго стекла, разстояніе
которой отъ п можетъ быть измѣнено и отсчитано по шкалѣ, находящейся
на наружной поверхности трубки А. Въ трубкѣ В, вращающейся около
горизонтальной оси трубки Л, находятся діафрагма (і, призма р и молоч-
ное стекло Ь, освѣщаемое внѣшнимъ источникомъ свѣта. Наблюдатель,
смотрящій въ отверстіе о, видитъ на одной половинѣ поля зрѣнія пла-
стинку а, на другой — пластинку Ь. Мѣняя разстояніе ап = г и высоту
пламени I, пока обѣ половины не представятся одинаково освѣщенными,
можно получить мѣру 5 освѣщенія пластинокъ а и Ь по формулѣ
р + ді
гдѣ р и д постоянныя, которыя для каждаго прибора опредѣляются разъ
навсегда. Легко сообразить, какъ пользоваться этимъ фотометромъ въ раз-
личныхъ случаяхъ.
Во ой (1893) построилъ «мелькающій» фотометръ (РИскег-РІіоіо-
теіег) для сравненія силы свѣта разноцвѣтныхъ источниковъ. Если
Рис. 304.
передъ глазомъ наблюдателя, весьма
быстро чередуясь, будутъ появляться
двѣ бѣлыя поверхности, освѣщенныя раз-
ноцвѣтными источниками, то мельканіе
можетъ прекратиться и наблюдатель уви-
дитъ спокойную и ровную окраску, соот-
вѣтствующую смѣшенію окрасокъ двухъ
источниковъ. По мнѣнію Во ой’а, это
произойдетъ въ томъ случаѣ, когда оба
источника обладаютъ одинаковою силою
свѣта. На этомъ основано устройство
его фотометра. А и Ь' (рис. 304) источники свѣта, изъ которыхъ одинъ можно
передвигать; О и О7 разноцвѣтныя стекла; Р призма изъ гипса. С ци-
линдрическая чечевица, дѣлающая 16 колебаній въ сек. (направо и на-
Поляризаціонные фотометры.
453
лѣво); она приводится въ движеніе электромоторомъ Е и системою зубча-
тыхъ колесъ Ж Наблюдатель видитъ черезъ трубу Т поперемѣнно ту и
другую сторону призмы Р и устанавливаетъ источникъ Ь такъ, чтобы
мельканіе исчезло. АѴііЬтап (1896) построилъ приборъ, основанный
на томъ же принципѣ.
Изъ другихъ многочисленныхъ фотометровъ укажемъ на фотометръ
Ье 11 тап’а и на способъ ТаІЪоі’а ослаблять свѣтъ одного изъ двухъ
сравниваемыхъ источниковъ, быстро вращая передъ нимъ кругъ съ вырѣ-
занными секторами такой ширины, чтобы оба источника казались одина-
ково свѣтлыми. Изслѣдованія Егѵіп Р е г г у показали, что этотъ спо-
собъ можетъ дать ошибку, доходящую до 15%. ДѴіІІітап (1896), 8іт-
тапсе и АЬЪайу (1904), Кгп.8 8 (1904) и Весйзіеіп (1905)
также построили мигающіе фотометры. К г іі 8 8 въ рядѣ работъ разобралъ
теорію мигающаго фотометра и изслѣдовалъ разные типы подобныхъ фото-
метровъ. Ьаигіоі (1904) разобралъ фотометръ Зішшапсе и АЪ-
Ьасіу. Во многихъ фотометрахъ (Ріскегіп^, 8 а Ь і п е и др.) свѣтъ
одного источника ослабляется поглощающею клинообразною пластинкою
или уменьшеніемъ діафрагмы передъ собирательнымъ стекломъ (Мазсагі)
§ 7, Поляризаціонные и интерференціонные фотометры. Суще-
ствуетъ цѣлый рядъ фотометровъ, устройство которыхъ основано на по-
ляризаціи свѣта отраженіемъ, преломленіемъ и двойнымъ лучепреломле-
ніемъ. Хотя ученіе объ этихъ явленіяхъ будетъ
изложено только впослѣдствіи, мы предпочитаемъ
однако помѣстить здѣсь описаніе этихъ фотометровъ,
чтобы соединить въ одной главѣ по возможности все,
касающееся измѣренія лучистой энергіи. Читателямъ
рекомендуемъ отложить чтеніе этого параграфа до
ознакомленія съ явленіями поляризаціи и двойного
лучепреломленія.
Фотометръ ьаоіпег-иііоозца схема-
тически изображенъ на рис. 305. Онъ состоитъ
изъ трубокъ АВ и СО, вычерненныхъ внутри; въ
трубкѣ АВ находится стеклянный поляризаторъ (рііе
сіе §1асез) Р, расположенный такимъ образомъ, что
лучи, идущіе по направленію трубки ОС, падаютъ
на его поверхность подъ угломъ полной поляризаціи
и отражаются по направленію оси трубки СВ. Концы
и О закрыты мато-
выми стеклами, на которыя падаютъ лучи отъ двухъ источниковъ свѣта;
изъ нихъ источникъ, освѣщающій О, долженъ оставаться постояннымъ. Про-
тивъ А ставится сперва одинъ изъ двухъ сравниваемыхъ источниковъ свѣта
Уі и /2. Тогда вдоль оси трубки СВ распространяются лучи отъ А и отъ
О, вполнѣ поляризованные, но въ плоскостяхъ взаимно перпендикуляр-
ныхъ. Они проходятъ черезъ діафрагму О, пластинку кварца К, отшли-
фованную перпендикулярно къ оси и слѣд. обнаруживающую явленіе вра-
454
Измѣреніе лучистой энергіи.
щенія плоскости поляризаціи, и наконецъ черезъ призму М изъ исланд-
скаго шпата. Наблюдатель видитъ въ В два кружка, которые только тогда
неокрашены, когда лучи АСВ и ОСВ обладаютъ одинаковой яркостью,
такъ что ихъ совокупность имѣетъ свойства свѣта неполяризованнаго.
Помѣщаютъ сперва а потомъ /2 на такихъ разстояніяхъ и отъ
чтобы кружки были неокрашены. Въ такомъ случаѣ очевидно источники
одинаково освѣщаютъ стекло А, и потому /ѵ’/2 = д^2;^2.
Фотометръ йоеііпег’а. Этотъ приборъ служитъ для измѣренія
яркости звѣздъ, которыя сравниваются съ искусственной звѣздой, яркость
которой можетъ быть измѣнена по произволу. Для этого служитъ часть,
Рис. 306.
Рис. 307.
/ \ г -----1-----
1 *
* *
изображенная на рис. 306 и помѣщаемая сбоку отъ зрительной трубы,
средняя часть АО которой изображена на рисункѣ. Внутреннее устрой-
ство трубки Іа слѣдующее: п\ п" и /г//х три николевы призмы, между ко-
торыми находится кварцевая пластинка д. Система п'дп", дающая вполнѣ
поляризованный свѣтъ, можетъ быть повернута около своей оси посред-
ствомъ ручекъ РР'; уголъ поворота измѣряется на поверхности цилин-
дра КК при помощи указателя У. Точно также призма п' отдѣльно мо-
жетъ быть повернута при помощи головки РР. Лучи пламени лампы,
находящейся противъ отверстія а, проходятъ систему гідп"п'" и разсѣи-
вающее стекло /, и падаютъ на стеклянную пластинку 5, отъ обѣихъ по-
верхностей которой они отражаются къ окуляру трубы АО. Наблюдатель
видитъ двѣ свѣтлыя точки, изъ которыхъ болѣе яркая, полученная отъ
лучей, отраженныхъ переднею стороною стекла 5, и служитъ искус-
Поляризаціонные фотометры.
455
ственною звѣздою, цвѣтъ и яркость которой дѣлаются равными цвѣту и
яркости наблюдаемой звѣзды, которая видна въ полѣ зрѣнія трубы ря-
домъ со звѣздою искусственною. Цвѣтъ послѣдней вполнѣ опредѣляется
угломъ, на который повернута отдѣльно призма п'; онъ считается отъ по-
ложенія, при которомъ главныя сѣченія призмъ п' и гі' другъ другу парал-
лельны. Что же касается силы свѣта искусственной звѣзды, то она мѣ-
няется вращеніемъ всей части п"дп'а, Если уголъ вращенія считать отъ
положенія, при которомъ сила свѣта звѣзды нуль, т.-е. главныя сѣченія
призмъ п" и гі" взаимно перпендикулярны, то при значеніи этого угла,
равномъ а, сила свѣта У искусственной, а слѣд. и измѣряемой звѣзды вы-
разится формулою У=/08Іп2а
Отношенія силъ свѣта /2. • • • различныхъ звѣздъ получаются слѣд.
изъ пропорціи вида
Л : Л : Л : • * • = зіп2^ : 8Іп2а2 : 8Іп2а3 : . . .
На рис. 307 показанъ схематически ходъ лучей: свѣтящаяся точка а
даетъ два изображенія за зеркаломъ 5, изъ которыхъ только одно пока-
зано въ гі; въ Ь получается изображеніе наблюдаемой звѣзды. Стара-
ются яркости точекъ а' и Ь сдѣлать равными между собой.
Впослѣдствіи приборъ 2 о е 11 п е г’а подвергся существеннымъ улуч-
шеніямъ. На рис. 308 изображенъ этотъ фотометръ въ формѣ, приданной
ему АѴ а п 8 с Ь а Т Гомъ въ Берлинѣ для Потсдамской обсерваторіи. Непод-
вижный кругъ Л, установленный на трехъ ножкахъ, снабженъ дѣленіями.
На немъ вращается кругъ В при помощи колесиковъ а; винты с и (I слу-
жатъ для болѣе точной установки прибора въ требуемомъ азимутѣ; ЬЬ уровни.
Окулярная часть зрительной трубы С расположена горизонтально. Кругъ
высотъ Е, ноніусъ лупа / и винты и Н служатъ для установки трубы
соотвѣтственно высотѣ наблюдаемаго свѣтила. Свѣтъ лампы, окруженной
цилиндромъ Т7, снабженнымъ отверстіемъ, проходитъ черезъ стекла /пи I
и двѣ отражающія призмы і (направо отъ /) и такъ что въ п получа-
ется яркая свѣтящаяся точка. Круги р и о соотвѣтствуютъ РР' и КК'
на рис. 306. Отражающая призма на которую также падаетъ пучекъ
лучей изъ лампы, и зеркала п, ѵ и ж освѣщаютъ ноніусы, служащіе для
отсчета круговъ Е, р и о.
Фотометры ^ѴіЫ’а. ДѴіІй построилъ два фотометра, въ кото-
рыхъ онъ воспользовался свойствомъ т. наз. пластинки 8 а ѵ а г І’а, состо-
ящей изъ двухъ пластинокъ кварца, вырѣзанныхъ подъ угломъ въ 45°
къ оси кристалла, и склеенныхъ вмѣстѣ такъ, что ихъ главныя сѣченія
взаимно перпендикулярны. Такая пластинка и николева призма между
нею и глазомъ составляютъ полярископъ 8 а ѵ а г і’а, т.-е. приборъ, обна-
руживающій слѣды поляризаціи въ свѣтѣ, проходящемъ черезъ пластинку
и николеву призму. Если свѣтъ поляризованъ или состоитъ изъ двухъ
пучковъ лучей, поляризованныхъ въ плоскостяхъ, взаимно перпендику-
лярныхъ и обладающихъ неодинаковой интенсивностью, то въ полѣ зрѣ-
456
Измѣреніе лучистой энергіи.
нія появляется рядъ темныхъ полосъ, изображенный на рис. 309 Полосы
исчезаютъ, когда эти два пучка обладаютъ
одинаковою силою свѣта,,
Рис. 308.
Расположеніе главныхъ частей одного изъ фотометровъ ІлГа изо-
бражено на рис. 310. Два сравниваемыхъ источника свѣта и /2 освѣ-
щаютъ рядомъ расположенныя поверхности ВЕ и Вр'. Лучи, испускае-
Поляризаціонные фотометры.
457
мые этими поверхностями, проходятъ черезъ николеву призму РР и по-
падаютъ на большой кристаллъ исландскаго шпата
изъ двухъ пучковъ лучей раздваивается на обыкно-
венный и необыкновенный. Изъ аЬ выходятъ
вмѣстѣ обыкновенный лучъ Е^ напр. отъ ВЕ, и
необыкновенный Е' е отъ ВЕ\ поляризованные въ
плоскостяхъ взаимна перпендикулярныхъ. Ихъ ин-
Рис. 309
тенсивности можно мѣ-
нять, вращая РР' или РР
на уголъ а, считаемый
отъ положенія, при кото-
ромъ главныя сѣченія
кристалла РР' и призмы
РР параллельны. Да-
лѣе КК двойная пластин-
ка 8 а ѵ а г Ра, КК нико-
лева призма; ККт&КК со-
ставляютъ полярископъ
8 а ѵ а г Ѵа. Если относи-
Рис. 310.
тельный уголъ поворота кристалла РР' и призмы РР
равенъ а, то силы свѣта пучковъ, выходящихъ
изъ аЬ, равны /18Іп2а и /2С082а, и если при этомъ
Рис. 311.
полосы въ полѣ зрѣнія исчезаютъ, то /18Іп2а =
= /2со82а, откуда /2 •’ Л — Однако ДѴ і 1 (1
РР'. Въ немъ каждый
Рис. 312.
нашелъ, что эту формулу слѣдуетъ замѣнить формулой /2 : — Сі%2а.
Здѣсь С множитель, близкій къ единицѣ и постоянный для даннаго
прибора. Онъ появляется вслѣдствіе неодинаковости поглощеній, претер-
пѣваемыхъ внутри фотометра двумя пучками свѣта, обыкновеннымъ и не-
458
Измѣреніе лучистой энергіи.
обыкновеннымъ. На рис. 311 показано, какимъ образомъ получаются два
рядомъ расположенныхъ пучка свѣта 5757, первоначально имѣвшихъ на-
правленіе 55 и шедшихъ отъ двухъ сравниваемыхъ источниковъ свѣта
или отъ двухъ пластинокъ изъ молочнаго стекла, освѣщенныхъ этими источ-
никами. Второго фотометра і 1 <1’а мы разсматривать не будемъ ; его
описаніе можно найти въ указанныхъ ниже источникахъ.
Изъ многочисленныхъ другихъ поляризаціонныхъ фотометровъ упо-
мянемъ приборы Ь. ЛѴ е Ъ е г а (измѣненіе фотометра, описаннаго на
стр. 452), Сйасо гпас’а (для сравненія силы свѣта двухъ звѣздъ),
Ріскегіпд,’а (цѣлый рядъ различныхъ приборовъ для цѣлей астрофи-
зики), Магіепв’а и т. д.
Ьиттег построилъ (1901)интересный интерференціонный
фотометръ. Въ ученіи объ интерференціи свѣта мы познакомимся съ
т. наз. полосами равнаго наклона (полосы Наісііп^ег-Мазсагі-
Ь и т т е г’а), на наблюденіи которыхъ и основано устройство фотометра.
Онъ состоитъ (рис. 312) изъ двухъ стеклянныхъ прямоугольныхъ призмъ
АВО и ОВС, между которыми находится вполнѣ плоскопараллельный слой
воздуха. 5Х и 52 двѣ пластинки изъ матоваго стекла, освѣщенныя источ-
никами Л2 и изъ которыхъ одинъ Ах подвиженъ. Наблюденіе проис-
ходитъ черезъ зрительную трубу, установленную на безконечность.
Каждый изъ двухъ пучковъ лучей, исходящихъ отъ и (или 5Х и 52),
даетъ въ фокальной плоскости объектива трубы систему темныхъ полосъ,
результатъ интерференціи лучей, отраженныхъ отъ гипотенузъ двухъ
призмъ. Двѣ системы полосъ, какъ мы увидимъ «дополнительны» другъ
къ другу, т.-е. тамъ, гдѣ проходящіе лучи отъ Ах даютъ темную полосу,
отраженные лучи, идущіе отъ А2, даютъ свѣтлую полосу, и наоборотъ.
Когда 5Х и 52 освѣщены одинаково, то полосы исче-
заютъ; отсюда ясно, какимъ образомъ приборъ можетъ служить для
сравненія силы свѣта двухъ источниковъ.
Этотъ приборъ весьма удобенъ для сравненія яркости освѣ-
щенія различныхъ поверхностей. Пусть и Л2 двѣ освѣщен-
ныя поверхности, 5Х и 52 удалены. При одинаковой яркости освѣщенія
полосы исчезаютъ. Имѣя большую освѣщенную поверхность, можно срав-
нивать яркость освѣщенія различныхъ ея частей.
Къ поляризаціоннымъ фотометрамъ можно причислить и микрофо-
тометръ Коепі^зЪег^ег’а (1901), служившій ему напр. для измѣ-
ренія поглощенія свѣта въ весьма маленькихъ (напр. х/2 кв. мм.) пластинкахъ.
§ 8. Спектрофотометры, Это общее названіе можно дать какъ при-
борамъ, служащимъ для сравненія яркости отдѣльныхъ частей даннаго
спектра (поскольку самая мысль о возможности такого сравненія, на осно-
ваніи изложеннаго на стр. 434, допустима), такъ и приборамъ, въ кото-
рыхъ сравненіе силы свѣта двухъ источниковъ приводится къ послѣдова-
тельному сравненію отдѣльныхъ частей двухъ спектровъ, полученныхъ отъ
разложенія свѣта того и другого источника. Первый Ргаипііоіег ста-
Спектрофотометры.
459
рался опредѣлить относительную яркость различныхъ частей солнечнаго
спектра. Его приборъ схематически изображенъ на рис. 313. На объ-
ективъ зрительной трубы падаютъ лучи, соотвѣтствующіе какой либо опре-
дѣленной части спектра. Непрозрачная отражающая пластинка т покры-
ваетъ часть поля зрѣнія, направляя къ окуляру лучи лампы 5*. Для каж-
даго рфда лучей отыскивалось такое разстояніе лампы 5 отъ /п, при кото-
ромъ линія раздѣла одной половины поля отъ другой дѣлалась по возмож-
ности мало замѣтною, и принималось, что яркость разсматриваемыхъ лучей
обратно пропорціональна квадрату разстоянія отъ 5 до т. Ѵіегогсіі,
Вгарег, Сгоѵа и Ьа^агйе, Масё-йе-Ьёріпау и Шсаіі,
К о е п і и др. занимались тѣмъ же вопросомъ; наконецъ АЬпеу весьма
остроумно измѣнилъ способъ Рг аипЬоіег’а, сравнивая между собою
тѣни, получаемыя во-первыхъ отъ бѣлаго луча, ослабленнаго въ опредѣ-
ленномъ отношеніи, и во-вто-
рыхъ отъ нѣкоторой данной части
его спектра. Результаты различ-
ныхъ наблюдателей, какъ и слѣ-
довало ожидать, весьма мало со-
гласуются между собою. О о ѵ і
повидимому “первый предложилъ
сравнивать разноцвѣтные источ-
Рис. 313.
ники, разлагая свѣтъ каждаго изъ нихъ при помощи призмы и сравни-
вая яркости соотвѣтствующихъ частей двухъ спектровъ. Когда спектры
не сплошные и недостающія части въ нихъ различны, то и этотъ способъ
становится непримѣнимымъ.
Ѵіегогсіі сравнивалъ спектръ лучей, падающихъ на данную по-
верхность, со спектромъ лучей, отраженныхъ отъ нея. Для этого прихо-
дилось сперва ослаблять свѣтъ падающій (солнечный) при помощи пла-
стинокъ изъ дымчатаго стекла, поглощательная способность котораго пред-
варительно опредѣлялась для каждаго рода лучей. Затѣмъ получались
спектры двухъ сравниваемыхъ пучковъ лучей при помощи спектроскопа
съ двойною щелью, изображенной на рис. 314. Ширина каждой половины
щели могла быть измѣнена при помощи микрометреннаго винта. Раздѣ-
ливъ оба спектра на части, Ѵіегогсіі мѣнялъ ширину щелей до тѣхъ поръ
пока измѣряемыя полосы не казались одинаково яркими; число частей, на
которыя онъ дѣлилъ оба сравниваемые спектра, иногда доходило до 24-хъ.
Въ спектрофотометрѣ Сгоѵа одна щель даетъ два параллельныхъ
спектра отъ двухъ источниковъ; свѣтъ одного изъ нихъ проходитъ
черезъ двѣ николевы призмы и можетъ быть ослабленъ въ опредѣ-
ленное число разъ поворачиваніемъ одной изъ призмъ на уголъ, который
можетъ быть измѣренъ. Болѣе сложенъ приборъ ѴіоПе’я, дающій воз-
можность производить весьма точныя измѣренія.
Въ заключеніе разсмотримъ спектрофотометръ 01а п’а, распре-
дѣленіе частей котораго схематически изображено на рис. 315 и притомъ въ
460
Измѣреніе лучистой энергіи.
вертикальномъ разрѣзѣ. Щель ^раздѣлена поперечною непрозрачною полоскою
въ 4 мм. шириною на двѣ равныя части, длина которыхъ также равна 4 мм. Изъ
стекла С, въ фокусѣ кото-
Рис. 314. раго находится 5, выходятъ
два параллельныхъ пучка,
идущіе отъ двухъ сравни-
ваемыхъ источниковъ; они
вступаютъ въ призму ЛѴоІ-
1 а 8 ѣ о п’а, которая, какъ из-
ложено въ статьѣ о поляри-
заторахъ, раздѣляетъ каж-
дый лучъ на два луча, по-
ляризованные въ плоско-
стяхъ, взаимно перпендику-
лярныхъ,и сдвинутые одинъ
вверхъ, другой внизъ. На-
блюдатель видитъ въ трубѣ
О А два изображенія двухъ
половинъ щели, раздвину-
тыя настолько, что верхняя
половина одного изображе-
нія располагается какъ разъ
надъ нижнею половиною
другого. Въ начерчены
отдѣльно рядомъ тѣ
два изображенія, которыя
въ дѣйствительности между
а и Ь покрываютъ другъ друга. Только эта часть и видна въ трубу АО.
Система призмъ Р (й ѵівіоп (іігесѣе) разлагаетъ лучи двухъ сравни-
ваемыхъ источниковъ на два параллельныхъ и соприкасающихся спек-
тра, опредѣленныя части которыхъ отдѣльно наблюдаются при помощи
Рис. 315.
передвижной щели, расположенной въ
фокальной плоскости трубы ОА.
Эти двѣ части были поляризованы въ плоскостяхъ
взаимно перпендику-
Спектрофотометры.
461
лярныхъ до вступленія въ николеву призму IV, черезъ которую проходить
часть свѣта, зависящая отъ угла а между главными сѣченіями призмы 2Ѵ
и одной изъ двухъ призмъ, входящихъ въ составъ поляризатора У/. Вра-
щая IV, можно одинаково окрашенныя части двухъ спектровъ сдѣлать
равной яркости. Пусть и /2 яркости этихъ двухъ частей въ свѣтѣ,
падающемъ отъ сравниваемыхъ источниковъ на обѣ половины щели 5;
сг и с2 коеффиціенты прозрачности частей фотометра для лучей оди-
наково окрашенныхъ, но различно поляризованныхъ. Тогда яркость полосъ,
наблюдаемыхъ въ трубу ОА, равна У^со^а и /2с28Іп2а. Устанавливаемъ
М такъ, чтобы /1с1со82а = /2с28Іп2а, откуда
= — соІ2Г2а.
Л ^2
Отношеніе (\ : г2 получается, если направить всю щель на равномѣрно
освѣщенную поверхность; тогда = /2. Если при значеніи а = а0 изо-
браженія оказываются одинаково свѣтлыми, то очевидно
^2 ± о
= соі8'-«0-
С1
На рис. 316 представленъ внѣшній видъ спектрофотометра Ѳіап’а;
его устройство отличается отъ схемы, данной на рис. 315, тѣмъ, что си-
стема призмъ замѣнена одной призмой Р. Щель находится съ правой
стороны на концѣ трубки С, содержащей призму АѴоІІавіоп’а и нико-
Рис. 316.
леву призму, вращеніе которой производится при помощи рукоятки О.
Труба 5 даетъ въ полѣ зрѣнія горизонтальную шкалу, какъ напр. труба ВС
на рис. 194 стр. 317.
462
Измѣреніе лучистой энергіи.
Спектрофотометры различныхъ другихъ формъ построили Н и е 1 п е г,
Ьиттег и ВгойЬип, Кгиезз, Вгасе, Магіепз, Тгаппіп,
ЛѴіЫ и др. Микро-спектрофотометръ построилъ Еп^еітапп.
§ 9. Химическіе и фотографическіе фотометры. Химическіе фото-
метры можно раздѣлить на двѣ группы.
Электрохимическіе фотометры основаны на возникнове-
ніи электродвижущей силы при освѣщеніи одной изъ двухъ одинаковыхъ
свѣточувствительныхъ пластинокъ, погруженныхъ въ слабый водный ра-
створъ кислоты, щелочи или соли. Такого рода фотоэлектрическій элементъ
былъ построенъ Е. ВесдиегеГемъ впервые въ 1839 г.
На рис. 317 изображенъ электрохимическій дифференціальный фото-
состоящій изъ двухъ фотоэлектрическихъ элемен-
товъ. Одинъ изъ нихъ отдѣльно изображенъ въ А. Онъ состоитъ изъ
Рис. 317.
двухъ іодированныхъ серебряныхъ пластинокъ, помѣщенныхъ въ слабомъ
растворѣ сѣрной кислоты. Стѣнки сосудовъ сдѣланы изъ кварца для
уменьшенія потери ультрафіолетовыхъ лучей. Опыты показали, что электро-
движущая сила элемента приблизительно пропорціональна силѣ свѣта,
падающаго на одну изъ его пластинокъ.
Дифференціальный фотометръ, состоящій изъ двухъ элементовъ,
соединенныхъ другъ противъ друга, служилъ для сравненія поглощенія
лучей, химически дѣйствующихъ на іодированное серебро, въ различныхъ
срединахъ. При этомъ ширина щелей, пропускающихъ къ элементамъ
свѣтъ, прошедшій черезъ двѣ средины, мѣнялась до тѣхъ поръ, пока сила
тока не дѣлалась равною нулю, а слѣд. химическія дѣйствія лучей въ обоихъ
элементахъ одинаковыми. Подробное изслѣдованіе электрохимическихъ
фотометровъ произвелъ Кі^оііоі (1897).
Къ чисто химическимъ фотометрамъ можно отнести при-
боръ В п и 8 е п’а и К о 8 с о е , изображенный на стр. 429. Его устройство и
Химическіе фотометры.
463
способъ имъ пользоваться были изложены тамъ же. Какъ и всѣ химиче-
скіе фотометры, онъ измѣряетъ лишь способность данныхъ лучей вызы-
вать опредѣленную химическую реакцію, въ данномъ случаѣ — соедине-
ніе хлора съ водородомъ, послѣ того, какъ лучи прошли черезъ стеклянныя
стѣнки сосуда, содержащаго смѣсь названныхъ газовъ.
Существуетъ весьма большое число фотометровъ, основанныхъ на дру-
гихъ химическихъ дѣйствіяхъ лучистой энергіи. Сюда относятся фото-
метры ЛѴ і і аѵ е г’а (хлорная вода), М а г с 11 а п (Га (изъ раствора щавелево-
кислой окиси желѣза выдѣляется СО2), В (1 е г’а (смѣсь растворовъ сулемы
и щавелевокислаго аммонія выдѣляетъ и цѣлый рядъ фотометровъ,
въ которыхъ наблюдается вліяніе свѣта на чувствительную фотографиче-
скую бумагу, каковы приборы В о з с о е, 8 і е 11 і п§’а, АЪпеу’я и др.
Если молекулярныя измѣненія, сопровождающія по всей вѣроятности
вліяніе свѣта на селенъ, причислить къ явленіямъ химическимъ, то
сюда же можно отнести селеновый фотометръ 8 і е т е пз’а, осно-
ванный на наблюденіи уменьшенія электрическаго сопротивленія селена
при его освѣщеніи.
Особую группу составляютъ фотометры фотографическіе, зна-
чительно усовершенствованные въ послѣднее время. Примѣненіе фото-
графіи къ фотометріи небесныхъ свѣтилъ началось очень давно. Р і г е а и
и Гопсаиіі (1844) и Возсое примѣняли фотографію для изслѣдова-
нія силы свѣта солнца; Воп(1 и АѴаггеп йе Іа Вие впервые вос-
пользовались ею для фотометрированія луны и звѣздъ. Надъ дальнѣйшимъ
развитіемъ этого способа трудились йапззеп, Зсііеіпег, СЬагІіег,
Ріскегіп^ и др. Нагітапп (1899) построилъ приборъ для сравне-
нія двухъ фотографическихъ пластинокъ, а слѣд. и источниковъ, дѣйство-
вавшихъ на эти пластинки. 8ітоп (1896) ввелъ новый способъ фото-
графическаго фотометрированія, дающій, между прочимъ, возможность
сравнивать интенсивность ультрафіолетовыхъ частей двухъ потоковъ лу-
чистой энергіи. Его приборъ имѣетъ видъ простого спектроскопа; оку-
ляръ зрительной трубы замѣненъ фотографической пластинкой, двигающейся
въ горизонтальномъ направленіи мимо щели, въ которую попадаютъ лучи
желаемой длины волны. Черезъ верхнюю половину щели коллиматора всту-
паютъ лучи отъ одного, черезъ нижнюю — отъ другого источника. Мимо
нижней половины движется верхній край колеса, въ которомъ вырѣзаны
секторы, ширина которыхъ постепенно измѣняется во время движенія фото-
графической пластинки. На этой послѣдней получаются рядомъ двѣ по-
лосы, изъ которыхъ одна обладаетъ вездѣ одинаковою степенью черноты,
между тѣмъ какъ другая обладаетъ перемѣнною чернотою. При помощи
особаго прибора можно опредѣлить то мѣсто, гдѣ обѣ полосы одинаково
черны. Приборъ даетъ возможность опредѣлить ширину секторовъ для
момента, которому соотвѣтствуетъ равенство впечатлѣній на пластинкѣ.
Отсюда уже легко получается отношеніе напряженій двухъ потоковъ лу-
чей выбранной длины волны. Этимъ приборомъ 8 і т о п впервые произ-
464
Измѣреніе лучистой энергіи.
велъ количественное измѣреніе поглощенія ультрафіо-
летовыхъ лучей (растворомъ Л7ѴО3).
Уже въ 1893 г. Еізіег и Оеііеі построили фотометръ ультра-
фіолетоваго свѣта, основанный на способности этихъ лучей снимать отри-
цательный зарядъ съ металлическихъ тѣлъ. Лучи падаютъ на изолирован-
ный шаръ изъ амальгамированнаго цинка, находящійся въ соединеніи съ
конденсаторомъ и электроскопомъ Е х п е г’а. Наблюдаемое за опредѣлен-
ный срокъ спаданіе листочковъ электроскопа служитъ мѣрою интенсивности
ультрафіолетовыхъ лучей. Въ 1904 г. Еівіег и Сгеіѣе 1 придали этому
фотометру усовершенствованную форму.
§ 10. Актинометрія. Для измѣренія полнаго количества лучистой
энергіи служатъ способы, которые были указаны на стр. 129—134 и вновь
перечислены на стр. 441. Всѣ эти способы основаны на превращеніи лу-
чистой энергіи въ энергію тепловую путемъ поглощенія ея вычерненною
поверхностью какого-либо тѣла, и на измѣреніи образовавшагося количе-
ства теплоты вызваннымъ имъ повышеніемъ температуры, термо-электро-
движущей силой (стр. 129) или измѣненіемъ сопротивленія (болометръ,
стр. 131).
Особый интересъ представляетъ измѣреніе энергіи солнечныхъ лучей,
т.-е. опредѣленіе того числа д малыхъ калорій, въ которыя превращается
потокъ лучистой энергіи солнца, падающій втеченіе одной минуты на
кв. сантиметръ поверхности, перпендикулярной къ этому потоку. Часть
метеорологіи, занимающаяся этими измѣреніями, называется актино-
метріей. Подробный критическій разборъ актинометрическихъ способовъ
можно найти въ моей книгѣ, озаглавленной «О современномъ состояніи
актинометріи». Въ другой книгѣ «Актинометрическія изслѣдованія. По-
строеніе актинометра и пиргеліометра» указаны устройство и теорія двухъ
новыхъ приборовъ. Обзоръ работъ помѣщенъ въ статьѣ «Актинометриче-
скія изслѣдованія, произведенныя въ Константиновской Обсерваторіи въ
Павловскѣ въ 1891 и 1892 гг.».
Солнечною постоянною А называется то частное значеніе
величины д, которое получилось бы при измѣреніи д внѣ предѣловъ нашей
атмосферы. Всѣ попытки опредѣленія величины А основаны на экстра-
полированіи: опредѣляется д для различныхъ высотъ солнца или, по воз-
можности одновременно, въ мѣстахъ, находящихся на различной высотѣ
надъ поверхностью земли, т.-е. вообще для различныхъ значеній длины 5
пути, пройденнаго лучами. Величины д и 5 связываются болѣе или менѣе
эмпирической формулой, и опредѣляется то значеніе величины д, которое
соотвѣтствуетъ 5 = 0 и которое и представляетъ солнечную постоянную.
Такое экстраполированіе не можетъ дать надежныхъ результатовъ, а по-
тому и числовыя значенія величины А, найденныя различными учеными,
колеблются въ широкихъ предѣлахъ отъ 2-хъ до 4-хъ малыхъ калорій въ
минуту на кв. сантиметръ. Какъ среднее можно пока принять число, пай-
денное Ьап^іеу’емъ Л = 3 мал. кал.
Актинометрія.
465
Вігяо (1898 и 1903) получилъ меньшія значенія, въ среднемъ Л = 2,6.
Ганскому удалось произвести рядъ наблюденій на вершинѣ Монблана.
Онъ считаетъ за вѣроятнѣйшее значеніе для А = 3,3 граммъ-калоріи и
во всякомъ случаѣ полагаетъ, что А лежитъ между 3,0 и 3,5. Ьан^іеу
(1904) указалъ на то, что солнечная «постоянная» А быть можетъ вовсе
не постоянная, а подвергается замѣтнымъ колебаніямъ. Изъ позднѣйшихъ
актинометрическихъ изслѣдованій упомянемъ работу Еодѵіе (1905), Кіт-
ЬаІГа и Михельсона (1908). Есть поводъ думать, что число Л = 3
велико.
слишкомъ
§ 11. Пиргеліометръ! и актинометры. Пиргеліометръ РоиіПеі
изображенъ на рис. 318. Онъ состоитъ изъ круглой металлической ко-
робки Л, одно дно которой вычернено; на него нормально падаютъ лучи
солнца. Коробка наполнена водою, повышеніе температуры которой даетъ
мѣру величины д, если извѣстны площадь вычерненнаго дна, теплоемкость
прибора и если ввести поправку на потерю теплоты лучеиспусканіемъ во
время нагрѣванія прибора. Измѣненіе температуры воды измѣряется тер-
мометромъ. Не входимъ въ дальнѣйшія подробности, такъ какъ изслѣдо-
ванія многихъ ученыхъ доказали, что этотъ приборъ не можетъ дать на-
дежныхъ результатовъ. Сгоѵа замѣнилъ воду ртутью, помѣщенной въ
желѣзной коробкѣ.
Пиргеліометръ Vіо 11 е’я изображенъ на рис. 319, и въ раз-
рѣзѣ на рис. 320. Тѣло, нагрѣваемое лучами солнца весьма мало: это вы-
черненный шарикъ обыкновеннаго термометра Т, находящійся въ центрѣ
шаровидной двойной оболочки, внутри которой проходитъ непрерывный
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. и. 3 изд. 30
Измѣреніе лучистой энергіи.
потокъ воды по возможности постоянной температуры. Лучи солнца до-
стигаютъ шарика термометра Т черезъ трубку, на концѣ
которой нахо-
Наблюдается
втеченіе 20-ти минутъ постепенное нагрѣваніе шарика термометра и за-
тѣмъ столько же времени его охлажденіе послѣ закрытія отверстія трубки.
На основаніи этихъ наблюденій можно вычислить зная поперечное сѣ-
ченіе отверстія діафрагмы и теплоемкость шарика термометра. Ь а и 1 е у
Рис. 320.
Рис, 321.
ваемо
измѣнилъ способъ производства наблюденій съ приборомъ V і о 11 е я,
однако полученные имъ результаты показываютъ, что и этотъ приборъ не
можетъ дать надежныхъ результатовъ.
Пиргеліометръ К. Ап^зігоет’а основанъ на слѣдующемъ.
Допустимъ, что два одинаковыхъ тѣла обнаруживаютъ въ данный моментъ
нѣкоторую разность температуръ Ѳ. Болѣе теплое тѣло помѣщается въ
тѣнь, болѣе холодное подвергается вліянію солнечныхъ лучей; измѣряется
время /, потребное для того, чтобы разность температуръ Ѳ перешла въ
— Ѳ, т.-е. перемѣнила знакъ. Въ этомъ случаѣ приближенно
2сѲ
Я— —г,
I ►
гдв 5 поперечное сѣченіе пучка солнечныхъ лучей, падающихъ на нагрѣ-
е тѣло, и с теплоемкость одного изъ тѣлъ. На рис. 321 представленъ
Актинометрія.
467
пиргеліометръ, построенный мною въ Павловскѣ на основаніи этого прин-
ципа. Роль двухъ одинаковыхъ тѣлъ играютъ двѣ круглыя мѣдныя вычер-
ненныя пластинки аа, соединенныя между собою нейзильберовой прово-
локой (і и съ гальванометромъ при помощи проволокъ Для попе-
ремѣннаго нагрѣванія одной и охлажденія другой пластинки служатъ трой-
ные экраны ММ, перестановка которыхъ производится при помощи си-
осно-
этотъ
стемы шнурковъ изъ того павильона, въ которомъ наблюдаются показанія
гальванометра, измѣряющія разности температуръ Ѳ.
Проф. Михельсонъ (въ Москвѣ) построилъ пиргеліометръ,
ванный на принципѣ ледяного калориметра В и п 8 е п’а (см. т. III) ;
приборъ, несомнѣнно, можетъ дать весьма точные результаты.
Весьма замѣчательный приборъ представляетъ компенсаціо
пиргеліометръ К. Ап^$Ігоет’а. Его главная часть состоитъ изъ двухъ
тонкихъ и узенькихъ, по возможности одинаковыхъ металлическихъ поло-
сокъ, вычерненныхъ съ одной стороны. На одну изъ пластинокъ падаютъ
нормально лучи солнца, или иного источника лучистой энер-
гіи; черезъ другую пластинку пропускается электрическій токъ, сила ко-
тораго регулируется такъ, чтобы при стаціонарномъ состояніи обѣ пла-
стинки имѣли одну и ту же температуру, что легко узнать при помощи
термоэлектрическаго элемента, два спая котораго придавлены къ тонкимъ
слюдянымъ пластинкамъ, прикленнымъ къ заднимъ, невычерненнымъ сто-
ронамъ полосокъ. Вторая пластинка защищена отъ дѣйствія лучей. При
стаціонарномъ состояніи и равенствѣ температуръ обѣ полоски теряютъ
лучеиспусканіемъ одинаковое количество теплоты, а слѣд. онѣ и получаютъ
въ единицу времени одинаковое количество теплоты, которое мы обозна-
чимъ черезъ ф. Пусть Ь ширина, I длина полоски въ сантиметрахъ,
тогда для первой полоски очевидно С}~ІЬд мал. кал. Пусть далѣе г со-
противленіе полоски въ омахъ, і сила тока въ амперахъ; тогда ц> = —
мал. кал. (см. т. III, глава пятая § 1 и т. IV). Изъ сравненія двухъ зна-
ченій для <2 получаемъ
мал.
ч
кал.
Ап^зігоеш указываетъ на два видоизмѣненія способа пользоваться
этимъ приборомъ.
Актинометръ Аг а о - Г) аѵ у, рис. 322, состоитъ изъ двухъ
термометровъ, помѣщенныхъ шариками вверхъ въ стеклянныхъ оболочкахъ,
изъ которыхъ выкачанъ воздухъ. Одинъ шарикъ вычерненъ, другой имѣ-
етъ чистую стеклянную поверхность. Разность температуръ, показываемыхъ
обоими термометрами, • должна служить мѣрою интенсивности солнечной
радіаціи. Теорія и опыты показываютъ однако полнѣйшую непригодность
этого, къ сожалѣнію весьма распространеннаго прибора. Большою извѣст-
ностью пользуется актинометръ Сгоѵа.
На рис. 323 изображенъ построенный мною актинометръ, который
30*
468
Измѣреніе лучистой энергіи.
служитъ для текущихъ наблюденій въ русскихъ обсерваторіяхъ. ММ мѣд-
ныя коробочки, внутри которыхъ помѣщены спиралевидные резервуары
двухъ термометровъ, шкалы которыхъ расположены близко другъ къ другу.
Рис. 322.
Рис. 323.
Экраны РР служатъ для поперемѣннаго нагрѣванія того и другого термо-
метра. Особое приспособленіе, котораго не описываемъ, даетъ возможность
опредѣлять разности температуръ Ѳ1? Ѳ2 и Ѳ3 въ равноотстоящіе моменты
времени 0, і и 21; предполагается, что за время 2і разность температуръ
перемѣнила знакъ. Величина
служитъ мѣрою солнечной радіаціи. Моимъ способомъ пользовался О. Кіг го
въ Италіи и проф. Станкевичъ на Памирѣ.
Многіе ученые старались измѣрить лучистую энергію, достигающую
земной поверхности и испускаемую луною, планетами и неподвижными
звѣздами. Ограничиваемся указаніемъ, что подобными изслѣдованіями за-
нимались Нп^^іпв, 81опе, Ьогй Во8 8е, Воуе, построившій въ
высшей степени чувствительный приборъ, названный имъ радіо-микро-
метромъ, (см. стр. 131), МіпсЬіп, АЪпеу и др.
Литература.
469
Къ § 1.
Ригкіп]е, 2иг РЪузіоІо^іе сіег 8іппе, II р. 109. Рга§, 1823.
Оуке. РЫІ. Ма&. (6) 9 р. 136, 1905.
ЫеЬепікаІ. Іпзіг. 19 р. 194, 225, 1899.
Віопйеі, С. К. 120 р. 550, 1895.
ЬатЬегі. РЬоіотеігіа зіѵе (іе тепзига еі ^гаЫЬпз Іитіпіз, соіогит еі итЪгаѳ.
Аи^зЬиг^, 1760.
Веег. Огшиігізз <1е8 ріюіотеігізсііеп Саісиеіез. ВгаипзсЫѵеі^, 1854.
Оиепікег. 8іи<ііеп гиг іііеогеіізсііеп РЬоіотѳігіе. Егіап&еп, 1872.
Зіеіпкеіі. Еіетепіе (іег НеШ^кеіізтеззип^еп ат 8іегпЫтте1. Миепсііеп, 1836.
Хоеііпег. Р1іоіотеігі8с]іе Ііпіегзисііип^еп. Ьеіряі^, 1865.
Раіаг. Тгаііё (іе ріюіотеігіе іпсіизігіеііе.
О. Миеііег. Ріюіотеігіе (іег Сгезіігпе. Ьеіргі^, 1897.
Ноекі. 8іис1іеп иеЬег РгоЪІете (іег іііеогеіізсііеп Ріюіотеігіе. Рго&г. (і. к&і.
Кеаі^утп. іп Миепсііеп, 1891.
Кононовичъ. Независимое отъ исчисленія Ламберта опредѣленіе аІЪеДо бѣлаго
картона. (Оттискъ, годъ не обозначенъ).
Скчюоізоп. РІюіотеігізсІіе ІІпіегзисІшп^еп иеЪег Ые іппеге ВШизіоп дез ЬісЫез.
(Молочное стекло). Мёі. РЬуз. еі сЫт. Т. XII р. 475, С. II. 1886.
Вигтезіег. ТЬеогіе шмі Оатзіеііип^ (іег ВеІеисЬіип^ ^езеігтаеззі^ ^езіаііеіег
Еіаесііеп. АѴіеп, 1871.
Тіізскег. Иіе Ьеііге (іег ^еотеігізсііеп ВеІеисЫип^з-Сопзігисііопеп. АѴіеп, 1862.
Мап(Н. 8сЬеіпЪаге Ве1еисЫип§ кгиттег Ріаесііеп. МНеп. Вег. 105, II, а р. 807, 1896.
Къ § 2.
Оитаз еі Ре^паиіі. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 65 р. 486, 1862.
о Не/пег-АІіепеск. Еіесігоіесіт. Хізсііг. 5 р. 20, 1884.
Ѵіоііе. Апп. сЫт. еі рЬуз. (5) 3 р. 373, 1884; <1. (іе рііуз. (2) 3 р. 241, 1884.
Віетепз. Еіесігоіесіт. Хізсііг. Іюнь 1884.
Ьарогіе. Ь’ёсіаіга^е ёіесіг. 15 р. 295, 1898.
Ьиттег игиі Вгойкип. Іпзіг. 10 р. 119, 1890.
Оффиціальное описаніе лампочки Не/пег-АНепеск’а (отъ ВеісЬзапзіаІі) Іпзіг. 13
р. 257, 1893.
ЫеЬепікаІ. Іпзіг. 15 р. 157, 1895.
Нагісоиг. Кер. оі Вгіі. Азз. 1 іііе А4ѵ. оі‘ 8с. 1885, р. 426.
Сіауіоп, Вкагр апй ТигпЬиІІ. РЬуз. Кеѵ. 2 р. 1, 1894.
У. Ткотзеп. Ро§&. Апп. 125 р. 348, 1865.
Титіігх ипй Кгщ?. \Ѵіеп. Вег. 97 р. 1521, 1888.
Титіігх. ХѴіеп. Вег. 97 р. 1625, 1888; 98 р. 826, 1122, 1889; А. 38 р. 640, 1899.
Е. Ѵ/іейетапп. А. 37 р. 205, 1889.
/С. Ап^зігоет. ДѴ. А. 67 р. 633, 1899; Рііуз. Хізсііг. 3 р. 257, 1902; 5 р. 456, 1904.
Азігорііуз. 4. 15 р. 223, 1902.
Къ § 3.
Вои^иег. Тгаііё (Горіідие. Рагіз 1760.
Гоисаиіі. Оеиѵгез сотріёіез, р. 100.
Рит/огсЬ РЫІ. Тгапз. 84 р. 67, 1794.
Рііскіе. ЕсПпЪ. Д. оі‘ Зсіепсе, 5 р. 139, 1826.
Къ § 4.
Кгиезз, Еіесігоіесіт. Ріюіотеігіе. АѴіеп 1886.
Н. А. Гезехусъ. <1. 4е рЬуз. (2) 8 р. 539, 1888; «’Ж. Ф. X. О. 24 р. 165, 1892; 29
р. 118, 1897.
>4
470
Измѣреніе лучистой энергіи.
. Лачиновъ. Ж. Ф. X. О. 20 р. 247, 1888.
Къ § 5.
Ьиттег ипсі ВгосІІгип. \Ѵ. А. 31 р. 676, 1887; Іпзіг. 9 р. 23, 41, 461, 1889; 12
р. 41, 1892.
Ц7. 8юап. Тгапз. ЕЫпЪ. 8ос. 22, 1859.
Кпоіі. РЫІ. Ма§. (5) 49 р. 118, 1900.
Кгие88. Іпзіг. 24 р. 201, 1904; 30 р. 329, 1910.
Къ § 6.
Петрушевскій. Школьно-гигіеническій фотометръ. Ж. Ф. X. О. 16 р. 295, 1884.
Ь. ѴУеЬег. ЛѴ. А. 20 р. 326, 1883 ; Еіесігоі. ХізсЫ. 1884 р. 166; 1885, р. 55.
ЬеНтапп. ѴЬ А. 49 р. 672, 1893.
ТаІЬоі. Ро&&. Апп. 35 р. 457; РЫІ. Ма&. (3) 5 р. 327, 1834.
Егѵіп Реггу. Рііуз. Кеѵ. I р. 342, 1893.
Ріскегии*. ктс&х. АсаЛ. о! Агіз апб Зсіепсез, Маі 1882.
8аЫпе. РЫІ. Ма^. (5) 15, 1883.
Мавсагі. Виіі. (іе Іа 8ос. іпіегпаі. сіез ёіесігісіепз. 5 р. 103, 1886.
Поой. Атег. Я. о! 8сіепсе (3) 46 р. 173, 1893, (4) 8 р. І94, 258, 1899; Рііуз. Кеѵ. 3
р. 241, 1893.
ѴРкіітап. Рііуз. Кеѵ. 16 р. 241, 1896.
8іттапсе а. АЬЬасШу. РЫІ. Ма&. (6) 7 р. 341 ; Ргос. К. 8ос. 19 р. 37, 1904.
Весігвіеіп. Іпзіг. 25 р. 45, 1905; 27 р. 178, 1907.
Кгие88. Рііуз. Хізсііг. 5 р. 65, 1904; Іпзіг. 24 р. 250, 1904; 25 р. 98, 1905.
Ьаигіоі. <1. (іе Рііуз. (4) 3 р. 779, 1904.
Ьиттег и. Вгосіііип. Іпзіг. 16 р. 305, 1896.
Вгосіііип. Іпзіг. 24 р. 213, 1904.
Ооы. РЫІ. Ма§. (6) 14 р. 644, 1907; Іпзіг. 1908 р. 160.
Къ § 7.
ВаЫпеі. С. К. 37 р. 774, 1853.
Хоеііпег. (дгшкігие&е еіпег аіі^етеіпеп Рііоіотеігіе (іез Ніттеіз. Вегііп, 1861.
УМіІсІ. Ро&&. Апп. 99 р. 235, 1856; Мёіап&ез рііуз. еі сЫт. 12 р. 755, 1887;
ѴЬ А. 20 р. 452, 1883; Я. Де рііуз. (2) 3 р. 142, 1884.
Ь. Ѵ&еЬег. ЗсЫіііеп (іез паішлѵ. Ѵег. іиег 8сЫезлѵі&-Но1зіеіп 8, Неіі 2, 1891.
СНасогпас. С. К. 58, р. 657, 1864.
Ріскегіпрг. Азігорііуз. Я. 2 р. 89; Аппаіз о! іііе Азіг. ОЬз. о! Нагѵагсі Соііе^е 11,
II р. 195; 14, I р. 1. (См. Миеііег, РЬоіотеігіе сіег Оезіігпе, р. 259).
Магіепз. Ѵегіі. (іеиізсіі. рііуз. (Зез. 1 р. 204, Д899; Рііуз. ХізсЫ. 1 р. 299, 1900.
Ьиттег. Ѵегіі. (ІеиізсЫ рііуз. Оез. 3 р. 131, 1901 ; Рііуз. ХізсЫ. 3 р. 219, 1902.
Коепі^зЬег^ег. Іпзіг. 21 р. 59, 129, 1901.
Къ § 8.
Ргаипіго/ег. бсЫппасІіег’з Азіг. АЫіапЫ. 2 р. 36, 1823.
Ѵіегогсіі. Ро&&. Апп. 137 р. 200, 1869; 138 р. 172, 1870; Біе Аплѵепсіип^ (іез
Вресігаіаррагаіез гиг Меззип^ и т. д. ТиеЫп^еп. 1871.
Огарег. РЫІ. Ма&. (5) 8 р. 75, 1879.
Сгоѵа еі Ьа^агйе. С. К. 93 р. 959, 1881; <1. йе рііуз. (2) 1 р. 162, 1882.
Масё сіе Ьеріпау еі Иісаіі. Апп. сЫт. еі рііуз. (5) 24 р. 289, 1881; 30 р. 145, 1882.
А. Коепі^. ЛѴ. А. 53 р. 785, 1894.
Ооѵі. С. К. 50 р. 156, 1860.
Сгоѵа. <1. (іе рііуз. (1) 8 р. 85, 1879; Апп. сЫт. еі рііуз. (5) 19 р. 533, 1880 ; 29
р. 556, 1883.
Литература.
471
Оіап. ЛѴ. А. 1 р. 351, 1877.
Ние/пег. 2ізсЬг. рііуз. Сііет. 3 р. 562.
Ьиттег ипй Вгойкип. Іпзіг. 12 р. 132, 1892.
Кгиезз. Іпзіг. 18 р. 12, 1898; 29 р. 296, 1908.
Вгасе. РЫІ. Ма&. (5) 48 р. 420, 1899.
Магіепз. Ѵегііапді. де рііуз. Ѳез. 1 р. 280, 1899. '
Тгаппіп. С. К. 77 р. 1495, 1873; Л. де рііуз. 5 р. 297, 1876.
ѴГіІй. А. 20 р. 452, 1883; Вер. д. Рііузік 19 р. 512, 1883.
Еп^еітапп. 2ізсЬг. I. лѵізз. Мікгозсоріе 5 р. 289, 1888.
Магіепз ипй ОгиепЬаит. Апп. д. Рііуз. (4) 12 р. 984, 1903.
Іѵе8. Рііуз. Вег. 30 р. 446, 1910.
Къ § 9.
Весциегеі. Ьа Ішпіёге, зез саизез еі зез еНеіз.
Н. Егоровъ. Электрическій фотометръ. С. II. 1877.
Яі^оИоі. Л. де рііуз. (3) 6 р. 520, 1897; Тііёзез, Ьуоп, 1897.
Випзеп ипй Возсое. Ро&&. Апп. 100 р. 43, 1857; 101 р. 237, 1857 и т. д. (см. въ
концѣ гл. восьмой).
Еіхеаи еі Еоисаиіі. С. К. 18 р. 746, 860, 1844.
Возсое. Ргос. В. 8ос. 12 р. 648, 1863.
Вопй. Азіг. Масііг. 47 № 1105; 48 № 1129; 49 № 1158, 1159.
}апззеп. С. В. 92 р. 821, 1881.
Всігеіпег. Азіг. Ыасііг. 121 № 2884; 124 № 2969; 128 № 3054.
СНагІіег. РпЪІ. дег Азігоп. (Іез. А1» 19.
Ріскегіп^. Мет. оі іііе Атегісап Асад. 11 р. 179; Аппаіз оі іііе Азіг. ОЬз. оі
Нагѵагд Соііе&е. 18 р. 119; 26, I; 32, I. 4
Нагітапп. Вегі. Вег. 1899 р. 677; Іпзіг. 19 р. 97, 1899 ; Рііуз. 2ізсііг. 1 р. 205.
1899 (статья АтЬгопгіъ).
8ітоп. АѴ. А. 59 р. 91, 1896; Іпзіг. 28 р. 26, 1898; Візз. Ьеіргі^ 1896.
Еізіег и. Оеііеі. \Ѵіеп. Вег. 101 р. 703, 1892; \Ѵ. А. 48 р. 333, 1893; РЬуз. 2ізсііг.
5 р. 238, 1904; Іпзіг. 24 р. 280, 1901.
Къ § 10.
Подробныя литературныя указанія но актинометріи можно найти въ сочиненіяхъ:
Ветеіз. Зігаіііпп^ дег 8оппе р. 4.
Сгоѵа. Апп. сЫт. еі рііуз. (5) 1 р. 467, 1877.
Ѵіоііе. Апп. сЫт. еі рііуз. (5) 10 р. 291, 1877; 17 р. 401, 1879; (7) 22 р. 329, 1901.
УЕпкеІтапп. НапдЬисіі дег Рііузік. II, 2 р. 257—262, 1896.
Хволъсонъ. Современное состояніе актинометріи. Прилож. къ 69-му тому Запи-
сокъ Имп. Акад. Наукъ № 4.
5. Ьап^іеу. Везеагеііез оп зоіаг ііеаі. ЛѴазЫп&іоп, 1884.
Къ § 11.
Роиіііеі. С. В. 7 р. 24, 1838; Ро^. Апп. 45 р. 26, 1838.
Ѵіоііе. С. В. 78 р. 1425, р. 1816, 1874; 82 р. 729, 896, 1876; 86 р. 818, 1878;
Апп. де сіііт. еі рііуз. (5) 10 р. 303, 1877; 17 р. 422, 1879.
Ьап&іеу. См. выше; Ріііі. Ма§*. (6) 8 р. 78, 1904.
Ап^зігоет. Ыоѵа Асіа Ве§. 8ос. 8сіепі. ІІрзаі. (3) 13 р. 1, 1887.
Хволъсонъ. Актинометрическія изслѣдованія для построенія актинометра и пир-
геліометра. Приложеніе къ 72-му тому Записокъ Импер. Акад. Наукъ, № 13 ; ЛѴ. А.
51 р. 396, 1894.
О. Вігго. Мезпге аззоіпіе деі саіоге зоіаге. Мешогіе д. 8ос. д. Зреіігозсорізіі
472
Оптическіе приборы.
Ііаі. 26, 1897; Мет. д. В. Асаб. (іе Тогіпо (2) 48 р. 319, 1898; Аііё. В. Ас. сіі Тогіпо
38, 1903.
Е. Ѵегу. Тііе 8о1аг Сопзіапі. II. 8. Берагі. о! А^гісиіі. ХѴеаіІіег Впгеап № 254,
^ѴаеЫп^іоп 1901.
К. Ап^зігоет. Моѵа Асіа Ве§. 8ос. ІТрзаІ, (3) «Іипі 1893; Рііуз. Веѵ. 1 р. 365,
1893; А. 67 р. 633, 1899; Азігорііуз. <1. 9 р. 334, 1899; Меіеогоіо^. Хізсііг. 18 р. 174,
185, 1901.
8іопе. Ргос. В. 8ос. 18 р. 159, 1869.
Ни^іпз. Ргос. В. 8рс. 17 р. 309, 1869.
Ьогй #088в. Ргос. В. 8ос. 17 р. 436, 1869.
Воуз. РЫІ. Тгапз. 180, А. р. 159, 1888; Ргос. В. 8ос. 47 р. 480, 1890.
МіпсИіп. Ргос. В. 8ос. 58 р. 142, 1895.
АЬпеу. Ргос. В.‘ 8ос. 59 р. 314, 1895.
Ниіскіпз. Атег. <1. оі 8с. (4) 15 р. 249, 1903.
Михельсонъ. Рііуз. Хеіізсііг. 9. р. 18, 1908; Меіеогоіо^. Хеіізсіі. 1908 р. 246.
Оогсхупзкі. Магсііе (іе Гіпіепз. (іи гауопп. зоіаіге а Ѵагзоѵіе, 1906.
№
«
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
Оптическіе приборы.
*§ 1. Общія замѣчанія. Увеличенія. Оптическими приборами, въ
самомъ общемъ смыслѣ слова, можно назвать всякаго рода инструменты,
устройство которыхъ существенно основано на явленіяхъ отраженія, пре-
ломленія, разложенія, поляризаціи, интерференціи и т. д. свѣта. Сюда
можно отнести множество приборовъ, съ которыми намъ отчасти раньше
уже пришлось познакомиться, каковы: гоніометры, спектроскопы, фото-
метры и др., отчасти еще придется встрѣчаться впослѣдствіи. Въ тѣс-
номъ смыслѣ слова оптическими приборами называютъ такіе инструменты,
которые, содѣйствуя зрѣнію, служатъ для болѣе точнаго разсматри-
ванія предметовъ и явленій, чѣмъ это возможно «невооруженнымъ» гла-
зомъ; сюда относятся простой и сложный микроскопы, разнаго рода зри-
тельныя трубы и телескопы. Сюда же можно отнести проекціонный фо-
нарь и стереоскопъ.
Обращаемся къ оптическимъ приборамъ въ тѣсномъ смыслѣ слова,
служащимъ для «вооруженія глаза».
Можно сдѣлать рядъ замѣчаній, отно-
сящихся одинаково ко всѣмъ этимъ инструментамъ. Они прежде всего
представляютъ (за немногими исключеніями) систему срединъ, разграни-
ченныхъ сферическими поверхностями, центры которыхъ расположены на
одной прямой, а потому къ нимъ приложимы результаты, которые мы по-
лучили, разбирая свойства такой «центрированной» системы (стр. 246).
Почти во всѣхъ разсматриваемыхъ инструментахъ мы имѣемъ дѣло съ нѣ-
которымъ числомъ оптическихъ стеколъ различной преломляющей силы,
между которыми находится воздухъ. Первая и послѣдняя среды весьма
Увеличенія.
473
часто одинаковы (воздухъ); въ этомъ случаѣ узловыя точки совпадаютъ съ
главными точками, и главныя фокусныя разстоянія, считаемыя отъ глав-
ныхъ точекъ, равны между собою. Рис. 324.
На стр. 244 и 245 мы позна-
комились съ тремя увеличеніями
О, С?! и С2, даваемыми центриро-
ванною системою срединъ. Эти
увеличенія относятся къ изобра-
женіямъ ; положеніе наблюдателя
при ихъ опредѣленіи никакой роли
не играетъ. Въ ученіи объ опти-
ческихъ приборахъ большой инте-
ресъ представляютъ нѣкоторыя другія величины, которыя мы теперь
и разсмотримъ.
Пусть МЫ (рис. 324) главная оптическая ось системы, Н вторая
главная точка, НИ' соотвѣтствующая главная плоскость, Р второй глав-
ный фокусъ, такъ что РІР—Р главное фокусное разстояніе. Пусть далѣе
АВ лучъ, идущій отъ какой либо точки А предмета параллельно оси МЫ.
Мы знаемъ, что этому лучу соотвѣтствуетъ въ послѣдней средѣ лучъ, про-
ходящій черезъ точку В17 въ которой продолженный' лучъ АВ пересѣкаетъ
главную плоскость нн', и черезъ главный фокусъ Р. Отсюда слѣдуетъ,
что изображеніе точки А лежитъ гдѣ нибудь на продолженной въ ту или
другую сторону прямой ВГР\ допустимъ, что оно находится въ Ах. Въ
такомъ случаѣ АгО = V можно разсматривать, какъ изображеніе предмета
величина у котораго равна разстоянію точки А отъ оси, т.-е. у — ВГН.
Пусть центръ глаза наблюдателя находится въ С, и пусть разстояніе
центра глаза отъ изображенія, т.-е. СО = Д и разстояніе центра глаза
отъ главнаго фокуса СР—ъ, гдѣ е будемъ считать положительнымъ,
когда глазъ находится передъ главнымъ фокусомъ (какъ на рисункѣ).
Обозначимъ еще черезъ Ло разстояніе отъ центра глаза до предмета
при тѣхъ условіяхъ, при которыхъ приходится разсма-
тривать предметъ. Значеніе послѣдней, весьма важной оговорки
слѣдующее: обозначимъ черезъ (р то наименьшее разстояніе яснаго зрѣнія
или, иначе, наилучшаго видѣнія, на которомъ мы помѣщаемъ глазъ
отъ предмета, намъ доступнаго, когда мы его разсматриваемъ, напр. книгу,
когда мы ее читаемъ. Мы увидимъ ниже, что для нормальнаго глаза при-
близительно др = 25 см. Если предметъ находится далеко отъ насъ, то Ло
и есть истинное его разстояніе О отъ глаза; но если дѣло касается не-
большого предмета, который можно разсматривать вблизи, то подъ Д слѣ-
дуетъ понимать не истинное разстояніе О глаза отъ предмета, которое
можетъ быть слишкомъ малымъ для непосредственнаго его разсматри-
ванія (лупа), но разстояніе д>. Итакъ въ однихъ случаяхъ Д0 — О, въ
другихъ Л0 = <р.
474
Оптическіе приборы.
Три величины представляютъ главный интересъ; мы разсмотримъ ихъ
послѣдовательно.
I. Геометрическое увеличеніе О. Оно равно отношенію
линейныхъ размѣровъ изображенія къ линейнымъ размѣрамъ предмета.
Замѣтимъ, что на нашемъ рисункѣ У величина отрицательная, ибо у и У
считаются положительными въ противоположныя стороны; точно также
разстояніе изображенія А±О отъ главнаго фокуса Р отрицательно. Изъ ри-
сунка видно, что
Итакъ
(1)
II. Оптическая сила или абсолютное увеличеніе Р.
По опредѣленію Ѵегйеі эта величина равна углу, подъ которымъ наблю-
датель видитъ изображеніе единицы длины, взятой на поверхности пред-
мета. Обозначая уголъ АгСО черезъ Ѳ, мы можемъ сказать, что Р равно
Ѳ при условіи у=1. Полагая, что уголъ Ѳ весьма малъ, мы можемъ
взять вмѣсто Ѳ и тогда
Р=(^ѳу=і
Вставляя сюда вмѣсто У его значеніе изъ (1), имѣемъ
или
(2)
Когда глазъ находится передъ фокусомъ (8 >► 0), то оптическая
сила возрастаетъ съ увеличеніемъ е; въ этомъ случаѣ слѣдуетъ помѣстить
глазъ по возможности дальше отъ главнаго фокуса, т.-е. около послѣдняго
стекла системы. Если центръ глаза находится въ главномъ фокусѣ
(6 = 0), то
Р = ~в.............................(3)
въ этомъ случаѣ оптическая сила не зависитъ отъ А.
Если центръ глаза за главнымъ фокусомъ (8 < 0), то Р возрастаетъ
съ'уменьшеніемъ е и потому слѣдуетъ придвинуть глазъ по возможности
ближе къ фокусу.
Ш. Относительное (истинное) увеличеніе ѴУ. Оно
равно отношенію угла Ѳ, подъ которымъ наблюдатель видитъ изображеніе
къ углу Ѳо, подъ которымъ ему представляется предметъ при у с л о в і и
возможности его разсматривать, т.-е. когда онъ находится на
разстояніи /10, о которомъ было выше сказано. Итакъ Ѵ7= Ѳ: Ѳо. За-
Діафрагмы.
475
мѣняя углы тангенсами, имѣемъ ІУ =
= У: Л; І§ѲО = у: 40; слѣд. у л
У ’
Вставляя сюда V :у изъ (4), получаемъ
Но — А^О: ОС —
р
или
(4)
Это самое общее выраженіе истиннаго увеличенія,
даваемаго оптическимъ приборомъ. Сравнивая (2) и (4), мы
видимъ, что
Если Ао
ІГ=РЛ0........................(4,а)
др, какъ напр. въ микроскопахъ, то
........................ (4,6)
§ 2. Діафрагмы (зрачки). Количество свѣта, исходящаго отъ раз-
личныхъ точекъ разсматриваемаго объекта и могущаго пройти черезъ опти-
ческую систему и дать изображеніе, опредѣляется устройствомъ самой си-
стемы, т.-е. тѣми ея частями, которыя чисто физически ограничиваютъ ши-
рину проходящихъ черезъ нее пучковъ лучей. Эти части называются
діафрагмами. Діафрагмы могутъ быть особыя непрозрачныя пластинки
съ круглыми отверстіями
вставленныя на пути лучей, или сами стекла,
вѣрнѣе оправы, въ которыя текла вставлены, играютъ роль діафрагмъ.
Величиною и расположеніемъ діафрагмъ опредѣляются двѣ важнѣйшія
величины: 1) количество свѣта, проходящее черезъ систему, а слѣд. и
яркость изображенія; 2) величина поля зрѣнія, отъ кото-
рой зависитъ величина той части предмета, которая сразу можетъ быть
разсматриваема.
Вообще говоря, не всѣ лучи, выходящіе изъ точки А предмета, до-
стигаютъ сопряженной точки А' изображенія. Совокупность лучей, иду-
щихъ отъ А къ А' составляетъ у точки А входящій пучекъ, а около
точки Д' выходящій пучекъ.
Пусть 5 (рис. 325) схематически изображаетъ оптическую систему,
АВ предметъ, р діафрагма, расположенная передъ системою. Изобра-
женіе X этой діафрагмы мы назовемъ зрачкомъ выхода, или вто-
рымъ зрачкомъ системы; это изображеніе можетъ быть мнимымъ
(какъ на рис. 325), или дѣйствительнымъ. А и А', а также с и с' со-
пряженныя точки; слѣд. Ас и А'с' сопряженные лучи. Отсюда ясно,
что второй зрачекъ служитъ основаніемъ выходящихъ
пучковъ лучей.
Положимъ, что система состоитъ изъ частей 5) и 52 (рис. 326), между
которыми помѣщена діафрагма р, и пусть рг и р2 ея изображенія въ
5) и 52. Тогда рѵ называется зрачкомъ входа или первымъ
зрачкомъ. Ясно, что каждый изъ зрачковъ рѵ и р2 есть изображеніе
Оптическіе приборы.
другого, даваемое всею системою
Легко сообразить, что всѣ лучи,
проходящіе черезъ діафрагму р, должны
въ первой средѣ пройти
черезъ рг; отсюда слѣдуетъ, что черезъ р, а слѣд. и черезъ всю систему
пройдутъ лучи, направленные отъ предмета къ первому зрачку/?!, который
служитъ основаніемъ входящаго пучка. Итакъ величина входящаго
пучка лучей опредѣляется первымъ зрачкомъ, а вели-
чина вы ходящаго — вторымъ.
Если въ системѣ находится нѣсколько діафрагмъ (считая оправы
стеколъ), то первый зрачекъ опредѣляется тѣмъ изображеніемъ, которое
видно изъ точекъ предмета подъ наименьшимъ угломъ.
Изъ сказаннаго явствуетъ значеніе зрачковъ, а слѣд. и діафрагмъ
для количества свѣта, проходящаго черезъ оптическую систему.
Перейдемъ къ вопросу о величинѣ поля зрѣнія, полагая пред-
метъ настолько большимъ, что лишь часть его изображается системою.
Величина поля зрѣнія также опредѣляется нѣкоторою діафрагмою, которая
называется дѣйствующею діафрагмою поля зрѣнія или
главною діафрагмою. Пусть (рис. 327) оптическая система,
Р и двѣ діафрагмы; /?, р и $2 изображенія Р, ф и стекла 52, даваемыя
стекломъ (или системою) Подъ наименьшимъ угломъ видно изъ Ь
изображеніе р, которое и есть зрачекъ входа. Черезъ ф и ^прой-
дутъ лишь тѣ лучи, которые прошли черезъ р и $2. Пусть предметомъ
служитъ плоскость <2; ясно, что изъ точки О ни одинъ лучъ не пройдетъ
черезъ систему, хотя отъ О можно провести лучи къ первому зрачку р.
I
Яркость изображенія.
477
Пусть т центръ перваго зрачка. Изображеніе діафрагмы, кото-
рое изъ точки т видно подъ наименьшимъ угломъ, опре-
дѣляетъ собою главную діафрагму; .въ данномъ случаѣ р есть
главная діафрагма. Уголъ АтВ называется угломъ поля зрѣнія.
Когда р не совпадаетъ съ ф, то различныя точки даютъ различныя
количества лучей, проходящія черезъ систему + 52. Точки А и В
даютъ половину того количества лучей, которое даетъ точка I, ибо напр.
Рис. 327.
отъ А пройдутъ только лучи, направленные къ половинѣ (тпсі) перваго
зрачка. Отъ точекъ' между В и Ь пройдетъ еще меньше лучей. Вслѣдствіе
этого поле зрѣнія представится неяснымъ и неодинаково освѣщеннымъ.
По если изображеніе р главной діафрагмы совпа-
даетъ съ плоскостью (?, то поле зрѣнія АВ будетъ рѣзко
очерчено и вездѣ одинаково свѣтлое, ибо отъ всѣхъ точекъ
на АВ пройдутъ черезъ систему + 52 одинаковыя количества свѣта,
опредѣляемыя отверстіемъ ссі перваго зрачка.
Вотъ почему главную діафрагму помѣщаютъ въ томъ мѣстѣ, гдѣ
система даетъ изображеніе разсматриваемаго объекта, напр. въ фокаль-
ной плоскости объектива телескопа.
§ 3. Апертура. Яркость изображенія. Обозначимъ черезъ уголъ,
образуемый осью входящаго конуса лучей съ образующими поверхности
этого конуса, и черезъ а2 аналогичный уголъ для выходящаго пучка.
Пусть далѣе п± и п% коеффиціенты преломленія первой и послѣдней сре-
динъ, въ которыхъ находятся предметъ и изображеніе. Величина
а — ........................(5)
называется числовою апертурою, или просто апертурою. Эта
величина играетъ весьма важную роль при оцѣнкѣ достоинствъ оптическаго
прибора. Полагая, что наша система апланатическая (стр. 275), мы
имѣемъ формулу (85) стр. 275
О.......................(6)
81ПО2 П1
гдѣ О линейное увеличеніе, даваемое системою. Положимъ, что изобра-
478
Оптическіе приборы.
женіе получается въ воздухѣ (п2 = 1) и что уголъ а.2 весьма малъ, какъ
это дѣйствительно и бываетъ напр. въ микроскопахъ. Тогда можно поло-
жить 8ІПО2 = а2, и кромѣ, того допустить, что полное количество д свѣта,
собирающагося въ одной точкѣ изображенія, пропорціонально углу
такъ что
формула (6) даетъ
Я =С(*2 •
1
= .< /7181ПО1
(6, а)
(6,6)
Изъ послѣднихъ двухъ формулъ и изъ (5) получается
д — = Са . . ...........(6,су
Количество свѣта, собираемое оптическою систе-
мою въ одну точку, пропорціонально апертурѣ этой
системы.
А Ъ Ь е показалъ, какимъ образомъ можно практически опредѣлить
апертуру системы ; онъ построилъ особый для этого приборъ, который
онъ назвалъ апертометромъ.
Для нѣкоторыхъ оптическихъ системъ, напр. для микроскопа,
оказывается, что второй главный фокусъ В2 (рис. 328) расположенъ близъ
плоскости второго зрачка. Пусть В одна изъ точекъ изображенія
и В2В = Л2. При весьма маломъ а2 можно положить
апертура равна отношенію радіуса второго зрачка къ
второму главному фокусному разстоянію.
Обращаемся къ вопросу о яркости изображенія, даваемаго опти-
ческою системою. Пусть яркость нѣкоторой малой части предмета ;
яркость изображенія $2 этой части. Прилагая формулу (7,а) предыду-
Яркость изображенія.
479
*
щей главы (стр. 438) къ $х и $2, мы очевидно получаемъ для соотвѣт-
ствующихъ имъ количествъ свѣта (?х и <32 формулы
<2Х = ^/х$х8т2ах
= лг/^біп2^
Пренебрегая отраженіями и поглощеніями лучей въ оптической системѣ
мы имѣемъ Сі = откуда
такъ какъ
На практикѣ обыкновенно пг — п2 = 1; въ этомъ случаѣ яркость изо-
браженія равна яркост предмета. Можно сказать, что всегда
4
Въ микроскопахъ съ иммерзіонно й системой (см. ниже) пх > 1 и слѣд.
Л<Ѵі- Сказанное приводитъ къ такому выводу:
Оптическая система не можетъ дать изображенія,
яркость (стр. 438) котораго была бы больше яркости
предмета.
Зрачекъ нашего глаза представляетъ изъ себя діафрагму. Изобра-
женіе этой діафрагмы тѣми частями глаза, которыя лежатъ передъ нею,
представляетъ зрачекъ входа для глаза; мы его видимъ, разсма-
тривая глазъ снаружи. Пусть г радіусъ этого глазного зрачка. Когда
мы смотримъ, напр., въ микроскопъ, можно допустить, что плоскость глаз-
ного зрачка совпадаетъ съ плоскостью зрачка выхода оптической системы.
Радіусъ зрачка выхода обозначимъ опять черезъ р и допустимъ, что п2= п±
и = Если г равно или меньше р, то видимая яркость изо-
браженія = Но если г>р, то очевидно
т.-е. видимая яркость изображенія меньше видимой яр-
кости предмета, разсматриваемаго невооруженнымъ
глазомъ, когда радіусъ р зрачка выхода оптической
системы меньше радіуса г глазного зрачка. Замѣтимъ,
что примѣрно г = 2 мм.
Обратимся вновь къ приборамъ, къ которымъ, какъ напр., къ ми-
кроскопамъ, приложима формула (8). Вводя р въ (10), получаемъ
480
Оптическіе приборы.
На основаніи формулъ (3) и (4,6), мы имѣемъ
(11)
гдѣ Р абсолютное, И/ истинное увеличеніе, <р разстояніе наилучшаго зрѣнія.
Эти формулы указываютъ на связь между яркостью изображенія, аперту-
рою и увеличеніемъ. Назовемъ нормальнымъ такое увеличеніе Ро
или ІГ0, при которомъ /=/!. Формулы (11) даютъ для нормальнаго
Вводя Ро и въ (11), мы получаемъ
(12)
(13)
Р2 и П^2 можно принять за мѣру поверхностнаго увеличенія. Фор-
мулы (11) и (12) выражаютъ такія теоремы:
При п-остоянной апертурѣ (Ро и 1^0 постоянны) яркость
изображенія обратно пропорціональна поверхностному
увеличен і ю въ тѣхъ приборахъ, къ которымъ, какъ
напр. къ микроскопамъ, приложима формула (8).
При данномъ увеличеніи (Р и ЦТ) яркость изображе-
нія въ тѣхъ же приборахъ пропорціональна квадрату
апертуры.
Значеніе апертуры не исчерпывается выше изложеннымъ. Отъ нея
зависитъ еще и разрѣшающая сила оптическаго прибора, т.-е. его
способность дать отчетливо раздѣленныя изображенія двухъ близкихъ
другъ къ другу частей разсматриваемаго предмета. Пусть (І разстояніе
этихъ частей, Л длина волны лучей, освѣщающихъ предметъ, а апер-
тура. Можно показать, что
2а
(14)
Апертура а = /гзіпср въ воздухѣ (п == 1) очевидно не можетъ быть больше 1.
Но если предметъ помѣстить въ жидкость, для которой п велико, то мо-
жетъ быть а> І и въ настоящее время можно дойти до а = 1,6 (см. ниже
объ иммерзіонной системѣ). Принимая для зеленыхъ лучей Л = 0,00052,
получаемъ предѣльную видимую въ микроскопъ величину
(і= мм.......................... > (15)
481
л
Простой микроскопъ.
Такъ какъ врядъ ли возможно еще больше повысить апертуру а, то
КоеМег (РИуз. 2І8сйг. 5, 666, 1905. Ѵегіі. <1. <1. рЬуз. Сгез. 6, 270, 1904)
пришелъ къ мысли, повысить разрѣшающую силу микроскопа, т.-е. умень-
шить сі — путемъ уменьшенія Я. Это достигается при помощи
освѣщенія объекта ультрафіолетовымъ свѣтомъ. Для этого К о е Ъ. 1 е г
пользовался чрезвычайно яркой магніевой линіей Л = 280/і/л или кадміе-
вой 2= 275///^. Въ первомъ случаѣ наблюденіе производилось при по-
мощи флюоресцирующаго
окуляра и фотографическимъ способомъ.
Во вто-
ромъ случаѣ только этимъ послѣднимъ. Вмѣстѣ съ В о іі г’омъ К о е 111 е г
построилъ и описалъ 'особый микрофотографическій аппаратъ (Іпзіг 42
341, 1904). При Л = 275///б и апертурѣ а =1,25 результатъ получается
такой же, какой получился бы при солнечномъ свѣтѣ (Л = 550////) и апер-
турѣ а — 2,5. Изъ всего изложеннаго въ этомъ параграфѣ явствуетъ то
огромное значеніе, которое имѣетъ апертура.
§ 4. Лупа или простой микроскопъ. Двояковыпуклое стекло, слу-
жащее для разсматриванія предметовъ, называется лупою или простымъ
микроскопомъ. Разсматриваемый предметъ АВ (рис. 329) помѣщается
между лупой и первымъ главнымъ фокусомъ Р. При, этомъ получается
Рис. 329.
прямое, мнимое увеличенное изображеніе АГВ^ которое и разсматривается
глазомъ, центръ котораго въ С на разстояніи 8 отъ второго главнаго фокуса.
Въ формулѣ (4) слѣдуетъ положить разстояніе 210 отъ глаза до пред-
мета не равнымъ С/), ибо на разстояніи СО нельзя разсматривать пред-
метъ (безъ лупы), но слѣдуетъ положить Л0=ф. Формулы (1) и (2)гдля
геометрическаго увеличенія О и оптической силы Р остаются безъ измѣ-
ненія; въ (4) слѣдуетъ подставить Л0 = ф, такъ что истинное уве-
гдѣ А — СЕ разстояніе центра глаза отъ изображенія. На практикѣ уста-
навливаютъ лупу такъ, чтобы А равнялось разстоянію наилучшаго видѣ
нія ср. Въ этомъ случаѣ т
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. II. 3 изд.
3
482
Оптическіе приборы.
т.-е. истинное увеличеніе равно геометрическому уве-
личенію. Наибольшее увеличеніе получится при е = Т7, т.-е. когда
центръ глаза совпадаетъ съ оптическимъ центромъ стекла (при измѣненіи
положенія глаза должно сохраниться условіе Л = др), что практически не-
выполнимо. При не очень маломъ Р можно однако положить е = Рг если
глазъ вплотную придвинуть къ лупѣ. Въ этомъ случаѣ имѣемъ для обоихъ
увеличеній О и ѴР: т
0= ІГ = ^4-1. . ..........(16)
а для оптической силы
(17)
Когда Р мало сравнительно съ др и лупа находится около самаго
глаза, то и в мало сравнительно съ др (ибо 8<^Р) и тогда можно положить
(18)
фокусному разстоянію г; оптическая сила г ооратно
пропорціональна фокусному разстоянію Р. Формулу (16)
*
можно вывести непосредственно. Изъ рисунка видно, что
111
Но по формулѣ о? см. (7°) стр. 263, имѣемъ/1-
ОО
слѣдовательно О
Та же формула даетъ
X ЛА ?Ч>
др. Слѣд.
Вмѣсто одного стекла пользуются иногда сочетаніемъ двухъ или
трехъ стеколъ, составляющихъ сложную лупу. Мы видѣли, см. (77,Ь)
стр. 267, что два стекла, фокусныя разстоянія которыхъ Р' и Р" и которыя
находятся на разстояніи д другъ отъ друга, эквивалентны одному стеклу
съ фокуснымъ разстояніемъ Р, причемъ
Сложные окуляры.
483
На рис. 330 представлена лупа Егаи п 1і о іе г’а; ХѴіІзоп,
Ріоеззі, ^ѴоІІазіоп и др. также устраивали двойныя лупы. Главная
цѣль сочетанія нѣсколькихъ стеколъ заключается въ достиженіи большой
увеличивающей силы при незначительной сферической и хроматической
аберраціи.
^ Весьма распространена цилиндрическая лупа, изображенная въ раз-
рѣзѣ на- рис. 331; эта лупа состоитъ изъ маленькаго стекляннаго цилин-
Рис. 330.
Рис. 331.
Рис. 332.
дрика, основанія котораго выпуклы и обладаютъ различною кривизною.
На менѣе выпуклую, а иногда и плоскую сторону кладется предметъ (напр.
, микрофотографія ландшафта), а другую сторону приближаютъ къ глазу.
Легко сообразить, что эта лупа даетъ увеличенное прямое изображеніе.
§ 5. Сложные окуляры. Въ микроскопахъ и Л ^3 (ЗІ^ОП
дѣйствительныя изображенія предметовъ при помощи объектива. Эти изо-
браженія разсматриваются черезъ окуляръ, играющій роль лупы. Окуляръ
можетъ быть простой или сложный, т.-е. состоять изъ одного или нѣсколь-
кихъ стеколъ. Наиболѣе употребительныя окуляры Ниу^ііепз’а (или
Сашрапі) и Каіпзсіеп’а.
Окуляръ Ниу^ііепз’а (Сашрапі) изображенъ на рис. 332; онъ
состоитъ изъ двухъ плосковыпуклыхъ стеколъ а и &, обращенныхъ выпу-
клыми сторонами къ объективу, за составную часть котораго, строго говоря,
слѣдуетъ считать и стекло а, ибо изображеніе предмета получается въ ссі
между стеклами, гдѣ находятся и нити окулярнаго микрометра. Изображе-
ніе разсматривается однимъ стекломъ Ь. Фокусное разстояніе Р' стекла а,
разстояніе О стеколъ другъ отъ друга и фокусное разстояніе Р" стекла Ь
находятся въ отношеніи
р' р" — 3.2 :1.
откуда Т77—3/2Л, Р" — Формулы (75) и (77,а) на стр. 266 и 267
даютъ для фокуснаго разстоянія Р всей системы и для разстояній Н1 и
главныхъ плоскостей отъ стеколъ (оба стекла считаемъ весьма тонкими):
Разстояніе <5 главныхъ плоскостей другъ отъ друга равно
Въ нашемъ случаѣ имѣемъ:
д=О = 2/ч/7/ = 2/?//.
Окуляръ Н и у § Ь е п е’а называется еще о т р ицательн ы м ъ.
31*
484
птическіе приборы.
Окуляръ Ватзйеп’а, изображенный на рис. 333, состоитъ изъ
двухъ плосковыпуклыхъ стеколъ, обращенныхъ выпуклыми сторонами
другъ къ другу и составляющихъ вмѣстѣ сложную лупу/ черезъ которую
разсматривается изображеніе, даваемое объективомъ. Для этого окуляра
Е': О: Е" = 3 : 2 : 3,
откуда Л'— Т7" = 3/2/Л Какъ и выше, находимъ
Окуляръ В а пі 8- й е п’а иногда называется положительнымъ.
Оба разсмотрѣнные окуляра обладаютъ малою хроматическою и сфериче-
скою аберраціями. Ограничиваемся указаніемъ на ахроматичность окуляра
Ватзйеп’а. Пусть точка о (рис. 334) принадлежитъ ахроматическому
изображенію предмета, полученному объективомъ и лежащему въ плоскости
нитей окулярнаго микрометра. Лучъ оп разлагается при прохожденіи
черезъ первое стекло В на составныя части, причемъ красный лучъ т
будетъ находиться дальше отъ оптической оси системы, чѣмъ лучъ фіо-
летовый. При прохожденіи черезъ второе стекло Е красный лучъ к пре-
ломится сильнѣе, чѣмъ онъ преломился бы, идя по направленію фіолето-
ваго луча ф, вслѣдствіе того, что онъ ближе къ краю стекла Е, Въ ре-
зультатѣ лучи к и ф выйдутъ почти параллельными, чѣмъ и обуслов-
ливается ахроматичность окуляра В а т 8 й е п’а.
На рис. 335 изображенъ окуляръ Паизз’а, въ который вставлена
стеклянная пластинка 8р, на которую падаютъ, черезъ боковое отверстіе
въ трубкѣ, лучи отъ источника А; она служитъ для освѣщенія нитей.
Ьашопѣ и АЬЬе замѣнили стеклянную пластинку призмою съ пол-
нымъ внутреннимъ отраженіемъ. На рис. 336 изображенъ окуляръ, по-
строенный Магіепе’омъ; здѣсь р призма, отражающая лучи, вступающіе
слѣва, по направленію къ нитямъ.
§ 6. Микроскопы (сложные). Теорія и практика устройства микро-
скоповъ достигли въ послѣднее время обширнаго развитія и имъ по-
священы многія спеціальныя сочиненія. Въ общемъ курсѣ физики намъ
приходится ограничиться весьма немногими общими указаніями.
Микроскопы.
485
Сложный микроскопъ состоитъ изъ короткофокуснаго объектива,
вблизи главнаго фокуса котораго, но нѣсколько за нимъ, помѣщается
предметъ, и изъ окуляра, служащаго для разсматриванія увеличеннаго
обратнаго изображенія, полученнаго отъ объектива,
почти всегда отрицательный, т.-е. Н и у Ь е п. з’а.
Окуляръ сложный и
Рис. 335.
I •
Рис. 336.
Ходъ лучей изображенъ на рис, 337. Предметъ аЬ находится вблизи
объектива С7), въ дѣйствительности сложнаго, какъ мы увидимъ далѣе,
но^здѣсь изображеннаго ввидѣ одного стекла. Простой объективъ, нынѣ
не употребляемый, далъ бы изображеніе а'Ь', выпуклое въ сторону окуляра,
такъ какъ точка с находится ближе къ центру объектива, чѣмъ точки
а и Ь. Общая формула, связывающая разстояніе точки и /2 ея изображе-
нія отъ стекла, а именно ч 1 -<
даетъ р
----р •.......................(19)
1—7
Л
откуда и слѣдуетъ, что при положительномъ /г > Л, что соотвѣтствуетъ
нашему случаю, /2 увеличивается, когда уменьшается. Первое стекло
ЕР сложнаго окуляра какъ бы переводитъ изображеніе а'Ь' въ а"Ь", ко-
торое оказывается уже вогнутымъ къ глазу и вотъ почему: а'Ь' можно
разсматривать, какъ мнимый предметъ, разстояніе котораго отъ стекла
/^отрицательное. Формула (19) показываетъ, что при отрицательномъ
разстояніе /2 увеличивается съ увеличеніемъ абсолютнаго значенія вели-
чины /р Поэтому а"Ь'' было бы сильно вогнуто въ сторону АВ, еслибы
а'Ь' было плоское. Выпуклость а'Ь' не такъ велика, чтобы а"Ь" не оста-
валось нѣсколько вогнутымъ въ сторону АВ, Послѣднее стекло АВ даетъ
увеличенное мнимое изображеніе а'"Ь"' отъ а"Ь". Если бы а"Ь" было
плоско, то а'"Ь'" получилось бы выпуклымъ въ сторону окуляра, см. рис. 329
стр. 481. Но точка г" нѣсколько удалена отъ АВ и это приближаетъ ея
изображеніе къ стеклу АВ, такъ какъ (19) показываетъ, что прир аб со -
лю т н ы я значенія /і и мѣняются въ одномъ направленіи. Такимъ
Оптическіе приборы.
образомъ получается а'"Ь"' уже не выпуклое въ сторону окуляра, но пло-
ско е. Въ этомъ заключается одно изъ достоинствъ разсматриваемаго окуляра.
Далѣе окуляръ долженъ вмѣстѣ съ объективомъ составлять ахрома-
тическую систему. Иногда объективъ и окуляръ въ отдѣльности не ахро-
матичны, но второй исправляетъ хроматизмъ перваго. На рис. 338 показано,
какимъ образомъ это достигается; красные лучи здѣсь изображены непре-
рывными линіями, а фіолетовые — пунк-
тиромъ. Не ахроматическій объективъ да-
етъ безконечное множество изображеній,
Рис. 338.
изъ которыхъ крайнія суть фіолетовое
а и красное Ь ; стекло СО переводитъ
ихъ въ с и б/. Въ стеклѣ АВ фіолетовые
лучи преломляются сильнѣе, чѣмъ крас-
ные, но такъ какъ фіолетовый предметъ
с расположенъ ближе къ АВ, чѣмъ красный сі, и падающіе на АВ фіо-
летовые лучи составляютъ поэтому болѣе расходящійся пучекъ, чѣмъ крас-
ные, то въ результатѣ и тѣ и другіе лучи выходятъ изъ стекла АВ въ направ-
леніяхъ другъ другу параллельныхъ, чѣмъ и достигается ахроматизмъ окон-
чательнаго изображенія. Въ настоящее время, однако, устраиваютъ объек-
тивъ и окуляръ каждый въ отдѣльности по возможности ахроматичными.
Увеличивающая сила Р микроскопа равна 1: Л, гдѣ Р главное фо-
кусное разстояніе всей системы, ибо въ формулѣ (2) стр. 474 е всегда
мало сравнительно съ Л (второй главный фокусъ всей системы почти со-
впадаетъ со вторымъ главнымъ фокусомъ окуляра). Если Р' и Р" глав-
ныя фокусныя разстоянія объектива и окуляра и О разстояніе между
Микроскопы.
487
послѣдними, то въ общей формулѣ (77,6) стр. 267
можно пренебречь величинами Р' и; Р" сравнительно съ 79, такъ что
увеличивающая сила микроскопа равна
(21)
Знакъ (—) показываетъ, что изображеніе получается обратное. Увеличе-
нія геометрическое О и истинное ѴР (стр. 474) равны, ибо въ формулахъ
(1) и (4) слѣдуетъ, какъ и въ случаѣ лупы, подставить Л = Ло = др;
предметъ, еслибы мы стали его непосредственно разсматривать, и изо-
браженіе въ микроскопѣ находятся на разстояніи наилучшаго видѣнія
отъ глаза. Пренебрегая опять величиною е сравнительно съ А = др,
получаемъ
Эта же формула получается изъ (4,а), если подставить (20) и 2І0
Подставляя сюда Р изъ (20), и пренебрегая опять величинами Р'
сравнительно съ АА получаемъ для истиннаго увеличенія
микроскопа _
ѴР
(22)
Эту формулу можно вывести непосредственно. Увеличеніе ѴР равно
гДѣ ѴРГ увеличеніе объектива, ѴР2 увеличеніе окуляра. Далѣе
О
ѴРг = гдѣ разстояніе предмета, /2 разстояніе изображенія (дѣй-
ствительнаго) отъ объектива; но /і и /2 мало отличаются отъ Р' и 79, а
потому ѴР{ = р. На основаніи формулы (18) имѣемъ далѣе ѴР2 =
Такимъ образомъ получается (22).
Объективы въ современныхъ микроскопахъ должны удовлетворять
цѣлому ряду условій: аберраціи сферическая и хроматическая должны
быть по возможности малы; фокусное разстояніе Р' должно быть мало
при сравнительно большомъ разстояніи предмета отъ поверхности
перваго стекла; поле зрѣнія должно быть велико. Удовлетворить всѣмъ
этимъ условіямъ можно только, составляя объективъ изъ нѣсколькихъ
стеколъ. Каждое изъ стеколъ объектива прежде дѣлалось двойнымъ, но
вообще не ахроматичнымъ.
Примѣръ сложнаго объектива изображенъ на рис. 339; онъ состоитъ
изъ четырехъ стеколъ. Изъ нихъ нижнія два (е) отдѣльно могутъ
быть нѣсколько приподняты или опущены вращеніемъ около кольца Ь.
Это служитъ для уменьшенія аберраціи, вызванной стеклышкомъ, обыкно-
венно покрывающимъ предметъ, и зависящей отъ толщины этого стекла.
Происхожденіе этой аберраціи аналогично сферической аберраціи
въ стеклахъ.
488
Оптическіе приборы.
Весьма большія выгоды представляетъ помѣщеніе жидкости, напр.
капли воды, между стеклышкомъ и объективомъ; это даетъ такъ
называемую иммерзіонную систем|у. Впервые иммерзіонную си-
стему предложилъ Атісі въ 1840 г. Затѣмъ въ 1855 г. Е. Нагіпаск
усовершенствовалъ эту систему, и наконецъ въ 1878 г. АЪ.Ъе предло-
жилъ такъ называемую однородную имм^ерзіонную систему,
въ которой стеклышко, покрывающее предметъ, жидкость и первое стекло
Рис. 340.
объектива обладаютъ почти одинаковыми показателями преломленія, такъ
что лучи, исходящіе отъ какой либо точки предмета, распространяются
почти прямолинейно до выхода изъ перваго стекла объектива. Жидкостью
служитъ обыкновенно кедровое масло (Сейегпйоігоеі), для котораго п = 1,515.
Значеніе иммерзіонной системы, дающей увеличеніе апертуры, достаточно
выяснено въ § 3.
На стр. 270 было указано на замѣчательный случай полнаго отсут-
ствія сферической аберраціи для лучей, исходящихъ изъ нѣкоторой точки 5,
лежащей внутри шара радіуса 7? на разстояніи а = Я\п отъ центра
шара, гдѣ п показатель преломленія вещества шара. Этимъ воспользо-
вался впервые Атісі, строя сложные объективы, въ которыхъ первое
стекло имѣетъ полушарообразную форму, причемъ разсматриваемая точка
объекта совпадаетъ съ точкою 5, лежащей однако внѣ стекла, напр.
въ воздухѣ. Примѣняя къ такому объективу иммерзіонную систему, въ
особенности однородную систему АЬ Ь е, достигаютъ того, что въ объективъ
вступаетъ весьма широкій пучекъ лучей и проходитъ первое стекло безъ
сферической аберраціи. На этомъ основаны усовершенствованія въ устрой-
ствѣ объективовъ, достигнутыя, по указаніямъ АЬЪе, 2 е і 88’омъ, который
построилъ такъ называемые апохроматы, сложные объективы, обла-
дающіе высокою степенью апланатизма и ахроматизма. На рис. 340 по-
казано устройство апохромата: онъ состоитъ изъ пяти стеколъ, въ томъ
числѣ одно двойное и два тройныхъ; послѣднее стекло полупіарообразное.
Монтировка микроскоповъ весьма различная, смотря по мастерской, изъ
которой они выходятъ.
Микроскопы.
489
На рис. 341 представленъ одинъ изъ новыхъ микроскоповъ. Въ немъ
вся часть, покоющаяся на ножкѣ, можетъ вращаться около горизонтальной
оси, такъ что трубку можно установить во всякомъ положеніи между го-
Рис. 341.
ризонтальнымъ и вертикальнымъ. Длину'трубки можно мѣнять, устана-
вливая ее по шкалѣ А. Три объектива А? (револьверъ) могутъ быть быстро
замѣняемы одинъ другимъ. Винтъ Т служитъ для грубыхъ, винтовая го-
490
Оптическіе приборы.
ловка пг для точныхъ установокъ. Подъ столикомъ помѣщена освѣтитель-
ная система А Ь Ь е , состоящая изъ зеркала 8, діафрагмы У и системы
стеколъ (конденсатора). На рис. 342 изображены отдѣльно въ а и Ь кон-
денсаторы изъ двухъ и изъ трехъ стеколъ; с представляетъ цилиндри-
ческую діафрагму, помѣщаемую подъ самимъ объектомъ. На рис. 343
представлена діафрагма ирисъ (ігіз) съ круглымъ отверстіемъ, радіусъ
котораго можетъ быть измѣненъ по желанію вращеніемъ винтовой головки,
которая на рис. 341 видна въ сі.
Въ настоящее время стали пользоваться системою освѣщенія, при
которой на поверхность, поддерживающую разсматриваемый предметъ,
Рис. 342.
Рис. 343.
падаютъ лучи подъ наклономъ. Эти лучи освѣщаютъ предметъ, но не-
посредственно не попадаютъ въ объективъ микроскопа. Вслѣдствіе
этого поле зрѣнія остается темнымъ, а предметъ ярко выступаетъ на тем-
номъ фонѣ. Такіе «конденсоры» построили, напр., Игнатовскій (2еіі-
8сЬг. Г. Мікгозкоріе 25 р. 64, 434, 1908) и ЗепІ28сЬ (РЬуз. 2І8сйг. 11
р. 993, 1910).
Для опытна го опредѣленія увеличеніямикроскопа
разсматриваютъ черезъ него стеклянную пластинку съ нанесенными на ней
• весьма мелкими дѣленіями, напр. въ 0,01 мм., и при помощи одного изъ
т. наз. рисовальныхъ приборовъ (X а с Ь. е 1, X о Ь е г 1 и др.), дающихъ
возможность видѣть одновременно изображеніе предмета въ микроскопѣ и
шкалу, положенную на столъ рядомъ съ нимъ, сравниваютъ величину
дѣленій, видныхъ въ микроскопѣ, съ величиною дѣленій масштаба, поло-
женнаго рядомъ.
Характеристикою качествъ микроскопа можетъ служить его способ-
ность сдѣлать видимыми черточки на пробныхъ стеклянныхъ пластинкахъ.
Такія пластинки приготовлялъ впервые X о Ь е г 1; разстояніе черточекъ
колеблется на нихъ отъ Ѵюоо Д° 1/20000 парижской линіи. Естественными
Микроскопы.
491
пробными объектами могутъ служить напр. чешуйки на крыльяхъ бабочки
НіррагсЫа йапіга и, для лучшихъ микроскоповъ, діатомеи Хаѵісиіа и
Ріеигозі^ша, на которыхъ существуютъ тончайшія полосы или линіи.
Существуютъ микроскопы съ 2-мя, 3-мя и 4-мя трубами, дающими воз-
можность нѣсколькимъ лицамъ одновременно разсматривать одинъ и тотъ же
предметъ. Не входя въ подробности, скажемъ только?
что въ составъ этихъ приборовъ входятъ, кромѣ сте-
колъ, еще и зеркала или призмочки съ полнымъ
внутреннимъ отраженіемъ. Кромѣ того существуютъ
микроскопы съ двумя трубами для двухъ глазъ одного
наблюдателя. Хотя оба глаза видятъ при этомъ оди-
наковыя изображенія, все же получается стере-
оскопическій (см. слѣдующую главу) эффектъ,
вслѣдствіе неодинаковой ясности обоихъ изображе-
ній. ’ Хасііеі, Кі(1(1е1 и АѴепІіат строили
такіе бинокулярные микроскопы. На рис. 344
изображенъ бинокулярный микроскопъ X а с Ь. е 1; его
внутренное устройство понятно изъ рис. 345; оно
основано на примѣненіи нѣсколькихъ призмъ съ пол-
нымъ внутреннимъ отраженіемъ.
Явленіе диффракціи ставитъ предѣлъ для види-
мости мельчайшихъ предметовъ. На стр. 480 мы ви-
дѣли, какъ опредѣляется разрѣшающая сила микроскопа,
и что предѣлъ видимости находится около Ѵбооо мм.
На русскомъ языкѣ имѣется прекрасная книга:
А. Циммерманъ, Микроскопъ, переводъ съ
нѣмецкаго д-ра Ильиша, Спб. 1896. На стр. 320—327
помѣщенъ подробный указатель литературы по вопросу
о микроскопіи.
Обращаемся къ весьма интересной новой отрасли
микроскопіи, т. наз. ультрамикроскопіи. 8 і е -
йепѣорі и Хзі^топсіу (Аппаі. й. Ркуз. (4)
Рис. 344.
Рис. 345.
10 р. 1, 1903) построили приборъ, ультрамикроскопъ, дѣлаю-
щій для глаза замѣтными чрезвычайно малыя частицы, находящіяся
въ какой либо прозрачной (твердой, жидкой, или газообразной) средѣ, и,
во всякомъ случаѣ, невидимыя черезъ наилучшіе, обыкновенные микро-
скопы. На стр. 480 уже было указано, что предметъ, величина кото-
раго меньше 1/6ооо мм., не можетъ дать изображенія въ микроскопѣ ; но
отсюда еще не слѣдуетъ, чтобы предметъ меньшихъ размѣровъ не могъ
сдѣлаться замѣтнымъ для глаза, если только интенсивность его лучеис-
пусканія настолько велика, что диффракціонный кружокъ на сѣтчатой
оболочкѣ вызываетъ замѣтное для насъ раздраженіе. Вѣдь замѣчаемъ же
мы щель, шириною въ 0,1//, (напр. на #лоѣ серебра, покрывающаго стекло),
если она ярко освѣщена. На этомъ основано устройство ультрамикро-
492 Оптическіе приборы.
♦
скопа: весьма интенсивно освѣщенныя мельчайшія ча-
с т и ц ы - д ѣ л а ю т с я з а м ѣ т н ы м и, если ихъ разсматривать въ обыкно-
венный микроскопъ. Сюда относятся напр. частицы дыма, или паровъ
металловъ въ воздухѣ, частицы, взвѣшенныя въ коллоидальныхъ раство-
рахъ, или мутныхъ срединахъ, частицы металла, находящагося въ стеклѣ,
напр. золота въ т. наз. рубиновомъ стеклѣ.
Для интенсивнаго освѣщенія служитъ конденсаторъ, посылающій лучи,
напр., въ горизонтальномъ направленіи; въ направленіи перпендикуляр-
номъ, напр. въ вертикальномъ, расположена ось микроскопа. Такое рас-
положеніе схематически изображено на рис. 346.
Чтобы получить весьма интенсивное освѣщеніе, употребляется при-
боръ, распредѣленіе частей котораго изображено на рис. 347. Лучи солнца,
Рис. 346.
Рис. 347.
отраженные геліостатомъ, или иного яркаго источника, поступаютъ че-
резъ діафрагму ирисъ (рис. 343) въ затемненное пространство, въ кото-
ромъ находится подъемная оптическая скамейка О, снабженная металли-
ческою призмою Р. Лучи попадаютъ сперва на объективное стекло Рг
(фокусное разстояніе около 100 мм.), которое даетъ въ плоскости гори-
зонтальной щели 5 изображеніе, напр., солнца, діаметромъ около 1 мм.
Ширина щели отъ 0,05 до 0,5 мм., ея горизонтальная длина отъ 0,1 до
2 мм. -— Въ Ы находится поляризаторъ (глава XV), которымъ иногда при-
ходится пользоваться. Далѣе V діафрагма ирисъ, В діафрагма односто-
ронняя, похожая на маленькую стамеску, и дающая возможность прикрыть
нижнюю половину пучка лучей. Второй объективъ Е2 (фокусное разсто-
ніе 80 мм.) даетъ въ фокальной плоскости Е конденсатора К въ четыре
Микроскопы.
493
раза уменьшенное изображеніе щели 5. Объективъ микрископа, служа-
щій конденсаторомъ К, даетъ внутри испытуемаго тѣла еще въ девять
разъ уменьшенное изображеніе того изображенія, которое находится въ
плоскости Е. Испытуемое тѣло помѣщается подъ объективомъ микроскопа,
служащаго для наблюденія. Въ немъ видна картина, изображенная на
рис. 348: посреди круглаго поля зрѣнія виденъ сперва съуживающійся, а
затѣмъ опять расшииряющійся свѣтовой конусъ-
Наиболѣе узкое мѣсто соотвѣтствуетъ изображенію
щели 5, которое вызывается конденсаторомъ; ши-
рина полосы въ этомъ мѣстѣ пропорціональна
длинѣ щели. Вертикальная толщина свѣтовой по-
лосы, которая можетъ быть измѣрена перемѣще-
ніемъ микроскопа, соотвѣтствуетъ ширинѣ щели.
Внутри свѣтовой полосы выступаютъ тѣ яркіе диф-
фракціонные кружки (почти точки), которые вызы-
ваются ультра-микроскопическими частицами. 8 і е -
Рис. 348.
йепіорі полагалъ (1903), что этимъ способомъ могутъ быть замѣчены
тѣльца, линейные размѣры которыхъ не превышаютъ 6 щл,. Онъ и
2 8І^топ(1у пытались опредѣлить величину частичекъ золота, распре-
дѣленныхъ въ рубиновомъ стеклѣ.
Метода 8іе(іепі орГа и йві^топйу была сильно упрощена
СоНол’омъ и Моиѣоп’омъ (С.К. 136. р. 1657. 1903 и 138. р. 1584. 1692.
1904). Капля испытуемой жидкости прикрывается покровнымъ стекломъ,
а конусъ освѣщающихъ лучей направляется въ испытуемую жидкость
подъ такимъ угломъ, что лучи эти претерпѣваютъ на поверхности по-
кровнаго стекла полное внутренее отраженіе, й не попадаютъ въ объек-
тивъ микроскопа.
Не входя въ дальнѣйшія подробности, укажемъ на нѣкоторыя сочи-
ненія по ультрамикроскопіи:
Зіейепіор/. Ѵегіі. б. сі. рѣуз. Ѳез. 5 р. 209, 1903; 7 р. 268, 1905; 11 р. 415, 574,
1909; 12 р. 6, 1910; Рііуз. 24зс1іг. 6 р. 855, 1905.
Соііоп еі Моиіоп. Ьез ГПігатісгосорез, Рагіз, 1906.
РаеНІтапп. Ѵегіі. 4. 4. рііуз. Ѳез. 5 р. 330, 1903.
Ратап. РЫІ. Ма&. (6) 17 р. 495, 1909.
Роіг^ег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 30 р. 185, 1909.
РеісИегі. РЫо^г. Коггезропбепг, Аргіі 1908.
}епі28сИ. Ѵегіі. 6. <1. рііуз. без. 12 р. 992, 1910.
§ 7. Рефракторы астрономическіе. Приборы служащіе для «во
оруженія глаза» при разсматриваніи болѣе или менѣе отдаленныхъ пред-
метовъ, называются вообще зрительными трубами. Тѣ изъ нихъ
которые служатъ для цѣлей астрономическихъ, еще называются теле-
скопами. Отличаютъ рефракторы и рефлекторы: въ ре-
фракторахъ изображеніе, разсматриваемое окуляромъ, образуется при помощи
чечевицы, составляющей объективъ трубы; въ рефлекторахъ изображеніе
получается* при -помощи° вогнутаго зеркала. Въ рефракторахъ объективъ
494
Оптическіе приборы.
и окуляръ должны обладать возможно малою хроматическою’и сфериче-
скою аберраціею. Общій ходъ лучей виденъ на рис. 349 ; лучи М идутъ
отъ верхняго, лучи А/” отъ нижняго края отдаленнаго предмета. Первое
стекло окуляра Ниу^Ьепз’а, помѣщенное между объективомъ и его
Рис. 349.
11
фокусомъ, даетъ изображеніе пгтх предмета, которое затѣмъ увеличивается
до гіт' вторымъ стекломъ ппі окуляра. Изображеніе получается такимъ
образомъ обратное.
Ахроматическій объективъ изображенъ на рис. 350 ; онъ состоитъ
изъ двояковыпуклаго кронгласоваго стекла и изъ почти плосковогнутаго
Рис. 350. флинтгласоваго, обращеннаго въ сторону окуляра. Обра-
щенныя другъ къ другу поверхности стеколъ обла-
даютъ почти одинаковой кривизной. Стекла, діаметръ
которыхъ не превышаетъ примѣрно четырехъ дюймовъ,
склеиваются канадскимъ бальзамомъ, чѣмъ достигается, между прочимъ, и
уменьшеніе потери свѣта при отраженіяхъ. Стекла большихъ размѣровъ
раздѣляются въ трехъ мѣстахъ по краямъ тонкими кусочками листового
олова одинаковой толщины:
Истинное увеличеніе Ѵ7 равно отношенію угла Ѳ, подъ которымъ
глазъ наблюдателя видитъ изображеніе, къ углу Ѳо, подъ которымъ онъ
видитъ самый предметъ. Ввиду малости угловъ Ѳ и Ѳо мы можемъ положить:
Ѵ7о
Пусть а величина дѣйствительнаго изображенія, получаемаго объек-
тивомъ; полагая, что предметъ находится весьма далеко отъ трубы, мы
можемъ Ѳо принять равнымъ его угловой величинѣ, считаемой отъ центра
объектива ; послѣдняя равна угловой величинѣ изображенія, также считае-
мой отъ центра объектива, т.-е. — а гдѣ фокусное разстояніе
объектива. Полагая далѣе, что глазъ находится весьма близко у окуляра,
мы можемъ за вершину угла Ѳ принять центръ окуляра ; отсюда слѣдуетъ,
что Ѳ равно углу, подъ которымъ дѣйствительное изображеніе видно изъ
центра окуляра, который считаемъ простымъ. Такъ какъ дѣйствитель-
ное изображеніе находится весьма близко отъ фокуса окуляра, мы можемъ
положить = а: Р^ гдѣ Р2 главное фокусное разстояніе окуляра. Итакъ
.................(23)
Рефракторы.
495
Увеличеніе въ астрономическомъ рефракторѣ про-
порціонально фокусному разстоянію объектива и обратно
пропорціонально фокусному разстоянію окуляра.
Существуетъ цѣлый рядъ способовъ для опытнаго опредѣленія уве-
личенія Укажемъ на одинъ изъ нихъ. Установивъ, трубу «на безко-
нечность», обращаютъ ее объективомъ на свѣтлую часть неба, и измѣ-
ряютъ радіусъ г свѣтлаго кружка, который получается въ наиболѣе уз-
комъ поперечникѣ пучка лучей, выходящаго изъ окуляра; пусть сі раз-
стояніе отъ окуляра до этого кружка, который есть изображеніе освѣ-
щеннаго объектива, даваемое окуляромъ. Если /? радіусъ объектива и
О его разстояніе отъ окуляра, то
Но между
2 существуетъ основное отношеніе
откуда
ибо
2-
Сравнивая это съ (23), видимъ, что
т.-е. искомое увеличеніе равно отношенію радіуса объектива къ радіусу
наименьшаго свѣтлаго кружка, получаемаго за окуляромъ при указанныхъ
выше условіяхъ. Величина поля зрѣнія, зависящая главнымъ образомъ
отъ окуляра, можетъ быть опредѣлена измѣреніемъ времени, втеченіе ко-
тораго какая-нибудь звѣзда проходитъ вдоль діаметра видимаго поля.
Установка рефракторовъ бываетъ весьма различная, смотря по ихъ
назначенію. Мы не входимъ въ эти вопросы, относящіеся къ практиче-
ской астрономіи, ограничиваясь нѣсколькими рисунками, указывающими
на характерныя особенности того или другого рода установокъ. Заим-
ствуемъ нѣкоторыя свѣдѣнія о пулковскомъ рефракторѣ изъ интересной
статьи А. Л. Гершуна объ оптическихъ приборахъ (энциклопедическій
словарь Брокгаузъ-Эфрона т. 22, стр. 72). Объективъ, діаметръ котораго
равенъ 30 дюймамъ (76 см.), состоитъ изъ двухъ стеколъ: первое стекло,
кронгласовая чечевица, имѣетъ діаметръ, равный 31,5 дюйм.; радіусъ кри-
визны наружной поверхности 5,105 м., нижней — 5,283 м.; толщина ея
42,42 мм., вѣсъ 34,5 кгр.; коеффиціентъ преломленія для линіи Ыа (Л =
= 0,589//) равенъ 1,519900, для линіи Хп (Л= 0,472//) — 1,527369. Вто-
рое стекло — флинтгласовое двояковогнутое; діаметръ 30,75 дюйм., ра-
діусъ кривизны верхней поверхности 4,839 м., нижней— 140,130 м.; тол-
щина стекла 26,06 мм., вѣсъ 61,5 кгр.; коеффиціенты преломленія для тѣхъ
же двухъ лучей 1,622932 и 1,637411. Вершины стеколъ удалены другъ
отъ друга на 136,91 мм.; стекла образуютъ объективъ съ фокуснымъ раз-
496
Оптическіе приборы.
стояніемъ въ 14,1205 м. при 16° С. Фокусное разстояніе увеличивается
на 0,0000315 своей величины при повышеніи температуры на 1°. Рефрак-
торъ такихъ же размѣровъ находится въ Ниццѣ; Ликская обсерваторія въ
Калифорніи имѣетъ 36-ти дюймовый рефракторъ.
§ 8. Земная зрительная или подзорная труба. Для разсматриванія
земныхъ предметовъ мы должны имѣть трубу, которая давала бы прямыя
изображенія, а не обратныя, какъ астрономическій рефракторъ. Въ зем-
Рис. 351.
ныхъ зрительныхъ трубахъ находится сложный окуляръ, состоящій изъ
четырехъ стеколъ, дающихъ окончательно прямое изображеніе. Ходъ лу-
чей въ одномъ изъ такихъ окуляровъ, а именно въ такъ наз. ортоскопи-
ческомъ окулярѣ Кеііпег’а, изображенъ на рис. 351. Здѣсь Ьа пред-
ставляетъ дѣйствительное, обратное изображеніе, полученное объек-
тивомъ, не изображеннымъ на рисункѣ. Дальнѣйшій ходъ лучей поня-
тенъ: стекла г,, г' и 5 даютъ изображеніе а'Ь', обратное относительно аЬ
но въ дѣйствительности прямое, которое и разсматривается четвертымъ
стекломъ, какъ простою лупою.
Къ земнымъ зрительнымъ трубамъ принадлежитъ и Галлилеева
трубка, состоящая изъ ахроматическаго объектива оо (рис. 352) и изъ
двояковогнутаго окуляра ѵѵ, Ходъ лучей виденъ на рисункѣ; стекло
Рие. 352.
оо дало бы изображеніе аЬ отдаленнаго предмета АВ; но лучи, сходя-
щіеся напр. въ точкѣ а, дѣлаются расходящимися и даютъ мнимое изо-
браженіе точки А въ а' и слѣд. прямое изображеніе а'Ь' предмета АВ,
Обозначивъ черезъ а величину изображенія аЬ, мы видимъ, что угловая
величина Ѳ изображенія а'Ь' для глаза, находящагося около самого оку-
ляра ѵѵ, равна а: я?, гдѣ (і разстояніе между аЬ и ѵѵ, мало отличающееся
отъ фокуснаго разстоянія окуляра, ибо лучи выходятъ изъ ѵѵ съ ма-
лымъ расхожденіемъ. Итакъ Ѳ — а:Р2. Далѣе угловая величина Ѳо пред-
мета АВ очевидно равна а: /9, гдѣ О, разстояніе между аЬ и оо, весьма
мало отличается отъ фокуснаго разстоянія /д объектива. Отсюда полу-
чается
т.-е. то же выраженіе, какъ и для астрономическаго рефрактора (стр. 494).
Рефлекторы.
497
Правильная теорія вопроса о полѣ зрѣнія галлилеевой трубки была
впервые дана Н. А. Любимовымъ (Ро^. Апп. 148 р. 405, 1873).
Такъ называемый бинокль представляетъ соединеніе двухъ галли-
леевыхъ трубокъ.
§ 9. Телескопы рефлекторы или катоптрическіе. Въ этихъ трубахъ
роль объектива играетъ вогнутое зеркало. Существуетъ три главныхъ си-
стемы катоптрическихъ телескоповъ: системы Ньютона, Н е г 8 с 11 е І’я
и бге^огу; видоизмѣненіе послѣдней представляетъ система Саззе-
г а і п’а.
Устройство рефлектора Ньютона схематически изображено
на рис. 353. Вогнутое зеркало С даетъ въ / изображеніе отдаленной точки,
Рис. 353. Рис. 354.
которое зеркальцемъ п переносится въ сторону и разсматривается черезъ
окуляръ р. Нег8сйе1 устранилъ двукратное отраженіе лучей, помѣ-
стивъ зеркало С (рис. 354) нѣсколько наклонно, такъ что изображеніе / мо-
жетъ быть разсматриваемо черезъ окуляръ т. Устройство рефлектора
Сгге^огу и ходъ лучей въ немъ виденъ изъ рис. 355. Зеркало ММ
даетъ изображеніе предмета АВ, которое падаетъ между вторымъ зер-
каломъ АА' и его главнымъ фокусомъ, вслѣдствіе чего получается новое
изображеніе а'/?', которое и разсматривается передъ отверстіемъ черезъ
Рис. 355.
окуляръ Л, расположенный въ центрѣ зеркала и дающій изображеніе А!Вг,
Рефлекторъ Саззе^гаіп’а отличается отъ предыдущаго тѣмъ, что
вогнутое зеркало АА' замѣнено въ немъ выпуклымъ; разстояніе между
зеркаломъ АА' и а/? (рис. 356) нѣсколько меньше фокуснаго разстоянія
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВО Л ЬСОН А. Т. II. 3 изъ
32
498
Оптическіе приборы.
второго зеркала, вслѣдствіе чего сходящіеся лучи остаются сходящимися,
образуя новое изображеніе а'/?', которое разсматривается черезъ окуляръ А.
Телескопы рефлекторы играли важную роль, пока не были изобрѣ-
тены ахроматическіе объективы; изображеніе, даваемое зеркаломъ, по-
7“7 О
Рис. оэѵ.
нятно, свободно отъ всякаго хроматизма. Зеркала дѣлались прежде исклю-
чительно металлическія, но въ послѣднее время были построены рефлек-
Проекціонные приборы.
499
торы со стеклянными зеркалами, отражающая поверхность которыхъ по-
серебрена. Такое зеркало находится въ большомъ парижскомъ рефлекторѣ
(1876 г.) (діаметръ зеркала 120 см.) и въ рефлекторѣ обсерваторіи въ Еаііп^’ѣ
въ Англіи (діаметръ зеркала 153 см.); оба телескопа системы Гершеля.
Легко провѣрить, что увеличеніе въ рефлекторахъ Ньютона равно
: /ь, гдѣ фокусное разстояніе зеркала, Л2 фокусное разстояніе оку-
ляра; въ рефлекторахъ Сгге^огу и Саззе^гаіп’а увеличеніе равно
: ^2? гДѣ ё увеличеніе, даваемое зеркаломъ Л/АГ.
Рис. 357 представляетъ знаменитый рефлекторъ, построенный въ
1870 г. СггиЪЬ’омъ по системѣ Савзе^гаіп’а для обсерваторіи въ
Мельбурнѣ. Діаметръ зеркала, составленнаго изъ сплава 4 эквивалентовъ
мѣди и 1 эквивалента олова, равенъ 122 см. (4 фута); его фокусное раз-
стояніе 9,3 метра. Отверстіе малаго зеркала 20 см.; его фокусное раз-
стояніе 1,9 м. Вся длина телескопа 8,2 м. Онъ снабженъ цѣлымъ ря-
Рис. 358.
домъ окуляровъ, дающихъ увеличеніе отъ 220 до 1000 разъ и приводится
въ движеніе часовымъ механизмомъ, несмотря на то, что вѣсъ подвиж-
ныхъ частей доходитъ до 8000 килогр. На рисункѣ видны выпуклое зер-
кало У и окуляръ у. — часовая ось, 17 — противовѣсъ на концѣ оси
склоненій. Часовой механизмъ Е двигаетъ трубу при посредствѣ пере-
даточнаго прута гееЕ и другихъ частей, которыхъ не описываемъ. Наи-
большій рефлекторъ былъ построенъ въ 1845 г. лордомъ В о 8 8 е для своей
обсерваторіи въ Ирландіи. Діаметръ зеркала 183 см. (6 футовъ); его фо-
кусное разстояніе 17 м. (55 футовъ); этотъ рефлекторъ построенъ по си-
стемѣ Ньютона. Весьма интересную статью о катоптрическихъ телеско-
пахъ напечаталъ Ѵоцеі (Зіігпп^еЬег. Вегі. Акай. 1906 р. 332; Аеіго-
рЬу8. Я. 23 р. 370, 1906).
О новыхъ зеркальныхъ сплавахъ, приготовленныхъ М а с й’омъ, было
сказано въ главѣ IV, § 8.
§ 10. Проекціонные приборы. Сюда можно отнести всѣ приборы,
дающіе на нѣкоторой плоскости, обыкновенно на поверхности вертикаль-
наго экрана, изображеніе предмета: проекціонные фонари, фотографи-
ческую камеру и т. под. Проекціонный фонарь служитъ для по-
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
лученія на экранѣ увеличенныхъ изображеній картинъ, напр. рисунковъ
или фотографій на стеклѣ, или небольшихъ предметовъ. На рис. 358 схе-
матически изображенъ фонарь В и Ь о 8 ц’а. Въ А находится сильный источ-
никъ свѣта, друммондовъ свѣтъ или вольтова дуга; 55/ вогнутое зер-
« _______________________________ _ ____ _____ _
кало, центръ котораго находится въ Ь. Стекла СС, ОО' и ЬЕ' состав-
ляютъ т. наз. конденсаторъ, служащій для собиранія расходящихся лу-
чей СЬС' на поверхности АА'; наконецъ два ахроматическихъ стекла ММ'
и Л/7Ѵ' составляютъ объективъ, дающій на экранѣ увеличенное обратное
изображеніе картины АА', находящейся отъ объектива нѣсколько дальше
его главнаго фокуса. Если желаютъ проектировать небольшіе пред-
меты, то снимаютъ объективъ, помѣщаютъ предметъ передъ фонаремъ,
стараясь концентрировать на немъ по возможности больше лучей, выхо-
дящихъ изъ конденсатора;
затѣмъ получаютъ изображеніе предмета при
помощи отдѣльно установленной чечевицы или того же объектива.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики
§ 1. Устройство глаза у человѣка. Физіологическая оптика, по опре-
воспріятіи ощущеній при помощи
органа зрѣнія. Въ ней слѣ-
дуетъ отличать три части или сто-
роны : часть физико-физіологиче-
скую, разсматривающую устрой-
ство глаза и распространеніе
въ немъ свѣтовыхъ лучей; часть
чисто физіологическую, трактую-
щую о тѣхъ раздраженіяхъ, ко-
торыя вызываются дѣйствіемъ
свѣта на воспринимающіе эле-
менты глаза и, наконецъ, часть
психологическую, посвященную
вопросу о возникновеніи, на
основаніи этихъ раздраженій,
опредѣленныхъ представленій о
предметахъ внѣшняго міра.
Разсмотримъ прежде всего устройство праваго глаза у человѣка;
если смотрѣть сверху, горизонтальный разрѣзъ глаза представленъ на
рис. 359, увеличенный въ 2,5 раза противъ его натуральной величины.
Глазное яблоко состоитъ изъ наружной тройной оболочки, окружающей
внутреннюю часть, состоящую изъ водянистой влаги (Ьишог адиаеиз)
въ переднемъ отдѣленіи В, ^хрусталика А и стекловидной влаги (Ьишог
Устройство глаза. 501
4
ч
ѵіігеиз), наполняющей остальную часть полости глаза. Наружный слой
оболочки состоитъ изъ рогового вещества и имѣетъ бѣлый цвѣтъ; онъ
называется склеротикою (ѣиліса аІЬи^іпеа, зсіегоііса). Передняя, болѣе
выпуклая и прозрачная часть составляетъ роговую оболочку (соглеа).
Черезъ склеротику проходитъ глазной нервъ сі (пегѵиз орѣісиз) и крове-
носные сосуды (агіегіа и ѵела селѣгаііз геііпае). Внутри склеротики
находится сосудистая оболочка (сЬогіоісіеа), обозначенная болѣе черною
линіею и состоящая изъ развѣтвленій кровеносныхъ сосудовъ; спереди
она переходитъ въ утолщенную часть с, содержащую особую кольцевид-
ную мышцу И (іепзог сйогіойеае, тизсліиз Вгиескіапиз), и далѣе въ
радужную оболочку ЪЬ (ігіз), не одинаково окрашенную у различныхъ
людей и имѣющую посрединѣ круглое отверстіе — зрачекъ (рирШа). Со-
судистая и радужная оболочки составляютъ средній слой (иѵеа) глазной
оболочки. Внутри ея находится, наконецъ, сѣтчатая оболочка (тейпа),
состоящая главнымъ образомъ изъ развѣтвленій глазного нерва. Роговая
оболочка имѣетъ приблизительно форму эллипсоида вращенія; радіусъ
кривизны въ передней части ея около 8 мм.; коеффиціенты преломленія
роговой оболочки и водянистой влаги мало отличаются другъ отъ друга.
Сѣтчатая оболочка имѣетъ наибольшую толщину (0,22 мм.) въ зад-
ней части, противолежащей зрачку. Здѣсь находится т. наз. желтое пятно р
(тасиіа Іиіеа геііпае), въ которомъ сосредоточено наибольшее число
тончайшихъ нервныхъ кончиковъ. Въ сѣтчатой оболочкѣ находятся ми-
кроскопическіе цилиндрики, или палочки (Ъасіііі) и колбочки (сопі) и
прилегающій къ сосудистой оболочкѣ слой клѣточекъ, содержащихъ чер-
ный пигментъ. На сѣтчатой оболочкѣ находится еще т. наз. глазной
п у р п у р ъ, вещество мало изученное, разлагающееся подъ вліяніемъ
свѣта и возстановляющееся въ темнотѣ. Средняя часть желтаго пятна
нѣсколько углублена (іоѵеа сепігаііз); въ ней вовсе нѣтъ палочекъ. Хру-
сталикъ представляетъ прозрачное, двояковыпуклое, безцвѣтное тѣло,
передняя поверхность котораго менѣе выпукла, чѣмъ задняя. Онъ со-
стоитъ изъ слоевъ различной плотности: наружный слой мягкій, почти
студенистый; ядро же состоитъ изъ вещества болѣе твердаго и вполнѣ
упругаго. Каждый отдѣльный слой имѣетъ волокнистое строеніе. Коеф-
фиціентъ преломленія наружнаго слоя хрусталика 1,405, среднихъ слоевъ
около 1,429, ядра — 1,454. Стекловидная влага имѣетъ почти такой же
коеффиціентъ преломленія, какъ и влага водянистая.
Изъ этого краткаго описанія явствуетъ, что глазъ представляетъ
примѣръ системы срединъ, разграниченныхъ поверхностями, которыя мы
можемъ считать сферическими и центрированными, т.-е. центры которыхъ
расположены на одной прямой; притомъ первая средина, которую необ-
ходимо принять во вниманіе, хотя она и не принадлежитъ глазу, а
именно — воздухъ, и послѣдняя средина, стекловидная влага, не одина-
ковы. На стр. 246 до 254 мы разсмотрѣли распространеніе свѣта въ та-
комъ рядѣ срединъ; мы видѣли, что главныя и узловыя точки въ немъ
502
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
не совпадаютъ. По даннымъ кривизнамъ разграничивающихъ поверх-
ностей и коеффиціентамъ преломленія отдѣльныхъ срединъ можно вы-
числить положеніе шести основныхъ точекъ въ глазѣ человѣка. Опти-
ческіе элементы глаза, однако, неодинаковы у различныхъ людей, такъ
что вычисленія могутъ относиться лишь къ нѣкоторому какъ бы среднему
глазу. Кромѣ того эти элементы мѣняются и въ данномъ глазѣ, смотря
Рис. 360.
по разстоянію отъ него разсма-
триваемаго предмета, о чемъ бу-
детъ сказано ниже.
На рис. 360 показано рас-
предѣленіе шести основныхъ то-
чекъ по Ьізііп^у. Первый глав-
ный фокусъ Р, расположенъ пе-
редъ глазомъ на разстояніи около
12,8 мм. отъ роговой оболочки ;
второй главный фокусъ Р„ на-
ходится на сѣтчатой оболочкѣ,
когда глазъ приспособленъ къ да-
лекимъ разстояніямъ. Главныя точки Л, и И„ расположены въ передней
камерѣ глаза на разстояніи менѣе 0,4 мм. другъ отъ друга; узловыя
точки К, и К,, находятся внутри хрусталика, также на разстояніи около
0,4 мм. другъ отъ друга. Близость точекъ И, и а также К, и К,, при-
вела Ь і 81 і п §’а къ построенію «приведеннаго» глаза, состоящаго
изъ однороднаго вещества, а именно — водянистой влаги или даже просто
воды, и ограниченнаго спереди сферическою поверхностью //, проходящей
между А, ийм, и имѣющей центръ въ х, между К, и К„. Радіусъ ея около
5,125 мм., фокусы въ Р, и Рп.
Оптическая ось Р,Р„ не совпадаетъ съ направленіемъ луча, встрѣ-
чающаго центръ желтаго пятна. На рисункѣ этотъ лучъ въ первой средѣ
направленъ отъ С, къ въ послѣдней отъ К,, къ О,,; согласно свойству
узловыхъ точекъ О,К, || ; здѣсь предполагается, что рисунокъ пред-
ставляетъ горизонтальное сѣченіе праваго глаза, такъ что лѣвый пришлось
бы начертить ниже.
§ 2. Условія, при которыхъ предметъ виденъ отчетливо, Для того,
чтобы разсматриваемый предметъ былъ виденъ отчетливо, необходимо,
чтобы его изображеніе располагалось на поверхности средней части жел-
таго пятна. Двѣ точки видны раздѣльно, когда ихъ угловое разстояніе не
менѣе Г, а слѣд. разстояніе ихъ изображеній на сѣтчатой оболочкѣ не
менѣе 0,005 мм. Неярко освѣщенный предметъ виденъ, когда его угловая
величина равна 30"; свѣтящіяся точки при несравненно меньшей, или,
строго говоря, даже при произвольно малой ихъ величинѣ, въ зависимости
отъ силы освѣщенія и отъ ихъ способности разсѣивать падающій на
нихъ свѣтъ.
Боковыя части сѣтчатой оболочки даютъ неясное представленіе о
Устройство глаза
503
контурахъ, окраскѣ и т. д. предметовъ. То мѣсто внутренней поверхности
оболочки глаза, гдѣ вступаетъ глазной нервъ (1 (рис. 359), представляетъ
слѣпое пятно, нечувствительное къ. свѣтовымъ воспріятіямъ. Еще
М агіоііе показалъ способъ субъективно обнаруживать присутствіе этого
пятна. На рис. 361 изображены крестикъ и кругъ. Если смотрѣть пра-
вымъ глазомъ на крестикъ по направленію, перпендикулярному къ рисунку,
Рис. 361.
то кругъ, присутствіе котораго весьма хорошо замѣтно, исчезаетъ при
разстояніи глаза отъ крестика около 30 см. Изображеніе круга въ этомъ
случаѣ падаетъ на слѣпое пятно. Угловая величина исчезающаго пред-
мета можетъ доходить до 7° (одиннадцать рядомъ расположенныхъ пол-
ныхъ мѣсяцевъ или лицо человѣка, находящагося на разстояніи 2 метровъ).
Чтобы изображенія какъ близкихъ, такъ и отдаленныхъ предметовъ
падали на сѣтчатую оболочку, необходимо, чтобы измѣнялась оптическая
система глаза при всякомъ измѣненіи разстоянія разсматриваемаго пред-
Рис. 362.
мета отъ глаза. Это внутреннее измѣненіе называется аккомодаціей;
глазъ приспособляется къ различнымъ разстояніямъ. К е р 1 е г ,
Веесагіев, ВиНоп, Ь а п § о п Ь е с к и Сг атег различнымъ обра-
зомъ объясняли механизмъ аккомодаціи. Замѣчательное изслѣдованіе,
оставшееся мало извѣстнымъ, произвелъ знаменитый Т йота 8 Уоип^
въ 1801. г. По изслѣдованіямъ Н е 1 т й о 11 г’а сущность аккомодаціи сводится
къ слѣдующимъ физіологическимъ измѣненіямъ, происходящимъ въ глазу
при переходѣ къ разсмотрѣнію бли-зкихъ предметовъ,
изображеніе которыхъ геометрически получилось бы за сѣтчатою оболочкою,
еслибы передъ тѣмъ глазъ былъ приспособленъ къ разстояніямъ далекимъ:
504
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
1. Радіусъ зрачка уменьшается.
2. Внутренній край радужной оболочки и передняя поверхность хру-
сталика передвигаются впередъ.
3. Передняя поверхность хрусталика дѣлается болѣе выпуклою.
4. Задняя поверхность хрусталика, не мѣняя своего. мѣста, также
дѣлается немного болѣе выпуклою.
НеІтІюИг даетъ слѣдующія числа для двухъ состояній глаза:
*
Аккомодація на разстояніе:
дальнее. близкое.
Радіусъ кривизны передней поверхн. хрусталика . 10,0 мм. 6,0 мм.
Радіусъ кривизны задней поверхн. хрусталика . 6,0 » 5,5 »
Разстояніе передней поверхн. хрусталика отъ ро-
говой оболочки. ................................ 3,6 » 3,2 »
Главное фокусное разстояніе хрусталика . . . 50,617 » 39,073 »
Разстояніе второго фокуса глаза отъ роговой обо-
лочки ............................. . . . 22.819 » 20,955 »
7 7
Болѣе выпуклый хрусталикъ обладаетъ большею преломляемостью,
вслѣдствіе чего изображеніе близкаго предмета приходится на сѣтчатую
оболочку. Измѣненіе выпуклости хрусталика можно наблюдать, разсма-
тривая, какъ показалъ Неітііоііг, сбоку изображенія пламени въ глазу
другого лица. Пусть 5 (рис. 362) лампа, окруженная непрозрачною шир-
мой, открытой со стороны, обращенной къ изслѣдуемому глазу Л, который
смотритъ по направленію ЛО; В глазъ наблюдателя, разсматривающаго
а, Ъ
а Ъ с
изображенія пламени лампы 5 въ глазу Л.
Такихъ изображеній видно три (см. рис. 363):
прямое яркое а отъ поверхности роговой
оболочки, прямое слабое Ь отъ передней и
обратное, весьма слабое с отъ задней поверх-
ности хрусталика. Когда глазъ, приспосо-
бившійся къ разсматриванію отдаленнаго
предмета, переходитъ къ предмету близ-
кому, то второе изображеніе значительно, а третье немного укорачивается,
чѣмъ и подтверждается существованіе указанныхъ выше измѣненій формы
хрусталика. Измѣненіе трехъ изображеній особенно хорошо наблюдается,
если лампу 5 вполнѣ окружить цилиндромъ, въ которомъ находятся два четы-
рехугольныхъ вырѣза. Когда глазъ Л (рис. 362) смотритъ вдаль, то изобра-
женія четырехугольниковъ въ глазу имѣютъ видъ, показанный на рис. 364, Л.
Но когда глазъ приспособляется къ разсматриванію близкихъ предметовъ,
то эти изображенія мѣняются, какъ показано на рис. 364, В. Относительно
вопроса, какимъ образомъ вызывается въ глазу измѣненіе выпуклости хру-
сталика, мнѣнія расходятся. Неішііоііг полагалъ, что мышца, окру-
жающая хрусталикъ и прикрѣпленная къ нему, въ нормальномъ состояніи,
т.-е. при видѣніи вдаль, натянута; при аккомодаціи на близкое разстояніе
натяженіе мышцы ослабляется, вслѣдствіе чего хрусталикъ утолщается*
Устройство глаза.
505
которыхъ меньше діаметра зрачка и, приложивъ
И
за сѣтчатою оболочкою
въ точкѣ
Однако изслѣдованія ТвсЬегпіп^’а и др. показали,.что хрусталикъ при
радіальномъ разстяженіи утолщается, что и монетъ быть объяснено
особенностями его структуры. По мнѣнію ТвсЬегиіп^а упомянутая
мышца производитъ, при аккомодаціи на близкое разстояніе, радіальное
растяженіе хрусталика.
Разстояніемъ наилучшаго зрѣнія др называется то разсто-
яніе предмета отъ глаза, при которомъ удобнѣе всего, т.-е. съ наимень-
шимъ напряженіемъ разсматриваются его детали; это то разстояніе, на
которомъ держатъ, напр., книгу при чтеніи; для нормальнаго глаза др около
25 см. Весьма поучительный опытъ бсііеіпег’а даетъ возможность
опредѣлить др. Если въ листкѣ бумаги 55 (рис. 365) проколоть двѣ ды-
рочки а и Ь, разстояніе
листокъ къ глазу, смо-
трѣть на остріе булав-
ки С), находящейся отъ
глаза ближе разсто-
янія др, то остріе пред-
ставляется двойнымъ.
Лучи, идущіе отъ Р
къ отверстіямъ а и
преломляясь въ глазу,
сходятся геометрически
тт. которая въ двухъ точкахъ д и д встрѣчается свѣтовыми лучами. На
сѣтчатой оболочкѣ получаются два изображенія (отъ малыхъ отверстій), а
потому и самое остріе видно двойнымъ въ С), и <2,Если прикрыть верхнее
отверстіе а, то исчезаетъ нижнее изображеніе (?,. Когда остріе находится
далеко отъ глаза, приспособившагося къ близкому разстоянію, то сѣтчатая
оболочка находится въ рр, т.-е. за фокусомъ д, и мы опять видимъ два
изображенія причемъ верхнее (2, исчезаетъ, если прикрыть отверстіе а.
Оба изображенія сливаются въ одно, когда <2 находится на разстояніи
наилучшаго зрѣнія (р отъ глаза.
На сѣтчатой ободочкѣ получаются изображенія обратныя. Но мы
все-таки видимъ предметы прямыми, и это объясняется тѣмъ
психологическимъ актомъ, въ которомъ заключается сущность распозна-
ванія внѣшняго міра органомъ зрѣнія. Въ т. I было разъяснено, что мы
судимъ о внѣшнемъ мірѣ, научаясь обосновывать и правильно объективи-
ровать наши ощущенія. Ребенокъ въ первый періодъ жизни восприни-
маетъ свѣтовыя ощущенія, но, если можно такъ выразиться, не знаетъ,
что съ ними дѣлать, не понимаетъ ихъ значенія. Мало-по-малу онъ на-
учается объективировать ощущенія, т.-е. на основаніи воспринятаго ощу-
щенія заключать о присутствіи внѣ его опредѣленныхъ предметовъ; при
этомъ онъ конечно сразу научается дѣлать эти заключенія правильно,
т.-е видѣть предметы въ томъ положеніи, въ которомъ они дѣйствительно
находятся внѣ насъ.
506
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
§ 3. Неправильности нормальнаго глаза. Глазъ не представляетъ
изъ себя математически-идеальнаго оптическаго прибора; въ немъ, какъ
и въ искусственныхъ приборахъ, замѣчаются неправильности, которыя
мы и разсмотримъ.
Сферическая аберрація. Глазъ не представляетъ изъ себя
вполнѣ апланатической системы; лучи, исходящіе изъ какой-либо точки
и падающіе на центральную часть хрусталика, имѣютъ иной фокусъ, чѣмъ
лучи, проходящіе ближе къ его краямъ. Въ этомъ легко убѣдиться, если
помѣстить предметъ, напр. напечатанныя строки, передъ глазомъ ближе
разстоянія наилучшаго зрѣнія др, когда уже нѣтъ возможности разсмо-
трѣть буквъ. Если теперь помѣстить передъ самымъ глазомъ листочекъ
бумаги съ маленькой дырочкой, то буквы дѣлаются отчетливо видимыми;
это, по крайней мѣрѣ отчасти, объясняется тѣмъ, что центральнымъ лу-
чамъ соотвѣтствуетъ болѣе короткій фокусъ, чѣмъ лучамъ крайнимъ.
Астигматизмъ. Поверхности, разграничивающія послѣдователь-
ныя средины, изъ которыхъ состоитъ глазъ, не представляютъ точныхъ поверх-
ностей вращенія ; вертикальная и горизонтальная плоскости, проходящія че-
резъ ось глаза, пересѣкаютъ ихъ по неодинаковымъ кривымъ. Эта несимме-
тричность глаза называется астигматизмомъ, и НеІтНоНг указалъ на
цѣлый рядъ явленій, которыя имъ объясняются. Чтобы сперва вполнѣ от-
четливо видѣть горизонтальную прямую линію, а затѣмъ вертикальную,
необходимо измѣнить аккомодацію глаза. Разстояніе наилучшаго зрѣнія
для второй меньше, чѣмъ для первой.
Хроматическая аберрація. Глазъ не представляетъ си-
стемы ахроматической ; фокусъ фіолетовыхъ лучей ближе къ хрусталику
чѣмъ фокусъ лучей красныхъ, приблизительно на 0,43 мм., когда глазъ
приспособленъ къ безконечности. Слѣдующій опытъ подтверждаетъ ска-
занное : если издали смотрѣть черезъ темное кобальтовое стекло, пропу-
скающее только красные и синіе лучи, на небольшую свѣтящуюся точку,
то фокусъ красныхъ лучей приходится на сѣтчатой оболочкѣ, а фокусъ
синихъ передъ нею, и мы видимъ красную точку, окруженную синей кай-
мою. Если же смотрѣть на пламя вблизи, то фокусъ синихъ лучей укла-
дывается на сѣтчатой оболочкѣ, и мы видимъ синюю точку, окруженную
Сужденіе о величинѣ и разстояніи предметовъ.
507
красною каймою. Въ первомъ случаѣ кайма образуется синими лучами,
расходящимися изъ фокуса, а во второмъ красными лучами, еще не до-
шедшими до фокуса.
Иррадіація. Свѣтящаяся точка даетъ на сѣтчатой оболочкѣ ма-
ленькій кружокъ, какъ результатъ аберрацій. Прилагая это къ точкамъ,
расположеннымъ вдоль края свѣтлой поверхности, мы видимъ, что вся ве-
личина изображенія этой поверхности на сѣтчатой оболочкѣ будетъ больше,
чѣмъ бы слѣдовало согласно ея геометрическимъ размѣрамъ, и потому сама
поверхность должна намъ представляться увеличенной или какъ бы пере-
хватывающей черезъ края окружающаго ее темнаго фона. Этимъ объяс-
няется цѣлый рядъ явленій, извѣстныхъ подъ общимъ названіемъ ирра-
діаціи; всѣ они сводятся къ кажущемуся расширенію свѣтлыхъ поверх-
ностей. Ввидѣ примѣра укажемъ на рис. 366; бѣлый квадратъ на чер-
номъ фонѣ и черный на бѣломъ одинаково велики; но первый кажется
больше второго, такъ какъ вслѣдствіе иррадіаціи его размѣры представ-
ляются увеличенными, между тѣмъ какъ на другомъ рисункѣ, наоборотъ,
бѣлый фонъ какъ бы расширяясь, уменьшаетъ кажущіеся размѣры чер-
наго квадрата.
Когда луна имѣетъ видъ тонкаго серпа, а остальная часть ея по-
верхности, слабо освѣщенная, представляется ввидѣ всѣмъ извѣстнаго
кружка пепельнаго цвѣта, то кажется, что наружный край серпа принад-
лежитъ окружности круга съ большимъ радіусомъ, чѣмъ остальная часть
поверхности луны. Если горизонтальной прямой дощечкой прикрыть ниж-
нюю часть яркаго пламени, то кажется, что пламя какъ будто нѣсколько
перехватываетъ черезъ край дощечки, которая перестаетъ казаться пря-
мой, имѣя какъ бы впадину въ томъ мѣстѣ, гдѣ виднѣется пламя (рис. 367).
Прежнее объясненіе иррадіаціи, данное Ріаіеаи, полагавшимъ,
что раздраженіе опредѣленной точки сѣтчатой оболочки передается сосѣд-
нимъ точкамъ, нынѣ оставлено.
Энтоптическія явленія. Различныя весьма малыя тѣла, пла-
вающія внутри глаза, нѣкоторые сосуды, находящіеся въ глазу и т. д.,
могутъ дать тѣни на сѣтчатой оболочкѣ или вліять на форму образую-
щихся на ней изображеній и такимъ образомъ сдѣлаться замѣтными. Всѣ
обнаруживающіяся при этомъ чисто субъективныя явленія носятъ общее
названіе явленій энтоптическихъ. Многія изъ нихъ легко наблюдаются,
если обратить глазъ на равномѣрно и достаточно свѣтлую часть неба.
§ 4. Продолжительность свѣтового впечатлѣнія. Сужденіе о ве-
личинѣ и разстояніи предметовъ. Всякое раздраженіе сѣтчатой оболочки,
какъ бы оно ни было кратковременно, не исчезаетъ мгновенно вмѣстѣ съ
раздражающею причиною, но продолжается далѣе втеченіе приблизительно
0,1 сек. Вслѣдствіе этого рядъ раздражающихъ причинъ, перерывы между
которыми не превышаютъ 0,1 сек., даютъ сливающіяся между собою впе-
чатлѣнія. На этомъ основано устройство цѣлаго ряда весьма распростра-
ненныхъ приборовъ, большею частью служащихъ скорѣе для забавы, чѣмъ
508
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
для научныхъ цѣлей (тауматропъ, фенакистиконъ, кинематографъ и др.).
Изслѣдованія многихъ ученыхъ, въ особенности АГІеп’а (1901), показали,
что продолжительность впечатлѣнія неодинакова для лучей различной
длины волны. Она наименьшая для желтыхъ лучей (около линіи /2) и
растетъ какъ въ сторону красныхъ, такъ и въ сторону фіолетовыхъ лучей.
Когда предметъ разсматривается обоими глазами, то на сѣтчатой обо-
лочкѣ каждаго изъ нихъ получается изображеніе этого предмета. Тѣмъ
не менѣе мы не видимъ предметовъ двойными, когда изображенія падаютъ
на соотвѣтствующія мѣста сѣтчатыхъ оболочекъ; въ этомъ случаѣ два
впечатлѣнія сливаются въ одно и объективируются въ одномъ мѣстѣ про-
странства. Но фиксируя какой-нибудь предметъ (напр. палецъ), мы видимъ
двойными всѣ другіе предметы, лежащіе по тому же направленію ближе
къ намъ или дальше отъ насъ и дающіе изображенія на несоотвѣтствую-
щихъ мѣстахъ сѣтчатыхъ оболочекъ. НеІшЬоИг показалъ, однако, что
данному положенію глазъ соотвѣтствуетъ безконечное множество точекъ,
которыя не представляются двойными; ихъ геометрическое мѣсто онъ
назвалъ гороптеромъ.
Объ относительной величинѣ предметовъ, находящихся на
приблизительно одинаковомъ разстояніи отъ насъ, мы судимъ по ихъ
кажущейся угловой величинѣ, которая, съ своей стороны, зависитъ отъ
величины изображенія на сѣтчатой оболочкѣ. Такимъ же образомъ мы
судимъ объ абсолютной величинѣ предметовъ, если имѣются данныя для
сужденія о разстояніи, на которомъ они находятся.
О разстояніи болѣе удален-
Рис. 368. ныхъ отъ насъ предметовъ мы, наобо-
ротъ, иногда судимъ по ихъ кажущейся,
т.-е угловой величинѣ, если эти пред-
меты намъ хорошо знакомы (человѣкъ,
лошадь и т. д.); далѣе число, харак-
теръ и расположеніе предметовъ, на-
ходящихся между нами и разсматри-
ваемымъ предметомъ, могутъ служить
данными для сужденія о разстояніи
послѣдняго; наконецъ той же цѣли
можетъ отчасти служить такъ называе-
мая воздушная перспектива, т.-е степень
ясности, съ которою мы видимъ детали
отдаленныхъ предметовъ черезъ толщу
промежуточнаго слоя воздуха.
При опредѣленіи разстоянія близ-
кихъ предметовъ мы, вѣроятно, отча-
сти руководимся величиною приспособленія, которую мы чувствуемъ;
но нѣтъ сомнѣнія, что главную и притомъ двоякую роль играетъ
разсматриваніе предметовъ двумя глазами. Во-первыхъ, оси глазъ, про-
Сужденіе о величинѣ и разстояніи предметовъ.
509
долженія которыхъ пересѣкаются въ разсматриваемой точкѣ, тѣмъ болѣе
сходятся, т.-е отступаютъ отъ параллельности, чѣмъ ближе находится эта
точка. Это схожденіе чувствуется и сознается нами, и по его величинѣ
мы судимъ о разстояніи точки. Во-вторыхъ глаза, находясь въ различныхъ
мѣстахъ пространства, даютъ неодинаковыя изображенія окружающихъ
насъ предметовъ: различіе относится къ взаимному ихъ расположенію и
къ виду отдѣльныхъ предметовъ, не вполнѣ одинаковыя части поверхности
котор^ьіхъ обозрѣваются тѣмъ и другимъ глазомъ. Степень этой неоди-
наковости двухъ изображеній, сливающихся въ одно ощущеніе, и вызываетъ
ясное представленіе о перспективномъ расположеніи ближайшихъ пред-
метовъ и частей одного предмета. Если передъ собою поставить различные
предметы, закрыть оба глаза, повернуть голову (чтобы измѣнить только-
что видѣнное) и затѣмъ открыть одинъ глазъ, держа голову неподвижно,
то всякая перспективность исчезаетъ, всѣ предметы кажутся плоскими и
расположенными въ одной плоскости, и весьма трудно быстрымъ движе-
ніемъ схватить какой-либо предметъ. Поразительно то внезапное появленіе
ч
перспективности, замѣчаемое, если открыть другой глазъ. На рис. 368
представлены изображенія А, В, С въ лѣвомъ глазу и А', В', С' въ пра-
вомъ параллелепипеда, тетраедра, обращеннаго вершиною къ наблюдателю,
и полаго тетраедра, вершина котораго обращена отъ наблюдателя. Глядя
на пару рисунковъ, нетрудно слить ихъ вмѣстѣ, и тогда изображенная
фигура представляется вполнѣ рельефною.
На этомъ основано устройство стереоскопа, схематически изобра-
женнаго на рис. 369. Приготовляютъ двѣ фотографіи АВ и А'В' одного и
Рис. 369.
Рис. 370.
того же предмета, лица, ландшафта и т. д., снятаго съ двухъ рядомъ,
расположенныхъ точекъ, какъ бы соотвѣтствующихъ лѣвому и правому
глазу. Они кладутся рядомъ на дно ящика, крышка котораго снабжена
510
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
трубками Е и Е'; въ каждой трубкѣ находится чечевица и призма Л, Е
(или половина чечевицы), такъ что два изображенія, перемѣщаясь къ
серединѣ прибора, приходятся на одно и то же мѣсто аЬ. Если обоими
глазами одновременно смотрѣть въ трубки А и Е, то правый глазъ видитъ
въ аЬ рисунокъ АВ, а лѣвый на томъ же мѣстѣ — рисунокъ А'В'. Эти
два рисунка, сливаясь, даютъ впечатлѣніе предмета рельефнаго.
Неітііоііг построилъ любопытный приборъ телестереоскопъ,
схематически изображенный на рис. 370. Въ вычерненной трубкѣ нахо-
дятся два зеркала (или призмы съ полнымъ внутреннимъ отраженіемъ)
и /?'. Лучи, отразившись сперва отъ и и затѣмъ отъ двухъ
другихъ зеркалъ (или призмъ) г и /, попадаютъ въ глаза. Отдаленные
предметы, разсматриваемые черезъ такой приборъ, напр. деревья или люди,
Рис. 371.
кажутся болѣе отдаленными другъ отъ друга; пейзажъ представляется
болѣе рельефнымъ. Дѣйствіе прибора такое же, какъ если бы разстояніе
глазъ сдѣлалось равнымъ разстоянію точекъ А? и
Основываясь на этомъ принципѣ, 2 е і 8 8 въ Іенѣ построилъ бинокли
и двойныя зрительныя трубы, въ которыхъ разстояніе А) двухъ объекти-
вовъ больше разстоянія (і окуляровъ. На рис. 371 изображена двойная
зрительная труба 2 е і 8 8’а. Отверстія для объективовъ находятся около
концовъ трубъ со стороны противоположной той, которая изображена. Здѣсь
А) = 7(Е, такъ какъ трубы приближаютъ въ 10 разъ, то ясно, что «пластич-
ность» предметовъ, разсматриваемыхъ черезъ этотъ инструментъ, въ 70 разъ
больше, чѣмъ при разсматриваніи простымъ глазрмъ.
Далѣе 2 е і 8 8 построилъ, по мысли йе Сгтоизііііег 8’а, стере-
оскопическій дальномѣръ. Онъ представляетъ снаружи ту же
двойную трубу; въ фокальныхъ плоскостяхъ объективовъ помѣщены стек-
лышки, на которыхъ проведенъ рядъ маленькихъ клинообразныхъ знач-
ковъ, снабженныхъ числами. Эти значки представляютъ два стереоско-
пическихъ изображенія ряда значковъ, расположенныхъ въ пространствѣ
на различныхъ разстояніяхъ отъ наблюдателя. Когда мы смотримъ въ
трубы, оба изображенія сливаются и даютъ впечатлѣніе ряда значковъ,
дѣйствительно висящихъ въ пространствѣ на разстояніяхъ, опредѣляемыхъ
соотвѣтствующими цифрами. Значки расположены въ три ряда. Въ пер-
Сужденіе о величинѣ и разстояніи предметовъ.
511
вомъ ряду разстоянія значковъ 100, 200 . . . 900 и 1000 метровъ ; во вто-
ромъ 1100, 1200 . . . 1900 и 2000 м., въ третьемъ 2000, 2200, 2400 . . .
3000, 3500, 4000, 5000 и 10000 м. Сравнивая положеніе наблюдаемаго
предмета съ положеніемъ ближайшаго, какъ бы висящаго надъ нимъ
значка, мы можемъ опредѣлить разстояніе перваго отъ насъ. На рис. 372
изображено поле зрѣнія дальномѣра, направленнаго на ландшафтъ. Если
положить этотъ рисунокъ въ стереоскопъ, то виденъ ландшафтъ и надъ
нимъ^какъ бы въ воздухѣ три ряда значковъ, постепенно уходящихъ въ даль.
Новая эра въ исторіи стереоскопіи началась съ 1901 г. когда РиИ-
г і с 11 построилъ свой « ст ере о-компараторъ». Онъ основанъ на
слѣдующемъ. Положимъ, что двѣ зрительныя трубы установлены вполнѣ
параллельно; тогда безконечно удаленные предметы дадутъ изображенія
въ одинаково расположенныхъ мѣстахъ полей зрѣнія, между тѣмъ какъ
изображенія предметовъ, не столь удаленныхъ, будутъ находиться въ не-
одинаковыхъ мѣстахъ этихъ полей. Разстояніе 5 этихъ мѣстъ будетъ
тѣмъ больше, чѣмъ ближе находится разсматриваемая точка, чѣмъ больше
разстояніе объективовъ трубъ и чѣмъ больше фокальное разстояніе объ-
ективовъ. Разстояніе объективовъ можетъ быть велико (1 до 2 м.), между
тѣмъ какъ окуляры находятся рядомъ, какъ напр. въ двойной трубѣ фиг. 371.
Вообразимъ, что, наоборот?, въ фокальныхъ плоскостяхъ двухъ трубъ
помѣщены подвижные указатели, въ видѣ вертикальныхъ остріевъ (стрѣлки).
Если они находятся въ соотвѣтствующихъ мѣстахъ полей, то наблюда-
тель увидитъ одно, какъ бы безконечно удаленное остріе. Но если одну
изъ стрѣлокъ сдвинуть въ сторону на измѣряемое разстояніе 5, то
она, при бинокулярномъ разсматриваніи, представится находящейся на раз-
стояніи 5 —гдѣ /? разстояніе центровъ и Р фокальное разстояніе
объективовъ. На этомъ основано устройство стереокомпаратора. Онъ со-
стоитъ изъ наклонной къ горизонту рамки, на которую кладутся два сте-
реоскопическихъ изображенія, которыя могутъ быть освѣщены снизу, если
они прозрачны (діапозитивы). Они разсматриваются бинокулярнымъ ми-
кроскопомъ, устройство котораго вполнѣ аналогично устройству прибора
рис. 371; ихъ объективы обращены къ двумъ картинамъ, которыя уста-
навливаются такъ, что одновременно могутъ быть разсматриваемы строго
соотвѣтствующія другъ другу части.
Въ фокальныхъ плоскостяхъ находятся знаки, въ видѣ вертикаль-
ныхъ черточекъ на стеклянныхъ пластинкахъ, изъ которыхъ одна можетъ
быть перемѣщаема въ сторону на измѣряемую длину 5. Мы видимъ рель-
ефное изображеніе того, что изображено на картинахъ, и черту, кажущееся
разстояніе которой отъ насъ опредѣляется длиною 5. Перемѣщая обѣ
картины вмѣстѣ и мѣняя 5, мы можемъ приводить въ кажущееся совпа-
деніе черту и различныя точки картины. Такимъ образомъ можно непо-
средственно измѣрять, на сколько одна точка картины въ дѣйствитель-
ности ближе или дальше отъ насъ, чѣмъ другая (52 — З^). Такимъ обра-
зомъ приборъ можетъ служить для чисто топографическихъ цѣлей, когда
512 Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
мы имѣемъ двѣ стереоскопическія картины, напр., ландшафта. Двѣ кар-
тины луны, либраціи которой соотвѣтствуютъ перемѣщенію наблюдателя
на 14°, считая отъ центра луны, даютъ возможность измѣрить высоту
горъ и глубину кратеровъ.
Другое примѣненіе стерео-компаратора заключается въ томъ, что онъ
даетъ возможность открыть измѣненія, происшедшія въ фотографическомъ
объектѣ. Положимъ, что ландшафтъ, напр. морской берегъ былъ сфото-
графированъ два раза съ одного и того же мѣста, но черезъ бо-
лѣе или менѣе продолжительный промежутокъ времени. Двѣ картины,
вмѣстѣ взятыя, не дадутъ впечатлѣнія рельефа въ тѣхъ частяхъ, которыя
не подверглись измѣненіямъ. Но всякій сдвигъ, измѣненія высоты почвы,
наклона зданій и т. д., немедленно дѣлаются замѣтными, такъ какъ со-
отвѣтствующія части картины представятся лежащими внѣ (спереди или
сзади) плоскости картины.
Особенно замѣчательны примѣненія прибора въ астрономіи. Если
имѣются двѣ фотографіи одной и той же части небеснаго свода, полу-
ченныя черезъ нѣкоторый промежутокъ времени, то планеты, измѣнившія
свое положеніе, бросаются въ глаза: они кажутся расположенными внѣ
плоскости рисунка. Перемѣнныя звѣзды также бросаются въ глаза ибо
они кажутся не отчетливыми и какъ бы мерцающими. Такимъ путемъ
дѣйствительно удалось открыть новые малые планеты и множество пере-
мѣнныхъ звѣздъ.
Въ 1904 г. РиИгісй предложилъ новую методу при помощи кото-
рой легко находятся малѣйшія различія 2-хъ объектовъ, напр. 2-хъ фото-
графій звѣзднаго неба. Изображенія обѣихъ фотографій сводятся въ
одинъ окуляръ микроскопа, и освѣщаются поперемѣнно, быстро смѣняя
другъ друга.. Несовпадающіе или не тождественные объекты производятъ
при этомъ безпокойное, мигающее впечатлѣніе, останавливающее внима-
ніе наблюдателя: Эта метода примѣнима и для тѣхъ, кто не можетъ ви-
дѣть стереоскопическія картины обычнымъ образомъ — т.-е. двумя глазами.
Кгиезз построилъ (1902) стереоскопъ для большихъ картинъ, полу-
чаемыхъ, напр., по способу Воепі^еп’а.
Весьма интересный опытъ придумалъ (ГА 1 т е і (1 а. На бумагѣ печа-
таютъ, одно на другое, два стереоскопическихъ изображенія предмета и
притомъ одно красное, другое зеленое. Если разсматривать полученный
рисунокъ черезъ очки, въ которыхъ одно стекло красное, другое зеленое,
то предметъ представляется рельефнымъ и безцвѣтнымъ.
Вегііііег (1896) и Іѵез (1904) придумали методъ, при которомъ
разсматриваніе одного изображенія даетъ стереоскопическое впечатлѣ-
ніе; Сйапѵеаи (1908) также занимался этимъ вопросомъ.
§ 5. Теорія Ѵоипд’а и НеІтйоГіх’а о цвѣтовыхъ ощущеніяхъ. Глазъ
способенъ распознавать качественныя отличія въ свѣтѣ, а именно его
цвѣтъ. Цвѣтовое ощущеніе зависитъ отъ длины волны Л свѣта или его
составныхъ частей, но не опредѣляется однозначуще величиной Л. Съ од-
Теорія Уоип^’а и НеІшЬокг’а.
513
ной стороны однородный или сложный свѣтъ производитъ различное
цвѣтовое ощущеніе, смотря по его интенсивности. Такъ напр. фіолето-
вые лучи при малой интенсивности принимаютъ красноватый, при боль-
шой — сѣроватый оттѣнокъ. При весьма малой интенсивности всѣ тѣла
кажутся безцвѣтными. Наоборотъ, при весьма большой интенсивности
всѣ цвѣта, кромѣ краснаго, переходятъ въ бѣлый; красный же, даже при
наибольшей интенсивности, кажется желтымъ.
І?лазъ болѣе чувствителенъ къ слабому зеленому и синему цвѣту,
чѣмъ къ слабому желтому и красному. Если названные четыре цвѣта
Рис. 372.
желтый; это т. наз. явленіе Ригкіи^е. Точныя изслѣдованія зависимости
чувствительности глаза отъ длины волны 2 луча производили АиЪегІ (1876)
ЕЪегі (1888)и РЛйе^ег (1902).
Е Ъ е г 1 находитъ, что наибольшая
чувствительность соотвѣтствуетъ зе-
леному лучу, для котораго Л прибли-
зительно 0,530/х. РПпе^ег нахо-
дитъ наибольшую чувствительность
глаза для области отъ 2 = 0,495
до 2 = 0,525/х; для 2= 0,717/хона
въ 33000 разъ, а для 2 = 0,413 /х въ
60 разъ меньше, чѣмъ для лучей зе-
Рис. 373.
леныхъ. Конечно эти числа неодинаковы для различныхъ лицъ.
Съ другой стороны сложный свѣтъ можетъ при весьма различномъ
составѣ давать одно и то же цвѣтовое ощущеніе. НеІшЬоІіг, какъ
мы видѣли (стр. 391—393), подробно изучилъ вопросъ о смѣшеніи цвѣтовъ,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О л Ь С О Н А. Т. П. 3 изд. 33
514
*
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
т.-е. о томъ цвѣтовомъ ощущеніи, которое получается, если на сѣтча-
тую оболочку одновременно дѣйствуютъ два или болѣе разноцвѣтныхъ
луча. Мы видѣли, что результаты такого смѣшенія совершенно другіе, чѣмъ
тѣ, которые наблюдаются при смѣшеніи разноцвѣтныхъ пигментовъ, что бѣ-
лый цвѣтъ получается не только при смѣшеніи всѣхъ цвѣтовъ спектра,
но также при смѣшеніи двухъ цвѣтовъ, и притомъ всякому лучу спектра,
кромѣ лучей чисто зеленыхъ, соотвѣтствуетъ нѣкоторый другой лучъ,
»«дополнительный», дающій вмѣстѣ съ нимъ бѣлый цвѣтъ.
Изученіе вопроса о смѣшеніи цвѣтовъ, а также изслѣдованіе лицъ,
страдающихъ цвѣтовою слѣпотой (дальтонизмомъ), привели НеІтЬоІія’а
къ убѣжденію въ справедливости теоріи Уоип^’а, нынѣ называемой тео-
ріей У оип§’а и Неішііоііг’а. Она заключается въ слѣдующемъ:
1. Въ глазу существуетъ три рода свѣточувствительныхъ нервныхъ
окончаній. Раздраженіе первыхъ вызываетъ ощущеніе краснаго, вторыхъ
— зеленаго, третьихъ — фіолетоваго (по Уоип^’у — синяго) цвѣта.
2. Однородный (физически) свѣтъ всегда раздражаетъ нервы всѣхъ
трехъ родовъ, но въ различной мѣрѣ. Степень раздраженія опредѣляется тремя
кривыми линіями на рис. 373, у которыхъ абсциссы представляютъ рядъ цвѣ-
Рис 374.
какъ приблизительно Ьа = сіс 4- /с = то ясно,
товъ спектра, а орди-
наты степень раздра-
женія нервовъ перваго
(верхняя кривая), вто-
рого и третьяго рода.
3. Одинаково силь-
ное одновременное
раздраженіе всѣхъ
трехъ нервовъ про-
изводитъ впечатлѣніе
бѣлаго. Смѣшаемъ на-
примѣръ оранжевые
лучи съ синими. Такъ
что всѣ три нерва оди-
наково раздражаются, и получается впечатлѣніе бѣлаго.
К о е п і и Віеѣегісі старались точнѣе опредѣлить форму трехъ
кривыхъ. Результаты изслѣдованій того и другого ученаго изображены
на рис. 374. На оси абсциссъ отложены длины волнъ, выраженныя въ
10-6 мм. =/л/г, буквы — фраунгоферовы линіи. Кривыя 7? и V, выра-
жающія степень раздраженія нервныхъ окончаній перваго (красное) и
третьяго рода (фіолетовое), совпадаютъ у обоихъ ученыхъ. Кривыя КК
и О О даютъ степень раздраженія для нервовъ второго рода (зеленое) у
Ко епі§*’а и у Віеіегісі, а кривая пунктиромъ для ненормальныхъ
глазъ, однако довольно часто встрѣчающихся.
Изъ другихъ теорій цвѣтовыхъ ощущеній особенною извѣстностью
пользуется теорія Н е г і п §*’а.
Оптическіе обманы.
515
Негіп^ допускаетъ существованіе шести основныхъ элементовъ
(Коінропепіеп) цвѣтовыхъ ощущеній: бѣлый, черный, основной желтый
(Иг^еІЬ), оси. голубой (ИгЫаи), осн. красный (Иггоі) и осн. зеленый (ІТг-
§гиеп). Всякое цвѣтовое ощущеніе, кромѣ четырехъ послѣднихъ (основ-
ные желтый, голубой, красный и зеленый) содержитъ рядомъ съ цвѣтнымъ
еще и безцвѣтный, т.-е. бѣлый или сѣрый элементъ. Далѣе всѣ цвѣтовыя
ощущенія суть переходныя (съ примѣсью безцвѣтнаго) отъ осн. краснаго
г* ’
къ осш желтому, отъ осн. желтаго къ осн. зеленому, отъ осн. зеленаго къ
осн. голубому и отъ осн. голубого къ осн. красному. Не существуетъ цвѣ-
товыхъ ощущеній переходныхъ отъ осн. краснаго къ осн. зеленому и отъ
осн. желтаго къ осн. голубому.
Свѣтовымъ ощущеніямъ соотвѣтствуютъ опредѣленные химическіе
процессы въ веществѣ нервовъ и мозга. Эти процессы бываютъ двухъ ро-
' довъ: три различныхъ Л)-процесса разложенія (О — диссимилизація), вызы-
вающіе ощущенія чернаго, основного краснаго и осн. желтаго, и .три Д-про-
цесса «питанія» или соединенія (Д — ассимилизація), дающіе ощущенія
бѣлаго, осн. зеленаго и оси. голубого. О-процессъ, соотвѣтствующій чер-
ному, постоянно происходитъ самъ собою; остальные 5 процессовъ вызы-
ваются свѣтовыми лучами. Мы не можемъ входить въ дальнѣйшія подроб-
ности о томъ, какъ Н е г і п объясняетъ различныя цвѣтовыя явленія.
Изъ многочисленныхъ ученыхъ, создавшихъ болѣе или менѣе само-
стоятельныя теоріи цвѣтовыхъ ощущеній, извѣстны Сйаиѵеаи, Ргеуег,
ЕЬЪіп^Ьіаив, Преображенскій, Орроігег, Сііагрепьіег и
РагіпаиД. Прекрасный обзоръ различныхъ теорій составилъ Е81 е 1.
Гольдгаммеръ (1905) пытался теоретически вывести зависимость
цвѣточувствительности отъ длины волны въ видѣ нѣкоторой математиче-
ской функціи.
Разсматривая законъ В г а р е г’а и взгляды на него Ьнттег’а,
намъ уже пришлось (стр. 180) указать на ученіе Кгіев’а, полагающаго,
что колбочки служатъ для воспріятія цвѣтовыхъ, а палочки для воспріятія
свѣтовыхъ впечатлѣній.
§ 6. Оптическіе обманы. Во всѣхъ тѣхъ случаяхъ, когда объекти-
вированный нами предметъ по своимъ качествамъ не соотвѣтствуетъ дѣй-
ствительно существующему, мы говоримъ объ оптическихъ обманахъ или
V
ошибкахъ зрѣнія. Мы видѣли, что весь актъ зрѣнія распадается на три
части: 1) лучи отъ предмета должны дойти до глаза, 2) на сѣтчатой
оболочкѣ должно быть вызвано раздраженіе образующимся на немъ изо-
браженіемъ, зависящее отъ размѣровъ этого изображенія, отъ интенсив-
ности и окраски его частей, и 3) на основаніи воспринятаго ощущенія
происходитъ его объективированіе. Соотвѣтственно этимъ тремъ частямъ
можно и всѣ оптическіе обманы раздѣлить на три группы, смотря по
тому, находится ли причина обмана внѣ насъ, въ глазу, или въ психи-
ческомъ актѣ объективированія. Ограничиваемся весьма немногими при-
мѣрами изъ этой обширной и интересной области явленій. Желающимъ
516 Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
♦
ближе ознакомиться съ этими явленіями, укажемъ на статьи В и г -
шевіег’а, Веиске и ЛѴипйѴа; въ обзорѣ литературы указаны
еще нѣкоторыя, сюда относящіяся сочиненія.
I. Причина обмана внѣ насъ. Сюда можно отнести всѣ
случаи, когда мы вслѣдствіе отраженія или преломленія лучей видимъ
предметы не въ томъ направленіи, въ которомъ они дѣйствительно нахо-
дятся. Зеркала, линзы, призмы представляютъ простые примѣры; астро-
номическая рефракція и различныя явленія въ атмосферѣ (напр. Гаіа
шог^апа) суть явленія болѣе сложныя изъ той же области. Впрочемъ
во всѣхъ этихъ случаяхъ играетъ роль и психическій элементъ (см. ниже).
Внѣ насъ находится также причина кажущагося измѣненія окраски тѣла
въ зависимости отъ освѣщенія.
П. П ричина обмана физіологическая. Недостатки
глаза, какъ оптическаго прибора, отчасти разсмотрѣнные въ § 3, могутъ
Рис. 375. Рис. 376. сдѣлаться источни-
ками различнаго рода
оптическихъ обма-
новъ. Многіе изъ
послѣднихъ происхо-
дятъ вслѣдствіе ир-
радіаціи, о которой
было сказано на
стр. 507. Мы уже
упоминали объ обма-
нахъ, относящихся
къ величинѣ бѣлой поверхности на черномъ фонѣ, см. рис. 366 стр. 506,
и къ сравнительной величинѣ радіусовъ внѣшняго края луннаго серпа и
слабо свѣтящейся остальной части лунной поверхности. Если на черномъ
фонѣ наклеить нѣсколько рядовъ близкихъ другъкъ другу бѣлыхъ кружковъ
(напр. бумажныхъ), то издали они кажутся правильными шестиугольни-
ками, см. рис. 375.
На иррадіаціи вѣроятно хотя отчасти основанъ рядъ оптическихъ
обмановъ, заключающихся въ томъ, что свѣтлые углы между черными
линіями, изъ которыхъ одна широкая, кажутся намъ увеличенными. На
рис. 376 прямая /кажется продолженіемъ прямой а, между тѣмъ какъ
въ дѣйствительности (Іа одна прямая линія. Острые углы (л?,Д) и (а. А)
кажутся увеличенными и потому концы тонкихъ линій (і и а передви-
нутыми, первый вверхъ, второй внизъ.
На продолжительности впечатлѣнія основаны оптическіе обманы,
которые наблюдаются въ стробоскопѣ, таумотропѣ, фенакистоскопѣ и т. д.
Продолжительное раздраженіе глаза лучами опредѣленнаго цвѣта вы-
зываетъ въ нихъ усталость, притупляетъ ихъ воспріимчивость къ лучамъ
этого цвѣта. Если долго фиксировать цвѣтное пятно и затѣмъ перевести
глаза на бѣлую поверхность, то на ней видно пятно цвѣта дополнитель-
Оптическіе обманы.
517
наго. Если пятно было красное, то на глазъ слабо дѣйствуютъ тѣ крас-
ные лучи, которые заключаются въ свѣтѣ бѣломъ, и потому на бѣлой
поверхности появляется зеленоватое пятно. Если на ярко красную по-
верхность положить кусокъ сѣрой бумаги, то эта бумага кажется зелено-
ватой ; наоборотъ, на ярко зеленой поверхности сѣрая бумага кажется
красноватою. Еще рѣзче наблюдается это явленіе, если на ярко окра-
шенную поверхность наклеить посрединѣ кусокъ черной бумаги и все по-
крыть листомъ весьма тонкой бѣлой бумаги; темное пятно посрединѣ
кажется сильно окрашеннымъ въ цвѣтъ дополнительный къ цвѣту окру-
жающаго фона. Сюда же относится явленіе окрашенныхъ тѣней, которыя
наблюдаются, когда тѣнь образуется окрашеннымъ источникомъ свѣта въ
присутствіи другого, слабаго, но бѣлаго источника. Такъ напр. въ сумерки
тѣни отъ керосиновой лампы (источникъ желтый) кажутся синеватыми.
Притупленіе воспріимчивости можетъ относиться и къ бѣлому свѣту;
> освѣщеніе средней интенсивности кажется темнымъ послѣ болѣе интен-
сивнаго или рядомъ съ нимъ. Если совершенно закрыть окна и двери
комнаты и устроить въ ней газовое освѣщеніе, которое ночью произво-
дитъ «блестящее» впечатлѣніе («свѣтло, какъ днемъ»), и днемъ, особенно
съ улицы, войти въ эту комнату, то она кажется совершенно темною и
въ ней сначала «ни-зги» не видно. Пятна на солнцѣ кажутся черными,
хотя въ дѣйствительности они испускаютъ весьма интенсивный свѣтъ.
III. При чина обмана психологическая. Сюда относятся
наиболѣе многочисленные и интересные случаи обмановъ зрѣнія.
Объективированіе основано только на воспринятомъ раздраженіи, а
потому при полной одинаковости двухъ раздраженій оказывается одина- ,
ковымъ также и объективированное, т.-е. то, что мы видимъ, хотя бы при-
чины раздраженія въ обоихъ случаяхъ были вполнѣ различны. «Мы ви-
димъ» мнимыя и дѣйствительныя изображенія предметовъ, какъ будто
они находятся въ мѣстахъ, занимаемыхъ этими изображеніями. Мы ви-
димъ напр. предметы въ плоскомъ зеркалѣ, и несмотря на то, что ихъ не-
существованіе за зеркаломъ намъ подлинно извѣстно, мы никакими уси-
ліями воли не можемъ избавиться отъ этого оптическаго обмана, и заста-
вить себя не произвести объективированія воспринятаго раздраженія.
На стр. 508 было сказано, что мы судимъ о разстояніи предмета от-
части по «воздушной перспективѣ», т.-е. по степени ясности, съ которою
видны детали предметовъ; кажущаяся величина предметовъ при данной
ихъ угловой величинѣ съ своей стороны зависитъ отъ кажущагося ихъ
разстоянія. Горная цѣпь кажется намъ очень далекою и потому очень вы-
сокою, когда воздухъ мало прозраченъ; та же горная цѣпь представляется
намъ близкою и сравнительно невысокою, когда воздухъ особенно прозра-
ченъ, напр. послѣ дождя. Всѣмъ извѣстно, что луна и солнце кажутся
гораздо большими при восходѣ или закатѣ, чѣмъ когда ихъ высота значи-
тельная. Весьма многіе ученые, въ томъ числѣ Птоломей, Б е 8 с а г -
іез, АІІіагеп, МаІеЬгапсЬ е, Сгаззежіі и Сгаи88 занимались
518 Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
этимъ явленіемъ и старались его объяснить. Обыкновенно оно объясня-
ется тѣмъ, что когда свѣтило находится близъ горизонта, то столбъ воз-
духа, проходимаго лучами, сравнительно великъ, поверхность свѣтила ме-
нѣе яркая и потому мы представляемъ его себѣ дальше отъ насъ, чѣмъ
когда оно находится высоко надъ горизонтомъ. Большое число предме-
товъ, находящихся въ первомъ случаѣ между нами и свѣтиломъ, способ-
ствуетъ такому кажущемуся удаленію, которое ввиду постоянства угловой
Рис. 377.
4
величины, влечетъ за собою представленіе объ увеличеніи размѣровъ.
.Е^іпііів (1898) полагаетъ, что истинная причина разсматриваемаго
оптическаго обмана еще не найдена.
Птоломей, а затѣмъ Сг а и 8 8 высказали мысль, что главная при-
чина явленія заключается въ томъ, что положеніе глазъ различное, если
смотрѣть напр. на луну, когда она находится около горизонта или около
зенита. Въ первомъ случаѣ мы смотримъ прямо, во второмъ съ припод-
нятыми (ко лбу) глазами. Когда разстояніе предмета намъ
неизвѣстно, то онъ кажется дальше и меньше, если мы
его видимъ съ приподнятыми глазами; онъ кажется
ближе и больше при нормальномъ положеніи глазъ (от-
носительно головы). Рііейпе и въ особенности 2 о і Ъ показали, что
это объясненіе вѣрно. Наиболѣе важнымъ представляется одно наблю-
деніе 2 о 1 И’а: онъ нашелъ, что разбираемый оптическій обманъ не
исчезаетъ, если разсматривать луну черезъ слабо закопченое или черезъ
темное стекло, не дающее возможности видѣть какіе либо иные предметы,
кромѣ диска луны; ясно, что причины, которыми обычно объяснялось
это явленіе, здѣсь совершенно отпадаютъ. 2оѣ1і произвелъ большое число
наблюденій, вполнѣ подтвердившихъ справедливость новаго объясненія.
Изъ нихъ простѣйшія слѣдующія: если луна находится около горизонта,
то она намъ представляется не увеличенной, если смотрѣть на нее
Оптическіе обманы.
519
наклонивши голову впередъ и поднявъ глаза; наоборотъ, луна близъ зе-
нита намъ кажется увеличенной, если смотрѣть на нее, лежа на спинѣ.
Вопросъ о кажущейся формѣ небеснаго свода, находящійся въ связи
съ только что разсмотрѣннымъ, будетъ нами затронутъ въ слѣдующей главѣ.
На неправильномъ сужденіи о разстояніи основано и такое явленіе:
всматриваясь въ анемометръ, вращающійся на крышѣ зданія, намъ иногда
вдругъ покажется, что крылья
вращаются въ обратную сторону и
притомъ въ плоскости, столь силь-
но наклоненной къ горизонту, что
она пересѣкаетъ поверхность
земли между нами и зданіемъ.
Мы вполнѣ отчетливо ви-
димъ, при данномъ поло-
женіи глазъ, тѣла, имѣю-
щія лишь весьма небольшую
угловую величину. Фиксируя не-
большое слово на печатной стра-
ницѣ, мы съ трудомъ прочтемъ,
слово сосѣднее. Поэтому з р ѣ - і
ніе есть обозрѣваніе;
Рис.г378
взглядъ постоянно скользитъ по
предмету, который мы разсматриваемъ. Отсюда многіе оптическіе об-
маны. Чѣмъ болыпё мѣстъ, обращающихъ на себя наше вниманіе,
встрѣчаетъ взглядъ, скользя по нѣкоторому направленію, тѣмъ длин-
нѣе кажется предметъ въ этомъ направленіи. Если начертить рядъ
параллельныхъ прямыхъ одинаковой длины, заполняющихъ квадратъ
(безъ боковыхъ сторонъ), то получается фигура, которая кажется прямо-
угольникомъ, продолговатымъ по направленію, перпендикулярному къ пря-
мымъ. Если прямую раздѣлить на двѣ равныя половины и одну изъ нихъ
поперечными черточками раздѣлить на мелкія части, то она покажется
длиннѣе другой половины. (Изъ другой области аналогичное: цѣлые часы
проходятъ быстро; десять минутъ, которыя надо просидѣть съ часами въ
рукахъ, непрерывно слѣдя за движеніемъ секундной стрѣлки, кажутся вѣч-
ностью. Путь, проходимый нами впервые, кажется длиннымъ и тѣмъ ко-
роче, чѣмъ чаще мы его проходимъ).
На рис. 377 и 378 представлены знаменитые рисунки Негіп^’а и
2 о е 11 п е г’а. На первомъ аЬ и ссі суть вполнѣ прямыя линіи, хотя въ А
онѣ кажутся сходящимися къ концамъ, въ В — къ серединѣ. Скользя по
рисунку А отъ середины къ краямъ, глазъ видитъ непрерывное расхожде-
ніе линій, сравнительно съ которымъ параллельность представляется схож-
деніемъ. На рис. 378 широкія черныя линіи вполнѣ параллельны другъ
другу; ихъ кажущаяся непараллельность еще увеличивается, если повер-
нуть рисунокъ на 45°. Если въ темнотѣ освѣтить рис. 378 электрической
Свѣдѣнія изъ физіологической оптики.
искрой, то широкія линіи кажутся вполнѣ параллельными. Кратковремен-
ность освѣщенія не даетъ возможности взору скользить по рисунку, а пра-
вильное изображеніе рисунка на сѣтчатой оболочкѣ вызываетъ и правиль-
ное представленіе объ его видѣ. П. В. Преображенскій придумалъ
интересныя видоизмѣненія разсматриваемаго случая оптическихъ обмановъ.
На рис. 379 изображенъ точный кругъ, который, однако, кажется сплюс-
нутымъ слѣва и вытянутымъ направо. Четырехугольникъ на рис. 380
представляетъ точный квадратъ; его лѣвый нижній уголъ кажется острымъ. л
Сюда же
можно
сти
ный
скій
который замѣ-
чается, если
долгое время
смотрѣть на
что-либо не-
прерывнодви-
жущееся въ
одномъ на-
правленіи, напр. изъ вагона поѣзда на сосѣдній ландшафтъ, съ корабля
на воду, или если смотрѣть на фигуру, непрерывно расходящуюся отъ
центра къ окружности, которая получается извѣстнымъ образомъ на
экранѣ при помощи волшебнаго фонаря. Если затѣмъ вдругъ взглянуть
на какой либо неподвижный предметъ (напр. остановивъ движеніе на
экранѣ), то намъ покажется, что онъ движется въ направленіи, обратномъ
тому движенію, которое мы только что наблюдали.
отне-
извѣст-
оптиче-
обманъ.
ЛИТЕРАТУРА.
Основнымъ по физіологической оптикѣ слѣдуетъ признать капитальное сочиненіе:
77. НеІтНоІіх. НапйЬпсѣ (іег рііузіоіо^ізсііеп Оріік. 2-ое изданіе. НашЪиг^ шій
Ьеіргі^, 1896 (печаталось 1886—1896). Часть книги редактирована А. Коет^'ыяъ. Въ
концѣ ея помѣщено обозрѣніе литературы по физіологической оптикѣ отъ начала воз-
никновенія этой науки до 1894 г. включительно. Это обозрѣніе раздѣлено на 33 от-
дѣла, занимаетъ около 800 страницъ и содержитъ 7833 указанія работъ приблизительно
2800 авторовъ, въ томъ числѣ весьма большого числа русскихъ ученыхъ. Первое изда-
ніе печаталось 1856—1867 г. Второе изданіе содержитъ свыше 1000 страницъ, не счи-
тая литературнаго обозрѣнія.
Изъ другихъ общихъ курсовъ назовемъ:
И. Ксіізег. Сотрепйіпш (іег рііузіоіо&ізсііеп Оріік. ЛѴіезЬайеп, 1872.
Т8сНегпіп§. Оріідие рііузіоіо^ічие. Рагіз 1897.
Къ § 1.
ІЛ8ІІЩГ. Піорігік йез Аи^ез. ^Ѵа^пег’з НапйЬисІі й. Рѣузіоіо^іе 4 р. 451, 1851.
Къ § 2.
Магіоііе. Оеиѵгез р. 496, 1668: Мёт. йе ГАсай. йе Рагіз 1669 и 1682: РЫІ. Тгапз.
II р. 668, 1668; Асіа Егпйііогит 1683 р. 68.
Литература.
521
Тіготаз Уоип$. Оп іЬе тесапізт оі іЬе еуе. РЫІ. Тгапз. 1 р. 23 1801.
Тзскетіп^. Варр. ргёз. аи Соп^гёз іпіегпаі. <іе РЬузідие, Рагіз 1900; III р. 547.
Керіег. Ріорігісе. Ргороз. 26, 1611.
Сагіезіиз. Віорігісе. Ьи^а. Ваіаѵ. 1637.
Сгагпег, Неі Ассотоааііеѵегто&еп и т. д. Наагіет 1853; Нѣмецкій переводъ
Посіеп’й, Ьеег 1855.
Н. Неіткоііг. НапаЬисЬ и т. д. р. 140.
8скеіпег. Осиіиз зіѵе Ыпаатепіит оріісит. Оепіропііі, 1619.
Къ § 3.
Ріаіеаи. АгсЬ. 4е Ьіоі. I р. 61, 1880.
*
Къ § 4.
Р. АІІеп. РЬуз. Веѵ. 11р. 257, 1901.
Вескег. ВеІіеі-РегпгоЬге ипсі Епііегпип^зтеззег ѵоп Сагі Хеізз. РгаиеЫеіа 1900.
Риі/гіск. Іпзіг. 21 р. 221, 249, 1901; 22 р. 65, 192, 229, 1902; 23 р. 43, 133, 317,
1903; 24 р. 53, 161, 1904; 25 р. 93, 233, 1905; 30 р. 1, 1910; Ѵегіі. а. рііуз. Оез. 6
р. 255, 1904; Рііуз. ХеіізсЬг. 1 р. 98, 1899.
Вегікіег. С. К. 139 р. 120, 1904.
Іѵе8, см. Ѵіоііе. С. К. 139 р. 621, 1904.
Скаиѵеаи. С. В. 146 р. 725, 846, 1908.
Совѣтовъ. Стереоскопическій дальномѣръ. С. II. 1900.
Кгиезз. Рѣуз. ХізсЬг. 3 р. 361, 1902.
П-АІтеіба. С. В. 47 р. 61, 1858.
В. Л. Розенбергъ. О нѣкоторыхъ явленіяхъ монокулярнаго и бинокулярнаго
врѣнія. Педаг. Сборн. военно-учебн. завед. 1897 № 2 р. 593. Условія для опредѣленія
глазомъ величины предметовъ. Ж. Ф. X. О р. 125, 1897.
Къ § 5.
АиЬегі. НапаЪисЬ йег Аи^епЬеіІкипае ѵоп СгаеЬе-Ваетізск 2 р. 485, 1876.
ЕЬегі. АѴ. А. 33 р. 136, 1888.
Р/Іиерег. В. А. 9 р. 185, 1902.
Тк. Уоип&. Ьесіигез оп паіигаі рЫІозорЬу. Ьопйоп, 1807.
Коепцг ипй Оіеіегісі. ЛѴ. А. 22 р. 579, 1884; Огаеіе’з АгсЫѵ 30 (2) р. 171, 1884.
Негіп& АѴіеп. Вег. (3) 69 р. 85, 179; 70 р. 169, 1874; Ьоіоз 1, 1880; 7 р. 177, 1886.
Ѵ/ипбі. РЫІозорЬ. Зішііеп 4 р. 311 ; РЬузіоІ. РзусЬоІо^іе, 4-ое изд. р. 455, 1893.
Скаиѵеаи. С. В. 113 р. 358, 394, 1891; 115 р. 908, 1892.
Ргеуег. РПие^ег’з АгсЫѵ 25 р. 31.
ЕЬЫщгкаиз. ХізсЬг. I. РзусЬ. ипй РЬузіоІ. а. біппезог^апе 5 р. 145.
П. Преображенскій. Ж. Ф. X. О. 21 р. 249, 1889; 4. ае рЬуз. 9 р. 538, 1890.
Орроігег. ХізсЬг. I. РЬузіоІ. и. РзусЬоІ. аег Зіппезог^апе 29 р. 183, 1902. -
Скагрепііег. С. В. 91 р. 240, 995, 1075, 1880; 92 р. 92, 1881; 96 р. 858, 1079,
1883; 97 р. 1431, 1883; 98 р. 1290, 1884; 99 р. 87, 1884; 100 р. 361, 1885; 101 р. 182,
1885; 114 р. 1423, 1892.
Рагіпаиб. С. В. 99 р. 241, 1884; 101 р. 821, 1885.
Езіеі. Хиг ОезсЫсЫе аег РагЪепІеЬге; Рго^г. Оутпаз. ги СЬетпііг, 1901.
Кгіез. Вег. а. РгеіЪиг^ег Маіигі. Оез. 9 р. 61, 1894; ХізсЬг. I. РзусЬоІ. ипа РЬу-
зіоІ. а. Зіппезог&апе 9 р. 81, 1895—96; 12 р. 81, 1896; 13 р. 241, 1897; 15 р. 247, 1897.
Ьиттег. \Ѵ. А. 62 р. 19, 1897; Апп. а. РЬуз. (4) 16 р. 621, 1906.
Голъдгаммеръ. Аппаі. а. РЬуз. (4) 16 р. 621, 1906.
Къ § 6.
Вигтезіег. Веіігае&е гиг ехрег. Везііттип^ ^еотеігізсЬ-оріізсЬег ТаеизсЬип^еп.
Бізз. МиепсЬеп. 1896 (Ь. Ѵозз, НатЪиг^).
Веиске. ОріізсЬе ТаеизсЬип^еп. Рго^г. Коепі^зіаеаі. Оутп. ги Вегііп. 1900.
522 Оптическія явленія въ атмосферѣ.
ѴѴигкІі. ѲеотеігІ8с1і-оріІ8сЬе ТаеиесЫш^еп. АЪѢапсП. к&1. 8аесѣ8. Оез. (і. \ѴІ88.
24 № 2, Ьеіргі^. 1898.
Киткіі. Ро^§\ Апп. 120 р. 118, 1863.
$сИе//Іег. Р. Апп. 127 р. Г05, 1866.
Шегу. РЫІозорІі. ЗіиЫеп (АѴипйі) 11 р. 307, 603, 1895; 12 р. 67, 1896.
ИеІЬоеи/. Кеѵ. 8с. 51 р. 237, 1893.
Орреі. йаЫеэЪег. <1. рѣуз. Ѵег. хи ЕгапкГигі а./М. 1854—55 р. 37 ; 1856—57 р. 47;
1860—61 р. 26; Ро^&. Апп. 99 р. 466.
Зскгоейег. Ро^. Апп. 105 р. 298, 1858.
Неіткоііх. Рѣувіоіо^. Оріік 1896 р. 704.
Е&піііз. С. К. 126 р. 1326, 1898.
Хоік. АгсЫѵ 1. 6. &еэ. Ркузіоіо^іе, 78 р. 375.
Ріоіотаеиз. Ь’ОЙіса (іі СІ. Тоіотео. Ей. ОіІЬ. Ооѵі, 1885; 8егто Іегііив р. 77.
Оаи88. Вгіеілѵес1і8е1 глѵізсЪеп Оаизз ипй Веезеі р. 498, 1880.
Гііекпе. АгсЫѵ Г. й. $ез. Рѣувіоіо^іе 59 р. 291.
Реітапп. Рго^г. к&І. Ѳутп. 7-и Ніг8сЫе1(1, 1901.
Хоеііпег. Ро^§. Апп. НО р. 500, 1860; 114 р. 587, 1861.
/7. Преображенскій. О. М. Н. О. Л. Е. 7, вын. 1 р. 47, 1895.
ѵ. Зіегпеск. \Ѵіеп. Вег 114 р. 1685, 1906; 115 р. 547, 1907.
ГЛАВА ДВѢНАДЦАТАЯ.
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
§ 1. Кажущійся видъ небеснаго свода. Рефракція астрономиче-
ская и земная. Изученіе оптическихъ явленій, происходящихъ въ нашей
атмосферѣ, составляетъ предметъ метеорологической оптики.
Регпіег, наиболѣе глубокій знатокъ этого отдѣла метеорологіи, авторъ
книги «Меіеогоіо^ізсііе Оріік», раздѣляетъ собственно оптическія явленія
въ атмосферѣ на три группы:
1. Явленія, зависящія только отъ газообразныхъ составныхъ частей
атмосферы и вызванныя неодинаковою плотностью послѣдней въ различ-
ныхъ ея точкахъ.
2. Явленія, вызванныя присутствіемъ въ воздухѣ большихъ коли-
чествъ сравнительно не очень малыхъ тѣлецъ, каковы капли воды или
кристаллики льда; сюда же относится случай необыкновеннаго скопленія
твердыхъ частицъ (пыли).
3. Явленія, вызванныя мельчайшими не газообраными частицами,
всегда находящимися въ воздухѣ.
Отдѣльно Регпіег ставитъ вопросъ о кажущемся видѣ небес-
наго свода.
Въ курсѣ физики мы должны ограничиться самымъ поверхностнымъ
разсмотрѣніемъ немногихъ сюда относящихся явленій. Скажемъ прежде
всего нѣсколько словъ о кажущемся видѣ небеснаго свода.
Небесный сводъ представляется намъ сильно сплюснутымъ; части
свода, расположенныя около горизонта, кажутся находящимися гораздо
Рефракція астрономическая и земная.
523
дальше отъ насъ, чѣмъ части, расположенныя надъ нами, около зенита.
Раздѣлимъ по глазомѣру дугу, соединяющую зенитъ съ горизонтомъ, на
двѣ равныя части. Пусть а уголъ между прямой, проведенной отъ наблю-
дателя къ точкѣ дѣленія, и горизонтальной плоскостью. Еслибы небесный
сводъ казался намъ полушаріемъ, то получилось бы примѣрно Ф = 45°.
Въ дѣйствительности же измѣренія, главнымъ образомъ В е і ш а п п’а,
показываютъ, что примѣрно а = 22°, т.-е. что мы ошибаемся болѣе, чѣмъ
вдвое. Дуга въ 3°,3, непосредственно надъ горизонтомъ кажется намъ
десятою долею всей дуги, т.-е. равною 9°—здѣсь ошибка почти втрое.
На рис. 381 *Н2,Н представляетъ кажущуюся форму небеснаго свода
по Регпіег’у; она оказывается поверхностью шарового отрѣзка. ДугаАЛ?
раздѣлена на десять неравныхъ частей, которыя намъ кажутся равновели-
Рис. 381.
кими и соотвѣтствующими одинаковымъ угламъ по высотѣ. На полу-
кругѣ отмѣчены истинные углы: такъ высота 3°,3 кажется намъ равною 9°,
высота 11°,2 равною 27°, высота 22° равною 45°, высота 68° равною 81°
и такъ далѣе.
Очевидно, что мы здѣсь имѣемъ дѣло съ оптическимъ обманомъ,
главная причина котораго заключается въ неодинаковомъ сужденіи о
вполнѣ неизвѣстномъ намъ разстояніи предметовъ, въ зависимости отъ
направленія, въ которомъ мы смотримъ, т.-е. отъ положенія глазъ, какъ
это было изложено на стр. 518. Если висѣть головою внизъ, то, какъ
показалъ Е і 1 е 11 п е, небесный сводъ представляется намъ въ видѣ по-
верхности полушарія.
Къ первой изъ трехъ указанныхъ выше группъ явленій относятся
прежде всего явленія рефракціи, астрономической и земной. Они осно-
ваны на томъ, что плотность воздуха оказывается функціей точки (т. I),
т.-е. различная въ различныхъ точкахъ. Поверхности уровня (см. тамъ
же) этой функціи можно, какъ первое приближеніе, считать сферическими
и концентрическими съ поверхностью земли; онѣ раздѣляютъ атмосферу
на слои одинаковой плотности. Лучъ свѣта, пересѣкающій эти слои по
направленію не радіальному, претерпѣваетъ непрерывныя преломленія, и
потому его «траекторія» внутри атмосферы будетъ уже не прямая, но
нѣкоторая кривая. Когда источникъ свѣта находится внѣ атмосферы, то
лучъ, прямолинейный до вступленія въ нее, затѣмъ дѣлается криволиней-
524 Оптическія явленія въ атмосферѣ.
нымъ, причемъ вогнутость его обращена къ поверхности земли. Наблю-
датель на поверхности земли видитъ свѣтило по направленію касательной
къ концу кривой; уголъ между этою касательной и первоначальнымъ
направленіемъ луча внѣ атмосферы, составляетъ астрономическую
рефракфію, теорія которой, данная В о и и е г (развита далѣе 8 і т р -
боп’омъ и Вга'йіеу’емъ), ВеззеГемъ Ьаріасе’омъ и <Іѵогу, по-
дробно изучается въ астрономіи.
Рефракція земная является вслѣдствіе уклоненія отъ прямо-
линейности луча, распространяющагося между двумя точками, располо-
женными на различныхъ высотахъ. Это явленіе имѣетъ большое значе-
ніе для геодезіи; особенно важную роль оно играетъ при измѣреніи
высотъ. Теорію этого явленія развилъ между прочимъ Я о г (1 а п.
Если допустить, что плоскости, касательныя къ поверхностямъ уровня,
упомянутымъ выше (плотность б/=СопзР), вездѣ горизонтальны, то рефрак-
ціонный уголъ расположенъ въ вертикальной плоскости, т.-е. рефракція
мѣняетъ только высоту наблюдаемой точки. Однако въ дѣйствитель-
ности упомянутыя касательныя плоскости не всегда горизонтальны, такъ
что плоскость, проходящая черезъ нормаль къ поверхности уровня
г/=:Сопзі. и черезъ касательную къ лучу, можетъ и не быть вертикаль-
ною. Въ этомъ случаѣ мѣняется не только высота, но и азимутъ на-
блюдаемой точки и происходитъ явленіе боковой рефракціи. По-
дробности можно найти въ учебникахъ астрономіи и геодезіи.
§ 2. Явленія неправильной рефракціи. Миражъ. На земной по-
верхности наблюдаются иногда, и притомъ только при условіяхъ болѣе
или менѣе исключительныхъ, нѣкоторыя весьма странныя явленія. Суще-
ственно они заключаются въ появленіи простыхъ, а иногда и кратныхъ
изображеній предметовъ въ мѣстахъ, находящихся на большомъ угловомъ
разстояніи отъ дѣйствительнаго положенія этихъ предметовъ, между тѣмъ
какъ напр. при астрономической рефракціи, возрастающей вмѣстѣ съ зе-
нитнымъ разстояніемъ г, кажущееся перемѣщеніе свѣтила при г=45°
приблизительно равно всего 1/, при г=80° оно около 5х,25 и при 2=90°
около 35', смотря по состоянію атмосферы.
Наиболѣе характерныя явленія неправильной рефракціи, извѣстныя
также подъ общимъ названіемъ миражей, суть слѣдующія: предметы,
находящіеся за горизонтомъ или скрытые горами, дѣлаются видимыми;
наоборотъ, предметы или нѣкоторыя ихъ части, которые, геометрически
говоря, должны быть видимы и при нормальныхъ условіяхъ дѣйствительно
видны, какъ бы исчезаютъ; предметы видны значительно выше или ниже
ихъ истиннаго положенія, увеличенными или уменьшенными, а въ рѣд-
кихъ случаяхъ передвинутыми въ сторону; вмѣсто одного изображенія
предмета видны два, три и, весьма рѣдко, еще большее число, причемъ
нѣкоторыя изъ этихъ изображеній прямыя, другія — обратныя. Съ острова
Мальты увидѣли однажды новый островъ и отправились завладѣть имъ;
оказалось, что мнимый островъ представлялъ ненормальное изображеніе
Миражъ.
525
горы Этны. Весьма извѣстны явленія т. наз. фата моргана, наблюдаемыя
въ пустыняхъ. Французская армія, при которой находился М о п е,
увидѣла въ Египтѣ при вступленіи въ пустыню передъ собою море, какъ
бы огромный разливъ, который отступалъ по мѣрѣ того, какъ къ нему
приближались.
Первое объясненіе этихъ явленій далъ ЛѴоііазіоп; математическую
его теорію развилъ впервые Віоі. Далѣе ею занимались особенно Оег^оппе
и Таіі. Всѣ объясненія основаны на разсмотрѣніи траекторіи луча, прохо-
дящаго черезъ слои воздуха, плотность сі котораго непрерывно мѣняется
по тому или другому закону въ зависимости только отъ его высоты г
надъ поверхностью земли; иными словами,
предполагается, что поверхности постоянной
плотности горизонтальны. При нормаль-
номъ распредѣленіи плотностей, когда т/
уменьшается съ увеличеніемъ г, легко
найти форму траекторіи луча, исходящаго
изъ какой либо точки 5 (рис. 382). Лучъ,
направленный внизъ непрерывно пере-
ходитъ изъ слоевъ съ меньшею плот-
ностью въ слои съ большею плотностью; онъ долженъ приближаться
къ вертикальной нормали /г, и потому его траекторія 8С вогнута къ по-
верхности земли. Лучъ, направленный наклонно вверхъ, долженъ въ
и потому его траекторія 8Р также
Лучъ, направленный наклонно вверхъ,
каждой точкѣ удаляться отъ нормали п
вогнута къ поверхности земли. Нетрудно вывести дифференціальное
уравненіе траекторіи луча для самаго общаго случая зависимости коеф-
фиціента преломленія ц отъ высоты г. Пусть ось х-овъ взята горизон-
тально и пусть уголъ между касательной къ лучу и вертикальной ли-
ніей; далѣе пусть значенія ц и д въ двухъ сосѣднихъ слояхъ д\ и
/і2, и д>2. По закону преломленія втд^ : 8Іпд?2 = откуда =
— /х28Іпдр2. Переходя отъ слоя къ слою, мы легко убѣждаемся, что вдоль
всей траекторіи луча „ъѵпт___г т
ЯЛ/& 1Л..1УІУ кг • • • • • • • • « о «
гдѣ с постоянная величина. Съ другой стороны или
(ІХ__ 8ІП(р
~ ТТ=8Іп2ф ’
*
Вставивъ сюда 8Іпд> изъ уравненія (1), получаемъ дифференціальное
уравненіе траекторіи въ видѣ
(ІХ
. . (2)
Можно положить с2 = ^с028Іп2д)0, гдѣ /л0 и <р0 соотвѣтствуютъ началь-
ной точкѣ 5 луча. Уравненіе (2) даетъ
-ѵ , или с -г-
ах / ах
526
Оптическія явленія въ атмосферѣ
Если точка 5 имѣетъ координаты х = 0 и г — то отсюда полу-
чается
(3)
Идти дальше можно только, сдѣлавъ опредѣленное предположеніе о
видѣ функціи
= /(^)
(4)
Изгибъ кривыхъ 8С и 8Р при нормальныхъ условіяхъ невеликъ. При
ненормальныхъ условіяхъ онъ можетъ сдѣлаться весьма большимъ и лучъ,
переходящій изъ болѣе плотныхъ слоевъ въ менѣе плотные, можетъ сдѣ-
латься горизонтальнымъ и затѣмъ вновь возвратиться въ слои болѣе плот-
ные, образуя кривую, имѣющую вершину и состоящую изъ двухъ
одинаковыхъ вѣтвей. Вопросъ о возможности такого возвращенія кривой
вызвалъ нѣкоторыя затрудненія, которыя сначала старались устранить,
допуская въ одномъ изъ слоевъ полное внутреннее отраженіе. Но затѣмъ
Вгаѵаій показалъ что, разсматривая не геометрическіе лучи, но волно-
выя поверхности, мы также приходимъ къ результату, что лучъ, сдѣлавшись
горизонтальнымъ, образуетъ вторую вѣтвь, симметричную съ его пер-
вою вѣтвью.
Чѣмъ меньше уголъ между горизонтомъ и направленіемъ луча въ на-
чальной точкѣ 5, тѣмъ скорѣе можетъ получиться траекторія луча вида
8РА, (рис. 382) дающая для глаза въ Л изображеніе точки 5по направленію Л5).
Рис. 384.
Рис. 383.
Этимъ объясняется миражъ, заключающійся въ томъ, что предметы, нахо-
дящіеся за горизонтомъ, дѣлаются видимыми. Въ полярныхъ странахъ
иногда получается, при очень сильномъ охлажденіи нижнихъ слоевъ воз-
духа, весьма быстрое паденіе его плотности по направленію вверхъ. Тогда
траекторія вида 8РА образуется и при большихъ начальныхъ наклонахъ
луча и наблюдатель въ Л можетъ видѣть два изображенія: одно непосред-
ственно по направленію Л5, другое по направленію касательной Л5).
Второе изображеніе можетъ быть прямое или обратное; отъ чего это за-
виситъ, будетъ ясно изъ послѣдующаго.
Важнѣйшіе случаи миража получаются, однако, когда вслѣдствіе
весьма сильнаго нагрѣванія почвы и. нижнихъ слоевъ воздуха, плотность
послѣднихъ дѣлается меньше плотности слоевъ лежащихъ выше, и такимъ
образомъ устанавливается неустойчивое равновѣсіе. Въ этомъ случаѣ траек-
торія луча, направленнаго отъ источника 5 внизъ (8С на рис. 382), дѣ-
Миражъ.
527
лается выпуклою къ поверхности земли и, обладая вершиной, можетъ
имѣть форму 8РА рис. 383. И въ этомъ случаѣ наблюдатель въ А уви-
дитъ два изображенія по направленіямъ Л5 и Д5).
, Не входя въ подробности, покажемъ, какимъ образомъ разсуждалъ
Таіі, развивая теорію различныхъ случаевъ миража. Чтобы глазъ А могъ
видѣть точку 5, необходимо, чтобы лучъ распространился отъ А до 5, а
потому мы можемъ рѣшить вопросъ о томъ, что и въ какомъ направленіи
видно, разсмотрѣвъ, какіе лучи, при заданномъ распредѣленіи плотностей
слоевъ надъ поверхностью земли, или, что то же самое, при данномъ видѣ
функціи № = /(X), могутъ попасть въ глазъ. Этотъ же вопросъ мы рѣ-
шимъ, разсмотрѣвъ, обратно, пути всѣхъ лучей, исходящихъ изъ глаза,
ибо они тождественны съ лучами, достигающими глаза. Если зависитъ
только отъ г, то всѣ явленія происходятъ одинаково во всѣхъ вертикаль-
ныхъ плоскостяхъ и потому достаточно разсмотрѣть лучи, расположенные
въ одной изъ этихъ плоскостей, ко-
торую мы и «примемъ за плоскость
рисунка. Число и положеніе изобра-
женій зависитъ отъ взаимнаго рас-
положенія этихъ лучей, а будутъ
ли между изображеніями
*
обратныя, зависитъ отъ того, пересѣкаются ли сосѣдніе
лучи, или нѣтъ. Это будетъ понятно изъ разсмотрѣнія рисунковъ.
Положимъ сперва, что сосѣдніе лучи не пересѣкаются. Пусть А
(рис. 384) положеніе глаза, АС,АЕЕН, АЕ'А',АА' лучи, исходящіе изъ глаза,
а слѣд. и, наоборотъ, достигающіе глаза; далѣе пусть О§' предметъ,
который, при нормальныхъ условіяхъ, былъ бы виденъ цѣликомъ. Нако-
нецъ положимъ, что лучъ АЕЕН имѣетъ вершину Е у поверхности
земли ВС, Проведемъ АЕН горизонтально. Прежде всего ясно, что часть
ЕС тѣла будетъ совсѣмъ не видна; часть ЕЕ будетъ видна и
притомъ одинъ разъ, значительно пониженною и въ положеніи прямомъ;
часть ЕА' будетъ видна два раза (ибо ЕА. А'А также лучи) и оба изобра-
женія будутъ прямыя, ибо лучъ, выходящій изъ данной точки, доходитъ
до Л, оставаясь выше луча, выходящаго изъ точки, лежащей ниже.
Это прямое слѣдствіе предположенія, что сосѣдніе лучи не пересѣкаются.
По мѣрѣ приближенія предмета къ глазу уменьшаются невидимыя и двояко-
видимыя части; при его удаленіи до Н уменьшается и исчезаетъ часть,
видимая одинъ разъ.
Допустимъ теперь, что сосѣдніе лучи и е р е с ѣ к а ю т с-я, и пусть АЕН
(рис. 385) лучъ, вершина Е котораго находится на поверхности земли.
Сосѣдній съ нимъ, вы'ше лежащій лучъ имѣетъ вершину правѣе точки Е
и потому пересѣкаетъ АЕН въ точкѣ, также лежащей правѣе и немного
выше точки Е. Пусть ЕЕ"К геометрическое мѣсто точекъ пересѣченія
сосѣднихъ лучей, т.-е. огибающая этихъ лучей; ОА7 предметъ. Прове-
демъ горизонтальный лучъ АЕН и лучъ АЕ'Е"Н' черезъ точку Пересѣ-
Оптическія изслѣдованія въ атмосферѣ.
ченія предмета ОА' съ огибающей кривой ОР"К. Оказывается, что въ
этомъ случаѣ часть ОР" предмета вовсе не видна. Далѣе, часть РР" видна
два раза и притомъ одно изображеніе будетъ прямое, а другое обратное,
ибо вслѣдствіе пересѣченія лучей вышележащая точка даетъ ниже распо-
ложенное изображеніе. Наконецъ часть РА' видна одинъ разъ и притомъ
прямою. Когда предметъ приближается къ Л, то уменьшается часть, ви-
димая два раза; когда онъ удаляется до 7/, то эта часть увеличивается.
Не входя въ дальнѣйшія объясненія, замѣтимъ, что Т а і I разобралъ
и болѣе сложные случаи, когда число изображеній доходитъ до трехъ и
болѣе. Между прочимъ онъ изучилъ явленія, которыя должны происхо-
дить, когда функція у поверхности земли имѣетъ видъ /г2 == ^02-(-а.г2
или ц,2 = а? + §*2С08 ; эти значенія онъ вставилъ въ общую формулу (3)
стр. 526.
АѴоосІ воспроизвелъ искусственно (1899) нѣкоторыя изъ описанныхъ
выше явленій, нагрѣвая горизонтальную металлическую пластинку (снизу),
и глядя вдоль поверхности этой пластинки на небольшіе, надлежащимъ
образомъ разставленные предметы.
Общую теорію рефракціи для планеты, окруженной атмосферой, далъ
К и т т е г. Оказывается, что чрезвычайно странныя оптическія явленія
должны наблюдаться съ поверхности планеты, радіусъ которой больше
2Л11 1, гдѣ 2 высота, которую имѣла бы атмосфера, еслибы ея плот-
\ к] ' я2—1
ность была вездѣ такова, какова она у поверхности, и гдѣ к = — пре-
ломляющая способность (стр. 298) поверхностнаго слоя. Для такой пла-
неты радіусъ кривизны г луча, сдѣлавшагося горизонтальнымъ, равенъ
или меньше радіуса 7?. Вслѣдствіе этого лучи, вышедшіе изъ точки,
лежащей на поверхности планеты, смотря по ихъ первоначаль-
ному направленію, вновь возвратятся къ поверхности, или будутъ
безъ конца кружиться вокругъ планеты, или, наконецъ, выйдутъ изъ ат-
мосферы въ наружное простанство. Для земли /? меньше указаннаго зна-
ченія; у ея поверхности г = 7/?.
Замѣчательное приложеніе теоріи Китт ег’а далъ .А. 8’с 11 т і й ѣ
въ своей теоріи строенія солнца, которое онъ считаетъ за шаръ, масса кото-
раго газообразна и плотность котораго постепенно и непрерывно
переходитъ къ нулю. О внутреннемъ ядрѣ, которое мы видимъ въ
формѣ рѣзко очерченнаго шара, и объ опредѣленныхъ поверхностныхъ
слояхъ не можетъ быть и рѣчи. Внутри шара п величина большая, г меньше
и лучи не выходятъ наружу. Радіусъ солнечнаго диска опредѣляется
тѣмъ значеніемъ /?, для котораго 7?=г, т.-е. тою внутреннею поверх-
ностью, отъ точекъ которой лучи могутъ выйти изъ шара и дойти до
земли. На стр. 362 было упомянуто, что Яиііив отчасти опирается на
теорію А. ЗсІітісІѴа.
§ 3. Мерцаніе звѣздъ. Всѣмъ извѣстно явленіе мерцанія звѣздъ,
Мерцаніе звѣздъ.
529
заключающееся въ быстро слѣдующихъ другъ за другомъ измѣненіяхъ
силы свѣта неподвижныхъ звѣздъ. Для звѣздъ, находящихся близъ
горизонта, присоединяются еще непрерывные переливы окраски. При-
чина этого явленія вполнѣ изучена; она аналогична тому кажущемуся
дрожанію предметовъ, которое наблюдается въ жаркіе лѣтніе дни, когда
почва сильно нагрѣта солнечными лучами. Это дрожаніе происходитъ
вслѣдствіе того, что лучи, идущіе отъ даннаго предмета, щроходятъ че-
резъ слои, температура, а слѣд. и преломляемость которыхъ^ различны,
вслѣдствіе чего эти лучи претерпѣваютъ частыя и притомъ по величинѣ
и направленію непрерывно мѣняющіяся отклоненія.
Многіе ученые, въ томъ числѣ Аристотель, Керіег, іЧедѵ-
іоп, Віоі, Мопіі§пу, А г а § о и В’а Ь і піе 1 занимались изуче-
ніемъ мерцанія звѣздъ и старались найти причины этого явленія. Наи-
болѣе важныя работы послѣдняго времени принадлежатъ К.й Ех|пег’у,
который далъ (1901) и историческій очеркъ вопроса. Въ нижеслѣдующемъ
мы придерживаемся одной изъ статей этого ученаго.
Лучъ свѣта, проходя черезъ толщу атмосферы, встрѣчаетъ на своемъ
пути струйки воздуха, плотность которыхъ отличается отъ плотности воз-
духа окружающаго, вслѣдствіе чего лучи подвергаются частымъ преломле-
ніямъ. Разсматривая плоскую волновую поверхность, мы скажемъ, что на
ней образуются какъ бы шероховатости, т.-е мѣста выпуклыя и вогнутыя.
Средній размѣръ такой неправильности приблизительно равенъ одному кв.
дециметру; радіусъ кривизны не менѣе 1800 метровъ; высота или глубина
не достигаетъ 0,001 мм., т.-е. она одного порядка съ длиною волны. Коле-
банія направленія луча не превышаютъ нѣсколькихъ секундъ, такъ что
они на глазъ незамѣтны. Зато колебанія кажущейся силы свѣта могутъ
быть весьма значительны, ибо выпуклой части волновой поверхности соот-
вѣтствуютъ лучи расходящіеся, а вогнутой — лучи сходя-
щіеся. Положимъ, что на плоской волновой поверхности образовались
рядомъ выпуклость и вогнутость съ радіусами кривизны 4- 6000 м. и
-— 6000 м. Силы свѣта пучковъ лучей, исходящихъ изъ этихъ мѣстъ, на
разстояніи 1000 м. отъ нихъ, относятся уже, какъ 1 : 2.
Представимъ себѣ пучекъ лучей, площадь поперечнаго сѣченія ко-
тораго не очень мала; тогда «густота лучей», т.-е. сила свѣта въ различ-
ныхъ мѣстахъ такого сѣченія, будетъ весьма различна, и притомъ рас-
предѣленіе силы свѣта въ сѣченіи будетъ подвержено непрерывнымъ и
неправильнымъ измѣненіямъ въ зависимости отъ непрерывно мѣняюща-
гося положенія выше упомянутыхъ струекъ воздуха на пути пучка лучей.
Въ моментъ восхода солнца или передъ полнымъ солнечнымъ затменіемъ,
когда отъ солнечнаго диска видна одна яркая точка, на поверхности бѣ-
лыхъ стѣнъ замѣчаются т. наз. летучія тѣни; это мѣста разрѣженія лучей,
быстро мѣняющія свое положеніе.
Если вдвинуть окуляръ телескопа такъ, чтобы вмѣсто изображенія
неподвижной звѣзды разсматривать поперечное сѣченіе сходящагося пучка>
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. т. II. 3 изд. 34
к
530
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
то мы увидимъ кружокъ, различныя части котораго неодинаково свѣтлы,
причемъ распредѣленіе въ немъ свѣта непрерывно мѣняется. Зрачекъ
глаза человѣка такъ малъ, что въ каждый данный моментъ въ него всту-
паетъ либо сгущенный, либо разрѣженный пучекъ лучей, а потому кажу-
щаяся яркость звѣзды подвергается непрерывнымъ и притомъ весьма зна-
чительнымъ измѣненіямъ, а въ этомъ и заключается явленіе мерцанія.
Измѣненія цвѣта звѣзды, близкой къ горизонту, объясняются диспер-
сіей лучей въ атмосферѣ. Если прослѣдить пути лучей краснаго и фіо-
летоваго, попадающихъ въ глазъ, имѣя одно и то же направленіе, то ока-
зывается, что они на большомъ разстояніи отъ глаза шли въ нѣкоторомъ
удаленіи другъ отъ друга. Разстояніе краснаго и фіолетоваго луча у пре-
дѣловъ атмосферы равно нулю для звѣзды, находящейся у зенита, и до-
ходитъ до 10 метровъ, ' когда звѣзда близка къ горизонту. Вслѣдствіе
этого названные лучи приходятъ къ намъ отъ разныхъ точекъ волновой
поверхности, въ которыхъ степень выпуклости или вогнутости можетъ
быть различная. Съ усиленіемъ краснаго свѣта можетъ въ данный мо-
ментъ совпадать ослабленіе фіолетоваго или наоборотъ, чѣмъ и объясня-
ются перемѣны въ окраскѣ звѣзды, близкой къ горизонту. Если, вдви-
нувъ, какъ сказано выше, окуляръ, разсматривать звѣзду, находящуюся
вблизи горизонта, то на различныхъ мѣстахъ кружка замѣтны не только
измѣненія силы свѣта, но также и непрерывно мѣняющіеся цвѣтовые
переливы.
Планеты не мерцаютъ, такъ какъ онѣ представляютъ не точки, но
маленькіе кружки, различныя точки которыхъ мерцаютъ какъ бы незави-
симо другъ отъ друга. Понятно, что средняя сила свѣта при этомъ должна
оставаться почти неизмѣнною. Чѣмъ больше объективъ телескопа, тѣмъ
слабѣе мерцаніе изображенія, ибо большой объективъ соединяетъ въ одну
точку одновременно падающіе на него сгущенные и разрѣженные пучки
лучей. Существуетъ цѣлый рядъ приборовъ, служащихъ для наблюденія
или измѣренія степени мерцанія звѣздъ; они называются сцинтилло-
скопами и сцинтиллометрами. Магіпз, Жсоізоп, Моп-
іі^ну и А г а о построили такіе приборы, но мы ихъ не будемъ
разсматривать.
§ 4. Радуга. Всѣмъ извѣстно явленіе радуги; когда дождевое облако
удаляется въ сторону, противоположную отъ солнца, и безпрепятственно
освѣщается солнечными лучами, то на немъ появляется дуга круга, окра-
шенная «радужными», т.-е. спектральными цвѣтами. Центръ дуги нахо-
дится на прямой, проходящей черезъ солнце и глазъ наблюдателя, а по-
тому вообще находится подъ горизонтомъ; видимая часть дуги составляетъ
по этой же причинѣ меньше полуокружности, когда наблюдатель находится
на поверхности земли и солнце находится надъ горизонтомъ. Только въ
моментъ восхода или заката солнца дуга доходитъ до полуокружности.
Если же наблюдатель находится на вершинѣ горы или на воздушномъ
шарѣ, то радуга можетъ обнимать больше полуокружности и даже пред-
Радуга.
531
ставить цѣлую окружность. Наружный край радуги обыкновенно красный,
внутренній фіолетовый. Угловая величина радіуса дуги приблизительно
равна 41°.
Кромѣ этой первой дуги весьма часто наблюдается вторая, съ ней
концентрическая, гораздо болѣе слабая, расположенная выше; угловая ве-
личина радіуса этой второй дуги приблизительно равна 52°. Порядокъ
цвѣтовъ на ней обратный: красная полоса находится на внутреннемъ,
фіолетовая на наружномъ краѣ. Часть облаковъ, находящихся внутри
перваго круга, освѣщена сравнительно весьма ярко; слабѣе освѣщенными
представляются облака, расположенныя внѣ второго круга; наконецъ
облака, находящіяся въ промежуткѣ между двумя дугами, кажутся весьма
темными.
Если внимательно разсматривать радуги, то оказывается, что это
явленіе далеко не представляетъ изъ себя чего либо вполнѣ опредѣлен-
наго и во всѣхъ деталяхъ всегда одинаковаго. Наоборотъ, оказывается,
что радуги могутъ весьма существенно отличаться другъ отъ друга. За-
имствуемъ у Регпіег’а нижеслѣдующее описаніе. Прежде всего ока-
зывается, что порядокъ, относительная ширина и яр-
кость отдѣльныхъ фазноцвѣтныхъ полосъ могутъ быть
весьма различны. Весьма часто отсутствуетъ синій цвѣтъ, въ дру-
гихъ случаяхъ почти не замѣтно краснаго. Иногда желтая полоса очень
узка, зеленая и фіолетовая широки, а иногда желтая и зеленая широки,
красная и фіолетовая еле замѣтны. Наиболѣе яркимъ, наиболѣе высту-
пающимъ оказывается то одинъ цвѣтъ, то другой. Нерѣдко средняя по-
лоса радуги безцвѣтная^почти бѣлая; ширина этой полосы бываетъ раз-
личная. Въ нѣкоторыхъ случаяхъ ширина бѣлой полосы почти равняется
ширинѣ радуги, которая, такимъ образомъ представляется ввидѣ ярко бѣ-
лой полосы съ еле замѣтными цвѣтными каймами; такая бѣлая радуга
наблюдается на туманахъ, освѣщенныхъ солнцемъ. Вся ширина радуги
также подвержена значительнымъ колебаніямъ.
Наиболѣе интереснымъ представляется, однако, появленіе добавоч-
ныхъ дугъ, которыя располагаются подъ первою или, изрѣдка, надъ вто-
рою радугою. Такихъ добавочныхъ дугъ наблюдали сразу до шести. Онѣ
иногда непосредственно прилегаютъ къ главной дугѣ, а иногда отдѣлены
отъ нея и другъ отъ друга темнымъ, вѣрнѣе говоря, безцвѣтнымъ проме-
жуткомъ. Въ добавочныхъ дугахъ наблюдаются весьма различные и раз-
лично расположенные цвѣта. Чаще всего видны только цвѣта зеленый и
розовый; иногда видны желтый, зеленый и пурпуровый, или даже желтый,
зеленый, синій и розовый. Порядокъ цвѣтовъ нерѣдко обратный порядку
цвѣтовъ въ главной дугѣ.
Везсагіез далъ (1637) теорію возникновенія радуги, и эта теорія до
сегодняшняго дня пользуется наибольшею извѣстностью; она излагается
и въ элементарныхъ и въ подробныхъ курсахъ физики. Но эта теорія
совершенно невѣрна; исходя изъ невѣрныхъ предположеній, она
34*
532
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
приводитъ къ результату, не соотвѣтствующему дѣйствительно наблюдае-
мымъ явленіямъ. Еслибы причина возникновенія радуги дѣйствительно
заключалась въ томъ, въ чемъ ее видитъ теорія Везсагіез’а, то радуга
всегда представляла бы одинъ и
тотъ же видъ, какъ по расположенію
цвѣтовъ, такъ и по относительной яркости и ширинѣ отдѣльныхъ цвѣтныхъ
полосъ, совокупность которыхъ должна была бы соотвѣтствовать обыкно-
венному сплошному, хотя и не чистому спектру, получаемому, если рас-
ширить щель спектроскопа.
Регпіег справедливо удивляется, что ученіе Оезсагіез’а могло
такъ упорно держаться, хотя никто никогда не видѣлъ радугу такою,
какою она должна быть согласно этому ученію. Самое поверхностное
наблюденіе этого столь обыденнаго явленія указываетъ на разнообразіе
его формъ, непонятное съ точки зрѣнія теоріи, которая къ тому же совер-
шенно безсильна объяснить происхожденіе добавочныхъ дугъ, сопровож-
дающихъ большинство радугъ. Удивительнѣе всего, что еще У о и п
(1801) указалъ на невѣрность теоріи Везсагіез'а, и что въ’1837 Аігу
далъ правильное и полное объясненіе происхожденія
радуги , которое дополнилъ 8іок е з (1850). Въ теченіи всего прошлаго
столѣтія теоріей Аігу занимались мало. Во Франціи Ваіііагд. (1857 и
1865), Веізаих (1882), а особенно Мазсагі, который разрабатываетъ
эту теорію въ своемъТгаііё (Горіідие (т. I стр. 382—405 и т. Ш стр. 430—461).
Въ Германіи РиИгісй. (1888) подтвердилъ теорію Аігу на опытахъ
со стеклянными цилиндрами. Огромная заслуга Регпіег’а (1897—1900)
заключается въ томъ, что онъ не только далъ теоріи Аігу дальнѣйшее
развитіе, но и въ цѣломъ рядѣ статей настойчиво указывалъ на невѣр-
ность теоріи Везсагіез’а, на ея несостоятельность, на неправильность
ея выводовъ и на необходимость разъ навсегда отъ нея отказаться и
замѣнить ее теоріей Аігу, которую онъ и старался популяризировать.
Мы считаемъ однако необходимымъ изложить здѣсь и теорію В е 8 -
с а г 1 е з’а, какъ ввиду ея историческаго значенія, такъ и для того, чтобы
имѣть возможность указать, почему она оказывается несостоятельною.
Теорія (невѣрная) Везсагіез’а. Везсагіез правильно
видитъ первоначальную причину происхожденія радуги въ тѣхъ
преломленіяхъ и внутреннихъ отраженіяхъ, которыя претерпѣваются сол-
нечными лучами въ водяныхъ капляхъ. Положимъ, что параллельные
между собою лучи солнца встрѣчаютъ шаровидную водяную каплю, центръ
которой въ О (рис. 386); лучи солнца параллельны прямой 80. Произ-
вольный лучъ 5А, уголъ паденія котораго <р, преломляется при входѣ въ
каплю, затѣмъ претерпѣваетъ внутри ея одно, два или большее число
отраженій (на рис. 386 представлено одно, на рис. 387 — два внутрен-
нихъ отраженія) и, наконецъ, вновь преломляясь, выходитъ въ нѣкоторомъ
направленіи СО. Такъ какъ лучъ все время остается въ плоскости, про-
ходящей черезъ его первоначальное направленіе и центръ О, то ясно, что
выходящій лучъ СО тогда только можетъ попасть въ глазъ наблюдателя
за плоскость рисунка, мы должны ограни-
Рис. 386.
Радуга Везсагісз’а. 533
к
если самый лучъ расположенъ въ плоскости, проходящей черезъ солнце,
глазъ наблюдателя и центръ капли. Эта плоскость пересѣкаетъ каплю
по большому кругу; взявъ
читься разсмотрѣніемъ лу-
чей, лежащихъ въ этой пло-
скости. Чтобы лучъ СО
могъ попасть въ глазъ на-
блюдателя, необходимо еще,
чтобы онъ былъ направленъ
внизъ и, при обычномъ по-
ложеніи наблюдателя, со-
ставлялъ острый уголъ съ
направленіемъ 08, обрат-
нымъ направленію 80 лучей.
Обозначимъ черезъ со полное отклоненіе луча, т.-е. уголъ со — аЬс,
гдѣ 8АЬа и ЬсСО прямыя линіи. Величину этого угла легко найти: откло-
неніе со слагается изъ двухъ отклоненій при входѣ и при выходѣ луча,
и изъ к отклоненій при внутреннихъ отраженіяхъ, если к число этихъ от-
раженій. Обозначивъ уголъ преломленія черезъ ф, мы получимъ
й) = 2(ф— ф)+&(л;— 2ф) . . . . . . . (5)
ибо при каждомъ изъ двухъ преломленій лучъ поворачивается, какъ легко
видѣть изъ рисунка, на уголъ ф— а при каждомъ изъ к внутреннихъ
отраженій на уголъ ЕВС—л— 2ф. Уголъ ф связанъ съ д) уравненіемъ
віпф = язіпф.................................................. . (6)
гдѣ п коеффиціентъ преломленія воды, а потому полное отклоненіе со зави-
ситъ отъ угла д), т.-е. отъ углового разстоянія точки А отъ точки Л От-
сюда уже слѣдуетъ, что параллельный пучекъ лучей, встрѣчающій каплю,
представляетъ послѣ выхода изъ капли пучекъ лучей, расходящихся и
притомъ расположенныхъ симметрично относительно направленія 80.
Ближайшее разсмотрѣніе показываетъ, что при возрастаніи угла ф
отъ 0° до 90°, уголъ отклоненія со сперва уменьшается, при нѣкоторомъ
Ф = ф0 достигаетъ минимума а>0, а для ср ф0 опять увеличивается. По
причинѣ, которая выяснится ниже, принято было называть лучи, падаю-
щіе подъ угломъ ф0 и претерпѣвающіе наименьшее отклоненіе а>0, лучами
«дѣятельными». Однако, мы увидимъ, что теорія Вевсагіев’а
придаетъ этимъ лучамъ значеніе, котораго они не имѣютъ; мы увидимъ,
что эти лучи не единственные дѣятельные, и что они далеко не наиболѣе
дѣятельные. Регпіег предлагаетъ, поэтому, называть эти лучи наименѣе
отклоненными; короче ихъ можно было бы назвать декарто-
выми лучами.
Мы найдемъ уголъ паденія ф0 декартовыхъ лучей, приравнявъ нулю
производную со по ф. Формула (5) даетъ
1-(А+1)^ = 0..........................(7)
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
ИЛИ
тт скр „
Но изъ (6) получается совдр = /гсо8ір-у-; взявъ отсюда -Л, имѣемъ
< „ , С08ф
1— 4-1)----------- О
1 7 ЯСОВ'Ір
/гсо8^р = (уг 4-1/С08^др.
(6) даетъ я28Іп2чр = 1—со82<р. Сложивъ послѣднія два равенства, полу-
чаемъ г? = (к2 + 2&)со82др-|-1. Корень этого уравненія и даетъ искомое <р0:
• • (8)
С08др0
Такъ какъ ср уголъ острый, то корень долженъ быть взятъ положи-
тельный. При п
существуетъ.
& = 1; этотъ случай какъ разъ относится къ водянымъ каплямъ.
уголъ ф0 дѣйствительно
Если п <2, то др0 существуетъ при всѣхъ к, начиная отъ
Если
іри к=1 уголъ со не имѣетъ максимума или минимума и
угла ср0 нѣтъ; такой случай представляютъ напр. капли раствора фосфора
въ сѣроуглеродѣ.
Чтобы рѣшить вопросъ о томъ, принимаетъ ли со при ср = д>0 макси-
мальное или минимальное значеніе, мы должны опредѣлить знакъ вели-
сРсо
чины-,2. Уравненіе (5) даетъ
б/2й)
б/2/Ш
Изъ (6) легко получить., что при п >-1 величина-^—2
что при всѣхъ к уголъ со имѣетъ минимальное
п<^к-\-\, т.-е. для водяныхъ капель при всѣхъ к.
Обратимся къ важному вопросу о зависимости
падающихъ лучей, т.-е. отъ показателя преломленія п. Изъ (5) получаемъ
сісо^
сіп сіп
0; отсюда слѣдуетъ
значеніе, если только
начиная отъ к = 1.
Формула (8) и вытекающія изъ нея
СІП ’
даютъ величины
получается окончательно
(Ю)
Это выраженіе, какъ и корни въ (8) и (9), можетъ быть только положи-
тельнымъ. ‘Отсюда слѣдуетъ, что минимальное отклоненіе, т.-е.
Радуга. Теорія Безсагіез’а. 535
отклоненіе декартовыхъ лучей возрастаетъ съ увели-
ченіемъ /г, т.-е. при переходѣ отъ красныхъ лучей къ
фіолетовымъ при всѣхъ значеніяхъ к.
Теорія Вевсагѣез’а приписываетъ этимъ наименѣе отклоненнымъ
лучамъ главную роль; она разсуждаетъ слѣдующимъ образомъ. Изъ капли
выходитъ расходящійся пучекъ лучей, который, очевидно, не можетъ дѣй-
ствовать на нашъ глазъ. Однако лучи, весьма близкіе къ наименѣе от-
клоненному, наименѣе между собою расходятся, наиболѣе близки къ парал-
лелизму. Эти то почти параллельные между собою Лучи, попадая въ глазъ
наблюдателя, собираются на сѣтчатой оболочкѣ и производятъ свѣтовое
ощущеніе. Такимъ образомъ наблюдатель видитъ напр. красный свѣтъ
въ томъ направленіи, въ которомъ къ нему идутъ эти наименѣе отклонен-
ные лучи. Отложимъ пока разборъ этого разсужденія и посмотримъ, къ
какимъ дальнѣйшимъ результатамъ приводитъ допущеніе, что наименѣе
отклоненные лучи суть именно тѣ «дѣятельные» лучи, благодаря кото-
рымъ мы видимъ радугу.
Разсмотримъ отдѣльно случаи & = 1, 2, 3 и т. д.
I. Радуга перваго порядка; к=1. Лучъ претерпѣваетъ
внутри капли только одно отраженіе, какъ показано на рис. 386. Фор-
мула (8) и затѣмъ (6) и (5) даютъ при к = 1 для краснаго луча (фраун-
гоферова линія 5) и для фіолетоваго (линія если положить для пер-
ваго (при 15°) п = 1,3317, для второго же п= 1,3448, слѣдующія число-
выя величины:
ср = 59°29' ф = 58°43'
40°19' у — 39°27'
о=137042/ О) = 139°37'.
Мы здѣсь отбросили значки и написали др, ір, со вмѣсто до0, и со0.
Величина угла со показываетъ, что точка А должна находиться въ
верхней половинѣ капли, чтобы лучъ СО (рис. 386) могъ встрѣтить глазъ
О наблюдателя, находящагося на поверхности земли.
Проведемъ прямую 8ОН, проходящую черезъ солнце и глазъ наблю-
дателя; изъ рисунка видно, что наименѣе отклоненный лучъ встрѣтитъ
глазъ наблюдателя, если угловое разстояніе й капли отъ прямой ОН равно
X И ПС — л — X аЪс отсюда слѣдуетъ
& зт— со........................ (11)
И наоборотъ, всѣ капли, для которыхъ І2 = зъ— со, шлютъ въ глазъ на-
блюдателя «дѣятельные» лучи, т.-е. кажутся блестящими. Эти капли рас-
положены на пересѣченіи облака съ поверхностью конуса, вершина кото-
раго въ глазу О наблюдателя, ось котораго прямая 8ПН, проходящая че-
резъ солнце и глазъ наблюдателя, и половина отверстія котораго равна
й = я — со. Наблюдатель увидитъ свѣтлую дугу круга, угловая величина
радіуса котораго зависитъ, однако, отъ цвѣта луча. Числа предыдущей
536
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
таблицы даютъ для краснаго (В) и фіолетоваго (Н) луча:
*
І2 = 42°18' 40°23/
Эти числа показываютъ, что красная дуга имѣетъ бблыпій радіусъ, чѣмъ
фіолетовая, и что поэтому радуга должна имѣть красную полосу вдоль
внѣшняго края. Теоретическая ширина
радуги 42°18'— 40°23/ = 1°55'. Въ дѣй-
Рис. 387.
ствительности она больше и притомъ
каждому и соотвѣтствуетъ не окрашенная
линія, но цѣлая полоса, такъ какъ солнце
не есть свѣтящаяся точка, но цѣлый
кругъ, діаметръ котораго около 33'. Бѣ-
лый свѣтъ солнца даетъ безчисленное
множество полосъ, отчасти наложенныхъ
одна на другую, вслѣдствіе чего отдѣль-
ныя краски не выступаютъ отчетливо.
II. Радуга второг'о порядка;
к = 2. Лучъ претерпѣваетъ внутри капли два отраженія, какъ показано
на рис. 387. Лучъ проходитъ по направленію 8АВСЕО. Формула (8) и
далѣе (б)'И (5) даютъ для краснаго (В) и фіолетоваго (//) лучей:
со
71°53'
45°32'
230°34'
71°28'
V’— 44°50'
бо = 233°56'.
Уголъ полнаго отклоненія бо для Н больше, чѣмъ для В, какъ и слѣ-
дуетъ изъ предыдущаго; со больше 180° и потому лучъ долженъ встрѣ-
тить нижнюю половину капли, чтобы попасть въ глазъ О наблюдателя;
вращеніе луча имѣетъ здѣсь направленіе обратное, чѣмъ въ предыдущемъ
случаѣ. Уголъ со обозначенъ на рисункѣ стрѣлкою около пересѣченія лу-
чей 5Д и ЕО. Уголъ І2 между лучемъ ЕО и прямою 80 Н, проходящею
черезъ солнце и глазъ наблюдателя, равенъ
12 = СО ЛГ .....................(12)
Какъ для предыдущаго случая было разъяснено, наблюдатель видитъ
дугу круга, угловая величина радіуса котораго равна І2. Числа послѣд-
ней таблички даютъ:
І2 = 50°34' 12 = 53°56'.
Л--
І2 больше для фіолетоваго луча, а потому вторая радуга имѣетъ снаружи
фіолетовую, а внутри красную кайму. Вторая радуга гораздо менѣе ярка,
чѣмъ первая, такъ какъ двукратное отраженіе влечетъ за собою значи-
тельное ослабленіе свѣта, выходящаго наружу.
ТТТ. Радуги высшихъ порядковъ; к = 3, 4.... Когда
А = 3, то др = 76°50' и со = 3180, т.-е. выходящій лучъ составляетъ съ
Радуга. Теорія Резсагіез’а.
537
направленіемъ солнечныхъ лучей уголъ въ 360° — 318° = 42°; наблюда-
тель долженъ быть расположенъ такъ, чтобы облако (или дождь) находи-
лось между его глазомъ и солнцемъ. То же самое имѣемъ при к = 4,
Рис. 388.
когда др=79° и 69 = 404°, и слѣд. выходящій лучъ составляетъ съ лучами
солнца уголъ въ 404° — 360° = 44°.
При & = 5 получаемъ д> = 8І^ЗО7 и бо=486°=36О°-|-126°; <2=180°—
— 126° = 54°; радуга пятаго порядка расположена немного выше радуги
второго порядка и, повидимому, въ исключительныхъ случаяхъ иногда и
наблюдалась. Радуги еще болѣе высокаго порядка во всякомъ случаѣ ни-
когда не могутъ быть видимы на облакахъ.
Причина того, что часть облаковъ, находящаяся между первою и
второю радугою, весьма темна, заключается въ слѣдующемъ. Такъ какъ
отклоненіе со въ (11) минимумъ, то 2 максимумъ, а потому ни одинъ
изъ лучей, претерпѣвшихъ одно отраженіе внутри капли, не попа-
детъ въ глазъ наблюдателя, когда капля расположена выше первой
радуги. Въ формулѣ (12) со также минимумъ, а потому и 2 минимумъ;
вслѣдствіе этого ни одинъ изъ лучей, два раза отразившихся внутри
капли, не встрѣтитъ глаза наблюдателя, когда капля находится ниже
второй дуги.
Мы изложили теорію Везсагіез’а. Но эта теорія основана на
невѣрномъ, какъ мы увидимъ, допущеніи, что наименѣе отклоненные лучи
суть единственные дѣятельные; она приводитъ къ невѣрному результату
о постоянствѣ вида радуги, и она не можетъ объяснить происхожденіе до-
бавочныхъ дугъ.
538
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
Теорія Аігу (М а 8 с а г I, Р е г п 1 е г). Полная теорія А і г у
представляетъ большія математическія трудности и въ этомъ несомнѣнно
заключается причина, почему она не могла повсюду вытѣснить невѣрную
теорію В е 8 с а г 1 е 8’а. Излагая основные результаты теоріи Аігу, мы
придерживаемся Регпіег’а и заимствуемъ рисунки изъ его статей.
Положимъ, что въ каплю (рис. 388) вступаетъ плоская волна АВ;
перпендикулярные къ ней лучи претерпѣваютъ два преломленія и к (на
рис. 388 принято к = 1) отраженій. Наименѣе отклоненный лучъ обозна-
ченъ пунктиромъ.
Выходящая изъ капли волновая поверхность имѣетъ изогнутый видъ.
На рис. 389 схематически изображена часть этой волновой поверхности,
сосѣдняя той точкѣ о, которая соотвѣтствуетъ наименѣе отклоненному
лучу; степень изогнутости этого отрѣзка на рис. 389 чрезвычайно пре-
увеличена. Вотъ эта-то малая часть волновой поверхности и оказывается
«дѣятельной», т.-е. какъ бы испускающей лучи въ различныхъ напра-
вленіяхъ. Уравненіе волновой поверхности, рис. 389, можетъ быть напи-
сано въ видѣ ,
У = ................(12’а)
гдѣ а радіусъ капли; а
2 1
—1)
(12, Ь)
гдѣ р = к -}-1, такъ что для первой радуги имѣемъ р = 2.
Уравненіе (12,а) показываетъ, что видъ дѣятельной волновой поверх-
ности зависитъ не только отъ п (родъ луча) и к, но и въ весьма высокой
степени отъ а, т.-е. отъ радіуса капель. Отъ вида или формы
дѣятельной поверхности зависитъ распредѣленіе, по качеству и по интен-
сивности, исходящихъ отъ нея лучей. Отъ этого распредѣленія зависитъ
качественное и количественное распредѣленіе цвѣтовъ въ радугѣ. Такимъ
образомъ дѣлается понятнымъ, что радуги могутъ быть
безконечно разнообразныя въ зависимости отъ радіуса
капель.
Изслѣдованіе дѣйствія волновой поверхности, уравненіе которой (12,а),
представляетъ задачу весьма сложную. Ограничиваемся выпискою фор-
мулы для случая, когда на каплю падаютъ однородные, длины волны Л, и
параллельные лучи. Пусть Ѳ уголъ, считаемый отъ направленія
наименѣе отклоненныхъ лучей, и притомъ положительнымъ въ сторону
вогнутой части волновой поверхности. Сила свѣта У лучей, направленіе
которыхъ опредѣляется угломъ Ѳ, оказывается равною
С/о
(12, е)
Здѣсь Л сила свѣта лучей А падающихъ на каплю, С коеффиціентъ про
порціональности;
Радуга. Теорія Аігу.
539
Т(х)
(12,«О
(12,е)
Такимъ образомъ х является арі ^ментомъ, опредѣляющимъ направленіе
лучей, / (г) есть функція, имѣющая для х > О рядъ значеній, равныхъ
нулю (для х = 2,4955—4,3631—5,8922 и т. д.), между которыми помѣ-
щается рядъ максимальныхъ значеній, которыя однако послѣдовательно
убываютъ. Эти гпахіша приходятся при х
1,0845—3,4669
5,1446 и т.
Первый максимумъ величины /2 (х) равенъ 1,005, между
Рис. 390.
О
тѣмъ какъ /2(0) = 0,443. Для х 0 функція /(х) быстро убываетъ къ
нулю. Зависимость силы свѣта У отъ направленія, опредѣляемаго аргумен-
томъ х, проще говоря, величина/2^) изображена на рис. 390. Точка О соот-
вѣтствуетъ х = 0, а слѣд. и Ѳ = 0, т.-е. она опредѣляетъ силу свѣта по на-
правленію декартовскихъ «дѣятельныхъ» лучей. Согласно вышесказанному
о /2(0), мы и на рисункѣ видимъ, что интенсивность этихъ лучей равна 0,44
первой максимальной интенсивности..
Видъ функціи $\х) показываетъ, что отъ капли исходитъ цѣлый рядъ
пучковъ лучей, яркость которыхъ послѣдовательно убываетъ, и которые
всѣ расположены съ одной стороны отъ лучей наименѣе отклоненныхъ.
Отъ данной капли можетъ попадать въ глазъ наблюдателя
только одинъ изъ этихъ пучковъ. Если бы солнце представляло точку,
испускающую однородные лучи, то мы увидѣли бы на дождевомъ облакѣ
рядъ одноцвѣтныхъ концентрическихъ дугъ, раздѣленныхъ темными проме-
жутками. Декартовскіе
«дѣятельные»
лучи находились бы въ первой
полосѣ, но не въ ея наиболѣе яркой серединѣ, а нѣсколько сбоку, и только
этими лучами должно было бы ограничиться явленіе, еслибы теорія
Везсагіез’а была вѣрна. Распредѣленіе дугъ зависитъ отъ радіуса
а капель. Наблюдаемое въ природѣ явленіе осложнено двумя обстоятель-
ствами: во-первыхъ, солнечные лучи суть сложные, бѣлые, иво-вторыхъ,
солнце • не есть точка, но дискъ, угловая величина діаметра котораго
около полуградуса.
Каждая изъ составныхъ частей солнечнаго свѣта даетъ свои рядъ
полосъ; относительная яркость ихъ зависитъ отъ яркости /0 этой состав-
540
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
ной части солнечнаго спектра. Распредѣленіе полосъ также находится въ
очень ^сложной зависимости отъ рода лучей, т.-е. отъ Л, какъ это видно
изъ (12,^), гдѣ А также зависитъ отъ Л, такъ какъ оно зависитъ отъ п.
' * ' '^іиі :-.и.тайі—і.і.< ч— м>।ы _е, >«ггггттГ^т-г.‘іггс.іііі ц^діг^л4]! ^^ііГИітУ."м*.я
Радуга. Теорія Аігу.
541
Относительное распредѣленіе максимумовъ и минимумовъ для различ-
ныхъ лучей опять-таки въ высокой степени зависитъ отъ радіуса а ка-
пель. На рис. 391, I показано распредѣленіе цвѣтовъ для а = 250//, а на
рис. 391, II для а = 25//. На каждомъ рисункѣ изображено 8 кривыхъ
для восьми спектральныхъ цвѣтовъ.
На рис. 391, I смѣшанные цвѣта
Рис. 392.
500^. і5Оуи 5О/&.
25
* * 11
Эно - сл-ьре+с&о.
слѣдуютъ другъ за другомъ безъ перерыва; между тѣмъ какъ на
рис. 391, П почти всѣ первые минимумы совпадаютъ. Въ первомъ случаѣ
добавочныя дуги непосредственно примыкаютъ къ главной радугѣ; во
второмъ случаѣ первая добавочная дуга отдѣлена отъ главной дуги без-
цвѣтнымъ промежуткомъ.
542
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
каждой точки, т.-е. каждому аргументу 2, соотвѣтствуютъ
всѣ цвѣта, интенсивности которыхъ однако весьма различны. Регпіег
далъ себѣ трудъ опредѣлить послѣдовательность, ширину и яркость цвѣтныхъ
полосъ, которыя мы наблюдали бы въ радугѣ, еслибы отъ солнца падали
только параллельные между собою лучи. Регпѣег произвелъ эти вы-
численія для а = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 100, 150, 500 и 1000 ц (1 мм.).
Эти вычисленія были основаны на формулахъ М а х лѵ е 1 Гя, относящихся
къ смѣшенію цвѣтовъ.
Зная, какіе цвѣта даетъ каждая точка солнечнаго диска, Р е г п 1 е г
опредѣлилъ, наконецъ, и ту послѣдовательность, яркость и ширину цвѣт-
ныхъ полосъ, которыя должны составлять наблюдаемую нами радугу,
вызванную всѣмъ солнечнымъ дискомъ. И эти вычисленія Р е г п і е г
произвелъ для различныхъ значеній радіуса а капель.
Окончательные результаты для а = 500, 150, 50 и 25ц схематически
изображены на рис. 392 Л, В, С и О, Здѣсь ясно видны послѣдователь-
ность и ширина цвѣтныхъ полосъ; относительная яркость указана сло-
вами. Для а = 500ц и а=. 150ц получаются по двѣ добавочныя дуги, не-
посредственно прилегающія къ главной дугѣ. Когда а = 50ц или а = 25ц
появляется одна добавочная дуга, отдѣленная отъ главной дуги безцвѣт-
нымъ промежуткомъ. При а
полоса, а въ добавочной дугѣ порядокъ цвѣтовъ обратный, т.-е. синяя по-
лоса находится выше красной.
Теорія Аігу вполнѣ объясняетъ наблюдаемыя явленія. Она прино-
25ц въ главной дугѣ получается бѣлая
ситъ отъ величины капель. Теорія Безсагіез’а вѣрна только
въ предѣлѣ, для безконечно большихъ капель.
Р е г 1 п е г формулировалъ рядъ правилъ, на основаніи которыхъ воз-
можно опредѣлить радіусъ а капель, основываясь на видѣ радуги. При-
водимъ нѣкоторыя изъ этихъ правилъ.
Широкая яркая красная полоса, яркая фіолетовая и зеленая (синей
не видно) указываютъ на большія капли: а — 500 до 1000ц (1 мм.).
Добавочныя дуги содержатъ только зеленый и розовато-фіолетовый
цвѣта; онѣ непосредственно примыкаютъ къ главной дугѣ, въ которой
красная полоса уже весьма слаба: примѣрно а = 250ц.
Появленіе желтаго цвѣта въ добавочныхъ дугахъ, примыкающихъ
къ главной дугѣ: примѣрно а = 150ц.
Желтый цвѣтъ въ первой добавочной дугѣ хорошо виденъ, но отсут-
ствуетъ во второй и въ третьей; добавочныя дуги отдѣлены другъ отъ
друга: примѣрно я = 100ц. Въ двухъ послѣднихъ случаяхъ красный
цвѣтъ отсутствуетъ въ главной дугѣ.
Если добавочныя дуги примыкаютъ къ главной дугѣ,
100ц;
Круги около солнца и луны.
если
если
дитѣ
только добавочныя отдѣлены другъ отъ друга, то примѣрно а = 100ц;
первая добавочная отдѣлена и отъ главной дуги, то а < 100ц.
Если число добавочныхъ дугъ, при отсутствіи промежутковъ, дохо-
до пяти и болѣе, и въ нихъ нѣтъ бѣлаго цвѣта, то а = 1 мм.
Если первая добавочная дуга ясно отдѣлена отъ главной дуги и со-
держитъ бѣлый цвѣтъ, то а отъ 40ц до 50ц.
Въ главной дугѣ видна бѣлая полоса: примѣрно а — 30ц.
При помощи стеклянныхъ шариковъ или цилиндровъ, а также при
помощи водяной струи можно искусственно воспроизвести явленіе радуги.
ВаЪіпеі наблюдалъ такимъ способомъ семь радугъ, Міііег двѣнадцать
а В і 11 е ѣ дошелъ даже до девятнадцатой радуги. Р е г п і. е г показалъ,
какимъ образомъ на опытѣ могутъ быть провѣрены нѣкоторые результаты
Мы уже упоминали объ опытахъ РиІігісЬ’а. Въ 1904 г. Аісіи и
Тапакайаіе дали дальнѣйшее развитіе этой теоріи, но работа эта
встрѣтила возраженія со стороны Регпіег’а (1905).
§ 5. Круги около солнца и луны-. Гало (Наіоз). Когда солнце
или луна (иногда и яркая звѣзда) покрыты негустымъ облакомъ, то не-
рѣдко наблюдаютъ вокругъ свѣтила слабо окрашенный кругъ, внутренній фіо-
летовый край котораго
Рис. 393.
касается края самаго свѣ-
тила; внѣшній край крас-
ный. Это есть явленіе
диффракціи, происходя-
щее при прохожденіи лу-
чей черезъ безчисленные
малые промежутки, слу-
чайно остающіеся сво-
бодными между каплями
или пузырьками, изъ ко-
торыхъ состоитъ облако,
— явленіе аналогичное
прохожденію лучей черезъ не слишкомъ густую листву деревьевъ. Какъ
это часто бываетъ въ явленіяхъ диффракціи, наиболѣе отклоняются лучи
красные. Подробную теорію этого явленія развилъ V е г й е і.
Въ сѣверныхъ странахъ появляются иногда вокругъ и около солнца
свѣтлые круги, дуги и т. д., отчасти окрашенные, отчасти безцвѣтные.
Они извѣстны подъ общимъ названіемъ гало. Фигура, образуемая со-
вокупностью свѣтлыхъ полосъ, можетъ быть весьма различная; ея форма
зависитъ отъ высоты солнца надъ горизонтомъ. Кромѣ того степень раз-
витія частей фигуры не всегда одинаковая: иногда только нѣкоторыя ея
части замѣтны, иногда она вся появляется въ полномъ блескѣ. На рис. 393
показаны наиболѣе важныя части, окружающія находящееся въ центрѣ
солнце. Эти части суть:
544
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
1. Малое гало, кругъ АСА ГС\ окружающій солнце. Его радіусъ
равенъ 22°; онъ окрашенъ, и притомъ фіолетовая кайма находится сна-
ружи, красная внутри.
2. Большое гало, кругъ ВРВ'/У, концентрическій съ первымъ.
Его радіусъ равенъ 46°; онъ также окрашенъ и цвѣта расположены въ
немъ въ томъ же порядкѣ, какъ и въ маломъ гало.
3. Ларгелическій кругъ ЬВАА'В'Ь', значительная часть ко-
тораго иногда ясно видна. Въ точкахъ его пересѣченія съ двумя преды-
дущими кругами, т.-е. въ В, В', А и А' появляются весьма яркія мѣста,
блескъ которыхъ иногда приближается къ блеску самаго солнца; это т. наз.
паргеліи. На разстояніи отъ 90° до 140° отъ солнца встрѣчаются
иногда также яркія мѣста на паргелическомъ кругѣ — это парантеліи.
На томъ же кругѣ появляется яркое пятно на разстояніи 180° отъ солнца
— это а н т е л і й.
4. Касательныя дуги аа, аа, М, сІ'сі'; кромѣ изображенныхъ
на рисункѣ наблюдаются иногда подобныя же дуги съ боку отъ двухъ круговъ.
5. Вертикальный столбъ ДСС'/У, поднимающійся довольно
высоко надъ горизонтомъ.
Кромѣ указанныхъ здѣсь дугъ и полосъ наблюдаются иногда еще
другій, напр. двѣ полосы, одинаково наклоненныя къ горизонту и пересѣ-
кающіяся въ антеліи; далѣе круги, центръ которыхъ не находится на
солнцѣ ; круги, радіусы которыхъ отличаются отъ радіусовъ малаго и боль-
шого гало.
Ограничиваемся объясненіемъ главнѣйшихъ явленій, которыя мы пе-
речислили. Эти объясненія принадлежатъ М а г і о Н е’у, С а ѵ е п (і і 8 й’у,
Ргаипііоіе г'у, О а 11 е, ВаЪіпеі и въ особенности В г а ѵ а і 8.
Причина всѣхъ этихъ явленій заключается въ отраженіяхъ и пре-
ломленіяхъ, претерпѣваемыхъ лучами солнца, встрѣчающими ледяные
кристаллы, которыми иногда бываетъ переполненъ воздухъ. Эти
кристаллы принадлежатъ къ гексагональной системѣ и имѣютъ форму
шестигранныхъ правильныхъ призмъ, съ основаніями, пер-
пендикулярными къ боковой поверхности. Когда длина призмы значи-
тельно больше ея толщины, то она преимущественно принимаетъ положе-
ніе, при которомъ сопротивленіе воздуха при ея паданіи наименьшее, а
именно ось призмы устанавливается вертикально. Когда, наоборотъ, длина
призмы весьма малая, такъ что она представляетъ шестигранную пла-
стинку, то она преимущественно устанавливается такъ, что ея ось
располагается горизонтально, а основанія или стороны пластинки верти-
кально. Кромѣ вертикально расположенныхъ призмъ и пластинокъ въ
воздухѣ находится, однако, ч^акже огромное число призмъ, оси которыхъ
имѣютъ всевозможныя направленія.
Въ послѣднее время появился цѣлый рядъ работъ (К б р р е п ,
ѴѴ. ЗсЪтісН, ВоЪгоѵгоІвк і), авторы которыхъ утверждаютъ, что
вышесказанное объ оріентировкѣ ледяныхъ призмъ въ воздухѣ совершенно
Круги около солнца и луны.
545
Невѣрно (см. Меіеого1о^І8СІіе 2еіІ8с]ігій 1908 р. 280, 372, 557; 1909 р. 433).
Вопросъ остается открытымъ.
Лучи солнца могутъ отражаться отъ боковой поверхности или отъ
основаній кристалловъ ; далѣе они могутъ пройти черезъ кристаллъ, пре-
терпѣвъ только два преломленія, или кромѣ того еще одно или нѣсколько
внутреннихъ отраженій. При простомъ преломленіи лучъ свѣта не мо-
жетъ пройти черезъ двѣ сосѣднія стороны призмы, составляющія уголъ
въ 120° (стр. 238); зато двѣ не сосѣднія и не противопо-
ложныя другъ другу (параллельныя) стороны составляютъ Рис*
уголъ въ 60° и* могутъ служить сторонами преломляющей
призмы. Далѣе одно изъ основаній и любая изъ сторонъ
также составляютъ стороны призмы съ преломляющимъ уг-
ломъ въ 90°.
Если ребро (геометрическое въ первомъ случаѣ) одной
изъ призмъ того или другого рода перпендикулярно къ плос-
кости, проходящей черезъ солнце, глазъ наблюдателя и крис-
таллъ, то можетъ случиться, что преломленный лучъ встрѣ-
титъ глазъ наблюдателя. Для этого необходимо, чтобы от-
клоненіе <5 луча въ призмѣ равнялось угловому разстоянію
кристалла отъ солнца, какъ видно изъ рис. 394, въ которомъ
А глазъ наблюдателя, В мѣсто кристалла, 5Л и 8В лучи солнца.
Когда отклоненіе <5 не минимальное д0 (стр. 236), то малому измѣненію угла
паденія соотвѣтствуетъ измѣненіе угла отклоненія б на малую величину
того же порядка. Поэтому при д = Од0, число кристалловъ, слу-
чайно расположенныхъ такъ, что преломленный лучъ попадаетъ въ глазъ на-
блюдателя, должно быть весьма мало. По когда д = й— <50, то малому измѣ-
ненію угла паденія, т.-е. положенія кристалла, соотвѣтствуетъ измѣненіе
угла отклоненія <5 на величину малую второго порядка. Поэтому число
призмъ, посылающихъ преломленные лучи въ одномъ направленіи, состав-
ляющемъ уголъ д0 съ лучами солнца, будетъ сравнительно весьма велико,
а такъ какъ угловое разстояніе этихъ призмъ отъ солнца также равно й=<50,
то ясно, что вокругъ солнца долженъ быть виденъ кругъ, угловая вели-
чина радіуса котораго равна <50. Такъ какъ отклоненіе для красныхъ лу-
чей меньше, чѣмъ для фіолетовыхъ, то ясно, что кругъ долженъ имѣть
внутри красную, а снаружи, фіолетовую кайму. Принимая еще во вни-
маніе угловую величину солнца, мы поймемъ, что цвѣта въ этихъ кру-
гахъ должны выступать весьма слабо. Имѣя въ виду только что сказан-
ное о преломленіи лучей въ кристаллахъ и кромѣ того различные возмож-
ные случаи отраженія лучей отъ поверхности кристалловъ, можно объяс-
нить происхожденіе наиболѣе типичныхъ полосъ, которыя были перечи-
слены выше.
1. Малое гало. Если лучъ проходитъ черезъ ледяную призму,
пересѣкая двѣ не сосѣднія, но и не параллельныя стороны боковой по-
верхности, то мы имѣемъ дѣло съ ледяною призмою, преломляющій уголъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II 3 изд. 35
546
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
которой равенъ 60°. Минимумъ отклоненія такой призмы равенъ при-
близительно <5О = 22°; мы должны видѣть кругъ, радіусъ котораго равенъ
й = 22°, а это и есть малое гало, окрашенное, какъ того требуетъ теорія
(объясненіе Магіоіѣе’а).
2. Большое гало. Одна изъ боковыхъ сторонъ призмы и ея
основаніе даютъ ледяную призму, преломляющій уголъ которой равенъ 90°.
Для такой призмы <50 = 46°, а это и есть радіусъ ІЗ большаго гало (объ-
ясненіе Саѵ епйівй’а).
3. Паргелическій кругъ, парг е ліи, парантеліи и ан-
т е л і й. Мы видѣли, что длинныя призмы и пластинки преимущественно
устанавливаются такъ, что въ призмахъ боковая поверхность, а въ пластин-
кахъ основанія располагаются вертикально. Отраженіемъ лучей отъ этихъ
вертикальныхъ плоскостей объясняется паргелическій кругъ.
Въ пересѣченіи малаго гало и паргелическаго круга образуются осо-
бенно яркія мѣста по двумъ причинамъ; во-первыхъ, самое гало въ этомъ
мѣстѣ должно быть очень яркое, ибо число призмъ, оси которыхъ верти-
кальны, особенно велико, а именно эти то призмы и даютъ при малой
высотѣ солнца тѣ преломленные лучи, благодаря которымъ образуется
малое гало; во-вторыхъ, въ этомъ мѣстѣ является еще паргелическій
кругъ, т.-е. свѣтъ, отраженный отъ вертикальныхъ плоскостей.
Когда высота солнца значительная, паргеліи оказываются нѣсколько
выше точекъ А и А' (рис. 393). Паргеліи въ точкахъ В и наблюда-
ются весьма рѣдко. Парантелій и антелій объясняются во-первыхъ дву-
кратнымъ отраженіемъ отъ сторонъ двухъ призмъ, имѣющихъ одну об-
щую сторону, вслѣдствіе чего двѣ сосѣднія стороны составляютъ уголъ
въ 120°; во-вторыхъ преломленіемъ лучей, соединеннымъ съ нѣкоторымъ
числомъ внутреннихъ отраженій.
4. Касательныя дуги
Въ подробности не входимъ,
объясняются минимальнымъ
отклоне-
ніемъ лучей, проходящихъ черезъ
призмы, но притомъ лежащихъ въ пло-
скостяхъ, не нормальныхъ къ преломляющимъ ребрамъ.
5. Верти к а льный столбъ происходитъ вслѣдствіе отраженія
лучей отъ горизонтальныхъ основаній призмъ.
Не входя въ дальнѣйшія объясненія, замѣтимъ, что В г а ѵ а і 8 вос-
произвелъ искусственно нѣкоторыя изъ разсмотрѣнныхъ здѣсь явленій.
§ 6. Цвѣтъ и освѣщеніе неба. Объясненіе синяго цвѣта небеснаго
свода представляло весьма большія затрудненія. Попытки цѣлаго ряда
ученыхъ не привели къ удовлетворительному результату, и лишь срав-
нительно недавно ВауІеі^Ь далъ объясненіе происхожденія синяго
цвѣта неба, которое можно считать вполнѣ строгимъ. Укажемъ вкратцѣ
исторію этого интереснаго вопроса. Ьеопагсіо Аа Ѵіпсі полагалъ,
что синій цвѣтъ есть смѣсь разсѣяннаго бѣлаго цвѣта солнечныхъ лучей
и чернаго цвѣта между звѣзднаго пространства. МагіоЫе предположилъ,
что частицы воздуха обладаютъ свойствомъ преимущественно отражать
лучи синіе. Р а Ь г і и Ы е I о п первые приписали происхожденіе синяго
Цвѣтъ и освѣщеніе неба.
547
цвѣта постороннимъ частицамъ, висящимъ въ воздухѣ, а именно водянымъ
каплямъ, которыя, отражая лучи солнца, вызываютъ цвѣта тонкихъ пла-
стинокъ, а именно синій цвѣтъ перваго порядка (см. ниже). Р о г Ъ е 8
полагалъ, что водяные пары обладаютъ свойствомъ пропускать лучи крас-
ные и желтые и разсѣивать лучи синіе.
Подробную математическую теорію далъ С1ап8ІП8. Но въ насто-
ящее время теорія С 1 а и 8 і и 8’а, вызывающая различныя возраженія,
уже не принимается.
Теорія ЬогсГа ВауІеі^Ь’а. Въ 1871 г. появилась теорія
В а у 1 е і § Ь'а (въ то время еще 8 1 г и 1 Ѵа), сущность которой мы и
изложимъ. Исходя изъ теоріи диффракціи, КауІеі^Ь доказалъ, что
если въ нѣкоторой средѣ находится весьма большое число малыхъ непро-
зрачныхъ частицъ, то лучи тѣмъ свободнѣе проходятъ черезъ среду, чѣмъ
больше длина Л волны. Наоборотъ, чѣмъ меньше длина волны Л, тѣмъ
сильнѣе лучи разсѣиваются во всѣ стороны. Такая среда должна въ про-
ходящемъ свѣтѣ казаться желтоватой или красноватой. Точное вычис-
леніе показываетъ, что если діаметры непрозрачныхъ ча-
стицъ малы въ сравненіи съ длиною волны Л, то коли-
чество разсѣяннаго свѣта должно быть обратно про-
порціонально четвертой степени длины волны Л. Количество
свѣта У, доходящаго до нашего глаза отъ какого либо элемента объема
воздуха, зависитъ во-первыхъ отъ того разсѣянія, которому лучи свѣта
подверглись въ этомъ элементѣ, и во-вторыхъ отъ той потери, которую
они претерпѣли на пройденномъ ими пути х. Эта потеря имѣетъ вполнѣ
характеръ поглощенія средою; но коеффиціентъ поглощенія пропорціона-
ленъ попутному разсѣянію, т.-е. тоже обратно пропорціоналенъ Л4. Все это,
вмѣстѣ взятое приводитъ къ слѣдующей формулѣ для количества свѣта У:
А
}—-^е № . ...................(13)
въ которой А и к величины постоянныя. Легко убѣдиться, что макси-
мальное
такъ что
значеніе Уо получается при спеціальномъ значеніи Я = Яо, гдѣ
Я40 = &г...................................................(14)
4 = 4 г-1.............................(15)
Раздѣливъ (13) на (15), получаемъ, вводя еще кх
(16)
Положимъ сперва, что Яо величина весьма малая сравнительно съ ве-
личинами Я, относящимися къ лучамъ видимымъ.
Тогда можно пренебречь
дробью -у) сравнительно съ единицей, и вмѣсто (16) можно написать
548 Оптическія явленія въ атмосферѣ.
гдѣ В величина постоянная. Полагая /= 1 для краснаго луча А, мы для
другихъ фраунгоферовыхъ линій получаемъ слѣдующія числа:
У } 3
А . . . 1,000 О . . . 2,801 Р . . . 6,036
В . . . 1,514 Е . . . 4,371 О . . . 9,778
С . . . 1,821 Ь . . . 4,728 Н. . . 13,589.
/ / /
Въ этихъ числахъ заключается полное объясненіе синяго цвѣта не-
беснаго свода, когда число &, опредѣляющее поглощеніе, не
велико. Роль малыхъ тѣлъ могутъ играть тѣ твердыя и жидкія частицы,
которыя находятся въ воздухѣ.
Когда число частицъ въ воздухѣ увеличивается, то коеффиціентъ
поглощенія к также увеличивается, а вмѣстѣ съ нимъ и величина Ло. По-
ложимъ, что Ло сдѣлалось равнымъ длинѣ волны фіолетоваго луча Н.
Обращаясь къ формулѣ (16), и полагая опять 7=1 для краснаго луча Л,
мы теперь получаемъ слѣдующія числа:
А . . . 1,000 О . . . 2,431 Р . . . 3,727
В . . . 1,457 Е . . . 3,410 О . . . 5,114
С . . . 1,713 Ь . . . 3,592 Н . . . 5,379
Мы видимъ, что относительное количество фіолетовыхъ лучей умень-
шилось вдвое и что поэтому цвѣтъ неба долженъ отличаться отъ прежде
полученнаго значительною примѣсью бѣлаго.
Въ позднѣйшей работѣ (1899) Ьогсі Вауіеі^іі показалъ, что синій
цвѣтъ неба можетъ быть объясненъ даже дѣйствіемъ молекулъ тѣхъ га-
зовъ, изъ которыхъ составленъ воздухъ.
Существуетъ большое число работъ, произведенныхъ для провѣрки
теоріи Ь о г (Га В а у 1 е і § Ка. Мы укажемъ эти работы въ обзорѣ лите-
ратуры. Здѣсь же ограничиваемся указаніемъ, что наиболѣе убѣдительная
въ пользу этой теоріи работа произведена Регпѣет’омъ (1901), который
показалъ, что не только относительно цвѣта, но и относительно поляри-
заціи (см. ниже), лучи, какъ бы испускаемые небеснымъ сводомъ, обла-
даютъ свойствами, тождественными со свойствами лучей, испускаемыхъ
«мутными срединами» при боковомъ ихъ освѣщеніи. Въ настоящее
время не остается никакого сомнѣнія въ томъ, что цвѣтъ неба есть дѣй-
ствительно цвѣтъ «мутной средины».
Большой интересъ представляетъ вопросъ о распредѣленіи свѣта
по небесному своду въ безоблачный день. Имъ занимались АѴ і 1 (1,
Зсіігапіт, Ь. ЛѴеЪег и въ особенности Сііг. ЛѴіенег (1901), ко-
торый произвелъ не только опытное, но и весьма обширное теоретическое
изслѣдованіе вопроса. Приведемъ результаты его наблюденій для зенит-
наго разстоянія солнца около 46°. Пусть Н яркость небеснаго свода въ
какой либо точкѣ, и примемъ 77= 1 для точки около горизонта съ проти-
воположной стороны отъ солнца, т.-е. для зенитнаго разстоянія г = 90° и
азимута (отъ солнца) А = 180°. Если идти вдоль горизонта, то Н почти
Литература.
549
не мѣняется до 4 = 120°; затѣмъ Н растетъ и для А — 0 и г = 90°
имѣемъ /7~4,7. Если затѣмъ подниматься къ солнцу (4 = 0), то Н
сперва немного уменьшается, и при ^ = 82° имѣемъ /7=4,4; затѣмъ Н
быстро растетъ до Н = 24 около солнца. Надъ солнцемъ Н опять быстро
уменьшается, дойдя въ зенитѣ до /7=0,8; далѣе (4 = 180°) Н продол-
жаетъ уменьшаться и при х = 25° достигаетъ минимума /7 = 0,1; отсюда
Н опять увеличивается до принятаго у горизонта значенія /7=1.
Къ § 1.
Наиболѣе полное изложеніе метеорологической оптики находится въ книгѣ:
Ретіег. „Меіеогоіо^ізсѣе Оріік“. \Ѵіеп пай Ьеіргі^ 1902.
Довольно обширныя статьи, посвященныя оптическимъ явленіямъ въ атмосферѣ,
можно найти въ двухъ книгахъ: Ѵегсіеі (Сопіёгепсез (іе рѣузідие, (іепхіёте рагііе,
Рагіз 1872, стр. 716—810; на стр. 810—828 помѣщенъ подробный обзоръ литературы
до 1868 года) и Мазсагі (Тгаііё сГоріідие т. III, стр. 272—531 ; Рагіз 1893).
Реітапп. Рго^г. к§1. бутппаз. хи НігзсѣЬег^. 1890.
ЕіІеНпе. Агсѣ. і. 6. §ез. Рѣузіоіо^іе. 59 р. 291.
Воириег. Мёт. сіе ГАсасі. сіез 8с. 1739 р 407 ; 1749 р. 75, 84 и 102.
Вітрзоп. Веіегтіпаііоп оі іѣе азігопот. геігасііоп. Ьопсіоп 1743.
Вгасііеу. Азігопотісаі оѣзегѵаііопз, Ѵоі. I. Охіогсі. 1798.
Ьаріасе. Мёсапідие сёіезіе 4, р. 20, 1805.
Уѵогу. РЫІ. Ма§. 59, 1822; 63, 1824; 65, 1825; 68, 1826.
Веззеі. Коепі&зЪег^ег ВеоЪ. 7 и 8; Азіг. Ыасѣг. 2 р. 381, 1823.
ЗогсІап. Азіг. Ыасѣг. № 2095, 1876. НапДЬисѣ Дег Ѵегтеззип^зкипсіе, 12.
ѵ. 8іегпеск. ХѴіеп. Вег. 115 р. 547, 1906.
Къ § 2.
Мопре. Мётоігез (іе ГІпзіііиі (іи Саіге. Везсгірііоп (іе ГЕ^уріе 1, 1799.
Ѵ&оііазіоп. РЫІ. Тгапз. 90 р. 239, 1800; СЫЬ. Апп. 11 р. 1, 1802.
Віоі. 8иг Іез геігасііопз ехігаогДіпаігез. Рагіз 1810; Мёт. (іе ГІпзіііиі 10, 1, 1809.
Вгаѵаіз. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 46 р. 492, 1856.
Оегроппе. Аппаіез (іез шаіетаіідиез 4.
Таіі. Тгапз. оі іѣе Воуаі зос. оі ЕЫпЪ. 30, 1883.
Ѵ&оосі. РЫІ. Ма§. (5) 47 р. 349, 1899.
А. ВсНтійі. Віе бігаѣІепЬгесѣип^ аиі (іег 8оппе. Віиіі^агі 1891.
Киттег. Вегі. Вег. 1860 р. 405; Апп. сѣіт. еі рѣуз. (3) 51 р. 496, 1861.
Къ § 3.
Агі8іоіеІе8. Ве Соеіо, ИЪ. II, сар. 8.
Керіег. Азігопотіае рагз орііса. 8іе11а поѵа.
Иехѵіоп. Ргіпсіріа, ІіЪ. III; Оріісе ІіЬ. I, 1719.
Віоі. Тгаііё сГазігопотіе.
К- Ехпег. ИеЪег сііе 8сіпіі11аііоп. ХѴіеп 1901; ХѴіеп. Вег. 109 р. 170, 1900; 110
р. 73, 1901.
Ехпег и. ѴШіпрег. ХѴіеп. Вег. 111 р. 1265, 1902; 113 р. 1019, 1904.
Агаро. Оеиѵгез сотріёіез. Т. VII р. 3; С. К. 10 р. 83, 1840.
Мопіірпу. Ас. К. (іе Веі^ідие, Мёт. Дез заѵапіз ёігап^егз 28 р. 14, 1856.
ІУіскоІзоп. Нісѣоіз. Доигп. 34 р. 116, 1813.
Къ § 4.
Пезсагіез. Візсоигз Де Іа тёіѣоѣе роиг Ъіеп сопсіиіге за гаізоп и т. д. Ьеусіе,
1637; Ьез тёіёогез, Візсоигз, 8. Ьеусіе 1637.
550
Оптическія явленія въ атмосферѣ.
Роипр. РЫІ. Тгапз. 1804 р. 8.
ВаЫпеі. С. В. 4 р. 645, 1837.
МШег. Тгапз. о! ѣііе СашЪг. РЫІ. 8ос. 7 р. 277; 1842; Ро§^. Апп. 53 р. 214, 1841;
56 р. 358, 1842.
ВШеі. С. В. 56 р. 999, 1864; Апп. (іе ГЕсоІе Ыогт. зир. 5 р. 67, 1868.
Аігу, Тгапз. оі іѣе СашЪг. РЫІ. 8ос. 6, ІП, р. 379, 1838; 8, V р. 593, 1848; Ро^.
Апп. Ег^ЪЗ. 1 р. 232, 1842.
Віокез. Тгапз. СатЬг. РЫІ. 8ос. 9, I р. 166, 1850; МаіЪет. апЗ рііуз. рарегз.
СатЬгіа^е. II р. 332, 1883.
Мазсагі. С. В. 115 р. 453, 1892; Тгаііё З’оріідие I р. 382; III, р. 430, Рагіз 1893.
ВаШагЛ. С. В. 44 р. 1142, 1857; 60 р. 1287, 1865; Ро^. Апп. 126 р. 511, 1865.
Риі/гіск. Ѵі. А. 33 р. 194, 1888.
МйЫиз. Аппаі. И. Рііуз. (4) 33 р. 1493, 1910; Хиг ТЪеогіѳ (Іез Ве§епЪо§;еп8, ТеиЬ-
пег 1907.
Ьаіпе. Рііуз. ХізсЫ. 10 р. 965, 1909.
Регпіег. \Ѵіеп. Вег. 106, Па р. 135, 1897; поправка къ этой статьѣ: Меіеогоі.
ХізсЫ’. 15 р. 73, 1898; АѴіеп. Вег. 114 р. 785, 1905; „Ыеиез иеЪег Зеп Ве^епЪо&еп*.
Ѵогіг. а. Ѵег. г. ѴегЪгеіі. паіипѵізз. Кеппіпіззе іп ЛѴіеп, 38 р. 34, 1898; 8ераг. ^Ѵіеп,
1898; Еіп Ѵегзисіі аег гісЫі^еп Тііеогіе аез Ве^епЬо^епз Еіп^ап^ іп Зіе МіііеІзсЫіІеп
хи ѵегзсЪаПеп, ХізсЫ. 4/ аіе оезіегг. Оушпаз., Каізег-ЗиЪП. Неіі, 1898; 8ераг. ^Ѵіеп 1900;
„Біе гісЪіі^е Тііеогіе аез Ве^епЪо§епз“, ХізсЫ. 1. а. рііуз. и. сЪеш. Епіегг. 12 р. 338,
1899; МеіеогоІо^ізсЪе Оріік р. 482—558.
Аіскі ап(І Тапакасіаіе. РЫІ. Ма§. (6) 8 р. 598, 1904.
Къ § 5.
Ѵегсіеі. Апп. ае сЫт. еі рііуз, (3) 34 р. 29, 1852; Оеиѵгез 1 р. 97.
Магіоііе. Оеиѵгез 1 р. 272.
Ргаипко/ег. 8сЪитасЪег’з Азігопот. АЪІі. 3 р. 73.
Оаііе. Р. Апп. 49 р. 1. р. 241, 1840.
ВаЫпеі. С. В. 4 р. 638, 1837.
Вгаѵаіз. С. В. 21 р. 154, 1845; 22 р. 740, 1846; 24 р. 962, 1847; 28 р. 605, 1849;
32 р. 952, 1851.
Регпіег. \Ѵіеп. Вег. 114 р. 917, 1905; 116 р. 17, 1907; МеіеогоІо^ізсЪе Оріік
р. 216-482.
Къ § 6.
Рауіеір/г (Зігиіі). РЫІ. Ма^. (4) 41 р. 107, 274, 447, 1871 ; (5) 12 р. 81, 1881 ; 47
р. 375, 1899; Физическ. Обозрѣніе 1910 р. 193.
РогЬез. С. В. 8 р. 175, 1839; Тгапз. о! іке В. 8ос. оГ ЕаіпЬ. 14 р. 371, 1840.
Сіаизіиз. Ро§^. Апп. 76 р. 161, 188, 1849; 81 р. 449, 1851; 88 р. 543, 1853;
Сгеііе’з Зоигп. 34 р. 122, 1847; 36 р. 135, 1848.
Вгйске. Ро§^. Апп. 88 р. 363, 1853.
Сгоѵа. С. В. 109 р. 493, 1889; 112 р. 1176, 1246, 1891; Апп. сЫт. еі рііуз. (6)20
р. 480, 1890; 25 р. 534, 1892.
Нигіоп. С. В. 112 р. 1431, 1891.
8ргіп§. Агсіі. зс. рііуз. (4) 7 р. 225, 1899; Виіі. Ас. В. Ве1&. (3) 36 р. 504, 1898;.
См. еще рядъ полемическихъ статей 8ргищ/а> и Регпіег’й въ* „Сіеі еі Теггѳ“, 20 р. 177
301, 305, 1899.
Воск. Вег Ыаие РатрізігаЫ ЛѴ. А. 68 р. 674, 1899.
Хеііѵоиск. ВісегсЪе зиі „Ыеи Зеі сіе1о“. Днсс. Римъ, 1901; РЫІ. Ма&. (6) 4 р. 199,
1902. Содержитъ подробное изложеніе исторіи вопроса и разборъ всевозможныхъ
теорій.
Регпіег. \Ѵіеп. ВепкзсЫ’. 73 р. 301, 1901; МеіеогоІо&ізсЬе Оріік р. 560—598;
655—799.
Интерференція свѣта.
551
СИг. ѴѴіепег. АЫі. (1. Каіз. Ьеор.-Сагоі. Акасі. Коѵа Асіа 73 № 1; ВеіЫ. 1901
р. 271—279.
ЗсНгатт. ЭІ88. Кіеі, 1901.
ѴШ. Виіі. ае ГАсаа. аез 8с. ае 8і.-РеіегзЬ. 21 р. 312, 1876; 23 р. 290, 1877.
Ехпег. АѴіеп. Вег. 118 р. 899, 1909.
ЫісНоІз. РЬуз. Кеѵ. 26 р. 497, 1908.
Зогеі. Агсіі. 8с. рЬуз. 20 р. 429, 1888; Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 14, 1888.
Мс. Соппеі. РЫІ. Ма&. 27 р. 81, 1889; Ыаіиге 37 р. 177, 1887.
*
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.
Интерференція свѣта.
§ 1. Общія замѣчанія. Разсматривая въ т. I распространеніе коле-
бательныхъ движеній въ однородной изотропной средѣ, мы вывели
уравненіе луча. / \
у = Я8ІП2Л/ — —)....................(1)
I 1 л /
въ которомъ у удаленіе одной изъ колеблющихся точекъ на лучѣ отъ ея
положенія равновѣсія въ моментъ времени і, считаемаго отъ момента
начала колебанія нѣкоторой другой точки, находящейся на разстояніи х
отъ первой; а амплитуда колебаній, Т время одного полнаго колебанія,
А длина волны. Когда изъ данной точки А выходятъ два луча и они
затѣмъ встрѣчаются въ другой точкѣ /И, обладая амплитудами а и Ь
и разностью хода х — и если колебанія въ обоихъ лучахъ совер-
шаются въ направленіяхъ параллельныхъ, то эти колебанія складываются
въ одно, амплитуда А котораго опредѣляется формулою
А2 = а2 Ь2 -|- 2 &6со82лг у...............(2)
А
(<5 \
1 -|- С082лГ-у-|, или
А і
л д ч
А — 2асозл -г-.................. • (2,а)
А
Когда разность хода д
волнъ, то
т.-е. нечетному числу полу-
0. если а = Ь. Если <5
ому числу полуволнъ, то
...................(4)
При всѣхъ другихъ <5 амплитуда А находится между предѣлами
Если а = Ь, то въ первомъ случаѣ, т.-е. когда <5 = (2п 4- 1) Л/2,
энергія колебанія въ точкѣ М получается равною 7 = 0; во второмъ, т.-е.
552
Интерференція.
при <5 = 2яЯ/2, имѣемъ У = 4/, гдѣ і энергія колебанія каждаго изъ двухъ
интерферирующихъ лучей.
Принципъ интерференціи, который заключается въ приведенныхъ
формулахъ, вполнѣ приложимъ и къ лучистой энергіи колебательныхъ дви-
женій, распространяющихся въ эфирѣ. Такъ какъ проистекающія отсюда
явленія удобнѣе всего наблюдаются на видимыхъ лучахъ свѣта, то мы и
будемъ полагать, что имѣемъ дѣло съ этого рода лучами.
Явленія интерференціи не могутъ наблюдаться, когда
лучи, встрѣчающіеся въ нѣкоторой точкѣ /И, выходятъ
изъ двухъ различныхъ свѣтящихся точекъ Р и ф, хотя
бы послѣднія и принадлежали одному источнику свѣта,
и вотъ по какой причинѣ : различныя точки свѣтящихся тѣлъ (пламени,
вольтовой дуги, и т. д.) не совершаютъ правильно слѣдующихъ другъ за
другомъ колебаній втеченіе сколько нибудь значительныхъ промежутковъ
времени. На эти точки слѣдуетъ смотрѣть, какъ на мѣста, въ которыхъ
происходятъ весьма бурныя и неправильныя движенія, вызывающія потоки
лучистой энергіи; но послѣдовательные потоки не представляютъ одинъ
продолженіе другого, отличаясь другъ отъ друга фазами. Вмѣсто (1)
слѣдовало бы, поэтому, написать уравненіе луча въ видѣ
. Л / і х
у = &8іп2л; I _---г + ® I,
\ 1 Л /
гдѣ Ѳ величина, мѣняющаяся неправильно и притомъ вѣроятно скачками
черезъ промежутки времени весьма малые, хотя можетъ быть и весьма
большіе сравнительно съ періодомъ Т. Вмѣсто (2) мы получаемъ въ
точкѣ М I д \
А2 — а2 -ф- Ь2 + 2&#С082л; ІуФ ® ® р
гдѣ Ѳ' относится ко второму лучу. Величина Ѳ — Ѳ' принимаетъ втече-
ніе малаго промежутка времени всевозможныя значенія, вслѣдствіе чего и
весь третій членъ мѣняется въ предѣлахъ отъ — 2аЪ до -ф- 2аЬ. Среднее
значеніе величины А2 равно а2 ф- Ь2, а потому средняя сила свѣта У,
которую только и возможно наблюдать, оказывается равною суммѣ силъ
свѣта, которыя получились бы отъ отдѣльныхъ свѣтящихся точекъ Р и (?.
Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что явленія интерференціи свѣта тогда
только могутъ сдѣлаться замѣтными, когда мы заставимъ интерферировать
два луча, вышедшіе изъ одной и той же свѣтящейся точки. Въ этомъ
случаѣ Ѳ = Ѳ' и разность фазъ 2га5/Л двухъ интерферирующихъ лучей
остается постоянною, какъ бы часто ни мѣнялась величина Ѳ.
Интерференція можетъ быть вызвана не только въ данной точкѣ
встрѣчи двухъ лучей, но и вдоль прямой линіи, если два луча,
имѣя нѣкоторую разность хода, встрѣтившись, должны идти дальше по
одному общему направленію. Та разность хода, которая существуетъ въ
точкѣ встрѣчи лучей, сохраняется и во всѣхъ дальнѣйшихъ точкахъ ихъ
Общія замѣчанія.
553
совмѣстнаго пути, а потому вдоль всего этого пути мы будемъ имѣть одинъ
и тотъ же случай интерференціи.
Обратимся къ случаю, когда въ одной точкѣ М сходится произволь-
ное число лучей, способныхъ интерферировать; полагаемъ, что
эти лучи отличаются амплитудами и фазами. Уравненіе одного изъ лучей
мы напишемъ въ видѣ
Ук = ак 8ІП (Ѳ 4- <Рк)
Здѣсь Ѳ есть часть фазы, общая всѣмъ лучамъ въ каждый данный
моментъ. Въ составъ ея непремѣнно входитъ величина 2лпомогутъ
входить и другіе члены. Полагая, что уравненіе колебанія въ точкѣ М.
имѣетъ видъ
у = — 2 Яд,8ІП (Ѳ -(- ф/е) = (® 4 Фо)’
мы имѣемъ тождества
ЛС08ф0 — 2 &дЮО8(Щ,
Лзілфо = 2
(6)
Отсюда
^СО8фд,
^8ШФ&
гдѣ Л2 служитъ мѣрою силы свѣта въ точкѣ /И. Формула (7) съ особен-
ною ясностью показываетъ, что результатъ интерференціи зависитъ только
отъ разностей фазъ интерферирующихъ лучей.
При вычисленіи величинъ, выражающихся формулою (7), могутъ ока-
заться полезными слѣдующія двѣ формулы:
т
а^зткх
18Іптл; — ^8Іп(т 1)х
1 — 2бгсо8л’4~ а~
81ПЛ‘
т
!> . . (8)
т
^агыуъкх
ат + ^созтх — атсо8йп 4-1)х
І — 2ЛС08Х а2
С08Х — а
--------(2'
Эти формулы легко вывести, если 8Іп&х и соз&х замѣнить показа-
тельными функціями, просуммировать получающіеся при этомъ геометри-
ческіе ряды и затѣмъ опять перейти къ функціямъ тригонометрическимъ.
Взявъ сумму квадратовъ этихъ выраженій, получаемъ
(9)
При а — 1 имѣемъ отсюда
1 — СО 8/72 X
СО8Х
(Ю)
Интерференція.
При произвольномъ а
оо, получаемъ
2&СО8Х
• • (П)
§ 2. Опытъ Ѵоипд’а. Существуетъ большое число случаевъ, когда
явленія интерференціи происходятъ между лучами, которые можно себѣ
представить исходящими изъ двухъ, вообще весьма близкихъ другъ къ
другу точекъ А и В. Изъ предыдущаго ясно, что эти точки не могутъ
быть двѣ самостоятельныя, т.-е. независимыя другъ отъ друга свѣтящіяся
точки. Первоначальнымъ источникомъ должна всегда служить какая-либо
одна свѣтящаяся точка 5, лучи которой тѣмъ или инымъ путемъ доходятъ
до А и В. Можно вывести рядъ формулъ, одинаково относящихся
ко всѣмъ этимъ случаямъ. Мы выведемъ эти формулы для того
частнаго случая, который представляется въ знаменитомъ опытѣ Уоип^’а,
но слѣдуетъ помнить, что точки А и В на рис. 395, могутъ быть замѣ-
нены двумя точками, играющими соотвѣтствующую роль въ другихъ опы-
тахъ, которые .будутъ разсмотрѣны ниже.
Знаменитый защитникъ теоріи колебательнаго движенія эфира, То ип
опубликовалъ въ 1807 г. описаніе слѣдующаго опыта. Лучи солнца, пройдя
черезъ малое отверстіе, освѣщаютъ слѣва
экранъ (рис. 395), въ которомъ находятся
два малыхъ отверстія А и В, которыя можно
разсматривать, какъ самостоятельные источ-
ники свѣта, причемъ однако разность фазъ,
если таковая существуетъ между А и В, не
мѣняется съ теченіемъ времени. На экранѣ
Рф получается рядъ темныхъ и свѣтлыхъ по-
лосъ, среднія части которыхъ параллельны
плоскости, перпендикулярной къ прямой АВ.
Точка М лежитъ на /г-той темной полосѣ,
когда і
ВМ — АМ = (2/г — І) ^- . . (12)
Пусть С средняя точка между А и В;
положимъ АВ—а, СО=В и проведемъ АСА.
I ВМ. На дѣлѣ оказывается, что ОС должно
быть весьма велико сравнительно съ АВ и
что весьма мало сравнительно съ ОС, напр. ОС въ нѣсколько тысячъ
разъ больше АВ. Поэтому можно принять МА — МЕ и слѣд. ВЕ = ВМ —
— АМ^^п — 1)Я/2. Проведя еще СМ, мы можемъ треугольники СМО и
АЕВ считать подобными, такъ что МО: СМ = ВЕ: АВ. Но МО = 2п,
ВЕ = (2п —1)Л/2, АВ = а и СМ весьма мало отличается отъ О, такъ что
мы имѣемъ %п : О = (2я — 1)Л/2: а. Отсюда получается
= —1)—....................(13)
Опытъ Тоші&’а.
555
Разстоянія г полосъ отъ топки О получаются отсюда, если положить
имѣемъ =
Разстояніе
Ъ полосъ другъ отъ друга равно
(14)
Такъ какъ 2 = 0,0005 мм. для средней части видимаго спектра, то>
ясно, что напр. при а —2 мм., мы должны принять О = 4000 мм. для
того, чтобы разстояніе полосъ равнялось всего Ь = 1 мм. Этимъ подтверж-
дается выше сказанное о взаимныхъ отношеніяхъ разстояній ОС, АВ и ОМ.
Вычислимъ силу свѣта У въ произвольной точкѣ М прямой
полагая теперь, что ОМ — г. Считая амплитуды интерферирующихъ лу-
чей одинаковыми, мы полагаемъ въ формулѣ (2) Ь = а = До. Тогда мы
получаемъ
А2 = 4/Г20С082л -г-,
Л
Теперь д^ВЕ; прежняя пропорція МО: СМ = ВЕ:АВ даетъ теперь
г: О = <5: а. Взявъ отсюда <5, принявъ А2 за мѣру силы свѣта У и поло-
живъ Л02 = /0, получаемъ п7
/ = 4/0со82л;....................... . (15)
Этою формулою опредѣляется періодическое измѣненіе силы свѣта У
въ зависимости отъ разстоянія г. Центральная часть (г = 0) наблюдаемаго
интерференціоннаго явленія соотвѣтствуетъ здѣсь максимальной силѣ свѣта.
Во всѣхъ подобныхъ случаяхъ мы говоримъ о явленіи съ свѣтлымъ
центромъ. Бываютъ однако случаи, когда лучи проходятъ такіе раз-
личные пути, что
симметрично около
получаемое интерференціонное явленіе расположено
такого мѣста, для котораго разность хода равна
Въ этомъ случаѣ говорятъ о явленіи съ темнымъ центромъ.
Измѣряя Ь или можно опредѣлить длину волны 2. Формула (14)
показываетъ, что разстояніе между полосами увеличивается вмѣстѣ съ 2.
Если, поэтому, пользоваться краснымъ свѣтомъ, то полосы оказываются
дальше другъ отъ друга, чѣмъ когда опытъ производится съ лучами зе-
леными или синими. Если пользоваться бѣлымъ свѣтомъ, то разноцвѣтныя
полосы на небольшомъ разстояніи отъ О налагаются другъ на друга и,
смѣшавшись, даютъ почти бѣлый цвѣтъ. Поэтому слѣдуетъ пользоваться
однороднымъ свѣтомъ. Отверстіямъ А и В можно придать форму двухъ
узкихъ, параллельныхъ щелей, длина которыхъ перпендикулярна къ плос-
кости рисунка. Въ другихъ опытахъ (см. ниже) А и В суть два изобра-
женія нѣкоторой ярко освѣщенной щели 5, которая и служитъ первона-
чальнымъ источникомъ. При выводѣ нашихъ формулъ мы предполагали,
что Д и В суть двѣ точки. Въ дѣйствительности А и В суть отверстія конеч-
ныхъ размѣровъ; точно также и щель 5, а слѣд. и ея изображенія имѣютъ
конечную ширину. Это обстоятельство вліяетъ на рѣзкость интер-
ференціонныхъ полосъ. ЛѴ а 1 к е г (1898) изслѣдовалъ зависимость степени
556
Интерференція.
рѣзкости полосъ, т.-е. отношенія максимальной силы свѣта къ минималь-
ной, отъ ширины д щели. Оказалось, что съ увеличеніемъ ширины <5 рѣз-
кость періодически убываетъ и возрастаетъ.
§ 3. Вліяніе плоскопараллельной пластинки, вставленной на пути
одного изъ интерферирующихъ лучей. Если вставить пластинку на пути
луча Д/14, то на экранѣ Р() всѣ полосы перемѣстятся параллельно самимъ
себѣ. Вычислимъ перемѣщеніе А полосъ, полагая, что толщина пластинки сі,
коеффиціенты преломленія: пластинки — и', а окружающей среды — п.
Для опредѣленія А вычислимъ величину, на которую перемѣстится та
средняя свѣтлая полоса, для которой разность хода прежде равнялась нулю
и которая очевидно проходила черезъ точку О, Воспользуемся рис. 395,
полагая, что средняя полоса перемѣстилась изъ О въ М, такъ что теперь
ОМ = 4. По условію теперь число волнъ въ ВМ и АМ одинаковое; если
длина волны внутри пластинки равна Л/, а въ окружающей средѣ Л, то
полное число волнъ АМ равно
АМ
АМ
такъ какъ Л: Л'
мы имѣемъ
гі: п. Число волнъ въ ВМ равно ВМ: Л. По условію
ВМ АМ
откуда
АМ
Мы имѣемъ прежнюю пропорцію ОМ: СМ = ВЕ\ВА, Положивъ
опять СМ — И, ВА = а и вставивъ ОМ — А и вмѣсто ВЕ найденное
выше выраженіе, получаемъ
Отсюда искомое
(16)
Раздѣливъ это выраженіе на (14), получаемъ отношеніе перемѣщенія
полосъ къ ихъ разстоянію другъ отъ друга
(17)
Эта формула показываетъ, что перемѣщеніе полосъсо-
ставляетъ весьма удобный способъ открыть и измѣ-
рить малѣйшія измѣненія коеффиціента преломле-
нія. Дѣйствительно, положимъ наприм. б/=1 мм.; такъ какъ примѣрно
Л — 0,0005 мм., то получается А — Ь, когда гі— п = 0,0005 п. Это озна-
чаетъ, что полосы передвинутся «на одну полосу», когда коеффиціентъ
преломленія пластинки отличается отъ коеффиціента преломленія окру-
жающей среды всего на 0,0005 и притомъ толщина пластинки всего 1 мм.
Зеркала РгевпеГя.
557
Указаннымъ здѣсь способомъ можно измѣрить напр. разность коеффиціен-
товъ преломленія сухого и влажнаго воздуха (А г а о), измѣненіе этихъ
величинъ при нагрѣваніи или сжатіи и т. д.
Формула (16) показываетъ, что перемѣщеніе зависитъ отъ рода луча,
такъ какъ п и и' зависятъ отъ Л. Отсюда вытекаетъ важный результатъ:
когда пластинки нѣтъ, то черезъ О проходитъ свѣтлая полоса, каковъ бы
ни былъ цвѣтъ лучей, и эта полоса бѣлая, когда свѣтъ бѣлый. Но когда
вставлена пластинка, то системы разноцвѣтныхъ полосъ перемѣщаются на
различныя величины Л, вслѣдствіе чего при бѣломъ свѣтѣ средней бѣлой
полосы вообще не будетъ, но зато могутъ явиться другія безцвѣтныя
полосы; эти послѣднія изучалъ Согпи.
Все, что здѣсь было изложено относительно вліянія тонкой пластинки,
р гі
вставленной на пути одного изъ двухъ интерферирующихъ лучей, также
относится ко всѣмъ случаямъ интерференціи, которые изложены ниже и
въ которыхъ эти два луча можно, хотя бы геометрически, считать исхо-
дящими изъ двухъ источниковъ А и В. Дробь О: а можно назвать угло-
вымъ разстояніемъ а этихъ источниковъ (если смотрѣть отъ экрана) и
написать формулу (16) въ видѣ
А —а
. . (18)
§ 4. Зеркала РгезпеГя и измѣреніе длины волны. Въ 1816 г.
Р г е 8 и е 1 впервые осуществилъ одинъ изъ наиболѣе важныхъ въ истори-
ческомъ отношеніи опытовъ: онъ вызвалъ интерференцію лучей, отражен-
ныхъ отъ двухъ зеркалъ, составляющихъ уголъ, весьма близкій къ 180°.
Рис. 396.
Пусть АС и АВ (рис. 396) эти зеркала; малый острый уголъ между по-
верхностью одного и продолженіемъ поверхности другого обозначимъ
черезъ а. Пусть 5 источникъ свѣта, напр. узкая сильно освѣщенная
щель, параллельная прямой А пересѣченія поверхностей двухъ зеркалъ,
или, еще лучше, фокальная линія цилиндрическаго стекла, на которое
558
Интерференція.
падаютъ лучи солнца или иного сильнаго источника свѣта. Лучи, отра-
женные отъ зеркалъ, можно считать исходящими отъ изображеній 5Х и 32
источника 5, разстояніе АЗ котораго отъ вершины А обозначимъ черезъ г.
Очевидно, что Л5Х = Д32 = Л5 = г, такъ что точки 5, 5Х и 32 лежатъ
на одной окружности, центръ которой въ Л. Отсюда слѣдуетъ, что пря-
мая МО, перпендикулярная къ и проходящая черезъ точку М, дѣля-
щую разстояніе пополамъ, проходитъ черезъ точку Л ; иначе говоря:
всѣ точки прямой МА находятся на одинаковомъ разстояніи отъ точекъ
5*! и 32. Эти точки мы можемъ разсматривать, какъ два данныхъ источ-
ника. Разстояніе а = 5152 двухъ источниковъ равно
а = 2г8Іпа.........................(19)
Проведемъ плоскость ОЕ, перпендикулярно къ МО черезъ какую-
нибудь точку О. На этой плоскости появится свѣтлая полоса, парал-
лельная ребру Лвъ такомъ мѣстѣ (напр. Р), для котораго разность
разстояній отъ 5) и 52 равна четному числу полуволнъ, и полоса темная,
когда эта разность равна нечетному числу полуволнъ. Черезъ точку О
пройдетъ свѣтлая полоса, каковъ бы ни былъ цвѣтъ лучей, падающихъ
на зеркала. Съ двухъ сторонъ отъ нея мы увидимъ рядъ свѣтлыхъ и
темныхъ полосъ, среднія части которыхъ можно принять за прямыя, пер-
пендикулярныя къ плоскости рисунка.
Разстояніе Ь полосъ опредѣляется по формулѣ (14), ибо точки Зх и 52
вполнѣ аналогичны отверстіямъ А и В (рис. 395) въ опытѣ То и п ^’а.
Пусть 0М = О, тогда (14) и (19) даютъ разстояніе Ь свѣтлыхъ или тем-
ныхъ полосъ другъ отъ друга:
Ь
т
2г8Іпа*
(20)
Разстояніе я-той темной полосы отъ середины О равно, см. (13),
гп = (2п—1)——
п ѵ 7 4г8іпа
(21)
Въ (20) и (21) можно подставить I) = + гсова, гдѣ сІ — ОА раз-
стояніе плоскости отъ ребра А зеркалъ. Формула (20) показываетъ, что
Ь пропорціонально Я; полосы тѣмъ ближе другъ къ другу, чѣмъ меньше
длина волны Л.
Далѣе (21) показываетъ, что гп пропорціонально О; но этотъ резуль-
татъ вѣренъ лишь тогда, когда гп весьма мало сравнительно съ О, что
мы и предположили при выводѣ формулъ (13) и (14). Если мѣнять раз-
стояніе О плоскости отъ 3Х32, то геометрическое мѣсто полосы будетъ
не плоскость, но, въ средней части, гиперболическій цилиндръ,
ибо п-тая полоса пройдетъ при всякомъ положеніи плоскости черезъ
точки, разность разстояній которыхъ отъ Зх и 32 есть величина постоян-
ная, равная 2пХ/2 или (2п— 1)Я/2. Геометрическое мѣсто такихъ точекъ
есть гипербола, фокусы которой находятся въ 5Х и 32. На рис. 396 по-
казаны гиперболы, по которымъ плоскость, перпендикулярная къ ребру А,
пересѣкаетъ упомянутые гиперболическіе цилиндры, причемъ размѣры
Разные способы.
559
представлены преувеличенными. Сплошными линіями начерчены свѣт-
лыя, пунктиромъ — темныя гиперболы (на рис. 396 гиперболы непра-
вильно проведены всѣ черезъ точку Л, такъ какъ 5) и 52 должны быть
ихъ фокусами).
Наблюденіе полосъ производится при помощи короткофокусной лупы;
мы въ этомъ случаѣ видимъ пересѣченія свѣтлыхъ и темныхъ гиперболи-
ческихъ цилиндровъ съ фокальною плоскостью лупы.
Зеркала Рге8пеГя могутъ служить для измѣренія длины
волны Л. Формула (21) даетъ
. 4гг„8Іпа 2аг„
А —. - - / *** / ѵ
(2п—1)0 (2п—1)Д
Величина 2г8Іпа = а — 8±82 (рис. 396) есть разстояніе мнимыхъ свѣ-
тящихся точекъ и 52 другъ отъ друга. Для опредѣленія этой вели-
чины мы измѣримъ при помощи угломѣрнаго снаряда, центръ котораго
устанавливаемъ въ О, угловую величину $ между точками 5Х и Въ
такомъ случаѣ очевидно а = 2/?і§/?/2 или (ввиду малости угла /3) а = О1%$.
Вставивъ это выраженіе, получаемъ
Л= ........................................(22)
Хм / -1-
Здѣсь есть разстояніе я-той темной полосы отъ средней свѣт-
лой полосы. Легко сообразить, что если уп разстояніе я-той свѣтлой
полосы (считая среднюю за нулевую), то
................ • • (23)
Формулы (22) и (23) даютъ для Л тѣ величины, которыя неоднократно
были нами приведены, т.-е. напр. около 0,0005 мм. для желтыхъ лучей.
Р г е 8 п е 1 произвелъ еще замѣчательный опытъ съ тремя зерка-
лами ; интерферировали два луча, изъ которыхъ одинъ отразился одинъ
разъ отъ одного изъ зеркалъ, а другой два раза отъ двухъ остальныхъ.
Въ заключеніе замѣтимъ, что въ опытѣ съ зеркалами Р г е 8 п е Гя мы не
имѣемъ дѣла съ явленіемъ чистой интерференціи; существованіе общаго
ребра, которымъ граничатъ оба зеркала вызываетъ нѣкоторыя явленія
диффракціи (глава XIV), которыхъ мы, однако, разбирать не будемъ. Бо-
лѣе полную теорію явленія далъ Н. ЛѴеЪег (1878), а затѣмъ особенно
Н. 8ігпѵе (1881).
полосъ. Общею чертою всѣхъ способовъ, которые мы разсмотримъ, явля-
ется слѣдующее: получаются два изображенія и 3.2 свѣтящейся точки 5’;
эти изображенія можно разсматривать, какъ источники, лучи которыхъ
интерферируютъ, образуя, смотря по разности хода лучей, свѣтлыя и
темныя полосы. Формулы, которыя были выведены въ предыдущихъ пара-
графахъ для разстоянія полосъ, приложимы и здѣсь; то же самое отно-
ругіе способы полученія и наблюденія интерференціонныхъ
5 60 Интерференцій.
*
сится къ формулѣ, выражающей перемѣщеніе полосъ, вызванное пластин-
кою, вставленной на пути одного изъ лучей.
I. Опытъ ЫоусГа съ однимъ зеркаломъ. Лучъ, отражаю-
щійся отъ поверхности плоскаго зеркала при углѣ паденія, весьма близкомъ
къ 90°, интерферируетъ съ лучемъ, идущимъ непосредственно отъ источ-
ника, параллельно или почти параллельно поверхности зеркала на весьма
маломъ отъ него разстояніи. Такъ какъ лучъ при отраженіи теряетъ
полуволну, то ясно, что средняя свѣтлая полоса какъ бы сдвинута на
полуволну, ибо она соотвѣтствуетъ кажущейся разности хода въ х/2 2.
Особенность явленія заключается еще въ томъ, что полосы расположены
только съ одной стороны отъ этой «средней» полосы, которая въ данномъ
случаѣ оказывается уже не средней, а крайней.
II. Бипризма РгезпеГя. Лучи источника С (рис. 397) падаютъ
на призму тп, имѣющую уголъ близкій къ 180° и обращенный къ С,
Такая призма дѣйствуетъ, какъ двѣ прямоугольныя одинаковыя призмы,
Рис. 397.
сложенныя катетами. Каждая половина даетъ отклоненное изображеніе
точки С, такъ что получаются два изображенія А и В. Въ пространствѣ,
въ которое попадаютъ лучи отъ А и В, наблюдаются интерференціонныя
полосы. Особенность этого способа заключается въ томъ, что разстояніе
АВ = а зависитъ отъ Л.
III. Билинза Віііеі. Двояковыпуклое стекло разрѣзано на двѣ
части А и В (рис. 398). Свѣтящаяся точка Л даетъ два изображенія
С и I/7, которыя испускаютъ лучи, интерферирующіе на экранѣ между
точками т и ігі. М е 8 1 і п опубликовалъ интересное видоизмѣненіе опыта
В і 11 е 1, при которомъ получаются полосы ввидѣ концентриче-
скихъ полукруговъ. Двѣ половины стекла Ь и Л7 (рис. 399) раз-
двинуты такъ, что свѣтящаяся точка О и основанія С7 С лежатъ на одной
прямой. Въ этомъ случаѣ фокусы суть точки А и В. Помѣстимъ экранъ
Рф между А и В и разсмотримъ, чему равна разность хода двухъ лучей,
встрѣчающихся въ нѣкоторой точкѣ X. Назовемъ для удобства оптиче-
скою длиною луча величину, измѣряемую числомъ волнъ, которыя
укладываются вдоль луча, причемъ длина этихъ волнъ, вообще говоря, въ
различныхъ частяхъ луча можетъ быть и различная. Понятно, что лучи,
обладающіе одинаковою оптическою длиною, могутъ имѣть весьма неоди-
наковую геометрическую длину. Теорема, выведенная на стр. 138, пока-
зываетъ, что всѣ лучи, вышедшіе изъ одной точки М и собирающіеся
въ одной точкѣ X, имѣютъ отъ М до 7Ѵ одинаковую оптическую длину.
Разные способы.
561
величина сама по
Рис. 398.
Всѣ лучи, вышедшіе изъ О и прошедшіе черезъ А, имѣютъ въ каждый
данный моментъ въ А одну общую фазу, соотвѣтствующую оптической
длинѣ луча О А : поэтому лучъ въ X имѣетъ оптическую длину О А + АХ.
Другой лучъ имѣетъ въ точкѣ X оптическую длину ОВ — ВХ; раз-
ность хода <5 = ОЛ-Ь АХ — (ОВ — ВХ) =ОА — ОВ + АХ + ВХ, или
д = — АВ + АХ+ВХ.
Точки, для которыхъ разность хода (5 одна и та же, должны удовле-
творять условію АХ -р ВХ = Соп8І., такъ какъ АВ
себѣ постоянная. Отсюда слѣдуетъ, что поверхности,
для которыхъ (5 равно четному или нечетному числу
полуволнъ, суть эллипсоиды вращенія, имѣющіе общіе
фокусы въ точкахъ Л и В. Они пересѣкаютъ экранъ РО
по полуокружностямъ, расположеннымъ ниже пря-
мой ОАВ.
IV. Наклонныя пластинки ^тіп’а.
Способъ ЯатііГа, иногда неправильно приписывае-
Рис. 399.
ЯР
мый В і г е а и или А г а § о , заключается въ слѣдую-
щемъ. Двѣ стеклянныя пластинки А/ и 714 (рис. 400)
расположены подъ угломъ. Лучи, исходящіе отъ источ-
ника О, отклоняются пластинкой М (стр. 234) такъ,
что они кажутся выходящими изъ нѣкоторой точки Л;
точно также, лучи, прошедшіе черезъ 714, имѣютъ
какъ бы мнимый фокусъ въ В. Стекло Ь собираетъ
два пучка лучей, прошедшихъ черезъ М и 714,
въ точкахъ Л' и В', представляющихъ какъ бы
два новыхъ источника, лучи которыхъ интерферируютъ въ простран-
ствѣ РРС}.
V. Зеркала Місііеізоп’а. Если два плоскихъ зеркала со-
ставляютъ уголъ въ 90°, то два изображенія Вх и В2 свѣтящейся точки В,
полученныя послѣ двукратнаго отраженія лучей, какъ бы сливаются
въ одно. Но если измѣнить этотъ уголъ на малую величину а, то изо-
браженія Ві и В2 расходятся и легко убѣдиться, что ихъ угловое разстояніе,
считая отъ ребра пересѣченія зеркала, равно 4а. Изъ двуграннаго угла
(90° — а), составляемаго зеркалами, выходятъ два пучка лучей, которые
можно. считать исходящими изъ точекъ Вх и В2. Місйеізоп пользо-
вался вольтовой дугой, поставленной на разстояніи 100 м. отъ зеркалъ,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О И А. Т. II. 3 изд. 36
562
Интерференція.
какъ источникомъ 5, и наблюдалъ интерференціонныя полосы на раз-
стояніи 1 м. отъ зеркалъ.
Ьірртапп также примѣнилъ систему 2-хъ зеркалъ, наклонен-
ныхъ другъ къ другу подъ угломъ, близкимъ къ 9О01. Въ качествѣ источ- .
ника свѣта ему служила щель, параллельная ребрамъ зеркалъ.
VI. Линіи ТаІЬоѴа. Строго говоря, это явленіе не относится
сюда, но должно быть разсмотрѣно въ слѣдующей главѣ. Оно заключается
въ слѣдующемъ: если ввести тонкую прозрачную пластинку между гла-
зомъ и окулярнымъ отверстіемъ спектроскопа со стороны фіолето-
ваго конца спектра такъ, чтобы она покрывала половину этого от-
Рис. 400.
верстія, то въ спектрѣ обнаруживается цѣлый рядъ темныхъ поперечныхъ
полосъ. Элементарное объясненіе этого явленія заключается въ слѣдую-
щемъ: лучи, прошедшіе мимо края пластинки, и лучи, прошедшіе черезъ
самую пластинку, собираются на сѣтчатой оболочкѣ глаза въ одной точкѣ,
въ которой они и интерферируютъ, взаимно усиливаясь или уничтожаясь,
смотря по разности оптическихъ длинъ двухъ лучей. Число волнъ, со-
держащихся въ этой разности, очевидно равно М== сІ/Л' — ^/А=і//А(А/А7—1),
гдѣ сі толщина пластинки, А длина волны въ воздухѣ, А7 — въ пластинкѣ.
Отношеніе А: А7 равно показателю преломленія ѵ пластинки, такъ что
2Ѵ = (у
Если М равно цѣлому числу /г, и слѣд. (у — 1)^ = /г А, то лучи вза-
имно усиливаются; но если А/" равно нечетному числу половинъ, т.-е.
__ ' 2п 4- 1 , „. < 2лг —I— 1 .
если М вида , — или (у — 1)а = ——А, то лучи взаимно уничто-
жаются. Для различныхъ лучей спектра число Ы различное, такъ какъ А,
и кромѣ того, хотя въ слабой мѣрѣ, ѵ зависятъ отъ рода луча. Темныя
полосы образуются во всѣхъ мѣстахъ спектра, для которыхъ М есть число
2 и -I- 1
вида ——. Приведенное здѣсь элементарное объясненіе оставляетъ не-
понятнымъ, почему полосы не появляются, если ввести пластинку со сто-
роны краснаго конца спектра. А і г у первый далъ полную теорію линій
ТаІЬоІ’а, показавъ, что ихъ слѣдуетъ разсматривать, какъ результатъ
диффракціи (глава XIV), происходящей вдоль края пластинки.
Н. Зігиѵе и КігсЫіоІі развили теорію Аігу, которая вполнѣ объ-
Разные способы.
563
ясняетъ только что упомянутую странную зависимость явленія отъ той
стороны, съ которой находится тонкая пластинка. Въ послѣднее время
появились относящіяся сюда же работы АѴ а 1 к е г’а (1906), ЛѴ о о (Га
(1909) и Зсііивіег’а (1909).
VII. Смѣшанныя пластинки Топика. Если между двумя
стеклянными пластинками помѣстить тонкій слой смѣси двухъ веществъ,
напр. воду, наполненную весьма малыми пузырьками воздуха, взбитый
бѣлокъ или смѣсь масла съ водою, то въ проходящемъ бѣломъ свѣтѣ видны
разноцвѣтныя полосы. Объясняется это явленіе интерференціей лучей,
прошедшихъ одинъ черезъ одну, другой черезъ другую составную часть
смѣси и этимъ пріобрѣтшіе нѣкото-
рую оптическую разность пройден-
ныхъ путей. Окраска, зависящая
отъ лучей, не уничтожившихъ другъ
друга, неодинаковая въ различныхъ
мѣстахъ, такъ какъ толщина слоевъ
вообще не вездѣ одна и та же.
VIII. Способъ Еігеаи
и Еопсаиіі наблюденія ин-
терференціи при помощи
зеркалъ ГгезпеГя. Всѣ спо-
собы вызыванія интерференціи свѣ-
товыхъ лучей, которые были раз-
смотрѣны нами въ § 4 и § 5, I—V,
даютъ весьма небольшое число по-
лосъ, если пользоваться бѣлымъ свѣ-
томъ, по причинѣ, которая была
указана на стр. 555. Число замѣт-
ныхъ полосъ чрезвычайно увеличи-
вается, если пользоваться однород-
нымъ свѣтомъ. Такъ натріевое пламя
даетъ большое число полосъ ; это
число еще увеличивается, если за
источникъ свѣта взять свѣтящую-
ся гейслерову трубку, содержащую
пары или Л.
Ниже мы познакомимся съ цѣ-
Рис. 401,
лымъ рядомъ новыхъ работъ, въ которыхъ наблюдалась интерференція лучей
при громадной разности хода, достигавшей милліоновъ волнъ. Теперь
мы разсмотримъ только способъ Г і 2 е а и и Еоисапік наблюденія интер-
ференціи при большой разности хода лучей. Этотъ способъ заключался въ
спектральномъ разложеніи лучей, отраженныхъ отъ зеркалъ Е г е а п е Гя.
На щель спектроскопа устанавливалась сперва средняя свѣтлая полоса, соот-
вѣтствующая разности хода <5 = 0, причемъ наблюдался непрерывный
36*
564
Интерференція.
спектръ.* Чтобы измѣнить <5, Рігеаи и РопсаиИ перемѣщали одно изъ
зеркалъ параллельно самому себѣ по направленію его нормали (впередъ).
Когда <5 дѣлалось равнымъ половинѣ длины волны фіолетоваго луча, то
. въ фіолетовой части спектра появлялась темная полоса, которая при дальнѣй-
шемъ движеніи зеркала перемѣщалась къ красному концу спектра. Когда
Л равнялось 3/2^, то появлялась вторая полоса, которая также постепенно
проходила черезъ весь спектръ и т. д. Такимъ образомъ оказалось воз-
можнымъ наблюдать до 4000 полосъ, проходившихъ черезъ красную
часть сьектра, что соотвѣтствовало интерференціи при разности хода въ
4000 волнъ. Распредѣленіе приборовъ Рігеаи и РопсаиИ показано
на рис. 401. С яркая линія, получающаяся въ фокусѣ цилиндрическаго
стекла Л; Л77 и РМ зеркала Р г е 8 п е Гя, изъ которыхъ второе изображено
нѣсколько выдвинутымъ впередъ; ЕЕ' экранъ со щелью. Въ Ѵ7? полу-
чается спектръ, который и разсматривается черезъ окуляръ.
§ 6. Явленія интерференціи въ тонкихъ пластинкахъ. Основныя
формулы. Если на весьма тонкую пластинку какого либо твердаго, жид-
каго или газообразнаго вещества падаютъ бѣлые лучи, то она представ-
ляется окрашенною, какъ въ отраженномъ, такъ и въ проходящемъ свѣтѣ,
причемъ окраски въ этихъ двухъ случаяхъ другъ другу дополнительныя.
Различныя мѣста пластинки обыкновенно окрашены различно, и притомъ
окраска каждой точки мѣняется при измѣненіи угла паденія лучей на пла-
стинку. Такого рода окрашиванія на-
Рис. 402. блюдаются на мыльныхъ пузыряхъ, на
тонкихъ слояхъ масла, распространив-
шихся по поверхности воды, на старыхъ
стеклянныхъ пластинкахъ, поверхност-
ный слой которыхъ подвергся порчѣ,
т.-е. разложенію и т. д.
Цвѣта тонкихъ пластинокъ въ отра-
женномъ свѣтѣ объясняются интерферен-
ціей между лучами, отраженными отъ
первой поверхности, и лучами, отражен-
ными отъ второй поверхности пластинки, или претерпѣвшими нечетное
число отраженій внутри самой пластинки. Точно также цвѣта въ прохо-
дящемъ свѣтѣ происходятъ вслѣдствіе интерференціи лучей только про-
шедшихъ черезъ пластинку, и лучей, которые четное число разъ отра-
зились внутри пластинки, прежде чѣмъ выйти наружу.
Выведемъ, прежде всего, выраженіе для разности хода двухъ пер-
выхъ изъ ряда интерферирующихъ между собою лучей.
Пусть (рис. 402) пластинка, весьма малую толщину которой
мы обозначимъ черезъ И. На поверхность РО падаютъ параллельные лучи
подъ угломъ паденія Коеффиціентъ преломленія и длину
волны наружной среды, одинаковой съ двухъ сторонъ отъ пластинки, обо-
значимъ черезъ п и Л; для самой пластинки тѣ же величины п' и Л .
Интерференція въ тонкихъ пластинкахъ.
565
Лучъ 5А отчасти отражается, отчасти преломляется но направленію АВ,
Уголъ преломленія обозначимъ черезъ ір; тогда
8ІШр
8ІП<р
• (25)
Отразившись отчасти въ В, лучъ въ С отчасти преломится и пой-
детъ по направленію СО. Но по этому же направленію пойдетъ часть
луча ГС, который въ С отразился. Два луча, распространяющіеся вдоль СО,
имѣютъ нѣкоторую оптическую разность хода, которую обозначимъ черезъ Л;
въ зависимости отъ Д эти два луча будутъ интерферировать. Геометри-
ческая разность хода обоихъ лучей въ точкѣ С равна АВ-{~ ВС—НС или
2АВ — НС, гдѣ АН [ТС. Мы получимъ Д т.-е. число волнъ, на кото-
рое разнятся пути лучей въ С, если каждую часть геоме грическаго пути раз-
дѣлимъ на соотвѣтствующую ей длину волны.
Итакъ
НС
Полученное нами выраженіе для оптической разности хода лучей однако
еще невѣрно: мы упустили изъ виду, что при отраженіи луча отъ среды
болѣе плотной происходитъ потеря-полуволны (т. I).
Положимъ сперва, что п' въ этомъ случаѣ потеря полуволны
произойдетъ въ В, такъ что истинная оптическая разность хода
Допустимъ теперь что п п, каковому случаю соотвѣтствуетъ нашъ
рисунокъ, на которомъ ір С <р ; въ этомъ случаѣ потеря полуволны проис-
ходитъ въ точкѣ С, такъ что искомая оптическая разность хода равна
2АВ НСА-ЧЛ 2АВ СН 1
Такъ какъ результатъ интерференціи зависитъ только отъ того, на сколько
величина Л отличается отъ цѣлаго числа, такъ что цѣлыя числа
мы можемъ прибавлять къ А, то ясно, что въ обоихъ разсмотрѣнныхъ слу-
чаяхъ для А можно принять одно и то же значеніе, а именно
(26)
Но НС — ДСвіпдр; ДС = 2Ліц-ір, слѣд./7С= 2М§ч/?8Іііф; АВ
. 2/г . 1
л'С081р 2 '2
Н
СОЗ'ф
слѣд.
Вставивъ во второй членъ, см. (25), Л
, 8ІПф
1 ЧнН ““ ।
8ІШр
2АС087р
получаемъ
..............(27)
Мы видимъ, что оптическая разность хода лучей
зависитъ отъ толщины и отъ матеріала пластинки,
566
Интерференція.
О
роходящимъ черезъ тонкую пластинку,
одинъ
равна
ТСЕЕ
Лучъ
Перейдемъ къ лучамъ,
Изъ точки Е выходятъ два луча по .общему направленію ЕЕ-.
лучъ ТСЕЕ, другой 8АВС ЕЕ. Геометрическая разность хода
2до СН
АВА-ВС — СН— 2АВ — СН, а слѣд. оптическая —&--------х- . Лучъ
Л Л
два раза преломляется, причемъ потери полуволны не происходитъ.
8АВСЕР два раза отражается; если п' > п, то потери полуволны не бу-
детъ вовсе ; если же п' < п, то теряются двѣ полуволны, т.-е. цѣлая волна.
Но такъ какъ измѣненіе пути луча на цѣлое число волнъ не играетъ
роли въ явленіяхъ интерференціи, то мы и можемъ вовсе не обращать
вниманія на эту двукратную потерю полуволны и принять оптическую
2Д5 СН
разность пути обоихъ лучей равною Л7 =—--------у-, или, см. (26) и (27)
2Лсо8ір
(28)
Мы видимъ, что и въ этомъ случаѣ разность Л7 зависитъ
отъ толщины пластинки, отъ угла паденія и отъ
рода падающихъ лучей.
Обращаясь къ болѣе подробному разсмотрѣнію этихъ явленій, замѣ-
тимъ, что слѣдуетъ отличать два существенно различныхъ слу-
Рис. 403.
чая, при которыхъ могутъ быть наблюдаемы явленія интерференціи въ
тонкихъ пластинкахъ; эти два случая суть:
I. Цвѣта тонкихъ пластинокъ, совершенно плоско-
параллельныхъ (А = соп8і) и кривыя одинаковой тол-
щины при не вполнѣ равномѣрномъ Н.
II. Кривыя одинаковаго наклона (Наійіп^ег, М а 8 -
сагі, Ьиттег) въ совершенно плоскопараллельныхъ
пластинкахъ,
Интерференція въ тонкихъ пластинкахъ.
567
іхъ случаевъ. Поэтому разсмотримъ прежде
когда мы непосредственно или черезъ лупу раз-
іластинку, или получаемъ ея изображеніе на
всего первый случаи
сматриваемъ самую
экранѣ. Наблюдаемое въ этомъ случаѣ явленіе какъ бы локализи-^
ровано на поверхности пластинки, ибо мы наблюдаемъ резуль-
татъ интерференціи лучей, сходящихся въ одной точкѣ поверхности
пластинки.
При вычисленіи величинъ /1, мы допустили, что въ точкахъ С и Е
(рис. 402) сходятся два луча и вовсе не приняли во вниманіе относитель-
ной величины амплитудъ колебаній въ этихъ точкахъ. Въ дѣйствитель-
ности, однако, въ каждой точкѣ той и другой поверхности пластинки мо-
гутъ сходиться три, четыре и т. д., и даже весьма большое число лучей.
При нѣкоторыхъ условіяхъ можно принять число этихъ лучей безконечно
большимъ. Обращаемся къ рис. 403. По направленію СО (рис. 403) рас-
пространяются не только лучъ 8СО и отразившійся рдинъ разъ внутри
пластинки лучъ 8±АВСО, но также лучи 82ЬМАВСО, 8%йКЕМАВСО
и т. д., отразившіеся внутри пластинки 3, 5 и т. д., вообще нечетное
число разъ. Точно также въ Е сходятся, кромѣ уже разсмотрѣнныхъ
лучей 8СЕЕ и 8ГАВСЕЕ (отразившагося два раза), еще лучи 82ЬМАВСЕГ^
8^КЬМАВСЕЕ и т. д., претерпѣвшіе 4, 6 и т. д., вообще четное число
отраженій внутри пластинки.
Обозначимъ черезъ а амплитуду одного изъ падающихъ лучей; онъ
раздѣлится на два луча, на отраженный и на преломленный. Амплитуду
перваго обозначимъ черезъ аг, второго черезъ ай. Подробная теорія, которая
будетъ изложена въ главѣ XV, показываетъ, что правильныя дроби г и сі
зависятъ отъ угла паденія ср и отъ угла преломленія ір, или отъ одного
изъ этихъ угловъ и отъ относительнаго коеффиціента преломленія гі: и.
или обратно), въ которомъ идетъ лучъ. Это значитъ, что
если внутри пластинки лучъ падаетъ на одну изъ ея поверхностей подъ
угломъ паденія ір и его амплитуда равна а, то амплитуды отраженнаго
(подъ угломъ тр) и преломленнаго (подъ угломъ <р) лучей будутъ также
равны аг и ай.
Такъ какъ сила свѣта въ падающемъ лучѣ должна равняться суммѣ
силъ свѣта лучей отраженнаго и преломленнаго, и такъ какъ сила свѣта
измѣряется квадратомъ амплитуды, то мы должны имѣть равенство а1 2 =
= (аг)2 + (асР), откуда г2_|_^2=:1;........................(29)
1. Свѣтъ, прошедшій черезъ пластинку. Найдемъ с
амплитуды лучей, распространяющихся вдоль ЕЕ.
Лучъ 5; два преломленія, амплитуда ай\
Лучъ ; два преломленія, два отраженія; амплитуда ай?г*.
Лучъ 52; Два преломленія, четыре отраженія; амплитуда ай№.
568
Интерференція.
Лучъ 53 ; амплитуда асРг\ Законъ очевиденъ. Обозначимъ для удоб-
ства черезъ <5 величину
*АВ ВС СН 2АВ СН 2/гсо8?р
17 г~"г л ”
гдѣ А толщина пластинки, см. (26) и (27). Найдемъ оптическія разности
хода лучей 5Х, 82.... сравнительно съ лучемъ 5.
Лучъ 5Х; искомая разность хода лучей и 5 равна, какъ мы ви-
дѣли Л! = д, см. (28) и (30).
Лучъ ; проводя Л7? _1_ 5ХД, мы видимъ, что разность хода лучей
52 и 5Х совершенно такая же, какъ и разность хода лучей 5Х и 5. От-
сюда слѣдуетъ, что разность хода лучей 52 и 5 равна 2(5.
Лучъ 53; разность хода лучей 53 и 5 очевидно равна 3(5 и т. д.
Въ слѣдующей табличкѣ показаны амплитуды и разности хода:
Лучъ ....... 5 5Х 52 <$з и т. д.
Амплитуда...............ай2 ай2г2 асРг± асРг§ и т. д.
Разность хода 8к— 8 . О (5 2(5 3(5 и т. д.
Напишемъ уравненіе луча 5 въ области ЕГ въ видѣ
у± = ядРйіп (Ѳ 4“ 2лгд),
что, очевидно, всегда возможно; Ѳ обозначаетъ перемѣнную фазу, содер-
жащую время і и уменьшенную на постоянную величину 2лл5. Уравненіе
остальныхъ лучей будетъ въ этомъ случаѣ
5Х........у2 = йб/2г28Іп (Ѳ 4~ 4л;(5)
82........Уз — Яб/2г48Іп (Ѳ 4- 6л?(5)
53 ..... д/4 = ш/2г68Іп (Ѳ 4“ 8л^(5)
и т. д.
Сравнивая эти уравненія съ выраженіемъ (5), мы должны принять
ак = асРг2&~2 и ерь = 2/глд. На основаніи формулы (7) мы получаемъ
амплитуду Дх луча ЕГ въ слѣдующемъ видѣ
а.
( т 2 , т ч2
Лх2 = і 2 2 СО8 2Аж5 I 4“ I 2^2г2^-28іп2^д I
- ^=1 ’ ’/?=!
гдѣ /п число всѣхъ интерферирующихъ между собою лучей, идущихъ по
общему направленію ЕГ. Напишемъ Лх2 въ видѣ
лиж т і \2 ( т
А.2 = —т- ] г2к сое 2Аж5 I -I-1 У] г2к 8Іп 2Алг(5 I .
Сумма квадратовъ, стоящая въ общихъ скобкахъ, какъ разъ соотвѣтствуетъ
выраженію (9) стр. 553, если въ этомъ послѣднемъ положить г2 вмѣсто
а и 2ж5 вмѣсто х. Вставивъ сР — 1 — г2, получаемъ
2г2т соз 2пыі8 4~ г^т
— 2г2 С08 2ж5 4- г4
г2Ш)2 4“ 4г2т8Іп2/пж5
— г2)2 -I- 4г2 8Іп2ж5
или
2\2
(31)
(32)
9
Интерференція въ тонкихъ пластинкахъ.
569
Если можно принять, что число т лучей
велико, то получается выраженіе
А 3 = ^2(• • •
1 (1 — Г2)2 -1- 4 г2 8ІП2Я(5
безконечно
. . . . (33)
Для пластинки изъ даннаго матеріала величина г дана, и тогда Лх есть
функція отъ (5, т.-е. отъ И и ір. Наибольшее значеніе А± получается
при д = 7Ѵ, гдѣ М цѣлое число, а именно
аименьшее
Мах А1 = а...............
значеніе соотвѣтствуетъ случаю <5 = Л/ 4--
1 — г2
Міп Лі = а -—г—«.............
1 1 4- г2
. . (33,а)
1,
а именно
. . (33,6)
Послѣдняя формула показываетъ, что Міп Лх >* 0, т.-е. что нѣкоторое
количество свѣта всегда проходитъ черезъ пластинку.
II. Свѣтъ, отраженный отъ пластинки. Найдемъ
сперва амплитуды лучей, распространяющихся вдоль С/9.
Лучъ 5; одно отраженіе; амплитуда аг.
Лучъ ѵц; два преломленія; одно отраженіе; амплитуда агсР.
Лучъ 52; два преломленія; три отраженія; амплитуда аг^сР.
Лучъ 53; два преломленія; пять отраженій; амплитуда агісР.
Законъ составленія амплитудъ ясенъ; начиная отъ второй, онѣ
образуютъ убывающую геометрическую прогрессію.
Найдемъ оптическія разности хода лучей 5Х, 52. . . относительно
луча 5.
Лучъ 5Х; искомая разность хода и есть найденное Л = д 4- 1//2?
см. (27) и (30).
Лучъ 52 ; проводя опять і/? _1_ 5ХЛ, мы видимъ, что геометрическая
разность хода лучей 52 и 5Х равна ЬМ Л4А — АЯ = 2ѢМ — АР 2АВ —
— СН т.-е., что она равна той же разности для лучей 5Х и 5. Отсюда
слѣдуетъ, что помимо той разности, которая можетъ произойти отъ потери
полуволны при отраженіяхъ, эта разность равна <5. Лучъ 52 потерпѣлъ,
сравнительно съ два лишнихъ отраженія, что на оптическую разность
хода ни въ какомъ случаѣ вліять не можетъ, ибо два отраженія даютъ
при гі > п потерю нуль, а при гі С п потерю цѣлой волны, не вліяющую
на фазу колебанія въ данный моментъ и въ данной точкѣ луча. Отсюда
слѣдуетъ, что оптическая разность хода лучей 52 и 5Х равна <5, а слѣд.
искомая разность хода Л2 лучей 52 и 5 равна = 2д 4- г/2.
Лучъ 53; легко видѣть, что.разность хода лучей 53 и 52 та же, что
и лучей 52 и 5Х, т.-е. д, и что слѣд. разность хода Л3 лучей и 5 равна
Л3 = 3<5 1/2. Законъ ясенъ. Составимъ табличку амплитудъ и разностей
хода лучей:
Лучъ................... . 5 5Х 52 53 54 и т. д,
Амплитуда................аг агсР агісР агісР агісР и т. д.
Разность хода 8к—8 . О <5-|-х/2 2<5-|-т/2 Зд-р/г 4<5-|-х/2 и т. Д-
570
Интерференція.
Напишемъ теперь уравненіе луча 5 ]
у = ЯГ8ІП Ѳ;
тогда уравненія остальныхъ лучей будутъ
........у± = агсРып (Ѳ ф 2лз5 -|~
52.........ѵ2 = аг^сРзт (Ѳ 4“ -}-
53.........у., = аг^сР^т (Ѳ 4- бтгд 4
агсРзт (Ѳ + 2лгд)
яг3б/28Іп (Ѳ -|- 4лгд)
аг5б/28Іп (Ѳ
6ж5)
амплитуды А луча СП по способу, которымъ мы пользовались
нѣсколько усложняется вслѣдствіе того,
лучей
когда число т лучей безконечно велико.
Вычисленіе
при вычисленіи амплитуды
что уравненіе луча 5 не подходитъ подъ общій видъ уравненій остальныхъ
Предлагаемъ читателямъ продѣлать это вычисленіе для случая,
Мы можемъ найти А болѣе
простымъ способомъ, а именно на основаніи очевиднаго равенства
42 4- Аг2 = а2........................(34)
которое даетъ Д2 = а2 д2..........................(34,а)
Подставляя сюда А± изъ (31), мы найдемъ А2 для случая т интерфери-
рующихъ лучей.
то (33) и (34,а) даютъ
4а2г28Іп2я;д
. . (35)
ь
I
V
[•
г2)2 4Г28ІП2ЛГ(5
для даннаго матеріала пластинки зави-
получается при <5 = Ы +
въ этомъ случаѣ амплитуда
аибольшее значеніе
въ этомъ легко удостовѣриться обычнымъ путемъ
0), но это явствуетъ и изъ того, что Аг при
Имѣемъ
2аг
ситъ отъ К и ір. Н
гдѣ 2Ѵ цѣлое число ;
(получается условіе созлгд
этомъ условіи есть минимумъ.
МахЛ
аименыпее значеніе А получается при зіплд
Міп А = 0 . .
• (36)
оно равно
Особый интересъ представляетъ случай, когда вдоль СО склады-
ваются лучи 53, 52, 53 . . ., т.-е. всѣ лучи кромѣ перваго 5. Мы
увидимъ ниже, какое практическое значеніе имѣетъ этотъ случай. Пусть
А' амплитуда луча СО для этого случая. Сравнивая выраженія для уъ
у2, у3 . . ., которыя нами написаны для случая отраженія, съ соотвѣт-
ствующими выраженіями для у!, у2, у% . . . для проходящаго свѣта, мы
видимъ, что эти двѣ группы величинъ отличаются одна отъ другой только
знакомъ и множителемъ г. Знакъ имѣетъ значеніе только, если принять
во вниманіе и первый лучъ 5 (з/ = аг8ІпѲ); складывая только лучи
52, 53 и т. д., мы можемъ знакъ отбросить. Отсюда ясно, что
А'=гА
(37)
; .~ііе ь’—иг_г~
•
2 •
е
&
Цвѣта тонкихъ пластинокъ.
571
лучъ, то силы свѣта въ отраженномъ и въ проходя-
щемъ свѣтѣ отличаются на постоянный множитель. Ве-
личина въ (37) опредѣляется формулами (31), (32) и (33). Полученный
нами результатъ весьма интересенъ; смыслъ его таковъ: если при отра-
женіи не исключить перваго луча, то двѣ стороны пластинки даютъ явле-
нія дополнительныя другъ другу (напр. Мах. и Міп. или наоборотъ), а
если исключить этотъ лучъ, то характеръ явленія съ обѣихъ сторонъ
одинаковый.
§ 7. Цвѣта тонкихъ пластинокъ и кривыя одинаковой толщины.
Кольца Ньютона. Въ предыдущемъ параграфѣ мы вывели формулы, отно-
сящіяся къ первому изъ тѣхъ двухъ случаевъ, которые были указаны на
стр. 566, а именно къ случаю, когда на пластинку падаютъ параллель-
ные лучи . . . (рис. 403), которые, претерпѣвъ различныя по
величинѣ ослабленія, идутъ по общему пути СО или ЕЕ. Наблюдатель
видитъ въ С или въ Е, т.-е. на поверхности пластинки освѣще-
ніе, окраска и яркость котораго и опредѣляются лучами СО или ЕЕ.
Формулы (32), (33), (34,а), (35) и (37) показываютъ, что результатъ
интерференціи лучеіі въ тонкихъ пластинкахъ зависитъ главнымъ обра-
зомъ отъ величины
2Лсо8і/;
21г V гі? — 8Іп2др
(38)
гдѣ И толщина пластинки, др уголъ паденія, ір уголъ преломленія, А и А'
длины волнъ луча внѣ и внутри пластинки.
Разсмотримъ сперва случай совершенно плоско-параллель-
ной пластинки, т.-е. случай А = соп8І. Въ этомъ случаѣ явленіе
должно быть одинаковое во всѣхъ точкахъ пластинки. Полагая, что уголъ
паденія до данъ, мы видимъ, что д зависитъ отъ А, т.-е. что резуль-
татъ интерференціи, какъ это всегда бываетъ, зависитъ отъ рода лучей.
Если падающіе лучи однородны, то яркость отраженнаго
и яркость проходящаго свѣта опредѣляются выведенными нами формулами.
Яркость зависитъ отъ угла паденія др и отъ толщины И. Въ отраженномъ
свѣтѣ она можетъ доходить до нуля, что невозможно въ свѣтѣ проходя-
щемъ. При нормальномъ паденіи (др = 0) достаточно измѣненія толщины
на А/4 (т.-е. около 1/8ооо мм.) чтобы тахішшп яркости превратился въ
тіпітит.
Если падающіе лучи бѣлые, то <5 будетъ неодинаковое для раз-
личныхъ А. Для однихъ лучей мы будемъ имѣть максимумъ, для другихъ
минимумъ интенсивности. Ясно, что пластинка должна казаться
окрашенною. Окраска въ отраженномъ и въ проходящемъ свѣтѣ,
очевидно, другъ другу дополнительныя. Въ отраженномъ свѣтѣ нѣкото-
рые лучи вполнѣ уничтожаются, см. (36,а\ въ проходящемъ имѣются всѣ
лучи, см. (33,6), хотя въ различныхъ количествахъ. Вслѣдствіе этого окраска
въ отраженномъ свѣтѣ болѣе яркая, чѣмъ въ проходящемъ; къ послѣд-
9
572
Интерференція.
нему всегда примѣшано нѣкоторое количество бѣлаго свѣта. Съ измѣне-
ніемъ угла др, т.-е. направленія, въ которомъ мы смотримъ на пла-
стинку или черезъ нее, д мѣняется для всѣхъ Л, а потому должна мѣ-
няться и окраска.
Обратимся къ случаю, когда толщина й пластинки мѣняется
отъ одной точки къ другой. Въ этомъ случаѣ д также мѣняется,
а потому результатъ интерференціи долженъ представляться неодинако-
вымъ въ различныхъ точкахъ пластинки. .Положимъ, что падающій свѣтъ
однородный. Во всѣхъ точкахъ, для которыхъ значеніе й такое, что
д = Щ гдѣ цѣлое число, въ отраженныхъ лучахъ получается наимень-
шая, а въ проходящихъ наибольшая сила свѣта; въ тѣхъ точкахъ, въ ко-
торыхъ <5 = 7Ѵ —х/2 получается обратное. Мы видимъ на поверхно-
сти пластинки свѣтлыя и темныя линіи, которыя и суть кривыя
одинаковой толщины, ибо вдоль каждой такой кривой имѣемъ
й=Соп8І. Когда пластинка имѣетъ форму клина, эти кривыя перехо-
дятъ въ прямыя, параллельныя ребру клина.
Если мѣняется наклонъ падающихъ лучей, то кривыя перемѣщаются
по поверхности пластинки. Если мѣнять длину волны Л падающихъ лу-
чей, то кривыя не только смѣщаются, но и располагаются на иныхъ
другъ отъ друга разстояніяхъ. Чѣмъ больше Л, тѣмъ, вообще говоря,
дальше другъ отъ друга находятся эти кривыя.
Обращаемся къ весьма важному вопросу о степени отчетли-
вости или рѣзкости кривыхъ. Эта рѣзкость въ высо-
кой степени зависитъ отъ коеффиціента отраженія г и,
кромѣ того, отъ числа т лучей, интерферирующихъ
междусобою.
Разсмотримъ сперва вліяніе коеффиціента г.
Чѣмъ больше коеффиціентъ отраженія г, т.-е. чѣмъ ближе
г къ единицѣ, тѣмъ рѣзче выступаютъ разсматриваемыя
нами интерференціонныя кривыя. Во-первыхъ, формулы (33. й)
и (36) даютъ въ предѣлѣ, т.-е. при г= 1, Міп А1 — 0 и Мах А = а. От-
сюда ясно, что съ увеличеніемъ г увеличивается разность крайнихъ зна-
ченій силы свѣта и, что особенно важно, исчезаетъ разница въ характерѣ
кривыхъ въ отраженномъ и въ проходящемъ свѣтѣ. Съ одной стороны,
увеличивается яркость свѣтлыхъ линій на совершенно темномъ фонѣ при
отраженномъ свѣтѣ; съ другой стороны, темнѣетъ тотъ свѣтлый фонъ
(Міп Д)/ на которомъ выступаютъ свѣтлыя линіи при проходящемъ свѣтѣ.
Но не въ этомъ заключается главное вліяніе увеличенія коеффиціента г,
а въ томъ, что при большомъ г въ отраженномъ свѣтѣ по-
лучаются весьма узкія рѣзкія черныя линіи на свѣт-
ломъ фонѣ, а въ прохб’дящемъ свѣтѣ такія же узкія,
рѣзкія свѣтлыя линіи на темномъ фонѣ. Въ этомъ легко
убѣдиться при разсмотрѣніи формулъ (33) и (35). Первая изъ нихъ даетъ
при г, близкомъ къ единицѣ, очень малое Л1? если только еіплд не очень
Цвѣта тонкихъ пластинокъ.
573
малъ. Только при 8Іішд близкомъ къ нулю Аг быстро растетъ и дости-
гаетъ значенія = а при віплгй = 0. Наоборотъ (35) даетъ при г близ-
комъ къ единицѣ, когда (1 — г2)2 мало сравнительно съ 4г28Іп2лД почти
постоянное значеніе А = а, и только при зішгд близкомъ къ нулю А на-
чинаетъ быстро падать къ нулю.
Совсѣмъ другое получается, когда г величина малая. Въ этомъ слу-
чаѣ разница между МахД и Міп Л, а также между МахЛх и Міп Лт бу-
детъ небольшая. Законъ из-
мѣненія силы свѣта будетъ
имѣть характеръ синусо-
идальный, какъ это видно напр.
изъ формулы (35) знаменатель кото-
рой, при очень маломъ г2, можно
принять равнымъ единицѣ. Вит-
те г вычислилъ значенія силы свѣта
(Л2) отраженныхъ лучей для различ-
ныхъ (5 я и при г=0,95 — 0,8 — 0,63.
Полученныя имъ кривыя показаны
на рис. 404. Чѣмъ больше г, тѣмъ
уже темная часть. Если повернуть
рисунокъ на 180° и считать аб-
сциссы справа налѣво, то тѣ же кри-
выя даютъ распредѣленіе свѣта въ
Рис. 404.
2
проходящемъ свѣтѣ; здѣсь мы имѣемъ при большомъ г узкій и рѣзко огра-
ниченный максимумъ силы свѣта.
Рѣзкость линій зависитъ, однако, не только отъ величины г,
но также отъ числа т лучей, интерферирующихъ между
собою. На рис. 405, который также принадлежитъ Ь и т ш е г’у, по-
казано распредѣленіе силы свѣта для проходящихъ лучей, вычисленное
по формулѣ (32), причемъ принято г2 = 0,88. Кривая аЬс соотвѣтствуетъ
случаю т — 2 ; она имѣетъ вполнѣ синусоидальный характеръ, максимумъ
и минимумъ одинаково расплывчаты. При т = 3 получается кривая (іед^.
Здѣсь максимумы болѣе съужены; второстепенный максимумъ въ д зна-
ченія не имѣетъ, такъ какъ онъ очень слабъ и незамѣтенъ. Кривая Икдір
получается при пг — 5; главные максимумы уже весьма рѣзки, три вто-
ростепенныхъ максимума значенія не имѣютъ.
Мы увидимъ ниже, какимъ образомъ практически достигается
рѣзкость интерференціонныхъ полосъ, т.-е. какимъ образомъ дѣлаютъ г по
возможности близкимъ къ единицѣ.
Частный случай разсмотрѣнныхъ здѣсь кривыхъ одинаковой толщины
представляютъ кольца Ньютона. Если положить стекло, слабо вы-
пуклое съ одной стороны, этою стороною на плоское стекло, и освѣтить
стекла однороднымъ свѣтомъ, то въ отраженномъ свѣтѣ наблюдается рядъ
свѣтлыхъ и темныхъ концентрическихъ колецъ, окружающихъ централь-
574
Интерференція.
ную точку соприкосновенія стеколъ, которая представляется темною. Въ
проходящемъ свѣтѣ видны такія же кольца, но центръ оказывается свѣт-
лымъ и самыя кольца менѣе темными. Чѣмъ меньше длина волны па-
дающаго свѣта, тѣмъ тѣснѣе расположены кольца. Чѣмъ однороднѣе свѣтъ,
Рис. 405.
тѣмъ большее число колецъ можетъ быть наблюдаемо. При освѣщеніи
бѣлымъ свѣтомъ обнаруживается небольшое число окрашенныхъ колецъ,
въ которыхъ цвѣта расположены въ нѣкоторомъ совершенно опредѣлен-
номъ порядкѣ.
Ньютонъ, который первый изслѣдовалъ эти кольца, нашелъ, что
радіусы г послѣдовательныхъ темныхъ колецъ въ отраженномъ
свѣтѣ относятся какъ числа
Ѵ4Г /Т /Т /Т .
т.-е. какъ квадратные корни изъ [четныхъ чиселъ, между тѣмъ какъ от-
ношеніе радіусовъ г свѣтлыхъ колецъ равно отношенію квадратныхъ кор-
ней изъ нечетныхъ чиселъ, т.-е. отношенію чиселъ
V 1 V 3 V 5 V 7 V 9 . . .
Въ проходящемъ свѣтѣ положеніе темныхъ и свѣтлыхъ колецъ обратное.
Кольца Ньютона очевидно представляютъ
собою явленіе кривыхъ одинаковой толщины,
причемъ роль пластинки играетъ слой воздуха,
заключенный между стеклами. Толщина Л этого
слоя растетъ по мѣрѣ удаленія отъ точки со-
прикосновенія стеколъ, т.-е. й растетъ вмѣстѣ
съ г и притомъ пропорціонально г2. Дѣйстви-
тельно, пусть 5 (рис. 406) точка соприкоснове-
нія стеколъ, 7? радіусъ выпуклой поверхности;
толщина слоя И = Кп, радіусъ г—К8. Мы имѣ-
вставляя тп = = г, 8т = Кп прене-
Кольца Ньютона.
575
брегая въ послѣднемъ множителѣ величиной 8т
получаемъ г2 = 2/?Л, т.-е.
И сравнительно съ 2/?,
....... (39)
Такъ какъ радіусы свѣтлыхъ и темныхъ колецъ относятся, какъ корни
квадратные изъ послѣдовательныхъ цѣлыхъ чиселъ, то ясно, что толщи-
ны Н слоя, соотвѣтствующія мѣстамъ свѣтлыхъ^и тем-
ныхъ колецъ въ отраженномъ свѣтѣ, относятся какъ
послѣдовательныя цѣлыя числа.
Обозначимъ, какъ прежде, рм. (30) и (38), черезъ 8 величину •
2ЙСО8ір _ Г2С087р
(40)
гдѣ уголъ преломленія и паденія въ слоѣ воздуха, и 2' длина волны
также въ воздухѣ. Мы видѣли на стр. 570, что сила отраженнаго свѣта
наименьшая, а именно равна нулю, когда <5 = 7Ѵ, т.-е. равна тхѣлому числу.
Отсюда получаемъ для радіусовъ т е м н ы х ъ колецъ
(41)
Максимальная сила свѣта наблюдается въ такихъ мѣстахъ, для которыхъ
<5 = (2Д/—1): 2. Это даетъ для радіусовъ свѣтлыхъ колецъ
Формулы (41) и (42) вполнѣ объясняютъ найденный Ньютономъ
законъ пропорціональности радіусовъ темныхъ и свѣтлыхъ колецъ корнямъ
квадратнымъ изъ четныхъ и нечетныхъ чиселъ. Для радіуса гх перваго
свѣтлаго кольца находимъ
і\ = /г/2/^'зес'ір . .....................(43)
Радіусъ и-таго кольца, считая и свѣтлыя и темныя кольца, равенъ
гп = V п = п /?2'8есір
(44)
Въ проходящемъ свѣтѣ расположеніе темныхъ и свѣтлыхъ колецъ
обратное, чѣмъ въ отраженномъ, но такъ какъ минимумъ силы свѣта не
равенъ нулю, см. (33,6), то кольца предста-
вляются гораздо менѣе рѣзкими.
Простымъ опытомъ можно убѣдиться,
что кольца въ отраженномъ и въ проходя-
щемъ свѣтѣ обладаютъ дополнительными
цвѣтами. Поставимъ стекла (плоское и
слабо выпуклое) ребромъ на большой листъ
ярко освѣщенной бѣлой бумаги (рис. 407)-
Рис- 407.
Если смотрѣть на эти стекла сбоку, то никакихъ колецъ не видно, ибо
въ глазъ наблюдателя попадаютъ одновременно лучи отраженные и лучи
прошедшіе черезъ стекла. Если же бумагу съ одной стороны отъ стеколъ
5 76
Интерференція.
покрыть чернымъ сукномъ, то. наблюдаются кольца, съ которой стороны
ни смотрѣть на стекла.
Чѣмъ наклоннѣе падаютъ лучи, тѣмъ больше ір и /у и тѣмъ дальше
кольца отстоятъ другъ отъ друга. Чѣмъ короче длина волны 2', т.-е. чѣмъ
ближе лучи къ фіолетовому концу спектра, тѣмъ меньше гх и тѣмъ тѣснѣе
расположены кольца. При освѣщеніи бѣлыми лучами происходитъ нало-
женіе системъ разноцвѣтныхъ колецъ другъ на друга, и въ результатѣ
получается небольшое число колецъ, въ которыхъ цвѣта идутъ въ вполнѣ
опредѣленномъ порядкѣ. Эти цвѣта были раздѣлены на группы; вотъ
главнѣйшіе цвѣта первыхъ группъ, начиная отъ центра:
Группа I: черный, слабо голубой, бѣлый, желтый, оранжевый, красный.
Группа II: фіолетовый, голубой, желтовато-зеленый, желтовато-красный.
Группа III: пурпуровый, синій, ярко зеленый, ярко желтый, розовый,
красный.
Группа IV: синевато-зеленый, желтовато-красный, слабый красный.
Группа V: слабо зеленый, бѣлый, слабо красный.
В о 11 е 11 опредѣлилъ толщины слоевъ воздуха и (і2 слоевъ А&І
(на серебряной пластинкѣ), соотвѣтствующихъ цвѣтамъ этихъ пяти группъ.
Приводимъ числа, соотвѣтствующія началу и концу каждой группы; тол-
щины и б?2 выражены въ ////, т.-е. въ милліонныхъ доляхъ миллиметра.
Группы:
Начало:
Конецъ:
интересное и полное изслѣдованіе этихъ цвѣтовъ далъ
Чрезвычайно
Ріі^гіт (1901); онъ основывался на теоріи смѣшенія цвѣтовъ, данной
М а х лѵ е 1 Гемъ (стр. 393).
Если между плоскимъ и выпуклымъ стекломъ помѣстить воду вмѣсто
воздуха, то кольца сближаются, т.-е. ихъ радіусы уменьшаются, что вполнѣ
согласно съ формулою (35), ибо въ водѣ скорость свѣта, а слѣд. и длина
волны меньше, чѣмъ въ воздухѣ.
Если вещество, находящееся между двумя стеклами, обладаетъ прелом-
ляемостью меньшею или большею, чѣмъ стекла, то въ отраженномъ свѣтѣ
серёдина будетъ темная, ибо въ первомъ случаѣ отраженіе отъ
поверхности нижняго, во второмъ отъ поверхности верхняго стекла будетъ
сопряжено съ потерею полуволны, такъ что при Н = 0 оптическая раз-
ность хода лучей 4 = 1/2. Но если между плоской и выпуклой пластин-
ками будетъ находиться вещество, коеффиціентъ преломленія п котораго
средній между коеффиціентами первой и п2 второй пластинки, то въ
отраженномъ свѣтѣ середина оказывается свѣтлою. Дѣй-
ствительно, если пг п . то оба луча отражаются безъ потери полу-
волны, и потому при И — 0 имѣемъ 4 = 0; если же п± <С п <С то оба
луча теряютъ по полуволнѣ, вслѣдствіе чего для оптической разности хода
опять получается 4 = 0. Первый случай получается, если на флинтгласо-
Кривыя равнаго наклона.
577
вую плоскую пластинку
между ними помѣстить
Если нижняя пластинка
положить кронгласовую выпуклую пластинку,
канадскій бальзамъ, гвоздичное масло и т. под.
состоитъ изъ двухъ половинъ, одна изъ флинта,
другая изъ крона, и точка соприкосновенія обѣихъ" пластинокъ находится
Рис. 408.
I)
на границѣ этихъ двухъ половинъ, то въ отраженномъ свѣтѣ половина
средняго пятна будетъ свѣтлая, другая темная; далѣе получатся двѣ си-
стемы полуколецъ, причемъ концы колецъ одной системы будутъ нахо-
диться между концами колецъ другой системы. Весьма полную теорію
цвѣтовъ тонкихъ пластинокъ далъ Геиззпег.
§ 8. Интерференціонныя кривыя одинаковаго наклона. Эти кри-
выя наблюдалъ впервые Наійіп^ег въ 1849 г. въ тонкихъ пластинкахъ
слюды. Затѣмъ Мавсагѣ (1871) и Ьиттег (1884) дали подробную
ихъ теорію. Онѣ могутъ быть наблюдаемы исключительно только въ пла-
стинкахъ строго плоскопараллельныхъ. При этомъ онѣ ло-
кализированы не на поверхности пластинки, но, какъ принято говорить,
въ безконечности или въ фокальной плоскости нѣкоторой чечевицы,
поставленной на пути лучей, отраженныхъ отъ пластинки или прошед-
шихъ черезъ нее, причемъ первоначальный источникъ лучей долженъ
имѣть не слишкомъ малые размѣры.
Пусть аЬс(І (рис. 408) вполнѣ плоскопараллельная пластинка, АВ
источникъ лучей, напр. широкое пламя натровой горѣлки или бѣлая по-
верхность, ярко освѣщенная такою горѣлкою. Покажемъ сперва, что внѣ
фокальной плоскости ВВ чечевицы СО, напр. въ точкѣ М, не можетъ
получиться интерференціоннаго явленія. Въ М соединяются лучи, кото-
рые налѣво отъ СО не были параллельны другъ другу; если одинъ
изъ нихъ отразился отъ аЬ, другой отъ сб/, то это должны быть два раз-
личныхъ луча, исходящихъ изъ какой либо точки 5 поверхности АВ.
Совокупность всѣхъ такихъ паръ лучей, соединяющихся въ М, предста-
вляетъ налѣво отъ 5 непараллельный пучекъ. Наклонъ лучей къ аЬ для
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд. 37
578
Интерференція.
различныхъ паръ, исходящихъ отъ различныхъ точекъ поверхности АВ,
неодинаковый, а потому и разность хода для этихъ паръ неодинаковая.
Каждая пара интерферируетъ въ М, но результатъ этой интерференціи
для различныхъ паръ лучей различный, а потому окончательно въ М ни-
какого интерференціоннаго явленія получиться не можетъ.
Если же М лежитъ въ фокальной плоскости /V7, то лучи налѣво
отъ СО были параллельны другъ другу, а потому лучи, отраженные отъ
аЬ и отъ с(і могли произойти только отъ одного луча, вышедшаго изъ
какой либо точки 5 свѣтящейся поверхности Л, какъ это видно на рис. 409.
Лучъ 8И распадается на рядъ лучей, претерпѣвшихъ одно отраженіе сна-
ружи (р), или нечетное число отраженій внутри пластинки (д, г, з, I и т. д.).
Всѣ эти лучи между собою параллельны и собираются въ одной точкѣ М
фокальной плоскости РР.
Въ этой же точкѣ соединяется еще безконеч-
ное множество совершенно такихъ же группъ лучей, происшедшихъ каж-
дая отъ какого либо луча, параллельнаго 8к (см. стрѣлки на рис. 409).
Всѣ группы между собою тождественны,
результатъ интерференціи
для
нихъ одинъ и тотъ же, и этотъ результатъ обнаружится въ точкѣ 7И. Для
данной пластинки аЬс<і и данной длины волны Л падающихъ лучей этотъ
результатъ зависитъ уже только отъ наклона,
т.-е. отъ угла паденія
лучей на пластинку.
Допустимъ, что лучи могутъ падать на аЬ со всѣхъ сторонъ; мы
увидимъ, какъ это достигается на практикѣ. Тогда ясно, что всѣ лучи,
падающіе на аЬ подъ однимъ и тѣмъ же наклономъ, даютъ одинаковый
результатъ интерференціи, и притомъ въ точкахъ, расположенныхъ на
окружности, которая находится въ плоскости РР и центръ которой въ
точкѣ Р. Чѣмъ больше наклонъ лучей, падающихъ на аЬ, тѣмъ дальше
М отъ Р. Изъ разсмотрѣннаго явствуетъ, что въ плоскости РР долженъ
Кривыя равнаго наклона.
579
образоваться рядъ концентрическихъ свѣтлыхъ и темныхъ колецъ. Каждое
кольцо соотвѣтствуетъ опредѣленному наклону лучей, падающихъ на пла-
стинку, а потому мы и назвали эти интерференціонныя кривыя линіями
равнаго наклона. Совершенно подобныя же кривыя, но дополни-
тельныя къ только что разсмотрѣннымъ, получаются въ проходящихъ
лучахъ, когда пластинка аЬссІ расположена между источникомъ АВ и
чечевицею ‘ СО.
Что касается теоріи этого интерференціоннаго явленія, то легко
видѣть, что она тождественна съ теоріей, изложенной въ § 6 и 7.
Чтобы это понять, стоитъ только сравнить рисунки 403 стр. 566 и нашъ
послѣдній рис. 409. На рис. 403 мы имѣли лучи 8, 52, 53 и т. д.,
которые не обладаютъ разностью хода въ точкахъ произвольной, къ нимъ
перпендикулярной плоскости. Они интерферируютъ въ С съ тѣми разно-
стями хода, которыя зависятъ отъ наклона лучей (т.-е. отъ НС, и т. д.)
и отъ различной длины пути, пройденнаго лучами внутри пластинки, и
которыя главнымъ образомъ опредѣляются величиною, см. (30) или (38)
. 2АВ СН 2Лсо8ір 2й Ѵп2 — 8Іп2<р
На рис. 409 мы видимъ то же самое, но только направленіе лучей
обратное. Въ А лучи еще не раздѣлились, ихъ фаза общая. Въ М они
интерферируютъ съа тѣми разностями хода, которыя соотвѣтствуютъ точ-
камъ, расположеннымъ въ произвольной, къ нимъ перпендикулярной плос-
кости /?. Ясно, что эти разности опредѣляются тою же величиною <5,
какъ и въ случаѣ рисунка 403. Сила свѣта въ М опредѣляется
формулами (32), (33), (34, а) и (35). Отсюда явствуетъ, что и всѣ слѣд-
ствія, выведенныя нами для кривыхъ одинаковой тол-
щины, относятся и къ.кривымъ одинаковаго наклона,
напр. все, что было выведено относительно условій, при которыхъ полу-
чаются узкія и рѣзкія интерференціонныя линіи.
Кривыя одинаковаго наклона могутъ быть наблюдаемы только при
помощи плоскопараллельной пластинки. Чтобы показать, при какомъ ни-
чтожномъ отступленіи отъ плоскопараллельности эти кривыя уже исче-
заютъ, предположимъ, что мы имѣемъ дѣло съ лучами, падающими почти
нормально на пластинку и дающими интерференціонныя кольца вокругъ
точки Р. Пусть 5 (рис. 410) поверхность той части пластинки, на кото-
рую падаютъ лучи, собираемые стекломъ СО. Если толщина пластинки
въ этой части колеблется между нѣкоторымъ й0 и Ао + —, т0 наши КРИ"
выя уже вполнѣ исчезаютъ. Здѣсь А7 длина волны внутри пластинки.
Дѣйствительно, если толщина И колеблется въ предѣлахъ А7:4, то <5 коле-
блется между нѣкоторымъ <50 и <50-|- —, а отсюда слѣдуетъ, что различ-
ныя мѣста части 5 пластинки даютъ въ фокусѣ всѣ случаи интерферен-
ціи, а потому окончательно никакого интерференціоннаго явленія полу-
37*
580
Интерференція.
4
читься не можетъ. Полагая 2х = 0,0004 мм., мы видимъ, что линіи равнаго
наклона исчезаютъ, когда въ дѣйствующей части 5 пластинки толщина
мѣняется, отъ одного мѣста къ другому, на 0,0001 мм.
Разсмотримъ вліяніе перемѣщенія пластинки перпендикулярно къ оси
чечевицы. Если дѣло идетъ о кривыхъ равной толщины, то ясно, что эти
кривыя, локализированныя на самой пластинкѣ, перемѣщаются вмѣстѣ съ
нею. Совсѣмъ другую картину даютъ кривыя равнаго наклона. Если пла-
стинка аЬ (рис. 410) абсолютно плоскопараллельна, то всѣ
части 5, поочередно служащія для образованія колецъ, одинаковы, и по-
тому движеніе пластинки не имѣетъ никакого вліянія на положеніе ин-
терференціонныхъ колецъ въ плоскости РР\ они остаются неподвижными.
Допустимъ, что пластинка не вполнѣ плоскопараллельна, но
что для каждой дѣйствующей части 5 отступленіе столь мало (гораздо
меньше Лх: 4), что она можетъ считаться плоскопараллельной. Если пере-
мѣщать пластинку, такъ что дѣйствующая часть 5, лежащая около оси
ОР, будетъ увеличиваться въ толщинѣ, то кольца въ плоскости РР
будутъ стягиваться къ центру Р и въ немъ исчезать. Если же къ мѣ-
сту О будутъ подступать болѣе тонкія мѣста, то кольца будутъ расши-
ряться, а въ центрѣ Р будутъ появляться новыя кольца. Каждое по-
явленіе или исчезновеніе кольца (считая только свѣтлыя, или
только темныя кольца) соотвѣтствуетъ измѣненію толщины
пластинки на величину Л':2.
Роль пластинки можетъ играть и слой воздуха между двумя па-
раллельными пластинками. Если весьма медленно мѣнять разстояніе этихъ
пластинокъ другъ отъ друга, то кольца въ РР также станутъ стягиваться
или расширяться, причемъ каждое появленіе или исчезновеніе кольца
Кривыя равнаго наклона.
581
соотвѣтствуетъ смѣщенію одной изъ пластинокъ на величинуЦЛ: 2, гдѣ
Л длина волны.въ воздухѣ.
На этомъ основано остроумное устройство прибора, построеннаго
Ьиттег’омъ и служащаго для изслѣдованія степени щлосне-
параллельное т и стеколъ. Первоначальную форму этого прибора
описалъ Сгарзкі (1885). Мы вкратцѣ опишемъ болѣе удобную форму,
данную
Р и И г і с й’омъ.
На рис. 411 изображенъ самый приборъ, на
Рис. 412.
Рис. 411.
рис. 412 схематически показано его внутреннее устройство. Главныя
части: неподвижная вертикальная трубка съ чечевицей въ О и съ четы-
рехугольною частью К наверху, которая снабжена двумя окошечками и
внутри которой находятся двѣ призмы съ полнымъ внутреннимъ отраже-
ніемъ а и Ь. Лучи источника О (натровое пламя) проходятъ черезъ
отверстіе большого экрана 5 и отражаются призмою а внизъ. Трубка ВС
гі»
Интерференція.
имѣетъ въ С чечевицу, въ Ь діафрагму В съ четырьмя отверстіями раз-
личной величины. Испытуемая пластинка Р кладется на столикъ 7\
положеніе котораго весьма легко регулируется такъ, чтобы поверхность
Р была нормальна къ оси трубки КО. Трубка ЬС поддерживается дугою Л,
которая вращается около шарнира О; такимъ образомъ она можетъ быть
удалена, т.-е. приподнята наверхъ. Въ главной фокальной плоскости РР
чечевицы О находится круглая діафрагма — ирисъ, отверстіе которой можно
мѣнять при помощи штифтика У. Наблюдатель видитъ въ Ь черезъ лупу
С какъ разъ фокальную плоскость РР. Стекла О и С вмѣстѣ взятыя
Рис. 414.
Рис. 413.
даютъ изображеніе пластинки Р какъ разъ въ плоскости діафрагмы В.
Поэтому въ глазъ наблюдателя попадаютъ лучи, идущіе отъ той малой
части 5 пластинки Р, изображеніе которой какъ бы вырѣзается отверстіемъ
діафрагмы В. Приборъ можетъ служить для двухъ цѣлей.
I. Изслѣдованіе не очень плоскопараллельныхъ, тон-
кихъ стеколъ. Лупу ЬС удаляютъ и смотрятъ прямо черезъ лѣвое
окошечко на стекло Р, причемъ О служитъ слабо увеличивающею лупою.
Наблюдатель видитъ полукруглое поле зрѣнія и въ немъ пластинку съ
кривыми одинаковой толщины, см. рис. 413.
П. Изслѣдованіе пластинокъ произвольной толщины, но въ
высокой степени плоско^параллельныхъ. Наблюдатель раз-
сматриваетъ черезъ лупу ЬС к р и в ы я р а в наго наклона, находящіяся
въ лѣвой половинѣ фокальной плоскости РР') это полукруги съ общимъ
центромъ въ ф (рис. 414 и 412), образованныя тою малою частью 5 пла-
стинки Р, изображеніе которой совпадаетъ съ отверстіемъ діафрагмы В.
Если перемѣщать Р въ разныя стороны по поверхности столика Г, то
полукруги или остаются неподвижными, или расходятся или съуживаются,
исчезая въ точкѣ (?. Изъ выше изложеннаго понятно, какъ отсюда опре-
дѣляется степень плоскопараллельности испытуемой пластинки. Дальнѣй-
шія изслѣдованія интерференціонныхъ кривыхъ равнаго наклона произ-
водили Еауіеі^іі (1906), іЬитгоег (1907, для поляризованныхъ лучей,
§ 9. Другія явленія интерференціи, наблюдаемыя при помощи
толстыхъ пластинокъ. Вгелѵбіег первый наблюдалъ въ 1815 г. явле-
нія интерференціи при прохожденіи свѣта черезъ двѣ одинаково тол-
стыя плоскопараллельныя стеклянныя пластинки, установленныя такъ,
Толстыя пластинки.
583
чтобы ихъ поверхности составляли весьма малый уголъ. При этомъ
происходилъ цѣлый рядъ различныхъ явленій интерференціи. Возможные
пути лучей схематически изображены на рис. 415. Лучи А и О не вы-
зываютъ интерференціи; но лучи В и С, а также Е и Т7, которые попарно
проходятъ равные пути, когда пластинки параллельны, при маломъ ихъ
наклонѣ пріобрѣтаютъ нѣкоторую разность хода, или какъ бы исходятъ
Рис. 415.
Рис. 416.
Рис. 417.
пластинки М и М' (рис. 416), заднія стороны (Л7 и С) которыхъ посере-
брены. Установимъ пластинки, имѣющія вполнѣ одинаковую толщину /г
(онѣ получены изъ-одного куска), параллельно друга другу. Лучъ 5Л, па-
дающій на Л4, раздѣляется на два луча, идущіе по направленіямъ 8АВСС' О
и 8АА' В' С О. По направленію С' О распространяются такимъ образомъ
два луча, разность хода которыхъ нуль. Но если одну изъ пластинокъ
нѣсколько повернуть около горизонтальной или вертикальной линіи (до-
пустимъ, что пластинки вертикальны), то пути двухъ лучей, выходящихъ
584
Интерференція.
изъ второй пластинки по одному и тому же направленію дѣлаются нерав-
ными. На рис. 417 показаны тѣ два луча, которые, исходя изъ одной и
той же свѣтящейся точки, пріобрѣтаютъ общее направленіе ЕЕ. Одинъ
лучъ 8АВСЕЕ, другой 8' А' В'С' ЕЕ. Ихъ разность хода зависитъ отъ
толщины и коеффиціента преломленія пластинокъ, отъ малаго угла а
между пластинками и отъ угла паденія лучей на пластинку М. Вмѣсто
послѣднихъ двухъ угловъ могутъ быть введены углы преломленія ір и у/
лучей въ обѣихъ пластинкахъ. Вычисленіе, котораго мы приводить не
будемъ, даетъ для оптической разности хода Л лучей выраженіе
л 2к , /х
. П (СО87р — С081/Г ),
Л
гдѣ Л длина волны въ воздухѣ и п показатель преломленія пластинокъ.
Если на пластинку М падаютъ расходящіеся лучи, то глазъ наблю-
дателя въ Е увидитъ интерференціонныя полосы, форма которыхъ вообще
Рис. 418.
»
*
весьма сложная, что и понятно, если принять во вниманіе, что плоскость
паденія лучей вообще не перпендикулярна къ прямой геометрическаго
пересѣченія поверхностей двухъ пластинокъ. То же самое относится къ
случаю, когда на М падаютъ параллельные лучи отъ обширнаго источника
свѣта, напр. отъ небеснаго свода. Вообразимъ пучекъ лучей, сходящихся
въ глазу наблюдателя Е, и прослѣдимъ каждый изъ нихъ отъ Е обратно.
Понятно, что разность хода двухъ лучей, слившихся въ одинъ изъ этихъ
лучей, будетъ различная, смотря по его направленію. Если непосредственно
или при помощи маленькой трубы смотрѣть по направленію ЕЕ, то мы
увидимъ часть интерференціонныхъ полосъ, которыя приблизительно
представляются ввидѣ прямыхъ линій, параллельныхъ прямой пересѣченія
поверхностей двухъ пластинокъ.
Разсмотрѣнныя здѣсь двѣ пластинки составляютъ главную часть за-
мѣчательнаго прибора, построеннаго батіп’омъ, т. наз. интерферен-
ціоннаго рефрактометра, т.-е. измѣрителя преломленія. Этотъ
приборъ изображенъ на рис. 418;
надъ горизонтальной линейкои помѣ-
щены двѣ вертикальныя пластинки РВ и СЕ, стороны Р'В' и С'Е' кото-
рыхъ посеребрены. Пластинка РВ наклонена подъ угломъ въ 45° къ на-
правленію линейки, вдоль которой она можетъ перемѣщаться, оставаясь
Толстыя пластинки.
Другая пластинка СО поступательнаго дви-
мояшо вращать около горизонтальной оси при
вертикальной при помощи винта <2, причемъ
і
параллельной самой себѣ,
женія не имѣетъ ; но ее
помощи винта О и около
уголъ вращенія можетъ быть измѣренъ на дугѣ/?. Ходъ лучей показанъ
на рисункѣ. Въ § 3 (стр. 556) мы разсмотрѣли, какое вліяніе имѣетъ плос-
копараллельная пластинка, вставленная на пути одного изъ интерфери-
рующихъ лучей, и вывели формулу (17) для величины перемѣщенія полосъ.
Приборъ Я а ті п’а, въ которомъ интерферирующіе лучи проходятъ между
•пластинками на значительномъ другъ отъ друга разстояніи, весьма удобенъ,
если требуется эти лучи пропустить черезъ двѣ средины, разность пока-
зателей преломленія которыхъ желаютъ измѣрить. Такъ напр. а ш і п
ставилъ на пути двухъ лучей трубки съ жидкостями или газами и измѣрялъ
перемѣщеніе полосъ, вызванное тѣмъ или другимъ измѣненіемъ состоянія
вещества въ одной изъ трубокъ, напр. нагрѣваніемъ или сжатіемъ. Пусть А
длина каждой изъ двухъ трубокъ, и длины волнъ въ веществѣ, кото-
рое въ двухъ состояніяхъ наполняетъ трубки; Л длина волны въ воздухѣ.
Оптическая разность хода, вызванная неодинаковостью веществъ въ
трубкахъ, равна
I ; она равна числу М полосъ, которыя прошли
іш* /
черезъ поле зрѣнія трубы, когда была вызвана неодинаковость физическаго
состоянія
вещества
дроои въ
трубкахъ.
скобкахъ
такъ что
суть показатели преломленія
Я а т і и опредѣлилъ
месть коеффиціента преломленія воды отъ
температуры; причемъ получилъ формулу
п( — п0 — 0,000012573/ — 0,000001929/2.
мѣряли этимъ способомъ коеффиціенты пре-
ломленія газовъ. Для точнѣйшаго измѣренія
перемѣщенія полосъ а т і п пользовался осо-
бымъ приборомъ, компенсаторомъ, даю-
щимъ возможность, вызывая обратное пере-
мѣщеніе полосъ, удерживать ихъ на мѣстѣ.
Компенсаторъ йатіп’а изображенънарис. 419;
его главную часть составляютъ двѣ стеклян-
ныя, плоскопараллельныя пластинки АВ и СО,
одинаковой толщины, насаженныя рядомъ на
щія между собой небольшой уголъ. При помощи большого круга ВВ и
ноніуса О можно весьма точно измѣрить уголъ, на который была повер-
нута ось О. Компенсаторъ помѣщается между пластинками рефрактометра
Ж. Но
вещества въ
Ж
этимъ способомъ зависи-
Рис. 419.
общую ось О, и составляю-
— "
586
Интерференція.
такъ, чтобы интерферирующіе лучи проходили каждый черезъ одну изъ пла-
стинокъ, встрѣчая ихъ напр. въ точкахъ X и X'. На рис. 418 также из-
ображенъ компенсаторъ (сверху).
Когда плоскость, дѣлящая пополамъ уголъ между пластинками ком-
пенсатора, перпендикулярна къ
Рис. 420.
I
I
I
I
I
лучамъ, то пути обоихъ лучей въ этихъ
пластинкахъ одинаковы, см. рис. 420
слѣва. Но если нѣсколько повернуть ось
2), то эти пути дѣлаются неодинако-
выми (см. тотъ же рис. справа), является
новая разность хода, вызывающая пере-
мѣщеніе интерференціонныхъ полосъ.
Компенсаторъ долженъ быть калибрированъ разъ навсегда, т.-е. должна
быть опредѣлена разность хода лучей, вызванная вращеніемъ оси 2? на
опредѣленный уголъ.
Подробную теорію рефрактометра а т і п’а развилъ Д. К. Бобы-
левъ. Интерференціонный рефрактометръ былъ измѣненъ и усовершен-
ствованъ 2 е Іі п (1 е г’омъ и М а с Ьі’омъ.
Особенный интересъ представляютъ приборы, построенные М а с К’омъ,
такъ какъ въ нихъ чрезвычайно увеличено разстояніе интерферирующихъ
Рис. 421,
Рис. 422.
пучковъ лучей, въ чемъ очевидно заключается большое преимущество. Эти
приборы содержатъ четыре пластинки. На рис. 421 схематически пока-
зано первоначальное устройство рефрактометра М а с Ъ’а. А и В двѣ
толстыя пластинки, 5) и два зеркала; 5 падающій лучъ; въ пространствѣ Р
Интерференція при большихъ разностяхъ хода.
587
важныхъ и интересныхъ
наблюдаются интерференціонныя полосы. Вводя въ путь одного изъ
пучковъ какія-либо тѣла, можно наблюдать ихъ вліяніе на интерферен-
ціонныя полосы. Такъ на рис. 422 показано вліяніе пламени свѣчи, вве-
деннаго въ одинъ изъ пучковъ лучей, на горизонтальныя, параллельныя
между собою полосы. Впослѣдствіи М а с 11 замѣнилъ толстыя пластинки
тончайшими слоями воздуха, какъ это показано на рис. 423. и 52 два
зеркала, Рг и Р2 двойныя призмы: одна часть имѣетъ пятиугольное,
другая часть — треугольное сѣченіе. Обѣ части такъ сложены, что между
ними остается слой воздуха. Ходъ лучей понятенъ изъ рисунка.
§ 10. Интерференція при большихъ разностяхъ хода, Измѣреніе
метра въ длинахъ волны А. Интерференціальная спектроскопія. Въ
послѣднее время появился большой рядъ весьма
работъ, относящихся, по существу, къ тремъ
различнымъ задачамъ, упомянутымъ въ заголовкѣ
этого параграфа. Но работы, относящіяся къ
той или другой изъ этихъ трехъ задачъ, до та-
кой степени переплетены между собою, что нѣтъ
возможности отдѣлить другъ отъ друга эти три
группы работъ и разсмотрѣть ихъ отдѣльно.
Предпошлемъ разбору этихъ работъ нѣ-
сколько общихъ замѣчаній.
1. Явленіе интерференціи лучей при весьма
большой разности хода представляетъ большой
теоретическій интересъ, такъ какъ при помощи
этого явленія можно надѣяться рѣшить вопросъ
о томъ, какъ велико число волнъ, которыя въ свѣ-
товомъ лучѣ правильно слѣдуютъ другъ за дру-
гомъ. Мы увидимъ, что въ настоящее время (на-
чало 1911 г.) удалось наблюдать интерференцію
при разности хода лучей въ 1,6 милліона волнъ, общая длина которыхъ
равна 0,9 метра. Отсюда было выведено заключеніе, что число правильно слѣ-
дующихъ другъ за другомъ колебаній должно быть не меньше 1,6 милліоновъ.
2. Мы видѣли, что интерференціонныя полосы равной толщины и
равнаго наклона получаются ввидѣ узкихъ и рѣзкихъ свѣтлыхъ линій на
темномъ фонѣ или черныхъ линій на свѣтломъ фонѣ, когда коеффиціентъ
отраженія г по возможности великъ. Существуетъ два способа полученія
такихъ узкихъ и рѣзкихъ линій:
а) Способъ
а Ь г у и Регоі: эти ученые заставляютъ лучи отра-
> 0,9. Роль
ограничен-
плоскопараллельнои пластинки играетъ у нихъ слои воздуха
ный двумя стеклянными пластинками, высеребренныя стороны которыхъ
обращены другъ къ другу.
Ь) Способъ Ьиш шега, который пользуется плоскопараллельной сте-
клянной пластинкой, но даетъ лучамъ такое направленіе, чтобы внутри
588
Интерференція.
пластинки уголъ паденія (/ф) былъ близокъ къ углу пол-
наго внутренняго отраженія. Ясно, что и въ этомъ случаѣ г
близко къ единицѣ.
3. Мы познакомимся со многими сторонами разбираемыхъ нами явле-
ній, если обратимся къ опытамъ Рігеаи, наблюдавшаго явленія интер-
ференціи при разности хода лучей, достигавшей 50000 волнъ. Для этого
онъ наблюдалъ Ньютоновы кольца, вызванныя лучами пламени весьма
чистаго спирта, въ которомъ былъ растворенъ ЫаСІ. Верхнюю, слабо вы-
пуклую пластинку можно было медленно приподнимать. При этомъ кольца
двигались къ центру, гдѣ они исчезали. Наблюдая опредѣленную точку,
В і 2 е а и считалъ полосы, проходившія черезъ центръ поля зрѣнія; замѣ-
тимъ, что обѣ пластинки могутъ быть взяты плоскими, причемъ полу-
чаются прямыя интерференціонныя полосы вслѣдствіе не совершенной па-
раллельности обращенныхъ другъ къ другу сторонъ пластинки. При этомъ
В і 2 е ап обнаружилъ такое явленіе: по мѣрѣ увеличенія числа прошед-
шихъ полосъ или, что то же самое, разстоянія пластинокъ, полосы дѣла-
лись все менѣе и менѣе замѣтными, и около ?7=490 онѣ вполнѣ исче-
зали. Но при дальнѣйшемъ увеличеніи разности хода, полосы вновь по-
являлись и достигали около Л7= 980 прежней степени отчетливости. За-
тѣмъ онѣ около ^=137О опять исчезали, около ІѴ—1960 выступали
рѣзко и т. д. Такимъ образомъ полосы составляли группы, содержавшія
каждая около 980 полосъ. Вігеаи удалось наблюдать до 52-хъ такихъ
группъ, содержавшихъ свыше 50000 полосъ, что и соотвѣтствуетъ раз-
ности хода въ 50000 волнъ, общая длина которыхъ равна 2,5 см. Попере-
мѣнное исчезновеніе и появленіе полосъ объясняется тѣмъ, что натровое
пламя испускаетъ два рода лучей, и если длины волнъ этихъ лу-
чей обозначить черезъ и Л2, то приблизительно 98021 = 981Л2.
Каждый изъ двухъ пучковъ лучей даетъ свою систему интерференціон-
ныхъ полосъ, причемъ въ каждой изъ двухъ системъ сила свѣта слѣдуетъ
синусоидальному закону, такъ какъ коеффиціентъ отраженія г для стекла
невеликъ. Такъ какъ 4902х = 490,522, то ясно, что при М=490 полосы
одной системы располагаются какъ разъ между полосами другой системы,
вслѣдствіе чего и получается равномѣрно освѣщенное поле. Когда Л/= 980,
то полосы опять совпадаютъ; при М= 1370 происходитъ то же самое,
какъ и при 7Ѵ=49О ит. д. Болѣе точное число М=491.
Когда полосы одной системы располагаются какъ разъ посерединѣ
между полосами другой, мы будемъ говорить, что двѣ системы по-
лосъ находятся въ дисгармоніи.
4. Могло бы казаться, что исчезновеніе и появленіе вновь полосъ
должно продолжаться безъ конца, какъ бы мы ни увеличивали разстояніе
пластинокъ другъ отъ друга, а вмѣстѣ съ нимъ и разность хода интер-
ферирующихъ лучей. Между тѣмъ оказывается, что наблюдая, какъ
это дѣлалъ Рігеаи, кривыя равной толщины, нельзя идти
дальше Л/= 50000 до 60000. Ехпег первый объяснилъ этотъ фактъ
Интерференція при большихъ разностяхъ хода.
589
слѣдующимъ образомъ: пусть аЬссІ (рис. 424) пластинка, 88' свѣтящаяся
поверхность, А глазъ наблюдателя, разсматривающаго поверхность пла-
стинки, напр. точку е, причемъ всѣ лучи, исходящіе отъ е, собираются
въ одной точкѣ р сѣтчатой оболочки глаза. Но вслѣдствіе конечности
размѣровъ зрачка въ р соединяется не только одна пара лучей дегр и
дігіер, но и безчисленное множество такихъ паръ лучей, которыя исхо-
дятъ изъ различныхъ точекъ поверхности 88', напр. пара д'еъур и д'иѵе/р.
Разности хода Д этихъ паръ мало отличаются другъ отъ друга, когда пла-
стинка тонкая и самыя разности Д невелики. Но когда разности хода Д
очень велики, то для различныхъ паръ лучей онѣ могутъ отличаться на
цѣлую волну. Въ этомъ случаѣ однѣ пары лучей даютъ въ р максимумъ,
другія — минимумъ силы свѣта; ясно, что окончательно получается сред-
няя сила свѣта, т.-е. никакой интерференціи не наблюдается.
Ничего подобнаго не происходитъ при наблюденіи
кривыхъ одинаковаго наклона.
Здѣсь разность хода можетъ
быть увеличена безгранич-
но, пока это позволяетъ сте-
картина получается совер-
шенно другая. Двѣ системы
пень однородности лучей
и способность лучей интер-
ферировать при большой
разности хода (см. выше
пунктъ 1).
5. Если повторить опытъ
і 2 е а п при условіи боль-
шого коеффиціента отра-
женія г (см. пунктъ 2), то
Рис. 424.
При небольшомъ эти
полосъ состоятъ изъ тонкихъ рѣзкихъ линій.
линіи совпадаютъ. Когда Мрастетъ, линіи постепенно раздваи-
ваются; при 7Ѵ=491, линіи одной системы располагаются какъ разъ
между линіями другой системы, причемъ всѣ линіи рѣзко видны. Далѣе
линіи опять начинаютъ попарно сближаться и при /7=982 (для одной
системы, и 983 для другой) онѣ вновь совпадаютъ и т. д.
Если наблюдать полосы, пользуясь свѣтомъ, содержащимъ лучи, длины
волнъ А2, 23 и т. д. которыхъ существенно отличаются другъ отъ друга
то получается нѣсколько системъ разноцвѣтныхъ линій (въ проходя-
щихъ лучахъ), которыя въ зависимости отъ отношеній длинъ волнъ, то
между собою совпадаютъ, то расходятся.
6. При наблюденіи кривыхъ равнаго наклона можно доходить до раз-
ности хода въ сотни тысячъ волнъ. Сосчитать ихъ, очевидно, невозможно.
Масё йе Ьёріиау, Вепоіі, а также РаЬгу и Ре гоѣ показали,
какимъ образомъ можно опредѣлить число А/, не прибѣгая къ счету линій.
Всѣ эти способы основаны на одновременномъ наблюденіи нѣсколькихъ
590
Интерференція.
системъ полосъ, происходящихъ отъ лучей Л2, и т. д. Зная, хотя
и не очень точно, отношеніе длинъ волнъ и приблизительно число
ДА для одной изъ системъ полосъ, можно по относительному расположенію
полосъ опредѣлить точное значеніе числа IV.
7. Въ послѣднее время возникла новая наука, интерференці-
альная спектрометрія, давшая замѣчательные результаты. Она
преслѣдуетъ двѣ задачи, а именно: изслѣдованіе внутренняго строенія
спектральныхъ линій и опредѣленіе отношенія : Л2 длинъ волнъ лучей,
соотвѣтствующихъ двухъ спектральныхъ линій.
а) Строеніе спектральныхъ линій опредѣляется изуче-
ніемъ интерференціонныхъ полосъ равнаго наклона при большой разности
хода. Если спектральная линія сложная, т.-е. состоитъ изъ нѣсколькихъ
линій, то каждая линія даетъ свою систему полосъ, которыя, при доста-
точно большомъ^ должны разойтись. Полосы должны раздѣлиться
на двѣ, три и большее число полосъ, которыя, при еще бблыпемъ IV, съ
своей стороны могутъ распадаться на нѣсколько полосъ и т. д. Такимъ
путемъ можно опредѣлить, изъ какихъ частей состоитъ спектральная ли-
нія, а также относительную яркость этихъ частей.
Ь) Въ пунктѣ 6 было сказано, что, зная приблизительно отношеніе
Л1 : Я2 и число IV, можно опредѣлить послѣднее число волнъ точно. Но разъ
л
это сдѣлано, можно, наоборотъ, съ громадною точностью опредѣлить отно-
шеніе : л2 изъ равенства а) Я2, относящагося къ какой-либо
точкѣ поля зрѣнія. Здѣсь ІѴГ и два цѣлыхъ числа, которыя извѣстны,
и а правильная дробь, которая можетъ быть непосредственно измѣрена.
Легко понять, что наблюдая, при какомъ происходитъ раздвоеніе
полосъ и какое мѣсто занимаетъ вновь образовавшаяся полоса между
двумя прежними, можно опредѣлить отношеніе длинъ волнъ составныхъ
частей спектральной линіи.
8. Явленіями интерференціи при весьма большихъ разностяхъ хода
лучей можно воспользоваться, чтобы выразить длину метра въ длинахъ
волны опредѣленнаго рода лучей. Такое опредѣленіе имѣетъ весьма боль-
шое значеніе, такъ какъ оно приводитъ къ установленію дѣйствительно
«абсолютной» единицы длины, т.-е. такой, которую мы находимъ го-
товою въ природѣ, вполнѣ опредѣленною и навсегда неизмѣнною. Такою
единицею можетъ служить длина волны опредѣленнаго спектральнаго луча,
напр. одного изъ лучей кадмія. Эталоны метра могутъ въ теченіе вѣковъ
измѣниться, а длина волны не мѣняется, если только допустить, что эфиръ
обладаетъ во всѣхъ мѣстахъ пути солнечной системы одинаковыми свой-
ствами. Понятно отсюда, какое большое значеніе должно имѣть устано-
вленіе, разъ навсегда, числа, показывающаго, сколько разъ метръ дол-
женъ быть больше длины волны того или другого опредѣленнаго спек-
тральнаго луча.
§ И. Работы Місііеізоп’а и Могіеу, Місѣеіеоп’а и Вепоіі, РаЬгу и
Регоі, Ьитшег’а и др. Въ предыдущемъ § 10 мы въ восьми [пунктахъ
Интерференція при большихъ разностяхъ хода.
591
познакомились съ важнѣйшими характерными чертами тѣхъ явленій, ко-
торыя играли главную роль въ работахъ, относившихся къ задачамъ, ука- .
заннымъ въ заголовкѣ того же § 10. Обращаемся къ краткому разсмо-
трѣнію этихъ работъ.
I. Работы Місііеізоп’а и Могіеу и Місйеізоп’а и Вепоіѣ
А. Интерференціонный способъ
Этотъ способъ будетъ понятенъ, если разсмотрѣть
схематическій рис. 425. (Этотъ рисунокъ сдѣланъ
не точно; зеркало п должно быть расположено
нѣсколько дальше на лѣво, такъ чтобы оно на-
ходилось отъ ух на такомъ же разстояніи, въ
какомъ отъ /х находится прямая 7?). Здѣсь и
двѣ стеклянныя пластинки, и и р два зеркала.
Лучъ 5 отчасти отражается отъ проходитъ
черезъ отражается отъ р и идетъ по напра-
вленію Е въ зрительную трубу; другая часть
луча проходитъ черезъ отражается отъ п,
затѣмъ отъ ух и также идетъ по направленію
вить, что вторая часть луча отразилась не отъ
Місііеізоп’а и МогГеу.
Е. Можно себѣ предста-
п, а отъ нѣкоторой плос-
Рис. 426.
кости /<, которая есть изображеніе плоскости п въ
зеркалѣ . Эту плоскость 7? Місііеізоп назы-
ваетъ ріап йе гёіёгепсе (ВеіегепяеЪепе). Ясно, что
наблюдатель видитъ то интерференціонное явленіе,
которое вызывается слоемъ воздуха, ограниченнымъ
плоскостями 7? и р. Перемѣщая зеркало /г, можно
мѣнять разстояніе между 7? и р и, между прочимъ,
заставить плоскости 7? и р пересѣкаться. Когда 7? и р
совершенно параллельны, то въ Е наблюдаются кольца
равнаго наклона, причемъ /
другъ отъ друга на весьма
и р могутъ быть удалены
большое разстояніе. Но
когда 7? и р не вполнѣ
параллельны, то на-
блюдаются прямыя по-
лосы равной толщины.
Когда 7? и р пересѣ-
каются, то централь-
ная полоса черная,
такъ какъ одинъ лучъ
отражается отъ ух сна-
ружи, а другой внутри,
что и даетъ разность хода Л: 2.
При окончательной установкѣ ставилось
въ п зеркало, параллельное /х, а п помѣщалось параллельно р, такъ что
перемѣщенія зеркала п происходили параллельно прямой Ер, Пластинка
у2 могла вращаться около оси, перпендикулярной къ плоскости рисунка.
592
Интерференція.
Рис. 427.
Она служила коми енсаторомъ, когда надо было вызвать и измѣ-
рить небольшія смѣщенія интерференціонныхъ полосъ.
На рис. 426 изображенъ интерференціальный рефрактометръ Місііеі-
8 о п’а; V лампа со свѣтящимися парами кадмія, ртути, водорода, таллія
или натрія. 5 щель, пропускающая лучи опредѣленной спектральной ли-
ніи ; зеркало п замѣнено неподвижнымъ а зеркало р подвижнымъ 7І42.
Для красной линіи Ссі
МісЬеІзоп дошелъ до
разности хода въ М =
= 300000Л, а для зеленой
линіи ртути до М =
= 540000 А, наблюдая при по-
мощи этого прибора кривыя рав-
наго наклона. Схема (рис. 425)
показываетъ, что отъ каждаго
изъ зеркалъ р и /? происходитъ
только одно отраженіе; много-
кратныя отраженія невозможны, а потому (см. стр. 573) полосы получа-
ются широкія и не рѣзкія. Полосы, соотвѣтствующія составнымъ частямъ
сложной спектральной линіи не отдѣляются другъ отъ друга, но зато об-
наруживается болѣе или менѣе сложное распредѣленіе силы свѣта при
большомъ Изучая законъ этого распредѣленія, Місйеізоп могъ
указать на строеніе цѣлаго ряда спектральныхъ линій /7, 2Ѵ&, Ссі, ТІ и
Рис. 428.
но мы не останавливаемся на этой работѣ, такъ какъ несравненно
болѣе точные результаты получаются при изученіи тѣхъ рѣзкихъ интерфе-
ренціонныхъ полосъ, о которыхъ было сказано раньше (см. § 10 пунктъ 7).
В, Сравненіе метра съ длиною волны трехъ кадміе-
выхъ лучей. Эта замѣчательная работа была произведена А. МісЪеІ-
8 о п’омъ, отчасти вмѣстѣ съ В е п о і 1 въ Международномъ Бюро мѣръ и
Измѣреніе метра.
593
вѣсовъ около Парижа. Мы должны ограничиться весьма краткимъ изло-
женіемъ нѣкоторыхъ частей этой работы.
Было устроено 9 эталоновъ длины, изъ которыхъ первый равнялся
приблизительно 10 см., второй 5 см., третій 2,5 см. и т. д. каждый слѣдутощій
приблизительно половинѣ предыдущаго. Длина девятаго равнялась 0,39 мм.
Внѣшній видъ эталона изображенъ на рис. 427. Это металлическая
призма В, поддерживающая два зеркала А и Л', которыя могутъ быть
сдѣланы вполнѣ параллельны другъ другу. Разстояніе отражающихъ по-
верхностей этихъ зеркалъ и опредѣляетъ длину эталона. Общее распре-
дѣленіе частей соотвѣтствовало схемѣ, которая была изображена на рис. 425,
причемъ на мѣсто зеркала р ставились рядомъ два эталона съ четырьмя
зеркалами. Зеркало п ставилось параллельно какъ было упомянуто
выше; на его поверхности была проведена сѣть взаимно перпендикуляр-
ныхъ линій, а его величина была такова, что «ріап йе гёТёгепсе» какъ
бы покрывалъ всѣ четыре зеркала двухъ эталоновъ.
Общее распредѣленіе приборовъ изображено на рис. 428. Зеркала
и соотвѣтствуютъ схемѣ рисунка 425. Зеркало р замѣнено четырьмя
зеркалами двухъ рядомъ расположенныхъ эталоновъ; зеркало я (соотвѣт-
ствуетъ п на рис. 425) поставлено такъ, какъ было сказано выше, причемъ
добавлено зеркало О, Наблюденія производятся при помощи трубы У. Въ 7,
находятся свѣтящіеся пары кадмія: чечевица х± сосредоточиваетъ лучи на
щели х2 дѣлаетъ ихъ параллельными; призма Ѵ7(С82) разлагаетъ лучи
кадмія; х3 даетъ изображеніе требуемой спектральной линіи на щели і2;
дѣлаетъ лучи параллельными, а стекло направляетъ ихъ къ стеклу
При наблюденіи полосъ равной толщины около пересѣченія плоскости 7? съ
однимъ изъ зеркалъ эталоновъ, употреблялось бѣлое или натровое пламя 2^,
лучи котораго дѣлались параллельными при помощи чечевицы и про-
ходили черезъ стекло -ге/..
Пары кадмія даютъ четыре луча, длины волнъ которыхъ прибли-
зительно равны:
Аі (красный) = 643,88/г.и
Л2 (зеленый) = 508,63^
А3 (голубой) = 480,00^/1
А4 (фіолетовый) = 467,89/л/г.
Окончательныя измѣренія относились только къ первымъ тремъ лучамъ.
Вся работа распадалась на три части.
Часть первая. Опредѣленіе числа волнъ А, содержащихся въ
длинѣ эталона I (около 0,39 мм.). Для этого ставились рядомъ эталонъ I
и какой нибудь изъ другихъ напр. П. Пусть А и В (рис. 429) зеркала
эталона I, С нижнее зеркало эталона II. Зеркало п и эталоны уста-
навливались такъ, чтобы плоскость была строго параллельна С и пе-
ресѣкалась плоскостью А вдоль одной изъ вертикальныхъ линій, прове-
денныхъ на зеркалѣ п. Когда С освѣщалось однимъ изъ лучей кадміяг
а А бѣлымъ или натровымъ свѣтомъ, то получались съ одной стороны
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. т. II. 3 изд. 38
594
Интерференція,
круги равнаго наклона, съ другой прямыя полосы равной толщины, т.-е.
картина, изображенная на рис. 430, Ь. Затѣмъ зеркало п перемѣщалось
до тѣхъ поръ, пока ріап (іе гёіёгепсе не принималъ положенія Н'
(рис. 429), аа въ трубѣ была видна картина, показанная на рис. 430, а.
При этомъ движеніи кольца непрерывно стягивались къ центру и въ немъ
Рис. 429. Рис. 430.
Ъ а
Рис. 431.
исчезали. Місйеізоп и Вепоіі считали, сколько колецъ исчезало
при переходѣ отъ Ь къ а. Каждому исчезающему кольцу соотвѣтствовало
перемѣщеніе плоскости /? на Л: 2, такъ какъ разность хода (туда и
обратно) мѣнялась на Л. Дробныя части опредѣлялись компенсаторомъ.
Длина 4 эталона I оказалась равною :
= 1212,35 ф- = 1534,79 “= 1626,17 ф == 1668,53
& & & иі
Часть вторая. Послѣдовательное сравненіе эталоновъ I и II, II
и III и т. д. Эталоны I и II ставились рядомъ такъ, чтобы плоскость
пересѣкала оба нижнія зеркала Аг и
А" (рис. 431, лѣвый). При этомъ
получалась картина, показанная на
рис. 432щ. Затѣмъ плоскость /? пе-
редвигалась до пересѣченія съ верх-
нимъ зеркаломъ Вг эталона I, т.-е. на
длину 4 этого эталона: картина рис.
432, Ь. Далѣе эталонъ I передви-
гался до тѣхъ поръ, пока зеркало Аг опять не пересѣкало плоскости /?,
какъ показано на рис. 431, справа; при этомъ получалась картина, изо-
браженная на рис. 432, с. Наконецъ плоскость /? опять передвигалась до
верхняго зеркала эталона В', такъ что получалась лѣвая половина
картины, показанной на рис. 432, Если бы длина /2 эталона II равня-
лась ровно 2/1? то плоскость /? при этомъ пересѣкала бы верхнее зеркало
В" эталона II, такъ что получилась бы картина рис. 432, й. Въ дѣйстви-
тельности /2 = 2/і4~ а, гдѣ а нѣкоторая весьма малая величина. Вращая
компенсаторъ, можно было получить картину рис. 432, б/; величиною вра-
щенія опредѣлялась величина а. Такимъ образомъ опредѣлялось, сколько
Л2 и т. д. содержались въ длинѣ /2. Повторяя такія же измѣренія съ
эталонами II и III, III и IV и т. д. можно было найти, сколько Л2 и
т. д. содержатся въ эталонѣ IX, длина котораго близка къ 10 см.
Измѣреніе метра.
595
Часть третья: сравненіе эталона IX съ метромъ. Не остана-
вливаемся на этомъ сравненіи, которое не представляло существенно но-
ваго. Вмѣсто одного раза, приходилось десять разъ перемѣщать эталонъ
IX на его собственную длину.
Рис. 432.
Такимъ способомъ было найдено для трехъ кадміевыхъ
линій:
1 м. = 1553163,5 2г (красная)
1м, — 1966249,7 22 (зеленая)
1 м. = 2083372,1 23 (голубая).
Отсюда
= 0,64384722^
22 = 0,50858240 „
23 = 0,47999107,,
Новое сравненіе длины метра съ длиною 7 красной линіи
кадмія произвели Вепоіі, РаЬгу и Регоі (1907). Они нашли
2 = 0,64384649/л..............................................(45)
и 1 метръ = 1553164,132. Число (45) принято нынѣ, какъ основное при
опредѣленіи длинъ волнъ т. наз. нормальныхъ линій. Постановлено его
уже болѣе не мѣнять, дабы новое, еще болѣе точное измѣреніе этого 2
не заставило перевычислять и измѣнять числовыя величины всѣхъ осталь-
ныхъ длинъ волнъ. Строго говоря, этимъ самымъ вводится новая еди-
ница длины спеціально для измѣренія длинъ волнъ.
Измѣренія длинъ при помощи метода интерференціи производили
еще Вепоіі (1897) иМасё сіе Ьёріпау; послѣдній измѣрялъ раз-
мѣры кварцеваго куба (ребро = 4 см.), служившаго для опредѣленія вѣса
литра воды (т. I). Въ позднѣйшей работѣ Масё (Іе Ьеріпау и Виіз-
80 п (1904) еще болѣе усовершенствовали методу наблюденія. Мезпа-
цег (1904) также указалъ пріемъ, при помощи котораго точность интер-
ференціоннаго метода можетъ быть еще повышена.
II. Работы РаЪгу и Регоі. РаЬгз^ и Регоі первые наблю-
дали интерференціонныя полосы равнаго наклона при условіяхъ, дающихъ
эти полосы ввидѣ тонкихъ, рѣзкихъ линій. Въ § 10, пунктѣ 2, уже былъ
указанъ способъ, которымъ они воспользовались, а именно они увеличили
коеффиціентъ отраженія г, заставляя лучи отражаться отъ высеребренной
поверхности стеклянныхъ пластинокъ. Роль плоскопараллельной пла-
596
Интерференція.
стинки игралъ у нихъ слой воздуха, ограниченный двумя высеребрен-
ными стеклянными пластинками.
Мы не станемъ подробно описывать построеннаго этими учеными
замѣчательнаго прибора, интерференціальнаго рефрактометра.
Главную часть этого прибора представляютъ двѣ вертикальныя стеклян-
ныя пластинки, обращенныя другъ къ другу высеребренными сторонами.
Чрезвычайно сложныя приспособленія даютъ возможность установить эти
стороны вполнѣ параллельно другъ другу и перемѣщать ихъ параллельно
самимъ себѣ. При помощи этого прибора РаЪгу и Вето! могли на-
блюдать явленіе интерференціи при разности хода лу-
чей, доходившей до 750000 волнъ. Далѣе они изучали строеніе
спектральныхъ линій по способу, который былъ указанъ въ § 10, пунктѣ
7,а. Приведемъ нѣкоторые примѣры:
Зеленая линія таллія (2 = 0,5439/х) дала при толщинѣ слоя воздуха
Іг — 1,5 мм. кольца, изъ которыхъ жаждое содержало внутри себя второе,
болѣе слабое кольцо. При Л = 6,25 мм. раздвоеніе полное, и болѣе сла-
быя линіи располагаются какъ разъ посерединѣ между болѣе яркими.
Разность хода при этомъ равна 13,5 мм. или примѣрно 240002. Если
длины волнъ двухъ составныхъ частей обозначить черезъ 2г и 22, то оче-
видно 240002х — 24000,522, откуда 2Х — 22 = 21 • Ю—622, т.-е. разность длинъ
волнъ въ. 48000 разъ меньше самихъ длинъ волнъ. При И = 18 мм. про-
изошло новое полное раздвоеніе яркихъ колецъ; здѣсь уже 23—21 = 3.10~621.
Итакъ найдено, что зеленая талліевая линія тройная и опредѣлено
разстояніе составныхъ частей другъ отъ друга.
Далѣе РаЪгу и Регоі изслѣдовали рядъ линій Ссі и Н& Всѣ онѣ,
кромѣ красной линіи О/, оказались сложными. Такъ напр. зеле-
ная линія ртути оказалась тройною, причемъ для двухъ частей разсто-
яніе 22— 2Х — 1,5 . 10%; это разстояніе въ 700 разъ мещыпе
разстоянія двухъ натріевыхъ линій и другъ отъ
Далѣе РаЪгу (1904) еще болѣе усовершенствовалъ эту методу.
Свѣтъ- отъ источника напр. желѣзной дуги вступаетъ неразложеннымъ въ
интерферометръ. Все явленіе проэктируется на щель спектроскопа.
Далѣе РаЪгу и Регоі построили приборъ съ двумя параллельными
другъ другу посеребренными слоями воздуха, дававшими интерференціон-
ныя полосы, подобныя полосамъ В г е аѵ 81 е г’а, о которыхъ было сказано
на стр. 582. При помощи этого прибора они также измѣряли ли-
нейные размѣры тѣлъ въ длинахъ волны 2 луча опре-
дѣлённаго рода. Испытуемое тѣло (тотъ же кварцевый кубъ, кото-
рый изслѣдовалъ Масё (Іе Ьёріпау) помѣщалось между двумя посере-
бренными стеклянными пластинками и затѣмъ отдѣльно измѣрялись раз-
стояніе этихъ пластинокъ и разстоянія сторонъ куба отъ ближайшей къ
нимъ стороны пластинки.
Въ § 10, пунктъ 7,Ъ было указано, что интерференціальная спектро-
Работы Ьшшпег’а и ОеЬгске.
597
метрія даетъ возможность съ громадною точностью опредѣлить отно-
шеніе /і : Л-2 длинъ волнъ двухъ лучей. ЕаЪгу и Регоі воспользо-
вались этимъ способомъ, чтобы опредѣлить (1902) абсолютныя величины
длинъ волнъ 18-ти спектральныхъ линій Хп, Си, А& Ыа и Ы, 14-ти
линій желѣза и 33-хъ линій солнечнаго спектра, принявъ для красной
кадміевой линіи длину волны Л — 643,84722^, данную МісЬ.е 1 -
8оп'омъ и Вепоіі.
Замѣтимъ, что ЕЬегі (1891), Нашу (1897) и Вагпез (1904)также
изслѣдовали строеніе спектральныхъ линій путемъ изученія интерферен-
ціонныхъ полосъ. В а г п е 8 нашелъ, что структура линій зависитъ отъ
условій свѣченія. При самыхъ незначительныхъ измѣненіяхъ этихъ усло-
вій могутъ выступить новые спутники, а другіе исчезаютъ. Къ тѣмъ же
результатамъ пришелъ и ГаЬгу (1904) при изслѣдованіи Ссі— линій.
Этимъ объясняется разногласіе между отдѣльными изслѣдователями.
III. Работы Ь и ш ш е г’а и Сг е Ь г с к е имѣли тѣ же цѣли, какъ и
только что разсмотрѣнныя работы МісЬіеІ80п’а, РаЬгу и Регоі. Но
они воспользовались другими методами и могли, отчасти, пойти значительно
дальше названныхъ ученыхъ.
Ьиттег также пользовался интерференціонными кривыми равнаго на-
клона; но, чтобы получить узкія и рѣзкія полосы, онъ заставлялъ лучи
отражаться внутри стеклянной пластинки подъ угломъ, близкимъ къ углу
полнаго внутренняго отраженія, какъ уже было указано въ § 10, пунктъ 2,Ъ.
Рис. 433.
Главную часть одного изъ приборовъ Ьиттег’а представляетъ боль-
шая совершенно плоскопараллельная стеклянная пла-
стинка (толщина 5,3 мм., діаметръ 15 см., другая пластинка 10 мм. и
20 см.), которая сЪерва ставилась наклонно къ лучамъ,
такъ что уголъ паденія былъ весьма великъ, а слѣд. внутри пластинки
углы паденія близки къ угламъ полнаго внутренняго отраженія. Въ про-
ходящемъ свѣтѣ получаются при этомъ яркія свѣтлыя полосы на темномъ
фонѣ. То же самое получается и въ отраженномъ свѣтѣ, если уни-
чтожить первый отраженный лучъ, см. (31) стр. 568. Ьит-
тег достигъ этого результата, помѣщая на одномъ концѣ плоскопарал-
лельной пластинки РО (рис. 433) щризмочку р. Каждый падающій лучъ
даетъ 16 отраженныхъ лучей (а) и 17 проходящихъ лучей (/?). Всѣ
группы лучей а, происходящія отъ параллельныхъ между собою
лучей, вступающихъ въ р, собираются въ одной точкѣ фокальной плоско-
сти трубы Л и то же самое относится ко всѣмъ такимъ же группамъ
598
Интерференція.
Такъ какъ въ р попадаютъ отъ источника лучи различныхъ направленій,
то въ фокальной плоскости образуются двѣ группы интерференціонныхъ
полосъ равнаго наклона, причемъ обѣ группы имѣютъ одинако-
вый характеръ, а именно, представляются ввидѣ узкихъ яркихъ ли-
ній на темномъ фонѣ. При помощи этого прибора Ьиттег изслѣдо-
валъ (1902) спектральныя линіи паровъ ртути и нашелъ то сложное стро-
еніе (напр. 11 частей свѣтло-зеленой линіи), о которомъ уже было ска-
зано въ главѣ седьмой (стр. 337).
Въ главѣ объ измѣреніи силы свѣта мы познакомились съ интер-
ференціальнымъ фотометромъ Виттег’а, также основанномъ
на полученіи кривыхъ равнаго наклона (см. рис. 312 стр. 457).
Ьиттег построилъ еще другой интерференціальный рефрактометръ,
главную часть котораго составляетъ плоскопараллельная стеклянная пла-
стинка, состоящая изъ двухъ клиньевъ. Одинъ клинъ подвижной, вслѣд-
ствіе чего можетъ быть измѣнена толщина пластинки.
Переходимъ къ работѣ Ьиттег’а, появившейся въ концѣ 1902
года и имѣвшей цѣлью наблюдать интерференцію при возможно
большей разности хода лучей. Мы видѣли (стр. 573), что даже
при большомъ значеніи коеффиціента отраженія г, рѣзкость и яркость
интерференціонныхъ полосъ зависитъ отъ числа т лучей, которые интер-
ферируютъ. На рис. 405 былъ изображенъ законъ измѣненія силы свѣта
согласно вычисленіямъ Ьиттег’а, основаннымъ на формулѣ (31) стр.
568, для т = 2, 3 и 5. Если наблюдать интерференціонныя полосы, по-
степенно увеличивая число т, то можно быть увѣреннымъ, что каждый
прибавленный лучъ интерферируетъ со всѣми предыдущими, если отъ
этой добавки увеличивается яркость и рѣзкость полосъ. Если пользо-
ваться спектральной линіей, имѣющей сложное строеніе, напр. зеленой
линіей ртути, то, какъ показалъ Ьиттег, ‘можно отличить р различ-
ныхъ системъ полосъ только при условіи т> р. Если напр. видны
пять системъ полосъ, то по крайней мѣрѣ т = 6 лучей интерфери-
руютъ. Въ этомъ легко убѣдиться, разсматривая упомянутый рис. 405.
Двѣ рядомъ (въ диссонансѣ) расположенныя кривыя вида т = 2 да-
ютъ равномѣрно освѣщенное поле, т.-е. отсутствіе полосъ, и то же
относится къ тремъ кривымъ вида т = 3 и къ пяти кривымъ вида
т = 5. Приборъ Ь и т т е г’а изображенъ на рис. 434. АВСО сте-
клянная пластинка, толщина которой АО — 6 см. Сторона АВ покрыта
Цвѣтная фотографія.
599
непрозрачнымъ, сторона СО тонкимъ слоемъ серебра. Въ 5 находится
узкая щель. Лучи (зеленая линія ртути) проходятъ черезъ щель, и да-
ютъ большое число (на рисункѣ начерчено только 6) проходящихъ
параллельныхъ лучей, которые собираются въ фокальной плоскости трубы Р.
При помощи задвижки к можно уничтожить всѣ лучи отъ т = ос до ка-
кого-либо т.
Оказалось, во-первыхъ, что ясно видны четыре системы полосъ, со-
отвѣтствующія различнымъ частямъ сложной ртутной линіи. Отсюда уже
слѣдуетъ, что по крайней мѣрѣ т = 5 лучей интерферируютъ между со-
бою. Но далѣе оказалось, что если уничтожить всѣ лучи, начиная отъ
девятаго, то рѣзкость полосъ замѣтно убываетъ. Отсюда Ьиттег
вывелъ, что девятый лучъ навѣрное еще способенъ интер-
ферировать со всѣми предыдущими, а слѣд. и съ пер-
вымъ. Но разность хода перваго и девятаго луча въ стеклѣ равна
16/Ю = 16.6 = 96 см., а въ воздухѣ 96 . 1,5 = 144 см., что соотвѣтству-
етъ разности хода въ 2600000Л. Отсюда Ьиттег заключилъ, что свѣ-
тящіеся пары ртути производятъ по крайней мѣрѣ 2г/2 милліона правильно
слѣдующихъ другъ за другомъ колебаній, и что ихъ общая продолжитель-
ность равна 10~8 сек. Однако, Ьаие (1904) показалъ, что разсужденія
Ьиттег’а не вполнѣ точны, и что изъ описанныхъ опытовъ можно
только заключить, что зеленая ртутная линія еще даетъ ин-
терференцію при разности хода- въ 1600000 длинъ волнъ.
§ 12. Стоячія свѣтовыя волны. Цвѣтная фотографія. При ин-
терференціи луча, падающаго нормально на отражающую поверхность, и
луча отраженнаго, появляются стоячія волны, какъ мы видѣли въ т. I.
При этомъ разстоянія пучностей или узловъ
другъ отъ друга равны Х/2Л. Въ явленіяхъ
акустическихъ такія стоячія волны весьма
легко образуются. 2епкег первый указалъ
(1867) на возможность образованія стоячихъ
свѣтовыхъ волнъ и на ту роль, которую онѣ
играютъ при воспріятіи цвѣтовыхъ ощу-
щеній. Далѣе Е а у 1 еі^й (1887) старался объ-
яснить цвѣтныя фотографіи, полученныя В ес-
циегеГемъ, образованіемъ стоячихъ волнъ.
Воспроизвести же явленія стоячихъ свѣто-
выхъ волнъ удалось впервые 0. АѴ і е п е г’у
въ 1889 г. Его способъ заключается въ слѣ-
Рис. 435.
дующемъ. Стеклянная пластинка М высеребрена съ одной стороны. Нор-
мально къ ея поверхности падаютъ лучи однороднаго (А7я) источника 5.
Они отражаются, образуя стоячія волны, причемъ геометрическія мѣста
узловъ суть плоскости, параллельныя поверхности стекла и находящіяся
другъ отъ друга на разстояніи Х/2Л; онѣ обозначены на рис. 435 пункти-
ромъ. Далѣе берется стеклянная пластинка, одна сторона которой покры-
600
Иинтерференція.
вается весьма тонкимъ слоемъ коллодія, содержащаго хлористое серебро.
Эта пластинка приставляется къ М. подъ весьма малымъ угломъ, такъ
чтобы узловыя поверхности пересѣкали свѣточувствительный слой вдоль
прямыхъ а, Ь, с и т. д., параллельныхъ ребру двуграннаго угла, образу-
емаго стеклянными пластинками. Если произвести освѣщеніе источни-
комъ 5, то лучи вызываютъ извѣстное дѣйствіе въ свѣточувствительномъ
слоѣ; но въ узловыхъ плоскостяхъ, т.-е. вдоль прямыхъ 6, с, свѣтового
дѣйствія не происходитъ, и потому послѣ проявленія и фиксированія
получается рядъ свѣтлыхъ полосъ на темномъ фонѣ.
Ввиду малости
величины Х/2Л (около Ѵіооо мм-) пришлось воспользоваться чрезвычайно
тонкимъ свѣточувствительнымъ слоемъ и, кромѣ того, уголъ между двумя
пластинками сдѣлать весьма малымъ.
Въ тѣсной связи съ только что описаннымъ явленіемъ находится
цвѣтная фотографія, изобрѣтенная Ь і р р ш а п п’омъ. Предста-
вимъ себѣ весьма большое число наложенныхъ другъ на друга прозрач-
ныхъ пластинокъ, толщина которыхъ, вполнѣ одинаковая у всѣхъ пла-
стинокъ, равнялась бы Х/2Л, гдѣ Л длина волны какого либо опредѣленнаго
луча въ веществѣ самихъ пластинокъ. Положимъ далѣе, что пластинки
раздѣлены другъ отъ друга слоями другого вещества, отражающими лучи,
но въ то же время обладающими толщиною, весьма малою сравнительно
съ 1/2Я, и потому достаточно прозрачными. Таковыми могутъ напр. быть
тончайшіе слои серебра. Представимъ себѣ, что нормально къ поверх-
ности такой стопы пластинокъ падаютъ бѣлые лучи. Мы утверждаемъ
что отраженный свѣтъ будетъ содержать почти только лучи длины волны Л.
Дѣйствительно: отъ каждаго изъ промежуточныхъ слоевъ отражаются лучи,
причемъ разность хода лучей длины волны Л будетъ цѣлое число волнъ Л,
ибо каждая пара сосѣднихъ отражающихъ слоевъ находится на разстоя-
ніи Ѵ2Л другъ отъ друга, и слѣд. любые два слоя — на разстояніи 1/2А/Л,
гдѣ М цѣлое число; разность хода лучей, отраженныхъ отъ этихъ слоевъ,
будетъ вдвое больше, т.-е. равняться Лй. Отсюда слѣдуетъ, что всѣ эти
лучи, интерферируя, взаимно усилятся. Возьмемъ
лучи другой длины волны Л' и допустимъ, что, хотя
Л Л'
бы приблизительно, т — = (2т' -Д-1) , гдѣ
4
т и т' цѣлыя числа. Въ этомъ случаѣ въ толщѣ т
слоевъ заключается нечетное число четвертей волны
Л', а потому лучи, отраженные отъ 1-го и т-таго,
отъ 2-ого и (т + 1)-аго отъ 3-яго и (т Д- 2)-ого и
т. д. слоевъ, имѣютъ разность хода, равную нечет-
ному числу полуволнъ. Интерферируя, они попарно
взаимно уничтожаются, или, по крайней мѣрѣ, даютъ весьма слабую на-
пряженность свѣта.
Теперь можемъ перейти къ методу цвѣтной фотографіи, изобрѣтен-
ному Ь і р р т а п п’омъ. Стеклянная пластинка А (рис. 436) покрыва-
Свѣтовыя біенія.
601
ется съ одной стороны слоемъ В мелкозернистой сухой эмульсіи бромистаго
серебра, обладающей высокою степенью свѣточувствительности. Стекло
А составляетъ стѣнку сосуда, причемъ эмульсія находится съ внутренней
стороны, а въ самый сосудъ наливается ртуть С, Если пластинку освѣ-
тить нормально на нее падающими лучами опредѣленной длины волны л,
то вслѣдствіе отраженія лучей отъ зеркальной поверхности ртути полу-
чаются стоячія волны и внутри В образуются послѣ проявленія и фикси-
рованія тончайшіе слои серебра на разстояніи 1/2Л другъ отъ друга.
Если затѣмъ освѣтить пластинку нормально падающими бѣлыми лучами,
то, по причинѣ только что изложенной, отразятся почти исключительно
лучи длины волны Л. Если освѣщавшіе лучи были красные, то пластинка
въ отраженномъ свѣтѣ представится красною. Если на пластинку былъ
проложенъ спектръ, то разстояніе отражающихъ слоевъ серебра будетъ
уменьшаться къ фіолетовому концу, и въ отраженномъ свѣтѣ мы увидимъ
спектръ. Ь і р р ш а п п’у удалось получить такимъ путемъ окрашенные
фотографическіе снимки различныхъ предметовъ. Теоріей и практикой
способа Ьірртапп’а занимались КеиЬаизз, Соѣіоп, Ігагп,
Зсііиеіі, Мезііп, Ѵаіепіа, 2епкег, Кігсйпег, Ріаппсііег,
Ь е Ь т .а п п и въ особенности ЛѴ і е п е г.
Ограничиваемся немногими указаніями. Въ 1898 г. КепЬаивз’у
удалось при помощи микроскопа съ увеличеніемъ въ 4000 разъ непосред-
ственно доказать существованіе тонкихъ параллельныхъ слоевъ въ плен-
кахъ, на которыхъ были получены окрашенные фотографическіе снимки
по способу Ь і р р т а п п’а; разстояніе полосъ оказалось равнымъ тео-
ретическому (Л: 2).
0. ^Ѵіепег указалъ въ 1899 г. что лучъ, непосредственно отра-
женный отъ наружной поверхности готовой пленки, т.-е. отъ поверхности,
которая была въ соприкосновеніи со ртутью, вліяетъ на результатъ интер-
ференціи лучей, отраженныхъ отъ внутреннихъ слоевъ серебра, вслѣдствіе
чего окраска смѣщается къ красному концу спектра. Онъ значительно
усовершенствовалъ методъ Ь і р р іи а п п’а.
Замѣчательные снимки спектровъ получилъ Усагинъ (въ Москвѣ).
Если при помощи спектроскопа изслѣдовать отраже нные лучи, то,
какъ показалъ 81 а г к е, получается одна рѣзкая линія на темномъ фонѣ,
а въ проходящемъ бѣломъ свѣтѣ одна рѣзкая черная линія на фонѣ сплош-
ного спектра. Отсюда видно до какой степени однородны лучи, даваемые
снимками У с а г и н а.
Въ 1899 г. появились работы 0. АѴі е п ег’а и Н. 8 с И. о 1 Гя, ко-
торые показали, что явленія стоячихт» свѣтовыхъ лучей играютъ роль и
при дагерротипіи.
§ 13. Свѣтовыя біенія. Свѣтовой резонансъ. Въ акустикѣ мы
познакомились съ явленіемъ біенія звука, заключающимся въ томъ, что
два звука, числа колебанія которыхъ и А о — М даютъ въ еди-
ницу времени п = усиленій и ослабленій силы звука, т.-е. п
602
Интерференція.
біеній. Большой интересъ представляетъ вопросъ о существованіи ана-
логичнаго явленія для лучей свѣтовыхъ. Такое явленіе могло бы наблю-
даться при интерференціи двухъ лучей съ различными длинами волнъ
и Л2 или, что то же самое, съ различными числами колебаній и
Однако, если взять напр. два луча изъ спектра бѣлаго свѣта, то нельзя
надѣяться замѣтить біеніе, такъ какъ, во-первыхъ, разность п =
представитъ огромное число, какъ бы ни были близки другъ къ другу
взятые лучи; во-вторыхъ, сомнительно, чтобы два луча различной длины
волны, хотя бы исходящіе отъ одного источника, были способны интер-
ферировать, такъ какъ они вѣроятно вызываются различными первона-
чальными импульсами, и потому какъ бы происходятъ отъ различныхъ
источниковъ.
Можно было надѣяться получить свѣтовыя біенія, раздѣляя одинъ
лучъ на два луча, измѣняя какимъ либо способомъ длину волны Л одного
изъ этихъ двухъ лучей и заставляя затѣмъ эти лучи интерферировать
между собою. Положимъ, что два луча даютъ въ нѣкоторой плоскости
систему интерференціонныхъ полосъ, когда у нихъ Л одинаковое. Если
немного измѣнить длину волны одного изъ лучей, то сила свѣта въ каж-
дой точкѣ этой плоскости должна будетъ начать колебаться между макси-
мумомъ и минимумомъ. Въ результатѣ должно наблюдаться непрерыв-
ное движеніе интерференціонныхъ полосъ по напра-
вленію перпендикулярному къ ихъ длинѣ. Такое явленіе
впервые удалось получить Е і Ь і (1883). Мы не можемъ входить въ
подробное описаніе его опыта и должны ограничиться указаніемъ основ-
ного принципа, на которомъ этотъ опытъ построенъ. Въ т. I нами уже
было показано, что прямолинейное гармоническое колебаніе можно раз-
ложить на два движенія круговыхъ, одно направо вращающееся, другое —
налѣво. Это значитъ, что прямолинейно поляризованный лучъ, даваемый
напр. никелевой призмой (см. ниже гл. XV, XVI и XVIII), можно замѣ-
нить двумя по кругу поляризованными лучами, изъ которыхъ одинъ пра-
вый, другой лѣвый. Число вращеній равно числу колебаній прямоли-
нейно поляризованнаго луча. Но если эту призму вращать около
ея оси, то, какъ показали Аігу и Ѵегсіеі, выходящій лучъ будетъ
состоять изъ двухъ поляризованныхъ по кругу, причемъ числа вращеній
будутъ М + п и А—п, гдѣ п число оборотовъ николя въ единицу вре-
мени. Пользуясь этими двумя лучами, превращая ихъ опять въ прямо-
линейно поляризованные лучи и заставляя ихъ интерферировать, Еі^ііі
дѣйствительно могъ наблюдать свѣтовыя біенія, т.-е. интерференціонныя
полосы, непрерывно двигавшіяся въ одну сторону. К і § 11 і придумалъ
шесть способовъ наблюдать эти біенія.
СогЪіпо, а также Еі§Ьі изслѣдовали вопросъ о томъ, можно ли
получить біенія при помощи тѣхъ лучей неодинаковаго Л, на которые разла-
гается спектральная линія, когда источникъ находится въ магнитномъ полѣ
(т. IV, явленіе 2 ееш ап’а). Они приходятъ къ результату отрицательному.
Свѣтовыя біенія.
603
Вопросъ о свѣтовыхъ біеніяхъ, какъ это видно изъ предыдущаго,
тѣсно связанъ съ вопросомъ о строеніи бѣлаго свѣта, т.-е. о его возник-
новеніи и о характерѣ колебаній, соотвѣтствующихъ этому свѣту. Этому
важному вопросу были посвящены работы Стопу, Сагѵаіір, Сог-
Ь і и о (1901) и Р1 а п с к’а (1902). Послѣдній приходитъ къ тому резуль-
тату, что два луча, входящіе въ составъ бѣлаго свѣта, ни въ какомъ слу-
чаѣ между собою интерферировать не могутъ.
Въ акустикѣ мы познакомились съ явленіемъ резонанса и съ
устройствомъ резонаторовъ, размѣры которыхъ должны находиться въ опре-
дѣленной зависимости отъ длины волны тѣхъ звуковыхъ лучей, на которые
они «настроены». Въ т. IV мы познакомимся съ аналогичнымъ явленіемъ
резонанса, относящимся къ электрическимъ колебаніямъ въ проводникахъ.
По современной теоріи лучъ свѣта есть явленіе электромагнитное и
мы въ поляризованномъ лучѣ (стр. 162) допускаемъ существованіе пер-
пендикулярнаго къ нему весьма быстраго электрическаго колебанія, на-
правленіе котораго вѣроятно совпадаетъ съ тѣмъ направленіемъ, въ кото-
ромъ по теоріи ВгезпеГя (см. главу XV) происходятъ колебанія въ
обыкновенномъ смыслѣ слова. Поэтому мы должны допустить, что и лучъ
свѣта, падая на тѣло соотвѣтствующихъ размѣровъ, проводя-
щее электричество, долженъ вызвать въ немъ электрическія колебанія;
это тѣло является резонаторомъ, какъ бы усиленно отражающимъ
падающіе на него лучи. Ввиду малости длины волны Л ясно, что размѣры
такихъ свѣтовыхъ резонаторовъ должны быть весьма малы.
Явленіе свѣтового резонанса впервые наблюдали ЕиЬеп8
и ХісЬоІе (1897). Они покрыли стеклянную пластинку тонкимъ слоемъ
серебра, который при помощи остраго алмаза былъ раздѣленъ на продол-
говатые прямоугольники, ширина которыхъ на различныхъ пластинкахъ
колебалась около между тѣмъ какъ длина равнялась
1 2 3 4 5
оо 6,5//, 12,4//, 18,0/4, 24,4//,
Въ первой пластинкѣ серебряный слой былъ только раздѣленъ на продоль-
ныя полоски. ЕиЪепв и Хісііоіз пользовались лучами Л = 23,7/г (остаточ-
ные лучи плавиковаго шпата) и опредѣляли количество отраженныхъ
лучей, когда электрическій векторъ (направленіе колебаній) былъ пер-
пендикуляренъ, и когда онъ былъ параллеленъ длинѣ четырехуголь-
никовъ, игравшихъ здѣсь роль свѣтовыхъ резонаторовъ. Въ первомъ
случаѣ резонанса не могло быть, такъ какъ ширина полосъ (5 ц) меньше
полуволны. Во второмъ случаѣ можно было ожидать резонанса, а слѣд.
и увеличеннаго отраженія, когда длина полосокъ была близка къ
кратному полуволны, т.-е. въ пластинкахъ 1, 3 и 5. И дѣйствительно,
процентъ лучей, отраженныхъ самыми полосками (а не поверхностью
стекла между ними) оказался въ первомъ случаѣ приблизительно одина-
ковымъ для всѣхъ пластинокъ, а именно около 2О°/о. Во второмъ же
604
Интерференція.
случаѣ процентъ отраженныхъ лучей для пяти пластинокъ равнялся:
1 2 3 4 5
78,4% 22,7% 54,5% 32,9% 50,2%.
Эти чи*сла ясно подтверждаютъ существованіе свѣто-
вого резонанса для лучей Л = 23,7/г.
Косоноговъ (въ Кіевѣ) и ЛѴоой почти одновременно (1902)
открыли и изслѣдовали свѣтовой резонансъ въ области лу-
чей видимыхъ. Они получали различными способами тончайшіе слои
различныхъ металловъ (налеты) на стеклѣ. Оказалось, что въ отраженномъ
свѣтѣ эти слои окрашены въ яркіе цвѣта, которые для одного и того же
металла могли быть весьма различны, смотря по способу приготовленія
налета. Микроскопическое изслѣдованіе показало, что слои состоятъ изъ
отдѣльныхъ зеренъ, размѣры которыхъ соотвѣтствуютъ длинѣ волнъ тѣхъ
лучей, которые отражаются слоемъ и опредѣляютъ его окраску. Если
слой покрыть жидкостью, въ которой длина волны меньше, чѣмъ въ
воздухѣ, то цвѣтъ слоя мѣняется въ сторону краснаго конца спектра.
Измѣненіе цвѣта происходитъ также при нагрѣваніи слоя. Все это ясно
доказываетъ, что мы имѣемъ здѣсь дѣло съ свѣтовымъ резонансомъ.
Косоноговъ изслѣдовалъ далѣе (1903) чешуйки окрашенныхъ крыль-
евъ бабочекъ. На каждой чешуйкѣ размѣщено большое число весьма
малыхъ шаровидныхъ зеренъ. Оказалось, что діаметръ этихъ зеренъ
какъ разъ равенъ длинѣ волны луча, соотвѣтствующаго окраскѣ того
мѣста, съ котораго взяты чешуйки.
Струи водяного пара могутъ давать въ отраженномъ свѣтѣ разно-
образную окраску, если напр. вдувать въ нихъ пары сѣрной кислоты.
Воск показалъ (1903), что и въ этомъ случаѣ діаметръ капель равенъ
длинѣ волны отраженныхъ лучей. Новѣйшія теоретическія изслѣдованія
Ро скеій’а (1904), Е Ь.г е п й а іі’а (1904) и Зсоііі (1904) вновь заставля-
ютъ сомнѣваться, что во всѣхъ этихъ случаяхъ имѣетъ мѣсто дѣйствитель-
ный резонансъ. Поэтому вопросъ долженъ покамѣстъ считаться открытымъ.
Къ § 2.
Ѵоищ>. Ьесіигез оп Хаіигаі рѣіІозорЪу. Ьопсіоп, 1807.
ѴРаІкег. Рѣіі. Ма§. (5) 46 р. 472, 1898.
Къ § 3.
Согпи. С. К. 93 р. 809, 1881.
Къ § 4.
Рге8пеІ. Оеиѵгез I р. 150.
Н. ѴѴеЬег. Ш. А. 8 р. 407, 1878.
Н. 8ігиѵе. Ргезпеі’з Іпіегіегепгегзсѣеіпип&еп. Дерптъ1881; Мёт. (іе ГАсасІ. (іе
8г.-РёіегзЪ. 31 № 1, 1883.
Къ § 5.
Ыоуй. Тгапз. Коуаі Ігісѣ Асасі. 17, р. 174, 1837; Р. Апп. 45 р. 95, 1838.
Литература.
605
Ргезпеі. Оеиѵгез I р. 330; Мёт. (Іе ГАсасі. (іез 8с. 5 р. 419, 1826.
ВШеі. Апп. сіііт. еі рііуз. (3) 64 р. 385, 1862; Тгаііё сГорііцие рЬузідие I р. 67,
1858.
Мезііп. «I. бе рііуз. (3) 2 р. 205, 1893.
}атіп. Соигз (іе рііузіцие 3 р. 524, 1866.
Міскеізоп. 8І11. 4. (3) 39 р. 216, 1890.
Ырртапп. С. К. 140 р. 21, 1905.
ТаІЬоі. Ріііі. Ма^. (2) 10 р. 364, 1837.
ѴРаІкег. РЫІ. Ма§. (6) 11 р. 531, 1906.
Вскизіег. РЫІ. Ма&. (6) 7 р. 1, 1904; 18 р. 767, 1909.
ѴРоосЬ РЫІ. Ма&. (6) 18 р. 758, 1909.
Аігу. РЫІ. Тгапз. 1840, 2 р. 1; 1841, 1 р. 1; Ро§&. Апп. 53 р. 459, 1841; 58
р. 535, 1843.
Кігскко#. Ѵогіезип^еп иеЪег таікетаіізске Оріік р. 111, Ьеіргі^ 1891.
Ѵошірр РЫІ. Тгапз. 1804 р. 8.
Рігеаи еі РопсаиИ. Апп. сЫт. еі рііуз. (3)26 р. 138, 1849; С. К. 1845 (24 ноября).
Къ § 7.
Ьиттег. ѴегкапЛ. (іег (1. ркуз. Оез. 1901 р. 140, 342.
Неміоп. Оріісе, ІіЬ. II рагз. 1, оЪз. 12; ІіЬ. II рагз. 2.
ДоІІеіЬ ЧѴіеп. Вег. 77, III р. 177, 1878.
Рііутіт. Еіпі^е АЫ&аЪеп (іег \ѴеІІеп- ипсі РагЪепІеііге (іез Ьіскіз (Рго&г.), Сапп-
зіаіі 1901.
Ееиззпег. АѴ. А. 14 р. 566, 1881,
Къ § 8.
Наісііпрег. Ро^§. Апп. 57 р. 219, 1849.
Мазсагі. Апп. сЫт. еі рііуз. (4) 23 р. 116, 1871; Тгаііё (і’Оріідие III р. 445,
Рагіз 1889.
Ьиттег. Мг. А. 23 р. 49, 1884; Аппаі. (1. Рііуз. (4) 22 р. 49, 1907.
Схарзкі. Іпзіг. 5 р. 149. 1885.
Дауіеі&г. РЫІ. Ма§. (6) 12 р. 489, 1906.
Н. Вскиіг. Аппаі. (і. Рііуз. (4) 26 р. 139, 1908.
Къ § 9.
Вгеи)8іег. ЕШпЪ. Тгапз. 7 р. 435, 1817.
Ьатіп. С. К. 42 р. 482, 1856; Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 52 р. 163, 1858; Ро^. Апп.
98 р. 345, 1856.
Мазсагі. Апп. сЫт. еі рііуз. (4) 23 р. 146, 1871.
Ьиттег. ЛѴ. А. 23 р. 513, 1884; 24 р. 417, 1885.
7.еііп(іег. Іпзіг. 11 р. 275, 1891.
Де Не Іег. (Дисперсія въ газахъ). ВеоЬасіііип^еп иеЪег (I. ЕагЪепгегзігеиип^ дег
Оазе. Вопп, 1865.
Мазсагі (то-же) С. К. 78 р. 417, р. 801, 1874; Ро&&. Апп. 153 р. 149, 1874.
Ь. Ьогепг (то-же). АѴ. А. 11 р. 70, 1880.
Д. К. Бобылевъ. Ж. Ф. X. О. 6 р. 75, 1874.
Маск. ЛѴіеп. Вег. 101, ІЫ р. 5, 1892; 102, Па р. 1035, 106 р. 34, 1897; 107 р. 851,
1898; Іпзіг. 12 р. 89, 1892.
Ѵаиііег. С. К. 137 р. 615, 1903; 3. Зе рііуз. (4) 2 р. 888, 1903.
Ѵ&аііоі. Аппаі. сі. Рііуз. (4) 11 р. 355, 1903.
ѴДНіатз. Рііуз. Кеѵ. 18 р. 280, 1904.
Къ § 10.
Рігеаи. Апп. сЫт. еі ркуз. (3) 66 р. 429, 1862; Ро&&. Апп. 119 р. 87, 1863.
К. Ехпег. Ѵогіезип&еп иеЪег біе М^еііепікеогіе (іез ЬісЫез ѵоп Е. Ѵегсіеі (значи-
тельно дополнено переводчикомъ) I р. 72, 1881.
606
Интерференція.
Масё сіе Ьеріпау. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 10, 1887; (7) 9, 1897.
Вепоіі. 4. (іе рііуз. (3) 7 р. 57, 1898.
РаЪгу еі Регоі. Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 16 р. 115, 289, 1899.
Къ § 11.
А. Місііеізоп апсі Могіеу. Атег. <1. о Г Зсіепсе 34 р. 333, 427, 1887; 38 р. 1881, 1889.
А. Місііеізоп. .4. (Іе рЬуз. (3) 3 р. 5, 1894; РЫІ. Ма^. (5) 13 р. 236, 1882; 31
р. 338, 1891 ; 34 р. 280, 1892.
А. Міскеізоп. Тгаѵ. еі Мёт. (іи Вигеаи іпіегп. 4ез Роі4з еі Мезигез 11, 1895
Іпзіг. 22 р. 293, 1902 (статья Сиітапгіа). Измѣреніе длины метра.
Оиіііаите, Виіі. (іе Іа 8ос. 4’Епсоига^ет. роиг ГІп4изігіе Каііопаіе 101 р. 146, 1902.
Масё (іе Ьеріпау. 4. (іе рііуз. (2) 7 р. 53, 1888; (4) 1 р. 491, 1902; Ргап^ез 4’іп-
іеНёгепсе, Рагіз 1902 (Всіепііа № 14); Каррогіз ргёз. аи Соп^гёз іпіегпаі. (іе рііуз. Ра-
гіз 1900, I р. 108. Аппаі. 4. сЫт. еі рііуз. ’(б) 10 р. 68, 1887; (7) 5 р. 210, 1895; 11
р. 102, 1897.
Масё (іе Ьеріпау еі Виіззоп. Аппаі. 4. сЫт. еі рііуз. (8) 2 р. 78, 1904.
Мезпа^ег. С. К. 138 р. 76, 1904.
РаЪгу еі Регоі. Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 12 р. 459, 1897 ; 16 р. 115, 289, 1899; 22
р. 564, 1901; 24 р. 119, 1901; 25 р. 98, 1902; рядъ мелкихъ статей въ С. В. 126—132
(1898—1902); 138 р. 676, 1904; 4. 4е рііуз. (4) 3 р. 28, 1904.
РаЬгу. С. К. 138 р. 854, 1904; 140 р. 848, 1905.
Вепоіі, РаЬгу еі Регоі. С. К. 144 р. 1082, 1907.
ЕЬегі. АѴ А. 63 р. 790, 1891.
Нашу. С. К. 125 р. 1092, 1897.
Ьиттег. Ѵегііапсі). (іег 4. рііуз. Оез. 3 р. 85, 131, 1901 ; Рііуз. 7еіізсЬг. 3 р. 172.
1902; Агсіі. Мёегі. 1902 р. 773; Вегі. Вег. 1900 р. 504.
Ьиттег шиі Оекгске. ѴегЬап41. (іег 4. рііуз. Оез. 4 р. 337, 1902; Вегі. Вег. 1902
р. 11. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 10 р. 457, 1903.
Оекгске. Ѵегіі. 4. 4. рііуз. Оез. 7 р. 237, 1905; 11 р. 141, 1909; Аппаі. 4. Рііуз. (4)
33 р. 850, 1910.
Вагпез. РЫІ. Ма§. (6) 7 р. 455, 1904.
Ьаие. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 13 р. 163, 1904.
Оекгске и. Ваеуег. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 20 р. 269, 1906; 33 р. 850; 1910; ѴегЬ. 4.
4. рЬуз. Оез. 8 р. 399, 1906; 11 р. 141, 1909.
Ваеуег. ѴегЬ. 4. 4. рЬуз. Оез. 9 р. 84, 1970; РЬуз. ХізсЬг. 9 р. 831, 1908.
РауІеі§1г. РЬуз. Ма§. (6) 11 р. 685, 1906; 15 р. 548, 1908.
Віапз/іеШ. РЫІ. Ма^. (6) 18 р. 371, 1909.
Отеііп. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 33 р. 17, 1910.
8іагк. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 33 р. 1449, 1910.
8іагк и. 8іеиЫп^. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 33 р. 1468, 1910.
8ке(І(і. РЬуз. 2ІЗСІ1Г. 1 р. 270, 1900; 2 р. 278, 1901; РЬуз. Кеѵ. Іюль—Августъ 1899 г.
Къ §12.
Рауіеі^іі. РЫЬ Ма^. 24 р. 145, 1887.
ѴРіепег. ДѴ. А. 40 р. 203, 1890; 4. 4е рЬуз. (2) 10 р. 40, 1891; Апп. сЫт. еі рііуз.
(6) 23 р. 387, 1891.
Ырртапп. С. К. 112 р. 274, 1891; 114 р. 961, 1892; 115 р. 575, 1892; 140 р. 1508.
1905; 143 р. 270, 273, 1906; 4. 4е рЬуз. (3) 3 р. 83, 1894.
ѴЛепег. АѴ А. 55 р. 225, 1895; 69 р. 488, 1899.
Мезііп. Апп. сЫт. еі рЬуз. (6) 27 р. 369, 1892.
Ѵаіепіа. Иіе РЬоіо^гарЫе іп паіиегІісЬеп РагЬеп. Наііе, 1894.
8сішеі1. \Ѵ. А. 57 р. 533, 1896.
Происхожденіе диффракціи.
607
Яепкег. Агсіі. Г. тікгозкор. Апаіотіе 3 р. 249, 1867; ДагІіЪ. йіг РЬоіо^г. 7 р. 114,
1893; ЬеЬгЬисѣ сіег Рѣоіосѣготіе, Вгаипзсішещ, 1901.
ЫеиКаи$8. Ркоіо^г. Вишізсііаи 1894 НеЕ 12; 1897 Неіі 11, 12; 1898 Неіі 1—5;
ЛаІігЬ. Г. Ріюіо^г. 1893 р. 114; 1895 р. 188; XV. А. 65 р. 164, 1898; Віе РагЪепрЬоіо-
§гарѣіе пасѣ Ьірртапп’з Ѵегіаѣгеп, Наііе а. 8. 1898; ѴегѣапШ. Ъегі. рѣуз. Вез. 14
р. 17, 1895.
Кгопе. Вагзіеіі. 4. паіиегі. РагЪеп сіигсѣ РЬоіо^гарѣіе, ХѴеітаг 1894.
Соііоп. Л. (іе рііуз. (4) 1 р. 689, 1902.
Іхат. С. К. 121 р. 884, 966, 1894.
8іагке. Ѵегіі. 4. рііуз. Ѳез. 4 р. 377, 1902.
О. Ѵ&іепег и Н. 8сИоІІ. XV. А. 68 р. 145, 149, 1899.
Кігсігпег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 13 р. 239, 1904.
Р/аипйІег. Аппаі. 4. Рііуз. (4) 15 р. 371, 1904; ХѴіеп. Вег. 113 р. 390, 1904.
ЬеИтапп. Рііуз. Хізсѣг. 6 р. 553, 1905.
Вуск (Обзоръ) Рііуз. 2ІЗСІ1Г. 10 р. 921, 1909.
Къ § 13.
Апп. 4е ГАса4. 4і Воіощіа (4) 4, 1883; (4) 5, 1883; Киоѵо Сітепіо (3) 3
р. 212, 1878; 14 р. 173, 1883; 15 р. 23, 1884; Зоигп. 4е рііуз. (2) 2 р. 437; ВеіЫаеНег 8
р. 587, 1884; Ееп4іс. К. Асс. 4еі Ьіпсеі (5) 7 р. 295, 1898; Рііуз. Хізсііг. 11 р. 1020, 1910.
Аігу. Бпбиіаіогу іѣеогу о! Оріісз, 1877 р. 156.
Ѵегсіеі. Оеиѵгез 6 р. 88.
СогЫпо. Ыиоѵо Сіт. (4) 7 р. 272, 1898; 9 р. 391, 1899; (5) 2, р. 161, 1901; Кеп-
4іс. К. Асс. 4еі Ьіпсеі (5) 7 р. 241, 1898; 8 р. 171, 1899; С. К. 133 р. 412, 1901.
Ооиу. 3. 4е рііуз. (2) 5 р. 354, 1886; С. К. 130 р. 241, 560, 1900.
Сагѵаііо. С. К. 130 р. 79, 401, 1900.
Ріапск. В. А. 7 р. 390, 1902.
ѴГоосІ. Рѣіі. Ма§. (6) 3 р. 396, 1902; 4 р. 425, 1902; 6 р. 259, 1903; Рѣуз. Хізсѣг.
4 р. 338, 1903.
РиЬеп8 ипсі ЫісІюІ8. XV. А. 60 р. 456, 1897.
Косоноговъ. Рііуз. 7ізсѣг. 4 р. 208, 258, 516, 1903; Ж. Ф. X. О. 35 р. 307, 1903.
Воск. Рііуз. Хізсѣг. 4 р. 339, 404, 1903.
РоскеІ8. Рііуз. Хізсііг. 5 р. 152, 460, 1904.
Екгепка/і. Рііуз. Хізсѣг. 5 р. 387, 1904.
8соііі. X. Сіт. (5) 7 р. 334, 1904.
Вгаип. Рііуз. 2ізсѣг. 6 р. 154, 1904.
ш ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ.
Диффракція свѣта.
§ 1. Происхожденіе диффракціи. Разбирая общій вопросъ о рас-
пространеніи колебательныхъ движеній въ однородной изотропной средѣ,
мы познакомились съ принципомъ Гюйгенса (т. I) который даетъ воз-
можность разобраться въ сложныхъ случаяхъ распространенія волновой
поверхности. Затѣмъ нами было дано общее понятіе о явленіяхъ диф-
фракціи (т. I), заставляющихъ насъ совершенно отказаться отъ пред-
ставленія о прямолинейныхъ лучахъ, которыми можно пользоваться для
чисто геометрическихъ построеній лишь въ случаяхъ свободнаго распростра-
ненія лучей и то съ надлежащею осторожностью. Въ ученіи о звукѣ
608
Диффракція.
мы видѣли, какую первенствующую роль играютъ явленія диффракціи
при распространеніи звуковой волны (стр. 43); тамъ же мы познакоми-
лись съ нѣкоторыми спеціальными опытами диффракціи звука, приду-
манными
Іі’емъ.
Допуская, что сущность свѣта и вообще лу-
чистой энергіи заключается въ колебательномъ дви-
женіи, мы должны ожидать явленія диффракціи,
т.-е. уклоненія отъ прямолинейнаго распростране-
нія въ тѣхъ случаяхъ, когда лучистая энергія
встрѣчаетъ на своемъ пути преграды какой-либо
формы. Впрочемъ не излишне замѣтить, что даль-
нѣйшее усовершенствованіе ученія о диффракціи
въ явленіяхъ лучистой энергіи слѣдуетъ ожидать
отъ электромагнитной теоріи свѣта.
Выведемъ двѣ простыя формулы, которыя
намъ понадобятся ниже. Пусть О (рис. 437) центръ
сферической волновой поверхности и
которой требуется опредѣлить колебательное движеніе,
на основаніи принципа Гюйгенса, результатомъ сложенія
= Ь. Опи-
б, которая
М точка, і
являющееся,
всѣхъ колебаній, доходящихъ до М отъ различныхъ точекъ волновой по-
верхности РС}. Соединимъ О съ М и пусть О А = ОВ = а, /
темъ около Л4, какъ центра, поверхность тара радіусомъ Ь
вырѣжетъ изъ РО. нѣкоторый сегментъ. Пусть 5 поверхность этого сег-
мента и 5 длина дуги АВ = ДС; найдемъ 5 и 5, полагая, что б, а также
уголъ X ВО А = а весьма малыя величины. Изъ АЛ1ОВ имѣемъ (Ь + б)2 =
(а Ь)2 -|~ а2— 2а(а-{- Р) сова. При маломъ а
полагаемъ созсс = 1
. Пренебрегая малою величиною б2,
б) = б2, выраженіе 2бб
мы получаемъ, такъ какъ
л
(а -Д- б)52
откуда
2аЬ .
—г-гб .
• (1)
Поверхность5 сегмента равна 5=2ыаЛ, гдѣ А, его высота, равна я(1—соза)=
= а = -\ отсюда 5= да2, т.-е., въ предѣлахъ допущенныхъ нами по-
грѣшностей при вычисленіи, 5 есть площадь круга съ радіусомъ 5 ; (1) даетъ
2паЬ
\ е____
• • (2)
Принимая б
. ., мы раздѣлимъ 5 на тѣ кольцевид-
ныя зоны, о которыхъ уже было говорено раньте (т. I). При б
имѣемъ
Происхожденіе диффракціи.
60 9
4а
2аЬ
2лаЪ
(3)
Площадь о одной изъ зонъ равна
маЬ
• (4)
О
При а = оо (плоская волна) имѣемъ 5 = V2кд; 5 = 2яМ; а = лЬХ. При
допущенномъ нами приближеніи всѣ зоны имѣютъ одинаковую по-
верхность, но амплитуды колебаній, которыя онѣ вызываютъ въ Л4,
неравны, но уменьшаются съ возрастаніемъ п, какъ вслѣдствіе уве-
личенія разстоянія Ь <5, такъ и вслѣдствіе возрастанія наклона пря-
мой ВО къ поверхности Рф. Ширина /г-той зоны, считая центральную,
для которой <5 — Л/2, за первую, равна
аЬ
скобкахъ равна
Г** У
= Ѵ п 1 —(1 ~
Ѵп
. (5)
При большомъ п разность
Ѵп 1 —(1--------------
какъ мы раньше ви
т.-е. она быстро уменьшается при возрастаніи числа п.
Когда волна распространяется свободно, то
дѣли (т. I), можно предположить, что колебаніе, доходящее до 714, возбуж-
дается половиною центральной зоны, ограниченной конусомъ, образующія
котораго равны 6-|-(5 =6-|-Л/2, ибо дѣйствіе второй зоны уничтожается
половиною первой и половиною третьей зоны; дѣйствіе четвертой — дру-
гою половиною третьей и половиною пятой и т. д.
Покажемъ, какимъ образомъ путемъ вычисленія получается ампли-
туда А± колебанія въ /14, если предположить, что на разстояніи единицы
отъ О она равна Л, и слѣд. на поверхности РС} она равна А: а. Раз-
дѣлимъ сегментъ СВ на безконечно тонкіе поясы /?Л/, ограниченные ко-
нусами, образующія которыхъ составляютъ съ О А углы д> и д сід). Раз-
стояніе ЫМ обозначимъ черезъ г; амплитуда колебанія, вызваннаго этимъ
поясомъ въ Л4, пропорціональна амплитудѣ А : а, обратно пропорціональна
разстоянію г, и пропорціональна площади с18 этого пояса, т.-е. она равна
кАс18\аг, гдѣ к множитель пропорціональности. Уравненіе колебанія,
вызваннаго разсматриваемою полосою, будетъ
, , Ас18 . л /1 а 4- г\
аѵ — к ——8іп2лг -------4— .
аг 17 л
Площадь зоны равна с18— 2лга2 зіпдрб/др. Но изъ ^ = (^4-^)2 -Ѵа2 —
— 2а (а -|- Ь) С08<р слѣдуетъ, что гсіг=.а (а -(- Ь) зтдсід), а потому сі8 =
2лагсІг\ (а-4-6), слѣд. < 2пкА . л (і я-ЬМ <
ѵ 1 7 аѵ ——т~^8іп2л; I -------1—\аг.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О И А. Т. II. 3 изд.
610
Диффракція.
Уравненіе колебанія въ М выражается формулою
2пкА
8Іп2л;
( о
аг = —С082л;
ЫЯ Г „
- .—у- С082л;
С0й2тг I-
ыл Г о
—7—г соз2л;
(- С082Л
Мы видимъ, что колебаніе въ М слагается изъ двухъ гармониче-
скихъ колебаній, имѣющихъ одинаковыя амплитуды и разность фазъ
2 л;-= —рл;. Искомая амплитуда А и М получается на осно
Л Л
ваніи формулы (2,67) стр. 551.
л 2кА%
Л-. =--Г—. С08Л
или, если не обращать вниманія на знакъ, относящійся къ фазѣ, а не къ
амплитудѣ, величинѣ существенно положительной,
л 2к/Л .
811177
. (6)
Средняя зона (сегментъ) соотвѣтствуетъ <5 = Л/2, а потому ея по-
ловина даетъ въ М амплитуду ^Л
• (7)
Мы видимъ, что амплитуда Лх обратно пропорціональна разстоянію
й +какъ и слѣдуетъ. Послѣдняя формула показываетъ, что множитель
/г равенъ . 1 Г7 м
ибо очевидно должно получиться
• • (8)
Полагая Н = 1, получаемъ изъ равенствъ (1) и (6):
л 2А . ф + 6)52 /о ч
Л =----г-т81П ........................(8,67)
67+я 2аЬл
Мы не затрогиваемъ вопроса о фазѣ колебаній, получающихся
въ М на основаніи только что приведеннаго вычисленія.
* При несвободномъ распространеніи лучистой энергіи наблюда-
ются разнообразнѣйшія явленія диффракціи, которыя впервые замѣтилъ
и описалъ
занимался
истеченія.
. М. Сггітаісіі въ 1665 г. Впослѣдствіи этими явленіями
[ьютонъ, старавшійся согласовать ихъ со своей теоріей
^гевпеі и Ѵоип^ основали современное ученіе о диф-
ф
«
й
с г
а
Простые случаи.
611
фракціи, которое развивали далѣе 8сІі\ѵегсІ, Кпосііепііаиег,
ЕгаппЬоіег, КігсЬЬоН, По пітеі, ЗоттегіеЫ и многіе
другіе ученые.
Смотря по способу наблюденія, можно всѣ явленія свѣтовой диф-
фракціи раздѣлить на явленія Френелевы или микроскопиче-
скія, и на явленія Фраунгоферовы или телескопическія.
Первыя наблюдаются при помощи лупы, въ фокальной плоскости -которой
(напр. на экранѣ) появляются темныя или свѣтлыя мѣста, какъ результатъ
сложенія колебаній, исходящихъ изъ непокрытыхъ точекъ волновой по-
верхности. Явленія же второго рода наблюдаются при помощи зритель-
ной трубы, въ фокальной плоскости которой собираются тѣ лучи, которые
исходятъ изъ непокрытыхъ точекъ
волновой поверхности, направляясь
къ объективу трубы въ параллель-
ныхъ между собою направленіяхъ.
Впервые (лону (1886) обратилъ
вниманіе на то, что при прохожденіи
волны черезъ фокусъ, происходитъ
измѣненіе въ знакѣ амплитуды, т.-е.
какъ бы потеря половины длины волны.
За^пас, йоиЬіп, ГаЬгу, Хее-
ш а п п изслѣдовали этотъ вопросъ
теоретически и экспериментально.
8ігеЬ.1 (1905) показалъ, что явленіе это можетъ быть объяснено про-
стымъ способомъ, безъ введенія новыхъ гипотезъ. Дальнѣйшія изслѣдо-
ванія этого вопроса произвели Веісііе (1909), ВеЬуе (1909) и Мб-
Ъ і п 8 (1910).
§ 2. Элементарный разборъ нѣкоторыхъ простѣйшихъ случаевъ
диффракціи. Простѣйшіе случаи диффракціи суть: малое круглое отвер-
стіе въ экранѣ, малый круглый экранъ, весьма узкій экранъ, узкая щель
и безконечный съ одной стороны экранъ.
I. Малое круглое отверстіе. Въ непрозрачномъ экранѣ XV
(рис. 438) находится малое круглое отверстіе СВ. Въ О помѣщается
центръ волновой - поверхности Рф, въ ХЫ экранъ. Вопросъ объ опредѣ-
леніи силы свѣта въ различныхъ точкахъ этого экрана пред-
ставляетъ весьма большія трудности, даже въ случаѣ, когда О нахо-
дится на прямой МО, перпендикулярной къ XV. Простою представляется
только задача опредѣленія силы свѣта въ средней точкѣ 7И. Пусть ОА=а,
АМ — Ь и МВ — МС = г. Раздѣлимъ сегментъ САВ на зоны Гюй-
генса, и пусть ихъ число равно п такъ что г = Ь -|- пХІ2. Если число
п зонъ четное, то онѣ, выражаясь сокращенно, «попарно уничтожаются»
и въ точкѣ М будетъ темнота, если же и нечетное, то средняя
зона остается неуничтоженною и сила свѣта въ М получается макси
мальная. Будетъ ли п четное или нечетное, зависитъ между прочимъ
612
Диффракція.
отъ разстоянія Ь, такъ что точка М будетъ поперемѣнно свѣтлая и тем-
ная, если приближать экранъ Л/УѴ къ отверстію САВ. Обозначимъ черезъ
$ = АВ = АС радіусъ отверстія. Формула (3) стр. 609 непосредственно
приложима къ нашему случаю. Она даетъ = паЬХ: (а Д- откуда
Ь--^- (9)
ПСЛ — 52............ V)
Этою формулою опредѣляются тѣ разстоянія Ь экрана отъ отверстія,
при которыхъ сила свѣта въ средней точкѣ М наибольшая (п нечетное)
и наименьшая (п четное). Эти разстоянія Ь зависятъ отъ Л, поэтому они
различимы для лучей различной длины волны. Вслѣдствіе этого точка М
оказывается окрашенною, если падающіе лучи бѣлые; съ измѣненіемъ
разстоянія Ь окраска мѣняется.
Въ предыдущемъ параграфѣ мы вывели формулу (6), въ которой
&Л = 1, см. (7,&); эта формула выражаетъ именно амплитуду колебанія въ
точкѣ М при всякомъ (5 ~ г — Ь. Изъ нея также вытекаетъ, что при <5
равномъ четному числу Л/2, амплитуда Лх = 0, и что она принимаетъ наи-
большее значеніе, когда д содержитъ нечетное число полуволнъ.
Вычисленіе силы свѣта въ боковыхъ точкахъ какъ сказано, пред-
ставляетъ большія трудности. Оно показываетъ, что точка М окружена
темными и свѣтлыми кругами, радіусы которыхъ главнымъ образомъ за-
висятъ отъ 5, Ь и Л.
И. Ма лый круглый экранъ. Непрозрачный большой экранъ
съ малымъ круглымъ отверстіемъ и малый круглый экранъ представляютъ
примѣръ экрановъ другъ другу дополнительныхъ, т.-е.такихъ,
въ которыхъ прозрачныя и непрозрачныя мѣста, какъ бы обмѣниваются
мѣстами. Совокупность прозрачныхъ частей двухъ дополнительныхъ экра-
новъ составляетъ какъ отсутствіе всякаго экрана, т.-е. соотвѣтствуетъ
случаю свободнаго распространенія волновой поверхности, дающей на
произвольномъ экранѣ вездѣ одинаковую силу свѣта. Было бы, однако,
•неправильно заключить отсюда, что такіе два экрана
должны давать дополнительныя другъ другу распредѣ-
ленія свѣта и вотъ почему. Пусть у перемѣщеніе эфира въ данномъ
мѣстѣ и въ данный моментъ при отсутствіи всякихъ экрановъ; далѣе
пусть уг и у2 перемѣщенія, соотвѣтствующія каждому изъ двухъ допол-
нительныхъ экрановъ, взятыхъ отдѣльно. Въ этомъ случаѣ несомнѣнно
У— УіЧ~У2- Но изъ этого равенства вовсе не слѣдуетъ = гДѣ
У, 7Х и /2 силы свѣта безъ экрана и съ каждымъ изъ нихъ въ отдѣльно-
сти, ибо истинная связь между силами свѣта имѣетъ видъ (т. I) / = Д
/2 4~ 2Ѵ4/х72С08ф, гдѣ др разность фазъ двухъ колебаній; только при др имѣ-
емъ } = Л- Теперь понятно, что малый круглый экранъ даетъ рас-
предѣленіе свѣта, которое вовсе не есть дополнительное къ получаемому
при маломъ кругломъ отверстіи. Пусть О (рис. 439) центръ волновой
поверхности, на пути которой расположенъ малый круглый экранъ ВС,
Простые случаи.
613
геометрическая тѣнь котораго ЕО. Р о і 8 8 с п первый разобралъ этотъ
случай теоретически и пришелъ къ неожиданному результату, что при
достаточно маломъ углѣ АМВ сила свѣта вдоль прямой МА, т.-е. въ центрѣ
геометрической тѣни почти такая же, какая получилась бы при отсут-
ствіи всякаго экрана. А г а § о подтвердилъ путемъ опыта этотъ выводъ
теоріи.
Чтобы понять возможность такого вывода, вообразимъ себѣ свобод-
ную часть РСВС} волновой поверхности раздѣленною- на зоны Гюйгенса;
первой зоной, назовемъ ту, внутренній край которой совпадаетъ съ внѣш-
нимъ краемъ экрана СВ. Разсуждая какъ прежде, т.-е. допуская, что вторая
зона уничтожается половиною первой и половиною третьей (выражаясь
кратко) и т. д., мы приходимъ къ результату, что на точку Мдѣйствуетъ
Рис. 439.
Рис. 440.
Ъ
половина первой зоны, вызывающая въ М почти такое же движеніе, какъ
половина центральной зоны при свободной волновой поверхности, такъ какъ
поверхности всѣхъ зонъ можно принять одинаковыми. Вокругъ централь-
ной точки 714, всегда свѣтлой и потому при бѣломъ свѣтѣ не окрашен-
ной, получается рядъ свѣтлыхъ и темныхъ колецъ, радіусы которыхъ за-
висятъ отъ длины волны Л, и которые поэтому оказываются окрашенными
при освѣщеніи бѣлымъ свѣтомъ. Эти кольца переходятъ за предѣлы ге-
ометрической тѣни ЕО.
III. Узкая щель. Когда свободная часть волновой поверхности
имѣетъ значительные размѣры въ какомъ нибудь направленіи (въ обѣ сто-
роны), то достаточно разсматривать одну, т. наз. центральную полосу
этой свободной части. Выяснимъ это на примѣрѣ узкой щели АВСО,
рис. 440. Положимъ, что неизображенная на рисункѣ точка М, для ко-
торой мы ищемъ силу свѣта, расположена на экранѣ, параллельномъ плос-
кости щели и притомъ на прямой, перпендикулярной въ О къ плоско-
сти щели. Раздѣлимъ отверстіе щели или, точнѣе, ту часть волновой
поверхности, которая вырѣзывается щелью, на полосы, проводя черезъ
614
Диффракціи.
Рис. 441.
центръ волновой поверхности плоскости параллельно краю АС, т.-е. плос-
кости, почти параллельныя между собою; пусть аЬ одна изъ этихъ по-
лосъ. Раздѣлимъ ее на части, соотвѣтствующія зонамъ Гюйгенса; эти
части ограничены линіями, разстоянія которыхъ отъ разсматриваемой
точки М составляютъ ариѳметическую прогрессію съ разностью Л/2. Раз-
сужденіе, которымъ мы уже неоднократно пользовались, приводитъ къ за-
ключенію, что^на точку 714 дѣйствуютъ только^смежныя половины двухъ
среднихъ частей. Прилагая ска-
занное ко всѣмъ полосамъ аЬ, мы
видимъ, что дѣйствіе щели АВСО
сводится къ дѣйствію узкой эква-
торіальной полосы а/Зуд, располо-
женной около прямой Р($ пересѣ-
ченія щели съ плоскостью, пер-
пендикулярной къ сторонамъ АС
и ВО, и проходящей черезъ точку
714. Возьмемъ эту плоскость за плос-
кость рисунка 441, въ которомъ
СВ ширина щели; на 714, 7І42
и т. д. вліяетъ лишь узкая полоса
САВ волновой поверхности. Про-
водя изъ точки^ТИі плоскости,
перпендикулярныя къ СЛ^В и пе-
ресѣкающія полосу САВ въ точ-
составляютъ ариѳметическую прогрес-
і
*
кахъ, разстоянія которыхъ отъ М
сію съ разностью Я/2, мы раздѣлимъ полосу на части, замѣняющія въ на-
шемъ случаѣ зоны Гюйгенса. Разсмотримъ точку 7І42, лежащую внѣ гео-
метрически освѣщенной части ЕО\ если С7І42— 57І42 = яЛ/2 и п четное,
то въ 7І42 будетъ темнота, если п нечетное — свѣтъ. Ясно, что на экранѣ
Л7Ѵ получается рядъ свѣтлыхъ и темныхъ полосъ, параллельныхъ длинѣ
щели. Для точекъ М±, лежащихъ внутри ЕО, мы проводимъ линію ОМ±,
раздѣляющую полосу СМВ на двѣ, вообще неравныя части, дѣйствія ко-
торыхъ должны быть отдѣльно вычислены. Когда СО
меньше Л/2, то
геометрической
сколько Л/2, то
соотвѣтствуетъ
ли четное или нечетное число зонъ на половинѣ АВ экваторіальной полосы.
IV. Весьма узкій экранъ (напр. проволока). Мы можемъ
воспользоваться рисункомъ 439 (стр. 613), полагая, что СВ обозначаетъ
ширину экрана. И здѣсь приходится разсматривать только экваторіаль-
ныя полосы РС и Пусть М± лежитъ внутри геометрической тѣни ;
раздѣлимъ Вр и СР на отрѣзки, проводя изъ 7І4Х дуги съ радіусами МгВ,
МлВ 4- Л/о. МлВ -Г 2ЛЛ и т. к. 714.С. Л/КС -4- 2/\ 714.67-4 22/^ и т я ЧТ.П-
ВО равно или
вся часть ЕО свѣтлая и полосы находятся только внутри
тѣни, т.-е. внѣ ЕО. Но если СО — ВО содержитъ нѣ-
и внутри ЕО получаются полосы, причемъ серединѣ 7И
темная или свѣтлая полоса, смотря по тому, укладывается
Простые случаи.
615
Рис. 442.
ствіе полосъ РС и ВС{ сводится къ дѣйствію полуотрѣзковъ, ближайшихъ
къ СВ. Отсюда ясно, что черезъ М проходитъ полоса свѣтлая при вся-
комъ Л и всякомъ не слишкомъ маломъ АМ; параллельно ей идутъ свѣт-
лыя и темныя полосы, разстояніе которыхъ другъ отъ друга между про-
чимъ зависитъ отъ длины волны Я. Внѣ ЕО, въ М2 уже почти не дѣй-
ствуетъ полоса СР, полоса же ВС} вызываетъ справа отъ ЕО также свѣт-
лыя и темныя полосы и точно также полоса СР слѣва отъ ЕО. Про-
исхожденіе ихъ будетъ понятно изъ разбора слѣдующаго случая.
V. Край большого экрана. Положимъ, что край большого
экрана проходитъ черезъ А перпендикулярно къ плоскости рис. 442. РС}
волновая поверхность, О ея центръ,
экранъ. Дѣйствіе волновой
поверхности сводится къ дѣйствію
полосы АР. Пусть М1 находится
внѣ геометрической тѣни со-
единимъ М1 съ О. Дѣйствіе по-
лосы РР сводится къ дѣйствію
половины отрѣзка РР', гдѣ М±Р' =
= М±Р + 1І2^- Дѣйствіе же РА
будетъ нуль,когда А —М1Р=пХІ2і
гдѣ п четное, и будетъ наиболь-
шее, когда п нечетное. Отсюда
слѣдуетъ, что внѣ геометрической
тѣни МЫГ появляется рядъ свѣт-
лыхъ и сравнительно темныхъ по-
лосъ, параллельныхъ краю А\ расположеніе ихъ должно зависѣть отъ Л.
Внутри геометрической тѣни напр. для точки М2, дѣйствіе полосы
АР сводится къ дѣйствію половины отрѣзка АА', гдѣ М2А' — М2А = Л/2;
отсюда слѣдуетъ, что свѣтъ проникаетъ въ область но сила его бы-
стро ослабѣваетъ по мѣрѣ удаленія отъ М.
VI. Кольцевой экранъ, устраняющій четныя или
нечетныя зоны. Начертимъ на листѣ бумаги рядъ концентрическихъ
окружностей, радіусы которыхъ относились бы, какъ VI И 2 ’ 1^3 и т. д.
Получается средній кругъ и рядъ колецъ. Зачернимъ нечетныя кольца,
или средній кругъ и четныя кольца; снимемъ съ полученнаго рисунка
весьма маленькую фотографію на стеклѣ, и помѣстимъ свѣтящуюся точку
на оси того кольцевого экрана, которымъ представляется эта фотографія.
Тогда нашъ экранъ будетъ дѣйствовать какъ собирательное сте-
кло, ибо съ другой его стороны, на продолженіи оси, будетъ находиться
нѣчто вродѣ фокуса, т.-е. такая точка М, для которой свѣтлыя и темныя
кольца экрана какъ разъ будутъ соотвѣтствовать зонамъ Гюйгенса. Такъ
какъ изъ этихъ зонъ открыты только четныя или только нечетныя, то
разность хода лучей, доходящихъ до М изъ любой пары открытыхъ ко-
лецъ, всегда составитъ цѣлое число волнъ, вслѣдствіе чего всѣ эти лучи
616
Диффракція.
усилятся. Чѣмъ меньше Л, тѣмъ дальше находится М отъ экрана, т.-е.
фокусъ красныхъ лучей находится ближе къ экрану, чѣмъ фокусъ фіоле-
товыхъ; въ собирательныхъ стеклахъ имѣетъ мѣсто обратное. АѴоосі
(1898) теоретически и практически изслѣдовалъ такого рода кольцевые
экраны; Соііоп (1902) получилъ такіе экраны, содержащіе до 2000 ко-
лецъ, фотографируя Ньютоновы кольца. .
Слѣдуетъ замѣтить, что во многихъ, разобранныхъ нами въ XIII
главѣ случаяхъ интерференціи, диффракція играетъ замѣтную роль. Такъ
напримѣръ въ случаѣ Френелевскихъ зеркалъ мы, на ряду съ интерфе-
ренціонными полосами, наблюдаемъ полосы диффракціонныя, которыя
не слѣдуетъ смѣшивать съ первыми.
А именно, для каждаго изъ двухъ изображеній — и 52, см. рис.
396 стр. 557, одно изъ 2-хъ зеркалъ является широкимъ отверстіемъ,
край котораго проходитъ черезъ точку Д. Другое зеркало при этомъ не
играетъ роли. Въ этомъ примѣрѣ не трудно отличить широкія полосы
диффракціи отъ тонкихъ линій интерференціи. Другой примѣръ мы имѣ-
емъ въ интерферометрѣ Ьпшшег’а (см. рис. 433 стр. 597). При пол-
ной теоріи этого интерферометра, какъ показалъ Ьаие (1904) должна
быть учтена и диффракція отъ щели, сквозь которую вступаетъ свѣтъ.
Въ противномъ случаѣ получаются результаты, противорѣчащіе принципу
сохраненія энергіи.
§ 3. Графическій способъ Согпи. Мы видѣли, что два гармони-
ческихъ колебательныхъ движенія одного направленія, амплитуды кото-
Рис. 443. Рис. 444.
Способъ Согпи.
617
Легко видѣть, что А = ОР и ф = X РОС. Этотъ методъ построенія ам-
плитуды А и фазы ф можно распространить на случай сложенія произ-
вольнаго числа колебаній, а именно, мы можемъ найти искомую ампли-
туду А и фазу д> при помощи построенія многоугольника амплитудъ,
вполнѣ аналогичнаго многоугольнику векторовъ, напр. силъ или скоростей,
разсмотрѣнному въ т. I.
и изъ точки О прямую
ВС — а3 и т. д., гдѣ аі
сложить. Прямыя О А,
Проведемъ произвольную прямую ОХ (рис. 444)
О А = изъ А прямую АВ = а2, изъ В прямую
амплитуды тѣхъ колебаній, которыя
требуется
направле-
д. проводимъ въ такихъ
ніяхъ, чтобы X. АОХ = (ВД, ОХ) = ф2, (СВ, ОХ) = ф3 и т. д., гдѣ <рі
фаза колебанія, амплитуда котораго аі. Получается многоугольникъ, эле-
ментъ тп котораго соотвѣтствуетъ напр. фазѣ я;, элементъ рд фазѣ 2я
или 0. Замыкающая МО многоугольника представляетъ искомую ампли-
ТУДУ А а уголъ МОХ фазу ф. Всѣ фазы относятся къ какому либо мо-
менту времени, отъ котораго зависитъ только относительное положеніе
многоугольника и прямой ОХ, но не зависитъ ни форма многоугольника,
ни длина ОМ, ни уголъ между ОМ и однимъ изъ элементовъ, напр. пер-
вымъ ОА, т.-е. относительная величина фазы ф. Когда число складыва-
Рис. 446.
Рис. 445.
емыхъ колебаній весьма велико, то многоугольникъ можно замѣнить кри-
вою линіей. Прямая ОС, соединяющая двѣ произвольныя точки ломан-
ной или кривой, опредѣляетъ амплитуду и фазу колебанія, получающа-
гося при сложеніи всѣхъ тѣхъ колебаній, которыя представлены элемен-
тами части ломанной или кривой, заключенной между точками С и О.
Неограниченная въ обѣ стороны полоса РО (рис. 445) вызываетъ
въ точкѣ М колебаніе, которое получается при помощи этого графиче-
скаго метода, причемъ кривая линія имѣетъ видъ, показанный на рис. 446.
соотвѣтствуетъ одной половинѣ кривой; АР — другой половинѣ. Дѣй-
ствительно, амплитуды колебаній, вызываемыхъ въ М элементами полосы
РО, постепенно уменьшаются, между тѣмъ какъ фазы равномѣрно возра-
618
Диффракція.
стаютъ. Это и даетъ двѣ симметрично расположенныя спирали съ без-
конечнымъ числомъ оборотовъ, которые безпредѣльно приближаются къ
двумъ точкамъ К и А, никогда ихъ не достигая. Вся полоса вызываетъ
въ М колебаніе, амплитуда котораго равна ЛА.
Приложимъ этотъ графическій способъ къ случаю рис. 442 стр. 615,
т.-е. къ диффракціи, вызываемой краемъ большого экрана АВ. На точку
Мъ лежащую внѣ геометрической тѣни дѣйствуетъ свободная поло-
вина полосы и часть другой половины. Графически мы получа-
емъ одну цѣлую спираль ОК и часть ОМХ другой; искомая амплитуда въ
Мг выражается прямой КМХ. Когда М± перемѣщается отъ /И къ 7Ѵ
(рис. 442), то на рис. 446 точка Мг движется отъ О по спирали къ Ь.
Отсюда ясно, что амплитуда въ М равна /СО, и что въ части МЫ амплитуда
мѣняется, періодически переходя черезъ максимальныя и минимальныя
значенія, приближаясь къ /СА, соотвѣтствующей полному освѣщенію.
Когда разсматриваемая точка /И2 находится въ геометрической тѣни МЫЪ
то для нея середина полосы находится въ А1 и слѣд. дѣйствуетъ только
часть половины полосы, которая графически представлена частью поло-
вины спирали, напр. отъ /С до /И2. Когда на рис. 442 М2 удаляется отъ
М1 то на рис. 446 М2 по спирали движется къ /С. Амплитуда ЛТИ2 по-
степенно уменьшается до нуля безъ возрастаній и убываній, что вполнѣ
соотвѣтствуетъ прежнимъ выводамъ. Предоставляемъ читателямъ такимъ
же способомъ разобрать случай узкой щели и узкаго экрана.
§ 4. Понятіе объ интегралахъ ГгезпеГя. Ргезпеі развилъ тео-
рію диффракціонныхъ явленій, разсматривая вполнѣ произвольный экранъ;
онъ показалъ важную роль, которую играютъ въ этой теоріи интегралы
8ІП
которые и получили названіе Фре-
нелевыхъ интеграловъ.
Пусть О (рис. 447) свѣтящаяся
точка, РО экранъ, въ которомъ на-
ходятся отверстія какой либо формы.
Требуется опредѣлить амплитуду А±
въ точкѣ М, полагая, что на разсто-
яніи единицы отъ О амплитуда равна
А. Мы допустимъ, что ОСМ перпен-
дикулярно къ РО; пусть ОС = а,
СМ = Ь. Принимаемъ С за начало
координатъ х, у на плоскости РО\
пусть въ В находится элементъ сіхсіу
отверстія, координаты котораго х и у.
Введемъ обозначенія ВС = г ~
Интегралы РгезпеГя.
619
/х2+У, ВО
полагаемъ, что г весьма мало сравни-
тельно съ а и Ь, Имѣемъ л =Ѵа?
и такъ
Амплитуда Л/гх въ элементѣ В вызываетъ въ М коле-
баніе, амплитуда котораго----сіхсіу, гдѣ к множитель пропорціональности.
Перемѣщеніе сіУ въ М. вызванное элементомъ В, выражается формулою
кА ... ^ I і л+М
аУ = —— ахау$ш2л I ----^4—-1.
Въ знаменателѣ амплитуды можно г±г2 замѣнить черезъ аЬ, такъ какъ
^•2
весьма мало. Вставляя въ скобкахъ вмѣсто і\ и г2 ихъ значенія а -ф-—
имѣемъ
б/У = (ІХСІу 8ІП2л;
2а6Л
Взявъ сумму этихъ выраженій, получаемъ У, которое должно выражать
гармоническое колебательное движеніе съ неизвѣстною искомою ампли-
тудою Лх. Мы можемъ написать
,г \лкА ... I
У = 2^ ^чѴ8іп2л;|
2аЬХ
А. 8Іп2л;
По способу, изложенному въ т. I, получаемъ
кА . . а + I
—т ахоусо82^-—
аЬ у 2аЬХ
-—г сІхсІу8т2м-—~
аЬ у 2аЬХ
Вставляя г2
получаемъ
и замѣняя знакъ
знакомъ двойного интеграла
&2Л2
к?А2
С082Я -
2аЬХ
сіхсіу
сіхсіу
Введемъ новыя перемѣнныя
С 2(а -4- Ь)
V аЬХ
2(а-І- Ь)
аЬХ 9
и введемъ обозначенія
620
Диффракція.
Ѵ2СІѴ =
и2 сіи — Ѵх;
(10)
Тогда получается весьма легко, что-
Д>242^2
м = ііхѵу+ѵхиу
к=ѵхѵу- ^у
(11)
Предѣлы интеграловъ (10) опредѣляются контурами отверстій, нахо-
дящихся въ экранѣ.
СІ і 1Ь е г ѣ далъ таблицы интеграловъ
Ѵ2ІІ‘Ѵ
отъ ѵ == 0 до ѵ = 5,0
нимались Г г е 8 н е 1,
черезъ каждыя 0,1. Теоріей этихъ интеграловъ за-
Саисйу, Кпо сЬе пйаиег , 81гиѵе, Умовъ
и ДРУГ
Извѣстно, что
Въ частномъ случаѣ, когда экранъ отсутствуетъ, т.-е. волновая по
верхность вполнѣ свободна, предѣлы всѣхъ интеграловъ (10) суть—ос
и 4- сю. Тогда (11) и (11,а) даютъ Л4 = 2, М=0, и слѣд.
что вполнѣ согласно съ формулою (7) стр. 610.
Для случая большого экрана (рис. 442) получаемъ амплитуду на
краю геометрической тѣни, принимая предѣлы интеграловъ Vх и Ѵх рав-
Диффракціонныя явленія ^гаипѣоГег’а.
621
даетъ М
а интеграловъ Оу и Ѵу равными — оо и-|-оо. Тогда (11,а)
Ѵ=0 и слѣд.
к2№А2
Въ болѣе общемъ случаѣ, когда предѣлы
ныхъ, напр. у суть
по одной изъ перемѣн-
ѵ = 1У и слѣд.
При помощи этой формулы можно подробно разобрать случаи края
большого экрана, узкаго экрана, узкой щели и др.
Формула (9,а) даетъ для круглаго отверстія, центръ котораго нахо-
дится въ С
(рис. 447) и радіусъ котораго р:
Лзіп
2аЬХ
если ввести полярныя координаты, положивъ — г2 и йхйу —гсігсід).
§ 5. Диффракціонныя явленія ГгашіЬоТег’а. Представимъ себѣ,
что экранъ XX (рис. 438, 439,
441 и др.) удаляется отъ диффракціонной
4
пластинки на безконечно боль-
шое разстояніе, такъ что всѣ
лучи, выходящіе изъ непо-
крытыхъ точекъ волновой по-
верхности и сходящіеся въ
одной изъ точекъ М экрана
XX, дѣлаются между собой
параллельными. Въ этомъ
случаѣ вычисленіе силы свѣта
въ М значительно упроща-
ется. Удаленіе экрана Л/М въ
безконечно сть пр актич е ски
невыполнимо, но Вгаипііо-
1 е г показалъ, что можно по-
Рис. 448.
лучить диффракціонныя явленія, соотвѣтствующія этому случаю, помѣ-
щая собирательное стекло на произвольномъ разстояніи отъ диффракці-
онной пластинки и наблюдая диффракціонное явленіе въ глав-
ной фокальной плоскости этого стекла.
Для объясненія разсмотримъ рис. 448, на которомъ диффракціон-
ная пластинка, АВ одно изъ отверстій, всѣ точки котораго мы разсматри-
ваемъ какъ новые центры колебаній. Если на пути лучей поставить
стекло С7Э, то въ точкѣ 714, принадлежащей главной фокальной плоскости
стекла СО, соберутся лучи, которые между АВ и СО параллельны другъ
другу. Эти лучи сойдутся въ М съ тѣми разностями хода, а слѣд. и
фазъ, которыя они пріобрѣли вслѣдствіе наклона къ плоскости отверстія
АВ, и которыми они обладаютъ въ любой плоскости XV, перпендикуляр-
ной къ ихъ направленію, ибо мы видѣли (стр. 138), что оптическая длина
Диффракція.
всѣхъ лучей между ХУ и М одна и та же, такъ что на этомъ пути ни-
какой новой разности фазъ между распространяющимися колебаніями не
появляется.
Егаппііоіег пользовался указаннымъ здѣсь способомъ, наблюдая
диффракціонныя явленія при помощи зрительной трубы, установленной
на безконечность. Объективъ этой трубы играетъ роль стекла СР, диф-
фракціонная пластинка прикладывается непосредственно къ стеклу; она
помѣщается внутри деревяннаго кольца С, рис. 449, которое со своей сто-
роны вставляется въ кольцо В, надѣтое на тотъ конецъ зрительной трубы
Д на которомъ находится объективъ. На рисункѣ виденъ листочекъ ста-
ніоля сі, закрывающій небольшой вырѣзъ въ мѣдной пластинкѣ; въ этомъ
листочкѣ прорѣзаны малыя отверстія. Обыкновенно имѣется цѣлая кол-
лекція колецъ С, въ которыхъ эти отверстія различны по величинѣ, формѣ
и расположенію. Источникъ свѣта долженъ имѣть малые размѣры.
Отверстія АВ (рис. 448) всегда малы сравнительно съ размѣрами
стекла СО, и потому въ его главной фокальной плоскости получается
Рис. 449.
Рис. 450.
и.- і .. —— II і—— і і
цѣлая диффракціонная фигура, каждая точка М которой соотвѣтствуетъ
нѣкоторому опредѣленному направленію параллельныхъ пучковъ лу-
чей, исходящихъ изъ точекъ отверстій АВ.
Разсматривая далѣе частные случаи Фраунгоферовыхъ диффракціон-
ныхъ явленій, мы не будемъ вовсе чертить стекла СО. За координаты
точекъ диффракціонныхъ фигуръ, получаемыхъ въ главной фокальной
плоскости стекла, мы будемъ принимать углы, опредѣляющіе направленіе
параллельныхъ пучковъ лучей, ибо каждому такому направленію соот-
вѣтствуетъ опредѣленная точка фокальной плоскости.
§ 6. Одна щель. Пусть АВ = а (рис. 450) ширина щели, на кото-
рую падаютъ параллельные лучи отъ достаточно отдаленнаго источника.
Положимъ сперва, что они падаютъ перпендикулярно къ плоскости щели,
такъ что фаза колебаній во всѣхъ точкахъ плоской волны АВ одна и та
же. Пучекъ лучей АОГВО21 перпендикулярный къ плоскости щели, да-
етъ въ средней точкѣ О фокальной плоскости Л^Ѵ стекла максимумъ силы
свѣта, ибо всѣ колебанія достигаютъ точки О, находясь при одной общей
фазѣ. Пучекъ лучей АЕГВЕ2, составляющій уголъ ф съ нормалью АОГ,
Одна щель.
даетъ въ соотвѣтствующей точкѣ Е экрана амплитуду, величина которой
зависитъ отъ разности хода <5 — АС крайнихъ лучей АЕГ и ВЕ%. Очевидно
д = азіпдр . ...................................................(12)
Положимъ, что д = гдѣ п цѣлое число. Раздѣлимъ ширину а
щели на 2п равныхъ частей, которымъ будутъ соотвѣтствовать 2п одина-
ковыхъ пучковъ лучей, причемъ разность хода лучей сосѣднихъ пучковъ
будетъ равна Л/2. Эти пучки, интерферируя въ точкѣ Е, попарно уни-
чтожаются, и такъ какъ ихъ число четное, то въ Е будетъ находиться
темная полоса, параллельная щели. Равенство язіпдр = пХ даетъ мѣста
темныхъ полосъ, т.-е. минимумовъ силы свѣта; они опредѣляются
углами др для которыхъ
зіпдр
(13)
гдѣ п цѣлое число, но не нуль, которому соотвѣтствуетъ максимумъ
силы свѣта въ О.
Между темными полосами, симметрично расположенными съ обѣихъ
сторонъ отъ О, находятся свѣтлыя полосы; точное положеніе мѣстъ наи-
большей силы свѣта мы опредѣ-
лимъ ниже. Углы др, соотвѣтству-
ющіе темнымъ линіямъ, тѣмъ мень-
ше, чѣмъ меньше Л; то же самое
должно относиться и къ мѣстамъ
наибольшей силы свѣта, кромѣ
средняго максимума около точки О
(при д) — 0), не зависящаго отъ Л.
Когда падающій свѣтъ бѣлый, то
полосы наибольшей силы свѣта для
Рис. 451.
различныхъ л располагаются рядомъ, образуя диффракціонные спек-
тры. Эти спектры расположены симметрично съ обѣихъ сторонъ отъ се-
редины они всѣ обращены фіолетовыми концами къ 2?, т.-е. фіоле-
товые лучи наименѣе отклонены отъ первоначальнаго на-
Послѣдовательные спектры иногда называются спек-
трами перваго, второго и т. д. порядка. Спектръ перваго порядка соот-
вѣтствуетъ значеніямъ <5 = авіпдр, среднимъ между Л и 2Л; спектръ вто-
рого порядка — среднимъ между 2Л и ЗЛ и т. д.
Точная формула для силы свѣта У при произвольномъ у можетъ быть
найдена при помощи построенія Согпи. Но мы предпочитаемъ сперва
вывести формулу обычнымъ для задачъ по диффракціи способомъ.
Экваторіальную полосу (рис. 451) АВ раздѣлимъ на элементы сіу^
гдѣ разстояніе у считаемъ отъ точки В. Такъ какъ амплитуда А1? полу-
чающаяся при интерференціи колебаній, зависитъ только отъ разно-
стей фазъ этихъ колебаній, то мы для удобства примемъ фазу
въ точкѣ, гдѣ происходитъ интерфе-
колебанія луча ВВХ
*
Колебаніе, исходящее отъ элемента даетъ
*
Диффракція.
амплитуду, пропорціональную амплитудѣ А падающихъ луней и ширинѣ
і
фаза колебанія будетъ отличаться отъ 2лн=- на величину 2лгу8Іпдр:л,
а потому уравненіе колебанія приметъ видъ
і
гдѣ к множитель пропорціональности. Вся щель вызываетъ колебаніе
а . •
уыпди
б/У==АДб/у8Іп2л;
_У = О
Полагая
мы, какъ выше, получаемъ
Два интеграла, которые здѣсь встрѣчаются, вычисляются
легко. Если положить Аг2 — ] и ввести обозначеніе
лгавшф
то получается
(14)
весьма
г
(15)
. (15,а)
е
ф
При др О имѣемъ и = 0, и для силы свѣта /0 въ средней точкѣ
получается /0 — к2А2а?..........................(16)
и слѣд. т т /і 7\
** «'О ........................'
Формула (16) показываетъ, что сила свѣта 70 пропорціональна ква-
драту ширины а щели.
ЗсіілѵаггзсЬ.і1(1 (1901) показалъ, что формула (15,а) не вполнѣ
вѣрна, и что точное вычисленіе приводитъ къ гораздо болѣе сложному
выраженію.
Покажемъ, какъ получить формулу (17), пользуясь графическимъ
построеніемъ Согпи. Амплитуды колебаній, доходящихъ изъ различи
Одна щель.
625
ныхъ элементовъ полосы АВ (рис. 451) до соотвѣтствующей точки фо-
кальной плоскости стекла, равны между собою; ихъ фазы увеличиваются
равномѣрно, составляя ариѳметическую про-
грессію. Отсюда слѣдуетъ, что построеніе
С о г п и даетъ правильный многоугольникъ,
а въ предѣлѣ кругъ (рис. 452). Каждому
увеличенію разности хода на Л, а слѣд. фазы
на 2лг соотвѣтствуетъ одинъ полный оборотъ
круга. Если й = азіпдр = (п 4~ «)Л, гдѣ п цѣ-
лое число и а правильная дробь, то наша
кривая 5 состоитъ изъ п полныхъ оборотовъ
круга плюсъ дуга ОВР, центральный уголъ со
ется изъ пропорціи со : 2лг = ал : Л, откуда со =
Искомая амплитуда А± = ОР, откуда
= 4/?28Іп2 ...................(18)
Необходимо опредѣлить Р и со. Вся дуга 5 пропорціональна ширинѣ щели
а и амплитудѣ А, такъ что можно положить
5 = кАа
гдѣ к множитель пропорціональности. Съ другой стороны 5—2пР(п -|- а)
Приравнявъ два значенія для 8, получаемъ
кАа
- X ОСР которой получа-
2лга.
2п(п а)
Равенство со — 2лга даетъ
8Іп2 = 8Іп2ал; — 8Іп2Гп -I- <
(19)
. . (19,а)
Вставляя (19) и (19,а) въ (18), получаемъ
к2А2а2 . „ ,
(20)
*
Наконецъ равенство б . — азіпдр
Я8ІПдр
Если это вставить въ (20), то и получается формула (15,а).
Разсмотримъ ближе формулу (17), которая, какъ мы видѣли, даетъ
У —/0 при др =• 0. Мы имѣемъ 7=0 при и = пм, гдѣ п цѣлое число.
Но тогда (15) даетъ 7=0 при 8Іпдр=/гЛ:я. Эта формула, опредѣляющая
положеніе серединъ темныхъ полосъ, уже была найдена, см. (13). Фор-
мула (17) даетъ возможность опредѣлить положеніе линій наибольшей
силы свѣта. Приравнявъ производную сМ'.-скр нулю, получаемъ
і$и = и .......... (21)
Корни этого трансцендентнаго уравненія опредѣляютъ тѣ и, а слѣд.
и тѣ др, которыя соотвѣтствуютъ наибольшей силѣ свѣта. Чтобы найти
приблизительныя значенія корней иг, и.> и т. д., обратимся къ рис. 453х
на которомъ при координатной системѣ ХОУ начерчены прямая ОС,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О л Ь С О И А. Т. II. 3 изд. 40
626 Диффракція.
I
I
। уравненіе которой у = х, и кривыя у = і^х. Абсциссы точекъ пересѣ-
і ченія и даютъ искомыя и±, и2 и т. д. Мы видимъ, что эти корни иг = Зл;/2—аь
я2=5л/2 — а2 и т. д., гдѣ величины а быстро убываютъ, такъ что при
большомъ р можно принять ^р = (р + 1/а)^- Такъ какъ 8Іп2йр близко къ
единицѣ, то послѣдовательныя наибольшія значенія силы свѣта приблизи-
( 2 \2 / 2 \2
——I , |-—I и т. д.
Зл і I 5лг)
і или точнѣе, какъ 1: Ѵ20 : 7бв: Ѵііо- Отсюда ясно, что эти значенія быстро
убываютъ. На рис. 454 показано распредѣленіе свѣта въ фокальной плос-
Рис. 453. Рис. 454.
кости стекла по направленію ОХ, принятому перпендикулярно къ длинѣ
щели. Вставляя точныя значенія корней и въ (15), получаемъ макси-
мальныя силы свѣта при
а8ІПф = 0; 1,430/; 2,459/; 3,471/; 4,477/; 5,482/; 6,484/; 7,487/ и т. д.
ч
между тѣмъ какъ 7 — 0 получается при я8Іпдр = Л, 2А, ЗА и т. д.
Уравненія (17) и (21) даютъ
}тах= ......................(21,а)
1 +
§ 7. Диффракціонныя рѣшетки. Представимъ себѣ весьма боль-
шое число (напр. нѣсколько тысячъ) щелей одинаковой ширины а, па-
раллельныхъ между собою и находящихся на одинаковыхъ разстояніяхъ
другъ отъ друга. Совокупность такихъ щелей называется диффракці-
онною^рѣшеткою. Допустимъ, что на такую рѣшетку, нормально къ
ея плоскости Р(? (рис. 455) падаютъ лучи 5. Требуется опредѣлить силу
свѣта 5* въ фокальной плоскости собирательнаго стекла въ зависимости
отъ угла др, составляемаго направленіемъ параллельныхъ лучей, исходя-
щихъ изъ щелей, съ нормалью АМ къ поверхности рѣшетки. Число ще-
лей обозначимъ черезъ 7Ѵ.
1
Рѣшетки.
627
Элементарно можно [придти къ приблизительному рѣшенію задачи
слѣдующимъ образомъ. Прежде всего легко- видѣть, что сила свѣта 7= О
каждый разъ, когда Ща-|- 6)8Іп^ = #2, гдѣ п цѣлое число, или, иначе, когда
811199 = Ма-|- &)......................
Дѣйствительно, есть ширина всей рѣшетки; —Н
есть разность хода между пучками лучей, исходящими изъ двухъ край-
нихъ щелей. Если эта разность равна Л, то всѣ щели можно раздѣлить
на двѣ равныя группы, по Х/2Л/ щелей въ каждой, причемъ разность хода
пучковъ, исходящихъ изъ соот-
вѣтствующихъ щелей той и дру-
гой группы, равна х/22. Коле-
банія, исходящія изъ двухъ
группъ щелей, попарно уничто-
жаются. Если разность хода
крайнихъ пучковъ равна 22, то *
всѣ щели раздѣлимъ на четыре
группы; разность хода соотвѣт-
ствующихъ щелей сосѣднихъ
группъ опять равна 2/2 и потому,
выражаясь сокращенно, первая
группа уничтожается второй,
третья четвертой и т. д. Когда
Рис. 455.
6)8Іпд) = ЗЛ, мы раздѣлимъ всѣ
щели на шесть группъ и т. д. Болѣе подробное изслѣдованіе показыва-
етъ, что 7=0 при всякомъ цѣломъ п. исключая = ДА 2ЛЛ ЗЛ/’и т. д.
При /2=0 имѣемъ ф = 0, разность хода пучковъ равна нулю и мы, оче-
видно, имѣемъ въ серединѣ фокальной плоскости максимумъ силы свѣта,
не зависящій отъ 2. Когда я = 7Ѵ, 2./Ѵ, ЗТѴ и т. д., имѣемъ
. .. {а &)8Іид? = т'к..........................(23)
гдѣ т цѣлое число. Но (а4-6)8Іпд9 очевидно равно разности хода соотвѣт-
ствующихъ лучей сосѣднихъ щелей. Если эта разность хода равна цѣ-
лому числу волнъ, то всѣ М пучковъ лучей, интерферируя, должны да-
вать весьма большую амплитуду, т.-е. максимумъ силы свѣта. Итакъ мы
имѣемъ максимумъ силы свѣта при
(24)
Между каждыми двумя максимумами помѣщается огромное число
(а именно М— 1) полныхъ минимумовъ, въ которыхъ 7 = 0. Они съ обѣихъ
сторонъ весьма близко подступаютъ
къ мѣстамъ наибольшей силы свѣта,
ибо мы имѣемъ напр.
При 81Пф —-------------—
Макс.
тЫ-\-1 2
7Ѵ ’ а-^Ь
О
628
Диффракція.
ленныхъ въ (24), получаются весьма рѣзкіе максимумы
ввидѣ очень тонкихъ яркихъ линій, параллельныхъ
длинѣ щелей рѣшетки.
Между мѣстами, гдѣ 7=0 см. (22), находятся второстепенные мак-
симумы, въ которыхъ сила свѣта, однако, настолько слаба, что при зна-
чительномъ М можно считать 7=0 при всѣхъ углахъ др, кромѣ тѣхъ, ко-
торые опредѣляются формулой (24).
Можетъ случиться, что свѣтлыя линіи появятся не во всѣхъ мѣстахъ,
для которыхъ 8Іп<р = т2. Дѣло въ томъ, что каждая отдѣльная
щель даетъ силу свѣта, равную нулю, когда язіпдр = я2, гдѣ п цѣлое число
(стр. 625). Очевидно, что если одновременно {а= тХ и #8Іпдр = /г2,
гдѣ т и п цѣлыя числа, то т-тый максимумъ (не считая перваго при
др = о) не появляется. Въ этомъ случаѣ (а Д- Ь): а = т: п. Первый мак-
симумъ при зіпдр = д очевидно исчезнуть не можетъ, ибо т не мо-
СЬ I о
жетъ быть меньше двухъ.
Положеніе свѣтлыхъ линій зависитъ отъ длины волны Л, причемъ
меньшему 2, т.-е. большей нормальной преломляемости соотвѣтствуютъ мень-
шіе углы ср. Если свѣтъ, падающій на рѣшетку, бѣлый, то изъ рядомъ
расположенныхъ линій составляются диффракціонные спектры
(стр. 325 и 623) различныхъ порядковъ, расположенные съ двухъ сторонъ
отъ середины (др = 0) и обращенные къ ней фіолетовыми концами, кото-
рые оказываются наименѣе отклоненными.
Начала и концы послѣдовательныхъ спектровъ находятся при слѣ-
дующихъ
П.
ПІ.
значеніяхъ угла др:
Спектръ
Спектръ
Спектръ
Начало.
Конецъ
віпдр/
8Іпд927
8Іпдр3/
гдѣ 2ф и 2^ длины волнъ крайнихъ лучей фіолетоваго и краснаго. По-
лагая приближенно 2ф =0,4^и 2^ = 0,7/х, т.-е. 2^= 1,752ф, мы видимъ, что
дрд^др/, т.-е. что второй спектръ начинается за предѣлами перваго. Зато
22^^>з2ф, т.-е. д^з^З9/5 что значитъ, что фіолетовое начало третьяго
спектра совпадаетъ съ краснымъ концомъ второго. Дальнѣйшіе спектры
все болѣе и болѣе наложены другъ на друга.
На стр. 312 и слѣд. было показано, что призмы изъ различныхъ ве-
ществъ даютъ спектры, которые при одинаковой длинѣ отличаются рас-
предѣленіемъ въ нихъ лучей одинаковой длины волны, напр. фраунгофе-
ровыхъ линій (см. рис. 191 стр. 312). Еще несравненно болѣе отлича-
ются другъ отъ друга спектръ диффракціонный и спектръ, полученный
при помощи призмы. На рис. 456 изображены наверху весь видимый
Рѣшетки.
629
диффракціонный спектръ (примѣрно отъ фраунгоферовой линіи А до мѣ-
ста, лежащаго нѣсколько за линіей А/), а внизу спектръ, полученный при
помощи флинтгласовой призмы. Оба спектра имѣютъ одинаковую длину,
но распредѣленіе въ нихъ промежуточныхъ фраунгоферовыхъ линій со-
вершенно различное, а именно: въ диффракціонномъ спектрѣ сравни-
тельно чрезвычайно удлинены красная, оранжевая и желтая части.
. Обратимся къ выводу точной формулы для амплитуды А2 и силы
свѣта 7=А22 въ точкѣ,
въ которой собира-
дящіе изъ всѣхъ
ли, можно замѣнить
ются всѣ лучи, выхо-
щелей и составляю-
щіе уголъ <р съ нор-
малью къ рѣшеткѣ.
Всѣ лучи, выхо
дящіе изъ одной ще-
Рис. 456.
однимъ лучемъ, амплитуда котораго опредѣляется формулами (15) и (15,а)
до Д9Л9 2 8ІП2й ГОКІ
А12 = к2А2а2—........................(25)
(25, а)
Каждая изъ Ы щелей даетъ такимъ образомъ одинъ лучъ; всѣ Ы
лучей имѣютъ одинаковыя амплитуды А1, а разность хода двухъ сосѣд-
нихъ лучей равна (а + й)8Іи^: А. Отсюда слѣдуетъ, что если уравненіе
луча, выходящаго изъ первой щели слѣва (рис. 455) написать въ видѣ
(а-|“А)8Іп^
лтгйіпф
то уравненія остальныхт, лучей будутъ
2(а -|- #)8ІПф
А
8Іп2л/
Ы(а + А)8ІПф
Полагая 2я
и вводя новую величину
п{а 4- 6)8Іпдр
(25,А)
мы можемъ уравненіе А-таго луча написать ввидѣ
^ = Лі8Іп(Ѳ-|-2^).
Эта формула такого же вида, какъ формула (5) стр. 553, причемъ ак~А±
и <р^ = 2&г/. На основаніи формулы (7) тамъ же получаемъ искомую ам-
плитуду
630
Диффракція.
т г7^
С082Лг/ +1 X 8ІП2&»
1 -* = 1
Теперь формула (10) стр. 553 даетъ
. а 8ІП2М?
2 1 8ІП2^
Вставляя сюда (25), получаемъ окончательно
/= л 2 = к^а? ріпм\78Іп^Ѵ
2 у и И 8Іпг/ I
гдѣ и, и ѵ даны въ (25,а) и (25,6). Выраженіе (26) можетъ быть выведено
также и при помощи графическаго построенія Согпи. Это было дока-
зано разными способами За^пас’омъ, Ьірршапп’омъ, Вісііаі,
• • (26)
• • (27)
Вопѣ у и КітЪаІГемъ. Если въ (26) у = 0, то и = ѵ — 0
тенсивности получается формула
/0 = №/гМ2а2...............
Она пропорціональна квадрату числа щелей.
Когда 8ІпМ7 = 0 и въ то же время 8Іпг/ не равно нулю,
это имѣетъ мѣсто при №ѵ = ігм, гдѣ п всякое цѣлое число, кромѣ О,
2М и т. д. Вставляя ѵ въ (26), мы получаемъ формулу (22), опредѣляю-
щую направленія большого числа тѣсно расположенныхъ минимумовъ,
разсмотрѣнныхъ выше. Приравнивая нулю производную послѣдняго мно-
жителя выраженія (26), получаемъ трансцендентное уравненіе
................. . (28)
опредѣляющее положенія максимумовъ. Ему удовлетворяютъ, во-первыхъ,
значенія г> = 0, я, 2л;, ...., т.-е. тѣ значенія для 8ІП(р, которыя приведены
въ (24). Въ мѣстахъ, соотвѣтствующихъ этимъ <р, находятся главные мак-
симумы, въ которыхъ сила свѣта весьма велика, ибо послѣдній множитель
выраженія (26) принимаетъ при ѵ = 0, л;, 2л, .... и т. д. большое значеніе,
равное №. Уравненіе (28) имѣетъ еще трансцендентные корни, лежащіе по
одному между величинами ѵ = соотвѣтствующими /= 0. Эти корни
2ѵ
опредѣляютъ положенія второстепенныхъ максимумовъ, въ которыхъ сила
свѣта весьма мала сравнительно съ силою свѣта въ главныхъ максимумахъ,
въ чемъ легко убѣдиться, если принять во вниманіе, что при условіи (28)
мы можемъ послѣдній множитель въ (26) написать ввидѣ
/8ІпЛ/Т7 \2 №
у 8Іт/ ] 1 -|- (Л^2 — 1)8Іп2г/ ’
Главный максимумъ выпадаетъ, если при ѵ — кл, т.-е. 8ІШ7 = 8ІПМ? = О,
имѣемъ одновременно 8Іпи = 0. Объ этомъ было сказано на стр. 628.
Если а :Ь = а : гдѣ а и /3 цѣлыя числа, то исчезаютъ максимумы
(а 4-/?)-тый, 2(а-{-/?)-тый и т. д.
Въ предыдущемъ мы предполагали, что лучи 5 (рис. 455) падаютъ
на рѣшетку по направленію, нормальному къ ея поверхности. Легко обоб-
щить наши выводы для случая, когда лучи 5 (рис. 457) падаютъ на рѣ-
Рѣшетки.
631
шетку АВ подъ угломъ ір. Разность хода крайнихъ пучковъ 8'8', напра-
вленіе которыхъ, какъ прежде, опредѣляется угломъ до, равна СА-\-АО =
= ЛВ(8Іпдр-|~ 8Іпір) = ^а-{-^)(8Ііідр-|-8Ітр). Вмѣсто (23) имѣемъ теперь
для направленій <р максимальной силы свѣта
(а + 6)(8Іпдр 8Ішр) = тЛ ..... . (29)
гдѣ т цѣлое число, см. (6) стр. 325. Отклоненіе О лучей равно = +
Это отклоненіе имѣетъ минимумъ при сід) -(- Жр = 0; но (29) даетъ
создмід) созірЛр — что при <ід) — — сігр и др < л;/2, у л/2 даетъ др = ір
Для каждаго максимума силы свѣта существуетъ минимумъ отклоненія.
Очень интересныя явленія получаются при комбинированіи рѣшетки
съ тонкою пластинкою (см. гл. XIII § 7). Прозрачную рѣшетку можно
прямо наложить на тонкую пластинку или скомбинировать рѣшетку со
слабо-выпуклой линзой.
Въ послѣднемъ случаѣ наблюдаются кольца, однако отличающіяся
отъ ньютоновыхъ и своею шириною и своимъ видомъ. Явленіе это впер-
вые описалъ І8агп 1893. Теорію его далъ Мезііп 1906.
§ 8. Отражательныя и ступеньчатыя рѣшетки. Въ настоящее
время пользуются почти только отражательными рѣшетками изъ т.-наз.
зеркальнаго металла, на полированной поверхности котораго проведено
большое число параллельныхъ черточекъ при помощи дѣлительной машины,
рѣзецъ которой представляетъ алмазное остріе. Лучи, падающіе на чер-
точки, разсѣиваются неправильно, между тѣмъ какъ гладкіе промежутки
между черточками играютъ роль щелей. Пусть АВ (рис. 458) предста-
вляетъ рѣшетку, въ которой черточки расположены перпендикулярно къ
плоскости рисунка. Пусть АВ = Ь); 88 лучи падающіе, лучи
диффракціонные. Углы паденія ЗЛ7Ѵ= ір и диффракціи 8-уАІ^ — до будемъ
считать положительными въ противоположныя стороны отъ нормали Л2Ѵ.
Разность хода крайнихъ пучковъ, соотвѣтствующихъ точкамъ Л и В,
очевидно равна АО — ВС = Ь) (віпдр — 8іпір). Максимумы силы
632
Диффр акція.
свѣта и здѣсь получаются, когда эта разность равна М волнамъ, взятымъ
цѣлое число (т) разъ, т.-е. въ направленіяхъ, для которыхъ
Здѣсь а
(а -Р /?)(8Іпдр— 8Іпф) = тл.................(30)
Ь есть разстояніе серединъ двухъ сосѣднихъ черточекъ;
углы д? и ф считаются положительными въ разныя стороны отъ нор-
мали къ рѣшеткѣ. Въ фокальной плоскости и здѣсь получается рядъ
спектровъ, симметрично расположенныхъ, когда ір = 0.
Виіііегіогд. одинъ изъ первыхъ приготовлялъ отражательныя
диффракціонныя рѣшетки, въ которыхъ находилось до 700 линій на ши-
ринѣ одного миллиметра. Гораздо совершеннѣе и въ отношеніи правиль-
ности расположенія черточекъ знаменитыя рѣшетки Во\ѵ1апсГа, содер-
Рис. 459.
жащія до 1700 черточекъ на 1 мм.; на нѣкоторыхъ
рѣшеткахъ полное число черточекъ доходитъ до 280000.
Для полученія спектровъ при помощи отража-
тельныхъ плоскихъ рѣшетокъ, необходимо имѣть
стекло, въ фокальной плоскости котораго получаются
яркія тонкія линіи для каждаго значенія Л, совокуп-
ность которыхъ образуетъ диффракціонные спектры.
Въ настоящее время весьма распространены
вогнутыя рѣшетки В о \ѵ 1 а п(Га, дающія спек-
тры безъ помощи стеколъ. Поверхность, на
которой проведены черточки, сферическая съ малою кривизною. Черточки
представляютъ пересѣченія поверхности сферы съ параллельными плоско-
стями, изъ которыхъ одна проходитъ черезъ центръ сферы. Общей тео-
ріей вогнутыхъ, а также плоскихъ рѣшетокъ занимались Мазсагі,
Ваііу, СгІагеЬгоок, Соколовъ, Атез, Кауіеі^іі, Согпи,
Мерчингъ, Кігго, и позже Ріиттег (1902), кн. Голицынъ
(1903), ЛѴайзлѵогіІі (1903).
Пусть 7? радіусъ сферической поверхности рѣшетки (рис> 459)
середина которой въ О, между тѣмъ какъ центръ поверхности въ С, такъ
что СО = 7?. Опишемъ на ОС, какъ на діаметрѣ, сферу, радіусъ которой
слѣд. г/2 7?. Если свѣтящаяся точка или щель 5, параллельная черточ-
камъ рѣшетки, находится на этой сферѣ, то мѣста максимальной силы
свѣта расцолагаются по поверхности той же сферы; иначе говоря, во-
гнутая рѣшетка даетъ рядъ дѣйствительныхъ изображеній источника, или
рядъ фокусовъ безъ помощи стекла, обладая, такимъ образомъ, одновре-
менно свойствами диффракціонной рѣшетки и вогнутаго зеркала. Чтобы
доказать, что рѣшетка обладаетъ указаннымъ свойствомъ, мы раздѣ-
лимъ ее мысленно на рядъ узкихъ полосъ, параллельныхъ черточкамъ.
Каждая полоска содержитъ нѣкоторое число (напр. 500) черточекъ, и
представляетъ диффракціонную рѣшетку, ширина которой мала (напр.
0,5 мм.). Пусть одна изъ этихъ полосокъ находится около А ; на нее па-
даютъ лучи по направленію 5А, образуя уголъ паденія 5АС = ф (С есть
и ~ • и гі- -г __г~-Ті.аг> ..цііг .'ііГ-І,-гц“**І<*ѵ_Гмг4*-.т_" »
Рѣшетки.
центръ поверхности Рф). Диффракціонные лучи имѣютъ по направленію
Л5\ максимальную силу свѣта, если (а Д- Ь) (йіпдр — 8Ішр) = /тгЛ, гдѣ <р =
Х.СА8Ъ т цѣлое число и аД-6, какъ выше, разстояніе серединъ сосѣднихъ
черточекъ. Допустимъ, что это условіе удовлетворено и что дѣйствительно
направленіе Л5Х соотвѣтствуетъ максимальной силѣ свѣта. Мы утверж-
даемъ, что въ этомъ случаѣ В8Г есть также направленіе максимальной
силы свѣта, гдѣ В произвольная другая изъ полосокъ, на которыя мы раз-
дѣлили рѣшетку. Дѣйствительно, обозначимъ углы паденія и диффракціи
черезъ ^рі= Х.8ВС и (р± = X СВ8±. При малости размѣровъ рѣшетки сра-
внительно съ ОС мы можемъ принять, что Л и
сферы С808гС. Но = Ѵ и = какъ
рающіеся на одну дугу (8С и С5)), а потому (а Д- У)(8ІПф
лежатъ на поверхности
углы при окружности, опи-
8111^) = тл,
откуда уже непосредственно слѣдуетъ, что В8± есть также направленіе
максимальной силы свѣта. Полоски Л и В были взяты произвольно, а
потому изъ вышеизложеннаго слѣдуетъ, что въ пересѣкается X пуч-
ковъ лучей, гдѣ М число гладкихъ промежутковъ между черточками, игра-
ющихъ роль щелей, причемъ разности хода всѣхъ пучковъ составляютъ
пфлое число волнъ. Вслѣдствіе этого имѣемъ въ максимальную силу
свѣта, т.-е. при однородномъ свѣтѣ яркое изображеніе источника 5, при
бѣломъ же свѣтѣ — спектръ, фіолетовый конецъ ко-
тораго обращенъ къ точкѣ Л4, симметричной съ 5,
такъ что СМ=С8. Въ М разность хода равна нулю
и здѣсь получается яркое изображеніе источника 5,
бѣлое, если 5 испускаетъ бѣлые лучи.
Примѣненіе вогнутыхъ рѣшетокъ имѣетъ гро-
мадныя преимущества передъ всѣми другими спосо-
бами полученія спектровъ. Отсутствіе стекла на пути
лучей устраняетъ поглощеніе инфракрасныхъ и уль-
трафіолетовыхъ лучей и даетъ возможность произ-
вести наиболѣе тщательное и полное изученіе спектра, =
фотографируя всѣ его части или опредѣляя при по-^
мощи болометра распредѣленіе въ немъ энергіи, или, наконецъ, разсма-
тривая черезъ лупу детали спектра и производя угловыя измѣренія.
Установка, которою пользуется Вохѵіапсі, указана схематически
на рис. 460. Двѣ горизонтальныя доски ХС и СУ, составляющія прямой
уголъ, снабжены рельсами, по которымъ катятся двѣ повозочки, поддер-
живающія доску АВ. Въ А находится вогнутая диффракціонная рѣшетка,
нормаль къ которой имѣетъ направленіе АВ. Въ В помѣщается плоскость,
воспринимающая спектръ, содержащая, смотря по способу изученія спек-
тра, фотографическую пластинку или болометръ или (нѣсколько позади)
лупу. Разстояніе АВ равно радіусу 7? кривизны рѣшетки. Въ С нахо-
дится вертикальная щель, служащая источникомъ свѣта. При движеніи
повозочки по рельсамъ, А и В перемѣщаются вдоль ХС и СУ, такъ что
точки С, А и В постоянно остаются на окружности, діаметръ которой
А.
Диффракція.
равенъ 1/2/?. Такимъ образомъ различныя части спектра могутъ быть по-
слѣдовательно приведены въ В.
Въ 1898 г. МісЬеІ8ОП изобрѣлъ новый способъ построенія рѣ-
шетки, обладающей огромной разрѣшающей способностью, т.-е. дающей
возможность раздѣлить чрезвычайно близкія другъ къ другу части спек-
тра. Мы видѣли, что всякая рѣшетка даетъ рядъ спектровъ, которые
можно назвать спектрами перваго, второго, третьяго и т. д. порядка.
Чѣмъ выше порядокъ т спектра, тѣмъ онъ длиннѣе и слѣд. тѣмъ больше
разрѣшающая способность. Но наблюдать спектры высокаго порядка не-
удобно, такъ какъ ихъ сила свѣта мала; кромѣ того спектры высокаго
порядка все болѣе и болѣе наложены другъ на друга. Теорія показыва-
етъ, что разрѣшающая способность пропорціональна произведенію тЫг
что наблюдались спектры
гдѣ М число щелей или черточекъ рѣшетки.
Обыкновенно берутъ малое т (напр. /п=1)
и стараются сдѣлать Л/1 возможно большимъ.
Місііеізоп придумалъ устройство такой
рѣшетки, въ которой, наоборотъ, М неболь-
шое (20 до 35), но зато пг чрезвычайно ве-
лико. Формула (23) стр. 627 показываетъ,
что тХ есть разность хода лучей двухъ со-
сѣднихъ щелей. Эту-то разность хода Мі-
сйеізоп й сдѣлалъ равной нѣсколь-
кимъ десяткамъ тысячъ волнъ, такъ
порядка въ нѣсколько десятковъ тысячъ. До-
стигъ онъ такого результата слѣдующимъ образомъ. Онъ сложилъ рядъ
стеклянныхъ плоскопараллельныхъ пластинокъ одинаковой толщины, такъ
что каждая слѣдующая была нѣсколько сдвинута относительно предыду-
щей, какъ показано на рис. 461. Если на такую ступеньчатую рѣ-
шетку падаетъ пучекъ лучей 5, то проходящіе лучи составляютъ рядъ
пучковъ, причемъ для сосѣднихъ пучковъ
, /1 1 \ (і (Л \ (1 / \
ГП — и I уу-у I — -у I -ту — 1 I — у— । И II,
гдѣ (1 толщина пластинки, Л длина волны въ воздухѣ, 2' длина волны въ
стеклѣ, п коеффиціентъ преломленія стекла. Принимая напр. ^=20 мм.,
2 = 0,0005 мм. и п = 1,5, имѣемъ т — 20000. Если число пластинокъ,
М = 30, то разрѣшающая способность тЫ= 600000, между тѣмъ какъ для
обыкновенныхъ рѣшетокъ тЫ не болѣе 100000 (т = 1, 100000).
Вмѣсто того, чтобы наблюдать въ проходящемъ свѣтѣ, можно пользоваться
также лучами, имѣющими обратное направленіе, чѣмъ показано на рис. 461,
и наблюдать лучи, отраженные отъ ступеней.
Ступеньчатыя рѣшетки иногда называются эшелонами (Есйеіоп отъ
французскаго ёсііеіоп, т.-е. ступень).
Огромный недостатокъ такого прибора заключается въ томъ, что
спектры порядка т, 1, т + 2 и т- Д- наложены другъ на друга и
Рѣшетки.
635
сдвинуты одинъ относительно другого на весьма малую величину е. Те-
орія показываетъ, что в = Ма, гдѣ а наименьшее разстояніе двухъ линій,
которыя еще отдѣляются другъ отъ друга на замѣтную величину. Ве-
личина а, очевидно, также можетъ служить мѣрою разрѣшающей способ-
ности. Отсюда ясно, что ступеньчатая рѣшетка можетъ
быть употреблена только для изслѣдованія весьма одно-
родныхъ лучей, напр. для изученія строенія отдѣль-
ныхъ спектральныхъ линій.
Місйеівоп устроилъ три прибора, для которыхъ было сІ=1 мм.у
18 мм. и 30 мм. Число М колебалось между 20 и 35. Полагая М= 30г
получимъ I П III
_ ! 1 1
а~ 200 500 90() 1 2
8 = 0,15 0,06 0,033/Ѵ>2
гдѣ 0^2 разстояніе двухъ линій и спектра натрія. Эти числа по-
казываютъ, какъ велика разрѣшающая сила такой рѣшетки и въ какой
степени однородны должны быть изслѣдуемые лучи, чтобы сосѣдніе спек-
тры не мѣшали наблюденію. Місйеізон показалъ, что было бы вы-
годно помѣстить весь приборъ въ воду.
АѴ о о (I (1901) построилъ ступеньчатую рѣшетку изъ слюдяныхъ
пластинокъ, толщина которыхъ равнялась сі — 0,05 мм., что даетъ т = 50;
при М=10 можно было замѣтить раздвоеніе двухъ спектральныхъ линій
ртути.
Въ послѣднее время теорію ступеньчатой рѣшетки разрабатывали
Ноивіаип (1904), Ьиттег и СгеЬіг с ке (1904), Ьаие (1905), кн.
Голицынъ (1905), ЗіапвііеЫ (1909), и, въ особенности АѴоосІ
(1910). Ьаие разъяснилъ причины искривленія линіи, наблюдавшагося
на одномъ экземплярѣ рѣшетки. Кн. Голицынъ провѣрялъ результаты
своей теоріи на зеленой и желтой ртутныхъ линіяхъ — причемъ нашелъ
хорошее совпаденіе. Онъ же указалъ на большое значеніе постоянства
температуры при двухъ послѣдовательныхъ сравниваемыхъ измѣреніяхъ.
Измѣненіе въ 0,01° уже дѣлаютъ невозможнымъ наблюденіе Ьорріег-
овскаго смѣщенія полосъ въ способѣ Бѣлопольскаго (гл. VII, § 14).
МісЬеІ 8 о и указалъ на примѣненіе ступеньчатой рѣшетки для из-
слѣдованія строенія спектральныхъ линій въ случаѣ, когда источникъ на-
ходится въ магнитномъ полѣ (явленіе 2еетапп’а, см. т. IV). Такое
изслѣдованіе произвели ВІуіЬлѵоой и Магсйані (1900), приборъ
которыхъ состоялъ изъ ^=50 пластинокъ, толщиною въ 7,5 мм. каждая.
Этотъ приборъ ставился на столикъ спектроскопа, причемъ оси коллиматора
и зрительной трубы находились на одной прямой. Лучи источника раз-
лагались обыкновеннымъ спектроскопомъ и потомъ только попадали въ
коллиматоръ.
Намъ остается познакомиться съ весьма интересною новою работою
АѴоосі’а, появившеюся въ концѣ 1910 г. На стр. 628 уже было указано^
636
Диффракція.
что при условіи (а-\-Ь): а = т: щ гдѣ /пи п цѣлыя числа, т-тый спектръ
исчезаетъ. Такъ, напр. при а = Ь исчезаетъ второй спектръ.
Вопросъ о распредѣленіи лучистой энергіи между раз-
личными спектрами представляетъ огромный практическій инте-
ресъ. Однако его теоретическое рѣшеніе оказывается почти невозмож-
нымъ, такъ какъ, напр., при отражательныхъ рѣшеткахъ большую
родь играетъ не только ширина, но и форма поперечнаго сѣ-
ченія тѣхъ каналовъ (борозды), которые отдѣляютъ другъ отъ друга
отражающія, нетронутыя полоски поверхности, на которой устроена рѣ-
шетка.
ЛѴ о о <1 устроилъ отражательныя рѣшетки, борозды которыхъ имѣ-
ютъ совершенно опредѣленную, съ точностью извѣстную геометриче-
скую форму; зная ее, можно предвычислить распредѣленіе энергіи по
отдѣльнымъ спектрамъ и сравнить это распредѣленіе съ опытными дан-
ными. Для этого должны быть выполнены слѣдующія условія. Во пер-
выхъ борозды должны быть значительно шире, чѣмъ напр., въ рѣшеткахъ
К о 1 а п (Га, такъ, чтобы форма сѣченія этихъ бороздъ могла быть тща-
тельно изслѣдована при помощи микроскопа. Во вторыхъ, для провѣрки
теоріи необходимо пользоваться лучами возможно большой длины волны;
ЛѴоо(і и его сотрудникъ ТголѵЪгій^е воспользовались остаточными
лучами В и Ь е п з’а. Въ третьихъ борозды должны быть проведены та-
кимъ снарядомъ, который придавалъ бы- имъ вполнѣ опредѣленную гео-
метрическую форму. ЛѴ о о (1 проводитъ борозды по металлической по-
верхности (напр. позолоченная мѣдь) при помощи ребра кристалла кар-
борунда, плоскія стороны котораго составляютъ уголъ въ 120°. Такимъ
образомъ борозда ограничена двумя совершенно гладкими пло-
скостями, составляющими между собою уголъ въ 120°. При этомъ углы
а и /? между этими плоскостями и первоначальною плоскою поверхностью
металлической пластинки зависятъ отъ положенія рѣжущаго кристалла и
могутъ быть выбраны совершенно произвольно, при условіи 60°,
или, вообще а-[-/?= 180°—Л, гдѣ А двугранный уголъ рѣжущаго при-
бора. Разстояніе Ь бороздъ можетъ быть также выбрано совершенно про-
извольно, и, напр., сдѣлано равною нулю. Отраженіе происходитъ отъ
всѣхъ одинаково расположенныхъ сторонъ борозды, напр. отъ всѣхъ лѣ-
выхъ, или отъ всѣхъ правыхъ, такъ что эти стороны играютъ роль «ще-
лей». Легко понять, что такая рѣшетка, по своему характеру, прибли-
жается болѣе къ ступеньчатой, т.-е. къ эшелону, чѣмъ къ обыкновенной
отражательной. Поэтому ЛѴоосІ назвалъ ее «эшелетой» (ЕсйеІеНе).
Первое, предварительное изслѣдованіе нѣсколькихъ эшелетъ, обнаружило
полное согласіе съ теоріей. Мѣняя а, /9 и разстояніе Ь. можно будетъ
построить рѣшетки съ желательнымъ, въ каждомъ случаѣ, распредѣлені-
емъ энергіи по различнымъ диффракціоннымъ спектрамъ. Въ одной изъ
эшелетъ оказалось, напр., слѣдующее процентное распредѣленіе энергіи :
центральная полоса 32, первый спектръ справа 40, второй 9, третій 10,
Рѣшетки.
637
первый спектръ слѣва 9. Всѣ остальные спектры обладали ничтожною
энергіею, которая оказалась концентрированной на первомъ спектрѣ справа.
Одно изъ наиболѣе важ-
ныхъ примѣненій рѣшетокъ
вообще заключается въ и з -
мѣреніи при ихъ помо-
щи длины волнъ Л дан-
ныхъ лучей; для вычи-
сленія Я служатъ формулы
(23) или (30). Такія измѣре-
нія производилиАп§ 8 іг о ет,
Мавсагі, ВіІ8с1іеіпег,
Миеііег и Кетрі, Кигі-
Ь а и т , В е 11, ѵап й е г
^Ѵіііі^еп, Реігс е, и въ
особенности К о \ѵ 1 а и (1.
Подробное изложеніе всего,
касающагося диффракціон-
ныхъ рѣшетокъ можно найти
въ книгѣ Н. Кау 8 ег «Напй-
Ьисіі (іег бресітозсоріе», т. I,
Ьеіргщ, 1900, стр. 397—489
и 691—729.
§ 9. Приложеніе теоріи
диффракціи къ микроскопу.
Простая геометрическая оп-
тика, разсматривающая ходъ
лучей въ рядѣ послѣдователь-
ныхъ срединъ, перестаетъ да-
вать вѣрные результаты, когда
мы имѣемъ дѣло съ прохож-
деніемъ потока лучистой энер-
гіи черезъ рядъ тѣлъ, размѣры
которыхъ очень малы. Такъ
мы видѣли, что старая теорія
радуги, данная В е 8 с а г 1 е 8’-
омъ, должна быть замѣнена
новою теоріей А і г у, осно-
ванной на изученіи диффрак-
ціонныхъ явленій, происходя-
щихъ въ мельчайшихъ ка-
пляхъ воды.
Рис. 462.
На стр. 491 было указано, что диффракція играетъ важную роль въ
оптическихъ явленіяхъ, происходящихъ въ микроскопахъ. Теорію этихъ
638
Диффракція.
явленій далъ впервые А Ь Ъ е, объяснившій, какимъ образомъ въ микро-
скопахъ образуется изображеніе предметовъ несамосвѣтящихся,
но освѣщенныхъ постороннимъ источникомъ свѣта. Если предметъ само-
свѣтящійся, то лучи, выходящіе одновременно изъ нѣкоторой точки, со-
бираются въ одной точкѣ, не пріобрѣтая на пути разности хода и слѣд.
не интерферируя между собою. Въ этомъ случаѣ обыкновенное геоме-
трическое построеніе даетъ изображеніе предмета, вызванное объективомъ.
Если же потокъ лучей, направленный къ объективу, встрѣчаетъ на сво-
емъ пути микроскопически-малые предметы, то происходятъ сложныя диф-
фракціонныя явленія и изображеніе этихъ предметовъ получается, какъ
результатъ интерференціи лучей, уже подвергшихся диффракціи, и самое
возникновеніе этого изображенія связано съ нѣкоторыми условіями, какъ
мы увидимъ ниже. Поэтому А Ь Ь е называетъ такое изображеніе вто-
ричнымъ.
Пусть 5 (рис. 462) объективъ микроскопа; Р предметъ, состоящій
изъ многихъ мелкихъ частей. Для простоты допустимъ, что Р прозрачная
рѣшетка, щели которой перпендикулярны къ плоскости рисунка. Она
освѣщается пучкомъ лучей, параллельныхъ ЬР, Тогда изъ Р выходятъ
отдѣльные пучки параллельныхъ лучей, составляющіе съ осью РЬ'
углы, зависящіе отъ длины волны Л. Каждый пучекъ собирается объек-
тивомъ въ одной изъ точекъ Ь', Ьг', и т. д., лежащихъ въ глав-
ной фокальной плоскости ВВ' объектива. Если падающіе на Р лучи
бѣлые, то въ Ь' получается бѣлая полоса, а въ и т. д. диф-
фракціонные спектры, которые можно разсматривать, какъ изображенія
фиктивныхъ спектровъ и т. д., лежащихъ въ безконечно удаленной
плоскости. Вычисленіе показываетъ, что точки 2/, А/, В>'... лежатъ на
равныхъ другъ отъ друга разстояніяхъ, зависящихъ однако отъ Л. Эти
точки, или вѣрнѣе спектральныя полосы, слѣдуетъ разсматривать, какъ
источники свѣта для пространства, лежащаго за главною фокальною плос-
костью ВВ'. Легко понять, что эти полосы должны вызывать тѣ же
явленія, какъ и рядъ параллельныхъ щелей, т.-е. какъ прозрачная диф-
фракціонная рѣшетка. Вычисленіе, котораго мы не приводимъ, показы-
ваетъ, что въ плоскости фокальной относительно Р, получается рядъ
свѣтлыхъ полосъ Р', р', разстояніе которыхъ другъ отъ друга не зави-
ситъ отъ Л (такъ что эти полосы бѣлыя), и совокупность которыхъ тож-
дественна съ тѣмъ изображеніемъ рѣшетки Р, которое даетъ обыкновен-
ное геометрическое разсужденіе. Понятно, однако, что это изображеніе
можетъ получиться только въ томъ случаѣ, когда диффракціонныя полосы
дѣйствительно образуются въ плоскости ВВ', т.-е. когда диффрак-
ціонные пучки лучей, выходящіе изъ Р, попадаютъ на
объективъ 5. Если бы ни одинъ изъ этихъ пучковъ не попалъ на
объективъ, то въ Ь' получилась бы одна бѣлая полоса, которая очевидно
не можетъ вызвать никакого изображенія .въ фокальной плоскости Р'р'.
Для того, чтобы получилось изображеніе, необходимо,
Теорія АЬЬе.
639
чтобы на объективъ 5 попала по крайней мѣрѣ одна
пара диффракціонныхъ пучковъ, и слѣд. въ плоскости
ВВ' образовалась по крайней мѣрѣ одна пара спек-
тровъ А/ и і/. При этомъ- получается на плоскости Р'р' изобра-
женіе грубое, лишь въ общихъ чертахъ напоминающее предметъ Р. АЬЬе
показалъ, что сходство изображенія съ предметомъ Р тѣмъ большее, чѣмъ
больше число диффракціонныхъ спектральныхъ полосъ, могущихъ обра-
зоваться въ плоскости ВВ'; полное сходство получается, когда всѣ наз-
ванныя полосы могутъ образоваться.
Изъ всего сказаннаго явствуетъ, какое огромное значеніе имѣетъ
величина тѣлеснаго угла, составляемаго лучами, попадающими изъ дан-
ной точки предмета на объективъ, и какія поэтому выгоды должна пред-
ставлять однородная иммерзіонная система, о которой было сказано на
стр. 488.
Чѣмъ ближе другъ къ другу полосы (щели) рѣшетки Р, тѣмъ больше
расходятся диффракціонные пучки, которые исходятъ изъ Р и которые
должны встрѣтить объективъ 5. На этомъ основано вычисленіе величины
наименьшихъ предметовъ (напр. весьма близкихъ параллельныхъ полосъ),
которыя еще могутъ быть отличены другъ отъ друга въ микроскопахъ.
АЬЪе провѣрилъ изложенную выше теорію рядомъ чрезвычайно
остроумныхъ опытовъ, на которыхъ мы не останавливаемся, ограничива-
ясь указаніемъ нѣкоторыхъ книгъ и статей, посвященныхъ теоріи ми-
кроскопа.
Изъ нихъ особенно важны изслѣдованія, которыя производили Р о г -
іег (1906), ДѴіпкеІтапп (1906), ВеЬп и Непве (1906) и
ке (1910). Въ 1910 впервые появилось полное изложеніе теоріи АЬЬе
въ книгѣ Ь и т іп е г’а и В е і с Ь е..
§ 10. Нѣкоторыя добавочная свѣдѣнія. Въ предыдущемъ мы нѣ-
сколько подробнѣе ^разсматривали случай диффракціи черезъ одну щель
Рис. 464.
Рис. 463.
/ /////////>>///
. //>'// і/н/ нмивмггг ши //м > .
- •////,'.ш/мт ,.й.- >
и черезъ рядъ одинаковыхъ щелей, расположенныхъ на равныхъ другъ
отъ друга разстояніяхъ. Не разсматриваемъ другихъ случаевъ, теорія ко-
торыхъ вообще представляется довольно сложною. Группа малыхъ от-
верстій гвъ непрозрачномъ ; экранѣ даетъ, смотря по ихъ формѣ и распо-
ложенію, иногда весьма красивыя цвѣтовыя фигуры при наблюденіи по
640 Диффракція.
способу Г г аиііЬоіег’а. Положимъ напр., что въ экранѣ находится от-
верстіе ввидѣ параллелограмма аЬссі (рис. 463). Стороны ас и Ьсі можно
разсматривать, какъ края щели, дающей рядъ спектровъ по направленію,
перпендикулярному къ этимъ сторонамъ; то. же самое относится къ сторо-
намъ аЬ и ссі'. Точная теорія показываетъ, что, кромѣ двухъ рядовъ спектровъ,
должны получиться еще спектры внутри угловъ, образуемыхъ этими рядами
Такимъ образомъ получается фигура, изображенная на рис. 464.
Изслѣдованія Стопу, ЛѴіеп’а, Магу и др. показали, что вещество
экрана имѣетъ весьма замѣтное вліяніе на диффракціонныя явленія. Отъ
дальнѣйшихъ работъ слѣдуетъ ожидать теоретическаго и эксперименталь-
наго разъясненія этого важнаго факта.
Огітаійі. Рііузісо-таіііезіз (іе Іитіпе, соіогіЬиз еі ігіЛе ... Вопопіае 1665, р. 1—23.
Уоипр. РЫІ. Тгапб. 1802 р. 12, р. 387; 1804 р. 1; Мізсеіі. лѵогкз, еЛіі. Ъу Реа-
соск. I р. 140, 170, 179; РЫІ. Ма^. (2) 1 р. 112. 1827; Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 40 р. 178, 1827
Ргезпеі. Оеиѵгез I р. 9, 41, 89, 129, 171, 247; Апп. сЫт. еі рѣуз. 1 р. 239, 1816
11 р. 246, 337, 1819; Мёш. Ле ГАсаЛ. 5 р. 339, 1826.
8скхѵегсІ. Біе Веи^ип^зегзсііеіпип^еп и т. д. Маппііеіт, 1835.
Кпоскепкаиег. Віе ПпЛиіаііопзіііеогіе (1е8 ЬісЫез. Вегііп, 1839; Ро^§. Апп. 41
р. 103, 1837; 43 р. 286, 1838.
Ргаипко/ег. ВепкзсЫ. <1. МиепсЫ АсаЛ. 8, 1822; Зсішѣтасііег’з Азігоп. АЫіапсІІ.
II, 1822; ОііЪ. Апп. 74 р. 337, 1823.
Кігскко#. Вегі. Вег. 1882 р. 641: ЛѴ. А. 18 р. 663, 1883; Ѵогіез. иеЬег шаіЬ. Оріік
р. 22, 1891.
Ьоттеі. АЪііапЛІ. (іег МаіЫ-рііуз. Сіаззе (іег МиепсЫ Асасі. 15 р. 229, 526.
1885—1886.
8оттег/еІ(і. МаіЫ Аппаіеп 47 р. 317, 1896.
ІРооЫ РЫІ. Ма§. (5) 45 р. 511, 1898.
Соііоп. Л. (іе рііуз. (4) 1 р. 689, 1902.
Ооиу. Л. (іе Рііуз. (2) 5 р. 354, 1886; (3) 2 р. 22, 1892; Апп. <1. сЫт. еі рѣуз.
(6) 16 р. 262, 1889; 24 р. 145, 1891; С. В. 110 р. 1251, 1910.
8а&гас. С. В. 138 р. 479, 619, 1904; 139 р. 186, 1904; Л. Ле РЬуз. (4) 2 р. 721
1903; Воіігшапп, КезізсЫЫі р. 528, 1904.
}оиЫп. С. В. 95 р. 932, 1892.
Хеетапп. Агсіі. ЫёегіапЛ. (2) 5 р. 318, 1901.
РаЪгу. Л. Ле Рііуз. (3) 2 р. 22, 1892.
8ігекІ. Рііуз. ХізсЫ*. 6 р. 513, 1905.
Реіске. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 29 р. 65, 401, 1909; 30 р.^182, 1909.
ИеЬуе. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 30 р. 755, 1909.
МоЫііз. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 33 р. 79, 1910.
Къ § 2 и 3.
Ьаие. ХеіізсЫ*. I. МаіЫ и РЬуз. 50 р. 280, 1904; Дисс. Берлинъ 1904.
Согпи. Л. Ле рііуз. (1) 3 р. 1, 44, 1874.
Масё (іе ЬёрІпау. Л. Ле Рііуз. (2) 3 р. 11, 1884.
Литература.
641
Къ § 4.
Ггезпеі. См. выше.
ОіІЬегі. Мёт. соиг. еі тёт. без заѵ. ёіг. 31 р. 1, Вгих., 1863.
СаисНу. С. В. 15 р. 578, 1842.
КпосНепНаиег. СшІиІаііопзіЬеог’іе и т. д. р. 36 (см. выше).
Умовъ (Оитой). 4. (іе рЬуз. (3) 6 р. 281, 1897.
8ігиѵе. РгезпеГз ІніегіегепгегзсЬеіпип^еп. Вограі, 1881.
Къ § 5.
л
♦
Ггаипко/ег. См. выше.
Къ § 6.
Всішаггзсійісі. МаіЬ. Ашіаіеп 55 р. 177, 1901.
Ырртапп. Ье^опз сГасоизіідие еі (Горіідиѳ, р. 212, 215.
8а§пас. Л. бе РЬуз. (3) 7 р. 28, 1898; (4) 3 р. 211, 1904.
ВісНаі. АгсЬ. зс. рЬуз. 26 р. 1, 1891.
Воиіу. 8ирр1ётепі аи соигз (іе Рііуз. (іе Латіп еі Воиіу р. 148, 1896 .
КітЬаІІ. РЫІ. Ма§. (6) 6 р. 30, 1903.
Ьиттег и. ОеНгске. ^Ѵізз. АЪЬ. рііуз.-іесЫі. ВеісЬзапзі. 4 р. 61, 1904.
Рогіег. РЫІ. Ма§. (6) 8 р. 174, 1904.
Ігагп. С. В. 116 р. 572, 1893.
Мезііп. Л. (іе РЬуз. (4) 5 р. 725, 1906.
Къ § 8.
Роъиіагиі. РЫІ. Ма§. (5) 13, р. 469, 1882; Азігопоту ал(і Авігорііузісз 12 р. 129,
1893 ; 8111. Л. (3) 26, 1883; Іпзіг. 12 р. 365, 1892.
Мазсагі. Л. (іе рЬуз. (2) 2 р. 5, 1883.
Ваііу. РЫІ. Ма^. (5) 16, 1883.
ОІагеЬгоок. РЫІ. Ма&. (5) 16, 1883.
А. Соколовъ. Ж. Ф. X. О. 15 р. 293, 1883.
ѴСагіз'июгііі. РЫІ. Ма$. (5) 43 р. 321, 1897.
Місііеізоп. Л. (іе рііуз. (3) 8 р. 305, 1899.
Атез. РЫІ. Ма$. (5) 27 р. 369, 1889; Азіг. аіЫ АзігорЬуз. 11 р. 28, 1892.
Рауіещк. РЫІ. Ма§. (4) 47 р. 81, 193, 1874; (5) 11 р. 196, 1901.
Согпи. С. В. 80 р. 645, 1875; 116 р. 1215, 1893: 117 р. 1032, 1893.
Мерчингъ. Ж. Ф. X. О. 15 р. 92, 1883; С. В. 97 р. 570, 1883.
Рі.220. Аііі (і. В. Ас. (і. 8с. Ы Тогіпо, 34, 1898.
Ріиттег. Абігорііуз. Л. 16 р. 97, 1902.
Кн. Голицынъ. Виіі. Ас. (іез 8с. (і. 8і. РёіегзЪ. (5) 18 р. 33, 1903.
Ѵѵасізілюгііі. РЫІ. Ма&. (6) 6 р. 119, 1903.
*
Ступеньчатая рѣшетка:
Місііеізоп. АзігорЬуз. Л. 8 р. 37, 1898; Л. (іе рЬуз. (3) 8 р. 305, 1899; Атег. Л. оі
8с. 5 р. 215, 1898; Ргос. Атег. АсаЛ. оі Агіз аіиі 8сіепсе 35 р. 111, 1899.
ВІуНтшіоосІ ап(і Магсііапі. РЫІ. Ма^. (5) 49 р. 384, 1900.
Виііег. Хаіиге 59 р. 607, 1899.
Ноизіоп. РЫІ. Ма§. (6) 7 р. 456, 1904.
Ьиттег и. ОеНгске. ЛѴізз. АЪЬ. рЬуз.-іесЬп. ВеісЬзапзі. 4 р. 61, 1904.
Ьаие. РЬуз. 7ізсЬг. 6 р. 283, 1905.
Кн. Голицынъ. ВиН. Ас. (іез 8с. (і. 8і. РёіегзЬ. (5) 23 р. 67, 1905; Журн. Р. Физ.-
Хим. Общ. 1908 р. 168.
Зіапз/іеІсЬ РЫІ. Ма^. (6) 18 р. 371, 1909.
ѴЬоосЬ РЫІ. Ма§. (6) 1 р. 627, 1901 ; 20 р. 770, 1910; РЬуз. 2ізсЬг. 11 р. 1109, 1910.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. II. 3 изд. 41
642
Поляризація.
Тгоіі)Ьгіа^е а ѴУооіЬі. РЫІ. Ма^. (6) 20 р. 768, 886, 898, 1910; Рііуз. 2ізсѣг. 11 р.
1114, 1161, 1910.
Измѣреніе длины волны:
Ап^зігоет. Кесѣегсііез зиг Іе зресіге зоіаіге. Вегііп, 1869; Ро^. Апп. 123 р. 489,1864.
Мазсагі. С. К. 56 р. 138, 1863; 58 р. 1111, 1864; Апп. ёс. погт. 1 р. 219, 1864;
4 р. 7, 1866.
ОіізсИеіпег. ХѴіеп. Вег. 50 р. 296, 1864; 52 р. 289, 1865; 63 р. 565, 1871.
Ѵап (Іег УШИ^еп. Агсіі. 4и тизёе Теуіег. 1 р. 1, 280, 1866.
Миеііег иші Кетр/. РиЫ. Роіз4ат. 5, 1886.
Веіі. Атег. 4. оі 8с. (3) 33 р. 167, 1887; 35 р. 265, 347, 1888; РЫІ. Ма§. (5) 23
р. 265, 1887; 25 р. 255, 350, 1888.
КигІЬаит. XV. А. 33 р. 159, 381, 1888.
Реігсе. Атег. 4. о! 8с. (3) 18 р. 51, 1879.
Рохѵіапсі. Атег. 4. оі‘ 8с. 33 р. 182, 1887; РЫІ. Ма^. (5) 23 р. 257, 1887; 27
р. 479, 1889; 36 р. 49, 1893; Азігоп. апсі Азігорііуз. 12 р. 321, 1893. Азігорііуз. 4оигп.
1—5; А ргеіітінагу іаЫе о! зоіаг зресігит-іеп^іііз, СЫса^о 1898.
Къ § 9.
Миеііег-Роиіііеі. ЬеЫЪисІі сіег Рііузік, 9-ое нзд. II, 1 р. 699—720, Вгаші-
зсіпѵеі^' 1897.
Хіттегтапп. Иаз Мікгозкор. ХѴіеп 1895.
АЬЬе. АгсЫѵ Г. тікгозк. Анаіотіе, 9 р. 413, 1873; Пезат. АЫіап41. 1 р. 45, 1904.
Рауіеі^і. РЫІ. Ма&. (5) 42 р. 167, 1896.
I. ѴѴгі&іі. РЫІ. Ма§. (5) 45 р. 480, 1898.
Зігеііі. Іпзіг. 18 р. 301, 1898.
Оірреі. Ваз Мікгозсор. I, ВгаипзсЫѵеі^, 1883.
Сагрепіег-Оаіііпрег. Тііе Місгозсоре, 1901 р. 62.
Рогіег. РЫІ. Ма^. (6) 11 р. 154, 1906.
ѴѴіпкеІтапп. Апп. 4. Рііуз. (4) 19 р. 416, 1906.
ВеИп и. Неизе. Ѵегіі. 4. 4. рііуз. Сгез. 8 р. 283, 1906; Рііуз. 2ізсѣг. 7 р. 750, 1906.
ѴУоІ/ке. Днсс. Вгезіаи, 1910; Аппаі. 4. Рііуз. (4) 34 р. 277, 1911.
Ьиттег и. Реісііе. Иіе Ьеііге ѵоп 4ег ВіШепізіеЫіп^ іт Мікгозкор ѵоп Егпзі
АЬЬе, ВгаипзсЫѵеі^ 1910.
Къ § 10
Соиу. С. К. 96 р. 697, 1883; 98 р. 1573, 1884; Апп.^сЫт. еі рЬуз. (6) 8 р. 145, 1886.
ѴРіеп. Вегі. Вег. 1885 р. 817; XV. А. 28 р. 117, 1886.
Магу. \Ѵ. А. 49 р. 69, 1873.
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ.
Поляризація свѣта.
§ 1. Лучи поляризованные. Мы познакомились до сихъ поръ съ
двумя качествами, коими лучи могутъ отличаться другъ отъ друга, а
именно: 1) энергіей колебаній, пропорціональной квадрату амплитуды
и опредѣляющей для лучей видимыхъ то, что называется силою свѣта, и
2) періодомъ колебаній, т.-е. ихъ быстротою, отъ которой зависитъ
Лучи поляризованные.
643
длина волны и преломляемость лучей, а для лучей видимыхъ -— ихъ
окраска. Неоднородные лучи отличаются еще составомъ, т.-е. видомъ
спектра, получаемаго при ихъ разложеніи призмою, диффракціонною
рѣшеткою или инымъ способомъ.
Оказывается однако, что этимъ еще не исчерпываются всѣ качества
лучей, которыми послѣдніе могутъ отличаться другъ отъ друга; они еще
могутъ отличаться формою и расположеніемъ тѣхъ траекторій, по которымъ,
держась, для наглядности, старыхъ гипотезъ, мы скажемъ, что движутся
частицы эфира. Въ этомъ отношеніи отличаютъ лучи естественные
и поляризованные.
Въ естественномъ или неполяризованномъ лучѣ ни одно изъ направ-
леній, перпендикулярныхъ къ лучу, не обладаетъ какимъ-либо преиму-
ществомъ. Если допустить, что совершаются простыя, т.-е. прямолиней-
ныя гармоническія колебательныя движенія, то въ естественномъ лучѣ
эти колебанія имѣютъ всевозможныя направленія, перпендикулярныя къ
направленію луча, или же направленіе колебаній быстро мѣняется втече-
ніе весьма малаго промежутка времени. Если же вдоль всего луча совер-
шаются прямолинейныя колебанія, параллельныя между собою и слѣд.
расположенныя въ одной плоскости, проходящей черезъ направленіе самого
лѵча, то такой лучъ называется поляризованнымъ или, точнѣе,
с? 7 с А 7 /
прямолинейно поляризованнымъ. Условія, при которыхъ такой
лучъ можетъ быть полученъ, мы подробно разсмотримъ ниже. Поляризо-
ванный лучъ обладаетъ свойствомъ сторонности, т.-е. различныя его
стороны или направленія, къ нему перпендикулярныя, играютъ неодина-
ковую роль. Это понятно, ибо въ двухъ другъ другу противоположныхъ
направленіяхъ совершаются колебанія и эти направленія должны отли-
чаться отъ направленій, къ нимъ перпендикулярныхъ.
Для поляризованнаго луча приходится ввести представленіе о вра-
щеніи луча около самого себя, которое, какъ мы увидимъ,
можетъ существенно измѣнить явленія, обнаруживаемыя лучемъ при даль-
нѣйшемъ его распространеніи. Если, напр., въ горизонтальномъ поляризо-
ванномъ лучѣ колебанія происходятъ въ вертикальной плоскости, то при
вращеніи его на 90° около самого себя мы получаемъ лучъ, въ которомъ
всѣ колебанія расположены въ плоскости горизонтальной. Вращеніе есте-
ственнаго луча около самого себя очевидно не можетъ имѣть никакого
вліянія на его свойства, т.-е. на явленія, могущія обнаружиться при его
дальнѣйшемъ распространеніи.
Откладывая вопросъ объ условіяхъ возникновенія прямолинейно
поляризованнаго луча, мы однако уже теперь должны указать на одно
весьма существенное обстоятельство. Мы увидимъ, что при каждомъ изъ
случаевъ полученія поляризованнаго луча существуетъ нѣкоторая плос-
кость, проходящая черезъ лучъ и играющая весьма важную роль; обо-
значимъ ее черезъ Р. Мы впослѣдствіи постоянно будемъ говорить, что
лучъ поляризованъ въ такой-то плоскости Р. Долгое время
41*
544 ‘ Поляризація
спорили, въ какой плоскости совершаются колебанія, въ плоскости по-
ляризаціи Р или въ плоскости къ ней перпендикулярной и, конечно, тоже
проходящей черезъ направленіе луча; обозначимъ ее черезъ (?. Суще-
ствовали двѣ теоріи, которыя въ особенности были развиты ГгезпеГемъ
и Р. М е и ш а п п’омъ. По теоріи Р г е 8 п е Гя колебанія совершаются въ
плоскости ($; по теоріи же Р. ^итапіі’а колебанія происходятъ въ
самой плоскости поляризаціи Р. Неоднократно казалось, что то или ДРУ-
гое явленіе, тотъ или другой опытъ рѣшаютъ вопросъ о положеніи плос-
кости колебаній. Но дальнѣйшій критическій разборъ каждый разъ при-
водилъ къ заключенію, что новое явленіе или опытъ можно толковать
двояко, и что они не противорѣчатъ нй одной изъ двухъ теорій, предло-
женныхъ Р г е 8 п е Гемъ и Р. И е и т а и п’омъ. Электромагнитная теорія
свѣта также приводитъ къ двумъ возможнымъ представленіямъ о значеніи
плоскостей Р п (}.
Въ дальнѣйшемъ мы, гдѣ нужно, будемъ пользоваться взглядомъ
РгевпеГя, т.-е. предполагать, что плоскость колебаній перпендикулярна
къ т. наз. плоскости поляризаціи. «Лучъ поляризованъвъ плос-
кости Р» будетъ означать, что колебанія совершаются
перпендикулярно къ этой плоскости.
При разнаго рода выводахъ или построеніяхъ мы будемъ пользоваться
прямоугольникомъ колебаній, замѣняя одно данное колебаніе двумя, распо-
ложенными въ плоскостяхъ взаимно перпендикулярныхъ и имѣющими
одинаковыя съ даннымъ колебаніемъ фазы. Легко понять истинный
смыслъ такой замѣны, аналогичной разложенію силъ: данное колебаніе
обладаетъ такими же свойствами, какъ и совокупность двухъ колебаній,
на которыя мы его разложили. Для цѣлей конструктивныхъ мы можемъ
замѣнить лучъ съ амплитудой а, поляризованный въ плоскости Р, двумя
лучами, поляризованными въ плоскостяхъ Р± и Р2 взаимно перпендику-
лярныхъ, съ амплитудами ах и а2. Равенство а2 = Я12-}- а22 показываетъ,
что эта замѣна согласна съ принципомъ сохраненія энергіи.
Проектируя мысленно всѣ колебанія, существующія въ естественномъ
лучѣ, на двѣ взаимно перпендикулярныя плоскости Рг и Р2, проходящія
черезъ лучъ, мы въ результатѣ получаемъ два луча, прямолинейно поля-
ризованныхъ въ плоскостяхъ взаимно перпендикулярныхъ. Амплитуды въ
этихъ случаяхъ одинаковыя, направленія плоскостей поляризаціи Рг и Р2
могутъ быть выбраны вполнѣ произвольно. Было бы однако ошибочно,
если бы мы допустили, что два луча, замѣняющіе лучъ естественный,
имѣютъ всѣ свойства лучей, поляризованныхъ въ плоскостяхъ взаимно
перпендикулярныхъ, обладающихъ постоянными одинаковыми амплитудами
А, и въ каждый моментъ одинаковыми фазами, ибо такіе два луча могли-
бы быть замѣнены однимъ прямолинейно-поляризованнымъ лучемъ, плос-
кость поляризаціи котораго дѣлила бы пополамъ уголъ между плоско-
стями Рг и Р2 и амплитуда котораго равнялась бы Ау2.
Равныя амплитуды А двухъ поляризованныхъ л у -•
4
Лучи поляризованные.
нѣкоторыми средними величинами изъ ряда величинъ,
непрерывно мѣняющихся и въ каждый моментъ нерав-
ныхъ между собою. Для разъясненія этого весьма важнаго обсто-
ятельства обратимся къ рис. 465, въ которомъ О есть слѣдъ естественнаго
луча, перпендикулярнаго къ плоскости
рисунка, и Р^Р^ плоскости, на
которыя мы проектируемъ всѣ колеба-
нія, появляющіяся въ естественномъ
лучѣ. Колебаніе АВ = 2а, существую-
щее въ данный моментъ, даетъ въ плос-
костяхъ РіРу и Р2Р2 неравныя ко-
лебанія — 2а± и А2Р2 = 2й2. Но
въ естественномъ лучѣ направленіе АВ
непрерывно мѣняется, уголъ а = ВОВг
принимаетъ втеченіе весьма малаго про-
межутка времени огромное число все-
возможныхъ значеній; результатъ дол-
женъ быть такой же, какъ еслибы пря-
мая АВ быстро вращалась около точки
Рис. 465.
Амплитуды и непрерывно
мѣняются; ихъ среднія значенія очевидно одинаковыя. Если квадратъ
амплитуды принять за мѣру энергіи (силы свѣта), то среднее значеніе
квадрата амплитуды и а22) опредѣляется равенствомъ А2 = 1/2/, гдѣ
^=а?, принято за мѣру силы свѣта луча естественнаго.
ризованнымъ представляютъ лучи отчасти поляризованные. Въ
нихъ, какъ въ лучахъ естественныхъ, существуютъ колебанія по всевоз-
можнымъ направленіямъ, но не въ одинаковомъ количествѣ. Чѣмъ меньше
уголъ а между направленіемъ колебанія и нѣкоторою опредѣленною плос-
костью <2, проходящею черезъ лучъ, тѣмъ больше число колебаній, рас-
положенныхъ, впрочемъ, симметрично, около плоскости <2. Наименьшее
число колебаній приходится по направленіямъ, близкимъ къ плоскости Р,
перпендикулярной къ <2. Можно сказать, что густота колебаній наиболь-
шая по направленію О, наименьшая по направленію Р. Проектируемъ
всѣ колебанія на плоскости Р и Р; тогда получается два прямолинейно
поляризованныхъ луча съ неодинаковыми амплитудами: А по направле-
нію. Р, и А + 5 по направленію <2. Замѣнивъ послѣдній двумя лучами
съ амплитудами А и В мы видимъ, что два луча съ амплитудами А за-
646
Поляризація.
мѣняютъ естественный, къ которому присоединяется лучъ прямолинейно
поляризованный, плоскость поляризаціи котораго Р (по РгезпеГю).
Отчасти поляризованный лучъ можно замѣнить сово-
купностью естественнаго луча и луча прямолинейно
поляризованнаго, или двухъ прямолинейно поляризо-
ванныхъ лучей, имѣющихъ неодинаковыя амплитуды.
Въ т. I мы подробно разобрали вопросъ о сложеніи гармоническихъ
колебательныхъ движеній, совершающихся по направленіямъ взаимно пер-
пендикулярнымъ. Мы видѣли, что въ общемъ случаѣ такія два колебанія
складываются въ одно движеніе эллиптическое, характеръ котораго зави-
ситъ отъ отношенія амплитудъ и отъ разности фазъ слагаемыхъ колеба-
ній. Въ частныхъ случаяхъ эллипсъ переходитъ въ кругъ (амплитуды
равны, разность фазъ л;/2) или въ прямую линію (разность фазъ 0 или лг).
Такое сложеніе двухъ колебаній происходитъ и при тѣхъ движеніяхъ
эфира, въ которыхъ заключается сущность лучистой энергіи; мы познако-
мимся со случаями, когда приходится допустить, что элементы эфира дви-
жутся по эллипсамъ. Это т.-наз. эллиптическая поляризація,
которая въ частномъ случаѣ переходитъ въ поляризацію круговую;
соотвѣтственно говорятъ о лучахъ, эллиптически поляризован-
ныхъ и о лучахъ, поляризованныхъ по кругу.
Эллиптически поляризованный лучъ можно на безконечное число спо-
собовъ замѣнить двумя прямолинейно поляризованными лучами, амплитуды
и разность фазъ которыхъ зависятъ отъ положенія выбранныхъ нами вза-
имно перпендикулярныхъ плоскостей поляризаціи. Если эти плоскости
проходятъ черезъ оси эллипса, то разность фазъ равна Ч~ л;/2, разность
хода лучей (п Ч~ 1Л)2.
Лучъ, поляризованный по кругу радіуса Л, можно Замѣнить двумя
прямолинейно поляризованными лучами, взаимно перпендикулярныя плос-
кости поляризаціи которыхъ могутъ быть выбраны вполнѣ произвольно
и разность -фазъ которыхъ равна + лг/2 или — лг/2, смотря по направле-
нію движенія частицъ по кругамъ.
Ученіе о сложеніи двухъ гармоническихъ колебаній, имѣющихъ общее
направленіе, изложенное въ т. I, приводитъ къ слѣдующему: лучъ, поля-
ризованный въ нѣкоторой плоскости Р, можетъ
быть замѣненъ на безконечное число способовъ
двумя лучами, поляризованными въ той же плос-
кости. Амплитуды А даннаго луча, аг и двухъ
лучей, замѣняющихъ его, и двѣ разности фазъ
Фі и ф2 между этими двумя лучами и даннымъ
должны составлять стороны треугольника и два угла, прилежащіе къ сто
ронѣ А, см. рис. 466.
Лучъ поляризованный можно замѣнить двумя лучами, поляризован-
ными въ одинаковой съ нимъ плоскости и имѣющими разность фазъ лг/2,
ь
Поляризація при отраженіи.
647
т.-е. разность хода или
должны удовлетворять условію п 2
Л: 4, причемъ амплитуды
I»
проще
(1)
Познакомившись съ различными
видами поляризаціи лучей и съ нѣ-
которыми случаями эквивалентности такъ или иначе поляризованныхъ
лучей, мы переходимъ къ вопросу о физическихъ условіяхъ возникнове-
нія поляризованныхъ лучей.
Вполнѣ или отчасти поляризованные лучи полу-
чаются между прочимъ изълучей естественныхъ въ
слѣдующихъ трехъ случаяхъ.
1) при отраженіи лучей ;
2) при простомъ преломленіи лучей ;
3) при двойномъ лучепреломленіи.
Въ настоящей главѣ мы познакомимся только съ первыми двумя слу-
чаями возникновенія поляризованныхъ лучей. *
§ 2. Поляризація при отраженіи. Когда естественный лучъ падаетъ
на поверхность изотропнаго тѣла, не обладающаго исключительными оп-
тическими свойствами (см. ниже), то отраженный лучъ ока-
зывается отчасти поляризованнымъ въ плоскости
паденія. Согласно принятому нами взгляду Р г е 8 п е Гя это озна-
чаетъ, что въ отраженномъ лучѣ имѣется избытокъ колебаній по направ-
ленію, перпендикулярному къ плоскости паденія и отраженія луча, т.-е.
колебаній параллельныхъ отражающей поверхности. Замѣняя падающій
естественный лучъ двумя лучами поляризованными, одинъ въ плоскости
паденія, другой въ плоскости, къ ней перпендикулярной, мы должны себѣ
представить, что первый полнѣе отражается, второй же въ сравнительно
большей мѣрѣ преломляется.
Степень поляризованное™ отраженнаго луча зависитъ отъ вещества,
отражающаго лучъ, и
дѣленномъ углѣ
Ф, отраженный
зованнымъ въ
вается угломъ полной поляризаціи. Итакъ, если лучъ па-
даетъ на поверхность подъ угломъ полной поляризаціи, то колебанія, пер-
пендикулярныя къ плоскости паденія, т.-е. параллельныя отражающей
поверхности, отражаются въ значительномъ количествѣ, но, въ то же
время, въ нѣкоторомъ количествѣ также и пре-
ломляются; колебанія же, лежащія въ самой плоскости паденія, вовсе
неспособны отразиться, они цѣликомъ преломляются.
Величина угла полной поляризаціи Ф опредѣляется законом ъ
В г е лѵ 8 і е г’а ; этотъ законъ выражается формулою
Тангенсъ угла
телю преломленія
і§Ф = /г............... (2)
полной поляризаціи равенъ показа-
отражающаго вещества. Изъ этого за-
648
Поляризація.
кона вытекаетъ, какъ слѣдствіе, что когда отраженный лучъ вполнѣ по-
ляризованъ, то онъ перпендикуляренъ къ лучу преломленному. Дѣйстви-
тельно, пусть (рис. 467) 8А№ = Ф~/ №А8Г углы паденія и отраже-
Рис. 467.
нія; X МуАВъ уголъ преломленія. Тогда
8ІпФ = Я8ІП?р ; НО п = І§Ф, слѣд. 8ІпФ =
= і§ф8Іпір или созФ 8ІПФ. Отсюда по-
лучается, что Ф -|-- ір = л: 2, и что слѣд.
уголъ Xх прямой.
Указанныя здѣсь явленія наблюда-
ются напр. при отраженіи лучей отъ стекла,
для котораго уголъ полной поляризаціи
около 54°35'; для воды онъ равенъ 52°45',
для алмаза онъ доходитъ до 6802\ Харак-
теръ явленій однако, значительно мѣняется,
если обратиться къ тѣламъ, обладающимъ, какъ было сказано выше, исклю-
чительными оптическими свойствами, каковы металлы и вещества,
сильно поглощающія свѣтъ и обнаруживающія аномальную дисперсію
(стр. 379). О такихъ тѣлахъ мы поговоримъ впослѣдствіи, а теперь воз-
вратимся къ тѣламъ нормальнымъ, для которыхъ существуетъ уголъ пол-
ной поляризаціи, опредѣляемый формулою (2) В г е лѵ 81 е г’а.
И. Канонниковъ называетъ величину 7= Ф: б/, гдѣ
свѣтопреломляющею способностью вещества.
б/ плотность,
Онъ нахо-
дитъ для / довольно простую зависимость отъ длины волны и отъ темпе-
ратуры і; далѣе онъ находитъ, что для веществъ даннаго химическаго
ряда (напр. для СпН2ю СпН2п-ъ и ДР-) зависимость У отъ б/
выражается формулою вида 7= а — ЬсІ-у-ссР, гдѣ а, Іги с одинаковы для
всѣхъ членовъ даннаго ряда. Такъ для предѣльныхъ углеводородовъ
(Пентанъ СбН12, Гексанъ Гептанъ С7Н16 и т. д.) / — 210,688 —
— 282,Зб/-|-132,ОбГ2.
Всякій приборъ, дающій вполнѣ поляризованный лучъ, называется
поляризаторомъ. Отражающая пластинка, расположенная такимъ ооразомъ,
чтобы на нее падалъ и отъ нея отражался лучъ подъ угломъ полной по-
ляризаціи (напр. стеклянная при углѣ паденія 54°35/), представляетъ про-
стой, хотя на практикѣ мало удобный поляризаторъ.
Поляризованный лучъ производитъ на глазъ совершенно такое же
впечатлѣніе, какъ лучъ естественный, если не считать одного явленія,
которое замѣчается при нѣкоторыхъ условіяхъ, а именно явленія полосъ
Н а і (1 і пе г’а. Оно заключается въ слѣдующемъ: если смотрѣть черезъ
какой-либо поляризаторъ, напр. черезъ николеву призму (см. ниже), на
широкую освѣщенную поверхность, напр. на облако, то посреди поля зрѣ-
нія появляется на нѣсколько секундъ весьма слабо очерченная фигура,
изображенная Н еішію 11 г’емъ въ формѣ, показанной на рис. 468. Она
состоитъ изъ темной желтоватой и изъ перпендикулярной къ ней болѣе
свѣтлой синеватой восьмерки. При вращеніи поляризатора фигура вновь
Поляризація при отраженіи.
649
полосъ свойствами
появляется. Я а ш і п и НеІтЬоНг объяснили происхожденіе этихъ
ггалика человѣческаго глаза.
Если принимать возникновеніе отчасти поля-
ризованнаго свѣта при отраженіи подъ произволь-
нымъ угломъ и вполнѣ поляризованнаго, когда
уголъ паденія равенъ Ф, какъ результатъ различ-
ной способности лучей, поляризованныхъ въ плос-
кости паденія и перпендикулярно къ ней, отра-
жаться, то нетрудно предугадать, какой долженъ
быть результатъ, к о г д а лучъ, падающій на
отражающую поверхность, уже вполнѣ
поляризованъ.
Положимъ сперва, что на отражающую поверхность падаетъ лучъ,
вполнѣ поляризованный въ плоскости паденія, такъ что колебанія совер-
шаются (по Р г е 8 п е Гю) параллельно отражающей поверхности. Такой
лучъ при всѣхъ углахъ паденія отчасти отразится, отчасти преломится;
количественные законы мы найдемъ ниже. Допустимъ далѣе, что пада-
ющій лучъ вполнѣ поляризованъ въ плоскости, перпендикулярной къ плос-
кости паденія, въ которой слѣд. совершаются самыя колебанія. Въ этомъ
случаѣ амплитуда отраженнаго луча вообще сравнительно невелика; если
же уголъ паденія равенъ углу Ф полной поляризаціи, то лучъ вовсе не
отражается; зато амплитуда преломленнаго луча равна амплитудѣ падаю-
щаго. Мы имѣемъ здѣсь поразительное явленіе, что лучъ, не представ-
ляющій для глаза никакихъ особенностей, лишенъ способности отражаться
при нѣкоторомъ опредѣленномъ значеніи угла паденія. Лучъ поля-
ризованный перпендикулярно къ плоскости паденія
вовсе не отражается, когда уголъ, паденія равенъ
углу полной поляризаціи.
Наконецъ разсмотримъ общій случай отраженія поляризованнаго
луча, когда плоскость поляризаціи составляетъ произвольный уголъ а съ
плоскостью паденія. Пусть а амплитуда, /0 = А&2 сила свѣта падающаго
луча. Замѣнимъ данный лучъ двумя лучами, изъ которыхъ одинъ поляри-
зованъ въ плоскости паденія, другой въ плоскости перпендикулярной къ
ней. Понятно, что амплитуда въ первомъ лучѣ равна = ясозос, во вто-
ромъ а2 — й8Іпа. Каждый изъ этихъ лучей отразится соотвѣтственно тѣмъ
количественнымъ законамъ, которые будутъ выведены ниже. При дан-
номъ углѣ паденія, амплитуды отраженныхъ лучей во всякомъ случаѣ про-
порціональны амплитудамъ а± и а2 двухъ лучей падающихъ; обозначивъ
первые черезъ и а2, мы можемъ написать
а2 = с2#8Іпа............(3)
гдѣ множители и с2 зависятъ отъ отражающаго вещества и отъ угла
паденія, но не зависятъ отъ а.
Два отраженныхъ луча вновь замѣняемъ однимъ лучемъ съ амплитудою
А' = / (я/)2 (АЭ2 = а Сх2С082а 4~ б?228ІП2П . . . . (4)
650
Поляризація.
Пусть уголъ между плоскостью поляризаціи этого луча и плоскостью
паденія. Такъ какъ вообще углы между плоскостями поляризаціи, при
данномъ направленіи луча, равны угламъ между плоскостями колебаній, то
легко сообразить, что
= = ...................(5)
С1
Но с2 такъ какъ второй изъ двухъ лучей, замѣняющихъ данный,
въ меньшей мѣрѣ отражается, чѣмъ первый. Отсюда слѣдуетъ
/? < а........................(6)
При отраженіи поляризованнаго луча его плоскость
поляризаціи повертывается, приближаясь къ плоско-
стипаденія.
Положимъ, что уголъ паденія ср = Ф. Въ этомъ случаѣ второй лучъ
вовсе не отражается, с2 = 0; с± принимаетъ нѣкоторое спеціальное зна-
ченіе с, зависящее отъ отражающаго вещества. Уголъ /? = 0; отраженный
лучъ поляризованъ въ плоскости паденія. Его амплитуда А равна част-
ному значенію, получаемому, когда с2 = 0 и сг — с, т.-е. А = тсойа. гдѣ с
отъ а н е зависитъ. Сила свѣта У отраженнаго луча равна У — кА2 —
= кс2а2со$2а. Но ка2 = Уо, т.-е. силѣ свѣта луча падающаго, а потому
/ = /0^2со82а..........................(7)
Этою формулою выражается законъ Маіив’а: когда уголъ паде-
нія поляризованнаго луча равенъ углу полной поляризаціи, то сила свѣта
луча отраженнаго (поляризованнаго въ плоскости паденія) пропорціональна
квадрату косинуса угла между плоскостью поляризаціи луча падающаго
и плоскостью паденія. При а = 90° имѣемъ 7=0; это случай, когда лучъ
вовсе не отражается.
При помощи двухъ зеркалъ МЫ и Р(^ (рис. 469) можно прослѣдить
только что разсмотрѣнныя явленія, и посредствомъ фотометра провѣрить
Рис. 469.
законъ МаІИз'а. Пусть 5 лучъ падающій на МЫ
подъ угломъ Ф полной поляризаціи; отраженный
лучъ вполнѣ поляризованъ, его колебанія перпендику-
лярны къ плоскости рисунка. Когда второе зеркало
Р<2 расположено такъ, какъ показано на рисункѣ,
т.-е. параллельно МЫ, то отраженный лучъ 5х имѣетъ
наибольшую силу свѣта, возможную при углѣ паде-
нія Ф на Рф. Если вращать зеркало РО около
падающаго на него луча, какъ около оси, то сила
свѣта отраженнаго луча 5х начнетъ убывать и сдѣ-
лается равною нулю, когда мы повернемъ Рф на 90°,
такъ чтобы плоскость паденія сдѣлалась перпендику-
лярной къ плоскости рисунка. При дальнѣйшемъ
вращеніи лучъ 5х вновь появляется и получаетъ наи-
большую силу свѣта при углѣ вращенія въ 180°, когда лучъ 5х располагается
въ плоскости рисунка, направляясь влѣво. Если повернуть зеркало еще на
90°, то 5х опять исчезаетъ. При полномъ оборотѣ зеркала сила свѣта
Поляризація при отраженіи.
651
отраженнаго луча два раза принимаетъ максимальное значеніе и два раза
уменьшается до нуля; уголъ паденія при этомъ не долженъ мѣняться,
оставаясь равнымъ Ф.
Вмѣсто того, чтобы вращать зеркало РС?, мы могли бы вращать пада-
ющій на него лучъ около самого себя, что практически выполнимо, вращая
зеркало МЫ, а также источникъ, испускающій лучъ 5, около направленія
луча, отраженнаго отъ МЫ и падающаго на Итакъ мы видимъ здѣсь
случай, когда лучъ, хорошо отражающійся отъ зеркала, теряетъ способность
отражаться и вновь пріобрѣтаетъ ее послѣ вращенія около самого себя
каждый разъ на 90°.
Мы видѣли, что зеркало, расположенное такимъ образомъ, чтобы лучи
падали на него подъ угломъ Ф, представляетъ изъ себя поляризаторъ.
Но это же самое зеркало можетъ играть роль анализатора, т.-е. при-
бора, служащаго для рѣшенія вопроса, имѣемъ ли мы въ данномъ случаѣ
дѣло съ лучемъ естественнымъ, отчасти поляризованнымъ, или, наконецъ,
вполнѣ поляризованнымъ. Дѣйствительно, заставимъ лучъ падать на
зеркало-анализаторъ, подъ угломъ Ф, и станемъ вращать на 360° зеркало
около падающаго на него луча. Если этотъ лучъ естественный, то сила
свѣта У отраженнаго луча вовсе не будетъ мѣняться; если онъ отчасти
поляризованъ, то У будетъ имѣть два минимума и два максимума. Если
лучъ вполнѣ поляризованъ, то сила свѣта У два раза сдѣлается равною
нулю; положеніе зерката, при которомъ это произойдетъ, опредѣляетъ
плоскость поляризаціи луча, перпендикулярную къ плоскости паденія,
соотвѣтствующей этому положенію зеркала. Замѣтимъ, что обрати ое
заключеніе въ первыхъ двухъ случаяхъ было бы не-
вѣрно; лучъ, поляризованный по кругу или эллиптически обнаруживаетъ
при указанныхъ условіяхъ соотвѣтственно такія же явленія, какъ лучъ
естественный или лучъ отчасти поляризованный.
Изъ анализатора выходитъ лучъ во всякомъ случаѣ вполнѣ поляри-
зованный въ нѣкоторой опредѣленной плоскости, характерной для даннаго
анализатора. Въ этомъ случаѣ мы говоримъ, что лучъ, падающій на
анализаторъ, приводится къ такой-то плоскости по-
ляризаціи.
Совокупность поляризатора и анализатора называется и о л я р и -
заціоннымъ приборомъ.
На рис. 470 представленъ поляризаціонный приборъ МоеггепЬег §*’а.
Его части суть: горизонтальное обыкновенное зеркалор и два столбика Ь и У,
поддерживающіе стеклянную пластинку /г, столикъ ка и зеркало т изъ чер-
наго стекла. Пластинка п вращается около оси с. Столикъ ка можетъ
быть приподнять или опущенъ; его средняя часть, снабженная отверстіемъ,
можетъ вращаться. Зеркало т вращается около горизонтальной оси; оно
прикрѣплено къ кольцу, при помощи котораго его можно, кромѣ того,
вращать около вертикальной оси всего прибора. Посредствомъ угольника
устанавливаютъ наклонъ зеркалъ т и /г, такъ, чтобы нормали къ поверх-
Поляризація.
652
а -*
ности каждаго изъ нихъ составляли
равный углу Ф полной поляризаціи
уголъ долженъ быть составленъ
Рис. 470.
съ вертикальной осью прибора уголъ,
стекла (б^Зб7); очевидно такой же
поверхностями зеркалъ съ горизонтальной
плоскостью. Весь приборъ устанавли-
ваютъ напр. противъ окна такъ, чтобы
лучи 5, падающіе на /г, могли между
прочимъ отразиться и по вертикальному
направленію внизъ. Эти лучи падаютъ
на п подъ угломъ Ф, а потому лучи,
отражающіеся вертикально внизъ, вполнѣ
поляризованы. Отъ зеркала р они от-
ражаются вертикально вверхъ, отчасти
проходятъ черезъ стекло п и черезъ
отверстіе въ столикѣ ка, и попадаютъ
на зеркало т. Смотря по положенію
послѣдняго, они отражаются въ большей
или меньшей степени или даже вовсе
не отражаются, когда плоскости паде-
нія обоихъ зеркалъ взаимно перпен-
дикулярны, какъ это изображено на
рисункѣ. Сила свѣта лучей, отражен-
ныхъ отъ т, выражается формулою (7),
вгь которой а уголъ между вертикаль-
ными плоскостями, перпендикулярными
къ зеркаламъ и и т. Поляризаторомъ
служитъ въ приборѣ МоеггепЬегр-’а
Л X,
отражающая пластинка п\ вмѣсто зеркала т можетъ быть помѣщенъ и
другой анализаторъ, напр. николева призма § (см. ниже), какъ показано на
отдѣльномъ рисункѣ.
Само собою разумѣется, что всѣ эти явленія имѣютъ мѣсто какъ по
отношенію къ видимымъ лучамъ такъ и къ невидимымъ. Ріипсі (1906)
показалъ, что при отраженіи отъ селеноваго зеркала вполнѣ поляризуются
инфракрасные лучи 2 = 13 цц.
§ 3, Поляризація при преломленіи лучей. Когда естественный лучъ
падаетъ на поверхность, разграничивающую двѣ средины, то часть его
отражается, часть преломляется. Пренебрегая поглощеніемъ, мы скажемъ,
что отраженный лучъ, сложенный съ преломленнымъ, составляетъ лучъ па-
дающій, который, какъ мы видѣли, можно замѣнить двумя лучами, поля-
ризованными одинъ въ плоскости паденія, а другой перпендикулярно къ
ней. Такъ какъ эти два луча отражаются неодинаково, образуя отражен-
ный лучъ отчасти поляризованный, то ясно, что они должны также неоди-
наково преломляться. Отсюда слѣдуетъ, что преломленный лучъ также
отчасти поляризованъ. Въ отраженномъ лучѣ избытокъ колебаній происхо-
дитъ перпендикулярно къ плоскости паденія, въ которой этотъ лучъ отчасти
Поляризація при преломленіи.
65 3
поляризованъ. Отсюда слѣдуетъ, что въ преломленномъ лучѣ избытокъ
колебаній происходитъ въ самой плоскости паденія, т.-е. что преломлен-
ный лучъ отчасти поляризованъ перпендикулярно къ
плоскости паденія. Степень поляризаціи тѣмъ больше, чѣмъ ближе
уголъ паденія др къ углу Ф полной поляризаціи луча отраженнаго. Когда
уголъ паденія др = Ф, то степень поляризаціи преломленнаго луча наи-
большая; но полная поляризація этого луча при др = Ф не достигается.
Это будетъ понятно если припомнить, что при др ~ Ф одинъ изъ двухъ
лучей, замѣняющихъ лучъ естественный, вовсе не отражается, т.-е. цѣли-
комъ преломляется; другой же лучъ отчасти отражается, а слѣд. и
отчасти преломляется. Итакъ, при всякомъ др о б а луча преломляются, а
потому преломленный лучъ не можетъ быть вполнѣ поляризованнымъ.
Преломленный лучъ отчасти поляризованъ перпен-
дикулярно къ плоскости паденія(избытокъколебаній,поРге8-
п е Гю въ этой плоскости); когда уголъ пад енія др = Ф, то степень
поляризаціи преломленнаго луча наибольшая.
Если падающій лучъ вполнѣ поляризованъ въ плоскости паде-
нія, то сравнительно небольшая часть его преломится при всѣхъ углахъ ір.
Если падающій лучъ вполнѣ поляризованъ перпендикулярно къ
плоскости паденія, то вообще значительная часть его преломится;
придр = Флучъ цѣликомъ преломляется, т.-е. его амплитуда
равна амплитудѣ а луча падающаго.
Положимъ, наконецъ, что падающій лучъ поляризованъ въ плоскости,
составляющей уголъ а съ плоскостью паденія; разлагаемъ его на два луча
съ амплитудами = #С08п и <т2 = язіпп. Амплитуды двухъ преломленныхъ
лучей обозначимъ черезъ я/7 и амплитуды двухъ лучей отраженныхъ
и мы выразили формулами (3) стр. 649. Очевидно мы должный имѣть
(я/7)2 + и (а277)2 (^27)2 = #22.
Вставляя сюда = ясоза, = язіпа, = с± асоза и — с2язіпщ
получаемъ г______ . г----------
а" — ясо8« V 1 — бд2 и = язіпа V 1 — г22. . . . (8)
гдѣ с2 < и с2 = 0 при др = Ф. Два преломленныхъ луча складываются въ
одинъ поляризованный лучъ, амплитуда котораго равна
Ап = = аѴ\ — с^еоз2** — г228Іп2а . . . (9)
Сравнивая это съ (4), получаемъ, какъ и слѣдуетъ,
(А7)2 + (А77)2 = а2................... (10)
Плоскость поляризаціи преломленнаго луча составляетъ съ плоскостью па-
денія уголъ у, для котораго, см. (5) стр. 650,
Такъ какъ с
=-"=77 =
<4
то мы имѣемъ .
С11)
(12)
между тѣмъ, какъ для отраженнаго луча мы нашли /3
При преломленіи поляризованнаго луча его
Поляризація.
плоскость поляризаціи повертывается, удаляясь
отъ плоскости паденія.
Мы видѣли, что если падающій лучъ естественный, то лучи отра-
женный и преломленный суть лучи отчасти поляризованные, которые
(см. стр. 646) можно разсматривать, какъ соединеніе луча естественнаго
и поляризованнаго. Избытки колебаній въ опредѣленныхъ взаимно пер-
пендикулярныхъ направленіяхъ очевидно должны быть равны въ лучахъ
отраженномъ и преломленномъ, а потому можемъ сказать, что если
падающіе лучи естественные, то лучи отражен-
ные и преломленные содержатъ одинаковыя ко-
личества поляризованныхъ лучей, причемъ плос-
кости поляризаціи взаимно перпендикулярны (За-
конъ А г а § о). Если преломленные отчасти поляризованные лучи
подвергнуть вторичному преломленію, то процентное въ нихъ содержаніе
лучей поляризованныхъ, т.-е. ихъ степень поляризаціи увеличивается, и
если преломленіе повторяется большое число разъ, то наконецъ получа-
ются лучи, которые можно считать вполнѣ поляризованными, если при
каждомъ преломленіи уголъ паденія др = Ф, т.-е. углу полной поляризаціи.
Многократное преломленіе при углѣ паденіядр = Ф
поляризованные перпендикулярнокъ
плоскости паденія. На этомъ основано устройство поляризатора,
состоящаго изъ большого числа сложенныхъ вмѣстѣ тонкихъ стеклян-
ныхъ пластинокъ. Такой поляризаторъ извѣстенъ подъ названіемъ ріІе
<1 е § 1 а с е 8 ; А. Г. Столѣтовъ, кажется, первый назвалъ его
стеклянною
стопою;
пожалуй
его можно также назвать п л а -
с т и н ч а т ы м ъ
поляризаторомъ. Онъ особенно удобенъ тѣмъ,
что если на него падаютъ лучи подъ угломъ др = Ф, то и отраженные и
проходящіе лучи вполнѣ поляризованы и притомъ въ плоскостяхъ вза-
имно перпендикулярныхъ.
Понятно,
что
стеклянная стопа можетъ слу-
жить какъ поляризаторомъ, такъ и анализаторомъ.
§ 4. Интерференція поляризованныхъ лучей. Законы интерфе-
ренціи поляризованныхъ лучей были открыты ГгезпеГемъ и Ага^о.
Такихъ законовъ четыре:
Законъ I. Два луча, поляризованные въ од-
ной плоскости, интерферируютъ, какъ лучи есте-
ственные.
Этотъ законъ не требуетъ никакихъ разъясненій.
Законъ II. Два луча, поляризованные
костяхъ взаимно перпендикулярныхъ, вовсе не
интерферируютъ.
Это значитъ, что сила свѣта, получаемая отъ совокупности такихъ
двухъ лучей, не зависитъ отъ ихъ разности хода. Р г е 8 п е 1 основалъ
на этомъ законѣ доказательство того, что свѣтовыя колебанія
Интерференція поляризованныхъ лучей.
655
имѣютъ направленіе, перпендикулярное къ напра-
вленію луча, т.-е. что они поперечны. V е г (1 е ѣ замѣнилъ не вполнѣ
строгое доказательство Г г е 8 н е Гя болѣе точнымъ.
Законъ III.
лучъ, поляризованный въ
Рие. 471.
ляризованныхъ въ плоскостяхъ и (22, и затѣмъ
эти два луча при помощи анализатора привести
къ одной плоскости поляризаціи/?, то они интер-
ферируютъ. При вычисленіи окончательной ам-
плитуды приходится одн
къ дѣйствительно суще-
ствующей разности хода
<5, если Р и /? лежатъ въ раз-
личныхъ парахъ прямыхъ
угловъ, образуемыхъ плос-
костями (2Х и <32.
Этотъ важный законъ требуетъ
разъясненій; обратимся для этого къ
рисункамъ 471 и 472. На первомъ
изъ нихъ направленіе распростра-
ненія луча обозначено прямой
МАВСОЕ; на второмъ предполагается,
что лучъ проходитъ черезъ точку О,
перпендикулярно къ плоскости ри-
сунка, на которомъ изображены слѣ-
ды различныхъ плоскостей, проходя-
щихъ черезъ лучъ. На обоихъ рисункахъ изображены не плоскости по-
ляризаціи Р, (Эі, (?2 и /?, но плоскости колебаній, по Ріезпеі’ю пер-
пендикулярныя къ первымъ. Онѣ на обоихъ рисункахъ обозначены оди-
наковыми буквами, равно какъ и амплитуды колебаній. Буква О встрѣ-
чается только на рисункѣ 472. По направленію МАВ распространяется
656
Поляризація.
лучъ съ плоскостью колебаній р (рр на рис. 472) и съ амплитудою
а = Аа = Ва — Оа (рис. 472). Въ точкѣ В происходитъ разложеніе луча
на два съ плоскостями колебаній и и съ амплитудами = ВЬ± = ОЬГ
и Ь2 = ВЬ2 = ОЬ2; плоскости д± и д2 взаимно перпендикулярны. Раз-
ность фазъ двухъ лучей въ В равна нулю. Если уголъ между плоско-
стями р и дх обозначить черезъ а, то Ъх = ясоза, Ъ2 =. лъіпа. Оба луча
распространяются до точки С, допустимъ — не мѣняя амплитудъ, такъ
что Ьл = СЬЪ Ь2 = СЬ2. Мы принимаемъ, что оба луча распространяются
ь
по направленію ВС съ неодинаковою скоростью, благодаря чему они при-
ходятъ въ точку С съ разностью фазъ Л. Если и длины волнъ
обоихъ лучей на протяженіи ВС, то Л = . ВС . Іт ^1. Въ точкѣ С
\ 1 * 21
лучи встрѣчаютъ анализаторъ, напр. зеркало или стеклянную стопу, при
углѣ паденія, равному углу полной поляризаціи Ф. Анализаторъ «при-
водитъ» плоскости колебаній обоихъ лучей къ нѣкоторой опредѣленной
плоскости, относительно положенія которой слѣдуетъ отличать два случая.
1. Окончательная плоскость колебаній г г (оба рисунка) расположена
въ тѣхъ же углахъ между дд и д2, какъ и первоначальная плоскость коле-
баній р; иначе говоря, уголъ рОг заключается внутри одного изъ угловъ
<7і О?2 • Обозначимъ черезъ /9 уголт гОдъ между плоскостями г и ду, счи-
тая его положительнымъ отъ въ томъ же направленіи, какъ и уголъ а.
Два луча съ амплитудами Ь{ и Ь2 дадутъ, послѣ приведенія къ плоскости г,
два новыхъ луча съ 'общею плоскостью колебанія и съ амплитудами
с± = Ссг = ОсА — Ь1со8^ = ясозасоз/9 и с2 = Сс2 = Ос2 — />2зіп/9 = язіпазіп/9,
причемъ амплитуды и с2 считаются положительными въ одномъ и томъ же
направленіи. Эти два луча замѣнятся однимъ съ плоскостью колебаній г
и съ амплитудою а±, причёмъ
ал2 = с-.2А-с92 4- 2гіС9созЛ
(13)
гдѣ Л та оптическая разность хода, которую лучи пріобрѣли на пути ВС.
2. Окончательная плоскость колебаній /г' (оба рисунка) расположена
въ тѣхъ двухъ углахъ между дѵ и д2, черезъ которые первоначальная
плоскость колебаній р не проходитъ; иначе говоря, уголъ рОг‘ содержитъ
только одну изъ плоскостей д{ или д2. Пусть /9' уголъ между д± и
считаемый положительно отъ д{ въ сторону обратную той, въ которой
находится уголъ а. Въ этомъ случаѣ два луча съ амплитудами Ь± и Ь2
дадутъ послѣ приведенія къ плоскости г1 два луча съ амплитудами —
= Сс^ =.Ос^ = /дсоз/9' = ясозасоз/?' и с2 = Сс2 = Ос2 = — ^зіп/?' = -
— азіпазіп/?7. Знакъ минусъ передъ амплитудой соотвѣтствуетъ измѣненію
фазы на я или, что то же самое, прибавленію полуволны къ пути
одного изъ лучей. Геометрически это выразилось тѣмъ что и с2
направлены въ разныя стороны. Два луча съ амплитудами и с2 (беремъ
с2 безъ знака минусъ), распространяющіеся отъ точки С далѣе, слагаются
въ одинъ лучъ съ амплитудою гдѣ (^і')2 —(€’і/)2’4“(г2/)2 + 2гі/б,2/
соз(4-|-л;), или (^Г)° = (^і')2(Г2Э2—•2с1/г2/созА.....................(14)
4
Интерференція поляризованныхъ лучей.
657
Частный примѣръ еще болѣе выяснитъ разницу между двумя слу-
чаями. Положимъ а = 45° и затѣмъ сперва $ = 45°, потомъ р = 45°.
Кромѣ того положимъ /1=0 или, что то же самое, 2/г^г, гдѣ п цѣлое чи-
сло. Если а =45°, то Ь
; имѣемъ далѣе плоскость г и уголъ
45°. Тогда с
и наконецъ, по формулѣ (13)
а2. Если мы имѣемъ плоскость г' и уголъ
45°, то также
(знакъ минусъ отбрасываемъ, такъ
какъ онъ замѣненъ прибавкою т къ фазѣ) и по формулѣ (14): =
((I \2 / \2 & &
— I — 2 —.—- = 0. Такой результатъ и понятенъ:
показываетъ, что въ С одновременно начинаются колебанія въ напра-
а слѣд. одновременно же по направленіямъ Сс± и С?9,
2пл
вленіяхъ Сір и СЬ.
или по направленіямъ Сс± и Сс2. Въ первомъ случаѣ равныя амплитуды
и с2 складываются, во второмъ амплитуды сг' и г2', также равныя,
вычитаются,
ь
Смыслъ важнаго закона III можемъ теперь считать выясненнымъ
окончательно.
Законъ IV.
Если естественный лучъ разло-
жить на два луча, поляризованныхъ въ плоско-
стяхъ Рі и ф2, и затѣмъ эти два луча при помощи
анализатора привести къодной плоскости поля-
ризаціи /?. то они не интерферируютъ.
Отъ М до В (рис. 471) распространяется лучъ естественный; въ В
онъ разлагается на два луча, плоскости колебаній которыхъ и <?2, и
которые въ С приводятся къ плоскости колебаній г или г*. Мы утверж-
даемъ, что сила свѣта луча, получающагося окончательно, не зависитъ ни
отъ оптической разности хода Л двухъ лучей ВС, ни отъ положенія плос-
кости г или г*. Это сдѣлается понятнымъ, если вспомнить то, что на
стр. 644 было сказано объ естественномъ лучѣ и объ его разложеніи на два
луча, поляризованныхъ въ плоскостяхъ, взаимно перпендикулярныхъ.
Мы видѣли, что естественный лучъ по своимъ свойствамъ уподобляется
лучу поляризованному, плоскость поляризаціи котораго весьма быстро
вращается, и что амплитуды Ьг = Ь2
двухъ поляризованныхъ лучей,
на которые онъ разлагается, суть среднія значенія величинъ, быстро
мѣняющихся между предѣлами 0 и а. Представимтэ себѣ, что плоскость р
(рис. 471 и 472) быстро вращается около направленія луча (АВ или О),
и что окончательная плоскость колебаній есть г. Когда р лежитъ въ углѣ
ЬгВЬ2, то колебанія въ двухъ лучахъ ВС одновременно имѣютъ направленія
отъ В къ Ьг и къ Ь2. Окончательная амплитуда опредѣлится по фор-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л ь С О Н А. Т. И. 3 изд. 42
658
Поляризація.
мулѣ (13), ибо р и г лежатъ въ одинаковыхъ углахъ между и ^.2-
Но когда р повернется настолько, что Ва будетъ находиться внутри угла
ЬгВЬъ то колебанія въ двухъ лучахъ ВС одновременно произойдутъ по
направленіямъ отъ В
баній въ плоскости
къ Ьг и къ Ь%. Окончательная амплитуда аг коле-
г опредѣлится формулою (14), ибо теперь р и г ле-
жатъ въ различныхъ углахъ между и Третій членъ въ выраженіи
для аг одинаково часто будетъ входить съ (-р) и съ
что среднее значеніе а± выразится формулою
независимо отъ Л и при
всякомъ положеніи г или г'
окончательной плоскости колебаній.
§ 5. Ученіе ГгезпеГя объ отраженіи и преломленіи поляризованныхъ
лучей. Покажемъ, какимъ образомъ Ггевпеі вывелъ формулы для ам-
плитуды и силы свѣта отраженныхъ и преломленныхъ лучей. Этотъ выводъ
»
Рис. 474.
не выдерживаетъ строгой критики и на разсужденія Г г е 8 п е Гя можно
сдѣлать немалое число вѣскихъ возраженій. Однако, мы приведемъ эти
разсужденія, не только ввиду ихъ историческаго интереса, но и потому,
что окончательныя формулы несомнѣнно вѣрно выражаютъ законы отра-
женія и преломленія для случаевъ нормальныхъ, когда отражающее веще-
ство не обладаетъ особыми свойствами, о которыхъ было упомянуто на
стр. 648.
Введемъ слѣдующія обозначенія. На поверхность (рис. 473),
разграничивающую двѣ средины (I) и (II), падаетъ лучъ АВ; примемъ
амплитуду его колебаній за единицу, а силу свѣта обозначимъ черезъ У.
Уголъ паденія АВЫ — (р, уголъ преломленія ОВЫГ = гр. Амплитуду и силу
свѣта отраженнаго луча ВС обозначимъ черезъ и и /г, тѣ же величины
для преломленнаго луча ВО — черезъ ѵ и 7^. Очевидно
+ ..........................(15)
Теорія ГгезпеГя.
659
гезпеі предполагаетъ, что плотность эфира въ раз-
личныхъ веществахъ неодинаковая; обозначимъ ее черезъ сі
въ средѣ (I) и черезъ въ средѣ (II).
ненія лучей въ тѣхъ же срединахъ
стр. 9 имѣемъ
срединахъ.
Пусть V и скорости распростра-
и е упругость эфира,одина-
Тогда на основаніи формулы (17)
(16)
Показатель преломленія п при переходѣ изъ среды (I) въ;среду (II)
равенъ отношенію V: отсюда слѣдуетъ, что
V2 » 8Іп2д>
СІ Ѵ-^ П 8ІП27р.................................(17)
Замѣтимъ, что при нижеслѣдующихъ выкладкахъ придется иногда
пользоваться извѣстными формулами
8Іп(я + #)СО8(а — Р) = 8ІПЯСО8а + 8Іп6сО8#)
8Ін(а — 6)СО8(а -|- Ь) = 8ІГШС08Я — 8ІП&СО8&] •
(18)
Разсмотримъ пучекъ лучей СОАВ (рис. 474), падающихъ на малую
часть а поверхности ; онъ раздѣляется на отраженный пучекъ АВЕР
и на преломленный АВОН; у, у, и, ѵ, Уг и Л/, У и п имѣютъ указан-
ныя выше значенія. Черезъ 5 обозначимъ площадь поперечнаго сѣченія
пучковъ падающаго и отраженнаго, черезъ 5Х — пучка преломленнаго. Изъ
рисунка видно, что 5 = асоздр, = ясое'ф, откуда
• • (19)
$х__СО81р
5 СО8<р
Пусть ОВ — I произвольная длина. Въ тотъ промежутокъ времени і,
пока колебаніе распространится отъ СО до ЛВ, оно отъ АВ дойдетъ до
ЕР, гдѣ АЕ = /, и также отъ АВ до ОН, гдѣ АО = легко опредѣлить
изъ пропорціи І'.1г= V: = п = 8Ііі<р : еіп'ф ; итакъ
'1 = .........................(20)
I 8111ф
Энергія Е колебаній, совершаемыхъ частицами эфира въ объемѣ СОАВ
въ моментъ начала времени і, замѣняется въ концѣ этого времени энер-
гіями Ег и Ед колебаній эфира въ объемахъ АВЕЕ и АВОН. Отсюда
слѣдуетъ, что
• • (21)
Силы свѣта У, /г и Л/ трехъ лучей пропорціональны количеству
энергіи, проходящей въ равныя времена черезъ площади поперечныхъ сѣ-
ченій 5, 5 и $х трехъ пучковъ. Отсюда слѣдуетъ, что
(22)
Послѣ этихъ приготовленій можемъ приступить къ опредѣленію ам-
плитудъ и и ѵ и силъ свѣта и Зд.
Случай I. Падающіе лучи поляризованы въ плоскости
паденія и слѣд. колебанія происходятъ перпендикулярно
42*
660
Поляризація.
къ плоскости рисунковъ 473 и 474, или параллельно отра-
жающей поверхности ММГ. Два уравненія для опредѣленія и и ѵ
получаются слѣдующимъ образомъ. Р г е 8 п е 1 предполагаетъ, что въ пре-
дѣльномъ пограничномъ слоѣ эфирныя частицы принадлежатъ обѣимъ
срединамъ, и что поэтому ихъ движеніе съ одной стороны сложено изъ
движеній соотвѣтствующихъ лучамъ падающему и отраженному, съ другой
стороны — равно движенію, соотвѣтствующему лучу преломленному. От-
сюда слѣдуетъ, что амплитуда колебаній этихъ предѣльныхъ частицъ съ
одной стороны равна 1 -|- и, съ другой равна ѵ. Это даетъ уравненіе
1 + и = ѵ.........................(23)
Второе уравненіе получается на основаніи связи (21) между энер-
гіями, заключающимися въ объемахъ АВСО, АВЕР и АВСН. Энергія
пропорціональна массѣ движущагося эфира и квадрату амплитуды.
Пусть т масса эфира въ объемахъ АВСО и АВЕР, т1 масса эфира
въ объемѣ АВОН. Уравненіе (21) даетъ т. I2 = ти? + или 1 — іР =
/Пі 9
= — гг.
т
т — 81(1.
Масса т равна произведенію объема 8І на плотность сі.
и точно также тх
1
8^(1^ Поэтому имѣемъ
9 8-\1л(1-\ су
іР = у у -
8Іа
Формулы (17), (19) и (20) даютъ
Щ1 8± 4 __ С081р 8ІП?р 8ІП2др 8ІПдРС081р .
т 8 I (1 сову 8Іпдр 8Іп2ір С08др8Іпір
Отсюда (1—п2)со8др8Ітр = ^іпдрсозір....................(25)
Два, уравненія (23) и (25) даютъ искомыя и и ѵ. Раздѣлимъ вто-
рое на первое; получаемъ (1 — и) со8др8Ітр = ѵ. 8шдрсо8ір; уравненіе (23)
даетъ (1 + н)8Іпдрсо8/ф = теіпусобір. Изъ послѣднихъ двухъ равенствъ
слѣдуетъ (1 — й) со8др8Ішр = (1 + п)8ІпфС08Ѵ>; отсюда
__ соедрзіп'ф — соз'ірзіщр
С08др8ІП1р -і- С081р8ІПдР ’
т.-е. (въ окончательныхъ формулахъ прибавляемъ знакъ || , такъ какъ онѣ
относятся къ случаю лучей, поляризованныхъ параллельно плоскости
падсиіТ 8ІП (9, _
8Іп (др + ір)
• • (26)
Затѣмъ (23) даетъ
или
8іп Н— — 8іп(др — ір)
8ІП(<р + 'Ір')
2со89? 8пгф
(27)
Такимъ
лучей, когда
образомъ найдены амплитуды отраженнаго и преломленнаго
падающій лучъ поляризованъ въ плоскости паденія.
> <ір имѣемъ и отрицательное; это показываетъ, что
при отраженіи отъ оптически болѣе плотной среды происходитъ перемѣна
Теорія БТезпеГя.
661
фазы на величину лг, или потеря полуволны. Когда др
« > 0 и потери полуволны не происходитъ.
Опредѣлимъ силы свѣта и 7^; (22) даетъ
А Ег ти2
ТО
(28)
Ш1 2_____8ІПдрС08'Ір 2
т С08ф8ІП1р
см. (24). Вставляя сюда (26) и (27), получаемъ
8ІП2 (ф— Ор)
т^ѵ
(29)
5ІП2<Р 8Ш2ір
(30)
фор-
удо-
Послѣднее выраженіе можно было найти также на основаніи
мулы (15), дающей Легко убѣдиться, что (29) и (30)
влетворяютъ равенству (15).
Для случая нормальнаго паденія мы должны найти предѣлы выра-
женій (29) и (30) при безконечно малыхъ др и ір; замѣняя синусы ду-
гами, и полагая также п = , получаемъ
81П1р чр ’ *
• (31)
Для стекла приблизительно п — 3/2 и потому
Выраженія для и и ѵ можно преобразовать, исключая
помощи равенства зіпдр = язішр, которое даетъ ясозір = пу
8ІП2ф
= п 1/ 1-----—, ИЛИ 1Л-5-----
У П2 ПСО&Ір = V П2 — 8Ш2ф . . .
Раскрывая 8Іп (др -|- чр) и 8Іп (др — ір), и раздѣляя числитель и зна-
менатель на 8Іпір, получаемъ
І^л2 — 8Іп2д>
11 V п2 — 8Іп2др
2со8др
П V П2 — 8ІП2Ф
уголъ при
8ІП2
СО8§9
С08<р ]
(32)
. . (31,а)
Случай II. Падающіе лучи поляризованы перпен-
дикулярно къ плоскости паденія; колебанія располо-
жены въ самой плоскости паденія. Разложимъ каждую изъ
амплитудъ 1, д и ѵ, лежащихъ въ плоскости рисунка 474 и перпендику-
лярныхъ къ ЛС, ВЕ и ВН, на двѣ слагаемыя: одну параллельную ММЪ
и другую перпендикулярную къ ММ^ Первыя слагаемыя суть
создр /гсоедр 'г/созір.
Для частицъ, лежащихъ въ самой плоскости мы можемъ повто-
662
Поляризація.
рить относительно этихъ слагаемыхъ то же самое, что въ предыдущемъ
случаѣ было сказано про амплитуды 1, и и ѵ. Сумма амплитудъ С08ф и
йсоздр должна равняться амплитудѣ т/созф, т.-е.
(1 + ^)со8др = гюовф......................(33)
Уравненіе (25), выражающее принципъ сохраненія энергіи, прила-
гается и здѣсь, такъ что мы имѣемъ вновь
(1 — й2)СО8др8ІПф — г^ЗІПдРСОЗф................(34)
Раздѣляя (34) на (33), получаемъ
(1 — #)8Іпф = г/8Іпдр.....................(35)
Можно также, не пользуясь уравненіемъ (34), написать прямо ур. (35),
разсматривая слагаемыя амплитудъ, перпендикулярныя къ 7І4Л4г. Фор-
мулы (33) и (35) даютъ
(1-|- 4)СО8ф8Шдр = гЮ08ф8ІПф И (1— &)8ІП'фС081р = г/8ІПдрСО81р,
откуда
Это даетъ
(1+ й)С08дР8ІПф = (1— //)8ІП'фС08'ф.
___ 8ІПдРС08ф — 8ІПфС08ф
8ІПдРСО8ф 4" 8ІПфС08ф
(36)
долженъ напоминать, что
• . (37)
тр)
или, см. (18),
. . (38)
. . (39)
Въ окончательныхъ формулахъ знакъ
свѣтъ поляризованъ перпендикулярно къ плоскости паденія. Фор-
мулы (18) даютъ
Вставляя (36) въ (35), получаемъ
2со8ф8Іпф
8ІПфС08ф + 8ІПфСО8ф
____________________ 2СО8дР8ІПф
± 8ІП(ф + ф)С08(ф —ф) ’
Ф имѣемъ опять и < 0, слѣд. и въ этомъ случаѣ происхо-
дитъ потеря полуволны при отраженіи отъ оптически болѣе плотной среды.
Когда др принимаетъ спеціальное значеніе Ф, при которомъ Ф-|~ф = 90°,
имѣемъ #_і_ = 0; лучъ вовсе не отражается. Въ этомъ случаѣ 8Іпф = со8Ф
и слѣд.
8Й1Ф 8ІпФ
С08Ф
Этимъ и выражается законъ
силы свѣта получаемъ на основаніи формулъ (28), (37) и (39)
8ІПф
ге^ѵеіег’а, см. (2) стр. 647. Для
(40)
8ІП2дР8ІП2ф
8Ш2(дР 4" ф)С082(др — ф)
• • (41)
При нормальномъ паденіи, т.-е. при др = О и ф = 0, имѣемъ отсюда
(п —I)2 __ 4/г
г (гі 4-1)2 ’ (п 4-1)2 ’
т.-е. формулы, тождественныя съ (31), что и понятно, такъ какъ при нор-
мальномъ паденіи исчезаетъ разница между поляризаціями въ плоскости
Теорія ЕгезпеГя.
663
паденія и перпендикулярно къ ней. Величины (40) и (41) удовлетворяютъ
равенству (15).
При помощи (31,а) легко исключить изъ выраженій (36) и (38),
которыя принимаютъ видъ
я2С08<р — V гі? — 8Іп2до
_ _ __— _ — - ; ~г_~ Ч 'ч— "И
я2С08<р 4- V п* — 8Іп2д>
2ЯСО8<Р
/г2С08(р -}-Ѵ П2 — 8ІП2^
(42)
Случай III. Падающіе лучи поляризованы въ плос-
кости, составляющей уголъ а съ плоскостью паденія.
Амплитуда 1 составляетъ уголъ а съ отражающею поверхностью; разло-
жимъ ее на слагаемыя соеп и 8Іпп, т.-е. замѣнимъ падающій лучъ двумя
лучами: первый, съ амплитудой С08«, поляризованъ въ плоскости паденія;
второй, съ амплитудой 8Іпа, поляризованъ перпендикулярно къ плоскости
паденія. Каждый изъ нихъ отражается и преломляется по законамъ, только
что выведеннымъ. Амплитуды и ц и ѵ и будутъ равны выраженіямъ (26) и
(27), помноженнымъ на со8а, а величины и и получатся изъ (37) и
(39) черезъ умноженіе на 8Іпа. Сила свѣта отраженныхъ УГ)О) и пре-
ломленныхъ лучей подобнымъ же образомъ получится изъ (29), (30),
(40) и (41) черезъ помноженіе на С082а и 8Іп2а и простое сложеніе,
такъ какъ взаимно перпендикулярно поляризованные лучи не интерфери-
руютъ. Такимъ образомъ имѣемъ
~8ІП2(ф — 7р)
Ѵ’)
8ІП2(9> -|- чр)
8ІП2ф8ІП21р о
. —т-—- С082П
• • (43)
---------- 8іпа.
+ V)
къ отражающей плоскости.
. . (44)
8ІП2ф8ІП2Щ • о 1 г
. _ . ___'____Г______ Ч1Л /
• О/ I \ О/ Л ЮХЛЛ ѴЛ
81П2(^Р + Ѵ)С082(^ — 1р) I
Отраженный лучъ образованъ изъ колебаній съ амплитудами,
см. (26) и (37),
8Іп(о> —ір)
---------• / , х С08П
8іп(др -р- ^)
отражающей плоскости.
• Отсюда слѣдуетъ, что колебанія въ отраженномъ лучѣ совершаются
въ плоскости, составляющей съ отражающей плоскостью уголъ /?, гдѣ 1^/?
равенъ отношенію только что выписанныхъ амплитудъ, такъ что
Ій/=-а>® + ’’> .
° С08(<р —
Очевидно /9 есть уголъ между плоскостью поляризаціи отраженнаго
луча и плоскостью паденія. Формула (44) подтверждаетъ, что плоскость
поляризаціи при отраженіи вращается и притомъ приближается къ плос-
кости паденія, ибо очевидно см. (6) стр. 650. Когда 'Ф —
имѣемъ /? = 0.
664
Поляризація.
Если у^Ф, то величина а — /3 вращенія плоскости по-
ляризаціи при отраженіи непрерывно мѣняется въ одномъ на-
правленіи, когда а растетъ отъ 0° до 90°. Но если §р<<Ф, то а — /? = 0
при а = 0° и при а = 90°. Для нѣкотораго а = ат вращеніе ат — (Зт
наибольшее. Если положить
. ѣ§^==8Іпбо.................(44,а)
что при др<Ф всегда возможно, то максимальное вращеніе
®........................................................(44,/?)
Въ то же время
ат = 45° + V; Рт = 45° — V.............(44,с)
ш &
Предо м л е н н ы й лучъ слагается изъ колебаній, амплитуды кото-
рыхъ, см. (27) и (39):
2С08дР8ПТІр
8Іп(^ -|~ 7р)
сова
2С08^8ІіГф
8ІП(ф 4“ V) С08(дР
8Іпа
отражающей плоскости.
къ отражающей плоскости.
Слѣдовательно колебанія въ преломленномъ лучѣ образуютъ съ отра-
жающей плоскостью уголъ у, для котораго
=-----7-----• •
С08(д? — V’)
• • (45)
Ясно, что у есть уголъ между плоскостью поляризаціи преломленнаго
луча и плоскостью паденія. (45) показываетъ, что у > а, т.-е., что при
преломленіи плоскость поляризаціи удаляется отъ плоскости паденія, см.
(12) стр. 653.
Мой другъ, проф. А. Л. Гершунъ имѣлъ чрезвычайную любез-
ность предоставить въ мое распоряженіе чертежи нѣсколькихъ кривыхъ,
которыя могутъ служитъ иллюстраціями формулъ Р г е 8 п е Гя, и которыя
были имъ вычислены и построены по точкамъ. Эти кривьіЯ'ттЗобраЖёны
на рис. 475. А и В. На первомъ изъ нихъ (А) даны три кривыя; орди-
наты изображаютъ силу свѣта /г, отраженнаго отъ стекла, для котораго
принято п = 1,52. Сила 7 падающаго свѣта взята равною ед и ницѣ.
Абсциссы (нижній край рисунка) представляютъ углы паденія <р; соот-
вѣтствующія значенія угловъ преломленія ір обозначены на верхнемъ
краю рисунка. Кривая I относится къ лучамъ, поляризованнымъ въ
плоскости паденія, см. формулу (29), гдѣ 7=1. Кривая II даетъ силы
свѣта отраженныхъ лучей, когда падающіе лучи поляризованы въ пло-
скости, составляющей уголъ а = 45° съ плоскостью паденія, см. первую
изъ формулъ (43), гдѣ С082а= 8Іп2а = 0,5. Наконецъ кривая III отно-
сится къ лучамъ, поляризованнымъ въ плоскости, перпендикулярной къ
плоскости паденія, см. формулу (40). Эта кривая касается оси абсциссъ
(4,і = о), когда <р равно углу полной поляризаціи (56°40/), тангенсъ
котораго равенъ п = 1,52.
Теорія РгезпеГя.
665
Рис. 475 В, иллюстрируетъ вращеніе плоскости поля-
ризаціи при отраженіи (I) и преломленіи (II). Пред-
полагается, что плоскость поляризаціи падающихъ лучей составляетъ съ
Рис. 475.
0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
плоскостью паденія уголъ а = 45°. Абсциссы представляютъ углы па-
денія др, ординаты значенія угловъ и у, см. формулы (44) и (45).
Графическія изображенія формулъ Р г е 8 п е Гя далъ также Ь а -
і а у (1899).
Случай IV. Падающіе лучи естественные. За-
мѣняемъ естественный лучъ двумя лучами, поляризованными въ плоскости
паденія и перпендикулярно къ ней (стр. 645). Силы свѣта /г отражен-
666
Поляризація.
наго и }(і преломленнаго лучей получатся тѣмъ же способомъ, который
привелъ насъ къ формуламъ (43). Разница будетъ состоять только въ
томъ, что вмѣсто С082а и 8Іп2а мы будемъ имѣть 1/2. Такимъ образомъ
получаемъ
8ІП2(ф—-ф)
8ІП2(ф4"Ѵ’)
8ІІ12ф8Іп2'ф
і^2(ф—^)1 /______ 1/ 8іч2(ф—V)
Ц^2(ф-|-/Ѵ,)-І % 8іп2(д9-|-'ф)
8Іп2<р8Іп2ір 1 т -] , 8Іп2ф8Іп2'ф
8ІП2(ф-рѴ9
8Ш2(ф4”Ѵ’) 8Іп2(<р+ѵ>)со82(д9-Рѵ’)
СО82(ф4~Ѵ’)1 г
СО82(ф—'фМ
СО82(ф—Тр)
^(46)
Отраженный и преломленный лучи отчасти поляризованы, ибо,
если каждый изъ нихъ разложить на два луча, поляризованные въ плос-
кости паденія и перпендикулярно къ ней, то силы свѣта этихъ двухъ
лучей будутъ неравны: два члена, изъ которыхъ составлены величины
/г и Л/ какъ разъ и представляютъ силы свѣта двухъ паръ лучей, поля-
ризованныхъ взаимно перпендикулярно и замѣняющихъ лучи отраженный
и преломленный. Избытокъ одного члена надъ другимъ даетъ ко-
личество поляризованнаго свѣта, примѣшаннаго
къ отраженнымъ и преломленнымъ лучамъ. Обозна-
чимъ его черезъ /г (пол.) и (пол.). Имѣемъ:
/г(пол.)
4 (пол.)
8ІП2(ф—тр) г СО82(ф-|-'ф)
8ІП2(ф-|-'ф) I СО82(ф—'Ір)
8Іп2ф8Іп2чр г 1
8ІП2(ф4"'Ф) ІГО82(ф—
8ІІ12ф8Іп2'ф8ІП2 (ф—тр)
28ІП2(ф + 'ф)СО82(ф—-ф)
8т2ф8Іп2ф8ІП2(ф—ф)
2зІП2(ф-|-'ф)СО82(ф—ф)
• (47)
Правыя части оказались равными. Этимъ подтверджается законъ
А г а § о (стр. 654): въ отраженныхъ и преломленныхъ лучахъ заклю-
чаются одинаковыя абсолютныя количества поляризованнаго свѣта.
Случай многократнаго преломленія. Положимъ,
что лучъ, поляризованный подъ угломъ а съ плоскостью паденія, прохо-
дитъ черезъ рядъ плоскопараллельныхъ пластинокъ. Плоскость поляри-
заціи составитъ послѣ перваго преломленія уголъ 7г съ плоскостью па-
денія, гдѣ 7і=у, данному въ (45), т.-е.
-------
1 С08(др—ір)
Послѣ второго преломленія, т.-е. послѣ выхода луча изъ первой пла-
стинки (уголъ паденія *ф), имѣемъ вмѣсто 7г уголъ 72, гдѣ
І^72 =----7-----\ ^71 = ----~ ч
сов(др—ір) С082(до—ір)
Послѣ пг преломленій получимъ для угла ?т
=----------
СО8т(ф -7р)
. . (48)
^7т возрастаетъ безпредѣльно съ увеличеніемъ т и при весьма боль-
шомъ т можно положить ут = 90°. Послѣ многократныхъ
преломленій можно считать лучъ вполнѣ поля-
Теорія РгезпеГя.
667
Когда естественный лучъ падаетъ на стопу стеклянныхъ
пластинокъ подъ угломъ Ф полной поляризаціи, то при каждомъ новомъ
преломленіи часть оставшагося естественнаго свѣта поляризуется перпен-
дикулярно къ плоскости паденія, между тѣмъ какъ уже образовав-
шіеся поляризованные лучи вовсе не отражаются,
т.-е., если пренебречь внутреннимъ поглощеніемъ, цѣликомъ про-
ходятъ черезъ послѣдующія пластинки. Предостав-
ляемъ читателямъ доказать, что для силы свѣта поляризованныхъ лучей
послѣ р преломленій (если нѣтъ
получается выраженіе г
поглощенія свѣта внутри пластинокъ)
гдѣ п показатель преломленія и У сила свѣта падающаго. При /2=00
имѣемъ /р = 1/2
На только что изложенномъ основано устройство стеклянной
стопы, служащей поляризаторомъ (стр. 654).
§ 6, Теорія ГгезпеГя; продолженіе. Полное внутреннее отраженіе.
Разсмотримъ отраженіе лучей отъ оптически менѣе плотной среды, когда
др < ір и п < 1. Для амплитудъ и .. и и । мы имѣли формулы, см. (32) и (42),
и
V п2 — 8Іп2др — со8ф (V гі2 — 8Іп2др — создр)2
V п2 — 8Іп2др + создр 1 — я2
._______• (49)
я2со8до — V п2 — зіи2др (тг2С08др —- Кгі2 — 8Іп2др)2
я2создр -|- Vгі2 — зіп2^ — зіп2др — /г2(1 - /г2соз2др)
При углѣ полнаго внутренняго отраженія имѣемъ = 90° и 8Іпд> — п,
гдѣ іг << 1 показатель преломленія при переходѣ изъ болѣе плотной среды
въ менѣе плотную ; тогда создр --1/ 1 — /г2. Формулы (49) даютъ
при 8Іпдр = /г ЙІ|2 = 1 ; и±2 = \.
Для силы свѣта отраженнаго луча получаемъ во всѣхъ четырехъ
случаяхъ, разобранныхъ въ § 5,
см. (29), (40), (43) и (46), каковыя
формулы можно написать въ видѣ
Равенство (50), удовлетворенное во всѣхъ случаяхъ, показываетъ,
что при 8Іпдр = п весь свѣтъ отражается, каковы бы ни были его свой-
ства. Въ этомъ и заключается полное внутреннее отраженіе
при предѣльномъ углѣ паденія.
Большой интересъ представляетъ отраженіе лучей, когда уголъ па-
денія больше предѣльнаго угла полнаго внутренняго отраженія, т.-е. когда
8Іпдр>/г. Тогда величины (49) дѣлаются комплексными величинами; ихъ
легко привести къ виду
4
668
Поляризація.
1 4“ п- — 28ІП2^ 2СО8ф V8ІП2дР — п
Я2С08д) К8ІП2^
(51)
V—1=7?+5/—1
Амплитуда въ обоихъ случаяхъ распадается на двѣ части, на веще-
ственную и на мнимую. Г г е 8 п е 1 далъ слѣдующее остроумное физиче-
ское объясненіе такого, съ перваго вида, страннаго результата математи-
ческой теоріи. Распаденіе амплитуды на двѣ части показываетъ, что въ
каждомъ изъ двухъ случаевъ отраженный лучъ состоитъ изъ двухъ лучей.
Значеніе же мнимаго знака (V—1) Рге8пе1 объясняетъ тѣмъ, что вто-
рые лучи, амплитуды которыхъ—<2 У— 1 и ЗУ— 1, имѣютъ другую
фазу, чѣмъ лучи первые. Величину со разности фазъ онъ принимаетъ
равною л;/2, что соотвѣтствуетъ разности хода Л: 4 между лучами. Такое
предположеніе основано на слѣдующемъположимъ, что измѣненіе фазы
на л/2 выражается математически умноженіемъ амплитуды на нѣкоторый
множитель х; вторичное измѣненіе фазы на яг/2 выразилось бы новымъ
умноженіемъ на х, и слѣд. измѣненіе фазы на л; — умноженіемъ ампли-
туды на х2. Но мы знаемъ, что послѣднее измѣненіе фазы выражается
перемѣною знака амплитуды; слѣд. х2 = — 1, откуда х = У — 1. Допу-
ская предположеніе РгевпеГя, получимъ для уравненія отраженнаго
луча въ двухъ случаяхъ
О [| = РбІПЙ — (28ІП I й — | = РзІПЙ + С?С08Ц
их = Л?8Іпі2 4 58Іп| & — 4гІ = А?8Іп<й — 5со8І2,
гдѣ й символически обозначаетъ фазу перваго изъ двухъ лучей въ какомъ
либо мѣстѣ и въ какой нибудь моментъ времени.
Два луча съ разностью фазъ лг/2 складываются въ одинъ лучъ; по-
лагая при всѣхъ значеніяхъ фазы 12
/7 и =Д и 8іп(й
А _8ІпШ
- дг) = Р8ІПЙ 4 <?СО8Й,
- д2) = /?8Іпй — 5со8І2,
получаемъ обычнымъ способомъ
А п созді
Отсюда А 11 2 = Р2
52; подставляя сюда Р, <2, и
5, получаемъ
(52)
Въ обоихъ случаяхъ сила свѣта отраженнаго луча равна силѣ свѣта
луча падающаго, т.-е. при 8Іпдр п происходитъ также пол-
ное внутреннее отраженіе. Далѣе имѣемъ
Теорія РгевпеГя.
669
. . (53)
Послѣдними формулами опредѣляются фазы отраженныхъ лучей
9
сравнительно съ фазою луча, отраженнаго безъ потери хода.
Положимъ теперь, что плоскость поляризаціи падаю-
щаго луча
плоскостью
с ъ
паденія. Тогда Р, Р и Л ц=1 въ предыдущихъ выводахъ окажутся по-
множенными на соеа; /?, 5 и А_1_ = 1 на 8Іпа. Окончательно отразятся
два луча съ амплитудами
А и = сова, А ± = 8Іпа
(54)
поляризованные въ плоскостяхъ, взаимно перпендикулярныхъ, и имѣющіе
разность фазъ
<5 = <5, — д.2.
Полная сила свѣта равна соз2а
(53) и (51) нетрудно вычислить, что
8Іп2а = 1. При помощи формулъ
СО8Й
28Іп4др
Я2)8ІП2ф
гдѣ /г<<1. Два колебанія съ амплитудами (54) и съ разностью фазъ (55)
складываются въ одно движеніе по эллипсу. Лучи, отражен-
ные подъ угломъ, к о т о р ы й больше угла полнаго
внутренняго отраженія, поляризованы эллипти-
ч е с к и; созд = 1 и слѣд. <5 = 0 при 8Іп<р — п и при 8Іпдр — 1. Это зна-
читъ, что разность фазъ равна нулю, а слѣд. эллипсъ переходитъ въ пря-
мую и лучи прямолинейно поляризованы при углѣ полнаго внутренняго
отраженія, а также въ случаѣ, когда лучи скользятъ по поверхности
(др = 90°). Между этими двумя значеніями <5 = 0 имѣется максималь-
ное значеніе разности хода при
для котораго
СО8(5
(56)
Отраженный лучъ поляризованъ по кругу, когда ампли-
туды равны и разность хода лучей <5 = л;/2 (т. I). Первому условію мы
удовлетворимъ, принявъ а — 45°. Но второму условію нельзя удовлетво-
рить однимъ отраженіемъ, ибо со8<5 = 0 даетъ возможныя значенія для
зіпдр только при п<^ V 2 — 1, т.-е., 2,414 (алмазъ). Егезпеі по-
казалъ, что разность фазъ д = лг/2 можетъ быть получена двумя или
тремя отраженіями, если пользоваться стекломъ завода 81. СгоЬаіп, для
котораго 11п= 1,51. Формула (56) даетъ для такого стекла при др = 55°
Поляризація.
наибольшую разность фазъ около д = л : 4 (разность хода Л: 8). Послѣ
двухъ отраженій получаемъ д = л;: 2.
Рг е 8 и еі устроилъ стеклянный ромбъ (рис. 476), черезъ который
онъ направилъ лучъ АВСО, плоскость поляризаціи котораго въ части
АВ составляла уголъ а = 45° съ плоскостью паденія, и уголъ паденія
котораго въ В и С равнялся у — 55°. Выходящій лучъ СО дѣйстви-
тельно оказался поляризованнымъ по кругу. Это доказывалось тѣмъ, что
анализаторъ (зеркало, стеклянная стопа, николева призма) не обнару-
живалъ въ лучѣ и слѣдовъ поляризаціи, и что при прохожденіи черезъ
второй такой же ромбъ (рис. 477) получился вновь прямолинейно поля-
ризованный лучъ (разность фазъ 4лг/4 — лг), причемъ плоскость поляриза-
ціи была перпендикулярна къ первоначальной.
При ср = 69°12/33,/ получается б —л;:6 (разность хода Л:12) и по-
тому трехкратное отраженіе даетъ лучъ, поляризованный по кругу.
Р г е 8 п е 1 построилъ ромбъ, соотвѣтствующій этому случаю. . Ниже мы
Рис. 476.
познакомимся съ устройствомъ ком-
пенсатора В а Ь і и е 1, слу-
жащаго для точнаго изслѣдованія
эллиптически поляризованнаго свѣта.
Что лучи, отражаясь отъ менѣе
плотной средины, проникаютъ въ по-
слѣднюю до нѣкоторой глубины, за-
мѣтилъ еще е лѵ 1 о п. Затѣмъ это
проникновеніе изслѣдовали 8 і о к е 8
(1848), 0 и і п с к е (1866) и въ
особенности На 11 (1902). Эллипти-
ческую поляризацію лучей при про-
стомъ ихъ отраженіи изслѣдовали
О и і п с к е, 4 а ш і п и др.
Изложенная здѣсь теорія принадлежитъ, какъ сказано, ВгевпеГю.
Замѣтимъ, что В. И е и лі а и п, предполагавшій, что плоскость колебаній
совпадаетъ съ плоскостью поляризаціи, вывелъ тѣ же основныя фор-
мулы для и и и, которыя мы получили выше, слѣдуя В г е 8 п е І’ю, т.-е.
(26), (27), (37) и (39). Разница оказалась только въ знакахъ: В. Кеи-
ш а и п получилъ и || и йл~ со знакомъ плюсъ, что означаетъ потерю по-
луволны при отраженіи отъ менѣе плотной (какъ принято ее назы-
вать) среды. При выводѣ своихъ формулъ Р. М е и ш а п п предположилъ,
что плотность эфира во всѣхъ тѣлахъ одна и та же, но упругость его
различная. Рѣшающаго между этими
удалось придумать. Мас С и 11 а § 11
В. Ы е и ш а п п’а.
двумя гипотезами опыта еще не
далъ теорію, близкую къ теоріи
Теорію полнаго внутренняго отраженія расширили въ весьма замѣ-
чательныхъ изслѣдованіяхъ Эйхен вальдъ (1909) и 8 с 11 а е 1 е г и
Сг г о 8 8 (1910).
Теорія РгезпеГя.
671
Убѣдившись въ существованіи эллиптически поляризованныхъ лучей
свѣта, мы имѣемъ право расширить представленіе о лучѣ естествен-
номъ. Мы разсматривали его, какъ лучъ, плоскость поляризаціи кото-
раго чрезвычайно быстро мѣняется. Опыты О о ѵ е дѣйствительно пока-
зали, что поляризованный лучъ, плоскость поляризаціи котораго весьма
быстро вращается, обладаетъ всѣми свойствами луча естественнаго. Тѣмъ
не менѣе правильнѣе будетъ допустить, что въ естественномъ лучѣ дви-
женія происходятъ по эллипсамъ, весьма быстро мѣняющимъ какъ
направленіе осей, такъ и величины полуосей. Если разложить такія
движенія по эллипсамъ на два движенія прямолинейныхъ, то окажется,
что не только ихъ разность фазъ, но и ихъ амплитуды непрерывно
мѣняются.
Окончивъ разборъ явленій поляризаціи лучей при отраженіи и прелом-
леніи, намъ остается указать, что общій характеръ явленій не зависитъ
отъ того, будутъ ли лучи видимы или невидимы. Формулы РгезпеГя
одинаково относятся какъ къ видимымъ, такъ и къ невидимымъ лучамъ.
Вопросъ о «поляризаціи тепловыхъ лучей» когда-то сильно за-
нималъ ученыхъ. Совершенно исключивъ понятіе о «тепловыхъ лучахъ»,
которые суть не что иное, какъ лучи инфракрасные, мы не имѣемъ надоб-
ности особо разсматривать ихъ поляризацію. Чисто внѣшняя и второсте-
пенная разница между явленіями поляризаціи видимыхъ инфракрасныхъ
лучей заключается только въ способахъ наблюденія этихъ явленій. Вмѣсто
глаза или фотометра, мы здѣсь пользуемся термоэлектрическимъ столбикомъ
или болометромъ. Поэтому нѣтъ причины останавливаться на работахъ
ученыхъ, доказавшихъ существованіе «поляризаціи тепловыхъ лучей»,
изслѣдовавшихъ это явленіе и показавшихъ, что оно при отраженіи и
преломленіи этихъ лучей происходитъ согласно съ формулами Р г е 8 п е Гя.
Мы ограничиваемся указаніемъ на то, что подобными изслѣдованіями за-
нимались Вёгагсі, КпоМаисІі, Бе Іа Ргоѵовѣауе и В е 8 а і п 8,
РогЬее, МеНопі, Мариз и др.
Формулы Р г е 8 п е Гя неоднократно подвергались опытной провѣркѣ.
В о о (1 фотометрически изслѣдовалъ бѣлый свѣтъ, проходящій черезъ сте-
клянную пластинку, а Кауіеі^іі и Сои г оу — свѣтъ, отраженный отъ
такой пластинки. Мигрйу (1896) изслѣдовалъ при помощи спектрофото-
метра отраженный свѣтъ для лучей различной длины волны. Вообще всѣ
эти измѣренія дали результаты, довольно согласные съ формулами Р г е 8-
п е Гя. Весьма интересное приложеніе формулъ Е г е 8 п е Гя къ объясне-
нію нѣкоторыхъ явленій поверхностной окраски тѣлъ можно найти въ
книгѣ ЛѴаИег «ОЬегйаесйепіагЪеп», Вгашіесівѵеі^, 1895. Такъ какъ г
зависитъ отъ 2, то ясно, что сама по себѣ безцвѣтная поверхность должна
дать окраску при отраженіи отъ нея лучей.
Ре Паѣ обобщилъ формулы РгевпеГя для случая, когда 2 среды
отдѣлены одна отъ другой переходнымъ слоемъ конечной толщины е, въ
672
Поляризація.
которомъ происходитъ постепенное измѣненіе свойствъ эфира. Вмѣсто
формулъ (26) и (27) Ре Паѣ получаетъ
8Іп (ср—у)
в \2я/2 8Іп2др І
8ІП
2со8ф 8Ітр (
>•1/ 3 {
2Л72 8ІП2(д) — тр)
8Іп(др-|- ір) I
8ІП2/ф
Л обозначаетъ здѣсь длину волны для первой среды. Въ случѣ, если
<р = О, получаются формулы РгевпеГя.
§ 7. Поляризація при испусканіи, при диффузіи и при диффакціи.
Въ этой главѣ мы разсмотрѣли поляризацію лучей, возникающую при ихъ
отраженіи и преломленіи. Другой важный случай, а именно поляризація
при двойномъ лучепреломленіи, былъ уже упомянутъ на стр. 647. Суще-
ствуютъ, однако, еще нѣкоторые любопытные случаи возникновенія поля-
ризованныхъ лучей, а именно при лучеиспусканіи, при внѣшней и при
внутренней диффузіи лучей и при диффакціи. Объ этихъ случаяхъ ска-
жемъ нѣсколько словъ.
I. Поляризація при лучеиспусканіи была открыта Агао
(1824), который замѣтилъ, что лучи, испускаемые раскаленной платиной
по наклонному направленію, отчасти поляризованы, и притомъ перпенди-
кулярно къ плоскости испусканія. Ве Іа Ргоѵовіауе и Веваіиз
обнаружили то же Явленіе для лучей инфракрасныхъ. Далѣе Матине,
КігсЫюіІ, Моеііег и Ѵіоііе измѣряли степень поляризаціи лучей
испускаемыхъ тѣлами при 100°. Оказалось, что лучи, составляющіе съ
поверхностью уголъ въ 55°, содержатъ слѣдующія количества поляризо-
ванныхъ лучей въ процентахъ: Си 22,4, АІ 28,5, 32,0, стекло 10,4,
воскъ 7,3, глицеринъ 5,6, параффинъ 6°/0. Теоріей этого явленія зани-
мались Коіасек, а затѣмъ В. А. Ульянинъ и МШікап, которые
объяснили возникновеніе поляризаціи при испусканіи преломленіемъ, пре-
терпѣваемымъ лучами при выходѣ изъ поверхности тѣла.
II. Поляризацію при внѣшней диффузіи лучей, пада-
ющихъ на матовую поверхность, изслѣдовали впервые Ве Іа Ргоѵоз-
іауе и Везаіиз (1852), а затѣмъ АУгі^Ы (1900) для пластинокъ,
приготовленныхъ сдавливаніемъ изъ порошковъ. Оказалось, что лучи при
диффузіи отъ вполнѣ матовой поверхности не поляризуются, а пада-
ющіе поляризованные лучи вполнѣ деполяризуются. Но когда диффузія
неполная и къ ней присоединяется правильное отраженіе, то поляризація
лучей происходитъ. Такую поляризацію изслѣдовалъ Ь а I а у для м а т о -
в а г о с т е к л а.
III. Поляризація при внутренней диффузіи лучей пред-
ставляетъ весьма интересное и теоретически важное явленіе. Съ явленіемъ
внутренней диффузіи свѣта мы познакомились на стр. 223. Оно на-
блюдается въ мутныхъ срединахъ, типичнымъ представителемъ которыхъ
можетъ служить эмульсія, получаемая, если растворъ мастики въ спирту
примѣшать къ водѣ. Если черезъ такой растворъ пропустить пучекъ лу-
Поляризація при лучеиспусканіи
673
чей и разсматривать синеватый путь этого пучка по направленію къ нему
перпендикулярному,то оказывается, что разсѣянные лучи почти вполнѣ
поляризованы въ плоскости диффузіи. Тупйаіі, который
впервые изслѣдовалъ это явленіе, показалъ, что оно наблюдается и въ тѣ-
лахъ газообразныхъ. Онъ наполнялъ трубки, закрытыя съ одного конца
плоскимъ стекломъ, парами НСЦ ІН. С8^ іодистаго метила, іодистаго
этила и т. д. Пары казались прозрачными и безцвѣтными. Но если вдоль
оси трубки пропустить пучекъ яркихъ лучей, то въ ней появляется сине-
ватое облако. Паръ дѣлается мутнымъ и лучи разсѣиваются, причемъ
опять лучи оказываются вполнѣ поляризованными, если смотрѣть по на-
правленію, перпендикулярному къ оси трубки. На стр. 224 была упомянута
теорія внутренней диффузіи лучей, данная В а у 1 е і Ь’емъ: добавимъ
теперь, что эта теорія вполнѣ объясняетъ и поляризацію разсѣянныхъ
лучей. Изслѣдованіемъ этой поляризаціи занимались КоЪег, 8 о г е 1,
Ьаііетапсі, АЬпеу и Резііп^, Ьатра, Нигіоп, И. Л.Тйо ва-
зой, а въ послѣднее время Регпіег (1901), Еіігепііаіі (1903),
Е.МйІ Іег (1907), Міе (1907), Віттег (1908) и 8 1 аиЪіп^ (1908). Изъ
нихъ Регпіег нашелъ, что поляризація тѣмъ слабѣе, чѣмъ бѣлесоватѣе
мутная средина, т.-е. чѣмъ больше размѣры частицъ, образующихъ муть.
Далѣе онъ нашелъ, что когда боковые лучи имѣютъ красивую голубую
окраску, то наиболѣе сильно поляризованы лучи зеленые; если же окраска
бѣловатая, то максимумъ поляризаціи приходится на лучи красные.
Очень интересйые результаты получилъ
й. <1. Т 11 о ів -
з о п показалъ, что плоскость наибольшей поляризаціи только тогда пер-
пендикулярна къ плоскости паденія, если взвѣшенные частицы являются
непроводниками электричества. Если же эти частицы про-
водятъ электричество, то падающіе лучи могутъ вызвать въ нихъ коле-
банія. Резонансъ наступаетъ (гл. МП § 13) если соблюдено условіе
гдѣ а радіусъ шарообразной частицы, Л — длина волны свѣта въ воздухѣ
и п — коеффиціентъ преломленія данной среды (напр. воды) по отношенію
къ воздуху. Въ этомъ случаѣ происходитъ поглощеніе свѣта средою. Кромѣ
того И. И. ТЬ о т 8 о п показалъ, что плоскость наибольшей поляризаціи
не перпендикулярна къ плоскости паденія, но образуетъ съ нею всевоз-
можные углы, начиная съ = 120, если только радіусъ а заключается
въ нѣкоторыхъ предѣлахъ. ЕйгепІіаН изучалъ коллоидальные эмульсіи
кремнекислоты, сѣрнистаго мышьяка, золота, платины, мѣди и сере-
бра. Онъ нашелъ для кремнекислоты др = 90; сѣрнистаго мышьяка
др = 87,5°; золота др = 118°—120°; платины др = 115°; мѣди др = 120°;
серебра др = 110°. Для металлическихъ коллоидовъ онъ наблюдалъ по-
глощенія : для золота при 2 = 520/іц; для платины при 2 = 480цд, для
серебра при 2 = 380/гц. Формула (56,а) даетъ а = 0,1032 и слѣдо-
вательно для а ,т.-е. радіуса взвѣшенныхъ частицъ: для золота а =
КУРСЪ ФИИЗКИ О. ХВОЛЬСОНА Т. II. 3 изд.
43
674
Поляризація.
= 49— 52/і/і; для серебра а = 38^/і, для платины а = 48/і/і. Эти значенія
лежатъ въ указанныхъ Томсономъ границахъ.
IV. Поляризація при диффракціи. Ограничиваемся не-
многими словами. Еще^га^о замѣтилъ, что лучи, получаемые при
диффракціи, отчасти поляризованы. Теоретически и экспериментально
изучилъ этотъ вопросъ впервые Зіокев (1849), а затѣмъ Н о 11гш апп,
ЕізепІоЬг, Гігеаи, Ьоттеі, Ви Воі8, ВіІ8сЬеіпег,
К. Ехпег и многіе другіе, а въ послѣднее время Роіпсагё, ЬатЪ,
Саг8Іоѵг и др. Особенный интересъ представляетъ вліяніе диффракціи
на уже поляризованные лучи. Оказывается, что если поляризо-
ванные лучи падаютъ на рѣшетку, то поляризація диффракціонныхъ лучей
отличается отъ поляризаціи падающихъ, кромѣ случая, когда плоскость
поляризаціи послѣднихъ параллельна или перпендикулярна къ чертамъ
рѣшетки. Слѣдуетъ замѣтить, что, несмотря на обширную теоретическую
и экспериментальную литературу этого вопроса, онъ оказывается еще
далеко не выясненнымъ, такъ какъ онъ усложняется несомнѣнно суще-
ствующимъ вліяніемъ вещества экрана на диффракціонныя явленія.
Сюда можно отнести явленіе, изслѣдованное О п і п с к е , А т -
Ьгопп’омъ, Би ВоІ8 и ВиЪепа’омъ (1893), и заключающееся въ
томъ, что узкая щель неодинаково пропускаетъ лучи, поляризованные въ
различныхъ плоскостяхъ. Би ВоІ8 и В и Ь е п 8 пользовались лучами
для которыхъ Л=2— 3/л. Позднѣе (1904) они пользовались остаточ-
ньіми лучами плавиковаго шпата (Л — 25,5/і) и каменной соли (А = 51,2/і).
Рѣшетка построена была изъ проволоки, толщиною 25/і, такова же
была и ширина просвѣтовъ рѣшетки. Они измѣряли при помощи тер-
мостолбика интенсивность неотклоненной рѣшеткою части свѣта. Обо-
значимъ черезъ д — интенсивность свѣта, если падающій на рѣшетку
свѣтъ не поляризованъ, черезъ дл_ и д\\ соотвѣтственныя интенсивности,
если свѣтъ былъ поляризованъ ! или || щелямъ. Получились слѣдующія
числа: / д д^ ^ || дЛ: д ||
5/1 0,223 0,198 0,248 0,80
25,5/х 0,297 0,230 0,265 0,63
51,2/1 0,535 0,332 0,738 0,45
Такимъ образомъ дА<ід ||, т.-е. лучи, плоскость колебаній которыхъ
параллельна проволокамъ рѣшетки, сильнѣе ослабляются, чѣмъ лучи съ
перпендикулярными колебаніями, и разница эта тѣмъ больше, чѣмъ больше Л.
Это вполнѣ согласно съ выводами электромагнитной теоріи свѣта, равно какъ
и значенія д, которыя, согласно этой теоріи должны быть д = 0,25 для
малыхъ Л, д = 0,5 для большихъ Л.
Еще дальше пошелъ Вгаин (1904), который натянулъ на стеклѣ
тонкія металлическія нити, и распылилъ ихъ электрическими разрядами.
При этомъ на стеклѣ остались прозрачныя тонкія металлическія полосы,
которымъ Вгаип приписываетъ структуру, напоминающую рѣшетку. Эти
Отраженіе отъ металловъ
1-
675
полосы казались болѣе темными, если сквозь нихъ шелъ свѣтъ, поляри-
зованный I ихъ длинѣ, чѣмъ при || поляризаціи. Особенно интересно
то, что эта рѣшетка, будучи помѣщена между скрещенными поляризато-
ромъ и анализаторомъ (напр. никелевыми призмами, см. гл. XVI), про-
свѣтляетъ поле, если направленіе полосъ составляетъ 45° съ главными
сѣченіями анализатора и поляризатора. Рѣшетка разлагаетъ колебанія,
падающія на нее изъ поляризатора, причемъ колебанія, перпендикуляр-
ныя къ полосамъ рѣшетки проходятъ, и вновь разлагаются анализаторомъ,
часть ихъ при этомъ проходитъ сквозь анализаторъ. Если это объясненіе
правильно, то В г а и п’у удалось въ области видимаго свѣта осу-
ществить опытъ, который, какъ мы увидимъ дальше, впервые осуществилъ
Н е г I г для очень длинныхъ, электрическихъ волнъ. Въ дальнѣйшихъ изслѣ-
дованіяхъ В г а и п на особыхъ рѣшеткахъ (деревянныя пластинки, пропи-
танныя золотомъ) старался доказать, что въ этихъ опытахъ не имѣетъ
мѣсто двойное лучепреломленіе, (гл. XVI) наличность котораго также
могла бы объяснить подобныя явленія.
§ 8. Отраженіе отъ металловъ и отъ веществъ, сильно поглоща-
ющихъ лучи. Формулы РгезпеГя и законы, изъ нихъ вытекающіе, не
подтверждаются, если изслѣдовать лучи, отраженные отъ веществъ, сильно
поглощающихъ лучи, напр. отъ веществъ, обнаруживающихъ явленіе ано-
мальной дисперсіи (стр. 379), и въ особенности отъ металловъ. Еще Маіи8
нашелъ, что однимъ отраженіемъ естественныхъ лучей отъ поверхности
металла невозможно получить лучей прямолинейно поляризованныхъ. Явле-
нія, происходящія при отраженіи лучей отъ упомянутыхъ веществъ, во-
обще весьма сложны и далеко неоднообразны. Укажемъ прежде всего на
общій характеръ относящихся сюда явленій.
Когда естественный лучъ падаетъ напр. на металлическую поверх-
ность, то отраженный лучъ вообще оказывается отчасти поляризованнымъ.
При нѣкоторомъ опредѣленномъ углѣ паденія ср = Ф степень поляризаціи.
наибольшая, но полная поляризація и тутъ не достигается; уголъ Ф
называется главнымъ угломъ паденія. Для стали Ф — 75°,
для серебра 73°, для ртути 78° и т. д.
При многократномъ отраженіи получаются лучи, вполнѣ поляризо-
ванные въ плоскости паденія. Для Со, РЬ и др. требуется для этого не-
большое число отраженій; для стали около 8-ми, для слабо поляри-
зующаго даже при (р = Ф, весьма большое число отраженій.
Когда падающій лучъ поляризованъ въ плоскости паденія или пер-
пендикулярно къ ней, то отраженный лучъ поляризованъ въ той же плос-
кости ; сила свѣта этого луча зависитъ въ обоихъ случаяхъ отъ угла
паденія, но никогда не равна нулю. При отраженіи лучъ претерпѣваетъ
измѣненіе фазы (потерю части цѣлой волны); величина этого из-
мѣненія различная въ обоихъ случаяхъ. Когда плоскость поляризаціи
падающаго луча составляетъ уголъ а съ плоскостью паденія, то два луча,
на которые онъ разлагается, получаютъ при отраженіи различное измѣ-
676
Поляризація.
неніе амплитудъ и фазъ. Вслѣдствіе этого отраженный лучъ ока-
зывается эллиптически поляризованнымъ. Разность фазъ <5
двухъ лучей, изъ которыхъ онъ составленъ, равна л; при нормальномъ па-
деніи (<р = 0), и равна нулю для скользящаго луча (<р = лг/2). Она
равна л;/2, когда уголъ «р равенъ главному углу паденія.
Примемъ, какъ и прежде, амплитуду падающаго луча за единицу;
амплитуду отраженнаго обозначимъ опять черезъ и, причемъ и || и и±
будутъ относиться къ случаю, когда падающій лучъ поляризованъ парал-
лельно плоскости паденія или перпендикулярно къ ней. Когда плоскость
поляризаціи падающаго луча составляетъ уголъ а съ плоскостью паденія,
то мы въ отраженномъ лучѣ имѣемъ амплитуды /г II сова и #_і_8Іпа, при-
чемъ разность фазъ равна <5. Если уничтожить эту разность фазъ, не
мѣняя амплитудъ (мы увидимъ ниже, какъ это сдѣлать), то получается
прямолинейно поляризованный лучъ, плоскость поляризаціи котораго со-
ставляетъ съ плоскостью паденія нѣкоторый уголъ /?, гдѣ
..................(57)
II
Этотъ уголъ называется угломъ возстановленной поляри-
заціи. Когда а — 45°, то
..................(57, а)
и II
Когда уголъ паденія д> = Ф. т.-е. главному углу паденія, то уголъ
возстановленной поляризаціи называется главнымъ азимутомъ; мы
его обозначимъ черезъ со. Очевидно, что при а — 45°
..........................(58>
и II (ф)
Если д — Ф и а = о, то амплитуды отраженныхъ лучей суть
и п (Ф)со8о ил- (Ф)8Іпа>.
На основаніи (58) онѣ равны между собою; а такъ какъ при д = Ф
имѣемъ разность фазъ <5 — , то ясно, что при д = Ф и а — со полу-
чается отраженный лучъ, поляризованный по кругу. Если уголъ па-
равный главному азимуту о, то отраженный лучъ по-
ляризованъ по кругу.
Для стали со = 17°, для серебра 40°, для ртути 26°. Углы Ф и со
зависятъ отъ длины волны; такъ напр. для стали
со
Красн.
77°4'
16°297
Желт. (И)
76°407
16°487
Зелен.(Е)
7б°477
17°30'
Синій (Т7)
75° 8'
18°29'
Фіолетов. (77)
74°327
20°7'.
Не вдаваясь въ дальнѣйшія подробности, укажемъ, что этими вопро-
сами занимались ВаЪіпеі, О и і п с к е, 01 а п, ДѴегпіске, Неп-
Отраженіе отъ металловъ. 677
-г
піп§, Вгийе, Е. ЛѴіеіешапп, Зсііепк, Веіігепз, РПие^ег,
КаіЬ и др. Послѣдній находитъ, что при нормальномъ паденіи луча измѣ-
неніе фазы соотвѣтствуетъ 0,55/ для А&, 0,25/ до 0,3/ для Аи и 0,39/ для Рі.
Законы отраженія лучей отъ веществъ, сильно поглощающихъ лучи
и обнаруживающихъ явленіе аномальной дисперсіи, вообще подобны зако-
намъ отраженія лучей отъ металловъ. Что металлы сами обладаютъ ано-
мальною дисперсіею, было указано на стр. 303 и 384.
Опыты ^тіп’а, ЗееЬеск’а, Аігу и др. показали, что формулы
Е г е 8 п е Гя вполнѣ строго не приложимы ни къ какимъ, или, по крайней
мѣрѣ, лишь къ весьма немногимъ тѣламъ. Состояніе поверхности тѣла
играетъ очень важную роль. Такъ напр. стеклянная пластинка, если на
нее падаетъ лучъ естественный, ни при какомъ углѣ паденія не даетъ
луча вполнѣ поляризованнаго, если она долгое время лежала и ея поверх-
ностный слой успѣлъ подвергнуться какимъ либо физическимъ или хими-
ческимъ измѣненіямъ. Я а т і п нашелъ, что только вещества, для которыхъ
показатель преломленія (изъ воздуха) близокъ къ 1,42, даютъ при отраженіи
результаты, согласные съ формулами ЕгезпеГя. Если п 1,45, то лучъ
а 0 при отраженіи отстаетъ отъ луча а = 90° ; обратное наблюдается
когда показатель преломленія п < 1,40. Такимъ образомъ при отраженіи
луча, для котораго 90° > а >* 0°, получается вообще лучъ эллиптически
поляризованный.
Описавъ явленія, происходящія при отраженіи лучей отъ металловъ
и другихъ сильно поглощающихъ веществъ, скажемъ нѣсколько словъ о
работахъ, посвященныхъ теоріи этихъ явленій и приведемъ нѣкоторыя
формулы, получаемыя на основаніи теоріи.
Первый, замѣнившій теорію Е г е 8 п е Гя болѣе общею, былъ М а с
СиПа^Ъ. (1837). Онъ расширилъ идею Е г е 8 п е Гя о мнимыхъ ампли-
тудахъ, вводя понятіе о мнимыхъ показателяхъ преломленія или, что то же
самое, о мнимыхъ углахъ преломленія ір. Допуская, что между этими
мнимыми величинами существуютъ связи, аналогичныя связямъ между
величинами реальными, М а с СиНа^й приравниваетъ въ получаемыхъ
имъ уравненіяхъ мнимыя части, а также реальныя, и такимъ образомъ
получаетъ формулы, представляющія обобщенія формулъ Е г е 8 п е Гя.
Мы ихъ не приводимъ. Приблизительно въ то же время (1836—1)848)
появился рядъ работъ С а иску, который далъ формулы для отраженія
лучей отъ металловъ; онъ, однако, не привелъ вывода этихъ формулъ, но
ограничился лишь намеками на основныя положенія своей теоріи. Онъ
обращаетъ спеціальное вниманіе на переходный слой, существующій на
границѣ двухъ срединъ и къ этому слою прилагаетъ принципъ непрерыв-
ности движеній частицъ эфира. Онъ полагаетъ, что не только нормальныя
слагаемыя скоростей этихъ частицъ, но и производныя этихъ скоростей
мѣняются непрерывно, если идти вдоль нормали отъ одной среды къ другой.
Подробные выводы формулъ С а и с 11 у дали Веег, Еізепіойг, Ьипсі-
диІ8іи81гиіі.
678
Поляризація
і
>
Впослѣдствіи теорія Саноку подверглась разнаго рода измѣненіямъ
и дополненіямъ; сюда относятся работы е г п і с к е, V о і § І’а, К е 11 е -
' 7 ; ' : _ г
Г
I
і
Г
г
Электромагнитную теорію свѣта прилагали къ раз-
сматриваемымъ явленіямъ Н е1ш1іоГі 2, В гн сГе, Коіасек и др.
Мы ограничиваемся здѣсь сообщеніемъ основныхъ формулъ, къ ко-
торымъ приводятъ эти разнообразные выводы.
Обозначимъ черезъ к коеффиціентъ поглощенія, отнесен-
ный къ длинѣ волны Л въ воздухѣ, какъ къ единицѣ длины. Это
значитъ, что амплитуда уменьшается въ ёг-Ъкл разъ, когда лучъ распро-
страняется на величину Л внутри среды.
Положимъ, что падающій лучъ, энергія котораго У, поляризованъ въ
плоскости паденія. Энергія отраженнаго луча выразится формулою
/ — 8Іп2(У ~ Ф) + ^28іп2ір .
Г,Н 8 іп2(др 4“ 'Ф) 4~ А28Іп2ір ....'
Важно замѣтить, что к вообще зависитъ отъ направленія луча, т.-е.
отъ угла паденія у. При ^ = 0 мы получаемъ формулу (29) ЕгевпеГя.
Если падающій лучъ поляризованъ перпендикулярно къ
г
ную формулу
ія, то мы имѣемъ для отраженнаго луча слож-
к
СО82(у 4- + &28ІП21р „0
" г’л- со82(до — 'Ч’)^ёг9> -|- &28Іп2чр ' г> И..
О эта формула переходитъ въ формулу (40) Р г е 8 п е Гя.
При нормальномъ паденіи (у> = 0) формулы (59) и (60) даютъ
' («+!)’ + «?........................ 7
При к — 0 получаемъ формулу (31) Г г е 8 п е Гя. Формула (61) пока-
зываетъ, что если к очень велико, то приближается къ У, т.-е. что
ствомъ въ то же время и сильно отражаются. Однако
это вѣрно только при условіи, когда разность числителя и знаменателя,
т.-е. 4я, дѣйствительно величина малая сравнительно съ самимъ числи-
телемъ или знаменателемъ. ЛѴ о о (1 указалъ (1902), что вообще нельзя
утверждать, что коеффиціентъ отраженія близокъ къ единицѣ, когда
коеффиціентъ поглощенія к великъ, какъ это ошибочно весьма часто
дѣлается; важную роль играетъ, очевидно, еще величина и.
Замѣтимъ, что многіе авторы вводятъ вмѣсто к другую величину к\
отнесенную къ длинѣ волны Л' внутри самаго вещества. Такъ
какъ Х = то легко понять, что к = пк'.
О и і п с к е далъ упрощенныя формулы для случая большого /г2 4~ А2,
а именно , ,9 Л . о ѵ
№ 4" я2 — 2/гсо8у 4~ С082др г г
і-
/г24~&2 +2ясо8д?-рсо82д) |
ж
(п2 + А2)со82др — 2/?С08(р 4“ С082у {
(„9. I I I I
• • (62)
Отраженіе отъ металловъ.
679
При др = 0 получаемъ опять формулу (61). Для главнаго угла
и для главнаго
(63)
азимута со теорія даетъ формулы
Съ достаточнымъ приближеніемъ можно принять
8ІпФ1>§Ф = 1/ -р к2
ѣд‘2о — —
(63, а)
Отсюда получается замѣчательная формула
п = 8ІпФІ^ФС082б0 .
(64)
Эта формула можетъ служить для опредѣле-
нія коеффиціента преломленія п металловъ и
другихъ сильно поглощающихъ веществъ. Ею вос-
пользовался для этой* цѣли напр. В г е і ѣ Ь аи р 1 (1899).
Д л я разное т и ф а з ъ <5, о которой было сказано выше, тео-
рія даетъ формулу
± о 2&8ІП2фС08др /огЧ
= т-х—х—-, 2.--—------.~г..............(65)
° (/г2С082ір-(-я2)С082др—8іп4др 4
Отсюда Кеііеіег вывелъ замѣчательную формулу для случая
др — Ф, для котораго, какъ мы видѣли, $ = Приравнивая знаменатель
дроби нулю, и принимая во вниманіе, что вообще зіпдр = П8ПГф,. мы по-
лучимъ для др = Ф
^+^2(р=^2ф......................... • (66)
Это обобщеніе формулы (2) стр. 647 Вг е лѵ8 ѣ е г’а,
относящейся къ углу полной поляризаціи. Приведемъ еще интересныя
формулы Б г и д е, опредѣляющія величину ѣ для произвольнаго угла
паденія др и величину &0 для др = 0. Если ввести три вспомогательныя
веЛИЧИНЫ ф, Р И 5 И ПОЛОЖИТЬ 8ІП(5Ь§2/? = С08Й8ІП2/? = С08Р,
зіпдрі^др то
л = 5со8<2 [>......................(67)
Въ заключеніе замѣтимъ, что 4 а т і п и въ особенности АѴ а 11 е г
воспользовались приведенными нами формулами для объясненія окраски
металловъ и другихъ веществъ, обладающихъ металлическимъ блескомъ.
Мы уже говорили на стр. 227 о замѣчательной работѣ ЕиЬепв’а
и Н а § е п’а, установившей связь между электропроводностью металловъ
и ихъ оптическими свойствами. Изъ многочисленныхъ позднѣйшихъ
680 Поляризація.
работъ касающихся металлическаго отраженія и отраженія отъ сильно
поглощающихъ тѣлъ, мы приводимъ главнѣйшія въ обзорѣ литературы.
Масё (іе Ьеріпау и В и і 8 8 о п изслѣдовали случай отра-
женія отъ системы серебро-кварцъ при очень тонкомъ слоѣ серебра. При
различной толщинѣ серебряннаго слоя (сі въ да) они получили слѣдую-
щія потери въ длинахъ волнъ для красной, зеленой и голубой линіи Ссі:
сі (да) красная зеленая голубая
73 — 0’69 0’65
40 0’65 0’655 0’67
31 0’59 0’63 0’64
15 0’61 0’63 0’63
13 0*50 0’56 0’57
7 0’20 0’31 0’36
5 0’13 0’18 0’30
хМакашита (1906) изслѣдовалъ вліяніе постояннаго растяженія
на оптическія свойства металловъ (Си, А& сталь). Оказалось, что какъ
коеффиціентъ преломленія п, такъ и коеффиціентъ поглощенія к мѣня-
ется при растяженіи и притомъ различно, въ зависимости отъ того, будетъ
ли плоскость паденія параллельна (пц, или перпендикулярна (//_!_, А_і_)
къ растяженію. Обозначая черезъ я0 и /г0 значенія, отвѣчающія металлу
въ нормальномъ состояніи имѣемъ
/г0:/гц : п± = 1-: 0’83 :1’33
и =1:1’08:1’05
-А
Уголъ паденія равнялся 70°. Р I и л сі (1906) доказалъ, что лучи,
отвѣчающіе области металлическаго поглощенія исландскаго шпата (А=6’7^),
при отраженіи отъ него поляризуются эллиптически, тогда какъ
лучи Л _ 4 ц,, не поглощаемые шпатомъ металлически, не обнаруживаютъ
эллиптической поляризаціи. Далѣе онъ показалъ, что расплавленныя
соли металлически отражаютъ лучи той же длины волны, что и твердыя
соли. ЬізсЬпег изслѣдовалъ растворы ціанина, брилліантовой зеле-
ной краски, и флюоресцеина въ различныхъ растворителяхъ, и нашелъ,
что и тутъ при отраженіи появляется эллиптическая поляризація. Мас-
1 а и г і п (1905—1906) изслѣдовалъ ньютоновы кольца при отраженіи
отъ металловъ, далъ теорію тонкихъ металлическихъ пластинъ, и разраба-
тывалъ рядъ другихъ вопросовъ, касающихся металлическаго отраженія.
§ 9. Поляризація солнечнаго свѣта. Теперь мы можемъ допол-
нить главу XII объ оптическихъ явленіяхъ въ атмосферѣ немногими сло-
вами о поляризаціи солнечнаго свѣта. Непосредственные лучи солнца,
понятно, неполяризованы; зато лучи, отраженные атмосферою и идущіе
къ наблюдателю отъ различныхъ точекъ небеснаго свода, отчасти поля-
ризованы, какъ показалъ Ага § о въ 1809 г. Онъ нашелъ, что плос-
кость поляризаціи проходитъ черезъ солнце, наблюдателя и разсматри-
ваемую точку небеснаго свода; лучи поляризованы въ плоскости паденія.
Поляризація солнечнаго свѣта.
681
Когда высота солнца не болѣе 30°, то на противоположной отъ него
сторонѣ неба, на высотѣ 12°—25° наблюдается т. наз. нейтраль-
ная точка Ага § о, испускающая свѣтъ не поляри ованный. Подъ
этой точкой плоскость поляризаціи параллельна горизонту, т.-е. свѣтъ
поляризованъ перпендикулярно къ плоскости паденія лучей. ВаЬіпеѣ
открылъ въ 1840 г. вторую нейтральную точку надъ солнцемъ на одной
съ нимъ вертикали. Наконецъ В г е тѵ 8 і е г открылъ третью нейтраль-
ную точку въ той же вертикальной плоскости, но ниже солнца. Внѣ
вертикальной плоскости, проходящей черезъ солнце, нѣтъ нейтральныхъ
точекъ, т.-е. лучи, отовсюду идущіе, отчасти поляризованы.
Н. Весциегеі нашелъ (1880), что плоскость поляризаціи не вполнѣ
совпадаетъ съ плоскостью, проходящей черезъ солнце и черезъ наблюда-
теля, но, вообще, составляетъ съ нею нѣкоторый уголъ.
Это отклоненіе онъ объяснилъ вращеніемъ плоскости поляризаціи въ
магнитномъ полѣ земли (см. т. IV), съ чѣмъ согласенъ тотъ фактъ, что
уклоненіе плоскости больше для синихъ лучей, чѣмъ для красныхъ.
Максимумъ поляризаціи наблюдается въ точкахъ, угловое разстояніе
которыхъ отъ солнца равно 90°; когда солнце находится близъ горизонта,
то поляризація у горизонта на разстояніи 90° отъ солнца слабѣе, чѣмъ
въ вертикали солнца на томъ же растояніи.
что поляризація растетъ съ уменьшеніемъ вы-
о п (1859—1862) тщательно изучалъ поляри-
Онъ подтвердилъ явленіе, открытое В е г -
лѣтомъ поляризація сильнѣе мѣняется втеченіе
соты солнца, к и о е п 8
зацію солнечнаго свѣта,
и а г (Томъ и нашелъ, что
дня, чѣмъ зимою.
1 е п 8 еп (1898) изучалъ въ особенности поляризацію въ зенитѣ.
За мѣру поляризаціи онъ принялъ величину
Здѣсь и силы свѣта двухъ лучей, получаемыхъ, если отчасти
поляризованный лучъ разложить на два луча, поляризованныхъ въ двухъ
взаимно перпендикулярныхъ плоскостяхъ, изъ которыхъ одна (лучъ /\)
совпадаетъ съ тою плоскостью, въ которой данный лучъ отчасти поляри-
зованъ. Когда этотъ лучъ совсѣмъ не поляризованъ, то 4 = и 7=0;
когда онъ вполнѣ поляризованъ, то 1% = ® и 7=0. Депзеп находитъ,
что въ зенитѣ 7=0,102, когда высота солнца 53,5°. Максимумъ 7 = 0,718
получается, когда высота солнца равна — 2°. Согни и II и л ь ч и -
ковъ изслѣдовали поляризацію лунныхъ лучей. П и л ь ч и -
ковъ нашелъ, что поляризація убываетъ при переходѣ отъ полнолунія
къ новолунію.
В и 8 с И (1890) изслѣдовалъ зависимость положенія нейтральныхъ
точекъ отъ высоты солнца; онъ нашелъ несомнѣнную зависимость между
положеніемъ нейтральныхъ точекъ и с о л н е ч н ы м и пятнами. Пе-
ріоды, обнаруживающіеся въ этихъ явленіяхъ, вполнѣ совпадаютъ.
682
Поляризація.
Высота нейтральныхъ точекъ мѣняется въ зависимости отъ числа
солнечныхъ пятенъ. Въ 1903 г. онъ вновь подтвердилъ эти наблюденія.
Неожиданное сильное повышеніе обѣихъ точекъ, имѣвшее мѣсто въ 1902 г.
(тішшпт солнечныхъ пятенъ приходился на 1901 г.) объясняется нео-
бычнымъ состояніемъ атмосферы, (огненныя зори, кольца Візсііор’а
вокругъ солнца, и т. д.) обусловленнымъ, быть можетъ, изверженіемъ на
Мартиникѣ. Въ 1904 году это повышеніе было уже значительно меньше.
Новыя изслѣдованія относительно точекъ Ага^'о и ВаЪіпеі были
произведены 8 а с к’омъ (1904—1906).
Очень интересно явленіе, наблюдавшееся Пильчиковымъ во
время полнаго солнечнаго затмѣнія 30 авг. 1905 г. въ РЫІірреѵіПе (Ал-
жиръ). Было наблюдено, что поляризація въ точкѣ, которая находится
въ вертикальной плоскости, идущей черезъ солнце, и удалена отъ солнца
на 90°, въ моментъ полнаго затмѣнія внезапно упала до нуля.
Въ настоящее время уже не можетъ подлежать никакому сомнѣнію,
чтожявленіе поляризаціи солнечныхъ лучей тож-
дественно съ явленіемъ поляризаціи при вну-
тренней диффузіи свѣта, о которой было сказано
на стр. 673, и которое наблюдается въ мутныхъ
срединахъ. Рѣшающими являются въ этомъ вопросѣ замѣчательныя
работы Регпіег’а, о которыхъ уже было сказано въ § 7 (стр. 673).
Регпіег показалъ, что при ярко голубомъ небѣ зависимость поляриза-
ціи отъ длины волны Л тождественна съ тою зависимостью, которую онъ
нашелъ для ярко голубой мутной среды (максимумъ въ зеленой части).
Если же синева неба уменьшена, то максимумъ переходитъ къ красной части,
какъ и въ мутныхъ срединахъ, когда взвѣшенныя въ нихъ частицы уве-
личены и окраска бѣловатая. Регпіег нашелъ и въ другихъ отноше-
ніяхъ тождество свойствъ поляризаціи въ мутныхъ срединахъ и поляри-
заціи солнечныхъ лучей. Между прочимъ онъ нашелъ, что степень по-
ляризаціи въ мутныхъ срединахъ уменьшается съ уменьшеніемъ яркости
свѣта; этимъ объясняется найденная Пильчиковымъ зависимость
поляризаціи лучей луны отъ фазы послѣдней.
Ьап(1егег (1892) наблюдалъ, что свѣтъ Венеры не поляризо-
ванъ. Аналогичные результаты получилъ 8а1е 1 (1906) для Меркурія.
г'
<1/ И ^1? Ел Р ТР ТР тА*
Къ § 1.
Ргезпеі. Оеиѵгез. Т. I р. 441—799; Апп. (іе сЫт. еі рііуз. (2) 46 р. 225, 1831;
Ро$&. Апп. 22 р. 90, 1831.
Р. Кеитапп. Ро§^. Апп. 25 р. 456, 1832.
Къ § 2.
Вгеѵивіег. РЫІ. Тгапз. 1815 р. 125.
И. Канонниковъ. Ж. Ф. X. О. 30 р. 374, 1898; Сйеш. СпігЫ. 2 р. 697, 1898.
Наісііп^ег. Ро§^. Апп. 63 р. 29, 1844; 67 р. 435, 1846; 68 р. 73, 1846; 85 р. 350,
1852; 91 р. 591, 1854; 93 р. 318, 1854; 96 р. 314, 1855.
Литература. 683
Неіткоііх. Рііузіоіо^ізсііе Оріік (2-ое изданіе) 1896, р. 570.
Затіп. С. В. 26 р. 197, 1848; Ро§^. Апп. 74 р. 145, 1848.
МИІиз. ВиІІеііп (іе Іа 8ос. РЫІот. 1 № 16; Мётоігез (ГАгсиеіІ I р. 113, 1808.
ЫоеггепЬег^, см. Вегііп. Апп. сЫт. еі рЬуз. (3) 69 р. 87, 1863.
Віоі. Тгаііё (іе рЬузідие. Т. 4 р. 355.
Р/ипсІ. Азігорііуз. <1. 24 р. 19, 1906.
Къ § 3.
Ага§о. Оеиѵгез, Т. I р. 150, 185, 217, 468; С. В. 30 р. 365, 405, 1850.
Къ § 4.
Ргезпеі еі Ага^о. Апп. сЫт. еі рЬуз. (2) 10 р. 288, 1819.
Ргезпеі. Оеиѵгез. Т. I р. 507; II р. 493.
Ѵегйеі. С. В. 32 р. .46, 1850.
Къ § 5 и 6.
Ргезпеі. Оеиѵгез. Т. I р. 441—799.
Ьа/ау. сіе рііуз. (3) 8 р. 96, 1899.
^е,ц^іоп. Оріісе, ИЬ. II, оЪзегѵ. 1, 2.
8іоке8. РЫІ. Тгапз, 8, рагі. 5, 1848.
()иіпске. Ро^. Апп. 127 р. 1, 199, 1866; 128 р. 355, 1866.
Затіп. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 30.
Наіі. РЬуз. Веѵ. 15 р. 65, 1902.
Р. Ыеитапп. См. § 1.
Мас Сиііарк. Тгапз. Ігізіі. Асасі. 18, I р. 31, 1837.
Меііпег. ХѴіеп. Вег. 115 р. 859, 1906.
Роѵе. Ро§^. Апп. 71 р. 115, 1847.
Эйхенвалъдъ. Ж. Русск. Физ. Хим. Обт. 1909 р. 131.
8скае/ег и. Ого88. Аппаі. й. Рііуз. (4) 32 р. 648, 1910.
Ѵоі^і. Аппаі. д. Рііуз. (4) 34 р. 797, 1911.
Вёгагй. бгіІЪ. Апп. 46, 1814; Мёт. де Іа 8ос. (ГАгсиеіІ. 3.
КпоЫаиск. Ро&&. Апп. 74 р. 161, 170, 1847.
Ре Іа Ргоѵо8іауе еі Резаіпз. Апп. сЫт. еі рііуз. 3 (30) р. 159, 1850; Ро^. Апп.
78 р. 128, 1849.
Ре8аіп8. С. В. 66 р. 1246, 1868; Ро^. Апп. 134 р. 472, 1868.
РогЬез. Ро§^. Апп. 35 р. 553, 1835; РЫІ. Ма&. (3) 6, 1835.
МеНопі. Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 65, 1837; Ро&г. Апп. 37 р. 312, 1836, 39 р. 1^
1836; 43 р. 18, 257, 1838.
Ма§пи8. Ро^. Апп. 127 р. 600, 1866; 134 р. 45, 1868.
Роой. 8і11. Д. (2) 50 р. 1, 1870.
Рауіеі^к. Ргос. К. 8ос. 41 р. 275, 1887.
Сопгоу. РЫІ. Тгапз. В. 8ос. оі Ьопсіоп 180 А р. 245, 1889.
Мигрку. №. А. 57 р. 593, 1896.
Реііаі. С. В. 86 р. 1325, 1878.
Къ § 7.
I. Ага^о. Оеиѵгез сотрі. 7 р. 403, 1858; Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 27 р. 89, 1824.
Ре Іа Ргоѵозіауе еі Резаіпз. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 28 р. 252, 1850; 32 р. 112, 1851.
Кігскко#. Ро^. Апп. 109 р. 275, 1860.
Ма%пи8. Ро^. Апп. 127 р. 600, 1866; 128 р. 161, 1866; 134 р. 45, 1868.
Моеііег. №. А. 24 р. 266, 1885.
Ѵіоііе. С. В. 105 р. 111, 1887.
Коіасек. №. А. 39 р. 236, 1890; 64 р. 398, 1898.
В. Ульянинъ. „Законъ ЬатЬегі’а и поляризація Ага§х>“, Казань, 1899; №. А. 62
р. 637, 1897; Ѵегіі. рііуз. Оез. 14 р. 40, 1895.
684
Поляризація.
Міііікап. РЬуз. Кеѵ. 3 р. 81, 177, 1895.
II. Ое Іа Ргоѵо8іауе еі Оезаіпз. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 34, 1852.
Ьа/ау. Апп. сіііт. еі рііуз. (7) 16 р. 503, 1899; С. К. 119 р. 154, 1894; 136
р. 1251, 1903.
УЕгі^кі. В. А. 1 р. 17, 1900.
III. Тупйаіі. Ргос. В. 8ос. 17 р. 92, 222, 317, 1868.
8огеі. Агсіі. 8с. рііуз. 20 р. 429, 1888; 34 р. 156, 1869; Апп. сігіт. еі рііуз. (6)
14, 1888; С. К. 107, р. 867, 1888.
Ьаііешапй. Апп. скіт. еі ркуз. (4) 17 р. 200, 1871.
Ретіег. Вепкзскг. таік.-паіигеѵ. Сіазз. АѴіеп. Акасі. 73 гр. 301, 1901.
Екгепка/і. Аппаі. (1. Ркуз. (4) 11 р. 489, 1903.
АЬпеу а. Ее8ііп& Ргос. К. 8ос. 40 р. 378, 1886.
Ьатра. ДѴіеп. Вег. 100 р. 730, 1891.
Нигіоп. С. В. 112 р. 1431, 1891.
7. 7. Т1гот8оп, РЫІ. Ма^. 38 р. 445, 1894; Кесепі гезеагсііез іп ВІесіг. апсі Ма-
#пеі р. 437, 1893.
Е. Мйііег. Аппаі. 6. Рііуз. (4) 24 р. 1, 1907.
Міе. Ѵегіі. (1. (1. рііуз. Оез. 9 р. 492, 1907; Рііуз. Хізскг. 8 р. 769, 1907.
Оіттег. ѴГіеп. Вег. 117 р. 913, 1908.
ЗіеиЫщ*. Аппаі. (1. Рііуз. (4) 26 р. 329, 1908.
Рауіеі^к. РЫІ. Ма^. (5) 47 р. 375, 1899.
КоЬег. Р\ Апп. 144 р. 395.
IV. Ага§о. Оеиѵгез сотрі. 7 р. 431, 1813.
Віокез. Тгапз. СатЪг. рЫІоз. 8ос. 9 р. 1, 1849; РЫІ. Ма&. (4) 13 р. 458, 1857;
Ро&&. Апп. 101 р. 154, 1857.
Ноііхтапп. Ро^. Апп. 89 р. 446, 1856.
Еізепіокг. Ро^. Апп. 104 р. 337, 1858.
Еігеаи. Апп. сі. сЫт. еі рііуз. (3) 63 р. 385, 1861.
Ьоттеі. бгип. Агсіі. 38 р. 209, 1862.
Егоекііск. А. 3 р. 376, 568, 1878; 4 р. 319, 1878; 5 р. 134, 1878; АѴ. А. 6, 8,
13, 15, 22, 1879—1884.
Оіізскеіпег. АѴіеп. Вег. 67 р. 205, 1873.
К. Ехпег. \Ѵіеп. Вег. 101 р. 8, 1892.
Оа Воі8. АѴ. А. 46 р. 5, 42, 1892; 48 р. 546, 1893.
Роіпсагё. Асіа таіііет. 16 р. 297, 1892; 20 р. 313, 1897.
ЬатЬ. Ргос. Ьопсі. таііі. 8ос. 29 р. 523, 1898.
Сагзіочѵ. Ргос. Ьопсі. таііі. 8ос. 30 р. 121, 1899.
()иіпске. Ро&&. Апп. 149 р. 273, 1873.
АтЬгопп. ЛѴ. А. 48 р. 716, 1893.
ОиЬоІ8 ипй РиЬеп8. \Ѵ. А. 49 р. 593, 1893.
Вгаип. \Ѵ. А. 49 р. 593, 1893; Ѵегіі. сі. сі. ркуз. (Іез. 6 р. 77, 1904.
Къ § 8.
МаІи8. Мёт. сіе ГАсасі. сіез 8с. Т. XI.
ВаЪіпеЬ С. В. 8 р. 709, 1838.
Сіап. Ро^. Апп. 155 р. 1, 258, 1875; 156 р. 235, 1875; АѴ. А. 7 р. 321, 640, 1879;
47 р. 253, 1892.
Ѵ&егпіске. Ро^. Апп. 159 р. 198, 1876; ЧЕ А. 25 р. 203, 1885; 30 р. 452, 1885.
Неппі^- Сгоеіі. Маскг. 1887 р. 366.
Вгийе. \Ѵ А. 36 р. 532, 865, 1889; 39 р. 481, 1890; 42 р. 186, 1891 ; 50 р. 595,
1893; 51 р. 77, 1894; 64 р. 159, 1898.
Каік. ЧѴ А. 62 р. 328, 1897.
йатіп. С. К. 21 р. 430, 1845; 22 р. 477, 1846; 23 р. 1103, 1846; 24 р. 714, 1847;
Литература.
685
26 р. 83, 383, 1848; 27 р. 147, 1848; Апп. сЫт. еі: рЬуз. (3) 19 р. 296, 1847; 22 р. 311,
1848; Р. Апп. Ег^ЪЛ. 2 р. 437, 1848; 74 р. 528, 1848.
ЗееЪеск. Ро&&. Апп. 20 р. 35, 1830.
Аігу. РЫІ. Ма§. (3) 1 р. 25, 1833.
Мас Сиііа^к. РгосееЛ. К. ІгізЬ. АсаЛ. 1 р. 2, 158, 1837—38; Ігізіі. Тгапзасі. 18, I
р. 31, 1838; РЫІ. Ма§. 24 р. 380, 1844.
Саиску. С. К. 2 р. 427, 1836; 8 р. 553, 658, 1839; 9 р. 727, 1839; 26 р. 86, 1847;
Лоигп. (іе ЬіоиѵШе (1) 7 р. 338, 1839.
Веег. Р\ Апп. 92 р. 402, 1854.
Еізепіокг. Ро^. Апп. 104 р. 346, 1858.
8ігиіі. РЫІ. Ма§. (4) 43 р. 321, 1872.
Ьшиідшзі. Ро^. Апп. 152 р. 398, 1874.
Ѵоі^і. №. А. 23 р. 104, 544, 1884; 31 р. 233, 1887; 43 р. 410, 1891.
Кеііеіег. Ро§&. Апп. 160 р. 468, 1877; №. А. 1 р. 229, 1877 ; 3 р. 95, 284, 1878 ;
7 р. 119, 1879; 22 р. 11, 1884; ТкеогеіізсЬе Оріік р. 198.
Зскепск. №. А. 15 р. 177, 1882.
Е. УРіесІетапп. Ро^. Апп. 151 р. 1, 625, 1874.
Векгеп.8. Ро^. Апп. 150 р. 303, 1873.
()иіпске. Ро^. Апп. 119 р. 368, 1863; 120 р. 599, 1863; 128 р. 541, 1866; 132
р. 561, 1867; 142 р. 192, 1871; ЛиЪеІЪапЛ р. 341, 1874.
Вгеіікаирі. ѴЬ А. 68 р. 46, 1899.
Р/Іие&ег. №. А. 56 р. 422, 1895; 65 р. 214, 1898.
Неіткоііх. Ѵогіез. иеЪ. <1. еіесігота^п. ТЬеогіе дез ЬісЬіез, Ьеіргі^ 1897, р. 345.
Огшіе. Рііузік дез Аеіііегз. Віиіі^агЛ, 1894 р. 551.
Коіасек. №. А. 34 р. 673, 1888.
У&аііег. Віе ОЬегіІаесЬеп-оЛег ВсЫПег-ЕагЬеп. ВгаипзсЫѵеі^, 1895.
УЬоо(і. Рііуз. Кеѵ. 14 р. 315, 1902.
ЫоЬЬе. Рго^г. Каізег №і1Ье1т8-КеаІ§,утпаз. 1899.
ѴУаІПюіі. РказепаепЛегип§' Ьеі КеЙехіоп ап ОиескзіІЪег. Дисс. Ьеіргі§ 1899.
Вагсгупзкі. Вейехіоп ап РисЬзіп. Дисс. Козіоск-ТЪогп 1880.
Коепі^зЬегууг. Рііуз. ХізсЫ’. 4 р. 495, 1903.
Масё (Іе Ьеріпау еі Виіззоп. С. К. 137 р. 312, 1903; Л. Ле Рііуз. (4) 2 р. 881, 1903.
Ызскпег. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 12 р. 964, 1903; Дисс. ОгѳіізхѵаІЛ, 1903.
Егіск Мйііег. Дисс. Ооеіііп^еп, 1903.
Есітшиіз. Рііуз. Кеѵ. 18 р. 193, 1904.
Ноизіоип. Рііуз. ХізсЫ’. 6 р. 208, 1905.
Ыакатига. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 20 р. 807, 1906.
Масіаигіп. Ргос. К. 8ос. 76 р. 515, 1905; 77 р. 211, 1906; 78 р. 296, 1906.
Р/ип(і. Азігорііуз. Л. 24 р. 19, 1906.
Купазі. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 22 р. 726, 1907.
Коепі^зЪег^ег и. Вепйег. Аппаі. Л. Рііуз. (4) 26 р. 763, 1908.
Ѵ&іепег. АЪЬапЛІ. к§1. заесііз. Оез. Л. №ізз. 30 р. 493, 1909.
Ьаие и. Магіепз. Рііуз. ХізсЫ’. 8 р. 853, 1907; Ѵегіі. Л. Л. рііуз. Оез. 9 р.
522, 1907.
ЫЦапіп. Рііуз. ХізсЫ. 11 р. 784, 1910.
Іп^егзоіі а. Ыіііеіоп. Рііуз. Кеѵ. 31 р. 489, 1910,
У&агіепЬеіѴегіі. Л. Л. рііуз. Оез. 12 р. 108, 1910.
Зіаіезси. Аппаі. Л. РЬуз. (4) 33 р. 1032, 1910.
Къ § 9.
Ага^о. Оеиѵгез. Т. IV. р. 435; Апп. сЫт. еі рЬуз. (2) 4 р. 95, 99, 1817.
ВаЫпеі. С. К. 11 р. 618, 1840; 15 р. 43, 1842; 20 р. 801, 1845; 23 р. 195, 233, 1846..
: Кіоейеп. Бе Іисе аёге роіагізаіа. Эізз. Вегііп, 1837.
I
г
і
і
I
I
Двойное лучепреломленіе,
ч •
Вгеѵізіег. С. В. 20 р. 803, 1845; 30 р. 533, 1850; Тгапз о! ЕДтЪ. 23 р. 213, 1865.
Ветагй. С. В. 37 р. 795, 1854.
Н. Весдиегеі. Апп. сЫт. еі рЬуз. (5) 19 р. 90, 1880; С. В. 108 р. 997, 1889.
ВизсН. Аітозрііаегізсііе Роіагіваііоп. Вег. Зез (Іутп. хи АгпзЪег^, 1890; Меіеог.
Хізсііг. 1886 р. 532; 1889 р. 81; 1890 р. 67; 1896 р. 158; 1903 р. 317; 1905 р. 248.
РіІізШко#. С. В. 114 р. 468, 1892; 115 р. 555, 1892; 141 р. 472, 1905; 142 р.
1449, 1906.
Зогеі. С. В. 107 р. 621, 867, 1888; Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 14 р. 503, 1888.
8аск. Меіеого1о§. ХізсЬ. 141 р. 472, 1905; 142 р. 1449, 1906.
Согпи. Апп. сігіт. еі рііуз. (6) 21 р. 203, 1890.
'М'кеаі.чіопе. Вгіі. Азз. Вер. 2 р. 10, 1848.
Нигіоп. Апп. сіііт. еі рііуз. (7) 7 р. 456, 1896.
Мс. Соппеі. Ыаіиге 37 р. 177, 1887; РЫІ. Ма§. 27 р. 81, 1889.
Зепзеп. Веіігае^е хи г Рііоіотеігіе Зез Ніттеіз, Візз. Кіеі, 1898; Меіеогоі. ХізсЬг.
ЗбТр. 545, 1901.
Регпіег* См. § 7.
$ргіп&. Агсіі. 8с. рііув. (4) 7 р. 225, 1899.
Сгоѵа. Апп. сЫт. еі рііув. (В) 21 р. 203, 1890.
8аІеі. С. В. 143 р. 1125; 1906; 144 р. 1147, 1907.
РаЬгу. С. В. 145 р. 112, 1907.
Воиг§еі. С. В. 145 р. 301, 197.
Регпіег. МеіеогоІощесЬе Оріік р. 599—654.
КгеЬз. Ркув. ХізсЬг. 10 р. 1025, 1909.
}епзеп и. Вп8сіі. Рііув. Яівсііг. 11р. 910, 1910.
ЬапЛегег. С. В. 109 р. 360, 1889; 110, 210 р. 1890; 150 р. 1164, 1910.
ЕЬегі. Мйпсіі. Акасі. 1908 р. 153.
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ.
Двойное лучепреломленіе.
§ 1. Анизотропныя тѣла. Кристаллы. Въ т. I мы назвали изотроп-
нымъ такое вещество или, какъ не вполнѣ точно принято выражаться,
такое тѣло, которое по всѣмъ направленіямъ обладаетъ вполнѣ одинако-
выми свойствами; тѣлами же анизотропными мы назвали такія, которыя
въ различныхъ направленіяхъ обладаютъ неодинаковыми свойствами, т.-е.
напр. неодинаковою растяжимостью, теплопроводностью и т. д. Въ преды-
1
пущихъ главахъ мы разсматривали распространеніе лучистой энергіи
исключительно только въ срединахъ изотропныхъ. Теперь мы обращаемся
къ вопросу о распространеніи лучей въ тѣлахъ анизотропныхъ, къ которымъ,
какъ мы видѣли (т. I), относятся кристаллы, кромѣ кристалловъ, принад-
лежащихъ къ правильной системѣ.
Анизотропное вещество мы будемъ считать однороднымъ, т.-е.
предполагать, что оно во всѣхъ точкахъ обладаетъ одинаковыми свой-
ствами ; въ этомъ случаѣ свойства вещества одинаковы по всѣмъ между
собою параллельнымъ направленіямъ. Анизотропное тѣло можетъ быть и
неоднороднымъ, но мы, во всякомъ случаѣ, будемъ предполагать, что нѣко-
Общія замѣчанія.
687
торая конечная часть тѣла можетъ быть разсматриваема, какъ однородная.
Анизотропія можетъ быть и искусственно вызвана въ тѣлахъ, вообще
изотропныхъ, какъ мы увидимъ ниже. Теперь мы обратимся къ явленіямъ,
которыя обнаруживаются при прохожденіи лучей черезъ тѣла, обладающія
естественной анизотропностью, а именно — чёрезъ кристаллы.
Въ т. I мы познакомились съ шестью системами, на которыя кристал-
лы раздѣляются въ зависимости отъ ихъ геометрическихъ свойствъ.
Въ зависимости отъ свойствъ оптическихъ всѣ кристаллы раздѣ-
ляются на три слѣдующія группы:
I. Кристаллы правильной системы, къ формамъ которой,
какъ мы видѣли, относится напр. кубъ и октаэдръ. Эти кристаллы ока-
зываются оптически и з о т р о п н рі м и, а потому они въ отношеніи проис-
ходящихъ въ нихъ оптическихъ явленій никакими особыми свойствами
не отличаются.
II. Кристаллы одноосные, къ которымъ относятся всѣ кри-
сталлы квадратной и гексагональной системъ.
III. Кристаллы д в у о с н ы е ; къ нимъ принадлежатъ кристаллы
системъ ромбической, одноклиномѣрной и триклиномѣрной.
О подраздѣленіи кристалловъ одноосныхъ и двуосныхъ по ихъ опти-
ческимъ свойствамъ будетъ сказано впослѣдствіи.
Обращаемся прежде всего къ кристалламъ однооснымъ.
Во всякомъ о д н о о с н омъ кристаллѣ существуетъ о пре дѣло и -
н а я прямая линія, называемая его к р и с т алло г р а.ф и ч е с к о ю о с ь ю;
положеніе этой оси опредѣляется геометрическими свойствами его поверх-
ности. Въ дальнѣйшемъ мы будемъ предполагать, что положеніе кристал-
лографической оси во всякомъ данномъ случаѣ извѣстно. Всякая пря-
мая, параллельная кристаллографической оси называется
оптическою осью. Подъ главнымъ сѣченіемъ однооснаго кри-
сталла, въ обширнѣйшемъ смыслѣ слова, слѣдуетъ понимать всякую
плоскость, параллельную кристаллографической оси
или, что то же самое, содержащую оптическую ось. Изъ этого опредѣ-
ленія слѣдуетъ, что черезъ каждую точку можно провести оп-
тическую ось и безконечное множество главныхъ сѣченій, пересѣка-
ющихся между собою вдоль этой оптической оси. Далѣе ясно, что черезъ
всякую прямую можно провести главное сѣченіе.
При разсмотрѣніи оптическихъ явленій, происходящихъ въ одноос-
ныхъ кристаллахъ, принято, однако, нѣсколько съуживать понятіе о глав-
номъ сѣченіи. Положимъ, что какая-либо плоскость Р составляетъ часть
поверхности тѣла, полученнаго изъ кристалла какимъ-либо механическимъ
способомъ, напр. распиливаніемъ, шлифовкой и т. под.; изъ кристалла мо-
жетъ быть получено при этомъ тѣло вообще произвольной формы, напр.
пластинка, призма и т. д. Плоскость Р въ частномъ случаѣ можетъ
принадлежать также и естественной поверхности кристалла, не подвергну-
таго вовсе механическому измѣненію его геометрической формы. Если на
688
Двойное лучепреломленіе.
какую-либо точку М плоскости Р падаетъ лучъ, то, какъ и для тѣлъ изо-
тропныхъ, играетъ важную роль нормаль Л/ въ точкѣ М къ плоскости Р,
При разборѣ явленія перехода луча изъ окружающаго пространства внутрь
кристалла принято для краткости называть главнымъ сѣченіемъ
ту плоскость, параллельную кристаллографической оси, которая прохо-
дитъ черезъ нормаль № къ искусственной или естественной
грани Р, или плоскость, проходящую черезъ нормаль М и опти-
ческую ось, проведенную черезъ точку М. Для избѣжанія недоразумѣ-
ній мы послѣднюю плоскость назовемъ главнымъ сѣченіемъ кристалла
или вырѣзаннаго изъ него тѣла, напр. пластинки.
Когда мы, въ частномъ случаѣ, имѣемъ дѣло съ естественнымъ кри-
сталломъ, то главнымъ сѣченіемъ будетъ всякая плоскость, параллельная
кристаллографической оси и перпендикулярная къ одной изъ естествен-
ныхъ граней кристалла.
Между одноосными кристаллами, обнаруживающими тѣ явленія, ко-
торыя мы намѣреваемся разсмотрѣть, играетъ особую роль т. наз. и с л а н д -
с к ій шпатъ, представляющій кристаллъ углекальціевой соли. Изъ него
Рис. 478.
Рис. 479.
приготовляются главныя составныя части многочисленныхъ приборовъ’
напр. николевы призмы, о которыхъ уже было упомянуто на стр. 652.
Въ исландскомъ шпатѣ впервые замѣтилъ основное явленіе т. наз.
двойного лучепреломленія въ 1670 г. Егазшиз Вагіііоііпив.
Ниуд*]іеп8 (1690) и Маіи8 (1802) впервые теоретически и экспери-
ментально изучили это явленіе. Исландскій шпатъ встрѣчается въ прозрач-
ныхъ кристаллахъ гексагональной системы различной формы, между про-
чимъ его находятся въ видѣ продолговатаго параллелепипеда (рис. 478, I),
плоскости спайности (т. I) котораго такъ расположены, что кристаллъ легко
можетъ быть полученъ въ формѣ ромбоэдра (рис. 478, II). Этотъ по-
слѣдній можно разсматривать, какъ геміэдрическую форму (т. I) двой-
ной шестигранной пирамиды. На рис. 479 еще разъ изображенъ такой
кристаллъ схематически. Онъ ограниченъ шестью ромбами, тупые углы
которыхъ равны 101°53/; три стороны кристалла встрѣчаются въ точкѣ А,
три другія въ /), образуя между собою равные т у п ы е двугранные углы
въ 105°,5. Прямая ЛО есть кристаллографическая, а всякая ей парал-
Одноосные кристаллы.
689
лельная — оптическая ось кристалла. Она составляетъ углы въ 45°22'
съ боковыми гранями и углы въ 63°45г съ боковыми ребрами.
Соотвѣтственно опредѣленію, которое было дано выше, мы назовемъ
главнымъ сѣченіемъ всякую плоскость, проходящую черезъ АО и
перпендикулярную къ одной изъ граней кристалла, которую она пересѣ-
каетъ вдоль діагонали, какъ напр. плоскость АВОС, а также всякую плос-
кость, параллельную одной изъ этихъ плоскостей.
§ 2. Описаніе явленій, обнаруживающихся при прохожденіи лучей
черезъ одноосный кристаллъ. Прежде всего отмѣтимъ слѣдующій фактъ :
распространеніе лучей по направленію оптической оси кристалла ничѣмъ
не отличается отъ распространенія лучей въ средѣ изотропной. Если
напр. на пластинку, стороны которой перпендикулярны къ оси кристалла,
нормально падаетъ лучъ, то онъ проходитъ черезъ пластинку, не претер-
пѣвая никакихъ измѣненій, кромѣ нѣкотораго поглощенія; при этомъ без-
различно, былъ ли онъ поляризованъ или нѣтъ. Если это желтый лучъ 7Д
то скорость его распространенія Уо (значеніе буквы о выяснится ниже)
въ 1,6585 разъ меньше скорости V распространенія его въ воздухѣ, если
мы имѣемъ дѣло съ исландскимъ шпатомъ. Слѣд. для этого минерала и
этого луча коеффиціентъ преломленія По равенъ
V
1,6585 ........................(1)
Переходимъ къ общему случаю. Если на естественную или искус-
ственную грань РР (рис. 480) кристалла падаетъ лучъ АВ, то онъ, вообще
говоря, раздѣляется на два луча, распространяющіеся внутри кристалла
въ различныхъ направленіяхъ ВО и ВС. Въ этомъ и заключается т. наз.
двойное лучепреломленіе, наиболѣе характерное изъ оптическихъ свойствъ
анизотропныхъ тѣлъ. Если изъ кристалла вырѣзана плоскопараллельная
пластинка РРС&, то послѣ вторичнаго преломленія получаются два луча
С/ и ОР, параллельные первоначальному направленію АВ.
Если мѣнять положеніе плоскости Р относительно оси кристалла, а
также уголъ паденія АВЫ луча и его положеніе на поверхности конуса,
осью котораго служитъ нормаль ВЫ, то относительно направленія двухъ
лучей ВС и ВО получается слѣдующій результатъ. Одинъ изъ двухъ лу-
чей во всѣхъ отношеніяхъ слѣдуетъ законамъ преломленія, съ которыми
мы познакомились, разсматривая переходъ лучей изъ одной изотропной
среды въ другую. Онъ остается въ плоскости паденія АВЫ и отношеніе
синуса угла паденія къ синусу угла преломленія у есть величина, по-
стоянная, равная отношенію скоростей распространенія луча АВ внѣ кри-
сталла и преломленнаго луча внутри кристалла, т.-е. равная показателю
преломленія этого луча. Мы назовемъ этотъ лучъ обыкновеннымъ;
относящіяся къ нему величины мы будемъ отмѣчать маленькой буквой о
(огйіпаіге). Для исландскаго шпата и для желтаго луча О показатель пре-
ломленія и0 имѣетъ значеніе 1,6585, данное выше, см. (1), и самый лучъ
КУРСЪ ФИИЗКИ О. ХВОЛЬСОНА т. И. 3 изд. 44
690
Двойное лучепреломленіе.
ВС находится ближе къ нормали ВМ, чѣмъ другой лучъ. Послѣднее, какъ
мы увидимъ, относится не ко всѣмъ однооснымъ кристалламъ.
Другой лучъ ВО называется необыкновеннымъ; относящіяся
къ нему величины мы отмѣтимъ значкомъ е (ехігаогсііпаіге). Онъ, вообще
говоря, не слѣдуетъ ни одному изъ обычныхъ законовъ преломленія. Онъ
(кромѣ частныхъ случаевъ) не остается въ плоскости паденія, т.-е. въ
Рис. 481.
Рис. 480.
плоскости рисунка 480, преломляясь въ сторону. Скорость Ѵег его распро-
страненія можетъ принимать всевозможныя значенія между двумя предѣль-
ными величинами Ѵе и Ѵо, гдѣ Ѵо скорость обыкновеннаго луча, при-
чемъ скорость V/ зависитъ отъ направленія луча относительно оптиче-
ской оси, т.-е. отъ положенія плоскости РР и луча АВ. Другой предѣлъ,
Ѵе, равенъ скорости распространенія необыкновеннаго луча по направле-
нію, перпендикулярному къ оптической оси. Отступленіе отъ обычныхъ
законовъ преломленія съ особенною рѣзкостью выражается въ томъ, что
при нормальномъ паденіи луча АВ (рис. 481) на поверхность РР
кристалла, необыкновенный лучъ Ве въ общемъ случаѣ уклоняется въ
сторону, между тѣмъ какъ обыкновенный лучъ Во, понятно, проходитъ
черезъ поверхность РР безъ преломленія.
Изъ сказаннаго ясно, что отношеніе синуса угла паденія къ синусу
угла преломленія не только есть величина перемѣнная, но даже равная
нулю для случая, къ которому относится рис. 481, или безконечности
(при обратномъ переходѣ луча Ве изъ кристалла въ воздухъ по направле-
нію нормали еС). И дѣйствительно, упомянутое отношеніе сину-
совъ для необыкновеннаго луча никакого физическаго
значенія не имѣетъ и его вовсе не приходится раз-
сматривать. Коеффиціентомъ преломленія я/ необыкновеннаго луча
называется отношеніе скорости V луча въ воздухѣ къ скорости V/ нео-
быкновеннаго луча въ кристаллѣ. Эта величина колеблется между двумя
крайними значеніями пе и /г0, гдѣ п0 коеффиціентъ преломленія обыкно-
Одноосные кристаллы
691
веннаго луча, а пе минимальное или максимальное значеніе величины п/,
смотря по тому, будетъ ли Ѵег > Ѵо или Ѵе < У о, или соотвѣтственно
Пе < п0 или пе' > п0. Мы имѣемъ, такимъ образомъ, слѣдующіе коеффи-
ціенты преломленія
для обыкновен. луча
для необыкновен. луча
віпдр
8ІП1/'
(2)
Для исландскаго шпата и для желтаго луча О
Пп = 1,6585 ; пр = 1,4864 ............(3)
г ' с* * '
и, вообще, пе' <( п0 и слѣдовательно Ѵе' Ѵо.
Когда говорятъ о коеффиціентѣ преломленія необыкновеннаго луча
для даннаго однооснаго кристалла, то всегда подразумѣвается величина
максимальная или минимальная, т.-е. пе, наиболѣе удаленная отъ другого
крайняго значенія, равнаго п0. Сила свѣта обыкновеннаго и необыкновен-
наго лучей одинаковая и можно сказать, что она равна половинѣ силы свѣта
луча падающаго, если пренебречь малою потерею вслѣдствіе отраженія
лучей отъ поверхностей и вслѣдствіе поглощенія внутри кристалла.
Изслѣдованіе двухъ лучей, обыкновеннаго и необыкновеннаго, пока-
зало, что оба луча всегда вполнѣ поляризованы. Само собою
разумѣется, что если лучъ распространяется по направленію оптической
оси, то поляризаціи не будетъ, ибо, какъ было сказано выше, одноосные
кристаллы имѣютъ въ этомъ направленіи свойства вещества изотропнаго.
Поляризацію двухъ лучей, въ общемъ случаѣ, легко доказать, заставляя
эти лучи падать на зеркало подъ угломъ полной поляризаціи (стр. 647).
Оказывается, что для каждаго изъ лучей существуетъ такое положеніе
зеркала, т.-е. плоскости паденія, при которомъ лучъ -вовсе не отражается.
Согласно принятой терминологіи (стр. 643), мы говоримъ, что лучъ поля-
ризованъ въ плоскости, перпендикулярной къ этой плоскости паденія.
Опредѣленіе плоскостей поляризаціи двухъ лучей показываетъ, что они
поляризованы въ плоскостяхъ приблизительно взаимно
перпендикулярныхъ. Отступленія отъ перпендикулярности такъ
малы, что въ дальнѣйшемъ мы можемъ на нихъ не обращать вниманія.
Если мѣнять направленіе падающаго луча такъ, чтобы по одному
и тому же направленію внутри кристалла сперва шелъ обыкновен-
ный, а потомъ необыкновенный лучъ, то оказывается, что плоскости поляри-
заціи этихъ двухъ лучей строго взаимно перпендикулярны. О к а з ы в а -
ется, что обыкновенный лучъ поляризованъ въ плоско-
сти главнаго сѣченія, т.-е. въ плоскости, проходящей
черезъ этотъ лучъ и черезъ оптическую ось, а необык-
новенный лучъ поляризов а н ъ въ плоскости, перпенди-
44-
692
Двойное лучепреломленіе.
кулярной къ плоскости главнаго сѣченія, опять-таки
проходящей черезъ него и черезъ оптическую ось; въ
этой послѣдней плоскости совершаются его колебанія
(по ГгевпеГю).
Когда лучъ падаетъ нормально на грань кристаллическаго одноос-
наго вещества (рис. 481), то необыкновенный лучъ Ве располагается въ
плоскости, проходящей, черезъ нормаль ВА и оптическую ось ВО, т.-е.
въ плоскости главнаго сѣченія кристалла (стр. 687). Въ этомъ слу-
чаѣ плоскости поляризаціи двухъ лучей строго взаимно перпендикулярны;
колебанія луча Ве расположены въ плоскости рисунка, колебанія луча
Во къ ней перпендикулярны. То же самое имѣетъ мѣсто, когда опти-
ческая ось расположена въ плоскости паденія, напр. если она имѣетъ на-
правленіе ВК на рис. 480. Въ этомъ случаѣ необыкновенный лучъ оста-
ется въ плоскости паденія, съ которою, очевидно, совпадаютъ два глав-
ныхъ сѣченія, соотвѣтствующія двумъ преломленнымъ лучамъ и главное
сѣченіе самого кристалла. И въ этомъ случаѣ плоскости поляризаціи
лучей строго взаимно перпендикулярны; одна изъ нихъ совпадаетъ съ
плоскостью паденія.
Въ дальнѣйшемъ мы, какъ сказано, будемъ полагать, что во всѣхъ
случаяхъ плоскости поляризаціи лучей обыкновеннаго и необыкновеннаго
взаимно перпендикулярны. Обозначимъ ихъ вообще черезъ Р и (?. Весьма
удобно смотрѣть на нихъ, какъ на плоскости возможныхъ ко-
лебаній, соотвѣтствующія данному направленію распространенія луча.
Если падающій лучъ не поляризованъ, то всѣ его колебанія, разлагаясь
на колебанія, расположенныя въ плоскостяхъ и дадутъ два луча
одинаковой интенсивности.
Предположимъ теперь, что на поверхность однооснаго кристалла па-
даетъ лучъ уже поляризованный, т.-е. напр. лучъ, отраженный
отъ зеркала подъ угломъ полной поляризаціи, или лучъ, прошедшій че-
резъ стеклянную стопу (стр. 654), или наконецъ одинъ изъ двухъ лучей,
прошедшихъ черезъ другой кристаллъ. Допустимъ для простоты, что
оптическая ось кристалла расположена въ плоскости паденія, которая,
такимъ образомъ, совпадаетъ съ главнымъ сѣченіемъ кристалла, и пусть
а уголъ между этимъ сѣченіемъ и плоскостью М поляризаціи падающаго
луча. Оказывается, что если а не нуль и не 90°, то получаются лучи
обыкновенный и необыкновенный, распространяющіеся по тѣмъ же на-
правленіямъ, какъ и въ случаѣ паденія луча неполяризованнаго. Но силы
свѣта }о и }е этихъ лучей, вообще, уже не одинаковы. Пусть сила свѣта
луча падающаго У; тогда
Л = /8Іп2а
Весьма легко объяснить законъ, выраженный этими формулами.
Пусть а амплитуда колебаній падающаго луча ; тогда }=Са2, гдѣ С мно-
житель пропорціональности; пусть опять Р и Г) плоскости в о з м о ж -
Одноосные кристаллы.
693
; тогда
Эти колебанія распространяются въ плоскостяхъ
сила свѣта ко-
: Са2 = Са28Іп2а; вставляя
пыхъ к о л е б а н і й (а не поляризаціи) въ кристаллѣ и притомъ Р —
для обыкновеннаго, для необыкновеннаго лучей, такъ что (2 плоскость
главнаго сѣчёнія кристалла. Уголъ а между плоскостью поляризаціи М
падающаго луча и главнымъ сѣченіемъ равенъ углу между плоскостью Р
и плоскостью, въ которой совершаются колебанія падающаго луча (пер-
пендикулярно къ /И) съ амплитудою а. Разложимъ а на двѣ слагаемыя
а0 и ае, лежащія въ плоскостяхъ возможныхъ колебаній
а0 = асозн, ае = азіпа
Р и <2, образуя обыкновенный и необыкновенный лучи,
торыхъ равна }0 = СаоА = Са2со82а и /
= получаемъ (4).
Если плоскость поляризаціи М падающаго луча совпадаетъ съ глав-
нымъ сѣченіемъ (а слѣд. его колебанія съ плоскостью Р), то а = О, и
слѣд. = У, — 0. Въ этомъ случаѣ весь падающій лучъ проходитъ
черезъ кристаллъ по пути луча обыкновеннаго; второго луча вовсе нѣтъ.
Наоборотъ, когда плоскость М поляризаціи перпендикулярна къ плоскости
главнаго сѣченія кристалла, то а = 90° и слѣд. /о = 0, 7^ = 7; весь лучъ
проходитъ по пути луча необыкновеннаго. Въ разсмотрѣнныхъ двухъ
случаяхъ мы, вмѣсто двухъ, имѣемъ только одинъ
Когда а = 45° имѣемъ ♦
лучъ въ кристаллѣ.
...... (5)
При всѣхъ другихъ
получаются два луча
какъ въ случаѣ паденія луча неполяризованнаго,
значеніяхъ угла а, т.-е. положеніяхъ плоскости М
неравной силы свѣта. Во всѣхъ случаяхъ, однако.
"I * • • • ...............* (6)
Если плоскость поляризаціи М вращается около падающаго луча и
совершаетъ одинъ полный оборотъ (360°), то два раза исчезаетъ два
раза исчезаетъ и четыре раза имѣемъ /0 = /е = 1/2/.
Указанныя здѣсь явленія легко могутъ быть обнаружены при помощи
исландскаго шпата. Если отшлифовать двѣ плоскости перпендикулярно
къ оптической оси кристалла и направить лучъ нормально къ одной изъ
этихъ плоскостей, то онъ пройдетъ черезъ кристаллъ, не претерпѣвъ ни-
какихъ измѣненій. Если изъ небольшого круглаго отверстія въ діафрагмѣ
направить лучъ перпендикулярно къ одной изъ естественныхъ граней
исландскаго шпата, то на эрканѣ, поставленномъ на пути луча, получатся
два свѣтлыхъ кружка, изъ которыхъ одинъ находится на продолженіи
падающаго луча, другой отклоненъ въ сторону; это случай, соотвѣтству-
ющій рисунку 481. Если вращать кристаллъ около направленія падаю-
щаго на него луча, то первое свѣтлое пятно остается неподвижнымъ,
второе по окружности вращается около перваго.
Положимъ теперь, что въ т (рис. 482) находится отверстіе діа-
фрагмы, изображеніе котораго получилось бы въ М на экранѣ 83' при
помощи стекла Ь. Если на пути лучей помѣстить кристаллъ исландскаго
шпата въ такомъ положеніи, чтобы К была плоскость его главнаго сѣче-
Двойное лучепреломленіе.
нія, то изъ кристалла выйдутъ два луча, какъ будто выходящіе изъ то
чекъ о и с, расположенныхъ ниже главной оптической оси тМ чече-
вицы А, которая даетъ два изображенія въ О и Е. На рис. 483 изобра-
Рис. 482.
женъ экранъ 55'; два кружка, находящіеся подъ числомъ нуль (0), и
суть кружки Е и О рисунка 482. Если вращать кристаллъ К около пря-
мой тМ. то кружки О и Е будутъ вращаться около Л4, принимая послѣ-
Рис. 483.
довательно различныя положенія, изъ
которыхъ восемь изображены на рис. 483.
Возьмемъ, затѣмъ, два кристалла и
допустимъ сперва, что ихъ главныя сѣ-
ченія и /С2 (рис. 484) между собою
параллельны, напр., оба ' вертикальны;
въ т находится круглое отверстіе діа-
фрагмы. Между кристаллами помѣщаемъ
экранъ ОО' съ небольшимъ отверстіемъ,
пропускающимъ только одинъ изъ двухъ
лучей, вышедшихъ изъ перваго кристалла,
напр. обыкновенный, какъ показано на
рисункѣ, поляризованный въ плоскости /<1? совпадающей съ главнымъ сѣче-
ніемъ К2 второго кристалла. Тогда на экранѣ получается только
одинъ свѣтлый кружокъ, соотвѣтствующій обыкновенному лучу второго
Рис. 484.
кристалла. Этотъ случай изображенъ на рис. 485 въ верхней половинѣ
вертикальнаго діаметра, проходящаго черезъ числа 0 и 180. Мѣсто
отсутствующаго кружка обозначено пунктиромъ. Если вращать кристаллъ К2,
около прямой тМ, то два кружка на экранѣ, вращаясь около
точки М, какъ центра, будутъ поперемѣнно обнаруживать увеличеніе и
уменьшеніе силы свѣта. Когда плоскости и К2 совпадаютъ, т.-е.
Одноосные кристаллы.
695
уголъ а между ними 0° или 180°, то остается одно обыкновенное
изображеніе. Когда а = 90° или 270°, то остается необыкновенное изобра-
женіе; при а = 45°, 135°, 225° или 315° оба изображенія обладаютъ
одинаковою яркостью. При произвольномъ значеніи угла а между
и К% получаемъ два изображенія, силы свѣта которыхъ обозна-
чимъ черезъ и лое, причемъ первый значекъ о долженъ указать,
что оба луча произошли изъ обыкновеннаго луча, сила свѣта котораго
1
70 =9У, гдѣ 3 сила свѣта пучка, падающаго на На основаніи фор-
2 1
мулъ (4), въ которыхъ теперь надо положить /0= — 7 вмѣсто 7, далѣе Уо о и
Іо е вмѣсто 7О и /р, имѣемъ г 1 т 9
°>е 0 е ]0 0 = — 7со82а
I
/8Іп2а
Если вращать не /С2, но Аі, и притомъ около выходящаго изъ него
луча, то изображенія остаются на своихъ мѣстахъ, послѣдовательно мѣ-
няясь въ силѣ свѣта. Законъ, выраженный формулою (7,а), открытъ
Рис. 486.
Ма1и8’омъ и называется его именемъ.
Рис. 485.
Чтобы на опытѣ показать, что }0 0
-|- = Соп8І. = і-7, увеличимъ въ пі
отверстіе діафрагмы такъ, чтобы оба кружка
на экранѣ отчасти налегали другъ на друга.
Тогда общая ихъ часть сохранитъ неизмѣнную степень яркости, равную
яркости одного изъ кружковъ, когда другой исчезаетъ. На рис. 486
изображены эти два кружка для различныхъ значеній а, причемъ случаи
а = 0 и а =180°, когда Оо весь бѣлый, и а = 90° и а =270°, когда Ое
весь бѣлый, не показаны.
Если передвинуть экранъ О О' (рис. 484) такъ, чтобы черезъ отверстіе
прошелъ необыкновенный лучъ перваго кристалла, плоскость поляризаціи
котораго перпендикулярна къ плоскости /С2, то два изображенія на экранѣ 55х
обмѣниваются ролями, и мы получаемъ изображеніе, соотвѣтствующее
рис. 485, если мы послѣдній повернемъ на 90° около его центра. Силы
свѣта 0 и }ее будутъ соотвѣтственно равны
У = 4-/8Іп2а 1
’ 2 ................(7,6)
е.е
7со82а
2
696
Двойное лучепреломленіе.
Если совсѣмъ удалить экранъ то на 55х получаются, вообще,
четыре изображенія, силы свѣта которыхъ опредѣляются формулами (1,а)
и (7,/>). Сумма силъ свѣта всѣхъ четырехъ изображеній равна
если пренебречь указанными выше потерями вслѣдствіе отраженій и
поглощеній.
§ 3. Эллипсоидъ Ниудйепз’а; кристаллы положительные и отри-
цательные. Изучая распространеніе лучей въ исландскомъ шпатѣ, Ниу^-
й е п 8 пришелъ къ слѣдующимъ результатамъ. Скорость обыкновеннаго
луча по всѣмъ направленіямъ внутри кристалла одна и та же. Если изъ
точки М (рис. 487) внутри кристалла по всѣмъ направленіямъ распро-
страняются лучи, то волновая поверхность, соотвѣтствующая обыкно-
веннымъ лучамъ, будетъ поверхность шара АЕВЕА.
Рис. 487.
Скорость необыкновенныхъ лучей, исходящихъ изъ 714, въ различ-
ныхъ направленіяхъ неодинаковая. Проведемъ черезъ М оптическую
ось АВ; по направленію оси скорость необыкновеннаго луча наимень-
шая и, притомъ, равна скорости луча обыкновеннаго. По всѣмъ напра-
вленіямъ, составляющимъ одинъ и тотъ же уголъ съ осью, скорость
одна и та же; она наибольшая по всѣмъ направленіямъ, перпендикуляр-
нымъ къ оптической оси. Отсюда слѣдуетъ, что если изъ точки М про-
вести по всевозможнымъ направленіямъ радіусы векторы МЫ = р, пропор-
ціональные скоростямъ необыкновенныхъ лучей, распространяющихся по
этимъ направленіямъ, то геометрическое мѣсто концовъ М этихъ радіу-
совъ векторовъ, т.-е. волновая поверхность, соотвѣтствующая необыкно-
веннымъ лучамъ, представитъ нѣкоторую поверхность вращенія,
ось которой совпадаетъ съ оптическою осью АВ, Нпу§1іеп8 нашелъ,
что эта поверхность есть эллипсоидъ вращенія и, притомъ, для
исландскаго шпата — сплюснутый. Его сѣченіе съ плоскостью, про-
ходящей черезъ ось АВ, есть эллипсъ АСВОА.
Эллипсоидъ Ниу^ѣепз’а.
697
Изъ всего сказаннаго слѣдуетъ, что въ исландскомъ шпатѣ
волновая поверхность состоитъ изъ двухъ частей:
изъ сплюснутаго эллипсоида вращенія и изъ шара,
вписаннаго въ эллипсоидъ, такъ что діаметръ шара совпа-
даетъ съ малою осью эллипсоида, которая есть его ось вращенія. Обо-
значимъ полуось*вращенія эллипсоида, образовавшагося около точки М
втеченіе нѣкотораго заданнаго времени, (она же радіусъ шара) черезъ
р = МА = МВ; большую полуось, т.-е. радіусъ экваторіальнаго сѣченія
обозначимъ черезъ д = МС = ЛЮ. Мы можемъ р и д считать за мѣру
двухъ скоростей, которыя на стр. 690 были обозначены черезъ Ѵо и V
Если МА принять за ось х-овъ, МС — за ось _у-овъ, то уравненіе эл-
липса будетъ
Пусть /И7Ѵ= р мѣра скорости Ѵе' необыкновеннаго луча по на-
правленію МЫ, составляющему уголъ АМЫ = до съ оптическою осью.
Тогда х = осо8(/ ; у = рзіпдр; подставляя эти величины въ (8), получаемъ
рд _
V /728ІП2др + ^2С082дР
(9)
Этою формулою опредѣляется скорость распространенія
необыкновеннаго луча по направленію, состав-
ляющему уголъ д съ оптическою осью. Если въ Ы про-
вести плоскость 8Т, касательную къ эллипсоиду, и изъ центра М опу-
стить перпендикуляръ МИ на эту плоскость, то для его длины б = МН
и для угла а = ХАМН легко выводятся слѣдующія формулы, извѣстныя
изъ аналитической геометріи:
....................(Ю)
а = т/ /?2с082а -|~ #28Іп2а..........(11)
Отмѣтимъ еще слѣдующую очевидную теорему: если изъ центра
эллипсоида вращенія провести нормаль къ плоскости касанія, то эта нор-
маль, ось вращенія эллипсоида и точка касанія лежатъ въ одной плоскости.
Положимъ, что свѣтъ въ пустотѣ распространился бы на нѣкоторое
разстояніе 5 въ то время/ какъ около М образуется разсмотрѣнная вол-
новая поверхность. Тогда имѣемъ
(12)
Если (9) написать въ видѣ
и помножить обѣ стороны на 5, то получится
пе = 1/ /г6?2С082др /ге28Іп2до .
(13)
Двойное лучепреломленіе.
Этою формулою опредѣляется коеффиціентъ преломленія
необыкновеннаго луча, составляющаго уголъ у съ
оптическою осью.
Для исландскаго шпата д^>р^ т.-е. Ѵе > Ѵо и слѣд. пе <іпо\ такое
неравенство имѣетъ мѣсто не для всѣхъ одноосныхъ кристалловъ, которые
бываютъ двухъ родовъ:
I. Кристаллы отрицательные; для нихъ скорость
необыкновеннаго луча больше скорости обыкновеннаго, такъ что волно-
вая поверхность состоитъ изъ сплюснутаго эллипсоида вращенія,
внутри котораго вписанъ шаръ. Это случай исландскаго шпата,
только-что разсмотрѣнный.
II. Кристаллы положительные, для которыхъ д < /?,
скорость необыкновеннаго луча меньше скорости обыкновеннаго, такъ что
скорость необыкновеннаго луча, перпенди-
кулярнаго къ оптической оси, есть скорость
наименьшая изъ всѣхъ его возможныхъ
скоростей, а не наибольшая, какъ для кри-
сталловъ отрицательныхъ. Волновая поверх-
ность состоитъ изъ растянутаго
эллипсоида вращенія, вписаннаго внутри
шара, радіусъ котораго равенъ большой
полуоси, т.-е. полуоси вращенія.
На рис. 488 показано меридіональное
сѣченіе волновой поверхности положитель-
наго кристалла; какъ на рис. 487, такъ и
здѣсь АВ оптическая ось. Формулы (9),
вѣрными и для этого случая, для котораго,
какъ видно изъ рисунка и изъ формулы (10), имѣемъ а > г/.
Приводимъ названія нѣкоторыхъ отрицательныхъ и положительныхъ
одноосныхъ кристалловъ и числовыя величины, показателей преломленія
п0 и пе для желтаго луча О.
остаются
Кристаллы отрицательные.
Названіе. п0 пе
Сѣрнониккелевая соль........................... 1,5109 1,4873
Апатитъ....................................... 1,6390 1,6345
Известковый шпатъ.............................. 1,6584 1,4864
Корундъ....................................... 1,7682 1,6598
Азотнонатровая соль........................... 1,5874 1,5361
Турмалинъ зеленый............................. 1,6425 1,6220
Кристаллы положительные.
Названіе. п0 пе
Рутилъ . . . 2,6158 2,9029
Цирконъ . . . 1,9313 1,9931
Названіе.
Кислая сѣрно-
каліевая соль
1,4550 1,5153
Построеніе преломленныхъ лучей.
699
Названіе. п0
Горный хрусталь 1,5442
Ледъ .... 1,3091
пе
1,5533
1,3104
—“'•Г'* *
Названіе.
Каломель . .
Киноварь. .
Ввиду важности исландскаго
шпата приводимъ результаты измѣре-
ній 8 а г а 8 і п’омъ показателей п0 и пе для нѣкоторыхъ фраунгоферо-
выхъ линій и для крайней линіи кадмія:
> пе
А 1,6499 1,4826
В 1,6528 1,4839
О 1,6583 1,4864
По > пе
Г 1,6678 1,4907
Н 1,6832 1,4977
(О/)Л = 0,214^ 1,8459 1,5600
Сагѵаііо опредѣлилъ (1898) п0 и пе для кварца, а именно
для инфракрасныхъ лучей.
Приводимъ нѣкоторыя изъ его чиселъ :
2 = 0,6731 0,9914 1,3070
по =1,54139 1,53514 1,53090
^=1,55041 1,54392 1,53951
пе — п0 =0,00902 0,00878 0,00861
1,4972
1,52865
1,53716
0.00851
1,7614
1,52468
1,53301
0.00833
2,1719 [і
1,51799
1,52609
0,00810
Каломель обладаетъ огромнымъ двойнымъ лучепреломленіемъ.
В и і е 1 находитъ для трехъ спектральныхъ лучей слѣдующія числа
Іл (красный)
пп 1,95560
ч/ /
пр 2,6006
С* '
Ха (желтый)
1,97325
2,6559
ТІ (зеленый)
1,99085
2,7129
Коеффиціенты преломленія обоихъ лучей зависятъ отъ темпе-
ратуры. Ограничиваемся однимъ примѣромъ: для известковаго шпата
и желтаго луча О оказывается, что
п0 =1,65824-|-0,00000243А
§ 4. Построеніе преломленныхъ лучей. Въ т. I, мы по знакоми-
лись съ принципомъ Н и у § 11 е п в’а и воспользовались имъ для построе-
нія преломленнаго луча при переходѣ его изъ одной изотропной среды
въ другую. Полагая, что падающая волна плоская, мы получили пре-
ломленную плоскую волну, проводя общую касательную къ элементарнымъ
волновымъ поверхностямъ, которыя можно было разсматривать, какъ по-
лушарія.
Ниу^йепв показалъ, какимъ образомъ вполнѣ аналогичная кон-
струкція можетъ дать направленіе преломленныхъ лучей для случая пе-
рехода лучей, прежде всего, изъ изотропной среды, напр. изъ пустоты,
въ одноосный кристаллъ. Пусть XV (рис. 489) естественная или искус-
ственная поверхность однооснаго отрицательнаго кристалла; РМ, <2/? па-
дающіе лучи, АЛѴ нормаль къ поверхности XV, Пока лучъ въ пустотѣ
пройдетъ путь С/?, около точки М образуется волновая поверхность, со-
стоящая изъ шара, радіусъ Л4А котораго опредѣляется изъ равенства
СР: МА = п0, и изъ эллипсоида вращенія, ось вращенія котораго совпа-
даетъ съ оптическою осью, проходящею черезъ М. Въ общемъ случаѣ
Двойное лучепреломленіе.
лучъ, соединяя точку м съ точкою
_*
Рпс. 489.
эта ось не лежитъ въ плоскости паденія (въ плоскости рисунка). Она
обозначена пунктиромъ МВ, такъ что точка В лежитъ внѣ рисунка.
Всѣ эллипсоиды, образующіеся около различныхъ точекъ К, лежа-
щихъ между М и /?, подобны, и такъ какъ ихъ линейные размѣры про-
порціональны разстояніямъ АТ?, то ясно, что ихъ огибающая есть ихъ
общая касательная плоскость /?7. которая и представляетъ преломленную
необыкновенную волну, между тѣмъ, какъ касательная /?5, какъ
въ изотропной средѣ, даетъ преломленную обыкновенную волну.
На основаніи принципа Ниу^Ьепз’а мы получаемъ преломленный
касанія. Такимъ образомъ имѣемъ
преломленный обыкновен-
ный л у ч ъ ЛЮ, лежащій въ плос-
кости паденія. Плоскость /?Г ка-
сается эллипсоида въ нѣкоторой
точкѣ Е, лежащей въ общемъ слу-
чаѣ внѣ плоскости рисунка, т.-е.
плоскости паденія; отсюда слѣдуетъ,
что преломленный не-
обыкновенный лучъ МЕЕ
въ общемъ случаѣ не рас-
положенъ въ плоскости
паденія. Зато нормаль къ
преломленной необыкновенной вол-
нѣ /?7) очевидно, всегда находится
въ плоскости паденія. Плоская волновая поверхность /?Г распространя-
ется далѣе по направленію М§, параллельно самой себѣ.
Приведенное построеніе объяснило намъ появленіе двойного прелом-
ленія и расположеніе необыкновеннаго луча внѣ плоскости паденія. Мы
видимъ далѣе, что необыкновенный лучъ и необыкновенная плоская
волна распространяются въ различныхъ направленіяхъ и съ различными
скоростями, мѣрою которыхъ могутъ служить МЕ (равное о на рис. 487)
и (равное о на томъ же рисункѣ). Мы видимъ далѣе, что необыкно-
венный лучъ не перпендикуляренъ къ соотвѣтствующей ему плоской
волнѣ. На основаніи теоремы, упомянутой на стр. 697, мы видимъ, что
прямыя Л7щ МЕ и ось МВ лежатъ въ одной общей плоскости — въ глав-
номъ сѣченіи, проходящемъ черезъ необыкновенный лучъ, но не совпа-
дающемъ съ главнымъ сѣченіемъ кристалла, опредѣляемымъ прямыми
Ш и МВ. *
Для положительныхъ кристалловъ построеніе вполнѣ аналогичное;
разница въ томъ, что для нихъ эллипсоидъ расположенъ внутри шара.
Различіе между скоростями необыкновеннаго луча и необыкновенной
волны заставляетъ ввести понятіе о показателѣ преломленія волнъ.
Пусть показатель преломленія обыкновеннаго луча п0, необыкновеннаго я/,
обыкновенной волны Ыо, необыкновенной Ые'. Если скорость въ пустотѣ I/,
Построеніе преломленныхъ лучей.
далѣе скорость обыкновеннаго луча Ѵо. необыкновеннаго луча И/, обыкно-
венной волны необыкновенной волны П7/, то показатели
опредѣляются равенствами
преломленія
. . . (14)
распростра-
Пусть і то время, втеченіе котораго лучъ въ пустотѣ
аняется отъ С до /?; тогда
С/? = Ѵі. МА = Ѵоі = ѴРоі. МР = Ѵ'і. М§ = ѴМі.
Ясно, что Ѵо — ѴА0 и п0 = 7Ѵ0. Но далѣе мы имѣемъ, если уголъ
паденія РМЫ = СМР = г/, уголъ преломленія обыкновенныхъ луча и
волны ^МО = МР8 = гр. уголъ преломленія необыкновенной волны
§ММ = МРТ = гр',
Л4В==Ѵоі=]Ѵоі = М^тгіг. М§ = ѴѴе'і = ЛШіт/; ЯС = Ѵі=М&Ашр.
Отсюда д/ V РС /Ш?8Іп<р 8Іп<р
7 0 ~ ЛП>>~ ЖйПЙр ~ 8ІПД ~ п°-
V рс /И/?8ІПф 8ІПф
е МР$ІПгр' ~~ 8ІШ// *
Итакъ мы видимъ, что показатели преломленія обѣихъ
волнъ выражаются, какъ отношенія синуса угла паде-
нія къ синусу угла ир е л ом л ен ія. Однако IV0 = п0 есть вели-
чина постоянная, между тѣмъ какъ /V/ зависитъ отъ направленія распро-
Рис. 490.
страненія преломленной необыкновенной волны. Что величина пе =
= V: Ѵе' = РС : /И/7 не выражается такъ просто черезъ уголъ паденія ср
и уголъ преломленія РМЫ. уже было сказано на стр. 690.
Легко найти для выраженіе, аналогичное формулѣ (13), Рис. 487
даетъ — 5 : р = п0. Ые~. 8 : д = пе\ но уѴ/ — 5 : о. формула (11) даетъ
т.-е.
702
Двойное лучепреломленіе.
Разсмотримъ нѣкоторые частные случаи.
I. Оптическая ось расположена въ плоскости паденія,
которая слѣд. совпадаетъ съ главнымъ сѣченіемъ кристалла. На рис. 490
показанъ этотъ случай для отрицательнаго кристалла, оптическая ось кото-
эис. 491.
Рис. 492.
раго 07??; падающіе лучи 80, 8'8". Двѣ касательныя, проведенныя изъ 5",
даютъ обыкновенный лучъ ОН и необыкновенный ОЕ. Положеніе оптиче-
ской оси 07? на обоихъ рисункахъ I и II одно и то же, но направленіе
падающаго луча различное. На рис. 491 изображенъ тотъ же случай
для положительнаго кристалла; и здѣсь обыкновенный лучъ ОН, необык-
. ... .
Рис. 493.
новенный'ОЕ. Въ разсмотрѣнномъ частномъ случаѣ необыкнове н-
н ый лучъ, какъ мы видимъ, о с т а е т с я въ п л о ско с ти п а д е ні я.
Сравнивая рисунки 490 и 491, мы видимъ, что на первомъ необыкно-
венный лучъ находится дальше отъ нормали, а на второмъ — ближе къ
нормали, чѣмъ лучъ обыкновенный. Вотъ почему Віоі назвалъ кри-
4
Построеніе преломленныхъ лучей.
703
сталлы, къ которымъ относится рис. 490, отталкивающими, а другіе —
притягивающими; Р г е 8 п е 1 предложилъ замѣнить эти названія нынѣ
употребительными: отрицательные и положительные.
II. Ось перпендикулярна къ плоской грани кри-
сталла; это болѣе частный случай только что разсмотрѣннаго. На
рис. 492 изображено соотвѣтствующее ему построеніе для отрицательнаго
кристалла; оптическая ось 07?; здѣсь обыкновенный лучъ 0/7, необыкно-
венный ОЕ, соотвѣтствующіе падающему лучу 50. Понятно, что п0 =
= Р8".0К, гдѣ 0К= ОН = ОР = ОТ- далѣе пе=Р8" : ОЬ и п'е =
= Р8“ : ОЕ.
Для разсматриваемаго важнаго случая легко опредѣлить уголъ пре-
ломленія необыкновеннаго луча. Для этого обратимся къ рис. 493, въ
которомъ 8А падающій лучъ, 5Л;Ѵ = др данный уголъ паденія, ОАМ±=
искомый уголъ преломленія необыкновеннаго луча АО. Пусть ВС = 5;
тогда /г0 = 5 : р и пе = 8 : д. Проведемъ АЕ = о къ ВО, Мы имѣли (10)
стр. 697
П2
(15)
(уголъ Ѵ’і былъ тамъ обозначенъ буквой др). Изъ рисунка видно, что
5
8Іпдг
——вставляя вмѣсто о его значеніе (11), получаемъ
8іпа ѵ 7’ ’
откуда,
или
р2соз2а + #28Іп2а
8Іпа
на основаніи (15)
8 = 8ІПдр
^4С0І^21р1
8ІП2ф
Отсюда уже легко
получается
— Т//72соі§2а 4- д2.
Пе
Пе2
соѣ^іщ
Іп .^1"
О !
Яойіпдр
(16)
(15) даетъ
Пе\
- -2
по
/г^8Іпдр
Пел / /7 4 -- А
• • (17)
Этими двумя формулами опредѣляются направленія необыкновенныхъ
луча и волны, когда ось перпендикулярна къ поверхности кристалла. Ско-
рости луча и волны относятся, какъ р къ о, гдѣ р = АО дано формулою
(9) стр. 697.
III. Ось параллельна поверхности кристалла и
расположена въ плоскости паденія. Построеніе прелом-
ленныхъ лучей для этого случая показано на рис. 494. Оптическая ось 07?
704
Двойное лучепреломленіе.
обыкновенный лучъ ОМ, необыкновенный ОЕ. Обозначимъ уголъ па-
денія 50/Ѵ черезъ д); углы преломленія обыкновеннаго луча ИОН± =
необыкновеннаго ЕОИ± = Сравнивая рисунки 493 и 494, мы видимъ,
что для необыкновеннаго луча разница заключается въ томъ, что оси р
и д какъ бы обмѣнялись мѣстами. Выводъ, подобный предыдущему, даетъ
намъ, очевидно, для і§'ір1 выраженіе, получаемое изъ (16), если замѣнить
другъ другомъ величины по и Пе, т.-е.
певтд)
п01/ по ~~ 8Іп2д?
(18)
Но мы знаемъ, что 8Іпір = 8Іпдр : по, откуда
віпдр
Отсюда получается замѣчательное соотношеніе
(19)
которое легко вывести
ному свойству эллипса
раллельной и что
Л Г 7 Л
= АН: АЕ = Ѵ'.а —: -
непосредственно на основаніи того, что по извѣст
точки Е и Н лежатъ на одной прямой ЕНА, па
при этомъ ЕА : НА = д : р. Очевидно і&ірі‘ —
— Пе : по. Формула (19) имѣетъ важное практи
ческое значеніе.!
Ш _ Пе
п о
Рис. 494.
IV. Ось перпендикулярна къ плоскости паде-
нія и слѣд., какъ въ предыдущемъ случаѣ, расположена въ плоскости,
на которую падаютъ лучи. Плоскость паденія пересѣкаетъ въ этомъ слу-
чаѣ эллипсоидъ по экваторіальному кругу. На рис. 495 показанъ ходъ
лучей для этого случая. Мы видимъ, что необыкновенный лучъ ОЕ по-
Построеніе преломленныхъ лучей.
705
лучается совершенно такимъ же геометрическимъ построеніемъ, какъ и
лучъ обыкновенный, откуда слѣдуетъ, что его коеффиціентъ преломленія
есть величина постоянная, не зависящая отъ угла паденія ср луча 50,
и равная отношенію 8Іпу къ еітр!, гдѣ уголъ преломленія необыкно-
веннаго луча. Но мы видимъ далѣе, что этотъ коеффиціентъ преломле-
нія какъ разъ равняется величинѣ пе, ибо ОЕ равно радіусу экваторі-
альнаго сѣченія нашего эллипсоида вращенія. Итакъ, мы имѣемъ въ
этомъ случаѣ
по
пе
8Іпу> '
ЗІЛ'Ір
8Іпдр
8Ітр;
(20)
Оба луча преломляются по обыкновеннымъ законамъ преломленія.
Этимъ можно воспользоваться для опытнаго опре-
дѣленія величины пе. Если изъ кристалла вырѣзать призму такъ,
чтобы преломляющее ребро было параллельно оптической оси, а плос-
кость паденія, какъ всегда, перпендикулярна къ этому ребру, то можно
опредѣлить пе обыкновеннымъ способомъ по формулѣ (1) стр. 284, на-
блюдая минимумъ отклоненія необыкновеннаго луча въ призмѣ.
V. Лучъ перпендикуляренъ къ плоской грани кри-
сталла; оптическая ось имѣетъ произвольное направленіе. Возьмемъ
Рис. 496.
за плоскость рисунка ту плоскость, которая проходитъ черезъ падающій
лучъ 5А (рис. 496) и черезъ оптическую ось АВ, т.-е. главное сѣченіе
кристалла. Касательная къ эллипсоиду вращенія должна быть парал-
лельна грани МЫ кристалла. Ясно, что точка касанія Е, а слѣд. и не-
обыкновенный лучъ АЕ лежатъ въ плоскости рисунка, т.-е. въ плоскости
главнаго сѣченія кристалла. . Итакъ, въ разсматриваемомъ случаѣ не-
обыкновенный лучъ располагается въ плоскости главнаго сѣченія кри-
сталла, между тѣмъ какъ обыкновенный лучъ АО проходитъ безъ пре-
КУРСЪ ФИИЗКИ О. ХВОЛЬСОНА Т. II. 3 изд. 45
706
Двойное лучепреломленіе.
ломленія. Найдемъ уголъ ^=\ЕАО, полагая, что ось АВ составляетъ
уголъ а = ВАО съ нормалью ЗАО. Такъ какъ АОЛ-ТТ^ то мы можемъ
воспользоваться формулою (10) стр. 697, въ которой = = +
она даетъ
отсюда получается
(21)
При а — 0 имѣемъ ір = 0; точки касанія Е и Е сливаются съ точ-
кою В; скорость обоихъ лучей одинаковая. При а 90° также = 0 ;
точки касанія О и С лежатъ на АО, такъ что оба луча, хотя и не пре-
ломляются, но распространяются по направленію АО съ неодинаковыми
скоростями Ѵо и Ѵе, пропорціональными АО и АС, или р и ц, или на-
конецъ обратно пропорціональными п0 и пе , т.-е.
(22)
Максимумъ угла тр имѣемъ при
— пе \ п0; легко вывести,
что
§ 5. Основныя гипотезы въ ученіи РгезпеГя о двойномъ луче-
преломленіи. Всякое объясненіе двойного лучепреломленія должно разъ-
яснить два обстоятельства: 1) возникновеніе двойной волновой поверх-
ности, состоящей для одноосныхъ кристалловъ изъ поверхностей шара и
эллипсоида вращенія й 2) поляризацію лучей, которая была разсмотрѣна
на стр. 691. Мы видѣли, что колебанія въ обыкновенномъ лучѣ проис-
ходятъ перпендикулярно къ плоскости, проходящей черезъ этотъ лучъ и
черезъ оптическую ось ; въ необыкновенномъ лучѣ колебанія расположены
въ плоскости, проходящей черезъ этотъ лучъ и черезъ оптическую ось.
Эти плоскости поляризаціи не перпендикулярны другъ къ другу, хотя уголъ
между ними близокъ къ прямому, ибо сами лучи близки другъ къ другу.
Когда оптическая ось находится въ плоскости паденія, или когда лучи
падаютъ нормально къ грани кристалла, то обѣ плоскости строго перпен-
дикулярны другъ къ другу и одна изъ нихъ—плоскость поляризаціи обык- •
новеннаго луча — совпадаетъ съ главнымъ сѣченіемъ кристалла, которое
въ первомъ изъ этихъ двухъ случаевъ совпадаетъ съ плоскостью паденія.
Р г е 8 п е 1 далъ объясненіе указанныхъ двухъ явленій, которое мы
изложимъ, хотя оно и не выдерживаетъ строгой критики, какъ мы увидимъ
ниже. Мы изложимъ теорію РгеепеГя въ общемъ видѣ, чтобы восполь-
зоваться ею въ статьѣ о кристаллахъ двуосныхъ. Р г е 8 п е 1 основываетъ
свои объясненія на рядѣ предположеній или гипотезъ, которыя мы и раз-
смотримъ послѣдовательно.
Теорія колебанія эфира, которую развилъ Н и у 11 е п 8, допускаетъ,
что перемѣщеніе о эфира изъ его положенія равновѣсія вызываетъ дѣй-
I
Теорія РгезпеГя.
ствующую на него силу /.
Въ изотропной средѣ эта сила /= е<т,
для краткости называется упругостью; сила / направлена къ положенію
равновѣсія перемѣстившагося эфира. Упругость е связана со скоростью V
распространенія колебаній
см. стр. 9 и стр. 120, гдѣ
что эта величина V есть
формулою
сі плотность эфира. Весьма важно замѣтить,
скорость распространенія вол-
Рис. 497.
новыхъ поверхностей,
а отнюдь не скорость распростра-
ненія лучей. Для анизотроп-
н о й среды Р г е 8 п е 1 вводитъ
слѣдующія гипотезы:
съ перемѣщеніемъ ч а -
с т и ц ы. Эти направленія одинаковы во всѣхъ точкахъ однородной ани-
зотропной среды, каковою представляются кристаллы. Упругость имѣетъ
въ означенныхъ трехъ направленіяхъ три различныхъ значенія ег, е2, е3.
Обозначивъ эти три главныхъ направленія черезъ х,у, г, рис. 497, мы пола-
гаемъ слѣд., что если частица изъ О перемѣщается по одному изъ этихъ
направленій на разстояніе т? или то возникаетъ одна изъ силъ
/х ^1 Іу % — ^з • • ♦ • • (24)
направленныхъ къ точкѣ О.
Допустимъ, что точка О перемѣстилась въ М на разстояніе о, состав-
ляющее съ осями углы а, /9, у. Перемѣщеніе б можно разложить на три:
§ = сгсоза, т? = сгсое/?, ^=<усо8/; эти перемѣщенія вызовутъ три силы
/х = ^асова, /у — е2бсо$@, = е3осо8у. Ихъ равнодѣйствующая/? равна
7? — сг1/~^2со82а 4- е^со^З 4- еч2С082у.
V х 1 — 4 10 I
Разложимъ ее на двѣ слагаемыя / и вдоль МО и I къ
получимъ /, взявъ сумму проэкцій силъ /х
на направленіе
М О. Мы
ЛЮ; это
Даетъ /= б (^С082а "Р ^С082/? ^зС0827)...............(25)
Полагая /= бе, мы назовемъ величину е у п р у г о с т ь ю п о на-
правленію ОМ, т.-е. по направленію (а, /9, у); имѣемъ
е = е^о^а + е2С082@ + ^Зсо82/ . . . . . . (26)
Этою формулою опредѣляется упругость е эфира по произвольному
направленію. Относительно другой
слагаемой Д Р г е 8 п е 1 вводитъ
такую гипотезу:
708
Двойное лучепреломленіе.
Гипотеза вторая. Если боковая слагаемая
имѣетъ направленіе распространенія колебаній,
то она стремится вызвать продольныя колебанія
въ эфирѣ, которыя въ несжимаемомъ эфирѣ невоз-
можны (или въ извѣстныхъ намъ проявленіяхъ лу-
чистой энергіи никакой роли не играютъ). Если
же боковая сила/х не имѣетъ направленія распро-
страненія колебаній, т.-е. напр. не перпендикулярна
къ плоской волнѣ, въ которой колебанія предпола-
гаются параллельными ОМ, то таковое колебаніе
вообще установиться не можетъ. Иначе говоря:
Колебаніе по направленію ОМ тогда только
возможно, когда плоскость, проходящая черезъ
направленія силы /? и колебанія ОМ, перпендику-
лярна къ плоской волнѣ. Когда ОМ совпадаетъ
с ъ Ох, Оу или Ог, то/? совпадаетъ съ ОМ; такое коле-
баніе возможно, въ какомъ бы направленіи, пер-
пендикулярномъ къ Ох, Оу или Ог, ни распростра-
нялась плоская волна.
гость е равна = ^сой2» 4-^28Іп2а.........(29)
Колебаніе по н а п р а в л е н і ю ОМ в о з м о ж н о только
при условіи, чтобы прямаяЖ, перпендикулярная
к ъ ОМ и лежащая въ плоскости хОМ (гдѣ Ох о с ь),
опредѣляла направленіе распространенія колеба-
ній, или чтобы плоская волна была перпендику-
Теорія РгезпеГя.
709
л я р и а къ Колебаніе вдоль Ох или Оу всегда воз-
можно, въ какомъ бы направленіи, перпендику-
лярномъ къ Ох или Оу, ни распространялась плоская
волна. Но Оу есть всякое направленіе, перпендикулярное къ оси
Ох. Отсюда слѣдуетъ, что въ одноосной средѣ могутъ по
всѣмъ направленіямъ распространяться плоскія
волны, причемъ колебанія происходятъ по напра-
вленію, перпендикулярному къ оси.
Сила /, равная бе, гдѣ е въ общемъ случаѣ дано въ (26), а въ част-
номъ случаѣ одноосной среды въ (29), развивается, когда] единичная
частица удаляется изъ положенія равновѣсія на величину б. Ргезпеі
вводитъ новую гипотезу:
Гипотеза третья. С и л а / = бе зависитъ только
отъ направленія колебаній ОМ (рис. 497 и 498); она
имѣетъ одну и ту же величину, какъ въ случаѣ
колебанія единичной частицы, такъ и въ случаѣ
распространенія плоской волны, и не зависитъ
отъ направленія этого распространенія.
Эта третья гипотеза РгезпеГя не выдерживаетъ строгой критики,
какъ показалъ С а и с 11 у. Тѣмъ не менѣе мы покажемъ, какимъ обра-
зомъ Ггезпеі построилъ на основаніи своихъ трехъ гипотезъ ученіе о
двойномъ лучепреломленіи, прибавивъ къ нимъ еще четвертую ги-
потезу (неоднократно упомянутую выше), что колебанія совер-
шаются въ плоскости, перпендикулярной къ плос-
кости поляризаціи.
Распредѣленіе упругости е въ различныхъ направленіяхъ вокругъ
данной точки, въ общемъ случаѣ, можетъ быть представлено слѣдующимъ
образомъ. Отложимъ по направленію ОМ (рис. 497) отъ точки О отрѣ-
зокъ г = ОЫ, гдѣ -і
. (30)
и сдѣлаемъ то же самое по всѣмъ направленіямъ; положимъ
1 1 1 , ч
= — Ч = . (31)
и найдемъ геометрическое мѣсто концовъ М Формула (26) даетъ
1 соз2а , СО82/? , С082/
2~)
2
ИЛИ
2
Пусть х, у, г координаты точки М; тогда х = гсоза, у
гсоз/, и послѣдняя формула даетъ
ГС08/?,
(32)
710
Двойное лучепреломленіе.
Мы получили уравненіе эллипсоида, называемаго эллипсоидомъ
упругости. Квадраты полудіаметровъ г обратно пропорціональны
упругостямъ е. Присоединяя формулу (23) стр. 707, мы видимъ, что по-
лудіаметръ г эллипсоида упругости обратно про-
порціоналенъ скорости распространенія плоской
волны по направленію, перпендикулярному къ г,
ибо г есть направленіе колебанія и притомъ поперечнаго. Тремъ
осямъ эллипсоида соотвѣтствуютъ три возможныя скорости Ц, и’ И3,
причемъ
гдѣ С множитель пропорціональности. Вообще же
л
(33)
(34)
Ѵъ Ѵ2 и Ѵз СУТЬ скорости распространенія волнъ по направленіямъ,
перпендикулярнымъ къ х, у и г въ случаѣ, если колебанія происходятъ
параллельно х, у и г. Въ одноо сныхъ средахъ — е2: мы имѣемъ
г3 = г2 и уравненіе эллипсоида упругости
. (35)
это эллипсоидъ вращенія, сплюснутый при гх<Сг2, и растяну
тый при г2. Меридіональное его сѣченіе есть эллипсъ
(36)
а экваторіальное — кругъ радіуса г2.
§ 6. Объясненіе вида волновой поверхности и поляризаціи лучей
въ одноосныхъ кристаллахъ. Изъ гипотезъ В г е 8 и е Гя и формулъ пре-
дыдущаго параграфа вытекаетъ рядъ слѣдствій, которыя мы теперь и раз-
смотримъ. Предположимъ, что въ одноосной средѣ распространяется плос-
кая волна по направленію ОЫ (рис. 499), такъ что направленіе колеба-
ній перпендикулярно къ ОДЛ Проведемъ плоскость РР перпендикулярно
къ ОМ и посмотримъ, какія, лежащія въ этой плоскости, направленія коле-
баній возможны. Проведемъ черезъ О ось Ох, и около О построимъ мыс-
ленно эллипсоидъ упругости, полуось вращенія котораго равна гх. Плос-
кость РР пересѣкаетъ этотъ эллипсоидъ по эллипсу, одна изъ по-
торіальнаго сѣченія эллипсоида; положимъ, что она имѣ-
етъ направленіе Оу; перпендикулярно къ Оу расположена другая по-
луось г, величина которой средняя между гх и г2; ея направленіе Ог.
Уголъ хОу = 90°.
ныхъ колебаній. Колебаніе вдоль Оу возможно, ибо на стр. 708
мы видѣли, что колебанія, перпендикулярныя къ оси, могутъ распростра-
Объясненіе явленій въ одноосныхъ кристаллахъ.
711
Рис. 499.
няться по всѣмъ направленіямъ. Оу±ОЫ, ибо РР± О1\^ ОуІ^Ох по
построенію, слѣд. Оу I къ плоск. ЫОх; но Оу I О^, слѣд. Ог располо-
жено въ плоск. УѴОя, или иначе, направленіе ОЫ, будучи къ О^, ле-
житъ въ плоскости, проходящей черезъ ось Ох и направленіе колебанія
Ох. Сила Р (рис. 498), лежащая въ пл. %Ох, лежитъ слѣд. и въ плос-
кости гОЫ, а потому (стр. 708) колебаніе вдоль Ох возможно.
Обратно легко видѣть, что всякія другія колебанія невозможны; ко-
лебаніе ОМ вызвало бы силу /?,
лежащую въ плоскости ОМх,
въ которой не находится на-
правленіе ОА/, а потому (ги-
потеза вторая, стр. 708) и ко-
лебанія по направленію ОМ
невозможны. Два направле-
нія возможныхъ колебаній
совпадаютъ съ направленіями
наибольшей и наименьшей
упругости, взятой по всѣмъ
направленіямъ, перпендику-
лярнымъ къ А/О.. Результатъ
который мы, такимъ образомъ
получили, играетъ весьма важ-
ную роль. Когда ОЫ совпадаетъ съ Ох, то всѣ направленія колебаній
одинаково возможны. Мы пришли къ такому результату:
Въ данномъ направленіи ОМ могутъ распространяться только два
колебанія, лежащія въ двухъ взаимно перпендикулярныхъ плоскостяхъ,
изъ которыхъ одна проходитъ черезъ ОА7 и черезъ оптическую ось.
Иначе, эти колебанія параллельны осямъ эллипса, получаемаго при пере-
сѣченіи эллипсоида упругости плоскостью, перпендикулярной къ ОЫ.
Эти два колебанія распространяются съ различными скоростями,
которыя мы обозначимъ черезъ Ѵо и Ѵе‘. По формулѣ (23) имѣемъ
Ѵо = С]О^ Ѵе' = С]/Х.......................(37)
гДѣ упругость вдоль Оу, е упругость вдоль Ох и С множитель про-
порціональности. Изъ (30) слѣдуетъ
Во всякомъ данномъ направленіи ОА/ распространя-
ются двѣ взаимно перпендикулярно поляризованныя
плоскія волны (?! и <22 (рис. 499) со скоростями, обратно
пропорціональными полуосямъ сѣченія эллипсоида
упругости плоскостью, перпендикулярной къ О/Ѵ. Одна
изъ этихъ волнъ имѣетъ одну и ту же скорость Ѵо = С: г2 (гдѣ г2 ра-
діусъ экваторіальнаго сѣченія эллипсоида упругости), каково бы ни было
1
Двойное лучепреломленіе.
направленіе ОІУ. Скорость Ѵе' зависитъ отъ угла со между ОЫ и опти-
ческою осью Ох; она колеблется между
%
(39)
когда ОМ х Ох, т.-е. со =90°, и Ѵо, когда со = 0; въ послѣднемъ слу-
чаѣ уже нельзя говорить о двухъ колебаніяхъ, такъ какъ всѣ напра-
вленія колебаній возможны.
Опредѣлимъ волновую поверхность, образующуюся вокругъ
точки О въ какое-либо время і. Эта поверхность, касательная ко всѣмъ
плоскимъ волнамъ <2Х и <32, построеннымъ на всѣхъ направленіяхъ ОЫ,
которыя можно провести черезъ О. Одна группа плоскихъ волнъ распро-
страняется по всѣмъ направленіямъ съ одною и тою же скоростью Ѵо а
потому она даетъ шаровую поверхность съ радіусомъ
р^Ѵ0І=- = СіѴ^.....................(40)
* ** г
'2
см. (37) и (38). Колебанія происходятъ параллельно Оу (рис. 499), т.-е.
перпендикулярно къ плоскости, проходящей черезъ оптическую ось Ох и
тотъ радіусъ шара, вдоль котораго распространяется колебаніе. Другая
группа плоскихъ волнъ распространяется въ различныхъ направленіяхъ
съ различною скоростью Ѵе' = Сд/г е = у, см. (37) и (38); удаленіе о ихъ
отъ точки О во время і выражается формулою
о=Ѵ^^ = СіУ'7......................(41)
Волновая поверхность, касательная ко всѣмъ плоскимъ волнамъ, оче-
видно должна быть поверхностью вращенія, ось которой совпадаетъ съ
оптическою осью. Поэтому достаточно, если мы опредѣлимъ уравненіе
меридіональнаго сѣченія искомой волновой поверхности. Пусть Ох (рис. 500)
оптическая ось; ОЫ направленіе распространенія плоской волны РО,
перпендикулярной къ плоскости рисунка, такъ что по величинѣ ОМ= а,
см. (41). Прямая РО касательная къ искомой кривой ЕТЕОН; точка ка-
санія Т. Пусть АВСО эллипсоидъ упругости, такъ что ОС = гг, ОО = г2.
Проводя 0М\0Ы, имѣемъ ОМ = г, такъ что о = ОМ и г = ОМ связаны
формулой (41). Пусть ЕМЗК сферическая часть волновой поверхности,
такъ что ОЕ = ОЬ = р, см. (40); колебаніе вдоль ОМ, скорость котораго
Ѵо, происходитъ параллельно радіусу г2 экваторіальнаго сѣченія ОВ, пер-
пендикулярному къ плоскости рисунка.
Пусть X ЫОР — X МОО = а. Когда а = 0, то г = г2 и слѣд. о = р;
слѣд. искомая кривая проходитъ черезъ точки Е и О, гдѣ ОЕ = ОО = р.
Когда а = 90°, то г = гг; соотвѣтствующее значеніе о обозначимъ че-
резъ д, такъ что
Ч= Ѵеі==— = Сі]/е1.....................(42)
Объясненіе явленій въ одноосныхъ кристаллахъ.
713
Отложивъ ОР = ОН = мы видимъ, что искомая кривая должна
пройти черезъ точки Р и Н.
Величина г равна, см. (9) стр. 697,
С08 СС -|- Г2 8т а
слѣд.
Вводя р и д при помощи (40) и (42), получаемъ
б = 1/ р2С082а -|- #28Іп2а.................(43)
Эта формула тождественна съ (11), откуда уже можно заключить,
Рис. 500.
что искомая кривая ЕРОРІ есть эллипсъ. Докажемъ это непосредственно.
Уравненіе касательной РО имѣетъ видъ
у = х\#(хР0) -Н ;
но хРО = 90° а и ОО — б : зіпа, слѣд. уравненіе прямой будетъ
у = — хсоі^н 4“ р2соі^2а -р
ИЛИ V
(У 4~ хсоід’а)2 = /?2соі^2а 4“ <72-
Полагая соѣ§а = со, получаемъ
у2 4- 2хусо 4- (х2 — р2)со2 — д2 = 0 . . .
По извѣстному правилу мы найдемъ кривую, касательную
прямымъ Р<2, если исключимъ со между уравненіемъ (44) и его
ной по О), т.-е. 2ху + 2 (Х2 р2) ф = 0>
Взявъ отсюда со и подставивъ въ (44), получаемъ легко
ко всѣмъ
производ-
(45)
714
Двойное лучепреломленіе.
т.-е. эллипсъ съ полуосями р и д. Отсюда слѣдуетъ, что вторая часть
волновой поверхности есть эллипсоидъ вращенія, у котораго полуось р и
радіусъ экватора Такимъ образомъ мы объяснили происхожденіе вол-
новой поверхности въ одноосныхъ кристаллахъ, исходя изъ основныхъ
представленій и гипотезъ Р г е 8 п е Гя.
Сравнивая (12) съ (40) и (42), получаемъ для двухъ коеффиціентовъ
преломленія п0 и пе выраженія
у Ѵі к 1
о
Ѵі
. (46)
гдѣ V скорость распространенія колебаній въ пустотѣ и к постоянный
коеффиціентъ. Въ отрицательныхъ кристаллахъ .
эллипсоидъ упругости сплюснутый
кристаллахъ р>д ц >г^ >
эллипсоидъ упругости растянутый, упругость эфира по на-
правленію оси наименьшая. Изъ всего предыдущаго по-
нятно, что оба луча вполнѣ поляризованы. Колебанія въ
обыкновенномъ лучѣ совершаются, какъ въ сферической части
волновой поверхности, перпендикулярно къ плоскости, проходящей черезъ
лучъ (радіусъ сферы) и оптическую ось.
Въ необыкновенной плоской волнѣ, напр. въ РО, рис. 500,
колебанія происходятъ параллельно ОМ, т.-е. параллельно плоскости,
содержащей оптическую ось Ох, нормаль (ЛѴ и точку касанія Т, а слѣд.
и необыкновенный лучъ ОТ. Въ необыкновенномъ лучѣ ОТ ко-
лебанія лежатъ въ плоскости, проходящей черезъ лучъ и оптическую ось;
они параллельны касательной РО и слѣд. не перпендикулярны
к ъ л у ч у.
Вдоль оси всѣ колебанія распространяются со скоростью Ѵо, при-
чемъ эти колебанія могутъ имѣть произвольное направленіе, параллельное
одному изъ радіусовъ экваторіальнаго сѣченія эллипсоида упругости. Въ
этомъ направленіи поляризованные въ любой плоскости и неполяризован-
ные лучи одинаково проходятъ, не претерпѣвая никакихъ измѣненій (если
не считать отраженій и поглощеній). Неполяризованный лучъ, въ общемъ
случаѣ, распадается на два поляризованныхъ луча одинаковой силы свѣта,
а поляризованный на два луча неодинаковой силы свѣта.
Въ заключеніе замѣтимъ, что вопросомъ объ отраженіи лучей
внутри одноосныхъ кристалловъ занимались Согпи и въ особенности
М. Косачъ.
§ 7. Поляризаторы. На стр. 647 мы показали, что простое зеркало
можетъ служить поляризаторомъ, т.-е. такимъ приборомъ, при прохожденіи
Поляризаторы.
715
черезъ который всякій лучъ вполнѣ поляризуется въ нѣкоторой опредѣ-
ленной плоскости. Тамъ же было показано, что зеркало можетъ служить
и анализаторомъ, «приводящимъ» лучъ къ опредѣленной плоскости поляри-
заціи. На стр. 654 было сказано, что стеклянная стопа также мо-
Рие. 501. Рис. 502.
сти АВСО, которая и есть
жетъ служить какъ поляризаторомъ,
такъ и анализаторомъ. Явленія двой-
ного лучепреломленія даютъ возможность
построить большое число приборовъ,
служащихъ поляризаторами, т.-е. даю-
щихъ поляризованные лучи; они, вообще,
могутъ служить и анализаторами. Раз-
смотримъ устройство нѣкоторыхъ изъ
нихъ.
I. Н и к о л е в а призма или про-
сто «николь». Этотъ весьма важ-
ный приборъ изготовляется изъ кри-
сталла исландскаго шпата, изображен-
наго на рис. 501. Оптическая ось, про-
ходящая черезъ В, лежитъ въ плоско-
плоскость главнаго сѣченія кристалла.
Основанія кристалла (напр. Р) составляютъ съ ребрами КК углы въ 71°.
Сперва сошлифовываютъ основанія Р такъ, чтобы они образовали съ
ребромъ К уголъ въ 68°. На рис. 502 показана новая форма плос-
кости главнаго сѣченія; здѣсь= = 68°; плоскость аЬсй та же,
что и плоскость АВСО на рис. 501, такъ что напр. прямая аЬ соотвѣт-
Рис. 503.
ствуетъ діагонали АВ верхняго четырех-
угольника. Затѣмъ распиливаютъ кристаллъ
вдоль плоскости §/, перпендикулярной къ
плоскости аЬссІ и перпендикулярной къ сто-
р ронамъ аЪ и сй, и склеиваютъ обѣ половины
канадскимъ бальзамомъ. Пусть 55 падающій
лучъ; при входѣ въ кристаллъ онъ распада-
ется на два луча, обыкновенный 80 и необык-
новенный 8е, которые оба лежатъ въ плоскости рисунка, такъ какъ оптическая
ось въ нашемъ случаѣ лежитъ въ плоскости паденія (случай I, стр. 702). По-
казатель преломленія (для желтаго луча О} для обыкновеннаго луча 1,658,
а для канадскаго бальзама 1,549; поэтому возможно полное внутреннее
отраженіе луча 80 у поверхности и оно дѣйствительно имѣетъ мѣсто
при данныхъ геометрическихъ условіяхъ. Лучъ 80 послѣ отраженія погло-
щается вычерненною боковою поверхностью кристалла. Коеффиціентъ
преломленія необыкновеннаго луча 8е, идущаго почти параллельно ребрамъ
кристалла, равенъ 1,515, а потому онъ проходитъ черезъ слой канадскаго
бальзама и выступаетъ наружу по направленію е8'.
Такимъ образомъ николь даетъ лучи вполнѣ поляризованные въ плос-
716
Двойное лучепреломленіе.
кости, перпендикулярной къ плоскости главнаго сѣненія кристалла, въ
которой, по теоріи Е г еъ пеГя, расположены его колебанія. На рис. 503
изображено основаніе николевой призмы въ оправѣ; РР плоскость поля-
ризаціи выходящаго луча; перпендикулярная къ РР прямая есть слѣдъ
главнаго сѣченія кристалла.
Если на николь падаетъ уже поляризованный лучъ, плоскость поля-
ризаціи котораго составляетъ уголъ а съ плоскостью РР и сила свѣта ко-
тораго то изъ николя выходитъ лучъ, какъ всегда, поляризованный въ
плоскости РР; сила свѣта і его очевидно равна
/ = /со82а.................. . . (47)
Если падающій свѣтъ неполяризованный, то / = 1/2/.
При а = 90° имѣемъ / = 0; въ этомъ случаѣ падающій лучъ цѣли-
комъ пойдетъ по направленію 80, рис. 502.
Если помѣстить два николя такъ, чтобы лучи послѣдовательно
проходили черезъ нихъ, то сила свѣта і выходящихъ лучей будетъ зави-
сѣть отъ угла д между главными сѣченіями двухъ николей.
Если д = 0, т.-е. если главныя сѣченія николей совпадаютъ, то лучъ,
вышедшій изъ первой призмы, свободно проходитъ и черезъ вторую, идя
по пути луча необыкновеннаго; сила свѣта / луча, прошедшаго черезъ
оба николя, мало отличается отъ 1/2/. Въ этомъ случаѣ говорятъ о
«параллельныхъ» николяхъ или о николяхъ, установленныхъ «н а
свѣтъ». Если вращать одинъ изъ николей около его геометрической
оси, т.-е. около направленія луча, то Р уменьшается по закону
У — -|-/сО82ф.................... (48)
При д = 90° получаемъ У = 0, свѣтъ совсѣмъ не прохо-
дитъ, хотя каждый изъ двухъ николей, отдѣльно взятый, представляется
вполнѣ прозрачнымъ. Въ этомъ случаѣ говорятъ о николяхъ, поставлен-
ныхъ «на-крестъ», или «на темноту».
Игнатовскій (1910) помѣстилъ на боковой поверхности николя
(лѣвой на рис. 502) стеклянную призму, черезъ которую обыкновенный
лучъ свободно выходитъ наружу. Этимъ устраняется то весьма замѣтное
нагрѣваніе призмы, которое, при продолжительномъ наблюденіи, вызы-
вается проглощеніемъ обыкновенныхъ лучей вычерненною боковою поверх-
ностью призмы.
П. Призма Е о и с а и 1 і отличается отъ николя тѣмъ, что слой
канадскаго бальзама замѣненъ тонкимъ слоемъ воздуха. Въ этомъ случаѣ
плоскость (рис. 502) можетъ быть проведена гораздо менѣе наклонно
къ Ьс, вслѣдствіе чего призма значительно укорачивается и удешевляется.
Ш. Турмалиновые щипцы. Турмалинъ имѣетъ замѣчательное
свойство вполнѣ поглощать обыкновенный лучъ, идущій перпендикулярно
къ его оптической оси. Если изъ турмалина вырѣзать пластинку парал-
лельно оси, то лучъ, падающій нормально къ поверхности пластинки,
Поляризаторы.
717
раздѣляется на два луча, изъ которыхъ только одинъ необыкновенный
выходитъ наружу. Къ сожалѣнію турмалинъ, сильно окрашенный (обыкно-
венно въ зеленый цвѣтъ), мало прозраченъ, вслѣдствіе чего и необыкно-
венный лучъ, выйдя изъ пластинки, обладаетъ сравнительно малою интен-
сивностью. Удобное соединеніе двухъ турмалиновыхъ пластинокъ, изъ
которыхъ одна служитъ поляризаторомъ, другая анализаторомъ, предста-
вляютъ т.-наз. турмалиновые щипцы, изображенные на рис. 504.
Двѣ турмалиновыя пластинки вставлены посреди пробковыхъ кружковъ,
окруженныхъ металлическими кольцами, которыя вставлены въ другія
кольца, находящіяся на концахъ проволочныхъ щипцовъ. Между турма-
линами могутъ быть помѣщены изслѣдуемые кристаллы (см. слѣдующую
Рис. 504.
Рис. 505.
е
Рис. 506.
А
о е
главу); притомъ каждый изъ турмалиновъ легко вращается въ своемъ
кольцѣ. При нѣкоторомъ ихъ положеніи, когда они поставлены «на-
крестъ», получается темнота: лучъ, прошедшій черезъ первый турма-
линъ, поглощается вторымъ.
Николева призма, призма Еоисапіі и турмалиновые щипцы даютъ
только одинъ лучъ, вполнѣ поляризованный. Менѣе удобны приборы, изъ
которыхъ выходятъ два луча, поляризованные въ плоскостяхъ, взаимно
перпендикулярныхъ. Стараются, по возможности, увеличить угло-
вое разстояніе между этими выходящими лучами.
IV. Поляризаторъ изъ исландскаго шпата и стекла
изображенъ на рис. 505 и рис. 506 въ двухъ положеніяхъ. Двѣ призмы
О и К склеены канадскимъ бальзамомъ; С сдѣлано изъ стекла, К изъ
исландскаго шпата, причемъ оптическая ось расположена параллельно пре-
ломляющему ребру призмы.
Когда лучъ А} падаетъ на К, то оба луча
идутъ вмѣстѣ до Ь, хотя и съ различною скоростью. Необыкновенный
лучъ переходитъ въ стекло, почти не преломляясь, и идетъ по прямой Ье;
обыкновенный лучъ имѣетъ въ стеклѣ О меньшій коеффиціентъ прелом-
718
Двойное лучепреломленіе.
ленія, чѣмъ въ К, и потому выходитъ по направленію Ьо. Когда лучъ Л/
падаетъ на стекло О, то раздвоеніе происходитъ въ Ь, причемъ обыкно-
венный лучъ, переходя въ среду, для него оптически болѣе плотную,
преломляется къ основанію призмы К.
V. Призма Коей о п’а. Двѣ призмы изъ исландскаго шпата,
АВС и АОС (рис. 507) склеены. Въ АВС оптическая ось параллельна ВС,
въ АОС она параллельна боковымъ ребрамъ призмы, т.-е. перпендику-
лярна къ плоскости рисунка. Лучъ і/7, идущій вдоль оси, не разлага-
ется ; затѣмъ обыкновенный идетъ по направленію ВО, а необыкновен-
ный, переходя въ среду для него оптически менѣе плотную, принимаетъ
направленіе РНЕ,
VI. Призма ДѴоПазіоп’а отличается отъ предыдущей только
тѣмъ, что въ призмѣ АВС ось параллельна ребру АВ. Тогда вдоль А//7
распространяются два
луча съ различными ско-
Рис. 507.
I-
ростами. Лучъ, обыкно-
венный въ А//7, идетъ да-
лѣе по пути необыкно-
с
веннаго; его скорость
увеличивается и по-
тому онъ выходитъ по
направленію ЕНЕ. На-
оборотъ, лучъ, необыкно-
венный въ 7Ѵ/7, долженъ
въ АОС идти по пути луча обыкновеннаго; его скорость уменьшается и
потому онъ идетъ по направленію ЕКО'. Расхожденіе лучей здѣсь больше,
чѣмъ въ призмѣ Во сіюп’а.
Дальнѣйшія видоизмѣненія разсмотрѣнныхъ приборовъ представляютъ
поляризаторы Нагіпаск’а и РгагтоАѴзкі, Зёпагтопі’а, Айгепз’а,
Воѵе, Яатіп’а, 2епкег’а, Сггоззе, Реиевпег’а, Вегѣгапй’а и др.
Условія наивыгоднѣйшаго устройства поляризующихъ призмъ опредѣляли
Д. Бобылевъ и Р е и 8 8 п е г. Разсмотрѣнные поляризаторы могутъ слу-
жить и анализаторами или полярископами, т.-е. служить для
изслѣдованія поляризованнаго луча. Поляризаторъ для инфракрасныхъ
лучей былъ построенъ Ульянинымъ.
§ 8. Нѣкоторые поляризаціонные приборы.
I. Поляризаціонные фотометры. Устройство нѣкоторыхъ
изъ этихъ приборовъ было разсмотрѣно въ гл. IX, стр. 453 до 458.
II. Микрометръ К о с й оп’а — приборъ, служащій для измѣренія
угловой величины тѣлъ и абсолютнаго ихъ разстоянія отъ наблюдателя,
если величина тѣлъ извѣстна, и, наоборотъ, для измѣренія величины тѣлъ,
если ихъ разстояніе дано. Главная часть микрометра — это призма Ко-
ей о п’а изъ кварца (горнаго хрусталя), въ которомъ необыкновенный
Поляризаціонные приборы.
719
лучъ обладаетъ большею преломляемостью и потому распространяется по
пути ГКО' (рис. 507), отклоняясь къ основанію второй призмы.
Призма К (рис. 508) помѣщается внутри зрительной трубы между
объективомъ О и его фокальною плоскостью ЛШ, и притомъ такъ, чтобы
ее можно было передвигать вдоль ОВ и измѣрять на особой шкалѣ раз-
стояніе КВ = б/; пусть ОВ =/ и X АКА' = г. Перемѣстимъ К въ такое
положеніе, при которомъ два изображенія АВ и А'В' разсматриваемаго
предмета касались бы другъ друга, т.-е. такъ, чтобы точки В и А' слива-
лись. Тогда ОВ = АВ = А А' = Отсюда
і%аов = ^а=са.
Опредѣливъ разъ навсегда С, мы получимъ отсюда угловую величину
АОВ тѣла. Если абсолютная величина I тѣла извѣстна (напр, если I часть
Рис. 508.
іѴ
шеста, снабженная шкалою), то разстояніе его О отъ объектива О равно
_ I _ I
и ~~ №АОВ ~ СсГ
III. Полярископы и поляриметры. Эти приборы слу-
жатъ для рѣшенія трехъ вопросовъ: поляризованы ли данные лучи, какъ
расположена плоскость поляризаціи и какая доля лучей вполнѣ поляризо-
вана. Измѣренія послѣдняго рода производятся при помощи поляри-
метровъ. Одинъ изъ полярископовъ мы разсмотримъ въ слѣдующей
главѣ (полярископъ 8 а ѵ а г і’а).
Простѣйшимъ полярископомъ, т.-е. приборомъ, дающимъ воз-
можность узнать, поляризованы ли данные лучи свѣта, можетъ служить,
какъ уже было сказано, любой изъ разсмотрѣнныхъ выше поляризаторовъ,
играющій въ этомъ случаѣ роль анализатора. Пропустивъ данные лучи
напр. черезъ николь, мы вращаемъ послѣдній около его оси и наблюдаемъ
силу свѣта У. Если 7 вовсе не мѣняется, то къ лучамъ не примѣшаны
лучи прямолинейно поляризованные; они или естественные, или поляри-
зованы по кругу, какъ увидимъ далѣе. Если / мѣняется, достигая при
вращеніи на 360° двухъ максимумовъ и двухъ минимумовъ, то свѣтъ или
отчасти прямолинейно или эллиптипчески поляризованъ, какъ мы также уви-
720
Двойное лучепреломленіе.
димъ далѣе.
Если при двухъ положеніяхъ николя сила свѣта У дѣлается
равною нулю, то это показываетъ, что свѣтъ вполнѣ прямолинейно поля-
ризованъ и притомъ въ плоскости, параллельной главному сѣченію николя
при этихъ положеніяхъ послѣдняго. Зеркало или стеклянная стопа, на
которыя лучи падаютъ подъ угломъ полной поляризаціи, могутъ играть
ту же роль.
Когда лучи отчасти поляризованы, то минимумъ силы свѣта У опре-
дѣляетъ положеніе плоскости поляризаціи; этотъ минимумъ трудно опре-
дѣлить съ точностью, равно какъ и положеніе, соотвѣтствующее 7=0 при
вполнѣ поляризованныхъ лучахъ. Болѣе точные результаты даютъ при-
боры, въ которыхъ положеніе плоскости поляризаціи падающихъ лучей
опредѣляется равенствомъ степеней освѣщенія двухъ сосѣднихъ
частей поля зрѣнія. Такіе приборы называются анализаторами или поляри-
скопами полутѣневыми (а рёпотЪге).
Другой
Одинъ изъ нихъ былъ устро-
Приборъ Согпи состоитъ изъ николя, разрѣзаннаго на двѣ части,
причемъ плоскость разрѣза проходитъ черезъ ось николя и перпендику-
лярна къ плоскости главнаго сѣченія. Темная линія, перпендикулярная
къ РР на рис. 503 опредѣляетъ слѣдъ плоскости сѣченія. Отъ каждой
половины призмы отрѣзается по клинообразному куску, какъ показано на
рис. 503 пунктиромъ; двугранный уголъ каждаго клина равенъ 2°,5. Двѣ
половины николя затѣмъ опять склеиваются; тогда получается николь, въ
которомъ прямая РР состоитъ изъ двухъ половинъ, составляющихъ уголъ
въ 5°. Когда черезъ такой приборъ проходитъ свѣтъ, вполнѣ или отчасти
поляризованный, то можно, вращая приборъ, сравнительно весьма точно
опредѣлить такое его положеніе, при которомъ обѣ половины поля зрѣнія
кажутся одинаково освѣщенными. Искомая плоскость поляризаціи перпен-
дикулярна къ плоскости, дѣлящей пополамъ тупой уголъ въ 175° между
главными сѣченіями двухъ половинъ николя. Ьіррісіі и Нееіе
также построили полутѣневые полярископы.
Поляриметръ А г а § о служитъ для опредѣленія дроби р,
показывающей, сколько поляризованнаго свѣта заключается въ пучкѣ лучей
отчасти поляризованныхъ, интенсивность которыхъ принята за единицу.
Пусть плоскость поляризаціи имѣетъ азимутъ 0°. Данный пучекъ можно
мысленно разложить на два вполнѣ поляризованныхъ луча, интенсивности
которыхъ —Р) и ѴзС1—РУ, первый поляризованъ въ азимутѣ 0°,
второй въ азимутѣ 90°. Направимъ лучи на стеклянную стопу, располо-
женную такъ, чтобы плоскость паденія совпадала съ азимутомъ 0°, и оты-
щемъ такой уголъ паденія др, чтобы лучи, выходящіе изъ стопы, были
вполнѣ деполяризованы. Въ такомъ случаѣ искомая дробь р есть функція
угла др, такъ что можно положить р = /(др). Физическое значеніе этой
функціи слѣдующее: положимъ, что стопа пропускаетъ дробную часть
т лучей, поляризованныхъ въ азимутѣ 0°, и часть п лучей, поляризован-
ныхъ въ азимутѣ 90°. Дроби т и п опредѣляются формулами Е г е 8 п е Гя
Поляризаціонные приборы.
721
стр. 666) и потерею вслѣдствіе поглощенія лучей. Условіе деполяризаціи
лучей очевидно
откуда
п— т
Нѣтъ надобности опредѣлять п и т; можно для даннаго прибора
эмпирически опредѣлить рядъ сопряженныхъ значеній величинъ
р и ср. Для этого пропускаютъ вполнѣ поляризованные лучи черезъ
пластинку однооснаго кристалла, вырѣзаннаго параллельно оптической оси,
составляющей нѣкоторый уголъ а < 45° съ плоскостью поляризаціи лучей.
Изъ кристалла выходятъ два луча, вполнѣ поляризованныхъ въ плоско-
стяхъ взаимно перпендикулярныхъ; ихъ интенсивность равна С082а и 8Іп2а,
если интенсивность падающихъ лучей принять за единицу. Ихъ совокуп-
ность можно замѣнить свѣтомъ неполяризованнымъ 8Іп2а и вполнѣ поляри-
зованнымъ С082а—8Іп2а = со82а, т.-е. свѣтомъ, отчасти поляризованнымъ,
для котораго
С082а — 8Іп2а
С082а -4- 8Іп2а
С082а.
Для этого свѣта и опредѣляютъ уголъ ср полной деполяризаціи лу-
чей, выходящихъ изъ стеклянной стопы; зная а, опредѣляютъ р. Депо-
ляризація опредѣляется при помощи бикварца и николя (см. главу XVIII).
Превосходный поляриметръ построилъ Согпи. Онъ состоитъ
изъ двупреломляющей призмы ЛѴоНазІоп’а (стр. 718), которая даетъ
два рядомъ расположенныя изображенія четырехугольнаго отверстія діа-
фрагмы. Одна изъ двухъ плоскостей поляризаціи лучей въ этой призмѣ
должна совпадать съ плоскостью поляризаціи испытуемаго, отчасти поляри-
зованнаго свѣта. Два изображенія разсматриваются черезъ николеву
призму, которую поворачиваютъ около ея оси до тѣхъ поръ, пока оба изо-
браженія представятся одинаково яркими. Измѣряя на приборѣ уголъ
между главными сѣченіями двухъ призмъ можно легко опредѣлить степень
поляризаціи изслѣдуемыхъ лучей. АѴіЫ также построилъ поляриметръ,
отчасти сходный съ его фотометромъ, который былъ описанъ на стр. 455.
§ 9. Двуосные кристаллы; поверхность волны. Преломленіе лу-
чей въ двуосныхъ кристаллахъ сопровождается явленіями гораздо болѣе
сложными, чѣмъ тѣ, которыя мы наблюдаемъ въ кристаллахъ одноосныхъ.
Если на естественную или искусственную поверхность двуоснаго кристалла
падаетъ лучъ свѣта, то онъ, въ общемъ случаѣ, раздѣляется на два луча,
которые о б а не слѣдуютъ законамъ преломленія лучей въ изотропныхъ
средахъ.
Иа стр. 706 мы разсмотрѣли гипотезы ГгезпеГя, относящіяся къ
общему случаю анизотропнаго кристалла. Формула (26) опредѣляетъ
величину упругости е въ произвольномъ направленіи, составляющемъ
углы а, /?, у съ направленіями х, _у, г трехъ главныхъ упругостей, е2 и еъ.
КУРСЪ ФИИЗКИ ;О. ХВ О Л Ь С О Н А Т. II. 3 изд. 46
Двойное лучепреломленіе.
Мы ввели при помощи формулъ (31) величины г15 г2 и обратно про-
порціональныя скоростямъ Ѵ17 Ѵ2 и Ѵз распространенія волнъ по направ-
леніямъ, перпендикулярнымъ къ осямъ х, у, г, см. (33). Отложивъ изъ
данной точки по всѣмъ направленіямъ величины г =
> мы получили
(49)
Для одноосныхъ кристалловъ г2 = г3; для двуосныхъ полуоси эллип-
соида упругости имѣютъ различныя значенія и мы предположимъ, что
1\ < < Г8.......................(50)
такъ что г2 средняя полуось; плоскость хх содержитъ наибольшую и наи-
меньшую изъ полуосей.
Скорость распространенія плоской волны опредѣляется общею фор-
мулою
. . (51)
гдѣ г взято по направленію колебаніи, и слѣд., оудучи парал-
лельно плоской волнѣ, перпендикулярно къ направленію ея распространенія.
Положимъ, что нѣкоторая точка О (безъ рисунка) есть центръ, изъ
котораго исходятъ колебанія; около нея построенъ эллипсоидъ упру-
гости (49) и около нея же образуется искомая волновая поверхность. И
здѣсь, какъ въ кристаллахъ одноосныхъ, мы имѣемъ для всякаго направ-
ленія ОМ двѣ скорости V' и V" распространенія плоскихъ волнъ. Плос-
кость, проходящая черезъ О перпендикулярно къ направленію ОМ, пере-
сѣкаетъ эллипсоидъ упругости по нѣкоторому эллипсу, полуоси котораго
обозначимъ черезъ (ц и р2. Колебанія, перпендикулярныя къ ОМ, и здѣсь
могутъ происходить только по направленіямъ этихъ полуосей, т.-е. по на-
правленіямъ наибольшей и наименьшей изъ всѣхъ упругостей, взятыхъ
по направленіямъ, параллельнымъ двумъ плоскимъ волнамъ. Скорости
этихъ двухъ волнъ суть
. . (52)
Если изъ точки О провести прямыя по всевозможнымъ направле-
ніямъ, и на разстояніяхъ, равныхъ V'і и Ѵ'гі^ построить положенія плос-
кихъ волнъ, перпендикулярныхъ ко взятому направленію, то поверх-
ность
касательная ко всѣмъ этимъ плоскостямъ, и будетъ искомою вол-
новою поверхностью двуоснаго кристалла.
Плоскія волны, о которыхъ мы только что говорили, суть касатель-
ныя плоскости къ волновой поверхности. Такъ какъ всякая прямая,
проходящая черезъ центръ волновой поверхности, перпендикулярна къ
двумъ касательнымъ плоскостямъ (въ общемъ случаѣ она очевидно встрѣ-
чаетъ эти двѣ касательныя плоскости не въ точкахъ касанія), то ясно,
Двуосные кристаллы.
что волновая поверхность, какъ и для кристалловъ одноосныхъ, должна
состоять изъ двухъ частей, изъ которыхъ одна расположена внутри дру-
гой. Мы не будемъ выводить уравненія волновой поверхности двуос-
ныхъ кристалловъ, но постараемся получить представленіе о ея формѣ,
Рис. 509.
опредѣляя тѣ кривыя, по которымъ
она пересѣкается координатными плос-
костями. Для наглядности отложимъ на
координатныхъ осяхъ х, у, г (рис. 509)
полуоси г2 и г3 эллипсоида упру-
гости.
Чтобы опредѣлить пересѣченіе вол-
новой поверхности съ плоскостью хОу,
мы должны найти скорости распро-
страненія волнъ по направленіямъ ОЫ,
лежащимъ въ этой плоскости. Плос-
кость, проведенная черезъ О перпен-
дикулярно къ ОЫ, пересѣкаетъ эллипсоидъ упругости по эллипсу, одна
изъ полуосей котораго равна г3, а другая колеблется между полуосями
гг и г2 эллипса, по которому плоскость 9хОу пересѣкаетъ эллипсоидъ
упругости. Вторая полуось равна когда ОМ сливаетсй съ Оу, и она
равна г%7 когда ОМ совпадаетъ съ Ох. Введемъ величины, см. (33), стр. 710,
Такъ какъ одна изъ полуосей эллипсоида всегда равна г3, то одна
изъ волнъ распространяется по всѣмъ направленіямъ, лежащимъ въ плос-
Рис. 510.
Рис. 511.
кости хОу, со скоростью Ѵ3 =С : г3, а поэтому кругъ съ радіусомъ б3 есть
одна изъ двухъ искомыхъ линій. Скорость вдоль Ох равна К2, вдоль Оу
она Ѵт; мы имѣемъ полную аналогію со случаемъ, разобраннымъ на
стр. 712, и потому ясно, что вторая линія, по которой искомая волновая
724
Двойное лучепреломленіе.
поверхность пересѣкаетъ плоскость хОу, есть эллипсъ съ полуосями и а2.
На рис. 510 показаны кругъ и эллипсъ, причемъ кругъ очевидно лежитъ
весь внутри эллипса, такъ какъ (50) и (53) даютъ
*
«1 > °2 > ^8..........................(54)
Плоскость, перпендикулярная къ прямой ОМ (рис. 509), лежащей въ
плоскости уОг. проходитъ черезъ Ох и пересѣкаетъ эллипсоидъ упру-
гости по эллипсу, одна изъ полуосей котораго всегда равна гъ другая же
колеблется между г3, когда ОМ направлено вдоль Оу, и г2, когда ОМ со-
впадаетъ съ Ог. Отсюда ясно, что пересѣченіе волновой поверхности съ
плоскостью уОг состоитъ изъ круга съ радіусомъ и изъ эллипса, полу-
оси котораго и и лежащаго цѣликомъ внутри круга, какъ показано
па рие 1
Разсмотримъ, наконецъ, еще распространеніе плоскихъ волнъ по напра-
вленіямъ ОЬ (рис. 509), лежащимъ въ плоскости хОг. Плоскость, перпен-
Рис. 513.
Рис. 512.
дикулярная въ О къ ОА, пересѣкаетъ эллипсоидъ упругости по эллипсу
одна изъ полуосей котораго всегда равна г2, между тѣмъ какъ величина
другой полуоси колеблется между і\ (когда О А совпадаетъ съ Ог) и г3
(когда ОА имѣетъ направленіе Оу). Отсюда видно, что искомое пересѣченіе
волновой поверхности съ плоскостью г Оу состоитъ изъ круга радіуса о2 и
изъ эллипса, полуоси котораго равны и н3, какъ показано на рис. 512.
Эллипсъ и кругъ пересѣкаются въ четырехъ точкахъ.
Опредѣливъ кривыя пересѣченія волновой поверхности съ тремя ко-
ординатными плоскостями, мы получаемъ довольно ясное представленіе о
видѣ этой поверхности. На рис. 513 изображена модель разсматриваемой
поверхности, которая можетъ быть изготовлена напр. изъ папки; АВ со-
отвѣтствуетъ оси х-овъ на предыдущихъ рисункахъ, а СО — оси г-овъ.
Двуосные кристаллы.
725
Наибольшій интересъ представляютъ тѣ части волновой поверхности,
которыя лежатъ вблизи плоскости хОг, проходящей черезъ направленія
наибольшей упругости ег и наименьшей еѣ. Каждому направленію въ про-
странствѣ соотвѣтствуютъ, какъ мы видѣли, вообще говоря, двѣ скорости
Vх и V" плоскихъ волнъ, касательныхъ къ внутренней и внѣшней частямъ
поверхности. Существуютъ, однако, два направленія
(точнѣе четыре, ибо каждое направленіе надо считать въ обѣ стороны),
которымъ соотвѣтствуетъ только одна скорость рас-
пространенія плоской волны. Это будетъ видно изъ раз-
смотрѣнія какъ эллипсоида упругости, такъ и волновой поверхности.
Извѣстно, что эллипсоидъ, полуоси котораго г1? г2, г8 всѣ неодинаковы,
обладаетъ двумя круговыми сѣченіями, перпендикулярными къ плоскости
хОг, содержащей наибольшую и наименьшую полуоси, и слѣд. проходя-
щими черезъ среднюю полуось г2, равную радіусу этихъ круговыхъ сѣче-
ній. Если черезъ данную точку провести двѣ прямыя, перпендику-
лярныя къ круговымъ сѣченіямъ эллипсоида упругости этой
точки, то ясно, что упругость эфира будетъ одинаковая по всѣмъ на-
правленіямъ, перпендикулярнымъ къ этимъ двумъ прямымъ. Поэтому вдоль
этихъ прямыхъ возможно (въ обѣ стороны) распространеніе колебаній,
имѣющихъ какое угодно къ нимъ перпендикулярное направленіе; скорость
распространенія плоскихъ волнъ вдоль этихъ прямыхъ всегда одна и таг
же, т.-е. отъ направленія колебаній не зависитъ. Понятно, что обѣ пря-
мыя лежатъ въ плоскости хОг.
На основаніи формы волновой поверхности также легко убѣдиться
въ существованіи двухъ прямыхъ, вдоль которыхъ распространяется по
одной плоской волнѣ. Обратимся къ рис. 51'4, на которомъ вновь предста-
влена плоскость хОг. Можно про-
вести четыре касательныя (на
рисункѣ изображена только одна),
общія кругу и эллипсу. Плос-
кости, проходящія черезъ и
перпендикулярныя къ плоскости
рисунка, касаются волновой по-
верхности по крайней мѣрѣ въ
двухъ точкахъ Р и Г, и во вся-
комъ случаѣ ясно, что нельзя
въ той же четверти пространства
провести второй плоскости, па-
раллельной которая также
была бы касательной къ волно-
вой поверхности. Прямая МТ
перпендикулярна къ (ибо Т
точка касанія круга), и опредѣляетъ одно изъ четырехъ направленій,
перпендикулярныхъ къ двумъ круговымъ сѣченіямъ эллипсоида упру-
Рис. 514.
Двойное лучепреломленіе.
гости, въ которыхъ распространяется только одна плоская волна. Ско-
рость ея, измѣряемая длиною МТ, очевидно равна І/2, см. (33) стр. 710.
Прямая МТ и другая, съ нею симметрично расположенная и на рисункѣ
не обозначенная, называются оптическими осями волнъ дву-
оснаго кристалла, или осями внутренней конической ре-
фракціи: смыслъ послѣдняго названія будетъ выясненъ ниже. Подъ
угломъ между этими осями подразумѣвается всегда образуемый ими
о стрый у г о л ъ. Если его обозначить черезъ 2Ф, то на рис. 514 имѣ-
емъ 2Ф = 2СМТ.
ется среднею
впадаетъ съ осью
Прямая, раздѣляющая этотъ уголъ пополамъ, называ-
линіею двуоснаго кристалла. На рис. 514 она со-
г-овъ, но можетъ быть и перпендикулярна къ этой оси.
Двуосный кристаллъ называется положительнымъ, когда
средняя линія совпадаетъ съ направленіемъ наименьшей упругости эфира
или наибольшей полуоси эллипсоида упругости; въ кристаллахъ
отрицательныхъ средняя линія имѣетъ направленіе наибольшей
упругости эфира или наименьшей полуоси эллипсоида упругости.
Знакъ кристалла дѣлается неопредѣленнымъ, когда оптическія оси со-
ставляютъ между собою прямые углы.
Двѣ прямыя РР, соединяющія точки пересѣченія эллипса и круга
въ плоскости хОг, называются оптическими осями лучей;
острый уголъ между ними обозначимъ черезъ 2Ф = 2РМС. Уголъ РМТ
между осями двухъ родовъ вообще весьма малъ въ двуосныхъ кристаллахъ.
Оси МР называются еще осями внѣшней конической рефрак-
ціи (см. ниже).
Опредѣлимъ величины угловъ Ф и Ф по даннымъ тремъ коеффиці-
ентамъ преломленія пх, п<> и значеніе которыхъ слѣдующее. Допустимъ,
что три упругости вдоль осей, х, у и % удовлетворяютъ неравенству
^1 ^2 ^3 *
(55,а)
Тогда мы имѣемъ для полуосей эллипсоида упругости
(55,6)
Скорости 14, и Ѵ3 распространенія плоскихъ волнъ, въ которыхъ
колебанія совершаются параллельно полуосямъ эллипсоида упругости, суть
гдѣ С множитель пропорціональности. Если V скорость волны въ пустотѣ,
то, коеффиціенты преломленія этихъ волнъ суть
пх = У7- = Кг± < Я2 = ТТ- = < ^3
(55, сі)
гдѣ К другой множитель пропорціональности.
Наконецъ для радіусовъ круговъ и полуосей эллипсовъ, изображен-
1
Двуосные кристаллы.
727
ныхъ на рисункахъ 510, 511 и 512, на основаніи (53), вводя еще новый
множитель пропорціональности Л, имѣемъ
Далѣе допустимъ, что средняя
.сторонъ угловъ Ф и Ф, есть ось г-овъ,
имѣетъ наибольшую полуось г3, а вол-
новая поверхность, см. рис. 512, наи-
большую полуось од того эллипса,
резъ точки пересѣченія котораго
окружностью радіуса щ проходятъ опти-
ческія оси лучей; иначе говоря, мы
полагаемъ, что двуосный кристаллъ по-
ложительный.
Положимъ, что на рис. 515 изобра-
женъ эллипсъ пересѣченія эллипсоида
упругости съ плоскостью хОг. Если О А
слѣдъ кругового сѣченія, т.-е. ОА = г2
и ,/АОТ = 90°, то ОТ и есть опти-
ческая ось волнъ и слѣд. искомый
уголъ Ф = X ТОг = X АОВ. Подставляя
оси котораго и г3, координаты точки Л,
Г92С082Ф . Г928ІП2Ф
линія, составляющая одну изъ
для которой эллипсоидъ упругости
въ уравненіе эллипса, полу
получаемъ
СО82Ф 4- 8ІП2Ф .
Раздѣливъ на со82Ф, имѣемъ
что, на основаніи формулъ (55,^),
2 г 2
даетъ
2
• (56)
Для опредѣленія угла Ф обратимся къ рис. 512, стр. 724. Подста-
вляемъ въ уравненіе эллипса, полуоси котораго и а3, координаты точки Р;
получаемъ а28Іп2Ф
8ІП
Это равенство даетъ
Если сюда ввести показатели преломленія, пользуясь формулами (55,^)
то получается
. • (57)
(56) и (57) даютъ
І2ф
(58)
іі^ -~ III ^,ИИ| шыіиПі
728
Двойное лучепреломленіе.
Эта формула связываетъ углы Ф и Ф между среднею линіею и осями
волнъ и лучей. Формулы (56) и (57) показываютъ, что углы Ф и Ф за-
висятъ отъ показателей преломленія; а такъ какъ послѣдніе, съ своей
стороны, зависятъ отъ длины волны Л лучей, то ясно, что углы Ф и Ф,
вообще, мѣняются вмѣстѣ съ Л, или что направленіе осей волнъ и
осей лучей различное для лучей различной преломляемости.
Разсмотрѣвъ форму волновой поверхности, мы можемъ высказать нѣ-
которыя соображенія о направленіи преломленныхъ лучей, распро-
страняющихся внутри кристалла, когда- на одну изъ его естественныхъ
или искусственныхъ граней падаютъ лучи. Пользуясь принципомъ Ииуц-
ііепз’а, мы получаемъ построеніе, аналогичное тѣмъ построеніямъ, кото-
рыя намъ дали преломленные лучи въ одноосныхъ кристаллахъ (см. напр.
рис. 489, 490, 491 и т. д.). Разница однако та, что форма волновой по-
верхности для двуосныхъ кристалловъ гораздо болѣе сложная. Къ ней,
въ общемъ случаѣ, проведутся двѣ касательныя плоскости, причемъ однако
обѣ точки касанія окажутся внѣ плоскости паденія, вслѣдствіе чего оба
преломленныхъ луча будутъ лежать внѣ плоскости
паденія.
Въ частныхъ случаяхъ, когда плоскость паденія совпадаетъ съ одной
изъ плоскостей, принятыхъ нами за координатныя и изображенныхъ на
рис. 510, 511 и 512, оказывается, что обѣ точки касанія расположены въ
той же плоскости (по причинѣ симметріи волновой поверхности), такъ что
оба луча остаются въ плоскости паденія. Такъ какъ во всѣхъ трехъ слу-
чаяхъ одно изъ пересѣченій плоскости паденія съ волновою поверхностью
есть кругъ, то ясно, что для одного изъ двухъ лучей коеффиціентъ пре-
ломленія есть величина, не зависящая отъ угла паденія, равная отношенію
синуса угла паденія къ синусу угла преломленія, и притомъ равная одной
изъ величинъ пъ или /г3. Для этого луча кристаллъ какъ бы играетъ
роль изотропной среды.
Если изъ кристалла вырѣзать призму, преломляющее ребро которой
было бы параллельно одной изъ координатныхъ осей Ох, Оу или Ог, т.-е.
перпендикулярно къ одной изъ плоскостей симметріи гОу, хОг или хОу
волновой поверхности, то коеффиціенты и /г3, характеризующіе кри-
сталлъ, могутъ быть опредѣлены по обыкновенному способу наблюденія
наименьшаго отклоненія (стр. 284).
Ѵіоіа (1899) и Согни (1901) дали методы и построили приборы
для опредѣленія трехъ коеффиціентовъ "преломленія.
Къ двуоснымъ кристалламъ относятся кристаллы послѣднихъ трехъ
изъ перечисленныхъ на стр. 687 системъ; относительно положенія эллип-
соида упругости и оптическихъ осей можно сказать слѣдующее.
Въ кристаллахъ ромбической системы оси эллипсоида упругости
совпадаютъ (по направленію) съ тремя взаимно перпендикулярными кри-
сталлографическими осями.
Двуосные кристаллы.
729
Въ кристаллахъ моноклиномѣрной системы кристаллографи-
ческая ось, перпендикулярная къ плоскости симметріи, въ которой лежатъ
двѣ другія, взаимно наклоненныя оси, всегда совпадаетъ съ одною изъ
осей эллипсоида упругости. Плоскость оптическихъ осей или совпадаетъ
съ плоскостью симметріи или къ ней перпендикулярна. Въ первомъ слу-
чаѣ положеніе средней линіи различное для различныхъ лучей, т.-е. мѣ-
няется въ зависимости отъ длины волны Л; въ то же время мѣняется и
уголъ между оптическими осями. Во второмъ случаѣ положеніе плоскости,
содержащей оптическія оси, можетъ зависѣть отъ Л.
Для кристалловъ триклиномѣрной системы не найдено ника-
кого простого закона, связывающаго направленія кристаллографическихъ
и оптическихъ осей.
§ 10. Поляризація волнъ и лучей въ двуосныхъ кристаллахъ.
Направленіе колебаній въ плоской волнѣ, распространяющейся въ двуос-
номъ кристаллѣ, опредѣляется
слѣдующимъ образомъ. Пусть
ОМ, рис. 516, направленіе рас-
пространенія двухъ плоскихъ
волнъ; проведя черезъ центръ
О эллипсоида упругости плос-
кость, перпендикулярную къ ОМ,
мы получаемъ эллипсъ, діаметры
АА' и ВВ' котораго опредѣляютъ
направленія колебаній въ двухъ
плоскихъ волнахъ. Пусть ОМ
и ОМ' оптическія оси волнъ.
Круговое сѣченіе эллипсоида,
перпендикулярное къ ОМ, пересѣкаетъ эллипсъ АВА'В' вдоль ОС, при-
чемъ ОС равно средней полуоси г2 эллипсоида упругости. Проведемъ
черезъ ОМ и ОМ плоскость ММО'О; ОС перпендикулярно къ ОМ и къ
ОМ (ибо ОС лежитъ въ круговомъ сѣченіи), слѣд. 0С[0О'. Второе по-
добное круговое сѣченіе даетъ ОС' = г2 и притомъ ОС' I ОО. Углы
СОО'~ ВОС'= 90°, слѣд. X ООСX О'ОС'. Равенство ОС = ОС'= г.2
показываетъ, что X СО А = X С'ОА. а отсюда ясно, что
^О0А = ^О'0А,
т.-е., что плоскости, въ которыхъ происходятъ колебанія,
суть бисектрисы угла двухъ плоскостей, проходящихъ
черезъ нормаль къ двумъ параллельнымъ плоскимъ вол-
намъ и черезъ обѣ оптическія оси волнъ. Лучи въ общемъ
случаѣ наклонены къ плоскимъ волновымъ поверхностямъ, по всякому дан-
ному направленію могутъ распространяться два луча. Можно доказать,
что плоскости колебаній этихъ лучей суть бисектрисы угла плоскостей,
проведенныхъ черезъ ихъ общее направленіе и черезъ оптическія оси лу-
чей. Затѣмъ уже можно доказать, что направленіе колебаній
Рис. 516.
730
Двойное лучепреломленіе.
въ плоской волнѣ и въ соотвѣтствующемъ ей лучѣ па-
раллельно проэкціи луча на плоскую волну.
§ 11. Коническая рефракція. Англійскій математикъ НатіНоп,
изслѣдуя теоретически форму волновой поверхности двуосныхъ кри-
сталловъ, открылъ чрезвычайно странныя явленія конической рефракціи,
которыя мы опишемъ ниже. Ы о у сі путемъ опыта показалъ справедли-
вость выводовъ Натіііои’а; въ этомъ заключалось замѣчательное под-
твержденіе правильности тѣхъ основныхъ началъ, на которыхъ построено
современное ученіе о распространеніи лучистой энергіи вообще и въ част-
ности — въ кристаллахъ. Открытіе путемъ анализа этого страннаго фи-
зическаго явленія составляетъ торжество науки, которое смѣло можно по-
ставить рядомъ съ открытіемъ Нептуна на основаніи вычисленій Ь е ѵ е г -
гіег и Асіатв’а. Существуютъ два рода конической рефракціи, вну-
тренняя и внѣшняя.
I. Внутренняя коническая рефракція. Мы видѣли, что
по направленію МТ (рис. 514) оптической оси волнъ распространяется
только одна плоская волна касательная къ кругу и къ эллипсу. Этой
волнѣ соотвѣтствуютъ два луча МТ и М(^, лежащіе въ плоскости опти-
ческихъ осей; изъ нихъ лучъ МТ нормаленъ къ волнѣ. Изучая форму
волновой поверхности, Н а ш і И о п нашелъ, что она имѣетъ въ четырехъ
мѣстахъ Р (рис. 512, или Р и Р', рис. 513) воронкообразныя углубленія
и что въ этихъ мѣстахъ касательная плоскость РЗ касается волновой по-
верхности не только въ двухъ точкахъ Т и (?, но вдоль всѣхъ то-
чекъ нѣкотораго круга, діаметръ котораго равенъ Т(^. Плоской
волнѣ Р8 соотвѣтствуетъ, поэтому, безконечное множество лучей, распо-
Рис. 517.
Рис. 518.
м
Рис. 519.
ложенныхъ вдоль образующихъ конуса, имѣющаго круглое основаніе, при-
чемъ одна изъ его образующихъ (лучъ МТ\ совпадающая съ оптическою
осью волнъ, перпендикулярна къ плоскости этого основанія. При выходѣ
изъ кристалла всѣ лучи дѣлаются перпендикулярными къ плоской волнѣ,
вслѣдствіе чего получается полый цилиндръ лучей, дающій на
Коническая рефракція.
экранѣ или на сѣтчатой оболочкѣ глаза свѣтлое круглое ко льцо ,
діаметръ котораго не зависитъ отъ разстоянія экрана отъ кристалла. Опи-
санное явленіе называется внутреннею коническою рефракціею.
На рис. 517 воспроизведено сѣченіе волновой поверхности, которое
уже было изображено на рис. 512. Наверху, съ правой стороны, обозна-
ченъ пунктиромъ кругъ касанія и внутренній конусъ лучей.
На основаніи сказаннаго въ концѣ § 9 легко опредѣлить направле-
нія колебаній для всѣхъ этихъ лучей. Пусть АСВТ (рис. 518) основаніе
конуса; МТ лучъ, идущій вдоль оптической оси волнъ и перпендикуляр-
ный къ плоскости круга. Колебанія въ лучѣ МА происходятъ параллельно
проэкціи этого луча на плоскую волну, т.-е. параллельно хордѣ А7} соеди-
няющей точку А съ постоянною точкою Т. Отсюда ясно, что въ двухъ
діаметрально противоположныхъ лучахъ МА и МВ колебанія происходятъ
по взаимно перпендикулярными» направленіямъ АТ и ВТ. На рис. 519
показаны направленія колебаній для различныхъ лучей, направленныхъ
къ круговому основанію конуса; всѣ эти направленія проходятъ черезъ
точку Р (Т на рис. 518).
Ыоусі наблюдалъ явленіе внутренней конической рефракціи, вырѣ-
завъ изъ аррагонита пластинку АВСО. рис. 520, плоскія грани АВ и СО
Рис. 520.
Рис. 521.
которой перпендикулярны къ средней линіи, дѣлящей пополамъ уголъ между
оптическими осями; МЫ экранъ съ отверстіемъ, черезъ которое проходятъ
лучи отъ источника 5; второй экранъ Рф съ отверстіемъ Е можно было
перемѣщать по поверхности АВ; уѵ экранъ для наблюденія. Когда 8Е
имѣло нѣкоторое опредѣленное направленіе, то внутри кристалла получался
полый конусъ лучей ЕРО. а на экранѣ уѵ свѣтлое кольцо, діаметръ, Н}
котораго не зависѣлъ отъ разстоянія экрана уѵ отъ кристалла. Отверстіе
конуса оказалось равнымъ 1° 50'.
Существуютъ различные удобные приборы для наблюденія внутренней
конической рефракціи. Одинъ изъ нихъ изображенъ на рис. 521. Кристаллъ
аррагонита, отшлифованный перпендикулярно къ средней линіи, дѣлящей
732
Двойное лучепреломленіе.
имѣется весьма малое круглое отверстіе (въ листочкѣ станіоля); на дру-
гомъ концѣ помѣщена лупа. Если, обративъ приборъ къ свѣту, смотрѣть
въ отверстіе, которое изображено на правомъ концѣ рисунка, и вращать
кристаллъ при помощи головки 5, то можно найти такое положеніе кри-
сталла, при которомъ появляется круглое свѣтлое кольцо.
Ближайшія изслѣдованія показали, однако, что явленіе внутренней
конической рефракціи не столь просто, какъ это изложено выше. Еще
въ 1839 году Р о §• § е п (1 $ г і I . замѣтилъ, что свѣтлое кольцо состоитъ
собственно изъ двухъ колецъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга промежуточ-
нымъ темнымъ кольцомъ. Явленіе это, наблюдавшееся иНаійіп^ег’омъ
(1853) было объяснено Ѵоі§Ч’омъ (1905). Ѵоі^гі показалъ, что лишь
сравнительно небольшая часть свѣта испытываетъ дѣйствительно вну-
треннюю коническую рефракцію. Но этотъ свѣтъ настолько слабъ, что
образуемое имъ кольцо представляется сравнительно темнымъ. Два же
другихъ концентрическихъ свѣтлыхъ кольца не представляютъ результа-
товъ конической рефракціи, а лишь обычнаго двойного преломленія.
Въ рядѣ дальнѣйшихъ работъ V о і § 1 изучалъ коническую рефрак-
цію въ такихъ кристаллахъ, которые вращаютъ плоскость поляризаціи
(гл. ХѴШ § 2).
II. Внѣшняя коническая рефракція. Явленіе внутренней
конической рефракціи основано на томъ, что одной плоской волнѣ
(рис. 514) соотвѣтствуетъ безчисленное множество лучей. Наоборотъ,
внѣшняя коническая рефракція является слѣд-
ствіемъ того, что одному лучу Л4Р, распростра-
няющемуся внутри кристалла по направленію
оптической оси лучей, соотвѣтствуетъ без-
численное множество плоскихъ волнъ, каса-
тельныхъ къ волновой поверхности въ точкѣ Р.
Всѣ эти плоскія волны, выйдя изъ кристалла
наружу, распространяются по различнымъ на-
правленіямъ, причемъ перпендикулярные къ нимъ
лучи располагаются вдоль образующихъ поверх-
ности нѣкотораго конуса. Эти лучи даютъ на
экранѣ свѣтлое кольцо, діаметръ котораго увеличи-
вается по мѣрѣ удаленія экрана отъ кристалла.
Отверстіе конуса опредѣляется угломъ между касательными, которыя можно
провести въ точкѣ Р, рис. 512, 513 или 514, къ кругу и къ эллипсу.
Описанное явленіе внѣшней конической рефракціи можетъ быть
осуществлено по способу, показанному на рис. 522. При помощи чече-
вицы И на пластинку изъ аррагонита направляютъ сходящійся пучекъ
лучей, внутри котораго находится конусъ лучей, получаемый, когда лучъ
свѣта внутри кристалла распространяется вдоль оптической оси лучей
снизу вверхъ. Этотъ конусъ образуетъ внутри кристалла одинъ лучъ,
который при выходѣ черезъ отверстіе правильно установленнаго экрана тт
Плеохроизмъ.
733
вновь даетъ расходящійся пучекъ лучей, направленныхъ вдоль обра-
зующихъ конуса. Діаметръ свѣтлаго кольца на экранѣ увеличивается при
удаленіи послѣдняго отъ кристалла. Замѣтимъ, что лучи, выходящіе изъ
И и лежащіе внутри или внѣ упомянутаго выше полаго конуса,
распространяясь въ кристаллѣ по различнымъ направленіямъ, попадаютъ
на экранъ пш. но не въ находящееся въ немъ малое отверстіе. От-
верстіе конуса лучей для аррагонита приблизительно равно 3°.
§ 12. Плеохроизмъ. Поляризація при флюоресценціи. На стр. 716
было упомянуто, что турмалинъ вполнѣ поглощаетъ обыкновенный лучъ,
идущій перпендикулярно къ оптической оси, т.-е. лучъ, въ
которомъ по теоріи Г г е 8 п е Гя колебанія происходятъ пер-
пендикулярно къ оси. Подобнымъ свойствомъ обладаютъ
многіе двупреломляющіе кристаллы, а можетъ быть и всѣ,
. хотя это свойство далеко не всегда выражено рѣзко для
лучей видимыхъ. Вообще можно сказать, что поглощеніе
лучей въ двупреломляющихъ кристаллахъ зависитъ отъ
направленія колебаній и притомъ еще отъ длины волны.
Вслѣдствіе этого цвѣтъ лучей, прошедшихъ черезъ кристаллъ
въ различныхъ направленіяхъ, неодинаковый, т.-е. кри-
сталлы представляются различно окрашенными, смотря по
тому, въ какомъ направленіи черезъ нихъ смотрѣть. Такое
явленіе прежде называлось дихроизмомъ. Нынѣ употре-
бляется терминъ плеохроизмъ, болѣе правильный, такъ
какъ, смотря по направленію луча и его плоскости поляризаціи
всегда наблюдается непрерывный переходъ между главными
окрасками. С о г (1 і е г (1809) первый замѣтилъ полихроизмъ на минералѣ,
который нынѣ называется кордіеритомъ. Затѣмъ это явленіе изучали
Вгелѵвѣег, Ага^о, Віоі и въ особенности Наі(ііп§ег (1845),
построившій дихроскопическую лупу, служащую для открытія даже
слабыхъ слѣдовъ плеохроизма. Этотъ приборъ изображенъ на рис. 523 ; онъ
состоитъ изъ продолговатаго кристалла исландскаго шпата, къ концамъ
котораго прикрѣплены двѣ стеклянныя призмы а и Ь. Со стороны Ь въ
оправѣ находится четырехугольное отверстіе, а со стороны а окулярная
лупа, черезъ которую разсматривается это отверстіе. Наблюдатель видитъ
два рядомъ расположенныхъ изображенія отверстія, которыя имѣютъ не-
одинаковую окраску, если изслѣдуемый кристаллъ, помѣщенный передъ
отверстіемъ, обладаетъ плеохроизмомъ.
Сильнымъ плеохроизмомъ обладаетъ турмалинъ, который по на-
правленію оси почти непрозраченъ, между тѣмъ какъ по направленію,
перпендикулярному къ оси, онъ довольно прозраченъ.
Плеохроизмъ наблюдается напр. на слѣдующихъ кристаллахъ:
I. II.
Апатитъ..................... свѣтло-желтый зеленый
Бериллъ (Сибирь)............ зеленовато-бѣлый свѣтло-голубой
734
Двойное лучепреломленіе.
I. II.
Апофилитъ .... . ... . желтовато-бѣлый зеленый
Цирконъ (Цейлонъ)............ свѣтло-голубой свѣтло-желтый
Въ столбцѣ I показанъ цвѣтъ, наблюдаемый, если смотрѣть вдоль
оси, въ столбцѣ II — если смотрѣть перпендикулярно къ оси.
В а Ъ і п е і вывелъ изъ своихъ наблюденій, что въ положительныхъ
кристаллахъ сильнѣе поглощается необыкновенный лучъ, а въ отрицатель-
ныхъ — обыкновенный, т.-е. всегда тотъ лучъ, который распростра-
няется медленнѣе. Но это правило впослѣдствіи не подтвердилось.
Въ двуосныхъ кристаллахъ замѣчается болѣе сложное явленіе. Ко-
лебанія, происходящія параллельно тремъ осямъ эллипсоида упругости,
поглощаются различно. Кубикъ, ребра котораго параллельны этимъ осямъ,
обнаруживаетъ три различныхъ окрашиванія, смотря по тому, въ какомъ
направленіи черезъ него смотрѣть. Плеохроизмъ наблюдается напр. на
кристаллахъ уксусномѣдной соли, кордіерита (другое названіе «дихроитъ»
неточно) и др.
М е г г і I і изслѣдовалъ плеохроизмъ исландскаго шпата, кварца и
турмалина для инфра к р а с н ы х ъ лучей, опредѣляя поглощеніе обыкно-
веннаго и необыкновеннаго лучей для А отъ О,8ц до 5ц приблизительно.
Оказалось, что двѣ кривыя, выражающія поглощенія этихъ двухъ лучей,
какъ функціи отъ А, совершенно различны. Для турмалина эти двѣ
кривыя пересѣкаются около А = 2,30ц и А = 3,48ц, такъ что плеохроизмъ
какъ бы два раза мѣняетъ знакъ. Коепі^зЬег^ег также изслѣдовалъ
плеохроизмъ для и н ф р а к р а с н ы х ъ лучей въ кварцѣ, баритѣ, гипсѣ,
аррагонитѣ, аметистѣ, бериллѣ и т. д. Плеохроизмъ для уль-
трафіолетовыхъ лучей открылъ впервые В. К. А г а ф о н о в ъ въ
шести веществахъ, а именно въ трехъ минералахъ: въ турмалинѣ, акси-
нитѣ и андалузитѣ и въ трехъ органическихъ кислотахъ: нитроанисовой,
коричной и гемимеллитовой.
8 ё п а г т о п ѣ’у удалось вызвать искусственный плеохроизмъ въ кри-
сталлахъ, самихъ по себѣ безцвѣтныхъ, кристаллизуя ихъ изъ растворовъ,
содержащихъ окрашенныя вещества, напр. въ кристаллахъ азотнострон-
ціевой соли, окрашенной растворомъ кампешеваго дерева.
Плеохроизмомъ занимались еще (л г а і 1 і с й , М а 11 а г <1,
Н.ВесцпегеІ, На^еп, Сатісііеі, СагѵаНо, ЗіедѵагІ,
Ьазреугез, ЛѴ. Катзау, Веег, 8 е 11 е г г - Т И о 8 8 , РиИ-
Гіей, Ііез (1902), Мезііп (1903), Воиззіпевц (1905), Ат-
Ьгопп (1907) и др. Теорію плеохроизма развивали въ особенности
V о і і, В г и сі е , СагѵаНо, М о г е а и и др.
Любопытно, что 8еЬегг-ТЬ.О88 нашелъ плеохроизмъ въ растя-
нутомъ каучукѣ.
Въ гл. VIII мы познакомились съ явленіями флюоресценціи и видѣли,
что свѣтъ, испускаемый флюоресцирующими тѣлами во всѣ стороны, воз-
никаетъ внутри этихъ тѣлъ при ихъ освѣщеніи, главнымъ образомъ, лу-
Плеохроизмъ.
735
чами наиболѣе короткихъ длинъ волны. Если флюоресцирующее тѣло
обладаетъ двойнымъ лучепреломленіемъ, то ясно, что испускаемые имъ
лучи должны быть поляризованы въ двухъ взаимно перпендикулярныхъ
плоскостяхъ, причемъ можно было ожидать, что яркость лучей, поляризо-
ванныхъ въ той и въ другой плоскости, одинаковая, если только тѣло
не обладаетъ дихроизмомъ. Однако ВгаіІісЬ. (1858) уже замѣтилъ,
что въ нѣкоторыхъ случаяхъ испускаемые лучи сильнѣе поляризованы
въ одной опредѣленной плоскости, чѣмъ въ плоскости къ ней перпенди-
кулярной, т.-е. что въ томъ мѣстѣ, гдѣ внутри кристалла воз-
никаетъ флюоресценція, легче образуется колебаніе въ одномъ
опредѣленномъ направленіи, чѣмъ въ направленіи, къ нему перпендику-
лярномъ. Огаііісіі наблюдалъ это явленіе въ нѣкоторыхъ двойныхъ
ціанистыхъ соляхъ (напр. Рі и Са\ не обладающихъ дихроизмомъ. Ьот-
теі и Мазкеіупе (1869) подтвердили эти наблюденія; наконецъ
8 о Ьп ск е (1896) и Сг. С. 8 с Ь ш і (11 (1897) весьма тщательно изучили
поляризацію лучей при флюоресценціи. Зоѣпске нашелъ, что жид-
кости, аморфныя тѣла и кристаллы правильной системы даютъ неполяризо-
ванную флюоресценцію; то же самое нашелъ 6г. С. ЗсігтісИ для флюо-
ресцирующихъ паровъ (Л/а, Л", антраценъ и др.). Въ двупреломляющихъ
кристаллахъ 8 о Ь п с к е находитъ флюоресценцію всегда поляризованной.
Такъ напр. флюоресцирующій исландскій шпатъ испускаетъ лучи, отчасти
поляризованные въ плоскости, перпендикулярной къ оси; апатитъ — лучи,
почти вполнѣ поляризованные параллельно оси. 6г. С. 8 с й т і сИ нашелъ
однако, что существуютъ исключенія: азотноурановая соль испускаетъ
лучи, въ которыхъ незамѣтна преимущественная поляризація въ одной
опредѣленной плоскости. Впослѣдствіи (1899) 6г. С. 8 с й т і (і 1 нашелъ,
что двойныя уксуснокислыя соли уранила и натрія, уранила и калія, а
также азотнокислая соль уранила и аммонія не даютъ поляризованной
флюоресценціи. То же самое относится къ твердымъ изотропнымъ тѣламъ
(стекло подъ давленіемъ) и къ жидкостямъ (сѣроуглеродъ въ электриче-
скомъ полѣ),, когда въ нихъ вызвано двойное лучепреломленіе (см. ниже).
Далѣе О. С. Зсйтіді открылъ, что и свѣтъ фосфоресценціи поляризо-
ванъ въ тѣхъ случаяхъ, когда кристаллъ обладаетъ поляризованной флюо-
ресценціей.
Заключенія. Явленія двойного лучепреломленія, разсмотрѣнныя
въ этой главѣ, обнаруживаются всѣми видами лучистой энергіи. Для
инфракрасныхъ лучей это было непосредственно впервые доказано
Кпойіаис Ь’омъ и В е Іа Р г о ѵ о 8 і а у е и В е 8 а і п з’омъ. Для
лучей электрическихъ также доказано существованіе двойного лучепре-
ломленія ; относящіяся сюда явленія мы разсмотримъ въ четвертомъ томѣ.
Тѣла изотропныя (напр. стекло) дѣлаются анизотропными и
двупреломляющими подъ вліяніемъ деформирующихъ внѣшнихъ силъ. Это
явленіе будетъ разсмотрѣно въ слѣдующей главѣ. Некристалличе-
скія ж и д к о с т и могутъ обнаружить явленіе двойного лучепреломленія,
736
Двойное лучепреломленіе.
во-первыхъ, когда онѣ находятся въ движеніи, и во-вторыхъ, когда въ
нихъ возбуждено электрическое поле. Первый случай будетъ также раз-
смотрѣнъ въ слѣдующей главѣ; второй — въ четвертомъ томѣ. Кристал-
лическія жидкости Ьеіітапп’а мы не считаемъ возможнымъ раз-
сматривать.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1, 2, 3 и 4.
Егазтиз Вагіііоііпиз. Ехрегітепіа сгузіаШ Ізіапдісі сііэсііасіавѣісі. Наіпіае, 1670.
Ниу^ігепз. Тгаііё де Іа Іитіёге. Ееудеп, 1690.
МаІіі8. Тііёогіе де Іа доиЫе гёігасііоп, Рагіз, 1810.
СагѵаНо. С. К. 126 р. 728, 1898.
Еи/еі. Виіі. 8ос. ігапс. де тіпёгаіо^іе. 21 р. 90, 1898.
Къ § 5.
Ргезпеі. Мёт. де ГАсад. дез 8с. 7 р. 45, 1821; Апп. сЫт. еі рѣуз. (2) 20 р. 263,
р. 337, 1822; Оеиѵгез 2, р. 487; Ро^. Апп. 23 р. 372, р. 494, 1831.
Саиску. Ехегс. де Маіііётаі. 5 р. 19.
Ѵоип^. Риагіегіу Кеѵіеуѵ 1809; Мізсеіі. ХѴогкз. 1 р. 228.
Согпи (отраженіе внутри кристалла). Апп. сЫт. еі рііуз. (4) 11 р. 283, 1867.
Косачъ. Отраженіе свѣта въ кристаллической одноосной средѣ. Юрьевъ, 1899.
Къ § 7.
Кісоі. ЕдіпЪ. пе\ѵ рЫІ. доигп. 6 р. 83, 1828; 27 р. 332, 1839; Ро§^. Апп. 29
р. 182, 1833; 44 р. 168, 1838; 49 р. 238, 1840; 50 р. 25, 1840.
Игнатовскій. Іпзіг. 30 р. 217, 1910.
Роисаиіі. С. К. 45 р. 238, 1857; Ро&&. Апп. 102 р. 642, 1857.
КосИоп. д. де рѣузідие 53 р. 192, 1801; Моѵа Асіа Асад. Реігороі. 6, 1801.
ѴѴоІІазіоп. РЫІ. Тгапз. 1820, I р. 126.
Нагіпаск ипй Ргахтоѵозкі. СатГз Еерегі. 2 р. 217, 1866; Апп. де сЫт. еі рѣуз.
(4) 7 р. 181, 1866; Ро^- Апп. 127 р. 494; 128 р. 336, 1866.
Бёпагтопі. Апп. де сЫт. еі рііуз. (3) 50 р. 480, 1857.
Акгепз. РЫІ. Ма§. (5) 19 р. 69, 1885.
Боѵе. Ро^§. Апп. 122 р. 18, 564, 1864.
Оіап. СагГз Керегі. 16 р. 570, 1880; 17 р. 195, 1881; АѴ. А. 1 р. 351, 1877.
йатіп. Ро§^. Апп. 137 р. 174, 1869.
Сгоззе. І)іе ^еЪгаеисЫісІіеп Роіагізаііопзргізтеп. Сіаизіѣаі 1887.
Яепкег. Іпзіг. 4 р. 50, 1884.
Реиззпег. Іпзіг. 4 р. 41, 1884.
Вегігапй. С. К. 99 р. 538, 1884.
Д. Бобылевъ. Поляризующія призмы, устроенныя наивыгоднѣйшимъ образомъ.
С. П. 1870.
Ульянинъ. Законъ ЬатЪегі’а и поляризація Ага^о, Казань 1899 р. 56; ѴегЬапдІ.
дег рііуз. Ѳез. 15 р. 13, 1896.
Къ § 8.
Роскоп. См. выше.
йеііеі. Вгііі. Азз. Кер. 1860, II р. 13.
Ырріск. Іпзіг. 14 р. 326, 1894; \Ѵіеп. Вег. 105, Па р. 317, 1896.
Нееіе. Іпзіг. 16 р. 269, 1896.
Согпи. Виіі. де Іа 8ос. сЫт. 14 р. 140, 1870.
Ага^о. Оеиѵгез 10 р. 270.
УШ. Ро^- Апп. 118 р. 193, 1863.
Литература.
737
Соти (поляриметръ). Аззосіаі. Ггапр. ропг Гаѵапсешепі сіез Йсіепсез. Эе Іа Во-
сѣеііе 1882 р. 253; Ышо^ез 1890 р. 267. .
Къ § 9.
РисІЬегр. Ро#&. Апп. 14 р. 45, 1828; 17 р. 1, 1829.
Оффгеі. Виіі. зос. тіпегаі. (іе Ргапсе 13 р. 405, 1890.
Ерофѣевъ. Кгузіаіі. Ипіегз. С. И. 1870 р. 255.
Ьап§. Шіеп. Вег. 79, 11 р. 793, 1877.
Зсіігаиф. \Ѵіеп. Вег. 41. II р. 769, 1860; Огоііі, 2ізс1іг. 1. Кгузі. 18 р. 126, 1891
(сѣра).
Раре. Ро&&. Апп. Ег^Ъ. 6 р. 351, 1874.
Саійегоп. Ѳгоііі, 2ізсІіг. I. Кгузі. 1 р. 73, 1877.
Миеіііеітз. (ігоііі,, 2ізсЬг. Г. Кгузі. 14 р. 202, 1888.
Ѵіоіа. Іпзіг. 19 р. 276, 1899.
Соти. С. К. 133 р. 125, 463, 1901.
Къ § 11.
Натіііоп. Тгапз. Ігізіі. Асасі 17 р. 132, 1837 (сообщено 1832).
Ыоу(і. Тгапз. Ігізіі. Асасі. 17 р. 145, 1833; РЫІ. Ма&. (3) 2 р. 112, р. 207, 1833;
Ро^. Апп. 28 р. 91, р. 104, 1833.
Рор^ешіогф/. Ро^§. Апп. 48 р. 461, 1839.
Науйіпрег. Ро§&. Апп. 86 р. 486, 1853.
Ѵоірі. РЬуз. 2ізс1іг. 6 р. 672, 787, 818, 1905; ѴегЬ. а. а. рііуз. Оез. 7 р. 340, 1905;
Аппаі. а. РЬуз. (4) 18 р. 645, 1905; 19 р. 14, 1906.
Къ § 12.
ВаЫпеі. С. К. 4 р. 759, 1837; 7 р. 832, 1838.
Меггііі. АѴ. А. 55 р. 49, 1895.
Огаііісіі; Кгузіаіі.-орі. Ипіегзисіі. р. 52, 1858.
Маііагй. Тгаііё ае Сгізіаііо^гаріііе 2 р. 353, 1884.
Н. Весдиегеі. Апп. сЫт. еі рЬуз. (6) 14 р. 170, 1888; С. В. 108 р. 891, 1889.
Огисіе. ЛѴ. А. 32 р. 585, 1888; 40 р. 665, 1890; 2ізс1іг. Г. Кгузі. 13 р. 568, 1887.
Сатісігеі. Апп. сЪіт. еі рііуз. (7) 5 р. 433, 1895.
Сагѵаііо. Апп. сіііт. еі рЬуз. (7) 7 р. 58, 1896.
Зіеіюагі. Рііуз. Веѵіелѵ. 1897 р. 433.
Огаііісіі. КгузіаПо^г.-оріізсІіе ИпіегзисКип^еп. АѴіеп, 1858 р. 64.
Агаро. Зоигп. ае рѣузідие 90 р. 41, 1820.
Віоі. Виіі. 8ос. рЫІотаіідие 1819 р. 109, 132.
Наусііпрег. Р. Апп. 65 р. 1, 1845.
Зепагтопі. Апп. сЫт. еі рііуз. 41 р. 319, 1854.
Веег. Р. Апп. 82 р. 429, 1851.
Нареп. Ро^. Апп. 116 р. 33, 1859.
Ьазреугез. ЙізсЬг. Т. Кгузіаііо^г. 4 р. 454, 1880.
Ратзау. 2ізсѣг. 1. Кгузіаііо^г. 13 р. 97, 1888.
КоепірзЬегрег. ѴЕ А. 61 р. 687, 1897.
Агафоновъ. Ж. Ф. X. О. 28 р. 200, 1896; С. В. 123 р. 490, 1896; Агсіі. зс. рііуз-
(4) 1 р. 34, 1896. „О поглощеніи свѣта кристаллами и о плеохроизмѣ", дисс. С. П. 1902*
ЗеІіегг-ТИозз. ЛѴ. А. 6 р. 270, 1879.
РиІ/гісН. ИеЪег АЪзогрііоп Зез Ьісіііез и т. д. Дисс. Вопп. 1881.
Ѵоірі. Ѵ7. А. 23 р. 577, 1884; Э. А. 9 р. 367, 1902; Сошрепаішп Зег іііеогеі.
Рііузік 2 р. 719, 1896.
Ііез. Дисс. Ѳоеіііп§еп, 1902.
Мезііп. С. В. 137 р. 246, 1903.
Воиззіпезр. С. В. 140 р. 401, 622, 1905.
АтЬгопп. РЬуз. 2ізс1іг. 8 р. 665, 1907.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. И. 3 изд. 47
Интерференція поляризованныхъ лучей.
ОгиНе. \Ѵ. А. 32 р. 584, 1887; 40 р. 665, 1890.
СагѵаНо. С. В. 114 р. 661, 1892.
Могеаи. С. В. 119 р. 327, 1894; 120 р. 258, 602, 1895.
Ьоттеі. \Ѵ. А. 8 р. 634, 1879.
КпоЫаисН. Р. Апп. 74 р. 177, 1847.
[)е Іа Ргоѵозіауе еі Ое&аіпз. С. В. 29 р. 121, 1849.
Мазкеіупе. Ргос. Воу. 8ос. 28 р. 477, 1879.
ЗоНпске. \Ѵ. А. 58 р. 417, 1896.
С. С. Зсіітіаі. ЛѴ. А. 60 р. 740, 1897; 68 р. 779, 1899.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ.
Интерференція поляризованныхъ лучей.
<
§ 1. Общія замѣчанія. Въ этой главѣ мы разсмотримъ двѣ группы
явленій, обнаруживающихся, когда въ одномъ и томъ же направленіи рас-
пространяются два поляризованныхъ луча.
Первая группа извѣстна подъ названіемъ явленій хроматиче-
ской поляризаціи. Они наблюдаются, когда оба луча поляризованы
въ одной плоскости, такъ что направленія колебаній въ нихъ совпадаютъ.
Въ гл. XV, стр. 654, мы разсмотрѣли четыре закона интерференціи поля-
ризованныхъ лучей. Изъ нихъ особенно важную роль при объясненіи явле-
ній хроматической поляризаціи играютъ законы III и IV (стр. 655 и 657).
Эти законы гласятъ, что если лучъ естественный разложить на два
луча, плоскости поляризаціи и Р2 которыхъ взаимно перпендикулярны,
и затѣмъ оба луча привести къ одной плоскости поляризаціи А (на стр. 654
она была обозначена буквами 7? и г), т.-е., выражаясь геометрически,
проектировать ихъ колебанія на одну общую плоскость, то полученные
при этомъ два луча не интерферируютъ (законъ IV). Если же
продѣлать то же самое съ лучемъ, который уже поляризованъ въ
нѣкоторой плоскости Р, то окончательно получающіеся два луча, поляри-
зованные въ плоскости А, интерферируютъ между собою. Къ
разности фазъ, возникшей при прохожденіи взаимно перпендикулярно по-
ляризованныхъ лучей вдоль прямой пересѣченія плоскостей и ф2, слѣ-
дуетъ однако прибавить л, иначе, прибавить 1/2Л къ разности хода лучей,
когда плоскости Р и А лежатъ не въ одинаковыхъ четвертяхъ простран-
ства, образуемыхъ плоскостями и ()2 (законъ III). Подробное разъ-
ясненіе двухъ законовъ было дано на стр. 654—657. Изъ закона III слѣ-
дуетъ, что вращеніе одной изъ плоскостей Р или А на прямой уголъ
производитъ такое же дѣйствіе, какъ измѣненіе разности хода интерфе-
рирующихъ лучей на полволны. Такое измѣненіе даетъ, какъ намъ из-
вѣстно, въ частномъ случаѣ вмѣсто одного явленія интерференціи — проти-
воположное, а именно вмѣсто максимума силы свѣта — минимумъ, и
наоборотъ. Отсюда мы можемъ вывести еще одно слѣдствіе. Результатъ
Интерференція поляризованныхъ лучей
739
интерференціи лучей, опредѣляемый оптической разностью хода лучей,
т.-е. разностью числа волнъ, расположенныхъ вдоль того и другого луча
отъ точки ихъ образованія до точки ихъ схожденія, зависитъ, какъ мы
много разъ видѣли, отъ длины волны Л, т.-е. для лучей ’ видимыхъ отъ
ихъ цвѣта. Имѣя дѣло съ лучами бѣлыми, мы какъ результатъ интер-
ференціи, вообще говоря, получаемъ нѣкоторое ео к р а ш и в а н і е , такъ какъ
одни лучи, интерферируя, взаимно ослабляются, другіе — взаимно усили-
ваются. Вращеніе одной изъ плоскостей Р или А на 90° соотвѣтствуетъ
прибавленію Т/2Л къ разности хода, независимо отъ величины самого Л.
Вслѣдствіе этого результатъ интерференціи какъ бы замѣняется противо-
положнымъ: лучи, которые сперва взаимно усиливались, теперь взаимно
ослабляются и наоборотъ. Ясно, что при этомъ окраска должна перейти
въ дополнительную къ бѣлой. Итакъ, законъ III приводитъ къ такому
слѣдствію: если первоначальный лучъ, поляризованный въ плоскости Р,
былъ лучъ бѣлый, то при вращеніи одной изъ плоскостей Р или А на
90° окраска, наблюдаемая какъ результатъ интерференціи двухъ лучей,
поляризованныхъ въ плоскости Л, перейдетъ въ окраску дополни-
тельную къ бѣлой. Такъ какъ при наблюденіи относящихся сюда
явленій вообще замѣчаются различные цвѣта, то эти явленія и получили
не особенно удачное названіе явленій хроматической поляризаціи.
Вторая группа явленій, которыя мы разсмотримъ въ этой же главѣ,
это явленія эллиптической и круговой поляризаціи свѣта, на
существованіе которыхъ намъ уже неоднократно приходилось указывать
(стр. 646 и 669). Законъ II интерференціи поляризованныхъ лучей (стр. 654)
гласитъ, что лучи, поляризованные въ плоскостяхъ, взаимно перпен-
дикулярныхъ, не интерферируютъ. Это значитъ, что если по одному
направленію распространяются два луча, поляризованныхъ въ плоскостяхъ
взаимно перпендикулярныхъ, то при всякой разности ихъ хода
сила свѣта У ихъ совокупности равна суммѣ силъ свѣта и Л этихъ
двухъ лучей. Измѣненіе силы свѣта, которое наблюдается, когда оба
луча поляризованы въ одной плоскости, здѣсь замѣняется измѣненіемъ
геометрическаго характера самого движенія. Два взаимно перпендику-
лярныхъ колебанія складываются въ одно эллиптическое, которое
замѣняется круговымъ, когда амплитуды двухъ колебаній равны и раз-
ность фазъ лг;2 или разность хода (// +1/4) Л, гдѣ п цѣлое число. Въ
т. I мы разсмотрѣли различные случаи сложенія и разложенія колебаній,
которыми намъ въ дальнѣйшемъ придется воспользоваться. Какъ было
упомянуто, у насъ уже встрѣчались нѣкоторые случаи возникновенія эллип-
тически поляризованныхъ лучей. Въ этой главѣ мы познакомимся еще
съ однимъ случаемъ; но главною нашею задачею будетъ изложеніе
ляриз о ваннаго свѣта.
§ 2. Эллиптическая поляризація и хроматическая поляризація при
двойномъ лучепреломленіи. Въ § 1 мы указали на теоретическія условія
47*
740 Интерференція поляризованныхъ лучей.
возникновенія двухъ только что названныхъ явленій, и на ту роль, кото-
рую при этомъ играютъ законы сложенія колебательныхъ движеній и
законы интерференціи поляризованныхъ лучей. Разсмотримъ теперь тѣ
физическія условія, при которыхъ эти явленія дѣйствительно наблюда-
ются. Они наблюдаются при прохожденіи лучей черезъ двупреломля-
ющія средины. Для удобства составимъ краткій обзоръ тѣхъ свойствъ
этихъ срединъ, на которыхъ мы будемъ основывать дальнѣйшія наши
разсужденія.
1. Если на двупреломляющій кристаллъ, напр. исландскаго шпата,
падаетъ естественный лучъ напряженія У, то пзгь него выходятъ два луча,
напряженія прямолинейно поляризованные въ двухъ взаимно перпен-
дикулярныхъ плоскостяхъ <2Х и ф2. Если на кристаллъ падаетъ лучъ на-
пряженія 7, поляризованный прямолинейно въ нѣкоторой плоскости Р, то
изъ него выходятъ два луча, напряженія Усо82а и /8Іп2а, также прямо-
линейно поляризованные въ плоскостяхъ и <32, причемъ а уголъ между
плоскостями Р и Первый случай мы имѣемъ, когда кристаллъ ста-
вится на мѣсто поляризатора; второй — когда онъ служитъ анализато-
ромъ (см. ниже). Въ обоихъ случаяхгь онъ «приводитъ» (геометрически
говоря — проектируетъ) вступающія въ него колебанія къ двумъ опредѣ-
леннымъ плоскостямъ.
2. Николева призма, стеклянная стопа, зеркало, отражающее лучи
подъ угломъ полной поляризаціи, или любой другой изъ приборовъ, раз-
смотрѣнныхъ въ гл. XVI, § 7, «приводитъ» (геометрически говоря — про-
ектируетъ) вступающія въ него колебанія къ нѣкоторой одной опредѣлен-
ной плоскости.
г
3. Въ одноосныхъ отрицательныхъ кристаллахъ скорость Ѵо
обыкновеннаго луча меньше скорости Ѵе луча необыкновеннаго; для по-
казателей преломленія имѣемъ >пе. Въ одноосныхъ положитель-
ныхъ кристаллахъ, наоборотъ, Ѵо Ѵе и пе-
4. Если на пластинку, вырѣзанную изъ однооснаго кристалла пер-
пендикулярно къ оси (! къ оси), лучъ падаетъ нормально, то онъ
проходитъ черезъ нее, не претерпѣвая никакихъ измѣненій (пренебрегаемъ
отраженіемъ и поглощеніемъ). Если на такую пластинку падаетъ лучъ
наклонно, то въ пластинкѣ оба луча, на которые онъ распадается, оста-
ются въ плоскости паденія.
5. Если на пластинку, вырѣзанную изъ однооснаго кристалла па-
раллельно оси (|| оси), лучъ падаетъ нормально, то оба луча, на ко-
торые онъ распадается, проходятъ черезъ пластинку безъ преломленія со
скоростями 1/0 и Ѵе. Если на такую пластинку лучъ падаетъ наклонно,
то необыкновенный лучъ только тогда остается въ плоскости паденія,
когда ось параллельна или перпендикулярна къ этой плоскости. Въ об-
щемъ же случаѣ необыкновенный лучъ выходитъ изъ плоскости паденія.
6. Если на пластинку, вырѣзанную изъ двуоснаго кристалла парал-
лельно оптическимъ осямъ, или же перпендикулярно къ средней линіи
Обзоръ нѣкоторыхъ явленій.
741
(стр. 726), лучъ падаетъ нормально, то въ обоихъ случаяхъ два луча, на
которые онъ распадается, проходятъ черезъ пластинку безъ преломленія,
но съ различными скоростями.
Сопоставляя все предыдущее, мы теперь можемъ указать на физи-
ческія условія возникновенія хроматической поляриза-
ціи, вызываемой интерференціей поляризованныхъ лучей, приведенныхъ
къ одной плоскости при помощи анализатора (николева призма, зер-
кало, установленное надлежащимъ образомъ, стеклянная стопа и т. д.).
Явленій хроматической поляризаціи не произойдетъ, если
е с тественные лучи сперва пройдутъ черезъ двупреломляющую пла-
стинку, а потомъ черезъ анализаторъ. Пластинка даетъ два луча, вза-
имно 1 поляризованныхъ. Но приведенные анализаторомъ къ одной плос-
кости поляризаціи, эти лучи не интерферируютъ на основаніи закона IV
(стр. 657). Необходимо, чтобы лучи, падающіе на двупреломляющую пла-
стинку, были уже поляризованы, а потому передъ этой пластинкой дол-
женъ быть установленъ поляризаторъ. Теперь схема приборовъ, дающихъ
явленіе хроматической поляризаціи, совершенно ясна; это схема слѣдующая:
Поляризаторъ — двупреломляющая пластинка
— анализаторъ.
Въ поляризаторъ вступаютъ естественные лучи; изъ него выходяъь
лучи прямолинейно поляризованные. Каждый изъ послѣднихъ даетъ въ
пластинкѣ вообще два луча, распространяющіеся въ ней по разнымъ
направленіямъ и съ разными скоростями, но выходящіе изъ нея
въ направленіяхъ параллельныхъ направленію луча, падающаго на пла-
стинку. Если разсматривать пучекъ лучей, падающихъ на пластинку,
то легко понять, что по направленію каждой геометрической прямой, па-
раллельной этимъ лучамъ, распространяются послѣ в ы х о д а и з ъ
пластинки два луча, взаимно перпендикулярно поляризованные, но
происшедшіе изъ двухъ различныхъ, вообще говоря близ-
кихъ другъ къ другу лучей, падающихъ на пластинку. Анализаторъ
приводитъ эти два луча къ одной плоскости поляризаціи; они въ анали-
заторѣ распространяются съ одинаковою скоростью (если анализаторъ
напр. николева призма) и интерферируютъ съ тою разностью фазъ, кото-
рую они имѣли при вступленіи въ него. Результатомъ интерференціи
является окраска выходящихъ изт, анализатора лучей, если въ поля-
ризаторъ вступили лучи бѣлые. Окраска должна зависѣть:
а) отъ угла между плоскостями поляризаціи поляризатора и ана-
лизатора ;
Ъ) отъ матеріала и толщины двупреломляющей пластинки;
с) отъ направленія, въ которомъ она вырѣзана изъ кристалла,
й) отъ направленія, въ которомъ лучи проходятъ черезъ пластинку и
е) отъ положенія самой пластинки, которую можно повертывать
около нормали къ ея сторонамъ.
Принято различать два главныхъ случая хроматической поляризаціи:
742
Интерференція поляризованныхъ лучей.
А) Въ и а р а л л е л ь н ы х ъ лучахъ, когда черезъ всѣ три при-
бора проходитъ пучекъ параллельныхъ лучей. Въ этомъ случаѣ различ-
ныя части этого пучка ничѣмъ другъ отъ друга не отличаются, а потому
ясно, что поле зрѣнія, опредѣляемое видимою частью поверхности пла-
стинки, должно представляться однообразно окрашеннымъ,
если, конечно, всѣ части пластинки геометрически (напр. относительно
толщины) и оптически одинаковы.
В) Въ сходящихся лучахъ, когда черезъ пластинку прохо-
дитъ сходящійся (или расходящійся) пучекъ лучей. Различныя части
этого пучка проходятъ черезъ пластинку въ различныхъ направленіяхъ,
вслѣдствіе чего онѣ по выходѣ изъ анализатора оказываются различно
окрашенными (пунктъ (1). Въ результатѣ въ полѣ зрѣнія получаются
кривыя линіи, геометрическія мѣста точекъ съ одинаковою разно-
стью хода интерферирующихъ лучей. Въ однородномъ свѣтѣ эти кривыя
свѣтлыя и темныя; въ бѣломъ свѣтѣ онѣ представляются различно окра-
шенными. Форма этихъ кривыхъ линій можетъ быть чрезвычайно разно-
образна. Мы разсмотримъ ниже лишь наиболѣе простые случаи.
Вращеніе поляризатора или анализатора мѣняетъ окраску въ случаѣ
параллельныхъ лучей, и мѣняетъ расположеніе кривыхъ и ихъ окраску
въ случаѣ лучей сходящихся. Вращеніе на 90°, имѣющее, какъ мы видѣли,
такое же вліяніе, какъ измѣненіе разности хода всѣхъ лучей на 1/2Л?
должно замѣнить всѣ цвѣта ихъ дополнительными, или свѣтлыя мѣста
темными и наоборотъ. Если анализаторъ или поляризаторъ замѣнить дву-
преломляющею призмою, напр. изъ исландскаго шпата, то при параллель-
ныхъ лучахъ получаются два изображенія поверхности кристалла, окра-
шенныя въ дополнительные цвѣта. Если эти изображенія отчасти покры-
ваютъ другъ друга, то общая ихъ часть остается бѣлою, какъ бы мы ни
мѣняли цвѣта двухъ изображеній, вращая поляризаторъ или анализаторъ.
Между различными взаимными положеніями анализатора и поляриза-
тора, въ качествѣ которыхъ, для простоты, возьмемъ николи, представляютъ
особый интересъ случаи, когда ихъ плоскости поляризаціи Р и А парал-
лельны, и когда эти плоскости составляютъ прямой уголъ. Въ первомъ
случаѣ говорятъ о параллельныхъ николяхъ, дающихъ, сами по
себѣ, максимумъ яркости свѣта (стр. 716); во второмъ случаѣ говорятъ о
скрещенныхъ николяхъ, дающихъ, сами по себѣ, полную темноту.
При параллельныхъ николяхъ плоскости Р и А совпадаютъ и потому
прибавленіе полуволны, о которомъ говорится въ законѣ III (стр. 655 и 738),
не должно имѣть мѣста. Наоборотъ, при скрещенныхъ николяхъ слѣдуетъ
прибавить полволны къ той разности хода Й, съ которою два луча, пройдя
кристаллическую пластинку, вступаютъ въ анализаторъ. Впрочемъ фор-
мула, которую мы выведемъ ниже, дастъ намъ результатъ интерференціи
двухъ лучей въ анализаторѣ при всѣхъ взаимныхъ положеніяхъ поляри-
затора и анализатора. Мы указали на прибавленіе 1/2Л при скрещенныхъ
николяхъ, чтобы выяснить, какіе цвѣта должны обнаружиться, когда
Приборы.
743
Рис. 524.
между скрещенными николями помѣщается кристаллическая пла-
стинка, въ зависимости отъ толщины .этой пластинки. По-
ложимъ сперва, что пластинка такъ тонка, или разность скоростей рас-
пространенія двухъ лучей такъ мала, что разностью хода <5 двухъ лучей
можно пренебречь. Тогда разность фазъ двухъ лучей, вступившихъ въ
анализаторъ, будетъ л (оптическая разность хода А : 2), и получается цвѣтъ
почти черный. Съ увеличеніемъ толщины пластинки увеличивается и
разность хода <5 лучей, и когда <5 приблизится къ половинѣ длины волны
голубого цвѣта, то въ анализаторѣ голубые лучи
наиболѣе усилятся и получается окраска слабо
голубая. Далѣе появляются смѣшанные цвѣта,
и нетрудно сообразить, что порядокъ цвѣтовъ при
скрещенныхъ николяхъ и при постепенномъ уве-
личеніи толщины пластинки долженъ быть тож-
дественъ съ порядкомъ цвѣтовъ въ
кольцахъ Ньютона, указанномъ на стр. 571.
Особенный интересъ представляетъ фіолетовая
окраска (начало второй группы цвѣтовъ, см.
стр. 576), получающаяся, когда разность хода <5
равна длинѣ А желтыхъ лучей. Тогда желтые
лучи уничтожаются, а фіолетовые наиболѣе уси-
ливаются. Эта окраска получила названіе чув-
ствительной (іеіпіе вепвіЫе), такъ какъ она
при малѣйшемъ уменьшеніи и уве-
личеніи разности хода д перехо-
дитъ соотвѣтственно въ красную
или синюю. Здѣсь съ измѣненіемъ <5 проис-
ходитъ особенно рѣзкая и быстрая перемѣна
окраски.
Явленія хроматической поляризаціи въ параллельныхъ лучахъ были
открыты Ага^о въ 1811 г. и затѣмъ изслѣдованы Ві о ѣ; Уоип§ и
Р г е 8 п е 1 дали теоретическое ихъ объясненіе. В г е лѵ 8 і е г открылъ явле-
нія, наблюдаемыя въ сходящихся лучахъ. Аігу, Р. Н еи т а и п, 011 т,
Ргіе88, 2есЬ, Ьоттеі, Ь МиеПег, Вегііп, Р і і 8 с Іі и др.
развили теорію этихъ явленій. Р і 1 г і т далъ весьма подробное и ин-
тересное изслѣдованіе цвѣтовъ, которые обнаруживаются при разсматри-
ваемыхъ явленіяхъ.
§ 3. Приборы, служащіе для наблюденія явленій хроматической
поляризаціи. Эти приборы должны содержать анализаторъ и поляриза-
торъ и между ними мѣсто для удобнаго помѣщенія двупреломляющей пла-
стинки. Ихъ устройство различное, смотря по тому, назначены ли они
для наблюденій въ параллельныхъ или въ сходящихся лучахъ. Для из-
слѣдованія весьма малыхъ кристалловъ служатъ поляризаціон ные
микроскопы. Дальнѣйшія видоизмѣненія представляютъ приборы, служа-
744
Интерференція поляризованныхъ лучей.
Рис. 525.
щіе не только для наблюденія, но и для производства опредѣленныхъ из-
мѣреній, напр. для измѣренія угла между осями двуосныхъ
кристалловъ. Наконецъ, особые приборы служатъ для проектиро-
ванія явленій хроматической поляризаціи на экранъ.
На стр. 652 былъ изображенъ приборъ
-МоеггепЪег^’а (рис. 470), въ которомъ по-
ляризаторомъ служитъ зеркало /г, а анализато-
ромъ зеркало т или николь Этотъ приборъ
можетъ служить для наблюденія хроматической
поляризаціи въ параллельныхъ» лучахъ, если кри-
сталлическую пластинку помѣстить надъ сред-
нимъ отверстіемъ столика а. Видоизмѣненіе
(ортоскопъ)прибора МоеггепЬегд*’а пред-
ставлено схематически на рис. 524. Поляриза-
торомъ служитъ николь Ь, помѣщенный между
стеклами Ьх и такъ, что общій фокусъ по-
слѣднихъ находится въ серединѣ николя. Зер-
кало а служитъ только для направленія лучей
къ стеклу Ьг; черезъ испытуемую пластинку к
проходятъ параллельные лучи; сі — анализаторъ.
Весьма распространенъ приборъ Сгтоііі’а,
части котораго, различнымъ образомъ скомбини-
рованныя, могутъ служить для разнообразныхъ
цѣлей. На рис. 525 показано устройство при-
бора для сходящагося свѣта, т.-е. ко-
н о с к о п а. Стекла е и е' служатъ для того,
чтобы возможно большее количество лучей, па-
дающихъ отъ свѣтлой части неба на зеркало 5
попадало на собирательную систему, состоящую
изъ четырехъ плосковыпуклыхъ стеколъ п. Эта
система даетъ пучекъ лучей, сходящійся въ
испытуемой пластинкѣ, которая кладется на
стеклянный кружокъ к. Вторая система стеколъ о
даетъ изображеніе интерференціонной фигуры
въ плоскости г, весьма близко отъ верхняго изъ
стеколъ о. Наконецъ имѣется окулярное стекло I
и анализаторъ д. Если изъ нижней трубки вы-
нуть систему стеколъ п и верхнюю трубку замѣнить такою, которая содер-
жала бы только николь д (безъ стеколъ), то приборъ, соотвѣтствуя
схемѣ, изображенной на рис. 524, можетъ служить о р т о с к о п о м ъ,
т.-е. для наблюденій въ параллельныхъ лучахъ.
Весьма удобными для наблюденій въ сходящемся свѣтѣ оказы-
ваются турмалиновые щипцы, изображенные на стр. 717, рис. 504. Если
помѣстить испытуемую пластинку между двумя турмалиновыми пластин-
5
Приборы.
ками, и черезъ всю систему смотрѣть, напр., на свѣтлую часть неба, то
на различныхъ точкахъ сѣтчатой оболочки глаза соберутся лучи, прошед-
шіе черезъ пластинку въ различныхъ направленіяхъ, вслѣдствіе чего и
наблюдаются тѣ интерференціонныя полосы, о которыхъ было сказано
на стр. 714 и болѣе точную форму кото-
рыхъ мы для нѣкоторыхъ частныхъ слу-
чаевъ разсмотримъ ниже. В е г 1 і л замѣ-
нилъ простые щипцы приборомъ, изобра-
женнымъ на рис. 526. Турмалины Т и Т'
прикрѣплены къ стержнямъ 5 и 5', разсто-
яніе которыхъ можетъ быть измѣнено при
помощи винта СВ. Лучи, падающіе справа,
собираются въ плоскости, лежащей между
Т и Г7; два (‘текла слѣва отъ Г даютъ
изображеніе этой плоскости, которое раз-
сматривается при помощи сложнаго оку-
Рис. 526.
ляра О. Этотъ приборъ можетъ быть причисленъ къ поляризаціоннымъ
микроскопамъ (см. ниже).
Для объективнаго наблюденія явленій хроматической поляризаціи
на экранѣ служатъ разнообразные проекціонные приборы, изъ
которыхъ мы опишемъ только одинъ приборъ Б и Ь о 8 д’а, изображен-
ный на рис. 527. Свѣтъ вольтовой дуги собирается стеклами А въ
плоскости У, гдѣ помѣщается испытуемая пластинка для опытовъ со
сходящимися лучами. В поляризаторъ (двойная призма бе-
ла г ш о л Ѵа); К анализаторъ; Е, Н, } плосковыпуклыя стекла.
Приборъ, служащій для держанія пластинки въ У, не изображенъ.
Для опытовъ съ параллельными лучами помѣщаютъ испытуе-
мую пластинку въ X въ одну изъ круглыхъ выемокъ Е или С. Раз-
стоянія СЕ и ЕН могутъ быть измѣняемы; они должны быть больше
при опытахъ съ параллельными лучами, чѣмъ при опытахъ съ лучами
сходящимися.
Интерференція поляризованныхъ лучей.
746
Г
§ 4. Явленія хроматической поляризаціи при параллельныхъ лу-
чахъ. Познакомившись въ § 2 съ общимъ характеромъ этихъ явленій,
разсмотримъ точнѣе законы, которымъ они слѣдуютъ. На плоскопарал-
лельную пластинку КК (рис. 528), вырѣзанную въ произвольномъ на-
правленіи изъ однооснаго или двуоснаго кристалла, падаютъ нормально
лучи, прошедшіе черезъ поляризаторъ, и слѣд. прямолинейно поляризо-
ванные. Въ случаѣ двуоснаго кристалла каждый лучъ даетъ вообще два
луча вс и ВЕ, или ЬЕ и А/У, поляризованные взаимно перпендикулярно.
Рис. 528.
Въ каждомъ направленіи,
напр. ЕЕ, выходятъ два луча съ нѣкоторою
разностью фазъ ср, пріобрѣтенною при прохожденіи неравныхъ путей ВЕ
и ЬЕ = ВС съ неодинаковыми скоростями. Далѣе эти лучи вступаютъ
въ анализаторъ, гдѣ они и интерферируютъ. Пусть /0 сила свѣта лучей,
падающихъ на пластинку КК; я0 ихъ амплитуда. Найдемъ силу свѣта У
и амплитуду а лучей, вступившихъ въ анализаторъ, пренебрегая, какъ
всегда, отраженіемъ и поглощеніемъ лучей. Обратимся къ рис. 529, плос-
кость котораго перпендикулярна къ лучу, проходящему черезъ точку Е.
Пусть РР плоскость поляризаціи лучей, падающихъ на испытуемую пла-
стинку ; и плоскости поляризаціи лучей въ пластинкѣ и А А
плоскость поляризаціи анализатора; далѣе пусть ^(Оі = </(@1А) — {і
и (РА) = а — /? = со. Углы а и /9 считаемъ отъ плоскости поло-
жительными въ одну и ту же сторону. Въ случаѣ «параллельныхъ ни-
колей» имѣемъ ш = 0; въ случаѣ «скрещенныхъ» о =90°. Колебанія
происходятъ по Р г е 8 п е Гю перпендикулярно къ плоскостямъ поляриза-
ціи лучей. Для упрощенія рисунка мы примемъ, что колебанія происхо-
дятъ въ самихъ плоскостяхъ поляризаціи, что, очевидно, не повліяетъ на
дальнѣйшія наши разсужденія. Впрочемъ, можно также предположить,
Хроматическая поляризація.
747
что на рисункѣ изображены не плоскости поляризаціи, но перпендику-
лярныя къ нимъ плоскости колебаній. Лучъ съ амплитудой а0 даетъ
внутри кристалла два луча съ амплитудами Ьѵ и Ь.2, равными (см. рис. 529)
= #0со8а Ь2 = а08Іпа............................................ . (1)
Эти лучи съ своей стороны даютъ въ анализаторѣ два луча съ раз-
ностью фазъ др и съ амплитудами (см. рисунокъ)
сг = ^008/3 = а0со8асо8/?
с2 = 628ІП/? = Я08ІПа8Іп/?
Амплитуду а луча въ анализаторѣ мы найдемъ по общей формулѣ
(2), стр. 551, относящейся къ случаю сложенія одинаково направленныхъ»
колебаній : а2 — сг2 + с2 -ф- 2с1г2со8др. Вставляя сюда (2), получаемъ:
а2 = а^2 [со82асо82/? -ф- 8Іп2а8Іп2/? -ф- 28Іпасо8а8Іп/Зсо8/Зсо8др].
Вмѣсто а2 и а2 вводимъ пропорціональныя имъ величины
далѣе вставляемъ создр = 1 — 2 8Іп2 ~~. Тогда
. . (2)
о,
/0 (С08йС08/? 4“’ $ІПа8ІП/?)2 — 48ІППС08а8ІП/?С08/?8ІП2
или
о
С082 (а
8ІП2а8ІП2/?8ІП2-^- . .
. . (3)
• . (4)
гдѣ
й)
«уголъ между николями». Разность фазъ др одинаковая для всѣхъ лучей,
т.-е. для всѣхъ точекъ поверхности пластинки. Если и Л2 длины пря-
мыхъ ВС и ВЕ (рис. 528), Ях и Я2 длины волнъ для лучей ВС и
соотвѣтствующія опредѣленной длинѣ волны Я въ воздухѣ, то
ность фазъ др очевидно равна
раз-
О
(5)
Разность фазъ др зависитъ отъ длины волны А падающихъ лучей.
Пластинка однооснаго кристалла, вырѣзанная I къ оси, вовсе не
обнаруживаетъ явленій хроматической поляризаціи въ параллельныхъ лу-
чахъ, такъ какъ нѣтъ двойного лучепреломленія. Пластинка однооснаго
кристалла, вырѣзанная || оси, даетъ = й2 = гдѣ & толщина пла-
стинки, ибо оба луча проходятъ черезъ нее безъ преломленія (см. рис. 494,
стр. 704). Характеризуя, какъ прежде, обыкновенный и необыкновенный
лучи значками о и е, имѣемъ
9
2л7г
2ъй
(6)
гдѣ п0 и пе два показателя преломленія однооснаго кристалла (стр. 691
и 701). Если по<пе, то въ скобкахъ должна стоять разность пе — п0.
Разсмотримъ различные частные случаи.
1. Если а = 0° или 90°, или /3 = 0° или 90°, то
= /0С082й) .
• О)
ЧЬ"» - -
748
Интерференція поляризованныхъ лучей.
независимо отъ Л. Въ общемъ случаѣ существуютъ четыре
положенія пластинки, при которыхъ цвѣта исчезаютъ.
2. При параллельныхъ николяхъ (со = а — /9 = 0) цвѣта
и с ч е з а ю т ъ при двухъ положеніяхъ пластинки (а = 0° и а = 90°),
причемъ поле зрѣнія свѣтлое (У=У0).
3. При с к р е щ е н н ы х ъ николяхъ (со = а — /9 = 90°) цвѣта ис-
чезаютъ при тѣхъ же двухъ положеніяхъ пластинки (а = 0° и а — 90°),
причемъ поле зрѣнія темное (У = 0).
4. Если повернуть анализаторъ на 90°, т.-е. вмѣсто /9 вставить
/9 -р- 90°, то вмѣсто 3 получается
8Іп2а8Іп2/98Іп2~
Сравнивая это съ (3), получаемъ У
0. Это показываетъ, что
вращеніе анализатор'а на 90° вызываетъ замѣну окраски
дополнительною д о б ѣ л а г о.
5. При параллельныхъ николяхъ (со = а /9 = 0, /9 = а) имѣемъ,
см. (3), / \
У = Уо 11 — 8Іп22а8Іп2 -I............. (8)
Для различныхъ А сила свѣта У колеблется между Уо и У0С0822а;
всѣ лучи обладаютъ по крайней мѣрѣ силою свѣта У0со822а, которая есть
интенсивность бѣлаго свѣта, входящаго въ составъ наблюдаемой окраски.
Если а = + 45°, то У колеблется между Уо и нулемъ (при такомъ А,
которое даетъ 8Іп = 1). Бѣлый цвѣтъ вовсе не примѣшанъ и потому
окраска наиболѣе густая или яркая.
6. При скрещенныхъ николяхъ (со —а—/9 = 90°) имѣемъ
8ІП2/9 = — 8Іп2п, и слѣд., см. (3),
у ~ У08І1122п8ІП2 С-
• . (9)
Эта величина колеблется для различныхъ А (или др) между У = 0 и
У = У08Іп22а. Примѣси бѣлаго цвѣта можетъ и не быть, если для нѣко-
торыхъ лучей 8Іпдр = 0. Наиболѣе яркая окраска получается, когда а = 45°
и слѣд. У колеблется между У — 0 и У = Уо.
Мы можемъ схематически представить всѣ случаи, которые полу-
чаются, если при неподвижныхъ по ляризаторѣ (Р) и пла-
с т и н к ѣ (и (?2) вращать анализаторъ. Обозначимъ симво-
лически черезъ Ах тотъ цвѣтовой оттѣнокъ, который получается, когда Р
и А находятся въ одномъ изъ прямыхъ угловъ, образуемыхъ плоско-
стями и т.-е. въ случаѣ, изображенномъ на рис. 529. Черезъ А2
обозначимъ дополнительный оттѣнокъ, когда Р и А лежатъ въ различныхъ
прямыхъ углахъ (Р1? (?2). Очевидно, что Аг получается, когда Фі и С?2
лежатъ въ тупомъ углѣ (Л, Р), и А2, когда одна изъ плоскостей и р2
лежитъ въ остромъ, другая въ тупомъ углѣ (А, Р). Даннымъ является
Хроматическая поляризація.
749
уголъ а = (Р, ; плоскость же А можетъ имѣть всевозможные азимуты.
Тутъ возможны два случая:
I. а = (Р, <2Г) = 0° или 90°. Никакой окраски поля, которое будетъ
свѣтлымъ или темнымъ смотря по азимуту анализатора.
И. а = (Р, не 0° и не 90°. На рис. 530 показаны цвѣтовые от-
тѣнки для различныхъ азимутовъ плоскости А. Буква У обозначаетъ, что
Рис. 531.
Рис. 530.
о;
4
поле безцвѣтное, когда А совпадаетъ съ или <32. Наиболѣе яркіе цвѣта
получаются при а = 45° и притомъ въ азимутахъ со — (Р, Д) — 0° и 90°.
Разсмотримъ теперь, что произойдетъ если при неподвиж-
ныхъ николяхъ, т.-е. при данномъ значеніи углао> =
= (Р, Д) вращать пластинку, т.-е. мѣнять азимутъ а —
= (Р, Фі) плоскости фі. Тутъ возможны три случая.
I. со = (Р, Д) = 0°; николи параллельны. Составъ окра-
шеннаго пучка остается безъ измѣненія при всѣхъ азимутахъ а; оттѣнокъ
будетъ Лр Онъ достигаетъ наибольшей яркости при а = + 45°. При
а = 0° и 90° окраска исчезаетъ, переходя въ бѣлый цвѣтъ. На рис. 531
схематически представленъ случай со = 0. Буква У обозначаетъ, что
поле бѣлое.
П. со — (Р, Д) = 90°; (н и к о л и скрещены). При всѣхъ а по-
лучается одинъ и тотъ же оттѣнокъ Л2, наиболѣе яркій при а = + 45°.
При а = 0° и 90° поде дѣлается совершенно темнымъ, что и обозначено
на рис. 532 символомъ 7=0.
Цвѣта, наблюдаемые при скрещенныхъ николяхъ, представляютъ
при возрастающей толщинѣ И пластинки тотъ рядъ оттѣнковъ, о которомъ
было сказано на стр. 743, и который тождественъ съ послѣдовательными
цвѣтами колецъ Ньютона. При очень маломъ имѣемъ 7 почти нуль —
750
Интерференція поляризованныхъ лучей.
окраска черная. Когда ср = 2л; для желтыхъ лучей, то получается
та чувствительная окраска, которая была упомянута на стр. 743.
III. со = (Р, Д) имѣетъ произвольное значеніе. При вращеніи пла-
стинки на 360° (когда а мѣняется отъ 0° до 360°) получаются восемь пе-
ремѣнъ окраски, причемъ четыре раза Лх и четыре раза дополнительная
окраска Л2. Переходъ происходитъ восемь разъ черезъ цвѣтъ бѣлый, а
Рис. 533.
Рис. 532.
(<Р0)Р
именно, когда одна изъ плоскостей поляризаціи въ кристаллѣ совпадаетъ
съ одной изъ плоскостей А или Р, или къ одной изъ нихъ перпендику-
лярна (см. выше № 1 стр. 747); поворотъ на 180°, понятно, ничего не
мѣняетъ. Формула (3), которую можно написать въ видѣ
/ = /0|со82о—8ш2а8Іп2(а— О))8Іп2”^"’ .... (10)
\ /
*
показываетъ, что У не мѣняется при вращеніи пластинки на 90°, т.-е.
измѣненіи угла а на 90°. На рис. 533 показанъ общій случай произволь-
наго со. Буква У обозначаетъ цвѣтъ бѣлый. Слѣды плоскостей АА, РР и
перпендикулярныхъ къ нимъ А'А' и Р'Р' раздѣляютъ плоскость на 8 сек-
торовъ. Когда плоскости <?х ф2 поляризаціи кристалла расположены въ
четныхъ секторахъ (2, 4, 6, 8), то А и Р находятся въ однѣхъ и тѣхъ же
четвертяхъ пространства (въ смыслѣ закона III интерференціи поляризо-
ванныхъ лучей, стр. 655 и 738); если же плоскости С?! и <22 проходятъ
черезъ нечетные секторы, то А и Р проходятъ черезъ различныя чет-
верти пространства. Окраски въ этихъ двухъ серіяхъ положеній пла-
стинки неодинаковыя, напр. розовая въ одной, зеленоватая (Л2) въ другой
серіи положеній. При параллельныхъ николяхъ исчезаютъ нечетные, а
Хроматическая поляризація. 751
при скрещенныхъ — четные секторы. Остается, какъ показано выше, одна
окраска, интенсивность которой мѣняется при вращеніи пластинки.
Явленіе хроматической поляризаціи въ параллельномъ бѣломъ
свѣтѣ отличается наибольшею яркостью, когда разность хода лучей въ
пластинкѣ равна одной или небольшому числу волнъ видимыхъ лучей;
оно исчезаетъ, когда эта разность превышаетъ примѣрно 8 волнъ. При-
чина та же, по которой и число видимыхъ колецъ Ньютона въ бѣломъ»
свѣтѣ не велико. При большой разности хода получается свѣтъ, спектръ
котораго содержитъ большое число темныхъ полосъ. Изъ сказаннаго слѣ-
дуетъ, что уголъ <р, данный въ (5) и (6), долженъ равняться небольшому
числу полныхъ окружностей. Для одноосной пластинки, вырѣзанной || оси,
мы должны имѣть, см. (6), &Л
А =---------',
п0 — пе'
гдѣ А толщина пластинки и к небольшое число, по возможности близкое
къ 1 и не большее 5-ти или 6-ти. Отсюда слѣдуетъ, что пластинка
должна быть тѣмъ тоньше, чѣмъ сильнѣе въ ней выражено двойное луче-
преломленіе, т.-е. чѣмъ больше разность п0 — пе или пе — п0 (см. стр. 698).
Для исландскаго шпата п0 — пе очень велико (стр. 698), и потому почти
невозможно изъ этого минерала получить пластинку, показывающую цвѣта
въ параллельныхъ лучахъ. Напротивъ для горнаго хрусталя пе — п0
весьма малая величина, а потому пластинка изъ этого вещества перестаетъ
показывать цвѣта только при И >0,5 мм. Для гипсовой пластинки полу-
чается чувствительная окраска при Л = 0,065 мм.
Двѣ пластинки однооснаго кристалла, толщины которыхъ и Л2,
вырѣзанныя || оси и наложенныя другъ на друга такъ, чтобы ихъ главныя
сѣченія совпадали, дѣйствуютъ, понятно, какъ одна пластинка толщиною
1г = !г1 -|- Л2. Подобное же сложеніе получается, если такимъ же образомъ
соединить два различныхъ положительныхъ или отрицательныхъ кристалла.
Если же соединить пластинки такъ, чтобы ихъ главныя сѣченія были
взаимно перпендикулярны, то обыкновенный лучъ въ первой пластинкѣ
дѣлается необыкновеннымъ во второй и наоборотъ ; тогда при одинаковомъ
матеріалѣ обѣ пластинки дѣйствуютъ, какъ одна, для которой А = кА — 1і2.
Это даетъ возможность наблюдать цвѣта и при большихъ п0 — пе, напр.
въ исландскомъ шпатѣ, если взять двѣ пластинки неодинаковой толщины
и сложить ихъ «накрестъ». Подобное же явленіе происходитъ, если на-
крестъ сложить два положительныхъ или два отрицательныхъ кристалла.
Если же соединить положительный и отрицательный кристаллъ, то полу-
чается какъ бы вычитаніе дѣйствій при параллельныхъ и какъ бы сложеніе
при взаимно перпендикулярныхъ главныхъ сѣченіяхъ.
Мы разсмотрѣли явленія, происходящія въ плоскопараллель-
ной пластинкѣ, когда черезъ нее проходятъ параллельные лучи,
и нашли для нея однообразное окрашиваніе. Понятно, что если пластинка
не плоскопараллельна, то получаются окрашенныя кривыя «равной тол-
щины», напр. кольца, если взять чечевицу вмѣсто пластинки.
» м<тт —
Интерференція поляризованныхъ лучей.
Рис. 534.
§ 5. Одноосные кристаллы въ сходящихся лучахъ. Если на поверх-
ность АКСО (рис. 534) однооснаго кристалла наклонно падаютъ лучи, по-
ляризованные въ нѣкоторой плоскости Р, то каждый лучъ КЬ распадается
на два: на обыкновенный АЛѢѴ, остающійся въ плоскости паденія и на
необыкновенный вообще
выходящій изъ этой плоскости.
Первый поляризованъ въ глав-
номъ сѣченіи, проходящемъ че-
резъ лучъ и оптическую ось;
второй поляризованъ въ плос-
кости, перпендикулярной къ глав-
ному сѣченію. По направленію
Рф выходитъ, кромѣ необык-
новеннаго луча АРф, еще обык-
новенный лучъ 5Р<2, получен-
ный при раздвоеніи луча Т8,
Отсюда ясно, что вдоль каждой
изъ прямыхъ, параллельныхъ
падающимъ лучамъ, распространяются за кристалломъ два луча, поляризо-
ванные въ плоскостяхъ (2і и (22, взаимно перпендикулярныхъ. Они всту-
паютъ затѣмъ въ анализаторъ, т.-е. приводятся къ общей плоскости поля-
ризаціи А. Ясно, что построеніе, показанное на рис. 529, приложимо и
здѣсь, и что слѣд. остается вѣрною и формула (3) для силы свѣта 3 лучей,
вступившихъ въ анализаторъ. Напишемъ эту формулу въ видѣ
/=/0(со82ш— 8Іп2ос8Іп2(а— со)8Іп2-~-| . . . . (11)
гдѣ о) уголъ «между николями», т.-е. между плоскостями А и Р, а уголъ
между плоскостями Р и т.-е. между плоскостью поляризаціи поляри-
затора и главнымъ сѣченіемъ кристалла; ф разность фазъ двухъ лучей РС)
(рис. 534) при выходѣ изъ кристалла.
Положимъ, что на пластинку падаютъ расходящіеся лучи, причемъ
всякому направленію соотвѣтствуетъ, понятно, не одинъ единичный лучъ,
что физически невозможно, но цѣлый пучекъ параллельныхъ между собою
лучей. Каждому направленію соотвѣтствуютъ опредѣленные углы а и др,
и слѣд. и опредѣленная сила свѣта 7 при однородныхъ лучахъ, опредѣ-
ленная окраска при бѣлыхъ лучахъ. Если каждый изъ пучковъ параллель-
ныхъ между собою лучей, проходящихъ черезъ пластинку, собрать въ
одной точкѣ нѣкоторой плоскости 5, то на послѣдней появляются кривыя
линіи, характеризующія явленіе хроматической поляризаціи для даннаго
спеціальнаго случая. Когда мы смотримъ черезъ турмалиновые щипцы,
между которыми помѣщенъ кристаллъ, то поверхность сѣтчатой оболочки
глаза играетъ роль плоскости 5. Теоретически можно рѣшить вопросъ о
видѣ кривыхъ линій, допуская, что изъ точки А (рис. 535) падаютъ рас-
ходящіеся лучи на пластинку КК- Каждому направленію АВ соотвѣт-
Одноосные кристаллы въ сходящихся лучахъ.
753
ствуютъ опредѣленныя значенія а, со, у и У или опредѣленная окраска, ко-
торая и появится въ соотвѣтствующей точкѣ В' проекціонной плоскости 5.
Но точки В' расположены на плоскости 5, какъ точки В на поверхности
кристалла. Поэтому мы можемъ пріурочить величину У или соотвѣтствую-
щую окраску къ самой точкѣ В, т.-е. геометрически получить
искомыя кривыя на самой поверхности кристалла.
Разсмотримъ случай, когда пластинка вырѣзана изъ однооснаго
кристалла перпендикулярно къ оси. Въ этомъ случаѣ оба
луча остаются въ плоскости паденія (рис. 535). Обыкновенные лучи по-
ляризованы въ плоскостяхъ, проходящихъ черезъ нормаль АЫ, необыкновен-
ные въ плоскостяхъ къ нимъ перпендикулярныхъ. Пусть на рис. 536 ММ1№І
Рис. 536.
м
Оъ2
Рис. 535.
(О \
поверхность пластинки; О и В точки, соотвѣтствующія О и В на рис. 535,
такъ что черезъ О проходитъ лучъ, нормальный къ пластинкѣ. Лучъ,
проходящій черезъ В, имѣетъ плоскость паденія ОВ; и ф2<22 плос-
кости поляризаціи лучей, на которые онъ распадается; РР и АА плос-
кости поляризаціи двухъ николей ; X РОА = о. X РОВ = а. Всѣ точки
прямой, проходящей черезъ О, имѣютъ общее а, но различныя др, оче-
видно возрастающія съ увеличеніемъ наклона лучей. Поэтому вдоль вся-
кой прямой, ^проходящей черезъ О, должны получиться тѣ самыя силы
свѣта У, или тѣ самыя окраски, которыя при данныхъ а и со соотвѣт-
ствуютъ возрастающей толщинѣ пластинки при параллельномъ свѣтѣ.
Всѣ точки, лежащія на одинаковомъ разстояніи|Отъ О, отличаются угломъ а,
а потому вдоль окружности, центръ которой въ О, получается та послѣ-
довательность силъ свѣта или окрасокъ, которая наблюдается при враще-
ніи кристалла въ параллельныхъ лучахъ, когда при постоянныхъ со и (р
мѣняется а. Разсмотримъ частные случаи.
Николи параллельны (со = 0); имѣемъ
/=У0/1 — 8Іп22а8Іп2-|Л
При а = 0 и а = лг/2 имѣемъ независимо отъ (у, т.-е. при
КУРСЪ ФИИЗКИ -О. ХВО Л ЬСОНА Т. II. 3 изд. 48
754
Интерференція поляризованныхъ лучей.
всѣхъ разстояніяхъ точки В отъ О. Фигура пересѣчена свѣтлымъ кре-
стомъ, вѣтви котораго || и _1_ къ общей плоскости А и Р, Другое а да-
етъ У, мѣняющееся между /0 и /0(1 — 8Іп22а), а при а = 45° между Ѵо и
нулемъ. Въ однородномъ свѣтѣ получаемъ рядъ концентрическихъ свѣт-
лыхъ и темныхъ колецъ, пронизанныхъ свѣтлымъ крестомъ, см. рис. 538.
Въ бѣломъ свѣтѣ число колецъ невелико и крестъ бѣлый. Наиболѣе тем-
ныя или наиболѣе ярко окрашенныя мѣста колецъ находятся при а = 4-45°.
Николи скрещены (о = 90°) ; имѣемъ
/= /08Іп22а8Іп2 .
При а = о и а = л;/2 получаемъ ^=0 при всѣхъ др; это даетъ чер-
ный крестъ. Между вѣтвями креста помѣщаются концентрическія
кольца, темныя и свѣтлыя, или же окрашенныя. Послѣдовательность цвѣ-
товъ та же самая, что и въ кольцахъ Ньютона. Этотъ случай изо-
браженъ на рис. 537. Въ случаѣ однороднаго свѣта наблюдается большое
число колецъ.
Нетрудно сообразить, что получится при произвольномъ положеніи
николей, когда со какое нибудь. Сказанное на стр. 749, и сравненіе
Рис. 537.
Рис. 538.
Рис. 539.
Рис. 540.
рис. 533 съ рис. 536 показываетъ, что въ общемъ случаѣ получаются два
свѣтлыхъ креста, раздѣляющихъ поле на 8 секторовъ; окраска секторовъ
въ четныхъ и нечетныхъ секторахъ различная.
Нѣкоторые одноосные кристаллы обнаруживаютъ явленія, существенно
отличающіяся отъ разсмотрѣнныхъ выше, нормальныхъ. Такъ напр. пла-
стинки апофилита, перпендикулярныя къ оси, даютъ въ бѣломъ свѣтѣ
кольца, цвѣта которыхъ поперемѣнно темнофіолетовые и грязно-желтые.
Объясняется это тѣмъ, что апофилитъ для красныхъ лучей представляется
кристалломъ положительнымъ, для синихъ — отрицательнымъ; для жел-
тыхъ же лучей онъ вовсе не обладаетъ двойнымъ лучепреломленіемъ.
Обратимся къ случаю о'д н о о с н о й пластинки, вырѣзанной п а р ал-
лель н о оси. Вгь этомъ случаѣ необыкновенный лучъ вообще выходитъ
изъ плоскости паденія и ф неодинаковое для точекъ, равноотстоящихъ
отъ средней точки О (рис. 535). Этотъ случай существенно отличается
отъ предыдущаго тѣмъ, что всѣ плоскости однородныхъ лучей пере-
сѣкаютъ поверхность кристалла по прямымъ параллельнымъ, какъ между
собою, такъ и оптической оси, лежащей въ той же поверхности. Поэтому
Изохроматическія поверхности.
755
можно считать а общимъ для всѣхъ точекъ пластинки, отличающихся
только величиною у. Если а = 0 или лг/2, то при параллельныхъ нико-
ляхъ все поле равномѣрно свѣтлое, при скрещенныхъ — равномѣрно темное.
Хроматическая поляризація не замѣчается, когда главное сѣченіе пла-
стинки параллельно одной изъ плоскостей поляризаціи николей. При дру-
гомъ положеніи пластинки получается фигура, состоящая изъ двухъ си-
стемъ гиперболъ (рис. 540). Ассимптоты, пересѣкающіяся посрединѣ,
свѣтлы, когда николи параллельны, и темны, когда николи скрещены.
Кривыя наиболѣе рѣзко выступаютъ при а = 45°, т.-е. когда главное сѣ-
ченіе кристалла составляетъ уголъ въ 45° съ плоскостью поляризаціи па-
дающихъ на пластинку лучей.
§ 6. Изохроматическія поверхности. Вег.ііп ввелъ понятіе объ изо-
хроматическихъ поверхностяхъ и показалъ ихъ значеніе для вопросовъ, по-
добныхъ тому, который разбирался въ предыдущемъ параграфѣ. Пусть О
нѣкоторая точка внутри кристалла, отъ которой по всѣмъ направленіямъ
распространяются лучи, и притомъ по два въ каждомъ направленіи
кой точкѣ А соотвѣтствуетъ опредѣленная оптическая разность хода д двухъ
лучей, дошедшихъ отъ О до А. Если разстояніе ОА = г, скорости двухъ
лучей 14 и 14, время одного колебанія Г, длина волны въ двухъ лучахъ
14 Г, то очевидно
Геометрическое мѣсто точекъ, для которыхъ разность хода д, а слѣд.
и разность фазъ двухъ лучей одна и та же, названо было Вегіі п’омъ
изохроматическою поверхностью. Ея уравненіе <5 = С, гдѣ С
постоянное число, или
(12)
а слѣд. и г суть функціи направленія. Въ одноосныхъ кристал
Ѵг и Е
лахъ имѣемъ по направленію оси
верхностей (12). Оказывается, что
въ этихъ кристаллахъ изохромати-
ческія поверхности имѣютъ форму,
изображенную на рис. 541. Это по-
верхности вращенія четвертаго по-
рядка. Ось имѣетъ направленіе оси
кристалла; меридіональныя кривыя
въ среднихъ частяхъ мало отли-
чаются отъ гиперболъ, но онѣ не
имѣютъ ассимптотъ. В е г і і и по-
казалъ, что если вообразить себѣ
центръ О всѣхъ изохроматическихъ
поверхностей, соотвѣтствующихъ
14=14? а слѣд. Г= ОО для всѣхъ по
Рис. 541. Рис. 542.
различнымъ значеніямъ <5, или различнымъ значеніямъ постоянной С въ
какой-либо точкѣ одной изъ сторонъ кристаллической пластинки, то
756
Интерференція поляризованныхъ лучей.
к
Рис. 543.
со
сѣченія этихъ поверхностей другою стороною пластинки и представятъ
искомыя кривыя линіи, характеризующія для данной пластинки яв-
леніе хроматической поляризаціи въ сходящихся лучахъ. Рис. 541 по-
казываетъ, что для одноосныхъ кристалловъ изохроматическія кривыя суть
концентрическіе круги, когда пластинка вырѣзана перпендикулярно къ оп-
тической оси; эти кривыя мало отличаются отъ гиперболъ, когда пла-
стинка вырѣзана параллельно оси, ибо средняя часть поверхности рис. 541
мало отличается отъ гиперболоида вращенія.
Когда стороны пластинки наклонены къ оси кристалла, то получа-
ются кривыя, мало отличающіяся отъ эллипсовъ или гиперболъ.
Для двуосныхъ кристалловъ І/х = І/2 по направленіямъ опти-
ческихъ осей лучей; въ этихъ направленіяхъ мы для радіуса вектора р
изохроматической поверхности должны имѣть о = оо. На рис. 542 пока-
зана одна изъ этихъ поверхностей; пунктиромъ обозначено направленіе
оптическихъ осей и разрѣзъ части поверхности, соотвѣтствующей малому <5.
§ 7. Полярископъ Заѵагѣа. Этотъ приборъ, отличающійся необык-
новенной чувствительностью, служитъ для обнаруженія малѣйшихъ слѣ-
довъ поляризаціи въ данномъ пучкѣ лучей. Его
главнѣйшая часть — пластинка Заѵагѣ’а,
состоящая изъ двухъ пластинокъ однооснаго крис-
талла, а именно кварца, вырѣзанныхъ подъ угломъ
въ 45° съ оптическою осью и наложенныхъ другъ
на друга такъ, чтобы ихъ главныя сѣченія были
взаимно перпендикулярны. Полярископъ Заѵагі’а
получается, если такую двойную пластинку помѣ-
стить передъ николемъ, служащимъ анализаторомъ,
такъ чтобы плоскость поляризаціи этого николя
дѣлила пополамъ уголъ между главными сѣченіями
составныхъ частей пластинки.
На рис. 543 изображенъ полярископъ 8 а ѵ а г 1’а;
а и а пластинки кварца, 1г анализаторъ; ее малень-
кая зрительная труба со слабымъ увеличеніемъ;
въ фокальной плоскости / окуляра находятся нити,
освѣщенныя (черезъ отверстіе А) стеклышкомъ
і есть отверстіе для глаза наблюдателя. Труба должна
быть установлена на безконечность, такъ какъ ин-
терференціонныя полосы, о которыхъ будетъ сей-
часъ сказано, локализованы въ безконечности. Если
въ этотъ приборъ вступаютъ лучи съ малѣйшею
къ нимъ примѣсью лучей поляризованныхъ, то въ
полѣ зрѣнія виденъ рядъ полосъ, изображенныхъ
рис. 544 (здѣсь же видны и окулярныя нити) и перпендикулярныхъ
плоскости поляризаціи анализатора И. Эти полосы наиболѣе
к и когда падающіе лучи поляризованы въ плоскости, параллель-
КЪ
ч
Двуосные кристаллы въ сходящихся лучахъ.
757
ной самимъ полосамъ, т.-е. напр. между скрещенными николями. При
вращеніи полярископа на 45° замѣчается свѣтлая поперечная полоса посреди
поля зрѣнія, см. рис. 544 справа. Полосы исчезаютъ, когда свѣтъ, вступа-
ющій въ полярископъ, вовсе не поляризованъ, или когда онъ состоитъ
изъ лучей одинаковой интенсивности (амплитуды), поляризованныхъ въ
двухъ взаимно перпендикулярныхъ плоскостяхъ. На этомъ основано при-
мѣненіе полярископа въ фотометрѣ ЛѴ і 1 (Га (стр. 455).
§ 8, Двуосные кристаллы въ сходящихся лучахъ. Изъ двуосныхъ
кристалловъ особенно удобны для наблюденій гипсъ и слюда. Гипсъ
легко расщепляется параллельно плоскости оптическихъ осей; изъ
слюды же легко получаются весьма тонкія пластинки, перпендикулярныя
къ средней линіи, дѣлящей пополамъ острый уголъ между оптическими
осями. Явленій, обнаруживаемыхъ двуосными кристаллами въ сходя-
щихся лучахъ, мы теоретически разбирать не будемъ, ограничиваясь ихъ
описаніемъ.
Если пластинка вырѣзана изъ кристалла перпендикулярно къ сред-
ней линіи, дѣлящей пополамъ уголъ между оптическими осями,
между
то
Рис. 544.
Рис. 545.
скрещенными николями получается фигура, изображенная на рис. 545,
если плоскость оптическихъ осей параллельна одной изъ плоскостей поля-
ризаціи Р или А николей. Эта фигура состоитъ изъ темнаго креста,
вѣтви котораго параллельны плоскостямъ Ри А. Далѣе имѣется система
кривыхъ линій, которыя, какъ показываетъ теорія, суть лемнискаты,
т.-е. линіи, для всѣхъ точекъ которыхъ произведеніе разстояній и
отъ двухъ данныхъ точекъ, называемыхъ полюсами, есть величина
постоянная С, такъ что ихъ уравненіе можетъ быть написано въ видѣ
о2 = С. Если С < а2: 4, гдѣ а разстояніе полюсовъ, то каждая лем-
ниската состоитъ изъ двухъ одинаковыхъ отдѣльныхъ замкнутыхъ кри-
выхъ, окружающихъ каждая одинъ изъ центровъ. При С = а2:4 обѣ
кривыя имѣютъ общую точку въ серединѣ между полюсами, ибо для этой
точки очевидно = а2:4, и лемниската по виду напоминаетъ знакъ оо.
Наконецъ при С а2:4 лемнискаты суть замкнутыя кривыя, огибающія
оба полюса; положеніе послѣднихъ въ разсматриваемомъ
явленіи опредѣляется направленіемъ оптическихъ осей.
Съ такою формою кривыхъ согласенъ видъ изохроматической поверхности
758
Интерференція поляризованныхъ лучей.
двуосныхъ кристалловъ, изображенный на рис. 542. Плоскость, перпен-
дикулярная къ вертикальной оси, пересѣкаетъ поверхности, для которыхъ
<5 малое (см. пунктиръ) по двумъ замкнутымъ кривымъ; одна поверх-
ность, касательная къ нашей плоскости, даетъ кривую вида оо, и, наконецъ,
дальнѣйшія, отъ центра болѣе удаленныя поверхности пересѣкаются все
тою же плоскостью вдоль замкнутыхъ лемнискатъ. Если николи постав-
лены параллельно, то вмѣсто темнаго креста получается крестъ бѣлый.
Если при скрещенныхъ николяхъ повернуть пластинку такъ, чтобы плос-
кость осей составляла нѣкоторый уголъ съ одною изъ плоскостей А или Р,
то система лемнискатъ повертывается безъ измѣненія, но темный крестъ
распадается на двѣ темныя кривыя. Когда уголъ равенъ 45°, то полу-
чается фигура, изображенная на рис. 546; темныя кривыя превратились
въ дуги гиперболъ. Если пластинка очень тонка, или, если уголъ
между осями очень малъ, то внутреннія лемнискаты могутъ и совсѣмъ не
обнаружиться.
Если изъ двуоснаго кристалла вырѣзать пластинку перпендикулярно
къ одной изъ оптическихъ осей, то получается система концентрическихъ
Рис. 546.
колецъ: форма изохроматической поверхности, изо-
браженной на рис. 542, вполнѣ согласна съ такимъ
результатомъ. Кольца пересѣчены двумя темными
полосами, вообще взаимно не перпендикулярными.
При скрещенныхъ или параллельныхъ николяхъ эти
полосы сливаются въ одну; это тотъ случай, кото-
рый изображенъ на рис. 539 на стр. 754. Когда
пластинка вырѣзана параллельно плоскости
оптическихъ осей, то между николями появ-
ляется система гиперболъ; нетрудно сообра-
зить приблизительное ихъ распредѣленіе, если вновь
обратиться къ изохроматической поверхности, рис. 542. При ком би-
обще говоря, весьма сложныя фигуры.
Фигуры, которыя изображены на рис. 545 и 546, наблюдаются да-
леко не во всѣхъ двуосныхъ кристаллахъ. Въ весьма многихъ случаяхъ
при бѣломъ свѣтѣ замѣчаются фигуры, своимъ весьма страннымъ
распредѣленіемъ цвѣтовъ и своимъ общимъ характеромъ мало или вовсе
не напоминающія фигуры, изображенныя на только-что упомянутыхъ ри-
сункахъ. Въ однородномъ свѣтѣ тѣ же кристаллы даютъ однако
темныя и свѣтлыя линіи, представляющія вполнѣ нормальныя фигуры,
т.-е. напр. лемнискаты и темный крестъ или темныя гиперболы (когда
пластинка вырѣзана перпендикулярно къ средней линіи). Понесли по-
слѣдовательно производить наблюденія съ однородными лучами различной
длины волны 2, т.-е. различнаго цвѣта, то оказывается, что лемни-
скаты имѣютъ для каждаго цвѣта иначе расположен-
ные полюсы; соотвѣтственно этому и крестъ или гиперболы имѣютъ
Двуосные кристаллы въ сходящихся лучахъ.
759
различное расположеніе. Выше было сказано, что положеніе полюсовъ
лемнискатъ опредѣляется направленіемъ оптическихъ осей кристалла. Не-
одинаковое положеніе полюсовъ для разныхъ Л показываетъ, что во мно-
гихъ двуосныхъ кристаллахъ направленіе оптическихъ осей различное
для различныхъ Л, т.-е. для лучей неодинаковой преломляемости. Такое
явленіе называется дисперсіей оптичефихъ осей. До какой
степени велика бываетъ эта дисперсія можно видѣть изъ того, что, напр.,
для сегнетовой соли (двойная виннокислая соль натрія и калія) разность
угловъ между осями для красныхъ и для фіолетовыхъ лучей доходитъ
до 20°. Отличаютъ нѣсколько случаевъ дисперсіи осей.
Въ кристаллахъ ромбической системы средняя линія общая
для всѣхъ Л; плоскости осей обыкновенно совпадаютъ, но уголъ между
осями различный. Сюда относятся аррагонитъ, топазъ, сегнетова соль,
селитра и др. Но существуютъ кристаллы, какъ, напр., глауберитъ и въ
особенности б р у к и т ъ (титановая кислота), въ которыхъ плоскости оп-
тическихъ осей для различныхъ Л взаимно перпендикулярны.
Въ кристаллахъ моноклиномѣрной системы отличаютъ три случая
дисперсіи оптическихъ осей:
1. Наклонная дисперсія, когда оси для всѣхъ Я располо-
жены въ одной плоскости, причемъ однако среднія линіи могутъ и не со-
впадать. Сюда относятся гипсъ, діопсидъ, муравьинокислая соль окиси
мѣди и др. На рис. 547 показано расположеніе лемнискатъ для красныхъ
(сплошныя линіи) и для фіолетовыхъ (пунктиръ) лучей; гг и ѵѵ полюсы;
/? и V указываютъ положенія среднихъ линій.
2. Горизонтальная дисперсія, когда бисектриса тупого
угла оптическихъ осей общая для всѣхъ Л. Оптическія оси лежатъ въ
плоскостяхъ, пересѣкающихся вдоль этой бисектрисы, а слѣд. пересѣка-
ющихъ поверхность пластинки по параллельнымъ прямымъ, если эта по-
верхность перпендикулярна къ одной изъ этихъ плоскостей. Сюда отно-
сится полевой шпатъ. Рис. 548 разъясняетъ этотъ случай.
3. Перекрещенная дисперсія, когда средняя линія, т.-е.
бисектриса остраго угла оптическихъ осей, общая для всѣхъ Л, но плос-
кости осей неодинаковы (бура). На рис. 549 показано положеніе красныхъ
и фіолетовыхъ лемнискатъ для этого случая.
Въ кристаллахъ триклиномѣрной системы встрѣчаются наибо-
лѣе сложныя комбинаціи всѣхъ трехъ родовъ дисперсіи оптическихъ осей.
Примѣромъ можетъ служить двухромовокислый калій. Рис. 550 разъясня-
етъ этотъ случай; точки гг, ѵѵ соотвѣтствуютъ оптическимъ осямъ
красныхъ, желтыхъ и фіолетовыхъ лучей.
- Въ природѣ во множествѣ встрѣчаются кристаллы, обнаруживающіе
разнаго рода оптическія аномаліи; сюда относятся кристаллы пра-
вильной системы, обнаруживающіе двойное лучепреломленіе, кристаллы
квадратной или гексагональной системы, оптически двуосные и т. д. Во-
760
Интерференція поляризованныхъ лучей.
просомъ объ оптическихъ аномаліяхъ занимались многіе ученые, въ осо-
бенности МаІІагйиВгаипв.
<
Весьма замѣчательное явленіе аномальной дисперсіи осей
открылъ Бпіе! ^.(1901) въ сѣрнокислыхъ соляхъ неодима и празео
дима
Характеръ этого явленія вполнѣ напоминаетъ аномальную диспер-
Рис. 547.
сію при простомъ преломленіи и, какъ эта послѣдняя, замѣчается въ той
части спектра, въ которой данное вещество обладаетъ полосою поглощенія.
Прекрасныя таблицы (фотографіи) интерференціонныхъ фигуръ, полу-
чаемыхъ въ одноосныхъ и двуосныхъ кристаллахъ при сходящихся лучахъ,
издалъ НаизлѵаЫі (1902).
§ 9. Вліяніе температуры на оптическія свойства кристалловъ.
Кристаллы правильной системы, оптически изотропные, остаются та-
ковыми при всѣхъ температурахъ.
Кристаллы одноосные остаются одноосными при всѣхъ темпера-
турахъ ; но коеффиціенты преломленія двухъ лучей мѣняются съ темпера-
Рис. 550.
Рис. 549. *
турой и притомъ различно для различныхъ Л. Можетъ случиться, что при
нѣкоторой температурѣ кристаллъ для опредѣленнаго л дѣлается изотроп-
нымъ, оставаясь для другихъ Л однооснымъ.
Въ кристаллахъ двуосныхъ вліяніе температуры на положеніе
оптическихъ осей иногда весьма велико. Такъ для гипса углы между осями
съ повышеніемъ температуры уменьшаются до нуля, такъ что гипсъ дѣ-
Компенсаторы.
761
лается однооснымъ для опредѣленнаго Л. Если далѣе повышать темпера-
туру? т° оси, соотвѣтствующія этому Л, вновь расходятся, располагаясь въ
плоскости, перпендикулярной къ той, въ которой онѣ лежали при болѣе
низкой температурѣ. Этими явленіями занимался Везсіоізеаих.
§ 10. Пластинки «четверть волны» и «полволны». Компенсаторы.
Предположимъ,что прямолинейно поляризованные лучи падаютъ нормально
на пластинку однооснаго кристалла, вырѣзанную параллельно оси, или на
пластинку кристалла двуоснаго, вырѣзанную параллельно плоскости опти-
ческихъ осей (гипсъ), или перпендикулярно къ этой плоскости и въ то же
время къ средней линіи, т.-е. къ бисектрисѣ остраго угла этихъ осей
(слюда). Изъ пластинки выйдутъ по направленію каждой нормали два луча,
поляризованные въ плоскостяхъ взаимно перпендикулярныхъ. Амплитуды
колебаній этихъ двухъ лучей
аг = ясоза а2 = язіпа #...................(13)
гдѣ а амплитуда падающихъ лучей, а уголъ между плоскостью поляриза-
ціи этихъ лучей и плоскостью поляризаціи лучей, амплитуда колебаній
которыхъ аг. Разность фазъ <р лучей, выходящихъ изъ пластинки, выра-
женная въ частномъ случаѣ формулою (6), стр. 747, можетъ быть вообще
представлена въ видѣ
2ЯГА / \
—.........................(14)
гдѣ А толщина пластинки, Л длина волны въ воздухѣ, = V : Ѵ1, п2 =
= У: Ѵ2; здѣсь V скорость распространенія луча въ пустотѣ, Ѵг и Ѵ2 ско-
рости двухъ лучей въ пластинкѣ; полагаемъ Ѵ2, т.-е. Если
<р = л;:2, то разность хода й = Л:4, и мы имѣемъ
д — ^=/г(/71— п^).....................(15)
Пластинка, для которой д — я : 2, или д = Л: 4, называется для крат-
кости пластинкою «четверть волны» или «пластинкою А: 4». Мы
увидимъ ниже, какую важную роль играетъ такая пластинка при многихъ
изслѣдованіяхъ. Такую пластинку нетрудно выбрать изъ тонкихъ листоч-
ковъ, на которые такъ легко расщепляется слюда. Ее можно узнать,
положивъ ее на нижнее зеркало прибора МоеггепЬег^’а (рис. 470,
стр. 652), что соотвѣтствуетъ удвоенію ея толщины; она даетъ при двухъ
главныхъ положеніяхъ верхняго анализатора окраски пурпурово-красную
и зеленовато-желтую. Выбранная пластинка, строго говоря, есть «четверть
волны» только для луча опредѣленной преломляемости, т.-е. опредѣленнаго Л.
При указанномъ способѣ выбора она «четверть волны» для средней части
спектра, для лучей желтыхъ. Въ слюдѣ и пг относятся кѣ лучу, въ
которомъ колебанія совершаются въ плоскости оптическихъ осей. Слѣдъ
этой плоскости, вдоль которой пластинка легко раскалывается, обозначается
на самой пластинкѣ или на ея оправѣ стрѣлкою.
Иногда пользуются пластинкою «п о л в о л н ы», для которой <5 = Л: 2;
762
Интерференція поляризованныхъ лучей.
она изготовляется изъ гипса. Между скрещенными николями она даетъ
ту чувствительную окраску, о которой было сказано на стр. 743.
Компенсаторами называются приборы, позволяющіе вводить
въ путь лучей пластинку, въ которой разность фазъ с/ или разность хода (5
двухъ лучей легко можетъ быть измѣняема въ широкихъ предѣлахъ, при-
чемъ эти измѣненія каждый разъ извѣстны. Мы^увидимъ ниже, почему
этимъ приборамъ дано такое названіе. Главнѣйшая часть компенсатора
ВаЪіпеі состоитъ изъ двухъ призматическихъ кварцевыхъ пластинокъ
Рх и (рис. 552), двугранный уголъ которыхъ весьма малъ. На рис. 551
Рис. 553.
показанъ горизонтальный разрѣзъ призмъ. Обѣ призмы вырѣзаны парал-
лельно оптической оси кварца, но въ одной изъ нихъ ось параллельна, а
въ другой перпендикулярна къ преломляющему ребру призмы. Отсюда
ясно, что главныя сѣченія призмъ взаимно перпендикулярны, и что лучъ
обыкновенный въ одной призмѣ дѣлается необыкновеннымъ во второй и
наоборотъ. Обѣ призмы находятся въ металлической оправѣ (рис. 553),
снабженной съ двухъ противоположныхъ сторонъ круглыми отверстіями.
Трубка I служитъ для надѣванія компенсатора на другіе приборы. Лучи
свѣта проходятъ по направленію 88' (рис. 551); посреди поля зрѣнія про-
тянуты двѣ очень близкія другъ къ другу вертикальныя нити, или одна
нить, или на призмѣ Рг проведена посреди поля зрѣнія вертикальная черта.
Призма Рг неподвижна; призму же Р2 можно передвигать вправо и влѣво,
вращая винтовую головку А?; при этомъ обращенныя другъ къ другу
стороны призмъ остаются параллельными между собою. Величина пере-
движенія опредѣляется угломъ, на который была повернута головка /?.
Разсматриваемъ лучи 88', пересѣкающіе нить или черту на призмѣ Рг.
При среднемъ положеніи призмъ, показанномъ на рис. 551, лучи проходятъ
одинаковыя толщи обѣихъ призмъ, а потому понятно, что разность хода
двухъ взаимно перпендикулярно поляризованныхъ лучей внутри компен-
сатора равна нулю. Между скрещенными николями, плоскости которыхъ
составляютъ углы въ 45° съ главными сѣченіями призмъ, получается
темное поле; вѣрнѣе говоря — вертикальная темная полоса располагается
посреди поля зрѣнія. Если передвигать призму Р2 по направленію стрѣлки
/рис. 551), то лучъ пройдетъ въ Рг болѣе толстый слой, чѣмъ въ Р%. Обратное
получится, если передвинуть призму Р2 налѣво отъ наблюдателя, смотря-
Опредѣленіе характера кристалловъ. 703
♦
щаго справа. Въ обоихъ случаяхъ компенсаторъ дѣйствуетъ, какъ одно-
осная пластинка, вырѣзанная параллельно оси и имѣющая толщину,
равную разности путей луча 55х въ двухъ призмахъ. Смотря по напра-
вленію перемѣщенія призмы Р2, компенсаторъ дѣйствуетъ, какъ положитель-
ный или какъ отрицательный кристаллъ. Каждому положенію призмы Р2
или головки 7? соотвѣтствуетъ опредѣленная разность хода <5 двухъ лучей,
которую можно опредѣлить, калибрируя компенсаторъ для опре-
дѣленнаго Л. Мы видѣли, что (5 = 0, когда посреди поля между николями,
установленными, какъ было указано выше, находится центральная черная
полоса при всѣхъ Л. Въ полѣ зрѣнія виденъ рядъ полосъ съ двухъ
сторонъ отъ центральной. Эти полосы перемѣщаются, если вращать
онѣ послѣдовательно проходятъ черезъ средину поля зрѣнія, когда д = Ч~ Л,
Ч- 2Л, + ЗЛ и т- Д- Наблюдая положенія головки /?, когда полосы нахо-
дятся въ срединѣ поля зрѣнія (гдѣ нить или черта) мы и получаемъ разъ
навсегда значенія (5, соотвѣтствующія различнымъ положеніямъ винтовой
головки /?. Теоріей и усовершенствованіемъ компенсатора занимались
Ж Ѵоі§4, К. Е. Р. ЗсйшісИ, Масё (іе Ьеріпау, Місііеі Ьеѵу
(компенсаторъ для микроскопическихъ изслѣдованій) и др.
§ 11. Опредѣленіе характера кристалловъ. Одноосные и двуосные
кристаллы сравнительно легко отличить другъ отъ друга, наблюдая явле-
нія хроматической поляризаціи между скрещенными николями при схо-
дящихся лучахъ. Разсмотримъ нѣкоторые частные вопросы, относящіеся
къ опредѣленію болѣе спеціальнаго характера кристалловъ.
I. Опредѣленіе знака однооснаго кристалла.
Первый способъ: пластинку, вырѣзанную изъ кристалла пер-
пендикулярно къ оси, присоединяютъ къ другой пластинкѣ, вырѣзанной
изъ однооснаго кристалла, знакъ котораго намъ извѣстенъ, также перпенди-
кулярно къ оси, и помѣщеннаго между скрещенными николями въ сходя-
щихся лучахъ, такъ что наблюдаются крестъ и кольца (рис. 537, стр. 754).
Если при наложеніи кристалла кольца съуживаются, то оба кристалла
одного знака; если же кольца расширяются, то это показываетъ, что кри-
сталлы различныхъ знаковъ.
Второй способъ: помѣщаютъ пластинку, вырѣзанную перпен-
дикулярно къ оси, между скрещенными николями въ сходящихся лучахъ
и затѣмъ вводятъ слюдяную пластинку «четверть волны» (стр. 761) между
изслѣдуемымъ кристалломъ и однимт. изъ николей, причемъ плоскость
оптическихъ осей слюдяной пластинки должна составить уголъ въ 45° съ
плоскостями поляризаціи николей. Пусть О О7 (рис. 554) слѣдъ этой
плоскости, параллельной сторонѣ четырехугольной слюдяной пластинки.
Оказывается, что въ предѣлахъ поверхности этой пластинки темный крестъ
исчезаетъ. Если кристаллъ положительный, то въ двухъ четвер-
тяхъ, черезъ которыя проходитъ плоскость ОО\ кольца расширя-
ются, а въ двухъ другихъ они съуживаются, причемъ на 55' вблизи
центра получаются два черныхъ пятна, какъ показано на рис. 554. Если
764
Интерференція поляризованныхъ лучей.
же кристаллъ отрицательный, то получается фигура, изображенная
на рис. 555 ; съуженіе колецъ и появленіе темныхъ пятенъ наблюдаютъ
въ тѣхъ четвертяхъ, черезъ которыя проходитъ плоскость ОО'.
II. Опредѣленіе знака двуоснаго кристалла. Если
колебанія, параллельныя средней линіи, т.-е. бисектрисѣ остраго угла
Рис. 554.
Рис. 555,
оптическихъ осей, распространяются съ наименьшею скоростью, то
кристаллъ называется положительнымъ. Если же эта скорость
наибольшая, то кристаллъ отрицательный. Введеніе, какъ выше,
Рис. 557.
Рис. 556.
слюдяной пластинки «четверть волны» превращаетъ фигуру, показанную
на рис. 545, въ ту, которая изображена на рис. 556, если кристаллъ по-
ложительный. Линія ОО' есть слѣдъ плоскости оптическихъ осей слю-
дяной пластинки.
Если же кристаллъ отрицательный, то получается фи-
гура рис. 557.
Опредѣленіе характера кристалловъ.
765
Ш. Измѣреніе угла оптическихъ осей. Въ § 9
стр. 726 мы указали на возможность измѣренія трехъ показателей преломле-
нія п15 п2, п3 двуоснаго кристалла» Если эти показатели найдены, то уголъ
со между осями можетъ быть вычисленъ по формулѣ (57) стр. 727.
Имѣемъ со = 2Ф для кристалловъ отрицательныхъ, и со = 180°— 2Ф
для положительныхъ
Для опытнаго опредѣленія угла со вырѣзаютъ пластинку РРР'Р'
(рис. 558) параллельно плоскости оптическихъ осей СА и СА'; тогда иско-
Рис. 558.
Рис. 559.
мый уголъ со = АСА'; ММ' средняя линія. Лучи, распространяющіеся въ
пластинкѣ вдоль осей, выходятъ по направленіямъ АВ и А'В', составляя
между собою уголъ со' = ВОВ', называемый кажущимся угломъ
между осями. Коеффиціентъ преломленія въ данномъ случаѣ есть средній
коеффиціентъ п2, ибо колебанія происходятъ параллельно средней оси
эллипсоида упругости (стр. 722), перпендикулярной къ плоскости осей.
Отсюда ясно, что ч ,
.со . зт( 1 . со , * х
81П — = 81П Ф = 81Л —-...................(16)
2 п2 2 7
Измѣривъ со' и п2, получимъ со. Способъ измѣренія угла со' будетъ
понятенъ изъ рисунковъ 559, 560 и 561. Пластинку прикрѣпляютъ къ
угломѣрному снаряду (рис. 559) и помѣщаютъ въ коноскопѣ (сходящіеся
лучи между николями, стр. 744) такъ, чтобы плоскость оптическихъ осей
была перпендикулярна къ оси вращенія прибора, и составляла углы въ
45° съ плоскостями поляризаціи скрещенныхъ николей. Въ этомъ поло-
женіи наблюдаются лемнискаты и гиперболы (рис. 546 стр. 758). Пластинку
устанавливаютъ въ положеніи, показанномъ на рис. 560, причемъ въ полѣ
зрѣнія вершина одной гиперболы совпадаетъ съ пересѣченіемъ нитей, какъ
изображено на рис. 561. Затѣмъ поворачиваютъ пластинку такъ, чтобы
766
Интерференція поляризованныхъ лучей.
лучъ а'а' (рис. 560) шелъ по оси прибора, и вершина другой вѣтви ги-
перболы находилась въ центрѣ поля зрѣнія. Уголъ вращенія пластинки
Рис. 561.
равенъ бо7. Такъ какъ онъ зависитъ отъ длины волны Л (стр. 758), то
измѣреніе слѣдуетъ производить при однородномъ свѣтѣ (напр.
Если уголъ со' очень великъ, то измѣреніе должно быть произведено
въ жидкости, ибо въ воздухѣ лучи СА и СА‘ претерпѣваютъ пол-
ное внутреннее отраженіе. Пусть показатель преломленія жидкости равенъ
М и кажущійся уголъ между осями соІІ; тогда имѣемъ очевидна
со /V . со"
81П---=----81П ................ . (17)
2 Яо 2 ’
Если коеффиціентъ п2 неизвѣстенъ, то вырѣзаютъ вторую пластинку
перпендикулярно къ бисектрисѣ тупого угла осей. Если теперь кажу-
щійся уголъ между осями равенъ сог", то мы имѣемъ аналогично (17),
. 180° — со Ы . со''
81П--------------------------- — - 81П * .
2 2
или
Это уравненіе вмѣстѣ съ (17) даетъ
Для измѣренія кажущихся угловъ между осями служатъ различные
приборы, иногда весьма сложнаго устройства. На рис. 562 показанъ при-
боръ, части котораго тождественны съ двумя частями коноскопа, который
въ разрѣзѣ былъ изображенъ на рис. 525. Здѣсь онѣ на другомъ штативѣ
укрѣплены горизонтально. Между ними помѣщается испытуемая пластинка
Р въ воздухѣ или въ сосудѣ М съ жидкостью. Для точной установки
пластинки и для измѣренія угловъ служатъ подвижная часть /7, двига-
Случайная анизотропія.
767
ющаяся по шаровой поверхности; далѣе стержень С, который можно
поднимать и опускать, пластинка /, перемѣщающаяся въ горизонтальной
плоскости и кругъ К съ дѣленіями.
§ 12. Двойное лучепреломленіе, какъ слѣдствіе случайной анизо-
тропіи. Тѣла твердыя, некристаллическія, обыкновенно представляющіяся
Рис, 562,
намъ изотропными, могутъ временно сдѣлаться анизотропными, а также
обнаруживать постоянную анизотропію. Временную анизотропію могутъ
обнаруживать и жидкости.
Временная анизотропія обнаруживается въ твердыхъ тѣлахъ:
1) если ихъ подвергать деформаціямъ, т.-е. сжатію, растяженію, крученію
или сгибанію; 2) при неравномѣрномъ нагрѣваніи; 3) если ихъ помѣстить
въ сильномъ электрическомъ полѣ. Постоянная анизотропія замѣча-
ется въ некристаллическихъ твердыхъ тѣлахъ, когда внутри ихъ суще-
ствуютъ какія либо натяженія.
Временная анизотропія въ жидкостяхъ наблюдается: 1) въ силь-
ныхъ электрическомъ и магнитномъ поляхъ; 2) въ нѣкоторыхъ случаяхъ
дѣйствія деформирующихъ силъ.
Во всѣхъ указанныхъ случаяхъ въ тѣлахъ обнаруживается двойное
лучепреломленіе, если ихъ помѣстить между скрещенными николями; тем-
ное поле дѣлается свѣтлымъ и нерѣдко замѣчаются разнообразной формы
цвѣтныя полосы.
Ггезпеі доказалъ слѣдующимъ опытомъ, что стекло при давленіи
дѣлается двупреломляющимъ. Четыре прямоугольныя стеклянныя призмы
а, Ь, с, й (рис. 563) положены рядомъ на пластинку; между ними помѣ-
щаются еще три призмы т, п, о и съ боковъ призмы г и і. Если под-
Интерференція поляризованныхъ лучей.
вергнуть только призмы а, Ь, с, (1 продольному сжатію и смотрѣть по на-
правленію гі черезъ всю систему на отдаленную точку, то она предста-
вляется двойною: въ сжатыхъ призмахъ происходитъ двойное лучепре-
ломленіе.
Для опытовъ сжатія могутъ служить тиски Виескіп^’а, изобра-
женные на рис. 564, дающіе возможность измѣрить и самую величину
сжатія. Испытуемая пластинка помѣщается на латунномъ кругѣ Ь противъ
и
отверстія о. Въ стальную пластинку сі, при-
Рис. 563.
винченную къ Ь, упирается стержень пп, про-
ходящій черезъ рамку г/г; на этомъ стержнѣ
находится дискъ д, а вокругъ стержня спираль-
ная пружина, концы которой упираются въ
і и д. Стальная пластинка е перемѣщается между //, если вращать
головку винта т. Такое вращеніе вызываетъ сдавливаніе пластинки,
находящейся между сі и е, причемъ вся система Ьесідп перемѣщается на-
лѣво и пружина сжимается. Шкала на рамкѣ г даетъ возможность опре-
дѣлить величину сжатія. Весь приборъ помѣщается между скрещенными
николями такъ, чтобы лучи проходили черезъ отверстіе о.- На рис. 565
Рис. 564.
показаны фигуры, появляющіяся въ четырехугольной стеклянной пла-
стинкѣ, сжимаемой въ точкахъ а и Ь, если Л^Ѵ и №№ плоскости поля-
ризаціи николей. Эти явленія наблюдалъ впервые Вгелѵзіег (1815),
подвергая стекло сжатію или гнутію. Весьма хорошо обнаруживаются
подобныя явленія въ твердой желатинѣ и другихъ легко деформирующихся
прозрачныхъ тѣлахъ. ЗееЬеск, Боѵе, Віоі, ДѴегѣкеіт, Масй,
Коепід*. Роскеій, АтЬгопп, басегсіоіе, Масё сіе Ьёрі-
пау, Вііоп и др. занимались этими явленіями, теорію которыхъ раз-
вилъ В. 'Иеитапп. Продольныя колебанія (стр. 53) стеклянной
полоски дѣлаютъ ее анизотропной, какъ показалъ Віоі, а Кипіі по-
строилъ остроумный стробоскопическій приборъ, дающій возможность не-
посредственно отыскивать мѣста узловъ и пучностей въ такой стеклянной
полоскѣ (поляризаціонный виброскопъ).
АѴ. Коепі^ (1901) изслѣдовалъ двойное лучепреломленіе въ ‘сте-
клянныхъ полоскахъ, совершающихъ поперечныя колебанія. Онъ на-
шелъ, что въ пучностяхъ получается такое же преломленіе, какое наблю-
дается при гнутіи пластинки; оси расположены вдоль и поперекъ пла-
стинки. Въ узлахъ наблюдается двойное преломленіе, вызванное вну-
тренними сдвигами; оси составляютъ углы въ 45° съ осью пластинки.
Случайная анизотропія.
769
Двойное лучепреломленіе, вызванное сжатіемъ, вообще напоминаетъ
по своему характеру явленія, наблюдаемыя въ отрицательныхъ
кристаллахъ, если направленіе давленія считать соотвѣтствующимъ на-
правленію оптической оси кристалла. Это значитъ, что лучъ, поляризо-
ванный въ плоскости, проходящей черезъ направленіе давленія, распро-
страняется медленнѣе другого луча. Такое преломленіе наблюдалось до
1901 г. во всѣхъ стеклахъ, пока Роскеіз не открылъ, что въ нѣкото-
рыхъ сортахъ флинтгласа, весьма богатыхъ свинцомъ, наблюдается пре-
ломленіе положительное, а при нѣкоторомъ опредѣленномъ содер-
жаніи свинца стекло совсѣмъ
не обнаруживаетъ двой-
ного лучепреломленія при
одностороннемъ сжатіи.
Неравномѣрно нагрѣ-
тая пластинка стекла также обна-
руживаетъ явленіе хроматической
поляризаціи между скрещенными
николями. Этотъ случай теорети-
чески разбирали Р. К е и ш а п и
(1841), Норкіпзоп (1879) и
Ьогсі ВауІеі^Ь (1900).
Стекло закаленное,
внутри котораго существуютъ натя-
Рис. 565.
женія, а слѣд. анизотропныя мѣста, помѣщенное между скрещенными нико-
лями, также обнаруживаетъ явленіе хроматической поляризаціи: темное
поле зрѣнія дѣлается болѣе или менѣе свѣтлымъ. Этимъ пользуются напр.
для изслѣдованія объективовъ, которые негодны къ употребленію, если въ
нихъ существуютъ внутреннія натяженія. Искусственно закаленная сте-
клянная пластинка даетъ иногда между скрещенными николями очень
красивыя фигуры.
Случайныя натяженія существуютъ почти во всякомъ стеклѣ. Опти-
ческія свойства закаленнаго стекла изслѣдовалъ Сгарзкі (1891).
Двойное лучепреломленіе, вызванное электрическими или ма-
гнитными силами (явленія Кегг’а и Ма)огана) будетъ разсмотрѣно
въ томѣ IV.
Оптическія свойства кристалловъ мѣняются подъ вліяніемъ ока-
заннаго на нихъ давленія. Этимъ вопросомъ занимались Вгелѵвіег,
РІаіі, Моі^по и Зоіеіі, Масй, Виескіп§>, Кіоске,
ДѴегіІіеіт, Вгаинз, Кіеіп, Воп^іег и др.; теорію его развилъ
Р о с к е 18. Ограничиваемся указаніемъ на нѣкоторые результаты.
Изотропные кристаллы правильной системы подъ вліяніемъ давленія
дѣлаются двупреломляющими.
Оптически одноосные кристаллы остаются одноосными, если давле-
ніе дѣйствуетъ параллельно оптической оси. Они дѣлаются двуосными
КУРСЪ ФИЗИКИ .О. ХВО Л Ь СОНА Т. II. 3 изд. 49
к
770
Интерференція поляризованныхъ лучей.
при сдавливаніи перпендикулярно къ оси. МасЬ и Мегіеп показали,
что кварцъ сохраняетъ при этомъ способность вращать плоскость поляри-
заціи (см. слѣд. главу). Въ положительныхъ кристаллахъ плоскость осей
параллельна направленію давленія; въ отрицательныхъ кристаллахъ обра-
зуются оси въ плоскости, перпендикулярной къ этому направленію.
Въ о т р и ц ат е л ь н о мъ (стр. 726) д в у о с н о мъ кристаллѣ уголъ
между осями возрастаетъ, если давленіе перпендикулярно къ плоскости
осей, и уменьшается, когда оно параллельно этой плоскости. Обратное
имѣетъ мѣсто въ кристаллахъ положительныхъ.
Хорошо удается наблюдать явленіе двойного преломленія въ легко
деформируемыхъ тѣлахъ, какъ напримѣръ въ водныхъ растворахъ
желатины, разнаго рода студняхъ и т. д. Сюда относятся работы:
Е. \Ѵіе(1етапп’а, Ьи <1 е с кіп^’а, Ті еіяеп-Неппі^’а, Вег-
ііп’а, Кіоске, ЕЬпег’а, Маигег’а, Егааз’а, В)ёгкел’а, Вгисе
ѵоп НІИ (1901), Ьеіск’а (1904), ^иіпске (1904). Величина пе — п0
является мѣрою двойного преломленія. Отношеніе этой величины го къ
деформаціи д? носитъ названіе удѣльнаго (относительнаго) двойного
преломленія. При растяженіи (/ = А Ц гдѣ А обозначаетъ длину тѣла.
Ь е і с к изучалъ желатину съ различнымъ содержаніемъ» воды, а также
съ разными примѣсями (КСІ, ^аСЦ НСІ, СаС12, М§СІ%, КЫО^,
Во всѣхъ случаяхъ онъ наблюдалъ пропорціональность между двойнымъ
преломленіемъ (пе—п0) и деформаціей, т.-е. онъ наблюдалъ постоянство
удѣльнаго двойного преломленія. Въ чистыхъ водныхъ растворахъ жела-
тины — величина эта пропорціональна концентраціи. Примѣси (за ис-
ключеніемъ Ыа28О^) сильно уменьшаютъ удѣльное двойное преломленіе.
Такъ же вліяютъ подмѣси глицерина и тростниковаго сахара.
Кипйі (1886) открылъ, что металлическія зеркала, получаемыя пу-
темъ распыленія катода въ пустотѣ, обнаруживаютъ двойное лучепре-
ломленіе. Веззаи показалъ, что подобнымъ же свойствомъ обладаютъ
и зеркала, полученныя путемъ распыленія окисловъ. Каешрі* (1905)
измѣрилъ это двойное преломленіе, и нашелъ, что наибольшая разница
коеффиціентовъ преломленія наблюдается для Ріу гдѣ она равна 0,29.
Онъ наблюдалъ также, что двойное преломленіе измѣняется при механи-
ческомъ растяженіи и слѣдовательно возможно предполагать, что
путемъ растяженія металлъ можно сдѣлать двупреломляющимъ. Было
обнаружено замедленіе въ скорости распространенія тѣхъ лучей, у которыхъ
колебанія совпадаютъ съ направленіемъ растяженія. Въ серебряныхъ
зеркалахъ обнаружена сильная дисперсія двойного преломленія, вызван-
наго растяженіемъ. Каетрі полагаетъ, что двойное преломленіе, на-
блюдавшееся на зеркалахъ Кипйі’а обязано своимъ происхожденіемъ
тѣмъ деформаціямъ, какія испытываютъ металлическія частицы, когда
оторвавшись отъ катода, онѣ ударяются въ поверхность зеркала.
Очень интересенъ вопросъ о двойномъ преломленіи, появляющемся
при смѣшеніи нѣкоторыхъ веществъ, которыя сами по себѣ не обнару-
Случайная анизотропія.
771
живаютъ двойного преломленія. Уже Віоі въ 1842 говоритъ о «роіагі-
заііоп Іатеііаіге», обнаруживаемой въ тѣлахъ которыя состоятъ изъ слоевъ
различныхъ но изотропныхъ веществъ. Такимъ путемъ онъ пытается
объяснить двойное преломленіе нѣкоторыхъ квасцовъ, принадлежа-
щихъ къ правильной системѣ. Впослѣдствіи объясненіе Віоі было от-
вергнуто минералогами. Въ послѣднее время вопросъ этотъ былъ под-
вергнутъ теоретическому и опытному обслѣдованію въ работахъ В г а и п’а
и ѴѴі е п ег’а. ѴѴі е п ет показалъ, что тѣло, состоящее изъ чередующихся
слоевъ двухъ различныхъ веществъ, будетъ обладать свойствами одноос-
наго кристалла, если толща слоевъ каждаго вещества одинакова, и мала
по сравненію съ длиною волны свѣта.
Оптическая ось такого кристалла располагается перпендикулярно
слоямъ. Обозначая черезъ и толщу соотвѣтственныхъ слоевъ и че-
резъ пх и п.> ихъ коеффиціенты преломленія мы получаемъ такія урав-
ненія для опредѣленія по и пе.
подобное двойное лучепреломленіе не обладаетъ никакой дисперсіей,
т. к. п0 и пе не зависятъ отъ длины волны.
Двойное лучепреломленіе въ жидкостяхъ вызывается,
какъ уже было сказано, электрическими и магнитными силами, и въ нѣко-
торыхъ случаяхъ дѣйствіемъ механическихъ силъ, вызывающихъ дефор-
маціи въ жидкостямъ. Весьма обстоятельное изложеніе этого вопроса
можно найти въ докладѣ проф. Г. Г. Де Ме ц а, представленномъ имъ 11-ому
съѣзду естествоиспытателей и врачей въ С.-Петербургѣ (декабрь 1901 г.)
и напечатанномъ въ Журн. русск. физ.-хим. общества за 1902 г.
Еще болѣе подробное изложеніе имѣется въ книгѣ того же автора
«Ьа (ІонЫе Кёігасііоп ассійепіеііе йапз Іез Ііцнійез». 8ёгіе РЬузісо-
МаВіешаІіцне № 26 Зсіепііа, 1906.
Въ жидкостяхъ, какъ показали новѣйшія наблюденія, возможны упру-
гія деформаціи, аналогичныя деформаціямъ въ тѣлахъ твердыхъ; онѣ
особенно замѣтны въ вязкихъ жидкостяхъ, а также въ коллоидахъ. Обо-
значимъ черезъ Р одинъ изъ модулей, съ которыми мы познакомились
въ т. I, напр..модуль растяженія/: или модуль сдвига ЛЛ Между послѣд-
ними двумя модулями мы нашли связь (т. I).
гдѣ о коеффиціентъ Роіззоп’а. Такъ какъ послѣдній
стей долженъ равняться 0,5, то ясно, что для нихъ
для жидко-
Всякая упругая деформація,
вызванная въ жидкости,
вязкой, должна весьма быстро исчезнуть.
Принято называть
(18)
не чрезмѣрно
49*
Интерференція йоЛярйзоЁанныхъ лучей.
немъ разслабленія (Ееіахайонвгеіі) тотъ промежутокъ времени,
втеченіе котораго деформація, т.-е. измѣряющая ее величина Т7, умень-
шается до е — той части ея первоначальнаго значенія, гдѣ г = 2,7128...,
основаніе натуральныхъ логариѳмовъ.
Первыя попытки ЛѴ е г 1 Ь е і ш’а (1851), а также* К и п (1 і’а и
ЬеЬтапп’а (1874) получить двойное лучепреломленіе въ узлахъ зву-
чащихъ жидкихъ столбовъ не увѣнчались успѣхомъ. Махлѵеіі (1874)
пользовался двумя способами, чтобы наблюдать двойное лучепреломле-
ніе. Вопервыхъ онъ нашелъ это явленіе въ канадскомъ бальзамѣ
двигая въ немъ лопаточку. Вовторыхъ онъ помѣщалъ растворъ гумми-
арабика или сахарный сиропъ между двумя концентрическими цилиндрами,
изъ которыхъ одинъ быстро вращался. Однако при этомъ искомое явле-
ніе не обнаружилось.
Масй (1872) нашелъ отрицательное двойное лучепреломленіе при
сжатіи канадскаго бальзама и положительное при сжатіи густого воднаго
раствора метафосфорной кислоты.
Первый способъ МахлѵеІГа былъ усовершенствованъ только
въ 1902 г. Де Мецомъ. Сосудъ съ испытуемой жидкостью былъ по-
мѣщенъ между скрещенными николями, главныя сѣченія которыхъ состав-
ляли углы въ 45° съ горизонтомъ. Внутри жидкости находились двѣ вер-
тикальныя, параллельныя другъ другу металлическія пластинки, которыя
можно было сближать или удалять другъ отъ друга. Обнаруживавшееся
при этомъ просвѣтленіе поля зрѣнія указывало на двойное преломленіе
при тѣхъ сжатіяхъ и растяженіяхъ жидкости, которыя вызывались дви-
женіями пластинокъ. Де М е цъ обнаружилъ описанное явленіе въ 16-ти
болѣе или менѣе вязкихъ жидкостяхъ. При 40°—50° явленіе исчезало.
М а х лѵ е 11 далъ интересную формулу, связывающую модуль Г де-
формаціи (напр. Е или 7Ѵ)? коеффиціентъ внутренняго тренія т) и время
разслабленія Т:
Обращаемся къ опытамъ, произведеннымъ по второму способу МаххѵеІГа;
жидкость помѣщалась между двумя цилиндрами, изъ которыхъ одинъ вра-
щается. Этимъ способомъ воспользовался КипсК (1881); онъ нашелъ
двойное лучепреломленіе въ различныхъ маслахъ, въ коллодіумѣ, въ ра-
створахъ канадскаго бальзама (въ бензолѣ), желатины и др. Но напр. въ
глицеринѣ, въ растворахъ сахара, СаС12, декстрина и др. явленіе не за-
мѣчалось. Затѣмъ Де Мецъ (1888) изслѣдовалъ тѣмъ же способомъ
оливковое, миндальное и касторовое масла, тресковый жиръ и др. Онъ
нашелъ, что разность хода Л лучей обыкновеннаго и необыкновеннаго
приблизительно пропорціональна скорости вращенія цилиндра. При на-
грѣваніи данной жидкости Л растетъ пропорціонально коеффиціенту
тренія щ И ш 1 а и 1 (1892) и А 1 т у (1897) также пользовались вто-
рымъ способомъ М а х лѵ е 11’а; въ чистой водѣ и въ растворѣ сѣрнова-
тистокислаго натрія А1 т у не могъ открыть слѣдовъ двойного лучепре-
Случайная анизотропія.
773
ломленія. Наконецъ НіН (1899—1901) изслѣдовалъ растворы гумми-
арабика, желатины, сѣрноватистокислаго натрія и сахара. Послѣдніе
два раствора не дали замѣтнаго результата. Для раствора желатины
онъ нашелъ, что разность хода Л съ возрастаніемъ скорости враще-
нія сперва увеличивается, затѣмъ уменьшается до нуля и наконецъ мѣ-
няетъ знакъ.
Формула (19) могла бы служить для опредѣленія одной изъ величинъ
Р или Г, если бы другая была извѣстна. Первая работа въ этомъ на-
правленіи принадлежитъ Ѳ. Н. Шведову. Онъ непосредственными,
весьма остроумными опытами нашелъ, что модуль сдвига й (т.-е.
Р въ общей формулѣ 19) для 1/2% раствора желатины въ водѣ равенъ
0,535 дина на кв. см.; такъ какъ щ — 0,02 С. Сг. 8. единицъ, то получа-
ется время разслабленія Т = 0,0374 сек. Основываясь на наблюденіяхъ
(К и п (1 і’а) двойного лучепреломленія въ коллодіумѣ, онъ вычислилъ, что
М=542 дина на кв. см. Такъ какъ ?? = 0,36, то получается Г— 0,00066 сек.
Е е і е г изслѣдовалъ двойное лучепреломленіе въ пластинкахъ кани-
фоли и въ студенистыхъ растворахъ желатины съ разными примѣсями.
Для такихъ веществъ Махлѵеіі далъ формулу
ІдЛ — 1^/Г
(20)
гдѣ Л и Л' разности хода двухъ лучей во времена I и V послѣ того, какъ
была вызвана деформація и затѣмъ вещество было предоставлено самому
себѣ. Съ повышеніемъ температуры время Т быстро убываетъ. При 12°
для канифоли Г=4.106 сек., при 40° Т = 700 сек., при 55° Т = 40 сек.
Де Медъ нашелъ, что для весьма подвижного копаловаго лака время
Т выражается многими секундами.
Бернацкій (1905) наблюдалъ двойное преломленіе въ нѣкоторыхъ
жидкостяхъ, напр., прованскомъ маслѣ, когда эти жидкости подъ давленіемъ
протекаютъ сквозь трубку, съ прямоугольнымъ сѣченіемъ (1 мм. ширины
и 5 мм. глубины, считая въ направленіи свѣта). Плоскости поляризаціи
образуютъ уголъ въ 45° съ осью трубы. При скрещенныхъ николяхъ
появляется свѣтъ, какъ только жидкость приходитъ въ движеніе. Средина
поля остается темною, такъ какъ вдоль средней линіи не происходитъ
двойного преломленія.
Теорію, данную МахдѵеІГемъ развили Ѳ. Н. Шведовъ и, въ по-
слѣднее время, особенно Ь. ^а1ап8оп, который далъ для случая жид-
кости, находящейся между двумя вращающимися цилиндрами, слѣдующую
формулу
АЫЯТ
1 + П
(21)
Здѣсь Л разность хода двухъ лучей въ слоѣ, находящемся на раз-
стояніи г отъ оси вращенія; А/ число оборотовъ цилиндра въ к1 сек.;
774
Интерференція поляризованныхъ лучей.
Т время разслабленія ; /? коеффиціентъ, зависящій отъ рода жидкости, и
наконецъ
ѣла2Ь2
16 іл?а\Ь2—г2)2
г2( Ь2 — а2
2 — а2)2
гдѣ а и Ь радіусы двухъ цилиндровъ.
2акг7елѵ8кі (1904) провѣрялъ на опытахъ (по второму способу
МаххѵеИ’а) выводы изъ теоріи ^аіап8оп’а и получилъ для раство-
ровъ коллодія хорошее согласіе. Теорія Маіапвоп’а подверглась впо-
слѣдствіи рѣзкой критикѣ со стороны 2 а г е пі Ъ а. Послѣ долгаго спора
Маіапзоп (1905) согласился съ частью возраженій. Вмѣсто формулы 21
2агешЬа даетъ формулу
а2Ь2
(22)
2Л-
§ 13. Эллиптическая и круговая поляризація. Въ т. I было пока-
зано, что два взаимно перпендикулярныхъ колебательныхъ движенія, имѣ-
ющихъ одинаковый періодъ, складываются въ движеніе по эллипсу.
Если разность фазъ ср двухъ колебаній равна ср = (2п + ѴзЖ то оси эл-
липса совпадаютъ съ направленіями двухъ колебаній. Для каждаго изъ
двухъ складываемыхъ колебаній существуетъ направленіе положительное,
въ которомъ колебаніе начинается. Назовемъ первымъ азимутомъ
положительное направленіе того колебанія, которое раньше начинается, и
фаза котораго слѣдовательно больше; положительное направленіе запаз-
дывающаго колебанія назовемъ вторымъ азимутомъ. Если раз-
ность фазъ ср = (2п Д- Л)л/ и притомъ то движеніе по эллипсу
происходитъ по направленію отъ перваго азимута ко второму;
оно имѣетъ обратное направленіе, когда 1 <С к <С 2, или, что то же самое,
когда — 1. Обстоятельства эти указаны нами въ соотвѣтствен-
номъ мѣстѣ I тома. Прямой уголъ, образованный первымъ и вторымъ
азимутомъ, назовемъ первымъ квадрантомъ. Если ср = /гл/, то получается
гармоническое колебательное движеніе; его направленіе проходитъ че-
резъ I и III квадранты, когда п четное и черезъ II и IV квадранты,
когда п нечетное.
Когда амплитуды складываемыхъ колебаній равны, и ср = (2/г +
то получается движеніе по кругу; оно направлено отъ перваго азимута ко
второму, когда ср = и обратно, когда ср—(2п—
Движеніе по эллипсу, образовавшееся отъ сложенія двухъ гармони-
ческихъ колебательныхъ движеній, можетъ быть разложено на два такихъ
движенія по произвольнымъ взаимно перпендикулярнымъ направле-
ніямъ. Проще всего такое разложеніе получается, если за направленія
колебаній принять направленія осей эллипса. Тогда амплитуды равны
шумъ полуосямъ эллипса, а разность фазъ <р = (2/г + 1/2)^. Движеніе по
кругу можно замѣнить двумя взаимно перпендикулярными колебаніями,
амплитуды которыхъ обѣ равны радіусу круга, а разность фазъ (р = (2/г+1/2)л/.'
Если въ данномъ направленіи распространяются ’съ одинаковою
скоростью два луча, поляризованные въ плоскостяхъ взаимно перпен-
Эллиптическая и круговая поляризація.
775
дикулярныхъ, то мы допускаемъ, что движенія частицы эфира складываются,
и слѣд. въ общемъ случаѣ происходятъ по эллипсамъ. Такой лучъ назы-
вается э л л и п т и ч е с к и поляризованнымъ, а въ частномъ случаѣ
п о л я р и з о в а н н ы м ъ п о к р у г у. Пусть и а2 амплитуды коле-
баній двухъ лучей и <5 разность ихъ хода. Все, что было сказано выше
относительно положенія эллипса и направленія движенія, остается вѣрнымъ
и здѣсь, если вмѣсто у = лг поставить д = Л:2, и если первымъ ази-
мутомъ назвать направленіе колебанія луча, распространившагося
б ы с т р ѣ е до того мѣста, гдѣ скорости дальнѣйшаго распространенія
обоихъ лучей дѣлаются равными по величинѣ и по направленію. Круго-
вая поляризація получается, когда ал=а2 и д = (п + Если
притомъ <5 измѣнится на (2п 1) Л:2, т.-е на нечетное число полуволнъ,
то направленіе кругового движенія перейдетъ въ противоположное.
Если д = пЛ:2, то получается лучъ прямолинейно поляризованный; если
это п измѣнить на нечетное число, то направленіе колебаній перейдетъ
изъ одной пары квадрантовъ въ другую.
Лучъ, поляризованный по кругу, можетъ быть замѣненъ (при
разсужденіяхъ, построеніяхъ и т. д.) двумя лучами, прямолинейно поляри-
зованными въ произвольныхъ, взаимно перпендикулярныхъ плоскостяхъ,
причемъ всегда амплитуды равны, а разность хода всегда можетъ быть
принята равной (5 = + л : 4, или разность фазъ дг — + л;: 2. Ес т ествен -
ный лучъ также замѣняется двумя лучами съ равными амплитудами ; но
для этихъ лучей <5 и </ совершенно неопредѣленныя величины.
Э л л и п т и ч е с к и поляризованный лучъ также можетъ быть замѣ-
ненъ двумя прямолинейно поляризованными лучами съ вообще неравными
амплитудами а± и а2 и съ нѣкоторою опредѣленною разностью хода д,
причемъ а2 и <5 зависятъ отъ положенія взаимно перпендикулярныхъ
плоскостей поляризаціи двухъ лучей. Если эти плоскости проходятъ
черезъ оси эллипса, то и а2 равны полуосямъ эллипса, и <5 можетъ быть
принято равнымъ + А: 4. О т ч а с т и п о л яри з о ванный лучъ
также замѣняется прямолинейно поляризованными, имѣющими различныя
амплитуды. Однако разность хода или разность фазъ этихъ лучей есть
величина совершенно неопредѣленная.
Эллиптически или по кругу поляризованные лучи могутъ быть полу-
чены при помощи пластинки двуосного криста.лла или одноосного, если во
второмъ случаѣ пластинка вырѣзана не перпендикулярно къ оси. Если на
такую пластинку нормально падаютъ лучи, то, какъ мы видѣли, изъ нея
нормально выходятъ лучи, поляризованные въ плоскостяхъ взаимно пер-
пендикулярныхъ. Они въ пластинкѣ распространяются съ различными
скоростями и выходятъ изъ нея съ нѣкоторою разностью хода д. Напра-
вленіе колебаній луча, скорость котораго въ пластинкѣ была больше, пред-
ставляетъ первый азимутъ. Для одноосной пластинки первый азимутъ
совпадаетъ съ плоскостью поляризаціи обыкновеннаго луча, т.-е. съ глав-
нымъ сѣченіемъ, если кристаллъ отрицательный и слѣд. необыкновенный
776
Интерференція поляризованныхъ лучей.
лучъ обладаетъ большею скоростью. Для кристалловъ положительныхъ,
наоборотъ, первый азимутъ опредѣляется плоскостью поляризаціи луча
необыкновеннаго.
Если на пластинку падали естественные лучи, то выходящіе
лучи не складываются въ лучъ опредѣленнымъ образомъ эллипти-
чески поляризованный, ибо амплитуды этихъ лучей, непрерывно мѣняясь,
обладаютъ лишь нѣкоторымъ среднимъ значеніемъ.
Положимъ, что на нашу пластинку падаетъ прямолинейно поляри-
зованный лучъ (амплитуда а), плоскость А колебаній котораго со-
ставляетъ уголъ а съ первымъ азимутомъ, при-
чемъ мы а будемъ считать положительнымъ по
направленію отъ перваго азимута ко второму.
Тогда изъ пластинки выходитъ, "вообще говоря,
эллиптически поляризованный лучъ. Положеніе
эллипса и направленіе движенія частицъ эфира
опредѣляются амплитудами я^ясоза, а2=<28Іпа,
и разностью фазъ ср или разностью хода <3, для
которыхъ мы имѣли формулы (5) и (6) на
стр. 747. Уголъ а по существу не можетъ
быть больше 90°. Дѣйствительно, пусть ЛХЛ2
. (рис. 566) направленіе колебаній луча падающаго,
*
РіР^ направленіе колебаній луча въ кристаллѣ, имѣющаго большую ско-
рость, а РХР2 — луча, имѣющаго меньшую скорость. Въ такомъ случаѣ
первый и второй азимуты суть ОР± и О(2Х, или ОР2 и ОС?2 и <^а = Р1ОА1 —
= Р2ОА2. Движеніе происходитъ отъ ОР± къ О(?х или отъ ОР2 къ О<32,
т.-е. обратно движенію часовой стрѣлки. Если повернуть плоскость А на
90° въ положеніе АіА2, то азимуты будутъ ОР2 и 0<2х или ОР± и ОС}2,
и <^а = Р^А^ = Р±ОА2 . Движеніе происходитъ отъ ОР2 къ 0<2х или
отъ ОРГ къ т.-е. по часовой стрѣлкѣ. Такое же измѣненіе произошло
бы при поворотѣ самой пластинки на 90° около направленія луча.
Лучи, выходящіе изъ пластинки, поляризованы по кругу, когда а
«четверть волны» (стр. 761) даетъ лучи, поляризованные
плоскость поляризаціи падающихъ на нее лучей соста-
поляризаціи двухъ лучей, распро-
Пластинка
по кругу, когда
вляетъ углы въ 45° съ плоскостями
страняющихся въ пластинкѣ.
Если <5 = пЛ: 2, то изъ пластинки выходитъ лучъ, прямолинейно по-
ляризованный ; при п четномъ колебанія въ лучахъ падающемъ и выхо-
дящемъ параллельны; при п нечетномъ они расположены въ различныхъ
Эллиптическая и круговая поляризація.
777
квадрантахъ, симметрично относительно перваго и второго азимутовъ.
Пластинка «полволны» поворачиваетъ плоскость поляризаціи падающихъ
на нее лучей на уголъ 2а, если одна изъ плоскостей Р составляетъ уголъ
а съ первымъ азимутомъ.
Поворотъ плоскости поляризаціи падающаго луча или самой пла-
стинки на 180° не имѣетъ вліянія на характеръ луча, выходящаго изъ
пластинки.
Разсмотримъ вліяніе анализатора (напр. николя или зеркала)
на лучи, различнымъ образомъ поляризованные.
Прямолинейно поляризованный лучъ даетъ при вращеніи ана-
лизатора на 90° поперемѣнно полную темноту и максимумъ свѣта. Этимъ
свойствомъ другіе лучи не обладаютъ, а потому полное потуханіе служитъ
достаточнымъ признакомъ прямолинейной поляризаціи.
Лучъ естественный и лучъ по кругу поляризованный
даютъ при всѣхъ положеніяхъ анализатора одинаковую силу свѣта.
Лучъ отчасти поляризованный и лучъ эллипти-
чески поляризованный обнаруживаютъ при вращеніи анализатора на
90° измѣненія силы свѣта, колеблющейся между нѣкоторымъ наибольшимъ
и нѣкоторымъ наименьшимъ значеніями. Отсюда ясно, что анализаторомъ
нельзя отличить естественнаго луча отъ поляризованнаго по кругу, и
отчасти поляризованнаго отъ поляризованнаго эллиптически.
Положимъ, что эллиптически поляризованный лучъ падаетъ
нормально на двупреломляющую пластинку, характеризованную
направленіями перваго и второго азимута и разностью хода <5. Па-
дающій лучъ разлагается на два луча, поляризованные въ этихъ ази-
мутахъ ; пусть и а2 ихъ амплитуды, и <р2 фазы въ какой-либо мо-
ментъ у самой поверхности пластинки, причемъ и относятся къ ко-
лебанію, параллельному первому азимуту. Пусть — ф2 = Фо и =
= 2лЛ: др0; величина <50 представляетъ какъ бы разность хода двухъ лучей
до вступленія въ пластинку. Къ этой величинѣ пластинка прибавляетъ
разность хода <5; поэтому изъ пластинки вообще выходитъ лучъ эллипти-
чески поляризованный, полученный черезъ складываніе прямолинейно по-
ляризованныхъ лучей съ амплитудами и а2 и съ разностью хода
(У — “И Отсюда получаются такіе частные случаи:
Если эллиптически поляризованный лучъ пропустить черезъ
пластинку «четверть волны» (<5 = Л : 4) такъ, чтобы два азимута
пластинки совпадали съ осями а и Ь эллипса, то изъ пластинки выйдетъ
прямолинейно поляризованный лучъ, ибо въ этомъ случаѣ ах = а,
<50 = Л : 4 или ЗЛ: 4 и слѣд. д' = Л : 2 или Л; при этомъ і§а = Ч- & : а,
гдѣ а уголъ между направленіемъ колебаній въ выходящемъ лучѣ и пер-
вымъ азимутомъ пластинки.
Если по кругу поляризованный лучъ пропустить черезъ пластинку
«четверть волны», то при всѣхъ положеніяхъ пластинки выходящій лучъ
будетъ прямолинейно поляризованъ, причемъ плоскость А поляризаціи будетъ
778
Интерференція поляризованныхъ лучей.
составлять уголъ въ 45° съ первымъ азимутомъ пластинки. Направленіе
отъ перваго азимута пластинки къ плоскости А есть въ то же время
направленіе вращенія частицъ по кругу. Если по кругу поляризован-
ный лучъ пропустить черезъ пластинку «полволны» или черезъ двѣ «чет-
верти волны», то выходящій лучъ будетъ опять поляризованъ по кругу,
но направленіе вращенія частицъ по кругу будетъ обратное направленію
первоначальному.
Если по кругу поляризованный лучъ пропустить черезъ пластинку,
въ которой величину д можно отъ нуля постепенно увеличивать, напр.
черезъ компенсаторъ ВаЪіпеІ, стр. 762, то послѣдовательно получаются
эллиптически, прямолинейно и по кругу поляризованные лучи, см. т. I.
Если эллиптически поляризованный лучъ пропустить черезъ та-
кую пластинку (компенсаторъ), то послѣдовательно получаются эллипти-
чески и прямолинейно поляризованные лучи, въ зависимости отъ значенія
величины д' = <50 -|- <5.
Мы видѣли, что анализаторомъ нельзя отличить естественнаго луча
отъ поляризованнаго по кругу, и луча отчасти поляризованнаго отъ поля-
ризованнаго эллиптически. Теперь понятно, что о т л и ч и т ь и х ъ
можно, пропуская изслѣдуемый лучъ сперва черезъ пла-
стинку четверть волны, а потомъ черезъ.анализаторъ.
Лучи естественный и отчасти поляризованный ни при какихъ положеніяхъ
пластинки и анализатора не исчезаютъ. Эллиптически же поляризован-
ный лучъ даетъ при опредѣленномъ положеніи пластинки прямолинейно
поляризованный лучъ, который и можетъ быть вполнѣ поглощенъ анали-
заторомъ. По кругу поляризованный лучъ даетъ то же самое при всѣхъ
положеніяхъ пластинки.
Такимъ образомъ явствуетъ важное практическое значеніе пластинки
«четверть волны».
Заимствуемъ изъ курса М и е 11 е г - Р і а и п сі I е г’а нижеслѣдующую
табличку МасЬ’а для качественнаго анализа лучей.
Анализаторъ (безъ пластинки) при вращеніи не обнаруживаетъ измѣ-
неній силы свѣта У.
I. Пластинка Л: 4 вставлена на пути лучей; если вращать анализа-
торъ, то У не мѣняется.
естественные.
II.
1.
2.
Пластинка 2:4; если вращать анализаторъ, то У мѣняется отъ
наименьшаго Л до наибольшаго Л-
= 0. Лучи поляризованы по кругу.
Лучи отчасти поляризованы по кругу (смѣсь
съ лучами естественными).
Анализаторъ при вращеніи обнаруживаетъ измѣненія силы свѣта отъ
Эллиптическая поляризація.
779
I. /1 = о. Лучи прямолинейно поляризованы.
и. Л>о.
1, При опредѣленномъ положеніи пластинки л: 4 (азимуты пластинки
должны совпадать съ азимутами анализатора, которымъ соотвѣт-
ствуютъ и Л) и при вращеніи анализатора получается 7г = 0.
Лучи эллиптически поляризованы.
2. При всѣхъ положеніяхъ пластинки
а. Пластинка Л: 4 не мѣняетъ положеній анализатора, при кото-
рыхъ получаются и /2. Лучи отчасти линейно по-
ляризованы.
Ь. Пластинка Л: 4 мѣняетъ эти два положенія анализатора. Лучи
отчасти эллиптически поляризованы (смѣсь съ
лучами естественными). •
Теперь легко понять, какъ опредѣлить н аправл ені е и отно-
шеніе осей эллиптически поляризованныхъ лучей.
Положенія главнаго сѣченія анализатора, когда сила свѣта мини-
мумъ и максимумъ </2, даютъ направленія осей эллипса. Устанавли-
ваемъ на максимумъ силы свѣта, вводимъ пластинку Л: 4 такъ, чтобы ея
первый азимутъ былъ параллеленъ одной изъ осей эллипса, и вращаемъ-
анализаторъ, пока не получимъ 7=0. Тангенсъ угла вращенія равенъ
отношенію полуосей эллипса. Направленіе вращенія есть въ то же время
направленіе движенія частицъ эфира по эллипсу.
Вмѣсто пластинки Я: 4 можно воспользоваться компенсаторомъ В а -
Ь і п е 1, установивъ его на разность хода д = + Л: 4.
Компенсаторомъ В а Ъ і п е 1 можно изслѣдовать эллиптически поля-
ризованный лучъ болѣе подробно, опредѣляя отношеніе амплитудъ и а.2
и разность фазъ д?о двухъ лучей, прямолинейно поляризованныхъ въ за-
данныхъ плоскостяхъ Р± и Р%, и образовавшихъ изслѣдуемый лучъ.
Для этого устанавливаютъ компенсаторъ на нулевое положеніе (д = О,
между скрещенными николями въ бѣлыхъ лучахъ черная черта посреди
поля зрѣнія) и располагаютъ его два главныхъ сѣченія параллельно плос-
костямъ Р± и Р2. Затѣмъ пропускаютъ изслѣдуемый лучъ, передвигаютъ
одну изъ призмъ компенсатора и вращаютъ анализаторъ до тѣхъ поръ,
пока черная черта вновь не получится посреди поля зрѣнія. Пусть те-
перь <5 разность хода въ компенсаторѣ и а уголъ вращенія анализатора.
Тогда начальная разность хода й0 =— д и слѣд. (р$ —— 2яд:Л; далѣе
равенъ отношенію полуосей и а2.
Изслѣдованіемъ эллиптической поляризаціи, получающейся при раз-
личныхъ случаяхъ отраженія и преломленія, занимались весьма многіе
ученые: Iатіп, 0 п і п с к е, Киікіі, Ѵап сі е г УѴіІІідеп, 81 о -
кез, Е. ЛѴіейепіапп, АѴетіске, Ьипсідиізі, Вагсгупзкі,
К. Е. Е. 8 с к т і (11 и др. Приборы, служащіе для изслѣдованія эллип-
тически поляризованныхъ лучей, построили еще йейпйет (1904), Бер-
нацкій (1905), Яакггедѵзкі (1907) и др. Эллиптически поляризован-
780
Интерференція поляризованныхъ лучей.
ные лучи получаются, какъ мы видѣли на стр. 669, при отраженіи подъ
угломъ, который больше угла полнаго внутренняго отраженія. На рис. 477
стр. 670 изображены два ромба Р г е 8 п е Гя, изъ которыхъ каждый вы-
зываетъ разность фазъ лг:2, или разность хода Я: 4. Ясно, что ромбъ
РгевпеГя можетъ замѣнить пластинку «четверть волны». Измѣренія
Лашіп’а подтвердили правильность формулъ (55) и (56) стр. 669, дан-
ныхъ Р г е 8 п е Гемъ. Объ эллиптической поляризаціи лучей, отражён-
ныхъ отъ металловъ и отъ веществъ, сильно поглощающихъ лучи, было
упомянуто на стр. 675.
Ѵоі^і (1901) далъ способъ для изслѣдованія вида поляризаціи
ультрафіолетовыхъ лучей. С о і 1 о п показалъ, какъ опредѣлить напра-
вленіе движенія въ случаѣ луча, поляризованнаго по кругу.
Разсмотрѣвъ всевозможные виды поляризованныхъ лучей, скажемъ
въ заключеніе нѣсколько словъ объ опытахъ Б о ѵ е. Первый опытъ былъ
такой: лучи солнца падали на внутреннюю поверхность полаго стеклян-
наго конуса по направленію оси конуса, съ которою образующія соста-
вляли уголъ въ 45°. Уголъ паденія былъ 55°, вслѣдствіе чего лучи, со-
бравшіеся въ одной точкѣ оси, были поляризованы во всевозможныхъ ази-
мутахъ. Они казались неполяризованными. Далѣе Б о ѵ е изслѣдовалъ
лучъ, выходящій изъ поляризатора, быстро вращающагося, около напра-
вленія луча; въ другомъ опытѣ Б о ѵ е заставлялъ вращаться поляриза-
торъ вмѣстѣ съ пластинкою Л: 4, т.'-е. онъ вращалъ эллиптически поляри-
зованный лучъ, не мѣняя отношенія полуосей эллипса; наконецъ Б о ѵ е
вращалъ поляризаторъ при неподвижной пластинкѣ Л: 4, причемъ отно-
шеніе и направленіе осей эллипса быстро мѣнялись. Во всѣхъ трехъ слу-
чаяхъ лучи не обнаруживали и слѣдовъ поляризаціи.
Однако Аігу показалъ, что лучъ, выходящій изъ вращающагося
поляризатора, тождественъ не съ естественнымъ лучемъ, но съ совокуп-
ностью двухъ лучей, поляризованныхъ по кругамъ, причемъ направленіе
движенія въ одномъ лучѣ происходитъ по направленію, въ другомъ —
обратно направленію движенія часовой стрѣлки, а періоды вращенія не-
одинаковы. При помощи такого луча К і 11 і удалось воспроизвести свѣ-
товое явленіе, аналогичное біенію звука (стр. 90). Ограничиваемся ука-
заніемъ на статью, въ которой этотъ замѣчательный опытъ описанъ.
Къ §2.
Ага^о. Мёт. (іе Іа ргёт. СІ. (іе ГІпзі. 12, р. 93, 1812; Оеиѵгез сотрі. 7 р. 291;
10 р. 36, 58, 98, 368, 402; СіІЬ. Апп. 40 р. 145, 1812; Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 17 р. 80,
258, 1821.
Віоі. Мёт. (іе Іа ргёт. Сі. (іе ГІпзі. 12 р. 135, 1812; 13, I р. 1, 1812; 13, II р.
1, 31, 1812; Мёт. (і’АгсиеіІ 3 р. 106, 132, 1813; Апп. сіііт. еі рЬуз. (2) 17 р. 225, 1821;
Тгаііё (іе рЬузідие 4, 1816.
Литература.
781
Вгешзіег. РЫІ. Тгапз. 1814 р. 187; 1818 р. 199; Тгеаіізе оп Ыелѵ РЫІозорЫса!
Іпзігишепіз. ЕЗіпЪ. 1813, р. 336.
Ѵоищ*. Оиагіегіу Кеѵ. 11 р. 42, 1814; Мізсеіі. ^Ѵогкз 1 р. 269.
Ргевпеі. Апп. сЫт. еі рЬуз. (2) 4 р. 298; 1817; 17 р. 102, 167, 312, 1821; Ро^.
Апп. 12 р. 336, 1828; Оеиѵгез сошрі. 1 р. 394, 427, 455, 495, 523, 533, 538, 542, 545,
551, 609, 763; Ро^. Апп. 12 р. 336, 1828.
Аігу. СатЬг. Тгапз. 4 р. 79, 198, 1831 ; Ро&&. Апп. 23 р. 204, 1831; 26 р. 140, 1832,
Е. ^еитапп. Ро§&. Апп. 33 р. 257, 1834.
ОНт. Миепсіі. АЫіапЗІ. 7 р. 265, 1853; Р. Апп. 90 р. 327, 1853.
Егіе88. А. 31 р. 90, 1884.
2есИ. Р. Апп. 97 р. 129, 1856; 102 р. 354, 1857.
Ьоттеі. Ро&&. Апп. 120 р. 69, 1863; Ж А. 18 р. 56, 1883.
А Миеііег. Р. Апп. 33 р. 282, 1834; 35 р. 95, 1835.
Вегііп. Апп. сЫт. еі ркуз. (3) 63 р. 57, 1861; (6) 2 р. 481, 1884; С. К. 53 р.
1213, 1861.
Ріі8с1і. Жіеп. Вег. 91, П,а р. 527, 1885.
Масё сіе Ьёріпау. 3. (іе рііуз. (2) 2 р. 162, 1883.
Ріі^гіт. Еіпі^е АЫ^аЪеп (іег ЛѴеІІеп- ипсі РагЬепІеЫе (іез ЬісЫез. Рго^г. (іег
Кеаіапзіаіі іп СаппзіаЗі, 1901.
Къ § 3.
Ре8сІоІ8еаих. Апп. (іез тіпез (6) 6 р. 572, 1864; Ро$$. Апп. 126 р. 403, 1865.
ОгоіИ. Р. Апп. 144 р. 49, 1871.
Ьа8реуге8. Іпзіг. 2 р. 14, 54, 1882.
Сгарзкі. Ы. ЗаЫЬ. I. Міпегаі. Веіі. 7 р. 500, 1891.
Вегііп. См. выше.
Рие88. ЗаІігЬ. 1. Міпег. Веіі. 7 р. 1890.
Федоровъ. Труды Геол. Ком. 10 № 2; Хізсііг. Г. Кгузі. 22 р. 229.
Къ § 6.
Вегііп. См. выше.
Къ § 7.
Ваѵагі. Ро&§. Апп. 49 р. 292, 1840.
*
Къ § 8.
Маііані. Апп. Міпегаі. 7, X р. 60, 1876.
Вгаипз. Віе орі. Апотаііеп (іег Кгузіаііе, Ьеіргі^, 1891 (РгеіззсЫ. (і. ЗаЪІопочѵзк.
Ѳез. № 29).
Ви/еі. ё. (іе рЬуз. (4) 1 р. 418, 1902. Виіі. зос. тіпёг. 24 р. 355, 1901.
НаишаШ. Іпіегіегепгегзсііеіпип^еп ап Зорреіі ЬгесІіепЗеп КгузіаІІрІаііеп іп коп-
ѵег^епіет, роіагізігіеш ЫсЫ. Ма^ЗеЬиг^ 1902.
Къ § 9.
Везсіоізеаих. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 67 р. 191, 1863.
Къ § 10.
Ѵоі&. Ж А. 22 р. 234, 1884.
К. Е. Р. Всктіді. Ж А. 35 р. 360, 1888.
Масё де Ьёріпау. 3. Зе рііуз. (2) 10 р. 204, 1891.
Ьатіп. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 29; Р. Апп. Ег^ЪЗ. 3 р. 232, 269, 1853.
Вгаѵаіз. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 43 р. 139, 1855.
Къ § 11.
Адатз. Ргос. ркуз. 8ос. 1 р. 152; РЫІ. Ма§. (5) 8 р. 275, 1879.
КігсЫіо#. Ро§&. Апп. 108 р. 567, 1859.
Ьап&. Хізсііг. 1 КгузіаІІ. 2 р. 492.
782
Интерференція поляризованныхъ лучей.
&
Тгои^Иіоп апй 8ітгп8. См. статью: Тиііоп. РЫІ. Тгапз. 185, 1895.
Кіеіп. Вегі. Вег. 1900 р. 248; 1905 р. 94.
Къ § 12.
Ргезпеі. Апп. сіііт. еі рііуз. (2) 4 р. 298, 1817; (2) 20 р. 376, 1822. Оеиѵгез
сотрі. 1 р. 691, 713.
Вгеѵміег. РЫІ. Тгапз. 1814 р. 431; 1815 р. 1, 29, 60; 1816 р. 46, 156; 1830 р. 87;
ЕбіпЪ. Тгапз. 8 р. 281, 353, 1817; Ро§^. Апп. 19 р. 527, 1830.
Виескіпр. ХізсЪг. <1. беиізсЪ. &ео1. Оез. 32 р. 199, 1880; ХізсЫ. 1. Кгузі. 7
р. 555, 1883.
ЗееЬеск. 8сЫѵеі^ег’з боигп. 7 р. 252, 382, 1813, 11 р. 471, 1814; 12 р. 1, 1814.
Ооѵе. Ро^>\ Апп. 35 р. 579, 1835.
Віоі. Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 3 р. 386, 1817; (2) 13 р. 151, 386, 1820.
ѴѴегікеіт. С. В. 32 р. 289, 1851 ; 33 р. 576, 1851; 35 р. 276, 1852; Апп. сЫт.
еі рЪуз. (3) 40 р. 156, 1854.
Масіі. Ро^. Апп. 146 р. 313, 1872.
Р. Иеитапп. Ро^§. Апп. 54 р. 449, 1841; Вегі. АЪЪапбІ. 1841.
КипИі. Ро^. Апп. 123 р. 541, 1864; 151 р. 126, 1874.
11 7. Коепі^. И. А. 4 р. 1, 1901; ВоІігтапп-РезізсЪгііі р. 832, 1904.
Роскеіз. МС А. 37 р. 144, 269, 372, 1889; И. А. 7 р. 745, 1902; 9 р. 220, 1902;
Рііуз. ХізсЫ. 2 р. 693, 1901.
Рііоп. СатЫ. Ргос. 11 р. 478, 1902; 12 р. 55, 313, 337, 1903.
АтЬгопп. Вег. таіЪ.-рЪуз. КІ. к. заесііз. Оез. (1. УѴізз. 1898.
Норкіп8оп. Мезза^. оГ МаіЪет. 8 р. 168, 1879.
Рауіеі&і. РЫІ. Ма^. (6) 1 р. 169, 1901 ; Агсіі. Иёегі. (2) 5 р. 32, 1900.
Схарзкі. ЧР А. 42 р. 319, 1891.
Вліяніе давленія на кристаллы:
Вгецизіег. ЕбіпЪ. Тгапз. 8 р. 281, 1818.
Р/а#. Ро^. Апп. 107 р. 333, 1859; 108 р. 598, 1859.
Моі^по еі Зоіеіі. С. В. 30 р. 361, 1850.
Кіоске. К баЫЬ. 1 Міпегаі. 2 р. 249, 1881.
Вгаипз. Н. баЫЪ. Г. Міпегаі. 7 р. 232, 1886.
Масё (іе Ьёріпау. Апп. сЫт. еі рііуз. (5) 19 р. 1, 1880.
Засегсіоіе. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 20 р. 289, 1900.
Кіеіп. Вегі. Вег. 1890 р. 724.
Роскеіз. Візз. (Іоеіііп&еп 1889; МС А. 37 р. 144, 269, 1889; 39 р. 440, 1890.
Маск ипй Мегіеп. М^іеп. Вег. 72, И р. 315, 1875; Ро&&. Апп. 156 р. 639, . 1875.
Воп^іег. Апп. бе. сЫт. еі рЪуз. (7) 14 р. 448, 1898.
Виескіщг. ХізсЫ. С Кгузіаіі. 7 р. 555, 1883; б. бе рЪуз. (2) 3 р. 106, 1884.
Двойное лучепреломленіе въ другихъ твердыхъ тѣлахъ.
Е. ѴРіесІетапп и ЬіКіескіп^. МС А. 25 р. 145, 1885.
иаескіп^. МС А. 35 р. 552, 1888; 37 р. 172, 1889.
Тііхеп-Неппі^. МС А. 35 р. 467, 1888.
Маигег. МС А. 28 р. 628, 1886.
Ргааз. МС А. 53 р. 1074, 1894.
В]егкёп. Бізз. СГрзаІа 1890; МС А. 43 р. 808, 1891.
Вгисе V. НІИ. РЫІ. Ма^. (6) 2 р. 524, 1901.
Ьеіск. Бізз. (ЗгеіГзчѵаІб, 1903; Аппаіеп б. РЪуз. (4) 14 р. 139, 1904.
Оиіпске. Аппаіеп б. РЪуз. (4) 7 р. 688, 1902; 14 р. 849, 1904; 15 р. 1, 1904;
Вегі. Вег. 1904 р. 258.
ЕЬпег. Апізоігоріе ог^апізіегіег ВиЪзіапгеп, Ьеіргі^, 1882.
Каетр/. Вег. к. заесЪз. Оез. б. М7ізз. 56 р. 123, 1904, Аппаіеп б. РЪуз. (4) 16 р.
308, 1905.
г
I
I
ч
I
г
Литература.
783
КитиІі. А. 27 р. 59, 1886.
Ое88аи. ѴЕ А. 29 р. 353, 1886.
Віоі. Мёт. (іе ГАсасі. г. Дев 8с. 18 р. 59, 1842.
Вгаип. Рііув. Хівсііг. 5 р. 199, 1904; Аппаіеп (і. Рііув. (4) 16 р. 278, 1905; 17 р.
364, 1905.
Ѵ&іепег. Рііув. ХеіівсЫ. 5 р. 332, 1904.
Двойное лучепреломленіе въ жидкостяхъ:
Де 1\/іецъ. (Обзоръ) іТК. Р. Дъ—X. Общ. 34 р. <э0э~—_о55, 1902; Зсіепііа, 8егіе рііув.-
таіііет. № 26, 1906.
ѴѴегіИеіт. С. В. 32 р. 144, 1851.
Кшиіі ипй Ьеіітапп. Ро^г. Апп. 153 р. 10, 1874.
МахіиеИ. Ро§^. Апп. 151 р. 151, 1874.
Маск. Ро^. Апп. 146 р. 313, 1872 ; Оріівсіі-акивіівсііе Ѵегвисііе, Рга&, 1873, р. 25.
Ое Меіх. С. В. 134 р. 1353, 1902; №. А. 35 р. 497, 1888; Записки матем. Отдѣл.
Новоросс. Общ. естествоисп. 9, 1889.
Кипйі. №. А. 13 р. ПО, 1881.
і/тіаи?. №. А. 45 р. 304, 1892.
Аіту. РЫІ. Ма§\ (5) 44 р. 499, 1897.
НІИ. РЫІ. Ма&. (5) 48 р. 485, 1899; (6) 2 р. 524, 1901.
Ѳ. Н. Шведовъ. 3. де рііув. (2) 8 р. 341, 1889; 9 р. 34, 1890; (4) 1 р. 49, 1892;
Варрогів ргёв. аи Соп^гёв ае рііув., 1 р. 478, Рагіз 1900.
Реі^ег. Рііуз. Хівсііг. 2 р. 213, 1901.
Наіапзоп. Виіі. ае ГАсаа. ае вс. ае Сгасоѵіе, СІавве аев вс. таііі. еі паіиг. 1901
р. 95, 161; 1903 р. 283; 1904 р. 1, 103; Доигп. ае Рііув. (4) 4 р. 183, 1905; РЫІ. Ма&.
(6) 2 р. 469, 1901; Хівсііг. 1. рііув. Скетіе 39 р. 355, 1901.
Бернацкій. Ж. русск. Ф.-Х. Общ. 37 р. 39, 1905.
Хакгхехѵзкі. Виіі. ае ГАс. аев 8с ае Сгасоѵіе 1904 р. 50.
ХагетЬа. Виіі. ае ГАс. аев вс. ае Сгасоѵіе 1903 р. 58, 380, 403, 594, 614, 1904
р. 97; Доигп. ае Рііув. (4) 3 р. 606, 1904.
Къ § 13.
}атіп. Апп. сЫт. еі рііув. (3) 29, 1850; 30, 1850; Ро§&. Апп. Ег&ЪД. 2 р. 437,
1848; Ег^Ьа. 3 р. 269, 282, 1853.
С)иіпске. Р. Апп. 128 р. 541, 1866.
Кипйі. Ро§&. Апп. 143 р. 259, 1872.
Ѵап (іег У/ИІцуеп. Ро^. Апп. 117 р. 464, 1862.
Зіоскез. Ро^. Апп. 91 р. 300, 1854.
Е. ѴДейетапп. Вег. Ваесіів. Оев. 1872.
ѴѴегпіске. Ро^. Апп. 159 р. 198, 1876; №. А. 30 р. 402, 1887.
Ьипсідиізі. Ро^. Апп. 152 р. 177, 565, 1874.
Вагсхупзкі. Бівв. Вовіоск. 1880.
К. Е. Е. Зсктійі. №. А. 37 р. 353, 1889; 51 р. 416, 1894.
Хекпйег. Ѵегіі. а. а. рііув. Оев. 6 р. 337, 1904.
Віегпаскі. Аппаі. а. Рііув. (4) 17 р. 180, 1905.
Ѵоі^і. Рііув. ХізсЫ. 2 р. 303, 1901.
Соііоп. Д. Де рііув. (3) 7 р. 81, 1898.
Ооѵе. Ро^. Апп. 71 р. 97, 1847.
Аігу. ПпДиІаіогу Тііеогу оі Оріісв, 1877 р. 156 (Агі. 183).
Ді§кі. Д. Де рііув. (2) 2 р. 437, 1883; Мет. АсаД. Воіо&па (4) 4, 1882.
784
Вращеніе плоскости поляризаціи.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ.
Вращеніе плоскости поляризаціи.
§ 1. Вращеніе плоскости поляризаціи. Вращеніе въ кварцѣ. Если
прямолинейно поляризованный лучъ распространяется въ нѣкоторыхъ
тѣлахъ, то плоскость поляризаціи, неизмѣнная въ данной точкѣ луча,
мѣняется вдоль луча отъ одной точки къ сосѣдней, вращаясь въ какомъ
нибудь опредѣленномъ направленіи. Если мы въ каждой точкѣ луча про-
ведемъ перпендикулярно къ лучу по направленію колебанія въ этой точкѣ
въ обѣ стороны прямую 2а, гдѣ а амплитуда колебаній, то концы этихъ
прямыхъ расположатся вдоль двухъ винтовыхъ линій на прямомъ цилиндрѣ,
радіусъ основанія котораго равенъ а. Лучъ, вышедшій изъ такого веще-
ства оказывается вновь прямолинейно поляризованнымъ; направленіе ко-
лебаній въ немъ опредѣляется направленіемъ колебанія, которое имѣло
мѣсто у самой поверхности выхода луча изъ тѣла. Плоскость поляриза-
ціи выходящаго луча составляетъ нѣкоторый уголъ а съ плоскостью по-
ляризаціи луча, вступившаго въ данное тѣло. Про такое тѣло мы гово-
римъ, что оно вращаетъ плоскость поляризаціи, или, что оно
оптически дѣятельно. Вращеніе можетъ происходить направо
или налѣво, причемъ эти два направленія установлено считать отъ на-
блюдателя, къ которому лучъ приближается. Соотвѣтственно и
вещество называется вращающимъ направо или налѣво; иногда «правый»
или «лѣвый» прибавляется къ названію вещества, когда химическій со-
ставъ двухъ веществъ одинъ и тотъ же (и з о м е р і я), и различное на-
правленіе вращенія является однимъ изъ главныхъ ихъ отличительныхъ
признаковъ. Примѣрами могутъ служить правая винная кислота и лѣвая
винная кислота, правый кварцъ и лѣвый кварцъ и т. д.
Слѣдуетъ отличать два случая оптической дѣятельности:
1. Въ кристаллахъ неорганическихъ и органическихъ веществъ.
2. Въ различныхъ органическихъ соединеніяхъ, жидкихъ или
растворенныхъ.
Въ первомъ случаѣ причина оптической дѣятельности заключа-
ется въ особенностяхъ внутренняго строенія кристалла;
во второмъ же — въ особенностяхъ внутренняго строенія
молекулы.
Прежде всего познакомимся ближе съ самымъ явленіемъ вращенія
плоскости поляризаціи и разсмотримъ для этого вращеніе въ кварцѣ.
Явленіе вращенія плоскости поляризаціи въ кварцѣ было от-
крыто Ага^о въ 1811 г.; Віоі (1813—1818) подробно изучилъ это явле-
ніе, а Егевнеі (1818, 1822) первый далъ теоретическое его объясненіе.
Вращеніе происходитъ въ кварцѣ, кристаллѣ одноосномъ, когда лучъ
распространяется параллельно оси, т.-е. въ направленіи, въ кото-
ромъ двойного лучепреломленія не происходитъ.
♦
Вращеніе плоскости поляризаціи.
785
Если пользоваться однороднымъ свѣтомъ, поставить два ни-
коля на темноту и затѣмъ между ними помѣстить пластинку кварца, вы-
рѣзанную перпендикулярно къ оси, то появляется свѣтъ, который, однако,
при нѣкоторомъ поворотѣ анализатора вполнѣ исчезаетъ. Это показыва-
етъ, что лучи, вышедшіе изъ кварца, прямолинейно поляризованы, но что
плоскость поляризаціи претерпѣла въ кварцѣ вращеніе на уголъ а, равный
углу, на который пришлось повернуть анализаторъ, чтобы возстановить
темноту. Смотря по направленію, въ которомъ былъ повернутъ анализа-,
торъ (при тонкой пластинкѣ), отличаютъ два рода, кварца, встрѣчающихся
въ природѣ: уже упомянутые выше кварцъ правый и кварцъ
лѣвый. Если лучъ, прошедшій напр. черезъ первый кварцъ отразить
такъ, чтобы онъ пошелъ обратно по прежнему направленію, то его плос-
кость поляризаціи вновь повернется «направо», причемъ наблюдатель пред-
полагается находящимся на другой сторонѣ отъ кварцевой пластинки, ибо
лучъ долженъ всегда идти къ нему. Ясно, что два вращенія, претерпѣ-
ваемыя лучемъ при прохожденіи черезъ кварцъ туда и обратно, въ дѣй-
ствительности имѣютъ направленія противоположныя, и что плоскость по-
ляризаціи въ концѣ концовъ остается прежнею. Если поляризо-
ванный лучъ проходитъ черезъ кварцъ туда и обратно,
то окончательное вращеніе плоскости поляризаціи
равной у лю.
В і о I далъ четыре закона, относящіеся къ вращенію въ кварцѣ:
Законъ I. Величина вращенія а пропорціональна толщинѣ 1г
пластинки.
Законъ II. Величина вращенія а для луча данной длины волны
одинакова въ кварцахъ правомъ и лѣвомъ.
Законъ III. Если сложить нѣсколько пластинокъ кварца, то вра-
щеніе равно алгебраической суммѣ вращеній, вызванныхъ отдѣль-
ными пластинками.
Законъ IV. Величина вращенія а зависитъ отъ длины волны Л
луча; она приблизительно обратно пропорціональна Л2.
Мы увидимъ, что вторая часть закона IV даже въ такой осторожной
формулировкѣ принята быть не можетъ. Но во всякомъ случаѣ вѣрно,
что вращеніе а быстро возрастаетъ съ уменьшеніемъ л. Говоря вообще
о величинѣ вращенія а для даннаго Л и даннаго твердаго тѣла, под-
разумѣваютъ обыкновенно вращеніе въ слоѣ, толщина Л котораго 1 мм.
Чтобы показать, въ какихъ предѣлахъ а мѣняется въ зависимости отъ Л,
укажемъ на крайнія числа. Для инфракраснаго луча Л = 2,14/л Саг-
ѵ а 11 о находитъ а = 1°,63 ; для Л — 1,715 /гМогеаи находитъ а = 1°,83 ;
и р е находитъ даже
0°,58 для Л
а
Между тѣмъ Зогеі и Загазіп нашли (для линіи Ссі 26, стр. 336)
а — 235°,972 для Л = 0,21444//. ‘
КУРСЪ ФИИЗКИ ;О. ХВОЛЬСОНА Т. II. 3 изд.
50
786
Вращеніе плоскости поляризаціи,
Величину а для кварца опредѣляли Віоі, В г о с Ь , 8 і е 1 а п,
ѵ. Ьал§, СгитИсЬ, Виівйоп (1906) для лучей видимыхъ; 8огеі и
8 а г а 8 і п для лучей видимыхъ и ультрафіолетовыхъ; В е 8 а і п 8 и йе Ьа
Ргоѵозіауе, Б е 8 а і п 8, Н и 8 8 е 1, Сагѵаііо, М о г е а и, Н и р е и
Вопчіе г (1897) для лучей инфракрасныхъ.
Числа Вгосй’а (1846) ясно показываютъ, что правило Віоі (аЛ2 =
= Соп8І.) не вѣрно. Онъ нашелъ для лучей, соотвѣтствующихъ фраунго-
феровымъ линіямъ (1 мм. кварца) ;
а = 15°,30 17°,24 21°,67 27°,46 32°,50 42°,20
аЛ2 = 7238 7429 7511 7596 7622 7842.
(л п піі і сй (1896) находитъ для линіи О при 20° вращеніе а = 21°,7182.
Для инфракрасныхъ лучей Сагѵаііо .(1802) нашелъ, пользуясь
термоэлектрическимъ столбикомъ, слѣдующія числа, исправленныя Воп-
чіе г (1898) :
Л =1,08/1 1,45/1 1,77/г 2,14/1
а = 6 (18 3°,43 2°,28 1°,60.
Могеап (1893), пользуясь также столбикомъ, нашелъ
Л = 0,842/1 0,944/1 1,126/1 1,244/1 1,419/1 1,543/1 1,715/1
а = 10°,28 7°,95 5°,53 4°,21 3°,21 2°,32 1°,83.
7-7 / 7 7 7 7
Ни ре (1894) пользовался болометромъ; онъ находитъ
Л—0,80/6 0,90/6 1,10/6 1,40/6 1,60/4 1,77,а 2,00/6 2,90,46
а ~ 11°,44 8°,98 5°,94 3°,62 2°,76 2°,35 1°,53 0°,58.
7 7 7 7 7 7 77
с*
В о и §‘і е г (1898), пользуясь термоэлектрическимъ столбикомъ, нашелъ
Л = 0,761/6 0,868/4 0,940/і 1,035/6 1,369/6 1,744/6 2,20,а
а = 12°,59 9°,63 8°,14 6°,66 3°,7О 2°,22 1ь,66.
Наиболѣе согласуются между собою наблюденія Сагѵаііо и
В о п § і е г.
Если прямолинейно поляризованные бѣлые лучи проходятъ черезъ
кварцъ, то выходящій лучъ представляетъ совокупность прямолинейно
поляризованныхъ лучей различной длины волны Л, плоскости поляризаціи
которыхъ расположены въ различныхъ азимутахъ. Направленія колебаній,
которыя сперва для всѣхъ л лежали въ одной плоскости, послѣ выхода
изъ кварца какъ бы вѣерообразно расходятся. При толщинѣ пластинки
въ 1 мм. расхожденіе плоскостей поляризаціи для видимыхъ лучей состав-
ляетъ приблизительно 36° (отъ 14° до 50°). Это явленіе называется
дисперсіей п л о ск о с т е й п о л я р и з а ц і п • и л и в р а щ а -
тельной дисперсіей.
Если бѣлый лучъ, прошедшій черезъ кварцевую пластинку, попа-
детъ въ анализаторъ, то различныя его составныя части будутъ погло-
щены въ неодинаковой степени; вполнѣ поглощена будетъ, строго говоря,
Вращеніе въ кварцѣ.
787
только одна часть, соотвѣтствующая опредѣленному Л. Отсюда ясно, что
свѣтъ, вышедшій изъ анализатора, окрашенъ, и что
окраска должна мѣняться при всякомъ измѣненіи положенія анализатора
или величины вращенія. Мы знаемъ, что пластинка, вырѣзанная изъ
однооснаго кристалла перпендикулярно къ оси, окраски между николями
не обнаруживаетъ. Оказывается, что кварцъ все-таки даетъ цвѣта, но по
совершенно другой причинѣ, чѣмъ, напр., пластинка, вырѣзанная парал-
лельно оси. И характеръ явленія другой. Если кварцевую пластинку
вращать, то цвѣта не мѣняются. Вращеніе же пластинки, вырѣзанной
параллельно оси, вызываетъ измѣненія окраски, подробно разобранныя
на стр. 747; здѣсь возможны и отсутствіе окраски и полная темнота.
Кварцевая пластинка * даетъ окраску при всѣхъ положеніяхъ николей.
Когда николи скрещены, то исчезаетъ цвѣтъ, для котораго вращеніе 180°.
При параллельныхъ николяхъ исчезаетъ цвѣтъ, для котораго
вращеніе 90°. Когда исчезаетъ желтый цвѣтъ, то получается тотъ чув-
ствительный оттѣнокъ, о которомт» было сказано на стр. 743. Когда
желтый лучъ повернутъ на уголъ а, то чувствительный оттѣнокъ полу-
чается при углѣ между нйколями, равномъ а + 90°. Для кварцевой пла-
стинки, правой или лѣвой, толщина которой 1і = 3,75 мм., уголъ враще-
нія желтаго луча равенъ + 90°. Отсюда ясно, что кварцевая пла-
стинка, толщина'которой 3,75 мм., даетъ чувствитель-
ный оттѣнокъ между параллельными николями. Ма-
лѣйшее вращеніе анализатора или введеніе на пути лучей вещества, также
оптически дѣятельнаго, мѣняетъ оттѣнокъ, приближая его къ красному или
синему.
Важную составную часть нѣкоторыхъ приборовъ составляетъ такъ
называемый бикварцъ 8 о 1 е і Ря, состоящій изъ двухъ кварцевыхъ пла-
стинокъ А и В (рис. 567), одной правой, другой лѣвой, склеенныхъ боко-
выми поверхностями; ихъ толщина 3,75 мм. Между параллельными
николями обѣ половины представляются окрашенными въ чувствительный
цвѣтъ. При малѣйшемъ вращеніи анализатора цвѣта обѣихъ половинъ
мѣняются какъ бы въ противоположныя стороны, къ красному и къ синему;
малѣйшее неравенство цвѣтовъ весьма замѣтно. Иногда придаютъ би-
кварцу форму круглой пластинки, двѣ половины которой склеены по діа-
метру. Если толщину бикварца удвоить, т.-е. сдѣлать ее равною 7,5 мм.,
то обѣ половины окрашены въ чувствительный цвѣтъ, когда николи
с к р е щ е н ы.
Переходимъ къ явленіямъ, наблюдаемымъ въ сходящихся лу-
чахъ. Мы видѣли (стр. 753), что пластинка Однооснаго кристалла, вы-
рѣзанная перпендикулярно къ оси, даетъ въ сходящихся лучахъ рядъ
цвѣтныхъ колецъ, перерѣзанныхъ темнымъ крестомъ, когда николи скре-
щены и свѣтлымъ крестомъ, когда николи параллельны. Середина не-
окрашена такъ какъ вдоль оси двойного лучепреломленія не происходитъ.
Пластинка кварца даетъ, однако, окрашенную середину, причемъ окраска
&
50*
788
Вращеніе плоскости поляризаціи.
Рис. 567. Рис. 568.
зависитъ, какъ мы видѣли, отъ толщины пластинки, отъ направленія вра-
щенія и отъ угла между николями. Вѣтви креста не доходятъ до сере-
дины, такъ что получается фигура, изображенная на рис. 568, когда ни-
коли скрещены. При параллельныхъ николяхъ темныя полосы замѣняются
свѣтлыми. Особенно замѣчательно, что цвѣтныя фигуры только при ука-
занныхъ двухъ положеніяхъ нико-
лей суть круги. При другихъ по-
ложеніяхъ николей круги прини-
маютъ форму, напоминающую ква-
драты съ закругленными углами,
причемъ діагонали дѣлятъ пополамъ
острый и тупой углы между главными
сѣченіями николей. Посреди поля
появляется крестовидная окрашен-
ная фигура. Аігу, который тео-
ретически разобралъ большой рядъ
случаевъ полученія цвѣтныхъ фигуръ при различныхъ комбинаціяхъ дву-
преломляющихъ и вращающихъ пластинокъ, вполнѣ объяснилъ происхожде-
ніе и только-что описанной фигуры.
. Изъ другихъ комбинацій, разсмотрѣнныхъ Аігу, укажемъ еще на
одну. Если помѣстить въ сходящихся лучахъ между николями двѣ нало-
женныя другъ на друга пластинки кварца, вращающія одна направо,
другая налѣво, то получаются такъ называемыя спирали Аігу, изо-
браженныя на рис. 569. Если свѣтъ изъ поляризатора вступаетъ сперва
въ пластинку, вращающую налѣво, то получается рис. 569,а; при обрат-
номъ порядкѣ пластинокъ спирали расположены, какъ показано на рис. 569,
При изслѣдованіяхъ въ ультрафіолетовомъ свѣтѣ часто употребляютъ
кварцевыя линзы, оптическая ось которыхъ, во избѣжаніе двойного
преломленія, дѣлается параллельной оптической оси. Однако подобныя
линзы вызываютъ поворотъ плоскости поляризаціи, различный для раз-
ныхъ мѣстъ линзы, что можетъ часто осложнять изслѣдованіе, напр., если
подобная линза внесена между скрещенными николями. Г е р ш у н ъ
(1903) далъ полную теорію прохожденія поляризованнаго свѣта сквозь та-
кую линзу. На подобное вліяніе кварцевыхъ линзъ указывалъ также
ЛѴоосі (1903).
§ 2. Вращеніе плоскости поляризаціи въ другихъ тѣлахъ. Кромѣ
кварца существуетъ весьма большое число твердыхъ и жидкихъ тѣлъ, вра-
щающихъ плоскость поляризаціи. Для твердыхъ кристалличе-
скихъ тѣлъ оптическая дѣятельность неразрывно связана съ опредѣлен-
нымъ геометрическимъ свойствомъ формы кристалла. Въ т. I мы указали
особую диссимметрію расположенія граней, которая даетъ энантіо-
м о р ф н ы я формы, изъ которыхъ одна можетъ быть разсматриваема,
какъ зеркальное изображеніе другой. На соотвѣтственныхъ рис. т. I.
были изображены примѣры такихъ формъ4 Энантіоморфизмъ есть необхо-
Вращеніе въ различныхъ тѣлахъ
789
димое условіе вращательной способности кристалла, причемъ изъ двухъ
энантіоморфныхъ кристалловъ одинъ вращаетъ направо, другой налѣво.
Однако энантіоморфизмъ не есть достаточное условіе оптической дѣятель-
ности. Существуютъ вещества, кристаллизующіяся въ двухъ энантіо-
морфныхъ формахъ и, однако, не обнаруживающія явленія вращенія плос-
кости поляризаціи. Любопытный примѣръ двойника (т. I) представляетъ
бразильскій кварцъ, въ особенности его фіолетовая разновидность — аме-
тистъ. На немъ встрѣчаются плоскости х, расположенныя и справа и
слѣва отъ ребра, какъ видно на рис. 570. Вгелѵзіег открылъ, что аме-
тистъ есть двойникъ праваго и лѣваго кварцевъ, иногда чередующихся
слоями, такъ что пластинка, вырѣзанная перпендикулярно къ оси, даетъ
і
МагЬасй открылъ, что хлорноватокислый натрій далѣе
бромноватокислый натрій ^аВгО^) и двойная уксуснокислая соль натрія
и уранила, ЫаиО2(С%Н3О^, принадлежащіе къ правильной системѣ,
вращаютъ плоскость поляризаціи.
Въ кристаллахъ правильной системы (сюда относится еще
соединеніе 4- 9/72О) вращеніе происходитъ, въ какомъ бы на-
правленіи лучъ ни проходилъ черезъ кристаллъ. Въ одноосныхъ кри-
сталлахъ гексагональной и квадратной системъ вращеніе про-
исходитъ только, когда лучъ имѣетъ направленіе оптической оси.
) с н ы м ъ кристалламъ, вращающимъ плоскость поляризаціи,
кромѣ кварца, еще киноварь
относятся
двойныя
сѣрнокислыя соли
Рис. 570.
литія и аммонія
двойная сѣрнокислая
калія и натрія, литія и рубидія,
соль калія и литія, іоднокислый натрій, дитіоновокислыя соли калія, каль-
ція, стронція и свинца, и небольшое число органическихъ соединеній,
между ними сѣрнокислый стрихнинъ и камфора матико (С10/716О).
Огромнымъ вращеніемъ обладаетъ киноварь. Везсіоізеаих
нашелъ, что для желтаго свѣта вращеніе (слой въ 1 мм.) равно 325°;
оно въ 15 разъ больше вращенія въ кварцѣ.
Прежде единственный случай вращенія плоскости поля-
790
Вращеніе плоскости поляризаціи.
сталловъ одноосныхъ, но подтвергнутыхъ давленію. Этотъ случай былъ изу-
ченъ В е аиіаг (Томъ и Воп^іег (1896) и др. Въ послѣднее время однако.,
какъ на основаніи теоретическихъ соображеній, такъ и непосредственнымъ
наблюденіемъ установлено, что вращеніе плоскости поляризаціи возможно
и въ двуосныхъ кристаллахъ. Въ этой области работали Р о с к е 1 8 ,
ѴѴейег, Роскііп^іоп, йотшетіеМ, ѴѴіепет, Сііірагі,
Віііеі и Ѵоі§4.
Возможность такого явленія на основаніи теоретическихъ соображе-
ній, была уже раньше указана Мас-С и11а§1Г омъ, Ѵегсіеі, СІеЬзсіі’омъ,
Вои8 8Іпе8д'омъ, (НЬЬв’омъ, Ооійііаттег’омъ и др.
Впервые наблюдалъ это явленіе Роскііп^іоп (1901), изучившій
вращеніе въ кристаллахъ тростниковаго сахара и сегнетовой соли
+ 4Н2О). Онъ нашелъ въ направленіи, перпендикулярномъ
къ плоскости спайности, лѣвое вращеніе въ 22° на 1 см., а въ на-
правленіи другой оси — правое вращеніе въ 64° на 1 см. Затѣмъ
В и і е 1 наблюдалъ и измѣрялъ вращеніе въ цѣломъ рядѣ двуосныхъ кри-
сталловъ, напр., въ амміачной сегнетовой соли (С4/74О6)-|-
сѣрнокисломъ магніи -|- 7//2О), фосфорно-однонатровой соли
(ЫаН.2РО± -|~ 2//2О), винной кислотѣ и рамнозѣ СьНд(СН^)Оъ. Послѣд-
нее вещество обнаружило для обѣихъ осей лѣвое вращеніе, но раз-
личное по величинѣ. Для оси съ болѣе сильнымъ вращеніемъ получилась
формула
7,69 ± + 5,69
а = 59.68
Для Л = 0,6708/л (А/) а = 104°, для Л = 0,4358/л а — 261° на 1 см.
Соотвѣтственныя величины для кварца суть: 98°,2 и 246°,8 т.-е.
того же порядка.
Ѵоі^і (1905) опредѣлилъ своеобразную форму волновой поверхно-
сти, отвѣчающей этому случаю.
Существуютъ немногія тѣла, которыя оптически дѣятельны, какъ въ
кристаллическомъ, такъ и въ амфорномъ или растворенномъ состо-
яніи. До 1898 г. было извѣстно восемь такихъ тѣлъ: сѣрнокислый
стрихнинъ, (В е 8 с 1 о і 8 е а и х), виннокислыя соли рубидія и цезія, кам-
/ фора матико и еще четыре органическія соединенія. Принадлежность
сюда же амиламиновыхъ квасцовъ (Ь е В е 1) оспариваетъ ѴѴ у г о и -
ЬоН (1886). Въ названныхъ веществахъ какъ строеніе молекулы, такъ
и строеніе кристалла независимо другъ отъ друга вызываютъ вращеніе.
ѴѴугоиЬоИ (1894) нашелъ, что растворъ виннокислой соли рубидія
вращаетъ налѣво, когда кристаллы вращаютъ направо, и наоборотъ. Дру-
гіе одноосные кристаллы теряютъ способность вращать, если ихъ раство-
рить или плавленіемъ перевести въ амфорное состояніе (кварцъ, кино-
варь и др.). Нѣкоторыя вещества вращаютъ въ растворѣ и въ аморф-
номъ видѣ, но въ кристаллическомъ не вращаютъ.
Вращеніе въ различныхъ тѣлахъ.
791
4 *
Разсматривая вращеніе въ жидкостяхъ (относя сюда и растворы) и
въ газахъ, мы должны ввести понятіе объ удѣльномъ вращеніи.
Віоі вывелъ изъ своихъ измѣреній, что вращеніе раствора зависитъ
только отъ количества дѣятельнаго вещества, заключеннаго въ единицѣ
объема раствора, и почти не зависитъ отъ рода недѣятельнаго раствори-
теля. Если д плотность раствора, о отношеніе вѣса раствореннаго ве-
щества къ вѣсу самого раствора, I длина столба жидкости, черезъ кото-
рый проходитъ лучъ, и наконецъ а вращеніе въ столбѣ /, то величина
ч
|"|=М..............................(1)
ІОб
есть то, что Віоі назвалъ удѣльнымъ вращеніемъ раствореннаго
вещества. Величину I обыкновенно измѣряютъ въ дециметрахъ.
Молекулярнымъ вращеніемъ принято называть величину
а = ГаТ.........................(2)
/77 -1 I- □ \ х
гдѣ Р молекулярный вѣсъ раствореннаго вещества.
Удѣльнымъ вращеніемъ жидкихъ тѣлъ (не растворовъ),
которыя сами по себѣ вращаютъ, называется величина
Л
• • (3)
гдѣ (5 плотность жидкости.
Удѣльное вращеніе раствора сахара для желтаго свѣта около 66°;
для кварца удѣльное вращеніе равнялось бы 830° (1 (іт. вращаетъ при-
мѣрно на 2400°). Ыайіпі нашелъ, что [а] особенно велико у санто-
нина (202° для О), сантонида (700°) и парасантонида (897°). Послѣднее
вещество даетъ для луча Л = 0,4226 [л величину [а] = 2963°. Вели-
чина [а] не есть однако величина опредѣленная для даннаго вещества и
при данной температурѣ. Оказывается, что она нѣсколько мѣняется въ
зависимости отъ концентраціи раствора и отъ рода растворителя, какъ
показалъ Віоі. Этимъ вопросомъ занимался особенно Ьапсіоіі. Онъ
нашелъ, что [а] вообще можетъ быть выражено эмпирическою фор-
мулою вида
• (4)
гдѣ д вѣсовое количество растворителя въ 100 вѣсовыхъ частяхъ раствора.
Такъ для раствора камфоры въ алкоголѣ
[а] = 54°,38 — 0,1614? + 0,000369?2.
Для раствора терпентиннаго масла въ алкоголѣ
[а] = 36°,974 0,0048164? + 0,0001331?2.
Слабый растворъ яблочной кислоты вращаетъ налѣво, крѣпкій
растворъ — направо; бсйпеісіег находитъ для нея
[а] = 5°,891 — 0,08959?,
считая вращеніе направо положительнымъ. При ? = 65,7 получается
792
Вращеніе плоскости поляризаціи.
И = 0. Для раствора тростниковаго сахара [а] сравнительно
мало мѣняется въ зависимости отъ д.
Замѣчательное явленіе обнаруживаютъ разные сорта сахара, (гли-
коза, лактоза и др.). Явленіе это открыто Е еЪгипіаиѴомъ (1846) и
состоитъ въ томъ, что свѣже-приготовленный растворъ обладаетъ очень
большимъ вращеніемъ, быстро падающимъ, и черезъ нѣсколько часовъ
достигающимъ нормальнаго значенія.
Явленіе это изучали многіе уче-
ные, въ послѣднее время Коих, Тгеу и Нийъоп (1903). Объясне-
ніе этому явленію лежитъ въ обстоятельствѣ, открытомъ Тапгеі, кото-
рый нашелъ, что эти сорта сахара извѣстны въ трехъ формахъ, обозна-
чаемыхъ знаками а, и у. Такъ напр. глюкоза, а — есть обычная твер-
дая глюкоза, для которой вращеніе больше 106°. Въ растворахъ образуется
форма/?, съ вращеніемъ въ 52,5°. Другая твердая глюкоза (у), найденная
тоже Талтеѣ имѣетъ вращеніе въ 22°. Коих изучалъ глюкозы а и у,
причемъ въ растворахъ у глюкоза обнаружила возрастаніе вращенія, на-
чиная съ 19,8°, наоборотъ а — глюкоза обнаружила паденіе вращенія. Въ
обоихъ случаяхъ окончательное значеніе вращенія оказалось 52,5°. Откло-
неніе отъ окончательнаго значенія (у) — можетъ быть выражено какъ
функція времени въ формѣ: у = у0 : к*, гдѣ к — постоянная величина.
Смѣсь глюкозъ а и у дала въ растворѣ вращеніе 52,6, т.-е. превра-
тилась въ глюкозу (3. Аналогичные результаты получилъ Коих для
лактозы, вращеніе которой было обстоятельно изучено Тгеу, особенно
въ смыслѣ вліянія подмѣсей на величину вращенія.
Особенно сильно мѣняется [а] въ зависимости отъ рода раство-
рителя Для растворовъ алкалоидовъ, какъ показалъ Оийеіпапй.
Такъ удѣльное вращеніе раствора бруцина въ алкоголѣ равно 35°, а въ
хлороформѣ, смотря по концентраціи, отъ 119° до 127°. Оийетапз
нашелъ далѣе," что въ слабыхъ растворахъ солей, содержащихъ оптиче-
ски дѣятельный іонъ, вращеніе есть аддитивное свойство (см. т. I).
Такъ съ одной стороны вращеніе солей алкалоидовъ не зависитъ отъ кис-
лоты, а съ другой — вращеніе солей хинной кислоты почти одинаковое
для металловъ К, На, Ва, 8г, и для А774. РаНегвоп (1901—1905)
произвелъ обширныя изслѣдованія по вопросу о вліяніи растворителя на
величину вращенія.
Чрезвычайный интересъ представляетъ тотъ фактъ, что присутствіе
въ растворѣ нѣкоторыхъ постороннихъ веществъ чрезвычайно усиливаетъ
вращеніе. Такое усиленіе вызывается напр. окислами бора, сурьмы,
мышьяка, молибдена и вольфрама. Но самый замѣчательный примѣръ
открылъ ѴѴаЫеп (1897), а именно въ соляхъ уранила (НО%).
Приведемъ числа для лѣвой яблочной кислоты. Ея удѣльное
вращеніе для желтаго луча равно =— О°,77. Если къ раствору
прибавить ѣдкаго кали (КНО), то вращеніе возрастаетъ до — 3°,0. Азотно-
кислый уранилъ [НО2(НО^2 + 6/72О] доводитъ вращеніе до — 11°. Но
при нѣкоторой опредѣленной концентраціи щелочи и уранила (1 молекула
Вращеніе въ различныхъ тѣлахъ. 793
кислоты на 4 молекулы щелочи и 1—4 молекулы азотнокислаго уранила)
вращеніе доходитъ до— 475°, т.-е. увеличено болѣе, чѣмъ въ 500 разъ.
Въ послѣднее время появилось много работъ относительно вліянія
подмѣсей на вращательную способность растворовъ. Сюда относятся ра-
боты Мі 1г оу (1904), ВітЬасІі и 8с1іпеі(іег (1903), КітЬасЬ. и
ЛѴеЬег (1905), Сгтозвтапп (1906), Сгговзтаппи Рбііег (1905)
и др. Вліяніе подмѣсей-было впервые подмѣчено (іегпег’омъ (1889), а
именно, вліяніе подмѣси соединеній молибдена и вольфрама на яблочную
кислоту. ВітЬасІі и ЗсЬпеісІег нашли, что соединенія циркона
также увеличиваютъ вращательную способность напр. у хинной кислоты
(НО^Н.СО^Н,
Віоі открылъ (1818), что пары терпентиннаго масла также вра-
щаютъ плоскость поляризаціи. Сг е г п е г наблюдалъ вращеніе въ парахъ
терпентиннаго масла, камфоры и другихъ веществъ; онъ нашелъ, что
удѣльное вращеніе одинаково въ жидкомъ и въ парообразномъ состояніяхъ.
Отступленія отъ этого правила нашли Оиуе и Ашагаі, хотя разница
въ значеніяхъ [а] для жидкаго и для газообразнаго состояній для всѣхъ
изслѣдованныхъ веществъ (кромѣ валеріановаго алдегида) невелика. Сахаръ
й винная кислота одинаково вращаютъ въ растворѣ и въ аморфномъ
состояніи. Г. ^ецтапп и V е г (1 е і показали, что закручиваніе твер-
даго тѣла должно вызвать въ немъ вращеніе плоскости поляризаціи луча,
проходящаго по направленію оси вращенія. Ечѵеіі (1899), подтвердилъ
этотъ выводъ опытами надъ стекломъ и желатиной; вращеніе происходитъ
по направленію, обратному крученію. Перечни оптически дѣятельныхъ
органическихъ веществъ съ указаніемъ величины и направленія вращенія
можно найти въ книгѣ Ьапйоіі’а: Ва§ орѣізсЬе Вгеііипдзѵегтое^еп
ог^апізсЬег биЬзіапгеп. Вгашшсівѵещ, 1898 (изд. 2-ое) и въ РйузісаІівсЬ-
сйетізсЬе ТаЬеІІеп ѵоп Н. Ьапсіоіі ипсі В. Воегпвіеіп (послѣднее изданіе).
Ограничиваемся указаніемъ на немногія вещества.
Направо вращаютъ: тростниковый сахаръ, молочный сахаръ, маль-
тоза, декстроза, крахмалъ, декстринъ, гликогенъ, правая винная кислота и
ея соли, яблочная кислота, полученная изъ правой винной кислоты, вале-
ріановая кислота, правое терпентинное масло или аустраленъ (изъ рішіз
Ъаіватіса, апзігаііз, вііѵезігіз, пі^га и аЬіез), многія эфирныя масла,
борнеолъ, различные сорта камфоры, различные алкалоиды и т. д.
Налѣво вращаютъ: левулоза, маннитъ, лѣвая винная кислота и ея
соли, естественная яблочная кислота, лѣвое терпентинное масло и тере-.
бентенъ (изъ ріппз шагіііта, Іагіх, рісеа и ршпіііо), многія эфирныя
масла (напр. розовое), различные сорта камфоры, клейковыя и бѣлковыя
вещества (альбумины, казеинъ, пептоны) и многіе алкалоиды, напр. хи-
нинъ, морфинъ, наркотинъ, папаверинъ, стрихнинъ, бруцинъ, никотинъ,
аконитинъ и др.
Обращаемся къ классическимъ работамъ Разіепг’а приведшимъ
къ установленію понятія рацеміи, и къ отдѣленію рацемическихъ тѣлъ.
794
Вращеніе плоскости поляризаціи.
Въ 1830 г. Веггеііпв открылъ виноградную кислоту (асісішп гасетісшп),
и нашелъ, что она по химическому составу тождественна съ винной
кислотою, но что соли ея не вращаютъ, тогда какъ винная кислота вра-
щаетъ вправо. Равіей г изучалъ кристаллизацію виннокислаго натрія-
аммонія, и замѣтилъ, что существуютъ двѣ энантіоморфныя кристалли-
ческія формы, которыя, однако, раздѣляются путемъ простой механической
сортировки. Растворъ одной соли оказался при этомъ правовращающимъ,
тогда какъ другой вращалъ влѣво. Ему удалось выдѣлить и соотвѣствен-
ныя кислоты, причемъ правовращающая оказалась тождественной съ обыч-
ной винной кислотой, тогда какъ другая, обладая тѣмъ же химическимъ
составомъ, оказалась вращающей влѣво. При смѣшеніи концентрирован-
ныхъ растворовъ этихъ двухъ кислотъ, Р а 8 і е и г получилъ недѣятельную
виноградную кислоту. Этимъ опытомъ было впервые доказано, что въ
природѣ возможно существованіе такихъ оптически недѣятельныхъ тѣлъ,
которые представляютъ изъ себя смѣсь двухъ, одинаковыхъ по своему
химическому составу тѣлъ, и обладающихъ одинаковыми вращеніями,
но въ противоположныя стороны. Такія тѣла получили названіе ра-
цемическихъ (отъ гасешив = гроздь), а самое явленіе называется
рацеміей. Составныя части отмѣчаются буквами I (Іаеѵо-) и (і (йех-
іга). Такъ напр. виноградная кислота распадается на /- и б/- винныя
кислоты.
Объясненіе примѣненнаго Равіей г’омъ способа раздѣленія 2-хъ кис-
лотъ дано было лишь впослѣдствіи, когда ѵап'і Ноіі (1886) устано-
вилъ понятіе о температурѣ перехода, и 8 с а с с Ьі і нашелъ, что виноградно-
кислый-натрій-аммоній выкристаллизовывается изъ растворовъ при темпе-
ратурѣ выше 28°, тогда какъ при болѣе низкихъ температурахъ получается
смѣсь изъ (1- и /- виннокислыхъ натрія-аммонія. Оказалось, что темпе-
ратура перехода винноградно-кислаго натрія-аммонія въ обѣ виннокислыя
соли лежитъ при 37°. Существуетъ 5 способовъ опредѣленія этой темпе-
ратуры перехода Ѳ: 1) Дилатометрическая — внезапное- измѣненіе
объема при переходѣ черезъ температуру Ѳ. 2) Наблюденіе упругости
паровъ (эта упругость должна быть при температурѣ Ѳ одинаковой для
рацемическаго вещества и смѣси обоихъ компонентовъ). 3) Электрическая
(концентраціонныя цѣпи изъ обоихъ растворовъ не должны при Ѳ° давать
разности потенціаловъ). 4) Термометрическая (аналогично точкѣ плавленія).
5) По наблюденію растворимости (смѣсь изъ обоихъ компонентовъ и раце-
мическое вещество при Ѳ° одинаково растворимы).
Кромѣ вышеуказанной методы раздѣленія рацемической смѣси,
Равіей г указалъ еще двѣ. Во первыхъ онъ замѣтилъ, что обѣ соли
—-/ п (і— отличаются во всѣхъ отношеніяхъ (растворимость, кристалличе-
ская форма, удѣльный вѣсъ, кристаллизаціонная вода) если входящее въ
составъ солей основаніе въ свою очередь оптически активно. Таковы
напр. двѣ виннокислыя соли цинхоницина.
Третья метода, предложенная Равіей г’омъ
заключается въ томъ,
Вращеніе въ различныхъ тѣлахъ. 795
что въ растворъ виноградно-кислаго-аммонія вводятся дрожжи. При этомъ
не дѣятельная жидкость превращается въ лѣвовращающую — дрожжи разви-
ваются за счетъ сі- виннокислаго аммонія. Этотъ методъ примѣнимъ во
многихъ случаяхъ. Подъ дѣйствіемъ микроорганизмовъ начинается броженіе,
при чемъ организмъ разлагаетъ одну изъ двухъ оптическихъ дѣятельныхт»
составныхъ частей. Если одинъ изъ двухъ оптическихъ изомеровъ встрѣ-
чается въ природѣ, а другой получается только искусственнымъ путемъ,
тогда при вышеописанномъ процессѣ броженія погибаетъ всегда есте-
ственный изомеръ. Микроорганизмы какъ бы лучше къ нему «приспо-
соблены».
Удовольствуемся этими общими указаніями, не входя въ разсмотрѣніе
дальнѣйшихъ работъ Вгетег’а, Ьедѵко^іізсЬ’а, Ег 1 ептеуега,
а въ особенности ЬасІепЬиг^’а. Чрезвычайно интересенъ вопросъ о
происхожденіи безчисленныхъ оптически дѣятельныхъ соединеній въ расте-
ніяхъ, тогда какъ синтетическіе методы въ лабораторіяхъ даютъ всегда
недѣятельную смѣсь обоихъ компонентовъ. Соііол (1896) замѣтилъ, что
/- и сі- виннокислые щелочные растворы окиси мѣди не одинаково
поглощаютъ круговополяризованный свѣтъ съ опредѣленнымъ направле-
ніемъ вращенія. При этомъ онъ указалъ на возможность разлагать раце-
мическія тѣла на ихъ компоненты путемъ воздѣйствія подобнаго рвѣта,
т.-к. при наличности неодинаковаго поглощенія возможно ожидать неоди-
наковаго воздѣйствія свѣта на оба компонента. Вуск (1904) старался
косвенными пріемами доказать возможность подобнаго метода разложенія,
и при этомъ указалъ, что благодаря отраженію отчасги-поляризованнаго
свѣта неба отъ водныхъ поверхностей, благодаря воздѣйствію магнитнаго
поля земли, въ природѣ имѣются условія для возникновенія круговополяри-
зованнаго свѣта нѣкотораго опредѣленнаго направленія, и что здѣсь можно
искать причину односторонней симметріи біологическихъ-фотохимическихъ
процессовъ въ растительномъ царствѣ.
Очень большое значеніе для стараго спора о происхожденіи нефти
имѣетъ открытое Віоі (1835), а затѣмъ 8 о 11 8 і е п’омъ (1898) вращеніе
плоскости поляризаціи въ различныхъ продуктахъ нефтяной отгонки.
Въ 1900 г. Вальденъ указалъ, что это вращеніе является аргумен-
томъ въ пользу органическаго происхожденія нефти.
Чугаевъ и Ракузинъ (1904) пришли къ тому же выводу, счи-
тая этотъ аргументъ рѣшающимъ. Харичковъ однако оспариваетъ
значеніе этого аргумента, тѣмъ не менѣе теорія происхожденія нефти
должна несомнѣнно считаться съ тѣмъ фактомъ, что синтетическіе
методы '(лабораторные) никогда не даютъ оптически дѣятельныхъ сое-
диненій.
На стр. 784 уже было сказано, что оптическая дѣятельность вызы-
вается особенностями строенія молекулы и это подтверждается
тѣмъ, что удѣльное вращеніе, повидимому, не мѣняется при переходѣ ве-
щества изъ жидкаго состоянія въ парообразное. Еще въ 1860 г. Равѣеиг
*
Вращеніе плоскости поляризаціи.
высказалъ мысль, что въ жидкостяхъ, вращающихъ плоскость поляризаціи,
ассиметрія формы замѣнена ассимметрическимъ расположе-
ніемъ атомовъ, составляющихъ частицу. Въ 1874 г. ѵапЧ Ноіі
и Ье Веі почти одновременно и независимо другъ отъ друга высказали
гипотезу, устанавливающую опредѣленную связь между оптическою актив-
ностью и строеніемъ частицы. Они нашли, что непремѣннымъ условіемъ
оптической дѣятельности является присутствіе въ частицѣ несимметри-
ческаго углероднаго атома, т.-е. такого атома, четыре срод-
ства котораго насыщены четырьмя различными атомами и группами
атомовъ (радикалами), которые мы можемъ себѣ представить расположен-
ными въ четырехъ углахъ тетраэдра, какъ бы окружающаго атомъ угле-
рода. Оказывается, что всѣ активныя вещества обладаютъ такимъ ассим-
метрическимъ углероднымъ атомомъ. Но существуютъ соединенія, частицы
которыхъ содержатъ такой атомъ углерода, но которыя тѣмъ не менѣе
оптически не дѣятельны. Если смотрѣть изъ одной вершины тетраэдра,
то три радикала, занимающіе остальныя три вершины, могутъ предста-
виться въ двухъ раличныхъ распредѣленіяхъ; если обойти контуръ треуголь-
ника, лежащаго противъ избранной вершины, то возможна послѣдователь-
ность АВС или АСВ. Существованіемъ этихъ двухъ распредѣленій и
обусловливается возможность оптической изомеріи: одному
распредѣленію отвѣчаетъ вещество, вращающее плоскость поляризаціи
направо, другому — вещество, вращающее ее налѣво. Подробности,
относящіеся къ случаю, когда въ частицѣ находится нѣсколько несимметри-
ческихъ углеродовъ, разсматриваются въ курсѣ органической химіи.
Сюда-же или, точнѣе, къ стереохиміи относится вопросъ объ опти-
ческой дѣятельности веществъ, содержащихъ несимметрическій
азотный атомъ; надъ этимъ вопросомъ работали Ье Веі (1891),
ЬадепЪпг^, ЛѴесІекіпй и др. Далѣе Роре и Реаскеу
открыли вещества, въ которыхъ четырехатомный несимметричный
атомъ сѣры вызываетъ оптическую дѣятельность; наконецъ они же
получили оптически дѣятельныя соединенія олова. Весьма вѣроятно,
что всѣ четырех- и пятиатомные элементы IV, V и ѴІ-ой группъ періоди-
ческой системы Д. И. Менделѣева могутъ сдѣлаться центрами опти-
ческой дѣятельности.
Надъ вопросомъ объ оптической изомеріи работалъ у насъ
особенно П. И. В а л ь д е н ъ, далѣе Л. А. Чугаевъ и др. Обширныя,
отчасти теоретическія изслѣдованія о вращеніи плоскости поляризаціи
произвелъ АѴіпіііег (1906, 1907).
§ 3. Зависимость вращенія отъ длины волны Л и отъ температуры і.
На стр. 785 уже было сказано, что законъ В і о і, который можно написать
въ видѣ
а = Д.........................(5)
XV
Зависимость вращенія отъ Ли/.
797
(С постоянное число) не выражаетъ собою истинной зависимости враще-
нія а отъ длины волны.
8 і е 1 а п предложилъ формулу вида
А “Н ^2..........................(6)
Изъ чиселъ, данныхъ В г о с Ь’омъ для кварца, Зіеіап полу-
чаетъ А——1,581, 22=804,03, причемъ Л выражено въ 0,1/4, какъ въ
единицахъ длины (напр. для желтаго луча О имѣемъ 2=5,9). Собствен-
ныя измѣренія привели его къ числамъ А = — 1,753, В= 816,24. Мы
видѣли, что коеффиціентъ преломленія п также можетъ быть выраженъ
формулою вида (6). Отсюда слѣдуетъ, что вращеніе а и коеффиціентъ
преломленія п должны быть связаны линейною формулою вида
п = а + Ьа.........................(7)
Во 1 і2тапп считаетъ болѣе правильною формулу вида
Ь о пі іп е 1 вывелъ теоретически формулу
гдѣ а и 20 двѣ постоянныя.
Числа Зіеіап’а даютъ для кварца въ формулѣ (8) А = 707,018,
5 = 1498,3. 8огеі и 8агавіп также выразили результаты своихъ
обширныхъ изслѣдованій надъ вращеніемъ къ кварцѣ (стр. 785) формулою
вида (8), въ которой 4 = 710,123, 5 = 1519, 5. СагѵаНо, Могеап
и Сгпшіісіі (1898) предложили въ своихъ работахъ, упомянутыхъ выше,
болѣе сложныя формулы. (титІісЬ (1898) принялъ для кварца фор-
мулу (6) и притомъ для видимой части спектра съ тремя чле-
нами (при 20°): г 7,10014 0,157392 0,0013039
Іа| — ~1б«Г“ "Г 1012Л4 ~~Г0Т8Л(Г ’
гдѣ Л выражено въ миллиметрахъ. Для всего спектра отъ Л — 0,002 мм.
до 2 = 0,0002 онъ даетъ формулу съ пятью членами. 81еіап прило-
жилъ свою формулу (6) не только къ кварцу, но и къ другимъ вращаю-
щимъ веществамъ; изъ чиселъ, данныхъ (т. АѴі е (1 е т апп'омъ, онъ вы-
числилъ для терпентиннаго масла А = — 4,4, 5 = 650,8 ; для лимоннаго
масла А = —12,54, 5 = 2145,67.
АгпсНвеп предложилъ для удѣльнаго вращенія сахара
формулу
5
которая хорошо согласуется со слѣдующими, непосредственно наблюден-
ными числами:
Лучъ: С О Е Ь Е
Гаі 53°.41 67°.07 85°.41 88°.56 101°.38.
-у *
Вращеніе плоскости поляризаціи.
ѴѴТ і 1 а находитъ для желтаго луча О удѣльное вращеніе въ растворѣ
сахара [а]= 66°,417 ; Мазсагі и В ё п а г а находятъ 66°,538.
Вліяніе давленія на вращеніе сахарнаго раствора изслѣдовалъ
Зіегізета; оно увеличивается на 0,0026 своей величины, когда да-
вленіе увеличивается на 100 атмосферъ.
Вопросомъ о связи между вращеніемъ и лучепреломленіемъ много
занимался И. И. Канонниковъ.
Аналогично аномальной дисперсіи (стр. 379) существуетъ и ано-
ма л ь н о е вращеніе. Таковое открылъ Агпсіізеп (1858) для раство-
ровъ винной кислоты въ водѣ и въ алкоголѣ. Если черезъ е обозначить
вѣсовое процентное содержаніе воды въ растворѣ, то для удѣльнаго вра-
щенія различныхъ фраунгоферовыхъ линій получаются такія формулы:
2°,75 4-0,096?
7 I /
1.95 4- 0,13г
0,15 4- 0,18г
0,83 4-0,19г
3,60 -Н 0,24г
7 I 7
9,61 4 0,316?.
Знаки (4) и (—) обозначаютъ вращеніе направо и налѣво. Эти
числа указываютъ не только на существованіе аномальнаго вращенія, но
и на огромное вліяніе концентраціи раствора (величины е). При е~ О
вращеніе, уменьшаясь съ уменьшеніемъ 2, мѣняетъ знакъ. В і о і и
А г и (іі з е и подтвердили этотъ результатъ на плавленныхъ (некристал-
лическихъ е = о) пластинкахъ винной кислоты. Для очень разбавлен-
ныхъ растворовъ аномаліи исчезаютъ. Но напр. при с = 50 получаемъ
числа : 7,25 — 8,45 — 9,15 — 8,67 — 8,40 — 5,89, т.-е. максимумъ вращенія
для луча Е. - Если прибавить борной кислоты къ раствору или нагрѣть
его, то аномаліи исчезаютъ. ДѴепйеІІ (1898) подтвердилъ результаты
Агпйізеп’а. Соііоп нашелъ аномальное вращеніе и въ нѣкоторыхъ
соляхъ винной кислоты, какъ видно изъ слѣдующей таблички,. въ кото-
рой [а] Си и [а] Сг относятся къ солямъ мѣди и хрома:
Л = 0,657 0,589 0,581 0,562 0,522 0,475 0,437//.
[а]Си 0° 4-2° 4-2°1б' 4-2°30/ + 2°б' 4~ 1°56' 4-2°
[а] О 50' 4~ 1°45' 4-1°18' 0 —1°14' — 36' —.
У и 11 і п (1903) изучалъ дисперсію вращенія фотографическимъ
способомъ — отъ желтой (2 = бООде) до у л ь т р а ф і о л е т овой части
спектра, доходя даже до 2 = 250нн. Растворы тростниковаго сахара,
лактозы, малтозы, сегнетовой соли, рвотнаго камня дали нормальный ходъ
дисперсіи. Камфора обнаружила рѣзкое возрастаніе дисперсіи въ ультра-
фіолетовой части спектра; Лимоненъ и пиненъ (составныя части скипи-
дара) дали очень слабую дисперсію. У винной кислоты (плотность ра-
створа 1,236) при 2 = 380//// обнаружена перемѣна знака вращенія и очень
Зависимость вращенія отъ Л и і.
799
сильное лѣвое вращеніе въ ультрафіолетовой части. Въ большинствѣ слу-
чаевъ оказалось возможнымъ выразить вращеніе /? въ зависимости отъ
длины волны формулою: г2
= Ж/Л- - 2ІГЧ^а)
гдѣ постоянныя имѣютъ слѣдующія значенія:
2оо а к 2Г
тростн.сахаръ С^Н^Огі 213,2 0,028706 22,7886 189,6317
камфора 326,05 0,046106 16,2606 276,0559
винная кисл. 257,7 0,211035 3,5006 373,300
рвотный камень: 274,9 0,054039 38,9839 254,6130
2к8ЬОС±Н±О§-\-Н2О.
Здѣсь 22 оо = 22х — а, т.-е. 2 о© есть та длина волны, для которой
при 2 = 2Х 7? мѣняетъ знакъ; к дано въ градусахъ.
Для
винной кислоты найдены слѣдующія значенія а
Л = 589 467 395 358 334 309
281ц//
а = + 9,82 +7,49 +5,42 —10,58 —35,82 —126.8 —247,4.
I 7 I ' I 7 7 1 } /
при 2 = 257,7цц а получаетъ значеніе = — оо.
Зависимость вращенія кварца отъ температуры і изслѣдовали
Рігеап, ѵ. Ьап^, Зойпске, йонЬегі, Оегпег, Зогеі и 8 а-
газіп. Ѵоп Ьап§* принимаетъ формулу вида
а/=а0(1+^)....................(9)
и находитъ Д = 0,000149. Зойпске остановился на формулѣ вида
^=а0(1+ ^ + /72)........... (10)
Онъ находитъ /9 = 0,0000999, у = 0,000000318. йопЬегі дошелъ до
температуры 1500°; онъ нашелъ, что между — 20° и + 100° вращеніе
выражается формулою вида (10), гдѣ /7 = 0,0001463, 2 = 0,0000000329.
Для высокихъ температуръ зависимость а отъ і болѣе сложная.
8 о г е 1 и 8 а г а 8 і п нашли, что дисперсія плоскостей поляри-
заціи также мѣняется съ температурою, т.-е. что/9 въ (9) зависитъ отъ 2.
Для линіи О они нашли /9 = 0,000149 (какъ ѵ. Ьап§), для Ссі 24 (2 =
= 0,000226) /9 = 0,000179.
ЗоЬпске изслѣдовалъ также зависимость а отъ і для хлорновато-
кислаго натрія. Для этой соли, какъ и для кварца, вращеніе у в е л и ч и -
вается съ повышеніемъ температуры; то же самое относится къ ра-
створу винной кислоты, какъ нашелъ К г е с к е. Въ маслахъ и въ растворѣ
сахара вращеніе уменьшается съ повышеніемъ температуры. Ра-
створъ сахара изслѣдовали С 1. Ап сі г е 8, ЗеуІІагЬ, \Ѵі1 е у,
Р е 11 а ѣ и др. Наиболѣе точное изслѣдованіе произвелъ Зсіюепгоск
(1900), который находитъ (для желтаго .луча Р):
И ,= [а]20{1 — 0,000217 (І — 20)}.
6 е г п е 2 нашелъ для померанцеваго масла [а] = 115°,91 — 0,1237 і—
— 0,000016+ а для терпентиннаго [а] = 36°,61 — 0,004437А Для раствора
800
Вращеніе плоскости поляризаціи.
тростниковаго сахара по Т исЬвсІітісІ’у а отъ і не зависитъ, бпуе
и М-Пе А 81 о п нашли, что величина [а] для многихъ оптически дѣятель-
ныхъ органическихъ^жидкостей уменьшается съ повышеніемъ тем-
пературы, и что она при испареніи жидкости безъ скачка переходитъ въ
величину [а] для пара. АѴіпіІіег (1902, 1903) и ЛѴаісіеп (1906) произ-
вели обширныя изслѣдованія вращенія въ различныхъ растворахъ.
§4. Теоретическое объясненіе вращенія плоскости поляризаціи,
данное РгезпеГемъ. Вращательный дихроизмъ. Вгеепеі объяснилъ
вращеніе плоскости поляризаціи, допуская, что прямолинейно поляризован-
ный лучъ, вступая въ оптически дѣятельную среду, напр. въ пластинку
кварца, вырѣзанную перпендикулярно къ оси, распадается на два луча,
поляризованныхъ по кругамъ, въ кото-
рыхъ направленія движенія другъ другу
противоположны. Эти два луча распростра-
няются во вращающей средѣ съ неодина-
ковыми скоростями, и при выходѣ изъ нея
вновь слагаются въ одинъ прямолинейно
поляризованный лучъ, плоскость поляриза-
ціи котораго повернута на нѣкоторый уголъ а
противъ первоначальнаго ея положенія.
Въ т. I было разсмотрѣно сложеніе
двухъ круговыхъ движеній въ одно прямо-
линейное колебательное, и обратное разло-
женіе послѣдняго на два движенія круговыхъ,
движенія проектированы на плоскость
примемъ ее за плоскость рисунка. Прове-
Рис. 571.
(7)
(2)
Предположимъ, что всѣ
перпендикулярную къ лучу, и
демъ ось х-овъ (рис. 571) параллельно плоскости колебаній въ пада-
ющемъ лучѣ, и пусть х перемѣнное разстояніе частицы 714 эфира отъ
положенія равновѣсія Оу поверхности входа луча во вращающую
средину. Считая время і отъ момента, когда начинается одно изъ коле-
баній частицы, мы имѣемъ
/28Іп2л;
(11)
гдѣ а амплитуда, Т періодъ колебаній. Это движеніе распадается у по-
верхности входа луча на два круговыхъ движенія:
8Іп2л;
у1 = ~ соз2л;
правый:
? по часовой
стрѣлкѣ.
— С082л/
лѣвый :
ооратно
час. стрѣлкѣ
(12)
Ясно, что совокупность четырехъ движеніи
движеніемъ (11). Съ другой стороны мы очевидно
(12) тождественна съ
имѣемъ два круговыхъ
движенія, ибо х-? -}-у2 = а2 и х<? у22 = а2; направленія же этихъ дви-
женій легко получаются, если сообразить, гдѣ точка находится и куда
Объясненіе вращенія.
801
направлено ея движеніе при 1 = 0. Стрѣлки (1) и (2) на рис. 571 разъ-
ясняютъ сказанное. Соотвѣтствующія формулы были нами указаны въ т. I,
если въ нихъ положить /? = О и а = 0.
Пусть к толщина вращающаго слоя, Л и ѵ длина волны и скорость
распространенія луча въ пустотѣ, ѵг и ѵ2 скорости распространенія пра-
ваго и лѣваго лучей во вращающей средѣ. Величины
• (13)
назовемъ показателями преломленія двухъ лучей, поляризованныхъ по
кругу, праваго (я2) и лѣваго (я2).
Наконецъ пусть
• • (И)
времена,
к среды.
втеченіе которыхъ эти два луча распространяются черезъ толщу
У поверхности выхода мы имѣемъ, вмѣсто (12), четыре колебанія
8ІП2я
8ІП2я
С082ЛГ
см. (14) и (13)
кп
кп
кп
щ = со82л;
поэтому мы можемъ написать
8іп2лг
8Іп2л;
кп
а л [ і кп
ГЦ = --С082я; ( -----
С082лг
кп
координаты движу-
Замѣнивъ сумму синусовъ
Сложимъ эти движенія, и пусть § и щ (рис. 571)
щейся точки. Тогда
и разность косинусовъ произведеніями тригонометрическихъ функцій, по-
лучаемъ , - 4- 1 Ч
я2)8Ііі2лг
Я8ІП
/г2)8Іп2я
(«1 + Л2)
Это два гармоническихъ колебательныхъ движенія по взаимно пер-
пендикулярнымъ направленіямъ Ох и Оу съ различными амплитудами
и одинаковыми фазами. Они складываются въ одно прямолинейное гар-
моническое колебательное движеніе, причемъ разстояніе $ движущейся
точки М отъ О равно
Я8іп2л;
КУРСЪ ФИИЗКИ О. ХВОЛ ЫСОНА Т. II. 3 изд.
* ъ
802
Вращеніе плоскости поляризаціи.
Направленіе колебанія составляетъ съ начальнымъ направле-
ніемъ уголъ а (рис. 571), для котораго
откуда
ліг ,
а = —у— (^і — п2
Л
(16)
такъ какъ при пх — п2 должно быть а = 0. Вводя скорости и ѵ2, имѣемъ
(17)
Такимъ образомъ самое явленіе вращенія объяснено.
Формулы (16) и (17) даютъ и величину вращенія. Мы видимъ, что а^>0
и слѣд. вращеніе происходитъ налѣво, когда п± >> п2 или ѵ2 ѵ17 и что
а<0 и вращеніе происходитъ направо, когда п2^> пг или ѵ2.
Плоскость поляризаціи вращается въ сторону, въ
которую происходитъ движеніе въ томъ изъ двухъ
лучей, поляризованныхъ по кругу, скорость рас-
пространенія котораго больше.
Разность — п2 весьма малая величина. Въ кварцѣ имѣемъ при
Л = 3,75 мм. вращеніе а = лг;2 для желтаго луча. Полагая приблизи-
тельно Л = 0,0005 мм., получаемъ на основаніи (16)
15000’
Принимая далѣе тц = 1,5, получаемъ
= 1,00005.
Существованіе двухъ лучей, распространяющихся въ кварцѣ по на-
правленію оси съ различными скоростями, т.-е. какъ бы особаго рода двой-
ного лучепреломленія, было впервые
а
Рис. 572.
экспериментально доказано г г е 8 -
пеГемъ при помощи прибора, схемати-
чески изображеннаго на рис. 572.
Параллелепипедъ АОЕС состоитъ изъ
трехъ кварцевыхъ призмъ, двухъ
прямоугольныхъ АВС и ВОЕ изъ кварца праваго, и одной съ тупымъ
угломъ 5=152° изъ кварца лѣваго. Оптическія оси имѣютъ во всѣхъ
трехъ призмахъ направленіе, параллельное АО, Падающій лучъ 8к пря-
молинейно поляризованъ; отъ к до р распространяются два луча, поля-
ризованные по кругамъ, и притомъ правый быстрѣе, чѣмъ лѣвый. При
переходѣ въ призму ЕВС, въ которой, наоборотъ, скорость лѣваго больше
скорости праваго, скорости обоихъ лучей мѣняются такъ, что правый при-
ближается къ нормали и идетъ по направленію рг, а лѣвый, удаляясь отъ
нормали, — по направленію р/. При переходѣ изъ ЕВС въ АВС, наобо-
Объясненіе вращенія.
803
ротъ, лучъ р/ приближается къ нормали, а лучъ рг отъ нормали удаля-
ется. Расхожденіе лучей еще увеличивается, и изъ основанія АС выхо-
дятъ уже два луча, которые, какъ показываетъ изслѣдованіе при помощи
пластинки Л:4 (стр. 761), дѣйствительно поляризованы по кругамъ и при-
томъ одинъ влѣво, другой вправо. Впрочемъ, расхожденіе лучей весьма
невелико: оно для желтыхъ лучей составляетъ всего 4х.
Согни и ѵ. Ьап§* доказали непосредственнымъ измѣреніемъ, что
коеффиціентъ преломленія луча, поляризованнаго по кругу, зависитъ отъ
направленія кругового движенія, если лучъ распространяется вдоль оси.
Ь а п пользовался кварцевою призмою, вырѣзанною такъ, что оптическая
ось была нормальна къ плоскости, дѣлящей пополамъ стороны преломля-
ющаго двуграннаго угла призмы; ясно, что при наименьшемъ отклоненіи
лучъ шелъ по направленію оси (стр. 237). ВаЬіпеІ, 81еіап и 81гаи-
Ьеі (1902) болѣе сложными опытами доказали неравенство скоростей
и ѵ2 двухъ лучей.
Б о ѵ е нашелъ, что аметистъ (окрашенный кварцъ) неодинаково по-
глощаетъ правый и лѣвый поляризованные по кругу лучи (см. ниже).
РІеівсЫ показалъ, что и въ оптически дѣятельныхъ жидкостяхъ
также существуютъ два луча, поляризованныхъ по кругамъ; онъ по спо-
собу РгезпеГя комбинировалъ большой рядъ призмъ, поперемѣнно на-
полненныхъ жидкостями, вращающими направо и налѣво.
Вращеніе плоскости поляризаціи замѣчается въ кварцѣ также по
направленію, составляющему небольшой уголъ съ осью. Но здѣсь мы
уже имѣемъ дѣло съ двумя лучами, поляризованными эллиптически,
какъ показалъ Аігу. ^ие8пеѵі11е теоретически приходитъ къ еще
болѣе сложному выводу. Подробный разборъ этого вопроса можно
найти въ книгѣ: Роиззегеаи, Роіагіеаііоп гоіаіоіге, РагІ8 1893,
стр. 89—106.
Теорія Рге8леГя получила новое подтвержденіе въ явленіи вра-
щательнаго дихроизма, которое впервые было замѣчено еще Наі-
(ііп^ег’омъ (1847) на аметистѣ, и затѣмъ Боѵе; это явленіе было
тщательно изучено Со 11 оп’омъ (1895) на растворахъ солей винной кис-
лоты. Эти растворы въ различной степени поглощаютъ два
луча, поляризованные по кругамъ, на которые по теоріи
Ргв8пеГя распадается прямолинейно поляризованный лучъ. При вы-
ходѣ изъ раствора имѣемъ два луча, поляризованные по кругамъ, причемъ
радіусы круговъ неодинаковы. Такіе два луча складываются уже не въ
прямолинейно, но въ эллиптически поляризованный лучъ. Теорію
этого явленія развилъ Сагѵаііо (1896).
Мс. Б о лѵ е 11 (1905) провѣрилъ С о 11 о п овское наолюденіе для раз-
личныхъ растворовъ и для разныхъ частей спектровъ. Онъ наблюдалъ
вращательный дихроизмъ повсюду, гдѣ имѣется аномальная вращательная
дисперсія. Повидимому явленіе это находитъ мѣсто только въ двойныхъ
соляхъ, гдѣ одна изъ кислотъ оптически дѣятельна.
804
Вращеніе плоскости поляризаціи.
На стр. 203 мы упомянули о попыткахъ рѣшить интересный вопросъ:
движется ли гипотетическій эфиръ, окружающій землю, вмѣстѣ съ нею,
или онъ остается въ покоѣ? Съ одной стороны цѣлый рядъ явленій го-
воритъ въ пользу послѣдняго предположенія. Но Мазсагі показалъ,
что если эфиръ остается въ покоѣ, то величина вращенія должна полу-
читься неодинаковая, когда лучъ распространяется по направленію дви-
женія земли, или по направленію противоположному. Онъ самъ разницы
не замѣтилъ. Ь о г 6. Вауіеі^й повторилъ опытъ М а 8 с а г і’а, восполь-
зовавшись пятью кварцевыми пластинками въ 50 мм. толщины каждая.
Онъ нашелъ, что не существуетъ разницы въ Ѵіооооо всего вращенія.
Теорію этого вопроса развивали Н. Ьогепіг, Ьагтог и др.
§ 5. Искусственная комбинація оптически недѣятельныхъ тѣлъ,
которая вращаетъ плоскость поляризаціи. Веизсй (1869) показалъ,
что изъ тонкихъ пластинокъ двуосной, оптически недѣятельной слюды
можно составить тѣло, вращающее плоскость поляризаціи. Для этого
слѣдуетъ наложить другъ на друга большое количество слюдяныхъ пла-
стинокъ одинаковой толщины такъ, чтобы въ каждой слѣдующей пластинкѣ
направленіе бисектрисы угла между осями, плоскость которыхъ парал-
лельна сторонамъ пластинки, было повернуто относительно направленія
бисектрисы предыдущей пластинки на одинъ и тотъ же уголъ др, напр.
на 60° или на 45°, и притомъ всегда въ одну и ту же сторону. Если
бисектрисы поворачиваются направо (по часовой стрѣлкѣ), то сложенная
стопа пластинокъ поворачиваетъ плоскость поляризаціи влѣво; если
же бисектрисы отъ одной пластинки къ слѣдующей поворачиваются на-
лѣво, то получается тѣло, вращающее плоскость поляризаціи направо.
8 о 11 п с к е и Маііагсі основали на этомъ явленіи, которое само по
себѣ легко объясняется законами двойного лучепреломленія, теорію вра-
щенія плоскости поляризаціи въ кристаллахъ.
Р. Читали и Ѵегйеі показали, что въ тѣлѣ, подвергнутомъ
крученію, должно возникать вращеніе плоскости поляризаціи, для луча,
распространяющагося вдоль по оси крученія. Е\ѵе11 (1900—1903) под-
твердилъ эти ожиданія, а именно для желатины, тогда какъ для стекла
ему не удалось получить удовлетворительныхъ результатовъ. Растворомъ
желатины въ водѣ или глицеринѣ наполнялась короткая резиновая трубка,
концы которой закрывались стеклянными пластинками, затѣмъ эта трубка
закручивалась; изъ наблюденнаго вращенія вычиталось то, которое про-
изводилъ незакрученный растворъ (28° наі см.); производились также опыты
и со свободными цилиндрами изъ желатины. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи оказалось противоположнымъ направленію закручиванья. Оно
значительно больше въ резиновой трубкѣ, чѣмъ въ свободной желатинѣ.
Сжатіе вдоль по оси увеличиваетъ вращеніе; напротивъ, растяженіе умень-
шаетъ его. Вращеніе это убываетъ съ возростаніемъ температуры и
растетъ пропорціонально 4-ой степени закручиванія.
Математическую теорію вращенія плоскости поляризаціи развили
Сахариметрія. 805
Мас-СиІІа^Ь, Саиску, Вгіоѣ, Воиззіпезд, 8 а г г а и, К е к -
ѣеіет, Ьоттеі, Ѵоі^і, Кгаіі и йакггетсзкі (1904),
К е е 8 е (1906) и др.
Разсмотрѣнное въ этой главѣ вращеніе плоскости поляризаціи въ
кварцѣ и другихъ тѣлахъ иногда называется естественнымъ враще-
ніемъ, въ отличіе отъ магнитнаго вращенія плоскости поляризаціи,
наблюдаемаго въ тѣлахъ, помѣщенныхъ въ магнитное поле. Это послѣд-
нее явленіе мы разсмотримъ въ четвертомъ томѣ нашего курса,
§ 6. Способы измѣренія вращенія плоскости поляризаціи. Сахари-
метрія. Мы найдемъ уголъ вращенія а для данной пластинки и для дан-
наго однороднаго свѣта, напр. натріеваго, если измѣримъ уголъ, на
который слѣдуетъ повернуть анализаторъ, сперва поставленный на тем-
ноту, чтобы вновь получить темноту, когда между николями вставляется
испытуемая пластинка. Гораздо точнѣе способъ, идея котораго принадле-
житъ Еігеаи и ГоисаиН, и которымъ пользовались В г о с 11 (име-
немъ котораго этотъ способъ обыкновенно называется), УѴіесІетапп,
Агпсіізеп, Зѣеіап и др. Это способъ спектроскопическій; онъ
даетъ возможность измѣрить вращеніе а для различныхъ Л, напр. для
различныхъ фраунгоферовыхъ линій и заключается въ слѣдующемъ. Лучи
проходятъ черезъ вертикальную щель, поляризаторъ, испытуемую пла-
стинку и, наконецъ, черезъ анализаторъ въ призму, которая даетъ спектръ,
разсматриваемый черезъ зрительную трубу, какъ въ обыкновенномъ спек-
троскопѣ. Сперва безъ пластинки анализаторъ ставится на темноту; если
вставить пластинку, то появляется спектръ. При вращеніи анализатора
появляется темная полоса съ краснаго конца спектра; если вращать ана-
лизаторъ далѣе, то эта полоса перемѣщается вдоль всего спектра. Если
полоса дойдетъ до той части спектра, для которой длина волны равна
извѣстному и заданному Л, то уголъ вращенія анализатора очевидно и
будетъ равняться углу а, на который повернулась плоскость поляризаціи
луча Л въ пластинкѣ. Удобнѣе всего пользоваться солнечнымъ свѣтомъ,
удлинить щель и расположить николи и пластинку такъ, чтобы черезъ
нихъ проходили лучи только отъ одной половины щели. Въ этомъ слу-
чаѣ длина темной полосы равна половинѣ ширины спектра, такъ что
удобно опредѣлить, съ какою фраунгоферовой линіей совпадаетъ сере-
дина темной полосы. V о п Ь а п и ЬиесІЛке усовершенствовали
способъ В г о с Ь-’а.
Войіаепд ег нѣсколько измѣнилъ устройство спектрофотометра
01 а п’а (стр. 461) и воспользовался имъ для измѣренія вращенія а. Самъ
01 ап описалъ (1891) приборъ, исключительно назначенный для изслѣдо-
ванія вращенія плоскости поляризаціи. Приборомъ, изображеннымъ на
рис. 562 (стр. 764), также можно пользоваться для измѣренія угла вра-
щенія ос, если нѣкоторыя его части замѣнить другими (см. Гротъ, Физи- .
ческая Кристаллографія С. П. 1897, стр. 749).
Важное практическое примѣненіе получило измѣреніе удѣльнаго вра-
• Пі.--
806
Вращеніе плоскости поляризаціи.
щенія сахарныхъ растворовъ, такъ какъ по величинѣ этого вращенія
можно судить о количествѣ чистаго сахара въ растворенномъ веществѣ, а
слѣд. и о цѣнности послѣдняго. Приборы, служащіе для этой цѣли, назы-
ваются сахариметрами. Если растворъ наполняетъ трубку, концы
которой закрыты плоскопараллельными стеклами, то вращеніе а плоскости
поляризаціи луча въ растворѣ пропорціонально длинѣ I трубки и кон-
центраціи раствора; послѣдняя измѣряется числомъ т граммовъ оптиче-
ски дѣятельнаго сахара, содержащихся въ 1 куб. см. раствора. Отсюда
слѣдуетъ, что величина т- можетъ быть выражена формулою вида
а х ч
т = с-р...........................(18)
гдѣ с коеффиціентъ пропорціональности, весьма мало зависящій отъ са-
мого т, т.-е. отъ концентраціи раствора. Если а выражено въ градусахъ,
I въ миллиметрахъ, и если пользоваться желтымъ натріевымъ свѣтомъ, то
для 25% раствора с=. 1,5051, а для 5% раствора 1,5013. Нѣкоторые
изъ приборовъ, описанныхъ ниже, даютъ возможность опредѣлить т съ
большою точностью, доходящей до нѣсколькихъ десятыхъ долей процента.
Обращаемся къ описанію наиболѣе распространенныхъ сахариметровъ.
I. Сахариметръ Віоі и МіІ8 сйегІісІГа. Трубочка съ ра-
створомъ помѣщается между двумя николями; анализаторъ устанавли-
вается на темноту при отсутствіи трубки, и затѣмъ, когда трубка вста-
влена. Уголъ вращенія анализатора и равенъ а. Этотъ приборъ не даетъ
точныхъ результатовъ.
II. Саха риметръ 8 о 1 е іГя. Распредѣленіе частей этого при-
бора схематически указано на рис. 573; лучи (бѣлые) проходятъ вдоль
оси прибора слѣва направо. Оставимъ пока въ сторонѣ кварцевую пла-
стинку 0 и николь Ы. Лучи проходятъ черезъ поляризаторъ АТ и би-
кварцъ ф7, толщина котораго 3,75 мм. или 7,5 мм. (стр. 787); О анали-
заторъ, Н галилеева трубка, черезъ которую разсматривается бикварцъ (/.
При параллельныхъ или при скрещенныхъ М и С (смотря по толщинѣ СУ)
обѣ половины бикварца представляются окрашенными въ чувствительный
цвѣтъ, если только лучи, проходящіе черезъ приборъ, бѣлые. Мы имѣемъ
далѣе кварцевую пластинку Л, вращающую вправо и двѣ кварцевыя призмы
(два клина) ОЕР и ЕРС, вращающія влѣво. Эти двѣ призмы могутъ
быть перемѣщаемы такъ, что если одна передвинется направо отъ наблю-
дателя (отъ Р къ А)), то другая настолько же перемѣстится налѣво (отъ Е
къ С). При нулевомъ положеніи, изображенномъ на рисункѣ, общая тол-
щина двухъ призмъ должна равняться толщинѣ пластинки А. Въ этомъ
случаѣ А и ОЕРС, вмѣстѣ взятыя, никакого вліянія не имѣютъ, т.-е. вра-
щенія не вызываютъ.
Если перемѣстить ОЕР по направленію 2Э/7, и ЕЕС по направленію
СЕ, то толщина слоя, вращающаго налѣво, увеличится; если же пере-
двигать призмы въ противоположныхъ направленіяхъ, то толщина этого слоя
уменьшится. Въ первомъ случаѣ А и ОЕСР, вмѣстѣ взятыя, вращаютъ
Сахариметры.
807
влѣво, во второмъ случаѣ — вправо. Величина перемѣщенія призмъ въ
ту или другую сторону можетъ быть точно измѣрена по особой шкалѣ ;
разъ навсегда опредѣлено, какое вращеніе вызывается пластинкой А и
призмами при каждомъ положеніи послѣднихъ, т.-е. какое вращеніе соот-
вѣтствуетъ каждому дѣленію шкалы. Установивъ О такъ, чтобы СГ да-
вало чувствительный оттѣнокъ, помѣщаютъ въ Т трубку съ испытуемымъ
Рис. 573.
Р Е
растворомъ, вращающимъ плоскость поляризаціи на нѣкоторый уголъ а,
который требуется измѣрить. При этомъ окраска двухъ половинъ пла-
стинки СГ перестаетъ быть одинаковою. Затѣмъ передвигаютъ призмы
такъ, чтобы обѣ половины бикварца опять были одинаково окрашены
въ чувствительный цвѣтъ, т.-е. чтобы А и ОЕСЕ дали вращеніе, какъ разъ
обратное вращенію въ Т. Если жидкость въ Т вращаетъ вправо, то призмы,
понятно, придется сдвигать; ихъ надо раздвигать, когда Т вращаетъ на-
лѣво. По шкалѣ, упомянутой выше, мы узнаемъ величину вращенія, вы-
званнаго пластинкою С? и двумя призмами; искомое а равно этому вра-
щенію по величинѣ, но противоположно по знаку.
Если жидкость въ Т не безцвѣтна, то перемѣщеніемъ призмъ можно
достичь равенства окрасокъ обѣихъ половинъ бикварца ф', но эта окраска
Рис. 574,
уже не будетъ та фіолетовая, которую мы назвали чувствительной. Для
этого случая прибавлены кварцевая пластинка и николь А/, которые
вмѣстѣ съ анализаторомъ АГ даютъ прямолинейно поляризованный лучъ,
но уже не бѣлый, а окрашенный. Вращая IV, можно мѣнять одинаковую
окраску двухъ половинъ бикварца и придать ей чувствительный от-
тѣнокъ.
Ѵепігке и ВсйеіЫег усовершенствовали приборъ ЗоІеіГя.
III. Сахариметръ ЛѴіЫ’а (поляристробометръ). Въэтомъ
приборѣ і 1 (Га, какъ и въ его фотометрѣ (стр. 455), играетъ важ-
808
Вращеніе плоскости поляризаціи.
ную роль полярископъ 8 а ѵ а г ѣ’а, съ устройствомъ котораго мы позна-
комились на стр. 756. Мы видѣли, что онъ состоитъ изъ пластинки
ЗаѵагІ’а и николя анализатора, главное сѣченіе котораго составляетъ
углы въ 45° съ главными сѣченіями (взаимно перпендикулярными) двухъ
составныхъ частей пластинки ЗаѵагѴа. Въ полярископѣ видны парал-
лельныя полосы, когда плоскость поляризаціи свѣта, вступающаго въ него,
параллельна или перпендикулярна къ главному сѣченію анализатора. По-
лосы исчезаютъ, когда эта плоскость составляетъ уголъ въ 45° съ глав-
нымъ сѣченіемъ анализатора, т.-е. параллельна главному сѣченію одной
изъ частей пластинки 8аѵагі’а.\ На рис. 574 схематически показано
устройство прибора XV і 1 (Га (въ горизонтальномъ сѣченіи). Свѣтъ натріе-
ваго пламени проходитъ черезъ отверстіе въ а и діафрагму Ь въ николь с.
Вся эта часть составляетъ одно цѣлое съ кругомъ б/, раздѣленнымъ на
градусы; его можно вращать при помощи стержня /, снабженнаго малень-
Рис. 575.
кимъ зубчатымъ колесомъ на правомъ концѣ. Зрительная труба т слу-
житъ для отсчета дѣленій круга; / пластинка 8аѵагѴа, астроно-
мическая трубка, к анализаторъ. Часть сіса устанавливаютъ такъ, чтобы
полосы исчезли ; затѣмъ помѣщаютъ между сі и / трубку е съ испытуе-
мою жидкостью и поворачиваютъ (Іса, пока полосы вновь не изчезнутъ.
Уголъ, на который при этомъ часть сіса была повернута, и есть искомый
уголъ а.
Описанные до сихъ поръ приборы имѣютъ большіе недостатки, за-
ключающіеся въ томъ, что глазъ наблюдателя быстро устаетъ и притуп-
ляется, когда приходится улавливать положеніе, при которомъ двѣ части
поля зрѣнія обладаютъ одинаковой окраской, или когда исчезаютъ интер-
ференціонныя полосы. Гораздо легче отыскивать одинаковую яр-
кость двухъ частей поля зрѣнія. Приборы, въ которыхъ приходится
дѣлать именно такого рода установку, называются п о л у т ѣ н е в ы м и.
Разсмотримъ нѣкоторые изъ этихъ приборовъ.
IV. Полу тѣневой сахариметръ Согпп-4е11еі. На
стр. 720 мы познакомились съ полутѣневымъ полярископомъ Согпи; со-
Сахариметры.
809
отвѣтствующій рис. 503 находится на стр. 715. Онъ изображаетъ попе-
речное сѣченіе николя. Клинъ, обозначенный пунктиромъ, срѣзанъ, а
остающіяся двѣ части склеены, такъ что получается николь, двѣ поло-
вины котораго обладаютъ главными сѣченіями, составляющими весьма
острый уголъ между собою. Въ комбинаціи съ другимъ никелемъ, мы мо-
жемъ получить одинаковое, но неполное затемнѣніе обѣихъ половинъ поля
зрѣнія, когда главное сѣченіе николя перпендикулярно къ бисектрисѣ
остраго угла между главными сѣченіями двухъ половинъ полярископа.
При малѣйшемъ вращеніи николя, одна половина дѣлается темнѣе, дру-
гая — свѣтлѣе. На этомъ основано устройство полутѣневого сахариметра
И е 11 е Га, полярископъ котораго нѣсколько отличается отъ полярископа
Согпи. Испытуемую жидкость помѣщаютъ между полярископомъ и ана-
лизаторомъ, который до помѣщенія жидкости и послѣ этого устанавлива-
ютъ на равенство освѣщеній обѣихъ половинъ поля зрѣнія. Уголъ, на ко-
торый приходится повернуть анализаторъ, и есть искомый уголъ а,
V. Сахариметръ ЬаигепѴа. Этотъ приборъ изображенъ въ
разрѣзѣ на рис. 575. Свѣтъ натріеваго пламени А проходитъ черезъ
Рис. 576.
пластинку В изъ двухромовокаліевой соли, поглощающую всѣ лучи, кото-
рые еще могутъ быть примѣшаны къ желтому свѣту, такъ что далѣе рас-
пространяется вполнѣ однородный свѣтъ. Р поляризаторъ, который можно
вращать при помощи рукоятки К. Въ О находится діафрагма съ круг-
лымъ отверстіемъ, одна половина котораго (лѣвая, если смотрѣть изъ О)
покрыта кварцевой пластинкой въ «полволны» (стр. 761), какъ показано
на рис. 576, I. Въ этой пластинкѣ разность хода лучей обыкновеннаго
и необыкновеннаго равна нечетному числу полуволнъ, т.-е.
(2п + 1) — гдѣ п цѣлое число ; ея толщина равна (2п 4- 1) 0,0324 мм. для
желтаго луча О. Предположимъ, что ось пластинки совпадаетъ съ ея
краемъ ОЛ, т.-е. съ вертикальнымъ діаметромъ круглаго поля зрѣнія.
Въ Т помѣщается испытуемая жидкость, И николь, вращающійся вмѣстѣ
съ лупой Л, служащей для отсчета дѣленій на неподвижномъ кругѣ С;
М. зеркальце, освѣщающее дѣленія круга; наконецъ НО маленькая гали-
леева трубка, черезъ которую разсматривается плоскость діафрагмы О,
Условимся считать азимуты плоскостей, проходящихъ черезъ ось прибора,
отъ вертикальной плоскости, точнѣе отъ края ОА кварцевой пластинки,
и притомъ считать азимуты положительными вправо. Кварцевая пластинка,
Вращеніе плоскости поляризаціи.
понятно, не вращаетъ, такъ какъ она вырѣзана параллельно оси. Если
азимутъ а поляризатора равенъ 0 или л;: 2, то лучи проходятъ безъ двой-
ного преломленія черезъ кварцевую пластинку, которая дѣйствуетъ, какъ
изотропное тѣло. Обѣ половины поля одинаково свѣтлы при всѣхъ-ази-
мутахъ (3 анализатора: онѣ наиболѣе свѣтлы при /? = а, т.-е. 0° и л;: 2,
и совершенно темны при /? = а + лг:2, т.-е. соотвѣтственно при /? = л:2
или 0°. Если же плоскость поляризаціи поляризатора составляетъ нѣко-
торый уголъ а съ главнымъ сѣченіемъ кварцевой пластинки, имѣя напра-
вленіе ОВ, то лучи, проходящіе черезъ эту пластинку, претерпѣваютъ двой-
ное лучепреломленіе; выходящіе два луча имѣютъ разность хода Л: 2, и
складываются въ одинъ лучъ, поляризованный въ плоскости ОВ', симме-
тричной относительно О А съ плоскостью ОВ (см. стр. 777); ея азимутъ
(— а). Теперь обѣ половины поля зрѣнія вообще неодинаково свѣтлы.
Если напр. сдѣлать /9=а4~л;:2, такъ что плоскость поляризаціи анали-
затора сс' перпендикулярна къ ОВ (рис. 576, II), то правая половина
будетъ вполнѣ темная, а лѣвая свѣтлая; ея яркость будетъ максимальная,
Рис. 577.
если а = 45° и слѣд. сс' совпадаетъ съ ОВ'. Если же при-
нять/9=— а + л;:2, такъ что сс' л.. ОВ' (рис. 576, III), то
наоборотъ лѣвая половина будетъ темная, правая свѣтлая. Если
плоскость анализатора имѣетъ направленіе XX' (рис. 576, IV),
то обѣ половины поля зрѣнія одинаково свѣтлы, и при-
томъ онѣ тѣмъ свѣтлѣе, чѣмъ ближе а къ 90°. Вращеніе
поляризатора одинаково мѣняетъ яркость обѣихъ половинъ
поля зрѣнія; при вращеніи анализатора одна половина дѣла-
ется свѣтлѣе, другая темнѣе. Установивъ поляризаторъ такъ,
чтобы а было между 0° и 90°, а анализаторъ въ поло-
женіе XX', дѣлаютъ лупою Ь отсчетъ на кругѣ С. Затѣмъ
помѣщаютъ трубку Т съ испытуемою жидкостью между
кварцевою пластинкою О и николемъ Ы. Тогда двѣ плоскости
поляризаціи ОВ и ОВ' вмѣстѣ повернутся въ ту или
другую сторону; яркости двухъ половинъ поля сдѣлаются
неодинаковыми, и чтобы возстановить ихъ равенство, мы
должны анализаторъ повернуть такъ, чтобы его главная
плоскость была опять перпендикулярна къ линіи, дѣлящей
пополамъ уголъ ВОВ'. Ясно, что уголъ, на который мы
повернули анализаторъ, равенъ искомому углу вращенія
плоскости поляризаціи въ жидкости, наполняющей трубку Т.
Легко сообразить, что ось кварцевой пластинки можетъ и не совпа-
дать съ ея краемъ. Н е е 1 е видоизмѣнилъ устройство этого прибора.
Ь і р р і с й (1890) доказалъ, что приборъ ЬаигепѴа не можетъ дать
вполнѣ точныхъ результатовъ, что въ немъ, кромѣ прямолинейно поляри-
зованныхъ лучей, возникаютъ лучи, эллиптически поляризованные.
VI. Приборъ Ьірріс ІГа. Этотъ приборъ не обладаетъ недостат-
ками предыдущаго и отличается весьма высокою степенью точности.
Литература.
811
4
Его главнѣйшія части суть: николь — поляризаторъ Р (рис. 577) вто-
рой, маленькій николь ребро <і котораго, перпендикулярное къ плос-
кости рисунка, дѣлитъ поле зрѣнія на двѣ половины; Р± неподвиженъ,
Р можетъ быть повернутъ на нѣкоторый уголъ. Испытуемое вещество
помѣщается между діафрмагами рр и аа; А анализаторъ, при опредѣлен-
номъ положеніи котораго обѣ половины поля зрѣнія представляются оди-
наково свѣтлыми. Уголъ между главными сѣченіями призмъ Р и Р± не
долженъ превышать 3°. Если бы онъ . былъ равенъ нулі
вины поля зрѣнія сдѣлались бы одновременно совер-
шенно темными. Но такъ какъ онъ не равенъ нулю, то
ясно, что при вращеніи анализатора сперва исчезаетъ
свѣтъ въ одной половинѣ поля зрѣнія, потомъ въ другой.
Между этими двумя положеніями анализатора есть такое,
при которомъ обѣ половины поля зрѣнія одинаково свѣт-
лы, и въ это положеніе и слѣдуетъ устанавливать анали-
заторъ до и послѣ помѣщенія вращающаго вещества.
Дальнѣйшее усовершенствованіе представляетъ при-
боръ Ьіррісіі’а, дающій поле зрѣнія, раздѣленное на
три части Н, К (рис. 578). Его устройство по-
нятно изъ рисунка: вмѣсто одного добавочнаго николя,
здѣсь имѣются два, В и С, главныя сѣченія которыхъ
должны совпадать, или составлять чрезвычайно маленькій
уголъ, не вызывающій замѣтной разницы въ освѣ-
щеніи двухъ боковыхъ частей Н и К поля зрѣнія О. Ока-
зывается, что во второмъ случаѣ точность установки
еще увеличивается.
Ь а п сі о 11 усовершенствовалъ внѣшнее устройство
р і с Ь’а, сдѣлавъ его весьма удобнымъ для всевозможныхъ изслѣдованій
въ области явленій вращенія плоскости поляризаціи.
Ьиттег, Зіаттег, Реіегз, Ловеі-Зап, Егіс, Сгіап,
ЗеуИагі, Р1еІ8сіі1,Ві^]іі, Роупііид, Реіііп (1903), Каіез
(1903), Зсйоепгоск (1904), Ьиттег и Купа8і (1907) и др.
также построили приборы для измѣренія вращенія плоскости поляризаціи.
, то обѣ поло-
Рис. 578.
прибора Ь і р -
ИТЕРА ТУРА.
Къ § 1.
Подробнѣйшее изложеніе вопроса о вращеніи плоскости поляризаціи можно
найти въ книгѣ: Ьапйоіі. Ваз орйзсііе Пгеішп^зѵегтое^еп. 2-ое изданіе. Вгаип-
зсітѵѵеі^ 1898; а также въ книгѣ: Огаігат-Оііо, ЬеЬгЬпсІі (іег СЬетіе I, 3, Вгаші-
зсЬ\ѵеі^ 1898, стр. 703—866 (статья Ьапйоіі’а).
Ага^о. Мёт. сіе ]а ргет. СІ. 4е ГІпві. 12 р. 93. 1812; Оеиѵгез сотрі. 10 р. 36;
СгіІЬ. Апп. 40 р. 145, 1812.
Віоі. Мёт. (іе Іа ргет. СІ. (іе Ппзі. 13 р. 218, 1813; Виіі. сі. Іа 8ос. РЫІотаіЪ.
1815 р. 190, 1816; Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 4 р. 90, 1815; Мёт. <іе ГАсасі. без 8с. 2
р. 41, 1818.
812
Вращеніе плоскости поляризаціи.
Ргезпеі. Мёт. (іе ГАса4. 4ез 8с. 20 р. 163, 1818; Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 17 р. 172,
1818; (2) 28 р. 147, 1822; Оеиѵгез сотрі. 1 р. 655, 731.
Сагѵаііо. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 26 р. 113, 1892; С. В. 113 р. 846, 1891; 114
р. 288, 1892.
Могеаи. Тііёзе, Рагіз 1893 (№ 783); Апп. сЫт. еі рЪуз. (6) 30 р. 227, 433, 1893.
Нире. Рго^гатт сі. Веаізсііиіе іп СііагІоііепЪиг^, 1894 (Вегііп).
8огеі еі 8агазіп. 3. (іе рііуз. (1) 5 р. 156, 1876; (2) 2 р. 381, 1883; Агсіі. (3) 7 р.
5, 97, 201, 1882.
ВгосН. Апп. рііуз. еі сіііт. (3) 34 р. 119, 1852; Воѵе’з Вер. (1. Рііуз. 7 р. 91,
113, 1846.
8іе/ап. Ро^. Апп. 122 р. 631, 1864; \Ѵіеп. Вег. 50, II р. 88, 380, 1864; РЫІ.
Ма^. (4) 28 р. 137, 1864.
ѵ. Ьап§. АѴіеп. Вег. 71, II р. 707, 1875; 74, II р. 209, 1876; Ро§^. Апп. 156
р. 422, 1875.
Резаіпз еі сіе Іа Ргоѵозіауе. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 27 р. 232, 1849; 30 р. 267,
1850; Ро^'Й'- Апп. 82 р. 114, 1850.
Резаіпз. С. В. 62 р. 1277, 1866; 84 р. 1056, 1877; Ро^. Апп. 138 р. 487, 1866.
Низзеі. АѴ. А. 43 р. 498, 1891.
Роп&ег. С. В. 125 р. 228, 1897; 126 р. 1627, 1898; Л. 4е рііуз. (3) 7 р. 637, 1898.
СитІісН. АЫі. <1. Рііузік.-Тесііп. Веісіізапзі. 2 р. 201, 1895; Іпзіг. 16 р. 97, 1896.
Виіззоп. С. В. 142 р. 881, 1906.
8о1еі1. С. В. 21 р. 426, 1845; 24 р. 973, 1846; 26 р. 163, 1847.
Аігу. СашЪг. РЫІ. Тгапз. 4 р. 79, 198, 1831; Ро^. Апп. 23 р. 204, 1831.
Гершунъ. Сборн. статей, посвящ. памяти Ѳ. Ѳ. Петрушевскаго, р. 11, Спб., 1904.
ѴРооЛ. РЫІ. Ма§. (6) 6 р. 96, 1903.
Къ § 2.
Вгеѵізіег. Вер. о! Вгіі. Азз. 28 р. 13, 1858.
МагЬасіі. Ро^. Апп. 91 р. 428, 1854; 94 р. 412, 1855; 99 р. 451, 1856; С. В. 40
р. 793, 1855; Апп. сЫт. еі рЪуз. (3) 43 р. 252, 1854; (3) 44 р. 41, 1855.
О. ѴРейег. Візз. 8іиіі§*агі, 1896.
Роскііп^іоп. РЫІ. Ма§. (6) 2 р. 361, 1901.
ѴРіепег. ЛѴ. А. 35 р. 1, 1888.
Роскеіз. ЬеЬгЪ. <1. Кгузіаііооріік, Ьеіряі^, 1906.
Сііірагі. Тііёогіе ^угозіаіідие (іе ]а Ішпіёге, Рагіз, 1904.
8оттег/еІсі. Рііуз. 7еіізс1іг. 7 р. 207, 266, 1906.
Ѵоі^і. Рііуз. ХеіізсЫ. 6 р. 787, 1905; 7 р. 267, 1906; Ѵегіі. 4. 4. рііуз. Оез. 1905
р. 340; Аппаіеп 4. Рііуз. (4) 18 р. 645, 1905.
Ри/еі. Лоигп. 4. Рііуз. (4) 3 р. 757, 1904; Виіі. зос. пііпег. 27 р. 156, 1904.
Веаиіагсі. Лоигп. 4. Рііуз. (3) 2 р. 472, 1893; Тііёзе 4е Іа Расиііё 4е Рагіз, Маг-
зеШе 1893.
ОіЬЬз. Атег. <1. о! 8с. (3) 33 р. 460, 1882,
Гольдгаммеръ. Лоигп. 4е РЪуз. (3) 1 р. 205, 1890.
Мас Сиііа^іі. Ігізіі. Ас. Тгапз. 17, III р. 461; Ргос. Ігізіі. Аса4. р. 383, 1837—1840.
СІеЬзсІг. Сгеііе’з Лоигп. 57, 355, 1860.
Воиззіпезд. Лоигп. 4е Ьіоиѵіііе (2) 13 р. 366, 1868.
Ѵегсіеі. Орііцие рііузіцие 2 р. 326, 1870.
Резсіоізеаих. С. В. 44 р. 876, 909, 1857; Апп. сЫт. еі рііуз. (3)^51 р/361, 1857;
Р. Апп. 102 р. 471, 1857.
Ье Веі. Вег. сііет. Вез. 5 р. 391, 1872.
ѴРугоиЬо//. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 8 р. 340, 1886.
Ыазіпі. Мет. 4і В. Ас. 4еі Ьіпсеі (3) 13, 1882.
Віоі. Мёт. 4е ГАса4. 4ез 8с. 15 р. 93, 1836, С. В. 1 р. 66, 177, 457, 1836.
Литература.
813
Ьапйоіі. ЬіеЫ^'з Апп. 189 р. 332, 1877.
Зскпеійег. Ьіекщ’з Апп. 207 р. 257, 1881.
ОеЬгип/аиі. С. К. 23 р. 38, 1846; 42 р. 739, 1856.
Роих. Доигп. (1. РЬуз. (4) 2 р. 903, 1903.
Тгеу. Хізскг. Г. ркуз. Скет. 46 р. 620, 1903.
Нийзоп. Хізскг. 1. ркуз. Сііет. 44 р. 487, 1903.
Тапгеі. С. К. 120 р. 1060, 1895.
Мйііег. С. В. 118 р. 425, 1894.
Раііегзоп. Тгапз. К. 8ос. 79 р. 167, 477, 1901; 81 р. 1097, 1134, 1902; Л. сііет.
8ос. 85/86 р. 1116, 1153, 1904; 87/88 р. 122, 1905.
Оийетапз. Роду. Апп. 148 р. 337, 1873; Д. сіе ркуз. (1) 2 р. 223, 1873.
ѴѴаІйеп (уранилъ). Сііет. Вег. 30 р. 2889, 1897; Матеріалы къ изученію опти-
ческой изомеріи. С. П. 1898, р. 81.
Оегпех (пары). С. В. 58 р. 1108, 1864; 62 р. 1277, 1866, Апп. (іе ГЁс. Могш. 1
р. 1, 1864.
Міігоу. Хізскг. 1. ркуз. Сііет. 50 р. 443, 1904.
РітЬаск и. Зскпеійег. Хізсііг. Г. ркуз. СЬет. 44 р. 467, 1903.
РітЬаск ипй УѴеЬег. Хізсііг. Р рііуз. Сііет. 51 р. 473, 1905.
Огоззтапп ипй УѴіепеске. Хізсііг. I. рііуз. СЬет. 54 р. 385, 1906.
Огоззтапп ипй Роеііег. Хізсііг. I. рііуз. Сііет. 56 р. 577, 1906.
Огоззтапп. Хізсііг. I. ркуз. Сііет. 57 р. 533, 1906.
Оегпег (вліяніе примѣсей). С. В. 109 р. 151, 769, 1889; ПО р. 525, 1365, 1890
111 р. 792, 1890.
Оиуе еі Атагаі. Агсіі. (3) 33 р. 409, 513, 1895.
ХѴугоиЬо//. Д. (іе рііуз. (3) 3 р. 451, 1894.
Еіѵеіі. Атег. Д. оі бсіепсе 8 р. 89, 1899; Рііуз. Хізсііг. 1 р. 201, 1900.
Разіеиг. Ье$опз (іе сЫтіе, ргоіеззёез еп 1860, Рагіз 1861; С. В. 26 р. 535, 1847;
28 р. 477, 1848; 31 р. 480, 1850; 33 р. 217, 1851; 35 р. 176, 1852; Апп. сіііт. еі рііуз. (3)
24 р. 442, 1848; 28 р. 56, 1850; 31 р. 67, 1851; 34 р. 30, 1852; 38 р. 437, 1853; Ро^.
Апп. 80 р. 127, 1850; 82 р. 144, 1851; 90 р. 504, 1853.
Вгетег. Вег. сііет. Оез. 13 р. 351.
Ьеіѵкогюіізсіі. Вег. сііет. Оез. 16 р. 1573.
Егіептеуег. Вег. сііет. Оез. 36 р. 976.
ЬайепЪиг^ Вег. сііет. без. 27 р. 75, 3226; 28 р. 164; 31 р. 1969; 32 р. 50, 864.
Соііоп. Апп. а. Сіііт. еі а. Рііуз. (7) 8 р. 347, 1896.
Вуск. Хізсііг. Г. рііуз. Сііет. 49 р. 641, 1904.
Віоі. С. В, 13 р. 140, 1835.
Зоіізіеп. Сііет. СепігаІЫ. 1898, 1 р. 869.
ѴѴаІйеп. Ыаішчѵізз. Випазскаи 15 № 12—16, 1900; Ж. Русск. Ф,-Х. Общ. 36,
Отд. хим. р. 607, 1904.
Чугаевъ. Ж. Русск. Ф.-Х. Общ. 36, Отд. хим. р. 453, 925, 1904.
Ракузинъ. Ж. Русск. Ф.-Х. Общ. 36, Отд. хим. р. 456, 554, 511, 777, 1565, 1904.
Харичковъ. Ж. Русск. Ф.-Х. Общ. 36, Отд. хим. р. 927, 1091, 1904.
Ье Веі. Виіі. 8ос. сіііт. (2) 22, 1874.
Н. ѵап’і Но//. Виіі. 8ос. сЫт. (2) 23, 1875; Вег. сііет. Оез. 10 р. 1620, 1877.
Ье Веі (азотъ). С. В. 112 р. 724, 1891; 129 р. 548, 1899.
ЬайепЬиг^. Сііет. Вег. 26 р. 864, 1893 ; Вегі. Вег. 1892 р. 1057.
ѴѴейекіпй. Хиг 8іегеос1іетіе (іез іиепідѵегікідеп 8ііскзіоііез, 1899 ; Извлеченіе въ
Ж. Ф.-Х. О. 31, Отд. хим. II стр. 142, 1899; Хізсііг. ѣ рііуз. Сііет. 45 р. 235, 1903.
Роре апй Реасііеу. Д. сііет. 8ос. 77 р. 12, 42, 1072, 1900.
77. И. Валъденъ. Хізсііг. Г. ркуз. Сііет. 15 р. 638, 1894; 17 р. 245, 705, 1896;
20 р. 377, 569, 1896; Матеріалы къ изученію оптической изомеріи. Ж. Ф.-Х. О. 30,
814
Вращеніе плоскости поляризаціи.
Отд. Хим. стр. 483, 632, 767, 1898; Дисс. С. П. 1898; Сііет. Вег. 28 р. 2766, 1895; 32
р. 2703, 2706, 2849, 1899.
Л. А. Чугаевъ. Ж. Ф.-Х. О. 34 р. 606, 1902.
ѴРіпікег. Хізсііг. і‘. рЪуз. Сііет. 55 р. 257, 1906; 56 р. 465, 703, 719, 19,06; 60
р. 563, 590, 641, 685, 756, 1907.
Къ § 3.
I. Зависимость отъ длины волны.
Віе/ап. ЛѴіеп. Вег. 50, II р. 88, 1864; Апп. 122 р. 631, 1864.
Вгоск. Воѵе’з Кер. (іег Рііуз. 7 р. 91, 113, 1846; Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 34
р. 119, 1852.
Воіігтпапп. Ро§&. Апп. биЬеІЪ. р. 128, 1874.
Ьоттеі. №. А. 14 р. 523, 1881.
Сагѵаііо. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 26 р. 113, 1892; С. К. 113 р. 846, 1891; 114
р. 288, 1892.
Могеаи. Апп. сЫт. еі рііуз. (6) 30 р. 433, 1893.
Оитііск. №. А. 64 р. 333, 1898.
О. ХРіейетапп. Ро^. Апп. 82 р. 215, 1851.
Агпйізеп. Р. Апп. 105 р. 312, 1858.
Мазсагі еі Вёпапі. Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 17 р. 125, 1899.
Віегізета. Агсіі. пёегіапб. (2) 3 р. 79, 1899.
ѴРіІй. Еіп пеиез РоІагізігоЬотеіег. Вегп 1865.
Канонниковъ. Ж. Ф.-Х. О. 22 .р. Отд. Хим. р. 85, 369, 1890; 23, Отд. Хим.
р. 367, 1891.
Агшіізеп (винная кислота). Апп. сіііт. еі рііуз. (3) 54 р. 403, 1858; Ро^. Апп.
105 р. 312, 1858.
ѴѴепаеІІ. №. А. 66 р. 1149, 1898.
Соііоп. С. К. 120 р. 889, 1891.
Оиуе еі М-ІІе Азіоп. С. В. 124 р. 194; 125 р. 819, 1897.
Киіііщг. Рііуз. Кеѵ. 17 р. 1, 1903.
ІІ. Зависимость отъ температуры:
Рігеаи. Апп. сіііт. еі рііуз. (4) 2 р. 176, 1864.
ѵ. Ьап§. Ро^з'. Апп. 156 р. 422, 1875.
Вокпске. №. А. 3 р. 516, 1878.
}оиЬегі. Л. бе рііуз. (1) 8 р. 5, 1879.
Сегпег. б. бе рііуз. (1) 8 р. 57, 1879.
Вогеі еі Вагазіп. С. К. 95 р. 635, 1882.
Кгеске. Агсіі. Хёегіапбаіез. 7.
СІ. Апйгеіѵз. Мопііеиг зсіепііі. (4) 3 р. 1366, 1889.
Веу#агі. №. А. 41 р. 113, 1890.
ѴРіІеу. б. оі‘ іЬе Атег. сііет. 8ос. 21 р. 568, 1899.
Вскоепгоск. Іпзіг. 20 р. 97, 1900; Хізсііг. В рііуз. Сііет. 34 р. 87, 1900.
Реііаі. Апп. сЫт. еі рііуз. (7) 23 р. 289, 1901.
Тискзсктіей. Візз. Хиегісіі, 1869.
Ѵѵіпікег. ХізсЬг. I. рііуз. Сііет. 41 р. 161, 1902; 45 р. 331, 1903.
Ѵ&аійеп. Хізсііг. I. рііуз. Сііет. 55 р. 1, 1906.
Ргезпеі.
См. выше.
Къ § 4.
Согпи. С. К. 92 р. 1395, 1881.
ѵ. Ьап§. №іеп. Вег. 60, II р. 767, 1869; Ро^§\ Апп. 140 р. 460, 1870.
ВаЫпеі. С. К. 4 р. 900, 1837.
Віе/ап. Ро§\д. Апп. 126 р. 658, 1865.
ВігаиЪеІ. В. А. 7 р. 905, 1902.
г
Литература.
815
(^иезпеѵіііе. Объ эллиптическомъ двойномъ преломленіи кварца вблизи его
оси. Часть I и II. Парижъ, 1896—1897.
Кга/і и Хакггеѵізкі. Виіі. Сгасоѵ. 1904 р. 504.
Нее8е. Рііуз. Кеѵ. 22 р. 265, 1906.
Иоѵе. Р. Апп. 110 р. 279, 1860.
Ріеізскі. ЧѴ. А. 24 р. 127, 1885.
Аігу. Тгапз. СатЪг. 8ос. 4 р. 77, 199, 1833.
Соііоп. С. К. 120 .р. 989, 1895; Апп. сіііт. еі рііуз. (7) 8 р. 347, 1896. б. (іе
рііуз. (3) 5 р. 237, 290, 1896; 7 р. 84, 1898.
СагѵаНо. С. К. 122 р. 985, 1896.
Мс. Оо'шеіі. РЬуз. Кеѵ. 20 р. 163, 1905.
Мазсагі. Апп. Ёсоіе погт. зир. (2) 1 р. 157, 1872.
Ьагтог. Аеіііег аші Маііег. СатЬгіб^е, 1900.
Кауіеіук. РЫІ. Ма§. (6) 4 р. 215, 1902.
Ѵ^аскзтиік ипй 8скоепгоск. Ѵегіі. б. рііуз. Оез. 4 р. 183, 1902.
И. Ьогепіг. Ѵегіі. сі. Оез. Веиізсіі. МаіигГ. іп Виеззеібогі 1892, 2 Теіі, 1 Наеіі
р. 49; Ѵегзисіі еіпег Тііеогіе и т. д. Ьеісіеп 1895, р. 119; Ѵегзі. К. Ак. ѵап ЧѴеі. р. 793,
1901—1902.
Къ § 5.
Реизск. Ро§^. Апп. 138 р. 628, 1869; Вегі. Вег. 1869, р. 530.
8окпске. Р. Апп. Ег^Ъб. 8 р. 16, 1878; Маііі. Аппаі. 9 р. 504, 1876; Хізсііг.
I. Кгузі. 13 р. 229, 1888.
Маііагй. Апп. без тіпез (7) 19 р. 256, 1881; С. К. 92 р. 1155, 1881; б. бе рііуз.
(1) 10 р. 479, 1881.
Еѵиеіі. Аты. б. оі. 8с. 8 р. 89, 1899; 15 р. 363, 1903; Рііуз. Хеіізсііг. 1 р. 201,
1900; 4 р. 706, 1906.
Мас Сиііа^к. ІгізЬ. Тгапз. 17, III р. 461, 1837; Ргосееб. оПгізіі. Асасі. 1 р. 383, 1840.
Саиску. С. К. 15 р. 916, 1842; 25 р. 331, 1847.
Вгіоі. Тііеогіе таіііет. бе іа іитіёге; нѣмецкій переводъ Кііпкегзіиез’а, Ьеіргі^,
1867, 123.
Воиззіпезд. Ьіоиѵ. боигп. (2) 13 р. 330, 340, 425, 1868.
8аггаи. Ьіоиѵ. боигп. (2) 13 р. 99, 1868.
Кеііеіег. ЧѴ. А. 16 р. 86, 1882.
Ьоттеі. ЧѴ, А. 15 р. 378, 1882.
Ѵоі§і. \Ѵ. А. 19 р. 873, 1883; ЗЬ р. 191, 1887.
Къ § 6.
Рігеаи еі Роисаиіі. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 26 |р. 138, 1849; 30 р. 146, 1850;
Оеиѵгез сіе Роисаиіі р. 105.
Вгоск. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 34 р. 119, 1852.
О. Ѵ^іейетапп. Ро&^. Апп. 82 р. 215, 1851.
Агпйізеп. Апп. сЫт. еі рііуз. (3) 54 р. 403, 1858.
8іе/ап. ЧѴіеп. Вег. 50, II, р. 88, 1864.
ѵ. Ьащг. ЧѴіеп. Вег. 74, II р. 209, 1876.
Ьиейіке. Р. Апп. 137 р. 271, 1869.
Войіаепйег. Візз. Вгеззіаи 1882; Хізсііг. Г. Кгузі. 9 р. 309, 1883.
Сіап. Миепсіі. Вег. 1891; Хізсііг. Г. Кгузі. 23 р. 280.
Измѣрительные приборы. Сахариметры:
Віоі. С. К. 11 р. 413, 1840; Апп. сЫт. еі рііуз. (2) 75 р. 401, 1840.
Міізскегііск. ЬеіігЪ. 6. СЬетіе, 4-іе Аий. 1 р. 361, 1844.
8оІеіІ. С. К. 21 р. 426, 1845; 24 р. 973, 1847; 26 р. 162, 1847; 31 р. 248, 1850.
816
Читература.
Ѵепігке. Егсі. Чопгп. I. ргасі. Сііет. 25 р. 84; 28 р. 111.
ЗсИеіЫег. ХеіівсЫ’. а. Ѵег. іиег КиеЬепгискегіпаизігіе, 1870, р. 609.
ѴУіІсі. Ыеиев РоІагізігоЪотеіег. Вегп. 1865; Апп. сЫт. еі рЬуе. (4) 3 р. 501,
1864; Ро^. Апп. 122 р. 626, 1864.
Міеі. Кер. Вгіі. А88ос. 1860, II р. 13.
Ьаигепі. Ч. (іе р1іу8. (1) 3 р. 183, 1874; 8 р. 164, 1879; Віп^І. Чоигп. 223
р. 608, 1877.
ЬіррісН. Іпзіг. 2 р. 167, 1882; 12 р. 333, 1892; ЧѴіеп. Вег. 85 р. 268, 1882;
91 р. 1059, 1885; 99 р. 695, 1890; 105 р. 317, 1896; Іпзіг. 14 р. 326, 1894.
Нееіе. Іпзіг. 16 р. 269, 1896; 16 р. 210, 1896.
Ьиттег. Іпзіг. 15 р. 293, 1895; 16 р. 210, 1896.
Ьапйоіі. Вег. сііет. Сгез. 28 р. 3102, 1895.
Зіаттег. ХізсЫ. 1. КиеЪепгискег-Іпа. 37 р. 474, 1887; 43 р. 1040, 1893.
Реіегз. .ХізсЫ. I. КиеЬепяискег-Іті. 44 р. 221, 1894.
Ьо8е$-3аіг Ргіс. Оезі.-ІІп&ег. Хівсііг. Г. Хискег-Іші. 1895, V.
Магіепз. Іпзіг. 20 р. 82, 1900.
Мет. (іеііа Асасі. (іе Воіо&па (4) 6 р. 591, 1885.
Оіап. АѴ. А. 43 р. 44, 1891.
8еу//агі. АѴ. А. 41 р. 111, 1890.
Роупііп^. РЫІ. Ма^. (5) 10 р. 18, 1880.
Ріеізсііі. Еер. Чег Р1іу8. 21 р. 323, 1885.
Реіііп. Ч. ае РЬуз. (4) 2 р. 436, 1903.
Ваіе8. Аппаі. а. Рііуз. (4) 12 р. 1080, 1903.
ЗсНоепгоск. Аппаі. а. РЬуз. (4) 14 р. 406, 1904.
Ьиттег и. Купазі. Аппаі. а. Рііуя. (4) 22 р. 721, 1907.
предметный указатель.
т*.
Аберрація 192, сферическая 211, 267,—
главная продольная 212, 268, — главная
поперечная 213, 267, — хроматическая 398.
Абсолютная величина интегральнаго лу-
чеиспусканія 151.
Абсолютно матовая поверхность 154.
Абсолютно черное тѣло 161, 168.
Абсолютное число колебаній 116.
Абсолютный коеффиціентъ преломленія
Адіабатическое распространеніе коле-
баній 12.
Азимутъ главный 676, — первый и вто-
рой 775.
Аккомодація 503.
Аккордъ 113.
Актинометрія 465.
Актинометръ Ага§о-Оаѵу 467, — Хволь-
сона 467.
Акустика 13.
Акустическая проводимость воздуха 33,
— плотность 38.
Акустическое отталкиваніе 87.
Альбедо 440.
Амплитуда колебаній 82.
Анаберраціонная поверхность 216, 232,
— точка 270.
Анализаторъ 651, 718.
Анализъ звуковъ 85, — спектральный
341, 345.
Анизотропія 686, — случайная (времен-
ная и постоянная) 767.
Аномальное вращеніе плоскости поля-
ризаціи 798.
Антелій 544, 546.
Апертура 477.
курсъ фиизки о. х в о л ь с о н а т. п.
Апланатическія точки 275.
Апохроматъ 488.
Ассиметрическій углеродный атомъ 796.
Астигматизмъ 506.
Астигматическій пучекъ Лучей 216.
Атомная преломляемость 301.
Афокальная система 264.
Ахроматизмъ 396.
Ахроматическія стекла 398.
Бикварцъ ЗоІеіГя 787.
Билинза Віііеі 560.
Бинокль 497.
Бипризма РгезпеГя 560.
Біенія 90, — добавочныхъ тоновъ 98,
— свѣтовыя 601.
Болометръ 131, — Ьиттег’а и Кигі-
Ьаит’а 132.
Варіаторъ звуковой 78.
Величина поля зрѣнія 476, — вращенія
плоскости поляризаціи въ кварцѣ 784.
Вибраціонный микроскопъ 49.
Внутренняя диффузія лучей 223.
Воздушная перспектива 508, 517.
Волновая поверхность 206, - сфериче-
ская 207, — несферическая 218.
Вращательная дисперсія (плоскостей по-
ляризаціи) 786, 798.
Вращательный дихроизмъ 803.
Вращеніе плоскости поляризаціи 784,
798, — въ кварцѣ 784, — удѣльное 779, —
молекулярное 791, — аномальное 798, —
искусственное 804, — естественное и маг-
нитное 804.
Время разслабленія 771.
Высота звука 16.
Газовая гармоника 71.
С о
3 изд. ^2
818
Предметный указатель.
Галлилеева трубка 496.
Гало 543, — малое и большое 544.
Гамма 18, — мажорная и минорная 113,
— мелодическая и гармоническая 114, —
темпераціонная 114.
Гармоническое колебательное движеніе 4.
Главное фокусное разстояніе 241, 245, —
сѣченіе кристалла 689.
Главный фокусъ 211, 241, 247, — уголъ
паденія 675, — азимутъ 676.
Главныя точки 252, — плоскости 248, —
аберраціи 269.
Глазной пурпуръ 501.
Глазъ 500.
Голосъ человѣка 102.
Гомоцентрическіе лучи 213.
Гороптеръ 508.
Давленіе звуковыхъ волнъ 19, — лу-
чистой энергіи 181.
Дальномѣръ стереоскопическій 510. ?
Двойная зрительная труба 2еізз’а 510.
Двойное лучепреломленіе 689, — гипо-
тезы РгезпеГя 707.
Деформація 119.
Дисперсія звуковая 38, 310, — нормаль- '
ная 310, 314, — аномальная 310, 379, — І
частная 311, — полная 312, — относи-
тельная 313, — въ данномъ мѣстѣ спектра
315, — эпиполицеская (поверхностная) 413,
— оптическихъ осей двуоснаго кристалла
(наклонная, горизонтальная и перекре-
щенная) 759, — вращательная плоскостей
поляризаціи 786.
Диссонансъ 116.
Дихроизмъ. См. плеохроизмъ.
Дихроизмъ вращательный 803. ;
Дихроскопическая лупа 733. !
Диффракціонныя рѣшетки 626, — отра- і
жательныя плоскія 323, 631, — вогнутыя
КомЯапсГа 325, 632, — АѴоосГа для боль-
шихъ длинъ волнъ 636, — ступенчатыя |
МісЬеІзоп’а 634.
Диффракція звука 43, — свѣта 607.
Диффузія лучей внутренняя и поверх-
ностная 222.
Діафрагма 475, — главная 476.
Длина волны 122, 310, 559.
Добавочные тоны 47. !
Дополнительный цвѣтъ 391.
Единица Ап^зігоеш’а 325.
Единицы силы свѣта 443.
Законъ ВоуІе-МагіоДе’а 12, — ЬашЬегѴа
146, 177, — КігсНЕоЙ’а 160, — Зіеіап’а 151,
170, — Огарег’а 143,177, — ИеѵЛоп’а 150,—
Виіоп^’а и РеШ 150, — КігсЫіоіі-СІаизі-
из’а 181, — Зіокез'а 413, — Вгехѵзіега
647, 662, — Маіиз’а 650, 695, — Ага§о
654, 666.
Законы колебаній струнъ (Мегзеппе’а)
45, 51, — интегральнаго лучеиспусканія
150, — лучеиспусканія абсолютно чернаго
тѣла (Зіеіап’а и ХѴіеп’а) 169, — прелом-
ленія лучей 229, — интерференціи поля-
ризованныхъ лучей (ЕгезпеГя и Ага§о) 654,
738, — вращенія плоскости поляризаціи
(Віоі) 785.
Звукопроводность 33.
Звукъ 13.
Зеркала плоскія 206, — вогнутыя сфе-
рическія 208, — выпуклыя сферическія
214, — несферическія 216, — ЕгезпеГя
557, — Місііеізоп’а 561.
Зрачекъ выхода (второй зрачекъ) 475, —
входа (первый зрачекъ) 475.
Зрительная труба земная (подзорная)
496, — двойная Ееізз’а 510.
Изгибъ фокальной поверхности 276.
Изомерія 784, — оптическая 796.
Изотермическое распространеніе коле-
баній 12.
Изохроматическія поверхности 755.
Измѣреніе силы звука 19, — коеффи-
ціента преломленія 283,— длины волны 325,
559, — лучистой энергіи 433, — силы
свѣта 446, и сл. — метра въ длинахъ волны
592, — угла между оптическими осями
двуосныхъ кристалловъ 765, — вращенія
плоскости поляризаціи 805.
Иммерзіонная система 488, — однород-
ная (АЬЬе) 488.
Индукція фото-химическая 428.
Интегралы ЕгезпеГя 618.
Интервалъ 112, — оптическій 265.
Интерференціонный рефрактометръ Ла-
шіп’а 583, — МасЬ’а 586.
Интерференція звука 41, — свѣта 551,
— свѣта въ тонкихъ пластинкахъ 564. —
свѣта въ толстыхъ пластинкахъ 582, —
свѣта при большихъ разностяхъ хода 587,
— поляризованныхъ лучей 654, 738.
Инфракрасная часть спектровъ 374, —
испусканія 376, — поглощенія 378.
Инфракрасные лучи 123. 129, 141.
Иррадіація 507.
Искривленіе изображенія 276.
Источники звука 14.
Предметный указатель.
819
Калибрированіе компенсаторовъ 763.
Калорическое лучеиспусканіе 125, 143,
Камертонные часы 81. [160.
Камертонъ 58.
Катакаустика 220.
Катоптрика 206.
Ріаустика 220.
Кварцъ правый и лѣвый 784.
Коеффиціентъ преломленія 229, 283, —
газовъ 287, — жидкости 290, — въ зави-
симости отъ состоянія вещества 296, —
смѣси въ зависимости отъ коеффиціентовъ
преломленія составныхъ частей 300, —
для металловъ 303, — числинныя значенія
303, — какъ функція длины волны 313,—
необыкновеннаго луча 698, — волны обык-
новенной и необыкновенной 701.
Коеффиціентъ сжатія жидкостей 12, —
внѣшней теплопроводности 150, — отра-
женія 154, — фотохимическаго поглоще-
нія 430.
Коеффиціенты преломленія двуосныхъ
кристалловъ 728.
Колебанія продольныя струнъ 52, -—
стержней 54, — поперечныя стрежней 55,
— пластинокъ (хладніевы фигуры) 59, —
перепонокъ 61, — колоколовъ и цилин-
дровъ 61.
Колесо Заѵагі’а 78.
Коллиматоръ 318.
Колориметръ 396.
Кольца Ньютона 574.
Комма 113.
Компенсаторъ 293, 762, — йашіп’а 584,
— ВаЬіпеі 762.
Коническая рефракція 730, — внутрен-
няя 730, — внѣшняя 732.
Коноскопъ 744, — ѲгоЛі’а 744.
Консонансъ 116.
Кордіеритъ 733.
Корона солнечная 361.
Кривыя изохроматическія 174, — интер-
ференціонныя равной толщины 571, —
интерференціонныя одинаковаго наклона
577.
Кристаллографическая ось 687.
Кристалло-люминесценція 145.
Кристаллы одноосные 687, 689, 752, —
двуосные 687, 721, 757, — отрицательные
и положительные 698, 726, 763.
Круги около солнца и луны 543.
Круговая поляризація 646, 669, 739, 774.
Кругъ разсѣянія 213.
Лампа Ьосаіеііі 157, — Карселя 443, —
Гефнеръ-Альтенека 152, 443, 444, — ртут-
ная Агопз’а 329.
Линза 254.
Линіи — Фраунгоферовы 311, 351, 360,
— теллурическія 351, — ТаІЬоі’а 562.
Лупа 481, — сложная 483, — дихроско-
пическая 733.
Лучеиспускательная способность 148,
161, — металловъ 149, — абсолютно чер-
наго тѣла 163.
Лучи электрическіе Герца 127, 140,
— ультрафіолетовые 129, 141, — инфра-
красные 123, 129, 141, — однородные (мо-
нохроматическіе) 141, — гомоцентрическіе
213, — центральные 240, 274, — хими-
ческіе (актиническіе) 124, 423, — поля-
ризованные 162, 642, — естественные
172, 643, 671, — обыкновенные и не-
обыкновенные 689, 690.
Лучистая энергія 122, 125, 134.
Люминесценція 143, 177.
Манометрическое пламя 21.
Матерія 119.
Мерцаніе звѣздъ 528.
Методъ полосъ 305.
Метръ, сравненіе съ длиной волны 592.
Механическій эквивалентъ свѣта 445.
Микрометръ КосНоп’а 718.
Микроскопъ вибраціонный 49, — про-
стой 481, — сложный 484, — бинокуляр-
ный КасНеі 491, — поляризаціонный Вег-
* ііп’а 745.
Миражъ 524.
Модуль Юнга 11.
Молекулярная преломляемость 301.
Молекулярное вращеніе плоскости по-
ляризаціи 791.
Монохордъ 46.
Монохроматическіе лучи 141.
Мостъ Витстона 131.
Наклонныя пластинки Латіп’а 561.
Напряженіе видимаго свѣта 180, --
источника свѣта полное 436, — среднее
436.
Напряженность потока лучистой энер-
гіи 135, 145, 436.
Николь 715.
Обращеніе спектровъ 347.
Объективы 487, — ахроматическіе 401,
Однородные лучи 141. [494.
Окраска поверхностная 155, 387, —
внутренняя 388, — чувствительная 743.
Предметный указатель.
Октава 17.
Окуляръ ахроматическій 402, — Ниу-
§Ьепз’а (отрицательный) 483, — Катз-
деп’а (положительный) 484, — Саизз’а 484,
— Магіепз’а 484, — ортоскопическій Кеіі-
пег’а 496.
Оптическая сила стекла 263, — сила
прибора 474, — изомерія 796, — энергія
потока 434, — длина луча 559.
Оптическая ось системы срединъ 240,
246, — кристалла 687, — двуоснаго кри-
сталла см. оси внутр. и внѣшн. кониче-
ской рефракціи.
Оптически пустая вода 223, — дѣятель-
ное вещество 783.
Оптическіе приборы 472, — обманы 515.
Оптическій центръ стекла 257, 261, —
интервалъ 265.
Оптическія стекла 263, — явленія въ
атмосферѣ 542.
Органныя трубы 64.
Органъ слуха 106,
Ортоскопическое изображеніе 277.
Ортоскопъ 744.
Освѣщеніе поверхности 438, — сред-
нее 439.
Оси внутренней и внѣшней конической
рефракціи 726.
Ось кристаллографическая и оптиче-
ская 687.
Отдача звука 37.
Отражательная способность металловъ
224.
Отраженіе звука 36, — лучистой энер-
гіи 136, 206, 224.
Оттѣнокъ звука 17.
Парантелій 544, 546.
Паргелическій кругъ 544, 546.
Паргелій 544, 546.
Перепонки 61.
Пертурбація 119.
Пиргеліометръ РоиіЦеі 465, — Ѵоіііе’я
465, — К. Ап^зігоеш’а 466, — Хвольсона
467, — компенсаціонный Ап^зігоеш’а 467.
Пламя манометрическое 21, — чув-
ствительное 22, — поющее 71.
Пластинка Заѵагі’а 756, — „четверть
волны" и „пол волны" 761.
Пластинки 59, — наклонныя Лашіп'а
561, — смѣшанныя Уопп§’а 563.
Плеохроизмъ 733, — искусственный 734.
Плоскость колебаній возможныхъ 693.
Плотности акустическая 38, — эфира 121.
Поверхностная окраска 155, 487, —диф-
фузія лучей 222.
Поглощательная способность 154, 155,
160.
Поглощеніе лучистой энергіи 155—160.
Показатель преломленія. См. коеффи-
ціентъ преломленія.
Полное внутреннее отраженіе 231, 667.
Полосы Наісііп^ег’а 648.
Поляризаторъ 647, 714, — пластинча-
тый 654, — призма Николя 715, — призма
Роисаиіі 716, —турмалиновые щипцы 716,
-- изъ исландскаго шпата и стекла 717,
--- призма Косѣоп’а 718, — призма \Ѵо11а-
зіоп’а 718.
Поляризаціонный приборъ 651, — Моег-
гепЬег^’а 651.
Поляризація свѣта 642, — эллиптиче-
ская 646, 669, 739, 774, — круговая 646,
669, 739, 774, — при отраженіи 647, 658,
— при преломленіи 652, 658, — при луче-
испусканіи 672, — при диффузіи и при
диффракціи 674, — при отраженіи отъ
металловъ и отъ веществъ, сильно погло-
щающихъ лучи 675, — солнечнаго свѣта
680, — лунныхъ лучей 682, — волнъ и
лучей въ одноосныхъ кристаллахъ 710,
— въ двуосныхъ кристаллахъ 729, — при
флюоресценціи 734, — хроматическая
739—752.
Поляриметръ 719, — Ага§о 720, —
Согпи 721.
Полярископъ 719, — полутѣневой Согпи
720, — Заѵагі’а 756.
Поляристробометръ АѴіШ’а 807.
Постоянная аберраціи 194, — солнеч-
ная 464.
Поющее пламя 71,
Преломленіе звука 38, — лучистой
энергіи 136, 229, — лучей у плоской гра-
ницы 232, — лучей у сферической по-
верхности 240, — центральныхъ лучей
при рядѣ сферическихъ поверхностей 256,
— лучей у цилиндрической поверхности
272, — свѣта въ металлахъ 303.
Преломляемость атомная и молекуляр-
ная 301.
Преломляющій уголъ призмы 235.
Предѣльный уголъ паденія (полнаго
внутренняго отраженія) 230.
Предѣлы звуковъ, воспринимаемыхъ
ухомъ 109.
Приборъ Коепі^’а (анализъ звуковъ)
Предметный указатель.
821
85, — для проектированія сложныхъ ко-
лебаній на экранъ 98, — Меііопі (изслѣ-
дованіе интегральной прозрачности раз-
личныхъ срединъ) 157, — Ап^зігоет’а
(спектръ солнца) 359, — Петрушевскаго
(смѣшеніе цвѣтовъ) 392, — Випзеп’а и
Козкое (соединеніе хлора съ водородомъ)
429, — оптическіе 472, — проекціонные
499, — РіШгісЬ’а (изслѣдованіе степени
плоскопараллельности стеколъ) 581, —
Ьитшег’а (интерференція при большой |
разности хода) 597, — поляризаціонный
МоеггепЬег§’а 652, — проекціонный Ои-
Ьозц’а 745.
Призма 234, — Вогба 287, — Зіеіп-
НеіГя 284, — КійЬегіогсГа 319, — Мегх’а
322, — ахроматическая 396, — прямого
зрѣнія Атпісі 322, 398, — Николя 715,
— Роисаиіі 716, — КосЬоп’а 718, —
АѴоІІазіоп’а 718.
Призматическая камера 323, 364.
Принципъ Оорріег’а 88.
Проекціонный фонарь ВиЬозд’а 499.
Проекціонные приборы 499, — Ви-
Ьозд’а 745.
Прозрачность 135.
Проявленіе физическое и химическое
427.
Пучность 42.
Радіометръ 133, — ЫісЬоІз’а и КиЬепз’а
133.
Радіомикрометръ 131.
Радуга 530, — теорія Пезсагіез’а 531,
— теорія Аігу 538.
Разстояніе главное фокусное 241, —
наилучшаго зрѣнія 505.
Разсѣиваніе свѣтовыхъ лучей поверх-
ностное 222, — внутреннее 222, 440.
Рацемическое вещество 793.
Резонансъ 82, — акустическій 83, —
свѣтовой 604.
Резонаторъ воздушный 84.
Рефлекторъ 493, — Пехѵіоп’а, НегзсЬеІ’я,
Оге^огу, Саззе^гаіп’а 497, — (ЗгиЬЬ’а 499,
— ЬогсГа Коззе’а 499.
Рефрактометръ АЬЬе 292, — РиІігісЬ’а
293, 294, — Пильчикова 295, — интерфе-
ренціонный Латіп’а 584, — интерферен-
ціонный МасЬ’а 586, — интерференціаль-
ный МісЬеІзоп’а 591.
Рефракторы астрономическіе 493.
Рефракція астрономическая и земная
522, — боковая и Неправильная 524, —
коническая 730, — внутренняя коническая
730, — внѣшняя коническая 732.
Ртутная лампа 329.
Рѣшетки диффракціонныя 626, — отра-
жательныя плоскія 631, — вогнутыя Ко\ѵ-
ІапсГа 632, — ступенчатыя МісЬеІзоп’а
634, ДѴоосГа 636.
Сахариметрія 805.
Сахариметръ 806, — Віоі и МіізсЬег-
ИсЬ’а 806, — ЗоІеіГя 806, — ВД’а 807, —
полутѣневой Согпи-Леііеі 808, — Ьаигепі’а
809, — ЬіррісИ’а 810.
Свистокъ Сіаііоп’а 14.
Свѣтовое отталкиваніе 181.
Свѣтопреломляющая способность веще-
ства 298, 300, 648.
Свѣча англійская 443, — нѣмецкая 443,
— старая французская 443, — десятич-
ная 443, — пентановая 445.
Сенсибилизаторы оптическіе 427, — хи-
мическіе 427.
Серія спектральныхъ линій 339, — глав-
ная, побочная 340.
Сила звука 15, — свѣта 435, 436, — опти-
ческая прибора 474, — разрѣшающая
оптическаго прибора 480, — увеличиваю-
щая микроскопа 487.
Синтезъ звуковъ 85, — гласныхъ 103.
Сирена Са^піагд сіе Ьаіоиг’а 75, — Эоѵе
77, — Реііаі 77, — 8ееЬеск’а 77, — Кое-
пі§’а 77, — колесо Заѵагі’а 78, — двой-
ная НеІтЬоІіг’а 92.
Система центрированная 246, — афо-
кальная (телескопическая) 264, — иммер-
зіонная (однородная) 488, — освѣтитель-
ная (АЬЬе) 490.
Скорость распространенія продольныхъ
колебаній 5, — поперечныхъ колебаній 8,
— поперечныхъ колебаній въ натянутой
нити 9, — крутильныхъ колебаній въ ци-
линдрическомъ стержнѣ 10, — продоль-
ныхъ колебаній въ стержнѣ 11; — про-
дольныхъ колебаній въ неограниченной
твердой средѣ 11, — поперечныхъ коле-
баній въ неограниченной твердой средѣ
12, — продольныхъ колебаній въ жидко-
стяхъ 12, — продольныхъ колебаній въ
газахъ 12, — звука 15, 24, 69, — звука
въ газахъ 24, 30, — звука въ жидко-
стяхъ 30, — звука въ твердыхъ тѣлахъ
31, — лучистой энергіи 191, — свѣта
191—204.
Слѣпое пятно 503.
822
Предметный указатель.
Смѣшеніе цвѣтовъ 389.
Сонометръ 46.
Солнечная корона 360, — постоянная
464.
*
Соляризація 427.
Сопряженныя точки 210.
Сочетаніе тоновъ 90.
Спектральный анализъ 341, — каче-
ственный и количественный 345.
Спектрографъ 317, 323, 325.
Спектрометрія 309.
Спектрометръ 317, 323.
Спектроскопія 310, — интерференціаль-
ная 590.
Спектроскопъ 317,318—326, — КігсЬЪоіГа
319, — прямой 320, — ВгоАѵпіп^’а 322, —
Мегг’а (звѣздный) 322, — реверзіонный
/оеііпег’а 369.
Спектръ 123, 310, — субъективный 315,
— сплошной 326, — линейчатый, полоса- !
тый 327, 341, — испусканія 326, 341, — |
поглощенія 327, 329, 342, — нормальный
330, — паровъ и газовъ 332, — окисловъ
332, — элементарный и сложный кисло-
рода 334, — соединеній и сплавовъ 337, —
вольтовой дуги 340, — солнца 350, —
нормальный солнечный 351, — призмати-
ческій 358, — фотосферы 361, — солнеч-
ныхъ пятенъ 362, — хромосферы 363, —
солнечной короны 366, — луны, планетъ,
кометъ 366, — неподвижныхъ звѣздъ 368,
— туманностей 368, — сѣвернаго сіянія
и зодіакальнаго свѣта 372, — молніи 373,
— вторичный 397, — диффракціонный 623.
Спектрофотометръ 458, Сіап’а 459.
Спираль Аігу 788.
Средняя линія двуоснаго кристалла 726.
Стекла оптическія 263—267, — собира-
тельныя и разсѣивающія 256, — цилин-
дрическія 257, — ахроматическія 398.
Стеклянная стопа 654, 666.
Стереокомпараторъ /еізз’а 511.
Стереоскопическій дальномѣръ 2еі§э’а
510.
Стереоскопъ 509.
Стоячія волны звуковыя 15, 42, — въ
нитяхъ 53 (приборъ МеИе), — свѣтовыя
599.
Струна 45.
Сферическая аберрація 211, 267.
Сцинтиллометръ и сцинтиллоскопъ 530.
Телескопъ 493.
Телестереоскопъ Неішйоііг’а 510.
Теллурическія линіи 351, 354.
Тембръ 17.
Теорема ОИпГа 108, — Регтаі’а 208.
Теплоцвѣтность 156.
Термо-люминесценція 144.
Термоэлектрическая пара 129.
Термоэлектрическій столбикъ 130,
КиЬепз’а 130.
Тиски Впескіпд’а 768.
Тоника 114.
Тонометръ 96.
Тонъ простой (музыкальный) 15, —
нормальный 17, — добавочный 17, 47, —
основной 17, — разностный и суммовой
96, — комбинаціонный 96, — „ударный"
(Коепі§) 97.
Трезвучіе мажорное и минорное 113.
Трибо-люминесценція 145.
Трубы 62, — открытыя 62, — закры-
тыя 63, — органныя 64, — язычковыя 72,
— зрительныя 493, 596.
Турмалиновые щипцы 717, 744.
Увеличеніе зеркала 214, — линейное 244,
252, — угловое 245, 252, осевое 246,
252, — геометрическое 474, — абсолют-
ное 474, — относительное (истинное) 474,
— нормальное и поверхностное 480, —
истинное микроскопа 487.
Увеличивающая сила микроскопа 487.
Удѣльное вращеніе плоскости поляри-
заціи 791.
Уголъ паденія предѣльный (полнаго
внутренняго отраженія) 230, — преломля-
ющій призмы 234, — осевой 245, — поля
зрѣнія 477, — полной поляризаціи 647, —
паденія главный 675, — возстановленной
поляризаціи 676.
Узелъ 42.
Узловыя точки 249.
Ультрамикроскопія 491.
Ультрафіолетовая часть спектровъ 373.
Ультрафіолетовые лучи 124, 129, 141.
Упругость среды 9, — эфира 707.
Уравненіе луча 551.
Установка чувствительная 306.
Ухо 106.
Флюоресценція 413.
Фокальная линія 219.
Фокальное пространство 221.
Фокометрія 278.
Фокусъ 207, 241, — мнимый 208, —
дѣйствительный 208, — главный 211, 241,
247, — фиктивный 246.
Указатель русскихъ авторовъ.
823
Фонографъ Есііззоп’а 100.
Форма колебанія струны 49.
Формула ЫеѵЧоп’а 12, — Ьаріасе'а 13,
НеІтЬоІіх’а 28, — Тауіог’а 46, — ЗееЬеск’а ?
52, — РоІ88оп’а 61, — СаѵаіІІё-СоІГя 68, |
Михельсона 173, АѴіеп’а 174, — Ьптшег’а
й ЛаЬпке 174, — ТЫезеп’а 173, — Кау-
Іеі^Ь’а 174, — Ріапск’а 174, — РгезпеГя 202,
— ЬатЬегі’а 223, — Ьа§гап§е’а 245, —
Хте\ѵіоп’а 297, — Оіабзіопе'а и Эаіе’я 297,
— Ьогепг’а 297, — НеІтЬоІіг-КеііеІег’а |
314, — Цгибе, ОоІдИаттег, АѴпеІІпег’а,
Нагітапп’а 314, — Ваітег’а 339, — Кау-
зег’а и Кип&е 340, — Цезіапсігез’а 341, —
8іеіап’а, Воііхтапп’а, ЬоттеГя, ОитІісЬ’а,
8огеіи 8агазіп 797, — Агпдізеп’а 797.
Фосфоресценція 118.
Фосфороскопъ ВесдиегеГя 421.
Фотографія цвѣтная 599.
Фотолюминесценція 144.
Фотометръ 446, — химическій (динами-
ческій) 462, — Воп^пег и Роисаиіі 446, —
КіісЬіе и Лоіу 447, — Випзеп’а 447, —
Гезехуса 448, — Ьиттег’а и ВгосПіип’а
449, — Петрушевскаго 451, — АѴеЬег’а и
КоосГа 452, — поляризаціонный ВаЬіпеІ-
ЦиЬозд’а 453, — поляризаціонный 2ое11-
пег’а 454, — поляризаціонный ІѴіІсГа 455, —
интерференціонный Ьиттег’а 458, — элек-
трохимическій Егорова 462, — химическій
Випзеп’а и Козсое 462, — селеновый
8іетепз’а 463, — фотографическій 463.
Фотосфера 361.
Фотохимическая индукція 428.
Фотохлоридъ 426.
Фраунгоферовы линіи 311, 350, 360.
Фульгураторъ ОеІасЬапаГя и Мегтеі 328.
Хеми-люминесценція 145.
Химическія дѣйствія лучистой энергіи
423.
Хладніевы фигуры 59.
Хроматическая поляризація 739—752.
Хромосфера 361.
Хромофоры 389.
Цвѣта тѣлъ и лучей 386, — тонкихъ
пластинокъ 571.
Цвѣтъ 123, — черный* 400, — дополни-
тельный 387, — насыщенный 391, — пур-
пуровый 391, — неба 546.
Центрированная система срединъ 246.
Цилиндрическое стекло 272.
Чистота спектра 316.
Чувствительная установка 306, — окраска
743, 750, 787.
Чувствительное пламя 23.
Шумъ 18.
Эквивалентъ свѣта механическій 445.
Электрическіе лучи Герца 140.
Электро-люминесценція 145.
Эллипсоидъ Ниу^ѣепз’а 696, —упругости
710, 722.
Эллиптическая поляризація 646, 669
739, 774.
Эмульсія броможелатинная 427.
Энантіоморфная форма кристалловъ 788.
Энергія лучистая 122/ 125, 134, оптиче-
ская потока 434.
Энтоптическія явленія 507.
Эфиръ 119, — свободный 121.
Эхо 37.
Язычковыя трубы 72.
Яркость спектра 316, — источника свѣта
438, — освѣщенной поверхности 439, —
изображенія 475, 477.
УКАЗАТЕЛЬ РУССКИХЪ АВТОРОВЪ.
Агафоновъ В. К. Поглощеніе ультра-
фіолетовыхъ лучей кристаллами 374, плео-
хроизмъ для ультрафіолетовыхъ лучей 734.
Альтбергъ. Высота звука 17. Давле-
ніе звуковыхъ волнъ 20.
Бернацкій. Двойное преломленіе въ
жидкостяхъ 773.
Бобылевъ Д- Интерференція свѣта 586,
устройство поляризующихъ призмъ 718.
Боргманъ И. И. Люминесценція 144.
Брауэръ Ф. Опредѣленіе фокуснаго
разстоянія оптическихъ стеколъ 278.
Бредихинъ. Теорія кометъ 184.
Бѣлопольскій Д. Вліяніе движенія ис-
824
Указатель русскихъ авторовъ.
точника лучей на его спектръ 349, из-
слѣдованіе движенія свѣтилъ при помощи
спектральнаго анализа 370, 371.
Вальденъ П. И, Вращеніе плоскости
поляризаціи 792, нефти 795, оптическая
изомерія 796.
Вейнбергъ Б. П. Скорость свѣта 200.
Ганскій. Солнечная постоянная 465.
Гезехусъ Н. А. Зависимость силы
звука отъ разстоянія 18, скорость звука 29,
звукопроводность 33, 34, преломленіе звука
39, наименьшее отклоненіе лучей въ
призмѣ 237, фотометръ 448.
Гершунъ А. Л. Методъ полосъ 306,
пулковскій рефракторъ 495, графическія
изображенія формулъ РгезпеГя (поляриза-
ція) 664. Прохожденіе поляризованнаго
свѣта сквозь кварцевыя линзы 788.
Глазенапъ С. П. Скорость свѣта 192.
Кн. Голицынъ Б. Законъ КігсЫіоіГ-
Сіаизіиз’а 181, давленіе лучистой энер-
гіи 182, коеффиціентъ преломленія жид-
костей 290, ступенчатая рѣшетка 654.
Гольдгаммеръ Д. А. Лучеиспусканіе
платины 171, давленіе лучистой энергіи 182,
показатель преломленія въ зависимости
отъ длины волны 314, цвѣточувствитель-
ность глаза 515.
*
Де-Мецъ Г. Г. Двойное лучепрелом-
леніе въ жидкостяхъ 771, 772.
Егоровъ Н. Г. Спектръ солнца 354,
электрохимическій дифференціальный фо-
тометръ 462.
Зерновъ. Давленіе звука 21.
Игнатовскій. Николева призма 716.
Канонниковъ И. И. Молекулярная пре-
ломляемость 301, свѣтопреломляющая спо-
собность вещества 648, вращеніе плос-
кости поляризаціи 98.
Кастеринъ Н. П. Дисперсія звука 41.
Кононовичъ. Яркость освѣщенной по-
верхности 440.
Косачъ М. Отраженіе лучей въ одно-
осномъ кристаллѣ 714.
Косоноговъ. Свѣтовой резонансъ 604.
Даманскій. Спектръ солнца 356.
Лачиновъ Д. Фотометръ Випзеп’а 449.
Лебедевъ П. Н. Приборъ для проек-
тированія звуковыхъ колебаній 98, чув-
ствительность термоэлементовъ 131, дав-
леніе лучистой энергіи 181, свѣтовое от-
талкиваніе 185.
Лебединскій В. К. Спектръ обращаю-
щаго слоя на солнцѣ 363.
Лейбергъ П. Резонаторы 85.
Любимовъ Н. А. Галлилеева трубка 497.
Менделѣевъ Д. И. Галлій 342.
Мерчингъ. Диффракціонныя рѣшетки
Мецъ. См. Де-Мецъ. [632.
Михельсонъ В. А.
Лучеиспусканіе аб-
солютно чернаго тѣла 172, законъ КігсН-
НоН-СІаизіиз’а 181, пиргеліометръ 467.
Петрушевскій Ѳ. Ѳ. Случаи кажу-
щейся аномальной дисперсіи 386, смѣше-
ніе цвѣтовъ (приборъ) 392, 395, фото-
метръ 451.
Пильчиковъ Н. Д. Наименьшее от-
клоненіе лучей въ призмѣ 237, рефракто-
метръ 295, поляризація лунныхъ лучей 681.
Преображенскій П. В. Оптическіе об-
маны 520.
Розенбергъ В. Л. Акустическій резо-
нансъ 85, поверхностная окраска тѣлъ 387,
смѣшеніе цвѣтовъ 391.
• Соколовъ. Диффракціонныя рѣшетки
632.
Степановъ С. Н. Линейное увеличеніё
253.
Столѣтовъ А. Г. Стеклянная стопа 654.
Струве В. Постоянная аберраціи 194.
Терешинъ С. Я. Температура начи-
нающагося свѣченія 144.
Ульянинъ В. А. Законъ ЬашЬегГа 147,
V
177, законъ КігсѣЬой-СІаизшз’а 181, поля-
ризація при лучеиспусканіи 672, поляри-
заторъ для инфракрасныхъ лучей 718.
Умовъ. Диффракція свѣта 620.
Усагинъ. Цвѣтная фотографія 601.
Форшъ Э. Опредѣленіе показателя пре-
ломленія 285.
Хамантовъ Н. Спектръ солнца 356.
Харичковъ. Вращеніе плоскости по-
ляризаціи въ нефти 795.
Хвольсонъ О. Д. Пиргеліометръ 467,
актинометръ 468.
Чугаевъ Л. А. Трибо-люминесценція 145,
оптическая изомерія 796.
Шведовъ Ѳ. Н. Двойное лучепрелом-
леніе въ жидкостяхъ 773.
Щегляевъ И. Аномальная дисперсія въ
фуксинѣ 384.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
825
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
АЬЬе. Изображенія, даваемыя оптиче-
скими системами 275, опредѣленіе фокус-
наго разстоянія стеколъ 280, рефракто-
метръ 292, апертометръ 478, однородная
иммерзіонная система 488, освѣтительная
система (въ микроскопѣ) 490, теорія диф-
фракціонныхъ явленій 638.
АЬЬе и Еашопѣ Видоизмѣненіе оку-
ляра Оаизз’а 484.
АЬЬе и ЬШгош. Опредѣленіе коеффи-
ціента преломленія 286.
АЬЬе и 8сЬоіѣ Дисперсія въ стеклахъ
313.
АЬпеу. Спектръ солнца 353, 356, ин-
фракрасные спектры поглощенія 375, ви-
доизмѣненіе спектрофотометра РгаипЬо-
Тег’а 459.
АЬпеу и Резііп^. Диффузія свѣта 224,
инфракрасные спектры поглощенія 378.
Аігу. Постоянная аберраціи 201, те-
орія радуги 532, 538, интерференція свѣта
(теорія линіи ТаІЬоі’а) 562, поляризація
770, вращеніе плоскости поляризаціи (спи-
раль Аігу) 780, вращеніе въ кварцѣ 803.
АПеп. Продолжительность свѣтового
впечатлѣнія 508.
АІІеІ МШег. Ультрафіолетовая часть
спектра 374.
В’АІтеісІа. Опытъ съ стереоскопиче-
скимъ изображеніемъ предмета 512.
АІпіу. Двойное лучепреломленіе въ жид-
костяхъ 772.
АгпагаІ и Оиуе. Вращеніе плоскости
поляризаціи 793.
АтЬгопп. Поляризація при диффрак-
ціи 674. •
Ате§ и НитрЬгеуз. Закономѣрность въ
распредѣленіи спектральныхъ линій 351.
Ашісі. Призма 320, призма прямого
зрѣнія 391, иммерзіонная система 488.
Ап^зігоеш А. Измѣреніе длины волны
(единица Ап^зігоет’а) 326, спектръ угле-
рода 335, — солнца 351, 354, — сѣвернаго
сіянія 372.
Ап§8Ігоет К. Полное лучеиспусканіе
лампочки Нейіег-АІіепек’а 152. Поглоща-
тельная способность сажи 154, 158, спектръ
солнца 358, 359, инфракрасные спек-
тры испусканія 377, инфракрасные спек-
тры поглощенія 379, механическій экви-
валентъ свѣта 446, пиргеліометръ 466, —
компенсаціонный 467.
Ап§8Ігоеш и КигІЬаит. Компенсаціон-
ный способъ выслѣживанія инфракрас-
ныхъ лучей 134.
Ап^8ігоет и ТЬаІеп. Спектръ углерода
335, спектръ солнца 351.
Ага§о. Скорость распространенія лу-
чистой энергіи 191, законъ (поляризація
при преломленіи лучей) 654, 666, законы
интерференціи поляризованныхъ лучей
654, поляризація при лучеиспусканіи 672,
— при диффракціи 674, — солнечнаго свѣта
6*81, поляриметръ 720, хроматическая по-
ляризація 743, вращеніе плоскости поля-
ризаціи въ кварцѣ 784.
Ага^о и Віоі. Опредѣленіе коеффиціента
преломленія газовъ 287.
Ага^о-Ваѵу. Актинометръ 467.
АгпсВзеп. Удѣльное вращен.е плоско-
сти поляризаціи 797, аномальное вращеніе
плоскости поляризаціи 798.
АгпсИзеп и Віоѣ Аномальное вращеніе
плоскости поляризаціи 798.
Агпо К. Поглощательная способность
эбонита 158.
Агоп8. Ртутная лампа 329.
АггЬепіиз 8ѵ. Давленіе лучистой энер-
гіи 185, инфракрасные спектры испуска-
нія 377.
А8сЬкіпа88. Остаточные лучи 141, 224,
инфракрасные спектры поглощенія 378.
АзсЬкіпавз и КиЬеп8. Остаточные лучи
141, отраженіе остаточныхъ лучей 224,
спектръ солнца 357, инфракрасные спектры
испусканія 377, — поглощенія 379.
Азіей ш-Пе и Оиуе. Вращеніе плоско-
сти поляризаціи въ зависимости отъ тем-
пературы 800.
АиегЬасЬ синтезъ гласныхъ 105.
ВаЬіпеѣ Искусственная радуга 543, по-
ляризація солнечнаго свѣта 681, пле-
охроизмъ 734, компенсаторъ 762.
826
Указатель иностранныхъ авторовъ.
ВаЬіпеі-ОиЬоздие. Поляризаціонный фо-
тометръ 453.
Вассеі. Спектръ поглощенія 344.
Ваітег. Формула для линій водорода 339.
Вапсігоѵѵзкі. Кристалло-люминесценція
145.
' Вагдеізсііег. Вліяніе температуры на
фосфоресценцію 422.
Вагіохѵ. Ахроматическій объективъ 401.
Вагпез. Структура спектральныхъ ли-
ній 597.
Вагійоііпиз Егазтиз. Двойное лучепре-
ломленіе 688.
Вагіоіі. Законъ Зіеіап’а 170, давленіе
лучистой энергіи 182.
Вагіеііі и РапдоИі. Внутренняя диффу-
зія лучей 223.
Веаиіагсі. Вращеніе поляризаціи въ дву-
осныхъ кристаллахъ 790.
Весктапп. Спектры испусканія 327.
Весдиегеі Е. Фосфороскопъ 421, фос-
форесценція 422, электрохимическій фото-
метръ 462.
Весдиегеі. Спектръ солнца 361, инфра-
красные спектры испусканія 378, аномаль-
ная дисперсія 382, поляризація солнечнаго
свѣта 681. .
Ѵап-Вееск и Моіі. Скорость звука 26.
Веег. Коеффиціентъ преломленія для ме-
талловъ 304.
Вепагсі и Мазсагі. Удѣльное вращеніе
сахара 798.
Вепоіі. Интерференція свѣтовыхъ лучей
при большихъ разностяхъ хода 489, срав-
неніе метра съ длиною волносвѣта 598.
Вепоіг еі Місііеізоп. Сравненіе метра
съ длиной волны кадміевой линіи 592.
ВегпагсІ. Поляризація солнечнаго свѣта
681.
Вегійеіоі и Нісѣагй. Спектръ водорода
334.
Вегііііег. Стереоскопія 512.
Вегііп. Поляризаціонный микроскопъ
745, изохроматическія поверхности 755.
Вегхеііиз и Козе. Кристалло-люминес-
ценція 145.
Веззеі. Опредѣленіе фокуснаго разстоя-
нія стеколъ 279.
ВеисІапі. Скорость звука въ водѣ 31.
Віііеі. Искусственная радуга 543, би-
линза (интерференція свѣта) 560.
Віоі. Скорость звука въ чугунѣ 32, слу-
чайная анизотропія (стекло) 768, законы
вращенія плоскости поляризаціи 785, вра-
щеніе плоскости поляризаціи 795.
Віоі и Ага§о. См. Ага§о и Віоі.
Віоі и Агпсіізеп. См. Агпсіізеп и Віоі.
Віоі и Міізсііегіісіі. Сахариметръ 806.
Віуііпѵоосі и МагсЪапі. Ступеньчатая
диффракціонная рѣшетка 635.
Воск. Свѣтовой резонансъ 603.
Восііаепсіег. Способъ измѣренія вра-
щенія плоскости поляризаціи 805.
Воііхтапп. Законъ Зіеіап’а 151, вра-
щеніе плоскости поляризаціи (формула) 797.
ВогсІа. Призма для опредѣленія коеф-
фиціента преломленія газовъ 287.
Вогеііі и Ѵіѵіапі. Скорость звука 26.
Воисіоиагсі. Напряженіе видимаго свѣта
180.
Вои^иег. Напряженіе лучистой энергіи
на солнечномъ дискѣ 147, фотометръ 446.
Вопшап. Лучеиспусканіе абсолютно чер-
наго тѣла 168.
Воидиеі <Іе Іа Огуе. Скорость свѣта 192.
Воиіу. Поющее пламя 72.
Воуіе. Скорость звука 26.
Воуз. Радіо-микрометръ 131.
Вгасііеу. Скорость свѣта 192.
Вгаип. Поляризація при диффракціи 675,
двойное преломленіе въ смѣшанныхъ крис-
таллахъ 762.
Вгаѵаіз. Явленія неправильной рефрак-
ціи 526, круги около солнца и луны 544.
Вгеѵѵзіег. Флюоресценція 413, интер-
ференція ьъ толстыхъ пластинкахъ 582,
законъ (поляризація свѣта) 647, 662, поля-
ризація солнечнаго свѣта 681.
Вгешзіег и біасізіопе. Спектръ солнца
350, 354, 355.
Вгосіі. Вращеніе плоскости поляризаціи
въ кварцѣ 786, способъ измѣренія враще-
нія плоскости поляр^аціи 805.
ВгосІйип. Единица силы свѣта 444.
ВгосІйип и Ьиттег. Фотометръ 449.
Вгоіѵпіп§. Призмы для спектроскопа 320,
звѣздный спектроскопъ 322.
Вгиеііі. Молекулярная преломляемость
301, 302.
Виескіп^. Случайная анизотропія (при-
боръ) 767.
Виіззоп. Отраженіе отъ металловъ 680.
Випзеп. Способъ изображенія спектра
Указатель иностранныхъ авторовъ.
827
330, спектры соединеній 337, фотометръ
447.
Випзеп и КігсЫіой. Спектры соединеній
337, спектральный анализъ 341, * открытіе |
рубидія и цезія 342.
Випзеп и Яозсое. Химическое соеди- *
неніе хлора и водорода при освѣщеніи
429, химическій фотометръ 462.
Вигке. Люминесценція 178.
Вигіоп. Воспріятіе звуковъ органомъ
слуха 108.
Визсѣ. Поляризація солнечнаго свѣта 680.
Са^піагб Ьаіоиг. Сирена 75.
Саібегоп. Показатели преломленія для
кристалловъ триклиномѣрной системы 729.
СатрЬеІІ. Спектръ солнечной короны
366, изслѣдованіе движенія свѣтилъ при
помощи спектральнаго анализа 370, 372.
Сапіог. Законъ Кирхгофа 178.
Сарреі. Спектральный анализъ 342.
Сагеу Ьеа. Химическія дѣйствія лучи-
стой энергіи (фотохлоридъ) 426.
Сагѵаііо. Зависимость коеффиціента
преломленія отъ длины волны 314, двой-
ное лучепреломленіе 699, вращеніе плоско-
сти поляризаціи въ кварцѣ 785. і
Са8$е§таіп. Рефлекторъ 497.
Са§8Іпі сіе ТІіигу. Скорость звука 26.
Саисііу. Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ длины волны 298, 314, по-
ляризація 677.
СаѵаіПё-СоІІ. Звучащія трубы 68. |
Саѵепбівй. Круги около солнца и
луны 544. !
Сйасогпаск. Напряженіе лучистой энер-
гіи на солнечномъ дискѣ 147.
Сйаѵапоп и Кі§о11оІ. Приборъ для про-
эктированія звуковыхъ колебаній 98.
Сйаиіпез бис бе. Коеффиціентъ прелом-
ленія тонкихъ пластинокъ 289.
СЫабпі. Поперечныя колебанія пласти-
нокъ (хладніевы фигуры) 59.
СйгІ8Ііап8еп. Абсолютная величина ин-
тегральнаго лучеиспусканія (для сажи) 151,
аномальная дисперсія 380.
Сіагк. Ахроматическій объективъ 401.
С1аи8Ііі8. Законъ 181, внутренняя диф-
фузія лучей 223, изображенія, получае-
мыя оптическими системами 275.
Сіауіоп. Единицы силы свѣта 445.
Соки и Агоп8. См. Агопз и СоЬп.
Соііабоп и 8іигт. Скорость звука въ
водѣ 31.
Сотрап и Нигіоп. Внутренняя диффузія
лучей 224.
Сотрап и Сгоѵа. Поглощательная спо-
собность различныхъ поверхностей 154.
Сопгабу. Атомная преломляемость 302.
Сопгоу. Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ плотности для воды 298.
Сооке. Скорость звука 30.
СогЬіпо. Свѣтовыя біенія 602.
Согбіег. Плеохроизмъ 733.
Согпи. Колебанія струнъ 51, скорость
свѣта 196, 200, опредѣленіе фокуснаго
разстоянія стеколъ 280, спектръ желѣза
337, обращеніе спектровъ 348, спектръ
солнца (способъ распознаванія теллури-
ческихъ линій) 354, 355, ультрафіолетовая
часть спектра 373, диффракція (графиче-
скій способъ) 616, полутѣневой поляри-
скопъ 720, поляриметръ 721, коеффиціентъ
преломленія поляризованнаго луча 803.
Согпи - ЛеІІеі. Полутѣневой сахари-
метръ 808.
Соііоп. Диффракція свѣта 616, круговая
поляризація 780, поглощеніе круговополя-
ризованнаго свѣта 795, аномальное вра-
вращеніе плоскости поляризаціи 798, вра-
щательный дихроизмъ 803.
Сгелѵ. Вращеніе поглощающаго слоя
на солнцѣ 369.
Сгехѵ и Таіпаі. Спектры испусканія
329.
Сгоокез. Радіометръ 133, спектроскопъ
319, открытіе таллія 342.
Сгоѵа. Спектрофотометръ 459.
Сгоѵа и Сотрап. См. Сотрап и Сгоѵа.
Схарзкі. Изображенія, даваемыя опти-
ческими системами 276.
Ваіе и Оіабзіопе. Зависимость коеффи-
ціента преломленія отъ плотности 297, --
для воды 298
Ватіеп. Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ состоянія вещества 299.
Ваѣтз. Фосфоресценція 420.
Ваѵіз. Акустическое отталкиваніе 88.
ВеЬгипіаиЕ Вращеніе плоскости поля-
ризаціи 792.
Весііагте. Колебанія стержней 58.
ВеІасЬапаІ и Мегтеі. Фульгураторъ
(спектры паровъ) 328.
Вешаг^ау. Открытіе элемента Еиго-
ріиш 342.
Вепззеп. Спектры поглощенія 345.
Везаіпз и Ве Іа Ргоѵозіауе. Поляри-
'МІ
828
Указатель иностранныхъ авторовъ.
зація при лучеиспусканіи 672, поляри-
зація при внѣшней диффузіи лучей 672,
двойное лучепреломленіе инфракрасныхъ
лучей 735.
Цезсагіез. Теорія радуги 531.
Везсіоізеаих. Двойное лучепреломле-
ніе 761, вращеніе плоскости поляризаціи
789.
Цезіапдгез. Закономѣрность въ распре-
дѣленіи спектральныхъ линій 341, изслѣ-
дованіе движенія свѣтилъ при помощи
спектральнаго анализа 371, 372.
Везргеіх. Предѣльное число колебаній,
воспринимаемыхъ ухомъ 109.
Оехѵаг. Вліяніе температуры на фосфо-
ресценцію 422, химическія дѣйствія лу-
чистой энергіи 427.
Ое\ѵаг и Ьіѵеіп§. Законъ Кирхгофа
178, молекулярная преломляемость 303,
спектръ углерода 335, — желѣза 337.
Віеіегісі и Коепі^. Смѣшеніе цвѣтовъ
392, графическое поясненіе теоріи цвѣто-
выхъ ощущеній Уоші^-Неігпѣоііх'а 514.
Віттег. Спектры поглощенія 343.
Ооііопд Л. и Р. Ахроматическій объек-
тивъ 401.
Вопаііі. Флюоресценція 417.
Оопаіі. Спектръ кометъ 367.
Воп^іег. Вращеніе плоскости поляри-
заціи въ кварцѣ 786. Вращеніе въ дву-
осныхъ кристаллахъ 790.
Вопіе. Давленіе лучистой энергіи 133.
Ворріег. Вліяніе движенія источника
звука и наблюдателя на число колебаній
88, вліяніе движенія источника лучей на
его спектръ 348.
Воѵе. Сирена 77, поляризація 671,
опыты (поляризація) 780, вращеніе плос-
кости поляризаціи 803.
Вгарег. Температура начинающагося
свѣченія 143, законъ 177, поглощеніе лу-
чистой энергіи при химическихъ реак-
ціяхъ 424.
Вгарег Н. Спектръ солнца 356.
Вгшіе. Коеффиціентъ преломленія для
металловъ 304, 305, зависимость коеффи-
ціента преломленія отъ длины волны 314,
отраженіе лучей отъ металловъ (поляри-
зація) 679.
ВиЬоІ8. Хеми-люминесценція 145.
Ви ВоІ8 и КиЬеп8. Коеффиціентъ пре-
ломленія для металловъ 304, поляризація
при диффракціи 674.
ВиЬо8Ц. Проекціонный фонарь 500, про-
екціонный приборъ для наблюденія хро-
матической поляризаціи 745.
Вис де СЪаиІпез. См. Сііаиіпез дис де.
ВиГеі. Двойное лучепреломленіе 699,
аномальная дисперсія оптическихъ осей
двуосныхъ кристалловъ 760.
ВиТТ. Зависимость силы звука отъ раз-
стоянія 19.
ВиТоиг. Непрозрачность углерода 388.
Виіоп^. Скорость звука 69.
Ви1оп§ и Реііі. Законъ лучеиспуска-
нія 150.
Випег. Вращеніе поглощающаго слоя
на солнцѣ 369.
Ви88аид и Реггоі. Преломленіе звука 40.
Вѵогак. Скорость звука въ водѣ 71,
акустическое отталкиваніе (приборъ) 87,
методъ полосъ 306.
ЕЬегі. Скорость распространенія лучи-
стой энергіи 191, чувствительность глаза
въ зависимости отъ длины волны 513.
Едеішапп М. Число звуковыхъ коле-
баній въ секунду 17.
Едег. Фотометръ 463.
Едег и Ѵаіепіа. Спектръ углерода 336,
спектръ ртути 336.
Едізоп. Фонографъ 99.
ЕйгепЬаіі. Поляризація при диффузіи
673/оптическій резонансъ 604.
Еізіег и Оеііеі. Фотометръ ультра-фіо-
летоваго свѣта 464.
Ешзтапп Прямой спектроскопъ съ
одной призмой 321.
Еиіег. Ахроматизмъ 399, давленіе лу-
чистой энергіи 183.
Еѵегвііед. Спектры испусканія 327.
Еѵѵеіѣ Вращеніе плоскости поляриза-
ціи 793, 804.
Ехпег К. Мерцаніе звѣздъ 529.
Ехпег и НазсЪек. Ультрафіолетовые
спектры 337.
ГаЬгу. Цвѣтъ неба 546.
РаЬгу и Регоі. Ртутная лампа 329, —
спектръ талія 336, — ртути 337, — солнца
353, интерференція свѣтовыхъ лучей при
большихъ разностяхъ хода 587, 595 (интер-
ференціальный рефрактометръ). Сравне-
ніе метра съ длиною волны свѣта 353,595.
Еагадау. Поющее пламя 71.
Еепкпег. Число колебаній цилиндровъ 61.
Еегтаі. Теорема 208.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
829
Реггеі. Интегральное лучеиспуска-
ніе 151.
Реггу Егѵіп. Измѣреніе лучистой энер-
гіи 453
Рёгу. Единицы силы свѣта 444.
Ре8Ііп§. Инфракрасные спектры погло-
щенія 378.
Резііп^ и АЬпеу. См. АЬпеу и Ре8Ііп§.
Ріеѵех. Спектръ солнца 352.
Рііейпе. Онтическіе обманы 518, ка- I
жущійся видъ небеснаго свода 523.
Ріхеаи. Скорость свѣта 194, вліяніе
движенія среды на скорость свѣта 202, за-
висимость коеффиціента преломленія отъ
температуры 299, вліяніе движенія источ-
ника лучей на его спектръ 349, интерфе-
ренція свѣтовыхъ лучей при большихъ
разностяхъ хода 588.
Рігеаи и Роисаиіі. Способъ наблюде-
нія интерференціонныхъ полосъ 563, спо-
собъ измѣренія вращенія плоскости поля-
ризаціи 805.
РІеізсЫ. Вращеніе плоскости поляри-
заціи 803.
РогЬез. Цвѣтъ неба 547.
РогЬез и Ѵоші^. Скорость свѣта 202.
Роппег. Спектръ солнца 356.
РоисаиИ. Скорость свѣта 196, — въ
водѣ 199, фотометръ 446, поляризаторъ
(призма Роисаиіі) 716.
Роисаиіі и Рігеаи. См. Ріхеаи и Рои-
саиіі.
Роигіег. Періодическое колебательное
движеніе (теорема) 108.
Ргаипііоіег. Опредѣленіе коеффиціента
преломленія 284, звѣздный спектроскопъ
322, солнечный спектръ 350, ахроматизмъ
399, 401, спектрофотометръ 458, лупа 483,
диффракціонныя рѣшетки 621.
Ргезпеі. Вліяніе движенія среды на
распространеніе лучистой энергіи 201, зер-
кала (интерференція свѣта) 557, бипризма
560, теорія диффракціонныхъ явленій (фре-
нелевы интегралы) 618, теорія поляризаціи
свѣтовыхъ лучей 644, законы интерферен-
ціи поляризованныхъ лучей 654, ученіе
объ отраженіи и преломленіи поляризо-
ванныхъ лучей 659, гипотезы о двойномъ
лучепреломленіи 692, случайная анизотро-
пія (стекло) 767, эллиптическая поляриза-
ція (ромбъ РгезпеГя) 780, объясненіе вра-
щенія плоскости поляризаціи 800, двойное
лучепреломленіе въ кварцѣ 802, враща-
тельный дихроизмъ 803.
Ргіесіеі. Поглощеніе лучистой энер-
гіи 158
Ргіеске. Поглощеніе свѣтожидкостями
384.
РгозІ. Напряженіе лучистой энергіи на
солнечномъ дискѣ 147, спектръ Урана 366.
Ргоі. Скорость звука 27.
Оаііоп. Свистокъ 14.
багЬаззо. Химическія дѣйствія лучи-
стой энергіи 428.
6аи88. Окуляръ 285, 484, ахроматиче-
скій объективъ 401, оптическіе обманы 518.
(Заиііег и Неііег. Химическія дѣйствія
лучистой энергіи (соединеніе хлора съ во-
дородомъ) 431.
6ау-Ьи88ас. Химическія дѣйствія лу-
чистой энергіи 425.
беЪгске и Ьиттег. Спектръ ртути 337.
Оегпех. Вращеніе плоскости поляриза-
ціи 793, — въ зависомости отъ темпера-
туры (формула) 799.
ОіІІ. Постоянная аберраціи 194.
біайзіопе и Вгедѵзіег. См. Вгеѵѵзіег и
біагізіопе.
біадзіопе и Ваіе. См. Ваіе и біасізіопе.
Оіап. Спектрофотометръ 459, измѣре-
ніе вращенія плоскости поляризаціи (при-
боръ) 805.
біаіхеі. Поглощеніе ультрафіолетовыхъ
лучей 374.
бокізіеіп. Несплошные спектры твер-
дыхъ тѣлъ 332.
биіііаите. Напряженіе видимаго свѣта
180.
боиу. Спектры испусканія 327, — днѣ-
фракція 611.
боѵі. Сравненіе яркости спектровъ раз-
личныхъ источниковъ 459.
бгаеіх. Плотность эфира 121, абсолют-
ное значеніе лучеиспусканія (для стекла)
152, законъ 8іе!ап’а 170.
бгаііісіі. Поляризація при флюоресцен-
ціи 735.
бгееп. Свойства эфира 122.
бге^огу. Рефлекторъ 497.
СгоіИ. Коноскопъ 744.
бгиЬЬ. Ахроматическій объективъ 401,
рефлекторъ 499.
бшпіісіі. Вращеніе плоскости поляри-
заціи 786, въ зависимости отъ темпера-
туры (формула) 797.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
Оиуе и Ашагаі. См. Ашагаі и Оиуе.
Оиуе и ш-Пе Азіоп. См. Азіоп т-Ие и
Оиуе.
На^а и Ноолме^. Поглощательная спо-
собность водяныхъ паровъ 160.
На§еп. Атомная преломляемость 302.
На^еп и КиЬепз. Количество отражен-
ной лучистой энергіи 225, спектры погло-
щенія 344, ультрафіолетовая часть спектра
129, лучеиспускательная и отражательная
способность металловъ 149, 226.
Наісііп^ег. Интерференціонныя кривыя
одинаковаго наклона 577, поляризація свѣта
648, дихроскопическая лупа 733, враща-
тельный дихроизмъ 803.
На]’есЬ. Преломленіе звука 39.
Наіізігоеш. Разностные тоны 96.
НаІІѵѵасЬз. Рефрактометръ 295.
Нашікоп. Коническая рефракція 730.
Нашу. Кадміевая лампа 329. ;
Нагііеу. Спектръ солнца 355.
Нагітапп. Зависимость показателя пре- ।
ломленія отъ длины волны 315, величина '
отклоненія луча въ призмѣ 323, спектръ
туманностей 371, измѣреніе лучистой энер-
гіи 463.
НазсЪек и Ехпег. См. Ехпег и НазсНек.
НаззеІЬег^. Спектры паровъ и газовъ
333, — спектръ водорода 334, — кометъ
367, — сѣвернаго сіянія 372. *
Наизтсаісіі. Одноосные и двуосные кри- ?
сталлы въ сходящихся лучахъ 760. і
Неіпег-АІіепеск. Единица силы свѣта
(лампочка Неілег-АІіепеск’а) 443, 445.
Неііег и Оаиііег. См. Оаиііег и Неііег.
Неітіюііх. Скорость звука въ тру-
бахъ 28, вибраціонный микроскопъ 49, ?
скорость звука 69, язычковыя трубы 73,
резонаторъ 85, двойная сирена 92, сум-
мовые тоны 96, разностные тоны 96, 97, до-
бавочные тоны 103, синтезъ гласныхъ 103,
воспріятіе звуковъ органомъ слуха 107,
предѣльное число колебаній, восприни-
маемыхъ ухомъ 109, диссонансъ и кон-
сонансъ 116, изображенія, даваемыя опти-
ческими системами 275, показатель пре-
ломленія въ зависимости отъ длины волны
314, аномальная дисперсія 385, смѣшеніе
цвѣтовъ 390, 392, аккомодація 503, астиг-
матизмъ 506, гороптеръ 508, телестерео-
скопъ 510, поляризація 648.
Неіткоііх-Кеііеіег. Формула 314.
Неітііоііх и ХѴиеІІпег. Показатель пре-
ломленія въ зависимости отъ длины волны
315.
Неітііоііг и Ѵоип§. Теорія цвѣтовыхъ
ощущеній 514.
Негіп§. Теорія цвѣтовыхъ ощуще-
ній 515. .
Негіп§ и Хоеііпег. Оптическіе об-
маны 519.
НегзсЬеІ Л. Прямой спектроскопъ съ
одной призмой 321, ахроматическій объ-
ективъ 401, флюоресценція 413.
НегзсЬеІ \Ѵ. Рефлекторъ 497.
Неѵѵіі. Ртутная лампа 329.
Ні§§іпз. Поющее пламя 71, спектръ
Урана 366, — кометъ 368, — туманно-
стей 369.
Ні1§ег. Спектроскопъ 320.
НІИ. Двойное лучепреломленіе въ жид-
костяхъ 773.
Ніііогі и Ріиескег. Вещества, имѣющія
нѣсколько спектровъ 333.
Нос1§кіп8оп. Химическія дѣйствія лучи-
стой энергіи (фотохлоридъ серебра) 427.
Ноек. Свѣтопреломляющая способность
смѣсей 300.
НоНшапп \Ѵ. Термо-люминесценція 144.
Ноогше^ и На&а. См. На^а и Ноог\ѵе§.
Ногп. Аномальная дисперсія 384.
Ноиііеѵі^ие. Поглощеніе свѣта желѣ-
зомъ 155. .
НиН. Спектры паровъ при измѣненіи
внѣшняго давленія 333.
Ни^«4пз. Спектръ кометъ 368, — ту-
манностей 369.
Ниіі. Давленіе лучистой энергіи 185.
НишЬегЕ Фотохимическіе процессы 426.
Нишріігеуз. Спектры паровъ при из-
мѣненіи внѣшняго давленія 333.
Нитріігеуз и Атез. См. Атез и Нит-
рЬгеуз.
Нире. Вращеніе плоскости поляриза-
ціи 785.
Нигіоп. Аномальная дисперсія 379.
Нигіоп и Сотрап. См. Сотрап и Нигіоп.
НиісЪіпз. Поверхностное разсѣяніе лу-
чей 222.
Ниу§1іеп8. Теорія колебательнаго дви-
женія эфира 123, окуляръ 483, двойное
лучепреломленіе 688, 696 (эллипсоидъ
Ниу^ііепз’а), построеніе преломленныхъ
лучей 699.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
831
ЛаЬпке и Ьиттег. Лучеиспусканіе абсо-
лютно чернаго тѣла (формула) 174, 175.
Іатіп. Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ температуры для воды 299,
спектръ солнца 355, наклонныя пла-
стинки (интерференція свѣта) 561, интер-
ференціонный рефрактометръ 584, ком-
пенсаторъ 585, отраженіе лучей отъ ме-
талловъ 677, эллиптическая поляризація
780.
Лап$$еп. Спектръ солнца 354, — хро- ।
мосферы 364.
ІеІІеЬ Полутѣневой полярископъ 720,
сахариметръ 808.
Лепзеп. Поляризація солнечнаго свѣта
681.
1е\ѵе11. Спектры паровъ при измѣненіи
внѣшняго давленія 333.
ЛоЬзЬ Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ плотности 299.
Іоіу. Фотометръ 447.
ІоиЬегі. Вращеніе плоскости поляриза-
ціи въ кварцѣ (формула) 799.
Ли1іи8. Спектръ солнца (смѣщеніе спек-
тральныхъ линій въ зависимости отъ ано-
мальной дисперсіи промежуточной сре-
ды) 361, 362, инфракрасные спектры ।
испусканія 377, аномальная дисперсія 382. I
Іѵе8. Стереоскопія 512.
Ізагп. Диффракціонныя рѣшетки 631.
Каетрй-Нагітапп. Колебанія пласти-
нокъ 60.
Каіаеіше. Скорость звука 71.
Каііі. Поляризація 677.
КаиТтапп. Колебанія струнъ 51.
Кау§ег и Кип^е. Показатели преломле-
нія фраунгоферовыхъ линій 315, спектры
паровъ и газовъ 333, 336, 337, закономѣр-
ность распредѣленія спектральныхъ ли-
ній (формула) 340, 341, спектръ солнца 354.
Кееіег. Спектръ туманностей 369, из-
слѣдованіе движенія свѣтилъ при помощи
спектральнаго анализа 370.
Кеііпег. Ортоскопическій окуляръ 496.
Керріег. Давленіе лучистой энергіи 183-
Кеззіег. Прямой спектроскопъ съ одной
призмой 321.
Кеііеіег. Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ состоянія вещества 299, —
отъ длины волны 314. отраженіе лучей отъ
металловъ (формула) 679.
Кейеіег и Неітііоііх. См. НеІтѣоИг и
Кеііеіег.
КігсЫіой. Число колебаній пластинокъ
60, законъ 160, лучеиспусканіе абсолют-
но чернаго тѣла 169, спектроскопъ 319,
спектры соединеній 337, спектръ солнца
350, поляризація при лучеиспусканіи 672.
КігсЫіой и Випзеп. См. Випзеп и
КігсЬЬоТТ.
КігсЫіоН-СІаизіиз. Законъ 181.
КІаіі и Ьепапі. Фосфоресценція 419,
420.
КІіп^епзЦегпа. Ахроматизмъ 399.
КпоЫаисИ. Двойное лучепреломленіе
инфракрасныхъ лучей 735.
КоеИІег. Микроскопъ 481.
КоеЫег и ЯоЬг. Микрофотографическій
аппаратъ 481.
Коепі^зЬег^ег. Количество отраженной
лучистой энергіи 225, коеффиціентъ пре-
ломленія для металловъ 304, спектры по-
глощенія 344, плеохроизмъ для инфра-
красныхъ лучей 734.
Коепі^ А. Чувствительность сѣтчатой
оболочки глаза 180.
Коепі^ Я. Высокіе звуки 17, интер-
ференція звука 42, звучащія трубы 65, 66,
сирена 77, камертонные часы 80, анализъ
звуковъ (приборъ) 85, тонометръ 96, раз-
ностные тоны („ударные") 97.
Коепі^ \Ѵ. Случайная анизотропія (сте-
клянныя полоски) 768.
Коепі§ и Віеіегісі. См. Віеіегісі и
Коепі§.
КоеѵезІі^Ьеіу. Лучеиспусканіе абсолют-
но чернаго тѣла 173.
КоЫгаизсЬ Р. Опредѣленіе коеффи-
ціента преломленія 286, 290.
Коіасек. Поляризація при лучеиспуска-
ніи 672.
Кгеске. Вращеніе плоскости поляриза-
ціи въ зависимости отъ температуры 799.
Кгіез. Чувствительность сѣтчатой обо-
лочки глаза 180, 515.
Кгі&аг-Мепгеі и Яар8. Колебаніе струнъ
51.
Кгиезз О. Спектры поглощенія 346.
Киезіпег. Постоянная аберраціи 194.
Киттег. Явленія неправильной рефрак-
ціи 528.
Кипсі. Способъ опредѣленія скорости
звука 70, коеффиціентъ преломленія ме-
талловъ 303, 304, 305, вліяніе раствори-
теля на спектръ поглощенія красящихъ
веществъ 345, спектръ молніи 373, ано-
832
Указатель иностранныхъ авторовъ.
мальная дисперсія (способъ перекрест-
ныхъ призмъ) 380, 382, поляризаціонный
виброскопъ (случайная анизотропія) 768,
двойное лучепреломленіе въ жидкостяхъ
772.
. Кипсіі и Бейтапп. Скорость звука въ
водѣ 71.
КигІЬаит. Абсолютная величина луче-
испусканія (для абсолютно чернаго тѣла)
151, поглощательная способность сажи 154,
законъ 81еГап?а 170, напряженіе видимаго
свѣта 180.
КигІЬаит и Ап^зігоет. См. Ап^зігоет
и КигІЬаит.
КигІЬаит и Ьиттег. Болометръ 132,
законъ Зіеіап'а 170, лучеиспусканіе пла-
тины 171, зависимость видимаго излученія
отъ температуры 180.
КигІЬаит и РиЬепз. Законы АѴіеп’а 172,
формула АѴіеп’а 175, лучеиспусканіе абсо-
лютно чернаго тѣла 176.
Басаіііе. , Скорость звука 26.
Ба§гап§е. Разностные тоны 97, угло-
вое увеличеніе 245.
Баіау. Поляризація 672.
Баігй. Число колебаній струнъ 47.
БатЬ. Скорость звука въ водѣ 69.
ЬашЬегі. Законъ 146, 177, поверхност-
ное разсѣяніе лучей 222.
Батопі и АЬЬе. См. АЬЬе и Батонѣ
Бату. Открытіе талія 342.
Бапдегег. Поляризація свѣта кометъ 682.
Бапдоіѣ Свѣтопреломляющая способ-
ность смѣсей 300, молекулярная прелом-
ляемость 301, вращеніе плоскости поляри-
заціи 791, сахариметръ ЬіррісЬ’а 811.
Бап§ V. Колебанія каучуковыхъ нитей
51, коеффиціентъ преломленія воздуха 297,
зависимость вращенія плоскости поляриза-
ціи отъ температуры 799, коеффиціентъ
преломленія поляризованнаго луча 803.
Бап§;іеу. Измѣреніе длины волны 326,
спектръ солнца 357, примѣненіе спектраль-
наго анализа къ изученію движенія свѣ-
тилъ 369, преломленіе инфракрасныхъ
лучей 375, инфракрасные спектры испу-
сканія 374, солнечная постоянная 465.
Баріасе. Скорость распространенія про-
дольныхъ колебаній въ газахъ 13, ско-
рость звука 24.
Барогіе. Единицы силы свѣта 444.
Баие. Ступеньчатая рѣшетка 635, ин-
терференція ртутныхъ линій 599.
Баигепѣ Сахариметръ 809.
Бе Веі. Вращеніе плоскости поляри-
заціи 796.
Бесоц сіе ВоізЬеаийгап. Открытіе гал-
лія 342, фосфоресценція 420.
БеНтапп. Инфракрасные спектры испу-
сканія 377.
БеНтапп и Кипдѣ С . КипсІі: и БеЬ-
тапп.
Беіск. Двойное лучепреломленіе въ
желатинѣ 770.
БепагсБ Химическія дѣйствія лучистой
энергіи 431. Спектръ вольтовой дуги 340.
Бепагй и Кіаіѣ См. КІаіі и Ьепагсѣ
БепеЬасЬ. Абсолютное значеніе луче-
испусканія (для стекла) 152.
Беопагйо да Ѵіпсі. Цвѣтъ неба 546.
Бе Коих. Аномальная дисперсія 379.
Безііе. Опытное доказательство закона
БатЬегѴа (приборъ) 146, лучеиспускатель-
ная способность различныхъ тѣлъ 148.
Бехѵіз Р. Спектры паровъ и газовъ 333.
БіеЬепІЬаБ Лампочка Неіпег-АІіепеск’а
444, лампа Нагсоигі’а 445.
БіррісЬ. Сахариметръ 810.
Бірртапп. Сравненіе числа колебаній
двухъ камертоновъ 81, цвѣтная фото-
графія 600, способы полученія интерфе-
ренціонныхъ полосъ 569.
БізсЬпег. Отраженіе отъ металловъ 680.
БІ88а]’ои8. Сравненіе числа колебаній
двухъ камертоновъ 79, абсолютное число
колебаній камертона 116.
Бізііп^. Оптическіе элементы глаза 502.
БШгош и АЬЬе. См. АЬЬе и Бііігоаѵ.
Біѵеіп^ и Веѵѵаг. См. Белѵаг и Біѵеіп^.
БІоусБ Интерференція свѣта (опытъ)
560, коническая рефракція 731.
Босаіеііі. Лампа 157.
Ьоскуег. Способъ наблюденія спектровъ
паровъ 338, спектръ солнца 354, — хро-
мосферы 364, 365.
Боеѵѵу и Риізеих. Постоянная аберра-
ціи 194.
Бойзе. Спектръ кометъ 368.
Боттеі. Спектръ солнца 356, показа-
тель преломленія въ зависимости отъ
длины волны 315, флюоресценція 415,
416, вращеніе плоскости поляризаціи (фор-
мула) 797.
Указатель иностранныхъ авторовъ,
833
Ьоттеі и Мазкеіупе. Поляризація при
флюоресценціи 735.
Ьогепіг И. А. Зависимость показателя
преломленія отъ плотности 297.
Ьогепіг и Ргуіх. Зивисимость коеффи-
ціента преломленія отъ состоянія веще-
ства 297.
Ьогепг Ь. Зависимость коеффиціента
преломленія отъ плотности 297.
Ьоѵ/ Л. \Ѵ. Скорость звука въ тру-
бахъ 29.
Ьитіёге А. и Ь. Вліяніе температуры
на фосфоресценцію 423, химическія дѣй-
ствія лучистой энергіи 427.
Ьиттег. Законъ Зіеіап’а 170, законъ
Эгарег’а 179, структура спектральныхъ
линій 326, единица силы свѣта 444, интер-
ференціонный фотометръ 458, интерферен-
ціонныя кривыя равнаго наклона 577, —
(способъ полученія) 587, изслѣдованіе спек-
тральныхъ линій (приборъ) 597, интерфе-
ренціальный рефрактометръ 598, интерфе-
ренція при большой разности хода (при-
боръ) 598, напряженіе видимаго свѣта 180.
Ьиттег и Вгодкип. См. ВгосІкип и
Ьиттег.
Ьиттег и бекгске. См, ОеНгске и
Ьиттег.
Ьиттег и Лакпке. См. Лакпке и
Ьиттег.
Ьиттег и КигІЬаит. См. КигІЬаит
и Ьиттег.
Ьиттег и Ргіп^зкеіт. Абсолютно чер-
ное тѣло 169, законъ ЗіеГап’а 170, законы
АѴіеп’а 172, формула АѴіеп’а 174.
Мас Сиііа^к. Поляризація 677.
Масё де Ьёріпау. Интерференція свѣ-
товыхъ лучей при большихъ разностяхъ і
хода 589, отраженіе лучей отъ металловъ 680.
Маск. Сплавы изъ АІ и (отраженіе
ультрафіолетовыхъ лучей) 227, интерфе-
ренціонный рефрактометръ 586, случай-
ная анизотропія 772, качественный анализъ
лучей 778.
Маск и Мегіеп. Вліяніе давленія на
кристаллы 770.
Масіаигіп. Отраженіе отъ металловъ 680.
Ма^пиз. Поглощательная способность
газовъ и паровъ 159, поляризація при
лучеиспусканіи 672.
Ма^пиззоп. Аномальная дисперсія 384.
Ма§гі. Зависимость показателя пре-
ломленія отъ давленія 297.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА Т. II
МаІІагд и Зокпске. Вращеніе плоскости
поляризаціи въ кристаллахъ 804.
Маіиз. Законъ (поляризація свѣта) 650,
законъ (прохожденіе лучей черезъ одно-
осный кристаллъ) 695,
Мага§е. Изслѣдованіе сложныхъ коле-
баній 106.
Магаісіі. Скорость звука 26.
МагЬаск. Вращеніе плоскости поляри-
заціи 789.
Магскапд. Фотометръ 463.
Магскапі и ВІуПпѵоод. См. Віуікѵуоод
и Магскапі.
Маг^оі. Поверхностная окраска тѣлъ
388.
Магіоііе. Слѣпое пятно 503, круги
около солнца и луны 544, цвѣтъ неба 546.
Магіепз. Аномальная дисперсія 386,
окуляръ 484.
Мазсагі. Спектръ солнца 355, теорія
радуги 532, интерференціонныя кривыя
одинаковаго наклона 577, состояніе эфира,
окружающаго землю 804.
Мазсагі и Вепагд. См. Вепагд и Маз-
сагі.
Маззоп. Лучеиспускательная способ-
ность тѣлъ въ порошкообразномъ состоя-
ніи 148.
Мах\ѵеІ1. Электромагнитная теорія свѣта
125, давленіе лучистой энергіи 183, смѣ-
шеніе цвѣтовъ 393, 394, двойное луче-
преломленіе въ жидкостяхъ 772, 773, влія-
ніе движенія на оптическія явленія 203.
Мауег А. М. Остаточное слуховое ощу-
щеніе НО.
Меіег Н. Спектръ молніи 373.
МеШе. Стоячія волны въ нитяхъ (при-
боръ) 53, сравненіе числа колебаній двухъ
камертоновъ 81.
Меііопі. Лучеиспусканіе (опытъ) 147,
теплоцвѣтность 156, приборъ для изслѣ-
дованія прозрачности срединъ 157.
Мегсадіег. Число колебаній камертона 58.
Мегтеі и Оеіаскапаі. См. Оеіаскапаі
и Мегтеі.
Меггііі. Плеохроизмъ 734.
Мегзеппе. Скорость звука 26, законы
колебанія струнъ 45, звучащія трубы 68.
Мегіеп и Маск. См. Маск и Мегіеп.
Мегх. Звѣздный спектроскопъ 322.
Мезііп. Способъ полученія интерферен-
ціонныхъ полосъ 560.
Міскеізоп А. Скорость свѣта 200, 201,
3 изд.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
— въ водѣ 206, кадміевая лампа 329, спо-
собъ полученія интерференціонныхъ полосъ
(зеркала) 561, интерференціонный рефрак-
тометръ 592, сравненіе длины метра съ
длиной трехъ кадміевыхъ лучей 593, диф-
фракціонная рѣшетка 634.
Місйеізоп и ВепоісІ. См. Вепоід и
Місііеізоп.
МісЪеІ8ОП и Могіеу. Вліяніе движенія
земли на оптическія явленія 203, интерфе-
ренція при большихъ разностяхъ хода 590.
МіІІег. Искусственная радуга 543.
МіПікап. Поляризація при лучеиспу-
сканіи 672.
МіІ8сЬег1іс1і. Спектры соединеній 337.
МІІ8СІ1€ГІІСІ1 и Віоѣ -См. Віоі и Міі-
8СІіег1ісЬ.
Моеііег. Поляризація при лучеиспуска-
ніи 672.
МоЫег. Спектры паровъ при измѣне-
ніи внѣшняго давленія 333.
Моіі и ѵап Вееск. Скорость звука 26.
Моп^е. Миражъ 525.
Могеаи. Вращеніе плоскости поляриза-
ціи 785.
Могве. Флюоресценція плавиковаго
шпата 417.
Мо88. Чувствительность радіометра 134.
Могіоп. Спектры испусканія 327.
Миеііег. Спектръ солнца 352.
№с!іеі. Бинокулярный микроскопъ 491.
№кашига. Вліяніе растяженія на оп-
тическія свойства металловъ 680.
№8Іпі. Вращеніе плоскости поляриза-
ціи 791.
Ыаіап8оп Ь. Двойное лучепреломленіе
въ жидкостяхъ 773.
№и1іаи88. Химическія дѣйствія лучи-
стой энергіи (фотографированіе красокъ)
429, цвѣтная фотографія 601.
Ыеишапп Е. Теорія поляризаціи свѣ-
товыхъ лучей 644, 670.
Читали Е. и Ѵеггіеѣ Вращеніе плос-
кости поляризаціи 793.
Ыеитапп К. Преломленіе при рядѣ
сферическихъ поверхностей 253.
ЫехѵсотЬ. Скорость свѣта 200.
Скорость распространенія про-
дольныхъ колебаній въ тазахъ 12, ско-
рость звука 24, теорія истеченія 123, 137,
законъ интегральнаго лучеиспусканія 150,
зависимость показателя преломленія отъ
плотности 297,. смѣшеніе цвѣтовъ 391,
394, ахроматизмъ 398, рефлекторъ 497,
цвѣтъ неба 546, интерференція свѣта
(кольца Ньютона) 573.
НеугепеиТ. Сила звука въ тонкой
трубкѣ 19.
ИІСІ1ОІ8. Поглощательная способность
кварца 159, давленіе лучистой энергіи
185, количество отраженной лучистой энер-
гіи 224, аномальная дисперсія 385.
ЫІСІ1ОІ8 и КиЬеп8. Радіометръ 133, оста-
точные лучи 141, 224, инфракрасные
спектры поглощенія 378, свѣтовой резо-
нансъ 603.
Міс1іоІ8 и Меггій Спектръ флюоресцен-
ціи 415, 417, люминесценція обманки 8і4оі
423.
Міеігке. Цвѣта тѣлъ (правило) 389.
Ыіосіеі. Камертонные часы 80.
>^оЬегѣ Пробныя пластинки для микро-
скопа 490.
МоеггепЬег^. Поляризаціонный при-
боръ 651, ортоскопъ 744.
МіШіп^. Спектры сплавовъ 337, враще-
ніе плоскости поляризаціи 798.
Мугёп. Постоянная аберраціи 194.
Оііт. Воспріятіе звуковъ органомъ
слуха (теорема) 108.
ОІ8хе\ѵ8кі и ХѴИко\Ѵ8кі. Коеффиціентъ
преломленія жидкаго кислорода 303.
Ові^ѵаід. Спектры поглощенія 346.
Оисіетапв. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи 792.
Раітег. Спектръ гелія 335.
РапсІоІН и Ваіеііі. См. Ваіеііі и Рап-
доИі.
Раггу. Скорость звука 27.
РазсЬеп. Лучеиспусканіе платины 171,
законъ ДѴіеп’а 172, лучеиспусканіе абсо-
лютно чернаго тѣла 173, формула АѴіеп’а
174, 175, количество отраженной лучистой
энергіи 225, преломленіе инфракрасныхъ
лучей 375, инфракрасные спектры испу-
сканія 377, — поглощенія 379, аномальная
дисперсія 385.
Разсйеп и Кип^е. Формула для спек-
тральныхъ линій 340, спектръ солнца 355.
Разіеиг. Вращеніе плоскости поляри-
заціи 793.
Раііегзоп. Лампа Нагсоигі’а 445.
Раиег. Ультрафіолетовая часть спек-
тровъ 374.
Раиізеп. Спектръ сѣвернаго сіянія 372.
Раиіу. Ахроматическій объективъ 401.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
Реііаі. Сирена 77, теорія Френеля 669.
Регпіег. Оптическія явленія въ атмо-
сферѣ 522, теорія радуги 531, 538, 542,
цвѣтъ неба 548, поляризація при внутрен-
ней диффузіи лучей 673, поляризація сол-
нечнаго свѣта 682.
Регоі и РаЬгу. См. РаЬгу и Регоі.
Реггеаи. Коеффиціентъ преломленія
газовъ 288.
Реггоі и Виззаий. См. Оиззаид и Рег-
гоі.
Реггоііп. Скорость свѣта 196.
Реіііпеііі. Температура начинающа-
гося свѣченія 144.
РіаипсІІег. Оптическія стекла 255.
РПие^ег А. Законъ Кирхгофа для тур-
малиновой пластинки 167, коеффиціентъ
преломленія для металловъ 304, аномаль-
ная дисперсія 383, 384, зависимость чув-
ствительности глаза отъ длины волны 513.
РГипсІ. Поляризація при отраженіи отъ
металловъ 651, 680.
РЬірзоп. Кристалло-люминесценція 145.
Ріаххі 8туіЬ. Спектръ солнца 355.
Ріскегіп^. Напряженіе лучистой энер-
гіи на солнечномъ дискѣ 147, спектръ
туманностей 369.
Ріі^гіт. Хроматическая поляризація
743.
Ріапск. Лучеиспусканіе абсолютно чер-
наго тѣла (формула) 174, 175, свѣтовыя
біенія 603.
Ріаіеаи. Иррадіація 507.
Ріиескег и Ніііогі. См. Ніііогі и
Ріиескег.
Роскііп^іоп. Вращеніе свѣта въ дву-
осныхъ кристаллахъ 790.
Роекеіз Р. Зависимость коеффиціента
преломленія отъ плотности для стекла
298, случайная анизотропія 769, оптиче-
скій резонансъ 604.
Репс1огН. Внутренняя коническая
рефракція 732.
Роіззоп. Число колебаній перепонокъ
61, диффракція 613.
Роре. Трибо-люминесценція 145.
Роре и РеасЬеу. Вращеніе плоскости
поляризаціи 796.
Роиіііеі. Пиргеліометръ 465.
Роупііп^. Давленіе свѣта 185.
Ргеѵозі. Свойства лучистой энергіи
(опытъ) 135, способъ опредѣленія цвѣта
металловъ 387.
Ргіп^зЬеіт. Радіометръ 133, люмине-
сценція 178, спектры паровъ и газовъ
332, соединеніе хлора и водорода 431.
Ргіп§зЬеіт и Ьиттег. См. Ьиттег
и Ргіп^зЬеіт.
Ве Іа Ргоѵозіауе и Везаіпз. См. Ве-
заіпз Ве Іа Ргоѵозіауе.
Ргуіг и Ьогепіг. См. Ьогепіх и Ргуіг.
Риссіапіі. Аномальная дисперсія 383.
Риізеих и Ьоедѵу. См. Ьое\ѵу и Риі-
зеих.
РиІТгісЬ. Рефрактометръ АЬЬе 293, ре-
фрактометры 294, зависимость коеффи-
ціента преломленія отъ температуры 299,
свѣтопреломляющая способность смѣсей
300, дисперсія въ стеклахъ 313, интерфе-
ренція (приборъ для изслѣдованія степени
плоскопараллельности стеколъ) 581, теорія
радуги 546, стереокомпараторъ 511.
Ригкігце. Измѣреніе лучистой энергіи
(несоизмѣримость оптическихъ энергій
разноцвѣтныхъ потоковъ) 435, чувстви-
тельность глаза къ различнымъ цвѣтамъ
513.
Оиезпеѵіііе. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи въ кварцѣ 803.
Оиіпске. Интерференція звука 41, по-
ляризація при диффракціи 674, отраженіе
отъ металловъ (поляризація) 678, скорость
звука 71.
€}иіпіиз Ісіііиз. Законъ КігсЬЬоН-СІаи-
зіиз’а 181.
Ката^е и Нагііеу. См. Нагііеу и Иа-
та§е.
Катзау. Спектръ гелія 335, новые эле-
менты 342, флюоресценція 416.
Катзау и Тгаѵегз. Коеффиціентъ пре-
ломленія для смѣсей газовъ 288.
Катзау и Ѵоип^. Люминесценція 416.
Катзйеп. Окуляръ 483.
КапзосЬоН. Инфракрасные спектры по-
глощенія 378.
Каре и Кгі^аг-Мепхеі. См. Кгі^аг-
Мепхеі и Каре.
КауІеі^Ь. Давленіе звука 19, диффрак-
ція звука 44, амплитуда звуковыхъ ко-
лебаній 82, предѣльная сила звуковъ
ПО, лучеиспусканіе абсолютно чернаго
тѣла 174, внутренняя диффузія дучей 223,
чистота спектра 316, цвѣтъ неба 547, 548,
стоячія свѣтовыя волны 599, состояніе
эфира, окружающаго землю 804, поглощеніе
свѣта парами ртути 159.
836
Указатель иностранныхъ авторовъ.
Кеей. Число колебаній камертона 81.
Ке^паиіі. Скорость звука 27.
КеісЬ и КісЬіег. Открытіе индія 342.
Неі^ег. Двойное лучепреломленіе въ
жидкостяхъ 773.
Кеітапп. Кажущійся видъ небеснаго
свода 523.
КеизсЬ. Искусственное вращеніе плос-
кости поляризаціи 804.
КісЬагй и ВегНіеІоі. См. ВегЧіеІоі и
ШсЬагй.
ШсЬагх Г. Измѣненіе высоты тона
89, трибо-люминесценція 145.
НісЪіег и НеісЬ. См. НеісЬ и Кісіііег.
Ні^ііі. Свѣтовыя біенія 602, поляриза-
ція 780.
Кі§о11оі и Сйаѵапоп. См. СЬаѵапоп
и Кі^оііоі.
г
КЦке. Опыты съ поющимъ пламенемъ 72.
Ніпск. Скорость звука 28
Кіісйіе. Фотометръ 447.
КІ220. Солнечная постоянная 465.
КосЬоп. Призма (поляризаторъ) 718,
микрометръ 718.
Коетег ОІаТ. Скорость свѣта 191.
КоЫапй и Ье Віапс. См. Ье Віапс и
ЯоЫапсІ.
ЯоЬг и КоеЫег. См. КоеЫег и ЯоЬг.
Коііеі. Цвѣта тонкихъ пластинокъ 576.
Нотіеи. Разностные тоны 96.
Коой. Фотометръ 452, поляризація 671.
Яозсое и Випзеп. См. Випзеп и Козсое.
Яозе и Веггеііиз. См. Веггеііиз и Яозе.
Козепікаѣ Лучеиспусканіе абсолютно
чернаго тѣла 168.
Коззе Іогсі. Рефлекторъ 499.
Коих. Вращеніе свѣта въ сахарѣ 792.
КоАѴІапй. Диффракціонныя рѣшетки
325, измѣреніе длины волны 326, спектръ
натрія 336, — солнца 352, вогнутыя диф-
фракціонныя рѣшетки 632.
ЯиЬепз. Термоэлектрическій столбикъ
130, остаточные лучи 141, преломленіе
инфракрасныхъ лучей 375.
КиЬепз и АзсЬкіпазз. См. АзсЬкіпазз
и КиЬепз.
КиЬепз и Эи Воіз. См. Эи Воіз и
КиЬепз.
ЯиЬепз и На^еп. См. На§еп и КиЬепз.
КиЬепз и КигІЬаит. См. КигІЬаит и
КиЬепз.
КиЬепз и Ыіскоіз. См. МісЬоІз и КиЬепз.
ЯиЬепз и ТгодѵЬгій^е. Инфракрасные
спектры поглощенія 379.
КиЬепзоп. Поляризація солнечнаго
свѣта 681.
КиеЫтапп. Зависимость коеффиціента
преломленія отъ плотности для воды 299.
ЯитТогсІ. Фотометръ 446.
Кип^е и Каузег. См. Каузег и Яип§е.
Яип^е и РазсЬеп. См. РазсИеп и Кип^е.
КиіЬегіогсІ. Спектроскопъ 320, отра-
жательныя диффракціонныя рѣшетки 632.
КуйЬег^. Закономѣрность распредѣ-
ленія спектральныхъ линій (формула) 340,
341.
8агазіп. Двойное лучепреломленіе 699.
8агазіп и 8огеѣ Вращеніе плоскости
поляризаціи 797, — (формула) 785, 786.
8аѵагі. Число колебаній струнъ 52,
звучащія трубы 67, 68, колесо Заѵагі’а
78, предѣльное число колебаній, воспри-
нимаемыхъ ухомъ 109, полярископъ 457,
756.
8аѵагі Г4. Стоячія звуковыя волны 43.
8сЬае?ег. Зависимость силы звука отъ
разстоянія 18.
8сЬее1е. Вліяніе свѣта на хлористое
серебро 426.
8сЬеіЫег. Тонометръ 95, абсолютное
число звуковыхъ колебаній 116.
8сИеіпег. Спектръ сѣвернаго сіянія 372,
разстояніе наилучшаго зрѣнія 505.
8сЫеіегтасЬег. Законъ Зіеіап’а 170.
8сЬтіЫ А. Явленія неправильной ре-
фракціи 528.
8сЬтіЫ Р. \Ѵ. Спектры поглощенія 346.
8сЬтійі О. С. Флюоресценція 416, по-
ляризація при флюоресценціи и фосфо-
ресценціи 735.
8сЬті(1і 6 С. и УѴіейетапп Е. Спектръ
натрія 336. Флюоресценція 416, Фосфо-
ресценція 419.
8сЬпееЬе1і. Законъ Зіеіап’а 170.
8сЬпеійег. Вращеніе плоскости поляри-
заціи 791.
8сЬоепгоск. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи въ сахарѣ (формула) 799.
8сЬоН. Дисперсія въ стеклахъ 313.
8сЬоіі и АЬЬе. См. АЬЬе и 8сЬоЧ.
8сЬгаиІ. Свѣтопреломляющая способ-
ность смѣсей 300, молекулярная преломляе-
мо стъ 301.
8сЬией. Свѣтопреломляющая способ-
ность смѣсей 300.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
837
8скиеіхе. Цвѣта тѣлъ 388, 389.
8ски1іхе. Химическія дѣйствія лучистой
энергіи 426.
8скиИге-8е11аск. Поглощеніе лучистой
энергіи 158.
8скитапп. Измѣреніе длины волны 326,
ультрафіолетовая часть спектра 373.
8ски8Іег. Спектръ кислорода 335.
8склѵаг28скі1с1. Давленіе лучистой энер-
гіи 185, диффракція свѣта 624.
8ееЬеск. Стоячія волны 43, число ко-
лебаній струнъ 52, поперечныя колебанія
стержней 56, сирена 77.
8екегг-Тко88 Плеохроизмъ въ растяну-
томъ каучукѣ 734.
8е11теіег. Аномальная дисперсія 385.
8ёпагтопК Искуственный плеохроизмъ
734.
8епеЬіег. Вліяніе свѣта на хлористое
серебро 426.
8кагр. Единицы силы свѣта 445.
8і(ІоЕ Люминесцирующій экранъ 423.
8іетеп8. Селеновый фотометръ 463.
8ІПЮП. Ультрафіолетовая часть спектра
374, фотографическій фотометръ 463.
8і88іп§Ь. Коеффиціентъ преломленія
для металловъ 304.
8шо1иско\Ѵ8кі сіе 8тоІап. Законъ КігсЬ-
ЬоП-СІаизіиз’а 181.
8по\ѵ. Инфракрасные спектры испуска-
нія 376, 377.
8о1іпске. Поляризація при флюоресцен-
ціи 735, вращеніе плоскости поляризаціи
въ зависимости отъ температуры 799.
8окпске и Маііагсі. См. Маііагсі и
8окпске.
8о1еі1. Вращеніе плоскости поляризаціи
(бикварцъ 8о1еіГя) 787, сахариметръ 806.
8о1І8Іеп. Вращеніе плоскости поляри-
заціи въ нефти 795.
8опсІкаи88. Преломленіе звука 39.
8огЬу и Вгснѵпіп^. См. Вгоаѵпіп§ и
8огЬу.
8огеі. Ультрафіолетовая часть спектра
374.
8огеі и 8ага8Іп. См. 8ага8Іп и 8огеі.
8ог§е. Разностные тоны 96.
8ргіп§. Внутренная диффузія лучей 223.
цвѣтъ воды 388.
8рпіп§. Психрометрическая формула
444.
8іагке. Коеффиціентъ преломленія жид-
костей 290.
8іе?ап. Абсолютная величина интеграль-
наго лучеиспусканія (для сажи) 151, за-
конъ 151, 170, вращеніе плоскости поля-
ризаціи (формула) 797.
Зѣеіпкеіі. Призмы для опредѣленія коеф-
фиціента преломленія жидкостей 284.
8іеп§ег. Флюоресценція 415.
8іеѵеп8. Скорость звука 29.
8іеуѵагі, АѴ. Инфракрасные спектры ис-
пусканія 377.
8іокез. Звукопроводность 35, ультра-
фіолетовая часть спектра 373, флюорес-
ценція 413, 415, законъ 415.
8іопеу. Ч у вствител ьность радіометра 134.
8ігап§е. Напряженіе лучистой энергіи
на солнечномъ дискѣ 147.
8ігиК. См. Яауіеі^к.
8іигти Соііадоп. См.СоІІасІоп и 8іигт.
8ѵапЬег§. Болометръ 132.
8\ѵап. Спектръ углерода 335.
8гу§топсІу. Поглощеніе лучистой энер-
гіи 158.
Таіі. Теорія миража 528.
ТаІЬоі. Способъ полученія интерфе-
ренціонныхъ полосъ (линіи ТаІЬоГа) 562.
Тапгеі. Вращеніи плоскости поляриза-
ція въ сахарѣ 792.
Тагііпі. Разностные тоны 96.
Тауіог. Число колебаній струнъ 46.
Тегциеш и Тгаппіп. Коеффиціентъ пре-
ломленія жидкостей 291.
Ткаіеп. Спектръ углерода 335.
Ткаіеп и Ап^8Ігоет. См. Ап^зігоет и
Ткаіеп.
Ткіеіе. Закономѣрность распредѣленія
спектральныхъ линій 341.
Ткіезеп. Лучеиспусканіе абсолютно чер-
наго тѣла 173.
Ткоііоп. Призмы для спектроскопа 320,
спектръ солнца 353.
Ткопі8оп Л. Л. Поляризація при диф-
фузіи 673.
Ткотбоп АѴ. (ЬогсІ Кеіѵіп). Плотность
эфира 121, свойства эфира 122.
Тоеріег. Методъ "полосъ 305'.
Тгаппіп и Тегциет. См. Тегциет и
Тгаппіп.
Тгаѵег8 и Рагпзау. См. Кашзау и Тга-
ѵег8.
Тгои^кіоп и 8ІШШ8. См. 8ітт8 и Тгои^іі-
іоп.
ТгоАѵЬгід^е. Количество отраженной лу-
чистой энергіи 229, инфракрасная часть
Указатель иностранныхъ авторовъ.
спектра 376, вліяніе температуры на фос-
форесценцію 423.
ТгоѵѵЬгШ^е и КиЬепз. См. КиЬепз и
ТгоѵѵЬпсІ§е.
Т8СІіегпіп§. Аккомодація 505.
ТисЬзсйшісІ. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи въ зависимости отъ температуры
800.
Тшпіігг. Механическій эквивалентъ
свѣта 445.
ТигпЬиІІ. Единицы силы свѣта 445
Тупдаіі. Звукопроводность воздуха 34,
лучеиспускательная способность тѣлъ въ
порошкообразномъ состояніи 148, погло-
щеніе лучистой энергіи 159, химическія
дѣйствія лучистой энергіи 428, поляриза-
ція при внутренней диффузіи лучей 672.
Ѵап Вееск и Моіі. См. Моіі и ѵап Вееск.
ѴапѴНоП. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи 796.
Ѵаиііег и Ѵіоііе. Скорость звука въ
трубахъ 28.
Ѵеггіеі. Абсолютное увеличеніе опти-
ческихъ приборовъ 474, круги около солнца
и луны 543.
Ѵегпеиіі. Фосфоресценція 418.
Ѵегу Ег. Лучеиспусканіе газовъ 149,
152, инфракрасные спектры испусканія 377.
ѴіегогдЕ Двойная щель 459.
Ѵіоііе. Единица силы свѣта 443, пир-
геліометръ 465, поляризація при луче-
испусканіи 672.
Ѵіоііе и Ѵаиііег. См. Ѵаиііег и Ѵіоііе.
Ѵіѵіапі и Вогеііі. См. Вогеііі и Ѵіѵіапі.
Ѵо^еі Н. Ж. Спектры поглощенія 344,
345, 346, оптическіе сенсибилизаторы 375,
424, 427.
Ѵо§е1 Н. С. Высота тона въ зависимо-
сти отъ движенія источника звука 89,
напряженіе лучистой энергіи на солнеч-
номъ дискѣ 147, графическое изображе-
ніе спектровъ 331, спектръ солнца 352,
362, — планетъ 366, — кометъ 367, — не-
подвижныхъ звѣздъ 368, — молніи 373,
примѣненіе спектральнаго анализа къ изу-
ченію движенія свѣтилъ 369.
*
Ѵоі^і. Суммовые тоны 97, коеффиці-
ентъ преломленія для металловъ 304, 305,
поляризація ультрафіолетовыхъ лучей 780,
внутренняя коническая рефракція 732.
Жаепіі§. Фосфоресценція 418.
Жаікег, Зависимость показателя пре-
ломленія отъ температуры 297, интерфе-
ренція свѣта 555.
Жаііег. Зависимость коеффиціента пре-
ломленія отъ плотности для воды 301.
Жаппег. Лучеиспусканіе абсолютно чер-
наго тѣла 174.
ЖапзсЪаН. Поляризаціонный фотометръ
455.
ЖаЙ8. Спектръ углерода 335.
ЖйеаШопе. Мостъ Витстона 131.
ЖеЬег Ь. Фотометръ 452.
ЖеЬег Н. Р. Калорическое лучеиспус-
каніе (начало свѣченія тѣлъ) 143, луче-
испусканіе абсолютно чернаго тѣла 171,173.
Жегпіске. Комбинація призмъ для спек-
троскопа 321.
ЖегНіеіт. Звучащія трубы 67, ско-
рость звука 32, 69, звучаніе жидкости въ
трубѣ 73.
\Ѵіб€ІеЬиг§ Лучеиспускательная спо-
собность металловъ и сплавовъ 148.
Жіейетапп Е. Термо-люминесценція
144, коеффиціентъ преломленія жидкостей
291, спектры паровъ и газовъ 333, флю-
оресценція 416, фосфоресценція 423, ме-
ханическій эквивалентъ свѣта 445.
Жіедетапп Е. и ЗсЬтіді О. С. См.
ЗсІітШ О. С. и Жіесіетапп Е.
Жіеп М. Зависимость силы звука отъ
разстоянія 18. Вибраціонный манометръ 20.
Жіеп Ж. Законы 171, лучеиспусканіе
абсолютно чернаго тѣла 173.
Жіепег О. Цвѣта тѣлъ 389, тѣла, спо-
собныя воспринимать окраску падающаго
на нихъ свѣта 428, стоячія свѣтовыя волны
599, цвѣтная фотографія 601, двойное пре-
ломленіе въ смѣшанныхъ кристаллахъ 771.
Жіепег СЬг. Распредѣленіе свѣта по
небесному своду 548.
УѴіІсІ. Поляризаціонный фотометръ 455,
поляриметръ 721, удѣльное вращеніе са-
хара 798, сахариметръ (поляристробо-
метръ) 807.
ЖІІ8ОП. Іонизирующее дѣйствіе уль-
трафіолетовыхъ лучей на воздухъ 431.
Жіпкеішапп. Скорость звука 28, ано-
мальная дисперсія 382.
Жііко\Ѵ8кі. Скорость звука 30.
Жіікоуѵзкі и ОІ8ге\м8кі. См. ОІзхеѵѵзкі
и Жііколѵзкі.
Жійѵѵег. Фотометръ 463.
ЖіК О. Цвѣта тѣлъ (хромофоры) 389.
ЖоІІазіоп. Призма (поляризаторъ) 718.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
839
АѴоосІ. Давленіе звуковыхъ волнъ 20,
аномальная дисперсія 382, 384, 385, цвѣта
тѣлъ 388, искусственный миражъ 528, свѣ-
товой резонансъ 604, ступенчатая рѣшетка
635, флюоресценція паровъ натрія 417,
отражательныя диффракціонныя рѣшетки
636, рѣшетка для большихъ длинъ волнъ
636.
\ѴоосІ и Мооге. Спектръ флюоресцен-
ціи 416.
ХѴгі^НІ. Поверхностное разсѣяніе лу-
чей 222, спектръ кометъ 368, — зодіа-
кальнаго свѣта 372, поляризація при лу-
чеиспусканіи 672.
УѴиеІІпег. Скорость звука 71, зависи-
мость коеффиціента преломленія отъ со-
стоянія вещества 299, свѣтопреломляю-
щая способность смѣсей 300, спектръ во-
дорода 334.
УѴиеІІпег и НеІтЪоІІг. См. НеІтІіоКх и
\Ѵие11пег.
АѴугоиЬоТТ. Вращеніе плоскости поля-
ризаціи 790.
Ѵоип§. Разностные тоны 97, спектръ
солнца 362, 363, флюоресценція 416, ин-
терференція свѣта 554, смѣшанныя пла-
стинки (интерференція свѣта) 563.
Ѵоип§ и РогЬез. См. ГогЬез и Ѵоип§.
Ѵоип§ и НеІтЬоІіг. См. Неітііоііг и
Ѵоип§.
Ѵоип§ и Катзау. См. Катзау и Ѵоип§.
2акгзе\Ѵ8ку. Двойное преломленіе въ
деформированныхъ тѣлахъ 774.
2еетап. Коеффиціентъ преломленія для
металловъ 304.
2еІ88. Апохроматъ 488, двойная зри-
тельная труба 510, стереоскопическій даль-
номѣръ 510.
2епкег. Стоячія свѣтовыя волны 599.
2і§топсІу. Ультрамикроскопъ 491.
2ое11пег. Реверзіонный спектроскопъ
369, поляризаціонный фотометръ 454.
2ое11пег и Негіп^. См. Негіп§ и 2ое11пег.
2оПі. Оптическіе обманы 518.