Author: Елисеев П.Г.
Tags: оптика физика инженерия теплофизика лазеры теоретическая физика инженерное дело издательство наука
Year: 1983
Text
И! ИНЫХ
П.Г. ЕЛИСЕЕВ
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ
ИНЖЕКЦИОННЫХ
ЛАЗЕРОВ
МОСКВА «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1983
22.34
ESI
УДК 535
5E
£♦5IS
Елисеев II.Г. Введение в физику инжекционных лазеров. - М.: Наука, Глав-
ная редакция физико-математической литературы, 1983.
Полупроводниковые инжекционное лазеры получают все более широкое практи-
ческое применение. Массовые масштабы имеет их использование в волоконно-опти-
ческих системах передачи информации. За последнее время к исследованиям и раз-
работкам в области лазеров этого типа привлечено много новых специалистов. Резко
возросло количество научных публикаций в периодической печати.
В данной книге представлены и кратко обсуждены главные проблемы физики
лазерных полупроводниковых устройств инжекционного типа. Экспериментальные
данные включены, главным образом, в виде примеров к отдельным параграфам и
таблиц. Учтены новейшие научные результаты, относящиеся к гетеролазерам
на основе многокомпонентных (четверных) систем твердых растворов. Рассмотрены
более подробно механизм излучательных переходов, механизм накачки, закономерно-
сти формирования спектра лазерного излучения, некоторые нелинейные оптические
явления, характерные для инжекционных лазеров.
1704060000 - 069
------------------ 91-82
053 (02)-83
© Издательство "Наука”.
Главная редакция
физико-математической
литературы, 1983
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 5
Глава 1. Вводная...................................................... 6
§ 1.1. Краткий очерк истории вопроса.............................. 6
§ 1.2. Полупроводниковые лазеры и их разновидности.................16
§ 1.3. Принцип действия инжекционного лазера...................... 19
Глава 2. Структуры и материалы для инжекционных лазеров................25
§ 2.1. Устройство и основные разновидности лазерных структур .... 25
§ 2.2. Резонаторы инжекционных лазеров ............................34
§ 2.3. Полупроводники, используемые в инжекционных лазерах ...... 38
§ 2.4. Изопериодическое замещение в твердых растворах как принцип со-
здания лазерных гетероструктур.....................................47
Глава 3. Оптическая модель инжекционного лазера ....... .. 54
§ 3.1. Уравнения Максвелла и волновое уравнение.................. 54
§ 3.2. Диэлектрические волноводы и резонаторы......................59
§ 3.3. Эффект оптического ограничения и его причины................67
§ 3.4. Моды электромагнитного поля . ..............................71
§ 3.5. Плотность оптического потока и параметр оптического ограничения 78
§ 3.6. Моды плоского резонатора.................................. 82
§ 3.7. Особенности лазеров со слабыми волноводами ............... 85
§3.8. Периодические структуры обратной связи . .'............... 87
§3.9. Вывод излучения и диаграмма направленности................ 92
§ 3.10. Внутренние оптические потери............................. 98
§3.11. Нелинейные оптические явления, связанные с влиянием носителей
на диэлектрическую проницаемость .................................100
Глава 4. Излучение и оптическое усиление в полупроводниках ... . . 108
§4.1. Энергетический спектр полупроводника ......................108
§4.2. Влияние сильного легирования и большой концентрации носителей
на энергетический спектр.........................................114
§4.3. Квантово-размерный эффект................................. 119
§4.4. Гамильтониан взаимодействия электрона с электромагнитным полем 123
§ 4.5. Переходы в двухуровневой системе............... . . . . . 126
§ 4.6. Вынужденное излучение в полупроводнике ....................131
§ 4.7. Обсуждение факторов, влияющих на вынужденное излучение . . . 137
§ 4.8. Насыщение усиления и явления в сильном поле................144
Глава 5. Механизм накачки в инжекционных лазерах.................... 147
§ 5.1. Инжекция как механизм накачки ............................ 147
§ 5.2. Основные уравнения (стационарная накачка) .................149
§ 5.3. Эффективность накачки (определение) .......................152
§ 5.4. Метод искривленных зон................................... 1^4
§ 5.5. Уравнения для потенциала в области объемного заряда и построение
энергетических диаграмм....................................... 156
3
§ 5.6. Диффузия носителей тока.......................... . . 163
§ 5.7. Обзор способов "электрической накачки а полупроводниковых лазерах 166
Глава 6. Распределение инжектированных носителей и вольт-амперные ха-
рактеристики ................................................... . 173
§6.1 . Распределение избыточных носителей в активном слое при линейной
рекомбинации.................................................. 173
§6.2 . Распределение избыточных носителей в активном слое при квадра-
тичной рекомбинации........................................... 176
§6.3 . Численный расчет распределения носителей в лазерной двусторон-
ней гетероструктуре..................................... . . 177
§6.4 . Вольт-амперные характеристики . . . . •.............. 179
'§6.5. Эффективность инжекции и эффект электронного ограничения . . 187
§6.6 . Супсринжекция....................................... . 192
§6.7 . Распределение накачки в полосковых структурах и боковое электрон-
ное ограничение .............. .............. . 194
Глава 7. Динамика лазерного излучения.............................201
\/ § 7.1. Скоростные уравнения................................... 201
\Z§ 7.2. Стационарные решения .................................. 205
§7.3 . Анализ решений и их изображение на фазовой плоскости...210
§7.4 . Влияние нелинейных потерь на режим генерации...........216
§7.5 . Автомодуляционные явления: релаксационные пульсации в переход-
ном режиме.....................................................219
§7.6 . Автомодуляционные явления: незатухающие пульсации......223
§7.7 . Модуляция излучения ...................................233
Глава 8. Пороговые, спектральные и мощностные характеристики .... 241
§ 8.1. Пороговая плотность тока..............................241
§ 8.2. Влияние поперечных размеров активной области.........243
§8.3 . Влияние внешних факторов на пороговый ток..............246
§8.4 . Длина волны лазерного излучения и спектрально-пороговая характе-
ристика .......................................................249
§8.5 . Ширина линии......................................... 252
§8.6 . Явление многомодовой генерации и его связь с динамикой излучения 254
§8.7 . Пространственные неоднородности и их влияние на спектр излучения 262
§8.8 . Перестройка длины волны в широком спектральном диапазоне . .. 266
§8.0 . Ватт-амперная характеристика ........................ 269
§8.10 . Жесткий режим включения и гистерезисные явления ...... 275
§8.11 . Ограничения мощности излучения . ..................... 276
Литература.................................................... .. 281
ПРЕДИСЛОВИЕ
Практическое значение инжекционных полупроводниковых лазеров
за последнее время существенно возросло, в частности, благодаря
развитию техники связи по волоконным световодам, где инжекционный
лазер незаменим как источник модулированных оптических сигналов.
Круг специалистов, имеющих дело с инжекционными лазерами или ин-
тересующихся ими, продолжает расширяться. Вследствие этого ощу-
щается потребность в пособиях, обобщающих исследования и разработ-
ки, тем более, что в научной литературе на русском языке было мало
книг, посвященных исключительно инжекционным лазерам. Настоящее
издание имеет скромную цель отразить современное понимание физи-
ческих процессов в инжекционных лазерах и помочь читателю ориенти-
роваться в нарастающем потоке публикаций в научной периодической
литературе.
Ввиду ограниченного объема книги в нее не включены материалы,
касающиеся подробностей методического, технологического характе-
ра, а также проблем практических применений. Конкретные экспери-
ментальные данные приводятся, главным образом, в виде иллюстратив-
ных примеров. Поэтому ссылки на оригинальные работы затрагивают
лишь часть известной литературы. Важные результаты в области ин-
жекционных лазеров всегда рассматривались как престижные достиже-
ния, демонстрирующие высоту научного и технологического уровня.
В этой книге мы не имеем возможности уделять достаточно места
приоритетным вопросам и выносим наиболее существенные из них в
краткий очерк по истории исследований в гл. I. Более обстоятельная
библиография по публикациям, до 1976 г. включительно приведена авто-
ром в обзоре "Полупроводниковые лазеры и преобразователи" (изд-во
ВИНИТИ, "Итоги науки и техники", сер. Радиотехника, 1978, т. 14,
ч. I).
Автор выражает свою глубокую благодарность академику Н.Г.Ба-
сову, одному из основоположников квантовой электроники, за помощь
и поддержку, полезные советы и критические замечания. Автор призна-
телен коллегам по Физическому институту им. П.П. Лебедева за мно-
гочисленные полезные обсуждения и консультации, в особенности, про-
фессору Ю.М.Попову, а также И.А.Полуэктову, В.Н.Морозову, А.П.Бо-
гатову. За помощь в подготовке некоторых иллюстраций автор благо-
дарит сотрудников и аспирантов сектора "Инжекционные лазеры" Физи-
ческого института. За техническую помощь автор благодарит Н.И.Ис-
томину. За полезные критические замечания и советы по структуре
книги автор искренне признателен доценту А.Э. Юновичу.
5
Глава 1.
ВВОДНАЯ
Среди множества приборов и устройств квантовой электроники ин-
жекционный лазер занимает особое место. В нем объединились привле-
кательные свойства лазера и полупроводникового прибора, он экономи-
чен, компактен, имеет высокое быстродействие, кроме того, допускает
перестройку частоты и пригоден для интеграции с другими полупровод-
никовыми приборами в монолитных схемах. Инжекционные лазеры, как
и другие полупроводниковые лазеры, отличаются использованием полу-
проводниковых активных сред, однако их принципиальное отличие от
лазеров на других средах состоит в особенности физического механиз-
ма работы, а именно, в участии носителей тока — электронов и дырок
в рабочих квантовых переходах. Таким образом, в этих переходах используют-
ся состояния, принадлежащие зонам разрешенных энергетических состояний,
а не дискретные уровни, как в большинстве лазеров других типов.
В инжекционном лазере происходит непосредственное преобразова-
ние электрической энергии в лазерное излучение, что позволяет суще-
ственно упростить конструкцию лазера. В наиболее распространенном
варианте инжекционный лазер представляет собой полупроводниковый
диод в корпусе с оптическим выводом. За этой простотой стоят усилия
многих лабораторий и ученых, разрабатывавших принципы и нашедших
пути реализации теоретических предположений. В первом параграфе
этой главы мы даем краткий исторический очерк ( § 1.1), а затем об-
судим место инжекционных лазеров среди полупроводниковых лазеров
разных типов ( § 1.2) и, в наиболее общей форме, принцип работы ин-
жекционного лазера ( § 1.3).
$1.1. КРАТКИЙ ОЧЕРК ИСТОРИИ ВОПРОСА
Теоретические и экспериментальные основы физики полупроводни-
ковых лазеров возникли на пересечении двух научных направлений —
квантовой электроники и люминесценции полупроводников. Теоретиче-
ское предложение принципов полупроводникового лазера с электриче-
ской накачкой было сформулировано в период 1957-1959 гг. в связи
с идеей использования пробойных явлений для получения большой кон-
центрации избыточных носителей в полупроводнике [1]. В 1960 г. уже
было достаточно ясно выведено условие инверсного заполнения в полу-
проводнике в форме соотношения [2]
где f. - функции заполнения верхних и нижних состояний, между
Л JL
которыми происходит излучательный переход (по прежней терминоло-
гии инверсное заполнение называлось состоянием с отрицательной
температурой). В дискуссии по поводу использования явления отрица-
тельной эффективной массы в полупроводнике для генерирования элек-
тромагнитных волн со всей определенностью было указано, что оптиче-
ское усиление может быть получено как статистический эффект преоб-
ладания вынужденных излучательных переходов над переходами с по-
глощением излучения, В 1961 г. было дано теоретическое предложение
принципов инжекционных лазеров в работе [ 3], где также было впервые
сформулировано квазиравновесное условие инверсного заполнения для
межзонных переходов
Fe ' (1Л-2>
где Fe> Ffr — квазиуровни Ферми для электронов и дырок, соответст-
венно, Eg - ширина запрещенной зоны. Общее квазиравновесное усло-
вие инверсии для переходов с испусканием кванта Й<а имеет вид [3]
F - F, >Ъа>. (1.1.3)
е п
Оно было выведено одновременно в работе [41. Условие (1.1.1) являет-
ся более общим, поскольку не предполагает возможности введения ква-
зиуровней Ферми.
Ввиду важности работы [3], от публикации которой мы отсчитываем
историю инжекционных лазеров, мы вернемся к ее содержанию несколь-
ко позже. Заметим, что основные понятия в физике полупроводниковых
лазеров были сформулированы еще в "долазерный" период квантовой
электроники (первый лазер, как известно, был создан в 1960 году).
Предыстория квантовой электроники как научного направления восхо-
дит к классической работе А.Эйнштейна по проблеме равновесного из-
лучения, опубликованной в 1917 г. Было показано, что для непротиво-
речивого решения этой проблемы необходимо постулировать вынужден-
ные излучательные переходы. Здесь уместно заметить, что в первой
же работе, которая ввела в науку понятие вынужденного излучения,
было установлено свойство взаимообратности оптического поглоще-
ния и вынужденного излучения: оба процесса происходят под влиянием
внешнего кванта излучения, и вероятность вынужденного излучения
в возбужденной системе равна вероятности поглощения в невозбужден-
ной системе. В дальнейшем был получен теоретический вывод о стро-
гом соответствии кванта, испущенного при вынужденном излучении,
и кванта, вызвавшего этот процесс.
Возможность усиления света за счет явления вынужденного излу-
чения указана впервые В.А.Фабрикантом в 1940 г. Эта пионерская ра-
бота сильно опережала время и не была обеспечена техническими воз-
можностями, которые позволили бы создать лазер, хотя эффект опти-
ческого усиления был подтвержден экспериментально.
Квантовая электроника возникла, как известно, на базе радиоспек-
троскопии и радиотехники, и первыми ее приборами были квантовые
7
генераторы радиочастотного диапазона - мазеры. Советские ученые
академики Н.Г. Басов и А .М. Про хоров (лауреаты Ленинской премии) и
американский ученый Ч.Таунс были удостоены в 1964 г. Нобелевской
премии по физике как основоположники квантовой электроники. По
упоминаниям в более поздних публикациях, в предыстории полупровод-
никовых лазоров имелись весьма ранние предложения, высказанные
различными авторами, но не ставшие по разным причинам основой для
нового научного направления, как работы [1-41. В частности, идеи,
относящиеся к полупроводниковым лазерам, высказывали фон Пейман
(1951 г.), П.Эгрен (1958 г.), Ватанабе и Нишидзава (1957 г.). В патенте
последних от 1960 г. (по заявке 1957 г.) "Полупроводниковый мазер"
речь идет об использовании полупроводников, например, теллура, для
"генерирования, усиления, детектирования и модуляции электрического
сигнала, имеющего очень короткие волны". Способ включения возбуж-
денного полупроводника в цепь электрического сигнала основывался
на СВЧ технике полых волноводов и резонаторов. Для полноты картины
уместно упомянуть, что опыт практического применения полупроводни-
ков в квантовой электронике известен еще с 1955 г., когда в работе
Фейера кремний, легированный фосфором, был использован в мазере
для генерации радиоволн. Этот генератор, однако, сразу по нескольким
признакам отличается от полупроводникового лазера, причем не столь-
ко по диапазону длин волн, сколько по схеме рабочих переходов и прин-
ципу действия.
Изучение инжекционной люминесценции полупроводников начато в
работах О.В.Лосева (1923 г.), описавшего (на примере полупроводника
SiC) излучение нелинейных электрических контактов при протекании
через них тока. Иногда этот вид люминесценции по праву называют
эффектом Лосева, в отличие от эффекта Дестрио, открытого в 1930 г.
и соответствующего люминесценции полупроводника, помещенного в
сильное электрическое поле. Оба эти эффекта объединяются термином
электролюминесценции, под которым подразумевается испускание элек-
тромагнитных волн ИК, видимого и УФ диапазонов с интенсивностью,
превышающей тепловой фон, под действием электрической энергии.
Разновидность электролюминесценции, используемая в инжекционных
лазерах и связанная с инжекцией избыточных носителей через нелиней-
ные электрические контакты, носит название инжекционной люминесцен-
ции. Несмотря на технические достижения в области люминесценции
полупроводников, главным образом, в фото- и катодолюминесценции
(о чем свидетельствует создание эффективных люминесцентных ламп
и кинескопов), инжекционная люминесценция оставалась в 1961 г. еще
весьма слабо изученным явлением, когда после появления работ [3,4]
в разных лабораториях мира появился интерес к практической реализа-
ции инжекционного лазера. Уже в 1962 г. первые инжекционные лазеры
были созданы на основе арсенида галлия - классического материала
полупроводниковой квантовой электроники, и твердого раствора GaPAs.
Первые публикации дали Р.Холл с сотрудниками [ 5], М.Натан с со-
трудниками [6], Н.Холоньяк и П.Бевакуа [7], Т.Квист с сотрудни-
ками [8], В.С.Багаев, Н.Г.Басов и др. [9].
8
Согласно предложению Н.Г.Басова и др. [3], чтобы получить усло-
вие (1.1.1) при инжекции через р — я-переход целесообразно использо-
вать вырожденные полупроводники, по крайней мере, в одной стороне
р - я-перехода. Тогда можно получить инверсию заполнения при прямом
смещении прежде, чем произойдет полное снятие потенциального барь-
ера в р — я-переходе, поскольку контактная разность потенциалов бла-
годаря вырождению может быть больше, чем Eg/e, Минимальное внеш-
нее напряжение, при котором возникает инверсия, было определено как
Eg/e, иными словами, если напряжение больше Eg/e, то разность ква-
зиуровней Ферми Fe -Ffr может быть больше Eg. Следовательно, ус-
ловие (1.1.2) будет выполнено для междузонных переходов с Р* - Д >
Eg,. Это соответствует не туннельной, а диффузионноичасти
'прямой ветви вольт-амперной характеристики. Из рассмотрения диф-
фузионной теории протекания тока через р — я-переход было сделано
заключение, что плотность тока для порога инверсии уменьшается с
увеличением степени вырождения и с понижением температуры. В связи
с этим была указана возможность получения стационарной инверсии.
Более того, было заключено, что снижение плотности тока может быть
достигнуто в случае, когда полупроводники, образующие р - я-переход,
имеют различную ширину запрещенной зоны,)г.е., по современной тер-
минологии, .образуют гетеропереход [3]. Стоит отметить также, что
в работе [31 была указана возможность использовать для образования
резонатора,во-первых, отражение от естественных граней полупровод-
ника, во-вторых, отражение от щьуэождещцях (пассивных) областей, (Ок-
ружающих тонкую активную область. Эти же соображения используются
в современной электродинамической модели инжекционного лазера.
Практическому осуществлению всех этих предложений препятство-
вали несколько обстоятельств, из которых невоспроизводимость тех-
нологии р -я-переходов была не самым серьезным. Сомнения в воз-
можности создания инжекционного лазера основывались на данных о
низкой эффективности люминесценции в полупроводниках, полученных
из опытов по излучательной рекомбинации в непрямозонных полупро-
водниках типа Ge и Si.,Излучательное время жизни rf в таких материа-
лах (т.е. время жизни избыточных носителей в случае, если бы проис-
ходила только излучательная рекомбинация) на несколько порядков
больше, чем наблюдаемое время жизни те (электронов) или (дырок).
Это означает, что преобладает безызлучательная рекомбинация, и внут-
ренний квантовый выход rj. излучательной рекомбинации,
Л|“ЧлЛг’ (1.1.4)
L —•—. *
много меньше единицы.
Внимание исследователей обратилось к интерметаллическим соеди-
нениям типа А3В5, полупроводниковые свойства которых были установ-
лены незадолго до этого (10]. Из числа этих соединений в поле зрения
попали InSb, GaSb, GaAs. В течение 1962 г. в нескольких лабораториях
пришли к выводу, что в GaAs можно получить я. - 1. Более того,
I
Д, II. II ас ледов и др. [ 11]. наблюдая за свечением сильно легированных
9
р - «-переходов в GaAs при 77 К, констатировали характерное для вы-
нужденного излучения явление — спектральное сужение, правда, весь-
ма незначительное. В сильно легированных р -«-переходах происходит
смена механизмов преобладающей излучательной рекомбинации, что
может сопровождаться уменьшением спектральной ширины полосы из-
лучения. В отсутствие оптического резонатора вынужденное излучение
дает незначительное сужение, которое трудно отделить от других эф-
фектов. Тем не менее, авторы работы [II] указали на вынужденное
излучение как на одну из возможных причин наблюдавшегося спектраль-
ного сужения. В этой работе не был получен более определенный ре-
зультат, возможно, потому, что опыты были ограничены плотностью
тока накачки 1,5 кА./см2,
В дальнейших работах, сконцентрированных на изучении р - «-пере-
ходов в GaAs и GaPAs, необходимо было решить две проблемы: как
создать резонатор (лазерную структуру) и что нужно наблюдать, чтобы
^заметить вынужденное излучение. Этот период описан в более позднее
время в обзоре Р. Холла [ 12], которому с сотрудниками удалось в числе
первых осуществить лазерный эффект [ 5]^Признаки генерации коге-
рентного излучения, которые наблюдали также в ряде других работ, со-
ртояли в следующем:
— увеличение интенсивности излучения, носящее пороговый
характер;
- спектральное сужение и появление в спектре линии (или несколь-
ких линий в многомодовом режиме), энергетическая ширина которой
много меньше kT;
- появление более острой направленности излучения на фоне диф-
фузной направленности спонтанного излучения (иногда говорят о фор-
мировании пятна лазерного излучения в дальней зоне, т.е. на доста-
точном удалении от лазера);’
— появление пятнистой структуры, чувствительной к величине тока,
на излучающей грани лазерного диода (иногда говорят о формировании
пятен в ближней зоне, т.е. на излучающем зеркале).
Эти признаки весьма важны для идентификации лазерного эффекта
и впоследствии нередко применялись в отношении новых материалов и
структур.
Серия работ, в которых со всей определенностью был доказан ла-
зерный эффект в GaAs, в течение 1962- 1964 гг. стимулировала созда-
ние лазеров на основе других материалов, в первую очередь - на
GaPAs [7]. С использованием этого материала, почти одновременно
с GaAs, было начато применение полупроводниковых твердых раство-
ров, позволяющих подбирать полупроводник под заданную длину волны.
В 1964 г. к лазерным полупроводникам добавились материалы типа
А4В®, перекрывающие !1К диапазон до 30 мкм [13].
Вплоть до 1970 г. в инжекционных лазерах доминировали так назы-
ваемые^гомоструктуры, т.е. обычные р - «-переходы, в качестве ин-
жектирующих контактов.Шх недостатком был высокий пороговый ток
при комнатной температуре, заставлявший использовать для накачки
только короткие импульсы (~10-^ с). В силу этого основные иссле-
10
дования инжекционных лазеров особенно успешные в получении боль-
шой мощности непрерывной генерации [14—16], в получении управляе-
мых наносекундных и субнаносекундных импульсов излучения [17,18],
а также в идентификации излучательного механизма [ 19—22], проводи-
лись при криогенных температурах (2-77 К). Цаивысщая рабочая тем- j
пература непрерывного режима в специально разработанных полоско-
вых лазерах составила ~205 К. 1
Дальнейший прогресс в характеристиках инжекционных лазеров был
достигнут благодаря применению гетероструктур. Использование
Рис. 1. Упрощенная зонная диаграмма двухсторонней двойной гетеро-
структуры в режиме накачки. Стрелки со значками е и h показывают
движение и отражение инжектированных электронов и дырок от потен-
циальных барьеров; и EgEn - ширины запрещенной зоны в эмит-
терных слоях р- и n-типа соответственно; - то же в активном
слое ("базе”); F и F^ - уровни и квазиуровни Ферми для электронов
и дырок
гетеропереходов в инжекционном лазере было предложено Ж.И. Алферовым
и Р.Ф.Казариновым в 1963 г. В том же году X. Кремер [23] описал
предложение лазерной гетероструктуры (рис. 1)'. Наибольшие усилия
в осуществлении этих идей были приложены Ж.И. Алферовым и сотруд-
никами, которым удалось в 1968 г, получить генерацию при инжекции
через гетеропереход AlGaAs/GaAs [24]. В тот же период к осущест-
влению гетеролазера приблизились другие группы, и в 1969 г.
в [25-27] было зафиксировано снижение порогового тока благодаря
гетероструктурам примерно в 2—5 раз. Однако в [26, 27] применялась
односторонняя гетероструктура менее перспективная, чем двусторон-
няя гетероструктура [25], позволившая снизить пороговый ток
в 10—30 раз по сравнению с гомоструктурами при 300 К. Окончатель-
ный поворот в пользу гетеролазеров произошел в 1970 г., когда в ряде
лабораторий был осуществлен непрерывный режим при комнатной тем-
пературе [ 28-30].
Преобладающей конструктивной разновидностью новых гетеролазе-
ров стали полосковые структуры [31—34], разработанные ранее для го-
молазеров непрерывного действия [31]. Вскоре предельная рабочая
температура полосковых гетеролазеров была повышена до 435 К [34].
Гетеролазеры успешно вытеснили инжекционные лазеры прежних "по-
колений" из всех сфер применения, где предпочтение отдавалось не-
охлаждаемым источникам. В особенности интересные перспективы об-
наружились в области оптической связи, где в то же время были вскрыты
Л
возможности использования волоконных световодов для создания
протяженных линий коммуникаций, [1олосковый гетеролазер с его ком-
пактностью, широкополосной модуляцией и эффективностью прекрасно
чпо/1ходил для выполнения задачи передатчика — генератора и модуля-
тора несущей оптической частоты в одном приборе. Однако на пути
практического применения возникали новые проблемы, ставшие наибо-
лее актуальными в последнее десятилетие:
- проблема расширения спектрального диапазона гетеролазеров,
в частности, для оптимальных длин волн волоконных световодов;
— проблема контроля модового состава и получения одномодового
и одночастотного режимов генерации;
- проблема долговечности и надежности;
- проблема технологии для промышленного производства.
По мере того как преимущества гетеролазеров становились более
очевидными, по крайней мере при комнатной и повышенной температу-
ре, возникла необходимость расширения спектрального диапазона ге-
тероструктур, ограниченного на первом этапе интервалом 0,6—0,9 мкм,
доступным для структур на основе AlGaAs/GaAs. В этих гетерострук-
турах было эффективно использовано уникальное свойство А1 и Ga,
имеющих почти одинаковые ковалентные радиусы, взаимно замещать
друг друга без существенного влияния на период решетки, т.е. заме-
щать "изопериодически". Таким образом, твердые растворы AlGaAs
разного состава могли быть состыкованы друг с другом и с GaAs с
образованием гетерограниц, практически свободных от структурных
дефектов. Только на основе таких гетерограниц могли быть созданы
эффективные гетеролазеры. Между тем, для различных практических
применений были необходимы инжекционные лазеры с другими длинами
волн. Например, с длинами волн 1,3 или 1,55 мкм, на которых дости-
гаются оптимальные условия передачи сигналов по волоконным свето-
водам (в отношении максимальной скорости и дальности передачи).
Решением проблемы создания бездефектных гетеропереходов для
широкого диапазона длин волн было использование принципа изоперио-
дического замещения в многокомпонентных, в первую очередь четвер-
ных, твердых растворах [35]. Реализацией этой идеи было создание
гетеролазера на основе системы гетеропереходов GalnPAs/lnP [36],
а в дальнейшем - на целом ряде других систем [37—40]. Указанный
принцип, состоящий в одновременном дозированном изменении концен-
трации двух или нескольких элементов с компенсацией изменения пе-
риода решетки, положен в основу конструирования новых гетерострук-
тур для лазеров, перекрывающих к настоящему времени диапазон
0,64-1,9 мкм (при комнатной температуре). Наиболее интересные ре-
зультаты по многим характеристикам достигнуты с лазерами ца осно-
ве GalnPAs/lnP, о чем мы еще упомянем ниже.
Другое актуальное направление состояло в разработке методов кон-
троля мод в инжекционных лазерах, известных своей тенденцией к мно-
гомодовой генерации [41, 42]. Между тем, исследования, направленные
на выяснение однородных свойств полосы излучения лазеров на GaAs
свидетельствовали о том, что между спектральными модами в этих ла-
12
зерах должна быть жесткая конкуренция, ведущая к сохранению един-
ственной моды [43]. К числу факторов, ослабляющих конкуренцию мод,
были отнесены пространственные неоднородности [41-43] и нестацио-
нарные явления - дичковые режимы [44, 45]. В работе [ 46] было с оп-
ределенностью показано, что в лазерах на GaAs при уменьшении раз-
меров увеличивается вероятность получения стационарной одномодовой
генерации, вплоть до 10- 12-кратного превышения порога. К настояще-
му времени уже накоплен богатый экспериментальный материал по по-
лучению одночастотных и одномодовых режимов в полосковых лазерах,
в которых активный объем составляет обычно 10“8-10-ЮсмЗ [46-48].
Наряду с этим было показано, что применение методов селекции эффек-
тивно улучшает спектральный состав излучения [41, 40, 50] и может
вести к гашению нежелательных самопроизвольных пульсаций лазерно-
го излучения [49, 41].
Привлекательный вариант резонаторов с повышенной спектральной
селективностью представляют структуры с брэгговским отражением,
в основном, с гофрированной гетерограницей, способной обеспечивать
селективную обратную связь и распределенный вывод излучения
[52—54]. Резонаторы с выносными зеркалами и внешними селективны-
ми элементами, в частности, дифракционными решетками, стали широ-
ко использоваться для получения перестраиваемого одночастотного
излучения [4% 50, 55-57]. Ширина линии излучения на уровне менее
10^ Гц уже зафиксирована на одночастотных инжекционных лазерах
[58, 59]. Широкое развитие получили перестраиваемые лазеры ПК диа-
пазона 3-30 мкм (на основе, главным образом, соединений типа А4В®)
для спектроскопических применений, где они обеспечивают радикаль-
ное улучшение спектрального разрешения [60—62].
В проблеме долговечности и надежности инжекционных лазеров в
начале 70-х годов сложилась критическая ситуация. Непрерывная ге-
нерация при комнатной температуре соответствовала условиям, недо-
ступным ранее в других полупроводниковых приборах. Действительно,
концентрации избыточных носителей составляют 10Ю_з.]018 см-3,
плотность мощности накачки достигает 108 —109 Вт/смЗ, плотности
оптического потока — 106— К)" Вт/см^. Оказалось, что за продолжи-
тельное время работы в таких условиях в кристалле накапливаются
дефекты, ухудшающие излучательные характеристики. Хотя понятие
деградации люминесцентных свойств существовало уже давно, дегра-
дационные процессы в гетеролазерах оказались практически не из-
вестными ранее, новыми физическими явлениями. Особую озабочен-
ность вызывали процессы быстрой постепенной деградации полоско-
вых гетеролазеров, сопровождавшиеся развитием темных (неизлуча-
ющих) полосок ("болезнь темных линий") [63]. Расшифровка микро-
структуры дефектов "темных линий" [64] методом электронной микро-
скопии позволила понять роль отдельных дислокаций, пронизывающих
гетероструктуру в активной области. Стало ясно, что в условиях ин-
тенсивной электронно-дырочной рекомбинации может происходить зна-
чительное разрастание дислокационных структур с локальной плотно-
стью дислокаций ~10^ см~^, что соответствует резкому гашению
13
люминесценции в области таких структур из-за безызлучательной реком-
бинации*
В дальнейшем технология гетероструктур была поднята на сущест-
венно более высокую ступень, что позволило решить проблему долго-
вечности и надежности гетеролазеров и довести их предполагаемый
ресурс работы до значений 10^ — 1(г Ч| которые уже стало невозмож-
ным проверить за разумные сроки ресурсных испытаний. Одним из важ-
нейших факторов нового технологического подхода является тщатель-.
ное устранение всех возможных причин образования дислокаций в ак-
тивной области и ее окрестностях (использование бездислокационных
подложек, контроль дефектообразования в гетероструктурах, исключе-
ние механических обработок и т.п.). Несколько облегчил ситуацию
переход к новым гетероструктурам. В гетеролазерах на основе
\/ (GalnPAs/InP, требования к содержанию дислокаций не столь жесткие,
и ряд других свойств (оптическая прочность и химическая стойкость
торцевых граней) благоприятствуют повышению надежности. В насто-
ящее время решается задача воспроизводимого получения в промыш-
ленных условиях гетеролазеров различных диапазонов длин волн с га-
рантируемым ресурсом более 10’ часов непрерывной работы при ком-
натной и более высокой температуре.
Успехи в разработках инжекционных лазеров базировались на зна-
чительном прогрессе технологии и технологической базы. Последний
период был ознаменован развитием новых технологических методов в
применении к гетероструктурам, в частности, методов молекулярно-
лучевой эпитаксии, химического осаждения из летучих металлооргани-
ческих соединений и т.д. Новые методы, в дополнение к доминирующе-
му методу жидкофазной эпитаксии, увеличили шансы осуществления эко-
номичной промышленной технологии. Более высокий уровень контроля
ростовых условий новыми методами нашел свое отражение в осущест-
влении ультратонких гетероструктур (с толщиной активной области
~ 10-6 см), позволивших приступить к изучению квантоворазмерных
эффектов в инжекционных лазерах [ 65].
Обзор истории инжекционных лазеров свидетельствует о значитель-
ном, решающем научном вкладе ведущих советских институтов — Фи-
зического института им. П.П. Лебедева и Физико-технического инсти-
тута им. А.Ф. Иоффе Академии наук СССР. Пионерские работы в Фи-
зическом институте были предприняты по инициативе и под руководст-
вом лауреата Ленинской и Нобелевской премий академика Н.Г.Басова.
За фундаментальные исследования, приведшие к созданию полупровод-
никовых лазеров, сотрудники Физического института академик Б.М.Вул
О.Н.Крохин, Ю.М.Попов, А.П.Шотов и сотрудники Физико-технического
института Д.Н.Наследов, А.А.Рогачев, С.М.Рывкин и Б.В.Царенков
были удостоены Ленинской премии 1964 г. Поисковые работы группы
сотрудников Физико-технического института под руководством акаде-
мика Ж.И. Алферова привели в 1968 г. к созданию гетеролазеров
AlGaAs/GaAs, что имело исключительно важные последствия для рас-
ширения сфер практического применения инжекционных лазеров. За ра-
боты по исследованию полупроводниковых гетеропереходов и приборов
14
на их основе академик Ж.И. Алферов, В.М. Андреев, Д.З. Гарбузов,
В.И.Корольков, ДДЬТретьяков и В.И.Швейкин получили Ленинскую
премию в 1972 г. В дальнейшем в центре внимания исследователей
ведущих лабораторий СССР были следующие проблемы:
— новые гетеролазеры;
— надежность и долговечность гетеролазеров;
— интегрально-оптические элементы на основе инжекционных лазе-
ров;
- одномодовые и одночастотные инжекционные лазеры;
- динамика и модуляция излучения.
С большим опережением зарубежных работ в нашей стране были
осуществлены новые лазеры на основе GalnPAs [36, 38], наиболее
перспективные в волоконно-оптических системах связи. Впер-
вые в мировой практике были осуществлены новые гетеролазеры
на AlGaAsSb/GaSb и QalnAsSb/GaSb. Значительны также достижения
в области лазеров с распределенной обратной связью [ 52, 53], однрча-
стотных лазеров [46, 49, 50] и в других направлениях.
Перспективность практических применений инжекционных лазеров
была предсказана уже тогда, когда создавались первые образцы. Од-
нако на пути широкого применения стояло много проблем, о которых
мы кратко упомянули в этом разделе. По мере их решения росла ин-
тенсивность прикладных разработок. В настоящее время инжекционные
лазеры стоят на пороге наиболее массового для приборов квантовой
электроники применения — в системах передачи информации, исполь-
зующих волоконные световоды. Для таких систем и для некоторых от-
крытых линий связи инжекционный лазер представляет почти идеаль-
ный передатчик-модулятор. Другая обширная сфера применений —
спектроскопия высокого разрешения в ИК диапазоне, главным образом
в интервале 5—25 мкм. Здесь непрерывные лазеры на основе А^В® по-
зволяют повысить спектральное разрешение по сравнению с дифрак-
ционными приборами в тысячи раз. В голографии, системах обработ-
ки и отображения информации, а также ее записи и считывания, инжек-
ционные лазеры представляют наиболее перспективные варианты тех-
нических решений, поскольку дают выигрыш в эффективности, ком-
пактности, быстродействии и т.д. Предсказывается снижение стоимо-
сти инжекционных лазеров в ближайшее десятилетие, что будет спо-
собствовать более широкому их использованию в метрологии, автома-
тике (наведение телекамер, контроль дорожного движения, считывание
и передача показаний счетчиков, приборов под высоким напряжением,
управление энергосистемами, оптические сторожа). Принципиально
новое решение проблем быстродействующих логических схем и вычи-
слительных машин на основе оптических эффектов взаимодействия
может быть найдено с помощью комбинаций инжекционных лазеров в
монолитных интегрально-оптических схемах. В бытовой технике ожи-
дается появление инжекционных лазеров в "оптопроигрывателях" —
высококачественных видеозвуковых дисковых системах, где считыва-
ние информации осуществляется без механического контакта с носи-
телем и, следовательно, без его износа. "Иглой" служит лазерный
15
луч, сфокусированный в пятно диаметром около микрометра. Запись
и считывание с помощью оптической "иглы" возможны с гораздо боль-
шей плотностью записи, чем в традиционных дисковых приборах, что
позволяет перейти к использованию дисков для записи телевизионных
программ.
Первые испытательные волоконно-оптические линии связи с инжек-
ционными лазерами в качестве передатчиков появились в 1976-1977гг.
и такие линии уже вступили в коммерческую эксплуатацию. Практика
показала высокую надежность этих линий и экономическую целесооб-
разность развития сети волоконно-оптических линий для обеспечения
передачи возрастающих потоков информации. В настоящее время про-
тяженность действующих линий во всем мире составляет тысячи
километров, и в стадии реализации находятся многочисленные новые
проекты.
(1-2- ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ И ИХ РАЗНОВИДНОСТИ
В полупроводниковом лазере генерируется когерентное электромаг-
нитное излучение оптического и ПК диапазонов (диапазон длин волн
0,3—30 мкм) благодаря вынужденным квантовым переходам с участием
свободных носителей тока в полупроводниковом кристалле - электронов
проводимости и (или) дырок. Носители тока занимают состояния с
энергетическими уровнями в разрешенных зонах, т.е. в областях не-
прерывного (строго говоря, очень плотно заполненного уровнями)
спектра разрешенных энергий. Качественная определенность полупро-
водникового лазера состоит в том, что в активном элементе исполь-
зуется полупроводник, однако его принципиальные свойства связаны
с использованием свободных носителей в качестве активных частиц.
Поэтому, говоря о полупроводниковом лазере, мы всегда будем иметь
в виду лазер с рабочими переходами, в которых участвуют состояния
й энергетических зонах кристалла. Это резко отличает полупроводни-
ковую активную среду от активной среды так называемых твердотель-
ных лазеров (в том числе и на основе диэлектрических кристаллов).
В последних рабочими квантовыми переходами являются переходы
внутри примесных центров, поэтому их оптический спектр полностью
определяется сортом примеси в данной кристаллической решетке.
В полупроводниковых лазерах оптический спектр рабочих переходов
связан с собственными свойствами кристалла, хотя, конечно, в опре-
деленной мере подвержен влиянию некоторых примесей. Этот спектр
формируется вблизи края собственного поглощения (отчего люмине-
сценция получила название краевой) за счет межзонных переходов
(или переходов зона — зона, т.е. из состояний у нижнего края зоны
проводимости на состояния у верхнего края валентной зоны), экситон-
ных переходов (при рекомбинации электрона и дырки, связанных в
нейтральное подвижное образование — экситон) и переходов зона -
мелкая примесь (под "мелкой примесью" имеется в виду локальный
центр, как правило, с единичным электрическим зарядом, обладающий
энергетическим уровнем, отщепленным от одной из разрешенных зон
на малое энергетическое расстояние по сравнению с шириной
16
GaP As
AlGaAs
Tffi GaAs
] Gain As Sb
У/Л
Go In As
GalnPAs
GalnP
0,5 1 2 5 10
20 I, mum
Рис. 2. Спектральные диапазоны, перекрываемые инжекционными ла-
зерами (с учетом температурной перестройки). Заштрихованная часть
соответствует лазерам, работающим при комнатной температуре
запрещенной зоны). Длина волны X излучения полупроводникового лазера
связана, таким образом, с шириной запрещенной зоны Eg полупровод-
ника соотношением
/х=2пЛс/Ег. ' (1.2.1)
Приближенное равенство использовано здесь ввиду того, что в зависи-
мости от концентрации примесей и уровня накачки длина волны может
отличаться от точного значения в правой части на величину до 2-3%.
Большой набор лазерных полупроводников (включая кристаллы сме-
шанного состава — твердые растворы) позволяет перекрыть широкий
спектральный диапазон электромагнитного излучения (рис. 2). По-
скольку заметно зависит от различных физических факторов, на-
пример, от температуры или давления, длина волны лазерного излуче-
ния перестраивается в некоторых пределах, что является очень важ-
ным свойством для ряда спектроскопических применений, особенно в
ПК диапазоне 5-25 мкм.
Важной особенностью полупроводниковой активной среды является
большая вероятность излучательных межзонных переходов, позволя-
ющая им доминировать в рекомбинационных процессах. Вследствие
этого оптическое усиление, которое необходимо для работы лазера и
может быть получено в полупроводниковой активной среде, весьма
17
малоинерционно и достигает больших значений, недоступных для дру-
гих активных сред. Отсюда вытекает возможность создания весьма
компактных источников лазерного излучения с широкой полосой
модуляции.
По причинам, которые мы обсудим несколько позднее^,в лазерах
применяются исключительно "прямозонные" полупроводники (имеющие
экстремумы энергетических зон, заполняемые носителями, в одной и
той же точке зоны Бриллюэна в пространстве квазиимпульсов). В них
при объемной плотности накачки 107 * 108 Вт./см8 развивается опти-
ческое усиление с показателем g = Ю3 + 1(У* см~1. Этого достаточно,
чтобы достичь самовозбуждения когерентных оптических колебаний
в лазерном резонаторе с размерами 10-8 + 10~2См. Благодаря этому
полупроводниковые лазеры исключительно компактны по сравнению с
лазерами других типов и могут быть включены в монолитные инте-
гральные схемы наряду с другими полупроводниковыми приборами.
Большая вероятность излучательных переходов, как упоминалось
выше, обеспечивает преобладание излучательной рекомбинации среди
других процессов, по крайней мере, в надлежащим образом очищенных
й легированных монокристаллах. Люминесцентную эффективность при-
нято характеризовать излучательным .квантовым выходом, т.е. долей
энергии накачки, преобразуемой в излучательную энергию (имеется
в виду краевая люминесценция). Имеются свидетельства того,
что в кристаллах "лазерного качества", таких как GaAs, AlGaAs и
др., излучательный квантовый выход близок к 100%. Это обстоятель-
ство также способствует получению большого оптического усиления
в расчете на единицу мощности накачки и, в конечном итоге, способ-
ствует получению высокого к.п.д. Типичные значения к.п.д. полупро-
водниковых лазеров лежат в интервале 10—50%, тогда как принципиаль-
ные пределы находятся еще выше.
Время жизни носителей, определяемое вероятностью излучатель-
ных переходов, в типичных условиях составляет 10-9+10~8 с, а в ла-
зерных режимах эффективно сокращается до 10-1° с вследствие вы-
нужденных переходов. Такая малая инерционность излучательных про-
цессов позволяет применить внутреннюю (через цепь накачки) моду-
ляцию лазерного излучения в весьма широком частотном диапазоне,
по-видимому, до 2 — 5 ГГц. Это свойство открывает богатые перспек-
тивы применения полупроводниковых лазеров в системах оптической
связи и обработки информации.
Основные разновидности полупроводниковых лазеров связаны с раз-
личными методами накачки. Наибольшее практическое значение имеет
непосредственное преобразование электрической энергии в энергию ко-
герентного излучения, которое осуществимо в лазерах с накачкой ме-
тодом инжекции и методом пробоя в электрическом поле. Бесконтакт-
ные методы используются в двух других разновидностях лазеров —
с оптической накачкой и с накачкой бомбардировкой быстрыми элек-
тронами (называемой просто электронной накачкой).
В инжекционных лазерах используется наиболее экономичный спо-
соб получения активных частиц, т.е. избыточных электронов и дырок,—
инжекция через нелинейный электрический контакт. Инжектирующими
контактами служат р -n-переходы, гетеропереходы, контакты металл -
полупроводник. Инжекционный лазер представляет кристаллический
диод, которому придана форма оптического резонатора. В простейшем
случае - это плоский резонатор по принципу интерферометра Фабри -
Перо с двумя плоскопараллельными зеркальными торцевыми гранями.
Ими может служить естественная поверхность кристалла, сколотая
по плоскости спайности. Большая величина показателя преломления
среды обеспечивает заметное отражение от такой поверхности (30—40%),
достаточное для создания положительной обратной связи. Кроме таких простых
структур, используются и более сложные, например, периодические структуры
с распределенной обратной связью, внешние резонаторы и т.п.
Аналогичное оптическое устройство имеют и лазеры с накачкой
пробоем с тем отличием, что они не нуждаются в инжектирующем кон-
такте. Как правило, к.п.д. таких лазеров ниже, чем у инжекционных,
в силу сопутствующих затрат энергии на термализацию "горячих" но-
сителей, а также на джоулево тепло. Применение таких лазеров сдер-
живается недостаточной стабильностью конфигурации лазерного излу-
чения, а также необходимостью импульсного высоковольтного питания.
Оптическая накачка является наиболее универсальным способом
накачки и широко используется в исследовательских целях, в частности,
для характеризации лазерных материалов. Несмотря на то что при оп-
тической накачке достигаются рекордные для полупроводниковых лазе-
ров характеристики по мощности и рабочему объему одного активного
элемента, эти лазеры, тем не менее, не имеют широкого практического приме-
нения, поскольку для накачки требуют использования других лазеров.
Электронная накачка основана на том, что быстрые электроны с
энергией ниже порога дефектообразования (т.е., как правило, с энер-
гией Wg не более 10$ эВ) лавинообразно порождают избыточные элек-
троны в полупроводниках, так что на каждый быстрый электрон возни-
кает примерно We/3Eg избыточных носителей. Электронные пучки с
энергией 2—10 кэВ уже позволяют получить мощность накачки, доста-
точную для лазера, при плотности тока около 1 А/см2. Привлекатель-
ным свойством лазеров этого типа является возможность сканирова-
ния излучающего пятна, в связи с чем интенсивно разрабатываются
лазерные электронно-лучевые трубки для целей отображения информа-
ции, в частности, для проекционного телевидения. К.п.д. лазеров с
электронной накачкой принципиально ограничен на уровне около 30%.
Этот и другие вопросы, относящиеся к лазерам с электронной накач-
кой, освещены в книге [66].
S 13. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ИНЖЕКЦИОННОГО ЛАЗЕРА
Как уже указывалось ранее, получение оптического усиления в ак-
тивной среде лазера является результатом статистического преоблада-
ния излучательных переходов над переходами с поглощением квантов
электромагнитного поля при инверсном заполнении рабочих уровней.
Инверсия заполнения характеризуется условием, что функция за-
полнения верхних уровней (а не плотность электронов!) больше, чем
19
функция заполнения нижних состояний. Если обе функции соответ-
ствуют статистике Ферми - Дирака с раздельными квазиуровнями
Ферми (такое состояние иногда называют "квазиравновесием” — энер-
гетическое равновесие при концентрационном неравновесии), то инвер-
сия для уровней с разностью энергий Лш достигается при выполнении
неравенства
bF ~ Fe - Fh > (1.3.1)
где ДЕ - разность квазиуровней Ферми, Fe — квазиуровень Ферми для
электронов проводимости, F^ — для дырок. Условие (1.3.1) распрост-
раняется на все возможные рабочие состояния в верхней и нижней
энергетических полосах, заполнение которых описывается этими ква-
зиуровнями Ферми. Заметим, что условие (1.3.1) не содержит упомина-
ния энергий уровней или краев зон, а только включает разность энер-
гий рабочих уровней. Это означает, к примеру, что требование динами-
ческого вырождения обеих разрешенных зон не является необходимым
для получения инверсии для межзонных переходов, и один из рабочих
лазерных уровней может находиться по энергии носителя выше, чем
квазиуровень Ферми (энергия электронов отсчитывается по шкале
энергии вверх, как обычно, а энергия дырок, в отличие от этого, вниз).
Условие инверсии для межзонных переходов (Л<а>Е^) можно получить
в виде
Fe - Fh > Eg> (b3’2)
также не включающем энергии краев зон, а только их разность Eg.
Наличие инверсии достаточно для принципиального преобразования
межзонного поглощения в усиление (на краю собственного поглощения).
Однако для получения генерации когерентного излучения это усиление
должно быть достаточно большим, чтобы компенсировать оптические
потери лазерного излучения в резонаторе. Они складываются из дис-
сипативного (нерезонансного) поглощения в среде (например, с пере-
дачей энергии на "разогрев" носителей, колебания решетки и локаль-
ных центров и т.п.), рассеяния излучения в других направлениях на
флуктуациях плотности среды, включениях и дефектах, а также на вы-
ход излучения во внешнюю среду, что представляет собой полезный
эффект работы лазера. Если внутренние потери выразить в размерно-
сти показателя поглощения (по мощности) и обозначить а-, то дейст-
вующий показатель усиления среды составит величину g-ац а усиле-
ние излучения за один проход длиной L через активную среду составит
L
К * exp ft? - a. )dz, (1.3.3)
О
где z _ координата вдоль оси резонатора.
Условие самовозбуждения в резонаторе с коэффициентом В обрат-
ной связи (по мощности) состоит в выполнении соотношения
КВ>1. (1.3.4)
20
Неравенство должно выполняться при установлении лазерного режима,
поскольку оно соответствует нарастанию интенсивности. В стационар-
ном режиме выполняется равенство, т.е. усиление компенсирует по-
тери, и интенсивность сохраняется постоянной. Когда обратная связь
обеспечивается отражением на торце резонатора с коэффициентом Я
отражения (по мощности), т.е. В Я, то условие стационарной генера-
ции можно записать в виде
L
Пехр f(g -at.)dz-l (1.3.5)
О
и в однородной активной среде - в виде
fiexp[(g - e-)L] - 1, (1.3.6)
откуда для g следует условие
Я Ini. (1*3.7)
Показатель g зависит от концентрации избыточных носителей и,
следовательно, от плотности тока накачки, т.е. g = g(j). Решение,
уравнения
g(/)-ai+iln 1 (1.3.8)
относительно j дает минимальное значение плотности, при котором
выполняется соотношение (1.3.7). Это значение является плотно-
стью порогового тока /t - jtS (S - площадь сечения диода) для гене-
рации лазерного излучения, поскольку при j >jf возможна стационар-
ная генерация. Сверхпороговая накачка преобразуется в когерентное
излучение и некоторая его часть выходит во внешнюю среду. Просле-
живая зависимость мощности Р лазерного излучения от тока накачки/
(ватт-амперную характеристику) и экстраполируя ее к Р-0, получают
величину порогового тока /t, которую можно определить также из
спектральных измерений по резкому сужению линии и из измерений
Диаграммы направленности по ее сужению от ламбертова типа до ха-
рактерной модовой структуры. В принципе, может быть использован
любой другой способ определения когерентности излучения. Здесь сле-
дует обратить внимание на то, что под пороговым током lt и порого-
вой плотностью тока jt подразумеваются величины, соответствующие
стационарному режиму. Такой режим наблюдается после переходного
процесса (процесса установления) при непрерывной накачке или накач-
ке достаточно длинными импульсами. Если же длительность импульса
сравнима или меньше, чем длительность переходного процесса, то
пороговые величины становятся больше, и к таким величинам мы не
будем относить обозначения и j ,
Строгий анализ порогового условия (1.3.6) должен включать учет
влияния спонтанного излучения. Некоторая, обычно довольно малая до-
ля интенсивности спонтанного излучения попадает в тот поток когерентного
21
излучения, который сформировался под влиянием оптического уси-
ления и обратной связи. Его конфигурация обычно соответствует
собственным решениям волнового уравнения при краевых условиях,
отвечающих используемому резонатору. Такие собственные решения
или типы колебаний принято кратко называть модами. Доля Д спонтан-
ного излучения, приходящегося на одну лазерную моду, называется
фактором спонтанного излучения. Оказывается, что из-за постоянного
поступления спонтанного излучения пороговое условие должно быть
сформулировано так, чтобы оптическое усиление и спонтанное излуче-
ние компенсировали оптические потери. Тогда для порога генерации
потребуется несколько меньшая величина тока, чем следует из формул
(1.3.6) и (1.3.8), а точное их решение есть условный порог "просветле-
ния" (внешнее излучение прошло бы через резонатор без изменения
интенсивности). Порог генерации меньше, чем порог просветления в
относительном выражении на величину порядка Д. Типичное значение/3
в полупроводниковых лазерах составляет 10~5, так что фактическое
различие упомянутых выше пороговых величин достаточно мало, что-
бы им можно было пренебречь в большинстве случаев.
Мощность излучения в режиме генерации может быть оценена сле-
дующим образом. В когерентное излучение перерабатывается вся
сверхпороговая накачка, т.е. величина, пропорциональная разности
I-lt . Число возникающих квантов лазерного излучения во всем актив-
ном элементе в единицу времени равно (1./е)(/~/{), где е — заряд элек-
трона, а их суммарная энергия, генерируемая в единицу времени, рав-
на этой величине, помноженной на энергию кванта ha>. Во внешнюю
среду выходит их доля, равная / и называемая функцией выхода. Та-
ким образом, мощность р лазерного излучения равна
Р-(Ло/е)/(/-/,). (1.3.9)
В плоском резонаторе при не слишком большом превышении Y порого-
вого тока (У = 1 /1() для функции выхода можно записать
Г aiL I-1
f = 1 +-------- , (1.3.10)
L ln(l/R)J
где L — длина резонатора (вдоль оси z).
К.п.д. q можно определить как отношение р к мощности накачки
IU, где V — напряжение, приложенное к активному элементу,
riQ^P/IU. (1.3.11)
Дифференциальной ватт-амперной эффективностью п называется
Гг /1
величина
Г) - dp/dl = ha>f/e, (1.3*12)
WA
определяемая из наклона ватт-амперной характеристики Р(/). Приве-
22
денные соображения справедливы для различных полупроводнико-
вых лазеров. Теперь мы обсудим особенности инжекционных
лазеров.
Инжекцией носителей называют механизм переноса электрического
тока через неоднородный полупроводник (с градиентом легирования,
р - zz-переходом, гетеропереходом или другим нелинейным контактом),
сопровождающийся повышением концентрации носителей тока по срав-
нению с ее равновесным значением. В отличие от явления аккумуляции
носителей, имеющего место у контакта в области объемного заряда,
инжекция захватывает область, размеры которой определяются рас-
стоянием, на которое успевают переместиться за счет диффузии и
дрейфа избыточные носители. Вне области объемного заряда их движе-
ние сводится к диффузии, а характерным расстоянием является длина
диффузии Sfе h = (2>bre где - биполярный коэффициент
диффузии (т.е. рассчитанный с учетом кулоновского притяжения носи-
телей разных знаков), т , — время жизни избыточных носи-
телей. е’
В основе механизма инжекции через р -n-переходы и другие нели-
нейные контакты лежит диффузия носителей из области сих большой
концентрацией в область с меньшей концентрацией. Например, если ба-
зовая область полупроводника с малой концентрацией электронов Ne
приведена в электрический контакт с резервуаром электронов (эмитте-
ром), где их концентрация больше N, то благодаря диффузии электро-
н ы перетекут в базовую область и зарядят ее отрицательно, пока воз-
никшее электрическое поле не воспрепятствует их диффузии (поле вы-
зывает встречную дрейфовую компоненту тока, которая компенсирует
диффузионную). Равновесие достигается при равенстве электрохимиче-
ского потенциала носителей с обеих сторон контакта. Если теперь,
прикладывая внешнее напряжение V, уменьшать внутреннее электриче-
ское поле, то диффузионная компонента вновь станет преобладать и
ток будет ограничен только скоростью, с которой рекомбинируют но-
сители в базовой области. Предельная разность ДЕ, которая может
быть достигнута в базовой области, равна разности электрохимиче-
ского потенциала в эмиттере и базе, т.е. величине eV. Поскольку в
лазере необходимо выполнить условие (1.3.1), то ясно, что должно быть
выполнецои неравенство
\сР>й<и.) (1.3.13)
Тогда можно сформулировать следующее общее правило: для получе~\
ния с помощью электрической накачки инверсии на переходах с энер-
гией кванта йш к активному элементу должно быть приложено напря- (
жение, большее, чем ha>/e. Правило относится и к инжекционным ла-
зерам, и к лазерам с накачкой пробоем. Разница, однако, в том, что в
инжекционных лазерах достаточно напряжения всего на 5-10% больше,
чем Ъы/е, тогда как при пробое необходимо многократное пре-
вышение.
С точки зрения термодинамики электролюминесценции, допустимо,
что тепловая энергия расходуется на излучение и люминесцирующий
23
полупроводник охлаждается. Это может иметь место, когда eV и ДР
меньше, чем Eg, тогда как излучремый квант имеет энер-
гию ha) > Eg.
Однако это не относится к лазерному режиму. При испускании кванта
лазерного излучения уменьшение термодинамического потенциала си-
стемы составляет ДР, тогда как энергия кванта Л<и < ДР. Избыток
свободной энергии ДР-Л<а остается в электронной подсистеме и идет
на разогрев электронно-дырочного газа, а при быстрой электронно-
фононной релаксации, в конечном итоге, на разогрев кристалла. По по-
рядку величины этот избыток равен тепловой энергии кТ, где k - по-
стоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.
Гпава 2.
СТРУКТУРЫ И МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
Интенсивные исследования и разработки в области инжекционных
лазеров, в особенности в последние годы, привели к созданию болыно- .
го числа разновидностей лазеров, различающихся конкретной структу-
рой и используемыми материалами. Задача данной главы помочь ориен-
тироваться в изобилии описаний конструкций, модификаций и вариан-
тов, появившихся и появляющихся в периодической научной литературе,
В главе 2 обсуждаются устройство и разновидности ( § 2.1), а также
резонаторы ( § 2.2) инжекционных лазеров. Далее дается обзор полу-
проводниковых материалов, используемых в качестве активных сред
инжекционных лазеров ( § 2.3). Современный подход к решению пробле-
мы создания лазерных гетероструктур основан на использовании прин-
ципа изопериодического замещения в многокомпонентных твердых
растворах полупроводниковых соединений. С ним связано широкое ис-
пользование сложных по составу четверных систем, в особенности,
системы твердых растворов GalnPAs, перекрывающей практически
важные спектральные диапазоны около 1,3 мкм и 1,55 мкм. Рассмот-
рению этого принципа посвящен последний параграф главы (§ 2.4).
S 2.1. УСТРОЙСТВО И ОСНОВНЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ
ЛАЗЕРНЫХ СТРУКТУР
Главной составной частью инжекционного лазера является активная
область, где происходит преобразование энергии электрического тока
в энергию когерентного излучения. Обычно она имеет форму тонкого
слоя, близко или непосредственно примыкающего к инжектирующему
контакту. Активная область должна быть помещена в оптический резо-
натор, представляющий вторую необходимую составную часть лазера.
Наиболее широко распространенной разновидностью инжекционного
лазера является лазер, в котором оптический резонатор образован
гранями диода. В этом случае кристаллический диод объединяет в се-
бе функции активного элемента и резонатора. В других случаях при-
меняются выносные зеркала или селективные элементы, образующие
внешний резонатор. Устройство и разновидности резонаторов будут
рассмотрены в следующем параграфе. Здесь мы ограничимся устройством ак-
тивного элемента и лазерного диода с собственным резонатором.
В инжекционных лазерах используются исключительно монокристал- |
лические материалы, и тело лазерного диода представляет собой моно- •
кристалл. Как видно на рис 3, активный слой составляет незначительную
25
Рис. 3. Инжекционный лазер с полосковым контактом (вариант монта-
жа "подложкой к держателю"). Па вставке в круге - увеличенная схе-
ма многослойной гетероструктуры вблизи полоскового контакта:
1 - слой металла - контакт; 2 - изолирующая маска; 3 - приконтакт-
ный слой сильно легированного полупроводника (легирован диффузией);
4 — слой узкозонного полупроводника; 5 и 7— широкозонные эмиттерные
слои: 6 - активный слой, выделен точками; 8 - подложка, материал,
составляющий основную часть толщи диода; 9 - проволочный электрод;
10 - боковая поверхность, иногда имеющая затрубленную форму; 11 -
зеркальная грань - одно из двух зеркал плоского резонатора; 12 -
теплоотводящий держатель - электрод, к которому припаян диод
часть объема лазерного диода. Типичное значение толщины d ак-
тивного слоя находится в интервале, 0,1 — 1 мкм* исключение состав-
ляют лазеры на основе узкозонных полупроводников, где как следствие
малости эффективной массы носителей глубина их проникновения в
объем полупроводника может составлять десятки и сотни микрометров.
Поскольку мощность накачки вводится через граничную поверхность ак-
тивной области, а распределяется на весь ее объем, то ограничение
толщины активной области позволяет понизить плотность потока на-
качки с сохранением той же объемной плотности. Этим же путем поль-
зуются для получения низкой пороговой плотности тока, что способст-
вует увеличению к.п.д. лазера и расширению рабочего диапазона темпе-
ратур.
Основным признаком классификации активных элементов служит тип
структуры активной области. В "гомоструктурах" ин квитирующим кон-
тактом служит р -«-переход в однородном по составу полупроводнике
(с различными легирующими примесями в р- и «-сторонах диода). "Гете-
роструктуры" представляют собой комбинации из гетеропереходов меж-
ду разными полупроводниками и р - «-переходов. Необходимо отметить,
26
что в инжекционных лазерах применяются гетеропереходы, удовлетво-
ряющие требованию изопериодичности, т.е. близкого совпадения перио-
дов решетки с обеих сторон. Простейшей гетероструктурой может слу-
жить одиночный р — «-гетеропереход, работающий в качестве инжекти-
рующего контакта. Однако такая структура не имеет существенных
преимуществ перед гомоструктурой. Более сложные гетероструктуры
дают настолько значительный выигрыш по сравнению с гомоструктура-
ми [ 1, 2], что лазеры на их основе (гетеролазеры) практически вытес-
нили гомолазеры из всех сфер применения неохлаждаемых инжекцион-
ных лазеров (при низких температурах свойства гомо- и гетеролазеров
сближаются).
Основные разновидности лазерных гетероструктур следующие [2-4]:
односторонние (одинарные, ОГС); двусторонние (двойные, ДГС); с "раз-
дельным ограничением" (РО); "варизонныё" (ВЗ).
В односторонней гетероструктуре (ОГС) активный слой помещен
между р - «-переходом (гомопереходом) и изотипным гетеропереходом,
отделяющим его от более широкозонного материала. Если активная об-
ласть имеет проводимость дырочного типа, то условная запись такой
структуры имеет вид п— р* — Р, где прописная буква использована для
обозначения широкозонного материала, а звездочкой обозначена актив-
ная область. Толщина активной области не превышает длины диффузии
инжектированных носителей, иначе влияние р* -p-границы будет несу-
щественным. Эта граница предотвращает диффузионное растекание не-
основных носителей и, таким образом, ограничивает объем активной
области. Пассивные области гетероструктуры часто называют эмитте-
рами. В ОГС, следовательно, имеется n-эмиттер и Р-эмиттер, постав-
ляющие в активный слой, соответственно, электроны и дырки (рис. 4, а).
В двусторонней гетероструктуре (ДГС) оба эмиттера представляют
собой материал, более широкозонный по отношению к активной среде;
структуры могут быть типа Р - р* - N и Р - «• - N (рис. 4,6). Такие
гетероструктуры обеспечивают не только электронное ограничение, но
и эффективно предотвращают дифракционные потери излучения, т.е.
обеспечивают оптическое ограничение (благодаря сильному волноводно-
му эффекту). В результате именно в ДГС достигается наименьшая по-
роговая плотность тока (для комнатной температуры это 0,5— 1 кА/см^).
Гетероструктуры с раздельным ограничением представляют собой
модификацию ДГС и содержат между широкозонными Р- и /V-слоями
не один слой, как ДГС, а два или три слоя (рис. 4, в). Это дает возмож-
ность раздельно управлять толщиной активного слоя (на рис. 4, в это
р*-слой) и толщиной волноводного слоя, включающего, кроме активного
слоя, еще и эмиттбрные слои Р" и N' (последние обладают промежуточ-
ным значением Eg между активным слоем и слоями Р и N). Структуры
с расширенным волноводом (по сравнению с активным слоем) иногда
фигурируют под названием LOC-структуры.
Особую разновидность представляют структуры с инжектирующим
контактом, отделенным от активного слоя (рис. 4, г} и вынесенным на
некоторое (достаточно малое по сравнению с длиной диффузии)
расстояние в широкозонную область. Инжектированные носители с
27
Рис. 4. Схемы основных типов лазерных гетероструктур с зонными
диаграммами в режиме накачки: односторонняя ("одинарная") гетеро-
структура, ОГС (в); двусторонняя ("двойная")*гетероструктура,
ДГС (5); то же с раздельным ограничением, ДГС-РО («); то же с от-
деленным р-п-переходом (г)
незначительными потерями собираются в узкозонном слое, который пред-
ставляет для них потенциальную яму. Замечено, что область р-п-пере-
хода, вынесенная за пределы активной области, может при продолжи-
тельной работе лазера притягивать подвижные точечные дефекты, что,
предположительно, улучшает ресурсные характеристики таких лазеров.
Варизонные гетероструктуры [5, 6] отличаются тем, что гетерогра-
ницы в них размыты в некоторые переходные области с переменной ши-
риной запрещенной зоны. В таких областях движение носителей под-
вержено влиянию так называемого "квази электрического" поля, связан-
ного с градиентом Eg, что используется для сбора их в активной области
Обратимся теперь к полосковым структурамПеред лазерными диодами с
широким контактом полосковые диоды имеют следующие преимущества:
- малая величина порогового тока в силу малой площади активной
полоски;
- улучшенные условия теплоотвода (двумерное растекание тепловой
энергии в толще диода);
— простая модовая структура, т.е. малое число поперечных мод в
резонаторе, вплоть до единственной моды; исключение параллельных
пространственных каналов генерации;
— малые размеры излучающей области на зеркале резонатора.
Рекордно малые значения порогового тока в полосковых гетерола-
зерах доведены при комнатной температуре до 5-10 мА, а излучающее
пятно уменьшено до размеров одного квадратного микрометра
(10~8 см2). Некоторые разновидности полосковых гетеролазеров спо-
28
собны генерировать строго одночастотное излучение, свободное от ди-
намических нестабильностей (дичков или пульсаций). Лазеры полоско-
вого типа работают в непрерывном режиме в широком диапазоне темпе-
ратур (максимальная температура достигает 160 °C) и являются почти
идеальным источником для волоконно-оптических линий связи.
Разработано большое число разновидностей полосковых лазерных
структур [ 3, 4, 7, 8], которые удобно подразделить на планарные и не-
планарные структуры. Планарные структуры изготовляются как обыч-
ные структуры для диодов с широкими контактами и в дальнейшем об-
рабатываются методами планарной технологии. Непланарные структуры
изготовляются с использованием повторной процедуры заращивания
рельефной подложки и т.п., хотя на конечном этапе могут также обра-
батываться методами планарной технологии. По существу устройства
следует выделить способы электрического, электронного и оптического
ограничения полоскового лазерного канала. Электрическое ограничение
или изоляция состоит в том, чтобы сконцентрировать линии тока в по-
лосковой области. Для того чтобы предотвратить растекание тока за
пределы активной полоски, используются следующие способы:
- оксидная изоляция - нанесение диэлектрической пленки на кон-
тактную поверхность с полосковым окном, изготовленным методом фо-
толитографического травления;
- .изоляция путем протонной бомбардировки или ионной имплантации;
обе процедуры могут вносить в приповерхностный слой глубокие уровни,
на которых локализуются равновесные носители, и, тем самым, прово-
димость приповерхностного слоя резко уменьшается. Глубина залега-
ния и толщина изолирующего слоя зависят от сорта и энергии бомбар-
дирующих частиц и колеблются от 0,1 до ~ 2 мкм;
— изоляция путем вариации контактной разности потенциалов по ин-
жектирующему контакту основана на том, что в области активной поло-
ски р - «-переход находится в узкозонном материале, а вне ее - в ши-
рокозонном, Контактная разность потенциалов меньше в узкозонной
области, и отпирание р - «-перехода происходит прежде всего в этой
области, тогда как вне ее плотность тока мала. Этот метод не столь
эффективен, как два предыдущих;
— изоляция с помощью встречных р — «-переходов осуществляется
за счет того, что линии тока вне активной полоски пересекают р-«-пе-
реход обратной полярности по отношению к инжектирующему контакту
в активной полоске. Для этого в структуру вне полоски вводятся обла-
сти с "плавающим" потенциалом (типа р-п-р или п-р-п), так что
линии тока должны пересечь два встречных р - «-перехода, один из ко-
торых будет смещен в обратном направлении и, следовательно, заперт;
мезаструктуры обеспечивают изоляцию за счет того, что в боко-
вых направлениях вне полоски материал диода стравлен. Обычно для
удобства ограничиваются вытравливанием канавок по обе стороны от полоски.
Остальная часть диода должна изолироваться другими способами.
В заращенных мезаполосковых структурах области вне полоски за-
полняются либо плохо проводящим материалом, либо содержащим встреч-
ные р - «-переходы.
29
Таблица 1
Сводка некоторых разновидностей полосковых лазерных структур
Название структуры (С) Английское сокращен* ное назва- ние Способ электрической изоляции Способ бокового электронного и оп- тического ограничения Примечание
С. с полосковым контактом — Пленка диэлектрика, вы- сокоомный слой полупро- водника, подвергнутый бомбардировке ионами, встречные р-п-переходы в подложке Нет Планарная структура
Мелкая мезаполосковая С. LMS Канавки травления, анод- ное окисление Нет Планарная структура
Глубокая мезаполосковая С. HMS Канавки травления, анодное окисление Поверхности крис- талла —
Заращенная мезаполосковая С. (нитевидная полосковая С.) ВН Непроводящие слои полу- проводника, встречные р-п-пе реходы Гетеропереходы —
Полосковая С. с каналом в CS. Полосковый контакт, Оптическое ограни- Рельефная
подложке CSP встречные р-и-перехо- ды в подложке чение за счет вариа- ции волноводных характеристик или искривления волно- вода подложка
Таблица 1 (окончание)
Название структуры (С) Английское сокращен- ное назва- ние Способ электрической изоляции Способ бокового электронного и оп- тического ограничения Примечание
С. с меэаполосковым пьеде- сталом на подложке (за- ращенная) MSB Пленка диэлектрика, встречные р-п-переходы Гетеропереходы Рельефная подложка
П. с. с поперечным р-л-пе- реходом TJS Вариация контактной раз- ности потенциалов, встреч- ные р-л-переходы, пленка диэлектрика Гетеропереходы Диффузия в изотипную гетерострук- туру
Диффузионно-полосковая С. — Пленка диэлектрика, ва- риация контактной разнос- ти потенциал'ов р-п- переход Диффузия в изотипную гетерострук- туру
С.с боковой концентрацией — Селективное травление, Одностороннее Пригодна
тока изолирующая подложка ограничение по- верхностью крис- талла для инте- грирования с электрон-
ными элемен-
тами
Рис. 5. Схемы сечения полосковых гетеролазеров различных типов:
с полосковым контактом (а); глубокая мезаполоска (6); заращенная
мезаполоска (в); с изоляцией с помощью глубокой имплантации прото-
нов или ионов кислорода (г); с внутренней полосковой изоляцией с по-
мощью встречных р-п-переходов (д); с диффузионной полоской («);
с поперечным р-n-переходом (ж); с изоляцией встречным перехо-
дом (и)} то же с волноводным утолщением (к); с каналом "канавкой" в
подложке и серповидным сечением активной области (л). Обозначения:
I — слой металла, 11 - слой изолятора, 111 — слои полупроводника вы-
сокого сопротивления, IV — активная область; 1 — приконтактный
слой (чаще всего р-типа); 2 - широкозонный материал (р-типа); 3 -
то же другого типа проводимости (п-типа}; 4 - материал подложки
(п-типа); 5 - материал заращивания
Помимо электрического ограничения, играющего решающую роль в
формировании полосковой структуры, применяется электронное боко-
вое ограничение — предотвращение диффузии носителей вдоль узкозон-
ного слоя в области вне полоски. Для этого полоска ограничивается
с боковых сторон гетеропереходами, Наконец, боковое оптическое ог-
paHH4eHne7ijfft npocTpaHCTBeHHofi фиксации лазерного канала, состоящее
в формировании трехмерного волновода, обеспечивается путем введе-
ния гетеропереходов, боковых вариаций легирования, толщины волново-
да или комплексной константы распространения.
Комбинации этих методов дают большой выбор полосковых структур,
для классификации которых удобно использовать табл. 1. На рис. 5 по-
казаны сечения некоторых структур.
32
Рис. 6. Устройство и характеристики инжекционного лазера с зара-
щенной мезаполосковой гетероструктурой (тина ВН) на основе
GalnPAs/lnP, выращенной на подложке р-InP: схема лазерного диода
(заштрихованная часть) представляет области с проводимостью и-ти-
па (а); ватт-амперная характеристика в непрерывном режиме при ком-
натной температуре и спектры излучения при 50 мА (ниже порога) и
85 мА (выше порога) (б) [9]
Рис. 7. Устройство и характеристики инжекционного лдзера на основе
гетероструктуры AlGaAs/GaAs с поперечным р-п-переходом, выращен-
ной на высокоомной подложке GaAs: а) — схема лазерного диода: 1 —
контактный слой, 2,4- широкозонные слои, 3 - тонкий узкозонный
слой, 5 - подложка, Zn - область p-типа, образованная диффузией
цинка; б) — ватт-амперные характеристики в импульсном (7) и непре-
рывном (2) режиме при комнатной температуре [28]
Пример 2.1.1. Рассмотрим устройство полоскового гетеролазера,
работающего на длине волны 1,27 мкм и имеющего в качестве актив-
ного вещества четверной твердый раствор GalnPAs и в качестве широ-
козонного эмиттерного материала InP с таким же периодом решетки,
как и у GalnPAs [9]. Активная область сформирована как практически
нитевидная заращенная мезаполосковая структура с шириной 1 — 5 мкм
при толщине активного слоя 0,2—0,4 мкм (оптимальная толщина для
получения низкой пороговой плотности тока). На рис. 6, а показана
33
схема лазерного диода. Электрическая изоляция полоски достигнута с
помощью встречного р-п-перехода в области заращивания вне актив-
ной полоски. Электронное и оптическое ограничение полоски в боковом
направлении обеспечивается гетеропереходом GalnPAs/lnP, как и в
направлении линий тока. Таким образом, активная полоска ограничена
с четырех сторон гетеропереходами. Некоторое представление о харак-
теристиках лазера дает рис. 6,6, где показана часть ватт-амперной ха-
рактеристики и спектр излучения при мощности излучения около 3 мВт
(от одной грани диода). Пороговый ток гетеролазеров этого типа со-
ставляет 30—60 мА при комнатной температуре. Лучшее известное
значение - около 10 мА. Гетеролазеры предназначены для использо-
вания в волоконно-оптических системах связи.
Пример 2.1.2. Полосковый гетеролазер с поперечным р- «-пере-
ходом (типа TJS) на основе AlGaAs/GaAs представлен на рис. 7.
В направлении линий тока накачки он представляет гомоструктуру,
поэтому пороговая плотность тока довольно велика. Однако порого-
вый ток может составлять при 300 К всего 20—40 мА из-за малой
ширины активной полоски (~ 0,3 мкм). Для этих лазеров типична ли-
нейность ватт-амперной характеристики и одномодовый режим гене-
рации.
5 12. РЕЗОНАТОРЫ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
Основными разновидностями резонаторов, используемых в инжек-
ционных лазерах, являются следующие:
— плоский резонатор (излучающий эталон Фабри —Перо), и его про-
стые модификации,включая составные резонаторы и внешние резона-
торы;
— резонаторы с распределенной обратной связью (РОС-резонатор)
и с распределенным брэгговским отражателем (РБО-резонатор).
Иногда используются комбинации обоих основных типов резонаторов
[Ю].
Обычно плоский резонатор располагается таким образом по отно-
шению к активной области, чтобы пробег фотонов между зеркалами
резонатора по активной области был наибольшим. Это дает наиболь-
шее значение усиления К. Ввиду этого ось резонатора должна лежать
в плоскости активного слоя, другими словами, его зеркала должны
быть перпендикулярны активному слою (и плоскости инжектирующего
контакта). В такой поперечной геометрии электрического и оптиче-
ского потоков достигается наиболее низкий пороговый уровень накач-
ки для данной активной среды. Схема и стандартные обозначения осей
и углов для типичного плоского резонатора лазера даны на рис, 8.
В резонаторе с поперечной геометрией оптический поток обычно
сосредоточен в слое малой толщины. Поэтому дифракционная расхо-
димость Д0 излучения во внешней среде, измеряемая в плоскости хОг,
оказывается значительной величиной (обычно от 5 до 50°). В связи
с этим изыскиваются способы использования другой геометрии, про-
дольной или наклонной (рис. 9), позволяющей увеличить сечение
(апертуру) пучка и улучшить его направленность. Здесь речь идет не
34
Рис. 8. Обычные обозначения раз-
меров и углов в лазерном диоде с
плоским резонатором.Типичные
значения: длина резонатора L =
« 300 мкм (100+500 мкм); ширина
активной области w = 10 мкм
(1+200 мкм); толщина активного
слоя d = 0,3 мкм (0,1 + 1 мкм); тол-
щина диода ~ 100 мкм
Рис. 9. Варианты расположения активного слоя (отмечен точками от-
носительно зеркал в плоском резонаторе): обычная "поперечная" гео-
метрия волноводных резонаторов (в); наклонная "неволноводная" гео-
метрия, 6q — угол между плоскостью активного слоя и осью резонато-
ра (б); "продольная" геометрия, активный слой параллелен зеркалам,
0О= 90° (в)
об улучшении когерентности, а о коллимировании пучка. Продольная
геометрия, известная как "излучающее зеркало", была предложена
ранее и успешно применена в полупроводниковых лазерах с электрон-
ной и оптической накачкой [11]. В инжекционных лазерах продольный
вариант был осуществлен в лазере на InSb, где толщина активной об-
ласти составляла около 100 мкм благодаря большой подвижности но-
сителей в этом материале [12]. В последнее время были достигнуты
успехи в использовании непоперечной геометрии в лазерах с тонкой
активной областью [13-15]. Сравнительные характеристики таких ла-
зеров (0q — угол между продольной осью плоского резонатора и пло-
скостью активного слоя, d — толщина активного слоя, Л0 — расходи-
мость излучения в плоскости, нормальной к активному слою) приведе-
ны в табл. 2.
РОС- и РБО-резонаторы основаны на принципе когерентного отра-
жения при дифракции на периодических неоднородностях среды. Рас-
пределенные отражатели имеют вид диэлектрического волновода с
гофрированной границей, так что периодической неоднородностью слу-
жит вариация толщины волновода (рис. 10). Структуры различаются
порядком дифракции, равным целому числу полуволн лазерного излу-
чения, укладывающихся на периоде неоднородности. В резонаторах
этого типа достигается повышенная селективность на избранной дли-
не волны. Кроме того, для многих применений оказывается привлека-
тельной возможность распределенного вывода излучения через грани-
35
Т а б л иц а 2
Инжекционные лазеры с неволноводной геометрией
Активная среда Лазерная структура MKM «о.град X, MKM T, К
InSb п'/р/р* 100 90 5.3 10
GaAs AlGaAs/GaAs/AlGaAs 2 10 0,87 300
GaAs*) AIGa As/GaAs/AlGa As 2 0 0,87 300
GalnPAs InP/GalnPAs/lnP 1 15 1.27 300
GalnPAs InP/GalnPAs/lnP 1.8 90 1,27 77
*)Приведен дляасравнения.
Таблица 2 (окончание)
Активная среда Лазерная структура If кА/см Д0 Ссылка
InSb n^lplp^ 60 — |I2|
GaAs AIGaAs/GaAs/AIGaAs 300-600 8,5 [13|
GaAs*) A IGa A s/Ga A s/ A IGa As 10 40 113|
GalnPAs InP/GalnPAs/lnP 18 6-7 [15|
GalnPAs InP/GalnPAs7InP 11 - [14]
цу волновода, как показано на рис. 10, позволяющего получить колли-
мированный пучок излучения [16-19].^>
Рассмотрим теперь резонаторы с внешними элементами. Такие ре-
зонаторы разрабатываются с целью управления характеристиками из-
лучения лазера — спектральной селекции и перестройки, изменения
диаграммы направленности и поляризации излучения (см., например,
[20-22]). Ввиду сильного отражения на естественной поверхности
кристалла и расходимости излучения по выходе из него, включение
внешних элементов в резонатор лазерного диода не столь просто, как
в лазерах других типов.
Если собственный резонатор лазерного диода устранен, то диод
служит как активный элемент внешнего резонатора. Этого можно до-
биться, погасив отражение хотя бы от одного из торцов диода путем
нанесения просветляющего покрытия. Для такого покрытия необходим
диэлектрик с показателем преломления, равным корню квадратному
из показателя преломления полупроводника. Тогда для получения про-
светления достаточно однослойного покрытия с оптической толщиной,
равной четверти волны. Отраженные волны от границ полупроводник —
диэлектрик и диэлектрик — воздух будут равны по амплитуде и проти-
воположны по фазе и взаимно уничтожатся в резонаторе. На практике
применяют также многослойные покрытия и наклонение торцевого зер-
кала к оси резонатора. Последнее служит для выведения отраженного
луча из активного слоя.
36
f)
a)
Рис. 10. Резонаторы с распределенной обратной связью (а) и распре»
деленным брэгговским отражателем (б). Стрелками показано направ-
ление оптических потоков; активные области выделены точками.
Структура с РБО содержит волноводный слой, оптически связанный с
активным слоем
Рис. 11. Внешний резонатор для инжекционного лазера с комплектом
селективных элементов-: 1 — лазерный диод, активный элемент; 2 —
объектив-коллиматор; 3 - призменный поляризатор (контроль поляри-
зации); 4 — щелевая диафрагма (контроль поперечных мод); 5 — отра-
хательная дифракционная решетка (контроль продольных мод). На-
правление вывода излучения показано стрелкой
Для включения в резонатор внешнего элемента пучок необходимо
коллимировать, что обычно достигается с помощью объективов или
вогнутых зеркал. Пример инжекционного лазера с внешним резонато-
ром и различными селективными элементами дан на рис. 11. В каче-
стве спектрально-селективного элемента чаще всего используется от
ражательная дифракционная решетка в автоколлимационной схеме.
Ее поворот относительно оси резонатора позволяет получить спек-
тральную перестройку лазера.
Если собственный резонатор лазерного диода не устранен или уст-
ранен частично, то возникает вариант составного резонатора, когда
селективность внешних элементов комбинируется с селективностью
собственного резонатора. В этом случае перестройка с помощью внеш-
ней дифракционной решетки по схеме, показанной на рис. 11, носит
дискретный характер, поскольку мощность излучения резко возрастает
при совпадении внешнего и внутреннего резонанса и падает при их
37
расстройке. В простейшем варианте составного резонатора [23] выносное
плоское зеркало без промежуточной оптики располагается вблизи тор-
ца диода. Повышенная спектральная селективность достигается при
взаимной настройке двух плоских резонаторов, из которых состоит
трехзеркальная система.
S 23. ПОЛУПРОВОДНИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
В ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРАХ
В инжекционных лазерах применяются исключительно прямозонные
полупроводники, т.е. обладающие главными экстремумами зон (абсо-
лютными энергетическими минимумами зоны проводимости и максиму-
мами валентной зоны) в одних и тех же точках (или одной точке) зоны
Бриллюэна в р-пространстве. В прямозонных материалах это либо
Центр зоны Бриллюэна (р = 0), как это имеет место в GaAs и родствен-
ных ему соединениях типа А3В3, либо точки, смещенные из центра к
краям зоны Бриллюэна, как это имеет место в PbS и родственных ему
соединениях типа А*В6. Достоинство прямозонных полупроводников —
большая вероятность излучательного межзонного перехода с участием
тех состояний, которые в первую очередь заполняются под действием
накачки. Благодаря большой вероятности излучательных переходов по-
следние при определенных условиях могут преобладать над безызлуча-
тельными переходами^ Из этих условий важнейшими являются кристал-
лографическое совершенство материала и отсутствие химических при-
месей с глубокими уровнями в запрещенной зоне.
В непрямозонных полупроводниках, таких как Ge, Si, SiC, GaP и
др., упомянутые экстремумы зон находятся в разных точках зоны
Бриллюэна. Это означает, что носители, заполняющие состояния вблизи
этих экстремумов, обладают существенно различным квазиимпульсом
(разность многократно превышает импульс фотона). Переходы со зна-
чительным изменением квазиимпульса требуют участия третьих тел
(т.е. являются "непрямыми", "невертикальными" на диаграмме Е(р)).
Вероятность непрямых излучательных переходов с участием, напри-
мер, фононов, значительно меньше, чем у разрешенных прямых пере-
ходов. В результате межзонная излучательная рекомбинация в непря-
мозонных полупроводниках оказывается неспособной конкурировать с
безызлучательными процессами и рекомбинацией через примеси. При-
месная рекомбинация, в том числе рекомбинация связанных экситонов,
а также рекомбинация носителей, находящихся вблизи прямых экстре-
мумов зон в большинстве непрямозонных полупроводников, не дает до-
статочного оптического усиления для наблюдения генерации когерент-
ного излучения. Однако имеется целый ряд экспериментов, в которых
отмечены признаки вынужденного излучения в непрямозонных полупро-
водниках, в частности, в GaPAszN и AlGaAszN (т.е. материалах, леги-
рованных изоэлектронной примесью азота, увеличивающей вероятность
излучательной рекомбинации). Лазерный эффект может быть получен лишь в
таких материалах, которые по составу близки к границе с прямозонными мате-
риалами (эти границы в твердых растворах обсуждаются ниже).
38
Генерация когерентного излучения при бесконтактных способах на-
качки может быть получена практически во всех прямозонных соедине.
ниях и твердых растворах, -если они получены в виде чистых (и леги-
рованных некоторыми примесями) монокристаллических образцов или
слоев. Более жесткие требования предъявляются к материалам для ин-
жекционных лазеров и особенно к гетеролазерам.
Важнейшее условие состоит в возможности создания инжектирующих
контактов; второе важное условие — достаточно высокая проводимость
среды и особенно омических контактов, позволяющая без существен-
ного разогрева и пробойных явлений пропустить ток плотностью
— 10^ А/см2. Эти требования являются серьезным препятствием
для создания инжекционных лазеров коротковолновой части видимого
диапазона. В широкозонных материалах, таких как GaN, ZnS, CdS и
др., проблема имеет несколько аспектов:
- обилие ловушек, в частности, связанных с нестехиометрией ма-
териала;
- большая глубина уровней однозарядных центров вследствие боль-
шой эффективной массы носителей;
- отсутствие комплекта подходящих легирующих примесей, плохая
растворимость легирующих примесей;
— низкая подвижность носителей из-за рассеяния на заряженных
центрах и большой эффективной массы носителей.
Во всяком случае, можно констатировать, что полупроводники с
Eg > 2,1 эВ пока не удается заставить работать в инжекционных ла-
зерах, даже если они хорошо работают в лазерах с бесконтактной на-
качкой. Ниже мы подробно рассмотрим требование изопериодичности,
накладываемое на инжектирующие гетеропереходы. Помимо этого тре-
бования, к контактам предъявляется требование отсутствия ловушек,
заряд которых блокирует протекание тока инжекции.
Имеются две группы полупроводниковых материалов, используемых
в инжекционных лазерах: соединения и твердые растворы типа А^В5
с решеткой типа сфалерита и типа А^В5 с решеткой типа каменной соли.
В табл. 3 представлены бинарные соединения этих групп вместе с
некоторыми непрямозонными соединениями, имеющими применение в
качестве компонент прямозонных твердых растворов. Бинарные соеди-
нения изготавливаются в виде массивных слитков высокого качества,'
иногда - как бездислокационные монокристаллы (GaAs, InP, GaSb).
Они относительно хорошо изучены, поскольку служат объектом иссле-
дований в физике полупроводников уже в течение 20—25 лет.
Важную роль играют твердые растворы на базе бинарных соедине-
ний, представленных в таблице. Во многих случаях родственные сое-
динения, обладающие одинаковыми по типу кристаллическими решетка-
ми (т.е. изоморфные соединения), способны образовывать непрерыв-
ный ряд взаимных твердых растворов во всем диапазоне композиций.
При этом энергетические параметры зонного спектра (в том числе ши-
рина запрещенной зоны), а также период решетки и некоторые другие
характеристики имеют непрерывную зависимость от состава. Это по-
зволяет осуществить практически непрерывное перекрытие широкого
39
ТаблицаЗ
Некоторые физические свойства бинарных соединений типа АЭВ* и А4 В* при Т =300 К
Соединение । AJ As Al Sb GaP GaAs
Температура плавления, ’С 1600 1065 1467 1238
Теплопроводность, Вт/см • К 0,91 0,57 0,77 0,44
Период решетки, пм 566 613,6 545,1 565,3
Ширина запрещенной зоны, эВ: 0-4 К 2,239 1,687 2,338 1,519
77 К 2,231 1,677 2,330 1,507
300 К 2,163 1,58 2,240 1,424
Энергия спин-орбитального расщепления валентной зоны, эВ 0,75 0,127 0,330
Положение краев 1 Ес X X X Г
зон в ^-пространстве / Ev г Г Г Г
Показатель преломления при 3,178 — 3,452 3,655
Эффективные массы, те/т9 0,15 0,12 0,34 0,071
0,79 0,4-0,9 0,50 0.68
mhilm0 - 0,12 0,13 0,12
*) Данные, полученные при Т =77 К.
спектра излучений (на практике в длинах волн - от 0,575 мкм до
~ 30 мкм). Полупроводниковые твердые растворы входят в состав
всех лазерных гетероструктур, где требуется бездефектная стыковка
кристаллических решеток. В связи с этим возрастает роль так назы-
ваемых изопериодических систем твердых растворов, которым посвя-
щен следующий параграф.
По количеству бинарных соединений - компонент твердые растворы
подразделяются на двухкомпонентные и многокомпонентные. В связи
с неустановившейся терминологией условимся под компонентой подра-
зумевать бинарное соединение. Смесь AlGaAs является двухкомпонент-
ным твердым раствором, так как содержит две компоненты, AlAs и
GaAs. Нередко эту смесь называют тройной по числу элементов.
Смесь AlGalnAs по числу элементов является четверной, по числу би-
нарных соединений - трехкомпонентной (AlAs, GaAs и InAs). Четвер-
ная смесь AlGaPAs является четырехкомпонентным раствором (А1Р,
AlAs, GaP и GaAs) и т.д.
Двухкомпонентные твердые растворы освоены и изучены лучше,
чем многокомпонентные. Лазерные системы перечислены в табл, 4.
В смешанных кристаллах ничуть не ухудшается эффективность люми-
несценции, пока энергетическая структура остается прямозонной.
Благополучными в этом отношении являются системы, образованные
бинарными соединениями, каждое из которых является прямозонным.
К этому классу твердых растворов относятся GalnAs, GaAsSb, InPAs,
GalnSb, InAsSb, PbSSe. Здесь все промежуточные составы прямозонны.
Иначе дело обстоит в системах, где одно соединение прямозонно, а
40
Ga Sb InP InAs In Sb PbS PbSe PbTe
712 1058 942 536 1114 1080 917
о,33 0,68 0,27 0,17 0,022 0,024 0,028
609,6 586,9 605,9 647,9 593,6 612,4 646,2
0,810 1,421 0,420 0,236 0,286 0,165 0,190
0,797 1,412 0,410 0,228 0,307 0,176 0,217
0,726 1,351 0,360 0,172 0,41 0,27 0,31
0,800 0,114 0,430 0,980 — — —
Г Г Г Г L L L
Г Г Г Г L L L
3,82 3,45 3,52 4,0 4,6") 5,3*) 6,2*)
0,047 0,077 0,026 0,013 0,22 0,12 0,13
0,35 0,20 0,41 — 0,22 0,12 0,13
0,052 0,086 0,025 0,021 — — —
Та бл и ца4
Системы двухкомпоиентных твердых пастворов, применяемых в инжекционных
лазерах в качестве активной среды
Вещество Интервал составов x X. мкм Г, К
GaPxAsj.x 0 - 0,45 0,63 -0,85 77
Gaxlnj.xP 0 - 0,72 0,57 -0,91 77
AljfGaj.jfAs 0 - 0,37 0,62 -0,85 77
Ga । As 0 - 1,0 0,85 -3,1 77
GaAsj.xSbx 0 - 1,0 0,85 - 1,6 77
lnAsj.xSbx 0 - 1,0 3,1 - 10? 77
Pbj.xCdxTe 0 - 0,058 4,1 -2,5 12
Pbi.xGexTe 0 - 0,05 6,5 -4,4 12
PbSi.xSex 0 - 1,0 4,1 -8,4 12
Pb,.xSnxTe 0 - 0,32 6,4 - 32 12
Pbj.xSnxSe /0-0,1 10,19 -0.4 8,4 - 32 32 -6,4 12 12
41
Рис. 12. Схемы многокомпонентных твердых растворов на основе де-
вяти бинарных соединений типа
другое непрямозонно. Тогда при некотором промежуточном составе,
называемом переходным составом, происходит смена типа зонной
структуры. Прямозонным является диапазон составов от переходного
до прямозонного бинарного соединения. К этому классу относятся си-
стемы АПпР, GalnP, AlGaAs, GaPAs, GaPSb, AlGaSb. В табл. 4 ука-
заны (иногда ориентировочные) значения переходного состава. При
приближении к переходному составу квантовый выход краевой люми-
несценции начинает снижаться по мере того, как непрямые минимумы
включаются в рекомбинационные процессы. В третьем классе твердых
растворов, а именно, включающем PbSnSe и PbSnTe, зонная диаграмма
перестраивается с изменением состава столь существенно, что при
некотором критическом составе значение ширины запрещенной зоны
проходит через ноль. Это позволило создать наиболее длинноволновые
инжекционные лазеры. Заметим, что в обеих упомянутых системах
компоненты неизоморфны, так что твердые растворы с решеткой ка-
менной соли возможны лишь в ограниченном диапазоне композиций.
Многокомпонентные твердые растворы в пределах группы А^В^
включают много трех- и четырехкомпонентных систем (системы с
большим числом компонент пока не вовлечены в дело). Используя де-
вять основных бинарных соединений на основе элементов Al, Ga, In,
Р, As и Sb, можно составить шесть трех- и девять четырехкомпонент-
ных смесей (рис. 12). Из них выделяются четыре четырехкомпонент-
ные системы, образованные смешением элементов — ближайших сосе-
дей по Периодической таблице Д.И.Менделеева. Основные успехи в
разработке многокомпонентных систем для инжекционных лазеров свя-
заны с этими системами. Прочие системы, включая все трехкомпонент-
ные и системы с числом компонент более четырех, требуют смешения
дальних соседей по Периодической таблице. Опыт показывает, что это
встречает серьезные технические трудности.
42
Для определения ширины запрещенной зоны и типа зонной структу-
ры смешанного материала необходимо знание зависимости основных
энергетических параметров зонной структуры от состава твердого
раствора. В системах на основе соединений потолок валентной
зоны находится при р - 0, т.е. в центре зоны Бриллюэна. Отсчет энер-
гии ведется от потолка валентной зоны к минимумам зоны проводимо-
сти. Энергетический зазор Ер определяет ширину запрещенной зоны в
прямозонных материалах, если он меньше, чем зазоры Ev и Е. (Ev
л L л
характеризует вырожденные минимумы, смещенные из центра зоны
Бриллюэна вдоль направлений < 100> , Е^ — то же вдоль направлений
< 111 > ). Зависимость энергетического параметра Е от состава, т.е.
Е » Е(х), в двухкомпонентных твердых растворах можно описать квад-
ратичной формой
Е(х) - А + Вх + Сх2 = Е(0) + [Е(1) - Е(0)]х + <хх(1 - х), (2-3.1)
где гх — параметр нелинейности (параболичности), равный учетверен-
ной стрелке прогиба функции Е(х) в точке х « 0,5. Последний член в
этой формуле исчезает на концах отрезка 0 < х< 1. Когда параметр ех
мал, зависимость Е(х) близка к линейной. Интервал изменения Е(х)
находится в пределах от Е(0) до Е(1). Однако, если выполнено
неравенство
|ех/[Е(1) - Е(0)]| > 2, (2.3.2а)
то интервал изменений Е(х) становится больше, чем интервал между
крайними точками Е(0) и Е(1), а сама зависимость становится немоно-
тонной. Экстремум функции Е(х) приходится на состав
xn - -S/2C - 0,5[1-[Е(1) - Е(0)]/, I. (2.3.26)
и **
Квадратичная интерполяция функции Е(х) находится в удовлетворитель-
ном согласии с эмпирическими данными и адекватна теоретическим
приближениям, основанным на более или менее детальном подходе к
проблеме зонного спектра смешанного кристалла. Теоретические оцен-
ки <х ненадежны, ввиду чего принято пользоваться эмпирическими
данными. Здесь, однако, накопились заметные разногласия между раз-
ными авторами. Найдено, что гх для Ер в двухкомпонентных смесях
на основе бинарных соединений коррелирует с различием Да периодов
решетки бинарных соединений [24].
Рассмотрим интерполяционный подход в применении к многоком-
понентным смесям [ 25]. Пусть формула такой смеси имеет вид
Ах' Ах - Ах В} Ву - Ву
1 х2 *М У1 у2 УЫ
(2.3*3)
т.е. смесь включает М сортов атомов типа А (скажем, в субрешетке
элементов третьей группы Периодической таблицы) и N атомов типа В
(в субрешетке элементов пятой группы). Это означает, что в твердом
растворе находится МЫ бинарных компонент типа АВ, и общее число
химических степеней свободы равно M + N-2. Величины хт - (хр ...
’**,ХМ и уп “ •••* уу) связаны ДВУМЯ условиями стехиометрии
М N
S хт - 2 у = 1. (2.3.4)
т п
m-1 п « 1
Чтобы провести интерполяцию по характеристикам бинарных соедине-
ний, представим выражение (2.3.3) в виде
(А1 В1) (ALB2) ...<AMBN) , (2.3.5)
'll z12 ZMN
где zmn - (хц| z^) - молярные доли соответствующих бинар-
ных компонент, удовлетворяющие условию
М N
(2.3.6)
т п
В однородном растворе для zmn можно получить
* -х„у. (2.3.7)
тпп т п
т.е. молярная доля бинарного соединения равна произведению атомных
долей составляющих элементов. Интерполируемый параметр Е можно
представить в виде
М N
Е{Хт’Уп}- ЦЕтпХтуп’ (2.3.8)
т п
где Етп - значение этого параметра в бинарном соединении AmBn.
В трехкомпонентных и четырехкомпонентных смесях обычно исполь-
зуется другой способ обозначений, ясный из следующих равенств:
12 3 12 3
А А* АВ- А А А, „ „В,
”1 х2 *3 х ✓ 1“*“)'
Ав! В? в? - АВ VbLx-у»
^1 72 о х ? х * z
А«1А’2В’1В’2
В соответствии с этим интерполируемый параметр £ является функ-
цией двух переменных. В трехкомпонентной смеси он может быть вы-
ражен в виде
Е(х, у) - £00 + (£10 - £00 + ех0)х + (£Q1 - EQQ + »Оу)у -
- '.О-2 - V2 * ('«2 • '«О- <2-М0>
где £00 - £(0,0), £10 - £(1,0), £Q1 - £(0,1), - параметр нели-
нейности для двухкомпонентной смеси, в которой у « 0, eQy - то же
44
Рис. 13. Карта изоэнергетических кривых: сплошные линии - кривые
равной ширины запрещенной зоны; штриховые линии - изопериодиче-
ские кривые в некоторых наиболее известных четверных системах.
Пунктирной линией показана граница прямых - непрямых зон
при х « 0, еху - то же при х + у » 1. В четырехкомпонентной системе
интерполяционная формула имеет вид
Е(х, у) - Еоо + (Е10 - Е00 + fj(0)x + (Е01 - Еоо + <Оу)у -
' fx0*2- €0уу2+ (£00 + £П“ £10" £01 + ,х1 + Чу-ЛсО~ е0у)х5' +
+ (б п-с ,)х2у + (гп -с, )ху2, (2.3«П)
хО х! Оу 1у
где добавлены обозначения Ец = Е(1,1), »хр - параметры нели-
нейности для двухкомпонентных смесей су»1 и х «1 соответственно.
Формулы (2.3.10) и (2.3.11) получены с учетом нелинейности величины Е
в двухкомпонентных смесях и переходят к формулам типа (2.3.1) при
упрощении, соответствующем переходу к двухкомпонентным смесям.
Для графического изображения трехкомпонентной системы использует-
ся треугольная карта, четырехкомпонентной — квадратная; для систем
с числом степеней свободы более двух требуются объемные и гипер-
объемные карты.
Приведенные методы расчета применимы к системам твердых рас-
творов бинарных соединений А^В^. Следует иметь в виду, что интерпо-
ляционные расчеты требуют экспериментальной проверки. Специфиче-
ский эффект смешения в трех- и четырехкомпонентных смесях может
быть включен в рассмотрение прибавлением к формулам (2.3.10) и
(2.3.11) еще одного члена вида
«*ху(1 - х - у) - в трехкомпонентной смеси;
»**х(1-х)у(1-?) - в четырехкомпонентной смеси.
45
Таблица5
Энергетические параметры зонной структуры бинарных полу-
проводниковых соединений типа А3В5 при Т= 300 К [4,26]
Соединение fc'r. эВ эВ , эВ
А1Р 3,6 2,42 4.0
AlAs 2,95 2,153 3,3
AlSb 2,25 1,52 1,85
GaP 2,74 2,26 3,00
GaAs 1,435 1,961 1.769
GaSb 0,69 1,11 0,765
InP 1,34 2.04 1,87
InAs 0,359 2,1 1,60
InSb 0,175 1,0 0,63
Таблицаб
Параметр ех (в эВ) нелинейности в двухкомпонентных твердых растворах
соединений типа A3 Bs при Т =300 К
Система e't, эВ е*,эВ е£,эв
AlGaP 0*)
AlGaAs {°
10,26 0,02 0,45
AlGaSb 0 - -
AllnP — — —
AllnAs 0,52*) — —
AllnSb 0,42*) - —
GalnP 0,758 0,15 0,68
Gain As 0,6 0,15 0,5
GalnSb 0,43 0,24 0,33
AlPAs 0,22*) — —
AlPSb 1,2*) — —
AlAsSb 0,72*) - -
GaPAs 0,24 0,24 0,25
GaPSb 1,2*) — —
GaAsSb 0,65*) - -
InPAs 0,27 0,27 0,26
InPSb 1,2 —
InAsSb 0,596 0,6 0,55
*) Предполагаемые значения.
46
Эта добавка исчезает на сторонах соответствующей карты, а коэффи-
циенты е* и е** должны быть определены эмпирически.
Необходимые для расчета характеристики бинарных полупроводни-
ков и ряда двухкомпонентных систем приведены в табл. 5 и 6. Резуль-
таты расчета для важнейших четверных систем, образованных при
смешивании в субрешетках элементов — ближайших соседей по Перио-
дической таблице, представлены на рис. 13 в виде карты изоэнергети-
ческих кривых.
§2.4. ИЗОПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗАМЕЩЕНИЕ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
КАК ПРИНЦИП СОЗДАНИЯ ЛАЗЕРНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР
Гетеропереходы, включенные в лазерные гетероструктуры различ-
ных типов (ОГС, ДГС и т. д.), представляют собой контакты различных
в химическом отношении полупроводников, обладающих заданным раз-
личием параметров зонного спектра (ширины запрещенной зоны, энер-
гии электронного сродства) и оптических констант (показателя прелом-
ления). Идеальным был бы гетеропереход, обе стороны которого обра-
зовали бы единый монокристалл с постоянным периодом решетки. Это
возможно, если оба материала представляют изоморфную пару (т.е.
имеют кристаллографическую решетку одного типа) и изопериодиче-
скую пару (т.е. периоды решетки и коэффициенты теплового расшире-
ния совпадают). Различие периодов решетки недопустимо сверх опре-
деленного предела из-за возникновения в плоскости гетероперехода
дислокаций несоответствия, сеток дислокаций несоответствия и де-
фектных слоев (рис. 14). Эти дефекты являются центрами интенсивной
безызлучательной рекомбинации и препятствуют получению эффектив-
ной накачки. Кроме того, дислокации играют роль очагов ускоренной
деградации лазеров в ходе работы.
Различие в коэффициентах теплового расширения приводит к тому,
что изопериодическое условие, выполненное при одной температуре,
скажем, при температуре гетеро эпитаксиального выращивания, нару-
шается при другой температуре, скажем, при температуре рабочего
режима лазера. В результате в бездефектной структуре из-за упругих
напряжений начинаются процессы дефектообразования, сопровожда-
ющиеся деградацией лазера. Итак, проблема создания лазерных гете-
роструктур состоит, прежде всего, в подборе материалов, в наиболь-
шей степени соответствующих требованиям идеального гетероперехода.
Общий подход к решению этой проблемы состоит в использовании
принципа изопериодического замещения в твердых растворах [25]. Ол
состоит в том, что используются смеси изоморфных полупроводнико-
вых соединений с достаточным числом химических степеней свободы,
чтобы при одновременном взаимозамещении компонент сохранялся не-
изменным период решетки. Это можно пояснить в приближении кова-
лентных радиусов атомов, т.е. полагая, что ковалентные радиусы со-
храняются постоянными. Тогда принцип изопериодического замещения
в растворе изоморфных бинарных соединений сведется к сохранению
среднего межатомного расстояния. Пусть хт и уп — параметры
47
Рис. 14. Электронная топограмма сетки дислокаций несоответствия
на гетерогранице GaAs-GaAsSb, несогласованной по периоду решетки
химического состава в обеих изовалентных субрешетках соответственно
(см. предыдущий параграф о многокомпонентных твердых растворах).
Межатомное расстояние с равно сумме ковалентных радиусов
стп’Гт^П- тП <2.4.1)
Тогда принцип изопериодического замещения состоит в том, что вариа-
ция среднего межатомного расстояния равна нулю:
8 2 <Vm+Vn>“0- (2.4.2)
т, п
В силу непрерывной зависимости периода решетки от состава твердого
раствора условие (2.4.2) может соблюдаться вдоль некоторой траекто-
рии в пространстве химических переменных хт, уп, естественно, внут-
ри гиперкуба 0 <хт <1, 0 < уп < 1 при сохранении условий стехио-
метрии. Такие траектории дают системы (непрерывные ряды) твердых
растворов, обладающих свойством изопериодичности (изопериодические
системы). В рассматриваемом приближении любая пара составов в пре-
делах одной изопериодической системы пригодна для образования
идеального гетероперехода.
Мы, однако, не учли в этом подходе температурные зависимости и
изменение ковалентных радиусов в разных соединениях. Необходимые
уточнения будут даны позднее. Заметим теперь, что монокристалличе-
ские гетеропереходы могут быть образованы исключительно гетеро-
48
эпитаксиальными методами, т.е. методами газофазной, жидкофазной
или вакуумной эпитаксии. В этих методах материал нового состава
кристаллизуется из нетвердой фазы на подложке исходного материала.
Подложка задает ориентацию и период решетки. В качестве материала
подложки используются главным образом бинарные соединения, кото-
рые можно вырастить в виде объемных слитков высокого кристалло-
графического совершенства. Поэтому среди изопериодических систем
наибольший интерес представляют системы, содержащие бинарное сое-
динение; другими словами, целесообразно проектировать гетерострук-
туру, исходя из определенной бинарной подложки, и подбирать материа-
лы гетероструктуры, изопериодические с подложкой.
Анализ механизма дефектообразования в гетеропереходах показал,
что, если различие в периодах решетки меньше некоторой предельно
допустимой величины Д“Кр» то гетероэпитаксиальная кристаллизация
идет без образования дислокаций несоответствия. Обобщение эмпири-
ческих наблюдений приводит к оценке относительной величины предель-
но допустимого несоответствия Дак„/а на уровне 10-3 црИ толщине
гетероэпитаксиального слоя 1 мкм (Aav„ возрастает с уменьшением
кр
толщины). Речь идет о температурном диапазоне, в котором материалы
обладают высокой пластичностью, т.е. о достаточно высоких темпера-
турах (Т >ТКр, где ТКр - критическая температура пластичности).
При понижении температуры структура остается бездислокационной,
даже если различие периодов решетки увеличивается (из-за различия
коэффициентов теплового расширения). При этом, однако, в ней имеют-
ся остаточные напряжения и упругая деформация, что ведет к сниже-
нию симметрии решетки в окрестности гетероперехода.
Поведение, близкое к идеальному, характерно для гетеропереходов
AlGaAs/GaAs (последним указан состав подложки), в которых наблю-
дается практически полное совпадение периодов решетки при повышен'
пой температуре (~860 °C). В крайних точках системы AlAs и GaAs
имеют периоды решетки, различающиеся при комнатной температуре
на 0,14%. Совпадение периодов решетки основано на том, что атомы
А1 и Ga имеют весьма близкие ковалентные радиусы, так что их вза-
имозамещение в твердом растворе AlxGaj_xAs слабо влияет на период
решетки. При комнатной температуре в гетеропереходе AlxGaj_xAs/GaAs
Да(х)/а - 0,0014х. (2.4.3)
Слой более широкозонного материала AlGaAs на подложке GaAs под-
вергается упругому растяжению, а слой GaAs или AlGaAs, заключен-
ный между более широкозонными слоями AlGaAs, находится в состоя-
нии двумерного сжатия со стороны этих слоев. Эти напряжения создают
тетрагональную деформацию решетки вблизи гетероперехода, т.е. эле-
ментарная ячейка кристалла переходит из кубической в тетрагональ-
ную. Это следует учитывать при анализе некоторых явлений, зависящих
от симметрии решетки, в частности, явлений преимущественной поля-
ризации излучения, а также явления генерации высоких гармоник ла-
зерного излучения.
49
На основе гетеропереходов AlGaAs/GaAs удалось впервые проде-
монстрировать преимущества гетеролазеров перед гомолазерами, в
особенности в отношении характеристик генерации при комнатной и
более высокой температурах [ 1, 2]. Для осуществления гетеролазеров
в более широком спектральном диапазоне потребовалось использова-
ние четырехкомпонентных изопериодических систем. Из них важней-
шей оказалась система GalnPAs/lnP, перекрывающая практически важ-
ный диапазон длин волн 1,1- 1,7 мкм [27]. Рассмотрим приложение
принципа изопериодического замещения к четырехкомпонентным си-
стемам. Используем интерполяционный способ расчета периода решет-
ки в системе, дающий более точные результаты, чем приближение ко-
валентных радиусов,Действительно, если правило сохранения ковалент-
ных радиусов соблюдалось бы точно, то в четырехкомпонентной систе-
ме было бы достаточно знать периоды решетки в трех бинарных компо-
нентах, чтобы предсказать период в четвертой. На деле оказывается,
что рассчитанный таким образом период несколько отличается от фак-
тического, что свидетельствует о некотором нарушении указанного
правила. Интерполяционная формула по четырем бинарным компонен-
там имеет вид
а(х, у) =. аоо(1-х)(1-у)+а1о(1-у)х+а0](1-х)у 4-а^ху =
’ а00 + (а10 ~ а00)х + (а01 ~ а00)у + (а00 + а11 “ а10 " аР1)ху» (2,4*4)
где периоды решетки в бинарных компонентах обозначены следующим
образом:
а00 =а(°»0»)» ао1 ац (2.4.5)
В принципе, если известна величина квадратичного отклонения от зако-
на Вегарда (т.е. от линейной зависимости) для периода решетки двух-
компонентных смесей, то расчетная формула может быть уточнена
аналогично тому, как в предыдущем разделе это было проделано для
интерполяционных расчетов параметров зонного спектра. В формуле
(2.4.4) коэффициент при члене второй степени (т.е. при ху) обращается
в нуль, если точно выполняется правило сохранения ковалентных ра-
диусов. Из формулы (2.4.4) следует, что для сохранения периода решет-
ки равным заданной величине aQ ,
а(х, у)-а0, (2.4.6)
необходимо выполнение соотношения между у и х
У = <а0~ дор)- (а10 - а00>х t (2.4.7)
(аР1 “ аРР) + (аРР + “11 ” “1Р ~ “бР*
называемого в дальнейшем уравнением изопериоды. Полагая дожвоо>
т.е. помещая бинарный материал подложки в исходный угол квадрата
50
композиций, получаем для изопериоды уравнение
у = Ах/(1 + Вх), (2.4.8)
где
. “00 " “10 _ “00 + “11 ~ “10 “ “01 о л сп
“oi “ “оо “oi " “оо
Изопериодические линии в некоторых системах показаны на рис. 13.
Аналогично для трехкомпонентных смесей будем иметь
а(х, у) = в00(1 “* “>)+аюх + “oiy’ (2.4.10)
откуда уравнение изопериоды получается в виде
у- Ах, (2.4.11)
где ,
Л - (aQQ ~ “ “оо^ (2.4.12)
Примером четырехкомпонентной системы, применяемой в лазерных
гетероструктурах, является изопериодическая система GalnPAs/InP
[27]. Твердый раствор Са^п^^Р^? As? формируется путем добавки
атомов Ga и As в InP строго в соответствии с уравнением изопериоды
(2.4.8) таким образом, чтобы уменьшение периода решетки при заме-
щении атомов In атомами Ga компенсировалось бы увеличением перио-
да решетки при замещении атомов Р атомами As. Вариации х и у свя-
заны формулой
у - 2,2 х/( 1 + 0,079 х). (2.4.13)
Длина волны излучения четырехкомпонентной смеси при 300 К варьи-
руется в интервале от 0,95 мкм (InP) до 1,67 мкм (Ga0 4?1п0 53 As)»
причем период решетки остается равным периоду решетки фосфида ин-
дия. Последний служит как подложка и как широкозонный компонент
гетероструктуры. Во всем диапазоне составов изопериодическая систе-
ма GalnPAs остается прямозонной, т.е. пригодной для использования
в качестве активной лазерной среды. Для получения гетеробарьера до-
статочной высоты состав четырехкомпонентного раствора должен за-
метно отличаться от InP. Если его запрещенная зона на 4 kT меньше,
чем у InP, то длина волны лазерного излучения составит 1,03 мкм
(при 300 К). С целью уменьшения температурной чувствительности ла-
зера целесообразно иметь разность ширин запрещенных зон несколько
большую, В результате коротковолновая граница диапазона, в котором
гетеролазеры этого типа имеют наилучшие характеристики при 300 К,
находится около 1,06— 1,08 мкм.
В более общем виде задача-подбора материалов для идеального ге-
тероперехода на основе многокомпонентных смесей состоит в совмест-
ном решении уравнений изопериоды с уравнениями для энергетических
51
Таблица?
Сводка данных по некоторым лазерным гетероструктурам
) Слои, выращенные на подложке GaAs.
параметров спектра Е(*т» Уп') и коэффициента теплового расширения
“<*«' УпУ.
аО~а(хт’Уп^ Е0~ Е(хт‘Уп>> “0’4’V1 (2.4.14)
где индексом 0 обозначены заданные значения (aQ и«0 - для подлож-
ки, Eq - для активного слоя). Для существования решения системы
уравнений прежде всего необходимо наличие достаточного числа сво-
бодных переменных,т.е. химических степеней свободы. Каждое из
уравнений типа (2.4.14) выделяет из пространства переменных хт,уп
подпространство с размерностью, меньшей на единицу. Разумный ми-
нимум требований заключен в двух уравнениях (для периода решетки
и ширины запрещенной зоны). Чтобы пересечение соответствующих
подпространств содержало хотя бы одну точку, необходимо иметь две
или более химические степени свободы. Это, однако, не достаточное
условие: решение может оказаться вне доступного диапазона составов
(т.е. вне гиперкуба 0<хт <1, 0<yn< 1). Для нахождения решения
трех уравнений необходимо иметь три или более степеней свободы, что
означает переход к шестикомпонентным системам.
Снижение требований к числу степеней свободы возможно в случае
когда одно из уравнений сводится к тождеству; например, в системе
Al^Ga^ xAs это имеет место в отношении первого из уравнений
(2.4.14). Поскольку зависимостью периода решетки от х можно прене-
бречь, это уравнение выполняется при любых х.
Обзорные данные по осуществленным лазерным гетероструктурам
приведены в табл. 7.
Глава 3.
ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНЖЕКЦИОННОГО ЛАЗЕРА
Для описания и расчета оптической структуры инжекционного лазе-
ра требуется привлечение и развитие волноводной модели, в которой,
во-первых, необходим учет усиления активной среды, во-вторых, необ-
ходимо принимать во внимание оптическую нелинейность среды, весь-
ма существенную в полупроводниках. В модели инжекционного лазера,
по существу, заново разработана концепция мод, "направляемых уси-
лением", т.е. таких, профиль которых в большей степени определяет-
ся мнимой частью диэлектрической проницаемости, чем действительной.
В первых параграфах (§§ 3.1 — 3.5) излагаются общие вопросы, не-
посредственно относящиеся к формулировке оптических моделей ин-
жекционных лазеров; затем рассматриваются конкретные модификации':
лазеры- со "слабыми" волноводами ( § 3.7), где наиболее существен
упомянутый выше направляющий эффект усиления, лазеры с распреде-
ленной обратной связью, создаваемой с помощью периодических струк-
тур ( § 3.8). Далее рассмотрены вопросы формирования пучка излуче-
ния во внешнюю среду ( § 3.9) и даны обзоры явлений, связанных с при-
сутствием в активной среде свободных носителей и их влиянием на
диэлектрическую проницаемость среды (§§ 3.10, 3.11). Одно из ключе-
вых понятий в оптической модели инжекционного лазера - так назы-
ваемое "оптическое ограничение", под которым подразумевается
свойство лазерной структуры удерживать поток лазерного излучения
в пределах усиливающей среды. Это свойство играет важную роль и в
пороговых, и в мощностных характеристиках, а также влияет на ста-
бильность режима генерации.
в 3.1. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
Классическая теория электромагнитного поля основывается на си-
стеме уравнений Максвелла rot £ « —В, -» -> Д- rot Н - j + D, (3.1.1а) (3.1.16)
div В = 0, (3.1.1в)
div D = р, (3.1.1г)
где £ и Н — векторы напряженности электрического и магнитного по-
54
лей, D и В - векторы электрического и магнитного смещений, j —
вектор плотности тока, р — плотность электрических зарядов. Взаимо-
связь между векторными величинами в уравнениях Максвелла допол-
няется так называемыми материальными уравнениями
D.e°eE, (3.1.2а)
В . (3.1.26)
1-аЕ, (3.1.2в)
где и — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума
(не равны единице в связи с использованием СИ), е и р — относитель-
ные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, о — удельная
электропроводность (или просто проводимость) среды.
В теоретических задачах, касающихся оптической модели инжек-
ционного лазера, уравнения Максвелла используются, как и в других
оптических задачах, для вывода волнового уравнения и граничных ус-
ловий. Эти выводы имеются во многих учебниках, поэтому ограничим-
ся только краткими комментариями. Применение дифференциальной
операции rot к уравнению (3.1.1а) и исключение всех векторов, кроме
£, с помощью других уравнений Максвелла дает выражение
rot rot £ - -aM0M(d£/dt) - "°ppQ(d2E/dt2). (3.1.3)
2
Используя преобразование операторов rot rot -» grad div — V , мы по-
лучим уравнение
V 2Е - er°Mp°(d2£/dt2) - рр°а (dE/dt) - О, (3-1.4)
описывающее распространение электромагнитных волн в среде, харак-
теризуемой константами е, р и а, причем член, содержащий а, описы-
вает диссипацию энергии электромагнитного поля вследствие того,
что наведенные им токи в проводящей среде вызывают выделение
джоулева тепла. В вакууме (е*р » 1, а » 0) уравнение (3.1.4) имеет
более простой вид
V2£ - r%°(d2£/dt2) - 0 (3.1.5)
и представляет волны, распространяющиеся со скоростью с-(г0р°)_^/2.
Уравнения, аналогичные по форме уравнениям (3.1.4) и (3.1.5), вы-
водятся для вектора /7, а также для векторного потенциала А, который
вводится с помощью соотношений
£ - dA/dt, Н - rot А. (3-1.6)
Волновое уравнение для векторного потенциала совершенно идентично
уравнению (3.1.5).
55
Решение волнового уравнения (3.1.4) в однородной среде можно
представить в виде суперпозиции плоских волн. Так, для векторного
потенциала можно записать
где Л* — плоская волна с волновым вектором k в направлении распро-
странения,
Лк “ | ^АО?А ехРЬ'(ш< -77)] + к.с., (3*1.8)
где zlAo - амплитуда, ак - единичный вектор, задающий направление
и плоскость колебаний, ш - угловая частота колебаний, к.с. - ком-
плексно-сопряженное слагаемое (сумма комплексно-сопряженных ве-
личин вещественна). Для Е и Н плоские волны будут иметь вид
1шЛд0<т£ехр[« (<ut -77)] + к.с.,
(3.1.9)
Uk « | «ЯЛ0[^А]ехр[»(ш< -77)] + к.с.
—► —► —>
Векторы А, Ек, Ик взаимно ортогональны, и плоская электромагнитная
волна в однородной среде является чисто поперечной волной.
Плоские волны представляют частные решения волнового уравнения,
причем в случае уравнения (3.1.5) волновой вектор плоской волны име-
ет вещественную величину, а в случае уравнения (3.1.4) — комплексную
которую находим из характеристического уравнения
. 2 2 О 0 • О п
k — ш г ец ц + tp ца * О, (3.1.10)
откуда при ,р»1 имеем
k2= кц('- iaM, (3.1.U)
где Ао = <u>/?0р0 = ш/с. Величина в скобках рассматривается как ком-
плексная диэлектрическая проницаемость среды
7-(3.1.12)
причем е"= г и е" = -о/ш. Комплексное волновое число (модуль вол-
нового вектора) представляют в виде
А А 0(п-ь 1*к), (3.1.13)
где п - показатель преломления, к — главный показатель поглощения
(коэффициент экстинкции).Для последних величин справедливы соотношения
„-и,-2
к = К₽'2 + е"2)^2- е']^/yfl. (3.1.14)
56
Соответственно для обеих частей комплексной диэлектрической прони-
цаемости имеем
е'~п2-к2, ₽" - 2пк. (З.Ы5)
Пространственный фактор в плоской волне с комплексным волновым
вектором распадается на два множителя, описывающих осцилляции и
затухание (нарастание) амплитуды соответственно:
—> )
exp(iA’r) = ехр(» AQnr)exp(—к Apt). (З.Ыб)
Квадрат амплитуды волны испытывает изменения согласно фактору
ехр(-2кА0"г), (3.1.17)
откуда для показателя поглощения (по интенсивности) а получаем
а = 2kAq = г”ш/сп, (3.1.18)
и если t" < 0, то этот показатель отрицателен, т.е. описывает не по-
глощение, а усиление волны. Показатель усиления принято обозначать
другой буквой,
й = -а = -2кЛ0, (3.1.19)
хотя речь, в принципе, идет об одной и той же физической величине.
Заметим, что классическая электродинамика имеет дело с вынужден-
ными процессами — поглощением и усилением электромагнитного поля
но не со спонтанным излучением. Более детальное рассмотрение вы-
нужденных процессов будет дано ниже.
Рассмотрим дифференциальный баланс энергии в плоской волне в
однородной среде (изотропной, немагнитной, 1), полезный для на-
глядного представления о взаимодействии в малом объеме среды.
В реальном случае, естественно, нет плоской волны (однородной во
всем пространстве), но характер взаимодействия качественно тот же,
поскольку для малого объема несуществен вид волны в целом. Будем
иметь в виду плоскополяризованную волну, наводящую поляризацию в
той же плоскости. Представим все векторы для области, в пределах
которой координатными зависимостями можно пренебречь, для боль-
шей наглядности, без использования комплексных величин:
Е = EpCoswt,
D = (f °Е + Р )cos<ot + P„sin<ut,
U 1
(3.1.20)
11 = ®«/p®EqCos<i>G
В = ^/f^fp^pQCOScot.
57
Здесь введен вектор поляризации, смещенный по фазе колебаний от
электрического вектора на величину фазового сдвига <Д
Р(0 = ₽0cos(«>t + <£) = P^cosa>t + Р sin<ut, (3.1.21)
где Р] = /q cos$ и Р2 = PQ sin<3.
Дифференциальный закон сохранения энергии для электромагнит-
ного поля имеет вид:
du/dt = -div S, (3.1.22)
где и - плотность энергии, S — вектор Пойнтинга. Энергия в поле бу-
дет увеличиваться или уменьшаться за время, большее чем период оп-
тических колебаний, если правая часть уравнения (3.1.22), усредненная
за период, отлична от нуля.
Используем векторное соотношение
—► —> —> —► —► —>
div[ a b ] = a rot b - 6 rot а
и получим
div$ = div[E/7] - Erot/7-/7rotE= EOD/dO + Ef-/7(ЭВ/ЭО. (3.1.23)
После подстановки формул (3.1.20) получим
-* j 0~*2 1 "* *♦ -» -» 2
divS--- ое E^sinZiot — — <dEq P^sin2tu^ + to£^P<?cos cot +
7^2 2 . 1 0"Л2 * л 1 *>><4
♦ aEgCOs (i)l + - (off EgSin2(otf (3*ь24)
—> —►
где использовано уравнение / = аЕ (а - электропроводность). При усред-
нении за период 2а/<а члены, содержащие sin2<1>G Дадут ноль, а чле-
ны, содержащие cos2a>t, останутся, поскольку среднее значение
< cos2oH > - 1/2. Тогда будем иметь
< du/dt > = - | o»E0P2 - | oeJ. (3.1.25)
Таким образом, в баланс энергии дают вклад два члена, первый отли-
чен от нуля, поскольку Р% / 0, второй связан с джоулевыми потерями
наведенного тока.
Величина Р2 представляет амплитуду колебания, сдвинутого отно-
сительно колебаний электрического поля на п/2. При ?2 > 0 имеется
отставание колебаний поляризации (0>ф >-я/2) и убыль энергии поля
(поглощение), тогда как при ?2< 0 колебания поляризации опережают
колебания поля (0< ф<п/2) и электромагнитное поле усиливается в
результате взаимодействия с поляризацией среды (второй, диссипа-
тивный член в балансе может, однако, препятствовать усилению).
Поскольку можно представить
Р2 = -Х"£о. (3.1.26)
где у"= -1шу (£- комплексная диэлектрическая восприимчивость
58
среды), то скорость перехода энергии среды в энергию поля равна
(при а - 0)
1 2
( du/dt > - £ х"шЕ0. (3.1.27)
Некорректность этой упрощенной схемы состоит в том, что невозможно
физически совместить усиление (ослабление) с полной однородностью
плоской волны. Реальные структуры неизбежно неоднородны по прост-
ранству.
б 32. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ L-
Волноводы и резонаторы используются для того, чтобы ограничить
и направить распространение излучения. В инжекционных лазерах для
этих целей применяются диэлектрические волноводы и резонаторы. По-
скольку теория диэлектрических волноводов представлена в целом ря-
де пособий [1-4], мы можем-ограничиться лишь кратким изложением,
опустив такие общие вопросы, как граничные условия на границе двух
диэлектриков и полное внутреннее отражение.
Будем рассматривать диэлектрическую среду без потерь, т.е. об-
ладающую вещественной диэлектрической проницаемостью
~(х, У» z) « е°п2(х, у, z). (3.2.1)
Речь идет о таких распределениях п(х, у, z), которые способны локали-
зовать электромагнитные волны, подобно тому, как потенциальные ямы
локализуют волны де Бройля. Аналогия весьма глубокая. Роль профиля
потенциальной ямы в оптике играет профиль п2(х, у, х) с отличием в
знаке — электромагнитные волны локализуются в области максимума
диэлектрической проницаемости.
В задачах, касающихся инжекционных лазеров, важную роль играют
плоские диэлектрические волноводы, п - п(х), полосковые ("трехмер-
ные") волноводы, п - п(х, у), и их отрезки, п = п(х, у, z), - диэлектри-
ческие резонаторы. Диэлектрический волновод можно определить как
протяженную, по крайней мере в одном измерении, область с повышен-
ным показателем преломления (максимальное значение — «тах)» окру-
женную средой (или средами) с меньшим показателем преломления.
Локализованные состояния электромагнитного поля составляют
дискретный набор так называемых волноводных мод. К нему примыкает
континуум несвязанных состояний - "вытекающих" или излучательных
мод. Волноводные моды характеризуются дискретным набором индек-
сов — по числу ограниченных пространственных степеней свободы, а
также различаются по типу, признаком которого является поляризация
колебаний — положение векторов поля по отношению к выделенным по-
перечным направлениям волноводной структуры. Волну, распространй-
ющуюся вдоль оси волновода в положительном направлении (оси z),
можно представить в виде
Ems(x’ у> *’ ° " 1 £L(x’ у )<7ms ехР[~’(ш' “ ”т?02)] +к*С* • <3*2,2)
2
где £^5(х, у) — поперечный профиль амплитуды волны электрического
59
вектора, ams — единичный вектор в направлении колебаний этого век-
тора, nms — волноводный фазовый показатель, Aq = 2jt/Xq - волновое
число в вакууме (величина nmsA0 называется также константой распро-
странения), индексы т и s обозначают порядок (номер) моды по осям х
и у соответственно. Видно, что стационарная волна представляет со-
бой плоскую неоднородную волну (фазовый фронт плоский, амплитуда
имеет профиль в поперечных направлениях). Аналогично могут быть
представлены магнитное поле и векторный потенциал волноводной мо-
ды. И поперечный профиль, и волноводный показатель nmsможно
найти, решая волновое уравнение. Известен скалярный подход, в кото-
ром из волнового уравнения находят функцию и(х, у), которую можно
затем отождествить с одной из компонент векторов электромагнитного
поля. Далее остальные компоненты однозначно находятся по функции
и(х,у). Координатное уравнение - волновое уравнение для функции
и(х, у) — известно как уравнение Гельмгольца
V2u(x, у) - n2(x, y)kQu - 0. (3.2.3)
Величина nms определяется решением соответствующего характеристи-
ческого уравнения. Фазовая скорость v
волноводной моды равна
(v.) = ш/п k
ф ms ms 0
(3.2.4)
и всегда меньше, чем фазовая скорость в окружающей среде с/п
(где п — предельное значение п(х, у) по удалении от оси волновода).
Величина nms/n представляет так называемое волноводное замедле-
ние. Зависимость константы распространения (дисперсионные кривые)
от со показана на рис. 15. При малой частоте дисперсионные кривые
примыкают к нижней прямой nk^> Здесь длина волны велика по сравне-
нию с поперечными размерами волновода, и поле глубоко проникает
в окружающую его среду с показателем п. При большой частоте волна
хорошо локализуется внутри области с высоким показателем прелом-
ления, и ее фазовая скорость приближается к c/nmax, а дисперсион-
ная кривая — к асимптоте птах^о« Таким образом, nms принимает
промежуточные значения между п и «тах. Удобно выделить в поперечном
Рис. 15. Зависимость константы распро-
странения nms Ао в волноводе от угло-
вой частоты <и оптических колебаний (ка-
чественная схема). Заштрихована область
ненаправленных ("вытекающих") мод:
кривые 0—2 относятся к моде низшего
и следующих порядков
60
Рис. 16. ПрофиЛь показателя преломле-
ния nms Aq в волноводе и распределение
интенсивности в сечении волновода для
моды с индексами т, s (качественная
схема). "Сердцевина" моды - между
точками Xj и *2
профиле моды центральную часть или
часть сечения внутри контура
п(х, у) - nms,
"сердцевину" моды как
(3.2.5)
тогда как область вне этого контура рассматривать как перифериче-
скую. Контур (3.2.5) имеет смысл совокупности точек поворота для
поперечных компонент волноводной моды (рис. 16).
Сформулируем, также без вывода, некоторые общие свойства вол-
новодных мод (по-прежнему полагая Im"? - 0):
- поперечный профиль волноводной моды в области сердцевины
имеет осциллирующий характер, в периферической области — затуха-
ющий характер (рис. 16);
— в области сердцевины волноводная мода представляется как су-
перпозиция строго сфазированных парциальных волн — плоских
(в полном смысле) поперечных волн, претерпевающих френелевское
(полное внутреннее) отражение на границах, представленных контуром
(3.2.5). Парциальные волны иногда называют "зигзагообразными"
волнами ввиду формы их траектории;
— волноводные моды не являются чисто поперечными, как электро-
магнитные волны в вакууме, и содержат продольные компоненты.
Это можно понять как результат сложения парциальных волн, распро-
страняющихся под углом к оси волновода;
- волноводные моды и вытекающие моды все ортогональны друг
другу. Произвольная волна может быть разложена на сумму состав-
ляющих по волноводным модам и интеграл по континууму вытекающих
мод.
Дискретность вол :вводных мод возникает из требования, чтобы
набег фазы на полном периоде зигзагообразной траектории (включая
сдвиги фаз при отражении от границ волновода) был кратен 2гг. Это
условие (условие поперечного резонанса) сводится к тому, чтобы в
эквивалентных точках траектории волна находилась в идентичной фа-
зе колебаний. Оно может быть представлено в виде
2 *01тсозвт + 2<^от “ 2ггт • (3.2.6)
где 1т — оптическая толщина сердцевины моды в направлении оси х,
61
вт — угол падения парциальной волны, фт — сдвиг фаз при отражении.
Условие (3.2.6) определяет поперечный индекс моды т (аналогично вы-
глядит и условие резонанса по другой поперечной оси, определяющее по-
перечный индекс s). Принято определять индекс моды по числу узлов
(стационарных нулей) напряженности поля в поперечном сечении по рас-
сматриваемой оси. Наличие узлов делает профиль волны полосатым
или пятнистым, что нежелательно в большинстве применений. Это за-
ставляет стремиться к получению моды низшего порядка с О
(излучение, содержащее одну моду, называют одномодовым). Такая мо-
да не имеет узлов поля и часто называется продольной модой, в отли-
чие от поперечных мод первого и более высоких порядков.
Дефекты геометрии волновода — неоднородности по оси z — вызы-
вают возмущение профиля моды. Прохождение ограниченной неоднород-
ности порождает добавку к профилю моды, которую можно разложить
по прочим волноводным и вытекающим модам. Это означает, что де-
фекты нарушают ортогональность мод и вызывают потери излучёния
во внешнюю среду. Обрыв волновода, как намеренно введенная неодно-
родность по z, превращает, в принципе, все моды в вытекающие моды
и вносит связь между ними за счет того, что отраженная от обрыва
волна частично переходит в моды других порядков. Коэффициент отра-
жения Kms представляет собой коэффициент связи волноводной моды
с идентичной встречной волной после рассеяния на обрыве волновода.
Его расчет может быть основан на учете френелевского отражения
парциальных мод. существенно зависит от спектра пространствен-
ных частот поперечного профиля моды и формы обрыва. Зеркальная
плоскость, нормальная к оси волновода, обеспечивает близкий
по величине к коэффициенту отражения при нормальном падении пло-
ской волны; отличие от последнего, однако, может достигать в неко-
торых типичных случаях 30—40%.
В диэлектрическом резонаторе, представляющем собой отрезок ди-
электрического волновода, моды ортогонализуются при выполнении
требования продольного резонанса. Оно состоит в том, чтобы набег
фазы при проходе резонатора в оба конца (т.е. по замкнутой траекто-
рии) в сумме с фазовыми сдвигами при отражении был бы кратен 2^:
(3-2-7)
где L — длина резонатора, ч — целое число - продольный индекс моды.
Эквивалентная длина резонатора составляет L* = L + <f>ms /nmsk.Q.
Спектр длин волн \nSq в вакууме, соответствующий модам резона-
тора, можно получить из условия продольного резонанса
. 2nms^ 2nms^
*msq ~ -“-----------
(3.2.8)
(второе приближенное равенство отвечает рядовой ситуации, когда q-
довольно большое число в оптическом диапазоне, q » фт^ /п). По-
скольку nms зависит от поперечных индексов, поперечные моды от-
62
щеплены по спектру от продольной и друг от друга (то же, в общем
случае, относится к модам ортогональной поляризации).
Результаты теории идеальных волноводов и резонаторов (Im7 = 0)
приближенно переносятся на случай активных сред. Этому способст-
вует тот факт, что в лазерном режиме усиление и оптические потери
компенсируют друг друга, правда, не локально, а в интегральном
смысле. Локальное усиление сосредоточено в некоторой части волно-
водной структуры, а потери — в пассивных окружающих областях и на
торцевых зеркалах. Такое распределение усиления и потерь приводит
к дополнительному затуханию поля в поперечном сечении при удалении
от активной области и к появлению осцилляций периферической части
профиля моды. Это результат того, что волновой фронт моды при
Im 7/ 0 неплоский: он отстает в областях, где поглощение преобладает,
и, таким образом, становится выпуклым в сторону распространения.
В итоге вдоль поперечной оси возникают вариации фазы и как их след-
ствие — осцилляции амплитуды. Вдоль поверхности равной фазы про-
филь качественно сохраняетсяг Искривление волнового фронта озна-
чает появление поперечной компоненты вектора Пойнтинга: она направ-
лена из активной, усиливающей области в пассивные, поглощающие ча-
сти. Оптическое усиление в сердцевине моды способствует ее большей
локализации и вблизи критических ситуаций, когда профиль ReZ не
обеспечивает достаточной локализации моды, влияние 1т7 может ока-
заться решающим для профиля моды и ее характеристик.
Итак, мы видим, что локализованные или частично локализованные
моды волновода и резонатора объединяют условия пространственных
резонансов (или положительной обратной связи): парциальные волны
должны воспроизводить сами себя (с точностью до постоянного множи-
теля) после прохождения некоторого полного цикла траектории, разом-
кнутого в волноводе и замкнутого в резонаторе.
Как отмечалось ранее, инжекционные лазеры работают либо с соб-
ственным диэлектрическим резонатором, либо с внешним резонатором.
В первом случае излучение, вышедшее за пределы диэлектрического
резонатора, рассматривается как оптические потери резонатора, кото-
рые можно рассчитать за полный проход и сложить их с распреде-
ленными диссипативными потерями внутри резонатора. Тогда суммар-
ные потери, выраженные, скажем, в размерности показателя поглоще-
ния, будут представлять свойства затухания моды в резонаторе аффек-
тивным показателем a*ms оптических потерь. Он важен при анализе
баланса энергии в лазерной моде и может быть включен в волновое
уравнение, скажем, через эффективную проводимость а* среды, вклю-
чающую все механизмы потерь:
о* = спа*. (3.2.9)
Волновое уравнение имеет вид (при д = 1):
,2т» . ,2=*
о Е е* д Е q * дЕ
dz2 с2 dt2 dt
dt2
(3.2.10)
где е* — относительная диэлектрическая проницаемость, включающая
63
все механизмы взаимодействия электромагнитного поля со средой, за
исключением резонансного взаимодействия с лазерными переходами,
которое учтено вектором диэлектрической поляризации Рг среды. Гра-
ничные условия (фиксация узлов поля на концах резонатора с эффек-
тивной длиной £_•) приводят к стоячей волне с быстрыми вариациями
по оси z, описываемыми функцией sin(nmS9 AQz), где nmSq - волновод-
ный показатель на частоте моды с индексами т, s,q. Электрическое
поле в рассматриваемой моде имеет вектор напряженности в виде
Emsq{z> |£L9(^m^sin(”ms<?A0z)e!{P[-,(tu'+^mS9^ + K-c*.
(3.2.11)
где EmSq(t) - медленно меняющаяся амплитуда моды, </>msq - некото-
рая фазовая компонента, также зависящая от времени, <>mSq- единич-
ный вектор направления вектора электрического поля, В выражениях
(3,2,10) и (3.2,11) мы не принимали во внимание поперечные вариации
амплитуды поля, полагая, что в низших модах поперечные вариации
медленны. Подстановка (3,2.11) в уравнение (3.2.10) позволяет получить
уравнение для амплитуды в виде
д Emsq ш dEmsq 2 .2 2 0 <а2 О . _
at2 Q dt +nmsqkOc Emsq ~ е Pmsq> (3.2.12)
msq u
где Qms(J — добротность моды, равная
^msq - *0^*’ (3-2.13)
Pmsq ~ амплитуда (комплексная) колебаний вектора поляризации, со-
ответствующих рассматриваемой моде (т.е. с той же пространствен-
ной конфигурацией и частотой). В уравнении (3.2.12) мы пренебрегли
рядом членов, в частности, членами, содержащими вторые производные
по времени от медленно меняющихся величин. Из уравнения (3.2.12)
следуют два уравнения
^Lq^^^sq^msq ’ (3-2‘14а)
(«и-ь^/Л - nmsqkoc)E°msq - -U/^ReP^. (3.2.146)
Первое уравнение описывает поведение амплитуды моды; второе мож-
но использовать для уточнения частоты или длины волны, на которых
генерируется лазерное излучение. Амплитуда затухает, если правая
часть уравнения (3.2.14а), т.е. сдвинутая на п/2 компонента поляри-
зации среды, не компенсирует второе слагаемое в левой части. Эта
компонента поляризации описывает усиливающее действие активной
64
среды. В приближении некогерентного взаимодействия можно положить
Pmsq = *О(Х'+ (3-2.15)
где х’ и/'- вещественная и мнимая части диэлектрической воспри-
имчивости, обусловленные резонансными переходами. Тогда уравнение
(3.2.14а) можно переписать в виде
,r0 г0 , \
(3.2.16)
* 2 Г QmJ
Умножая обе части на EmS(?, получим
---X •* о------------------ • (3.2.17)
\ ^msq]
О 2
Величина (EmS(?) пропорциональна плотности энергии, накопленной в
данной моде, которую можно представить в виде плотности фотонов^,
помноженной на энергию фотона Ль>. Подстановка сводится к замене
(£msg) на ^<u:
dNv /dt . -оХ "N^ - (»/Qmsq )Na. (3-2.18)
При у"*0 решение уравнения (3.2.18) имеет вид
N - №exp(-t/r ), (3*2.19)
О) й) г й)
где N® - начальное значение, гы — время жизни фотонов.в рассмат-
риваемой моде,
ro^ Qmsq/a>" ~ (0/спа*' (3.2.20)
Эту величину, как и однозначно связанную с ней добротность, следует
прокомментировать. Обычно под временем жизни фотонов подразуме-
вают постоянную времени затухания плотности фотонов в отсутствие
накачки. Но условие х" “ ° соответствует не отсутствию накачки, а
так называемому порогу инверсии, при котором благодаря некоторому
уровню накачки поглощение на резонансных переходах скомпенсировано
вынужденным излучением. В отсутствие накачки х" > 0 и затухание
происходит быстрее, чем по формуле (3.2.19), а фактическое время
жизни фотонов меньше, чем г Такое определение гщ, однако, не
вызывает неудобств и связано с принятым здесь разделением вынуж-
денных переходов на обратимые, резонансные, и на необратимые, дис-
сипативные.
Уравнение (3.2.18) в виде
dN /dt - -N /г + GN , (3*2.21)
О> <k> <О й)
где G = -ох"> описывает баланс плотности фотонов в лазерной моде
65
Рис. 17. Распределение плотности фотонов
вдоль оси в плоском резонаторе; парамет-
ром служит коэффициент отражения R;
длина резонатора - L
(в пренебрежении вкладом спонтанного излучения, вследствие исполь
зования классической теории электромагнитного поля) при некогерент-
ном взаимодействии и используется в скоростных уравнениях. Оно от-
носится к пространственно-однородной модели, хотя при более подроб-
ном выводе могли быть получены и некоторые пространственные ва-
риации. В принципе плотность фотонов определяется усреднением по
элементу объема, размеры которого больше длины волны (в меньшем
объеме понятие фотона теряет смысл). Однако, подразумевая плотность
энергии электромагнитного поля, можно условно приписать величине
быстрые продольные вариации ~sin2(nmS(? AqZ), соответствующие стоя-
чей волне. Кроме этого, имеются медленные продольные вариации, обу-
словленные сосредоточенным выводом излучения из резонатора на его
торцах. Компенсация этих потерь будет иметь место, если усиление
моды KmSq на двойном проходе резонатора
KmSq =exp[2/(g-ad)dz] (3.2.22)
сравняется с величиной • Вблизи порога генерации усиление рас-
пределено с постоянным показателем вдоль длины активной среды, и
тогда огибающая быстрых продольных вариаций квадрата электриче-
ского поля моды или средняя плотность фотонов \j(2) являются ре-
зультатом сложения встречных экспоненциальных функций и представ-
ляют собой фрагмент цепной линии, как показано на рис. 17. По мере
увеличения накачки и в результате насыщения усиления этот профиль
подвергается деформации. Следует иметь в виду, что при большой ин-
тенсивности лазерного излучения происходит насыщение модового уси-
ления Kmsq . а не локального значения показателя усиления. Послед-
ний должен быть найден путем решения самосогласованной простран-
ственной задачи.
В общем случае энергия поля моды в резонаторе разделяется меж-
ду стоячей и бегущей волнами. Коэффициент стоячей волны, т.е. от-
ношение ее энергии к полной энергии в рассматриваемой моде, тем
больше, чем больше коэффициент отражения Rmsq • Это означает од-
новременно, что тем больше отношение внутренних оптических потерь
в резонаторе к внешним, полезным потерям излучения. Существуют
66
почти чисто стоячие моды» если парциальные волны падают на тор-
цы под углом, большим чем угол полного внутреннего отражения. Та-
кие высокодобротные моды высокого порядка, иногда называемые
"шепчущими" модами, по аналогии с известным акустическим явлени-
ем, обычно нежелательны, поскольку конкурируют в потреблении мощ-
ности накачки с модой нулевого порядка и могут препятствовать ее
возбуждению. Исключение таких мод связано с оптимизацией бокового
оптического ограничения. Они легко появляются в лазерных диодах,
у которых боковые поверхности получены скалыванием и не отделены
от активной части поглощающими областями.
S 33. ЭФФЕКТ ОПТИЧЕСКОГО ОГРАНИЧЕНИЯ И ЕГО ПРИЧИНЫ
В самых ранних опытах с гомолазерами на основе GaAs было
замечено, что, несмотря на малую толщину активной области (~1 мкм),
дифракционные потери излучения внутри резонатора не столь велики,
как это можно было ожидать (суммарные внутренние потери характе-
ризуются показателем 10—30 см-1 при низкой температуре, тогда
как расчетные оценки давали показатель больше 100 см-1). Объясне-
ние этого факта состояло в учете волноводного эффекта [5—13] или,
как часто говорят, эффекта оптического ограничения. В гомострукту-
рах он обусловлен градиентами концентраций носителей, например,
в типичной диффузионной структуре на основе GaAs имеется постоян-
ный уровень концентрации ND доноров, скажем, 1018 см-3, и монотон-
но возрастающая в р-сторону концентрация N. акцепторов со средним
градиентом 10^2 см-\ причем в химическом р — «-переходе, по опре-
делению, N j - Nd - 1018 см-3 . Это означает, что в области толщиной
1—2 мкм около р -«-перехода разностная концентрация
менее 1018 см-3. 'Концентрация равновесных свободных носителей та-
кая же или меньше (из-за эффекта истощения в области объемного за-
ряда р - «-перехода). Пока избыточные концентрации не слишком вели-
ки по сравнению с равновесными, в области р -n-перехода остается
минимум концентрации свободных носителей. Ниже будет показано,что
последние снижают показатель преломления среды,
э J_ Re _£*_ < о,
d"e,h 2п dN',h
так что около р - «-перехода имеется повышение «, необходимое для
формирования волновода. В гетероструктурах еще более значительный
пик показателя преломления создается за счет вариации химического
состава среды.
Свободные носители образуют в кристалле плазму, колебания кото-
рой интенсивно взаимодействуют с электромагнитными колебаниями.
Резонансная угловая частота плазменных колебаний равна
(3.3.1)
(3.3.2)
Ci)
пл
me,heO /
(здесь нужно использовать концентрацию и эффективную массу
67
основных носителей) и обычно много ниже, чем угловая частота лазерных
оптических колебаний, за исключением наиболее длинноволновых лазе-
ров. Дисперсия Re7, связанная с поглощением на частоте плазменных
колебаний, согласно соотношениям Крамерса — Кронига соответствует
отрицательной добавке со стороны ш ><ипд, убывающей по мере удале-
ния от резонанса. Однако, если Ые растет, то шпд увеличивается и
одновременно уменьшается разность <а-<ипл. Следовательно, увеличи-
вается отрицательная добавка. Если при этом сохраняется условие
ш »*>пл » то можно получить
Re^Z/dV^ )пл - -(е2<0)/(^,л<А (3-3-3)
Второй эффект имеет место при вырожденном заполнении зон, вы-
зывающем сдвиг края поглощения и, следовательно, спектрального
контура 7 вблизи края. Согласно дисперсионным соотношениям изме-
нение ReS7 можно связать с изменением ImS7 по формуле [ 14]
Re37(<u) = - 1 f
0,-^0
Im[^(€)- g7(<v)] (3eM)
f - a)
где пределы интегрирования выбраны симметрично относительно точ-
ки <и и достаточно далеко от ш, чтобы изменения Im7 можно было по-
ложить равными нулю.
Оба эффекта в материалах типа GaAs имеют сравнимую величину и
численные оценки суммарного эффекта имеют порядок IO”21—10-28 см3;
например, для GaAs на частоте лазерных переходов
Re(d7/dN₽ ) - -КГ20 см3, Re(de/dNh) • -4-10"21 см3.
Следует ожидать, что в более длинноволновых лазерах этот эффект
увеличивается. Заметим, что инжектированные носители аналогично
создают изменения Re7, что влечет за собой целый ряд нелинейных
оптических явлений. Расчет изменения 8п показателя преломления,
проведенный для GaAs при 297 К в работе [15],показал,что в области
больших концентраций избыточных электронов (5*1017 — 4«1018 см-3)
можно получить
8п = -АЫе + В, (3-3-5)
где А - 10~2Осм3 и В <• 5« 10”3 (на лазерной частоте). Расчет выпол-
нен для материала с Ыд « 1,5» 1(Н® см-3 и Л/д = 3*1017 см-3. Поло-
жительная добавка В связана с учетом еще одного эффекта свободных
носителей, а именно, сужения запрещенной зоны с ростом Ne вследст-
вие кулоновского взаимодействия. В результате при малых Ne проис-
ходит* некоторое приращение п, сменяемое при Ne > 5-10^ 7 см-3
почти линейным снижением п.
68
Таблица 8
Параметры Селлмейера для некоторых бинарных соединений А3 В5
Вещество T, К A В С2 (мкм1)
GaP 300 4,54 4,31 0,22
Ga As 103 8,72 2,053 0,358
185 8,598 2,242 0,353
298 8,950 2,054 0,390
Ga Sb 300 11,39 2,257 0,956
InP 77 7,781 1,661 0,4397
298 7,255 2,316 0,3911
In As 300 11,10 0,710 6,50
In Sb 300 11,54 4,146 0,359
Влияние химического состава твердых растворов на Ree рассчиты-
вается на основе приближенных моделей дисперсии п вблизи края соб-
ственного поглощения при < Eg, где п возрастает с ростом ha>.
Это вызвано наличием полос интенсивного межзонного поглощения при
более высоких частотах. Зависимость от длины волны выражается
известной формулой Селлмейера
2 . В
п = А + --------
1 - С2/Х2
(3.3.6)
где Л, В и С - подгоночные параметры (табл. 8). Расчеты для твердых
растворов могут быть выполнены путем интерполяции параметров
Селлмейера, либо другими интерполяционными методами. Если гетеро-
переход образован родственными по составу материалами, то, как
правило, широкозонный материал имеет меньший показатель, чем
узкозонный.
Интерполяция приводит к приближенным формулам для 8п -
скачка показателя преломления на длине волны излучения узкозонной
области гетероперехода в виде
8п - ах + Ьх2 (0 < х < 1). (3.3.7)
Например, в случае AlxGay_x As/GaAs коэффициенты имеют следу-
ющие значения-: а » 0,529, Ь - 0,09. В случае изопериодического гете-
роперехода GaxIn]_x Р]_у Asy/InP имеем аналогично
8п-ау + Ьу2 (0<у<1), (3.3.8)
где а = 0,728, b = —0,328 (здесь зависимость существенно нелинейна).
Следует обратить внимание на влияние таких факторов, как темпе-
ратура и упругие деформации, которые при неоднородном распределе-
нии около активной области также способны повлиять на показатель
преломления. Температурный эффект на фиксированной частоте можно
объяснить следующим образом. Основные энергетические параметры
полупроводника, а именно, энергии межзонных переходов между раз-
личными зонами начиная с энергии Eg зависят от температуры. Таким
69
Таблица 9
Факторы, влияющие на поперечный профиль показателя преломле-
ния.
Фактор Вклад в волновод- ный профиль Порядок мак- си мал ьной величины*)
стати- ческий динами- ческий
Химический состав ♦ 0 0,3
Легирование + 0 10'а
Упругие деформации +. — т, — 2 • IO'3
Инжекция носителей 0 — 2 10’
Температура 0 + 10'э
*) На примере Л1 Ga As/Ga As.
образом, дисперсионная кривая в форме (3.3.6) также смещается, что
означает изменение п на фиксированной частоте. В дифференциальной
форме можно записать
dn 1 dn dEn
—-----------(3.3.9)
dT h da> dT
где Eq - эффективная энергия переходов, дающих наибольший вклад
в дисперсию п(ш). Для грубой оценки Eq можно заменить на Е„, одна-
ко, строго говоря, это неверно, и требуется более аккуратный расчет.
В соединениях А^В^ ширина запрещенной зоны убывает с температу-
рой и п убывает с частотой. В результате dn/dT > О, откуда следует,
что перегретый слой или стержень будут обладать волноводным эф-
фектом. В соединениях А^В® возможен обратный эффект ввиду того,
что dEg/dT > 0. Учет влияния деформации может быть сделан анало-
гично в случае скалярной деформации
d 1 dn dEQ
dX Л dco dX
(3.3.10)
где dEQ/dX можно заменить потенциалом деформации. При всесторон-
нем сжатии Eg возрастает, откуда следует, что в сжатых областях
показатель преломления на фиксированной частоте уменьшается,
в растянутых — увеличивается. При одностороннем сжатии эффект
примерно в три раза меньше, к тому же среда приобретает оптическую
анизотропию.
Из вышеизложенного следует, что структуры с поперечными гра-
диентами легирования и химического состава обладают поперечными
вариациями показателя преломления. К этому нужно добавить, что
инжектированные носители влияют на этот профиль (в сторону сниже-
ния п в активной области), что ведет к ослаблению волноводного эф-
70
фекта, обусловленного градиентами состава и легирования, а также
распределением температуры и упругих деформаций. Резюме по фак-
торам, влияющим на оптическое ограничение, представлено в табл. 9.
Под динамическим вкладом подразумевается эффект, возникающий
в режиме накачки.
Пример 3.3.1. Результаты исследования оптических свойств моно-
кристаллических эпитаксиальных пленок PbSe с проводимостью п- и
p-типа и концентрацией носителей 1,5-1017 — 4,5 • Ю18 см~3 в диапа-
зоне длин волн 5+15 мкм [16] свидетельствуют о том, что концентра-
ция носителей существенно влияет на показатель преломления PbSe,
и на краю собственного поглощения при 80 К (X » 7 мкм) имеем
—19 3
v « dn/dNe * -10 см ,
при 300 К (А — 4,8 мкм)
v - -6.1O-20 см3.
Эти оценки относятся к интервалу концентраций (1 + 4,5)« 1018 см8.
S 34. МОДЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Под модами или типами колебаний электромагнитного поля подра-
зумеваются такие несводимые друг к другу конфигурации, на которые
в принципе можно разложить фактическое поле. Другими словами,
имеются в виду собственные решения волнового уравнения с опреде-
ленными краевыми условиями. В свободном пространстве и в безгра-
ничной однородной среде такой полный набор образуют, например,
плоские волны. По количеству степеней свободы мода характеризует-
ся четырьмя числами — индексами, в частности, плоские волны — тре-
мя составляющими волнового вектора и направлением поляризации.
Плотность мод на единицу объема и частоты определяется интегриро-
ванием по сферическому слою в пространстве волновых векторов [17]
и для свободного пространства составляет
р М - 8яг2/с3. (3.4.1)
V
В телесном угле ЗП плотность мод составляет
/4я)ЗП = 2^3П/с3. (3.4.2)
В среде с дисперсией плотность мод, определенная в единице объема
и единице энергии фотонов, равна
р. = nVtfe)2/»2»3?, (3.4.3)
71
где п* - групповой показатель (называемый также "эффективным"
показателем преломления),
п* « п + aidn/dto » я — Xdn/dX. (3.4.4)
71
Формула (3.4.1) пригодна для определения числа мод в объемах, много
больших, чем Л3.
Для конкретных лазеров обычно пользуются представлениями о мо-
дах, полученными при упрощающих предположениях, в частности, в пре-
небрежении потерями и усилением. Этот или несколько улучшенный
подход (с учетом пространственных вариаций амплитуды и фазы под
влиянием распределения Im?") является основным способом анализа
структуры поля в лазере. Общая же задача нахождения поля в реаль-
ной среде между зеркалами резонатора не поддается решению ввиду
ее сложности.
Моды лазера принято отождествлять с отдельными узкими линиями
в спектре излучения. Чтобы показать ограниченность традиционного
подхода, заметим, что, как собственные решения краевой задачи, мо-
ды рассматриваются как ортогональные; в то же время нелинейное
взаимодействие мод со средой приводит к их взаимодействию, напри-
мер, конкуренции или параметрическому усилению, т.е. к явлениям,
демонстрирующим их неортогональность.
Конкуренция мод обусловлена, главным образом, тем, что скорость
вынужденных излучательных переходов в элементе объема активной
среды определяется локальной интенсивностью электромагнитного по-
ля Е2 (где Е — суммарное поле всех мод) и ограничена скоростью при-
тока электронно-дырочных пар. Таким образом, рост интенсивности
одной моды влечет за собой уменьшение вынужденного излучения, пи-
тающего другую моду, и, следовательно, ослабление последней. Конку-
ренция мод по всему объему активной среды тем сильнее, чем больше
их пространственное перекрытие, чем быстрее происходит диффузия
электронно-дырочных пар (при неполном перекрытии) и чем более одно-
родно происходит спектральное насыщение в лазерном режиме (при не-
однородном насыщении - чем ближе моды по спектру друг к другу).
Эти факторы будут обсуждаться позднее.
Нелинейное взаимодействие мод разнообразно, и ряд наиболее важ-
ных эффектов связан с так называемыми перекрестными членами,
возникающими при расчете Е2 и содержащими произведения типа EjEj,
где I, j — индексы разных мод. Эти члены осциллируют на разностных
или суммарных частотах, причем вызывают более или менее сильные
осцилляции параметров среды. Последние, в свою очередь, могут
влиять на распределение энергии в модах. Этот подход будет развит
при рассмотрении нелинейных явлений в инжекционных лазерах. Далее,
разностные частоты, попадающие в диапазон релаксационных пульса-
ций, свойственных активной среде лазера (108- IО10 Гц), могут рас-
качивать пульсации инверсии и срывать стационарный режим. Одна
из моделей пульсирующего режима ("мод-локинг второго порядка")
будет упомянута в связи с динамикой лазерного излучения. Она учиты-
вает нелинейность, связанную с перекрестными членами EjEjE^, в
спектре которых имеются достаточно низкие комбинационные частоты,
характеризующие спектральную неэквидистантность регулярной после-
довательности мод. Многомодовое лазерное излучение при надлежащем
состоянии фазовых соотношений между модами позволяет получить
72
Рис. 18. Сечения плоского (в) и полоскового (<>) волноводов. Показаны
профили показателя преломления в простейшем случае П-образных се-
чений в обеих плоскостях
короткие и ультракороткие импульсы излучения (режим самосинхрониза-
ции или активной синхронизации мод). Вместе с тем во многих практи-
ческих применениях, например, в спектроскопии, многомодовость ла-
зерного излучения нежелательна.
Если в лазерном режиме находится единственная мода, то имеется
возможность получить предельно высокую когерентность излучения.
В принципе названия "одномодовый" и "одночастотный" режим являют-
ся синонимами, но в практической терминологии часто различают:
— одночастотный режим как случай испускания одной спектральной
линии, в которой могут не различаться моды с разной пространствен-
ной конфигурацией ("вырожденные" моды);
— одномодовый режим как случай испускания моды или нескольких
мод одной пространственной конфигурации.
Перейдем теперь к пространственным конфигурациям мод в наибо-
лее характерных диэлектрических структурах и рассмотрим моды пло-
ского и полоскового волноводов (рис. 18).
Плоский волновод в виде неограниченного слоя с П-образным про-
филем п(х),
п(х) -
п^, х < -d/2,
«2» -d/2 <х< d/2,
Пу х > d/2,
(3.4.5)
рассмотрен в ряде работ [1—4, 9—13]. Точками поворота для всех вол-
новодных мод являются —d/2 и d,/2. Внутри слоя осцилляции поля пред-
ставлены cos<?x в модах с четным индексом т или sin<jx в модах с не-
четным индексом (в случае симметрии п [ = п2), а вне слоя поле убы-
вает как ехр(— р|х| ). Величины q и р являются поперечным фазовым
параметром и поперечной постоянной затухания. При наличии диэлек-
трической асимметрии, т.е. при (для определенности п j >п3),
осцилляции в слое смещены, и затухание в сторону оптически более
плотной среды, пр менее быстрое, чем в сторону менее плотной, п%.
73
Учет граничных условий приводит к разделению мод на два семей-
ства по признаку поляризации, а именно, на семейство волн магнитно-
го типа (//-моды или Т£-моды) с компонентами Нх, Еу, Hz и семейство
волн электрического типа (Е-моды или TAf-моды) с компонентами Ех,
Ну, Ez. Волновое уравнение имеет решения в виде
£m(x, x,t) « Em(x)exp[-»(<u/ - nmAoz)J + к,с’ (3-4.6)
(аналогично для магнитного поля), причем функции Ет(х) и Нт(х) пред-
ставляют поперечный профиль поля,
У*Уо (3.4.7)
— константа распространения (вдоль оси де имеет вид [ 3] z). Уравнение для Еу в //-мо-
2 <у 2 2 2 д Еу /дх1 + (п *0 - у }Еу - 0, (3.4.8)
а прочие компоненты находятся по Еу:
И —— Е , х <ид0 у (3.4.9)
дЕу dx (3.4.10)
Уравнение для Ну в Е-моде имеет вид
2 9 2 2 2 д^Ну/дх* + (n%-S')Hy »0, (3.4.11)
т.е. совершенно идентично уравнению (3.4.8), а прочие компоненты
находятся по Ну :
У 2 / дну
ЕХ—Г~НУ' £z = -— —•
п п "***
(3.4.12)
Влияние толщины волноводного слоя удобно анализировать, поль-
зуясь приведенной толщиной
D « kqd ^/и 2 ~ п р (3.4*13)
где Ао« 2zt/Xq- волновое число в вакууме. Заметим, что под корнем
находится меньшее из двух значений разностей квадратов показате-
лей преломления (а именно то, которое определяет числовую апертуру
плоского волновода). Диэлектрическую асимметрию характеризуют
параметром
. 2 2Х .. 2 2 /а л г х\
7J » (п2~ ”з^(”2 ~ "1 ' (3.4.14)
74
Важная особенность асимметричных волноводов состоит в существова-
нии критической толщины
arctg 7 ч - 1', //-мода, (3.4.15)
°кр = ' 2 2 г------------'
(п2/пд) arctg v т) - 1, Е-мода. (3«4»16)
Направляемые волноводные моды (для краткости-моды) существуют
при D > DKp (в симметричном волноводе £>Кр = 0). При D<DKp имеют-
ся только вытекающие моды. С увеличением D число мод увеличивает-
ся и составляет приближенно величину
М - (2/я)(О - DKn). (3.4.17)
кр
Это не обязательно означает, что генерация в лазерном режиме охва-
тывает все разрешенные моды. Вследствие конкуренции мод и разли-
чия в их добротности генерация ограничивается малым числом или од-
ной модой (одномодовый режим). Обычно предпочтение отдается модам
с m » 0. В таких модах поперечный профиль не имеет узлов, и в диа-
грамме направленности преобладает единственный лепесток. Эти мо-
ды Hq и Eq доминируют в интервале толщин от DKp до Dp причем
при D>D-[ появляются моды первого порядка (в симметричном волно-
воде D^ = и У. В силу преимущества в добротности, моды нулевого по-
рядка могут быть получены в одномодовом режиме в несколько боль-
шем интервале толщин.
Моды, различающиеся поляризацией, т.е. типа Н и Е, различают-
ся по глубине проникновения в пассивные области (при больших D
это различие сглаживается), //-моды сильнее локализованы в волно-
водном слое и вследствие этого могут иметь большую добротность и
меньшую фазовую скорость. Последнее обстоятельство ведет к разли-
чию частот излучения лазерных мод типа И и Е ("спектральное рас-
щепление" поляризаций [ 13]).
Введение в расчет ImZ (усиления в активном слое и поглощения во
внешних слоях) приводит к следующим последствиям:
— волновой фронт искривляется и становится выпуклым в сторону
распространения волны;
- появляются осцилляции вдоль оси х в периферической части (за'
точками поворота), а также некоторое затухание внутри слоя;
— появляется составляющая вектора Пойнтинга по оси х, отвеча-
ющая переносу энергии излучения в пассивные рбласти;
— критические значения толщины уменьшаются, т.е. появляется
область мод, направляемых усилением (в отсутствие волновода и
даже при наличии некоторого "антиволновода").
Полосковые волноводы. Как уже упоминалось ранее, в инжекцион-
ных лазерах полоскового типа иногда применяется так называемое
боковое оптическое ограничение, что означает наличие волновода, оп-
ределяющего профиль моды вдоль оси у. Базовым вариантом является
волновод прямоугольного сечения (толщиной d, шириной w с однород-
ными по показателю преломления средами, см. рис. 18,б), Этот вариант
75
моделирует заращенные мезаполосковые структуры, в которых боковое
ограничение создается гетеропереходами. Аналитическое решение за-
труднено необходимостью обеспечить условия непрерывности на грани-
це волновода, не являющейся координатной линией одной координаты.
Рассмотрим переход от плоского неограниченного волновода к полоско-
вому волноводу конечной ширины (полагая w >d). Подобно тому как
волноводные моды плоского волновода формируются из плоских волн,
претерпевающих полное внутреннее отражение на границах (парциаль-
ные волны), так моды полоскового волновода формируются из волно-
водных мод плоского волновода, претерпевающих полное внутреннее
отражение на боковых границах. Здесь роль парциальных (зигзагооб-
разных) волн играют неограниченные в одном поперечном направлении
волноводные моды. Подобному тому как в этих последних возникает
продольная компонента напряженности поля при сложении парциальных
волн, так в модах полоскового волновода появляется вторая продоль-
ная компонента поля. При ограничении ширины волновода //-мода без-
граничного волновода переходит в НЕ-моду полоскового волновода
(называемую иногда Еу-модой) с компонентами Нх, Еу, Hz, Ez, а
Е-мода - в ЕН-моду (или Ех-моду) с компонентами Ех, Ну, Ez, Hz.
Волноводные моды существуют, если п2 больше, чем показатели пре-
ломления окружающих сред, и если диэлектрическая асимметрия не
превышает критического значения. Приближенный подход к оценкам
волноводного эффекта основывается на методе эффективного показа-
теля преломления. Он состоит в том, что вначале определяется исход-
ная мода плоского волновода и соответствующий ей фазовый показа-
тель пт. Затем рассматривается волновод в ортогональном сечении
как неограниченный плоский волновод с показателем пт и толщиной ад
В частности, при симметрии вдоль оси у максимальная одномодовая
ширина Wj составит
wl“ ~ пЪ’ (3*4.18)
где „4 — показатель преломления среды в боковых направлениях. Бо-
лее аккуратно критические толщины рассчитываются численными ме-
тодами. Строгие граничные условия выполняются таким образом, что
одномодовое поле внутри волновода сшивается с полем вне волновода,
составленным в виде бесконечной суммы по модам одинаковой четности
Рассмотрим теперь способы бокового ограничения в других полоско-
вых структурах (рис. 19). Боковые вариации пт достигаются за счет
изменения толщины самого волноводного слоя (профильные или гребне-
вые волноводы) или изменения толщины пассивного слоя (разновидность
волновода с полосковой нагрузкой, с канавкой в подложке). В первом
случае пт для мод плоского волновода уменьшается с уменьшением толщины,
что порождает связанные моды в утолщенном месте и фиксирует лазерный про-
странственный канал. Одномодовая максимальная ширина составит
- Хо/[2y/n2(d)-n2m(d'YI, (3*4.19)
где d — толщина в области утолщения, d' — то же вне утолщения. Во
76
а)
Рис. 19. Способы бокового оптического ограничения и идеализирован*
ные модели распределения показателя преломления: планарная струк-
тура с диффузионной полоской (а); заращенная мезаполосковая струк-
тура (б); структура с направляющим утолщением в пассивном слое
(реализуется в лазерах с канавкой в подложке) (в); структуры с утол-
щением волновода (реализуются в лазерах с канавкой в подложке (t)
и при заращивании ступеньки на подложке (<))); структура с направля-
ющим утолщением в верхнем пассивном слое ("полосковая волновод-
ная нагрузка") (в)
втором случае предполагается, что толщина пассивного слоя изменяет-
ся до малых значений, сравнимых с глубиной проникновения электро-
магнитного поля в пассивную среду, и, следовательно, поле проникает
в следующую за ней среду. В лазерах с полосковой нагрузкой среда
вне полоски - воздух, следовательно, п « 1 и локальное значение пт
в области тонкого пассивного слоя понижено по сравнению с полоско-
вой областью. В лазерах с канавкой в подложке боковое ограничение
возникает в результате того, что профиль поля вне полосковой обла-
сти проникает в подложку, где претерпевает сильное поглощение. Это
ослабляет волны вне полоски и смещает пик вертикального профиля
в сторону верхнего слоя, что приводит к уменьшению локального зна-
чения пт. Таким образом, в этих случаях локальное значение п т
повышено в области активной полоски за счет фактической вариации
показателя преломления среды или утолщения волноводного слоя или
утолщения пассивного слоя в области полоски и утоньшения его вне
полоски, где поле проникает в следующую среду.
Плавное боковое распределение пт равным образом эффективно,
как и ступенчатое, хотя поперечные профили мод различаются в дета-
лях. Один из вариантов плавного распределения будет рассмотрен в
связи с модами, формируемыми усилением.
Рассмотрим в заключение частотный спектр мод плоского резона-
тора. Продольные резонансы соответствуют частотам и длинам волн
“msq = nCq/nmSL> Kmsq‘2nmsL/4‘ (3*4‘2О)
где nms - фазовый показатель моды с поперечными индексами т, s,
L - длина резонатора (строго говоря — эквивалентная длина, весьма
близкая к геометрической длине), q - продольный индекс моды.
77
Межмодовое расстояние составляет
• 2 •
= nc/nmsL, ЛцХ - A /2nmsL, (3.4.21)
где
nms = nms + udnms/dai- (3.4.22)
Дисперсия фазового показателя nms приводит к непостоянству межмо-
дового интервала (неэквидистантности мод). Мерой неэквидистантно-,
сти является "разностная частота второго порядка"
/ . .2 ч ..2 .2
Л2 1 ГЛ d nms\ 2nc^Kqdnms ,, ,
V —“-^2- — -jp- • <3-4-2”
ms' 'ms
{3.5. ПЛОТНОСТЬ ОПТИЧЕСКОГО ПОТОКА
И ПАРАМЕТР ОПТИЧЕСКОГО ОГРАНИЧЕНИЯ
Плотность потока энергии, переносимого в единицу времени вдоль
продольной оси х, характеризуется продольной составляющей вектора
Пойнтинга
S, = i Re [Е Н* - Е II* J. (3.5.1)
А Z Л У У л
Для получения плотности оптического потока необходимо усреднить Sz
за время, кратное периоду оптических колебаний:
Sz-±fSzdt, (3.5.2)
О
а для получения полного потока — еще проинтегрировать по всему по-
перечному сечению
Р - f / Szdxdy. (3.5.3)
— 00 —00
Целесообразно рассмотреть долю полного потока, переносимую в пре-
делах активной области,
Г - Ру /Р, (3*5.4)
где
Pj = f f Szdxdy, (3*5.5)
акт.обл.
причем интегрирование распространено только на сечение активной
области (например, в случае прямоугольной активной области — по
толщине d и ширине ш). Величина Г иногда называется параметром
78
оптического ограничения, поскольку характеризует степень сосредо-
точения оптического потока в пределах активной области.
Продольное распространение (вдоль оси z) электромагнитного поля
вдоль плоского диэлектрического волновода описывается комплексной
константой распространения
У - /'+ «у". (3.5.6)
причем Imy характеризует затухание (усиление) волны. Необходимо
связывать объемные характеристики оптических сред, образующих
волновод, с затуханием (усилением) моды. Распространена модель
волновода, в которой каждый слой предполагается однородным и ха-
рактеризуется комплексной диэлектрической проницаемостью ?(- «
= + »е", где индекс i означает номер слоя. Наиболее простой слу-
чай представляет сильный волновод, а именно такой, что профиль моды
определен практически одним профилем Re?. Тогда показатель зату-
хания волноводной модыат можно представить в виде суммы
%,-?*,Л' (3.5.7)
1
где а . - показатель поглощения в »-м слое, Kj — безразмерная вели-
чина, называемая структурным коэффициентом затухания [ 1]. Для
его расчета необходимо проинтегрировать плотность потока внутри
каждого слоя. В симметричном плоском однослойном волноводе полу-
чено для ТЕ-мод
^внутр “ r/cos0,
К ЗВ ... ...—..
в неш н /-------------—%
у 1 + 8е/е* cos в
(3.5.8)
(3.5.9)
где в — угол парциальной волны, Г — параметр оптического ограниче-
ния, представляющий отношение оптического потока в волноводном
слое ко всему оптическому потоку данной моды, 8е/е- относительный
скачок Re3 на границах волноводного слоя. Параметр Г, введенный в
применении к инжекционным лазерам в работе [8], можно представить
в виде
rf/2 q ,
/ E~dx
-d/2
Г =
(3.5.10)
В итоге для модового показателя затухания можно получить
внутр r/coS0)+[aBHeu]H(l-D/(>/l+WecoS0)]. (3-5.11)
Q m
т
Стоит обратить внимание на то, что согласно этой формуле
может быть больше, чем а , когда Г » 1 и cos6 < 1. Причиной
такого повышенного затухания по сравнению с аВНуТр, несмотря на
то, что весь поток сосредоточен во внутреннем слое, является факт,
79
что электромагнитное поле волноводной моды содержит компоненты,
не несущие энергию в продольном направлении, но дающие вклад в
поглощение. На языке зигзагообразных волн речь идет о том, что пар-
циальные волны идут под углом к оси z. Следовательно, их путь в сре-
де волноводного слоя длиннее, чем смещение по оси z. Переходя те-
перь к усилению, мы можем констатировать возможность получения
усиления, большего, чем усиление для плоских волн в активной среде
£0 » -(<u/nc)Ime'; (3.5*12)
Волноводное усиление моды будет равно
g =gor/cos0. (3.5.13)
т и
При малых Mt и О формулы для усиления и затухания можно предста-
вить таким образом:
£ « «апГ + а (1-Г), (3*5.14)
т 0 т 0 рп
где а0 — показатель нерезонансного (диссипативного) поглощения в
активном волноводном слое, арп — среднее значение показателей по-
глощения в пассивных р- и n-областях соответственно,
(3.5.15)
Можно распространить этот подход на полосковые структуры с бо-
ковым оптическим ограничением, т.е, на случай двумерного волновод-
ного профиля. Формулы (3.5.14) для модовых показателей можно сохра-
нить, если Г определить как параметр двумерного оптического ограничения,
Г*1/ f E2dxdyj/( ffE2dxdy], (3.5.16)
\ d w // \-oo /
где в числителе интегрирование проводится по сечению активной поло-
ски толщиной d и шириной w, а в знаменателе — по всему сечению, за-
нятому электромагнитным полем.
Графики параметра Г приведены на рис. 20 для плоского волновода
В асимметричном плоском волноводе Г можно представить в виде
Г-1-Г.-Г,, (3.5.17)
1 о
где Г| — доля потока в пассивной области с показателем преломления
Пр Г3 - то же в области с показателем преломления ng. Параметры
Г| и Гд в свою очередь связаны с безразмерными поперечными пара-
метрами Р, Q, R следующими формулами (полагаем п^Пд):
Г1
PD Р____ . PR
Q2 qM \2
1 +-££ JsinQD +—+ 1
-1
(3.5.18)
г_ = — г.,
3 т/R 1
причем Р, Q, R связаны с поперечными параметрами р, q, г моды
80
Рис. 20. Зависимость параметра Г оптического ограничения в плоском
волноводе от его приведенной толщины D: 1 — симметричный волно-
вод; 2-4 — асимметричные волноводы: 2 - q = 2; 3 - 10; 4 - ~
плоского волновода соотношениями
Р - pd/D, Q - qd/D, R = rd/D. (3.5.19)
Характеристические уравнения для Q имеют вид для //-моды с индек-
сом т:
QD - arccosQ + arccos(Q/V7) + пт (3.5.20)
и для Е-моды с индексом т:
(п2 ______д ,п2 ______д
-А/X _ 1] + arctgl-^V-l- -1) + frm, (3.5.21)
n2 Q2 ) \n2 Q2 )
A О
а величины P и R связаны c Q:
P - Jl -Q2, R - y/q- Q2. (3.5.22)
В симметричном волноводе для //-моды характеристическое уравнение
имеет вид
Q = cos(QD/2), (3.5.23)
при четных индексах и
Q = sin(QD/2)
при нечетных. Параметр Г можно представить в виде
г"
cos2(QD/2)
1 + (QD/2)tg(QD/2) ’
sin2(QD/2)
(3.5.24)
(3.5.25)
1 +(QD/2)tg(QD/2)
81
Для Е-моды параметр Г равен
(2 2\
// 2 П|> “ ” 1 1
1 - 2Г"<27. я 1 > (3.5.26)
С, *? I
"1 /
где - безразмерный поперечный параметр Е-моды. Приближенное
выражение, предлагавшееся для Г, при малых D имеет вид
Г » D2/(2 + D2) (3.5.27)
(речь идет о моде т- 0).
Параметр оптического ограничения больше в //-моде, чем в Е-мо-
де, что может способствовать большему усилению излучения с линей-
ной поляризацией, при которой электрический вектор лежит в плоско-
сти волновода.
} 3.6. МОДЫ ПЛОСКОГО РЕЗОНАТОРА
Рассмотрим спектр мод плоского резонатора длиной L. Продоль-
ные резонансы соответствуют формулам
"OOq “ ncq/nL, XQQq « 2nL/q, (3.6.1)
где п — показатель преломления среды, заполняющей резонатор. В от-
крытых плоских резонаторах (не ограниченных в боковых направлениях
по осям х и у) поперечная структура мод с индексами 0, 0, q и мод
высших порядков определяется размерами и формой зеркал. В инжек-
ционных лазерах, как мы видели, в большинстве случаев структура
мод определяется волноводом, поэтому чаще всего приходится иметь
дело с "волноводными" модами, характеризующимися показателем
nms. В этом случае условие продольных резонансов приобретает вид
а) « ncq/n L, A •In L/q,
msq ms msq ms
и для межмодовых расстояний будем иметь
ж nC^nms ^q^ “ ^nms
(3.6.2)
(3.6.3)
где п* - групповой показатель моды
(3.6.4)
nms “ nms + ~ nms ~
Дисперсия nms приводит к непостоянству межмодового интервала (не-
эквидистантности мод). Мерой неэквидистантности является "разност-
ная частота второго порядка"
л2 '
d nms
da)^
2 1 га Д “"ms
и = —(Д а>) I 2—-
4 п 4 \ da)
ms \
da)
a i2 Л2
о _ ДОА d n _
2-nc q_________ms
nms Л dx2 ‘ 3>6*5)
82
В традиционной терминологии моды с т>0 и s>0 называют попе-
речными модами высших порядков или просто поперечными модами,,
тогда как моду m-s=0 называют продольной (или аксиальной) модой.
Рассмотрим более конкретно некоторые частные случаи, чтобы
вывести межмодовые интервалы для поперечных мод. Простейшей мо-
делью является "зеркальный ящик", условие резонанса в котором име-
ет вид -------------,
пс т2 s2 q?
п J w~ L2 ’
(3-6.6)
В случае, когда частоты поперечных мод с одинаковым q близки к
°00^ (сателлиты продольной моды), спектр собственных частот мож-
но представить приближенно в виде
Другая модель предполагает плавное распределение показателя
преломления в поперечных направлениях с максимумом rig вдоль оси z.
Разложение в ряд Тейлора приводит к формуле
Г /х\2 /у\2 1V2
п(х,у)-п0 1-1 —I -I —I + ... , (3.6.8)
L \ 0/ Vo/ J
где в первом приближении членами более высоких порядков пренебре-
гают. Величины х0 и характеризуют кривизну максимума показа-
теля преломления. Резонансные угловые частоты имеют вид
Lm Ls \ , .
+ nxGq + nyQq / ’ (3.6.9)
где
ш + /Л + , (3.6.10)
00<? LnQ 2п0\х0 yj
и резонансные длины волн имеют вид
а _ х /1 . К-т . Ls V1
msq 00q nxQll rr у J *
где
X00g ” 2rrC^00q *
(3.6.11)
(3.6.12)
83
Межмодовые интервалы равны
Д^ш = ягС/я*А, Д^А» -A2/2n*L (Дт « Д« = 0),
ьта> = с/п*охо, ДОТХ- -А2/2та*х0 (Дд = Д$ = 0), (3*6.13)
• о •
Д5й> = с/ПфУф, ASA«-A /2тт^^ (t±q = Дт = 0),
где ng = nQ + (odn^/dfo - групповой показатель на оси волновода. Осо-
бенностью этого случая является то, что спектр поперечных мод бли-
зок к эквидистантному. В работе [ 18] изучен еще один вариант, а
именно,
п(х, у) = п0
_х_\2 _ 25 L _ 1
хо) ”о L ch2(у/у').
1/2
(3*6.14)
1 -
т.е. форма профиля п2 в одном из поперечных направлений взята ко-
локолообразной, в отличие от параболы, дающей нереальное убывание п
при больших значениях бокового смещения. Такая форма часто исполь-
зуется для моделирования полосковых структур со слабым гладким
профилем. Для спектра угловых частот получена формула
_ !) c(2s+l) JI qrr_\2_ (2 + 1 \ 211/2
Mmsq ~ 2Я()х0 + 2Я()у0 + »0[\ L / ~Д 2у' / J
(3*6.15)
наиболее адекватная спектру мод-сате л литов в некоторых полосковых
лазерах на основе GaAs [18].
Добротность моды Q.mS4 и показатель модовых потерь зави-
сят от конфигурации моды, а также от состояния границ активной обла-
сти. Наиболее существенно состояние боковых граней в направлении
осей у, поскольку в горизонтальной плоскости отсутствует оптическое
ограничение. Вообще говоря, моды высших порядков (m>0, s>0) в от-
сутствие специальных мер по селекции продольных мод легко превос-
ходят последние по добротности, если этому не препятствуют малые
поперечные размеры активной области. Нередко с порога генерации
наблюдается возбуждение поперечных мод из числа имеющих макси-
мальный поперечный индекс в структуре данных размеров. Это проис-
ходит вследствие того, что подобные моды имеют больший коэффи-
циент отражения на зеркалах (строго говоря, речь должна идти о пре-
имуществе Е-моды высокого порядка по индексу т и Я-моды - по ин-
дексу s). Спектр оптических потерь в семействе поперечных мод вол-
новода показан на рис. 21. Другое нежелательное проявление попереч-
ных мод высокого порядка состоит в их возбуждении при определенной
накачке выше порога, когда они добавляются к продольной моде или
вытесняют ее. Это происходит, во-первых, в силу того, что поперечные
моды взаимодействуют с активной средой в областях, где продольная
84
Рис. 21. Спектр оптических потерь в семействе мод с одинаковым
продольным индексом q (качественная схема)
мода имеет слабую интенсивность или стала такой из-за деформации
профиля, во-вторых, при возникновении автомодуляционных пульсаций
контур усиления за время паузы между пичками поднимается выше
уровня потерь в ряде мод, включая несколько пррдольных и поперечных.
Таким образом формируются многомодовые спектры лазеров, работа-
ющих в нестационарном режиме. Для гашения поперечных мод применяют:
— оптимизацию поперечных размеров активной области;
- оптимизацию положения активной области по отношению к волно-
воду, определяющему профиль моды (в структурах с раздельным огра-
ничением);
- нанесение диэлектрических покрытий на торцы;
- применение внешних пространственно-селективных резонаторов;
— загрубление боковых сторон или внесение поглощения в боковых
направлениях (в неполосковых лазерах).
8 3.7. ОСОБЕННОСТИ ЛАЗЕРОВ СО СЛАБЫМИ ВОЛНОВОДАМИ
К слабым волноводам мы будем относить все случаи, когда Г за-
метно меньше единицы, а также когда в структуре в рассматриваемом
направлении вовсе нет волновода. Таким образом, в поле зрения попа-
дут структуры с сильным волноводом в одном поперечном направлении,
но со слабым волноводом в другом; кроме того, здесь же окажутся
асимметричные волноводы вблизи критической точки.
Слабые волноводы привлекают внимание вследствие того, что ком-
плексная константа распространения оказывается сильно зависящей,
во-первых, от Ime, во-вторых, от изменений Re'e, обусловленных
влиянием концентрации свободных носителей, в-тр^тьих, от темпера-
турных добавок к волноводу.
Критические значения толщины асимметричных волноводов при на-
личии усиления в активном слое изменяются в сторону уменьшения,
85
поскольку благоприятное распределение Im?способствует локализа-
ции мод. В общем случае, если учитывать, что для повышения усиле-
ния в активном слое необходимо увеличивать концентрацию носителей,
а последние снижают Ree волноводного слоя, то ясно, что с ростом
концентрации носителей вблизи критической толщины происходит кон-
куренция обоих факторов, что может вести к сложному поведению,
включая появление пульсаций лазерного излучения. Такие режимы тео-
ретически рассчитывались в модели асимметричного градиентного вол-
новода [ 19] (с учетом влияния Im?). В работе [ 13] было обращено вни-
мание на тот факт, что срыв генерации в тонких односторонних гете-
роструктурах на основе AlGaAs/GaAs может быть обусловлен диэлек-
трической асимметрией волновода в таких лазерах и наличием критиче-
ской толщины для волноводных мод. Тогда температурная зависимость
критической толщины отражала бы тот факт, что с температурой повы-
шается пороговый ток и концентрация носителей, а вслед за этим умень-
шается Ree в активном волноводном слое (из-за отрицательного вкла-
да носителей в Ree). Это означает, что приведенная толщина D волно-
вода уменьшается с ростом температуры и при некоторой критической
температуре D приближается к DK^ , что ведет к срыву генерации.
В более поздних работах было показано, что аномалии динамики в
односторонних гетероструктурах на основе AlGaAs/GaAs, объединяе-
мые термином "внутренняя модуляция добротности", объясняются
влиянием адиабатического разогрева, а также свободных носителей
на профиль Re? [20, 21 ]. Температурный волновод возникает вследст-
вие того, что тепловыделение концентрируется в активном слое и в
нестационарных условиях его температура может на 10—20 К превы-
шать температуру прилегающих слоев. Величина Ree' на фиксированной
частоте в GaAs увеличивается с температурой, так что в лазере воз-
никает инерционный температурный волновод, смещающий приведенную
толщину суммарного волновода в сторону увеличения. Это означает,
что добротность резонатора после включения накачки по мере форми-
рования температурного волновода несколько возрастает, и, следова-
тельно, включение генерации может произойти со значительной задержкой.
С другой стороны, как уже было сказано выше, рост концентрации
свободных носителей ведет к уменьшению D вплоть до Dvn, т.е. до
кр
срыва генерации. В [21] было показано, что такой срыв может происхо-
дить в установившемся лазерном режиме, когда происходит насыщение
концентрации носителей. Тем не менее в средней части волновода, где
электромагнитное поле меньше, чем у зеркал, происходит возрастание
концентрации носителей (при уменьшении ее у зеркал) с ростом накач-
ки. Именно здесь возможен "прорыв" волновода, т.е. локальный пере-
ход в область D<DKp с резким ростом дифракционных потерь. Это яв-
ление объясняет срыв генерации в ОГС-лазерах и некоторых гомолазе-
рах с ростом тока накачки. Более того, дальнейший рост накачки мо-
жет вновь вернуть возможность генерации, причем роль фактора лока-
лизации волноводной моды берет на себя профиль Im?. Это наблюдает-
ся в гомолазерах, где асимметрия не столь велика, как в ОГС.
86
Рис. 22. Схема активной области, качест-
венно поясняющая нелинейность оптических
потерь, связанную с неоднородностями и
самофокусировкой пространственного лазер-
ного канала. Заштрихованы области повы-
шенных потерь; штриховые прямые показы-
вают границы исходного канала, сплошные —
сжатого, и Rj - торцевые зеркала ла-
зерного диода
В полосковых структурах без бокового оптического ограничения
(например, в планарных структурах с полосковым контактом) профиль
оптического потока вдоль оси у подвержен влиянию распределения Im?,
а также более или менее случайных факторов. К ним относятся темпе-
ратурный или фотоупругий волноводные эффекты [ 22], флуктуации п
и флуктуации толщины активного слоя. В результате этот профиль чув-
ствителен к уровню накачки и деформируется вследствие самофокуси-
ровки. Здесь не происходит срыв генерации, как в асимметричных вол-
новодах, однако нестабильность пространственного лазерного канала
сопровождается искажениями ватт-амперной характеристики. В этом
находит отражение изменение уровней оптических потерь и усиления в
активной среде лазера, что, в свою очередь, ведет к изменению поро-
говой накачки. Эти вопросы будут обсуждаться в связи с проблемами
ватт-амперных характеристик. Обратим здесь внимание на механизм
нелинейности оптических потерь, связанный с боковой неустойчивостью
пространственного лазерного канала (рис. 22). Предполагается, что
в силу неоднородности структуры в ней имеются более дефектные обла-
сти, где повышено поглощение или рассеяние лазерного излучения (за-
штрихованные области). В исходном положении лазерного канала
(в слабом поле), условно ограниченном штриховыми линиями, в него
понадает часть дефектной области. В сильном поле канал сжимается
(границы показаны сплошными линиями), и дефектные области исклю-
чаются. Это приводит к резкому уменьшению потерь, независимо от
того, в какую сторону изменяются потери вследствие сжатия ка-
нала в однородной среде. Видно, что неоднородности в лазерной струк-
туре являются источником многообразных и плохо воспроизводимых
случаев нелинейности оптических потерь.
§ ЗА. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
В среде с периодической модуляцией оптических характеристик
возникает распределенная селективная обратная связь, позволяющая
создавать лазерные резонансные структуры без торцевых зеркал с
более высокой спектральной селективностью. Кроме того, в таких
структурах могут быть попутно проведены коллимирование излучения,
выходящего во внешнюю среду, и распределенный вывод излучения.
Известны структуры с распределенной обратной связью (РОС) и струк-
туры с брэгговскими отражателями (ВО); в первом случае периодическая
87
модуляция среды осуществлена непосредственно в активной сре-
де, но втором случае модулированные участки вынесены на концы ре-
зонатора (или в комбинации с плоским зеркалом на одном из концов),
где БО заменяет торцевое зеркало. Практически модуляция свойств
среды осуществляется за счет гофрирования границы (границ) волно-
вода (см. рис. 10). Поскольку константа распространения зависит от
толщины волновода, вариация последней действует подобно вариации
показателя преломления.
Пусть показатель преломления среды промодулирован с периодом А
вдоль оси z
n(<u, z) « ”0(«а) + | 5n exp(2»rtz/A) + к.с. (3*8.1)
Плоская монохроматическая волна на частоте <uq возбуждает волны
диэлектрической поляризации Р(ш, z) с константами распространения
к ± 2лгг/А, где г — целое число (порядок взаимодействия). Волны
поляризации переизлучают электромагнитные волны на некоторых
боковых частотах, причем эти волны распространяются с той же кон-
стантой распространения, что и волна поляризации. Амплитуда отдель-
ной переизлученной волны будет большой только в том случае, когда
ее константа распространения близка к константе распространения
исходной волны [23], что имеет место при выполнении условия
к ± 2пт/\ « -к, (3*8.2)
т.е. условия брэгговской дифракции г-го порядка
Л-±«гг/А. (3.8.3)
Электрическое поле волны будет соответствовать формуле (в которой
опущен единичный вектор направления):
£(z, t) - 1 £oexp(iAz - £<ut) + i £±exp[i (Л ± 2ят/A)z - i<ut ] + К.С.,
(3.8.4)
где Eq — амплитуда исходной волны, £± - амплитуда дифрагировавшей
волны.
Подставляя это выражение в волновое уравнение, получим соотноше
ния [23]
(к2 - *2)£0 + 2КкЕ± = 0, (3.8.5)
[к2 - (* ± 2ят/Л)2] £4 + 2Ы0 - 0, (3.8.6)
где
к - п0(са)<а/с, (3«8«7)
К - | 8п/п^ к - 8пш/2с. (3.8.8)
88
Рис. 23. Дисперсионная кривая Л(ш) в периодической структуре с пе-
риодом Л и длиной L. Показана увеличенная часть кривой вблизи раз-
рыва без усиления (g = 0) и с усилением (g > 0); справа — спектр про-
дольных мод в обоих случаях; на вставке — обзорная картина диспер-
сионной кривой (качественная схема)
Нетривиальное решение системы уравнений существует при выполнении
условия
(к2 - А2)[к2 - (k t 2тг/Л)2] - 4 К 2к 2 = О, (3.8.9)
представляющего собой дисперсионную формулу для волн, удовлетво-
ряющих условиям брэгговской дифракции. Схематически дисперсион-
ная кривая показана на рис. 23. Коэффициент К характеризует силу
связи между волнами противоположного направления и в данном случае
пропорционален амплитуде 8п модуляции показателя преломления.
В случае гофрированного волновода силу связи характеризуют фено-
менологическим параметром, который рассчитать труднее.
Особенностью дисперсионной кривой является наличие щели Лш,
в которой возможны только нестационарные волны, если не учитывать
усиление в среде. При наличии в среде усиления g* > g(a>)~ а диспер-
сионные формулы примут вид [23]
(к2- 2ig*K-*2)[к2- 2ig*K-(Ья?г/Л)21-4К2А 0, (3.8.10)
(k *яг/Л)2= [(к - пт/Л) - ige]2-№, (3*8.11)
и соответствующие изменения дисперсионной кривой показаны на
рис, 23. Волна с частотой в области ±ш/2 может быть благодаря
усилению стационарной или нарастающей. Свободно распространяющаяся
волна порождает вынужденную встречную волну, что и является
в данном случае механизмом обратной связи.
89
Резонатор с РОС представляет собой отрезок активной среды ко-
нечной длины, в котором имеется периодическая модуляция оптических
характеристик среды. Селективный эффект производит модуляция по-
казателя преломления, усиления или толщины волноводного слоя. На
концах резонатора не предполагается иметь значительное сосредото-
ченное отражение; наличие такого отражения на обоих концах приво-
дит к комбинированной селективности РОС и плоского резонатора.
В чистой РОС-структуре вывод генерируемого излучения может осу-
ществляться через концы резонатора, например, в плоский волновод.
Рис. 24. Направления дифрагированных
пучков в периодической структуре в ус-
ловиях резонансной обратной связи, ког-
да один из дифрагированных пучков на-
правлен строго назад; г — порядок брэг-
говской дифракции
либо через боковые поверхности (распределенный вывод). В последнем
случае излучение распределяется в несколько лепестков диаграммы
направленности в зависимости от порядка брэгговской дифракции
(рис. 24). Продольная мода в РОС-структуре содержит две связанные
встречные волны, которые интерферируют таким образом, что полно-
стью гасят друг друга на входе в резонатор. Другими словами, волна,
бегущая в положительном направлении оси z, имеет в точке z » 0 ну-
левую амплитуду, но конечную амплитуду в точке z « L, что позволяет
получить выход излучения во внешнюю среду z > L. Встречная
волна имеет нулевую амплитуду в точке z = L и нарастает до конечной
амплитуды на своем выходном конце резонатора в точке z»0.
В периодических структурах распространяются и поперечные моды вы-
соких порядков, причем вследствие возникновения оптической связи
между модами различных порядков возможно возникновение так назы-
ваемых гибридных мод, когда порождаемая вынужденная волна имеет
поперечный индекс, отличный от индекса порождающей волны.
Условие самовозбуждения в резонаторе с РОС можно представить
следующим образом [23]:
ЦЛ0 - к - ig* )/K]2exp[2(«Ag + k")Ll = 1, (3.8.12)
где Ag = Ag + «Ад - волновое число лазерной моды (вблизи частотной
щели на дисперсионной кривой), т.е. аналогично условию (1.3.6) для
плоского резонатора, причем величина
Я --(Лп - к + «g* )/К (3.8.13)
экв О
играет роль эквивалентного коэффициента отражения (с учетом фазо-
90
вого сдвига). Из условия (3.8.12) может быть выделена фазовая часть,
определяющая действительную часть волнового числа лазерногр
излучения:
ф + kqL = гп, (3.8.14)
где ф — фазовый сдвиг при отражении (обычно ф « к' L), г - целое
число. Межмодовое расстояние определяется условием п, от-
куда следует, что при большом усилении (,?• »К) межмодовая спек-
тральная дистанция для продольных мод такая же, как в плоском ре-
зонаторе длиной L:
= nc/n*L. (3.8.15)
Лазерные моды возникают на шкале частот симметрично относительно
брэгговской частоты
ш = пс/п Л (3.8.16)
rj и
(на самой брэгговской частоте лазерная генерация не возникает). Ам-
плитудная часть условия самовозбуждения (3.8.12) позволяет сформу-
лировать пороговую величину усиления [23]. При К »g* для моды,
ближайшей к брэгговской частоте, она имеет вид
g* - (1/DU/KL)2, (3.8.17)
пороговое усиление возрастает при удалении от как квадрат номе-
ра моды. При большом усилении (g* »К) пороговое условие приобре-
тает вид
(K/2g*L)2exp(2g*L)» 1. (3.8.18)
В резонаторе, показанном на рис. 24, периодические структуры
(брэгговские отражатели) обеспечивают резонансное отражение на
концах резонатора. По сравнению с РОС-структурами в данном случае
нет необходимости создавать периодические возмущения в активной
области, которые на практике нередко сопровождаются структурными
дефектами, ухудшающими люминесцентные свойства активной области.
Брэгговские отражатели должны интегрально примыкать к активной
области (в противном случае резонатор следовало бы относить к внеш-
ним селективным резонаторам). Оценка порогового усиления приводит
к величине
g* - (1/L)ln(4/KL) (3.8.19)
при KL< 1, где L - длина активной области и равная ей полная длина
периодической структуры, разделенной на две части (каждая из кото-
рых служит резонансным отражателем на одном из концов активной
области). Считается, что резонаторы с ВО позволяют получить более
низкий порог генерации по сравнению с лазерами с РОС при одинако-
вых свойствах активной среды и более узкую спектральную ширину
91
излучения лазера. В отличие от лазера с РОС-структурой, в лазере
с ВО резонанс отражения приходится на брэгговскую частоту и не
подвержен расщеплению.
Первое предложение периодической структуры в применении к ин-
жекционным лазерам [ 24] состояло в идее создания решетки на кон-
тактной поверхности лазерного диода, до которой предположительно
проникает лазерное излучение, распространяющееся вдоль активного
слоя. Что же касается ранних реализаций подобных структур, то среди
них уже можно найти лазеры с БО [25].
{ 3.9. ВЫВОД ИЗЛУЧЕНИЯ И ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ
В лазерах с плоским.резонатором излучение выводится во внешнюю
среду обычно через одно или оба торцевые зеркала с конечной про-
зрачностью. Кроме этого случая "сосредоточенного" вывода, возмо-
жен другой случай — "распределенный" вывод, осуществляемый за
счет дифракции излучения из активной области вдоль всей (или части)
ее длины. В этом случае нередко применяют периодические структуры
типа решеток, лежащих в плоскости активного слоя, обеспечивающие
коллимирование лазерного излучения в определенных направлениях,
например, по нормали к активному слою.
Рассмотрим вначале некоторые вопросы вывода излучения. Прохож-
дение оптического потока через плоскую границу из среды с показате-
лем преломления в среду с показателем сводится к известным
френелевским соотношениям для отраженного и прошедшего потоков,
если падающий поток представляет собой плоскую волну. При нормаль-
ном падении коэффициент отражения плоской волны составляет
/ „ \2
яо. 21221 . (3.9.D
\"2+ "1/
Однако лазерные моды по конфигурации существенно отличаются от
плоских волн в силу неоднородности амплитуды в поперечном направ-
лении и в силу непланарности волнового фронта. В результате коэф-
фициент отражения Rms для лазерной моды даже при нулевых попереч-
ных индексах (т.е. Rqq) может заметно отличаться от /?°. Строго го-
воря, преобразование потока лазерной моды на торцевом обрыве ди-
электрического волновода подобно рассеянию, причем этот поток раз-
бивается на вышедший во внешнюю среду (его доля пропорциональна Т -
коэффициенту прозрачности зеркала), отраженный в ту же моду (его
доля пропорциональна R для основной моды), а также потоки, отражен-
ные в другие направляемые и вытекающие моды (их доля пропорцио-
нальна коэффициенту рассеяния S). Кроме того, необходимо считаться
с специфическим для поверхностного слоя поглощением, а также по-
глощением в покрытиях, иногда наносимых на торцы для оптимизации
резонатора (доля поглощенного потока составит Л). Баланс потоков
приводит к соотношению
l-T + R + S + Л, (3.9.2)
где модовые индексы подразумеваются у каждого члена в правой части
92
Величина обратной связи определяется только коэффициентом R,
выход во внешнюю среду — коэффициентом Т; учет величин $ и А при-
водит к уменьшению потока во внешнюю среду в Т/(Т + S + Л) раз по
сравнению со случаем, когда $ « А » 0.
Величина потока, выходящего во внешнюю среду, составляет опре-
деленную долю мощности излучения, генерируемого в резонаторе. Эту
долю называют эффективностью резонатора или функцией выхода f.
При сосредоточенном выводе интегрирование вдоль оси резонатора
(при постоянном значении показателя усиления) дает формулу
, (3-9.3)
f0{a,L,Rx, R2)
—— соответствует внешним потерям, пересчитанным к размер-
Klfi2
внешние потери
полные потери
(3.9.4)
2д L
Ind/R^^
которую можно интерпретировать следующим образом. Величина
J-ln
2L
кости показателя поглощения, а — показатель внутренних потерь, и,
таким образом, отношение
‘«п/ад
а + Yl ^(.1/RxR2)
дает формулу (3.9.3). С учетом ослабления на торце получим для функ-
ции выхода в одну сторону
fAa, L, R.., S., А., /?_) -
1 1 1 А
<.-«,>[ i. ы 1R , '
L Ind/RjRjjJL 1-Rl
Эти формулы применимы только вблизи порога, поскольку не учитывают
неоднородного по длине резонатора насыщения усиления.
При распределенном выводе
f (/“ext ’ а) - “ext /(“ext + а)’
где aext - показатель внешних потерь (распределенных по оси х), Эта
формула аналогична по структуре формуле (3.9.4), но следует принять
во внимание, что а в данном случае включает рассеяние в боковых на-
правлениях и может быть больше, чем в случае сосредоточенного
вывода.
Заметим, что при сосредоточенном выводе f убывает с ростом L
и при
L > Г --In —-------
ПР 2а RxR2
оказывается, что / <1/2. Величина А является предельной длиной
(3.9.7)
93
резонатора в том смысле, что ее превышение не способствует повы-
шению эффективности лазера. В отличие от этого, при распределен-
ном выводе L не входит в формулу для f, и понятие предельной длины
в указанном смысле отсутствует.
Рассмотрим теперь закономерности формирования диаграммы на-
правленности вышедшего излучения. Причины, по которым лазерное
излучение заполняет телесный угол конечной величины, сводятся к
следующим:
- дифракция на границах излучающего пятна на зеркале резонатора;
— непланарность выходящего волнового фронта вследствие попе-
речных потоков излучения в резонаторе и оптических неоднородностей;
- наложение нескольких диаграмм со смещенными осевыми направ-
лениями (в многомодовом режиме);
- дисперсия по длинам волн (при выводе через дифракционную
решетку).
Астигматизм пучка возникает в результате, во-первых, различных
размеров излучающего пятна в поперечных направлениях и, во-вто-
рых, различной кривизны волнового фронта в этих направлениях.
Распределение излучения на зеркале резонатора принято называть
картиной ближней зоны, тогда как пятно на достаточно большом рас-
стоянии ig><!/A“ представляет картину дальней зоны. Распределение
интенсивности по углам, т.е. диаграмма направленности, определя-
ющая картину дальней зоны, может быть рассчитана с применением
теории дифракции по картине ближней зоны, если речь идет об одной
пространственной моде. Иногда в исследованиях имеют дело с обрат-
ной задачей выяснения структуры моды в резонаторе по картине даль-
ней зоны.
Во внешней среде угловое распределение связано с поперечными
компонентами профиля поля в ближней зоне, другими словами, волна,
отклоняющаяся от оси вертикальной плоскости на угол в, порождена
той компонентой разложения пятна ближней зоны, которая имеет по-
перечную составляющую kr, равную
Ax-Aosin0, (3.9.8)
аналогично в горизонтальной плоскости отклонение на угол ф связано
с составляющей волнового вектора
Ay=Aosin<£. (3.9.9)
Таким образом, угловое распределение зависит от фурье-разложения
координатного распределения при z - О, например, для электрического
поля
оо
f Eu(x)exp(ikxx)dx, (3.9.10)
О
где Е (А ) - фурье-образ одной из поперечных компонент (и = х для
Е-моды и и для //-моды). Угловое распределение интенсивности
94
можно представить в виде
Р(№ ~ G2(0)| Fu (Aosin0) |2d6, (3.9.11)
где G(0) - угловой фактор, близкий по величине к cos0. Более точное
выражение для него дано в [26]:
cos0(m + - sin“0)
G(0)- ----------- , (3.9.12)
9 /2 • 9
m cosd + yn" - sin fl
где m = l для //-мод или m = rt2 для Е-мод.
Среди прочих вариантов направленного излучения предпочтение от-
дается одномодовому излучениюЯоо или Ед0, поскольку в этом слу-
чае в диаграмме направленности доминирует один лепесток и в даль-
ней зоне практически вся энергия сосредоточена в одном пятне. Часто
одномодовые пучки можно с достаточной точностью рассматривать
как гауссовы (или эрмитово-гауссовы, если речь идет не только о мо-
дах низшего порядка). Особенностью пучков такого рода является со-
хранение гауссова профиля в ближней и дальней зонах, причем шири-
ну Д0 лепестка диаграммы направленности можно выразить в виде
М - 2arctg (1 (In 2)[(2/A0d0)2 + (d^/R^ )2]]1/2 , (3.9.13)
где - ширина пятна в ближней зоне, Rqx - радиус кривизны волно-
вого фронта в вертикальном сечении в плоскости z =0. Аналогично
для другого сечения будем иметь
Ьф - 2arctg{^ (1п2)[(2/Л0ш0)2 + (и^//?0у)2]|1/2 , (3*9.14)
где Wq и R - ширина пятна и кривизна волнового фронта в ближней
зоне в горизонтальной плоскости. Если l./ROx = 1,//?ду - 0, то это
означает, что волновой фронт плоский и диаграмма направленности
имеет максимум при 0 - ф - 0 (то же относится к четным модам выс-
шего порядка, а нечетные моды имеют на оси резонатора узел). От-
клонение главного лепестка от оси свидетельствует о наличии асим-
метричного профиля Im7 в резонаторе. Минимальная расходимость
излучения достигается при VRqx = V/Iq? » 0; она называется диф-
ракционным пределом,
Д<90= 2arctg(0,59AAd0), (3.9.15)
Д<^0 = 2arctg(0,59A/ww0). (3*9.16)
При малых углах Д0О = 0,376 X/d^, Д<£0 - 0,376 X/wQ. Пегауссовы
профили возникают, во-первых, при непараболичности профиля Re7
и, во-вторых, вследствие вклада Im7, приводящего к подрастанию бо-
ковых крыльев углового распределения вплоть до появления внеосевых пиков,
в особенности в тех случаях, когда профиль Ree не обеспечивает оптического
ограничения (например, имеет ”антиволноводную" конфигурацию).
95
Таблица 10
Угол де расходимости излучения в инжекционных
лазерах различных типов
Рабочее вещество Структура и толщина актив - но го слоя, мкм А, мкм Д0 ,град
Ga As гомолазер 0,85 16+20
InP гомолаэер 0,91 7+8
AlGaAs ОГС; 2 0,90 10+20
Al Ga As ДГС; 0,1 0,85 12
Al Ga As ДГС; 0,3 0,85 50
Ga InPAs ДГС; 0,3 1,3 50
PbSnTe ДГС; 1,5 10,6 42
Ввиду малой толщины активного слоя расходимость излучения в
вертикальном сечении диаграммы направленности обычно весьма зна-
чительна, от 7-20° в гомолазерах до 40-50° в некоторых гетеролазе-
рах (табл. 10). Особенность гетеролазеров связана с возможностью
сжать пучок лазерного излучения в пределах активной области благо-
даря эффекту оптического ограничения. В [27] было показано, что
в ДГС расходимость излучения основной моды проходит через макси-
мум при некоторой толщине, отвечающей, естественно, минимуму эф-
фективного сечения моды в волноводе. Большая расходимость была
использована для доказательства эффекта оптического ограничения
в ДГС на AlGaAs [28] и некоторых новых гетероструктурах [ 29].
Приближенные формулы расчета А0 для //q-моды в симметричной
ДГС, предложенные в [30], основаны на том, что при 1,5<£)<6 про-
филь поля близок к гауссову с Jq, равный
dQ - <1(0,31 + 3,15/D3/2+2/D6),
(3.9.17)
Подстановка (3.9,17) в формулу (3.9.15) дает угол расходимости с по-
грешностью не более 4%. В интервале малых приведенных толщин
(от 0 до 1,5) предложена приближенная формула
4,09(<1/Л)(п2 - п2) 0,65 D - п2
---------------1----J-----,------------------
1 + 3,39 к (<1/Л)2(п2 -я2) 1 + 0,086 к D2
(3.9.18)
где
2,52
(3.9.19)
к------------—........ - - 5,17.
arctg(0,36x/n2- п2 )
При распределенном выводе апертура выходящего пучка может быть
увеличена до Lsin0₽, где ве - угол вывода к оси распространения
96
Рис. 25. Расчетный коэффициент
отражения мод Hq и Eq плоского вол-
новода от зеркального торца в зави-
симости от толщины волноводного
слоя. Параметром является величина
относительного скачка показателя
преломления на границах волновода [31]
излучения в активном слое, L — длина
активной области. В результате диа-
грамма направленности значительно
сужается. Вследствие дисперсионно-
го характера вывода в РОС-структу-
рах в ширину диаграммы направлен-
ности входит добавка
SP cos в
3.9.20)
где АХ — спектральная ширина линии
излучения, Л — период решетки, г —
порядок дифракции.
Пример 3.9.1» Расчетный коэффициент отражения для Н- и Е-мод
в ДГС на основе AlGaAs в зависимости от толщины узкозонного слоя
и при различных соотношениях (п2 - П|)/«] приведен на рис. 25 по
данным [31]. Видно, что величина обратной связи для Н-мод больше,
чем для Е-мод, в особенности при d - 0,2— 0,3 мкм, т.е. в области
предельного сжатия оптического пучка. Причина резкого различия по-
ляризаций понятна в свете того, что френелевское отражение для пар-
циальных волн в Н-моде возрастает с ростом угла парциальной волны
(приближение к углу полного внутреннего отражения), а в Е-моде —
убывает (приближение к углу Брюстера).
Пример 3.9.2. В гетероструктуре на основе PbSnTe/PbTe, работа-
ющей на длине волны 10,6 мкм при криогенной температуре, показа-
тель преломления в узкозонном слоеРЬ Sn оТе п ~6,82, в широ-
козонном слое РЬТе п=5,98. Значительный скачок показателя прелом-
ления приводит к заметному ослаблению прозрачности зеркала, от
Т » 0,45 при нормальном френелевском прохождении до Т = 0,20 при
учете волноводного отражения и толщине 1,5 мкм (R = 0,7, 5 = 0,1),
что приводит к уменьшению функции выхода в полтора раза. При этом
угол расходимости увеличивается от 39 до 42° [ 32].
Пример 3.9.3. Негауссовы профили в дальней зоне при учете рас-
пределения Ime'были получены в расчетах на основе модели слоя
Эпштейна. Применение этой модели к анализу диаграммы направлен-
97
Ф,отн. ев.
I l/l I I I l\l I I у.
-в° -в* О 4‘ 8* р
Рис. 26. Расчетные профили диа-
граммы направленности моды низ-
шего порядка в плоскости р-п-пере-
хода при ширине полосковой планар-
ной структуры на основе AlGaAs,
равной 15, 10 и 8 мкм
ности излучения планарных полосковых структур в горизонтальной
плоскости позволило получить профили углового распределения при
"антиволноводной" конфигурации п(у) (рис. 26). На приведенном ри-
сунке видно появление внеаксиальных пиков интенсивности [33].
в 3.10. ВНУТРЕННИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
Пороговый ток и коэффициент полезного действия инжекционного
лазера зависят от величины оптических потерь, распределенных в ре-
зонаторе и связанных с диссипативным поглощением, дифракцией и
рассеянием излучения. В лазерах с внешними резонаторами к этим
потерям прибавляются такой же природы потери во внешних элементах
и потери согласования внешних элементов с лазерным диодом. Необхо-
димо четко различать механизм резонансного поглощения, участву-
ющий в формировании лазерного потока, и механизм диссипативного
поглощения. Инвертирование резонансного поглощения выключает его
из потерь, тогда как диссипативное поглощение продолжает вносить
потери и в том случае, когда в сумме показателей преобладает усиле-
ние. Труднее интерпретировать вклад резонансного поглощения за гра-
ницами инвертированной среды, куда проникает лазерное излучение.
Ясно, что в слабом поле и резонансное, и нерезонансное поглощение
приводят к потерям, но в сильном поле резонансное поглощение отно-
сительно легко насыщается, что частично изменяет суммарные потери
(возникает возможность осложнения динамических режимов — случай
"нелинейных потерь") и в некоторых случаях приводит к изменению
профиля распределения оптического потока. Эти явления существенны
в лазерах с плавными границами между активной и пассивной средами,
а именно, в гомолазерах и планарных полосковых лазерах (в отсутст-
вие бокового электронного ограничения).
К нелинейным механизмам потерь относится многофотонное погло-
щение лазерного излучения, а также генерация высших гармоник ла-
зерного излучения. Оба процесса ведут в конечном итоге к образова-
нию новой электронно-дырочной пары (в случае высших гармоник -
в результате перепоглощения коротковолнового излучения в активной
среде), но определенная часть энергии превращается в тепло, ибо на
каждую новую пару израсходована энергия двух или более электронно-
дырочных пар. В этом случае показатель потерь растет с интенсивно-
98
стью, что квалифицируется как "отрицательная обратная связь", в от-
личие от нелинейности насыщения, представляющей "положительную
обратную связь". Вклад нелинейных многофотонных процессов в общий
баланс потерь при плотности потока до 10^ МВт/см2 не слишком ве-
лик. Например, показатель двухфотонного поглощения в GaAs состав-
ляет при этом около 1 см~1, тогда как прочие распределенные потери
оцениваются величиной 10-30 см~1. Генерация гармоник зависит от
кристаллографической ориентации напряженности электромагнитного
поля (и может быть сведена к нулю).
Поглощение диссипативного типа связывают, главным образом, с
внутризонными переходами, которые принципиально возможны при на-
личии свободных носителей тока и поэтому квалифицируются обычно
как поглощение свободными носителями. Бесструктурное - в спек-
тральном смысле — поглощение порождается непрямыми (с участием
фононов) переходами внутри подзон. Оно увеличивается с ростом тем-
пературы (ввиду участия фононов), с увеличением длины волны и с
увеличением концентрации носителей. Связь с концентрацией почти
линейная в широком диапазоне концентрации,
af ~°f'Ne'°fhNh (З.Ю.1)
где aje и - сечения поглощения для электронов и дырок, соответ-
ственно. В GaAs на длине волны лазерного излучения Oje - 1(Г17 см2,
Ofh . КГ17 см2 (Т - 300 К).
Бесструктурное поглощение увеличивается с длиной волны Л, и
эта тенденция играет отрицательную роль в длинноволновых лазерах.
В [34] рассмотрены ограничения рабочих диапазонов лазеров, выте-
кающие из поглощения свободными носителями, и показано, что из-за
температурного роста этого поглощения неохлаждаемые лазеры имеют
длинноволновую границу вблизи А - 10 мкм, и для ббльших длин волн
усиление будет трудно обеспечить, поскольку электронно-дырочные
пары будут вносить сравнимое поглощение и усиление. Следует заме-
тить, что длинноволновый диапазон инжекционных лазеров может быть
принципиально ограничен в силу очень сильного решеточного, плазмен-
ного и комбинированного плазмон-фононного поглощения, В настоящее
время длинноволновая граница при низких температурах находится
около А » 34 мкм, при комнатной температуре — около А = 2 мкм.
Переходы между подзонами и с участием примесей порождают
"структурную" компоненту поглощения свободными носителями (т.е.
области поглощения в полосе прозрачности, Лш < Eg). Следует иметь
в виду, что здесь речь идет о прямых переходах, которые могут давать
значительное поглощение. Один из механизмов поглощения связан с
прямыми переходами дырок в отщепленную подзону (с энергией
перехода Д, определяемой спин-орбитальным расщеплением). Этот ме-
ханизм должен проявляться в GaSb и InAs, где Д и Eg очень близки
по величине. Здесь нужно считаться с возможностью участия переходов
внутри валентной зоны с испусканием фотонов. Если же Eg / Д,
то такой возможности нет, и вся поглощенная энергия либо переизлучается
99
Рис. 27. Оптические переходы в полупровод-
нике на частоте межзонного лазерного пере-
хода: 1 — межзонный прямой переход, 2 -
внутризонный переход в зоне легких дырок;
3 - внутризонный переход в зоне проводимо-
сти, 4 - переход из отщепленной валентной
зоны в зону тяжелых дырок, 5 - то же на
примесный уровень, 6 - переход с примесно-
го уровня в зону проводимости, 7 - двухфо-
тонный межзонный переход
на другой Длине волны, либо переходит в тепло. Предполагает-
ся, что такое поглощение может быть ответственным за быстрый тем-
пературный рост порога в лазерах на основе GalnPAs/lnP [35].
Дифракционные потери в волноводных резонаторах, используемых
в инжекционных лазерах, сводятся к поглощению в пассивных областях.
Иначе говоря, если бы показатель этого поглощения был равен нулю,
то дифракционные потери можно было бы сделать как угодно малыми.
К этому приближаются ДГС с сильным оптическим ограничением и
слабо легированными пассивными областями, прозрачными для лазер-
ного излучения. Рассеяние излучения на геометрических несовершен-
ствах диэлектрического волновода и других оптических неоднородно-
стях создает немало проблем вследствие весьма сильного и нерегуляр-
ного эффекта. Во всяком случае, рассеяние рассматривается как ос-
новная причина разброса порогового тока в лазерных диодах из одной
или нескольких идентичных гетероэпитаксиальных пластин [36], дости-
гающего фактора 2—3, иногда и более того. Геометрические несовер-
шенства приводят также к росту порога в очень длинных лазерных дио-
дах (наибольшее известное значение L составляет около 2 см).
На рис. 27 представлена энергетическая диаграмма полупроводника с указа
нием возможных переходов с поглощением кванта лазерного излучения.
§ 3.11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ,
СВЯЗАННЫЕ С ВЛИЯНИЕМ НОСИТЕЛЕЙ
НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
В интенсивном электромагнитном Поле полупроводниковая среда
проявляет нелинейные свойства, которые принято описывать в форме
добавки к комплексной диэлектрической проницаемости, зависящей
от плотности оптического потока Ф. Имеем в итоге
? - + 8 ?(Ф), (3.11.1)
где Zq — неизменная часть е'. В принципе нелинейные эффекты под-
100
разделяются на два класса по своей связи с мнимой или вещественной
частью Set Рассмотрим вначале эффекты, связанные с Im 8?.
Нелинейность, обусловленная насыщением резонансного поглоще-
ния и обращением поглощения в усиление, есть проявление фундамен-
тального механизма, лежащего в основе работы полупроводникового
лазера. Этот нелинейный оптический эффект является предметом рас-
смотрения в разделах по оптическому усилению и динамике лазерного
излучения. Наряду с этим возможно существование сторонних механиз-
мов нелинейного поглощения, в частности, насыщающегося поглощения,
обусловленного оптически активными ловушками или пассивными об-
ластями лазерной структуры. Подобная нелинейность существенно
проявляется в динамике лазерного излучения и может, например, при-
водить к формированию режима периодической внутренней модуляции
добротности (случай нелинейных потерь с положительной обратной
связью). Такое свойство применяется для получения регулярных по-
следовательностей коротких импульсов и триггерных режимов в инжек-
ционных лазерах с так называемой неоднородной накачкой (для этого
по оси резонатора создаются участки с различной плотностью тока на-
качки, одни из которых служат активной частью, другие — нелинейным
фильтром).
К тому же классу относится многофотонное поглощение, величина
которого растет с интенсивностью излучения. В общем случае много-
фотонные переходы могут внести сублинейность ваттамперной харак-
теристики, поскольку поглощение растет с интенсивностью (случай
нелинейных потерь с отрицательной обратной связью).
Рассмотрим теперь нелинейные процессы, связанные с Res'?. К
ним относятся процессы, ведущие к генерации высших гармоник, к па-
раметрическому взаимодействию мод, самофокусировке и другим эф-
фектам. В полупроводниках нелинейная восприимчивость связана, в
основном, с ангармонизмом колебаний электронов на оптических ча-
стотах со. В результате в наведенной поляризации среды появляются
составляющие на частотах то, что ведет к испусканию высших гармо-
ник основного оптического колебания. Нетрудно видеть, что вторая и
более высокие гармоники излучения полупроводниковых лазеров неиз-
бежно попадают в полосу сильного собственного поглощения. В мощ-
ных полупроводниковых лазерах обычно можно легко заметить примесь
излучения второй гармоники, например, в случае GaAs-лазера, в голу-
бой части видимого спектра. Это коротковолновое излучение испускает-
ся тончайшим приповерхностным слоем полупроврддика, поскольку по-
казатель поглощения на этой длине волны составляет около 10б см_1.
Таким образом, генерация гармоник, как правило, не влечет сущест-
венного изменения спектра излучения лазера (несмотря на большие
значения нелинейной восприимчивости полупроводников) и является
одним из механизмов нелинейных внутренних потерь, по свойствам
близким к многофотонному поглощению.
Большое значение для динамики лазера имеет, по-видимому, слож-
ная взаимосвязь между Ret'и интенсивностью излучения, которая обу-
словлена влиянием интенсивности на концентрацию свободных носителей
101
и влиянием последних на показатель преломления. Взаимосвязь
этого рода характерна для усиливающего полупроводника. Поясним
это. Локальная концентрация избыточных носителей в активной среде
зависит от локальной интенсивности электромагнитного поля, посколь-
ку определяется балансом накачки и скорости излучательных переходов
Скорость вынужденных излучательных переходов пропорциональна ло-
кальной интенсивности, и при инверсной населенности плотность опти-
ческого потока будет определять эффективное время жизни носителей.
Таким образом, при неизменной объемной скорости накачки локальная
концентрация носителей будет тем меньше, чем больше локальная
плотность оптического потока Ф. Баланс избыточных электронов в еди-
нице объема активной среды можно выразить уравнением
(3.11.2)
dt ed г ы
е
где d — толщина активного слоя, г е — время жизни электронов, К -
коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость вынуж-
денных переходов, - локальная плотность фотонов. В стационар-
ном состоянии
Ne‘Ne(S1 + reKN'SX ’ (З-П.З)
с с СО
где NeQ = jre/ed - стационарная концентрация электронов при
Полагая rgKN^ <1, получим
N -N,n(l-r KN ) (3.11.4)
е во е а
и, учитывая в линейном приближении влияние носителей на показатель
преломления, запишем
п - + (dn/dNe )Ne = nj + г^Ф, (3.11.5)
где м -
dn .. dn еО е О
и = пп +----- N п, ---------------------,
е dNe (3.11.6)
Ф = chaiN /пп,
а О
Характер зависимости п(Ф) благоприятствует самофокусировочной не-
устойчивости, поскольку при п2 >0 локальное повышение Ф приводит
к увеличению п и,следовательно,к волноводному сжатию оптического
потока с дальнейшим ростом ф. Неоднородность показателя преломле-
ния в среде нарастает, что ведет к формированию или сужению сущест-
вующего пространственного канала генерации. Предельный диаметр
нитевидного канала, по-видимому, близок по величине к длине диффу-
зии носителей, так как диффузия последних противодействует образо-
ванию неоднородности Ne, О наличии эффекта самофокусировки может
102
свидетельствовать пятнистая структура ближней зоны лазера, однако
пятнистость порождают также и другие причины, а именно, неоднород-
ности линейных характеристик среды и распределения накачки, возбуж-
дение поперечных мод (s/0).
В инжекционном лазере самофокусировка может проявляться в од-
номерном варианте, поскольку активная область является тонким слоем,
причем по нормали к слою оптический поток контролируется сильным
волноводом. Поэтому самофокусировочное сжатие потока может иметь
место преимущественно в горизонтальной плоскости, т.е. в направле-
нии оси у. Этот одномерный случай можно рассчитать аналитически,
если представить относительную диэлектрическую проницаемость в виде
2
«(Е) = е0 + %£ , (3.11.7)
где ₽2 - коэффициент нелинейности, связанный с п^:
е2»^„2Л0/р°. (3.11.8)
Волновое уравнение (Гельмгольца) после подстановки в него (3.11.7)
сводится к следующему уравнению для поперечного профиля и(у):
d2u/dy2 - u[(₽0<z)2/c-2) - у“] + (e2^‘u3/c2)cos2(<ut - yz) = 0,
(3.11.9)
где решение принято искать в виде
Е(у, z, t) = i и(у )exp[-r(<ut - yz)] + к.с. (3*11.10)
Полагая, что нелинейный эффект обусловлен постоянной составляющей
осциллирующего члена в левой части уравнения (3.11.9), ограничим
рассмотрение уравнением, усредненным по времени [37]:
d2u/dy2 - 0u + (t 2<d2/2c2)u3 = 0, (3.11.11)
где
/3= [(еоШ2/с2)-у2]1/2 . (3.U.12)
Это уравнение имеет следующее решение, описывающее профиль кана-
ла самофокусировки:
и(у) = и0/ch/Зу, (3.11.13)
причем для 0и ug имеется условие взаимосвязи:
/3 - «о <и а/7^ /1с. (3.11.14)
Ширина канала w определяется величиной /3 следующим образом:
ш= 1,76/0, (З.П.15)
причем в силу соотношения (3.11.14) произведение uq и w является
103
константой:
Uf.w = 3,52с/й>х/"ёТ.
V <6
(З.п.16)
Это означает» что если мы имеем лазерную полоску шириной w, задан-
ную линейной структурой (например» профилем накачки или волново-
дом), то» как только электрическое поле в центре превысит значение
Uq, пространственный канал начнет сжиматься таким образом, чтобы
выполнялось условие (3.11.16). Удобно переформулировать критическое
условие, определив мощность излучения, превышение которой в кана-
ле шириной w ведет к эффекту самофокусировки. Интегрирование в
плоскости поперечного сечения приводит к формуле
9
PKp-°.178d0X0/n0”2a’’ ,3Jhl7)
где dQ - эффективная толщина канала вдоль оси х. Здесь для П2 мы
используем вторую формулу (.3.11.6). При dp » Ю“^см, Пр « 3,6,
W - 10-3 см и n2- 10-8 см2/Вт (оценка для GaAs при комнатной
температуре) получаем РКр « 4,5 мВт. Абсолютную величину наведен-
ного скачка показателя преломления можно оценить как
An - ldn/dNe | Net (У - 1),
(3.11.18)
где Net — пороговая концентрация избыточных электронов, У — отно-
сительное превышение порога накачки. Условие полного внутреннего
отражения на боковой границе канала требует, чтобы перепад показа-
теля преломления составлял не менее
An-X02/2n0w2. (З.П.19)
Из этих соотношений критическое превышение порога для самофокуси-
ровочной неустойчивости оценивается как
А2
У .1 + ----------0-------- (3.11.20)
кр 2nQwNet\dn/dNe\
18 3
При тех же численных параметрах и Net = 2. 10 см получаем УКр -
- 1,07, т.е. самофокусировка может ожидаться при накачке всего на
7% выше порога,~а достаточное для этого значение Ап составляет
1,4.1(Г3.
Явление самофокусировки играет важную роль в нелинейной дефор-
мации модовых профилей при повышении мощности лазерного излуче-
ния [38, 39], нелинейных искажениях ватт-амперной характеристики
и в динамике лазерного излучения [40]. в комбинации с неоднородно-
стями накачки или потерь в пределах активной среды (см. рис. 22) са-
мофокусировка может приводить к значительному изменению внутрен-
них потерь в резонаторе лазера в режиме генерации, чем обусловлено
возникновение разрывных и гистерезисных ватт-амперных характеристик [41].
Прямое наблюдение эффекта самофокусировки в одномодовом лазере, контро-
лируемом с помощью внешнего резонатора, описано в работе [ 39].
104
Другое важное следствие описанного вида нелинейности состоит в
появлении нового вида параметрического взаимодействия мод в полу-
проводниковом лазере, которое можно назвать вынужденным нелиней-
ным рассеянием излучения на колебаниях электронной плотности в
среде» Этот механизм можно пояснить следующим образом» При нали-
чии электромагнитного поля с двумя характерными частотами и
локальная интенсивность будет слагаться из интенсивностей на каж-
дой частоте и перекрестного (интерференционного) члена, пульсиру-
ющего с частотой <u0 t<u. При достаточно низкой разностной частоте
по сравнению с обратным эффективным временем жизни электронов
пульсации интенсивности полного поля вызовут пульсации концентра-
ции электронов и, следовательно, показателя прелбмления на той же
разностной частоте» Это создает возможность для обмена энергией
между осцилляциями на обеих оптических частотах, скажем, сильное
поле на частоте а» 0, распространяющееся в среде, в которой комплексная
диэлектрическая проницаемость колеблется на частоте <uq - ш, может
вследствие параметрического эффекта передавать энергию оптическим
колебаниям на частоте а». Это рассмотрение может быть перенесено
на случай взаимодействия двух или более спектральных мод лазера»
Анализ динамики слабой моды в присутствии сильной моды на частоте
<и0 проведен в [42]. Показано, что при учете оптической нелинейно-
сти типа (3.11.5) возможна параметрическая перекачка энергии в более
длинноволновую моду, что нашло подтверждение в специальных опытах
с двухмодовым перестраиваемым режимом генерации ( 43] (эффект
"аномального" асимметричного взаимодействия спектральных мод)»
Получено, что дополнительная добавка 5я(<и)к контуру усиления,возникаю-
щая вследствие параметрического взаимодействия, зависит от отношения
lm(.d'e/dNe')
Re(.d?/dNe)
(3.11.21)
и имеет спектральную форму в виде
Sg(n)~y(ft- yf)/(y2 + O2), (З.П.22)
где О = <uq - (расстройка слабой моды на частоте ш относительно
сильной моды на частоте ь>0), у — среднее значение величины
у - {1/геикЫеЫш (З.П.23)
в рассматриваемом объеме (т.е. среднее значение эффективной веро-
ятности рекомбинации избыточных электронов). Добавка 5 g (П) склады-
вается из двух составляющих лоренцевой формы с нечетным (по П)
контуром (часть, обусловленная рассеянием на вариациях Ree) вида
Яу/(у2 + П2) (3.11.24)
и с четным контуром
-У С/(у + п )
(3.11.25)
(часть, обусловленная рассеянием на вариациях Ime). Первый из этих
105
Рис. 28. Спектральный контур добавочного усиления 8g, обусловлен-
ного параметрическим взаимодействием мод. Сильная мода находится
в начале координат, слабая мода, перестраиваемая в окрестности силь-
ной, испытывает действие асимметричной добавки к усилению, т.е.
гашение с коротковолновой стороны и усиление с длинноволновой
эффектов важен, поскольку приводит к асимметричному взаимодейст-
вию спектральных мод, а именно, 8g(<a) < 0 с коротковолновой стороны
от сильной моды (здесь можно ожидать гашение слабой моды) и
3g(<o) > 0 с длинноволновой стороны (сюда возможна перекачка энергии
сильной моды). Второй из этих эффектов дает отрицательную симмет-
ричную (относительно добавку, действие которой может оказаться
существенным при малой расстройке, где вклад нечетной добавки бли-
зок к нулю» Здесь имеется область шириной около ут/1 + где можно
ожидать гашение слабых мод с обеих сторон от сильной моды. Заме-
тим, что этот эффект гашения является дополнительным нелинейным
эффектом к регулярному взаимному гашению спектральных мод из-за
их конкуренции в пределах однородной полосы.
Спектральная форма нелинейной добавки 8g(fi) показана на рис. 28.
Видно, что она существенно отлична от нуля в области шириной ~Юу
и асимптотически убывает за ее пределами» Что касается абсолютной
величины этой добавки, то, согласно оценкам для GaAs в работе (4? ]
максимальный эффект (в пределе сильного поля) приращения усиления
в положительном пике контура 8g(<u) можно представить в виде
8g a N , (3.11.26)
*тах нл е ' u.n.zo;
где <?нл — эффективное сечение процесса порядка КГ16 см2, Ne -
средняя концентрация избыточных электронов (для ее оценки может
быть взята пороговая концентрация ^et)> Однако этот пик должен
возникать очень близко от сильной моды, тогда как по удалении от
асимметричная добавка убывает как |<uq - о>|-1. Поэтому, несмотря
на значительную амплитуду ^£тах» Добавка к усилению на соседней
продольной моде в типичном лазерном диоде на GaAs снизится уже
до величины ~0,1 см~1, что, тем не менее, все же достаточно боль-
шая величина по сравнению с дефицитом усиления в соседних продоль-
ных модах» Отсюда можно сделать вывод, что рассмотренный меха-
106
низы нелинейного параметрического взаимодействия мод может ока-
заться одним из важных факторов нестабильности одночастотной ге-
нерации, поскольку он способствует повышению усиления в длинновол-
новых соседних модах резонатора. Это означает также, что для полу-
чения одночастотного режима целесообразно обеспечить спектральную
селективность резонатора такую, чтобы предотвратить генерацию в
области пика Зйтах и при больших расстройках, тогда как в преде-
лах более узкой полосы шириной порядка у можно рассчитывать на ав-
томатическое подавление соседних мод за счет четной отрицательной
добавки к усилению, выражаемой формулой (3.11.22). Стоит заметить,
что введение дополнительной сильной селективности в резонатор мо-
жет эффективно подавлять нестабильность генерации, поскольку вы-
ключает механизм параметрической перекачки энергии в сосед-
нюю моду.
Глава 4.
ИЗЛУЧЕНИЕ И ОПТИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Обширная проблема, затронутая в данной главе, могла бы составить
предмет отдельной книги. Поэтому большинство параграфов дается в
стиле обзора. Это относится к параграфам, посвященным таким общим
вопросам, как форма энергетического спектра и влияние на него силь-
ного легирования (§§ 4.1, 4.2), квантово-размерный эффект в гетеро-
структурах (§ 4.3) и к некоторым другим. В отличие от традиционного
способа изложения вопроса о вероятности квантовых переходов в полу-
проводниках, мы более детально представляем динамику излучательных
переходов (§§4.4-4.6), из которой следует не только обычное прибли-
жение некогерентного взаимодействия, но и выясняются особенности
поведения квантовых систем при когерентном взаимодействии, что
важно знать при анализе явлений в сильном электромагнитном поле
и при малой длительности импульсов. Последующие параграфы
(§§4»7, 4.8) содержат обзоры по вопросам влияния различных факторов,
в частности, температуры на усиление и эффектам насыщения, влия-
ющим на формирование спектра лазерного излучения. Кроме того, в
последнем разделе рассматриваются некоторые выводы теории полу-
проводникового лазера в сильном поле, предсказывающей образование
щели в энергетическом спектре полупроводника.
S 4.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ПОЛУПРОВОДНИКА
Спектр оптического поглощения полупроводниковых и диэлектриче-
ских кристаллов разделяется на две резко различающиеся области —
область собственного поглощения, йш > Eg и область прозрачности
Йш < Eg. Собственное поглощение связано с межзонными переходами
и приводит к образованию пар свободных носителей тока. Типичные
значения показателя поглощения в этой области составляют
104-106 см”1. В отличие от этого в области йш < Eg преобладают
другие механизмы: поглощение на переходах с участием примесных
состояний, на внутризонных переходах, решеточное поглощение,
плазменное поглощение. Лазерные линии излучения приходятся на гра-
ницу обеих областей.
Пригодность квантовых переходов для использования в лазерах за-
висит от свойств возбужденных состояний. В кристаллах весьма ин-
тенсивны процессы диссипаций энергии, в силу чего возбужденные со-
стояния могут релаксировать безызлучательно. Оказывается, что кон-
курентоспособными с безызлучательными переходами являются только
излучательные переходы вблизи краев зон, а именно:
108
- межзонные переходы с энергией, близкой к Eg;
— переходы с участием мелких примесных уровней (или примесных
зон) с энергией, близкой к Eg ;
— экситонные переходы, т.е. излучательная рекомбинация электрон-
но-дырочных пар через промежуточное состояние, экситон, энергия ко-
торого уменьшена по сравнению с Eg на энергию связи Ех, обусловлен-
ную кулоновским взаимодействием.
Энергетические зоны разрешенных состояний (собственные зоны) в
кристалле образуются вследствие расщепления и гибридизации уровней
изолированных атомов при их сближении в ходе образования кристалла.
Распределение валентных электронов по разрешенным зонам предопре-
деляет электрические свойства кристалла. В диэлектриках и полупро-
водниках количество валентных электронов полностью соответствует
числу состояний в валентной зоне, тогда как в следующей зоне, назы-
ваемой зоной проводимости, электроны могут оказываться в результа-
те теплового или оптического возбуждения кристалла. Ширина запре-
щенной зоны между верхним краем Еу валентной зоны и нижним
краем Eq зоны проводимости в полупроводниках составляет до 3—4 эВ,
тогда как материалы с большими значениями Eg принято относить к
диэлектрикам. Граница между полупроводниками и диэлектриками ха-
рактеризуется чисто количественными параметрами. Остановимся на
свойствах зон и энергетических состояний в них. Каждое состояние
электрона, как и в атоме, характеризуется четырьмя квантовыми чис-
лами, по числу степеней свободы. Состояние в зоне характеризуется
тремя проекциями импульса р = lpx, р?, pz I и спиновым квантовым
числом. Импульс р (называемый часто "квазиимпульсом", в отличие
от импульса свободных частиц) связан с волновым вектором А, харак-
теризующим волну де-Бройля носителя, соотношением
р-ЙА. (4.1.1)
Заметим, что иногда требуется указание номера зоны, в которой нахо-
дится рассматриваемое состояние. Этот пятый индекс связан с удоб-
ством использования в пространстве импульсов одной первой зоны
Бриллюэна (или в пространстве волновых векторов — первой ячейкой
обратной решетки). Благодаря периодичности в расположении атомов
решетки, волновые функции электрона не изменяются при замене им-
пульса р на
р' = р ± 2rrtlbm, (4.1.2)
где b — вектор обратной решетки, т — целое число. Таким образом,
это соотношение позволяет уменьшить большие значения р до величи-
ны, меньшей 2пЙЬ, т.е. перевести р в первую зону Бриллюэна, где
представлены все физически различные состояния электронов. В ре-
зультате все энергетические зоны можно рассматривать в пределах
первой зоны Бриллюэна в р-пространстве, однако связь р и Е - энер-
гии состояния — оказывается неоднозначной; индекс т, использован-
ный при подстановке (4.1.2), играет роль номера энергетической зоны.
109
Зависимость энергии Е от импульса р (т.е. закон дисперсии) пред-
ставляет весьма важную характеристику материала. Вблизи экстре-
мальных точек, скажем минимума энергии Ес в зоне проводимости,
разложение в ряд Тейлора дает для энергии Ее электрона проводимости
Е/р ) = ЕС +1 А (р - ?0е)2 + ... , (4.1-3)
ар
где рОе - импульс электрона в экстремальной точке (не обязательно
равный нулю). При малых (р ~^е) обычно ограничиваются вторым
членом разложения и пользуются выражением
Е/р) = Ес + (р - P0(.)2/2zne, (4.1.4)
где те — эффективная масса электрона проводимости,
те > (d2E/dp2)~l, (4.1.5)
в общем случае величина, зависящая от направления и величины век-
тора р [ 1].
Аналогично около максимума валентной зоны Еу энергию дырки,
отсчитываемую в отрицательном направлении оси Е можно представить
в виде
Ел(£) = Еу + (р - pQh )2/2mh> (4.1.6)
где р0^ - импульс дырки в экстремальной точке (не обязательно совпа-
дает с For)» - эффективная масса дырки.
Случай, когда абсолютный минимум Ее(РОе ) = Ес зоны проводимо-
сти и абсолютный максимум Е^(р0^) « Еу валентной зоны находятся
в одной и той же точке зоны Бриллюэна, т.е. р = р называют слу-
Off ол
чаем "прямых зон". Как уже указывалось ранее, лазерные полупровод-
ники GaAs, InP, PbS, PbTe и другие обладают именно такими зонами.
В отличие от этого целый ряд известных полупроводников, таких,
как Ge, Si, SiC, GaP, не относятся к прямозонным; в них реализуется
случай непрямых зон, ре^ / Схема на рис. 29 иллюстрирует ка-
чественное различие механизма межзонных оптических переходов в
прямозонном (а) и непрямозонном (5) полупроводниках. Во втором слу-
чае для соблюдения законов сохранения энергии и импульса требуется
участие фононов (с энергией ЙП), поскольку импульс фотона Лш/с
слишком мал. Это обстоятельство резко уменьшает вероятность пере-
ходов. Как уже упоминалось ранее, в инжекционных лазерах исполь-
зуются исключительно прямозонные полупроводники, о которых толь-
ко и будет идти речь ниже. Среди них выделяются две группы соедине-
ний типа А^В^ и А^В®, обладающие кубическими решетками типа сфа-
лерита и каменной соли, соответственно.
110
Рис. 29. Межзонный излучательный переход с энергией ~ Eg в прямо-
зонном (а) и непрямозонном (б) полупроводниках. ЛП — энергия фоно-
на, участвующего в непрямом переходе
Рис. 30. Форма первой зоны Бриллюэна в пространстве волновых век-
торов для кубической решетки
Рис. 31. Энергетическая диаграмма для GaAs (а) и PbSe (б)
В)
Геометрия первой зоны Бриллюэна и положение характерных точек
показано на рис. 30 в пространстве волновых векторов или импульсов.
В соединениях типа А^В5 абсолютные экстремумы обеих зон лежат
в центре зоны Бриллюэна, в точке Г. Это можно видеть на рис. 31, а,
представляющем зонную структуру GaAs в двух сечениях зоны Брил-
люэна. В точке Г соприкасаются две валентные подзоны, их потолок
принят за начало отсчета на шкале энергий, т.е. принято Е? - 0.
Подзона с меньшей кривизной является зоной "тяжелых" дырок,
другая - "легких" дырок с эффективными массами и соот-
ветственно > m^i). Третья валентная подзона отщеплена на ве-
личину Д вглубь зоны вследствие спин-орбитального взаимодействия.
В соединениях А4,В6, как видно на примере PbSe на рис. 31,5,
111
экстремумы обеих зон находятся в точках L, на границе зоны Бриллюэна
в направлениях 11111. Таких точек восемь, но на первую зону Брил-
люэна приходится по четыре полных экстремума каждой
зоны.
Зонная структура определяется свойствами атомов, слагающих
кристаллическую решетку, и ее периодом. Изменение химического со-
става или влияние температуры и давления приводят к изменению от-
носительного положения экстремумов, в частности, энергии межзон-
ного перехода и, следовательно, частоты лазерного излучения. На
этом, как уже указывалось, основаны подбор состава твердого раст-
вора в активной области под заданную длину волны и ее перестрой-
ка в широком диапазоне. В ряде случаев, как было видно на примере
твердых растворов AlGaAs или GaPAs, происходит качественное изме-
нение структуры: от прямозонной к непрямозонной.
В пределах разрешенной зоны энергетический спектр "квазинепре-
рывен”, т.е. в единице объема на единичный интервал энергии прихо-
дится конечное количество разрешенных состояний, которое принято
характеризовать плотностью состояний р(Е). Дискретность спектра
внутри зон не играет роли ввиду того, что уширение уровней вследст-
вие внутризонной релаксации превышает расстояние между ними;
плотность состояний возрастает вглубь зоны от ее края, как показано
на рис. 32,а, согласно формуле (для зоны проводимости, Е >£с)
р (Е)= (1/2>г2)(2т /Л2)3/2(Е - E„)V2, (4.1.7)
€ €
и аналогично в валентной зоне плотность состояний возрастает в глубь
валентной зоны от края Еу
р(Е) ~ (1/2л-2)(2т /Л2)3^2(Е - E)V2. (4.1.8)
h h V ।
Здесь те и — усредненные эффективные массы электронов и ды-
рок соответственно (эти скалярные величины принято называть "эф-
фективными массами плотности состояний" в отличие от тензорных
эффективных масс в кинетических задачах). В ряде случаев зоны фор-
мируются несколькими подзонами, каждая из которых характеризует-
ся плотностью состояний согласно формулам (4.1.7) или (4.1.8). В этих
случаях полная плотность состояний имеет вид (рис. 33)
р(Е)=2р£(£), (4.1.9)
i
где р- — плотность состояний в подзонах с номером i.
Перейдем теперь к уровням, отщепленным от разрешенных зон в
запрещенную зону. Принципиально такие уровни обусловлены локаль-
ными нарушением периодичности, свойственной кристаллу (хотя не все
нарушения вызывают образование уровней в запрещенной зоне). Про-
стейший случай представляют уровни однозарядных центров. По анало-
гии с атомом водорода (такая модель называется водородоподобной)
112
Рис. 32. Распределение плотности состояний в зоне проводимости (а);
с учетом квантово-размерного эффекта в тонкой пленке (одномерное
квантование) (ff); в квантующем магнитном поле (двумерное квантова-
ние) (в). Уширением уровней пренебрегаем
Рис. 33. Спектр плотности состояний с учетом нескольких подзон
имеется спектр дискретных энергетических уровней мелкого донора
4
1 е те
Е _ Е - - _______________—
D>n с
(4.1.10)
где п — номер уровня (n = 1 — основное состояние, остальные — возбуж-
денные) и мелкого акцептора
4
. . 1 е mh
Л’п V
(4.1.11)
(4.1.12)
Величина
1 е^т А
/ = 1 _______*<£
2 й262
представляет собой энергию ионизации мелких (однозарядных) приме-
сей. Для примеси с зарядом Ze аналогичная формула дает
72 4
. = 1 z е mh,e
At D 2 о 2
(4.1.13)
Она хуже оправдывается на деле ввиду более сильной локализации
электронного состояния около примесного центра, при которой стано-
113
вится неудовлетворительным использование эффективной массы ча-
стицы. Тепловая ионизация мелких примесей обусловливает повышен-
ную электропроводность легированных полупроводников.
Важную роль в оптическом спектре полупроводника играют эксито-
ны, под которыми подразумевается нейтральное подвижное возбужде-
ние кристалла, образованное из двух носителей противоположного зна-
ка. Энергия связи Ех в экситоне равна
где mg = т^т^/(т^ + т^) - приведенная масса экситона, п — кван-
товое число (п>1), определяющее состояния экситона, основное (п-1)
и возбужденные (п > 1). Ввиду подвижности экситона в его полной
энергии Еех должна быть учтена кинетическая энергия, таким образом
Ee*‘Eg ~EX,n^X^m^mh>>- (4'1Л5)
где рех - импульс экситона. В силу непрерывности Еех(Рех) энергия
экситона образует зоны, нижний край которых совпадает с Eg -Ех п*
Экситонные уровни подвержены уширению вследствие процессов
распада экситонов (на электрон и дырку) и аннигиляции (с переходом
электрона в валентную зону); в случае большой концентрации носите-
лей энергия связи экситона уменьшается вследствие ослабления куло-
новского взаимодействия в результате экранирования свободными но-
сителями. Переходы с участием экситонов существенно модифицируют
форму края поглощения.
§ 42. ВЛИЯНИЕ СИЛЬНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ
И БОЛЬШОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ
НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР
Важный случай представляет сильно легированный полупроводник.
Критерий сильного легирования приближенно формулируется следующим
образом:
Vb>1’ (4*2Л)
где Гр - эффективный боровский радиус примесного центра (имеется
в виду одноразрядный центр):
2 9
г -Й,/т , (4.2.2)
В e,h
Мд D~ концентрация примеси (акцепторной или донорной). Соотноше-
ние (4.2.1) показывает, что электронные состояния на соответствующих
ионах не могут более рассматриваться как изолированные, поскольку
их волновые функции существенно перекрываются. Должен быть пере-
114
смотрен подход к описанию потенциала взаимодействия электронов и
примесных ионов. Во-первых, возникает заметная вероятность образо-
вания потенциальных ям с двойным или еще большим зарядом из-за
простого сближения примесей на расстояние, меньшее г^. Это озна-
чает появление более глубоких энергетических уровней, чем "водоро-
доподобные" уровни однозарядных центров. Во-вторых, основная часть
электронных состояний будет формироваться в потенциальных ямах
со случайными значениями размеров и глубины, обусловленными
12 3
Рис. 34. Образование уровней во флуктуационных потенциальных ямах
U(x): 1 — уровни отсутствуют, 2 — дискретные уровни, 3 — почти
сплошной спектр уровней. Едок — кинетическая энергия локализации
хаотическим распределением примесных центров (рис. 34). В-третьих,
вследствие высокой концентрации свободных носителей (если преобла-
дают примеси одного типа — донорные или акцепторные) кулоновское
взаимодействие электрона (дырки) и иона подвергается экранировке,
т.е. описывается модифицированным потенциалом
2 / \
р(г) = ~— ехр|—— |, (4.2.3)
(Г \ r D'
где гD — радиус экранирования Дебая. Приближение (4.2.3) верно,
если концентрация экранирующих частиц достаточно велика, а именно
в сфере радиусом (сфере Дебая) их число много больше единицы.
Заметим, что это условие довольно редко выполняется на практике,
тем не менее экранированный потенциал принято использовать в фор-
ме (4.2.3) как наилучшее приближение. Экранирование смещает примес-
ные уровни вверх, к краю зоны вплоть до выталкивания их в
зону.
Эти обстоятельства ведут к искажениям энергетического спектра
электронных состояний, характерного для слабо легированного полупро-
водника. Они состоят в уширении уровней и границ (в дополнение к
уширению, обусловленному внутризонной релаксацией). Примесный
уровень порождает примесную зону, край собственной зоны размывает-
ся, ниже края образуется так называемый "хвост" зоны (плотность
состояний плавно убывает, ассимптотически приближаясь к нулю).
Многоэлектронные эффекты дают кроме экранирования примесных цен-
тров сдвиг края зоны вниз по шкале энергии носителя (т.е. смещение
Ес вниз, Еу - вверх), что в итоге приводит к уменьшению ширины за-
прещенной зоны с легированием. Мы видим, что при сильном легирова-
нии должна проявляться тенденция к слиянию примесных состояний и
115
Рис. 35. Качественная эволюция плотности
состояний вблизи края зоны проводимости
1-5 при увеличении концентрации донорной
примеси
состояний в собственной зоне с образованием
вблизи номинального края зоны нового профи-
ля распределения плотности состояний р(Е)
со значительным количеством состояний
ниже номинального края. Ввиду влияния
мелких примесей в подавляющем большин-
стве случаев энергия фотона лазерного
излучения оказывается меньше, чем
номинальная ширина запрещенной зоныЕ^,
относящаяся к нелегированному материалу.
Форма функций р(Ё) у обоих краев зон и свойства этих состояний
представляют интерес, поскольку именно эти состояния участвуют в
лазерных оптических переходах. Прежде чем перейти к обсуждению
конкретной формы р(Е), рассмотрим качественно основные особенности
состояний в тех участках энергетического спектра, где он подвержен
существенному влиянию сильного легирования. Прежде всего, отметим
еще раз, что резкий край зоны оказывается размытым и в номинально
запрещенной зоне возникает "вуаль" разрешенных состояний, плотность
которых убывает по мере удаления от краев зон. Примесные уровни
также уширяются в примесную зону (т.е. плотность состояний может
иметь максимум в запрещенной зоне), и в пределе слияния с собствен-
ной зоной максимум р(Е) исчезает. Эта эволюция спектра качественно
показана на рис. 35.
Важным свойством является утрата определенного закона диспер-
сии Е(р) в области хвоста зоны, поскольку речь идет о состояниях со
значительной неопределенностью импульса. Этот результат есть след-
ствие влияния хаотического поля примесных ионов, что сближает дви-
жение электронов в сильно легированном кристалле с движением в
аморфном твердом теле. Однако, хаотическое поле в данном случае яв-
ляется возмущением на фоне периодического кристаллического поля,
и ему подвержены, главным образом, состояния, которые могли бы
характеризоваться импульсом, равным Л/г^, где гq — характерный
размер флуктуационной ямы. Поскольку заметно больше периода
решетки а, речь здесь идет о состояниях с относительно малым импуль-
сом, т.е. как раз у края зоны.
Еще одно важное свойство, тесно связанное с формой флуктуа-
ционных ям, заключается в степени локализованности электронов в
пространстве. В принципе, рассматривая состояния от больших энер-
гий носителя (глубоко в разрешенной собственной зоне) до энергий в
глубине Номинально запрещенной зоны, мы должны наблюдать переход
от зонных состояний (с конечной вероятностью нахождения по всему
кристаллу) к локальным состояниям в глубоких потенциальных ямах.
116
Было бы удобным ввести границу Е*, выше которой носители участвуют
в переносе тока, а ниже могут рассматриваться как захваченные на
локальные уровни ("порог подвижности"). Если бы мы могли уследить
за эволюцией энергетического уровня при формировании сильно леги-
рованного кристалла, то этот вопрос,мог быть сведен к вопросу о со-
отношении обменной и кулоновской добавок к энергии уровня. Преобла-
дание обменной добавки означает большую вероятность туннелиро-
вания в соседнюю потенциальную яму и возможность движения по
кристаллу. В трехмерном хаотическом поле туннелирование будет наи-
более вероятным в областях седлообразных точек потенциала между
ямами. Преобладание кулоновской энергии означает, что вследствие
флуктуации заряда в данной яме состояние сильно локализовано и не
зависит от состояний в соседних ямах. Однако и такие состояния могут
давать вклад в перенос тока вследствие прыжковой проводимости, для
которой благоприятно наличие примесных ионов обоих знаков. Таким
образом, граница £• в пределе сильного легирования заведомо нахо-
дится ниже номинального края зоны, а в общем случае зависит от уров-
ня легирования и компенсации примесей. Заметим, что если уровень
Ферми F ниже £•, то проводимость кристалла убывает с охлаждением,
тогда как при F > £• проводимость не "вымораживается’’ и кристалл
ведет себя как вырожденный полупроводник.
Форма р(£) в сильно легированных полупроводниках была предметом
основательных теоретических работ. Для получения более или менее
наглядных результатов потребовались различные приближения, что по-
служило причиной количественных различий, особенно заметных в
асимптотической части р(£). Форма р(£) тесно связана со статистикой
поля. В большинстве работ основной ^пад р(£) близок к гауссовой
функции, вследствие применения гауссовой статистики к флуктуациям
потенциала. Если концентрация ионизованной примеси N, а линейный
размер рассматриваемой области г®, то число ионов в этой области
составляет Nr^, а среднеквадратичное отклонение равно (Мг^)1/2. Это
приводит к среднеквадратичному отклонению потенциальной энергии
в объемах , равному
2/<)(/Vr0)V2, (4.2.4)
где у — безразмерный коэффициент порядка единицы. В качестве ха-
рактерного размера потенциальной ямы обычно фигурирует радиус
экранирования г^, причем, если концентрация свободных носителей
мала, то радиус электронного экранирования велик, и экранирование
создается примесными ионами, "вмороженными" в решетку (т.е. не-
подвижными при рассматриваемой температуре). В последнем случае
предложено использовать радиус ионного экранирования Дебая при
технологической температуре Т, при которой ионы были достаточно
подвижны. Итак, среднеквадратичное отклонение потенциальной энер-
гии в усредненных потенциальных ямах равно
ст » (уе2/е)(2^Гр)^^. (4.2.5)
117
Рассмотрим вопрос о том, имеются ли в потенциальной яме с глуби-
ной Е и размером локальные состояния. Для этого следует срав-
9 9
нить Е с величиной Й /m г , иногда называемой "кинетической
О
энергией локализации", поскольку эта величина отделяет уровень ос-
новного локализованного состояния от дна потенциальной ямы. Если
эта энергия превышает Е, то локальных состояний нет. Таким обра-
зом, критерий появления локальных состояний можно сформулировать
в виде неравенства
£>ЛХ,ЛГО
ИЛИ
2 2
me,hrOE/h >Е
(4.2.6)
(4.2.7)
При подстановке а вместо Е и вместо получим после использо-
вания формулы (4.2.6) условие
^4)1/2{г0/гв^2>1
(4.2.8)
которое выполняется при выполнении критерия (4.2.1), пока
Одна из первых и наиболее наглядных моделей для расчета р(Е) в
случае сильного легирования была дана в [ 3]. Для нее важно выполне-
ние условия образования разрешенных состояний в флуктуационных
потенциальных ямах. Более того, предполагается, что в малых объемах
порядка г^, можно ввести локальную плотность состояний
р (Е) = (1/2я2)(2т ,/Л2)3/2 (Е-l/ )V2, (4.2.9)
клок e,h лок
отличающуюся от формулы (4.1.7) или (4.1.8) только тем, что вместо
дна соответствующей зоны фигурирует величина Uлок - дно флуктуа-
ционной ямы. Пусть P(U) - вероятность того, что 1/лок лежит между
V и U + dV, подчиняющаяся условию
fP(l/)dl7=l. (4.2.10)
С ее помощью можно провести усреднение плотности состояний в объ-
еме, много большем, чем г;
Р(Е)^/рЛок(£’ (4.2.11)
В работе использована гауссова форма
P(U) = (о/у/2я)ехр(—1/^/2<т2), (4.2.12)
где о - среднеквадратичное отклонение энергии во флуктуационных ямах.
118
В итоге получена формула
1,68™^ Л Л2
где
у(х) = п~ 1/2 f (х _ О^ехрС-^2)^.
(4.2.13)
(4.2.14)
5 43. КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ
В оптических спектрах ультратонких слоев полупроводников прояв-
ляется эффект квантования энергетических состояний, соответству-
ющих дискретному набору волновых функций <//п (той частиц, ко-
торая описывает движение по направлению, нормальному к плоскости
слоя). Этот эффект, принципиально существующий в любых слоях, не
приводит, однако, к заметным изменениям энергетического спектра в
случае толстых слоев (толщина d много больше характерной длины
волны де-Вройля Х₽ носителей) и слоев, неоднородных по толщине
(неоднородности d сравнимы или больше, чем Х^ ^). Ввиду зависимости
этого эффекта от толщины слоя его относят к квантово-размерным эф-
ектам. Наблюдение квантово-размерного эффекта стало возможно в
инжекционных лазерах после освоения технологии гетероструктур с
однородной толщиной активного слоя 5-50 нм [4, 5].
Толщина <1Крэ» ПРИ которой необходимо учитывать квантово-раз-
мерный эффект, определяется из сравнения характерной энергетиче-
ской величины ЕКр3 квантования, например энергии локализации
(т.е. расстояния по шкале энергий от дна потенциальной ямы до ниж-
него квантового уровня) или энергетического зазора между двумя
ближайшими уровнями, с энергетическим уширением уровней, обуслов-
ленным конечным временем внутризонной релаксации . Условие
наблюдаемости эффекта состоит в неравенстве
Величина ЕКрЭ будет уточнена ниже, после рассмотрения задачи об
уровнях энергии в одномерной потенциальной яме. Для простоты бу-
дем считать ее прямоугольной, т.е. соответствующая потенциальная
энергия и(х) будет иметь вид
при X < 0,
им = о, при 0<x<d, (4.3*2)
"2’ при х > d.
119
Необходимо решить уравнение Шредингера
2 2
—. + [£ - им]ф - О,
2т dx
(4.3.3)
где т* — эффективная масса рассматриваемого носителя. В области
О <х <d решение имеет вид
фМ - sin(*n* + 3), (4.3.4)
где kn = ^2т*£п'/Я - волновое число, Еп - собственные значения
уравнения (4.3.3), п — номер квантового состояния, 3 — начальная
фаза пространственных осцилляций волновой функции. Вне области
О волновая функция локализованных состояний экспоненциально
затухает. Математически данная задача аналогична задаче о модах
диэлектрического волновода, но выражена в других терминах. Вели-
чины kn суть корни трансцендентного уравнения
kd = пгт - arcsin(^A/>/2m,l/j) - arcsin(ftА/y/2m*V^), (4.3*5)
которое решается численными методами или графически. В симметрич-
ном случае, U- U, это уравнение принимает вид
kd = пп - 2 arcsin(M/\/2m*lZ ). (4.3*6)
Известной особенностью симметричной задачи является наличие хотя
бы одного локализованного состояния при любых значениях V и d.
В несимметричном случае это не обязательное следствие. При беско-
нечных стенках ямы (/-.«> энергетический спектр имеет вид
Еп = (n2h2n2)/(.2m*d2) (4.3.7)
(энергия отсчитывается от дна ямы). Сдвиг нижнего уровня от дна со-
ставляет
£j - n2h2/2m*d2, (4.3.8)
откуда, подставляя £^ вместо ЕКрЭ» получим
d » irv/йг /2т*'. (4.3«9)
крэ * R
Область толщин, при которых необходим учет квантово-размерного эф-
фекта, составляет d<dKp3. При конечных V по аналогии с волновод-
ной задачей можно ввести приведенную толщину слоя
D = d y[hn*l)/h2' (4.3.10)
и для нахождения решений уравнения (4.3.3) использовать безразмер-
ные решения волноводной задачи. При D<n имеется единственное со-
120
стояние, при D^rr появляется второе состояние и т.д. Число уровней
в яме п находится из соотношения
гп ИХ
Вдоль слоя движение носителей не ограничивается и энергия может
принимать непрерывный набор значений. Значение Еп соответствует
наименьшей энергии для носителей, обладающих по оси волновой функ-
цией фп , и, таким образом, представляет нижний край энергетической
подзоны с номером п. Энергия носителя в такой подзоне выражается в виде
Е(п, ky, Лх) - Еп + Й2(А2 + А2)/2т% (4.3.12)
где ky и kz — компоненты волнового вектора по осям у и z, лежащим
в плоскости слоя. Плотность состояний в подзонах имеет вид при Е>Еп
р(Е) ~ т*/ndh%, (4.3.13)
т.е. не зависит от энергии [5]. Ступенчатое распределение р(Е), по-
казанное на рис. 32,5, приводит к тому, что энергетическое распреде-
ление имеет пики вблизи каждого уступа р(Е), т.е. носители группи-
руются около Еп. Следовательно, в спектре излучения должны наблю-
даться соответствующие максимумы. Правило отбора, вытекающее из
ортогональности функций фп, ограничивает число максимумов теми,
которые соответствуют переходам без изменения квантового числа п.
Обозначим уровни электронов индексами е, тяжелых дырок — hh, лег-
ких дырок - hl. Тогда энергии переходов ne+nhh и ne-*nhl будут равны
Лй>(пе - nhh.) - Eg+ Епе + Enhh, (4.3.14)
ft<u(n<r nhl) - Eg + Епе + Enhl
или, с учетом фононных компонент (в которых преобладает продоль-
ный оптический фонон Л<о^0),
Лсо(пг -» nhh, nhl) - Eg + Епе + Enhh>nhi ± тй<и^о, (4.3*15)
где т — целое число. Эта формула, в принципе, дает основу для расшиф-
ровки структуры спектра излучения. Безфононные линии смещены в
сторону больших энергий по сравнению с краем собственного поглоще-
ния. Следует иметь в виду, что возмущения в реальных структурах
вследствие вариации толщины, размытия и непланарности границ, влия-
ния флуктуаций электрически активных примесей приводят к размытию
резких краев в оптических спектрах, в дополнение к уширению, проис-
ходящему вследствие внутризонной релаксации.
Термализация носителей, захватываемых из широкозонных областей
в квантовую яму, происходит таким образом, что при малой толщине
слоя электроны перестают успевать релаксировать на наиболее глубо-
кие уровни, в частности, на уровень 1е, прежде чем рекомбинируют с
дырками. Это приводит к ослаблению и исчезновению полос -» )hh
и le-» Ihl в спектре излучения (в структурах на основе AlGaAs/GaAs
121
Рис. 36. Спектры фотолю-
минесценции 77 К кванто-
во-размерных гетерострук-
тур AlGaAs/GaAs/AlGaAs,
при толщине 8 нм (а) и
20 нм (6), Плотность мощ-
ности накачки на длине
волны 514,5 нм состав-
ляла ~1 кВт/см 2 (я)
и ~10 кВт/см2 (б). Пик
при 1,95 эВ соответству-
ет люминесценции широко-
зонных слоев. В случае
(я) только малая часть но-
сителей собирается на
уровнях в потенциальной
яме. Интерпретация пере-
ходов: 1 - 1е -» Ihh; 1'-
1е - Ш; 2 - 2е - 2hh;
2' - 2е - 2hl; 3- Зе->3hh;
3’ - Зе -» 3hl; 4 — 4е -*4hh
это имеет место при d<20 нм [5]). Эти полосы ( и их фононные повто-
рения) появляются в спектре излучения многослойных структур, где
несколько ультратонких активных областей разделены барьерными
слоями, проницаемыми для туннелирующих носителей.
Пример 4.3.1. Оценка по формуле (4.3.9) дает <^крэ ” 50 нм при
«•= 0,07 тц (электроны проводимости в GaAs) и = 3 • ЮГ33 с. Боль-
шинство экспериментов по квантово-размерному эффекту в лазерных ге
тероструктурах выполнено в образцах на основе AlGaAs/GaAs/AlGaAs
при толщине 3,5 — 20 нм, в частности, эксперименты по поглощению [4]
и лазерному излучению при оптической и инжекционной накачке [5].
Аналогичная количественная оценка пригодна и для квантово-раз-
мерных гетероструктур InP/GalnPAs/InP [6]. Структуры изготавли-
вались методами эпитаксии из газовой фазы летучих металлооргани-
ческих соединений или из жидкой фазы. Показано, что толщина пере-
•ходных слоев в ограничивающих гетеропереходах не превышает
1,7 нм, т.е. в большинстве случаев потенциальные ямы могут рассмат-
риваться как практически прямоугольные.
Пример 4.3.2. Исследования спектров люминесценции и лазерного
излучения структур с размерным квантованием [5-7] показало, что
при интенсивной накачке (больше 1 кВт/см2) прослеживается заполне-
ние нескольких подзон электронов проводимости, а переход 1е -» \hh
поднимается по энергии выше края собственного поглощения на 0,15 эВ
(при d - 5 нм). Спектр фотолюминесценции при различных толщинах в
гетероструктурах Al* Gaj_x As/GaAs/Alx Ga^_x As (x = 0,4) показан
на рис. 36. Указано положение Л<и - Eg и расчетное положение перехо-
122
дов между несколькими нижними уровнями: /(1с -» 1ЛЛ), Г(1е -> Ihl),
2(2е -» 2hh\ 2'(2е -» 2Ы) и т.д.
При оптической накачке лазерное излучение получено в широкой по
лосе с существенной перестройкой при увеличении плотности накачки
(1,5— 1,8 эВ). В лазерном излучении преобладали переходы 1е-»1ЛЛ+£(
2с -» 2hh + L0, т.е. непрямые переходы с участием продольного опти-
ческого фонона. При инжекционной накачке также наблюдалось лазер-
ное излучение на непрямых переходах. Пороговая накачка в непрерыв-
ном инжекционном лазере на AlGaAs/GaAs с толщиной активного слоя
20 нм составляла 2,6 кА/см^ приЗООК [7].
8 4.4. ГАМИЛЬТОНИАН ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОНА
С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Скорости квантовых переходов, от которых зависят излучение и оп-
тическое усиление, должны рассчитываться на основе квантовомеха-
нического подхода. Для этого необходимо рассмотреть уравнение Шре-
дингера, позволяющее описать эволюцию нестационарных квантовых
состояний:
it А ф = /7ф, (4.4.1)
dt
где ф — волновая функция, И — оператор Гамильтона (гамильтониан)
или оператор полной энергии системы. Квантовомеханическая задача
о переходах в двухуровневой системе рассматривается в каждом по-
собии по квантовой электронике, например в [8-11], поэтому мы огра-
ничимся лишь тем, что проследим наиболее важные этапы этого подхода.
Первым этапом является формулировка гамильтониана. Этим мы
займемся в данном разделе. Второй этап — нахождение временной эво-
люции волновой функции - будет предметом обсуждения в следующем
параграфе. Основное предположение - взаимодействие с внешним по-
лем мало по сравнению с внутренними взаимодействиями в системе.
Это означает, что эффекты электромагнитного поля могут рассматри-
ваться как малые возмущения.
Разделим гамильтониан на три слагаемых:
Н - /7° + /7* + /7". (4.4.2)
Здесь /7° — невозмущенный гамильтониан системы (атома):
/7° = (p2/2m) + U, (4.4.3)
где т — масса частицы, р - импульс, U — потенциальная энергия.По-
лагаем, что решения уравнения (4.4.1) при /7 = Й° известны, в частно-
сти, общее решение имеет вид
Ф°(£ П = (7^(7, о + С2Ф2(7, о + ... , (4.4.4)
где Су 2 ~ коэффициенты разложения, Ф| 2 - собственные
’ ’ 123
волновые функции, соответствующие собственным значениям (уров-
ням) энергии:
Ч»! = u^^expC-.Ejt/ft), (4.4.5)
Здесь 2 (^) “ координатные волновые функции.
О двухуровневой системе говорят в том смысле, что можно выделить
два (для простоты — невырожденных) состояния или уровня, например
^2 и ^1» которые интенсивно взаимодействуют с внешним возмущени-
ем, тогда как наличие других уровней имеет второстепенное значение.
Это может быть в случае, когда энергия кванта Лш возмущающего элек-
тромагнитного поля близка к разности энергий Е2 - Ej и не совпадает
с другими энергетическими зазорами в данной системе. Тогда в сумме
(4.4.4) достаточно ограничиться двумя первыми членами.
Влияние возможных переходов на другие уровни феноменологически
учитывается введением релаксационного оператора /Г. Система может
рассматриваться как открытая, например способная с конечной вероят-
ностью обмениваться энергией с другими системами вследствие столк-
новений и т.п. Тогда время пребывания ее в чистом квантовом состоя-
А А
нии Ч' будет ограничено. Оператор Н имеет вид
Я'--«Лу/2, ' (4.4US)
где у определяется таким образом, что
yttjW « yjUjW, yu2(r) - Y2u2^’ (4.4.7)
Тогда волновая функция двухуровневой системы будет иметь вид
Ф(г, t) - С1и1(Т')ехр[(-1Е1:/Й) - (yjt/2)] +
+ C2u2(7)exp[(-iE2t/tl) - (y2t/2)]. (4.4.8)
Смысл величин у^ и у% поясняется следующим образом. Вероятность
найти систему в состоянии 1. например, определяется следующим об-
разом [11]:
[;u|(r)’F(7, t)dZ]2 = |СХ |2exp(-y1t) (4.4.9)
(знак звездочки означает комплексно-сопряженную величину). Эта ве-
личина убывает во времени экспоненциально с константой у^ (или с
временем жизни г • уТ^)* Аналогично затухает вероятность нахож-
дения в состоянии 2; его время жизни равно у .
a Z Z
Оператор Н вводится для приближенного описания электромагнит-
ного взаимодействия (с внешним полем). Точное выражение гамильто-
ниана при условии бесконечно тяжелого ядра системы (задающего
124
функцию U) имеет вид [ 11]
Н° + W" » (l/2m)(p + еА)2 + U + eV, (4.4.10)
—►
где А и V - векторный и скалярный потенциалы внешнего электромаг-
нитного поля. С учетом малости этого поля для Н" можно получить
['{"-ftE-er'E, (4.4.11)
где j? — оператор дипольного электрического момента системы, Е -
напряженность внешнего электрического поля. Здесь использовано из-
вестное обстоятельство, что в разложении А по мультиполям доста-
точно учесть первый член, соответствующий электрическому дипольно-
му моменту. Энергия дипольного электрического взаимодействия со-
ставляет подавляющую часть энергии взаимодействия, если речь идет
об уровнях, между которыми разрешен дипольный переход (этим слу-
чаем мы и ограничимся). Смысл этого условия будет выяснен позже.
Величина ft в невозмущенном состоянии системы обычно равна ну-
лю, т.е. речь идет о дипольном моменте, наводимом электрическим
полем Е и осциллирующим на той же частоте. От разности фаз осцил-
ляций р и Е зависит направление перехода энергии - от системы в
поле или наоборот.
Целесообразно рассмотреть так называемые матричные элементы
оператора взаимодействия Н~ , определяемые следующим образом:
Н~ - Л'г--еЕ(ф*'гф dr, (4.4.12)
пт J m J т гп
V V
где интегрирование проводится по всему объему, в котором определе-
ны волновые функции. Обычно волновые функции электрона в атоме
обладают определенной четностью. Если фт и фп имеют одинаковую
четность (в частности, когда m=n), то подынтегральная функция не-
четна, и интеграл равен нулю. Отсюда следует, в частности, что сред-
нее значение дипольного момента в собственном состоянии фт равно нулю:
птт * е О. (4.4.13)
г mm J ~т \ л
Таким образом, в матричной форме оператор дипольного момента двух-
уровневой системы будет иметь вид
* / 0 ^12 \
ft - I , (4.4.14)
\ ^21 0 J
причем Я12 т.е. |д12|2 - |д21|2.
Макроскопическая поляризация среды определяется суммарным ди-
польным моментом в единице объема:
P-pN, (4.4.15)
где /Г и N - дипольный момент и концентрация двухуровневых систем.
125
Модуль дипольного момента рассчитывается в следующем виде:
(4.4.16)
где и и2 — координатные части волновых функций. Для оценки его
величины можно взять в качестве < г > характерный атомный размер.
В кристалле это величина порядка параметра элементарной ячейки,
т.е,, скажем, 5 • 10“® см. Отсюда | р^2I “ 8 • Кл-см.
{ 4.5. ПЕРЕХОДЫ В ДВУХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ
Рассмотрим изменение состояния двухуровневой системы при Н =
= Но + /7", т.е. под действием электромагнитного поля. Решение ищем
в виде
Ф(П () = О + C2(t)^2(5 О, (4.5.1)
где коэффициенты разложения по собственным функциям приняты за-
висимыми от t. Стандартная процедура решения в приближении малого
возмущения состоит в подстановке (4.5.1) в уравнение Шредингера,
умножении обеих сторон уравнения на 0* (или на ^*) и интегрировании
по объему. С учетом ортогональности мод эти операции дают уравне-
ния для коэффициентов С. Принимая величину поля в виде
Е(«) = | Еоехр(:й><) + к.с., (4.5.2)
получим
дСп 1 Ст Еп
ш о 'М19 1ехР(’("1 9-ш)«] + ехр[Дй>19+й>)«]|, (4.5.3)
01 £ 1Z п, 1 xi 1
'М12 -^^1ехр[-’(<в12-<и)7] + ехр[-7(<и12 + <и)7]|,
где <uj2 = (Е2 - Ер/Л. Вторые члены в фигурных скобках осциллируют
на очень высокой частоте, так что результатом их интегрирования
можно пренебречь. Это является основанием для того, чтобы исключить
члены с суммарной частотой из дальнейшего рассмотрения. С другой
А АЛ А А
стороны, если мы примем гамильтониан в виде И = Н + Н + Н , т.е.
учтем релаксационный оператор, то получим вместо уравнений (4.5.3)
следующие уравнения:
" 2 У2С2 + I '/‘12^Г2еХр[/(ш12' ш)<1’
(4.5.4)
ЭС1 ] 1 СоЕл
— = “ 2 У1С1 + 2
126
Уравнения (4.5.4) решаются подстановкой следующей формы:
Ст(г) = exp(iat), (4.5.5)
где угловая частота й подлежит определению. Это дает
CQ(Z) - exp[«’(wi ? ш + fl)t ]. (4.5.6)
м12£0
Теперь подстановки (4.5.5) и (4.5.6) в (4.5.4) дают
Й(Й +<a12-<u)-i(M12E0/ft)=0 (4.5.7)
2
(й>12 _ ш) +
П1,2 = ~ | (“12 -
— квадратное уравнение для Й со следующими решениями:
г х2!1/2
М12е0 ] 1
Л / J ’
Общие решения будут иметь вид
Cq(O » Лехр(Ш|О + Вехр((й2О,
6*2(0 = 2(ft/f<i2Eo)exP(*'(<a1.2—х
х [Jfljexp(ift^) + ВЙ2ехР(’^2<^’
(4.5.8)
(4.5.9а)
(4.5.96)
Если начальное условие имеет вид
С^О)-!, С2(0)»0, (4.5.10)
то для коэффициентов Я и В можно получить
.1 - -й2/(й j. - й2), В = fljAflj - О2). (4.5.11)
В результате подстановки (4.5.11) в (4.5.96) будем иметь’
C2(t) =i(p12E0/^nfi)exp[i(<u12 - <и)Г/2]51п(йЛ//2) (4.5.12)
и
9
9 р19Еп sin (йр</2)
|с*<01 V- ’ (4,545)
9
тогда как величина |Cj(O| может быть найдена из условия нормировки
ICjO)!2 = 1 - |c2(t)|2.
(4.5.14)
Обозначение в формуле (4.5.12) использовано для величины
П2 = [(ш12“ы)2+ (^12£0/Л)2]1/2 (4.5.15)
называемой иногда угловой флоппинг-частотой Раби [9]. В резонансе
|С2(О|2= sin2(M12Eot/2ft). (4.5.16)
127
Рис. 37. Схема переходов в двухуровневой системе (а) и пульсации
вероятности нахождения системы в верхнем и нижнем состояниях (б)
Таким образом» вероятность найти систему в возбужденном состоянии,
после того как при t-О она была в основном состоянии, достигает еди-
ницы в момент и вновь возвращается к нулю в момент
Иначе говоря, вероятность является пульсирующей величи-
ной угловой с частотой
ПЛ“'112£0/Й‘ (4.5.17)
Аналогично, если система первоначально находилась в возбужденном
состоянии, то за время t„ она перейдет в основное и т.Д. (рис. 37).
Переход из основного состояния в возбужденное есть акт поглощения,
переход в противоположном направлении — акт вынужденного излуче-
ния. Явление, состоящее в том, что поглощение периодически сменяет-
ся вынужденным излучением под действием электромагнитного поля,
близкого к резонансу с двухуровневой системой, носит название коге-
рентного взаимодействия. Рассмотренное поведение называют также
случаем сильного поля. В другом случае, когда возмущение достаточно
мало, может быть определена вероятность перехода, отнесенная к еди-
нице времени. Пусть возмущение Н" действует с момента t = 0, когда
выполнены начальные условия (4.5.10) до момента Т, причем выполнено
условие малости возмущения
« 1. (4.5.18)
Вероятность найти систему в возбужденном состоянии за время Т, по-
деленная на Т, есть физическая вероятность (в единицу времени) пере-
хода 1 -» 2,
w12= |С2(Т)|2/Т. . (4.5.19)
Из (4.5.12) имеем
Qp Г . 1sin(flpT/2)
CAT) = i —£ехр 1 (й,12-ш)Т---------—-----, (4.5.20)
2 2 L2 12 J Qd/2
К
128
откуда следует [11}:
2 12 (sin i(<i)i9 — <z>)T/2]
lC2(T)r=lftR --------------------- (4.5.21)
" 4 К I n
I [U^-^/2]2
Величина в фигурных скобках имеет пик в резонансе, сужающийся с
увеличением Т, так что его ширина пропорциональна Т-1, а высота
растет ~ Т 2; вследствие этого, площадь фигуры возрастает пропор-
ционально Т, Согласно [11], выражение в фигурных скобках можно
представить в виде 5-функции,
I ... I - 2wT8^12 - w), (4.5.22)
отвечающей отбору точного резонанса о - В итоге имеем
|С2(Т)|2-£п2 73(0,-ш12). (4.5.23)
Отсюда для вероятности перехода в первом приближении получим
w12 “ **12£oS^£2 “ Е1 ~ (4.5.24)
С учетом затухания, как указано в [9], можно получить полную вероят-
ность перехода в виде
Y12IO^Y1^Y12^
(4.5.25)
где приведенная константа у^2 затухания имеет вид
У12*(У1+У2)/2
и безразмерная величина lQ имеет следующее содержание:
1 <Mi2£(p2 1
^’2
(4.5.26)
* У1У2
(4.5.27)
Из этого выражения видно, что спектральная линия двухуровневой си-
стемы уширяется как за счет затухания состояний, так и за счет опти-
ческих вынужденных переходов (полевое уширение). Лоренцева форма
спектрального контура (4.5.25) является отражением того факта, что
именно такую форму имеет спектральная плотность затухающих коле-
баний. Введем лоренцев контур
(l + 2Zft)y?„/2n-
g(a>)------------------------- • (4.5.28)
(<u12-<u)2+>'12(1 + 2/0)
ОО
удовлетворяющий условию f £(<a)d<u - 1, с помощью которого
129
формула для вероятности перехода перепишется в виде
2 f2
Л2(1 + 2/0)
(4.5.29)
В случае излучательных переходов под действием теплового излу-
чения с плотностью энергии u(<u), вероятность перехода определяется
интегрированием по частоте ш с подстановкой [u(<u)Aq]<1<<> вместо Е^.
<*> sin2 [(«j, _-<o)t/2]
f и(ш) -----------5— do.
оо [(о>12-<у)/21
р .1 ^12
(4.5.30)
Ввиду плавности функции u(tu) в пределах контура линии, ее значение
может быть заменено константой и(<а ) и вынесено за знак интеграла.
Тогда
2 • 2
। 9и(ш^2) 00 sin
Р“ ” 4
2" )t/2]
1 Л» J л.
----------------da) - - и
[(о12-о)/2] 2
——
h <0
a
Ло
(4.5.31)
и вероятность перехода в единицу времени - dPa/dt после усред-
нения по всем направлениям (что дает множитель 1./3) составит
2
w - - и(ш12) - Ви(ш12),
6^0 12 12
(4.5.32)
где В - коэффициент Эйнштейна вынужденных переходов.
Коснемся теперь статистики переходов в двухуровневой модели.
Как известно, анализ баланса переходов в термодинамическом равно-
весии привел в свое время А.Эйнштейна к фундаментальному выводу
о существовании вынужденного излучения. При избранной здесь после-
довательности изложения, когда электромагнитное поле трактуется в
классической форме, проблемой является введение в рассмотрение
спонтанного излучения.
Поскольку известны равновесные распределения по энергии систем
(статистика Гиббса) и фотонов (статистика Бозе — Эйнштейна), то мо-
жет быть определено соотношение скоростей переходов. Заселенность
основных £j и возбужденных Е2 уровней представим в виде функций
и Постулируем скорости изменения заселенностей в виде
dfl df2
—L = Af + Ви(о)(/„-/,),
at dt & л l
(4.5.33)
где А и В — коэффициенты Эйнштейна для спонтанного и вынужденного
излучений соответственно (в стационарном состоянии левая часть рав-
130
на нулю), н(ш) - интенсивность равновесного теплового излучения:
и(ш) « -я- у I ехр --II
irM \ kT J
(4.5.34)
(формула Планка). Получаем, зная, что f^/f9 = ехр[(Е?- Ej)/AT],
Hl \ ехр[(Е2 — Ер/ЛТ]-1
А = В — - 1 и( <о) = В --------=-----------
\/2 / ff2c3 ехр(Йш/АТ) - 1
откуда, учитывая Е2 - Еу = Л<о, имеем
. »<
* О Ъ В о •
;г“сй бгтс^Ъ < Q
(4.5.35)
(4.5.36)
Видно, что если бы постулировалось А -* 0 (т.е. не предполагалось
спонтанного излучения), то стационарному состоянию соответствовало
бы fy = f<y, что никак не согласуется с равновесной статистикой. Та-
кое состояние выравненного заполнения возникает как предельный
случай распределения в условиях очень высокой плотности энергии
излучения (состояние насыщения, т.е. "исчезновения" поглощения
или вынужденного излучения).
б 4.6. ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ
Вынужденные излучательные переходы между двумя энергетически-
ми уровнями делают возможным получение оптического усиления. Для
этого необходимо, чтобы до взаимодействия двухуровневая система
находилась в верхнем, возбужденном состоянии. В полупроводниковом
кристалле происходит взаимодействие с большим набором двухуровне-
вых систем, вклад от которых должен быть аккуратно суммирован.
Усиление возникает как результат преобладания вынужденных излуча-
тельных переходов над вынужденными переходами с поглощением. Для
этого не является необходимым, чтобы все взаимодействующие систе-
мы находились в возбужденном состоянии, необходимо только, чтобы
возбужденных систем было больше, чем невозбужденных. Для строгой
формулировки условия инверсии желательно перейти от двухуровневых
систем к зонному спектру полупроводника, учитывая, что возбужден-
ное состояние парциальной двухуровневой системы представляет элек-
трон в зоне проводимости и дырку в валентной зоне, а основное со-
стояние - электрон в валентной зоне. В частном варианте один из но-
сителей находится на мелком примесном уровне, например возбужден-
ное состояние представляет электрон проводимости и нейтральный
акцептор и т.п.
Если концентрации электронов и дырок составляют соответственно
Ые и то из них может быть составлено NeN^ двухуровневых систем
131
однако из них в излучательных переходах с испусканием фотона ha>
будут участвовать лишь те, которые подчиняются соответствующим
правилам отбора, в первую очередь, удовлетворяют закону сохранения
энергии. Правила отбора содержатся в полном матричном элементе
перехода Н и могут быть выделены в форме 3-функции.
Сохранение энергии требует отбора пар, для которых выполняется
условие
£2 - £т - Я<и; (4.6.1)
таким образом, при суммировании по энергии вводится множитель
8(£2 - £j - Лш). Правило сохранения четности (в дипольном приближе-
нии) отбирает пары состояний разной четности (если они таковой об-
ладают). Это правило существенно для состояний в экстремумах зон,
например при р = 0 в GaAs и родственных полупроводниках, поскольку
при р / 0 соответствующий запрет ослабевает. В полупроводниках пря-
мозонного типа разрешенные переходы идентифицируются по ходу на-
растания оптического поглощения с энергией фотона, а именно, если
1/2
а~(Лш - £g) , то полосу поглощения создают разрешенные переходы
(и их интенсивность увеличивается в силу увеличения плотности состоя-
ний), если а ~(ЛШ - £g)3//2, то имеют место запрещенные переходы (ин-
тенсивность увеличивается по мере снятия запрета и роста плотности
состояний). Важную роль в оптике полупроводников играет правило со-
хранения импульса при переходах. Состояния в зоне свободных носите-
лей описываются волновыми функциями Блоха в виде
ф(г, t) ж u(7)exp[i(<at - й7)], (4.6.2)
где u(r) - периодическая функция атомной природы с периодом, рав-
ным периоду решетки а, т.е.
м(7+ а) ж и(7), (4«6»3)
к - p/h - волновой вектор, характеризующий состояние. В матричном
элементе перехода требуется интегрировать по объему кристалла функ-
цию, содержащую в качестве множителей величины ехр(—ik^),exp(.ik<^)
и expikr, где к । - волновой вектор исходного состояния, А2 — т0 же
для конечного состояния и к - волновой вектор фотона. Все три факто-
ра представляют собой регулярные осцилляции, и, если между ними не
выполнено соотношение
k j = t k, (4.6.4)
то независимо от конкретного вида функции Uj 2(г) (в обоих состоя-
ниях) интегрирование по большому объему приводит к нулю. Таким об-
разом, междузонные переходы возможны при
« Р2 * hk, (4.6.5)
причем последнее соотношение получено из (4.6.4) умножением на Я.
132
Ввиду того, что импульс фотона | Й Л | = Йш/с мал в сравнении со сред-
ним импульсом носителей, им обычно пренебрегают и считают, что
междузонный оптический переход происходит при сохранении импульса
электрона в исходном и конечном состояниях:
pj - р2- (4.6.6)
Такие переходы называют вертикальными ввиду их положения на диа-
грамме £ = £(р), или прямыми, в отличие от "невертикальных" или
"непрямых" переходов, в которых участвуют третьи частицы, несущие
разность импульсов.
Строгость правила сохранения квазиимпульса зависит от размеров
области интегрирования и области локализации носителей. Для носите-
лей, захваченных на глубокий и, следовательно, сильно локализован-
ный уровень в запрещенной зоне, импульс не является более кванто-
вым числом и правило сохранения импульса не может быть применено.
Промежуточный случай представляет носитель, локализованный на
мелком примесном уровне, волновую функцию которого можно пред-
ставить в виде пакета блоховских волн. Неопределенность импульса
приближенно составляет в этом случае Й/а*, где а* — радиус орбиты
локализованного носителя. Это означает, что в пределах этой неопре-
деленности переходы возможны без ограничений, вытекающих из пра-
вила сохранения импульса.
В силу нестационарности состояний в зоне и неопределенности им-
пульса в локализованных состояниях, переходы всегда происходят в
более или менее узкой полосе энергий носителей, так что необходимо
суммировать вклады от носителей, находящихся в некоторой полосе
энергий конечной ширины.
Когда все правила отбора соблюдены, вероятность перехода будет
зависеть от величины матричного элемента по координатным функ-
циям ит{г), «пСг):
(4.6.7)
V
тогда как осциллирующие по времени и координатам множители поро-
дили правила отбора, соответствующие сохранению энергии и импульса.
Ввиду периодичности функций «т>п интеграл (4.6.7) рассчитывается в
пределах элементарной ячейки кристалла, а интегрирование по всему
объему сводится к помножению на число ячеек. В принципе такой рас-
чет может быть проделан для материалов с известными волновыми
функциями ит п. Обычно ограничиваются оценкой величины Нтп , вы-
текающей из того факта, что эффективные массы носителей в зонах
отличны от массы покоя электронов, главным образом, вследствие
многозонности энергетического спектра и вклада межзонных перехо-
дов в движение носителей. Это позволяет связать матричный элемент
перехода с эффективной массой и энергетическими параметрами
133
зонного спектра, т.е. с параметрами, которые хорошо проверены экспе-
риментально [12, 13}:
о
\“ьь\
m0Eg
Зте
1 + Д/Eg / те\
1 + |л/еА то/
О
(4.6.8)
где - матричный элемент оператора импульса для междузонных
переходов, Д — энергия спин-орбитального расщепления, тп — масса
2 и
свободного электрона. Для GaAs эта оценка дает |Л<^ | » Зт^Е при
Е„ - 1,42 эВ, Д - 0,33 эВ, т„ - 0,067 mn.
в с и
Вероятность излучательной рекомбинации В(Л<и), согласно [12],
можно представить в виде
, 2, ,2. „ 2 2 . ne2h 1+Д/Е / ™е
В - (ne М,, )/(m г п ш) =-----------------(1-----
bb 00 Зтг2<0 l+2A/3Eg\ mQ.
(4.6.9)
Видно, что в этом виде В слабо зависит от энергии, и это обстоятель-
ство упрощает и делает более наглядными дальнейшие формулы. Сле-
дует, однако, иметь в виду, что здесь мы пренебрегли влиянием неко-
торых факторов, играющих важную роль, в особенности, в случае уча-
стия состояний в примесных зонах и хвостах зон, и которые могут
приводить к существенной зависимости В от энергии.
Теперь мы можем провести суммирование по парам состояний, ко-
торые могут дать вклад в оптические переходы на частоте а>. Скорость
спонтанного излучения г^, т.е. число переходов на единичный интер-
вал энергии в единице объема в единицу времени равна
г__(Л<о)= SSB(ft«u)3(E_ — El —
SP eh C П
(4.6.10)
где суммирование подразумевается по индексам е и Л, обозначающим
энергию электронов и дырок. Поскольку речь идет о состояниях в прак-
тически непрерывном спектре, суммирование целесообразно заменить
интегрированием, что дает
rsp> -
= /В(Л<и)рЛ(Е)(1-/Л)ре(Е+Йш)/<,<1Е.
(4.6.11)
Аналогичные рассуждения дают для скорости вынужденного излучения
rst- /В(Ла>)рЛ(Е)ре(Е + Лш)(/г-/Л)<1Е, (4.6.12)
причем имеется взаимосвязь [12]
г - г [1 -exp(F - F, - WAT)]. (4.6.13)
Ы S р с П
134
Из последней формулы следует, что г >0 при выполнении условия
F - F, > Па>, (4.6.14)
е п
в котором выражено требование инверсии заполнения в квазиравновес-
ном приближении. По величине г можно рассчитать показатель вы-
нужденных переходов
2.2*3
g(»<a) - 7? п „ г . (Л*,). (4.6.15)
АХ)2 st
Эту величину называют также показателем усиления, хотя правильнее
это название использовать для разности g-a, где а - показатель не-
резонансного поглощения, поскольку от ее знака и величины зависит
усиление или затухание оптического потока.
В волноводных лазерных структурах необходимо определить модо-
вые показатели усиления и затухания, например с помощью формул
(3.5.14). Баланс усиления и потерь в режиме генерации
Я « а + 1 In 1 (4.6.16)
т т [_ R
будет использоваться при анализе пороговых условий. В слабо селек-
тивных резонаторах генерация возникает на одной или нескольких мо-
дах из семейства почти одинаковых по добротности мод, плотно запол-
няющих шкалу длин волн. Поскольку правая часть равенства не имеет
сильной спектральной зависимости, то лазерные моды находятся в пи-
ке спектральной полосы усиления. Нелинейная, в общем случае, зави-
симость максимального значения йП)ах0 ) в ограниченном диапазоне
токов накачки удовлетворительно описывается приближенной формулой [14]:
«шах - W - V-
где /3 - коэффициент пропорциональности, называемый дифференциаль-
ным коэффициентом усиления, ; - плотность тока на "пороге инвер-
сии" (поскольку при ; -»;0 величина £тах экстраполируется к нулю).
В отличие от этого показатель вынужденного излучения или модово-
го усиления на фиксированной длине волны ведет себя существенно не-
линейно и стремится к насыщению при большом токе. Это не противоре-
чит свойствам ятах, поскольку спектральный пик полосы g(ft<i>) сме-
щается с ростом тока.
Спектр усиления и его зависимость от различных факторов анализи-
ровались в целом ряде работ, например [ 12-19], и в последнее время
были подробно обсуждены в монографиях [20, 21], где можно найти
дальнейшие детали по этому вопросу. Сравнение расчетных контуров
с экспериментальными в материалах типа GaAs привело к выводу, что
в большинстве случаев и, в особенности, при малых показателях усиле-
ния пригодна модель переходов между состояниями в хвостах зон с не-
сохранением импульса. Влияние внутризонной релаксации, а также ку-
лоновского взаимодействия носителей необходимо учитывать и при
135
-»^,отн.вО.
Рис. 38. Схема оптических переходов в PbSnTe вблизи экстремумов
зон. Стрелками вниз показаны вынужденные излучательные переходы,
вверх - разрешенные переходы с поглощением. При асимметричном
вырождении полосы усиления и поглощения разделены полосой прозрач-
ности. Кривые Е(р) даны для поперечного (Др^) и продольного (Дрр
сечений изоэнергетического эллипсоида
Рис. 39, Эволюция контура скорости вынужденного излучения
с ростом накачки в модели межзонных переходов с сохранением
импульса:
1 2 3 4 5 6
Е„ - F
-----е- -10 0 1 2 2,5 4
kT
F “ Е
-h------- -13 -3,2 -2,45 -2,3 -2,05 -1,5
kT
Рис. 40. Величина г в за-
висимости от суммарной ско-
рости рекомбинации в относи-
тельных единицах: 1 и 2 от-
носятся к фиксированным ча-
стотам Ъы - Eg + kT и Пш «
» Eg + 2 АТ соответственно;
3 - огибающая семейства
кривых типа 1 и 2, представ-
ляет зависимость максималь-
ного значения г от накачки
Si
расчете больших значений показателя усиления, достигаемых в тонких
гетероструктурах , когда рабочие уровни заведомо находятся в соб-
ственных зонах. Обзор современных представлений о краевой люмине-
сценции прямозонных полупроводников дан в [22].
В узкозонных полупроводниках типа А4В6 спектры интерпретируют-
ся на основе модели переходов с сохранением импульса. Схема верти-
кальных переходов при инверсном заполнении зон в PbSnTe показана
на рис. 38 [ 23]. Учтены такие особенности зонной структуры, как ее
анизотропия и непараболичность зон. При несимметричном вырожде-
нии, как видно на рисунке, между областью усиления и областью погло-
щения образуется полоса относительной прозрачности, более заметная
при низкой температуре. Она обусловлена, в данном случае, отсутст-
вием электронов на нижних уровнях.
Пример 4.6.1. Па рис. 39 показано изменение спектрального контура
г (в относительных единицах) при увеличении разности квазиуровней
Ферми, т.е. при увеличении уровня накачки. Расчет проведен для мо-
дели межзонных переходов с сохранением квазиимпульса. Мы пренеб-
регли сужением запрещенной зоны вследствие кулоновского взаимодей-
ствия и эффектами хвостов плотности состояний. Кривые соответству-
ют следующим значениям^ - Ec)/kT и (Ер - Fh )/кТ'. 1) -10 и -13,
2) 0 и -3,2, 3) ] и -2,45, 4) 2 и -2,3, 5) 2,5 и -2,05, 6) 4 и -1.5,
Кривые дают представление об эволюции формы края собственного по-
глощения с ростом накачки и появлении полосы усиления. На рис. 40
показана рассчитанная в той же модели зависимость rgt от произве-
дения NgN^t т.е. от интенсивности накачки, в относительных единицах.
Пример 4.6.2. Представление о величинах, входящих в формулу (4.6.17),
дают следующие числа (для комнатной темтературе и в пересчете к
толщине активного слоя 1 мкм):
1) /3« 5« 10~2 см,/А, /р = 4,5 кА/см2 (расчет для лазеров на основе
GaAs) [19];
2) /3« 5,42» 10-2 см,/А, ; - 4 кА/см2 (гетеролазеры на основе
AlGaAs/GaAs) [24];
3) /3» 6,2* IO-2 _ зд . jo-2 CM/At у „ 2,7-? 5,4 кА,/см2 (гетеролазе-
ры на основе GalnPAs/lnP) [25].
в 4.7. ОБСУЖДЕНИЕ ФАКТОРОВ,
ВЛИЯЮЩИХ НА ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Рассмотрим причины, влияющие на показатель вынужденного излу-
чения. К ним относятся, помимо скорости накачки, внутренний кванто-
вый выход, форма энергетического спектра, зависящего от рабочего
материала и легирования, конкретная геометрия активной области.
Эти факторы обусловливают различие от образца к образцу при одина-
ковой скорости накачки. Кроме того, температура и внешние факторы,
влияющие на энергетический спектр (механические напряжения, маг-
нитное поле), могут изменить скорость вынужденного излучения в од-
ном и том же образце. Разумеется, дефектообразование в ходе
137
деградации активной среды в результате старения или облучения быстрыми
частицами также оказывает влияние — через внутренний квантовый
выход.
С точки зрения оптимизации пороговых условий выгодным являет-
ся получение наибольшего значения g на лазерной частоте, тогда как
излучение на соседних частотах (за пределами однородной ширины Лу)
не дает полезного вклада и является источником потерь энергии на-
качки. Внутренний квантовый выход должен учитывать в качестве по-
лезной рекомбинации излучательную рекомбинацию в полосе шириной
fly, однако обычно не делают различия между fly и шириной краевой
полосы ЛДш, тогда как излучение в других, нелазерных полосах сум-
мируют с безызлучательными потерями.
В полупроводниковых лазерах, как показано выше, имеют дело с
переходами между рабочими состояниями в областях сплошного энер-
гетического спектра, поэтому ширина полосы, в пределах которой вы-
свечивается энергия электронно-дырочных пар, довольно велика
(~2kT или более). Однако температурный эффект состоит не только
в увеличении ЛДШ, но и в температурном распаде вырождения. Дейст-
вительно, в усиление могут давать вклад переходы с энергией
Лео < AF, однако с ростом температуры увеличивается заполнение бо-
лее высоких энергетических состояний, не удовлетворяющих этому
условию. Чтобы компенсировать уход носителей на более высокие
уровни, необходимо повышение скорости накачки. Этот фактор обуслов-
ливает значительную часть температурной зависимости порогового
тока инжекционных лазеров. Она обычно выражается весьма быстрой
степенной или экспоненциальной функцией температуры.
Здесь целесообразно обсудить влияние формы р(Е) в области рабо-
чих лазерных переходов на температурные эффекты. Обычно р(Е)
растет от края вглубь разрешенной зоны. Из самых общих соображений
ясно, что температурное снижение усиления будет тем сильнее, чем
быстрее нарастает р(Е) в области квазиуровня Ферми F. Дело в том,
что число носителей, выбывающих на высокие уровни с ростом темпе-
ратуры, пропорционально плотности состояний выше F и функции запол-
нения Ферми - Дирака.
Рассмотрим вопрос, где находится максимум энергетического рас-
пределения носителей при известной функции р(Е) и заданном положе-
нии квазиуровня Ферми (энергия носителей, для определенности, отсчи-
тывается вверх). Тогда потребуется решить уравнение
— [р(ЕШЕ, Т, F)] = О, (4.7.1)
dE
которое можно переписать в виде
—р-(£) ,-L [1 _ /(Е, F, t)], (4.7.2)
dE kT
где в левой части - логарифмический наклон функции р(Е). Из этой
формулы следует, что пик энергетического распределения находится
138
в точке Ет , где логарифмический наклон р(Е) составляет величину
в интервале от 0 до 1,/kT. Первый крайний случай означает, что
f(Em, Т, F) » 1, т.е., что Ет существенно ниже F, например, в обла-
сти ника р(Е) при наличии примесной зоны с отдельным максимумом
плотности состояний. Этой ситуации будет соответствовать совпадение
пиков спонтанного и вынужденного излучения, и Ет будет как раз в
области лазерных переходов. В другом крайнем случае, когда
f(F-m> Т, F) « 0, точка Е)п находится в том участке энергетического
спектра, где* выполнено соотношение
d In р 1
dE kT
(4.7.3)
и большинство носителей находится выше квазиуровня Ферми. В пер-
вом случае, который мы будем называть случаем вырожденного запол-
нения [ 26, 27], созданы условия для минимизации температурного
влияния, во втором случае, невырожденного заполнения, температур-
ное влияние велико. Границей между случаями обоих типов служит си-
туация, когда Ет совпадает с F, это имеет место в точке, где лога-
рифмический наклон р(Е) равен 1./2АТ. Обобщенное условие сильного
вырождения (статического или динамического) можно выразить нера-
венством
din р
dE
1
kT
(4.7.4)
1/Q
В модели параболической зоны, где р(Е)~(Е - Е^ )v“,oho сводится
к неравенству
Е — Е » АТ/2, (4.7.5)
где ЕТ./2 как раз является величиной Ет~Ес в пределе невырожден-
ного заполнения. Условие (4.7.5) согласуется с традиционным условием
сильного вырождения
F-E >4kT. (4.7.6)
V.
В случае более сложной формы р(Е) при заданной температуре следует
определить величину Ет в пределе невырожденного заполнения, рав-
ную Ет0 (решением уравнения (4.7.1)). Тогда при F<FmQ будет иметь
место вырожденное заполнение, при F> Ет0 -невырожденное (если
р(Е) - немонотонная функция, то может быть несколько Ет0, тогда
рассуждения будут относится к отдельным ограниченным участкам энер-
гетической шкалы). Особый случай представляет экспоненциальный
"хвост" плотности состояний, р(Е)~ехрЕ/Е0, где логарифмическая
производная постоянна на всем его протяжении, din p(E)/dE = 1/Eq.
Здесь существует температура Т*= E^/Zk, при которой резко изме-
няется ситуация, а именно, при Т<Т* заполнение всегда вырожденное,
139
если F находится в пределах "хвоста", и при Т > Т* заполнение невы-
рожденное, независимо от положения F. При Т < 2 Т* максимум Ет
следует за положением квазиуровня Ферми:
Ет - F - ЛТ1п[(Е0/*Т) - 1], (4.7.7)
но при Т > 2 Т* максимум энергетического распределения носителей
уходит из пределов "хвоста" выше по шкале энергий. За исключением
случая экспоненциального "хвоста" при Т* < Т< 2 Т*, во всех вариан-
тах р(Е) величина Ет0 не зависит от положения квазиуровня Ферми.
В случае "хвоста" плотности состояний гауссовой формы
р(Д)~ ехрГ— (£ ~ 5И (4.7.8)
L 2аЛ J
при Е < Е', где Е', а - центр и параметр гауссиана, точка Ет0 равна
EmQ - E'-a2/kT. (4.7.9)
Форма энергетического распределения носителей при невырожденном
заполнении гауссова хвоста также гауссова (в пределах энергетиче-
ского интервала, где выполнена формула (4.7.8)) и имеет ширину ту же,
что и гауссиан р(Е). Это, в частности, означает, что ширина полосы
заполненных состояний не зависит от температуры - свойство весьма
специфическое для гауссова "хвоста", по которому может быть экспе-
риментально идентифицирован этот случай.
Мы рассуждали до сих пор, полагая F свободным параметром. В ла-
зере положение F определяется достижением уровня оптического уси-
ления, необходимого для компенсации оптических потерь в резонаторе.
Поэтому в зависимости от этого уровня потерь и температуры в одном
и том же лазере могут реализоваться различные характерные ситуа-
ции. Рассмотрим некоторые из них, пользуясь развитыми выше сооб-
ражениями.
Очень низкая температура (сильное вырождение при любой накачке).
Точки Ет в обеих зонах практически совпадают с квазиуровнями Фер-
ми. Пока kT « Fе - Eq (и то же для валентной зоны) температурны-
ми эффектами можно пренебречь. Это условие устанавливает размеры
температурного "плато", наблюдаемого в температурной зависимости
порогового тока при низких температурах (оно простирается до 10-30 К).
Следует заметить, что чем выше уровень потерь в лазере, тем больше
требуется усиление, тем больше Fe - Eq и Еу - Fh и, следовательно,
тем шире низкотемпературное плато (конечно, при большем значении
порогового тока). Признаком сильного вырождения в обеих зонах яв-
ляется совпадение спектральных контуров вынужденного и спонтанного
излучения и, в частности, пиков обеих полос. При экспериментальной
идентификации этого случая не следует забывать о том, что контур спонтан-
ного излучения при наличии вынужденных переходов может претерпеть значи-
тельное искажение, прежде чем излучение выйдет из образца.
140
Перейдем теперь к случаям произвольной температуры.
Т / 0, малое усиление. Для малого усиления важно наличие "хвостов"
плотности состояний. Их роль состоит в том, что логарифмический на-
клон р(£) в области "хвоста" меньше, чем на краю параболической зо-
ны вблизи точки Eq или Еу (где р(£) - негладкая функция), и, следо-
вательно, легче выполняется условие вырожденного заполнения. Это,
однако, справедливо, пока состояний в хвосте достаточно для получе-
ния нужного усиления. Если же требуется перейти в собственную зону,
чтобы достичь более высокого уровня усиления, то состояния в
"хвостах" уже превращаются в балласт, поскольку их заполнение не
дает вклада в усиление на лазерной частоте.
Нужно различать два разных варианта:
Симметричное вырождение обеих зон (оно имеет место в слабо ле-
гированных полупроводниках А4В6 с одинаковой эффективной плотно-
стью состояний в обеих зонах и в слабо легированных полупроводниках
p-типа А^В5 с большей эффективной плотностью состояний в валентной
зоне). В этом случае более или менее заметен порог инверсии, т.е.
уровень накачки, ниже которого показатель вынужденного излучения
или равен нулю (в отсутствие хвостов), или мал.
Сильное равновесное вырождение одной из зон. В этом случае схе-
ма лазерных переходов аналогична четырехуровневой системе, а имен-
но, вынужденное излучение появляется в спектральной области, где
отсутствовало равновесное поглощение (в силу сдвига края собствен-
ного поглощения, так называемого,сдвига Бурштейна— Мосса) и ин-
версия не имеет явного порога. Иначе говоря, инверсия возникает
раньше, чем квазиуровень Ферми для неосновных носителей войдет в
область значительной плотности состояний (в отсутствие хвостов -
раньше, чем F войдет в зону). Таким образом, вынужденное усиление
могут создавать неосновные носители в условиях невырожденного за-
полнения. Признаком такой ситуации является термоактивационная
зависимость амплитуды энергетического распределения неосновных
носителей в виде exp(F/A7) и независимость положения пика этого
распределения от накачки. В результате спектральный пик усиления
будет неподвижным с изменением тока накачки, в отличие от случая
вырожденного заполнения неосновных носителей, когда спектральный
пик усиления смещается с ростом тока в коротковолновую сторону.
7^0, большое усиление. Можно сформулировать правило, что
чем выше предельное низкотемпературное значение показателя вынуж-
денного излучения, тем при прочих равных условиях слабее его темпе-
ратурная зависимость. Исключение представляет случай экспоненциаль-
ного "хвоста" плотности состояний. Только в этом случае могут быть
получены аналитически идентичные температурные зависимости при
разных уровнях накачки (в интервале 0< 7<2 7*). То же правило отно-
сится к пороговому току.
Предельное снижение порогового тока, достигнутое при 300 К (аб-
солютные значения пороговой плотности тока 400—600 А/см^), сопро-
вождалось сильным уменьшением температурной зависимости порога.
Если в гомолазерах порог возрастает примерно в 20 ч-50 раз от 77
141
до 300 К, то в гетеролазерах с тонкой активной областью это возра-
стание ограничено множителем 5-5-10. Такое изменение температурной
зависимости отчасти обусловлено тем, что в тонких гетеролазерах
при эффективном электронном ограничении реализуется режим боль-
шого показателя вынужденного излучения. Модовое усиление остается
на стандартном уровне в силу малости параметра Г оптического огра-
ничения, gm - gr. Отчасти ослабление температурной зависимости
порога в гетеролазерах обусловлено непосредственно эффектом элек-
тронного ограничения, фиксирующим толщину активного слоя и исклю-
чающим диффузионную утечку носителей.
В структурах с квантоворазмерным эффектом в одном измерении,
как мы видели, плотность состояний приобретает ступенчатую форму.
Если квазиуровень Ферми находится в области, где р(Е) постоянна, то
это соответствует сильному вырождению и благоприятствует замедле-
нию температурной зависимости усиления. Вблизи скачка р(Е), на-
против, ожидается ускорение температурной зависимости. Некоторое
улучшение пороговых характеристик действительно наблюдалось экспе-
риментально в квантово-размерных лазерах [28].
Характерная картина уменьшения вырождения с температурой иден-
тифицируется экспериментально по переползанию пика вынужденного
излучения в длинноволновое крыло полосы спонтанного излучения. Та-
ким образом, как мы отмечали в начале этого раздела, амплитуда уси-
ления с температурой уменьшается (при неизменной накачке), во-пер-
вых, из-за расширения спектральной полосы, в которой происходит
излучение и, во-вторых, из-за смещения полосы усиления в длинновол-
новое крыло полосы излучения.
Еще один фактор, играющий роль в температурной зависимости по-
рога генерации, — утечка избыточных носителей из активного слоя.
В гомолазерах толщина активного слоя не фиксирована и определяется
спадом концентрации носителей ниже уровня, соответствующего поро-
гу инверсии (на лазерной частоте). Если эта толщина составляет вели-
чину d, то эффективность накачки будет равна
г)р - 1 -ехр (-<//«), (4.7.10)
где 55 - длина диффузии носителей. Величины d и £ температурно-
зависимы, что и обусловливает температурное уменьшение г/ . В ге-
тероструктурах этот фактор ослаблен путем введения потенциального
барьера, который препятствует растеканию носителей за пределы за-
данной толщины d. Тем не менее через барьер проникает часть носи-
телей, обладающих достаточно большой энергией, доля которых растет
с температурой [29]. Этот фактор относится скорее к эффективности
накачки, чем к показателю вынужденного излучения, поэтому его об-
суждение целесообразнее вести в связи с пороговым током лазера.
Температура влияет на внутренний квантовый выход г). и, следова-
тельно, на показатель вынужденного излучения. Это влияние осущест-
вляется за счет температурного роста безызлучательного канала ре-
комбинации. Особенно остро это влияние проявляется в том случае,
142
если с ростом температуры начинают заполняться непрямые экстрему-
мы зон (в полупроводниках А3В5 - непрямые минимумы зоны проводи-
мости). Поскольку носители в этих экстремумах рекомбинируют
безызлучательно, то увеличение их заполнения ведет к падению .
Кроме того, температурные коэффициенты разных экстремумов зон
различны, поэтому с температурой несколько меняется энергетический
зазор между прямыми и непрямыми экстремумами. Эти обстоятельства
существенны, главным образом, вблизи переходных составов в твердых
растворах, а также в GaSb, где непрямой минимум зоны проводимости
расположен всего на 80 мэВ выше прямого.
Кратко рассмотрим эффекты механических напряжений и магнит-
ного поля.
Механические напряжения обычно влияют на взаимное положение
прямых и непрямых минимумов в полупроводнике и, следовательно,
на г], и показатель вынужденного излучения. Скажем, в GaPAs вблизи
переходной точки гидростатическое давление может перевести полу-
проводник из прямозонного в непрямозонное состояние, что ведет к
срыву генерации и исчезновению оптического усиления.
Одноосные деформации вносят анизотропию в оптические характе-
ристики материала (включая внутренний квантовый выход). В GaAs
одностороннее сжатие приводит к ориентации излучающих диполей
вдоль оси деформации, в результате чего в перпендикулярной плоско-
сти увеличивается вероятность излучения с вектором Е, параллельным
оси деформации, и уменьшается вероятность излучения с ортогональ-
ной поляризацией. Если напряжение сжатия приложено по нормали к
активному слою, то происходит перераспределение излучения в пользу
Е-мод против //-мод. Поскольку обычно H-мода имеет более низкий
порог, то с ростом напряжения можно получить переключение поляри-
зации от //-моды к Е-моде ввиду роста порога первой и снижения по-
рога второй моды.
Магнитное поле среди прочих эффектов (Холла, Фарадея и др.) ока-
зывает влияние на подвижность носителей (магниторезистивный эф-
фект) и, следовательно, на длину диффузии X носителей. В гомострук-
турах уменьшение X ведет к уменьшению диффузионной утечки в ду-
хе формулы (4.7.10) и, таким образом, к улучшению использования но-
сителей. Этот эффект замечен в гомолазерах на InSb, где X очень
велика. Однако одновременно магнитное поле изменяет распределение
тока в плоскости активного слоя, препятствует шнурованию тока и
т.п., и сильно усложняет картину.
Квантующее магнитное поле, как было показано ранее, модифици-
рует энергетический спектр с образованием пиков плотности состоя-
ний при энергиях, соответствующих подуровням Ландау. Спектральная
плотность вынужденного излучения будет увеличиваться, если магнит-
ное ноле сужает спектр (т.е., если носители заполняют один подуро-
вень), но уменьшается, если заполняется много подуровней и носители
делятся между ними. Таким образом, эффект квантующего магнитно-
го поля немонотонен [ 30, 31], но при соответствующем подборе усло-
вий он может помочь заметно снизить порог генерации [30].
143
§ 4.8. НАСЫЩЕНИЕ УСИЛЕНИЯ И ЯВЛЕНИЯ В СИЛЬНОМ ПОЛЕ
Описание поведения электронной системы активной среды при уве-
личении интенсивности излучения представляет важную и довольно
сложную задачу. В стационарном состоянии выше порога генерации
оптическое усиление не может превышать некоторый уровень, соответ-
ствующий выполнению пороговых условий, т.е. балансу притока и
утечки фотонов из резонатора. В противном случае наблюдалось бы
неограниченное нарастание интенсивности излучения. Накачка, однако,
не может обеспечить такое нарастание, и оптическое усиление стаби-
лизируется около порогового значения, несмотря на увеличение тока
накачки. Уточним, что речь идет об усилении лазерной моды на всей
длине резонатора, а не о локальном показателе усиления. Можно пред-
сказать поэтому, что при неоднородном распределении интенсивности
становятся возможными изменения локального показателя даже при
насыщении интегрального усиления.
Другая часть проблемы состоит в том, что насыщение усиления
происходит на лазерной частоте, тогда как на других частотах в пре-
делах спектральной полосы усиление может изменяться. Поведение
сильно зависит от свойств активной среды, и в лазерной физике не-
редко имеют дело с явлениями неоднородного насыщения или так назы-
ваемого выгорания пространственных или спектральных дыр в профи-
лях распределения усиления. Такие явления влияют на модовый состав
излучения, поскольку в отсутствие однородного насыщения возможно
выполнение пороговых условий для новых мод. Это ведет к многомодо-
вой генерации. Эффекты пространственной неоднородности и нестацио-
нарное™ рассматриваются ниже. Здесь мы подробно остановимся на
спектральных эффектах.
Механизм насыщения усиления состоит в том, что с ростом интен-
сивности излучения увеличивается скорость вынужденных излучатель-
ных переходов и, следовательно, уменьшается эффективное время
жизни избыточных носителей. Это уменьшение препятствует росту
концентрации носителей при увеличении тока накачки, что предопреде-
ляет прекращение роста оптического усиления. Если бы все уровни,
заполняемые избыточными носителями, в равной мере участвовали в
лазерных переходах, то насыщение было бы равномерным по всему
спектральному контуру усиления, что соответствует случаю однород-
но уширенной полосы.
Однако более реальна ситуация, когда рабочей является
лишь часть заполненных уровней. Действительно, в полупровод-
нике спектральная полоса формируется суммированием переходов
подчиняющихся законам сохранения энергии и импульса. Поэтому ла-
зерное излучение взаимодействует с определенными уровнями, тогда
как прочие заполненные уровни служат поставщиками избыточных но-
сителей для рабочих уровней. В этом случае принципиально происходит
искажение функции распределения носителей (по сравнению с функцией
Ферми — Дирака), т.е. выгорание спектрального провала. Вопрос со-
стоит в том, каковы глубина и ширина такого провала.
144
Упрощенный подход к вопросу о глубине состоит в следующем.Про-
тив образования провала действует внутризонная релаксация, которая
ведет к выравниванию функции распределения. Поэтому относитель-
ная амплитуда искажения последней может быть оценена как отноше-
ние скоростей вынужденного излучения и скорости внутризонной ре-
лаксации, или отношение времени релаксации (10~12_ 10-13 с) и эф.
фективного времени жизни носителей (10-9-10_Ю с). Таким образом,
относительный эффект ожидается довольно малым, от 10~2 до 10-4,
Если статистика Ферми — Дирака остается достаточно точной для опи-
сания электронной системы, то такое состояние называют "квазирав-
новесием" (энергетически равновесное распределение избыточных но-
сителей), и остается возможным использование квазиуровней Ферми.
Что касается ширины возможного провала(так называемой однород-
ной ширины), то ее оценка следует из квантовомеханической величины
неопределенности энергии для нестационарных состояний, каковыми
являются состояния в зонах. Эта неопределенность равна lnh/т^ , где
г — время внутризонной релаксации. В прежнем интервале значений
этой величины получим оценки однородной ширины от 4 до 40 мэВ. Для
лазера на GaAs это соответствует интервалу длин волн от 2,5 до 25 нм.
В последнем случае однородная ширина заведомо сравнима с шири-
ной всей полосы и, следовательно, полоса в целом будет демонстриро-
вать свойства однородно уширенной полосы. Стоит заметить, что если
полоса образована переходами без сохранения квазиимпульса, то одно-
родная ширина оказывается не меньше, чем ширина той из двух полос
заполненных состояний (электронов и дырок), которая имеет меньшую
величину. Поскольку они обычно сравнимы, то оказывается, что опять
однородная ширина близка к ширине всей полосы. Таким образом, на-
блюдения спектрального провала, обусловленного неоднородным уши-
рением, сильно затруднены его относительно малой глубиной и боль-
шой шириной, за исключением наиболее благоприятных условий, когда
эффективное время жизни носителей составляет 10“ Ю с (для GaAs
это соответствует 10-г 20-кратному превышению порога) и состав-
ляет 10-12 с (низкие температуры). При благоприятных условиях, од-
нако, ожидаемый эффект находится в пределах 1% и ширина провала
~ 4 нм для лазера на GaAs заведомо больше, чем типичный многомо-
довый спектр.
Эти приближенные оценки показывают, что общеизвестные "неодно-
родные" эффекты, такие, как многомодовая генерация, отсутствие
полного насыщения спонтанного излучения за порогом и др., не связа-
ны со спектральной неоднородностью (в большей мере связаны с про-
странственным "выгоранием" и пичковыми режимами). Спектрально-
однородное поведение (квазиравновесие) за порогом является физиче-
ским механизмом, обусловливающим сильную конкуренцию спектраль-
ных мод,и благоприятствует получению одночастотного режима гене-
рации.
Спектрально-неоднородные свойства могут ожидаться в пределе
большой интенсивности, когда эффективное время жизни носителей
145
уменьшается до величины порядка г^. Однако строгий анализ показы-
вает, что в этом пределе ожидается новый эффект, также ведущий к
образованию спектрального провала. Резонансное взаимодействие
сильного электромагнитного поля с полупроводником рассмотрено в
работах [32-34]. С ростом интенсивности возрастает частота (1^ вы-
нужденных переходов электронов между рабочими уровнями, опреде-
ляемая выражением (4.5.17). Когерентное взаимодействие этих элек-
тронов с электромагнитным полем начинает преобладать, когда внутри-
зонная релаксация не успевает разрушать пульсации заполнения, т.е,,
когда выполняется неравенство
tiRrR >1. (4.8.1)
Это означает, что фотоны и резонансные с ними состояния электронно-
дырочных пар можно рассматривать как новые квазичастицы. Особен-
ностью их энергетического спектра является образование щели, шири-
на которой равна 2ЙП^ , т.е. растет пропорционально амплитуде на-
пряженности электрического поля в электромагнитной волне [32]. По
существу, наблюдение щели становится возможным, когда ее ширина
превысит однородную ширину. Стоит заметить, что при rR - 10-13 с
критическая интенсивность для появления щели уже весьма значитель-
на (~ 5 МВт/см^) и находится вблизи предела прочности таких мате-
риалов, как GaAs.
Как мы уже заметили выше, от поведения оптического усиления в
режиме генерации зависят модовый состав и спектр лазерного излуче-
ния. Дальнейшее обсуждение этой проблемы будет дано в параграфах,
посвященных факторам, влияющим на спектральные характеристики
инжекционных лазеров (в главе 8), в частности, нестационарным явле-
ниям и пространственным неоднородностям.
Глава 5.
МЕХАНИЗМ НАКАЧКИ В ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРАХ
В данной и следующей главах рассматриваются вопросы, касающиеся
особенностей механизма накачки в инжекционных лазерах и, кроме то-
го, в некоторых других структурах, где возможна непосредственная
накачка с помощью энергии электрического тока. Особенности и преи-
мущества инжекционной накачки обсуждаются в первом параграфе
(§ 5.1). Далее ведется обсуждение эффективности накачки (§ 5.2) и
рассматриваются принципиальные вопросы, имеющие отношение к фор-
мулированию электрических моделей лазерных структур, а именно,
метода искривленных зон ( § 5.4) и задача о распределении потенциала
и построении энергетических диаграмм ( § 5.5). Далее рассматривает-
ся диффузия носителей тока с учетом фотонного переноса возбужде-
ния ( § 5.5) и дается обзор способов электрической накачки в полупро-
водниковых лазерах ( § 5.7).
S 5.1. ИНЖЕКЦИЯ КАК МЕХАНИЗМ НАКАЧКИ
В этом параграфе рассматривается инжекционный механизм накач-
ки и его особенности в гомо- и гетероструктурах. Он включает собст-
венно инжекцию избыточных носителей из эмиттера в базу через не-
линейные электрические контакты (р — n-переход, р - п-гетероперехОд,
контакт металл — полупроводник) и ограничение их распространения
в базовой области с помощью потенциальных барьеров (в гетерострук-
турах), так называемое "электронное ограничение".
Инжекция представляет собой замечательное свойство полупровод-
ников, широко используемое в электронике - в транзисторных прибо-
рах, компьютерах и т.п. Оно наблюдается при "прямом смещении"
контакта, т.е. при приложении к нелинейному контакту внешнего на-
пряжения с полярностью, соответствующей его низкому сопротивле-
нию, в отличие от "обратного смещения", когда сопротивление контак-
та велико. Прямое смещение благоприятствует перетеканию носителей
тока из эмиттера, где они являются основными, в базу, где они стано-
вятся неосновными, причем их концентрация в базе может многократно
превышать равновесное значение. Получение достаточно высокой кон-
центрации избыточных носителей и есть цель, достигаемая накачкой.
Получение инверсии при накачке инжекцией можно пояснить следу-
ющим образом. Материал активной среды приводится в динамическое
равновесие с эмиттером, являющимся резервуаром для неосновных но-
сителей активной среды. Эмиттер смещен по оси энергии (с помощью
147
внешней разности потенциалов) так, чтобы его заполненные состояния
оказались на одном уровне с незаполненными состояниями активной
среды (зона неосновных носителей в ней в исходном состоянии может
рассматриваться как практически пустая). Носители, переходящие в
активную среду, оказываются обладающими избыточной энергией, ко-
торая черпается от внешнего источника тока, поскольку именно прило-
жение внешней разности потенциалов позволяет носителям преодолеть
потенциальный барьер между эмиттером и активной средой (базой).
Внешнее напряжение при прямом смещении вычитается из контактной
разности потенциалов - исходной высоты барьера. В пределе большого
прямого смещения динамическое равновесие эмиттера и базы приводит
к выравниванию концентрации носителей в них, однако будет пока-
зано, что избыточная концентрация в базе может быть больше равно-
весной в эмиттере. Этот случай часто называют "суперинжек-
цией".
Инжекция есть, по существу, тепловой диффузионный процесс, так
что избыточная кинетическая энергия инжектированного носителя в
среднем незначительна, а тепловая релаксация ни в какой заметной
мере не задерживает получение носителей в термализованном состоя-
нии у краев соответствующих зон, как это желательно для получения
инверсного заполнения. В отличие от накачки пробоем, пучком быст-
рых электронов и оптической накачки, в данном случае средняя энер-
гия, расходуемая на создание одной электронно-дырочной пары, весь-
ма близка к энергии фотона Лш, испускаемого лазером. Расходуемая
энергия складывается из затрат на джоулево тепло в последователь-
ных цепях (общим сопротивлением R$) и на избыточную свободную
энергию электронно-дырочных пар, равную eV, где К — разность по-
тенциалов, приложенная к инжектирующему контакту. Эта вторая со-
ставляющая затрат энергии равна разности квазиуровней Ферми в кон-
такте и в свою очередь состоит из AF в активной области и 3AF -
величины, соответствующей снижению разности квазиуровней Ферми
из-за безызлучательной рекомбинации в контакте (в переходном слое).
Наконец, AF составляется из энергии фотона Йш и некоторой энергии,
равной по порядку величины kT, расходуемой на разогрев электронно-
го и дырочного газа при лазерном излучении. Таким образом, энерге-
тический выход можно оценить величиной
= W(»<o + kT + 8\F + elR). (5.1.1)
С о
Обычно Л<и > kT и ha> > е1К$; что касается величины 3AF, то она мо-
жет быть сделана пренебрежимо малой в контактах высокого совер-
шенства (какими являются в большинстве случаев лазерные р -п-пере-
ходы и гетеропереходы). Таким образом, обычно у « 1, однако в
длинноволновых инжекционных лазерах уже заметно меньше еди-
ницы. Точная величина дает верхний предел КПД лазера. Для срав-
нения в лазере с оптической накачкой т/^. = где hatp - энер-
гия фотона накачки, а в лазере с электронной накачкой «1,/3 [11.
F
148
Особенностью инжекции в примесных полупроводниках является ее
биполярный характер, поскольку заряд инжектированных носителей до-
статочно быстро нейтрализуется зарядом избыточных носителей про-
тивоположного знака (основными носителями). Время релаксации из-
быточного заряда в проводящей среде определяется максвелловым
временем
г„ = «°/<7, (5.1.2)
м
где а — удельная электропроводность. В типичных условиях максвел-
лово время много меньше других характерных времен процесса инжек-
ции. Так как для получения инверсии требуются значительные концен-
трации избыточных носителей (возрастающие с ростом температуры),
то довольно обычным явлением будет ситуация, при которой концентра-
ция избыточных носителей превышает равновесную (высокий уровень
инжекции). В этих условиях инжекция приобретает характер двойной
инжекции и возрастает роль второго эмиттера - области, из которой
притекают носители противоположного знака. Электронно-дырочные
пары образуют в базовой области свободную плазму. Если эта область
достаточно протяженна, то в плазме могут возникать характерные
для нее явления, например шнурование тока. Это проявляется в инжек-
ционных лазерах на основе InSb при низкой температуре [2]. Шнурова-
ние — нежелательный эффект для лазера, поскольку вызывает сильную
неоднородность в распределении избыточных носителей.
Исходные уравнения, необходимые для дальнейшего анализа, выво-
дятся из уравнений Максвелла при соответствующей расшифровке
материальных параметров. В этой главе рассматриваются стационар-
ные явления (накачка постоянным или низкочастотным переменным
током).
Мы рассмотрим основные уравнения, используемые как исходные
при анализе процессов инжекционной накачки, энергетические диаграм-
мы и вольт-амперные характеристики инжектирующих контактов и, за-
тем, типичные задачи по определению распределения избыточных но-
сителей в активной (базовой) области лазерных структур. В заключе-
ние дан краткий обзор родственных методов накачки, применяемых в
полупроводниковых лазерах.
S 5.2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ (СТАЦИОНАРНАЯ НАКАЧКА)
В рамках поставленных в этой главе задач будут необходимы сле-
дующие исходные уравнения:
divD = р, (5.2.1а)
rot Н > j + D, (5.2.16)
г. 0_ D - ее Е, (5.2.1В)
; - сгЕ. (5.2.1г)
149
Полупроводник считаем изотропным, немагнитным. Основная модель —
однородные по « и а материалы, приведенные в контакты (как правило,
контакты плоские и параллельные друг другу, так что можно будет в
дальнейшем перейти к одномерному случаю).
Рассмотрим вначале свойства объемного заряда. Введем электри-
ческий потенциал V, удовлетворяющий условию
Е = -grad V. (5.2.2)
Подставляя (5.2.1в) и (5.2.2) в (5.2.1а), получим уравнение Пуассона
(j°V2P = -p, (5.2.3)
необходимое для нахождения профиля потенциала в приконтактных ело.
ях. Применяя операции дивергенции к обеим частям уравнения (5.2.16),
подстановкой (5.2,1а) и учетом того, что операция divrot дает нуль,
получим уравнение непрерывности или сохранения зарядов
div;i- -dp/dt, (5.2.4)
довольно очевидное, поскольку, по существу, оно является определе-
нием плотности тока.
Объемные заряды в проводнике быстро релаксируют, что видно из
исходных уравнений, если (5.2.1в) и (5.2,1г) подставить в (5.2.1а) и
использовать (5.2.4). Тогда получим уравнение
dp/dt = -aP/t(° (5.2.5)
с затухающим решением
р~ехр(—t/r ), (5.2.6)
pi
где г = cf®/а- уже упоминавшееся ранее максвеллово время релак-
м
сации. При типичных для лазерных материалов значениях а и « ото
время составляет примерно 10~^2 с. Таким образом, стационарные
объемные заряды при наличии проводимости существовать не могут.
Поэтому в объеме полупроводника соблюдается баланс зарядов — ус-
ловие нейтральности
р - 0. (5.2.7)
Избыточные электрические заряды стекают на поверхность, к которой
относятся и контакты между полупроводниками с различными свойст-
вами. Если в макроскопической электростатике допускается, что по-
верхностные заряды сосредоточены в бесконечно тонком слое, то в
физике реального контакта рассматривается двойной электрический
слой конечной толщины. Как известно, потенциал в двойном электри-
ческом слое претерпевает скачок. В реальном контакте он непре-
рывен, так же как непрерывна нормальная составляющая вектора
электрической индукции (электрического смещения) Dn. Существова-
ние слоя объемного заряда подтверждается измерениями, барьерной
150
емкости р -n-переходов и других электрически нелинейных контактов.
Если экранировка обусловлена свободными зарядами, то толщина об-
ласти объемного заряда определяется дебаевской длиной экра-
нирования
г D ~ JttQkT/Nee2, (5.2.8)
где Ne — концентрация носителей (электронов, для определенности).
Чаще в роли носителей объемного заряда фигурируют примесные ионы
с положительным (Л^) и отрицательным зарядом (Nj), плотность ко-
торых задана условиями легирования полупроводника. Поэтому оказы-
вается, что толщина области объемного заряда в контакте зависит от
величины заряда, приходящегося на единицу площади контакта. Сво-
бодные носители отступают вглубь полупроводника, оголяя заряженные
ионы. В общем случае
р - e(^Ne + Nh + N+d - N~). (5.2.9)
Заметим, что условие нейтральности (5.2.7) в этом представлении яв-
ляется основой для определения положения уровня Ферми в объеме по-
лупроводника. При р /0 выражение (5.2.9) необходимо подставить в
уравнение Пуассона (5.2.3) и решить его, с учетом упоминавшихся вы-
ше граничных условий (непрерывность V и Dn в контакте). Это решение
позволяет получить форму изгиба зон и уровня Ферми в приконтактных
областях - в этом состоит задача построения энергетических диаграмм
контактов.
Обратимся теперь к рассмотрению токов через контакты. Необхо-
димо учесть существование носителей двух знаков и два типа их движе-
ния — дрейфового и диффузионного. Поэтому в общем случае имеется
четыре типа составляющих плотности тока, электронная и ды-
рочная:
i‘ie + ih, (5.2.10)
каждая из которых состоит из двух компонент:
= ей N Е + eS) gradN ,
е е е е ° е
(5.2.11)
i, * e^Nh Е ~ eS>h grad Nh •
п п п п п
где ре и — подвижности, a S), и 3)^ — коэффициенты диффузии
электронов и дырок соответственно. Мы видим, что полная плотность
тока содержит диффузионные компоненты, которые не зависят явно
от Е. Вследствие этого феноменологическая проводимость а, фигури-
рующая в уравнении (5.2.1г), оказывается не постоянной, если диффу-
зионные компоненты составляют заметную часть полного тока. Это
обстоятельство определяет нелинейные свойства р - n-переходов и
других полупроводниковых контактов.
151
Применение уравнения (5.2.4) к соотношению (5.2.10) в стационарном
одномерном случае дает
d; ^dj
_£ + ж о, (5.2.12)
dx dx
причем каждое слагаемое в левой части этого соотношения по абсолют-
ной величине пропорционально объемной скорости R рекомбинации, за'
счет которой происходит взаимопревращение электронной и дырочной
компонент тока:
-eR(x). (5.2.13)
dx dx
Подставляя (5.2.11) в (5.2.13), получим балансные Уравнения для элек-
тронов и дырок в стационарном состоянии:
Л
е dx
d d\
d7(Ne + 3>e ~d^2
= B(x),
d ,w ® d2Nh
dx h d.x h h
RM.
1
e
S 5.3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАКАЧКИ(ОПРЕДЕЛЕНИЕ)
Рассмотрим одномерную трубку тока (рис. 41, а), проходящую через
лазерную структуру и обладающую неизменным сечением. Предпола-
гаем, что взаимодействие с соседними трубками ("боковой эффект")
отсутствует. Выделим характерные области. Сечение А находится до-
статочно далеко в глубине n-области (слева от х=0). Здесь ток полно-
стью электронный. Направление потока электронов - вдоль оси х; та-
ким образом, электрический ток в данном случае отрицателен. Между
сечениями В и С находится базовая область, проводимость которой,
для определенности, p-типа (аналогично может быть рассмотрен слу-
чай базовой области с проводимостью п-типа). Область правее сечения С
имеет проводимость p-типа, и в достаточно удаленном сечении О
ток полностью дырочный (поток дырок направлен в отрицательном на-
правлении оси х). В силу особенностей структуры, полезной для работы
лазера является рекомбинация в области базы, называемой также ак-
тивной областью. Прилегающие области n-эмиттер и р-эмиттер служат
для инжекции избыточных носителей в базу, которая происходит через
области объемного заряда около сечений В и С. Профиль потенциала
в этих областях будет рассмотрен в § 5.5. В гомоструктурах граница С
может быть неопределенной, объемный заряд достаточно размытым.
Будем считать границами активной области такие сечения В и С, в ко-
торых оптическое усиление на частоте лазерного излучения обращает-
ся в ноль, тогда как оно положительной не равно нулю между ними.
Граница С в гомоструктуре может зависеть и от частоты лазерного
излучения,и от уровня накачки.
152
Рис. 41. Трубка тока через р-п-
переход (а); зависимость элек-
тронной компоненты плотности то-
ка je от координаты вдоль нее
(6) и распределение скорости ре-
комбинации R (в). Заштрихована
активная область
Эффективность
накачки можно определить соотношением
С
f R(x)dx
В
Р
D
f R(x)dx
А
(5.3.1)
С
• ' f R(x)dx.
1 В
Отношение электронной компоненты на границе базы je(B) к полной
плотности тока называют эффективностью электронной инжекции
D
г) -^fR(x)dx, (5.3.2)
СI 1
1 в
а отношение je (С) к полной плотности тока представляет коэффициент
утечки электронов из базы
D
V f R(x)dx. (5.3.3)
el ’ С
Видно, что
т) - q т) . (5»3«4)
'Р ei el
Если мы введем на границе С эффективность г)^. дырочной инжекции
как отношение дырочной компоненты к полной плотности тока, то
получим
?.(С) , D
jj, . ---- « 1 - - f R(x)dx = 1 - т) ., (5*3.5)
й« ; 1 с
отсюда
Т) » Г) . + Г) ,. - 1. (5.3.6)
'р 'et ' hi
Аналогично коэффициент утечки дырок q можно представить как
1 - qg., Увеличение эффективности накачки можно получить путем
увеличения эффективности инжекции и уменьшения утечки. Обе задачи
связаны с оптимизацией энергетической диаграммы лазерной структуры,
153
введения соответствующих потенциальных барьеров. Так, увеличе-
ние эффективности инжекции состоит в предотвращении встречной ин-
жекции, т.е. получении односторонней инжекции. Уменьшение утечки
достигается введением потенциального барьера, отражающего диффу-
зионный поток избыточных носителей за пределы активной области
(в нашем случае — предотвращением проникновения электронов в об-
ласть левее точки С). Этот метод называют "электронным ограниче-
нием", Оптимизация геометрии структуры позволяет получить скорость
Л(х), отличную от нуля только в активной области. Заметим, что в об-
щем случае введение границ, ограничивающих инжекцию и диффузию,
может сопровождаться увеличением локальной скорости нежелатель-
ной безызлучательной рекомбинации через уровни, связанные с дефек-
тами на границах. Феноменологически эта рекомбинация описывается
скоростью S поверхностной рекомбинации, которая вносит разрыв в
профиль компонент электронного и дырочного тока. Например, поверх-
ностная рекомбинация со скоростью s на границе при х = 0 задается
граничными условиями
(-0) - sN (0) + (+0) - s/V (0) + /, (-0), (5.3.7)
е е е п е п
где обозначения —0 и +0 означают предельные значения при приближе-
нии кх,0 слева и справа соответственно.
Поверхностная рекомбинация на инжектирующей границе уменьшает
величину эффективности инжекции
г). (s) =
^(0)
1 + sX/Sd’
(5.3.8)
где г) ,(s) - эффективность инжекции при s / 0, т/. (0) - то же при s«0;
z и а - длина и коэффициент диффузии избыточных носителей. Бо-
лее детально влияние s и других параметров на эффективность накач-
ки мы рассмотрим позднее, после того как будут получены распреде-
ления избыточных носителей в структурах.
$ 5.4. МЕТОД ИСКРИВЛЕННЫХ ЗОН
При рассмотрении энергетических диаграмм инжектирующих кон-
тактов применяется метод искривленных зон, когда краям зон придает-
ся смысл потенциальной энергии соответствующих носителей, и их ко-
ординатная зависимость отражает, таким образом, ход величины
— <?И(х), где Р(х) — электрический потенциал. Такая возможность осно-
вана на предположении, что величина еР(х) изменяется достаточно
медленно в сравнении с изменением энергии взаимодействия электрона
с атомами решетки. Это предположение справедливо до напряженности
внешнего электрического поля порядка 106- Ю7 В,/см. Более слабое
поле практически не влияет на энергетический спектр электрона в
каждом отдельном элементарном объеме, однако вызывает его смеще-
ние по шкале энергий по отношению к соседним в соответствии с по-
тенциальной-энергией в поле, описываемом потенциалом И(х).
154
Рис. 42. Наклон краев зон в
электрическом поле (а) и в
"квазиэлектрическом" поле
в варизонном полупроводнике
(б), Стрелками схематически
изображено движение и изме-
нение энергии электронов
Это означает, что собственные значения энергии электронов мож-
но записать в виде
Е = Ео - eVM,
(5.4.1)
где Eq — собственное значение энергии электронов в отсутствие поля;
в частности, в однородном электрическом поле й будем иметь
Е^Е0-е»х, (5.4.2)
и, если величину Е отождествить с краем энергетической зоны, то
край зоны приобретет наклон по координате х. Собственные значения
энергии, будучи прослежены на большое расстояние, должны удовлет-
ворять условию сохранения полной энергии. Это означает, что собст-
венным значениям соответствуют горизонтальные линии на шкале
энергий, т.е. положение уровня по отношению к краю зоны меняется,
что интерпретируется как изменение потенциальной и кинетической
энергий при сохранении полной энергии. Этим состояниям соответст-
вуют волновые функции, модифицированные по сравнению с исходным
случаем. Электрон, движущийся под действием внешнего поля, углуб-
ляется в зону проводимости, однако в результате столкновений теряет
избыточную кинетическую энергию и опускается к краю зоны.
Электрон, движущийся в противоположную сторону, достигает пре-
дела классически разрешенного движения, когда его полная энергия
равна Е^. Его проникновение дальше этой точки в область классиче-
ски запрещенной энергии порождает возможность туннелирования
через запрещенную зону. Это имеет место в туннельных диодах, при
туннельном пробое р - «-переходов и т.д. Аналогичные результаты
справедливы для дырок.
В полупроводнике с градиентом ширины запрещенной зоны dEg/dx
возникает наклон по крайней мере одного из краев зон. В собственном
полупроводнике наклонены оба края зоны. В примесном полупроводни-
ке с постоянным положением уровня Ферми относительно края ближай-
шей зоны в равновесии наклонен край зоны неосновных носителей
(рис. 42). Это заставляет избыточные неосновные носители смещаться
в сторону уменьшения их энергии, как если бы на них действовало по-
1 dEg
ле------- , иногда называемое "квазиэлектрическим". Структуры с
е dx
градиентными по Eg областями называют "варизонными" гетероструктурами.
155
g
§ 53. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛА
В ОБЛАСТИ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА
И ПОСТРОЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ
Зонная схема энергетических состояний электрона в полупроводни-
ке качественно представлена на рис. 43. Начало отсчета выбрано про-
извольно. Характеристиками материала, помимо ширины запрещенной
зоны Eg, являются термоэлектрическая работа выхода И', энергия элек-
тронного сродства %, электрохимический потенциал (уровень Ферми) F.
Уровень энергии электрона в вакууме Evac не следует смешивать с
энергией бесконечно удаленного свободного электрона, поскольку речь
идет об электроне вблизи поверхности полупроводника, и поэтому EVac
зависит от заряда на полупроводнике. Между тем разность й'«Еуас -F
на зависит от этого заряда и определяется свойствами вещества и его
легированием. Уровень Ферми можно подразделить следующим образом:
F = fef + », (5.5.1)
где V — потенциал образца, зависящий от заряда, v - F - F-, химиче-
ский потенциал электрона, F. — уровень Ферми в собственном полу-
проводнике, располагающийся вблизи середины запрещенной зоны. Ве-
личина v зависит от легирования полупроводника. Энергия х электрон-
ного сродства предположительно не зависит от легирования и заряда
полупроводника, но будучи величиной, связанной с поверхностными
свойствами, может зависеть от ориентации поверхности.
Вследствие перемещения зарядов после приведения в контакт двух
полупроводников, различающихся по какому-либо внутреннему парамет-
ру (£g> X или w)» их потенциал изменяется так, что в установившемся
состоянии возникает разность потенциалов Рк — контактная разность
потенциалов или "диффузионный" потенциал, - определяющий относи-
тельное смещение энергетических схем обоих полупроводников по оси
энергии. Общий закон равновесия состоит в равенстве электрохимиче-
ского потенциала
Fx - F2, (5.5.2)
где индексы 1 и 2 обозначают величины, относящиеся к разным полу-
проводникам, приводимым в контакт. Из (5.5.2) с учетом (5.5.1) сле-
дует, что
Гк “ V2 " Г1 ’ - v2^ (5-5.3)
т.е. контактная разность потенциалов определяется разностью хими-
ческих потенциалов, как показано на рис. 44. Ввиду того, что W легче
определить, чем v, контактную разность потенциалов принято опреде-
лять следующим образом:
Гк = (1/е)(Ж2 - ир. (5.5.4)
Установление VK происходит за счет диффузии носителей тока через
контакт, где в первый момент имеется резкий градиент их концентрации.
156
Рис. 43. Основные энергетические параметры полупроводника (см.
текст)
Рис. 44. Энергетическая диаграмма р-п-перехода в отсутствие сме-
щения; внизу - график потенциала. Область объемного заряда нахо-
дится между точками хп и хр
Каждый из полупроводников заряжается избытком неосновных но-
сителей (n-тип положительно, p-тип отрицательно), что и ведет к взаим-
ному изменению потенциала. Как уже было отмечено ранее двойной
электрический слой на границе двух полупроводников имеет конечную
толщину. Сформулируем задачу о профиле потенциала в этой области.
Для этого необходимо использовать уравнение Пуассона (5.2.3) с под-
становкой (5.2.9), т.е. в одномерном случае имеющее вид
((°d2V/dx2 = e(Ne - Nh- N*D + Nj ). (5.5.5)
В невырожденных полупроводниках это уравнение приводится к урав-
нению Пуассона - Больцмана
d п' = shи — а, (5.5.6)
dr2
где введены обозначения:
и - v/kT, (5.5.7)
а , (N* - N~ )/2N-, (5.5.8)
г - x/(c€°AT/2N; е2}1^2, (5.5-9)
и применена форма записи для N ? и :
Ne - N. exp и, - N. exp (-и), (5.5.10)
справедливая в невырожденном полупроводнике. Уравнение (5.5.6)
157
имеет первый интеграл в виде
4" = >/2(chM - au + С),
dr
(5.5.11)
где С — постоянная интегрирования, которую можно исключить, исполь-
зуя граничные условия (непрерывность и и du/dr на границе, убывание
du/dr до нуля вдали от границы). Дальнейшее интегрирование необхо-
димо проводить численными методами.
Приближение, позволяющее продвинуться к аналитическому реше-
нию, состоит в том, что плотность зарядов р принимается постоянной
и равной разности концентраций ионов N*n -N. (модель Шоттки).
В этом случае величина заряда на единицу площади контакта опреде-
ляется толщиной области объемного заряда. Основанием для этого
приближения является тот факт, что объемный заряд в легированных
полупроводниках главным образом создается ионами, т.е. является
связанным, тогда как носители вытолкнуты из слоя объемного заряда
(обедненные слои). Приближение состоит в пренебрежении плавностью
границ такого слоя, где имеется не только связанный, но и свободный
объемный заряд. В этом приближении, пригодном для р — «-переходов
и гетеропереходов, уравнение Пуассона имеет вид (в области -хп<х<
< Хр, см. рис. 44)
г <°</2И /dx- =-eN ,
п п Dn
cp‘°d2vp /d2’ eNAp’
в n-области,
в p-области.
(5.5.12)
Здесь принято для упрощения записи NDn = (N^ -Мд )„» NAp~^A ~^й'>Р’
Индексы пир обозначают принадлежность величин к п- и р-областям
соответственно. Заметим, что в легированных полупроводниках вне
области объемного заряда - N и N
Un еп
состоят в следующем:
~ ^hp* 'Раничные условия
Гр(*р)-Рр,
^^n/d4»O=fp(^p/<ix\=O-
(5.5.13а)
(5.5.136)
(5.5.13В)
Здесь и Гр — значения потенциалов в глубине п- и p-областей, их
разность складывается из контактной разности потенциалов и внешне-
го напряжения:
'р уп - ик
+ V.
(5.5.14)
Условие (5.5.1 Зв) представляет собой требование непрерывности векто-
ра электрического смещения (индукции), причем для общности здесь и
158
в уравнениях (5.5.12а), (5.5.126) введены различные значения относи*
тельной диэлектрической проницаемости для «- и p-областей. В гомо-
структуре tn = ср. &
Интегрирование (5.5.1) дает
Гп(х) = „0 eNPn ” 2с f0 п 2 (х + *„) . < х < о. (5.5.15)
Гр(х)- г/0 , eNAp Р 2с о (х - Хр) , 0 < * < ХР’
Условие (5.5.1 Зв) приводит к
хр/'хп = ^Dn /NAp * (5.5.16)
а условие непрерывности потенциала дает
V + \ ’ (^Onxn2/2f„e°) + (^Л/,х2/2с/). (5.5.17)
Первое слагаемое в этом выражении представляет часть контактной
разности потенциалов, приходящуюся на n-область, второе — на р-об-
ласть. Доля разности потенциалов (Р+Рк), приходящаяся на п-область,
составляет
t~*pNAp^nNDn'<pNAp^ <5-5Л8>
тогда как на p-область приходится доля, равная (1-f). Полная толщи-
на двойного слоя объемного заряда составляет
хп + Хр « А у/V + ?к , (5.5.19)
где в гетеропереходе
. п^2, ч ,N N. ч-1/2
(-L. + , (5.5.20)
k ' Чп NAP> V fP (n f
а в гомопереходе
Я -[2<°HVDn + NApVeNDnNAp}i;2. (5.5.21)
форма зависимости толщины от приложенного напряжения видоизме-
няется при различных профилях примесной концентрации, так что эти
профили на практике исследуются путем измерения влияния V на барь-
ерную емкость контакта С = (жя + Xp)/cc^S, где S — площадь контакта.
Например, при линейном распределении примесей в окрестностях
р - п-перехода
*„+*p~(F+l'K)V3. » (5.5.22)
Рассмотрим теперь энергетические диаграммы различных контактов.
159
Металл - полупроводник. Воспользуемся правилом (5.5.4) для оп-
ределения Если работа выхода металла больше, чем работа
выхода полупроводника И1, то приконтактный слой в полупроводнике
заряжается отрицательно, при положительно. Отсюда сле-
дует, что обедненный слой образуется, если полупроводник п-типа
приводится в контакт с металлом, имеющим 1?., > И, или если полупро-
Л1
водник p-типа приводится в контакт с металлом при IV И'. В двух
других случаях образуются обогащенные носителями слои повышенной
проводимости. Пример энергетической диаграммы контакта металл-
полупроводник с обедненным слоем показан на рис. 45.
р - n-переход. Энергетическая диаграмма может быть построена
на основе профиля потенциала, изображенного на рис. 44. Изгиб краев
зон в области объемного заряда соответствует энергии электрона в
поле с потенциалом Р(х). Высота барьера в отсутствие смещения рав-
на —eV*. Он препятствует диффузии основных носителей в смежные
области. Прямое смещение (полярность соответствует плюсу на р-об-
ласти) приводит к уменьшению этого барьера.
р - n-гетеропереход. В этом случае аналогично предыдущему про-
филь изгиба краев зон с обеих сторон отражает профиль — гГ(х), од-
нако, чтобы получить их относительное положение, необходимо допол-
нительное (по сравнению ср- n-переходом) граничное условие. Воп-
рос состоит в том, каким образом скачок в ширине запрещенной зоны
отражается на форме краев зон. В известных моделях идеального ге-
тероперехода постулируются разрывы краев зон ЛЕ^и &Еу, так что
разность в положении краев зон, измеренных вдали от гетероперехода
кроме контактной разности потенциалов, помноженной на заряд элек-
трона, включает и эти разрывы:
£Ср-%°» -<•>'. *А£С<
’ ЕРп " "'к - 4£Г <5-5-23”
Вычитая (5.5.236) из (5.5.23а), получим
Е,р-ЕЯп-^-^С*ЕЕР- <5-’-24>
где AEg - скачок ширины запрещенной зоны.
Широко распространенная модель гетероперехода, известная как
модель Андерсона, основана на предположении, что к величине Evac
применимы граничные условия такие же, как и к электрическому по-
тенциалу. Из условия непрерывности следует, что
£vac,p-£vac,n ’ • (5.5.25)
Согласно схеме, указанной на рис. 46, Ес - Evac - у; это означает,что
ЕСр-Е^сР-Хр-
Ч?.X. • (5-5-26«
160
Рис. 45. Энергетическая диаграмма контакта металл (М) — полупро-
водник n-типа при > Wn
Рис. 46. Энергетическая диаграмма N-р-гетероперехода в отсутствие
смещения: N — широкозонный материал n-типа, Р - узкозонный мате-
риал p-типа; внизу - график потенциала
Вычитая (5.5.266) из (5.5.26а), получим
О о _ „ ..
Ср Сп “ vac, р vac,и + ^« ” к + п Р’
Сравнивая (5.5.27) с (5.5.25), получаем
(5.5.28)
— соотношение, называемое "правилом электронного сродства". Для
ДЕр, получим
ЬЕу = bEg - &Е^ = bEg - (Xfl ~ Хр )• (5.5.29)
Соответствующая энергетическая диаграмма показана на рис. 45 для
р - «-гетероперехода с более широкозонной n-стороной или р — N-ге-
тероперехода. Обратим внимание на появление пичка края зоны, напри-
мер, края зоны проводимости на диаграмме на рис. 46. Высота пичка
со стороны n-эмиттера равна величине той части контактной разности
потенциалов, которая приходится на n-эмиттер, а именно, еРк где f
определяется формулой (5.5.18). Этот пичок может быть понижен путем
уменьшения f.
Одновременно с уменьшением высоты уменьшается и толщина
потенциального пичка, что увеличивает его проницаемость для туннель-
ного тока. Особенностью р - n-гетероперехода по сравнению с
р - n-гомопереходом является возможное неравенство потенциальных
барьеров для основных носителей - электронов из «-области и дырок
из p-области. Действительно, барьер для электронов на рис. 46
(в пренебрежении потенциальным пичком) имеет высоту ЬЕе, равную
А£г - ЕСр -ECn~V‘ eV* + А£С - (5-5.30)
161
Таблица 11
Данные по энергии электронного средств! некоторых
лазерных полупроводников [5]
Полупроводник AlAs Al Sb GaP GaAs
Ширина запрещенной зоны, эВ 2,16 1,65 2,20 1,43
Энергия электронного сродства, эВ 2,62*) 3,65 4,3 4,07
*) Расчетные вели<мны
Таблица 11 (окончание)
Полупроводник GaSb InP In As In Sb
Ширина запрещенной зоны, эВ 0,73 1,38 0,36 0,17
Энергия электронного сродства, эВ 4,06 4,35*) 4,9 4,59
а барьер для встречного движения дырок ДЕ^ равен
ДЕЛ- еРк + ДЕГ - Г.
(5.5.31)
Видно, что высота барьера не одинакова, если ДЕ^ / Как будет
показано в дальнейшем, это обстоятельство играет важную роль в по-
лучении односторонней инжекции и "суперинжекции".
Градиентные гетеропереходы. При наличии размытой границы двух
разнородных материалов сглаживается энергетическая диаграмма в
переходной области, тогда как вне ее основные соотношения сохраняют-
ся. Это сглаживание, рассмотренное в работе [4], заметно при толщине
переходной области 10~6 см (в легированных полупроводниках
типа GaAs)и приводит к практиче-
скому устранению потенциального
пичка, характерного для энергети-
ческой диаграммы идеального рез-
кого гетероперехода. Качественная
картина влияния градиентного слоя
на энергетическую диаграмму пока-
зана на рис. 47.
Рис. 47. Качественные энерге-
тические диаграммы резкого (а)
и плавного градиентного (б) ге-
тероперехода типа N-p
162
{ 5.6. ДИФФУЗИЯ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА
Ток инжекции через контакт является, по существу, диффузионным
током, направленным на выравнивание концентрации носителей благо-
даря их хаотическому тепловому движению. Поскольку речь идет о за-
ряженных частицах в проводящей среде, то их диффузия в общем слу-
чае носит биполярный характер. Движение избыточных неосновных но-
сителей, например, сопровождается нейтрализующим перемещением
избытка основных носителей, причем, в зависимости от концентрации
последних, в их движении преобладает диффузия (при малых
концентрациях) или дрейф. Введение биполярного коэффициента
диффузии
л + Nh
--------------- (5.6.1)
Nh/SDe+Ne/S)h
позволяет свести задачу о сложном (смешанном) движении носителей
обоих знаков к более простой задаче о диффузии неосновных носите-
лей, Электрическое поле, сопровождающее диффузию (подтягивающее
медленно диффундирующие носители и задерживающее быстро диффун-
дирующие носители), можно не рассматривать, так как его влияние уч-
тено при выводе биполярного коэффициента диффузии.
Напомним, что коэффициенты диффузии 3)g и ®/( связаны с под-
вижностями электронов и дырок известным соотношением
Эйнштейна
Ж.-д , kT/e, (5«6.2)
е, h е, h
справедливом для невырожденного полупроводника. В лазерах необхо-
димо иметь дело с вырождением электронного и дырочного газов, по-
скольку с ним связана инверсия заполнения. Обобщенное соотношение
Эйнштейна для вырожденного случая (в предположении параболической
зоны) представлено в (61:
& 1/2^^
^-1/2^^
(5.6.3)
где - интеграл Ферми m-го порядка, т)« Fe Fe h ~ энеР*
гия Ферми для электронов или дырок. Поправочный множитель в фор-
муле (5.6.3) по сравнению с формулой (5.6.2) явно зависит от уровня
Ферми. Поэтому учет влияния вырождения в общем случае приводит к
усложнению задачи о нахождении распределения носителей, поскольку
коэффициент диффузии зависит от их концентрации.
Еще одна отличительная особенность диффузии избыточных носи-
телей состоит в том, что они выбывают из диффузионного потока
вследствие рекомбинации. Объемная скорость рекомбинации R, фигу-
рирующая в формулах для стационарного баланса частиц (5.2.14), рас-
сматривалась ранее в § 5.2. Без учета влияния вынужденного
163
излучения R можно представить в виде
R - ^8Nh + N°8Ne + 8Ne8Nh ^q/N^N^, (5.6.4)
где введены обозначения Л ® и для равновесных концентраций элек-
тронов и дырок, Rq - для равновесной скорости рекомбинации, 8Ne »
» Ne ~ N<e -и &Nh ~ Nh ~ Nh‘ Подстановка (5.6.4) в уравнения (5.2,14)
дает в более или менее общей форме уравнения, описывающие стацио-
нарное распределение носителей обоих знаков. Рассмотрим предель-
ные случаи.
Малый уровень накачки. Предполагается, что такой режим реали-
зуется также в широком диапазоне накачки в достаточно сильно леги-
рованном полупооводнике. Если, для определенности, » N ® и
8Ne = SNfr « то в выражении (5.6.4) можно ограничиться одним
членом
R - (R'N?)8N - 8N /г , (5-6.5)
V/ v v С* v
где т е — время жизни, которое в данном случае определяется величи-
нами, не зависящими от накачки (этот режим называют также случаем
"постоянного времени жизни"). Подстановка (5.6.5) в первое уравнение
(5.2.14) дает при Е = О
/dx2 ~ SNe /ге " °’ (5-6^ >
Здесь S)b - ® ввиду принятого приближения Уравнение
(5.6.6) - линейное дифференциальное уравнение второго порядка, по-
этому рассматриваемый случай называют также случаем линейной ре-
комбинации. Его общее решение имеет вид
8Ne = Лехр(-х/5!е) + ®ехр(х/^), (5«6»7)
где Ze = - длина диффузии избыточных электронов. Для сво-
бодной диффузии в однородную среду при граничных условиях
6\е(0) - 8NeQ , 8NeM - 0, (5.6.8)
решение сводится к простой затухающей экспоненте
8Ne (х) = 8Ne() ехр(-х/Хе ). (5.6.9)
Распределение избыточных носителей в этом приближении для раз-
ных слоистых структур дано в последующих разделах.
Большой уровень накачки. Если 8Ne = 8N^ » то выражение
(5.6.4) можно записать в виде
R - SN^Rp. /N?Nh) = B8N?, (5.6.10)
V U V fl С
где В — коэффициент квадратичной рекомбинации (попытка введения
164
времени жизни приводит к re - l/B8Ne, т.е. к величине, явно зави-
сящей от 8Ne ). Аккуратный вывод стационарного уравнения диффузии
при £=0 дает следующий результат:
d ( d5Ne\
- B8N% « 0.
(5Z.11)
Здесь 3)^ — коэффициент биполярной диффузии, в общем случае зави-
сящий от Ne (при вырождении электронов или дырок). Уравнение
(5.6.11) - нелинейное уравнение второго порядка, не имеющее аналити-
ческих решений. Приближенное решение для случая тонкого базового
слоя приведено в § 6.2.
При большом уровне накачки, как уже указывалось ранее, инжекция
носит характер двойной инжекции электронно-дырочной плазмы. В этих
условиях необходимо иметь в виду вероятность значительного вклада
дрейфового движения в распределение носителей. Поведение плазмы,
инжектированной в полупроводник, рассмотрено, в частности, в [7],
правда, только в приближении постоянного времени жизни. Приближен-
ные решения показывают, что в приконтактных областях преобладает
диффузионное движение, тогда как в средней части базы — дрейфовое.
Этот вывод, однако, относится к случаю, когда толщина базовой обла-
сти много больше длины биполярной диффузии. В инжекционных лазе-
рах, за редкими исключениями, имеет место обратная ситуация, когда
толщина активного слоя сравнима или меньше, чем длина диффузии.
Это означает, что в практически важных случаях, о которых здесь идет
речь, достаточно рассмотрения диффузионного распределения. С дру-
гой стороны, аккуратный расчет, например, на ЭВМ, показывает, что
в режиме инжектированной плазмы в базе имеется определенное элек-
трическое поле и,, соответственно, разность потенциалов, которую не-
обходимо учитывать при строгом рассмотрении вольт-амперных харак-
теристик.
Рассмотрим теперь возможность ограничения свободной диффузии
с помощью гетеропереходов (эффект электронного ограничения). Как
было показано ранее, изотипные гетеропереходы Р-р и N-n образуют
потенциальный барьер для неосновных носителей, высота которого со-
ставляет величину ~ Д£^. Феноменологически эффект ограничения
диффузионного растекания носителей может быть учтен введением гра-
ничных условий при x=d следующего характера. Диффузионный поток
из глубины базы к этой границе приравнивается ограниченной вели-
чине — в пределе к нулю (полное ограничение). При этом падающий по-
ток на границе x=d равен отраженному потоку, в силу чего градиент
концентрации избыточных носителей обращается в ноль. В промежуточ-
ном случае падающий диффузионный поток подразделяется на отражен-
ный и прошедший диффузионные потоки и поток рекомбинации на по-
верхности гетерограницы. Величина прошедшего потока определяется
проницаемостью гетерограницы хе, равной отношению концентраций
избыточных носителей в эмиттере N и в базе Л/ на границе x-d,
е £ е 1.
165
Тогда с учетом скорости sповерхностной рекомбинации граничные ус-
ловия для ограничивающего гетероперехода можно определить так:
Ne2(d)/Nel(d)-Xe,
/dx}x.d “ sNel(б,) + Se2(dNe2 /dx)x~d’
(56.12)
где индексы 1 и 2 означают принадлежность величин к области базы и
эмиттера соответственно.
В среде с высоким внутренним квантовым выходом излучения и
преобладающим фотоэлектрическим поглощением к диффузии добав-
ляется явление фотонного переноса. Оно состоит в многократном
переизлучении фотонов, при котором перемещение возбужденного со-
стояния зависит от длины пробега фотонов. Если эта длина достаточно
мала по сравнению с размерами изучаемой системы, то фотонный
перенос можно уподобить диффузии с эффективным коэффициентом [8]
®-Jrr<a2>, (5.6.13)
где гг - излучательное время жизни носителей, <я2 > - усредненный
по частотам квадрат показателя поглощения среды. Диффузионное при-
ближение, однако, не всегда пригодно, поскольку пробег фотонов в
длинноволновом крыле полосы излучения весьма велик. Это приводит
к зависимости времени жизни, распределения носителей и их концен-
траций от размеров системы, например от толщины слоя, в который
инжектируются носители, а также от величины и характера оптическо-
го отражения от поверхности образца. Идентификация явлений фотон-
ного переноса в GaAs и анализ нестационарного режима были даны
в [9]. Фотонный перенос играет роль при инжекции в структурах с
толстой базой [ 10] и, по-видимому, дает определенный вклад в расте-
кание избыточных носителей в боковых направлениях в планарных
полосковых лазерах. Явления, основанные на переизлучении фотонов,
могут быть использованы для некоторого снижения порогового тока
лазеров, поскольку поглощение коротковолновых фотонов спонтанного
излучения в активной области равносильно дополнительной оптической
накачке. Трудность состоит в том, чтобы собрать и возвратить спонтанное из-
лучение в активную область, тогда как приповерхностные слои полупроводни-
ка с вплавленными контактами вносят сильное оптическое поглощение.
8 5.7. ОБЗОР СПОСОБОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРАХ
Инжекция в р - n-пере ходах и гетеропереходах не единственный
способ электрической накачки в полупроводниках, но наиболее распространен-
ный и практически важный. Его достоинства состоят в следующем:
- низкое напряжение (порядка Eg/e) при плотности тока накачки
103- 10^ Д/см2, т.е. такой плотности тока, при которой обеспечивает-
ся вырождение избыточных носителей;
- практическое отсутствие термализации носителей, что, естест-
венно, связано с низким напряжением тока накачки, и, следовательно,
высокий энергетический выход;
166
- возможность осуществления стационарной и модулированной на-
качки, включая прямую высокочастотную модуляцию излучения с часто-
той до Ю9 Гц и более;
- пригодность для низкоомных полупроводниковых сред; исключе-
ние электродинамической неустойчивости, присущей пробойным явле-
ниям;
- возможность управления распределением избыточных носителей
с помощью электронного ограничения, т.е, ограничения диффузионно-
го растекания носителей потенциальными барьерами.
Инжекция в контакте металл-полупроводник (МП), который, в прин-
ципе, относится к гетеропереходам и используется в Шоттки-диодах,
имеет в лазерах меньшее распространение и использована только в
узкозонных полупроводниках [ 11]. Рассмотрим МПМ-структуру из
двух МП-контактов, напоминающую двустороннюю гетероструктуру.
Желательно иметь в качестве n-эмиттерного металла (катода) металл
с малой работой выхода, а в качестве анода - с большой. В равнове-
сии структура будет иметь энергетическую диаграмму, показанную на
рис. 48, а. При прямом смещении (минус на n-эмиттере) возможно по-
лучение инжекции электронов из катода и дырок из анода (рис. 48,£).
Проблемы реализации подобной структуры состоят в подборе под-
ходящих металлов с точки зрения соотношения работ выхода, обеспече-
нии надлежащего электрического и оптического совершенства гетеро-
границы в контакте и избежание тока основных носителей. Удовлет-
ворительные результаты получены в лазерах, работающих при низкой
температуре, в которых в качестве катода к р-РЬТе или p-PbSnTe ис-
пользован РЬ, имеющий работу выхода W « 4 эВ. В PbTe энергия
электронного сродства составляет 4,6 эВ, так что контакт Pb/p-PbTe
сопровождается образованием слоя, обогащенного электронами. Для
получения инжекции желательно избежать туннельного просачивания
электронов в валентную зону через приконтактный слой объёмного за-
ряда. В РЬТе толщина этого слоя достаточно велика ввиду большой
величины t ~ 400. Возможно применение в качестве катодных метал-
лов также Zn или In.
Несмотря на эти успехи, МП-контакты пока не получили широкого
применения в инжекционных лазерах, хотя на эти контакты возлагались
надежды в связи с тем, что в целом ряде лазерных полупроводников,
таких, как CdS и другие, не удается создать инжектирующие р -п-пе-
реходы. Структуры. МП и МПМ могли бы облегчить проблему создания
лазера на основе этих материалов с электрической накачкой. Однако
серьезной трудностью оказывается устранение или уменьшение тока
основных носителей, не сопровождающегося инжекцией. При большой,
по необходимости, плотности тока накачки неинжекционная компонента,
обусловленная сквозным током основных носителей, вызывает разо-
грев джоулевым теплом, что препятствует получению высокого уровня
инжекции.
Чтобы уменьшить ток основных носителей, используют Туннельную
инжекцию в структуре, отличающейся от контакта МП тем, что между
металлом и полупроводником включается прослойка изолятора (контакт
167
Рис. 48. Энергетическая диаграмма структуры металл - полупровод-
ник - металл в равновесии (а) и при прямом смещении (6}
Рис. 49. Энергетическая диаграмма структуры металл - изолятор -
полупроводник в равновесии (а) и при прямом смещении (б)
типа МИП). В ряде широкозонных материалов, в частности, в CdS, та-
кие структуры существенно улучшают интенсивность люминесценции
по сравнению с МП-контактами. Стоит заметить, что нередко электро-
люминесценция, приписываемая инжекции через МП-контакт, на деле
обусловлена туннельной инжекцией в МИП-контакте (например, из-за
окисных прослоек). Механизм туннельной инжекции требует рассмотре-
ния эффектов сильного поля; известно, что в тонких изолирующих
пленках в поле 105- 106 В/см могут протекать токи с высокой плот-
ностью благодаря квантовомеханическому туннелированию. Смысл
введения изолирующей, прослойки состоит в том, чтобы предотвратить
нежелательный ток основных носителей, обеспечивая тем не менее ин-
жекцию неосновных носителей. Например, в контакте металл - изоля-
тор - полупроводник и-типа желательно иметь со стороны полупровод-
ника большой потенциальный барьер для электронов проводимости и
относительно малый потенциальный барьер для дырок. Соответству-
ющая схема показана на рис. 49. Следует заметить, что выбор диэлек-
триков, удовлетворяющих вышеуказанному требованию, невелик.
Обратимся теперь к электрическому пробою как механизму накачки
в полупроводниковых лазерах. Этот способ был предложен первоначаль-
но еще в 1959 году [ 12]. Известно, что при -обратимом пробое в элек-
трическом поле вследствие действия лавинной ударной ионизации или
междузонного туннельного процесса резко возрастает концентрация
носителей тока. При этом образовавшиеся в объеме носители распреде-
168
лены в широком энергетическом интервале в силу того, что они полу-
чают большую кинетическую энергию от приложенного электрического
поля. Поэтому, для получения инверсии необходимо резко выключить
внешнее поле (за время, меньшее, чем время жизни носителей), чтобы
могла произойти достаточная термализация горячих носителей и они
смогли накопиться у краев соответствующих зон. Типичные значения
напряженности электрического поля при пробое соответствуют
10^—107 В/см, а времена жизни 10“^— Ю-® с.
Лазеры с накачкой путем электрического пробоя объемных образ-
цов полупроводников осуществлены в ряде работ [ 13-17], некоторые
из которых кратко представлены в примерах в конце данного раздела.
Рассмотрим механизм двух типов накачки - в диодах с доменной не-
устойчивостью и в стримерных лазерах. В обоих случаях для получе-
ния и наблюдения лазерного излучения образцу придается форма пло-
ского резонатора с зеркальными гранями. В структуре ганновского
диода, например п+ -п — п+, активной областью является слой нелеги-
рованного или слабо легированного материала и-типа, в котором при
достижении определенной критической разности потенциалов возникает
доменная неустойчивость. Вблизи катода формируется область пони-
женной проводимости, в которой локализуется большая часть перепада
потенциала вдоль лйний тока, тогда как в остальной части напряжен-
ность электрического поля снижается до весьма малых значений. До-
мен сильного поля дрейфует ко второму электроду, и, таким образом,
после прохождения домена локальное значение электрического поля
резко снижается. По-видимому, это поведение доменов благоприятст-
вует получению инверсии, если поле в домене, по крайней мере, в не-
которых участках толщи кристалла, превышает критическое значение
для обратимого электрического пробоя. После прохождения домена об-
разовавшиеся электронно-дырочные пары могут термализоваться в сла-
бом поле и рекомбинировать с испусканием краевого излучения.
Заметим, что при доменной неустойчивости напряженность поля в
домене существенно больше среднего значения U/d (где 17 - внешняя
разность потенциалов, d — толщина n-области), поэтому при толщине
домена порядка 5-10“^ см и напряженности пробоя 106 В./см вели-
чина UKp для появления пробойных явлений соответствует ~ 500 В.
Основным источником потерь энергии накачки является джоулево
тепло, значительную часть которого порождает ток основных носите-
лей через изотипную структуру. Разогрев образца ограничивает дли-
тельность импульсов излучения. В ходе термализации носителей избы-
точная кинетическая энергия горячих носителей идет на разогрев ре-
шетки, что ограничивает энергетический выход (т.е. отношение испу-
скаемой энергии, ~ Eg, к энергии, израсходованной в среднем на
создание одной электронно-дырочной пары).
Пространственные области локализации пробоя неустойчивы и не
воспроизводятся от импульса к импульсу. Это связано с электродина-
микой пробойных явлений и доменной неустойчивости, придающих дио-
ду отрицательное сопротивление. Возможно, что при объемном пробое
имеет место шнурование тока.
169
При стримерном пробое также происходит пространственная лока-
лизация сильного электрического поля на острие стримера, продвига-
ющегося в толще полупроводника. После прохождения стримера обра-
зуется проводящий ствол пробоя, в котором напряженность поля сни-
жена. Таким образом, здесь также происходит выключение сильного
поля, что благоприятствует термализации носителей.
Стримерный пробой наблюдается как разновидность электрического
разряда в относительно высокоомных кристаллах (с удельным сопро-
тивлением 104 ом «см и более). Стример образуется на электроде
в области, где локальное значение напряженности электрического по-
ля превышает критическую величину пробоя. Пробой вызывает увели-
чение концентрации носителей, достигающей величины до 10^ см-3,
что сопровождается резким снижением удельного сопротивления про-
битого участка. В результате область сильного поля смещается в
толщу полупроводника, вызывая пробой нового участка. Таким образом
нарастает проводящая нить, окруженная высокоомной средой, на острие
которое локализуется область сильного поля. Это удлиннение ограничи-
вается тогда, когда в силу падения напряжения на длине нити поле на
острие стримера станет ниже критического. Пробой носит незавершен-
ный характер, если проводящая нить не достигает другого электрода.
Обычно второго электрода нет и цепь разряда замыкают токи смеще-
ния в среде. Анализ, проведенный в работе [15], показал, что адекват-
ное описание явления стримерного пробоя может быть получено на
основе системы уравнений
dNe 1
~ i div; + ац. EN. + W,
dt ' 'е е (5.7.1)
dNh
--- аи_ EN + W,
dt e e
где a - коэффициент ударной ионизации (см-^), Е — напряженность
электрического поля, И - скорость образования электронно-дырочных
пар вследствие туннельного эффекта и ионизации фотонами. Поскольку
модель относится к широкозонным материалам, в которых подвижность,
дырок: много меньше подвижности электронов, дырочным током прене-
брегаем. В CdS и подобных материалах наиболее вероятным механиз-
мом получения высокой концентрации избыточных носителей является
тунне;ц>ный пробой, а напряженность поля, необходимая для получения
Ne » 1019 см”3, составляет около 5* 106 В/см. Конфигурация острия
стримера, показанная на рис. 50, сохраняется в движущейся системе
координат со скоростью распространения стримера , причем позади
фронта стримера напряженность поля релаксирует с максвелловым
временем 10-12 с до значений не более 103 В,/см, не препят-
ствующих термализации носителей.
Здесь источники потерь связаны с джоулевым теплом в стримере,
часть которого составляет энергия, передаваемая носителями решетке
при термализации. Геометрия нитей зависит от кристаллографических
направлений в силу анизотропии электрической прочности. Пробойные
170
Рис. 50. Устройство для получения стримерного незавершенного
разряда и наблюдения лазерного излучения (а\: 1 - образец полупро-
водника с диэлектрическими зеркалами, 2 - прозрачная сапфировая
подложка, 3 - острийный электрод. Геометрия стримера, распростра-
няющегося вдоль оси х (б) и распределения напряженности электриче-
ского поля £(х) и концентрации избыточных носителей Ne(x) (в)
явления подвержены самопроизвольному изменению геометрии, вслед-
ствие чего воспроизводимое получение картины лазерного излучения
вызывает трудности. При стримерном пробое излучающее пятно дви-
жется вслед за фронтом стримера вдоль нити, что может быть исполь-
зовано для получения ультракоротких импульсов или для оптического
сканирования.
Надежность лазерных источников излучения с накачкой пробоем
зависит от тщательности, с которой предотвращается развитие разру-
шительного теплового пробоя. Основными проблемами применения та-
ких источников являются нестабильность картины излучения, большие
шумы и, как правило, довольно быстрая деградация.
Пример 5.7.1. Лазерное излучение в структуре, подобной ганнов-
скому диоду, на основе GaAs описано в работах [131. Признаками ла-
зерного излучения были спектральное сужение и направленность излу-
чения в пределах угла - 7°. Эксперименты выполнены при 78- 296 К
в импульсном режиме при длительности импульсов 3 нс и амплитуде
500 В (толщина образца 10“2 см). Рабочая часть диода несколько су-
жена по сравнению с контактной поверхностью для объемной локализа-
ции приложенного поля. Пороговая плотность тока составля’ла от
1,5• 106 А/см2 при 78 К до 2,5-Ю6 А/см2 при 296 К. Мощность ла-
зерного излучения оценена в 3 Вт в импульсе.
Пример 5.7.2
Интенсивная люминесценция и лазерное излучение при комнатной
температуре получены в CdS при действии высоковольтных радиоча-
стотных импульсов [ 16]. Образец CdS имел размеры 1*2 мм и толщи-
ну 20 мкм и .укреплялся на стеклянной подложке и с помощью сереб-
ряной пасты присоединялся к искровому промежутку, а затем к катуш-
ке Теслы. Все устройство окуналось в диэлектрическую жидкость.
171
Импульсы накачки имели вид затухающих колебаний на частоте 7 МГц
длительностью около 2 мкс с амплитудой от 3 до 15 кВ. Сильное излу
чение в зеленой области наблюдалось в течение первых 50 нс. Свече-
ние имело вид нитей, протяженных в определенных кристаллографиче-
ских направлениях в объеме кристалла (под углом 35° к стороне, па-
раллельной с-оси гексагонального кристалла). В образце с плоским
резонатором, образованным путем нанесения диэлектрических зеркал
с коэффициентом отражения 95% на плоскопараллельные грани кристал-
ла, наблюдалось лазерное излучение на длине волны 530 нм со спек-
тральной шириной менее 1 нм и направленностью 16-24°. Отмечено,
что различные части кристалла испускают излучение неодновремен-
но. Излучение могло наблюдаться в течение более часа при частоте
повторения 5 Гц. Механизм свечения не был установлен, высказано
предположение о лавинном пробое.
Пример 5.7.3. Эксперименты со стримерными полупроводниковыми
лазерами описаны подробно в [15]. Использовались пластинчатые кри-
сталлы CdS, CdSe, CdSSe и ZnSe с достаточно высоким удельным со-
противлением. В частности, в наиболее изученном материале CdS
с удельным сопротивлением 10^—10^2 Ом.см излучающие нити на-
блюдались при удельном.сопротивлении образцов более Ю'*’ Ом-см.
Накачка осуществлялась путем приложения импульсов с амплитудой
10-30 кВ и длительностью 100 нс к кристаллу через искровой проме-
жуток, как показано на рис. 50, опущенном в трансформаторное масло
или жидкий азот. Длина светящихся нитей возрастала пропорционально
приложенному напряжению, их толщина составляла 5 мкм. Нити протя-
гивались в определенных кристаллографических направлениях, так что,
например, в гексагональных образцах CdS, вырезанных перпендику-
лярно с-оси, они образовывали звезду с лучами, расходящимися под углом 60°.
Образцы имели толщину 30-60 мкм, и на параллельные их грани были нанесе-
ны диэлектрические зеркала с коэффициентом отражения 97 и 100%.
Лазерное излучение получено при 77 и 300 К, причем мощность из-
лучения в импульсе длительностью 0,5-2 нс достигала 300 Вт (77 К)
и 70 Вт (300 К). Расходимость излучения составляла 20°. При частоте
повторения 5 Гц лазерное излучение не изменялось в течение часа работы.
Наблюдения с высоким временным разрешением показали, что ла-
зерное пятно движется, при стримерном пробое с типичной скоростью
(1-5)-10® см,/с и длительность излучения индивидуальной точки со-
ставляет не более 20 пс. Оценено, что плотность потока лазерного из-
лучения достигает значения ~ 109 Вт/см^, а удельный энергосъем
достигает 5 Дж/см®.
Пример 5.7.4. Признаки стимулированного излучения обнаружены при
лавинном пробое полупроводника с глубокими примесями (GaAs с при-
месью Си) в симметричной структуре металл - полупроводник - металл,
обладающей S-образной ватт-амперной характеристикой при 77 К.
Переключение в проводящее состояние сопровождалось импульсом ре-
комбинационного излучения. Резкое возрастание его интенсивности
наблюдалось при плотности тока 70—90 кА/см^, причем происходило также
некоторое спектральное сужение (до ~10 нм на длине волны 850 нм) [17].
172
Глава 6.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНЖЕКТИРОВАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ
И ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В продолжение обсуждения электрической модели инжекционного
.тазера в данной главе рассматривается распределение избыточных но-
сителей в лазерных структурах. В оптической модели должны исполь-
зоваться профили оптических характеристик среды, связанные с избы-
точными носителями, показателей усиления и поглощения, а также ко-
эффициента преломления. Здесь в рассмотрение включены случаи ли-
нейной и квадратичной рекомбинации ( §§ 6.1 —6.3), причем ввиду от-
сутствия аналитических решений для диффузии с квадратичной реком-
бинацией приводится пример численного расчета ( § 6.3). Далее будут
обсуждены некоторые особенности вольт-амперных характеристик ла-
зерных диодов(§ 6.4), вопросы эффективности инжекции ( § 6.5) и
"суперинжекции" ( § 6.6). В последнем разделе обсуждается распреде-
ление носителей в полосковых структурах. Ключевым понятием являет-
ся "электронное ограничение”, т.е. свойство лазерных структур удер-
живать избыточные носители в пределах активной области, где лока-
лизован поток лазерного излучения. Таким свойством мождо управлять
вводя потенциальные барьеры, предотвращающие свободную диффузию
носителей из активной области. Оба эффекта "ограничения", оптиче-
ский и электронный, способствовали существенному снижению порого-
вой плотности тока в гетеролазерах,
S 6.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
В АКТИВНОМ СЛОЕ
ПРИ ЛИНЕЙНОЙ РЕКОМБИНАЦИИ
Рассмотрим распределение 3/Ve(x) « Ne(x) » в слое с проводи-
мостью p-типа толщиной d, через одну из сторон которого инжектиру-
ются избыточные электроны. Для этого необходимо получить решения
одномерного диффузионного уравнения в стационарных условиях
Граничные условия должны учитывать приток электронов через грани-
цу при х=0 и поверхностную рекомбинацию на границах при х=0 ихЧ
Вначале предположим, что утечка через барьер при x=d отсутствует.
Тогда граничные условия можно представить в следующем виде:
173
I) при х=0 баланс потоков включает ток накачки, расходуемый на
диффузионный (инжекционный) ток в объем слоя и на рекомбинацию
(безызлучательную) на границе:
i dNt
L = -2) —
е е dx
+ «Л ЛО),
x-0
(6.Г.2)
где ; - плотность тока накачки, «i - скорость поверхностной реком-
бинации на границе х.О;
2) при x = d диффузионный поток на границу определяется скоростью
$2 поверхностной рекомбинации на границе x~d:
dN,
—
е dx
- s2Ne(d).
х « d
(6.1.3)
Решение ищем в виде
NeM » Лехр(—x/Xg ) + Bexp(x/.SJff ),
(6.1.4)
где А, В - константы интегрирования, X е - \/3)ег е - длина диффузии
электронов. После использования граничных условий (6.1.2) и (6.1.3)
решение (6.1.1) принимает вид
iXe (1+5, exp[ d-x)/ X, ]+(l-S«)exp[(-d-x)/5t ]
W (x)-----e -----2-------------e------£--------------e---- ,
e eSD (l+S1)(l+S2)exp(d/li! )-(l-S1Xl-S2)exp(-<l/S!)
(6.1.5)
где = «j 2е/Я)е и S2-s2Xe/SDe - безразмерные скорости поверх-
ностной рекомбинации. Формула (6.1.5) может быть представлена в со-
кращенном виде:
ch[(a + - x)/Xl
/V (х)-—* * , -------------
'Яе У1-$2 sh[(a + b + d)/Xe ]
(6.1.6)
где введены
обозначения
а = — In
2
1 + S2 , Ze 1 + Si
l-s2’ 2 1-S1
(6.1.7)
Из формулы (6.1.6) видно, что распределение Ne (х) имеет форму фраг-
мента цепной линии. Скорость рекомбинации в объеме активного слоя
равна Ые(х)/ге, и ее интеграл по толщине имеет вид
dNAx) j j sh[(a + d)/5!ff]-sh(a/2e)
Г dx--------------------------------------— , (6.1.8)
О г е У1-52 sh((e + fe + d)/2: 1
1 с
174
а интегральная скорость рекомбинации на границах составляет
j S]Ch[(a + d)/Ze ] + S2ch(a/Ze )
_ —j=z
/1-Sj sh[(e + fe + d)/S ]
(6.1.9)
Сумма величин (6.1.8) и (6.1.9), естественно, равна j/e - величине
притока электронов на единицу площади активного слоя. Следователь-
но, эффективность накачки q , равная отношению числа электронов,
рекомбинирующих в объеме, к числу электронов, пересекающих грани-
цу х»0 за то же время, составит отношение величины (6.1.8) к j/e,т.е<
sh[(a + d)/Xe} - sh(a/55e)
“г=т----------------------
Vl-«1 sh[(a + b + d)/Xe]
(6.1.10)
A
При малой толщине, т.е. при d/Xe « 1, распределение Ne(x) линеа-
ризуется:
/г 1 + s„(d - x)/S)
N.M - -------------------е----------
ed l + [(s1 + s2)re/d] + [s1V(./a),]
(6.1.11)
Из этой формулы следует, что вариация Ne(x) обусловлена величиной
(при Sj ’0 плотность электронов постоянна по х). Этой вариацией
можно пренебречь, если
(6.Ы2)
В знаменателе второй член может повлиять на Ne(x) (имеется в виду
среднее значение) при меньших скоростях поверхностной рекомбина-
ции, именно, снижение Ne можно считать малым при
S1 + s2 <<: ^те’ (6.1.13)
При «j = Sj ж ° или ПРК выполнении обоих неравенств (6.1.12) и (6.1.13)
для плотности электронов проходит оценка
Ne = jre/ed, (6.1.14)
Последнее выражение очень часто используется для определения плот-
ности избыточных носителей в тонком активном слое в лазерах с без-
дефектными гстерограницами. В отличие от случая свободной диффу-
зии носителей, здесь плотность избыточных носителей пропорциональ-
на времени жизни, а не длине диффузии, т.е. не корню квадратному
из времени жизни.
Выражение (6.1.14) можно обобщить на случай, когда условие (6.1.13)
не выполнено, т.е. поверхностная рекомбинация заметно уменьшает
плотность избыточных электронов. В этом случае можно ввести
175
эффективное время жизни г .
эф
следующим образом:
1 1 S1+ s2 sls2
--- -t-—=-------± .
т , г d 3)
эф е е
(6.1.15)
При малых толщинах d, характерных для гетеролазеров с оптимизиро-
ванной геометрией, в правой части этого выражения доминируют пер-
вый или второй члены. Например, при г = 10“9 с, = 105 см,€,
3)е = 50 см2/с и d = 5-10-5 см три члена в правой части относятся
как 1: 4; 0,2. Нередко последним членом пренебрегают,тогда выражение
1 __1_ + *1 + s2
т эф т е
(6.1.16)
легко, можно использовать для раздельного определения те и
если известна зависимость гэф от толщины слоя. Этим способом
обычно пользуются для определения скорости поверхностной рекомби-
нации на гетерограницах.
С использованием выражение (6.1.14) можно представить в виде
d - х
«2 —Z—
N М =
(6.1.17)
или, при выполнении условия (6.1.12)
NeM = >гэф /ed-
S 62. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗБЫТОЧНЫХ НОСИТЕЛЕЙ
В АКТИВНОМ СЛОЕ
ПРИ КВАДРАТИЧНОЙ РЕКОМБИНАЦИИ
В режиме рекомбинации, когда плотность избыточных носителей
превышает плотность равновесных носителей
А/ > N?’ Nh > Nh
е е п п
(6.2.1)
их диффузия неизбежно носит биполярный характер, причем при
Ne = Nh коэффициент биполярной диффузии имеет вид
®. « 2 2) ®./(3), +3)},
о eh h е
(6.2.2)
как нетрудно видеть,
3), = 23), при 3) » 3),,
о h r е h
(6.2.3)
т.е. распределение зависит от менее подвижных носителей. Когда вы-
полнено условие (6.2.3), градиент распределения NeM = N^(x) направ-
лен в сторону р-эмиттера, т.е. обе плотности максимальны на границе
с р-эмиттером. Таким образом, поток электронов направлен по гра-
диенту, а не против, как это естественно для диффузионного потока.
Следовательно, электронный поток в основном не диффузионный, а
176
дрейфовый, он обусловлен электрическим нолем биполярной диффузии
которое должно учитываться при рассмотрении вольт-амперной
характеристики. Однако распределение носителей может быть полу-
чено как решение диффузионного уравнения для менее подвижных но-
сителей (8N, « N, » N~ ):
Л п п.
d~Nh ( х) 2
S). ----------- BN.M = 0.
Ь dx2 h
(6.2.4)
Как уже указывалось ранее, это уравнение не имеет общих анали-
тических решений. Рассмотрим случай малой толщины [ 3], соответст-
вующий выполнению неравенства
0 .---------,
d « X b a >J3)b/BNhW,
(6.2.5)
где X® - длина биполярной диффузии около точки л = 0 (предполагае-
мой на границе с р-эмиттером). В обход задачи решения уравнения
(6.2.4) в [3] пренебрегли объемной рекомбинацией, т.е. величиной
о
BNjJx) в уравнении (6.2.4) при определении профиля Nb(x) (но не в
общем балансе). Тогда для Nb(x), как и в случае линейной рекомбина-
ции, применимо линейное приближение
NA(x)= Л/Л(0) 1 - х
s2 1
1 +
(6.2.6)
где, по-прежнему, непостоянство (х) связано исключительно с нену-
левой величиной $2« В этом приближении для эффективного квантово-
го выхода т]. получено [3]
11 1 (
— = -- + ----Is, + so + —-—=— I ,
’,0 %<»>Al я >
где T)jQ - объемный квантовый выход излучательной рекомбинации.
Более надежные результаты дает численный расчет с самосогласованной
связью распределения носителей с распределением электрического поля.
$ 63. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ
В ЛАЗЕРНОЙ ДВУСТОРОННЕЙ ГЕТЕРОСТРУКТУРЕ
Пример численного расчета уравнений переноса в двусторонней ге-
тероструктуре AlGaAs/GaAs/AlGaAs дан в [4]. Рассмотрена система
одномерных стационарных уравнений
j = е (1 N Е + е S) > j, = ец N Е -е %>. >
е re е е dx h rh h h dx
(6.3.1)
d’e
dx
d’h
dx
= eBN N,
e h
dE
dx
A? (Nh~N. + Nrl-Ni
0 h e DA
c f
177
Первые два уравнения определяют электронную и дырочные компо-
ненты тока, третье - их взаимное превращение благодаря рекомбина-
ции, которое приводит к сохранению полной плотности тока j в любом
сечении структуры
У - ie + ih • (6.3.2)
Уравнение (6.3.1) представляет уравнение Пуассона, необходимое
для определения напряженности электрического поля. Граничные усло-
вия задаются для прилегающих слоев (достаточно далеко от границ
активного слоя) в точках и d2:
-1»С«Г=ЧК-ЕЯ/*Т).
1 (6.3.3)
"Л I,. -NcN,«xp(-eg/*r).
где Ng , Nj, - эффективные плотности состояний в зоне проводимости
и валентной зоне. Eg - ширина запрещенной зоны широкозонных мате-
риалов эмиттеров. Условие нейтральности в обеих удаленных точках
и d2 имеет идентичный вид:
-Ne + Nh +Nd- Na - 0. (6.3.4)
На границах активного слоя х-0 и х-d предполагается полное ограни-
чение встречных потоков электронов и дырок в виде
ieW= О, ;Л(0) - 0. (6.3.5)
Принято также, что N6(0) и N^d) известны:
Ne(0)=ND’ Nh{d'>a,NAf (6-3.6)
где Njj - концентрация доноров в n-эмиттере, NA - концентрация ак-
цепторов в р-эмиттере. Численные значения параметров, использован-
ные в расчете, следующие:
18 3
N. -О, N- .1,1.10й см" (в п-эмиттере),
/1 и
18 —3
N ! -Nd - 4» 10 см (в активном слое р-типа)
Nd - 0, N’a - 2,7 • Ю18 см"3 (в р-эмиттере),
- 103 см2/В-с, rnh - 52,6 см2/В-с,
< -12,96, В - 6,7.10~1^см3/с“1,
d - 0,3 мкм, У- 2-103 А/см2 и 104 А/см2.
178
Рис. 51. Распределение концентраций элек-
тронов Ng и дырок Nfr в двусторонней гете-
роструктуре при плотности тока 2«1(г А/см.
Расчетная модель представлена в тексте.
Масштаб оси абсцисс по обе стороны ее раз-
рыва различен [4]
Результаты расчета на ЭВМ показаны на рис. 51. Неожиданной осо-
бенностью расчетных кривых Ng(x) и является повышение обеих
величин у противоположных границ (по отношению к инжектирующим
контактам), вызывающее появление полей, которые способствуют втя-
гиванию носителей противоположного знака из эмиттеров. Локальная
напряженность электрического поля в этих областях у краев активно-
го слоя превышает, согласно расчету, 104 В/с. Из распределения но-
сителей видно, что концентрации избыточных носителей заметно пре-
вышают равновесные концентрации носителей того же знака в соответ-
ствующих эмиттерах ("суперинжекция"). В основной части активного
слоя концентрации избыточных носителей практически не зависят от
координаты (поверхностной рекомбинацией на гетерограницах прене-
брегаем).
S 6.4. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Зависимость между током (плотностью тока) и напряжением, при-
ложенным к инжектирующему контакту или к диоду в целом, содержит
важную информацию о свойствах инжектирующего контакта и других
контактов, включенных в исследуемый диод. На практике обнаружение
электрической нелинейности в диодной структуре используется как
одно из первых средств контроля непосредственно после ее изготовле-
ния. Более подробные измерения позволяют сделать определенные вы-
воды о легировании полупроводника в окрестностях инжектирующего
контакта, разного рода утечках тока. Имеется возможность опреде-
лять пороговый ток и предсказать качественный вид ватт-амперной
характеристики инжекционного лазера по вольт-амперной характери-
стике, т.е. по одним только электрическим измерениям. Наконец, из-
мерения напряжения на лазерном диоде необходимы для определения
к.п.д. инжекционного лазера.
Здесь нас интересует, главным образом, прямая ветвь вольт-ампер-
ной характеристики / - / (И), причем, для определенности, прямое сме-
щение будем считать положительным. Если инжектирующий контакт
является единственным нелинейным элементом в последовательной
электрической цепи диода, то напряжение V, приложенное к диоду,
179
разложимо на две составляющие:
V = 1HS + Г, (6.4.1)
где R$ — суммарное последовательное сопротивление объема полупро-
водника и оптических контактов, V — напряжение, приложенное к не-
линейному контакту. Зависимость /(И), т.е. собственно вольт-ампер-
ная характеристика нелинейного контакта, должна быть выделена из
вольт-амперной характеристики /(I/) диода в соответствии с формулой
(6.4.1). Разделение в духе этой формулы, однако, возможно только
тогда, когда напряженность электрического поля в объеме, обуслов-
ливающая ток в толще диода, много меньше, чем напряженность в об-
ласти объемного заряда инжектирующего контакта. При малой прово-
димости толши диода это условие может быть нарушено, величина R$
несколько изменится, тогда как электрическое поле в толще диода
станет влиять на электрический перенос через нелинейный контакт.
Ряд типичных ситуаций, когда инжекция существенно изменяет прово-
димость толщи, рассмотрены в книге [5], где приведены вольт-ампер-
ные характеристики структур, в которых преобладают дрейфовые токи.
В отличие от этих случаев, здесь речь идет о диффузионных токах в
относительно низкоомной среде, и основное предположение состоит в
том, что вне области объемного заряда инжектирующего контакта
электрическим полем можно пренебречь, как и изменением сопротивле-
ния базы под действием инжекции. Исключение будет необходимо в
пределе большого тока, когда разделение квазиуровней Ферми AF в ба-
зе становится больше, чем контактная разность потенциалов Ик.Вэтом
случае падение напряжения в толще включается в энергетическую диа-
грамму инжектирующего контакта.
Обзор процессов протекания тока через гетеропереходы дан в кни-
ге [6]. Наиболее характерные механизмы электрического переноса
через область объемного заряда нелинейного контакта суть следующие:
диффузия, термоэмиссия, туннельный эффект. Особенность диффузион-
ного механизма состоит в том, что плотность тока ограничивается на-
коплением избыточных носителей в базе. Это соответствует непрерыв-
ности и, при благоприятных условиях, практическому постоянству ква-
зиуровня Ферми во всей области объемного заряда. Поскольку при этом
реализуются наиболее благоприятные условия лазерной накачки (мини-
мальное внешнее напряжение, практическое отсутствие термализации
носителей, максимальный энергетический выход), то на диффузионном
механизме, в основном, и базируется накачка в инжекционных лазерах.
Об этом было уже сказано ранее.
Термоэмиссионная модель предполагает преодоление носителями
потенциального барьера в области объемного заряда как наиболее
"узкого места" в электрическом переносе, ограничивающего рост плот-
ности тока. Носители, преодолевшие барьер, сваливаются в область
уровней, более низких по энергии, что соответствует понижению ква-
зиуровня Ферми. Это означает термализацию носителей, т.е. потерю
энергии накачки (это выражается также и в том, что приложенное на-
пряжение заметно превышает ft<u/e). Если, например, потенциальный
180
пичок в гетеропереходе задерживает инжекцию, то в целом электриче-
ский перенос следует рассматривать, исходя из термоэмиссионной
(или смешанной, эмиссионно-диффузионной модели).
Особенностью туннельного механизма является его нечувствитель-
ность к изменениям температуры, поскольку в этом случае "узким"
местом электрического переноса является квантовомеханический про-
цесс. Предполагается наличие разрешенных состояний по обе стороны
потенциального барьера. Междузонный туннельный процесс, на котором
основана работа туннельных диодов, не сопровождается инжекцией и
с точки зрения лазерных применений является утечкой. В принципе,
туннелирование с испусканием фотона (так называемое диагональное
туннелирование) нельзя отнести к чистой утечке, поскольку этот про-
цесс может давать вклад в оптическое усиление на рабочих
длинах волн лазеров, однако этот вклад, по-видимому, пренебре-
жимо мал.
Итак, основной интерес для нас представляют вольт-амперные ха-
рактеристики для диффузионного механизма электрического переноса,
при котором, в силу непрерывности квазиуровней Ферми, достижимо
соотношение
eV=(F - F.) = AF , (6.4.2)
е h max max ' '
где AFmax - наибольшая разность квазиуровней Ферми, достигаемая,
обычно, на границе базовой области.
Рассмотрим инжекцию электронов (из n-эмиттера в p-базу). Инжек-
цию дырок в противоположном направлении будем называть встречной
инжекцией. Для электронов эмиттера переход в базу требует преодоле-
ния потенциального барьера. В пренебрежении туннелированием кон-
центрация электронов N*, способных преодолеть барьер, определяется
интегрированием, как в обычной задаче о концентрации носителей,
но с нижним пределом интегрирования, равным энергии Етах в верх-
ней точке барьера:
N*= °f p(E)f(E)dE. (6.4.3)
£ max
Если ограничиться невырожденными полупроводниками, то выражение
(6.4.3) можно свести к следующему:
**<£max> “ ^exPK£max " E^/kT], (6.4.4)
где Ne - полная концентрация электронов. Действующая высота по-
тенциального барьера ЛЕ^ для электронов составляет
ЛЕ ’ Етат ~ Ес‘ (6.4.5)
с max с
Если п-эмиттер — вырожденный полупроводник, но Етах находится в
области больцмайовского хвоста функции заполнения Ферми — Дирака,
181
то высоту потенциального барьера следует отсчитывать от уровня
Ферми в эмиттере:
ДЕ, • Е - F. (6.4.6)
е max е /
т.е. действующая высота барьера снижена на энергию вырождения
Fe -Eq. Обозначая концентрацию электронов в n-эмиттере Ыеп и
учитывая, что прямое смещение уменьшает действующую высоту
барьера на величину eV, мы можем получить для /V* выражение
N* ’ ^Иехр[(-ЛЕ п+ еП/*Т],
с С 71 C\J
(6.4.7)
где ДЕг0 - исходная высота потенциального барьера. В принятом диф-
фузионном приближении эта концентрация будет равна концентрации
избыточных электронов на входной границе х-0 базовой области
Nep Градиент Ne{) в этой точке определяет ток электронов
в базу:
Величина градиента концентрации может быть получена с помощью
формул распределения носителей, выведенных в предыдущих разделах.
Так, при свободной диффузии
- ЛГвъ(°)ехр(--ж/$? )> (6.4.9)
V I/ С I/ С
так что можно получить
j JO) - е S)eN,A0}/Ze. (6.4.10)
С v О Iz v
Подставляя вместо Ne. (0) выражение (6.4.7), получим для электронно-
го тока
N /&Е п\ е rz
7,(0)---------- exp -I------I exp ---. (6.4.11)
e 2, \ kT / kT
Для общности, согласно некоторым вариантам описания гетероперехо-
дов, граничное условие для концентрации носителей при х = 0 можно
представить в виде
NepW = XeNenex^-^EeO + (6.4.12)
где Хе - феноменологический коэффициент "прозрачности" гетеро-
перехода для электронов, обусловленный, предположительно, различием
эффективных масс, диэлектрической проницаемости сред. Тогда
I С I С 'J I С г
/,(0) ----S------expl--------ехР ----
е 2, \ kT / kT
(6.4.13)
182
eV
---- exp — ,
kT / kT
(6.4.14)
Аналогичное выражение можно получить для плотности дырочного тока:
. eShVh
;Л(0)ж—-------ехР
Xh
где Д£ао - высота потенциального барьера для дырок. Полная плот-
ность тока равна
• - - - - - f'QNenxe
-----------------------exp
Хе
kT ,
i - ;e(0) + ;А(0)
Д£еО
kT
exp g
r kT
eV
expkT
(6.4.15)
(6.4.16)
(6.4.17)
c~h"hp*h
+ ------ exp
Это выражение соответствует вольт-амперной характеристике инжекти-
рующего контакта. В гомопереходе Хе - ХА » 1 и Д£е0 - Д£Ао, тогда
можно переписать выражение (6.4.15):
(ЛЛР
’"\ а * х.
е п
В полученной формуле использованы соотношения
^р-^пехр(-Д£е0/*Т),
% - Nhp^~^0 'кГ>'
Формула (6.4.16) описывает поведение классического выпрямителя при
прямом смещении. Заметим, что при ее выводе не принимался во
внимание детальный профиль потенциала в области объемного заряда,
а учитывалась только высота барьера. Рассмотрим теперь высоту
барьера более внимательно и уточним необходимость модификации мо-
дели в зависимости от профиля барьера.
В р -n-переходе исходная высота барьера для основных носителей
составляет eV* , и при приложении прямого смещения V высота барь-
ера одинаково уменьшается для носителей обоих знаков и составляет
е(Рк ~ Если рекомбинацией в области объемного заряда можно пре-
небречь ввиду относительной малости толщины по сравнению с длиной
диффузии носителей, то форма профиля не будет влиять на вольт-ам-
перную характеристику.
В плавном р -n-гетеропереходе исходная величина потенциального
барьера для основных носителей обоих знаков различна и составляет
АГ
“^к
-Д£с,
А£л
- eV
к
+ ЬЕу
N-p-переход,
(6.4.18а)
Д£е
+ А£С
А£Л
- А£г
Р-п -переход.
(6.4.18 6)
“ е1к
•eVK
183
В резком р -n-переходе необходимо принять во внимание потенциаль-
ный пичок в области объемного заряда. Исходная высота этого пичка
в /V-р-переходе составляет еУк £, где £ - Доля контактной разности
потенциалов, приходящейся на n-область (см. формулу (5.5.18)). При
прямом смещении V высота составит е(У^ - И)£, и при
У > ?к - ЛЕс/е(1 - £) (6.4.19)
она будет превышать величину барьера, представленную формулой
(6.4.18а). Электронная компонента тока будет иметь вид
(€ (V \
----*
kT /
£еУ
ехр -1 •
kT
(6.4.20)
Если эта компонента преобладает в полном токе, то, в отличие от фор-
мулы (6.4.15), экспоненциальный сомножитель вольт-амперной харак-
теристики, содержащий У, имеет несколько измененную форму, а имен-
но, ехр(£₽Е/АТ) или, в другой записи
j ~ ехр(еК/пАТ),
(6.4.21)
где п = 1/f. Как будет видно из дальнейшего, этот случай - не един-
ственный, когда вольт-амперная характеристика имеет вид (6.4.21).
Рассмотрим влияние электронного ограничения. Качественно мож-
но предсказать, что ограничение диффузионного растекания электро-
нов в базе путем введения отражающего потенциального барьера на
расстоянии d от инжектирующего контакта будет приводить к увеличе-
нию напряжения на инжектирующем контакте при той же плотности
тока, коль скоро тот же ток приводит к получению более высокой кон-
центрации избыточных носителей. В § 6.1 были получены некоторые
выражения для распределения избыточных носителей при наличии ог-
раничивающего барьера. Воспользуемся формулой (6.1.6), упростив
ее в предположении о пренебрежимо малой безызлучательной рекомби-
нации на гетерограницах (а = b . 0):
j£ ch[(d - х)/2 1
Nc(x)^~-------------- ,
eSD sh(d/5? )
(6.4.22)
откуда
N (0) - «h — . (6.4.23)
’ Xe
Теперь с помощью формулы (6.4.13) можно получить на основе равенства
/V* = Ne (0) (6.4.24)
вольт-амперную характеристику в виде
. e3>eNen
2
е
(6.4.25)
(речь идет об электронной компоненте тока j=j ). Формула (6.4.25)
184
явно содержит толщину базы d. При d « £ эта формула принимает
вид
j ------exp I--------lexp I--|. (6.4.26
re \ kT J \kTJ
С учетом соотношений (6.4.17) можно получить
и, с учетом ограниченной прозрачности Хе инжектирующего контакта
(в случае гетероперехода) можно получить общую формулу для тока
инжекции в тонкий активный слой при постоянном времени жизни:
eNepXed eV // л эйА
] ----------ехр----. (6.4.28)
те kT
Для распространения результата на более общий случай рекомбинации
заметим, что плотность потока инжектируемых в активный слой элек-
тронов равна интегральной скорости рекомбинации — произведению
скорости рекомбинации R на толщину d и, следовательно,
j eRd. (6.4.29)
Если известна зависимость R от разности квазиуровней Ферми, то,
пользуясь отождествлением (6.4.2), мы можем получить вольт-ампер-
ную характеристику. Рассмотрим с помощью этого подхода важные
ситуации, соответствующие большой накачке, включая случай вырож-
дения. При слабом вырождении, согласно [7], уровень Ферми можно
представить в виде
2
F = Ес + kT( In Се + АхСе + Л2Се ), (6.4.30)
где Се = Ne /Nc, и
9
Fh^Ev- АТ(1п<л + Ch + Я2<л), (6.4.3D
где £ = Nfr/Ny. Эти формулы дают ошибку не более 1,2% от величины
kT при Г - Er <3kT и Е,, - F, < ЗкТ соответственно. Коэффи-
с С V П
циенты zl] и Д2 равны соответственно 0,35355 ... и 0,00495 ... [ 7 ].
Пользуясь формулами (6.4.30) и (6.4.31), можно получить
(6.4.32)
185
В отсутствие вырождения можно пренебречь членами с коэффициента-
ми Л и Я 2:
гГ = £ + *Tln(N N. /NN)» (6.4.33)
9 С '* G V
С другой стороны, при линейной рекомбинации
/ - edNe /те. (6.4.34)
Объединяя эти формулы, получим
2 А
. ы / £Л ed eV eNi d eV . ...
1» ALA' exp I------j---- exp — = ------- exp —- , (6.4.35)
C V \ bTjN.T kT N.r kT
' n e n e
где N^ - концентрация дырок, предполагаемая практически равной рав-
новесной концентрации N®. Поскольку то
. eNed eV'
(6.4.36)
Введем теперь условие высокого уровня накачки
Ne'Nh>
из которого следует при сохранении линейной рекомбинации
NeNh “
После
i -
подстановки в формулу (6.4.27) будем иметь
eNid eV
-----exp —:— •
г, к 2kT
(6.4.37)
(6.4.38)
(6.4.39)
(6.4.40)
Видно, что с увеличением накачки зависимость от V несколько видоиз-
меняется: наклон вольт-амперной характеристики в полулогарифмиче-
ском масштабе уменьшается вдвое. Если становится преобладающей
квадратичная рекомбинация, то
2
NeNh-NZe.j/edB.
В этом случае будем иметь
2
j - edBN.e*p(eV/kT),
т.е, упомянутый выше наклон вольт-амперной характеристики вновь
становится исходным. Теперь дополним задачу учетом вырождения.
Заметим, что, если
j ~ ехр(еР/пЛТ),
то
(6.4.41)
(6.4.42)
n -----J -------j-
d?
186
(6.4.43)
2
Тогда при квадратичной рекомбинации получим
+ + _k) /2Г, (6.4.44)
4 VC NV/ V edB
т.е, величина п зависит от тока.
Примерб.4.1. В GaAs при комнатной температуре /Vc«4,4-10lz см6,
Nv »8,3«10^8 см8 [7], принимая В-ЗЛО-см8,/с, d» 10"5 см и
к 3 . 2 '
/10 А./СМ получим n«l,3t в отличие от п = 1 в случае отсутствия
вырождения (например, при ;»10 А/см^). Эффекты хвостов плотности
состояний не принимались во внимание.
{ 63. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНЖЕКЦИИ
И ЭФФЕКТ ЭЛЕКТРОННОГО ОГРАНИЧЕНИЯ
Как уже было показано ранее, для увеличения эффективности на-
качки необходимо увеличивать эффективность инжекции, т.е. отноше-
ние тока желаемых избыточных носителей к полному току через рас-
сматриваемый контакт. В двусторонней гетероструктуре это относит-
ся к обоим контактам. Требования к обоим контактам идентичные, и,
в принципе, физический процесс можно рассматривать с единой точки
зрения. Тем не менее принято рассматривать как меру эффективности
инжекции через р -n-переход и р -п-гетеропереход - отношение то-
ка избыточных носителей тока в базу, а в изотипном переходе - эф-
фективность электронного ограничения, поскольку здесь встречная
инжекция обусловливается утечкой избыточных неосновных носителей
в эмиттерную область из базы. Естественно, что по мере приближения
базовой области к собственной проводимости оба контакта становятся
в большей степени идентичными.
Пользуясь выражениями для электронной и дырочной компонент
плотности тока через р - п-гетеропереход, приведенными в § 6.4, мы
можем получить для отношения у электронного тока к дырочному фор-
мулу (при х - 0):
•k
(6.5.1)
причем эффективность электронной инжекции г).^ связана с у.
Ъ, = + /.)-(! + у"1)"1. (6.5.2)
• с с с п
Заметим, что в общем случае имеется несколько различных факторов,
определяющих преобладание инжекции тех или иных носителей. Некото-
рое преимущество имеют более подвижные носители, т.е. обычно элек-
троны. Отношение равновесных концентраций основных носителей в п-
и р-сторонах контакта показывает, что надлежащим легированием мож-
но обеспечить направленную инжекцию. Чтобы получить у 1 п-эмит-
тер желательно иметь более сильно легированным, чем p-базу [Nen » N^p).
187
Фактор, связанный с различной высотой потенциальных барь-
еров для электронов и дырок, в количественном отношении может иг-
рать в гетеропереходах наиболее важную роль, так что фактор легиро-
вания становится второстепенным.Чаще всего благодаря этому фактору
преобладает инжекция основных носителей более широкозонного мате-
риала в узкозонный, поэтому в данном случае для получения у « 1
(т.е. преимущественно электронной инжекции) n-эмиттер целесообразно
выбирать более широкозонным, чем база. В общем случае необходимо
определение высоты барьеров ДЕ/, и ДЕ₽ по энергетическим диаграм-
мам контактов, рассмотренным ранее. Согласно формулам (5.5.30),
(5.5.31), в случае, когда потенциальный пичок диаграммы не играет
роли, величина разности барьеров в р - АГ-гетеропере ходе в отсутствие
вырождения составит
ДЕ/, - ЬЕе ~ еЕк + ДЕГ - el'K + ЬЕС = bEg, (6.5.3)
откуда при Nen « Nhp
у - exp(AEg/AT) (6.5.4)
и, с учетом формулы (6.5.2),
V ie = (1 + ехр(—ДЕ^/ЛТ)Г^ . (6.5.5)
Видно, что при AEg » kT эффективность электронной инжекции при-
ближается к единице, что и требуется для эффективной накачки гете-
ролазера. Таким образом, условие односторонней инжекции осущест-
вимо в гетеропереходах при достаточно большом различии в ширине
запрещенной зоны.
В р -п-переходе
SD N X, N /3) гУ
У > -Л h = _£2 Z_.g h (6.5.6)
SD.N, X N.JSD.r ’
h hp e hp h e
и благоприятное направление инжекции можно получить за счет разли-
чия легирования. Характерный случай представляет гомоструктура,в
которой в силу малого градиента примесной концентрации вблизи
р -n-перехода имеется область, где примеси близко компенсируют
друг друга и, следовательно, равновесная концентрация носителей за-
метно меньше, чем в окружающих областях. При прямом смещении в
такой структуре преобладает инжекция избыточных носителей в ком-
пенсированную область. При сильном легировании такая область выде-
ляется еще и тем, что в ней уменьшена эффективная ширина запрещен-
ной зоны за счет примесных зон и хвостов плотности состояний, осо-
бенно характерных для компенсированных материалов. В этом случае
структура в целом напоминает двустороннюю гетероструктуру с не-
большими, однако, вариациями ширины запрещенной зоны. Подобные
188
структуры нередко образуются при использовании диффузионной мето-
дики изготовления р - «-переходов или в результате диффузионной
термообработки эпитаксиальных структур, в результате которой умень-
шается градиент примесной концентрации в окрестностях р -
«-перехода.
Рассмотренные формулы справедливы в отсутствие вырождения.
Учет вырождения приводит к некоторой модификации формул. Если
Ерп и Е- энергии вырождения в п- и p-области соответственно,то
исходная высота барьера будет равна в р - А/-гетеропереходе
А£е = Egp + £Ер> А£Л = EgN + EFn > <6*5’7)
где Egp и EgN - ширина запрещенной зоны в p-области (меньшая вели-
чина) и в /V-области соответственно. Тогда можно получить
ДЕ4-ДЕе-Л£г*ер„-ЕГ(>, (6.5.8)
и, следовательно, разность энергий вырождения должна быть принята
во внимание при расчете эффективности инжекции.
Рассмотрим теперь утечку неосновных носителей через изотипный
гетеропереход, например, электронов через р - Р-гетеропереход.
В рамках диффузионной модели ток утечки, обусловленный электрона-
ми в P-области, можно представить выражением
ie(d) - e[Ne - N^S)e /Хе - eNe Q/£е , (6.5.9)
где все величины относятся к широкозонной области (Р-эмиттеру). Да-
лее, для Ne можно использовать соотношение
(Ег ~ ( \f\
----±----- = A' exp - — I, (6.5.Ю)
АТ / с \ АТ/
где Ес — край зоны проводимости в р-эмиттере, Fg - квазиуровень
Ферми для электронов на границе активного слоя с р-эмиттером, N -
эффективная плотность состояний в зоне проводимости р-эмиттера,
ДЕ — эффективная высота ограничивающего потенциального
барьера.
Поскольку утечка неосновных носителей тока зависит от темпера-
туры, то она является причиной усиления температурной зависимости
порогового тока при таких температурах, при которых ЬЕ/kT не слиш-
ком большая величина, скажем, не более 4. Заметим, что утечка элек-
тронов определяется высотой барьера, отсчитываемого от электронно-
го квазиуровня Ферми, и, следовательно, зависит не только от скачка
химического состава в гетеропереходе, но и от уровня накачки. Роль
утечки носителей из активной области как фактор температурной зави-
симости порога будет обсуждаться позднее.
В связи с анализам механизма утечки носителей через потенциаль-
ные барьеры из активной области гетеролазера в [8] проведены срав-
нительные расчеты токов термоэмиссионного типа через барьер и
189
токов, ограниченных диффузией, т.е. токов типа, представленного фор-
мулой (6.5.9). Во втором случае ток утечки количественно меньше, по-
скольку диффузионная модель принимает во внимание динамическое
равновесие в контакте и, следовательно, более аккуратно учитывает
баланс потоков. Согласно [8] диффузионный тип утечки преобладает
в большинстве ситуаций, за исключением случая, когда высота барьера
очень велика или велика подвижность носителей. Сравнение с экспери-
ментальными данными для тока утечки в двусторонних гетерострукту-
рах на основе AlGaAs в зависимости от высоты гетеробарьера под-
тверждает преобладание тока диффузионного типа [8].
Эффект электронного ограничения играет исключительно важную
роль в инжекционных лазерах, поскольку обеспечивает возможность
их работы при комнатной и повышенной температуре с пороговым то-
ком, приемлемым для практических применений. Прежде всего, элек-
тронное ограничение используется для уменьшения толщины активного
слоя в гетероструктурах и состоит во введении гетерограницы с огра-
ничивающим потенциальным барьером в плоскости, параллельной ин-
жектирующему контакту и расположенной на заданном расстоянии d
от него. Инжектирующий контакт может быть вынесен из активного
слоя на расстояние h (в структурах с разделенными р -п-переходом
и гетеропереходом [9]). При этом предполагается, что h и d не превы-
шают соответствующих этим промежуткам длин диффузии. Кроме это-
го, электронное ограничение эффективно используется в полосковых
лазерах для предотвращения диффузии в боковых направлениях (боко-
вое электронное ограничение).
Для эффективного удержания носителей высота Д£ ограничивающе-
го гетеробарьера должна быть достаточно большой, коль скоро ток
утечки растет как ехр(-Л£/'ЛТ). Поэтому в высокотемпературных ла-
зерах приходится применять гетеропереходы со значительным скачком
химического состава. Следует обратить внимание еще на два обстоя-
тельства. Во-первых, ограничивающая гетерограница должна быть до-
статочно совершенной, во-вторых, слой широкозонного материала
позади гетерограницы должен быть достаточно толстым. По-
ясним это.
Гетерограница должна быть в достаточной степени свободной от реком-
бинационных центров, чтобы безызлучательная рекомбинация не сво-
дила на нет эффект предотвращения диффузии. Если скорость поверх-
ностной рекомбинации на гетерогранице равна s, то полезный эффект
гетерограницы полностью исчезает, если s > SDe /Хе, где S)e и 2е -
коэффициент и длина диффузии избыточных носителей соответственно.
Следовательно, требование к ограничивающей гетерогранице состоит
в выполнении неравенства
s«S)e/Xe. (6.5.11)
Причиной рекомбинации на гетерограницах могут быть дефекту, обу-
словленные неполным соответствием периодов решетки с обеих сторон
от гетерограницы, в частности, дислокации несоответствия. Плотность
190
Ns оборванных ковалентных связей на гетерогранице связана с разли-
чием периодов решетки Да - а^ -aj и равна для решетки типа сфале-
рита [ 10 ]:
2 2 2 2 3
- а2)/в1а2 ’ 8Дв/а » (6.5.12а)
NS *
4(а^ - ч ВДа/у/Та^, (6.5.126)
где и»(«| + ^2^/2» пРичем формула (6.5.12а) относится к гетерограни-
це, ориентированной по плоскости (100), а формула (6.5.126) - к гете-
рогранице, ориентированной по плоскости (111). Скорость поверхност-
ной рекомбинации можно представить в виде
s - vN а. , (6.5.13)
О I
где v — тепловая скорость электронов, at - эффективное сечение ре-
комбинации. Используя формулу (6.5.12а), получим из (6.5.11)
оценочный критерий для удовлетворительного согласования
решеток:
Да/а « S)ea2/(8vot 2е). (6.5.14)
Поскольку безызлучательную рекомбинацию могут вызывать также и
точечные центры, притянутые в область гетерограницы вследствие
упругих напряжений, то можно ожидать, что s^O и в том случае, ког-
да дислокации несоответствия не образовались за малостью
Да/а,
Что касается толщины ограничивающего слоя, то, естественно, она
должна препятствовать туннельному проникновению носителей в сле-
дующие слои (например, в контактный металл). Это означает, что тол-
щина должна быть много больше де-бройлевской длины волны носите-
лей (т.е. величины ~ 20 нм), если барьер не слишком велик. Кроме
того, если толщина барьерного слоя Ь сравнима с длиной диффузии
носителей в нем, а позади него имеется сток для носителей (более уз-
козонный материал или дефектная область с высокой скоростью ре-
комбинации), то формула (6.5.9) должна быть заменена выражением
eW 3), Ь
;eW)--Hcth4- (6.5.15)
и при Ь« £g будет иметь вид
je(d)^eNeS)e/b. (6.5.16)
Таким образом, с уменьшением Ь будет возрастать величина тока
утечки.
В заключение укажем, что приведенные в этом параграфе сообра-
жения, вместе с феноменологическим рассмотрением распределения
191
носителей в слоистых структурах (в §§ 6.1 -6.3), представляют осно-
вы подхода, позволяющего уменьшить пороговую плотность тока в^ла-
зере за счет уменьшения рабочего объема его активной области и
предотвращения диффузионного растекания носителей вне активной
области. Контроль эффективности накачки приобретает все более важ-
ное значение с ростом температуры, поскольку ток утечки ("встреч-
ная" инжекция) имеет тенденцию нарастать с температурой.
9 6.6. СУПЕРИНЖЕКЦИЯ
Рассмотрение распределения концентрации инжектированных носи-
телей в гетероструктурах приводит к выводу, что их концентрация в
базовой области может превосходить концентрацию равновесных носи-
телей в эмиттерах [11]. Такую ситуацию принято называть сверхин-
жекцией. Эффект сверхинжекции существенно облегчает получение ин-
версии в тех случаях, когда эмиттеры представляют собой слаболеги-
рованные невырожденные материалы: динамическое выоождение дости-
гается при инжекции из невырожденного эмиттера. Отношение концен-
траций носителей в базе и в эмиттере ys представляет коэффициент
сверхинжекции, например, для электронов:
ySe = Nep^Ne
(6.6.1)
где Nep(O) - концентрация избыточных электронов на входной границе
базового слоя p-типа, N? — равновесная концентрация электронов в
n-эмиттере. В расчетном распределении концентраций электронов и
дырок в двусторонней гетероструктуре на рис. 51, как нетрудно видеть,
имеется суперинжекция и по электронному, и по дырочному току. За-
метим, во избежание недоразумений, что суперинжекция не изменяет
справедливость соотношения
N(0) , cth A
ep eS)e X(
(6.6.2)
(в пренебрежении рекомбинационными потерями в области объемного
заряда), или, при d « X?, соотношения
NepW-ieTe/ed'
(6.6.3)
Поэтому для получения некоторой пороговой концентрации Net, харак-
теризующей достижение условий генерации лазерного излучения, одно-
значно необходима плотность тока электронов
= eNet d/r
(6.6.4)
(для случая d «Xe). Следовательно, если в структуре при прочих рав-
ных условиях повышается коэффициент сверхинжекции, то это не мо-
192
жет привести к снижению пороговой плотности тока. В отличие от это-
го, повышение эффективности инжекции электронов непосредственно
ведет к снижению пороговой плотности тока, поскольку это означает
уменьшение бесполезной встречной инжекции. Таким образом, низкие
пороговые плотности в гетеролазерах с суперинжекцией обусловлены
не самим эффектом суперинжекции, а сопутствующими благоприятны-
ми обстоятельствами, такими, как односторонняя инжекция, элек-
тронное ограничение, уменьшение оптических потерь на поглощение
свободными носителями в пассивных областях и т.д.
Физическая ситуация, обусловливающая эффект суперинжекции, со-
стоит в том, что при достаточном прямом смещении гетероперехода
край зоны неосновных носителей в базе (вне области объемного заря-
да) может стать ниже края зоны для носителей того же заряда в эмит-
тере, следовательно, и ниже уровня Ферми в эмиттере. В последнем
случае, ввиду совпадения уровня Ферми в эмиттере и квазиуровня
Ферми для тех же носителей в базе, возможно получение их
вырождения.
Действительно, если потенциальный барьер для электронов ДЕр
в р - N-гетеропереходе составляет согласно-(6.4.18а),
ДЕ₽ = еГк - ДЕС - eV, (6.6.5)
то при V > V$ = [ZK — ЬЕ^/е его высота становится отрицательной,
что и означает появление суперинжекции. При этом высота барьера
для дырок составляет при V = V $
ЛЕ, (Г. ) = еР + ДЕГ. - eV- = ЛЕ . (6-6-6)
П о К V <э S
т.е. положительную величину. Это означает, что начало суперинжек-
ции сопровождается практически односторонней инжекцией.
Эффект суперинжекции в применении к варизонным структурам и
структурам с разделенными р -n-переходами и гетеропереходами рас-
смотрен в работе [9].
В гомопереходах (в пренебрежении влиянием легирования на ши-
рину запрещенной зоны) нет различия барьеров для носителей разных
'знаков и нет возможности получить одностороннюю суперинжекцию,
однако в пределе сильного прямого тока в гомопереходе (и, по-видимо-
му, в гетеропереходе) может реализоваться родственный эффект дву-
сторонней суперинжекции.
Пример 6«6.1. Доказательство суперинжекции в гетеропереходе
AlGaAs/GaAs приведено в работе [ 12], где было получено лазерное
излучение из диода с одним р - /V-гетеропереходом. Инжекция электро-
нов имела место из широкозонного n-эмиттера AlGaAs в р-GaAs, и
лазерное излучение соответствовало узкозонному материалу, т.е.
р-GaAs. Свидетельством в пользу эффекта суперинжекции было то об-
стоятельство, что n-эмиттер не был вырожден и имел равновесную
концентрацию электронов ~ 10^5 см~3. Для достижения порога гене-
рации при 77 К потребовался ток плотностью ~10^ А./смЛ.
193
5 «.7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАКАЧКИ В ПОЛОСКОВЫХ СТРУКТУРАХ
И БОКОВОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ
По способам выделения активной полоски многочисленные разно-
видности полосковых структур подразделяются на три типа:
- планарные структуры с полосковым контактом (с оксидной изо-
ляцией, имплантационные, структуры с "встречным" р - и-переходом,
мелкие мезаполосковые структуры и др.);
- структуры с боковым оптическим или электронным ограничением,
т.е. с гетеропереходами, ограничивающими распространение оптиче-
ской или электронной энергии в боковых направлениях вдоль плоскости
инжектирующего контакта (заращенные или заглубленные структуры,
структуры с каналом или пьедесталом в подложке и т.п.);
- мезаполосковые структуры, т.е. структуры, в которых боковое ограничв'
ние активной полоски осуществляют поверхности полупроводника или грани-
цы полупроводник - диэлектрик неэпитаксиального типа (так называе-
мые глубокие мезаполосковые структуры, сколотые полосковые
структуры и др.).
В структурах первого типа ширина активной полоски контролирует-
ся косвенно шириной полоскового контакта, находящегося, как прави-
ло, на расстоянии нескольких микрометров от активного слоя. Тем не
менее, растекание тока в пассивных областях, диффузия избыточных
носителей и фотонный перенос в активной среде приводят к сглажен-
ному распределению избыточных носителей (рис. 52). Строгий учет
перечисленных выше механизмов растекания энергии накачки пред-
ставляет собой весьма громоздкую задачу, особенно если принять во
внимание тот факт, что эти механизмы чувствительны к интенсивно-
сти излучения, распространяющегося в диоде в виде неоднородного потока.
Рассмотрим приближенно особенности распределения накачки в
планарных структурах, используя в качестве базовой модели структу-
ру с полосковым контактом, показанную на рис. 52. Очевидно, что
средняя плотность тока ; через контакт шириной w* в общем случае
больше, чем средняя плотность в активной полоске такой же ширины
под контактом. Более того, максимальная плотность тока в активной
области (при у » 0) в общем случае меньше чем ; , приближается к ;к
при большой ширине контакта и становится
существенно меньше, чем ;к, при уменьше-
нии wK и увеличении глубины h залегания
активного слоя (из геометрических сообра-
жений). Таким образом, фактическая плот-
ность тока в активной области меньше ;к и рас-
пределена неоднородно. Весьма распростра-
нена модель упрощенного распределения
Рис. 52. Схема растекания тока под полос-
ковым контактом (а) и распределение кон-
центрации носителей Ne вдоль оси у в ак-
тивном слое (6)
194
плотности тока, пригодная для не слишком узких структур (»к »Л).
Она состоит в том, что плотность тока предполагается однородной под
контактом и равной ja в полоске шириной шк и плавно спадающей до
нуля вне полоски [ 13, 14]. Тогда полный ток / можно записать следу-
ющим образом:
/ » i w L - j w L + 2/ , (6.7.1)
к к а к I
где L - длина диода в направлении z (по нормали к плоскости рисун-
ка 52), I j - ток растекания с одной из боковых сторон, согласно [14],
равный
I - L y/2jankT/eP[, (6.7.2)
где п - коэффициент, фигурирующий в показателе функции зависимо-
сти /(И) ~ ехр(еИ/пЛТ) для инжектирующего контакта, р^ — приведен-
ное сопротивление пассивного слоя, имеющего удельное сопротивление р
и толщину Л:
Pz - p/h. (6.7.3)
Если гетероструктура имеет несколько слоев (с параметрами р. и Л.)
над активным слоем, то ‘ 1
1 Л-
— - 2 — . (6.7.4)
pl i pi
Распределение плотности тока вне полосковой области по вычислениям
в работе [13], имеет вид
-1
, (6.7.5)
> wK/2.
где
/0 = 42nkT/ejap^ (6.7.6)
- характерная длина распределения тока, показывающая, на каком
расстоянии от края полоски плотность тока спадает в четыре раза.
Из условия непрерывности j при J у| » /2 следует, что
- ial0L, (6.7.7)
и эффективность накачки полосковой области шириной и»к можно пред-
ставить в виде
Ч р - О - 2 /f )/i - w /(w + 21). (6.7.8)
195
Из этой формулы следует, что для улучшения эффективности накачки
целесообразно добиваться уменьшения за счет уменьшения Л и уве-
личения р (см^ (6.7.3)).
Учет диффузии и фотонного переноса приводит к дополнительному
сглаживанию профиля распределения накачки. Приближенный подход,
использованный в [ 14], состоит в решении диффузионного уравнения
следующего вида:
2
d Ne(y) Ne(.y~) /(у)
2) ---ь---- —£— -------------, (6.7.!
е dy% те ed
где S)g и rg - коэффициент диффузии и время жизни избыточных но-
сителей (электронов), d - толщина активного слоя. Задача сведена к
одномерной в предположении, что вариацией Ne (х), т.е. по нормали
к плоскости инжектирующего контакта, можно пренебречь. Это, как
мы ранее рассмотрели, справедливо при d « у/Я)е те . Чтобы получить
рналитическое решение, в работе [14] взято модифицированное рас-
пределение /(у) в виде
;(у) =
V |у|<»к/2,
>aexp[-(l*l-lwK)/zo]'
|у|>“>к /2.
(6.7.10)
Алгебраическая функция заменена экспоненциальной с условием,
что ток растекания 1 е остается тем же, т.е. соответствует формулам
(6.7.7) и (6.7.8).
Это упрощение позволяет в приближении линейной рекомбинации
(re - const) получить распределение Ne(y) в виде [14]
n (y) = JL£
е ed
w I
к
и<к + 2 /|
Ste
7ехР
. 1+Хе
. у
сп------
0< у< wK/2,
(6.7.11а)
Ne(y)-±-Z
ed
W
к
и>к + 21
I2
"5--2eXP
l-X2
|У| ~ WK/2
I
if**
2[1-2е
/T^exp
M - WK/2
I У | >wK/2.
(6.7.116)
где - длина диффузии электронов - также предполагает-
ся постоянной. Заметим, что формула (6.7.116) не имеет особенности
196
при Z -» Хе; в этом случае спад Ne вне полоски описывается простой
затухающей экспонентой (как и в случаях Хе » I и Хе « Z). По срав-
нению со случаем широкого контакта wK -» когда концентрация из-
быточных носителей равна = iKre/ed, формула (6.7.11а) дает для
максимальной концентрации (в точке у=0) величину’
max
Ne(°) - N"
wK ( X, ~wK/2£e
—-—11----— e
wK+2l\ l + Xg
(6.7.12)
Усиление моды в полосковой структуре зависит от ширины области,
где выполнено условие усиления. Ширина tu(/V) полоски, в которой
Ng (у) >N, где N — заданная величина, зависящая от необходимого уров-
ня усиления, изменяется с накачкой и равна
w(N) « 2Хе Arch
(6.7.13)
Способ изготовления и геометрия полосковой структуры существен-
но влияют на параметры, определяющие профиль W^(y). Так, путем
подгонки глубины имплантационного слоя к толщине h можно добиться
уменьшения параметра I, тогда преобладающую роль будет играть диф-
фузия носителей. Подвергать имплантации активный слой невыгодно
из-за вносимой попутно безызлучательной рекомбинации.
В качестве модельной функции, описывающей распределение накач-
ки в планарных полосковых структурах в работе [ 15] использована
функция, известная в радиофизике как функция Эпштейна, удобная в
том отношении, что для профиля комплексной диэлектрической прони-
цаемости, представленной этой функцией, имеются аналитические реше-
ния волнового уравнения. В этой модели профиль распределения /Vr(y)
принимается в виде
-----тг----- • (6.7.14)
ch2(y/2/)
где I - параметр, характеризующий ширину активной полоски. Величи-
ну Im7 принимают прямо связанной с концентрацией избыточных
носителей Ne, поэтому распределение Im? подчиняется закону (6.7.14)
с тем же параметром I.
Для предотвращения диффузионного растекания носителей в некото-
рых типах полосковых структур с оптическим ограничением осущест-
вляется также боковое электронное ограничение с помощью гетеропе-
реходов. К нему применимы те же методы расчета, что и для электрон-
ного ограничения по оси х.
В структуре с поперечным р -n-переходом (см. рис. 5, ж в § 2.1)
боковое электронное ограничение обеспечивается гетеропереходами
(изотипными) с обеих сторон активной полоски. Эта структура остает-
ся в направлении оси у гомоструктурой или односторонней гетерострук-
турой. Это означает относительно большие плотности рабочего тока.
197
Тем не менее такие структуры позволяют получить рекордно малую ши-
рину полоски (~ Ю“5 см) и, соответственно, весьма малые пороговые
токи. Наряду с эффективным боковым электронным ограничением в
этих и подобных структурах имеются заметные потери накачки из-за
неполной изоляции пассивных областей (т.е. неполного электрического
ограничения). Дело в том, что в участках р -n-перехода, находящегося
в широкозонных пассивных слоях и подложке и включенных параллель-
но активной части, течет прямой ток, не участвующий в полезной на-
качке, В широкозонных областях плотность тока уменьшена по сравне-
нию с активной областью в силу того, что контактная разность потен-
циалов в широкозонной области больше, следовательно, при одинаковом
внешнем напряжении плотность прямого тока будет в ехр(М^ /ЛТ)
раз меньше в пассивной части (Д^к - различие контактных разностей
потенциалов, примерно равное различию в ширинах запрещенной зоны).
Тем не менее потери накачки могут быть заметны, если площадь пас-
сивной чрсти р -n-перехода много больше площади активной части.
Соответствующий сомножитель эффективности накачки имеет вид
S„ I ''ЛГД
------- expl —-), (6.7.15)
p sn+s„ \ kT I
a P \ /
•
где Sa и Sp - площади активной и пассивной частей р -п-перехода.
Улучшению эффективности накачки способствует уменьшение проводи-
мости пассивных областей, пока оно не приводит к росту последова-
тельного сопротивления толщи диода. Для улучшения электрической
изоляции применяют усложненные конструкции со встречными р -п-
переходами.
Другая разновидность структур с эффективным боковым электриче-
ским и электронным ограничением — заращенные мезаполосковые
структуры (см. рис. 5, в в § 2.1). Здесь боковые стороны’мезаполоски
заращиваются широкозонным материалом либо с низкой проводимостью,
либо со встречными р -n-переходами. В последнем случае электриче-
ская изоляция достигается за счет запирания встречного р - п-перехо-
да на границе области с плавающим потенциалом (с типом проводимо-
сти, противоположным типу проводимости подложки). Площадь запер-
того р - n-перехода обычно много больше площади активной полоски,
поэтому для получения высокой эффективности накачки желательно
иметь возможно меньшую плотность обратного тока при разности по-
тенциалов порядка Eg/e. Малый обратный ток и высокое напряжение
пробоя свойственны слаболегированным и растянутым р -п-переходам.
Поэтому материал, используемый для заращивания мезаполосковых
структур, целесообразно выбирать достаточно слаболегированный.
Практика показала,что в заращенных мезаполосковых структурах
ширина активной полоски может быть доведена до столь малых вели-
чин как (14-2). !0-t см. Однородность накачки в заращенных мезапо-
лосковых структурах, как и в других структурах с боковым электрон-
ным ограничением, определяется, помимо технологической однородно-
сти материалов, утечками и рекомбинацией, свойственными ограничи-
те
вающей гетерогранице. В идеальном случае эта гетерограница обеспе-
чивает выполнение граничного условия
(y).'dy - О,
(6.7.16)
наиболее благоприятного для получения однородного распределения
*'б(у).
В структурах третьего типа, в частности, в глубоких мезаполоско-
вых структурах функции бокового электронного ограничения возлага-
ются на границу полупроводник - воздух (или другая инородная среда,
такая, как полимерный материал, атмосфера осушенного инертного
газа и т.п.). Как правило, такая поверхность обладает определенной
плотностью центров безызлучательной рекомбинации и, следовательно,
характеризуется скоростью s поверхностной рекомбинации. Рассмот-
рим распределение Ne(y) в структуре с боковым ограничением диффу-
зии границами с s/О. Будем использовать уравнение (6.7.9), полагая
;(у) = const в интервале |у| < ш/2. Граничные условия на концах интер-
вала ±w/2, должны отвечать балансу потоков частиц и рекомби-
нации:
/dy) ± w/2 ‘ T«Ne(±w/2). (6.7.17)
В этом случае профиль N (у) симметричен относительно у-0 и имеет
вид
1 - Sch(y/5J )
/V _(у)- —
е ed Ssh(w/2£„) + sh(w/2£)
(6.7.18)
где, как и прежде, те - время жизни избыточных электронов, S «
- sSbe /S)e - безразмерная скорость поверхностной рекомбинации.Фор
ма профиля в этом случае вполне подобна таковой, выведенной ранее
для области |у| <и^/2 в планарной структуре. Для эффективности на-
качки, определяемой как отношение интегральной скорости рекомбина-
ции в объеме активного слоя к скорости притока частиц через поверх-
ность шириной w, нетрудно получить выражение
res i-(sj£g/a)g)
17Р w th(w/22g) + s£g/®e *
(6.7.19)
Заметим, что влияние рекомбинации на боковых границах (и, аналогич-
но, влияние утечки через них) может приводить к уменьшению факти-
ческой ширины активной полоски (т.е. полоски, в которой имеется
оптическое усиление) по сравнению с величиной w ввиду снижения кон-
центрации Wg(y) вблизи боковых границ. Это явление можно использо-
вать для поперечной селекции мод, если для этого целесообразно по-
жертвовать высокой эффективностью накачки.
Резюмируя вышеприведенные данные, отметим, что реальное боко-
вое электронное ограничение (т.е. допускающее потери на границах)
199
приводит к сглаживанию профиля N (у), следовательно, к таким след-
ствиям, как
- уменьшение максимального значения Ng (у) по сравнению с идеаль-
ной структурой и структурой с широким контактом,
- уменьшение фактической ширины активной полоски и ее зависи-
мость от уровня накачки по сравнению с идеальной структурой.
Планарные полосковые структуры и, вообще, структуры без боко-
вого электронного ограничения обладают этими свойствами в еще
большей степени. Они приводят к некоторому возрастанию поро-
говой плотности тока полосковых лазеров с уменьшением ширины
полоски.
Глава 7.
ДИНАМИКА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Основную часть этой главы составляет обсуждение так называемых
"скоростных" уравнений и их решений в применении к полупроводнико-
вым лазерам. Несмотря на упрощенность соответствующей кинетиче-
ской модели, рассмотренной в первом параграфе (§ 7.1), многие ее
следствия полезны для интерпретации основных динамических явлений
[1-3]. В общих параграфах ( §7.2-7.4) рассматриваются подход к
решениям и факторы, влияющие на динамику, в особенности, фактор
нелинейных потерь. Колебательные свойства связанной системы "элек-
троны - фотоны" в лазере проявляются в автомодуляционных явлениях
и свойствах модулированного излучения. Причины и особенности важ-
нейших автомодуляционных явлений, а именно, релаксационных пуль-
саций в переходном режиме и незатухающих пульсаций лазерного излу-
чения, обсуждаются на основе решений уравнений динамики (§§7.5,7.6).
Последний параграф ( § 7.7) посвящен проблемам, возникающим при
модуляции излучения инжекционных лазеров и имеющим непосредствен-
ное отношение к практическим применениям в системах передачи инфор-
мации.
{ 7.1. СКОРОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Исходная формула для баланса плотности фотонов в лазерной
моде (3.2.18) была получена ранее из волнового уравнения путем неко-
торых преобразований и упрощений. Для анализа медленных измене-
ний амплитуды электромагнитного поля можно было пренебречь целым
рядом членов в волновом уравнении. К медленным относятся многие
процессы, характерные времена которых много больше, чем период оп-
тических колебаний ~ 10-15 с. Папомним, что типичное время жизни
фотонов в резонаторе обычного лазерного диода составляет ~10“^ Cf
пролетное время обычно равно ~10“И с, время затухания электрон-
ных состояний в Зонах находится в интервале 10“13л ]0-И с. Из ис-
ходного волнового уравнения была исключена величина макроскопиче-
ской поляризации среды, поскольку она выражена через напряженность
электрического поля волны. Это приближение составляет сущность
"некогерентного" взаимодействия поля и среды, в котором пренебре-
гают дифференциальным характером взаимосвязи поля и поляризации
и, следовательно, динамическими изменениями разности фаз между
ними. При этом из рассмотрения выпадают некоторые быстрые процес-
сы: прохождение 2я-импульсов, испускание п-импульсов, индуцирован-
ная "самопрозрачность"и др.
201
В классической теории, основанной на уравнениях Максвелла, отсут-
ствует спонтанное излучение. Квантовомеханический подход показы-
вает, что спонтанное излучение дает флуктуирующую добавку к скоро-
сти приращения плотности фотонов, среднее значение которой можно
представить как величину, пропорциональную интегральной скорости
спонтанного излучения RSp » N? /г₽ с коэффициентом пропорционально-
сти р Sp, называемым "фактором спонтанного излучения". В итоге мож-
но записать для баланса плотности фотонов следующее уравнение;
dN N
= - _£L + G(A' W + fl R n + f(0,
dt r ' e a) Hsp sp
(7.1.1)
где - случайная функция, описывающая флуктуации спонтанного
излучения (ее среднее по времени равно нулю). Флуктуирующая часть
дает вклад в квантовые шумы лазера и ограничивает сужение лазерной
линии. Во многих задачах этой частью пренебрегают. Фактор ps? не-
редко вызывает дискуссии, в частности, дискуссионен вопрос о том,
является ли эта величина постоянной в широком диапазоне интенсивно-
стей. Положительный вклад спонтанного излучения в баланс фотонов
приводит к тому, что стационарное пороговое условие оказывается вы-
полненным при усилении, несколько меньшем, чем потери, а не при
точном равенстве этих величин. В режиме генерации усиление продол-
жает увеличиваться, асимптотически приближаясь к уровню потерь.
Как указано в [ 2], этот процесс может быть ответственным за про-
должение роста интенсивности нелазерных мод при накачке выше поро-
га, что нередко наблюдается на опыте вместо точного насыщения.этих
интенсивностей. Поскольку спонтанное излучение определяет "фоно-
вое" значение плотности фотонов, от которого начинается ее рост при
включении генерации и до которого она уменьшается в паузах, фактор
/З^р оказывает влияние на форму и характеристические длительности
пульсаций излучения.
Грубую оценку величины j8Sp дает следующее соображение. Если
- плотность мод электромагнитного поля в единице объема и еди-
ничном интервале частот, а Д<и - ширина спектра спонтанного излу-
чения, то средняя доля интенсивности спонтанного излучения, прихо-
дящегося на одну моду, составит
^sp =
(7.1.2)
где V - объем активной области. Если подставить ры для свободного
пространства в (7.2.1), то можно записать, включая поправочный мно-
житель,
2.3
@sp
9*9 *
n“n ыДа!’
(7.1.3)
Коэффициент z введен для учета модификации величины р в резона-
торе с волноводом. Численные оценки дают для р интервал значений
Ю-4 _ ю~° в типичных лазерных диодах.
202
Обратимся теперь к балансу концентрации электронов. Уравнения
для поляризации среды, заселенностей уровней и интенсивности поля
могут быть написаны для двухуровневой модели, использованной ранее
при рассмотрении резонансного взаимодействия ( § 4.4). С определен-
ными оговорками вероятность заполнения обоих уровней может быть
отождествлена с квадратами коэффициентов Су и С2 соответственно,
а величина
N - N(|C|2-|С|2), (7.1.4)
где N — концентрация двухуровневых атомов или центров, отождест-
вляется с плотностью инверсии. Далее, поскольку дипольный момент
также связан с упомянутыми коэффициентами, имеем
д12(С^С2+С^) (7.1.5)
и с помощью уравнений (4.5.4) можем получить следующие выражения
для действительной и мнимой Р2 частей поляризации среды и ин-
версии V:
ЭР1
dt
= -(<u12~ ")Р2 - уРх ,
дР„
— = (<о12- <о)Рг - уР2 - |м121 ЕЫ,
dN "Л
dt т1
+ ер2
(7.1.6а)
(7.1.66)
(7.1.6в)
где у — константа затухания поляризации (иногда пользуются парамет-
ром Т9 « 1/у - временем затухания), Л/q - равновесное значение ве-
личины N, Т| — время релаксации инверсии (безызлучательной и
спонтанной). Приведенная система уравнений вместе с волновым урав-
нением имеет разнообразные решения, в том числе пульсирующие, от-
вечающие и когерентному, и некогерентному видам взаимодействия.
Использование полной системы уравнений динамики необходимо, когда
изменения йеличин Ру, Р2> N происходят быстрее, чем релаксационные
процессы, быстрейший из которых характеризуется временем ?2.
В этом смысле, как уже упоминалось, большинство интересующих нас
процессов оказываются "медленными". Это позволяет ограничиться
некогерентным приближением, в котором предполагается, что фаза
колебаний поляризации сбивается быстрее, чем произойдут заметные
изменения ее амплитуды или величины N. В стационарных условиях
будем иметь из уравнений (7.1.6)
-Р12 ENT2
1 + (5ш)2Т2
(7.1.7)
где 8ш « |<иу2~ш| - расстройка между частотой перехода и частотой
203
электромагнитного поля. Эта формула описывает вклад отдельной двух
уровневой системы. Если частота поля приходится на область собст-
венного поглощения полупроводника, то фотоны взаимодействуют с
набором таких систем, более или менее точно настроенных на частоту
поля. Спектр поглощения или усиления строится суммированием вкла-
дов отдельных систем, контур каждой из которых лоренцев (7.1.7).
Ясно, что при таком суммировании полоса не может иметь ширину ме-
нее у, более того, лоренцево уширение Сглаживает структурные вариа-
ции полосы, например при низких температурах коротковолновый край
полосы излучения будет определяться не величиной kT, а величиной у,
когда у >kT.
Исключая Р2 из уравнения (7.1.6в), получим (Зш»0)
dN N - Nq . .2 _2- . .
аГ’-“т^--Ы £ nt2; (7.1.8)
здесь первый член справа соответствует скорости релаксации инвер-
сии за счет всех процессов, кроме вынужденных переходов, описы-
ваемых вторым членом. Для перехода от двухуровневой системы к
зонной системе полупроводника необходимо рассмотрение всех уров-
ней, участвующих в процессе. Такую задачу в физике полупроводников
выполняют кинетические уравнения для функций заполнения в обеих
зонах. В общем виде кинетическое уравнение учитывает диффузию и
движение носителей по шкале энергий. Оказывается, в частности, что
в уравнении (7.1.8) релаксационный член содержит не только убыль
вследствие внутризонных переходов, но и приход носителей, обуслов-
ленный действием накачки, заполняющей другие уровни, кроме описы-
ваемого данным уравнением.
Существенное упрощение достигается в "спектрально-однородном"
приближении, предполагающем, что в рассматриваемых режимах мож-
но пренебречь отклонениями от квазиравновесия. Иначе говоря, допу-
скается, что малые нарушения функций распределения носителей вы-
зывают столь большие их потоки вдоль шкалы энергии, что они превы-
шают их поток через запрещенную зону. В условиях квазиравновесия
кинетическое уравнение может быть сведено к уравнению для концен-
траций носителей или для квазиуровней Ферми, поскольку между этими
величинами и заполнением любых уровней выполняется однозначная
связь. Становятся возможными следующие замены:
Й - Л?о -» Ne, dN/dt - dNe /dt, (7.1.9a)
N - No /SNA N.
" - I —-I---- , (7.1.96)
Ti-------------------------------------------------vdi „ T r
1 p c
|м12|2£2ЛГТ2 ^G(Ne)N^, (7.1.9b)
где величина (dNe /dt) при инжекции носителей может быть
204
представлена в виде
(dN/dt) * j/ed
с Р
(j - плотность тока инжекции, d — толщина слоя, в который идет ин-
жекция). Второй член справа в формуле (7.1.96) отвечает рекомбина-
ционной убыли носителей. Все внутризонные процессы сбалансированы,
за исключением притока, обусловленного накачкой. В формуле (7.1.9в)
введена функция G(Ne), отражающая тот факт, что не все носители
равным образом участвуют в вынужденных переходах. В результате
подстановок будем иметь
- G(N,)N . (7.1.10)
dt ed те е <•>
Это уравнение вместе с (7.1.1) образует систему скоростных уравнений
для пространственно-однородной задачи, т.е. для случая, когда коор-
динатные зависимости Ng и N несущественны. Встречаются, однако,
и другие случаи, когда пространственные эффекты играют важную
роль. .Мы уже упоминали, что величина N может быть взята зависящей
от координат, причем из решения скоростных уравнений может быть
получена эта зависимость. Следует, однако, иметь в виду, что при та-
ком подходе полученное решение не должно противоречить волновому
уравнению, из которого выведены упрощенные уравнения.
Для многомодовых задач скоростные уравнения дополняются урав-
нениями баланса фотонов во всех дополнительных модах, включенных
в рассмотрение. Различие будет состоять в том, что функции G(Ng)
для каждой моды должны несколько различаться в соответствии сих
спектральным положением относительно центра полосы усиления.
В пространственно-однородном случае преимущество получает та спек-
тральная мода, в которой функция G(Ng) имеет наибольшее значение.
При выполнении порогового условия эта мода становится лазерной,
доминирующей модой, тогда как прочие остаются в состоянии "супер-
люминесценции". Этот вывод является результатом принятия спектраль-
ной однородности. Более сложную задачу представляет формулировка скорост-
ных уравнений с учетом спектральной и пространственной неоднородностей.
t 1Л. СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ
Простейшая система скоростных уравнений в пренебрежении про-
странственными и многомодовыми эффектами, а также спонтанным
излучением, в стационарных условиях имеет вид
= GN - - 0, (7.2.1)
dt г
где G - G(Ne) - коэффициент, описывающий скорость вынужденных
205
переходов. Стационарные решения будут соответствовать двум
вариантам:
k Na> - о, (7.2.2a)
N = е j тled, (7.2.26)
II. N » м (j't led)-(Nt. It ), w e a> e ’ (7.2.3a)
GW ) е - 1/r . CO (7.2.36)
Первое решение — тривиальное (нелазерное, N =0), устойчиво в допо-
роговом режиме (пока формула (7.2.3а) дает физически неприемлемые
решения < 0). Учет спонтанного излучения, как будет видно из даль-
нейшего, объединяет оба эти решения и дает N > 0 во всей области
j >0. Рассмотрим свойства и устойчивость лазерного решения (7.2.3)
в области выше порога,
j > j = (edN /т Y , (7.2.4)
i eel
причем пороговый ток фиксируется тем, что входящая в выражение
(7.2.4) величина Ne представляет константу, выводимую из уравнения
(7’.2.3б), Ne = Net . Для анализа устойчивости целесообразно рассмот-
реть поведение малых отклонений 8N^, 3N₽ от стационарных величин1:
N = N п + 8N , N, = N„„ + 8N„ , (7.2.5)
о» <u г си е \
где/V^o - решение типа (7.2.3а). Величину G(Ne) представим в линеари-
зованной форме:
G(/Vff) = K(Ne - NeQ\
(7.2.6)
где К — коэффициент пропорциональности, N— концентрация, соот-
ветствующая "порогу инверсии".
Подстановка (7.2.5) и (7.2.6) в уравнения (7.2.1) с дальнейшими пре-
образованиями, включая пренебрежение членами второго порядка ма-
лости, дает для малых добавок следующие (линеаризованные) уравнения:
d2
dt2
/ 1 \ d KN n
8N + KN n+ — I — 8N + —8N = 0,
i a)U r I ^4 co r co
\ e / co
(7.2.7)
~2SNe
dt1 e
d
dt
KN n
8N + 8N
e т «
= 0.
Решения этих уравнений (идентичные для обеих переменных) имеют вид
8N = (8N ) expAt, (7.2.8)
<у <и 0
где исходное отклонение (8N^)q зависит от начальных условий, Л -
206
комплексная величина, определяемая корнями характеристического
уравнения
Л2 + (kn n + Л + — = 0. (7.2.9)
I шО т „ I г
\ <? / <у
Из вида решения (7.2.8) ясно, что стационарное состояние будет устой-
чивым, если ReA <0, причем, если к тому же 1тЛ=0, то отклонение мо-
нотонно убывает с характерным временем 1/Л. Если же Л представ-
ляют комплексно сопряженные величины с ReA<0, то отклонения ос-
циллируют, затухая с характерным временем 1,/ReA. Решая (7.2.9),
будем иметь
Нетрудно убедиться, что ReA* 2 < ° и величина под корнем в выраже-
нии (7.2.10) отрицательна при любых положительных N^q, поскольку
г^/г »L Таким образом, в данной модели ожидается периодическое
приближение к стационарному состоянию. Частота колебаний величин
и 8Ne равна
Т-11тЛ121=Т-
*-9~ ^ТГ
(1+KN г )-1
гт сО а) 0
О) €
(О €
KNe0Y(Y-V)
2г
1 1
0^ 4
Л20(у - I)2
1/2
(7.2.11)
2
v
- для величины превышения
, величинами порядка 1/0 и
Здесь введены обозначения 0 = и Y
порога по накачке. Ввиду того, что 0 »1
1/0 2 в формуле (7.2.11) можно пренебречь. Если к тому же NeQ «0,
то получим
(7.2.12)
Уменьшение амплитуды пульсаций происходит с постоянной затухания
|ReA1>2 | = Y/2re + KNeQ(Y - 1)/20, (7.2.13)
где второе слагаемое составляет малую величину, поскольку 0 »1.
Стоит заметить, что частота осцилляций и их затухание по-разному
зависят от уровня накачки, поэтому, в принципе, существует условие,
когда затухание столь сильно, что осцилляции практически не проис-
ходят. Это условие, очевидно, можно представить в виде
|1шЛ1>2| <|ReA1>2|. (7.2.14)
207
Оно выполняется, как нетрудно убедиться, при У< 1 + j в 1 и при Y >
>40 - 1. Ввиду того, что в» 1, эти области накачки не имеют практи-
ческого значения.
Возвратимся теперь к характеристикам стационарных режимов. Ба-
ланс электронов в стационарных условиях при любой форме G(Ne) дает
для линейную зависимость от тока накачки
(%/ed)(/-;t), (7.2.15)
что дает основания ожидать в этой модели строго линейную ватт-ам-
перную характеристику.
Формулы для пороговой концентрации электронов Net зависят от
формы G(Ne). Ранее мы обращали внимание на то, что в полупроводни-
ках реализуются различные варианты зависимости усиления от кон-
центрации электронов. В зависимости от принятого приближения могут
быть рассмотрены различные формулы для N t , а именно:
Net " Ne0 если G(/Ve) “ e ~ Ne0>> (7.2.16)
(причем Net > NeQ),
N.t - (l/K'r„)l/“, если G(N_)- K'N™, (7.2.17)
СI (jj C v
Net = explU/K*^)- GQ/K"], если G{Ne) = Go + K"lnNe;
(7.2.18)
пороговая плотность тока во всех этих случаях представима в виде
it^edNet/re’ (7.2.19)
Рассмотрим теперь влияние спонтанного излучения. Вследствие ус-
тойчивости стационарного лазерного режима флуктуации спонтанного
фона не могут изменить это состояние. Обратим внимание на роль ус-
редненного по времени вклада спонтанного излучения в баланс фотонов:
dN N N
» G^ f + ^sp“ ’ (7.2.20)
* Ct) С
Введем безразмерные переменные
t'-t/r., N-N./N.,, S-N /N.. (7.2.21)
е е et ш et
Тогда скоростные уравнения можно будет представить в виде
S - 0S[G(N) - 1] +
sp
N- У - N - 0SG(N), (7.2.22)
где точка сверху означает дифференцирование по tНезависимо от
вида функции G(N) в стационарном режиме будет справедливой формула
S = [У - Nd - fl )]/(?. (7.2.23)
sp
208
Если пригодно приближение G(Ne) =• KNg, то можно получить
5 = [У - 1 + - I)2 + 4Д.рУ1/2(9, (7.2.24а)
Л’ - [У + 1 - /(у - I)2 + 40 У|/2(1 - р У. (7.2.246)
'sp sp
Согласно (7.2.24а) величина N при У>1 асимптотически приближается
к ^=l, как к верхнему пределу. При У= 1, т.е. на пороге генерирования,
W = 1/(1 + V(8Sp), а при У » 2, соответственно, N (l-20Sp)/(l-0Sp).
Видно, что благодаря вкладу спонтанного излучения в стационарном
лазерном режиме не достигается полная взаимная компенсация опти-
ческих потерь и усиления, имеющая место при JV-1. Согласно формуле
(7.2.246) плотность фотонов отлична от нуля при всех У>0. Функция
5(У) при У>1 нелинейна, но приближается к прямой
S - i (У - 1 + р ). (7.2.25)
в “Р
Ватт-амперная характеристика в этой модели непрерывна и дифферен-
цируема везде, включая порог генерирования, где она сглажена сверх-
линейным участком. Асимптота (7.2.25) упирается при S-О в точку
У = 1 - 0 , что соответствует порогу генерирования. Наклон кривой
sp
S (У) составляет
ds iL. у-1+2^Р
26 L Лу-1)2 +4/3 У ’
sp
(7.2.26)
и при У-» 0 он в 1//3S раз меньше, чем при У-» «>.
Учет спонтанного излучения при более сложных функциях G(Ne )
приводит к громоздким выражениям. Например, при
G{Ne) - k'n;
(7.2.27)
в работе [ 4] получено
У 2 /У21 ’ . /1 . \
N ------------/---------- +---sin I — arcsin a j,
3(1-/з ) x/TV3(1-0 )2 1-0 \з /
(7.2.28)
где
[у ~|3 у R 1 1
3(l-0Sp)J ’2(l-0sp) L’3(l-0sp)J
Г 9 , т3/2
у- 1
X ---------- + -------
l?(l-0Sp)2 3(1 - 0sp)J
(7.2.29)
209
Для нахождения функции N при больших т в приближении (7.2.10) должно
решаться уравнение
(1 - Д=п)^”’+1- " N + 1 * °- (7.2.30)
sp
В этом разделе показано, что при достижении порога в стационар-
ном режиме происходит стабилизация концентрации электронов на
уровне, асимптотически приближающемся к константе а мощность
почти линейно возрастает с накачкой. Влияние спонтанного излучения
наиболее существенно вблизи порога генерации. Строгое ограничение
Ne сверху относится к стационарному режиму и отражает неизбежно
насыщение усиления. В противном случае, т.е. при N > Net> имело
бы место безграничное нарастание плотности фотонов. Это не значит,
что неравенство Ne >Net не выполняется в течение ограниченного вре-
мени, в частности, при включении накачки (т.е. в переходном ре-
жиме). Иначе не было бы возможности накопить достаточное число фо-
тонов в резонаторе. Процесс и время установления стационарного ре-
жима рассматриваются в § 7.5.
Обратим внимание также и на то обстоятельство, что в расчетах не
принимались во внимание пространственные вариации. Если вывод из-
лучения во внешнюю среду сосредоточен на концах резонатора (или на
одном из них), то интенсивность будет неизбежно изменяться по длине
резонатора. Насыщение усиления имеет место для интеграла по длине,
тогда как локальные значения усиления и плотности электронов будут
зависеть от координаты. Более того, в силу пространственно-неодно-
родного насыщения плотности электронов, может происходить измене-
ние пространственной функции Ne(z), что при некоторых условиях ве-
дет к нарушению регулярного режима генерации. В более общем случае
влияние на параметры среды, например на величину внутренних по-
терь, от которых зависит г , ведет к более или менее значительным
нарушениям линейности, непрерывности и даже однозначности ватт-ам-
перной характеристики.
§ 73. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ
НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ
Скоростные уравнения даже в наиболее упрощенном виде представ-
ляют собой систему двух нелинейных дифференциальных уравнений,
для которой нет готовых аналитических решений. Поэтому для получе-
ния более или менее точных решений производят численные расчеты
на ЭВМ при заданных параметрах системы. Тем не менее, качествен-
ные результаты могут быть получены путем анализа уравнений с при-
менением, для увеличения наглядности, фазовых плоскостей, связывающих
искомые переменные величины между собой или с их производными [5-7].
Воспользуемся скоростными уравнениями в виде (7.2.22). Полезны-
ми преобразованиями будут следующие. Исключим дифференциалы по
времени и получим уравнение
ё л <9S[G(/V)- 1]+ Я nN
~ = - = ----------------. (7.3.1)
N dN Y - N - OSG(N)
210
Рис. 53. Фазовая плоскость (MS)
изоклины (сплошные линии) и траек-
тория изображающей точки (пунк-
тирная линия). Стрелки показыва-
ют направление движения изобра-
жающей точки при пересечениях
с изоклинами.Обозначения I —IV
объяснены в тексте
Оно пригодится для графического нахождения стационарных решений,
поскольку позволяет легко найти две главные изоклины на фазовой
плоскости (S,N), а именно, изоклину dS/dN - 0, описываемую уравне-
нием
f)S[G(N) - 1] + Я N = 0, (7.3.2)
SP
и изоклину dN/dS = 0 с уравнением
У - N - eSG(N) = 0. (7.3.3)
Уравнения изоклин совпадают со стационарными скоростными уравне-
ниями, поэтому их совместное решение (графически - нахождение их
пересечения) равносильно определению стационарного решения. Точка
пересечения главных изоклин является особой точкой на плоскости
(S, N), поскольку в ней dS/dN = dN/dS = 0. Качественный вид обеих изо-
клин показан на рис. 53, где они снабжены векторами — касательными
к интегральным кривым - фазовым траекториям изображающей точки
/V(t), S(f). Независимо от начальных условий эти траектории соответ-
ствуют приближению к особой точке Nq, Sq, однако движение изобра-
жающей точки сложно, что видно из направлений, показанных вектора-
ми-касательными. В области /, куда изображающая точка обычно попа-
дает при резком включении накачки, происходит нарастание N и опти-
ческого усиления, поскольку плотность фотонов мала, чтобы стимули-
рованное излучение могло затормозить это нарастание. Изображающая
точка движется вправо вверх. В области II .скорость накачки уже
превзойдена скоростью излучения и N снижается при продолжающемся
росте S. В области 111 излучение слишком интенсивно и потребляет из-
быточные электроны быстрее, чем они подводятся вследствие накачки-
плотность электронов уже ниже порогового уровня и усиление меньше,
чем оптические потери. Плотность фотонов падает, изображающая точ-
ка движется налево вниз. Наконец, в области IV накачка восполняет
убыль электронов, тогда как плотность фотонов продолжает спадать.
Изображающая точка, как мы видим, имеет тенденцию двигаться вокруг
особой точки Nq, Sq против часовой стрелки.
211
Для выяснения типа особой точки, т.е. характера движения изобра-
жающей точки N(t), S(t) в ее окрестности, и устойчивости соответст-
вующего состояния проведем еще ряд преобразований. Систему двух
дифференциальных уравнений первого порядка можно свести к одному
уравнению второго порядка. Поскольку речь идет о лазерном режиме,
проведем эти преобразования в пренебрежении вкладом спонтанного
излучения. Тогда для переменной S получим
s - ~ + - ^-1“ -s(— + —) • (7.3.4)
5 I г “ Г I 1г г _ /
L й) € a) J \ Ct) С /
Далее удобно ввести новые переменные
х- SKre/(Y - 1), (7.3.5)
t * - t y/(Y - 1)/гыге, (7.3.6)
которые позволяют записать уравнение (7.3.4) в компактном виде [7J:
х - х 2/х + х(х - 1) - -<х[1 + (У - 1)х], (7.3*7)
где точка сверху означает дифференцирование по t*, t = 1Д/в(У - 1) -
параметр, малый ввиду того, что в » 1. В силу этого решения уравне-
ния (7.3.7) количественно близки к решению однородного уравнения
X - X 2/х + х(х - 1) = О, (7.3.8)
детально изученного в связи с динамикой лазера [6].'Ряд задач сво-
дится к уравнению вида (7.3.7), возможно, с различающейся правой час-
тью. Что же касается уравнения (7.3.8), то оно обладает интегралом
движения [7]
(х/х)2 - С + 2In х - 2х (7.3.9)
(где С - константа интегрирования), определяющим фазовые траекто-
рии - замкнутые кривые, соответствующие периодическим решениям.
Последние существуют при С >2, тогда как при С =2 они вырождаются
в точку (х « 1, х - 0), изображающую стационарное решение (рис. 54,
где дана фазовая плоскость х, х). Эта точка является особой точкой
типа полюса, окруженного замкнутыми интегральными кривыми (7.3.9).
Экстремальные значения х для каждого цикла являются корнями транс-
цендентного уравнения
С + 21пх-2х=0, (7.3.Ю)
которое следует из (7.3.9) при х =0. Период движения по циклу можно
определить как удвоенное значение времени между xffljn и хтах:
Т = 2 / т т е *гаах г dx (7.3.П)
У-1 *min х У С + 2 In х - 2 х'
212
При малой глубине пульсаций (С - 2 «1) можно получить
*min - 1 - ,vmax - 1 + V'C^ (7.3.12)
и зависимость излучения от времени дается выражением
*(«•) --.-------, (7.3.13)
1 _ v'c - 2-siri (<•/3 - С)
откуда видно, что при малой амплитуде колебаний
интенсивности
Рис. 54. Предельные
циклы на фазовой пло-
скости (х, х) [7]. Пара-
метром циклов является
величина С
последние имеют синусоидальную форму, а их период составляет
Т - /Т-^Т-С (7.3.14)
V у - 1
Поскольку в этом случае С «2, то для малых колебаний интенсивности
около стационарного значения характерная частота составляет
v -1 - -L /ZZI.
R Т 2n- V г т
а) е
(7.3.15)
Поскольку амплитуда пульсаций интенсивности определяется парамет-
ром С, из (7.3.14) видно, что частота пульсаций взаимосвязана с их
амплитудой. Таким образом, при уменьшении амплитуды пульсаций их
частота приближается к , как к верхнему пределу.
При большой амплитуде пульсаций зависимость интенсивности от
времени существенно отличается от гармонического закона. В предель-
ном случае С»1 получено [6]
xmin -«К-С/Я, -С/2. (7.3.16)
В области *mjn< х <1 зависимость x(t) можно представить в виде
x(t) - exp
(7.3.17)
Это соответствует интервалу времени
О = С/у/С - 2.
(7.3.18)
213
В области 1<х<*тах зависимость x(t) имеет вид
*(0 . с --------1------------
ch2[VT(f - «• - t*)/2]
в интервале времени
2t*>
где t* - (2/-/C)arch(VC72).
Для периода движения по циклу получено [ 6 ]
С + 2In С Г г ,г е
V Г - 1
откуда для частоты v будем иметь
2C + 41nC VR’
(7.3.19)
(7.3.20)
(7.3.21)
(7.3.22)
где дается формулой (7.3.15). Длительность импульса (по половине
максимальной интенсивности) численно выражается величиной
т - 3,52
Р у/ Y - 1 '
(7.3.23)
откуда для скважности пульсаций получим
Т/Тр = 0,57(С + 2In С). (7.3.24)
Это соотношение может оказаться полезным для определения С по ви-
ду пульсаций.
Расчет среднего за период значения х дает х=1, т.е. при пульса-
циях излучения по рассматриваемым циклам средняя плотность фото-
нов будет оставаться той же, что и в беспичковом режиме. Действи-
тельно, уравнение (7.3.8) можно представить в виде
— ( - + х - 1 - 0, (7.3.25)
df \ х /
откуда следует
1 Т . т
x3lfxdt-l-- =1, (7.3.26)
т о х о
поскольку х периодически проходит через 0 и оти моменты можно вы-
брать в качестве пределов интегрирования. Тогда второй член после
интегрирования в (7.3.26) обращается в ноль.
214
s
Рис. 55. Траектория переходного режима на фазовой плоскости (№$)
и развертки во времени плотности фотонов $(/) и концентрации элек-
тронов N(t)
Мы рассмотрели свойства решений порождающего уравнения (7.3.8),
количественно близкие к искомым интегральным кривым, но качест-
венно отличные от них. Дело в том, что уравнение (7.3.8) имеет бес-
конечно много стационарных решений (интегральные кривые замкнуты),
тогда как полное уравнение (7.3.7) имеет устойчивое стационарное со-
стояние х = 1, х=0, к которому движутся фазовые траектории. Реаль-
ные фазовые траектории имеют форму спирали, один виток которой,
будучи разомкнутым, проходит близко к циклу уравнения (7.3.8). Реаль-
ная изображающая точка на фазовой плоскости приближается к особой
точке х«1, х=0, асимптотически совершая бесчисленное множество
оборотов вокруг нее. Такая особая точка является фокусом, в который
превращается полюс уравнения (7.3.8). Соответствующая развертка
во времени имеет характер затухающих колебаний около х-1. Чем
меньше декремент этих колебаний, тем ближе виток спирали к циклам
уравнения (7.3.8), тем более точными будут количественные выводы
относительно характеристик пульсаций x(t), полученные для циклов
уравнения (7.3.8). Можно приближенно считать, что изображающая точ-
ка движется по этим циклам, постепенно уменьшая их параметр С До
С » 2. При наличии факторов, нарушающих устойчивость точки х = 1#
х=0, которые будут рассматриваться позднее, циклы уравнения (7.3.8)
будут иметь смысл предельных циклов, к которым будут бесконечно
приближаться спиральные фазовые траектории.
Па плоскости (N, S) вхождение в стационарный режим после включе-
ния накачки Y показано на рис. 55. Временные развертки S(«) и N(t)
имеют вид затухающих колебаний около стационарных значений.
215
9 74. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОТЕРЬ НА РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ
Если время в условиях генерации не является постоянным, то
возможно существенное изменение динамического режима работы ла-
зера. Детальный анализ динамики с учетом нелинейных потерь прово-
дился в монографиях [ 2, 5]. Рассмотрим особенности работы лазера
с нелинейностью в форме однозначной зависимости гот Эта
модель предполагает действие достаточно быстрого механизма уста-
новления в зависимости от N&, что является упрощенным пред-
ставлением о возможностях нелинейных сред, обладающих заметной
инерционностью (на фоне процессов, характерных для полупроводнико-
вых лазеров). Однако она заслуживает внимания уже потому, что по-
зволяет наглядно продемонстрировать разнообразие динамических ре-
жимов и сформулировать правила их классификации. Более того, зна-
ние закономерностей поведения лазеров с нелинейными потерями ока-
зывается необходимым для понимания свойств реальных инжекционных
лазеров, нередко обладающих нелинейными, разрывными или даже ги-
стерезисными ватт-амперными характеристиками, и, наконец, для ре-
шения некоторых практических задач (таких, как подавление нежела-
тельных всплесков и пульсаций интенсивности излучения в переходных
режимах или получение регулярной последовательности коротких им-
пульсов излучения).
Пусть г (N ) имеет вид
Ct) й)
Г (N )-----------Sip----
(7.4.1)
где /(S) - монотонная (для простоты) функция, например линейная,
/(S) - 1 + aS, гш0 - исходное значение гщ0 ” г<0(°) и NetO я
Подстановка (7.4.1) в скоростные уравнения (7.2.22) ведет к модифи-
кации поведения концентрации Ne за порогом генерации, а именно,
к ее непостоянству. В безразмерных переменных будем иметь уравнения:
S - 0S[N - f (S)] + fispN, N-Y - N(0S + 1); (7.4.2)
здесь точка сверху означает дифференцирование по безразмерному вре-
мени t/re, в = г и У - превышение порога по накачке. Изо-
клина dS/dN - 0 на фазовой плоскости теперь будет иметь форму, за-
висящую от вида /(5). В пренебрежении спонтанным излучением (т.е.
при достаточно большой величине S) эта изоклина просто будет иметь вид
N • f(S), (7.4.3)
так что пересечение ее со второй изоклиной dS/dN «О сместится в
сравнении со случаем /(S) = 1 вправо по последней изоклине, если
df/dS>0 (7.4.4)
(случай "отрицательной обратной связи"), или влево, если
df /dS < О (7.4.5)
(случай "положительной обратной связи" [5]).
216
Рассмотрим эти случаи отдельно.
Отрицательная обратная связь. Увеличение производной df/ds ве-
дет к более быстрому приближению изображающей точки к пересечению
изоклин, устойчивость которого сохраняется по мере его смещения по
изоклине dN/dS - 0 вправо. Пересечение изоклин превращается из ус-
тойчивого фокуса в устойчивый узел, в котором заканчиваются фазо-
вые траектории, соответствующие разным начальным условиям. Это
качественное изменение проявляется в том, что переходные режимы
становятся апериодическими, т.е. не сопровождаются релаксационны-
ми пульсациями излучения (возможен только первый всплеск интенсив-
ности). Условие апериодического режима, согласно [5], имеет вид не-
равенства
где No и Sq - координаты пересечения изоклин (стационарное решение);
индекс 0 относится к этой точке.
Положительная обратная связь. В этом случае оптические потери
уменьшаются с увеличением плотности фотонов, что чревато появле-
нием нестационарных явлений. Действительно, при условиях, которые
будут рассмотрены ниже, флуктуационное отклонение от стационарной
плотности фотонов в сторону увеличения будет нарастать, поскольку
вызывает повышение добротности системы, т.е. способствует более
эффективному накоплению фотонов в резонаторе. Таким образом, по
мере смещения точки пересечения изоклин влево на рис. 53 устойчивый
фокус, каким является эта особая точка при f - 1, может превратиться
в неустойчивый фокус (изображающая точка по спирали удаляется от
него, двигаясь по-прежнему против часовой стрелки). Поскольку доста-
точно удаленные фазовые траектории по-прежнему стремятся прибли-
зиться к фокусу, вокруг последнего образуется особая замкнутая
траектория (предельный цикл), разделяющая области расходящихся и
сходящихся спиральных фазовых траекторий. Эти траектории с обеих
сторон бесконечно близко приближаются к циклу. Если начальное со-
стояние было вне предельного цикла, например при включении накачки
соответствовало S« 0, то фазовая траектория при постоянной накачке
(У - const) навсегда остается вне предельного цикла, однако по про-
шествии достаточного времени приближается к нему очень близко.
Траектория остается спиральной с математической точки зрения, од-
нако отличие одного витка от другого с увеличением числа оборотов
уменьшается, как и отличие от предельного цикла. В системе устанав-
ливаются регулярные пульсации излучения. Изображающая точка быстро
проходит верхнюю полупетлю цикла, что соответствует испусканию ко-
роткого импульса, и затем более медленно проходит нижнюю полупет-
лю, где интенсивность излучения ниже стационарной и, поскольку избы-
точные носители рекомбинируют с меньшей скоростью, происходит
их накопление. В целом ее поведение практически совпадает с поведе-
нием изображающей точки, движущейся по предельному циклу. Роль не-
линейных потерь в поддержании незатухающих пульсаций состоит в
217
Рис. 56. Фазовая плоскость (N, S) и изоклины
при сильной нелинейности потерь. Точки .1, В
и С объяснены в тексте
том, что в пике интенсивности, благодаря
уменьшению потерь, снижение интенсивности
задерживается несколько больше, чем при
движении по аналогичной траектории при /=1
(верхушка предельного цикла отклонена влево,
т.е. в сторону меньшей плотности электронов).
В результате импульс излучения съедает боль-
ше инверсии, чем при затухающих пульсациях,
поэтому процесс полностью повторяется в каждом цикле. Согласно [5],
условие превращения устойчивого фокуса в неустойчивый выражается
неравенством
\dSJ0 0\ OSQJ
(7.4.7)
На рис. 56 представлена картина фазовой плоскости при сильно вы-
раженной нелинейности, когда главные изоклины пересекаются несколь-
ко раз. Тип каждой особой точки и устойчивость соответствующего со-
стояния могут быть установлены аналитически. Так, на рисунке точ-
ка Л - устойчивый узел, соответствующий нелазерному режиму. Со-
стояние в точке В неустойчиво (седловина). Через эту точку проходят
две интегральные кривые особого рода - сепаратриссы, разделяющие
фазовые траектории качественно различных типов. Точка С - устойчи-
вый или неустойчивый фокус, соответствующий лазерному режиму
(стационарному или пульсирующему, в зависимости от выполнения со-
отношения (7.4.7)). Наличие двух устойчивых состояний при одном
и том же значении накачки, как показано на рис. 56, приводит к тому,
что реализуемое состояние зависит от начальных условий. На практике
это означает, что система может неограниченно долго пребывать в
ждущем состоянии и под действием некоторого возмущения (оптическо-
го или электрического) переключиться в другое состояние. Мультиста-
бильные оптические элементы (в частном случае — бистабильные)
представляют интерес в качестве элементов логических схем и пере-
ключательных устройств. Переход из метастабильного нелазерного со-
стояния под действием собственных флуктуаций в лазерное носит скач-
кообразный характер и отвечает жесткому режиму включения (в отли-
чие от мягкого режима, когда происходит постепенный рост интенсив-
ности излучения с увеличением тока накачки, и существует всегда толь-
ко одно стационарное состояние). Признаки жесткого включения иногда
обнаруживаются по аномально большой крутизне ватт-амперной характе-
ристики вблизи порога генерации.
218
873. АВТОМОДУЛЯЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ:
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПУЛЬСАЦИИ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ
К автомодуляционным явлениям относятся все случаи возникнове-
ния нестационарное™ излучения, не вызванные намеренно путем мо-
дуляции накачки или параметров лазера, такие, как:
- релаксационные пульсации (затухающие) в переходных режимах;
- незатухающие пульсации излучения (пичковый режим) в условиях
стационарной накачки;
— частотная автомодуляция (переключение мод, вариации их частот);
- пространственная автомодуляция в форме самопроизвольных из-
менений картины ближней зоны или диаграммы направленности;
- аномальная динамика излучения в форме скачкообразных измене-
ний интенсивности, задержек, срывов и вспышек генерирования.
Релаксационные затухающие пульсации излучения в переходном ре-
жиме, в частности, при включении накачки, наиболее понятное из всех
автомодуляционных явлений.'Они являются результатом переменного
разбаланса между подсистемами фотонов и электронов, происходящего
в процессе установления нового стационарного состояния лазера. Со-
ответствующие фазовые траектории были рассмотрены в связи с ана-
лизом стационарных решений скоростных уравнений. Было показано,
что в отсутствие нелинейных потерь в резонаторе (или их малости) ус-
тойчивое состояние представляется на фазовой плоскости особой точ-
кой типа фокуса, к которому приближается изображающая точка, де-
лающая бесконечное множество витков по сходящейся спирали. Раз-
баланс подсистем фотонов и электронов в ходе этого процесса посте-
пенно сглаживается, поскольку происходит постепенное накопление
фотонов в резонаторе и каждый последующий импульс излучения начи-
нается от более высокого уровня. Вообще, начальное состояние играет
важную роль в формировании пичка: чем больше исходная плотность
фотонов, тем меньше амплитуда пичка и притупленнее его форма.
К этому вопросу мы еще вернемся позднее в связи с обсуждением фор-
мы импульса излучения при накачке коротким импульсом.
В связи с релаксационными пульсациями имеется два основных
вопроса:
- причины различия в проявлении релаксационных пульсаций в ин-
жекционных лазерах разных типов (и даже от образца к образцу среди
лазеров одного типа);
- способы избежания релаксационных пульсаций.
Второй из этих вопросов будет отдельно рассмотрен в связи с им-
пульсной модуляцией излучения..Однако он частично связан с первым:
нередко наблюдаются образцы лазеров, практически свободные от ре-
лаксационных пульсаций.
В качестве факторов, влияющих на остроту релаксационных пульса-
ций, рассматриваются такие, как нелинейные потери, спонтанное излу-
чение, диффузия избыточных носителей, многомодовые эффекты.
Влияние нелинейных потерь принципиально ясно в свете выводов
в § 7.4. Действительно, затухание пульсаций существенно зависит
от наличия нелинейных потерь - были даны критерии превращения
214
затухающих пульсаций в незатухающие и полного гашения пульсаций.
Таким образом, в определенном диапазоне изменений величины df/dS,
фигурирующей в формулах (7.4.6) и (7.4.7), постоянная времени зату-
хания изменяется от бесконечности до нуля. Поэтому присутствие
неконтролируемых источников оптической нелинейности вполне может
быть фактором разброса наблюдаемых форм переходного режима.
Более того, в лазерах с явными признаками нелинейного поведения
(по ватт-амперной характеристике) нередко можно наблюдать довольно
значительные искажения регулярной формы переходного режима.
Другой существенный фактор — спонтанное излучение и суперлюми-
несценция. Численные расчеты легко показывают, что с увеличением
коэффициента /3S_ в скоростных уравнениях острота релаксационных
пульсаций уменьшается и примерно при ;8Sp > 1/0 они практически от-
сутствуют. Заметим, что аналогично действует и внешняя подсветка.
Причина этой аналогии состоит в том, что в ходе пульсаций относитель-
ные колебания плотности электронов гораздо меньше, чем относитель-
ные колебания плотности фотонов (в абсолютных величинах они срав-
нимы). Иначе говоря, Ne может рассматриваться как почти постоянная
величина, что относится и к слагаемому /ге, представляющему
в скоростных уравнениях вклад спонтанного излучения в баланс фото-
нов в лазерной моде.
Если мы введем безразмерную внешнюю подсветку /30 в баланс
фотонов:
S= 0S(N - 1) + До, (7.5.1)
то ее эффект будет близок к эффекту спонтанного излучения (посколь-
ку N - 1). Вводя внутрь скобок в правой части
5 = 0S[N - (1 - 0O/0S)1, (7.5.2)
получаем случай, сходный со случаем нелинейных оптических потерь,
с функцией
1- pQ/6S, (7.5.3)
рассмотренный в § 7.4. Поскольку
df/dS- 0O/0S2 > 0, (7.5.4)
мы имеем ситуацию "отрицательной обратной связи”, когда происходит
более быстрое затухание пульсаций и, вообще говоря, возможен пере-
ход к апериодическому режиму. Сравнение с формулой (7.4.6) приводит
к выводу, что последнее происходит при
р0 > [2(У - 1)3/2 + (У - 1)2]/02. (7.5.5)
Для гашения пульсаций уже достаточно было бы, чтобы время их зату-
хания было меньше периода пульсаций, поэтому наблюдаемый эффект
220
гашения ожидается гораздо раньше, чем выполнится условие (7.5.5).
Анализ, проведенный в [8], привел к критерию для
имеет место гашение пульсаций в виде
^sp’
при котором
/3sp > 2(У - 1)3/2(1 + KNqt^ )/^
(7.5.6)
(здесь использованы принятые в этой главе обозначения, что связано
с некоторыми простыми преобразованиями).
Учет фактора суперлюминесценции проведен в [9] с применением ме-
тода численного интегрирования скоростных уравнений
ST= OS^GlN)- 1] +
S2 = 6S2[aG(N)~ 1] + p2N,
(7.5.7)
N -У - N - 0G(N)S1 - eaG(N)S2,
где Sj - плотность фотонов в лазерной моде, /3^- соответствующий
этой моде фактор спонтанного излучения, S2 - плотность фотонов в
группе суперлюминесцентных мод, близких к лазерной, но с несколько
меньшим усилением (коэффициент а характеризует отношение коэффи-
циента вынужденного излучения в суперлюминесцентных модах к тако-
вому в лазерной моде, а • 0,95- 0,98), /32 - фактор спонтанного излу-
чения для суперлюминесцентных мод, причем в силу их большого числа
/39 > Расчеты показали, что при приближении а к единице, т.е. по
мере увеличения доли суперлюминесцентного излучения в суммарной
плотности фотонов, острота релаксационных пульсаций заметно убы-
вает. Качественно гашение пульсаций можно понять как результат то-
го, что суперлюминесценция быстрее следует за Ne(t), и поэтому ее
пик опережает пик в лазерной моде. Вследствие этого суперлюминесцен-
ция потребляет и подсаживает инверсию прежде, чем разовьется пик
в лазерной моде - это ведет к уменьшению амплитуды пульсаций.Мно-
гомодовые эффекты были изучены в [ 10] и позднее - в [ 11]. Если в
лазерное излучение вовлечено большое число продольных мод (в неста-
ционарных условиях это не противоречит условию однородного ушире-
ния), то суммирование уравнений для в лазерных модах качественно
сводит многомодовую систему уравнений к одномодовой, где роль
М
плотности фотонов играет сумма по всем модам отличие от обыч-
ной одномодовой системы появится, однако, в величине спонтанного
излучения в балансе фотонов: она станет в М раз больше (где М - число
лазерных мод). Влияние фактора спонтанного излучения уже было рас-
смотрено ранее. Таким образом, и увеличение числа лазерных мод, и
увеличение числа близких к ним суперлюминесцентных мод способст-
вуют сглаживанию релаксационных пульсаций)
Еще один существенный фактор — диффузия электронов. Учет диф-
фузии особенно необходим в полосковых структурах без бокового элек-
тронного ограничения. В допороговом режиме диффузия происходит
221
Рис. 57. Релаксационные пульсации в переходном режиме в инжекцион-
ном гетеролазере типа TJS на основе AlGaAs/GaAs. Пороговый ток
63 мА, ток накачки, мА: 73 (в); 75 (б); 77 (в)» 81 (»); 83 (д); 85 (е);
87 (ж); 109 (а). Белый прямоугольник дает масштаб времени (1 нс),
одинаковый для всех осциллограмм кроме последней, на которой пока-
заны незатухающие пульсации
в боковых направлениях от центра полосковой области вследствие гра-
диента плотности избыточных носителей. В лазерном режиме область
наиболее интенсивного взаимодействия электромагнитного поля и
инверсии обедняется носителями, что приводит к перестройке диффу-
зионных потоков. Так, после пика лазерного излучения и в паузе меж-
ду пульсациями излучения диффузия электронов в сторону обедненных
областей (находящихся вблизи центральной части активной полоски)
подключается к накачке, чтобы восстановить максимум электронной
плотности. Таким образом, диффузия будет представлять собой доба-
вочную, переменную компоненту накачки, действующую в противофа-
зе с переменным потреблением инверсии при пульсациях и, следова-
тельно, действует в сторону их демпфирования [ 11 — 13]. Характерной
мерой эффекта диффузии является отношение длины диффузии X к
ширине активной полоски ш. Численные расчеты показали, что влияние
Диффузии заметно уже при JJ/w >0,3 [11]. К влиянию диффузии от-
носят медленное нарастание интенсивности лазерного излучения в
переходном режиме после затухания релаксационных пульсаций,
В полосковых лазерах разных конструкций вклад перечисленных
факторов играет большую или меньшую роль. В отсутствие бокового
оптического и электронного ограничения приобретает значение фактор
деформации поперечного профиля, который обнаруживается по появ-
лению перегибов на ватт-амперной характеристике. Поскольку такого
222
рода эффекты интерпретируются как результат наличия нелинейной
составляющей оптических потерь, то малоинерционная их часть может
играть роль в обострении релаксационных пульсаций [13]. Это, по-ви-
димому, наиболее сильно выражено в планарных полосковых структу-
рах шириной 10 мкм и больше. Что касается таких структур с мень-
шей шириной, то в них возрастает роль диффузионного сглаживания
пульсаций. При наличии бокового оптического ограничения к этому ме-
ханизму может добавиться влияние спонтанного излучения, поскольку
^sp несколько возрастает вследствие усиления волноводного эффекта.
Пример 7.5.1. Характерная форма релаксационных пульсаций в по-
лосковом гетеролазере на основе AlGaAs/GaAs показана ца рис. 57.
С увеличением тока накачки наблюдается увеличение частоты пульса-
ций и скорости их затухания, в качественном согласии с простой мо-
делью скоростных уравнений.
$ 7.6. АВТОМОДУЛЯЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ:
НЕЗАТУХАЮЩИЕ ПУЛЬСАЦИИ
Пичковый режим - весьма распространенное явление в полупровод-
никовых лазерах [ 14-16]. Существует несколько теоретических моде-
лей, предсказывающих самопроизвольный переход лазера в режим не-
затухающих пульсаций при вполне постоянной накачке. Они могут быть
подразделены на три группы по физической первопричине явления;
- когерентное взаимодействие излучения со средой;
- меж модовое взаимодействие;
- нелинейные оптические потери.
Модель когерентного взаимодействия [16, 17] предполагает выпол-
нение условия (4.8.1) в § 4.8. Это означает, что электрические коле-
бания на оптической частоте связаны по фазе с колебаниями вектора
поляризации среды. В этих условиях под действием электромагнитного
поля заполнение рабочих уровней осциллирует, в частности, верхние
уровни опустошаются практически до нуля за полупериод таких осцил-
ляций. В лазере с достаточно малым временем жизни фотонов
j Q, (7.6.1)
где О — частота осцилляций заполнения, фотоны, испущенные за этот
полупериод (в форме так называемого ^-импульса) покидают резона-
тор прежде, чем они могли бы восстановить инверсию. Она создается
медленно за счет действия накачки, после чего вновь сбрасывается ис-
пусканием ^-импульса. Это упрощенное рассмотрение качественно со-
ответствует модели, изученной в [ 16, 17]. Еще ранее принципиальный
механизм нестационарности одночастотной генерации, вызванной коге-
рентным взаимодействием в квантовых генераторах, был указан в [18].
Детальный анализ в [ 16] показал, что с увеличением уровня накачки
лазер переходит от стационарной генерации к периодическому испуска-
нию гг-импульсов, а затем - 2п-импульсов. Период таких пульсаций
сводится к периоду предельного цикла скоростных уравнений, т.е.
223
Рис. 58. Расчетные пульсации интенсивности S и инверсии Л/* при
когерентном взаимодействии поля со средой [ 17]
составляет величину порядка /(У- 1). Численный расчет, про-
веденный в [ 17 ], дал пульсации в форме, показанной на
рис. 58.
Обратим внимание на несколько особенностей этой картины. Пуль-
сации интенсивности происходят со значительной скважностью и глу-
боким падением интенсивности в паузах, причем заметно уменьшение
средней интенсивности за период по сравнению со стационарным уров-
нем, на который она нормирована. Это объясняется тем, что ввиду
кратковременности импульсов излучения по сравнению со временем
жизни фотонов в резонаторе (по исходному условию таких пульсаций),
юпектр излучения выходит за пределы спектрального контура резона-
тора. Это означает увеличение пороговых потерь по сравнению со ста-
ционарным режимом и уменьшение действующего превышения порога.
Другая особенность касается плотности электронов. Ввиду того, что
длительность импульса меньше времени сохранения когерентного со-
стояния на рабочих уровнях, заполнение последних не находится в ди-
намическом равновесии с другими электронными состояниями. Элек-
тронная система не описывается квазиуровнями Ферми, и полная
плотность электронов не дает необходимой информации о заполнении
уровней. Поэтому здесь фигурирует в качестве переменной, описыва-
ющей электронную систему, плотность инверсии рассматриваемых ра-
бочих уровней. Эта величина глубоко промодулирована и принимает
отрицательные значения после импульса излучения в силу инвертиро-
вания заполнения rr-импульсом. Неполное инвертирование заполнения,
видное на рис. 58, объясняется действием накачки.
Применимость данной модели весьма ограничена в силу жестких
требований к соотношению времен ?2 и r(U* Согласно [ 17], необходи-
мое условие появления неустойчивости состоит в том, чтобы выполня-
лось неравенство
Т9 » г , (7.6.2)
Z со
эквивалентное требованию, чтобы ширина линии резонатора была боль-
ше, чем однородная ширина линии излучения активной среды. С уче
том неравенства (7.6.1) получено достаточное условие на превышение
224
порога по накачке, которое должно быть больше некоторого критиче-
ского значения
Укр "V'*.»1’ (7^.3)
Заметим, что этот механизм динамической неустойчивости практически
не реализуем в лазерах большинства типов из-за требования (7.6.2).
Возможно, что в силу малости г в полупроводниковых лазерах это
требование может быть выполнено, в них только при достаточно низ-
кой температуре, где возрастает Т9. В [ 17] рассматривается экспе-
риментальный случай, который интерпретирован как.наблюдение описан-
ной неустойчивости одномодового режима инжекционного лазера. Та-
ким образом, данный механизм при соблюдении условия (7.6.2) заложен
в фундаментальных уравнениях, однако, вследствие жесткости этого
требования, он не проявляется в обычных условиях, за исключением,
может быть, редких случаев большой интенсивности при низкой темпе-
ратуре.
Другая причина незатухающих пульсаций связана с интерференцией
мод. Эквидистантные моды при суперпозиции с определенными фазовы-
ми соотношениями дают периодическую последовательность импульсов
с частотой повторения, равной разности частот соседних мод. Для
группы продольных мод период повторения пульсаций определяется
пролетным временем резонатора, 2Ln*/c, а скважность пропор-
циональна числу М сфазированных мод. Поскольку моды со случайно
флуктуирующими фазами дают нерегулярную картину биений, для син-
хронизации мод необходимо подключение какого-либо механизма вза-
имодействия, влияющего на фазы оптических колебаний. Такую функ-
цию может выполнять нелинейное поглощение, благоприятствующее
прохождению коротких интенсивных импульсов и подавляющее слабые
флуктуации. Режим самосинхронизации мод или "пассивный мод-ло- •
кинг" нередко сопровождает внутреннюю модуляцию добротности, по-
лучаемую с помощью просветляемого фильтра. При намеренной моду-
ляции лазера с периодом, совпадающим с tc, может осуществляться
режим активной синхронизации мод ("активный мод-локинг").
В обычных лазерных диодах пролетное время мало (~ 10““ с), и
наблюдение эффекта представляет непростую экспериментальную за-
дачу. Внешние резонаторы с большим пролетным временем облегчают
эту задачу. О наблюдении синхронизации мод в инжекционных лазерах
сообщалось эпизодически в ранних работах [19-21]. К настоящему
времени техника получения ультракоротких регулярных импульсов в
инжекционных лазерах с внешними резонаторами хорошо разработана
[22, 23].
Интерференция мод в активной среде ведет к колебаниям скорости
вынужденных переходов и, следовательно, вызывает более или менее
заметные колебания концентрации носителей. При совпадении их ча-
стоты с частотой релаксационных пульсаций возможна резонансная
раскачка таких колебаний и пульсаций интенсивности излучения. В диа-
пазон релаксационных пульсаций иногда попадает разностная частота
"второго порядка" для продольных мод, v - (р . - v ) - (v -v ,),
т Ч ' *• Ч Ч Ч *“ *
225
отличная от нуля в силу неэквидистантности мод. Поскольку она обу-
словлена дисперсией показателя преломления, ее можно оценить вели-
о
чиной (3.4.23). Раскачка пульсаций при изученная в работе
[24], известна как "мод-локинг второго порядка", хотя ее механизм
не предполагает синхронизации оптических колебаний. Еще одну раз-
новидность автомодуляционных явлений, обусловленных взаимодейст-
вием мод, представляет самосинхронизация поперечных мод [ 25]. Она
проявляется в периодических смещениях яркого пятна в ближней зоне
и качаниях диаграммы направленности. Наблюдение этого эффекта,
пока единственное [ 25], было связано с наличием в лазерном диоде
пространственного канала с примерно параболическим профилем пока-
зателя преломления. В этом случае поперечные моды эквидистантны,
аналогично эквидистантным уровням гармонического осциллятора, и
их сфазированная суперпозиция приводит к регулярным колебаниям
пространственного распределения излучения. В конкретном случае ко-
лебания наблюдались вдоль плоскости активного слоя, и их частота
составляла ~ 7 ГГц [25].
Случай возникновения пульсаций при наличии нелинейных оптиче-
ских потерь ("положительной обратной связи") качественно рассмот-
рен в § 7.4, где был также указан критерий неустойчивости. Здесь
мы рассмотрим более конкретные модели этого процесса. Модель пе-
риодической модуляции добротности для объяснения пичковой генера-
ции в инжекционных лазерах разрабатывалась в [ 1, 2, 26, 27] и в бо-
лее позднее время - в [ 28-33]. В этих моделях источником нелиней-
ных потерь является насыщающееся поглощение в ненакачиваемых
(или слабо накачиваемых) областях резонатора, заполненных электро-
магнитным полем. В первоначальных моделях рассматривались усло-
вия генерации в случае намеренно неоднородной накачки [ 1, 2, 26] .
Если резонатор лазера частично заполнен средой с насыщающимся
поглощением (которую представляет то же рабочее вещество, но в не-
накачиваемом состоянии), то такой лазер можно рассматривать как
лазер с нелинейными потерями и использовать выводы, сделанные
ранее о неустойчивости стационарной генерации. Предположение о том
что в лазерах такая же ситуация возникает ненамеренно, вызывало
определенные сомнения. Действительно, для получения регулярных
пульсаций в лазерах с пассивной частью длина последней вдоль оси ре-
зонатора должна была составлять заметную часть длины резонатора,
скажем, не менее чем 0,1-0,2. В однородных образцах наличие такой
ненакачиваемой области на оси резонатора полностью исключалось.
Между тем, в самых разных условиях - в импульсном и непрерывном
режимах, при низкой и комнатной температурах - неизменно наблюда-
лось, причем почти от порога генерации, самопроизвольное возникно-
вение пульсаций.
Современная точка зрения, однако, весьма близка к признанию,что
насыщающееся поглощение в инжекционных лазерах ответственно за
пульсации в большинстве случаев (этот механизм называют также
"периодическим переключением добротности", эффектом просветля-
226
ющегося фильтра, пассивной модуляцией добротности), хотя и не яв-
ляется единственным механизмом.
Обобщение экспериментальных данных показывает, что в настоящее
время воспроизводимо изготовляются инжекционные лазеры с широким
динамическим диапазоном беспичковой (стационарной генерации). Это,
прежде всего, образцы структур, в которых хорошо контролируется
конфигурация единственного лазерного канала генерации с достаточно
малыми поперечными размерами. В более распространенных полоско-
вых лазерах пичковый режим оказывается не столь доминирующим,
как казалось прежде. Например, в [34], где экспериментально изуча-
лись непрерывные полосковые гетеролазеры на основе AlGaAs с мел-
кой мезаструктурой или с изоляцией путем протонной бомбардировки,
из 100 образцов лишь в половине наблюдались более или менее явные
пульсации излучения. Их частота была в области 0,2-2 ГГц. В каче-
стве наиболее вероятного механизма возбуждения пульсаций указано
насыщающееся поглощение.
Численное моделирование процесса пульсаций на базе скоростных
уравнений с нелинейными потерями показывает, что для их появления
может быть достаточным уменьшение поглощения (вследствие его на-
сыщения) всего на 1% от его исходного значения [ 31]. Это означает,
что область насыщающегося поглощения может быть относительно ма-
лой, например связанной с каким-либо крупным дефектом наподобие
дислокации, дислокационного кластера, "темной линии", образующейся
в результате старения лазера, включения и т.п. В качестве такой об-
ласти предполагается приповерхностная часть активного слоя (т.е.
примыкающая к зеркалу резонатора), где вследствие поверхностной
безызлучательной рекомбинации понижена концентрация избыточных
носителей [ 30]. Наконец, малое изменение поглощения может происхо-
дить вследствие его насыщения на периферии пространственного лазер-
ного канала, где к нему примыкают слабо накачиваемые области.
Таким образом, применение модели насыщающегося поглощения
облегчается теми соображениями, что, во-первых, действительно пуль-
сации не являются неизбежным фундаментальным свойством, а появ-
ляются как нерегулярное явление и, во-вторых, чтобы их объяснить до-
статочен довольно малый вклад насыщающегося поглощения. Становит-
ся более приемлемой точка зрения, что в большинстве образцов мы
имеем дело с неконтролируемым насыщающимся поглощением на уров-
не 1% и более от уровня полных потерь на поглощение, что и делает
обычным появление автомодуляционных незатухающих пульсаций.
В пользу этой точки зрения свидетельствует возникновение и усиление
пульсаций, происходящее в процессе постепенной деградации лазера
[ 35-39], поскольку такая деградация связана с ухудшением состояния
поверхности зеркал [ 39, 40]. Отмечено, что лазеры, работавшие вна-
чале в беспичкопом режиме, обнаруживали пульсации уже через несколь-
ко десятков часов работы при 70°С даже в атмосфере сухого азота.
В численных экспериментах в [ 31] предположено, что в резонаторе
имеется небольшая область с плохой накачкой, вызывающая повышен-
ное оптическое поглощение. Ври большой интенсивности излучения
227
поглощение уменьшается, что ведет к уменьшению среднего по длине ре-
зонатора поглощения на величину а2 до остаточного значения ар Это
изменение моделируется формулой
а 9
a(S) » -, (7.6.4)
1 + exp[(S-Sg)/AS]
где S- нормированная плотность фотонов, Sg — ее значение, при кото-
ром происходит насыщение поглощения, AS - некоторая величина той
же размерности, характеризующая резкость этого насыщения (ширина
переходной области по плотности фотонов). В систему скоростных урав-
нений введено время жизни фотонов, зависящее от S:
r<u “ ”^aext (7.6.5)
где “ext ’Pnft ~ оптические потеРи на выход во внешнюю среду.
Численные значения были приняты равными aext • 40 см-1, а । -
- 25 см"1, а2 - 0,5 см-1, Sg - 0,5, AS - 0,2, t g - 2 нс, К »
- 0,54* 106 см3/с. Пороговое значение (т.е. при S«O) было равным
1,8 пс, пороговая плотность электронов ~ Ю1® см-3. Расчет на ЭВМ
показал развитие пульсаций S при У>1,22 с частотой около 1 ГГц
(для сравнения, при a2 - 1 см-1 порог пульсаций был около У- 1,15,
а частота несколько ниже 0,5 ГГц; при а2 - 0,25 см-1 порог повы-
шался до У~ 1,35). Обращено внимание на то, что частота слабых ко-
лебаний S До порога пульсаций следует зависимости (У-!)1/^, как и
при аналитическом расчете частоты релаксационного резонанса, но
при развитии глубоких пульсаций частота их резко уменьшается. Учет
влияния вклада спонтанного излучения в моду, определяемого коэф-
фициентом /3Sp,
привел к увеличению порога появления пульсаций и
уменьшению амплитуды пичков; одновременно отмечено повышение
частоты пульсаций. При j8sp - 10~^+ 10“5 эти эффекты незначительны.
Таким образом, численное моделирование показало, что необхо-
димый для развития пульсаций относительный уровень нелинейной ча-
сти оптических потерь весьма мал. С точки зрения критерия неустой-
чивости стационарного режима этот результат можно понять таким
образом, что решающую роль играет не столько величина нелинейной
части, сколько производная оптических потерь по плотности фотонов
(см. соотношение (7.4.7)).
В другой сходной модели более детально учитывается баланс элек-
тронов в области насыщающегося поглощения, для чего в систему ско-
ростных уравнений вводится третье балансное уравнение [ 30]. Для оп-
ределенности рассматривается обедненный избыточными носителя-
ми слой, прилегающий к зеркалу, толщина которого примерно равна
длине диффузии X , если обеднение вызвано безызлучательной реком-
бинацией на поверхности, или может быть больше, чем X , если от по-
верхности вглубь кристалла продиффундировали примесные центры
228
безызлучательной рекомбинации. Собственное поглощение в обеднен-
ной области можно для GaAs оценить по формуле а(Лш)»5-10* (й<о -
-£Р1/2’ где Eg — ширина запрещенной зоны в эВ, показатель погло-
щения рассчитывается в см-!. Если, например, энергия фотона боль-
ше Eg на kT при комнатной температуре, то показатель поглощения
достигает 8-103 см-! t g зависимости от величины разности квази-
уровней Ферми AF в интервале Eg < ДЕ < йш, будет реализовываться
часть этого значения. Так, при величине поглощения 200 см-1 и тол-
щине слоя 5 мкм ослабление оптического потока при однократном про-
хождении обедненного слоя составит 9,5% (что равносильно ослаблению
отражения от зеркала примерно на 18%). Примерно на столько же в
пороговом балансе возрастет величина "внешних" потерь aext , что
при длине резонатора 300 мкм и внутренних потерях а « 25 см-1
означает увеличение суммарных потерь на 9,2%. Сравнение с числен-
ными результатами предыдущей модели показывает, что в этом приме-
ре с избытком выполняется условие на амплитуду насыщающегося по-
глощения, необходимого для возникновения пульсаций. Уравнение ба-
ланса для плотности электронов N в обедненной области имеет в этой
модели вид
N* « i*/ed - N*/t* + .1*N , (7.6.6)
с С с О)
где величины со звездочкой относятся к обедненной области; послед-
ний член справа соответствует скорости притока носителей за счет по-
глощения лазерного излучения (локальными вариациями N пренебре-
жем), причем А* = Га*с/п, Г - коэффициент оптического ограничения,
обычно достаточно близкий к единице. Для выполнения условия неус-
тойчивости стационарного режима генерации нужно, чтобы при не-
котором изменении ДМш плотности фотонов около стационарного зна-
чения изменения плотности электронов в активной и пассивной частях
были такими, чтобы приращение оптического усиления было положи-
тельным. Это означает, что, поскольку в активной области с ростом Na)
происходит убыль Ne , а в пассивной области прирост Д'* не может
превосходить убыль Nc в активной области, то скорость уменьшения
поглощения в пассивной области должна быть достаточно большой,
чтобы компенсировать убыль усиления в активной части. В частном
рассмотренном здесь варианте модели (а* = 200 см-!) наклон \dA*/dNe
должен был быть в 9 раз больше наклона \dG/dNe\. Если а*»Ю3 см-!,
то отношение наклонов может быть не менее 2,6. Таким образом, вы-
полнение условия нестабильности зависит, как это уже подчеркивалось
ранее, от нелинейности зависимости усиления (поглощения) полупро-
водниковой среды от плотности электронов (на фиксированной длине
волны). Существенно, чтобы рассматриваемый механизм насыщающе-
гося поглощения был достаточно малоинерционным по сравнению с ха-
рактерными процессами пульсаций. В моделях, где области, обеднен-
ные носителями, ассоциируются с безызлучательными дефектами,
в силу интенсивной безызлучательной рекомбинации время жизни
229
носителей г* резко понижено в сравнении с активным объемом, что и
способствует обеспечению малоинерционности положительной обратной
связи.
Рассмотрение частоты пульсаций в этих моделях приводит к выво-
ду, что, в отличие от приближения малого сигнала, частота глубоких
пульсаций растет с ростом накачки по закону (У-1)т с показателем
т > 1./2, т.е. более быстро. Численные результаты для двойных дио-
дов дали в [41] для т величину, близкую к 3/2.
Рис. 59. Взаимосвязи
в двухканальной систе-
ме [42]: 1 - излучение,
2 - дифракция, 3 - диф-
фузия
При наличии двух или нескольких пространственных каналов ("ни-
тей") генерации их взаимодействие может сыграть важную роль в раз-
витии пульсаций интенсивности [42-44]. Поскольку электромагнитные
поля в таких нитях частично перекрываются (различаясь по оптическим
частотам), то это перекрытие может создавать эффект насыщающего-
ся поглощения в соседней нити, что в конечном итоге опять-таки сво-
дится к периодическому изменению оптических потерь. Взаимосвязи
в сложных двухканальных системах показаны схематически на рис. 59.
Скоростные уравнения принимают вид [42]
N , ) N . + б (
Cl)1 11 Т • I SP\
' СО1/ 4
с11*е1
el
cl2Ne2
е2
N „ > - J- ) N „ + Д,
О) Z l Г / Ct) Z «
' co2'
. (Wei
sPl г ,
{7.6.7)
el D
N - '2 Ne2
e2 ed %2
N,
где индексы 1 и 2 означают принадлежность переменных к одному из
двух лазерных каналов, индексы 11, 12, 21 и 22 означают принадлеж-
ность соответствующих коэффициентов (Д и С) к взаимосвязи каналов,
’ CllGl(Nel) + C21G2(/Ve2)’ $2 “ ^21 Gl(/Vel)+C22G2(Ae2
(7.6.8)
причем
G11 "** ^21 " G12 ж 1» (7.6.9)
r - диффузионное время. Анализ условий неустойчивости системы
230
уравнений (7.6.7), согласно [42], позволяет получить зоны пульсаций
на плоскости токов накачки.
К тому же разряду механизмов, основанных на влиянии нелинейных
оптических потерь, относятся механизмы, учитывающие зависимость
поперечной конфигурации электромагнитного ноля от его интенсивно-
сти. Такая зависимость существенна в тех случаях, когда в одном или
в обоих ортогональных поперечных направлениях пространственный
лазерный капал не обеспечен оптическим ограничением (т.е. не имеет
профиля Re?, благоприятного для волноводного распространения оп-
тического потока). В атом случае профиль моды, эффективное усиле-
ние и оптические потери чувствительны к Im?" и к вкладу избыточных
носителей в Re£ Поскольку обе эти величины зависят от плотности
электронов, а последняя, в свою очередь, связана скоростными урав-
нениями с интенсивностью электромагнитного поля, то становится
возможным образование положительной обратной связи, способству-
ющей пульсациям излучения. Здесь имеется целый ряд конкурирующих
взаимосвязей, влияющих на ход раскачки пульсаций, и от их относи-
тельного вклада в конечном итоге зависит устойчивость стационарного
режима. В общем виде задача очепь громоздка, поскольку необходимо
учитывать координатные зависимости. Она затронута в частных случаях
Один из характерных случаев, когда поперечный профиль моды чув-
ствителен к профилю Im?". В применении к инжекционным лазерам за-
дача о влиянии такой взаимосвязи на динамику излучения была рас-
смотрена в работе [45]. Показано, что при определенных условиях в
системе возникают незатухающие пульсации.
Эффективное усиление для лазерной моды, как мы ранее обсуждали,
определяется Im? и оптическим ограничением. Если коэффициент опти-
ческого ограничения сам зависит от Im~, а 1ш~, в свою очередь, за-
висит от тока накачки, то окончательная зависимость усиления от то-
ка может стать очень крутой. Это имеет место вблизи критических то-
чек оптического ограничения, т.е.,например, в том случае, когда при
малом токе локализованная мода вообще отсутствует и усиления нет.
По мере формирования моды, т.е. стягивания ее профиля в активную
область, создаются условия для усиления и генерации.
Пример 7.6.1. В расчетах динамики незатухающих пульсаций весьма
определенной величиной выступает частота пульсаций, которая в опре-
деленных пределах инвариантна к механизму неустойчивости, посколь-
ку определяется параметрами предельного цикла. Ее зависимость от
тока накачки выражается в виде (У-1)т, где т - 1/2 в аналитических
решениях, относящихся к малым колебаниям интенсивности, но может
быть несколько больше (до 3/2), как показывают численные расче-
ты, для произвольно глубоких пульсаций. Однако, ввиду того, что не-
линейность оптических потерь в лазере часто обусловлена неконтроли
руемыми отклонениями от идеальной структуры, а последние, в свою
очередь, могут зависеть от режима накачки, характер пульсаций мо-
жет изменяться с накачкой более резко, чем это предсказывает рас-
чет. Примером служат наблюдения, представленные в [ 33]. Исследова-
лись незатухающие пульсации в полосковых гетеролазерах на основе
231
AlGaAs при комнатной температуре. Сравнивались режимы пульсаций
в двух вариантах накачки при одинаковых значениях У» 1,05: в одном
случае — в импульсах (длительностью 30 нс) от нулевого уровня, во
втором случае — в импульсах от постоянного уровня чуть ниже порога.
Скважность импульсов была ~ 10“ , так что режимы существенно раз-
личались по тепловой нагрузке. Оказалось, что в первом случае часто-
та пульсаций была около 600 МГц, а во втором - только 240 МГц. Ана-
логично было отмечено, что и релаксационные затухающие пульсации
в переходном режиме так же чувствительны к постоянной составля-
ющей тока накачки: их частота ниже (а амплитуда больше) при увели-
чении постоянной составляющей.
Эти эффекты необъяснимы с позиций простой теории, а строгой тео-
рии, учитывающей влияние неоднородностей, еще нет. Модель для ка-
чественного понимания эффекта постоянного смещения, которой огра-
ничились авторы [ 33], соответствует локальному разогреву поглоща-
ющей неоднородности (у поверхности, у бокового края активной полоски,
в дефекте типа "темных линий" или др.). Разогрев увеличивает погло-
щение, поскольку происходит локальное сужение запрещенной зоны
О
(3 А/°С). Критерий неустойчивости становится более легко выполни-
мым, что делает пульсации более развитыми (или возможными, если
они ранее отсутствовали). В пользу тепловой природы эффекта свиде-
тельствует инерционность влияния постоянной составляющей тока на-
качки — эффект появляется с задержкой - 5 мкс [33].
Пример 7.6.2. В наиболее долговечных гетеролазерах на основе
AlGaAs удается избежать образования темных линий - поглощающих
участков, в объеме активной области. Однако в них приобретает важ-
ное значение деградация приповерхностного слоя. В [40] прослеже-
на эволюция глубины незатухающих пульсаций при непрерывной работе
гетеролазеров в течение нескольких тысяч часов при температуре
70°С. В исходном состоянии лазеры демонстрировали пульсации отно-
сительно малой глубины (менее 30%). В ходе испытаний установлено
систематическое различие в поведении лазеров с незащищенными тор-
цевыми зеркалами (I подгруппа) и лазеров, имевших на торцах полувол-
новое диэлектрическое покрытие A12O.j (II подгруппа). В лазерах
I подгруппы наблюдался монотонный рост глубины пульсаций (3 из 9 об-
разцов имели уже 100%-пульсации по истечении 1,3 тыс. часов). В от-
личие от этого, все образцы II подгруппы сохранили глубину пульсаций
в пределах 30-40% в течение 3,5 тыс. часов. Предположено, что эво-
люция пульсаций в незащищенных образцах обусловлена ростом безызлу.
нательной рекомбинации вследствие поверхностной деградации, причем
режим пульсаций в лазере реагирует на это изменение гораздо раньше,
чем эрозия поверхности станет наблюдаемой визуально.
Пример 7.6.3. О влиянии поглощающих дефектов в активной области
на режим пульсаций свидетельствуют наблюдения, проведенные в [32]
с полосковыми гетеролазерами на основе AlGaAs (заращенного типа
с шириной активной полоски ~ 3,5 мкм и толщиной активного слоя
0,2 мкм). Изучена группа из 47 образцов, которые были разделены на
232
подгруппы пульсирующих (I) и непульсирующих (II) лазеров. К послед-
ним относились все образцы, в которых флуктуации интенсивности
при наблюдении с разрешением 0,2 нс не выходили за пределы 1'0%
(при мощности до 10 мВт от одной грани в непрерывном режиме).
Кроме этого, во всех диодах была просмотрена картина распределения
электролюминесценции по активной полоске через подложку, причем
могли быть выявлены темные участки размерами 2-3 мкм. В некото-
рых случаях картина маскировалась дефектами подложки и поверхно-
сти. Результаты этих наблюдений сводятся к следующему:
— в подгруппе I оказалось 17 образцов, содержащих темные пятна
в полоске или у зеркал, и ни одного образца, свободного от дефектов;
- в подгруппе П был один образец с дефектами и 24 бездефектных
образца (по 5 образцам однозначных данных не получено). Эти данные
не оставляют сомнений в определенной роли темных пятен - по-
глощающих областей в неустойчивости стационарного режима.
Поскольку подобные дефекты возникают и разрастаются в ходе ста-
рения лазера (т.е. продолжительной его работы), то, естественно,
переход к пульсирующему режиму есть один из первых предвестников
развития деградационного процесса.
5 7.7. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Рассмотрим особенности внутренней (или прямой, т.е. по току на-
качки) модуляции излучения инжекционного лазера. Возможность та-
кой модуляции в широком диапазоне частот, как мы ранее отмечали,
является одним из важных достоинств лазеров этого типа.
Пусть ток накачки I содержит полезный электрический сигнал Z(z):
/(О = /о+Т(О, (7.7.1)
где Zo — постоянное смещение, его можно выбрать так, чтобы выпол-
нялось условие
Т
fTWdt-O. (7.7.2)
О
Оптический сигнал будет иметь вид
Р(О=Ро+Р(О, (7.7.3)
где Рц также может быть выбрано так, чтобы выполнялось условие
Т
fP(t)dt-O. (7.7.4)
О
Оба условия, (7.7.2) и (7.7.3), распространены на интервал времени от
0 до Т, в течение которого передается рассматриваемый сигнал. Ка-
чество преобразования формы сигнала можно характеризовать
233
интегральным коэффициентом передачи формы
/ Т \ / т т \1/2
»1 f P(t)/(t)dt 1/1 f ?2(t)dt. j72«)dt)
ф '0 ' 'о 0 '
(7.7.5)
Чтобы исключить влияние неизбежной задержки при преобразовании сиг-
нала (она складывается с задержкой в линейном тракте) целесообразно
ввести
t Т \ / Т Т х1/2
= ( fp2(t+r)dt.f72(t)dt]
'о * 'о о '
(7.7.6)
и рассматривать максимальную величину достигаемую в мо-
мент , соответствующий средней задержке сигнала при преобразо-
вании. Величина 1— Кф(’’о) представляет собой интегральный коэффи-
циент искажений. Источники искажений принципиального характера бу-
дут предметом обсуждения в данном параграфе.
Пока нас не интересуют большие амплитуды и частоты сигналов,
мы можем решить проблему идеального воспроизведения оптического
сигнала, если выведем рабочую точку /0 на линейный участок ватт-
амперной характеристики и ограничим размах электрического сигнала
/ (t) границами этого участка. Действительно, в этом случае не будет
проблем с искажением сигнала. Оптический сигнал можно представить
в виде
P(t) = T)d7(t),
(7.7.7)
где q — дифференциальная (динамическая) ватт-амперная эффектив-
ность. При выполнении этой зависимости, как нетрудно видеть,
Кф « 1. Однако, поскольку при практической передаче информации же-
лательно получить большой исходный оптический сигнал и использовать
предельную полосу частот, мы неизбежно сталкиваемся с задачей оп-
тимизации режима для получения нужного сигнала с искажениями, не
выходящими из заданных границ.
При увеличении /(t) возникает проблема нелинейных искажений
сигнала, связанная с нелинейностью ватт-амперной характеристики
(с наличием порога, где резко меняется наклон, и сублинейности из-за
перегрева при больших токах). В некоторых лазерах с нелинейными
ватт-амперными характеристиками, рассмотренных в § 8.9, другие
причины приводят к нелинейным искажениям, а именно, явления прост-
ранственной нестабильности лазерного канала и нелинейность оптиче-
ских потерь. В этом отношении преимущество имеют лазеры с исправ-
ленной ватт-амперной характеристикой. В определенном частотном
диапазоне при превышении некоторой амплитуды электрического сигна-
ла возникают пульсации излучения с весьма значительными нелиней-
ными искажениями. К ним мы еще вернемся в связи со спектром частот
модуляции.
234
При расширении спектра частот сигнала /(«) обнаруживается зави-
симость коэффициента г) от частоты, приводящая к завалу в переда-
а
че очень высоких частот и звону на некоторых избранных частотах.
Детальное изучение таких эффектов проводится при синусоидальной
(гармонической) модуляции.
Синусоидальная модуляция не вызывает проблем при малых часто-
тах по сравнению с частотой v , которую мы ранее рассматривали
К
в связи с автомодуляционными пульсациями.
Входной сигнал имеет вид /(*) » ^sinw^^t, где <им — частота мо-
дуляции, а выходной в режиме линейной модуляции -
P(t) - P_sin(<a t + ф),
и М
(7.7.8)
где ф - фазовый сдвиг, зависящий от шм и собственных частот лазера
(частоты модуляционного резонанса, межмодовых частот). Глубина
модуляции излучения определяется соотношением
мр “ ?0Не-
типичная частотная характеристика показана на рис. 60. Некоторый
спад в области относительно низких частот (замеченный в последнее
время [46]) обусловлен влиянием зарядовой емкости инжектирующего
контакта, тогда как резкий спад при больших частотах — влиянием диф-
фузионной емкости, т.е. определяется временем жизни избыточных
носителей. Ввиду сокращения последнего с увеличением высоко-
частотный срез смещается в сторону больших частот по мере увеличе-
ния постоянной составляющей /0 тока накачки. Опыты по модуляции
излучения на частоте 109—1010 Гц были проведены еще с инжекцион-
ными лазерами первого поколения [47—49]. Признаки модуляции на
межмодовой частоте ~ 46 ГГц были описаны в работе [49], где так-
же представлен пример устройства для подведения СВЧ-накачки к ла-
зерному диоду. В области частот, соответствующих v , характеристика
К
имеет резонансный пик [50], добротность которого зависит как от /р,
так и от свойств лазера, которые мы обсуждали в связи с релаксацион-
ными пульсациями в переходном режиме: чем сильнее выражены эти
пульсации, тем выше резонансный пик на частотной характеристике.
Один из очевидных факторов снижения модуляционного резонанса —
фактор спонтанного излучения или подсветки [51].
Увеличение глубины модуляции тока накачки приводит к возникно-
вению нелинейного режима, когда, во-первых, резко увеличивается
глубина модуляции (отношение Мр/М^ , где - глубина модуляции
тока может достигать 5—10), во-вторых, существенно возрастает
скважность сигнала, вид которого можно приближенно представить
формулой
Р(О= R(exp[asin(<a t + <£')], (7.7.9)
v М
вместо формулы (7.7.8). Здесь а — амплитудный показатель, который
235
Рис. 60. Частотная характеристика модуляции (сплошная кривая) и она
же с учетом влияния зарядовой емкости диода (пунктирная кривая).
Качественная схема
Рис. 61. Расчетные зависимости нормированных компонент z1/z1q оп-
тического сигнала на частоте, равной частоте модуляции &>м, и на ча-
стотах, кратных и дробных к <им от глубины модуляции тока накачки М.
Частота модуляции принята равной 2п/т , постоянная составляющая
тока накачки на уровне превышения порога на 50%; сплошная кривая
соответствует основной частоте. Порог нелинейного режима (резкого
роста нелинейных искажений) получен при М - 0,15
Рис. 62. Частотная характеристика мо-
дуляции в приближении сильного сигнала
(качественная схема). Ветвь ВС неус-
тойчива
можно связать с формальной глубиной модуляции соотношением а =
» -ln(l-Afp). Это соответствует значительным нелинейным искажениям
сигнала и по существу представляет собой режим синхронизованных
пичков излучения. Эволюция нелинейных искажений показана на рис.61.
Вообще, режимы нелинейной модуляции в области между точками А
и В на рис. 62 довольно сложны и многообразны, в частности, субгар-
моники шм/т, обертоны шмп или дробные гармоники <им п/m могут
преобладать в спектре сигнала, что вообще затрудняет определение
глубины полезной модуляции.
В лазерах с незатухающими автомодуляционными пульсациями с
частотой Mr в режиме модуляции на частоте возможно появление
комбинационных тонов ± пшм в спектре выходного сигнала, если
не осуществляется режим синхронизации пичков модулирующим сигналом.
236
Представляет интерес также модуляция на межмодовой частоте
для продольных мод, которую можно снизить до частот 10 —109 Гц
с помощью внешнего резонатора. В резонансе удается получить режим
ультракоротких импульсов пикосекундной длительности (этот режим
упоминался ранее как режим активной самосинхронизации мод). Таким
путем получены периодические последовательности импульсов длитель-
ностью 15—50 пс.
Импульсная модуляция лежит в основе цифровых методов передачи
информации. Качество передачи не столь чувствительно к нелинейным
искажениям, как в случае аналоговой модуляции. Более того, нелиней-
ность характеристики полезно используется для дискриминации токо-
вых шумов (пороговая нелинейность) и стабилизации амплитуды импуль-
са (насыщение при большой мощности). Представим сигнал накачки в
форме прямоугольного импульса длительностью Т, наложенного на
постоянную составляющую тока /0
/(О = /0 + НО =
'о
(О < t < Т),
(КО, 1>Т),
(7.7.10)
или последовательности подобных импульсов со скважностью f. Наи-
более важными искажениями при передаче указанной формы в оптиче-
ский сигнал будут:
— задержка фронта импульса генерации на время т ведущая к
укорочению импульса излучения по сравнению с Т и повышению факти-
ческого порога генерации при Т, сравнимых или меньших ;
- автомодуляционные пульсации;
— нестабильность амплитуды импульса во времени.
Величина задержки складывается из трех основных компонент:
времени г заряда емкости инжектирующего контакта; времени на-
копления избыточных носителей до пороговой концентрации
времени развития фотонной лавины . Первая компонента задержки
выражается в виде
г - СЕ /el , (7.7.11а)
al gm
где С — зарядовая емкость, и легко устраняется при наличии положи-
тельного смещения /^. Вторая компонента, равная
г - г In [/ /(/ - 1. + /„)],
aZ е m тп t и
(7.7.116)
как видим, также может быть устранена при 7q -»lt. Неустранимый
остаток представляет третья компонента готсчитываемая от мо-
мента, когда возникло усиление лазерной моды в резонаторе (концен-
трация носителей Ne стала больше Net ). В это время плотность фото-
нов еще находится на уровне спонтанного фона. Инкремент плотности
фотонов зависит от величины Ne ~Net, в свою очередь зависящей от
237
времени, тока накачки и других параметров. Если условиться считать
началом импульса излучения момент, при котором мощность излучения
достигает некоторого заданного значения Рр например уровня 0,1 Рт,
где Рт — стационарное значение при накачке 1т , то оценка по
расчету линеаризованной модели дает
^3-—(7.7.12)
d3 °>R 'J Ро
где — угловая частота (2nv„), Рп — уровень мощности в начале
развития фотонной лавины (спонтанный фон). Видно, что можно умень-
шить увеличивая 1т (возрастает <а^) или применяя внешнюю
подсветку в моде (равносильно увеличению pQ).
Затухающие релаксационные пульсации искажают форму импульса
в переходном режиме, а при коротких импульсах ведут к расщеплению
импульса излучения на два или более пичков, что может вести к ошиб-
кам при приеме информации. В случае моноимпульса (т.е. генерации
одного пичка за время Т) может быть получено существенное сужение
импульса излучения по сравнению с Т (до 100-200 пс при Т 2 нс).
Гашение автомодуляционных пульсаций предлагалось различными спо-
собами [52—54], в частности путем внешней подсветки, схем отрица-
тельной обратной связи по току накачки, использованием внешних ре-
зонаторов и т.п. Заметим, что в некоторых лазерных гетерострукту-
рах, например в лазерах с поперечным р -n-переходом (типа TJS),
пульсации заметно подавлены вследствие диффузионного демпфирова-
ния, которое одновременно несколько снижает быстродействие модуляции.
Один из вариантов входа в режим генерации без автомодуляционных
пульсаций предложен в работе [ 55] и состоит в коррекции формы им-
пульса накачки таким образом:
^2» f2 < * < °*.
причем 1^ > 1ту Сущность метода состоит в том, что импульс тока
с амплитудой 1ту вызывает формирование первого пичка, максимум
которого достигается при В этот момент ток накачки скачко-
образно возрастает до 1т2 - значения, при котором достигнутая в
пичке плотность фотонов является стационарной. В итоге после момен-
та «2 мощность излучения остается неизменной (рис. 63).
Длительности фронта и среза импульса излучения по уровню Между
10% и 90% стационарного значения мощности определяются, согласно
[ 56], следующими расчетными формулами:
2r In9 г- 9(У — 1)
‘фр-TZT-’ ‘ср“01пТТ^’ (7-7-14)
гдеУ-^/Z, >1, y0-/0//t<l.
238
Рис. 63. Гашение релакса-
ционных пульсаций при сту-
пенчатой форме импульса
накачки. Показаны фазовая
плоскость (Л/, 5) и развертки
плотности фотонов 5(0 и на-
качки У(0« Штриховыми ли-
ниями показаны траектории
и развертки в обычном пере-
ходном режиме (без второй
ступеньки}; сплошными кри-
выми показаны: 1 - изокли-
на dS/dN - О; 2, 3 - изокли-
ны dN/dS — О при накачке
и Kg соответственно; 4 - фа-
зовая траектория
Нестабильности импульсов во времени (т.е. флуктуации момента
запуска, амплитуды в пике, длительности и других параметров импуль-
са, изменение мощности в течение импульсов) можно подразделить на
относительно медленные процессы, из которых наиболее заметны про-
цессы, связанные с дрейфом средней температуры, и быстрые процес-
сы, проявляющиеся при скоростной модуляции, такие, как:
- влияние нестационарного теплового волновода;
— взаимовлияние импульсов вследствие конечного времени релакса-
ции инверсии ("паттерн-эффект") [57];
— скачкообразные изменения мощности вследствие нелинейного по-
ведения оптических потерь [ 58].
Характерное время релаксации теплового волновода в планарных
полосковых гетеролазерах на основе AlGaAs/GaAs составляет 10~6 с
(имеется в виду нестационарный случай; тепловой волновод имеется
и в непрерывном режиме). Его существование заметно влияет на ха-
рактеристики импульсов в течение этого времени, поскольку несколько
снижает порог генерации, скажем, на 2—5%, и увеличивает эффектив-
ность. Изменением задержки можно пренебречь, но амплитуда импуль-
са может заметно возрасти. Этот эффект, конкурирующий с темпера-
турным эффектом импульсного разогрева, устраняется в лазерных
структурах с боковым оптическим ограничением.
Проблема влияния избыточных носителей, оставшихся после преды-
дущего импульса накачки, носит довольно принципиальный характер,
если частота повторения импульсов накачки равна или больше, чем
Минимизация эффекта взаимовлияния импульсов достигается
путем подбора длительности и амплитуды импульса накачки и постоян-
ной составляющей /0.
239
Эффекты скачкообразного изменения мощности в течение импульса
отмечены в планарных полосковых лазерах с нелинейными оптическими
потерями [58]. Они связаны разрывностью ватт-амперных характери-
стик и их зависимостью от средней температуры диода. Ввиду этого,
такие аномалии характерны для длинных импульсов, ~ Ю-^ с.
Скоростная модуляция инжекционных лазеров позволяет осущест-
влять различные виды аналоговой и цифровой передачи (включая фа-
зово-импульсную, широтно-импульсную, импульсно-кодовую модуляции)
с полезной полосой оптического сигнала до 2 ГГц, хотя, естественно,
с увеличением частоты возрастают проблемы защиты сигнала от иска-
жений. В последнее время достигнуты успехи также и в другой обла-
сти модуляции излучения лазерных диодов, а именно, внешней модуля-
ции с помощью электрооптического >олноводного модулятора, интег-
рально объединенного с инжекционным лазером в едином модуле [ 59].
Таким способом достигается, в частности, модуляция поляризации
излучения.
В заключение отметим возможности частотной модуляции излуче-
ния. Обычно она наблюдается как побочный эффект амплитудной
модуляции, поскольку в ходе последней изменяется концентрация Nе
избыточных носителей и, следовательно, оптическая длина резонатора
(так как показатель преломления среды зависит от Ne)> Однако этот
же прием может использоваться для полезной частотной модуляции.
Кроме того, частотная модуляция с высокочастотным пределом до
~ 10~9 Гц достижима с помощью ультразвуковой модуляции лазерного
диода [60].
Глава 8.
ПОРОГОВЫЕ, СПЕКТРАЛЬНЫЕ И МОЩНОСТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Обсуждение основных характеристик инжекционных лазеров в дан-
ной главе ведется, главным образом, на качественном уровне, с при-
влечением примеров, иллюстрирующих физические идеи. Здесь нет
подробных обзоров многочисленных публикаций по порогам генерации,
спектрам и мощности, но затронуты наиболее важные принципиальные
вопросы. Пороговые характеристики рассматриваются в первую оче-
редь ( §§ 8.1 -8.3). Затем будут обсуждены спектральные свойства:
спектрально-пороговые характеристики ( § 8.4), ширина линии ( § 8.5),
причины многомодовой генерации ( §§ 8.6, 8.7). Мощностным характе-
ристикам посвящаются параграфы в конце главы (§§ 8.9 — 8.11). Одно
из интереснейших свойств инжекционных лазеров, привлекающее к ним
внимание специалистов в спектроскопии, — это возможность широкой
перестройки частоты излучения с использованием различных факторов,
влияющих на ширину запрещенной зоны полупроводника ( § 8.8).
S 8.1. ПОРОГОВАЯ ПЛОТНОСТЬ ТОКА
Условие стационарной генерации дает для пороговой плотности тока
в плоском резонаторе длиной L величину
* ' а 1 in 1
7t “ 70 + рг + 2Г/ЗГ RiR 2 ’
(8.1.1)
при выводе которой использовалось выражение для модового усиления
gm = /ЗГ(У - ’ > ;0' (8.1.2)
где зависимость скорости вынужденного излучения от тока упрощена
до линейной, характеризующейся постоянным значением дифференциаль-
ного усиления р. Если, в более общем случае.
g - P*Vim.
т '
(8.1.3)
то для порогового тока можно получить
1
K1R2
1/т
(8.1.4)
Отсюда следует, что, измеряя зависимость пороговой плотности от
длины резонатора или от коэффициентов отражения на торцах, мы мо-
жем установить степень зависимости (8.1.3). Таким способом было
241
показано, что при низких температурах, как правило, приближение
(8.1.2) является вполне приемлемым, тогда как при комнатной и более
высокой температуре становится заметной нелинейность функции
£т(/). В результате, при комнатной температуре обычно учитывают
степенную зависимость с показателем т«2 —2,5. Это, однако, не ис-
ключает возможности использовать дифференциальное усиление
£Gt) - (dgm/dj).^ = (8.1.5)
для приближенного анализа влияния небольшого изменения добротности
резонатора на пороговый ток с помощью формулы (8.1.2).
Пороговая плотность тока может быть рассчитана по феноменоло-
гическим параметрам, по крайней мере, для низкотемпературного
предела. Это было показано ранее, в работе [ 1]. В условиях полного
вырождения коэффициент вынужденного излучения можно выразить
в виде
г_, = » Я /ЛД<а,
st sp sp
(8.1.6)
гДв «sp
— полная скорость спонтанного излучения. С другой стороны,
«sp ” ,edf
(8.1.7)
так что имеем
г « j г). /edhkd) (8.1.8)
St I
и переходим к показателю вынужденного излучения
2 2^3 „2^^
, •, О'st ° ~ГТ----------Ц-* (8Л>9)
ггп (ЛаГ еп2я Дй>(Яй>)2<1
Дробный коэффициент в правой части представляет дифференциальное
усиление. Таким образом, для пороговой плотности тока при Т -» О
получим
J/0).
еп^п* (Яси)2Д<ц<д 1 . 1 \
А2Я2Ч. V + 2L " R^J ’
(8.1.10)
причем иногда температурную зависимость пороговой плотности тока
вносят в формулу (8.1.10) в виде тем перату рно-зависящего множителя
у(Т), расчет которого связан с учетом формы плотности состояний
в области рабочих переходов [ 2—4].
Заметим, что формула (8.1.10) не содержит в явном виде времени
жизни носителей и вероятности излучательных переходов, что иногда
вызывает недоумение. Однако эти факторы неявно присутствуют во
внутреннем квантовом выходе:
^-ге/гег, (8.1.11)
где тег - излучательное время жизни. Если же = I, то действи-
242
тельно времена жизни и вероятность переходов выпадают из пороговой
плотности тока. Дело в том, что чем больше вероятность излучатель-
ных переходов (при прочих равных условиях), тем больше усиление,
которое можно получить при заданной концентрации избыточных носи-
телей Ne, но тем больший ток инжекции требуется, чтобы получить
эту концентрацию, поскольку одновременно уменьшается время жизни
носителей. В итоге время жизни при ц. • 1 выпадает из стационарного
порогового условия. Оно вновь появляется при рассмотрении нестацио-
нарных задач, поскольку ге определяет скорость накопления избыточ-
ных носителей. При накачке короткими импульсами генерация будет
достигаться при меньшем токе, если время жизни те больше (речь
идет об импульсах накачки более коротких, чем г₽). Этот вопрос пере-
крывается с задачей о задержке лазерного излучения относительно
фронта импульса тока накачки. Эта задержка, как следует из формулы
(7.7.116), велика вблизи порога, но уменьшается по мере увеличения
тока накачки. Генерация лазерного излучения не происходит, если дли-
тельность импульса накачки меньше, чем длительность задержки.
Таким образом, для коротких импульсов заданной длительности на-
блюдаемый порог генерации оказывается несколько выше, чем порог
стационарной генерации.
S 82. ВЛИЯНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ АКТИВНОЙ ОБЛАСТИ
Поскольку объемная скорость накачки определяется потоком инжек-
тированных носителей через границу активной области и ее толщиной,
то толщина явно входит в пороговое условие, и с ее увеличением воз-
растает пороговая накачка (при прочих равных условиях). Это, однако,
не означает, что уменьшение толщины позволит получить как угодно
малую пороговую плотность тока, поскольку при толщине, сравнимой
с длиной волны излучения, нарастают дифракционные потери излучения
и снижается модовое усиление. Эти обстоятельства отражены в порого-
вом условии (8.1.1). Таким образом, можно ожидать, что при некоторой
оптимальной толщине пороговая плотность тока перейдет через
минимум.
Анализ влияния толщины d активного слоя в условиях электронного
ограничения (d < X , где X - длина биполярной диффузии носителей)
проведен в [5, 6] на основе формулы (8.1.4) для порогового тока с уче-
том зависимости усиления и потерь от параметра Г оптического огра-
ничения.
Показатели усиления g и потерь а для лазерной моды в ДГС пред-
ставлены в виде
«» - »0Г’ « - “0Г * К ’ /! - Г) ♦ . (8.2.1)
где aQ - показатель нерезонансных потерь в активной области, ап и
ар — показатели потерь в пассивных п- и p-областях соответственно,
aext — показатель внешних потерь. Будем считать, что величина gg
связана с концентрацией избыточных носителей Ne степенной функцией
243
Sq-~ Ne , и если Ng = jre/ed, то удобно использовать выражение
«0» ft*(j/d)m,
(8.2.2)
где
Д*- (0;1-”Йт)/тГ,
(8.2.3)
и Д - дифференциальное усиление. Тогда пороговое условие для плот-
ности тока можно привести к виду
(8.2.4)
1-С
L a J
где введены обозначения
^-K«O + “ext
с Ч + «р)/2-«0
“ (an + ap)/2+aext
(8.2.5)
(8.2.6)
Коэффициент А соответствует тангенсу наклона зависимости it (d)
при достаточно больших толщинах, когда Г - 1 (но в пределах d< Z )
и более или менее легко определяется на опыте. Коэффициент Са ха-
рактеризует однородность распределения поглощения в структуре;
он равен нулю, если поглощение распределено однородно,
(а также, если ап + « 2а^). Если меньше, чем средний показатель
поглощения в пассивных областях, то Са >0, но не может быть боль-
ше 1. Наиболее вероятные значения Са находятся как раз между 0 и 1;
отрицательные значения соответствуют случаю, когда нерезонансное
поглощение в активном слое больше, чем поглощение в пассивных об-
ластях. Обычно этого стремятся избежать. Минимизация пороговой
плотности тока приводит к следующей формуле, которую следует рас-
сматривать как уравнение для нахождения оптимальной толщины
(d/mrltdr/dd) - 1 - СОГ.
(8.2.7)
Последнее можно выразить в виде универсального уравнения для опти-
мальной приведенной толщины ZX:
l(i-°- £кс '
Г\ тГ dD) а
(8.2.8)
выведенного в [6]. Конечные значения Do находятся при т<2, нс при
т >2 оптимальная толщина устремляется к нулю. Дело в том, что при
малых D параметр оптического ограничения убывает как D%, но модо-
вое усиление при заданной плотности тока не убывает, поскольку од-
новременно растет концентрация носителей и достаточно быстро растет
244
компенсирующее убыль Г. Учет реальной зависимости «дО) пока-
зывает, что минимальные значения пороговой плотности тока дости-
гаются в пределе больших значений gQ, где зависимость «0(Г) оконча-
2 3—1
тельно становится слабее, чем . Это значения порядка 10 см
в GaAs, Этому соответствует Г - 0,05» Отсюда следует, что оптималь-
ная толщина составляет всего 20—50 нм, а пороговая плотн?сть тока
при 300 К может быть уменьшена (в зависимости от aext) до значе-
ний 200-500 А/см^.
В ОГС, вследствие асимметрии волновода, значение Dq смещено
в сторону больших значений на величину ~DKp. В случае GaAs это
приводит к оптимальной толщине 1 — 1,4 мкм, что соответствует мини-
мальной пороговой плотности тока 6—7 кА/см значительно большей,
чем в ДГС. Эти оценки иллюстрируют существенное влияние диэлектри-
ческой асимметрии на пороговый ток. Ввиду этого, в новых гетеро-
структурах обычно стремиться избежать асимметрии, что согласуется
и со стремлением обеспечить эффективное электронное ограни-
чение.
В полосковых структурах аналогичные рассуждения применимы к
ширине активной полоски. В лазерных гетероструктурах заращенного
типа, где имеется боковое электронное ограничение, к ширине w пол-
ностью применимы оценки оптимальной толщины при w< X , поскольку
потери при уменьшении w связаны только с дифракцией излучения.
Расчет будет относится уже не к плотности тока, а к пороговому току
(на единицу длины активной полоски). В работе [7] на модели активной
области в форме кругового цилиндра (моделирующей полосковую струк-
туру с d-w) показано, что уменьшение порога можно ожидать до диа-
метра 0,2-0,3 мкм, т. е. до величины порядка длины вол-
ны в данной среде (GaAs). Минимальное значение порогового то-
ка при длине резонатора 300 мкм оценивается величиной 3-5 мА
при 300 К.
Если в полосковой структуре не обеспечивается боковое электрон-
ное ограничение, то оптимальная; ширина оказывается много больше
и определяется механизмом бокового растекания энергии накачки, на-
пример диффузией и фотонным переносом. В полосковых гетерострук-
турах на основе AlGaAs/GaAs этот вопрос наиболее подробно изучен,
причем показано, что в планарных структурах с полосковым контактом
оптимальная ширина контакта »к0 составляет около 10—15 мкм (в за-
висимости от глубины расположения активного слоя), а минимальный
пороговый ток при длине резонатора 300 мкм составляет 100-
150 мА (300 К).
Пример 8.2.1. Влияние толщины активного слоя в двусторонних ге-
тероструктурах на пороговую плотность тока при комнатной темпера-
туре удалось проследить до столь малых толщин, как 0,05-0,1 мкм,
по мере того, как повышался уровень контроля толщины и однородности
гетероструктур в технологии эпитаксиального наращивания. Результа-
ты, относящиеся к гетероструктурам на основе AlGaAs/GaAs, сведены
245
Рис. 64. Зависимость пороговой
плотности тока jt от толщины ак-
тивного слоя d в лазерах на осно-
ве ДГС в системе AlGaAs/GaAs
(см. [8]). Экспериментальные
точки взяты из различных работ
и отличаются величиной скачка
состава Дх в гетеропереходах.
Сплошная кривая — расчетная для
Дх = 0,3
на рис. 64 из различных работ, по данным [8] с некоторыми добавле-
ниями. Экспериментальные точки различаются вследствие различия
скачка состава Дх между широкозонными эмиттерами и активной об-
ластью. Заметим, что при Ах » 0,65 линейность зависимости сохраняется
до толщины 0,1 мкм.
S 8-5. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ НА ПОРОГОВЫЙ ТОК
Влияние температуры на пороговый ток исследуется, с тех пор как
появились инжекционные лазеры, поскольку быстрый рост порога с по-
вышением температуры всегда был неприятной проблемой. Ситуация
улучшилась с созданием гетеролазеров, однако и теперь этой проблеме
уделяется много внимания. Один из актуальных аспектов - причины
относительно быстрой температурной зависимости порога в новых ге-
теролазерах, работающих в диапазоне длин волн 1-2 мкм, которая ог-
раничивает их возможности при температуре выше комнатной. Крутизна
зависимости lt(T) в инжекционных лазерах разных типов, приведенная
в табл. 12, характеризуется величиной
TQ.dT/d\nlt, (8.3.1)
которая нередко сохраняется почти постоянной на протяжении доста-
точно большого интервала температур. Функция 1( (Г) в этом интерва-
ле хорошо апроксимируется экспонентой (0)exp(T/TQ). В связи с
малыми значениями TQ в новых гетеролазерах при Т >300 К обсуж-
дались различные факторы, усиливающие влияние температуры. Эти
и более известные факторы можно резюмировать следующей сводкой:
температурное падение усиления при данном токе и дифференциаль-
ного усиления /3 = dg/dj;
температурный рост нерезонансного поглощения;
246
Таблица 12
Значение величины То, характеризующей постепенность
нарастания порогового тока с температурой
Лазерная структура X, нм при T = 3OOK T, К
Температурный интервал
10-100,К 100 - 300,к 300 -400,К
Ga As, гомолазер 900 40-100 60-80 —
AlGaAs/GaAs, orc 900 40-100 100-150 —
AlGa As/GaAs, ДГС 850 40-100 100-150 100-150
GalnPAs/lnP, ДГС 1270 — 80-100 40-60
AlGa AsSb/GaSb, ДГС 1750 — 80-100 40-60
температурный рост утечек инжектированных носителей через
барьер, ограничивающий их диффузию (ослабление электронного огра-
ничения);
температурное ослабление оптического ограничения.
Причинами уменьшения усиления при постоянной концентрации из-
быточных носителей являются температурное уширение энергетических
полос, заполненных носителями, и температурное уменьшение степени
вырождения. Кроме того, следует принимать во внимание температур-
ные изменения /) вследствие изменения соотношения излучательного
и безызлучательного каналов рекомбинации. Существенное изменение
скорости безызлучательной рекомбинации с температурой нередко свя-
зано с перезарядкой многозарядных глубоких центров. Если при изме-
нении температуры уровень или квазиуровень Ферми для глубокого
центра пересекает его энергетический уровень, то меняется зарядовое
состояние, и, следовательно, вступает в действие центр рекомбинации,
обладающий, в общем случае, другим эффективным сечением. Поэтому
квантовый выход может измениться быстрее, чем это ожидается за
счет температурной зависимости сечения одного состояния центра.
К сожалению, такая интерпретация температурной зависимости ос-
тается гипотетической, поскольку действующий глубокий центр остает-
ся неидентифицированным. Модель безызлучательной рекомбинации,
скорость которой возрастает при температуре, выше комнатной в
GalnPAs, привлекается для объяснения быстрого роста порога в гете-
ролазерах на основе этого четверного твердого раствора [ 9].
Другая модель [ 10] основывается на механизме температурного
роста нерезонансного поглощения на переходах внутри валентной зо-
ны. В ее подтверждение обращено внимание на тот факт, что дифферен-
циальная эффективность лазеров также снижается, когда возрастает
крутизна температурной зависимости порогового тока. Это означает,
что либо увеличиваются внутренние потери, либо уменьшается эффек-
тивность накачки. Для окончательной идентификации еще недостаточно
экспериментальных данных.
Температурное ослабление электронного ограничения вызывается
повышением вероятности для инжектированных носителей преодолеть
247
ограничивающий потенциальный барьер и уйти в эмиттерный слой
("сквозная" инжекция). Имеются два крайних случая в подходе к этой
задаче. В одном из них, называемом моделью термоионной эмиссии,
предполагается, что все носители, падающие на барьер с энергией, до-
статочной для преодоления барьера, уходят в пассивный эмиттер и
погибают там бесполезно для лазерного механизма. Плотность тока
утечки в этом случае представляют в виде
~ Т2 ехр (—ДЕ/ЛТ). (8.3.2)
Такая модель явно или неявно предполагает интенсивный сток но-
сителей от границы в эмиттер. В другом пределе рассматривается
диффузионный механизм, в котором плотность тока утечки ограничена
накоплением носителей в эмиттере и определяется диффузионным по-
током в глубь него:
’I
eXN 2 / \Е\
------- exp I----I,
г------\ кТ )
е
(8.3.3)
где X— "прозрачность" барьера, Net — концентрация избыточных элек-
тронов на границе с эмиттером, X — длина диффузии носителей в эмит-
тере, те — их время жизни. В этом случае допускается встречный
диффузионный ток. Ясно, однако, что важным параметром будет вели-
чина напряженности электрического поля в эмиттере, поскольку оно
увеличивает за счет дрейфовой составляющей отток носителей в глубь
эмиттера (в принципе, в зависимости от этого поля, ток утечки может
оказаться любым в интервале от тока диффузии до тока термоэмис-
сии). Таким образом, расчет тока утечки через барьер должен опирать-
ся На знание детального распределения потенциала по всей структуре.
Заметим, что ослаблению электронного ограничения с температурой
способствует неизбежное повышение квазиуровня Ферми Fe в активном
слое, необходимое для того, чтобы с ростом температуры компенсиро-
вать убыль усиления. Тогда действующая высота барьера, &E-ECp-Fе
(Еср - край зоны проводимости в эмиттере), уменьшается с темпера-
турой.
Температурное ослабление оптического ограничения состоит в том,
что ввиду некоторого роста пороговой концентрации носителей снижа-
ется Re?" в активном слое и, следовательно, уменьшается скачок Re7
на его границах и величины D и Г. Уменьшение Г ведет и к уменьше-
нию модового усиления gm и к увеличению внутренних потерь (это
должно также сопровождаться некоторым сужением диаграммы направ-
ленности в вертикальном сечении). Особенно Драматический эффект
имеет место в структурах со слабым, например асимметричным, вол-
новодом ^вблизи критической толщины, поскольку уменьшение D ниже
° кр будет вести к срыву генерации. Этот эффект имеет место в ОГС-
лазерах на AlGaAs/GaAs, где имеется критическая температура Т&,
зависящая от толщины активного слоя, выше которой порог резко воз-
растает. В [ 5] этому явлению аномальной температурной зависимости
248
порогового тока дана интерпретация с. учетом увеличения отрица-
тельного вклада инжектированных носителей в Ret.
Механизмы, связанные с ослаблением эффектов электронного и оп-
тического ограничения, чувствительны к исходному уровню порогового
тока или пороговой концентрации носителей, и их роль тем больше,чем
выше порог в низкотемпературном пределе. Это поведение противоре-
чит правилу, которое мы ранее сформулировали для температурной за-
висимости вынужденного излучения и которое состояло в том, что тем-
пературная зависимость слабее, если в низкотемпературном пределе
порог высок (т.е. велик запас динамического вырождения). В силу
этого различия, в высокотемпературном пределе максимальная рабо-
чая температура определяется срывом генерации, поскольку рост по-
рога рано или поздно приобретает "взрывообразный" характер вслед-
ствие отказа одного из эффектов ограничения (если раньше не произой-
дет отказ по причине перегрева током накачки или из-за роста погло-
щения на Свободных носителях). Предельные температуры, вообще го-
воря, зависят от длины волны лазера и других конкретных деталей.
На опыте максимальная рабочая температура достигнута в ДГС-лазе-
рах на основе AlGaAs/GaAs (- 500 К). В длинноволновых лазерах
можно ожидать, что ограничение рабочих температур вызывает рост
поглощения свободными носителями, так что максимальная темпера-
тура при длине волны 10 мкм ниже комнатной.
§ 8.4. ДЛИНА ВОЛНЫ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
И СПЕКТРАЛЬНО-ПОРОГОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Длина волны лазерного излучения может быть задана в пределах
полосы усиления с помощью селективного резонатора, имеющего на
заданной длине волны абсолютный пик добротности. Здесь мы рассмот-
рим более распространенный случай, когда резонатор обладает плот-
ным набором спектральных мод примерно одинаковой добротности в
области максимума полосы усиления. Такой резонатор условно можно
назвать "неселективным" ввиду того, что длина волны определяется,
в первую очередь, положением максимума полосы усиления. Конечно,
селективность резонатора проявляется в том, что возбуждаются одна
или несколько мод, в результате чего спектр имеет дискретную струк-
туру. Когда межмодовая дистанция много меньше, чем ширина полосы
усиления, то при определении спектрального положения лазерного из-
лучения можно дискретностью спектра пренебречь. В этом случае дли-
на волны лазерного излучения (по крайней мере, на пороге генерации)
определяется уравнениями
g(X, ;) - а(Х) « О,
(8.4.1)
— [g(X, /) - а(Х)1 - О,
dX
где а(Х) — показатель оптических потерь (внешних и внутренних). Пер-
вое из этих уравнений соответствует условию компенсации потерь
249
Рис. 65. Спектры усиления (1, 2) и вы-
полнение пороговых условий при двух
уровнях оптических потерь, а и а 2.
Пик полосы усиления смещается с рос-
том потерь в сторону большой энергии
фотона, от к Ло>2
усилением, второе показывает, что это условие выполняется в точке
касания кривых g(X, jt) и а(Х), как это видно на рис. 65. Решение
уравнений по известным закономерностям эволюции g(X, ;) дает поро-
говые значения Xt и jt.
Полоса усиления в полупроводниковой активной среде имеет тен-
денцию смешаться в коротковолновую область, с ростом тока накачки.
Поэтому, увеличение уровня потерь, например, за счет просветления
зеркальных торцов, приводит к смещению спектральной рабочей точки
в область более коротких волн. В наборе лазерных диодов с идентич-
ной структурой активной области (например, изготовленных из одной
исходной диодной пластины) обычно имеется некоторый разброс и по
пороговой плотности тока, и по длине волны генерации на пороге. От-
части этот разброс скоррелирован — чем больше j , тем меньше Х(
(естественно, в пределах области, где смещается полоса усиления).
Он обусловлен намеренными вариациями или флуктуациями уровня по-
терь а и отражает свойства активной среды. Взаимозависимость
Xt (it) или (jt ), где tint t - энергия фотона на пороге генерации,
иногда представляется в виде так называемой спектрально-пороговой
характеристики. Вид этой характеристики существенно зависит от ле-
гирования (уровня и профиля) активной области, как это можно видеть
на рис. 66 для нескольких серий однотипных лазерных диодов на осно-
ве GaAs• Вариации пороговой плотности вызваны, главным образом,
вариациями добротности резонатора вследствие различной длины пло-
ских резонаторов и наличия отражающих боковых граней (когда резо-
натор изготовлен скалыванием по всем четырем сторонам и, следова-
тельно, обладает высокодобротными замкнутыми модами).
Спектрально-пороговые характеристики отражают зависимость
спектрального пика усиления от тока накачки и поэтому в общем слу-
чае не совпадают с зависимостью спектрального пика люминесценции
от тока накачки, хотя обе эти зависимости сблйжаются с понижением
температуры. Спектрально-пороговая характеристика может быть по-
строена, по крайней мере, частично, если проследить Xt{jt) в одном
лазерном диоде, при изменении добротности резонатора. Это можно
сделать просветлением его зеркал с помощью диэлектрического покры-
тия толщиной Х/4 и нанесением затем зеркальных покрытий с различ-
ными коэффициентами отражений. Спектрально-пороговая характери-
стика дает представление о диапазоне и скорости спектральной пере-
стройки, которая может быть достигнута за счет одних лишь резона-
торных возможностей, без использования факторов, влияющих на
250
Рис. 66. Спектрально-пороговые характеристики инжекционных лазе-
ров разных типов на основе GaAs в качестве активной среды 300 К:
1 — ДГС с активным слоем п-типа; 2 - ДГС с активным слоем р-ти-
па (толщина в обоих случаях 0,8 мкм); 3 - ОГС с концентрацией до-
норов в п-слое 4* 1018 см-3 и толщиной активного слоя 0,8 мкм; 4 -
такие же ОГС с толщиной от 2 до 4 мкм; 5 - сильно легированные го
моструктуры
ширину запрещенной зоны (этот диапазон перестройки в дальнейшем на-
зывается "резонаторным" диапазоном). Диапазон больше в тех слу-
чаях, когда активная область сильно легирована и частично компенси-
рована (т.е. содержит в большой концентрации примеси обоих знаков).
Смещение спектральной рабочей точки в этих случаях связано с запол-
нением состояний в хвостах зон, где их плотность относительно неве-
лика. Это означает, что заполнение состояний при увеличении тока
накачки ведет к быстрому смещению пика усиления по шкале энергий.
Упрощенная оценка, более справедливая при низкой температуре, дает
для плотности состояний pt вблизи уровней рабочих переходов
re d(ha>t )
Pt ed djt
(8.4.2)
где d(tia>t )/djt - наклон спектрально-пороговой характеристики.
Пример 8.4.1. На рис. 66 приведены спектрально-пороговые харак-
теристики гетеролазеров и сильно легированных лазеров на основе
GaAs [ 4]. Гомоструктуры изготовлены эпитаксиальным наращиванием
п-GaAs на подложках р-GaAs с концентрацией акцепторной примеси
(Zn) от 2« 1П19 до 4. ]()19 см-3. Концентрация доноров (Те] в п-обла-
сти составляла (4*8)• 10^8 см-8. Термообработка эпитаксиальных
пластин при 850-900 °C приводила к смещению спектрально-пороговой
характеристики в сторону длинных волн, что можно объяснить влиянием
диффузии Zn, приводящей к более сильной компенсации примесей обоих
типов в области р -п-перехода.
251
s S3. ШИРИНА ЛИНИИ
Стационарное существование стоячей оптической волны в резонато-
ре лазера создает предпосылки для получения узкой линии; во всяком
случае, с точки зрения волновой неопределенности ее ширина в угло-
вых частотах 8ы имеет предел 2я/<0, где — время существования
стационарного состояния волны. Поддержание такого состояния встре-
чает как технические трудности, так и в большей или меньшей степени
принципиальные физические препятствия. Например, в условиях глубо-
ких автомодуляционных пульсаций величина tQ сводится к длительно-
сти отдельного пичка. Помимо кратковременности генерации на 8а>
влияют уходы оптических характеристик среды и параметров
резонатора.
Наиболее принципиальные и неустранимые ограничения спектраль-
ной ширины линии генерации в лазерах возникают вследствие влияния
спонтанного излучения. Скорость поступления энергии от активной
среды в лазерную моду складывается из мощности вынужденного из-
лучения и мощности спонтанного излучения. Вынужденное излучение
скоррелировано с электромагнитным полем моды и не вносит в него
возмущений. Спонтанное излучение, в отличие от этого, не чувстви-
тельно к состоянию поля в моде и вносит случайные флуктуации в ам-
плитуду и фазу колебаний, что приводит к конечной ширине линии.
Следовательно, ширина линии, ограниченная квантовыми флуктуациями
будет тем меньше, чем сильнее вынужденные процессы преобладают
над спонтанными. С точностью до постоянного множителя порядка
единицы ширина линии Зш равна отношению скорости поступления
энергии спонтанного излучения в моду к запасенной в ней энергии [11].
Обе вариации можно выразить через скорость поступления энергии вы-
нужденного излучения, а именно, скорость спонтанного излучения
в •А'-раз меньше скорости вынужденного излучения (где число
фотонов в моде); запасенная энергия равна скорости вынужденного
и спонтанного излучения, помноженной на время жизни фотонов г .
Используя эти величины, получим
8а> - (^Г (8.5.1)
Если выразить JF через мощность излучения Р:
Р = ПшЛГ/т^1 (8.5.2)
(r^xt - парциальное время жизни фотонов относительно внешних по-
терь), то можно получить
Зю-йш/Pr rext. (8.5.3)
(О О)
Если теперь положить приближенно г”' - г^, предполагая, что внеш-
ние потери составляют большую часть полных потерь излучения в ре-
зонаторе, и подставить ширину полосы резонатора 8са> вместо 1/г ,
252
то можно получить формулу, известную как формула Шавлова и Таунса [12]:
- Йш(Зс<и)2/ Р, (8.5.4)
и показывающую, что спектральное сужение тем больше, чем уже поло-
са резонатора и чем больше мощность лазера. Из нее следует, что про-
изведение Р8ш представляет собой постоянную величину. Более деталь-
ный анализ показывает, что это не совсем верно и при большой мощно-
сти следует ожидать увеличение этого произведения (см., например,
[13]). Поправка связана с учетом эффекта насыщения и зависит как
от интенсивности излучения в резонаторе, так и от скорости внутри-
зонных процессов релаксации. В пределе "сильного поля" в [13] полу-
чено
8<а - z/jTr , (8.5.5)
<U
9 3
где z » 10“ * 10 для лазеров на GaAs.
Форма контура линии Ф(ш) соответствует лоренцевой, как в случае
затухающих колебаний:
/1 \2 Г 9 / I \ 21-1
Ф(<о) 1 -Зо)| |(<а-а>о) + |-3<и) I , (8.5.6)
где — центральная угловая частота.
Препятствием для получения узкой линии является многомодовое
возбуждение. Число лазерных мод по всем четырем степеням свободы
электромагнитного поля (включая поляризацию) растет, приближаясь
к линейной зависимости от тока накачки. В результате мощность, при-
ходящаяся на одну моду, перестает расти, вместе с чем приостанавли-
вается спектральное сужение. При многомодовой генерации обычно
возникает дополнительное уширение мод из-за частотной автомодуля-
ции, сопровождающей нестационарные режимы. Исключение представ-
ляют (и в ограниченном диапазоне накачки) некоторые лазеры с исклю-
чительно малым объемом активной среды (10~® _ iq-Ю см®), в част-
ности, полосковые гетеролазеры с боковым оптическим ограничением
и лазеры с внешним селективным резонатором. Целесообразно в за-
ключение этого раздела заметить, что предельные значения ширины Ьы
могут быть зарегистрированы при исключении технических факторов,
влияющих на положение <z>q.
Пример 8.5.1. В [14] при измерении спектральной ширины линии ге-
нерации в лазере на основе PbSnTe применено оптическое гетеродини-
рование, причем в качестве гетеродина использовался СС^-лазвр с До-
статочно узкой и стабильной модой в полосе около 10,6 мкм. Авторы
указанной работы оценили ширину линии величиной 54 кГц при мощно-
сти излучения 240 мкВт. Лазер работал при криогенной температуре
в непрерывном режиме. В работе сделано заключение, что наблюдав-
шаяся спектральная ширина соответствует пределу, обусловленному
квантовыми шумами.
253
Пример 8.5.2. Применение внешних спектрально-селективных резо-
наторов для непрерывного лазера на основе AlGaAs/GaAs, работающего
при комнатной температуре, позволило получить перестраиваемое од-
ночастотное излучение вблизи длины волны 890 нм, а также провести
эксперименты по гетеродинированию излучения двух независимых
идентичных инжекционных лазеров. Наблюдение за спектром биений
на разностной частоте около 200 МГц показало, что кратковременная
ширина линии при мощности излучения ~ 5 мВт не превышает 1 МГц
при долговременной нестабильности ~ 50 МГЦ, обусловленной дрей-
фом параметров резонатора [ 15].
5 8.6. ЯВЛЕНИЕ МНОГОМОДОВОЙ ГЕНЕРАЦИИ
И ЕГО СВЯЗЬ С ДИНАМИКОЙ ИЗЛУЧЕНИЯ
Идеализированная пространственно-однородная модель лазера пред-
сказывает стационарный режим генерации, и, пока остается справед-
ливым условие квазиравновесия, наиболее вероятной является одноча-
стотная генерация. Действительно, выход на пороговое условие
g(Az)-a(X() (8.6.1)
в одной точке Xt спектрального контура g(A) усиления ведет при даль-
нейшем увеличении накачки к фиксации этого условия, что означает
фиксацию функций распределения в обеих зонах. Таким образом, во
всех остальных точках спектрального контура усиления, где на пороге
усиление было недостаточным, т.е.
g(A) < а(Х), при А / Xt,
дефицит усиления остается и не может быть устранен без нарушения
условия квазиравновесия, без деформации функций распределения.
Это означает, что генерация, возникшая на одной частоте, препятствует
появлению генерации на других частотах. Мы не рассматриваем здесь
маловероятную ситуацию точного совпадения порогового условия
(8.6.1) одновременно в двух или нескольких спектральных точках.
Предсказываемое условие одночастотной генерации очень легко на-
рушается на практике, так что многомодовая (многочастотная) генера-
ция в инжекционных лазерах скорее правило, чем исключение. В лазер-
ных диодах с собственными ("неселективными") резонаторами можно
говорить об ограниченном интервале мощности накачки, где наблюда-
ется одночастотная генерация, причем с увеличением поперечных раз-
меров активной среды этот интервал быстро сокращается, В лазерных
диодах с широким контактом одночастотный режим наблюдается (не
всегда) лишь на пороге генерации. При большой мощности излучение
является суммой большого числа взаимно некогерентных мод, так что
средняя мощность, приходящаяся на одну моду, оказывается на уровне
Ю~2 Вт [ 16, 17]. Это послужило поводом для формулирования фено-
менологической теории многомодовой генерации в инжекционных лазерах, ос-
нованной на исходной гипотезе об ограничении мощности отдельной моды [16].
Остается, однако, вопрос о физической природе таких ограничений.
254
Признаками многомодовой генерации являются, во-первых, большая
ширина спектра (или его огибающей, при дискретной структуре), пре-
вышающая межмодовую дистанцию, во-вторых, большая ширина диа-
граммы направленности по сравнению с дифракционным пределом,
в-третьих, отсутствие выделенной поляризации излучения. Заметим,
что речь идет о характеристиках, усредненных по времени в процессе
регистрации. Многомодовое излучение обладает пониженной когерент-
ностью, поэтому к нему лучше подходит термин лазерное излучение,
чем когерентное излучение. Стоит заметить, что требования к коге-
рентности зависят от конкретных условий применения и не всегда вы-
сокие. Например, при передаче по многомодовому волокну высокая ко-
герентность нежелательна, поскольку вызывает неконтролируемое за-
мирание сигнала вследствие интерференции мод. Высокая когерент-
ность вызывает интерференционные помехи при однородной засветке
объектов и т.д. С другой стороны, в голографии и спектроскопии, на-
против, требуется высокая когерентность. Отметим одну особенность
временной когерентности многомодового излучения. Если спектр со-
держит узкие линии с шириной 8а>, но огибающая имеет большую шири-
ну, скажем, Дш, то понятие длины когерентности необходимо расши-
рить, а именно, ввести две величины: I ~ 2п7Да> - длина разности хо-
да, на которой в первый раз исчезает видность интерференционной кар-
тины, и l'c ~2iz/3cd - длина разности хода, на которой окончательно ис-
чезает видность интерференционной картины. Дело в том, что в этом
случае видность немонотонно зависит от разности хода.
Многомодовый режим используется при генерации ультракоротких
импульсов за счет синхронизации мод. При этом число продольных
мод, вовлеченных в процесс, определяет предельную длительность им-
пульса, равную ~ tc /Му, где tc — пролетное время резонатора.Здесь,
однако, мы имеем дело с нестационарным режимом гене-
рации.
Для обсуждения причин многомодовой генерации целесообразно
вначале оценить величину дефицита усиления в соседних модах. Оче-
видно, что он в основном связан с формой контура усиления, посколь-
ку в "неселективных" резонаторах оптические потери в модах с одина-
ковыми поперечными индексами имеют слабую спектральную зависи-
мость. Пренебрегая этой зависимостью-, получим, что по мере удале-
ния от пика контура усиления относительный дефицит усиления
составляет
3g/g - г/Д^Д^/ДЕ)2, (8.6.2)
где у — множитель порядка единицы (у - 1 в параболическом прибли-
жении для верхушки контура усиления), Д^ш - межмодовая дистанция
по угловой частоте, ДЕ - ширина полосы усиления (полная ширина на
полувысоте). Здесь предположено, что ЛД^ш « ДЕ. Поскольку ДЕ
по порядку величины составляет около 2kT, а Д^ш дается первой фор-
мулой (3.6.13),, можно оценить относительный дефицит усиления в моде,
255
соседней с лазерной модой (A<j = 1), в виде
8g/g - | y(jrhc/n*LkT)2, (8.6.3)
что дает при комнатной температуре и L = 300 мкм 8g/g ~ 5 • 10-5;
несколько больший дефицит можно ожидать для ближайших поперечных
мод (т.е. соседних мод по поперечным индексам, и Ля • 1),
Таким образом, речь идет о весьма малом относительном дефиците,
поэтому в качестве причин нарушения регулярного поведения спектра
могут выступать самые различные факторы. Разберем некоторые из
них.
Спонтанное излучение, как было ранее показано, дает некоторую
добавку к усилению в пороговом условии, равную по величине (в сред-
нем) Д /ге , где )8sp — фактор спонтанного излучения, Ng /те -
полная (интегральная по спектру) скорость спонтанного излучения.
Ввиду малости фактора /8sp эта добавка составляет относительно ма-
лую часть в балансе усиления. Однако эта добавка является флуктуи-
рующей и сравнимой с дефицитом усиления в нелазерных модах. От-
сюда вытекает, во-первых, хаотическая конкуренция нескольких срав-
нимых по дефициту усиления мод на пороге генерации (в частности,
в режиме суперлюминесценции), во-вторых, флуктуационные вспышки
интенсивности в нелазерных модах, но близких к лазерным, в устано-
вившемся режиме генерации. Таким образом, спонтанное излучение
поддерживает (в среднем) рост интенсивности в соседних с лазерными
модах, создавая, таким образом, спектральный пьедестал для лазерных
мод. Строгий анализ формы спектра с учетом среднего вклада спон-
танного излучения приводит к выводу, что нелазерные моды вблизи ла-
зерной возрастают с ростом накачки над порогом [ 18], но медленнее,
чем лазерная мода, так что в стационарном режиме фактор спонтанно-
го излучения не может обусловить многомодовое возбуждение.
Температурная нестабильность, возникающая вследствие внешних
воздействий и, в основном, за счет флуктуаций тока накачки, ведет
к нестабильности спектрального положения пика усиления, которую
можно оценить
dEo 8Т
8ыт------- ~ ’ (в*6’4)
dT h
где 8ыт — вариации частоты максимума усиления, 8Т — вариации тем-
пературы. Смещение на одну межмодовую дистанцию происходит при
изменении температуры
ЬТ - — (—) , (8.6.5)
n*L\dTJ
что составляет в лазере на основе материалов, подобных GaAs, при-
мерно 0,1 — 1 К. Это довольно много для флуктуаций, но, по-видимому,
температурные флуктуации, гораздо меньшей величины, могут повлиять
256
на конкуренцию мод, когда пик усиления находится посредине между
ними. В этом случае температурные флуктуации могут вызывать пере-
ключение мод. Тем не менее, в усредненном по времени спектре наблю-
даются сравнимые по интенсивности моды. Однако и этот эффект не
объясняет многомодовое возбуждение.
При импульсной накачке увеличение температуры в течение импуль-
са может быть значительным, и в этом случае, естественно, происхо-
дит переключение преобладающих мод (и, кроме того, их собственное
смещение) с последовательным переходом генерации в более длинно-
волновую сторону в лазерах на основе соединений типа А^В^ и в корот-
коволновую сторону в лазерах на основе соединений типа А4В^.
Рассмотрим теперь влияние флуктуаций и намеренных вариаций то-
ка накачки. Вызываемые ими возмущения подразделим на медленные
и быстрые, в сравнении с временем установления стационарного режи-
ма в лазере (т.е. по порядку величины — в сравнении с временем жиз-
ни электронов). Медленные возмущения могут приводить к изменениям
типа переключения мод, как и температурные вариации. Влияние быст-
рых возмущений может иметь принципиально иной характер. Дело в
том, что обсуждавшееся в начале этого раздела правило конкуренции
мод при квазиравновесии, запрещающее одновременную генерацию двух
или более спектральных мод, не распространяется на нестационарный
режим генерации, в котором усиление может на ограниченное время
превосходить пороговое значение, следовательно, в течение этого вре-
мени пороговое условие может быть выполнено (или перевыполнено)
сразу во многих модах. Действительно, для срабатывания механизма
конкуренции мод необходимо определенное время, примерно соответст-
вующее длительности переходного режима; если время наблюдения
меньше, чем время срабатывания механизма конкуренции, то ее резуль-
таты не будут видны.
На рис. 67 схематично показано верхнее положение контура усиле-
ния и вероятное распределение интенсивности по модам, в которых вы-
полнено условие генерации. Это распределение соответствует испуска-
нию излучения в течение времени, пока контур усиления не опустит-
ся в результате насыщения в нижнее положение. Оно в существенной
мере подвержено влиянию флуктуаций спонтанного излучения, опреде-
ляющего начальное распределение фотонов по модам и, следовательно,
начальные условия в каждой моде.
Нестационарные условия, влияющие на спектр лазерного излучения,
складываются в нескольких типичных ситуациях [ 4 ]:
— в переходном режиме при включении накачки или ее изменении;
- при модуляции накачки в диапазоне СВЧ;
- при автомодуляционных пульсациях излучения;
— при накачке короткими импульсами.
Все эти случаи сопровождаются ростом усиления в паузе между
пичками излучения и его падением во время пичка. Таким образом, на-
чальные условия для каждого пичка определяются состоянием лазера
в паузе. Если в паузе (или в провале между пичками) имеется когерент-
ное излучение, то пичок примерно воспроизводит его спектр. Если в
257
Рис. 67. Схематическое объяснение формирования многомодового
спектра при нестационарной ("пичковой") генерации: одномодовый
спектр (а); многомодовый спектр (5); карта потерь в модах в зависи-
мости от частоты в "неселективном" резонаторе (в). Кривые 1-3 со-
ответствуют положению верхушки контура усиления; 1 - в стационар-
ном одномодовом режиме, 2 — в начале пичка в нестационарном режи-
ме, для мод с индексами 0,0,^; 3 — то же для мод с индексами 0,1 ,q
паузе интенсивность падает до спонтанного фона, то пичок воспроиз-
водит случайное распределение фотонов, и это распределение не вос-
производится от пичка к пичку.
Резюмируя вышеприведенные соображения, можно заключить, что
в рамках пространственно-однородной модели одновременное сосущест-
вование мод возможно лишь в нестационарных условиях. Пространст-
венная однородность в большей или меньшей степени осуществляется
в некоторых полосковых структурах, в абсолютном смысле - никогда.
Дело в том, что при идеальной однородности оптических характеристик
среды остаются неоднородности в распределении электромагнитного
поля (поперечный профиль, стоячие и бегущие волны). Факторы много-
модовой генерации, связанные с пространственными неоднородностями,
рассматриваются в следующем параграфе.
В связи с влиянием пичкового режима на спектр излучения стоит
заметить и обратный эффект — раскачку автомодуляционных пульсаций
вследствие многомодового возбуждения. Интерференция мод с несколь-
ко различающимися частотами создает колебания инверсной населен-
ности на разностной частоте (поскольку скорость вынужденных пере-
ходов пропорциональна квадрату амплитуды суммарного поля, инверс-
ная населенность реагирует на его изменения как квадратичный детек-
тор), Эти колебания при совпадении их частоты с резонансной частотой
релаксационных пульсаций могут вызвать раскачку таких пульсаций,
т.е. переход к режиму незатухающих автомодуляционных пульсаций.
В этой связи становятся существенными разностные (комбинационные)
258
I’и с. 68. Ватт-амперная характеристика и спектры лазерного излуче-
ния в полосковом гетеролазере на основе AlGaAs/GaAs типа ТJS.
Параметром при спектрах является превышение порогового тока. Мно-
гомодовый спектр при У« 1,73 обусловлен пичковым режимом
частоты мод. В диапазон частот пульсаций попадают разностные ча-
стоты между модами с различными поперечными индексами и разност-
ные частоты второго порядка для продольных мод.
Пример 8.6.1. Развитие спектра генерации вдоль ватт-амперной ха-
рактеристики в полосковом гетеролазере в импульсном режиме при
комнатной температуре представлено на рис. 68. Изучен лазер с попе-
речным р - n-переходом на основе гетероструктуры AlGaAs/GaAs
с шириной активной области 0,3 мкм. Длина волны генерации находит-
ся в интервале 888-890 нм. Ватт-амперная характеристика линейна в
диапазоне до 50 мВт, пороговый ток — около 55 мА. Относительное
259
Рис. 69. Спектрохронограммы излучения полоскового гетеролазера
на основе AlGaAs/GaAs показывающие влияние СВЧ-модуляции на
спектр излучения: стационарный режим, превышение порогового тока
на 30% (а); то же с приложением модуляции на частоте 2 Г Гц (б)
превышение порога У »/ •// указано около каждого спектра. Вблизи
порога, У- 1,08, наблюдается несколько мод, однако процесс сужения
спектра еще не закончен. При повышении накачки до У - 1,15 в спектре
появляется доминирующая мода; дальнейшие изменения до У» 1,7
сводятся к переключениям на соседнюю длинноволновую моду (резуль-
тат разогрева активной области). В точке переключения, ввиду неус-
тойчивости рабочего состояния появляется спектр с двумя модами
(У- 1,31). Резкое изменение спектра имеет место между У - 1,67 и
У « 1,73. Вместо одной моды (при мощности 20 мВт) возникает широ-
кий спектр, содержащий шесть мод сравнимой интенсивности. При
У » 1,7 в лазере возникает режим незатухающих пульсаций; таким
образом, уширение спектра связано с нестационарностью гене-
рации.
Пример 8.6.2. Исследование связи многомодового режима с пичко-
вым режимом и СВЧ-модуляцией в инжекционных лазерах проведено
в работах [19—22] с применением метода скоростного спектрохроно-
графирования.Он состоит в том, что с выхода спектрографа спектр
лазерного излучения фокусируется на фоточувствительный экран
электронно-оптического преобразователя с временной разверткой для
получения на выходе двумерной развертки по длинам волн и по време-
ни. Естественно, что разрешение по обеим осям ограничено
260
соотношением волновой неопределенности
8(й • St > 2rr,
где 8а> и St — разрешение по угловой частоте и времени, соответст-
венно.
В работах [19, 21] наблюдались мгновенные спектры излучения с
разрешением по времени на уровне ]0_^0— 10~И г. Эти наблюдения
позволили заключить, что мгновенные спектры при нестационарной
генерации не совпадают с усредненным спектром и не воспроизводят-
ся от пичка к пичку, если излучение глубоко промодулировано по ин-
тенсивности [ 19, 22]. Наиболее определенные результаты получены
с планарными полосковыми гетеролазерами на основе AlGaAs/GaAs.
Опыты проведены при комнатной температуре. В качестве иллюстрации
на рис. 69 представлены спектрохронограммы излучения полоскового
гетеролазера при некотором токе, показывающие влияние СВЧ-модуля-
ции излучения (путем наложения переменной компоненты тока на ста-
ционарный ток накачки). Частота модуляции - 2 ГГц. Видно, что СВЧ-
модуляция приводит к срыву одночастотной генерации и к генерации
пичков с многими модами и со случайным распределением интенсивно-
сти по модам в каждом из них.
Классификация режимов по спектрохронограммам [21] имеет сле-
дующий вид:
Режим Характерные явления Интегральная интенсивность излучения Усредненный по времени спектр
Одночастотный — Стационарна Одночастотный
Кусочно-одноча- стотный Переключение до- минирующей моды Стационарна Многочастотный, моды узкие
Многочастотный регулярно пуль- сирующий Генерация в пич- ках со случайным распределением интенсивности по модам Регулярные пульсации Многочастотный, моды уширенные
Многочастотный, нерегулярно пульсирующий То же и сильное изменение частот мод Нерегулярные пульсации Многочастотный, модовая структу- ра сглажена
Эти режимы возникают в различных диапазонах мощности в лазерах
с разными структурами, причем одночастотный стационарный режим
имеет наибольший динамический диапазон в полосковых гетеролазерах
261
с малой шириной и боковым оптическим ограничением. Многочастотный
режим с регулярными пульсациями легко реализуется при достаточно
глубокой модуляции тока накачки. Наблюдения спектрохронограмм из-
лучения полосковых лазеров позволяют заключить, что сосуществова-
ние двух или более, мод сравнимой интенсивности возможно только в
нестационарных условиях — при переключении мод и в пичках.
S 8.7. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ НЕОДНОРОДНОСТИ
И ИХ ВЛИЯНИЕ НА СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ
Неоднородности активной среды технологического характера могут
приводить к возмущению регулярного поведения спектра, в частности,
к образованию двух или более независимых пространственных каналов
генерации с самостоятельными спектрами (их сумма дает многочастот-
ный спектр). Эти неоднородности довольно типичны для лазерных дио-
дов с широким контактом, где пространственные каналы образуются
около случайных максимумов показателя преломления и минимумов
диссипативного поглощения. По-видимому, могут играть роль и дефек-
ты зеркал резонатора.
Неоднородности другого сорта образуются вследствие пространст-
венной неоднородности накачки. Они обусловлены также технологиче-
скими флуктуациями электрических характеристик, что создает неод-
нородность плотности накачки по осям у и z, а также обусловлены
природой инжекционной накачки, включающей диффузию носителей от
инжектирующих контактов к более отдаленным частям по глубине,
т.е. по оси х (за исключением случая, когда имеется электронное ог-
раничение и толщина активного слоя много меньше, чем длина диффу-
зии носителей). Накачка неоднородна по оси у в полосковых структурах.
Наконец, неоднородности третьего типа обусловлены пространст-
венными вариациями плотности фотонов в резонаторе и, следователь-
но, неоднородностью взаимодействия излучения с инверсной населен-
ностью. Влияние этих неоднородностей носит характер "выжигания"
пространственных провалов усиления.
Учет оптической нелинейности самофокусировочного типа обостряет
фактор пространственной неоднородности.
Влияние технологических неоднородностей оптической и электриче-
ской природы многообразно. Это влияние приводит к следующим резуль-
татам:
- сложный профиль мод, не воспроизводимый от диода к диоду;
- возможность оптической связи между различными пространствен-
ными модами;
— изменение уровня потерь с ростом накачки и изменение конфигу-
раций наиболее выгодных мод;
- жесткий режим включения, гистерезисные и неустойчивые явле-
ния, автомодуляционные пульсации;
— появление неконтролируемой спектральной селективности из-за
многократных отражений (рассеяния) излучения вдоль оси резонатора
и т.п.
262
Эти явления прямо или косвенно влияют на спектр излучения. Вы-
жигание провалов усиления, в свою очередь, ведет к следующим ре-
зультатам:
— рост усиления вне пространственных провалов позволяет выпол-
нить пороговые условия на новых модах;
— сокращение диффузионной длины при увеличении скорости вынуж-
денных переходов влечет за собой пространственное перераспределе-
ние накачки, в частности,увеличение усиления на более коротких волнах.
Неполное потребление сверхпороговой инверсии, проявляющееся в
образовании пространственных провалов усиления, по-видимому, яв-
ляется одной из важнейших причин многомодового поведения. Рост
усиления вне провалов ведет к появлению генерации в модах, поле ко-
торых не полностью перекрывается. Таким образом, конкуренция мод
(из-за сохранения квазиравновесия) становится не столь абсолютной
и антагонистической. Она определяется интегралом перекрытия для
квадрата амплитуд конкурирующих мод и эффективностью накачки в
неперекрывающихся областях. Здесь следует подразделить проблему
на две задачи. В одной из них речь идет о весьма коротковолновых
вариациях интенсивности — обусловленных стоячей волной продольной
моды вдоль оси z. Период этих вариаций равен XQ/2n, где Хо - ва-
куумная длина волны первой моды. Очевидно, что все прочие продоль-
ные моды имеют несколько отличные конфигурации стоячих волн, по-
скольку они имеют на той же длине резонатора другое число полуволн.
Следовательно, неизбежно попадание некоторых пучностей электромаг-
нитного поля новых мод на узлы первой моды. Поскольку в узлах ин-
тенсивность первой моды мала, в этих областях возможен рост усиле-
ния, идущего на пользу новым модам. Этот механизм многомодовой
генерации в применении к полупроводниковым лазерам был рассмотрен
в [ 23], а также в [24, 25]. Особенность полупроводниковой активной
среды состоит в подвижности активных частиц, вследствие которой
коротковолновые вариации их концентрации эффективно сглаживаются
в результате диффузии. Действенность этого механизма зависит от
соотношения между периодом вариаций Х0/2п и длиной биполярной
диффузии носителей. В [ 23] введен фактор диффузии в виде
С- 1 + (4ffn«fc/X0)2, (8.7.1)
с помощью которого относительный порог возбуждения продольных мод
с индексом, отличающимся от индекса q первой моды на ±Д<?, выра-
жается формулой
84 /Двш\£
Y -1+ —1-1_) Д«(2Д« - 1)(2Д« + 1),
«0 * Д<7 3 \ Дш )
(8.7.2)
где Д?<и - межмодовая дистанция и Да> — ширина полосы усиления в
угловых частотах (причем предполагается, что Д^ш « Ды). Отсюда
следует, что диапазон одномодового режима ограничен сверху
263
накачкой, соответствующей
У?о t 1 “ 1 + 8<(Л9<и/Ла>)2, (8.7.3)
а число продольных мод (при их большом числе) растет с увеличе-
нием накачки:
Mq - 1 + Cv'y - 1‘, (8.7.4)
где С = [21£(Дд<а/Дй>)2]_1/3. Заметим, что здесь мы имеем дело с
механизмом, допускающим стационарное сосуществование двух или
более продольных мод.
Другая задача состоит в учете поперечных вариаций, т.е, профи-
лей моды в направлениях осей х и у. Здесь важен конкретный вид
структуры и распределение накачки. В лазерах с широким контактом
и с сильным боковым оптическим ограничением поперечная структура
может рассматриваться как прямоугольная яма. Пространственный
период вариаций для поперечной моды с индексом s в среднем равен
w/s, где w — ширина ямы. При w/s »£[, сглаживающим влиянием
диффузии можно пренебречь. Поэтому в лазерах с широким контактом
и широких полосковых лазерах можно ожидать легкое возбуждение
многих поперечных мод. С другой стороны, уменьшение ширины w
ведет и к уменьшению максимального порядка поперечных мод и к по-
вышению их относительного порога генерации, до тех пор пока при
некотором w не будет обеспечена одномодовая генерация во всем диа-
пазоне накачки.
Влияние сокращения длины диффузии на распределение носителей
вдоль оси х и возникающий при этом спектральный эффект рассматри-
вались в работе [261. Его сущность состоит в следующем. В отсутст-
вие электронного ограничения толщина активного слоя зависит от
длины диффузии инжектированных носителей и, следовательно,
уменьшается при уменьшении Х^, когда интенсивность излучения и
скорость вынужденного излучения возрастают с ростом накачки. Од-
нако усиление в моде зависит не только от величины показателя уси-
ления в активном слое, но и от толщины этого слоя. Таким образом,
усиление моды может снизиться, если уменьшение толщины не будет
компенсировано увеличением показателя усиления. Для поддержания
порогового условия должно происходить именно увеличение показате-
ля преломления, что и осуществляется самосогласованным образом и
сопровождается увеличением разности квазиуровней Ферми на границе
активной области. Этот эффект ожидается и в виде неполного исчезно-
вения дифференциального сопротивления р -п-перехода.
Если возрастает разность квазиуровней Ферми, то может происхо-
дить перераспределение усиления в пользу более коротковолновых мод.
Иначе говоря, в результате этого механизма ожидается переключение
генерации на соседние моды в коротковолновую сторону при увеличе-
нии накачки. Известно, что увеличение температуры приводит
264
1>,оти.ед.
Ри с. 70. Насыщение спектральной плотности спонтанного излучения
вне лазерной линии при переходе через порог генерации (2 мА) в непре-
рывном лазере на основе GaAs при 77 К
к переключению в длинноволновую сторону. Таким образом,можно ожидать,
что в разных условиях будут в большей или меньшей мере проявляться
обе эти тенденции к переключению доминирующей моды.
Пример 8.7.1. Увеличение Диапазона олночастотной генерации на-
блюдалось в работе (27], посвященной исследованию спектров непре-
рывных инжекционных лазеров на GaAs, причем это увеличение сопро-
вождало уменьшение размеров лазерных диодов. Показано, что в че-
тырехсторонних сколотых диодах с площадью р - n-перехода менее
Ю_5 см^ с бОлЬШОй вероятностью находятся образцы, сохраняющие
одночастотный режим при большом превышении порога, до двенадцати-
кратного превышения. Причиной этого является не только и не столько
увеличение селективности собственного резонатора, сколько улучше-
ние фактора пространственной однородности, как за счет устранения
технологических флуктуаций, так и за счет уменьшения эффекта вы-
жигания пространственного провала усиления. Свидетельством этого
является наблюдение насыщения интенсивности спонтанного излучения
по спектру вне лазерной линии (рис. 70). Влияние фактора пространст-
венной неоднородности как причина многомодовой генерации указано
в [28]. В [27], по-видимому, впервые зафиксирован уровень мощности
одночастотного излучения в непрерывном режиме до 100 мВт (длина
волны около 860 нм).
Пример 8.7.2. Прямое наблюдение насыщения спонтанного излуче-
ния за порогом генерации в полосковом гетеролазере с боковым опти-
ческим ограничением на основе AlGaAs/GaAs описано в [29]. Лазер-
ный диод изготовлен наращиванием гетероструктуры на подложку с
канавкой, так что после заращиванис канавки первым широкозонным
слоем его толщина вне канавки была всего 0,3 мкм, тогда как в обла-
сти канавки - более I мкм. В результате излучение в активном слое
вне канавки претерпевало сильное затухание из-за туннелирования в
подложку и поглощения там. Наблюдение спонтанного излучения осу-
ществлялось через полосковое окно в контакте вдоль всей активной
полоски, т.е. в направлении нормали к оси резонатора. Порог генера-
ции при 300 К составлял 60 мА, режим накачки был импульсным с
265
длительностью импульса 0,1 мкс и частотой повторения 1 МГц. Гене-
рация имела место в стабильном пространственном канале шириной
3 мкм с поперечным профилем интенсивности, соответствующим моде
нулевого порядка.
Регистрация профиля интенсивности спонтанного излучения (с раз-
решением 1,2 мкм) и спектрального распределения показала, что
- интенсивность спонтанного'излучения в области лазерного кана-
ла претерпевает за порогом полное насыщение, охватывающее всю на-
блюдаемую спектральную полосу, от 740 до 860 нм (пик полосы при
800 нм);
— насыщение спонтанного излучения не имеет места вне лазерного
канала, так что в целом эффект носит характер пространственного
выгорания инверсии.
9 8.8. ПЕРЕСТРОЙКА ДЛИНЫ ВОЛНЫ
В ШИРОКОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ДИАПАЗОНЕ
Возможность значительной перестройки является одним из важных
достоинств полупроводниковых лазеров, подкрепляемым возможностью
подобрать полупроводник для любой длины волны в диапазоне 0,6-30мкм
для инжекционного лазера. Поскольку длина волны лазерного излуче-
ния А определяется в первом приближении шириной запрещенной зоны
Eg, то все способы повлиять на Eg могут быть применены для спек-
тральной перестройки. К этим способам относятся изменение темпера-
туры Т, одноосного или всестороннего давления, магнитного
поля Н. Обозначим действующий фактор X, характеризующийся вели-
чиной dEg/dX /0. Заметим, что относительные вариации коэффи-
циента в разных лазерных полупроводниках не очень велики, так что
можно сформулировать следующее правило: относительный диапазон
АА/Х перестройки (при заданном допустимом диапазоне изменения
О <Х<Хт) равен XmX£/2nhc и увеличивается с ростом длины волны
лазера. Это обстоятельство весьма благоприятствует развитию спек-
троскопических применений длинноволновых лазеров на основе соеди-
нений и твердых растворов типа А4Вб.
Перестройка, обусловленная изменением Eg, включает два эффек-
та: перемещение спектра усиления и перемещение длины волны моды.
Как правило, эти перемещения идут с разной скоростью и контур уси-
ления обгоняет моды. В результате наложения двух эффектов пере-
стройка в широком диапазоне сопровождается изменением индекса до-
минирующей моды, т.е. перескоком генерации через межмодовые рас-
стояния. Это может приводить к появлению мертвых зон. Рассмотрим
оба эффекта подробнее.
Смещение полосы усиления при изменении Eg под влиянием Т или Р
происходит с несущественными (при малых изменениях) изменениями
контура полосы (уширение температурного характера или за счет рас-
щепления поляризаций при одноосной деформации). В случае кванту-
ющего магнитного поля контур линии претерпевает некоторую дефор-
мацию, зависящую как от величины магнитного поля, так и от уровня
266
накачки. В результате возникает дополнительная спектральная селек-
тивность в пользу разрешенных переходов между подзонами Ландау.
С учетом правил отбора при переходах между подзонами Ландау сдвиг
энергии оптических переходов при нулевом квазиимпульсе
d
dB
(Лш) -
(8.8.1)
где В — величина вектора магнитного смещения, - магнетон Бора,
п - номер уровня Ландау, ge и gh - гиромагнитные факторы Ланде
для электронов и дырок. Участие локализованных состояний нарушает
линейную зависимость между Лш и магнитным полем, предсказывае-
мую формулой (8.8.1), и при малых магнитных полях нередко наблю-
дают сверхлинейную, например, квадратичную зависимость смещения
энергии фотона или длины волны от магнитного поля.
Смещение мод связано с изменением оптической длины резонатора,
главным образом, за счет показателя преломления среды. Последний,
в свою очередь, изменяется согласно дисперсионным соотношениям
Крамерса - Кронига, вследствие изменений спектра поглощения, под
влиянием тех же факторов, которые изменяют Eg. Рассмотрим пере-
строечный коэффициент для продольной моды Xq (в дифференциальной
форме, полагая, что смещение моды ДА^ много меньше Хц). В качест-
ве исходного выражения используем формулу
Xg = 2n(\j )/-/?>
(8.8.2)
где q — целое число - индекс продольной моды. Пусть смещение моды
происходит под влиянием изменений параметра X. Тогда перестроеч-
ный коэффициент у будет равен
А
d\ 2fdn . db\ ./1 dn 1 dL.\
dX 4\dX dx) \n dX L dx)
Полная производная dn/dX может быть представлена в виде
dn дп дп dX дп
dx’ дХ^ дХ dX + дЫед7 dX
(8.8.3)
(8.8.4)
где учтена дисперсия показателя преломления и тот факт, что пара-
метр X влияет на пороговый ток и, следовательно, на концентрацию
избыточных носителей, которая, в свою очередь, влияет на показатель
преломления. Подстановка (8.8.4) в (8.8.3) приводит к формуле
dxg = Ч (1 21 + 1 + 1 <2" dNe
dX , пдп\пдХ ~LdX n dN, dj dX I *
ЭХ
(8.8.5)
267
Итак, основная часть смещения ДХ^ - будет обусловлена
влиянием параметра X на показатель преломления, явно и косвенно
через пороговый ток, и длину резонатора. Заметим, что третье слагае-
мое в скобках, в отличие от двух других сильно зависит от конкрет-
ных пороговых условий и скорее является фактором разброса пере-
строечного коэффициента от образца к образцу, чем характеристикой
материала. Поэтому мы представим перестроечный коэффициент у %
в виде суммы основной части у%$ и добавочной у :
УХ “ уХ0 + УХ ’ (8.8.6)
где
X (дп . _ din L
уХ0 ’ ЭХ )
УХ п* дЬГе ed дх ’
(8.8.7)
(8.8.8)
причем использовано упрощающее соотношение (dN, /dj,) = (dN. /dj)
с [ e
= fg/ed. Для коэффициента y^Q нетрудно получить в конкретных
случаях
ухо
X Г дп 1—2 у "I
8 J'
X Г dn vn 1
«• L d&h $ J *
x -
X - T,
(8.8.9)
где v — коэффициент Пуассона, if — модуль Юнга, а — коэффициент
теплового расширения. Заметим, что, как правило, доминирует первое
слагаемое, отражающее влияние параметра X на п при заданной X.
Большое практическое значение имеет перестройка, по существу,
температурная, которая происходит под влиянием тока накачки. Здесь
имеется возможность динамической перестройки в течение импульса
накачки (при неизменной или заданным образом изменяющейся вели-
чине тока) или стационарной перестройки в непрерывном режиме за
счет изменения тока накачки. Во втором случае
d\q/dl~ yTRTU(l-rf), (8.8.10)
где у — температурный перестроечный коэффициент, И? — тепловое
сопротивление диода, U — напряжение на диоде, г) — внешняя эффектив.
268
ность. Формулу (8.8.10) можно представить в развернутом виде:
di “ п* [ат + + <?/v, edT0 J
(8.8.11)
По оценке для GaAs второй и третий члены в квадратных скобках в
правой части примерно на два порядка меньше первого по величине и
имеют противоположные знаки. Таким образом, можно ожидать, что
разброс перестроечного коэффициента у? в GaAs из-за фактора тем-
пературной зависимости порога составляет 1%. В длинноволновых
лазерах, однако, он может возрастать до - 10%. Что касается коэф-
фициента dXq/dl, то его разброс, безусловно, определяется разбросом
таких величин, как йу, U, у.
Происхождение коэффициента дп/дТ можно понять, если учесть
дисперсию показателя преломления дп/дХ и зависимость параметров
энергетического спектра полупроводника от температуры. По грубой
оценке
дп
дТ
дп дХ dEg
дХ dEg dT
в 8.9. ВАТТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Зависимость стационарной мощности Р(/) от тока (ватт-амперная
характеристика) является одной из наиболее важных характеристик
лазеров. Подразумевается, что она определяется в установившемся
режиме генерации (включая режим температуры). В случае импульсно-
го лазера установившийся режим означает постоянство средней, а не
мгновенной температуры, неизбежно описывающей циклы более или
менее значительного разогрева и охлаждения. Вследствие сильного
влияния температуры на внутренние параметры лазера, импульсная
ватт-амперная характеристика чувствительна к деталям импульсного
режима — длительности и частоте повторения импульсов.
Крутизна ватт-амперной характеристики является одним из важней-
ших показателей качества лазера. Она выражается "дифференциаль-
ной ватт-амперной эффективностью" q = dp/dl или дифференциаль-
ной эффективностью т)^ - dP/d(lV), где IV - электрическая мощность
на инжектирующем контакте. Связь между этими величинами можно
выразить в виде т)^ « (e/ha>)q , учитывая, что энергетический выход
близок к единице. Нередко используется также дифференциальный
квантовый выход представляющий отношение приращения скоро-
сти испускания квантов лазерного излучения к приращению скорости
протекания электронов через инжектирующий контакт. В силу уже
использованного соотношения Г - Йш/r Дифференциальный квантовый
выход практически совпадает с т^. Заметим, что в некоторых лазе-
рах, например на основе варизонных гетероструктур или структур с
разделенными р -n-переходом и гетеропереходом, V заметно отлича-
ется от что необходимо учитывать при расчете эффективностей.
269
Обсудим идеализированную модель непрерывного лазера в изотер-
мических условиях. В этой модели активный объем и эффективность
накачки предполагаются постоянными, как и параметры, входящие в
скоростные уравнения (т е и т^). Стационарный баланс мощности в
такой модели приводит к уравнению
j/ed - (N /г ) + (N /г), (8.9.1)
С С (jl) СО
где левая часть представляет скорость накачки, приведенную к едини-
це объема, первый член справа — скорость пороговых потерь, второй,
член — скорость вынужденного излучения. Под пороговыми потерями
подразумевается рекомбинация во всех каналах кроме вынужденного
излучения, включая спонтанную излучательную рекомбинацию. Посколь-
ку эта скорость рекомбинации однозначно связана с концентрациями
носителей, то ввиду насыщения последних за порогом генерации, поро-
говые потери в этой модели не зависят от того,насколько превзойдено
пороговое значение накачки. Соответственно прекращается влияние
внутреннего квантового выхода излучательной рекомбинации: он опре-
деляет соотношение скоростей излучательной и безызлучательной ре-
комбинации в пороговых потерях и, следовательно, влияет на их общую
величину, но не фигурирует явно в скорости вынужденных переходов.
Вся сверхпороговая накачка в этой модели идет на вынужденное из-
лучение для поддержания стационарного уровня плотности фотонов,
равной
т.е. на вынужденное излучение. Время жизни фотонов включает
следующим образом парциальные времена r*nt и rext для внутренних
и внешних потерь:
Т21 ’ О'1 <8-*3)
Внешние потери фотонов происходят за счет выхода последних из ре-
зонатора через полупрозрачные зеркала или другим способом (напри-
мер, путем дифракции на периодических структурах). Эти "потери"
полезны, поскольку связаны с испусканием лазерного излучения, и
могут быть охарактеризованы функцией /, называемой функцией вы-
хода и равной
(8.9.4)
Она показывает относительную долю внешнего выхода в балансе фото-
нов. Мощность лазерного излучения теперь можно представить в виде
ext
(8.9.5)
где v — объем активной области,
270
’’WA
- ватт-амперная (дифференциаль-
пая) эффективность. Особенность данной модели состоит в линейной
зависимости выходной мощности излучения от тока накачки. Этот ре-
зультат — следствие упрощающих предположений о постоянстве пара-
метров, характеризующих среду и резонатор. Уже расчет функции /
заставляет выйти за рамки идеализированной модели, поскольку,если
речь идет о сосредоточенном выводе (через зеркала), то приходится
отказываться от предположения об однородном распределении N по
активному объему), В наиболее благоприятном случае — однородно
распределенных внешних потерь - оба вида потерь можно описать
идентично с помощью показателей "поглощения" а0 и aext (а0 - пока-
затель, описывающий полные потери интенсивности оптического пото-
ка, aext - то же для распределенных потерь на вывод излучения).
Тогда, поскольку г ~
/’«ext/a0* (8.9.6)
В наиболее распространенном случае плоского резонатора с выводом
через торцевые зеркала можно описать внешние потери, так же как
в случае анализа порогового тока, путем пересчета к размерности по-
казателя поглощения,в виде
- i In i . (8.9.7)
Комбинируя (8.9.6) и (8.9.7), получаем
Elni
f---------— > (8.9.8)
где а — показатель внутренних потерь, а величина в знаменателе -
показатель полных потерь. Формула (8.9.8) используется довольно ча-
сто, хотя она не является строгой, поскольку не включает влияние
фактора пространственной неоднородности насыщения концентрации
носителей. Это, по-видимому, не самый важный источник нелинейностей,
часто наблюдающихся на ватт-амперных характеристиках. К обсужде-
нию этих нелинейностей мы теперь перейдем.
Рассмотрим физические причины, которые могут приводить к изме-
нению наклона ватт-амперной характеристики. Удобно разделить их на
причины, обусловленные изменениями мнимой и вещественной частей
диэлектрической проницаемости 7 среды. С Im? связаны следующие
факторы.
Уменьшение усиления в первую очередь и увеличение потерь при
росте тока накачки из-за перегрева активной области током накачки.
В результате наклон ватт-амперной характеристики уменьшается,
меняет знак, вплоть до срыва генерации. Для учета этого фактора
желательно иметь температурную зависимость порога генерации и
расчет температуры активной области. Влияние разогрева - главная
271
причина ограничения мощности лазеров в непрерывном режиме и будет
рассматриваться в качестве таковой в § 8.10.
Уменьшение внутренних оптических потерь в силу пространствен-
ных неоднородностей среды. Здесь имеется ряд явлений. В силу нали-
чия в резонаторе областей с пониженной концентрацией избыточных
носителей по сравнению со средним значением (из-за неоднородности
накачки) с ростом тока происходит увеличение общего объема актив-
ной области (например, "разгорание" лазерной ближней зоны за счет
включения новых пространственных каналов и расширения прежних).
Это равноценно росту эффективности накачки, поскольку увеличивает-
ся доля накачки, попадающая в области, где идет интенсивное вынуж-
денное излучение. Рост объема активной области одновременно с уве-
личением локальной интенсивности лазерного излучения порождает
тенденцию к сверхлинейному росту мощности с увеличением тока.
Часто это наблюдается в широких диодах на начальном участке кривой
Р(/), сразу над порогом, причем сверхлинейный участок постепенно
переходит в линейный по мере стабилизации формы ближней зоны,
Ватт-амперная характеристика имеет в этом случае "мягкую" форму.
Иной характер носит эффект уменьшения оптических потерь под
действием излучения — эффект просветления участков с недостаточ-
ной для инверсии плотностью накачки. В этом случае происходит рез-
кое нарастание мощности излучения вплоть до скачкообразного, что
обусловлено наличием в этом процессе положительной обратной связи-
с ростом интенсивности излучения ускоряется просветление "холод-
ных" частей активного элемента. В этом случае ватт-амперная харак-
теристика имеет "жесткую" форму и может иметь гистерезисные пет-
ли и разрывы. Эти явления обсуждаются в § 8.10.
Увеличение эффективности накачки вследствие сокращения длины
диффузии носителей может происходить во всех случаях, когда имеет
место диффузионная утечка избыточных носителей или безызлучатель-
ная рекомбинация на границах. При рассмотрении эффективности на-
качки в § 6.5 мы получили несколько формул для таких случаев, где
явно фигурирует длина диффузии. Поскольку эффективное время жиз-
ни избыточных носителей тока в лазерном режиме сокращается, умень-
шается и длина диффузии, что ведет к уменьшению притока носителей
к рекомбинационным границам или к границам, через которые проис-
ходит утечка. Определенная пространственная перестройка распреде-
ления накачки вызывает рост оптического усиления вблизи инжекти-
рующего контакта и убыль на периферии. Увеличение эффективно-
сти накачки с ростом интенсивности ведет к некоторой сверхлинейно-
сти ватт-амперной характеристики.
Неоднородное по пространству насыщение усиления имеет место
также и по направлению вдоль оси резонатора (с сосредоточенным
выводом).
Многофотонное поглощение нарастает с интенсивностью излучения
и, в принципе, ведет к сублинейности ватт-амперной характеристики.
Оба последние механизма экспериментально не идентифицировались
ввиду маскирующего влияния более сильных факторов.
272
С изменениями Re? связаны следующие факторы:
Самофокусировка в пространственных кана л ах генера ции, обуслов-
ленная нарастанием показателя преломления в области наибольшей
интенсивности лазерного излучения (и, следовательно, наиболее интен-
сивной вынужденной рекомбинации). Установлено, что основной вклад
в эту оптическую нелинейность среды дает влияние свободных носите-
лей на показатель преломления. Вследствие физических причин, обсуж-
давшихся ранее в § 3.3, уменьшение Ne ведет к увеличению п. Таким
образом, локальное повышение интенсивности излучения сопровождает-
ся увеличением скорости вынужденной рекомбинации, уменьшением Ng
и, наконец, увеличением п с соответствующими последствиями в форме
самофокусированной неустойчивости. Влияние самофокусировки на
конфигурацию лазерных мод называют деформацией мод [ 31]. Она со-
провождается, в общем случае, изменениями эффективности накачки,
оптических потерь и усиления. Ввиду этого феноменологические след-
ствия оказываются разнообразными. Выделим два случая наиболее ти-
пичного поведения:
а) Пространственное сжатие лазерного канала в плоскости инжекти-
рующего контакта неблагоприятно сказывается на эффективности на-
качки ввиду роста доли объема, где излучение слабо для эффективного
потребления инверсии. Первое следствие этого — уменьшение наклона
ватт-амперной характёристики. Второе следствие - зарождение новых
пространственных каналов, в которых потребляется инверсия, не ис-
пользованная в прежних. Это ведет к увеличению наклона. Такие явле-
ния нередки в планарных полосковых лазерах, где прослеживается из-
менение наклона ватт-амперной характеристики,
б) В активной среде с вкраплениями повышенных оптических потерь
пространственное сжатие лазерного канала может позволить изменить
конфигурацию электромагнитного поля так, чтобы избежать проникно-
вения в такие вкрапления. Это ведет к более или менее существенному
уменьшению оптических потерь и, следовательно, к увеличению мощно-
сти лазера. Такой процесс может приводить к разрывам и гистерезис-
ным петлям на ватт-амперной характеристике [32].
Генерация высших гармоник дает потери на основной частоте ана-
логично многофотонному поглощению (вторая и следующие гармоники
краевого излучения попадают в область сильного собственного погло-
щения). Наблюдаемое извне излучение второй гармоники порождается,
как правило, в тончайшем приповерхностном слое полупроводника.Как
и при многофотонном поглощении, возможно образование новых избы-
точных носителей, однако, как нетрудно показать, в общем итоге энер-
гия теряется на внутризонные процессы термализации носителей, так
что наклон ватт-амперной характеристики уменьшается. На опыте, од-
нако, такое уменьшение не было достоверно определено.
Из других причин нелинейности ватт-амперной характеристики сле-
дует указать изменение модового состава излучения, связанное с дру-
гими процессами, рассмотренными выше (разогревом, самофокусировкой и т.п.)
В заключение этого раздела укажем, что несмотря на обилие фак-
торов, нарушающих линейную связь Р(1), опыт показывает, что очень
273
Р,мОт
Рис. 71. Ватт-амперные характеристики планарных полосковых гетеро-
лазеров с оксидной изоляцией контакта шириной 15 мкм с явно выра-
женной нелинейностью. Кривые 7-3 для диодов, различающихся длиной
резонатора (320, 450 и 620 мкм соответственно). Видно, что высота
ступеньки практически не меняется [32]
часто приемлемо линейное приближение. Этому благоприятствуют,
кроме приближения к идеализированной модели, такие обстоятель-
ства:
- усреднение мелкомасштабных локальных отклонений в лазерах
с большим активным объемом;
- взаимная компенсация отклонений в разных модах в режимах с
большим числом одновременно возбужденных пространственных
мод;
— сохранение среднего баланса мощности при возникновении авто-
модуляционных пульсаций (по средней мощности излучения переход от
стационарной генерации к пульсирующей, как правило, не обнаружи-
вается). Нестационарная генерация способствует включению многих
мод и пространственному усреднению.
Наибольшие проблемы возникли с линейностью ватт-амперных ха-
рактеристик планарных полосковых лазеров на основе AlGaAs
и GalnPAs.
Пример 8.9.1. Показанные на рис. 71 нелинейные ватт-амперные
характеристики относятся к непрерывным гетеролазерам на основе
AlGaAs/GaAs с полосковым контактом шириной 15 мкм [32]. Видно,
что высота ступеньки практически не изменяется от образца к образцу
при заметном изменении длины резонатора. С другой стороны, извест-
но, что она сильно зависит от ширины полоскового контакта и резко
возрастает при ее уменьшении до 3 - 5 мкм. Таким образом, сужение
контакта является одним из способов улучшения линейности ватт-ам-
перной характеристики лазеров этого типа. Другими способами яв-
ляются просветление зеркальных граней, внесение искривлений или
перекосов в геометрии полоскового контакта. Более радикальный спо-
соб состоит во внесении бокового оптического ограничения, фиксиру-
ющего пространственный лазерный канал.
274
в 8.10. ЖЕСТКИЙ РЕЖИМ ВКЛЮЧЕНИЯ И ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Нелинейные оптические потери могут служить причиной разрывных
и гистерезисных ватт-амперных характеристик полосковых лазеров.
Для интерпретации таких характеристик достаточно принять во внима-
ние непрерывную зависимость действующего показателя усиления
(% -а) от интенсивности лазерного излучения. Физически такая связь
существует в активной среде резонатора и затрагивает интенсивность
внутри резонатора, тогда как для анализа удобнее иметь в виду мощ-
ность Р излучения во внешнюю среду, пропорциональную внутренней
интенсивности (пока можно пренебречь изменением функции выхода).
Следует заметить, что для статических ватт-амперных характеристик
важно влияние более широкого класса причин нелинейного поведения,
чем те, которые рассматриваются в задачах но динамике автомодуля-
ционных пульсаций. Здесь несущественна инерционность нелинейной
связи, вследствие чего должны быть приняты во внимание такие меха-
низмы, как медленная деформация мод.
Два различных механизма проявляются в нелинейных оптических
эффектах в полупроводниковых лазерах. Один из них связан с просвет-
лением поглощающих областей, в которых распространяется лазерное
излучение. Его действие доказано опытами с лазерами с неоднородной
накачкой [ 33], когда поглощающая область намеренно вводится в виде
ненакачиваемого участка вдоль длины резонатора. В других случаях
роль этого участка берут на себя периферийные области, где элек-
тромагнитное поле отлично от нуля, а накачка отсутствует или слаба.
Важным источником нелинейного поглощения служит приповерхностная
область у торцевых зеркал, где Ne снижена из-за поверхностной реком.
бинации. Области насыщающегося поглощения имеют тенденцию разра-
статься в ходе деградации лазера.
Другой механизм связан с нелинейной деформацией мод и качест-
венно обсужден в предыдущем параграфе. Оба механизма могут быть
рассмотрены феноменологически путем введения зависимости внут-
ренних потерь а от Р. Это приводит к изменению порога и функции
выхода. Для упрощения задачи ограничимся влиянием на порог, по-
скольку оно количественно более значительно. Следует иметь в виду,
что речь идет о "пороге", не наблюдаемом обычными способами, по-
скольку он меняется под влиянием Р. Иначе говоря, измененное зна-
чение нельзя измерить путем снижения р, так как при этом восстанав-
ливается исходное его значение.
Пусть пороговый ток 11 содержит явную зависимость от Р. Тогда
ватт-амперная характеристика должна быть найдена из уравнения
р- Ча[/ -'t^’ (8-юл)
а фактическая дифференциальная ватт-амперная эффективность будет равна
п
„ * = . -------УЛ_______ (8.10.2)
WA dl 1 + 7? (dL/dP)
WA '
Здесь исходная величина
’’WA
соответствует линейной задаче, когда
275
Рис. 72. Схема возникновения гистерезиса
выходной мощности планарных полосковых
лазеров при наличии зависимости порогово-
го уровня накачки от мощности излучения
It = const. От того, какова форма функции I( (Р), будет зависеть фак-
тическая форма ватт-амперной характеристики. Увеличение порога
приведет к снижению ее наклона ввиду увеличения знаменателя в фор-
муле (8.10.2). Рассмотрим другой случай, а именно, когда dlt /dp < 0.
Видно, что при обращении знаменателя в ноль ожидается разрыв ватт-
амперной характеристики, а при выполнении неравенства
~dlt/dP>^/r) (8.10.3)
W А
расчетная характеристика будет иметь область отрицательного накло-
на. В качестве иллюстративной задачи на рис. 72 дан пример кусочной
зависимости lt (Р), которая приводит к появлению S-образной расчет-
ной характеристики. На опыте на концах нормальных участков ватт-
амперной характеристики происходит перескок с одной ее ветви на дру-
гую, как показано стрелками. В итоге возникает петля гистерезиса и
возможность получения бистабильного режима работы лазера. Углубле-
ние модели подобных явлений должно прежде всего состоять в аккурат-
ном описании влияния интенсивности лазерного излучения на порог.
Более подробно исследовался в этом отношении механизм просветле-
ния поглощающего участка среды в резонаторе [ 34, 35]. Соответству-
ющий эффект с гистерезисом или очень резким ростом мощности в
этом случае наблюдается на пороге генерации, как и в лазерах с пас-
сивной модуляцией добротности. Скачкообразное включение генерации
называют "жестким" режимом.
Таким образом, учет оптической нелинейности среды в резонаторе
инжекционного лазера позволяет объяснить нелинейные, разрывные и
гистерезисные ватт-амперные характеристики, наблюдаемые, главным
образом, в планарных полосковых лазерах. Бистабильные режимы могут быть
полезно использованы в устройствах, обладающих свойством памяти.
§ 8.11. ОГРАНИЧЕНИЯ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Причинами ограничения выходной мощности являются, главным об-
разом, два фактора. Во-первых, разогрев активной области под дейст-
вием накачки и температурный срыв генерации (как правило, обрати-
мый). Во-вторых, оптическое саморазрушение активного элемента (не-
обратимое), чаще всего — разрушение торцевых зеркал диода. Первый
фактор преобладает в непрерывном режиме генерации и при импульсной
генерации с малой скважностью, второй — в импульсном режиме.
276
Рис. 73. Форма ватт-амперной харак-
теристики с учетом разогрева диода
током накачки: t — порог генерации,
I — граница линейного участка, q -
точка максимального к.п.д. (без уче-
та джоулевых потерь), р - точка
максимальной мощности, г - точка
срыва генерации
Механизм теплового срыва генерации основывается на быстром ро-
сте порогового тока с температурой (обычно, экспоненциальном). В уп-
рощенной модели учет тепловой перегрузки можно провести следующим
образом. Мощность излучения равна
Р= - МЛ], (8.11J)
где (/) — пороговый ток, зависящий от накачки. Максимальная мощ-
ность Ртах будет равна Р(1р ), где / — ток,определяемый из уравнения
[d/z(/)/d/]| «1. (8.11.2)
U = 1р
Примем температурную зависимость порога в виде
/t(AT)-/z0exp(AT/T0),
(8.11.3)
где - исходное значение порогового тока, ДТ - приращение темпе-
ратуры под влиянием накачки, То - характеристическая константа.
Приращение температуры зависит от теплового сопротивления К? дио-
да и рассеиваемой мощности накачки Р:
dis
ДТ>Я_Р,. -RT[/P(1 - Чп) + /2К_1; (8.11.4)
1 dis /I О о J
здесь т)^ — к.п.д. лазера, R$ — его последовательное сопротивление.
Приближенность этой формулы вызвана тем, что не учитывается точ-
ная локализация выделения джоулева тепла и вводятся постоянные
значения к.п.д. лазера qQ и R С учетом вышеприведенных формул
В принципе, п
W А
понижается с температурой, но эта зависимость, как
правило, достаточно слабая, чтобы ограничиться учетом температур-
ной зависимости порогового тока.
Более детальные тепловые расчеты представлены в [36-38]. Зави-
симость Р(1) с учетом перегрева качественно показана на рис. 73.
Характерные точки кривой следующие: t - порог генерации, I - верх-
няя граница линейного участка (зависит от выбора критерия линейно-
сти), q — точка максимального к.пл. активной области (без учета
277
джоулевых потерь), р - точка максимальной мощности (dp/dl = 0),
г - точка срыва генерации (Р = 0). Максимальная мощность достигает-
ся при токе 1р, определяемом из трансцендентного уравнения
I R 1 R
-l^—I(V—r) V+2lbR )ехр V+l R )- 1. (8.11.6)
т U и Л у U о
'о о
Расчет точки <? проводится на основе уравнения
dp/dl = Р/1.
(8.11.7)
В импульсном режиме тепловая перегрузка ограничивает среднюю
мощность лазера (за импульс и при стационарном периодическом ре-
жиме - за единицу времени).
Другой фактор ограничения мощности лазера — оптическое само-
разрушение - нередко вызывает серьезные трудности при практиче-
ском применении лазеров, поскольку характеризуется усредненными
критическими значениями плотности оптического потока, а не
кр
точными величинами. В связи с этим по мере приближения к критиче-
ской плотности возрастает вероятность саморазрушения, и она стано-
.. К
вится заметной уже при -
Кроме того, дефекты оптического са-
моразрушения могут накапливаться в докритическом режиме и прояв-
ляться как причина постепенной деградации лазера [ 39-40].
Наиболее адекватной моделью оптического саморазрушения являет-
ся модель теплового "микровзрыва", описанная в [39]. Согласно этой
модели, разрушение происходит вследствие резкого локального разо-
грева среды под действием оптического потока и, по-видимому, кон-
центрированного выделения джоулева тепла. В связи с этой моделью
рассмотрен тепловой баланс среды, облучаемой потоком квантов с
энергией, близкой к энергии края собственного поглощения. В одномер-
ном приближении уравнение теплопроводности имеет вид
CpdT/dt « V (кЪТ) + ИЧТ), (8.11.8)
где Т - температура, к - теплопроводность, С - удельная теплоем-
кость, р — плотность среды, W(T) — плотность источников тепловыде-
ления. При положительной величине dW/dT уравнение имеет "взрывные"
решения, особенностью которых является наличие некоторого "индук-
ционного" времени, когда тепловые источники действуют, но рост тем-
пературы медленный, и затем резкого роста температуры. Разогрев
вызывает термоупругие напряжения и, в конечном итоге, локальное
расплавление среды. Разрушение может начаться на этапе тер-
моупругих напряжений, если последние превосходят прочность
материала.
Взрывные решения оказываются вблизи границы применимости не-
стационарного уравнения теплопроводности, поскольку тепловой фронт
имеет скорость, приближающуюся к скорости звука. Сопровождающее
разогрев тепловое расширение локального участка может привести к
278
появлению ударной акустической волны, которая сама по себе может
служить фактором разрушения, особенно, если речь идет о приповерх-
ностном слое. Ударная волна сжатия при отражении от поверхности
превращается в разрывную волну, для которой прочность среды не-
сколько меньше. В результате может произойти вырывание части ма-
териала наподобие образования воронки при подземном взрыве. Выдви-
галась гипотеза генерации разрушительных гиперзвуковых волн бла-
годаря рассеянию Мандельштама — Бриллюэна [41], не получившая,
однако, прямого подтверждения.
Вернемся к модели "микровзрыва" и обсудим причины нарастающей
плотности тепловых источников И'(Т), обеспечивающей положительную
обратную связь в тепловом балансе. Она возникает, предположительно,
как результат того, что в лазерных полупроводниках типа А^В^ шири-
на запрещенной зоны уменьшается с ростом температуры. Тогда ло-
кально перегретый участок является более узкозонным, чем остальная
часть активной среды, и начинает поглощать лазерное излучение.
Вследствие этого локальное тепловыделение нарастает. Наряду с этим,
локальное сужение запрещенной зоны способствует концентрации плот-
ности тока накачки, поскольку сопровождается локальным уменьше-
нием контактной разности потенциалов в инжектирующем контакте.
Расчеты модели показывают, что при достаточно большой плотности
оптического потока возможен тепловой взрыв в форме быстрого (за
1 — 10 нс) нарастания температуры на (0,5—1)* 103 К в области с харак-
терными размерами 1-5 мкм [36].
Для срабатывания описанного механизма нужно допустить наличие
исходных, "затравочных" областей поглощения или повышенного разо-
грева. К ним относятся внутренние дефекты, которые могут быть вы-
явлены как темные пятна на люминесцентных топограммах или как
светлые пятна на термограммах активной области. По-видимому, наи-
более регулярной затравкой теплового микровзрыва служит приповерх-
ностная область, разогреваемая и обедняемая безызлучательной по-
верхностной рекомбинацией. Это обстоятельство, наряду с пониженной
прочностью приповерхностного слоя, объясняет преимущественную локализа-
цию оптического саморазрушения на торцевых гранях лазерного
диода.
Следует заметить, что модель теплового микровзрыва применима
и к неоптическому процессу, когда функция W(T) обусловлена только
концентрацией тока. Однако, если бы такой механизм преобладал, то
он наблюдался бы в равной мере в светодиодах и лазерах. Однако опыт
подтверждает несомненную роль лазерного излучения в образовании
дефектов саморазрушения.
Критическая плотность ФКр оптического потока относительно само-
разрушения торцов зависит как от режима генерации (от длительности
импульсов), так и от типа вещества активной области. Подробно изуче-
ны лазеры на основе AlGaAs/GaAs и GaAs. Отмечено, что в гетерола-
зерах GalnPAs/InP критическая плотность, по-видимому, в несколько
раз выше. Ввиду того, что размеры пичка лазерного излучения на тор-
це лазера известны в большинстве случаев неточно, нередко вместо
279
плотности оптического потока в Вт./см2 используют техническую ха-
рактеристику оптической прочности рКр торцов лазерного диода в Вт
или мВт на единицу ширины излучающей области. Эта величина сильно
зависит от характеристик лазерной структуры, например от толщины
активного слоя в двусторонних гетероструктурах [ 40]. В согласии с
волноводной моделью, при наибольшем сжатии оптического потока в
активном слое величина р минимальна, а при уменьшении или увели-
чении толщины по сравнению с этим минимумом рКр возрастает, по-
скольку увеличивается сечение оптического потока. Это означает,что
критическая плотность оптического потока ФКр остается постоянной,
по крайней мере, в первом приближении.
Влияние длительности импульса на ФКр можно понять, учитывая,
что взрывной рост температуры предваряется "индукционным" време-
нем, т.е. временем задержки микровзрыва. Если длительность им-
пульса излучения при заданном уровне оптической плотности потока
меньше, чем это время задержки, то разрушительный тепловой микро-
взрыв не развивается. Энергия излучения, вложенная в разрушитель-
ный процесс вследствие поглощения, естественно, пропорциональна
мощности излучения и времени действия. Поэтому можно было ожидать
что критическая мощность оптического саморазрушения будет обратно
пропорциональна длительности импульса At. Однако вследствие влия-
ния времени задержки и, возможно, других факторов, эта зависимость
несколько слабее обратной пропорциональности; она выражается со-
гласно опытным данным в виде Ф~ At ~т, где т составляет от 0,5
к р '
[30] до 0,25 [42]. При At -» «>, т.е. в непрерывном режиме генера-
ции, Ф составляет конечную величину, порядка 104 Вт/см2 (в GaAs
кр
и AlGaAs).
Явление оптического саморазрушения является причиной так назы-
ваемой "катастрофической" деградации лазера, происходящей в форме
внезапного отказа. Однако, как уже указывалось ранее, накопление
дефектов на зеркалах нередко имеет место и в форме постепенной де-
градации, если рабочий режим приближается по оптической плотности
потока к критической величине [ 40].
Таким образом, тепловые эффекты - однородный или неоднородный
разогрев активной области — являются главной причиной ограничения
выходной мощности излучения инжекционных лазеров.
ЛИТЕРАТУРА
К ГЛАВЕ I
1. Басов Н.ГВул Б.М., Попов Ю.М. Квантовомеханические полупроводниковые
генераторы и усилители электромагнитных колебаний. - ЖЭТФ, 1959, т. 37,
с. 587.
2. Басов НЛ., Крохин О.Н., Попов Ю.М. Генерация, усиление и индикация инфра-
красного и оптического излучения с помощью квантовых систем. - УФН, 1961,
т. 72, с. 161-209.
3. Басов Н.ГКрохин О Л., Попов Ю.М. Получение состояний с отрицательной тем-
пературой в р -n-переходах вырожденных полупроводников. - ЖЭТФ, 1961,
т. 40, с. 1879-1880.
4. Bernard М., Durrafourg G. Laser condition in semiconductors. — Phys. stat, sol.,
1961, v. 1, N 2, p. 699-703.
5. Hall R.N., Fenner G.E., Kingsley J.D. et al. Coherent light emission from GaAs
junctions. — Phys. Rev. Lett., 1962, v. 9> N 9» p. 366—378.
6. Nathan М.1., Dumke W.P., Bums G. et al. Stimulated emission of radiation from
GaAs p - n-junctions. — Appl. Phys. Lett., 1962, v. 1, N 3» Р» 62-64.
7. Holonyak N. Jr., Bevacqua S.F. Coherent (visible) light emission from GafAsj^I^)
junction. - Appl. Phys. ..Lett., 1962, v. 1, p. 82-83»
8. Quist T.M., Rediker R.H., Keyes R.J., Krag W., Lax B., McWhorter A. L., ZeigerlLJ.
Semiconductor maser of GaAs. — Appl. Phys. Lett., 1962, v. 1, N 4, p. 91—92»
9. Балаев B.C., Басов Н.Г., Вул Б.М. и др. Полупроводниковый квантовый генера-
тор на р -n-переходе в GaAs» - ДАН СССР, 1963, т. 150, ** 2, с. 275-278.1
10. Ввлъкер Г., Вейсе Г. В сб. Новые полупроводниковые материалы. - М.: ИЛ
1958, с. 9; Горюнова Н.А. Химия алмазоподобных полупроводников. - Л.-: Изд-во
ЛГУ, 1963, с. 92.
Н. Наследов Д.Н Рогачев А.А., Рывкин С Л., Царенков Б.В. Рекомбинационное
излучение арсенида галлия. - ФТТ, 1962, т. 4, с. 1062-1065.
12. Hall R.N. Injection lasers. — IEEE Trans. Electron. Devices, 1976, v. 23» N 7,
p. 700-704.
13. Butler J.F., Calawa A.R., Phelan R.J., Jr. et al. PbTe diode laser. — Appl» Phys.
Lett., 1964, v. 5, N 4, p. 75-77.
14. Engeler W.E., Gartinkel M. Characteristics of a continuous high power GaAs junc-
tion laser. - J. Appl. Phys., 1964, v. 35, N 6, p. 1734.
15. Ciftan M., Debye P.P. On the parameters which affect the CW output of GaAs la-
sers. - Appl. Phys. Lett.,-1965, v. 6, N 6, p. 120.
16. Елисеев ПЛ., Страхов ВЛ. Полупроводниковый квантовый генератор непрерыв-
ного действия с выходной мощностью в несколько ватт. — ЖТФ, 1970, т. 40,
с. 1564-1565.
17. Дрожбин Ю.А., Захаров ЮЛ., Никитин ВЛ. и др. Генерация ультракоротких све-
товых импульсов на ПКГ на GaAs. - Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 5, с. 180.
18. Курносов В.Д., Плешков А.А., Ривлин Д.А. и др. Динамика излучения полупро-
водниковых квантовых генераторов. Труды IX Международной конференции по
физике полупроводников. - Л.: Наука, 1969, т. I, с. 582-585.
281
19. Nelson D.F., Gershenzon М.» Ashkin A. et al. Band-filling model for GaAs injection
luminescence. — A ppi. Phys. Lett., 1963» v. 2, p. 182—184.
20. Dumke W.P. Properties and mechanism of GaAs injection lasers. — Brooklyn: Opti-
cal Masers (Proc. Syrnp.) Polytechnic press. — N.Y.» 1963» P« 461.
21. Багаев В .C.„ Дерозашвили Ю.Н., Бул Б.М.и др. О механизме рекомбинационно-
го излучения арсенида галлия. — ФТТ, 1964, т. 6, ДО 5, с. 1399-1401.
22. Lasher G., Stem F. Spontaneous and stimulated recombination radiation in semicon-
ductors. Phys. Rev., 1964, v. 133A, p. 553—563.
23. Kroemer H. A proposed class of heterojunction injection lasers. — Proc. IEEE,
1963, v. 51, 12, p. 1782.
24. Алферов Ж J!., Андреев BAI., Корольков В At. и др. Когерентное излучение в
эпитаксиальных структурах с гетеропереходами в системе AlAs-GaAs. - ФТП,
1968, т. 2, V 10, с. 1545-1548.
25. Алферов Ж Л., Андреев В At., Портной ЕЛ., Трукан У .К. Инжекционные лазеры
на основе гетеропереходов в системе AlAs—GaAs с низким порогом генерации
при комнатной температуре. - ФТП, 1969, т. 3, с. 1328.
26. Hayashi I., Panish М.В., Foy P.W. A low threshold room—temperature injection la-
ser. — IEEE J. Quant. Electron., 1969, v. 5, N 4, p. 211—212.
27. Kressel H., Nelson II. Improved red and infrared light—emitting GaAs laser diodes
using close confinement structure. — Appl. Phys. Lett.,' 1969, v. 15, p. 7—9.
28. Алферов ЖЛ., Андреев В.У., Гарбузов Д.3. и др. Исследование влияния пара-
метров гетероструктуры на пороговый ток лазеров и получение непрерывного
режима генерации при комнатной температуре. — ФТП, 1970, т. 4, с. 1826—1830.
29. Hayashi I., Panish kt.В., Foy P.W., Sumski S. Junction lasers which operate conti-
nuously at room temperature. — Appl. Phys. Lett., 1970, v. 17, p. 109»
30. Дроншяейн И .К., Долгинов Л Al., Дружинина Л .В. к др. Инжекционный квантовый
генератор непрерывного действия при 300 К. Сб. Краткие сообщения ГЛРЕДМЕТ,
1970, сер. 5, U 21.
31. Dyment J.C., Ripper J.E., Zachos Т.Н. Optimum stripe width for continuous opera-
tion of GaAs junction lasers. — J. Appl. Phys., 1969, v. 40, N 4, p. 1802.
32. D'Asaro L.A. Advanced in GaAs junction lasers with stripe geometry. — J. Lumin.,
1973, v. 7, p. 338.
33, Eliseev P.G. Stripe geometry injection lasers and their properties. — Czech. J. Phys.,
1980, v. ВЗО, N 3, p. 300-317.
34. Ripper J.E., Dyment J.C., D'Asaro L.A., Paoli T.L. Stripe geometry double hetero-
structure junction lasers: mode structure and CV7 operation above room temperature. —
Appl. Phys. Lett., 1971, v. 18, M 4, p. 155.
35. Долгинов Л.М., Елисеев П .Г., Мильвидский У,Г. Многокомпонентные полупровод-
никовые твердые растворы и их применение в лазерах. - Квантовая электроника,
1976, т. 3J7,c. 1381-1393.
36. Богатов АЛ., Долгинов Л Л., Дружинина Л.В, и др. Гетеролазеры на основе
твердых растворов GalnPAs и AlGaSbAs. - Квантовая электроника, 1974, т. 1,
Н 10, с. 2294-2295.
37. Долгинов ЛАГ., Дружинина Л .В., Елисеев П .Г. и др. Новый неохлаждаемый ин-
жекционный гетеролазер в диапазоне 1,5-1,8 мкм. - Квантовая электроника,
1976, т. 3, ДО 2, с. 465-466.
38. Алферов ЖЛ., Арсентьев ИЛ., Г арбузов Д.3, и др. О предельных значениях
энергии генерации инжекционных GalnAsP гетеролазеров, работающих в желто-
зеленой области спектра при 77 К. - Письма ЖТФ, 1976, т. 2, 11, с. 481-483.
39. Долгинов Л Л-., Дружинина Л.В., Елисеев П Д'. и др. Инжекционный гетеролазер
на основе четырехкомпонентного твердого раствора InGaAsSb. — Квантовая
электроника, 1978, т. 5, ДО 3, с. 703-704.
40. Даварашвили ОЛ., Долгинов Л Л., Елисеев П Г .и др. Многокомпонентные твер-
дые растворы соединений А4Вб. - Квантовая электроника, 1977, т. 4, ДО 4, с. 904-907.
282
41. Елисеев II J'Луйкин 11 J!. Одномодовые и одночастотные инжекционные лазеры,-
Квантовая электроника, 1973, т. 3(15), с. 5-26.
42. Stan Н., Tang C.L,» Lavine J.M. Spectral output of semiconductor lasers. — J. Appl.
Phys., 1964, v. 35, N 9, p. 2581.
43. Елисеев П.Г., Красильников АЛ., Манько М.А., Страхов ВЛ. Исследование ин-
жекционных лазеров на постоянном токе. В сб. Физика р -n-переходов и полу-
проводниковых приборов. — Л*: Наука, 1969, с. 131—141.
44. Богатов АЛ., Елисеев 11.Г., Пантелеев ВЛ., Шевченко Е Л. Сравнение мгновен-
ного и усредненного спектров излучения инжекционного лазера в режи-
ме самопроизвольных пульсаций. — Квантовая электроника, 1971, т. 5,
с. 93-95.
45. Морозов В.Н. К теории многомодовой генерации в полупроводниковых лазерах. -
Квантовая электроника, 1974, т. 1,# 3, с. 634-644.
•»6. Елисеев П.Г., Страхов В.П. Одномодовая генерация в инжекционных лазерах.-
Письма ЖЭТФ, 1972, т. 16, с. 606-608.
47. Елисеев П.Г. Проблемы модовой структуры излучения гетеролазеров. (Semicon
ductor sources of electromagnetic radiation). Polish Sci. Publ., — Warszawa; 1976,
c. 497-520.
48. Басов H.F.i Каргапольиев B.C,,' Малыгин E.U. « др. Одночастотный инжекцион-
ный полупроводниковый лазер на основе GaAs. — Квантовая электроника, 1977,
т. 4, .4 8, с. 1815.
49. Богатов АЛ.,' Елисеев 11.F., Манько М.А., Чан Минь Тхай. О влиянии составно-
го резонатора на когерентность излучения инжекционного ПКГ. В сб. Краткие
сообщения по физике. - М.: ФИЛИ, 1971, т. 9, с. 60-65.
50. Аккерман Д., Елисеев П.Г., Кайпер А. и др. Методы селекции типов колебаний
в инжекционных ПКГ. — Квантовая электроника, 1971, т. 1, с. 85-90.
51. Paoli T.L„ Itipper J,E„ Mros ini A.C,. Patel N,B. Suppression of intensity self-
pulsations in CW junction lasers by frequency selective optical feedback. — IEEE
j. Quant. Electron., 1975, v. 11, N 7,p. 525-527.
52. Казаринов Р.Ф., Сурис P.A. Инжекционный гетеролазер с дифракционной решет-
кой на контактной поверхности. - ФТП, 1972, т. 6, с. 1359.
53, Алферов Ж..Ч., Суревич С.А.; Казаринов Р.Ф. и др. ПКГ со сверхмалой расходи-
мостью излучения. - ФТП, 1974, т. 8,4 4, с. 832.
54. Nakamura М„ Aiki К., Umeda ], et al, GaAs — GaAlAs double heterostructure dis-
tributed feedback diode lasers. — Appl. Phys. Lett., 1974, v. 25, p.487—
488.
55. Ludeke R„ Harris E.P. Tunable GaAs laser in an external dispersive cavity. —
Appl. Phys. Lett., 1972, v. 20, M 12, p. 499-500.
56. Philipp-Rutz E,M. High-radiance room temperature GaAs laser with controlled ra-
diation in a single transverse mode. — IEEE J. Quant. Electron.,'1972, v. 8, N 7,
p. 632-641.
57. Бахерт X., Елисеев П.Е.,'Рааб 3. Исследование характеристик инжекционных
ПКГ с настраиваемым составным резонатором. - ЖПС Прикл. спектроскоп.,
1972, т. 16, 4 5, с. 810-813.
58. Hinkley E,D„ Freed С. Direct observation qf the lorentzian line shape as limited
by quantum phase noise in a laser above threshold. — Phys. Rev. Lett., 1969,
v. 23, N 6, p. 277-280.
59. Баженов В.Ю.,' Богатов А.П.,< Гуров Ю.В. и др. Оптическое гетеродинирование
излучения инжекционного лазера с внешним дисперсионным резонатором. —
Квантовая электроника, 1980, т. 7, 4 11, с. 2510—2512.
60. Calawa A.R. Small bandgap lasers and their uses in spectros — copy. — J. Lumin.,
1973, v. 7, p. 477-496.
61. Hinkley E,D. lligh-resolution infrared spectroscopy with a tunable diode laser. —
Appl. Phys. Lett., 1970, v. 16, N 9, p. 351-354.
283
62. Засавицкий И .И Мацонашвили Б. Н., Шоков Л.Я. «Исследование полупроводнико-
вых лазеров в качестве источников излучения для спектральных измерений. —
ЖПС, 1971, т. 15, « 2, с. 349-352.
63. DeLoach В,С., Jr. Reliability of GaAs injection lasers. — IEEE I. Quant. Electron.,
1973, v. 9, N 6, p. 688.
64. Petroff P., Hartman R.L. Defect structure introduced during operation of heterojunc-
tion GaAs lasers. — Appl. Phys. Lett., 1973, v. 23, N 8, p. 469—471.
65. Holonyak N., Jr., Kolbas R.M., Dupuis T-L., Dapkus P.D. Quantum-well hetero-
structure lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1980, v. 16, M 2, p. 170—
186.
66. Богданхевич 0,B.,‘ Дарзнех C.A., Елисеев П.Е. Полупроводниковые лазеры. -
М.: Наука, 1976.
К ГЛАВЕ 2
1. Алферов Ж.И. Гетероструктуры и их применение в оптоэлектронике. — Вестник
АП СССР, 1976, т. 7, с. 28-40.
2. Елисеев П.Е. В сб.: Квантовая электроника/Лазеры на гетеропереходах. - М.:
Сов. Радио, 1972, т. 6, 'А 12, с. 330.
3. Богданхевич О.В.,' Дарзнех С.А., Елисеев П.Е. Полупроводниковые лазеры. —
М.: Наука, 1976,
4. Кейси X.,‘Панаш М. Лазеры на гетероструктурах. — М.: Мир, 1981.
5. Казаринов Р.Ф,,’ Сурис Р.А. Сверхинжекция носителей в варизонных р -«-струк-
турах. - ФТП, 1975, т. 9, ‘f 1, с. 13.
6. Казаринов Р.Ф., Даренное Е.В. Теория варизонного лазера. — ФТП, 1976, т.10,
’• 2, с. 297-303.
7. Eliseev P.G. Stripe-geometry lasers and their properties. - Czech. J. Phys., 1980,
v. В 30, N 3, p. 300-317.
8. Thompson G.H.B. Physics of semoconductor laser devices. — N.Y-., Toronto: J. Wi-
ley a. sons, 1980.
9. Безопасный B.B.,‘ Долгинов .'I.M.,‘ Елисеев П.Е. и др. Гетеролазеры GalnPAs/lnP
на основе заращенной мезаполосковой структуры, работающие в непрерывном
режиме при комнатной температуре. — Квантовая электроника, 1980, т. 7, V 9,
с. 1990-1992.
10. Лухъянов В.Н.,‘ Семенов А.Т.,‘ Шелков С.Д.,‘ Якубович С.Д. Лазеры с распреде-
ленной обратной связью. — Квантовая электроника, 1975, т. 2, 11, с. 2373.
11. Basov N.G., Bogdankevich О.I'., Grasuik A.Z. Semiconductor lasers with radiating
mirrors. — IEEE J. Quant. Electron., 1966, v. 2, N 9, p. 594—597.
12. Melngailis 1. Longitudinal injection-plasma laser of InSb. — Appl. Phys. Lett.,
1965, v. 6, N 3, p, 59-60.
13. Болатов А.П., Елисеев П,E., Mанъко М.А. и др. Уменьшение расходимости излу-
чения инжекционного лазера путем возбуждения неволноводных мод. — Кванто-
вая электроника, 1979, т. 6, V 12, с. 2639-2641.
14. Soda Iga K.~l., Kitahara C.,; Suematsu У. GalnAsP/lnP Surface emitting injec
tion lasers. — J. Appl. Phys., 1979, v. 18, M 12, p. 2329-2330.
15. Богатов .4.ПЕлисеев П.F.,‘ Микаелян Г.Т., Свердлов Б.Н. Инжекционный
GalnPAs/lnP гетеролазер с расходимостью 6°—7°, работающий на неволновод-
ных модах. «- Квантовая электроника, 1980, т. 7, М 11, с. 2487—2488.
16. Алферов Ж.И.,‘Гуревич С.А.,' Казаринов Р.Ф. и др. ПКГ со сверхмалой расходи-
мостью излучения. — ФТП, 1974, т. 8, М 4, с. 832.
17. Seifres D.R., Burnham R.D., Streifer 17. Distributed feedback single heterojunction
GaAs diode laser. - Appl. Phys. Lett., 1974, v. 25, 'I 4, p. 203—206.
18. Nakamura M., Aiki K., Yariv A. et al. GaAs-GaAlAs double- heterostructur distri-
buted feedback diode lasers. — Appl. Phys. Lett., 1974, v. 25, p. 487—
488.
284
19. Алферов ЖЛ.р Гуревич С.А., Клепикова Н.В. и др. Полупроводниковый лазер <•
распределенной обратной связью во втором порядке. — Письма ЖТФ, 1975, т. 1,
* 14, с. 645-651.
20. Акерман Д., Елисеев П.Г.р Кайпер А. и др. В сб.: Методы селекции типов коле-
баний в инжекционных лазерах. М.'Г Сов. Радио, 1971, т. 1, с. 85-90.
21. Богатов А Л., Бахерт Х.~Ю..Елисеев П.Г. и др. Излучательные характеристи-
ки инжекционного лазера с внешним резонатором. — Квантовая электроника,
1976, т. 3, Ч 8, с. 1819.
22. Богатов А.П.р Елисеев П.Г.р Свердлов Б.Н. В сб.: Труды ФИЛИ/Исследование
инжекционных квантовых генераторов. - М.: Наука, 1977, т. 91, с. 75-114.
23. Елисеев П .Г И смайлов И.рМанъко И.А., Страхов ВЛ. Инжекционный полупро-
водниковый квантовый генератор с составным резонатором. — ЖЭТФ, Письма
в редакцию, 1969, т. 9, с. 594—595.
24. Glisson Т.Н., Hauser J.R., Littlejohn М.А., Williams С.К. Energy bandgap and
lattice constant contours of III—V quaternary alloys. — J. Electron. Mat., 1978,
v. 7, M 1, p. 1-15.
25. Долгинов Л.М.р Елисеев П.Г.р Чилъвидский Н.Г. Многокомпонентные полупро-
водниковые твердые растворы и их применение в лазерах. - Квантовая электро-
ника, 1976, т. 3, ” 7, с. 1381-1393.
26. Долгинов Л.Н.р Елисеев П.Г., Исмаилов И. В сб.: Итоги науки и техники, сер.
Радиотехника/Инжекционные излучательные приборы на основе многокомпонентных по-
лупроводниковых твердых растворов. - М.: ВИНИТИ, 1989, т. 21, с. 3-115.
27. Богатов АЛ.р Долгинов Л.Н., Дружинина Л.В. и др. Гетеролазеры на основе
твердых растворов GalnAsP и AlGaSbAs. — Квантовая электроника, 1974, т. 1,
м 10, с. 2294.
28. Бородулин В.И.р Елисеев П.Г.р Коняев ВЛ. и др. Характеристики канального
инжекционного лазера. — Квантовая электроника, 1981, т. 8, Ч 1, с. 193—196.
К ГЛАВЕ 3
1. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. — М.: Сов. Радио, 1970.
2. Когезьник Г. В сб.: Интегральная оптика/Под ред. Т.Тамира. Теория диэлектри-
ческих волноводов. - М.: Мир, 1978.
3. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. - М.: Мир, 1980.
4. Кейси Х.рНаниш И. Лазеры на гетероструктурах. — М.: Мир, 1981, т. 1.
5. Lasher G.J. Threshold relation and diffraction loss for injection laser. — IBM
J.Research and Development, 1963, v. 7, N 1, p. 58.
6. McWhorter A.L. Electromagnetic theory of semiconductor injection laser. - Solid
State Electron., 1963, v. 6, p. 417.
7. Казаринов Р.Ф., Константинов О.В., Перелъ В.И.р Эфрос А.А. К электромагнит-
ной теории инжекционного лазера. - ФТТ, 1965, т. 7, Ч 5, с. 1506-1526.
8. Stern F. In: Radiative Recombination in Semiconductors Dunod. Radiation confine-
ment in semiconductor lasers. — Paris: 1965, p. 165—169.
9. Anderson H'.B'. Mode confinement and gain in injection lasers. — IEEE J.Quant.
Electron., 1965, v. 1, N 6, p. 228—238.
10. Yariv A.p Leite R.C.C. Dielectric wave guide mode of light propagation in p - fl-
junction. - Appl. Phys. Lett., 1963, v. 2, p. 55.
И. Елисеев П.Г. О волноводной структуре ПКГ на р -n-переходах и гетероперехо-
дах. - М.: Препринт ФИАН Ч 33, 1970.
12. Adams M.J., Cross М. Electromagnetic theory of heterostructure injection lasers. -
Solid State Electron., 1971, v. 14, p. 865—883»
13. Елисеев П.Г. В сб.: Квантовая электроника/Под ред. П.Г.Басова. Лазеры ни
гетеропереходах. - М.: Сов. Радио, 1972, т. 6, Ч 12, с. 3-30.
14. Thompson G.ILB. The physics of semiconductor laser devices. — N.Y. — London:
J. Tiley and Sons., 1980.
285,
15. Mendoza-Alvarez J.P., Patel N-B- Refractive index dependence on free carrier for
GaAs. - J. Appl. Phys., 1980, v. 51, N 8, p. 4365-4367.
16. Вяткин K.B.,' Лотов А.П, Оптические свойства эпитаксиальных пленок PbSe. —
ФТП, 1980, т. 14, № 7, с. 1331-1334.
17. Мзйтленд А.,< Данн И. Введение в физику лазеров. - М.: Наука, 1978, с. 232.
18. Nunes F.D., Patel N,B., Mendoza-Alvare z F.G,t Ripper J.E. Refractive index pri-
file and resonant modes in GaAs lasers. — J. Appl. Phys., 1979, v. 50, M 6,
p. 3852-3857.
19. Аллахвердлн Р.Г.,’ Эраевский АЛ.,' Сучков А.Ф. Влияние волноводных свойств
р -n-перехода на режим генерации лазерных диодов из арсенида галлия. -
ФТП, 1970, т. 4, с. 341.
20. Nunes F.D., Patel N.B., Ripper ].E. A theory on long'time delays and internal Q
switching in GaAs junction lasers. — IEEE J. Quant. Electron.,-1977, v. 13,p.675.
21. Богатов А.ПЕлисеев П.Г., Попов Ю.М. и др. Аномальная динамика генерации
в полупроводниковых лазерах с несимметричной волноводной структурой. -
Квантовая электроника, 1978, т. 5, ‘f И, с. 2408-2415.
22. Kirkby Р.А., Selway P,R., Westerbrook L.D. Photoelastic waveguides and their
effect on stripe-geometry GaAs/GaAlAs lasers. — J. Appl. Phys., 1979, v. 50, N 7,
p. 4567-4579.
23. Танг К. В сб.: Введение в интегральную оптику/Лазерные источники в интег-
ральной оптике. — М.: Мир, 1977, с. 336-361.
24. Казаринов Р.Ф., Сурис Р.А. Инжекционный гетеролазер с дифракционной решет-
кой на контактной поверхности. - ФТП, 1972, т. 6, с. 1359.
25. Алферов Ж.И., Гуревич С.А., Казаринов Р.Ф. и др. ПКГ со сверхмалой расходи-
мостью излучения. - ФТП, 1974, т. 8, '? 4, с. 832.
26. Thompson G.H.B. Physics of semiconductor laser devices. — N.Y,: J. Wiley and
Sons., 1980, p. 185-186.
27. Елисеев П.Г. В сб.: Квантовая электроника/Под ред. П.Г.Басова. Об оптималь-
ной толщине активного слоя в гетеролазере. - М.: Сов. Радио, 1971,т.З, с. 120-121,
28. Долганов Л.Ч., Елисеев П.Г., Либов Л.Д. и др. В сб.:' Краткие сообщения по фи-
зике/Дифракционная расходимость и эффект оптического ограничения в инжек-
ционных лазерах на гетероструктурах. - М.: ФИЛИ, 1970, т. 12, с. 63-66.
29. Дракин А.Е., Елисеев П.Г., Свердлов Б.И. Дифракционная расходимость излуче-
ния инжекционных гетеролазеров на основе четверных твердых растворов, изо-
периодических с GaSb. — ЖТФ, 1981, т. 51, '? 5, с. 949-954.
30. Botez О.,. Ettenberg ,М. Beamwidth approximations for the fundamental mode in sym-
metric double—heterojunction lasers. — IEEE J.Quant. Electron.,' 1978, v. 14, N 11,
p. 827-830.
31. Ikegami T. Reflectivity of mode at facet and oscillation modes in double—heterojunc-
tion injection laser. — IEEE J. Quant. Electron., 1972, v. 8, p. 470.
32. Davies R,W,i Walpole J.N. Output coupling for closely confined PbSnTe double he-
terostructure lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1976, v. 12, N-5, p. 291—303*
33. Елисеев П.ГОсинский Я. Применение диэлектрической модели Эпштейна к опи-
санию мод планарных полосковых гетеролазеров. - Квантовая электроника, 1980,
т. 7, « 7, с. '1407-1416.
34. Караваев С ,М Курбатов А.Д.,' Бритов А.Д. О некоторых особенностях генера-
ции когерентного излучения в узкозонных полупроводниках. — Квантовая элек-
троника, 1978, т. 5, * 6, с. 1368-1370.
35. Adams A.R., Asada М.,: Suematsu У.,; Arai S. Temperature dependence of the effi-
ciency current of InGeAsP lasers related to intervalence band absorption. — Jap.
J. Appl. Phys., 1980, v. 19, N 10, p. L621-L624.
36. Nash F-.R-, Wagner W.R,, Brown R.L. Threshhold current variation and optical scat-
tered losses in (AlGa)As double—heterostructure lasers. — J. Appl. Phys., 1976,
v. 47, N 9, p. 3992-4005.
286
37. Chiao R.Y., Garmire E., Townes C.H. Self-trapping of optical beam. — Phys. Rev.
Lett., 1964, v. 13, N 15, p. 479—482.
38. Thompson G.H.B. A theory for filamentation in semiconductor lasers including the
dependence of dielectric constant on injected carrier density. — Optpelectronics,
1972, t. 4, c. -257.
39. Бахерт Х.-Ю., Богатов А.П.. Елисеев П.Г. Деформация мод в инжекционном ла-
зере из-за самофокусировки и ее связь с нелинейностью выходной характери-
стики. — Квантовая электроника, 1978, т. 5, Ч 3, с. 603—608.
40. Kirkby Р.А., Goodwin A.R., Thompson G.H.B., Selway P,R, Observation of self-
focusing in stripe geometry semiconductor lasers and the development of a compre
hensive model of their operation. — IEEE ]• Quant. Electron, 1977, v. 13, P« 705.
41. Богатов А.П.,Елисеев П.Г., Охотников О,Г.,‘Лак Г.Т. Гистерезис выходной
мощности излучения непрерывных гетеролазеров на основе AlGaAs. — Кванто-
вая электроника, 1978, т. 5, V И, с. 2493—2495.
42. Bogatov Л.Р., Eliseev P.G., Sverdlov B.N. Anomaleous interaction of spectral mo-
des in a semiconductor laser. — IEEE J. Quant. Electron., 1975, v. 11, N 7,p.51O—
514.
43. Богатов А.П.,' Елисеев П.Г., Свердлов Б.Н. Аномальное взаимодействие спек-
тральных типов колебаний в полупроводниковом лазере. — Квантовая электрони-
ка, 1974, т. 1, № 10, с. 2286-2288.
К ГЛАВЕ 4
1. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука,
1977.
2. Киреев II .С. Физика полупроводников. — М.: Высшая Школа, 1975.
3. Kane Е.О. Thomas-Fermi approach to impure semiconductor band structure. — Phys.
Rev., 1963, v. 131, N 1, p. 79.
4. Dingle R„ Wiegmann H'., Henry C.H. Quantum states of confined carriers in very
thin AlGaAs heterostructures. — Phys. Rev. Lett., 1974, v. 33, M 14, p. 827—830.
5. Holonyak N.Jr., Kolbas R.M., Dupius R.D., Dapkus P.D. Quantum—well heterostruc-
ture lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1980, v. 16, N 2, p. 170—186.
6. Rezek E.A., Holonyak N.Jr., Vojak B.A., Shichijo H. Single and multiple thin layer
InGaPAs—InP heterostructure light emitters and lasers (Л ~1,1 мкм, 77К).—J.Appl.
Phys., 1978, v. 49, N 1, p. 69-74.
7. Дюпъи Р.Д.,‘ Дапкус П.Д., Голоньлк H. и др. Непрерывный (300 К) изготовлен-
ный методом газотранспортной эпитаксии из металлоорганических соединений
AlGaAs—GaAs гетеролазер с квантовыми размерными эффектами в активных
слоях. - Письма в ЖТФ, 1979, т. 5, М 3, с. 132—139,
8. Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники. - М.: Мир, 1972,
9. Sargent М.,III.,: Scully М.О., Lamb IF.E. - Jr. Laser physics. Addison—Wesley publ.
Co.,' Reading Mass., 1974.
10. Страховский Г.М., Успенский A.B. Основы квантовой электроники. - М.: Выс-
шая Школа, 1973.
II. Пзйтлснд А..Данн I/. Введение в физику лазеров. - М.: Наука, 1978.
12. Lasher G.,: Stem F. Spontaneous and stimulated recombination radiation in semicon-
ductors. - Phys., Rev., 1964, v. 133, p. 553—563»
13. Stem F. In: Semiconductors and semimetals / Ed. Willardson R.K., Beer A.C. Stimu-
lated emission in semiconductors, 1966, v. 2, p. 371—411.
14. Грибковский В.П. Теория поглощения и испускания света в полупроводниках,—
Минск:.Наука и техника, 1975.
15. Попов Ю.Н. В сб.: Труды ФИЛИ/Методы получения состояний с отрицательной
температурой в полупроводниках. - М.: Наука, 1965, т. 21, с. 3-73.
16. Крохин 0.11. Коэффициент усиления и эффект насыщения в полупроводниках при
однородном возбуждении ФТТ, 1965, т. 7, с. 2612.
287
17. Алексанян А.ГПолуэктов И .А., Попов Ю.М. К теории коэффициента усиления
в полупроводниковых квантовых генераторах, — Квантовая электроника, 1974,
т. 1, К 1, с. 62.
18. Елисеев П.Г. О температурной зависимости оптического усиления в инжекцион-
ных ПКГ. - ФТП, 1970, т. 4, 1, с. 53-57.
19. Stem F. (Calculated spectral dependence of gain in excited GaAs. — ]. Appl. Phys.,
1976, V. 12, p. 5382-5386.
20. Кейси X., Паниш Я. Лазеры на гетероструктурах. - М.: Мир, 1981, т. 1.
21. Thompson G.H.B. Physics of semoconductor laser devices. — Chichester — N-.Y. —
Brisbane-Toronto: J. Wiley a.sons, 1980.
22. Леванюк АЛ., Осипов В.В. Краевая люминесценция прямозонных полупроводни-
ков. - УФН, 1981, т. 133, # 3, с. 427-477.
23. Anderson W.W. Gain-frequency—current relation for PbSnTe double heterostructure
lasers. - IEEE J. Quant. Electron., 1977, v. 13, N 7, p. 532—543»
24. Hakki B.W., Paoli T.L. Gain spectra in GaAs double heterostructure injection la-
sers. - J. Appl. Phys., 1975, v. 46, M 3, p. 1299-1306.
25. Walpole J.N., Lind T.A., Hsoech J.J., Donnelly J,P. Gain spectra in GalnAsP/lnP
proton bombarded stripe geometry dh lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1981,
v. 17, N 2, p. 186-192.
26. Елисеев П.Г. В сб.: Труды ФИАН/Исследование инжекционных квантовых гене-
раторов. — М.: Наука, 1970, т. 52, с. 3-117.
27. Болданкевич О,В.,‘Дарзнек С.А., Елисеев П.Г. Полупроводниковые лазеры. -
М.: Наука, 1976.
28. Hess К.,: Vojak В.A., Holonyak N.,:Jr. pt al. Temperature dependence of threshold
current for a quantum—well heterostructure laser. — Solid-State Electron., 1980,
v. 23, M 6, p. 585-589.
29. Исмаилов И., Цидулко И Al. О влиянии высоты потенциального барьера в гетеро-
лазере на температурную зависимость порогового тока. — Квантовая электро-
ника, 1979, т. 6, Я 9, с. 1977-1983.
30. Melngailis Phelan R.Z., Rediker R.H. Luminescence and coherent emission in
large—volume injection plasma in InSb. — Appl. Phys. Lett., 1964, v. 5, M 5, p.99«
31. Зверев Л .11., И смайлов И., Нелашев С .А. О влиянии сильного магнитного поля
на излучение лазера на основе InP. - Квантовая электроника, 1976, т. 3, W II,
с. 2511-2513.
32. Елесин В.Ф. К теории полупроводниковых квантовых генераторов. - Оптика и
спектроскопия, 1971, т. 30, № 3, с. 569-570.
33. Елесин В Л>. Энергетический спектр электронов и дырок полупроводника в поле
сильной электромагнитной волны. - ФТТ, 1969, т. 11, № 7, с. 1820-1828.
34. Wautelet М., Laude L.D. Electronic structure of solids under laser irradiation. —
Phys.—stat, solidi, 1978, v. 89b, p. '275—278.
К ГЛАВЕ 5
1. Болданкевич О.В., Дарзнек С.А., Елисеев П.Г. Полупроводниковые лазеры. —
М.: Наука, 1976.
2. Шотов АЛ., Гришечкина С Л., Яуминов P.A.Q сб.: Труды IX Межд. конф, по физ.
полупроводников (Москва, 1968)/Генерация когерентного излучения в электрон-
но-дырочной плазме антимонида индия без магнитного поля. - М.: Наука, 1969,
т. 1, с. 570-572.
3. Adams M.J., Nussbaum Я. A proposal for a new approach to heterojunction theory.—
Solid-State Electron., 1978, v. 22, N 9, p. 783-791.
4. Womac J.F., Redicker R.IL The graded—gap AlGaAs— GaAs heterojunction. — 1.
Appl. Phys., 1972, v. 43, p. 1129.
5. Kressel H., Butler J.K. Semiconductor lasers and heterojunction LED’s. — N.Y. —
San Francisco—London: Academic Press., 1977, p. 63»
288
6. Shore К.A., Adams N.J, The effect of carrier degeneracy on the transport properties
of the double—heterostructure injection lasers» — Appl» Phys., 1976, v» 9, Р» 161—164»
7. Ламперт M., Марк П. Инжекционные токи в твердых телах. - М»: Мир, 1973,с.289.
8. Dumke W.P. Spontaneous radiative recombination in semiconductors. — Phys. Rev.,
1957, v. 105, M 1, p. 139.
9. Епифанов M.C., Галкин Г.11Боброва Е.А. и др. Фотонный перенос возбуждения
неравновесных носителей заряда в арсениде галлия. - ФТП, 1976, т. 10, Л 5,
с. 889-895.
10. Алферов Ж.И., Андреев В.М., Гарбузов ДЗ. и др. Кинетика электролюминесцен-
ции и эффекты "переизлучения" в трехслойных гетероструктурах на основе си-
стемы GaAs—AlAs, — ФТП, 1974, т. 8^ 12, с. 2350—2354.
11. Nill K.W., Calawa A.fl.,'Harman T.C., Walpole J.N, Laser emission from metal-
semiconductor barrier on PbTe and PbSnTe. Aonl. Phys. Lett., 1970, v. 16, N 10,
p. 375-377.
12. Басов Н.Г., Бул БAtпопов Ю.М. Квантово-механические полупроводниковые
генераторы и усилители электромагнитных волн. ЖЭТФ, 1959, т. 37, с. 587-589.
13, Southgate D. Stimulated emission from bulk field ionized GaAs. — IEEE J. Quant.
Electron., 1968, v. 4, p. 179—185.
14. Дубров В., Исмаилов И. Вынужденное излучение в однородном InP при возбужде-
нии импульсами электрического поля. — Квантовая электроника, 1976, т. 3,
’F 3, с. 632.
15. Basov N.G., Molchanov A.G., Nasibov A.S. et al. Semiconductor strea'mer lasers.-
IEEE J. Quant. Electron., 1977, v. 13, N 8, p. 699-704.
16. Nicoll F.H. Intense recombination radiation-and roomtemperature lasing in CdS exci-
ted by high-voltage rf current pulses. - Appl. Phys. Lett., 1973, v. 23, N 8, p. 465-
466.
17. Бредовой B.A., Дерикот H.3., Нека Г JI., Пожаров В ,П. Стимулированное излу-
чение при лавинном переключении в структурах In — GaAs (Си) —In. — ФТП, 1975,
т. 9, W 3, с. 478-481.
К ГЛАВЕ 6
1. Елисеев П Д'. О волноводной структуре ПКГ на р -n-переходах и гетероперехо-
дах. Препринт Ф11АН А’ 33. - М.: 1970.
2. Елисеев 11 .Г. В сб.: Квантовая электроника,/Лазеры на гетеропереходах. — М.:
Сов. Радио, 1972, т. 6(12), с. 3—30.
3. Van Ordropp С.,; I'eenvliet 11. On the relation between threshold current and inter-
face recombination velocities in double—heterojunction lasers. — IEEE J. Quant.
Electron., 1979, v. 15, N 8, p. 817-821.
4. Shore K.A., Adams M.J. Theory of double—heterostructure laser. I. Numerical solu-
tion of the charge transport equations. — Opt. and Quant. Electron., 1976, v. 8,
p. 269-278.
5. Ламперт M., Марк fl. Инжекционные токи в твердых телах. - М.: Мир, 1973.
6. Шарма Б.Л., Пурохит Р.К. Полупроводниковые гетеропереходы. - М.: Сов. Ра-
дио, 1979.
7. Joyce W.B., Dixon R.W, Electrical characterization of heterostructure lasers. — J.
Appl. Phys., 1978, v. 49, N 7, p. 3719-3728.
8. Hu С.Ч., Yang E.S. Physical mechanism of carrier leakage in DH injection lasers.—
J. Appl. Phys., 1978, v. 49, N 6, p. 3114-3117.
9. Бекирев У,А., Сурис P .А. Сверхинжекция в структурах с раздельными гетеро-
и р -и-переходами. - ФТП, 1979, т. 13, 8, с, 1542-1560.
10. Kressel И., Butler J.K. Semiconductor lasers and heterojunction LED’s. — N.Y.:
Academic Press, 1977, p. 255.
И. Алферов Ж.И., Казаринов Р.Ф., Халфин ВЛ. Об одной особенности инжекции в
гетеропереходе. - ФТП, 1966, т. 8, с. 3102.
289
12. Алферов Ж Л., Андреев ВЛ., Корольков В.И. и др. В сб.: Труды IX Межд. конф,
по физ. полупроводников (Москва, 1968)/Рекомбинационное излучение в эпитак-
сиальных структурах в системе AlAs —GaAs. — М.: Наука, 1969, т. 1, с. 534.
13. Yonezu Н.,; Sakuma I., Kobayashi К. et al. Д GaAs—AlGaAs double—heterostructure
j>lanar stripe laser. — Japan. J. Appl. Phys., 1973, v. 12, p. 1585—1592.
14. Tsang H'.T, The effect of lateral current spreading, carrier outdiffusion, and optical
mode losses on the threshold current densityof GaAs—AlGaAs stripe—geometry DH
lasers. — J. Appl. Phys., 1978, v. 49, M 3» p. 1031—1044.
15. Елисеев П.Г., Осинский M. Применение диэлектрической модели Эпштейна к опи-
санию мод планарных полосковых гетеролазеров. - Квантовая электроника,
1980, т. 7, К 7, с. 1407-1416.
К ГЛАВЕ 7
1. Басов НЛ., Никитин В.В., Семенов .4 .С • Динамика излучения инжекционных по-
лупроводниковых лазеров. — УФП, 1969, т. 97, А' 4, с. 561—590.
2. Ривлин Л,А. Динамика излучения полупроводниковых квантовых гонераторов.-
М.: Сов. Радио, 1976.
3. Adams M.J. Rate equations of semiconductor lasers, Opto—Electronics, 1973, v. 5,
N 2, p. 201-215.
4. Burkhard ll., Mouse K. Electron-hole recombination in GaAlAs DH lasers. - Solid
State Electron., 1978, v. 21, p. 1551—1556.
5. Ханин ИЛ. Динамика квантовых генераторов. Квантовая радиофизика, М., Сов.
Радио, 1975.
6. Беленое Э.М., Морозов ВЛ., Ораевский А Л.. Вопросы динамики квантовых гене-
раторов. Труды ФИАН, 1970, т. 52, с. 238-336.
7. Басов Н.Г., Морозов В.П., Ораевский АЛ. К теории незатухающих пульсаций
интенсивности квантовых генераторов. — ДАН СССР, 1966, т. 168, V 3, с. 550.
8. Boers Р.М., Vlaardingerbroek М.Т., Danielsen М. Dynamic behaviour of semiconduc-
tor lasers. — Electron. Lett.,’ 1975, v. 11, N 10, p. 206—208.
9. Kumabc K. Effect of superradiations on relaxation oscillations in modulated optical
output of semiconductor laser diodes. — Japan. J. Appl. Phys., 1976, v. 15, N 11,
p. 2249-2250.
10. Petermann K. Theoretical analysis of spectral modulation behaviour of semiconduc-
tor injection lasers. — Opt. and Quant. Electron.,’ 1978, v. 10, N 3, p. 233—242.
11. Ito M.,;lto T„: Kimura T. Dynamic properties of semiconductor lasers. — J. Appl.
Phys., 1979, v. 50, N 10, p. 6168-6174.
12. Buus ]., Danielsen M. Carrier diffusion and higher order transversal models in spec-
tral dynamics of the semiconductor laser. — IEEE J. Quant. Electron., 1977, v. 13,
p. 669—677.
13. Chinone N., Aiki K.,.Nakamura M.,: Ito R. Effect of lateral mode and carrier density
profile on dynamic behaviour of semiconductor laser. — IEEE J. Quant. Electron.,
1978, v. 14, p. 625-631.
14. Курносов В.Д., Магаляс ВЛ., Плешков А Л . и др. Автомодуляция излучения ин-
жекционного полупроводникового квантового генератора. - Письма ЖЭТФ, 1966,
т. 4, с. 449.
15. Басов ПЛ., Морозов ВЛ., Никитин В.В., Семенов А.С. Исследование режима
пульсаций излучения ПКГ в GaAs. - ФТП, 1967, т. 1, Д’ 10, с. 1570.
16. Басов НЛ., Морозов ВЛ., Ораевский А.Н. К теории динамики одномодового
квантового генератора. - Квантовая электроника, 1974, т. I, К 10, с. 2264-
2274.
17. Литвинов В.Ф., Молоиев ВЛ., Морозов ВЛ. и dp. Динамическая неустойчивость
полупроводникового лазера при низких температурах. - Письма ЖЭТФ, 1974,
т. 19, Jf 12, с. 747-750.
18. Ораевский АЛ. Молекулярные генераторы. - М.: Наука, 1964.
290
19. Kurnosov V.D., Pleshkov A.A., Rivlin L.A. et al. Emission dynamics of semicon-
ductor lasers. IX Internal. Conf. Phys. Semicond. Proc. — Moscow: Nauka, 1968,
T. 1, c. 550.
20. Морозов B.H., Никитин В В., Шеронов А А . Самосинхронизация типов колебаний
в инжекционном ПКГ на GaAs. — Письма ЖЭТФ, 1968, т. 7, с. 327.
21. Bachert Н.,: Eliseev P.Q.,-, Manko М.Л. ed al. Multimode operation and mode-locking
effect in injection lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1975, v. 11, N 7, p. 507— 509»
22. Литвинов В.Ф., Семенов A.C., Сергеев А.Б., Трухин ВЛ>. В межвуз. научи, сб.
СПИ: Техническая электроника и электродинамика./Исследование пикосекунд-
ной структуры излучения инжекционных ПКГ. - 1976, вып. 1, с. 145-153,
23. Литвинов В .ФНикитин В.В., Семенов А .С .и dp, В межвуз. научн. сб,, СПИ:
Техническая электроника и электродинамика.,/Исследование режима самосин-
хронизации мод полупроводникового лазера с внешним зеркалом. — 1976, вып.1,
с. 140-144.
24. Paoli T.L., Ripper J.E. Coupled longitudinal mode pulsing in semiconductor lasers.—
Phys. Rev. Lett., 1969, v. 22, N 21, p. 1086-1089.
25. Вышлов С .C., Иванов Л.11., Логгинов A .C., Сенаторов КЛ. Самосинхронизация
поперечных типов колебаний в инжекционном лазере. - Письма ЖЭТФ, 1971,
v. 13, р. 131-133.
26. Basov N.G. Dynamics of injection lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1968, v. 4,
p. 855-864.
27. Басов H .Г., Морозов ВЛ .К теории динамики инжекционных лазеров. — ЖЭТФ,
1966, V. 57, К 2(8), р. 617.
28. Paoli T.L. Saturable absorption effect in the self—pulsing (AlGa)As junction laser.—
Appl. Phys. Lett., 1979, v. 34, N 10, p. 652-656.
29. Hakki B.W. Instabilities in output of injection lasers. — J. Appl. Phys., 1979,v. 50,
N 9, p. 5630-5697.
30, Dixon R.W., Joyce H',B. A possible model of sustained oscillations (pulsations) in
(AlGa)As double heterostructure lasers. — IEEE J. Quant. Electron.,' 1979, v. 15,
M 6, p. '470—474.
31. Kuwahara H. Simulation on intensity self—pulsation in CW semiconductor lasers.
Appl. Phys., 1979, v. 20, p. 67-73.
32. Hartman R.L.t Logan R.A., Koszi L.A., Tsang IV.T. Pulsation and absorbing de-
fects in (AlGa)As injection lasers. — J. Appl. Phys., 1979, v. 50, N 7, p.4616—4619«
33. Dixon R,W„ Beurrier H.R. The effect of de current bias on sustained oscillations
in AlGaAs double—heterostructure lasers. — Appl. Phys. Lett., 1979, v. 34, N 9,
p. 560-562.
34. Arnold G„. Pctermann K. Self—pulsing phenomena in GaAlAs double heterostructure
injection lasers. — Opt. and Quant. Electron., 1978, v. 10, p. '311—322.
35. Yang E.S., McMullin P.G., Smith A-.W-. et al. Degradation induced microwave oscil-
lation in double heterostructure injection lasers.—Appl. Phys. Lett., 1974, v. 24, p. 324.
36. Schiketanz D„. Wittmann ]., Zeidler G. Effect of degradation—induced absorption in
GaAs D1IS laser diodes. — Electron. Lett., 1974, v. 10, p. 252.
37. Kato D. Microscale degradation in GaAlAs double—heterostructure lasers. — Appl.
Phys. Lett.,' 1977, v. 31, p. 589.
38. Gonda S.-l.,, Mukai S. Degradation and intensity fluctuations in CW AlGaAs double
heterostructure junction lasers. - IEEE J. Quant. Electron., 1975, v. 11, N 11,
p. 545-550.
39. Paoli T.L. Change in the optical properties of CW AlGaAs junction lasers during
accelerated aging. - IEEE J. Quant. Electron., 1977, v. 13, p. 351.
40. Nash F.R., Hartman R.L.i Paoli T.L.> Dixon R.W. Stabilization of aging induced
self—pulsation and the elimination of an initial temporary saturable mode of degra-
dation in Al(Ga)As lasers by means of facet coating. — Appl. Phys. Lett., 1979,
v. 35, N 12, p. 905-907.
291
41. Lef T-Р., Roldan R.H, Repetitively Q—switching light pulses from GaAs injection
lasers with tandem double-section stripe geometry. - IEEE J. Quant. Electron.,
1970, v. 6, p. 339.
42. Poh B.S,, Rozzi T,E„ Velzel С.И-. Theory of single and dual filament self—sustai-
ned oscillations in dh injection lasers. Solid state and Electron.Dev., 1979,v. 3,
M 6, p. 233-241.
43. Kobayashi K. An analysis of pulsation in coupled—cavity structure semiconductor
lasers. — IEEE J. Quant. Electron., 1973, v. 9, p. 449.
44. Kobayashi K.,. Yonezu R.,-Saito F., Nannichi Y. Observation of pulsation from do-
uble heterostructure injection laser due to lateral oprical coupling. — Appl. Phys.
Lett., 1971, v. 19, p. 323.
45. Аллахвердян P J1Ораевекий А.Н., Сучков А.Ф. Влияние волноводных свойств
р -n-перехода на режим генерации лазерных диодов из арсенида галлия. -
ФТП, 1970, т. 4, с. 341.
46. Dumant J.M., Guillausseau Y.,\ Monerie M. Small signal modulation of dh laser dio-
des; effect of the junction capacitance. —Opt. commun., 1980, v. 33» M 2, p. 188—
192.
47. Магаляс ВЛ., Плешков АЛ., Ривлин ЛЛ.и др. Модуляция и синхронизация из-
лучения полупроводникового инжекционного лазера. - ЖЭТФ, Письма в редак-
цию, 1967, т. 6, с. 550.
48. Goldstein B.S., Weigand R,M, X-band modulation of GaAs lasers. — Proc. IEEE,
1965, v. 53, N 2, p. 195.
49. Takamiya S.,; Kitasawa F„ Nishizawa J.I. Amplitude modulation of diode laser
light in millimeter—wave region. — Proc. IEEE, 1968, v. 56, N 1, p. 135.
50. Ikegami T.,; Suematsu Y. Resonance—like characteristics of the direct modulation
of a junction laser. — Proc. IEEE, 1967, v. 55, N 1, p. 122.
51. llarth W.,; Siemsen D. Modulation characteristics of injection lasers including spon-
taneous emission. — I. Theory. Arch. Electron, tjbertrag., 1976, v. 30, N 9, p. 342—
348.
52. Kobayashi K.t Lang [{., Minemura K. Novel optical methods for high speed direct
modulation of semiconductor lasers, jap. — J. Appl. Phys., Suppl., 1976, v. 15,
p. 281-287.
53. Елисеев П .Г., Лавров ВЛ., Моро.юв В Л . Гашение релаксационных осцилляций
инжекционного лазера внешней подсветкой, — Письма в ЖТФ, 1978, т. 4, К 19,
с. 1160-1163.
54. Dyment J.C., Chik K.D. Suppression of semiconductor laser pulsations using opti-
cal feedback from a fibre. — J. Appl. Phys., 1980, v. 51, M 10, p. 5252—5256.
55. Renner D„ Carroll J,E, Transients in injection lasers—phase—plane analysis and
effects of absorbing sections. Sol.—State and Electron Dev., 1979, v. 3, M 6,
p. 224-232.
56. Daikoku K. Direct modulation characteristics of semiconductor laser diodes. — Jap.
J. Appl. Phys.,-1977, v. 16, N 1, p. 117-123.
57. Torphammar P.,- Tell R„- Eklund R.,- Johnson A,IL Minimization pattern—effect in
semiconductor laser at high rate pulse modulation. — IEEE J. Quant. Electron.,
1979, v. 15, N 11, p. 1271-1276.
58. Алавердян СЛ., Баженов В JI , Boiamoe АЛ. и др. О ступенчатой форме импуль-
сов излучения инжекционных лазеров на основе двойной гетсроструктуры
GaAs-AlGaAs с полосковой формой контакта. Квантовая электроника, 1980,
V. 7, 1, р. 123-127.
59. Reinhart F.K., Logan R.A. Electro—optic frequency and polarization—modulated
injection laser. — Appl. Phys. Lett., 1980, v. 36, N 12, p. 954-957.
60. Ripper J.E., Pratt G.II',, Whitney C.G. Direct frequency modulation of a semiconduc-
tor laser by ultrasonic waves. IEEE J. Quant. Electron., 1966, v. 2, M 9, p.603—
605.
292
К ГЛАВЕ 8
1, Lasher G. ^Threshold relation and diffraction loss for injection lasers. — IBM J. Re-
search and Development, 1963, v. 7, N 1, p. 58.
2. Lasher G.,; Stem F. Spontaneuos and stimulated recombination radiation in semicon-
ductors. - Phys. Rev., 1964, v. 133 A, P« 553— 563.
3. Stem F. Effect of band tails on stimulated emission of light in semisonductors. —
Phys. Rev., 1966, v. 148, M 1, p. 186.
4. Богданкевич 0 £Дарзнек С.А., Елисеев ПЛ. Полупроводниковые лазеры. -
М.: Наука, 1976.
5. Елисеев П.Г. О волноводной структуре ПКГ на р -n-переходах и гетероперехо-
дах. Препринт ФИАН Jf 33. — М., 1970.
6. Елисеев П .Г .В сб.-: Квантовая электроника/Об оптимальной толщине активно-
го слоя в гетеролазере. — М.: Сов. Радио, 1971, т. 3, с. 120—121.
7. Елисеев П .Г .В сб.: Краткие сообщения по физике./Нитевидная гетерострукту-
ра для инжекционного лазера. - М<: ФИАН, 1974, т. 3, с. 9-13.
8. Casey H.C.Jr. ;Room temperature threshold—current dependence of GaAs—AlGaAs
double—heterostructure lasers on x and active layer thickness. — J. Appl. Phys.,
1978, v. 49, N 7, p. 3684-3692.
9. Thompson G.H.B., Henshall G.D. Nonradiative carrier loss and temperature sensi-
tivity of threshold in 1,27pm GalnAsP/InP dh lasers. — Electron. Lett., 1980,
v. 16, N 1, p. 42-44.
10. Adams A.fl., Asada M.»: Suematsu Y.,; Arai S. Temperature dependency of the effi-
ciency and threshold current of InGaAsP laser related to intervalence band absorp-
tion. — Jap. J. Appl. Phys., 1980, v. 19, N 10, p. L621—L624.
11. Мзйтленд А., Данн W. Введение в физику лазеров. - М.: Наука, 1978, с. 112.
12. Schawlow A.L., Townes C.H. Infrared and optical lasers. — Phys. Rev., 1958,
v. 112, p. 1940-1949.
13. Елесин В.Ф., Русаков B.B. К теории естественной ширины линии полупроводни-
кового лазера. - Квантовая электроника, 1975, т. 2, .'F 10, с. 2276-
2280.
14. Hinkley E.D., Freed С. Direct observation of the loretzian line shape as limited by
quantum phase noise in a laser above threshold. — Phys. Rev., Lett., 1969, v. 23,
M 6, p. 277.
15. Баженов В.Ю., Богатов АЛ., Гуров ЮЛ. и др. Оптическое гетеродинирование
излучения инжекционного лазера с внешним дисперсионным резонатором. Кван-
товая электроника, 1980, т. 7, Ж 11, с. 2510-2512.
16. Sommers H.S., Jr. Experimental properties of injection lasers: model distribution
of laser power. - J. Appl. Phys.,-1973, v. 44, N 3, p. 1263-1275.
17. Елисеев П.Г., Чан Минь Тхай. Исследование закономерностей многомодового
возбуждения в инжекционных лазерах. - Квантовая электроника, 1974, т. 1,
М 5, с. 1138-1144.
18. Ривлин Л .А . Динамика излучения полупроводниковых квантовых генераторов.-
Сов. Радио, 1976, с. 37-39.
19. Богатов А.П., Елисеев П .ГПантелеев В Л., Шевченко ЕЛ. В сб.: Квантовая
электроника/Сравнение мгновенного и усредненного спектров излучения инжек-
ционного лазера в режиме самопроизвольных пульсаций. - И,; Сов. Радио, 1971,
т. 5, с. 93-95.
20. Захаров ЮЛ., Коваленко В.А., Литвинов В.Ф.и др. В сб.: Квантовая электрони-
ка,/Влияние пульсаций интенсивности излучения инжекционного лазера на спектр
его генерации. - М.: Сов. Радио, 1971, т. 4, с. 99-103.
21. Богатов А.П., Елисеев П .Г., Иванов ЛЛ.и др. В сб.: Квантовая электроника.
/Под ред. Н-.Г.Басова, О кинетике спектра излучения инжекционного лазера и
явлениях срыва одномодовой генерации. - М.: Сов. Радио^ 1973, т. 5 (17),
с. 14-20.
293
22. Елисеев П .ГИванов Л Л., Логгинов А.С., Сенаторов KJ1. В сб. Квантовая элек-
троника./Влияние СВЧ модуляции на спектр излучения инжекционного лазера.-
М.: Сов. Радио, 1974, т. 1, с. 151—154.
23. Statz И.,: Tang C.L., Lavine J.M. Spectral output of semiconductor laser. — J. Appl.
Phys., 1964, v. 35, N 9, p. 2581.
24. Hang H. Multimode—eigenshaften vershiedener halbleiterlasermodelle. — Z. Phys.,
1966, v. 195, N 1, p. 74.
25. Harth 8. ^Effect of diffusion on the longitudinal mode spectrum of GaAs injection
lasers. — Arch. Elektr. Ubertrag., 1978, v. 32, M 7, p. 295—297.
26. Попов Ю.М., Страховский ГМ., Шуйкин Н,Н. Влияние уменьшения времени жизни
с ростом тока на возбуждение мод инжекционного лазера. — ФТП, 1969, п. 3,
Jf 6, с. 803-808.
27. Елисеев ПЛ., Страхов ВЛ. Одномодовая генерация в инжекционных лазерах.—
ЖЭТФ, Письма в редакцию, 1972, т. 16, К 11, с. 606-608.
28. Елисеев ПЛ., Красильников А.И., Манько М.А., Страхов ВЛ. В сб. Физика
р -n-пере ходов и полупроводниковых приборов. — Л.: Наука, 1969, с. 131-141.
29. Nakamura М„: Aiki K.g Umeda J. Direct observation of the saturation behaviour of
spontaneuos emission in semiconductor lasers. — Appl. Phys. Lett., 1978, v. 32,
N 5, p. 322-323.
30. Засавицкий И Л .В сб. Труды ФИАН,/Излучение полупроводниковых лазеров в
сильных магнитных полях и при высоких гидростатических давлениях. - М.:
Наука, 1974, т. 75, с. 3-73.
31. Бахерт Х.-Ю., Богатое А.П-, Елисеев П.Г. Деформация мод в инжекционном ла-
зере из-за самофокусировки и ее связь с нелинейностью выходной характери-
стики. - Квантовая электроника, 1978, т. 5, 'F 3, с. 603-608.
32. Богатов А Л ., Елисеев ПЛ., Охотников ОЛ., Пак Г.Т. Свойства планарных ге-
теролазеров. I. Нелинейные и разрывные ватт-амперные характеристики. —
Квантовая электроника, 1980, т. 7, V 8, с. 1664-1669.
33. Басов Н.Г., Никитин ВЛ)., Семенов А.С. Динамика излучения полупроводнико-
вых инжекционных лазеров. — УФН, 1969, т. 97, с. 561.
34. Моролов В.Н., Никитин В .В., Самойлов ВЛ. Гистерезис мощности излучения
инжекционного лазера на арсениде галлия. — ЖЭТФ, Письма в редакцию, 1968,
т. 8, А’- 8, с. 410-413.
35. Kawaguchi II., Iwani G. Bistable operation in semiconductor lasers with inhomoge-
neous excitation. — Electron. Lett.,- 1981, v. 17, N 4, p. 167—168.
36. Kobayashi T„: Furukawa Y. Temperature distribution in the GaAs —AlGaAs double—
heterostructure laser below and above the threshold current. — Jap. J. Appl. Phys.,
1975, v. 14, p. 1981-1986.
37. Kobayashi T„, Iwane G. Three-dimensional thermal problems of double—heterostruc-
ture semiconductor lasers. — Jap. J. Appl. Phys., 1977, v. 16, N 8, p. 1403—1408.
38. Ritchi S. Thermal properties of semiconductor lasers, and the interpretation of ther-
mal-resistance measurements. Solid-State and Electron. Dev.,’ 1979, v. 3, N 6,
p. 201-205.
39. Eliseev P.G. Degradation of injection lasers. J. Luminesc., 1973, v. 7, p. 338—356.
40. Бородулин ВЛ., Малявкина ГЛ,, Пак Г.Т. и др. В сб. Квантовая электроника.
Некоторые свойства деградации инжекционных лазеров. — М.: Сов. Радио, 1972,
т. 3(9), с. 108.
41. Kressel H.,Mierop II. Catastrophic degradation in GaAs injection lasers.—J. Appl.
Phys., 1967, v. 38, p. 5419.
42. Imai II., Morimoto M., Sudo H. et al. Catastrophic degradation of GaAlAs dh laser
diodes. - Appl. Phys. Lett., 1978, v. 33, N 12, p. 1011-1013.
294
Петр Георгиевич Елисеев
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
Редактор Т.Г. Корышева
Тех.редактор С.В. Геворкян
Корректоры Т.В. Обод, Т.А. Печко
ИБ № 11527
Сдано в набор 27.10.82. Подписано к печати 10.03.83
Т—06918. Бумага 60X90/16 офсетная. Печать офсетная
Усл. печ. л. 18.S0. Уч.-иэд.л. 20,04. Тираж 3300 экз.
Тип. эак. 650 . Цена 3 р. 30 к.
Издательство ’’Наука”
Главная редакция физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект, 1S
4-я типография издательства ’’Наука"
630077, Новосибирск, 77, ул. Станиславского, 2S
ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
117071, МОСКВА, В-71, ЛЕНИНСКИЙ ПРОСПЕКТ, 15
У
ВЫХОДИТ В СВЕТ В 1983 ГОДУ:
Летохов В.С. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молеку-
лах. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.
В книге впервые в литературе систематически изложены основы методов
селективного воздействия лазерным излучением на вещество и их основные
применения. В первых двух вводных главах рассмотрены принципы селек-
тивного воздействия лазерным излучением на атомы и молекулы. Затем в
трех главах рассмотрены процессы селективной фотоионизации атомов и
молекул, фотодиссоциации молекул при нелинейном (многоступенчатом
и/или многофотонном возбуждении. В последних трех главах рассмотрены
применения методов для разделения изотопов, детектирования одиночных
атомов и молекул, в химическом лазерном синтезе и фотобиохимии.
Для физиков, химиков, биофизиков - научных работников, инженеров,
аспирантов, студентов старших курсов.