Конструирование и расчет полосковых устройств - Ковалев И.С.

Author: Ковалев И.С.

Tags: электротехника радиотехника радио электрооборудование связь издательство советское радио

Year: 1974

Similar

Конструирование экранов и СВЧ-Устройств

Проектирование радиоприемных устройств

Проектирование радиоприёмных устройств.

Справочник. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах

Text

I
КОНСТРУИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТ
ПОЛОСКОВЫХ
УСТРОЙСТВ

КОНСТРУИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТ
ПОЛОСКОВЫХ
УСТРОЙСТВ
Под редакцией профессора И. С. КОВАЛЕВА
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
радиотехнических специальностей вузов
Москва «Советское радио» 1974
6Ф2.12
К 64
УДК 621.372.82
Конструирование и расчет полосковых устройств. Учебное пособие
для вузов. Под редакцией чл.-корр. Академик наук БССР проф.
И. С. Ковалева. М„ <Сов. радио», 1974.
Авт.: Голубев В. И., Ковалев И. С., Кузнецов Е. Г. и др.
Излагаются методы расчета электромагнитных полей и теории
регулярных полосковых волноводов. Теоретические и эксперименталь-
ные данные, приведенные в первой части пособия, -позволяют рассчи-
тать основные рабочие параметры полосковых волноводов. Эти ре-
зультаты положены в основу проектирования и расчета элементов,
узлов н малогабаритных устройств полосковой аппаратуры СВЧ,
изложенных в© второй части пособия. Приведенные расчетные соот-
ношения хорошо согласуются с опытными данными и удобны для
практического применения.
Учебное пособие предназначается для студентов радиотехниче-
ских специальностей вузов и будет полезно инженерно-техническим
работникам, работающим в области техники СВЧ.
Табл. 36, рис. 164, библ. 132 назв.
АВТОРЫ:
ГОЛУБЕВ В. И., КОВАЛЕВ И. С., КУЗНЕЦОВ Е. Г.,
ЛИПКОВИЧ Э. Б, ЛУКАШЕВ В. М.. ЛЯЛЬКОВ С. В.,
МЕЛЬНИКОВ В. А., МОСКВИЧЕВ В. Н., ПРОХОРЧИК А. Н.
Рецензенты: Кафедра конструирования и технологии произ-
водства радиоаппаратуры (зав. кафедрой проф. Л. А. Моругин, ка-
федра теоретических основ радиотехники (зав. кафедрой проф.
Г. В. Глебович) Горьковского политехнического института; проф.
А. М. Чернушенко (Московский институт электронного машино-
строения).
Редакции литературы по вопросам космической радиоэлектроники
30404-080
К 046 (01) —74
80—74
@ Издательство «Советское радио», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга предназначается в качестве учеб-
ного пособия для студентов радиотехнических специаль-
ностей вузов.
В ней излагаются методы расчета электромагнитных
полей, теория регулярных полосковых волноводов (как
симметричных, так и несимметричных с учетом толщины
токонесущей полоски), проектирование и расчет узлов
и малогабаритных устройств радиоэлектронной аппара-
туры сверхвысоких частот (СВЧ) на полосковых волно-
водах.
Книга содержит, помимо материала, известного из
других источников, оригинальный материал, который
освещает основные вопросы теории полосковых волново-
дов и дает методику для проектирования и расчета по-
лосковой аппаратуры СВЧ. Методика расчета иллюстри-
руется численными примерами. Приведенные расчетные
соотношения хорошо согласуются с опытными данными
и удобны для практического применения.
Книга может быть полезной также для инженеров
и научных работников, занимающихся проектированием
и разработкой радиоэлектронной аппаратуры СВЧ на
полосковых волноводах.
Для чтения и понимания книги достаточно матема-
тической подготовки радиотехнического вуза.
В книге применена Международная система единиц
измерения физических величин (СИ) и рационализо-
ванная форма написания уравнений.
Авторы выражают искреннюю и глубокую благо-
дарность рецензентам: коллективу кафедры конструи-
рования и технологии производства радиоаппаратуры
(зав. кафедрой проф. Л. А. Моругин), коллективу ка-
федры теоретических основ радиотехники (зав. кафед-
рой проф. Г. В. Глебович) Горьковского политехническо-
го института, докт. техн, наук проф. А. М. Чернушенко
за внимательный просмотр рукописи и ряд ценных заме-
чаний и предложений.
Книгу написал коллектив авторов — преподаватели и
сотрудники кафедры антенн и устройств СВЧ Минского
3
радиотехнического института: Голубев В. И. (гл. 1, 2, 6),
Ковалев И. С. (Введение, гл. 1, Приложение), Кузне-
цов Е. Г. (гл. 3); Лнпковнч Э. Б. (гл. 5), Лукашев В. М.
(гл. 1, 4); Ляльков С. В. (гл. 9); Мельников В. А. (гл. 6,
8 и § 10.4), Москвичев В. Н. (гл. 1, 10, Приложение),
Прохорчик А. И. (гл. 7).
Авторы выражают благодарность канд техн. ст. науч,
сотруднику В. Н. Москвичеву за существенную помощь
в подготовке материалов учебного пособия к изданию.
ВВЕДЕНИЕ
Внедрение радиоэлектроники практически во все об-
ласти науки и техники требует совершенствования кон-
струкций, уменьшения габаритов и веса, а также авто-
матизации производства радиоэлектронной аппаратуры
(РЭА). Одним из средств решения этих задач является
технология печатного монтажа, которая используется
при изготовлении не только приборов с сосредоточенны-
ми постоянными, но и с распределенными, работающими
в микроволновом диапазоне, где применялись только
объемные волноводные и коаксиальные элементы н узлы.
Развитие теории н техники полосковых волноводов
обусловлено в первую очередь тем, что они обладают
всеми преимуществами печатных схем (малый вес, деше-
визна, небольшие габариты, простая технология и т. д.).
На основе полосковых конструкций можно создать эле-
менты СВЧ тракта радиолокационного приемника, пара-
метры которых почти такие же, как у аналогичных объ-
емных волноводных н коаксиальных узлов. Оказалось
возможным в лабораторных условиях с помощью про-
стейших средств создавать такие узлы, которые в вол-
новодном или коаксиальном исполнении требовали бы
мощного стационарного технологического оборудования.
Удалось разработать такие конструкции СВЧ устройств,
в которых очень трудно использовать коаксиальную ли-
нию или полый волновод. К их числу относятся много-
элементные делители мощности, решетки вибраторов
сантиметрового диапазона и др.
Развитие конструкций полосковых волноводов шло
в двух направлениях. Первое—_это разработка теории
полосковых волноводов~в рамках которой определялись
электрические параметры (распределение поля, емкость
на единицу длины, характеристическое сопротивление,
передаваемая мощность, потери, затухание), рассчиты-
вались неоднородности, разрабатывались узлы на по-
лосковых волноводах [4, 31—41, 71, 731. Вторым направ-
лением явилась технология элементов, разработка мето-
дов нанесения центрального проводника на диэлектрик
и его изготовление, улучшение параметров листовых ди-
5
электриков (допусков на толщину, диэлектрическую про-
ницаемость вит. д.), поиск перспективных диэлектри-
ческих материалов, клеев и пр. (74, 89].
Полосковые волноводы со сплошным заполнением ди-
электриком и печатным центральным проводником явля-
ются в настоящее время наиболее распространенными.
Их преимущества—экономичность производства, проч-
ность и компактность. Однако сравнение их с полосковы-
ми волноводами, у которых диэлектриком служит воз-
дух, показывает, что_он_и имеют ряд недостатков, а имен-
но: большие потери в диэлектрике и сильный разброс
_хара~ктеристик при изготовлении. Этот разброс вызван
в основном изменениями диэлектрической проницаемости
е и толщины материала несущей “пластины.
В настоящее время допуск на величину в широко при-
меняемых материалов составляет ±5%. Такое измене-
ние диэлектрической проницаемости приводит к откло-
нению характеристического сопротивления на ±2...3%.
Кроме того, допуск на толщину диэлектрических пла-
стин достигает ±0,1 мм, что вызывает дополнительное
изменение характеристического сопротивления примерно
на ±5%. Поэтому необходимо улучшать однородность
состава и равномерность толщины диэлектрического ли-
ста. Этого можно достигнуть при использовании в каче-
стве диэлектрика чистых материалов, а не смесей. Обыч-
но диэлектриком служат диэлектрические подложки из
алюмокерамики с содержанием окиси алюминия AI2O3
99,5; 96 и 85% (при этом соответственно к=10, tgd=
= (1.. .2) • К)-4; е=8... 9, tg а= (15.... 6) • 10-*) и мате-
риалы с большой диэлектрической проницаемостью, на-
пример титанаты магния. Менее чистая алюмокерамика
имеет более грубую поверхность из-за наличия приме-
сей. Частотный диапазон этих материалов и их примене-
ние ограничиваются ВЧ потерями.
Расширяются области применения полосковых вол-
новодов, узлов и элементов на них. Уже сейчас полос-
ковые волноводы вытеснили все другие в фильтрах со
средней и малой добротностью. Успешно развивается
техника ферритовых устройств на полосковых волново-
дах. Здесь экономия материала, веса и пространства
особенно заметна, так как наряду с уменьшением габа-
ритов самого волновода существенно уменьшается за-
зор магнитопровода, что влечет за собой значительное
снижение его веса. Темпы развития полосковых ферри-
6
1<1ВЫ.Х устройств позволяют предположить, что и в этой
области полосковые волноводы 'вскоре будут играть
очень важную роль. Перспективным является изготов-
ление антенн на базе полосковых волноводов, в частно-
сти решеток вибраторов, щелевых решеток, директорных
и спиральных антенн.
Видоизменяются конструкции самих полосковых вол-
новодов. Например, несимметричный полосковый волно-
вод превосходил симметричный при создании диапазон-
ных и регулируемых узлов. Однако применение его огра-
ничивалось нэ-зя плохой экранировки. Была предложена
удачная конструкция коробчатого полоскового волиово-
1.1, обьсзппяющсго в себе достоинства несимметричного
ппипоковою волновода я высокую степень экранировки
симметричного (см. рис. 1.4). В отличие от обычной ко-
робчатая конструкция позволяет управлять характери-
стическим сопротивлением несимметричного волновода
не только изменением ширины полоски и толщины ди-
мскгрпка, ио и с помощью боковых ребер.
Предшественниками получивших развитие СВЧ ин-
тегральных схем были схемы на полосковых волноводах,
так называемые схемы СВЧ диапазона. Сочетание пас-
сивных элементов СВЧ микросхем с полупроводниковы-
ми элементами составляет основу развивающейся интег-
ральной техники СВЧ Некоторые СВЧ интегральные
схемы могут выполнять почти все функции СВЧ прибо-
ров низкого и среднего уровня мощности (84]. В полос-
ковых системах, определяемых как СВЧ интегральные
схемы, применяются стандартные печатные ленты (109]
либо подложки нз окиси алюминия А12О3 (101].
Размеры полосковых волноводов с диэлектриками
меньше воздушных. Чтобы СВЧ интегральная схема
имела приемлемые размеры, диэлектрическая проницае-
мость е должна лежать в пределах от 8 до 16 и не за-
висеть от температуры. Если диэлектрическая прони-
цаемость слишком велика, могут возникнуть поверх-
ностные волны высших порядков, поперечные размеры
полоскового волновода становятся очень малыми, вели-
чина е меняется с температурой.
Если величина е не очень велика, токонесущие по-
лоски волноводов могут быть шире, размеры стано-
вятся менее критичными, а потери уменьшаются. Толщи-
на токонесущих полосок должна составлять несколько
(3... 5) глубин проникновения тока, т. е. быть не менее
7
2...3 мкм. Металлические пленки СВЧ интегральных
схем (Ар, Си, Аи и AI) имеют толщину от нескольких
микрометров до 15 мкм. Укажем, однако, что СВЧ ин-
тегральные схемы с толщиной пленки примерно 5 мкм
«ли более требуют особого внимания. Необходимо,
чтобы нижний слой пленки (0,1... 0,2 мкм) обеспечивал
хорошую адгезию, а верхний — высокую проводимость.
Из вышеизложенного следует, что СВЧ интегральные
схемы предъявляют более жесткие требования к приме-
няемым материалам и при их изготовлении необходимо
использовать методы технологии тонких пленок [27].
Несимметричный полосковый волновод является наи-
более распространенным элементом СВЧ интегральной
схемы, в котором распространяется квази-ТЕМ волна.
Глава 1
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
Различают два основных типа полосковых волново-
дов: несимметричные (открытые) и симметричные (за-
крытые, экранированные).
а) Несимметричные полосковые волноводы с воздуш-
ным заполнением (рис. 1.1,а).
б) Несимметричные полосковые волноводы с твер-
дым диэлектриком (рис. 1.1,6) технологичны, имеют про-
стую конструкцию, а при использовании диэлектрика
с большим значением относительной диэлектрической
проницаемости е обладают также и меньшими по сравне-
нию с симметричными потерями на единицу длины вол-
новода. К недостаткам такого полоскового волновода
можно отнести жесткость допусков на поперечные раз-
меры токонесущей полоски, толщину и однородность
диэлектрика, возрастающую с увеличением характери-
стического сопротивления волновода.
в) Симметричные полосковые волноводы с твердым
диэлектриком (рис. 1.1,в) обладают меньшими по сравне-
нию с несимметричными потерями на излучение при ис-
пользовании диэлектрика с малой диэлектрической про-
ницаемостью.
г) Симметричные полосковые волноводы с воздуш-
ным диэлектриком и токонесущей полоской, нанесенной
с двух сторон на опорную диэлектрическую платину
(рис. 1.1,г) позволяют в значительной мере совместить
технологические преимущества печатных схем и малые
потери волноводов с воздушным заполнением.
д) Симметричные полосковые волноводы с воздуш-
ным заполнением (рис. 1.2,а) характеризуются наимень-
шими потерями, но они менее технологичны по сравне-
нию с рассмотренными выше типами волноводов.
е) Полосковые волноводы с подвешенной подложкой
(рис. 1.2, б, в), у которых токонесущая полоска нане-
сена на одной стороне диэлектрика, обладают электри-
ческими характеристиками, зависящими от местонахож-
дения токонесущей полоски относительно экранирующих
пластин:
9
— при расположении ее в центре (рис. 1.2,6) харак-
теристики будут как у волновода, изображенного на
рис. 1.1,а; потери возрастают незначительно, но изготов-
ление упрощается;
. О ,
Рис. 1.1. Конструкции полосковых волноводов:
а — несимметричный с воздушным заполнением: б—несимметричный с твеп-1
дым диэлектриком; в — симметричный с твердым диэлектриком; г—симмет-
ричный с воздушным заполнением и токонесущей полоской, нанесенной
с двух сторон опорной диэлектрической пластины.
Рис. 1.2. Симметричный полосковый волновод с воздушным заполне-
нием (а) и волноводы с подложкой, подвешенной симметрично (б),
несимметрично (в).
— при расположении токонесущей полоски на неболь-
шом расстоянии от заземленной пластины (рис. 1.2,в)
характеристики приближаются к характеристикам вол-
новода, показанного на рис. 1.1,а. Воздушный зазор
под диэлектрической пластиной существенно умень-
шает эффективную диэлектрическую проницаемость и
соответственно диэлектрические потери, кроме того при
наличии зазора снижаются требования к допускам на
параметры диэлектрика.
§ 1.1. Справедливость метода ТЕМ волны
для расчета полосковых волноводов
Основной задачей при расчете полосковых волново-
дов является нахождение структуры поля. Направим
ось z прямоугольной системы координат вдоль полос-
10
кового волновода. Электромагнитное поле полосковых
волноводов проще всего рассчитать при помощи вектор-
ного электрического потенциала А.
Векторный электрический потенциал удовлетворяет
_ векторному волновому уравнению
ДЛ4-А2Д = 0,
где 6~2л/л—волновое число или постоянная распрост-
ранения волны в неограниченной среде; А — длина вол-
ны в неограниченной среде; Д — оператор Лапласа (или
лапласиан) обозначает сумму вторых частных производ-
ных по трем координатным осям.
Для магнитного поля всегда имеет место соотноше-
ние
H = rot4; Л=-^-J-l-8cfo,
v
где 8 — вектор плотности тока проводимости.
В полосковых волноводах токи проводимости в токо-
несущей полоске и заземленных проводящих пластинах
значительно превышают токи смещения, и, следователь-
'но, последними можно пренебречь. В таком случае маг-
нитные силовые линии будут охватывать ток проводи-
мости и вектор плотности тока проводимости будет пол-
ностью определять вихрь магнитного поля.
Поскольку мы рассматриваем ТЕМ волну, то век-
тор плотности тока проводимости должен иметь одну
составляющую, направленную вдоль полоскового вол-
новода по оси z, так что 6z=?t0. Отсюда
следует, что и векторный потенциал имеет одну состав-
ляющую '(только по оси г) ДХ=ЛЬ = О; Д2=#0, т. е. век-
торный потенциал во всех точках пространства, окру-
жающего полосковый волновод, имеет то же направле-
ние, что и 2-я составляющая вектора плотности тока бг.
В этом случае магнитные силовые линии охватывают
ток проводимости 6г и токонесущую полоску (проводя-
щие пластины заземлены).
В ТЕМ волне линии равного потока электрического
поля лежат в плоскости поперечного сечения полосково-
го волновода и электрическое поле не имеет продольной
составляющей. Линии равного потока должны начинать-
ся п заканчиваться на основной проводящей полоске и
заземленных пластинах полоскового волновода. Отсюда
11
следует, "что электрическое и магнитное поля связаны
с геометрией полосковых волноводов. Эта связь обуслов-
ливает направление распространения энергии вдоль по-
лосковых волноводов, как это имеет место в системах
с ТЕМ волной.
Из картин распределения поля для несимметричных
полосковых волноводов различной геометрии, получен-
ных автором в электролитической ванне (рис. 1.3), вид-
Рис. 1.3. Картины поля в поперечном сечении несимметричных по-
лосковых волноводов:
а — изгиб токонесущей полоски по линии равного потенциала; б— трубчатые
концы токонесущей полоски; в — изгиб токонесущей полоски с трубчатыми
концами по линии равного потенциала; г —модель исследуемого волновода.
но, что в несимметричных полосковых волноводах, так
же как и в симметричных, магнитные силовые линии
охватывают проводящую полоску, по которой течет ток
проводимости. Теория и эксперимент подтверждают, что
поле концентрируется в области полосок. Волновое урав-
нение для Аг принимает скалярный вид АЛ2+АаЛ2=0 и
выполняется во всех точках среды, окружающей полос-
ковые волноводы (исключая точки самой поверхности
проводящих полосок и заземленных пластин полосковых
волноводов). Решение этого уравнения надо искать в ви-
де бегущей волны, изменяющейся во времени по гармо-
ническому закону и распространяющейся вдоль положи-
тельного направления оси 2,
12
Напишем в самом общем виде волновое уравнение
для составляющей векторного потенциала Az для полос-
кового волновода
d*AJdx4-&Az!dy2+Az(k’^-v?) =0,
где а=£—j'p — комплексная постоянная распростране-
ния волны в полосковом волноводе; £— фазовая посто-
янная; р —постоянная затухания.
Если а положительна, то волна распространяется
в направлении возрастания координаты z.
Поле будет распространяться вдоль полоскового вол-
новода в виде волны с амплитудой, зависящей от х и у.
По физическому смыслу а является волновым числом
или постоянной распространения в полосковом волно-
воде: а=2л/Лщ|, где ?.IID — длина волны в полосковом
волноводе.
Длина волны в несимметричном полосковом волново-
де, заполненном диэлектриком, при распространении
квази-ТЕМ волны задается выражением
еЭфф»
где Л — длина волны в неограниченном пространстве;
еафф — эффективная диэлектрическая проницаемость.
Решить волновое уравнение для полосковых волново-
дов, заполненных диэлектриком, найти вид спектра, т. е.
значения величин fe2—и структуру волн в поперечном
сечении полосковых волноводов — весьма трудная мате-
матическая задача, так как при распространении квази-
ТЕМ волны в несимметричном полосковом волноводе,
заполненном диэлектриком, силовые линии электрическо-
го поля проходят не только в диэлектрике, но и в воз-
духе.
Для полоскового волновода с воздушным заполните-
лем эффективная диэлектрическая проницаемость еэфф= 1
и длина волны в волноводе равна длине волны в неогра-
ниченном пространстве. Таким образом, фазовая ско-
рость н скорость распространения волны в несимметрич-
ной! полосковом волноводе с воздушным заполнителем
совпадают со скоростью распространения волны в не-
- ограниченном пространстве.
В работах {117, 130] дан гармонический анализ усло-
вий распространения волн в несимметричных полоско-
вых волноводах, коробчатой конструкции (рис. 1.4).
13
Установлено, что длина волны в несимметричном полос-
ковом волноводе, вычисленная в предположении рас-
пространения недиспергирующей ТЕМ волны, на частоте
10 ГГц может превышать истинное значение на 5%,
а в диапазоне 2 ... 3 ГГц и ниже
Рис. 1.4. Конструкция
коробчатого полоско-
вого волновода.
практически совпадает с ним [84]'..
Учитывая сказанное, можно по-
ложить Л3=а2. Тогда поле не будет
иметь продольных составляющих,,
т. е. векторы поля будут лежать,
в плоскости поперечногоГсечения по-
лоскового волновода и само_поле-
станет поперечным." В этом случае
для дальнейших исследов.аний мож-
но использовать ТЕМ волну, что
даст результаты, точность которых
достаточна для инженерной прак-
тики.
При k2 — a? в плоскости поперечного сечения полоско-
вого волновода поле удовлетворяет уравнению Лапласа,
т. е. оно имеет такую же структуру, как и в электроста-
тическом случае: d2Azfdxs+d2Azldtf!=0. Из условия
divA =—ea|ia<3<p/cW, связывающего векторный потенциал
А со скалярным хр, для нашего случая имеем
div A=dAz/dz=—j'aAz=—F,a|iad<[./d/.
После интегрирования по времени получаем
<е = a Az/(sapara) = Аг/(сеа[ы)=ZAz/^,
где Z=jApa/sa — волновое сопротивление волны ТЕМ;
Az — составляющая векторного потенциала по оси z; «р—
скалярный потенциал.
По векторному или скалярному потенциалу можно
определить напряженность электромагнитного поля в по-
лосковом волноводе:
£=—grad?; ZZ=rotA
Из теории длинных линий известно, что для волны,
распространяющейся в положительном направлении оси
z, отношение напряжения и тока в каждой точке равно
волновому сопротивлению:
Ujl^Z^VLlC’
14
Где L — погонная индуктивность линии, t/м; С— погон-
ная емкость линии, Ф/м. Волновое, сопротивление^ и
в данном случае _не зависит_рт координаты z и как”ха-
рактеристический параметр линии определяет отношение
напряжения к току бегущей волны в любой точке линии.
В СВЧ линиях понятия напряжения и тока играют
второстепенную роль. Основным является понятие элек-
тромагнитного поля, в частности распределение поля
в поперечном сечении линии. Волновое сопротивление
поля определяется уравнением Z=Et]Ht, где Ет и Нт —
напряженности электрического и магнитного поперечно-
го поля волны, распространяющейся в положительном
направлении оси z. Это определение имеет смысл, так
как величина Z в поперечном сечении постоянна. При
отсутствии потерь волновое сопротивление Z вещест-
венно.
Параметр линии Z часто называют характеристиче-
ским сопротивлением, реже характеристическим импе-
дансом линии. По отношению к полосковым волноводам
величину Z будем называть характеристическим сопро-
-тивлением.
Приближенные условия существования волн______типа
ТЕМ. в полосковых,волноводах могут быть обеспечены,
если электрическая ширина токонесущей полоски и рас-
стояние между ней и заземленной пластиной "меньше
полов’ицьщдлины волны в волноводе. При этих условиях
электрическое и магнитное поля в основном сосредото-
чены между полоской и заземленной пластиной и их
можно рассматривать раздельно.
Рассматриваемое поперечное поле (в смысле его свя-
зи с проводящими поверхностями полоскового волново-
да) имеет такое же распределение, как и в электроста-
тическом случае, и может быть описано уравнением Лап-
ласа. В электростатике скалярный потенциал удовлетво-
ряет уравнению Лапласа Дхг,<р=0 и на поверхностях
проводящих полосок ^принимает значения и По
скалярному потенциалу определяется напряженность
электрического поля полоскового волновода Е=—gradcp,
по найденному распределению поля — остальные его
электрические параметры.
Таким образом, при рассмотрении ТЕМ волны мож-
но использовать уравнения электростатики в плоскости
поперечного сечения полоскового волновода с воздуш-
ным заполнителем. -1
1S
§ 1.2. Расчет поля в несимметричном полосковом
волноводе с воз шпым заполнителем
На рис. 1.5,а показано поперечное сечение несиммет-
ричного полоскового волновода, где Ь — ширина токоне-
сущей полоски; А—ее толщина; d — расстояние между
полоской и заземленной пластиной. Для определения пе-
редаваемой мощности, потерь и затухания, в несиммет-
ричном полосковом волноводе необходимо знать распре-
деление поля_> свободном от проводящих поверхностей
~пространстве. ”
П.ЮСКОСПГи 1
Рис. 1.5. Конформное пре-
образование несимметрич-
ного полоскового волно-
вода: /
а — поперечное сечение; б — по-
следовательность преобразова-
ния
Плоскость W
______W
в1=~? Cr~f F-r
Птхкестб^
Нас будет интересовать случай, когда объемная плот-
ность зарядов везде равна нулю, за исключением прово-
дящих поверхностей полоскового волновода. Для упро-
щения расчетов воспользуемся плоской симметрией, где
Е и <р зависят только от х и у.
Определяя значения Е и <р, воспользуемся методом
функций комплексного переменного. Между теорией
функций и теорией потенциала существует тесная
взаимосвязь. Для нашего случая эта связь может быть
выражена следующим образом.
16
Если u+jv—произвольная аналитическая функция
от г=х+\у, где и, v, х и у — вещественные величины, то
и 'И v удовлетворяют уравнению Лапласа и условиям
Коши—Римана. Общее „решение этого ^уравнения для
_плоской задачи и—Ref (г), где f(z) может быть произ-
вольной аналитической функцией, а вещественная часть
f(z) будет вещественной частью функции в точках х, у.
Наша задача значительно упрощается, если приме-
нить конформное преобразование z=f(w), отобразив
плоскость Z и плоскости W (более подробно это изло-
жено в Приложении 1). Перенесение законов конформ-
ного преобразования в теорию потенциала дает сущест-
г1 венное преимущество перед попыткой непосредственного
вычисления потенциала.
Расчет поля с учетом толщины токонесущей полоски
произведем в комплексной плоскости, полученной путем
конформного отображения. Вычислим электростатиче-
ское распределение для правой половины поперечного се-
чения полоскового волновода при допущении, что левая
половина простирается до бесконечности. Электрическое
распределение для левой половины получится из усло-
вий симметрии (рис. 1.5,6).
Для определения расчетных формул будем обходить
проводящие поверхности полоскового волновода, как по-
казано пунктиром на рис. 1.5,6, по контуру ABODE.
Ломаную линию ABODE с помощью формулы Кристоф-
феля — Шварца переведем на две параллельные прямые
с 'расстоянием л между ними.
Выпишем формулу Кристоффеля — Шварца для пре-
образования ломаной линии ABODE в плоскости Z в ве-
щественную ось плоскости И?:
dzldw =------—------7-^- . (1.1)
' (ki + 9)71 (Uf + 1)ТвоуТз
Точку В плоскости Z с координатами Zi=j(d+A)
переведем в точку Bi плоскости W с координатами
—q (q требуется определить). Угол поворота в точ-
t ке В при обходе контура ABODE стремится к —л/2;
nyi=—л/2, откуда у1=—1/2. Точку С плоскости Z с ко-
ординатами Z2=j'd переведем в точку Cj плоскости W
с координатами W2=—1. Угол поворота в точке С стре-
мится к —л/2; лу2=—л/2, откуда у’г=—1/2.
* Точку D плоскости Z с координатами z3 —со переве-
дем в точку Di плоскости W с координатами ®з=0.
2—792 17
Угол поворота в точке £) стремится к л; пуз=п, откуда
Тз=1-
При этих условиях формула (1.1) примет вид
dz/dw = ~ ]/> + <7)(ш+1) ,
откуда
z = С j-i- ]/’(ш + <?)(аи+ 1)dw. (1.2)
Для решения интеграла (1.2) воспользуемся подста-
новкой Эйлера (w+q) (и+1)=/а(ш-Н7)2. Из последнего
выражения находим
dw= 2tiw^q-
Подставляя значения w и dw в формулу (1,2), получаем
С С dt_
J (I —(«7^я — 1>
J (’-^(iV? + l)(/r4-l)(l+0s "
Подынтегральное выражение является правильной
дробью, которую можно представить в виде суммы ко-
нечного числа простых дробей.
Для выполнения интегрирования разложим правиль-
ную дробь на простые, пользуясь методом неопределен-
ных коэффициентов:
А, | А |_______А____I Aj I А_______| . А ____
о-о*'г i-ff (1 +/)»i+f'r, V7+i’r< У7-1
_ ts
— (l-o»(l + o!w**-l) ’
где коэффициенты At... Ае подлежат определению.
Умножая обе части этого тождества на общий зна-
менатель дробей, получаем новое тождество
А (1 + ty (qe - i) + А (i - о (i + о2 (9г -1) +
+ A(i-0±(^-i) + A(i + 0(i“02(^2-i)+
+ А (1 - ?Г (t V q -1)+А. (1 - Г? (i ]/q +1) =-1‘.
Полагая t=-1; t = +1; i=-1/ /7; Z=l//7,
находим, Что
Л = Л,= А — At 2“(9L1)2
18
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях
t, придем к системе уравнений
—qAi+qA^=0 при /5;
—А2—Да—ДйЧ-Да—Де=0 при t®.
Из написанной системы легко найти.
д __д ___ (?+ О
2 - I)2 •
Подставляя значение найденных коэффициентов и ин-
тегрируя (1.3), получаем
г = С [in^L"1 4- А+± 1п -1+1 +
г 7 [ t Ktf-f-1 Т2УЧ 1-< ~
П-4)
где /=ь]/(ш + 1)/(ш + 9) .
Находим постоянные С и С„
Известно, что показательная функция и)=е"^й пере-
водит полосу шириной d в верхнюю ^полуплоскость. При
ш, близких к нулю, <K[dw должно совпадать с dz/dte,
т. е.
lira Гс <(?+?)(* +п_ ( 1 'Я !
w->0 L W \ itw/d J J
откуда
w C=diK\f q.
При w= — 1 z = dj и 1 = 0. Из (1.4) получаем
dj = cr? [1п(-1)+^±=Нп(1) ]+с,.
Берем главную ветвь логарифма dj—-^-jz-ф-С„
откуда С, = 0.
Подставляя значения С и С, в (1-4), находим
2=—[in^ 4- 4±±1п4±4 + -Т7^-гЧт'|- (1-5)
"[ zKr/4-i 1—г=] 1 '
Подставив в выражение для t значение га=е\ полу-
чим функцию, которая преобразует иоле полоскового
2* ‘ 19
тс.
волновода с расстоянием между проводящими поверхно-
стями d в известное поле идеального плоского конденса-
тора с расстоянием л между пластинами.
Для вычисления q имеем: z=j(d+A); w=—q‘t t=co.
Иэ (1.4) получим
j(d + A)=A Ч + L
Решая последнее выражение, найдем
q=- I + 2 (1 + W + 2(1 + А/d)/(l+A/d)*-l.
(1.6)
Рассмотрим случай, когда d > А. Тогда можно записать
1-|-A/d= 1-}-а, где a — &!d мало.
В этом случае (1.6) перепишется следующим образом:
<7=- 1 + 2(1 + а)1 + 2(1 + а)]/(1+а)2-1
э-1 + 2 y&i + 4а + а/Г (2 VT +/2/2)+
+ 2а! + а! /ЙГ/2 = 1 + а,
где а = 2/2а-|-4а 4-мало.
Подставим 9= 1 + а в выражение для /:
f = У (сг>4-1 )/(®+<7) = /(w + l)/(t»+ 1 + «)-
Разложим последнее выражение в ряд Маклорена
t(a)» 1 -d/[2(a> + 1)] + 3а7[8(®+ 1)!J-
- 15о’,[48(ш + I)3] + ...
Ограничимся, ввиду малости а, первыми тремя членами
ряда. Подставим t(a) в (1.5). После преобразования
получим
2 = -^-[(щ+ 1)Ч-1пда— -|-(a>+l)J. (1.7)
Переходя к плоскости С, окончательно имеем
г=4-[е':+ 1 +С- 1,41 /д/3(е5+ 1)- 2-^-(ег- 1) ]•
(1-8)
Формулу (1.8) можно упростить: при малой толщине то-
конесущей полоски (A/d<0,2) последним слагаемым
можно пренебречь, тогда
z=4le‘+ 1 +С — 1Л1 /ДЖ+ 1)1-1- (1-8а)
20
Из формулы (1.8а) легко получить параметрические
уравнения для линий равного потока и равного потен-
циала:
.Ж=^-[е*со87|-{-Е+ 1 — 1,41 "Кд/г/е^совц—
,y = -^-[el simj -J- 4 — 1,41 j/i/d eEsinij].
По этим формулам рассчитано поле в плоскости Z
(рис. 1.6). На рис. 1.6,а показаны линии равного потен-
циала несимметричного полоскового волновода с учетом
толщины токонесущей полоски.
Рис. 1.6. Линии равного потенциала (а) н картина распределения
Поля (б) в несимметричном полосковом волноводе^
21
Точками на рис. 1.6,а нанесены экспериментальные
данные, полученные при исследовании модели волново-
да. Все вычисления сведены в таблицу (табл. 1.1).
ТАБЛИЦ А 1.1
П * У Ч X У
—0,768 0 0.62Я 1.256 1.884 2,512 3,14 —0.924 —0,925 -0,926 —0,929 —0,931 —0,932 0 0,182 0,363 0,543 0,722 0.9 0 0 0,628 1,256 1,884 2.512 3,14 0,304 0,275 0,1988 0,1049 0,029 0 0 0,269 0,504 0,684 0,809 0,9
—0,14 0 0,628 1.256 1.882 2,512 3,14 -0.741 —0,7425 -0,745 —0,749 -0,753 —0,754 0 0.184 0,366 0.546 0.724 0.9 0,628 0 0,628 1,2.56 1,884 2,512 3,14 0,616 0,562 0,42 0,244 0,1015 0,0473 0 0,350 0,631 0.812 0,89 0.9
—2,512 0 0.628 1.256 1.884 2.5(2 3,14 —0,5560 —0,558 —0,564 —0,572 —0,578 —0,58 о’ 0,1871 0,372 0,552 0.726 0.9 1.256 0 0,628 1,256 1.884 2,512 2,7031 1,04.5 0.944 0,677 0,347 0,08 0,02865 0 0,494 0,868 1,048 1.032 1,0
—1,884 0 0.628 1,256 1.884 2,512 3.U —0.365 —0,369 —0,381 —0.395 —0,407 -0,411 0 0.1936 0.382 0,562 0.734 0,9 1.884 0 0,628 1,256 1.884 2,512 2,9988 1,691 1.5 1,001 0,383 —0,1176 —0,294 0 0,7675 1.31 1,49 1,308 1,0
—1,256 0 0.628 1.256 1,884 2,512 3,14 ^0,1645 —0,173 —0.1945 -0,221 —0.243 -0,251 0 0.205 0.401 0.58 0,745 0.9 2,512 0 0,628 1,256 1,884 2,512 3,0766 2,75 2,39 1,45 0,298 —0,644 —1,002 0 1,283 2,145 2,325 1.81 1.0
—0,628 0 0,628 1,256 1,884 2,512 3,14 0,0533 0,0379 —0,00301 —0,0532 —0.0937 —0,1092 0 0,228 0,437 0,617 0,7675 0.9 3,14 0 0,628 Ь, 256 1,884 2,512 3,1088 4,56 3,9 2,135 —0,0315 —0,1789 —2,455 0 2,245 3.7 3,88 2,785 1.0
Моделирование электрического поля несимметричных полосковых
волноводов производилось на электропроводящей бумаге с удель-
ным сопротивлением 400 Ом. К электродам, имитирующим несимме-
тричный, полосковый волновод, подводилось переменное напряжение,
пониженное до 8 В. Необходимое значение потенциала устанавли-
валось движком потенциометра. Прн совпадении потенциала зонда
с потенциалом движка ток в цепи индикатора равнялся нулю.
В качестве индикатора применялся чувствительный нуль-гальва-
нометр постоянного тока с электромеханическим преобразователем
22
напряжения (поляризованным реле). Эксперимент проводился с то-
конесущими полосками различной ширины и толщины и с различны-
ми расстояниями между полоской и заземленной пластиной. На
рис. (1.6,6 представлена картина распределения поля в поперечном
сечении несимметричного волновода с учетом толщины токонесущей
полоски. Вычисления сделаны для несимметричного полоскового вол-
новода, у которого ширина токонесущей полоски 6=4,7 мм, расстоя-
ние между полоской н заземленной пластиной d=0,9 мм, толщина
полоски Д=ОД мм.
Для этого конкретного примера результаты расчета поля по точ-
ной формуле (1.8) и .приближенной »(1.8а) расходятся не'более, чем
на 0,5%.
§ 1.3. Определение потерь, передаваемой
мощности и затухания в несимметричном
полосковом волноводе
Из теории электромагнитного поля известно, что на
границе реального проводника тангенциальная состав-
ляющая магнитного поля вызывает ток на поверхности
проводника, плотность которого 6П равна по величине
тангенциальной составляющей магнитного поля: |Я<| =
= IM-
Направление тока на проводящих поверхностях по-
лоскового волновода определяется из выражения [Ях«]=
= 6П. Здесь п — наружная нормаль, направленная из ди-
электрика внутрь полоски.
В данном случае будет существовать только одна со-
ставляющая плотности тока, направленная вдоль полос-
кового волновода и обусловленная поперечной состав-
ляющей напряженности магнитного поля | Ht |.
Потери в несимметричном полосковом волноводе обу-
словливаются конечной проводимостью полосок н поте-
рями в диэлектрике. Так как рассматривается несиммет-
ричный полосковый волновод с воздушным заполните-
лем, то потерями в воздухе можно пренебречь.
Величина потерь в полосковом волноводе зависит от
напряженности поля на границе диэлектрика и полоски.
Расчет_потерь упрощается, если, принять, что поле
в полосковом волноводе существенно не отличается от
поля в случае бесконечной проводимости полосок. Это
позволяет использовать уже известные уравнения, опи-
сывающие; распределение поля в совершенном (идеаль-
ном) полосковом волноводе. Тангенциальная составляю-
щая электрического поля около полосок, возникающая
23
при чрезвычайно мала по сравнению с основными
составляющими ноля. .
При распространении электромагнитной волны вдоль
полоскового волновода (по осн z) через единицу поверх-
ности полоски внутрь ее проникает активная мощность,
которая расходуется иа тепло.
Эта мощность равна среднему значению вектора
Пойнтинга за период
iniep^^ReHWh],
который направлен нормально к поверхности полосок.
Предполагается, что магнитное поле Н на поверхно-
сти полосок существенно не изменится вследствие их
проводимости. Оно определяется формулой Н=го1А,
где A = — векторный потенциал.
Сг
Ток плотностью 6И направлен вдоль проводящих по-
лосок волновода. Отсюда следует, что векторный потен-
циал имеет одну составляющую (по оси г), т. е. направ-
лен также вдоль полоскового волновода.
Как известно из теории поля, составляющая напря-
женностиэлектрического поля на границе раздела про-
водящая _среда — диэлектрик связана с составляющей
напряженности магнитного поля соотношением
где п— показатель преломления; ki— коэффициент по-
глощения:
P=arctg ki/n.
Для хороших проводников (медь, серебро, алюминий
латунь) й1“« = ]/раТ/(2<в)- Следовательно,
Si=HiVrmi>.(,/Yei45 .
Подставив Et в выражение для |П|сР, получим
[fl|cp = -5-R6[£t*W*il =
24
—- 4" V “iWl Re =
= 4-Re {[(HtHt] ei46”}.
Скалярное произведение вектора Hi на сопряженный
с ним вектор Н*1 равно квадрату абсолютной величины
вектора Hi, скалярное произведение векторов H*t и п
равно нулю в силу их перпендикулярности.
Действительная часть от е1’5 :
Rce,15' = l/l'r2.
Окончательно среднее значение за период вектора
Пойнтинга можно записать так:
|П|гр=4-У^а/(2у)|//1|2.
Интеграл от Пср по периметру полосок I (границе между
диэлектриком и полосками) дает значение мощности ,
теряемой на единицу длины полоскового волновода:
Px=4-V^a/(2Y) jlftl’d/.
i
В этом выражении вместо значения Ht в реальном
полосковом волноводе можно подставить значение Н,
соответствующее идеальному волноводу. В таком случае
pr=4-/^w J|Z/|sd/.
I
Эта формула позволяет вычислить потери в полосках,
если известно поле для идеального полоскового волно-
вода. Выражение для Р± можно записать через электри-
ческое поле, зная связь между Е и Я, следующим обра-
зом:
(1.9)
Здесь dl — элемент длины по поперечному сечению по-
лоскового волновода.
Функция (1.8) преобразует поле несимметричного
полоскового волновода с учетом толщины токонесущей
полоски с дастоянием между полосками d комплексной
плоскости Z в поле плоского конденсатора с расстояни-
25
ем л между пластинами комплексной плоскости Под-
ставляя в последнюю формулу выражение (П2.3)
|£,|’|&| = |£J4«,'dz||dq.
и учитывая, что при конформном преобразовании в пло-
скости Z рассматривалась половина поперечного сече-
ния несимметричного полоскового волновода, потери не-
обходимо определять в полном поперечном сечении, т. е.
выражение для Р^ (1.9) необходимо удвоить:
Р = Г^Ж) f I Е Is I dtldz || <К|.
На I
^Потери в несимметричном полосковом волноводе
складываются из потерь в токонесущей полоске (верх-
няя пластина) и в заземленной пластине (нижняя пла-
стина). Преобразуем последнее выражение, имея в ви-
ду, что интегрирование необходимо выполнять вдоль
проводящих поверхностей верхней и нижней пластин
в плоскости £ (вдоль оси J при т)=л и т]=0 соответст-
венно).
Для верхней пластины получим
Idtydz]™ [(1_, 41 еЕ_1]- ‘
тогда
In тв
Р — Е2 d Г ____________—_________=
j-=n -Z2 ° J [(1—1,41 Кд/d) еЕ—1]
1пгл
= 2,23 10-“ — RUE2 d In X
р*
yllO - 1,41 KA/d) гд-1) [(1-l,41V~A/d) гв- 1] I
I ГА гва2/4 |
Для ни кней пластины >
I dtydz |нп — -у. е£ + I] ’
тогда
1пгВ
1пгл
После интегрирования получим
р = -4Е2 d lnI гв[(1-1.41Кд)гЛ+11
-1- I гл[(1—1.41 KA/d)re+l]
26
или окончательно
^=2,23.10- Л-./eXd.ln
г*
гя (1 -1,41/д^)^+1
ГА (1 — 1.41Кд73) гд+1
Суммарные потери в проводящих пластинах несиммет-
ричного полоскового волново а ТВт):
Р =Р +Р -
J_X _|_нп ~ Ц_вп
= 2,23.10- —-d-ln
’ р, ь и
(Лгд-1) (4*^-1)
(А-д+ п4°2/4
(1-Ю)
где 7?„= шр./2у—поверхностное сопротивление мате-
риала полосок (Ом); е — относительная диэлектриче-
ская проницаемость среды (для воздуха е=1); ц — от-
носительная магнитная проницаемость среды (для воз-
духа р=1); Ео — напряженность однородного электри-
ческого поля в несимметричном полосковом волноводе
(В/м); d — расстояние между токонесущей полоской и
заземленной пластиной (м); гв и гА—корни трансцен-
дентного уравнения (1.13Ц
<z = 21/2A/d + 4A/d+...; 4=1 — 1,41 |/Д/d - коэф-
фициенты, учитывающие толщину токонесущей полоски
Д (м).
Средний за период поток энергии цщзль^полоскового
волновода выражается интегралом от продольной со-
ставляющей вектора Пойнтинга по площади поперечно-
го сечения полосок:
4jj[£fcl'dS. . (1.10а)
5
Для нашего случая это выражение можно предста-
вить в виде
j IAJ2dS. (1.106)
A
Пределы интегрирования по 5 в (1.10) определяются
границами полосок и внешней линией равного потока
(рис. 1.7). Из-за сложной конфигурации линий равного
потока будем вычислять поперечное сечение» несимме-
тричного полоскового волновода с помощью конформ-
ного преобразования в комплексной плоскости £, где по-
токи энергии становятся пропорциональными поверхно-
27
стям. В Приложении 2 показано, что поток энергии че-
рез поперечное сечение реального полоскового волново-
да соответствует потоку энергии в преобразованной пло-
скости £.
Учет конечной проводимости токонесущей полоски
сводится к введению небольшой тангенциальной состав-
ляющей электрического поля.
Рис. 1.7. Площадь интегрирования для определения мощности, пере-
даваемой вдоль несимметричного полоскового волновода.
Для определения потока энергии через поперечное
сечение реального полоскового волновода в плоскости
Z необходимо найти это сечение в плоскости £. Для это-
го воспользуемся .уравнением (1.7), переписав его в ви-
де
z=—|ai>-|-lnw+ I -(2A/d + /2A)d)(w+ 1)]. (1.11)
Подставив в выражение (1.11) координаты точки С
(рис. 1.7), получим
-2- + jd= -^-[ш + lnw-t-l- (2Л« + /2дТЗ)(®-|-1)].
(1-12)
Комплексную величину в плоскости W можно предста-
вить как произведение модуля на аргумент w = re'v. Тогда
уравнение (1.12) можно переписать иначе:
---Г = cos^4-lnr+l -(2Д/й-|-}<2Д^)Х
X(rcos<p+ 1)];
jd=4- [г ein )ф + )ф - (2Д/rf + /2ДИ) (г sin jy)J.
28
При ip = ir будем иметь
—L = 4[-r+lnr+ l-(2&/d+/Wd)(l -г)]
ИЛИ
f(r) = r —Inr- 1 — Tt6/(2d)-(2A/d + /2A/dj(r-l) = 0.
(1.13)
Значения корней г л и гв трансцендентного уравне-
ния (1.13), определенные в области изменения аргумен-
та l^i6/d^20, даны в Приложении 2.
Имея значения корней гА и тв для данных отношений
bld и Д/d, можно подсчитать площадь поперечного се-
чения плоского конденсатора в плоскости С и тем самым
определить Р^:
5с = л(1пгв—1пгл).
Мощность, проходящая через это сечение,
Л = тг £с2 * • !п гв1гА.
Подставляя в последнее выражение значение Е^, а также
учитывая, что мощности в плоскости Z и в плоскости £
инвариантны и что при конформном преобразовании
в плоскости Z рассматривалась половина поперечного
сечения несимметричного полоскового волновода, опре-
делим мощность, проходящую через полное поперечное
сечение (Вт):
Pz = 8,44-10-4K^^d2lnrfi/rA. (1.14)
Зная мощность Р2, передаваемую по несимметричному
полосковому волноводу, и мощность потерь Р^т, нахо-
дим затухание (Нп/м) [43]:
b I (Лге—1) (Л^ —1) I
=_&_ I + | __
Р 2РХ 'IZ^d 1игв;гА
Дд
• 2Zfjd \пг&/Гд
Лгд— 1
„ ,п ГГ+21п(Гл“/2)”
=^3"-------------------------- 0 • 15)
29
Последнюю формулу можно упростить и привести
к виду, удобному для инженерных расчетов. В первом
приближении, полагая, что
. Агв~1
In —»—г-г
In 1=0,
получаем
в~ | 2 1пгл-о/21 _ рц |1пгЛ-я/2| *
Р lnr^j/Гд
где гг=2 |/"2Л/с/; Z0=120it.
В работе [121] затухание волн в несимметричном по-
лосковом волноводе, заполненном неоднородным ди-
электриком, определялось
filed
Рис. 1.8. Зависимость затухания
от геометрических размеров не-
симметричного полоскового волно-
вода.
методом, основанным на
принципе «бесконечно ма-
лого приращения индук-
тивности». Этот метод мо-
жет быть применен толь-
ко в том случае, когда
можно рассчитать внеш-
нюю индуктивность, т. е.
если в полосковом волно-
воде распространяется
волна типа ТЕМ. Метод
предполагает, что толщи-
на токонесущих полосок
и заземленных пластин
заметно больше глубины
проникновения тока и уг-
лы полосок закруглены.
Для тонких токонесущих
полосок (3 ... 4 толщины
поверхностного слоя) на
практике эти условия вы-
полнить невозможно.
При выводе формулы
для затухания значение
погонной индуктивности принято равным значению для
несимметричного полоскового волновода, заполненного
однородным диэлектриком.
Несмотря на вышесказанное, метод «бесконечно ма-
лого приращения индуктивности» был применен для на-
хождения затухания волн в несимметричном полосковом
волноводе. Очевидно, это сделано потому, что нахожде-
ние точной формулы для определения затухания путем
30
прямого интегрирования уравнений электромагнитного
поля представляет трудную аналитическую задачу.
Полученные в [Г21] трн формулы для определения
затухания очень громоздки и справедливы каждая
в своем интервале отношений bfd. Первая для fe/c/sJ0,16,
вторая в пределах 0,16</>/rf==C2 н третья 4>6/d^2.
Расхождение между вычисленными значениями затуха-
ния по приведенным формулам и измеренными экспери-
ментально не превышает (6...8)% [121].
Полученная формула (1.15) для определения зату-
хания волн в несимметричном полосковом волноводе
прямым интегрированием уравнений электромагнитного
поля справедлива в широком диапазоне отношений b[d.
На рис. 1.8 приведены кривые зависимости нормиро-
ванного затухания волн в токонесущей полоске и зазем-
ленной пластине от отношения b]d, рассчитанные по фор-
муле (1.15) для возможных значений Д/d.
Пример. Для отношения bfd=2t Д/Д=0,01, d=(1.0 мм, f=’l* ГГц
полученное co данным [121] затухание Р^О/19 дБ/м. Рассчитанное
по формуле
Г" 1п(г,-а/2) 8,26.10-’.6,075-8,68 *
₽=Z^F In {rBtrA) = 377-10-’.5,903 =-0,196 ДБ/М-
Расхождение 6%=3%.
Для отношения 6/d=4, ДД/=0,01, d=l,0 мм, f='l ГГц затухание
согласно (131] 0^0,193 дБ/м. По формуле (П ,16) находим:
8,26.10-» 9,237-8.68
₽ = 377-Ю-’ 9,542 = 0,184 дБ'м.
Расхождение 6% =4,65%. Для отношении 6/d>4 в работе (121] дан-
ных не имеется.
Приведем еще результаты для отношения 6/d=10, A/d=0,01, d=
=11,0 мм, f=l,0 ГГц. Из графиков, приведенных -в [123], находим
р±±0,19 дБ/м. По формуле (1.15):
„ 8,26-10-» 18,658
₽ = 377-10-’ 19,688 8,68= 0,181 дБ/м-
Расхождение й% ==4,73°/о.
Для отношений b/d>2 результаты расчета по фор-
муле (1.15) хорошо согласуются с данными, приведен-
ными в работах [121, 123]. Расхождение результатов
(примерно 5%) при определении затухания объяс-
няется тем, что в указанных работах использован при-
ближенный метод «бесконечно малого приращения ин-
дуктивности», предложенный Уилером [128].
31
Для отношений b!d<1 формула (1.15) дает погреш-
ность: для b/d=l б%=20%, для b]d<\ б%>25%.
Для узких токонесущих полосок (6/d^l,0) в работе
[48] приведена формула для затухания волн в несим-
метричном полосковом волноводе, которая хорошо со-
гласуется с. результатами, полученными Шнейдером
Если учесть шероховатость поверхности меди токо-
несущей полоски (как это предлагается в работе [125]),
то величину поверхностного сопротивления Р1Г надо уве-
личить на 13% при частоте f=l ГГц и на 33%—при
[=6 ГГц. Б этом случае результаты расчета по формуле
(1.15) близки к экспериментальным.
Формулу (1.15) можно упростить. Для отношений
bfd>\ 1п(гв/гЛ) можно заменить гв. Тогда получим про-
стую формулу, справедливую для большого интервала
отношений bjd (от 1 до 10):
(Ы5а)
§ 1.4. Мощность пробоя и максимально
допустимая мощность, передаваемая
через поперечное сечение несимметричного
полоскового волновода
Для инженерных расчетов можно упростить формулу
передаваемой мощности. Для отношений b/d^l в фор-
муле (1.14) логарифм отношения гв и гА можно заме-
нить гв. Тогда для несимметричного полоскового волно-
вода с воздушным заполнитеелм формула передавае-
мой мощности принимает вид:
Р2 = 8,44.10"4Е^ сРгв. (1.16)
Для определения мощности пробоя рассмотрим изме-
нение напряженности электрического поля в поперечном
сечении несимметричного полоскового волновода [41].
Напряженность электрического поля в любой точке по-
перечного сечения полоскового волновода (исключая
проводящие полоски) в плоскости Z определяется фор-
мулой Ez — Er(dZldz'), где черта над комплексной про-
изводной указывает на комплексно-сопряженную вели-
чину; — поле плоского конденсатора в плоскости’^
о , os —к,
Е, = 1 ------.
С •* я
32
Напряженность электрического поля по модулю
»|7>
где Е„ — однородное поле в полосковом волноводе;
fe = -. ; Д = (1 - 1,41 УШ).
у Л’е2* -|- 2Ле^ cos + 1
Подставляя в формулу (1.17) значение т]=л, для
верхней полоски получим
(118)
Подставляя в (1.17) т]=0, для нижней пластины бу-
дем иметь:
£-п=£’^Г-
На рис. 1.9 показаны кривые изменения напряжен-
ности электрического поля вдоль верхней полоски и ниж-
ней пластины, рассчитанные по формулам (1.18) и
(1.19). Из рис. 1.9 видно, что на краю верхней полоски
Рис. J.9. Изменение напряженности электрического поля в попереч-
ном сеченни несимметричного полоскового волновода: Д/Д—0,01;
£мккс =7,14 Eff.
3-792 33
при В=0 напряженность электрического поля имеет мак-
симальное значение
^макс — | j_] | — 2£0/а,
где Eq — напряженность однородного электрического по
ля в полоскопом волноводе;
Д=1 — а/2; бг = 2]/2М2 + 4Д/с/ + ...
Предельная мощность полосковых волноводов огра-
ничивается максимально допустимой^величиной напря-
**женности электрического поля у края токонесущей поло-
ски. Для пробоя промежутка межд^ плоскими электро-
дами в воздухе при нормальном атмосферном давлении
нужна напряженность электрического поля порядка
[23]
Ещ.^3-106 В/м.
Следовательно, в нашем случае напряженность поля не
должна превышать величины Емакс, т. е.
Ео=Емакс-а/2<Епр-а/2. (1.20)
Тогда, подставляя Е3 в (1.16), получаем формулу
для определения мощности пробоя
Рпр=8,44- 10-4E^p(<z2/4)dVB = 2,ll • 10-4Е^<ЛРгв. (1.21)
Зная мощность пробоя, легко определить макси-
мально допустимую мощность, которую можно передать
через поперечное сечение несимметричного полоскового
волновода:
- EMI1[C = 2,11 • IQ-’-E^^-dV^, (1.22)
где ЕМакс = 1,5 • 106 В/м.
Формулы (1-21) и (1.22) можно еще упростить, приняв
a — 2]f2&/d. Тогда
Рпр~ 16,88- 10*4E^pd2(A/d) гв; (1.23)
Емакс ~ 16.88-10-4Е’еж d2 (Д/rf) rB. (1.24)
Приближенная формула пробивной мощности ('1 23) была прове-
рена экспериментально. Несимметричный полосковый волновод с воз-
душным заполнителем имел следующие размеры: ширина токонесу-
щей полоски Ь—4,7 мм, ее толщина Д^0,12 мм, расстояние между
34
полоской и заземленной пластиной d=0,94 мм, характеристическое
сопротивление волновода Z=50 Ом, погонная емкость С==0,636 пФ/м
[41].
Пробой полоскового волновода иаступал при мощности, в сред-
нем равной 40,6 кВт.
Следует заметить, что пробой начинался на краях токонесущей
полоски (рис. 1.9), где напряженность электрического поля имела
максимальное значение.
Теоретическая величина мощности пробоя, подсчи-
тайная по формуле (1.23), для отношений b/d=5 и
\/dr~O,125
16,88 • 10 1 (3- 10“)2-(0,94-10“3)2-0,125-23=
= 16,88-9-0,88-0,125• 23 102 = 38,6 кВт.
Как видно из расчетов, теоретические и эксперимен-
тальные величины пробивной мощности несимметрич-
ного полоскового волновода с воздушным заполнителем
хорошо согласуются. Погрешность не превышает 5%.
Максимально допусти-
мая мощность, которую
можно передать по не-
симметричному полоско-
вому волноводу с воздуш-
ным заполни гелем, опре-
деляется из формулы
(1.24). Подставляя значе-
ние £Макс=1.5-106 В/м,
получаем
^макс~ 16,88Х
Х10’4(1.5-Юв)2Х
Х'(0,94- 10-3)2-0,125Х
Х23=9,67 кВт.
Рнс. 1.10. Зависимость передавае-
мой мощности от геометрических
размеров несимметричного поло-
скового волновода
Допустимая мощность,
как параметр полосково-
го волновода имеет боль-
шое значение, поскольку
определяет возможности применения полосковых волно-
водов.
Зависимость максимальной передаваемой мощности
от геометрических размеров несимметричного полоско-
вого волновода представлена на рис. 1.10.
3*
35
§ 1.5. Расчет поля в симметричном полосковом
волноводе с воздушным заполнителем
Основным видом колебания в симметричном полос-
ковом волноводе (рис. J.ll,<z), так же как и в несиммет-
ричном, является ТЕМ волна. Векторы поля лежат в пло-
скости поперечного сечения полоскового волновода и
v-'-fe 0 ★ЫГ'Ь
в
Рнс. 1.11. Конформное преобразование симметричного полоскового
полновода:
а — поперечное сечение симметричного полоскового волновода, где b — шири-
на центральной токонесущей полоски, Д— толщина, d—расстояние между
центральной полоской н заземленнь|мн пластинами; б — последовательность
преобразования; в—вещественная ось отображения.
само поле является поперечным. Поперечное поле в этом
случае удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. оно име-
ет такую же структуру, как и в электростатическом
случае.
Считая пластины полоскового волновода параллель-
ными друг другу и бесконечно протяженными, приходим
к плоскопараллельному полю. В случае плоских полей
можно использовать методы конформного отображения.
Как и ранее, будем вычислять электростатическое
распределение для одной половины поперечного сечения
полоскового волновода при допущении, что другая поло-
вина простирается до бесконечности. Электростатическое
36
распределение для второй половины поперечного сечений
волновода получится из условий симметрии (рис. 1.11,6).
Для определения расчетных формул будем обходить
проводящие поверхности полоскового волновода, как
показано на рис. 1.11,6, по пунктирным линиям. Точке
AtfZi) плоскости Z в рассматриваемом отображении со-
ответствует точка —|i=—со в плоскости точке
Aa(z2)—точка |—Е.?| = а (а требуется определить), точ-
ке Дэ(28)—точка ,Е3=—1, точке A(Zs)—точка —|4=с
(с требуется определить), точке Д5(г5)—точка £5=|с|,
точке Лр(2в) —точка £в=+'1, точке А7(г7) —точка & = а,
точке Лв(гк) — точка £8=+<ю (рпс. 1.11,0). Из сообра-
ж чшй симметрии следует, что |(й| = |£7| и |&| = |js|.
Точкам £з и Ев соответствуют изоляторы.
Будем осуществлять отображение вещественной оси
плоскости t; на многоугольник плоскости Z с углами при
вершинах, равными луг, лу3, ..., лу7, с помощью преоб-
разования Кристоффеля — Шварца:
dz___________________________С _____
Л" ~ (? + Ь)ь (? + 1)т- + ЬП- (? - У71 • (? - !)’•(?-Е,)7’ ‘
(1.25)
Величины Ег, Еа, Ь, (&<&.<E,s<E,i)> соответствую-
щие различным вершинам многоугольника, подлежат
определению.
В нашем случае углы поворота равны:
геуг=—л; лу3=л; Яу4=—л/2;
луз=—л/2; луб=л; лу7=—л,
где луг — внешний угол в соответствующей вершине мно-
гоугольника. Отсюда находим у,: у2=—1; у3= 1; у4=
=J—1/2; у5=—1/2; у6=1; у7=—1.
Подставляя значения у, в (1.25), получаем
dz __ С(^-Й)
d? Е= - 1
(1.26)
Выражение (1.26) записано в предположении, что
точки £f, соответствующие вершинам многоугольника,
известны. Однако нам задана лишь геометрия много-
угольника в плоскости Z, т. е. положение вершин много-
угольника Л; и углы у( (в долях л), а положение точек
подлежит определению. Таким образом, каковы бы
37
ни были числа функция (1.26) определяет отображе-
ние, которое преобразует многоугольник плоскости Z
в вещественную ось плоскости £.
Прежде чем интегрировать выражение (1.26), произ-
ведем подстановку &=а, с=^<1. В результате полу-
чим
< (1.27)
Подынтегральная функция всюду, за исключением
точек £т=о; &=с; £з,в=±1 и ±°°, аналитична и от-
лична от нуля, отображение z(£) вне этих особых точек
конформно.
Для решения интеграла (1.27) воспользуемся подста-
новкой Эйлера
]/С2 — c’ — t — С, откуда находим С = ; dZ—1 dt.
Подставляя значения £ и dt, в формулу (1.27), после
преобразования получим
__ С f (° - 4аЧ° + (8а=с= — 2с1) г4 - 4а2с*Г + с" ..
4 J Г + (2са — 4) р + ЯГ. (I.ZO)
Под интегралом в (1.28) получена дробь, числителем
и знаменателем которой служат полиномы, содержащие
только целые степени независимой переменной t. Такая
дробь называется рациональной, и так как степень чис-
лителя выше степени знаменателя, то из данной дроби
можно выделить целую часть.
Разделив в указанной дроби числитель на знамена-
тель и взяв интеграл от целой части, получим
V M/9 г (4 ~ 2сг - 4дг) /е + (8«асг - Зс4) t* - ЮсЧ’+с* 1
XV "^J P (/2 + 2< + c2) (/! — 2/ + c2) f'
(1-29)
Преобразовав в знаменателе (1.29) сомножители
в круглых скобках к виду [(£+1)2+с2—1] [(<—1)2+
+ с2—1] и сделав замену 1—с^ = &2, выражение (1-29)
можно записать следующим образом:
z = 4-j<a/2-b
, С(4 - 2с! — 4л2) «• + (8д2с2 — Зс<) С* — 4аасЧа + с’ , qr„
<•(«+1 +ь) (т+1 -ь) (/-1 + ц («-1 - 6) аг)-
38
Подынтегральное выражение (1.30) представляет
дробь, знаменатель которой имеет более низкую степень,
чем числитель. Такая дробь может быть разложена на
сумму элементарных дробей, знаменателями которых
будут множители знаменателя дроби подынтегрального
выражения (1.30).
Итак, г=4 ^2+ [ {Ajt* + AJt* + AJt + At!(t+
1 + 6) + Asl(t + 1 -Ь) + AJ(t -!+&) + A,f(t - 1 - 6)] dt],
(1.31)
где .1| ... Ai — постоянные, которые следует определить.
Гоотпетственно тому, что в (1.30) множитель t вхо-
дит в знаменатель в третьей степени, мы ввели в (1.31)
в знаменатель как t3, так и все низшие степени множи-
теля t.
Дробь под интегралом в (1.30) тождественно равна
сумме элементарных дробей под интегралом в (1.31).
Обе дроби представляют собой только различные формы
выражения одной и той же функции. Если эти дроби
освободить от знаменателей, то обе части получающего-
ся равенства также будут равны тождественно:
(4—2с2^1а2) <«+ (8а2с2—3cs) Р—4сМ3+с3=
S^[(<+1)«-6®] [(f—1)2—&2]+Л2[(<+1)2-
-&2] [(<-1)2_62] < + Д3[(<+1)2—fc2] [(<_l)2_6q<2 +
+Л4[(<+1)-6] [(<-1)2—62р-ь45[(/+1)+6] [(#—1)2—
-b3]t3+A6[(t-1)-6] [«+1)2-62]<з+Л[(/-1) +
+6] [(<+1)2-62]<з. (1.32)
Постоянные А часто легче определить путем подста-
новки вместо t частных значений. Уравнение (1.32), как
было уже сказано, представляет собой тождество, а по-
тому удовлетворяется при всех значениях t. В частности,
если t—О, оно принимает вид
Л,(1—/>2)2 = С8
откуда
A = =с’, так как 1 — 6! = с!.
Полагая таким же образом <=—1—6; t=—1+6;
f=l—Ь\ <=1+6, получим Л2=0; Л3=4—2с2—4а2;
39
Д4=26(1— а2); Д5=—26(1—а2) =—Д4; Л6=Д6=—Д4;
л?=д4.
Подставив полученные постоянные в (1.31) и,произ-
ведя интегрирование, будем иметь
г =4 {<=/2 - С‘/(2Г) + Д, Ш + Д41п^1±^} +С1>
(1.33)
где С и С, — произвольные постоянные; t — С + У Р—?;
Ь=/1 — с!< 1; с = Е4< 1; а = Е7 > 1.
В силу принципа соответствия границ функция (1.33)
реализует конформное отображение полуплоскости
Ini£>0 на внутренность прямолинейного многоугольни-
ка Ai, Да, ..., Дв плоскости Z, т. е. на симметричный по-
лосковый волновод с учетом толщины центральной по-
лоски.
Переходим к определению постоянных С и При
£=с, z=A/2, t—c уравнение (1.33) примет вид:
Д/2 = {сг/2 - с2/2 + Да In с + Д4 [1п | с -J- 1 + 61 -
— 1п|с 4" 1 — 6| + 1п|с— 1 — 6| — In] С — 1 +с|]}+
4- С,=4" и» In с - д4 (In 26 4- ln( 1 + 6)] +Д4 [In 26 +
-ЦпО+бИ+МЛ-С.. (1.34)
Имея в виду, что с = |/1—£г>1—Ь, выражение (1.34)
перепишется так:
Д/2 = 4 {(Да - 2Д4) 1 пс 4- 2Д4 In (1 + 6) MJ + С.-
(1.35)
При £=—с; z =—Д/2; /=—с имеем*
-Д/2 = -^-{Мэ4-Да1пс4-Д4[1п| — с4-14-6|—р! —
— 1п| — с 4-1 — 6|4-j’'4-ln| — с— 1 — 6| —
— jit—1п|—с—1 4-6|]} 4-Са=
=4 М- 24)inc 4- 2Д,1п(14- 6) 4- М. - MJ -1- с>-
_________ (1-36)
* Подстановкой |=0 можно убедиться, что точки плоскости £,
соответствующие точкам А4, As в плоскости Z, симметричны относи-
тельно £=0, Это вытекает из известного принципа симметрии
Шварца.
40
Вычитая (1.36) из (1.35), получаем
д=4-«м1-А)н.
и Ла — 2AS
Из (1.35):
С, = Д/2 — -у- {(Д3 — 2Д4) In с 4- 2Д4 In (1 + 6) 4- > AJ.
(1.38)
Задача нахождения параметров сводится к нахожде-
нию лишь особых точек образы которых служат
вершинами многоугольника, расположенного в плоско-
сти z.
Из соображений симметрии следует, что |ga| = |E,i|;
1Ы = 1Ы- Точкам и Is соответствуют изоляторы
(в этих местах проводящие поверхности симметричного
полоскового волновода имеют разрыв). Следовательно,
задача определения параметров в нашем случае сводится
к нахождению неизвестных постоянных a=g7; c=gt.
Неизвестные постоянные а и с, так же как и постоян-
ные С и Си определяются из условий решаемой задачи.
Мы будем находить параметры а и с приближенным
методом.
В нашем случае исходный интеграл — несобственный
с разрывом в точках g=±l. Будем понимать его в смыс-
ле главного значения. Переходу точки g в плоскости g от
£=1—р до |=1 +р по бесконечно малой полуокружности
радиуса р (при р—>0) соответствует переход точки г на
плоскости Z с прямой АЛ на прямую АеЛ7 (рис. 1.11,6,
в), т. е. произойдет изменение z на d—Д/2.
Итак,
d - - Д/2 —Km [Z|t_l+p — Z|e=| _f]. (1.39)
В точке 1=4-1 претерпевают разрыв только слагае-
мые, содержащие логарифмическую функцию In (t—1—
—&). Поэтому исследуем разрыв только у этой логариф-
мической функции.
Заметим, что
Vi+f=1 4-p-hl^d Ч-рГ —еа=
= 1 4- р 4- &( 1 4- 2р/б“),/2 = 1 4- р 4- 6 4- р/&;
41
flt=1_p = 1 - p + У(1-р)!-с2 =
= 1 —p + 6(1 -2p/6!)I/2 1 — p-f-6— fib.
После сделанных замечаний исследуем подробнее (1.39)
d — a/2=lim-^[41n(f—I-Q|e=l+p-
-Д,1п(<-1 -6)|t=1_pl.
Подставляя в последнее выражение значения для
Vi+ри *к=|-р • полУчаем
d — b/2 = Jim А4 [In (р р/6) — In (— р — р/Ь)] = •
р-*о 4
= lira -£- A, [In (р 4- p/b) — jz — In (р 4- р/Ь)] = —jz^C/4.
р-Н)
(1.40)
Отсюда, имея в виду (1.37), находим
й-д/2=-(ИУ t’-4’)
Как было отмечено выше, точное определение пара-
метров а и с весьма затруднительно. Определим главные
члены в с2. При этом предполагаем, что Л-^d и
Выразим постоянные А4 и Аг через параметры сип,
помня, что с = И1—62 и & = [/! — с2:
Лз—2Л=4—4а2—2с2—4(1—а2) + 2с2(1—а2) --2а2с=.
Л.=26(1—аа)=2(1 -а3)ГГ=7?’=2(1—а2)(1 -с’/2);
Освободив (1.41) от знаменателя и подставив в полу-
ченное выражение значения Л4 и Аз—2Л4, получим
(d—Д/2) (—2а2с=) = 2Д (1 —с2/2) (I—а2).
Оставляя в последнем выражении только главные
члены, находим
с2=Д(а2—l)/da2. (1.42)
Отметим, что тот же результат получим при переходе
от прямой AzAt к прямой Л3Д4 в плоскости 2
(рис. 1.11,6, в).
Когда точка £ обходит точку g=—1 по бесконечно
малой полуокружности радиуса р в плоскости £, соответ-
ствующая точка z в плоскости Z должна перейти с пря-
мой A2A, на прямую AsAt, т. е. функция z(Q должна
42
получить приращение Дг= (d—Д/2)+/(р), где f(p) —
комплексная функция, бесконечно малая при р—>0.
Для определения постоянной а рассмотрим соответ-
ствие:
a —t,; z = d-j-jh; / = /,'—'a+[Za!— с2.
Тогда d + j/i = 4- /2 - ) + A, In t, -f-
UI4-H4K|. (1-43)
Так как С чисто мнимое, см. (1.37), то
d = Re С1=Д/2—]лЛ4- С/4.
Итак, сравнение вещественных частей, как и следо-
вало ожидать, ничего нового не дает. Оно служит до-
полнительной проверкой сделанных ранее выкладок, см.
(1.38) и (1.40).
Сравним мнимые части (1.43):
* = /2 - ?/(Й2) + A, In С+ А, In -
-lnC.(AM-^^; 'Ind +&)-Д/«. (1.44)
Подставив в (1.37) As—2Ai, а вместо с2 значение
(1.42), получим
С/4=]"Д/(—2a2At) =— jd/ [2зт (а2—1) ]. (1.45)
Преобразуем второе слагаемое в (1.44), подставив
значения Л4; Аз—2Л4; Ь:
-Inc-UH’-'-^-^-tAMlntl +6)=
= . д Inс _ д 4(1—с3 2)(1—я3) 1П(2 —с»/2) =
it 1 it ' 2AL
=Tt2^ b^Vlnc-)-4(1 -с2/2)(1 - а=)1п(2-с2/2)].
Ограничиваясь главными членами (считая, что c2<gl)
и заменяя в последнем выражении первый множитель
значением из (1.45), имеем
^гтг[4(1-а3)1п2]=-41П2.
43
Подставляя полученное выражение в (1.44), полу-
чаем
с’/(2^)-ЬЛв1п^ +
— 2сПп2/т.
(1.46)
, _________d
2п(д2 — 1)
-J" А4 In—5--------
(f—(1 —6)u
Помня, что tl = a-\-]/ra‘ — са^2а — са[(2а), находим
<1»4аа-2сг; t‘ - (1 + &)2^ 4(аа - I);
t? -(1 -&)2 = 4аа-2с!.
Подставляя А3, Л4 и последние четыре выражения
в (1.46), получаем
h = ~ 2к(Л1)~ (2“2 - С’ + (4 ~ 2С“ - X
X 1п [2а - с“/(2а)]-[-2 (1 ~са/2) (In2)In ~ 1п2.
(1.47)
Считая, как и раньше, что с2^!, (1.47) можно пере-
писать иначе:
h=- ^-1) <2“2 + 2 (1 - “') 11П 4 +In~1 >1} -
-2dln2<z = -^[ln(a2- I) -а7(а!- 1)],
откуда
hn/d=\n(a2—1) — 1—(а2—!)-1.
Обозначая (а2—1) 1=В, получаем окончательно
1пВ + В = — (l+far/W). (1-48)
Решая уравнение (1.48) численно при различных h
и d, находим о2. Таким образом, в первом приближении
все параметры полностью определены. При желании
в решении поставленной задачи можно производить уточ-
нения, оставляя члены, содержащие с2.
Проанализируем влияние геометрических размеров
симметричного полоскового волновода (параметр h,
рис. 1.11,6) на распределение поля. Численное решение
уравнений (1.42), (1.47), (1.48) и зависимости В =
= f(h/d) (рис. 1.12,а), о2 и a = f(h/d) (рис. 1.12,6) и с2=
=f(A/d) (рис. 1.12,в) показывают, что при hld'^-'Л (что
44
обычно выполняется в реальных волноводах) влиянием
поля на внешних поверхностях базовых пластин можно
пренебречь и считать h]d—>оо. Однако и в этом случае
расчет отображающей функции (1.27) остается доста-
точно сложным. Для упрощения расчета, в частности,
подынтегральной функции в (1.27) заменим сплошную
токонесущую полоску двумя бесконечно тонкими экви-
потенциальными пластинами с расстоянием Д между
ними 113]. Правомочность такой замены справедлива для
полосковых волноводов с центральным проводником на
несущем диэлектрическом листе (рис. 1.1,г) и с достаточ-
ным приближением экспериментально подтверждается
для симметричного волновода со сплошным централь-
ным проводником даже для соотношения A/d»l. С уче-
том принятых допущений (решаемая задача поясняется
рис. 1.13) выражение (1.25) можно записать в виде
—_____________ с_____________________ л 49)
(t-6,)”(? — EJT*(S — ’
Точке At плоскости Z соответствует точка —oo
в плоскости £; Лг — £г=—1; А3—.£з=—q; At — £4=0;
А3——£s=4-l; Ai—£7=4-00 (рис. 1.13,6, в).
45
Точкам £2, £4 и £<i соответствуют изоляторы. Для данного
случая углы поворота равны: луг=л; луз=—л; лу4=
=п; луз=—л; лу6=л. Откуда уа= 1; Уз=—1; у4=
= 1; Ts=—1; ув=1.
Подставив значения у4 и в (1.49), получим
dz____С
di — i (Р-1)’
(1.50)
Для определения постоянной С выразим функцию С в по-
казательной форме C = reJ’. Тогда
&/(!<? = jre>4= it. (1.51)
а, иг а
Рис. 1.13. Приближенное представление симметричного полоскового
волновода и его конформное преобразование
При перемещении от точки |=—°° к точке £= + оо
аргумент переменной £ изменяется на —л. Соответст-
венно в плоскости Z такое перемещение соответствует
46
Изменению z на 2е/ + Д. Можно записать
dz/d(p= (2й+Д)/л (1.52)
С другой стороны, при £—>-±оо выражение (1.50) при-
нимает вид dz/dt,—>C/t.. Таким образом,
d^ = ^= -k = C^ (L53>
и окончательно
c=ij2£±A. (1.54)
Подставив в (1.40) полученное значение С и проводя
интегрирование, получим
[r^-JnC + ln^-nj+C,. (1.55)
Из формулы (1.55) следует, что точки g=±l и |=0
являются особыми точками для преобразующей функ-
ции. Поэтому при движении вдоль вещественной оси об-
ход их совершаем по полуокружностям бесконечно ма-
лого радиуса (рис. 1.13, в), при этом функция z получает
конечные приращения Дг=±'(г/+Д/2). Выполнив пре-
дельный переход вокруг точки —1 плоскости найдем
точки ±q, являющиеся отображением вершин Аз, А5
плоскости Z:
Дг = —d = lira Г-у- (1 - <7)Чп
р->о L z Р 4 г J
откуда
<7=± , 4=-. (1.56)
4 И 2d/a +1 ’
Для определения постоянной Ct воспользуемся соответ-
ствием точки Аг, плоскости Z с координатой Д/2 точке
£=</ плоскости
Д12 = 4- (1 - In <7 + In - 1)]+ С,.
После соответствующих преобразований получим
С, = Д/2-)4 [41п<7+ W-- !)]•
47
Окончательно прсобра 1ующая функция примет вид
2=н4(41п4+1п44)+л^ с-57)
При Д = 0 для преобразующей функции можно запи-
сать [41]:
г=]41п(1-С-). (1-58)
Для этого частного случая сделаем расчет поля симмет-
ричного полоскового волновода. При конформном ото-
бражении система ортогональных линий первой области
переходит в систему ортогональных линий второй обла-
сти. Это позволяет определить напряженность поля в про-
извольной точке симметричного полоскового волновода,
если известна величина напряженности в соответствую-
щей точке отображенного поля.
В рассматриваемом случае три параллельные пря-
мее, изображающие три проводящие полоски симмет-
ричного полоскового волновода в комплексной плоскости
Z, переходят при конформном отображении функцией
(1.58) в три проводящих отрезка вещественной оси пло-
скости £ (рис. 1.13,а, в; при Д=0).
Обозначим через £: напряженность поля, создавае-
мую проводящими отрезками вещественной оси в произ-
вольной точке плоскости Соответственно £z будет на-
пряженность поля проводящих полосок симметричного
полоскового волновода в отображенной точке.
При равенстве потенциалов на проводящих полосках
симметричного полоскового волновода потенциалам про-
водящих отрезков отображаемого поля напряженность
поля симметричного полоскового волновода можно вы-
разить через напряженность отображенного поля следу-
ющим образом (Приложение 2):
Ez^ №}=Е_^,
где черта над производной указывает на то, что нужно
брать сопряженную с ней величину.
Напряженность отображенного поля, как указыва-
лось выше, определяется с помощью интеграла Пуассо-
на для верхней полуплоскости.
В нашем случае симметричный полосковый волновод,
расположенный в плоскости Z, имеет три проводящие
48
Полоски с потенциалами, равными соответственно qi,
q>2 и фз (рис. 1.14).
Для определения картины поля симметричного полос-
кового волновода на нем отображается верхняя полу-
плоскость Im £>0. Вещественная ось | плоскости 5 при
этом делится на три проводящих отрезка с потенциалами
<pi, Фа и фз, равными соответственно потенциалам прово-
дящих полосок плоскости Z.
/ *-ч
s I
-1 +7
Рнс. 1.14. К расчету электрического поля полоскового волновода.
Зная величину потенциала на вещественной оси £
плоскости необходимо теперь вычислить распределение
потенциала в верхней полуплоскости Imf>0. Зная рас-
пределение потенциала в плоскости ь, при помощи ото-
бражающей функции (1.58) найдем распределение по-
тенциала в плоскости Z.
Интеграл Пуассона для верхней полуплоскости имеет
вид
—00
где |i и р — фиксированные координаты точки верхней
полуплоскости в которой определяется значение гар-
монической функции; | — координата переменной точки
вещественной оси; ф(£)— заданное граничное значение
гармонической функции в точке £ вещественной оси
(рис. 1.14).
Для нашего случая интеграл Пуассона принимает
вид
q>ft, 7,)=^ Г____2^_______|_J£l f___2Й______|_
а-Ь)з+’? я J (e-eo’-w
-ОО ь
4—792
49
+0D
+Я "“>
t. *
Если из точки Л1(б1, п) (рис. 1.14) провести пунктир-
ные прямые к изолирующим точкам (—1; +1), разде-
ляющим проводящие отрезки вещественной оси плоско-
сти Е; (на рис. 1.13,в соответственно точки и £в) и обо-
значить углы, которые образуют эти прямые с положи-
тельным направлением вещественной оси через чр;, то
так как J (g_^+^-=arctg^
ИЛИ
arctg — */2; =arctg (? - у.
Учитывая сказанное, уравнение (1.60) для потенциала
произвольной точки с координатами Ji и ц на плоскости
£ можно записать в следующем виде:
?(arctg arctg(1.61)
Если ввести углы ipj и фг, образованные векторами
£ + 1 и £—1 с действительной осью g, то последнее выра-
жение упрощается:
ч> -ч)=Iarclg (С -1) - arctS (С+1 )1=
=-£-(Фг —
Линии равного потенциала в последнем уравнении есть
0=const.
Углы ч|и и фг для очередных линий равного потенциа-
ла могут принимать различные значения от 0 до л. Это
говорит о том, что из изолирующих точек, разделяющих
проводящие отрезки вещественной оси, исходят линии
равного потенциала в виде лучей. Функция <р(Ез, т]) рав-
на углу 0, умноженному на <р/л, под которым отрезок
(—1; +1) виден из точки M(h, г]).
Отсюда делаем вывод, что геометрическим местом
точек линий равного потенциала являются окружности,
проходящие через точки —1 и +1, что несложно дока-
50
зать. Для этого преобразуем (1.61) в уравнение окруж-
ности. Прежде из (1.61) найдем
’Vlf’]= у+ •>]_ 1 ’
Отсюда
? -н* - 1 =7-i——г.
Последнее выражение можно представить следующим
образом:
? -I- d=____2,) -4- 1____=
‘е1?({„ ч)"*1 ч)-”'*]
=1 + ^(Л>^С05ес’
откуда получим уравнение окружности
? + 6 - t7Fu,.^l ) = cosec!
Радиус окружности /?=cosec [<p(gi, ч) -л/<р]. Координаты
центра окружности — линии равного потенциала
Рис. 1.15. Картина поля симметричного полоскового волновода в пре-
образованной плоскости.
0(0, ctg[<p(gi, т|) -л/<р]). Результаты расчета картины по-
ля симметричного полоскового волновода в плоскости £
приведены на рис. 1.15.
Для определения напряженности поля Д. в какой-
либо точке плоскости t воспользуемся известной форму-
лой
^=-grad?=- у (1.62)
4*
51
Уравнение (1.62) позволяет при заданных потенциа-
лах определить напряженность поля по величине и на-
правлению в любой точке верхней полуплоскости Im£>0
при помощи простого дифференцирования.
Определив из формулы (1.62) производные и
получим напряженность электрического поля
в произвольной точке верхней полуплоскости t, в следую-
щем виде:
£с=£е-Н£,= + g + 1)»
_ ] > j Г Е-1____________S+1 1)
>)*+(£-о2 р J[’I’+ffi-ir л2+и+>)2 ip
(1.63)
Из точек вещественной оси плоскости £ линии равного
потока выходят под прямым углом к ней, и напряжен-
ность поля в них определяется по формуле
£c = i£, = j V (ё=Т)~f+т)'
Напряженность Ег в плоскости Z может быть опреде-
лена по формуле (П2.1).
Дифференцируя формулу (1.58), получаем

Подставляя последнее выражение в (П2-1), имеем
£z=j
jl£
d Ц 2t J
(1-64)
где черта и ад выражением в круглых скобках говорит
о том, что надо брать величину, ему сопряженную.
Формула (1.64) показывает, что максимальное поле
будет на краях центральной полоски. Поэтому при кон-
струировании полоскового волновода надо тщательно
обрабатывать края центральной полоски, закругляя их.
Для определения поля в плоскости Z задаются вели-
чины Д и d, по ним вычисляется q (1.56). Далее зада-
ются точки т|, плоскости £ и по ним вычисляются точ-
ки х и у в плоскости Z (1.57) или (1.58). Используя
выражение (1.64), производится расчет напряженности
поля симметричного полоскового волновода без учета
толщины центральной полоски.
52
Для расчета напряженности поля симметричного вол-
новода с учетом толщины центральной полоски необхо-
димо использовать выражение
и-65)
полученное аналогично (1.64) после дифференцирования
(1.57) по
Формула (1.33) была проверена экспериментально.
Моделирование электрического поля симметричных по-
лосковых волноводов с воздушным заполнителем прово-
дилась так же, как и несимметричных на электропро-
водящей бумаге.
Для построения линий равного потенциала и равного
потока формулу (1.33) приведем к параметрическому
виду.
„__(% + MlOl + ЛГ) _ dA, , 4 + ^ । I
2я(а2 —1) + ’
у to(a2 —1) to(a> —1)

dA, . [(£ + W-fr+M2-(l+fe)*]4- .
to (я’-i) KE+JM)2 - (TH- W — (1 - b)!F +
-f-4 (g-f- Af)’ (д-t- Nf 2dln2
где
м == {0,5+(? -1 — c2)]}1'2;
N = {0,5 — (V — -ч2 - c2)]}V2;
_______________________8bg + Af) (Tj + JV)________________
[tt+At)’-('>l+lV),-ll+4,j I(?+Af)2- (4 + A)*-(i-44+4 (E+
+ Af)2 in + Л)=1;
О, если E=O;
к, если с < Е < 1, ij = 0;
9= х
arctg Q, если Q > 0;
0, если Е> 1, т] = 0.
По этим формулам рассчитано поле в плоскости Z.
На рис. 1.16,ы показаны линии равного потенциала
в поперечном сечении симметричного полоскового волно-
53
вода с учетом толщины токонесущей полоски, где точ-
ками отмечены экспериментальные значения. Опытной
проверке подвергались симметричные полосковые волно-
воды с различными геометрическими размерами. Экспе-
римент подтвердил правильность аналитических расче-
тов.
Рис. 1.16. Линии равного потенциала симметричного полоскового
волновода (а) и теоретическая картина поля в поперечном сечении
симметричного аолновода (б).
Численные значения линий равного потенциала и рав-
ного потока, необходимые для построения картины поля
двух симметричных полосковых волноводов с парамет-
рами di=\ мм; Ai=0,l мм; h/dj=l и d2=5 мм; Дг=
=0,1 мм; ft/rfe=l, даны в [41] в Приложении 5, табл.
6—11.
На рис. 1.16,6 изображена картина распределения
поля, рассчитанная по параметрическим уравнениям.
§ 1.6. Определение передаваемой мощности,
потерь и затухания в симметричном волноводе
Формула (1.65) позволяет определить напряженность
электрического поля в любой точке симметричного по-
лоскового волновода, если известна напряженность поля
в плоскости £. Воспользуемся этой формулой для на-
хождения потока энергии вдоль полоскового волновода.
Мощность, передаваемая вдоль полоскового волново-
да, определяется средним по времени значением инте-
грала от продольной составляющей вектора Пойнтинга
54
по площади поперечного сечения:
Рг = ^П.//5 = 4-|[£Й*]/К. (1.10а)
Зная связь между напряженностями электрического и
магнитного полей, последнее выражение можно записать
в следующем виде:
ji£z|Ms, (моб)
$
где dS — элемент площади поперечного сечения симмет-
ричного полоскового волновода.
Использовав соотношение (П2.2) в формуле (1.106),
вычислим мощность в плоскости £
= JlEJ’dS,., (1.66)
s
где dt,— элемент площади в плоскости £.
Следовательно, найдя мощность в плоскости Е, опре-
делим мощность в плоскости Z, так как Рг = Рс
Площадь поперечного сечения полоскового волновода
в плоскости £ нам не известна. Переходим к ее опре-
делению.
Мощность вдоль симметричного полоскового волно-
вода проходит через поперечное сечение ABiEiFA и
СВ2Е2РС (рис. 1.17).
Функция (1.57) отображает поле симметричного по-
лоскового волновода в верхнюю полуплоскость плоско-
сти £ (Im£>0) и для точки г=Д/2—jti/2 (рис. 1.17) име-
ет значение
д/2-^2=)4(41пт+1п4^7-)- (]-67>
После преобразования последнего выражения получаем
уравнение, позволяющее определить соответствие границ
реального полоскового волновода в плоскости Z грани-
цам на оси
^(l-^e 2°=^(1-ф. (1.68)
Здесь gj — корни уравнения (1.67), определяющие гра-
ницу проводящих поверхностей полоскового волновода
в плоскости £,
с=Д/й; a=b/d. - (1.69)
55
Уравнение (1.68) может быть решено численными ме-
тодами, однако, исходя из физических представлений,
в пределах геометрии полоскового волновода, используе-
мой на практике, решение
Рис. 1.17. Площадь интегрирова-
ния для определения мощности,
передаваемой вдоль симметрично-
го полоскового волновода.
можно упростить, разделив
уравнение на две части:
= 1 —
(1.70а)
&й=У1-е—
(1.706)
где ^fc — корни уравне-
ния,' определяющие гра-
ницу проводящих поверх-
ностей между централь-
ными полосками; —
корни уравнения, опреде-
ляющие границу проводя-
щих поверхностей снару-
жи центральных полосок.
Такой переход возмо-
жен в предположении от-
сутствия существенного взаимодействия поля на внутрен-
них и внешних поверхностях эквипотенциальных полосок.
Произведя преобразование поля в плоскости £ в поле
идеального конденсатора в плоскости 1Г с расстоянием
л между обкладками (см. § 6 Приложения 1), получим
преобразующую функцию в виде
W = lnj4{- (1-71)
откуда положение граничных точек и, и иг идеального
конденсатора с учетом (1.70,а) и (1.70,6) можно опре-
делить следующим образом:
«,=1п (1 + £„)-in (1-Ы; (1.72)
«2=1п(1-Е,а)-1п (!-£<„). (1.73)
Соответствие точек плоскостей и U7 показано на рис.
1.13,в, г. Проводя из точке и, и иг линии равного потока
до верхней пластины конденсатора, получаем поверх-
ность интегрирования:
с 1 п I 1* С —I f I 741
1"| (1+U)(1 -U) Г
56
Напряженность электрического поля плоского конден-
сатора определяется по формуле
|£,„| =<ро/л. (1-75)
Связь напряженности электрического поля Ew плос-
кости № с напряженностью плоскости С устанавли-
вает выражение E^ = E,r(dwi(K,). Окончательно напря-
женность электрического поля
£ zlh 2^. (1.76)
' " (1-?*)
Подставляя (1.76) в (1.65), находим поле в любой
точке плоскости Z.
Зная поле и поверхность поперечного сечения, можно
легко найти мощность, передаваемую вдоль симметрич-
ного полоскового волновода. Так как поверхность инте-
грирования (1.74) определена для отображенной четвер-
ти симметричного волновода, выражение для передавае-
мой мощности будет иметь вид:
Рг = 4-1^й|^1^4я1п| О'77’
Для расчета максимальной передаваемой мощности
необходимо учитывать неравномерность распределения
напряженности электрического поля в плоскости попе-
речного сечения полоскового волновода, которая (по ана-
логии с несимметричным волноводом) учитывается ко-
эффициентом аг.
|/~(&'<*) П + A/d) (2+A/tf)*(4 + А/d). (I 78j
полученным на основании формул (1.65) и (1.76).
Распределение напряженности электрического поля
в поперечном сечении симметричного полоскового волно-
вода представлено на рис. 1.18.
В окончательном виде передаваемая по волноводу
мощность определяется выражением
4-/я-'|+дИ>(2+а/ЛЧ«+«ЛХ
где Ев — однородное электрическое поле между токоне-
сущей полоской и заземленными пластинами; d—расстоя-
ние между ними; Д— толщина токонесущей полоски.
57
Зависимость максимальной передаваемой мощности
от геометрических размеров симметричного полоскового
волновода представлена на рис. 1.19.
ПотергГ в симметричном полосковом волноводе с воз-
душным заполнителем обусловливаются в основном ко-
нечной проводимостью цен-
тральной полоски и зазем-
ленных пластин. Величина
потерь определяется напря-
женностью электрического
поля в симметричном полос-
Рис. I.lb. Распределение напряженности электрического поля в по-
перечном сеченни симметричного полоскового волновода.
Рис. 1.19. Зависимость передаваемой мощности от геометрических
размеров симметричного полоскового волновода.
ковом волноводе на границах воздух — заземленные пла-
стины — центральная токонесущая полоска.
Среднее значение вектора Пойнтинга в этом случае
за период ncp=-g-Re [EtH*(]. Вектор П^, направлен
нормально к проводящим поверхностям.
Предположим, что магнитное поле Н на поверхности
проводников существенно не изменяется из-за проводи-
мости центральной полоски и заземленных пластин Тог-
да оно определяется формулой Н=гоМ,
58
Как известно из теорий поля, электрическая состав-
ляющая поля на границе проводящая среда — диэлек-
трик связана с магнитной составляющей соотношением
£,=[/?-л] |/е145°,
где п — нормаль, направленная из диэлектрика внутрь
проводящих поверхностей.
Имея в виду последнее выражение, после несложных
преобразований получаем выражение для потерь в про-
водящих полосках симметричного полоскового волново-
да на единицу длины:
= (1.80)
где dlz— элемент длины контура волновода, взятый по
поперечному сечению.
Используя соотношение (П2.3), предварительно пре-
образовав его к виду |£z|2|d/z|.= |Ew|2|dw/d/2| |dw[ и
подставив в (1.80), имеем
и.
Px = 4-flo^j|£„|2Kw/dz|cfo. (1.81)
U,
Интеграл в (1.81) берем по контуру поперечного се-
чения. полоскового волновода в плоскости IV, при этом
получаем 1/4 от величины полных потерь. Модуль про-
изводной [dw/dz[ найдем после дифференцирования
(1.57), используя выражение (1.71):
I dw I гс I______________1 — ей1Д________
| dz | d I e!w — 2(1 -Ь с) е» -р 1
(1.82)
Так как интегрирование проводим вдоль осей и=0 и
(рис. 1.13,г), выражение (1.82) для центральной
полоски и заземленных пластин запишется соответствен-
но в виде
dw 1 —е2г*
dz d ег« — 2 (1 + с) eu4-l
dw п 1 - е2и
dz d JU е2« + 2 (1 + с) е« + 1
После вычислений интеграла в (1.81) с учетом (1.82)
получаем окончательное выражение для потерь в про-
59
водящих поверхностях полоскового волновода
—|— In
eai|-(|+f)e- + l 1п е2*'1 4-(1 + с) е1*1 + 11
е2"‘ —(1+i)e“I + 1 ’’ e2u,+(1 + с) е"1+1 |’
(1.83)
Зная потери в проводящих полосках и передаваемую
мощность вдоль волновода, легко найти затухание элек-
тромагнитных волн в симметричном волноводе [30]
(Л —1)* + 4Л<(2 —с)
ln(B— I)2 + 4Вс(2 — с)
In В — 1п А
(1-84)
аса
Анализ выражений (1.70а) и (1.706) показывает, что
для реальной геометрии симметричных волноводов зна-
чения корней g*aCl, a gia~ 1. Поэтому можно записать
<L85)
(’-86)

С (I + С)_______, дЬ
2 (е“';/(2П_ I) +4d
1п[{1 + Е«)/(1 — Б..)]
(1-87)
Значения корней для различных соотношений b/d
приведены в табл. 1.2.
ТАБЛИЦА 1.2
b/d 1 1,2 1,4 1,6 2,0 3,0 4,0
Sta 0,890 0,920 0,945 0,948 0,980 0,990 0,9909
b.d 5,0 6,0 9,0 14,0 20
E.a 0,999 0,9996 0,9999 0,99999 0,999999
Зависимость затухания от геометрических размеров
симметричного волновода приведена на рис. 1.20.
60
В случае использования волноводов с геометрически-
ми размерами, удовлетворяющими соотношениям Ь/сК.
<0,3; 6/^>1, в выражениях (1.85) — (1.86) можно (с до-
Рис. 1.20. Зависимость затухания от геометрических размеров сим-
метричного полоскового волновода. Крестиками нанесены значении
затухания по данным, полученным с использованием графиков Ко-
на [03].
пустимой для инженерных расчетов погрешностью) вос-
пользоваться линейной аппроксимацией соотношений:
(A/d) (1 + A/d) ,
/ _ _5 \ ' 4d
Де'
5*7 -50A/d-f-tyd;
’ + Д^> (2 + (4 + W 4 (°>1 + W-
In | (1 + М/(1 - WI ~ °-* * 8 (4 + b/d)-
В этом случае выражения для передаваемой мощности
(Вт) и затухания (Нп/м) примут вид.
Pz = 5,410-’E®d2(0,l А/сГ) (4 4- fc/rf); ( (1.88)
о__ Ед 7 —50A/d + b'd I .. Rq.
Р dZ0 3.2(0,1 + A/d)(4+ b d) ’ (i-о»)
где 7?п = 8,25-10 ’р^/ГГц (для меди), Zo=120z Ом.
Хорошие результаты получены при использовании
для расчета затухания симметричного волновода выра-
61
жения [13]:
₽ = 0,45-10-‘-4L-Z —-----------е~’ь'2,,_
a p. ( a
-5S-+1",J4^]. <>»>
где Z—характеристическое сопротивление симметрично-
го полоскового волновода.
Экспериментальная проверка полученных 'выражений для опре-
деления передаваемой мощности и затухания в симметричном вол-
новоде показала, что расхождение расчетных и экспериментальных
данных составляет не более 10%. 'Гак в [411] приведены результаты
испытаний симметричных волноводов на пробой. Полосковые волно-
воды имели следующие размеры: I) 6=2,93 мм; d=l -мм; Д=0,05мм;
измеренная мощность пробоя РПр=48,4 кВт; 2) 6=3,75 мм? й=
= 1,25 мм; Д=0,05 мм; Рпр=70^ кВт.
Рассчитаем теоретическую величину мощности пробоя ио фор-
муле '(’1.08)
PMI = 5,4-10-«£®pd»(0,l + b/d) (4 + ft/d). где = 3-10" В м:
I) Afd=OjOS; 6/cf=2,93; Рар=5,4-10-3-9-101г-1-10-'-0,15-6,94=
=60,6 кВт;
2)' A/d=0,04; 6/d=2,94; Pnp^MUQ-’-Q-ilO13-1,57- 10-6-OfH4-6,94-
=74Д кВт.
Расхождение между расчетными и экспериментальными данными
менее 5 %.
Сравним результаты расчетов с экспериментальными данными,
полученными В. Фромом [94]. Как показано в [94], по симметрично-
му волноводу с воздушным заполнением и параметрами Z=50 Ом,
2«/=6,35 мм; Д=0,05 мм можно передавать мощность не менее
100 кВт. По приведенному характеристическому сопротивлению на-
ходим отношение 6/d=2,94; A/d=0,0157. В формулу (1.88) подстав-
ляем Ес^Емйнс—1,5- 10® В/м и найденные значения:
Рквкс=5,4-40-3-2^5-.101г-110,14.0ЛПБ7-6,94=99,2 кВт.
Как видно, вычисленная величина мощности близка к экспери-
ментальному значению, что позволяет рекомендовать полученную
формулу для инженерных расчетов.
§ 1.7. Вычисление емкости на единицу длины
и характеристического сопротивления полосковых
волноводов с воздушным заполнителем
Определение погонной емкости аналитическим путем
для полосковых волноводов в форме, удобной Для инже-
нерных расчетов, является чрезвычайно трудной задачей.
Многие авторы при исследовании емкости параллель-
ных пластин равной и неравной ширины из-за трудности
62
поставленной задачи давали приближенные формулы
[5, 103, 114, 115, 116, 119, 126]. Используя отображаю-
щую функцию (1.8), можно получить выражение для
погонной емкости при помощи конформных отображений
и не прибегая к эллиптическим интегралам. Эта форму-
ла для несимметричного полоскового волновода с воз-
душным заполнителем имеет вид: С= (2ев/я) In (гв/га).
Полученное выражение привлекает простотой, но точ-
ность его невелика в большом интервале отношений bjd.
При ознакомлении го многими литературными источ-
никами не удалоеь найги формул для определения по-
гонной емкости полосковых волноводов с воздушным за-
полнителем, обеспечивающих удовлетворительную точ-
ность для многих отношений б/d и удобных для практи-
ческих расчетов. Для расчета погонной емкости в _не-
имметричных полосковых волноводах с воздушным за-
полнителем с достаточной точностью11в широком интер-
вале значений b]d, автором предложена следующая
приближенная формула:
C^O.l -|-р + -^(1 + 1п^]пФ/см. (1.91)
Как видно из табл. 1.3, величины емкости, полученные
по формуле (1.91), мало отличаются, а в некотором ин-
тервале отношения b]d совпадают с величинами, рассчи-
танными Блэком и Хиггинсом'по громоздким формулам
ТАБЛИЦА 1.3 ТАВЛЩЦА 1.4
b(d Звлчтие ем- кости пФ/см Сивана, % bid Значение ем- кости пФ/см Ошибка, %
ПО форму- лай рабо- ты [47] по форму- ле (1.91) по форму- лам рабо- ты [47] по форму- ле (1.92}
2 0,329 0,312 —5,16 2 0,329 0,318 —3,34
3 0,425 0,425 0 3 0,425 0,424 —0,23
4 0,533 0,533 0 4 0,533 0,530 —0.56
5 0,63 0,640 +1,56 5 0,63 0,636 +0,97
6 0,74 0,749 + 1,20 6 0,74 0,742 4-0,27
7 0,85 0,854 4-0,466 7 0,85 0,848 +0,23
8 0,95 0,955 4-0,523 8 0,95 0,954 +0,42
9 — 1,060 — 9 1,06
10 — 1,163 — 10 — 1,166 —
63
(47]. На рис. 1.21 (х=оо) видно, что зависимость С=
=f(5/d), построенная по данным первого и третьего
столбцов табл. 1.3, оказывается близкой к прямой, осо-
бенно на участке bld~>3.
Это позволяет еще упростить формулу (1.91), заменив
ее уравнением прямой у^ах + Ьп, где угловой коэффи-
циент а = (1,163—0,312)/(10—2)=0,851/8—0,106.
Рис. 1.21. Зависимость погонной емкости от геометрических размеров
несимметричного полоскового волновода.
По найденному значению а=0,106 и ординате уо=
'=0,425 — началу линейного участка зависимости при
С=/ (b/d) определяем начальную ординату: Ьа=уи—па=
=0,425-3-0,106 =0,107.
Принимая 6о=о=0,106, получаем окончательно при-
ближенную формулу погонной емкости несимметричного
полоскового волновода с воздушным заполнителем:
С=0,106(1 +b/d) пФ/см. (1.92)
Аналогично предыдущему сопоставим результаты
подсчета емкости по формуле (1.92) с результатами Блэ-
ка и Хиггинса (табл. 1.4). Нетрудно заметить, что со-
впадение оказалось более близким, чем в первом случае.
Это доказывает не только верность результатов, полу-
ченных по формуле (1.92), но н подтверждает важное
значение предлагаемой формулы, обеспечивающей пре-
дельно простое решение трудной задачи из теории по-
тенциала.
64
Был также проведен эксперимент -по определению емкости с не-
симметричными полосковыми волноводами различной геометрии.
Расхождения в численных значениях емкости, рассчитанной по
формуле (1.92) и определенной ^экспериментально (табл. 1.5), состав-
ляют не более 1,3%. (На рис. 1.21 точками отмечены эксперимен-
тальные значения [41].)
ТАБЛИЦА 1.5
а — b а=ЗЬ а = 4Ь а — 5Ь а — СО
bfd с, пФ/см bld С, пФ/см b/d с. пФ/см bld С. пФ/см bld С. пФ/см
1,63 0,2 1,56 0,2 2,0 0,26 1,56 0,25 1,56 0,26
2,56 0,26 2,56 0,3 2,56 0,34 3,0 0,4 3,0 0,41
4,7 0,44 4,7 0,54 4,7 0,56 4,7 0,57 4,7 0,6
7,0 о,6 7.0 0,75 7,0 0,77 7,9 0.9 7,0 0,82
10,0 0,8 10,6 1,02 10,0 1,05 10,00 1,1 10,0 1,14
Аналитическое определение, емкости симметричного
полоскового волновода с воздушным заполнителем так-
же чрезвычайно трудно»- Основная трудность при нахож-
дении точного значения емкости возникает при решении
эллиптических интегралов.
Используя конформные преобразования, в частности
отображающую функцию (1.57), погонную емкость сим-
метричного волновода получаем в виде
где 1 —е яЬ/(2;()
с=^-1п|^-|пф/“-
Это выражение, так же как и формула емкости, по-
лученная при помощи конформных отображений для
несимметричных по-
лосковых волноводов,
недостаточно точна.
Поэтому емкость сим-
метричного полосково-
го волновода определя-
лась экспериментально
(табл. 1.6).
По данным табл. 1.6
был построен график
емкости в функции от-
ношения Ь/d (рис.
1.22,0), из которого вид-
таблица i.e
b/d Емкость С, пФ/см Ошибка, %
экспери- ментальные данные по форму- ле (1,93)
1,04 о,з1 0,314 + 1,27
1,73 0,418 0,421 +0,71
2,56 0,532 0,547 +2,74
3,08 0,60 0,627 +4.3
3,47 0,66 0,687 +4.1
4,34 0,84 0,824 -1.9
5,13 0,91 0,944 + 3,71
05
5-792
но, что зависимость емкости от отношения-(наи-
более часто встречающегося в технических расчетах)
близка к линейной, что позволяет применить уравнение
прямой у=ах+Ь0, где угловой коэффициент а=
= (0,91—0,31)/(5,13—1,04) =0,15. По найденному значе-
нию углового коэффициента и ординате (/о-^О.З! опре-
Рпс. 1.22. Зависимость погонной емкости симметричного полоскового
волновода от ширины заземленных пластин (а) и толщины' токо-
несущей полоски (б).
Принимая Ьо=0,154, получаем окончательное выра-
жение для расчета погонной емкости симметричного по-
лоскового волновода с воздушным заполнителем
С=0,154(1 +b/d) (1.93)
(Значение емкости, рассчитанной по формуле (1.93),
даны в табл. 1.6). На рис. 1.22,а изображен график, по-
строенный по формуле (1.93). Крестиками отмечены
экспериментальные значения емкости для х=4; кружоч-
ками— для х=6. Сопоставляя результаты расчета емко-
сти по формуле (1.93) с экспериментальными данными,
видим, что расхождение составляет не более 2,5%. На
рис. 1.22,6 приведен график зависимости погонной емко-
сти симметричного полоскового волновода с воздушным
заполнителем от отношения bld (с учетом толщины токо-
несущей полоски Д).
66
Емкости рассчитывались по формулам:
C=0,154(l+b/d\ (Д = 0; b/d>0,6)
С = 0,154(1 +b/d)-r^r, (b'd<2) (1.94)
С = 0,154 [14-6/rf (-nzV)]’ Wd>2)- (L95>
Для последних двух формул Д=/=0. ,
Таким образом, памп получены простые, но доста-
точно точные формулы для определения емкости на еди-
ницу длины симметричного полоскового волновода е воз-
душным заполнителем для различных отношений b/d
с учетом и без учета толщины токонесущей полоски [41 ].
Зная емкость полоскового волновода, легко определить
его характеристическое сопротивление.
Как известно, большая часть мощности, передавае-
мой вдоль полоскового волновода, концентрируется
в пространстве между полосками, а электромагнитное
поле в этой области можно рассматривать как поле вида
ТЕМ. Это утверждение тем более справедливо, чем мень-
ше расстояние между токонесущими полосками и за-
земленными пластинами.
Характеристическое сопротивление для волны типа
ТЕМ в СВЧ линиях, как указывалось в § 1.1,
z=V~uc.
Скорость распространения волны в линии
о= 1,')/ТС’.
Отсюда характеристическое сопротивление Z=l/oC.
Скорость распространения электромагнитных воль
в линии равна скорости света:
о = с= 1/( еар.в.
Подставляя последнее выражение в формулу для ха-
рактеристического сопротивления, получаем
(1.96)
Подставляя в (1.96) значения ва=г0« и |з.я = |з.сц,
можно написать Z= j/eji'(3-Ю’С). Отсюда видно, что,
зная емкость полоскового волновода с воздушным за-
5* ’ 67
полнителем, можно легко определить его характеристи-
ческое сопротивление (Ом):
Z=33/C, (1.97)
где С — емкость единицы длины полоскового волновода
(пФ/см).
Подставляя (1.92) в (1.97), получаем характеристи-
ческое сопротивление несимметричного полоскового вол-
новода с воздушным заполнителем 1=33/(0,106(1 + bld)] —
= 311/(1 +b/d).
Упростив последнюю формулу, будем иметь [41]
7 300
Z— 1 + b/d ’
(1.98)
допуская прн этом погрешность порядка 6=3,5%.
Формула (1.98) дает достаточно точные значения ха-
рактеристических сопротивлений несимметричных полос-
Рис. 1.23. Зависимость характери-
стического сопротивления несим-
метричного полоскового волново-
да от геометрических размеров.
ставлена в виде
ковых волноводов, встре-
чающихся на практике.
Кривая / характеристи-
ческого сопротивления
(рис. 1.23) построена по
формуле (1.98) для раз-
личных отношений b/d и
может быть использована
при расчете несимметрич-
ных полосковых волново-
дов с воздушным запол-
нителем. Формула (1.98)
применима также для
полосковых волноводов с
конечной толщиной верх-
ней полоски для отноше-
ний b!d>2.. Кривые 2, 3
построены по формулам
Блэка и Хиггинса [7],
Уилера [127].
С учетом толщины то-
конесущей полоски Д формула (1.98) может быть пред-
для^<2;
z=3oo/[i + 4(7T=V)]
для 6'<1'>2
68
На рис. 1.23 точками наиесснь! значения характери-
стического сопротивления, рассчитанные по последним
формулам. Как видно из графиков, точность расчета
вполне допустима для практических целей.
Так как в симметричном полосковом волноводе
основными являются колебания типа ТЕМ, для вычисле-
ния характеристического сопротивления по__ аналогии
с несимметричным полосковым волноводом можно ис-
пользовать соотношение (1.97).
Зная емкость симметричного полоскового волновода
(1.93), легко определип. его .характеристическое сопро-
тивление. Подставляя (1.93) в (1.97) и приводя полу-
ченное выражение к предельно простому виду, удобному
для инженерных расчетов, получаем
Z = -FT^’ О'")
Формула (1.99) дает достаточно точные значения.ха-
рактеристических сопротивлений симметричных полоско-
вых волноводов, обычно встречающихся на практике,
для большого диапазона отношений bld [43].
На рис. 1.24 приведена кривая характеристического
сопротивления для различных отношений b/d. Кривая
построена по точной формуле [118]
2=30т7Г(Й- (U00)
где К—полный эллиптический интеграл первого рода,
k — его модуль; К' — полный дополнительный эллипти-
ческий интеграл первого рода, k' — его модуль. Модуль
k' связан с k равенством
k'=yT^_
Значения Z, подсчитанные по формуле (1.99) (на
рис. 1.24 они показаны крестиками), хорошо согласуют-
ся с точными значениями, полученными по формуле
(1.100). Формулы (1.99) и (1.98) выведены в предполо-
жении, что толщина центральной полоски А бесконечно
мала. Эту толщину необходимо учитывать в практиче-
ских расчетах, так как она заметно влияет на емкость
и характеристическое сопротнвл ни симм тричного по-
лоскового волновода.
Используя выражения (1.94) и (1.95), для емкости
симметричного полоскового волновода с учетом Д, мож-
69
Но записать для характеристического сопротивления
следующие соотношения:
1 +ld с - приЬ/а<2; (1.101)
Z =------------------ при 6/rf>2. (1.102)
На рис. 1.25 представлены зависимости характери-
стического сопротивления симметричного полоскового
волновода от его геометрии, взятые нз работ С. Кона
Рнс. 1.24. Зависимость харак-
теристического сопротивления
симметричного полоскового
волновода от геометрических
размеров.
Рис. 1.25. Значения характери-
стического сопротивления сим-
метричного полоскового волно-
вода с учетом толщины цен-
тральной полоски.
[51]. На эти кривые кружками и крестиками нанесены ।
значения Z, полученные по формулам (1.99), (1.101),
(1.102). Как видно, совпадение результатов практически
полное. 3
Формулы (1.101) и (1.102) справедливы также и для
симметричных полосковых волноводов, показанных на
рис. 1.1,г; 1.2,6 в которых токонесущая полоска заменена
полосками, нанесенными иа противоположных сторонах
тонкого диэлектрического листа, находящегося в воздухе
посредине между заземленными пластинами. В этом
случае толщина токонесущей пЪлоски Д принимается
* равной общей толщине двух полосок и диэлектрического
листа. Диэлектрическая проницаемость листа при этом
не учитывается.
70
§ 1.8. Обобщение формул на случай полосковых
волноводов с твердым диэлектриком
Изложенная выше теория справедлива не только для
полосковых волноводов с воздушным заполнителем, но
и для полосковых вол ново юв, у которых все простран-
ство, занятое полем, заполнено твердым диэлектриком.
Однако практически в полосковых волноводах диэлект-
риком заполняется не все пространство, занятое полем,
особенно в несимметричных полосковых волноводах,
у которых часть пространства, занятого полем, запол-
нена окружнющеп средой — воздухом. Получается си-
стема с различными диэлектриками.
В полосковых волноводах, содержащих различные
диэлектрики, не могут распространяться поперечные
электромагнитные волны в чистом виде. Строго говоря,
приведенная теория не может быть применена для слу-
чая произвольного заполнения поля неоднородным ди-
электриком.
Однако и в случае неоднородного диэлектрика все
сделанные выше выводы остаются справедливыми при
некотором практически приемлемом допущении. Как_те-
ория, так и опыт показывают, чтоппля и поток мощно-
сти вдоль полосковых""волноводов _ сосредоточиваются^
главным образом в диэлектрике между токонесущей по-
лоской и заземленными пластинами В этом п ост ан-
стве волновода диэлектрик однороден.
Следовательно, можно принять допущение о нали-
чии только одного диэлектрика, заполняющего полоско-
вый волновод. Такое допущение позволяет распростра-
нить ранее выведенные формулы для полосковых вол-
новодов с воздушным заполнением на полосковые вол-
новоды с твердым заполнителем с учетом диэлектриче-
ской проницаемости.
Емкость несимметричного полоскового волновода, за-
полненного диэлектриком, может быть вычислена с по-
мощью формулы для емкости этого же полоскового вол-
новода с воздушным заполнителем (1,92), умноженной
на относительную диэлектрическую проницаемость е.
Емкость на единицу длины несимметричного поло-
скового волновода при наличии диэлектрика
Се = 0,106 (1 -|- 6 fd) е = Све, (1.103)
где Св — емкость несимметричного полоскового волно-
вода с воздушным заполнителем (пФ/см).
71
В дальнейшем индексом «е» будем обозначать вели-
чины, относящиеся к полосковым волноводам, заполнен-
ным диэлектриком, а индексом «в» — относящиеся к по-
лосковым волноводам с воздушным заполнителем. Ана-
логично получим выражение емкости Се для симмет-
ричного полоскового волновода, заполненного диэлект-
риком, с учетом и без учета толщины центральной по-
лоски:
Се = Сяе, (1.104)
где Св — емкость симметричного полоскового волновода
с воздушным заполнителем (пФ/ом).
. Характеристическое сопротивление ^несимметричного
полоскового волновода, заполненного твер ым иэ < -
риком, согласно формуле (1.98) равно
где е — относительная диэлектрическая проницаемость
диэлектрика.
Характеристическое сопротивление симметричного
^полоскового волновода, заполненного твердым диэлект-
’ риком, опре еляется - т то:
Покажем на примерах справедливость полученных
формул.
В работе ф12в] Уилер приводит (пример расчета характеристиче-
ского сопротивления несимметричного полоскового волновода на
алюмооксидной керамике -е=10 пря- ширине токонесущей полоски,
равной высоте подложки, при этом он получает ZE^4fJ Ом.
Подставим эти значения в нашу формулу ('1.105) для несимме-
тричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком:
300 300
Z =-----------,z— —------т=— 48 Ом.
(1 -ь М) у 8J 2 Г 10
В работе (Зрприведен трафик для характеристического сопротив-
ления несимметричного полосиового волновода на фиберглассе 0=6,
указывающий на совпадение опытных данных с расчетными (форму-
ла 1.105, рис. 1.26). На рис. 1.27 сравнивайте кривые для экспери-
ментального и рассчитанного по формуле (1.105) характеристическо-
го сопротивления несимметричного полоскового волновода с тефло-
новым волокнистым стеклом (рис. 1.27,а) к с кремнистым волоки 1-
сгым стеклом (рнс. 1.27,6) [16].
72
Заштрихованные области на рисунках определяют верхние и
нижние граничные значения сопротивлений, которые отличаются от
среднего значения примерно на 20%.
Сопротивления, вычисленные по формуле (1Л06) (точки на
рис. 1.27,а, б), близки к их средним значениям, полученным экспери-
ментально ((отличаются or лих не более, чем на 4 ... 5%).
0,8 h/b
0,2 0,4 0,6
Рис. 1.27
лить характеристическое со-
противление несимметрично-
го полоскового волновода,
как заполненного диэлек-
триком, так и с воздушным
заполни гелем в широком ин-
тервале значений отношения
ширины токонесущей полос-
Рис. 1.27. Расчетные н
ментальные значения
ристического сопротивления не-
симметричного полоскового
волновода с диэлектрическим
заполнением.
эксперн-
характе-
ки к расстоянию между ней и заземленной пласти-
ной b/d.
В несимметричном полосковом волноводе, заполнен-
ном диэлектриком, легко обеспечить характеристическое
сопротивление 15... 200 Ом и даже в более широких
пределах. Например, для отношения 6/d=0,3 сопротив-
ление, рассчитанное по формуле (1.105), отличается от
экспериментального примерно на 6%. Для отношения
bld^OJo результаты различаются меньше чем 3%. При
увеличении отношения b)d расхождение уменьшается и
ошибка быстро приближается к нулю.
73
Формула (1.105) справедлива также для несиммет-
ричных полосковых волноводов, заполненных диэлект-
риком, имеющих толщину токонесущей полоски Д в пре-
делах от 0,005 до 0,3 мм. Покажем это на примерах.
В работе' [121] приведены «параметры несимметричных полоско-
вых волноводов на различных диэлектрических подложках с учетом
толщины токонесущей полоски Д.
1) Расстояние между полоской я заземленной пластиной d—
= 1,27 мм; ширина токонесущей полоски 5=0,508 мм; толщина \=
=0,00787 мм; характеристическое сопротивление такого волновода
Z=70 Ом; диэлектрическая подложка AI2O3 (е=9,35).
Найдем характеристическое сопротивление по формуле (’1Л05):
300 300 300
Z =----------------------------у=-=-— , . пГ • =70,09 Ом.
(l + i/d)/e (1 4-0,4) Кн,35 1,4-3,06
Погрешность 5=0,'13%.
2) t/=0,508 мм; 5=0,508 мм; Д=0,00838 мм; Z=15 Ом; диэлек-
трическая подложка — рутил (е=ЙОО).
Согласно формуле (.1.105):
ЗСО
Z=------------
300
2-Ю = 15 Оы-
Погрешность 5=0.
В работе [123] исследован несимметричный полосковый волновод
на кварцевой подложке (е=3,78), у которого d=5=U9,05 мм; Л=
=0,234 мм; Z=75,5 Ом. Используя приведенные параметры, опреде-
лим характеристическое сопротивление по формуле (1.105):
2 = 300/2 Кз,78 = 77,23 Ом. Полученная погрешность й = 2,2%.
Примеры показывают, что формулу (1.105) можно
применять для несимметричных полосковых волноводов,
имеющих конечную толщину токонесущей полоски.
.^Покажем теперь на примерах справедливость фор-
мулы (1.106) для характеристического сопротивления
симметричного полоскового волновода, заполненного ди-
электриком.
В работе [88] описан миниатюрный симметричный полосковый
волновод, заполненный .полиэтиленовым диэлектриком (е=2,25). Ха-
рактеристическое сопротивление такого волновода Za =50 Ом. Отно-
шение ширины центральной полоски к расстоянию между заземлен-
ными пластинами 5/2d=0,82. Найдем характеристическое сопротивле-
ние симметричного полоскового волновода с полиэтиленовым диэлек-
триком по формуле (1J106):
200 200
Z =-------------7=-=-----,Л—=— = 50,5 Омл
в (14-5/d)V е 2,64 Г 2,25 .
Ошибка меньше 1%.
В работе [111] описан симметричный полосковый волновод, за-
полненный диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого
74
8=2,5. Ширина токонесущей полоски £=2,05 мм; расстояние между
заземленными пластинами 2й=ЗД7 мм; толщина токонесущей по-
лоски Л=0,'127 мм; характеристическое сопротивление такого волно-
вода Ze =50 Ом. Найдем характеристическое сопротивление такого
волновода с учетом толщины токонесущей полоски по формуле
(1.101):
200 200
Z =----------—т=- (1—Д/d) =----- -----0,92—50,6Юм.
• (t + b'd) /. ' 2.3/2,5
Погрешность 1,18%.
Формулы характеристического сопротивления для
симметричных полосковых полповодов с учетом и без
учета толщины центральной полоски для любого ди-
электрика хорошо согласуются с кривыми, данными Ко-
ном [51], Дьюксом {20] и др. На рассмотренных приме-
рах и кривых Кона и др. убеждаемся, что формулы для
характеристического сопротивления симметричного по-
лоскового волновода с диэлектриком справедливы
в большом диапазоне отношений b/d. Характеристиче-
ское сопротивление полоскового волновода, заполненно-
го диэлектриком с достаточной точностью определяет-
ся по формулам (1.101), (1.102) и (1.106). Из формул
следует, что реализация характеристических сопротив-
лений симметричных полосковых волноводов в преде-
лах 15... 150 Ом не вызывает затруднений [80].
Формулы для определения- характеристического со-
противления симметричного полоскового волновода, так
же как и формула (1.105) для несимметричного, спра-
ведливы ^цля любых диэлектриков, применяемых на
практике. Результаты расчетов по формулам (1.101),
(1.102) и (1.106) точнее совпадают с эксперименталь-
ными данными, чем по формулам характеристического
сопротивления для несимметричных полосковых волно-
водов. В симметричных полосковых волноводах все про-
странство, занятое полем практически заполнено одно-
родным диэлектриком, чего нельзя сказать о несим.мет-
ичных_полосковых волноводах.
КТ” основным параметрам “^полосковых . волноводов,
кроме емкости на единицу „длины и характеристического
сопротивления, относятся также мощность, передавае-
мая вдоль волновода, потери в токонесущих полосках
и заземленных пластинах""и затухание. Этн параметры
также зависят от вида диэлектрика, используемого
вместо воздушного заполнителя.
75
Умножая формулу (1.24) на J/e, получаем макси-
мально допустимую мощность, которую можно передать
по^несимметричному полосковому волноводу, заполнен-
ному диэлектриком:
РеМакс=37>98- =Рвмакс]/Г.
Умножением на У s формулы (1.88) находим мак-
симально допустимую мощность, которую можно пере-
дать по симметричному полосковому волноводу, запол-
ненному диэлектриком:
Р.маке = 12,15-1O’d= (0,1+ Д/d) (4 + b/d) ]/7= Л, мкс Уё.
Точно так же из выражения потерь для полосковых
волноводов с воздушным заполнителем (1.10) находим,
что в случае заполнения полосковых волноводов ди-
электриком потери в них возрастут в в раз:Рдв==Р^ве.
... В полосковых волноводах, как и в других системах
колебаниями вида ТЕМ, затухание обусловлено поте-
рями в токонесущих полосках и"заземленных пласти-
_на_х, так как они не являются идеальными проводннка-
“ми, (потери проводимости), и потерями, вносимыми ди-
электриком (диэлектрические потери). Потери проводи-
"мости для полосковых волноводов зависят от распреде-
ления тока в проводниках и удельной проводимости их
у. Диэлектрические потери обычно определяются тан-
генсом угла диэлектрических потерь или величиной, об-
ратной добротности 1/Q; мерой этих потерь является со-
отношение между полем в диэлектрике и полем в воз-
духе.
Затухание волн (Нп/м) в полосковых волноводах, за-
полненных диэлектриком, _обусловленное потерями в по-
лосках и заземленных пластинах, найдем из условий
Pop. =‘PX>„=₽J^.
Затухание волны (дБ/м) вследствие потерь в ди-
элект ике определяется формулой [51]
о 27,3/s , >
Рд —' tg 6,
где X—длина волны в неограниченном пространстве
(м).
76
Обычно потери в полосковых волноводах малы, что
позволяет выразить полное затухание как сумму всех
видов затуханий [27]:
Рг= Р„р« + ₽д-
Таким образом, анализ экспериментальных данных
показал, что для расчета полосковых волноводов с воз-
душным и твердым заполнителем можно использовать
одни и те же формулы.
§ 1.9. Несимметричный полосковый волновод
как элемент СВЧ интегральных схем
Увеличение быстродействия радиоэлектронной аппа-
ратуры привело к повышению рабочих частот вплоть до
СВЧ. Длина волны при таких частотах становится од-
ного порядка и меньше, чем протяженность элементов
интегральных схем. Электромагнитное поле в схеме СВЧ
диапазона не является- квазистационарным, как это
имеет место на низких частотах, а проявляется в виде
распространяющихся электромагнитных волн. Все эле-
менты схемы оказываются связанными между собой
быстропеременпым электромагнитным полем через окру-
жающую среду.
Несимметричный полосковый волновод является на-
иболее распространенным элементом СВЧ интеграль-
ной схемы. При наличии диэлектрика размеры полоско-
вых волноводов уменьшаются по сравнению с полоско-
выми волноводами с воздушным заполнителем. Шири-
на токонесущих полосок полосковых волноводов с твер-
дым диэлектриком уменьшается, размеры волноводов
становятся более критичны, затухание увеличивается.
СВЧ интегральные схемы предъявляют более жест-
кие требования как к применяемым материалам диэ-
лектрических подложек (улучшению однородности и
толщины диэлектрического листа’ подложки, улучшению
качества диэлектрика), так и к точности теоретических
данных, пригодных для проектирования СВЧ интеграль-
ных схем.
Прежде всего это касается несимметричного полоско-
вого волновода на диэлектрических подложках как бо-
лее распространенного элемента СВЧ интегральной
схемы. Диэлектрические подложки имеют допуски на
толщину и степень неоднородности листа, диэлектрнче-
77
ская проницаемость подложки также имеет некоторую
нестабильность. Все это влияет в первую очередь на из-
менение характеристического сопротивления несиммет-
ричного полоскового волновода, которое достигает при-
мерно ±5... 7%. Формула (1.105) для характеристиче-
ского сопротивления несимметричного полоскового вол-
новода, заполненного диэлектриком, которая получена
ранее [41], может быть применена и для СВЧ инте-
гральных схем. После незначительного уточнения она
принимает вид
__ ЮОп
_' (I + b/d) /= ’
где в — относительная диэлектрическая проницаемость
подложки.
Формула (1.107) пригодна для расчета характеристи-
ческого сопротивления волноводов как с широкими то-
конесущими полосками (b/d>2), так и с узкими (b/d<
<2). Она предельно проста, достаточно точна в боль-
шом интервале значений отношения b/d.
Из формулы (1.107) легко найти отношение b/d по
заданным значениям характеристического сопротивле-
ния, которое может быть полезно при машинном проек-
тировании:
Преимущество машинного проектирования СВЧ ин-
тегральных схем состоит в быстроте расчета вариантов
схемы и выборе оптимального. Задаваясь различными
исходными величинами b/d\ Л/d’, е и другими, легко на-
ходим зависимости С, Z, Pz, Р fl от b/d, Д/d и т. д..
необходимые при проектировании схемы.
В работе (128] Уилер предложил две формулы для вычисления
характеристического сопротивления несимметричного колоскового
волновода, заполненного диэлектриком. Одна из них применима для
волновода с широкими токонесущими полосками (t>/a>2), другая
с узкими Обе формулы весьма громоздки и требуют много
времени для определения характеристичеодого сопротивления !(не
приведены к виду, удобному для практических расчетов).
На рис. 4.28 показаны кривые характеристических сопротивле-
ний несимметричных полосковых волноводов с различными диэлек-
триками, рассчитанные по формулам Уилера (сплошные кривые). На
этом же рисунке пунктирными линиями нанесены значения сопротив-
лений. определенных по формуле (1.107). Как видно из рис. 1.28.
результаты расчетов совпадают.
78
Если при определений Характеристического сопротивления несим-
метричного полоскового волновода, заполненного твердым диэлектри-
ком, появится необходимость учесть толщину токонесущей полоски Д,
то для отношений t>/d<2 необходимо пользоваться формулой
Z =
100я
---------- т=- (1 — Д/d).
(1 + b'd) К е
(1.108)
(1.109)
а для отношений t»/d>2— формулой

Например, в работе fl 25] шниаи несимметричный полосковый
волновод, заполненный дн jjick грином с относительной диэлектриче-
ской проницаемостью ь='(0 (AfeOj). Ширина токонесущей полоски
b =0.475; толщина ее Д='6,25 мкм; толщина диэлектрической подлож-
ки d—Ofi мм (металлизирована только одна сторона). Характеристи-
ческое сопротивление волновода 2=50,00 Ом.
Рис. 1.28. Характеристическое сопротивление несимметричного по-
лоскового волновода при различных значениях диэлектрической про-
ницаемости заполнителя.
Найдем характеристическое сопротивление по формуле (1Л08)
для отношений b!d<2, так как из примера следует, что b[d~
=0,475/0,5 = 0,95:
100л
Z =—----------(1 — Д/d) =
(U+ Ь/d) / Е
314
=------------(1 —6.25-10-’/0,51 = 50,36 Ом.
(1 + 0,95)^10 1 '
Погрешность 0,7%.
79
Рис. 1.29. Зависимости эффективной
диэлектрической проницаемости от
геометрии несимметричного полоско-
вого волновода.
Как видно из примера и
рис. 1.28, формулы (1.107) —
(1.109) позволяют точно рас-
считывать схемы СВЧ на не-
симметричных полосковых вол-
новодах на различных диэлек-
трических ‘подложках.
Формулу (1.107) можно
использовать ие только в СВЧ
интегральных схемах—она хорошо реализуется для
широких токопроводящих полосок несимметричных по-
лосковых волноводов, заполненных диэлектриком.
Емкость на единицу длины (пФ/см) несимметрично-
го полоскового волновода, заполненного диэлектриком,
с учетом толщины токонесущей полоски определяется
по формулам
с=°-10бЕ^ж для6/а<2-’
С — О.Юбе Г1 + 4- Г-i -Т л I
L <1^1 — Д/d у]
для b/d >• 2.
Уменьшение размеров несимметричных полосковых
волноводов, применяемых в СВЧ интегральных схемах,
требует чтобы при определении их геометрических раз-
меров учитывалась величина эффективной диэлектриче-
ской проницаемости подложки еЭфф. Величина еЭфф слу-
жит мерой степени интеграции и уменьшения размеров
[89]. Для узкой токонесущей полоски (b/d^l) [46]
..... . 1.085 4-пВ/2 — е~в ,, ,1П.
Ез*Ф = 1 + (1 + 6)----' (1-П0)
где B=Arch(4d/6).
Для широкой токонесущей полоски (b/d^l) анали-
тическое выражение для эффективной диэлектрической
проницаемости весьма громоздко, поэтому зависимость
Вафф от отношения b/d представлена графически
(рис. 1.29).
80
§ 1.10. Расчет электрических параметров
полосковых волноводов
Пример <1. Рассчитать параметры несимметричного полоскового
волновода -с воздушным заполнителем.
Дано: длина волны в несимметричном волноводе Л.=5 см; ши-
рина токонесущей -полоски b 5 мм; расстояние между токонесущей
полоской и заземленной ллжтянлп d = l мм; токонесущая полоска и
заземленная пластина выполнены из меди.
Найти:
1. Емкость на единицу длины несимметричного полоскового вол-
новода. 2. Характеристическое сопротивление несимметричного по-
лоскового волновода. 3. 'Максимально допустимую мощность, кото-
рую можно передать чере.| поперечное сечение несимметричного по-
лоскового оолпешода. 4 llorepif и несимметричном полосковом волно-
воде. 5. Затухание.
Решение:
1. Емкость на единицу длины определяем «о формуле (11.92):
C=0,106(‘l +fe/d)'=0;10i6(l +Б) =0;636 пФ/см.
2. Характеристическое сопротивление определяем -по формуле
(1.98)
Z=300/(l+t>/d) =300/(1+5) =50 Ом.
3. Максимально допустимую мощность, которую можно передать
по несимметричному полосковому волноводу, находим по формуле
(1.16)
Рмйко=9,5-10’й2гв = 9.5-108(1-10-3)2-11,3=10.7-10= Вт=10,7 кВт.
Значение Гв для отношения t»/d=5, находим -по таблице, приве-
денной в-Приложении 2. £o=l,O6-106 В/м.
Мощность пробоя несимметричного полоскового волновода равна
f„e^4.22.10-£^rB =
= 4,22-10-4 (3-10е)2 (I • 10”=)= 11,3=43 нВт,
где Епр=3-40в В/м.
4. Максимальные потери в несимметричном полосковом волно-
воде рассчитываются по формуле (1.10)
Р,Е = 2,23-10-" Д. RuE?d х
г*
(Ад-1) (Л=/д — 1)
(^в+')'вн!/4
=2,52- 16». 2. IO-2-1-10- = -17.7=894 Вт,
где поверхностное сопротивление R„ = |/ дли меди равно /?„=
= 8,25-10-= // [ГГц] Ом. На частоте f=6 ГГц (Х = 5 см) 7?и =
= 8,25-10-= /”б~з=2-10- = Ом.
6—792
81
Натуральный логарифм отношения берем из таблицы Прило-
жения 2.
5. Зная мощность, 'передаваемую по несимметричному -полосково-
му волноводу и потери, находим затухание
Р=/2Л = 894/ (2 10,7 103 4) =0,0418 Нп/м.
.При желании выразить затухание в децибелах на метр необхо-
димо использовать соотношение 4 Нп/м =8,868 дБ/м:
(3^0,042-8,87=0,373 -дБ/м.
Пример 2. Рассчитать параметры симметричного полоскового
волновода с воздушным заполнителем.
Да ио: длина волны в полосковом волноводе Х=5 см; ширина
центральной полоски 6 = 2,93 мм; расстояние между центральной «по-
лоской и заземленными пластинами d=il мм; толщина полоски Д=
=0,05 мм; волновод выполнен из меди.
1. Емкость на единицу длины определяем по формуле (1.95)
C = 0,15[l + fed (-17^2-)] =
— 0,15 [1 4-2,93 _g J = 0,568 пФ/см.
2. Характеристическое сопротивление симметричного полоскового
волновода с учетом толщины центральной -полоски определяем «по
формуле (1.102)
200 — 200
• Z== Ъ 14-2.9311 (1—0,05)]^49Ом-
3. Допустимую мощность, 'передаваемую вдоль -полоскового вол-
новода, определяем по формуле (4.88)
Р мвнс =5,4 • 10’3£aMaKCd2(0,l+'A/d)(4+6/d) =
=5,4-1О-0-2,25-'1О1М-10-40,1+0.05) (4+2,93) =112,63 кВт,
ГДе Емакс —'1^-10е В/м.
Мощность пробоя симметричного полоскового волновода находим
по формуле (1.88), вместо Ео «подставляя в нее ЕПр=3-10в В/м:
РПр = 514-.10-3Епргг/2(0Д+ДМ) (4+6/d) =
=5,4-10“a-9-‘10lz-1 10-fl-0,15-6,93=50,6 кВт.
4. Затухание в проводящих «пластинах симметричного волновода
определяем «по формуле (1.89):
д Яп 7—50A/d+6/d
Р = dZ0 * 3,2 (0.1 + Д/d) (4 + b/d)
Для меди
Яв= 8.25.10"3 /ЦТц Ом.
82
На частоте f—6 ГГц (А=5 см)
= 8.25-10-2 /“6 а;2-10-2 Ом.
Подставляя численные значения, определяем 'затухание
2-10-2 7 — 2,5'4-2,93
₽ — 1-10-3-377 3.2 0,15-6,93 = 0’118 ™ м-
При желании выразить затухание в децибелах на метр исполь-
зуем соотношение 1 Нп/м =8,868 дБ/м
|₽=0,Г18 Нп/м-В,868=11,048 дБ/м.
Пример 3. Рассчитать параметры несимметричного полоскового
волновода с твердым диэлектриком,
Дано: длина волны в волноводе 1—5 см; ширина токонесущей
полоски Ь=2 мм; толщина полоски Д=0,05 мм; расстояние между
токонесущей и заземленной пластинами d=2 мм; диэлектрическая
проницаемость диэлектрика е=10, tg6=8-10”4 *; токонесущая по-
лоска и заземленная пластина выполнены из меди.
Решение:
1. Емкость на единицу длины определяем по формуле
1 4- b/d 14-1
С = 0,106 -----Т-ГГ е — 0,106 J-л пое 10—2,174 пФ/м.
1 — Д и I — U, vZO
2. Характеристическое сопротивление определяем по формуле
. 1С0 я
Z =-----------== (1 — Д/d) =
(1 + b/d) V в 1 ' '
100-3,14
=--------4=(1 —’0,025) =48,435 Ом.
(1 + 1) /10 1 ’ ’
3. Допустимая мощность, передаваемая вдоль несимметричного
полоскового волновода, определяется сто формуле
иакс = 37.98. 10Ма (Д/d) гв /Т =
= 37,98- 10е-(2-10’э)2-0,025-5,129-3,162 = 6,159 кВт.
Мощность пробоя полоскового волновода находим по формуле
Рпр= 16,88-10-»-£2pd\U,d) гв /Т =
= 16,88-10~*-(3-106)а-(2-10“3)2-0,025-5,129-3,162 24,638 кВт.
4. Коэффициент затухания, обусловленный потерями © провод-
никах, определяем по формуле
Rn/T 1пгло-2
Рпр-= Z^d • ^'в!гА ’
где — поверхностное сопротивление, равное для меди на частоте
f = 6 ГГц (К = 5 см)
₽п = 8,25- 10-э рПГ = 2-10-2 Ом;
а = 2 /2Д/Э +.4Л/d = 2 /2-0,025 + 4-0,025 = 0,522.
6«
83
Подставляя численные значения, определяем коэффициент затухания
2-10~2frT6 In 0,1036-0,522/2 Нп
s = 377 (2-lo-sy In 5,129/0,1036 = °’0776 м ’
Коэффициент затухания, обусловленный потерями в "диэлектрике, ра-
вен
г. V е „ Нп
₽Л=—х-----tg® =0.158 м •
Суммарный коэффициент затухания определяется как = 0Itp е +
+ ₽д = 0,077+0,158 = 0,235
Пример 4. Рассчитать (параметры симметричного полоскового
волновода с твердым диэлектриком.
Да ио: длина -волны в полосковом волноводе Л=Б см; ширина
центральной полоски £ = 1 мм; расстояние между центральной по-
лоской и зазем 1енной пластиной d=l мм; толщина полоски
Д=0,05 мм, проводники выполнены из меди; диэлектрическая про-
ницаемость диэлектрика е=4, tg6=8-ГО”4.
Решение.
1. Емкость на единицу длины определяем по формуле (1.104)
С = 0,154(1 + fe/d) =
_ 1 пФ “
= 0.154 (1 + 1)ПТоДБ-= 1-297 -•
2. Характеристическое сопротивление симметричного полоскового
волновода определяем по формуле (1.106)
200 (1 — Д/d) 200 п ЛИ
Z = ~7i~ , \ ---------------7^ (1 — 0,05) = 47,5 Ом
(l+ft/d)/s (1+1)/4 ' '
для b/d < 2.
3. Допустимая мощность, передаваемая вдоль полоскового вол-
новода, определяется по формуле
Р, макс =12,15.10’d2 (0,1+ Д/d) (4 + b,'d) /Г =
= 12,15-10’. (0,1 +'0,05) (4 + 1).210-« = 18,225 кВт.
Мощность пробоя полоскового волновода находим по формуле
Рпр = 5,4-10- d2 (0,1 +i/d) (4 + i/d)KT=
— 5,4-ГО-3 (3,0-10«)=.(1 -10-»)»-(0,1+0,05) (4 + 1)-2 = 72,9 кВт.
4. Коэффициент затухания, обусловленный потерями и провод-
никах: определяем по формуле (1.89) “
R„ 7 — 50A/d + 6/d
₽ — dZ. '3,2 (0,1 + Д/d) (4+ b/d) ’
84
где 7?п = 8.25-10-я К^ГГц (для меди), 2^ -120- Ом. Подставляя
численные значения, определяем коэффициент затухания
8,25.10-э KIT 7 - 50-0,005+ 1 Нп
fnp = 10->.377 ' 3,2 (9.1-+ 0.05) (4+ 1) = °'122 V
Коэффициент затухания, обусловленный поте ями в длэлект ике, ра
вен
„W 3,14-2 Нп
₽.=—tgs^j^-e-io-.^o.i—•
Суммарный коэффициент затухания будет равен’’
л - Нп
PS = ?„р. + Рк= 0.122+ 0,1 = 0,222—.
Глава 2
РЕЗОНАТОРЫ НА ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДАХ
Резонаторы на полосковых волноводах, применяемые
в технике СВЧ для построения фильтров и колебатель-
ных систем генераторов, в большинстве случаев отно-
сятся к резонаторам с полураспределенными парамет-
рами, т. е. к таким, у которых одно из реактивных со-
противлений (чаще всего емкостное) можно считать со-
средоточенным, а реактивное сопротивление противопо-
ложного знака образуется отрезком замкнутого или ра-
зомкнутого полоскового волновода. Анализ полосковых
резонаторов в значительной степени упрощается при уче-
те ряда условий, обычно выполняемых на практике:
1) в отрезке волновода существует только волна ТЕМ;
2) добротность резонатора больше единицы, а распреде-
ленные потери значительно меньше потерь в нагрузке;
3) расстройка резонатора относительно резонансной ча-
стоты для данного типа колебаний будет мала по
сравнению с расстройкой относительно резонансных ча-
стот всех других типов колебаний; 4) мощность волн
высших типов на неоднородностях резонатора несущест-
венна по сравнению с мощностью волны ТЕМ.
Первое условие дает возможность проводить анализ
резонатора на основе телеграфных уравнений. Второе
условие позволяет пренебречь влиянием распределенных
потерь в резонаторе на волновые процессы и считать
распределение напряжения (тока) в отрезке реального
волновода таким же, как и в идеальном, и тем самым
упростить расчет’активной и реактивной мощности,
85
а также элементов еиязи резонатора с нагрузкой. Исхо-
дя из третьего условия можно находить внешние пара-
метры резонатора раздельно для каждого типа колеба-
ний. И наконец, четвертое условие позволяет неоднород-
ность в полосковом волноводе, образующую элемент
связи, представлять в виде четырехполюсника без по-
терь, например в виде идеального трансформатора со-
противлений.
§ 2.1. Классификация резонаторов на полосковых
волноводах
В зависимости от закона .изменения характеристиче-
ского сопротивления полоскового волновода в функции
длины резонатора различают:
1) неоднородные резонаторы, выполненные из отрез-
ков неоднородных волноводов, закон изменения харак-
теристического сопротивления которых задается чаще
всего изменением ширины токонесущей полоски. При-
менение неоднородных полосковых волноводов для ко-
лебательных систем позволяет получить ряд положи-
тельных эффектов (например, некратные частоты резо-
нанса, высокая добротность), а их реализация сущест-
венно проще, чем на коаксиальных кабелях или прямо-
угольных волноводах;
2) однородные резонаторы, выполненные из отрезков
однородных полосковых волноводов, характеристическое
сопротивление которых пе меняется вдоль резонатора.
Поостота расчета и реализации однородных резонаторов
обусловила их преимущественное распространение.
В зависимости от числа и способа соединения отрез-
ков полосковых волноводов, образующих резонатор, бы-
вают:
1) простые резонаторы, выполненные из отрезков од-
нородного или неоднородного волновода, без скачков ха-
рактеристического сопротивления по длине резонатора;
2) составные резонаторы, выполненные из п отрезков
однородных или неоднородных полосковых волноводов
со скачками характеристического сопротивления по дли-
не резонатора. К таким резонаторам относятся, напри-
мер, резонаторы, перестраиваемые бесконтактным порш-
нем;
3) сложные резонаторы, выполненные в виде парал-
лельного, последовательно-параллельного или какого-
86
либо другого соединения отрезков однородных или не-
однородных волноводов, образующих резонатор. Необ-
ходимость применения сложных резонаторов возникает
при реализации нескольких резонаторов на заданных
частотах, например, с целью получения определенного
уровня фильтрации гармоник.
В зависимости от диапазона перестройки частоты
различают:
1) неперестраиваемые резонаторы, имеющие только
элементы подстройки, чго позволяет устранить ошибки
расчета, технологические допуски, а также разброс па-
раметров активных элементов;
2) диапазонные резонаторы, перестраиваемые по ча-
стоте изменением одного из параметров, например дли-
ны резонатора;
3) широкодиапазонные резонаторы, перестраиваемые
двумя и более параметрами. К широкодиапазонным си-
стемам можно отнести резонаторы с одним перестраи-
ваемым параметром, но при этом изменение других па-
раметров задается определенной функциональной зави-
симостью, закон изменения которой удовлетворяет како-
му-то критерию.
По способу изменения частоты резонаторы на поло-
сковых волноводах подразделяются на:
1 резонаторы с перестройкой сосредоточенной реак-
тивностью, например емкостными винтами, ферритовыми
монокристаллическими сферами, p-i-n диодами, реактив-
ными шлейфами и т. д.;
2) резонаторы с перестройкой изменением характе-
ристического сопротивления, например регулировкой
расстояния между экранирующими пластинами по всей
длине резонатора или на отдельных участках;
3) резонаторы с перестройкой изменением электриче-
ской длины резонатора контактным или бесконтактным
поршнем, а также изменением длины токонесущей поло-
ски (при нагрузке резонатора на краевую емкость);
4) резонаторы с комбинированной перестройкой, на-
пример внешним магнитным полем при заполнении объ-
ема резонатора полностью или частично поликристалли-
ческим ферритом. В этом случае меняется характеристи-
ческое сопротивление и электрическая длина резонатора.
На рис. 2.1 показана конструкция неоднородного со-
ставного широкодиапазонпого с комбинированной пере-
стройкой резонатора, выполненного на симметричном
87
волноводе с твердым ди электриком. Центральный провод-
ник образован отрезком однородного волновода 1 и не-
однородного 2 с диэлектриком из поликристаллического
феррита 3. Перестройка осуществляется изменением на-
пряженности внешнего магнитного поля Н. Связь с ис-
точником мощности 6 и нагрузкой 7 осуществляется че-
рез элементы связи 5 и 4 соответственно. Параметры
Рис. 2.1. Перестраиваемый резонатор па симметричном полосковом
волноводе.
связи подобраны таким образом, что в диапазоне пере-
стройки удовлетворяют критерию постоянства нагружен-
ной добротности Qn.
Независимо от вида резонатора его роль в СВЧ
устройстве сводится в основном к получению требуемо-
го значения резонансной частоты, определенной величи-
ны добротности и резонансного сопротивления.
В общем случае существует два способа соединения
резонатора с внешней схемой:
1) резонатор включен по схеме двухполюсника, при
этом нагрузка подключается параллельно или последо-
вательно с активным элементом (рис. 2.2,а);
2) резонатор включен по схеме четырехполюсника,
при этом нагрузка и активный элемент могут подклю-
88
чаться различными способами, в том числе и распреде-
ленной связью (рис. 2.2.6).
Для общности рассуждений под активным элементом
понимаем двухполюсник, отдающий энергию (фидер
приемной антенны, твердотельный активный элемент,
выходная цепь усилители и т. д.), под нагрузкой-—двух-
полюсник, поглощающий люргпю, (вход смесителя, ин-
дикаторная цепь волномера п т. д.).
K,(as x2ta)
Тр1 Тр2
а
Ktia) К2(а1
Тр1 , Тр2
Рис. 2.2. Функциональные схемы одноконтурного генератора с актив-
ным племен гом, iikjiiomciiiii.im но схеме четырехполюсника (а) и двух-
полюсника (б).
На этих рисунках связь между резонатором и внеш-
ней схемой представлена в виде идеальных трансформа-
торов сопротивлений с коэффициентами трансформации
Х(ы), определяемыми степенью связи и частотой.
Такое представление широко применяется в технике
СВЧ [87] и вытекает из теоремы Вайсфлоха об эквива-
лентном трансформаторе [69]. Следует отметить, что ко-
эффициент трансформации сопротивлений /<((□) связан
с коэффициентом трансформации идеального трансфор-
матора п зависимостью К(ш)=п2.' Параметры связи р
для рис. 2.2,6 (как более общего случая) будут равны:
₽1=Х1(<о)«г/г; (2.1)
Рз=/’Czf®) ^н/г, (2.2)
где Rr—внутреннее сопротивление активного элемента
на входных зажимах трансформатора Тр1\ г — эквива-
лентное последовательное сопротивление потерь резона-
89
тора; R„ — сопротивление нагрузки на входных зажимах
трансформатора Тр2.
Параметр связи характеризует эффективность пере-
дачи в сопротивление нагрузки и активного элемента
энергии, запасенной в резонаторе. Добротность нагру-
женного резонатора Qu выражается через параметры
связи и пепагружеппую добротность Qo следующим об-
разом [10]:
Q.,=Qo/(1+₽i+₽2). (2.3)
Zp R
Резонатор ктивныи элемент Нагрузка
Zp
Актибный зненент Резонатор Нагрузка
Ряс. 2.3. Эквивалентные схемы одноконтурного генератора с актив-
ным элементом: включенным по схеме двухполюсника (б) и четы-
рехполюсника (о).
В зависимости от вида элемента связи и его конкрет-
ного выполнения трансформатор сопротивлений может
быть повышающим — /С(<о) >1, понижающим — К(ы)<1
или отсутствовать при прямом соединении. Параметры
такого трансформатора, т. е. коэффициент трансформа-
ции сопротивлений, его зависимость от частоты, а также
положение’зажимов могут быть определены экспери-
ментально при любой структуре неоднородности в вол-
новоде, образующей трансформирующую секцию; суще-
ственно лишь отсутствие в неоднородности заметных
активных потерь. Во многих практических случаях эти
параметры можно определить, применяя аналитические
и графические методы вычислений. Представление четы-
рехполюсника связи в виде эквивалентного трансформа-
тора сопротивлений позволяет упростить расчет резона-
торов, и в первую очередь колебательных систем гене-
раторов на твердотельных активных элементах, так как
последние обладают сравнительно низкой собственной
добротностью и для получения максимальной мощности
их приходится сильно связывать с нагрузкой. В резуль-
90
тате элемент связи составляет заметную часть колеба-
тельной системы, что существенно затрудняет ее расчет,
а тем более синтез по заданным характеристикам. Пред-
ставление элементов связи трансформаторами сопротив-
лений позволяет отдельно рассчитать ' ненагруженный
резонатор, а затем с учетом полученных характеристик
рассчитать параметры трансформаторов сопротивлений,
обеспечивающие оптимальную связь активного элемента
с нагрузкой и резонатором.
§ 2.2. Расчет pcjuiidjopoo на полосконых
волноводах
Расчет резонатора рассмотрен на примере колеба-
тельной системы одноконтурного генератора. Отметим,
что расчет такой системы не отличается принципиально
от расчета, например, резонансной детекторной головки
или смесителя при условии, что понятие активного эле-
мента и нагрузки соответствует принятому ранее.
Во многих случаях резонатор связывается с активным
элементом непосредственно, т. е. трансформатор сопро-
тивлений Тр1 (рис. 2.2) отсутствует и эквивалентные
схемы одноконтурных генераторов имеют вид, представ-
ленный па рис. 2.3.
На этих рисунках гп(ю) = /?н[К(<о)] —приведенное
сопротивление нагрузки на зажимах трансформатора со-
противлений, Величина и зависимость от частоты этого
сопротивления определяются трансформатором сопротив-
лений, параметры которого в свою очередь зависят от
способа связи с нагрузкой. Ненагруженная резонансная
система образуется сосредоточенной емкостью Со и ин-
дуктивностью замкнутого или разомкнутого отрезка по-
лоскового волновода с характеристическим сопротивле-
нием Zp. Величина емкости Со и параллельно соединен-
ного отрицательного сопротивления — R определяется
видом активного элемента. Можно 'отметить, что резона-
тор, представленный на рис. 2.3,6, образован отрезком
замкнутого, если rH((o)^Zp, и разомкнутого, если
Гн(<о)^>/р, полоскового волновода.
В конечном счете можно представить ненагружеииую
резонансную систему независимо от способа соединения
ее с активным элементом и нагрузкой в виде отрезка
волновода, нагруженного емкостью Со (рис. 2.4). Здесь
гк— эквивалентное последовательное сопротивление
активных потерь в. резонаторе, отнесенное ко входу от-
91
резка, а 1Р—резонансная длина отрезка, обеспечиваю-
щая резонанс с емкостью Со.
Основные электрические характеристики такой полу-
распределеппой системы, как и колебательной системы
на сосредоточенных постоянных, вблизи резонансной ча-
стоты описываются одними и теми же параметрами: ре-
зонансной частотой <ии, эквивалентными резонансными
сопротивлениями А?оа н т^Гпри параллельном и последо-
вательном резонансе соответственно, а также собствен-
ной (ненагруженной) добротностью Qo.
5 5 Cq
Ряс. 2.4. Эквивалентная схема недогруженной резонансной системы
на замкнутом (а) и разомкнутом (б) отрезках волновода.
Подчеркнем, что указанные параметры полностью
характеризуют поведение резонатора только на резо-
нансной частоте (в пределах полосы пропускания) и
выбранном типе колебаний [57].
В зависимости от механизма образования отрица-
тельного сопротивления активные элементы подразделя-
ют иа: 1) устойчивые при замкнутой внешней цепи (на-
пример туннельный диод) и 2) устойчивые при разо-
мкнутой внешней цепи (например лавинно-пролётный
диод).
В первом случае активный элемент представляется
в виде отрицательного сопротивления —R, шунтирован-
ного реактивностью, например емкостью перехода Со-
Резонансная система подключается параллельно отрица-
тельному сопротивлению и характеризуется эквивалент-
ным резонансным сопротивлением Роа- Для возникнове-
ния генерации необходимо, чтобы 7?оа> |—
(рис. 2.5,а). Зависимость /?Оэ от частоты соответствует
характеристике параллельного резонансного контура. Во
втором случае активный элемент представляется в виде
отрицательного сопротивления —г, соединенного после-
довательно с реактивностью, например емкостью пере-
хода Со. Резонансная система включается последова-
92
тельно с отрицательным сопротивлением и характеризу-
ется эквивалентным резонансным сопротивлением гоэ-
Для возникновения генерации необходимо, чтобы гоэ^
^1—Г1 (рис. 2.5,6). Зависимость гпа от частоты соот-
ветствует характеристике последовательного колебатель-
ного контура.
а в
Рис 2.5. Эквивалентная схема генератора с активным элементом,
устойчивым при замкнутой внешней цепи (а) и при разомкнутой (б).
Резонансная частота. На этой частоте в резонаторе
устанавливается стоячая волна (кроме так называемых
резонаторов бегущей волны, которые мы не рассматри-
ваем). Иначе говоря, условием резонанса является син-
фазное сложение волн в любом сечении полоскового
волновода, образующего резонатор, тогда реактивная
проводимость (сопротивление) в любом сечении резона-
тора равна нулю. Поэтому резонансную частоту ю» опре-
делим из условия равенства входного сопротивления ко-
роткозамкнутого или разомкнутого отрезка полоскового
волновода емкостному сопротивлению емкости Со:
-ю = Z|ltg£/ короткозамкнутый.
°! ° (2.4)
—= Zpctg£/ разомкнутый.
Здесь /г=2л/А— волновое число; Zp— характеристиче-
ское сопротивление полоскового волновода^
Так как резонансная длина водны 7. и длина отрезка
1Р однозначно связаны, то для короткозамкнутого или
разомкнутого отрезка волновода можно соответственно
получить:
, А 5.ЗА , А
2п arc1g C„ZP 2 ’
, А , 5,ЗА . А
'f=fearcctgCoZr|MT.
(2.5)
Здесь п=0, 1, 2 ..А см; Со пФ.
93
Возбуждению отрезка на основном тоне или гармо-
нике (первая четверть) соответствует п = 0. Если п = 1,
то отрезок возбуждается на первом обертоне (третья
четверть), если п—2, то на втором обертоне (пятая
четверть) и т. д.
Номер обертона (гармоники) на единицу меньше
числа пучностей тока или узлов напряжения стоячих
волн, укладывающихся по длине отрезка.
Эквивалентное резонансное сопротивление полоско-
вого резонатора,-как и в контуре с сосредоточенными
постоянными, можно определить следующими выраже-
ниями:
при параллельном резонансе отрезка
^з=1/(“»С0)Ч = Р7г11; (2.6)
при роследовательнрлх резонансе отрезка
Гоэ—Гк-
(2.7)
Характеристика (характеристическое сопротивление)
резонатора р предполагается известной. Поэтому для
расчета эквивалентного резонансного сопротивления
необходимо найти величину сопротивления гк, т. е. экви-
валентного последовательного сопротивления активных
потерь в резонаторе, отнесенного ко входу отрезка вол-
новода. Эквивалентное сопротивление активных потерь
состоит" из сопротивлений потерь: в проводящей по-
^верхнбети полоскового волновода, в плоскости коротко-
го замыкания, потерь на излучение, в диэлектрике, в кон-
тактных соединениях. В первом приближении для волно-
вода с воздушным диэлектриком можно ограничиться
учетом только сопротивления потерь в проводящей по-
верхности и потерь в плоскости короткого замыкания.
Как уже отмечалось, в случае малых потерь, распре-
деление тока в резонансном отрезке полоскового волно-
вода практически не отличается от распределения тока*
в отрезке идеальной длинной линии. Тогда при включе-
нии активного, элемента в области пучности тока входное
сопротивление^ отрезка линии зависит от частоты, как
входное сопротивление оследовательиого колебательно-
го контура* при включении -а, области узла тока —.как
^параллельного* Таким образом, достаточно рассмотреть
в качестве общего случая потери в корот_коз_амкнутом
отрезке полоскового волновода.
94
Рис. 2.6. К определению мощ-
ности потерь в проводящих по-
верхностях резонатора.
ч На рис. 2.6 изображен в плане отрезок полоскового
волновода в виде ленточной линии, ширина которой
Ь(х) задана определенным законом изменения харак-
теристического сопротивле-
ния. Плоскость короткого за-
мыкания находится в начале
координат, и в этой плоско-
сти протекает ток с амплиту-
дой Направление проте-
кания тока в проводнике со-
впадает с осью х. Опреде-
лим мощность потерь в про-
водящих поверхностях резо-
натора следующим образом.
Найдем мощность, расхо-
дуемую на элементарной площадке шириной Ь(х) и
длиной Ах, в предположении, что закон изменения ам-
плитуды тока вдоль проводника выражается функцией
f(x): 1х=1к>Цх), а закон изменения сопротивления имеет
ВИД
Здесь /?П(Х) —удельное пове хностное. сопротивление,
зависящее от частоты, материала, температуры и каче-
ства поверхности. С учето^ конечной шероховатости по-
верхности проводящего материала и температуры окру-
жающей среды можно показать, что
/?„(*) = 0,064]/^-
где |х — относительная магнитная проницаемость мате-
риала; kt — отношение удельного сопротивления мате-
риала при данной температуре к удельному сопротивле-
нию меди при температуре 25°C: A; = fci[l+a(f—25°)].
Для некоторых проводников значения коэффициента lie
и температурного коэффициента а приведены в табл. 2.1.
ТАБЛИЦА 2.1
Материал fe0 a
Серебро 0,918 0,0040
Золото 1,360 0,0038
Медь 0,966 0,0044
Меда» электротехническая 1,С00 0,004
95
F(x)—функция, учитывающая неравномерность рас-
пределения тока по поверхности полоскового волновода
и зависящая от его геометрии.
Тогда
dP=f ДР = F
* 2 р(х) 4 “
а так как ток протекает по двум проводникам, то на
всем протяжении резонатора мощность потерь удваи-
вается:
<2-8)
о
Сопротивление потерь Нм, определяемое как отношение
удвоенной мощности поверхностных потерь к квадрату
амплитуды тока в плоскости короткого замыкания, бу-
дет равно
«3 Л
^rr^dx-
b(x)
(2-9)
Для резонатора на однородном полосковом волно-
воде сопротивление в проводящих поверхностях резо-
натора
г'ю = г* f (coskx)'dx = ri (2А/Р-]- sin2Ы„). (2.10)
Здесь н — погонное акти е
лоскового волновода,
' “ r _ Rn (X)
Г1—’ ь
сопротивление потерь по-
F(x).
Полное сопротивление потерь гкз, отнесенное к плос-
кости короткого замыкания, rm=r'Ka+r"la, где г"кз—со-
/5TS противление потерь в замыкающей плоскости.
( 2? Найдем эквивалентное последовательное сопротивле-
— ние активных потерь гк в резонаторе путем пересчета
сопротивления Гкз ко входу резонатора (т. е. на расстоя-
ние /р) из условия равенства мощностей: /2(/)Ги=/2кзГнз,
где 1(1) —ток на входе резонатора.
90
А.
Поскольку /(/) =/,с, cos то rK=rK3/cos2AZp, и окон-
чательно ' ’ ~~
__ Я Г-4- sin (ЙЦ) I _j_______2г"вз___ 19 11 i
rt 4л [ I +cos(2Wp) J"Г 1 + cos (2ЫР) ’
С учетом (2.11) выражение (2.6) для эквивалентного
резонансного сопротивления при параллельном резонан-
се Rm примет вид
Roa = = р’ ——-------1+cos2(mp)--------. (2.12)
Г" -£• г, (2Ир + sin (2Wp)J 4- 2r"„
Аналогично формуле (2.7) для эквивалентного резонанс-
ного сопротивления при последовательном резонансе
можно записать
__ ___ Я 2klp 4- sin (2felp) । _2r",,a__ /п iQ\
'ОЭ —Гк— r{ I 14-cos(2Wp) • l-l
Используя выражения (1.15), (1.90), (1.98) и (1.101)
для определения характеристического сопротивления
полоскового волновода и погонного затухания, выразим
погонное сопротивление потерь симметричного и несим-
метричного полосковых волноводов следующим образом:
г, = 2ZP, = 2 • 4,5 10-Ки (Я) v X
+ СаМ(2.14)
гг = 2& = 2 . И /<2.15)
2 • Z„d In (rB/rA) '
С другой стороны, учитывая, что при резонансе ZBI==
=pctgftZp, для погонного активного сопротивления на
резонансной частоте можно записать »
Г1 = 2А,В, (2.16)
где
А, = 4,5- 10-'/?n(i)-^-; [(2.16а)
в,=т Г ^-?_+с+ Я-НпвП + ЕР (2л6б)
I pdg(Wp) J с '
И
fa = 2А& (2.17)
7—792 97
где
Д, > fln(l); (2.17а)
Zr©
' n — 940~pctg Wt) [5,4 +Inc] ,,, 17-4
'a— 1960-pctg (kie) ’ ^-1(0)
В этих выражениях параметр a=b!d определен че-
рез характеристическое сопротивление полоскового вол-
новода, а также учтено, что при а>1 и с =С0,3
-2е~^г+с-^та + 1п8-11 +-^;
R гв~ 1,7(0 4-1,7); гл ~ е—<1+'",/2).
Сопротивление потерь в короткозамыкающей поверх-
ности Лкз выразим через погонное сопротивление и рас-
стояние между проводниками волновода: г"ц3=йг.. Тогда
выражения (2.12), (2.13) для эквивалентного резонанс-
ного сопротивления при параллельном резонансе /?Оэ и
последовательном rw с учетом (2.16), (2.17) окончатель-
'но запишем в виде:
(2.18)
Л ptg(^7p); (2.19)
r«3, = rK1 = ^1Pactg“(«₽); (2.20)
rD8, = rB = ^Pclg(Mp), (2.21)
где
£)=_________1 +cos (2к1?)____. (2.22)
"4^* [Skip + sln + 2]
Индекс 1 относится к симметричному полосковому вол-
новоду, а индекс 2 к несимметричному.
Обозначим:
+«i(^)=^-tg2W; (2.22а)
W / х. '
^(4)=^ptg(«₽); (2.226)
фг,(«р) = ^-Ргс1Е(Ир); (2.22b)
’*'* фГ!(Ч) = ^Рс‘&(«₽)- (2-22г)
98
Здесь индекс «Р,» соответствует случаю .параллельного
резонанса, индекс «г,»— случаю последовательного ре-
зонанса- Назовем функции флз(/г^)'; фм(Ир);
фг2(й/₽) коэффициентами формы полоскового резонатора
для резонансного сопротивления.
Учитывая принятые обозначения, выражения (2.18) —
(2.21) можно переписать и следующем виде:
!?.,□. ='оа, = 2Д,фГ1(«р); I
, (2.23)
^оаа — 2А1 ^оэв (®р)- J
Функции ф (kip) имеют максимум для эквивалентного
резонансного сопротивления Роа при параллельном ре-
зонансе и минимум для эквивалентного резонансного
сопротивления гОэ при последовательном резонансе. Об-
ласть максимума (минимума) определяется величиной
характеристики контура и геометрией полоскового вол-
новода. Если учесть, что полосковый резонатор можно
настроить на заданную резонансную частоту при любом
конечном значении характеристического сопротивления
(2.1а), прсдстлнляегся интересным определить оптималь-
ную величину характеристического сопротивления, при
которой резонансное сопротивление достигает максиму-
ма (минимума) при заданном значении характеристики
контура р. Оптимальное характеристическое сопротивле-
ние /опт найдем из формулы /Копт=р ctgAOnr. Здесь
fe/опт — электрическая длина полоскового резонатора, со-
ответствующая максимуму (минимуму) резонансного со-
противления при заданной величине характеристики р
и выбранных значениях d и Д волновода.
Для определения klum необходимо построить функ-.
ции ty(kl) при d/K; р; с в качестве параметров.
Добротность резонатора на полосковом волноводе
так же, как и объемного, может быть определена энер-
гетическим методом:
Qo=o*>WplP±, (2.24)
где Wp—реактивная энергия, запасенная в резонаторе;
Р_1 — мощность активных потерь.
Расчет добротности энергетическим методом предпо-
лагает, что структура электромагнитного поля в резона-
торе определена методами электродинамики. Однако ин-
7* 99

Рис. 2.7. Эквивалентная
схема резонансной систе-
мы на частоте резонан-
са Qq.
жеиериый расчет добротности практически МоЖиО про-
вести только для объемных резонаторов самой простой
формы. При расчете добротности резонаторов на полос-
ковых волноводах предпочтительнее импедансный метод,
который оперирует реактивными и активными сопротив-
лениями.
На рис. 2.7 изображен резонансный контур, настро-
енный на частоту con, в котором могут быть использова-
ны как сосредоточенные, так и объемные элементы. Рас-
сечем контур на две части (пунк-
тирная линия). Тогда вблизи ре-
зонансной частоты входное со-
противление одной из половин
емкостное, другой — индуктивное,
а частотная зависимость этих со-
противлений описывается функ-
циями
•Xc=fi(<o); й^ь=/:2(<о).
(2-25)
Активные потери учтены сопро-
тивлением гк, отнесенным к пло-
скости сечения и включенным
в индуктивную ветвь контура.
Считаем величину сопротивления гк в полосе пропуска-
ния постоянной.
Раскладывая (2.25) в ряд Тейлора относительно ре-
зонансной частоты ыо по степеням расстройки Ак> и учи-
тывая в рядах только первые два члена (ввиду малости
расстройки Дю), получаем
f .(«>)=f. (“о)+|„._..Дц1=хс ю + йдс(1“-L
(2.26)
Мш) = f г (“») + |w=41 Дш=Xl (“о) + du - !«=«?“•
(2.27)
Очевидно, реактивное сопротивление контура вблизи ре-
зонансной частоты ш0
[xt
•хс
2б(ш) = Л(ш)+ М“>) = ',!'с(т°) + Лч.(т<’) +
I dXc(u) dXL(u)
+ Дш| —dw + dw
s»=w0
(2.28)
100
Учитывая настройку контура в резонанс, можно записать
Хс(шо)-|-Х£(шо) = 0, откуда реактивное сопротивление
, .1 dxc^) . I . ,99(и
л (ш) = Дш ------_L—------- (2.29)
' ' | dw d<o jw=wo 2 '
Известно, что добротность связана с полосой пропуска-
ния контура соотношением
Qo=o>o/Ak>, (2.30)
где Ды— расстройка относительно резонансной частоты
<оо, при которой реактивное сопротивление контура Х(ы)
по величине равно активному сопротивлению потерь гк:
Х(ы)=гк. (2.31)
Подставив До из выражения (2.29) в (2.30) и учитывая
условие (2.31), которое выполняется на крайних часто-
тах полосы пропускания контура, получим окончательно
"'* I “V” R34)
Из сравнения полученных выражений для эквива-
лентного резонансного сопротивления (2.13) и доброт-
ности (2.32) видно, что резонансное сопротивление и
добротность являются независимыми параметрами для
колебательных систем на полураспределениых постоян-
ных. Это объясняется тем, что добротность контура
определяется через первые производные по частоте от
емкостного и индуктивного сопротивлений контура на
резонансной частоте, а резонансная частота и резонанс-
ное сопротивление контура определяются величинами
реактивных сопротивлений.
Емкостное и индуктивное сопротивления резонансно-
го контура из отрезка короткозамкнутого волновода при-
мут следующий вид:
(2.33)
Хь(ы) =Zptg (^p)-^ptg (<о(р/с). (2.34)
Здесь с— скорость света.
Из (2.33) и (2.34) найдем производные реактивных
сопротивлений по частоте: dXc(<i>)/dti>= 1/<о2Со;
<1Х£(Д) lt 1 __ kie 1
da р с cos2 (Zp<o/c) р ш cos2 (kls) ’
101
Учитывая условие резонанса (2.5), определим сумму
производных на резонансной частоте:
[tgw+ (2-35)
Подставив (2.35) в формулу (2.32) и учитывая, что
эквивалентное последовательное сопротивление потерь
га равно эквивалентному резонансному сопротивлению
при последовательном резонансе г00; (2.23), получим зна-
чение добротности для короткозамкнутого резонатора на
симметричном полосковом волноводе
Z г fez 1 ₽ sin 2kl'}
= ~4*г. (М) A [tg + msalz] ~ 4ф„ (kl) А, (2-36)
и на несимметричном полосковом волноводе
ЦЛ(Ы)А, + COS»
Обозначим
4фгЯ (kl) А2
(2.37)
Р
<P,(AZ)= —
Ф,1 (*<)
(2.38)
<e2(ki)—
(2.39)
и назовем функции cpi(AZ) и tpa(AZ) коэффициентами фор-
мы короткозамкнутого резонатора на симметричном и
несимметричном полосковых волноводах соответственно.
Тогда выражения (2.38) и (2.39) для добротности мож-
но переписать в виде:
?.(«); (2.40)
<2«=W'Ps(W)- (2.41)
Для расчета резонаторов по заданной добротности
необходимо построить графики для функций ци(А/) и
<pa(AZ) при р; dftc, с в качестве параметров. По форму-
лам (2.39) и (2.40) вычисляем значение коэффициента
формы и по графикам выбираем kl, с для известного р,
102
руководствуясь конструктивными соображениями и диа-
пазоном длин волн. Характеристическое сопротивление
находим из условия резонанса (2.5а) и, пользуясь фор-
мулами (1.98), (1.99), определяем окончательно геомет-
рию полоскового волновода.
Аналогично можно получить выражение для доброт-
ности разомкнутого резонатора.
§ 2.3. Определение параметров четырехполюсника
связи ~
Рис. 2.8. Эквивалентная схема
одноконтурного генератора на
лпд.
Определение параметров трансформатора сопротив-
лений, связывающего резонатор с внешней схемой, рас-
смотрим на примере расчета генератора на лавинно-
пролетном диоде (ЛПД).
Эквивалентная схема ге-
нератора на ЛПД для лю-
бого способа включения
нагрузки изображена на
рис. 2.8. Она состоит из пе-
ременной реактивности кон-
тура Хк, образованной отрез-
ком короткозамкнутого или
разомкнутого волновода со-
ответствующей длины, со-
противления потерь в контуре гк, трансформированного
сопротивления нагрузки гн=ЯнХ(<о). Диод представлен
двухполюсником, состоящим из последовательного со-
единения сопротивления потерь г„, динамического отри-
цательного сопротивления — Ra и реактивного сопротив-
ления Хд.
Из расчета генератора нам известна оптимальная ве-
личина сопротивления нагрузки в диапазоне частотной
перестройки для каждой частоты <ав, <ов, он, <оо, <оа. По
этим данным строим зависимость rHanT=f(®) и при
заданном характеристическом сопротивлении полоско-
вого резонатора Z=RB находим зависимость (рис. 2.9)
К (®) === Х/гн опт.
Характеристики идеального трансформатора (коэф-
фициент трансформации и плоскости зажимов) могут
быть определены экспериментально при любой структу-
ре элементов, образующих трансформирующую секцию.
Для простых структур, например как на рис. 2.10, полу-
чены зависимости К(ч>) от параметров, образующих не-
103
однородность: перепад характеристических сопротивле-
ний A=Z/Ztp и электрическая длина отрезка /тр/лТр
с характеристическим сопротивлением ZTp3>Z или
ZTr<cZ. Сопротивления ZTP и Z рассчитываются по фор-
мулам (1.98), (1.99). Положение зажимов и коэффи-
циент трансформации определяется выражением
к, X___ 4+ <^ё'(Мтр/М tg (2пЬ/Л) ,9
’ k 4- tg (М1Р/Л1Р) tg (&6/К)
где для ZTP< Z Z/4;
cf g (4-.Л/Л) = .
Ь и с — положения «зажимов» соответственно для цепей
с большим и малым сопротивлением.
При ZTp>Z положения «зажимов» b и с сдвигаются
на Z/4. Отсчет положения «зажимов» ведется в данном
случае от скачка характери-
стических сопротивлений. Ана-
литическое решение задачи
выбора параметров К (ы) и
Рис. 2.9. Зависимость требуе-
мого коэффициента трансфор-
мации сопротивления нагрузки
в диапазоне перестройки гене-
ратора.
Рис. 2.10. Эквивалентная схе-
ма трансформирующего уча-
стка из отрезка волновод?»
с характеристическим сопротив-
лением ZTP<Z.
lip, обеспечивающих максимальное приближение рас-
четного значения К (<о) к истинному в заданном диа-
пазоне частот сов ... сон, является сложным. Графическое
решение возможно, если представить зависимость
К (к, 1трЛ) (2.42) в координатах К и Up/X с логарифми-
ческим масштабом по оси /ТрД. Тогда одному и тому
же относительному изменению электрической длины бу-
104
дут соответствовать одинаковые линейные размеры на
оси /трД. Истинную зависимость К(<о) представляем
в виде К=f (АвА) в таком же (логарифмическом) мас-
штабе, как и по осн /трА- Накладывая график К=/(ХвД)
на график К(к, Кр/Ц и перемещая его в области
Ки(к, !тР/Х)—Кв (к, 1тр/Х) вдоль оси 1тр/Х, находим
такое положение, когда совпадение истинной и рас-
четной зависимостей /<(о>) будет наиболее близким'
(рис. 2.11). Это однозначно определяет параметры к и
Рис. 2.11. Зависимость расчетного коэффициента трансформации со-
противления К (со) от перепада характеристических сопротивлений и
длины трансформирующей секции.
l-ср, обеспечивающие оптимальную нагрузку в заданном
диапазоне. Такой метод применим для любого способа
выполнения трансформатора сопротивлений, если воз-
можно аналитически или экспериментально построить
зависимость 7<(2.н/2.) в функции параметров, определяю-
щих свойства трансформатора, а также определить по-
ложение зажимов.
В нашем случае для определения положения зажи-
мов можно использовать график рис. 2.12. Для коррекции
длины /Тр, .учитывающей искажение поля при выполне-
нии трансформирующей секции в виде емкостной диа-
105
фрагмы (2ТГ<К^), можно применять график для ко-
аксиальных емкостных диафрагм (рис. 2.13) с заменой
длины окружности на периметр центральной полоски
(симметричный волновод). Необходимую длину резо-
натора. находят аналитически или с помощью круго-
вой диаграммы.
Используя предложенную методику, можно рассчи-
тать параметры эквивалентного трансформатора сопро-
Рис. 2.12. График дли определении положения зажимов эквивалент-
ного трансформатора сопротивлений.
Рис. 2.13. График для определения краевой емкости трансформирую-
щей секции в виде емкостной диафрагмы в симметричном полоско-
вом волноводе.
тнвлений, образованного сосредоточенной неоднородно-
стью, например проводящим штырем или разрывом цен-
тральной полоски. По круговой диаграмме полных со-
противлений находят положение зажимов трансформа-
тора, а для определения параметров неоднородности как
трансформатора полных сопротивлений необходимо по-
строить зависимости, аналогичные приведенным на
рис. 2.11.
На рис. 2,14 показана конструкция генератора на ЛПД с резона-
тором, рассчитываемым по рассмотренной методике. Центральный
проводник резонатора образуют дне тонкие эквипотенциальные по-
лоски фольги иа диэлектрическом листе /. Резонатор перестраивается
перемещением трансформирующей секции 2 при помощи винта 6.
106
Повернуто А-А
Рис. 2.14. Конструкция генератора с резонатором иа симметричном
полосковом волноводе.
Длина трансформирующей секции Гтр и характеристическое сопро-
тивление ZTp зависят от параметров ЛИД н диапазона перестройки.
Питание на ЛПД подается через разъем 5 по тонкой высокоомной
проволочке. Нагрузка подключаести через разъем 7 и разделитель-
ный конденсатор 8.
Глава 3
ФИЛЬТРЫ СВЧ
Основным назначением фильтров является подавле-
ние одних частотных составляющих сигнала и пропу-
скание других. Частотная характеристика фильтра есть
кривая зависимости затухания в нем от частоты. На
107
рис. 3.1 изображены четыре основных вида частотных
характеристик типичных фильтров и введены следующие
обозначения: ФНЧ— фильтр нижинх частот, ФВЧ —
фильтр верхних частот, ППФ — полоснопропускающий
фильтр, ПЗФ — полоснозаграждающий фильтр, ПП —
полоса пропускания, ПЗ — полоса заграждения. Методн-
Рпс. 3.1. Частотные характеристики фильтров различных типов.
ка расчета и конструирования СВЧ на симметричных
волноводах (рис. 3.2,а, б, в) с подобными характеристи-
ками достаточно полно рассмотрена в литературе [65].
Использование техники несимметричных полосковых
волноводов (рис. 3.2,д), в которой плоский проводник
наносится на диэлектрик, является очень удобным при
построении гибридных и интегральных схем СВЧ.
Фильтры из отрезков несимметричных полосковых
волноводов очень технологичны и почти не нуждаются
в настройке при использовании достаточно точной мето-
дики расчета конструкции.
Известно, что эффективная диэлектрическая прони-
цаемость несимметричного полоскового волновода явля-
ется функцией ширины токонесущей полоски (1.110). При
использовании твердого диэлектрика в полосковом вол-
новоде образуется неоднородная система диэлектрик —
108
воздух, что усложняет исследование процесса распрост
ранения энергии вдоль волновода и при определенных
условиях может приводить к значительному излучению
из резонаторов. Все это накладывает ограничения на
использование несимметричных полосковых волноводов
в качестве элементов фильтров по сравнению с симмет-
ричными. Поэтому ниже рассмотрены только фильтры
нижних частот и один тип полоскового фильтра — полос-
иопропускающнй фильтр из связанных несимметричных
полуволновых резонаторов.
§ 3.1. Фильтры нижних частот
Фильтры нижних частот имеют характеристику за-
тухания, показанную на рис. 3.1,а. Для расчета ФНЧ
СВЧ диапазона обычно используют метод сравнения
с фильтрами-прототипами нижних частот из элементов
с сосредоточенными параметрами. Это позволяет вос-
пользоваться широко табулированными значениями эле-
ментов нормированных по частоте фильтров с чебышев-
скими или. максимально плоскими характеристиками и
совершенно не касаться сложных вопросов синтеза
фильтров.
Схема низкочастотного нормированного фильтра-пп'
тотипа изображена на рис. 3.3. Там же приведены два
типа его частотных характеристик.
109
Частотная характеристика затухания максимально
плоского типа записывается в виде (дБ)
4=I01g(l+ftfc)2", (3.1)
где fc — частота среза.
Частотная характеристика чебышевского типа:
для полосы заграждения
4 = 10 lg{l + [antiIg(4„/10) — ljch2[n (3.2)
для полосы пропускания
4 = 101g {1 + [antilg (4B/-10)—1 ] X
Xcos2 [п arccos (f/fc) ]}. (3.3)
Рис. 3.3. Эквивалентная схема нормированного фильтра-прототипа
нижних частот и два вида его характеристик: максимально пло-
ская (с) и чебышевская (б),
Для фильтра, нагруженного на активное сопротивле-
ние, нормированные значения элементов (рис. 3.3), рав- ~
•ные
g2i=0)cA2i//?(, (г=1, 2, 3, .... (п—1)/2);
1 (1^^1> 2, 3, ..., (и+1)/2),
(<0с — частота среза в радианах; £,— индуктивность, Г;
Ci — емкость, Ф) можно вычислить по нижеследующим
формулам: 1 - - -
но
Для чебышевской характеристики
'go=l; gi=2a1/y=g„;
T-sli [.!й^А/1 7.37) |. (3 4j
4Д<-^
где 7 = 1, 2, 3,..., Л;
Oi=sin [(2i—1)л/2п]; 7>,=y2+sin2 (in/n),
где i=l, 2, 3,..., n—1;
{1 при n нечетном,
In (cthvl-/17,37)
—5при n четном;
для максимально плоской характеристики при Лп—
=3 дБ:
go=gn+r=l; g/=2sin[(27—1)я/2п), i=l, 2, 3, .... п.
(3.5)
Значения величины Лп ясны из рис. 3.3.
Нормированные значения элемента фильтра g, (для
некоторых случаев они приведены в табл. 3J) могут
быть взяты из справочников по расчету волноводных
СВЧ элементов [93]. Сущность реализации полоскового
фильтра СВЧ состоит7 в том, что сосредоточенные эле-
менты лестничной схемы фильтра-прототипа (рис. 3.3)
приближенно заменяются от езками несимметричного
полоскового волновода.
При этом используется аппарат теории длинных ли-
ний в предположении существования только ТЕМ вол-
ны. Схема фильтра в виде условных отрезков длинной
линии приведена на рис. 3.4.
Для лучшего совпадения значений распределенных и
сосррдоточеиных_элементов длины отрезков, линии Д и
7с,- должны быть меньше или равны 0,1 Хд. Здесь /ы и
/с, длины отрезков, аппроксимирующих индуктивность и
емкость соответственно; Лд — длина волны в полосковом
волноводе с диэлектриком, соответствующая частоте сре-
за фильтра.
Токонесущая полоска СВЧ фильтра нижних частот
изображена на рис. 3.5. Последовательные отрезки вол-
новодов высокого характеристического сопротивления
111
w
<
a
к
cQ
<
= 0,3); l/z = 1,84311
\
аппроксимируют индуктивность фильтра прототипа, каж-
дая же емкость фильтра состоит из двух одинаковых ра-
зомкнутых отреэко несимметричных полосковых волно-
II
I
Рпс. 3.4. Схема фильтра в виде отрезков длинной линии.
водов относительно низкого характеристического сопро-
тивления. Принимая длины отрезков /,=0,1 Хд, получа-
ем для индуктивного отрезка 2gi/ZLl==tga/5=0,727l от-
куда
Хи=^ё^727, (3.6)
где ZLi — характеристическое сопротивление высокоомно-
го отрезка.
_Если Z=50 Ом, то Zbi =^68,7gj. Для разомкнутого
отрезка, аппроксимирующего"1"половину емкости, полу-
чим аналогично
ZCi = |-tg «/5J= 1,454/?./*. (3.7)
Если Z=50 Ом, то Zd=72,65/gj.
Как показывает эксперимент, при такой аппроксима-
ции краевую емкость разомкнутого конца полоскового
Рис. 3.5. Эскиз токонесущей части микрополоСкового ФНЧ.
волновода учитывать не следует. Поэтому берется длина
волновода, аппроксимирующего емкость фильтра £ст=
=0,1 Хд.
Характеристическое сопротивление оконечных волно-
водов Z для подсоединения фильтра к активной нагруз-
8—792 ИЗ
112
ке выбирают равным Z„. Ширину полоса! соответствую-
щей Z, можно вычислить по формуле .Р8) или опреде-
лить по графику рис. 3.G.
Рис. 3.6. Зависимость характеристического сопротивления несим-
метричного колоскового волновода от его геометрии.
При выполнении условия
ZtCi — 0,1 Лд
(3.8)
первая паразитная полоса пропускания будет наблю-
даться на частоте fBap=5fc, так как при этом длина
Рис. 3.7. Частотная характери-
стика ФНЧ с потерями.
.емкостного или индуктивно-
го отрезков волновода станет
равной половине длины вол-
ны на частоте 5fc. Чтобы
увеличить значение fmp, нуж-
но изменить соответствую-
щим образом условие (3.8).
Величину активных по-
терь (рис. 3.7) на частоте
среза можно приближенно
определить, вычисляя зату-
хание в элементах фильтра.
Затухание (дБ/м) в любом
114
отрезке волновода определяется потерями в проводя-
щих полосках и в диэлектрике (см. гл. 1): РЕ = Р, 4"
где р, — затухание из-за потерь в металле; ря —затуха-
Рис. 3.8. Относительное затухание в несимметричном полосковом
волноводе с твердым диэлектриком. -
Величина определяется выражением (1.15) с уче-
том §1.8 или по графику рис. 3.8.
Затухание в диэлектрике определяется нз соотноше-
ния (дБ/м) рд=27,3/е 1&бДд. Потерн в фильтре будут
равны сумме потерь в отдельных элементах (дБ):
А>=Е(₽,+₽л)А. (3.9)
6*
П5

n=S
Рис. 3.9. К расчету числа резонато-
ров фильтра с ч ышеиской характе-
ристикой зату. иия.
§ 3.2. Расчет ФНЧ
Используя приведенные
выше соотношения, рассмот-
рим на примере порядок расче-
та фильтра нижних частот.
Исходные данные:
частота среза fc = 1050 МГц;
Z=50 Ом; A/d=0,025; е=6;
tg 6=0,03; максимальное за- .
тухание в полосе пропускания
Дп=0,5 дБ (чебышевская ха-
рактеристика); затухание на частоте /^=1365 МГц; за-
данное затухание Д3=ЗО дБ.
Электрический расчет. 1. Находим отношение Я — нор-
мированную частоту:
Ме = Я= 1005/1050= 1,3.
2. По трафику (рис. 3.9) для Лп=0,5 дБ и Л3=ЗО дБ при Q=il,3
находим число элементов фильтра л=7. Тот же результат можно
получить по формуле
1/"anti 1g (Лд/10)—1. /
п = arch V anti 1&(Л„/10)_— Г / arch (2)' <3J0>
3. По табл. 3.4 находим для Лп=0,5 дБ; п—7;
^1=^7=11,737; £2=£е= 1,258; gt=ffs=2.638;
£4=.1,344.
Рис. 3.10, Эквивалентная диэлектрическая 'проницаемость несиммет-
ричного полоскового волновода.
116
4. Определяем характеристические сопротивления ^разомкнутьш
отрезков, аппроксимирующих емкости фильтра-прототипа, и исполвь-
"зуя (3.7);
Ici=Zc7=72,66/j?!=72,65/1,787 =41,9 Ом;
£СЗ=/С5=72,65/£Я=72,65/2,638=2^6 Ом.
5. Определяем характеристические сопротивления короткозга-
мкнутых отрезков Li=Lt и аппроксимирующих индуктивно етги
фильтраипрототипа, из (3.6)
Zb2=Zbe=68,7g2=68,7- 1,258^'88 Ом; Zbl=68,7-1,344 = 91 Ом.
По данным электрического расчета определяем конструктивные
размеры элементов фильтра, используя формулу (3.8)'и трафижи
рис. 3.6; 3.10. Результаты расчетов 'приведены в табл. 3.2.
ТАБЛИЦА ЗВ.2
2^, Ом %I=%T=«-9 ZC3=ZC5=27’& ^Z.2=zM^88 г£4=9>
b/d' 2,6 4,55 0,72 0,67
bt, см 0,54 0,515 0,582 0,584
0,52 0,91 0,144 1,134
lc, CM 1,545 1,47 1,665 1.67 J
Общий вид токонесущей полоски фильтра показан иа рис. З.Ш-1.
Длины 50-емных отрезков /о выбираются произвольно. Пус-ть
fo=20 мм.
6. Определяем активные потери в фильтре на частоте срезеа:
A/d=0,025; tg6=3-il0-2. Потери в металле (по графику рис. 3.8)
₽ei = l.SRn/fZid). где — 8.25-10-’ |Д ГГц (для меди).
Затухание в диэлектрике 27,3Ад-
Результаты расчета затухания в элементах фильтра приведены
в табл. 3.3.
Рнс. 3.11. Общий вид токонесущей полоски рассчитанного фильтра.
Ш7
ТАБЛИЦА 3.3
1 Рей дБ/CM ₽«
0 0,00186 0,053^ 0,055
1 0,001815 0,0492 . 0,0548
2 0,0024 0,0516 0,0516
3 0,00198 0,0557 0,0577
4 0,0006 0,0451 0,0497
Подставив величины длин отрезков резонаторов в формулу
(3.9), которая для данного случая имеет вид
^lo=2(Peo+PHo)fo+2(iPe1+ipftl)l2Ji+2'(Pe2+Pn2)7a +
+ 2 ( Рба + 'Рдэ) 21з +'(,РЕй-|-1Рд4 )ii,
получим Ло—1,15 дБ.
§ 3.3. Полосовые фильтры
Частотная характеристика затухания полосового
фильтра изображена на рнс. 3.1 ,в. Как уже говорилось
выше, в силу особенностей несимметричных полосковых
волноводов, а также из соображений технологичности
Рис. 3.12. Структурная схема фильтра на связанных полуволновых
резонаторах и его частотная характеристика.
широкое применение в качестве полосового фильтра ,да-
_ходит лишь связанная система из полуволновых разо-
мкнутых резонаторов (рис. 3.12). Для проектирования
фильтров можно было бы опять-таки использовать па-
раметры низкочастотных фильтров-прототипов нижннх
частот, используя принцип преобразования частот.
И8
Так, в формулы (3.1)—(3.3) можно вместо
подставить Й=2А//2/п, где 2Af—полоса пропускания
на любом уровне, 2Afn— полоса пропускания на задан-
ном уровне. При этом значениям элементов gi будет
соответствовать последовательный или параллельный
резонансный контур эквивалентной схемы. Однако
в дальнейшем прн определении конструктивных пара-
метров схемы возникают значительные неудобства из-за
необходимости сложных манипуляций с графиками и
таблицами характеристических сопротивлений связан-
ных волноводов. Поэтому в качестве фильтра-прототипа
целесообразно использовать ступенчатый переход, что
максимально упрощает процедуру расчета фильтра. Зна-
чения же элементов низкочастотного фильтра-прототипа
НЧ мы используем в дальнейшем для приближенного
определения активных потерь в полосе пропускания.
Ступенчатый переход, предназначенный для согласо-
вания двух активных характеристических сопротивлений,
обладает некоторым фильтрующим действием, однако
эта фильтрация, как правило, незначительна. Увеличе-
ние фильтрующего действия достигается путем значи-
тельного увеличения перепада волновых сопротивлений
(до уровня миллионов). Такой переход, как правило,
нереализуем, но может служить расчетной моделью
в качестве прототипа фильтра с непосредственными свя-
зями.
Частотная характеристика фильтра для максимально
плоской зависимости
<=101g[l+(antilg0,lAn- 1)
для чебышевской зависимости
71= 101g [l+(antilgO,lA„- 1)сЬ2(нагсЬ?!^»)].
Здесь fo — средняя частота полосы; 2Af„/2fo— отно-
сительная полоса пропускания.
Число полуволновых резонаторов п определяется по
следующим формулам для максимально плоской и чебы-
шевской характеристик соответственно:
„ = !„ .// »1П(л2Д^.) . . । .
ё V antll£ (().!/„) — 1 / sin (n2afn/2f.), ’
119
п. = arch
antilg (0,1 /э) — 1
antilg (0,1 Яв) — 1
arcll sin (n2Af,/2f„)
sin (n2Afn/2fo)
(3.116)
Здесь Д3—заданная величина затухания, соответствую-
щая полосе заграждения 2Л/3. Число резонаторов «мож-
но определить также по графикам рис. 3.13, при As=
= const:
/1пя2А/д/2/0 X
^ssinn2Afn/2f0 J"
Для найденного значения п, заданного Ап и 2AfBJfo
определяют (п+1) коэффициентов (табл. 3.4), кото-
рые представляют собой пе-
Рис. 3.13. Графики для опре-
целения числа резонаторов по-
лосового фильтра.
репады характеристических
сопротивлений ступенчатого
перехода-прототипа с чебы-
шевской характеристикой.
При одинаковой абсолют-
ной величине полосы про-
пускания фильтра и прото-
типа относительные полосы
пропускания фильтра и про-
тотипа будут отличаться
в два раза (относительная
полоса пропускания ступен-
чатого перехода будет в два
раза больше). Это необхо-
димо учитывать при нахож-
дении коэффициентов qit вы-
бирая полосу прототипа рав-
ной 2(2Л(п/(о). Затем опреде-
ляют величину переходных
затуханий связанных звень-
ев (дБ) С, = 101й(1+^).
Теперь по табл. (3.5), которая составлена для Z=50 Ом
е=9,6, определяют для каждого звена отношение bi/d
и st/d, где bi — ширина токонесущей полоски; s, — рас-
стояние между связанными резонаторами; d— высота
диэлектрической подложки.
Следует отметить, что таблица переходных затуханий
(табл. 3.5) связанных полосковых волноводов, рассчитан-
ная для е=9,6, может быть с успехом применена и для
любого е>10, если С>10 дБ. Задаваясь высотой d, опре-
деляют значения blt Ьг, .... Ьп+1 и Si, s2, ..., sn+i. Вели-
чина области связи резонаторов, теоретически равная
120
ТАБЛИЦА 3.4
24/. -г-5 100% 10 Л = 2 п = 3 n=4
<А = <Уа 4% 4i=q& 9s
0,2 833,56 374123 955,811 679122 1003,0 778784 1119552
0,4 416,78 93530 477,94 169780 501,53 194696 279888
0,6 277,85 41569 318,63 75458 334,35 86531 124394
0,8 238,39 23383 2.18,97 42445 250,76 48674 69972
1,0 166,71 14'16'3 1'И,И 27165 200,61 31(51 44782
*.2 138,93 10392 159.31 18864 167,17 21633 31098
1.4 119,08 7935,1 136,56 13859 143,29 15893 22848
1,6 104,23 5845.7 119.49 10611 125,38 12168 174*13
1,8 92,GIB 4618,8 [1)6.21 8184,2 111,45 9614,6 13822
2,0 83 „ГЛ 3741,2 95.589 67{J1,2 10(1,31 7787,8 11195
4 41.771 935,04 47,717 1697.20 51,367 1982,8 2820,4
6 27,778 415.50 31,868 753.99 34,249 881,04 1252.5
П8 20,831 233,66 23,905 423,87 25,691 495,44 703,91
10 16,662 149,49 19.128 271,07 20,557 316,96 449,95
12 13,882 103,77 15.944 188,07 17,136 220,01 312,01
14 11,406 76,201 13,670 138,02 14,692 161,55 228 82
16 10,406 58,310 11,965 105,54 12,860 123,60 174,84
18 9,247 46.045 10,640 83,275 11,436 97,591 137,83
Примечание. Яп — 0,406 |Г|М8КС = 0,3.
ТАБЛИЦА 3.5-
С, дБ ь d g d С Ь d 8 ~~<г С Ь d 8 d С Ь d d
3.6 0,50 0,020 10,2 0,82 0,297. 16,8 0,972 1,090 23,4 2,26
3,8 0,520 0,022 10,4 0,828 0,310 17,0 0,974 1,12 23,6 2,30
4,0 0,528 0,025 10,6 0,831 0,325 17,2 0,976 1,16 23,8 0,990 2,33
4,2 0,544 0,027 10,8 0,838 0,340 17,4 0,977 1,19 24,0 2,37
4,4 0,556 0,030 11,0 0,844 0,360 17,6 0,978 1,22 24,2 2,42
4,6 0.568 0,035 И,2 0.85 0,38 17,8 0,979 1,26 24,4 2,44
4,8 0,580 0,040 И.4 0,856 0,40 18.0 0,98 1,30 24,6 2,48
5,0 0,592 0.043 11.6 0,862 0.42 18,2 0,98 1,34 24,8 2,52
'5,2 0,604 0,050 И,8 0,864 0,43 18,4 0,981 1,38 25,0 0,991 2,54
5,4 0,616 0,055 12.0 0,872 0,45 18,6 0,982 1,40 25,2 2,58
5,6 0,628 0,065 12,2 0,878 0,475 18,8 0,983 1,44 25,4 2,62
5,8 0,638 0,072 12,4 0,884 0,50 19,0 1,48 25,6 2,66
6,Q 0,650 0,080 12.6 0,868 0,52 19,2 0,984 1,51 25,8 2,68
6.2 0,660 0,090 12,8 0,893 0,54 19,4 1,55 26,0 0,992 2,73
6,4 0,670 0.095 13,0 0,90 0.565 19,6 1.58 26,2 2,76
6,6 0,680 0, l05 13,2 0,904 0,585 19iB 0,985 1,62 26,4 2,80
6.8 0,692 1.U5 13,4 0,908 0,615 20 Д) 0,986 1,66 26,6 2.83
7,0 0,700 0,120 13,6 0,913 0,64 20^2 1,70 26.8 2,87
7,2 0,702 0,130 13,8 0,918 0,675 90'4 1,73 27,0 2,90
7,4 0,718 0,140 14,0 0,924 0,70 90fi 1,76 27,2 2,94
7.6 0,728 0,150 14,2 0,928 0,725 90 Я 1,80 27,4 2.97
7,8 0,736 0,160 14,4 0,932 0,750 9| П 0,987 1,84 27,6 3,01
8,0 0,742 0,172 14.6 0,936 0,78 91 9 1,87 27,8 3,05
8,2 0,750 0,182 14,8 0,94 0,80 91 4 1.90 28,0 0,993 3,08
8,4 0,758 0,192 15,0 0.944 0,835 1,94
8.6 0,766 0,202 15,2 0,948 0,865 1,98
8,8 0,772 0,215 15,4 0,952 0,89 0,988 2.02
9,0 0,780 0,225 15,8 0,957 0,915 2,05
9.2 Q.788 0,240 15.8 0,959 0.945 2,09
9.4 0,796 0,250 16,0 0,982 0,97 0,989 2,12
9.6 0,802 0,260 16,2 0,964 1,010 2,15
9.8 0,808 0,270 16,4 0,966 1,030 2,19
10,0 0,814 0,285 16,6 0,969 1,080 23,0 23,2 2,22
121
четверти длины полны, должна быть уменьшена из-за
наличия концевой емкости каждого резонатора. Эту ем-
кость (Ф) можно вычислить по формуле [99]:
Cw=8,85-10-“аЦ 1,35 \\
При этом длина резонатора
, _ [arctg l/(2nf,CMZ)J
’ 2"А,
(3-12)
(3-13)
Последним этапом при расчете фильтра является
определение активных потерь в полосе пропускания.
Активные потери (дБ) в фильтре приблизительно
определяются, отношением суммы нагруженных доброт-
ностей всех резонаторов к ненагруженной добротности
одного резонатора:
f-3 g*
Л»=4-345-<0Г- <314>
где gi — нормированные значения низкочастотного филь-
тра-прототипа, которые могут быть взяты нз табл. 3.1;
[о—средняя частота фильтра; 2А[П— полоса пропуска-
ния фильтра; Qo — собственная добротность полуволно-
Рис. 3.14. Графики для определения добротности полосового филь-
тра.
122
ляется из суммы
1/Qo= 1/Qb+ l/QdH-1/Оиал.
где <Эв — добротность резонатора при учете только по-
терь в проводниках; Qa — добротность, определяемая
потерями в диэлектрике; — добротность, определяе-
мая потерями на излучение.
При использовании высококачественных подложек
(например, сапфир) величина Qd=l/tg6 обычно велика
(tg&=10~1), и поэтому потери в диэлектрике можно не
учитывать. Тогда 1/Уо~ 1/<2л + 1/<Э1гал. Это выражение
можно представить в виде
Qo=QhT]. (3.15)
где г; = (1 + QnlQtsan) ~1-
Множитель г] определяет снижение добротности филь-
тра из-за излучения. Добротность, определяемую поте-
рями в проводнике, можно найти по графику рис. 3.14,
где показана зависимость добротности <Эн в функции от
Z\/ Еэфф. На рис. 3.15 дана зависимость м>ф)
для различных отношений высоты подложки к длине
волны в воздухе (йД) и относительной диэлектрической
проницаемости материала е=9,6. При высоте подложки
d=0,05 см значения d/л на графике рис. 3.15 соответст-
вуют частотам 1 ... 5 ГГц. Полная добротность полу-
волнового резонатора при различных с/Д в зависимости
Рис 3.15. Зависимость коэффициента снижения добротности от ха-
рактеристического сопротивления резонатора.
Рис. 3.16. К расчету полной иенагружеиной добротности резонаторов
на полосковых волноводах.
123
от Z ]/ёэфф показана на рис. 3.16 для случая Л/с?=0,02.
Для вычисления мЖ>жителя г] использовалось выраже-
ние [107]:
т]=1 — 10,08- lO-^rf/l)1-6 Г °эм + '----
I вэфф
—in 1 • -L, (з.1б)
2®эфф Г ®эфф ' ®эфф ~~’ 1 I
справедливое при условии
2п(с1/л) — I и/2.
§ 3.4. Порядок расчета полосового фильтра
Исходные данные: средняя частота полосы про-
пускания fo—1250 МГц; на границах полосы загражде-
ния 2А[а=300 МГц затухание равно Д3=ЗО дБ, харак-
теристика чебышевская, Ап—0,406 дБ; полоса пропуска-
ния 2Д[п=85,0 МГцГ высота подложки d = 0,2 см;
отношение толщины проводника к высоте подложки
Д/с?=0,02; е=9,6; tg6^0.
Электрический расчет. ,1. Определяем отношение
/ л 2Afa \ / п 300 \
sI" \ 2 f„ ) S,I\ 2 *1250J
77ZTWT= , ля 85 > = 311
Sin V 2 f« ) sln ч 2 4250J
2. По графику рис. 3.13 определяем для Й1=3Г1 Да=30 дБ; Ли=
=0,406; п=3.
3. Находим значения элементов qt (табл. 3.4) для относительной
полосы 'прототипа
2<4fn 85
2 100% = 2 100% 14%:
^1 = ^4=113,67; qz~qs = 138,02.
4. Определяем величину переходных затуханий (дБ) связанных
звеньев:
C< = 10Ig (1+^i); Ci=C4 = ll,66; CB=CS=21,44.
По данным электрического расчета определяем конструктивные
размеры элементов фильтра, используя таблицу (35), графики
рис. 3.8, ЗЛО и формулы ’(3.12), (ЗЛЗ). Результаты приведены
в табл. 3.6.
124
5. Ширана оконечных 50-омных полосок находится йо графику
рис. 3.6:
5o/c/B&s/d=.l,5; Ьо—^5 = 3 мм.
Теперь «все размеры фильтра определены. Геометрия токонесу-
щих полосок фильтра показана пи рис. 3.17.
ТАБЛИЦА 3.6
ct =11,в£дБ cs = С, = = 21.44 дВ Ci =1П,£*дВ Ct— Са — - 21,44 дБ
6t/d s^d bit мм sit мм 0,863 0,42 1,73 0,81 0,987 1,9 1,98 3,8 J? 1 •’* 2 С 1^2 63 0,46 26,4 61 0,455 ’ 26,2
6. Величину активных потерь в фильтре иа средней частоте по-
лосы пропускания можно определить по формуле
л
A =4;345f«2 gt/2AfnQ».
В эту формулу входят значения- элементов фильтра-прототи-
па нижних частот, которые берем из табл. ЗЛ для Ло=0,4 дБ и п=3:
з
gi=ga=l.49l; g2=l.U8; 2S‘ = 4-L
I
Величину Qo — непагружеиную добротность центрального резо-
натора— определим по формуле (3.16): Qo=Q«4-
Sr0,8b
v2 с*
Ь,~1,ТЗ bfigg
ь:-1.ве
/г=252
£j=Zfft2
Рис. 3.17. Токонесущая часть волновода, использованного при расче-
те голосового фильтра.
Значение Qr берем из трафика рис. 3.44, а множитель г] нахо-
дим но формуле |(ЗЯ6) для Z=‘61 Ом; еЭфф=4,83; </=0,2 см; Х=
=24 см (А)=И,25 ГГц): _____
Qr = 2700-0,2 VT25 = 605;
т] =0,845; Qo= 605 • 0.645 =415.
Тогда, согласно (3.14), актпвцые потери на средней частоте полосы
пропускания
Л0=4,345-4.1 • 1250/(8,5-514) =0,51 дБ.
125
Приведенные методы расчета фильтров нижних ча-
стот и полосовых фильтров с распределенной "связью
между резонаторами достаточно просты и дают вполне
удовлетворительные результаты для практики. Электои-
^ческий расчет фильтров полностью определяет конструк-
'"цию, если выбраны толщина и лизлектпическая прони-
цаемость подложки.
Принципиально возможно проектирование и изготов-
ление фильтров ФНЧ и полосовых на несимметричных
полосковых волноводах иных структур (например, поло-
совые фильтры с четвертьволновыми связями). Приве-
денные конструкции являются наиболее приемлемыми
с точки зрения простоты и технологичности, что позво-
ляет рекомендовать их для широкого применения в диа-
пазоне частот 500... 5000 МГц.
Глава 4
КОЛЬЦЕВЫЕ МОСТЫ
Кольцевые мосты на полосковых волноводах нашли
широкое применение в технике СВЧ в таких устройствах,
как сумматоры и делители мощности генераторов, уси-
лители, преобразователи, модуляторы. ^Качество работ
кольцевых мостов на полосковых волноводах в цепи
СОТ'хар актеризуется коэффициентом стоячей волны по
напряжению (КСВН), величиной рвязи между двумя
.несопряженными плечами и , изоляцией сопряженных
плеч. При работе в диапазоне частот существенны ча-
стотные характеристики указанных выше параметров.
Поэтому большое внимание уделяется широкополосным
кольцевым балансным мостам. Уменьшение частотной
зависимости достигается введением .фазоопрокидываю-
щего устройства.
Для упрощения конструкции мостов в дециметровом
и сантиметровом диапазоне применяются кольцевые мо-
сты с тремя выводами, в которых используется активное
сопротивление. Расчет практических схем кольцевых
мостов, выполненных на полосковых волноводах с ди-
электрическим заполнением, необходимо проводить
с учетом потерь в диэлектрике и проводниках, иначе
реальные параметры будут значительно отличаться от
расчетных.
126
§ 4.1. Анализ работы кольцевых мостов
Направленные ответвители, мосты, кольцевые схемы
рассчитываются методом симметричных восьмиполюсни-
ков, сущность которого состоит в нахождении парамет-
ров, выраженных через коэффициенты передачи плеч
устройства.
Схема кольцевого моста (рис. 4.1) представляет со-
бой направленный восьмиполюсник, симметричный отно-
сительно горизонтальной
Матрицу рассеяния схемы
но записать в виде
- S,,
5|а
Si
Sa2
[S] =
S£s
Sn
^3*
S81
S3a
S3<

оси.
мож-
Используя
изображений,
2
(4.1)

метод :
можно
что пои синфазном^ возбуждении
( + +) плеч i (рис. 4.2,а)
в плоскости симметрии токи рав-
ны нулю (режим холостог хода
в этой плоскости), Ё су чае противофазного—возбужде-
ния +-J плеч 1 и 4 (рис. 4.2,6) в плоскости симме-
трии напряжения равны нулю (режим короткого за-
мыкания в этой плоскости). Будем различать эти случаи
как режимы четных и нечетных видов колебаний. Таким
образом, симметричный восьмиполюсник (4.1) удается
разделить на две пары несвязанных четырехполюсников,
матрицы рассеяния
щий вид:
$й+
'21
зеркальных
। показать,
з- ,
Рис. 4.1. Принципиаль-
ная ।
моста.
схема кольцевого
каждого из которых имеют следую-
Sjj+
Sn S|2
S21 Sj2
Элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника чис-
ленно равны амплитудам соответствующих волн. Резуль-
тирующая матрица получается сложением соответствую-
щих элементов с учетом знака волны на входе. Разделив
полученные таким способом результирующие волны на
2, т. е. на амплитуду первичной падающей волны в пле-
че 1, получим все элементы матрицы рассеяния восьми-
127
полюсника:
s..=4(sr-+sD;
s.2=-Hsr+sD-’
s..=4-(sr-sD:
5«=-г(^+-5Г)>
ч (4.3)
где 5ц=Г—коэффициент отражения; Si2=T—коэффи-
циент пропускания.
Рис. 4.2. К анализу симметричных восьмиполюсников:
а — синфазное возбуждение плеч 1 и 4- б — противофазное возбуждение плеч
1 И 4.
Связь между матрицами рассеяния и передачи мож-
но представить в виде:
's„ SJ2
а для волновой и классической матриц передачи запи-
сать соотношение:
128
Тогда коэффициент отражения со входа при согласован-
ной нагрузке с учетом (4.4). (4.5) преобразуется к виду
с ____Tzi_Л,, + Л1В—Л21 Лва__р
11 Т„ Ли+Л.а + Ла^Лаа ’ ' ’ '
а коэффициент пропускания соответственно
5»=^=л„+л,8 + л,7+ля=Т- <4‘7>
Используя (4.6) и (4.7), для элементов матрицы рассея-
ния восьмиполюсника (4.3) можно записать
5„=4-(1’++ + Г + .у, Sls = 4-(T++-T+_);
! ! (4-8)
S,a = ~(T++-7-+_); S,4 = -i-(r++— Г+_).
Для определения элементов матрицы (4.5) кольцевой
мост представляется эквивалентными схемами для чет-
Ряс. 4.3 Эквивалентные схемы по-
лукольца:
(Г—для четного вида колебаний; б —
для нечетного вида колебаний.
с б
ного и нечетного видов колебаний (рис. 4.3), матрицы
передачи которых имеют соответственно следующий вид
HJ++=(r1++]TZJ[r^.+l;
И1+-=[У1+^(г1][У2+_]. (4.9)
Здесь У1++, —проводимости отрезков разомкнутой
однородной передающей линии для четного вида колеба-
ний длиной 7/2 = 7/8 и 3//2=37./8; У1+_, У2+_ — проводи-
мости отрезков для нечетного вида колебаний.
Матрицы отрезков соответственно запишутся:
1 О
1
Y,+
1
-i/t
y2+- =
1 — ЭР
—j з< _ p
(4.10)
0
1
i
. 9—792
129
где
. . r.l . 3nl 3t — t3 tA ii\
tg—=-TZA- (4.H)
Матрица отрезка однородной передающей линии пе-
редачи с сопротивлением Z (рис. 4.3) записывается
в виде
r ' 2nl
j 2 т: J
- /Г5’”"*-
. ”2nl
iZi SIU —7-
Л
2п/
COS-у- J
(4.12)
и с учетом (4.11) при Z=1
как
1 + /2
Pt
Li + /2
может быть представлена
pt -
I +<2
1 —/2
1 +*» -
(4-13)
Для согласования плеч с кольцом характеристическое
сопротивл ние кольца должно превыша характеристи-
ческое сопротивление плеч в )Z~2=k41 раза, ТогЛ
с учетом соотношений (4.10) и (4.13)-выражение (4.9)
можно представить в виде
[I iof* + 5Р
J(3/2 / — /’/2)
г И)/2 — Г> — 5
___1 «э — 3
И1+ = I + /а (ЗР — 1)
J t
2j< VT .
1 — З/2 -I
2jZ КГ'
3 — Р
(4-14)
(4.15)
После несложных преобразований выражения (4.8)
с учетом полученных зависимостей (4.14), (4.15) для
основных параметров кольцевого разветвителя запишем
соотношения:
КСВН
_ 1 + IS..L
изоляция сопряженного плеча
(4.16)
(4.17)
!3Q
связь между несопряженными плечами
4,3=2016^-1, (4.18)
’ I °J2 I
где
S, = — Г —4/*(/* + 0 +J Кг~(4/* —з/»— I) .
2 [ 141*— 16/* + 2 +’j VTt (I*-- 16/= + 5) "г"
4/ (f‘ + I) +j/2 (4/= —/*—3) 1
"t" 16/»—2/’ — 14/ +j /2~(5/* — 16/= 4-3) j’
=____________(1 +<=) (I - ЗР)"________
l4/‘-16Z’ + 2-|-j/2_/((*— l6/= + 5) +
। , (I + /=) (13/=)
16/’ —2/’—.14/ +j 1^2 (5/* — 16Z* + 3) ’
=____________(1+ /=) (/’-3/) '_______
14/* — 16/’,+;2.+£) ]6/= + 5)
_____________(!+/=)(/»-/)__________
16/’ — 2/’ — 14/ + j И2 (5/* — 16/= + 3) '
(4-19)
(4.20)
(4.21)
Частотная . зависимость параметров разветвителя
(4..I9) — (4.21) выражена в значениях t=tgitfI(4fo), где
го — средняя частота заданного диапазона.
Рис. 4.4, Частотные характеристики идеального кольцевого моста.
9* 131
Используя выражения (4.16) — (4.21), произвели рас-
чет характеристик кольцевого моста без учета затухания
в зависимости от нормированной частоты и установили,
что в пределах ±20% от коэффициент стоячей волны
на входе не превышает 1,4| величина связи несопряжен-
ных плеч изменяется в пределах от 2,5 до 4 дБ^а изоля-
ция сопряженных плеч остается не менее 15 дБ
(рис. 4.4).
§ 4.2. Анализ кольцевых мостов с четом
затухания *
Известно, что затухание в линиях передачи, на кото-
рых выполняются кольцевые мосты, оказывает значи-
тельное влияние на характеристики схем. Для анализа
кольцевых разветвителей с учетом затухания необходи-
мо пользоваться комплексным значением постоянной
распространения у=а—JP, где 0 — затухание на едини-
цу длины; <z — фазовый Сдвиг на единицу длины. Тогда
матрицу передачи моста с учетом затухания для четного
[Д++] и нечетного [А,._] видов колебаний можно пред-
ставить в-виде
'Iх
Г Л(т0
V~2 sh (т0
ch (у/)
(4.22) '
После несложных преобразований с учетом малой ве-
личины р (0Z«:1) для отрезка кольцевого разветвителя
длиной /./4 можно записать
shfrO^j,
ch(ifZ)^j₽Z,
th(TZ/2)®₽Z + j.
(4.23)
Аналогично для отрезка кольца длиной I — 3/4Z полу-
чим
sh(3yZ)“—j, ]
ch (3yZ)~ — j3pZ, } (4.24)
th(3yZ/2)~ 30Z — j. J
132
I фоводимости параллельных отрезков кольца с уче-
том и 1»— I/J/2 соответственно равны:
(4.25)
(4-26)
r1+±=^(M±j);
у2+± = рг(3₽/^п. .
С учетом (4.25), (4.26) матрица передачи (4.22) при-
мет вид *
(4.27)
После преобразования (4.27), пренебрегая членами вто-
рого порядка малости, включающими (0Z)W при п>1,
получаем
, г та
/2
2₽1±)
(4.28)
После ряда преобразований, аналогичных проведен-
ным в предыдущем разделе, получаем выражения для
коэффициента отражения и передачи:
р ___ 2pt + 2j + j«K2
+ “ 601 + 2/2"±
, _______2^______
' * 6?/ + 2Г2±Й(/К2'"
(4.29)
(4.30)
Тогда согласно (4.16) — (4.18) для основных параметров
кольцевых мостов с учетом затухания можно записать
соотношения:
Z..,~201g (12+^р); (4.31)
£12^2Olg(30/ + /2); (4.32)
КСВН=-1+4р,>^1- (4.33)
l-f-2f(V2 - ' '
С помощью выражений (4.31) — (4.33) были рассчи-
таны (табл. 4J) основные параметры кольцевых мостов
с учетом затухания на средней частоте рабочего диапа-
зона для различных диэлектриков.
133
Экспериментальное исследование кольцевых мостов
проводилось с помощью автоматических измерителей ча-
стотных характеристик по общей схеме, принятой в СВЧ
ТАБЛИЦА 4.1
Тип лолоскопого волновода Длина волны, см Тип диэлек- трика ксвн Связь. дБ Изоляция. дБ
Несимметричный _ 5 ПТ-5 1,04 3,27 45,7
30 ПТ-7 1,07 3,5 41,8
10 ПТ-7 1,042 - 3,3 45,2
Симметричный 5 ПТ -5 1,075 3,5 39,8
измерительной технике [87]. Подключение узлов к из-
мерительным трактам осуществлялось с помощью спе-
циальных переходов (гл.
На рис. 4.5 приведен!
ристики, кольцевого мост
го на’диэлектрике ПТ-7.
VI).
>1 экспериментальные характе-
1 30-см диапазона, выпрлнепно-
Видно, что при изменении- ча-
стоты на ±20% от fcKCBH
не превышает 1,4; величина
изоляции остается не менее
25 дБ. При изменении ча-
стоты на ±10% от f0 вели-
чина связи изменяется в пре-
делах от 2,75 до 3,75 дБ. Ма-
ксимальная изоляция дости-
гает 42 дБ, что хорошо со-
гласуется с расчетными
данными (табл. 4.f).
Незначительно изменив
конструкцию токонесущей
части (рис. 4.6), можно до-
биться, как показало экспери-
ментальное исследование в
5-см диапазоне, улучшения
параметров кольцевого мо-
ста: величина связи изменя-
лась от 3,2 до 3,4 дБ в поло-
,се частот ±10% от резонанс-
ной, а изоляция оказалась
на‘4,5 дБ выше по сравне-
нию с параметрами круговой
конструкции (рис. 4.1).
Ряс 4.5. Экспериментальные
характеристики кольцевого, мо-
ста на несимметричном волно-
воде с диэлектрическим запол-
нением.
134
то получается устройство,
Рис. 4.6. Улучшенная конструк-
ция токонесущей части моста.
Если в схеме кольцевого моста заменить участок
кольца длиной 3/41 отрезком 1/4 и устройством, опро-
кидывающим фазу на 180°,
работающее в значительно
более широкой полосе. На
рис. 4.7 показано' схемати-
ческое изображение кольца
с фазоопрокидывающим
устройством. Длина кольца
но среднему периметру со-
станлнет 1„„ (1„„ - длина
полны, измереппаи • на р<тс-
'leinofi частоте в полосковом
волноводе). Четыре плеча
кольца распределены по
кольцу через отрезки, равные
Хпв/4 каждый. Основные ха-
рактеристики кольцевых мо-
стов с фазоопрокидывающи-
ми устройствами рассчитываются аналогично предыду-
щим случаям и приведены на рис. 4.7.
Из графиков следует, что при изменении частоты на
±30% КСВН не больше 1,5; величина связи изменяется
в пределах от 2,5 до 4,5 дБ, а величина изоляции оста-
ется не менее 20 дБ и незначительно увеличивается
в сторону низких частот.
1 ‘
4
ФазоЗращатыь
г
Рис. 4.7. Расчетные частотные харак-
теристики кольцевого моста с фазо-
опрокидывающим устройством:
а — изоляция: б — КСВН; в — связь во
мощности.
135
Фазоопрокидывающие устройства на полосковых
волноводах могут быть выполнены различными способа-
ми. Полосковая структура участка моста с фазоопро-
кидывающим устройством, показанным на рис. 4.8,а,
Рис. 4.8. Схематичное изображение фазоинвертора.
выполнена на волноводах двух типов: симметричном и
несимметричном. Конструктивные размеры фазоопроки-
дывающего устройства определяются экспериментально,
что является недостатком подобных конструкций. Кон-
струкция фазоинвертора (рис. 4.8,6) выполняется на
С С
Рис. 4.9. Эквивалентная схема кольцевого моста с балансным со-
противлением.
связанных линиях. Расчет этой конструкции осуществ-
ляется с помощью известной теории связанных линий.
^ЗИВКольцевой мост с тремя выводами эквивалентен обыч-
ному разветвителю. Один из выводов, например D
(рис. 4.9,6), обычного кольца заменяется сопротивлением
136
Z в точке включения. Соединение Z и отрезков кольца
л/4-и Зл/4 может быть заменено последовательным со-
противлением /? = 2Z, непосредственно подключенным
в точках А и С. Так как электрическая длина участка
АС равна половине длины волны (АЙ4-ВС—?,/2)
(рис. 4.9,8), изменение амплитуды и фазы в обоих слу-
чаях одинаково. В точку С волны приходят с равной
Рис. 4.10. Частотные характе-
ристики кольцевого моста с ба-
лансным сопротивлением.
аа не i 1,1 w f/fo
4? Плечи l и!
, , Zl , I _
0,8 tze 1 1,1 iz f!fo
Изоляция,№
ZJ5 Ofi 1 1,1 V- f/fe
Рис. 4.11. Экспериментальные
характеристики кольцевого мо-
ста с балансным сопротивле-
нием.
амплитудой и сдвинуты по фазе на 180°, а результирую-
щее напряжение равно нулю. Анализ подобных мостов
производится методом симметричных восьмиполюсников
(см. § 4.1).
На рис. 4.10 приведены расчетные характеристики
моста, из которых следует, что -в полосе ±20% от fo
КСВН на входе плеча 1 не больше 1,3, а на входе плеч
2 и 3 не превышает 1,1; степень изоляции остается не
менее 15 дБ.
Экспериментальные характеристики кольцевого мос-
ста 30-см диапазона с сосредоточенным резистором
(рис. 4.11) показывают, что при изменении частоты
в полосе ±20% от резонансной величина связи не пре-
вышает 3,5 дБ; изоляции сопряженных плеч не менее
137
15 дБ; КСВН на входе плеча 1 не более 1,4. В кольце-
вом мосте 5-см диапазона компенсирующее сопротивле-
ние выполнялось в виде пленки из токопроводящей се-
ребряной краски. За счет уменьшения неоднородности,
вносимой сопротивлением в мост, и дополнительной под-
стройки па автоматическом измерителе характеристик
удалось добиться КСВН со
входа не более 1,3 и изоля-
' > ции не хуже 18 дБ в полосе
±20% от резонансной ча-
^^6 стоты.
Интересной модификаци-
f 1 1 ей мостовой схемы является
I 1 я n-полюсное кольцевое соеди-
пение, позволяющее склады-
| вать мощности п/2 геперато-
| » ров. Принципиально такие
7 схемы могут иметь любое
Рис. 4.12. Схема шестиполюс- ЧИСЛО ВХОДОВ, однако при
кого кольцевого моста’. п^>о число балластных со-
противлений заметно возра-
стает и может значительно усложнить конструкцию. На
базе конструкции рис. 4.6 был разработан 6-полюсный
балансный мост (рис.4.12).При конструктивном расчете
6-полюсного моста характеристическое сопротивление
кольца выбиралось из соотношения ZK=Z\^3 .
Экспериментальная проверка была проведена в 5-см
диапазоне и показала следующие результаты: КСВН со
входа не более 1,5; величина связи 5,3 ... 5,5 дБ; изоля-
ция не хуже 25 дБ.
§ 4.3. Расчет кольцевых мостов
Для упрощения расчета основных параметров коль-
цевых мостов на средней частоте диапазона были полу-
чены кривые затухания четвертьволновых отрезков р/
с характеристическим сопротивлением 50 Ом в зависи-
мости от частоты (рис. 4.13, 4.14). Эти кривые позволя-
ют определять затухание в диапазоне частот от 0,9 до
10 ГГц для симметричных и несимметричных полоско-
вых волноводов с диэлектрическими подложками с раз-
личными значениями е. Как следует из графиков, зату-
хание в симметричном волноводе (рис. 4.13) больше, чем
в несимметричном (рис. 4.14).
138
Поэтому для получения минимального затухания
в кольце лучше использовать несимметричные полоско-
вые волноводы на подложках с низким значением е.
Однако для уменьшения габаритов кольцевых мостов
на более длинноволновых участках СВЧ диапазона сле-
дует использовать в качестве подложек материалы с вы-
соким значением е.
JSl-lo’.dB fil-KrlSB
О 2 i> S В ГГГц О 2 Ч 6 ВГГГц
Применение симметричного волновода для проектиро-
вания кольцевых мостов позволяет уменьшить габариты
конструкции и не требует дополнительной экранировки.
Пример 1. Пусть требуется рассчитать основные параметры и
конструктивные размеры кольцевого моста на полосковом волноводе
с характеристическим сопротивлением Z=50 Ом. Средняя длина вол-
ны в рабочем диапазоне Х«5 см. Проводники медные.
Решение. 1. Для получения минимального затухания при ми-
нимальных габаритах выбираем симметричный вариант полоскового
еоднрвода из диэлектрике ПТ-3 (8=2,71) толщиной (/«2 мм.
139
2. По графину рис. 4.13,а для выбранной толщины токонесущей
полоски Д=И0 мкм определяем .произведение для заданной длины
волны Л=5 см (/о=6 ГГц):
₽/=11,4-И0-э дБ.
3. С помощью выражений -(4.31)—<('4.33) рассчитываем основные
параметры кольцевого моста:
величина изоляции Lts=20 Jg (124-2,84-4/1П ,4-dO^3) =48,32 дБ;
Рис. 4.^| Графики определения затухания в четвертьволновых от-
резках несимметричных полосковых волноводов с твердым диэлек*
триком и медными проводниками.
140
величина связи Li2 = 201g (К 2 -j- 30/) = 3,18 дБ;
коэффициент стоячей волны КСВН=( 14-40/4- 20/ КГ) =
= 1,14.
4. Средняя длины волны в полосковом волноводе Аопв=Х/|/'8 =
= 5/K2,7J =3,04 см.
5. Для согласования кольца с 'полосковым волноводом характе-
ристическое сопротивление кольца
ZK = Z КТ"[= 50 КТ = 70,5 Ом.
6. Используя формулу (1.101), определяем ширину полоски
ответвителей b и 'ширину полоски кольца 6Н:
L Z К е J
, Г200(1—Д/d) Т
L—z у—------— 1 j = 1,24 мм.
7. Средний радиус кольца
о 6 16 I
*?ср— 4 Лопв 2js 4 '^,04-g gg — 0,726 см.
Пример 2. Пусть требуется рассчитать основные параметры и
конструктивные размеры кольцевого моста на несимметричном по-
лосковом волноводе с характеристическим сопротивлением Z=75 Ом
на диэлектрике ПТ-7 (в=6,5) высотой d=2 мм. Длина волны Х=
=30 см. Проводники медные.
Решение. 1. По графику рис. 4.14,в для выбранного диэлек-
трика с е=6Д и заданной длины волны Х=30 см '(fo=kl ГГц) опре-
деляем 'произведение (3/=29,5- 10~а дБ.
2. С помощью выражений (4.31)—1(4.33) производится расчет
основных параметров кольцевого моста:
величина изоляции L]3=201g (.124-2,84-1/29,5-10-3) =40,7 дБ;
величина связи Lia = 201g(K2 4-30/) = 3,5 дБ;
1 I w КТ"
коэффициент стоячей волны КСВН =------К~2 = *’4’
3. Характеристическое сопротивление кольца ZK= Z К2 =106 Ом.
4. Ширина полосок выводов b « кольца Ьк определяются по тра-
фику рис. 3.6 для значений сопротивлений 75 и 106 Ом и е=6;5:
6=4,88 см; 6Н = 0,92 см.
5. Определяем эффективную диэлектрическую проницаемость по-
лоскового волновода по формуле (1.110) для е=6,5 и 6/d=0,46:
еЭфф=4,О6.
6. Длина волны в диэлектрике ЛСпв==Л/КвЭфф^ 15 см
„ 6*1
7. Средний радиус кольца /?еР = ЛОпв = 3,58 см.
141
Рис. 4.15. Модификации токо-
несущей полоски кольцевых
мостов.
Эскизы различных модификаций токонесущей полос-
ки кольцевого моста изображены на рис. 4.15. Для при-
дания жесткости конструкции моста и крепления ко-
аксиальных разъемов диэлектрические подложки с вы-
травленной или полученной вакуумным напылением
токонесущей полоской помещались в металлический кор-
пус. Кольцевые мосты на несимметричных волноводах
экранировались. Минимальное расстояние от экрана до
токонесущей полоски рекомендуется выбирать от 10 до
15 d.
Глава 5
НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ
Лгаолнитс/аный кают
------~г г

Овласть
связи
Рис 5.1. Функциональная
схема направленного ответ-
вителя.
Полосковые направленные ответвители представляют
собой четырехплечные взаимные устройства (восьмипо-
люсники), предназначенные для направленного отбора
части СВЧ мощности из одного (основного) канала
в другой (дополнительный
(рис. 5.1). Направленная пе-
редача энергии в таких устрой-
ствах связана с условием пол-
ного согласования всех его
плеч. При идеальном согласо-
вании одно из плеч дополни-
тельного канала развязано и
мощность в него не поступает.
В двух других плечах называе-
мых рабочими, входная мощ-
ность распределяется в соот-
Z
Чсновюй канал
Ц2
йетствии с выбранной величиной связи между ка-
налами. Указанные свойства позволяют использо-
вать такие устройства для построения полосковых
делителей мощности, смесителей, модуляторов, дискри-
минаторов, сумматоров мощности и т. д. Кроме того,
направленные ответвители можно использовать как са-
мостоятельные узлы, необходимые для проведения раз-
личного рода измерений в СВЧ диапазоне. Следует,
однако, заметить, что в реальных конструкциях направ-
ленных ответвителей идеальное согласование не дости-
гается и, следовательно, в теоретически развязанное пле-
чо частично попадает мощность, действующая на его
входе.
§ 5.1. Основные характеристики и параметры
Для характеристики свойств реальных направленных
ответвителей (рис. 5.1) используют следующие пара-
метры.
Рабочее затухание, или 'Выраженное в децибелах от-
ношение мощностей на входе и выходе основного канала;
’ C„=101g£-.
Переходное ослабление (связь), или отношение мощ-
ности Pi на входе основного канала к мощности Рз, су-
ществующей на выходе рабочего плеча дополнительного
канала (дБ):
C„=101gg-.
Развязка, или отношение мощности Pt на входе
основного канала к мощности Pi, существующей на вы-
ходе разЬязанного плеча дополнительного канала (дБ):
C^lOlgg-.
Направленность, или отношение мощностей на выхо-
де рабочего и развязанного плеча дополнительного ка-
нала (дБ):
c,.=ioig£-.
143
Коэффициент деления мощности, или отношение мощ-
ностей на выходе рабочих плеч основного и дополни-
тельного каналов (дБ):
Cs = 101g^=C,3-Cla.
КСВН — коэффициент стоячей волны (параметр, ха-
рактеризующий степень согласования плеч направленно-
го ответвителя с нагрузками). Величина КСВН со сторо-
ны любого плеча направленного ответвителя определя-
ется (измеряется) при условии полного согласования
всех оставшихся плеч;
Af—рабочая полоса направленного ответвителя, т. е.
участок частот, на котором неравномерность связи ЛСД
(отклонение связи от среднего Значения) или неравно-
мерность величины направленности ЛС34 не превышает
заданного значения; fa— средняя частота рабочей поло-
сы ответвителя, равная среднеарифметическому значе-
нию крайних частот fi и fc (fi+/i)/2; Zo — централь-
ная длина волны рабочей полосы ответвителя: Хо=
=2Z.A2/(ta+M> гДе и >2— наибольшая и наименьшая
длина волны в пределах рабочей полосы Af.
Для характеристики свойств направленных ответви-
телей, работающих в полосе частот, нужно также опре-
делить частотные зависимости указанных выше парамет-
ров Си, Си, С34, С23. При проектировании и создании
направленных ответвителей обеспечение тех или иных
параметров в большинстве случаев определяется кон-
кретными условиями их применения. Так, при исполь-
зовании ответвителей в однотактных смесителях вели-
чина переходного ослабления С13 обычно составляет
15 ... 25 дБ и выбирается в зависимости от величины
мощности гетеродина, допустимой реакции цепи гетеро-
дина на основной канал и т. д. При использовании от-
ветвителей в рефлектометрах и измерителях проходящей
мощности с целью снижения погрешности измерений
связь с дополнительным каналом ответвителя выбирает-
ся еще более слабой: Ci3=20 ... 30 дБ.
Как уже отмечалось, величина направленности СД
реальных конструкций имеет конечное значение, которое
определяется типом ответвителя, качеством согласования
плеч с нагрузками, диапазоном частот и находится
в пределах 15 ... 40 дБ. Этот параметр во всех случаях
желательно иметь как можно большим. Например, вот-
144
ветвителях, предназначенных для смесителей, снижение
величины направленности Си приводит к снижению раз-
вязки (С14=С13+Сз4) и увеличению проникновения мощ-
ности гетеродина во входную цепь смесителя. Последнее
обстоятельство, как известно, является крайне нежела-
тельным. При проектировании направленных ответви1
телей для широкополосных устройств необходимо, чтобы
рабочая полоса Af ответвителя была шире полосы устрой-
ства, причем неравномерность связи ДСп и неравномер-
ность направленности ДС34 в полосе не должны превы-
шать заданных требований, например ±0,3 дБ. Широко-
полосность же ответвителя, как будет сказано ниже,
обеспечивается выбором типа связи, числом элементов
связи, конструкцией и зависит от величины переходного
ослабления и заданной неравномерности ДСи.’
§ 5.2. Классификация направленных полосковых
ответвителей и их особенности
1. По виду связи между основным и дополнительным
каналом полосковые направленные ответвители делятся
на три типа: а) с распределенной электромагнитной
связью; б) со связью шлейфного типа; в) с емкостной
связью.
2. По степени связи полосковые направленные ответ-
вители делятся на два типа: а) с сильной связью (связь
меньше 10 дБ); б) со слабой связью (связь больше
10 дБ).
3. В зависимости от типа используемых полосковых
волноводов направленные ответвители бывают симмет-
ричные и несимметричные.
4. По виду диэлектрика, используемого в полосковом
волноводе, различают направленные ответвители с воз-
душным и твердым заполнителем, а также микрополос-
ковые направленные ответвители, изготовленные на
основе методов СВЧ печати с большим значением от-
носительной диэлектрической проницаемости подложки.
Полосковые направленные ответвители с распреде-
ленной электромагнитной связью (рис. 5.2) представля-
ют собой параллельно расположенные и электромагнит-
но связанные полосковые волноводы с волной типа ТЕМ.
Ответвленная в дополнительный полосковый волновод
мощность распространяется в направлении, обратном
направлению распространения ее в основном волноводе.
10—792 145
Такие ответвители носят название «НротиВонаправлей-
ных». В зависимости от электрической длины участка
связи направленные ответвители могут быть однозвен-
ными (одноступенчатыми) (рис. 5.2,о) и многозвенными
(многоступенчатыми) (рис. 5.2,6).
Многозвенные ответвители позволяют увеличить связь
и широкополосность системы. Например, трехзвенные
ответвители на симметричных полосковых волноводах
ной связью (а) и многозвенный (б).
с переходным ослаблением на средней частоте С1з=
=3 дБ обеспечивают коэффициент перекрытия ^/=/1/(2—
=»5 при отклонении связи от среднего значения на ДСи=
= ±0,4 дБ и kf=3 при АС1з= ±0,1 дБ.
Однозвенные ответвители обеспечивают коэффициент
перекрытия &;~2 при С1з=3 дБ и ДС13=0,3 дБ. Причем
частотная характеристика переходного ослабления одно-
звенного ответвителя имеет форму косинусоиды, в то
время как характеристика многозвенных ответвителей
может быть сделана максимально плоской или чебышев-
ской (с равным отклонением от среднего значения).
С ростом переходного ослабления при фиксированных
значениях АС13 рабочая полоса ответвителя сужается.
Величина направленности теоретически идеальна (беско-
нечна) в неограниченной полосе частот. Напряжения
в выходных плечах 2 и 4 направленного ответвителя не
зависят от частоты и имеют постоянный фазовый сдвиг,
равный п/2.
Наибольшее распространение среди направленных от-
ветвителей со слабой электромагнитной связью получили
ответвители с боковой связью (рис. 5.3,а). Они чаще
всего выполняются на основе СВЧ методов печати как
на симметричных, так и на несимметричных полосковых
волноводах. Среди разновидностей направленных ответ-
146
вителей со слабой связью следует отметить ответвители
с диафрагмой между параллельно расположенными по-
лосковыми волноводами (рис. 5.3,6, в). Величина связи
такой конфигурации может регулироваться путем изме-
нения величины зазора в диафрагме.
Рис. 5.3. Поперечное сечение полосковых направленных ответвителей
со слабой электромагнитной связью:
а — с боковой связью на симметричном полосковом волноводе; б со связью
через диафрагму на симметричном полосковом волноводе; в — со связью через
диафрагму на несимметричном полосковом волноводе с твердым диэлек-
триком.
К направленным ответвителям с сильной связью (ма-
лым переходным ослаблением) следует отнести ответви-
тели с так называемой лицевой связью или со связью
по широким сторонам полосковых волноводов. При этом
связанные полосковые волноводы располагаются либо
Ряс. 5.4. Поперечное сечение полосковых ответвителей с сильной
связью.
о —с уравновешивающей полоской; б — с параллельным расположением токо-
несущих полосок волновода; в—с перпендикулярным расположением токоне-
сущих полосок волновода.
параллельно (рис. 5.4,а, б), либо перпендикулярно
(рис. 5.4,в) заземленным пластинам. Поскольку каждый
полосковый волновод (рис. 5.4,а) расположен несиммет-
рично относительно внешних заземленных пластин, то
в подобных направленных ответвителях возможно воз-
никновение паразитных видов колебаний.
Однако путем полной экранировки ответвителя либо
введением дополнительной уравновешивающей полоски
(рис. 5.4,а) паразитные виды колебаний можно исклю-
чить практически полностью [65J.
15’ Н7
Следует заметить, что направленные ответвители
с сильной связью можно создать также при использова-
нии боковой связи между полосковыми волноводами
(рис. 5.3,а). При этом толщина полосковых волноводов
должна быть выбрана такой, чтобы зазор между, ними
при заданной величине связи был технологически выпол-
нимым. - •
Ответвители шлейфового типа состоят из двух парал-
лельных передающих полосковых волноводов, связанных
рядом параллельных шлейфов (рис. 5.5). Длина шлей-
фов и расстояние между ними равны одной четверти
длины волны (или нечетному числу четвертей волн)
в полосковом волноводе на средней частоте. Ответвлен-
ная мощность в дополнительный канал распространяет-
ся в нем в том же направлении, как и в основном поло-
сковом волноводе. Наименьшее число шлейфов, при ко-
тором происходит направленное ответвление мощности,
равно двум. В зависимости от числа шлейфов этот тип
направленных ответвителей подразделяется на двух-,
трех- и, в общем случае, n-шлейфные ответвители.
С ростом числа шлейфов их частотные характеристики
улучшаются. Фазовый сдвиг напряжений на выходных
плечах 2 и 3 ответвителя составляет 90°.
Шлейфные направленные ответвители применяются,
как правило, для получения сильной связи при исполь-
зовании как симметричных, так и несимметричных по-
лосковых волноводов, поскольку обеспечение слабой
связи сопряжено с конструктивными и технологическими
трудностями выполнения весьма малого поперечного
сечения шлейфов.
Направленные ответвители с емкостной связью пред-
назначены для симметричных полосковых волноводов на
частотах ниже 4 ГГц (рис. 5.6,а). Нежелательная ин-
дуктивная связь выводов отрезков полосковых волново-
148
дов ослабляется из-за перпендикулярного расположения
полосковых волноводов в местах их связи, где они отде-
лены друг от друга диэлектриком. Расстояние между
участками связи равно'четверти длины волны в полос-
Рис. 5.6. Схемы одиосекцноиного (и) и двухсекционного (б) ответви-
теле» с емкостной связью.
ковом волноводе. С увеличением числа последовательно
включенных ответвителей (рис. 5.6,6) направленность
возрастает. Связь в таких направленных ответвителях
выбирается достаточно сильной, поскольку ограничиваю-
щим фактором выбора более слабой связи является
пропорциональное уменьшение направленности.
§ 5.3. Анализ направленных ответвителей
Направленные ответвители с электромагнитной
связью (ответвители на связанных полосковых волно-
водах) и ответвители со связью шлейфного типа
(шлейфные ответвители) представляют собой полностью
симметричные восьмиполюсники, обладающие двойной
осью симметрии. Анализ подобного класса восьмипо-
люсников при волновой трактовке процессов в них удоб-
но проводить методом зеркальных отображений. Соглас-
но этому методу, рассматриваемый ответвитель разби-
вается на-эквивалентные четырехполюсники, работающие
в режимах синфазного и противофазного видов возбуж-
дения.
Эквивалентные четырехполюсники- описываются ма-
трицей передачи для соответствующих видов возбужде-
ния и затем перемножаются, образуя две результирую-
щие матрицы передачи. На основании результирующих
матриц передачи составляются матрицы рассеяния вось-
миполюсника, по которым и проводятся исследования
рабочих параметров направленных ответвителей,
149
1. Направленные ответвители на связанных полоско-
вых волноводах. Матрица рассеяния согласованного на-
правленного ответвителя при условии, что сигнал посту-
пает в первое плечо (рис. 5.2,а), имеет вид
Г о о т
s12 о о s„
S18 0 0 Sls
О Sls о
где Sb и Sis — элементы матрицы рассеяния:
Sls = 2/ ^2cose + -J-(Zoe + Z0„)sinO^; (5.1)
Sls = j (Zoe — Zoo) sin 0 Z ^2 cos 0 —i (Zue -j- Zo„) sin 0 J ,
(5.2)
где в=2л//>.— электрическая длина области связи; ZM
и Zoo — характеристические сопротивления для четного
и нечетного типов колебаний соответственно; Z — со-
противление входных и выходных плеч направленного
ответвителя.
Равенство нулю диагональных элементов матрицы
рассеяния [5] свидетельствует о бесконечной направ-
ленности (514=0) и идеальном согласовании (5„п=0)
всех плеч направленного ответвителя независимо от ча-
стоты.
Условие идеального согласования области связи и
плеч ответвителя выражается следующей зависимостью
7 Z — 7®
^ое^-оо — .
(5.3)
Из выражений (5.1) и (5.2) видно, что выходные на-
пряжения плеч 2 и 3 находятся в квадратуре:
аге (512/513) =л/2.
Модуль выражения (5.2) на средней частоте при
0=п/2 соответствует амплитудному коэффициенту
связи
Асв= (Zoe—Zoo) / (Zoe+Zoo) - (5.4)
Амплитудный коэффициент связи имеет простую связь
с величиной переходного ослабления
c.,=i01gV’ <5-5)
150
Из выражений (6.4) и (6.6) легко АоЛучйтЬ удобные
расчетные соотношения:
= (5.6)
z°°=z/i|b (5’7)
Приведенные соотношения (5.6) и (5.7) являются
основополагающими при расчете ответвителей по задан-
ным значениям амплитудного коэффициента связи или
переходного ослабления и, как видно, не зависят от кон-
фигурации связанных полосковых волноводов и их гео-
метрических размеров. Вместе с тем при проведении
конструктивного расчета необходимо прежде всего вы-
разить значения характеристических сопротивлений чет-
ного Zoe и нечетного Zoo типов колебаний через размеры
связанных полосковых волноводов. Для этой цели
в табл. 5.1 с учетом допущений, отмеченных в примеча-
нии, приведены окончательные соотношения, необходи-
мые при расчете ряда конфигураций направленных от-
ветвителей. При этом толщина токонесущих проводни-
ков считается бесконечно малой.
Основные рабочие параметры направленных ответви-
телей иа связанных полосковых волноводах в диапазоне
изменения 0=2п/Д определяются следующими соотно-
шениями:
переходное ослабление (связь) (дБ),
с„= 101g 10 lg ^-[1 + (1 - £) ctg2 0]; (5.8)
рабочее затухание (дБ)
С.,= 101ВпЬ=101Вт^-(1 -^cosMJ); (5.9)
коэффициент деления мощности (дБ),
C„=101g|4IS-r=10lg
Приведенные соотношения позволяют проследить по-
ведение направленного ответвителя в диапазоне частот
при условии согласования всех его плеч. При этом вели-
чина направленности в диапазоне частот остается равной
бесконечности. Если на вход плеча i поступает сигнал,
151
Таблица 5.1
Конфигурация
ответвителя
Расчетные формулы
Ь _ 188,3
d ~ГГгое'
14-ехр
— 188,3-fec„ \~|
Ие-Z
~d~~ arch IexP («д,72е)В
Ьс __ 188,3/ 1
e V e ^00
b _ 94,15
d ~У-гсе
bt _ b
d d
0,4407;
s
~d‘
Примечания: 1. Для всех конфигураций d известно. 2. Для
первой конфигурации b/s^0,35^ b/(2d—s), для второй 6/d^0.35,
для третьей 0,35, ев определяется из 1.110, для четвертой
bftd^ 0.035.
152
a co стороны остальных плеч вносится рассогласование,
то рабочие параметры ответвителя при известных значе-
ниях комплексных коэффициентов отражения Га, Гз, 1\
будут определяться на основании следующих, удобных
для инженерных расчетов соотношений:
переходное ослабление ,
C,s^201g 1 - Г/с,Л-Га (1 - |; (5.Ю)

рабочее затухание
Cls=20lg направленность 1-гА 4-rs(l-&) ; (5.П)
(1+Г2)|/1-^в
C34^201g (1 + Г3) (1 - Г3Г4) 1- 15 12^ (5.12)
(1 + Г.) (Г, + Г,) у I -
коэффициент стоячей волны со стороны входного плеча 1
1 - Юп+ г.)-г.|
Соотношения (5.10) — (5.13) даны в предположении
относительно небольшого (Г=0,1 ... 0,2) рассогласова-
ния теоретически развязанного плеча с нагрузкой и сла-
бого его влияния на рабочие параметры ответвителя.
Последнее допущение связано с тем, что направленность
ответвителей обычно составляет 15 ... 35 дБ.
Из соотношений легко показать, что КСВН, напри-
мер, трехдецибельного направленного ответвителя
(£гсв=0,5) для произвольных, но одинаковых нагрузок,
подключенных к рабочим плечам 2 и 3, равен единице,
при этом коэффициент отражения Гтт со стороны вход-
ного плеча /:
Г1м=<(Г2 + Г3)-Гг = 0.
Если в согласованном одноступенчатом направлен-
ном ответвителе существуют пе слишком большие поте-
ри (р/<0,1), то развязка Си, направленность Си и
КСВН в этом случае не изменятся. Переходное же
ослабление Cj3 и рабочее затухание Си оказываются
153
зависимыми от величины потерь и изменяются на одина-
ковое значение ACi (дБ):
ДС. = 101g- —+ z” + z"°
1 4f/z + zoe+z«, ’
(5.14)
где р — постоянная затухания, I — длина полоскового
волновода.
При конструктивном расчете длина области связи
одноступенчатых направленных ответвителей выбирается
равной четверти средней длины волны в полосковом
волноводе:
Z = ZonB/4= Л/4/eZ- (5.15)
Размеры направленного ответвителя вне области свя-
зи определяются по формулам, предназначенным для
расчета одиночных' полосковых волноводов выбранного
типа (гл. 1).
Приведенные выше соотношения являются справед-
ливыми для направленных
Рнс. 5.7. Зависимость величи-
ны направленности от переход-
него ослабления.
ответвителей, у которых фа-
зовые скорости четного и
нечетного типов колебаний
равны. Это равенство вы-
полняется в ответвителях на
симметричных и несиммет-
ричных полосковых волно-
водах, если в области рас-
пределения электромагнит-
ного поля диэлектрическая
среда однородна. В микро-
полосковых ответвителях
(рис. 5.2) основная часть по-
ля сосредоточена в диэлек-
трике, в то же время часть
его находится в воздухе, поэтому оказывается, что длина
волны колебаний четного типа выше длины волны коле-
баний нечетного типа. В этом случае (даже при выпол-
нении условия (5.3)) существует некоторое конечное
Значение коэффициента отражения. Напряжение на вы-
ходе плеча 4 не равно нулю. Величина направленности
См становится также теоретически конечной.
Как показывают экспериментальные исследования
микрополосковых ответвителей, величина направленно-
сти главным образом зависит от величины переходного
ослабления Ci3 ответвителя. С уменьшением связи на-
154
правЛеНиость ухудшается (рис. 5.7). Частотные зависи-
мости переходного ослабления С13 и рабочего затухания
С12 по существу не отличаются от характеристик ответ-
вителей с равными фазовыми скоростями. Точный расчет
микрополоскового ответвителя гораздо сложнее, чем на-
правленного ответвителя па симметричных полосковых
волноводах, поскольку конечные геометрические размеры
ответвителя являются
функцией еще больше-
го числа переменных.
На рис. 5.8 приве-
дена зависимость гео-
метрических размеров
ответвителя bjd и sjd
от величины переход-
ного ослабления для
диэлектрической про-
ницаемости материала
подложки е—10,4. Дли-
на области связи мик-
рополоскового ответви-
теля выбирается со-
гласно формуле (5.15),
где еп является средней
величиной эквивалеит-
Рнс. 5.8. Зависимость геометрических
размеров связанных полосковых вол-
новодов от величины переходного
ослабления.
ных диэлектрических проницаемостей четного и нечет-
ного типов колебаний. Приблизительно еп соответствует
эквивалентной диэлектрической проницаемости в полос-
ковом волноводе вне области связи. Для улучшения на-
правленности длину области связи можно несколько
уменьшить пропорционально величине связи, однако
связь на средней частоте при этом также уменьшится.
2. Шлейфные направленные ответвители. Анализ
шлейфных направленных ответвителей, так же как и
ответвителей с распределенной электромагнитной связью,
удобно проводить на основе режимов четных н нечётных
колебаний (напряжения на входах в противофазе).
В .результате подобного рассмотрения должны быть най-
дены элементы матрицы рассеяния направленного от-
ветвителя и затем определены его рабочие параметры.
Поскольку шлейфы включены параллельно (рис. 5.5),
то для удобства дальнейшего рассмотрения будет ис-
пользовать нормированные волновые проводимости
Упн=г/4и; r<H=Z/Zoi. (5.16)
155
где Z(, — характеристическое сопротивление плеч; Zm< и
ZM— характеристические сопротивления ого шлейфа и
1-го отрезка между шлейфами соответственнее
Считая, что отрезки полоскового волновода равны
Лшп/4, влияние реактивных сопротивлений мест подклю-
чения шлейфов отсутствует, а ответвитель полностью со-
гласован с нагрузками, то значения нормированных
проводимостей шлейфов и отрезков между ними связаны
простыми соотношениями, приведенными в табл. 5.2.
ТАБЛИЦА 5.2
Число шлейфов
2 3 4
^01 = 1 +^i; 7Ш] — Кшг f m2 _ > l+l^l Г», = F„2; Г02 = ^i2 + <Г§| - 2Г„.Гш!) . + 1+^1 = 7П1; Уша =: Пг = Гоа
Основные рабочие параметры двухшлейфного на-
правленного ответвителя при условии, что входная мощ-
ность поступает в плечо 1, определяются исходя из сле-
дующих соотношений:
рабочее затухание
Cla=101g7^=l01g^1; (5.17)
переходное ослабление
C.^lOlg^^lOlgl^polg^+1); (5.18)
коэффициент деления мощности
С23= 101g|-^r=101g-L. (5.19)
• 13 '
В соотношениях (5.17) — (5.19) значения Sa—эле-
менты матрицы рассеяния восьмиполюсника, стоящие
в первой строке, t-ом столбце.
156
Теоретическая величина направленности двухшлейф-
ного ответвителя в диапазоне частот
C84 = 201g|sin[^-O- 1)]|, (5.20)
где /о — средняя частота характеристики направленно-
сти; f — текущее значение частоты в рабочей полосе от-
ветвителя.
Для построения балансных смесителей, модуляторов
и т. д. широкое распространение получили 3-децибель-
ные двухшлейфные огнегнптелп (мосты). Они обеспечи-
вают равное деление мощности между выходными пле-
чами 2 и 3. В этом случае значения нормированных про-
водимостей шлейфов и отрезков между ними выбираются
равными следующим величинам:
Гш. = ГШ2=1; =
Если плечи 3-децибельного ответвителя имеют рассо-
гласование с известной величиной комплексных коэффи-
циентов отражения Гг, Гз, Г4, то при этих условиях его
рабочие параметры могут быть определены по следую-
щим соотношениям:
коэффициент стоячей волны со входа
КСВН,^4±^ = г».1.; (5.21)
переходное ослабление
С..-20'tl <522'
рабочее затухание
с"=2<,1г|дй^т|! <5И>
развязка
коэффициент деления мощности
С2»=101в|Щ;|г- (5.25)
Приведенные соотношения (5.21) — (5.25) справедли-
вы для не слишком больших значений комплексных ко-
эффициентов отражения (Г=0,15 ... 0,25) во всех пле-
чах ответвителя. С помощью указанных соотношений
157
f ^i’+ । у.
Можно определить влияние степени рассогласования плеч
на достижимые параметры моста, а также оценить воз-
можное изменение параметров устройств, выполненных
на их базе. Оценка этих данных важна при анализе и
проектировании многих СВЧ устройств. Так, уменьшение
величины развязки в 3-децибельном ответвителе, пред-
назначенном для балансного смесителя, снижает степень
подавления шумов гетеродина и увеличивает связь меж-
ду цепями сигнал — гетеродин.
Характерной особенностью двухшлейфного 3-деци-
бельного ответвителя является независимость КСВН
(5.21) и коэффициента деления (5.25) от степени рассо-
гласования нагрузок в выходных плечах 2 и 3, если ве-
личина рассогласования в этих плечах остается одина-
ковой. Вместе с тем остальные рабочие параметры на-
правленного ответвителя изменяются с изменением ве-
личины рассогласования плеч. Рабочие параметры трех-
шлейфового согласованного направленного ответвителя
определяются из следующих соотношений:
рабочее затухание
С1г=101й|512|-2=1018
переходное ослабление
коэффициент деления мощности
= 101g| |’= 10 lg (‘
Если принять, что нормированная проводимость цен-
трального шлейфа Кш2 равна проводимости плеч, т. е.
Ушг=5«>=1, то переходное ослабление будет зависеть
от значения нормированной проводимости отрезка, за-
ключенного между шлейфами: Ci3=201g Уон
В случае выполнения равенства Уи=Еог=Уоо=1, т. е.
при обеспечении однородных каналов, переходное ослаб-
ление определяется величиной нормированной проводи-
мости центрального шлейфа C13=20Ig (1/Ушг)
Для обеспечения в трехшлейфном ответвителе рав-
ного деления мощности между выходными плечами 2
и 3 необходимо, чтобы нормированные ^проводимости
были выбраны в соотношениях: УШ1= — 1; ^oi =
= WT.
158
Среди многошлейфпых ответвителей в расчетном от-
ношении наиболее простыми являются периодические,
шлейфные ответвители. У них проводимости отрезков
полосковых волноводов между шлейфами равны прово-
димостям плеч' (Уы= 1'с), а проводимости крайних шлей-
фов, выбранные из условий обеспечения согласования
ответвителя, равны между собой. Кроме того, все внут-
ренние шлейфы имеют одинаковые проводимости.
В табл. 5.3 приведены параметры УШ1 и УШ2 периоди-
ческих ответвителей с переходным ослаблением 3 и
10 дБ.
ТАБЛИЦА 5.3
Параметр Число шлейфов
3 4 5
Связь, дБ 3 10 3 10 3 10
I'm, 0,414 0,162 0,234 0,094 0,209 0,081
Кы, 0,707 0,316 0,541 0,226 0,381 0,160
Из табл. 5.3 следует, что с увеличением числа шлей-
фов существенно возрастает сопротивление крайних
шлейфов. Это приводит к ограничению возможности их
конструктивного выполнения.
Для любого шлейфного ответвителя при найденных
значениях проводимостей поперечные размеры плеч,
шлейфов и отрезков между шлейфами для соответствую-
щего типа используемого полоскового волновода (сим-
метричного или несимметричного) определяются с помо-
щью формул (гл. 1).
Длина шлейфов и расстояние между ними выбирают-
ся равными одной четверти средней длины волны в по-
лосковом волноводе:
l = Z0„/4=Z/4r^, (5-26)
где Л — длина волны в свободном пространстве; еп — от-
носительная диэлектрическая проницаемость для симмет-
ричного полоскового волновода либо эффективная ди-
электрическая проницаемость для несимметричного по-
лоскового волновода ((1.110) или графики рис. 1.29].
При построении шлейфных ответвителей наибольшее
вримание следует уделять точности изготовления шлей-
159
фов, поскольку их поперечные размеры в основном опре-
деляют величину связи. Допуски на длины шлейфов и
расстояние между ними менее критичны, так как эти
величины определяют среднюю частоту широкополосно-
го ответвителя.
0,15
0,2
0,25
0,8
0,6
0,4
0,2
Рис. 5.9.
Рис. 5.9. Коррекция длины шлейфов на-
правленного ответвителя.
Рис. 5.10. Графики коррекции величины
нормированной проводимости отрезков
полоскового волновода между шлей-
фами.
Рис. 5.10.
Широкополосность 3-дБ направленного ответвителя
в'зависимости от числа шлейфов может быть оценена
на основании следующих данных:
Число шлейфов.............. 2 3 4
Л/ = Ь/Л................... 1,1 1,35 1,8
Здесь kf — коэффициент перекрытия, определяющий ра-
бочий диапазон ответвителя, в котором неравномерность
связи не превышает ±0,5 дБ.
В процессе разработки конструкции направленных
ответвителей необходимо также учитывать неоднородно-
сти, возникающие в местах подключения шлейфов (7-со-
единения), которые по своему действию эквивалентны
параллельной проводимости индуктивного характера.
Реактивность соединения играет существенную роль осо-
бенно на высоких частотах. Поэтому для компенсации
неоднородностей желательно применять дополнительные
емкостные шлейфы или при конструктивном расчете от-
160
ветвителя проводить коррекцию его размеров. С помо-
щью графика рис. 5.9 можно учесть необходимое уко-
рочение длины шлейфов, а с помощью графика рис.
5.10 — провести коррекцию значений нормированных
проводимостей шлейфов.
§ 5.4. Электрический и конструктивный расчет
направленных ответвителей
При проведении полного расчета направленных от-
ветвителей считается, что run полосковых волноводов
выбран и ряд величии пзнесгсн. Так. например, извест-
ны величина переходного ослабления Си, допу-
стимая неравномерность связи ДС« в рабочем диа-
пазоне, средняя частота f() либо длина волны X, характе-
ристическое сопротивление плеч Z, диэлектрическая про-
ницаемость заполнителя е и его толщина d. Кроме того,
для оценки влияния степени рассогласования плеч на
достижимые параметры ответвителей могут быть зада-
ны комплексные коэффициенты отражения Гг, Гз, П.
Порядок расчета ответвителей
с электромагнитной связью
1. По заданной величине переходного ослабления Сц
на основании формулы (5.5) определяют амплитудный
коэффициент связи
2. Согласно (5.6) и (5.7) находят характеристические
сопротивления четного Zoe и нечетного Zoo типов коле-
баний.
3. Используя полученные в п. 2 значения для выбран-
ной конфигурации направленного ответвителя, на осно-
вании данных табл. 5.1 вычисляют его геометрические
размерь!.
4. По формуле (5.15) определяют длину области свя-
зи направленного ответвителя.
5. По формулам гл. 1 или с помощью графиков
(рис. 3.6) рассчитывают размеры полосковых волново-
дов вне области связи.
6. По формулам (5.8), (5.9) строят частотные харак-
теристики переходного ослабления Си и рабочего за-
тухания С12.
7. На основании полученной характеристики переход-
ного ослабления и заданной величины допустимого от-
11-79? ]61
клонения переходного ослабления &С<з определяют ра-
бочий диапазон (полосу) ответвителя:
Д/=2(/г//о-1)100%,
где /2//о=26/л; fz, fo— граничная и центральная частота
рабочей полосы ответвителя соответственно.
8. По формулам (5.10) — (5.14) и допустимым значе-
ниям комплексных коэффициентов отражения Гг, Гз, П
рассчитывают: направленность С34, КСВН, переходное
ослабление Cis и рабочее затухание С&.
Порядок расчета шлейфных направленных
ответвителей
Двухшлейфные направленные ответви-
тели.
1. На основании формулы (5.18), связывающей па-
раметры шлейфного ответвителя с заданной величиной
переходного ослабления, рассчитывают нормированные
проводимости шлейфов.
2. Из соотношений, приведенных в табл. 5.2, опреде-
ляют нормированные проводимости отрезков полосковых
волноводов, заключенных между шлейфами.
3. С помощью графиков рис. 5.9 и рис. 5.10 уточняют
приведенные длины и нормированные проводимости.
4. По формуле (5.16) определяют значения характе-
ристических сопротивлений шлейфов и отрезков между
ними.
5. Для вычисленных волновых сопротивлений с по-
мощью графика рис. 1.29 или формулы (1.110) опреде-
ляется эффективная диэлектрическая проницаемость за-
полнителя направленного ответвителя, выполненного на
несимметричном полосковом волноводе.
6. По формуле (5.26) находят среднюю длину волны
в полосковом волноводе и длины отрезков между шлей-
фами. На основании п. 3—длину шлейфов.
7. По формулам или графикам гл. 1 находят ширину
шлейфов и ширину отрезков полосковых волноводов
между ними.
8. На основании формул или графиков гл. 1 опреде-
ляют ширину плеч (подводящих линий) направленного
ответвителя.
9. Из соотношений (5.17) — (5.20) для идеально со-
гласованного направленного ответвителя находятся его
рабочие параметры.
162
10. По заданным значениям комплексных коэффици-
ентов отражения определяют (по формулам (5.21)—
(5.25) допустимые рабочие параметры направленного
ответвителя.
Трехшлейфные направленные ответви-
тели. Порядок расчета грехшлейфных направленных
ответвителей и, в общем случае, n-шлейфных периоди-
ческих ответвителей, аналогичен порядку расчета двух-
шлейфных ответви гелей. Исключением в порядке расче-
та трехшлейфпых огнегнптелеп является отсутствие
пунктов, предусматривающих коррекцию его размеров,
которая необходима для двухн1Лснф|1ых. Такое исклю-
чение связано с гем, что чувствительность многошлейф-
ных ответвителей к реактивностям Т-соединений намного
меньше, чем у двухшлейфных.
Приведем примеры расчета.
Пример I. Рассчитать 'печатный направленный ответвитель иа
симметричном полосковом волноводе с электромагнитной связью со-
гласно следующим данным. Величина переходного ослабления С<з=
= 3 дБ, неравномерность ACig==0,5 дБ, характеристическое сопро-
тивление плеч Z=50 Ом, <Х=20 см, е=2,1, толщина диэлектрика
d=2 мм. Возможное рассогласование плеч: Га=0,1; Гз=0Х^; Г4 =
=0,12.
Для обеспечения заданной величины переходного ослабления
Cig—3 дБ используем направленный ответвитель со связью по ши-
роким сторонам полоскового волновода с параллельно расположен-
ными полосками относительно наружных заземленных пластин
(рис. 5.4,а).
Расчет.
1. Амплитудный коэффициент связи согласно (5.5) равен
1 I antilg у(у3 — 0,707.
2. Характеристические сопротивления четного Zoc и нечетного
Zoo типов колебаний соответственно равны:
/1 + £СР 1/14- 0,707
1— k„ =50 V 1-0,707^ 121 Ом;
„1/1—А». „./1 — 0,707
Z°°~Z V 1 +*о. = 5° г 2+ 0,707 = 20’7 Ом-
3. На основании данных табл. 5Л основные геометрические раз-
меры ответвителя дли области связи составят:
а)' отношение
КТ
S/t = Z«,/Z„ - ZOD jgg-y 0,4413 = 0,101;
1Г
163
б) иели-шиа зазора
>dS/t 4-0,101
S— 1.-0,101 ~ 0,45 мм;
в)1 расстояние между заземленными пластиками
f=2d/(t—3//) =4/(11—0.101) = 4,45 мм,
г) отношение
b 188,3 С„
188,3
*° 15171745" ~ 0,56 (1 - 0.101 ) = 0,57,
где С ое/е=0,56 (табл. 5л);
д) -ширина гполоскового волиовота в области связи
&=4,45-0.57=2,53 мм.
4. Длина области связи на основании (5.15)
20/4-1,45—3.42 см.
5. Ширина плеч (подводящих линий) полосковых волноводов
вне области связи иа основании формулы (1?106) для
Zj = Z — 72,5, tl = 3,78 мм.
б. Частотные характеристики -переходного ослабления С{я и ра-
бочего затухания Ci2, построенные по формулам (5.8), <(5.9), изобра-
жены на рис. 5.11.
7. Рабочий диапазон направленного ответвителя при условии,
что неравномерность переходного ослабления ие превышает AC\s=
=0,5 дБ, на основании графика (рис. 5Л1) Af=€O%.
Рис. 5.11. Частотные характеристики направленного ответвителя
с электромагнитной связью.
1&4
6. Основные параметры направленного ответвителя при рассо-
гласовании плеч, согласно формулам '(5J11)—(5ЛЗ) равны:
переходное ослабление
11 — 0,05-0,5 + 0,1 (1 — 0,5) I „
Ci,af201g | 0,707(1 +0,05) [ —2.64 дБ;
рабочее затухание
„ ’ [ 1 — 0.05-0.5+0,1 (1—0,5) (
с" * 201£ I <1 + 0.1) 1-0.5 I = 214 ДБ;
направленность
г 'Л11 г I с +<М)Г») (1-0.12-0.1)
L | (| 4.0.12) (0,(1Г> + о,1) Ki — i
1 + I 0,5(0,1 + 0,05)—0.1 I
КСВН» 1 _| 0,5(0.1 + 0.5) — 0.1 ( =1'05-
| = 1» дБ;
На рис. 5.12 изображена конструкция направленного ответвите-
ля, соответствующая полученным результатам расчета. Рабочие пле-
чи расположены с одной стороны, благодаря чему можно более про-
сто построить 'Многофункциональные устройства, например баланс-
ные схемы с фазированием.
Рис. 5.12. Конструкция ответвите-
ля с электромагнитной связью на
симметричном полосковом волно-
воде.
Пример 2. Рассчитать печатный двухшлейфиый направленный
ответвитель на симметричном полосковом волноводе. Диэлектрик
ПТ-3 е==2,9. Толщина диэлектрика d=2 мм. Центральная длина вол-
ны Z=il0 см. Переходное ослабление Ci8—6 дБ.
1. Нормированная проводимость шлейфов -(формула (5Л8))
Уп,1 = Уш! = 1/V'anti 1g 0,6—1 = 0,58.
2. Нормированная проводимость отрезка полоскового волновода,
заключенного между шлейфами, (табл. 5.2) У01 = К1 + 1/3 =? 1,115.
3. Приведенная длина шлейфов с учетом коррекции по графику
рис. 5.0 для Z=10 см /Ш/Хопв=0,21.
4. Нормированная проводимость Kot с учетом коррекции по гра-
фику рис. 5.10 Уо1 = 1,14.
5. Характеристические сопротивления шлейфов и отрезков меж-
ду ними соответственно раины (5.16):
2Ш1=50/0^8=66 Ом; Z0I =50/1,44=44,9 Ом.
165
6. Средняя длина волны в ^полосковом волноводе (формула
(5.26)); _
Гп. = А// е = 10//2/) = 5,88 см.
7, Длина шлейфов (л. 3)
/ш = 0,21-58.8=^2,3 мм.
8. Длина отрезков полоскового волновода, заключенного между
шлейфами, А>» = ^г=58.8-;1/4=14,7 -мм.
9. Ширина шлейфов и ширина отрезков полосковых волноводов
между шлейфами иа основании формул тл. il по заданным значениям
ZfflJ = 146 Ом и Zd К е=»76,5 Ом н при толщине диэлектрика d =
= 2 *мм соответственно равны:
Ьш1“2-0,22 = 0,44 мм; бог—2-0,8= 1,6 мм.
10. Ширина плеч (подводящих лолоскосых волноводов) на осно-
вании формул п. 9
bi ... k=2-0,65=!l,3 мм.
il 1. Основные рабочие параметры ответвителя, формулы (5.17) —
(5Л9), равны:
рабочее затухание
0(2=40 lg l,3j=l,'1'4 дБ; f
переходное затухание
Cle-101g[l + (d/OJ98)«]=€ дБ;
коэффициент деления мощности
f
Ca3=101g (0,58)-а=4,86 дБ.
•На рис. 5.43 'показана конструкция двухшлейфиого ответвителя,
построенная по расчетным данным.
Пример 3. Рассчитать микрополосковый направленный огветвм-
тель на связанных полосковых
волноводах по следующим данным:
величина переходного ослабления
• С1з=10 дБ, центральная длина
волны Z=10 см, диэлектрическая
проницаемость е=10,4, толщина
диэлектрика d=rl мм, характери-
стическое сопротивление 2=50 Ом.
Расчет.
1. По графику рис. 5.8 опреде-
лим геометрические размеры обла-
сти связи: 5/d=0,304; 6/d=0,64.
Рис. 5.13. Конструкция двух-
шлейфного ответвителя иа сим-
метричном полосковом волноводе.
166
При rf=l,0 мм расстояние между полосковыми волноводами
S«= 0,304, ширина полоски в области связи 6 = 0,64 мм.
2. Длина области связи ответвителя (формула (5.26) и график
рис. 5.8)
/ — Х/4 = 10/4-2,56=9,6 мм.
где еп = Ц-^(1 + 8) = 5,7(1 +0,18) = 6.72.
3. Ширина плеч «олоекопых нолиоводов вне области связи (гра-
фик рис. 3.6) для Z=5() Ом, Ь = 0,87 мм.
’4 . ’Величина направленности для С<а=’1О дБ и (график рис. 5.7)
Сзй = 12,5 дБ.
5. Величина развивки
Сц = Сд,+ С,з=112,5+10=22,5 дБ.
Г л а в а 6
ПОЛОСКОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
При конструировании широкополосных полосково-
волноводных переходов наиболее целесообразно приме-
нять гребенчатые волноводы П- и Н-образные [59, 97].
При равных общих размерах с прямоугольными они
имеют более низкую критическую частоту. Характери-
стическое сопротивление может быть достигнуто значи-
тельно меньшим, чем у прямоугольного волновода, и
в частности, равным характеристическому сопротивле-
нию несимметричного волновода. Причем разнос между
критическими длинами волн для различных типов волн
заметно больше, чем у прямоугольного волновода, что
также существенно для широкополосного перехода. Не-
симметричный полосковый волновод подключается
к отрезку гребенчатого волновода с соответствующим
характеристическим сопротивлением. При этом пере-
ориентация поля минимальна. Гребенчатый волновод
плавно или ступенчато переходит в прямоугольный. Так
как гребенчатый волновод симметричен, то несимметрич-
ная волна Hsa не возбуждается в прямоугольном волно-
воде. К тому же в гребенчатом волноводе колебания
имеют значительно меньшую критическую длину волны,
чем в прямоугольном. Это дает возможность использо-
вать такие переходы практически во всей полосе частот
между критическими частотами колебаний Ню и
прямоугольного волновода.
Итак, как уже отмечалось, необходимо, чтобы харак-
теристическое сопротивление выходной секции П-образ-
167
ного волновода (Z,IO) было равно характеристическому
сопротивлению несимметричного полоскового волново-
да Z„n, а зазор между гребнем и нижней стенкой волно-
вода был равен толщине диэлектрика несимметричного
полоскового волновода d. Геометрия гребня определя-
ется необходимым законом согласования в заданном
Рис. 6.1. Переход с прямоугольного волновода иа несимметричный
с твердым диэлектриком:
/ — прямоугольный волновод; 2 — переход с П-обраэаого волновода на прямо-
угольный; 3—ступенчатый гребень П-обрааного волновода; 4—диэлектриче-
ский винт, прижимающий контактный 'язычок 5 к полосковому волноводу 6.
диапазоне частот (чебышевским или максимально пло-
ским) и представляет основную задачу расчета. Переход
с соответствующими обозначениями изображен на
рис. 6.1.
Исходными данными для расчета перехода обычно
являются: характеристическое сопротивление несиммет-
ричного полоскового волновода ZHn; расстояние между
полосками (толщина диэлектрика) сечение' прямо-
угольного волновода аХб; диапазон частот согласова-
ния; закон согласования и максимальное значение мо-
дуля коэффициента отражения |Г|макс.
§ 6.1. Диализ перехода на несимметричный
полосковый волновод
Прежде всего необходимо определить ширину гребня
П-образного волновода, характеристическое сопротивле-
ние которого Zno равно характеристическому солротив-
168
лению несимметричного полоскового волновода 21ш на
средней частоте диапазона согласования f0, а зазор
между гребнем и основанием равен толщине диэлек-
трика.
Известно, что
7
g пооо___
п“~
(6.1)
Здесь Znoc» — характеристическое сопротивление П-об-
разного волновода па бесконечной частоте; X—расчет-
ная длина волны; ?Ч<Г11О — критическая длина волны
П-образного волновода.
Критическая длина волны Лкрп и характеристическое
сопротивление Znoe> выражаются через геометрические
размеры волновода следующим образом:
>-хрп/?-«р= V(S/d + 2С„'е) (bla)( 1 - Sid), (6.2)
где Z„p = 2a—критическая длина волны прямоугольного
волновода;
2Cd/e=4-p±Aarch +-2Ш (6.3)
x=d!b-,
% _ __________________120n___________________
2~-cose2 -p-i- ^sine2+ -^-cose2 tg
(6.4)
где
e,=T5£_(i _5/fl); e2=-^-.
Лжр по Л-жр no
При узком гребне, т. е. при S)a^ 1/3, выражение
(6.4) упрощается:
у 120к
Амро— (2Cd/« + S/d + П (1 — S/«)=/2Ь" '°’0'
Аналитическое решение уравнения- (6.1) относитель-
но ширины гребия S невозможно, так как она входит
сложным образом в выражения для ?.,1Рп н Zrooo. Тре-
буемая величина ширины гребня S определяется графи-
чески. Используя график и номограммы рис. 6.2—6.4.
можно построить зависимость Zno(S/a). Определив два
169
Рис. 6.2. Зависимость емкости не-
однородности Се и 2Cd/eo от от-
ношения ступенек dlb (ео—
=8,854-10"12 Ф/м).
значения Zno при S)a>
<0,5 и 5/а<0,5, нахо-
дим ориентировочную
величину (5/а)опт как
точку пересечения пря-
мой Zro==ZHn= const с
кривой Zno(S/a). Затем
определяем значение
Zno(S/a) при (5/а)оот и
уточняем точку пересече-
ния ПрЯМОЙ Zno = ZHn=
=constc кривой Zno(S/a).
Для повышения точности
вычислений зависимость
Zm (S/a) строится по
формуле (6.1) в окрест-
ности (S/a) опт (рис. 6.5).
Определив начальные
размеры П-волновода,
выполняем основное по-
строение: зависимость
Отношение ширине/ выступа
н ширине Волновода IS [а]
Отношение ширины волновода н Высоте !а]е)
Рис. 6.3. Номограмма для определения критической длины волны
П-образиого волновода.
170
D-=
Ц-
Г4Ф
-45
-50
Г55
Порядок пользования =
номограммой
^ПРев^ИО^'Крл/^' *ч>
гГ»
-гео . ”.
^Уг
-Л7?*
-5?11 У°г
^8?
-2
-В
Порядок пользования
номограммой
S 2СЛ (a-S)
а 1с„/ 6
В™
йв! ~
ЙчВ-Г
Ё ?L
~У0 g *
Il
|g
-20
---к hL®
Рл
Й

• Рис. 6.4. Номограмма для определения характеристического сопро-
тивления П-образиого волновода.
Рис. 6.5. Определение ши-
рины гребня П-образного
волновода.
zm(b/d), необходимую для синтеза ступенчатого (или
плавного) перехода между прямоугольным и П-образ-
ным волноводами.
Величина перепада ха-
рактеристических сопротивле-
ний 7? прямоугольного и
П-образного волноводов, не-
обходимая для определения
числа согласующих ступенек
при заданных условиях, оп-
ределяется выражением 7?=
~Zno!Zn. Здесь 2п — харак-
теристическое сопротивление
прямоугольного волновода
171
на частоте /о, определяемое выражением
Zn = Z„JKl-(^/W.
где Znoo==60ji2&/2 — характеристическое сопротивление
прямоугольного волновода на бесконечной частоте.
Последующий расчет геометрических размеров согла-
сующих ступенек выполняется по известной методике
расчета ступенчатых переходов (93]. Значение длины
волны для каждой ступеньки, необходимое для расчета
ее продольного размера, определяется по формуле
1 (^7^кр и) ।
где Хйхо — длина волны в П-образном волноводе; Л —
расчетная длина волны.
§ 6.2. Расчет перехода
Рассчитаем переход с прямоугольного волновода сечением
35X5 мм на несимметричный полосковый ъолиовод с характеристиче-
ским сопротивлением /нп=50 Ом на диэлектрике толщиной d=
= 2 мм. Диапазон частот согласования 5300 ... 6500 ГГц; максималь-
Рис. 6.6. Зависимость характе-
ристического сопротивления
П-образного волновода от раз-
меров ступенек.
здесь -может потребоваться еще
иый коэффициент отражения по
модулю 1Г | макс=0,05.
Используя формулы (6.1) —
(6.5) и номограммы- (рис. 6.4),
строим зависимость Zno(S/a)
(рис. 6.5). Точка пересечения дает
значение ширины гребия S«=
= 12,9 мм.
Следует отметить, что иа этом
графике «можно не только решить
задачу согласования сопротивле-
ний, но и получить одинаковую
ширину полоски и гребня. Для
этого на рис. 6.5 наносится зави-
симость 2нп = /(Ьнп), где Ьвп—
ширина токонесущей полоски не-
симметричного полоскового волно-
вода. Точка пересечения кривых
Zvo(Sfa) и 7нп=/(&нп) дает зка-
чение Zno==2Hn и S=bBn. Но
дополнительный переход между со-
ответствующими сечениями полоскового волновода.
Определив параметры исходного П-образного волновода, строим
зависимость ZBO(d/b) 1(рис. 6.6).
Находим перепад характеристических сопротивлений R —
=Zn/Zno=U23/50=2.5.
Средняя длина волны диапазона согласования
Хо=(Хмии+'Хмакс )/2='(4,€+5,67)/2=6,1 см.
Средняя длина волны в ^прямоугольном волноводе
172
Х„„ = Х./К1—(Х,/Х„)» = 5,1// 1 — (5,1/7,0)2 = 7,45 см.
Средняя длина иолны в П-образном волноводе
= Х»/У 1—(X„/X,Pm)"--5,1/И1 —(5,1/8,1)2 = 6,6 см.
Длина волны в П-образиом волноводе на нижней частоте диапа
зона согласования
„О = Хтш/У 1 -(>™«СА«Р „о)2 = 5.67//1—(5,67/8,1)>=7.85 см.
Длина волны ® прямоугольном волноводе на верхней частоте
диапазона согласования
„ = >„„„// 1-(Х„яя/2а)2 = 4,6/Г1 -(4.6/7)2 = 6,13 см.
Диапазон перекрытия Х.К4Ме и»Дмян п = 7,85/6,13= 1,28®‘1,3.
Так как диапазон перекрытия небольшой, выбираем переход
с максимально плоской характеристикой как обладающий достаточ-
но линейной частотно-фазовой характеристикой. При этом активная
составляющая входного сопротивления в полосе пропускания близка
к постоянной величине, а реактивная равна нулю.
По табл. 6.1 для полученных значений /? = 2,5; ХмаНс по/^мин п =
^1,3 и заданного ]Г|Макс=0,05, интерполируя, находим число сту-
пенек л=2.
Аналогично находим (табл. 6.2) дли Я=2,5 и п=2 нормирован-
ные характеристические сопротивления ступенек: р( = 1,25; р2=;1,98.
Характеристические сопротивления ступенек П-обраэного волно-
вода (рис. 6.6)
^п01=2пор1=50-1,25 = 62,6 Ом; Zno2=-Znop2=50-1,98=99 Ом.
По графику рис. 6.6 находим соответствующие значения
dg—2,62 мм; di = 4,8 мм.
Длины воля в П-образиом волноводе при найденных размерах
ступенек
^2цо ~ ^-о । — (^о/\ф£по)а = 5.1 У"1 — (5,1 /7,3)а = 7 15 и •
Х1яо = Х„ /1 —(Х.'Х,Р,„<,)’ = 5,1/K1 —(5,1—7.05)2 =» 7,45 см.
где Хкр2по=7,3 см и lKpino=7,05 см—критические длины волн П-об-
разного волновода при данных размерах d2 и di.
Нескорректированные длины ступенек
/з=Хгло/4=7,15/4=1,79 см; /1=^по/4=7,45/4= 1,86 см.
Произведем коррекцию длины только первой ступеньки, так как
высота второй ступеньки незначительна:
Д=>1,79—0,0'5=1],74 см,
где
Д=М2 ... 3)% = 1.79(2 ... 3)/100~0,0'5 см.
Даяну выходной секции П-образного волновода /ло примем равной
2 см. Таким образом, размеры ступенчатого перехода определены.
173
ТАБЛИЦА 6.1
п = 2 п = 3 п = 4
Коэффициент отражения | г |мвке
я
0,02 0,05 0.1 0,02 0,05 • 0,1 0,02 0,05 0,1
1.2 1 >4 2,389 4,510 3,651 7,000 4,996 9,579 —
1,874 2,795 4,952 2,831 4,305 7,658 3,804 5,875 —
1.6 1,692 2,344 3,566 2,484 3,598 5,601 3,370 4,917 —
1.8 2,0 1,601 2,125 3,024 2,317 3,228 4,682 3,123 4,399 —
1,538 1,994 2,731 2,210 2,976 4,233 2,952 4,092 5,786
2,2 1,494 1,903 2,540 2,130 2,854 3,914 2,850 3,871 5,322
2,4 1,457 1,837- 2,401 2,072 2,731 3,728 2,763 3,710 5,042
2 6 1,427 1,786 2,300 0,026 2,643 3,525 2,701 3,586 4,807
2,8 1,415 1,743 2,226 1,985 2,571 3,386 2,641 3,469 4,621
3^0 1,398 1,710 2,160 * 1,950 2,515 3,274 2,587 3,400 4,474
3,2 1,384 1,681 2,106 1,920 2,460 3,193 2,550 3,340 4,353
3,4 1,372 1,656 2,058 1,894 2,413 3,107 2,507 3,316 4,245
3,6 1,361 1,635 2,021 1,874 2,407 3,048 2,483 3,223 4,151
3.8 1,350 1,614 1,985 1,853 2,344 2,992 2,456 3,173 4,076
4,0 1,342 1,597 1,954 1,833 2,310 2,937 2,430 3,118 3,995
4,2 1,334 1,584 1,928 1,821 2,289 2,891 2,408 3,075 3,940
4,4 1,326 1,571 • 1,903 1,809 2,267 2,854 2,382 3,049 3,879
4,6 1,320 1,558 1,882 1,793 2,241 2,810 2,364 3,018 3,826
4,8 1,315 1,544 1,861 1,786 2,220 2,774 2,346 2,982 3,782
5.0 1,309 1,535 1,845 1,770 2,205 2,745 2,332 2,957 3,732
5,2 1,304 1,525 1,829 1,762 2,185 2,710
ТАБЛИЦА 6.2
R п = 2 п = 3 п — 4
Р1 Р« Р1 Р» Рз Pl Рл Рз Р<
1.2 1,046 1,145 1,023 1,096 1,174 1,011 1,059 1,134 1,187
1,4 1,088 1,288 1,043 1,183 1,342 1,021 1,111 1,260 1,371
1,6 1,124 1,422 1,061 1,267 1,513 1,030 1,159 1,384 1,557
1.8 1,158 1,554 1,077 1,342 1,672 1,038 1,204 1,504 1,745
2,0 1,190 1,684 1,091 1,416 1,838 1,045 1,244 1,615 1,922
2,2 1,218 1,806 1,104 1,486 2,000 1,051 1,281 1,724 2.102
2,4 1,245 1,930 1,116 1,553 2,160 1,057 1,317 1,832 2,283
2,6 1,270 2,049 1,128 1,616 2,316 1,062 1,350 1,935 2,4э9
2,8 1,293 2,164 1,138 1,676 2,469 1,066 1,379 2,031 2,628
3,0 1,310 2,270 1,147 1 ,?30 2,609 1,071 1,408 2,123 2,792
3,2 1,338 2,395 1,156 1,786 2,759 1,075 1,436 2,219 2,965
3,4 1,358 2,504 1,165 1,844 2,919 1,081 1,468 2,324 3,156
3,6 1,377 2,613 1,174 1,897 3,066 1,083 1,491 2,409 3,317
3,8 1,396 2,722 1,182 1,950 3,218 1,088 1,520 2,508 3,504
4,0 1,413 2,826 1,189 1,998 3,357 1,091 1,542 2,591 3,661
4,2 1,432 2,936 1,196 2,046 3,501 1,094 1,564 2,676 3,827
4,4 1,448 3,038 1,203 2,096 3,651 1,097 1,588 2,766 4,005
4,6 1,464 3,140 1,210 2,147 3,809 1,101 1,613 2.861 4,191
4,8 1,480 3,244 1,217 2,191 3,944 1,103 1,632 2,938 4,348
5,0 1,495 3,344 • 1,223 2,236 4,087 1,106 1,653 3,022 4,518
§ 6.3. Коаксиально-полосковые переходы
В технике полосковых волноводов широко использу-
ются коаксиально-полосковые переходы. Их
параметром является коэффициент стоячей
входе, характеризующий уровень отражений
хода в полосе частот. Чем
основным
волны на
от пере-
характер
в месте
Рис. 6.7. Эскиз коэксиальио-по-
лоскового перехода аксиального
типа.
резче выражен
неоднородности
соединения разнородных
волноводов, тем выше
КСВН и уже рабочий диа-
пазон частот. При согла-
совании в узком диапазо-
не частот проще всего со-
гласовать переход, под-
ключив к тракту одну или
две регулируемых реак-
тивности. При необходи-
мости же согласования в
широкой полосе частот
приходится принимать
меры к уменьшению вели-
чины неоднородностисты-
ка путем плавного изме-
нения его структуры и -пр.
Коаксиально - яолос-
ковые переходы разделя-
ются на аксиальные
(торцевые) и перпенди-
кулярные. В первом слу-
чае оси коаксиала и по-
лоскового волновода сов-
падают или параллельны
друг другу, а во втором—
перпендикулярны.
Наиболее распростра-
Е „Дневная конструкция акси-
ального перехода показана на рис. 6.7. КСВН такого пере-
хода менее 1,05 в полосе длин волн от 2,7 до 19 b (Ь —
ширина токонесущей полоски), что говорит о хорошем
качестве перехода [91]. Если же требуется меньший
уровень отражений, применяют переходы с трансфор-
мацией поперечного сечения, изображенные на рис. 6.8,а.
В этих переходах поперечное сечение коаксиального
волновода постепенно трансформируется в поперечное се-
176
Рис. АкСкальный переход
с трансформирующей секцией (а)
и коаксиально-полосковый пере-
ход (б). • ___
чейие полоскового волновода. Чем длинное участок
трансформации, тем меньше отражения от перехода.
Обычно длина участка трансформации составляет не-
сколько длин воли. Эго обстоятельство часто бывает не-
желательным из-за громоздкости устройства, поэтому пе-
реходы с трансформацией мало распространены. В слу-
Коаисиальная
линия
Центральный проводник
полоскового волновода
^220
-20В
§
-160 tsj
0,1-
0,08—
0,06
ЦОИ-
ЦОЗ-
0,02—
0,2—
1,0
0,8
0,6
0,0
0,3-
I
0,01-1
-1,о
^0,8
--о,6
-0,8
-0,3
-0,2
z.0,1
гЛОВ §
Л.06 *
-0,04^
-0,03 §
-0,02 |
Е^!
-160 iu
§
-.-120 JU
Г
-.-юв |
f
'-40
<£
Рис. 6.9. Номограмма для расчета переходов аксиального типа.

чае, когда ограничения на параметры перехода менее
жестки, можно применить переход,'описанный в {105]. Кон-
струкция перехода показана на рис. 6.8,6. Такой переход
имеет КСВН менее 1,1’5 в 17%-иой полосе частот (на
центральной частоте 600 МГц) и вносимых потерях ме-
нее 0,4 дБ.
12—792 177
Хорошие результаты дает конструкция, использую-
щая для согласования двойной аксиальный переход:
с коаксиального волновода на плоский, а с плоского на
симметричный волновод. Под плоским волноводом пони-
мается симметричный волновод с круглым центральным
проводником. Такой переход дает незначительные отра-
жения при сравнительно малом участке трансформации
Рис. 6.10. Коаксиально-полосковые переходы поперечного типа:
а — конструкция; б, в — подключение компенсирующих шлейфов /шл.
(менее Х/2). Расчет перехода с коаксиального волновода
на плоский можно произвести, воспользовавшись номо-
граммой рис. 6.9, рассчитанной в [85].
Прямоугольные переходы от коаксиального волново-
да к несимметричному полосковому волноводу показаны
на рис. 6.10. Уровень согласования зависит от выбора
диафрагмы. Ввиду сложности и неэффективности рас-
чета диаметр диафрагмы 2г подбирается обычно экспе-
риментальным путем. КСВН таких переходов, как пра-
вило, менее 1,2 в очень широкой полосе частот (разуме-
ется, при условии равенства характеристических сопро-
тивлений коаксиала и полоскового волновода). Для
улучшения согласования удаляют диэлектрик вокруг
штырька перехода. Длины участков несимметричного
178
полоскового волновода слева от осп коаксиала различ-
ны. Так, при разомкнутом отрезке несимметричного
полоскового волновода (рис. 6.10,6) длина этого участка
составляет примерно половину длины волны, а при
короткозамкнутом отрезке — приблизительно четверть
длины волны (рис. 6.10,в). В конструкции (рис. 6.10,а)
длина этого участка в значительной мере произвольна.
Настройка подобных конструкций осуществляете» обыч-
но разомкнутым шлейфом, подключенным перпендику-
лярно несимметричному полосковому волноводу.
Глава 7
СУММАТОРЫ СВЧ МОЩНОСТИ НА ПОЛОСКОВЫХ
ВОЛНОВОДАХ
Необходимость в больших выходных мощностях пе-
редающих устройств опережает возможности построе-
ния соответствующих мощных электровакуумных прибо-
ров. Это обусловливает широкое применение в совре-
менных передающих устройствах СВЧ выходных ступе-
ней, построенных по принципу сложения мощностей
отдельных СВЧ приборов на общей нагрузке.
§ 7.1. Способы сложения мощностей нескольких
источников на общей нагрузке
Различают следующие основные способы совместной
работы отдельных источников СВЧ мощности на общую
нагрузку.
1. Сложение мощностей с помощью мостовых схем,
обеспечивающих получение необходимой фазы колеба-
ний, приходящих в точку сложения. Для развязки источ-
ников изменяют длину одного или обоих отрезков, вклю-
ченных между источниками; добиваются разных фазовых
скоростей в волноводах равной длины, применяя мате-
риалы с различными значениями диэлектрической прони-
цаемости; устанавливают сдвиг фаз на 180° в одном из
отрезков кольца равной длины.
Применение мостовых схем позволяет не только уве-
личить мощность в нагрузке, но и повысить надежность
работы, стабильность характеристик всего передающего
12* 179
устройства. Это обьясиястся тем, что 1) с увеличением
числа параллельно работающих СВЧ приборов их ха-
рактеристики приближаются к усредненным и изменение
параметров одного прибора в процессе эксплуатации
мало влияет пи характеристики сумматора; 2) ослабля-
ется взаимное влияние СВЧ приборов Друг на друга,
вследствие чего выход из строя одного из них приводит
лишь к временному снижению суммарной мощности;
3) применение параллельно включенных по выходной
мощности, но независимых по питанию нескольких на-
дежных СВЧ приборов малой мощности позволяем су-
щественно увеличить среднее время между отказами по
сравнению с устройством той же мощности, на одиноч-
ном СВЧ приборе.
Однако мостовые схемы сложения требуют доста-
точно точной фазировкп колебаний на входе и при
большом числе параллельно включенных СВЧ приборов
довольно громоздки, что затрудняет практическое при-
менение сумматоров с большим числом СВЧ приборов.
Этот недостаток можно преодолеть, если применить
мостовые схемы на полосковых волноводах с диэлек-
трическим заполнением.
2. Сложение мощностей с использованием режима
бегущей волны. При этом способе источники СВЧ мощ-
ности располагают на расстоянии, кратном приблизи-
тельно /А/2, а элемент настройки — на расстоянии л/4.
Режим бегущей волны устанавливается изменением
расстояния между генераторами и положения настроеч-
ного элемента.
§ 7.2. Разновидности мостовых схем сложения
Несмотря на то, что для мостовых схем сложения
мощностей общим является выполнение условий неза-
висимой работы генераторов и отсутствия потерь СВЧ
мощности, по построению мостовые схемы сильно отли-
чаются друг от друга.
Наибольшее распоостранение получила балансная
кольцевая схема (рис. 7.1), представляющая собой коль-
цевой мост длиной 3Z./2 с четырьмя входами (плечами),
к двум входам подключается нагрузка, к двум другим —
генераторы. Так как входные сопротивления активны и
схема уравновешена, нагрузочные сопротивления п ге-
нераторы можно менять местами.
180
Характеристические сопротивления плеч выбираю гея
из условия получения нужных входных сопротивлений
мостовой схемы. Размеры по окружности балансных ко-
Рис. 7.1. Схема сумматора
Рис. 7.2. Резистиииып сумма-
с кольцевым мостом.
тор мощности.
лец могут быть изменены: а) к люоой дуге можно доба-
вить или_вычесть полную длину волны; б) электрические
длины двух смежных дуг могут быть укорочены или
удлинены на Х/2.
Одной из разновидностей
является резистивный сум-
матор мощности (рис. 7.2).
Однако практическое при-
менение такого сумматора
в СВЧ диапазоне ограниче-
но линейными размерами
существующих резисторов.
Другим вариантом схемы
суммирования является
кольцевой мост длиной
изображенный на рис. 7.3,
особенность которого за-
ключается в использовании
фазовращающего элемента,
обеспечивающего фазовый
сдвиг на 180° в одной из 7-/4
дуг кольца. Достоинством т
балансных кольцевых схем
Рис. 7.3. Разновидность ба-
лансного сумматора с фазо-
вращателем.
;ой схемы является широ-
кополосность.
Находят применение мостовые схемы СВЧ суммато-
ров, выполненные в виде шлейфных направленных от-
ветвителей (рис. 7.4,а); трехдецибельных направленных
181
ответвителей n;i связанных полосковых волноводах с од-
ним разомкнутым плечом (.рис. 7.4,6), а также многопо-
люсные мостовые схемы.
Шлейфный направленный ответвитель является моди-
фикацией мостовой схемы и представляет собой прямо-
угольный мост, удобный в. изготовлении, так как не
требует изгиба плеч. Подключение к нему генераторов
и нагрузок не вызывает существенных неоднородностей.
Для выполнения условий баланса моста входные на-
пряжения должны быть равны и сдвинуты по фазе
на 90°.
°- в
Рис 7.4. Сумматор на шлейфном направленном ответвителе (а) и
иа ответвителе на связанных полосковых волноводах (б).
Достоинством сумматоров мощности на трехдеци-
бельных направленных ответвителях с одним разомкну-
тым плечом, является отсутствие балластных резисто-
ров, что способствует уменьшению габаритов и сниже-
нию стоимости сумматоров.
Миогополюсные мостовые схемы представляют собой
единое симметричное устройство с числом входов, рав-
ным числу суммируемых генераторов. Примером такой
схемы для сложения колебаний трех генераторов явля-
ется У-образный многополюсный мост (рис. 7.5,а). Недо-
статками такого моста являются: сложность экраниров-
ки, так как балластные резисторы не заземлены; через
щели в местах подключения балластных резисторов
к плечам возникает дополнительная взаимосвязь между
генераторами. Этих недостатков нет у многополюсной
мостовой схемы из сочлененных квадратов (рис. 7.5,6).
Такая схема симметрична относительно нагрузки, бал-
ластная цепь расчленена на две части и каждый рези-
стор заземлен. Различные пути токов между входами 1
и 2 равны между собой или отличаются на /J2., что
создает нужные фазовые соотношения для обеспечения
баланса. Принимая эту схему за исходную, можно по-
19?

строить многополюсный мост для сложения мощности
трех (рис. 7.6,а) и более генераторов. Широкополосное п>
моста, показанного на рис. 7.6,«, примерно в два раза
больше, чем У-образного. Область применения этих
схем ограничивается числом суммируемых генераторов,
а
Рис. 7.5. Мостовая схема
ров (а) н миогополюсиып
суммирования мощностей трех генерато-
мост из сочлененных квадратов (б).
их мощностью и длиной волны. С увеличением числа
генераторов, усложняется узел, где соединяется (п+1)
волновод, появляются неоднородности и возникают выс-
шие типы волн в местах сочленений.
Рис. 7.6. Широкополосный мостовой сумматор (а) и кольцевой ба-
лансный сумматор мощности трех генераторов (б).
Интересной модификацией многополюсной мостовой
схемы является «-входной балансный кольцевой мост,
позволяющий суммировать мощности N генераторов,
который конструктивно удобен для выполнения на по-
лосковых волноводах.
183
Принципиально такие схемы могут Иметь любое чис-
ло входов, однако при я>3 число требуемых балласт-
ных резисторов (п—1)п/2 заметно возрастает и может
стать неприемлемым. .
Исходя из вышеизложенного, оптимальным «-вход-
ным балансным мостовым сумматором будет сумматор
с числом входов «=3, изображенный на рис. 7.6,6.
Каждая сторона многоугольника представляет Х/4 отре-
зок волновода с характеристическим сопротивлением,
Рас. 7.7. Схема попарио-послецовательиого суммирования.
которое в К 3 раз больше входных и нагрузочных со-
противлений. В сумматоре такого типа отсутствуют не-
достатки, присущие У-мосту.
Таким образом, представляется возможность созда-
ния сумматоров, с числом генераторов не только N=2i,
по и N = y, что важно для получения необходимой мощ-
ности с различным числом СВЧ приборов.
Следует отметить, что для всех сумматоров мосто-
вые схемы должны быть равноплечими при сложении
колебаний генераторов с равными мощностями и не-
равноплечими при сложении колебаний генераторов
с любым соотношением мощностей. В случар сложения
мощностей с соотношением PlIPh = m необходимо, чтобы
мощность при подключении одного генератора делилась
между иагрузкой и балластным сопротивлением в отно-
шении т, а мощность другого генератора в отношении
1/т, при этом потери в балластных сопротивлениях от-
сутствуют.
Если для получения заданной мощности требуется
сложение колебаний большого количества генераторов,
184'
можно воспользоваться /г-последовательным сложенном.
Такой способ позволяет осуществить суммирование без
потерь мощности N = n‘ генераторов (где i — любое це-
лое число). Сумматор с попарно-последовательным
сложением мощностей (п=2) для восьми генераторов
Рис. 7.8. Схема суммирования с использованием трехвходовых коль-
цевых мостов.
Г1...Г8 показан на рис. 7.7. Здесь в качестве мостов
(Ml... М7) могут быть применены обычные балансные
кольца, шлейфные направленные ответвители и трех-
децибельные направленные ответвители на связанных
полосковых волноводах с одним разомкнутым плечом.
Рис. 7.9. Цепочечная
схема суммирования.
Сумматор с «-последовательным сложением (л=3) для
девяти генераторов (Л?=9) изображен на рис. 7.8. Здесь
в качестве мостов должны использоваться трехвходовые
кольцевые мосты. Число мостов при этом значительно
меньше, чем в сумматоре рис. 7.7 и может быть опре-
делено по формуле
ML=0,5(N — 1).
В общем случае необходимое число мостов при «-по-
следовательном сложении мощности отдельных генера-
185
торов рассчптыкапся по формуле
ML = (JV-!)/(« — J),
где п — число плеч мостового соединения, предназна-
ченных для подключения генераторов.
Суммировать мощности произвольного числа генера-
торов с любым соотношением мощностей можно по
цепочечной схеме, основанной на последовательном
сложении колебаний в неравноплечих мостах (рис. 7.9).
Рис. 7.10. Эквивалеитиаи схема включения мостов сумматора.
Используя этот принцип, можно в одном звене моста
складывать мощности двух одинаковых генераторов,
в следующем звене — суммарную мощность первых двух
с мощностью третьего и т. д.
Цепочечный метод также удобен конструктивно, осо-
бенно с точки зрения включения СВЧ приборов. Длины
волноводов связи между звеньями моста выбираются
в соответствии со значением фаз э. д. с. генераторов,
включенных за волноводами связи (рис. 7.10).
При построении любой мостовой схемы параметры ее
должны быть выбраны исходя из условия равновесия
и получения заданного входного сопротивления. В про-
цессе работы генераторов возможно выключение одного
из них, поэтому при проектировании сумматоров нужно
учесть возникшие потери в балластных сопротивлениях,
а также потери в случае изменения амплитуды и фазы
напряжений, создаваемых генераторами. Представляет
также интерес работа мостового устройства при измене-
нии величины нагрузочного сопротивления относительно-
номинального значения.
§ 7.3. Анализ мостовых схем сумматоров
Рассмотрим простейшую мостовую схему сумматора
с использованием одного моста и определим зависи-
мость мощностей в основной и балластной нагрузках от
186
соотношения мощностей и разности фаз двух склады-
ваемых колебаний.
Если предположить, что мостовая схема имеет
идеальное согласование, а все соединения между гене-
раторами, мостом и нагрузками осуществляются через
волноводы с длиной, равной кратному целому числу
волн, то в нагрузку будут поступать колебания 'двух
генераторов
»<и= + +
4а ~ ДТу" C0S 4" fa 4" т/2)-
Соответственно в балластной нагрузке Ре будут дейст-
вовать токи
4в = cos (и/ + ?! + Зх/2);
4б = -j?=- cosH 4- + т./2).
дргда мощность в нагрузке Ра будет равна
Рн=0,5 (Л+P2) + cos'?12y P,PS,
где —<ра — фазовый сдвиг между колебаниями ге-
нераторов на входе мостовой схемы.
Мощность в балластной нагрузке Рс,‘.
Р6=0,5 (Р, Рг) — cos%2 УР,Р2.
Суммарная мощность, действующая в обеих нагруз-
ках, Рн+Рб=Р<+Рг. Если Pi=Pz~P, то РВ=Р(1 +
+ cosq>12); Ре=Р(1—coscpia). В случае синфазности то-
ков каждого генератора (<р«=0) мощность на нагрузке
складывается (РН=2Р), а на балластном сопротивлении
равна нулю (ТУ = 0). Если отключить один из генерато-
ров, мощность оставшегося генератора делится поровну
между R„ и Ре, т. е.
Р1=Р1н+Р1б; Pi—Psff+Pis,
где Р)я, Р<в и Ргд, Ргв — мощности, отдаваемые соответ-
ственно первым и вторым генератором нагрузкам Ри
и Ре- Если суммируемые мощности не равны, т. е.
Pi=mP2, то, применив неравноплечий мост, обеспечи-
вающий равенство PiH=mP)6, получим
Р1б—/тРгиЛб;
187
следовательно,
Pis=Picim = Pic/m.
Тогда мощности генераторов перераспределятся следую-
щим образом: /’i = /’iH+Pi6=Pio(l +m) — при отключе-
нии мощности Р2; />2=Р2н+Р2б=/’2с(1 + 1/'и)—при от-
ключении Pi.
Таким образом, для сложения разных -мощностей
с соотношением PilP2=m необходимо мостовую схему
строить так, чтобы мощность первого генератора дели-
лась между нагрузкой и балластным сопротивлением
пропорционально соотношению складываемых мощно-
стей, а мощность второго генератора—обратно пропор-
ционально этому соотношению.
Если отключить первый генератор, имеющий мощ-
ность Pt = mPz, то в нагрузке выделится мощность
Р2н=Р2/(1 +т). При отключении второго генератора
PiH=mPi/(l+т). Тогда мощность, выделяющаяся в на-
грузке при раздельной работе, по сравнению с суммар-
ной мощностью запишется в виде
Р,н ( т V. Ран I
РЕн V+™;’ Р1в 0+™)2’
где РЕн = Р, 4-Р,.
Пусть, например, т = 2. Тогда:
1) при совместной работе Р,=2Вт; Ps ] Вт; Р£я = ЗВт;
Р« = 0;
2) при раздельной работе
а) Рг-П; Р, = 1Вт; Ри,= 1/ЗВт; 7^ = 2/3 Вт; Ргн/Р1я = 1/9;
б> Р, == 2Вт; Рг = 0; Р1н = 4/3 Вт; Р15 = 2/ЗВт; Р|И'Р1Я = 4/9.
Нарушение ранее заданных соотношений фаз и
амплитуд подводимых токов при совместной работе двух
генераторов на общую нагрузку вызовет разбаланс
моста. Часть мощности выделяется в балластной на-
грузке, что приводит к снижению к. п. д. устройства:
т}=РН/(РЯ + Р6) = (tn тф + 2 j/ттф cos у + 1 )/(т +
+ 1)(/Пф+ 1).
где q> — фазовый сдвиг, при котором ток в балластной
нагрузке отсутствует; Иф — отношение фактически- под-
водимых мощностей; т — заданное отношение мощно-
стей, при котором т] = 100%.
Рассчитанные по этой формуле зависимости к. п. д.
от изменения фазового сдвига ф и подводимых мощно-
188
Стей даны на рис. 7.11 и 7.12, из которых видно, ЧТО
схемы, предназначенные для сложения разных мощно-
стей, менее критичны к изменению подводимых мощно-
стей и фаз крлебаний.
Характеристические сопротивления дуг балансного
кольца для сложения неравных мощностей без потерь
определяются из следующих условий:
при 7?н=^б=/?
ХИ1 = 7? У(1+т)/т; Z6, = R /1 -фт;
Хщ, = У1 -ф mR\ Z6! = 7? K( 1 -ф m)lm.
При этом условие баланса моста имеет вид 7?п/ (ZhiZhz) =
= RrJ (ZeiZg2).
Рис. 7.12. Зависимость к. п. д. сумматора от соотношения мощностей
генераторов.
Характеристические сопротивления двухшлейфного
направленного ответвителя для сложения неравных
мощностей можно определить из выражений
ZB = R Ут/d+rn); ZA^= R Ут,
где m*=Pi/p2.
189
В случае сложения равных мощностей при произ-
вольном отношении ZAjR=q характеристическое сопро-
тивление составляет;
zfl=9/?//T+?.
Если ZA — R, т. е. q—\, то ZB = £?/|/2.
Здесь характеристические сопротивления двух противо-
положных плеч соответственно равны ZA, а двух дру-
гих— ZB. Входные сопротивления двухшлейфного на-
правленного ответвителя при балансе будут равны по
величине нагрузочным сопротивлениям:
В этом случае, когда противоположные плечи имеют
разные характеристические сопротивления (ZA, ZA,
Zb, Zb'), входные сопротивления при балансе определя-
ются следующими выражениями:
Z-Z'R Z.Zn
7 __D А В . 7 ___ А ° П
ЧХИ---Ли 7 7Г > ^ВХ б------77 77-Лб-
А Л д-Z, в
Характеристические сопротивления плеч У-образной
многополюсной мостовой схемы выбираются из условия
ZY = ynR5RB.
Чтобы входные проводимости при равновесии моста
были равны проводимости нагрузки, нагрузочное и бал-
ластное сопротивления должны быть равны (Re=Rn=
= R), т. е.
Увх = 1 InRs + (1 —n) InRe =1/7?.
Такие условия также наиболее благоприятны и в от-
ношении полосовых свойств многополюсной схемы.
В случае отключения некоторой части (М4) генера-
торов мощность, выделяющаяся в балластных нагруз-
ках, подключенных ко входам работающих (N—Nt) ге-
нераторов, P6(er-my=P(RilN)2. Мощность, выделяющая-
ся в балластных нагрузках, относящихся к отключен-
ным генераторам, равна
где Р — мощность, отдаваемая одним генератором. Сум-
марная мощность потерь в балластных нагрузках
P№=P(N-N.)!±
190
На практике величина нагрузочного сопротивления
может отклоняться от номинального значения, для
которого выбраны параметры моста. В этом случае
изменяется величина входного сопротивления устройст-
ва и появляется взаимосвязь между генераторами из-за
нарушения равновесия моста. Пусть Re=R, но сопро-
тивление нагрузки Ru=aR, тогда, если подводимые
мощности равны, входные проводимости схемы при раз-
балансе
У,,.-=/„,=-±-[а+ ЛГ- 1(а-1)(ЛГ-!)]=-£-.
Таким образом, при идентичных генераторах входные
сопротивления моста при изменении величины нагру-
зочного сопротивления (а / 1) остаются равными меж-
ду собой и коэффициент стоячей волны в проводящих
волноводах будет такой же, как и в нагрузочном волно-
воде. При подключении к мосту только одного генерато-
ра и небольшом нарушении баланса моста коэффициент
прямого прохождения (степень развязки генераторов),
представляющий собой отношение напряжения на сво-
бодном входе моста к напряжению на зажимах подклю-
ченного генератора,
£-(1-а)/(А-1 +«).
Характеристическое сопротивление плеч многополюс-
ного моста из сочлененных квадратов определяется
выражением
7 __7 f
л ipa-% ’
Если R6 = Ra=R и входные сопротивления моста
ZBxi — ZBX2 — Z^Rt — R*
TO
ZB = R- Za^R\/R.
В случае отключения от моста группы генераторов рас-
пределение мощности между балластными сопротивле-
ниями будет такое же, как для У-образного моста.
Аналогично изменяется величина входного сопротивле-
ния при разбалансе.
191
В общем случае коэффициент полезного действия
любой мостовой системы сложения мощностей N одина-
ковых генераторов не зависит от ее построения
N
Ч = S S/^cos^-SPi) Х₽,.
Здесь Рь и Pi— мощности А’-го и l-го генераторов по от-
ношению к первому генератору (Pi=l Вт); грл и ср< —
фазовые сдвиги входных напряжений относительно за-
данных для них значений. Так, для системы сложения
мощностей трех генераторов получаем
4 = [W(14-P2 + P3)]-1Il+P2 + P, + 2VrPzcos(?1-?a) +
4-2 /^cos(?, —<р5)4-2/^Дсо8(<Ра —<ps)].
Случай отключения одного из нескольких генераторов
эквивалентен равенству нулю соответствующих коэффи-
циентов в формуле для определения к. п. д. Распреде-
ление потерь в балластных сопротивлениях зависит от
выбранной схемы. Так, например, в цепочечной схеме
Рис, 7.13. Зависимость выходной мощности сумматора от угла сдви-
га фаз и соотношения мощностей суммируемых генераторов.
наибольшие потери получаются в звене с отключенным
генератором, а величина их зависит от его номера i:
p5t=ip[(l+i).
Таким образом, в наиболее тяжелых условиях оказы-
вается сопротивление последнего N—1 звена, на кото-
ром рассеивается мощность Рб(я-о~(М—1)P/N. Поэто-
му балластные сопротивления последних звеньев долж-
ны быть рассчитаны иа большую мощность.
192
При леспнфазпом возбуждении генераторов погори
в балластных нагрузках возрастают. Зависимость мощ-
ности в плече сложения от соотношения мощностей
генераторов и угла фазового сдвига <pi—Ф2 приве-
дена на рис. 7.13. Приведенная зависимость показывает,
что изменение угла сдвига фаз от 0 до 30° незначитель-
но меняет суммарную мощность колебаний в плече сло-
жения.
§-7.4. Разработка практических схем сумматоров
На основании вышеизложенного анализа мостовых
схем сложения можно iipniini к выпоту, что суммарная
мощность на выходе любой схемы, предназначенной для
сложения колебаний генераторов с одинаковыми мощ-
ностями, определяется следующим выражением:
Л! к
У U K/^COS^K—
Р — -к — (7 11
г ви х " д/• V • Ч
Справедливость этого выражения проверяется при-
мером расчета ячейки сумматора из 8 генераторов ко-
герентных сигналов СВЧ с мощностью Р — 1 Вт, по-
строенной по схеме попарно-последовательного сложе-
ния на базе равноплечих мостов и по цепочечной схеме,
содержащей неравноплечие мосты, с учетом выхода из
строя одного из генераторов независимо от места его
включения. Такая ячейка сумматора изображена на
рис. 7Л4.а—в.
Пример 1. Рассчныем суммирующую ячейку, схема которой изо-
бражена и л рис, 7.7.
Предположим, что Один нз генераторов вышел из строя, т. е.
Р| =0, тогда, пренебрегая потерями а тракте, на выходе моста Afj
получаем Рщ—РгЦт+А) =0,5 Вт.
Мощность колебаний, поступающих на вход моста М5. вместо
2 Вт будет соответственно равна РМ1=0,5-Вт и РЫ2=2 Бг и, следо-
вательно, суммарная мощность составит
Рмз — “Ч (РMl + Рмй) —
w/Пф -|- 2соя V т 4- '
= (Pmi + Р..21 (m+ 1) ()Иф+ 1) ’
где т=Р1/Рг.='1; cosq>ue’l; /Иф=/)м1/Рм2=0^5,
откуда
Рм5=£,25 Вт; Рме-4 Вт; Р7=п(^м5-ЬРив).
13 -792 193
Рис. 7.14. Ячейки сумматора с различными методами суммирования.
Тогда выходная мощность суммирующей ячейки составит:
Рвых — Рщ —
= (Рю + Л.«) (ттф + 2cos Кттф + 1)
('« + 0("ч+1)
Рвых=6,13 Вт.
Здесь гпф = РМ5/Рые =0,5625.
Используй формулу (7.1), определим выходную мощность этой
же ячейки
Рвя* — 1 /8 (Ра + Pi + Р* + ^*5 + Рл + Cr + Pt) +
+ 1/4[к'Ту%+ Vp^+^p^+Vp^+VpJ^+(Pp^+
+ УРЛ+ ^рл+ + Vpj\ + ^Р^ + VPj\ +
+ Урл + угр^ +
+ 1гр^+'<грл + У'Кр^]^^ Вт-
194
П||цмср 2. Рассчитаем суммирующую цепочечную схему, состоя-
щую >и (/V—il) неравпоплечих мостов (рис. 7.14,а—в). Поочередно
шключая один яз восьми генераторов, находим мощность на выходе
ТАБЛИЦА 7.1
Мощность на выходе моста, Вт, при отключении генератора
I 2 3 4 5 6 7 В
ли 0,5 0,5 2,0 2,0 2.0 2,0 2,0 2,0
Л Г» 1,33 1,33 1,33 3,0 3.0 3,0 3,0 3.0.
1М 2,25 2,25 2,25 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0
II/ 3,2 3.2 3,2 3,2 3,2 5,0 5,0 5,0
II. 1,17 1,17 4.17 5,11 1.17 1,17 >,17 6,0 6,0
Ilf) h, 11 .>,1-4 5,11 Г>, 11 5.14 5,14 7.0
суммирующей ячейки. При этом предполагаем, что потеря в тракте
отсутствуют и схема уравновешена. Результаты расчета для каждой
из схем рис. 7.14,0—в сведены соответственно в табл. 7.1.—7.3.
ТАБЛИЦА 7.2
Моет Мощность на выходе моста. Зт. при отключении генератора
1 2 3 4 5 6 7 8

0.5 0,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
М2 1,33 1,33 1,33 3.0 3,0 3,0 3,0 3,0
М3 2,25 2,25 2,25 2.25 4,0 4,0 4,0 4.0
М5 4,0 4,0 4,0 4,0- 2,25 2,25 2,25 2.25
Мб 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 1,33 1,33 1,33
М7 2.0 2,0 2,0 2.0 2,0 2,0 0,5 0,5
Выходная мощность ячейки РВых во всех случаях остается рав-
ной 6/13 Вт.
ТАБЛИЦА 7.3
Мчцность на выходе моста, Вг. при отключении генератора
1 2 3 4 5 6 7 8
Ml 0,5 0.5 2,0 2,0 2,0 2,0 3,0 2,0
М2 1,33 1,33 • 1,33 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0
М3 2,25 2,25 2,25 2,25 4.0 4,0 4,0 4,0
М4 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 5,0 5,0 5,0
М3 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 4,17 6,0 6,0
М7 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 0,5 0.5
Из приведенных оезультатов видно, что к. п. д. сум-
мирующей ячейки не зависит от схемы сложения и
номера отключаемого генератора. Причем при отключе-
13* 195
нии одного из генераторов к. п. д. ячейки тем выше, чем
большее число генераторов объединяет ячейка. Если
выйдет из строя несколько генераторов одновременно,
сделанный выше вывод остается справедливым незави-
симо от числа и номера вышедших из строя генерато-
ров. Так, для схемы рис. 7.14,а мощность на выходе
суммирующей ячейки при отказе нескольких генерато-
ров меняется следующим образом:
Число отключенных генераторов 2 3 4 5 6 7
Мощность РВых, Вт....... 4.5 3,125 .2,0 1,125 0,5 0,125
В табл. 7.4 даны значения мощности на выходе каж-
дого моста суммирующей ячейки в зависимости от но-
мера и числа выходящих из строя генераторов.
ТАБЛИЦА 7.4
Мост Мощность на выходе моста. Вт. при отключении генератора
1; 5 I; 2 1; 3 1; 2; з 1; 2; 5 1; 3; 5
Ml 0,5 0 0,5 0 0 о,5
М2 2,0 2.0 0,5 0.5 2,0 0,5
М3 2,25 1,0 1,0 0,25 1,0 1,0
М4 0,5 2,0 2,0 2,0 0,5 0,5
М5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
Мб 2,25 4,0 4,0 4,0 2,25 2,25
Р вых 4,5 4,5 4,5 3,125 3,125 3,125
Полученные результаты относятся к случаю, когда
генераторы СВЧ имеют одинаковую мощность. При
использовании в сумматоре СВЧ разных генераторов
ТАБЛИЦА 7.5
Мощность потерь в бал частной нагрузке RIE...R7E Вт,
при отказе генератора
] 2 3 4 5 С 7 в
Ml 0,5 0.5 0 0 0 0 0 0
М2 0,16 0,16 0,66 0 0 0 0 0
М3 0,09 0,09 0.С9 0,75 0 0 0 0
М4 0,05 0,05 0,05 0,05 0.8 0 0 0
М5 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,833 0 0
Мб 0,027 0.027 0,027 0,027 0,027 0,027 0,86 0
М7 0,017 0,017 0,017 0.017 0,017 0,017 0,017 0.877
196
выходная мощность будет зависеть от номера вышед-
ших из строя генераторов.
Распределение потерь в балластных нагрузках зави-
сит от схемы. Результаты расчета потерь суммирующей
ячейки, состоящей из восьми генераторов мощностью
I Вт, включенных по цепочечной схеме (рис. 7.14,а),
сведены в табл. 7.5.
Из данных табл. 7.5 видно, что наибольшая мощность
рассеивается в звене с отключенным генератором, вели-
чина ее растет с увеличением номера звена, прибли-
жаясь к мощности отдельного источника СВЧ колеба-
ний, равной 1 Вт.
§ 7.5. Расчет суммирующих ячеек
Суммирующая^ ячейка для 8 генераторов, выполнен-
ная по схеме попарно-последовательного сложения,
имеет идентичные звенья, расчет которых не представ-
ляет трудностей. Поэтому целесообразно провести рас-
чет суммирующей ячейки, выполненной по цепочечной
схеме (рис. 7.10), у которой звенья разные.
Предположим равенство выходных сопротивлений
генераторов 7?г, балластных Re и нагрузочных 7?н, т. е.
/?1.=7?„ = /?б=7?. Тогда характеристические сопротивле-
ния квадратных мостов, из которых состоит суммирую-
щая ячейка, будут соответственно равны
Сопротивление Номер моста
М1-М7 М2-М6 М8-М5 М4
ZA R RV'2 й/з R
ZB RVi RV2/3 rV~5/4 R/V2
Геометрические размеры моста с учетом конкретных
величин сопротивлений определяются по методике рас-
чета конструкций кольцевых мостов (гл. 4).
Для обеспечения условий баланса схемы необходимо,
чтобы колебания генераторов 1 и 7 отставали по фазе
от колебаний генераторов 2, 3, 4, 5, 6, 8 на 90°, что
достигается увеличением длины входных плеч генерато-
ров 1 и 7 на четверть длины волны. Таким образом,
ДгЧНПЗ ЛИНИН СВЯЗИ МСЖДу звеньями ^рв = |А4-Х/2 -ЬХ/4.
197
Характеристические сопротивления входных плеч ZhI
должны быть равны R. Балластные нагрузки выбирают-
ся такими, чтобы мощность рассеяния на них, как это
видно из анализа результатов, приведенных в табл. 7.5,
не превышала 0,8т°в>:;.
Расчет практических схем сумматоров поясним при-
мерами получения в выходной нагрузке мощности РВЫх,
превышающей 200 Вт, при мощности'каждого генера-
тора Pt=Pi — 1 Вт.
Пример 1. В качестве суммирующей ячейки Б используем рас-
считанную выше ячейку из восьми генераторов, включенных по по-
парно-последовательной схеме (рис. 7.7, 7J10). С учетом затухания
па одно звено 0t=O,3 дБ и затухания иа полосковые переходы 0П =
«0,2 дБ получим суммарное затухание ичейли -0Г —(3-0,3)+0,2=»
=il,l дБ. . •
•Мощность на выходе ячейки РВых Б с учетом суммарного зату-
хания и одноваттных входных генераторов будет равна 6,2 Вт,
а па выходе моста Af/5.
Рм15= (Рвых Bl+РвыхБ2)/'Рг (раз) =111,'6 Вт.
Аналогично для последующих мостов получим: Рмз1=21,68,
Рмвз=40,5, Pmis7=75,6; />м255=141,3 Вт н Рм5и=264 Вт.
С учетом затухания на соединительном переходе Вп=0,2 дБ
мощность на выходе сумматора (рис. 7.15) Рвых=252 Вт. Таким
образом, видам, что суммарная мощность значительно превышает
требуемое значение. Дли -получения мощности рВЫх=200 Вт, как
показали предварительные расчеты, можно вместо моста М511 при-
менить иеравноллечий мост (7ИЗРР) с коэффициентом деления 1,64,
на вход плечей которого будут соответственно подаваться мощности
цепочек 32Б и Ш>.-Функциональная схема цепочки 18Б изображена
на рис. /Лб. Мощность на выходе цепочки 18Б с учетом потерь
в пассивных элементах схемы Рмзв9=83,4 Вт, а на выходе сумма-
тора
^выхи = 200* * Вт-
Таким образом, для получения заданной мощности потребуется
400 генераторов, 395 равноплечих мостов, 3 неравноплечнх моста
с коэффициентом делении т = 2, один мост с т=.1,64 и 399 балласт-
ных резисторов с допустимой Мощностью рассеиния не -менее 1 Вт.
Исходная ячейка Б может быть сформирована из тех же восьми
генераторов, соединенных по цепочечной схеме (рис. 7Л0). В этом
случае необходимое число ячеек сумматора при условии аналогич-
ных потерь мощности на звено н соединительные переходы равно 50.
Пример 2. В 'качестве исходного элемента используется ячейка
нз 9 генераторов, включенных по «-последовательной схеме. Звено
такой ячейки представляет собой трехвходный кольцевой мост
(рис. 7.6,6). С учетом затухании на один -мост 0К=О,3 дБ и на пе-
реходы -011=0,2 дБ суммарное затухание ячейки ₽Е=0,8 дБ. При
этом -мощность на выходе ячейки (М4) составит 07,5 Вт, а на вы-
ходе моста М13 будем иметь РМ13 = 21,2 Вт.
198
Аналогично на выходе мостов М40 и М121 РМ40в59.5 Вт;
Pmi2i =467,0 Вт.
Для -получения требуемой выходной мощности 200 Вт необходи-
мо применить на выхоте сумматора неравноплёчмй мост с коэффи-
Рис. 7.15. Пример построения сумматора по попарно-последователь-
ной схеме суммирования.
циентом деления «1—167,0/59,5 = 2,81. Тогда мощность на «выходе
сумматора, представленного па рис. 7.17, •
Рвых1 = + Л.ш)/₽м (раз) (167,0 -J- 59,5)/1, 12> 200,3 Вт.
Таким образом, для обеспечения требуемой величины мощности
на выходе сумматора потребуется 324 генератора, 161 трехвходиой
кольцевой мост и один неравноплечий мост с т—2,81. Число бал-
Рис. 7.16. Функциональная схема сумматора с неравноплечимн мо-
стами.
Рис. 7.17. Ячейка сумматора с использованием 3-входовых кольце-
вых мостов.
199
ластных сопротивлении — 484. Мощность рассеяния па них не пре-
вышает 1 Вт. В случае затухания на один кольцевой мост ри =
=0,4 дБ число генераторов возрастает до 366 шт.
Пример 3. В качестве суммирующего элемента используется
ичейка из 8 генераторов |(рнс. 7.18). Звеньи в такой ячейке пред-
ста«вляют собой трехдецибельные направленные ответвители с одним
Рис. 7.18. Схема построения сумматора с направленными ответвите-
лями на связанных полосковых волноводах.
разомкнутым плечом. С учетом затухания на один направленный
ответвитель 'Рно=0,2 дБ и на соединительные переходы fln=0,2 дБ
суммарное затухание ячейки « (0,2«3) +0,2=0,8 дБ.
Мощность на выходе исходной ячейки равна 6,67 Вт, а на вы-
ходе моста М15 будем иметь (рис. 7.15):
Рм15= (Рвы^б1 + Рвых бй)/Рно (раз)== 12,7 Вт.
Для остальных звеньев аналогично получаем
Рм31=24,2, Рмб8=46,0; PMi37 = 87,6 и Pm25S=167 Вт.
Проведенные расчеты показывают, что требуемая мощность мо-
жет быть получена прн подключении к выходному мосту звена М255
н цепочки из 80 генераторов с выходной мощностью 59 Вт. Указан-
ную цепочку можно сформировать из двух неравноплечих мостов
М302 и М334 с коэффициентами деления соответственно т,=2 и
т2=‘1,5, выполненных на кольцевых мостах с затуханием рк=0,3 дБ,
и 77 трехдецибельных направленных ответвителей с разомкнутым
плечом. Мощность на выходе такого сумматора
PnWL= (-167 + 59)/!,12 = 200,15 Вт.
Таким образом, для получения мощности Р=200 Вт необходимо
иметь 336 генераторов, 332 направленных ответвителя, три неравно-
плечих кольцевых моста и три балластных резистора.
200
Результаты расчета практических схем сумматоров сведены
и табл. 7.6.
ТАБЛИЦА 7.6
Тип сумматора Число генерато- ров Число звеньев Число балластных сопротив- лений
С попарно-последовательным сложе- нием 400 399 399
На трехвкодных кольцевых мостах 324 162 484
На трехдецибельных направленных ответвителях 336 335 3
Топологическая схема сумматора зависит от типа
полоскового волновода, на базе которого конструируют-
ся отдельные ячейки, материала диэлектрической под-
ложки, заданной величины выходной мощности и вы-
бранного типа сумматора. Расчет геометрических раз-
меров токонесущей полоски сумматора производится
в соответствии с методикой расчета отдельных элемен-
тов (гл. 1, 4—6).
Г лава 8
ПОЛОСКОВЫЕ СВЧ АНТЕННЫ
Малый вес и объем полосковых волноводов и узлов
на них, незначительная стоимость изготовления благо-
даря применению прогрессивных технологических мето-
дов привлекают к ним внимание конструкторов СВЧ
устройств. Полосковые волноводы, кроме того, обладают
хорошей температурной стабильностью, легко воспроиз-
водятся в производстве, у них отсутствует частотная
дисперсия. Развитие полосковых волноводов ограничи-
вается, пожалуй, лишь их сравнительно малой пропу-
скаемой мощностью. Однако в подавляющем большин-
стве узлов этот параметр не является критичным
(в частности, в СВЧ цепях радиоприемных устройств).
Перечисленные выше свойства полосковых волново-
дов позволяют использовать их прн конструировании
антенн СВЧ. Методами печатной технологии можно
изготовлять полосковые конструкции в любых количест-
вах и значительно дешевле, чем объемные волноводные
пли коаксиальные, а техника фотогравирования позво-
201
ляет получить очень высокую повторяемость параметров
и точность, иедосгижияые при изготовлении других ли-
ний передачи.
В СВЧ технике полосковые волноводы наиболее про-
сто использовать в качестве цепей питания антенн. Одна,-
ко полосковые конструкции позволяют разрабатывать
не только сложные и высококачественные тракты пита-
ния антенн, но н сами антенны. Появилась возможность
конструирования новых типов антенн, учитывающих
особенности геометрии полосковых волноводов. Оказа-
лось также, что преимущества, представляемые техникой
фотогравирования, позволяют изготовить в сантиметро-
вом диапазоне такие типы антенн, которые применялись
лишь в метровом и низкочастотной части дециметрового
диапазона. К их числу можно отнести волновой канал,
ромбическую антенну, решетки вибраторных излучате-
лей и т. д. Оказалось возможным упростить изготовле-
ние ранее применявшихся антенн СВЧ, например волно-
водно-щелевой. Применение полоскового волновода для
возбуждения решетки щелей оказалось более простым
и экономичным, чем в случае применения прямоуголь-
ного волновода. Решетки же щелей и вибраторов, по
современным воззрениям, представляют собой одно из
наиболее перспективных направлений антенной техники.
§ 8.1. Типы полосковых антенн
Основное различие между известными типами антенн
и печатными антеннами (антеннами полоскового типа)
заключается в методе конструирования, позволяющем
найти новые применения и видоизменения существую-
щих конструкций. Так, например причина, по которой
системы электрических вибраторов не используются
в антеннах сантиметрового диапазона волн, заключает-
ся в том, что для практической конструкции требуется
так много вибраторов или резонансных элементов, что
задача их производства и настройка с соблюдением
необходимых допусков становится неразрешимой. При-
менение же техники фотогравирования позволяет успеш-
но разрешить подобную задачу.
Рассмотрим некоторые разновидности печатных
антенн.
а) Системы вибраторов. Вибраторы, или системы
вибраторов, с дискретным питанием в технике полоско-
202
вых волноводов применяются преимущественно и длин-
новолновом участке диапазона СВЧ. В принципе пита-
ние может осуществляться в условиях одинаковых путей
(рис. 8.1) или с помощью последовательного соедине-
ния излучателей (рис. 8.2).
а_о о__о
ото ото
£2
Рис. 8.1. Квадрупольнан группа электрических излучателей в по-
лосковом исполнении (а) и форма половины излучателя (б).
Прн питании в условиях одинаковых путей вибра-
торы целесообразно группировать в квадруполи по ана-
логии с УКВ и телевизионной антенной техникой. Пита-
ние квадруполей для обеспечения воспроизводимости и
меньших потерь на излучение производится с помощью
несимметричных полосковых волноводов. При соедине-
Я/2
Рис. 8.2. Синфазное последовательное соединение диполей.
нии нескольких квадрупольных групп и синфазном
возбуждении получаем решетки, действующая площадь
которых практически соответствует их геометрической
площади, т. е. они действуют как равновеликая, непре-
рывно и однородно возбуждаемая поверхность.
б) Полосковые системы с резонансным возбужде-
нием. Прежде всего рассмотрим антенну Франклина.
Она состоит из вертикальных полуволновых излучате-
лей, размещенных коллинеарно и разделенных катуш-
ками, которые сдвигают фазу тока на 180° без излучения
или с минимальным паразитным излучением. Полоско-
вый эквивалент такой системы состоит из полуволновых
203
элементов в коллинеарной решетке, разделенных фазо-
сдвигающимн линиями, как показано на рис. 8.3. Систе-
мы такого рода можно изготовить, помещая отгравиро-
ванный диэлектрический лист на расстояние четверти
волны от рефлектора.
1
Рис. 8.3. Принципиальная схема антенны Франклина:
1 — полуволновые диполи; 2— распределение тока; 3—симметрирующие сек-
ции: 4 — запитка антенны.
Фазовращающие элементы целесообразно выполнять
в виде полуволновых симметрирующих петель. При по-
следовательном питании рядов вибраторов полоса про-
пускания системы мала; так как вследствие фазовой
чувствительности направление излучения зависит от
Рис. 8.4. Ряд коллинеарно расположенных диполей с емкостной
связью.
частоты. Отдельные ряды диполей вследствие их незна-
чительных размеров менее зависимы от частоты. Изме-
нение частоты приводит к несинфазному возбуждению,
которое, однако, из-за симметрии отдельных рядов вы-
зывает не поворот луча, а расширение основного ле-
пестка.
Разновидностью коллинеарной решетки является мно-
горядная синфазная антенна с емкостной связью
(рис. 8.4). Она состоит из ряда коллинеарных электри-
ческих элементов, разделенных емкостными зазорами.
Полосковые элементы возбуждаются с помощью цен-
трального фидера, состоящего из параллельной двух-
проводной уравновешенной линии передачи и симмет-
рирующего трансформатора. Подбирая связь между
элементами и длину элементов, можно получить полное
обращение фазы в каждом зазоре для распределенного
204
напряжения вдоль антенны. В этом случае каждый эле-
мент антенны действует как полуволновой излучатель
с таким распределением тока, которое имело бы место
при возбуждении всех элементов в одинаковой фазе.
Такая решетка, изготовленная для частот 260 МГц,
имеет уровень боковых лепестков на средних частотах,
не превышающих 15 дБ.
в) Печатные ромбические антенны. В типичной кон-
фигурации (рис. 8.5) антенна напечатана на листе ди-
электрика и укреплена над заземленной пластиной.
Питание антенны производится двухпроводным фиде-
ром; нагрузкой служит резисторная лента. Для расчета
подобных антенн полностью применима стандартная
расчетная техника. Единственная поправка, которая
необходима, заключается в компенсации уменьшения
скорости распространения волны, обусловленного ди-
электрическим листом, на котором напечатана ромбиче-
ская антенна.
Известны также конструкции ромбических антенн,
соединенных цепочкой. Вторая антенна была присоеди-
нена к первой вместо нагрузки, а нагрузка присоединя-
лась к концу второй антенны. Испытывалась также
цепочка из трех ромбиче-
ских антенн, соединенных
последовательно. Результа-
ты исследований приведены
на рис. 8.6. Онн показывают,
что в этом типе антенной ре-
Рис. 8.5. Эскиз печатной ромбической антенны:
1 диэлектрик: 2 проводящая полоска; 3—заземленная пластина.
Рис. 8.6. Зависимость параметров ромбических антенных решеток от
количества антенн:
1 ширина луча в горизонтальной плоскости; 2 — уровень боковых лепестков
в горизонтальной плоскости; 3 — уровень боковых лепестков в вертикальной
плоскости; 4 — ширина луча в вертикальной плоскости; 5 — коэффициент стоя-
чей волны со входа.
205
шетки нет необходимости соединять более двух ромби-
ческих антенн, так как ширина луча в азимутальной
плоскости для трехэлементной была такой же, как и
у двухэлементной. Может быть сконструирована также
компланарная ромбическая антенна. Однако она не
имеет существенных выгод по сравнению с обычной.
г) Антенны типа <волновой канал». Любую сущест-
вующую антенну такого типа можно пересчитать с по-
мощью метода моделирования на соответствующую ча-
стоту. Затем, укорачивая элементы и расстояния в соот-
ветствии с коэффициентом уменьшения скорости
распространения вдоль диэлектрического листа, можно
получить результаты, существенно схожие с теми, кото-
рые используются для обычной антенны.
д) Антенны поверхностных волн. Продольные элек-
трические токи, текущие по поверхности металлического
экрана с расположенной на нем линией передачи в виде
тонкой диэлектрической полосы с полуцилиндрическим
или прямоугольным поперечным сечением, могут быть
использованы для возбуждения двумерной решетки
полуволновых щелей, прорезанных в этом экране.
Щели располагаются рядами, параллельными ди-
электрической линии, причем соседние щели в каждом
ряду наклонены по отношению оси ряда на углы 8<30°
и 180°—'0, а расстояние между ними выбирается из усло-
вий получения фазового сдвига 180°. Это обеспечивает
поляризацию вектора Е только в плоскости, перпенди-
кулярной диэлектрической линии (ДЛ) и экрану. Управ-
ление фазовым распределением в раскрыве антенны
в //-плоскости достигается наклоном рядов или измене-
нием расстояний между рядами. Ширина луча в F-пло-
скости определяется поперечным распределением поля,
а ширина луча в //-плоскости — количеством щелей
в ряду.
Исследовалась антенна, имеющая 14 рядов щелей по 233 щели
в каждом ряду, Z=8,6 мм. Лйст диэлектрика имел толщину 1,6 мм.
Диаграмма направленности в £-плоскостн имела ширину 8°,
а в //-плоскости 0°44'. Было получено усиление 27,3 дБ вместо
38,1 дБ 'По расчету, так как имели место 'потери ® возбуждающем
рупоре, излучение поверхностной волны на конце экрана и диэлек-
трические потери в пространстве между экраном и отражающим
рефлектором. Антенна эффективно использует 53% энергии (поверх-
ностной волны, что является удовлетворительным для указанного
диапазона.
’При более тщательном технологическом подходе может быть до-
стигнуто использование энергии поверхностной волны до 70%.
206
е) Полосковые системы бегущих волн. Рассмотрим
слоистую проволочную антенну. Излучатель расположен
волнообразно на диэлектрической пластине, для полу-
чения поперечного излучения должны быть соблюдены
размеры, приведенные на рис. 8.7. За излучателем на
расстоянии )./4 находится отражающая пластина, кото-
рая может быть заменена резонатором, как показано на
рисунке. Направленность в плоскости, перпендикуляр-
Рис. 8.7. Эскиз антенны с волнообразным расположением токонесу-
щей полоски:
1 — диэлектрик; 2 — резонатор; 3 — полуволновой элемент.
ной продольному размеру, можно, повысить дополни-
тельными средствами, например предварительно вк<лю£
ченным рупорным излучателем или соединением не-
скольких излучателей.
Известна антенна продольного излучения на основе
полоскового волновода с малыми неоднородностями.
Полосковый волновод образуется тонкой металлической
полосой, отделенной от основания хорошим диэлектри-
ком. Неоднородности представляют собой металличе-
ские П-образные скобы, закрепленные на основании н
охватывающие полосу в поперечных плоскостях. Вели-
чина неоднородностей определяется тем, насколько ско-
ба отстоит от полоскового волновода. Количество и
размер скобок подбираются такими, чтобы максимум
диаграммы направленности в вертикальной плоскости
находился под требуемым углом к горизонту. Вертикаль-
ные размеры ее приблизительно 1/20Х, длина около 6?..
Для повышения разрешающей способности указанные
антенны объединяются в решетки [64].
ж) Щелевые решетки, питаемые полосковым волно-
водом. В коротковолновом участке сантиметрового диа-
пазона (в интервале частот 5... 10 ГГц) используются
преимущественно щелевые антенны, питаемые полоско-
207
Рис. 8.8. Возбуждение щелевого
вибратора симметричным по-
лосковым волноводом.
вым волноводом. Щели вырезаются в одной из внешних
пластин симметошиюго полоскового волновода (рис. 8.8).
Из-за несимметрии, вызываемой наличием щелей, воз-
никают волны более высоких порядков, которые могут
подавляться с помощью комбинации штифтов, как по-
казано на рис. 8.8. Из эксперимента следует, что со-
гласование в необходимых пределах может быть достиг-
нуто уже с помощью четырех штифтов. В случае корот-
ких линейных или плоских систем питания в основном
употребляются две конструкции системы (рис. 8.9, 8.10).
В обоих случаях щели
расположены на концах
ответвлений волновода.
Размеры, указанные на
рис. 8.9, являются опти-
мальными. Плоские ан-
тенные системы такого
вида могут применяться
в тех случаях, когда из-
лучающая поверхность
может совмещаться с
внешними обводами кор-
пуса передатчика.
Щелевые антенны, ко-
торые возбуждаются бе-
гущими волнами в симметричном полосковом волноводе,
могут выполняться в виде, схематично представленном на
рис. 8.10. Относительную мощность, излучаемую каж-
дой щелью, можно менять, варьируя размеры щели
(ширину, длину) и положение щелей (сдвиг в сторону).
Соответствующим расположением короткозамыкателя
за последней щелью можно добиться излучения всей
мощности. Щелевые антенны такого вида можно рас-
сматривать в некотором смысле как аналог известных
волноводно-щелевых антенн. Коэффициенты связи со
щелями рассчитываются либо определяются экспери-
ментально. По сравнению с волноводно-щелевой щеле-
вая антенна, питаемая симметричным волноводом, обла-
дает теми преимуществами, что, во-первых, длина волны
в тракте питания меньше длины волны в свободном
пространстве, а во-вторых, в симметричном волноводе
отсутствует дисперсия. Поэтому синфазно возбужденные
щели могут соединяться таким образом, чтобы вторич-
ные главные лепестки не появлялись. Кроме того, Ча-
208
стотиая зависимость направления излучения у полоско-
вой щелевой антенны меньше, чем у волноводно-щеле-
вой.
Щелевая антенна в полосковом варианте чрезвычай-
но удобна для частотного сканирования, т. е. для кача-
ния электрического луча изменением частоты. Чтобы
увеличить изменение разности фаз между щелями в за-
Рис. 8.9. Системы питания щелевых Рис. 8.10. Возбуждение ще-
антенн. левой системы бегущими
волнами.
висимостн от частоты, можно установить малогабарит-
ные симметрирующие петли так, что электрическая
длина между щелями будет составлять несколько длин
волны. Таким образом, в 3-см диапазоне были получены
углы качания до 60° при изменении частоты на 5%.
Соответствующей вариацией коэффициентов связи
вдоль антенны можно получить диаграмму направлен-
ности специального вида, например косекансную диа-
грамму излучения.
Из сопоставления рассмотренных антенн видим, что
полосковые антенны представляют значительный инте-
рес. Особую значимость имеют те виды излучателей,
которые могут быть соединены в системы. К ним в пер-
вую очередь относятся системы вибраторов, образующие
решетки с поперечным излучением, и решетки щелевых
излучателей.
14—792 209
§ 8.2. Методика синтеза диаграммы
направленности
Проектирование излучающей системы, питаемой бе-
гущими волнами, при известных параметрах элементов,
отбирающих заданную долю мощности от питающего
Рис. 8.11. К выводу коэффициента связи.
волновода, состоит в выборе амплитудного распределе-
ния, которое обеспечит выполнение требуемых условий.
При питании бегущей волной необходимо определить
долю мощности Р, отбираемую каждым элементом,
в зависимости от амплитудного распределения излучаю-
щей системы (предполагается заданным). Отбор мощ-
ности не пропорционален квадрату амплитудного рас-
пределения, так как мощность, распространяющаяся
в волноводе, уменьшается вследствие излучения, и сле-
довательно, “элементы, расположенные вблизи нагрузки
в конце волновода, при постоянной связи излучали бы
меньше, чем элементы, расположенные на входе. Легко
видеть, что для получения равномерного амплитудного
распределения отдаваемая мощность должна экспонен-
циально возрастать к концу излучающей системы отно-
сительно мощности, отбираемой в начальных участках
волновода.
Рассмотрим случай, когда излучающие элементы рас-
положены на одинаковых расстояниях <Г друг от друга
и возбуждаются сиифазно [112].
Нагруженный волновод делится на п симметричных
звеньев F . Пусть Go — входная мощность звена Fv;
Р — излучаемая мощность этого звена; Хо—мощность
потерь в звене F (рис. 8.11). Для любого F имеет месте
баланс мощности
= + (°=Ь 2. 3,.., «) (ЬЛ)
210
Примем, что в звене Fv:
отношение излучаемой мощности к входной
(8-2)
отношение выходной мощности к входной
B„ = G+i/G; (8-3)
отношение мощности потерь к входной
Ф„=*о/О. (8-4)
Величина ф„ принимается постоянной и полагается
равной относительной мощности потерь ненагруженного
волновода длиной d.
Из указанных выше соотношений прежде всего сле-
дует, что Gu+1/Go=l— —Ф„. в результате чего
4+i (G. = < I “ -Ф„) (I - - ФЭ - (1 - - Ф»)•
Отсюда с учетом (8.2) получается
= — Ф.?-(1 -¥»~Ф„)¥„+г (8-5)
В уравнении (8.5) распределение амплитуд излучате-
лей или относительных значений их квадратов Ра пред-
ставлено как функция коэффициентов связи <рц. Откры-
вается принципиальная возмокность при заданных Ри по-
следовательно определить отдельные <рц. Однако этот ме-
тод (особенно при большом числе излучателей) чрезвы-
чайно громоздок, к тому же он не является наглядным
и точным, поскольку начальные ошибки входят во все после-
дующие результаты [103]. Найдем явное представление <р„
в зависимости от Ра [112]. Из (8.1), если о заменить на
и—1, можно получить
G =G.-SPh- (8-6)
Ji=l [A=l
Тем самым
(8.7)
' *• 1=|Л и=1 J
14’
211
Введем к. п. д. антенной системы как отношение из-
лучаемой мощности к входной:
(8.8)
Если подставить G, из (8.8) в (8.7), то получим
s*J- <8-9)
I Lh=i и—I р-=1 J
Так как теперь общая излучаемая мощность и общая
мощность потерь в проводнике не больше входной мощ-
ности Gf, то для любого справедливо неравенство
S\+S*<G.
н=1 Н=1
или
i FZ (8.Ю)
)X=1 p.= l p.=I
Следовательно, молено переписать выражение (8,9) в
следующем виде:
,р0=М1- ди)=%>£д’>
(8.11)
где
I Lp=! F=l J
о—1 | Г n и—1
p.=i | Lp-=I jj.= I
причем До всегда меньше единицы. Преобразуем
тель в (8.13) следующим образом:
15 хи=Ь 3 GR=n S (g. - S* Р' )=
ц=1 р.=1 р.= 1 ( 0=1 J
=Фл |(° - i)G<- 3 3 р»|-
I у.= 1 а=1 J
(8.12)
(8.13)
числи-
(8.14)
При этом для представления Go сумма мощностей по-
терь не учитывалась, так как по сравнению с осталь-
212
ними величинами в правой части этого уравнения она
мала. Поскольку перед скобкой в (8.14) стоит малая ве-
личина <ро, это допущение соответствует приблич.еиию
первого порядка. Выразим G, в (8.14) с помощью (8.8)
через 1 и Р и подставим в (8.13):
п О—1 р.—1
(о-1) S з S
—-г' — • ^.15)
2^-12
н=1 н=1
Если — амплитуда u-го излучателя, то
Ра = (const)-Та • (8.16)
При заданном амплитудном распределении коэффи-
циенты связи могут быть определены с помощью формул
(8.11), (8.12).
§ 8.3. Оценка фазовых ошибок и возможности
каскадирования
Фазовые ошибки в излучателях зависят от трех об-
стоятельств: 1) от точности исполнения решетки, 2) от
точности изготовления центрального проводника, 3) от
изменения фазового распределения из-за взаимных свя-
зей между излучателями.
Последнее обстоятельство в большинстве случаев
влияет незначительно по сравнению с первыми двумя,
и его учитывать мы не будем. Точность исполнения ре-
шетки излучателей определяется лишь возможностями
технологии изготовления, в частности для нашего слу-
чая возможностями техники фотогравирования, которые
достаточно велики для требований в сантиметровом диа-
пазоне волн. Например, изменение расстояния между
излучателями на 0,1 мм при Хо=3 см, лПв=1 см (в=9)
даст отклонение главного лепестка на угол Д6 =
= (РчДпв) (Ad/knB) =3-0,01 = 0,03^2°. Для слабонаправ-
ленной антенны это вполне допустимая величина. Одна-
ко и для остронаправленных антенн техника фотограви-
рования достаточно точна, так как допуски такой техно-
логии значительно меньше 0,1 мм.
Наиболее сильное влияние на величину фазовой
ошибки оказывает отклонение характеристического со-
213
противления из-за неточности изготовления центрального
проводника -и разброса параметров диэлектрика по тол-
щине и е. Эти неточности меняют коэффициенты связи
¥о- Для учета влияния случайных погрешностей в зна-
чениях коэффициентов связи на амплитудное распреде-
ление будем исходить из уравнения (8.5), которое после
применения (8.6) и замены v+l на и примет следующий
вид:
(const) А = <ро(1 --?l — <р.,)(1-¥,-%)...(! ф„).
(8-17)
При ?„ 1 и 1 (эти допущения являются обосно-
ванными) прежде всего следует, что
In (const ~ ) = In - (и - 1) % - V
4 ' ' . н=1
отсюда
(const) = <р„е~ (°-1) *" ехр{£ (8.18)
Это уравнение также может быть положено в основу
синтеза диаграмм. Однако такое представление нена-
глядно, так как ¥„ входит в него неявным образом.
Допустим теперь, что в определении коэффициентов
связи возникают случайные погрешности. Предположим,
что они пропорциональны номинальному значению:
?„=?„(1 +?'„). (8-19)
где — коэффициент связи без учета погрешностей,
— случайная, обычно комплексная величина погреш-
ности.
Если ввести (8.19) в (8.18) и учитывать лишь малые
величины до первой степени, то после некоторых
преобразований получаем выражение
L J р.=1
Если распределение погрешностей <р'и не подчиняется
определенному статистическому закону, а все уо, напри-
мер, вследствие систематических погрешностей измере-
214
нИя равны, Ф. е. каждое <ри обладает одинаковой в про-
центном отношении погрешностью, то выра кение, стоя
щее в фигурных скобках в (8.20), примет вид
1+/./1 — 2 ?Л
\ /
При этом предположении погрешность в распределе-
нии с ростом г убывает, на конце волновода, как прави-
ло, становится отрицательной и при известных обстоя-
тельствах имеет относительно большое абсолютное зна-
чение.
Если, как и в предыдущем разделе, возникающие
распределения представить в виде непрерывных функ-
ций при единичной длине антенны, то выражения (8.18)
и (8.20) переходят в следующие:
f2 If-)
(const) (г) е ехр •! 1 — I /г?., (?) Л ’; (8.21)
I 5 I
Z ,
^gT=[-Z7aL]^=o{1 +<-<*)-(8-22)
° о
При этом опять не учитывались малые значения ’/гП-
Влияние на распределение неправильно учитывае-
мых потерь на затухание можно оценить с помощью вы-
ражения (8.21). Если Лп— потери на затухание (дБ) на
единицу длины, которые были положены в основу рас-
чета функции связи, а истинные потери на затухание
определяются выражением Лп=4п(1+яг), то «<[=
= 0,23/Л п=0,23// n (1 +т) = m|>u (1 + т).
Таким образом, согласно формуле (8.21), получается
функция распределения f(z), отличающаяся от ожидае-
мой (при т=0). Практически т всегда настолько мало,
что необходимо учитывать только первые степени про-
изведения т„ф0. Тогда из формулы (8.21) следует:
Г (г) = [f (2)U0 -! 1 - i Ифг I. (8,23)
t z I
Следовательно, в первом приближении истинное рас-
пределение отличается от ожидаемого па линейный от-
носительно z множителе. Отличие тем больше, чем боль-
ше число излучателей, или, соответственно, длина ан-
гсииы. Для очень больших антенн потери на затухание
215
необходимо определять особенно тщательно. К. п. д. Г),
взятый за основу нрн проектировании, не входит в функ-
цию погрешности.
При оценке влияния на излучение изменения частоты
излучающие свойства отдельных элементов в первом
приближении можно считать частотно-независимыми.
Тогда изменение частоты проявляется лишь в повороте
Рис. 8.12. Зависимость направлении излучении от частоты (пунктир—
направление излучения при нулевом фазовом сдвиге).
луча (особенно незначительном), обусловленном изме-
нением фазы в линии относительно фазы на входе. Если
Ф=2л/Лг представляет собой разность фаз на всей длине
излучателя, а ДФ= (дФ/<?Л)ААо — изменение разности
фаз, обусловленное изменением ДЛо длины волны, то для
вызываемого этим обстоятельством поворота луча
(рис. 8.12) в первом приближении справедливо равен-
ство \<1—ЛФ7.(|/2л/.
В таком случае
йФ______________ дФ дК*__ 2tzZ <TAZ
дКъ dkj, с*Л0 '
Следовательно,
Дф_____2п/ Ло ()}2 ДАр _ К dAg Д/
Ag Ag Ло Ag Ag t-^Ao f
и, наконец
aa=fA-Y-^.^- (8.24)
где — относительное изменение частоты.
216
Для симметричного полоскового волновода
или
Да -у-.
(8.25)
(8 26)
(8.27)
Итак, получилось, что в первом приближении откло-
нение максимума главного лепестка прямо пропорцио-
нально изменению частоты питающего сигнала относи-
тельно центральной частоты, на которой максимум глав-
ного лепестка нормален плоскости расположения излу-
чателей. Коэффициентом пропорциональности между от-
клонением луча и уходом частоты служит постоянная
величина При сравнительно малых е (менее 5 ...
... 10) и не очень узкой ширине главного лепестка мож-
но значительно улучшить согласование антенны со вхо-
да, практически не изменяя мощности излучения в нор-
мальном направлении. Для этого необходимо отклонять
луч в пределах половины ширины главного лепестка
в каждую сторону. Это требование весьма важно для
стационарно устанавливаемых антенн.
Сравним полученные результаты с известными для
решеток, питаемых другими фидерами.
Для прямоугольного волновода, нагруженного излу-
чателями и возбуждаемого волной IIк,
дя=.22.^- (8.28)
Л-о I
где — 1— — длина волны в прямоуголь-
ном волноводе.
Видно, что на разных частотах при одинаковом от-
клонении частоты Af/f отклонение луча решетки излуча-
телей, запитываемой прямоугольным волноводом, раз-
лично. Это представляет собой определенные неудобства,
так как при прочих равных условиях с повышением ча-
стоты при сохранении габаритов питающего волновода
отклонение луча возрастает, что особенно существенно
217
при конструировании электрически сканирующих
устройств.
В решетке с симметричным полосковым волноводом
для одинакового ухода луча в разные стороны от норма-
ли требуется одинаковый сдвиг частоты, т. е. линейная
модуляция центральной частоты. Для решетки щелей
в прямоугольном волноводе такой зависимости не полу-
чается. В схеме модуляции требуются значительные из-
менения. Вышеуказанное подтверждает, что решетки
щелевых излучателей в симметричном полосковом вол-
новоде могут конкурировать с аналогичными системами
на прямоугольных волноводах и найти применение в ска-
нирующих системах. Для сканирования они имеют еще
то преимущество, что при заданном расстоянии между
излучателями можно легко увеличить электрическую
длину симметричного полоскового волновода между ни-
ми, увеличив длину центрального проводника и сохранив
тем не менее условие фазировкн. Тогда при увеличении
электрического пути энергии в п раз (п — целое число)
угол отклонения также увеличится в п раз.
В заданном диапазоне частот изменение направления
луча прямо пропорционально ширине диапазона (около
3° в 3%-ном диапазоне^. Очевидно также, что увеличе-
ние е увеличивает в У”в раз коэффициент сканирования
луча для любой частоты. В случае остронаправленных
антенн и сравнительно большого диапазона волн ча-
стотная зависимость неблагоприятно сказывается на экс-
плуатационных свойствах. Этот фактор определяет труд-
ности, связанные с созданием остронаправленных антенн
данного типа.
Так, для средней частоты fo=88OO МГц; полосы про-
пускания 80 МГц; диэлектрика ПТ-3 и ширины диаграм-
мы меньше 1° поворот луча при изменении частоты
в пределах полосы уже выходит за пределы ширины
диаграммы. •
§ 8.4. Конструктивный расчет полосковых
антенн
Электрический расчет печатных полосковых антенн
в основном совпадает с расчетом других подобных из-
лучающих систем. Небольшие различия обусловливают-
ся у антенн, использующих несимметричный волновод
влиянием диэлектрического листа на характеристики
214 - -
направленности, а следовательно, и на КНД. Кроме То
го, эффект взаимного влияния излучателей друг на дру-
га приводит к отклонению амплитудно-фазового рас-
пределения от расчетных значений. Точный учет этого
эффекта невозможен, так как для полосковых антенн
этот вопрос сравнительно слабо разработан. Однако
приближения, использующие результаты исследования
антенн на других фидерных системах питания, оказыва-
ются в большинстве случаев вполне удовлетворитель-
ными.
Таким образом, расчет характеристик излучения по-
лосковых антенн производится в подавляющем большин-
стве случаев стандартными методами антенной техники
[22]. Поэтому при проектировании полосковых антенн
отличия будут в основном в конструкциях и параметрах
отдельных излучающих элементов, а также систем пи-
тания.
Основные излучающие элементы полосковых антенн—
вибратор и щель. Интересующие нас параметры вибра-
тора, т. е. те, которые зависят от его геометрических
размеров, — это волновое сопротивление рв и укорочение
вибратора Д/.
Волновое, сопротивление может быть рассчитано по
одной из следующих формул [22]:
рв=12О1'1п^-- 1); ' (8.29)
рв = 120 '1п^— 0,69); (8.30)
р, = 120 0,578). (8.31)
Соотношения (8.29) — (8.31) получены из обычных
выражений [22] для волновых сопротивлений путем под-
становки эквивалентного радиуса плоского проводника.
Эта же подстановка дает следующее выражение для
расчета укорочения вибратора:
-^-60я1п(г/26)4-42 = 0, (8.32)
где 2Д1 = (21 —Л/2).
Выбор ширины полоскового проводника b в значи-
тельной мере произволен, как, например, в антенне типа
«волновой канал». В ромбической полосковой антенне
выбор ширины проводника определяется пропускаемой
219
мощностью (см. гл. I, 3). Для антенны Франклина ши-
рину полоскового проводника удобно выбирать ив усло-
вия равенства характеристических сопротивлений несим-
метричного волновода и коаксиального питающего
фидера. То же самое можно сказать и о слоистой про-
волочной антенне [122].
Рис. Ь. 13. Щелевой вибратор (а) и его эквивалентная схема (б).
Ч
Более сложен вопрос конструирования щелевых по-
лосковых антенн. Если проводимость излучения щели
в экране симметричного полоскового волновода почти не
отличается от проводимости излучения щели в стенке
прямоугольного волновода, то внутренние проводимости
различаются значительно. Для активной составляющей
входного сопротивления поперечной щели в симметрич-
ном волноводе Олинером [68] было получено следующее
выражение:
[1 - ^7+ (Я‘] -(8-33)
Здесь D=2dK(k)/K(k'), где fe=th(n&/4d), a K(k) —пол-
ный эллиптический интеграл первого рода с модулем k.
При b/d>l с достаточной точностью в выражении (8.33)
можно принять
* D = l>+—1п2.
* п
Остальные обозначения ясны из рис. 8.13.
При резонансе сопротивления щели равны приблизи-
тельно 200 Ом. Обычно применяются резонансные щели,
не имеющие реактивной составляющей входной проводи-
мости. Так как в общем случае амплитудное распреде-
ление в щелевой решетке может быть произвольным, не-
обходимо иметь, возможность менять входное сопротивг
220
леиие резонансной щели. Это достигается наклоном либо
смещением щели относительно осп полоскового волново-
да. В первом случае изменение проводимости по сравне-
нию с проводимостью по-
перечной щели можно
определить по графикам,
приведенным на рис. 8.14
Рис. 8.15. Зависимость сопротив-
ления щелевого вибратора от ве-
личины смещения относительно
осн полоскового волновода.
W
0,8
0,6
. 0.4
о го 40 во so
Рис. 8:14. Зависимость относи-
тельной проводимости щелевого
вибратора У/Уо от угла накло-
на к оси полоскового 'волно-
вода.
[95]. Графики дают относительную проводимость наклон-
ной щели в функции угла поворота <р.
Смещенные щели были исследованы Брейтхауптом
[102]. Графики изменения относительного сопротивления
смещенных щелей приведены па рис. 8.15.
Выбор ширины щели в полосковых щелевых антен-
нах, как правило, произволен. Очень узкая щель не-
удобна по конструктивным соображениям и малой про-
бивной мощности. Слишком широкие щели также не при-
меняются из-за ограничений на уровень мощности, на-
кладываемых самим полосковым волноводом. Поэтому
в дециметровом и большей части сантиметрового диа-
пазона можно ориентировочно выбирать ширину щели
в пределах 0,5 ... 1 мм.
Во всех вышеупомянутых типах антенн параметры
самих полосковых волноводов, т. е. характеристические
сопротивления, постоянная затухания и др., рассчитыва-
ются по формулам, приведенным в гл. 1.
221
Глава 9
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ СВЧ МОЩНОСТИ
В последние годы интенсивно развивается техника
СВЧ регулирующих устройств с использованием различ-
ных явлений ' в полупроводниках. Подобные устройства
позволяют управлять амплитудой и фазой проходящего
сигнала, решать различные коммутационные и логиче-
ские задачи. Все более широкое применение для самых
различных целей взамен механических, ферритовых и
газоразрядных находят полупроводниковые переключа-
тели СВЧ мощности. Они позволяют резко сократить
потребление управляющей мощности, уменьшить вес и
габариты устройства, обеспечивают высокое быстродей-
ствие и большую надежность узлов аппаратуры. Наибо-
лее .перспективны полупроводниковые коммутаторы СВЧ
мощности в связи с появлением в настоящее время боль-
ших радиолокационных станций (РЛС) с фазированны-
ми антенными решетками, в состав которых входят ты-
сячи идентичных компонентов. СВЧ переключатели при-
меняются здесь для направления сигналов по различ-
ным каналам, где они соответствующим образом изме-
няются с помощью аттенюаторов, усилителей или фазо-
вращателей. Управление диаграммой направленности
РЛС при неподвижной антенне путем управления фазой
большого числа антенных элементов делает возможным
одновременное слежение за многими целями или пере-
мещение диаграммы в пределах большого угла за не-
сколько микросекунд в противоположность медленно
сканирующим механически управляемым параболиче-
ским антеннам. Наибольшие возможности по миниатю-
ризации открываются при использовании полупроводни-
ковых приборов совместно с полосковыми волноводами,
что позволяет создавать интегральные и модульные схе-
мы коммутирующих устройств.
В качестве управляющих элементов в переключате-
лях СВЧ мощности используются диоды с р-п переходом
и p-i-n диоды. Ведущая роль в настоящее время принад-
лежит p-i-n диодам вследствие ряда преимуществ перед
полупроводниковыми приборами с обычным р-п перехо-
дом. Они характеризуются сравнительно толстой высоко-
омной областью (базой), которая позволяет при доста-
точно большой площади перехода получить сравнитель-
но малую- емкость самой полупроводниковой структуры.
222 -
В отличие от диодов с обычным р-п переходом индук-
тивность корпуса и элементов присоединения может быть
очень малой, а в бескорпусных p-i-n диодах может от-
сутствовать вообще. Большая площадь перехода и зна-
чительный объем высокоомной области определяют важ-
нейшую особенность p-i-n диодов: характеристики p-i-n
диодов практически не зависят от уровня падающей на
диод СВЧ мощности (вплоть до некоторого определен-
ного уровня, называемого пороговым). При изменении
управляющего тока активное сопротивление высокоом-
ной области p-i-n диодов изменяется в ГО3 -раз и более,
в то время как реактивное сопротивление этой области
остается почти постоянным.
Основными требованиями, предъявляемыми в настоя-
щее время к переключателям СВЧ мощности, являются
малые потери проходящей СВЧ мощности, большой ко-
эффициент вносимого затухания, небольшая мощность
управления, продолжительный срок службы, конструк-
тивное выполнение, позволяющее использовать для изго-
товления СВЧ переключателей современные типы пере-
дающих линий, современные конструкции 'Полупроводни-
ковых приборов и 'все достижения современной техно-
логии.
Всем этим требованиям в полной мере соответствуют
микрополосковые переключатели СВЧ мощности на
p-i-n диодах.
§ 9.1. Общие сведения
Плоскостной полупроводниковый прибор с p-i-n
структурой представляет собой переход, полученный
в результате двух диффузионных процессов. В образец
чистого полупроводника с собственной проводимостью
вводится с одной стороны большое число доноров,
а с противоположной — акцепторов, при этом образуют-
ся «-область с большой концентрацией электронов и
p-область с большой концентрацией дырок, разделенных
i-слоем, в котором равновесные концентрации электро-
нов и дырок почти одинаковы (рис. 9.1,6). В p-i-n диоде
переход состоит из двух ступенек (рис. 9.1,в). Фронты
распределения доноров и акцепторов имеют крутые скло-
ны, и полная толщина перехода определяется толщиной
слоя i.
Эквивалентная схема структуры изображена на
рис. 9.2,а, где переходы pi и in представлены соответст-
223
венно сопротивлениями перехода RPi и Rm п емкостями
Cpi и Ст. Так как толщины переходов pi п in малы,
а концентрации носителей рр и пп значительно превы-
шают т. собственное сопротивление р- и « областей не-
соизмеримо меньше сопротивления (-области, поэтому
эквивалентную схему можно упростить (рис. 9.2.6).
Величины емкостей С,- и С, определяются соотноше-
ниями С{ = е^1(1р, Са =апр/(Д„ +Др), где di — толщина
i-слоя; Дп и Дв — толщины п- и p-слоев. Так как
>Д„ + Др, емкость С, > С(, влиянием этой емкости в
диапазоне СВЧ такие можно пренебречь.
Таким образом, эквивалентная схема p-i-n структуры
будет иметь внд, показанный на рис. 9.2,в. Она соответ-
ствует также бескорпусным диодам с p-i-n структурой.
Общая эквивалентная схема p-i-n диода на СВЧ по-
казана на рис. 9.3. Сопротивление Ri и емкость Ci ха-
рактеризуют непосредственно p-i-n структуру. Величины
/в и Ск определяются конструкцией диода. Они образу-
ются при подсоединении вводов к полупроводниковой
пластине и за счет Корпуса, в котором находится пласти-
на. — сумма сопротивлений р- и «-областей п сопро-
тивления, связанного с контактами, подведенными к этим
областям.
224
Основным фактором, определяющим время переклю-
чения диода и быстродействие переключателя, является
эффект накопления заряда в i-слое. При уменьшении
напряжения смещения импеданс p-i-n структуры мгно-
венно не возрастает, за счет избыточной концентрации
носителей заряда в (-области, уменьшение которой про-
исходит как вследствие рекомбинации, так и из-за пере-
носа носителей через переход. Время восстановления
при использовании только
прямого смещения опреде-
ляется главным образом
процессом рекомбинации но-
сителей заряда в (-области
и составляет десятки микро-
секунд. Для уменьшения его
в момент переключения на
диод подается импульс об-
Rl
Рис. 9.3. Эквивалентная схема
p-i-n диода.
ратной полярности амплиту-
дой до 100 В. За счет сильного электрического поля
в (-области происходит дополнительное «вытягивание»
носителей заряда.-
В качестве материала для получения p-i-n структур
используются полупроводники, которые при отсутствии
внешнего поля имеют наиболее высокое удельное сопро-
тивление: обычно германий с р=47 Ом-см и кремний
с р~2-105 Ом-см.
Промышленностью освоены и выпускаются различные
типы диодов с p-i-n структурой.
Конструкция диодов определяет конструкцию выклю-
чателя. При выполнении выключателя на базе коакси-
альной линии целесообразно использовать корпусные
диоды, конструкция которых позволяет включать их
в разрыв центрального проводника, в то время как бес-
корпусные диоды наиболее удобны для использования
в полосковых печатных схемах.
Выключатель мощности имеет два состояния: откры-
тое, когда подводимая СВЧ мощность без потерь про-
ходит в нагрузку, и закрытое, когда уровень выделяемой
в нагрузке мощности минимален и определяется качест-
вом выключателя. Работа коммутатора характеризуется
следующими электрическими параметрами: потерями
пропускания; потерями запирания; КСВН со входа;
мощностью управления; уровнем коммутируемой мощ-
ности.
15—792
225
По способу включения р4-п диодов СВЧ выключате-
ли подразделяются на последовательные и параллель-
ные, выполняемые в виде широкополосных и резонанс-
ных узлов. Выключатели последовательного типа имеют
меньшие по сравнению с параллельными потери пропу-
скания н обладают потенциально большей широкополос-
нобтью, однако конструктивное их выполнение с исполь-
зованием полосковых волноводов значительно сложнее,
Рнс. 9.4. Эквивалентная схема
н распределение напряженно-
сти электрического полн
в идеальном выключателе:
а — режим пропускания; &—режим
залнрачия.
н распределение напряженно-
сти электрического поля в ре-
альном выключателе:
а—режим пропускания; б —режим
запирания.
в связи с чем основное внимание уделяется в настоящее
время выключателям параллельного типа. Ширина по-
лосы выключателя параллельного типа обратно пропор-
циональна индуктивности ввода диода, и ее можно уве-
личить, используя миниатюрные диоды в таблеточных
корпусах.
В идеальном выключателе в режиме пропускания
СВЧ мощности сопротивление диода принимается рав-
ным бесконечности, а в режиме запирания.— нулю. Рас-
пределение напряженности электрического поля в таком
выключателе представлено на рис. 9.4.
В реальном выключателе из-за конечных величин со-
противления диода в обоих режимах картина распреде-
ления напряженности электрического поля будет иной
(рис. 9.5).
В практических схемах СВЧ устройств сопротивления
генератора Zr и нагрузки имеют активный характер,
поэтому условием оптимальной передачи мощности от
генератора в нагрузку является равенство этих сопро-
226
Тййлеиий, -г. е. Zr=Zn. При /j=X/2 получим и сечении
диода (рис. 9.5) сопротивление
уг _ ^^да> у
Z.+Z^
где /д» — сопротивление диода в режиме пропускания.
Выбором fe можно добиться полного согласования со-
противлений ZH и Zz„._ Проще всего это сделать с по-
мощью согласующего отрезка волновода длиной ?./4, ха-
рактеристическое сопротивление которого Z' определяет-
ся по формуле
Z' = /Z\z; (9.1)
Прн соблюдении условия Z^«ZH тракт передачи
с диодом полностью согласован. Остаются только потери
в волноводе, материале диода, на излучение и рассеива-
ние.
Если же на диод подать прямое напряжение, соответ-
ствующее полному его отпиранию, то сопротивление
диода становится близким
к нулю. Наибольшему от-
ражению соответствует ус-
ловие
7/ __ *^г^до_____ 7 -w- 7
г—2г4-2д0
где Z'v — приведенное со-
противление в сечении гене-
ратора; /до — сопротивление
диода в режиме запирания;
Zk3 — сопрот и вление корот -
кого замыкания. Последнее
выполняется при выборе
Zi=l/2 (рис. 9.5).
Много диодные вы ключ а*
тели. Многодиодные выклю-
чатели применяют в случае,
когда характеристики одно-
днодного выключатели не мс
ниям, предъявляемым к ним.
Рис. 9.6. Эквивалентная схема
и распределение напряженно-
сти . электрического поля в
двухдиодном выключателе;
а — режим пропускания; б — режим
запирания.
гут удовлетворить требова-
Эквивалентная схема двух-
диодного выключателя и распределение поля в нем
приведены на рнс. 9.6. Для такого, выключателя крити-
чен выбор расстояния между диодами I. Отрезки It и k
из условия согласования Z, и ZB с диодами выбираются
15*
227
аналогично с олаодиодным выключателем. Расстояние
между диодами целесообразно брать равным М4, т. е.
устанавливал, второй диод в пучность электрического
поля. В этом случае при работе выключателя в режиме
отражения прошедшая через первый диод мощность от-
разится от. второго диода и потери запирания значи-
тельно увеличатся. Такой выбор расстояния между дио-
дами позволяет также уменьшить влияние частоты на
параметры выключателя. В случае компенсации реак-
Ркс. 9.7, Эквивалентная схема TV-днодного выключателя.
тивности каждого диода получим выключатель с боль-
шой изоляцией и малыми потерями пропускания; N-дн-
одный выключатель изображен на рис. 9.7.
Выбором характеристических сопротивлений Zi,
Z2, ..., Z, отрезков волновода между диодами можно
добиться согласования во всем тракте передачи. Эти со-
противления определяются по формуле

(9-2)
где Z — характеристическое сопротивление полоскового
волновода; — сопротивление i-ro диода в режиме
пропускания, i=l, 2, 3, .... п\ п — число диодов в вы-
ключателе.
Компенсация реактивности днода. Согласование
в тракте не может полностью исключить потерь мощ-
ности при работе выключателя в режиме пропускания,
так как они обусловлены еще и параметрами самого
диода. Диод наряду с активным сопротивлением имеет
ещё и емкость, которая включена параллельно этому со-
противлению. При работе выключателя в режиме про-
пускания эта емкость шунтирует сопротивление диода и
потерн мощности возрастают.
228
Компенсацию емкости диода можно осуществить
различными способами:
1. Последовательным включением ин-
дуктивности (рис. 9.8), где Zr — сопротивление ге-
Рис. 9.9. Компенсация реактив-
ности диода последовательным
шлейфом.
Рнс. 9.8. Компенсация реактивно-
сти диода последовательным
включением индуктивности.
нератора; Сд — емкость диода: — вносимая последо-
вательная индуктивность; — Сопротивление диода;
Zn — сопротивление нагрузки. '
Короткий отрезок волновода с высоким характеристи-
ческим сопротивлением является последовательной ин-
дуктивностью. Эта индук-
тивность вместе с емкостью
диода образует Т-фильтр,
коэффициент передачи ко-
торого в полосе частот, бли-
зких к резонансной, зависит
от величины
2. С помощью после-
довательного шлей-
фа (рис. 9.9), где 1Ш— дли-
на компенсирующего шлей-
фа; Уд= 0д+)ВД — проводи-
мость диода; — сопротив-
ление диода; ZTp — характе-
Рнс. 9.10. Компенсация реак-
тивности диода параллельным
шлейфом.
рнстическое сопротивление согласующего отрезка вол-
новода.
Реактивная составляющая проводимости диода Вд
компенсируется входным сопротивлением отрезка волно-
вода длиной /ш- Эта длина находится из равенства
(„-=arcctg (Вд/У)/с, (9.3)
где K=l(Z-, — длина волны в полосковом
волноводе.
229
3. С помощью параллельного шлейфа
(рис. 9.10), где £к — компенсирующая индуктивность
параллельного шлейфа. )
Короткозамкнутое ответвление волновода (короче
А./4) действует как параллельная индуктивность. Длина
параллельного шлейфа при условии и£к=1/(иСд) (Сд—
емкость тиода) находится из равенства
Zm = arctg (Лд/2)/а, (9.4)
где Хд определяется из выражения Z„=#B+jXn.
4. Индуктивными штырями, которые исполь-
зуются для настройки макетов и образцов выключателя.
В качестве таких штырей можно использовать крепеж-
ные винты конструкции. Однако, кроме емкости диода,
существует еще реактивность, возникающая из-за неод-
нородности волновода в точках включения диода в вол-
новод, поэтому полную компенсацию реактивной состав-
ляющей возможно осуществить только в том случае, если
будут известны параметры диода с учетом этой реактив-
ности.
§ 9.2. Расчет электрических параметров
выключателя СВЧ мощности
Анализ работы выключателя показывает, что он име-
ет два установившихся режима: пропускание и отраже-
ние энергии. Исходя из этого, при расчете нужно найти
его потери пропускания и
изоляцию. Расчет можно
вести методами теории
четырехполюсников н
длинных линий, а также
рассматривая выключа-
тель как неоднородность
в полосковом . волново-
де.
Наиболее просто элек-
трические характеристи-
ки выключателя можно рассчитать, использовав матема-
тический аппарат теории линейных четырехполюсников.
Эквивалентную схему однодиодного выключателя СВЧ
мощности (рис. 9.4) можно представить в виде цен-
трального четырехполюсника и двух двухполюсников
(рис. 9.11). Рассмотрим случай, когда генератор и на-
230
Рис. 9.11. К расчету электриче-
ских параметров одподнодного
выключателя СВЧ мощности (Z,—
сопротивление генератора, Z.( —
сопротивление диода, ZF — сопро-
тивление нагрузки).
грузка согласованы с соединяющим их полосковым
волноводом: Zr=ZH=Z, где Z—характеристическое со-
противление полоскового волновода.
Коэффициенты матрицы передачи центрального че-
тырехполюсника имеют значения
a=d=l; c=l/Za; 6=0 (9.5)
и общая формула для рабочего коэффициента передачи
четырехполюсника может быть представлена в виде (дБ)
А = 101g .Ц~ \a\AZJZr +
I 2
(9.6)
С учетом значений коэффициентов матрицы переда-
чи (9.5) выражение (9.6) приводится к виду
Л= 101g [4 (2+ ^д)]!
или окончательно.
А = 101g [1 + ] У*|/2]2. (9.7)
При компенсации реактивной составляющей, диода вы-
ражение (9.7) примет вид
А = 101g[l +1/(2flH)F= 101g (1 + G„/2)2. (9.8)
Подставив в выражение (9.7) (или при компенсации
реактивной составляющей диода в выражение (9.8) па-
раметры диода в режимах пропускания и запирания,
получим соответственно потери пропускания Ап и изо-
ляцию одноднодпого выключателя СВЧ мошностщ
Для Л'-диодного выключателя эти параметры можно
определить из выражений
^nn=f (9.9)
(=1
= 2 А*, (9.10)
i=i
где i=l, 2, 3, .... п. П — число диодов в выключателе;
Дти — потери пропускания, обусловленные t-м дио-
дом (дБ); Азг — изоляция, обусловленная i-м дио-
дом (дБ).
231
Управление выключателя постоянным током. Выбран-
ная система управления, с точки зрения решения зада-
чи электрического разделения цепей низкой частоты от
цепей высокой частоты, должна отвечать следующим

0—
От СВЧ
генератора
От источника
. постоянного А
смещения
Д
2 Нагрузка
------ц
Рис. 9.12. Управление режимом выключателя через Г-ответвление
ЛИНИН.
Рис. 9.13. Зависимость
сопротивления дросселя
от электрической длины
отрезка волновода.
требованиям: оказывать минимальное воздействие на
СВЧ тракт; обеспечить подачу сигнала непосредственно
на полупроводниковые диоды с минимальными искаже-
ниями.
а) Система управления через Г-ответ-
вление волновода (рис. 9.12). Ответвление вол-
новода представляет собой па-
раллельный шлейф, с помощью
которого одновременно компен-
сируется емкость диода.
Основное назначение емкости
Сп — создание развязки цепей
питания с СВЧ трактом. Она
используется также для под-
стройки шлейфа.
Блокировочные емкости Сб не
пропускают сигнал управления
в высокочастотный тракт. Они
конструктивно могут быть вы-
полнены различными способами
при условии минимальных потерь высокочастотной
энергии и сохранения в допустимых пределах характе-
ристического сопротивления волновода.
б) Система управления через дроссель.
Система, осуществляющая замыкание цепи диода по по-
стоянному току, представляет собой последовательно
включенный отрезок волновода, замкнутый на конце.
232
Входное сопротивление такого отрезка <Yra,=jZlg((i/,n.),
где i. — характеристическое сопротивление отрезка по-
лоскового волновода; /др— длина этого отрезка; а —
=2п/ХПв.
Z?.z- источника постоянного смещения
Рис. 9.14. Управление режимом выключателя через блокировочную
емкость.
На рис. 9.13 показана зависимость сопротивления
дросселя от электрической длины отрезка. Изменяя дли-
ну этого отрезка, можно получить желаемое сопротивле-
ние дросселя.

Рис. 9.15. Варианты конструкции блокировочной емкости.
Рассмотренные выше системы управления малопри-
годны для микрополосковых выключателей, так как уве-
личивают габариты и вес конструкций. В таких выклю-
чателях для развязки цепей питания диодов постоянным
током и СВЧ тракта лучше использовать блокировочную
емкость, включаемую последовательно с переключатель-
ным диодом (рнс. 9.14).
Возможные варианты конструктивного выполнения
блокировочной емкости приведены на рис. 9.15. Эта
емкость рассчитывается как емкость обычного плоского
конденсатора по формуле (Ф):
Сб=в8(|5/г4
где ер — диэлектрическая проницаемость воздуха (Ф/м);
в— относительная диэлектрическая проницаемость ди-
233
электрика; 5 — площадь обкладки (м2); d— толщина
диэлектрика (м).
Для высокочастотной энергии блокировочная емкость
представляет последовательное сопротивление, поэтому
потери, возникающие за счет этой емкости, могут быть
Рис. 9.16. Зависимость потерь в блокировочной емкости от ее вели-
чины.
рассчитаны по формуле (9.7), в которой У* = ыСб. На
рис. 9.16 приведена зависимость потерь, вносимых бло-
кировочной емкостью, в 5-см диапазоне. С учетом ди-
электрика общие потери в блокировочной емкости
== 4” (Д®)»
где Апс — потери, обусловленные величиной блокировоч-
ной емкости; Авд — потери в диэлектрике блокировоч-
ной емкости.
§ 9.3. Определение потерь В выключателе
Потери в материалах, применяемых в электронике
СВЧ, играют значительную роль при канализации СВЧ
мощности. Потери в выключателе СВЧ мощности /п,
складываются из потерь на затухание в полосковом вол-
новоде Av нелинейном элементе Дпд, потерь на отраже-
ние за счет рассогласования Лпотр и потерь в конструк-
тивных элементах выключателя Дак (дБ): '
Дя ч= отр 4-Д„. (9.11)
234
Основным узлом, канализирующим СВЧ мощность
в выключателе, является полосковый волновод, который
может -быть выполнен к симметричном и несимметрич-
ном вариантах. В волосковых волноводах, заполненных
диэлектриком, потери обусловлены затуханием в прово-
дящих полосках р., диэлектрическими потерями рд и
потерями на излучение ршл. Гак как потери на излуче-
ние малы, суммарные потери определяются выраже-
нием
Р£=Р. + ₽«- (9-12)
Затухание в проводящих полосках (Пп/м)
р, = Рх./2Ря> (9.13)
где Р±в— мощность в проводящих полосках волновода
с диэлектрическим заполнением; Р— мощность, переда-
ваемая вдоль волновода.
Потерн в диэлектрике любого волновода с колебания-
ми вида ТЕМ, в том числе и для полосковых волноводов,
определяется формулой (дБ/м)
Рд=2цр11?а, (9.14)
где Л — длина волны в свободном пространстве; в — от-
носительная диэлектрическая проницаемость диэлектри-
ка, заполняющего полосковый волновод; tg б — тангенс
угла потерь диэлектрика.
Параметры диода существенно влияют на величину
потерь в выключателе. Потери, обусловленные переклю-
чающим диодом, определяются формулой (9.7), а в слу-
чае компенсации реактивной составляющей — формулой
(9.8).
Потерн из-за отражения (дБ)
4nOTp=101g(l/l-.lr|*), (9.15)
где Г=(КСВН—1)/(КСВН+1)—коэффициент отраже-
ния по напряжению (рис. 9.17).
Величина потерь в элементах выключателя зависит
от их конструкции.
Рассмотрение потерь в выключателе показывает, что
их величина определяется в основном диодами, диэлек-
триком и потерями из-за отражения,
235
§ 9.4. Расчет выключателя
1. Измеряем параметры диодов или берем их из
справочных данных.
2. По формуле (9.7) определяем потери пропускания
Аш н изоляцию A3i однодиодного выключателя. Если
применяется компенсация реактивной составляющей
диода, то эти параметры определяются из формулы
(9.8).
3. Если однодиодный выключатель не отвечает за-
данным требованиям, определяется необходимое количе-
ство диодов:
И = ЛтрМз1, (9.16)
где Лзтр — требуемая изоляция; ДЯ1 — изоляция, кото-
рую обеспечивает один диод.
4. Потери пропускания и изоляцию Д.™ п-дпод-
ного выключателя определяем из формул (9.9) и (9.10)
соответственно.
5. Выбираем и рассчитываем компенсирующие
шлейфы.
6. Выбираем расстояния h н к (рис. 9.7) из условия
согласования сопротивлений Zr и с диодами.
7. Определяем характеристические сопротивления 7.,L
отрезков волновода между диодами (рис. 9.7) из равен-
ства (9.2).
8. Рассчитываем конструктивные размеры полосково-
го волновода.
9. Выбираем и рассчитываем систему управления пе-
реключателем.
10. Определяем по формуле (9.11) общие потери вы-
сокочастотной энергии в режиме пропускания.
Пример. Рассчитаем выключатель параллельного типа на 50-ом-
ном несимметричном полосковом волноводе с воздушным заполните-
лем, если заданы следующие параметры: общие потери пропускания
дБ; изоляция A3S>30 дБ; КСВН на входе Лс< 1,2;
Ла = 5 см.
1. В качестве переключающих элементов выбираем бескорпусные
p-i-n диоды таблеточного типа, которые имеют следующие пара-
метры: в режиме пропускания F*n=0^5-hj0,22; в режиме запирания
F*3=12+j2. Для простоты расчета все диоды считаем идентичными.
2. По формуле (9.8) рассчитываем величины ЛП1 и Aai с учетом
компенсации реактивной составляющей сопротивления днода:
Ли1=’Ю lg i('l+0,05/2)2=0,2 дБ; Аэ1=10 1g (1 +12/2)2= 16,9 дБ.
236
Как видно, один диол не удовлетворяет заданным TpofionniwiHM
по изоляции.
3. Определяем необходимое количество диодов: п=30/16,9~
— 1,8. Берем п=2.
4. Из формул (9.9) и (9.10) соответственно определяем потери
пропускания и изоляцию двухдиодиого выключателя:
ЛПд=2Лп1=0,4 дБ; Лад=2Д31=33,8 дБ.
5. Рассчитываем компенсирующие шлейфы;
а) параллельный шлейф по формуле (9.4) для первого диода:
/ш=0,5 см.
На практике целесообразно применять короткозамкнутый парал-
лельный шлейф, так как он, несмотря на большие по сравнению
с разомкнутым размеры, имеет следующие преимущества: улучшает
жесткость конструкции, дает возможность подстройки тракта пе-
редачи СВЧ мощности н компенсации реактивности, возникающей
из-за неоднородностей волновода в точках включения диодов. Длина
такого шлейфа Гт=^4-^/4=1,75 см;
б) последовательный шлейф по формуле (9.3) для второго дио-
да /"ш = 1,65 см.
6. Из соображений лучшего согласования выключателя с гене-
ратором н нагрузкой выбираем /=Х/4=:1,25 см н /2=Г,Ш=|1,65 см.
7. Выбираем расстояние между диодами /з=Хп/!4== 1,25 см. Ха-
рактеристическое сопротивление этого отрезка волновода определяет-
ся из равенства (9.2) и с -инженерной точностью может быть принято
равным 50 Ом.
>8. Ширину токонесущей полоски несимметричного полоскового
волновода находим из формулы i(.1.98).
Расстояние между токонесущей полоской и заземленной пласти-
ной волновода d принимаем равным высоте выбранного р-1-п днода
h, т. е. d=h=Q,'5 мм. Тогда 6=0,5(300/50—4) =2,5 мм.
Чтобы практически исключить потери на излучение, ширина за-
земленной пластины а должна составлять (3 ... 5)6. Принимаем
0=56=4,25 см.
9. Управляющее напряжение на диоды подаем через блокиро-
вочную емкость, обкладками которой являются основание корпуса
и тонкий слой серебра, напыленный на тонкую слюдяную пластинку
размером 1,25x2,5 см.
Потери, вносимые блокировочной емкостью, определяем по гра-
фику рис. 9.16 и по формуле (9.14):
^^=0,043 4- 0,014 = 0,057 дБ.
10. Общие потери высокочастотной энергии в режиме пропуска-
ния находим по формуле (9.11).
а)' Если пренебречь потерями на излучение, то потерн в несим-
метричном полосковом волноводе с воздушным заполнителем будут
определяться только затуханием в металле волновода. Для медного
несимметричного полоскового волновода онн составят Ре=0,34дБ/м.
Для нашего случая, когда общая длина волновода ^=^4-^4-
-|-/3 = 4,15 см, потери равны
ЛЕ=Д = р,/= 0,34-10“2-4,15 = 0,014 дБ.
237
с) Потери из-за о+ражения определяем (то графику рйс. 9.17.
или поформуле (9.15), исходя из- максимально допустимою КСВН:
отр = 01088 дБ.
Потери, обусловленные диодами, были определены ранее в п. 4,
а потери в элементах конструкции выключателя есть не что иное,
как потери в блокировочной емкости <(п. 9). Тогда общие потери
пропускания ЛпЕ =0,014+0,4+0,088+0,057=0,56 дБ.
Рис. 9.17. Зависимость потерь
на отражение от КСВН.
Общие потерн запирания оп-
ределяются только переключаю-
щими диодами и рассматривались
в п. 4: ЛэЕ =33,8 дБ.
Переключатель СВЧ
мощности. На рис. 9.18 изо-
бражена эквивалентная схе-
ма двухканального переклю-
чателя СВЧ мощности.
Сравнение этой схемы с
эквивалентной схемой двух-
диодного выключателя (рис.
9.6) показывает, что двух-
канальный переключатель
представляет собой два обыч-
ных выключателя, имеющих общий генератор. Следова-
тельно, для расчета переключателя СВЧ мощности мож-
но использовать методику расчета простого выключате-
Рис. 9.18. Функциональная схема двухканальиого переключателя
СВЧ.
ля. Одна из возможных конструкций полоскового двух-
канального переключателя СВЧ мощности изображена
на рис. 9.19.
Пластина 1 представляет собой фольгированный с одной сторо-
ны диэлектрик, на котором методом химического травлении получена
токонесущая полоска 2. Толщина этой пластины равна толщине
используемых бескорпусных p-i-n диодов таблеточного типа 10.
Входной 14 и выходные П разъемы крепятся к оснонаиию 5 корпу-
са переключателя пластинами 13, 18. Реактивные составляющие дио-
дов компенсируются короткозамкнутыми отрезками токонесущей по-
238
лббки Z Замыкаияё осу!нествляется .металлическими плас+ииамя 5,5,
которые могут перемещаться с помощью винтов 4. Управляющее на-
пряжение «а диоды подается через блокировочную емкость, обклад-
18
Рис. 9.19. Конструкция двухканального переключателя на несиммет-
ричном полосковом волноводе.
ками которой нвлнются основание корпуса и тонкий слой серебра,
напыленный на тонкую слюдяную пластинку. Плюс источника по-
стоянного смещения подключается к лепесткам 12, а минус соответ-
ственно к лепесткам 16. Все лепестки изолированы от корпуса ди-
239
Электрическим,!! втулками и шайбами И. Крышка 3 крепится к кор-
пусу с помощью сквозных винтов 6 и гаек 7.
Переключатель такой конструкции имеет по обоим каналам в по-
лосе частот ±3% от fa'- потери пропускания Ли—(0,75 ... 0,8) дБ;
КСВН со входа 1,05 ... 1,15; изоляцию Л3='(83 ... 35) дБ.
Так как симметричный полосковый волновод эквивалентен па-
раллельному соединению двух несимметричных полосковых волново-
дов, то все выводы относительно несимметричных волноводов при-
менимы и для симметричных волноводов.
Г лава 10
СПОСОБЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕЧАТНЫХ СХЕМ СВЧ
По технологическому признаку все известные спосо-
бы изготовления печатных схем СВЧ можно классифи-
цировать следующим образом: 1) проводящее покрытие
наносится только на те участки изоляционного основа-
ния, которые должны стать токопроводящими; 2) на
основание предварительно наносится сплошной металли-
ческий слой, который в дальнейшем удаляется с участ-
ков, не входящих в схему.
§ 10.1. Нанесение проводящих участков схемы
Штамповка. При этом способе медную фольгу покры-
вают соответствующим клеящим веществом и помещают
в штамповальный пресс, в котором фольга вырубается и
впрессовывается в изоляционный материал штампом
с заостренными краями. Нагретый штамп одновременно
расплавляет склеивающее вещество, что обеспечивает
сцепление, не уступающее механическому. Способу при-
сущи недостатки: относительно высокая стоимость изго-
товления штампа; низкая производительность из-за
большого времени выдержки материала под прессом;
частичное искажение конфигурации токопроводящей по-
лоски в поперечном сечении.
Металлизация токопроводящей краской. Производство
схем этим способом включает применение в качестве
подложек керамических материалов, стекла, кварца
с последующим вжиганием краски. Металлизирующая
краска состоит обычно из мелкодисперсного порошка
углекислого серебра или окиси серебра, связки и раство-
рителя. Для печатания на керамическом основании
в краску вводят добавки на основе стекла с низкой тем-
240
пературой плавления, а в краски для пластмасс — вос-
становитель, обеспечивающий затвердевание при доста-
точно низкой температуре. Толщина проводящего по-
крытия, полученного таким способом, может достигать
100 мкм при прочности сцепления до 20 кГ/см. Для за-
щиты полученного проводящего слоя применяют осаж-
дение меди электролитическим способом.
Электропроводность многих красок значительно уве-
личивается при нагревании схемы до 50 °C под давле-
нием, так как это способствует лучшему -удалению связ-
ки и растворителя, а также улучшает сцепление подлож-
ки и проводящего покрытия. -
Металлизация горячим распылением. Этот способ за-
ключается в осаждении металлического тумана на изо-
ляционную панель, на которую предварительно уклады-
вают трафарет, изготовленный по контуру схемы. Поток,
летящий в сторону подложки, состоит из капель расплав-
ленного металла диаметром около 30 мкм. После мгно-
венного затвердевания на холодной подложке капли
образуют пленку, закрепленную на ’поверхности. Зону
расплавления создают электрической дугой. При рас-
стоянии сопла металлизатора от подложки 100 ... 200 мм
средняя температура металлогазовой струи—около 70 °C,
что позволяет металлизировать поверхности почти из
любых материалов. Металлизация горячим распылением
позволяет получить пленку толщиной от 30 мкм до не-
скольких миллиметров. Наиболее прочно закрепляется
медный слой на стеклянной подложке.
Вакуумные способы получения проводящих покрытий.
Способ вакуумного испарения металлов заклю-
чается в нагревании испаряемого металла выше точки
плавления в герметически изолированном пространстве
установки. Для нагревания испаряемого материала (се-
ребра, меди и др.) используют джоулево тепло, выде-
ляющееся в проводниках при прохождении тока; при-
меняется также нагрев электронным пучком, высокоча-
стотным полем и электрической дугой. Структура и
свойства пленок, полученных путем термического испа-
рения в вакууме, в значительной мере определяются
условиями их конденсации и зависят от природы испа-
ряемого вещества и соответствия его структуры струк-
туре подложки; от природы подложки, степени ее очист-
ки, микрорельефа и температуры поверхности в процессе
конденсации на ней испаряемого вещества: от скорости
16—792
241
испарения вещества, степени вакуума, угла падения мо-
лекулярного пучка на подложку, толщины пленки. Плен-
ка может иметь толщину 0,1 ... 1 мкм, поэтому способ
вакуумного испарения используется как вспомогатель-
ный процесс для получения оснований для дальнейшего
электролитического осаждения.
Способ катодного распыления металлов
в принципе мало отличается от вакуумного испарения.
В качестве катода используется пластинка металла для
нанесения покрытия, к аноду подключается покрывае-
мая подложка с уложенным на ней трафаретом печатной
схемы. Разность потенциалов достигает 30 кВ. Степень
шероховатости подложки оказывает существенное влия-
ние на структуру покрытия. Для получения гладкой по-
верхности производят термическую полировку стеклян-
ных подложек нагревом и оплавлением поверхностного
слоя. При этом неровности подложки не превышают
10А ([ нм).
Эффективным способом очистки является ионная бом-
бардировка поверхности подложки в тлеющем разряде.
Изготовление схем способом химического и электро-
литического осаждения металла. Химическое осаждение
металлических пленок из раствора на поверхность под-
ложки основано на явлении вытеснения металла из ра-
створа его соли восстановителем. Проводящие участки
подложки сенсибилизируют раствором хлористого олова
и активируют азотнокислым серебром или хлорным зо-
лотом. Подготовленные подложки после сушки в потоке
нагретого до 50 °C воздуха помещаются в водный ра-
створ куприта меди, из которого медь легко восстанав-
ливается под действием восстановителя, так как серебро
и золото обладают каталитическими свойствами для ме-
ди в реакции восстановления. Толщина слоя достигает
2 мкм, сцепление с подложкой — не более 0,5 кГ/мм.
§ 10.2. Избирательное удаление металлического
слоя с основания печатной платы
Наряду с рассмотренными способами нанесения про-
водящей части схемы на изоляционную подложку при-
меняется несколько способов изготовления печатных
схем путем удаления с фольгированной подложки участ-
ков металла, которые не нужны для создания проводя-
щих элементов.
242
Наиболее простым способом удаления фольги с не-
проводящих участков является механический, когда из-
лишний металл удаляется при помощи скальпеля. Этот
способ применяется обычно только в лабораторных усло-
виях. При небольшом объеме производства иногда при-
меняется механическое гравирование с помощью фрезы,
соединенной со щупом гравировочной машины.
В настоящее время широкое распространение полу-
чил способ травления фольги ровных диэлектриков.
Химическое растворение участков фольги, не. покры-
тых защитным слоем. После нанесения химически устой-
чивого позитивного рисунка схемы фольгированную пла-
стину помещают в травильную ванну. При травлении
медной фольги используется водный раствор хлорного
железа (плотность 1,3) с небольшой добавкой соляной
кислоты для поддержания кислотности ванны pH 2,5,
что несколько интенсифицирует процесс травления. Трав-
ление ускоряется также при повышении температуры ра-
створа, увеличении силы удара травильного раствора
о подложку, увеличении количества воздуха, поступаю-
щего в зону реакции. Другим травильным раствором
может быть азотная кислота, персульфат аммония и
хлорная медь. При воздействии травителя незащищен-
ные места материала заготовки растворяются. При трав-
лении металлических пластин толщиной 75 мкм обеспе-
чивается допуск ±5 мкм, однако следует учесть, что за
счет бокового травления (подтравливание фольги с тор-
ца) этот допуск несколько увеличивается. Наибольшую
точность и четкость линий при нанесении защитного ри-
сунка дает фотоспособ, при котором на очищенную мед-
ную поверхность наносят светочувствительную эмульсию.
Облученные светом участки эмульсии полимеризуются,
переходят в нерастворимое состояние и приобретают
кислотоупорные свойства. Вещество, из которого состоит
защитный слой, должно, быть стойким к действию тра-
вителя, иметь плотное строение и прочно закрепляться
на медной фольге. Обычно применяются кислотоупорные
краски, смолы, воск, битум и другие материалы.
Фольгирование материалов. Фольга приклеивается при
помощи склеивающих, полимеризующихся веществ, к ко-
торым относятся клеи, фенольноформальдегидная смола,
эпоксидные смолы и другие вещества, а также при по-
мощи некоторых пластмасс (например, полиэтилена),
способных создавать механически прочные связи в пре-
16* 243
делах молекулярного строения между двумя отдельными
поверхностями под действием нагрева и давления. Для
повышения силы сцепления поверхность фольги, покры-
ваемая склеивающим веществом, делается шероховатой
путем осаждения слоя меди в электролитической ванне
или же оксидируется для создания меднозакисной плен-
ки, обладающей полярностью. Сцепление повышается
также при отожжении в вакууме. Сила сцепления изо-
ляционной подложки с фольгой зависит от толщины
фольги. Чем толще фольга, тем лучше ее сцепление
с основанием. Заметное возрастание силы сцепления
фольги с пластмассовыми подложками наблюдается при
фольгировании в вакууме с остаточным давлением до
10 мм рт. ст. за счет более полного удаления газовых
вкраплений и растворителя из граничных областей фоль-
га— подложка. Фольгирование иногда производят сту-
пенчато: напыляют диэлектрик основания на фольгу,
а затем напыленную фольгу приклеивают к основанию.
При этом прочность соединения достигает отрывного
усилия 0,9 ... 1,4 кГ/мм2.
§ 10.3. Материалы для печатных схем
СВЧ диапазона
Процесс получения печатной схемы в значительной
мере определяет материалы, используемые для прово-
дящего покрытия и изоляционного основания. Опреде-
ляющим фактором при выборе материалов является об-
ласть применения самой печатной схемы, предъявляемые
требования к механическим и электрическим параметрам
узла.
- Подложки. В радиоэлектронике СВЧ наиболее широ-
кое применение находят высокомолекулярные соедине-
ния — органические и неорганические полимеры и сили-
каты. Материалы подложек должны удовлетворять ряду
требований: обладать достаточной механической проч-
ностью, высоким удельным сопротивлением и малыми
потерями, химической инертностью по отношению к про-
водящему покрытию, не иметь газовыделений в вакууме,
допускать обработку до 12 класса шероховатости.
Керамические материалы. Стеатитовая керамика, ис-
пользуемая в качестве изоляционных оснований, изго-
тавливается на основе талька, углекислых кальция и
бария, глины и органических пластификаторов. После
244
формовки й сушки изделия из стеатита обжигают при
температуре 1250 ... 1350°С. Изделия обладают высокой
механической прочностью и малыми диэлектрическими
потерями. В зависимости от исходного сырья и техноло-
гии производства существует несколько марок стеатито-
вой керамики (табл. 10.1). Отожженные стеатиты тверже
стекла, поэтому обрабатывать керамические подложки
можно корборундовыми или алмазными дисками. От-
верстия высверливают ультразвуком.
Стекло и ситаллы. Стекло и изделия из стекла полу-
чают сплавлением стеклообразующих окислов с моди-
фикаторами (окислы кремния, бора, фосфора, германия
и мышьяка с окислами натрия, калия, лития, цинка, ба-
рия и др.).
Модификацией Лекла являются ситаллы. По механи-
ческим свойствам они превосходят высокоуглеррдистые
стали, легче алюминия, химически стойки, обладают
малыми диэлектрическими потерями и стабильной ве-
личиной диэлектрической постоянной на высоких часто-
тах. Ситаллы получают из стекла полной или частичной
его кристаллизацией в присутствии катализаторов. В ре-
зультате термической обработки образуется кристалли-
ческая структура с размерами кристаллов до 40Х
X 10-9 ... 20-1СН мкм. Параметры стекол и ситаллов
приведены в табл. 10.2.
Листовые пластические материалы. Пластические ма-
-териалы представляют собой комплексы низко- и высо-
комолекулярных групп, обладающих разными диэлектри-
ческими свойствами. И хотя большинство из них в чи-
стом виде обладают очень низкими диэлектрическими
потерями, ряд существенных недостатков (плохие меха-
нические свойства, низкая температура размягчения и
ненадежное сцепление с металлическими покрытиями)
ограничивает применение пластмасс в качестве изоляци-
онных оснований печатных схем .СВЧ. Основные пара-
метры пластмасс приведены в табл. 10.3.
Полиэтилен представляет собой цепное соедине-
ние молекул этилена. В чистом виде полиэтилен непо-
лярен и потери его чрезвычайно малы. Загрязнение
в процессе производства или в результате механической
обработки может дать дипольные группы, что ведет
к увеличению потерь. По способу получения полиэтилен
подразделяют на две группы — высокого и низкого дав-
ления, которые незначительно отличаются по парамет-
17—792 245
ТАБЛИЦА 10.1
R JS C © © 1П tn 2 2 &
W п
C ©

о ©

©
© in
ГО ©* ©
S £ Si © 1 ©
S m erlfi ©. CM in 1 1П
4 g Ex О
® G CM
©
co
cix -7 0 m 1 1 1
й 4 *4
• SS © c
C4 —
- in in 00
£ *
о Г- 0 in F*- ^7"
1 I |
s (D in © t'- b-»

e © о
©
co

_z © co © 0
О CO 1 I 1
© 1 1 1
Q CM © • © co CM
CD
CM
я x итовая 92) 62 СЦ-4 K-l ОГЛННО- 22XC О* 0ГЛНН0-1 лазуро- ч
a § CM 0 a? м к м *- о в к
£СЭ ri4 V © © У re л x о — ГОСТ «as
^LQ«§! iQ© U cq a Е а 2 к “
ч 5, u «и CT ш ге т to
246
рам. Полиэтилен устойчив к воздействию щелочен, ра-
створов солей и сильных кислот малой концентрации, ио
разрушается при воздействии многих органических ра-
створителей, минеральных смазочных масел, концентри-
рованных кислот.
ТАБЛИЦА 10.2
Материал Чистота поверх* ностн а. 10е, °с-« Г» tg i Электри- ческая прочность, кВ/мм
Ситалл СТ50-1 13...14 50 8,5 2*10-«
Стекло бесщелоч- ное С41-1 14 41 . 7.5 210-3 40
Стекло бесщелоч- ное С48-3 14 48 6,8 1,5.10-з 40
Кварц — 38,2 — О...4.Ю-4 32...43
Фторопласты представляют собой полимеры га-
лоидопроизводных этилена. Применение в технике нахо-
дят фторопласт-4- и фторопласт-3. Фторопласт-4 не ра-
створяется ни в одном растворителе, устойчив против
концентрированных кислот и щелочей. При нагревании
до 300°C фторопласт-4 разрушается расплавленными
щелочными металлами, фтором, трехфтористым хлором.
Фторопласты наиболее широкое применение нашли
в электронике СВЧ из-за стабильных диэлектрических
параметров и малых потерь.
Полистирол получают полимеризацией стирола
без инициаторов под действием тепла. Он обладает вы-
сокими диэлектрическими свойствами, чрезвычайно низ-
кой электрической утечкой; сцепление медной фольги
с полистиролом достаточно прочно. Полистирол устойчив
к воздействию минеральных кислот и щелочей, спиртов,
растительных масел, но разрушается азотной кислотой,
растворяется в ароматических и хлорированных углево-
дородах, алифатических эфирах и многих кетонах. Не-
достатками полистирола являются хрупкость и сравни-
тельно низкая температура размягчения.
Пенопласты представляют собой материалы, со-
стоящие из низкомолекулярных полиэфирных смол и
нзоционата с добавкой катализатора. Основное газооб-
разование происходит при взаимодействии полиэфира и
изоционата с выделением СОг. Подбором соответствую-
17* 247
ТАБЛИЦА 10.»
Материалы Плотность, г/см8 Модуль упругости, кГ/см® Темпера- тура раз- мягчения, 1, °C Коэффициент линейного расширения. Р.. Ом Р , Ом«см * и tgS 6
Полиэтилен высокой плот- 0,94...0,96 '5500. ..800 120...139 1.10-* 10’4 10’’ 5-Ю-4-..1-10-’ 2,4...3
кости Г
Полиэтилен низкой плот- ности 0,96 1500...2500 108...120 (2,1...5,5)Х ХЮ-* 10’4 10” З-Ю-4 2,3
Полиэтилен П-50 0,92 1500...2500 104...120 (2,0-2,2)Х ХЮ-* МО14 10” 5-Ю-4 2,4
Полистирол 1,05...1,1 1200...3200 90...120 — 10’5. . . 10,в 1О14...Ю’5 3-Ю-4...4-Ю"4 2,6
Полистирол 1.1 — 85 — — — 3-Ю-2...2-Ю-2 2,7...2,8
ударопрочный
Фторо- пласт-4 2,1...2,4 4000...4500 400 (8...25)Х ХЮ-5 ЫО1" 1-10” 2,5-Ю"4 2,0...2,1
Фторо- пласт-3 2,1 4500 300 8-10-5 1-10“ 1-10” 2,5-10-2 2,4
Пенопласт ПС-1 — 1600 — — 1-10“ 1-1014 1,1.10-’...1,8Х ХЮ-* 1,1.. .1,2
ТАБЛИЦА 10.4
Материалы Наполнитель Плотность, г/см8 Теплопро- водность, кДж/м® Электро- прочность, кВ/мм р , Ом* см • tg 5
Стеклотекстолит ВФТС Ткань 1,65...1,85 80...100 20 10'0... юл 4,4 0,015
Стеклотекстолит RACT-B То же 1,75.-Л,85 40...50 11.2 10... Юн 4,5...5.5 0,02...0,03
Волокниты АГ-4 В Волокно рубленое 1,7...1,8 15...25 13 1О10 8 0,05
БолокнитЫ АГ-4 С Волокно параллельное 1,6...1,8 100 13 Ю10 8 0,05
ТАБЛИЦА 10.5
Материал Плотнесть, г/см® Предельная прочность на растяжение, кГ/см® Коэффициент линейного расши- рения а, °C"1 Теплостой- кость по Мартенсу, °C не менее Электрическая прочность, кВ/мм, не менее Диэлектри- ческая прони- цаемость в tg б при частоте 1 МГц
ПТ-3 1.05... 1,15 300 68-IO"® 80 35 2.84 7-10'*
ПТ-5 1,5...1,6 300 5Л0-» 80 27 5,0 8-10-*
ПТ-7 1.7...1.8 280 4*1Э"5 85 20 7,0 9-10'*
ПТ-10 2.0...2,1 240 3.10-5 85 15 10,0 12Л0'*
ПТ-16 2.5...2,6 180 2-10-’ 90 10 16,0 2-10-®
Примечание. Указанные в таблице значения в при частоте 1 Мгц имеют допуск ±5%, при частоте 10 ГГц ±10%.
щего полиэфира можно получить любую степень элас-
тичности материала. Пенопласт обладает хорошими
электрическими свойствами.
Стеклопласты получают из синтетических поли-
меров и наполнителей (стекловолокна, полотна и т. д.).
Связывающими являются полимеры линейного строения,
способные образовывать трехмерную структуру. Стекло-
пласты разделяют на стеклотекстолиты, анизотропные
стеклопласты и стекловолокниты. Свойства материалов
на основе стеклопластов приведены в табл. 10.4.
Сополимеры получают сополимеризацией этилена
н пропилена, метилметакрилата со стиролом и т. д. в за-
висимости от области применения.
Сополимеры обладают высокими механическими и
электрическими свойствами, стойкостью против химиче-
ских сред, тепло- и морозостойкостью.
В настоящее время промышленостью освоены пласт-
массы с наполнением титановыми соединениями. Их
основное достоинство — возможность варьировать в ши-
роких пределах величиной диэлектрической постоянной,
сохранив остальные параметры пластмассы (табл. 10.5).
§ 10.4. Оценка допусков на изготовление
полосковых волноводов
Система или узел изготавливаются с определенными
допусками как на геометрические размеры, так и на
параметры сред и материалов, образующих структуру
полоскового волновода. Наиболее существенные среди
них допуски на: ширину полоскового проводника 6Ь,
толщину диэлектрического листа 6d, однородность ди-
электрической проницаемости листа бе, толщину полос-
кового проводника 6Д.
Влияние этих отклонений сказывается прежде всего
на потерях в линиях передачи. С ростом допустимых
отклонений параметров следует ожидать увеличения
резистивных потерь и потерь на отражение. Как извест-
но из теории линий передач, для минимизации резистив-
ных потерь, т. е. потерь в металле проводников, необ-
ходимо изготавливать проводящие поверхности по та-
кому классу точности, чтобы высота микронеровностей
(а значит, и допуск на их изготовление) не превышала
половины глубины проникновения поля в металл. Это
ограничение задает требования к точности изготовления
2Б0
поверхностей диэлектрического листа и медной фольги,
однако ничего не говорит об остальных отклонениях
параметров. Другие допуски, а также и допуск М
включающий в себя допуски на качество диэлектрик
скОго листа и металлической поверхности, влияют на по-
тери вследствие отражений.
Учитывая малость относительных отклонений 6&/&,
6d/d и др., в первом приближении можно считать, что
уровень реактивностей, вносимых микронеровностями,
пренебрежимо мал но сравнению с отражениями из-за
скачка волнового сопротивления. Это утверждение тем
справедливее, чем меньше геометрические размеры по-
перечного сечения полоскового волновода по сравнению
с длиной волны. При анализе считаем, что два соседних
поперечных сечения имеют характеристические сопро-
тивления Z и Z-1-6Z, где 6Z— приращение характеристи-
ческого сопротивления волновода, определяемое суммой
приращений от максимальных отклонений всех параме-
тров. Величина 6Z может быть охарактеризована полным
дифференциалом функции Z=f(b, d, Д, в) и определяет-
ся выражением
8г=-^-86 + -й-8й+-^-8Д+-^-8е, (10.1)
дЬ 1 Od 1 'де ' '
где dZfdb, dZIdcl, dZIdk, dZfdt — частные производные
по соответствующим аргументам.
Если fiZ<gZ, то КСВН определяется отношением
(Z+|6Z|)/Z, а коэффициент отражения
|Г| макс — |6Z|/Z, (10.2)
Таким образом, для определения отражений из-за не-
точности изготовления полоскового волновода необходи-
мо исследовать полный дифференциал характеристиче-
ских сопротивлений (10.1). При анализе используем фор-
мулы (1.98), (1.99) для симметричного и несимметрич-
ного полосковых волноводов с воздушным заполнением
без учета влияния толщины токонесущей полоски. Тогда
в выражении (10.1) два последних слагаемых в правой
части исчезают и выражение упрощается. Характеристи-
ческое сопротивление в этом случае может быть выра-
жено обобщенной формулой
Z=4/(l + &/d), (10.3)
где А = 200 для симметричного и Л = 300 для несимме-
тричного волноводов.
251
Полный дифференциал выражения (10.3) имеет вид
£). (10.4)
Максимально возможный коэффициент отражения
|Г|макг представим тогда следующим образом:
|Г|ма«е=^- (Ц- (10.5)
Анализ выражения (10.5) показывает, что величина
отражений определяется идентично для обоих видов вол-
Рис. 10.1. Зависимость коэффициен-
та технологических допусков от раз-
меров полосковых волноводов.
неводов, поскольку численный коэффициент А в нем от-
сутствует.
Обозначив ----можем записать выра
жение (10.5) в виде
(10.6)
где F= (b/d)f(l + b/d).
Очевидно, величина F есть коэффициент, стоящий
при линейной разности относительных отклонений bd/d
и bb/b, определяемых технологическими возможностями.
Зависимость коэффициента F от геометрии волновода
представлена на рис. 10.1. В выражении (10.5) в круг-
лых скобках стоит разность допустимых отклонений
bd/d и bb/b. Поэтому при изготовлении полоскового вол-
новода желательно эти отклонения иметь с противопо-
ложными знаками.
Влияние величины диэлектрической проницаемости на
допуск волнового сопротивления симметричного волно-
вода исследуем по выражению (1.106). Пренебрегая
252
по-прежнему слагаемым полного дифференциала, зави-
сящим от толщины токонесущей полоски, запишем ма-
ксимально возможный коэффициент отражения следую-
щим образом:
|Г|мане = bZ/Z^FitMld—tsbfb) + Q6e/e. (10.7)
После несложных преобразований получим
F,= (&/rf)/(H-&/rf), (10.8)
Q = -’/2. (10.9)
График Ft—f (b/d) аналогичен функции F (b/d) и
изображен на рис. 10.1. Учтем отражения, возникающие
за счет изменения толщины токонесущей полоски в сим-
метричном волноводе с диэлектрическим заполнением.
Максимальный коэффициент отражения при учете всех
факторов запишется следующим образом:
(10.10)
Дифференцируя и выделяя отдельные коэффициенты
при частных приращениях, получаем
in _Г </№+л) 1 id b Sb
1 |макс | (Ь+ d) {d — Л) J d b + d b
Из сравнения (10.10) и (10.11) имеем
F2^(b/d)/(\ + b/d)-
Q.= —Г=Д/(й-Д).
Анализируя полученные выражения, легко заметить,
что функция F2 полностью совпадает с F, изображенной
на рис. 10.1. Выражение же М переходит в F при
устремлении Д/<7—*0. При обычных соотношениях Д-С
253
•^d вместо функции М можно использовать функцию F,
и первые два слагаемые примут вид выражения (10.5).
В случае сравнимых величин Д и d следует пользоваться
последними четырьмя формулами. Влияние отклонений
Рис. 10.2. Влияние толщины токоне-
сущей полоски волновода на коэффи-
циент отражения.
толщины токонесущей полоски на входной коэффициент
отражения учитывается слагаемым Л(6Л/А). Функция
Д(Д) изображена на рис. 10.2.
Полученные выражения позволяют рассчитать отра-
жения, возникающие в линии передачи при заданных
технологических допусках. Они также позволяют уста-
новить допуски при известных геометрической структуре
и максимально допустимом коэффициенте отражения.
Приложение I.
ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
К РАСЧЕТУ ПОЛЕЙ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
1. Геометрический смысл функции комплексной
переменной. Понятие об отображении
Комплексная переменная z—x+iy может быть представлена
точкой иа плоскости, причем вещественная часть х откладывается -по
осн абсцисс, а мнимая у — по осн ординат.
Естественно, что для изображения комплексной переменной w=
=f(z)=u+]v также можно воспользоваться плоскостью комплексной
переменной, но только теперь по осн абсцисс мы будем откладывать
вещественную часть и функции f(£), а по оси ординат—мнимую
часть v.
Таким образом, мы имеем две плоскости комплексных перемен-
ных: плоскость независимой переменной Z н плоскость функции W.
Каждой точке Zq .плоскости Z отвечает какая-то точка си© пло-
скости Эту точку аУо можно назвать отображением точки zc на
плоскость W (рис. 1,а, б).
Прн перемещении точки z по какой-либо кривой I в плоскости Z
мы будем -получать и плоскости W какую-то крииую L, каждая точка
'которой есть отображение соответственной точки кривой /, получен-
ное из формулы w=f(z) '(рис. 1,в, г).
Итак, функция комплексной переменной устанавливает соответ-
ствие между точками плоскости независимой переменной Z и точка-
мм плоскости переменной IT, определяет закон отображения точек
одной плоскости на другую.
Если функция w=f(z) однозначна и непрерывна в некоторой
области, то любой замкнутый контур, выбраинцй в этой области,
отображается также в замкнутый контур.
Действительно, если будем из какой-либо точки Zo обходить
контур, то соответствующая точка плоскости W будет двигаться по
соответствующей кривой, причем вследствие непрерывности функции
w=f(z) разрыва у кривой быть не может, а вследствие однозначно-
сти, когда 2 снова придет в 2с, отображающая точка придет в исход-
ную ТОЧКУ Wq. 1
Каждый замкнутый контур С делит плоскость комплексной пере-
менной иа две части — внутреннюю и внешнюю (остающуюся при
Рис. 1. Отображение точки н линия
255
обходе против часовой стрелки — слева и остающуюся при обходе
контура -против часовой стрелки — справа).
Каждой точке области D, находящейся внутри контура С, будет
соответствовать какая-то точка плоскости W. Она будет находиться
либо вне, либо внутри контура Cf — отображения замкнутого кон-
тура С.
Но если уж одна точка области D имеет изображение, например,
вне С', то и все точки D отображаются во внешнюю часть.
Действительно, пусть внутри D
если точка м, преобразующаяся в точ-
ку м' внешней части С', и точка ли,
преобразующаяся во внутреннюю
точку л^. Соединим м и Mi непре-
рывной кривой, не пересекающей С.
Этой кривой на плоскости № будет
соответствоиать кривая л'л'ь вслед-
ствие непрерыиности пересекающая
. W.W
Рис. 2. Преобразование треугольника
функцией /(z)=l+z2.
С'. Но точке р' пересечении м’м\ с С на плоскости Z соответствует
какая-то точка контура С. Поэтому линия mmi пересекает С, что
противоречит условию.
Итак, при преобразовании с помощью однозначной и непрерыв-
ной функции выутрШГСЯе '(внешние) точкой преобразуютси либо исе
во внутренние, либо все во внешние точки.
Заметим при этом, что положение точек по отношению к на-
правлению обхода должно быть одинаковым как в плоскости Z, так
и и плоскости №. Если, например, мы преобразуем область, находя-
щуюся при обходе С слева, то ей соответствует область, находящая-
ся слева при обходе б*.
Пример 1. В плоскости Z задан треугольник, ограниченный ли-
ниями х=11; у=х\ у=0 (рис. 2).
Определить, в какую фигуру преобразуетси этот треугольник
функцией «ю='14-г2.
Имеем w=a+jti=’l+2t=.l+.(x+jj/)s=l+xs—ip+‘fixy. Вещест-
венная часть « = 1+х2—у2, мнимая часть v=2xj/. Если то
и—14-х2; v=0. Итак, линия y=Q (вещественная ось плоскости Z)
преобразуется в линию v=0 (вещественную ось плоскости №). Если
х=1, то и = 2—у2; v=Hy или и=Уа/4.
256
Итак, прямой х=1 плоскости Z соответстиует парабола и«2—
—t’2/4 плоскости Наконец, если у=х, то «=1; »=2ха. Поэтому
прямой у—х соответствует прямая и=\. Вместе с тем точке О (0; 0)
соответствует точка О' (V, 0) (так как для нее te = 14-02=l), точка
A fl, 0) 'Преобразуется <в точку А' (2, 0), точка В'(1, 0. преобразуется
в точку В' (1, 2) (так как для нее w=-l + (l+j)2“'l+j2).
Таким образом, треугольник О.4В преобразуется в криволиней-
ный треугольник (УА'В' (рис. 2).
Пример 2. В качестве второго примера рассмотрим, в какую
фигуру преобразует функция w=ez прямоугольник (х=0; х=2; р=0;
£/=!)•
В полярных координатах можно записать w =peJ0 = ez = ех+^=
= еже^ или р = е“; 0 = Поэтому линия х = 0 преобразуется в
окружность р«1, лнння х—2 преобразуется в окружность р=е2, ли-
ния у—0 преобразуется в луч 0=0, лнння «/='!• — в луч 0=1 (рис. 3).
Найдем теперь линию, а которую преобразует функция w =
= А (2 + 1/z) окружность | z | = R. Положив г = ге^, имеем
kj = k (пР Н- е~= и -j-jo.
Выпишем вещественную н мнимую части:
и — kcos у + ~ cos = k 7"^ cosy;
u = fe sin у — —sin у) = k sin у
(параметрические уравнения эллипса). Эллипс
u‘/k? (г + (r_ Ly = I.
В случае г=1 (единичной окружности) эти уравнении дают и=
—2k cos (р и f=0, т. е. эллипс вырождается в отрезок (—2k, 4-26)
вещественной осн.
257
Таким образом, преобразование ay = fe(z+l/z) переводит окруж-
ность радиуса R в эллипс с полуосями k (R+1/R) и Л (Я—1/7?). Опре-
делим теперь из заданного соотношения ш= (г+11/г)кобоатную функ-
цию го/=й(гг4-1):
W + Kw2 — 4/гг
Очевидно, что эта обратная функция совершает и обратное пре-
образование—нереводит эллипс с полуосями Л(7?-н1/7?) и k(R—4/7?)
плоскости W в окружность радиуса R 'Плоскости Z.
Если мы хотим преобразовать в окружность эллипс с полуосями
а и Ь, то надо положить
a=k(R+\IR)\ b=k(R—l/R).
Таким образом, kR=a+b[2', klR=(a—b)l2. Следовательно,
О’ - Г ’ - Iй- - и /
1ак преобразование w—--------------------- переводит эллипс
хг/аа+у2/^2=1 в окружность u2+v2=(a+b)/(a—6).
Пример 3. Дан эллипс х2/а2+у2/Ь2=1. Преобразуем его и окруж-
ность.
Положим a=k(R+'l/R)\ b~k(R~l/R). Тогда a+b—2kR-, a—b=
=2.klR. Перемножим и разделим последние выражения:
С2=О2—Ь2=4йа; (o+t)/(o—b)=R2;
w = (г + К'z*— с2)/с. Эта функции переводит заданный эллипс
в окружность и2 о2 = Т?2.
2. Основные виды преобразований с помощью
функций комплексной переменной
«J Линейно? преобразование Линейным преобразованием назы-
вается преобразование вида w—Az+B (w — лииейнаи функция от г),
где Л н В — какие-то'постоянные (комплексные числа).
Пусть Л = 7?е*“. Тогда все выписанное линейное преобразование
можно разбить на ряд более простых.
1) 2я = ге,а. При этом преобразовании модуль (т. е. расстояние
от любой точки до начала) остается без изменения. Вместе с тем
каждый радиус-вектор поворачивается на один н тот же постоянный
угол и. Поэтому геометрически преобразование zi=ze;“ состоит
в том, что заданная в плоскости Z фигура оказывается в плоскости
Zt повернутой на угол а без всикого иного изменении фигуры. Такое
преобразование называется поворотом (рис. 4,а).
2) Zz—7?Zj (7? — положительно). Геометрически это преобразова-
ние означает, что каждый радиус-вектор без всякого изменения на-
правления увеличивается в 7? раз.
Если исходная (заданная в плоскости Z<) фигура была прямо-
линейной, то получившаяся в плоскости Z2 фигура будет вследствие
258
постоянства углов и пропорциональности сторон подобия зяпаипой.
Поэтому преобразование zs=/?zi носит название преобразования
подобия (рис, 4,6).
&) 2з=224-В. Это преобразование есть известное из аналитиче-
ской геометрии преобразование параллельного переноса (рис. 4,л).
Таким образом, всякое линейное -преобразование распадается иа
jjmj элементарных: поворот преобразование подобии, параллельный
перенос. —
Рис. 4. Линейное преобразование.
Пример. Полуокружность )z|=’l; Im(z)>0 (рис.-Б?а) преобра-
зуем в полуокружность |w—j2|=2; Re(ay)<0. Прежде всего повер-
нем заданную полуокружность на угол л/2 (поворот положитель-
ный).
Для этого надо-сделать преобразование Zj = e^2z=jz(pw;.5,6).
Теперь увеличим вдвое радиус окружности zz=2zi /(рис. 5,в). Нако-
нец, сдвинем полученную полуокружность вверх на иве единицы
вдоль мнимой оси (т. е. на 2j) Z3=Zs+2j (ряс. 5,г). Итак, w=zs —
=2j+2(jz) —2j (z+1). Проверяем: точку а——1 подставляем в w=
=2j(z+l), получаем ноль, т. е. начало координат w.
б) Дробио-линейиое преобразование. Дробно-линейным называет-
ся преобразование, выражающееся в виде частного двух линейных
функций:
w = (az+b)fi(cz+d}. (ШЛ)
Причем надо считать ad—bc^=0, так как и противном случае дробь,
стоящая в формуле (П1.1), будет сократимой н равна просто -по-
стоянному числу. Если в формуле (ПЬ1) с=0, то преобразование
будет линейным, а, б, с н d могут быть величинами комплексными.
Выделив целую часть, поделим числитель ца знаменатель и за-
пишем функцию w(z) в виде
Р _а b — ad/c _а Ь/с — ad/c*
w ~ а + Z + у c*cz-\-d - С + 24- <f/c ’
где а, р и у — константы:
а.^а!с\ $~Ь!с—adjc2-, y=d{c.
Преобразование ui=a+p/(z4y) можно разбить на несколько
элементарных:
1) z^z+y— преобразование параллельного переноса.
259
2) zg=l/zi — обратное преобразование, новое, пока не изученное
нами.
3)' zs=pzz — может быть преобразованием поворота и подобия,
так как 0 — комплексная величина (а и у —тоже могут быть ком-
плексными).
4) а>=24=2э4-а — преобразование параллельного переноса.
Очевидно, что 1) и 4) совершают параллельный перенос кривых
(в том числе м окружностей), не только не меняя их формы, но
даже не изменяя их размеров.
Таким образом, для изучения дробно-линейного преобразования
нам надо изучить только преобразования иида w—1/z.
Запишем 'его в показательной форме. Положим w ="р е^®, z =
a=.re,v, тогда р е^° =—е-^, откуда р’= 1/г, 9 = — у.
Таким образом, при указанном преобразонании модуль заменя-
ется на обратно пропорциональную величину, а аргумент меняет
знак.
Отметим при этом, что каждой точке плоскости Z отвечает одна
и только одна точка плоскости W, а каждой точке плоскости IT
отвечает одна м только одна точка плоскости Z. Однако нз этого
общего закона есть исключение.
Так как деление иа ноль невозможно, то точке z=0 плоскости Z
нет соответствующей точки иа плоскости W. Точно так же на пло-
скости z нет точки, соответствующей точке w—0 плоскости W. Если
мы будем по какому-либо закону приближать z к нулю, то соответ-
ственная точка плоскости W будет удаляться все дальше от начала.
Причем направление, по которому будет удаляться точка w, опреде-
ляется направлением, по Которому г стремится к нулю. Подчеркнем
еще раз, что каждой точие плоскости Z, кроме z=0, отвечает одна
н только одна точка плоскости W, тем более далекая от начала,
чем ближе г и нулю.
Чтобы набежать и формулировках ряда теорем дополнительных
оговорок, будем считать, что и при z—О на плоскости W получаем
точку, бесконечно удаленную. Таким образом, согласно нашей терми-
нологии, на плоскости комплексной переменной W (конечно, также
н на плоскости Z, так как Z=(1/II7) имеется одна условно введенная
260
нами точка — бесконечно удаленная точка плоскости. То, что мы на
плоскости представляем себе только одну бесконечно удаленную
точку, становится понятным, если плоскость комплексной переменной
представить как сферу бесконечно большого рядиуся. Бесконечно
удаленной точкой будет тогда точка, диаметрально противоположная
точке z=Q. Отметим уже знакомый нам из аналитической геометрии
факт, что прямую можно рассматривать как окружность бесконечно
большого радиуса.
Вернемся теперь к изучению преобразования ay = l/z.
Рис. 6. Дробно-лнненное преобразование с помощью функции
= 1/z.
Пример. На плоскости W найти линию, являющуюся изображе-
нием прямой х='1, если w —l/z. Так как x=(z+z)/2, то уравнение
заданной линии можно записать в виде z+z = 2. Но z=\/w\ z—1/w,
поэтому имеем l/w+l/w=2; w + w=2ww. Так как w««+jv, то
2u = 2(uz+v2); u2—«+v2=0; (и—l/2)2+v2=l/4.
Это уравнение окружности с радиусом г='1/2 и центром в точке
(=1/2, 0) (рис. 6).
Рассмотрим теперь более общий случай.
Покажем, что преобразование к.1=1/2 переводит любую окруж-
ность в окружность '(напоминаем, что прямую мы также считаем
окружностью, но только с бесконечно большим радиусом). Уравне-
ние окружности можно написать в виде o(x24-t/2)+26x4-2cy4-d—0
(a^=0 в случае прямой линии). После подстановки z=jc4-jt/ получим
b (г 4- zj + j (z — 7) Ц- d = 0,
откуда с учетом ну = 1/z можно записать
й (1 , 1 \ , с /•! 1 \
++d
Приводим подобные члены
и заменяем w = u +j">. В результате d(«2+v2) +2bu—2cv+a=0, чго
и следовало показать.
Таи как дробно-линейное преобразование, помимо преобразова-
ния ay = l/z, состоит еще из преобразований подобия, поворота и па-
раллельного'переноса, то можно записать теорему:
Всякое дробно-линейное преобразование переводит окружность
в окружность.
261
Справедливо и обратное заключение;
Всегда можно две любые заданные окружности (в частности
прямые) преобразовать друг в друга с помощью дробно-линейного
преобразования. •
Действительно, нз геометрии известно, что всякая окружность
полностью определяется тремя точками. Поэтому нам надо показать,
что всегда можно найти дробно-линейную функцию, .переиодящую
три произвольно заданные точки zi, и z3 -плоскости Z в три
произвольно заданные точки Wi, iw2, аУз плоскости W. *
Запишем дробно-линейное преобразование ввиде w = a+P/(z+iy).
Это выражение содержит три произвольные -постоянные (комплекс-
мые) а. ₽ иу. Для определении их надо иметь три уравнения. 'По-
лучаем нх из условия соответствия трех точек:
“’=‘+;dh: = +
Однако такой метод отыскания вида дробно-линейного преобра-
зования требует довольно громоздких вычислений. (Эти уравнения
не первой степени; решить их трудно.) Поэтому дадим более про-
стой метод вывода формулы нужного преобразования.
Помимо плоскостей Z и W, <в каждой из которых нам заданы
три точки, возьмем вспомогательную плоскость £. Найдем функцию
£(г), переводящую точку zj плоскости Z в точку ф плоскости £.
Очевидно, такой функцией является £=z—Zj (действительно, при
z=Zj С4=0).
Теперь составим функцию w, переводящую точку £1=0 плоско-
сти £ в точку плоскости W. Очевидно, W“£-|-Wi нли t—
= w—Wi. Так как £ одно и то же в первом и втором случае, то,
приравнивая нх, получаем связь между плоскостью Z и плоско-
стью W:
W—Wi—Z—Zi.
Это преобразование переводит точку z=zj плоскости Z <в точку
плоскости W.
Будем теперь подбирать функцию £(z), по-прежнему переводя-
щую z=Zt и £1—0, так чтобы она переводила также точку z=z%
В £г=1.
Наша прежняя функция £=z—zj при z—z? обращается в Zs—Zi.
Следовательно, чтобы она обращалась при z—z^ в единицу, надо
выбрать £=(z—Zj)/(Z2—Zi7- Теперь найдем функцию Wi, -переводя-
щую точку £|=0 в а также точку £г=1—в w — w2. Таковой
будет, конечно, функция, определяемая из равенства
£= (w—йУ1)/(а>2—Wi).
Действительно, прн £=0 w—Wi и при £=1 w=wz. Соотношение
между плоскостью Z я плоскостью IF:
z — Zi _ w — Wt
z2 — Zi wz— Wj’
Наконец, подберем функцию £, переводящую z=zt <в £i=0, г==г2
в £2=1 и z=z3 в £^сю.
262
Рассмотрим функцию
Z — Zj I
Z%— Z\ ’ z— za
При z=Zi она обращается в ноль, при z=z3 — в бесконечность. На-
конец, при z==za она обращается в il/(Z2—Zg). Чтобы искомая функ-
ция обращалась при z=za в единицу, надо выписанное выражение
умножить на za—Zg.
z — z^ z2 — z3
Итак, функция K= ~ z_Zz переводит z = zj в £j = 0, z—
— 2a В = 1, Z = Zg И £a = CO.
Как и ранее, строим функцию w, переводящую точку £=0 в w=*
««Wi, точку £= 1 в w = W2, точку ь=о° в w=w3. Эта функция опре-
деляется равенством
W — Wt w2 — w3
w2~ Wi ’ w — w3 ’
Таким образом, имеем
w — wl Wz — W3 _ Z—Zj z2 — za
tt‘t — W1 * W — Wa Zs — Zi ' Z — Zg ' ' • '
Функция w(z), определяемая этим равенстиом, есть, очевидно, дроб-
но-линейная функция от z. Вместе с тем ясно, что при z=2j w=wi,
при z=z2 w = w& и при z—Zs w = w3. Если одно из чисел Z* ИЛИ Wk
обращается и со, то и в числителе, и в знаменателе (П1.2) разно-
сти, в которых участвует это число, надо заменить единицей.
В качестве примера получим формулу, дающую преобразование
единичной окружности в вещественную ось. Выберем на единичной
окружности (окружности радиуса 4) трн точки: z^l; z2=—I;
z« = j. На вещественной оси выберем точки ач=0; ais=-l.
Подставляем значения н в формулу (П4.2) <н получим
w w2 — 1 _z— 1 — 1 —j w Ws — 1 __ z — 1 1 — j
we’ w — 1 —2 " z — j нли w — 1 wB — 2 ’ z — j
Так как (w?—4)/w2=-l, можно записать
w/ (w-1) = (z-1) (1 + J) /2 (^-/);
w—1 z—\ 2 .v
W Z—1‘1-f-J Z— 1' J'*
r i (*-j)(i-j).
w z— 1 * w 1 z— 1 *
z— 1
r= K^ + 1) •
Окончательно z)/(l+z).
Отметим, что это преобразование не яиляется единственным
дробно-лннейным преобразованием, переводящим единичную окруж-
ность в вещественную ось.
263
в) Преобразование посредством показательной функции к.'=е2.
Так как z=x+jp, то w=ex+jl/=ex-ejvjW представляем и виде
оу=ре Iе, откуда р=е*;
Таким образом, линиям x=const плоскости Z соответствуют ли-
нии p=const, т. е. окружности с центром в начале иоординат плос-
кости W. Линиям p=const плоскости Z соответствуют лучи 6—const
плоскости W.
Полосе 0Im(z)<:л плоскости Z отвечает вся верхняя полу-
плоскость плоскости W.
Если же взять несколько полос шириной 2л, получим несколько
плоскостей №, наложенных одна на другую. Таким образом, иреоб-
разованне, с помощью показательной функции "не явлйетсяТ’ иак
и следовало ожидать, вз&имно однозначным вследствие многознач-
ности логарифма. ~
’*“ ункция, обратная функции ю=ег, т. е. г=1пю (многозначная
функция), переводит, очевидно, сетку полярных координат в сетку
декартовых координат. Преобразование с помощью показательной
функции переводит сетку прямоугольных декартовых координат
в сетку полярных координат.
г) Преобразование с помощью степенной функции а>«гп, это
преобразование применяется обычно в случае, когда произвольный
угол плоскости Z надо преобразовать в полуплоскость плоскости W.
Пусть в плоскости Z задан угол а с вершиной в начале коорди-
нат и стороной, нвправленной по вещественной оси (0<;arg а).
Положим w — гп и w — ре^ (гп = гпе^Лф). Тогда где ? -
= argz. Сторона <р=0 заданного угла перейдет в луч 8—0, а сто-
рона — и луч 8=на. Таким образом, видим, что аргумент воз-
рос в п раз. Если мы хотим преобразовать заданный угол в верхнюю
полуплоскость, то надо положить па=л. Тогда n—stlo..
Итак, преобразование w = z^a переведет заданный угол в верх-
нюю полуплоскость. Если вершина угла расположена не в начале
координат, то надо сначала перенести вершину в начало:
Zi=Z—Zt.
Если заданный угол не имеет стороны, совпадающей с вещественной
осью и его стороны образуют с осью соответственно углы ₽ и
а+₽, то предварительно надо повернуть угол на величину —₽, т. е.
сделать предварительное преобразование
z, = e“^2i.
Итак, в общем виде наше преобразование можно записать следую-
щим образом:
Z, = ш = [(г — г.) = (г — г.)”7”
Это преобразование переводит, как указано выше, угол а плоскости
Z в верхнюю полуплоскость плоскости W. Отметим, что геометриче-
ская картина преобразования сохранится прн применении дополни-
тельного любого преобразования подобия, т. е. при выборе функции
264
Пример 1. Угол (область) — я/4 arg (z — j) л;4 преобразовать
в верхнюю полуплоскость (рис. 7,а). Переносим вершину в начало
координат: Zj = z— j (рис. Л (J). Поворачиваем область на угол п/4:
z3 = e^4Zj (рис. 7, в). Так как а = л/2, то п = 2 и функция преоб-
разования будет иметь вид
»= 4 = 1(г—j) = (г—J)2 eI”/2 = j (г — j)2.
Окончательный результат представлен на рис. 7,г.
Пример 2. Угол O^arg(z-l)^—л/6 преобразовать в верхнюю
полуплоскость (рнс. 8). Прежде всего надо угол перенести в начало
координат. Когда z=l, Zi должно быть равно нулю. Следовательно,
Рис. 7. Преобразование с помощью степенной функции.
Zi~z—1. Дальше переводим угол виерх (над вещественной осью).
Надо повернуть угол на л/6, следовательно, необходимо изменить
аргумент, т. е. увеличить его на л/6. Для этого умножим аргумент
на е"'6
zz = Zl еь/6.
Дальше надо получи гь верхнюю полуплоскость. Соотношение будет
w=z*. Окончательно получаем
w = zl = [(z — ]) eJlt/6le = (z — l)eeJ< = — (z — 1)".
Это преобразование переводит угол л/6, лежащий ниже оси х пло-
скости Z, в верхнюю полуплоскость плоскости W.
18-792 265
Рис. 8. Пример преобразования части плоскости Z функцией f(z) =
3. Геометрический смысл производной
от регулярной функции
Как и в теории вещественной переменной, целесообразно выяс-
нить геометрический смысл понятия «производная».
Пусть в плоскости Z задана точка zo; в плоскости W ей соответ-
ствует точка Wo, определяемая соотношением wq—F(z0). Проведем
через точку Zo произвольную кривую I. В плоскости № ей будет со-
ответствовать какая-то кривая L, проходящая через wo. Выберем на
I произвольную точку z и рассмотрим комплексное число (вектор)
Az=z—zq.
Соответственно на плоскости W имеем точку w и отрезок
Aw=w—W&.
Как известно из курса математики, производная
Aw
w' — F (г) = Hm —т—
' Az-*0 Аг
Поэтому для определения производной надо изучить поведение
комплексной величины f=Aw/Az при Дг—^0.
I Aw I
Имеем | f | = । - и arg t = arg Aw — arg &z. Поэтому argf
есть угол, на который повернулся вектор Az при его преобразовании
на плоскость W.
Если Az—>-0, то аргумент вектора Az стремится к углу, образо-
ванному касательной к I в точке Zo с вещественной осью. Точно
так же аргумент ^Xw стремится к углу, образованному касательной
к £ в Wo с осью и. Поэтому аргумент t стремится к разности между
углом, образованным касательной к L в Wo, и углом, образованным
касательной к I в Zc. Но если функция регулярна, то производная
единственна и не зависит от способа стремления Az к нулю, т. е.
от выбора кривой I, а потому не зависит от выбора I и аргумент
266
этой1 производной. Итак, _arg Fr(zc) есть угол.ггоиорота касательной
_к любой кривой, проведенной через точку .Zo прн ее преобразовании
иа плоскость Модуль F'(zo) показывает, во сколько раз |Дг|
меньше соответствующего |Aw|, т. е. во сколько раз увеличивается
длина бесконечно -малого элемента плоскости Z при преобразовании
на-плоскость W с помощью функции w=F(z). Модуль производной
F(zp) характеризует изменение линейных размеров"в точке Zo при
преобразовании, совершаемом функцией F(zc).
Если, например, F(z)=z2+z4-3, то при преобразовании линей-
ные размеры в точке z=il увеличиваются в три раза: |F'(z)| =
= 2z+l = 3.
4. Формула Кристоффеля — Шварца
Пусть теперь требуется преобразовать на верхнюю полуплос-
кость Многоугольник. Ради простоты будем решать обратную задачу:
преобразовывать верхнюю полуплоскость на заданный многоугольник.
Многоугольник этот может иметь одну из вершин в бесконечно-
сти, т. е. быть фактически не замкнутым.
Рис. 9. К выводу формулы Кристоффеля—Шварца.
Обозначим через Wj, wZi ..., wn вершины многоугольника. Через
леи, лаа, ..., лап — его внутренние углы, а через Zi, z2, ..., zn—
точки вещественной оси, преобразуемые в вершины многоугольника
(рнс. 9).
Положим, наконец, что сторона многоугольника лежит на
вещественной оси плоскости W (рис. 9,6).
Как показано ранее, угол поворота касательной к заданной кри-
вой прн ее преобразовании иа плоскость W есть аргумент производ-
ной. Значит, при г, выбранном между zn и Zi, аргумент производной
равен нулю) т. е.
Если же zi<z<Z2, то отрезок ziz2 перейдет в отрезок W1W2, каса-
тельная направлена под углом л—naj=n(l—Ot)=Jtyi. Следователь-
но, аргумент производной равен
dw .
arg-j^- = jr — па, = л(1 — ctj) = луь где Yi == 1—сц.
IS’
267
Итак, искомая функция w=F(z) должна быть такой, чтобы при пе-
реходе z через Zt аргумент dw/dz менялся от 0 до «yi (за модулем
мы не следим: это не так иажно, при измеиеиии модуля сместятся
'^бЖко точки Zi, га.zn).
Рассмотрим функцию z—zt. Аргумент этой функции равен л
ири «<21, при ж>21 равен нулю. Значит, аргумент функции г—Zi
при переходе z через точку Zi меняется от л до 0. «(Нам нужно от
0 до nyt.)
Берем другую функцию
erg (г —
при z< z>;
при z >21.
В этом случае аргумент уменьшается, а нам надо, чтобы он лозра-
стал. Естественно взять функцию l/(z— zi)Tl = (z— zi)“b. Тогда
При Z < Zj‘,
при Z > 21.
Теперь arg растет, ио это все еще не то, что нам нужно. Так как
аргумент производной искомой функции должен увеличиться на jtyi
(вследствие поворота стороны многоугольника), умножим всю функ-
цию на е*"’1 т. е. аргумент функции увеличиваем иа лух:
( о
aiE(^F=U
eJ«T.
при Z < Zi‘t
при 2 >21.
(П1.3)
Теперь аргумент при переходе через Zi меняется от 0 до nyi, и окон-
чательно можно записать
(П1.4)
Рассмотрим теперь другой участок оси. При переходе через
точку 2а выражение (П1.4) не меняет аргумента, равного яу<, однако
аргумент производной искомой функции при z>za должен увеличи-
ватьси на лу2 (вследствие поворота следующей стороны многоуголь-
ника). Значит, (ГИЛ) есть только часть выражения для производной
л следует продолжить наш подбор.
На отрезке от до касательная к w2w3 образует угол iryi + '
+лу2, следовательно,
' dw
erg = *Yi +"Ys
при 22<z<z3. Значит, к аргументу нашей функции надо добавить
луя, поэтому рассмотрим функцию
При z<z2 аргумент выражении (.П1£) равен нулю, при zi<z<z2 его
аргумент — луц при z>z2 — Jt(yi+y2).
268
Проверим аргументы в различных областях:
1) при z<zi аргумент числителя равен jry2i аргумент зва*
менателя лу1+луг» следовательно, аргумент всей дроби равен нулю,
(JtYi+rtys)—(Jtyi + JVYa) =0.
2) при zi<z<Z2 аргумент числителя равен аргумент
знаменателя 0+лу2, следовательно, аргумент частного равен jtyi,
(л yi+лу2) — (0 + лу2) =
3) при z>Zjj аргумент числителя равен луч+луг» аргумент зна-
менателя равен 0, аргумент частного Лу1+лу2=л(у»+у2).
Продолжая тот же процесс далее, получим в качестве производ-
ной искомой функции выражение
dw е>-Р jл (Y. + Ys +' •- + y„)
dz (z —Zi)5 T,-(z ——zj’n ’
дающее во всех вершинах требуемые повороты.
Геометрическая картина преобразования не .изменится, если
умножим полученное выражение иа любой постоянный множитель.
Поэтому в качестве производной регулярной функции, дающей пре-
образование верхней полуплоскости иа многоугольник, берут
функцию
dw С
-т—-----------;-------;------------(П1-6)
dz (z—z,)’1 (г—z,)b ... LZ — гп)1л
где С — любаи комплексная постоянная, определяемая положением
хотя бы одной стороны многоугольника.
Полученная формула, имеющая большое значение в приложе-
ниях к радиотехнике (для расчета устройств СВЧ иа полосковых
волноводах), носит название формула Кристоффеля— Шварца.
5. Конформное преобразование
<Мы видели, что при преобразовании ^отображении) с помощью
регулярной функции u'=/r(z) l^fz)] дает -увеличение длины беско-
нечно малого элемента Дг, a argT (z) — поворот его при преобра-
зовании (отображении) иа плоскости W. Проведем теперь через
точку 2о две кривые / и Л, касательные к которым образуют с осью*
углы <р и <pi (рис. .10). На плоскости W получим соответственно кри-
вые L и Li, проходящие через точку w0—F(Zo). Касательные к этим
кривым в точке ш образуют с осью и углы, соответственно равные
6 И 6|.
Если обозначим через со аргумент F'(zo), то 6=ф + й); 6i=<pi+co.
Но отсюда следует, что —Ф1=6—Оь а поэтому угол между кривы-
ми £ и Li такой же, как и между кривыми I и lt. Таким образом,
при преобразовании с помощью регулярной функции углы, образо-
ванные линиями^ йе“Х!еияются — '
Заметим еще следующее. Если иа кривой I возьмем точку z, на
кривой Zi точку Zi и образуем Az=z—Zq и Azi=zi—Zo, то иа плоско-
сти W получим соответственные векторы к.'о и Awi=wi—
(рнс. >10). При этом |Aw/tAz| h^o^/AziI, как было показано ранее,
лмеют вследствие регулярности F(z) общий предел, равный |rz(z) |.
269
Но это означает, что удлинение вдоль линии I и вдоль линии при
•преобразования иа плоскость W одно и то же. Таким образом, в бес-
конечно малых треугольниках zqZiz и u'oU'iU' имеется равенство углов
и пропорциональность сторон. Поэтому преобразование с помощью
регулириой функции сохраняет подобие в-бесконечно малых частях.
Такое преобразование, при котором сохраняется подобие в оес-
конечно малых частих, называется конЛоимным^Цтак, преобразова-
ние с помощью рсг лярной функции есть конформное преобразование
Рнс. 10. Конформность преобразования с помощью регулярной
функции.
Однако преобразование aj==j(z—j)2 также с помощью регуляр-
ной функции угол прн вершине z=j величиной в л/2 переводит
в угол величиной л, т. е. равенство углов здесь не сохранилось.
И нетрудно установить причину этого.
(Мы доказали, что угол поворота касательной есть аргумент про-
изводной. Однако есть одно комплексное число, аргумент которого
не имеет определенного значения. Это число — нуль.
Итак, если F'(zo)=Olto аргумент производной не имеет опреде-
ленного значения м конформность преобразования может нарушать-
ся. Преобразование с помощью регулириой функции будет конформ-
ным везде, кроме точек, где производная от функции обращается
в нуль. В нашем примере производная функции к.'=]'(г—j)2 в точке
z=j действительно обращается в нуль.
6. Приложения конформного преобразования
в теории электрических полей
Мы отмечали, что потенциал какого-либо плоского поля является
гармонической функцией и потому может рассматриваться как ве-
щественная часть некоторой регулярной функции. Вместе с тем было
показано, что преобразование с помощью регулириой функции не
меняет значения потенциала в соответственных точках. Эти факты
и лежат в основе многочисленных приложений комплексной пере-
менной.
Дли ряда простейших электрических полей (поле точечного за-
ряда, поле идеального плоского конденсатора) мы легко можем вы-
писать значения как потенциала в любой точке, так и его силовые, и
эквипотенциальные линии.
270
'Будем искать регулярную функцию, п-реобразующую какое-либо
•известное поле иа -поле излучаемое. Если такую функцию нам удаст-
ся найти, то тем самым мы сумеем установить и потенциал <в каждой
точке, и линии равного потенциала, и силовые линии этого нового
поля (так как линии равного потенциала переходят слова в лилии
равного потенциала, а силовые линии — в силовые линии).
В качестве примера определим напряженность поля1, образован-
ного двумя заряженными бесконечными пластинами, сходящимися
под углом а и разделенными изолятором '(рис. Ill,а).
3
Рис. 11. Преобразование заряженных осей плоскости Z в плоский
конденсатор плоскости W.
В сечении, перпендикулярном к этим пластинам, получим пло-
ское поле. Выберем одну из прямых сечения за вещественную ось,
а положение изолятора — за начало координат.
Прежде всего развернем заданный угол на верхнюю полуплоскость
Zb Этот угол развертывает степенная функция, т. е. zl = zK^a
(рис. 11,6). Поле в плоскости Zi нам неизвестно. Преобразуем его
в другое, известное нам поле, т. е. в поле плоского конденсатора.
Значит, надо перевести верхнюю полуплоскость в полосу.
Мы знаем из предыдущего, что функция а>=ех преобразует по-
лосу плоскости Z в верхнюю полуплоскость плоскости 1Г
(рис. П.г). Поэтому в преобразующей функции помеиием местами
W и z. При этом верхнюю полуплоскость плоскости Zi в полосу
плоскости W преобразует функция z^e10 win w«lnzi.
Итак, окончательно функция
w = 1п = — In z (П1.7)
271
преобразует поле заданного угла а плоскости Z в поле идеального
конденсатора плоскости Значения потенпиала <₽о и <pi на обклад-
ках конденсатора при этом сохраняются. Началу координат плоско-
сти Z (положению изолято а) соответствует е плоскости W беско-
нечно удаленная точка.
Потенциал — это одно из решений уравнения Лапласа. Уравне-
ние Лапласа для плоской задачи в декартовых координатах записы-
вается следующим образом:
диг 'г дэг * *
В поле идеального конденсатора потенциал <р от координаты и не
зависит, следовательно, уравнение Лапласа принимает вид d2cp/c,v2 —
=0. После двойного интегрирования получаем >ф»=Ло4-В. Иссле-
дуем решение. При о=0 <Ри = Фо. откуда В=кро. При
следовательно, 4=(ф|-»Ч1»)/я. В окончательном виде решение запи-
шем следующим образом:
¥«,= *' п О + ¥• (П1.8)
Итак, мы нашли потенциал поля идеального конденсатора, а напря-
женность электрического поля — это производная по нормали
с обратным знаком (нормаль у нас о). Следоватлеьио, имеем:
О.
Так как *
то
,У1—
** л 1а \г/ * a z1
Итак,
Рис. 12. Применение конформного преобразования для расчета на-
пряженности поля зариженных осей.
272
Если возьмем, в частности к₽с—0; да —100 В; .д=л/2; Z(^14-2j (р этой
точке будем определять напряженность поля, рис.
, 100
'го“ 1 я/2 1 — 2j
Освобождаясь от иррациональности в знаменателе,
^ = "3
200 /1+ 2] 1 40
ТС I 5 / тс
(2 - ]).
Найдем величину и направление вектора Ег\
40, г-
1 EZ> 1 = V У5; а’Е = агс‘ц (-1/2).
Потенциал в точке Zo найдем с помощью выражения (ГР1.8), предва-
рительно определив координаты ее отображения в плоскости W
(ПЧ.7):
^0 = Wo + j ^0 = 7 In z = 2 In I ze I + j 2 arg z0.
2
Подставив значение z9, имеем ив = 1п5; — тс (рис. 12, ^.Ис-
пользуя (П1.7), запишем для потенциала
—fo 100 2п
f«D« = fxo = п v9 + '^-„70 В.
7. Заключение
Мы преобразовывали заданное поле на поле идеального конден-
сатора. Однако зачастую в качестве основного поля выбирают поле,
образованное заряженной окружностью и, в частности, окружностью
единичного радиуса.
В этом случае надо ставить задачу о нахождении регулириой
функции, преобразующей заданную кривую в единичную окружность.
Эта задача и считается основной задачей конформного преобразо-
вания.
Так как поле идеального конденсатора может быть преобразо-
вано на верхнюю полуплоскость, а вещественная ось может быть
переведена дробно-линейным преобразованием в окружность (и сле-
довательно, верхняя полуплоскость — во внутренность единичного
круга), то все рассмотренные примеры могут ,быть приведены к ука-
занной основной задаче.
При рассмотрении основной задачи конформного преобразования
прежде всего возникает вопрос о возможности решения этой задачи,
т. е. вопрос о существовании регулярной функции, переводящей за-
данный контур в единичную окружность, а о единственности этой
функции. На этот вопрос отвечает теорема Римана. Если В — иеко-
тораи даииаи односвязная область на плоскости Z* н 2о—некото-
* Мы исключаем случай, когда В есть вся плоскость Z или пло-
скость с выброшенной точкой.
273
рая точка внутри в, то существует одна определенная регулярная
внутри В функция w=f(z), преобразующая В в единичный круг
так, что z0 переходит в начало координат и значение производной
F'(Zq) положительно.
Нахождение данной регулярной функции оказывается в боль-
шинстве случаев чрезвычайно трудной задачей. Существует целый
ряд методов приближенного построения искомой функции, позво-
ляющих найти се с любой требуемой степенью точности.
Приложен ие 2
О СООТВЕТСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ
ПРИ КОНФОРМНОМ ОТОБРАЖЕНИИ
Из теории функций комплексного переменного известно, что каж-
дый элемент площади на плоскости Z после переноса на плоскость £
изменит свой размер и ориентацию, ио сохранит очертание: прямо-
угольник остается прямоугольником, треугольник — треугольником,
многоугольник — многоугольником. (Сказанное относится только
к бесконечно малым элементам.)
Изменения формы, размера и ориентации преобразуемого эле-
ментарного отрезка оцениваются с помощью линейного коэффициента
преобразования, равного производной dljdz, которую можно считать
отношением соответств ющих, друг другу элементарны/ отрезков
dt, и dz-. "
dZ dy dv _, ifl
dz — dx +J dx ~ Л е
«•-£/£—
Паеобраэован-ие малого отрезка dz при переносе его с плоско-
сти Z иа плоскость £ заключается в изменении его длины в Л1 раз
и в повороте против расовой стрелки иа угол 6. Л1 и 6 являются
функциями координат преобразуемого малого отрезка.
Возьмем вдоль линии равного потока (линии поля) в плоскости
Z вектор dz. Ему в плоскости £ соответствует вектор d£, также на-
правленный вдоль лииин поля (е нашем преобразовании линия поли
переходит снова в линию поля).’""' ' —
dt
Так как arg^ есть угол поворота касательной п нашем
разовании, то
arg = arg Ez + arg^»
274
Где £z — напряженность электрического поля в плоскости комплексной
переменной ?; Е^— то же в плоскости комплексной переменной %.
При этом предполагаем, что переход от поли в плоскости Z
к полю в плоскости £ совершается с помощью регулярной функции
Вследствие равенства потенпиалов в соответственных точках по-
лей в плоскостях Z и £ должны быть равны и приращения этих по-
тенциалов вдоль отрезков dz и dt..
" Так как
|<М_|^Г IF , 1^1
' pdcj и 1£Л-|Л| >
|Ес| = |Еа|.^-|.
Всякое комплексное число записывается в виде
Итак,
.dz . I
Следовательно, окончательно можно записать
= Е* (зг) “ Ег = •
Для небольших элементов dz и можем записать приближенно
|£сН<£| = |£.Н<*г|. (П2.1)
Это основное соотношение дает возможность вычислить все требуе-
мые^дедцчнны в плоскости Z.
Пусть dz\ и dzz — два ортогональных элемента в точке z с орто-
гональными отображениями dt,i и в точке
Перемножив модули этих элементов в плоскостях Z и t, между *
собою, получи-м площади элементарных прямоугольников:
=ds$ №|• №i=dst.
Если теперь написать уравнение (П2.1) дли dzt, dz% и dZ,\, dt& и
перемножить полученные результаты, то будем иметь
|Etp.<fSc = |E1!|«.</S,. (П2.2)
которое можно переписать иначе . w
I dt, 1
|Ва|й|^1 = |^121^||^-|- (П2.3)
Анализируя выражения (1.10) и (П2.2), приходим к выводу,
что
275
т. е. поток энергии через поперечное сечение реального Тюлоско^огс^,
волновода равен потоку энергии* в преобразованной плоскости 5, так
как |E, J1dz является инвариантом относительно конформного пре-
>s — - '
образования.
6 плоскости t, площадь «поперечного сечения» несимметричного
полоскового волновода определится выражением
(гп),
где f(rB)—функция корней гп преобразующего уравнении (4.8),
определикяцая ширину пластин идеального конденсатора (рис. 1.5,6).
Зная значение корней гА и гв для данного отношения b/d и A/d,
можно подсчитать площадь S, поперечного сечения плоского конденса-
тора в плоскости ? и тем самым определить Р^:
5(.=п(1пгв-1лгл).
Мощность, проходищая через это поперечное сечение, будет опреде-
ляться выражением

Для A/d=0 преобразующее
уравнение (1.8) после подста-
новки в него координат А н С
(рис. 1.7) имеет вид
f(r} = г — 1л г — 1 — п b]2d = О
(П2.4)
и решается численно (рис. 13).
При отыскании прибли-
женных значений корней*этого
уравнения приходится нахо-
дить малую область, в которой
заключен один корень уравне-
ния (П2.4), а затем вычислять
этот корень с заданной точ-
ностью.
Рис. 13. График преобразующего
уравнения.
Простейшим итерационным методом решения уравнения являет-
ся метод Ньютона или метод касательных. Этим методом и восполь-
зуемся для решения уравнения (П2.4). Аналогичным образом нахо-
дится корни преобразующего ураииеиии (1.8) при учете толщины
центральной полоски.
Для различных отношений b/d и Д/d, где Ь — ширина полоски,
d—раостоиние «между полоской и заземленной пластиной, Д — тол-
щина полоски, расчеты сведены в табл. 1—6.
276
ТАБЛИЦА L
L'd = O
bld rB rA bfd rB rA
1 3,942657 8,310096-10-’ 11 21,33933 1,152440*10-®
1,25 4,458259 5,453179*10“® 11,25 21,75116 7,781628*10-®
1.5 4,957005 3,615106*10-® 11,5 22,16260 5,254381*10-’
1,75 5,443284 2,411836-10-’ 11.75 22,57368 3,547939-10-»
2 5,919924 I,615626-IO-8 12 * 22,98441 2,395679-10-»
2,25 6,388856 1,085145*10-® 12,25 23,39481 1,617637.10"»
2,5 6,851462 7,301331-10"® 12,5 23,80488 1,092279.10’»
2,75 7,308778 4,918352.10-’ 12,75 24,21465 7,375416-IO"1»
3 7,761586 3,31570440-’ 13 24,62412 4,980106.10-*®
3,25 8,210517 2,236454-10-’ 13,25 25,03330 3,362718-10-’»
3,5 8,656059 I,509025-10-’ 13,5 25,44220 2,270618-10“’®
3,75 9,098623 1,018439.10-’ 13,75 25,85084 1.53319240“”
4 9,538540 6,874528*10-* 14 26,25921 1,035258.10"’»
4,25 9,976091 4,640882-10“* 14,25 26,66733 6,990395* 10-11
4,5 10,41151 3,133196-10-* 14,5 27,07521 4,990395* 10-’1
4,75 10,84500 2,115416*10“* 14,75 27,48286 3,187182-10“”
5 11,27674 1,428297.10-* 15 27,89027 2,152069.10-”
5,25 11.70687 0.643866*10-5 15,25 28,29746 1,453144* 10-“
5,5 12,13553 6,511630.10-® 15,5 28,70444 9,812023-10“12
5,75 12,56284 4,396756-10- = 15,75 28,11122 6,625475-Ю-12
6 12,98889 2,968792-10*6 16 29,51779 4,473728-Ю”12
6,25 13,41378 2,004602-10-’ 16,25 29,92416 3,020795-10“12
6,5 13,83758 1,353561-10-’ 16,5 30,33034 2,039740.10“”
6,75 14.26038 9,139630.IO*6 16,75 30,73634 1,377289 *10-11
7 14,68228 6,171346.10-® 17 31,14215 9,299907-10“”
7,25 15,10320 4,167075.10-® 17,25 31,54780 6,27955440“”
7,5 15,52334 2,813737.10"® 17,5 31,95327 4,240190.10-”
7,75 15,94270 1,899906 40“® 17,75 32,35857 2,863108.10“”
8 16,36131 1,282866 4 0-® 18 32,76371 1,933260* 10-®®
8,25 16.77924 8,6624454 0“’ 18,25 33,16870 1,305398-10-®»
8,5 17,19650 5,849151*10-’ 18,5 33,57353 8,814455*10-®*
8,75 17,61314 3,949515-10-’ 18,75 33.97821 5,951784*10-®*
9 18,02918 2,666844 4 0"’ 19 34,38275 4,018815-IO"”
9,25 18,44467 1,80072040"’ 19.25 34,787(4 2,713641-IO"1*
9.5 18,85964 1,275909*10*’ 19,5 35,19139 1,832330*10“'*
9,75’ 19,27406 8,210165*10-’ 19,75 35,59551 1,237253.10-’*
10 19,68801 5.543807-IO-8 20 35,99950 8,354317.10-®»
10,25 20,10149 3,745352*10-®
10,5 20,51453 2,527627.IO"8
10,75 20,92714 1,706733 4 0“®
277
ТАБЛИЦА S
I
0,025
bld rB rA bjd rB rA
1 5.128920 1,036503-Ю-1 11 - 27,52484 1,441208.10-*
1,25 5,791121 6,808206-10"2 11,25 28,05522 9,731489-10-*
1,5 6,432131 4,516025 -’IO-2 11,5 28,58511 6,571005-10-»
1,75 7,57418 3.014008-10"2 11,75 29,11455 4,436540-10-®
2 7,670509 2.019494-10-2 12 29,64353 2,995763-10-»
2,25 8.273826 1,356632.10-» 12,25 30,17209 2,022963-10-»
2,5 8,869108 9,128884-10-’ 12,5 30,70024 1,365970-10-»
2,75 9,457658 6,149866-10“* 12,75 31,22799 9,223385.10-’»
3 10.04047 4,146127-10-’ 13 31,75535 6,227981-10-’®
3,25 10,61834 2,796657-10-* 13,25 32,28235 4,205328-10-’®
3,5 11,19189 1,887060-Ю-3 13,5 32.80898 2,839568-10-«'
3,75 11.76164 1.273595-10"’ 13,75 33,33528 1,917355-10-*»
4 12,32801 8,596954.10-* 14 33,86124 1,294664. IO"1®
4,25 12,89136 5,803673-10-* 14,25 34,38687 8,741980-10-*”
4,5 13,45199 3,918249-IO-4 14,5 34,91220 5,902824.10-®»
4,75 14,01015 2,645461-IO"4 14,75 35,47322 3,985758-10-“
5 14,56606 1,786176-10-* 15 35,96195 2,691336-10-’’'
5,25 15,11992 1,206017-IO"4 15,25 36,48639 1,817273-IO"111
5,5 15,67190 8,143247-10-® 15,5 37,01056 1,227078-10-“
5,75 16,22214 5,498462-IO-6 15,75 37,53446. 8,285622-10- *»
6 16.77078 3,712682-10-6 16 38,04810 5,594716.10-*»
6,25 17,31793 2,506880-10-® 16,25 38,58149 3,777714-10-*»
6,5 17,86369 1,692723.1O-B 16,5 39,10463 2,550826-10-*»
6,75 18,40815 1.142976-10-6 16,75 39,62753 1,722407-10-*»
7 18,95141 7,717663-10-6 17 40.15021 1,163023-10““
7,25 19,49353 5,211170-10-® 17,25 40,67265 7,853088-10"“
7,5 20,03459 3,518777-10-® 17,5 41,19488 5.302652-10"“
7,75 20.57465 2,375986-IO"8 17.75 41,71690 3,580516-10-*»
8 21,11375 1,604337-10-» 18 42,23870 2,417675-10-*»
8,25 21,65198 l,083299-10-6 18,25 42.76031 1,632488.10-“
8,5, 22,18934 7,314775-Ю-’ 18,5 43,28171 1,102310.10-“
8,75 22,72592 4,939154-10"’ 18,75 43,80293 7,443148-10-**
9 23,26173 3,335059-10“’ 19 44,32395 5,025844.10-“
9,25 23,79681 2,251950-10-’ 19,25 44,85580 3,393599-10-“
9,5 24,33121 1,520587-10"’ 19,5 45,36545 2,291463-10-**
9,75 24,86496 1,026747-10-’ 19,75 45,88595 1,547271-10-*«
10 10,25 10,5 10,75 25,39808 25,93060 26,46255 26,99396 6,932928-10-® 4,681327-10-® 3,160974-10-® 2,134385-10-® 20 46,40627 1,044765.10"“
278
ТАБЛИЦА 3
Д’
-7- = 0,05
а
В ТА b/d гв ТА
1 5,890529 1,133726-10-* 11 31,30502 1,581036.10”®
1,25 6,639961 7,454659-10-= 11,25 31,90717 1,067562-10-’
1.5 7,366006 4,948125.10”8 11,5 32,50878 7,208544-10"’
1,75 8,074618 3,303759-Ю”2 11,75 33,10987 4,567434-10-’
2 8,769672 2,214244-10-2 12 33,71045 3,286643-10"’
2,25 9,453815 1,487709-10"8 12,25 34,31054 2,219244-Ю-’
2,5 10,12898 1,001217.10-8 12,5 34,91017 1,498503-10-®
2,75 10,79663 6,745457-10-’ 12,75 35,50935 1,011835-10-’
3 11,45784 4,547899.10-’ 13 36,10809 6,832227-10“*•
3,25 12,11351 3,067777.10“* 13,25 36,70641 4,613295-10“10
3,5 12,76434 2,070045-10-’ 13,5 37,30433 3,115071-10" »• 2.103393-10-«®
3,75 13,41089 1,397113-10-’ 13,75 37,90186
4 14,05364 9,430842-10"’ 14 38,49901 1,420277. Ю”10
4,25 14,69299 6,366665-10"* 14,25 39,09580 9,590107-10“11
4,5 15,32928 4,298363-Ю"4 14,5 39,69223 6,475569-Ю”11
4,75 15,96279 2,902112.10'4 14,75 40.28832 4,372511-10“**
5 16.59378 1,959470-Ю-4 15 40,88408 2,952442-10-11
5,25 17,22245 1,323037-Ю-4 15,25 41,47952 1,993571-10“11
5,5 17,84900 8,933293*IO'3 15,5 42,07464 1,346134-10-**
5,75 18,47359 6,031864- 10-з 15,75 42,66946 9,089521 -Ю”12
6 19,09636 4,072893.10-® 16 43,26399 6,137518-Ю-1"
6,25 19,71746 2,750120-10-5 16,25 43,85823 4,144245.10“18
6,5 20,33700 1,856955.10-* 16,5 44,45219 2,798329-10-18
6,75 20,95507 1,253861-10-» 16,75 45,04588 1,889515-10-*"
7 21,57173 8,466493-10-е 17 45,63931 1,275855* 10-18
7,25 22,18728 5,716832-Ю"8 17,25 46,23249 8,615022-10'18
7,5 22,80141 3,860158-10-» 17,5 46,82541 5,817133-Ю”18
7,75 «23,41452 2,606484-Ю"8 17,75 47,41810 3,927908. Ю”18
8 24,02655 1,759997.10-’ 18 48,01055 2,652248-10-18
8,25 24,63757 1,188404.10-’ 18,25 48,60277 1,790881-10“ »8
8,5 25,24763 8,024467-10-’ 18,5 49.19477 1,209257-10”18
8,75 25,85678 5,418377-10“’ 18,75 49,78654 8,165277-Ю”»8
9 26,46508 3,658656-10-’ 19 50,37811 5,513466-10-1*
9,25 27,07256 2,470434-10-’ 19,25 50,95946 3.722859-10“’*
9,5 27,67926 1,668109-10“’ 19,5 51,56062 2,513783’10-1*
9,75 28,28522 1,126365.10-’ 19,75 52,15157 1,697391-10-»*
10 10,25 10.5 10,75 28,89047 29,49505 30,09898 30,70230 7,605575-Ю"8 5,135521-10-’ 3.467664.Ю”8 2,341476-Ю”8 20 52,74234 1,146132-10-»
279
ТАБЛИЦ А_Б
4 = 0.12Б
bfd ГВ ГА ЫЛ ГВ ГА
1 7,482119 1,283984-10-’ 11 38,87850 1,81 2332-10“"
1,25 8,402329 8,462467.10-2 11,25 39,62321 1,216980-10-"
1,5 9,295444 5,625253.10-2 11,5 40,36725 8,217505-10“*
1,75 10,16816 3,759364-10-2 11,75 41,11064 5,548718-10“"
2 11,02487 2,521132-10-2 12 41,85342 3,746644.10“»
2,25 11,86867 1,694596-IO"8 12,25 42,59560 2,529836-10“»
2,5 12,70177 1,140747-10-2 12,5 43,33720 1,708243-10“»
2,75 13,52587 7,686829-10"3 12,75 44,07826 1,153460.10“9
3 14,34227 5,183156.10-" 13 44,81878 7,788516.10-’»
3,25 15,15200 3,496591- 10"» 13,25 45,55879 5,259059-Ю-19
3,5 4 15,95591 17,54880 2,359523-10-» 1,075031-10-» 13,5- 13,75 46,29830 47,03733 3,551075-10“10 2,397794.10“*»
4,25 18,33885 7,257545-10-* 14 47,77590 1,619059-10-’»
4,5 19,12518 4,899854-10-* 14,25 48,51402 1,093246-10-'"
4,75 5 19,90815 20,68805 3,308223-10-* 2,233710.10-* 14,5 14,75 49,25170 49,98896 7,381941-10““ 4,984521.10““
5,25 21,46514 1,508210.10-* 15 50,72581 2,365705-10"“
5,5 22,23964 1,018361-10-* 15,25 51,46227 2,272629-10-"
5,75 6 23,01176 23,78168 6,876182-10“® 4,642946.10-® 15,5 15,75 52,19835 52,93405 1,534548-10-" 1,036172-10-“
6,25 24,54955 3J35Q33-10-5 16 53,66939 6,996588-Ю-12
6,5 25,31551 2,116852-10-5 16,25 54,40437 4,724310-10-18
6,75 7 26,07969 26,84221 1,429369-10-5 9,651527-10-6 16,5 16,75 55,13902 55,87334 3,190006-10“1а 2,153991-10-”
7,25 27,60316 6,516999-10-6 17 56,60733 1,454442-10-’»
7,5 28,36264 4,400478-10-6 17,25 57,34101 9,820842-10“’»
7,75 8 29,12075 29,87754 2,971338-10-6 2,006336-Ю-б 17,5 17,75 58,07438 58,80724 6,631333. ю-13 4,477646-10-13
8,25 30,63310 1,354737-10-6 18 59,54024 3,023473-10“1»
8,5 31,38750 9,147647-10"’ 18,25 60,27275 2,041548-10“’"
8,75 9 32,14078 32,89301 6,176776-10-’ 4,170752-10-’ 18,5 18,75 61,00497 61,73693 1,378517-10-13 9,308103-10-'*
9,25 33,64425 2,816222.10-’ 19 62,46863 6,285169" 10-’*
9,5 34,9453 1,901601-10-’ 19,25 63,20007 4,243943-Ю-1*
9,75 10 35,14390 35,89241 1,284020-10“’ 8,670094-10“» 19,5 19,75 63,93126 64,66222 2,865623-10-’* 1,934943-10-’*
10,25 10,5 10,75 36,64009 37,38697 38,13310 5,854253-10-" 3,953026.10-" 2,669207-10-" 20 65,39292 1,306555-10“’*
bld г ГА bfd гв 'А
1 8,397446 1,348817.10-’ 11 43,08389 1,900052" 10“»
1,25 9,410688 8,901061.10-" 11,25 43,90715 1,282974.10-»
1.5 10,39505 5,921344-10-2 11,5 44,72967 8,663051-Ю-»
1,75 11,35756 3,959283-10-"
12 46,37261 3,949804-10-»
2 12,30286 2,656076-10-" 12,25 47,19309 2,667026-10-»
2.25 13,23420 1,785682-10“’ 12,5 48,01294 2,800864.10“»
2,5 14,15398 4,202233-10-» 12,75 48,83217 1,215999-10-"
3 15,96567 5,463505-10-" 13 49,55082 8,210813-Ю-'9
3,25 16,86008 3,685839-10“» 13,25 50,46891 5,544199-10"’®
3,5 17,74815 2,487303-10-3 13,5 51,28644 3,743617.10“’»
3,75 18,63060 1,678828-10"» 13,75 52,10345 2,527806-10-’»
4 19,50804 1,133286-10-" 14 52,91995 1,706851-10-'*
4,25 20,38100 7,650898-10-* 14,25 53,73595 1,152509.10-'"
4,5 21,24990 5,165479.10-* 14,5 54,55148 7,782187-10““
4,75 22,11512 3,487593-10-* 14,75 55,36654 5,254777-10“”
5 22,97698 2,354805-10-* 15 56,18116 3,548189.10“”
5,25 23,83577 1,589977-10“* 15,25 56,99533 2,395835-10-"
5,5 24,69172 1,073574-10-* 15,5 57,80909 1,617751-10-“
5,75 25,54508 7,248988-10“» 15,75 58.62242 1,092356-10“"
6 26,39602 4,894686-10-" 16 59,43537 7,375897-10”12
6,25 27,24471 3,305017-10“" 16,25 60,24792 4.980406-10“”
6,5 28,09131 2,231636-10“» 16,5 61,06011 3,362964-10-'"
6,75 28,93596 1,506851-10“® 16,75 61,87192 2,270779-10-18
7 29,77878 1,01748ЫО-» 17 62,68339 1,533299-L0-’8
7,25 30,61989 6,870346-10-° 17,25 63,49450 1,035332-10-*"
7,5 31,45939 4,639066-10-" 17,5 64,30528 6,990888-10-’»
7,75 32,29736 3,132420-10-» 17,75 65,11572 4,720454-10-’»
8 33,13390 2,115120-10-" 18 65,92585 3,187386-10-'"
8,25 33.96910 1,428195-10-" 18,25 66,73567 2,152238-10-'"
8,5 34,80300 9,643570-10-’ 18,5 67,54519 1,453258-Ю-’»
8,75 35,63569 6,511605-10-’ 18,75 68,35440 9,812852-10“’*
9 36,46722 4,396885-10-’ 19 69,16333 6,625950-10-'*
9,25 37,29766 2,968914-10“’ 19,25 69,97198 4,474046-10“’*
9,5 38,12705 2,004701-10-’ 19,5 70,78035 3,021006" 10-’*
9,75 38.95543 1,353638-10-’ 19,75 71,58846 2,039875-10-'*
10 39,78286 9,140189-10-“
10,25 40,60940 6,171730.10-"
10,5 41,43505 4,167331-10-"
10,75 42,25987 2,813928. Ю-»
280
19—792
281
ТАБЛИЦА 6
_д
d
= 0,3
fc/d rB rA rB rA
1 21,00140 1,725063-10-1 11 97,99982 2,500473-10-e
1,25 23,76762 1,149811.10-‘ 11,25 99,82389 1,688400.10“’
1,5 25,88919 7,697736-10-2 11,5 101,6463 1,140060.10“’
1,75 27,97523 5,168180.10-2 11,75 103,4673 7,698029-10“’
2 30,03225 3,476433-10- = 12 105,2869 5,197931-10"’
2,25 32,06506 2,341396-10-2 12,25 107,1051 3,509827-10“’
2,5 34,07733 1,578266-10-2 12,5 108,9220 2,369945-10"9
2,75 36,07191 1,064461-10-2 12,75 110,7375 1,600260-10“9
3 38,05114 7,181976-10-2 13 112,5519 1,080546-10-’
3,25 40,01685 4,846942-10-’ 13,25 114,3650 7,296190-10-'"
3.5 41,97057 3,271654.10-3 13,5 116,1770 4,926609-IO”10
3,75 43,91359 2,208588.10-’ 13,75 117,9879 3,326594-10“’»
4 45,84697 1,491066.10"’ 14 119,7676 2,246227-IO-1’
4,25 47,77165 1,006703-10'’ 14,25 121,6064 1,516722-10“»
4,5 49,68842 6,797052-10'* 14,5 123,4141 1.024138-10-1»
4,75 51,59785 4,589375-IO’4 14,75 125,2208 6,915302-10“”
5 53,50087 3,098786-10-* 15 127,0265 4,669433-10-”
5,25 55,39766 2,092349-10“* 15,25 128,8314 3,152944-10“"
5,5 57,28884 1,412798-10“* 15,5 130,6353 2,128956-Ю-11
5,75 59,17476 9,539559-10-2 15,75 132,4383 1,437529-10-"
6 61,05584 6,441355-10-8 16 134,2405 9.706755-10“»
6,25 62,93238 4,349375-10-6 16,25 136,0419 6,554303-IO-12
6,5 64,80468 2,936835.10“5 16,5 137,8425 4,425672-10“»
6,75 66,67301 2,983038-10'5 16,75 139,6423 2,988336-IO-12
7 68,53763 1,339007.10-s 17 141,4413 2,017830-10"»
7,25 70,39872 9,041390-10“’ 17,25 143,2396 1,362502.10-»
7,5 72,25652 6,105026-10-" 17,5 145,0371 9,199995-10-'«
7,75 74,11120 4,122299-10“’ 17,75 146,8340 6,212089.10-»
8 75,96292 2,783502-10-e 18 148,6302 5,194639.10“»
8,25 77,81185 l,879488-10-e 18,25 150,4257 2,832347-IO"1’
8,5 79,65812 1»269104.10“6 18,5 152,2205 1.912492-10“»
8,75 81,50188 8,569388.10“’ 18,75 154,0148 1,291376-10-»
9 9,25 9,5 9,75 83,34323 85,18230 87,01919 88,85398 5,786319.10-’ 3,907075-10-’ 2,638197.10“’ 1,781394-10“’ 19 19,25 19,5 19,75 155,8084 157,6014 159,3938 161,1856 8,719768-10“’* 5.887849-10”’* 3,975648.10“’* 2,684490-10"’«
10 90,68682 1,202846.10“’
10,25 92,51774 8,121952-10-" 20 162,9769 1,812651-10-“
10,5 94,34683 5,484257.10-’
10,75 96,17416 3,70314bIO-8
282
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алейников И. Н. Об определении коэффициентов затуха-
ния и добротности симметричной полосковой линии с воздуш-
ным заполнением.— «Известия вузов СССР, Радиоэлектроника»,
•1968k, № 1.
2. Ардити М. Экспериментальные определения параметров дета-
лей полоскового волновода.— .«Вопр'осы радиолокационной тех-
ники», 1954, т. 2, № 20.
3. Ардити М. Характеристики и применение несимметричных
полосковых линий для схем сантиметровых волн.— В кн.: «Пе-
чатные схемы сантиметрового диапазона». М., ИЛ, '1956.
4. Ассадурьян Ф., Ри'маи Е. Упрощенная теория полосковых
волноводов.— «Вопросы радиолокационной техники», 1954, т. 2,
№ 20.
5 Аснии И М. Расчеты электромагнитных полей. Л., ВЭТА,
1939.
6. Берли-и А. С., Рабииови ч-В-из е л ь А. А. Методы измере-
ния импеданса контакта диодов с нелинейной ёмкостью на
СВЧ.— В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение.
Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 8. М., «Сов. радио», 1962.
7. Блэк К. Г-, Хиггинс Т. Д. Точное определение параметров
несимметричных полосковых передающих линий.— В юн.: Печат-
ные схемы сантиметрового диапазона. М., ИЛ, 1966.
8. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М,
ИЛ, 1961. •
9. Вай-нштейи Л. А. Электромагнитные волны. М., «Сов. ра-
дио». 1957,
10. Вайсфлох А. Теория цепей и техника измерений в децимет-
ровом и сантиметровом диапазонах. М.. «Сов. радио», 1961.
11. Вишневский Н. Е., Глуханов Н. П., Ковалев И. С.
Аппаратура высокого давления с герметическим приводом. Изд.
2-е. М.— Л., Маш'Гнз, 1960.
12. Гандерсон, Гайда. Расчет полосковых направленных ответ-
вителей.— «Зарубежная радиоэлектроника», 1966, № 8.
13. Голубев В. И.. Ковалев И. С. Затухание в полосковом
волноводе с центральным проводником из двух эквипотенциаль-
ных полосок.— «Радиотехника». 1973, т. 28, № 7.
14. Григ Д.„ Зигельман Г. Полосковый волновод.— «Вопросы
радиолокационной техники», 1954, т. 2. № 20.
15. Д англ, Стил. Конструирование ОВЧ устройств па поло-
сковых линиях передач.— «Электроника», 1966. № 3.
16. Дзехцер Г. Б.. Орлов О. С. Р-1-п дноды в широкополос-
ных устройствах СВЧ. М., «Сов. радио», 1970.
17. Делош. Сравнение коаксиального н прямоугольного волно-
водов для твердотельных схем СВЧ диапазона.— «ТИИЭР»,
1970, т. 58. № 4.
18. Дьюкс Д. Печатные схемы. М., ИЛ, 1963.
19. Д ь ю к с Д. Исследование некоторых основных свойств поло-
сковых передающих линий с помощью электролитической вол-
ны.— В кн : Полосковые системы сверхвысоких частот. М., ИЛ,
'1959.
19*
283
20. Дьюкс Д. Характеристическое сопротивление несимметричной
полосковой передающей, линии с воздушным заполнением.—
В ки.; Полосковые системы сверхвысоких частот М., ИЛ,
1959.
21. Ефимов И. Е. Радиочастотные линии передач. М, «Сов. ра-
дио», 1964.
22. Жук М. С., Молочков Ю. Б. Проектирование антенно-фи-
дерных устройств. М.— Л., «Энергия», .1966.
23. Кайцов Н. А. Электрические явления в газах и вакууме. М.»
Гостехиздат, 1947.
24. К ат у ш кин а В. М. Мостовые схемы сложения мощностей
УКВ генераторов.— «Труды Ленинградского политехнического
института им. М. И. Калинина», 1958, № 194.
25. Катушкииа В. М., Модель 3. И. Мостовые схемы сло-
жения мощностей любого числа УКВ генераторов и передат-
чиков.— «Электросвязь», 1959, № 7.
26. Катушкина В. М. Общие свойства мостовых схем сложе-
ния мощностей высокочастотных генераторов и передатчиков.—
«Научно-технический бюллетень», ЛПИ, 1957, № 4.
27. Каултои М. Пленочная технология н СВЧ интегральные схе-
мы.— В кн.: Технология толстых и тонких пленок. М., «Мир»,
11972, с. 125—1136.
26. К а ц-н е л е н б а ум Б. 3. Высокочастотная электродинамика.
М.„ «Наука», 1966.
29. К и н г Р., М и м и о Г., Уинг А. Передающие линии, антенны
и волноводы. М., Госэнертоиз-дат, «1946.
30. Ковалев И. С. Расчет затухания воли в прямоугольных
волноводах при помощи комплексного вектора электромагнит-
ного поля.— «Труды Рязанского радиотехнического института»,
т. 4, 1956.
31. Ковалев И. С. Об определении характеристического сопро-
тивления симметричной полосковой линии с воздушным запол-
нителем.— «Известия вузов СССР. Радиотехника», 1962, 5,
№ 4.
32. Ковалев И. С. Теория несимметричной полосковой линии
с воздушным заполнителем.— «Известия вузов СССР. Радио-
техника», .1962, 5, № 2.
33. Ковалей И. С. О вычислении емкости и характеристического
сопротивления несимметричной полосковой линии с воздушным
заполнителем.— «Известия вузов СССР. Радиотехника», 1962,
5, № 3.
34. Ковалев И. С. Расчет поля симметричной полосковой линии
с воздушным заполнителем.— «Известии вузов СССР. Радио-
техника», 11966, К № 1.
35. К о в а л е в И. С. Сравнение по пропускаемой мощности поло-
сковых линий с «прямоугольным волноводом и коаксиальной ли-
нией.— «Известии вузов СССР. Радиотехника», П966. 9„ № I.
36. Ковалев И. С. Расчет поли несимметричной полосковой ли-
нии с учетом толщины токонесущей полоски.— «Известия вузов
СССР. Энергетика», 1965, № 1.
37. Ковалев И. С. Теории несимметричной полосковой линии
с учетом толщины токонесущей полоски.— «Известия вузов
СССР. Энергетика», 1965, № 4.
284
38. Ковалев И. С. Расчет лоля симметричной полосковой линии *
с учетом толщины центральной токонесущей полоски.— «Из-
вестия вузов СССР. Энергетика», 1965., № 9.
39. Ко в а л ев И. С. Расчет .поля связанных несимметричных
полосковых линий.— «Известия вузов СССР. Энергетика», 1966,
№ 11.
40. Ковалев И. С. Расчет электрического поля связанных сим-
метричных полосковых линий передачи в режиме «постоянного
тока».— «Известия вузов СССР. Энергетика», 1967, № 3.
41. Ковалев И. С. Теория и расчет полосковых волноводов.
Минск, «Наука и техника», 1967.
42. Ковалев Й. Сч Голубев В. И. К вопросу реализации оп-
тимального сопротивления нагрузки в полосковом колебатель-
ном контуре генератора иа лавинно-пролетном диоде. Минск.
•Препринт МРТИ, 1971.
43. К о в а л е в И. С. Основы теории и расчета устройств СВЧ.
Радиоволноводы и резонансные системы. Минск, «Наука и тех-
ника», 1972.
44. Ковалев И. С, Шарапов В. В. Малогабаритный диапа-
зонный генератор СВЧ на полосковой линии. В кн.: Новые
разработки элементов радиотехнических устройств. Вып. 2.
Минск,, «Высшая школа», 1972.
45. Расчет электрон-ной перестройки генератора на туннельном дио-
де с помощью варактора.— «ДАН БССР», 1972, т. XVI, № 7.
Авт.: И. С. Ковалей, В. М. Меерсои, В. В. Шарапов, С. И. Ко-
валев.
46. 'Ковалев И. С., Лукашев В. М. Определение эффективной
диэлектрической проницаемости несимметричных полосковых
волноводов.—В кн.: «Новые разработки элементов радиотехни-
ческих устройств», Минск, 1974.
47. Ковалев И. С.л Лукашев В. М. Характеристическое со-
противление миирополосковюго волновода.— «Известия АН
БССР», 1974. № 1.
48. Ковалев И. С., Лукашев В. М. Определение частот пара-
зитных резонансов экранированных микрополосковых схем. —
«Известия АН БССР». 1974, № 2.
49. Ковале и-ко В. Ф. Введение в электронику сверхвысоких ча-
стот. М.„ «Сов. .радио», 11955.
50. СВЧ устройства на полупроводниковых диодах. Проектирова-
ние и расчет. Под ред. Й. М. Мальокого, Б. В. Сестрорецкого.
iM,, «Сов. радио», 1969.
51. Кои С. Б. Характеристическое сопротивление симметричной
полосковой передающей линии.— В кн.: Полосковые системы
сверхвысоких частот. М.,, ИД 1959.
52. Кост.рица Д. Элементы полосковых волноводов.— «Вопросы
радиолокационной техники», 1954, т. 2, № 20.
53. Ку г у ш ев А. М., Голубева Н. С. Основы радиоэлектрони-
ки. М.я «Энергия», 1969.
54. Кур и л-и и Б. И. Колебательные системы из отрезков фидер-
ных линий. Киев. «Техника», 1969.
55. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория поли. М., Фиэматгиз,
•1960.
56. Лаврентьев М. Av Шабат Б. В. Методы теории функций
комплексного переменного. М., Фиэматгиз, 1958.
285
57. Лебедев И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот. AL,
«Высшая школа», 1970.
58. Л иб ерм а н Л. См Шпирт В. А. Общий случай включения
переключательного или ограничительного диода в линию пере-
дачи.—-«Радиотехника и электроника», 1967, т. XII, № 8.
60. Линии передачи ‘сантиметровых волн. Пер. с англ. М.., «Сов.
радио», 1951.
60. Литвиненко О. Н., Сошников В. И. Теория неоднород-
ных линий и их применение в радиотехнике. М., «Сов. радио».
1964.
61. Лудзатто. JV-входовой гибридный сумматор. — «ТИИЭР»,
1967, т. 55л № 3.
66. М а л о р ацк и й Л. Г. К анализу гибридного кольца.— «Радио-
техника», 1967, т. 22,, № 9.
63. М а л ор а цки й Л. Г., Явич Л. Р. Проектирование и расчет
СВЧ элементов на полосковых линиях. М., «Сов. радио», 1972.
64. Маркое Г. Т. Антенны. Госэиергоиздат, 1960.
65. Маттей Г. Л., Янг Л, Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ,
согласующие цепи и цепи связей. М„ «Связь», 19711.
66. Мицушина. Суммирование выходной мощности 2 генерато-
ров при помощи 3-дБ иаправленних ответвителей.— «ТИИЭР»,
1967, т. 55, № 12.
67. Найч В. Малогабаритный направленный ответвитель для по-
лосковой линии.— «Зарубежная радиоэлектроника», I960, № 6.
68. Олинер А. А. Эквивалентные схемы неоднородностей в урав-
новешенной полосковой передающей линии. — В кн.: Печатные
схемы сантиметрового диапазона. М., ИЛ, 1956.
69. Орлов С. И. Расчет и конструирование коаксиальных резо-
наторов. М„ «Сов. радио», 1970.
70. О р л о в С. И. К расчету добротности коаксиального контура.—
«Радиотехника», 1968. т. 23, № 1.
711. Печатные схемы сантиметрового диапазона. Пер. с аигл. М.,
ИЛ, 1956.
72. Полосковые и печатные передающие линии. Обзор отечествен-
ной и зарубежной литературы за 1952—1967 гг. НИЙТЭИРи
'1968.
73. Полосковые системы СВЧ, Пер. с англ. М., ИЛ, 1959.
74. Полупроводниковые приборы СВЧ. Пер. с англ. М-, «Мир»,
1972.
75. Поляков С. М. Ступенчатые переходы в П-волноводе — «Во-
просы радиоэлектроники», 1965, выл. 10.
76. Рамо С., У ия н ер и Дж. Поля и волны в современней радио-
технике. ГИТТЛ, 1950.
77. Рид Д., Уилер Г. Метод исследования симметричных цепей
с четырьмя выводами.— «Вопросы радиолокационной техники»,
1957, вып. 3.
Ж РичардлХ. Направленный ответвитель высокой направлен-
ности с волной ТЕМ. Пат. США. кл. 333—110, № 3204206.
79. Русин Ф. С., Скворцова Н. Е., Соколов Ю. Ф. Методы
определен-ин параметров выпрямляющего контакта точечных
детекторов на СВЧ.— В кн.: Полупроводниковые диоды и их
применение. Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 3, М,, «Сов. радио»,
1958.
80. С а з о и о в Д. М., Г р я д и н А. Н. Техника СВЧ М„ Изд МЭИ.
1970.
286
81. Саусворт Дж. Принципы и применение волноводной переда-
чи. М., «Сов. радио», 1956.
82. Семенов А. А. Теория электромагнитных волн. Изд. МГУ,
1962. ,
83. Сестрорецкий Б. В.,, Либерман Л. С. Теория СВЧ вы-
ключателей на иолупривидиикоиых диодах.— В кн.: Полупро-
водниковые приборы и нх применение. Под ред. Я. А- Федотова.
Вып. 12. М., «Сов. .радии», 1964.
84. С об о л Г. СВЧ применения технологии интегральных схем.—
В ин.’- Полупроводниковые приборы СВЧ. М.„ «Мир», 1972.
85. С и о <н Е. Номограмма для плоской линии.— В кн.: Полосковые
системы сверхвысоких частит. М.„ ИЛ, 4959.
86. Справочник по волноводам. Мер. с аигл. Мч «Сов. радио», 1952.
87. Техника сверхвысоких частот, Пер. с англ. М., «Сов. радио»,
4952.
88. Торгов Е. Н.„ Гримом эк Ю. В. Применения миниатюрной
симметричной полосковой передающей линии в области санти-
метровых воли.— В кн.: Печатные схемы сантиметрового диа-
пазона. М, ИЛ, 1956.
89. Технология толстых и тонких пленок. Пер. с аигл. М., «Мир»,
1972.
90. Т с у а п г 111 а и Чен. Расчет параметров П- и Н-волиоводов.—
«Вопросы радиолокационной техники», 1957, № 5.
91. Федоров Н. Н. Основы электромагнитного поля. М.„ «Вмешан
школа», 1965.
02. Ф е льД|Штей.и А. Л. Синтез ступенчатых направленных от-
ветвителей.— «Радиотехника и электроника», 1961, 6, № 2.
93. Ф е л ь д ш т е й н А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Спра-
вочник по элементам волноводной техники. М.9 «Сов. радио»,
1967.
94. Фром В. Е. Характеристики и некоторые применения узлов из
полосковой линии.— В кн.: Печатные схемы сантиметрового
диапазона. Мч ИЛ, 1956.
95. Фрост А. Дч Мак Джок К. Р., Минджаяс К. Р. Воз-
буждение поверхностных волноводов с помощью цепей из сим-
метричных полосковых линий передачи.— В кн.: Полосковые си-
стемы сверхвысоких частот. М, ИЛ, 1959. i
96. Фукуи, Синхронизация частоты и модуляции СВЧ генератора
на кремниевом лавинно-пролетном диоде.— ТИИЭР, 1966, т. 54,
№ 10.
97. Харвей А. Ф. Техника сверхвысоких частот. М., «Сов. радио»,
1965, т. 1.
98. Черне X. И., Малорацкий Л. Г. Характеристики кольце-
вых схем с рассогласованными нагрузками.—«Радиотехника»,
1970, т. 25, № 3.
,99. Шварцман А. Расчет и конструирование устройств на'поло-
сковых линиях. «Электроника», 1967, № 20.
100. Шнейдер М. В. Гибридные интегральные схемы для исполь-
зования в радиотехнических системах сантиметрового и милли-
метрового диапазона. «Экспресс-информация. Радиотехника
СВЧ и квантовая радиотехника», 4970„ № В.
101. Энгельбрехт, Кур окав а. Широкополосный балансный
малошумящий усилитель L-диапазона на транзисторах.—
ТИИЭР, 1965, т. 53, № 3, с. 275—287.
2Н7
102. Breithaiipt R. W. Conductance Data for Offset Series Slots
in Stripline.— «Trans. IEEE»,- 1966, v. MTT—116, № 11.
103. iBro л wdch T. J. Messenger of Mathematical, 1902, v. 31,
p. 184.
104. Chait©1 ei n M-auriee G. Vertically polarized microstrip an-
tenna for glide path system. Пат. США, кл. 343-7131, № 3225351
(01.12.65).
105. С о ale F. S. Sitripline Excitation Methods.— In: Proc. Nat.
lEleotron. Conference. 1954, p. 10.
106. Cooper H. W., Hoffman M., Isaakson S. Image surface
wave antenna.—«IlRE Nat. Conv. Rec.», 1958, № 1, 6.
107. DenJinger E. Radiation from Microstrip Resonators.— «Trans.
ЛЕБЕ», 1969, v. MITT—17, № 4.
108. Fisher R. F. Broadcasting microwave diode switches. —
«Trans. IEEE», 1965, v. MTT—if3, Ks 5.
109. Halfoitd B. R. Low mise mfcroStrip mixer on-a plastic sub-
strate.— In: IEEE G-MTT Jnt. Microwave Symp. Dig., 1970.
110. Hunton I. К.» Ryals A. G. Microwave variable attenuators and
modulators using p-i-n diodes. — «Trans. IRE», 1962, v. MTT—10,
№ 4.
111. Jesse T. When to use strip transmission line.— «Electronic De-
sign», 196H, № 20, p. 182—187.
112. Kuhn R. Mikrowellenantennen. — VEB VERLAG TECHNIK,
Berlin, 1964.
1123. Kurzriok R. M. Isolation of Lossy Transmission Line Hibrid
Circuits.—«Tmans. IEEE», v. MTT—15, № 2, p. 127—1108.
114. Lowe A. E. Some Electrostatic Distributions in Two Dimen-
sions.— In: Proc, of the London Mathemat. Soc., 1923, 8, p. 337.
115. Ma x wel 1 J. C. A treatise on Electricity and Magnetism (Ox-
ford, England, 1892)., third edition, v. 1, p. 148—ГЙ, Cavendish
H., Electrical Researhes (Cambridge University Press, Cambridge,
England, 1879, edited by J. C. Maxwell), p. 426—427.
116. Maxwell J. C. Electricity and Magnetism (a book). Oxford,
‘1904, v. 1, p. 309.
117. Miittra R., Ltoh T. A new technique for the analysis of the
dispersion oharacfterisitics of microstrip lines.— «Trans. IEEE»,
1971, v. MTT—«19, p. 47—66.
118. О berh e t U n g e г F., Magnus W. Anwendung der Ellip-
tji-schen Funktionen in Physik und Technik.— «Springer», Berlin,
1949.
119. Palmer В. H. The Capacitance of a Parallel-Plate Capacitor
by the Schwartz — Christoffel Transformation.— «Electrical Engi-
neering», 1937, 56, № 3, p. 363.
120. Parr I. C. Printed Circuit Waveguides and Their Application
io Microwave Aerials.— Brit. Comm, and Electronics (Jan., 1961).
121. Pucel R. A., Nasse D. I., Hartwig C. R. Losses in Micro-
etrip.— «Trans. IEEE», 1968, v. MTT—1!6, № 6, p. 342—350.
122. Rotman W., Koras N. The Sandwich Wire Antenna: A New
Type of Microwave Line Source Radiator.— «IRE Nat. Conv.
Rec.», 1957.
123. Sch neider M. V. Microstrip Lines for Microwave Integrated
Circuits.— «Bell Syst. Techn. J.», May-June 1969, 4b, № 5^
p. 1421—1444.
104. Sommers D. I. Slot Array Employing Photoetched Tritiate
Transmission Lines.— «Trans. IRE», March 1965, v. MTT-3, № 2,
288
125. The Micr-owave Engineers Handbook and Bugers Guide.— Brook-
line, Mass.: Horizon Honse-Microwave, Inc., 1968. p. 62.
126. Thomson J. J. Recent Researhes in Electricity and Magne-
tism.— The Clarendon Press, Oxford, Eng., 1893, p. 209—260.
127. Wheeler H. A. Ttansmission-Line Properties of Parallel Wide
Strips by a Conformal — Mapping Approximation. — «Trans.
IEEE», 1964, v. MTT—42. p. 280.
128. Wheeler H. A. Transmission-Line Properties of Parallel Strfps
Separ-ated by Dielectric Sheet.— «Trans. IEEE», March 1965,
v. MTT—>13, p. 172—185.
129. Y a m a mo t о E. T. Slit-coupled transmission lines.— «Trans.
IEEE», 1966, v. MTT—14, № 5.
130. Zysman G., Varon D. Wave propagation in microstrip trans-
mission lines.— «IEEE G-MTT Int Microwave Symp. Dig.», 1969,
p. 3—7.
131. Добротин Д. А. Основы теории функций комплексной пере-
менной. Л. Изд. ЛЭТИ, 1958.
132. Антенны и устройства СВЧ. Под ред. Д. И. Воскресенского.
М., «Сов. радио», 1972.
предметный указатель
Антенна:
бегущей волны 207
волновой канал 206. 209
многовибраторная 202, 210
поверхностной волны 206
проволочная слоистая’ 207.
210
ромбическая 205, 219
синфазная 204
с резонансным возбуждени-
ем 203
Щелевая 207, 208, 220
Вакуумное испарение 241
Векторный электрический по-
тенциал 11. 13
Волна ТЕМ 11
— условии существовании 15
Волновод:
гребенчатый 167, 168
коробчатой конструкции 7,
13, 14
несимметричный 10
— допустимая мощность 35
— заполненный диэлектриком
9. 10, 71—77
— затухание 30 •
— конформное преобразование
16, 17, 26, 27
— мощность пробоя 81
— на кварцевой подложке 74,
77
— распределение поля 12, 21
открытый 9, 10
симметричный 9, 10
— заполненный полиэтиленом
74
— конформное преобразование
36
— основной вид колебаний 36
— максимальная передаваемая
мощность 57. 58
— погонная емкость 63—68
— потери 58, 61
— характеристическое сопро-
тивление 62, 71
с подвешенной подложкой
9. 10
экранированный 9
Выключатель СВЧ 224—226
— многодиодный 227, 228
— управляемый постоянным
током 232. 233
Генератор на лавинно-пролет-
ном диоде (ЛПД) 103, 107
— одноконтурный 89, 90, 91
Глубина проникновения тока
30
Диод с p-i-n структурой 222—
225
компенсация емкости 229
Диэлектрическая проницае-
мость 6, 7, 80
допуск 6
Длина волны в полосковом
волноводе 13, 14
Добротность полосового филь-
тра 122, 123
резонатора 90, 99, 100, 102
Емкость:
блокировочная 233, 237
несимметричного волновода
с диэлектриком 71. 72
— погонная 63, 54, 65, 66
Зазор 10
Затухание волны в полоско-
вом волноводе 29, 30 61,
76, 77
— относительное 115
Импеданс характеристический
15
Интегральная схема СВЧ 7
Катодное распыление 242
Квадрупольная группа излуча-
телей 203
Керамика 6, 72, 244, 245, 246
Колебательная система 91. 92
Конденсатор плоский 56, 57
Коэффициент деления мощно-
сти 144
— направленного действия 219
— перекрытия направленного
ответвителя 146
— поглощении 24
— полезного действия мосто-
вой схемы 192
_ — преобразования 45
— связи 209—214
— снижения добротности 122
— стоячей волны 126, 144, 176
— температурный 95
— трансформации сопротивле-
ния нагрузки 103, 104, 105
— технологических допусков
252
Краска металлизирующая 240,
241
Кристоффеля—Шварца фор-
мула 47, 18, 37, 267
Критическая длина волны 169
Лавинио-пролетный диод 103
Лапласа уравнение 14, 17, 272
Лапласиан 11
Линия равного потенциала 21
53, 54
Матрица передачи 129, 132
— рассеяния 127
Металлизация 241
Метод бесконечно малого при-
ращения индуктивности 82
—• зеркальных отображений
127, '149
— неопределенных коэффици-
ентов 18
— симметричных 8-полюсников
127
— ТЕМ-волны 10
Моделирование электрического
поля 12, 22, 53
Мост: •
кольцевой 126, 127, 180, 181
— параметры 134
— шестиполюсный 138
— экранирование 142
— п-входный 183, 184
многополюсиый '182, 183
Мостовая схема сложения
мощностей 179, 183
Мощность допустимая 35
— передаваемая вдоль волно-
вода 54
— потерь 24—28
---в резонаторе 95, 96
— пробоя 32, 34, 35
— проходящая через попереч-
ное сечение 28, 29, 32, 35
Направление распространения
энергии 12, 13
Направленный ответвитель:
«противонаправленный» 146
полоса частот 144
с связью боковой 146, 147
— емкостной 148, 149
— лицевой 147
— электромагнитной 145, 146,
150—155, 164
ослабление переходное 144
широкополосность 145, 160
шлейфного типа 148, 155—
166, 182
трехдецибельный 157
экранировка 147
Напряженность поля волново-
да 14, 15, 53
------ максимально допустимая
34
Номограмма для расчета акси-
ального перехода 177
----критической длины вол-
ны 170
----характеристического со-
противления П-образного
волновода 171
Ньютона метод решения урав-
нения 276
Обертон 94
Параметр натравленного от-
ветвителя 143
связи 89, 90
Пенопласт 247, 248
Переключатель СВЧ мощности
2-канальиый 238, 239
Переход аксиальный 176, 177
— перпендикулярный 176
Пластина заземленная 10, 11
Поворот 258
Подобие 258
Пойнтинга вектор 24, 54, 58
Поле поперечное 15
Полистирол 247, 248
Полиэтилен 245, 248
Постоянная распространения
11, 13
Потенциал векторный 14, 24
— скалярный 14, 15
Преобразование конформное:
дробио-линейное 259, 261
линейное 258, 259
посредством функции пока-
зательной 264, 255
— степенной 264, 265
Пуассона интеграл 48, 49
Распределение поля в попереч-
ном сечении 12, 15, 17, 21
Резонатор 86—88
Римана теорема 273
Ситаллы 245
Сканирование частотное 209
Скорость распространении вол-
ны 13, 67
291
Сложение мощностей 179, 180
Сополимер 250
Сопротивление волновое 14, 15
----несимметричного поло-
скового волновода 72
----П-образного волновода
168, 169, 17'1
— удельное поверхностное 95
— эквивалентное резонансное
97, 98
Стекло 245
Стеклопласт 250
Ступенчатый переход 119.
Сумматор оптимальный п-вход-
ный 184
— попарно-последовательный
'185, 186, 193
— резистивный 181
— с кольцевым мостом 181
— цепочечный 185, 186
Тангенс угла потерь материа-
ла 6. 248, 249
Ток проводимости 1'1, 12
— смещения II
Токонесущая полоска 9, 10, II
— толщина 7. 8
Травление фольги 243
Трансформатор Идеальный 103,
104
— сопротивлений 89, 90, 103
— эквивалентный 89
Трансформация поперечного се-
чения 176, 177
Уравнение волновое 11, 12, 13
— Лапласа 14
— электростатики 15
— параметрическое для линий
равного потока 21
Фазоннвергор 136
Фильтр:
диапазон частот 126
из отрезков длинной линии
ИЗ
на связанных полуволновых
резонаторах.118
токонесущая полоска 113,
117
прототип нижних частот
110, 119
Фольгирование 243
Франклина антенна 203, 204,
220
Фторопласт 247
Функция аналитическая 17
комплексного переменного
16, 255
Характеристика максимально
плоская ПО
— чебышевская ПО
Характеристическое сопротив-
ление 6, ’15
---П-образного волновода
168, 169, 171
Шлейф компенсирующий 229,
230, 236
Штамповка 240
Штырь индуктивный 230
Щелевой вибратор 207, 208,220
Элемент активный 89
— устойчивый 92
— связи 90
Ячейка суммирующая 184,
193—195, 197
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................. . . 3
Введение . . . ................... . • 5
ГЛАВА 1
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
§ 1.1. Справедливость метода ТЕМ волны для расчета поло-
сковых волноводов......................................10
§ 1.2. Расчет поля в несимметричном полосковом волноводе
с воздушным заполнителем...............................16
§ 1.3. Определение потерь, передаваемой мощности и затуха-
ния в несимметричном полосковом волноводе . . . 23
§ 1.4. Мощность пробоя и максимально допустимая мощность,
передаваемая через поперечное сечение несимметричного
полоскового волновода..................................32
§ 1.5. Расчет поля в симметричном полосковом волноводе
с воздушным заполнителем........................... . 36
§ 1.6. Определение передаваемой мощности, потерь н затухания
в симметричном волноводе...............................54
§ 1.7. Вычисление емкости иа единицу длины и характер^
стического сопротивления полосковых волноводов с воз-
душным заполнителем....................................62
§ 1.8. Обобщение формул на случай полосковых волноводов
с твердым диэлектриком.................................71
§ 1.9. Несимметричный полосковый волновод как элемент СВЧ
интегральных схем......................................77
§ 1.10. Расчет электрических параметров полосковых волно-
водов ......................................... ..... 61
ГЛАВА 2
РЕЗОНАТОРЫ НА ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДАХ
§ 2.1. Классификация резонаторов на полосковых волноводах 86
§ 2.2. Расчет резонаторов на полосковых волноводах . . 91
§ 2.3. Определение параметров четырехполюсника связи . . 103
ГЛАВА 3
ФИЛЬТРЫ СВЧ
§ 3.1. Фильтры нижних частот...........................109
§ 3.2. Расчет ФНЧ ... ........................116
§ 3.3. Полосовые фильтры ..............................118
§ 3.4. Порядок расчета полосового фильтра . . 124
ГЛАВА 4
КиЛЬЦ ВЫЕ М0С1Ы
§ 4.1. Ангины piiiioiM Колин-пых Morion .... . 127
$ 1.2. А||.>лц 1 кольцгмых мости г уктом ш-ухапнн . . 132
$ 4.3 I’.icicr кольцоных moi-iud . .... 138
293
ГЛАВА S
НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛЙ
§ 5.1. Основные характеристики и параметры . . 143
§ 5.2. Классификация направленных полосковых ответвителей
и их особенности .... . . 145
§ 5.3. Анализ направленных ответвителей..................149
§ 5.4. Электрический и конструктивный расчет направленных
ответвителей . . . . . 161
ГЛАВА 6
ПОЛОСКОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
§ 6.1. Анализ перехода на несимметричный полосковый вол-
новод . 168
§ 6.2. Расчет перехода ...... .172
§ 6.3. Коаксиальио-полосковые переходы . . 176
ГЛАВА 7
СУММАТОРЫ СВЧ МОЩНОСТИ НА полосковых
ВОЛНОВОДАХ
§ 7.1. Способы сложения мощностей нескольких источников на
общей нагруаке . ................ .179
§ 7.2. Разновидности мостовых схем сложения . . . . 180
§ 7.3. Анализ мостовых схем сумматоров...................186
§ 7.4. Разработка практических схем сумматоров . 193
§ 7.5. Расчет суммирующих ячеек . . .197
ГЛАВА 8
ПОЛОСКОВЫЕ СВЧ АНТЕННЫ
§ 8.1. Типы полосковых антенн............................202
§ 8.2. Методика синтеза диаграммы направленности . . . 210
§ 8.3. Оценка фазовых ошибок и возможности каскадирования 213
§ 8.4. Конструктивный расчет полосковых антенн . . 218
ГЛАВА 9
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ СВЧ МОЩНОСТИ
§ 9.1. Общие сведения . . .......................223
§ 9.2. Расчет электрических параметров выключателя СВЧ
мощности............................................. . 230
§ 9.3. Определение потерь в выключателе . . . 234
§ 9.4. Расчет выключателя . . . 236
.ГЛАВА Ю
СПОСОБЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕЧАТНЫХ СХЕМ СВЧ
§ 10.1. Нанесение проводящих участков схемы .... 240
§ 10.2. Избирательное удаление металлического слоя с осно-
вания печатной платы......................... . . 242
§ 10.3. Материалы для печатных схем СВЧ диапазона . . 244
§ 10.4. Оценка допусков на изготовление полосковых волно-
водов .... .... ... 250
294
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ
К РАСЧЕТУ ПОЛЕЙ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
1. Геометрический смысл функции комплексной переменной.
Понятие об отображении................................255
2. Основные виды преобразований с помощью функций ком-
плексной переменной......................................258
3. Геометрический смысл производной от регулярной функции 266
4. Формула Кристоффеля — Шварца . . . 267
5. Конформное преобразование . .... 269
6. Приложения конформного преобразования в теории электри-
ческих полей . . . ... 270
7. Заключение ... . .... 273
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
О СООТВЕТСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ ПРИ КОНФОРМНОМ
ОТОБРАЖЕНИИ
Список литературы ... .......................283
Предметный указатель............................... ... 290
Конструирование и расчет полосковых устройств.
К 64 Под ред. И. С. Ковалева. Учебное пособие для ву-
зов. М., «Сов. радио», 1974.
296 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.: В. И. Голубев, И. С. Ковалев,
Е. Г. Кузнецов и др.
ч. Излагаются методы расчета электромагнитных полей н теория
регулярных полосковых волноводов.
Книга предназначается для студентов радиотехнических специаль-
ностей вузов и будет также полезна инженерно-техническим работни-
кам, специализирующимся в области техники СВЧ.
К 30404-080-^
046(01)—74
Владимир Иосифович Голубев, Иван Сидорович Ковалев,
Евгений Григорьевич Кузнецов, ’ Эдуард Борисович Липковнч,
Владимир Михайлович Лукашев, Святослав Владимирович Ляльков,
Владимир Александрович Мельников,
Виктор Николаевич Москвичев, Александр Иванович Прохорчнк
КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПОЛОСКОВЫХ УСТРОЙСТВ
Редактор Ю. И. Суханов
Художественный редактор В. Т. - Сидоренко
Обложка художника Л. А. Р а б е н а у
Технический редактор Г. 3. Кузнецова
Корректор Н. Н. Лоскутова
Сдано в набор 23.V-74 г.
Формат 84х108/з2
Объем 15,54 усл. п. л.,
Тираж 14 000 экз.
Издательство «Советское
Подписано в печать 20.IX-74 г. T-170II
Бумага типогоафская № 3
15,591 уч. изд. л.
Зак. 792 Цена 70 к.
радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № Ю СоюэполиграфпроМа
при Государственном комитете Сочета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва М-114. Шлюзовая наб., 10.