Курсъ физики. Томъ 4 - Хвольсон О.Д.

Author: Хвольсон О.Д.

Tags: физика

Year: 1915

Similar

Τα έργα αββά Ζωσιμά, Ισαΐσου, Δωροθέου (ΕΠΕ)

Идея права

Maximoy о omologhtoy

Неисчерпаемая энергия. Книга 2. Ветроэнергетика

Text

КУРСЪ
ФИЗИКИ
О. Д. ХВОЛЬСОНА.
ТОМЪ ЧЕТВЁРТЫЙ.
Ученіе о магнитныхъ и электрическихъ явленіяхъ.
Изданіе второе, переработанное и дополненное.
Съ 333 рисунками въ текстѣ.
ПЕТРОГРАДЪ.
Изданіе К. Л. РИККЕРА.
Морская ул., 17.
1915.
Изданія К. Л. РИККЕРА, въ Петроградѣ, Морская 17.
Курсъ физики проф. О. Д. Хвольсона. Томъ II. Ученіе о звукѣ (акустика).
Ученіе о лучистой энергіи. Съ 578 рис. 3-е перер. и знач. дополн. изд. 1911. Ц. 5 р.
Томъ ПІ. Ученіе о теплотѣ. Съ 220 рис. 3-е пересм. и значит. дополн. изд. 1912. Ц. 5 р.
Томъ IV, 2-я половина, вып. I. При участіи А. Л. Гершуна и А. А. Добіаша. Съ 114
рис. 1913. Цѣна 2 р. 50 к., въ изящн. перепл. на 80 к. дороже.
Краткій курсъ физики для медиковъ, естественниковъ и техниковъ, состав.
проф. О. Д. Хвольсонъ. Ч. I. Введеніе. — Механика. — Нѣкоторые измѣрительные
приборы и способы измѣренія. — Ученіе о газахъ, жидкостяхъ и твердыхъ тѣлахъ.
2-е пересм. и доп. изд. Съ 235 рис. 1909. Ч. II. Ученіе о звукѣ (акустика). — Ученіе о
лучистой энергіи. Съ 307 рис. 1900. Ч. III. Ученіе о теплотѣ. Съ 166 рис. 1900. Цѣна
каждой части 2 руб. 50 коп.
Курсъ физики для студентовъ-медиковъ, проф. С. Я. Терешина. 2 просм. и дополн.
изд. ѴІІІ4-820 стр. съ 568 рис. въ текстѣ и сѣ таблицею спектровъ. 1911 г. Цѣна 5 руб.
Электрическіе лучи. Ученіе объ электромагнитныхъ колебаніяхъ и волнахъ. Состав.
Д. А. Рожанскій. 106 стр. съ 49 рис. въ текстѣ. 1913. Ц. 1 р. 20 к.
Изслѣдованія надъ радіоактивными веществами. М-те Склодовской-Кюри.
Перев. съ 2 франц. изд. П. М. Факторовича. Съ 14 рис. 1904. Цѣна 90 к.
Введеніе въ современную теорію электричества и магнитизма, проф. Н. Б.
Делоне. Часть I. Х11-|-204 стр. съ 199 рис. 1911. Цѣна 2 руб.
Начала математической теоріи электричества и магнитизма. Дж. Дж. Том-
сона. Перевод. со 2-го англійск. издан. подъ ред. и съ добавл. проф. А. И. Садовскаго.
Съ 133 рис. 1901. Цѣна 3 руб. 50 коп.
Методика физики и содержаніе приборовъ въ исправности. 2-ой доп. вып.
„Объясненій практическихъ работъ по физикѣ* для будущихъ учителей физики, прив.-
доц. В. В. Лерйантова. 1907. Цѣна 1 р. 20 к.
Объясненія практическихъ работъ по физикѣ. Для начальнаго курса физико-
матем. факульт. СПБ. Университета, составленныя лаборантомъ В. В. Лермантовымъ.
Вып. I. Цѣль, методъ и организація практическихъ занятій.—Система абсолютныхъ мѣръ.—
Основные инструменты экспериментатора и опыты съ ними. 2-е изд. VII 4-192 стр.
съ 29 черт. 1909. Цѣна 1 руб. Вып. И. Опыты по отдѣламъ теплоты и свѣта.
VIII-1—152 стр. съ 32 рис. 1902. Цѣна 1 руб. 40 коп. Вып. III. Физическія основы меха-
ники. ѴІ4-91 стр. съ 31 рис. 1912. Ц. 1 р.
Руководство къ обработкѣ стекла на паяльномъ столѣ. Для студентовъ,
изучающихъ искусство производить научные опыты, состав. лаборанты СПБ. университета
Д. И. Дьяконовъ и В. В. Лермантовъ. 2-е дополн. изданіе. Х4-151 стр. съ 33 рис.
1911. Цѣна 1 рубль.
Электричество и его примѣненія. Состав. проф. Л. Грецъ.' Автори^ир. переводъ
съ 16-го дополн. нѣмецк. изданія подъ редакц. В. К. Лебединскаго. 3-ье русское изд.
ХѴШ4-815 стр. съ 667 рис. въ текстѣ. 1913. Ц. 5 руб.
Теоріи химіи. По лекціямъ, читаннымъ Въ каллифорнійскомъ университетѣ въ
Вукли Св. Арреніусомъ. Переводъ съ разрѣшенія автора съ нѣмецкаго Д. Д. Гарднера.
Съ 22 рис., приложеніемъ табл. атомн. вѣсовъ и періодической системы Менделѣева.
1907. Цѣна 1 руб. 50 коп., въ перепл. 2 рубля.
Современная химія. Вильяма Рамзай. Переводъ съ англійск. С. В. Лебедева и
Е. П. Остроумовой. Ч. I. Теоретическая химія. Съ 9 фиг. Ч. II. Систематическая химія.
1906—1907. Цѣна 2 руб., въ перепл. 2 руб. 80 коп.
Современная химія кратка и полна, языкъ ясенъ, но чрезвычайно сжатъ, поэтому
въ первой теоретической части требуется отъ читателя нѣсколько напряженное вниманіе.
Во второй систематической части, съ точки зрѣнія современныхъ химическихъ воззрѣній
охваченъ обширный матеріалъ, причемъ область органической химіи тѣсно слита съ не-
органической въ сжатое цѣлое общей химіи. Особенное значеніе обращено на вопросъ
о химическомъ равновѣсіи.
Учебникъ неорганической химіи. А. Ф. Голлемана. Переводъ съ разрѣшенія
и съ дополнен. автора съ 4 нѣм. изд. лаборанта Д. Д. Гарднера подъ ред. проф. В. Р.
Тизенгольдта. 2 пересм. и дополн. русск. изданіе. Съ 91 рис. и 1 спектральной табл. 1909.
Цѣна 3 руб. 60 коп.
Краткій учебникъ органической химіи. А. Бернтсена. Перев. съ 8 нѣм. изд.
А. Явейнъ и А. Тилло. 3 русск. изд. 1903. Цѣна 3 р. въ перепл. 3 руб. 80 коп.
Основанія теоретической химіи. Лотара Мейера. Переводъ съ 2 нѣмец. изд.
Н. С. Дрентельна. 1894. Цѣна 2 руб
КУРСЪ
ФИЗИКИ
О. Д. ХВОЛЬСОНА.
ТОМЪ ЧЕТВЕРТОЙ.
Ученіе о магнитныхъ и электрическихъ явленіяхъ.
Изданіе второе, переработанное и доп іненное.
Съ 333 рисунками въ текстѣ
ПЕТРОГРАДЪ.
Изданіе К. Л. РИККЕРА.
Морская ул. 17.
1915.
Типографія Э. Ф. Мексъ. Петроградъ, Забалканскій пр., 22.
Изъ предисловія къ первому изданію.
Ученіе о магнитныхъ и электрическихъ явленіяхъ пришлось рас-
предѣлить въ двухъ полутомахъ. Первый полутомъ содержитъ ученіе
о постоянномъ электрическомъ полѣ и почти все ученіе о постоянномъ
магнитномъ полѣ.
А. Н. Гиммельманъ и А. А. Добіашъ*) любезно взяли на себя
большую работу чтенія корректуръ; приношу имъ самое искреннее
и сердечное спасибо за добросовѣстное и неутомимое исполненіе этого
огромнаго труда. Особенно я долженъ быть благодаренъ А. А. До-
біашу, указавшему мнѣ весьма большое число ошибокъ, неясностей,
упущеній и, вообще, разнаго рода промаховъ. Благодаря его помощи,
я смѣю надѣяться, что и этотъ полутомъ будетъ встрѣченъ съ тою
же благосклонностью, которой удостоились въ Россіи и за границей
предыдущія части моего труда.
Горячую благодарность приношу наслѣдникамъ покойнаго К. Л.
Риккера, а также завѣдующимъ его издательской фирмой, сдѣлав-
шимъ все, что только было возможно, для успѣшняго изданія этой
книги.
0. Хвольсонъ.
Петроградъ
Мартъ 1907.
Предисловіе ко второму изданію.
Принимая во вниманіе, что объемъ второго изъ вышеупомяну-
тыхъ полутомовъ оказался весьма значительнымъ, было признано
болѣе удобнымъ въ дальнѣйшихъ изданіяхъ ввести обозначенія томъ
четвертый и томъ пятый.
Въ настоящее время первый томъ вышелъ четвертымъ издані-
емъ, второй и третій томъ—третьими изданіями. Въ Парижѣ вышелъ
французскій переводъ всего сочиненія и второе изданіе час;ти перваго
тома (издатель А. Негшапп, переводчикъ Е. баѵаих, Іп^ёпіеиг Ргіпсіраі
де Іа Магіпе). Нѣмецкій переводъ былъ предпринятъ въ Браун-
швейгѣ фирмою Ѵіехѵе§ и. 8ойп (переводили нынѣ уже покойный
профессоръ Рижскаго Политехникума Германъ Эрнестовичъ Пфлаумъ
и Анна Богдановна Ферингеръ); появились въ печати первые четыре
тома и половина пятаго тома, и приготовлялось второе изданіе пер-
ваго. При настоящихъ обстоятельствахъ, однако, трудно сказать, бу-
детъ ли нѣмецкое изданіе, вообще, окончено.
*) Нынѣ профессоръ Сельскохозяйственнаго Института въ Воронежѣ.
IV
Настоящее второе изданіе весьма существенно отличается отъ
перваго. Многое измѣнено и добавлено во всѣхъ главахъ; введены
новыя статьи, въ особенности въ ученіи о возникновеніи магнитнаго/
состоянія.
Глубочайшую благодарность приношу Л. С. Коловратъ-Червинскому
и Ѳ. Ѳ. Соколову, которые читали корректуру и тшятелоно исправляли
разнаго рода ошибки и промахи.
0. Хвольсонъ.
Петроградъ
Декабрь 1914.
Оглавленіе ІѴ-го тома
Стр.
Предисловіе . . . .............. ....................... іи
Оглавленіе ... . • ...................................... ѵ
ВВЕДЕНІЕ.
Характеристика современнаго состоянія науки объ электрическихъ и маг-
нитныхъ явленіяхъ............................................................................................................................ 1
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.
ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.
Глава первая. Свойства постояннаго электрическаго поля.
§ 1. Основные факты.................................................................................................................. 14
§ 2. Проводники и непроводники или діэлектрики................ . 23
§ 3. Электроскопы; квадрантный электрометръ; изоляторы............................................................................... 27
§ 4. Законъ Кулона и вытекающія изъ него слѣдствія....................................... 31
§ 5. Электростатическая индукція..................................................................................................... 55
§ 6, Электрическій потенціалъ....................................... 70
§ 7. Электроемкость отдѣльнаго проводника......................................................... 86
§ 8. Энергія заряда отдѣльнаго проводника......................................................... 89
§ 9. Конденсаторы......................................................... 94
§ 10. Распредѣленіе электричества. Электростатика. 119
§ 11. Предварительная замѣтка о разсѣяніи электричества ... - . . . . 140
Литература................................................... 142
Глава вторая. Источники электрическаго поля.
§ 1. Введеніе................•................-...................................................................................... 144
§ 2. Электрическія свойства іоновъ. Электроны........................................................................................ 147
§ 3. Общія замѣчанія о соприкосновеніи тѣлъ.......................................................................................... 152
§ 4. Электродвижущая сила элемента. Элементъ обратимый 160
§ 5. Явленіе Пельтье . . ..................................* . . 168
§ 6. Ученіе Мегпзі’а.................................•............................................................................... 169
§ 7. Предварительное понятіе объ электролитической поляризаціи .... 179
§ 8. Капилярный электрометръ и капельные электроды......* . . . . 181
§ 9. Современное положеніе вопроса объ электродвижущей силѣ соприко-
сновенія тѣлъ . ,.......................................................................................................................... 191
§ 10. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи проводни-
ковъ перваго класса, а также непроводниковъ....... •....................................................................................... 193
VI
ОГЛАВЛЕНІЕ.
§ 11. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи электролитовъ
съ проводниками перваго класса..............•.............................. 205
§ 12. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи двухъ элек-
тролитовъ •.............................................................. 212
§ 13. Соприкосновеніе газовъ съ проводниками перваго и второго класса . 215
§ 14. Треніе, какъ источникъ электричества. Трибоэлектричество ..... 218
§ 15. Дальнѣйшіе источники электричества............................. 224
§ 16. Электрическія машины .... ......................_^ . . . 235
Литература . ............•..................................... 246
Глава третья Вліяніе электрическаго поля на находящіяся
въ немъ тѣла.
§ 1. Введеніе........................................................ 254
§ 2. Законъ Кулона . • ................. . . ........... 255
§ 3. Поляризація діэлектриковъ и остаточный зарядъ................... 261
§ 4. Электрострикція................................................. 268
§ 5. Вліяніе электрическаго поля на оптическія свойства, на упругость и
на внутреннее треніе діэлектриковъ .... •.................................. 271
§ 6. Нагрѣваніе діэлектриковъ при ихъ поляризаціи.................. 276
Литература...............• ............ 277
Глава четвертая. Электростатическія измѣренія.
§ 1. Введеніе.................•................................ • • 280
§ 2. Электростатическая система единицъ............................. 281
§ 3. Электрометры. Измѣреніе количествъ электричества и потенціаловъ . 284
§ 4. Измѣреніе емкостей •..................... • ................ 298
§ 5, Измѣреніе діэлектрическихъ постоянныхъ твердыхъ тѣлъ............ 307
§ 6. Измѣреніе діэлектрическихъ постоянныхъ жидкихъ и газообразныхъ
тѣлъ •............................................................... 319
§ 7. Нѣкоторые результаты измѣренія діэлектрическихъ постоянныхъ . . . 326
Литература . ................................................... 334
Глава пятая. Атмосферное (земное) электричество.
§ 1. Введеніе....... . . . . •................................... 339
§ 2, Способы изслѣдованія электрическаго поля земной атмосферы . . . . 341
§ 3. Нѣкоторые результаты изслѣдованія электрическаго поля земной атмо-
сферы .................................................................. 347
§ 4. Явленія электрическаго разряда въ атмосферѣ..................... 350
§ 5. Современное положеніе теоріи явленій земного электричества .... 352
Литература.................................. •............... 359
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.
Глава первая. Свойства постояннаго магнитнаго поля.
§ 1. Основные факты..................................... 362
§ 2. Сравненіе свойствъ постоянныхъ полей магнитнаго и электрическаго. 366
ОГЛАВЛЕЩЕ
Ѵіі
§ 3. Формулы, относящіяся ко всякому магнитному полю...................... 370
§ 4. Магнитный потенціалъ................ ................................. 378
§ 5. Теорема Стокса (Зіокез).............................................. 384
§ 6. Работа магнитныхъ силъ............................................... 387
Литература........................................................... 392
Глава вторая. Источники магнитнаго поля. Магниты.
§ 1. Врем^нгі^е іі постоянные магниты...................................... 393
§ 2. Магнитный моментъ. Полюсы............ ........................ 396
§ 3. Потенціалъ и энергія магнита ......................... 400
§ 4. Потенціалъ и энергія магнитнаго двойного слоя (магнитнаго листка) . 408
§ 5. Свободный магнетизмъ.................................................. 413
§ 6. Единицы магнитныхъ величинъ........................................ 419
§' 7. Естественные и искусственные стальные магниты ....................... 422
§ 8. Вліяніе механическихъ воздѣйствій и измѣненія температуры на искус-
ственные магниты................................................................ 431
§ 9. Колебанія магнита простыя, затухающія и аперіодическія............... 435
Литература ........................................................... 443
Глава третья. Источники магнитнаго поля. Электрическій
токъ.
§ 1. Введеніе............................................................. 444
§ 2. Возникновеніе гидроэлектрическаго (гальваническаго) тока ............ 447
§ 3. Основныя величины въ ученіи о токѣ и ихъ единицы..................... 452
§ 4. Законъ Ома. Соединеніе элементовъ ................................... 461
§ 5. Развѣтвленіе тока ................................................... 467
§ 6. Магнитное поле электрическаго тока .................................. 484
§ 7. Законъ Біо и Савара. Замѣна тока магнитнымъ листкомъ ................ 490
§ 8. Энергія тока, помѣщеннаго въ магнитное поле.......................... 504
§ 9. Замѣтка о характерѣ законовъ, опредѣляющихъ магнитныя и электри-
ческія силы..................................................................... 514
Литература ........................................................... 517
Глава четвертая. Явленія, происходящія внутри цьпи: тепло-
выя И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ.
§ 1. Введеніе Тепловыя явленія въ цѣпи ................................... 518
§ 2. Электрическій эндосмосъ. Движеніе взвѣшенныхъ частицъ ............... 525
§ 3. Вліяніе тока на свойства твердыхъ проводниковъ ...................... 530
Литература ............................................... ... 530
Глава пятая. Явленія, происходящія внутри цѣпи: химическія
явленія. Электролизъ. Теорія гидроэлектрическаго тока.
§ 1. Введеніе. Законы электролиза ...................................... 531
§ 2. Нѣкоторые частные случаи электролиза .............................. 537
§ 3. Проводимость электролитовъ............................... 549
§ 4. Теорія электролиза. Изслѣдованія произведенныя до Г. КоЫгаизсіГа . 563
§ 5. Теорія электролиза. Работы Е. КоЫгаизсЬ’а................ 573
§ 6. Теорія электролиза. Сіаизіиз, НеІшЪоІіх и АггЬепіиз........ 581
§ 7. Электролитическая поляризація............................ 591
§ 8. Гидроэлектрическіе (гальваническіе) элементы. Нормальные элементы. 605
ѵш
ОГЛАВЛЕНІЕ.
§ 9. Фотоэлектрическіе элементы. Аккумуляторы . . . ......... 615
§ 10. Теорія гидроэлектрическихъ элементовъ....................... 621
Литература ... ........................ ............... 628
Глава шестая. Явленія, происходящія внутри цѣпи: термо-
электрическія явленія.
§ 1. Введеніе................................ . . . ... 635
§ 2. Термоэлектрическіе токи. Тѣла твердыя....................... 636
§ 3. Роль температуры въ термоэлектрическихъ дѣленіяхъ............. 644
§ 4. Термоэлектрическія явлені^^^кидкостяхъ........................ 653
§ 5. Явченіе Пельтье .................... . . . . ......... 655
§ 6. Явленіе Томсона........................ . 658
§ 7. Теорія термоэлектрическихъ явленій...................... . . 663
Литература.................................................. 668
Глава седьмая. Пондеромоторныя дѣйствія магнитнаго поля.
§ 1. Введеніе.................................................... 672
§ 2. Взаимодѣйствіе магнитовъ ..... ... ......... 673
§ 3. Взаимодѣйствіе магнитовъ и токовъ . ....... ... 681
§ 4. Взаимодѣйствіе токовъ ....................................... 701
§ 5. Взаимодѣйствіе элементовъ двухъ токовъ........................ 711
§ 6. Опытная провѣрка законовъ взаимодѣйствія токовъ............... 723
Литература .................................................... 725
Глава восьмая. Возбужденіе магнитнаго состоянія тѣлъ.
§ 1. Введеніе............................. . . . 727
§ 2. Математическая теорія магнитной индукціи . . . . . . 730
§ 3. Электромагниты ........................... ............ 739
§ 4. Вліяніе магнитнаго поля на форму и размѣры тѣлъ.............. 747
§ 5. Способы измѣренія величинъ х и и для ферромагнитныхъ тѣлъ . 751
§ 6. Зависимость величинъ В и р. отъ Н для ферромагнитныхъ тѣлъ. Гис-
терезисъ 759
§ 7. Работа и нагрѣваніе при намагниченіи ......................... 766
§ 8. Вліяніе механическихъ воздѣйствій и температуры на намагничиваніе. 771
§ 9. Ферромагнитныя свойства порошковъ, сплавовъ и рудъ............ 776
§ 10. Парамагнетизмъ и діамагнетизмъ. Основныя явленія...... . 781
§ 11. Изслѣдованіе парамагнитныхъ и діамагнитныхъ тѣлъ............. 787
§ 12. Результаты изслѣдованій слабомагнитныхъ тѣлъ . . . 793
§ 13. Магнетизмъ анизотропныхъ тѣлъ................................ 805
§ 14. Молекулярныя теоріи магнетизма Л. Л. ТИотзоп’а, ДѴ. Ѵоі^Га и Ьап-
^еѵіп’а 814
§ 15. Теорія Р. Ѵ/еізз’а. Магнетонъ. Другія теоріи . .......... 819
Литература.................................................... 826
Предметный указатель ... ........... . 836
Указатель русскихъ авторовъ ......... ... 843
Указатель иностранныхъ авторовъ . ... 844
Опечатки................................................ . . 852
ВВЕДЕНІЕ.
Характеристика современнаго состоянія науки объ
электрическихъ и магнитныхъ явленіяхъ.
Приступая къ послѣднему отдѣлу курса физики, мы считаемъ не-
обходимымъ начать съ краткой характеристики того состоянія, въ ко-
торомъ въ настоящее время находится наука объ электрическихъ и
магнитныхъ явленіяхъ. Въ этой наукѣ, составляющей обширнѣйшій и
интереснѣйшій отдѣлъ физики, слѣдуетъ въ настоящее время отличать
три различныя стороны или направленія.
I. Во-первыхъ, мы имѣемъ дѣло съ внѣшнимъ обликомъ
весьма большого числа разнообразныхъ явленій, которыя, воспринятыя
нашими органами чувствъ, вызываютъ въ насъ болѣе или менѣе отчет-
ливое представленіе о томъ, что въ данномъ мѣстѣ и при данныхъ
условіяхъ происходитъ, или, вѣрнѣе говоря, намъ кажется происходя-
щимъ. На этомъ внѣшнемъ обликѣ явленій, а отчасти также на томъ
представленіи, которое они въ насъ вызываютъ, основано описаніе
явленій. Въ неразрывной для насъ связи съ явленіями и съ ихъ опи-
саніемъ находятся тѣ закономѣрныя связи и тѣ правила, которымъ
повинуются качественная и количественная стороны этихъ явленій.
Эти закономѣрныя связи и эти правила, характерныя для даннаго
явленія, должны входить, какъ важнѣйшая составная часть, въ его
описаніе; лишенное этой части описаніе явленія не обладало бы тою
степенью полноты, которая возможна при наличномъ въ данный мо-
ментъ запасѣ научныхъ познаній
Слѣдуетъ замѣтить, что въ этомъ первомъ направленіи наука,
которой мы посвящаемъ этотъ томъ, достигла высокой степени разви-
тія. Намъ извѣстно столь огромное число разнообразнѣйшихъ электри-
ческихъ и магнитныхъ явленій, что сколько-нибудь полное ихъ описа-
ніе могло бы составить многотомное сочиненіе. Въ то же время намъ
съ величайшею, можно сказать, съ абсолютною точностью извѣстны
тѣ законы, по которымъ происходитъ большое число этихъ явленій,
т.-е. тѣ закономѣрныя связи, которыя существуютъ между величинами,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВО ЛЬ СО НА. Т. IV.
1
2
ВВЕДЕНІЕ.
характерными для данныхъ явленій. Иначе говоря—мы знаемъ, при
какихъ условіяхъ явленіе возникаетъ, а слѣдовательно мы можемъ его
вызвать по нашему желанію, и мы можемъ въ огромномъ числѣ слу-
чаевъ предсказать мельчайшія детали самаго явленія, его теченіе и тѣ
окончательные результаты, къ которымъ оно приводитъ. Весьма важно
замѣтить, что весь научный матеріалъ, характеризующій разсматривае-
мую сторону ученія объ электрическихъ и магнитныхъ явленіяхъ, со-
вершенно не зависитъ отъ того взгляда на сущность этихъ явленій,
который въ данный моментъ господствуетъ въ наукѣ. Зато этотъ
взглядъ имѣетъ огромное, и, къ сожалѣнію, иногда весьма для науки
вредное вліяніе на ту терминологію, которой мы пользуемся, описывая
данное явленіе и формулируя относящіеся къ нему законы.
II. Вторую сторону современнаго ученія объ электрическихъ и
магнитныхъ явленіяхъ составляетъ разсмотрѣніе ихъ многочисленныхъ
и разнообразныхъ практическихъ примѣненій. Возможность такихъ
примѣненій основана на только что указанномъ умѣньи вызывать явле-
нія и на глубокомъ и всестороннемъ знакомствѣ съ ихъ характеромъ
и съ тѣми законами, которыми они управляются. Нѣтъ никакой воз-
можности перечислить всѣ практическія примѣненія электрическихъ и
магнитныхъ явленій, ибо сюда относится вся необъятная область элек-
тротехники: телеграфія и телефонія, электрическое освѣщеніе, электри-
ческая передача работы и электрическая тяга, гальванопластика, элек-
трометаллургія, построеніе динамо-электрическихъ машинъ и другихъ
источниковъ электрическаго тока, напр. термоэлектрическихъ баттарей
и аккумуляторовъ, телеграфированіе безъ проводовъ, безчисленные
мелкіе приборы, дѣйствующіе при помощи электричества и т. д.; сюда
же относятся и тѣ многочисленныя примѣненія электричества въ ме-
дицинѣ, которыя были выработаны путемъ чисто эмпирическимъ.
III. Третью сторону науки о явленіяхъ, которымъ посвященъ на-
стоящій томъ, составляютъ попытки объяснить эти явленія, создать
ихъ „теорію", показать, что всѣ они представляютъ необходимыя
слѣдствія существованія нѣкотораго, хотя бы и болѣе или менѣе ги-
потетическаго субстрата.
Чтобы дать ясное представленіе о современномъ положеніи теоріи
электрическихъ явленій, нѣтъ необходимости предварительно разсмо-
трѣть всю совокупность тѣхъ электрическихъ и магнитныхъ явленій,
объясненіе которыхъ и есть задача теоріи. Для этого достаточно тѣхъ
свѣдѣній, которыя извѣстны изъ элементарнаго курса физики, а потому
мы здѣсь ограничиваемся немногими словами, чтобы только напомнить
объ основныхъ и всѣмъ, конечно, извѣстныхъ явленіяхъ.
Во-первыхъ, существуютъ явленія, которыя слѣдуетъ назвать
электростатическими. При взаимномъ соприкосновеніи, при треніи,
а также при нѣкоторыхъ другихъ манипуляціяхъ, тѣла пріобрѣтаютъ
цѣлый рядъ свойствъ, которыми они ранѣе не обладали. Мы говоримъ
въ этихъ случаяхъ, что тѣла наэлектризованы. Существуетъ два
СОВРЕМЕННОЕ ПОЛОЖЕНІЕ ВОПРОСА.
3
рода электризаціи, которыя получили названія электризацій положи-
тельной и отрицательной. Одноименно наэлектризованныя тѣла взаимно
отталкиваются, а разноименно—притягиваются. Тѣла, близкія къ тѣ-
ламъ наэлектризованнымъ, также электризуются; это явленіе индукціи,
на которомъ основано устройство конденсатора. По отношенію къ пе-
редачѣ и распространенію электрическаго состоянія, тѣла раздѣляются
на проводники и непроводники или діэлектрики. Присутствіе по-
слѣднихъ имѣетъ огромное вліяніе на величину тѣхъ силъ, которыя
проявляются въ пространствѣ, окружающемъ тѣла наэлектризованныя.
Исчезновеніе электрическаго состоянія сопровождается появленіемъ
запасовъ энергіи тепловой, свѣтовой, звуковой и т. д., откуда слѣ-
дуетъ, что при наличности наэлектризованнаго тѣла мы имѣемъ дѣло
съ наличностью запаса какой-то особой формы энергіи.
Во-вторыхъ, мы имѣемъ дѣло съ явленіями магнитными.
Естественные (руда) и искусственные (стальные) магниты притяги-
ваютъ нѣкоторыя вещества, отталкиваютъ другія; первыя называются
парамагнитными (желѣзо, сталь, никкель и др), вторыя—діамагнитными
(висмутъ и др.). На каждомъ магнитѣ мы имѣемъ два различныхъ
намагничиванья—сѣверное и южное, и имѣемъ два полюса; одноимен-
ные полюсы отталкиваются, разноименные притягиваются. Нѣкоторыя
тѣла, помѣщенныя вблизи магнитовъ, сами дѣлаются магнитами, т.-е.
пріобрѣтаютъ два магнитныхъ полюса (магнитная индукція). При раз-
дробленіи магнита всѣ его части оказываются совершенными магни-
тами, т.-е. обладаютъ всѣми свойствами, которыя вообще присущи
магнитамъ. Въ пространствѣ, окружающемъ магниты, происходятъ
разнообразныя явленія, изъ которыхъ мы упомянемъ вращеніе пло-
скости поляризаціи свѣтовыхъ лучей. При помощи магнитовъ можно
производить работу, т. е. вызывать запасы разнаго рода энергіи; от-
сюда слѣдуетъ, что при наличности магнитовъ мы также имѣемъ дѣло
съ наличностью запаса какой-то особой формы энергіи.
Въ третьихъ, существуетъ необозримое множество разно-
образныхъ явленій, такъ или иначе связанныхъ съ тѣмъ, что при-
нято называть электрическимъ токомъ. Въ отношеніи къ этимъ
явленіямъ всѣ проводники раздѣляются на два класса. Къ первому
классу относятся металлы и другія вещества, „ведущія себя“ въ со-
отвѣтствующихъ случаяхъ, какъ металлы; второй классъ составляютъ
электролиты. Присутствіе послѣднихъ необходимо при нѣкоторыхъ
способахъ возбужденія электрическаго тока (гидроэлектрическіе эле-
менты); при наличности тока въ нихъ происходятъ химическія реакціи,
результатъ которыхъ соотвѣтствуетъ разложенію нѣкоторыхъ состав-
ныхъ частей электролита. Пространство, окружающее тѣла, напр.
проволоки, въ которыхъ происходитъ явленіе электрическаго тока,
обладаетъ всѣми свойствами магнитнаго поля (дѣйствіе на подвижной
магнитъ, намагничиванье желѣза и стали и т. д.); сами же эти тѣла, напр.
проволоки, будучи помѣщены въ магнитное поле магнита или другого
1*
4
ВВЕДЕНІЕ.
тока, подвергаются силамъ, стремящимся придать имъ движеніе въ
ту или другую сторону. Явленіе электрическаго тока постоянно сопро-
вождается появленіемъ запасовъ энергіи, главнымъ образомъ тепловой,
но весьма часто и другихъ формъ, напр., энергіи химической, энергіи
движенія и т. д. Отсюда слѣдуетъ, что и въ явленіи электрическаго
тока мы имѣемъ дѣло съ наличностью запаса какой то особой формы
энергіи. Если проводникъ движется въ магнитномъ полѣ, или если
поле въ которомъ онъ находится, подвергается количественнымъ измѣ-
неніямъ, т.-е. если оно усиливается, или ослабѣваетъ, то проводникъ,
обнаруживаетъ явленіе электрическаго тока, называемаго въ этомъ,
случаѣ индуктированнымъ или индукціоннымъ.
Въ четвертыхъ, мы встрѣчаемся съ явленіями электриче-
скихъ лучей.
Въ пятыхъ, мы имѣемъ обширную и безконечно разнообразную*
группу явленій, обнаруживающихся при такъ называемомъ электри-
ческомъ разрядѣ.
Въ шестыхъ, мы должны имѣть въ виду явленія радіоактивно-
сти, принадлежность которыхъ къ явленіямъ электрическимъ очевидна.
Ко всему фактическому матеріалу, заключающемуся въ только
что приведенномъ спискѣ, слѣдуетъ прибавить, какъ незыблемо уста-
новленное достояніе науки, рядъ абсолютно точныхъ законовъ, кото-
рыми управляются магнитныя и электрическія явленія. Приведемъ нѣ-
которые главнѣйшіе изъ этихъ законовъ:
1. Законъ взаимодѣйствія наэлектризованныхъ тѣлъ, т.-е. законъ*
которымъ опредѣляется направленіе и величина силы, дѣйствующей
на наэлектризованное тѣло, находящееся вблизи другихъ наэлектри-
зованныхъ тѣлъ, а также распредѣленіе электрическаго состоянія на
тѣлахъ.
2. Законъ взаимодѣйствія магнитовъ.
3. Законъ, опредѣляющій магнитное поле тока; этотъ законъ ука-
зываетъ, какіе токи и магниты могутъ быть замѣнены другъ другомъ
въ отношеніи всѣхъ явленій, обнаруживающихся въ окружающемъ
пространствѣ. Какъ слѣдствія этого третьяго закона получаются: за-
конъ взаимодѣйствія тока и магнита и законъ взаимодѣйствія двухъ
токовъ.
4. Законъ, по которому происходитъ явленіе индукціонныхъ
токовъ.
5. Законы появленія тепла насчетъ двухъ упомянутыхъ выше ви-
довъ электрической энергіи.
6. Основной законъ электролиза, т.-е. химическихъ реакцій, сопро-
вождающихъ прохожденіе электрическаго тока черезъ электролиты.
7. Законъ вращенія плоскости поляризаціи въ магнитномъ полѣ.
Къ этимъ законамъ слѣдуетъ прибавить еще два, которые были
предсказаны одною изъ теорій, и которые до такой степени оправда-
лись на опытахъ, что отнынѣ уже всякая теорія должна считаться съ
ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНІЯ И ЗАКОНЫ.
5
ними, т.-е. сдѣлать понятною ихъ необходимость. Эти два закона суть:
8. Законъ, выражающійся формулой К=п\ относящійся къ ве-
ществамъ немагнитнымъ и уже разсмотрѣнный нами въ т. II. Напом-
нимъ здѣсь, что К—діэлектрическая постоянная, и показатель пре-
ломленія для лучей съ весьма большою длиною волны. Для веществъ
магнитныхъ этотъ законъ выражается болѣе сложною формулою,
которую мы здѣсь не приводимъ.
9. Законъ, который мы впослѣдствіи будемъ выражать формулою
Ет : Ес = здѣсь Епі и Ее два опредѣленныхъ „количества элек-
тричества", г —скорость свѣта. Считая преждевременнымъ распро-
страняться объ этомъ законѣ, ограничиваемся этимъ простымъ ука-
заніемъ.
Мы конечно не исчерпали всѣхъ извѣстныхъ намъ законовъ, отно-
сящихся къ магнитнымъ и электрическимъ явленіямъ; но во всякомъ
случаѣ мы привели главнѣйшіе изъ нихъ.
Всякая теорія электрическихъ и магнитныхъ явленій должна
прежде всего исходить изъ нѣкотораго опредѣленнаго представленія
объ основной причинѣ этихъ явленій, о той реально существующей
подкладкѣ, которая служитъ ихъ источникомъ Затѣмъ она должна
показать, что явленія и законы, перечень которыхъ приведенъ выше,
вытекаютъ какъ необходимое логическое слѣдствіе изъ гипотезы, по-
служившей ей исходною точкою.
Разсматривая различныя объясненія электрическихъ и магнитныхъ
явленій, мы убѣждаемся, что въ этихъ объясненіяхъ отчетливо высту-
паютъ три направленія или три способа разсужденія, существенно
другъ отъ друга отличающіеся. Каждое изъ этихъ трехъ направленій
или способовъ разсужденія рисуетъ передъ нами нѣкоторую болѣе
или менѣе ясную картину; получающіяся три картины мы будемъ
обозначать буквами А, В и С. Прежде, чѣмъ разсматривать болѣе
подробно эти три картины, мы дадимъ имъ краткую предвари-
тельную характеристику.
Картина А (приблизительно до 1870 г.) построена на предста-
вленіи о двухъ электричествахъ, какъ особыхъ веществахъ, одно изъ
важнѣйшихъ свойствъ которыхъ заключается въ ихъ способности не-
посредственно дѣйствовать вдаль (асііо іп сіізіапз, т. I). Эта кар-
тина до сихъ поръ сохранилась въ элементарной физикѣ. Но серьез-
ная наука безповоротно отъ нея отказалась. И тѣмъ не менѣе
она будетъ играть видную роль въ послѣдующемъ нашемъ изложеніи.
Мы не замедлимъ объяснить этотъ на видъ столь странный фактъ.
Картина В (1870 -1900 г.) совершенно отказывается отъ пред-
ставленія объ особомъ веществѣ, какъ субстратѣ электрическихъ и
магнитныхъ явленій. Она стремится объяснить эти явленія свойствами
эфира, въ которомъ могутъ возникать разнаго рода измѣненія, а
именно деформаціи и движенія. Возможность всякаго непосред-
ственнаго дѣйствія вдаль безусловно отвергается. Эта кар-
6
ВВЕДЕНІЕ.
тина, приведшая къ электромагнитной теоріи лучистой энергіи, пред-
ставляетъ одно изъ наиболѣе глубокомысленныхъ и остроумныхъ тво-
реній человѣческой мысли. Но хотя она несомнѣнно гораздо болѣе
приближается къ истинѣ, чѣмъ картина А, она оказалась безсильной
объяснить обширный рядъ разнообразныхъ явленій.
Картина С (отъ 1900 г.), построенная на новой, электронной
теоріи, представляетъ нѣкоторымъ образомъ комбинацію картинъ А
и В. Допуская существованіе особаго субстрата и сохраняя предста-
вленія объ измѣненіяхъ, возникающихъ въ эфирѣ, она считаетъ са-
мый субстратъ за причину, вызывающую эти измѣненія въ эфирѣ.
Перейдемъ къ болѣе подробной характеристикѣ нашихъ трехъ
картинъ.
Картина А.
ІшропсіегаЬіІіа и асііо іп бізіапз— вотъ чѣмъ главнымъ образомъ
характеризуется эта старая и безусловно невѣрная картина А. Она до-
пускаетъ существованіе особыхъ веществъ, иногда называемыхъ флюи-
дами, агентами и даже жидкостями. Эти вещества невѣсомы (вѣрнѣе—
невѣсящія); число ихъ колебалось между четырьмя и однимъ. Прихо-
дилось принимать четыре такихъ вещества, когда допускалось суще-
ствованіе независимыхъ другъ отъ друга двухъ „электричествѣ и
двухъ „магнетизмовъ", какъ веществъ, фактически находящихся на
поверхности или внутри наэлектризованныхъ тѣлъ и магнитовъ. Когда
было открыто, что всякій магнитъ дѣйствуетъ совершенно такъ же,
какъ нѣкоторая совокупность электрическихъ токовъ, то отказались
отъ двухъ „магнетизмовъ". Такимъ образомъ возникли „дуалисти-
ческія" теоріи, допускающія существованіе только двухъ особыхъ ве-
ществъ, двухъ „электричествъ", положительнаго и отрицательнаго.
„Унитарныя" теоріи, принимающія только одинъ агентъ, должны быть
отнесены къ этой-же категоріи даже въ томъ случаѣ, если онѣ, допуская
тождество этого единственнаго агента со свѣтовымъ эфиромъ, однако
приписываютъ ему ту „асііопет іп сІІБІапз", которая, рядомъ со введеніемъ
невѣсомыхъ, представляетъ вторую, и притомъ, пожалуй, наиболѣе
характерную черту картины А. Предполагается, именно, что гипотети-
ческіе агенты, напр , два электричества, непосредственно дѣйствуютъ
на разстояніи другъ на друга, причемъ промежуточная среда или
никакой роли не играетъ, или обнаруживаетъ лишь второстепенное
и какъ бы случайное вліяніе на тѣ или другія явленія; дѣйствія аген-
товъ другъ на друга могутъ быть и притягательныя и отталкиватель-
ныя. Въ явленіяхъ электрическихъ мы имѣемъ дѣло съ проявленіями
агентовъ, находящихся въ покоѣ; явленіе, названное электрическимъ
токомъ, по существу представляетъ дѣйствительное теченіе одного или
двухъ агентовъ внутри или на поверхности проводника, обыкновенно
проволоки.
КАРТИНА А.
7
На почвѣ указанныхъ двухъ, для картины А наиболѣе характер-
ныхъ, представленій возникло обширное приложеніе къ магнитнымъ и
электрическимъ явленіямъ того ученія о потенціалѣ, съ основами ко-
тораго мы уже познакомились въ томѣ I. Такое приложеніе оказалось
возможнымъ, когда были найдены законы дѣйствія тѣхъ силъ, съ ко-
торыми мы встрѣчаемся при изученіи этихъ явленій. А такъ какъ эти
силы фактически и несомнѣнно существуютъ, и обширная область
явленій происходитъ совершенно такъ, какъ если бы основныя
черты картины А соотвѣтствовали дѣйствительности, то и
оказывается, что приложеніе ученія о потенціалѣ не только ведетъ къ
несомнѣнно вѣрнымъ результатамъ, но что примѣнять это ученіе мы
можемъ и въ томъ случаѣ, когда мы отказываемся отъ картины А.
Потенціалъ точки выражаетъ опредѣленную работу несомнѣнно суще-
ствующихъ силъ; эта работа совершается на счетъ опять-таки несо-
мнѣнно существующихъ запасовъ нѣкоторыхъ особаго рода формъ
энергіи, и имѣетъ своимъ результатомъ совершенно уже очевидное
появленіе такихъ формъ энергіи, которыя въ большинствѣ случаевъ
намъ давно знакомы. Вопросъ объ источникѣ, о механизмѣ возникно-
венія этихъ силъ, а также вопросъ о формѣ первоначальнаго запаса
энергіи при этомъ никакой роли не играютъ; рѣшеніе этихъ вопро-
совъ всецѣло зависитъ отъ того, на какой „картинѣ" мы остановимся.
Отказываясь отъ картины А, мы тѣмъ самымъ должны отказаться
лишь отъ представленія о реальности того первоначальнаго фунда-
мента, на которомъ мы основывали приложеніе ученія о потенціалѣ.
Но само приложеніе сохраняется, какъ методъ разсужденія, рѣшенія
задачъ и т. д. Мы увидимъ, что оно приводитъ къ понятію о „потен-
ціалѣ проводника", какъ о степени его электризаціи; и это понятіе
можетъ быть сохранено, совершенно независимо отъ принятой нами
„картины", а слѣдовательно и отъ того, что мы, въ зависимости отъ
этой картины, подразумѣваемъ подъ терминомъ „электризація" про-
водника.
Изъ сказаннаго дѣлается понятнымъ, почему картина А будетъ
играть не малую роль въ нашихъ дальнѣйшихъ разсужденіяхъ, хотя
наука отъ нея отказалась. Мы будемъ пользоваться картиной А
для удобнаго и простого описанія явленій въ тѣхъ предѣ-
лахъ, въ которыхъ эти явленія фактически происходятъ
такъ, какъ если бы картина А соотвѣтствовала дѣйствитель-
ности. Эти предѣлы должны быть намъ точно извѣстны, безъ чего*
мы, очевидно, рискуемъ впасть въ грубѣйшія ошибки. Вполнѣ отка-
заться отъ пользованія картиною А мы считаемъ невозможнымъ еще
по двумъ причинамъ. Во-первыхъ мы этимъ облегчимъ работу начи-
нающимъ, знакомымъ съ элементарною физикою, которая пока почти не
знаетъ другой картины; во-вторыхъ, мы будемъ имѣть возможность
хотя бы отчасти и временно сохранить ту общепринятую и удобную
терминологію, которая возникла въ соотвѣтствіи съ картиною А, и къ
которой всѣ привыкли.
8
ВВЕДЕНІЕ.
Картина В.
Рагайау. С1. Махшеіі и Негіх дали намъ эту картину. Самымъ
характернымъ ея признакомъ является недопущеніе асііопіз іп
дізіапз, отсутствіе особыхъ, кромѣ мірового эфира, агентовъ
и перенесеніе центра тяжести явленій въ ту среду, которая окружаетъ
наэлектризованныя или намагниченныя тѣла и которая играетъ въ раз-
сматриваемыхъ явленіяхъ не случайную и второстепенную, но, напро-
тивъ, самую главную роль.
Картина В предполагаетъ, что сущность электрическихъ и магнит-
ныхъ явленій заключается въ измѣненіяхъ, напр. въ деформаціяхъ и
пертурбаціяхъ, возникающихъ въ эфирѣ. Въ этихъ измѣненіяхъ и за-
ключается источникъ тѣхъ силъ, дѣйствія которыхъ мы непосред-
ственно наблюдаемъ, и ими опредѣляются тѣ формы энергіи, налич-
ность которыхъ доказывается приложеніемъ принципа сохраненія
энергіи къ упомянутымъ выше случаямъ возникновенія теплоты, хими-
ческой и другихъ извѣстныхъ формъ энергіи.
Рагабау (Фарадей) далъ эскизъ картины В; С1. Махѵ/еіі (Макс-
веллъ) нарисовалъ ее детально. Онъ облекъ основныя мысли Фара-
дея въ математическую форму и создалъ „электромагнитную теорію
свѣта", разсматривающую лучистую энергію, какъ одинъ изъ частныхъ
случаевъ тѣхъ самыхъ пертурбацій въ эфирѣ, которыя въ другихъ
случаяхъ воспринимаются нами въ формѣ того или другого магнит-
наго или электрическаго явленія. Эта же теорія привела Максвелла
къ тѣмъ двумъ законамъ, которые были указаны на стр. 5 (законы 8
и 9). Несомнѣнная справедливость этихъ законовъ была подтверждена
многочисленными опытами; они не могли бы быть предсказаны и
не могутъ быть объяснены теоріей, которая основывается на
картинѣ А. Наконецъ электрическіе лучи Негіг’а, къ которымъ мы воз-
вратимся въ послѣднемъ томѣ, оказались явленіемъ, согласнымъ съ
теоріей Максвелла и съ тѣми основными представленіями, которыми
характеризуется картина В.
Стройность теоріи Максвелла, подтвержденіе законовъ 8 и 9
(стр. 5), уничтоженіе невѣсомыхъ агентовъ, спеціально вызывающихъ
явленія магнитныя и электрическія, устраненіе необходимости допу-
скать асііопеш іп ді8іап8, и—какъ самое главное открытіе электрическихъ
лучей, казалось, должны были привести къ полному, во всѣхъ отдѣлахъ
этой науки, торжеству тѣхъ представленій, на которыхъ основана кар-
тина В. Казалось, что оставалось только дорисовывать эту картину,
выработать всѣ ея детали, иначе говоря, воспользоваться ею во всѣхъ
отдѣлахъ нашей науки, показать, что во всѣхъ группахъ сюда отно-
сящихся явленій новая теорія столь же согласна съ дѣйствительностью
и приводитъ къ такимъ же блестящимъ результатамъ, какъ это б’ыло
въ тѣхъ спеціальныхъ группахъ явленій, къ которымъ Максвеллъ и
Герцъ прилагали новыя идеи. Около 1890 года можно было думать,
что о количествахъ электричества, какъ о реально существующихъ ве-
КАРТИНА В.
9
ществахъ, уже не будетъ болѣе говориться въ серьезной наукѣ; можно
было надѣяться, что чисто механическая сторона тѣхъ деформацій и
пертурбацій въ эфирѣ, въ которыхъ должна заключаться истинная за-
кулисная сторона электрическихъ и магнитныхъ явленій, будетъ вскорѣ
выяснена во всѣхъ подробностяхъ, и что эти деформаціи и пертур-
баціи будутъ упоминаться во всѣхъ главахъ той части физики, кото-
рая посвящена упомянутымъ явленіямъ.
Но эти надежды не осуществились. Напротивъ, развитіе науки
за послѣдніе годы все болѣе и болѣе удаляло ее отъ того единообра-
зія, отъ той ясности и простоты, отъ которыхъ, казалось, она была
уже не далека.
Слѣдуетъ отличать три причины, по которымъ постепенно разви-
вавшаяся наука уклонялась отъ пути, который могъ бы привести къ
полному торжеству картины В во всѣхъ отдѣлахъ ученія объ электри-
чествѣ и о магнетизмѣ.
Во-первыхъ, въ этомъ ученіи оказались нѣкоторые отдѣлы, ко-
торые достигли высокой степени развитія, именно въ направленіи тео-
ретическомъ, причемъ, однако, въ соотвѣтствующихъ выводахъ и
разсужденіяхъ ни одна черта, ни одна мысль не напоминала картины В.
Сюда въ особенности относится ученіе объ электролизѣ, т.-е. о такъ
называемыхъ химическихъ дѣйствіяхъ тока. Разбирая явленія электро-
лиза, ученые какъ бы временно забывали о картинѣ В, забывали о ра-
ботахъ Максвелла и Герца, о несуществованіи „электричества", какъ
вещества, и даже -такъ иногда могло казаться о несообразности
асііопіз іп бІ8Іап8. Въ теоріи іоновъ (т. I и III) предполагается, что
растворенныя вещества всегда отчасти диссоціированы, т.-е. разложены
на составныя части (напр., ЫаСІ на Ыа и С1), которыя и суть іоны.
Каждый іонъ связанъ съ опредѣленнымъ „количествомъ электриче-
ства", вслѣдствіе чего онъ въ растворѣ и движется по направленію
къ неодноименно съ нимъ наэлектризованному электроду. Ученіе объ
іонахъ представляетъ стройную, детально разработанную, весьма инте-
ресную часть нашей науки. Между тѣмъ въ ней нельзя было открыть
даже и слѣдовъ картины В; писавшій объ электролизѣ какъ будто
забывалъ объ этой картинѣ и не было сдѣлано почти ни одной
серьезной попытки ввести картину В въ ученіе объ электролизѣ, пе-
ревести если можно такъ выразиться—объясненія и разсужденія съ
одного языка на другой, показать, что „количества электричества", о
которыхъ здѣсь говорится, слѣдуетъ понимать въ смыслѣ картины В,
т.-е. какъ деформаціи эфира, опирающіяся на іоны.
Во-вторыхъ, слѣдуетъ сказать, что не удалось найти механи-
ческаго представленія о характерѣ хотя бы лишь тѣхъ деформацій
(а можетъ быть и пертурбацій), которыя соотвѣтствуютъ явленіямъ
электрическимъ и магнитнымъ. Появились разнообразныя попытки
выясненія сущности того, что происходитъ въ эфирѣ, попытки осно-
ванныя на допущеніи, что этотъ эфиръ обладаетъ тѣми или другими
особыми свойствами, и на догадкахъ объ особенностяхъ его внутрен-
10
ВВЕДЕНІЕ.
няго строенія. Эти допущенія и догадки представлялись нерѣдко до-
вольно сложными и странными. Достаточно указать хотя бы на допу-
щеніе нѣкотораго рода двойственности эфира, яко-бы состоящаго изъ
двухъ веществъ, изъ которыхъ одно какъ бы пропитано другимъ, по-
добно тому, какъ, напр., губка пропитывается жидкостью. Эта или
другія изъ многихъ подобныхъ ей попытокъ чрезвычайно усложняли
основныя гипотезы.
Въ третьихъ, былъ открытъ новый рядъ явленій, которыя,
равно какъ и результаты болѣе детальнаго изслѣдованія нѣкоторыхъ
уже извѣстныхъ явленій, не могли укладываться въ рамкахъ картины В.
Картина С.
На порогѣ новаго столѣтія возникла новая теорія; она названа
„электронной", такъ какъ въ ея основѣ лежитъ представленіе объ
электронѣ. Соотвѣтствующая ей картина С составляетъ, по крайней
мѣрѣ отчасти, комбинацію картинъ А и В. Она заимствуетъ изъ кар-
тины А допущеніе, что въ природѣ существуетъ особаго рода веще-
ство, соотвѣтствующее отрицательному электричеству картины А.
Это вещество обладаетъ атомнымъ строеніемъ, т.-е. оно состоитъ изъ
мельчайшихъ отдѣльныхъ частицъ, которыя и называются электронами.
Изъ картины В новая теорія сохраняетъ представленіе объ особыхъ
измѣненіяхъ, возникающихъ въ эфирѣ, когда происходятъ явленія
электрическаго или магнитнаго поля. Она, слѣдовательно, не допускаетъ
дѣйствія вдаль, но полагаетъ, что непосредственнную причину элек-
трической или магнитной силы наблюдаемой въ данномъ мѣстѣ про-
странства, слѣдуетъ искать въ этомъ же мѣстѣ, въ тѣхъ измѣненіяхъ,
которымъ въ данномъ мѣстѣ былъ подвергнутъ эфиръ.
Но возникаетъ рядъ вопросовъ: какова непосредственная связь
между электронами и измѣненіями въ эфирѣ? чѣмъ въ картинѣ С пред-
ставлено понятіе о положительномъ электричествѣ? какъ относятся
другъ къ другу электроны и обыкновенная матерія?
Электронная теорія еще не дала окончательныхъ отвѣ-
товъ на всѣ эти вопросы. Допускается, какъ фактъ, что неподвиж-
ные электроны вызываютъ въ окружающемъ пространствѣ тѣ измѣ-
ненія, которыя соотвѣтствуютъ наличности, электрическихъ силъ. Но
когда электронъ движется, то въ окружающемъ пространствѣ возни-
каютъ новыя измѣненія и появляются силы магнитныя.
Электронъ получается какъ результатъ распада атома обыкновен-
наго вещества; является мысль, что вся матерія состоитъ изъ различ-
нымъ образомъ группированныхъ и связанныхъ между собою элек-
троновъ.
Для насъ является капитальный, дидактическій вопросъ: какую
роль должна въ настоящее время (1914 г.) играть электронная
теорія въ учебникѣ? Должны ли мы, вполнѣ отказываясь отъ
картинъ А и В, исключительно и съ самаго начала строить
КАРТИНА С.
Ш
всѣ наши описанія и объясненія только на этой новой теоріи?
Мы останавливаемся на слѣдующемъ рѣшеніи. Нѣтъ необходимости:
сразу вводить картину С какъ основу для всѣхъ описаній и объ-
ясненій. Поэтому мы въ настоящемъ томѣ лишь въ тѣхъ,
мѣстахъ будемъ пользоваться новою теоріей, гдѣ это окажется вполнѣ
удобнымъ и гдѣ ярко выступаютъ ея преимущества передъ другими
теоріями Начинающій, очевидно, долженъ прежде всего основательно
познакомиться съ обширною областью фактовъ, съ явленіями и
законами, т.-е. съ такимъ научнымъ матеріаломъ, который ни отъ
какой теоріи не зависитъ. Установившаяся здѣсь терминологія дѣлаетъ,
не только крайне удобнымъ, но и почти необходимымъ пользованіе
картинами А и В.
Укажемъ еще на одно обстоятельство. Картина А — два электри-
чества, непосредственно дѣйствующія вдаль совершенно устранена*
современной научной теоріей и пользованіе ею можетъ казаться ана-
хронизмомъ. Но мы не только будемъ пользоваться ею тамъ, гдѣ это
удобно. Мы позволимъ себѣ идти дальше, рискуя встрѣтить не-
одобреніе знатоковъ физики; руководясь, какъ всегда, прежде
всего дидактическими цѣлями и желая принести пользу учащимся,
мы въ первыхъ главахъ этой книги будемъ сопоставлять картины
А и В, когда будемъ разсматривать простѣйшія электрическія явленія.
Мы при этомъ будемъ имѣть въ виду исключительно только начи-
нающихъ, привыкшихъ къ картинѣ А. Имъ необходимо прежде
всего выяснить картину В и ея преимущества передъ старою карти-
ною, давно оставленной чистою наукою.
Весьма интересно и важно отвѣтить на вопросъ: что же въ
ученіи объ электрическихъ явленіяхъ можно считать незы-
блемо установленнымъ? какія его части уже не могутъ въ буду-
щемъ подвергаться коренному преобразованію? Отвѣтъ на этотъ вопросъ,
таковъ:
Независимо отъ теоретическихъ воззрѣній, отъ того, какія гипотезы
служатъ фундаментомъ теоріи, мы имѣемъ въ этомъ ученіи слѣ-
дующій незыблемо установленный матеріалъ:
1. Явленія и факты въ томъ видѣ, въ которомъ они восприни-
маются нашими органами чувствъ.
2. Рядъ законовъ, которыми эти явленія управляются, и кото-
рые связываютъ величины, истинное физическое значеніе большинства
которыхъ приходится считать пока еще окончательно не выясненнымъ.
3. Теоретическіе выводы, основанные на этихъ законахъ^
сюда относится:
а) Все, что основано на примѣненіи теоріи потенціала; такъ напр.„
ученіе о распредѣленіи электричества на поверхности проводниковъ.
б) Опредѣленіе чисто механическихъ условій равновѣсія или дви-
женія магнитовъ и токовъ, находящихся подъ вліяніемъ магнитовъ или
токовъ.
в) Вычисленіе различныхъ величинъ, характеризующихъ тѣ электри-
12
ВВЕДЕНІЕ.
’ческіе токи, которые при опредѣленныхъ заданныхъ условіяхъ должны
-возникнуть. Взглядъ на физическое значеніе этихъ величинъ можетъ
измѣниться, но способы ихъ вычисленія извѣстны и навсегда составятъ
незыблемое достояніе науки.
4. Теоретическіе выводы, основанные на примѣніи двухъ началъ
термодинамики къ дѣмъ изъ относящихся сюда явленій, въ кото-
рыхъ мы замѣчаемъ исчезновеніе или возникновеніе какихъ либо за-
пасовъ энергіи. Мы знаемъ., что наэлек’уэизованное тѣло можетъ сдѣ-
латься источникомъ теплоты, что электрическій токъ всегда является
таковымъ источникомъ, что при помощи магнитовъ, или токовъ, или ихъ
комбинаціи можно производить работу, что разсматриваемыя явленія
нерѣдко сопровождаются возникновеніемъ или исчезновеніемъ запаса
химической энергіи и т. д. Полученные выводы останутся всегда вѣр-
ными, хотя взглядъ на физическое значеніе величинъ, входящихъ въ
соотвѣтствующія формулы и можетъ измѣниться съ теченіемъ вре-
мени.
о. То положеніе, что среда играетъ существеннѣйшую роль въ явле-
ніяхъ электрическихъ и магнитныхъ. Представленіе объ асііоіп бізіапз
особенныхъ агентовъ слѣдуетъ считать похороненнымъ на-
всегда. Какой бы видъ съ теченіемъ времени ни приняла теорія, въ
ней уже не можетъ быть рѣчи объ „электричествѣ14, находящемся на
опредѣленномъ мѣстѣ, и дѣйствующемъ непосредственно на цругое
электричество, расположенное въ другомъ мѣстѣ. Въ этомъ отрицаніи
кроется одно изъ важнѣйшихъ положительныхъ пріобрѣтеній науки.
Свойства той среды, въ которой обнаруживаются явленія, должны стоять
на первомъ планѣ, ибо эти явленія несомнѣнно доказываютъ, что въ
«средѣ что-то происходитъ.
Изложеніе ученія о явленіяхъ электрическихъ и магнитныхъ должно
прежде всего имѣть въ виду только что перечисленные пять пунктовъ.
То, что въ данный моментъ можно считать твердо установленнымъ,
должно при этомъ служить фундаментомъ, и имъ должно опредѣляться
юбщее распредѣленіе всего научнаго матеріала.
Скажемъ нѣсколько словъ о томъ распредѣленіи этого мате-
ріала, котораго мы будемъ держаться.
Къ обстоятельствамъ незыблемо установленнымъ принадлежитъ,
какъ сказано, роль среды въ разбираемыхъ явленіяхъ. Реально суще-
ствуетъ—въ этомъ, какъ было сказано, не можетъ быть никакого со-
мнѣнія — измѣненіе въ средѣ, а потому среду и то, что въ ней
наблюдается и происходитъ, мы ставимъ на первый планъ,
стараясь при этомъ строго отдѣлить то, что фактически наблюдается,
отъ того, что имѣетъ характеръ гипотетическій. Посему мы разсмот-
римъ прежде всего свойства среды, или, какъ принято говорить,
поля, а затѣмъ уже условія, при которыхъ поле возникаетъ.
Слѣдуетъ отличать два поля, электрическое (точнѣе электро-
статическое) и магнитное, обладающія свойствомъ постоянства, ха-
рактеризуемаго тѣмъ, что величины, съ которыми мы встрѣчаемся при
ПЛАНЪ ИЗЛОЖЕНІЯ. 13і
ихъ изученіи, не зависятъ отъ времени, или зависятъ отъ него такъ,
что втеченіе неопредѣленно длиннаго ряда послѣдовательныхъ и оди-
наковыхъ промежутковъ времени они растутъ пропорціонально вре-
мени (напр. количество теплоты и количество іоновъ, выдѣляемыя
токомъ.
Кромѣ двухъ постоянныхъ полей, мы имѣемъ далѣе перемѣнное
магнитное поле, которое весьма удобно было бы назвать электро-
магнитнымъ полемъ. Къ сожалѣнію, однако, термины „электромагнитъ"
и „электромагнетизмъ" уже имѣютъ нѣкоторое установившееся значе-
ніе, отъ котораго было бы трудно отвыкнуть.
Такимъ образомъ мы раздѣлимъ ученіе объ электрическихъ и маг-
нитныхъ явленіяхъ на три части:
I. Постоянное электрическое поле.
II. Постоянное магнитное поле.
III. Перемѣнное магнитное поле.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.
ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Свойства постояннаго электрическаго поля.
§ 1. Основные факты. Существуетъ возможность производить
надъ тѣлами, главнымъ образомъ твердыми и жидкими, нѣкоторыя
манипуляціи, послѣ которыхъ пространство, окружающее эти
тѣла, пріобрѣтаетъ нѣкоторыя новыя свойства; очевидная причина воз-
никновенія этихъ свойствъ должна заключаться именно въ этихъ манипуля-
ціяхъ. Простѣйшія изъ относящихся сюда манипуляцій извѣстны изъ
элементарной физики; онѣ будутъ разсмотрѣны въ слѣдующей главѣ.
Теперь ограничиваемся напоминаніемъ, что къ нимъ относятся сопри-
косновеніе тѣлъ, треніе и т. д. Если, напримѣръ, тереть одно тѣло о другое
и затѣмъ оба тѣла удалить другъ отъ друга, то въ окружающемъ
пространствѣ обнаруживаются между прочимъ такія явленія: легкія
и въ то-же время легкоподвижныя тѣла движутся по направленію къ
поверхности тѣла, которое подверглось тренію; достигнувъ этой по-
верхности, легкія тѣла болѣе или менѣе быстро отъ нея удаляются;
между натертымъ тѣломъ и другимъ, къ нему приближеннымъ до
весьма небольшого разстоянія, замѣчается иногда маленькая искра, по-
явленіе которой сопровождается звукомъ, вродѣ очень слабаго треска;
другія натертыя тѣла, смотря по обстоятельствамъ (см. ниже) или стре-
мятся приблизиться къ данному натертому тѣлу или отъ него уда-
литься.
Предположеніе, что въ натертыхъ тѣлахъ кроется непосред-
ственная причина упомянутыхъ движеній привело къ извѣстной тер-
минологіи: про тѣла, которыя были подвергнуты тренію или одной
изъ другихъ манипуляцій, послѣ которыхъ въ окружающемъ простран-
ствѣ замѣчаются указанныя выше явленія, говорятъ, что они наэлек-
тризованы. Для насъ этотъ терминъ пока долженъ указывать только
на наличность нѣкоторыхъ явленій, происходящихъ въ пространствѣ,
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ.
15
.окружающемъ эти тѣла Міровоззрѣніе господствовавшее въ нашей
наукѣ втеченіе всего 18-аго и втеченіе первыхъ трехъ четвертей 19-аго
столѣтій, заставило ученыхъ понимать упомянутые выше случаи при-
ближенія тѣлъ другъ къ другу, какъ взаимное ихъ притяженіе, а
стремленіе тѣлъ удалиться другъ отъ друга -какъ взаимное ихъ оттал-
киваніе, и такимъ образомъ образовались термины: „тѣла притягива-
ются “, „тѣла отталкиваются
Извѣстный фактъ, что одно и то-же тѣло, бывшее въ соприко-
сновеніи съ натертымъ тѣломъ, стремится приблизиться къ однимъ на-
тертымъ тѣламъ, и удалиться отъ другихъ, привело къ представленію
о томъ, что существуютъ два рода электризаціи; изъ нихъ одна на-
зывается положительною электризаціей, а другая -отрицатель-
ною. Соотвѣтственно этому принято говорить о знакѣ электризаціи
(-}- или —).
Каждая изъ манипуляцій, упомянутыхъ въ началѣ этого параграфа,
имѣетъ результатомъ появленіе обѣихъ электризацій на двухъ раз-
личныхъ тѣлахъ, или въ различныхъ мѣстахъ одного тѣла, смотря по
тому, совершается ли манипуляція надъ двумя тѣлами (треніе, сопри-
косновеніе и т. д.) или только надъ однимъ (пироэлектричество, трибо-
электричество и т. д., см. ниже).
Изслѣдованіе движеній, совершаемыхъ наэлектризованными тѣ-
лами, находящимися не слишкомъ далеко другъ отъ друга, приводитъ
къ простому правилу: наэлектризованныя тѣла подвержены си-
ламъ, подъ вліяніемъ которыхъ они приближаются къ тѣ-
ламъ, наэлектризованнымъ неодноименно, и удаляются отъ
тѣлъ, которыя наэлектризованы одноименно съ ними Если
воспользоваться вышеупомянутою терминологіею, то можно выразить
это же правило словами: неодноименно наэлектризированныя
тѣла притягиваются; одноименно наэлектризованныя—оттал-
киваются.
Для объясненія этихъ основныхъ фактовъ было предложено вели-
кое множество различныхъ гипотезъ и построенныхъ на нихъ теорій.
Мы выбираемъ изъ нихъ по одному представителю отъ каждой изъ
двухъ группъ, на которыя можно раздѣлить гипотезы и теоріи, суще-
ствовавшія до 1900 г. Выбранные нами представители исторически
наиболѣе важны; они въ наиболѣе рѣзкой формѣ характеризуютъ двѣ
группы старыхъ теорій, которымъ въ сущности соотвѣтствуютъ два
различныхъ міровоззрѣнія. Каждая изъ двухъ выбранныхъ нами теорій
приводитъ къ нѣкоторой картинѣ, опредѣляющей собою ту подкладку,
или ту закулисную сторону явленій, которую мы непосредственно
наблюдать не можемъ. Получающіяся такимъ образомъ двѣ картины
мы и будемъ называть „картиной А“ и „картиной В“. Замѣтимъ, что
картина А господствовала въ наукѣ до послѣдней четверти истекшаго
столѣтія.
Мы посвящаемъ первые параграфы ознакомленію съ основными
электрическими, точнѣе электростатическими, явленіями, и постараемся
16
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
въ каждомъ изъ этихъ параграфовъ отдѣльно разсмотрѣть соотвѣт-
ствующія части картинъ А и В. Начнемъ съ тѣхъ основныхъ фактовъ,,,
которые были описаны въ этомъ параграфѣ.
Картина А.
Въ природѣ существуютъ кромѣ матеріи твердой, жидкой и га-
зообразной, можетъ быть принимающей еще и другія состоянія, и кромѣ
свѣтового эфира, еще два вещества, называемыя положительнымъ и
отрицательнымъ электричествами; въ тѣхъ случаяхъ, когда мы
по какимъ-либо причинамъ (см. введеніе) сочтемъ нужнымъ пользо-
ваться картиною А, мы эти вещества иногда будемъ называть сво-
бодными электричествами, слѣдуя при этомъ обычаю и вовсе не на-
мѣреваясь указывать словомъ „свободный" на какое-либо особое ихъ
качество.
Какъ всякое вещество, такъ и электричество занимаетъ въ дан-
ное время опредѣленное положеніе, которое можетъ мѣняться; дачѣе,
электричество представляетъ собою нѣкоторую величину, такъ что
можно говорить о количествѣ электричества. Полное количество
электричества, находящагося на данномъ тѣлѣ, называется его заря-
домъ. Электричество обладаетъ способностью располагаться по по-
верхности нѣкоторыхъ тѣлъ столь тонкимъ слоемъ, что при рѣшеніи
различныхъ относящихся къ нему вопросовъ можно воспользоваться
ученіемъ о поверхностныхъ массахъ, т.-е. массахъ, не занимаю-
щихъ пространства и обладающихъ только двумя геометрическими
измѣреніями.
Два электричества обладаютъ способностью асііопіз іп бізіапз: они
непосредственно дѣйствуютъ другъ на друга, причемъ одноименныя
электричества отталкиваются, разноименныя—притягиваются. Соединив-
шись между собою въ одинаковыхъ количествахъ, два разноименныхъ
электричества составляютъ нейтральную смѣсь, которая находится
во всѣхъ тѣлахъ; она никакихъ внѣшнихъ дѣйствій не производитъ,
такъ что ея присутствіе для насъ ничѣмъ не обнаруживается. На этомъ,
основаны выраженія: „одинаковыя количества разноименныхъ электри-
чествъ взаимно уничтожаются" и „нейтральное электричество разла-,
гается на два одинаковыхъ количества положительнаго и отрицатель-
наго электричествъ".
Обращаясь къ основнымъ фактамъ, указаннымъ въ началѣ этого
параграфа, мы видимъ, что, принимая картину А, намъ уже ничего не
приходится объяснять, такъ какъ все то, что слѣдуетъ объяснить (кромѣ
притяженія легкихъ тѣлъ, къ которому мы еще возвратимся), припи-
сано, какъ фактическое свойство, двумъ гипотетическимъ электриче-
ствамъ. Всѣ тѣ манипуляціи, о которыхъ было сказано выше, вызы-
ваютъ разложеніе нейтральной смѣси: такое разложеніе происходитъ,
напр. при треніи, причемъ положительное электричество располагается
на одномъ тѣлѣ, отрицательное—на другомъ. Понятно, что всѣ эти
ЛИНІИ силъ.
17
манипуляціи даютъ всегда одинаковыя между собою количества
положительнаго и отрицательнаго электричества. Взаимодѣй-
ствіе наэлектризованныхъ тѣлъ „объясняется" взаимодѣйствіемъ тѣхъ
зарядовъ, которые находятся на этихъ тѣлахъ.
Пространство, окружающее наэлектризованныя тѣла и называемое
электрическимъ полемъ, есть поле динамическое (т. I); въ каждой
его точкѣ появляется опредѣленная сила, если въ эту точку помѣ-
стить нѣкоторое количество электричества, напримѣръ, маленькій пред-
варительно натертый стеклянный шарикъ. Величина и направленіе этой
силы зависятъ отъ наличнаго распредѣленія электричествъ, или, какъ
иногда говорятъ, электрическихъ массъ и отъ положенія разсматри-
ваемой точки.
Въ электрическомъ полѣ можно провести безконечное множество
линій, направленіе которыхъ (т.-е. направленіе касательныхъ къ нимъ)
въ каждой точкѣ совпадаетъ съ направленіемъ силы въ этой точкѣ;
такія линіи суть линіи силъ (т. I). Черезъ каждую точку электриче-
скаго поля можно провести линію силъ. Если линіи силъ суть парал-
лельныя между собою прямыя, т.-е. если силы во всѣхъ точкахъ поля
имѣютъ одинаковое направленіе, то поле называется однороднымъ;
мы увидимъ ниже, что въ однородномъ полѣ силы во всѣхъ точкахъ
равны по величинѣ. Линіи силъ имѣютъ въ картинѣ А исключи-
тельно геометрическое значеніе. Онѣ пріобрѣтаютъ физическое
значеніе только въ томъ случаѣ, если въ одну изъ точекъ поля помѣ-
стить маленькое наэлектризованное тѣло, да и въ этомъ случаѣ прі-
обрѣтеніе физическаго смысла ограничивается этою точкою, для кото-
рой направленіе линіи опредѣляетъ направленіе фактически наблюдае-
мой силы. Во всѣхъ же остальныхъ точкахъ и въ этомъ случаѣ линія
силъ никакого физическаго значенія не имѣетъ.
Мы условимся приписывать линіямъ силъ положительное направ-
леніе въ сторону той силы, которая дѣйствуетъ на положительное
электричество; сила, дѣйствующая на отрицательное электричество,
имѣетъ направленіе противоположное. При такомъ условіи мы оче-
видно получаемъ, что линіи силъ выходятъ изъ тѣлъ, наэлектризован-
ныхъ положительно, и входятъ въ тѣла, содержащія электричество отри-
цательное.
Нѣкоторое, вообще совершенно произвольное, количество электри-
чества мы примемъ за единицу количества электричества; впро-
чемъ мы въ § 4 увидимъ, какимъ образомъ можно получить абсолют-
ную единицу количества электричества. Силу, которая въ данной точкѣ
поля дѣйствуетъ на единицу количества электричества, мы примемъ
за мѣру новой величины, которую мы назовемъ напряженіемъ поля
въ этой точкѣ (см. т. I). Если / есть сила, дѣйствующая на количество
электричества т^, то напряженіе поля Г опредѣляется формулою
..........................(1)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВОЛЬ СОНА. Т. IV.
2
18
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Равномѣрное поле обладаетъ вездѣ одинаковымъ по величинѣ и по
направленію напряженіемъ.
Количества положительнаго электричества мы будемъ выражать
положительными числами, а количества отрицательнаго- отрицатель-
ными. Считая силы / положительными, когда онѣ направлены въ по-
тожительную сторону линій силъ, мы получаемъ результатъ, что на-
пряженіе поля можетъ быть величиною только положитель-
ною, такъ какъ при соблюденіи этихъ условій величины т] и/, очевидно,
всегда будутъ величинами одного и того же знака.
Вообразимъ въ электрическомъ полѣ нѣкоторую поверхность и
выберемъ на ней такую часть, которая не имѣла бы съ линіями силъ
общей касательной плоскости, т.-е. которая бы пронизывалась линіями
силъ. Начертимъ мысленно на этой поверхности весьма малый замкну-
тый контуръ произвольной формы и проведемъ чрезъ всѣ точки этого
контура линіи силъ. Геометрическое мѣсто этихъ линій силъ составитъ
боковую поверхность нѣкоторой трубки, которую мы назовемъ труб-
кою силъ. Вообще говоря, эти трубки представляются изогнутыми, и
площадь ихъ поперечнаго сѣченія мѣняется вдоль трубки, т.-е. онѣ или
расширяются или суживаются. Въ равномѣрномъ электрическомъ полѣ
трубки силъ прямыя и имѣютъ вездѣ одинаковую площадь попереч-
наго сѣченія. Ясно, что во всѣхъ точкахъ боковой поверхности трубки
силъ нормальная слагаемая напряженія Е равна нулю. Далѣе изъ всего
предыдущаго слѣдуетъ, что трубки силъ вообще идутъ въ простран-
ствѣ отъ тѣлъ, наэлектризованныхъ положительно, къ тѣламъ, на-
электризованнымъ отрицательно
Напряженіе поля въ данной точкѣ обыкновенно, хотя и непра-
вильно, называютъ электрическою силою въ этой точкѣ. -
Картина А, основныя черты которой мы указали, безу-
словно невѣрна, т.-е. не соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Можно
съ достовѣрностью сказать, что непосредственное дѣйствіе вдаль (асііо
іп дІ8Іап8) не принадлежитъ къ свойствамъ электричества. Несмотря
на это, мы пока еще не можемъ вполнѣ отрѣшиться отъ картины А.
Этому препятствуетъ, во-первыхъ, та роль, которую она играла въ
исторіи науки, во-вторыхъ, современная терминологія, основанная
на картинѣ А, и, въ третьихъ, ея сравнительная простота и тѣ боль-
шія удобства, которыя она представляетъ, когда мы желаемъ оріенти-
роваться въ сравнительно сложныхъ относящихся сюда явленіяхъ. Дѣло
въ томъ, что огромное число явленій происходитъ совершенно
такъ, какъ если-бы картина А была справедлива во всѣхъ
чертахъ, изъ которыхъ многія еще будутъ указаны ниже. Вслѣдствіе
этого мы можемъ ею пользоваться въ весьма обші рной сферѣ разно-
образныхъ явленій, совершенно не рискуя впасть въ малѣйшую ошибку.
Конечно, эта сфера должна быть намъ извѣстна и выходить изъ нея
можно только тогда, когда результатъ каждаго вывода провѣряется
нами на опытѣ. Но внутри этой сферы мы сохраняемъ картину А,
какъ весьма наглядную фикцію, дающую намъ въ руки удобный
ТЕОРІЯ ДУАЛИСТИЧЕСКАЯ.
19
методъ разсужденія и нагляднаго описанія явленій и представляющую
удобный фундаментъ для вычисленія, для рѣшенія разнаго рода задачъ
и т. д. Основываясь на картинѣ А, мы въ безчисленномъ множествѣ
случаевъ безошибочно предскажемъ мельчайшія детали явленія, кото-
рое должно произойти при той или другой заданной обстановкѣ. Слѣ-
дуетъ твердо помнить, что все это основано на томъ безспорномъ
фактѣ, сущность котораго заключается въ словахъ „какъ если-бы“,
которыя мы выше напечатали жирнымъ шрифтомъ.
Теорія, исходящая изъ картины А, а также всякая другая, допу-
скающая для объясненія электрическихъ явленій существованіе двухъ
особыхъ веществъ, называется дуалистическою. Кромѣ дуалистиче-
скихъ были предложены также и теоріи унитарныя, допускающія
существованіе одного только особаго вещества, обладающаго однако
способностью непосредственно дѣйствовать вдаль (асііо іп бізіапз).
Предполагалось, что всякое тѣло въ естественномъ состояніи должно
содержать опредѣленное, такъ сказать, приходящееся на его долю
количество этого вещества. Всякое измѣненіе этого количества и пред-
ставляетъ электризацію тѣла, причемъ его увеличеніе (избытокъ) соот-
вѣтствуетъ одной, а уменьшеніе (недочетъ)—другой электризаціи. Мани-
пуляціи, упомянутыя въ началѣ этого параграфа, вызываютъ перемѣ-
щеніе вещества, вслѣдствіе чего въ одномъ мѣстѣ образуется избы-
токъ, а въ другомъ недочетъ. Такъ, напр, при треніи нѣкоторое
количество этого вещества переходитъ изъ одного тѣла въ другое.
Взаимное уничтоженіе двухъ электричествъ сводится къ обратному
перемѣщенію вещества, причемъ избытокъ, находившійся въ одномъ
мѣстѣ, покрываетъ недочетъ въ другомъ.
Унитарную теорію предложилъ впервые Егапкііп. Въ 1871 г.
появилась первая изъ ряда работъ ЕсПипсГа, который разработалъ
интересную теорію, предполагающую, что единственный агентъ, вызы-
вающій электрическія явленія, есть свѣтовой эфиръ; при дальнѣй-
шемъ построеніи своей теоріи Ейіипсі допускаетъ, что этому эфиру
присуще асііо іп бізіапз.
Къ унитарнымъ теоріямъ, допускающимъ асііопет іп бізіапз, мы
въ этой книгѣ болѣе уже возвращаться не будемъ.
Картина В.
Объ этой картинѣ намъ приходилось говорить уже много разъ
(т. I и II). Существуетъ кромѣ обыкновенной матеріи еще эфиръ, запол-
няющій междузвѣздное міровое пространство, а также промежутки
между атомами матеріи. Свойства эфира—и въ особенности его строе-
ніе почти неизвѣстны. Прилагать къ нему начала теоретической меха-
ники, въ особенности теоріи упругости, можно лишь гадательно и
неувѣренно. Нѣкоторые ученые приписывали эфиру свойства, пред-
ставляющія странное сочетаніе свойствъ твердыхъ и жидкихъ тѣлъ.
2 *
20
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Мы здѣсь не можемъ входить въ разсмотрѣніе многочисленныхъ по
сему вопросу гипотезъ.
Манипуляціи, упомянутыя въ началѣ этого параграфа, вызываютъ
въ эфирѣ нѣкоторыя деформаціи, по своему характеру наиболѣе
напоминающія тѣ упругія деформаціи, которыя въ тѣлахъ твердыхъ
соотвѣтствуютъ натяженіямъ. Направленіе натяженія совпадаетъ въ
каждой точкѣ пространства съ направленіемъ наблюдаемой въ этой
точкѣ электрической силы; иначе говоря, линіи натяженія совпадаютъ
съ линіями силъ, и подобно тому, какъ мы выше получили трубки
силъ, мы теперь можемъ построить понятіе о трубкахъ натяженія.
Линіи и трубки натяженія картины В имѣютъ реальное физиче-
ское значеніе, которое и опредѣляется фактомъ существованія дефор-
мацій эфира во всѣхъ точкахъ пространства, представляющаго элек-
трическое поле. Въ этомъ заключается существенная разница между
картинами А и В; въ первой изъ нихъ, какъ мы видѣли, линіи силъ
имѣютъ чисто геометрическій характеръ. Трубки натяженія вообще
изогнуты, а площадь поперечнаго сѣченія вдоль трубки непрерывно
мѣняется; исключеніе представляютъ трубки въ равномѣрномъ электри-
ческомъ полѣ.
Мы должны приписать продольному натяженію, существующему
въ трубкахъ, нѣкоторое направленіе, что по существу представляется
мало понятнымъ. Приходится представлять себѣ деформацію такого
натяженія аналогичною смѣщенію вещества вдоль трубки въ одномъ
опредѣленномъ направленіи; но нельзя сказать, чтобы этимъ путемъ
достигалась возможность получать сколько нибудь ясное представленіе
о разсматриваемыхъ здѣсь деформаціяхъ натяженія.
Трубки натяженія электростатическаго поля должны непремѣнно
опираться на матерію; онѣ могутъ кончаться только у поверхности
какого либо тѣла. Наэлектризованное тѣло есть такое, на которое
опираются трубки натяженія, причемъ одинъ конецъ соотвѣтствуетъ
положительной, а другой—отрицательной электризаціи. То, что мы въ
картинѣ А назвали свободнымъ электричествомъ, является здѣсь кон-
цомъ трубки натяженія. Видимое движеніе матеріи, которое мы наз-
вали взаимнымъ притяженіемъ неодноименно наэлектризованныхъ
тѣлъ, есть результатъ стремленія трубокъ, идущихъ отъ одного тѣла
къ другому и находящихся въ состояніи натяженія, уменьшиться въ
длинѣ.
Мы знаемъ, что электризація даннаго тѣла можетъ увеличиваться
или уменьшаться; въ картинѣ А это понималось, какъ соотвѣтствую-
щее измѣненіе заряда, т.-е. количества свободнаго электричества на
разсматриваемомъ тѣлѣ. Въ картинѣ В можно было бы двояко себѣ
представить то,.чѣмъ опредѣляется интенсивность электризаціи дан-
наго тѣла. Можно было бы допустить, что усиленіе электризаціи есть
только увеличеніе самаго натяженія въ нашихъ трубкахъ; но можно
допустить и другое: можно себѣ представить, что физическое значеніе
трубокъ заключается не только въ томъ, что онѣ опредѣляютъ направ-
ТЕОРІЯ НАТЯЖЕНІЙ ВЪ ЭФИРЪ.
21
леніе натяженій въ эфирѣ, но что каждая такая трубка фактически
существуетъ, какъ нѣчто отдѣльное и самостоятельное, напоминающее
хотя бы волокно. Въ такомъ случаѣ усиленіе электризаціи могло бы
понимаемо, какъ увеличеніе числа трубокъ, исходящихъ хотя бы,
напр., отъ опредѣленной части поверхности наэлектризованнаго тѣла.
Когда мы займемся болѣе точнымъ сравненіемъ соотвѣтствующихъ
другъ другу чертъ картинъ А и В, мы увидимъ, что удобнѣе всего
будетъ остановиться на нѣкоторомъ соединеніи обоихъ допущеній:
увеличенію заряда въ картинѣ А соотвѣтствуетъ въ картинѣ В увели-
ченіе какъ числа трубокъ, такъ и величины натяженія, существующаго
въ различныхъ сѣченіяхъ каждой трубки.
Для полноты основныхъ чертъ картины В мы должны указать
еще на слѣдующія два обстоятельства: во-первыхъ, само натяженіе
есть величина, непрерывно мѣняющаяся, если итти вдоль трубки;
Рис. 2.
Рис. 1.
исключеніе составляютъ трубки въ равномѣрномъ полѣ. Во-вторыхъ,
мы должны допустить, что въ трубкахъ существуетъ не только про-
дольное натяженіе, но и боковое давленіе, т.-е. что рядомъ распо-
ложенныя трубки производятъ другъ на друга нѣкоторое давленіе.
Обращаемся къ тѣмъ основнымъ фактамъ, которые были упомя-
нуты въ началѣ этого параграфа. „Манипуляціи" надъ двумя тѣлами,
напр. треніе, вызываютъ возникновеніе трубокъ натяженій въ окру-
жающемъ эфирѣ. Разсмотримъ примѣрное распредѣленіе этихъ тру-
бокъ въ различныхъ частныхъ случаяхъ.
Имѣется одно положительно наэлектризованное тѣло: трубки
выходятъ изъ него во всѣ стороны, оканчиваясь на окружающихъ
тѣлахъ, какъ бы эти тѣла ни были далеки (стѣны, полъ, потолокъ,
земля, облака и т. д.). Для одного отрицательно наэлектризованнаго
тѣла мы имѣемъ ту же картину съ тою, однако, разницею, что направ-
леніе трубокъ обратное.
Станемъ издалека приближать другъ къ другу два тѣла РиС?,
изъ которыхъ Р наэлектризовано положительно, (} -отрицательно. Мы
22
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
имѣемъ двѣ системы трубокъ. Трубка системы Р, встрѣчаясь съ какой-
либо изъ трубокъ системы О, сливается съ ней, такъ что образуется
одна трубка, которая по мѣрѣ взаимнаго приближенія двухъ тѣлъ Р
и О быстро укорачивается. Когда тѣла Рм () находятся близко другъ
къ другу, то уже большинство трубокъ (но не всѣ) идутъ отъ одного
тѣла къ другому, и лишь нѣкоторыя изъ нихъ отъ Р къ окружающимъ
тѣламъ или отъ этихъ послѣднихъ къ тѣлу «у. Трубки, идущія отъ Р
къ С), и вызываютъ кажущееся взаимное притяженіе этихъ тѣлъ. На
рис. 1 показано распредѣленіе трубокъ въ этомъ случаѣ. Если при-
ближать другъ къ другу два тѣла Р и О, наэлектризованныя поло-
жительно, то въ пространствѣ оказываются рядомъ трубки обѣихъ
системъ; о сливаніи трубокъ, понятно, и рѣчи быть не можетъ. На
рис. 2 показанъ общій характеръ распредѣленія трубокъ въ этомъ
случаѣ, Тотъ же рисунокъ даетъ распредѣленіе трубокъ натяженій
для случая, когда оба тѣла наэлектризованы отрицательно. Такъ какъ
трубки производятъ другъ на друга боковое давленіе, то, какъ это
прямо видно изъ рисунка, оба тѣла должны какъ бы стремиться къ
удаленію другъ отъ друга, а въ этомъ и заключается то, что мы раньше
назвали взаимнымъ отталкиваніемъ одноименно наэлектризованныхъ
тѣлъ.
Сравненіе картинъ А и В.
Если сравнить картины А и В, то во всякомъ случаѣ сначала
не видно, чтобы вторая изъ нихъ имѣла какія-либо существенныя
преимущества. Прежде всего она не проще картины А; скорѣе можно
сказать, что она гораздо сложнѣе. И спрашивается: имѣемъ-ли мы
поводъ предпочитать натяженія въ эфирѣ, имѣющія одностороннее
направленіе и сопровождаемыя боковыми давленіями, тѣмъ двумъ
электрическимъ жидкостямъ, о которыхъ говорится въ картинѣ А?
И въ томъ, и другомъ случаѣ мы имѣемъ дѣло съ чѣмъ-то необы-
чайнымъ и мало понятнымъ.
Ближайшее ознакомленіе съ вопросомъ приводитъ къ заключенію,
что картина В обладаетъ огромными передъ картиною А преимуществами,
на которыя мы теперь и укажемъ.
1. Въ картинѣ В не допущено асііо іп сіізіапз, непосредственное
дѣйствіе тѣла тамъ, гдѣ оно само не находится. Причину силы кар-
тина В ищетъ въ томъ мѣстѣ, гдѣ эта сила обнаруживается.
2. Картина В не требуетъ введенія новыхъ веществъ сверхъ міро-
вого эфира.
3. Деформаціи представляютъ сами по себѣ нѣчто намъ хорошо
извѣстное и знакомое.
4. Важная роль, которую фактически играетъ среда и которую
мы разсмотримъ въ § 4, а ргіогі болѣе понятна на основаніи картины В.
5. Дальнѣйшее развитіе того, что представляется наиболѣе харак-
ПРЕИМУЩЕСТВА КАРТИНЫ В ПЕРЕДЪ КАРТИНОЙ А.
23
тернымъ въ картинѣ В, привело къ новой теоріи, объединяющей явле-
нія магнитныя, электрическія и свѣтовыя.
6. Эта теорія предсказала два удивительныхъ закона (см. 8 и 9
на; стр. 5), которые вполнѣ точно подтвердились. Картина А никоимъ
образомъ не могла бы предвидѣть даже возможности какой-либо
связи между тѣми величинами, между которыми эти два закона
установили вполнѣ точную зависимость, существующую внѣ малѣйшаго
сомнѣнія въ дѣйствительности.
7. Эта теорія привела къ открытію электрическихъ лучей Герца,
происхожденіе которыхъ не можетъ объяснить теорія, основывающаяся
на- картинѣ А.
При всѣхъ недостаткахъ картины В мы имѣемъ право сказать:
Картина В несравненно ближе къ истинѣ, чѣмъ картина А.
§ 2. Проводники и непроводники или діэлектрики. Если коснуться
поверхности какого-либо наэлектризованнаго тѣла М другимъ тѣломъ
А7, то послѣднее всегда также электризуется. Характеръ явленія, обна-
руживаемаго при этомъ на тѣлѣ Лт, зависитъ отъ рода этого тѣла. Въ
нѣкоторыхъ случаяхъ электризація замѣчается только на той части его
поверхности, которая была въ соприкосновеніи съ тѣломъ въ дру-
гихъ она мгновенно распространяется по всей его поверхности. Веще-
ство, изъ котораго состоитъ тѣло А7, въ этомъ второмъ случаѣ назы-
вается проводникомъ электричества, въ первомъ же случаѣ—непро-
водникомъ или діэлектрикомъ. Если проводникъ, а М непро-
водникъ, то электризація уменьшается на тѣлѣ М только въ тѣхъ мѣ-
стахъ, которыя приведены въ соприкосновеніе съ тѣломъ А7; если же
М также проводникъ, то электризація уменьшается на всей его поверх-
ности. Къ проводникамъ относятся металлы и ихъ сплавы, уголь, рас-
плавленныя соли, растворы солей и кислотъ, тѣло человѣка и живот-
ныхъ и т. д.; къ непроводникамъ холодное, сухое стекло, сухіе фар-
форъ, эбонитъ, параффинъ, гуттаперча, сѣра, фосфоръ, селенъ, слюда и
т. д. Металлическая проволока, соединяющая тѣла М и 7Ѵ, можетъ слу-
жить наилучшимъ передатчикомъ электрическаго состоянія; мы для
краткости въ этомъ случаѣ будемъ говорить просто о соединеніи
тѣлъ М и IV.
Если наэлектризованный проводникъ, отдѣльно взятый, т.-е. не
находящійся въ присутствіи другихъ наэлектризованныхъ тѣлъ, соеди-
нить съ землею, то его электризація исчезаетъ. Чтобы сохранить
электризацію проводника, необходимо отдѣлить его отъ земного шара
непроводниками, играющими роль „изоляторовъ"; въ этомъ случаѣ
говорятъ, что тѣло изолировано.
Существуютъ вещества, которыя по своимъ свойствамъ предста-
вляютъ нѣчто среднее между проводниками и упомянутыми выше
діэлектриками. Сюда относятся, напр., дерево, нагрѣтое стекло, мраморъ,
бумага и др. Повидимому не существуетъ совершенныхъ непроводни-
ковъ между твердыми и жидкими тѣлами
24
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Проводники обладаютъ слѣдующими двумя важнѣйшими свой-
ствами, которыя, однако, какъ мы увидимъ впослѣдствіи, находятся въ
тѣснѣйшей между собою связи: электрическое состояніе провод-
никовъ обнаруживается только на ихъ поверхности; внутри
проводниковъ напряженіе электрическаго поля равно нулю,
т. е. никакого поля не существуетъ. Вообразимъ два полыхъ тѣла, изъ
которыхъ одно, М, состоитъ изъ вещества проводящаго, а другое, 7Ѵ,
изъ діэлектрика. Электризація одной внутренней поверхности, ограни-
чивающей полость, возможна только для тѣла если въ полость тѣла
М ввести другой наэлектризованный проводникъ т и привести т въ
соприкосновеніе съ внутреннею поверхностью полаго тѣла, то электри-
ческое состояніе на т исчезаетъ и появляется исключительно только
на наружной поверхности тѣла М. Какъ бы сильно ни былъ наэлектри-
зованъ проводникъ 714, на легкія тѣла, помѣщенныя во внутреннюю
полость, не дѣйствуютъ никакія силы, а если въ эту полость помѣстить
наэлектризованное тѣло т, то зарядъ, находящійся на внѣшней поверх-
ности тѣла М, не будетъ производить никакого дѣйствія на тѣло т.
Существуютъ разные опыты, подтверждающіе, что проводники электри-
зуются только на наружной поверхности. Изъ элементарной физики
извѣстенъ опытъ съ наэлектризованнымъ шаромъ О (рис. 3), электри-
зація котораго исчезаетъ, если его окружить двумя сложенными полу-
шаріями А и Д привести ихъ въ соприкосновеніе съ О, прекратить сопри-
косновеніе и затѣмъ ихъ удалить. Общеизвѣстенъ также опытъ съ полымъ
наэлектризованнымъ шаромъ, снабженнымъ отверстіемъ: если коснуться
его внѣшней поверхности маленькимъ металлическимъ шарикомъ, при-
крѣпленнымъ къ стеклянной палочкѣ (т. наз.’ пробнымъ шарикомъ',
то этотъ шарикъ, понятно, окажется наэлектризованнымъ, чего, однако,
не будетъ, если ввести шарикъ во внутрь полаго шара и коснуться
внутренней поверхности послѣдняго. Рагабау построилъ приборъ,
состоящій изъ конусовиднаго мѣшка (рис. 4), который можно вывора-
чивать при помощи нитей, прикрѣпленныхъ къ его вершинѣ. Поль-
зуясь пробнымъ шарикомъ, можно показать, что въ каждомъ изъ двухъ
положеній мѣшка только внѣшняя поверхность наэлектризована, хотя
при выворачиваніи обѣ поверхности какъ бы обмѣниваются ролями.
Весьма поучителенъ и такой приборъ: къ куску металлической сѣтки
прикрѣплены съ обѣихъ сторонъ бумажныя полоски; сама сѣтка снаб-
жена двумя стеклянными ручками, при помощи которыхъ ей можно
придать цилиндрическую форму, сгибая ее въ ту или другую сторону,
причемъ одна и та же сторона сѣтки дѣлается то внутренней, то внѣш-
ней поверхностью цилиндра. Оказывается, что бумажки отталкиваются
всегда только отъ внѣшней поверхности.
Переходимъ къ объясненію разсмотрѣнныхъ въ этомъ параграфѣ
явленій.
УСЛОВІЯ РАВНОВѢСІЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА НА ПРОВОДНИКАХЪ.
25
Картина А.
Два электричества обладаютъ совершенною удобоподвижностью
въ проводникахъ, между тѣмъ какъ въ діэлектрикахъ они перемѣ-
щаться не могутъ. Частица электричества, которая находилась бы
внутри массы какого-либо проводника М, тогда только могла бы быть
въ покоѣ, если бы она вовсе не находилась подъ вліяніемъ электри-
ческихъ силъ. Кромѣ того мы имѣемъ внутри проводника „смѣсь"
обоихъ электричествъ, которая подъ вліяніемъ всякой электрической
силы, какъ бы мала эта сила ни была, разлагается на составныя части
Отсюда слѣдуетъ, что электрическое равновѣсіе, т.-е. покой, тогда
только наступаетъ въ проводникѣ, когда во всѣхъ точкахъ
Рис. з.
Рис. 4.
послѣдняго напряженіе Г электрическаго поля равно нулю.
Мы впослѣдствіи строго докажемъ, что законъ взаимодѣйствія на-
электризованныхъ тѣлъ и равенство Е=0 приводятъ къ заключенію,
что присутствіе свободнаго электричества внутри проводника М вообще
невозможно; это электричество должно сосредоточиваться на поверхности.
Полная удобоподвижность электричества показываетъ, что при этомъ
сила /, дѣйствующая на каждую частицу электричества и исхо-
дящая отъ всѣхъ остальныхъ количествъ электричества, находящихся
на томъ же проводникѣ М или на другихъ сосѣднихъ проводникахъ
и изоляторахъ, должна быть нормальна къ поверхности про-
водника Л/, такъ какъ въ противномъ случаѣ тангенціальная сла-
гаемая силы / вызвала бы движеніе разсматриваемой частицы вдоль
поверхности тѣла М. Зарядъ, находящійся на проводникѣ, вызываетъ
во внѣшнемъ пространствѣ нѣкоторое электрическое поле; изъ сказан-
наго явствуетъ, что линіи силъ этого внѣшняго поля встрѣчаютъ
поверхность проводника нормально.
Распредѣленіе электричества на поверхности проводниковъ вызы-
ваетъ представленіе о поверхностныхъ массахъ и о поверхностной
плотности, которую обозначимъ черезъ к, и которая при равномѣр-
26
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
номъ распредѣленіи электричества измѣряется количествомъ электри-
чества, находящагося на единицѣ поверхности; если на поверхности х
находится количество электричества ть то
....................... (2)
Та-же формула даетъ при неравномѣрномъ распредѣленіи сред-
нюю плотность на поверхности 5. Если на безконечно маломъ элементѣ
поверхности Аз находится безконечно малое количество электричества
А^, то предѣлъ средней плотности называется плотностью въ дан-
ной точкѣ поверхности; для нея имѣемъ
Іг= (3)
Отсюда
............................................................(4)
Весь зарядъ ть находящійся на поверхности з проводника, равенъ
/ /*..........................(5)
гдѣ двойной интегралъ распространенъ по всей поверхности 5.
Вопросъ о распредѣленіи электричества на поверхности провод-
ника будетъ разсмотрѣнъ ниже. Теперь замѣтимъ только, что законъ
этого распредѣленія зависитъ исключительно отъ формы внѣшней по-
верхности проводника.
Полнѣйшая удобоподвижность электричества на проводникахъ
даетъ возможность раздѣлить зарядъ на двѣ равныя части, т. е. про-
извести въ немъ опредѣленное количественное измѣненіе. Для этого
стоитъ только привести проводникъ М\ на которомъ находится зарядъ
въ соприкосновеніе съ другимъ проводникомъ уѴ, одинаковымъ съ
М по величинѣ и формѣ и симметрично съ нимъ расположеннымъ;
если затѣмъ удалить Л/иуѴдругъ отъ друга, то на каждомъ изъ нихъ
будетъ очевидно находиться зарядъ
Если внутри діэлектрика дѣйствуетъ электрическая сила, то въ
каждой частицѣ вещества происходитъ разложеніе нейтральной смѣси
двухъ электричествъ, которыя однако не удаляются далеко другъ отъ
друга, оставаясь, напримѣръ, внутри этой частицы. Діэлектрикъ, въ кото-
ромъ произошла такого рода внутренняя электризація, называется по-
ляризованнымъ. Сіаизіиз и Моззоііі развили теорію электриче-
скихъ явленій, происходящихъ въ діэлектрикахъ, предполагая, что по-
слѣдніе состоятъ изъ частичекъ, вполнѣ проводящихъ электричество
и отдѣленныхъ другъ отъ друга абсолютно непроводящимъ веществомъ.
Подъ вліяніемъ электрическихъ силъ происходитъ разложеніе нейтраль-
ной смѣси въ каждой изъ проводящихъ частичекъ, на двухъ сторо-
нахъ которой и располагаются электричества положительное и отрица-
ЭЛЕКТРОСКОПЫ.
27
тельное. Внутри діэлектриковъ допускаютъ возможность существованія
электричества, занимающаго нѣкоторый объемъ; соотвѣтственно этому
вводятъ понятіе объ объемной плотности электричества.
Картина В.
Проводники суть вещества, внутри которыхъ вовсе не могутъ су-
ществовать тѣ деформаціи эфира, которыя соотвѣтствуютъ разсматри-
ваемому электростатическому, т.-е. постоянному электрическому полю.
Въ этомъ отношеніи картины и В содержатъ въ себѣ нѣкоторыя
черты, какъ бы другъ другу противоположныя. Картина . I говоритъ,
что проводники суть тѣ вещества, въ которыхъ главнымъ образомъ и
происходятъ разсматриваемыя здѣсь электрическія явленія; картина Вг
наоборотъ, приписываетъ эту роль діэлектрикамъ и считаетъ провод-
ники какъ бы за непроводники электростатическихъ натя-
женій. Линіи и трубки натяженій оканчиваются у поверхности про-
водника. Отъ этой поверхности трубки эти не могутъ отдѣлиться, но*
концы ихъ обладаютъ полною удобоподвижностью по поверхности
проводника, вслѣдствіе чего трубка, въ которой существуетъ натяже-
ніе, можетъ находиться въ покоѣ только въ томъ случаѣ, когда каса-
тельная къ ея концу нормальна къ поверхности проводника, и когда
всѣ боковыя давленія, которыя данная трубка претерпѣ-
ваетъ отъ сосѣднихъ трубокъ, взаимно уравновѣшиваются.
Самое скольженіе концовъ трубокъ по поверхности проводника, а слѣд.
и общее перемѣщеніе трубокъ въ пространствѣ, сопровождается мно-
гими особенными явленіями, которыя мы пока не разсматриваемъ. Для
насъ это скольженіе и это движеніе представляетъ только переходъ,
отъ одного почему либо нарушеннаго равновѣсія трубокъ къ другому,
соотвѣтствующему измѣнившимся обстоятельствамъ.
Черезъ діэлектрикъ свободно проходятъ трубки натяженія и онѣ
въ немъ свободно перемѣщаются во всѣ стороны: діэлектрики, т.-е.
непроводники, суть какъ бы проводники для трубокъ натяженія. Но*
если конецъ трубки опирается на діэлектрикъ, то онъ обладаетъ ни-
чтожною удобоподвижностью, вслѣдствіе чего касательная въ концѣ
трубки вообще можетъ составлять произвольный уголъ съ поверх-
ностью діэлектрика. Конецъ трубки можетъ находиться во всякой точкѣ
и внутри діэлектрика.
§ 3. Электроскопы; квадрантный электрометръ; изоляторы. Электро-
скопами называются приборы, служащіе для того, чтобы узнать, на-
электризовано ли данное тѣло, а иногда и для того, чтобы опредѣ-
лить знакъ электризаціи. Простѣйшій электроскопъ состоитъ изъ стек-
ляннаго сосуда въ видѣ бутылки, черезъ горлышко которой прохо-
дитъ металлическій стержень, оканчивающійся наверху металлическимъ
шарикомъ; къ нижнему концу стержня привѣшены двѣ полоски бумаги
или сусальнаго золота, или двѣ соломинки. Если коснуться наэлектризо-
ваннымъ тѣломъ до шарика, то часть электричества переходитъ че-
:28
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
резъ стержень на нижнія полоски, которыя, будучи наэлектризованы
одноименно, взаимно отталкиваются и, какъ показано на рис. 5, рас-
ходятся. Вмѣсто шарика иногда навинчивается на стержень горизон-
тальная металлическая
Рис. 5.
Рис. 6.
пластинка, съ назначеніемъ которой мы позна-
комимся ниже. На рис. 6 и 7 изображены
электроскопы, построенные Б. Ю. Кольбе
(въ Петербургѣ). Существенная особен-
ность ихъ заключается въ томъ что.стер-
жень продолженъ внизъ, причемъ нижней
части придана
электроскопѣ
Рис. 7.
плоская форма. Въ первомъ
привѣшены къ стержню съ

двухъ сторонъ двѣ бумажныя полоски, которыя и отталкиваются са-
мимъ стержнемъ. Во второмъ приборѣ привѣшена всего одна алюминіе-
вая полоска; шкала и зеркало служатъ для удобнаго измѣренія угла,
на который отклонилась эта полоска.
На рис. 8 изображенъ электроскопъ РесЬпег’а съ нѣкоторыми
добавочными частями, съ назначеніемъ которыхъ мы познакомимся
впослѣдствіи. Этотъ приборъ состоитъ изъ такъ называемаго сухого
столбика АВ, концы котораго соединены съ двумя небольшими метал-
ЭЛЕКТРОСКОПЫ.
29-
лическими пластинками. Мы увидимъ ниже, что концы такого столбика,,
а слѣд. и эти пластинки, постоянно, и притомъ разноименно, наэлек-
тризованы. Къ вертикальному стержню, вставленному въ трубку /),.
привѣшенъ золотой листочекъ С, Если испытуемое тѣло привести въ»
Рис. 8.
соприкосновеніе съ шарикомъ К, то отклоненіе золотого листочка въ
ту или другую сторону не только указываетъ на присутствіе электри-
чества, но и обнаруживаетъ его знакъ. Различныя
видоизмѣненія описанныхъ электроскоповъ по-
строили: Саѵаііо, Заиззиге, Оаи^аіп, Рёсіеѣ
ВоЬпепЬег^ег устроилъ электроскопъ съ двумя
вертикальными сухими столбами, между верхними
концами которыхъ виситъ золотой листочекъ. На-
правленіе движенія листочка въ электроскопахъ
РесЬпег’а и ВоЬпепЬег^ег’а указываетъ на
знакъ электризаціи листочка.
Рис. 9.
Методы измѣренія различныхъ величинъ, съ которыми мы встрѣ-
чаемся въ ученіи объ электрическомъ полѣ, а также употребляемые
при этомъ приборы будутъ нами разсмотрѣны въ особой главѣ. Здѣсь
мы вкратцѣ познакомимся съ устройствомъ одного изъ такихъ прибо-
ровъ, а именно съ квадрантнымъ электрометромъ \Ѵ. ТЬот-
30
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
8оіГа (Ьогсі Кеіѵіп). Этотъ приборъ можетъ служить не только какъ
весьма чувствительный электроскопъ, но также и для сравненія между
собою степени эчектризаціи различныхъ тѣлъ. Теорія этого прибора
будетъ подробно разсмотрѣна впослѣдствіи Здѣсь мы ограничиваемся
краткимъ его описаніемъ.
Рис. 10.
Главнѣйшія части прибо-
ра суть четыре квадранта и
стрѣлка. Квадранты предста-
вляютъ горизонтально рас-
положенныя, нѣсколько ото-
двинутыя другъ отъ друга чет-
верти круглой пластинки ах а»
Ьг Ь.2 (рис. 9); онѣ большею
частью замѣняются соотвѣтст-
вующими четырьмя частями
круглой, со всѣхъ сторонъ за-
крытой коробки. На рис. 10 изо-
браженъ электрометръ съ квад-
рантами второго рода, при-
чемъ для ясности одинъ изъ
квадрантовъ удаленъ. Надъ
квадрантами или внутри ихъ
виситъ такъ назыв. „стрѣлка",
имѣющая бисквитообразную
форму, вырѣзанная изъ тонкаго
листа алюминія Накрестъ рас-
положенные квадранты, т.-е. аА
и и соединены между
собою. Въ нормальномъ поло-
женіи покоя ось стрѣлки рас-
полагается симметрично отно-
сительно квадрантовъ, какъ по-
казано на рис. 9. Не входимъ
здѣсь въ дальнѣйшія подроб-
ности тѣмъ болѣе, что въ де-
таляхъ устройство этого при-
бора бываетъ весьма различно.
Ограничиваемся указаніемъ,
что при помощи трехъ зажим-
ныхъ винтовъ (I, II и III на рис.
10) можно соединить двѣ пары
квадрантовъ и стрѣлку съ раз-
личными наэлектризованными тѣлами и источниками электричества. Пред-
ставимъ себѣ, напримѣръ, что квадранты ал и поддерживаются при нѣко-
торой постоянной положительной, а квадранты и Ьх при отрицательной
электризаціи. Если теперь соединить стрѣлку съ тѣломъ, электризація
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
31
Рис. 11.
котораго должна быть обнаружена, то стрѣлка поворачивается въ сторону
квадрантовъ, электризація которыхъ противоположна электризаціи испы-
туемаго тѣла. Если послѣдняя, напримѣръ,, положительная, то стрѣлка
будетъ отталкиваться квадрантами и и притягиваться квадрантами
Ь{ и стрѣлка повернется, если смотрѣть сверху, по направленію,
противоположному направленію вращенія часовой стрѣлки. Величина
вращенія опредѣляется по способу трубы и шкалы, причемъ пользуются
зеркальцемъ, вращающимся вмѣстѣ со стрѣлкою. Замѣтимъ, что при
пользованіи этимъ приборомъ возмож-
ны и другія комбинаціи. Можно, напр.,
стрѣлку поддерживать при постоянной
электризаціи, а испытуемыя тѣла сое-
динять съ квадрантами, или стрѣлку
и одну пару квадрантовъ соединить
между собою и наэлектризовать, а
испытуемыя тѣла соединять съ дру-
гою парою квадрантовъ.
Для изолированія наэлектризован-
ныхъ проводниковъ пользуются нынѣ
главнымъ образомъ стекломъ, эбони-
томъ, параффиномъ, янтаремъ, сѣрой и
кварцемъ, устраивая изъ этихъ мате-
ріаловъ ножки, поддерживающія проводники. Всѣ эти вещества пере-
стаютъ изолировать, если ихъ поверхность сильно запылена и, въ
особенности, если она не совершенно суха. На рис. 11 изображенъ изо-
ляторъ Мазсагі’а, состоящій изъ бутылки, къ дну которой припаянъ
стеклянный стержень, поддерживающій пластинку, на которую и по-
мѣщаютъ изолируемые предметы. Въ бутылку наливается сѣрная ки-
слота, вслѣдствіе чего поверхность нижней части стержня, а также вну-
тренняя поверхность бутылки надъ кисдотой, оказываются весьма су-
хими, что и дѣлаетъ ихъ превосходными изоляторами.
§ 4. Законъ Кулона и вытекающія изъ него слѣдствія. СоиІошЬ
(Кулонъ) показалъ въ 1785 г., что взаимодѣйствіе двухъ наэлек-
тризованныхъ тѣлъ можно принять обратно пропорціональ-
нымъ квадрату ихъ разстоянія; этотъ законъ будетъ тѣмъ точнѣе,
чѣмъ меньше размѣры тѣлъ сравнительно съ ихъ разстояніемъ. Въ
предѣлѣ онъ при всякой формѣ тѣлъ окажется совершенно точнымъ.
Взаимодѣйствіе двухъ наэлектризованныхъ тѣлъ, размѣры которыхъ
не малы сравнительно съ ихъ разстояніемъ, получается совершенно
точно, если мысленно оба тѣла раздѣлить на безконечно малые эле-
менты (для проводниковъ достаточно раздѣлить поверхность на такіе
элементы) и допустить, что каждый наэлектризованный элементъ одного
тѣла, смотря по знакамъ электризаціи, притягиваетъ или отталкиваетъ
каждый наэлектризованный элементъ другого тѣла; эти взаимодѣйствія
элементовъ мѣняются строго обратно пропорціонально квадрату ихъ
разстоянія г. Если уменьшить, вдвое электризацію проводника.
32
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
пользуясь пріемомъ, указаннымъ на стр. 26, то дѣйствіе его на
другое наэлектризованное тѣло уменьшается вдвое.
Чтобы теперь не прерывать ознакомленія съ основными явле-
ніями, мы откладываемъ разсмотрѣніе опытовъ, при помощи которыхъ
можетъ быть доказана справедливость обѣихъ частей закона, до главы
третьей, посвященной дѣйствіямъ электрическаго поля на тѣла; къ
этимъ дѣйствіямъ и относятся явленія, которыя приходится наблюдать,
провѣряя путемъ опытовъ законъ Кулона.
Опытъ показываетъ, что сила / взаимодѣйствія двухъ
данныхъ наэлектризованныхъ тѣлъ зависитъ отъ той среды,
которая эти тѣла окружаетъ. Для сравненія берутъ ту силу /о,
которая дѣйствуетъ, когда тѣла окружены воздухомъ. Было бы раціо-
нальнѣе брать силу, соотвѣтствующую не воздуху, но пустотѣ; раз-
ница между этою силою и /0, однако, весьма мала, и мы поступаемъ
здѣсь, какъ поступали при сравненіи скоростей распространенія
лучистой энергіи въ различныхъ средахъ, или, иначе говоря, при срав-
неніи показателей преломленія; величину показателя мы принимаемъ
равною единицѣ для воздуха, а не для пустоты, хотя послѣднее было бы
правильнѣе. Опытъ показываетъ, что сила/вообще меньше, чѣмъ сила
отношеніе /0 : / обозначимъ черезъ К, такъ что
(6)
Весьма важно замѣтить, что формула (6) относится только къ тому
случаю, когда оба наэлектризованныя тѣла помѣщены въ одну
и ту же однородную среду. Когда среда неоднородная, то фор-
мула (6) перестаетъ быть вѣрною.
Коэффиціентъ К характеренъ для данной среды, т.-е. для того
вещества, которое заполняетъ пространство, окружающее наэлектризо-
ванныя тѣла. Онъ называется діэлектрическою постоянною
или индуктивною способностью этого вещества. Это одна изъ
важнѣйшихъ величинъ, характеризующихъ свойства даннаго вещества.
Само собою разумѣется, что вещества, о которыхъ здѣсь говорится,
должны принадлежать къ непроводникамъ электричества, т.-е. къ
діэлектрикамъ. Величина К та самая, для которой теорія МаххѵеІГа
приводитъ къ заключенію, что для діэлектриковъ, не обладающихъ
магнитными свойствами, должно имѣть мѣсто равенство
.......................(7)
гдѣ п—предѣльный показатель преломленія для лучистой энергіи
весьма большой длины волны.
Картина А.
Законъ Кулона формулируется слѣдующимъ образомъ: сила/
взаимодѣйствія двухъ количествъ электричества т\ и т^, находящихся:
ИЗОЛЯТОРЫ. ЗАКОНЪ КУЛОНА.
33
въ двухъ точкахъ, прямо пропорціональна каждому изъ количествъ \ и тц
и обратно пропорціональна квадрату разстоянія г этихъ двухъ точекъ.
Полагая, что количество электричества, находящееся на данномъ
тѣлѣ, представляетъ нѣчто реально существующее, мы должны вмѣстѣ
съ тѣмъ допустить, что количество электричества не мѣняется,
когда мы погружаемъ наэлектризованное тѣло въ какую-
либо среду.
Законъ Кулона выражается для воздуха формулою
та
(8)
въ которой С—множитель пропорціональности, зависящій, какъ всегда,
отъ выбора единицъ величинъ, входящихъ въ формулу (т. I). На осно-
ваніи только что сказаннаго о независимости количествъ т} и тц отъ
среды, мы получаемъ для произвольной однородной среды, см. (6),
_та
г2
.................................(9)
Формулы (8) и (9) выражаютъ всѣ три возможныхъ случая взаи-
модѣйствія положительныхъ и отрицательныхъ электричествъ, если
мы условимся считать силы отталкиванія за положительныя, а силы
притяженія—за отрицательныя, и если мы числовымъ величинамъ и тц
будемъ придавать знакъ, какъ это было сказано на стр. 18. Дѣйстви-
тельно: когда и ѵц оба положительныя или оба отрицательныя,
имѣемъ / положительное, т.-е. отталкиваніе, между тѣмъ какъ разно-
значныя т] и тц даютъ / отрицательное, т.-е. притяженіе.
Мы увидимъ впослѣдствіи, что въ ученіи объ электрическихъ и
магнитныхъ явленіяхъ слѣдуетъ отличать три рода законовъ: точеч-
ные, дифференціальные и интегральные. Законъ Кулона есть
примѣръ закона точечнаго. Упомянемъ здѣсь еще о законѣ \Ѵ. АѴеЬег’а
въ виду историческаго значенія, которое онъ имѣетъ. Онъ также от-
носится къ точечнымъ. Названный ученый предположилъ, что законъ
Кулона относится только къ тому случаю, когда электричества и
тц находятся въ покоѣ или, вообще, когда ихъ разстояніе г есть вели-
чина постоянная. Когда электричества движутся, и при этомъ г мѣ-
няется, то ихъ взаимодѣйствіе зависитъ отъ относительнаго ихъ дви-
женія, т.-е. отъ вида функціи г=6(/), гдѣ /-время. Формула ХѴеЬег’а
имѣетъ такой видъ
/ = с ( 1 + 2а'- 51.........................(9,а)
7 Г2 ( \ (ІІ / 1 СІІ~ ] Ѵ ’ 7
При г=^Соп8і. она переходитъ въ формулу (8). Ясно, что формула
Ѵ/еЬег’а также всецѣло построена на допущеніи возможности асііопіз
іп (1І8ІаП8.
Полагая въ формулахъ (8) и (9) С=1, мы тѣмъ самымъ вводимъ
абсолютную единицу количества электричества (т. I). Мы увидимъ впо-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 3
34
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
слѣдствіи, что можно построить двѣ различныя системы абсолютныхъ
единицъ электрическихъ и магнитныхъ величинъ; одна система назы-
вается электростатическою (э.-ст.), другая — электромагнит-
ною (э.-м.). Къ первой изъ нихъ относится единица количества элек-
тричества, получаемая изъ (8) и (9) при С=1, т.-е. если написать
/о =';5.......................(“)
= М...........................(")
Формула (10) даетъ/0=1 при ті=1, тц=1 и г=1; отсюда слѣдуетъ, что
э.-ст. единица количества электричества есть такое количе-
ство, которое на равное ему, находящееся на разстояніи еди-
ницы отъ него, дѣйствуетъ въ воздухѣ съ силою, равною еди-
ницѣ. Какъ частный случай, получаемъ въ С.С.8. системѣ (т. 1.):
Э.-ст. С.0.8. единица количества электричества дѣй-
ствуетъ въ воздухѣ на равное ей количество, находящееся
на разстояніи одного сантиметра отъ нея, съ силою, равною
одному дину (около 1,02 миллиграмма). Это есть количество элек-
тричества малое въ обыденномъ смыслѣ слова. На практикѣ поль-
зуются еще и другою единицею, которую можно назвать практиче-
скою единицею электричества и которая получила названіе кулонъ.
Кулонъ есть десятая доля электро-магнитной (э.-м.) С.С.8. единицы
количества электричества, съ которою мы познакомимся впослѣдствіи.
Милліонная доля кулона называется микрокулономъ. Мы ограничи-
ваемся пока такими опредѣленіями:
1 э.-м. С.С.8. ед. кол. электр.=3 . 1010 э.-ст. С.С.8. ед. колич. электр. |
1 кулонъ=3 . ІО9 э.-ст. С.С.8. ед. колич. электр. > (12)
1 микрокулонъ=3 . ІО3 э.-ст. С.С.8. ед. колич. электр. |
Легко вычислить, что два кулона электричества, находящіеся на
разстояніи километра другъ отъ друга, взаимно отталкиваются или
притягиваются съ силою, равною 918 кгр.=56 пуд.; два микрокулона
на разстояніи одного дециметра взаимодѣйствуютъ съ силою рав-
ною 91,8 гр.=0,224 фунта.
Въ т. I мы познакомились съ формулами, выражающими раз-
мѣръ абсолютныхъ единицъ, т.-е. ихъ зависимость отъ основныхъ
единицъ длины Ь, массы М и времени Т. Въ т. I мы употребляли въ
формулахъ размѣра только большія буквы; здѣсь мы въ этихъ фор-
мулахъ будемъ пользоваться тѣми же буквами, которыми мы обозна-
чаемъ численныя значенія самихъ величинъ, т.-е. напр. черезъ [^] бу-
демъ обозначать размѣръ единицы количества электричества.
Полагая, что К есть отвлеченное число, и такъ какъ [/]=^
—МЬ*. Т- (т. I), мы получаемъ на основаніи формулы (11),
МЬ _ нн .
Г2 — ’
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
35
отсюда
{Ч] = М^Т 1..................................(13)
Если же предположить, что К есть физическая величина,
размѣръ которой пока еще намъ неизвѣстенъ, то вмѣсто (13) получается
......... (13,л)
На стр. 26 мы познакомились съ понятіемъ о поверхностной
плотности электричества; С.С.8. э.-ст. единица поверхностной
плотности получается, когда на 1 кв. сантиметръ приходится одна
С.С.В. э.-ст. единица количества электричества, или одинъ микроку-
лонъ на 30 кв. децим. Формула (2) даетъ размѣръ поверхностной
плотности:
= .М = іт~1 ...... (14)
Р1
Легко видѣть, что к- имѣетъ размѣръ давленія или натяженія,
т.-е. величины /: 5, гдѣ /—сила, дѣйствующая на поверхность 5.
Абсолютная э.-ст. единица напряженія электрическаго поля
имѣетъ мѣсто въ точкѣ, въ которой на э.-ст. единицу количества элек-
тричества дѣйствуетъ абсолютная единица силы.
С.С.8. э.-ст. единица напряженія электрическаго поля
имѣетъ мѣсто въ точкѣ, въ которой на С.С.Я. э.-ст. единицу количе-
ства электричества дѣйствуетъ сила, равная одному дину. Формула (1)
стр. 17 даетъ размѣръ э.-ст. единицы напряженія электриче-
скаго поля:
........(15)
М~ВТ
Формулы (14) и (15) показы-
ваютъ, что единицы напряженія по-
ля и поверхностной плотности оди-
наковаго размѣра.
Законъ Кулона по своей фор-
мулировкѣ чрезвычайно напомина-
етъ законъ всемірнаго тяготѣнія
(т. I). Поэтому расположеніе линій
силъ въ случаѣ электрическихъ
массъ разнаго знака такое же,
какъ въ соотвѣтствующихъ слу-
чаяхъ для вѣсомой матеріи. На рис.
2 стр. 21 показаны линіи силъ для
случая двухъ одинаковыхъ одно-
Рис. 12.
именныхъ массъ; на рис. 12 онѣ представлены для случая, когда
въ В сосредоточено въ 4 раза больше электричества, чѣмъ въ А.
36
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Мы обращаемся теперь къ выводу различныхъ слѣдствій изъ за-
кона Кулона, основываясь при этомъ на картинѣ А, т.-е. разсматривая
электричества, какъ особаго рода субстанціи.
Представимъ себѣ въ какомъ-либо электрическомъ полѣ нѣкото-
рую геометрическую поверхность 5, которую разобьемъ на элементы сіз.
Пусть Е есть электрическая сила (напряженіе поля, см. стр. 17) въ
томъ мѣстѣ, гдѣ находится сіз\ иначе говоря, ВЕ есть касательная
въ В къ линіи силъ, проходящей черезъ В. Пусть ВЕТ нормаль къ сіз'у
Еп нормальная слагаемая силы Е. Величина Е„сІз называется сило-
вымъ потокомъ или потокомъ силъ, проходящимъ черезъ сіз\ ве-
личина же КЕпСІз, гдѣ К—діэлектрическая постоянная среды въ томъ
мѣстѣ, гдѣ находится (із, получила весьма неудачное названіе потока
электрической индукціи, проходящей черезъ сіз. Для краткости мы
будемъ говорить просто о потокѣ индукціи. Если взять сумму ве-
личинъ ЕпСІз или КЕнСІз для всѣхъ элементовъ поверхности, то полу-
чаются: силовой потокъ Ф черезъ поверхность 5
ф........................
(16)
и потокъ индукціи Ч' черезъ поверхность 5:

(16,а)
Въ однородной средѣ, очевидно,
Ф = АГФ................. . . (16,Ь)
Въ воздухѣ Ф=Ф, т.-е. потокъ индукціи равенъ силовому потоку*
такъ какъ въ воздухѣ К=Л.
Предположимъ, что электрическое поле вызвано какими либо
электрическими массами, которыя мы мысленно разбиваемъ на ча-
стицы. Докажемъ слѣдующую теорему:
Каждый изъ потоковъ Ф и Ч’ равенъ алгебраической
суммѣ потоковъ, получаемыхъ отъ отдѣльныхъ частицъ элек-
тричества. Пусть Ф/ и чу потоки, которые получились бы, если бы
существовала только одна /-тая частица, и пусть при этомъ Еі—сила
въ точкѣ В (рис. 13) и Еп>і нормальная слагаемая этой силы. Очевидно*
что Е есть равнодѣйствующая всѣхъ силъ Еі, Но въ такомъ случаѣ
7^ =2 > гдѣ знакъ простой алгебраической суммы; поэтому мы
имѣемъ
*г = // кгпа5 = уу (да,.-) ут. (іб,о
Такимъ же образомъ легко доказать, что
СИЛОВОЙ ПОТОКЪ И ПОТОКЪ ИНДУКЦІИ.
37
Доказанная теорема приводитъ общую задачу о вычисленіи потоковъ
къ частному случаю, когда нѣкоторое количество электричества со-
средоточено въ одной точкѣ, которая можетъ находиться внутри, внѣ
или на самой разсматриваемой поверхности 5. Начнемъ съ того случая,
когда находится внутри поверхности ю, напр. въ точкѣ А (рис. 13).
Пусть АВ=г разстояніе между т, и пусть далѣе Ао тѣлесный уголъ,
подъ которымъ элементъ Л виденъ изъ А, и Л элементъ, вырѣзан-
ный тѣлеснымъ угломъ изъ поверхности шара, проведеннаго ра-
діусомъ г около точки А, какъ центра. Въ такомъ случаѣ очевидно
= г2«Ц далѣе имѣемъ равенство угловъ: <(7Г, ЛЭ = <(&, ^°), такъ
какъ В и Вп_В(В. Напряженіе поля В опредѣляется силою, съ
которою т], находящееся въ Л, дѣйствуетъ на единицу количества
электричества въ 73; поэтому (11) даетъ Оѣ=1)
.......................(17)
Пользуясь этой формулой, мы можемъ вычислить силовой потокъ, про-
ходящій черезъ поверхностью, для случая однородной среды, къ которой,
какъ мы видѣли, только и примѣнима (17). Мы имѣемъ:
ф = У Вп(і$ = / / ВСЪ$(В,ВП )сІ8 = -^-СО8(б/юлб/а)г/ю =
Когда точка А находится внутри поверхности 5, то послѣдній
интегралъ равенъ 4я, такъ что получается
ф_ *Э • • • •.................(18)
А
Для потока индукціи 'Г въ однородной средѣ мы имѣемъ
’Ч^А’Ф, см. (16,Ь), т.-е.
Ч‘=4’ті.....................(18,л)
38
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Положимъ теперь, что ц находится на самой поверхности; въ этомъ случаѣ
предыдущее вычисленіе остается справедливымъ, съ тою только разницею,
что послѣдній интегралъ, выражающій сумму тѣлесныхъ угловъ, подъ
которыми видны элементы поверхности 5 изъ точки А, равенъ суммѣ угловъ.
лежащихъ по одну сторону касательной плоскости, т.-е. онъ равенъ
.2-. Итакъ, если ѵ, лежитъ на поверхности 5, то въ однородной средѣ
Ф =
У’ =
2^
К
(184)
Мы полагаемъ при этомъ, что въ точкѣ А существуетъ одна опредѣленная
касательная плоскость.
Предположимъ, наконецъ,что точка.Л расположенавнѣповерхности .<>
(рис. 14). Для вычисленія величины Ф возьмемъ тѣ два элемента инте-
грала (16,б/), которые соотвѣтствуютъ одному и тому же тѣлесному углу
<7ш, проведенному изъ точки А и вырѣзающему изъ поверхности 5 два
элемента (із и сіз\ пусть б/а, г, р и Рп имѣютъ прежнее значеніе. Соотвѣт-
ствующія величины для (із обозначимъ черезъ яѴ, р', рп' и г ; здѣсь
имѣемъ СО8 (Р ргп )=- соз (?//, б/</), такъ какъ первый уголъ тупой, а вто-
рой острый. Два элемента интеграла (16,6?) суть
Рп СІЗ 4 Рп (ІЗ =Р СОЗ (РРп }сІЗ-\-Р' СО8 (Р Р п) (Из =
= -Р СОЗ((ІЗ ,б/о)б/5—Р'СОЗ{(Р\(Р) (Р—
Всѣ элементы интеграла (16,6?) можно разбить на такія пары, сумма кото-
рыхъ равна нулю. Отсюда слѣдуетъ, что если лежитъ внѣ поверхности
5, то въ однородной средѣ
Ф = 0І
= 0 [
(18,г)
Доказанная выше теорема, выраженная формулою (16,6), даетъ намъ воз-
можность опредѣлить Ф и Ф при любомъ р аспредѣленіи какихъ угодно элек-
трическихъ массъ въ однородной средѣ. Прежде всего ясно, что формулы
(18,<т), (18,6), (18,г) остаются вѣрными, если т] представляетъ какія
угодно массы, распредѣленныя только внутри или только на, или, на-
конецъ, только внѣ поверхности 5. Положимъ, что въ самомъ общемъ
случаѣ ^ = ^,•-{-7} гдѣ ^ полное количество электричества, рас-
положеннаго внутри 5, - на самой поверхности, — внѣ этой по-
верхности. Пользуясь упомянутой теоремой, мы получаемъ на основа-
ніи формулъ (18,6?), (18,6) и (18,г) для однородной среды
. 2~ 7]
К г К
Ф = // Г„(18 =
'Г = / У КЕ„ <18 = 4^ 4- 2 Д
(19)
ФОРМУЛА ГАУССА.
39
Въ воздухѣ имѣемъ
Ф = Ф = 4^ Ц- 2^.....................(19,6?)
Послѣднюю формулу обыкновенно называютъ формулою Гаусса.
Легко доказать, что она остается вѣрною и въ томъ случаѣ, когда
тѣлесный уголъ, проведенный изъ внутренней точки, пересѣкаетъ
поверхность болѣе одного раза (во всякомъ случаѣ нечетное число
разъ), а проведенный изъ внѣшней точки болѣе двухъ разъ (во вся-
комъ случаѣ четное число разъ).
Вычисленныя нами выраженія для потоковъ Ф и Ф относятся
только къ случаю однородной среды, ибо мы при вычисленіи пользо-
вались формулою (17), правильность которой установлена путемъ
опытовъ только для среды, обладающей повсюду одинаковымъ зна-
ченіемъ величины К,
Для случая неоднородной среды формула (17) не приложима,
и мы увидимъ ниже, какими сложными путями можно достигнуть опре-
дѣленія силы Р, дѣйствующей въ неоднородномъ полѣ. Формула (19)
показываетъ однако, что потокъ индукціи Ф, т.-е. величина (16,<7), не
зависитъ отъ рода окружающей, однородной среды, т.-е. отъ вели-
чины К, и что этотъ потокъ опредѣляется исключительно только на-
личными количествами электричества. Исходя изъ этого факта, Махѵѵеіі
ввелъ гипотезу, что потокъ индукціи, вызываемый данными
количествами электричества, вообще не зависитъ отъ свойствъ
окружающей среды, т.-е. что и для неоднородной среды
Ч = /'КЕп^^ 4-2^.(19,6)
Всѣ слѣдствія, которыя были
выводимы изъ этого допуще-
нія, оказывались справедливы-
ми при опытной провѣркѣ, а
потому мы и будемъ далѣе
пользоваться формулою (19,/>).
Воспользуемся этою формулою
для полученія дальнѣйшихъ
весьма важныхъ формулъ. До-
пустимъ, что дѣйствующая
электрическая масса занимаетъ
нѣкоторое пространство. Пусть
А (рис. 15) есть точка, ле-
жащая въ этомъ простран-
ствѣ, и пусть р объемная
плотность электричества въ
точкѣ А, т.-е. предѣлъ средней плотности рт безконечнаго малаго
объема, лежащаго около этой точки. Пусть Р электрическая сила (на-
пряженіе поля) въ точкѣ А, происходящая отъ всѣхъ имѣющихся на
40
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
лицо произвольно расположенныхъ электрическихъ массъ, въ томъ
числѣ конечно и тѣхъ массъ, внутри которыхъ, по предположенію,
расположена сама точка А. Проведемъ координатныя оси, и пусть
точка А имѣетъ координаты х, у. далѣе обозначимъ черезъ X, У, X
слагаемыя напряженія Е по направленію осей, т.-е. положимъ Ех =Х,
Еу = У, Е. — X. Построимъ около точки А безконечно малый прямо-
угольный параллелепипедъ АВСБЕЕСН, ребра котораго Дх, Ду,
Приложимъ къ нему формулу (19,Ь) о потокѣ индукціи; такъ какъ на
его поверхности не имѣется массъ съ конечною поверхностною
плотностью, а внутренняя масса равна ршДхДуДз, гдѣ средняя плот-
ность внутри разсматриваемаго объема, то мы имѣемъ
Ч‘= I I КЕп гіз — 4тгрш ДхДуДз............(19,с)
Интегралъ содержитъ въ нашемъ случаѣ всего только шесть элемен-
товъ, соотвѣтственно шести сторонамъ параллелепипеда. Для стороны
АВСН мы имѣемъ (із = ДуД^; если К и Дх относятся къ точкѣ А,
то можно принять, что для стороны АВСН произведеніе КЕп = - КХ,
ибо внѣшняя нормаль къ АВСН направлена въ сторону отрицатель-
ныхъ х’овъ. На сторонѣ СВЕЕ внѣшняя нормаль направлена въ
сторону положительныхъ х’овъ; кромѣ того координата х здѣсь пере-
ходитъ въ х Дх. Ясно, что произведеніе КЕп соотвѣтствующее этой
сторонѣ, равно
, д(КХ) . ,
АА Д^ ~г безк. малыя высш. порядковъ.
Стороны АВСН и Е)СЕЕ даютъ поэтому два элемента интеграла
сумма которыхъ равна
д(КХ) . . . . .
- ДхДуДх -у- безк. мал. высш. порядковъ.
Если такимъ же образомъ составить сумму двухъ паръ элементовъ,
изъ которыхъ одна соотвѣтствуетъ сторонамъ АВЕЕ и СЕВН, дру-
гая — сторонамъ АЕГ>Н и ВЕСИ, сложить всѣ шесть элементовъ,
вставить въ (19,с) и сократить на ДхДуДг, то получается
діКХ) । о(КУ) . д(КХ) । - .
ъ -— + безк. мал. велич.= 4~р;;,.
дх 1 дѵ 1 02 ‘
Въ предѣлѣ р„, переходитъ въ плотность р въ той самой точкѣ А,
къ которой относятся значенія трехъ производныхъ, и мы получаемъ
д(КХ)_. . д(КХ) _
дх * ду ‘ дя
Въ однородномъ діэлектрикѣ имѣемъ
дХ I | __ 4к
дх ' ду ' дя К
• (20)
. (20, а)
формулы Ьаріасе'а и Роіззоп’а.
Въ воздухѣ имѣемъ
дХ I дХ\_^
дх ' ду * дз
41
(20, Ъ)
Во всякой точкѣ пространства, въ которой р == 0, т.-е. въ
которой нѣтъ электричества, обладающаго объемною плотно-
стью, имѣемъ
д(КХ) » д(КУ) । д(КХ) _ 0
дх ‘ дх 1 1 да
Во всякомъ однородномъ діэлектрикѣ
ЭА" . дУ . д7
дх ' ду ' дз
(20,г)
имѣемъ при р = 0:
(20/7)
Мы назовемъ (20,г) формулою Ьаріасе’а, а (20,Ь) формулою Роіззоп’а.
Обратимся къ случаю поверхностныхъ массъ (стр. 26), распо-
ложенныхъ на нѣкоторой поверхности 5 (рис. 16); пусть к поверхно-
стная плотность, вообще различная въ различныхъ точкахъ поверх-
ности. Выдѣлимъ элементъ аз поверхности, и пусть п есть направле-
ніе нормали къ (І8 съ той ея стороны, куда направлены линіи силъ,
проходящія черезъ аз. Ради общности допустимъ, что съ двухъ сто-
ронъ отъ поверхности 5 находятся различные діэлектрики, индуктив-
ныя способности которыхъ Кх со стороны нормали и, и К2 съ дру-
гой стороны отъ 5. Количество т] электричества на аз равно ч\ = каз.
Опишемъ около (Із весьма короткій цилиндръ, образующія котораго пер-
пендикулярны съ аз; оба основанія проведемъ параллельно сіз. Пусть
Р1іП — слагаемыя электрической силы по направленію нормали
и въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ находятся эти основанія цилиндра. Приложимъ
формулу (19,2?) къ поверхности этого цилиндра, для котораго = кЛз.
Вспомнимъ, что въ (19,Ъ) сила Рп есть слагаемая по внѣшней нормали
къ той поверхности, для которой мы вычисляемъ потокъ индукціи, т.-е.
въ данномъ случаѣ для нашего маленькаго цилиндрика. Поэтому на азъ
имѣемъ Рп = на аз2 очевидно Рп =— Р^. Пусть потокъ индукціи
черезъ боковую поверхность цилиндрика равенъ Ф. Тогда (19,6) даетъ
КлР^зх — К2Р2,^з2-\-Ѵ = А^Ыз.
. . (20,^)
Станемъ безпредѣльно уменьшать образующія цилиндрика, т.-е.
приближать азх и аз2 къ (із. Въ предѣлѣ Ф исчезаетъ, азх и аз2 дѣла-
ются равными аз; Рѣ„ и Р2,п принимаютъ спеціальныя значенія, со-
отвѣтствующія точкамъ, лежащимъ съ той и съ другой стороны отъ
поверхности, безконечно къ ней близко. Формула (20,ё?) даетъ въ
предѣлѣ
КхР1іП— К2Р2іП = ^к . ............(21)
Если въ томъ мѣстѣ, гдѣ находится аз и гдѣ плотность равна к, съ
42
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
двухъ сторонъ отъ поверхности находится одинъ и тотъ же діэлектрикъ,
индуктивная способность котораго К, то (21) даетъ
Е2,п = к........................(22)
Въ воздухѣ:
ЕА,п — Е2,п = ^к......................(22, а)
Эти важныя формулы, которыя
Рис. 16.
мы для краткости, хотя можетъ быть
не вполнѣ вѣрно, будемъ назы-
вать формулами (Эгееп’а, пока-
зываютъ, что величина нор-
мальной слагаемой электри-
ческой силы претерпѣваетъ
разрывъ (скачекъ) при про-
хожденіи черезъ поверхност-
ную массу; она имѣетъ неоди-
наковыя значенія въ двухъ точ-
кахъ лежащихъ съ той и съ дру-
гой стороны отъ поверхности 5,
безконечно къ ней близко. Причина этого скачка заключается въ томъ,
что масса, расположенная на самомъ элементѣ Л, вызываетъ (при
КГ=К2=К) въ этихъ двухъ точкахъ силы, одинаковыя по величинѣ,
нормальныя къ сіз, но очевидно направленныя въ противоположныхъ
направленіяхъ, между тѣмъ какъ вся остальная масса, лежащая внѣ
вызываетъ въ тѣхъ же двухъ безконечно близкихъ другъ другу точ-
кахъ силы, которыя въ предѣлѣ одинаковы по величинѣ и по на-
правленію. Если первыя двѣ силы обозначить черезъ , а нормальныя
слагаемыя вторыхъ черезъ , то мы имѣемъ:
(23)
Нормальную слагаемую силы, дѣйствующей на самой пове рхности
т.-е. силы, съ которою всѣ массы, лежащія внѣ сіз, дѣйствуютъ на
массу, находящюся на самомъ (Із, иначе говоря — силы, съ которою
данная поверхностная масса дѣйствуетъ сама на себя, обозначимъ че-
резъ Еп. Изъ предыдущаго ясно, что
(23,б?)
Формулы (22) и (23) даютъ
2/=-~/г
откуда
(23,^
ПОВЕРХНОСТНОЕ РАСПРЕДѢЛЕНІЕ.
43-.
Вставляя = Г„ въ (23), получаемъ отсюда
Г.- Е„ = Еп - Е2,„ = к ....... (23,0-
а для воздуха
- Еп = Еп - Е2іП = 2т.к........(23//).
Формула (23,сі) даетъ
Е, = ‘ (Л.» + Е2,„) ... ........(23,4
Послѣднія формулы показываютъ, что нормальная слагаемая
электрической силы претерпѣваетъ два одинаковыхъ скачка
при прохожденіи черезъ поверхностную массу; каждый изъ
этихъ скачковъ равенъ 2~к : К, гдѣ к — поверхностная плотность въ
той точкѣ поверхности, черезъ которую мы проходимъ, переходя отъ
одной стороны поверхности къ другой. Замѣтимъ, что съ формулами
(22,а), (23,у/) и др. вполнѣ согласуется равенство размѣровъ [К] и [/?],
см. (14) и (15) стр. 35.
Приложимъ выведенныя нами формулы къ проводникамъ.
Здѣсь дѣло не обходится безъ новаго и притомъ довольно страннаго-
допущенія, а именно: всѣ выведенныя нами формулы основаны на.
законѣ Кулона, т.-е. на формулахъ (10) и (11), которыя имѣютъ
смыслъ только для діэлектриковъ; то-же самое должно очевидно
относиться и къ выведеннымъ формуламъ, которыя мы не имѣемъ ни-
какого права прилагать къ проводникамъ. Но мы допускаемъ, что<
формулы (10), (20,6), (22,а), (23/?) и другія также приложимы къ,
проводникамъ. Единственное, что говоритъ въ пользу такого до-
пущенія, заключается въ томъ, что слѣдствія, вытекающія изъ него,
вполнѣ соотвѣтствуютъ дѣйствительности.
Мы видѣли на стр. 24, что состояніе электрическаго равновѣсія,
т.-е. покоя, на проводникѣ возможно только при условіи, чтобы внутри
проводника электрическая сила Е равнялась нулю, и чтобы на самой
поверхности сила имѣла вездѣ нормальное къ этой поверхности направ-
леніе. Формула (20,6) даетъ на основаніи перваго условія (Х= У = % = 0);
для всѣхъ внутреннихъ точекъ проводника
р = 0..........................(24>
Во всѣхъ точкахъ проводника объемная плотность электри-
чества равна нулю; электричество можетъ находиться только
на поверхности. Второе условіе равновѣсія показываетъ, что нор-
мальныя слагаемыя силъ, о которыхъ мы говорили выше, и суть дѣй-
ствующія въ соотвѣтствующихъ точкахъ силы.
Обращаемся къ формуламъ, которыя выведены выше. Поверх-
ность проводника по существу замкнутая; ясно, что п есть направленіе
внѣшней нормали. Внутри проводника сила равна нулю, а потому
мы должны положить /^,„ = 0; силу у самой поверхности обозначимъ.
44
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
черезъ силу на самой поверхности черезъ 7% такъ что Е1гП = Р и
Е„ — Е8; діэлектрическую постоянную окружающей среды обозначимъ
черезъ К, т.-е. положимъ А\ = 7С Въ такомъ случаѣ (21) даетъ
Г= ...........................(24,«)
а въ воздухѣ
Р=4к/>......................(24,6)
Этими формулами опредѣляется напряженіе поля во внѣш-
немъ пространствѣ у самой поверхности проводника. Нако-
нецъ, (23,/?) даетъ
к.....................(24,с)
а для воздуха
Р8=2~к........................
Этими формулами опредѣляется сила, дѣйствующая на самый
зарядъ проводника, т.-е. напряженіе поля въ точкахъ его поверх-
ности. Если бы часть поверхностнаго слоя проводника была устроена
подвижной, то она стала бы двигаться наружу подъ вліяніемъ силъ,
дѣйствующихъ на электричество, распредѣленное по поверхности этой
ѵчасти. Силу, дѣйствующую на поверхностный слой и притомъ приве-
денную къ единицѣ поверхности, назовемъ поверхностнымъ натя-
женіемъ и обозначимъ черезъ Р; если на элементъ <75 поверхности
дѣйствуетъ сила <7/, то
На единицу количества электричества дѣйствуетъ сила Р8 = к\ слѣ-
дововательно на количество ксЕ, которое, дѣйствительно, находится на <75,
сила й/ = Р3к(І8 = 2'^1. поэтому (24,^) даетъ
Р= & ...........(25)
•а въ воздухѣ
Р= №
(25,а)
Этими важными формулами опредѣляется связь между поверхостнымъ
.нятяженіемъ Р въ данной точкѣ проводника и плотностью к электри-
чества въ той же точкѣ; мы видимъ, что Р растетъ пропорціонально №.
Сравнивая (25) и (25,а) съ (24,<т) и (24,6) и исключая изъ нихъ к,
^получаемъ
р_ КГ* . . . . ..................(25,6)
8г
СВОЙСТВА ТРУБОКЪ ИНДУКЦІИ.
45
а для воздуха
(25,с)
Этими формулами опредѣляется связь между поверхностнымъ
натяженіемъ Р и напряженіемъ поля Р у самой поверхности
проводника. Изъ (24,а) и (25) получается еще формула
Р = 2 Рк
(25Х)
которая вѣрна, каковъ бы ни былъ
проводникъ.
Воспользуемся формулою (19)
черезъ данную поверхность 5, для
трубокъ силъ, съ кото-
рыми мы познакомились
на стр. 18. Такъ какъ об-
разующія боковой поверх-
ности суть линіи силъ, то
ясно, что силовой потокъ,
а также потокъ индукціи
черезъ боковую поверх-
ность трубки силъ, есть
нуль. Пусть з—площадь поперечнаго
либо мѣстѣ, Р напряженіе поля, К
томъ мѣстѣ, гдѣ находится элементъ
случаѣ величину
діэлектрикъ, окружающій нашъ
потокѣ индукціи, проходящемъ
вывода различныхъ свойствъ тѣхъ.
сѣченія трубки силъ въ какомъ
-діэлектрическая постоянная въ
сЬ этой площади. Въ такомъ
о
./7 АТЛ
(26)
мы назовемъ потокомъ индукціи въ сѣченіи о трубки, которую мы,
разсматривая эту величину, будемъ также называть трубкою индукціи.
Интегралъ, понятно, распространенъ только на площадь о.
Разсмотримъ прежде всего часть трубки, не содержащую свободнаго
электричества (рис. 17); ограничимъ ее двумя поверхностями от и о2, вездѣ
перпендикулярными къ электрическимъ силамъ, которыя соотвѣт-
ственно обозначимъ черезъ Рх и Р2. Приложимъ формулу (19) стр. 38
къ замкнутой поверхности этого отрѣзка трубки. Такъ какъ Рп въ
(19) есть слагаемая по внѣшней нормали, то ясно, что на о2 мы имѣемъ
Рп = Р2, а на Оз слѣдуетъ принять Рп = — Рг. Потокъ черезъ боко-
вую поверхность вездѣ нуль; весь потокъ тоже нуль, такъ какъ по
предположенію = 0 и = 0. Очевидно остается
КЛ^2 — = 0.............. (26,а)
или
..................(26, ъу
46
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
Потокъ индукціи 6 есть величина постоянная вдоль всякой
части трубки, не содержащей свободнаго электричества,
какъ бы въ этой части ни мѣнялась діэлектрическая среда.
Вмѣсто (26,Ъ) можемъ написать
Ѣ = .....................(26,с)
Если внутри трубки находится количество электричества 4, то
вмѣсто (26,Ь) получаемъ
/’/* ВДЛ2-/У = 4-г(
или
% = ................. . (26,67)
Потокъ индукціи мѣняется на величину 4гть если трубка про-
ходитъ черезъ количество электричества Легко доказать на
основаніи (19,Ь), что въ однородной средѣ (Кг = К2 = К) при от-
сутствіи свободнаго электричества въ трубкѣ, силовой потокъ вдоль
трубки не мѣняется, т.-е. б.2 = если же 4 не равно нулю, то измѣ-
неніе силового потока опредѣляется формулою.
'р2 —'к = / [ А = х; т‘ • • • • (26,г)
Разсмотримъ трубку, которая соединяетъ поверхности двухъ провод-
никовъ М и ТѴфис. 18). Она вырѣзаетъ изъ поверхностей тѣлъ М и Е
двѣ различныя по величинѣ и формѣ части и положимъ, что на
этихъ частяхъ находятся ко-
личества электричества тц и
42. Продолжимъ трубку въ
обѣ стороны во внутрь про-
водниковъ и проведемъ двѣ
произвольныя поверхности,
какъ бы закрывающія труб-
ку. Мы получаемъ замкну-
тую поверхность, во всѣхъ
точкахъ которой нормаль-
ныя слагаемыя силы Е равны нулю, такъ какъ внутри проводниковъ
вообще Е=0. Отсюда слѣдуетъ, что
индукціи равенъ нулю. Формула (19,6?)
чаѣ ч/ = 0, т.-е. Чі + 42 = О или
для этой поверхности потокъ
показываетъ, что въ этомъ слу-
Ч2 = —Ч|...................................(27>
На двухъ концахъ трубки, соединяющей поверхности двухъ
проводниковъ, находятся одинаковыя количества разноимен-
ныхъ электричествъ. Весьма важно замѣтить, что это равенство не
нарушается, если Л/ и А' окружены различными діэлектриками;
РАСПОЛОЖЕНІЕ ЛИНІЙ СИЛЪ ВЪ ПОЛЪ.
47
оно показываетъ, что трубки силъ или индукціи могутъ соединять
только разноименно наэлектризованные проводники.
Обращаясь вновь къ разсмотрѣнію части силовой трубки, пред-
положимъ, что поперечныя сѣченія а трубки столь малы, что можно
считать напряженіе поля Г одинаковымъ во всѣхъ точкахъ такого сѣ-
ченія, и положимъ, что трубка или разсматриваемая ея часть находится
въ однородной средѣ. Тогда (26,Ь) даетъ (такъ какъ Кг = К2,Е1 =
= Сопзі. и Е2 = Сопзі.) = Е^ или
А1:Е2 = ^2^і......................(28)
Въ однородной средѣ напряженіе поля въ различныхъ
точкахъ трубки обратно пропорціонально площади попереч-
наго сѣченія трубки. Иначе говоря: расхожденіе линій силъ въ
однородной средѣ (А^=Сопз1.) соотвѣтствуетъ уменьшенію,
ихъ схожденіе увеличенію напряженія поля. Эта теорема даетъ
намъ возможность познакомиться съ величиною, которую принято на-
зывать „число линій силъ“. Обратимся къ рис. 18 на стр. 46. Че-
резъ мы можемъ очевидно провести безконечно большое число
линій силъ, такъ какъ черезъ каждую точку проходитъ такая линія.
Распредѣлимъ по поверхности а1? по возможности равномѣрно, нѣко-
торое впрочемъ вполнѣ произвольное—число ѵ точекъ и положимъ,
что при этомъ на единицу поверхности пришлось точекъ, такъ
что общее ихъ число ѵ = А^. Черезъ всѣ эти точки проведемъ линіи
силъ, которыя встрѣтятъ поверхность въ такомъ же числѣ ѵ точекъ.
Если здѣсь на единицу поверхности приходятся точекъ, а слѣд. и
линій силъ, то ѵ = А^о. Очевидно Аг1а1 = А^^, откуда
Агх : А; = а2: ах.................(28,а)
Каждое изъ чиселъ Атх и Ао мы для краткости и будемъ называть
числомъ линій силъ въ зх и а2, хотя, въ виду произвольности одного
изъ этихъ чиселъ, точнѣе было бы сказать: относительное число линій
силъ на единицу площади поперечнаго сѣченія или, что очевидно то-же
самое, на одинаковыя площади поперечнаго сѣченія трубки силъ.
Сравнивая (29/?) съ (28), мы получаемъ
а; ^2 = ^:^.......................(28,Ь)
Въ однородной средѣ число линій силъ (на единицу пло-
щади поперечнаго сѣченія) въ различныхъ мѣстахъ трубки про-
порціонально напряженію поля.
Проведемъ поверхность $х, которая вездѣ пересѣкала бы линіи
силъ нормально; черезъ каждый элементъ ах этой поверхности прове-
демъ линій силъ, такъ что „число линій силъ" будетъ
равно Аі = сЕ±, гдѣ с произвольный множитель пропорціональности;
иначе говоря, мы на поверхности 5Х дѣлаемъ это число вездѣ пропор-
ціональнымъ напряженію поля.
48
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
Въ такомъ случаѣ „число линій силъ" во всемъ пространствѣ,
гдѣ вообще находятся линіи силъ, прошедшія черезъ 5, будетъ про-
порціонально напряженію поля Е, т.-е. мы будемъ имѣть
іѴ=сЕ..................... ... (28,с)
Если мы примемъ с = 1, т.-е. на поверхности сдѣлаемъ Лг3 и Ех
вездѣ численно равными, то будемъ вездѣ имѣть равенство
,Ы=Е . ..................(28,сі)
Вмѣсто того, чтобы на поверхности черезъ каждый элементъ аг
проводить ѵг ~ Ех линій силъ, мы можемъ провести такое же число
силовыхъ трубокъ, сумма поперечныхъ сѣченій которыхъ въ этомъ
мѣстѣ равнялась бы а1. Эти трубки, вообще говоря, будутъ дальше
суживаться или расширяться; но понятно, что онѣ уже нигдѣ не бу-
дутъ между собою расходиться, т.-е. онѣ будутъ заполнять ту часть
пространства, черезъ которую онѣ проходятъ. Тѣ линіи силъ, о кото-
рыхъ мы только-что говорили, представляютъ какъ бы осевыя линіи
этихъ трубокъ. Ясно, что и къ нимъ относятся формулы (28,с) и (28,<У).
Изъ всего вышеизложеннаго получится такой результатъ:
Число линій силъ, а также число силовыхъ трубокъ въ
однородной средѣ, пропорціонально или даже равно напря-
женію поля, смотря по тому, какъ начато построеніе линій и трубокъ
на одной изъ поверхностей, которыя ихъ пересѣкаютъ.
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ принимать равенство К = Е,
т. е. будемъ предполагать, что сдѣлано то исходное построеніе, кото-
рое приводитъ къ этому равенству.
Обращаемся къ потоку индукціи и къ трубкамъ индукціи, ко-
торыя въ однородномъ діэлектрикѣ тождественны съ трубками силъ.
Замѣтимъ, что въ неоднородной средѣ вообще представляетъ главный
интересъ потокъ индукціи, отъ котораго уже легко перейти къ напря-
женію поля. На стр. 36 мы назвали величину КЕп(І8 потокомъ индукціи,
проходящимъ черезъ элементъ поверхности сЕ.
Назовемъ величину
В = КЕ.........................(28/0
индукціей въ данной точкѣ діэлектрика; она равна потоку
индукціи черезъ элементъ сЕ, перпендикулярный къ линіямъ силъ,
дѣленному на Л, т.-е. приведенному къ единицѣ поверхности. Для
тонкой трубки индукціи мы получаемъ изъ (26,Е)
КхЕхѵх = К2Е^...............................(29)
т.-е.
^1°1 = Д>а2,
или
Вх : В2 = с2: ......................(29,а)
РАСПОЛОЖЕНІЕ ЛИНІЙ СИЛЪ ВЪ ПОЛЪ.
49
Эта формула напоминаетъ (28), но она относится и къ неодно-
родной средѣ; она говоритъ, что индукція въ различныхъ точ-
кахъ трубки обратно пропорціональна площади поперечнаго
сѣченія этой трубки. Проведемъ вновь поверхность вездѣ нор-
мальную къ линіямъ силъ. Черезъ каждый элементъ а3 проведемъ ѵх=
= г^А^Т^ = с\Вх трубокъ индукціи, сумма площадей поперечныхъ
сѣченій которыхъ въ этомъ мѣстѣ равнялось бы Къ Вл и Вх отно-
сятся къ той точкѣ, около которой находится о1. Назовемъ вели-
чину 2^ = ^ : з3 „числомъ трубокъ индукціи" въ данномъ мѣстѣ,
причемъ, какъ и прежде, подразумѣвается „на единицу поверхности
вездѣ перпендикулярной къ этимъ трубкамъ. Въ такомъ случаѣ ^=сВг.
Вдоль каждой трубки, очевидно, Ац : 1\\ = а2 : см. (28,<т), а слѣд.
(29,а) даетъ
А7! : До = : Д.................(29,Ь)
Такъ какъ мы сдѣлали то ясно, что повсюду і\т=сВ.
Если мы примемъ с=1, т.-е. на поверхности сдѣлаемъ А^ и Д
вездѣ численно равными, то мы и повсюду получимъ
1Ѵ=В.......................(29, с)
Если строить трубки индукціи такъ, какъ разъяснено выше, то во
всякой точкѣ индукція В равна числу № трубокъ индукціи.
Это значитъ, что черезъ площадь о, перпендикулярную къ трубкамъ,
проходятъ Ѵа -Во трубокъ. Въ воздухѣ мы очевидно имѣемъ:
А=В=В........................(29, Л)
Отнынѣ мы будемъ предполагать, что трубки индукціи
построены именно соотвѣтственно равенству (29,с). Мы видѣли,
см. (26,6), что потокъ индукціи б не мѣняется вдоль трубки, не со-
держащей свободнаго электричества. Опредѣлимъ, чему равно б для
одной изъ трубокъ, построенныхъ согласно равенству (29,с). Для тон-
кой трубки можно положить б = ААЪ = Во = Да; но Аа есть число
трубокъ, проходящихъ черезъ а, а такъ какъ о поперечное сѣченіе
одной трубки, то ясно, что Да=1, т.-е. 6 = 1.
Потокъ индукціи въ каждой изъ построенныхъ нами
трубокъ индукціи равенъ единицѣ. Вотъ почему эти трубки
иногда называются единичными трубками.
Найдемъ связь между количествомъ электричества и числомъ ѵ
трубокъ индукціи (единичныхъ), которыя какъ бы исходятъ изъ этого
электричества Формула (19) показываетъ, что потокъ индукціи ра-
венъ для всякой замкнутой поверхности, обхватывающей электри-
чество 7(. Ясно, что такой же потокъ индукціи получается и черезъ
поверхность, нормальную ко всѣмъ трубкамъ, изъ которыхъ каж-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 4
50
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
дая содержитъ потокъ 6=1. Но весь потокъ равенъ 4-т,; слѣдова-
тельно, мы должны имѣть численное равенство
ѵ = .................. . (29, с I
Отсюда получаемъ число ѵг трубокъ индукціи, исходящихъ
отъ единицы количества электричества:
'6=4*.....................(29/)
Приложимъ сказанное къ проводнику, окруженному діэлектри-
комъ. На элементѣ сіз поверхности находится количество = кчкз элек-
тричества; слѣдовательно, отъ /7.9 выходятъ Хгксіз трубокъ индукціи и
притомъ всѣ въ одну сторону; каждая трубка содержитъ потокъ, равный
единицѣ; слѣдовательно, весь потокъ индукціи КЕсІз равенъ числу
трубокъ 4к&7$; отсюда А=4тг^: А, согласно съ (24,а) стр. 45.
Вводя индукцію В=КЕ въ выраженіе (25/) для поверхностнаго
натяженія Р, мы получаемъ формулу
Р =
вг
8~
(30)
Докажемъ въ заключеніе, что трубки
индукціи какъ бы пре-
ломляются при переходѣ изъ
Рис. 19.
одной діэлектрической среды
въ другую. Понятно, что то-
же самое должно относиться
и къ линіямъ силъ. Поло-
жимъ, что МХ есть поверх-
ность раздѣла двухъ срединъ,
индуктивныя способности ко-
торыхъ А\ и /С. Разсмот-
римъ трубку индукціи, кото-
рая проходитъ черезъ элементъ
о поверхности МХ (рис. 19).
Допустимъ, что она составля-
етъ съ нормалью пп углы
и оц, и пусть ея поперечныя
сѣченія съ двухъ сторонъ отъ
МХ суть 3] и ѵ Полагая, что
на МХ нѣтъ свободнаго электричества, мы имѣемъ на основаніи (21)
стр. 42
КлЕ,п = КЛ\п . . . ..............(31)
А^|А2со8а] = К2Е2 со8х
(31,б?)
Замѣтимъ, что если помножить обѣ части уравненія на з, то полу-
чается А1А1з1 = т.-е. постоянство потока индукціи въ трубкѣ,
согласно (29). Легко видѣть, что тангенціальныя слагаемыя силы должны
быть одинаковы съ двухъ сторонъ отъ поверхности ЛАѴ, когда мы
ЗАКОНЪ КУЛОНА ВЪ КАРТИНЪ В.
51
переходимъ къ предѣлу, ибо въ предѣлѣ обѣ слагаемыя сливаются;
мы имѣемъ такимъ образомъ
Тдзіпоц = ... . • (31,6)
Это уравненіе даетъ вмѣстѣ съ (31,<я)
=Й=СОП8І.....................(»ѵ)
Этою формулою опредѣляется преломленіе линій силъ и трубокъ
индукціи при переходѣ изъ одной среды въ другую.
Мы представили всѣ эти разнообразные выводы, какъ слѣдствія,
вытекающія изъ основныхъ представленій картины А. Мы такъ и должны
были поступить, такъ какъ всѣ наши выводы основаны на теоремѣ
Гаусса, см. стр. 40, при доказательствѣ которой мы пользовались фор-
мулой (17) или, что то-же самое, (11); а эти формулы, содержащія ве-
личину д, всецѣло принадлежатъ картинѣ А.
Картина В.
На стр. 20 было сказано, что въ опредѣленныхъ, и притомъ
весьма широкихъ, предѣлахъ всѣ явленія происходятъ абсолютно такъ,
какъ будто-бы основныя черты картины А были вѣрны. И мы можемъ
быть увѣрены, что всѣ только-что полученные выводы дѣйствительно
вѣрны. Остается открыть ихъ физическое значеніе съ точки зрѣнія
теоріи, соотвѣтствующей картинѣ В.
Законъ Кулона, который въ картинѣ А является, какъ апріорное
свойство электричества, т.-е. нѣкотораго фактически самостоятельно
существующаго вещества, получается въ картинѣ В, какъ результатъ
теоріи, какъ окончательное выраженіе тѣхъ силъ, которыя дѣйствуютъ
на тѣла, наэлектризованныя въ силу натяженій, существующихъ въ
эфирѣ, иначе говоря, въ трубкахъ натяженія, прикрѣпленныхъ къ
тѣламъ; мы видѣли, что эти трубки располагаются опредѣленнымъ
образомъ въ зависимости отъ ихъ натяженій, отъ давленій, которыя
существуютъ между трубками, и отъ степени удобоподвижности концовъ
трубокъ (стр. 28). Махшеіі, Негіх, ВоИ/шапп и др. показали, какимъ
образомъ законъ Кулона выводится изъ формулъ, служащихъ выра-
женіемъ основной идеи Рагабау’я о первенствующей роли диэлектри-
ческой среды. Мы здѣсь не можемъ входить въ подробности и должны
пока ограничиться указаніемъ факта, что законъ Кулона вполнѣ
согласенъ съ картиною В.
Трубки индукціи картины А, имѣющія только геометрическое зна-
ченіе, суть трубки натяженія картины В, отъ начала и до конца реально
существующія въ эфирѣ. Если эти трубки можно уподобить волокнамъ,
то число ихъ, проходящее черезъ единицу поверхности, должно быть
конечное. Но мы объ этомъ числѣ ничего не знаемъ, а потому мы нѣ-
сколько произвольно вводимъ понятіе о единичной трубкѣ натя-
женія, принимая за таковую ту-же трубку, которая въ картинѣ А на-
4*
52
свойства постояннаго электрическаго поля.
зывается единичною трубкою индукціи, т. е. такую, для которой во
всѣхъ сѣченіяхъ а имѣемъ потокъ индукціи
^=/ѵГо=1 ......... (32)
Формула (29,г), а именно
ѵ = 4-т, ....................(32,г7)
представляетъ въ простѣйшемъ видѣ связь между картинами
А и В: здѣсь - - количество свободнаго электричества въ опредѣлен-
номъ мѣстѣ, ѵ число единичныхъ трубокъ натяженія, оканчиваю-
щихся на томъ же мѣстѣ. На стр. 34 мы ввели гипотезу, что д не за-
виситъ отъ рода окружающей среды. Теперь мы должны нашу гипо-
тезу формулировать такъ: число трубокъ натяженія, исходящихъ
отъ даннаго тѣла, не мѣняется, если погружать это тѣло въ
различныя среды. Равенство 6 — ] остается вѣрнымъ для каждой
трубки: съ измѣненіемъ К мѣняется и
Для натяженія Р на поверхности проводника ^(сила на единицу
поверхности) мы имѣли выраженія, см. (25), (25,6) и (25//).
2т. к2 КР2 1
1 - К = 8- • • • • (о2’й)
Во взглядѣ на величину Р, т.-е. на ту силу, которая заставляетъ
подвижную часть поверхностнаго слоя проводника двигаться по на-
правленію внѣшней нормали къ поверхности, выражается съ особен-
ною рѣзкостью характерная разница между картинами А и В: кар-
тина А говоритъ, что Р есть сила выталкивающая; картина
В что она сила вытягивающая, что она является слѣдствіемъ на-
тяженія тѣхъ трубокъ, которыя оканчиваются на разсматриваемой
части поверхности проводника.
Разсмотримъ подробнѣе трубки натяженія, а именно прежде всего
ихъ концы. Пусть р — натяженіе на концѣ единичной трубки, з ея
сѣченіе, Р—напряженіе поля. Единица равномѣрно наэлектризованной
поверхности содержитъ к единицъ электричества, слѣд. на ней окан-
чиваются
Ы=4тк = КР........................(З2.с)
трубокъ, дающихъ общее натяженіе Р. Отсюда слѣдуетъ, что пло-
щадь поперечнаго сѣченія у конца единичной трубки равна
см. (24,(7) и (32), и что натяженіе р у конца такой трубки равно
= = 2/< = 8гГ 8-Аа............(32’^
Формулы (32,г) и (32/) показываютъ, что удвоенію электризаціи про-
НАТЯЖЕНІЕ ТРУБКИ. 53
водника соотвѣтствуетъ удвоеніе не только числа В трубокъ, но и
натяженія р въ каждой трубкѣ, какъ уже было указано на стр. 22.
Несомнѣнно, что всякое сѣченіе о трубки можетъ служить ея концомъ, а
потому мы допускаемъ, что вдоль всей трубки ея натяженіе равно
/)= 8- = 8гАЪ.........................(32>/)
Натяженіе единичной трубки мѣняется вдоль трубки прямо
пр опорціально напряженію поля или обратно пропорціо-
нально площади поперечнаго сѣченія трубки.
Величина /г, встрѣчающаяся въ формулахъ (32,7?) (32//) и (32,с), т.-е.
плотность электричества въ картинѣ В, какъ будто никакого значенія не
имѣетъ. Однако Маххѵеіі вводитъ нѣкоторую величину ф, которую
онъ называетъ смѣщеніемъ (еіесігіс сіізріасетепі:), и которая, вполнѣ
принадлежа картинѣ В и относясь къ различнымъ сѣченіямъ о еди-
ничной трубки натяженія, численно тождественна съ величиною /г кар-
тины А, т.-е. съ плотностью свободнаго электричества, которое нахо-
дилось бы на поверхности проводника, еслибы конецъ трубки нахо-
дился въ сѣченіи з. Смѣщеніе Р является какъ бы выразителемъ того
факта, что въ трубкахъ мы имѣемъ дѣло съ одностороннею де-
формаціею, которая не соотвѣтствуетъ натяженію въ обыденномъ
смыслѣ слова (см. стр. 21). Смѣщеніе на концахъ трубки наблюдается
нами въ совокупности тѣхъ явленій, которыя обнаруживаетъ наэлектри-
зованная поверхность. Но оно существуетъ во всѣхъ сѣченіяхъ трубки,
и мы получимъ его выраженіе, если вставимъ Р = /г въ формулы
(32/Л, (32,г) и (28,г). Такимъ образомъ мы получаемъ
® = X КР = Д В=2Кр = 4Е .... (32,ъо)
Смѣщеніе (сіізріасетепі) вдоль единичной трубки натяженія пропор-
ціонально индукціи В или обратно пропорціонально площади попе-
речнаго сѣченія трубки. Произведеніе Рз аналогично количеству ве-
щества, смѣщеннаго въ данномъ сѣченіи. Оказывается, что для еди-
ничной трубки
.......................(32,//)
т.-е. это произведеніе — величина одинаковая во всѣхъ сѣченіяхъ та-
кой трубки, что соотвѣтствуетъ смѣщенію несжимаемой жидкости.
Отношеніе напряженія В къ смѣщенію Р, т.-е. величину
.......................(32’0
Маххѵеіі назвалъ коэффиціентомъ электрической упругости
діэлектрика, аналогично подобнымъ же коэффиціентамъ въ ученіи
54
свойства постояннаго электрическаго поля.
объ упругости твердыхъ тѣлъ. Мы видимъ, что этотъ коэффиціентъ
обратно пропорціоналенъ діэлектрической постоянной К.
Мы приняли за единичную трубку такую, для которой 6 = з КР = 1;
единица количества электричества даетъ 4- такихъ трубокъ. Необхо-
димо имѣть въ виду, что многіе авторы принимаютъ за единичную
трубку такую, которая испускается единицею количества электриче-
ства. Вмѣсто (29,с) или (32,^) они получаютъ численное равенство
V = т(.
Намъ остается вкратцѣ сказать объ условіяхъ равновѣсія
трубокъ натяженія. Мы видѣли, что въ каждомъ сѣченіи единич-
ной трубки о дѣйствуетъ натяженіе />, выражающееся формулами (32,/),
къ которымъ можно еще прибавить формулу р Т : 2/ѵ, см. (32,§). Если
перейти опять къ единицѣ площади поперечнаго сѣченія трубокъ, то
получается натяженіе Р, опредѣляемое формулами (32,Ь). Вводя вмѣ-
сто р смѣщеніе Ф, а также перемѣнную площадь поперечнаго сѣченія
единичной трубки а, получаемъ окончательно:
о КБ* ВР /ф 2~ф* 1 /оо
Р= 8к = 6~ 2 = К ’ <32’/г>
Маххѵеіі показалъ, что трубка натяженія находится въ равновѣсіи,
если ея боковая поверхность подвергается давленію, которое, отне-
сенное къ единицѣ поверхности, также равняется Р. Итакъ: во всѣхъ
точкахъ электрическаго поля существуетъ натяженіе вдоль
трубокъ и давленіе, перпендикулярное къ ихъ боковой по-
верхности. Приведенныя къ единицѣ площади поперечнаго
сѣченія и къ единицѣ боковой поверхности, натяженіе и
давленіе равны между собою и опредѣляются формулами
(32,/>) въ зависимости отъ напряженія поля Р, индукціи В, смѣщенія Ф,
площади поперечнаго сѣченія единичной трубки а и діэлектрической
постоянной К.
Картина С.
Въ помѣщенномъ въ началѣ этой книги введеніи мы упомянули
картину С, соотвѣтствующую современной, такъ называемой электрон-
ной теоріи электрическихъ явленій. Въ ея основѣ лежитъ, какъ мы
видѣли, представленіе объ электричествѣ, какъ объ особомъ, реально
существующемъ веществѣ. Это вещество вызываетъ въ окружающемъ
эфирѣ тѣ измѣненія, которыя описываются картиною С. Оно имѣетъ
атомное строеніе, т.-е. состоитъ изъ отдѣльныхъ мельчайшихъ
частицъ, представляющихъ элементарныя количества электричества;
эти атомы электричества называются электронами. Намѣреваясь
прежде всего ознакомиться съ внѣшнею стороною электрическихъ
явленій, мы занялись описаніемъ этихъ явленій, пользуясь при этомъ,
по причинамъ, подробно указаннымъ выше, картинами А и В Кар-
тина С намъ пока особой пользы принести не можетъ, и мы ограни-
ЭЛЕКТРОНЪ И ЕГО ЗАРЯДЪ.
55
чиваемся здѣсь указаніемъ на абсолютную величину электрона.
Цѣлый рядъ разнообразныхъ изслѣдованій привелъ къ результату, что
приблизительно
электронъ = 4,7 . 10~10 эл.-ст. С . С . 5 . ед. электр. . . (32,/)
отсюда, см. (12) стр. 35,
электронъ — 1,6 . ІО19 кулона =1,6 . 10~13 микрокулона . . (32,ж)
Мы увидимъ, что въ растворахъ электронъ бываетъ связанъ
съ матеріей, образуя съ нею то, что называется „іонъ".
Обозначимъ черезъ т выраженное въ граммахъ количество
матеріи, связанное съ однимъ электрономъ. Многочисленныя
изслѣдованія, съ которыми мы также познакомимся впослѣдствіи, при-
вели къ результату, что для водороднаго іона отношеніе заряда е къ
массѣ ж, по новѣйшимъ даннымъ, равно
- = 9649 ......................(32,н)
если е выражено въ эл.-мгн. С.С.5. единицахъ, а т—въ граммахъ.
Если с выразить въ эл.-ст. С.С.5. единицахъ, то для водороднаго
іона
— = 2,895 . 10й...............(32,о)
§ 5. Электростатическая индукція. Разсматривая далѣе электри-
ческія явленія, намъ придется пользоваться терминами, основанными
на представленіяхъ картины А, не только при объясненіи, но уже при
описаніи явленій, для которыхъ во многихъ случаяхъ очень трудно
придумать, такъ сказать, нейтральную терминологію, не зависящую ни
отъ какой „картины". Мы, напримѣръ, принуждены говорить о коли-
чествѣ электричества, чтобы указать на тотъ или другой фактъ.
Однако, слѣдуетъ твердо помнить, что въ описаніи явленія этотъ
терминъ обозначаетъ тотъ, въ дѣйствительности, можетъ быть, совер-
шенно неизвѣстный, субстратъ, роль котораго въ картинѣ А играетъ
количество вещества, называемаго
величина натяженія въ трубкахъ
Явленіе электростати-
ческой индукціи, которую
мы здѣсь просто будемъ назы-
вать индукціей (это явле- /
ніе, которое не слѣдуетъ смѣ- [
шивать съ величиною В, см. у
(29,с) стр. 49), заключается въ
электричествомъ, а въ картинѣ В—
натяженія и число этихъ трубокъ.
Рис. 20.
слѣдующемъ.
Если къ наэлектризованному тѣлу 7? (рис. 20) приблизить другое
тѣло IV, которое не было предварительно наэлектризовано, то это
56
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
тѣло также обнаруживаетъ электризацію, которая, такимъ образомъ,
была вызвана сосѣдствомъ тѣла 7?. Зарядъ тѣла называется индук-
тированнымъ, зарядъ тѣла У?—индуктирующимъ. На появляются
оба электричества и притомъ на сторонѣ, обращенной къ 7?, электри-
чество неодноименное, а на другой сторонѣ—одноименное съ тѣмъ,
которое находится на тѣлѣ 7?. Если есть проводникъ, то можно
отдѣлить другъ отъ друга эти два электричества. Для этого, а также
вообще для того, чтобы обнаружить индуктированное электричество,
можетъ служить приборъ, изображенный на рис. 21. 7? есть шаръ, на-
электризованный, положимъ, положительно; аі металлическій цилиндръ,
двѣ половины котораго, сначала сдвинутыя до прикосновенія, при-
крѣплены къ стержнямъ двухъ электроскоповъ. Если приблизить 7?,
Рис. 21.
затѣмъ раздвинуть половины цилиндра и удалить 2?, то электроскопы
обнаруживаютъ элекризацію каждой половины. Если вновь сдвинуть
двѣ половины, то листочки въ а и въ Ъ спадаютъ. Этимъ доказано,
что при индукціи получаются одинаковыя количества разно-
именныхъ индуктированныхъ электричествъ. Если при сложен-
ныхъ половинахъ цилиндра и въ присутствіи тѣла 7? приставить къ
концу с еще металлическое тѣло, то одноименное (съ тѣмъ, которое на 7?)
электричество распространяется по его поверхности и собирается глав-
нымъ образомъ на томъ концѣ, который наиболѣе удаленъ отъ 7?.
Если соединить с съ землею, то одноименное электричество исчезаетъ,
оно „уходитъ въ землю". Если прекратить соединеніе съ землею и
удалить 7?, то цилиндръ остается наэлектризованнымъ неодноименно
съ электризаціей тѣла /?. Въ этомъ заключается удобный спо-
собъ электризаціи проводника.
Тѣла К и (рис. 20) взаимно притягиваются, такъ какъ ихъ части,
ближайшія другъ другу, наэлектризованы разноименно. Притяженіе уве-
личивается, когда тѣло 7Ѵ соединено съ землею. Сказаннымъ объ-
ясняется притяженіе легкихъ тѣлъ, о которомъ было упомянуто
на стр. 15; понятно, почему это притяженіе происходитъ'съ большею
силою, когда легкое тѣло не изолировано.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦІЯ
57
Предположимъ, что К есть также проводникъ. Въ этомъ случаѣ
оказывается, что на немъ происходитъ перемѣщеніе электри-
чества въ сторону тѣла 7Ѵ.
Каждое изъ двухъ равныхъ количествъ электричества, индукти-
рованныхъ на тѣлѣ А (рис. 20), будетъ тѣмъ больше, чѣмъ ближе К
находится къ К. Если все болѣе и болѣе приближать 7? и УѴ, то уве-
личатся оба заряда на IV, и въ то-же время зарядъ на проводникѣ 7?
будетъ все болѣе сосредоточиваться на той части его поверхности,
которая ближе всего къ тѣлу А/ При достаточномъ приближеніи про-
исходитъ взаимное уничтоженіе разноименныхъ электризацій на/? и наУѴ,
причемъ самый актъ уничтоженія внѣшнимъ образомъ обнаруживается
появленіемъ искры въ промежуткѣ между /? и IV. Окончательно
остается одинъ положительный зарядъ на К и на А, какъ будто бы
просто часть заряда отъ тѣла К перешла на тѣло уѴ, и слѣдуетъ за-
мѣтить, что въ сущности всякое распространеніе электризаціи отъ
одного проводника на другой, доведенный до соприкосновенія съ нимъ,
происходитъ именно тѣмъ сложнымъ способомъ, который только что
былъ описанъ.
На индукціи основанъ тотъ фактъ, что для обнаруженія электри-
ческаго состоянія тѣла достаточно приблизить его сверху къ
электроскопу; листочки расходятся подъ вліяніемъ индуктирован-
наго одноименнаго электричества.
Если тѣло Аг соединить съ землею, то зарядъ тѣла К еще болѣе
перемѣщается въ сторону тѣла А", и въ то-же время, какъ уже было
сказано, увеличивается остающійся на К отрицательный зарядъ, оста-
ваясь, однако, всегда меньше заряда тѣла /?, за исключеніемъ одного
случая, къ которому относится знаменитая теорема Фарадея (Еагабау).
Если произвольныя наэлектризованныя тѣла А помѣ-
стить въ полость проводника уѴ, то: 1) равныя количества
разноименнаго электричества, являющіяся вслѣдствіе индукціи
на внутренней и на внѣшней поверхности проводника А,
равны полному количеству индуктирующаго электричества,
находящагося на тѣлахъ А, независимо отъ расположенія
этихъ тѣлъ; 2) расположеніе тѣлъ А не имѣетъ никакого
вліянія на распредѣленіе электричества, индуктированнаго
на внѣшней поверхности тѣла А; 3) если тѣло УѴ соединить
съ землею, то напряженіе поля во всѣхъ точкахъ внѣ тѣла
оказывается равнымъ нулю.
Для доказательства этой теоремы Еагабау произвелъ такой опытъ:
металлическій изолированный сосудъ А (рис. 22) соединенъ съ электро-
скопомъ Е. Если внутрь А ввести наэлектризованное тѣло С (причемъ
полезно прикрыть А металлической крышкой), то электроскопъ Е ука-
зываетъ на присутствіе заряда на внѣшней поверхности сосуда А.
Если соединить А съ землею, то этотъ зарядъ уходитъ въ землю,
и листочки электроскопа спадаютъ. Если прервать соединеніе съ зем-
58
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
лею и затѣмъ коснуться тѣломъ С до внутренней поверхности сосуда А,
то листочки остаются въ покоѣ, и вообще на Л не обнаруживается
никакихъ слѣдовъ электризаціи. Этимъ и доказывается, что на вну-
тренней сторонѣ сосуда А было индуктировано такое же количество
электричества, какое находилось на тѣлѣ С. Справедливость осталь-
ныхъ частей теоремы Фарадея доказывается непосредственнымъ на-
блюденіемъ.
Въ тѣсной связи съ теоремой Фарадея находится явленіе такъ
называемой электрической тѣни, т.-е. дѣйствіе электрическаго
экрана, которое заключается въ томъ, что металлическая, не слиш-
комъ маленькая пластинка /И/Ѵ (рис. 23), соединенная съ землею 7
(обычный способъ изображать на чертежахъ такое соединеніе) и по-
мѣщенная вблизи наэлектризованнаго тѣла А, почти совершенно уни-
чтожаетъ электрическое поле въ части пространства РО, ближайшей
къ серединѣ пластинки и лежащей на другой отъ нея сторонѣ,
чѣмъ А. Листочки электроскопа Е остаются въ покоѣ; говорятъ, что
онъ находится въ электрической тѣни пластинки Л/7Ѵ, играющей какъ-
бы роль нѣкотораго экрана. Чѣмъ больше пластинка и чѣмъ ближе
мы къ ней находимся, тѣмъ полнѣе тѣнь, т.-е. тѣмъ ближе напряже-
ніе поля къ нулю.
Возвращаемся къ простѣйшему случаю индукціи и предположимъ,
что тѣло Р (рис. 20) есть діэлектрикъ. Мы увидимъ впослѣдствіи,
что происходящія въ этомъ случаѣ электрическія явленія зависятъ отъ
времени, т.-е. характеръ ихъ мѣняется въ зависимости отъ продолжи-
тельности дѣйствія тѣла К на діэлектрикъ /V. Теперь ограничиваемся
случаемъ, когда это дѣйствіе продолжается весьма короткое время.
Въ этомъ случаѣ всѣ явленія происходятъ въ окружающемъ про-
странствѣ такъ, какъ если бы на поверхности діэлектрика УѴ появи-
лись двѣ электризаціи, совершенно аналогичныя тѣмъ, которыя
получаются въ случаѣ, когда Аг есть проводникъ. Онѣ исчезаютъ,,
ВЛІЯНІЕ ДІЭЛЕКТРИКА НА ИНДУКЦІЮ.
59'
если удалить 7?. Однако, онѣ не могутъ быть отдѣлены другъ отъ
друга, и если цилиндръ АВ (рис 21) сдѣлать изъ діэлектрика, то*
послѣ раздвиганія двухъ половинъ и удаленія /?, обѣ половины ока-
зываются ненаэлектризованными. Электризаціи, которыя индуктируются
на діэлектрикахъ, не могутъ быть сравнены и съ тѣми, которыя по-
являются на нихъ, напр., при треніи или при соприкосновеніи съ дру-
гими наэлектризованными тѣлами и которыя весьма долго на нихъ
сохраняются. Мы увидимъ, что именно этого рода электризаціи обна-
руживаются на поверхности діэлектрика при болѣе продолжитель-
номъ вліяніи на него наэлектризованнаго тѣла.
Намъ остается разсмотрѣть весьма важную роль, которую діэлек-
трики, какъ промежуточныя тѣла, играютъ въ явленіяхъ электро-
статической индукціи. Мы предположимъ, что первоначально наэлектри-
зованное тѣло /? и тѣло на которомъ происходитъ индукція, суть
проводники, и что В содержитъ зарядъ ѵ). Нижеслѣдующія явленія
происходятъ какъ въ случаѣ изолированнаго, такъ и въ случаѣ не-
изолированнаго /V, но во второмъ случаѣ явленія наблюдаются въ
болѣе рѣзкой формѣ; поэтому мы и предположимъ, что тѣло Ы соеди-
нено съ землею. Ради общности допустимъ, что пространство, въ ко-
торомъ находятся тѣла /? и /V, наполнено діэлектрикомъ, индуктивная:
способность котораго /\0. Тѣло В индуктируетъ электричество на
всѣхъ окружающихъ тѣлахъ. Прежде всего замѣтимъ, что теорема Фа-
радея остается вѣрною, какіе бы разнообразные діэлектрики ни нахо-
дились въ той полости проводника, напр. въ сосудѣ А (рис. 22), о
которомъ говорится въ этой теоремѣ: полное количество индук-
тированнаго электричества не зависитъ ни отъ рода, ни отъ
распредѣленія промежуточныхъ діэлектриковъ; но зато это
распредѣленіе имѣетъ большое вліяніе на распредѣленіе, электриче-
ства, индуктированнаго на внутренней поверхности нашего полаго
проводника. Это вліяніе проще всего можно формулировать такимъ
образомъ: индукція происходитъ преимущественно по напра-
вленію, проходящему черезъ діэлектрики, обладающіе наи-
большимъ К. Для выясненія дѣла представимъ себѣ наэлектризован-
ный шаръ . 1 (рис. 24), находящійся внутри концентрическаго съ нимъ,
полаго шара ВСВЕВ\ зарядъ шара А равномѣрно распредѣлится
по его поверхности, и такой же зарядъ также равномѣрно покроетъ
внутреннюю поверхность полаго шара, если только полость наполнена,
кромѣ шара А, еще равномѣрнымъ діэлектрикомъ, индуктивную спо-
собность котораго мы обозначаемъ черезъ /<(). Если мы теперь напол-
нимъ хотя бы нижнюю часть БЕВ шара діэлектрикомъ, для кото-
раго К'А /<0, то зарядъ на поверхности ВЕБ увеличится; въ то же время
зарядъ на поверхности ВСВ уменьшится, и на шарѣ А также произой-
детъ „сгущеніе" заряда на его нижней половинѣ. Полное же количе-
ство электричества останется равнымъ какъ на шарѣ А, такъ и на
внутренней поверхности полаго шара ВСБЕВ.
Теперь мы можемъ возвратиться къ проводникамъ В и іѴ, изъ
'60
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
которыхъ А’ соединенъ съ землею Если между 7? и /V помѣстить пла-
стинку 7" (рис. 25) діэлектрика, для котораго то 1) количество
электричества на Аг увеличится—впечатлѣніе получается, какъ будто
индукція увеличилась или какъ будто она „сильнѣе дѣйствуетъ" че-
резъ діэлектрикъ С; 2) зарядъ на 7? еще болѣе сгустится на сторонѣ,
называетъ всѣ
Рис. 26.
А С Ъ
обращенной къ С и А", т.-е. часть его перейдетъ слѣва направо; 3) за-
ряды, индуктированные тѣломъ 7? на другихъ окружающихъ тѣлахъ
(стѣны, потолокъ, земля, облака и т. д.), уменьшатся и притомъ всего
какъ разъ на величину, равную увеличенію заряда на Лг.
Весьма важно замѣтить, что помѣщеніе между 7? и Ат діэлек-
трика, для котораго К^> вызываетъ какъ разъ тѣ самыя явле-
нія, которыя обнаружились бы, если бы мы приблизили 7? и А"
другъ къ другу. Слѣдующій знаменитый опытъ Фарадея ясно по-
эти явленія. Металлическія пластинки .7 и В соединены
съ золотыми листочками а и Ь (рис. 26); установимъ
между ними металлическую пластинку С, наэлектри-
зованную хотя бы положительно, и въ то же время
соединимъ А и В на мгновеніе съ землею. Тогда
отрицательные заряды будутъ находиться на А и
7>, притомъ почти цѣликомъ на сторонахъ, обращен-
ныхъ къ С; листочки а и Ь остаются въ покоѣ Если
между В и 1 ввести пластинку діэлектрика (стекло,
сѣра, стеаринъ и т. д.), то зарядъ на А усиливается,
вслѣдствіе чего въ а переходитъ положительное элек-
тричество; зарядъ на В уменьшается, причемъ въ Ь
появляется отрицательное электричество; листочки
а и Ь взаимно притягиваются Въ то же время часть
того заряда пластинки С, которая находилась на сто-
ронѣ, обращенной къ В, переходитъ на другую сто-
рону. Тѣ-же самыя явленія произошли-бы, если-бы мы приблизили . 1
къ С. Можно сказать, что въ явленіяхъ индукціи слой діэлектрика
«съ большимъ К играетъ такую же роль, какъ болѣе тонкій слой
діэлектрика, имѣющаго меньшее К (напр., воздуха).
г/4
ОБЪЯСНЕНІЕ ИНДУКЦІИ ВЪ КУРТИНЪ А.
61
Приходимъ къ объясненію явленій, разсмотрѣнныхъ въ этомъ,
параграфѣ.
Картина А.
Положительное электричество на 7? (рис. 20) разлагаетъ нейтраль-
ную смѣсь въ проводникѣ А”, притягиваетъ минусъ, отталкиваетъ
плюсъ (для краткости будемъ такъ выражаться); далѣе, плюсъ на /?
сильнѣе притягивается минусомъ на Ат, чѣмъ отталкивается плюсомъ
на /V, и потому само тѣло 7? перемѣщается по направленію къ А”.
Равновѣсіе настаетъ, когда напряженіе поля во всѣхъ точкахъ тѣла Л*
равно нулю, т.-е. когда зарядъ тѣла тѴ вызываетъ во всѣхъ точкахъ
этого тѣла поле, одинаковое по вели-
чинѣ, но противоположное по знаку съ
полемъ, вызываемыхъ въ тѣхъ же точ-
кахъ зарядомъ тѣла 7?. Что при индук-
ціи получаются одинаковыя коли-
чества двухъ электричествъ на не
требуетъ здѣсь никакого объясненія; то
же самое относится и къ возможности
отдѣлить другъ отъ друга два заряда,
см. рис. 21 стр. 56. Если Аг соединить
съ землею, то плюсъ, отталкиваемый за-
рядомъ тѣла 7?, уходитъ въ землю, при
этомъ, очевидно, минусъ на Аг долженъ увеличиться, такъ какъ теперь онъ
одинъ долженъ уничтожить внутри УѴ поле, вызванное зарядомъ тѣла 7?.
Если постепенно приближать 7? къ ;Ѵ, то разнородныя электричества
соединяются, какъ бы пробивая себѣ дорогу черезъ діэлектрикъ; это
соединеніе сопровождается накаливаніемъ частицъ діэлектрика, а также
металловъ, изъ которыхъ состоятъ тѣла 7? и А) въ этомъ и заклю-
чается явленіе искры. Замѣтимъ мимоходомъ, что унитарныя гипо-
тезы (стр. 19) приводятъ къ болѣе простому представленію объ искрѣ,
какъ объ одностороннемъ переходѣ вещества отъ одного тѣла къ
другому.
Теорема Фарадея можетъ быть выведена на основаніи формулы
(19,Ь) стр. 40, если, какъ мы это всегда дѣлали, допустить, что она
приложима къ поверхности, лежащей внутри проводника. Положимъ,
что внутри полаго проводника М (рис. 27), ограниченнаго поверхно-
стями 5) и 55, находятся наэлектризованныя тѣла, алгебраическая сумма
зарядовъ которыхъ равна ѵщ и положимъ, что на 55 индуктируется
зарядъ ті2. Проведемъ внутри тѣла М произвольную замкнутую по-
верхность 5 и приложимъ къ ней формулу (19,6) стр. 40. Такъ какъ,
внутри проводника напряженіе поля должно вездѣ равняться нулю,
то во всѣхъ элементахъ поверхности 5 имѣемъ Рп = 0, такъ что
и Т* = 0; отсюда слѣдуетъ, что = 0, т.-е. —^2=0, или ті2 = —ѵа, что и
требовалось доказать. Если соединить М съ землею, то напряженіе поля
62
свойства постояннаго электрическаго поля
во всемъ пространствѣ внѣ /1/ должно равняться нулю, хотя бы уже
потому, что каждая точка этого пространства будетъ принадлежать
тѣлу М, если измѣнить форму этого тѣла соотвѣтственнымъ добавле-
ніемъ къ нему вещества; это добавленіе очевидно не можетъ имѣть
никакого вліянія на заряды и =—тц, а слѣд. и на тѣ силы, ко-
торыя дѣйствуютъ внѣ поверхности 52.
Чтобы понять явленіе электрической тѣни (стр. 58), мы замѣнимъ
пластинку МХ (рис. 28) замкнутымъ полымъ тѣломъ ЛЛѴ57?Л/, часть
котораго составляетъ пластинка Л/1Ѵ. Въ этомъ случаѣ, какъ мы ви-
дѣли, напряженіе поля въ Р равно нулю. Но если пластинка МХ боль-
шая, то зарядъ на внутренней поверхности добавленной части МК8Х,
находясь далеко отъ пространства Р, имѣетъ слабое дѣйствіе на точки
этого пространства, такъ что удаленіе части МК8ХТ мало мѣняетъ на-
пряженіе поля въ Р, которое остается почти равнымъ нулю.
Обращаемся къ вопросу о томъ, что происходитъ, когда къ
наэлектризованному тѣлу приблизить діэлектрикъ, постоянная К2
котораго отличается отъ постоянной окружающей его среды. Въ
этомъ случаѣ, какъ мы видѣли, потокъ индукціи 6 не мѣняется,
когда трубка индукціи переходитъ изъ одной среды въ другую;
поэтому около поверхности ЗРѴ (рис. 29), отдѣляющей обѣ среды
другъ отъ друга, имѣемъ равенство, см. (29) стр. 49,
б = = К> Г2э2................ (33)
Это обозначаетъ, что присутствіе діэлектрика К2 вызываетъ такое
измѣненіе въ напряженіяхъ Рг и Р2 и въ направленіяхъ линій силъ въ
обѣихъ средахъ, которое во всѣхъ точкахъ пограничной поверх-
ности МХ должно удовлетворять условію (33) или, что то-же самое,
условіямъ (31) и (31,6/), стр. 51. Однако эти-же самыя измѣненія
могли бы быть вызваны также присутствіемъ нѣкотораго за-
ФИКТИВНЫЙ ЗАРЯДЪ НА ГРАНИЦЪ ДВУХЪ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ.
63
ряда на поверхности ЗАѴ, причемъ діэлектрическая постоянная съ
обѣихъ ея сторонъ была бы равна иначе говоря, этотъ зарядъ
замѣняетъ собою присутствіе діэлектрика К2. Такъ какъ /ѣ,
и не должны мѣняться при замѣнѣ діэлектрика К2 зарядомъ, то
ясно, что послѣ этой замѣны потокъ индукціи съ одной стороны отъ
ЛАѴ будетъ <Ь— КГЕ^1У а съ другой — К^Е^, Потокъ индукціи уве-
личился на У — ’Ъ—К^Е^у -- К^Е^ на основаніи (33),
б К2Е^2 = (КА К2)Е,^=кі^К-'Ь= кЕкЧ (33,я)
Увеличеніе потока, см. (26//), равно 4~т| = 4'к^з, гдѣ а - элементъ по-
верхности МХ и к плотность искомаго заряда. Отсюда
/?===- Ѣ2~7А1'? =—Ка- . (зз,/>)
4-Аѣ 1 4тгА2 111 4- 22 ѵ ’ 7
Фактическое опредѣленіе въ частныхъ случаяхъ плотности к на осно-
ваніи этой формулы представляетъ большія затрудненія, такъ какъ к
зависитъ отъ Е1 или Е2, т.-е. отъ напряженія поля, отчасти вызван-
наго зарядомъ, плотность котораго к. Важно однако то, что присут-
ствіемъ этого заряда можетъ быть замѣнена наличность неоднород-
ности среды съ двухъ сторонъ отъ поверхности МХ,
Переходъ отъ діэлектриковъ къ проводникамъ можетъ
быть сдѣланъ, если принять діэлектрическую постоянную рав-
ною безконечности. Формула (33,А) даетъ при К2=с^ и 3=^ (танген-
ціальная слагаемая нуль въ проводникѣ, а слѣдовательно, на основа-
ніи (31,Ь) и въ прилегающемъ къ проводнику слоѣ діэлектрика) для к
выраженіе
к =
(33,0
4
(24,<г), такъ какъ /4=— Е въ этой
согласное съ
формулѣ. Нѣкоторые ученые полагаютъ, что, поль-
зуясь картиною А, слѣдуетъ на к въ (33,с) смот-
рѣть, какъ на плотность заряда, реально суще-
ствующаго на поверхности проводника, между тѣмъ
какъ зарядъ къ на границѣ двухъ діэлектриковъ,
выражающійся формулою (33,6), есть зарядъ фик-
тивный, введеніе котораго даетъ возможность не
обращать вниманія на неодинаковость діэлектри-
ческой постоянной въ различныхъ точкахъ про-
Рис. 30.
странства.
Не видно, однако, чтобы такой взглядъ могъ принести существен-
ную пользу. Ученіе о поляризаціи діэлектриковъ, уже упомянутой
на стр. 27, приводитъ къ результатамъ, дающимъ возможность счи-
тать въ одинаковой степени реальными заряды какъ на проводни-
64
свойства постояннаго электрическаго поля.
кахъ, такъ и на діэлектрикахъ. Когда діэлектрикъ вводится въ элек*
трическое поле, то, согласно этому ученію, происходитъ разложеніе
нейтральной смѣси въ частицахъ вещества, причемъ два электричества
располагаются на противоположныхъ концахъ или сторонахъ этихъ
частицъ. Это разложеніе происходитъ по направленію линій силъ.
Предположимъ, что для нѣкоторой части АВСІ) (рис. 30) діэлектрика
поле равномѣрное; тогда во всякой частицѣ т происходитъ разложе-
ніе электричества, причемъ во всѣхъ частицахъ положительные заряды
перемѣстятся въ одну, отрицательные въ другую сторону. Полагая,
что линіи силъ идутъ по направленію АВ, мы видимъ, что на
сторонѣ В!) долженъ оказаться зарядъ положительнаго, на А С отри-
цательнаго электричества. При исчезновеніи электрическаго поля про-
исходитъ соединеніе зарядовъ во всѣхъ частицахъ, а слѣдовательно
исчезаютъ и заряды на сторонахъ . ІЕ и ВП; они, какъ мы видимъ,
не обладаютъ тѣмъ постоянствомъ и тою неподвижностью, которая
характерна для зарядовъ, вызванныхъ треніемъ или путемъ простой
передачи на поверхности діэлектрика. Выдѣлимъ мысленно прямо-
угольный пареллелепипедъ аЬссІ съ основаніемъ э, высотою I и объ-
емомъ ѵ=8І\ если его выдѣлить фактически, то на Ы оказался бы за-
рядъ ——к'8, на ас зарядъ— ?} =—кг8, гдѣ к' поверхностная плот-
ность. Произведеніе т—т\1 называютъ электрическимъ моментомъ
выдѣленной части. Моментъ П единицы объема называется поля-
ризаціей діэлектрика. Такимъ образомъ
п== — = Г[1 = = Г‘ =к’........... (33,</)
V V 8І 8 '
Поляризація діэлектрика измѣряется плотностью заряда на
поверхности, перпендикулярной къ линіямъ силъ,
Если поверхность АВ (рис. 31) діэлектрика не перпендикулярна
къ линіямъ силъ аЬ внутри діэлектрика, но составляетъ съ ними уголъ
90°-— а, то плотность /г/ на АВ по величинѣ равна /г'соза = Псо8а.
Дѣйствительно, теорема о постоянствѣ потока индукціи даетъ, если діэлек-
трикъ М окруженъ воздухомъ, КЕ8=Е^8^ (см. рис. 31). Замѣняя
діэлектрикъ М тоже воздухомъ и вводя зарядъ съ плотностью /г/,
получаемъ при условіи, чтобы Е и Е^ не измѣнялись,
Е^ Ез = 4ък!
или
{К— 1 )Е8 = 4~к\з,
откуда
(А— 1)А 5 А—1 _ .
к\=-— . - • _ = 4_ /С08а............(33,6’)
Если бы АВ было нормально къ линіямъ силъ, то мы получили бы
/г' = П= К7_Х Е......... (33,/)
Чк
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРІИМЧИВОСТЬ И ИНДУКТИВНАЯ СПОСОБНОСТЬ. 65
откуда и получается
к\ = 6'сО8а = П СО8а............'. . .
(33,^)
Не трудно вывести (33,ё?) изъ (33,6), имѣя въ виду, что на рисункахъ
31 и 29 линіи силъ направлены въ различныя стороны. Поляризація
П діэлектрика вызывается электрическою силою Е. Полагая
П = 7/^...................... (33,6)
мы назовемъ коэффиціентъ у электрическою воспріимчивостью.
Сравнивая (33,к) и (33,/), находимъ важную формулу
К= 14-4кТ.................... (34)
связывающую электрическую воспріимчивость у и индуктивную
способность К діэлектриковъ. Для воздуха, точнѣе для пустоты,
7 = 0. Весьма поучительно вывести (34) еще другимъ путемъ, полагая,
что діэлектрикъ М соприкасается съ проводникомъ 7Ѵ; пусть Е—
напряженіе поля у самой поверхности, к—плотность заряда на поверх-
ности проводника, к^~ плотность электризаціи на поверхности діэлек-
трика, соотвѣтствующая поляризаціи, вызванной силою Е. Мы знаемъ,
что
Г = .......... . . (34,а)
А
см. (24,а) стр. 44; вводя поляризацію, получаемъ кажущуюся плот-
ность к— к0, и тогда к'=4~(к — к0); но кй=~(Г, такъ что
/'==47Г(^_Т7Г)>
откуда
= Т+4кГ •
Сравнивая это выраженіе съ (34,а), получаемъ (34).
Формула (34) даетъ намъ возможность вывести еще одно весьма
важное соотношеніе, бросающее новый свѣтъ на физическое значеніе
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 5
66
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
величины К. а также на значеніе индукціи В. Вообразимъ себѣ внутри
поляризованнаго діэлектрика безконечно малую полость и обозначимъ
напряженіе поля въ этой полости черезъ В'. Для простоты назовемъ
В' напряженіемъ внутри діэлектрика. В' зависитъ отъ формы
этой полости. Поэтому остановимся на опредѣленной ея формѣ, а именно
вообразимъ полость, ограниченную двумя безконечно близкими парал-
лельными плоскостями, перпендикулярными къ линіямъ силъ поля В.
На этихъ плоскостяхъ будутъ находиться заряды, плотности кото-
рыхъ В и — к'. Они вызовутъ въ точкахъ пустого пространства силу,
параллельную В и равную ВіВ— 2тг(- -В) = 4кА\ какъ это видно
хотя бы изъ формулы (22,б?) стр. 42, въ которой для случая плоскости,
по причинамъ симметріи, В\>п = — В^п, Искомая сила В' равна, такимъ
образомъ,
В' = В+^В
или, см. (33,б/), (33,А) и (34),
В’ = 7^4- 4кТ В= В(\ + 4 КТ) = КВ
т.-е.
-^-=7С......................(34,6?)
Діэлектрическая постоянная (индуктивная способность), которую
по аналогіи съ терминологіей, принятой въ ученіи о магнетизмѣ, можно
назвать элекрическою проницаемостью, равна отношенію на-
пряженія поля въ діэлектрикѣ къ напряженію внѣшняго по-
ляризующаго поля. Сравнивая (34,6?) съ (28,<?) стр. 48, т.-е съ фор-
мулою В = КВ, мы видимъ, что
В=В'........................ . (34,6)
Индукція В есть не что иное, какъ напряженіе поля въ выше-
упомянутой безконечно узкой щели внутри діэлектрика.
На стр. 26 мы уже упомянули о теоріи Сіаизіиз’а и Моззоііі,
предположившихъ, что въ діэлектрикахъ находится большое число ма-
лыхъ проводящихъ частицъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга веществомъ
вполнѣ непроводящимъ. Ограничиваемся указаніемъ на одинъ особенно
интересный результатъ этой теоріи. Пусть есть отношеніе объема ѵ>
занимаемаго проводящими частицами, ко всему объему Кдіэлектрика, т. е.
..........................(35)
Въ такомъ случаѣ получается
................................................................(35’а)
Вставляя это въ (34), находимъ
ИНДУКЦІЯ.
67
откуда
(35,с)
Допустимъ, что проводящія частицы суть именно частицы, изъ кото-
рыхъ состоитъ діэлектрикъ, а роль непроводящаго вещества играетъ
междучастичная пустота; пусть сі—плотность вещества, 79— плотность
частицъ, т.-е. та предѣльная наибольшая плотность, которая получилась
бы при сжиманіи діэлектрика до объема ѵ. Очевидно & = ѵ: V = сі: 79;
слѣдовательно, (35,с) даетъ
" (^4-2)б/ = Р = С°П8*.............(35,б/)
Мы неоднократно указывали, что гдѣ //—показатель прелом-
ленія лучей съ весьма большой длиной волны (стр. 5); поэтому (35,б/)
даетъ
ѵХгД = Соп81.......................(35,0
Это та формула, которую мы подробно разсматривали въ ученіи о
лучистой энергіи (т. II).
Поляризація діэлектриковъ даетъ намъ возможность, придержи-
ваясь картины А, объяснить то вліяніе, которое они имѣютъ на явле-
нія индукціи и которое было разсмотрѣно на стр. 60. Стоитъ только
принять во вниманіе, что діэлектрикъ С (рис. 25, стр. 60), помѣщен-
ный въ электрическое поле тѣла 7?, дѣйствуетъ такъ, какъ если бы на
его сторонѣ б'б/ находился положительный зарядъ -ф- на сторонѣ аЪ
отрицательный зарядъ — Понятно, что -ф- на ссі увеличиваетъ за-
рядъ на и что — у] на аЪ заставляетъ зарядъ тѣла 7? еще болѣе
сгуститься на сторонѣ, обращенной къ С и А7 Подобнымъ же обра-
зомъ легко объяснить опытъ Фарадея (стр. 60, рис. 26).
Картина В.
Явленія индукціи, которыя были разсмотрѣны въ началѣ этого
параграфа, несравненно проще и изящнѣе разъясняются на основаніи
картины В, чѣмъ на основаніи карти-
ны А. Если отъ нѣкотораго тѣла 7? ис-
ходятъ А" единичныхъ трубокъ натяже-
нія (картина А говоритъ, что на 7? нахо-
дится зарядъ ѵ] = Лг:4к), то число это
не мѣняется, какія бы измѣненія ни
произошли въ окружающей средѣ; из-
мѣниться можетъ только распредѣле-
ніе этихъ трубокъ около тѣла 7?, ихъ
что оба «конца трубки соотвѣтствуютъ
направленіе и т. д. Вспомнимъ,
одинаковымъ по величинѣ, но
противоположнымъ по знаку зарядамъ, если понимать этотъ терминъ въ
68
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
смыслѣ количественно измѣряемой причины извѣстныхъ наблюден-
ныхъ явленій; вспомнимъ далѣе, что между трубками существуетъ
боковое давленіе Р, выражающееся формулами (32,/?) стр. 54, и что
концы трубокъ обладаютъ полнѣйшею удобоподвижностью по поверх-
ности проводниковъ.
Если хорошенько вдуматься, то, на основаніи только что сказан-
наго, весьма легко сообразить, что произойдетъ, если въ электрическое
поле тѣла К (рис. 33) ввести проводникъ 7Ѵ. Трубка натяженія, каса-
тельная къ поверхности тѣла 7Ѵ, при дальнѣйшемъ приближеніи Агкъ К
разрывается, оба конца скользятъ по поверхности тѣла тѴ до новаго
положенія равновѣсія. Окончательно трубки, а слѣдовательно и линіи
силъ, распредѣлятся такъ, какъ показано на рис. 33. Въ этомъ легко
убѣдиться, если принять во вниманіе, что изъ пространства, зани-
маемаго тѣломъ 7Ѵ, какъ бы устранены тѣ боковыя давленія, которымъ
подвергались бы сосѣднія трубки при отсутствіи проводника 7Ѵ. По-
нятно, что на проводникѣ 7? концы трубокъ большею частью перехо-
дятъ на сторону 7?, и непосредственно видно, почему на проводникѣ лѴ
получаются количественно одинаковые разноименные заряды. Если №
соединить съ землею, то подъ вліяніемъ боковыхъ давленій всѣ отдѣ-
лившіяся части трубокъ удаляются и теряются на огромной поверх-
ности земного шара. Изъ рис. 33 видно, что вслѣдствіе этого многія
трубки, которыя раньше были цѣлы, опять таки подъ вліяніемъ боко-
выхъ давленій, приближаются къ 2Ѵ и разрываются, послѣ чего отдѣ-
лившаяся часть „уходитъ въ землю". Окончательно получается распре-
дѣленіе трубокъ, показанное на рис. 34; при этомъ зарядъ тѣла 7?
еще болѣе перейдетъ на сторону, обращенную къ тѣлу Лт. По мѣрѣ
приближенія 7? къ УѴ все болѣе и болѣе сгущаются трубки натяженія
въ промежуткѣ между этими тѣлами. Но мы видѣли на стр. 53, послѣ
формулы (32,ё?), что съ увеличеніемъ числа трубокъ, выходящихъ изъ
данной площади, въ томъ же отношеніи увеличиваются натяженіе
вдоль каждой трубки и давленіе Р трубокъ другъ на друга. Наконецъ
происходитъ разрывъ трубки въ діэлектрикѣ, т.-е. уничтоженіе со-
ИНДУКЦІЯ.
69
отвѣтствующаго ей натяженія въ эфирѣ. Это явленіе и представляется
намъ въ видѣ электрической искры; это есть явленіе перехода потен-
ціальной энергіи натяженія эфира въ тѣ формы кинетической энергіи,
которыя въ видѣ энергіи тепловой, лучистой, звуковой и энергіи дви-
женія воздуха обнаруживаются въ искрѣ.
Особенною простотою и изяществомъ отличается объясненіе тео-
ремы Фарадея. По мѣрѣ того, какъ мы постепенно погружаемъ тѣла,
весь зарядъ которыхъ обозначимъ черезъ т], во внутрь полаго провод-
ника и наконецъ закрываемъ отверстіе проводящею крышкою, всѣ
трубки натяженія разрываются, причемъ концы отдѣлившихся частей
распредѣляются по наружной поверхности полаго тѣла, какъ это по-
казано на рис. 35 для одного тѣла 7?. Когда тѣло К вполнѣ погру-
жено въ сосудъ и послѣдній прикрытъ крышкою, то всѣ трубки на-
тяженія оказываются раздѣлившимися на двѣ части: одна часть идетъ
отъ тѣла К къ внутренней поверхности полаго проводника, другая
беретъ свое начало на его наружной поверхности. Понятно, что индукти-
рованные заряды равны + Если внутри полаго проводника нахо-
дится нѣсколько тѣлъ, различно наэлектризованныхъ (рис. 36), то
трубки, соединяющія эти тѣла, соотвѣтствуютъ въ суммѣ заряду,
равному нулю. Поэтому ясно, что концы трубокъ, находящіеся на
внутренней поверхности полаго тѣла, вмѣстѣ взятые, соотвѣтствуютъ
заряду, равному полному заряду нашихъ тѣлъ. Внѣшнія трубки рас-
предѣляются своими концами по наружной поверхности полаго про-
водника совершенно такъ, какъ онѣ распредѣлились бы при отсут-
ствіи наэлектризованныхъ тѣлъ во внутренней полости, такъ какъ
исходящія отъ послѣднихъ трубки натяженія не выходятъ наружу.
Если наше полое тѣло соединить съ землею, то всѣ трубки, исходя-
щія отъ его внѣшней поверхности, уходятъ въ землю; понятно, что
напряженіе внѣшняго поля дѣлается равнымъ нулю. Если внутри по-
лаго проводника, хотя бы треніемъ, возбудить электризацію двухъ
тѣлъ, то сумма зарядовъ какъ на этихъ тѣлахъ, такъ и на внутренней
поверхности полаго тѣла, равна нулю. Ни одна трубка не попадаетъ
во внѣшнее пространство, а это и означаетъ, что напряженіе поля въ
этомъ пространствѣ равно нулю.
70
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Явленіе электрической тѣни уже не требуетъ объясненій; если
пластинка РШ (рис. 37) находилась въ соединеніи съ землею, то послѣ
этого трубки натяженія идутъ отъ А къ ближайшей поверхности пла-
стинки ТИтѴ и къ другимъ окружающимъ тѣламъ и лишь весьма не-
многія попадаютъ въ пространство Р.
Если приблизить діэлектрикъ Р къ наэлектризованному тѣлу 7?,
то трубки натяженія, исходящія отъ Р, свободно проходятъ черезъ 7Ѵ.
Поляризація діэлектрика означаетъ здѣсь, что трубки натяженія раз-
дѣляются на огромное число мелкихъ отрѣзковъ, изъ которыхъ каждый
соединяетъ поверхности двухъ сосѣднихъ проводящихъ молекулъ.
Картина В непосредственно приводитъ къ заключенію, что
діэлектрикъ долженъ вліять на тѣ явленія индукціи, при которыхъ
онъ играетъ лишь роль промежуточной среды: неудивительно, что
свойства трубокъ натяженія въ эфирѣ должны зависѣть отъ рода ве-
щества, между частицами котораго онѣ располагаются. Чѣмъ меньше
натяженія и боковыя давленія трубокъ, тѣмъ гуще эти трубки рас-
полагаются въ данномъ діэлектрикѣ. Явленіе, къ которому относится
рис. 24 стр. 60, объясняется тѣмъ, что трубки натяженія сгущаются
на нижней сторонѣ шара А; подобное относится къ рис. 25 и къ опыту
Фарадея (рис. 26). Мы съ большею для насъ ясностью повторимъ
теперь, что различные діэлектрики обладаютъ различною электри-
ческою воспріимчивостью, которая связана съ индуктивною
способностью К формулою (34).
Формула (34,а) съ особенною наглядностью разъясняетъ сгу-
щающее дѣйствіе діэлектриковъ на трубки индукціи, которыя въ пу-
стотѣ тождественны съ трубками силъ, и мы видимъ, что К служитъ
въ этомъ отношеніи мѣрою, сгущающей способности діэлектрика.
Эта способность тѣмъ больше, чѣмъ болѣе діэлектрикъ проницаемъ
для трубокъ индукціи. Теперь понятно, почему мы К назвали (стр. 66)
электрическою проницаемостью.
Этимъ мы заканчиваемъ разборъ тѣхъ объясненій основныхъ
электростатическихъ явленій, которыя получаются на основаніи кар-
тинъ А и В. То, что на стр. 7 было сказано о картинѣ А, даетъ намъ
право вести дальнѣйшія разсужденія и въ особенности вычисленія,
исходя изъ основныхъ положеній и представленій именно картины А,
а то, что на стр. 19 было сказано о давно установившейся и пока
еще не измѣненной терминологіи, даже заставляетъ насъ отчасти дер-
жаться картины А. Перейти мысленно къ представленіямъ картины В
не трудно. Гдѣ это окажется особенно важнымъ, мы сами будемъ пе-
реводить полученные результаты на языкъ--если можно такъ выра-
зиться — картины В.
§ 6. Электрическій потенціалъ. Въ т. I мы познакомились съ
элементарнымъ ученіемъ о потенціалѣ въ примѣненіи къ всемірному
тяготѣнію; оно было намъ необходимо главнымъ образомъ для вычи-
сленія работы какъ образованія, такъ и постепеннаго сгущенія шара,
т.-е. для выясненія фундаментальнаго вопроса о происхожденіи тепло-
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ПОТЕНЦІАЛЪ.
71
вой энергіи солнца, этого первоисточника почти всѣхъ проявленій
энергіи на поверхности земного шара. Глубокое сходство между зако-
номъ всемірнаго тяготѣнія и закономъ Кулона даетъ возможность
приложить ученіе о потенціалѣ и къ явленіямъ электростатическимъ.
Однако мы не будемъ ссылаться на выводы, помѣщенные въ т. I; мы
тельныя и отталкивательныя,
считаемъ необходимымъ повторить
здѣсь то, что намъ дальше пона-
добится; мы это дѣлаемъ не только
для удобства читателя, но и по-
тому, что между потенціаломъ, о
которомъ говорилось въ т. I, и по-
тенціаломъ электрическимъ суще-
ствуетъ важная разница, основанная
на томъ, что для электрическихъ
массъ существуютъ силы притяга-
причемъ мы именно послѣднія будемъ
считать за силы положительныя.
Предположимъ, прежде всего, что мы имѣемъ однородную
среду, діэлектрическая постоянная которой равна К, и пусть въ точкѣ А
находится количество электричества вычислимъ работу К электри-
ческихъ силъ для случая перехода количества электричества V изъ В
по нѣкоторому пути въ С. Пусть АВ = АС = г2. Разобьемъ путь
ВС на элементы сВ, которымъ соотвѣтствуетъ элементарная работа
(1К = /б&созОС ^); но /= , см. (11), а (В соз (/Л) = (1г. Подставляя
и интегрируя, мы получаемъ искомую работу
Легко убѣдиться, что послѣдняя формула вѣрна, каковы бы ни
были знаки величинъ т] и если гС>г1У а и V разнаго знака, то
7?<0, что и понятно, такъ какъ въ этомъ случаѣ работа электриче-
скихъ силъ притягательныхъ должна быть отрицательною. Работа К
не зависитъ отъ вида пути, какъ это и должно
быть для центральныхъ силъ (т. I), къ каковымъ Рис-
очевидно принадлежатъ силы электрическія, раз- д в
сматриваемыя на почвѣ картины А. Если положить ѵ г ѵ=^~кГ
г2 = ос, и гг = г, то получается потенціальная
энергія IV=В двухъ количествъ электричества т]ит]', находящих-
ся на разстояніи г другъ отъ друга:
^00 = ^=^......................... (36,«)
72 СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
При = 1 имѣемъ работу перемѣщенія единицы количе-
ства электричества

(37, а)
Если здѣсь положить г2 = оо и Г] = г, то получается
.................. (3ад
Положимъ, что въ А (рис. 39) на разстояніи г отъ геометрической
точки В—находится количество электричества. Условимся называть
величину
Г= Кг-....................... <37>
потенціаломъ точки В или потенціаломъ количества въ точкѣ
В—оба выраженія одинаково употребительны; электричество ѵ] въ А
является какъ бы причиною существованія потенціала въ точкѣ В,
Послѣднія формулы можемъ теперь написать въ такомъ видѣ
я = Ѵ(^-^)
іѵ =в
= V
Мы не формулируемъ того, что говорятъ эти равенства, такъ какъ
они будутъ получены ниже въ болѣе общей формѣ.
Положимъ, что мы имѣемъ какія угодно электрическія массы,
т.-е. систему различнымъ образомъ наэлектризованныхъ тѣлъ. Ради
общности допустимъ, что эти массы—отчасти поверхностныя съ плот-
ностью к. отчасти объемныя съ плотностью р. Раздѣлимъ ихъ на эле-
менты <В\, и пусть г—разстояніе одного изъ нихъ отъ нѣкоторой
точки В. Сумму потенціаловъ, которые получаются въ В отъ отдѣль-
ныхъ элементовъ, мы назовемъ потенціаломъ точки В или потен-
ціаломъ всѣхъ электрическихъ массъ въ точкѣ В. Обозначивъ
эту величину черезъ V, мы имѣемъ
гдѣ сІ8 и (1ѵ элементы поверхности и объема, К— діэлектрическая по-
стоянная въ точкѣ В. Вычислимъ работу 7?, которая производится
электрическими.силами, когда количество электричества т/ переходитъ
изъ нѣкоторой точки В (рис. 40) въ другую точку С, причемъ
обѣ точки расположены въ электрическомъ полѣ тѣхъ массъ, потен-
ціалъ которыхъ опредѣляется формулою (37,6); пусть теперь потен-
ціалы точекъ В и С суть и К2. Раздѣлимъ вновь всѣ электриче-
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ПОТЕНЦІАЛЪ.
73
скія массы на элементы, которые для упрощенія вывода теперь обо-
значимъ черезъ Дѵ^, Д^2> Дт]3 ... Дт^ и т. д. Разстояніе элемента отъ
точки В обозначимъ черезъ г/, отъ точки С черезъ г/'; въ такомъ
случаѣ
г г
Знакъ суммы распространенъ
на всѣ элементы, на которые мы
разбили весь зарядъ. Сила /, дѣй-
ствующая на т)' въ какой нибудь
точкѣ пути ВС, есть равнодѣйству-
ющая тѣхъ силъ съ которыми
элементы Дт^ дѣйствуютъ на г/. Когда перемѣстится на весьма ма-
лый отрѣзокъ пути, то сила / совершитъ работу Д7?, которая на осно-
ваніи извѣстной теоремы (т. I) равна суммѣ работъ Д7?/Л произведен-
ныхъ силами /г, исходящими отъ элементовъ Дѵ^.. Это относится ко
всѣмъ элементамъ пути ВС, а потому и вся искомая работа К равна
суммѣ работъ 7?., произведенныхъ силами /і на всемъ пути ВС. Итакъ
мы имѣемъ
(37,0
Но работа 7?. силы исходящей отъ одного элемента количества элек-
тричества Д^., на основаніи формулы (36) равна

Подставляя это въ (37,г), получаемъ:
Кг

(38)
Работа, произведенная электрическими силами при пере-
мѣщеніи нѣкотораго количества электричества въ электриче-
скомъ полѣ, равна произведенію этого количества на раз-
ность потенціаловъ начальной (Р^) и конечной (И2) точекъ
пути. Бываютъ случаи, когда внѣшнія силы перемѣщаютъ наэлектри-
зованное тѣло, проводникъ или діэлектрикъ (напр. весьма маленькій
шарикъ) изъ одной точки въ другую. Ясно, что при этомъ работа
внѣшнихъ силъ равна произведенію перемѣщеннаго количе-
ства электричества на разность потенціаловъ конечной (И2) и
начальной (7^) точекъ пути, т.-е. она равна Ѵ(^2—^і)« Формула
(38) показываетъ, что работа 7? не зависитъ отъ вида пути, по кото-
74
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
рому т]' перешло отъ В въ С. Легко убѣдиться, что формула (38)
остается вѣрною, каковы бы ни были знаки перенесеннаго и дѣйствую-
щихъ зарядовъ.
Когда возвращается въ начальную точку пути, то вся
работа электрическихъ силъ равна нулю.
Если разстоянія г измѣрять въ сантиметрахъ и всѣ количества
электричества въ С.С.З. эл.-ст. единицахъ (стр. 34), то работа 7? вы-
разится въ эргахъ (ІО6 эрговъ = мегаэргу = 0,102 килограмметра, см. т. I).
Положимъ, что точка С удаляется на безконечное разстояніе отъ дан-
ныхъ электрическихъ массъ. Въ такомъ случаѣ Т/2 = 0; полагая Ѵх—Ѵ,
получаемъ для работы электрическихъ силъ при переходѣ
изъ точки, потенціалъ которой V, по произвольному пути въ
безконечность, или, что то же самое, для работы внѣшнихъ
силъ при перенесеніи V изъ безконечно удаленныхъ точекъ
по произвольному пути въ точку, потенціалъ которой V, вы-
раженіе
7? = ГѴ........................... (38,б?)
Полагая т/ = 1, получаемъ
7?і = — К........................ (38, Ь)
........................ (38/)
Разность потенціаловъ —У2 двухъ точекъ равна ра-
ботѣ электрическихъ силъ при переходѣ единицы количества
электричества (^=1) по произвольному пути изъ первой (Р^)
точки во вторую (У2) или работѣ внѣшнихъ силъ при пере-
ходѣ ?]= 1 отъ второй (И2) точки въ первую (Их).
Послѣдняя формула (38,г) раскрываетъ передъ нами механическое
значеніе величины V, см. (37,7):
Потенціалъ точки электрическаго поля равенъ работѣ
электрическихъ силъ при переходѣ единицы количества элек-
тричества (т] = 1) изъ этой точки по произвольному пути въ
безконечность или — работѣ внѣшнихъ силъ при переходѣ
7^ = 1 изъ безконечности въ эту точку.
Потенціалъ точки очевидно различенъ для различныхъ точекъ; онъ
представляетъ функцію точки (т. I), т.-е. функцію координатъ той
точки, къ которой она относится. Если эти координаты суть х, у, я, то
можно написать
V = ср(х, у, #)............... (39)
Формула (37,7) показываетъ, что при наличности разноименно на-
электризованныхъ тѣлъ должны найтись точки, не безконечно удален-
ныя, въ которыхъ V = 0, а также точки съ отрицательнымъ потенціа-
ломъ, который не встрѣчается въ ученіи о потенціалѣ всемірнаго тяго-
тѣнія. Для отличія отъ потенціала проводника, величины, съ которою
мы познакомимся ниже, величину V часто называютъ потенціальною
функціею въ точкѣ В
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ФУНКЦІЯ.
75
Геометрическое мѣсто точекъ, въ которыхъ потенціальная функ-
ція (37,Ь) имѣетъ одно и то же значеніе, представляетъ нѣкоторую
поверхность, которая называется поверхностью уровня потен-
ціальной функціи. Черезъ каждую точку пространства проходитъ
одна изъ этихъ поверхностей, уравненія которыхъ
= ?(х, у, = Сопзі
(39,6?)
Можно доказать, что V есть функція однозначная, непрерывная
и конечная во всѣхъ точкахъ пространства.
Положимъ, что АВ (рис. 41) есть
щая черезъ данную точку М\ В сила,
т.-е. напряженіе поля въ точкѣ М.
Если въ М сосредоточить количество
электричества У и перемѣстить его
по произвольному направленію по по-
верхности АВ на малый отрѣзокъ пути
о, то, на основаніи формулы (38), ра-
бота В силы В равна нулю, такъ какъ
К1=К2=К Отсюда слѣдуетъ, что
сила В перпендикулярна ко всѣмъ на-
правленіямъ □, расположеннымъ на на-
шей поверхности, т.-е. что она имѣетъ
направленіе нормали п къ этой по-
верхности.
Электрическая сила (напря-
женіе поля) имѣетъ въ каждой
точкѣ пространства направленіе
нормали къ той поверхности у ро-
вня потенціальной функціи, ко-
поверхность уровня, проходя-
Рис. 41.
торая проходитъ черезъ эту точку.
Положимъ, что СІ) есть поверхность уровня, близкая къ АВ;
пусть значеніе потенціала точекъ этой поверхности, 7И7Ѵ —
= Аі и Вт среднее значеніе силы въ точкахъ этого отрѣзка Ап
нормали. Когда единица количества электричества перемѣстится отъ
М къ 7Ѵ, то работа В электрической силы равна В — В тАп\ но, на
основаніи формулы (38,6), она равна (В1=В, Ѵ2=
В = В„Дп = В-(В+АВ) = —АВ.
Отсюда
Л/7
Д;/
При безконечно маломъ Ап получаемъ въ предѣлѣ
Д Г' (II /ОП
Г= — 1іт-Дй- =- ..........(39,6>
Величина , называется производною функціи V по на-
ап
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
76
правленію п или—въ данномъ случаѣ проще—производною по
нормали. Смыслъ словъ „производная по такому-то направленію"
выяснимъ двумя способами. Мы видѣли, что V есть функція коорди-
натъ точки, напр. функція отъ х, уу я, см. (39). Преобразуемъ коорди-
натную систему такъ, чтобы одна изъ новыхъ осей ѵ], С, напр. ось
имѣла направленіе нормали п. Тогда V представится въ видѣ нѣкото-
рой функціи Ф (В, т), С,), и производная будетъ тождественна съ
производною Можно разсуждать иначе. Проведемъ прямую Мх па-
раллельно оси х'овъ, тогда МР=Ьх будетъ какъ разъ то прираще-
ніе перемѣнной х, которое вызываетъ приращеніе А/^функціи Р7, такъ
что
(IV .. ДК .. кѴ .. ДК .. Хп сІѴ .. Д/г
= 11П1 — = 1іш 7—.-^— = 11111-^ -Ііт г = у— Ііт. •
ах ах ап ах ап ах ап Д.г
Но / МРР дѣлается въ предѣлѣ равнымъ прямому углу, а слѣдова-
тельно 1ІШ СО8 МКР = СО8 (п, х), И потому
дѴ
ох
дѴ , ч
-х—С08(^,х)
(39,с)
Аналогично мы получаемъ
дѴ
ду
дѴ , ч
-ѵ—СО8 (//,у)
дп ѵ 177

Послѣднія формулы даютъ
.........<зад
Этою формулою окончательно выясняется аналитическое значеніе
„производной по нормали" и способъ ея вычисленія въ случаѣ, когда
V дано въ видѣ функціи координатъ х, у, Такъ какъ ось х-овъ мо-
жетъ быть проведена въ какомъ угодно направленіи I (рис. 41), то
изъ (39,с) получается вообще

Но СО8 (л, 7) = СО8 (іі, х) СО8 (7, х) 4~ СО8 (п, у) СО8 (7, у) СО8 (п, %) СО8 (7,^),
а потому получаемъ, пользуясь равенствами (39/7),
дѴ дѴ /7 X I дѴ /7 х I дѴ /7 х х
-дГ = ~д^ С08(^Н—фЛСО8(7^)+-5ГСО8(^) . . . (39,/г)
Формулы (39, с), (39, /7) и (39, е) показываютъ, что векторъ
„ , дѴ дѴ дѴ , тч
равенъ геометрической суммѣ векторовъ (т. 1). Объяснивъ
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ФУНКЦІЯ.
77
значеніе производной, встрѣчающейся въ равенствѣ (39,6), мы можемъ
формулировать это равенство слѣдующимъ образомъ.
Напряженіе поля въ данной точкѣ равно съ обратнымъ
знакомъ взятой производной потенціальной функціи по нор-
мали къ поверхности уровня потенціальной функціи въ этой
же точкѣ. Сила дѣйствующая на количество электричества т]', на-
ходящееся въ этой точкѣ, равна
.......................(40)
Знакъ, стоящій въ (39,6) и (40) съ правой стороны, показываетъ,
что, Г и /, т.-е силы, дѣйствующія на положительное электричество,
направлены въ сторону убывающей потенціальной функціи Ѵ\ если
V отрицательное, то Р и / тоже направлены въ сторону убывающаго,
т.-е численно возрастающаго V.
Слагаемая силы / по произвольному направленію I равна
/СО8 (/,/)=/С08(и,/) = — С°8
или, см. (39,/),
Л — V ТГ.........................(40,«>
Въ частныхъ случаяхъ имѣемъ силы
, , ді7 г дѴ г , дѴ
Л = -- /у = -^ -д~ ~д~ -(40,6)
Для проекціи напряженія поля Е по направленію I имѣемъ
Введемъ прежнія (стр. 40) обозначенія Ех=Х, Еу=У, Е*—
въ такомъ случаѣ мы имѣемъ:
Х= — ~ ; У= —4- ; ^=-4-...........................(40,сі)
дх 1 дх дя \ ,
Отсюда получаются слѣдующія весьма важныя равенства:
дх _ дУ
ду дх
дУ_ дХ
дя ду '
дХ _ дХ
дх дя ,
(40,4
Вообразимъ безконечное число поверхностей, общее уравненіе
которыхъ 4 = С гдѣ постоянная С непрерывно мѣняется отъ.
78
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
одной поверхности къ другой. Черезъ каждую точку пространства
можно, вообще говоря, провести кривую линію, которая встрѣчала бы
наши поверхности подъ прямыми углами; это значитъ, что въ каждой
точкѣ касательная къ кривой совпадаетъ съ нормалью къ поверхности,
проходящей черезъ эту точку. Такія кривыя называются ортогональ-
ными траекторіями поверхностей з) = С.
Мы видѣли, что сила, дѣйствующая въ электрическомъ полѣ,
нормальна къ поверхности уровня Ѵ= Сопзѣ, проходящей черезъ ту же
точку. Припоминая, что та же сила есть касательная къ линіи силъ,
мы получаемъ важный результатъ: линіи силъ суть ортогональ-
ныя траекторіи поверхностей уровня потенціальной функціи.
При выводѣ всѣхъ формулъ этого параграфа мы исходили изъ
формулы (11) стр. 34, относящейся къ однородной средѣ; эта фор-
мула привела насъ къ выраженію (37,Ь) для потенціала V точки и къ
формуламъ (38,а), (38,Ь) и (38,с), связывающимъ работу съ функціею К
Переходимъ къ случаю неоднородной среды. Мы видѣли, что
въ этомъ случаѣ силы, дѣйствующія въ различныхъ точкахъ простран-
ства, могутъ быть получены, если прибавить къ даннымъ зарядамъ
еще добавочные заряды, распредѣленные на поверхностяхъ, разграни-
чивающихъ разнородныя средины. Плотность к такого заряда опредѣ-
ляется формулою (33,Ь) стр. 63. Отсюда слѣдуетъ, что если мы со-
ставимъ потенціальную функцію V всѣхъ данныхъ зарядовъ и кромѣ
того еще этихъ добавочныхъ зарядовъ, то такая функція V будетъ
обладать всѣми тѣми свойствами, которыми обладаетъ потенціальная
функція въ однородномъ полѣ и которыя выражаются формулами,
выведенными въ этомъ параграфѣ. Общее выраженіе для V въ случаѣ
двухъ срединъ, діэлектрическія постоянныя которыхъ суть Кг и К2 и
въ которыхъ распредѣлены заряды имѣетъ видъ
г=/-5+/Т-........................с40/)
гдѣ элементъ поверхности, разграничивающей обѣ средины, К—
та изъ величинъ К± или которую мы, при вычисленіи плотности к,
принимаемъ относящеюся ко всѣмъ точкамъ пространства.
Теперь мы можемъ ввести потенціальную функцію V въ нѣкото-
рыя формулы, выведенныя въ § 4. Обратимся прежде всего къ фор-
мулѣ (19) стр. 38. Величина РП) которая въ ней встрѣчается, есть сла-
гаемая электрической силы (напряженія поля) по направленію нормали п
къ элементу Аз данной произвольной поверхности. На основаніи фор-
мулы (40,А) мы должны положить Рп =----, такъ что получается
/ К~?п~ (І5 = — 4етг1'- — 2 ТГ7].......(41)
Слѣдуетъ твердо помнить, что величина въ этой формулѣ
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ФУНКЦІЯ.
79
не тождественна съ величиной , встрѣчающейся въ формулахъ
(39,6)- (39,/) и (40), въ которыхъ п есть нормаль къ поверхности
уровня потенціальной функціи, и потому, какъ это видно изъ формулы
(39,/), д^- представляетъ наибольшую изъ всѣхъ производныхъ
функціи V по всевозможнымъ направленіямъ. Въ (41) п есть нормаль
къ заданной, вообще произвольной поверхности.
Въ однородномъ діэлектрикѣ имѣемъ
/%*—..........................<«.»)
Формула (20) стр. 40 даетъ
гдѣ р—объемная плотность. Въ однородномъ діэлектрикѣ:
д21~ . д2У . д2И_____ 4~
~д^ * ~ду2 Р • • ’ .................
Внѣ массъ, обладающихъ объемною плотностью, получимъ
дх
= 0 . . . . (41,а?)
(41, е)
ду 1
Въ однородномъ діэлектрикѣ имѣемъ
д2^ , д2Г . п
дх2 ' оу2 । аз2
Это уравненіе тождественно съ тѣмъ, которому удовлетворяетъ
температура при термическомъ равновѣсіи (т. III); существуютъ еще
и другія свойства, въ которыхъ проявляется аналогія между тем-
пературою и потенціальной функціей, и мы съ ними познако-
мимся ниже.
Обратимся къ формулѣ (21) стр. 41, въ которой к - поверхностная
плотность на поверхности 5, разграничивающей два діэлектрика съ
постоянными Кѵ и К1У п - нормаль къ 5 въ сторону діэлектрика Кл.
Пусть и Ѵ2 значенія потенціальной функціи съ двухъ сторонъ отъ
поверхности 5; на самой поверхности Ѵ\ = Г2, такъ какъ V функція
непрерывная. Формула (21) даетъ
кЛр — = ..............(42)
1 дп * дп ѵ 7
Если поверхность 5 расположена въ однородномъ діэлектрикѣ,
то мы имѣемъ
дп дп К
(42,а)
80
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Мы разсмотрѣли важнѣйшія общія формулы, которымъ удовле-
творяетъ потенціальная функція V] прежде чѣмъ перейти къ частному
случаю, обратимся къ вопросу объ единицѣ потенціала, точнѣе -
потенціальной функціи. Формулы (37), (38,с) и (38) приводятъ къ слѣ-
дующимъ опредѣленіямъ абсолютной единицы потенціала, причемъ въ
скобкахъ помѣщено то, что относится къ С.С.5. эл.-стат. единицѣ.
Потенціалъ точки равенъ абсолютной эл.-статич. единицѣ
(С.С.5. эл.-стат. единицѣ) потенціала:
1) если эта точка находится въ воздухѣ на единицѣ разстоянія
(1 см.) отъ другой точки, въ которой помѣщена эл.-стат. единица
(С.С.Б. эл.-стат.) количества электричества;
2) если при переходѣ эл.-стат. единицы (С.С.5. эл.-стат.) количе-
ства электричества отъ этой точки до безконечности электрическія
силы производятъ абсолютную единицу работы (одинъ эргъ работы)
или внѣшнія силы—такую же работу при обратномъ переходѣ.
Кромѣ того разность потенціаловъ двухъ точекъ равна эл.-стат.
единицѣ, если при перемѣщеніи эл.-стат. единицы (С.С.З. эл.-стат.)
количества электричества отъ первой точки (съ большимъ потенціаломъ)
ко второй совершается электрическими силами абсолютная единица
работы (одинъ эргъ работы) или внѣшними силами —такая же работа
при обратномъ переходѣ.
Для размѣра единицы потенціала мы получаемъ, см. (37)
стр. 72 и (13,я) стр. 35,
=—• • • (43)
Произведеніе имѣетъ размѣръ:
= [И] И = [АГ] ЛМ^Т -1. [К^М^Ь1 Т
т.-е размѣръ работы, какъ очевидно и должно быть на основаніи
формулы (38).
На практикѣ пользуются единицею потенціала или, что конечно
то же самое, единицею разности потенціала, которая получила назва-
ніе вольтъ и которая опредѣляется равенствомъ:
1 вольтъ = С.0.8. эл.-стат. ед. потенціала . . . (43,а)
Положимъ, что разность потенціаловъ двухъ точекъ А и В равна
одному вольту, и что отъ А къ В переходитъ одна С.С.5. эл.-стат.
единица количества электричества; ясно, что при этомъ будетъ совер-
шена работа, равная эрга. Если отъ А къ В перейдетъ одинъ ку-
лонъ (стр. 34), то будетъ совершена работа 7?, которую можно назвать
вольтъ-кулономъ; она равна
7? = 0^0 • 3. ІО9 эргамъ — ІО7 эргамъ = 10 мегаэргамъ = 1 джулю (43,6)
ПОТЕНЦІАЛЪ ПРОВОДНИКА.
81
Вольтъ-кулонъ равенъ одному джулю (т. I) = 0,102 кило-
граммъ-метра = 0,24 малой калоріи. Здѣсь мы впервые встрѣчаемся
съ мотивомъ введенія въ науку особой единицы работы или энергіи—
джуля, о которомъ неоднократно упоминалось въ т. I и III. Чтобы
въ каждую секунду протекалъ 1 кулонъ отъ А къ В, мы
должны имѣть первоисточникъ энергіи (двигатель), мощность
котораго равна 1 ватту = лошадиной силы (т. I).
Приложимъ выведенныя формулы къ проводникамъ, въ кото-
рыхъ электричество обладаетъ совершенною удобоподвижностью, и рѣ-
шимъ прежде всего вопросъ о направленіи движенія электричества.
Мы видѣли (стр. 77), что сила, дѣйствующая на положительное элек-
тричество, направлена въ сторону уменьшающагося потенціала. Отсюда
мы заключаемъ, что положительное электричество всегда те-
четъ отъ мѣстъ большаго къ мѣстамъ меньшаго потенціала;
отрицательное электричество течетъ въ обратномъ направленіи. Къ
такому же заключенію приводитъ и формула (38), такъ какъ работа К
электрическихъ силъ при движеніи, совершаемомъ подъ ихъ вліяніемъ,
очевидно, можетъ быть только величиною положительною. Весьма
важно замѣтить, что теченіе электричества въ указанномъ направленіи
не только возможно, но и непремѣнно должно произойти въ проводя-
щемъ веществѣ, если электрическая сила не равна нулю. Мы видѣли,
(стр. 25), что равновѣсіе электричества на проводникахъ возможно
только при условіи, чтобы во всѣхъ точкахъ проводника напряженіе
поля Е равнялось нулю, и чтобы во всѣхъ точкахъ поверхности сила
имѣла направленіе нормальное къ этой поверхности. На стр. 43 мы
показали, какимъ образомъ эти условія и законъ Кулона приводятъ
къ заключенію, что электричество можетъ находиться только на по-
верхности проводника.
Условіе 7^=0, при которомъ и всякая слагаемая 2^ = 0, приво-
дитъ, на основаніи (40,с), къ фундаментальной формулѣ
^г=Соп8і.....................(44)
Потенціальная функція должна во всѣхъ точкахъ проводника
имѣть одно и то же значеніе; опредѣляя его по формулѣ (37,с),
слѣдуетъ принять во вниманіе всѣ имѣющіяся налицо количества элек-
тричества, а не только тѣ, которыя расположены на поверхности раз-
сматриваемаго проводника. Это постоянное значеніе Iг называется
потенціаломъ проводника; говорятъ о потенціалѣ, до котораго до-
веденъ или до котораго наэлектризованъ проводникъ.
Сама поверхность проводника очевидно представляетъ
собою поверхность уровня потенціальной функціи; отсюда уже
слѣдуетъ (стр. 75), что сила у всѣхъ точекъ внѣшней поверхности
направлена по нормали къ этой поверхности. Мы видимъ такимъ обра-
зомъ, что изъ двухъ упомянутыхъ выше условій равновѣсія электри-
чества на проводникахъ второе есть прямое слѣдствіе перваго. Фор-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 6
82
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
мулою (44) исчерпывается, такимъ образомъ, аналитическое
условіе равновѣсія электричества на проводникѣ. Внѣшній
потенціалъ и плотность к электричества связаны формулою (24,а)
стр. 44
...........................................................<4М
а въ воздухѣ
1','= - «....................(И*)
Здѣсь п есть нормаль къ поверхности уровня функціи V, такъ что
имѣетъ то самое значеніе, какое эта величина имѣла въ формулахъ
(39,6) и (39,^).
Если соединить (подразумѣвается—проводникомъ, напр. металли-
ческою проволокою) два проводника, находящіеся при различныхъ потен-
ціалахъ, то положительное электричество потечетъ отъ провод-
ника съ большимъ потенціаломъ къ проводнику съ меньшимъ
потенціаломъ. Для электрическаго равновѣсія необходимо,
чтобы всѣ соединенные между собою проводники находились
при одномъ и томъ-же потенціалѣ. Эти свойства потенціала про-
водника аналогичны свойствамъ температуры тѣлъ, соединенныхъ про-
водниками теплоты.
Для вычисленія истиннаго потенціала тѣла, мы должны были бы
принять во вниманіе всѣ заряды, гдѣ бы они ни находились, дѣйствіе
которыхъ въ точкахъ этого тѣла не равно нулю; сюда могутъ отно-
ситься электрическіе заряды, распространенные по земной поверхности,
заряды космическіе (на солнцѣ, на лунѣ и т. д.). Расположеніе этихъ
зарядовъ намъ неизвѣстно, а потому мы можемъ опредѣлять не истин-
ные потенціалы проводниковъ, а лишь разности потенціаловъ раз-
личныхъ проводниковъ, причемъ потенціалъ какого-либо опредѣ-
леннаго тѣла условно принимается равнымъ нулю. Именно, мы
условимся потенціалъ земного шара принимать равнымъ
нулю. Потенціалъ проводника есть величина положительная или отри-
цательная, смотря по тому, потечетъ-ли при соединеніи проводника съ
землею положительное электричество отъ проводника въ землю или
обратно. Всякій проводникъ, соединенный съ землею, находится
при потенціалѣ, равномъ нулю. Если принять во вниманіе все, что
было сказано о направленіи теченія положительнаго электричества и
объ условіяхъ электрическаго равновѣсія въ случаѣ, когда нѣсколько
проводниковъ соединены между собою, то будетъ ясно, что потен-
ціалъ V проводника служитъ мѣрою степени электризаціи
этого проводника. Не слѣдуетъ смѣшивать потенціалъ проводника
съ его зарядомъ; два соединенныхъ между собою проводника, малень-
кій и большой, обладаютъ весьма различными зарядами, но одинако-
вымъ потенціаломъ. Электроскопъ, соединенный съ наэлектризован-
нымъ проводникомъ, электризуется до потенціала, равнаго потенціалу
ПОТЕНЦІАЛЪ ПРОВОДНИКА.
83
этого проводника. Поэтому показанія электроскопа вовсе не за-
висятъ отъ того, съ какою точкою проводника онъ соеди-
ненъ Сопоставляя все сказанное, мы видимъ глубокую аналогію
между потенціаломъ, какъ мѣрою степени электризаціи, и температу-
рою, какъ мѣрою степени нагрѣтости тѣла.
Вообразимъ проводникъ 71/, который какимъ нибудь способомъ
поддерживается при нѣкоторомъ неизмѣнномъ потенціалѣ К, вслѣд-
ствіе чего всякій другой проводникъ, соединенный съ нимъ, также
всегда находится при томъ же потенціалѣ V. Такой проводникъ М
мы будемъ называть источникомъ электричества; сюда относятся
извѣстные изъ элементарнаго курса физики кондукторъ непрерывно
дѣйствующей электрической машины, электродъ гальванической бата-
реи, другой электродъ которой соединенъ съ землею и т. д. Замѣ-
тимъ, что если взять элементъ Даніеля, извѣстный изъ элементарнаго
курса физики, и его цинкъ соединить съ землею, то потенціалъ мѣди
будетъ немного больше одного вольта.
Вообразимъ шаръ, равномѣрно покрытый электричествомъ, по-
верхностная плотность котораго весь зарядъ = 4к7?2Д гдѣ 7? — ра-
діусъ шара. Пользуясь формулами, которыя были выведены въ т. I,
мы находимъ, что внутренній потенціалъ К, который и есть потен-
ціалъ V шара, равенъ
1 =ІІ = КЬ‘ = Г.................................. (45)
Внѣшній потенціалъ Ѵ„ въ воздухѣ на разстояніи х отъ центра шара
равенъ

(45,«)
Въ другомъ діэлектрикѣ имѣемъ
Кх
Кх
(45,6)
Эти формулы легко вывести еще и другимъ способомъ. Мы знаемъ
(т. I), что шаровой слой на внутреннія точки вовсе не дѣйствуетъ, а
на внѣшнія дѣйствуетъ такъ, какъ если бы вся его масса была сосре-
доточена въ центрѣ. Отсюда слѣдуетъ, что Ѵі = Сопзі. = ѴСі гдѣ Vс
значеніе потенціала въ центрѣ. Но въ центрѣ мы имѣемъ
ѵс = 7 -г3 = 7 7>
,/ 1 К К,] к
Во внѣшнемъ пространствѣ потенціалъ долженъ удовлетворять
равенству:
дѴ _ — _
дп дх Кх2 ’
84
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
откуда такъ какъ при х = оо должно получиться Е=0. Про-
вѣримъ формулу (44,Ь) для производной по нормали у самой поверх-
ности; (45,я) даетъ

х=. К
= — 4пА
х — 1\
Мы основали всѣ выводы этого параграфа на законѣ Кулона*
выраженномъ въ той формѣ, которая соотвѣтствуетъ представленіямъ
картины А. Результаты, которые мы вывели для величины работы,
совершаемой въ различныхъ случаяхъ электрическими или внѣшними
силами, безусловно вѣрны и не зависятъ ни отъ какой „картины".
Выведемъ, однако, еще одну замѣчательную формулу, которая
имѣетъ особенное значеніе для картины В. Вообразимъ трубку
силъ (не единичную), соединяющую поверхности двухъ проводниковъ
А и В (рис. 42), потенціалы которыхъ пусть будутъ и Ѵ2. Вели-
чину Ѵ\—мы назовемъ электродвижущей силой, дѣйствую-
щей на нашу трубку. Потокъ индукціи ^ — КзЕ есть величина по-
стоянная вдоль всей трубки, см. (29) стр. 48. Мы указали на стр. 66,
что К можно назвать электрическою проницаемостью; обратную
величину \\К назовемъ діэлектрическимъ сопротивленіемъ
среды. Раздѣлимъ трубку на отрѣзки, и пусть длина одного изъ
нихъ б7/, поперечное сѣченіе 5; въ такомъ случаѣ мы можемъ вели-
чину назвать діэлектрическимъ сопротивленіемъ отрѣзка, а ве-
личину
• • •_........... («>
гдѣ интегралъ распространенъ на всю длину трубки, діэлектрическимъ
сопротивленіемъ всей трубки. Мы имѣемъ далѣе Е-— ,ибо
ДВОЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ слой. 85
/есть направленіе линій силъ, т.-е. нормали къ поверхности уровня
функціи V. Равенство Ъ = КзЕ= — Кз = Сопзі. даетъ
дѴ „___ Ьсіі .
ді = ~ ~К8 ’
слѣдовательно,
— Гі = — і,г
. . . . . .(47)
т г
Потокъ индукціи въ трубкѣ равенъ электродвижущей
силѣ, дѣйствующей на эту трубку, дѣленной на діэлектри-
ческое сопротивленіе трубки. Формула (47) напоминаетъ формулу
Ома, извѣстную изъ элементарной физики. Формула (47) показываетъ,
что діэлектрическое сопротивленіе единичной трубки индукціи (<р = 1)
равно разности —V* потенціаловъ на ея концахъ:
гх = Ѵл — Г2...............(47,а)
Въ заключеніе статьи о потенціалѣ познакомимся съ понятіемъ
о двойномъ электрическомъ слоѣ. Представимъ себѣ двѣ парал-
лельныя другъ другу поверхности Лу, и 52, изъ которыхъ первая рав-
номѣрно покрыта положительнымъ, а вторая—отрицательнымъ электри-
чествомъ; одинаковыя по величинѣ плотности обозначимъ черезъ
+^и -к, разстояніе поверхностей другъ отъ друга—черезъ 6. Возьмемъ
произведеніе количества электричества, распредѣленнаго на единицѣ
поверхности, т.-е. величины Л, на разстояніе о и обозначимъ его
черезъ <о, такъ что
ш =Ло.................. ... (47, Ь)
Предположимъ, что 6 безгранично уменьшается, а X’ увеличивается
такъ, что произведеніе = остается неизмѣннымъ. При безко-
нечно маломъ о имѣемъ такъ называемый двойной электрическій
слой; произведеніе = называется моментомъ этого слоя» Пусть
Ѵг и Ѵ2 - потенціалы двухъ точекъ Л и В, расположенныхъ на по-
верхностяхъ и 5^ на общей къ нимъ нормали. Пусть -|~ V и — V
потенціалы въ точкахъ поверхностей и 52 для случая, когда
каждая изъ этихъ поверхностей существовала бы отдѣльно. Значенія
потенціала съ той стороны, куда направлена нормаль п, обозначимъ
черезъ Ѵе и—Ѵе, а съ противоположной—черезъ К: и—77 . Потен-
ціалъ Иі состоитъ изъ потенціала V поверхности 5Х и изъ значенія
потенціала поверхности 52 въ точкѣ А. Очевидно
гх=г+(-г+‘’(7'Ч->-""' =.
1 4 ѵ 1 дп ) оп
86
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Потенціалъ Ѵ2 состоитъ изъ потенціала — V поверхности .5а
и изъ потенціала поверхности Л>2 въ точкѣ такъ что
Ц = -г+(>Ч
дѴі
ди
дѴі \
д( — гір )
Отсюда
/7« = —
1 - ( дп ди )
или, см. (42,а) и (47,6),
тг г, _________________________ 4л#о _ 4~ид
^1—^2— К ——К—.....................
Для воздуха получаемъ
(47,с)
(47, И)
Ѵ\ — Ѵ2 = 4~<о.............................
При прохожденіи черезъ двойной электрическій слой
потенціалъ претерпѣваетъ какъ бы скачекъ, величина кото-
раго равна 4™, гдѣ о> - моментъ слоя. Мы видимъ, что величина
этого скачка одна и та-же во всѣхъ точкахъ слоя.
§ 7. Электроемкость отдѣльнаго проводника. Представимъ себѣ
сперва отдѣльный (т.-е. удаленный отъ всѣхъ другихъ проводниковъ)
проводникъ М (рис. 44) съ зарядомъ ц электричества, и пусть его
потенціалъ равенъ М; этотъ потенціалъ, одинаковый во всѣхъ внут-
реннихъ точкахъ А, опредѣляется формулою

(48)
гдѣ к—поверхностная плотность на элементѣ поверхности находя-
щемся на разстояніи г отъ точки А. Потенціалъ V очевидно пропор-
ціоналенъ заряду такъ что мы можемъ написать
откуда
= 7 V.................................. (49)
7= ...........................(49, а)
равнаго единицѣ,
единицу. Если тѣло
Величина 7, зависящая отъ формы и раз-
мѣровъ проводника, а также отъ окружающей
среды, называется электроемкостью про-
водника М, Мы будемъ иногда просто говорить
о емкости, когда недоразумѣнія отъ этого про-
изойти не можетъ. При V — 1 имѣемъ = 7.
Отсюда слѣдуетъ, что электроемкость про-
водника измѣряется зарядомъ, доводя-
щимъ этотъ проводникъ до потенціала,
или увеличивающимъ его потенціалъ на
окружено однороднымъ діэлектрикомъ, то (48)
ЕДИНИЦЫ ЕМКОСТИ.
87
даетъ Ѵ= І7^: К, гдѣ —потенціалъ того же проводника въ воздухѣ
при томъ же зарядѣ Въ этомъ случаѣ (49,а) даетъ
........... .... (49, Ъ)
Электроемкость проводника пропорціальна діэлектриче-
ской постоянной окружающей среды.
Формула (49,б?) даетъ 9 = 1 при И= 1 и т, = 1. Отсюда слѣдуетъ,
что абсолютная эл.-стат. единица емкости есть емкость такото
проводника, который зарядомъ въ одну эл.-стат. единицу
количества электричества доводится до эл.-стат. единицы
потенціала.
С.0.8. эл.-стат. единица емкости есть емкость провод-
ника, который зарядомъ въ одну С.С.5. эл.-стат. единицу коли-
чества электричества доводится до С.С.5. эл.-стат. единицы
потенціала.
На стр. 34 и 80 мы познакомились съ единицею количества элек-
тричества, кулономъ = 3.109 С.С.8. единицамъ и съ единицею по-
тенціала, вольтомъ = зоо С.С.8. единицы. Емкость проводника,
коѣорый однимъ кулономъ электричества доводится до по-
тенціала, равнаго одному вольту, называется фарадою. Най-
демъ связь между фарадою и С.С.8. эл.-стат. единицею емкости, ко-
торая отъ 3 кулона доводится до 300 вольтъ. Такъ какъ фарада
отъ цѣлаго кулона доводится только до одного вольта, то ясно, что
Фарада = 300.3.109=9.1011 С.0.5. эл.-стат. ед. емкости . (49,с)
Милліонная доля фарады называется микрофарадой; слѣдова-
тельно,
Микрофарада^ ІО-6 фарады =
= 900 000 С.С.5. эл.-стат. ед. емкости .... (49,Н)
Ясно, что одна микрофарада доводится однимъ микроку-
лономъ до одного вольта. Формула (49,а) даетъ намъ размѣръ
электростатической единицы емкости, см. (13) стр. 35 и (43) стр. 80,
Ы = М = .........(4М
1 1 [АІ ‘М^Т
Если считать К за величину нулевого размѣра, то эл.-стат. еди-
ница емкости зависитъ только отъ основной единицы длины и ей про-
порціональна.
Мы находимъ электроемкость шара на основаніи формулъ (45)
и (49,6?); первою изъ нихъ мы можемъ воспользоваться, такъ какъ за-
рядъ отдѣльно взятаго шара, очевидно, покрываетъ его поверхность
88
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
равномѣрно. Подставляя I = ѵ(:Л7<въ (49,я), получаемъ емкость
шара въ эл.-стат. единицахъ:
Ч = .......................(49,/)
Въ воздухѣ имѣемъ
Ч = К.........................(49,0-)
Емкость шара въ эл.-стат. единицахъ въ воздухѣ чи-
сленно равна его радіусу.
Шарикъ, радіусъ котораго 1 см., обладаетъ эл.-стат. С.С-.8.
единицею емкости: отъ одной эл.-стат. С.С-.8. единицы коли-
чества электричества онъ пріобрѣтаетъ эл.-стат. С.0.8. еди-
ницу потенціала. Равенство (49,^-) подтверждаетъ формулу (49,г).
Формула (49,с) показываетъ, что фарада есть емкость шара, радіусъ
котораго равенъ 9.10й см. = 9.109 килом., т.-е. девяти милліонамъ ки-
лометровъ. Шаръ обладаетъ емкостью въ одну микрофараду,
когда его радіусъ равенъ 9 километрамъ. Емкость земного шара
равна 708 микрофарадамъ.
Вообразимъ нѣсколько проводниковъ, настолько удаленныхъ другъ
отъ друга, чтобы можно было пренебречь ихъ взаимными электриче-
скими дѣйствіями, и соединенныхъ между собою длинными, тонкими
проволоками. Легко рѣшить вопросъ, какъ распредѣлится между ними
электрическій зарядъ ѵ Пусть //•>, . . . емкости проводни-
ковъ; тц, ті2, тіз, . . - искомые ихъ заряды. Пренебрегая зарядами
соединительныхъ проволокъ, мы имѣемъ Мы знаемъ, что со-
единенные между собою проводники должны находиться при одномъ
потенціалѣ, который обозначимъ черезъ Р . Формула (49) даетъ
= -й- = = и т. д...............(49,/г)
<71 #2 #3 Ѵ '
Зарядъ распредѣляется между проводниками, удален-
ными другъ отъ друга, но соединенными тонкими проволо-
ками, пропорціонально емкости этихъ проводниковъ. Въ слу-
чаѣ шаровъ, расположенныхъ въ однородномъ діэлектрикѣ, заряды
оказываются пропорціональными радіусамъ.
Формула (49,1г) даетъ
Эта формула показываетъ, что емкость д системы соединен-
ныхъ между собою и достаточно удаленныхъ другъ отъ друга
проводниковъ равна суммѣ емкостей этихъ проводниковъ.
Приведемъ безъ доказательства формулы для емкости еще нѣко-
торыхъ тѣлъ:
ЗАВИСИМОСТЬ ЕМКОСТИ ОТЪ ФОРМЫ
89
Для растянутаго
котораго а\
эллипсоида вращенія, полуось вращенія
‘ІаеК
Ч
—
& 1 — е
(50,67)
гдѣ ^—эксцентрицитетъ меридіональнаго сѣченія, —знакъ натураль-
наго логариѳма.
Для сплюснутаго эллипсоида вращенія, радіусъ экваторіаль-
наго сѣченія котораго Ъ\
Обѣ формулы даютъ для шара (а = Ь= К, е = О} д = КК.
Для кругового цилиндра, длина котораго / весьма велика
сравнительно съ радіусомъ г поперечнаго сѣченія, прибли-
женно:
?=--А7 ................(50,г)
21е
О у
Для весьма тонкой круглой пластинки, радіусъ основаній
которой г, приближенно:
^=^4 = іж„.................... (ЭД
Для двухъ одинаковыхъ соприкасающихся шаровъ ра-
діуса 7?:
= 27?АПё2 = 1,386307? А"........(50,г)
Понятіе о емкости какъ будто представляется болѣе простымъ,
если основываться на картинѣ А. Но, исходя изъ картины В, припо-
миная значеніе въ ней „заряда“ и разсматривая потенціалъ, какъ работу,
также нетрудно построить понятіе объ электроемкости проводника.
§ 8. Энергія заряда отдѣльнаго проводника. Имѣя передъ
собою проводникъ, по поверхности котораго распредѣленъ зарядъ
мы въ то же время имѣемъ нѣкоторый запасъ энергіи, которую бу-
демъ называть электростатической или просто электрической
энергіей. Рѣшеніе вопроса о томъ, въ какомъ мѣстѣ слѣдуетъ искать
эту энергію и какого она вида, зависитъ отъ основныхъ предста-
вленій о сущности электрическихъ явленій, т.-е. отъ картины, кото-
рой мы держимся. Принимая картину А, мы должны допустить суще-
ствованіе потенціальной энергіи самаго заряда, равной той работѣ,
которая можетъ быть произведена отталкивательными силами, дѣй-
ствующими между „частицами электричества", на которыя мы можемъ
мысленно разбить нашъ зарядъ. Пусть —зарядъ, V—потенціалъ, ц -
емкость, IV—искомая энергія, которую обыкновенно называютъ энер-
гіей проводника. Если мы увеличимъ зарядъ на величину бА], пере-
нося количество электричества <7^ изъ безконечности до поверхности
90
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
проводника, потенціалъ котораго V, то мы при этомъ должны совер-
шить работу противъ отталкивательныхъ силъ, исходящихъ отъ заряда
равную ИбЛ], см. (38,6?) стр. 74; результатомъ этой работы должно
явиться равное ей приращеніе сІІѴ запаса электрической энергіи.
Итакъ мы имѣемъ (іІѴ— или, на основаніи (49),
А
я
Отсюда получаемъ приращеніе ІѴ2—энергіи при увеличеніи
заряда отъ тц до т]2:
...............(51)
При отсутствіи заряда энергія равна нулю, а потому Жг=0 при
тц=0; вводя эти величины, полагая Ж2 = IV и ^ = 71 и пользуясь ра-
венствомъ (49), получаемъ искомыя выраженія для электрической энер-
гіи проводника, у котораго зарядъ потенціалъ V и емкость д\
.....................................................
Мы видимъ, что для даннаго проводника (даннаго ц) энер-
гія растетъ пропорціонально квадрату заряда или квадрату
потенціала. Выведемъ формулу (51,6?) инымъ путемъ, который дастъ,
намъ энергію системы, т.-е. произвольнаго числа произвольно распо-
ложенныхъ проводниковъ, заряды которыхъ тц, ?]2... ..., потен-
ціалы емкости^, ^2...^«... Вся система нахо-
дится въ однородной средѣ. Разобьемъ всѣ заряды на элементы,
и пусть и Дѵ^—два элемента, изъ которыхъ первый принадле-
житъ /г-ому проводнику, а второй ^-ому, причемъ к можетъ и рав-
няться п\ пусть г — ихъ разстояніе. Формула (36,а) показываетъ, что,
потенціальная энергія этихъ двухъ частицъ электричества равна
Отыскивая всевозможныя комбинаціи двухъ частицъ, составляя
выраженія по схемѣ дроби (51,6) и складывая всѣ эти дроби, полу-
чаемъ искомую энергію Ж Если мы каждую частицу будемъ
комбинировать со всѣми остальными, то ясно, что каждая пара
частицъ войдетъ два раза; если мы сумму всѣхъ этихъ комбинацій
обозначимъ черезъ 2, то Ж= 2. Чтобы составить 2, возьмемъ сперва
всѣ частицы Дѵц перваго проводника и комбинируемъ каждую со всѣми
частицами Дт^ всѣхъ проводниковъ, включая сюда и первый; подоб-
нымъ же образомъ поступаемъ съ частицами Д?]2 второго, Дт]3 третьяго
и т. д. проводниковъ. Такимъ образомъ получаемъ
о-2^ - 2-4ѵ- + ^2.2^ + 2^,. 2 &+....
ЭНЕРГІЯ ЗАРЯЖЕННАГО ПРОВОДНИКА.
9Ь
Принимая во вниманіе значеніе буквы г, мы видимъ, что 2
представляетъ величину электрическаго потенціала въ той точкѣ, въ
которой находится соотвѣтствующая частица Дтц, Дті2 и т. д. Такимъ
образомъ, вводя еще И7 — 12, мы получаемъ:
№= у2^2+ 2 2 ......(51,4
Потенціалъ 14 одинъ и тотъ же во всѣхъ точкахъ /г-таго про-
водника и представляетъ потенціалъ этого проводника, такъ что можно*
написать
Но = 7іі> 2^2 =и т- Д-, такъ что
4 + I НЛз+ • • •
Слѣдовательно, искомая энергія Ж:

(51
гдѣ знакъ суммы распространенъ на всѣ проводники. Для случая
одного проводника мы вновь получаемъ формулу (51,а).
Найдемъ энергію наэлектризованнаго шара. Пусть ^—поверх-
ностная плотность электричества; тогда зарядъ равенъ емкость.
д=КК, см. (49,/). Формула (51,«) даетъ
И — 2КК ~ К
(51,4
При данномъ зарядѣ энергія шара обратно пропорціональна его радіусу.
Если въ формулахъ (51,а) и (51,б/) измѣрять V и въС.С.5..
эл.-стат. единицахъ, то потенціальная энергія Ж получится въ эргахъ.
Но если 7} выражено въ кулонахъ, ІЛвъ вольтахъ и д въ фара-
дахъ, то величина ІГ получается въ джуляхъ (стр. 81),.
равныхъ 0,102 килогр.-метр. =0,24 мал. калоріи. Выведенныя нами
формулы даютъ возможность рѣшать различныя задачи о перерас-
предѣленіи зарядовъ между проводниками, находящимися далеко^
другъ отъ друга. Предлагаемъ читателямъ рѣшить такую задачу:
п далекихъ другъ отъ друга проводниковъ обладаютъ емкостями дъ
д2...дни зарядами тц, вся энергія, потерянная при перерас-
предѣленіи зарядовъ, выдѣляется въ видѣ теплоты въ соединитель-
ныхъ проводахъ. Требуется опредѣлить количество этой теплоты для
случая, если всѣ проводники соединить между собою длинными, тон-
кими проволоками; разсмотрѣть частный случай двухъ шаровъ и еще
92
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
болѣе частный случай, когда первоначальный зарядъ одного изъ
шаровъ равенъ нулю. Для случая двухъ тѣлъ (тц, дѵ д2) полу-
чается потерянная энергія
д дг 1 б]1<?2 — УІ2^1)2
— 2 ѴМі+ъ)
Формула (51/7) показываетъ, что проводники, соединенные съ зем-
лею (К=0), и проводники изолированные, наэлектризованные только
вслѣдствіе индукціи (?) = 0), какъ бы вовсе не участвуютъ въ томъ
запасѣ энергіи, который мы обозначили черезъ ІЕ; члены суммы (51/7),
соотвѣтствующіе имъ, исчезаютъ. Однако присутствіе этихъ тѣлъ
вліяетъ на величину такъ какъ ихъ заряды видоизмѣняютъ потен-
ціалы другихъ тѣлъ.
При нашихъ вычисленіяхъ мы держались картины А, которая
говоритъ намъ, что электростатическая энергія есть потенціальная
энергія другъ друга отталкивающихъ или притягивающихъ электри-
ческихъ частицъ.
Картина В.
Представленія, лежащія въ основѣ картины В, приводятъ къ за-
ключенію, что энергія электростатическая, т.-е. энергія электриче-
скаго поля, есть энергія упругоизмѣненной среды, а именно
эфира; это энергія тѣхъ продольно натянутыхъ и поперечно сжа-
тыхъ трубокъ, которыя мы назвали трубками натяженій. Если это
такъ, то эта энергія должна
Рис- быть распредѣлена по всему
/ объему электрическаго поля,
/ такъ что всякій элементъ объ-
р -------ема діэлектрика, въ томъ чи-
слѣ и пустоты, долженъ со-
\ в держать въ себѣ нѣкоторое
+А / і \ количество энергіи. Истинное
А у \ значеніе энергіи количествен-
ѵ \ но несомнѣнно вѣрно опре-
1 дѣляется формулами, выведен-
ными нами въ этомъ парагра-
/ фѣ. Чтобы получить выраже-
' ніе энергіи, соотвѣтствую-
щее картинѣ В, мы должны постараться преобразовать выше найден-
ныя выраженія такъ, чтобы они представляли запасъ энергіи, распро-
страненный по всему объему діэлектриковъ, находящихся въ электри-
ческомъ полѣ. Разсмотримъ трубку индукціи (не единичную), соеди-
няющую два проводника А и В, потенціалы которыхъ Ег и И2. На
концахъ этой трубки находятся равныя количества 4-^ и—разно-
именныхъ электричествъ, связанныхъ съ потокомъ индукціи 6 и числомъ
^единичныхъ трубокъ п равенствами
п = ^ = КЕз = 4пѵ(.......... .... (52)
ЭНЕРГІЯ ПОЛЯ.
93
Здѣсь диэлектрическая постоянная К, напряженіе поля Г и пло-
щадь поперечнаго сѣченія $ относятся къ произвольному мѣсту трубки.
На основаніи формулы (51 ,с) мы можемъ сказать, что наша трубка,,
содержащая количества электричества-[-т] и - обладаетъ энергіею
-ГіІ71± ^Гі)г2= \ ..... (52,а)
Но ті(Г1 - Г) есть работа переноса электричества отъ начала
трубки къ ея концу, т.-е.
^=4^ (ц - - г2)=4 Р™...................<52’^
Вставляя сюда ц изъ (52), получаемъ
тл-г / КЕ2 ,1
IV = / — заі.
Но 8(11 есть объемъ (іѵ отрѣзка трубки, такъ что мы можемъ на-
писать
^=/7У 4Г ........................<52'0
Такимъ образомъ энергія, связанная съ разсматриваемою трубкою,
оказывается распредѣленною по всему ея объему, причемъ объемъ Лѵ
трубки оказывается содержащимъ количество энергіи
(ІІГ = Аѵ ......... (52,ф
Полученный результатъ вѣренъ для всѣхъ трубокъ, а слѣдова-
тельно для всего объема электрическаго поля, занятого діэлектриками;
но онъ далѣе вѣренъ и для всякаго элемента объема проводника, такъ
какъ въ немъ 7^=0 и НІѴ =0.
Величину (ІІѴ.еІѵ, т.-е. энергію въ данной точкѣ, приведенную къ
единицѣ объема, мы для краткости назовемъ энергіей единицы
объема и обозначимъ черезъ (52//) даетъ
а8Г.....................<52’*>
Сравнивая это выраженіе съ (32,/>), мы видимъ, что энергія еди-
ницы объема діэлектрика равна натяженію Р (на единицу площади)
или боковому давленію, которое также равно Р. Такимъ образомъ мы
имѣемъ новыя выраженія для энергіи единицы объема:
и^=р= 4-7- = Р =4?2......................(52-/)
Вся энергія ІГ даннаго электрическаго поля получится, если со-
94
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ставить сумму выраженій (52,а?), которыя теперь можно написать въ
видѣ
<11Ѵ=Р<1ѵ....................(52,^)
для всѣхъ элементовъ сіѵ безконечнаго пространства. Итакъ энергія
іполя равна
/У/ Р<іѵ................... (52,Л)
гдѣ Р дано въ (52,/), и интегралъ распространенъ на все безконечное
пространство или, что очевидно то же самое, на ту его часть, въ
которой напряженіе Р даннаго поля замѣтно.
Для единичной трубки имѣемъ ^ = ^ = 1, т.-е. = 1: 4тг, см. (52)
стр. 92. Вставляя это въ (52,Ь), получаемъ энергію единичной трубки
гѵ1= ! (II.................................(52,/)
Въ единичной трубкѣ индукціи энергія, приведенная къ
единицѣ длины, равна ТУвтт.
Для всей энергіи тѵ9 содержащейся въ произвольной трубкѣ ин-
дукціи, мы получаемъ изъ (52,а) и (52), замѣняя черезъ а
также изъ (47) стр. 85 еще слѣдующія выраженія:
8г 8гг 8г
(52/)
гдѣ г- діэлектрическое сопротивленіе трубки. Для всей энергіи гѵг
содержащейся въ единичной трубкѣ индукціи, получаемъ, см. (47,
іѵ1
— Г2
8г. 8г
(52,/)
§ 9. Конденсаторы. Въ § 7 мы познакомились съ емкостью д
отдѣльно взятаго проводника; если этотъ проводникъ отъ заряда ц
пріобрѣтаетъ потенціалъ Г7, то его емкость д численно выражается
формулою, см. (49,а) стр. 86,
........................(53)
Покажемъ, что емкость мѣняется, если около разсматриваемаго
проводника А (рис. 46) находятся еще другіе проводники В, С и т. д.
Положимъ сперва, что эти проводники изолированы и что первона-
чально на нихъ не было заряда. На А находится зарядъ—допустимъ,
положительный; его потенціалъ равнялся V, когда не было по бли-
зости тѣлъ В, С и т. д., и этотъ потенціалъ вычислялся, какъ всегда,
ло формулѣ
Г=У/ Мг-.................(5М
ЕМКОСТЬ СИСТЕМЫ ТЪЛЪ.
95
гдѣ г—разстояніе элемента сія его поверхности отъ произвольной внут-
ренней точки М. Если помѣстить проводникъ В на конечномъ раз-
стояніи отъ А, то на немъ появятся два заряда, плотности которыхъ
обозначимъ черезъ — /?' и -\-к". Потенціалъ проводника А выразится
•формулою
гдѣ <1я' и сія"— разноименно наэлектризованные элементы поверхности
тѣла В, находящіеся на разстояніяхъ г' и г" отъ точки М. Такъ какъ
г">г', а количества разноименныхъ электричествъ на В одинаковы,
то ясно, что V' < Р, т.-е. что потенціалъ тѣла А уменьшился вслѣд-
ствіе присутствія тѣлаВ. Но если при неизмѣнномъ зарядѣ т] потенціалъ
уменьшился, то это означаетъ, что емкость проводника А увеличилась.
Емкость еще болѣе увеличится, если мы соединимъ тѣло В съ землею.
Тогда третій интегралъ исчезаетъ, и кромѣ того к'. какъ мы видѣли,
увеличивается, такъ что тѣло А получаетъ нѣкоторый потенціалъ V",
который еще меньше V'. Изъ сказаннаго ясно, что емкость провод-
ника не только зависитъ отъ числа, формы и расположенія окружаю-
щихъ проводниковъ, но и отъ того, изолированъ ли тотъ или другой
проводникъ или соединенъ съ землею, а также отъ рода окружающей
среды. Въ виду неопредѣленности понятія о емкости, которая отсюда
проистекаетъ, мы примемъ слѣдующее опредѣленіе емкости: емкость
проводника измѣряется тѣмъ зарядомъ, который доводитъ
его потенціалъ до единицы при условіи, чтобы всѣ другіе со-
сѣдніе проводники были соединены съ землею. Въ этомъ слу-
чаѣ емкость проводника зависитъ уже только отъ числа, формы и
расположенія этихъ сосѣднихъ проводниковъ, а также отъ промежуточ-
ной среды.
Обращаемся къ единственному случаю, для котораго возможны
теоретическія вычисленія и который имѣетъ практическій интересъ,
а именно къ случаю, когда кромѣ разсматриваемаго проводника А
имѣется только одинъ сосѣдній проводникъ В, соединенный
съ землею. Представимъ себѣ, что тѣло А соединено съ источни-
комъ электричества (стр. 83), поддерживающимъ въ немъ при всѣхъ
96
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
условіяхъ одинъ и тотъ же присущій этому источнику потенціалъ К;
положимъ, что Ѵ^>0. Обозначимъ черезъ зарядъ тѣла .4, отдѣльно
взятаго; тогда его емкость
.................... • -(53,й>
зависитъ только отъ его величины, формы и отъ окружающей среды.
Отдѣлимъ тѣло А отъ источника потенціала 1\ и приблизимъ тѣло В
(рис. 47), соединенное съ землею Т. На немъ явится отрицательный
зарядъ, вслѣдствіе чего потенціалъ тѣла А уменьшится. Если затѣмъ
вновь соединить А съ источникомъ, то новое количество электри-
чества перейдетъ отъ источника къ А, т.-е. зарядъ увеличится. Равно-
вѣсіе наступитъ, когда потенціалъ тѣла А, несмотря на присутствіе
тѣла В, вновь сдѣлается равнымъ К При этомъ зарядъ его > т^0.
Отрицательный зарядъ тѣла В долженъ быть такой, чтобы, несмотря
на присутстіе тѣла А съ его увеличеннымъ положительнымъ зарядомъ,
потенціалъ тѣла В равнялся бы нулю Вмѣсто у имѣемъ теперь
емкость
0 = ................. (53,4
Совокупность двухъ тѣлъ А и В, изъ которыхъ первое можетъ
быть соединяемо съ источникомъ электричества, а второе съ землею, на-
зывается конденсаторомъ, т.е. сгустителемъ, причемъ имѣется въ виду
сгущеніе электричества на тѣлѣ А, т.-е. увеличеніе его заряда отъ
до вслѣдствіе присутствія тѣла В. Емкость (), вычисленная по фор-
мулѣ (53,4, зависящая въ данной средѣ отъ расположенія тѣлъ А и Ву
иначе говоря, отъ устройства конденсатора, называется емкостью*
конденсатора. Отношеніе
а = ............... . (53,б?)
емкости конденсатора къ емкости отдѣльно взятаго проводника, ко-
торый соединяется съ источникомъ электричества, называется сгущаю-
щею силою конденсатора. Можно сказать, что это число показы-
зываетъ, во сколько разъ увеличилась емкость проводника А вслѣд-
ствіе того, что мы къ нему приблизили проводникъ В, соединенный
съ землею.
Мы познакомимся ниже съ нѣсколькими формами конденсаторовъ.
Обыкновенно приготовляютъ тѣла А и В изъ тонкихъ металлическихъ
пластинокъ, изогнутыхъ въ ту или другую формы. Въ тѣхъ случаяхъ,
которые имѣютъ практическое значеніе, заряды расположены на двухъ
обращенныхъ другъ къ другу поверхностяхъ тѣлъ А и В\ вотъ по-
чему обыкновенно говорятъ не о двухъ тѣлахъ, составляющихъ кон-
денсаторъ, но объ его двухъ поверхностяхъ, соединенныхъ - одна
съ источникомъ, другая—съ землею. Простѣйшимъ изъ всѣхъ конден-
саторовъ представляется конденсаторъ плоскій, изображенный на
ПЛОСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
97
рис. 48 въ той формѣ, которую ему придалъ КоЫгаизсЬ. Онъ со-
стоитъ изъ двухъ вертикальныхъ металлическихъ пластинокъ, привин-
ченныхъ къ концамъ двухъ горизонтальныхъ стержней, на другихъ-
концахъ которыхъ имѣются зажимные винты. Установка всего прибора
слѣдующая. Вдоль стальной призмы аЪ, установленной на двухъ столбахъ,
движутся двѣ мѣдныя полыя призмы, которыя могутъ быть закрѣплены
при помощи винтовъ, расположенныхъ на нижней ихъ сторонѣ. Къ
этимъ подвижнымъ призмамъ прикрѣплены вертикальные столбики
изъ дерева или стекла, черезъ верхнія части которыхъ проходятъ
упомянутые выше горизонтальные стержни; они тщательно изолиро-
Рис. 48.
ваны шеллакомъ или инымъ изоляторомъ. Чтобы установить пластинки
параллельно другъ другу, служатъ винты г и изъ нихъ винтъ и гайка
г и пружина 5 даютъ возможность наклонять правую пластинку около
горизонтальной оси, параллельной сторонамъ пластинокъ; винтъ и
гайка і и пружина, расположенная за пластинкой сі, служатъ для того,
чтобы вращать лѣвый столбикъ, а вмѣстѣ съ тѣмъ и лѣвую пластинку,
около вертикальной оси. Винтовыя головки о и р могутъ служить
для скорѣйшей установки пластинокъ на опредѣленномъ другъ отъ
друга разстояніи; одна изъ пластинокъ конденсатора соединяется съ
источникомъ электричества, другая—съ землею.
Плоскимъ конденсаторомъ пользуются для усиленія показаній
электроскоповъ. Электроскопъ съ конденсаторомъ имѣетъ слѣ-
дующее устройство: къ верхнему концу стержня привинчина горизон-
тальная лакированная пластинка, на которую кладется такая же вто-
рая пластинка, снабженная стеклянной ручкой. Двѣ пластинки, отдѣ-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВО ЛЬ СОНА. Т. IV. 7
98
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ленныя другъ отъ друга слоемъ лака, представляютъ плоскій конден-
саторъ, который заряжается, если одну пластинку соединить съ зем-
лею, для чего достаточно коснуться ея пальцемъ въ то время, когда
другая пластинка соединена съ тѣмъ слабо наэлектризованнымъ тѣ-
ломъ или съ тѣмъ слабымъ источникомъ, который непосредственно
не произвелъ бы достаточно замѣтнаго дѣйствія на простой электро-
скопъ. Въ конденсаторѣ накопляются два сравнительно большихъ ко-
личества электричества на обращенныхъ другъ къ другу сторонахъ
двухъ пластинокъ. Если прекратить соединеніе пластинокъ съ землею
и съ испытуемымъ предметомъ и затѣмъ снять верхнюю пластинку,
то электричество, сгущенное на верхней поверхности нижней пластинки,
распространяясь по вертикальному стержню, вызываетъ сравнительно
^большія отклоненія листочка электроскопа.
Электричество распредѣляется неравномѣрно по двумъ поверхно-
стямъ плоскаго конденсатора, вслѣдствіе чего
Рис. 49.
теоретическое разсмотрѣніе такого конденса-
тора представляетъ большія затрудненія. По-
этому, разбирая вопросъ о конденсаторѣ съ
теоретической стороны, разсматриваютъ пло-
скій конденсаторъ съ безконечно боль-
шими пластинками А и В (рис. 49). Плот-
ность к электричества есть величина, одина-
ковая во всѣхъ точкахъ поверхности такой
пластинки; поверхности уровня потенціала
суть плоскости, параллельныя пластинкамъ;
линіи аЬ и трубки силъ ск суть прямыя, пер-
пендикулярныя къ пластинкамъ. Такъ какъ
на обоихъ концахъ трубки должны находиться
одинаковыя количества электричества, то
ясно, что плотности разнородныхъ электри-
чествъ на обѣихъ пластинкахъ одинаковы по абсолютной величинѣ.
Пространство между пластинками представляетъ равномѣрное элек-
трическое поле. Переходя къ случаю плоскаго конденсатора съ ко-
нечными пластинками, мы можемъ сказать, что указанными свой-
ствами обладаетъ центральная часть пространства, лежащаго
между пластинками, если радіусы послѣднихъ очень велики срав-
нительно съ ихъ разстояніемъ.
Обратимся къ вопросу о зависимости емкости конденсатора
отъ той среды, въ которой онъ находится. На стр. 87 мы уже
видѣли, что емкость отдѣльно взятаго проводника пропорціональна
діэлектрической постоянной К среды, въ которой онъ находится. Легко
убѣдиться, что это вѣрно и для емкости конденсатора. Пусть <0О=71:
емкость конденсатора въ воздухѣ. Если мы замѣнимъ воздухъ діэлек-
трикомъ, не мѣняя заряда, то потенціалъ V уменьшится въ К разъ;
чтобы получить прежній потенціалъ, необходимо въ К разъ увеличить
зарядъ, а это и значитъ, что новая емкость Повторимъ тотъ
ВЛІЯНІЕ СРЕДЫ НА ЕМКОСТЬ.
99
же выводъ нѣсколько иными словами, обращаясь напр. къ плоскому
конденсатору (рис. 49). Потенціалъ V пластинки А равенъ работѣ г
перенесенія единицы количества электричества отъ А къ В по произ-
вольному пути. Если мы замѣнимъ воздухъ между пластинками діэлек-
трикомъ, то по закону Кулона напряженіе поля во всѣхъ точкахъ
пути уменьшится въ К разъ; во столько же разъ уменьшится и ра-
бота г, а слѣдовательно и потенціалъ 17 пластинки А, конечно, въ
предположеніи, что ея зарядъ остался безъ измѣненія. Если пластинка
А соединена съ источникомъ электричества, то для сохраненія потен-
ціала Р7, зарядъ долженъ быть увеличенъ въ К разъ. Легко распростра-
нить этотъ выводъ и на общій случай, къ которому относится рис. 46,
и такимъ образомъ доказать справедливость равенства
............ (54)
Конденсаторъ называется воздушнымъ, если между его поверх-
ностями находится воздухъ. Равенство (54) показываетъ, что емкость
конденсатора, снабженнаго діэлектрикомъ, въ К разъ больше
емкости того же конденсатора, но воздушнаго. Мы ввели діэлек-
трическую постоянную, говоря о законѣ Кулона (стр. 32), и пришли
къ формулѣ (54). Иногда поступаютъ наоборотъ и принимаютъ такое
опредѣленіе: діэлектрическая постоянная или индуктивная спо-
собность діэлектрика есть отношеніе емкости конденсатора,
снабженнаго этимъ діэлектрикомъ, къ емкости того же кон-
денсатора—воздушнаго. Этимъ опредѣленіемъ мы и пользовались
въ т. II. Отъ него можно перейти къ обобщенному закону Кулона.
Вліяніе діэлектрика, т.-е. изолирующаго слоя, помѣщеннаго между
поверхностями конденсатора, на емкость послѣдняго было открыто
СаѵепбізЬ’емъ въ семидесятыхъ годахъ восемнадцатаго столѣтія; но
замѣчательныя изслѣдованія этого ученаго оставались неизвѣстными
почти ровно 100 лѣтъ, пока С1. Мах\ѵе11 не опубликовалъ въ 1879 г.
неизданныя до того времени рукописи СаѵепбізЬ’а, который, какъ
оказалось, даже опредѣлилъ величину К для различныхъ діэлектри-
ковъ. И. И. Боргманъ построилъ приборъ, при помощи котораго мо-
жетъ быть обнаружено упомянутое вліяніе діэлектрика, и притомъ по
способу, напоминающему способъ СаѵепбізЬ’а.
Зависимость емкости конденсаторовъ отъ промежуточнаго діэлек-
трика была вторично открыта Еагадау'емъ въ 1838 году; это одно
изъ важнѣйшихъ изслѣдованій геніальнаго физика, наиболѣе глубо-
кихъ по замыслу и замѣчательныхъ по исполненію. Рагабау пользо-
вался двумя шаровидными конденсаторами, изъ которыхъ одинъ изо-
браженъ на рис. 50. Онъ состоитъ изъ полаго шара А, сложеннаго
изъ двухъ пришлифованныхъ другъ къ другу половинъ; къ одной изъ
нихъ присоединена трубка съ краномъ, служащая для выкачиванія
воздуха и для наполненія прибора другими газами. Внутри шара А
помѣщается шаръ В, прикрѣпленный къ нижнему концу проволоки,
7 *
100
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
снабженной на другомъ концѣ шарикомъ К и весьма тщательно изолиро-
ванной толстымъ слоемъ шеллака. Черезъ шарикъ 77 шаръ В соединяется
съ источникомъ; шаръ А соединенъ съ землею. Поверхности конденса-
тора суть поверхность шара В и внутренняя поверхность шара А;
діаметръ шара В равнялся 5,92 см., внутренній діаметръ внѣшняго
шара 9,07 см. Рагабау устанавливалъ рядомъ два такихъ, по возмож-
ности одинаковыхъ, конденсатора и сперва соединялъ шарикъ К одного
изъ нихъ съ кондукторомъ электрической машины, причемъ наружный
шаръ А былъ соединенъ съ землею; тогда конденсаторъ заряжался, и
шаръ В получалъ нѣкоторый зарядъ ѵ]= гдѣ V- потенціалъ шара
В и —емкость конденсатора, наполненнаго воздухомъ. Степень элек-
тризаціи шара В очевидно безразлично оп-
Рис- 50. редѣляется величинами V и Чтобы полу-
чить мѣру этой степени электризаціи, Рага-
сіау приводилъ шарикъ, прикрѣпленный къ
стеклянному стержню (неподвижный шарикъ
крутильныхъ вѣсовъ, см. ниже), въ сопри-
1ЦІ косновеніе съ шарикомъ К, вслѣдствіе чего
первый получалъ нѣкоторый зарядъ т/, вели-
чина котораго опредѣлялась при помощи кру-
тильныхъ вѣсовъ въ какихъ-либо произволь-
ныхъ единицахъ. Зарядъ V можно принять
< • пропорціональнымъ заряду ть а слѣдовательно
и потенціалу В, т.-е. можно предположить^
что Рагагіау измѣрялъ потенціалы внутрен-
нихъ шаровъ своихъ конденсаторовъ, и что
первое измѣреніе давало мѣру потенціала К
Мц ® Затѣмъ Рагабау на мгновеніе соединялъ ша-
III рики К обоихъ конденсаторовъ и тѣмъ же
НИ способомъ измѣрялъ потенціалы и
шаровъ В двухъ конденсаторовъ, между ко-
торыми распредѣлился зарядъ ц, причемъ онъ
вводилъ еще нѣкоторую поправку на такъ
называемый остаточный зарядъ, который будетъ разсмотрѣнъ ниже и
который здѣсь возможенъ благодаря слою шеллака, раздѣляющаго
тѣла А и В. Такъ какъ соприкасающіеся проводники должны имѣть
одинаковый потенціалъ, то должно было бы получится И1=И2. Въ
дѣйствительности и Ѵ2 получались не вполнѣ одинаковыми, а за
общее значеніе потенціала принималась величина V’ = -1( Ѵг -|- И2).
Пусть —емкость второго конденсатора. Въ моментъ соединенія кою
денсаторовъ они представляютъ какъ бы одинъ конденсаторъ съ
емкостью зарядомъ и потенціаломъ V', такъ что
Присоединяя сюда равенство 7]=Ирі, получаемъ

ПЛОСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
101
откуда
ѵг
(55)
Имѣя мѣру величинъ V и V', Ра г а сі ау могъ такимъ образомъ
найти отношеніе емкостей двухъ конденсаторовъ.
Когда оба конденсатора были наполнены воздухомъ, получилось
приблизительно Ѵг = у V, т.-е. (02 = <0і- Но когда нижняя половина
промежутка между А и В во второмъ конденсаторѣ была наполнена
напр. шеллакомъ, то оказалось въ среднемъ
€>2=1,5 т.-е. емкость конденсатора, на по-
ловину снабженнаго шеллакомъ, была въ пол-
тора раза больше емкости конденсатора, со-
держащаго только воздухъ. Отсюда можно
опредѣлить, хотя и не точно, величину К
для шеллака. Пусть д — емкость половины
конденсатора, наполненнаго воздухомъ; въ та-
комъ случаѣ = 2б/, (02 = =
и слѣдовательно,
-4’-=і........................<55.“>
Рис. 51.
Для шеллака 02: <01=1,5; отсюда К = 2. Такимъ же способомъ
Рагабау нашелъ для спермацета К отъ 1,3 до 1,6, для сѣры /6=2,24
и для стекла /6=1,76.
Обратимся теперь къ спеціальному разсмотрѣнію разнаго рода
конденсаторовъ.
I. Плоскій конденсаторъ съ безконечно большими пластинками
или, что то же самое, средняя часть конечнаго плоскаго конденсатора,
разстояніе пластинокъ котораго мало сравнительно съ ихъ радіусомъ.
Найдемъ емкость части такого конденсатора, соотвѣтствующаго по-
верхности 5 каждой изъ двухъ плоскихъ пластинокъ; пусть (1 —
разстояніе пластинокъ. Для обобщенія допустимъ сперва, что потен-
ціалы пластинокъ А и В суть и Ѵ2 (рис. 51). Пусть — плот-
ность электричества на обѣихъ пластинкахъ (см. стр. 95); въ такомъ
случаѣ зарядъ т(=к8. Напряженіе поля Е вездѣ одинаковое, такъ какъ всѣ
линіи силъ другъ другу параллельны, и, слѣдовательно, оно имѣетъ
вездѣ то значеніе, которое соотвѣтствуетъ точкамъ, безконечно близ-
кимъ къ поверхности пластинокъ, т.-е.
~к
Разность Ѵг — потенціаловъ двухъ пластинокъ равна работѣ Ей
перенесенія единицы количества электричества отъ одной пластинки
къ другой. Итакъ
— Ѵ^ = Ей
^ЕІгсІ
К ’
102
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Отсюда
Полагая Ѵ2 — 0, получаемъ искомую емкость
Р = = ....................(56)
4~сІ 4 7
Формула (55,Ь) показываетъ, что за мѣру емкости плоскаго кон-
денсатора можно принять зарядъ одной изъ пластинокъ, когда раз-
ность потенціаловъ двухъ пластинокъ равна единицѣ.
Для воздушнаго плоскаго конденсатора имѣемъ емкость:
в = ...................($М
Если б/ выражено въ сантиметрахъ, 5—въ кв. сантиметрахъ, то
по этой формулѣ получится въ С.С.5. эл.-стат. единицахъ емкости;
мы видѣли, что 9.105 такихъ единицъ составляютъ микрофараду, см.
(49,7) стр. 87. Отсюда
е= зб.і^ микрофарады................(56,6)
причемъ 7 должно быть выражено въ сантиметрахъ, 5—въ кв. санти-
метрахъ. Опредѣлимъ радіусъ К круглой пластинки плоскаго воздуш-
наго конденсатора (точнѣе: средней части весьма большихъ пласти-
нокъ), если 7=1 мм. и <0=1 микрофарадѣ. Имѣемъ: 7^=1, <7=0,1,
5 = -л:/?2; (56,6) даетъ
тгТ?2^зб.ю5.о,и,
откуда
7? = 600 см. = б метрамъ..............(56,с)
Формула (56) показываетъ, что емкость плоскаго конденса-
тора обратно пропорціональна разстоянію 7 пластинокъ.
Въ виду важности формулы (56) мы ее выведемъ еще другимъ
способомъ. Возьмемъ начало координатъ на поверхности пластинки А
(рис. 51) и ось л>овъ перпендикулярно къ пластинкамъ. Въ такомъ
случаѣ V есть функція одного х, и уравненіе (41,^), стр. 79,
даетъ -^-^ = 0, т.-е. В=Ах-[~В, гдѣ А и В постоянныя, опредѣляе-
мыя изъ условій, что при х = 0 мы имѣемъ Ѵ=ѴЪ а при х=сІ
имѣемъ V— Ѵ2. Итакъ
Ѵ^В} Ѵ2 = Асі+В.
Опредѣливъ А и В, находимъ, что
х а
X
ПЛОСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
103
Формула (44,а) даетъ
• • сад
4~ дп 4~ \ дх ) клЯ ѵ ’ 7
X Е=0
Отсюда получаемъ:
О— Ч _ к8 _ К8
У— ѵг—ѵ2 — Ѵг-Ѵ2 ~ ЬтЯ
т.-е. формулу (56). Тотъ же результатъ мы получили бы, полагая Ѵ2 = 0.
Плотность на поверхности В равна
1 4~ г д( — х) 4 4кб/ ’
х — <7
это мы вывели раньше, основываясь на свойствахъ трубокъ силъ.
Для поверхностнаго натяженія Р, т.-е. для силы, дѣйствующей
на единицу поверхности, мы имѣли выраженіе (25) стр. 44, которое
даетъ намъ силу / дѣйствующую на поверхность 5, т.-е, силу, съ
которою взаимно притягиваются части пластинокъ плоскаго конденса-
тора, когда поверхность каждой изъ этихъ частей равна 5, а разстоя-
ніе ихъ б7. Имѣемъ:
/=Р5 =
27^25 .
К ’
вставляя сюда к изъ (56,/), находимъ
81Г6/2
(57)
Всѣ наши выводы основаны на предположеніи, что плотность к
одинакова во всѣхъ точкахъ пластинокъ, а это можетъ считаться вѣр-
частей большого конденсатора, изъ ко-
Рис. 52.
нымъ лишь для центральныхъ
торыхъ по крайней мѣрѣ одна
должна быть сдѣлана подвиж-
ной. Такого рода конденсаторъ
устроилъ Ьогсі Ке1ѵіп(рис. 52).
Въ круглой пластинкѣ А вырѣ-
и а
Ѵаг: ' ----—*:..............іВ
зано круглое отверстіе, кото-
рое почти заполняется пла-
стинкою 5; пластинка удерживается въ своемъ положеніи при помощи
пружины или инымъ способомъ. Окружающая ее часть пластинки А
получила названіе охраннаго кольца, ибо она какъ бы охраняетъ
пластинку 5 отъ неравномѣрнаго распредѣленія электричества. Фор-
мула (57) показываетъ, какая сила / дѣйствуетъ на подвижную пла-
стинку 5 по направленію къ пластинкѣ В. Обыкновенно называютъ
силу /силою взаимнаго притяженія пластинокъ плоскаго кон-
денсатора. Формула (57) показываетъ, что сила/пропорціональна
квадрату разности потенціаловъ пластинокъ конденсатора,
104
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
•обратно пропорціональна квадрату ихъ разстоянія и прямо
пропорціональна діэлектрической постоянной промежуточной
среды. КігсЬЬоН и Маххѵеіі показали, какою болѣе точною форму-
лою выражается емкость если принять во вниманіе щель, отдѣ-
ляющую подвижную пластинку отъ охраннаго кольца. Если выразить
величины — ІЛ> въ С. С. 5. эл.-стат. единицахъ, въ см. и 5 въ
кв. см., то / выразится въ динахъ (динъ =1,02 мгр.). Найдемъ при-
тяженіе / для случая 5=10 кв. см., <7=1 мм. = 0,1 см., А’=1 (воз-
духъ), — К2 = 100 вольтамъ = ~ С.С.8. эл. стат. единицы, см. (43,а)
стр. 80. Формула (57) даетъ / = 4,42 дина = 4,51 мгр.
Формула (56) относится къ случаю, когда діэлектрикъ вполнѣ
заполняетъ пространство между пластинками, т.-е. представляетъ слой,
толщина котораго <7. Найдемъ емкость 0 для случая, когда тол-
щина слоя діэлектрика сГ <сІ. Сумма толщинъ слоевъ воздуха
равна 4—4'. Работа г перенесенія единицы количества электричества
отъ одной пластинки къ другой по направленію линій силъ равна
г = Ѵ\- Г2=Дб/ — б7')+ -^сІ'=Ыг (а— ^+4^),
ибо напряженіе поля въ воздухѣ равно Г— 4^. Искомая емкость
равна
е = = ' (57’О)
Мы видимъ, что помѣщеніе слоя б7' діэлектрика равносильно умень-
шенію разстоянія сі на величину сГ —Если ввести слой б/' изоли-
рованнаго проводника {К — ос), то это соотвѣтствуетъ уменьшенію
разстоянія Л до б/ б/'. Существуетъ, однако, одно важное различіе
между дѣйствіями на емкость слоевъ діэлектрика и проводника, а
именно — дѣйствіе слоя проводника не зависитъ отъ того, будетъ-ли
онъ сплошной или полый, между тѣмъ какъ слой діэлектрика обнару-
живаетъ въ этихъ двухъ случаяхъ совершенно различные результаты.
Емкость плоскаго конечнаго конденсатора, двѣ круглыя
пластинки котораго имѣютъ толщину Ъу радіусъ сторонъ - г и разстоя-
ніе другъ отъ друга — б/, опредѣляли КігсЫіоН и Сіаизінз. Эта
емкость равна
е=«-+1+16~+4 ж Ч-"} (Л7Л
Когда б/ очень мало сравнительно съ г, можно ограничиться первымъ
членомъ, который очевидно тождественъ съ (56). Формула (53,б/)
даетъ для сгущающей силы плоскаго конденсатора, если взять д изъ
(50,б/) стр. 87,
О_
<1
Кг2 2гК
У ‘ г.
пг
• . (57,0
а =
ШАРОВОЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
105
При большомъ г и маломъ Л получается большая сгущающая сила а.
Теорію плоскаго конденсатора развивали далѣе
послѣднее время, напр. Ма^іпі и Каиітапп (1907).
II. Шаровой конденсаторъ состоитъ изъ
(рис. 53), внутри котораго расположенъ
концентрическій съ нимъ второй шаръ
А, соединенный черезъ малое отверстіе,
сдѣланное въ наружномъ шарѣ, съ ис-
точникомъ электричества; шаръ В сое-
диненъ съ землею. Пусть —радіусъ
шара Л, Т?2—радіусъ внутренней поверх-
ности шара В\ —потенціалъ, тц—за-
рядъ, и кх = тц: 47г/?]2 — поверхностная
плотность на шарѣ Л; К2 = 0, ті2 и /г2
= : 4тг/?22 — соотвѣтствующія величины
для шара В. Пользуясь формулами (45)
и (45,Ь) для внутренняго и для внѣш-
няго потенціаловъ шара, получаемъ:
ТЛ_ I
г 1 КК± КК2
Махіѵеіі и, въ
полаго шара В
Рис. 53.
Второе уравненіе даетъ ^2 =— какъ и слѣдуетъ по теоремѣ Фа-
радея (стр. 57). Первое уравненіе даетъ
ТЛ__ 41 ( 1 1 \ ^2—^1
К " К2) ~ К • К& •
Отсюда емкость шарового конденсатора
11 _ ^^1^2
^1
(58)

Въ воздухѣ имѣемъ
7?і7?я
(58,а)
Емкость ц одного внутренняго шара равна КК^, отсюда мы получаемъ
для сгущающей силы шарового конденсатора
а~ — Л2 —7?!
(58,6)
При /?2 —10 см. и Т?2— 7?1 = 2 мм. = 0,2 см. имѣемъ а = 50. Предпо-
ложимъ, что Т?2 — Кг — (1 весьма мало сравнительно съ 7?х и Т?2; тогда
можно вмѣсто Т?1Т?2 подставить 7?2, гдѣ К—средній радіусъ. Для
получается
КК± _ 4гЛгЛГ _ КЗ
(і 4тЯ
(58,с)
106
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
гдѣ 5—поверхность конденсатора; формула (58,с) по виду одинакова
съ (56).
Укажемъ другой выводъ формулы (58,а). Для общности предпо-
ложимъ, что потенціалъ К2 шара В не равенъ нулю. Если ввести по-
лярныя координаты съ началомъ въ центрѣ С, то потенціалъ V въ
точкахъ М, лежащихъ между А и В, очевидно окажется функціею
одного только г. Итакъ И=/(г), гдѣ гі = хі-\-у2-{-22. Величина V
должна въ точкахъ М удовлетворять уравненію Ьаріасе’а
, д*Ѵ_ , Э2И _п
дх2 * ду2 ' дз2
Преобразуя его извѣстнымъ способомъ—вводя одну независимую пе-
ремѣнную г—получаемъ уравненіе
д2ѵ . 2 а г _0
дг2 ’ г дг 9
которое легко интегрируется, если положить сперва — = оконча-
тельно получается V въ видѣ
В^А^-В-.....................(58,<0
Изъ условій
находимъ постоянныя А и В и затѣмъ V въ видѣ
К2Ѵ2-КХѴХ | 1
К2-Кх ~Г К2-Вх • г • •
Для плотностей кх и к2 находимъ:
, _ К дУ _ К / ККуу-Ѵ^
1 4~ дпх 4~ \ дг ) 4л7?1(7г2 — Кх)
___К_ / ду у = __ ккуу—
4л дп2 4л \ д(—г)) г = Л2 4л7?2(7?2 — А^)
Отсюда для количествъ электричества и находимъ:
(Вх - В2)
Т)2 = 4л7?22^ =----^5^Г( В, ~ В2)
(59)
(59,а)
т.-е. т]2 = — т;1. Для емкости получаемъ
211 ____ _ _ -^-^1-^2
— г2 — К2-К. ’
ЦИЛИНДРИЧЕСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
107
согласно съ (58). Мы видимъ, что и здѣсь измѣряется тѣмъ заря-
домъ, который соотвѣтствуетъ случаю Ѵг — Ѵ% = 1 безъ того, чтобы
мы непремѣнно имѣли К2 = 0. Емкость шарового конденсатора, выра-
женная въ микрофарадахъ, равна, см. (49,6?) стр. 87 и (56,6) стр. 102,
0 = "9.10^-^) микР°ФаРаДЬІ
или, при маломъ Т?2 — = б/, см. (58,6:),
0= э.іоад микрофарады.
Полагая АГ=1, б/=1 мм. = 0,1 см. и 0=1 микрофарадѣ, получаемъ
К = 300 см. = 3 метрамъ.
III. Цилиндрическій конденсаторъ. Два проводящихъ неопре-
дѣленно длинныхъ цилиндра имѣютъ общую ось АВ (рис. 54); пусть
радіусъ поперечнаго сѣченія
внутренняго цилиндра 7?т,
внутренней поверхности внѣ-
шняго цилиндра Т?2, потен-
ціалы цилиндровъ Ѵг и К2,
плотности зарядовъ и Х?2.
Выдѣлимъ мысленно отрѣ-
зокъ конденсатора длиною
Ь и опредѣлимъ его емкость
О\ пусть тц и —заряды
на выдѣленныхъ частяхъ
двухъ цилиндровъ. По причи-
намъ симметріи ясно, что поверхности уровня потенціала суть поверхности
цилиндровъ, имѣющихъ ту же ось АВ, т.-е. что потенціалъ V есть функ-
ція разстоянія г точки отъ оси АВ. Выдѣлимъ часть МЫ такого ци-
линдра, и пусть его длина МЫ— I. Линіи силъ, всегда нормальныя къ
поверхности уровня потенціала, имѣютъ направленія прямыхъ г. При-
ложимъ къ поверхности цилиндра МЫ теорему о потокѣ индукціи
(стр. 45). Боковая поверхность цилиндра равна 2кг/. Пусть В—напря-
женіе поля въ точкахъ этой поверхности; тогда весь потокъ индукціи
черезъ поверхность цилиндра равенъ $ = 2кгІВК, такъ какъ потокъ
черезъ основанія цилиндра очевидно равенъ нулю. Внутри цилиндра
находится количество электричества т]0 = 2ъ1?11к1. Указанная теорема
говоритъ, что ^ = 4кт]0; подставляя и ?]0, получаемъ В въ видѣ
гдѣ С—число постоянное, т.-е. независящее отъ г. Равенство В
гдѣ п нормаль къ поверхности уровня потенціала, даетъ:
дѴ дѴ С
дп дг г
дѴ
дп
108
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Отсюда слѣдуетъ, что потенціалъ V долженъ быть функціей отъ г
вида
V = А Ц- В\&г.................... (60)
гдѣ А и В—постоянныя величины, и —знакъ натуральныхъ лога-
риѳмовъ. Эту формулу можно вывести иначе. Мы видимъ что V=/(г),
гдѣ г2 = х2 4-у2, если мы ось г-овъ проведемъ вдоль оси конденсатора.
Преобразуя уравненіе Ьаріасе’а,^-вводя независимую перемѣнную г,
получаемъ уравненіе
Э2Г . 1 дУ _ 0
Эг2 г дг ’
которое легко интегрируется и даетъ для V выраженіе вида (60). По-
стоянныя А и В опредѣлимъ изъ условій, что при г = 7?г и
V = Ѵ2 при г = Т?2; эт0 даетъ:
Ѵ^А-^В^К. , У2 = А-[-ВІёВ2.
Отсюда получаемъ:
18^-1^!
1 ~ 2 Іег
187?2 -да/^
Для плотностей и к2 имѣемъ:
ь--‘ АУ
1 4т: дпг 4~ \ дг /
т _ К дР'_____ К / \г— 2?і
- — ~дп2^^~ 1Г\<-г)7г=:7?2
ВД-Г2) _[
441^-1^) - У?!
К2) 1
44І8А2- ДОО • К.
(60, а)
Для зарядовъ и т]2 получаемъ:
= 2^1^ =
2*еда;
Т)2 = 2к7?2А^ = -
21§-КТ
.............(60,6)
Какъ и слѣдуетъ по теоремѣ Фарадея (стр. 57), получилось
т]2——Мы видимъ, что и здѣсь зарядъ, служащій мѣрою емкости
получается, если положить Ух—К2=1 или К2=0 (внѣшній цилиндръ
соединенъ съ землею) и Гх=1. Не трудно сообразить, что подобное
.должно всегда получаться, когда одно изъ тѣлъ, составляющихъ конден-
саторъ, вполнѣ обхватываетъ другое, и когда потенціалъ Ѵ2 перваго тѣла
исключительно зависитъ отъ заряда, находящагося на его внѣшней
поверхности. Для емкости отрѣзка Ь цилиндрическаго конден-
сатора имѣемъ:
Г)_ 7)! _ КЬ _ 0.2172А7.
V— гх-Г2— 21 — /?2 ..........(60,с)
А3
ЦИЛИНДРИЧЕСКІЙ КОНДЕНСАТОРЪ.
109'
гдѣ знакъ обыкновенныхъ (Бригговыхъ) логариѳмовъ; въ микро-
фарадахъ
Ѳ=------...................(б0,</>
18. 10»1ё-^-
Если Т?2—Кг=сІ мало сравнительно съ 7?1? то можно положить
1вА=и(І+^)=1е(г+^)_^
и слѣдовательно,
КЬК 2-пЬКК кз ч
О—^ = ^^- = 4^...................(6О’е>
Это выраженіе одинаково съ (56) и (58,г). Морскіе телеграфные кабели
могутъ быть разсматриваемы, какъ цилиндрическіе конденсаторы, въ
которыхъ металлическая жила играетъ роль внутренняго цилиндра,,
броня или просто морская вода—роль внѣшняго цилиндра, и, нако-
нецъ, изоляція—роль промежуточнаго діэлектрика, къ которому отно-
сится значеніе діэлектрической постоянной К.
Если оси обоихъ цилиндровъ не вполнѣ совпадаютъ, но нахо-
дятся на маломъ разстояніи с другъ отъ друга, то получается, какъ
показалъ Л. Л. ТЬошзоп, вмѣсто (60,г) болѣе сложное выраженіе:
с2
КТ
(60,/)
IV. Два одинаковыхъ параллельныхъ цилиндра. Пусть б/—
разстояніе осей, 7?—радіусъ сѣченія цилиндровъ; Ь—длина разсматри-
ваемой части обоихъ цилиндровъ; тогда емкость
КЬ
а
^~1Г
(60,^)
V. Конденсаторъ произвольной формы при условіи ма-
лаго сі, гдѣ сі— разстояніе двухъ поверхностей конденсатора другъ
отъ друга; это разстояніе можетъ быть различное въ различныхъ мѣ-
стахъ конденсатора. Положимъ, что ^1, ^2, ^1? ^2, и ТІ2 ИМѢЮТЪ
прежнее значеніе (см. рис. 55); 5—поверхность конденсатора и при-
томъ, въ виду малости сі, безразлично которая. Приближенное значеніе
емкости мы найдемъ, если въ формулу для кг и к2 вмѣсто под-
ставимъ сперва Д К: Дтг и затѣмъ примемъ Дтг=б/, а слѣдовательно
др^р^—К2. Тогда получаемъ:
Ь .
1 4~ дп± 4ъсі ’
к — К дУ —
2 4~ дп2 4псі
по
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
.Для зарядовъ находимъ:
т.-е. т]2=—11і» какъ и должно быть по теоремѣ Фарадея (стр. 57).
Для емкости получаемъ
п _ >іі _ к г аз
V— Г1- — 4- О а
Если толщина <7 слоя діэлектрика вездѣ одна и та-же, то получается
О = ^г........................... <м>
Эта формула представляетъ обобщеніе формулъ (56), (58,г) и (60,^).
Принимая эту приближенную формулу, мы видимъ, что емкость кон-
денсатора вообще пропорціональна его поверхности и индуктивной
способности промежуточнаго діэлектрика и обратно пропорціональна
разстоянію между его поверхностями»
Обратимся къ вопросу о соединеніи конденсаторовъ. Нѣ-
сколько конденсаторовъ можно соединить въ одну такъ называемую
батарею. Такое соединеніе можетъ быть сдѣлано различными спосо-
бами, изъ которыхъ разсмотримъ два.
А. Соединеніе параллельное. Двѣ поверхности конденсаторамы
на рисункахъ будемъ символически изображать двумя параллельными
черточками. Соединеніе параллельное схематически показано на рис. 56.
Соединены между собою, во-первыхъ, всѣ внѣшнія поверхности б?і, б?2,
ав . . . ; во-вторыхъ, всѣ внутреннія поверхности Ьг, Ь2, Ьв ... Пусть
Оі, Сэ> Сз, и т- д—емкости конденсаторовъ, +%, Ц-т^, и т. д.—
ихъ заряды. Всѣ поверхности а; находятся при одномъ потенціалѣ Д,
СОЕДИНЕНІЕ КОНДЕНСАТОРОВЪ.
111
всѣ поверхности Ь, при другомъ потенціалѣ К2. Мы имѣемъ
7], —и весь зарядъ т] == 271»- Съ другой стороны, т]=
= ^ (— ^г), гДѣ О емкость батареи. Подставляя, имѣемъ:
ч- ^)=2^=2 - ^)=(^ - 2
отсюда
0=2^
• (62)
При параллельномъ соединеніи емкость батареи равна суммѣ
емкостей отдѣльныхъ конденсаторовъ. Очевидно, что всѣ кон-
денсаторы составляютъ какъ бы одинъ конденсаторъ, поверхность ко-
тораго равна суммѣ поверхностей конденсаторовъ, соединенныхъ ме-
жду собою параллельно. Когда п одинаковыхъ конденсаторовъ соеди-
нены параллельно, то
о=
гдѣ @—емкость одного изъ нихъ.
В. Соединеніе послѣдовательное (каскадное) схематически
изображено на рис. 57. Одна поверхность аг перваго конденсатора со-
единена съ источни-
комъ электричества, и
пусть ея потенціалъ ра-
венъ 7^; другая поверх-
ность Ьг соединена съ
одною поверхностью а%
второго конденсатора,
другая поверхность 62
котораго съ своей сто-
Рис. 57.
а1 Ьі а2 Ь2 ад Ъд а4 Ъ4
+ -/7 —т) —у
ад Ьд
роны соединена съ одною поверхностью а3 третьяго конденсатора и т. д.
Пусть V—потенціалъ поверхностей Ъг и а2, V"—потенціалъ поверх-
ностей 62 и «з и т. д.; наконецъ, пусть К2—потенціалъ второй поверх-
ности послѣдняго конденсатора, которая обыкновенно соединяется съ
землею, причемъ 1^=0. Если аг получаетъ зарядъ т], то на Ьх остается
(—т]), а (-|-7]) переходитъ на «2; вслѣдствіе этого на появляется
(—7]), а (4“7() переходитъ на а.А и т. д. Такимъ образомъ всѣ конден-
саторы пріобрѣтаютъ одинаковые заряды. Мы имѣемъ теперь:
Г1 Ѵ' ~ Зі
V7 —
Ѵ2
V" — Ѵ"' = Л-
71
112
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
Сложивъ эти равенства, получаемъ:
1
Но, съ другой стороны, имѣемъ для всей батареи
Отсюда
к = Ѵ к
О Оі
(63)
При послѣдовательномъ соединеніи конденсаторовъ
обратная величина емкости батарей равна суммѣ обратныхъ
величинъ емкостей отдѣльныхъ конденсаторовъ/Если эти кон-
Рис. 59.
денсаторы обладаютъ одинаковою емкостью, число ихъ равно п, и
емкость каждаго равна то (63) даетъ
0=^- ........ (63,а)
Одна изъ выгодъ послѣдовательнаго соединенія заключается въ
томъ, что большая разность потенціаловъ которую не выдер-
жалъ бы одинъ конденсаторъ, здѣсь все-таки можетъ быть приложена
благодаря тому, что отдѣльные конденсаторы пріобрѣтаютъ гораздо
меньшія (при достаточно большомъ ихъ числѣ) разности потенціаловъ.
Одну изъ формъ конденсатора, наиболѣе употребительную на
практикѣ, представляетъ лейденская банка. Она состоитъ изъ стек-
ляннаго стакана (рис. 58) или банки, оклеенной снаружи и внутри до
нѣкоторой высоты фольгою. Внутренній слой фольги находится въ
металлическомъ соединеніи съ шарикомъ, находящимся надъ банкою.
Внутренняя и наружная фольга обыкновенно называются обкладками:
банки; онѣ соотвѣтствуютъ тѣмъ двумъ тѣламъ, изъ комбинаціи кото-
рыхъ, какъ мы видѣли, состоитъ всякій конденсаторъ. Двѣ поверх-
ности, о которыхъ мы говорили, разсматривая конденсаторы, суть на-
ружная поверхность внутренней и внутренняя поверхность наружной
ЛЕЙДЕНСКАЯ БАНКА.
113
обкладки, т.-е. поверхности, обращенныя къ стеклу, играющему здѣсь
роль промежуточнаго діэлектрика. Шарикъ, а слѣдовательно и внут-
реннюю обкладку, обыкновенно соединяютъ съ источникомъ электри-
чества, внѣшнюю обкладку — съ землею. Если желаютъ соединить
внѣшнюю обкладку съ источникомъ, то приходится изолировать банку.
Хотя внутренняя обкладка не вполнѣ обхватывается внѣшней,
мы все-таки можемъ для емкости банки принять формулу (61)
...........................<64)
въ которой б? средняя толщина стекла, К—его индуктивная способ-
ность, и 5—поверхность одной стороны, оклеенной фольгою. На
рис. 59 показанъ одинъ изъ способовъ сое-
динять банки параллельно; онѣ вста-
влены въ ящикъ, внутри оклеенный
фольгою; шарики соединены . металли-
ческими стержнями. Если банки одина-
ковыя, то емкость батареи равна =
=пО. На рис. 60 изображено послѣдо-
вательное соединеніе банокъ, причемъ
0™~
емкость батареи равна
Если металлически соединить обкладки лейденской банки, то раз*
поименные заряды взаимно уничтожаются, или, иначе выражаясь, суще-
ствующія въ стеклѣ натяженія исчезаютъ. Такое явленіе называется
разрядомъ лейденской банки или вообще конденсатора. Для того,
чтобы произвести такой разрядъ, служатъ разнаго рода приборы, на-
зываемые разрядниками. Простой разрядникъ, изображенный на рис. 61,
состоитъ изъ стеклянной ручки ж, прикрѣпленной къ шарниру с,
около котораго вращаются двѣ слегка изогнутыя металлическія прово-
локи. снабженныя шариками а и Ь. Приложивъ одинъ изъ шариковъ
къ наружной обкладкѣ банки, приближаютъ другой къ шарику банки.
Разрядъ есть явленіе динамическое, и его подробное разсмотрѣніе
должно быть отнесено къ другой части этого курса.
Намъ остается разсмотрѣть вопросъ объ энергіи конденсатора,
т.-е. о величинѣ потенціальной электрической (точнѣе — электроста-
тической) энергіи, запасенной въ заряженномъ конденсаторѣ. Мы
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
8
114 СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
имѣли формулу (51/7) стр. 91 для энергіи IV системы наэлектризо-
ванныхъ проводниковъ:
^=4-2^.........................• <65>
гдѣ V — потенціалы, —заряды проводниковъ. Въ конденсаторѣ мы
имѣемъ дѣло съ двумя тѣлами, такъ что
^=Л_Г1711 + 2_Г27І2.
Во всѣхъ практически интересныхъ случаяхъ мы имѣли
посему, отбросивъ значокъ у имѣемъ:
..................(65, а)
Для емкости мы во всѣхъ этихъ случаяхъ могли принять вы-
раженіе 0 = т\'. (Ді — Д2)> а потому получаемъ:
........<65’&)
Далѣе мы будемъ предполагать, что конденсаторъ соединенъ съ
землею; положивъ К2 = 0 и Д1 = К, имѣемъ:
..............<65’с)
Эти выраженія тождественны съ (51,а) стр. 90. Принимая фор-
мулу (61)
0 = -4^-.....................(65,6/)
получаемъ:
1 К8Ѵ2 2тМг .
............
гдѣ к = т\: 8—плотность заряда. Эти формулы показываютъ, что
энергія даннаго конденсатора пропорціональна произведе-
денію заряда на плотность заряда или пропорціональна квад-
рату заряда, или квадрату потенціала; при данномъ зарядѣ
энергія обратно пропорціональна поверхности конденсатора.
Чтобы вникнуть въ смыслъ послѣдняго закона, необходимо принять
во вниманіе, что увеличеніе поверхности, по которой распространенъ
зарядъ, соотвѣтствуетъ какъ бы расхожденію заряда, причемъ отталки-
вательныя силы производятъ работу, соотвѣтственно которой умень-
шается запасъ энергіи. Выраженіе (65,^) показываетъ далѣе, что при
данныхъ т], 5 и (I энергія обратно пропорціональна діэлектри-
ческой постоянной промежуточной среды.
Разсмотримъ, чему равняется энергія батареи одинаковыхъ кон-
денсаторовъ; пусть — емкость одного конденсатора, п — число кон-
денсаторовъ.
ЭНЕРГІЯ КОНДЕСАТОРА.
115
Положимъ сперва, что п конденсаторовъ соединены параллельно,
т.-е. составляютъ одинъ конденсаторъ, емкость котораго Оп — п^)^
пусть I — потенціалъ, ІѴп—энергія, гіп—зарядъ батареи. Формула (65/?)
даетъ
= -Е V = ^-= -Е О» V'2..............(66)
Зарядимъ одинъ конденсаторъ до потенціала V, и пусть —
его энергія, —его зарядъ. Мы имѣемъ
/Е^-Е^ К.....................(66, а)
Но при параллельномъ соединеніи ц„ = 7гтІ1 и ^п = п^г, см. стр,
111; слѣд. (66) даетъ
1 ’І2 і
.... (66,Ь)
Изъ (66,6?) и (66,Ь) получается
Ж^у/Жі.......................(66,г)
Энергія батареи, состоящей изъ п конденсаторовъ (напр.
лейденскихъ банокъ), соединенныхъ параллельно, въ п разъ
больше энергіи каждаго изъ конденсаторовъ; при данномъ
зарядѣ она обратно пропорціональна числу и; при данномъ по-
тенціалѣ она прямо пропорціональна числу п.
Положимъ теперь, что п конденсаторовъ соединены послѣдо-
вательно. Обратимся къ рис. 57, стр. 111, полагая, что послѣдній
конденсаторъ соединенъ съ землею, т.-е. что Ѵ2 — 0; кромѣ того пола-
гаемъ, что = V. Наша система состоитъ изъ слѣдующихъ отдѣль-
ныхъ тѣлъ (проводниковъ): ... Ъп; послѣднее
соединено съ землею. Тѣла Ъга^ и т. д. изолированы, а по-
тому соотвѣтствующіе имъ члены въ суммѣ (65) равны нулю (стр. 111).
Такъ, напр., Ъх даетъ членъ -^-(—т]) Г7, а членъ ~ ( + ^) V', что
вмѣстѣ и составляетъ нуль; тѣло Ъп находится при потенціалѣ нуль.
Ясно, что остается одинъ членъ, относящійся къ первому тѣлу Аъ
такъ что, если вмѣсто написать вся энергія равна
1 ті2 1
= ..............(67)
Для одного конденсатора, доведеннаго до потенціала V, причемъ
другая его поверхность Ь± находилась бы при потенціалѣ нуль, а не
Ж мы имѣли бы
...................(67л)
8*
116
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
При послѣдовательномъ соединеніи ^п=^^\п, см. стр. 112, а слѣд.
г±п =^і: п. Поэтому (67) даетъ
Энергія батареи, состоящей изъ п конденсаторовъ (напр.
лейденскихъ банокъ), соединенныхъ послѣдовательно, въ //разъ
меньше энергіи одного конденсатора, заряженнаго до того же
потенціала; при данномъ зарядѣ энергія пропорціональна
числу п\ при данномъ потенціалѣ она обратно пропорціо-
нальна числу-
Не трудно рѣшить вопросъ объ энергіи батареи изъ послѣдова-
тельно соединенныхъ группъ конденсаторовъ, которые между собою
соединены параллельно.
Не разбирая здѣсь сложнаго явленія разряда, мы однако можемъ
указать на его окончательный результатъ, основываясь на принципѣ
сохраненія энергіи.
Электрическая энергія IV конденсатора исчезаетъ при разрядѣ,
и вмѣсто нея появляется эквивалентное ей количество энергіи другихъ
видовъ. Обыкновенно почти вся энергія V переходитъ въ энергію
тепловую, количество которой, выраженное въ джуляхъ или малыхъ
калоріяхъ, легко вычислить. Если въ (65,с) и (65,0 величины гі, V, (},
8 и б/ выражать въ С. С. 8, единицахъ, то IV выразится въ эргахъ,
если V іл С) выразить въ кулонахъ, вольтахъ и фарадахъ, то IV по-
лучится въ джуляхъ (1 джуль = ІО7 эрговъ = 0, 102 килогр.—метр. =0,24
мал. калоріи). Отсюда получаются такія равенства:
1) 5* и б/ въ С. 0,8. единицахъ:
ТТЛ 1 Т7 1 ЛЛ Т79 2п27бІ КЗ У2
К8~ = ^сГ ЭРГОВЪ ‘ • ’(68)
0,12.10- 7т] Г = - = 0,12.10-7 О V2 =
10'0
0,48-<2-с/ 0,03А'5Г2 .„ /аа \
=—ю7Ъ = іо7^~~ мал- кал°Р1и • • - (6М
2) V въ вольтахъ, у въ микрофарадахъ, въ микрокулонахъ:
4 . Ю-%г= 4 . -Х = 4. 10 джулей. . . (68,6)
Ж=0,12.10~^Г==^^ = 0,12.10 мал. калорій. (68,с)
При разрядѣ конденсатора, напр., батареи лейденскихъ банокъ,
можно помѣстить между разрядникомъ и батареей рядъ соединенныхъ
между собою тѣлъ, напримѣръ, проволокъ. Совокупность этихъ тѣлъ
составляетъ разрядную цѣпь, черезъ которую, какъ принято говорить,
проходитъ разрядъ. По этимъ тѣламъ и распредѣляется теплота ТѴ>
причемъ полное количество ІѴ выдѣляющейся теплоты не за-
виситъ отъ состава цѣпи, если только при разрядѣ не происходитъ
ЭНЕРГІЯ РАЗРЯДА.
117
перехода электрической энергіи въ иныя, чѣмъ теплота, формы энер-
гіи. Каждый проводникъ обладаетъ опредѣленнымъ сопротивле-
ніемъ г; эта величина, обратная отъ электропроводности, извѣстна
изъ элементарнаго курса физики, и мы вновь съ ней встрѣтимся въ
ученіи объ электрическомъ токѣ, каковымъ по существу и представ-
ляется разрядъ конденсатора. Напомнимъ, что сопротивленіе проволоки
пропорціонально ея длинѣ, обратно пропорціонально ея площади попе-
речнаго сѣченія и пропорціонально удѣльному сопротивленію мате-
ріала проволоки, зависящему отъ химическаго состава и физическаго
состоянія этого матеріала.
Теорія, которая будетъ развита ниже, показываетъ — и опыты
подтверждаютъ, что теплота Ж распредѣляется по различнымъ
частямъ разрядной цѣпи пропорціонально ихъ сопротивле-
нію, такъ что теплота Ж, выдѣляющаяся въ /-той части цѣпи, равна
Ж
(69)
Зависимость теплоты
Ж отъ различныхъ обстоя-
тельствъ была особенно
тщательно изслѣдована Ві-
езз'омъ, который пользовал-
ся приборомъ, названнымъ
электрическимъ термо-
метромъ, изображеннымъ
на рис. 62. Онъ состоитъ
изъ стекляннаго шара, снаб-
женнаго четырьмя отверстія-
ми, изъ которыхъ три, А, В
и С, обдѣланы оправами.
Между А и В помѣщается
платиновая проволока 5; въ
С находится отверстіе, ко-
Рис. 62.
торое открываютъ до опыта на короткое время, чтобы сравнять
давленіе воздуха въ шарѣ съ атмосфернымъ. Къ четвертому от-
верстію припаяна стеклянная трубка, оканчивающаяся открытой во-
ронкой Е и снабженная шкалою дѣленій. Эта трубка и часть во-
ронки содержатъ окрашенную жидкость, которая до начала опыта
должна доходить почти до верхняго конца шкалы. Весь приборъ уста-
навливается такимъ образомъ, чтобы трубка была наклонена къ гори-
зонту; для этого служитъ приспособленіе, понятное изъ рисунка. Опытъ
производится такимъ образомъ, что пропускаютъ разрядъ черезъ про-
волоку 5. Въ ней выдѣляется нѣкоторое количество теплоты гел, кото-
рая передается воздуху; воздухъ расширяется, вслѣдствіе чего уровень
жидкости въ трубкѣ понижается. Пользуясь законами Маріотта и
118
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Гей-Люссака, не трудно вывести формулу, по которой вычисляется гр;
эта формула имѣетъ слѣдующій видъ
= —2-соз^ I і 1 .... (69,б?)
а \ V 1 /0 /1 ^0 аА>) /60 Оз ) 4 ’ 7
Здѣсь С—вѣсъ проволоки, 5—ея теплоемкость, п—число дѣленій
шкалы, на которое понизился уровень жидкости послѣ разряда, а—
коэффиціентъ расширенія воздуха, V- объемъ воздуха въ шарѣ, ѵ—
объемъ одного дѣленія трубки, />0—давленіе въ мм. ртутнаго столба,
/0—температура воздуха въ шарѣ до пропусканія разряда, 3- отноше-
ніе плотности жидкости въ трубкѣ къ плотности ртути, 7—уголъ на-
клона трубки къ горизонту, 7—вѣсъ воздуха въ объемѣ ѵ при 0° и
760 мм. давленія, о—теплоемкость воздуха. Кіезз вывелъ изъ своихъ
опытовъ, во первыхъ, зависимость количества теплоты тѵ отъ разря-
жаемой батареи, а именно, что гс пропорціонально квадрату заряда и
обратно пропорціонально величинѣ поверхности, по которой этотъ за-
рядъ былъ распространенъ, что вполнѣ согласно съ формулою (65,ё?).
Далѣе Кіезз изслѣдовалъ зависимость количества теплоты іѵі, выдѣ-
ляющагося при разрядѣ въ одной опредѣленной проволокѣ, отъ дру-
гихъ частей (проволокъ) разрядной цѣпи, находящихся внѣ термо-
метра; оказалось, что эта зависимость выражается формулою (69). Ве-
ликая заслуга Кіезз’а заключается въ томъ, что онъ нашелъ законы,
коими управляется выдѣленіе тепла при разрядѣ конденсатора, въ
1837 38 годахъ, т.-е. до возникновенія ученія объ энергіи, когда еще
не могло быть рѣчи о теоретическомъ выводѣ законовъ, приведенномъ
выше. Послѣ Кіезз'а вопросомъ о тепловыхъ дѣйствіяхъ разряда за-
нимались КпосЬепЬаиег, Ѵіііагі, Поѵе, Віаѵіег, Ѳ. Н. Шведовъ и
др. Шведовъ показалъ, что при данныхъ 5 и К нагрѣваніе при
разрядѣ пропорціонально толщинѣ (I промежуточнаго слоя, и что при
данныхъ т], 5 и сі это нагрѣваніе обратно пропорціонально индуктив-
ной способности К. Первое было обнаружено примѣненіемъ различной
толщины пластинокъ изъ стекла или эбонита въ плоскихъ конденса-
торахъ, а второе путемъ сравненія конденсаторовъ со стекломъ и съ
эбонитомъ.
Само собою разумѣется, что всѣ выведенные законы, относящіеся
къ запасу энергіи конденсаторовъ, тогда только относятся и къ коли-
честву теплоты, выдѣляющейся при разрядѣ въ различныхъ частяхъ
цѣпи, когда дѣйствительно вся электрическая энергія переходитъ въ
тепловую, а не въ какія либо другія формы энергіи. Положимъ, что
при разрядѣ совершается механическая работа, напр. происходитъ
пробиваніе искрой непроводниковъ или другое изъ относящихся сюда
явленій, которыя будутъ разсмотрѣны въ статьѣ о разрядѣ. Въ этомъ
случаѣ уменьшается количество теплоты, выдѣляющейся въ различ-
ныхъ частяхъ разрядной цѣпи. Ограничиваемся здѣсь указаніемъ на
это очевидное слѣдствіе, вытекающее изъ принципа сохраненія
энергіи.
ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ.
119
§ 10. Распредѣленіе электричества. Электростатика. Самый
вопросъ о „распредѣленіи электричества" вытекаетъ изъ представленій
объ электричествѣ, соотвѣтствующихъ картинѣ А. Мы уже знаемъ,
что результатъ рѣшенія задачъ, основаннаго на этой картинѣ,
несомнѣнно строго соотвѣтствуетъ дѣйствительности, каково бы ни
было реальное значеніе тѣхъ величинъ, которыя мы вводимъ въ наши
разсужденія и надъ которыми мы оперируемъ при нашихъ вычисле-
ніяхъ. Смыслъ нашей задачи не требуетъ разъясненій, если держаться
картины А; но не трудно ее перевести и на языкъ картины В: тре-
буется найти распредѣленіе концовъ трубокъ натяженія
эфира при заданныхъ условіяхъ. Само собою разумѣется, что мы
будемъ держаться исключительно картины А.
Отдѣлъ ученія о электрическихъ, явленіяхъ занимающійся вопро-
сомъ о распредѣленіи электричества или, какъ иногда говорятъ, вопро-
сомъ объ условіяхъ равновѣсія электричества, называется электро-
статикою. Сюда относятся слѣдующія задачи:
1. Найти распредѣленіе даннаго количества электричества на изо-
лированномъ проводникѣ, который можетъ состоять и изъ нѣсколькихъ
соприкасающихся проводниковъ.
2. Найти распредѣленіе электричества на проводникѣ, помѣщен-
номъ въ электрическое поле, свойства котораго даны. Этотъ провод-
никъ можетъ быть изолированъ или неизолированъ. Электрическое
поле можетъ быть задано безъ всякаго указанія на его возникновеніе
(напр.: проводникъ помѣщенъ въ равномѣрное поле), или даны опре-
дѣленные по величинѣ и по расположенію неподвижные заряды, вызы-
вающіе электрическое поле. Это ни что иное, какъ задача объ индукціи
электричества на проводникахъ, когда даны индуктирующія неподвиж-
ныя массы электричества.
3. Найти распредѣленіе электричества на нѣсколькихъ проводни-
кахъ, изъ которыхъ нѣкоторые могутъ быть изолированы, другіе соеди-
нены съ землею; изъ первыхъ по крайней мѣрѣ одинъ долженъ имѣть
свой зарядъ, величина котораго дана; но могутъ быть и нѣсколько про-
водниковъ, имѣющихъ свои заряды.
4. Найти электрическое состояніе діэлектриковъ при различ-
ныхъ заданныхъ условіяхъ.
5. Къ электростатикѣ относятся также и задачи объ опредѣленіи
тѣхъ механическихъ условій, при которыхъ находятся наэлектризован-
ныя тѣла въ различныхъ случаяхъ, встрѣчающихся въ только что ука-
занныхъ четырехъ родахъ задачъ. Здѣсь идетъ рѣчь о тѣхъ силахъ и
парахъ силъ, которыя дѣйствуютъ на разсматриваемыя тѣла, и о дви-
женіяхъ, которыя эти тѣла производятъ или стремятся произвести.
Силы, возникающія на почвѣ явленій магнитныхъ или электрическихъ,
но дѣйствующія на матерію и вообще стремящіяся вызвать тѣ или
другія движенія тѣлъ твердыхъ, жидкихъ или газообразныхъ, назы-
ваются силами пондеромоторными. Поэтому можно формулировать
пятый родъ задачъ слѣдующимъ образомъ: найти пондеромоторныя
120
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Рис. 63.
рикъ прикрѣпляется къ
силы, дѣйствующія при различныхъ заданныхъ условіяхъ въ электри-
ческомъ полѣ.
Характерная особенность электростатики заключается, во-первыхъ,
въ томъ, что методы рѣшенія ея задачъ въ самыхъ общихъ чертахъ
вполнѣ установлены, но лишь въ весьма немногихъ простѣйшихъ слу-
чаяхъ эти рѣшенія могутъ быть дѣйствительно доведены до конца,
вслѣдствіе трудностей чисто математическаго характера. Вторая осо-
бенность электростатическихъ задачъ заключается въ томъ, что най-
деныя рѣшенія вовсе не зависятъ отъ взглядовъ на сущность тѣхъ
явленій, къ области которыхъ эти задачи относятся. Въ этомъ отно-
шеніи электростатика по характеру сходна,
напримѣръ, съ математическою частью ученія
о теплопроводности (т. III); выражаясь точ-
нѣе, мы скажемъ, что она составляетъ
часть той математической физики, ко-
торая была характеризована въ т. I.
Кромѣ теоретическаго способа рѣше-
нія задачъ, который, какъ было сказано,
лишь въ немногихъ случаяхъ приводитъ къ
цѣли, существуетъ также и эксперименталь-
ный способъ изслѣдованія распредѣленія
электричества въ различныхъ случаяхъ.
Этотъ способъ заключается въ слѣдующемъ.
Приготовляютъ прежде всего пробную
пластинку или пробный шарикъ, т.-е.
маленькую круглую пластинку е (рис. 63),
металлическую или не металлическую по-
золоченную, прикрѣпленную къ изогнутому
- изолирующему стержню есІсЬ\ пробный ша-
прямому изолирующему, обыкновенно стеклян-
ному, стержню. Пластинкой или шарикомъ касаются поверхности на-
электризованнаго проводника и затѣмъ измѣряютъ въ какихъ либо
единицахъ то количество электричества которое при этомъ на нихъ
переходитъ. При этомъ полагаютъ, что прикосновеніе пластинки или
шарика къ поверхности испытуемаго проводника не произвело замѣт-
наго измѣненія въ распредѣленіи электричества, и что количество
электричества можетъ служить мѣрою плотности к электричества въ
томъ мѣстѣ, котораго мы коснулись. Методы, которыми пользуются
для полученія мѣры величины будутъ разсмотрѣны въ главѣ чет-
вертой.
Распредѣленіе электричества по поверхности проводниковъ раз-
личной формы изслѣдовали указаннымъ здѣсь способомъ СоиІошЬ
(1787) и Кіезз. Послѣдній иногда пользовался двумя пробными шари-
ками, которыми онъ одновременно касался двухъ точекъ поверхности
проводника, послѣ чего онъ опредѣлялъ отношеніе количествъ электри-
чества на этихъ шарикахъ. Способъ пробной пластинки или пробнаго
РАСПРЕДѢЛЕНІЕ ЗАРЯДА НА ПРОВОДНИКАХЪ. 121
шарика точныхъ результатовъ дать не можетъ, особенно если имъ
пользоваться для изслѣдованія точекъ лежащихъ на ребрахъ, углахъ,
выступахъ и остріяхъ, въ которыхъ прикладываніе пластинки или ша-
рика неминуемо должно вызвать значительное измѣненіе плотности к
электричества. СоиІошЬ изслѣдовалъ между прочимъ распредѣленіе
электричества на цилиндрѣ, снабженномъ наконечниками въ видѣ по-
лушарій, на круглой пластинкѣ, на прямоугольной пластинкѣ и на рядѣ
соприкасающихся различныхъ или одинаковыхъ шаровъ. При трехъ
одинаковыхъ соприкасающихся шарахъ оказалось, что зарядъ т]2 сред-
няго изъ нихъ равнялся 0,75 зарядовъ тп=^3 двухъ крайнихъ. При
24 одинаковыхъ шарахъ, заряды которыхъ тц, т^2 ..., т^24, причемъ
= ^2 = ^23 и т- Д-, оказалось ^ = 0,61^ и т]12 = = 0,57^.
Кіезз изслѣдовалъ между прочимъ распредѣленіе электричества на кубѣ,
а также на различныхъ комбинаціяхъ соприкасающихся тѣлъ. По
указаннымъ причинамъ полученные имъ результаты не могутъ обладать
большою точностью, а потому мы на нихъ не останавливаемся.
Переходимъ къ теоретической электростатикѣ, стремящейся
рѣшить путемъ вычисленія тѣ задачи, которыя были перечислены на
стр. 119. Къ этимъ задачамъ мы теперь и обратимся.
I. Распредѣленіе даннаго заряда по поверхности изоли-
рованнаго проводника, величина и форма котораго даны. Мы
уже видѣли на стр. 25, что условіе электрическаго равновѣсія на про-
водникахъ заключается въ томъ, что внутри проводника электрическая
сила должна равняться нулю, а на поверхности она должна быть вездѣ
нормальна къ этой поверхности. Мы убѣдились (стр. 81), что оба усло-
вія могутъ быть замѣнены однимъ:
М=-Соп8і........................ (70)
Потенціалъ долженъ имѣть одно и то же значеніе во всѣхъ
точкахъ проводника, поверхность котораго при этомъ оказывается
поверхностью уровня потенціала. Итакъ первая задача электростатики
сводится къ отысканію такого распредѣленія плотностей к на элемен-
тахъ (І8 поверхности тѣла, чтобы во всѣхъ внутреннихъ точкахъ М
проводника величина
7 ......................... (7°>я>
имѣла одно и то же значеніе; здѣсь г—разстояніе точки М отъ эле-
мента сІ8 поверхности. Число геометрическихъ тѣлъ, для которыхъ
найдено распредѣленіе плотностей к, удовлетворяющее условію (70),
весьма невелико. Разсмотримъ нѣкоторые случаи, ограничиваясь почти
исключительно указаніемъ результатовъ вычисленій, которыя вообще
отличаются большою сложностью.
1. Шаръ. По причинамъ симметріи мы должны ожидать, что за-
рядъ распространяется равномѣрно, т.-е. к = Сопзі. И, дѣйствитель-
но, мы видѣли (т. I), что однородный шаровой слой даетъ во всѣхъ
122
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
точкахъ шара одно и то же значеніе потенціала р7, численно равное
всей массѣ слоя, дѣленной на радіусъ шара. Такимъ образомъ мы
имѣемъ равенство
Далѣе, въ воздухѣ К= :7?, а если шаръ находится въ діэлектрикѣ,
то
т| _____ 4т7\7г
~КК ~
При разсмотрѣніи дальнѣйшихъ случаевъ мы будемъ предполагать,
что проводникъ находится въ воздухѣ, т.-е. что К= 1.
2. Неограниченно длинный круговой цилиндрль. Пусть 7?—
радіусъ поперечнаго сѣченія цилиндра; Ь—длина разсматриваемой
части цилиндра, весьма далекой отъ его концовъ, и т]—зарядъ на этой
части. По причинамъ симметріи мы должны ожидать, что и здѣсь
к = Сопзі. Легко доказать, что въ этомъ случаѣ сила Е внутри цилиндра
равна нулю. Вообразимъ для этого внутри даннаго цилиндра поверх-
ность другого кругового цилиндра длиною / съ радіусомъ основанія
г <7? и съ осью, совпадающей съ осью цилиндра. Если сила Е суще-
ствуетъ, то она должна быть нормальна къ боковой поверхности этого
цилиндра и имѣть во всѣхъ точкахъ этой поверхности одно и то же
значеніе. Отсюда слѣдуетъ, что потокъ силъ, проходящій черезъ по-
строенную нами поверхность, равенъ ЪъгІЕ, Но этотъ потокъ долженъ
равняться 4~^., гдѣ количе-
Рис. 64. ство электричества, находя-
С____________________щееся внутри этой поверхно-
- Б сти. А такъ какъ ^- = 0, то и
/р получается Е= 0. Зарядъ ч и
плотность к связаны въ на^
) ] шемъ случаѣ равенствомъ =
) ЕААк.
__________-3. Эллипсоидъ. Мы видѣ-
—_________-—ли (т. I), что эллипсоидальный
однородный слой, ограничен-
ный поверхностями двухъ подобныхъ эллипсоидовъ, оси которыхъ со-
впадаютъ, не производитъ никакого дѣйствія на внутренную точку.
Пусть а, Ь, г--оси одной, аъ —оси другой поверхности, и пусть
Допустимъ, что а весьма малая величина, и пусть 8 объемная
плотность вещества. Мы замѣнимъ нашъ слой поверхностнымъ слоемъ,
обладающимъ поверхностною плотностью к. Возьмемъ въ точкѣ А
(рис. 64) элементъ <7$ поверхности, проведемъ прямую ОАВ и опустимъ
перпендикуляръ ОСИ на плоскости СА и 1)В, касательныя въ А и В
РАСПРЕДѢЛЕНІЕ ЗАРЯДА НА ПРОВОДНИКАХЪ.
123*
къ двумъ поверхностямъ. Толщину АЕ=СЕ) слоя въ А обозначимъ
черезъ а, длину ОС—черезъ р. Извѣстно, что ОВ: ОА = 1 -|~а; слѣдо-
вательно к = ОВ — ОС=р (1 4“ а) — р — ар. Приравнивая другъ другу
количества вещества въ пространствѣ и на поверхности, имѣемъ
кьсІ8 = Ы8, т.-е. к=кЪ=аЪр. Но полное количество вещества равно
4 ^4
-х- —-^'каЪсЪ =
о о
4~а/)с^о- оно должно*
равняться всему заряду Изъ равенства = 4аЬса& беремъ ао и под-
ставляемъ въ выраженіе к = ао/. Тогда получается
/г = /'1 л..............(71)
Плотности въ различныхъ точкахъ пря-
мо пропорціональны перпендикулярамъ,
опущеннымъ изъ центра эллипсоида на
плоскости, касательныя въ этихъ точ-
кахъ Выразивъ р черезъ координаты х,
у, г точки, получаемъ:
Плотности въ трехъ вершинахъ эллипсоида, т.-е. на концахъ осей,,
пропорціональны осямъ. Можно вывести еще слѣдующія выраженія:
гдѣ и р2 —главные радіусы кривизны поверхности; а- площадь сѣче-
нія эллипсоида плоскостью, проходящей черезъ его центръ и парал-
лельной плоскости, касательной къ нему въ точкѣ, къ которой отно-
сится к.
4. Эллиптическая (и круглая) безконечно тонкая пла-
стинка. Вставляя въ (71,6?) очевидное равенство
и полагая затѣмъ г = 0, мы легко получаемъ плотность к въ различ-
ныхъ точкахъ эллиптической пластинки
к = —1 -
^~аЬ
. • . . (71,6)
124
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
На краю получается /Ь = оо, но это значеніе относится только къ мате-
матической краевой линіи (эллипсу). Полагая а = Ъ = К, получаемъ
распредѣленіе электричества на круглой пластинкѣ, а именно —плот-
ность к въ точкѣ М (рис. 65) равна
_1__ ______ 1_____ 1_ = _А_
4л7? ’ р "/^5 __ г2 4к7? * р 8іпср
(71, с)
гдѣ г разстояніе точки М отъ центра пластинки, р = МА, = ААСМ,
к^—плотность въ центрѣ, равная половинѣ средней плотности
(/Го=^ : 2к7?2). Въ центральной части плотность медленно возрастаетъ
при удаленіи отъ центра. Центральный кругъ съ радіусомъ г содержитъ
на обѣихъ сторонахъ, вмѣстѣ взятыхъ, зарядъ
1-5}......
. . . (71,б/)
Простой выводъ формулъ, относящихся къ эллипсоиду, далъ Шве-
довъ (1895).
5. Два соприкасающихся шара представляютъ очевидно какъ
бы одинъ проводникъ, всѣ части котораго находятся при одномъ
общемъ потенціалѣ. Разсматриваемая задача находится въ связи съ
задачей о распредѣленіи электричества на двухъ не соприкасающихся
шарахъ, которую впервые рѣшилъ Роіззоп; о ней будетъ сказано
ниже. Существуетъ однако же возможность рѣшить и непосредственно
задачу о соприкасающихся шарахъ. Ограничиваемся указаніемъ на
результаты теоретическихъ изслѣдованій. Положимъ, что радіусы
шаровъ и Т?2, общій ихъ потенціалъ V. Въ такомъ случаѣ
зарядъ тц перваго шара опредѣляется формулой
_ __________________1_______
Т|1 “ Л’> + ЛК“0 ("+ ’) I К2 + п (/?, + К2) }
Подставляя Т?2 вмѣсто 7?г и наоборотъ, получаемъ зарядъ тІ2 второго
шара. Для плотностей к1 и к2 въ различныхъ точкахъ получаются
сложныя формулы, которыя мы не приводимъ. Ріа па, исходя изъ
общихъ формулъ Роіззоп’а, далъ табличку различныхъ величинъ,
полагая, что дано отношеніе Т?2 : 7?3 = Ь. Выписываемъ нѣкоторыя
числа изъ этой таблички
, К-і Ь=К^ 7і: (<7і + : ₽ = &>:
1 0,69315 0,69315 1,38629 1
0,8 0,75116 0,50496 1,25612 1,05037
0,6 0,81629 0,32831 1,14460 1,11721
0,4 0,88809 0,17228 1,06037 1,21241
0,2 0,95903 0,05214 1,01117 1,35906
0,05 0,99640 0,00387 1,00027 1,55038
0 1 0 1 1,64494
ИНДУКЦІЯ ВЪ ПРОВОДНИКАХЪ.
12&
Здѣсь и #2—емкости отдѣльныхъ шаровъ, ді + #2 — емкость обоихъ
шаровъ, какъ одного тѣла; р—отношеніе среднихъ плотностей и
кг на двухъ шарахъ. Когда Т?2 стремится къ нулю, р стремится къ
предѣлу к2 : 6 = 1,644936. Когда = Т?2, т.-е. Ъ = 1, имѣемъ : 7?х =
= : Т?2 =1^2 = 0,69315. Отношеніе емкостей и есть въ то же
время отношеніе зарядовъ и ті2, такъ что числа второго, третьяго и
четвертаго столбцовъ даютъ относительныя величины зарядовъ т^,
6. Остріе. Теорія и опытъ показываютъ, что на продолговатыхъ
тѣлахъ наибольшая плотность встрѣчается на концахъ. Оказывается,,
что на остріяхъ, такъ сказать математическихъ, т.-е. совершенныхъ, не
притупленныхъ, плотность электричества, быстро возрастая по мѣрѣ
приближенія къ острію, дѣлается на самомъ концѣ острія безконечно
большою. Этотъ теоретическій результатъ имѣетъ весьма важное
практическое значеніе; онъ показываетъ, что и на физическихъ остріяхъ,,
хотя они въ дѣйствительности всегда болѣе или менѣе притуплены,
плотность электричества должна достигать весьма большихъ размѣровъ,
и что поэтому въ проводникѣ, снабженномъ остріемъ, зарядъ
большею частью устремляется въ это остріе.
II. Индукція на проводникѣ, находящемся въ данномъ
электрическомъ полѣ. Это поле можетъ быть дано непосредственно
или могутъ быть даны неподвижныя электрическія массы т]0, вызываю-
щія поле. Пусть 7^—сила, Ио—потенціалъ въ различныхъ точкахъ этого
поля. Если даны массы то Ро и Ио извѣстны; если же непосред-
ственно дана сила то въ выраженіе потенціала Ио войдетъ неопре-
дѣленная постоянная.
Слѣдуетъ отличать два случая:
проводникъ можетъ быть соединенъ
съ землею или онъ изолированъ.
Пусть въ первомъ случаѣ его зарядъ
его потенціалъ 1^=0; во вто-
ромъ случаѣ его зарядъ ?] = 0 и его
потенціалъ V. Емкость проводни-
ка обозначимъ черезъ </. Покажемъ
связь между двумя задачами, соотвѣт-
ствующими этимъ двумъ случаямъ,
для которыхъ мы плотности электри-
чества въ различныхъ точкахъ обо-
значимъ черезъ и />2. Положимъ,
что первая задача рѣшена, т.-е.
т] и кг найдены, причемъ потенціалъ V равенъ нулю. Мы будемъ имѣть
рѣшеніе второй задачи, если мы прибавимъ къ заряду т], располо-
женному соотвѣтственно условію V = 0, еще зарядъ (—^), распредѣ-
ливъ его такъ, какъ онъ расположился бы на этомъ проводникѣ, изо-
лированномъ и не подверженномъ дѣйствію внѣшняго поля, т.-е. со-
отвѣтственно задачѣ I (стр. 121). Пусть плотность въ различныхъ точ-
126
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
кахъ при этомъ равна к. Въ такомъ случаѣ искомое В) = кхА~к\ весь
зарядъ очевидно равенъ нулю, а потенціалъ ]/ = ( -^): д. Если,
наоборотъ, вторая задача рѣшена, т.-е. к» и V извѣстны, причемъ
іто мы опредѣлимъ величину ?]= I4 * * 7: и распредѣлимъ по
поверхности зарядъ (— ?]), предоставленный самому себѣ; пусть плотность
при этомъ равна —к\ въ такомъ случаѣ кх—к^~к, а потенціалъ оче-
видно равенъ нулю. Ограничиваемся простѣйшими задачами.
1. Изолированный проводящій шаръ въ однородномъ
полѣ, напряженіе котораго К Въ т. I было указано наслѣдующій
случай почти шаровиднаго равномѣрнаго динамическаго поля. Пред-
ставимъ себѣ два шара одинаковаго радіуса 7?, центры (рис. 66) ко-
торыхъ сх и с2 находятся на весьма близкомъ разстояніи а другъ отъ
друга. Одинъ изъ шаровъ представляемъ себѣ наполненнымъ матеріей
-съ плотностью Ц-о, другой—матеріей, плотность которой—8. Совокуп-
ность этихъ шаровъ представляетъ почти шаровидное пустое прост-
ранство, ограниченное двумя слоями матеріи, плотности которыхъ -{-8
и —о. Прямая АВ, проходящая черезъ центры и с2, пересѣкаетъ
эти слои въ мѣстахъ, гдѣ ихъ толщина наибольшая и равная а. Тол-
щину с слоя въ какой либо точкѣ М можно при маломъ а принять
равною г=ясо8% гдѣ о—уголъ между прямою АВ и радіусомъ, про-
веденнымъ изъ М къ произвольной точкѣ между и с2. Чѣмъ меньше
а, тѣмъ точнѣе равенство г=ясоз?. Мы видѣли, что пространство вну-
три этихъ слоевъ есть равномѣрное поле, напряженіе <? котораго па-
раллельно АВ и по величинѣ равно
~ т&а........................ (72)
о
Воспользуемся этимъ для рѣшенія нашей задачи. Прежде всего замѣ-
нимъ вышеупомянутые слои, обладающіе объемною плотностью 8, сло-
ями, имѣющими поверхностную плотность к. Для этого мы должны
положить сМ8=ксІ8, т.-е. к=а> или, такъ какъ въ предѣлѣ при безко-
нечно убывающемъ а равенство г—ясоз? дѣлается вполнѣ точнымъ,
^ = &осо8?.....................(72,6/)
Напряженіе поля внутри шара опредѣляется формулою (72). Для
рѣшенія нашей задачи мы должны покрыть поверхность шара элек-
тричествомъ такимъ образомъ, чтобы напряженіе поля внутри шара
равнялось нулю, т.-е. чтобы мы имѣли В-{-^==0; это даетъ $=—Г, т.-е.
4 - /г
о
Отсюда «8=-----Т*', а слѣд. окончательно имѣемъ въ воздухѣ:
к — — ^/'СО8?..................(72,6)
ИНДУКЦІЯ ВЪ ПЛАСТИНКѢ.
127
Въ діэлектрикѣ имѣемъ
к = — ~ Л/со8?.............(72,с)
Весьма легко сообразить, что уголъ у слѣдуетъ считать отъ ра-
діуса, проходящаго черезъ точку А, если сила Р имѣетъ направленіе
АВ. Формула (72,Ь) вполнѣ рѣшаетъ нашу задачу; наибольшія плот-
ности въ точкахъ А и В численно равны + (37^:477.)
2. Индукція на безконечной проводящей плоской пла-
стинкѣ. Положимъ, что МР (рис. 67)—поверхность плоской пластинки,
и что въ А находится неподвижный зарядъ положительнаго элек-
тричества; пусть АО—нормаль къ МР. Требуется опредѣлить плот-
ность к электричества, ин-
дуктированнаго на плос- рис. 67.
кости МР. Ясно, что к
должно быть одинаковое
во всѣхъ точкахъ этой
плоскости, лежащихъ
на равномъ разстояніи м
МО=й отъ точки О. Плос-
кость МР дѣлитъ про-
странство на двѣ половины
(а) и (Р). По причинамъ
симметріи ясно, что за-
рядъ МР вызываетъ оди-
наковыя СИЛЫ ВЪ (а) И (р),
т.-е. что силы Р' и Р", дѣйствующія въ двухъ симметрично расположен-
ныхъ точкахъ Р н (}, равны по величинѣ и имѣютъ симметричныя
относительныя МР направленія. Возьмемъ двѣ точки Ъ и г, располо-
женныя съ двухъ сторонъ отъ плоскости МР, безконечно къ ней близ-
ко и на одной къ Мк нормали (на рисункѣ для ясности точки не-
много раздвинуты). Если Рп ' и Рп " нормальныя слагаемыя силъ, вы-
званныхъ въ Ъ и с только зарядомъ на МР, то ясно, что Рп ' =—Рп" •
Для равновѣсія необходимо, чтобы во всѣхъ точкахъ пространства (р)
напряженіе поля равнялось нулю, т.-е. чтобы мы во всякой точкѣ І)
имѣли равенство Р''=Р-, здѣсь Р сила, съ которую зарядъ дѣйствуетъ
въ точкѣ В, т.-е. Р=у] : р2, гдѣ р=Д7?. Формула (22,а) стр. 42, при-
ложенная къ данному случаю, даетъ ^к—Рп "—Рп г=с1Рп ". Отсюда
............................(73)
Пусть М точка, безконечно близкая къ МР, но лежащая въ р;
положимъ ОА = к, МА — г, МО = й, Л.ОАМ — ®. Тогда
Р Р —Р" СО8? =— 7^008? =--------рг С08ср;
128 СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
слѣдовательно,
^= І7г«/,=~-2І’СО8'? = —= — • "І-• • (73>д)
Искомая плотность к обратно пропорціональна кубу разстоянія
точки отъ А. Весьма легко убѣдиться (вводя независимую перемѣн-
ную ф), что весь зарядъ на ТИТѴ равенъ — ?). Онъ дѣйствуетъ въ (р)
такъ, какъ зарядъ (— т^), который находился бы въ А. Отсюда слѣ-
дуетъ, что онъ въ (а) дѣйствуетъ, какъ зарядъ (— ^), помѣщенный
въ В. Поле въ С такое, какъ если бы вовсе не было пластинки ММ, но
въ В находился бы зарядъ (— ^), а въ А зарядъ Понятно, по-
чему точка В называется электрическимъ изображеніемъ точки А;
она здѣсь совпадаетъ съ оптическимъ изображеніемъ.
3. Индукція на проводящемъ шарѣ. Положимъ, что шаръ
соединенъ съ землею; на стр. 125 было указано, какъ перейти къ
случаю шара изолированнаго. Пусть У?(рис. 68) радіусъ шара, — непо-
движный зарядъ въ точкѣ А, АО = а. Потремъ даннымъ величинамъ
В, а и т] требуется найти плотность к индуктированнаго электричества
въ произвольной точкѣ М шаровой поверхности. Для потенціала V
шара мы должны имѣть равенство И=0. Опредѣлимъ на О А такую
точку В, чтобы ОВ = Ь удовлетворяло условію аЪ = 7?2, т.-е. Ь:В — В-.а\
соединимъ М съ А, В съ О, и пусть МА = гі9 МВ=г^. Изъ подобія
треугольниковъ ОМВ и ОМА получается
т.-е. для всѣхъ точекъ шаровой поверхности отношеніе г2: есть ве-
личина постоянная. Пусть / ЕГМО — / МВА = а и Х.ОМВ —
= АМАО = Очевидно ^соз^-г-г2соза = а — Ъ\ подставляя сюда
и Ъ, взятыя изъ (74), получаемъ:
а соз Р“|-^С08 а = ~............(74,б?)
Помѣстимъ въ В количество электричества
ѵ = — .......... (74, Ъ)
и опредѣлимъ потенціалъ V зарядовъ и т/ въ М. Имѣемъ на осно-
ваніи (74)
і = = ______5_ = 0
Гі г2 аг2
Отсюда слѣдуетъ, что искомое распредѣленіе должно быть такое,
чтобы его дѣйствіе во внѣшнемъ пространствѣ равнялось дѣйствію
массы V, находящейся въ В, такъ какъ въ этомъ случаѣ потенціалъ
И, происходящій отъ заряда въ А и отъ искомаго заряда (плотность к)
на шарѣ, равенъ нулю во всѣхъ точкахъ поверхности шара, ибо можно
ИНДУКЦІЯ НА ШАРЪ.
129
строго доказать, что если V— 0 на поверхности тѣла, внутри котораго
нѣтъ заряда, то во всѣхъ точкахъ этого тѣла И= 0. Можно раз-
суждать такъ: если на всей поверхности тѣла V — 0, то эта поверх-
ность есть поверхность уровня потенціала, а слѣд. линіи натяженія къ
ней нормальны; этого для
равновѣсія очевидно до- Рис. 68.
статочно. Зная внѣшнее
дѣйствіе искомаго заря-
да, мы найдемъ плотность
к по формулѣ
«
Ь = .........(74,с)
гдѣ Е — сила во внѣшней
точкѣ, безконечно близ-
кой къ поверхности и взя-
тойпонаправленію внѣш-
ней нормали. Въ точкѣ
М дѣйствуютъ двѣ силы,
см. рис. 68,
- ___ гі г _________1 _________________________ гіа ________
1 2 г22 а * Го2 7? ’
Ихъ равнодѣйствующая имѣетъ направленіе МО, такъ что
Р=— (Б\ СО8 а -(- Р2 СО8 3).............(74,(7)
ибо слагаемая Р', перпендикулярная къ МО, равна нулю, какъ мы
здѣсь же докажемъ. Мы имѣемъ
+ /л — Т\8Іпа -Т^зіпр...........• . . (74,е)
Подставляемъ Рг и Р2 въ (74,(7) и (74/). Получаемъ:
"Л і г\ И
- 1=>7 С08 ас05₽ = лг/
Р’ = - \ 8ІП а-8ІП Р =
гг2 1 І\гА2
К соз а-}-а созр
Т?8іпа—Я8ІП В }
Но Т?8Іпа — «зіпр, слѣд. Р' = 0. Далѣе (74,а) даетъ
Наконецъ изъ (74,с) имѣемъ:
тз^-т?2)
1
гг3
1
гх3
(74,
Искомая плотность к обратно пропорціональна кубу раз-
стоянія отъ индуктирующей точки А. Весь зарядъ на шарѣ ра-
венъ т.-е. онъ по величинѣ меньше т, въ отношеніи К\а.
Не трудно сообразить, какъ отъ (74,/) перейти къ рѣшенію за-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВОЛЬ СОНА. Т. IV. 9
130
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
дачи о внутренней индукціи на шарѣ, т. е. объ опредѣленіи плот-
ности кг на поверхности шаровой полости, когда въ В находится за-
рядъ У, т.-е. когда даны 7?, Ъ и Мы, очевидно, найдемъ к', если
введемъ въ (74,/) величины /, Ь и г2 вмѣсто а и гх, считая теперь
V за величину положительную. Получимъ:
Весь зарядъ равенъ онъ дѣйствуетъ во внѣшнемъ простран-
ствѣ, какъ зарядъ -)-/ въ точкѣ В, а во внутреннемъ пространствѣ,
какъ зарядъ т] = — т/, помѣщенный въ точкѣ А,
III. Распредѣленіе электричества на системѣ проводни-
ковъ. Изъ этихъ проводниковъ по крайней мѣрѣ одинъ долженъ
быть изолированъ, и по крайней мѣрѣ одинъ изъ изолированныхъ
проводниковъ долженъ имѣть свой зарядъ, данный по величинѣ.
Для равновѣсія необходимо, чтобы въ каждомъ изъ проводни-
ковъ потенціалъ имѣлъ одно общее значеніе во всѣхъ его точкахъ,
причемъ этотъ потенціалъ слѣдуетъ разсматривать, какъ происходящій
отъ всѣхъ имѣющихся на лицо электрическихъ зарядовъ. Существуетъ
весьма небольшое число частныхъ случаевъ, которые удалось разо-
брать теоретически. Сюда относится знаменитая задача о распредѣ-
леніи электричества на двухъ шарахъ. Ее рѣшилъ впервые
Роіззоп (1811); впослѣдствіи ею занимались въ особенности Ріапа
(1845), Сауіеу, Мигрйу, Напкеі, АѴ. Тйошзоп, КігсЫіоН (1861),
Д. К. Бобылевъ (1874), Ьап§е (1912) и др. Мы ограничиваемся
указаніемъ литературы этого весьма сложнаго вопроса.
IV. Электрическое состояніе діэлектриковъ, помѣщен-
ныхъ въ электрическое поле. Мы видѣли (стр. 26), что непровод-
ники подвергаются въ электрическомъ полѣ такъ называемой поляри-
заціи. При этомъ весь потокъ индукціи не мѣняется при переходѣ
изъ одного діэлектрика въ другой. Формула (21) стр. 41, въ которой
^=0, или (31) стр. 50 показываютъ, что достаточнымъ условіемъ
является постоянство слагаемой потока индукціи, нормальной къ по-
верхности 5 соприкасанія двухъ діэлектриковъ. Пусть Кг и К%— ді-
электрическія постоянныя, Фх и Ф2— электрическія силы въ двухъ
діэлектрикахъ, Фі,„ и Ф2,п— слагаемыя этихъ силъ по направленію
нормали п къ поверхности 5, направленной въ сторону діэлектрика К2.
Въ такомъ случаѣ мы должны имѣть А^Фі.^ — АГ2Ф2,П или
-^_=Соп8І.= -^ ............. (75)
Ф2,« К± 4
Мы видѣли далѣе (стр. 64), что условію (75) можно удовлетво-
рить, предполагая, что вся среда однородная, напр. съ индуктивною
способностью КЛу и что на поверхности 5 распредѣленъ нѣкоторый
электрическій зарядъ, плотность котораго мы обозначимъ черезъ к.
ИНДУКЦІЯ ВЪ ДІЭЛЕКТРИКЪ.
131
Обозначимъ напряженіе поля, вызванное этимъ зарядомъ съ двухъ
сторонъ отъ поверхности 5, черезъ Е\ и Р 2, а нормальныя слагаемыя
напряженія черезъ Е\п и Р2,п; наконецъ, пусть Е—данное напряже-
ніе поля, которое имѣло бы мѣсто, если бы мы имѣли дѣло съ одно-
родною средою. Значенія Ег и Е2 этого напряженія дѣлаются тож-
дественными въ точкахъ поверхности 5, и то же самое относится къ
нормальнымъ слагаемымъ Е\,п = Е2,п = Еп. Сила Ф есть равнодѣйствую-
щая силъ Е и Е', а потому, очевидно,
Фі,„ — Ег\>п-\^-Еп 1
Ф2,« = Е\п Еп ]
Ограничиваемся рѣшеніемъ од-
ной задачи, а именно мы раз-
смотримъ ді электрическій
шаръ въ однородномъ по-
лѣ, напряженіе котораго Е.
Пусть 7?—радіусъшара; индук-
тивная способность шара К2,
среды Мы видѣли, что
если поверхность шара, нахо-
дящагося въ средѣ АГП по-
Рис. 69.
Е
К,
А------------------
крыть слоемъ электричества, плотность котораго
Л-0 = --4>/?СО8?
(75, а)
(75,6)
см. (72,с) стр. 127, то этотъ слой вызываетъ внутри шара однородное
поле, напряженіе котораго Р = — Е. Формулою (75,6) рѣшается во-
просъ о распредѣленіи электричества на проводящемъ шарѣ, помѣ-
щенномъ въ однородномъ полѣ напряженія Е' и притомъ въ средѣ,
индуктивная способность которой Кг. Напряженіе поля внутри шара
равно Е-\-Е'—Е—Е=0, какъ и должно быть для проводника.
Для шара изъ діэлектрика К2 мы должны найти такой фиктив-
ный зарядъ съ плотностью Л, который давалъ бы внѣ и внутри шара
напряженія Е^ и Е2, удовлетворяющія условіямъ (75) и (75,а). Раз-
смотримъ, что намъ дастъ такое распредѣленіе заряда на поверхности
шара, для котораго плотность
к = аЛ0 = — Т^соэ ?........................(75,с)
гдѣ а постоянный коэффиціентъ и, какъ прежде, Ау—ААОМ.
Прежде всего ясно, что этотъ зарядъ даетъ внутри шара одно-
родное электрическое поле, напряженіе котораго равно
Е'2 = — аЕ........................(75,а)
Плотность к отрицательная для всѣхъ отъ — 90° до-]-90°, т.-е.
9*
132
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
для лѣвой половины шара, а потому ясно, что сила имѣетъ напра-
вленіе, показанное на рисункѣ. Найдемъ величины и Ф2,й для
какой-либо точки М, полагая, что п есть направленіе внутренней
нормали къ поверхности шара. Вспомнимъ, что вводя зарядъ к, мы;
должны предположить среду однородною съ діэлектрическою постоян-
ною Кг. Внутри шара мы имѣемъ безконечно близко къ точкѣ М\
7^ = 7^008^
Т7*' Ч,п = Р2 С08 ? — — Ра СО8 ? . ......(75,^)
Отсюда
Ф2,и = Р'ъ,п + Рп = (1 — а) Т^СОЯ?...........(75,/)
Чтобы найти Е' 2,п^ воспользуемся формулою (22) стр. 42, въ
которой однако п есть внѣшняя нормаль,
гѵ т^г
I 1,п — С =-------
Подставляя сюда к изъ (75,г) получаемъ
7^'1,п = Р'<1,П — = а7*СО8<р 4" ЗаТ'СОЭ? = 2а77СО$о .
Далѣе
Ф1,и = /'1,п4-7гп = 2а7гСО8?4~7гСО8? = (1 -4'2а)7?СО8^ . (75,^)
Раздѣливъ (75,^-) на (75,/), получаемъ
/’—= = Сопзі.....................(76>
Ф2.н 1 — а ѵ '
Итакъ платность (75,г)
даетъ постоянное отноше-
ніе нормальныхъ слагае-
мыхъ электрическихъ силъ
съ двухъ сторонъ отъ
поверхности шара, какъ
того прежде всего требу-
етъ уравненіе (75). Чтобы
вполнѣ удовлетворить это-
му уравненію, мы должны
положить
т.-е.
Подставляя а въ (75,с), находимъ
к= 4гГ ’ К^- 2К^СО5'^..............(77)’
ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПЕРЕМѢЩЕНІЕ МАССЪ.
133
Этою формулою вполнѣ рѣшается наша задача, ибо ею опредѣ-
ляется плотность к того заряда, которымъ мы должны себѣ предста-
вить покрытой поверхность шара, чтобы получить дѣйствующія силы
въ предположеніи, что все разсматриваемое пространство однородно
и обладаетъ вездѣ одинаковою индуктивною способностью . Понятно,
что при К2 = Кл получается к = 0; при К2 > К± получается к отрица-
тельное, при имѣемъ к положительное, т.-е. въ этомъ слу-
чаѣ кажущаяся электризація шара обратна той, какую мы
наблюдаемъ на шарѣ проводящемъ. При К2 = получаемъ к=к$,
см. (75,Ъ). Легко доказать, что уравненіе (31,Ь) стр. 50 удовлетворено.
Внутри шара имѣемъ при всѣхъ К2 однородное электрическое
поле, напряженіе котораго равно, см. (75,сі) и (76,Ь),
Ф^==А/ + А=-«А+А=(1-а)А=^д^А . . .(78)
При К^=К^ имѣемъ
Ф2 = при К% = по-
лучаемъ Ф2 = 0, какъ и
должно быть. Постоянство
силы Ф2 показываетъ, что
діэлектрическій шаръ
подвергается въ одно-
родномъ полѣ во всѣхъ
точкахъ одинаковой
поляризаціи, см. (33,А)
стр. 65. Когда шаръ нахо-
дится въ воздухѣ, имѣемъ
КА = 1; полагая К± = К, получаемъ:
к = — А_^г^_/с08(?..................(78,а)
4т: К 4- 2 1 '
На основаніи (33/7), имѣемъ для поляризаціи П:
' ‘ ........................................<78’4>
Напряженіе поля внутри шара равно
...........................<78’с>
Полагая П = 7Ф2, получаемъ для электрической воспріимчивости
7 выраженіе (А—1): 4т, согласно съ (34) стр. 65.
На рис. 70, 71 и 72 показано распредѣленіе линіи силъ для слу-
чаевъ К2 — 0,48А’, , А2=2,8А1 и А2 = оо (проводящій шаръ).
V. Эквивалентное перемѣщеніе массъ. Положимъ, что
внутри замкнутой поверхности 5 находятся произвольныя тѣла,
•содержащія общее количество электричества М. Заряды могутъ быть
и разноименные, такъ что возможенъ случай 7И = 0. Мы, въ общемъ
134
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
случаѣ, говоримъ, что имѣется внутреннее распредѣленіе массъ.
Докажемъ, что, изслѣдуя пространство внѣ 5, мы ничего не можемъ
узнать о томъ, какъ массы М распредѣлены внутри 5*. Это вытекаетъ
изъ теоремы, что существуетъ безконечно большое число различ-
ныхъ распредѣленій массы М внутри 5, которыя всѣ вызы-
ваютъ одно и то же силовое поле внѣ 5. Доказательство осно-
вано на томъ, что однородный шаровой слой, какъ мы видѣли, вызы-
ваетъ во внѣшнемъ пространствѣ такое же дѣйствіе, какъ однород-
ный, съ нимъ концентрическій шаръ одинаковой массы. Вообразимъ
себѣ элементъ ЛМ массы М замѣненнымъ однороднымъ шаровымъ
слоемъ, масса котораго сІМ, радіусъ и толщина котораго произвольны,
причемъ центръ слоя совпадаетъ съ элементомъ и весь слой находится
внутри 5. При этомъ поле внѣ 5* не мѣняется, хотя внутреннее распре-
дѣленіе массъ уже претерпѣло нѣкоторое, хотя и весьма малое измѣ-
неніе. Такую замѣну элементовъ массы шаровыми слоями мы можемъ
повторять большое число разъ и такимъ образомъ получить суще-
ственно измѣненное распредѣленіе массъ, которое, однако, внѣ 5 даетъ
то же самое поле, какъ и первоначально данное распредѣленіе. Ясно,
что существуетъ безконечное число „эквивалентныхъ" внутреннихъ
распредѣленій массъ внутри 5, вызывающихъ внѣ 5 одно и то же
поле, такъ что изученіе этого поля намъ не можетъ дать никакихъ
указаній относительно
распредѣленія массъ
внутри 5.
Понятно, что ска-
занное относится и къ
тому случаю, когда
внутри 5 находятся не
заряды электричества,
но обыкновенная вѣ-
сомая матерія. Мы
впослѣдствіи прило-
жимъ нашъ выводъ и
къ случаю, когда внут-
ри 5 распредѣлены
магнитныя массы.
Докажемъ теперь, что между безконечно многими эквива-
лентными распредѣленіями массъ существуетъ одно, при
которомъ вся масса М находится на самой поверхности, такъ
что внутреннія массы можно „эквивалентно перемѣстить" на зам-
кнутую поверхность. Не особенно убѣдительнымъ представляется слѣ-
дующее доказательство: замѣняемъ каждую частицу (ІМ равномѣр-
нымъ распредѣленіемъ на поверхности шара, радіусъ котораго вы-
бранъ такъ, чтобы эта поверхность въ какой либо точкѣ касалась
поверхности 5, причемъ часть массы сІМ окажется перемѣщенною на
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ЯВЛЕНІЯ.
135
поверхность 5. Послѣ безконечнаго числа такихъ манипуляцій вся
внутренняя масса будетъ находиться на поверхности 5.
Гораздо лучше слѣдующее доказательство. Каковы бы ни были
внутреннія массы М, мы вообразимъ ихъ замѣненными электриче-
скими зарядами, количество которыхъ М. Пусть теперь 5 предста-
вляетъ внутреннюю поверхность полаго проводника произвольной
внѣшней формы, соединеннаго съ землею. Въ этомъ случаѣ появляется
на 5 индуктированный зарядъ, имѣющій вполнѣ опредѣленное распре-
дѣленіе. Обозначимъ его символически черезъ (—7Ѵ). Мы уже знаемъ,
что количественно 7И=7Ѵ. Внутреннія массы М и индуктирован-
ный зарядъ ( -7Ѵ) вызываютъ во всѣхъ точкахъ пространства внѣ 5
потенціалъ, равный нулю; отсюда слѣдуетъ, что они даютъ совершенно
одинаковыя, но противоположно направленныя силовыя поля. Пере-
мѣнивъ знакъ индуктированнаго заряда, мы получаемъ на поверхности
5 такое распредѣленіе массъ, которое количественно равно внутренней
массѣ М, а внѣ вызываетъ такое же поле, какъ и масса М, Итакъ:
внутреннія массы могутъ быть эквивалентно перемѣщены на
замкнутую поверхность 5. Такое эквивалентное распредѣленіе
массъ получается, если опредѣлить зарядъ, индуктированный
на 5 внутренними массами, и затѣмъ замѣнить его знакъ про-
тивоположнымъ.
Распредѣленіе массъ, опредѣленное формулою (74,^-) на стр. 130,
можно разсматривать какъ результатъ эквивалентнаго перемѣщенія
массы въ В (рис. 68, стр. 129) на поверхность шара, если взять—к'
вмѣсто к'.
Если массы М находятся внѣ поверхности 5, то ихъ распредѣ-
леніе также можетъ быть замѣнено безконечно многими другими,
безъ измѣненія поля внутри 5. Если мы пожелаемъ массы М экви-
валентно перенести на поверхность 5, какъ это было выше объяснено
при первомъ доказательствѣ, то часть массъ удалится въ безконеч-
ность. Обозначая распредѣленіе массъ на 5 черезъ (--]- 7Ѵ), мы имѣемъ
И здѣсь 7Ѵ равно съ обратнымъ знакомъ взятому заряду (—7Ѵ),
индуктированному массами М на 5, гдѣ теперь 5 представляется
внѣшнею поверхностью проводника, соединеннаго съ землею. Фор-
мула (74, /) стр. 130 даетъ съ обратнымъ знакомъ взятое распредѣ-
леніе на поверхности шара, эквивалентное массѣ въ А (рис. 68).
Отношеніе величинъ, обозначенныхъ здѣсь черезъ М и 7Ѵ, получается
изъ (74,Ъ) стр. 128, а именно М : Ы—а : /?.
VI. Пондеромоторныя явленія въ электрическомъ полѣ.
Взаимодѣйствіе зарядовъ, происходящее по закону Кулона (или натя-
женія и давленія трубокъ), вызываетъ пондеромоторныя силы, т.-е. силы,
дѣйствующія на тѣла, помѣщенныя въ электрическомъ полѣ и обла-
дающія различными зарядами. Вычисленіе этихъ силъ не представляетъ
особенно большихъ затрудненій, когда дано распредѣленіе всѣхъ заря-
довъ, т.-е извѣстны всѣ слагаемыя тѣхъ системъ силъ, которыя дѣй-
ствуютъ на наши тѣла.
136
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Въ нѣкоторыхъ простыхъ случаяхъ легко опредѣляются пондеро-
моторныя силы. Приведемъ примѣры.
1. Опредѣлить силу /, съ которою зарядъ?], расположенный, напри-
мѣръ, равномѣрно по поверхности маленькаго непроводящаго шарика,
притягивается весьма большою проводящею пластинкою, соединен-
ною съ землею. Мы видѣли (стр. 128), что пластинка дѣйствуетъ въ
той части пространства, гдѣ находится зарядъ ?] такъ, какъ зарядъ ть
помѣщенный въ электрическомъ изображеніи заряда ть которое въ
данномъ случаѣ совпадаетъ съ изображеніемъ оптическимъ. Если раз-
стояніе заряда ?] (центра шарика) отъ поверхности пластинки равно А,
то очевидно /= ?2 : 4А2.
2. Опредѣлить силу /, съ которою зарядъ ?(, расположенный,
напримѣръ, равномѣрно на поверхности маленькаго непроводящаго
шарика, притягивается проводящимъ шаромъ, соединеннымъ съ
землею. Пусть К—радіусъ шара, а—разстояніе заряда ?] (центра ша-
рика) отъ центра О шара. Мы видѣли, что зарядъ, индуктирован-
ный на шарѣ, дѣйствуетъ во внѣшнемъ пространствѣ такъ, какъ
зарядъ т/ = — т] , помѣщенный въ точкѣ, лежащей на прямой ?]О,
на разстояніи Ь = К2:а отъ центра шара. Отсюда получается
г\х\' _ т2Ка
? ~ (а — Ь)2 ~ (а2 — 7?2)2 — “ >
гдѣ с—длина касательной, проведенной изъ центра малаго шарика
къ поверхности даннаго проводящаго шара.
Если находится на разстояніи Ь отъ центра О шара, то
/__ __ ч^КЬ
— (/?2 — С4 ’
гдѣ с—половина хорды, проходящей чрезъ ?] и перпендикулярной къ
радіусу тД
3. Сила /, дѣйствующая на подвижную часть одной изъ пласти-
нокъ весьма большого плоскаго конденсатора, выражается, какъ мы
видѣли, формулою (57) стр. 103.
4. Сравнить силу, дѣйствующую на діэлектрическій шаръ и на
изолированный проводящій шаръ, находящіеся въ равномѣрномъ полѣ.
Положимъ, что / есть сила, дѣйствующая на діэлектрическій шаръ,
индуктивная способность котораго А2, а /0—сила, подъ вліяніемъ кото-
рой находится въ томъ же мѣстѣ такихъ же размѣровъ изолирован-
ный проводящій шарикъ. Индуктивная способность окружающей среды
въ обоихъ случахъ А^. Полагая, что поле однородное, мы имѣемъ
распредѣленія зарядовъ, которыхъ плотности были выражены форму-
лами (72,с) стр. 127 и (77) стр. 132. Эти двѣ плотности отличаются
постояннымъ множителемъ а, даннымъ въ (76,Ь). Ясно, что при рав-
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ЯВЛЕНІЯ
137
ныхъ обстоятельствахъ этотъ множитель долженъ равняться искомому
отношенію силъ, такъ что мы имѣемъ:

.........................(79)
Въ воздухѣ Кг = \\ полагая еще К^ = К, получаемъ въ воздухѣ
(80)
Обращаемся къ общему вопросу о вычисленіи пондеро-
моторныхъ силъ, дѣйствующихъ въ электрическомъ полѣ. Здѣсь
•слѣдуетъ отличать два различныхъ случая, смотря по тому, долженъ-ли
зарядъ или потенціалъ разсматриваемаго проводника оставаться постоян-
нымъ или нѣтъ.
Случай I. Заряды проводниковъ не мѣняются при тѣхъ
движеніяхъ, которыя они производятъ подъ вліяніемъ дѣйствующихъ
на нихъ силъ. Предполагается, что мы имѣемъ систему тѣлъ А19 А^,
А3 . . . ; пусть постоянный зарядъ тѣла Аі9 IV—электрическая энер-
гія всей системы и (іК—безконечно малая работа, произведенная элек-
трическими силами, когда тѣло А± совершаетъ безконечно малое дви-
женіе, возможное при тѣхъ механическихъ условіяхъ, при которыхъ
находится тѣло Аг. Ясно, что если это движеніе было вызвано
электрическими силами, то работа (1К есть величина положительная;
она могла быть произведена только на счетъ запаса потенціальной
энергіи IV, такъ что мы имѣемъ равенство
ЛК^ — сПѴ.........................(81)
Пусть /г—сила, дѣйствующая на тѣло А± по направленію х; если
тѣло А± перемѣстится по направленію х, то IV измѣнится, такъ что
можно IV разсматривать, какъ функцію, между прочимъ, отъ х\ при
такомъ перемѣщеніи на длину Лх имѣемъ &К=/Х(1х, такъ что /Х(іх=
діѵ
—----дх~ах> откуда
Положимъ, что Мр есть моментъ пары силъ, стремящійся вра-
щать тѣло Аг около нѣкоторой оси, и пусть <?—уголъ, измѣряющій
зто вращеніе отъ произвольнаго начальнаго положенія. Ясно, что IV
можно разсматривать, какъ функцію, между прочимъ, угла о. Если
тѣло Аг повернется около оси р на уголъ //?, то ЛК = МР(Ѵ>, а слѣ-
довательно
Мр
діѵ
ду
(81,6)
138
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Мы имѣли для ѴѴ общее выраженіе (51,а?) стр. 91:
/Г- 2 2 .................... (81-0
Положимъ, что расположеніе тѣлъ подверглось безконечно малому из-
мѣненію подъ вліяніемъ электрическихъ силъ, которыя при этомъ про-
извели нѣтоторую положительную работу <1К. Равенство (81) остается
въ силѣ. Но (81,с) даетъ вообще
^=І2^ + I 2^г.
Но по предположенію всѣ Д равны нулю; слѣдовательно,
а]ѵ=\^сіѵ............................................(8і,^>
Такъ какъ величина отрицательная, то мы видимъ, что система
стремится произвести движенія, при которыхъ потенціалы
уменьшаются. Система стремится къ наименьшему, возможному
при данныхъ условіяхъ, значенію энергіи.
И. Потенціалы проводниковъ не мѣняются. Вообразимъ
себѣ систему проводниковъ А19 А2, А^ . .., которые поддерживаются
при постоянныхъ потенціалахъ Ѵ2, . . тѣмъ, что они соеди-
нены съ источниками электричества В±, В2, В* . . . Эти послѣдніе
можно разсматривать, какъ проводники, емкости д2, . . . которыхъ
безконечно велики, вслѣдствіе чего ихъ потенціалы не мѣняются, если
отъ нихъ будетъ отнято нѣкоторое конечное количество электриче-
ства. Сперва мы предположимъ, что емкости д/ тѣлъ Ві — величины
конечныя. Заряды тѣлъ Аі обозначимъ черезъ тц. Если тѣла Аі раз-
сматриваемой системы безконечно мало перемѣстятся подъ вліяніемъ
электрическаго поля, въ которомъ они находятся, то эти силы произ-
ведутъ нѣкоторую работу б77?, источникомъ которой могутъ служить,
энергія ІѴа этиіъ тѣлъ и энергія ІѴВ тѣхъ источниковъ Д, съ кото-
рыми они соединены, такъ что мы имѣемъ
ЛК = — ((ВѴА + <ВѴв)...............(82)
Для ІѴа и ІѴв возьмемъ выраженія:
^в=і2?г2.
Это даетъ:
<ііѴа=А 2 + у 2^;
...........(82,а}
<вѵв=
Сумма зарядовъ соединенныхъ между собою тѣлъ Аі и Д должна
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ЯВЛЕНІЯ.
139
оставаться величиною постоянною; поэтому, отбросивъ значки, мы
имѣемъ для каждой пары т]-|-^И= Сопзі; слѣдовательно,
+ .................(82,й)
или
Отсюда для всѣхъ паръ, т.-е. для всѣхъ тѣлъ Аі и Ві
...........................................................(824
Вставляя это въ (82,а), находимъ
ИЛИ
2сВѵа+(івгв= ^аѵ.
Вставляя сюда аѴ изъ (82, й) и вводя для большей ясности обозначе-
нія (\а вмѣсто т] и дв вмѣсто д, получаемъ:
2<МѴА 4- <1ІѴв= — У ....... (82,.сі)
Яв
Здѣсь IVа—энергія разсматриваемой системы проводниковъ Аі, за-
ряды которыхъ т^а; IVв—энергія соединенныхъ съ ними тѣлъ Ві, емко-
сти которыхъ дв. Переходя къ случаю, когда тѣла Ві суть дѣйстви-
тельные источники электричества, способные поддерживать въ тѣ-
лахъ Аі постоянные потенціалы, мы должны принять дв за величины
безконечно большія. Въ предѣлѣ получаемъ
2г/И^ + ^^ = О.....................(83)
Сравнивая это съ (82), получаемъ:
аУѴА — г77? = О
т.-е.
ак=аіѵА........................(84)=
— аіѴв = <іѵѴа -\~ап= 2аіѵА = 2ав..........(85)=
Здѣсь аК есть положительная работа, произведенная при перемѣ-
щеніи тѣлъ Аі. Мы видимъ, что если потенціалы тѣлъ, составляю-
щихъ нѣкоторую систему, должны оставаться постоянными,
то работа аК электрическихъ силъ равна увеличенію энергіи-
этой системы. Источники, поддерживающіе постоянные по-
тенціалы, теряютъ количество энергіи, которое вдвое больше
работы аК; одна половина тратится на эту работу, другая—на
увеличеніе энергіи разсматриваемой системы проводниковъ.
Система стремится къ наибольшему, возможному при данныхъ
условіяхъ, значенію энергіи.
140
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Соединяя оба разобранныхъ случая, мы должны сказать, что при
постоянныхъ зарядахъ система стремится къ уменьшенію
энергіи и потенціаловъ, а при постоянныхъ потенціалахъ—къ
увеличенію энергіи и зарядовъ.
§ 11. Предварительная замѣтка о разсѣяніи электричества. Раз-
бирая въ этой главѣ основныя свойства электрическаго поля, мы въ
то-же время познакомились и съ простѣйшими явленіями, которыя, такъ
сказать, непрерывно обнаруживаются, когда приходится имѣть дѣло со
статическимъ электричествомъ. Къ явленіямъ такого рода относится и
такъ называемое разсѣяніе электричества. Это явленіе не можетъ быть
причислено къ явленіямъ электростатическимъ, такъ какъ оно предста-
вляетъ непрерывное измѣненіе поля, т.-е. измѣненіе дѣйствующихъ въ
немъ силъ какъ по величинѣ, такъ, вообще говоря, и по направленію.
Отсюда слѣдуетъ, что мы здѣсь имѣемъ дѣло съ явленіемъ динами-
ческаго характера, съ перемѣннымъ электрическимъ полемъ.
Такого рода явленія будутъ разсмотрѣны въ другихъ частяхъ книги.
Однако, въ виду важности и, можно сказать, элементарности этого
явленія, мы считаемъ нужнымъ уже здѣсь, хотя-бы вкратцѣ, упомя-
нуть о немъ; и это тѣмъ болѣе, что безъ особой натяжки можно при-
числить разсѣяніе электричества, т.-е. постепенное уменьшеніе напря-
женія поля, къ тѣмъ свойствамъ постояннаго поля, которыя на прак-
тикѣ фактически почти всегда и наблюдаются.
Явленіе разсѣянія электричества заключается въ томъ, что всякое
наэлектризованное тѣло, предоставленное самому себѣ, постепенно
теряетъ свой зарядъ. Подробный разборъ всѣхъ причинъ такой потери
мы откладываемъ до другого мѣста; здѣсь мы ограничиваемся указа-
ніемъ на основныя причины разсѣиванія, не вдаваясь ни въ какія по-
дробности.
Одна изъ главныхъ причинъ постепеннаго исчезновенія зарядовъ
заключается въ томъ, что изоляція наэлектризованнаго тѣла въ боль-
шинствѣ случаевъ не можетъ быть названа полною. Электричество ухо-
дитъ черезъ тѣ подставки, ножки и т. д., которыя служатъ изолято-
рами; иначе говоря -концы трубокъ натяженія, производящихъ, какъ
мы видѣли, другъ на друга боковыя давленія, медленно скользятъ по
поверхности изоляторовъ. Такой потерѣ заряда въ высокой степени
способствуетъ слой влаги на поверхности изолятора, а потому разсѣяніе
особенно велико во влажномъ воздухѣ. Прежде полагали, что влажный
воздухъ есть проводникъ электричества; опыты \ѴагЬиг§’а указали,
однако, на истинную причину усиленія разсѣянія, когда влажность воз-
духа велика. Парафинъ весьма мало гигроскопиченъ, а потому можетъ
служить надежнымъ изоляторомъ даже при большей влажности воздуха,
и имъ въ настоящее время главнымъ образомъ и пользуются.
Вторая причина разсѣянія заключается въ конвекціи, т.-е. въ
уносѣ электричества окружающимъ газомъ, напр., воздухомъ. Электри-
чество переходитъ на частицы воздуха, непосредственно соприкасаю-
щіяся съ поверхностью наэлектризованнаго тѣла, причемъ эти частицы
РАЗСѢЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.
141
вѣроятно претерпѣваютъ особаго рода измѣненіе (іонизацію), о кото-
ромъ мы здѣсь не распространяемся. Электризуясь одноименно съ.
поверхностью тѣла, слой воздуха отталкивается этимъ тѣломъ; на его
мѣсто притекаетъ свѣжій воздухъ, который также электризуется, от-
талкивается и т. д. Такимъ образомъ образуется около наэлектри-
зованнаго тѣла непрерывный потокъ воздуха. Мы видѣли, что поверх-
ностное натяженіе Р электричества пропорціонально квадрату плот-
ности к, см. (25,а) стр. 44. Такъ какъ натяженіемъ Р опредѣляется
стремленіе электричества перейти съ поверхности проводника во внѣш-
нее пространство, то ясно, что разсѣяніе должно вообще расти при
возростаніи плотности к. Но съ другой стороны мы видѣли, что
электричество распредѣляется по поверхности проводниковъ такъ, что
на выступающихъ частяхъ, напримѣръ, на ребрахъ и въ особенности на
остріяхъ, если таковыя имѣются, плотность к пріобрѣтаетъ особенно
большія значенія. Отсюда слѣдуетъ, что на такихъ мѣстахъ разсѣяніе
должно быть особенно велико; это дѣйствительно и наблюдается. От-
дѣльно взятый проводникъ, снабженный остріемъ, вообще не можетъ
быть наэлектризованъ: до такой степени сильно разсѣиваніе или, какъ
иногда говорятъ, вытеканіе электричества изъ острія. Если горизон-
тально поставленное остріе соединить съ электрическою машиною, то
отъ острія какъ бы исходитъ потокъ воздуха настолько сильный, что
онъ легко ощущается рукою, и имъ можно потушить пламя свѣчи.
Положимъ, что нѣкоторый проводникъ А наэлектризованъ положи-
тельно, и что мы имѣемъ металлическое остріе В, т.-е. тѣло въ видѣ
конуса съ весьма малымъ угломъ у вершины. Если приложить В своимъ
основаніемъ къ тѣлу А, то зарядъ послѣдняго исчезаетъ; то же самое
происходитъ, если тѣло В соединить съ землею и приблизить его къ
А, направивъ острый конецъ къ поверхности тѣла А. Въ этомъ слу-
чаѣ изъ острія вытекаетъ индуктированное отрицательное электри-
чество, которое потокомъ воздуха переносится на поверхность тѣла А,
гдѣ оно и уничтожаетъ имѣющійся положительный зарядъ. Положимъ
теперь, что В есть изолированный проводникъ, напримѣръ, шаръ, снаб-
женный горизонтальнымъ остріемъ. Если приблизить В къ А такъ, чтобы
остріе было направлено въ сторону, противоположную отъ А, за-
тѣмъ снять остріе и удалить В отъ А, то В окажется наэлектризован-
нымъ отрицательно. Въ этомъ случаѣ положительное (одноименное)
индуктированное электричество вытекаетъ изъ острія, такъ что остріе
вліяетъ подобно соединенію тѣла съ землею. Если приблизить В къ Л,
направивъ остріе къ А, снять остріе и раздвинуть тѣла, то окажется,
что зарядъ тѣла А уменьшился, а тѣло В наэлектризовано положи-
тельно. Въ этомъ случаѣ отрицательное (неодноименное) электричество,
индуктированное на В, вытекло изъ острія и было перенесено на Л,
между тѣмъ какъ индуктированное положительное электричество оста-
лось на В. Результатъ такой же, какъ если-бы нѣкоторая часть заряда
тѣла А перешла черезъ остріе къ тѣлу В, т.-е. какъ будто бы
остріе вытянуло или высосало нѣкоторую часть заряда тѣла А.
142
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
А, Вотъ почему иногда для краткости говорятъ о насасывающемъ
дѣйствіи острій, приближенныхъ къ поверхности наэлектризованныхъ
проводниковъ.
Скорость разсѣянія электричества зависитъ, какъ мы увидимъ,
отъ рода окружающаго газа к отъ его физическаго состоянія, т.-е. отъ
его упругости и отъ его температуры.
Явленіе разсѣянія электричества возбудило большое вниманіе къ
себѣ съ тѣхъ поръ, какъ было открыто, что на это явленіе вліяетъ
лучистая энергія, а въ особенности тѣ новые лучи, которые будутъ
разсмотрѣны въ т. V, а именно лучи Рентгена и лучи, испускаемые
радіоактивными тѣлами. Все сюда относящееся тѣсно связано съ
вопросомъ о „іонизаціи" газовъ и не можетъ быть изложено въ
этомъ мѣстѣ. Ограничиваемся указаніемъ на то. что изъ всѣхъ видовъ
лучистой энергіи, которые были разсмотрѣны въ т. II (лучи электри-
ческіе, инфракрасные, видимые и ультрафіолетовые), только лучи
ультрафіолетовые вліяютъ на разсѣяніе электричества и притомъ
электричества отрицательнаго, скорость разсѣянія котораго весьма
сильно возрастаетъ подъ вліяніемъ этихъ лучей; на скорость раз-
сѣянія положительныхъ зарядовъ ультрафіолетовые лучи существен-
наго вліянія не имѣютъ.
Въ главѣ V (атмосферное электричество) намъ придется упомя-
нуть объ электропроводности воздуха, зависящей отъ степени
его іонизаціи и имѣющей огромное вліяніе на разсѣяніе электричества
съ поверхности изолированныхъ проводниковъ.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Егапкііп см. Ргіезііеу, Исторія физики р. 166; Сейіег’з УѴоегіегЬисІі, статья
„ЕІесігісііаеѴ.
ЕсИишІ. Агсіі. зс. рНуз. еі паіиг. (2) 43 р. 209, 1871; Ро§§. Апп. Ег^Ьд. 6 р. 95,
1873; 148 р. 421, 1873; 149 р. 87, 1873; 156 р. 590, 1875; V/. А. 2 р. 347, 1877; 15 р. 165,
1882.
Къ § 2.
Мо88оііі. ВіЫ. Ипіѵ. сіе Оепёѵе 6 р. 193, 1847; АШ деііа зос. Ііаііапа деііе
Зсіепге, 26.
СІаи8Ігі8. МесІіапізсЪе ДѴаеппеіІіеогіе 2 р. 62, Вгаип8сЪ\ѵеі§ 1879.
Къ § 4.
СоиІотЪ. Мёш. де ГАсад. г. дез 8с. 1784, 1785 р. 563; 1787 р. 421; СоНесііопз
де тёт. геІаШз а Іа РЬузідие риЫіёзрагІа Зос. Гг. де РНуз., 1 р. р. 67, 107, 1884; нѣмец-
кій переводъ: \Ѵ. Коепі^, 1890.
IV. ІѴеЬег. Еіекігодупат. МааззЬезііттип^еп 1,1846; второе изданіе Ьеіргі§, 1890‘
Ро§§\ Апп. 73 р. 229, 1848.
Махгѵеіі. Тгеаіізе оп Еіесігісііу апд Ма^пеіізт, 1882; нѣмецкій переводъ: АМеіп-
іеіп, Вегііп, 1883; французскій переводъ: 8ё1і§тпапп-Ьиі, Рагіз, 1885.
ЛИТЕРАТУРА.
143
Къ § 9.
Саѵепсіізк. ТИе Еіесігісаі КезеагсНез оі іііе НопоигаЫе Непгу Саѵепбізй. Ебіі. Ьу
Л. С. Маххѵеіі, 1879.
Боргманъ. Жури. Русск. Физ.-Хим. Общ. 13 р. 117, 1881.
Рагагіау. Ехрег. Кезеагсііез 11, § 1189—1294, 1838; Ро§^. Апп. 46 рр. 537, 581,
1839.
IV. Ткотзоп (Ьогб Кеіѵіп). Кергіпі оі рарегз оп Еіесігозі. апб Ма^пеіізт. р. 287.
Кігсккор/. Вегі. Вег. 1877 р. 144; Сез. АЫіапбІ. р. 101, Ьеіргі^, 1882; Ѵогіез. иеЬ.
ікеогеі. РЬузік III р. 93.
Сіаизіиз. Ро&&. Апп. 86 р. 161, 1852.
Ма^іпі. РЬуз. 7І8сЫ. 7 р. 844, 1906; 8 рр. 39, 136, 1907.
Каи/тапп. РЬуз. ХЫскг. 8 р. 75, 1907.
/. /. Ткотзоп. РЫ1. Тгапз. 174 р. 707, 1883.
Кіезз. Ро^. Апп. 48 р. 335, 1837; 43 р. 49, 1838; 80 р. 316, 1852; 91 р. 355, 1854;
КеіЬип^зеІесігісііаеі 1 р 391; 2 р. 170, Вегііп 1853; Боѵе’з Керегіог. 6 р. 307, 1842; Вегі.
Вег. 1853 р. 606.
Шведовъ. Ро§§. Апп. 135 р. 418, 1868; 137 р. 566, 1869.
Кпоскепкаиег. \Ѵіеп. Вег. 39 р. 701, 1880.
Ѵіііагг. Аііі Асс. беі Ыпсеі 7 р. 297, 1883.
Віаѵгег. Л. бе рііуз. 4 р. 161, 1875.
Боѵе. Ро§§. Апп. 72 р. 406, 1847; 80 р. 316, 1852; 91 р. 355, 1854.
Къ § 10.
Подробныя литературныя указанія см. ІѴге^етапп, Эіе ЬеИге ѵоп бег Еіесігісііаеі.
1 р. 61—96, Вгаип8сИ\ѵеі§, 1893.
СоиІотЪ. Мёш бе ЕАсаб. бе Рагіз 1786 р. 74; 1787 р. 425; 1788 р. 620; Віоі,
Тгаііё бе рИузідне 2 р. 273, 1816.
Кіезз. реіЬнп^зеІекігісііаеі 1 р. 126, Вегііп 1853; АЫіапбІ. Вегі. Акаб. 1844.
Шведовъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 27 р. 25, 1895.
Рогззоп. Мёт. бе ГІпзШиі 12 рр. 1, 87, 163, 197, 1811.
Ріапа. Мет. бі Тогіпо 7 р. 325, 1845; 16 р. 57, 1860.
Бобылевъ. Маікет. Аппаі. 7 р. 396,1874; Ж. Р. Ф. О. 6 рр. 37, 89, 1874; 7 р. 64, 1875;
8 рр. 412, 1876: 9 р. 61, 103, 1877.
Мигрку. Еіетепіагу Ргіпсіріез оі Ше Шеогіез оі ЕІесігісііу, Неаі апб Моіесиіаг
Асііоп8 1, СатЬгіб^е 1832.
Напкеі. АЫіапбІ. к. 8аес1і8. Оез. б. АѴІ88. 3 р. 44, 1857; Род§. Апп. 103 р. 209,
1858.
IV. Ткотзоп. Лоигп. бе Ьіоиѵіііе 10 р. 364, 1845; 12 р. 256, 1847; Ьопбоп апб
БиЫіп МаіЬ. Л. 1848; Рергіпі оі Рарегз р. 52.
Сауіеу. РЫ1. Ма&. (4) 18 р. р. 119, 193, 1859; (5) 5 р. 54, 1878.
Кігскко//. Сгеііе’з Лоигп. 59 р. 89, 1861; ДѴ. А. 27 р. 673, 1886.
Ьап^е. ВІ88. Оіеззеп, 1906.
Къ § 11.
ІѴагЬиг^. Ро^. Апп. 145 р. 578, 1872.
144
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ГЛАВА ВТОРАЯ.
Источники электрическаго поля.
§ 1. Введеніе. Источниками электрическаго поля или, какъ обык-
новенно говорятъ, источниками электричества, мы назвали тѣ манипу-
ляціи или тѣ явленія, которыя сопровождаются возникновеніемъ элек-
трическаго поля или, иначе говоря, электризаціей нѣкоторыхъ тѣлъ.
Вопросъ объ источникахъ электричества, какъ относящійся къ деталь-
ному анализу, къ расчлененію непосредственно наблюдаемыхъ явленій,
долженъ быть причисленъ къ наиболѣе труднымъ и далекимъ отъ
окончательнаго рѣшенія. Здѣсь мы встрѣчаемся съ многочислен-
ными и разнообразными теоріями. Термодинамика даетъ возмож-
ность открыть нѣкоторыя закономѣрныя связи между величинами,
играющими ту или другую роль въ непосредственно наблюдаемыхъ,
явленіяхъ, но она не можетъ отвѣтить на вопросъ о характерѣ,
тѣхъ элементовъ, совокупное дѣйствіе которыхъ и соста-
вляетъ источникъ данннаго явленія.
Мы постараемся, насколько это возможно, изложить современное
состояніе вопроса, представить различныя ученія въ томъ видѣ, въ
какомъ они находятся въ настоящее время. Мы считаемъ нужнымъ
сопоставить нѣкоторыя данныя, отчасти уже разсмотрѣнныя нами въ
этомъ или въ предыдущихъ томахъ.
1) На стр. 34 было дано опредѣленіе электростатической (э.-ст.)
С. С. 5. единицы количества электричества, а затѣмъ, см. (12), были
выражены черезъ нее электромагнитная (э.-м.) С С. 5. единица и
кулонъ. Мы будемъ ниже говорить объ э.-ст. и э.-м. единицахъ, под-
разумѣвая, что рѣчь идетъ объ единицахъ С. С. 5.
2) На стр. 80 мы дали опредѣленіе э.-ст. С. С, 5. единицы по-
тенціала или, что то же самое, разности потенціаловъ; другое, болѣе
наглядное опредѣленіе (съ шарикомъ, радіусъ котораго 1 см.), мы
встрѣтили на стр. 88. Далѣе мы видѣли на стр. 80, см. (43,я), что
практическая единица потенціала, вольтъ, равенъ э.-ст. С. С. 5..
единицы потенціала, и что работа вольтъ-кулонъ равна одному
джулю = 0,24 малой калоріи.
3) Явленіе электрическаго тока будетъ подробно разсмотрѣно*
во второй части этого тома. Теперь ограничиваемся слѣдующими указа-
ніями. Мы видѣли, что равновѣсіе (покой) электричества на проводникѣ
возможно только при условіи, чтобы потенціалъ имѣлъ во всѣхъ точ-
кахъ проводника одно и то же значеніе. Положимъ, что вдоль нѣкото-
раго проводника, напр. вдоль проволоки АВ (рис. 73), потенціалъ въ.
сторону В непрерывно уменьшается. Это значитъ, что если двѣ точки
М и Й соединить достаточно длинными проволоками сь одинаковыми
шариками тп и я, то заряды тц и гі2 этихъ шариковъ окажутся раз-
ОСНОВНЫЯ ПОНЯТІЯ.
145
личными, и притомъ > т]2; очевидно тц : : К2, гдѣ ѴА и К2—
потенціалы точекъ 7И и 7Ѵ. Въ такой проволокѣ устанавливается
электрическій токъ, который можно разсматривать, какъ непрерывное
теченіе положительнаго электричества отъ 7Й къ 7Ѵ и отрицательнаго
въ обратномъ направленіи. Въ разсматриваемомъ случаѣ говорятъ о
паденіи потенціала вдоль проводника АВ; величина паденія между
М и Ы равна — К2.
Если разстояніе МЫ рав- Рис- 73-
но единицѣ, то Ѵл— V? со- + ____
ставляетъ паденіе потен- ----
ціала на единицу длины с
или градіентъ потен- X
ціала. Когда электриче- \ С
ское поле существуетъ А \ V
въ діэлектрикѣ, напрт въ \
воздухѣ, то также гово- \ п 2
рятъ о паденіи или гра-
діентѣ потенціала, выра-
жая его напр. въ вольтахъ на одинъ сантиметръ длины. Понятно,
что градіентъ служитъ мѣрою напряженія поля въ данномъ мѣстѣ, см.
(40) стр. 77.
4) Атомамъ различныхъ элементовъ приписывается неодинаковая
эквивалентность въ зависимости отъ того, могутъ ли они соеди-
няться съ однимъ, двумя и т. д. атомами водорода или замѣщать
одинъ, два и т. д. такихъ атомовъ. Соотвѣтственно этому говорятъ
также о различной эквивалентности группы нѣсколькихъ атомовъ,
какъ это легко понять изъ нижеслѣдующихъ примѣровъ:
Одноэквивалентны—И, К,Ыа, Ьі, А§, СІ, Вг,}, ВІ, ЫН±, ОН,
СЫ, ;ѴО3, СЮ3, ВгОз, /Оз, СЯО2, С2Н3О2 и др.
Двуэквивалентны - Ва, 8г, Са, ~М^, Ап, (М, Си, О, 8, 80±,
СгО±, СО3, 8іО3 и др.
Эквивалентность можетъ быть неодинаковая въ различныхъ со-
единеніяхъ; такъ, въ СиС12 мѣдь двуэквивалентна, въ Си2С12 она одно-
эквивалентна.
Молекулярный вѣсъ соединенія опредѣляется суммою атом-
ныхъ вѣсовъ атомовъ, входящихъ въ составъ частицы. Принимая
0=16, /7=1,008, Ы= 14,04, С/= 35,45, 5 = 32,06, О/= 63,6, имѣемъ,
напримѣръ, молекулярные вѣса: О2=32, 772О=18, ЫН±СІ=ѢЗ,Ѣ, Си2С12—
=198,1, СиС12 — 134,5, /726'04 = 98,1, Си80± = 159,66 и т. д. Граммъ-
молекулой даннаго вещества называется такое число граммовъ этого
вещества, которое равно молекулярному вѣсу; такъ, граммъ-молекула
водорода равна 2,016 гр., кислорода —32 гр., нашатыря—53,5 гр.. сѣр-
ной кислоты (безводной)—98,1 гр. этихъ веществъ.
5) Молекула во многихъ случаяхъ можетъ быть раздѣлена на двѣ
опредѣленныя части, называемыя іонами; это относится напр. къ мо-
лекуламъ солей и кислотъ и даже, при нѣкоторыхъ условіяхъ, къ мо-
КУРСЪ ФИЗИКИ о. ХВОЛЬСОНА. т. IV. 10
146
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
лекуламъ, содержащимъ 2 одинаковыхъ атома (//2, С/2). Намъ неодно-
кратно приходилось указывать на теорію, допускающую, что веще-
ства, растворенныя въ водѣ, отчасти диссоціированы, т.-е. разложены
на іоны (іонизированы), и что въ случаѣ весьма слабыхъ раство-
ровъ это разложеніе можетъ быть и полное. Такія вещества назы-
ваются электролитами.
6) Эквивалентный вѣсъ одноэквивалентнаго элемента
равняется его атомному вѣсу.
Эквивалентный вѣсъ одноэквивалентной группы атомовъ ра-
венъ суммѣ атомныхъ вѣсовъ этихъ атомовъ. Такъ, эквивалентный
вѣсъ ИН± = 18,04, ОН — 17,01, = 62,04 и т. д. Эквивалентный
вѣсъ соединенія, распадающагося на одноэквивалентные
іоны, равенъ его молекулярному вѣсу. Такъ, напр., эквивалентные
вѣса соединеній НСІ, НаСІ, КВг, ИаС ТІВІ, ИН±СІ, ННО3, А^К03,
КСІО3, ИаС2Н3О2, КаОН, А^СЮ^ К}03, КМпО±, /ЙѴО2 НаАзО2 и
т. д. одинаковы съ молекулярными вѣсами.
Эквивалентный вѣсъ
^-эквивалентнаго элемента
^-эквивалентной группы ато-
мовъ
соединенія распадающагося на
^-эквивалентные іоны
1 X
равенъ долѣ
атомнаго вѣса элемента
суммы атомныхъ вѣсовъ
входящихъ въ группу,
молекулярнаго вѣса сое-
диненія.
Итакъ, эквивалентные вѣса суть напр.: 0 = 8, у Са = 20,02,
4 80, = 48,03, А С<93 = 30,0, 4 7725С>4 = 49,04, 4 Си80, = 79,83; далѣе
4 Ж2СО3, ^МёСІ^, ~К28, 4 ВаГЪО6, ^Са[С2Н3О2\Л М$СгО.2,
\Са(МпО^, ^Н.РО,, ±^а8АзО3, ~ Ма,Р2Оъ Ыа8}О8, ± А19_С18,
4 Сг2(5<94)3, 4 и т. д.
Короче: эквивалентный вѣсъ всегда разсчитывается на одинъ
одноэквивалентный атомъ (//, СІ и т. д.) или на одну одноэквивалент-
ную группу. Понятно, напримѣръ, что для СиСІ эквивалентный вѣсъ
равенъ молекулярному, а для СиС12 онъ составляетъ половину послѣд-
няго; то же относится къ случаю, если писать формулу перваго сое-
диненія въ видѣ Си2С12.
7) Граммъ-эквивалентомъ даннаго вещества называется такое
число граммовъ этого вещества, которое равно эквивалентному вѣсу.
Изъ предыдущаго ясно, что граммъ-эквивалентъ равенъ граммъ-моле-
кулѣ только для тѣхъ соединеній, которыя распадаются на одноэкви-
валентные іоны, напр.—для НСІ, КВг, НН±СІ, НИ03, ВіСЮ3 и т. д.
Граммъ-эквивалентъ кислорода вѣситъ 8 гр., мѣднаго купороса—
79,83 гр. и т. д., соотвѣтственно эквивалентнымъ вѣсамъ.
8) Законъ Авогадро говоритъ, что равные объемы газовъ содер-
ІОНЫ.
147
жатъ при одинаковыхъ температурѣ и давленіи одинаковое число ча-
стицъ. Пусть я—число частицъ въ 1 куб. см. при 0° и давленіи въ
760 мм. Въ настоящее время наиболѣе вѣроятнымъ представляется
значеніе
/2=2,7. ІО19...................(1)
Такъ какъ плотность газовъ пропорціональна молекулярному вѣсу,
то ясно, что граммъ-молекула газа, напр. 2 гр. Т/2, 32 гр. О2, 30 гр.
А'(9, 44 гр. СО2, занимаютъ при одинаковыхъ температурѣ и давленіи
одинъ и тотъ же объемъ, а слѣдовательно содержатъ одинаковое число
частицъ, которое мы обозначимъ черезъ А7. Такъ какъ 1 гр. Т/2 имѣетъ
при 0° и 760 мм. объемъ, равный 11165 куб. см., то оказывается, что
граммъ-молекула газа, а слѣд. и всякаго вещества, содержитъ
7Ѵ=6.1023......................(2)
частицъ. Это же число показываетъ, сколько атомовъ, т.-е. іоновъ,
содержатся въ одномъ граммъ-эквивалентѣ водорода (1 граммъ)
и вообще всякой одноэквивалентной группы или соединенія, состоящаго
изъ одноэквивалентныхъ іоновъ. При іонизаціи граммъ-эквива-
лента соединенія, состоящаго изъ одноэквивалентныхъ іоновъ,
получаются іоновъ того и другого рода.
Но, напримѣръ, для кислорода получается другое: граммъ-молекула,
т.-е. 32 гр. кислорода, содержитъ молекулъ; слѣдовательно, граммъ-
эквивалентъ, т.-е. 8 гр., содержитъ Адатомовъ или іоновъ О. Приве-
денные выше примѣры показываютъ, что при іонизаціи граммъ-эквива-
лента Си80±, ВаІ^О^, М^СгО± и т. д. получаются іоновъ того и
другого рода. При іонизаціи граммъ-эквивалента ^2СО‘6> т. е.^-Л^2СО3,
получаются іоновъ Ж иіоновъ СО3; Н^АзО^ даетъ АА іоновъ
Н и уА^ іоновъ АзО3; АІ^СЦ даетъ А" іоновъ АІ и М іоновъ СІ.
Ясно, что при іонизаціи граммъ-эквивалента соединенія или
элемента (напр., 772, О2, С12 и т. д.) получается іоновъ опре-
дѣленнаго рода, если этотъ іонъ /^-эквивалентенъ, т.-е. Аніоновъ
1 Л7 •
одноэквивалентныхъ, 2 уѵ іоновъ двуэквивалентныхъ и т. д.
§ 2. Электрическія свойства іоновъ. Электроны. Мы видѣли, что
многія растворенныя вещества распадаются на іоны. Нѣтъ сомнѣнія,
что газы также при различныхъ обстоятельствахъ подвергаются іони-
заціи. Наконецъ, многіе ученые допускаютъ, что и молекулы твердыхъ
тѣлъ, напр. металловъ, могутъ распадаться на іоны; эту мысль впервые
развилъ Оіезе (1889).
Іонизація раствореннаго вещества зависитъ въ высокой степени отъ
растворителя. Негпзі (1894) находитъ, что іонизирующая способность
растворителя тѣмъ больше, чѣмъ больше его діэлектрическая посто-
10*
148
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
янная К\ наибольшее К принадлежитъ водѣ (76=80), и наибольшая
іонизація имѣетъ мѣсто въ растворахъ водныхъ.
Въ основѣ современнаго ученія объ іонахъ лежитъ предста-
вленіе о томъ, что каждый іонъ связанъ съ нѣкоторымъ
количествомъ электричества. Если зарядъ іона положительный,
то іонъ называется катіономъ; если зарядъ отрицательный, то іонъ
называется аніономъ. Къ аніонамъ относятся СІ, Вг,}, ЕІ, ОН,
СИ, НО%, СІО& СЮ±, 504, 8е0± и т. д. Къ катіонамъ: водородъ, ме-
таллы, 7Ѵ7/4, РН±, нѣкоторыя органическія производныя отъ ЙН±, РН4
и т. д. При іонизаціи молекулы всегда образуются аніонъ и катіонъ,
обладающіе одинаковыми зарядами. Если іоны раствореннаго вещества
движутся, то вмѣстѣ съ ними движутся и ихъ электрическіе заряды.
Мы полагаемъ, что кромѣ движенія электричества, вызваннаго
перемѣщающимися іонами, никакого другого движенія элек-
тричества въ растворахъ не существуетъ. Такимъ образомъ, пе-
ремѣщеніе іоновъ въ растворахъ не можетъ быть разсматриваемо,
какъ слѣдствіе протеканія электричества черезъ растворъ, такъ какъ
въ перемѣщеніи іоновъ и заключается сущность этого протеканія элек-
тричества. Замѣтимъ, что аніоны и катіоны всегда движутся въ проти-
воположныхъ направленіяхъ, если, конечно, кромѣ безпорядочнаго дви-
женія іоновъ во всѣ стороны существуетъ опредѣленное направленіе
движенія іоновъ. Опытныя изслѣдованія, къ которымъ мы обратимся
впослѣдствіи, привели къ слѣдующему основному положенію:
Каждый граммъ-эквивалентъ какого бы то ни было іона
содержитъ одно и то же количество Е положительнаго или
отрицательнаго электричества, при чемъ
7^=96490 кулонамъ=
= 9649 э.-м. С. С. 5. ед. = 2,895. 1014 э.-ст. С. 0.5. ед.
Его можно было бы назвать электрохимическою единицею коли-
чества электричества; иногда Е называется также фарадеевой
постоянной. Итакъ, напримѣръ 1,008 гр. Н, 35,45 гр. СІ, 17,01 гр.
ОН, 62,04 гр. Ж)3, 8 гр. О и т. д. связаны съ Е, если Н, СІ и О со-
стоятъ только изъ іоновъ.
Вѣсовое количество іона, связанное съ 1 кулономъ, на-
зывается электрохимическимъ эквивалентомъ іона. Очевидно,
оно равно оЛ™ граммъ-эквивалента; для удобства оно выражается
А ѵ/к/
однако въ миллиграммахъ. Такъ, электрохимическіе эквиваленты равны:
для //— 0,01044 мгр., —1,118 мгр., 67—0,3673 мгр., ОН —
0,1762 мгр., —Си -0,3294 мгр., ~2лі—0,3388 мгр., 0 - 0,08288 мгр.,
-^-504—0.4976 мгр. и т. д
Мы видѣли, что граммъ-эквивалентъ всякаго одноэквивалентнаго
іона содержитъ одно и то же число И іоновъ; а такъ какъ тотъ же
} • • • (3)
іоны.
149
граммъ-эквивалентъ связанъ съ количествомъ электричества Е, то ясно
что каждый отдѣльный одноэквивалентный іонъ, напримѣръ,
Н, К, На,А%, СІ, ОН,7Ѵ3 и т. д., содержитъ одно и то же количество
электричества е = Г:Е. Если принять 2Ѵ=6,1 . ІО28, то получается:
е = = 1,6.1(Г19 кул.=1,6. ІО-20 э.-м. = 4,7. ІО'10 эл.-ст. С. С. 5. . (4)
Зарядъ е представляется элементарнымъ зарядомъ или ато-
момъ электричества; это и есть тотъ электронъ, о которомъ уже
было сказано на стр. 55. Первая попытка опредѣленія этой величины
принадлежитъ, повидимому, Виббе (1885). Ріапск (1902) находитъ
г = 4,69.10 10 С. С. 5. эл.-стат. ед...............(4,я)
Киіііегіогсі и Сеі^ег (1908) нашли, что ^=4,65.1О“10 эл.-ст. ед.;
Міііікап (1913) даетъ для е число 4,77.10“10 эл.-ст. ед. Ясно, что дву-
эквивалентный іонъ, напримѣръ, Ва, 2/п, ВО±, СО3 и т. д. связанъ съ
двумя электронами; трехъэквивалентный, напримѣръ, РО± (изъ Н3Р0^)—
съ тремя и т. д. Эквивалентность іона опредѣляется числомъ
электроновъ, которые съ нимъ связаны. Если черезъ ш обозна-
чить массу іона, выраженную въ граммахъ, зарядъ е выразить въ
э.-м. С. С. 5. единицахъ, то для одного атома водорода имѣемъ:
т = \ :Е= 1,6. ІО-24 гр.
-С = ер= р^ 9649
(5)
Положительный электронъ иногда обозначаютъ знакомъ ф, отри-
цательный—знакомъ 0. На іонъ можно смотрѣть, какъ на соеди-
неніе атома матеріи съ электрономъ. ХѴегпег указалъ на случаи,
когда въ опредѣленной группѣ атомовъ одинъ атомъ за другимъ мо-
жетъ быть замѣщенъ электрономъ, и притомъ электроотрицательный
атомъ, напр. СІ, положительнымъ электрономъ и наоборотъ, ибо въ
соединеніи С7Ѳ атомъ СІ какъ бы замѣщаетъ положительный элек-
тронъ ф въ нейтральной молекулѣ ФѲ, вовсе не обладающей мате-
ріей. Іонъ представляетъ такимъ образомъ атомъ или группу ато-
мовъ, „сродства" котораго насыщены электронами, такъ что можно
даже писать
СІ — Ѳ Са < Ц 504 АзО* .
Въ послѣднее время возникъ вопросъ о массѣ и даже о вѣсѣ элек-
трона; первую попытку въ этомъ направленіи сдѣлалъ ЬіеЬеп (1900).
Когда іоны находятся подъ вліяніемъ электрическихъ силъ, т.-е.
когда въ растворѣ образуется электрическое поле, то они начинаютъ
перемѣщаться по направленію дѣйствующихъ силъ. Несомнѣнно, что
іоны встрѣчаютъ при этомъ огромное сопротивленіе, которое можно
разсматривать, какъ слѣдствіе тренія іоновъ о частицы растворителя и
150
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
о другіе іоны. Вслѣдствіе этого скорости іоновъ вообще весьма не ве-
лики. Наибольшею скоростью обладаетъ іонъ Н, изъ катіоновъ -ме-
таллы движутся примѣрно въ пять разъ медленнѣе, чѣмъ Н. Изъ
аніоновъ обладаетъ наибольшею скоростью гидроксилъ ОН; его ско-
рость около 0,6 скорости Н; СІ, Вг, / обладаютъ примѣрно такою же
скоростью, какъ К и На. Абсолютныя величины скоростей впервые
опредѣляли Р. Койігаизсіі, Ьоб^е, Саііапео и др. Если паденіе по-
тенціала составляетъ 1 вольтъ на 1 см., то скорости іоновъ равны (въ
Н2О при 18°):
Катіоны.
Аніоны
Для Н .............. 0,00300--
’ сек.
К ............. 0,00057
ИН±............ 0,00055
......... 0,00046
......... 0,00029
Для ОН
СІ
СІО3
СЛ02 .
. . . 0,00157
. . . 0,00059
. . . 0,00053
. . . 0,00046
. . . 0,00029
Такъ какъ зарядъ іона намъ извѣстенъ, то легко вычислить
силы, подъ вліяніемъ которыхъ происходитъ перемѣщеніе іоновъ. Ока-
зывается, что эти силы весьма велики. Чтобы 1 гр. водородныхъ
іоновъ перемѣщать со скоростью въ 1 см. въ секунду, требуется сила,
равная 330 милліонамъ килограммовъ. Это число того же порядка,
какъ и число, полученное нами въ т. III для силъ, дѣйствующихъ при
диффузіи. На каждый отдѣльный іонъ Н получается сила равная
3.10 10 мгр.
Мы уже упомянули, что и въ газахъ необходимо допустить су-
ществованіе іоновъ. Іонизація газовъ увеличивается подъ вліяніемъ
электрическихъ силъ, при прохожденіи черезъ газы ультрафіолетовыхъ
лучей, лучей Рентгена, лучей, испускаемыхъ радіоактивными тѣлами,
а также при нѣкоторыхъ другихъ обстоятельствахъ. Оказывается, что
въ не очень разрѣженныхъ газахъ іоны образуютъ какъ бы ядра,
вокругъ которыхъ группируются не іонизированныя частицы газа,
водяного пара, пылинки и т. д., вслѣдствіе чего подвижность іоновъ
въ значительной степени уменьшается. Въ верхнихъ слояхъ атмосферы
воздухъ сильнѣе іонизированъ, чѣмъ въ нижнихъ. Повидимому отри-
цательные іоны болѣе способны образовывать центры скопленія частицъ,
водяныхъ капелекъ и т. д., чѣмъ положительные.
Въ электрическомъ полѣ происходитъ движеніе іоновъ газа, при-
чемъ отрицательные іоны вообще движутся быстрѣе положительныхъ.
При паденіи потенціала въ 1 вольтъ на I см. іоны неразрѣженнаго воз-
духа движутся со скоростями, которыя вообще равны отъ 1 до 2
см. въ секунду. Скорость іоновъ водорода (при 760 мм. давленія)
около 5 см. въ секунду.
Мы впослѣдствіи ближе познакомимся съ цѣлымъ рядомъ явле-
ЭЛЕКТРОННЫЕ ПОТОКИ.
151
ній, въ которыхъ мы имѣемъ дѣло съ потоками быстро движу-
щихся электроновъ. Сюда относятся нѣкоторыя электрическія явле-
нія, наблюдаемыя въ разрѣженныхъ газахъ (напримѣръ, катодные лучи),
а также лучи, испускаемые радіоактивными тѣлами. Весьма большой
интересъ представляетъ вопросъ о величинѣ заряда, принадлежащаго
отдѣльной частицѣ такого потока, а также о величинѣ массы т вѣсо-
мой матеріи, съ которою этотъ зарядъ связанъ. Изслѣдованія Л. Л. ТЬот-
зоп’а и др. привели прежде всего къ весьма важному результату, что
величина искомаго заряда какъ разъ равна тому количеству
электричества, которое мы обозначили черезъ е, см. (4), т.-е.
которое связано съ іономъ раствореннаго электролита, и
было названо электрономъ. Отсюда вытекаетъ такъ сказать міро-
вое значеніе этой величины, какъ дѣйствительнаго элементарнаго ко-
личества электричества, которому, можетъ быть, соотвѣтствуетъ нѣчто
вродѣ простѣйшаго, единичнаго натяженія въ эфирѣ.
Отношеніе для электронныхъ потоковъ было опредѣлено
многими учеными, работы которыхъ мы также разсмотримъ впослѣд-
ствіи. Измѣряя е въ эл.-магн. единицахъ (стр. 34), они нашли числа,
колеблющіяся около
— = 1,7. ІО7...................(6)
т ѵ 7
Но мы видѣли, что, когда электронъ въ растворѣ связанъ съ однимъ
атомомъ водорода, то г:/74 = 9649, см. (5). Такъ какъ е въ обоихъ слу-
чаяхъ одинаковое, то приходилось допустить, что въ электронномъ
потокѣ каждый электронъ связанъ съ такимъ количествомъ
вѣсомой матеріи, масса котораго примѣрно въ 1800 разъ
меньше массы одного атома водорода. Затрудненія, которыя свя-
заны съ такимъ представленіемъ, усугубились, когда оказалось, что
отношеніе е\т зависитъ отъ скорости ѵ движенія электроновъ;
чѣмъ больше ѵ. тѣмъ больше и масса т. Это привело нѣкоторыхъ
ученыхъ къ мысли, что масса т, съ которою связанъ электронъ въ
вышеуказанныхъ потокахъ, есть масса фиктивная. Теорія, данная
АЬгаЬаш’омъ, и опыты, произведенные Каиішапп’омъ (1903), под-
твердили эту мысль, согласно которой инертность, обнаруживаемая
частицами потока, есть результатъ дѣйствія магнитнаго поля, вызван-
наго движущимися электронами, на эти же электроны. Величина т не
есть масса вѣсомая, но представляетъ „массу электромагнитную".
Въ связи съ этимъ явилась новая мысль: не слѣдуетъ ли на всякую
массу т смотрѣть, какъ на нѣчто фиктивное, имѣющее исключительно
только электромагнитный характеръ? Нельзя ли механику построить
на электромагнитныхъ основаніяхъ, сдѣлать изъ йея часть ученія объ
электричествѣ? Самое возникновеніе этой мысли показываетъ, какой
глубокой эволюціи подверглись въ послѣдніе годы основныя черты мі-
ровоззрѣнія физики.
152
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Литература относящихся сюда вопросовъ будетъ указана впослѣд-
ствіи.
§ 3. Общія замѣчанія о соприкосновеніи тѣлъ. Соприкосно-
веніе химически или физически разнородныхъ тѣлъ есть
источникъ электричества. Вопросъ о томъ, должно ли это сопри-
косновеніе непремѣнно сопровождаться еще какимъ-либо явленіемъ,
напр. химическою реакціею, взаимною диффузіею веществъ и т. д., для
того, чтобы оно могло явиться источникомъ электрическаго состоянія,
до сихъ поръ (1914) нельзя считать рѣшеннымъ. Мы постараемся, гдѣ
возможно, устраниться отъ разсмотрѣнія этого вопроса и ограничиться
изложеніемъ того, что непосредственно можетъ быть наблюдаемо, какъ
результатъ того или другого опыта. Мы пока будемъ разсматривать
соприкосновеніе только проводниковъ, т.-е. главнымъ образомъ ме-
талловъ и растворовъ солей и кислотъ; послѣдніе мы назвали элек-
тролитами. Мы допускаемъ существованіе въ такихъ растворахъ
іоновъ, свойства которыхъ были разсмотрѣны въ предыдущемъ пара-
графѣ.
При соприкосновеніи двухъ проводниковъ, состоящихъ изъ ве-
ществъ А и В, оба электризуются и притомъ—разноименно. Ихъ по-
тенціалы оказываются неодинаковыми, т.-е. всѣ точки тѣла А нахо-
дятся при одномъ, всѣ точки тѣла В—при другомъ потенціалѣ. Иначе
говоря, во всѣхъ точкахъ поверхности .5 соприкосновенія тѣла А и В
имѣетъ мѣсто скачекъ потенціала. Величина этого скачка не зави-
ситъ ни отъ формы, ни отъ размѣровъ тѣлъ А и В, ни отъ величины,
ни отъ формы поверхности соприкосновенія 5. Наконецъ, она не за-
виситъ и отъ случайнаго электрическаго состоянія совокупности обо-
ихъ тѣлъ, т.-е. отъ потенціала одного изъ тѣлъ. Она зависитъ исклю-
чительно только отъ химическаго состава и отъ физическаго состоянія
обоихъ тѣлъ. Причину возникновенія разности потенціаловъ мы назо-
вемъ электродвижущей силой и допустимъ, что она дѣйствуетъ въ
поверхности соприкосновенія 5. За ея мѣру мы примемъ величину раз-
ности потенціаловъ тѣлъ А и В, Обозначая ее черезъ Е, а потенціалы
тѣлъ А и В черезъ Ѵ\ и мы имѣемъ численное равенство
^=^-^2........................(7)
За направленіе электродвижущей силы мы примемъ напра-
вленіе отъ тѣла съ мень-
Рис- 74- шимъ потенціаломъ къ
% тѣлу съ большимъ по-
тенціаломъ, т.-е. отъ В
। къ А, если Ѵг >* Ѵ?>.
к Величину Е электро-
движущей силы мы бу-
демъ обозначать также символомъ А і Ву гдѣ А и В могутъ быть
химическіе знаки соприкасающихся веществъ. Такъ напр. 7/пЗОДЕп
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ПРИ СОПРИКОСНОВЕНІИ ТѢЛЪ.
153
обозначаетъ электродвижущую силу или разность потенціаловъ раствора
цинковаго купороса и цинка, отчасти погруженнаго въ этотъ растворъ.
При этомъ знакъ А | В обозначаетъ всегда потенціалъ тѣла А, изъ
котораго вычтенъ потенціалъ тѣла В\ отсюда имѣемъ очевидно
А\В — — В\А.....................(8)
Фактъ существованія скачка потенціала можетъ быть объясненъ
наличностью двойного электрическаго слоя вдоль всей поверхности со-
прикосновенія 5. Формула (47,<7), стр. 86, показываетъ, что моментъ
этого слоя равенъ
= ...............(9)
И дѣйствительно, приходится допустить, что заряды соприкасающихся
тѣлъ А и В расположены почти цѣликомъ вдоль поверхности 5; на
остальныхъ свободныхъ частяхъ поверхностей А и В находятся срав-
нительно ничтожныя части этихъ зарядовъ.
Перейдемъ къ разсмотрѣнію цѣпи соприкасающихся тѣлъ А,
В, С.... М, 7Ѵ, символически изображенныхъ на рис. 74. Мы предпола-
гаемъ, что всѣ части цѣпи находятся при одной температурѣ. Электро-
движущія силы, дѣйствующія между сосѣдними тѣлами, мы обозна-
чимъ черезъ і, полагая, что число всѣхъ тѣлъ
есть и. Пусть потенціалы тѣлъ суть К2, И3 . . . Ѵп; въ такомъ
случаѣ
*і = Ѵх— Ѵ2 = А | В- е2= Ѵ^В | С; . . еп^= Ѵп^ — Ѵп = М | №
Эти величины могутъ быть отчасти положительныя, отчасти отрица-
тельныя. Сумму электродвижущихъ силъ, дѣйствующихъ въ поверх-
ностяхъ соприкосновенія цѣпи, мы назовемъ электродвижущею си-
лою цѣпи. Обозначимъ ее черезъ Е\ такъ какъЕ то, подставляя
вмѣсто ек ея значеніе, получаемъ:
Е=А\В+В\С-\-. . . +М\Ы=^ек=Ѵг-Ѵп . . . .(10)
Электродвижущая сила цѣпи равна разности потенціа-
ловъ ея концовъ; она же равна суммѣ скачковъ потенціала,
встрѣчающихся въ
цѣпи. Она направлена Рис- 75-
отъ конца, потенціалъ Е
котораго меньше, къ
концу, потенціалъ ко- ,—,----।---,---т---1----»---1---।——>
тораго больше, какъ бы *—д—‘‘— ------1---*----—
сопротивляясь уравни-
ванію потенціаловъ, которое должно произойти при теченіи положи-
тельнаго электричества въ обратномъ направленіи.
Особый интересъ представляетъ случай, когда крайнія веще-
154
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ства въ цѣпи одинаковыя, т.-е. когда цѣпь состоитъ изъ веществъ
А, В, С... М, А (рис. 75). Такой рядъ соприкасающихся тѣлъ
мы назовемъ правильно разомкнутою цѣпью Потенціалы концовъ,
т.-е. двухъ тѣлъ А, обозначимъ теперь черезъ Ѵг и К2; тогда
Е^Ѵ1—Ѵъ = А\В+В\С+...+М\Р+ЩА. . . .(11)
Такого рода комбинація очевидно должна состоять по крайней мѣрѣ
изъ трехъ веществъ (А, В, С) и четырехъ тѣлъ (Л, В, С, А), т.-е.
изъ трехъ паръ А В-]-В I С-\- С| А, такъ какъ при двухъ веществахъ
цѣпь АВА всегда даетъ А\В-\-В\А = 0, см. (8). Изучая правильно
разомкнутыя цѣпи, мы убѣждаемся, что всѣ проводники должны
быть раздѣлены на два класса.
I. Проводники перваго класса обладаютъ слѣдующимъ свой-
ствомъ: электродвижущая сила правильно разомкнутой цѣпи,
состоящей изъ проводниковъ перваго класса, равна нулю.
Формула (11) даетъ Ѵ\ = Ѵ^ концы, состоящіе изъ одинаковыхъ ве-
ществъ, находятся и при одинаковыхъ потенціалахъ, независимо отъ
числа и рода промежуточныхъ проводниковъ, если они только всѣ
перваго класса.
Къ проводникамъ перваго класса принадлежатъ всѣ ме-
таллы, а также твердые проводники—уголь, нѣкоторые твердые
минералы, окислы, напр. перекись марганца, и т. д. Мы имѣемъ напр.
Ре\Си^Си\АІ-^АІ\8п^-8п\А^Аё\2п-\-2п\Ре=^.
Для случая трехъ веществъ мы получаемъ
А\В-[-В С-\-С\4=0..........(11,67)
Отсюда, см. (8),
А{В+В\С=А\С...................(12)
напр.
2п 1| Си=2п | Си.
Формула (12) выражаетъ законъ Вольта (Ѵоііа): сумма электро-
движущихъ силъ А\В-\-В\С равна электродвижущей силѣ А\С.
Такъ какъ 2Г=0, то болѣе общее выраженіе (11) даетъ для про-
водниковъ перваго класса
А]В^-В\С+С\В^-...^-М\Ы=А\Р........(12,6?)
что впрочемъ и непосредственно получается на основаніи (12), такъ
какъ А\В-\-В\С—А\С, АС\СВ=АД) и т. д.; напр.
2п | А@-]-А& । । Ре-\- Б е \ Си = Тлі । Си.
Формула (12,6?) показываетъ, что разность потенціаловъ двухъ провод-
никовъ перваго класса, получаемая при ихъ непосредственномъ сопри-
косновеніи, не мѣняется, если между ними помѣстить произвольное
ЗАКОНЪ ВОЛЬТА.
155
число другихъ проводниковъ перваго класса. Въ первомъ случаѣ мы
имѣемъ напр. потенціалы Ѵ± и Й2, а во второмъ— потенціалы Ѵ19 V',
V", Ѵ"\ ... гдѣ Ѵ\ V", V'"—различные потенціалы промежуточ-
ныхъ тѣлъ, причемъ эти потенціалы могутъ быть и больше, и меньше
потенціаловъ Ѵг и К2.
Положимъ, что А В и А}С—величины положительныя. Формула
(12) показываетъ, что если АВ меньше А\С, то В\С должна быть
величиною положительною, т.-е. что въ ряду тѣлъ А, В, С каждое
тѣло получаетъ большій потенціалъ, если оно соприкасается съ однимъ
изъ послѣдующихъ: С> 0, но В\А < 0; далѣе, разность потенціаловъ
тѣмъ больше, чѣмъ дальше тѣла отстоятъ другъ отъ друга въ этомъ
ряду: А\С^>А\В и А С^>В\С. Легко обобщить этотъ результатъ.
Всѣ проводники перваго класса могутъ быть распредѣлены въ
нѣкоторый рядъ, причемъ каждый получаетъ большій потенціалъ при
соприкосновеніи съ однимъ изъ послѣдующихъ и меньшій потенціалъ
при соприкосновеніи съ однимъ изъ предыдущихъ тѣлъ этого ряда.
Если одно опредѣленное тѣло приводить въ соприкосновеніе съ раз-
личными тѣлами, то разность потенціаловъ будетъ тѣмъ больше, чѣмъ
дальше второе тѣло отстоитъ въ этомъ ряду отъ перваго.
Такой рядъ называется рядомъ Вольта. Если рядъ Вольта сим-
волически обозначить такъ:
А, В, С, В, ... М, 7Ѵ, Р, ... X У, 2,
то напр. С\В<С\М<С\Р<С\Х< С\А; далѣе В\В<0, />|Л>0,
В\ У>0, 7Ѵ129<О, Лг|Х>0 и т. д.
II. Проводники второго класса не удовлетворяютъ закону
Вольта и не могутъ быть вставлены въ рядъ Вольта. Къ про-
водникамъ второго класса принадлежатъ всѣ электролиты, т.-е. напри-
мѣръ, растворы кислотъ и солей, расплавленныя соли и кислоты и т. д. Мы
допускаемъ, что кромѣ перемѣщенія электричества, связаннаго съ этими
іонами, никакого другого движенія электричества въ нихъ быть не
можетъ.
Обозначимъ какіе-либо проводники второго класса чрезъ 5, 8г, 82
и т. д., проводники перваго класса—черезъ А, В, С и т. д. Указанное
основное свойство электролитовъ выражается формулами
А\8-[-8\В^А\В
Е Ѵг— Ѵ2=А\8-\-8\В-\-В\А^
Е=ѴХ— Г2=Л|51+51'|52+ 52|В+ВІ^г0
Здѣсь и Ѵ2—потенціалы двухъ одинаковыхъ тѣлъ А, находящихся
на двухъ концахъ правильно разомкнутыхъ цѣпей; само собою разу-
мѣется, что величины Е, Ѵ± и У2 неодинаковы въ двухъ символически
написанныхъ рядахъ. Формулы (13) приводятъ къ слѣдующему ре-
зультату.
Въ правильно разомкнутой цѣпи, въ составъ которой вхо-
дятъ проводники второго класса, т.-е. электролиты, дѣй-
. . . (13'
156
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ствуетъ нѣкоторая электродвижущая сила Еу не равная нулю;
она равна разности потенціаловъ концовъ этой цѣпи. Ея на-
правленіе совпадаетъ съ тѣмъ направленіемъ, въ которомъ преобла-
даютъ положительные скачки потенціала, т.-е. скачки вверхъ; иначе
говоря, Е направлено отъ К2 къ Е19 если
Символъ соотвѣтствуетъ случаю соприкосновенія двухъ
электролитовъ; практически ихъ обыкновенно отдѣляютъ другъ отъ
друга пористою перегородкою, приготовленною напр изъ необож-
женной глины. Обыкновенно пользуются пористымъ сосудомъ, постав-
леннымъ въ болѣе широкій стеклянный сосудъ; внутри перваго помѣ-
щаютъ одинъ электролитъ, во второй—т.-е. снаружи пористаго сосуда—
другой.
Правильно разомкнутая цѣпь, состоящая изъ одного или двухъ про-
водниковъ А, В перваго класса съ однимъ или двумя электролитами 5
или изъ трехъ электролитовъ, называется гальваническимъ эле-
ментомъ. Такой элементъ можетъ быть составленъ по одной изъ
слѣдующихъ схемъ:
1. Одинъ проводникъ перваго класса и два электролита:
^=ЛІ51+51|52+52|Л.................(IV)
2. Два проводника перваго класса и одинъ электролитъ:
Е—А\8-\-3\В-\-В\А...............(14,6)
3. Два проводника перваго класса и два электролита:
^=^|51+51|52+52^+5И................(14,с)
4. Три электролита:
.# = 5, | 52 + 52 | 53+53 | 5і....(14,6/)
Два соприкасающихся электролита могутъ представлять и два раствора
одного и того же вещества, отличающіеся концентраціей. Такіе эле-
менты называются концентраціонными; въ случаѣ типа (14,а) они
состоятъ какъ бы только изъ двухъ веществъ.
Въ приведенныхъ выше комбинаціяхъ Е не равно нулю, откуда
видно, что электролиты не слѣдуютъ закону Вольта. Возможно, однако,
для комбинаціи (14,6) написать формулу, которая выражаетъ законъ,
аналогичный закону Вольта. Будемъ три проводника А, В и С по
два погружать въ одну и ту же жидкость 5, и пусть (А, В), (В, С") и
(А, С)—электродвижущія силы этихъ комбинацій. Мы имѣемъ
(А, В) = А\ 5+51 В-\-В\А
(5, 0 = Д|5+5|С+С| В
(А, С) = А |5+5І С + С| А
Складывая первыя два выраженія и принимая во вниманіе, что В I 5+
+ 5 | В = 0, и что С | В + В | А = С | А, мы получаемъ
(+ В) + (5, 0 = (+ С)............................(15)
ГАЛЬВАНИЧЕСКІЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
157
Рис. 76.
________еі ег ез____________ед________
і А | 8,___| 82___| В | А |
Ѵі Ѵ2
Е
чѣмъ и выражается для комбинаціи двухъ проводниковъ пер-
ваго класса съ однимъ электролитомъ законъ, аналогичный
закону Вольта. Нѣчто подобное относится и къ комбинаціи двухъ
проводниковъ перваго класса съ двумя электролитами, см. (14,с), если
предположить, что каждый
изъ трехъ проводниковъ*
А, 23, Спогруженъ въ опре-
дѣленный, ему соотвѣтству-
ющій электролитъ 51? 52г
53, и если пренебречь во вся-
комъ случаѣ весьма малою электродвижущею силою, дѣйствующею
между электролитами. Мы имѣемъ
(Д В) = А I 4 +-4 I 52 + 52 I В+ВI А
(4 С)=В|52 + 52|53 + 53|С+С|5
(4 С) = А I 4 + 4 I 4 + 531 С+С I А
Складывая первыя двѣ величины и допуская, что всѣ 5; | 3& весьма
малы, или -что приблизительно | | 53 == 5і | 53, мы вновь
получаемъ равенство (15).
Возвращаемся къ наиболѣе важной комбинаціи двухъ проводни-
ковъ А и В перваго класса съ двумя электролитами и 52; такая
комбинація схематически изображена на
рис. 76. Полагая А | 31 = е1, Зг | 32 = е2,
32\В = е%, В\ А = е±, мы имѣемъ
Е = 4 — И2 = ег + + е8 + е± =
=^|4+4|52+4І^+5|Л -(16)
Примѣромъ такой комбинаціи можетъ
служить элементъ Даніэля, изобра-
женный на рис. 77. Въ стеклянный ста-
канъ вставленъ пористый сосудъ Т9 въ
который вливается слабый растворъ сѣр-
ной кислоты, а слѣдовательно находится
во всякомъ случаѣ и цинковый купо-
росъ, которымъ вообще можно замѣ-
нить кислоту. Въ тотъ-же сосудъ вста-
вляется цинковый цилиндръ или стер-
жень А. къ которому припаяна мѣд-
ная полоска т. Въ стаканъ вливается
растворъ мѣднаго купороса и вставля-
ется мѣдная согнутая пластинка К съ
припаянной къ ней мѣдной полоской р.
Для элемента Даніэля имѣемъ:
Рис. 77.
ег = Си I СиЗО^, е2 = Си30± і Ап30±\ = Ап30± | Ап\ \Си
Е= У1 — У2=Си\ СиЗО, + Си30± I АпЗО^ +АпЗО± | Ап^Ап I Си . (17)
158
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Здѣсь Ѵг и К2—потенціалы двухъ мѣдныхъ концовъ р и ж, причемъ
потенціалъ конца р больше потенціала I 2 конца т. Это значитъ, что
если отъ конца т мысленно пройти черезъ элементъ, то сумма скач-
ковъ потенціала будетъ величиною положительною, и что сила Е дѣй-
ствуетъ по направленію отъ цинка Е къ мѣди К или точнѣе—отъ мѣди т
къ мѣди Кр. На рис. 78 схематически изображено распредѣленіе
веществъ въ элементѣ Даніэля въ видѣ правильной разомкнутой
цѣпи, соотвѣтственно схемѣ рис. 76. Замѣтимъ, что для элемента
Даніэля Е около одного вольта, и что въ употребительныхъ элемен-
тахъ Е, вообще говоря, колеблется между однимъ и двумя вольтами.
Для упрощенія будемъ далѣе говорить о металлахъ, когда
собственно рѣчь идетъ о проводникахъ перваго класса, къ
которымъ, какъ сказано, принадлежатъ и другіе твердые проводники.
Изъ всего изложеннаго выше явствуетъ, что въ правильно разом-
кнутой цѣпи изъ двухъ металловъ А и В и двухъ электролитовъ
дѣйствуютъ четыре электродвижущія силы <?2, см. (16), въ
четырехъ поверхностяхъ соприкосновенія тѣлъ; сумма ихъ равна Е и
въ то-же время равна разности потенціаловъ Ѵѵ и Ѵ2 концовъ цѣпи.
Существуетъ большое число способовъ измѣренія Е и разности потен-
ціаловъ Ѵ±—К2; съ этими способами мы познакомимся впослѣдствіи.
Во всякомъ случаѣ мы должны сказать, что существованіе разно-
сти потенціаловъ Ѵг — Ѵ2 есть экспериментально дознанный
и твердо установленный фактъ; величина этой разности можетъ
быть измѣрена весьма точно.
Являются два фундаментальныхъ вопроса:
I. Отъ какихъ обстоятельствъ зависитъ величина Е =
= ѵг-^
II. Какъ велика въ отдѣльности каждая изъ составныхъ
частей е1 = А^81, ^2 = 5‘1|52, ^3 = 52|Д е± = ВА, изъ которыхъ
складывается величина Е, равная —//2 = ^1 + ^2 + ^зЧ”^?
Само собою разумѣется, что мы должны поставить тѣ же два
вопроса и для болѣе простыхъ цѣпей, къ которымъ относятся фор-
мулы (14,6?), (14,Ъ) и (14/7). Оказывается слѣдующее:
На первый вопросъ, относящійся къ непосредственно легко
наблюдаемой и измѣряемой величинѣ суммы Е, наука даетъ вполнѣ
опредѣленный и ясный отвѣтъ, который мы и постараемся выяс-
нить въ слѣдующемъ параграфѣ.
На второй вопросъ наука до сихъ поръ (1914) не дала
окончательнаго отвѣта. Мы знаемъ, чему равна сумма, отъ чего
она зависитъ, съ какими другими величинами она закономѣрно свя-
зана; но мы ничего окончательнаго не можемъ сказать о тѣхъ слагае-
мыхъ, изъ которыхъ эта сумма состоитъ.
Весьма вѣроятно, что въ выраженіи (16) величина е2 = 811 52 мала
сравнительно съ Е, если только вещества А, В, и 52 подобраны
такъ, что сама величина Е не мала, напр. равняется не малой дробной
части одного вольта. Остаются два рода слагаемыхъ величины Е: съ
ПРИЧИНА ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХЪ силъ.
159
Короче: гдѣ надо искать источникъ воз-
Рис. 78.
________©і_______е2______е3_______е4_______
Си Си 8О4 2п 8О4 2и Си
V, ___________ ѵ2
Ё
одной стороны однородныя части е1 = А\51 и = 52 ’ В, съ другой—
величины е± = В А. Спрашивается, какъ распредѣляется сумма Е
между этими двумя родами слагаемыхъ? Преобладаетъ-ли одинъ изъ
нихъ или они играютъ примѣрно одинаковую роль, или одинъ изъ
нихъ даже равенъ нулю?
никновенія разности
потенціаловъ концовъ
правильно разомкну-
той цѣпи? Тамъ, гдѣ
соприкасаются метал-
лы между собою, или
тамъ, гдѣ они сопри-
касаются съ электролитами, или въ обоихъ мѣстахъ?
Не малое число выдающихся ученыхъ держатся того
мнѣнія, что е± весьма мало въ сравненіи съ е± и <?3, составляя лишь
нѣсколько тысячныхъ долей всей суммы Е\ что, слѣдовательно сопри-
косновеніе металловъ съ электролитами есть главный источ-
никъ электродвижущей силы элемента, единственный, который
слѣдуетъ имѣть въ виду. Сюда относится нѣмецкая школа электро-
химиковъ—Оз іхѵ а 16, Ыегпзі, Лаііп, Ье Віапс, Ьиерке и другіе. Есть
ученые, между прочимъ и въ Англіи (напр. Ьоб^е), которые полагаютъ
что е± = 0, т.-е. что соприкосновеніе металловъ само по себѣ никакой
электродвижущей силы не даетъ. И рядомъ мы видимъ не менѣе
выдающихся ученыхъ, которые производятъ измѣренія вели-
чины е± для различныхъ сочетаній металловъ и находятъ, что
можетъ составлять половину, три четверти и еще большую
часть величины Е, что е± можетъ доходить до одного вольта. Мы ви-
димъ безчисленные опыты и измѣренія со тороны приверженцевъ того и
другого воззрѣнія и рядомъ—каждый разъ критику этихъ опытовъ со
стороны противнаго лагеря, а въ окончательномъ результатѣ какое-то,
иногда очень странное отношеніе къ дѣлу, почти игнорированіе того,
что стараются доказать противники. Мы здѣсь не имѣемъ права стать
на одну какую-либо сторону, держаться одного опредѣленнаго взгляда
на величину е±\ мы обязаны дать картину современнаго состоянія
науки, а потому мы должны указать, что было сдѣлано въ каждомъ
изъ двухъ лагерей. Весьма замѣчательно, что нерѣшеніе самаго основ-
ного вопроса не помѣшаетъ намъ въ дальнѣйшемъ изложеніи, такъ какъ
въ этомъ изложеніи играетъ главную роль величина Е, сумма спор-
ныхъ слагаемыхъ, т.-е. величина, относительно которой никакихъ спо-
ровъ существовать не можетъ.
Понятно, что мы обращаемся прежде всего къ первому изъ двухъ
фундаментальныхъ вопросовъ, указанныхъ на стр. 158, къ вопросу о
величинѣ Е, закономѣрныя связи которой съ другими физическими
величинами отчасти могутъ быть указаны истинно прочною основою
современной физики—двумя началами термодинамики. Уклоняясь
отъ обычнаго пути синтетическаго построенія величины Е на основаніи
160
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
предварительно разсмотрѣнныхъ величинъ е, мы предпочитаемъ
обратный путь: предварительно мы разсмотримъ то, что непо-
средственно наблюдается, что безспорно установлено, и затѣмъ
только перейдемъ къ изложенію того, что сдѣлано для рѣшенія
вопроса спорнаго, вопроса о слагаемыхъ электродвижущей силы пра-
вильно разомкнутой цѣпи, состоящей изъ ряда соприкасающихся про-
водниковъ перваго класса и электролитовъ.
§ 4. Электродвижущая сила элемента. Элементъ обратимый.
Мы видѣли, см. (16), что
Е= — Ѵ2 = е1-\-е^-\~е^-\-е^ = А\31-[-31\52-\-Е2\В-\- В \А . (18)
Проводники А и В мы назовемъ электродами или полюсами, и
притомъ электродъ А, обладающій болѣе высокимъ потенціаломъ Ѵ1У
электродомъ или полюсомъ положительнымъ, а другой — В,
потенціалъ котораго ^2<С^і, электродомъ или полюсомъ отрица-
тельнымъ.
Мы видѣли далѣе, что электродвижущая сила дѣйствующая въ
поверхности соприкосновенія двухъ тѣлъ, зависитъ исключительно
только отъ рода и отъ физическаго состоянія этихъ тѣлъ. Сказанное
относится къ каждому изъ четырехъ слагаемыхъ величины Е, а слѣ-
довательно и къ самой суммѣ, т.-е. къ Е. Отсюда получается такой
законъ: электродвижущая сила всякаго элемента зависитъ толь-
ко отъ рода и отъ физическаго состоянія веществъ, изъ кото-
рыхъ элементъ составленъ. Иначе говоря, величина Е зависитъ
отъ того, какіе проводники А и В перваго класса, и какіе электролиты
и 52 были взяты; далѣе, она зависитъ отъ температуры, давленія,
крѣпости растворовъ и 52 и другихъ физическихъ факторовъ. Съ
другой стороны, электродвижущая сила элемента не зависитъ
ни отъ формы и размѣровъ элемента, ни отъ его внутренняго
устройства, т.-е. способа распредѣленія въ немъ твердыхъ и
жидкихъ проводниковъ.
Не вдаваясь ни въ какія разсужденія о составныхъ частяхъ вели-
чины А, мы можемъ рѣшить вопросъ объ электродвижущей силѣ Е
произвольнаго числа соединенныхъ между собою элементовъ или такъ
называемой батареи элементовъ. Предположимъ, что мы имѣемъ п
одинаковыхъ элементовъ, и пусть Ео—электродвижущая сила каждаго
изъ нихъ. Мы увидимъ впослѣдствіи, что существуютъ разные способы
соединенія элементовъ; изъ нихъ мы разсмотримъ два главнѣйшихъ:
соединеніе послѣдовательное и соединеніе параллельное.
При послѣдовательномъ соединеніи элементы составляютъ
непрерывный рядъ, схематически изображенный на рис. 79; при этомъ
положительный полюсъ одного элемента соединенъ съ отрицательнымъ
сосѣдняго. Если черезъ Ѵа, Ѵъ, Ѵс и т. д. обозначить потенціалы то-
чекъ а, Ъ, с и т. д., то, очевидно, Ѵь — Ѵа = Е^ Ѵс — Ѵъ = Е^
СОЕДИНЕНІЕ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
161
Ѵ4 - ус = Ео и т. д. Ясно, что въ этомъ случаѣ искомая величина Е
равна
Е = пЕс
(19)
Электродвижущая сила элементовъ, соединенныхъ послѣ-
довательно, въ п разъ больше электродвижущей силы одного
Рис. 79.

элемента. Величина Е равна разности потенціаловъ Ѵп— Ѵа концовъ
разомкнутой батареи. При большомъ п можно получить довольно боль-
шія разности потенціаловъ, а слѣдовательно и довольно сильныя элек-
тризаціи этихъ концовъ. Отсюда слѣдуетъ, что концы разомкну-
той батареи послѣдовательно соединенныхъ элементовъ мо-
гутъ служить источниками значительнаго электрическаго за-
ряда. Если ихъ соединить съ двумя тѣлами (изъ одного и того же про-
водящаго матеріала), то послѣднія электризуются, причемъ ихъ раз-
ность потенціаловъ будетъ равна Е=пЕ^
Параллельнымъ соединеніемъ называется такое, при кото-
ромъ всѣ п положительныхъ полюсовъ элементовъ соединены между со-
бою, и всѣ п отрицательныхъ полюсовъ также соединены между собою,
какъ это схематически показано на рис. 80. Въ этомъ случаѣ Ѵа — Ѵь =
= Ео, Ѵс-Ѵгі = Ео, Ее — Е/ = Еои т. д. Но = Г<, = Г, = ... =
и Ѵь = Ѵа = Ѵ,= . . . = Ѵв, ибо
соединенные между собою однород-
ные проводники должны находить-
ся при одинаковыхъ потенціалахъ.
Отсюда ясно, что величина Е, кото-
рая есть Ѵа — Ѵв, равна Ео:
Е=Ец. . . . • . . . . (19,<т) в
Электродвижущая сила п эле-
ментовъ, соединенныхъ парал-
лельно, равна электродвижу-
щей силѣ одного элемента. Всѣ
п элементовъ составляютъ какъ бы одинъ элементъ болѣе сложнаго
устройства.
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ исходить изъ предположенія, что
одинъ изъ двухъ іоновъ электролита тождественъ съ веществомъ
А, и точно также одинъ изъ двухъ іоновъ электролита съ веще-
ствомъ В. Такой случай мы имѣемъ напр., когда 5Х и —растворы
солей металловъ А и В. По причинамъ, которыя выяснятся нѣсколько
ниже, мы называемъ такой элементъ обратимымъ; кромѣ того, мы и
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
11
162
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
каждый отдѣльный электродъ будемъ называть обратимымъ, если
его іоны находятся въ томъ электролитѣ, съ которымъ онъ соприка-
сается. Элементъ Даніэля, см. (17), очевидно обратимый; это вѣрно и
въ томъ случаѣ, если мы растворъ соли 7м80± замѣнимъ растворомъ
такъ какъ при этомъ тотчасъ же образуется нѣкоторое коли-
чество Ап30±.
Переходимъ къ разсмотрѣнію того, что должно происходить,
если черезъ обратимый элементъ протекаетъ нѣкоторое ко-
личество электричества. Вопросъ объ источникѣ этого электриче-
ства мы оставляемъ въ сторонѣ. На рис. 81 вновь изображена схема
Рис. 81.
А А8і В32 В А
Ѵі + — | Ѵо
а Г Си Си 804 2п 8О4 Хи Си М
правильно разомкнутой цѣпи; внизу, въ видѣ примѣра, указаны со-
ставныя части элемента Даніэля. Полагаемъ І\ > И2, такъ что —по-
ложительный, М -отрицательный электродъ. Электродвижущая сила
элемента
Е^Ѵ1 — 1\........................(19, Ъ)
Положимъ, что количество электричества было перемѣщено отъ М
къ 7Ѵ, т.-е. отъ болѣе низкаго потенціала къ болѣе высокому.
Движеніе электричества въ электролитахъ сводится, какъ мы видѣли,
къ перемѣщенію іоновъ. Для удобства обозначимъ составъ электроли-
товъ черезъ А3± и В52, гдѣ А и В—катіоны, несущіе положительное
электричество и двигающіеся по направленію отъ М къ 7Ѵ, между тѣмъ
какъ аніоны 5Х и 52 перемѣщаются въ обратномъ направленіи. Та-
кое перемѣщеніе іоновъ сопряжено съ химическими реакціями и при-
томъ всегда съ такими, совокупность которыхъ представляетъ реакцію
экзотермическую, т.-е. происходящую съ выдѣленіемъ тепла. Іонъ 5"2
движется направо и соединяется съ металломъ электрода В, который
растворяется. Можно допустить, что В также содержитъ іоны и при-
томъ—обоего рода. Въ такомъ случаѣ раствореніе сводится къ испу-
сканію потока положительно наэлектризованныхъ іоновъ, которые и
соединяются съ отрицательными іонами 52. Положительные іоны В
электролита В32 соединяются съ іонами 5Х; положительные іоны А
электролита А3± движутся къ электроду А, на которомъ они осажда-
ются, или, какъ говорятъ, выдѣляются, отдавъ ему свой зарядъ,
который и течетъ по направленію къ № Въ результатѣ электродъ В
растворяется, электролитъ А3± разлагается, и на электродѣ А выдѣ-
ляется металлъ А. Такъ, въ элементѣ Даніэля Ап растворяется, Си
выдѣляется на мѣдномъ электродѣ. Образованіе Ап30± происходитъ
обратимый элементъ.
163
съ выдѣленіемъ тепла, разложеніе Си30±—съ поглощеніемъ тепла. Но
выдѣленіе имѣетъ перевѣсъ, такъ что въ совокупности получается
экзотермическая реакція. Химическіе процессы, происходящіе въ раз-
сматриваемомъ случаѣ, т.-е. когда электролиты содержатъ іоны Ли В,
очевидно обратимы: если количество электричества пройдетъ че-
резъ элементъ въ обратномъ направленіи, то электродъ А(Си) раство-
рится, а на В(7м) будетъ выдѣляться тотъ металлъ, изъ котораго этотъ
электродъ состоитъ. Теперь понятно, почему говорятъ объ обратимыхъ
электродахъ и отъ обратимомъ элементѣ.
Пусть (]—выраженное въ джуляхъ (0,24 мал. калоріи) количе-
ство теплоты, которое выдѣлилось бы въ элементѣ при химическихъ
реакціяхъ, сопровождающихъ протеканіе одного кулона, т.-е. при пе-
ремѣщеніи 954д0 граммъ-эквивалента каждаго изъ іоновъ. Пусть далѣе
и ^/'—обыкновенно помѣщаемыя въ таблицахъ термохимиче-
скія данныя, соотвѣтствующія двумъ реакціямъ, происходящимъ у
двухъ электродовъ, причемъ предполагается, что обѣ реакціи проис-
ходятъ въ положительную сторону, т.-е. съ выдѣленіемъ тепла; таково
напримѣръ, раствореніе того и другого электрода. Величины д/ и ^0"
въ таблицахъ выражаются въ малыхъ калоріяхъ на одинъ граммъ
растворяющагося металла. Обозначимъ граммъ-эквиваленты электро-
довъ черезъ с/ и а'7, ихъ электрохимическіе эквиваленты, выра-
женные въ миллиграммахъ (стр. 148), черезъ г' и е". Въ такомъ
случаѣ
96490 X 0,24 1000 X 0,24 джУлеи • • • • (А))
Приложимъ два начала термодинамики къ безконечно малому
обратимому процессу, совершающемуся, когда количество электричества
переходитъ отъ М къ выражая сВ\ въ кулонахъ, Е=Ѵѵ- 13
въ вольтахъ, мы получимъ работу перемѣщенія электричества въ джу-
ляхъ, а поэтому мы и количества теплоты должны выражать въ джуляхъ.
Предположимъ, что одновременно съ протеканіемъ сіг^ произошло на-
грѣваніе элемента на Ні градусовъ; теплоемкость элемента обозначимъ
черезъ с. Легко опредѣлить измѣненіе сіе теплоемкости при прохожде-
ніи электричества Пусть сѵ- теплоемкость всѣхъ веществъ, участвую-
щихъ въ реакціи, причемъ отъ каждаго вещества взятъ одинъ электро-
химическій эквивалентъ; с2—теплоемкость веществъ, образовавшихся
послѣ реакціи, взятыхъ въ томъ же количествѣ. Ясно, что г2— с± есть
измѣненіе теплоемкости элемента при протеканіи одного кулона, а слѣ-
довательно
сіс= (с2 - (ігі . . . ...........(21)
Пусть количество тепла (въ джуляхъ), притекающее извнѣ;
внутри элемента выдѣляется теплота дт/т]. Вся теплота сіф расхо-
дуется на нагрѣваніе элемента и на перемѣщеніе электричества отъ
И*
164
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
потенціала I 2 къ потенціалу На первое дѣйствіе потребна теплота
сЛі, на второе теплрта (— 172)^ = Есіт^ Отсюда
(Е 7)^...................(22)
Въ элементѣ произошли потеря химической энергіи дсІ(( и нагрѣ-
ваніе. Слѣдовательно, энергія П элемента измѣнилась на величину
сИІ=ссІІ—цсЕ\ . • •...............(23)
Къ основнымъ двумъ уравненіямъ (22) и (23) приложимъ
два начала термодинамики. Величина (ІѴ должна быть полнымъ диф-
ференціаломъ; слѣдовательно,
Далѣе, величина (Е^): Т, гдѣ Т абсолютная температура, должна
быть полнымъ дифференціаломъ; слѣдовательно,
Это даетъ
ОІ
тдс = тГдЕ _ Е +
\ Оі ді } 1 7
Сокращая два члена на основаніи (24), получаемъ
А = ...........................(25)
Это знаменитая формула Гельмгольца, связывающая электро-
движущую силу Е обратимаго элемента съ термохимическимъ эффек-
томъ Самъ НеІшИоІІ/, а также АѴ. Ткотзоп (Ьогсі Кеіѵіп), пола-
гали сперва, что
Е=ц................. .... (25,а)
каковое равенство извѣстно подъ названіемъ правила Томсона
(Е въ вольтахъ, д въ джуляхъ на одинъ электрохимическій эквивалентъ
веществъ электродовъ).
Формула (25) показываетъ, что Е можетъ быть и больше, и
меньше д, смотря по тому, убываетъ или растетъ Е съ темпе-
турою. Сравнивая (24) съ (21), мы видимъ, что
.......................(26)
Дифференцируя (25) по /, получаемъ:
тдЕ= - ^-=^-^1.........(27)
ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА.
165
Въ т. III была нами выведена формула, изъ которой легко полу-
чается (26).
Формула (27) даетъ
.........................................................(28
гдѣ К—постоянная величина; вставляя это въ (25), получаемъ:
Е - а = \- КТ................(29
Легко найти общее выраженіе Е черезъ д. Изъ (25) получаемъ:
таЕ—ЕаТ— яат
Т2 — Г2 9
Е _ _ ГдсІТ , „
Т-- Т2 +
Е-^—Т/* -\-КТ...................(30)
Интегрируя по частямъ, легко перейти отъ (30) къ (29) если при-
нять во вниманіе (26). Вспомнимъ, что б/ вычисляется при помощи фор-
мулы (20).
Формула (25) показываетъ, что если правило Томсона Е = д,
см. (25,6?), приложимо, то 2Г и (} не зависятъ отъ І\ и слѣдовательно
см. (26). Это значитъ, что теплоемкость элемента не мѣняется отъ
происходящихъ въ немъ реакцій. Но нельзя утверждать обратнаго:
если ^=^2, то д отъ Т не зависитъ, но Е можетъ быть линейной
функціей абсолютной температуры.
Второй членъ въ выраженіи (25) для Е вообще не великъ и для
многихъ элементовъ можно принять Е=^, т.-е. вычислить Е по фор-
мулѣ (20). Такъ, для элемента Даніеля есть теплота (въ малыхъ ка-
лоріяхъ) растворенія одного грамма цинка въ —та же вели-
чина для одного грамма мѣди; е' и е"- электрохимическіе эквиваленты
цинка и мѣди въ милиграммахъ. Извѣстно что = 1635, §о" = 881,
г' = 0,337, е" =0,328. Эти числа даютъ </= 1,09 джулей на одинъ про-
текающій кулонъ. Отбрасывая второй членъ въ (25), получаемъ Е =
=1,09 вольта, что весьма близко къ дѣйствительности. Ооскеі, Сгарзкі,
ЛаЬп, Ви§аі82кі, Хрущевъ, Ситниковъ и др. доказали путемъ непо-
средственныхъ измѣреній справедливость формулы (25) Гельмгольца.
Къ этимъ работамъ мы возвратимся впослѣдствіи.
Весьма интересно, что формула Гельмгольца можетъ быть сразу
получена на основаніи ученія о свободной энергіи, которое было
изложено въ т. III. Обозначимъ чрезъ II химическую энергію элемента,
которая исчезаетъ при протеканіи черезъ элементъ одного кулона; ясно,
что II =д. Дѣйствительно, полученная при этомъ работа заключается
въ работѣ переноса одного кулона отъ потенціала къ потенціалу
Выражая работу въ вольтъ-кулонахъ, мы получаемъ ее равною
166
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
— К2, т.-е. равною Е. Изъ самого понятія о свободной энергіи при
изотермическихъ процессахъ явствуетъ, что эта работа получена на
счетъ свободной энергіи, такъ что мы должны имѣть Е=Е, гдѣ Е—
свободная энергія, соотвѣтствующая запасу энергіи Но въ ученіи о
свободной энергіи0мы имѣли формулу.
Вставляя сюда Е= Е и Іт=с^ мы получаемъ непосредственно фор-
мулу (25) Гельмгольца.
Вгопіехѵякі (1908) показалъ, что (25) получается какъ первое при-
ближеніе, если допустить, что при абсолютной температурѣ нуль можно
пользоваться упрощенною формулою (25,67).
Уравненіе (25) Гельмгольца не можетъ непосредственно слу-
жить для вычисленія Е, такъ какъ при интегрированіи этого уравне-
нія появляется неопредѣленная постоянная. Въ т. III (третье изданіе
стр. 479, 1912 г.) мы познакомились съ новымъ ученіемъ Негпзі’а,
который въ 1909 г. показалъ, какъ можно воспользоваться его уче-
ніемъ для вычисленія электродвижущихъ силъ элементовъ, составлен-
ныхъ изъ чистыхъ твердыхъ и жидкихъ веществъ. Мы видѣли, что
ученіе НегпзГа приводитъ къ формуламъ:
............(30>й)
въ которыхъ Т абсолютная температура, р и у постоянныя, опредѣляемыя
изъ равенства
= -^ = 2р7'+3тГ2.............(30,6)
Здѣсь и с2 теплоемкости веществъ до и послѣ реакціи. Опредѣливъ
эти коеффиціенты, мы можемъ вычислить Е=Е. Не трудно затѣмъ
выразить Е въ вольтахъ. ІМегпзІ приложилъ эти выводы къ элемен-
тамъ Л&СІ РЬС12і Л^СІ— Н§СІУ РЫ2— Л^12 и къ элементу
Сіагк’а (гл. V, § 8); полученные результаты оказались весьма близ-
кими къ дѣйствительнымъ. Такъ для элемента Сіагк’а теорія дала
Е= 1,4592 вольта, между тѣмъ какъ измѣреніе даетъ Е= 1,4624 вольта.
Негпзі показалъ также, какъ можно воспользоваться его теоріей,
чтобы вычислить Е для элементовъ, содержащихъ газообразныя ве-
щества.
Ученіе о свободной энергіи даетъ намъ возможность найти зави-
симость электродвижущей силы Е обратимаго элемента отъ
внѣшняго давленія. Предположимъ, что химическая реакція, проис-
ходящая при протеканіи одного кулона черезъ элементъ, сопрово-
ждается увеличеніемъ объема, и пусть свободная энергія Е и объ-
ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА.
167
емъ ѵ имѣли первоначально значеніе /4 и а послѣ протеканія од-
ного кулона черезъ элементъ сдѣлались равными Ег и г2. Внѣшнее
давленіе обозначимъ черезъ р\ протеканіе кулона происходило изотер-
мически и при постоянномъ давленіи р Потерянная свободная энер-
гія Е\ — Е2 была израсходована на перенесеніе кулона и на увеличеніе
объема отъ до гл,. На перенесеніе кулона, какъ мы видѣли, тратятся
Е джулей; на расширеніе Ар (г^—г^) джулей, гдѣ А— термическій экви-
валентъ работы при переводѣ ея въ джули. Итакъ мы имѣемъ равенство
Л - - Е2 = Е-\- Ар (г2 — ^і),
которое даетъ
д3~ — др2- = дЕ--Е Ар[ дѵ* — дѴі}А-А(ѵ<>— г’і) . . . .(31)
др др др ‘ др др / ' - ѵ
Но мы имѣли формулу (т. ІП)
Е= Е— Т8,
откуда (при Т'—Сопяѣ)
-тд3
др др др *
Съ другой стороны (т. III) дІІ-\- Арсіѵ ~ Г
(18 =
слѣдовательно, ,гдЗ дІт і л, дѵ
т-^ = др +АР др-
Отсюда дГ _ л , дѵ
д/> — Ар г ор
т.-е. ()Р\ дГ2 _ др др _ 1. С г)Ѵ2 <4 А -~ч\др ~~др )
Вставляя это въ (30,67), мы получаемъ для случая изотермиче-
скаго сжатія элемента замѣчательную формулу
^=Л(7-Х -г>2).................(31,а)
Она говоритъ, что, если химическія реакціи въ элементѣ со-
провождаются увеличеніемъ объема ѵ то электродви-
жущая сила Е уменьшается при увеличеніи внѣшняго давленія
если же объемъ ѵ уменьшается, то Е увеличивается при воз-
растающемъ р.
Мы вывели двѣ замѣчательныя формулы (25) и (31,67), рѣшающія
вопросъ о зависимости электродвижущей силы Е обратимаго элемента
отъ температуры Т и отъ давленія р. Эти формулы указываютъ на
роль, которую играетъ измѣненіе теплоемкости и измѣненіе объема
168
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
элемента при тѣхъ химическихъ реакціяхъ, которыя сопровождаютъ
перемѣщеніе іоновъ въ электролитахъ, или, что то же самое, протека-
ніе электричества черезъ элементъ. Весьма существенно, что мы вы-
вели эти формулы, оставляя совершенно въ сторонѣ вопросъ о со-
ставныхъ частяхъ ^2, и е±, величины Е. Выведенныя нами формулы
безспорны, такъ какъ онѣ были получены термодинамическимъ пу-
темъ. Тоже самое относится къ выводу слѣдующаго параграфа.
§ 5. Явленіе Пельтье. Французскій ученый Реіііег открылъ слѣ-
дующее явленіе: если черезъ поверхность 5 (рис. 82) соприкосновенія
или спая двухъ тѣлъ М и X заставить протечь нѣкоторое количество
электричества, то, смотря по направленію этого теченія, происходитъ
около поверхности 5 выдѣленіе или поглощеніе тепла, т.-е. особое
нагрѣваніе или охлажденіе. Термодинамика даетъ возможность уста-
Рис. 82.
____
М 8 Ы
V, у ѵ8
новить связь между величиною этого теплового эффекта и вели-
чиною электродвижущей силы е, измѣряемой разностью потенціаловъ
Ѵх—/>2 двухъ тѣлъ. Представимъ себѣ безконечно малый обратимый
процессъ, при которомъ температура Т (абсолютная) тѣлъ М и Е
увеличивается на сіТ, и въ то же время количество электричества (кц
течетъ отъ Е къ М, т.-е. отъ меньшаго потенціала къ большему.
Пусть далѣе <70 -безконечно малое количество теплоты, притекающее
извнѣ при этомъ процессѣ. Мы можемъ положить
....................(32)
Здѣсь с имѣетъ характеръ теплоемкости; к имѣетъ характеръ скры-
той теплоты: это та теплота, которая необходима, чтобы сохранить
постоянство температуры спая, когда черезъ него протекаетъ единица
количества электричества. Пусть —такъ называемая „теплота
Пельтье", т.-е. то количество теплотьц которое выдѣляется или
поглощается въ спаѣ при протеканіи черезъ него единицы количества
электричества. Очевидно,
7= + ^...........................(32,б?)
Теплота (ІІ) тратится на увеличеніе энергіи Е и на работу пере-
мѣщенія электричества отъ потенціала до потенціала Ѵ\. Эта
работа равна (Г\—І<2) Такимъ образомъ мы имѣемъ
= ..................(32,Ь)
ЯВЛЕНІЕ ПЕЛЬТЬЕ.
169
Сравнивая (32) и (32,/>), получаемъ:
7 ді/ । ді] п = — \-е\ с = сН] 1 ’ д /
Отсюда дк дс дв /і'іп \ ѵ = -ѵг (32,г) ді д^ ді ѵ 7
Второе начало термодинамики даетъ / с \ / к \ а < ] д ( ) а^ дт
или дк дс к /осу ЪТ~ эі = “Г <32’Й>
(32,с) и (32,еі) даютъ к= Т ~ (32,4 О1 ѵ ’ 7
Наконецъ, (32,67) даетъ
•' <33>
Этою формулою опредѣляется та теплота Пельтье, кото-
рая поглощается въ спаѣ, когда единица количества электри-
чества протекаетъ черезъ спай. Если бы величина е не зависѣла
отъ Г, то мы имѣли бы ^ = 0. Если бы е, какъ функція температуры,
была вида е=СТ, то мы имѣли бы ^ = + ^.
§ 6. Ученіе №гп§Ѵа. Нѣмецкій ученый Негпзі создалъ въ концѣ
восьмидесятыхъ годовъ истекшаго столѣтія новую теорію возникно-
венія электродвижущихъ силъ въ системахъ соприкасающихся провод-
никовъ. Встрѣченная сперва съ недовѣріемъ, эта теорія при дальнѣй-
шемъ ея развитіи дала возможность разобраться въ большомъ числѣ
различныхъ явленій и вполнѣ выяснить количественные ихъ законы,
служа руководящею нитью при многихъ изслѣдованіяхъ. Многочислен-
ная школа ученыхъ, главнымъ образомъ нѣмецкихъ, принимаетъ ее,
какъ основу всей электрохиміи. Исходя изъ опредѣленнаго представ-
ленія о механизмѣ возникновенія электродвижущихъ силъ въ элемен-
тахъ, она не ограничивается опредѣленіемъ суммы этихъ силъ, т.-е.
величины Е, но приводитъ также и къ опредѣленному рѣшенію спор-
наго вопроса о четырехъ составныхъ частяхъ этой величины. Соотвѣт-
ственно наиболѣе характерной чертѣ ученія Пегпзі’а, ее можно назвать
осмотическою теоріей элемента.
Ученіе объ осмотическомъ давленіи было нами разсмотрѣно въ
т. I и затѣмъ гораздо подробнѣе въ т. III, гдѣ мы, между прочимъ,
познакомились съ теоріей диффузіи, которая также была по-
строена ЫегпзГомъ на данныхъ ученія объ осмотическомъ давленіи.
170
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Припомнимъ, что это ученіе основано на тождественности свойствъ
растворенныхъ веществъ съ газами: осмотическое давленіе растворен-
наго вещества равно давленію, которое производило бы то же веще-
ство, еслибы оно наполняло въ видѣ газа пространство, занятое ра-
створомъ. Для слабыхъ растворовъ приложимы законы Маріотта и
Гей-Люссака, т.-е. формула
рѵ—КТ..........................(33,а)
гдѣ 7?—такъ называемая газовая постоянная.
Прежде, чѣмъ развивать теорію ЫегпзГа, мы считаемъ полез-
нымъ сказать нѣсколько словъ о единицахъ, которыми мы
будемъ измѣрять различныя величины, и опредѣлить соотвѣт-
ствующее этимъ единицамъ численное значеніе постоянной 7? для іоновъ,
находящихся въ слабомъ растворѣ какого-либо электролита, считая
послѣдній вполнѣ диссоціированнымъ.
Мы примемъ за единицу длины—сантиметръ; за единицу потен-
ціала, а слѣдовательно, и электродвижущей силы вольтъ. Единица
напряженія поля будетъ вольтъ-сантиметръ, т.-е. напряженіе поля,
въ которомъ потенціалъ мѣняется на одинъ вольтъ на протяженіи
одного сантиметра. За единицу количества электричества принимаемъ
кулонъ. Отсюда слѣдуетъ, что единица работы будетъ вольтъ - ку-
лонъ=джуль=10 мегаэргамъ. Такая работа производится при пере-
мѣщеніи одного кулона на одинъ сантиметръ въ полѣ, напряженіе
котораго—единица, т.-е. вольтъ-сантиметръ. Отсюда видно, что еди-
ница силы равна 10 мегадинамъ= 107динамъ, а единица давленія
равна 107 динамъ на 1 кв. см. Единица массы, т.-е количества іоновъ,
будетъ такая масса, на которую въ единицѣ поля дѣйствуетъ единица
силы. Ясно, что эта масса должна быть связана съ однимъ кулономъ*
а слѣдовательно за единицу количества іоновъ слѣдуетъ принять
такое количество, которое связано съ однимъ кулономъ, т.-е. электро-
химическій эквивалентъ. Если и есть число одноэквивалент-
ныхъ іоновъ (7/, СІ, Вг, /, К, Ка, Си изъ Си2СЬл, КОЛ и
т. д.), связанныхъ съ однимъ кулономъ, то число двуэквивалентныхъ
іоновъ (О, 5, Ва, Тлі, Си' изъ СиС19 или Си80±, 80±, СО., и т. д.),
1
связанныхъ съ однимъ кулономъ, равно 2 п, такъ какъ изъ первыхъ
каждый отдѣльный іонъ связанъ съ однимъ электрономъ, а изъ вто-
рыхъ—съ двумя. Вообще число к - эквивалентныхъ іоновъ, связан-
ныхъ съ однимъ кулономъ, равно іг. Отсюда ясно, что объемы,
занимаемые нашею единицею количества іоновъ при данныхъ темпера-
турѣ и давленіи, обратно пропорціональны эквивалентности к. На-
оборотъ, при данныхъ объемѣ и температурѣ наша единица
количества іоновъ обладаетъ осмотическимъ давленіемъ,
которое обратно пропорціонально эквивалентности к.
Теперь опредѣлимъ численное значеніе постоянной 7? въ фор-
ТЕОРІЯ НЕРНСТА.
171’
мулѣ (33,а). Полагая Г = 273 и ѵ = 1 куб. см., мы получаемъ К =
= р\ 273,’ гдѣ р есть давленіе (измѣренное въ ІО7 эргахъ на кв. см.)
одного электрохимическаго эквивалента іоновъ, содержащихся при 0°
въ 1 куб. см. Если для одноэквивалентныхъ іоновъ, напримѣръ /7, это
давленіе обозначить чрезъ />0, то для /&-экви валентна го іона
д .............................<3«>
Опредѣлимъ рь хотя бы для водорода. Мы знаемъ, что 1 литръ
водорода при 0° и одной атмосферѣ давленія имѣетъ вѣсъ 0,08955 гр.
Отсюда легко вычислить, что 2 гр. водорода, находящіеся при 0° въ
объемѣ 1 куб. см., обладаютъ давленіемъ въ 22420 атмосферъ. Изъ
закона Авогадро (т. I) слѣдуетъ, что таково же давленіе одного
граммъ-эквивалента, т.-е. одного грамма іоновъ //, находящихся при
0° въ объемѣ одного куб. сантиметра. Электрохимическій эквива-
лентъ въ 96490 разъ меньше граммъ-эквивалента; слѣдовательно,
искомое давленіе равно:
22420 _ 22420 X 1033,3 граммъ. _ 22420 X 1033,3 981 дин. _
— 96490 а™* — 96490 кв. см. —' 96490 кв. см.
_ 22420X 1033,3 981 ІО7 дин. _ п ІО7 дин.
96490 X Ю7 ” кв. см. — кв см< •
Слѣдовательно,
0,0236 _ 0,863.10—4
273 к ~ к
(34>
гдѣ к есть эквивалентность іона (напр., к = 1 для Н, но к = 2 для О).
Предпошлемъ ученію Ыегпзі’а еще нѣсколько замѣчаній о дви-
женіи іоновъ. Мы обозначили черезъ ѵ и и абсолютныя скорости
аніоновъ и катіоновъ подъ вліяніемъ единицы силы. Таковы, слѣдова-
тельно, скорости іоновъ, во первыхъ, если въ растворѣ устанавли-
вается единица напряженія поля (вольтъ-сантиметръ), и, во вторыхъ,,
подъ вліяніемъ единицы осмотическаго давленія (107 диновъ на кв. см.).
Однако между этими двумя случаями существуетъ та важная разница,
что въ первомъ изъ нихъ скорости и и ѵ обращены въ противоположныя
стороны, а во второмъ—въ одну и ту же сторону. Представимъ себѣ,
что черезъ электролитъ протекаетъ количество электричества эти
слова означаютъ, что черезъ всякое поперечное сѣченіе 5 электролита
проносится аніонами и катіонами въ противоположныхъ направленіяхъ,
два разноименныхъ количества электричества, сумма которыхъ, если
не обращать вниманія на знакъ, равна ѵ Эти два количества
электричества должны быть пропорціональны скоростямъ ѵ и и\
отсюда слѣдуетъ, что если протекаетъ черезъ электролитъ, то че-
резъ поперечное сѣченіе 5 проходитъ въ противоположныхъ на-
правленіяхъ
172
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
количество положительнаго электричества . . . ^
количество отрицательнаго
электричества . . . т]
и
и V
ѵ
гі ѵ
. . . (34,6?)
Намъ остается разсмотрѣть взглядъ Негпзі’а на механизмъ диф-
фузіи іонизованнаго электролита. Представимъ себѣ, что концентра-
ція раствора мѣняется по нѣкоторому направленію х, напр. — умень-
шается снизу вверхъ. Въ такомъ случаѣ и осмотическое давленіе р
есть функція отъ х, и подъ вліяніемъ этого давленія происходитъ
диффузія, т.е. перемѣщеніе обоихъ іоновъ въ одномъ направленіи.
Однако подъ вліяніемъ одинаковыхъ силъ іоны пріобрѣтаютъ различныя
скорости, т.-е. одинъ изъ нихъ долженъ двигаться быстрѣе другого;
положимъ, напр., что и > ѵ\ тогда катіоны движутся быстрѣе аніоновъ,
т.-е. происходитъ какъ бы расхожденіе разноименныхъ іоновъ. Ясно,
что такое расхожденіе должно тотчасъ же вызвать въ растворѣ элек-
трическое поле, которое станетъ замедлять движеніе катіоновъ и уско-
рять движеніе аніоновъ. Въ виду громадности электрическихъ зарядовъ
іоновъ достаточно ничтожно малаго, не поддающагося измѣренію пере-
вѣса однихъ іоновъ надъ другими, чтобы вызвать такую разность по-
тенціаловъ, а слѣдовательно, и такое напряженіе поля, которое доста-
точно, чтобы одинаково направленныя скорости обоихъ іоновъ сдѣ-
лать одинаковыми и по величинѣ. Такимъ образомъ совершается диф-
фузія раствореннаго вещества подъ совокупнымъ вліяніемъ осмоти-
ческаго давленія и возникшаго вмѣстѣ съ диффузіей электрическаго
поля, причемъ оба іона одинаково быстро движутся отъ мѣстъ большей
къ мѣстамъ меньшей концентраціи раствора.
На вышеизложенныхъ представленіяхъ основано ученіе НегпзѴа,
къ которому мы теперь и переходимъ. Мы разсмотримъ отдѣльно
сперва частные случаи, а затѣмъ и болѣе общій случай приложенія
этого ученія къ вычисленію экектродвижуіцихъ силъ.
I. Электродвижущая сила соприкосновенія растворовъ,
отличающихся только концентраціей. Между растворами одного
и того же вещества, отличающимися только концентраціей, устанавли-
вается нѣкоторая электродвижущая сила Е, т.-е. разность потенціа-
ловъ —Ѵ2, для вычисленія которой Ыегпзі указываетъ два способа.
Способъ первый. Пусть с — концентрація раствора въ какомъ
либо поперечномъ сѣченіи 5, координата котораго х; с есть число
граммъ-эквивалентовъ раствореннаго вещества въ 1 куб. сант.; ск и с2—
концентраціи въ тѣхъ плоскостяхъ, въ которыхъ господствуютъ потен-
ціалы и М2. Полагаемъ сг>>с2, и ось х- взятой по направленію убываю-
щихъ концентрацій,т.-е. по направленію диффузіи. Проведемъ двѣ плоско-
сти съ координатами х и х-\-(іх; онѣ ограничиваютъ слой, въ которомъ
находятся с5(1х гр.-молекулъ электролита. На плоскость х дѣйствуетъ
давленіе 5Р, на плоскость х-|-б/х— давленіе 8(Р-\-~ сіх). Отсюда
слѣдуетъ, что вещество сЗсІх находится подъ вліяніемъ силы, рав-
ОСМОТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ КОНЦЕНТРАЦІОННЫХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
173
ной — 5 сіх, гдѣ второй множитель очевидно отрицательный; на
, „ 1 аР гт
одинъ граммъ - эквивалентъ дѣйствуетъ сила----- . . Подъ влія-
ніемъ этой силы пройдутъ во время т черезъ сѣченіе 5 количества:
катіона
аніона
1 аР о (ІР
, = — эт г и
с ах ах
о ар
ОТ-т- V
ах
. (34,6)
— сБик.
— сЗѵ~ .
] ЛР _
с йх ~
Вслѣдствіе неодинаковости скоростей появится электрическое поле,
напряженіе котораго равно гдѣ V—потенціалъ. Подъ вліяніемъ
этой силы пройдутъ во время т черезъ сѣченіе 5 количества:
катіона
аніона
о ар
— сѣи'г . Т
ах
+с5эт- X
(34,4
Подъ совокупнымъ вліяніемъ осмотическаго давленія и электрическаго
поля оба іона проходятъ въ одинаковомъ количествѣ М, такъ что мы
имѣемъ:
М= -
аР
ах * ах /
г ар __ ар\
( ах с ах (
(35)
Эта же величина опредѣляетъ количество раствореннаго веще-
ства, диффундирующаго во время т черезъ сѣченіе 5. Формула (35)
даетъ
ар___ і ѵ — и ар
ах с ѵ-\- и ах
(35,а)
Подставляя это выраженіе обратно въ (35), получаемъ
М =-----5т ......................(35,6)
и + ѵ ах 4
Мы полагаемъ, что растворъ настолько разбавленъ, что къ каждому
изъ іоновъ приложимы законы Маріотта и Гей-Люссака. Объемъ, за-
нимаемый однимъ граммъ-эквивалентомъ, равенъ а потому мы мо-
жемъ формулу (33,/?) написать въ видѣ
Р=сКТ........................(35,4
Вставивъ это выраженіе въ (35,а) и (35,6), получаемъ:
ар___ гі — ѵ кт ас гчбл
ах и Д-ѵ с ах.................• • - \ /
м= К8тЛс............................(37)
и-\-ѵ ах
1174
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Разсматривая явленія диффузіи, мы имѣли формулу (т. I и т. III), ко-
торая въ принятыхъ здѣсь обозначеніяхъ имѣетъ видъ
М = — КЗ- а.с
ах
гдѣ К— коэффиціентъ диффузіи. Сравнивая эту формулу съ (37), мы
получаемъ изъ теоріи ИегпзГа для коэффиціента диффузіи слѣ-
дующее выраженіе
КТ..................... (38)
и -\-ѵ ѵ 7
«гдѣ численное значеніе множителя 7? дано въ (34), если и и ѵ ско-
рости въ сантиметрахъ въ секунду при паденіи потенціала въ одинъ
вольтъ-сантиметръ или при давленіи въ 10 мегадиновъ на кв. см.
Главное наше уравненіе (36) даетъ выраженіе искомой электродви-
жущей силы, дѣйствующей между сѣченіями, въ которыхъ
концентраціи суть сх и с2, (гдѣ сТ>с^.
Е= Г2 = ---^=^Т?Л§ вольтъ.....................(39)
Численное значеніе множителя К дано въ (34). Мы предполагали и >> г
щ получили для Е отрицательную величину, какъ это очевидно и должно
‘быть: болѣе высокій потенціалъ соотвѣтствуетъ тому мѣсту, въ кото-
ромъ концентрація меньше. Если вмѣсто натуральныхъ логариѳмовъ
(1§) ввести обыкновенные (Ь§), то придется число К раздѣлить на
<0,4343, и тогда получается
= Г, - Г2 = -0,0002вольтъ. . . (40)
4/ (у К ѵ<)
гдѣ/г эквивалентность іоновъ. Полагая к = 1 и принимая Т= 273 18
(комнатная температура), имѣемъ:
Е= V,— = - 0,0578 "^-- вольтъ. . . . (41)
12 ’ и -\-ѵ & ѵ 7
Способъ второй. Въ т. I было показано, что, если единица ко-
личества газа при температурѣ Т расширяется, переходя отъ давле-
нія Д къ давленію Р2, то при этомъ газъ совершаетъ работу, кото-
рая равна
г=КТ\%
гдѣ постоянная 7? относится къ выбранной единицѣ количества газа.
Представимъ себѣ, что кулоновъ переходятъ отъ сѣченія съ кон-
центраціей с± къ сѣченію съ концентраціей с2, и что >* с2; Р± и Р2
осмотическія давленія. Работа электрическихъ силъ равна г =
= (Рі — результатомъ-же этой работы является переходъ
«единицъ количества катіоновъ отъ давленія Рл къ давленію Р2 и
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ КОНЦЕНТРАЦІОННЫХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ. 175
единицъ количества аніоновъ отъ давленія Р2 къ давленію Р19 такъ какъ
мы за единицу количества іоновъ приняли то, которое связано съ еди-
ницею количества электричества. Переходъ аніоновъ сопровождается
расширеніемъ, т.-е. производствомъ самими іонами работы, равной

такъ что вся работа, совершенная въ растворѣ, равна
Она тратится на сжатіе катіоновъ отъ давленія Р2 до такимъ обра-
зомъ, мы имѣемъ
г, (Ц — ^2) + *1 КТ\ё^- = ^Е 7? -С1 •
* ѵ 1 1 1 и-\-ѵ ° Р2 и-\-ѵ ° Р2
Принимая во вниманіе, что РА : Р2 = с1*. с2, получаемъ отсюда
А=г,- Л, = — и-~^ КТ\ё— вольтъ,
1 2 и-\-ѵ ь с2 ’
т.-е. формулу (39). Эта формула показываетъ, что Е пропорціонально Т.
Замѣтимъ, что формула Гельмгольца, (25) стр. 164, приводитъ къ
этому же результату, ибо, очевидно, въ нашемъ случаѣ <7 = 0, такъ
что остается Е= Т откуда легко получить Е=СТ, гдѣ С— по-
стоянный, т. е. отъ температуры не зависящій, множитель.
Пегпзі (1892), Ріапск (1896), Ьоѵеп (1896), К.К. ЛоЬпзоп (1904),
Сиуоі (1908) и Р1еі]е1 (1909) обобщили изложенную здѣсь теорію
для случая соприкосновенія произвольныхъ разнородныхъ, химически
другъ на друга не дѣйствующихъ электролитовъ.
Соиеіѣе предложилъ другую теорію; но, когда онъ самъ (1900)
измѣрилъ разность потенціаловъ между двумя различно концентриро-
іванными растворами сѣрной кислоты, то обнаружилось полное согла-
сіе результатовъ измѣренія не съ его теоріей, какъ онъ ожидалъ,
но именно съ теоріей Йегпзі’а.
II. Электродвижущая сила между электродомъ и раство-
ромъ одной изъ его солей. Ограничиваемся случаемъ металличе-
скаго электрода, погруженнаго въ растворъ одной изъ солей того же
металла (Си и Си30±, и А^ЕГО$ и т. д.). Такой электродъ мы выше
назвали обратимымъ. Требуется найти величину Е = Ѵт — Ѵ3, гдѣ
7 т — потенціалъ электрода, I 3 — потенціалъ раствора. По мнѣнію нѣ-
которыхъ ученыхъ, напр. Реііаі, Е=0. Ыегпзі опредѣляетъ величину
Е слѣдующимъ образомъ. Пусть р осмотическое давленіе, г—концен-
трація раствора, содержащаго катіоны. Переходъ металла въ растворъ
заключается въ томъ, что положительные іоны этого металла выдѣ-
ляются изъ него, вслѣдствіе чего металлъ электризуется отрицательно.
Ясно, что Ѵ1П < Ѵ8, Если единица электричества переходитъ отъ элек-
176
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
трода къ раствору, то электрическія силы совершаютъ работу Е—
= Ѵт — Ѵ3, очевидно отрицательную. При этомъ количество катіо-
новъ, связанныхъ съ этимъ электричествомъ, переходитъ изъ металла
въ растворъ, т.-е. къ давленію р. Если мы увеличимъ концентрацію
раствора до величины р-\-сІр, то мы получимъ Е ЕЕ вмѣсто Е. По-
ложимъ, что перешедшіе въ растворъ катіоны занимаютъ при да-
вленіи р объемъ ѵ, а при давленіи р-\-Лр объемъ ѵ-\- сіѵ,гд^ сіѵ—вели-
чина отрицательная. Работа, совершаемая этими катіонами во вто-
ромъ случаѣ больше на величину рсіѵ. Мы должны, такимъ образомъ,
имѣть равенство
сІЕ -\-рсІѵ = О
или
<1Е = сІ(ут— Ѵ,)=^рсІѵ = КТ^ .
Это даетъ
Е= Ѵт- Ѵ, = КТ\%р+С.
Полагая С ——КТ\^Р, гдѣ Р—новая постоянная, получаемъ
Ѵт - V, =КТ\^
или
Ѵ8 — Ѵт = Е у- вольтъ.................(42)
Здѣсь Ѵ8—потенціалъ раствора, ІСп—потенціалъ ме-
талла; численное значеніе К дано въ (34). Для имѣемъ /? = 1;
для Еп и Си слѣдуетъ положить ^ = 2.
Физическое значеніе величины Р Мегпзі опредѣляетъ слѣдую-
щимъ образомъ. Совокупность іоновъ, въ данномъ случаѣ катіоновъ,
выдѣляющихся изъ электрода, обладаетъ нѣкоторою упругостью раство-
ренія, которая вполнѣ аналогична осмотическому давленію, и которую
Мегпзі такъ и называетъ упругостью растворенія (Ьоезип^зіепзіоп
или—по ОзіхѵаІсГу—Ьоезип^збгиск). Когда Р>р, то при погруженіи
металла въ растворъ происходитъ переходъ катіоновъ въ этотъ ра-
створъ, который и пріобрѣтаетъ избытокъ положительнаго электриче-
ства. Катіоны располагаются вдоль поверхности электрода, около ко-
торой собирается оставшійся въ немъ отрицательный зарядъ. Такимъ
образомъ получается двойной электрическій слой, соотвѣтствую-
щій опредѣленной разности потенціаловъ Ѵ3 — Ѵт и вызывающій
силу, направленную отъ раствора къ металлу, см. (47) стр. 85. Равновѣсіе
наступаетъ, когда эга сила уравновѣшиваетъ разность давленій Р—р.
Для образованія двойного слоя достаточно неизмѣримо малаго выдѣ-
ленія катіоновъ изъ электрода. При Р=р имѣемъ 173 —- Кт = 0. Если
то катіоны изъ раствора осаждаются на электродѣ до тѣхъ
поръ, пока двойной слой, положительный со стороны электрода,
не уравновѣситъ разности давленій р — Р. Если обозначить черезъ С
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА КОНЦЕНТРАЦІОННАГО ЭЛЕМЕНТА.
177
ту концентрацію, которая соотвѣтствовала бы осмотическому давленію
Р, то можно (42) написать въ видѣ
...............(43)
Вопросъ о томъ, имѣетъ-ли величина Р въ дѣйствительности то фи-
зическое значеніе, которое ей приписываетъ Мегпзі, можно оставить
открытымъ. Ограничиваемся слѣдующимъ весьма важнымъ замѣча-
ніемъ. Непосредственныя измѣренія величины У8 — Ѵт, о которыхъ
будетъ сказано впослѣдствіи, даютъ для величины Р числа, которыя
для различныхъ металловъ имѣютъ отчасти невѣроятно громадныя,
отчасти столь же невѣроятно малыя значенія. Однако Ьейіеісіі пока-
залъ (1900), что, если допустить, что растворы слѣдуютъ не закону
Клапейрона, но закону Ф а н ъ-д е р ъ-В а а л ь с а (т. I и т. III), то, напримѣръ,
для цинка получается вмѣсто невѣроятнаго числа 1019 атм. число 20000
атм., во всякомъ случаѣ вполнѣ возможное.
III. Электродвижущая сила концентраціоннаго элемента.
Представимъ себѣ элементъ, состоящій изъ двухъ одинаковыхъ ме-
талловъ М, погруженныхъ въ два раствора одной и той же соли того
же металла 71/ и отличающихся концентраціями и с.2. Пусть >>
растворы могутъ быть отдѣлены другъ отъ друга пористою перего-
родкою. Обозначивъ потенціалы черезъ , К2, мы получаемъ
слѣдующую схему:
М растворъ сх растворъ с2 М
Ѵх Г2.
Формулы (39) и (43) даютъ:
ѵ’-ѵ\=-ии^-ѵѵкт\^
С1
ѵ^~ѵ^=пт\^.
Сложивъ эти три равенства, получаемъ электродвижущую силу
концентраціоннаго элемента:
- ^2= - ^2? л^ вольтъ........(44)
гдѣ число/? дано въ(34). Для электродвижущей силы такъ называемыхъ
концентраціонныхъ элементовъ второго рода, въ которыхъ
вещество обоихъ электродовъ испускаетъ аніоны раствора (напри-
мѣръ, Н&ъСІъ въ растворѣ НСІ), получается формула, отличающаяся отъ
(44) только тѣмъ, что въ числителѣ перваго множителя стоитъ 2//
вмѣсто 2г/.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
12
178
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Замѣчательно, что НеІшЬоИх (1877) гораздо раньше Мегпзі’а
вывелъ выраженіе для электродвижущей силы концентраціоннаго
элемента, основываясь на томъ, что упругость пара неодинакова надъ
растворами различной концентраціи, и прилагая начала термодинамики
къ нѣкоторому круговому процессу, которому можно подвергнуть та-
кой элементъ.
Мегпзі показалъ, что формула (44) можетъ быть выведена изъ
формулы НеІтЬоІІ/а для случая весьма слабыхъ растворовъ, Въ
гл. V § 10 слѣдующаго тома мы познакомимся съ теоріей Неіш-
Ьоііх'а концентраціонныхъ элементовъ. ВгипНез и Сиуоі (1908)
показали, что формулу МегпзІ’а можно вывести, не вводя понятія о
давленіи Р.
Совершенно другой случай концентраціоннаго элемента мы имѣемъ,
когда въ одномъ вездѣ однородномъ растворѣ соли металла
М помѣщены двѣ отличающихся своею концентраціею амаль-
гамы того же металла М. Въ этомъ случаѣ электродвижущая сила,
очевидно, равна
— Ѵ2 = КТ\% Р -ПТ\%-^-=ПТ\%, р вольтъ .... (44,а)
Здѣсь Р и Рх — упругости растворенія металла М въ двухъ его
амальгамахъ, р осмотическое давленіе катіоновъ въ электролитѣ. Если
допустить, что упругости Р и РА пропорціональны концентраціямъ
С и С\ металла М въ двухъ амальгамахъ, то получается выраженіе
/>; г2=7?л§4....................... (45)
'“Г
Теорію такихъ элементовъ впервые далъ Тюринъ (1890); весьма
обширное ихъ изслѣдованіе произвели ВісЬагбз и ЕогЬез (1907), ко-
торые нашли для весьма слабыхъ растворовъ /лі и СЛ въ полное
согласіе съ теоріей, но для болѣе концентрированныхъ растворовъ
замѣтны отступленія и притомъ для Хп и для Ссі въ противополож-
ныя стороны. Позже (1910) ВісЬагбз и его ученики изучали болѣе
крѣпкіе растворы 77, Іп, 8п, 7/п, Ссі, РЪ, Сгі и Іл въ ртути.
IV. Случай двухъ металловъ въ растворахъ ихъ солей
(типъ элемента Даніэля). Если пренебречь электродвижущей силой
соприкосновенія двухъ растворовъ, то формула (42) очевидно даетъ
- К2ПёР?.............(46)
гдѣ Рх и Р2—упругости растворенія двухъ металловъ, р± и р2—осмо-
тическія давленія катіоновъ въ двухъ растворахъ, 7?х и Р2—значенія
постоянной Р, которыя могутъ отличаться другъ отъ друга множите-
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
179
лемъ к. Подробное изслѣдованіе такихъ элементовъ произвелъ Ка-
невскій (1909).
Осмотическая теорія ПегпзГа можетъ быть приложена къ рѣше-
нію еще многихъ вопросовъ, напр.—къ вычисленію электродвижущей
силы газовыхъ элементовъ, съ которыми познакомимся впослѣдствіи,
и т. д. Теперь же мы ограничиваемся вышеприведенными примѣрами
приложенія этой во всякомъ случаѣ весьма замѣчательной и остроум-
ной теоріи. Впрочемъ намъ въ слѣдующемъ параграфѣ придется ука-
зать еще на одинъ случай примѣненія этой теоріи.
Нѣкоторые ученые, напр. ВапсгоЙ, Реііаі, СагЬагІ, Оиуоі и др.
высказывались отрицательно относительно теоріи Негпзі’а. ВапсгоЙ
указалъ, что формула Негпзі’а приложима къ теоріи концентраціон-
наго элемента только для весьма слабыхъ растворовъ, между тѣмъ
какъ формула НеІшЬоІіх'а относится ко всякой концентраціи раствора.
СагЬагі (1908) показалъ, что формула (44) Негпзі’а справедлива
только въ томъ случаѣ, если можно пренебречь теплотой разбавленія
раствора (т. III), что не всегда имѣетъ мѣсто. Реііаі (1908) измѣрялъ
разность потенціаловъ между ртутью и растворами хлористой ртути
различныхъ концентрацій и пришелъ къ результатамъ, несогласнымъ съ
теоріей Ыегпзі’а. Однако, Гезехусъ объяснилъ этотъ результатъ на
основаніи своей теоріи контактнаго электричества (см. § 14 этой
главы).
§ 7. Предварительное понятіе объ электролитической поляриза-
ціи. Явленіе, о которомъ здѣсь будетъ умѣстно сказать нѣсколько словъ,
обыкновенно называется просто „поляризаціей"; мы помѣстили въ
заголовкѣ болѣе сложное названіе, чтобы отмѣтить, что это явленіе не
имѣетъ ничего общаго ни съ тою „поляризаціею" лучей, съ которою мы
познакомились въ т. II, ни съ тою „поляризаціею41 діэлектриковъ, о
которой шла рѣчь выше (стр. 26).
Явленіе электролитической поляризаціи, къ которому мы впослѣд-
ствіи возратимся для болѣе детальнаго его изслѣдованія, заключается
въ слѣдующемъ. Положимъ, что имѣется разомкнутый элементъ, и что
разность потенціаловъ на концахъ цѣпи, или электродвижущая сила
равна Е=Ѵг—І/2. Въ частномъ случаѣ можетъ быть Е=0, если, напр.,
два одинаковыхъ электрода погружены въ одинъ и тотъ же электро-
литъ. Если мы пропустимъ черезъ элементъ нѣкоторое количество
электричества и этимъ нарушимъ установившееся равновѣсіе,то
въ элементѣ является новая электродвижущая сила е, сопротивляю-
щаяся этому движенію электричества; иначе говоря, разность потенціа-
ловъ I7! — У2 измѣнится на нѣкоторую величину Ѵ\— — кото-
рая будетъ стремиться вызвать внутри элемента движеніе
электричества въ направленіи, противоположномъ тому, кото-
рое имѣло мѣсто. Это явленіе и называется поляризаціей, а величина
^—электродвижущей силой поляризаціи.
12*'
180
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Смотря по составу элемента и по направленію протеканія элек-
тричества, возможенъ цѣлый рядъ различныхъ частныхъ случаевъ, изъ
которыхъ особенный интересъ представляютъ слѣдующіе два.
1. Два различныхъ электрода, причемъ оба обратимы;
напр. два металла въ растворахъ ихъ же солей. Въ этомъ случаѣ про-
теканіе электричества вовсе не нарушаетъ равновѣсія, такъ какъ ра-
створеніе одного металла и выдѣленіе на другомъ металлѣ частицъ
этого послѣдняго вызываетъ лишь нѣкоторое измѣненіе концентраціи
раствора. Въ идеальномъ случаѣ полной обратимости поляри-
зація равна нулю, т.-е. е=0.
2. Два одинаковыхъ электрода въ одной жидкости. Въ
этомъ случаѣ первоначальная электродвижущая сила равна нулю, т.-е.
Е=0. Протеканіе электричества, т.-е. перемѣщеніе іоновъ сопровож-
дается появленіемъ разности потенціаловъ Е72=е9 стремящейся
перемѣстить іоны въ обратныхъ направленіяхъ. Сюда относится клас-
сическій примѣръ двухъ платиновыхъ листовъ въ растворѣ сѣрной
кислоты; сюда же относится случай двухъ свинцовыхъ пластинокъ, по-
крытыхъ окисломъ свинца, напр. сурикомъ или глетомъ, и погружен-
ныхъ въ растворъ сѣрной кислоты (обыкновенный аккумуляторъ).
Теорія поляризаціи можетъ служить поразительнымъ примѣромъ
той розни, которая нынѣ существуетъ между различными научными
теченіями. Если сравнить между собою теоріи НеІшЬоИх’а, АѴаг-
Ьиг§’а и Негпзі’а, особенно ихъ приложеніе къ частнымъ случаямъ,
то легко убѣдиться, что онѣ построены на началахъ и представленіяхъ,
имѣющихъ мало между собою общаго. Впрочемъ слѣдуетъ сказать,
что самый механизмъ возникновенія электродвижущей силы поляриза-
ціи въ различныхъ случаяхъ весьма различенъ. Останавливаясь на чи-
сто внѣшней сторонѣ явленія, мы скажемъ, что вслѣдствіе появленія
катіоновъ и аніоновъ на поверхностяхъ электродовъ произошли такія
измѣненія, которыя эквивалентны замѣнѣ этихъ электродовъ другими,
вслѣдствіе чего вмѣсто первоначальной электродвижущей силы Е по-
лучается уже другая, которая и отличается отъ Е на величину е. Осо-
бенно это ясно для второго изъ вышеуказанныхъ случаевъ, когда взяты
одинаковые электроды, такъ что Е=Ъ, а появленіе іоновъ на ихъ по-
верхности дѣлаетъ ихъ неодинаковыми, вслѣдствіе чего двѣ электро-
движущія силы на поверхностяхъ соприкосновенія электродовъ съ
электролитомъ перестаютъ быть равными по величинѣ и противопо-
ложными по знаку.
Измѣненія, вызванныя появленіемъ іоновъ, могутъ быть весьма
различны. Такъ, въ вышеуказанномъ примѣрѣ свинцоваго аккумуля-
тора появляются катіонъ Н2 и аніонъ 504 на окислѣ свинца, вслѣд-
ствіе чего катодъ раскисляется, а анодъ переходитъ въ перекись
свинца или у его поверхности происходитъ образованіе соли РЪ50^
Въ другихъ случаяхъ іоны останавливаются у поверхности элек-
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
181
трода, не отдавая своихъ зарядовъ, причемъ у этой поверхности об-
разуется двойной электрическій слой, т.-е. появляется скачокъ
потенціала. Иногда уже существующій двойной слой, вслѣдствіе пере-
мѣщенія іоновъ, подвергается тому или другому измѣненію.
Весьма важно замѣтить, что измѣненіе у поверхностей электро-
довъ можетъ доходить только до нѣкотораго предѣла, которому со-
отвѣтствуетъ максимумъ возможной поляризаціи. Когда мы имѣ-
емъ дѣло съ двойнымъ электрическимъ слоемъ, то достиженіе этого
предѣла имѣетъ мѣсто, когда дальнѣйшіе подступающіе іоны
начинаютъ отдавать свои заряды электродамъ, такъ что моментъ
двойного слоя (стр. 85) перестаетъ расти, а слѣдовательно перестаетъ
расти и тотъ скачокъ потенціала, который соотвѣтствуетъ этому двой-
ному слою.
Здѣсь было бы преждевременно подробнѣе развивать теорію
для различныхъ случаевъ, и мы ограничиваемся немногими словами.
Положимъ, что элементъ состоитъ изъ двухъ ртутныхъ электродовъ,
между которыми находится растворъ сѣрной кислоты, а слѣдовательно
находятся и іоны ртути или весьма слабый, вполнѣ диссоціированный,
растворъ сѣрнортутной соли. Негпзі разсматриваетъ поляризацію та-
кого элемента, какъ результатъ перемѣщенія ртутныхъ іоновъ къ ка-
тоду, вслѣдствіе чего концентрація растворѣ перестаетъ быть вездѣ
одинаковою, а посему возникаетъ электродвижущая сила концентра-
ціоннаго элемента, см. стр. 177. Подобнымъ образомъ Мегпзі разсмат-
риваетъ и случай двухъ платиновыхъ электродовъ въ растворѣ сѣрной
кислоты, полагая, что эти электроды содержатъ на своихъ поверхно-
стяхъ кислородъ, концентрація котораго мѣняется, когда на одномъ
электродѣ является кислородъ, на другомъ—водородъ. Отъ такого
воззрѣнія существенно отличаются теоріи НеІшЬоИх’а и АѴагЬиг^’а.
Образованіе двойныхъ слоевъ, о которыхъ было сказано выше, игра-
етъ главную роль въ теоріи поляризаціи, данной НеІшЬоІіх’емъ.
Въ главѣ, спеціально посвященной электролизу, мы вновь возвра-
тимся къ разсмотрѣнію явленій поляризаціи.
§ 8. Капилярный электрометръ и капельные электроды. Прежде
чѣмъ перейти кт? опытному изслѣдованію электризаціи при соприкосно-
веніи разнородныхъ тѣлъ, мы должны познакомиться съ однимъ изъ
методовъ этого изслѣдованія; хотя многіе изслѣдователи и возлагали
большія надежды на этотъ методъ, однако правильность и примѣни-
мость его были предметомъ весьма продолжительныхъ и оживленныхъ
споровъ.
Вопросъ идетъ о такъ называемыхъ электрокапилярныхъ явле-
ніяхъ и о приложимости ихъ къ методамъ измѣренія электродвижу-
щихъ силъ при помощи изобрѣтеннаго Ьірртапп’омъ капилярнаго
электрометра и по способу капельныхъ электродовъ, разработан-
ному главнымъ образомъ ОзіѵѵаІсГомъ и Разсйеп’омъ.
182
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Постараемся прежде всего отдѣлить явленіе, фактически наблю-
даемое, отъ попытокъ его теоретическаго объясненія. Представимъ
себѣ ртуть и электролитъ, напр., растворъ сѣрной кислоты, находя-
щіеся въ соприкосновеніи. Между ртутью и электролитомъ устанавли-
вается нѣкоторая разность потенціаловъ, которую мы обозначимъ че-
резъ V0. Поверхность ртути обладаетъ нѣкоторымъ натяженіемъ а0.
Измѣнимъ какимъ-нибудь, способомъ разность потенціаловъ ртути и
электролита, и пусть это измѣненіе есть V.
Оказывается, что въ этомъ случаѣ и по-
верхностное натяженіе ртути принимаетъ но-
вое значеніе а, т.-е. оно мѣняется на величину
а — а0, которая представляется нѣкоторою
функціею отъ V, такъ что мы можемъ поло-
жить
«-%=/( И..................(47)
Чтобы обнаружить зависимость а отъ V
можно воспользоваться простымъ приборомъ
Ьірршапп'а, видоизмѣненнымъ (^иіпске.
Этотъ приборъ (рис. 83) состоитъ изъ сооб-
щающихся трубокъ, одной — широкой, другой
—капилярной, содержащихъ ртуть. Капиляр-
ная трубка содержитъ надъ ртутью растворъ
сѣрной кислоты; ея конецъ изогнутъ и по-
: || груженъ въ такой же растворъ, содержащійся
[ и въ стаканчикѣ, на днѣ котораго также нахо-
] || дится ртуть. Двѣ проволочки даютъ возмож-
| || ность установить опредѣленную разность по-
тенціаловъ V между ртутью въ капилярѣ и
ртутью въ стаканчикѣ. Для этого, напр., мож-
но соединить обѣ проволоки съ полюсами элемента. Возникновеніе новой
разности потенціаловъ сопровождается перемѣщеніемъ эквивалентныхъ
количествъ іоновъ Н и О къ двумъ поверхностямъ ртути въ капиляр-
ной трубкѣ и въ стаканчикѣ. Эти іоны распредѣляются съ одной сто-
роны на весьма малой поверхности ртути въ капилярной трубкѣ, съ
другой—на сравнительно весьма большой поверхности ртути, находя-
щейся на днѣ стаканчика. Какъ бы мы ни смотрѣли на роль этихъ
іоновъ—положимъ ли мы, что они вызываютъ возникновеніе двойного
электрическаго слоя или что ихъ присутствіе мѣняетъ осмотическое
давленіе — во всякомъ случаѣ, вызванный ими у большой поверхности
скачекъ потенціала долженъ быть весьма малъ сравнительно со скачкомъ
у поверхности ртути въ капилярѣ. Поэтому мы можемъ допустить,
что вся приложенная нами разность потенціаловъ V возни-
каетъ исключительно только у поверхности ртути, находя-
щейся въ капилярной трубкѣ Мы предположимъ, что ртуть въ
КАПИЛЯРНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
183
капилярной трубкѣ играетъ роль катода, и что слѣдовательно на
ея поверхности должна происходить поляризація водородомъ. Ока-
зывается, что съ возрастаніемъ V поверхность ртути въ капилярной
трубкѣ понижается; отсюда слѣдуетъ, что поверхностное натя-
женіе а ртути съ увеличеніемъ разности потенціаловъ V уве-
личивается. Вдувая воздухъ черезъ трубку, снабженную краномъ,
можно увеличивать давленіе воздуха въ широкой трубкѣ и доводить
уровень ртути до прежняго мѣста. Величина необходимаго для этого
давленія можетъ служить мѣрою величины а — а0.
Капилярный электро-
метръ Ьірршапп’а, изоб- Рис. 84.
раженный на рис. 84, осно-
ванъ на томъ же принципѣ.
Нижній конецъ вертикаль-
ной трубки А вытянутъ въ
видѣ весьма тонкаго капи-
ляра, поперечное сѣченіе ко-
тораго уменьшается къ его
концу, находящемуся около
боковой поверхности стакан-
чика В. Трубка А содер-
житъ ртуть, проникающую
до такого сѣченія капиляр-
ной трубки, въ которомъ
нормальное поверхностное
давленіе достаточно велико,
чтобы поддержать всю тя-
жесть ртутнаго столба.
Остальная часть капиляра,
а также стаканъ В, на днѣ
котораго находится ртуть,
содержатъ растворъ сѣр-
ной кислоты. Ртуть въ А и
В соединена проволочками
съ зажимными винтами а и 43, отъ которыхъ идутъ проволоки къ источни-
ку какой либо разности потенціаловъ. Микроскопъ М служитъ для наблю-
денія ртутнаго мениска. Каучуковый резервуаръ Т, наполненный воз-
духомъ, соединенъ съ верхнимъ концомъ трубки А и съ манометромъ Н\
этотъ резервуаръ можно сдавливать, вращая при помощи рукоятокъ
винтъ, соединяющій двѣ дощечки, между которыми помѣщенъ резер-
вуаръ Т. Когда а соединить съ отрицательнымъ, [3 — съ положи-
тельнымъ полюсомъ источника разности потенціаловъ, то поверхность
ртути въ капилярѣ подымается до такого болѣе широкаго мѣста, въ
которомъ, несмотря на уменьшившуюся выпуклость мениска, нормаль-
ное давленіе имѣетъ прежнее значеніе. Сдавливая резервуаръ Т, до-
водятъ ртуть въ капилярѣ до прежняго мѣста; тогда манометръ Н
184
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
показываетъ, на сколько увеличилось нормальное давленіе, а слѣдо-
вательно—и поверхностное натяженіе.
Озіхѵаісі построилъ сравнительно простой приборъ, устройство
котораго понятно изъ рис. 85. Лупа к служитъ для наблюденія конца
ртутнаго столбика въ капилярѣ С, содержащемъ, равно какъ и колба К,
растворъ сѣрной кислоты. Изолированная проволока г соединяетъ за-
жимной винтъ Кх съ ртутью въ К. Чувствительность прибора умень-
шается съ увеличеніемъ наклона трубки С, подъ которой расположена
шкала. Различныя видоизмѣненія построили Вег^еі, СИегѵеі, Сіа-
ѵегіе и др. 8. ѴЛ 8тИЬ построилъ (1903) портативный электро-
метръ. Простой и удобный приборъ построилъ Леонтовичъ (1909).
Мы сказали выше, что а — % есть функція отъ V. Подробное
Рис. 85.
изслѣдованіе, впервые произведенное Ьірршапп’омъ, показало слѣ-
дующее. Если разность потенціаловъ Р, приложенная къ уже
существующей Ро, постепенно увеличивается отъ нуля, то при-
ращеніе а — % сперва растетъ быстро, затѣмъ медленнѣе и
при И=0,9/9 (гдѣ 7? электродвижущая сила элемента Да-
ніеля), т.-е. приблизительно при Ѵ= 1 вольту, достигаетъ мак-
симальнаго значенія ат— ао = 0,47ао, такъ что ат = 1,47%; при
дальнѣйшемъ увеличеніи V поверхностное натяженіе опять
уменьшается, такъ что при ]7=2Л величина а уже немного отли-
чается отъ %.
Зависимость величины а — % отъ 17 строго опредѣленная, если
брать чистую ртуть; отсюда ясно, что капилярный электрометръ мо-
жетъ служить для весьма точнаго измѣренія электродвижущихъ силъ,
меньшихъ одного вольта.
Если мѣнять крѣпость раствора сѣрной кислоты или замѣнять
этотъ электролитъ другими, то оказывается, что величина ят наи-
большаго поверхностнаго натяженія отъ электролита не за-
виситъ; но значеніе К при которомъ получается а = ат, не-
одинаково для различныхъ электролитовъ.
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОКАПИЛЯРНЫХЪ ЯВЛЕНІЙ.
185
Амальгамы, а также жидкій (при 90°) сплавъ АѴоосГа, обнаружи-
ваютъ вполнѣ аналогичныя явленія.
Вліяніе температуры на электрокапилярныя явленія впервые
изслѣдовалъ Кандидовъ (1913), который нашелъ, что оно не превы-
шаетъ 1°/0 въ предѣлахъ отъ 17° до 65°.
Обращаясь къ объясненію разсмотрѣнныхъ электрокапиляр-
ныхъ явленій, мы должны сказать, что различныя объясненія, между
приверженцами которыхъ, какъ было сказано, происходилъ весьма
оживленный споръ, исходятъ изъ существенно различныхъ предста-
вленій о механизмѣ тѣхъ явленій, которыя совершаются у поверх-
ности ртути, когда мѣняется разность потенціаловъ ртути и электро-
лита. Обозначимъ эту разность черезъ очевидно,
......................... (48)
такъ что (47) можно написать въ видѣ
«-«о = ЛП=/(?-^о)............(48.«)
Объясненіе НеІтйоИг’а въ существенныхъ чертахъ сводится къ
слѣдующему. У поверхности соприкосновенія ртути съ электролитомъ
образуется двойной электрическій слой, причемъ одинъ слой нахо-
дится на поверхности ртути, а другой состоитъ изъ зарядовъ іоновъ,
собравшихся около этой поверхности. Поверхностное натяженіе а ртути
вслѣдствіе электризаціи уменьшается, такъ какъ взаимное отталки-
ваніе элементовъ заряда противодѣйствуетъ тѣмъ силамъ сцѣпленія,
которыя стремятся уменьшить поверхность ртути. Такъ какъ а уве-
личивается, когда ртуть служитъ катодомъ, и къ ея поверхности
прибываютъ положительно наэлектризованные катіоны (водородъ), то
отсюда слѣдуетъ, что первоначальная электризація ртути, находя-
щейся въ соприкосновеніи съ электролитомъ, положительная, и
что эта электризація уменьшается, когда ртуть служитъ катодомъ,
и находящіеся у ея поверхности аніоны отъ нея удаляются. Максимумъ
а1п поверхностнаго натяженія а получается, когда двойной слой совер-
шенно исчезаетъ, т.-е. когда ? = 0, V =— Ко. Когда V еще увеличи-
вается, то ртуть получаетъ уже отрицательную электризацію, у ея
поверхности собирается слой катіоновъ, и натяженіе а вновь начи-
наетъ уменьшаться. Этимъ разъясняется не только само существова-
ніе максимума но и тотъ указанный выше фактъ, что величина
ат не зависитъ отъ рода электролита.
Прежде чѣмъ разсматривать другія объясненія электрокапиляр-
ныхъ явленій, мы выведемъ тѣ формулы, которыя могутъ быть полу-
чены на основаніи термодинамическихъ соображеній, а затѣмъ
разсмотримъ одно интересное приложеніе, которое основано на теоріи
НеІтЬоИг’а. Ырртапп показалъ, что измѣненіе поверхностнаго на-
тяженія а и потенціала ъ есть измѣненіе обратимое: если механиче-
186
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
скимъ путемъ мѣнять величину поверхности ртути, а слѣдовательно,
и натяженіе а, то получается измѣненіе величины
Пусть 5—поверхность ртути, т|—зарядъ поверхности .9, Л = ^:<9 -
поверхностная плотность заряда. Положимъ, что 5 и измѣнились на
сіз и Энергія 1} системы претерпѣваетъ въ этомъ случаѣ слѣдую-
щія измѣненія: энергія поверхностнаго натяженія увеличивается на о.сіз\
энергія заряда увеличивается на к^сіз, вслѣдствіе увеличенія поверх-
ности, и на згАк, вслѣдствіе увеличенія плотности самого заряда. Итакъ,
мы имѣемъ
(Ш= (а -|- к'з) сІ8 з'^ак.
Эта величина должна быть полнымъ дифференціаломъ нѣкоторой
функціи отъ 5 и к\ слѣдовательно,
Э(а-[-/Ь) =
дк дз
Величины а и ср зависятъ только отъ к, а потому мы имѣемъ:
<)к 1 дк
ИЛИ
* = ........... (49)
Это знаменитое уравненіе Ьіррпіапп’а и НеІтІюИ/а. Оно устана-
вливаетъ зависимость поверхностнаго натяженія отъ скачка
потенціала « при данной плотности к электрическаго заряда.
Ріапск вывелъ эту формулу, основываясь на второмъ началѣ термодина-
мики, совершенно независимо отъ какого-либо спеціальнаго представленія
о томъ, что происходитъ около поверхности раздѣла ртути и электролита.
Еірршапп пошелъ дальше, вводя гипотезу о существованіи двой-
ного электрическаго слоя, вполнѣ аналогичнаго заряженному конден-
сатору. Пусть д— емкость единицы поверхности этого конденсатора,
такъ что т] = дз^\ такъ какъ = кз, имѣемъ к = сік = дскь, т.-е.
д — сік'.сі^. Теперь (49) даетъ
Э-сс дк
Эт2 ду У
(50)
Наблюденія, о которыхъ было сказано выше, показываютъ, что
зависимость а =у(<?) можетъ быть представлена въ видѣ а = А-]-+
+ С?2. Пусть а принимаетъ наибольшее значеніе при ? = Весьма
легко доказать, что въ такомъ случаѣ
д2а 2(«ш - я)
ду2 — 'р)2 #
. (50,а)
Но мы видѣли (стр. 102), что емкость д единицы поверхности равна
КАПЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ.
187
1: 4 тгбУ. Величины — а и 7 — непосредственно наблюдаются, а
потому Ырртапп могъ вычислить значеніе величинъ д и сі\ онъ на-
шелъ (если исправить ошибку въ его выкладкахъ) <7 = 1,4 . ІО7 мм.
Обратимся къ интересному примѣненію теоріи Неішііоііг’а, къ
такъ называемымъ капельнымъ электродамъ (Тгоріеіекігосіеп).
Образованіе двойного электрическаго слоя требуетъ нѣкотораго вре-
мени; отсюда НеІтИоІіх заключилъ, что если мы заставимъ ртуть
быстро вытекать изъ малаго отверстія въ электролитъ, причемъ она
распадается на безчисленное множество мельчайшихъ капель, то раз-
ность потенціаловъ между ртутью и
лается равной нулю. Если же разность по-
тенціаловъ установилась, то зарядъ ртути бу-
детъ уноситься отдѣляющимися каплями до
тѣхъ поръ, пока онъ не исчезнетъ, т.-е. пока
мы не будемъ имѣть = 0.
Такимъ образомъ является возможность
соединить электролитъ съ приборомъ, слу-
жащимъ для измѣренія степени его электри-
заціи (чувствительный электроскопъ, электро-
метръ, см. ниже), не вводя при этомъ въ
цѣпь новой электродвижущей силы. Этимъ
впервые воспользовался Озішаіб (1887), по-
строивъ капельный электродъ, причемъ от-
верстіе, изъ котораго вытекала ртуть, находи-
лось внутри электролита. Примѣненіе та-
кого электрода различными учеными (Ех-
пег и Тиша, Реііаі, Вгаип, Міезіег и др.)
приводило къ противорѣчивымъ результатамъ,
пока РазсЬеп (1890) не измѣнилъ устройства
капельнаго электрода, помѣстивъ отверстіе
выше поверхности электролита и притомъ
такъ, чтобы у самой поверхности пришлось
то мѣсто, въ которомъ сплошная струя ртути
раздробляется на мельчайшія капли. Элек-
тродъ РазсЬеп’а изображенъ на рис. 86. В—
стаканъ, содержащій электролитъ Е\ онъ поставленъ на эбонитовую пла-
стинку т; к — отверстіе, изъ котораго вытекаетъ ртуть; к — металличе-
скій (или иной) стержень; р—зажимный винтъ, прикрѣпленный къ прово-
лочкѣ, проходящей черезъ стѣнку трубки 5 внутрь ртути. Предполагается
что разность потенціаловъ между к и Е равна разности потенціаловъ
между к и ртутью въ 5, т.-е. между к и />.
Вопросъ о правильности этого заключенія имѣетъ боль-
шое значеніе. Если оно вѣрно, то описанный капельный электродъ
долженъ позволить измѣрить разность потенціаловъ между металломъ
или инымъ твердымъ тѣломъ и электролитомъ, т.-е. рѣшить вѣковой
вопросъ о величинѣ отдѣльныхъ составныхъ частей электро-
электролитомъ сдѣ-
Рис. 86.
188
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
движущей силы элемента. Въ настоящее время существуетъ цѣлая
школа ученыхъ, которые и считаютъ этотъ вопросъ рѣшеннымъ, но,
какъ мы увидимъ ниже, примѣненіе способа капельныхъ электродовъ
встрѣчаетъ и многочисленныя возраженія, не говоря уже о томъ, что
«объясненіе электрокапилярныхъ явленій, данное НеІтйоИг’емъ, оспа-
ривается многими учеными. О работахъ, произведенныхъ при помощи
капельныхъ электродовъ, мы скажемъ впослѣдствіи.
Ѵ/”агЬиг§ (1890) далъ совершенно другое объясненіе электрока-
пилярныхъ явленій. Онъ показалъ (1889), что въ растворѣ сѣрной
кислоты, находящемся въ соприкосновеніи съ ртутью, образуется сѣрно-
ртутная соль, если въ немъ содержался растворенный изъ воздуха
кислородъ. У самой поверхности ртути концентрація раствора соли
превышаетъ концентрацію въ остальной жидкости на нѣкоторую ве-
личину Г. Въ капилярномъ электрометрѣ эта величина одинаковая
на обѣихъ поверхностяхъ ртути, и Г = 0, когда мы имѣемъ свѣжую
поверхность ртути (Л = 0 по теоріи НеІтйоИг’а). Когда ртуть въ ка-
пилярѣ дѣлается катодомъ, іоны Н выдѣляютъ вслѣдствіе чего
концентрація раствора соли уменьшается; въ то же время она на дру-
гой поверхности ртути (въ стаканѣ) увеличивается. Вслѣдствіе этого
образуется концентраціонный элементъ. Если Г отнести къ единицѣ
поверхности и черезъ с обозначить электрохимическій эквивалентъ
ртути, то, какъ показали АѴагЬиг§ и Ріапск, величина Г: с играетъ ту
же роль, какъ к въ теоріи НеІтЬоІіх’а, и вмѣсто (49) получается
Въ результатѣ теоріи НеІшЬоІІг’а и АѴагЬиг§’а существенно от-
личаются другъ отъ друга. Величины Г: с и к одинаковаго рода; это
количества электричества, отнесенныя къ единицѣ поверхности; но эти
величины совершенно различнаго порядка: к огромная величина, какъ
плотность заряда конденсатора, поверхности котораго находятся на мо-
лекулярныхъ разстояніяхъ другъ отъ друга, между тѣмъ какъ Г: с со-
отвѣтствуетъ заряду іоновъ ртути, распредѣленныхъ въ слоѣ электро-
лита, причемъ толщина слоя можетъ вовсе не быть весьма малою ве-
личиною. И самое происхожденіе зарядовъ различное: въ теоріи Неіш-
ИоИз’а мы имѣемъ перемѣщенія зарядовъ въ электролитѣ и въ рту-
ти, доходящія только до двухъ поверхностей двойного слоя, т.-е. имѣ-
емъ „зарядный токъ“ (ѣасіип^ззігот); въ теоріи АѴагЬиг§’а мы имѣ-
емъ дѣло съ токомъ электричества, проходящимъ, не прерываясь, отъ
электролита къ ртути (Ееііип^ззігош). АѴагЬиг§ ссылается на то, что
съ уменьшеніемъ концентраціи раствора въ капилярѣ увеличивается
поверхностное натяженіе а ртути; этотъ фактъ былъ подтвержденъ не-
посредственными наблюденіями О. Меуег’а (1892); такимъ образомъ
объясняется возрастаніе а, когда увеличивается % и ртуть играетъ
роль катода. О. Меуег (1894) объясняетъ достиженіе максимума и за-
тѣмъ уменьшеніе величины а тѣмъ, что при большихъ ? образуются
КАПЕЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ.
189
амальгамы металловъ, соли которыхъ растворены въ электролитѣ; но
для случая, когда этотъ электролитъ есть растворъ сѣрной кислоты,
О. Меуег не могъ открыть того химическаго процесса, который яв-
ляется причиною уменьшенія величины а. Онъ не могъ доказать обра-
зованія водородной амальгамы, вліянію которой онъ сначала припи-
сывалъ уменьшеніе поверхностнаго натяженія.
Многіе ученые старались найти опытныя доказательства въ поль -
зу той или другой изъ разсмотрѣнныхъ двухъ теорій, а также за или.
противъ примѣнимости капельныхъ электродовъ. Доказательства въ
пользу теоріи \ѴагЬпг§’а приводили О. Меуег, Вейп (1897) и др.
Однако еще въ 1898 г. АѴагЬиг§ вновь призналъ, что его теорія не
можетъ объяснить уменьшенія а для случая раствора сѣрной кислоты.
Въ пользу теоріи НеІшЬоІІг’а и выведенныхъ изъ нея слѣдствій
говоритъ особенно работа КоіІішипсГа (1894), который однако нахо-
дитъ, что электролитъ долженъ быть насыщенъ соотвѣтствующею ему
ртутною солью, чтобы капилярный электрометръ давалъ наибольшее
а при ? = 0; когда въ электрометрѣ находится амальгама, то электро-
литъ долженъ быть насыщенъ солью металла, раствореннаго въ ртути.
Критическому разбору теоріи НеІшЬоІІг’а посвящены работы
8. \Ѵ. 8ті1й’а (1900) и 81. Меуег'а (1896).
ЗсЬгеЬег (1894) вывелъ теоретически зависимость между поверх-
ностнымъ натяженіемъ а и разностью потенціаловъ <р; онъ находитъ, что
ду
гдѣ А и В — двѣ постоянныя величины.
Въ 1896 г. появилось новое объясненіе дѣйствія капель-
ныхъ электродовъ, данное МегпзГомъ и основанное на осмотиче-
ской теоріи электродвижущихъ силъ, изложенной въ § 5. Это объясне-
ніе заключается въ слѣдующемъ. Когда ртуть соприкасается съ рас-
творомъ соли ртути напр. каломеля Н^СІ, то нѣкоторое количество
іоновъ ртути немедленно соединяются съ ртутью и передаютъ ей свой*
положительный зарядъ; отрицательные аніоны, напр. хлора, до тѣхъ
поръ располагаются вдоль поверхности, пока образовавшійся двойной
слой не будетъ соотвѣтствовать разности потенціаловъ, см. (42),
Е=КТІё^
гдѣ р—осмотическое давленіе растворенной соли, Р- нѣкоторая посто-
янная, характерная для ртути, но зависящая отъ электролита (упругость
растворенія). Капля Т (см. рис. 87, принадлежащій Раітаег’у), па-
дающая изъ отверстія трубочки Д движется вмѣстѣ съ аніонами. Когда
капля достигаетъ поверхности ртути въ С, которая уже покрыта над-
лежащимъ количествомъ аніоновъ, капля выдѣляетъ изъ себя катіоны
ртути, которые съ аніонами вновь образуютъ соль. При непрерывномъ
теченіи капель получается уменьшеніе концентраціи около В и увели-
190
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
ченіе около С, вслѣдствіе чего вся система является концентраціон-
нымъ элементомъ, какъ то предполагаетъ и теорія АѴагЬиг^’а. Не вхо-
дя въ дальнѣйшія подробности, замѣтимъ, что Раішаег въ трехъ ин-
тересныхъ работахъ (1898, 1899 и 1901) доказалъ, что капельный элек-
тродъ дѣйствительно вызываетъ тѣ измѣненія концентраціи раствора,
о которыхъ говоритъ теорія Негпзѣа. Однако до выхода въ свѣтъ
второй работы Раішаег'а появилась статья О. Меуег’а (1899), ука-
завшаго, что и теорія АѴагЬиг^а объясняетъ наблюденныя измѣненія
концентраціи, съ чѣмъ согласился Раішаег во второй своей ра-
ботѣ. Въ третей работѣ (1901) Раішаег вновь занялся сравненіемъ
теорій НеІшЬоІІг’а, АѴагЬиг^’а и НегпзГа. Онъ приходитъ къ ре-
зультату, что теорія Негпзі’а наиболѣе способна объяснить электро-
капилярныя явленія, но что ни одна изъ этихъ теорій не можетъ дать
отчета о всѣхъ деталяхъ этихъ явленій. Сюда относится, напр., несим-
метричность двухъ вѣтвей кривой, выража-
ющей зависимость поверхностнаго натяженія
отъ разности потенціаловъ. Замѣтимъ, что
въ опытахъ Раішаег’а отверстіе трубки, какъ
это видно на схематическомъ рис. 87, находи-
лось внутри электролита. Негпзі и Раішаег
вовсе не разсматриваютъ вопроса о поляри-
заціи и объ ея вліяніи на поверхностное на-
тяженіе ртути.
Дальнѣйшія изслѣдованія производили
Вегпзіеіп (1901), ѵап Ьааг (1902), ѵ. ЬегсЬ
(1902), Кисета (1903), Ооиу (1903), Кгие§ег
(1903), Ьепкешііг (1904), Вііііігег (1904),
Скгізііапзеп (1905), Ѵіпіп§ (1906), КеЬоиІ
(1908,1909), О. Меуег (1910), Кандидовъ
(1911), СЬаршап (1913) и др. Ѵап Ьааг ста-
рался теоретически объяснить несимметричность капилярной кривой;
онъ пришелъ къ важному результату, что максимумъ поверхностнаго
натяженія можетъ и не совпадать съ моментомъ, когда разность по-
тенціаловъ ртути и жидкости дѣлается равной нулю; разность мо-
жетъ доходить до 0,04 вольта. Отсюда онъ заключаетъ, что капиляр-
ный электрометръ вообще не пригоденъ для точныхъ измѣреній раз-
ности потенціаловъ металла и электролита.
(Зону весьма подробно изслѣдовалъ форму капилярной кривой въ
зависимости отъ состава и концентраціи электролита; онъ также нашелъ,
что максимумъ кривой не совпадаетъ съ исчезновеніемъ разности по-
тенціаловъ между ртутью и электролитомъ. Далѣе онъ нашелъ, что
для амальгамъ поверхностное натяженіе зависитъ только отъ элек-
тролита и отъ разности потенціаловъ, но не зависитъ отъ рода ме-
талла, раствореннаго въ ртути. Этотъ законъ подтвердилъ Сйгізііапзеп.
КеЬоиІ замѣнилъ подкисленную • воду слабо проводящими жид-
костями (спиртъ, эфиръ) и нашелъ, что и для нихъ наблюдается смѣ-
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА СОПРИКОСНОВЕНІЯ.
191
щеніе мениска подъ вліяніемъ электродвижущей силы. Весьма плохо
проводящія жидкости не даютъ замѣтнаго смѣщенія. Но если ихъ
подвергнуть іонизирующему дѣйствію рентгеновыхъ лучей (т. V),
то замѣчается медленное, но продолжительное смѣщеніе ртути, про-
должающееся еще довольно долго послѣ удаленія лучей. Еще удиви-
тельнѣе, что КеЬоиІ наблюдалъ то же явленіе, когда онъ замѣнилъ
жидкость воздухомъ и между ртутью въ трубкѣ и ртутью въ со-
судѣ устанавливалъ разность потенціаловъ (до 440 вольтъ). Когда
лучи Рентгена дѣйствовали на воздухъ, замѣчалось смѣщеніе ртути
въ капилярной трубкѣ. РеЬоиІ наблюдалъ (1909) то же явленіе въ
разрѣженныхъ газахъ, іонизацію которыхъ онъ вызывалъ электриче-
скими разрядами.
Еще разъ повторимъ, что мы подробно остановились на электро-
капилярныхъ явленіяхъ и капельныхъ электродахъ въ виду
тѣхъ надеждъ, которыя возлагались на этотъ методъ, какъ на
путь къ рѣшенію вѣкового и для теоріи электрическихъ явленій
фундаментальнаго вопроса объ электродвижущей силѣ со-
прикосновенія металловъ и электролитовъ, а слѣдовательно—и
къ рѣшенію вопроса о величинѣ составныхъ частей электро-
движущей силы элемента
§ 9. Современное положеніе вопроса объ электродвижущей
силѣ соприкосновенія тѣлъ. Въ предыдущихъ параграфахъ мы позна-
комились съ явленіемъ возникновенія разности потенціаловъ на кон-
цахъ ряда соприкасающихся веществъ. Эта разность равна суммѣ
электродвижущихъ силъ ех -ф- -ф- е?) -ф- и т. д., дѣйствующихъ въ по-
верхностяхъ соприкосновенія разнородныхъ веществъ, и называется
электродвижущей силой даннаго ряда веществъ или даннаго элемента;
мы ее обозначили-черезъ Е. Въ наиболѣе интересной комбинаціи двухъ
проводниковъ перваго класса А и В съ двумя электролитами и 52
мы имѣемъ, см. (16) стр. 157,
Е = Л 8^8^ 8^82\В-\-В\А = еі^-^е^еі . . . .(52)
Напримѣръ, для элемента Даніэля:
е± = Си\СиЗО^ е2= Си30±\ Ап30±, е3 = АпЗО±\Ап, е± = Ап Си\
Е=Си \ Си30± Ч- Си30± Ап30± -\-АпЗО±; Ап ф- Ап I Си . (52,а)
На стр. 158 мы поставили два вопроса: 1) отъ какихъ обстоятельствъ
зависитъ величина 7Г? и 2) какъ велики составныя части величины Е1
Въ § 4 мы изложили то, что наука, отчасти основываясь на началахъ
термодинамики, даетъ для отвѣта на первый вопросъ. Далѣе мы раз-
смотрѣли одно изъ новыхъ ученій, а именно ученіе Негпзѣа, кото-
рое стремится отвѣтить и на второй вопросъ, хотя полный и ясный
отвѣтъ получается пока только для нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ,
какъ напр. —для элементовъ концентраціонныхъ.
На стр. 158 мы уже упомянули, что величина е2 = |в0 всякомъ
192
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
случаѣ весьма мала сравнительно съ величиною Е, опредѣляемою фор-
мулою (52), и что дѣло сводится къ сравненію величины ^4 = В|Л съ
величинами и ^3 = 5*2|В, т.-е. къ вопросу: гдѣ именно ле-
житъ источникъ величины Е—въ мѣстѣ ли соприкосновенія металловъ
между собою (^4) или въ мѣстѣ соприкосновенія металловъ съ электро-
литами (<?3 и ^). Въ нижеслѣдующихъ параграфахъ мы вкратцѣ раз-
смотримъ нѣкоторыя изъ безконечнаго ряда попытокъ рѣшить этотъ
вопросъ путемъ опыта.
Если бы мы еще болѣе сократили предстоящее изложе-
ніе и даже совершенно его пропустили, то наши читатели по-
теряли бы очень мало. Дѣйствительно, если не примкнуть съ са-
маго начала къ одному изъ двухъ враждующихъ лагерей, если вполнѣ
объективно разсмотрѣть современное положеніе вопроса, то прихо-
дится сказать, что результатъ безчисленнаго множества эксперимен-
тальныхъ изслѣдованій мало или вовсе не отличается отъ нуля. Осо-
бенно въ послѣднее время появились работы многихъ первоклассныхъ
ученыхъ, изъ которыхъ одни утверждаютъ что е±—величина, которою
можно пренебречь сравнительно съ и е%, между тѣмъ какъ другіе,
наоборотъ, получаютъ результатъ, что е± есть главная часть величины
Е, что еА и е%~ величины малыя или даже равныя нулю. И, что осо-
бенно важно, каждое изслѣдованіе вызываетъ въ противномъ лагерѣ
критику, стремящуюся доказать, что или методъ изслѣдованія приду-
манъ неправильно, или толкованіе полученныхъ результатовъ невѣрное.
Большое число работъ, которыя еще недавно считались классиче-
скими, не представляютъ въ настоящее время даже историческаго ин-
тереса, и потому мы вовсе не станемъ приводить результатовъ этихъ
работъ.
Чтобы иллюстрировать то, что здѣсь было сказано, сопоста-
вимъ въ нижеслѣдующей табличкѣ результаты, полученные различ-
ными учеными при измѣреніи составныхъ частей е19 и е± элек-
тродвижущей силы Е элемента Даніэля. При составленіи этой
таблички мы не гнались за ея полнотою, ограничиваясь наиболѣе ха-
рактерными числами. Всѣ величины выражены въ вольтахъ. Такъ
какъ здѣсь интересъ представляетъ лишь примѣрная относительная ве-
личина чиселъ, мы въ нѣкоторыхъ случаяхъ принимали Е равнымъ од-
ному вольту, когда результаты выражены авторами не въ вольтахъ.
Чтобы сумма четырехъ слагаемыхъ была положительною величи-
ною, мы идемъ отъ положительнаго полюса Си чрезъ Си8О^ 7,п30^
Еп къ отрицательному полюсу Си, Знакъ (0) обозначаетъ, что указан-
ный ученый считаетъ данную величину весьма малою (напр. 0,01 воль-
та) или даже равною нулю.
^4
Си\Си80± СиЗО^ЕпЗО^ ТмЗО^п Еп\Си
СІШоп.............. 1877 — 0,85
Зігеіпіг........... 1878 — — — 0,93
НаІІшасЬз.......... 1886 — — — 0,84
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛН СОПРИКОСНОВЕНІИ.
193
КоЫгаизсЬ .... 1850 + 0,028 - 0,033 0,358 0,75
Аугіоп и Реггу .... 1880 + 0,07 ,—- 0,28 0,43
Ехпег и Тиша .... 1888 -0,406 — 1,275
Соигё сіе Ѵіііешопіёе 1890 + 0,287 (0) 0,231 0,692
Озішаісі 1887 + 0,38 0,73 (0)
РазсЬеп 1891 + 0,02 + 0,464 0,58 (0)
Міезіег 1887 0,22 4- 0,22 1,06 (0)
РеІІаі ... 1890 0 + 0,547 0 0,664
Ыеитапп 1894 + 0.585 (0) 0,524 (0)
КоіЬтипсІ ..... 1894 - 0,445 (0) 0,587 (0)
Дальнѣйшіе комментаріи къ этой табличкѣ излишни; особенно ин-
тересно сопоставленіе послѣднихъ трехъ строкъ. Оно достаточно кра-
снорѣчиво подтверждаетъ то, что выше было сказано о положеніи
вопроса; оно выясняетъ полнѣйшее разногласіе полученныхъ до сихъ
поръ результатовъ измѣреній и заставляетъ всякаго, кто безпристра-
стно и вполнѣ объективно относится къ дѣлу, согласиться, что мы ров-
но ничего не знаемъ о составныхъ частяхъ электродвижущей
силы элемента, и что спорнымъ остается вѣковой вопросъ: является
ли источникомъ электричества соприкосновеніе металловъ между собою
или соприкосновеніе металовъ съ электролитами.
Ясно послѣ этого, что не стоитъ подробно описывать различныя
измѣренія и приводить ихъ результаты. Мы и ограничиваемся самымъ
необходимымъ; при этомъ окажется, что и новѣйшія изслѣдованія (до
1914 г.) оставили вопросъ открытымъ.
§ 10. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи
проводниковъ перваго класса, а также непроводниковъ. Главнымъ
образомъ здѣсь идетъ рѣчь о соприкосновеніи металловъ.
Слѣдующій фактъ не можетъ подлежать ни малѣйшему сомнѣнію:
если два металла М м Ы соприкасаются, то на нихъ появля-
ются два разнородныхъ, количественно одинаковыхъ элек-
трическихъ заряда.
Допустимъ, что въ то же время эти металлы пріобрѣтаютъ нѣ-
которую разность потенціаловъ М • ^= Ѵ± — равную электродви-
жущей силѣ, которую мы теперь обозначимъ черезъ е. Мы увидимъ
ниже, что нѣкоторые ученые (Ьосі^е) отрицаютъ существованіе такой
разности потенціаловъ.
Исторія открытія основныхъ опытовъ вкратцѣ слѣдующая.
Въ 1789 жена профессора Ь. Оаіѵапі замѣтила, что свѣже пре-
парированныя лягушечьи ножки сокращались, когда вблизи нихъ про-
исходили электрическіе разряды. Изучая это явленіе, Оаіѵапі открылъ,
что подобныя же сокращенія мышцъ происходили и въ томъ случаѣ,
когда двѣ точки ихъ касались двухъ различныхъ металловъ, кото-
рые со своей стороны касаются между собою. Онъ объяснилъ это яв-
леніе разрядомъ чрезъ металлы особой нервной или жизненной жид-
кости, накопляющейся въ нервахъ. А. Ѵоііа первый указалъ, что глав-
КУРСЪ физики О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 13
194
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
ную роль въ этомъ явленіи играетъ соприкосновеніе разнородныхъ
тѣлъ, являющееся источникомъ ихъ электризаціи. Его такимъ обра-
зомъ можно считать творцомъ контактной теоріи, допускающей, что
соприкосновеніе разнородныхъ тѣлъ само по себѣ уже есть источникъ
ихъ электризаціи.
Опишемъ нѣкоторые изъ основныхъ опытовъ, при помощи кото-
рыхъ можно показать фактъ электризаціи металловъ при ихъ сопри-
косновеніи.
На достаточно чувствительный электроскопъ навинчиваютъ мѣд-
Рис. 88.
Рис. 89.
ную нелакированную пластинку (рис. 88)
и осторожно кладутъ на нее изолирован-
ную и также нелакированную цинковую
пластинку. Если затѣмъ поднять эту по-
слѣднюю, то электроскопъ указываетъ,
что въ мѣдной пластинкѣ явился зарядъ
отрицательнаго электричества. Если пе-
ремѣнить пластинки, то зарядъ оказы-
вается положительнымъ.
Чтобъ увеличить зарядъ, поступаютъ
слѣдующимъ образомъ.
На электроскопъ навинчиваютъ лаки-
рованную пластинку Ъ (рис. 89) изъ жел-
той мѣди и на нее кладутъ совершенно
такую же пластинку а, снабженную сте-
клянной ручкой А. Эти двѣ пластинки,
разъединенныя слоемъ изолирующаго
лака, представляютъ плоскій конденса-
торъ весьма большой емкости. Пластинка Ь соединена съ мѣдною пла-
стинкою к\ отъ а идетъ проволока, конецъ к которой закрѣпленъ
неподвижно. На к кладется цинковая пластинка снабженная сте-
клянной ручкой В. Если поднять г до соприкосновенія ея верхней
поверхности съ концемъ Л, то оба заряда переходятъ на конден-
саторъ аЬ. Повторяютъ много (напр. 50) разъ опусканіе пластинки
г на к и приподниманіе до прикосновенія съ к. Въ такомъ случаѣ кон-
денсаторъ аЬ получитъ сравнительно большіе заряды, которые почти
цѣликомъ располагаются съ двухъ сторонъ отъ слоя лака, разъединяю-
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ПРИ СОПРИКОСНОВЕНІИ МЕТАЛЛОВЪ.
195
щаго пластинки а и Ь. Если затѣмъ поднять пластинку то зарядъ пла-
стинки Ь сравнительно весьма легко обнаруживается электроскопомъ.
Ьогсі Кеіѵіп 0Ѵ. ТЬотзоп) показалъ, что удача опыта въ высокой сте-
пени зависитъ отъ того, какъ происходитъ подниманіе пластинки Не-
обходимо, чтобы соприкосновеніе пластинокъ /г и г по возможности одно-
временно прекращалось во всѣхъ точкахъ. Поэтому
опытъ удается особенно въ томъ случаѣ, когда пла- Рис. 90.
стинка % соединена съ какимъ-либо механизмомъ,
который позволяетъ ей двигаться не иначе, какъ I
по направленію, перпендикулярному къ ея нижней
поверхности. |
Чтобы показать, что электризація не зависитъ Ш
отъ поверхности соприкосновенія, покрываютъ \
верхнюю поверхность мѣдной пластинки к (рис. 90), * " к'""^
привинченной къ электроскопу, и нижнюю по-
верхность цинковой пластинки я слоемъ лака. По- 1
ложивъ на к, соединяютъ двѣ другія нелакиро-
ванныя стороны пластинокъ к и % мѣдною прово- I
локою, какъ показано на рисункѣ. Удаливъ про- Д
волоку и поднявъ пластинку мы наблюдаемъ / \
такое же дѣйствіе на электроскопъ, какъ и въ пер- \
вомъ изъ описанныхъ выше опытовъ. Чтобы избѣ-
жать возможнаго тренія между разнородными тѣлами, которое, какъ
мы увидимъ, также есть источникъ электричества, можно взять прово-
локу, одна половина которой мѣдная, а другая—цинковая, и касаться
мѣднымъ концомъ пластинки Д а цинковымъ пластинки з. Дѣйствіе
будетъ то же самое, какъ въ предыдущемъ случаѣ,
Мы вовсе не останавливаемся на опытахъ, при которыхъ прихо-
дится касаться пальцемъ одной изъ пластинокъ, такъ какъ прикосно-
веніе всегда болѣе или менѣе влажнаго пальца усложняетъ условія,
Рис. 91.
Рис. 92.
при которыхъ происходитъ явленіе, и вводитъ совершенно новый
элементъ, а именно соприкосновеніе металла съ жидкостью.
Весьма убѣдителенъ слѣдующій опытъ. Изъ двухъ плоскихъ пла-
стинокъ мѣди и цинка составляютъ кольцо (рис. 91), обѣ половины
котораго спаяны вдоль линіи а, между тѣмъ какъ въ Ъ кольцо остается
13*
196
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
открытымъ. Надъ горизонтально расположеннымъ кольцомъ виситъ
горизонтальная плоская стрѣлка, положеніе равновѣсія которой обозна-
чено пунктиромъ. Если эту стрѣлку наэлектризовать положительно, то
она поворачивается въ сторону мѣдной, а если отрицательно, въ сто-
рону цинковой половины кольца. \Ѵ. Тйошзоп видоизмѣнилъ этотъ
опытъ, устроивъ квадрантный электрометръ (стр. 30), въ которомъ одна
пара накрестъ лежащихъ квадрантовъ была сдѣлана изъ мѣди, другая
пара изъ цинка. Соединивъ попарно рядомъ расположенные (неодно-
родные) квадранты, онъ наблюдалъ при электризаціи стрѣлки электро-
метра тѣ же отклоненія послѣдней въ ту или другую сторону, какъ
и въ только что описанномъ опытѣ съ кольцомъ. Другой его опытъ
заключался въ слѣдующемъ: въ вертикально поставленный цинковый
цилиндръ (рис. 92) вставляется мѣдная воронка; изъ нея сыплются
мѣдныя опилки въ сосудъ АВ, соединенный съ электроскопомъ, ко-
торый и обнаруживаетъ отрицательную электризацію.
Итакъ несомнѣнно, что наблюдается электризація при со-
прикосновеніи проводниковъ перваго класса, къ которымъ при-
надлежатъ не только металлы, но и другіе твердые проводники, какъ
напр.—уголь, разные окислы, колчеданы и т. д.
Не подлежитъ далѣе сомнѣнію, что проводники перваго класса
могутъ быть расположены въ „рядъ Вольта“, и что они удовлетво-
ряютъ закону Вольта.
Многіе ученые занимались распредѣленіемъ тѣлъ въ рядъ Вол ьта,
въ которомъ каждое тѣло электризуется положительно при соприкос-
новеніи съ тѣломъ, стоящимъ въ этомъ ряду ниже, а слѣдовательно—
отрицательно при соприкосновеніи съ тѣломъ, стоящимъ выше. Къ
этимъ ученымъ относятся Ѵоііа, Кіііег, ЗееЬеск, Рёсіеі, Мнпк,
РіаН и др. Эти изслѣдованія обнаружили, что положеніе тѣла въ ряду
Вольта въ значительной степени зависитъ отъ его физическаго со-
стоянія и въ особенности отъ состоянія его поверхности. Неполная
чистота, полировка и въ особенности окисленіе имѣютъ здѣсь большое
вліяніе. Поэтому неудивительно, что порядокъ тѣлъ въ ряду Вольта,
найденный различными учеными, оказывается неодинаковымъ, какъ
это видно изъ слѣдующихъ примѣровъ:
Ѵоііа: (+) Ап, РЬ, 8п, Ре, Си, А$, Аи, С (графитъ), МпО2 (—).
ЗееЬеск: (Ц-) Ап, РЪ (полированный), 8п, РЬ (неполированный),
5Ь, Ві, Ре, Си, Рі, А$ (—).
Ріа»: (+) Ап, Ссі, 5п, РЬ, ѴР, Ре, Ві, 8Ь, Си, А§, Аи, Рі,
ра (-).
Рёсіеі: (-]-) Ап, РЬ, 8п, Ві, 8Ъ, Ре, Си, Аи ( -).
АиегЬасЬ считаетъ наиболѣе вѣроятнымъ рядъ:
(-}-) АІ, Ап, 8п, Ссі, РЬ, 8Ь, Ві, Н^, Ре, сталъ, Си, А^, Аи, уголь,
ѵ, рі, ра, МпО2, рьо2 (-).
Н. А. Гезехусъ находитъ, что въ ряду Вольта металлы располо-
жены отъ (-{-) къ ( ) по возрастающей плотности.
РЯДЪ ВОЛЬТА.
197
Съ закономъ Вольта мы уже познакомились на стр. 154; мы
видѣли, что онъ выражается формулою А | В В | С = А | С, напр.
Ап \ Ее Ее \ Си = Ап | Си. Изъ него вытекаетъ равенство:
А \ ВВ \ С С \ В. +М \ У=А\іѴ.
Разность потенціаловъ двухъ металловъ (А и Е) одна и та-же, сопри-
касаются ли они непосредственно или находятся на концахъ произ-
вольнаго ряда металловъ. Отсюда слѣдуетъ что
1\В-]-В\С+С\В+...-^М\А = 0.
Электродвижущая сила, дѣйствующая въ ряду металловъ, концы ко-
тораго одинаковы (А), равна нулю. На стр. 153 было указано, что эти
законы относятся только къ случаю, когда всѣ части соприкасающа-
гося ряда тѣлъ находятся при одной и той же температурѣ.
Прежде, чѣмъ перейти къ различнымъ опредѣленіямъ величинъ
электродвижущихъ силъ е — М । 7Ѵ, мы разсмотримъ, въ чемъ различ-
ные ученые видѣли источникъ тѣхъ электризацій, которыя несомнѣнно
появляются при соприкосновеніи металловъ. Ѵоііа полагалъ, что
не только соприкосновеніе металловъ между собою, но и соприкосно-
веніе металла съ электролитомъ само по себѣ, т.-е. независимо отъ
могущихъ между ними происходить химическихъ реакцій, есть уже
причина наблюдаемыхъ электризацій. Къ приверженцамъ контактной
теоріи для случая соприкосновенія металловъ принадлежалъ и Неіт-
йоііг, объяснявшій появленіе зарядовъ предположеніемъ, что различ-
ные металлы притягиваютъ электричество неодинаково; при этомъ
одинъ и тотъ же металлъ притягиваетъ съ неодинаковою силою поло-
жительное и отрицательное электричество. Такъ, напримѣръ, мѣдь силь-
нѣе притягиваетъ отрицательное, цинкъ— положительное электричество,
чѣмъ и объясняется ихъ электризація при соприкосновеніи. НеІшЬоИ/
полагалъ, что эти притяженія дѣйствуютъ только на неизмѣримо ма-
лыхъ разстояніяхъ.
Замѣтимъ, что мнѣніе, иногда высказывавшееся, будто контактная
теорія противорѣчитъ принципу сохраненія энергіи, неправильно. Дѣй-
ствительно, во всѣхъ случаяхъ, когда соприкосновеніе двухъ металловъ
повидимому является непрерывно дѣйствующимъ и какъ бы неисчер-
паемымъ источникомъ полученія какихъ-либо формъ энергіи, всегда
оказывается, что истинный источникъ совершенно другой. Такъ,
напримѣръ, электрическая энергія заряженнаго конденсатора аЪ на
рис. 89 стр. 194 является на счетъ той добавочной работы, которую
приходится производить при подниманіи цинковой пластинки вслѣд-
ствіе того, что разноименно наэлектризованныя пластинки к и г взаимно
притягиваются.
Весьма скоро послѣ возникновенія контактной теоріи появилась
такъ называемая химическая теорія, которая съ теченіемъ времени
претерпѣла большое число разнообразныхъ измѣненій. Прежде всего
198
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
уже въ 1800 г. РаЬгопі высказалъ мысль, что электризація при сопри-
косновеніи металловъ съ электролитами имѣетъ своимъ источникомъ
химическое взаимодѣйствіе этихъ тѣлъ. Основателемъ химической тео-
ріи можно считать Ве Іа Кіѵе’а (1837), который впервые опредѣленно
высказалъ мысль, что и при соприкосновеніи металловъ причина электри-
заціи заключается въ дѣйствіи слоя влажнаго воздуха, всегда остаю-
щагося между двумя металлическими пластинками. Мы не повторяемъ
его довольно натянутыхъ объясненій того факта, что при соприкосно-
веніи, напримѣръ, мѣди съ цинкомъ наблюдаются электризаціи, какъ разъ
противоположныя тѣмъ, которыя обнаруживаются, когда мѣдь и цинкъ
рядомъ погружены въ воду. Важно то, что химическая теорія во
всѣхъ стадіяхъ ея развитія полагала, что причину электриза-
ціи при соприкосновеніи металловъ слѣдуетъ искать въ дѣй-
ствіи окружающаго воздуха на соприкасающіеся металлы.
Это дѣйствіе считалось обыкновенно за чисто химическое; тюлагали,
напримѣръ, что электризація является слѣдствіемъ окисленія, которому
подвергаются на воздухѣ поверхности металловъ. Было сдѣлано весьма
большое число изслѣдованій для рѣшенія вопроса о роли окружающей
среды въ разсматриваемомъ явленіи. Но большинство этихъ изслѣдо-
ваній не могло привести къ рѣшенію вопроса. Такъ, напримѣръ, попытки
производить соприкосновеніе металловъ въ пустотѣ не могли дать
удовлетворительныхъ результатовъ, такъ какъ „пустота" въ сущности
представляла болѣе или менѣе разрѣженный воздухъ, дѣйствіе кото-
раго могло и не отличаться существенно отъ дѣйствія воздуха, нахо-
дящагося подъ обыкновеннымъ атмосфернымъ давленіемъ.
Гораздо большее значеніе имѣютъ опыты, произведенные въ про-
странствѣ, наполненномъ какимъ-либо другимъ газомъ послѣ тщатель-
наго удаленія изъ него воздуха и водяныхъ паровъ. Сюда относятся
опыты XV. Хайп’а, произведенные въ чистомъ, сухомъ азотѣ. Особенно
важными представляются далѣе опыты Л. Вгохѵп’а, который помѣстилъ
приборъ XV. Тйошзоп’а, описанный на стр. 30 (квадрантный электро-
метръ), въ пространство, которое можно было наполнять различными
газами. При этомъ оказалось, напримѣръ, что въ воздухѣ мѣдь при сопри-
косновеніи съ желѣзомъ дѣлается отрицательною, а въ сѣроводородѣ—
положительною. Образованіе слоевъ сѣрнистыхъ металловъ и появленіе
новыхъ электродвижущихъ силъ между этими слоями и металлами не
можетъ быть причиною этого явленія, такъ какъ черезъ нѣкоторое
время, когда эти слои дѣлались достаточно толстыми, отклоненіе
стрѣлки прекращалось. Перемѣна знаковъ наблюдается также, когда Си
и М* соприкасаются въ воздухѣ (Си-}-) и въ газообразномъ НСІ (Си—).
Изъ другихъ наблюдателей назовемъ Зріегз'а и 8сйи1іге-Вег§е;
послѣдній нашелъ, что присутствіе озона дѣлаетъ Ли, Рі и желтую
мѣдь болѣе отрицательными, и что Рі дѣлается сильно положительной
въ водородѣ.
Далѣе Сйгізііапзеп нашелъ, что разность потенціаловъ между
углемъ и жидкою амальгамою цинка растетъ отъ 0,2 до 0,74 вольтъ.
АНТИ КОНТАКТНАЯ ТЕОРІЯ.
199
когда продолжительность соприкосновенія ихъ съ воздухомъ растетъ
отъ 0,002 до 0,02 секунды. Если замѣнить воздухъ водородомъ, то
разность уменьшается на 0,8 вольта.
Большое значеніе имѣютъ далѣе опыты Реііаі и Егзкіпе-Миг-
гау, показавшихъ, какое огромное вліяніе имѣетъ даже ничтожное из-
мѣненіе состоянія поверхности соприкасающихся металловъ. Реііаі
нашелъ, что разность потенціаловъ пластинокъ Си и Аи мѣнялась, когда
Си въ теченіе нѣкотораго времени находилась подъ вліяніемъ весьма
близкой къ ней пластинки свинца.
Въ пользу того, что окружающая среда имѣетъ большое вліяніе
на величину е, говорятъ также опыты Сзгоѵе, Оаззіоі и Л. Вгохѵп’а,
показавшихъ, что разность потенціаловъ наблюдается и въ томъ случаѣ,
когда двѣ металлическія пластинки, не соприкасаясь, находятся весьма
близко другъ къ другу. Реііаі нашелъ (1881), что упругость воздуха
вліяетъ на величину но опыты Воііотіеу’а (1885) не подтвердили
этого обстоятельства. Изъ предыдущаго ясно, что окружающая среда
вліяетъ на величину е\ относящіеся сюда факты противорѣчатъ кон-
тактной теоріи. Но и старая химическая теорія, предполагавшая,
что источникомъ электричества во всѣхъ случаяхъ соприкосновенія
тѣлъ является какая-либо опредѣленная химическая реакція, въ этомъ
видѣ также не выдерживаетъ критики; она почти совсѣмъ оставлена,
и мы не станемъ разсматривать попытки Ехпег’а въ нѣсколько измѣ-
ненной формѣ вновь возвратиться къ этой теоріи.
Въ настоящее время разрабатывается новая антиконтактная
теорія, которую было бы неправильно назвать химическою. Привер-
женцы этой теоріи предполагаютъ, что въ правильно разомкнутой цѣпи
(металлъ А. одинъ или два электролита, металлъ В, металлъ А, см.
стр. 154) величина А | В весьма мала или даже равна нулю. Въ слу-
чаѣ же, когда два металла соприкасаются, напримѣръ, въ опытѣ АѴ. ТИот-
зоп’а (стр. 195, рис. 91), окружающій • воздухъ играетъ роль
электролита. Мы видѣли, какую роль играютъ іоны въ жидкихъ
электролитахъ. Новая антиконтактная теорія основывается на томъ,
что и газы подвержены іонизаціи, которая въ большей или меньшей
степени всегда существуетъ. 8. Аггѣепіиз показалъ еще въ 1888 г.,
что, если между двумя проволоками изъ Ап и Рі находится воздухъ,
искусственно іонизированный (при помощи катодныхъ лучей), то между
проволоками является разность потенціаловъ, доходящая до 0,86 вольтъ.
Въ послѣднее время антиконтактную теорію развивали Ьос1§е
и другіе ученые. Ьосі^е (1900) полагаетъ, что между всякимъ метал-
ломъ и окружающимъ воздухомъ существуетъ разность потенціаловъ,
которая, напримѣръ, для цинка равна 1,8 вольтъ, для мѣди 0,8 вольтъ.
Такимъ образомъ, различные металлы до соприкосновенія уже на-
ходятся при различныхъ потенціалахъ, которые вообще ниже потен-
ціала окружающаго воздуха. Если Ап и Си привести въ соприкосновеніе,
то ихъ потенціалы дѣлаются одинаковыми, причемъ нѣкоторое
количество отрицательнаго электричества переходитъ отъ цинка къ
200
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
мѣди, вслѣдствіе чего послѣ разниманія металловъ относительно
проявляемыхъ ими внѣшнихъ дѣйствій мѣдь представляется наэлектри-
зованной отрицательно, а цинкъ — положительно сравнительно съ
цинкомъ и мѣдью, не бывшими въ соприкосновеніи другъ съ другомъ
и не обнаруживающими своихъ электризацій, такъ какъ они окружены
зарядами положительнаго электричества, находящимися въ прилегаю-
щихъ слояхъ воздуха. Если И есть потенціалъ, общій цинку и мѣди,
то воздухъ около цинка имѣетъ потенціалъ //=-[-1,8 вольта, а около
мѣди Г=-|-0,8 вольта. Въ самомъ воздухѣ происходитъ медленное
паденіе потенціала въ 1 вольтъ, которое равно скачку потенціала,
относимаго обыкновенно къ поверхности соприкосновенія металловъ.
Гезехусъ (1907) воспользовался электронной теоріей, чтобы объ-
яснить явленія, наблюдаемыя при соприкосновеніи проводниковъ, и
которыя, какъ онъ показываетъ, не могутъ быть объяснены ни чисто
контактною, ни чисто химическою теоріею. Къ его работамъ мы воз-
вратимся ниже въ § 14. Ѵіііеу (1912) также пользуется электронною
теоріею въ своихъ интересныхъ изслѣдованіяхъ.
Кіеске первый приложилъ (1898) новую теорію подвижныхъ
электроновъ къ объясненію явленій, обнаруживающихся при сопри-
косновеніи металловъ. Въ послѣднее время подобную теорію разви-
валъ ВісЬагйзоп.
За послѣдніе годы появился еще длинный рядъ новыхъ изслѣ-
дованій, но вопросъ всетаки нельзя считать рѣшеннымъ, такъ какъ
результаты этихъ работъ далеко не совпадаютъ. До сихъ поръ многіе
ученые, особенно въ Англіи, держатся чистой теоріи контакта, между
тѣмъ какъ, напримѣръ, нѣмецкіе ученые, повидимому, болѣе склоняются
къ теоріи химической; нѣкоторые изслѣдователи придерживаются
взгляда промежуточнаго.
Здѣсь будетъ умѣстно указать на одно обстоятельство, важная
роль котораго очевидна, какъ бы мы ни смотрѣли на причину воз-
никновенія величины е. Оно относится къ такъ называемому соеди-
ненію тѣлъ съ землею. Мы принимаемъ потенціалъ земли равнымъ
нулю и допускаемъ, что всякое тѣло, соединенное съ землею, также
находится при потенціалѣ нуль. Такое допущеніе возможно, когда
рѣчь идетъ объ электростатическихъ явленіяхъ, при которыхъ вообще
приходится имѣть дѣло съ потенціалами, весьма большими сравни-
тельно съ однимъ вольтомъ. Но картина мѣняется, когда рѣчь идетъ
о потенціалахъ въ 1 или 2 вольта и тѣмъ болѣе въ дробную—иногда
даже малую - часть одного вольта. Въ этомъ случаѣ слѣдуетъ имѣть
въ виду, что „соединеніе тѣла съ землею", даже въ томъ случаѣ,
когда это тѣло и всѣ промежуточные проводники состоятъ изъ одного
и того же вещества, сводится къ соединенію тѣла съ болѣе или менѣе
влажною почвою, т.-е. съ несомнѣннымъ электролитомъ. Ясно, что
тѣло даже и въ этомъ случаѣ приметъ потенціалъ, отличный отъ по-
тенціала земли. Въ дѣйствительности дѣло усложняется еще тѣмъ, что
промежуточныя тѣла, напримѣръ, газо-и водопроводныя трубы, состоятъ
ОПЫТНЫЯ ИЗСЛѢДОВАНІЯ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ СОПРИКОСНОВЕНІЯ
201
изъ другихъ веществъ; между ними, а также между первымъ изъ
нихъ и даннымъ тѣломъ, являются новыя электродвижущія силы.
Можно допустить, что всякое металлическое тѣло бывало въ соеди-
неніи съ землею; отсюда уже слѣдуетъ, что различныя металлическія
тѣла еще до соприкосновенія между собою могутъ находиться при
различныхъ потенціалахъ. Во всякомъ случаѣ слѣдуетъ помнить, что
соединеніе проводника съ землею приводитъ его къ потенціалу, зави-
сящему отъ рода этого тѣла, отъ промежуточныхъ тѣлъ, а можетъ
быть также отъ характера почвы въ данномъ мѣстѣ.
Переходимъ къ краткому обзору различныхъ работъ, предприня-
тыхъ для измѣренія величины электродвижущей силы е, т.-е. разности
потенціаловъ соприкасающихся металловъ. Изложенное въ предыду-
щемъ и въ этомъ параграфахъ дѣлаетъ понятнымъ, почему мы не оста-
навливается на численныхъ результатахъ этихъ работъ.
К. КоЫгаизсІі (1853) пользовался конденсаторомъ, который былъ
изображенъ на рис. 48, стр. 97. Чтобы измѣрить зарядъ, полученный
конденсаторомъ въ данномъ опытѣ, онъ раздвигалъ пластинки и соеди-
нялъ одну изъ нихъ съ чувствительнымъ электрометромъ. Показанія
этого прибора и служили мѣрою заряда, а слѣдовательно и разности
потенціаловъ пластинокъ конденсатора. Чтобы измѣрить, напримѣръ,
разность Хп Рі, онъ бралъ пластинки конденсатора изъ Хп и Рі.
Соединивъ ихъ непосредственно и произведя затѣмъ измѣреніе только
что изложеннымъ способомъ, онъ получалъ на электрометрѣ непо-
средственную мѣру искомой величины А = Хп | Р/. Другую мѣру и
въ то же время отношеніе величины Хп Рі къ электродвижущей
силѣ В элемента Даніэля онъ опредѣлилъ слѣдующимъ образомъ:
Онъ взялъ неправильно разомкнутый элементъ Даніэля, т.-е.
комбинацію Си Си50±—Хп80± ~ Хп, разность потенціаловъ на
концахъ которой очевидно равна Б— Хи | Си. Соединивъ Хи съ цин-
ковой пластинкой конденсатора и мѣдь съ платиновой, онъ получалъ
на электрометрѣ мѣру величины В = Б — Хи Си-^-Рі Си = Б —
— {Хи I Си-\-Си | Рі} = Б Хп | Рі. Соединивъ наоборотъ Хп съ пла-
тиновой и Си съ цинковой пластинкою, онъ получилъ мѣру величины
С = Б—Хп і Си-\-Хп | Си-\-Хіі | Рі = Б-\-Хп | Рі. Величины В и С
даютъ искомыя Хп \ Рі и Б, а слѣдовательно -и ихъ отношеніе. Онъ
нашелъ, напримѣръ, Хп Си = 0,48Р. Дальнѣйшихъ подробностей, отно-
сящихся къ этому способу, мы не излагаемъ. Сегіапб (1868) и Сііііоп
(1877) пользовались аналогичнымъ способомъ при своихъ измѣреніяхъ.
Послѣдній нашелъ Хи | Си = 0,852 вольта. Другихъ чиселъ мы не
приводимъ.
Напкеі (1861 1865) опредѣлялъ величины е = А ] В слѣдующимъ
образомъ. На горизонтальную мѣдную пластинку К, соединенную съ
землею, онъ клалъ металлическую пластинку .1. Затѣмъ сверху опу-
скалась вторая мѣдная пластинка Кх до нѣкотораго малаго разстоянія 6
отъ пластинки А\ это разстояніе равнялось 0,94 мм. и должно было
быть одинаковымъ во всѣхъ опытахъ. Пластинка на короткое
202
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
время соединялась съ землею, затѣмъ поднималась на значительную
высоту и соединялась съ электрометромъ (НапкеГя), показаніе кото-
раго, служащее мѣрою заряда пластинки Кх въ моментъ ея соединенія
съ землею, обозначимъ черезъ 5. Замѣнивъ А пластинкою изъ дру-
гого металла В, Напкеі получалъ другое показаніе электрометра 5Х.
Не трудно доказать, что разность 5 5Х равна р . А I В, гдѣ 8 — нѣкото-
рый коэффиціентъ пропорціональности. Такимъ образомъ можно было
найти отношеніе различныхъ величинъ е, или ихъ численныя значенія,
принимая Ап [ Си — 100. Результатовъ не приводимъ.
На11\ѵасЬз (1886) пользовался квадрантнымъ электрометромъ,
описаннымъ на стр. 30. Мы увидимъ ниже, что отклоненіе 5 стрѣлки
этого прибора опредѣляется формулою
3=С(С1-С2)\г 1(^+1^)] . . . (53)
въ которой V— потенціалъ стрѣлки, Ѵ\ и ~ потенціалы двухъ паръ
на крестъ лежащихъ, соединенныхъ между собою квадрантовъ. Наіі-
хѵасЬз пользовался электрометромъ, въ которомъ квадранты были
сдѣланы изъ латуни. Далѣе онъ приготовилъ рядъ одинаковыхъ стрѣ-
локъ изъ Си. Рі, АІ и Ап. Одну изъ паръ квадрантовъ онъ соеди-
нялъ съ землею, другую со стрѣлкою и въ то же время сперва съ
однимъ изъ полюсовъ батареи, другой полюсъ которой соединенъ съ
землею. Пусть Е - потенціалъ, получаемый при этомъ квадрантами*
и е- разность потенціаловъ стрѣлки и латунныхъ квадрантовъ. Въ та-
комъ случаѣ ѴГ=Е, Р2=0, 17= Е -\-е, и (53) даетъ отклоненіе стрѣлки
З^СЕ^Е^.
Перемѣнивъ полюсы батареи, получаемъ Ѵ\ = — Е, У-2 = 0, Е — Е-\-е,
и отклоненіе
32— СЕ Е—е) .
Отсюда
.......................................................(53,„)
Вводя разнаго рода поправки, НаІІхѵасЬз могъ такимъ образомъ
найти относительныя значенія величинъ А | латунь, а слѣдовательно—
и величинъ А | В. Изъ результатовъ представляютъ особый интересъ
тѣ, которые имѣють отрицательный характеръ- Оказалось, что вели-
чина Си I у (гдѣ О латунь) мѣняется втеченіе 18-ти часовъ отъ 0,018
до 0,056; Ап I втеченіе 4-хъ часовъ отъ 0,825 до 0,755; величина
.41 | упавшая за полгода отъ 0,94 до 0,2, поднялась послѣ чистки
стрѣлки вновь до 0,94. Всѣ величины выражены въ вольтахъ. Наіі-
хѵасЬз находитъ Ап | Си = 0,843 вольта.
Аугіоп и Реггу располагали двѣ горизонтальныя металлическія
пластинки А и В на концахъ горизонтальной доски, которая могла
ОПЫТНЫЯ'ИЗСЛѢДОВАНІЯ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ СОПРИКОСНОВЕНІЯ.
203
поворачиваться около вертикальной оси, проходящей черезъ ея сере-
дину. Надъ А и В помѣщались двѣ латунныя горизонтальныя пла-
стинки М и 7Ѵ, которыя могли быть соединены между собой или съ
квадрантами электрометра. Сперва М м Ы соединялись между собою,
затѣмъ соединялись А и В\ тогда на 7И и 7Ѵ появлялись заряды,
индуктированные зарядами пластинокъ Л и В. Если бы теперь МілИ
соединить съ квадрантами электрометра, то стрѣлка, въ которой под-
держивался высокій потенціалъ, осталась бы неподвижной. Затѣмъ
доска съ пластинками поворачивалась на 180°, и потомъ только пла-
стинки М и соединялись съ электрометромъ. Отклоненіе стрѣлки
можно принять за мѣру искомой величины е = А В. АугіопиРеггу
нашли Ап | Си = 0,57 вольта.
Дальнѣйшія изслѣдованія производили Сйгізііапзеп (1893),
Ехпег (1882 — 1887), Ульянинъ (1887), Ехпег и Тита (1888),
Реііаі (1880, 1887), ЗсЬиІге-Вег^е (1881), Л. Вгохѵп (1887, 1899),
Зріегз (1900), Ма]’огапа (1899), Егзкіпе-Миггау (1898), Ьогсі Кеіѵіп
(1897), СгітзеЫ (1902), Ьосі^е, Гезехусъ, Вгохѵп (1903), АѴагЬиг§
(1904), Огеіпасйег (1905), СогЬіпо (1908), Веіі (1910), СоЬпзіаебі
(1912), Запіогд (1912), 8Ьа\ѵ (1913), Сопгаб (1913), Неппіп^з
(1913) и др. Разсмотримъ нѣкоторыя изъ этихъ работъ; на ихъ
результаты было отчасти уже указано въ первой половинѣ этого
параграфа. Весьма интересенъ первый изъ двухъ способовъ, которыми
пользовался Реііаі. Онъ приводилъ разность потенціаловъ е двухъ
металловъ къ нулю, компенсируя ее другою разностью потенціаловъ е ,
которую можно мѣнять по произволу и измѣрять съ весьма большою
точностью. Роль величины е играла у него разность потенціаловъ
неподвижной и подвижной точекъ на проволокѣ, въ которой про-
ходилъ электрическій токъ, и, слѣдовательно, устанавливалось то
паденіе потенціала, о которомъ было упомянуто на стр. 145 и которое
будетъ подробно разсмотрѣно ниже. Видоизмѣненіемъ способа Реііаі
пользовался Зріегз (1900), изслѣдуя вліяніе окружающаго газа на
величину е. Впрочемъ \Ѵ. Ткотзоп еще раньше (1861) пользовался
подобнымъ же компенсаціоннымъ способомъ.
Ма]огапа произвелъ рядъ весьма поучительныхъ опытовъ. Двѣ
металлическія вертикальныя пластинки, напримѣръ, изъ цинка и мѣди,
сперва соединяются съ землею, находясь далеко другъ отъ друга, вслѣдствіе
чего онѣ получаютъ неодинаковые заряды. Если ихъ затѣмъ прибли-
жать другъ къ другу (до 0,5 мм.), то вслѣдствіе индукціи въ нихъ
появляются „заряды приближенія", которые можно обнаружить на
электрометрѣ. Если соединить пластинки съ землею, когда онѣ весьма
близки другъ другу, то при раздвиганія ихъ можно обнаружить и
измѣрить „заряды удаленія" Далѣе Ма]'огапа удалось замѣтить вза-
имное притяженіе металловъ, соединенныхъ между собою. Высе-
ребренная кварцевая нить виситъ передъ полированной металлической
пластинкой, поставленной нѣсколько наклонно, такъ что при посте-
пенномъ приближеніи ея къ нити она должна коснуться прежде всего
204
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
нижняго конца послѣдней. Верхняя часть нити и пластинка соединены
между собой. Наблюдая черезъ микроскопъ конецъ нити и его изобра-
женіе въ пластинкѣ, Ма]‘огапа могъ замѣтить внезапное приближеніе
этого конца къ поверхности пластинки (цинковой), когда ихъ разстояніе
равнялось 0,1 мм. Позже (1900) Ма]огапа наблюдалъ притяженіе
между двумя горизонтальными пластинками, изъ которыхъ верхняя
соединена съ коромысломъ весьма чувствительныхъ вѣсовъ. Перемѣ-
щеніе коромысла наблюдалось по способу Рі/еаи-РиИгісй’а (т. III).
Компенсируя величину е по способу Реііаі, т.-е. приводя притяженіе
къ нулю, Ма]огапа могъ измѣрить величины е — М\ гдѣ М—ме-
таллъ пластинки Оказалось, напр., Ап | А^ = 0,9 вольта, Си | Д§* = 0,4
вольта; отсюда Ап | Си = 0,5 вольта.
Ма]'огапа измѣрялъ величину е для комбинацій Ап | Аи, АІ | Аи
и Ее і Ли при—180° (жидкій воздухъ); оказалось, что при столь
низкой температурѣ величина е ничтожно мала; такъ, напримѣръ
дня Ап ' Аи она падаетъ отъ 0,88 при комнатной температурѣ до 0,05
при—180°
Л. Вгохѵп (1903) нашелъ, что величина е^=Ап I Си дѣлается рав-
ной нулю, когда между этими металлами находится масло при 145°;
онъ объясняетъ это раствореніемъ въ маслѣ той электролитической
пленки, которая покрываетъ металлы и является причиной возникно-
венія величины е. \ѴагЬиг§ (1904) потвердилъ этотъ результатъ. Онъ
нашелъ, что с не не зависитъ отъ рода окружающаго газа, и что въ
совершенно сухомъ газѣ е дѣлается почти равнымъ нулю; контактную
теорію онъ считаетъ вполнѣ опровергнутою.
Удобный способъ для измѣренія величины е можетъ быть осно-
ванъ на свойствѣ воздуха „іонизироваться", то есть дѣлаться про-
водникомъ, подъ вліяніемъ напр. лучей радіоактувныхъ веществъ, о
чемъ будетъ сказано подробнѣе въ т. V. Пусть имѣются двѣ пластинки
А и В изъ различныхъ металловъ, причемъ онѣ отдѣлены слоемъ
іонизированнаго воздуха, а одна изъ нихъ, напр. В, постоянно соеди-
нена съ электрометромъ. Если сначала обѣ пластинки соединены съ
землей, а затѣмъ В изолируется отъ земли, то получаемое отклоненіе
электрометра непосредственно измѣряетъ искомую электродвижущую
силу е. Дѣйствительно, когда обѣ пластинки соединены съ землей,
ихъ потенціалы должны отличаться на е\ пусть напр. А имѣетъ по-
тенціалъ V, а В—потенціалъ Ѵ-\-е. Когда же В изолирована, то
вслѣдствіе электропроводности іонизированнаго воздуха она принимаетъ
потенціалъ V пластинки А\ слѣдовательно, ея потенціалъ, указываемый
электрометромъ, измѣняется на е. Измѣренія, основанныя на этомъ
принципѣ, производилъ напр. 81іа\ѵ; онъ нашелъ, что получаемые
результаты вполнѣ согласны съ тѣми, которые даетъ напр. компенса-
ціонный способъ \Ѵ. Тйошзоп’а (см. выше).
Необходимо указать на одно ошибочное опредѣленіе величины 6,
на которое, однако, до сихъ поръ иногда ссылаются. Такъ какъ при
переходѣ единицы количества электричества отъ одного металла къ
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ СОПРИКОСНОВЕНІЯ МЕТАЛЛОВЪ И ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ. 205
другому совершается работа + ^, то и полагали, что около поверхности
соприкосновенія должно выдѣлиться количество теплоты д, равное
собою
опыты
Измѣряя г/, Есііипсі (1869—1871) полагалъ возможнымъ найти вели-
чину е, которая для различныхъ паръ металловъ оказалось весьма
малою. Но этомъ способъ невѣренъ. Мы вывели на стр. 169 формулу (33),.
которая показываетъ, что г/ опредѣляется совершенно другимъ, болѣе
сложнымъ выраженіемъ. Только въ случаѣ, если бы е было про-
порціонально абсолютной температурѣ, мы получили бы фор-
мулою <7 = + с.
Непроводники (діэлектрики) при соприкосновеніи между
или съ проводниками повидимому также электризуются. Первые
въ этомъ направленіи производили Баѵу,
ЕесЬпег, Мппк и А. С. Весдиегеі. Бо- Рис- 93-
лѣе точныя изслѣдованія производили Л.
ТЬошзоп (1875), Аугіоп и Реггу (1878),
Ноогхѵе^ (1880), КпоЫаисЬ (1901) и Н.
А. Гезехусъ (1901). Оказывается, напри-
мѣръ, что воскъ электризуется положитель-
но при соприкосновеніи съ сѣрой, отрица-
тельно — при соприкосновеніи съ каучу-
комъ, шеллакомъ, латунью и т. д. Нейро-
водники не могутъ быть распредѣлены въ
рядъ Вольта и потому, конечно, не слѣ-
дуютъ закону Вольта.
А. СоеЬп (1898) приходитъ къ заклю-
ченію, что изъ двухъ соприкасающихся тѣлъ
то электризуется положительно, которое
обладаетъ большею діэлектрическою посто-
янною. Это правило во всякомъ случаѣ
должно относиться только къ непроводни-
камъ, какъ указалъ Неудшеіііег. Въ но-
вой работѣ СоеЬп и КаусИ (1909) показали, что электризація
двухъ непроводниковъ при ихъ соприкосновеніи пропорціональна
разности ихъ діэлектрическихъ постоянныхъ; это относится къ сопри-
косновенію 24-хъ жидкостей, а также ихъ смѣсей, съ твердымъ тѣломъ.
§ 11. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи
электролитовъ съ проводниками перваго класса. Въ § 6 мы разсмо-
трѣли ученіе МегпзГа, которое въ цѣломъ рядѣ частныхъ случаевъ
даетъ опредѣленный отвѣтъ на вопросъ о величинѣ электродвижущей
силы, дѣйствующей при соприкосновеніи электролитовъ между собою
и съ проводниками перваго класса.
Далѣе мы въ § 8 познакомились съ методами капилярнаго
электрометра и капельныхъ электродовъ, которые, по мнѣнію нѣ-
которыхъ ученыхъ, даютъ возможность измѣрить разность потенціа-
206
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
ловъ соприкасающихся металла и электролита. Здѣсь мы аналогично
тому, какъ это было сдѣлано въ предыдущемъ параграфѣ, разсмот-
римъ въ историческомъ порядкѣ результаты различныхъ измѣреній
этой разности потенціаловъ.
Существованіе электризаціи при соприкосновеніи металла и жид-
кости можетъ быть показано слѣдующимъ образомъ. На чувствитель-
ный электроскопъ (рис. 93) навинчивается горизонтальная пластинка
изъ испытуемаго металла, напримѣръ, цинковая; она на рисункѣ не
видна; по величинѣ она такая же, какъ кружокъ а, и ея касается нижній
конецъ проволоки б/. На цинковую пластинку кладется большихъ размѣ-
ровъ стеклянная или слюдяная пластинка 6, и на нее листъ пропуск-
ной бумаги а, смоченный испытуемой жидкостью, напримѣръ, водою.
Можно также кисточкой распредѣлить слой жидкости по поверхности
стеклянной пластинки а. Затѣмъ изолированной цинковой проволокой сі
касаются одновременно нижней пластинки и слоя жидкости въ с, за-
ряды собираются съ двухъ сторонъ пластинки Ь. Удаливъ проволоку
(і и снявъ пластинку Ъ вмѣстѣ съ жидкостью, мы получаемъ въ элек-
троскопѣ отклоненіе, зависящее отъ заряда нижней металлической
пластинки. Если электроскопъ замѣнить электрометромъ, то можно,
кромѣ знака, опредѣлить и величину заряда. И то, и другое зависитъ
отъ рода металла и жидкости.
Этимъ способомъ пользовался въ особености ВіШ (1842). Онъ
нашелъ, что въ водѣ и въ растворѣ ѣдкаго кали всѣ металлы элек-
тризуются отрицательно; въ слабой сѣрной кислотѣ только Рі и Аи—
положительно; въ концентрированной азотной кислотѣ цинкъ—весьма
слабо отрицательно, Р/, Ли, Си, Ее—положительно и т. д.
Жидкости, соприкасаясь съ металлами, не слѣдуютъ
закону Вольта, какъ это видно изъ слѣдующаго примѣра: Н2О Ап >
НА) Си, т.-е. Си Н2О ЕЬ»О Ап >* 0; еслибы Н2О, соприкасаясь
съ Ап и Си, слѣдовала закону Вольта, мы бы имѣли Си | Н2О-\-
4~ Н2О | Ап = Си | Ап, и слѣдовательно Си Ап>0, между тѣмъ какъ
опытъ даетъ Ап Си > 0, а слѣдовательно Си Ап < 0.
Напкеі (1865) сравнивалъ величины М Н2О, гдѣ М какой-либо
металлъ, съ величиною Ап Си, пользуясь способомъ, аналогичнымъ
описанному на стр. 205. Нижняя мѣдная пластинка была замѣнена
широкою воронкой, наполненною водою и сообщающеюся съ вертикаль-
ною трубкою, также содержащею воду, въ которую погружается ме-
таллъ М, соединенный съ землею. Не входя въ дальнѣйшія подроб-
ности, замѣтимъ, что опыты НапкеГя обнаружили поразительно огром-
ное вліяніе состоянія поверхности металла. Смотря по тому, была ли
свѣже приготовленная, полированная пластинка только что опущена
въ жидкость, или она находилась въ ней нѣкоторое время (10 30 ми-
нутъ), или она до погруженія въ воду сохранялась нѣкоторое время
на воздухѣ, получались крайне различныя числа; то же самое наблю-
дается при сравненіи металловъ полированныхъ съ металлами, обра-
ботанными напильникомъ. Принимая Ап | Си — 100, Напкеі находитъ
НОРМАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОДЪ.
207
числа, которыя колеблются, напримѣръ, для Рі между ѣ- 14 и 16, для
Аи между = 10 и 19, для РЛ между 3 и 23, для латуни между
- 8 и 116, для Ре между 27 и 23, для Ап между 16 и 45,
для АІ между 25 и — 78, для между би 30 и т. д.
Оегіапб (1868, 1883) пользовался способомъ, аналогичнымъ спо-
собу КоЫгаизсЬ’а, описанному на стр. 201; одна изъ пластинокъ
горизонтально расположеннаго конденсатора была замѣнена стеклянной
пластинкой, на которой лежала пропускная бумага, пропитанная водою.
Числовыя величины, полученныя НапкеГемъ и СегІапсГрмъ, совер-
шенно несогласны между собою, что и неудивительно, если принять
во вниманіе только что сказанное относительно роли состоянія поверх-
ности металла.
КоЫгаизсй опредѣлялъ подобнымъ же образомъ величину е для
случая соприкосновенія металловъ
Нѣкоторыя изъ его чиселъ приве-
дены въ табличкѣ на стр. 192 193.
Далѣе подобныя же изслѣдованія
производили Сііііоп, Аугіоп и
Реггу (1878), ЕхпегиТиша (1888),
Ооигё бе Ѵіііешопіёе (1890), Реі-
іаі (1889) и др. Аугіоп и Реггу
пользовались способомъ, описан-
нымъ на стр. 205, причемъ одна изъ
металлическихъ пластинокъ была за-
мѣнена плоскимъ фарфоровымъ со-
судомъ, наполненнымъ испытуемой
съ растворами солей и кислотъ.
Рис. 94.
жидкостью.
Въ § 8 стр. 181 мы познакомились съ капилярнымъ электро-
метромъ и съ методомъ капельныхъ электродовъ, назвали тѣхъ
ученыхъ, которые ими пользовались, и указали на тѣ сомнѣнія, которыя
вызываетъ ихъ примѣненіе для опредѣленія разности потенціаловъ
между металлами и электролитами. Намъ остается вкратцѣ указать на
результаты, полученные упомянутыми учеными.
Озіхѵаіб (1887) находитъ, что Ап и С(1 отрицательны во всѣхъ
кислотахъ; Си, ЗЬ, и положительны. Во всѣхъ разбавленныхъ
кислородныхъ кислотахъ (сѣрная, азотная, фосфорная, муравьиная,
уксусная, щавелевая и др.) электризація даннаго металла одна и та
же. Разсйеп и Ноійшипб измѣряли разность потенціаловъ е между
ртутью (а также между жидкими амальгамами) и электролитами Ока-
зывается, что при незначительномъ содержаніи посторонняго металла
(0,01%) амальгамы даютъ тѣ же значенія для е, какъ и чистые металлы.
Разсйеп находитъ для ртути и слабой сѣрной кислоты ^ = 0,840 вольтъ;
Роійшипб, насыщавшій кислоту сѣрнортутной солью, нашелъ е = 0,926
вольтъ. Для амальгамы мѣди Ноійтипб находитъ ^ = 0,445 вольтъ;
для амальгамы цинка е = 0,587 вольт:.
208
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Вогеііиз (1912) предложилъ новый, электростатическій методъ
измѣренія потенціала электролита, повидимому, давшій хорошіе резуль-
таты; но для окончательнаго объ немъ сужденія необходимы даль-
нѣйшія изслѣдованія.
Въ послѣднее время обращали вниманіе на то, чтобы имѣть дѣло
съ вполнѣ опредѣленными жидкостями, принявъ въ основу „нор-
мальные" растворы, содержащіе одинъ граммъ-эквивалентъ раство-
реннаго вещества на 1 литръ раствора; сокращенно пишутъ я-растворъ.
Озішаісі предложилъ сравнивать электродвижущія силы различ-
ныхъ комбинацій проводника перваго класса и электролита, съ „нор-
мальнымъ электродомъ" и устраивать послѣдній слѣдующимъ
образомъ. Въ стеклянный сосудъ (рис. 94) наливается ртуть, на кото-
рую насыпается слой каломели; затѣмъ сосудъ наполняютъ 77-раство-
ромъ (или -//-растворомъ) хлористаго калія. Черезъ крышку сосуда
проходитъ до ртути платиновая проволока, изолированная стеклянной
трубкой, и кромѣ того трубка отчасти стеклянная, отчасти каучуко-
вая, наполненная тѣмъ же растворомъ. Электродвижущая сила этого
электрода равна 0,5732 вольта, по измѣреніямъ Раішаег’а (1907),.
статья котораго содержитъ полный обзоръ литературы по электрока-
пилярнымъ явленіямъ и капельнымъ электродамъ за время отъ 1875
до 1906 г.; Ееѵѵіз (1910) считаетъ число 0,61 болѣе правильнымъ.
Разсмотрѣвъ опытныя изслѣдованія соприкосновенія металловъ съ
электролитами, скажемъ о таковыхъ же изслѣдованіяхъ для случая, когда
два металлаЛ, и В находятся рядомъ въ одномъ электролитѣ 5.
Электродвижущая сила такой комбинаціи равна А\3-\-3 В. Обо-
значимъ эту величину черезъ (Л, В). Если попарно опускать три про-
водника перваго класса А В и С въ одинъ и тотъ же электро-
литъ 5, то получаются три величины: (Л, В) = А 3-\-3\В; (В, С) =
= В 54-5, С и (Л, С) = Л 5+5|С. Но такъ какъ 5 В+5|5=0,
то очевидно (Л, В) }-(В, С) = (Л, 0.
Опытнымъ изслѣдованіямъ подвергалась, однако, болѣе сложная
комбинація Л 5-4-5 В-]~В Л, представляющая правильно разом-
кнутый элементъ. Мы видѣли въ § 3, что такія комбинаціи удовле-
творяютъ аналогичной формулѣ
(Л, В) + (Д 0 = (Л, 0......................(54}
если ввести символическое обозначеніе Л 3-\-3. В-\-В[ А = (А, В).
Формула (54) показываетъ, что по отношенію къ опредѣлен-
ному данному электролиту металлы могутъ быть расположены въ
рядъ, аналогичный ряду Вольта, такъ что каждый металлъ, будучи
комбинированъ въ этомъ электролитѣ вмѣстѣ съ однимъ изъ пре-
ДВА ПРОВОДНИКА ВЪ ОДНОМЪ ЭЛЕКТРОЛИТЪ.
209
дыдущихъ, электризуется отрицательно, а съ однимъ изъ послѣдую-
щихъ—положительно. Распрдѣленіе металловъ въ такомъ ряду зави-
ситъ отъ рода электролита 5. Многіе ученые занимались вопросомъ
объ этихъ распредѣленіяхъ металловъ, напр., РесЬпег (водный растворъ
РаСГ), Баѵу (растворы Н2ЗО^, КНО, К23\, Рагасіау (растворы Н2ЗО±,
НРО%, НСІ, КНО, К23), Ро^^епсіогИ (растворы Н230^,РН^СІ, КСР)
Эе Іа Кіѵе (НР0%), ЗсЬоепЬеіп (НР0%) и др. Приводимъ нѣкоторые
изъ рядовъ:
Вода. РесЬпег: Ап, РЬ, Зп, Ре, ЗЬ, Ві, Си, Ар; Аи\ МаНЬіев-
зеп: К, Ра, Са, М^.
Растворъ Н230±. Рагайау: Ап, Ссі Зп, РЬ, Ее, Рі, Ві, ЗЬ,
Си, А&.
Растворъ КНО. Рагасіау: Ап, Зп, Ссі, ЗЬ, РЬ, Ві, Ре, Си,
Рі, А§.
Растворъ К23. Рагасіау: Ссі, Ап, Си, Зп, ЗЬ, Аё, РЬ, Ві, Рі, Ре.
Растворъ КСР. Рояеепдогіі: Ап, Си, Ссі, Зп, А$, Рі, ЗЬ, РЬ,
Но-, р^, Ві, Ее, Рі, С.
Концентриров. НР0%. Пе Іа Кіѵе: Зп, Ап, Ее, Си, РЬ, Нр,
А$, Ее.
Само собою разумѣется, что и эти ряды должны въ высокой сте-
пени зависѣть отъ физическаго и химическаго состоянія поверхностей
металловъ.
Далѣе, многіе ученые болѣе подробно изслѣдовали комбинацію
двухъ проводниковъ и электролита. Укажемъ на нѣкоторые изъ добы-
тыхъ результатовъ.
Перекиси вообще стоятъ въ концѣ рядовъ, т.-е. онѣ отрица-
тельны, если ихъ въ любомъ электролитѣ комбинировать съ метал-
лами; окисленные Си, Ее, РЬ также отрицательны при комбинаціи съ
чистыми металлами. Расплавленныя соли, а также горячее стекло и
горячая слюда, могутъ играть роль электролита 5' и давать замѣтную
разность потенціаловъ. ОЬегЬеск и Есііег изслѣдовали (1891) комби-
націю Н$—3 Апг, гдѣ Апг обозначаетъ амальгаму, содержащую
вообще небольшое количество другого металла М. Оказалось, что для
весьма большого числа растворовъ 3 солей и кислотъ порядокъ ме-
талловъ М, амальгамы которыхъ даютъ убывающія разности потен-
ціаловъ съ ртутью, одинъ и тотъ же, а именно: Ап, С(1, Зп, РЬ, Ві.
Металлъ соли, если онъ не одинаковъ съ металломъ М, почти ника-
кого вліянія не имѣетъ; но, если металлъ соли есть М, то разность
потенціаловъ уменьшается. Такъ, напримѣръ, амальгама кадмія даетъ въ
растворахъ РаВг, КВг и АпВг2 величины 0,630, 0,641 и 0,624 вольтъ,
а въ растворѣ С(іВг2 меньшую величину 0,561 вольтъ.
Уголь и металлическій натрій даютъ огромныя электродвижущія
силы, доходящія для нѣкоторыхъ жидкостей до 4,5 вольтъ, какъ пока-
залъ Согшіпаз. Ноог\ѵе§и Ні§1іі нашли, что при замѣнѣ электролита
весьма дурными жидкими проводниками, каковы, напримѣръ, расплав-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
14
210
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ленные воскъ, стеаринъ, шеллакъ, сѣра или разныя масла, также полу-
чаются иногда даже довольно значительныя электродвижущія силы.
Къ разсматриваемому типу относятся и тѣ особеннаго рода концен-
траціонные элементы, которые состоятъ изъ одной жидкости и двухъ
амальгамъ, отличающихся концентраціей раствореннаго металла.
Теорія ЫегпзГа дала намъ для нихъ формулу (45) стр. 178. 6. Меуег
(1891) изслѣдовалъ сочетанія: Хп и Хп80±, С(і и СЛС, 8п и 8пС12, Си
и Си8О±, и ЫаСІ, Ра2СО3, Ра28СС РЬ и уксусносвинцовая соль,
причемъ металлы находились въ двухъ амальгамахъ различной кон-
центраціи. Измѣренія дали результаты, вполнѣ согласные съ форму-
лою (45) ИегизГа.
Къ комбинаціямъ разсматриваемаго нами типа относится и зна-
менитый Вольтовъ столбъ, въ которомъ впервые было получено
увеличеніе электродвижущей силы путемъ послѣдовательнаго соедине-
нія ряда одинаковыхъ комбинацій разнородныхъ тѣлъ. Вольтовъ
столбъ, который мы будемъ предполагать поставленнымъ вертикально,
состоитъ изъ большого числа сложенныхъ вмѣстѣ мѣдныхъ и цинко-
выхъ пластинокъ, причемъ между каждою парою такихъ пластинокъ
кладется кусокъ сукна, смоченный водой или лучше слабымъ раство-
ромъ сѣрной кислоты, поваренной соли, нашатыря и т. под.; мы эту
жидкость обозначимъ черезъ 5. Всѣ пластинки должны быть поло-
жены въ одинаковомъ порядкѣ, напр., на сукно—всегда Си или всегда
Хп. Такимъ образомъ получается, напримѣръ, такой порядокъ
Си Хп—5 —Си Хп—5—Си Хп 5—Си и т. д. . . . (55)
Будетъ ли потенціалъ снизу вверхъ возрастать или убы-
вать, вовсе не зависитъ отъ того, какія пластинки (Си, Хп или
5) находятся на концахъ столба, а только отъ распорядка ихъ,
т.-е. отъ того, находится ли непосредственно надъ 5 пластинка Хп или
Си. Потенціалъ всегда растетъ по направленію отъ 5 къ Си или, что
то же самое, отъ Си къ Хп, или отъ Хп къ 8. При распредѣленіи (55),
а также, напримѣръ, при распредѣленіи 5—Си—Хп—8—Си—Хп—8
и т. д., потенціалъ растетъ снизу вверхъ. При распредѣленіи
Си—8- Хп Си—8 -Хп— Си—8—Хп—Си- и т. д. . . (55,а}
или, напримѣръ, при распредѣленіи Хп Си—8 Хп—Си—8 - Хп и
т. д. потенціалъ убываетъ снизу вверхъ. Правильно построенный столбъ
долженъ начинаться и кончаться одинаковой пластинкой, считая 5
также за таковую. Если совокупность двухъ металлическихъ пласти-
нокъ и смоченное сукно назвать парою, то столбъ, состоящій изъ
п паръ, долженъ содержать Зп-^-1 пластинку. Естественнѣе всего на-
чинать и кончать мѣдью, такъ какъ обыкновенно къ концамъ столба
прикрѣпляются мѣдныя проволоки. Въ этомъ случаѣ столбъ можетъ
имѣть внизу мѣдную, а наверху цинковую пластинку и состоять всего
изъ Зп пластинокъ, такъ какъ верхняя мѣдная проволока замѣняетъ
верхнюю мѣдную пластинку Пусть Е—электродвижущая сила столба,
ВОЛЬТОВЪ СТОЛБЪ.
211
т.-е. разность потенціаловъ его концовъ. Предположимъ, что потен-
ціалы возрастаютъ по направленію вверхъ, т.-е что Еп лежитъ непо-
средственно надъ Си. Весь столбъ можно мысленно раздѣлить на п
равныхъ частей, которыя мы назовемъ элементами; электродвижущую
силу каждаго такого элемента обозначимъ черезъ е; между элемен-
тами не дѣйствуетъ никакая электродвижущая сила, такъ что Е — пе.
Граница одного элемента отъ другого мысленно проводится въ толщѣ
самой пластинки, а именно въ пластинкѣ изъ того матеріала, кото-
рымъ начинается и кончается столбъ (обыкновенно Си). Такимъ обра-
зомъ каждый элементъ начинается и кончается однимъ и тѣмъ же веще-
ствомъ и, кромѣ двухъ крайнихъ элементовъ, состоитъ изъ двухъ
цѣльныхъ пластинокъ и двухъ половинъ. Столбъ, состоящій, напримѣръ,
изъ 4-хъ элементовъ, раздѣляется пб слѣдующей схемѣ, если на кон-
цахъ находится Си:
Си — Еп — 8 — Си Си — Еп — 8 Си Си Еп —
— 8 — Си Си — Еп — 8—Си (55,Ь)
Здѣсь Си Си представляетъ одну пластинку, мысленно раздѣленную
на двѣ части. Если бы на концахъ столба находились Еп или 5, то
мы получили бы такія дѣленія:
Еп — 8 — Си — Еп Еп -8 — Си — Еп Еп — 5 —
Си Е п Еп 8 Си — Еп (55,с)
8—Си Еп-8 8 Си-Еп-8\8 Си—Еп—8\8-Си-Еп—8 (55,б/)
Величина е. а слѣдовательно и Е, во всѣхъ случаяхъ одна и та
же, ибо, очевидно:
Си\ Еп-\-Еп\8-\-8[ Си=Еп\8-\-8\Си--\-Си\ Еп=8 Си-^Си Еп^Еп 5.
Ясно, что прикрѣпленіе двухъ мѣдныхъ или иныхъ одинаковыхъ про-
волокъ къ концамъ .столба не мѣняетъ величины Е при двухъ послѣд-
нихъ схемахъ, такъ какъ Си\Еп-\-Еп Си=Ъ и Си\8 -\-8\Си=Ъ. Те-
перь понятно, почему Е не зависитъ отъ рода пластинокъ, находящихся
на концахъ столба, а только отъ выше характеризованнаго ихъ распре-
дѣленія. Какъ элементы столба, ни въ какомъ случаѣ не должны быть
разсматриваемы комбинаціи по три пластинки (напримѣръ, Си—Еп—5),
такъ какъ здѣсь между сосѣдними комбинаціями дѣйствуютъ еще
электровозбудительныя силы (напримѣръ, 5 Си).
Полагая, что потенціалы растутъ снизу вверхъ, мы назовемъ ниж-
ній конецъ отрицательнымъ, а верхній—положительнымъ; концы
иногда называютъ еще полюсами. Если одинъ изъ полюсовъ соеди-
нить съ землею, то другой электризуется соотвѣтственно своему на-
именованію. Если одну изъ промежуточныхъ пластинокъ соединить съ
землею, то нижняя электризуется отрицательно, верхняя положительно.
Иногда устраиваютъ столбъ такъ, что онъ содержитъ цѣлое
число паръ (Зп пластинокъ), т.-е. не накладываютъ послѣдней пла-
14*
212
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
станки, см. схемы (55, 6), (55, с), (55, ^). Въ этомъ случаѣ число эле-
ментовъ неполное и мы имѣемъ для этихъ трехъ схемъ Е—пе — 3 | Си,
Е — пе—СіЕ 7м, Е=пе—Хп\3. Знакъ электричества на концахъ
столба во всѣхъ этихъ трехъ схемахъ одинъи тотъ же и остается
безъ измѣненія, если снять одну пластинку или если снять
двѣ. Такимъ образомъ ясно, что и Си, и 7п, находясь на одномъ изъ
концовъ столба, могутъ играть роль и положительнаго, и отрицатель-
наго полюса.
Теоретическимъ и опытнымъ изслѣдованіемъ столба занимались
Ѵоііа, беіітап, Реіііег, Рёсіеі, КШег, РесЬпег, Віоі, Егтап,
Лае^ег, Вгапіу (1873) и въ особенности Ап^оі (1874).
Видоизмѣненіе столба Вольта представляютъ такъ называемые
сухіе столбы, не вполнѣ правильно получившіе это наименованіе.
Они отличаются отъ Вольтова столба главнымъ образомъ тѣмъ, что
мокрый слой (пропитанное жидкостью сукно) замѣненъ въ нихъ слоемъ,
повидиму, сухимъ, въ дѣйствительности, однако, всегда содержащимъ
хотя бы слѣды жидкости, напр.- воды изъ окружающаго, всегда болѣе
или менѣе влажнаго воздуха. Сухіе столбы строили ВеЬгепз, 2ашЬопі,
ВоЬпепЬег^ег, Лае&ег, КШаиИ, МагёсЬаих, бе Ьис и др.
ВеЬгепз составлялъ столбъ изъ двухъ металловъ (7п и Си или
станіоль и латунь) и листовъ позолоченной бумаги, пропитанной рас-
творомъ соли (ЫаСІ) и затѣмъ высушенной; ХашЬопі— изъ кружковъ
посеребренной (сплавъ Зп и 7п) и позолоченной (мѣдь) бумаги, а также
изъ посеребренной бумаги, покрытой съ бѣлой стороны слоемъ пере-
киси марганца. Концы столбовъ, составленныхъ изъ большого числа
(напр., 2000) такихъ кружковъ постоянно заряжены разноименными
электричествами. Если отвести эти заряды, то они возстановляются
довольно медленно. Если „сухой" столбъ дѣйствительно вполнѣ высу-
шить, то онъ перестаетъ дѣйствовать, какъ показали Егтап и Раг-
гоі. Въ обыкновенномъ влажномъ воздухѣ сухіе столбы остаются дѣя-
тельными въ продолженіе десятковъ лѣтъ. Съ примѣненіемъ сухихъ
столбовъ для устройства чувствительныхъ электроскоповъ мы позна-
комимся ниже. На стр. 29 былъ описанъ электроскопъ РесЬпег’а
(рис. 8), въ которомъ находится горизонтально расположенный сухой
столбикъ.
§ 12. Опытное изслѣдованіе электризаціи при соприкосновеніи
двухъ электролитовъ. На стр. 172 мы познакомились съ приложеніемъ
теоріи НегпзГа къ вычисленію электродвижущей силы соприкосновенія
растворовъ, отличающихся только концентраціей, и мы упомянули
(стр. 175), что Ріапск и др. распространили эту теорію на болѣе
общій случай соприкосновенія разнородныхъ, химически другъ на друга
не дѣйствующихъ жидкостей.
Разсмотримъ результаты опытныхъ изслѣдованій этого вопроса.
Первый, замѣтившій возниковеніе электродвижущей силы при сопри-
косновеніи жидкостей, былъ ЫоЬіІі. Поже РесЬпег (1838) пользовался
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ СОПРИКОСНОВЕНІЯ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
213
слѣдующимъ способомъ Онъ бралъ четыре стакана (рис. 95), изъ которыхъ
а и Ь наполнялись одною жидкостью (5), А другою жидкостью (б^), В—
третьей жидкостью (52). Три сифона,
сифоны 1 и 3—ту жидкость 5, которая
наполняла а и Ь, сифонъ 2—одну изъ
двухъ жидкостей, налитыхъ въ Л и
В. Далѣе, въ а и Ь были вставлены
двѣ платиновыя пластинки, разность
потенціаловъ е которыхъ и измѣ-
рялась. Такъ какъ обѣ пластинки
находились въ одной и той же жид-
кости, то ясно, что соприкоснове-
ніе платины съ этой жидкостью не
соединяющіе стаканы, содержали:
Рис. 95.
вліяло на величину е, которая состояла изъ трехъ частей е = 5 | +
+ 5і | 52 | 5. Если жидкости химически дѣйствуютъ другъ на
друга, то одна изъ этихъ трехъ частей должна быть замѣнена двумя.
Если растворы и 52 даютъ новый растворъ 5', то | 52 должно
быть замѣнено суммою 5115'4“5’' 52; такъ, напримѣръ, при 5г = КНО
и 52 = НКОЛ берется промежуточный растворъ ККО3. Самое суще-
ствованіе величины е для большого числа комбинацій показываетъ, что
жидкости, соприкасаясь между собою, вообще не слѣдуютъ закону
Вольта. Исключеніе состовляютъ нѣкоторые растворы изоморфныхъ,
аналогично составленныхъ солей; такъ, напр., КСІ | КВгКВг 1 КІ
-ф- КІ КСІ = 0. Это показываетъ, что растворы солей КСІ, КВг и
КІ, соприкасаясь между собою, слѣдуютъ закону Вольта. То же самое
относится ко многимъ солямъ типа 7Й5О4, 7И25О4 (кромѣ соли аммонія),
МК03, М(К03\, МСІ и МС12.
\Ѵі1д избѣжалъ употребленія сифоновъ, пользуясь приборомъ,
изображеннымъ на рис. 96. Въ дно ящика вставлены двѣ вертикальныя
трубки, закрытыя снизу двумя одинаковыми метал-
лическими донышками. Въ обѣ трубки наливалась
сперва одна и та же жидкость, въ правой трубкѣ
на эту жидкость осторожно наливалась другая, и
наконецъ въ сосудъ А и часть лѣвой трубки-
третья жидкость. Измѣрялась разность потенціа-
ловъ металлическихъ донышекъ; если она оказы-
валась равною нулю, то это показывало, что жид-
кости слѣдуютъ закону Вольта. Подобнымъ же при-
боромъ пользовался 8. 8сйтісИ.
Количественныя измѣненія производили КоЫ
гаизсй (1850), Е. ди Воіз Кеушопд (1867), АѴогш-
Миеііег (1870), ВісЬаі и ВІопсПоІ (1883, 1885),
Соигё Де Ѵіііешопіёе (1890), РазсЬеп (1890),
др.
ХѴогт-МиеІІег нашелъ, что комбинація вода—кислота—щелочь—
вода можетъ дать значительныя электродвижущія силы е, доходящія до
214
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
0,5 вольтъ, если напримѣръ, брать ѣдкій натръ и одну изъ кислотъ НСІ,
НЕО^ Н28О±. Далѣе оказалось, что для ряда, содержащаго кислоту,
щелочь и растворъ соли того содержанія и той крѣпости, какія обра-
зуются .при соединеніи двухъ первыхъ, получается е = 0. Но, если
мѣнять крѣпость раствора, то появляется нѣкоторое е. Кислота электри-
зуется положительно при соприкосновеніи со щелочью или съ раство-
ромъ соли; но растворъ соли положителенъ относительно щелочи.
ВісЬаі и Віопсііоі измѣряли двумя способами разность потенціа-
ловъ е = | 52 двухъ соприкасающихся жидкостей и 52. Первый
изъ нихъ напоминалъ способъ Ресйпег’а; во второмъ они пользова-
лись капилярнымъ электрометромъ и опредѣляли сперва величины
и 521 основываясь на теоріи, которая полагаетъ, что макси-
мумъ поверхностнаго натяженія получается, когда путемъ искусствен-
ной поляризаціи потенціалы жидкости и ртути сдѣлались равными.
Затѣмъ они опредѣляли величину Н& | -р 3'2 52 | //^, помѣ-
щая въ электрометрѣ жидкость 52. Такимъ образомъ получалась вели-
чина | 42. Результаты, полученные двумя способами, совершенно
различны; напримѣръ, для двухъ растворовъ Н230± и А42 80±, первый
способъ далъ е = Н28О± Еа2ЗО± = 4 0,129 вольтъ, а второй е = -
0.20 вольтъ. Вісііаі и Віопсііоі объясняютъ это тѣмъ, что въ пер-
вомъ способѣ жидкости находились въ соприкосновеніи съ воздухомъ,
вслѣдствіе чего появились новыя электродвижущія силы.
Разсйеп (1890) пользовался методомъ капельныхъ электродовъ,
подробно разсмотрѣннымъ на стр. 187 и сл. Онъ нашелъ, напримѣръ,
Си80± ) Еп80± = 0,46 вольтъ.
Разность потенціаловъ Е при соприкосновеніи двухъ растворовъ,
отличающихся концентраціей, измѣряли многіе ученые. РазсЬеп из-
мѣрялъ величину Е методомъ капельныхъ электродовъ, и нашелъ,
что для растворовъ Еп8О±, КСІ и НСІ болѣе слабый, а для раствора
Си80± болѣе крѣпкій растворъ обнаруживаетъ болѣе высокій по-
тенціалъ.
На стр. 169 мы познакомились съ теоріей ЫегпзГа, приводящей
къ формулѣ (39) для величины Е. Опытной провѣркой этой формулы
занимались Мегпзі (1890), Ме^Ьаиег (1891) и др.; они получили вполнѣ
удовлетворительные результаты. Для случая двухъ растворовъ І12ЗО±,
концентраціи которыхъ относятся, какъ 1:10, теорія МегпзГа даетъ
Е = 0,042 в.; Соиеііе нашелъ опытомъ Е=0,055в.; подобное же удо-
влетворительное согласіе дали два раствора Ап80±.
Разсмотрѣвъ случаи соприкосновенія электролита съ металломъ и
двухъ электролитовъ между собою, мы можемъ перейти къ случаю
комбинаціи двухъ электролитовъ и г>2 съ однимъ металломъ Л.
Въ этомъ случаѣ электродвижущая сила Е равна
Е=А\ ^ + 5, | 52-Ь% I А.
Здѣсь представляетъ особенный интересъ случай, когда и 8.2- ра-
створы одинаковаго рода, отличающіеся концентраціей, причемъ ме-
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ СОПРИКОСНОВЕНІЯ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ
215
таллъ А входитъ въ составъ растворенной соли. Въ этомъ случаѣ Е
представляетъ электродвижущую силу концентраціоннаго эле-
мента, теорію котораго впервые развилъ Неітйоііх (1877), а затѣмъ
ИегпзІ (1888). На стр. 177 мы вывели формулу (44), которая даетъ
возможность вычислить величину Е для концентраціоннаго элемента.
Еще раньше названныхъ ученыхъ производили опытныя изслѣдованія
подобныхъ элементовъ (отчасти и для случая, когда А не входитъ въ
составъ соли, или когда 5 растворъ кислоты) Ѵ/аІкег (1825), Рагасіау
(1840), Віеекгосіе (1871), ЕссЬег (1865, опубликовано 1879), КіШег
(1881), Ра^ііапі (1886) и др. Изъ нихъ ЕссЬег нашелъ, что для дан-
ныхъ веществъ Е не зависитъ отъ абсолютныхъ величинъ концентрацій
и двухъ растворовъ, а только отъ отношенія сх: этихъ вели-
чинъ, какъ того и требуетъ формула (44) Ыегпзі’а.
Формулу Неішйоііг’а, тождественность которой съ формулою
Негпзі’а можетъ быть доказана, провѣряли самъ Неішііоііг и Мозег
(1881); послѣдній для растворовъ и Си30±, причемъ ока-
залось полное согласіе результатовъ съ вычисленными по формулѣ.
Формулу НёгпзЕа провѣряли многіе ученые, между прочимъ самъ
Иегпзі, Зайп, Ееійеісіі и др. Для примѣра приведемъ цѣпь, состоя-
щую изъ двухъ растворовъ А^ЕО3 между серебряными электродами
(^^2=10). Опытъ даетъ Е = 0,055 вольта. Вводя въ свою формулу
поправку, вызванную тѣмъ, что въ болѣе густомъ растворѣ степень
диссоціаціи меньше, Иегизі находитъ теоретическое число 0,057 вольта
(безъ этой поправки получилось 0,0608 вольта).
Дальнѣйшимъ обобщеніемъ представляется комбинація двухъ
металловъ, или вообще проводниковъ перваго класса А и В, съ двумя
электролитами 5Ь и 52 для которой электродвижущая сила Е вы-
ражается суммою Е = А | 5] I 5*2 -р 52 | В или, если мы имѣемъ
дѣло съ правильно разомкнутымъ элементомъ, суммою Е = А | ЗіД-
+ । В-\-В А. Въ § 4 мы изложили теоретическое рѣше-
ніе нѣкоторыхъ вопросовъ, относящихся къ такой комбинаціи, и вы-
вели важныя формулы (25) стр. 164 и (31) стр. 167. Разсмотрѣніе раз-
личнаго рода элементовъ мы отложимъ до главы, посвященной вообще
электрохимическимъ явленіямъ. Теперь мы органичиваемся указаніемъ,
что цѣлый рядъ опытныхъ изслѣдованій показалъ ^полную справед-
ливость формулъ (25) и (31). И къ этимъ изслѣдованіямъ мы возвра-
тимся впослѣдствіи.
§ 13. Соприкосновеніе газовъ съ проводниками перваго и
второго класса. На стр. 199 было указано, что разность потенціаловъ,
которая наблюдается между соприкасающимися металлами, объяснялась
нѣкоторыми учеными, напр. Ьод^е’емъ, тѣмъ, что такая разность возни-
каетъ между металлами и окружающими ихъ газами, напримѣръ, возду-
хомъ. Далѣе мы привели рядъ изслѣдованій, доказывающихъ вліяніе окру-
жающей среды на разность потенціаловъ соприкасающихся металловъ.
КоЫгаизсЬ (1850), Аугіоп и Реггу (1880), Вісііаі и Віопбіоі
(1883), Ооигё бе Ѵіііешопіёе и Кепгіск (1896) выводятъ изъ своихъ
216
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
опытовъ, что между газами и жидкостями также появляется при
ихъ соприкосновеніи нѣкоторая разность потенціаловъ. Послѣдніе двое
изъ названныхъ ученыхъ пользовались способомъ капельныхъ электро-
довъ; Кепгіск нашелъ, что разность потенціаловъ особенно велика,
если къ растворамъ неорганическихъ солей (КСІ) прибавлены небольшія
количества веществъ органическихъ, напримѣръ, спирта, эфира, камфоры
и т. д.
Болѣе сложный случай соприкосновенія металловъ, газовъ и
жидкостей представляютъ такъ наз. газовые элементы, состоящіе
изъ жидкости, въ которую погружены два одинаковыхъ металла, какъ
бы насыщенные различными газами.
Первый, построившій и изслѣдовавшій газовый элементъ, былъ
Огоѵе (1839). Въ боковыя трубки трехгорлой склянки V (рис. 97) онъ
вставилъ закрытыя сверху трубки, въ которыя впаяны платиновыя
проволоки, соединенныя внизу съ длинными платиновыми пластинками
Весь сосудъ, а также трубки, наполнялись слабымъ растворомъ сѣрной
Рис. 97.
кислоты. Затѣмъ впускались при
помощи изогнутой трубки черезъ
отверстіе В въ одну изъ трубокъ ки-
слородъ О, въ другую —водородъ Н.
Оказалось, что такой элементъ об-
ладалъ довольно большою элек-
тродвижущей силой (болѣе 1 вольта),
причемъ Рі. находящаяся въ О,
играла роль положительнаго по-
люса, т.-е. обладала болѣе высо-
кимъ потенціаломъ, чѣмъ Рі. нахо-
дящаяся въ Н.
Само собою разумѣется, что
источникъ электродвижущей силы
долженъ находиться въ жидкости,
а не въ верхнихъ частяхъ трубокъ,
гдѣ Рі непосредственно касается га-
зовъ. Это доказывается тѣмъ, что
приборъ Огоѵе можно замѣнить
другимъ, въ которомъ двѣ платино-
выя пластинки погружены въ двѣ
жидкости, отдѣленныя другъ отъ
друга пористой перегородкой, при-
чемъ одна изъ жидкостей насыщена
кислородомъ, другая —водородомъ,
какъ показали ЗсйоепЬеіп и др.
Если въ приборѣ Огоѵе только
одну трубку наполнить водородомъ, то также получается довольно боль-
шая электродвижущая сила е. Если же наполнить только одну трубку
ГАЗОВЫЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
217
кислородомъ, то получается для е величина малая, которая однако
сильно возрастаетъ, если кислородъ озонировать.
Явленія, происходящія въ газовомъ элементѣ, показываютъ, что
платина, какъ бы насыщенная газомъ, и платина чистая, погруженныя
въ одну и ту же жидкость, составляютъ элементъ, обладающій опре-
дѣленною электродвижущей силой. Нѣтъ сомнѣнія, что сущность дѣла
заключается не въ томъ, что слой газа механически покрываетъ по-
верхность платины, но въ томъ, что газъ проникаетъ (диффунди-
руетъ) внутрь этого металла.
Если вмѣсто О и Н взять также и другіе газы, то оказывается,
что насыщенные различными газами платиновые электроды въ комби-
націяхъ между собою и съ различными металлами могутъ быть распре-
дѣлены въ томъ же ряду, по которому распредѣляются металлы между
собою, если ихъ попарно комбинировать (стр. 183). Весь рядъ оказы-
вается такого вида: (Рі-\- СІ), (Рі-\-Р>г), (Р/-]-/), (Рі-\-О), (Рі-\- ]\ТО),
(Рі Ц- С09), (Рі + 2Ѵ), металлы, не разлагающіе воду, (Рі Ц- С2Н^,
(Р/+эфиръ), (Р/+алкоголь), (Р/+5), (Р/+Р), (Р/+СО), (Рі-^Н),
металлы, разлагающіе воду. Замѣчательно, что всѣ металлы, не раз-
лагающіе воду, составляютъ одну непрерывную группу, между членами
которой не помѣщается ни одно изъ тѣлъ (Рі 4- газъ), и то же самое
относится къ металламъ, которые сами по себѣ разлагаютъ воду. По-
добныя же явленія обнаруживаются, если вмѣсто Рі взять другіе
металлы. Весьма важно, что они также обнаруживаются, если взять
пористый уголь, но не наблюдаются въ твердомъ, непористомъ углѣ,
внутрь котораго газы не могутъ проникнуть.
Подробныя экспериментальныя изслѣдованія газового элемента
производили Вееіх (1849), Реігсе (1879), Магкохѵзку (1891), Возе
(1900) и ^ѴиИ (1904). Обозначимъ черезъ Рін и Ріо платиновыя пла-
стинки съ водородомъ и кислородомъ. Вееіх находитъ:
Рін Н28О± I Рі = 0,826 вольтъ
Рі | I Ріо = 0,190
Рін\Н25Оі Ріо= 1,02
Магкошзку, весьма тщательно опредѣлявшій эти числа, находитъ:
Рін I Рі = 0,646 вольтъ
Рі Р^50± I Ріо = 0,372 „
Рін Н25О±\Ріо= 1,02
Оба наблюдателя находятъ одну и ту же величину для сочетанія Рін
и Ріо, а именно 1,02 вольтъ, хотя слагаемыя у нихъ неодинаковыя.
Ьогепх и Мокп (1907) нашли для разности потенціаловъ Рі I Н2\
гдѣ ГС имѣлъ упругость въ одну атмосферу, величину 0,75 вольта.
Дальнѣйшія изслѣдованія производилъ Роезіег (1909), который нашелъ,
что Рі, покрытая кислородомъ и находящаяся въ Н280±, черезъ
которую пропускается потокъ кислорода, электризуется до потенціала
218
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
въ 1,08 вольта. Электродвижущая сила получается и въ томъ случаѣ,
когда обѣ платиновыя пластинки покрыты однимъ и тѣмъ же газомъ^
находящимся подъ различными давленіями, что легко осуществить,
если у одного изъ электродовъ примѣшивать къ дѣйствующему газу
какой-либо другой индифферентный. Такіе элементы изслѣдовалъ Возе
(1900), который вообще весьма подробно и всесторонне изучалъ газо-
вый элементъ, и между прочимъ нашелъ, что электровозбудительная
сила, вызываемая присутствіемъ газа, находится въ прямой зависимости
отъ растворимости этого газа въ томъ металлѣ, изъ котораго состоитъ
электродъ. АѴиИ (1904) изслѣдовалъ зависимость электродвижущей
силы отъ давленія, и нашелъ ее (до 1000 атм.) согласной съ теоріей
НеІтЬоІіх’а.
При раздробленіи и вообще при измѣненіи поверхности жидкости,
а также при пропусканіи струи газа черезъ жидкость наблюдается элек-
тризація жидкости и газа. Весьма возможно, что это явленіе относится
къ только что разсмотрѣннымъ, но мы предпочитаемъ сказать объ немъ
въ слѣдующемъ параграфѣ.
§ 14. Треніе, какъ источникъ электричества. Трибоэлектри-
чество. Въ §§ 3- 13 мы разсмотрѣли простое соприкосновеніе тѣлъ,
какъ источникъ электризаціи тѣлъ. Переходя къ обзору другихъ источ-
никовъ, мы обращаемся прежде всего къ тренію. Электризація при
треніи непроводниковъ впервые познакомила людей съ нѣкоторыми
простѣйшими электрическими явленіями и представляла до конца
18-го столѣтія единственный извѣстный источникъ электричества, если
не считать электростатической индукціи, которую также можно
причислить къ источникамъ электричества. Способность натертаго
янтаря притягивать легкія тѣла была извѣстна уже въ древнія времена.
До 1600 г. этотъ фактъ оставался единственнымъ наблюденнымъ въ без-
предѣльной области электрическихъ явленій, извѣстныхъ въ настоящее
время. Въ 1600 г. СіІЬегІ нашелъ, что и другія тѣла (сѣра, смола, стекло,
драгоцѣнные камни и т. д.) пріобрѣтаютъ при натираніи способность
притягивать легкія тѣла. Затѣмъ ОНо ѵ. Сиегіске (1671) открылъ, что
эти легкія тѣла послѣ соприкосновенія съ натертыми тѣлами отталки-
ваются отъ нихъ. Въ 1694 г. Воуіе нашелъ, что притяженіе происхо-
дитъ взаимно, т.-е. что натертыя тѣла съ своей стороны притягиваются
окружающими тѣлами. Далѣе, ЗіерЬеп Огау открылъ въ 1729 г.
разницу между свойствами проводниковъ и непроводниковъ и впервые
электризовалъ проводники, прикрѣпивъ ихъ къ изолятору. Въ 1734 г.
Виіау впервые указалъ, что существуетъ два рода электричества, и
нашелъ правила ихъ взаимодѣйствія. АѴіпкІег (1744) первый сталъ
пользоваться кожаною подушкою для натиранія тѣлъ, а Сапіоп (1762)
покрылъ эту подушку амальгамою олова, которую впослѣдствіи Клеп-
ки ау ег замѣнилъ амальгамою олова и цинка.
При треніи двухъ тѣлъ одно о другое оба электризуются, при-
чемъ ихъ заряды оказываются одинаковыми по величинѣ, но противо-
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ПРИ ТРЕНІИ.
219
Рис. 98.
положивши по знаку. Электризація при треніи и появленіе разнород-
ныхъ зарядовъ могутъ быть показаны слѣдующимъ образомъ: на вер-
тикальномъ остріѣ (рис. 98) свободно вращается горизонтальный стек-
лянный стерженекъ, на концы
котораго насажена стеклянная
пластинка С и деревянная пла-
стинка А, обтянутая съ одной
стороны кожей, покрытой
амальгамой. Такія же двѣ пла-
стинки (тА и надѣты на
концы стеклянныхъ палочекъ.
Если взаимно натереть А и
а также С и Ах (или А и С,
А± и СД то С и электри-
зуются положительно, А и А± —
отрицательно. Приближая по-
очередно А} и СА къ А и С,
можно убѣдиться въ томъ, что А и А1У С и наэлектризованы одно-
именно, а А и А± и С разноименно. Весьма многіе ученые из-
слѣдовали вліяніе различныхъ обстоятельствъ, какъ, напримѣръ, вели-
чины трущихся поверхностей, скорости движенія, величины давленія при
треніи и т. д., на получающуюся электризацію. Такъ, напримѣръ, Кіес-
ке нашелъ, что при равныхъ прочихъ обстоятельствахъ наибольшая,
плотность заряда, которая можетъ быть получена, тѣмъ меньше, чѣмъ,
больше трущіяся поверхности.
Всѣ тѣла можно распредѣлить въ рядъ, въ которомъ каждое,
натертое однимъ изъ предыдущихъ, электризуется отрицательно, од-
нимъ изъ послѣдующихъ положительно. Такіе ряды устанавливали
АѴіІске, Ѵоип§, НегЬегІ, Рагабау и др. Рядъ, найденный ѴЛіІске^
слѣдующій: стекло, шерсть, перья, дерево, лакъ, бѣлый воскъ, матовое
стекло, РЪ, 5, металлы. Ра г а ба у далъ рядъ: кошачій и медвѣжій мѣхъ,
фланель, слоновая кость, перья, горный хрусталь, флинтгласъ, бумаж-
ная ткань, бѣлый шелкъ, рука человѣка, дерево, гуммилакъ, металлы
(Ре, Си, латунь, 8п, А^, Рі), сѣра. Необходимо, однако, имѣть въ
виду, что иногда ничтожныя измѣненія въ свойствахъ поверхности тѣ-
ла, а также способъ натиранія, температура и т. д., въ весьма значи-
тельной степени вліяютъ на положеніе тѣла въ этомъ ряду. Приве-
демъ нѣсколько примѣровъ. Матовое стекло электризуется отрицатель-
но при натираніи шерстью, деревомъ, бумагой и сухою рукою; обыкно-
венное же стекло положительно. Если взаимно тереть матовое и глад-
кое стекло, то первое получаетъ ( ), второе (-ф-). Послѣ нагрѣванія
обыкновеннаго стекла въ пламени масла, эфира, сѣры, угля, водорода,,
а также послѣ его погруженія въ Н%8О±, НСІ, НЫО^, промывки и
просушки, оно получаетъ ( ) въ случаяхъ, когда прежде получало
(4-). При натираніи почти со всѣми тѣлами свѣжая поверхность гут-
таперчи электризуется ( ), старая (Ц-). Лента изъ бумажной или шел-
220
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ковой матеріи иногда электризуется различно въ зависимости отъ то-
го, происходитъ ли натираніе вдоль или поперекъ ленты. Особенно
интересенъ въ этомъ отношеніи тотъ фактъ, что и одинаковыя тѣла,
напримѣръ, двѣ половины сломаннаго и, повидимому, однороднаго тѣла,
при взаимномъ треніи электризуются неодноименно. Наиболѣе отрица-
тельнымъ тѣломъ является, повидимому, хлопчатобумажный порохъ.
Ледъ электризуется положительно при треніи о многія твердыя тѣла,
а также о воду.
Зависимость электризаціи тренія отъ свойствъ взятыхъ тѣлъ осо-
бенно многосторонне изслѣдовалъ Н. А. Гезехусъ (1901). Онъ ука-
залъ на случаи, когда при треніи вполнѣ разнородныхъ тѣлъ электри-
заціи не происходитъ (металлъ и нѣкоторые сорта дерева). Далѣе
(1902) онъ вывелъ изъ опытовъ, произведенныхъ съ Н. Н. Георгіев-
скимъ, что при треніи двухъ химически одинаковыхъ тѣлъ бо-
лѣе плотное электризуется положительно. Уплотненіе могло быть
получено шлифовкой (металлы, гипсъ, мраморъ, эбонитъ, дерево и др.)
или деформаціей (сдавливаніе стекла, растягиваніе резины); согнутая
эбонитовая пластинка на вогнутой сторонѣ даетъ (+), а на выпуклой
(-•) при треніи о несогнутую. Пыль, скользящая по поверхности тѣ-
ла, изъ котораго она образовалась (мраморъ, стекло, снѣжная пыль),
электризуется отрицательно.
Рядъ, о которомъ было выше сказано и въ который можно рас-
положить діэлектрики, совпадаетъ съ рядомъ, получаемыхъ при рас-
предѣленіи тѣхъ же веществъ по степени ихъ твердости. Въ видѣ при-
мѣра Гезехусъ даетъ такой рядъ: (-{-) алмазъ (10), топазъ (8), горный
хрусталь (7), гладкое стекло (5), слюда (3), известковый шпатъ (3), сѣ-
ра (2), воскъ (<і) ( -). Числа въ скобкахъ обозначаютъ степень твер-
дости по шкалѣ, употребляемой минералогами (т. I). При соприко-
сновеніи металловъ получается какъ разъ обратное явленіе (см. стр.
196). Для жидкихъ діэлектриковъ получаетъ (-[-) то вещество, ко-
торое обладаетъ большимъ поверхностнымъ натяженіемъ или большею
діэлектрическою постоянною (см. ниже). При нагрѣваніи діэлектрикъ
дѣлается сперва отрицательнымъ относительно того же холоднаго
діэлектрика; однако, при болѣе высокой температурѣ онъ становится
положительнымъ. Такъ, сѣра при 80° даетъ (- ), а при 120° силь-
ный (-{-) при мгновенномъ соприкосновеніи съ холодной сѣрой.
Н. А. Гезехусъ нашелъ также, что подъ вліяніемъ радія стек-
ло, кварцъ и слюда быстро пріобрѣтаютъ способность электризовать-
ся положительно при треніи о тѣ же вещества, не подвергавшіяся дѣй-
ствію радія. Эбонитъ, сѣра и селенъ дѣлаются сначала отрицатель-
ными, а при продолжительномъ дѣйствіи радія также положительными.
Треніе металловъ изслѣдовали Саѵаііо, Наиу, бе Іа Кіѵе,
Масіагіапе, Оаи^аіп, Рагабау, Пеззаі^пез и многіе другіе. Эе Іа
Кіѵе нашелъ, что всѣ металлы электризуются отрицательно при треніи
сухой рукой, слоновой костью, рогомъ, пробкой, каучукомъ и смолой.
Если поверхность металла окислена, то иногда наблюдается и (-)-)•
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ПРИ ТРЕНІИ.
221
Масіагіапе и Саи^аіп находятъ, что всѣ металлы электризуются
положительно при натираніи сѣрой. Вообще слѣдуетъ сказать, что ре-
зультаты, полученные различными наблюдателями, крайне противорѣ-
чивы. Ртуть также электризуется, если въ нее погрузить и быстро
вынуть стержень изъ стекла, сургуча, янтаря, шпата и т. д. Практи-
ческій интересъ представляетъ электризація порошковъ, подвергае-
мыхъ тренію. Если сѣять порошокъ черезъ сито или, напр., черезъ
кисею, то онъ вообще электризуется; такъ, напримѣръ, сѣрный порошокъ,
а также порошокъ сурика, просѣянные отдѣльно черезъ кисею, электри-
зуются отрицательно. Но, если смѣсь сѣры и сурика просѣивать
черезъ кисею, то, вслѣдствіи тренія между частицами того и другого
вещества, сѣра электризуется отрицательно, а сурикъ—положительно.
Если просѣиваніе производить надъ поверхностью тѣла, различныя
части которой наэлектризованы разноименно, то сѣра садится на мѣста,
наэлектризованныя положительно, а сурикъ на тѣ мѣста, гдѣ электри-
зація отрицательная. Такимъ образомъ, на поверхности образуются
фигуры изъ красныхъ и желтыхъ пятенъ. Подобныя фигуры вообще
называются Лихтенберговыми фигурами, по имени ученаго, который
по преимуществу пользовался просѣиваніемъ порошковъ для изученія
распредѣленія электричества на поверхности непроводниковъ. Смѣсью
сѣры и сурика пользовался впервые Ѵіііагзу (1788). Виегкег ука-
залъ (1900), что смѣсь трехъ порошковъ кармина, ликоподія и сѣры -
даетъ прекрасные результаты. Мѣста положительныя даютъ ярко крас-
ныя, а отрицательныя—желтыя пятна, детали которыхъ гораздо лучше
видны, чѣмъ при употребленіи смѣси сѣры съ сурикомъ.
ЕЬегі и НоНшапп показали (1900), что металлы (латунь, АІ,
РЬ, Си, А%, .Іи, Рі, РА, а также непроводники (сургучъ, стекло,
дерево, резина), опущенные въ жидкій воздухъ, сильно электризуются
и притомъ— отрицательно. Они убѣдились, что причина заключается
въ треніи этихъ тѣлъ о мелкіе кусочки льда, содержащіеся въ жидкомъ
воздухѣ. Итакъ, повидимому, почти всѣ тѣла при треніи объ очень
холодный ледъ электризуются отрицательно.
Одѵеп (1909) опредѣлялъ зависимость заряда, полученнаго пла-
стинками изъ стекла или эбонита при треніи, отъ той работы, которая
при этомъ затрачивалась. Круглая пластинка (шиферъ) приводилась
падающимъ грузомъ во вращеніе, такъ что можно было вычислить ея
живую силу въ моментъ, когда грузъ достигалъ земли, и когда испы-
туемая пластинка придавливалась къ ея краю. Оказалось, что зарядъ,
какъ функція работы, приближается къ нѣкоторому предѣлу, который
не зависитъ отъ давленія, но тѣмъ скорѣе достигается, чѣмъ больше
давленіе.
Большой интересъ представляетъ уже упомянутая на стр. 217 элек-
ризація, наблюдаемая при раздробленіи (пульверизаціи) жидкостей.
Бепагсі (1892) открылъ электризацію воды водопадовъ и окружающаго
воздуха. Онъ нашелъ, что ударъ каплей о твердую или жидкую по-
верхность сопровождается электризаціей жидкости и окружающаго
‘222
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
таза, причемъ знаки зарядовъ зависятъ отъ рода газа. Л. Л. Тйотзоп (1894)
нашелъ, что вода въ воздухѣ электризуется положительно, въ водо-
родѣ—отрицательно. Ьогб Кеіѵіп (1895) открылъ, что подобныя же
явленія наблюдаются, когда струя газовыхъ пузырьковъ проходитъ че-
резъ жидкость. Еще Ьепагб указалъ, что внезапное уменьшеніе по-
верхности жидкости въ газѣ есть главное условіе возникновенія раз-
сматриваемыхъ явленій, которыми занимались многія ученые. Вескег
(1912) далъ весьма подробный обзоръ всѣхъ работъ. Сйгізііапзеп
(1909 - 1913), о работахъ котораго Вескег не упоминаетъ, назвалъ за-
ряды, наблюдаемые при ударѣ капель, баллоэлектрическими. Онъ
распылялъ жидкость внутри трубокъ изъ Рі или изъ непроводящаго ма-
теріала и нашелъ, что растворы электролитовъ даютъ слабую электри-
зацію; вода, водные растворы амміака и маселъ электризуютъ Рі
весьма сильно положительно, растворы хинина, анилина и др.—весьма
сильно отрицательно. Смѣси электролитовъ съ сильно баллоэлектри-
ческими растворами даютъ чрезвычайно интенсивную электризацію.
Такъ напр., баллоэлектричество раствора КСІ равно 0,1, раствора эти-
ловаго алкоголя 0,9, между тѣмъ какъ смѣсь равныхъ объемовъ этихъ
растворовъ даетъ баллоэлектричество 7. Далѣе Сйгізііапзеп нашелъ,что
баллоэлектричество тѣмъ напряженнѣе, чѣмъ легче окружающій газъ.
Мы, по всей вѣроятности, имѣемъ здѣсь дѣло съ частнымъ случаемъ
электризаціи соприкосновенія. Около поверхности капли образуется
двойной слой электричества; при внезапномъ уменьшеніи поверхности
оба заряда освобождаются.
Ноіш^геп (1895), ТгйЬі (1912) и Вегпоіак (1912) показали, что
вытеканіе капель изъ трубки также даетъ электризацію жидкости.
Вегпоіак обнаружилъ, что главную роль играютъ маленькія капельки,
которыя помѣщаются между каждыми двумя большими каплями (т. I);
при ихъ отсутствіи зарядъ уменьшается иногда на 80%.
Сухіе газы и пары (перегрѣтые) при треніи о поверхность
твердыхъ тѣлъ, повидимому, вовсе не электризуются. Зато при треніи
струи газа или пара, содержащаго жидкія частицы, происходитъ
иногда весьма сильная электризація. Это явленіе было впервые изучено
Агшзігоптомъ (1844), а затѣмъ Рагабау’емъ, который въ особенности
изслѣдовалъ случай тренія влажныхъ паровъ, проходящихъ подъ боль-
шимъ давленіемъ черезъ трубки изъ различнаго матеріала. Ра г а ба у
нашелъ, что воздухъ, содержащій пары воды, терпентиннаго или олив-
коваго масла, при треніи о мѣдь электризуется. Электризація водяныхъ
паровъ, выходящихъ изъ котла черезъ трубку наружу, зависитъ отъ
рода капель, содержащихся въ этомъ парѣ, и отъ матеріала трубки.
Въ большинствѣ случаевъ пары электризуются положительно; электри-
зація особенно сильна, когда пары проходятъ черезъ извилистую
трубку, внутреннія стѣнки которой состоятъ изъ нѣкоторыхъ сортовъ
дерева. Этимъ явленіемъ воспользовался Агшзігоп^ для устройства
электрической машины. Жидкая углекислота, выпускаемая изъ же-
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ПРИ ТРЕНІИ.
223
лѣзной бутыли черезъ трубку, также сильно электризуется; но если
трубку нагрѣть такъ, что черезъ нее проходитъ только газообразная
СО2, то электризаціи не замѣчается
До сихъ поръ весьма мало сдѣлано для рѣшенія вопроса о ме-
ханизмѣ возникновенія электричества при треніи. Вѣроятнѣе всего, что
треніе представляетъ лишь частный случай соприкосновенія
тѣлъ и притомъ такой, который особенно способствуетъ дѣйствію
причинъ, вообще вызывающихъ электризацію при соприкосновеніи.
Н. А. Гезехусъ далъ объясненіе электризаціи тѣлъ при ихъ со-
прикосновеніи, а слѣдовательно и треніи, основанное на электронной
теоріи. При соприкосновеніи тѣлъ уменьшается поверхностное натяже-
ніе, вслѣдствіе чего часть электроновъ дѣлается свободною. Отрица-
тельные электроны, какъ болѣе подвижные, должны быстрѣе выходить
изъ тѣла, чѣмъ положительные. Если соприкасающіяся тѣла отлича-
ются только плотностью, то болѣе плотное выдѣляетъ больше электро-
новъ, а потому электризуется положительно. То же самое относится къ
нагрѣтымъ діэлектрикамъ, плотность которыхъ уменьшается при по-
вышеніи температуры. Но при сильномъ нагрѣваніи получаетъ пере-
вѣсъ увеличеніе диссоціаціи, т. е. болѣе быстрое выдѣленіе электро-
новъ, а потому знакъ электризаціи мѣняется (стр. 219). Въ металлахъ
играетъ главную роль способность выдѣлять іоны, которая убываетъ
съ увеличеніемъ плотности металла. Чѣмъ больше діэлектрическая
постоянная К вещества, тѣмъ меньше сила взаимодѣйствія между элек-
тронами, см. (11) стр. 34, и тѣмъ легче происходитъ ихъ выдѣленіе.
Поэтому изъ двухъ соприкасающихся діэлектриковъ электризуется
положительно тотъ, который обладаетъ большимъ К (стр. 205). Позже
(1911) Н. А. Гезехусъ распространилъ свою теорію и на соприкос-
новеніе тѣлъ, находящихся въ различныхъ аллотропическихъ формахъ.
Электричество, получаемое при треніи, можно назвать трибот
электричествомъ. Это названіе сперва было дано электричеству,
появляющемуся при нѣкоторыхъ частныхъ случаяхъ тренія между раз-
нородными металлами; впослѣдствіи, однако, оказалось, что именно въ
этомъ случаѣ играетъ главную роль нагрѣваніе, возникающее при
треніи, и что здѣсь имѣетъ мѣсто явленіе термоэлектрическое, съ ко-
торымъ мы познакомимся ниже.
Скобленіе и разламываніе тѣлъ также являются источниками
электричества. Многіе ученые полагаютъ, что во всѣхъ частныхъ слу-
чаяхъ его можно отождествлять съ вышеразсмотрѣннымъ источникомъ
электричества—треніемъ. Другіе, напротивъ, полагаютъ, что механи-
ческое разрываніе тѣла, происходящее при скобленіи и разламываніи,
производитъ во многихъ случаяхъ совершенно иное дѣйствіе, чѣмъ
треніе его поверхности. Если соскобленные кусочки тѣла заставлять
падать на металлическую пластинку, соединенную съ электроскопомъ,
то легко обнаружить ихъ электрическое состояніе. При этомъ ледъ
224
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
оказывается наэлектризованнымъ положительно, что согласно съ опы-
тами ЕЬегГа и НоЙшапп’а, упомянутыми на стр. 221. Для другихъ
веществъ результатъ зависитъ иногда отъ того, производится ли скоб-
леніе тупымъ или острымъ ножомъ; въ первомъ случаѣ электриче-
ство ножа можетъ успѣть перейти на соскобленныя частички. ЛѴиеІІ-
пег находитъ, что соскобленныя частицы сургуча иногда наэлектри-
зованы положительно.
На стр. 205 мы упомянули о работѣ Соейп’а. Найденное имъ
правило, а именно, что при соприкосновеніи двухъ тѣдъ то электри-
зуется положительно, которое обладаетъ большею діэлектриче-
скою постоянною, относится и къ тѣмъ электризаціямъ, которыя
обнаруживаются при треніи діэлектриковъ.
§ 15. Дальнѣйшіе источники электричества. Разсмотрѣвъ сопри-
косновеніе и треніе, мы обращаемся къ обзору другихъ источниковъ
электричества, изъ которыхъ нѣкоторые будутъ подробнѣе разсмотрѣны
въ другихъ частяхъ этой книги. Мы разсмотримъ и тѣ явленія, кото-
рыя долгое время считались, а отчасти и теперь нѣкоторыми учеными
считаются, за источники электричества, но за таковые, повидимому,
считаться не должны.
I. Переходъ тѣлъ изъ одного состоянія въ другое. Мы упо-
минаемъ объ этомъ, какъ оказывается мнимомъ источникѣ электри-
чества въ виду того историческаго значенія, которое имѣли продол-
жительные споры, вызванные вопросомъ объ электризаціи тѣлъ при
ихъ переходѣ изъ одного состоянія въ другое (кристаллизацію мы вы-
дѣляемъ, см. ниже II), въ особенности при испареніи и кипѣніи. Мно-
гіе ученые, въ томъ числѣ Ѵоііа, а позже особенно РаІгпіегі, утверж-
дали, что испареніе воды само по себѣ есть источникъ электричества,
и что пары при этомъ электризуются положительно. Однако самыя
тщательныя изслѣдованія многихъ ученыхъ (Віаке, КаІізсЬег, Реііі-
пеііі) показали, что даже бурное испареніе чистой воды не есть источ-
никъ электричества. Но если въ раскаленный тигелекъ опустить каплю
раствора какой либо соли (въ особенности Сг/504), то эта капля, какъ
извѣстно, сперва принимаетъ сфероидальное состояніе (т. III), а затѣмъ,
когда температура тигелька достаточно понизится, приходитъ въ не-
посредственное соприкосновеніе съ его стѣнками: тогда она почти
мгновенно испаряется, отчасти разбрызгиваясь во всѣ стороны. Электро-
скопъ, соединенный съ тигелькомъ, указываетъ въ этотъ моментъ на
довольно сильную электризацію тигелька. Однако не подлежитъ ни-
какому сомнѣнію, что источникомъ этой электризаціи служитъ треніе
между каплями жидкости и солью, осѣвшей на внутренней стѣнкѣ ти-
гелька, а также между этой солью и стѣнкой. Электризація тигелька
почти всегда отрицательная; она положительная, когда капля содер-
житъ Вг, I или КНО.
II. Кристаллизація. Кристаллизація также представляетъ весьма
сомнительный случай электризаціи. При затвердѣваніи расплавлен-
наго вещества на немъ нерѣдко обнаруживается присутствіе электри-
ХИМИЧЕСКІЕ ПРОЦЕССЫ, КАКЪ ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.
225
ческихъ зарядовъ, которое однако легко объясняется треніемъ о
стѣнки сосуда полузатвердѣвшаго вещества, продолжающаго сжи-
маться и обладающаго инымъ коэффиціентомъ теплового расширенія,
чѣмъ сосудъ (напр., расплавленная сѣра въ стеклянномъ сосудѣ). Однако
существуютъ случаи, когда образованіе кристалловъ внутри растворовъ
сопровождается испусканіемъ свѣта, напоминающаго электрическіе
разряды. Такое явленіе давно наблюдалось при кристаллизаціи мышья-
ковой кислоты, поташа, соды и нѣкоторыхъ другихъ солей. Вапбгохѵзкі
наблюдалъ весьма интенсивное свѣченіе, иногда даже слабыя искры
внутри растворовъ, въ которыхъ происходила очень быстрая кристал-
лизація, напримѣръ, въ насыщенномъ растворѣ ИаСІ въ водѣ при смѣ-
шеніи его со спиртомъ. Весьма возможно, что и въ этомъ случаѣ источни-
комъ электризаціи являлось треніе раствора. Возможно также, что
здѣсь играетъ роль одинъ изъ другихъ источниковъ электричества,
которые проявляются именно въ кристаллахъ, и которые мы разсмо-
тримъ ниже (піэзоэлектричество и пироэлектричество).
III. Химическія реакціи. Мы видѣли (стр. 197), что старая хими-
ческая теорія считала источникомъ электризаціи при соприкосновеніи
тѣлъ какую либо химическую реакцію, происходящую непосредственно
между соприкасающимися тѣлами или между этими тѣлами и окружаю-
щею средою. Вопросъ о томъ, могутъ ли химическія реакціи вызывать
электризацію реагирующихъ веществъ или продуктовъ реакціи, пред-
ставлялъ поэтому весьма большой интересъ. Въ настоящее время можно
считать установленнымъ, что химическія реакціи сами по себѣ
не представляютъ источника электричества, т.-е., что нѣтъ та-
кихъ реакцій, при которыхъ вещества, вступающія въ реакцію, или
продукты послѣдней обнаружили бы электризацію, которую приходи-
лось бы приписывать непосредственно именно этой химической
реакціи. Правда, существуетъ большое число случаевъ, когда электри-
зація одного изъ реагирующихъ тѣлъ легко обнаруживается на соеди-
ненномъ съ нимъ электроскопѣ. Однако при внимательномъ разсмо-
трѣніи оказывается слѣдующее.
Въ нѣкоторыхъ случаяхъ источникомъ электричества служитъ
треніе различныхъ тѣлъ, происходящее во время реакціи. Сюда отно-
сятся реакціи, сопровождающіяся взрывомъ. Въ другихъ случаяхъ про-
исходитъ во время реакціи соприкосновеніе тѣлъ, которое и безъ
замѣтной реакціи является источникомъ электризаціи. Въ видѣ примѣра
можно указать на раствореніе металловъ въ кислотахъ, которое со-
провождается отрицательною электризаціею кислоты. Но такая же
электризація наблюдается при соприкосновеніи металловъ съ кислотами,
растворами солей и вообще электролитами, когда и не происходитъ
замѣтной химической реакціи.
Наконецъ, встрѣчаются немногіе случаи, для которыхъ труднѣе
указать истинный источникъ электризаціи. Сюда относится, напр., го-
рѣніе угля на металлической пластинкѣ, соединенной съ электроскопомъ,
который въ этомъ случаѣ обнаруживаетъ отрицательную электризацію,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 15
226
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
между тѣмъ какъ металлическая пластинка, помѣщенная надъ углемъ,
электризуется положительно. Но здѣсь мы имѣемъ очень сложное
явленіе соприкосновенія металловъ, угля и углекислоты, и нельзя
утверждать, что актъ окисленія угля самъ по себѣ является причиною
электризаціи. Е. Ехпег произвелъ цѣлый рядъ опытовъ, которыми онъ
хотѣлъ доказать, что, напримѣръ, окисленіе металловъ сопровождается
ихъ электризаціей; однако 8сЬи1хе-Вег§е и др. показали, что его опыты
не могутъ считаться убѣдительными.
При самой постановкѣ вопроса о химическихъ реакціяхъ, какъ
источникахъ электричества, возможны разнаго рода недоразумѣнія.
Тѣла, вступающія въ реакцію, обладаютъ запасомъ энергіи, которая
можетъ переходить въ другія формы — въ тепловую энергію, въ энер-
гію видимаго движенія, въ лучистую энергію, а при нѣкоторыхъ об-
стоятельствахъ и въ энергію электрическую. Если паровой или газовый
двигатель приводитъ въ движеніе электрическую машину Гольца (см.
ниже) или динамоэлектрическую машину, то часть первоначальнаго за-
паса химической энергіи (топливо, газъ) въ концѣ концовъ переходитъ
въ энергію электрическую. Но очевидно, что въ этихъ случаяхъ никто
не станетъ считать химическую энергію за источникъ энергіи электри-
ческой въ томъ смыслѣ, какъ мы понимаемъ въ этой главѣ терминъ
„источникъ электричества". Исходя изъ принципа сохраненія энергіи, мы
могли бы вообще сказать, что источникомъ электрической энергіи мо-
жетъ служить всякая другая форма энергіи, хотя бы и не непосред-
ственно, и что никакихъ другихъ ея источниковъ быть не можетъ.
Въ замкнутой цѣпи, съ которою мы познакомимся ниже, электри-
ческая энергія тока является — и то съ большою оговоркою эквива-
лентомъ химическихъ реакцій, происходящихъ въ элементѣ. Но отсюда
не слѣдуетъ, что эти реакціи представляютъ причину, служатъ непо-
средственнымъ „источникомъ" электрической энергіи тока. Замкнутая
цѣпь напоминаетъ довольно сложную машину, при работѣ которой или
вся химическая энергія переходитъ въ электрическую, или часть ея,
или не только вся химическая энергія, но одновременно еще часть
тепловой энергіи окружающихъ тѣлъ. Въ элементѣ мы имѣемъ свобод-
ные, движущіеся іоны, образованіе новыхъ іоновъ, исчезновеніе дру-
гихъ. Химическія реакціи и выдѣленіе электричества идутъ здѣсь
параллельно, и нельзя одно изъ двухъ явленій разсматривать, какъ
причину или какъ источникъ другого. Старая химическая теорія должна
была предположить, что химическія реакціи сами по себѣ суть источ-
ники электричества, такъ какъ она ими объясняла электризацію при
соприкосновеніи. Но, какъ сказано, до сихъ поръ неизвѣстно ни одного
факта, который доказывалъ бы правильность такого предположенія, и
мы должны сказать, что химическая реакція сама по себѣ не служитъ
непосредственнымъ источникомъ появленія электрическихъ зарядовъ.
Наличность іоновъ играетъ выдающуюся, а можетъ быть и главную
роль при электризаціи. Дѣло усложняется, если поставить вопросъ: ка-
кую роль играютъ іоны вообще при химическихъ реакціяхъ? Можно
ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
227
себѣ представить, что химическія перемѣщенія и электризація при нѣ-
которыхъ условіяхъ происходятъ параллельно, какъ результатъ налич-
ности одной и той же основной причины, каковою могутъ служить сво-
бодные іоны.
IV. Термоэлектричество. Мы видѣли, что въ ряду послѣдова-
тельно соединенныхъ между собою проводниковъ перваго класса, напр.,
металловъ А. В, С, ..., М, А. въ которомъ послѣдній одинаковъ съ
первымъ, сумма дѣйствующихъ электродвижущихъ силъ равна нулю,
т.-е. что крайніе металлы А находятся при одинаковыхъ потенціалахъ.
Однако, это относится только къ случаю, когда всѣ мѣста сопри-
косновенія, или спаи разнородныхъ металловъ находятся
при одной и той же температурѣ. Если же эти температуры не-
одинаковы, напр., если нагрѣвать или охлаждать одинъ или нѣсколько
спаевъ, то крайніе металлы А оказываются при различныхъ потенці-
алахъ. Это показываетъ, что при неравныхъ температурахъ спаевъ
сумма электродвижущихъ силъ, дѣйствующихъ въ данномъ ряду, не равна
нулю, что измѣненіе температуры спаевъ является причиною измѣненія, или,
что то же самое, возникновенія новыхъ электродвижущихъ силъ, называе-
мыхъ т е рмо электровозбудительными. Относящіяся сюда явленія назы-
ваются термоэлектрическими. Изъ сказаннаго ясно, что должна суще-
ствовать глубокая связь между явленіями термоэлектрическими и тѣми
электрическими явленіями, которыя вообще наблюдаются при соприко-
сновеніи проводниковъ перваго класса. Болѣе подробное разсмотрѣніе
термоэлектрическихъ явленій будетъ помѣщено въ главѣ объ электри-
ческомъ токѣ. Теперь ограничимся указаніемъ, что эти явленія обна-
руживаются также и въ мѣстахъ соприкосновенія металловъ съ эле-
ктролитами и электролитовъ между собою.
V. Пироэлектричество. Кристаллы, подверженные нагрѣванію
или охлажденію, обнаруживаютъ въ опредѣленныхъ мѣстахъ поверх-
ности электрическое состояніе. Относящіяся сюда явленія называются
пироэлектрическими. Они раньше всего наблюдались на турмалинѣ,
который впервые появился въ Европѣ въ концѣ семнадцатаго столѣтія.
Въ 1707 г. упоминается въ одной книгѣ, что польскій военный врачъ
Оаиш привезъ съ острова Цейлона камень, который, если его поло-
жить въ горячую золу, сперва притягиваетъ, а затѣмъ отталкиваетъ
послѣднюю. Аеріпиз (оригинальная статья напечатана въ Петербургѣ
въ 1762 г.) первый призналъ электрическій характеръ явленія и замѣтилъ,
что два конца турмалина электризуются разноименно. Дальнѣйшія из-
слѣдованія производили АѴіІске, \Ѵі1 зоп, МизсЬепЬгоеск и Вег§шапп.
Въ 1759 г. Сапіоп сдѣлалъ важное открытіе, а именно, что разно-
именныя электричества появляются на двухъ концахъ кристалла не
вслѣдствіе того, что кристаллъ нагрѣтъ до той или другой температуры,
но вслѣдствіе того, что его температура мѣняется. Во время повы-
шенія температуры появляются на двухъ концахъ два разноимен-
ныхъ электричества; во время охлажденія на тѣхъ же концахъ
появляются электричества противоположныя. Интенсивность
228
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
электризаціи тѣмъ больше, чѣмъ быстрѣе происходитъ измѣненіе
температуры. Если сперва нагрѣть одну половину кристалла, которая
затѣмъ будетъ охлаждаться, въ то время какъ другая путемъ тепло-
проводности станетъ нагрѣваться, то на обоихъ концахъ временно по-
лучаются одинаковыя электризаціи. Если разломить охлаждающійся
кристаллъ, который сперва былъ весь нагрѣтъ, то оказывается, что
каждый кусокъ обладаетъ такими же свойствами, какъ и цѣлый кри-
сталлъ, т.-е. что его концы наэлектризованы разноименно. Охлаждаю-
щійся порошокъ изъ турмалина образуетъ комья слѣпившихся между
собою кристалликовъ, которые разсыпаются, когда температура порош-
ка перестаетъ мѣняться. Тотъ конецъ, который электризуется поло-
жительно при повышеніи температуры (температура и потенціалъ
одновременно увеличиваются или убываютъ), по предложенію Козе
называется аналогическимъ полюсомъ, а противоположный —-
а нта логическимъ.
Сапіоп, Напу, Вгешзіег, Оаи§аіп открыли пироэлектрическія
свойства и на другихъ кристаллахъ (топазъ, борацитъ, титанитъ, кварцъ
и др.). Наиболѣе обширное изслѣдованіе пироэлектрическихъ свойствъ
кристалловъ принадлежитъ НапкеГю.
Напу первый указалъ, что пироэлектрическіе кристаллы обла-
даютъ по отношенію къ внѣшней формѣ одною особенностью, которая
называется гемиморфизмомъ, и которая существенно заключается
въ томъ, что распредѣленіе граней на двухъ концахъ нѣкоторой кри-
сталлографической оси неодинаковое. Въ видѣ примѣра укажемъ на
кремнекислый цинкъ (Кіезеіхіпкегх), кристаллъ котораго изображенъ
на рис. 99; въ немъ аналогическій полюсъ (наверху) при вертикально
поставленной оси
опредѣляется горизонтальною гранью призмы, а
анталогическій полюсъ—гранями ромбическаго ок-
таэдра. Напу открылъ, что борацитъ обладаетъ
четырьмя „электрическими осями", изъ кото-
рыхъ каждая имѣетъ разноименные полюсы, при-
чемъ несимметричность, т.-е. гемиморфизмъ, на-
блюдается на каждой изъ этихъ осей. Колей ко
и Напкеі нашли, что кварцъ обладаетъ тремя
электрическими осями и, слѣдовательно, шестью
полюсами, расположенными на шести параллель-
ныхъ ребрахъ шестигранной призмы; здѣсь на-
блюдается та несимметричность въ распредѣле-
ніи сторонъ тригональной пирамиды и тригональ-
наго трапецоэдра, на которую уже было указано
въ т. II, въ главѣ о вращеніи плоскости поляризаціи лучей.
Прежде думали, что гемиморфизмъ есть необходимое условіе пиро-
электрическихъ явленій, и что электрическія оси всегда обладаютъ
полярностью, т.-е. что концы этихъ осей обнаруживаютъ разно-
именное электричество. Напкеі первый показалъ, что всѣ кристаллы
обнаруживаютъ явленія пироэлектричества, если тому не пре-
ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
229
пятствуетъ постороннія причины, какъ напр.—слишкомъ хорошая про-
водимость поверхностнаго слоя. Единственнымъ условіемъ является
наличность неодинаковыхъ осей. Но таковыя находятся и въ кристал-
лахъ правильной системы, такъ какъ оси, проходящія черезъ стороны
кристалла, неодинаковы съ осями, проходящими черезъ ребра. Но эти
электрическія оси не полярны, т.-е. на обоихъ концахъ оси появля-
ются электричества одного знака; зато самыя оси, напр. во время
охлажденія, поперемѣнно на обоихъ концахъ положительны и отрица-
тельны. Полярныя оси составляютъ, такимъ образомъ, такое же
исключеніе, какъ и гемиморфизмъ. Титанитъ и борацитъ обладаютъ,
какъ показалъ Напкеі, тою особенностью, что какъ при нагрѣваніи,
такъ и при охлажденіи на нѣкоторыхъ полюсахъ титанита происхо-
дитъ перемѣна знака электризаціи, а на борацитѣ даже одна электри-
зація два раза замѣняется противоположной.
Въ гемиморфныхъ кристаллахъ, обладающихъ одною или нѣ-
сколькими полярными осями, электризація замѣчается и въ томъ случаѣ,
когда мѣняющаяся температура одна и та же во всемъ кристаллѣ. Въ
симметрическихъ кристаллахъ съ неполярными осями электризація обна-
руживается только при неравномѣрномъ нагрѣваніи, которое сопря-
жено съ внутренними упругими натяженіями въ кристаллѣ. Количе-
ственныя изслѣдованія пироэлектрическихъ явленій производилъ, между
прочимъ, баи^аіп.
КипсП указалъ на примѣненіе смѣси сѣры и сурика (стр. 220).
какъ на удобный пріемъ изслѣдованія распредѣленія двухъ электри-
чествъ на поверхности кристалла. Онъ построилъ удобный приборъ
для изслѣдованія кристалловъ. Тре-
ножникъ а (рис. 100) снабженъ та-
релкою Ь, на которую ставится ко-
нусовидный полый сосудъ с; въ цен-
трѣ сосуда с находится шарикъ тер-
мометра /; е — слюдяная пластинка.
Сверху могутъ быть насажены раз-
личныхъ размѣровъ трубочки сі, въ
которыя вставляются испытуемые кри-
сталлы. Когда достигнута надлежащая
температура, снимаютъ сосудъ с при
помощи крючка & (см. въ нижней ча-
сти рисунка), вставляемаго въ кольцо к.
Охлаждающійся кристаллъ обсыпа-
ютъ смѣсью сѣры и сурика.
Кіеске принялъ во вниманіе,
что зарядъ мѣняется во время охла-
жденія не только вслѣдствіе измѣне-
нія скорости самаго охлажденія, но
и вслѣдствіе существованія проводимости поверхностнаго слоя, и разо-
бралъ теоретически зависимость величины отъ времени. При значи-
Рис. 100.
230
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
тельномъ повышеніи температуры пироэлектрическія явленія прекра-
щаются, вѣроятно, вслѣдствіе того, что кристаллъ дѣлается проводя-
щимъ.
КашегІіп^Ь Оппеэ и Вескшапп (1913) изслѣдовали пироэлек-
тричество кварца при температурахъ жидкихъ кислорода и водорода
они нашли, что зарядъ, получаемый при измѣненіи температуры на 1°,
пропорціоналенъ абсолютной температурѣ.
Теорію пироэлектрическихъ явленій развивали О. АѴіесІетапп,
АѴ. Ткотзоп (ІІогсі Кеіѵіп), Кіеске, Ьірртапп, Л. и Р. Сигіе,
Пикет и Ѵоі§ѣ Прилагая къ пироэлектрическимъ явленіямъ два на-
чала термодинамики, легко вывести, что скрытая теплота при измѣ-
неніи потенціала есть величина, не равная нулю, т.-е. что при элек-
тризаціи полюса должно происходить нагрѣваніе или охлаж-
деніе кристалла, смотря по тому, вызывается ли эта электризація
соотвѣтственно при охлажденіи или при нагрѣваніи кристалла. Впервые
ЗігаиЬеІ (1902) подтвердилъ этотъ выводъ путемъ опытовъ на турма-
линѣ.
АѴ. Ткотзоп (1878) и Кіеске (1885) развили теорію, основанную
на предположеніи, что частицы кристалла всегда полярно наэлектри-
зованы, т.-е. что онѣ аналогичны поляризованному діэлектрику или,
какъ увидимъ ниже, постоянному магниту. Каждая частица имѣетъ
свои разноименные заряды, дѣйствіе которыхъ однако не обнаружи-
вается, такъ какъ оно маскируется дѣйствіемъ зарядовъ, индуктиро-
ванныхъ въ окружающей средѣ. Во время измѣненія температуры на-
рушается установившееся равновѣсіе, которое лишь мало-по-малу воз-
становляется. Кіеске нашелъ, что нагрѣтый и затѣмъ охладившійся
турмалинъ сохранялъ слѣды электризаціи въ теченіи 30-ти часовъ,
хотя уже черезъ одинъ часъ его температура превышала температуру
окружающей среды не болѣе, чѣмъ на 1°.
О теоріи А^оі^Ѵа мы скажемъ нѣсколько ниже. Подробное изло-
женіе ученія о пироэлектричествѣ можно найти въ его книгѣ „Кгі-
зіаііркузік" (1910) стр. 228 267 и 299 -304.
А/Т Піэзоэлектричество. Напу замѣтилъ еще въ 1817 г., что
известковый шпатъ электризуется при сдавливаніи. Затѣмъ только въ
1880 г. Л. и Р. Сигіе какъ бы вновь открыли это явленіе и тщательно
изслѣдовали его на разныхъ кристаллахъ. Электричество, появляю-
щееся при давленіи, называется піэзоэлектричествомъ. Оно легко
наблюдается на турмалинѣ, если его подвергать сжиманію по тому са-
мому направленію, которое выше было названо электрическою осью.
При сжиманіи получаются такія же электризаціи, какъ при
охлажденіи; при расширеніи, напр. при уменьшеніи сжатія-такія
же, какъ при нагрѣваніи. Итакъ, одинаковаго рода объемныя измѣ-
ненія вызываютъ одинаковыя электризаціи, безразлично, вызваны ли
они тепловыми или механическими причинами. Л. и Р. Сигіе нашли,
что количества электричества, появляющіяся на кристаллахъ, пропор-
ціональны измѣненію давленія на единицу площади, пропорціональны
ПІЭ30ЭЛЕКТРИЧЕСТВ0.
231
величинѣ этой площади, перпендикулярной къ оси кристалла, и не за-
висятъ отъ длины кристалла. Отсюда ясно, что данное полное измѣ-
неніе давленія вызываетъ появленіе двухъ равныхъ, но разнозначныхъ
количествъ электричества, вовсе не зависящихъ отъ размѣровъ кри-
сталловъ. Не вдаваясь въ дальнѣйшія подробности, мы видимъ, что
измѣненіе температуры и искусственная деформація вызываютъ въ тѣхъ
же мѣстахъ кристалла электризаціи, совпадающія по знаку, когда
искусственная деформація соотвѣтствуетъ той, которая вызывается из-
мѣненіемъ температуры. Обнаруживающееся такимъ образомъ тѣсное
сродство между пироэлектрическими и піэзоэлектрическими явленіями
не могло не навести на мысль, что пироэлектрическія явленія въ сущ-
ности суть явленія піэзоэлектрическія, т.-е. что электризаціи при измѣ-
неніи температуры имѣютъ своимъ источникомъ тѣ деформаціи, кото-
рыми сопровождаются измѣненія температуры. И дѣйствительно, многіе
ученые Тйотзоп, Сигіе, Ноепі^еп, Кіеске, Ѵоі^і и др. стре-
мились объяснить оба рода явленій, исходя изъ одной какой-либо
основной гипотезы. Ограничиваемся указаніемъ на теорію Ѵоі^і’а, ко-
торый предположилъ, что электрическое состояніе частицы кристалла
зависитъ отъ той деформаціи, которую она испытываетъ, и мѣняется
вмѣстѣ съ этой деформаціей. Развивая эту теорію, Ѵоі§і вывелъ
(1892- 1895) общія формулы, опредѣляющія пироэлектрическія и піэзо-
электрическія явленія съ качественной и количественной стороны.
Однако позднѣйшія изслѣдованія (1898) убѣдили его, что въ кристал-
лахъ, обладающихъ полярными осями, а слѣдовательно, и гемиморфиз-
момъ, существуетъ и дѣйствительное пироэлектричество, вызванное
непосредственно измѣненіемъ температуры. Оказалось, что для турма-
лина 80% наблюденнаго пироэлектричества представляли въ дѣйстви-
тельности піэзоэлектричество, появившееся вслѣдствіе деформаціи, вы-
званной измѣненіемъ температуры. Остальные 20% составляли истин-
ное пироэлектричество турмалина. Подробное изложеніе ученія о
піэзоэлектричествѣ находится въ упомянутой книгѣ Ѵоі^Га „Кгі-
81а11рйу8Ік“ (1910) стр. 801—944.
ЬогсІ Кеіѵіп построилъ (1893) модель піэзоэлектрическаго кри-
сталла изъ ряда спаянныхъ мѣдныхъ и цинковыхъ пластинокъ, отдѣ-
ленныхъ другъ отъ друга слоями изъ упругаго вещества; на такую мо-
дель указали еще раньше Л. и Р. Сигіе (1882).
Въ заключеніе замѣтимъ, что по наблюденіямъ Коепі^еп’а кру-
ченіе кристалла, напр. цилиндрическаго кварцеваго стерженька, также
вызываетъ электризацію, которая при раскручиваніи мѣняетъ знакъ.
Вопросъ о явленіи обратномъ, т.-е. о деформаціяхъ, вызванныхъ
электризаціей, будетъ разсмотрѣнъ въ слѣдующей главѣ
VII. Лучистая энергія, какъ источникъ электричества. Въ
нѣкоторыхъ случаяхъ электризація вызывается болѣе или менѣе непо-
средственно лучистою энергіею. Мы не относимъ сюда явленій, на-
блюдаемыхъ въ фотоэлектрическомъ элементѣ, состоящемъ изъ двухъ
одинаковыхъ пластинокъ, напр. іодированнаго серебра въ одной жид-

ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
кости; если одну изъ этихъ пластинокъ освѣтить, а другую оставить
въ темнотѣ, то между ними появляется разность потенціаловъ. Въ
основѣ этого явленія, къ которому мы возвратимся ниже, лежитъ, оче-
видно, дѣйствіе фотохимическое, которому подвергается свѣточувстви-
тельная пластинка.
Существуютъ другія явленія, въ которыхъ возбужденіе электри-
чества лучистою энергіею представляется болѣе непосредственнымъ.
Напкеі нашелъ, что нѣкоторые кристаллы обнаруживаютъ элек-
тризацію при освѣщеніи солнцемъ, вольтовою дугою или газовою
горѣлкою. При этомъ слѣдуетъ отличать два случая.
При освѣщеніи безцвѣтнаго горнаго хрусталя появляется на шести
боковыхъ ребрахъ призмы электризація; всякій разъ на двухъ сосѣд-
нихъ ребрахъ электризація разноименная. Она по знаку тождественна
съ электризаціей, появляющейся при охлажденіи кристалла, откуда
видно, что это явленіе нельзя разсматривать, какъ пироэлектрическое.
Максимумъ электризаціи достигается примѣрно черезъ 40 секундъ;
послѣ прекращенія освѣщенія электризація исчезаетъ (примѣрно въ
40 сек.), не перемѣнивъ знака. Мѣняя источникъ и составъ лучей,
Напкеі нашелъ, что наиболѣе дѣйствующими являются лучи инфра-
красные. Онъ назвалъ это явленіе актиноэлектрическимъ.
Совершенно другого рода явленіе наблюдалъ Напкеі въ цвѣт-
ныхъ кристаллахъ плавиковаго шпата, въ особенности въ зеленыхъ.
Они при освѣщеніи также электризуются, и притомъ распредѣленіе
электричествъ на нихъ такое же, какъ и при нагрѣваніи. Однако,
если прекратить освѣщеніе, то электризація медленно исчезаетъ, не
мѣняя знака, какъ это должно было бы быть, если бы причина элек-
тризаціи заключалась въ нагрѣваніи. Наиболѣе сильно дѣйствуютъ
лучи фіолетовые и ультрафіолетовые. Очевидно, что мы имѣемъ здѣсь
дѣло съ химическимъ дѣйствіемъ лучей, измѣняющихъ можетъ быть
вещество, придающее кристаллу окраску. Это подтверждается тѣмъ
фактомъ, что послѣ продолжительнаго освѣщенія чувствительность
кристалловъ къ дѣйствію лучей уменьшается. Напкеі назвалъ раз-
смотрѣнное здѣсь явленіе фотоэлектрическимъ.
На стр. 140 мы вкратцѣ указали на разсѣяніе отрицательнаго
электричества, вызываемое ультрафіолетовыми лучами. НаІІхѵасЬз и
Кі^Ьі почти одновременно (1888) открыли, что нѣкоторые металлы
электризуются положительно при освѣщеніи ультрафіолето-
выми лучами. Это явленіе изслѣдовали, кромѣ названныхъ ученыхъ,
Столѣтовъ, Боргманъ, ВісЬаі и Віопсііоі, Еізіег и Оеііеі, Ноог
и др. ВісЬаІ и Віопсііоі нашли, что электризація усиливается, если
на металлическую пластинку направить сильную струю воздуха, ко-
торая, однако, сама по себѣ электризаціи не вызываетъ. Электризація
зависитъ отъ рода металла; она особенно сильна на пластинкахъ изъ
Ап и АІ, которыя, какъ показали Еізіег и Сеііеі, электризуются
даже подъ вліяніемъ солнечныхъ лучей. Подробнѣе объ этихъ явле-
ніяхъ будетъ сказано въ т. V.
ЭЛЕКТРИЗАЦІЯ ПРИ ТЕЧЕНІИ ЖИДКОСТЕЙ.
233
VIII. Теченіе жидкостей черезъ пористыя перегородки и
тонкія трубки, (^иіпске открылъ (1859), что если жидкость подъ
давленіемъ проходитъ черезъ пористую перегородку, то выходящая
жидкость, а также еще не успѣвшая проникнуть въ перегородку,
электризуются, и притомъ первая въ большинствѣ случаевъ — поло-
жительно, вторая отрицательно.
Двѣ трубки А и В (рис. 101) отдѣлены пористою перегородкою
и наполнены водою, которая подъ давленіемъ входитъ черезъ боковую
трубку И и выходитъ черезъ Е. Въ А и В находятся двѣ плати-
новыя пластинки, снабженныя проволоками, впаянными въ стѣнки
трубокъ. Соединяя эти проволоки съ электрометромъ, можно обнару-
жить ихъ электризацію.
На рис. 102 изображенъ приборъ, могущій также служить для
показанія этого явленія. На глиняный пористый сосудъ, помѣщенный
Рис. 102.
Рис. 101.
въ стеклянномъ стаканѣ, наклеена во-
ронка (7, трубка К которой изогнута,
какъ показано на рисункѣ. Въ стаканъ
и въ пористый сосудъ наливается вода.
Внутри С и снаружи находятся платино-
вые, цилиндрически согнутые листы /<
Въ трубкѣ К разлагаютъ воду при по-
мощи электрическаго тока, когда кранъ Н закрытъ. Давленіе грему-
чаго газа измѣряется закрытымъ манометромъ О. Открывая кранъ И,
производятъ давленіе на воду, находящуюся въ глиняномъ сосудѣ.
Тогда появляется между двумя платиновыми листами разность потенціа-
ловъ, причемъ потенціалъ наружнаго листа оказывается болѣе высокимъ.
Разность потенціаловъ между пластинками зависитъ отъ веще-
ства перегородки и пропорціональна разности давленій съ двухъ сто-
ронъ отъ перегородки, но не зависитъ ни огъ толщины, ни отъ ве-
личины поверхности перегородки. При разности давленій въ одну
атмосферу получаются слѣдующія разности потенціала (/> обозначаетъ
электродвижущую силу элемента Даніэля):
Сѣра........9,77 1),
Кварцевый песокъ . 6,20 „
Шелкъ ..........1,25 „
Жженая глина. . . 0,36 „
Азбестъ........0,22 I).
Фарфоръ........0,20
Слоновая кость. . 0,031 „
Животный пузырь 0,015 „
234
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
Хоііпег показалъ (1872), что подобное же явленіе обнаружи-
вается, если пористую перегородку замѣнить капилярной трубкой.
Разность потенціаловъ и здѣсь пропорціональна разности давленій и
не зависитъ отъ длины и поперечнаго сѣченія, если только трубка
настолько длинная и тонкая, что теченіе черезъ нее жидкости слѣ-
дуетъ закону Роізеиіііе’я (т. I). Опытныя изслѣдованія производили
На§а, Еізіег, Сіагк, Погп, Едіипд и Ооигё де Ѵіііетопіёе (1897)
Теоретическое объясненіе этого явленія, находящагося въ тѣсной связи
съ явленіемъ электрическаго эндосмоса, съ которымъ мы позна-
комимся впослѣдствіи, далъ Неітйоііг (1879). Онъ предполагаетъ,
что между стѣнками капилярныхъ трубочекъ, пронизывающихъ пори-
стыя тѣла, и жидкостью устанавливается разность потенціаловъ, а
слѣдовательно, образуется двойной электрическій слой, причемъ по-
ложительный слой находится со стороны жидкости. Когда жидкость
движется, она отчасти увлекаетъ съ собою и слой положительнаго
электричества, выдѣляющагося въ томъ сосудѣ, въ который жидкость
течетъ. Жидкость, вступающая въ капиляръ, встрѣчаетъ на его стѣн-
кахъ отрицательное электричество, индуктирующее въ ней положи-
тельное, между тѣмъ какъ отрицательное уходитъ въ сосудъ, изъ ко-
тораго жидкость направляется къ пористой перегородкѣ. Теоретиче-
ское изслѣдованіе привело Неітйоііх’а къ тѣмъ законамъ, которые
были выше указаны.
боигё де Ѵіііетопіёе нашелъ (1897), что теченіе проводящей
жидкости (растворъ соли, ртуть) черезъ трубки или черезъ вытянутый
въ трубкѣ кончикъ не вызываетъ разности потенціала. Дальнѣйшія из-
слѣдованія производили Сагпегоп и Ое11іп§ег (1909), Оеіііп^ег
(1912), Кіёіу (1912), 51оск (1912) и др.
IX. Электричество животныхъ и растеній. Въ мышцахъ, же-
лезахъ и нервахъ животныхъ дѣйствуютъ электродвижущія силы, из-
слѣдованіе которыхъ составляетъ предметъ физіологіи. Нѣкоторыя
рыбы (Тогредо пагсе, Тогредо Саіѵапііх, Иагсіпе Ьгазіііепзіз, Оушпоіиз
еіесігісиз, Маіеріегигиз еіесігісиз) обладаютъ особыми органами, которые
способны вызывать огромныя разности потенціаловъ, а слѣдовательно —
и количества электричества, разряжающіяся черезъ сосѣднія тѣла. У
нѣкоторыхъ изъ названныхъ рыбъ (Тогредо) этотъ органъ располо-
женъ въ головной части тѣла; у другихъ (бушпоіиз) онъ находится
въ хвостѣ. У Тогредо онъ состоитъ изъ большого числа (400 до 1000)
рядомъ расположенныхъ цилиндрическихъ или призматическихъ стол-
биковъ, составленныхъ изъ наложенныхъ другъ на друга тончайшихъ
листочковъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга клейкимъ веществомъ. Раз-
ряды этого органа вызываются волевыми актами для защиты или при
нападеніи на добычу. Прикладывая у Оушпоіпз къ головѣ и къ хвосту
или у Тогредо къ спинѣ и къ брюху металлическія изогнутыя пла-
стинки, можно обнаружить зарядъ электроскопа, получить сильные
электрическіе удары и даже вызвать явленіе электрической искры.
X. Перемѣнное магнитное поле, лучи катодные, Рентгеновы
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЯ МАШИНЫ.
235
и лучи радіоактивныхъ тѣлъ. Мы упоминаемъ здѣсь объ этихъ
источникахъ электродвижущихъ силъ только для достиженія нѣкоторой
полноты нашего обзора источниковъ электричества. Мы впослѣдствіи
подробно съ ними познакомимся.
§ 16. Электрическія машины. Мы разсмотримъ здѣсь нѣкоторые
изъ тѣхъ приборовъ, которыми нынѣ пользуются для быстраго и удоб-
наго полученія сильныхъ электрическихъ зарядовъ, и для которыхъ
поэтому наиболѣе подходило бы названіе „источниковъ электричества".
Сохранившееся понынѣ старое названіе „электрическихъ машинъ"
представляется въ настоящее время слишкомъ неопредѣленнымъ, на
мы не считаемъ нужнымъ замѣнить его другимъ. Строго говоря, за-
дача этихъ машинъ заключается въ поддержаніи на двухъ данныхъ
проводникахъ (кондукторахъ) опредѣленной разности потенціаловъ.
Этими кондукторами можно пользоваться, какъ непосредственными
источниками электрическихъ зарядовъ, или можно получать разряды
между ними или между другими проводниками, которые съ ними
соединены.
Электрическая энергія, въ какой бы формѣ она ни проявлялась
при дѣйствіи машины, имѣетъ своимъ источникомъ механическую ра-
боту, затрачиваемую, при приведеніи въ движеніе (обыкновенно вра-
щеніе) подвижныхъ частей машины, на преодолѣваніе притягатель-
ныхъ или отталкивательныхъ силъ, дѣйствующихъ въ каждый мо-
ментъ между разноименно или одноименно наэлектризованными дви-
жущимися частями машины. Нетрудно разобрать въ каждомъ част-
номъ случаѣ, гдѣ происходитъ указанная затрата работы, а потому
мы къ этому вопросу не станемъ возвращаться.
Число электрическихъ машинъ, построенныхъ въ разное время,,
весьма велико. Нѣкоторыя подробности можно найти въ книгѣ ЛоЬп.
Огау „Электрофорныя электрическія машины" (французскій переводъ
С. Реііззіег подъ заглавіемъ „Ьез шасЬіпез ёіёсігідпез а іпПиепсе",.
Рагіз, 1892), далѣе въ книгѣ С. АѴіедетапп „Эіе ЬеЬге ѵоп дег Еіе-
сігісііаеі", т. I, стр. 925—982, 1893 г. и др. Обыкновенно раздѣляютъ
существующія машины на машины тренія и машины электро-
форныя. Изъ нихъ въ настоящее время пользуются почти исключи-
тельно только машинами второго рода; нѣкоторыя изъ нихъ мы и
разсмотримъ.
Электрофорныя машины основаны на возбужденіи электриче-
ства путемъ индукціи. Изъ нихъ иногда выдѣляютъ особую группу
машинъ, которыя называютъ дупликаторами. Но дѣйствіе и этихъ-
машинъ основано на индукціи. Онѣ характеризуются тѣмъ, что дан-
ный болѣе или менѣе постоянный зарядъ вызываетъ въ подвиж-
номъ проводникѣ индукцію, причемъ одно изъ индуктированныхъ
электричествъ при движеніи этого проводника переносится къ кондук-
тору. Эта манипуляція повторяется много разъ. Въ другихъ электро-
форныхъ машинахъ первоначальный индуктирующій зарядъ при дѣй-
ствіи машины постелено увеличивается. Если бы не было потери элек-
236
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
тричества вслѣдствіе разсѣянія, то зарядъ, получаемый при дѣйствіи
машины, возрасталъ бы для дупликатора въ ариѳметической, а для
другихъ электрофорныхъ машинъ — въ геометрической прогрессіи.
Простѣйшимъ изъ относящихся сюда приборовъ является элек-
трофоръ, устройство котораго извѣстно изъ элементарнаго курса
физики.
Электрофорныя машины современнаго типа, дающія большія ко-
личества электричества, были впервые построены Тоеріег’омъ (1865),
Ноііх’емъ (1865) и Ѳ. Н. Шведовымъ (1868).
Принципъ, на которомъ основано устройство первой изъ машинъ
Тоеріег’а, легко понять изъ схематическаго рис. 103, въ которомъ
Рис. 103.
плоскія пластинки для удобства
замѣнены полуцилиндрическими.
Неподвижная пластинка А' заря-
жена отрицательно. Двѣ пластин-
ки А и В вращаются около оси
Р, касаясь щетокъ (кисточекъ)
/ и е. Когда В передвинется на-
право, на ней индуктируется (-]-),
между тѣмъ какъ (—) черезъ /
уходитъ къ шарику 5; когда В
приметъ положеніе Д, ея соеди-
неніе съ / и 5 прекращается
Далѣе пластинка В приходитъ въ
соприкосновеніе со щеткою е, и раньше, чѣмъ В вновь приметъ по-
ложеніе, показанное на рисункѣ, весь ея зарядъ уходитъ черезъ е къ
шарику г. Тѣ же явленія повторяются при каждомъ полномъ оборотѣ
какъ пластинки В, такъ и пластинки А\ одно изъ двухъ индуктиро-
ванныхъ электричествъ уходитъ черезъ / къ .<?, а другое нѣсколько
позже —черезъ е къ г. Для того, чтобы не только поддержать, но и
увеличивать дѣйствующій зарядъ пластинки А, служитъ вторая часть
прибора, представляющаяся въ сущности повтореніемъ первой. Индук-
ція производится положительнымъ зарядомъ пластинки аг\ пла-
стинки а и I) пріобрѣтаютъ ( ), пока онѣ касаются щетки , причемъ
(-]-) уходитъ въ землю. Потомъ онѣ передаютъ свой ( -) щеткѣ /,
когда онѣ касаются этой щетки отрицательное электричество перехо-
дитъ изъ е на пластинку Аг, увеличивая ея зарядъ. Положительный
зарядъ пластинки а получается боковымъ отвѣтвленіемъ отъ про-
водниковъ ег. Ясно, что заряды на А' и а' какъ бы увеличиваютъ
другъ друга, пока не получатся наибольшія возможныя при данныхъ
обстоятельствахъ электрическія напряженія на г и 5 или на какихъ-
.либо соединенныхъ съ ними проводникахъ.
Внѣшній видъ машины Тоеріег’а изображенъ на рис. 104, кото-
рый легко понять, такъ какъ на этомъ рисункѣ и на схемѣ (рис. 103)
соотвѣтственныя части обозначены одинаковыми буквами. Двѣ стеклян-
ныя пластинки, на которыхъ наклеены оловянные листы А, В, а и Ъ,
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА ТОЕРЬЕК’А.
237
вращаются на общей оси КК\ А' и а'—оловянные листы, по величинѣ
равные а и А—также наклеены на стеклянныхъ пластинкахъ. Прово-
локи п'п' и 1'1' служатъ для соединенія ё съ А' и е съ а\ /' соеди-
нено съ землею.
Разсмотрѣнный приборъ весьма типиченъ и является представи-
телемъ огромнаго числа на видъ разнообразныхъ машинъ. Впослѣд-
Рис. 104.
ствіи Тоеріег строилъ машины, въ которыхъ на одну общую ось на-
сажено большое число пластинокъ, электризація которыхъ одновре-
менно поддерживается однимъ общимъ „генераторомъ". На рис. 105
показана такая машина въ сѣченіи. Здѣсь р представляетъ неподвиж-
ныя пластинки, с —щетки, которыя чередуются въ промежуткахъ ме-
жду подвижными пластинками, изображенными болѣе короткими чер-
ными чертами. Мы не входимъ въ подробное описаніе этой машины,
отсылая читателей къ литературнымъ указаніямъ.
Переходимъ къ описанію особенно распространенной нынѣ ма-
шины Гольца (Ноііх), одна изъ формъ которой изображена на
238
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
рис. 106. Стеклянный неподвижный кругъ Л опирается на эбонитовую
пластинку я и поддерживается въ вертикальномъ положеніи при
помощи эбонитовыхъ скобокъ, не изображенныхъ на рисункѣ. Въ
этомъ кругѣ сдѣланы вырѣзы а и Ь. иногда доходящіе до его края.
На его задней поверхности наклеены бумажные неполные секторы
и /; они оканчиваются бумажными же полосками, передніе края
которыхъ имѣютъ видъ ряда зубчиковъ, какъ это видно на ри-
сункѣ. Эти острія проходятъ черезъ упомянутые вырѣзы и нѣсколь-
ко изогнуты по направленію къ задней поверхности второй цѣльной
Рис. 105.
стеклянной пластинки Д которую назовемъ передней пластинкой;
она насажена на ось и можетъ быть приведена въ быстрое враща-
тельное движеніе. Противъ передней поверхности этого круга распо-
ложены такъ называемыя вилки и іі, т.-е. металлическіе стержни,
снабженные остріями; они поддерживаются стеклянными ножками
(1) и (2) и соединены съ раздвижными кондукторами, на концахъ ко-
торыхъ находятся шарики. На ось насаженъ такъ называемый діамет-
ральный кондукторъ концы котораго, расположенные противъ кон-
цовъ бумажныхъ полосъ іі и /, также снабжены зубчиками. Къ двумъ
шарикамъ, черезъ .которые проходятъ передніе подвижные кондук-
торы, могутъ быть снизу приставлены двѣ особаго устройства лейден-
скія банки, внѣшнія обкладки которыхъ соединены между собою ме-
таллической полоской, находящейся подъ доскою прибора; на рисункѣ
изображена только одна изъ этихъ банокъ.
Чтобы привести машину въ дѣйствіе, слѣдуетъ сдвинуть передніе
шарики и вращать подвижной кругъ, электризуя въ то-же время одну
изъ бумажныхъ полосокъ, напр. <7. Для этого достаточно приложить къ (1
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА ГОЛЬЦА.
239
пластинку натертаго каучука или шарикъ небольшой заряженной лей-
денской банки. Вращеніе круга должно происходить противъ бу-
мажныхъ острій, т.-е. по направленію, указанному стрѣлкою. Послѣ
непродолжительнаго вращенія машина оказывается заряженною, т.-е.
Рис. 106.
дѣйствующею. Если затѣмъ раздвинуть шарики и продолжать вра-
щать кругъ, то между шариками происходитъ непрерывный разрядъ.
Соединяя шарики или кондукторы съ другими проводниками, можно
по желанію пользоваться однимъ или
обоими электричествами, непрерывно при- Рис. 107.
текающими къ двумъ переднимъ раз-
движнымъ кондукторамъ.
Чтобы понять дѣйствіе этой маши-
ны, обратимся къ схематическому ея из-
ображенію, придуманному Вегііп’ омъ.
Передній вращающійся кругъ замѣнимъ
вращающимся цилиндромъ С (рис. 107),
внутренняя сторона котораго соотвѣт-
ствуетъ передней поверхности подвиж-
ного круга, или точнѣе — той кольцевой
части этой поверхности, которая прохо-
дитъ мимо вилокъ Точно также на-
ружная поверхность цилиндра С соотвѣтствуетъ задней сторонѣ под-
вижного круга. Вилки и і, зубцы которыхъ перпендикулярны къ пе-
редней части круга, изображены правильно, т.-е. перпендикулярно къ
240
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
внутренней поверхности цилиндра. Система кондукторовъ и разрядные
шарики Р и изображены въ упрощенномъ видѣ. Задній неподвижный
кругъ вовсе не изображенъ; зато показаны бумажки еі и / съ остріями
а и Ъ. Допустимъ, какъ сказано выше, что шарики сдвинуты, такъ что
мы имѣемъ отъ % до і какъ бы одно проводящее тѣло. Дадимъ бумажкѣ
/ отрицательный зарядъ и начнемъ вращать цилиндръ по направле-
нію, указанному стрѣлкою. Минусъ на / производитъ въ системѣ
индукцію, вслѣдствіе чего изъ вытекаетъ плюсъ на внутреннюю
поверхность стекла. Этотъ плюсъ переносится при вращеніи стекла
къ бумажкѣ М, вслѣдствіе чего бумажка г/ заряжается положи-
тельно, а минусъ въ сравнительно небольшомъ количествѣ выте-
каетъ изъ острія Ь на заднюю поверхность стекла. Подъ вліяніемъ
обѣихъ бумажекъ (і и / происходитъ усиленное вытеканіе минуса
изъ г и плюса изъ (]. Проходя мимо г, поверхность стекла перезаря-
жается и дѣлается отрицательной. Минусъ, приближаясь къ бумажкѣ /,
увеличиваетъ ея зарядъ, причемъ изъ острія а вытекаетъ плюсъ на
заднюю поверхность стекла. Далѣе повторяются тѣ же явленія. Ми-
нусъ на верхней и плюсъ на нижней половинѣ стекла быстро увели-
чиваютъ заряды бумажекъ / и А до возможнаго максимума, причемъ
достигается и максимальное вытеканіе плюса изъ остріевъ и ми-
нуса изъ острій і. Перезаряженіе стекла происходитъ такимъ
образомъ, что во время полуоборота стекла изъ % и і вытекаютъ
количества электричества 2е и — 2г, если черезъ + г обозначить
тѣ количества электричества, которыя находятся на нижней и на
верхней половинахъ круга. Когда достигнуто максимальное заря-
женіе бумажекъ / и А, оно поддерживается зарядами, приближаю-
щимися къ остріямъ а и Ь, Вытеканіе электричества изъ
этихъ острій на заднюю поверхность стекла сравнительно ни-
чтожное, особенной роли повидимому не играетъ и зависитъ отъ бы-
строты, съ которою бумажки / и А теряютъ свои заряды. Въ системѣ
ІРІ^ непрерывно происходитъ индукція со стороны бумажекъ и /,
причемъ плюсъ течетъ къ & а минусъ -къ і. Если, послѣ того какъ
машина зарядилась, раздвинуть шарики, то индукція происходитъ от-
дѣльно въ частяхъ гР и вслѣдствіе чего къ Р непрерывно прите-
каетъ плюсъ, къ —минусъ, и такимъ образомъ шарики или кондук-
торы могутъ служить источниками электричества. Однако при этомъ
обнаруживается слѣдующее неудобство. Если шарики настолько раз-
двинуть, что между ними не можетъ происходить разряда, или если
проводники, соединенные съ шариками, недостаточно быстро расхо-
дуютъ заряды, то легко можетъ случиться, что дальнѣйшая индукція
въ іР или дѣлается невозможною. Тогда прекращается вытеканіе
электричества изъ острій і и вслѣдствіе чего потеря зарядовъ
бумажками б/ и / не возмѣщается. Машина перестаетъ работать или
она перезаряжается, вслѣдствіе того, что, напримѣръ, минусъ течетъ
обратно къ и вытекаетъ на поверхность стекла.
Для избѣжанія этого обстоятельства и служитъ такъ называемый
МАШИНА ГОЛЬЦА.
241
діаметральный кондукторъ іѵ, о которомъ было сказано выше.
Изъ схематическаго рисунка 108 легко понять дѣйствіе діаметральнаго
кондуктора. Бумажки сі и / начерчены здѣсь гораздо большихъ раз-
мѣровъ по сравненію съ рис. 107. Вилки / и ѵ должны находиться
противъ широкихъ концовъ бумажекъ. Когда шарики Р п Р касаются
другъ друга, діаметральный кондукторъ никакой роли не играетъ. Но
если шарики слишкомъ раздвинуты или
по другимъ причинамъ заряды этихъ
шариковъ не расходуются, такъ что
вытеканіе электричества изъ острій і и $
прекращается, то діаметральный кондук-
торъ іѵ начинаетъ играть роль непре-
рывнаго кондуктора іРРт^ рисунка 107.
Перезаряженіе стекла происходитъ въ
і и ѵ\ а этого достаточно, чтобы под-
держать электризацію бумажекъ сі и /',
а слѣдовательно сохранить заряженное
состояніе машины, которая тотчасъ же
начинаетъ дѣйствовать по прежнему,
какъ только возобновляется расходованіе
зарядовъ, притекающихъ къ и Р, а
электричества изъ щетокъ і и «*.
Рис. 108.
слѣдовательно и вытеканіе
Бумага не можетъ быть замѣнена слишкомъ дурнымъ или хоро-
шимъ проводникомъ. Въ первомъ случаѣ индукція не могла бы про-
исходить такъ, какъ описано выше; во второмъ заряды не сохранились
бы при кратковременныхъ остановкахъ машины, они вытекли бы изъ
острій на заднюю сторону подвижнаго стекла. Въ этомъ заключается
причина, почему эта машина плохо или совсѣмъ не дѣйствуетъ не
только во влажномъ, но и въ очень сухомъ воздухѣ. Роль задняго,
неподвижнаго круга повидимому троякая: онъ поддерживаетъ бумаж-
ныя полоски и препятствуетъ потерѣ ихъ зарядовъ; кромѣ того поверх-
ность этого стекла, обращенная къ подвижному стеклу, мало-по-малу
электризуется неодноименно съ электризаціей подвижнаго круга, т. е.
напр., по схемѣ рис. 107 положительно въ верхней и отрицательно въ
нижней половинѣ. Зарядъ неподвижнаго круга, дѣйствуя на зарядъ
подвижнаго, препятствуетъ его разсѣянію во время передвиженія его
отъ однѣхъ щетокъ къ другимъ.
Машина Ѳ. Н. Шведова (1868) изображена на рис. 109. Два стек-
лянныхъ круга 13 и М насажены на общую ось РР. Подъ В нахо-
дится пластинка А изъ рогового каучука, снабженная двумя симмет-
рично расположенными вырѣзами, изъ которыхъ одинъ, находящійся
подъ вилкою С, виденъ на рисункѣ. Подъ М расположенъ неподвиж-
ный стеклянный кругъ Р, на верхней поверхности котораго наклеено
восемь продолговатыхъ бумажекъ (1, 2, 3 и т. д ). Нечетныя бумажки
соединены между собою и съ проводникомъ Р; четныя также соеди-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. т. дѵ.
16
242
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
йены между собою и съ соотвѣтствующимъ на другой сторонѣ про-
водникомъ. Надъ нечетными бумажками расположены четыре вилки,
оканчивающіяся у кольца 7Ѵ, между тѣмъ какъ другіе ихъ концы изо-
лированы. Другія четыре вилки, расположенныя надъ четными бумаж-
ками, соединены съ кольцомъ 7?. Пластинка А и кругъ В обхваты-
ваются вѣтвями двойныхъ вилокъ С и С. Верхняя вѣтвь С, соединенная
съ [проводникомъ Р9 приходится надъ вырѣзомъ въ пластинкѣ А.
Другая вѣтвь, не видная на рисункѣ, находится подъ А\ она идетъ
Рис. 109.
сперва вдоль края круга В и затѣмъ по направленію правой половины
вилки НН; ея положеніе изображено пунктиромъ. Чтобы зарядить
машину, держатъ подъ вырѣзомъ пластинки А, т.-е подъ вилкою С,
натертую пластинку каучука и приводятъ ось ВВ во вращеніе по на-
правленію, обратному движенію часовой стрѣлки, если смотрѣть сверху.
Тогда изъ С вытекаетъ плюсъ на стекло В, между тѣмъ какъ ми-
нусъ переходитъ черезъ Р на нечетныя бумажки и кромѣ того на
нижнюю вѣтвь вилки С, вслѣдствіе чего изъ правой половины вилки
Н'Н на стекло В еще вытекаетъ плюсъ, а минусъ переходитъ къ
концу Н'. Когда стекло В съ плюсомъ подходитъ къ вилкѣ Сѵ, на нее
вытекаетъ изъ С минусъ, а плюсъ переходитъ на четныя бумажки
и кромѣ того на нижнюю вѣтвь вилки С', вслѣдствіе чего усиливается
МАШИНА НоІіх-ШішзЬигзі’а.
243
вытеканіе минуса изъ лѣвой половины вилки Н Н, а слѣдовательно—
и вытеканіе плюса изъ правой половины. Стекло выходитъ изъ подъ
СИ’ съ отрицательною электризаціею, которая дѣлается опять поло-
жительною при прохожденіи подъ С и Н. Подъ вліяніемъ зарядовъ
бумажекъ вытекаетъ на стекло М плюсъ изъ четырехъ вилокъ системы 1У\
и минусъ изъ четырехъ вилокъ системы 7?, такъ что въ каждой точкѣ
поверхности круга М восемь разъ мѣняется знакъ электризаціи, когда
этотъ кругъ дѣлаетъ одинъ полный оборотъ. Ясно, что къ кольцу 7Ѵ
непрерывно притекаетъ минусъ, а къ кольцу К—плюсъ. Эти кольца и
служатъ кондукторами, отъ которыхъ могутъ быть получены электри-
ческіе заряды того или другого знака. Повидимому эта машина пре-
восходитъ машину Гольца по количеству даваемаго ею электри-
чества.
Для заряженія машинъ Гольца и Шведова требуется посторон-
нее наэлектризованное тѣло. Въ настоящее время въ большомъ
употребленіи машины самозаряжающіяся, въ которыхъ зарядъ,
первоначально появляющійся на одной изъ индуктирующихъ бумаж-
ныхъ или металлическихъ полосокъ, быстро возрастаетъ и вызываетъ
на другихъ такихъ же бумажкахъ или полоскахъ необходимые заряды.
Происхожденіе перваго заряда, который можетъ быть самымъ мини-
мальнымъ, не всегда возможно точно указать. Тутъ могутъ играть
роль оставшіеся отъ прежнихъ дѣйствій машины слѣды зарядовъ, тре-
ніе нѣкоторыхъ частей
прибора (металлическихъ Рис- 11°-
кисточекъ о поверхность
стекла), соприкосновеніе
разнородныхъ тѣлъ (кис-
точекъ съ металлическими
частями прибора), индук-
ція отъ сосѣднихъ тѣлъ,
случайно наэлектризован-
ныхъ, атмосферное элек-
тричество и т. д.
Къ такимъ самозаряжа-
ющимся приборамъ при-
надлежатъ машины Тоер-
ІеГа (болѣе поздней кон-
струкціи), Ѵозз’а и въ
особенности Н о И і ш -
зЬигзѴа.
Послѣдняя изъ названныхъ машинъ была впервые построена
Ноііх’омъ. Впослѣдствіи ее, очевидно самостоятельно, изобрѣлъ АѴіш-
зЬигзІ, именемъ котораго она, несмотря на многократные протесты
Ноііх’а (напр. въ ХеіізсЬг. ійг рЬуз. ипсі сЬегп. ПпіеггісЫ: 17 р. 193,
16(04) постоянно и называется. Мы дадимъ ей названіе машины НоИх-
АѴішзЬигзГа. Она состоитъ (рис. ПО) изъ двухъ стеклянныхъ или эбо-
16*
244
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
нитовыхъ круговъ, вращающихся на общей оси въ противополож-
ныя стороны. На ихъ внѣшнихъ поверхностяхъ наклеены металличе-
скія полоски С и С. Горизонтальныя двойныя вилки А А' и ВВ'
обхватываютъ оба круга; онѣ соединены съ шариками и Р, кото-
рые находятся на концахъ стержней, снабженныхъ шарнирами, такъ
Рис. 111.
Эти кондукторы СН и РЕ раздѣляютъ
что эти шарики могутъ
быть удалены другъ отъ
друга. ОН и ЕЕ (буква Е
не видна на рисункѣ, такъ
какъ относится къ точкѣ,
лежащей за переднимъ
столбомъ, поддерживаю-
щимъ ось вращенія кру-
говъ) суть два діаметраль-
ныхъ кондуктора, кото-
рые взаимно перпендику-
лярны и составляютъ углы
въ 45° съ горизонталь-
нымъ направленіемъ АВ.
Концы діаметральныхъ
кондукторовъ снабжены
металлическими кисточка-
ми, которыя касаются по-
верхностей двухъ круговъ,
геометрическій кругъ на
четыре четверти, обозначенныя римскими цифрами I до IV.
Чтобы понять дѣйствіе этой машины, обратимся къ діаграммѣ,
изображенной на рис. 111. И здѣсь, какъ на рис. 107, круглыя пла-
стинки замѣнены цилиндрами В и ІУ, вращающимися по направле-
ніямъ, указаннымъ стрѣлками; СС... и С'С'... изображаютъ металли-
ческія полоски. Цилиндръ 1У соотвѣтствуетъ переднему, цилиндръ ІУ
заднему кругу рисунка ПО. Діаметральные кондукторы съ кисточками
изображены прямою ЕЕ и дугою НС\ АА' и ВВ'—обхватывающія
вилки, Р и тѴ—разрядные шарики. Вообще на діаграммѣ соотвѣт-
ственныя части обозначены тѣми же буквами, какъ на рис. ПО. До-
пустимъ, что какимъ нибудь образомъ половина НВ'С (I, II) круга Р'
наэлектризовалась положительно, а половина СА' Н (III, IV) отрица-
тельно. Подъ вліяніемъ этихъ двухъ электризацій будетъ происходить
индукція въ ЕЕ\ изъ Е будетъ вытекать минусъ, а изъ Е—плюсъ,
вслѣдствіе чего на половинѣ ЕАЕ (II, III) вращающагося круга Р
всѣ полоски С получатъ отрицательные, а на половинѣ УВЕ (IV, I)—
положительные заряды. Эти заряды съ своей стороны вызываютъ
индукцію въ кондукторѣ СИ. Изъ С будетъ вытекать минусъ, а изъ
Н—плюсъ, вслѣдствіе чего на половинѣ СА Н (III, IV) вращающа-
гося круга Р' усилится отрицательная, а на половинѣ НВ'С (I, II)—
положительная электризація. Это вызоветъ усиленную индукцію на ЕГ,
машина Нокг-ШішзкигзГа.
245
а слѣдовательно, и увеличеніе электризаціи двухъ половинъ круга О
и т. д. Ясно, что вращающіеся круги, какъ бы взаимодѣйствуя, увели-
чиваютъ каждый электризацію другого, причемъ діаметральные кон-
дукторы раздѣляютъ соотвѣтствующій кругъ на двѣ разноименно на-
электризованныя половины. На четвертяхъ II и IV электризація кру-
говъ разноименная, заряды притягиваются, что препятствуетъ ихъ раз-
сѣянію. На четвертяхъ I и III электризаціи круговъ одинаковыя, и
заряды отталкиваются. Какъ разъ посреди этихъ четвертей находятся
Рис. 112.
двойныя вилки АА' и ВВ\ ясно, что на шарикѣ Р должно накопляться
положительное, а на шарикѣ 7Ѵ—отрицательное электричество.
Не входя въ дальнѣйшее описаніе различныхъ машинъ, ограни-
чиваемся указаніемъ тѣхъ, которыя нынѣ находятся въ частомъ упо-
требленіи или сами по себѣ представляютъ большой интересъ.
Изъ дупликаторовъ назовемъ приборы ЫісЬоІзоп’а (1788), Веііі
(1831), Ѵагіеу (1860), \Ѵ. Тйошзоп’а (1867), Кі§Ьі (1872). Сюда же
можно отнести водяную электрическую машину V/. ТЬогпзоп’а (1860),
а также его репленишеръ (пополнитель), входящій въ составъ нѣко-
торыхъ приборовъ, съ которыми мы познакомимся ниже, и служащій
для поддержанія опредѣленной степени электризаціи на данномъ тѣлѣ.
Машину Гольца видоизмѣняли или строили ей подобныя: Теп-
ловъ, Пушковъ, Кипді (1868), Ьеузег (1873), Віескгосіе (1871)
и самъ Гольцъ (1867), построившій „двойную" машину съ двумя кру-
гами, вращающимися въ противоположныя стороны.
Далѣе слѣдуетъ упомянуть еще о машинахъ Саггё (1868), Каі-
зег’а (1869), Мизаеиз’а (1872) и АѴоштеІзсІогГа (1902 -1912). Въ
послѣднее время стали строить машины, въ которыхъ число подвиж-
ныхъ дисковъ доводится до 30 и болѣе. Цѣль такихъ машинъ—давать
не только большую разность потенціаловъ, но и значительныя коли-
чества электричества.
246
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Въ заключеніе статьи объ электрическихъ машинахъ укажемъ на
одно любопытное обстоятельство. Между электрическими машинами
существуютъ нѣкоторыя, обладающія свойствомъ обратимости. Это
значитъ, что если, затрачивая механическую работу, приводить ихъ
въ надлежащее движеніе, то онѣ дѣлаются источниками электрической
энергіи. Но если, наоборотъ, заставить притекать къ нимъ электриче-
ство, точнѣе электрическую энергію, то онѣ сами начинаютъ двигаться,
т. е. въ нихъ происходитъ обратная затрата электрической энергіи на
производство механической работы. Сюда относятся машины НоИх’а,
НоИх-Ѵ^ішзЬигзГа и др. Если соединить между собою, напримѣръ, двѣ
машины НоИх-АѴішзЬигзГа двумя стержнями или проволоками, какъ
показано на рис. 112, и вращать одну изъ нихъ, то другая (могущая
находиться на нѣкоторомъ разстояніи отъ первой), сама начинаетъ
вращаться. Такимъ образомъ эти двѣ машины даютъ возможность
произвести электрическую передачу работы на разстояніе. Съ
болѣе удобнымъ способомъ такой передачи мы познакомимся впо-
слѣдствіи.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
Сіеве. XV. А. 37 р. 576, 1889.
Хегпві. 7І8сЬг. Т. рЬуз. СЪет. 13 р. 531, 1899.
Кіскагя. \Ѵ. А. 52 р. 397, 1894; ѴегЬ. ВеиізсИ. рИуз. Оез. 10 р. 73, 1891.
У У Ткотвоп. РЫ1. Ма^. (5) 46 р. 528, 1898.
Ріапск. ѴегЬапдІ. с1. ВеиізсИ. рйув. (Зез. 2 р. 237, 1900; АгсЪ. Ыёегі. (2) 6 р. 55,
1901; Аппаі. 4. РИуз. (4) 9 р. 640, 1902.
Віопеу. РЫ1. Тгап8. 6иЫ. 8ос. (2) 4 р. 563, 1891.
ВіМе. Ш. А. 35 р. 562, 1885.
ІѴегнег. ХізсЪг. і. апог^. СИегп. 3 р. 267, 1893; 8 р. 153, 1895; 2Т§с1іг. 1. рЬуз.
СИет. 12 р. 35, 1893.
ІлеЬеи. РИу8. ХізсЪг. 1 р. 237, 1900.
Г. Кокітаизск. \Ѵ. А. 6 р. 1906, 1879.
Ьосі^е. Вгіі. А88ОС. Керогі. 1886 р. 389.
Саііапео. Кепдіс. К. Асс. деі Ьіпсеі (5), 5, 2-ой сем. р. 207, 1896.
Къ § 4.
Неіткоіія. Вегі. Вег. 1882 р. 825; Оез. АЬЬ. 2 р. 958.
И7. Ткотзоп. РЫ1. Ма^. Иес. 1851; МаіЪет. апд РЬуз. Рарегз 1 р. 472.
Вгопіеи^кі. Лоигп. де рЬу8. (4) 7 р. 934, 1908.
Ооскеі. АѴ. А. 24 р. 618, 1885; 33 р. 10, 1888; 40 р. 450, 1890.
Сяарзкі. V/. А. 21 р. 209, 1884.
}акп. АѴ. А. 28 р. 21, 491, 1886.
Ви^агзякі. ХеіізсЬг. Т апог§. СИет. 14 р. 145, 1897.
Хруицовъ и Ситниковъ. С. К. 108 р. 937, 1889.
Ырртапп. С. К. 99 р. 895, 1884.
}акп. \Ѵ. А. 28 р. 21, 491, 1886; 50 р. 189, 1893.
Къ § 5.
Реіііег. Апп. д. СЫт. еі РЬуз. (2) 56 р. 371, 1834.
ЛИТЕРАТУРА.
247
Къ § 6.
І\егп8і. ХізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 2 р. 613; 4 р. 129, 1889; АѴ. А. 45 р. 360, 1892.
Ріапск. АѴ. А. 39 р. 161, 1890: 40 р. 561, 1890; 44 р. 385, 1891.
Ьоѵеп. ХізсЬг. Т. рЬуз. СЬет. 20 р. 593, 1896.
Соиеііе. Лоигп. де рЬуз. (3) 9 рр. 200, 269, 652, 1900.
Реііаі. Апп. де СЬіт. еі. РЬуз. (6) 19 р. 556, 1890.
Ьек/еШі. ХізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 35 р. 257, 1900.
Вѵипкез еі Сіиуоі. Лоигп. де рЬуз. (4) 7 р. 27, 1908.
Реііаі. Лоигп. де рЬуз. (4) 7 р. 195, 1908.
Гезехусъ. Лоигп. де рЬуз. (4) 7 р. 530, 1908; Ж. Р. Ф.-Х. О. 40 р. 209, 1908.
Сагкагд. РЬуз. реѵ. 26 р. 209, 1908.
Оиуоі. Лоигп. де рЬуз. (4) 6 р. 580, 1907.; Лоигп. сЬіт.-рЬуз. 6 р. 424, 1908.
]окпзоп. Аппаі. д. РЬуз. (4) 14 р. 995, 1904.
Ріецеі. ХізсЬг. і рЬуз. СЬет. 72 р. 1, 1909.
Тюринъ. 2ізсЬг. і. рЬуз. СЬет. 5 р. 340, 1890; 7 р. 221, 1891; 8 р. 141, 1891.
Каневскій. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 41 р. 115, 1909.
Кіс/іаг<І8 и др. 2ізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 58 р. 683, 1907; 72 рр. 129, 165, 1910.
Къ § 7.
Неіпіііоііз. Вегі. Вег. 1883 р. 647; АѴізз. АЬЬ. 3 р. 92.
ІѴагЪиг^. АѴ. А. 38 р. 321, 1889.
Кегизі. ТЬеогеіізсЬе СЬетіе, 2-іе Аиіі. р. 676, Зіиіі^агі, 1898.
Къ § 8.
Ілрртаііп. Ро§§. Апп. 149 р. 546, 1873; АѴ. А. 11 р. 320, 1880; С. К. 76 р. 1407,
1873; 95 р. 686, 1892; ТЬёзез де Оосіогаі№ 365; Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (5) 5 р. 494,
1875; 12 р. 265, 1877; Лоигп. де рЬуз. (2) 2 р. 116, 1883.
Циіпске. Ро§&. Апп. 139 р. 70, 1870; 153 р. 161, 1874.
Озімаіа. 2ізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 1 р. 403, 583, 1887; 3 р. 354, 1889; 4 р. 570, 1889;
7 р. 226, 1891; 25 р. 188, 1898; А11§ет. СЬетіе 2-іе Аиіі. II, 1 р. 813, 1893; РЫ1. Ма§.
(5) 22 р. 70, 1886; С. К. 108 р. 232, 1889.
Неіткоііз. АѴ. А. 7 р. 337, 1879; 16 р. 30, 1882; Вегі. Вег. 1881 р. 945.
Ріапск. АѴ. А. 32 р. 488, 1887; 40 р. 561, 1890; 44, р. 385, 1891.
ѴГагЬиг^. АѴ. А. 38 р. 321, 1889; 41 р. 1, 1890; 67 р. 493, 1899; Аппаі. д. рЬуз. (4)
6 р. 125, 1901; ѴегЬ. Оеиізсіі. рЬуз. Оез. 17 р. 24, 1898.
Ехпег и. Тггта АѴіеп. Вег. 97 р. 917, 1888; Ехпег’з Ререгі. 25 р. 597, 1889;
26 р. 91, 1890;
Вгаип. АѴ. А. 41 р. 448, 1890; 44 р. 510, 1891.
Міезіег. АѴіеп. Вег. 96 р. 983, 1321, 1887,
Разскеп. АѴ. А. 39 р. 43, 1890; 40 р. 36, 1890; 41 рр. 42, 801, 899, 1890; 43 р. 576,1891.
Г. Меуег. АѴ. А. 45 р. 508, 1892; 53 р. 846, 1894; 56 р. 680, 1895; 67 р. 433, 1899;
2ЬсЬг. Е рЬуз. СЬет. 70 р. 315, 1910.
Леонтовгічъ. Зап. Кіевск. Общ. Ест. 21 р. 167, 1909.
Кандидовъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 42 р. 143, 1911; 44 р. 207, 1913.
Векп. АѴ. А. 61 р. 748, 1897.
Яоіктипа. 2ізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 15 р. 1, 1894.
.4. Втіік. РЬіІ. Тгапз. 193, 1900; 2ізсЬг. рЬуз. СЬет. 32 р. 433, 1900.
Ві. Меуег. АѴіеп. Вег. 105 р. 22, 1896; АѴ. А. 67 р. 433, 1899.
ВскгеЬег. АѴ. А. 53 р. 109, 1894.
Гегпзі. Веііа&е хи АѴ. А. 58, 1896 р. 1 XVI; 2ізсЬг. Е ЕІекігосЬет. 4 р. 29,
1897—98.
Раішаег. 2ізсЬг. і. рЬуз. СЬет. 25 р. 265, 1898; 28 р. 257, 1899; 36 р. 664, 1901.
Скегѵеі Лоигп. де рЬуз. (2) 3 р. 258, 1884.
Вег&еі. Іліт. ёіесіг. 37 р. 83, 1890; С. Р. 114 р. 531, 1892.
248
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ
Сіаѵегіе. Лоигп. сіе рЬуз. (2) 2 р. 420, 1883.
5. IV. Зтуік. РЫ1. Ма^. (6) 5 р. 398, 1903.
Реііаі. С. К. 104 р. 1099, 1887; 108 р. 667, 1889; Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (6) 19
р. 568, 1890.
Еіпікоѵеп. АгсЬ. 1. сі. §ез. РЬузіоІо^іе 79 рр. 1, 26, 1900.
Вегп8іеіп. ХізсЬг. 1. рЬуз. СЬет. 38 р. 200, 19о1.
Ѵап Ьааг. ХізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 41 р. 385, 1902; РЬуз. ХізсЬг. 4 р. 326, 1903.
Киыга. Аппаі. д. РЬуз (4) 11 рр. 529, 698, 1903.
Сону. Апп. сіе СЬіт. еі РЬуз. (7) 29 р. 145, 1903; (8) 8 р. 291, 1906; 9 р. 75, 1906;
С. К. 134 р. 1305, 1902; 136 р. 653, 1903; 146 р. 1374, 1908.
Віііііяег. АѴіеп. Вег. 112 р. 1553, 1586, 1734, 1904; 113 р. 697, 1904; Аппаі. сі.
РЬуз. (4) 11 р. 902, 937, 1903; ХізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 48 р. 513, 1904; 51 р. 167, 1905.
СкгІ8ііап8еп. Аппаі. д. РЬуз. (4) 16 р. 382, 1905.
Кгие&ег. Соеіі. ІЧасЬг. 1904, р. 33; ХізсЬг. 1. рЬуз. СЬет. 45 р. 1, 1903.
Скартап. РЫ1. Ма§. (6) 25 р. 475, 1913.
КеЬоиІ. С. К. 148 р. 221, 1909; Аппаі. сЬіт. еі. рЬуз. (8) 14 рр. 433, 521, 1908;
Лоигп. де РЬуз. 1908 р. 846.
Ѵіпиіпрг. Апп. д. сЬіт. еі рЬуз. (8) 9 р. 272, 1906.
Къ § 10.
Ѵоііа. Огееп’з Лоигп. 3 р. 479, 1796; 4 р. 129, 1797, Апп. де СЬіт. (1) 40 р. 225,
1802; СіІЬегі’з Апп. 9 р. 380, 1801; 10 р. 425, 1802; 12 р. 498, 1803; РЫ1. Тгапз. 1793,
1 р. 10.
Кіііег. СіІЬ. Апп. 16 р. 293, 1804.
ЗееЬеск. АЬЬ. Вегі. Ак. 1822 р. 295.
Рёсіеі. Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (3) 2 р. 243, 1841.
Мипк. Ро^§. Апп. 35 р. 55, 1835.
Р/а//. Ро^§. Апп. 51 р. 209, 1840.
АиегЬаск. НапдЬисЬ дег РЬузік ѵ. ХѴіпкеІтапп III, 1 р. 113, Вгезіаи 1893.
Неіткоіія. ЕгЬа1іип§ дег Кгаіі. Вегііп, 1847 р. 47; \Ѵ. А. 11 р. 737, 1880; АѴізз.
АЬЬ. 1 р. 48, 910.
ЕаЬгопі. Лоигп. де рЬуз. 6 р. 384, 1800; СіІЬ. Апп. 4 р. 428, 1800.
Ве Іа Кіѵе. Апп. де СЬіт. еі РЬуз. 37 р. 225, 1828; 39 р. 297, 1828; 62 р. 147,
1836: Ро^. Апп. 15 р. 98, 1829; 37 р. 506, 1836; 40 р. 355, 1837.
Еакп, ІІпіегзисЬ. иеЬег Сопіасіеіесігісііаеі. Ьеірхі^, 1882.
У. Вгочѵп, Ргос. К. 8ос. Ьопдоп 41 р. 294, 1887; 64 р. 369, 1899; РЫ1. Ма§ (5)
6 р. 142, 1878; 7 р. 108, 1879; 11 р. 212, 1881; (6) 5 р. 591, 1901.
Зріег8. РЫ1. Ма§. (5) 49 р. 70, 1900.
Зскиіізе-Вег^е. АѴ. А. 12 р. 290, 1881.
Скгізііапзеп. \Ѵ. А. 48 р. 726, 1893; 56 р. 644, 1895; 57 р. 682, 1896; 62 р. 545,
1897; 69 р. 661, 1899; Оѵегз. о. д. к!§\ дапзке Ѵідепзк. 8е1зк. РогЬ. 1899 р. 153.
Реііаі. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (5) 24 р. 1, 1881; Лоигп. де РЬуз. (1) 9 р. 145, 1880;
10 р. 68, 1881; (2) 1 р. 416, 1882, С. К. 80 р. 998, 1875; 90 р. 990, 1880; 94 р. 1247, 1882;
Тгаѵаих ди Соп^гёз іпіегпаі. де РЬузідие 4 р. 76, Рагіз, 1901.
Егзкіпе-Миггау. РЫ1. Мая» (5) 45 р. 398, 1898; 46 р. 228, 1898. Ргос. К. 8ос.
63 р. 113, 1898.
Сгоѵе. Ыіегагу Сахеііе 21 Янв. 1843,
Са88Іоі. РЬіІ. Ма&. 25 р. 283, 1844.
Воііотіеу. Втіі. Азз. Керогі, 1885.
Ехпег. Шіеп. Вег. 80, 1879; 81, 1880; 86 р. 551, 1882; 95 р. 595, 1887; \Ѵ. А. 5
р. 388, 1878; 6 р. 353, 1879; 9 р. 591, 1880; 10 р. 265, 1880: 11 р. 1034, 1880: 12 р. 280
1881; 15 р. 412, 1882; 32 рр. 53, 515, 1887.
Еой^е. РЫ1. Ма^. (5) 19 р. 153, 340, 448, 1885, 49 р. 351, 454, 1900; Ргос. РЬуз.
8ос 17 р. 369, 1901.
Зѵ. Аггкепіпз. VI. А. 33 р. 638, 1888.
ЛИТЕРАТУРА.
249
Еіеске. \Ѵ. А. 66 р. 545, 1898.
К. Кокігаизск. Ро§&. Апп. 82 р. 1, 1851; 88 р. 472, 1853.
Оегіапа. Ро§§. Апп. 83 р. 513, 1868.
СН/іоп. Ргосеед. К. 8ос. 26 р. 299, 1877.
Напкеі. Еіекігізске ІІпіегзиск. V и VI; Ро§§. Апп. 115 р. 57, 1862; 126 р. 286,
1865; АЫі. к§1. заескз. Сез. 6 р. 1, 1861; 7 р. 385, 1865.
Наіііюаскз. VI. А. 29 р. 1, 1886.
Аугіоп а. Реггу. РЫ1. Тгапз. 1880 р. 1; Ргосеесі. Р. 8ос. 27 р. 1878.
Ѵ1]апіп. XV. А. 30 р. 699, 1887.
Ехпег и. Тита. ХѴіеп. Вег. 97 р. 917, 1888.
Мсуогапа. Асс. деі Ьіпсеі (5) 8, 1 8ет. рр. 188, 255, 302, 1899; 9, 2 8ет. рр. 132,
162, 1900; Н Сіт. (4) 9 р. 335, 1899; Агск. 8с. ркуз. еі. паі. (4) 8 р. 113, 1899: 11
р. 266, 1901; РЫ1. Ма&. (5) 48 рр. 241, 255, 292, 1899.
Тотсі Кеіѵіп. РЫ1. Ма§. (5) 46 р. 82, 1898.
ЕЛІинсІ. Рое§. Апп. 137 р. 474, 1869; 140 р. 435, 1860; 141 рр. 404, 534, 1871.
СгітзеЫ. Р1іу8. Хізскг. 4 р. 43, 1902; Ѵегк. д. Оепізск. рЬуз. Сез. 1902 р. 262.
ІѴагЪиг^. Вегі. Вег. 1904 р. 850.
СогЫпо. Ркуз. Хізскг. 9 р. 461, 1908; 14. Сіт. (5) 15 р. 395, 1908.
Веіі. Аппаі. д. Ркуз. (4) 31 р. 849, 1910.
Сокпзіаеаі. ВІ88. Ьеірхі^, 1912.
Сгеіпаскег. Аппаі. д. Ркуз. (4) 16 р. 708, 1905.
Зап/огН. Ркуз. Реѵ. 35 р. 284, 1912.
ѴгІІеу. С. К. 154 р. 1342, 1912; Аппаі. д. скігп. еі ркуз. (8) 26 р. 433, 1912 (см.
рр. 442-472).
Зкаіѵ. РЫ1. Ма&. (6) 25 р. 241, 1913.
Сопгаа. ХѴіеп. Вег. 122 р. 35, 1913.
Неппіп^з. Ркуз. Реѵ. (2) 2 р. 1, 1913.
Гезехусъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 39 р. 37, 1907; 41 р. 312, 1909; 44 р. 339, 1912.
Непроводники:
І)агу. Апп. де Скіт. 63 р. 230, 1807.
Еескпег. Саіѵапізтпз р. 21, 1829.
Мипк. Ро§&. Апп. 35 р. 57, 1835.
Екщиегеі. Тгаііё д’ёіесіг. 2 р. 100, 1834.
Соекп. \Ѵ. А. 64 р. 217. 1898; 66 р. 1191, 1898; Хізскг. і. рЬуз. Скет. 25 р. 651
1898.
Соекп и. Кеуйі. Аппаі д. Ркуз. (4) 30 р. 777, 1909.
Неуатіііег. XV. А. 66 р. 535, 1898.
/. Ткотзоп. Ргос. Р. 8ос. Ьопд. 25 р. 169, 1876; Ркіі. Ма&. (5) 3 р. 389
1877.
Аугіоп а. Реггу. Ргос. Р. 8ос. 27 р. 219, 1878.
Нооггое^. XV. А. 11 р. 144, 1880.
КпоЫаисІі. Хізскг. і. ркуз. Скет. 39 р. 225, 1901.
Къ § 11.
Ви//. Апп. д. Скет. и. Ркагт. 42 р. 5, 1842; 45 р. 137, 1844.
Оегіапа. Ро§§. Апп. 133 р. 513, 1868.
Напкеі. АЬк. к. заеск. Оез. д. ХѴізз. 7, 1865.
К. Кокігаизск. Ро^. Апп. 79 р. 177, 1850; 82 р. 1, 1851.
СН/іоп. Ргосеесі. оі іке Р. 8ос. 26 р. 299, 1877.
Аугіоп а. Реггу. Ргосеесі. о! іке Р. 8ос. 27 р. 196, 1878; Ркііоз. Тгапз. Ьопдоп
1880, I р. 1.
Ехпег и. Тита. ХѴіеп. Вег. 97 р. 917, 1888.
Соигё ае Ѵіііетопіёе. Лоигп. де Ркуз. (2) 9 рр. 65, 326, 1890; 10 р. 76, 1891.
Реііаі. С. Р. 108 р. 667, 1889.
Озііѵаіа. Хізскг. 1. ркуз. Скет. 1 р. 583, 1887.
250
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
Разскеп. \Ѵ. А. 41 р. 117, 1890; 43 р. 568, 1891.
КоікишпН. ХізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 15 р. 1, 1894.
Раітаег. ХізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 59 р. 129, 1907.
Вогеііиз. Аппаі. д. РЬуз. (4) 42 р. 1129, 1913.
Мс. ѣе'ітз. ХізсЬг. і. рЬуз. СЬет. 73 р. 129, 1910.
Еескпег. 8сЬ\ѵеі§§егз Лоигп. 53, 1828.
Ро^епНог#. Ро^. Апп. 66 р. 597, 1845; 70 р. 60, 1847; 73 рр. 337, 619, 1848.
ВскоепЬеіп. Ро^. Апп. 43 р. 229, 1838.
ОЬегЪеск и. ЕНІег. АѴ. А. 42 р. 209, 1891.
Согтіпаз. СепігаІЫ. Е ЕІекІгоіесЬп. 7 р. 491, 1885.
Нооггѵе^. АѴ. А. 11 р. 133, 1880.
Кі^кі. к. Сіт. 14 р. 131, 1876; Ассад. ді Модепа (3) 2, 1876; Мет. сіі Воіо^па
(4) 8 р. 749, 1888.
С. Меуег. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 7 р. 477, 1891.
Ѵоііа. РЬіІ. Тгапз. 1800 р. 402; ОіІЬ. Апп. 6 р. 340, 1800; 10 рр. 389, 421, 1802;
Апп. де СЫтіе 40 р. 225, 1802.
БеІІтапп. РоПісЬіа 20 р. 43, 1863; ЕогізсЬг. д. РЬузік 1863 р. 391.
Віііег. ОіІЬ. Апп. 7 р. 373; 8 р. 385; 9 р. 212, 1801.
ЕескпёѴ. Ро§§. Апп. 41 р. 236, 1837; 44 р. 44, 1838.
]ае$ег. СіІЬ. Апп. 13 р. 401, 1803; 49 р. 53, 1815; 50 р. 214, 1815; 51 р. 187, 1815.
Реіігег. Ыоіісе 8иг Іа ѵіе еі 1е8 ігаѵаих де РеШег р 74, Рагіз, 1847.
Рёсіеі. Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (3) 2 р. 233, 1841.
Егтап. СіІЬ. Апп. 7 р. 485, 1801; 25 р. 1, 1807.
Віоі. Апп. де СЬітіе 47 р. 5, 1803; СіІЬ. Апп. 18 р. 149, 1804; Тгаііё де рЬузідие
2 р. 478.
Вгапіу. Апп. де 1’ЁсоІе Могт. 2 р. 201, 1873.
Ап^оі. Апп. де 1’ЁсоІе Ыогт. 3 р. 253, 1874; С. К. 78 р. 1846, 1874.
Векгепз. СіІЬ. Апп. 23 р. 1, 1806.
Ааткопі. ОіІЬ. Апп. 49 р. 41, 1815; 51 р. 182, 1815; 60 р 151, 1819; 8сЬ\ѵеі^. 1.
10 р. 129, 1812.
ВокпепЪег^ег. СіІЬ. Апп. 53 р. 348, 1816.
Еі//аиІі. Апп. де СЬітіе 57 р. 61, 1806; СіІЬ. Апп. 22 р. 313, 1808.
Магёскаих. ОіІЬ. Апп. 23 р. 224, 1806.
Бе Ьис. СіІЬ. Апп. 49 р. 100, 1815.
Риіѵегтаскег. Ьіп^І. Лоигп. 122 р. 29, 1851.
Раггоі. ОіІЬ. Апп. 55 р. 165, 1817.
Къ § 12.
ЕоЫІі. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. 38 р. 239, 1828; Ро§§. Апп. 14 р. 169, 1828.
Еескпег. Ро§§. Апп. 48 рр. 1, 225, 1839.
ѴѴіІН. Ро^. Апп. 103 р. 353, 1858.
Ь. ВсктіНі. Ро§§. Апп. 109 р. 106, 1860.
Е. Кокігаизск. Ро^§. Апп. 79 р. 200, 1850.
Е. Ни Воіз КеутопН. КеісЬегі’з АгсЬіѵ 1867, Неіі 4 р. 453.
ІѴогт-МиеІІег. Ро§§. Апп. 140 рр. 114, 380, 1870.
Віскаі еі ВІопНІоі. С. К. 97 р. 1202, 1883; 100 р. 791, 1885; Лоигп. де рЬуз. (2)
2 р. 533, 1883.
Еоигё Не Ѵіііетопіёе. Лоигп. де РЬуз. (2) 9 р. 326, 1890.
Разскеп. АѴ. А. 41 рр. 42, 177, 1890.
Скапоз. Лоигп. де рЬуз. (4) 6 р. 114, 1907.
Еегнзі. /еіізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 4 р. 155, 1889.
Ее^Ьаиег. АѴ. А. 44 р. 737, 1891.
Согіеііе. Лоигп. де рЬуз. (3) 9 рр. 276, 652, 1900.
/аки. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 33 р. 545, 1900.
ѣек/еІНі. 7ізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 37 р. 308, 1901.
ЛИТЕРАТУРА.
251
Неіткоііг. \Ѵ. А. 3 р. 201, 1877; Оез. АЬЬ. 1 р. 840.
іѴаІкег. Ро§§. Апп. 4 р. 421, 1825.
Еага(іау. Ехр. Кез. 8ег. 17 § 1975 и слѣд., 1840.
ВІеекгоНе. Ро§§. Апп. 142 р. 611, 1871.
Есскег. Ы. Сіт. (3) 5 р. 5, 1879.
Кііііег. АѴ. А. 12 р. 572, 1881; 15 р. 391, 1882.
Ра^ііапі. Аііі деііа Р. Асс. ді Тогіпо 21 р. 518, 1886.
Мозег. \Ѵ. А. 14 р. 61, 1881.
Кегпзі. ХізсЬг. 1. рЬуз. СЬет. 2 р. 613, 1888; 4 р. 129, 1889.
Къ § 13.
Кокігаизск. Ро^§. Апп. 76 р. 200, 1850.
Аугіоп а. Реггу. РНіІ. Тгапз. 1880 р. 16.
Віскаі еі Віопсііоі. Лоигп. де РЬуз. (2) 2 р. 533, 1882; 3 р. 52, 1883.
Соигё сіе Ѵіііетопіёе. Лоигп. де РЬуз. (2) 10 р. 76, 1891.
Кепгіск. ХізЬг. і. рЬуз. СЬет. 19 р. 625, 1896.
Сгоѵе. РНіІ. Ма§. (3) 14 р. 129, 1839; 21 р. 417, 1842; РЫ1. Тгапз. 1843; Рорр-
Апп. 58 р. 202, 1842.
ЗскоепЬеіп. Ро§§. Апп. 56 рр. 135, 235, 1842; 58 р. 361, 1843; 62 р. 220, 1844.
Вееія. Ро^а. Апп. 77 р. 493, 1849; 90 р. 42, 1853; 132 р. 460, 1867; ДѴ. А. 5 р. I
1877.
Реігсе. \Ѵ. А. 8 р. 98, 1879.
Магкочѵзку. \Ѵ. А. 44 р. 457, 1891.
Возе. РЬуз. ХізсЬг. 1 р. 228, 1900; 7ізсЬг. Т рЬуз. СЬет. 34 р. 701, 1900.
ѴѴиІ/. 7ізсЬг. ѣ рЬуз. СЬет. 48 р. 87, 1904.
7?. Всугепз и. Мокп. 7ізсЬг. ѣ рЬуз. СЬет. 60 р. 422, 1907.
Еоегзіег. 7ізсЬг. 1. рЬуз. СЬет. 69 р. 236, 1909.
Къ § 14.
ОіІЬегі. Бе Ма^пеіе, ЬіЬ. II, Сар. II, 1600.
Оііо ѵ. Сшегіске. Ехрег. поѵа Ма^деЬ. ЬіЬ. IV, Сар. XV, 1672.
Воуіе. Бе гпесИапіса еіесігісііаііз ргодисііопе. Сепеѵ. 1694.
Зіеркеп Огау. РЫ1. Тгапз. 1731, 1732, 1735, 1736.
Ви/ау. Мёт. Раг. 1733, 1734.
іѴіпсІег. Седапкеп ѵоп деп Еі^епзсЬаііеп дег Еіекігісііаеі 1744
Сапіоп. РНіІ. Тгапз. 1762.
Кіептауег. Ѵоі^і’з Ма^агіп (3) 6 р. 106, 1789.
Кіеске. \Ѵ. А. 49 р. 459, 1893.
ІѴИске. РНіІ. Тгапз. 1759.
Уоипр?. Ьесіигез оп паѣ рЫІоз. Ьопдоп 2 р. 246, 1807.
Кіезз. КеіЬип^зеІекігісііаеі 2 р. 362—399, Вегііп, 1853.
Рагасіау. Ехрег. Кез. § 2138 и слѣд.; Ро§§. Апп. 60 р. 321, 1843.
НегЬегі. ТЬеогіа рЬаепот. еіесігіс. ѴіпдоЬ. 1788 р. 163.
Саѵаііо. Сотрі. ігеаі. оі еіесігісііу; 1 р. 21; 2 р. 73; 3 р. 111, 1795.
Наиу. Аппаіез де СЬітіе еі РЬуз. 8, 1818.
Ве Іа Кіѵе. Ро&д. Апп. 37 р. 506, 1836; ВіЫ. ипіѵ. 59 р. 13.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 33 рр. 1, 48, 77, 1901; 34 рр. 1, 15,25, 1902; 35 рр..
478, 482, 575, 1903; 37 р. 29, 1905; Изв. СПБ. Технологич. Инст. 15 и 16.
Мас/агіапе. Ргос. К. 8ос. ЕдіпЬ. 1883- 84 р. 412,
Оаи^аіп. С. К. 59 р. 493, 1864; Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (4) 6 р. 25, 1865.
Рагасіау (металлы). Ехр. Кез. § 2138 и слёд.
Веззаі^мез. Апп. де СЬіт. еі РЬуз. 2 р. 59, 1816.
ЫскіепЬег^, см. Кіезз, КеіЬип^зеІекігісііаеі 2 р. 205.
252
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ.
ѴШакзу. Лопгп. ^ёпёгаі де Егапсе 1788; Ѵоі&і’з Ма^агіп (4) 8 р. 176.
Виегкег. Аппаі. д. Ркуз (4) 1 р. 474, 1900.
ЕЪегі и. Но//тапп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 2 р. 706, 1900.
Оѵсеп. Ркіі. Ма§. (6) 17 р. 457, 1909.
Ьепагсі. V/. А. 46 р. 584, 1892; НеідеІЬ. Акад. 1910 № 18.
У. /. Ткотзоп. Ркіі. Ма§. (5) р. 27, 1894.
Вескег. ЛакгЬ. д. Кадіоакі. 9 р. 52, 1912.
Скгізііапзеп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 40 рр. 107, 233, 1913.
Ноіт^геп. Мёт. де Іа 8ос. ркузіо^г. де Ьипд, Лиіп 1895.
ТгйЫ. Візз. НеідеІЬег^, 1912.
Вегпоіак. Аппаі. де Ркуз. (4) 38 р. 497, 1912.
Гезехусъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 42 р. 367, 1910; 43 р. 365, 1911.
Ьогсі Кеіѵіп, МасЪап а. Саіі. Ргос. К. 8ос. 57 р. 335, 1895.
Агтзігоп^. Меск. Ма§. 43 р. 64, 1845; Апп. де Скіт. еі Ркуз. (2) 75 р. 328, 1840;
(3) 7 р. 401, 1843; 10 р. 105, 1844.
Еагасіау (пары). Ехрег. Кез. 8ег. 18, 1843; Ро§^. Апп. 60 р. 319, 1843.
ІѴиеІІпег. ЬекгЬиск дег Ехрегітепіаіркузік, 5-іе Аиіі. 3 р. 189. Ьеіргі^, 1897.
КеЪоиІ. Апп. де скіт. еі ркуз. (8) 14 р. 433, 1908: Лоигп. де ркуз. (4) 7 р. 840,
1908; С. К. 148 р. 221, 1909.
Къ § 15.
I. Ѵоііа. Ркііоз. Тгапз. 1782; Соііегіопе деІГ ор. I, 1 р. 270.
Раітіегі. Ы. Сіт. 13 р. 236, 1861: Кепд. ді Мароіі 24 рр. 26, 194, 318, 1885; 1887,
1888.
Віаке. \Ѵ. А. 19 р. 519, 1883.
Каіізскег. \Ѵ. А. 20 р. 614, 1883; 29 р. 407, 1886.
II. Вапіігоѵозкі. Хзскг. 1. ркуз. Скет. 15 р. 324, 1892.
IV. Ѵоі^і. ЬекгЬиск дег Кгізіаііркузік р. 228 и 299. 1910.
V. Аеріпиз. Ресиеіі зиг Іа іоигтаііпе, РёіегзЬ. 1762 р. 1; Мёт. Акад. Вегііп
1756 р. 105.
ІѴіІске. Візриіаііо ркуз. ехр. де еіесігісіі. сопігагііз. Козіоск 1757, р. 51; АЬкапдІ.
Бскхѵед. Асад. 28 р. 113, 1766; 30 р. 3, 1768.
ІѴі/зоп. Ркіі. Тгапз. 1759 р. 308.
МцзскепЪгоеск. Іпігодисііо ад ркііоз. паі. Ьи^д. 1772, 1 § 889—900.
Вег^тапп. Оризсиіа 5 р. 402,1766.
Сапіоп. Ргізііеу, кізіогу оі еіесіг. 1767 р. 323; Ркіі. Тгапз. Ьопдоп 1759 р. 398.
Наиу. Тгаііё де тіпёгаіо^іе 3 р. 15; Сгипдіекгеп дег Ркузік. ХѴеітаг 1804; Мёт.
де ІТпзі. Ап IV, 1 р. 49.
Вгеѵозіег. 8ск\ѵеі^егз Лоигп. 43 р. 94, 1824; ЕдіпЬ. Л. о! 8с. 1 р. 208. 1825; 2,
1825; Ро&§. Апп. 2 р. 298, 1824.
Напкеі. Ро^- Апп. 49, 50, 53, 56, 61, 74; \Ѵ. А. 13; 18; АЬкапдІ д. к. заеск. Оез.
д. Шізз.4, 6, 8, 15, 18, 20, 21.
І\оленко. А. 29 р. 416, 1889.
О. ІѴіееІетапп. Еіекігісііаеі. 3 АиП. р. 336, 1883.
IV. Ткотзоп (Вогсі Кеіѵіп}. Ркіі. Ма^. (5) 5 р. 24, 1878.
Кіеске. V/. А. 28 р. 43, 1886; 31 рр. 799, 889, 1887; 40 р. 306, 1890; Ооеіі. Ыаскг.
1891 р. 121, 223; Агск. 8с. ркуз. еі паіиг. 26 рр. 101, 216, 305, 404, 1913.
Оаи^аіп. Апп. де Скіт. еі Ркуз. (3) 57 р. 5, 1859.
У. еі Р. Сигіе. С. К. 91 рр. 294, 383, 1880; 92 рр. 186, 350, 1881; 93 рр. 204,1137,
1881; 95 р. 914, 1882; 106 р. 1207, 1889.
Бикет. Апп. де Еёсоіе погт. (3) 5 р. 263, 1886; 9 р. 167, 1892.
ВігаиЬеІ. Ооеіі. Иаскг. 1902, Неіі. 2 р. 1; Ркіі. Ма§. (6) 4 р. 220, 1902.
Віеске и. Ѵоі^і. АЬкапдІ. дег. К. Оез. д. АѴізз. Ооеіііп^еп 1892; Ш. А. 45 р. 523,
1892.
Ѵоі&і. Ш. А. 41 р. 622, 1890.
ЛИТЕРАТУРА.
253-
КипНі. АѴ. А. 20 р. 592, 1883; 28 р. 145, 1886.
Категііп&к Оппев и. Весктапп. Сотт. ЬаЬог. Ьеідеп, 132 і. 1913; Ѵегзі К. Ак..
ѵап АѴеі. 21 р. 1277, 1913.
VI. Наиу. Мёт. ди Мизеит д’Ьізі. паі. 3, 1817; 8сЬ\ѵеі§§. ЛаЬгЬ. 20 р. 383.
Ж Ѵоі&і. ЬеЬгЬисЬ дег КгізіаІрЬузік, 1910 р. 801.
/. еі Р. Сигіе. С. К- 91 рр. 294, 383, 1880; 92 рр. 186, 350, 1881; 93 рр. 204, 1137
1881; 95 р. 914, 1882; 106 р. 1207, 1888; Лоигп. де рЬуз. (2) 1 р. 245, 1882.
IV. Пютзоп (ЬогН Кеіѵігі). РЫ1. Ма§. (5) 5 р. 24, 1878; 36 рр. 331, 342,384, 1893..
С. Я. 117 р. 463, 1893.
Коепі^еп. АѴ. А. 18 р. 213, 534, 1883; 19 р. 319, 513, 1883; 39 р. 16, 1890.
Еіеске и. Ѵоі^і. АѴ. А. 45 р. 523, 1892.
Ѵоі^і. АѴ. А. 31 р. 721, 1887; 41 р. 722, 1890; 51 р. 638, 1894; 66 р. 1030, 1898;.
АЬЬапдІ. Ооеіі. 36, 1890.
ВИНім^таіег. Іпаи^.-Бізз. Соеіііп^еп 1900.
VII . Напкеі. АЬЬ. к. заесзЬ. Сез. д. АѴізз. 20 рр. 203, 459, 1881.
Наіігѵаскв. АѴ. А. 33 р. 301, 1888; 35 р. 731, 1888; 37 р. 666, 1889; 40 р. 332, 1890.
Кі^кі. Кепдіс. Асс. деі Ьіпсеі 4, II р. 16, 1888; 5, I р. 860, 1889; К Сіт. (3) 24 р._
256, 1888; 25 рр. 11, 123, 193, 1889; 26 рр. 135, 217, 1889; С. К. 107 р. 559, 1888; АѴ. А.
41 р. 505, 1990.
Столетовъ. С. К. 106 рр. 1149, 1593, 1888; 107 р. 91, 1888; 108 р. 1241, 1889;
Журн. Русск. Физ.-Хим. Общ. 21 р. 159, 1889; Лоигп. де рЬуз. (2) 9 р. 468, 1890.
Віскаі еі ВІопНІоі. С. К. 106 р. 1349, 1888; 107 рр. 29, 557, 1888.
Ноог. Ехпегз Керегі. 25 р. 91, 1889.
Еівіег и. Оеііеі. АѴ. А. 38 рр. 40, 497, 1889.
Боргманъ. С. Я 108 р. 733, 1889.
VI II. Оиіпске. Ро§§. Апп. 107 р. 1, 1859; ПО р. 38, 1860.
Еоеііпег. Ро§&. Апп. 148 р. 640, 1873; Вег. к. заесЬз. Сез. 24 р. 317 1872.
На§а. АѴ. А. 2 р. 326, 1877; 5 р. 287, 1878.
Еівіег. АѴ. А. 6 р. 553, 1879.
Сіагк. АѴ. А. 2 р. 335, 1877.
Вогп. Ро^. Апп. 106 р. 56, 1877; АѴ. А. 5 р. 29, 1878; 9 р. 517, 1880; 10 р. 70.
1880.
ЕНІгіпН. Ро^.Апп. 156 р. 251, 1877; АѴ. А. 1 р. 184, 1877; 3 р. 489,1878; 8 р. 127,
1879; 9 р. 95, 1880.
Согігё Не Ѵгііетопіёе. Лоигп. де РЬуз. (3) 6 р. 59, 1897; Ёсіаіг. ёіесіг. 8 р. 491, 1896.
Неіткоіі*. АѴ. А. 7 р. 351, 1879; Сез. АЬЬ. 1 р. 855.
Сатегоп а. Оеіііп^ег. РЫ1. Ма§. (6) 18 р. 586, 1909.
Оеіііп^ег. РЬуз. ХізсЬг. 13 р. 270, 1912.
Ріёіу^ С. Я 152 р. 1375, 1911; 154 р. 1215, 1912; 156 р. 1368,1913; Аппаі. сЫт. еі
рЬуз. (8) 30 р. 5, 1913.
Біоск. Виіі. Сгасоѵ. 1912 р. 634.
Къ § 16.
Тоеріег. Ро8&. Апп. 125 р. 469, 1865; 127 р. 320, 1866; 130 р. 518, 1867; 131 р. 232,
1867; Вегі. Вег. 1879 р. 950.
Ноііх. Ро^. Апп. 126 р. 157, 1865; 127 р. 320, 1865; 130 рр. 130, 287, 1867; 136 р.
171, 1869; 139 р. 513, 1870; 156 р. 627, 1875; СагГз Керегі. 17 р. 682, 1881; АѴ. А. 13 р.
623, 1881; Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (4) 13 рр. 195, 441, 1868.
Шведовъ. Ро&§. Апп. 144 р. 597, 1871; Значеніе непроводниковъ въ электричествѣ.
Спб. 1868.
Вегііп. Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (4) 13 р. 191, 1868.
Ѵо88. Оіп^І. Лоигп. 237 р. 476, 1880.
ІѴйп8киг8і. ЕІекІгоіесЬп. ХізсЬг. 5 р. 328, 1884.
254
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА
Саггё. СагГз Керегі. 6 р. 62, 1870.
ІѴоттеІзНог/. Аппаі. д. РЬуз. (4) 9 р. 651, 1902; 23 р. 609, 1907; 24 р, 483, 1907;
•39 р. 1201, 1912; РЬуз. ХеіізсЬг. 6 р. 177, 1905.
Віескгойе. Ро§§. Апп. 156 р. 288, 1875.
Мизаеиз. Ро&§. Апп. 143 р. 285, 1872; 146 р. 288, 1872
Хіскоізоп. РЫ1. Тгапз. 16 р. 505, 1788.
Веііі. Аппаіі 6. 8с. (Іеі Ке§по ЬошЬ. Ѵепеі. 1831 р. 11.
Ѵагіеу. Зресііісаііоп оі Раіепі 1860 № 206.
IV. Ткотзоп (Тогсі Кеіѵігі). Кергіпі оі рарегз. 1872 р. 339; Ргос. К. 8ос 1867
Ві^кі. Ы. Сіт. 7 8 р. 123, 1872.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Вліяніе электрическаго поля на находящіяся въ немъ тѣла.
§ 1. Введеніе. Если помѣстить какое-либо тѣло въ электрическое
поле, то наблюдаются нѣкоторыя явленія, характеръ которыхъ прежде
всего зависитъ отъ рода взятаго тѣла. Эти явленія можно разсматри-
вать, какъ результатъ дѣйствія поля на помѣщенное въ немъ тѣло.
Число этихъ явленій не велико; оно несравненно меньше числа разно-
образныхъ явленій, которыя наблюдаются, когда тѣло помѣщается въ
магнитное поле, повидимому глубже дѣйствующее на свойства тѣлъ,
чѣмъ поле электрическое. Возможно, впрочемъ, что эта разница лишь
кажущаяся, зависящая отъ того, что дѣйствія магнитнаго поля болѣе
изучены, чѣмъ дѣйствія поля электрическаго. Характеръ явленій, кото-
рымъ мы посвящаемъ эту главу, зависитъ отъ того, будетъ-ли веще-
ство тѣла проводящее или діэлектрикъ.
Въ главѣ первой мы разсмотрѣли свойства электрическаго поля.
Само собою разумѣется, что нельзя провести строгой границы между
свойствами поля и дѣйствіями на тѣла, такъ какъ эти дѣйствія, оче-
видно, или сами по себѣ представляются свойствами поля, или выте-
каютъ, какъ необходимыя слѣдствія изъ этихъ свойствъ. Поэтому не-
удивительно, что нѣкоторыя изъ этихъ дѣйствій уже были разсмо-
трѣны выше. Ради полноты мы упомянемъ о нихъ и здѣсь.
Главнѣйшія изъ дѣйствій электрическаго поля на помѣщенныя
въ него 4 тѣла суть слѣдующія:
1. Электростатическая индукція, т.-е. появленіе заря-
довъ на поверхности проводниковъ.
2. Возникновеніе пондеромоторныхъ силъ, дѣйствующихъ
по закону Кулона.
3. Поляризація діэлектриковъ и находящееся въ тѣсной
съ нею связи явленіе остаточнаго заряда.
4. Электрострикція, т.-е. возникновеніе упругихъ смѣщеній
(натяженій) въ веществѣ тѣла.
5. Вліяніе поля на оптическія свойства тѣлъ.
ЗАКОНЪ КУЛОНА.
255
6. Вліяніе поля на упругость и на внутреннее треніе въ
тѣлахъ.
7. Вліяніе поля на температуру тѣлъ
Первое изъ перечисленныхъ явленій уже было нами разсмотрѣно,
и мы видѣли, какимъ образомъ возникновеніе зарядовъ на поверхности
проводниковъ, помѣщенныхъ въ электрическомъ полѣ, является необхо-
димымъ слѣдствіемъ основныхъ положеній тѣхъ двухъ теорій, которыя
мы характеризовали „картиной А“ и „картиной В“. Нѣтъ надобности
возвращаться къ этому явленію.
§ 2. Законъ Кулона. Если помѣстить въ электрическое поле тѣло,
уже наэлектризованное или пріобрѣтающее зарядъ подъ вліяніемъ
самого поля, то такое тѣло подвергается дѣйствію системы силъ, ко-
торая въ общемъ случаѣ можетъ быть разсматриваема, какъ совокуп-
ность силъ, дѣйствующихъ на безконечно малые элементы, на которые
мы мысленно разбиваемъ зарядъ тѣла. Пусть V— потенціальная функція
электрическаго поля, — зарядъ, сосредоточенный на одномъ изъ без-
конечно малыхъ элементовъ объема или поверхности тѣла. Въ такомъ
случаѣ на V дѣйствуетъ сила /, равная, см. (40) стр. 77,
г / о К
(1)
и направленная по нормали п къ поверхности уровня потенціала. При-
нимая для потенціала I въ однородной средѣ формулу (37,6),
стр. 72,
.(2)
гл_ І Г
' ~ К .1 г
гдѣ К діэлектрическая постоянная среды, мы тѣмъ самымъ кладемъ
въ основаніе вычисленія пондеромоторныхъ дѣйствій
электрическаго поля на помѣщенныя въ немъ тѣла за-
конъ Кулона, который выражается формулою
/ _
Кг*
(3)
а для воздуха
г2
• -(4)
Взаимодѣйствіе двухъ количествъ электричества
обратно пропорціонально квадрату ихъ разстоянія и
прямо пропорціонально произведенію этихъ количествъ.
Изъ предыдущаго ясно, что этотъ законъ относится къ случаю, когда
т] и ѵ/ какъ бы сосредоточены въ двухъ точкахъ, или когда размѣры
поверхности или объема, ими занимаемыхъ, безконечно малы, сравни-
тельно съ разстояніемъ г. Весьма важно, что вторая половина закона
Кулона представляетъ дѣйствительно нъкоторый законъ, который, какъ
мы сейчасъ увидимъ, можетъ быть провѣренъ путемъ опыта. Въ дру-
гомъ законѣ Кулона, относящемся къ магнитнымъ силамъ, второй
256
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
половины не существуетъ, ибо въ области магнитныхъ явленій такъ
называемое „количество магнетизма" можетъ быть опредѣлено только,
какъ величина, пропорціональная той магнитной силѣ, которая въ дан-
номъ магнитномъ полѣ на нее дѣйствуетъ.
Рис. 113.
Разсмотримъ, какимъ образомъ законъ Кулона можетъ
быть экспериментально провѣренъ. Для этого надо восполь-
зоваться крутильными' вѣсами, при помощи которыхъ и самъ
Кулонъ нашелъ этотъ законъ.
Въ т. I мы познакомились съ устройствомъ и теоріей однонит-
ныхъ крутильныхъ вѣсовъ (унифиляра). На рис. 113 изображенъ уни-
ПРОВѢРКА ЗАКОНА КУЛОНА.
257
филяръ, приспособленный къ электростатическимъ измѣреніямъ. Къ ниж-
нему концу его нити привѣшенъ весьма легкій стерженекъ, состоящій
изъ шеллаковаго цилиндрика, къ концамъ котораго приклеены стек-
лянные тонкіе прутики. На одномъ концѣ (справа) стерженька при-
крѣпленъ бузинный, позолоченный шарикъ, на другомъ вертикальный
слюдяной кружокъ, служащій противовѣсомъ и успокоителемъ качаній
стерженька. Верхнюю часть прибора мы не описываемъ, такъ какъ
о ней уже было сказано въ т. I. Эта часть служитъ для первона-
чальной установки стерженька (причемъ бузинный шарикъ долженъ
находиться подъ центромъ отверстія а), а затѣмъ главнымъ образомъ
для измѣренія угла поворота р верхняго конца нити. Для измѣренія
угла поворота а стерженька, т.-е. нижняго конца нити, можетъ слу-
жить шкала, помѣщенная на наружной поверхности цилиндра на
высотѣ стерженька (шкала на рисункѣ не изображена). Углы а и р
считаются въ противоположныя стороны отъ положенія покоя при
ненаэлектризованномъ шарикѣ, такъ что уголъ крученія нити ф равенъ
= а ф.................. . (5)
Если къ стерженьку приложить вращающій моментъ М, то
М= Сф ...... ..........(5,6?)
Коэффиціентъ крученія С нити можетъ быть опредѣленъ по фор-
мулѣ (т. I)
гдѣ Т—время крутильныхъ колебаній унифиляра, а К—моментъ
инерціи тѣла, привѣшеннаго къ нижнему концу нити.
Чтобы провѣрить законъ квадратовъ для случая отталкива-
тельныхъ силъ, поступаютъ слѣдующимъ образомъ. Черезъ отверстіе а
вставляютъ въ приборъ вертикальный стеклянный стержень, къ ниж-
нему концу котораго прикрѣпленъ металлическій наэлектризованный
шаръ, который обозначимъ черезъ А\ длина стержня должна быть та-
кова, чтобы центръ этого шара пришелся бы въ то мѣсто, гдѣ пока
находится центръ позолоченнаго бузиннаго шарика, который во время
вставленія шара сперва къ нему притянется до соприкосновенія, а за-
тѣмъ оттолкнется. Пусть —количество электричества, остающееся на
шарѣ А, —количество, перешедшее на малый шарикъ. Предполо-
жимъ для общности, что мы повернули верхній конецъ нити на нѣкото-
рый уголъ р, такъ что уголъ крученія ф отличается отъ угла по-
ворота а стерженька, и пусть на рис. 114, расположенномъ въ
горизонтальной плоскости, А — отталкивающій шаръ, АВ — первона-
чальное положеніе стерженька, который подъ вліяніемъ отталкиватель-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 17
25§
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА.
ной силы / повернулся на уголъ а и принялъ положеніе сЬ. Пусть
—слагаемая силы /, перпендикулярная къ Ъс, и пусть Ос = а, Ас= г.
Очевидно г = 2 а 8Іп ~ и /і = /со8 ~; закручивающій моментъ М
равенъ, см. (5,я),
М = = /<2СО8 = СЪ
• (6)
Измѣривъ углы а и % повернемъ верх-
ній конецъ нити въ ту или другую сто-
рону, вслѣдствіе чего измѣнятся р, а и <р;
обозначимъ новыя значенія этихъ угловъ
черезъ р', а' и </, а новое значеніе силы
черезъ Тогда вмѣсто (6) получимъ
^ — Су' (6,а)
Отсюда находимъ путемъ опыта отно-
шеніе силъ при двухъ положеніяхъ ша-
рика с\
а'
СО§ 2
а
с°8 2
• (7)
По закону Кулона мы должны имѣть
(7,«)
Если законъ Кулона вѣренъ, то отношеніе силъ (7), найденное
путемъ опыта, должно равняться отношенію (7,а), вычисляемому теоре-
тически на основаніи этого закона. Приравнивая выраженія (7) и (7,а),
получаемъ:
а . а , . о/ . о/ /гт г \
<р§Ш-уД^-=? 8Ш ~2 • • • (7>Й)
Вращая далѣе въ ту или другую сторону верхній конецъ нити, мы
получаемъ новые углы <р", а", <р'", а'" и т. д. Формула (1,Ь) показы-
ваетъ, что, какъ бы мы ни мѣняли эти углы, т.-е. разстояніе шарика с
отъ А, постоянно должно быть удовлетворено равенство
<?зіп-“ = В......................................................................................................(8)
ПРОВѢРКА ЗАКОНА КУЛОНА.
259
гдѣ В—постоянное число. Если въ (6) вставить
/ ум' _
ОС
4«25іП2^
то получается
?5ІП 2 ^2 = ‘ -<М
т.-е выраженіе для постоянной В, входящей въ формулу (8). Тщательно
произведенные опыты показали, что равенство (8) дѣйствительно удо-
влетворяется различными значеніями угловъ а и % полученныхъ выше-
указаннымъ способомъ. Однако слѣдуетъ имѣть въ виду, что числа,
могущія служить подтвержденіемъ закона Кулона, тогда только полу-
чатся, если ввести нѣкоторыя поправки, изъ которыхъ самая суще-
ственная поправка на разсѣяніе электричества. Формула пока-
зываетъ, какимъ образомъ число В мѣняется въ зависимости отъ
величины зарядовъ и V* Ясно, что законъ измѣненія величинъ ѵ] и
въ зависимости отъ времени долженъ быть предварительно опредѣ-
ленъ для двухъ шариковъ, находящихся внутри крутильныхъ вѣсовъ.
Важно замѣтить, что, вводя эту поправку, мы считаемъ вторую поло-
вину закона Кулона уже доказанною. Другая поправка должна быть
введена, если размѣры шариковъ Л и с не весьма малы сравнительно
съ разстояніемъ г. Въ этомъ случаѣ заряды не распредѣлятся равно-
мѣрно по ихъ поверхностямъ. Необходимая поправка вычисляется на
основаніи формулъ Роіззоп’а, относящихся къ задачѣ о распредѣ-
леніи электричества на двухъ соприкасающихся шарахъ (стр. 124).
Еще одну поправку приходится ввести въ томъ случаѣ, когда
оболочка прибора сдѣлана не изъ стекла, но изъ проводящаго мате-
ріала. Тогда на внутренней оболочкѣ появляется индуктированное
электричество, дѣйствующее на подвижной шарикъ.
Чтобы путемъ опыта провѣрить вторую половину закона
Кулона независимо отъ первой, можно поступить слѣдующимъ
образомъ. Измѣривъ углы а и % какъ было сказано выше, вынимаютъ
шаръ А, касаются имъ до другого шара одинаковой съ нимъ вели-
чины и быстро вновь вставляютъ его въ приборъ. Затѣмъ уменьшаютъ
уголъ р на столько, чтобы получилось прежнее отклоненіе а стер-
женька, причемъ для болѣе точной установки пользуются небольшою
зрительною трубою, изображенною на рис. 113. Мы имѣемъ формулы
/ясозу = Су,
— О/;
изъ нихъ/:/г = <?:</. При второмъ измѣреніи зарядъ шара Л уменьшился
вдвое, а потому мы должны имѣть / = 0,5 /, а слѣдовательно и
^' = 0,5?. Послѣдняя формула также подтверждается опытомъ, если
17*
260
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА
ввести въ нее поправку на разсѣяніе электричества, причемъ коэф-
фиціентъ 0,5 очевидно уменьшится.
Провѣрка закона квадратовъ при помощи крутильныхъ вѣсовъ
для случая притягательныхъ силъ представляетъ большія затруд-
ненія, такъ какъ положеніе равновѣсія подвижного шарика легко
можетъ оказаться неустойчивымъ. Не останавливаясь на разборѣ этого
случая, замѣтимъ, что СонІошЬ произвелъ эту провѣрку слѣдующимъ
образомъ. Онъ помѣстилъ на четырехъ стеклянныхъ ножкахъ положи-
Рис. 115.
сІ — СІ время Т качаній этого стерженька,
нія равновѣсія вращеніемъ около оси зс
С. Время Т выражается формулою
тельно наэлектризован-
ный металлическій шаръ
С (рис. 115), діаметромъ
въ 32 см. На нѣкоторомъ
разстояніи отъ него онъ
подвѣсилъ на коконовой
нити шеллаковый стерже-
некъ ^7, на концѣ кото-
раго /находился маленькій
кружокъ изъ позолочен-
ной бумаги. Этотъ кру-
жокъ на мгновеніе соеди-
нялся съ землею, послѣ
чего на немъ оставался
индуктированный отрица-
тельный зарядъ. Затѣмъ
Кулонъ опредѣлялъ для
различныхъ разстояній
выведеннаго изъ положе-
и притягиваемаго шаромъ
Г к
гдѣ К моментъ инерціи стерженька, а—длина сі и /—сила, дѣйствую-
щая на кружокъ I, Но сила / обратно пропорціональна б/2, а слѣдо-
вательно, время качаній Т прямо пропорціонально разстоянію /
что съ достаточною точностью и подтвердилось на опытахъ. О\ѵеп
(1906) усовершенствовалъ способъ измѣренія напряженія электриче-
скаго поля при помощи колеблющейся стрѣлки.
Послѣ СоиІошЬ’а занимались вопросомъ о степени точности егоза-
кона Е^еп (1825), Наггіз(1832),Магіё-Ваѵу (1850),Кіезз и др. Законъ,
носящій имя Кулона (СоиІотЬ), былъ найденъ, но не обнародованъ
Саѵепсіізітемъ около 1773 года, т.-е. 12-ю годами раньше СоиІошЬ’а.
О работахъ СаѵепсіізЬ’а узнали только въ 1879 г., когда его рукописи,
хранившіяся въ физической лабораторіи Кэмбриджскаго университета,
были опубликованы Маххѵеіі’емъ. Оказалось что СаѵепсІізЬ произ-
ПРОВѢРКА ЗАКОНА КУЛОНА.
261
велъ свои изслѣдованія методомъ, гораздо болѣе точнымъ, чѣмъ Соп-
ІопіЬ. Маххѵеіі повторилъ опыты СаѵепбізЬ’а въ немного измѣнен-
номъ видѣ, и пользуясь болѣе чувствительными приборами. Полагая,
что взаимодѣйствіе двухъ количествъ электричества обратно пропор-
ціонально нѣкоторой степени п ихъ разстоянія, и полагая п = 2 + /,
Махѵѵеіі могъ вывести изъ своихъ наблюденій, что / не больше
91АЛЛ- Отсюда можно заключить, что законъ, который по справедли-
вости слѣдовало бы назвать закономъ Саѵепбізй-СоиІошЬ’а, совер-
шенно точенъ.
Намъ остается разсмотрѣть весьма важный вопросъ о взаимо-
дѣйствіи наэлектризованныхъ проводниковъ, погруженныхъ
въ діэлектрикъ. Пусть % и т)2 - заряды, и Ѵ2— потенціалы въ
воздухѣ проводниковъ, К индуктивная способность діэлектрика, /о(ѵ0
сила взаимодѣйствія въ воздухѣ, /я(^) та же сила въ діэлектрикѣ.
Мы имѣли общія формулы (11) стр 34 и (37) стр. 721:
.....................0°)
Первая изъ этихъ формулъ показываетъ, что при данныхъ зарядахъ
А0і)=^.........................(И)
Положимъ, однако, что проводники соединены съ источниками элек-
тричества, которые поддерживаютъ въ нихъ постоянные потенціалы
и И2. Формула (10) показываетъ, что при погруженіи въ діэлек-
трикъ потенціалы уменьшаются въ К разъ. Чтобы они не мѣнялись,
долженъ увеличиться зарядъ въ К разъ, такъ что вмѣсто тц и т^2 мы
будемъ имѣть Кта и К^2. Изъ (9) слѣдуетъ, что сила / должна увели-
читься въ К2 и уменьшиться въ К разъ, т.-е. окончательно увеличиться
въ К разъ, такъ что при данныхъ потенціалахъ мы имѣемъ
= ...............(12)
Формулы (11) и (12) показываютъ, что взаимодѣйствіе наэлектри-
зованныхъ проводниковъ приданныхъ зарядахъ обратно про-
порціонально, а при данныхъ потенціалахъ прямо пропорціо-
нально діэлектрической постоянной окружающей среды.
§ 3. Поляризація діэлектриковъ и остаточный зарядъ. Если
діэлектрикъ помѣстить въ электрическое поле, то онъ, какъ мы видѣли
(стр. 63), поляризуется. Исходя изъ основныхъ представленій картины
А, мы допустили, что подъ вліяніемъ поля происходитъ индукція въ
тѣхъ весьма малыхъ частицахъ діэлектрика, которымъ мы приписы-
ваемъ способность проводить электричество. За мѣру поляризаціи II
262
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
въ данной точкѣ діэлектрика мы приняли электрическій моментъ около
этой точки, приведенный къ единицѣ объема, и мы видѣли, см. (33//)
стр. 64, что величина И численно равна плотности к' заряда на по-
верхности, перпендикулярной къ линіямъ силъ. Поляризація II пропор-
ціональна напряженію поля Р, такъ что можно положить
П = .......... . - . (13)
гдѣ 7—электрическая воспріимчивость діэлектрика, связанная
съ діэлектрическою постоянною К, которую мы еще назвали (стр. 66)
электрическою проницаемостью, равенствомъ
^=1+4тгг .....................(13,67)
Если, держась теоріи Сіапзіпз’а иМоззоііі, обозначить черезъ отно-
шеніе объема, занимаемаго проводящими частицами, ко всему объему
діэлектрика, то оказывается, что & и К связаны формулою
* = ...................(ад
см. (33,7г), (34) и (35,с), стр. 65 и 67. Наконецъ мы имѣли формулу
(34,а) стр. 67 для электрической проницаемости
. ... . . (13,с)
гдѣ р'— напряженіе поля въ діэлектрикѣ (см. болѣе точное опре-
дѣленіе на стр. 66).
Если діэлектрикъ помѣстить въ электрическое поле, то на него
дѣйствуетъ сила, которая при прочихъ одинаковыхъ обстоятельствахъ
тѣмъ больше, чѣмъ больше II, или, что одно и то же, чѣмъ больше
7 или К.
Если къ наэлектризованному проводнику приблизить діэлектрикъ,
то потенціалъ проводника уменьшается, а слѣдовательно, емкость его
увеличивается. Емкость конденсатора пропорціональна индуктивной
способности К промежуточнаго діэлектрика.
Мы повторили здѣсь рядъ формулъ и фактовъ, которые раньше
были выведены и разъяснены. Теперь мы должны прежде всего указать,
что всѣ эти формулы и разсужденія относятся къ идеальному діэ-
лектрику, въ которомъ, во первыхъ, поляризація устанавли-
вается мгновенно и затѣмъ уже не мѣняется, и который, во-вторыхъ,
представляетъ идеальный непроводникъ, т.-е. вовсе не проводитъ
электричества. Такимъ идеальнымъ діэлектрикомъ является напр.,
воздухъ при обыкновенномъ (атмосферномъ) давленіи. Реііаі (1881)
показалъ, что воздушный конденсаторъ вполнѣ заряжается въ менѣе,
чѣмъ въ 0,002 секунды.
Жидкіе и твердые діэлектрики, вообще говоря, обладаютъ свой-
ПОЛЯРИЗАЦІЯ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ.
263
ствами, которыми они болѣе или менѣе удаляются отъ идеальныхъ
діэлектриковъ. Во-первыхъ, поляризація, достигнувъ вслѣдъ за возник-
новеніемъ электрическаго поля почти мгновенно нѣкотораго значенія,
затѣмъ продолжаетъ медленно возрастать втеченіе значительнаго про-
межутка времени, такъ что и К является величиною, зависящею отъ
продолжительности дѣйствія поля. Во-вторыхъ, жидкіе и твердые діэлек-
трики обладаютъ нѣкоторою, хотя сравнительно и весьма малою, проводи-
мостью. Если эта проводимость не очень мала, то можетъ случиться,
что электрическое состояніе діэлектрика, помѣщеннаго въ электриче-
ское поле, черезъ нѣкоторое время сдѣлается одинаковымъ съ элек-
трическимъ состояніемъ проводника, находящагося при тѣхъ же усло-
віяхъ. Характеръ явленія будетъ таковъ, какъ если бы К съ теченіемъ
времени дѣлалось безконечно большою величиною. Однако большин-
ство діэлектриковъ не достигаетъ такого состоянія; величина К. воз-
растая отъ нѣкотораго начальнаго, мгновенно достигнутаго значенія
асимптотически приближается къ нѣкоторому максимальному значе-
ченію.
Придерживаясь картины А, мы должны сказать, что индукція въ
проводящихъ или полу-проводящихъ частицахъ не сразу достигаетъ
своего наибольшаго значенія. Придерживаясь картины Д мы скажемъ,
что трубки индукціи не сразу проникаютъ въ полномъ количествѣ
внутрь діэлектрика. Явленіе по своему характеру напоминаетъ упру-
гое послѣдѣйствіе.
6аи§аіп, АѴиеІІпег и др. изслѣдовали это явленіе. АѴиеІІпег опу-
скалъ горизонтальную наэлектризованную металлическую пластинку,
соединенную съ электрометромъ и расположенную надъ жидкимъ или
твердымъ діэлектрикомъ, до разстоянія въ 2,93 мм. отъ поверхности
этого діэлектрика. При этомъ потенціалъ V пластинки сперва почти
мгновенно, а затѣмъ медленно убывалъ. Пусть — первоначальное
значеніе потенціала, и ==Ь. Для воды тотчасъ жеполучалось 6=0,391,
и это число далѣе не мѣнялось. Но, напр., для С32 получилось черезъ
40 сек. послѣ опусканія пластинки Ъ = 0,828, а черезъ 80 мин. 6=0,405.
Для керосина черезъ 20 сек. Ъ = 0,855, а черезъ 80 мин. Ь = 0,597; для
эбонита (толщина 15,3 мм.) Ъ уменьшилось отъ начальнаго значенія
Ъ — 0,501 до 6 = 0,324 и т. д. КошісЬ и Мохѵак нашли, что въ чис-
той сѣрѣ такого послѣдѣйствія не существуетъ. Койп и Агопз произ-
вели двѣ весьма интересныхъ работы (1886 и 1888), въ которыхъ имъ
удалось отдѣлить другъ отъ друга поляризацію и проводимость жид-
кихъ діэлектриковъ и одновремено измѣрить эти двѣ величины. Позже
Сгёшіеи и Маісіёз (1904) изучали вліяніе времени на степень по-
ляризаціи діэлектрика, помѣщеннаго между пластинками конденсатора,
которыхъ діэлектрикъ не касается.
Въ несомнѣнной тѣсной связи съ разсмотрѣннымъ уклоненіемъ
свойствъ реальныхъ діэлектриковъ отъ свойствъ діэлектриковъ идеаль-
264
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА
ныхъ находится явленіе остаточнаго заряда, для объясненія котораго
былъ придуманъ цѣлый рядъ разнообразныхъ гипотезъ. Явленіе это за-
ключается въ слѣдующемъ: если зарядить конденсаторъ, металлическія
обкладки котораго непосредственно соприкасаются съ промежуточнымъ
діэлектрикомъ, напр., лейденскую банку, и разрядить его, соединивъ
между собою обкладки, то черезъ нѣкоторое время окажется, что об-
кладки вновь заряжены, такъ что можно получить вторую разрядную
искру; послѣ этого, черезъ нѣкоторое время, третью и т. д. При пер-
вомъ разрядѣ не весь зарядъ конденсатора разрядился. Нѣкоторая его
часть осталась, и этотъ остаточный зарядъ, какъ бы постепенно
освобождаясь, переходитъ на обкладки и даетъ возможность произ-
вести дальнѣйшіе разряды.
Для образованія остаточнаго заряда требуется время. Если лей-
денскую банку, давно не бывшую въ употребленіи, впервые зарядить
и тотчасъ же разрядить, то вовсе или почти не оказывается остаточ-
наго заряда, для полученія котораго слѣдуетъ произвести разрядъ
спустя нѣкоторое время послѣ заряженія банки. „Свободный" зарядъ
за это время постепенно уменьшается, какъ показалъ КоЫгаизсй
(1854), соединивъ быстро заряженную банку съ электроскопомъ; пока-
занія послѣдняго постелено убывали. Вводя поправку на разсѣяніе
электричествъ, КойІгаизсЬ могъ прослѣдить скорость образованія
остаточнаго заряда.
Въ лейденской банкѣ явленіе усложняется тѣмъ, что между об-
кладкой и стекломъ находится слой плохо проводящаго затвердѣвшаго
клея. Кромѣ того, часть заряда можетъ перейти на необклеенную по-
верхность стекла. Однако не въ этомъ причина разсматриваемаго яв-
ленія, наблюдаемаго и въ томъ случаѣ, когда обкладки замѣнить во-
дою, которая непосредственно касается поверхности стекла.
Га гай ау и др. полагали, что два электричества, притягиваясь,
проникаютъ внутрь діэлектрика, а послѣ разряда постепенно вновь
выходятъ наружу. Однако такое объясненіе уже потому не можетъ
быть принято, что причина обратнаго движенія притягивающихся за-
рядовъ остается невыясненною.
Основываясь на предыдущемъ, можно слѣдующимъ образомъ
объяснить происхожденіе остаточнаго заряда. Мы видѣли, что поляри-
зація діэлектрика происходитъ не мгновенно, но постепенно достигаетъ
своего наибольшаго значенія. Подобно этому поляризація и не исче-
заетъ мгновенно, когда прекращается дѣйствіе внѣшнихъ электриче-
скихъ силъ, иначе говоря—послѣ разряда металлическихъ обкладокъ
діэлектрикъ остается до нѣкоторой степени поляризованнымъ. Эта по-
ляризація вызываетъ (или удерживаетъ) на обкладкахъ нѣкоторые за-
ряды, которые постепенно освобождаются по мѣрѣ того, какъ поляри-
зація діэлектрика исчезаетъ. Несущественно отъ этого объясенія отли-
чается слѣдующее: мы видѣли, что поверхность поляризованнаго діэлек-
трика покрыта зарядомъ, плотность котораго мы обозначили черезъ 1г .
ОСТАТОЧНЫЙ ЗАРЯДЪ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ.
265
Зарядъ обкладки, соприкасающейся съ діэлектрикомъ, отчасти пере-
ходитъ на поверхность послѣдняго; при достаточно долгомъ дѣйствіи
можетъ случиться, что этотъ зарядъ и зарядъ кг отчасти взаимно
уничтожатся. Послѣ разряда діэлектрикъ опять-таки остается отчасти
поляризованнымъ,что и служитъ причиною возникновенія новыхъ сво-
бодныхъ зарядовъ на обкладкѣ. Веііі и Норкіпзоп (1872) показали,
что если зарядить лейденскую банку, черезъ нѣкоторое время ее раз-
рядить и тотчасъ же зарядить противоположнымъ электричествомъ, а
затѣмъ опять зарядить, какъ при первой электризаціи, и т. д., то
послѣ послѣдняго разряда постепенно обнаруживаются на обкладкахъ
заряды перемѣннаго знака, какъ бы послѣдовательно выступающіе
наружу. Вгепіапо (1912) также подтвердилъ появленіе такихъ зарядовъ
перемѣннаго знака даже въ случаѣ, когда послѣдній зарядъ одинако-
вой величины съ первыми или сильнѣе ихъ.
Вегоісі старался доказать справедливость теоріи Рагадау’я о
простомъ проникновеніи электричества внутрь діэлектрика. Однако
изслѣдованія АѴиеІІпег’а (1874 и 1887), Оіезе, Віеіегісі, Норкіпзоп’а,
МеугепенГа, бан^аіп’а и др. говорятъ въ пользу теоріи, основыва-
ющейся на остаточной поляризаціи діэлектрика.
Тгоиіоп и Кп88 (1907) вывели изъ своихъ опытовъ, что коли-
чество электричества, освобождающагося за время /, можетъ быть
выражено формулою вида
О = а (/4-6),
гдѣ а и Ъ постоянныя. Аналогичныя выраженія встрѣчаются въ теоріи
упругости. Весьма обширное изслѣдованіе объ „аномаліяхъ" въ ді-
электрикахъ опубликовалъ ЗсЬхѵеісІІег (1907). Къ такимъ аномаліямъ
онъ причисляетъ: 1) остаточный зарядъ, 2) поглощеніе энергіи подъ
вліяніемъ перемѣннаго или вращающагося электрическихъ полей, т. е.
замѣчаемое въ такихъ поляхъ нагрѣваніе діэлектриковъ (Сименсова
теплота, см. § 6), 3) пондеромоторныя силы, дѣйствующія на діэлектрикъ
во вращающемся полѣ и 4) кажущуюся зависимость емкости конден-
сатора отъ продолжительности дѣйствія постояннаго поля, или отъ
частоты поля перемѣннаго. 8сЬхѵеісііег показалъ, что первая изъ этихъ
аномалій необходимо влечетъ за собою и остальныя три. Онъ соста-
вилъ обзоръ литературы предмета, въ которомъ указано около 150
работъ, появившихся до 1907 г.
Маісіёз (1909—1912) также изслѣдовалъ свойства многихъ
діэлектриковъ, въ особенности эбонита и параффина. Онъ нашелъ,
что особаго рода параффинъ, получаемый изъ озокерита (точка
плавленія 72°), обладаетъ свойствами идеальнаго діэлектрика. Дру-
гіе діэлектрики онъ изслѣдовалъ, окруживъ ихъ этимъ параф-
финомъ, который, впрочемъ, при нагрѣваніи перестаетъ быть иде-
альнымъ и въ расплавленномъ видѣ даже дѣлается проводникомъ. Жел-
тый параффинъ и вазелиновое масло дѣлаются при 80° идеальными
266
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
діэлектриками. Эбонитъ, даже постЬ тщательной очистки, обладаетъ
нѣкоторою поверхностною проводимостью. Маісіёз также приходитъ
къ заключенію о существованіи остаточной поляризаціи діэлектрика.
Теорію происхожденія остаточнаго заряда дали Норкіпзоп (1876),
Маххѵеіі (ТгеаіізеІ), Реііаі (1899), ЗсЬдѵеісІІег (1907), ЭёсошЬе (1912),
Ѵ7а§пег (1913), ЗсЬгеіЬег (1913), ЭеЬуе (1912) и др. Первый изъ нихъ
развилъ теорію, разсматривая это явленіе, какъ электрическое послѣ-
дѣйствіе, вполнѣ аналогичное упругому послѣдѣйствію. Такой взглядъ
заставляетъ считать электрическое состояніе діэлектрика зависящимъ
отъ всей его предыдущей „электрической исторіи". Аналогичное яв-
леніе мы видимъ въ теоріи упругаго послѣдѣйствія, данной Воііх-
тапп’омъ.
Маххѵеіі пришелъ къ заключенію, что остаточный зарядъ можетъ
образоваться въ томъ случаѣ, когда діэлектрикъ неоднороденъ. Съ
этимъ согласуются результаты изслѣдованій, произведенныхъ съ воз-
можно чистыми, однородными діэлектриками. Такъ Кохѵіапсі иЫісЬоіз
нашли, что хорошіе кристаллы горнаго хрусталя почти не даютъ, а ис-
ландскій шпатъ вовсе не даетъ остаточнаго заряда. Далѣе Мигаока
нашелъ, что вполнѣ чистые параффинъ, параффиновое масло, керосинъ,
терпентинное масло и ксилолъ также не даютъ остаточнаго заряда,
который однако обнаруживается въ діэлектрикѣ, состоящемъ изъ нѣ-
сколькихъ слоевъ этихъ же веществъ. Къ тому же результату пришли
Негіх для бензина и Агопз для параффина. Апбегзоп и Кеапе (1912)
показали, что теорія МахдѵеІГа можетъ быть сведена къ допущенію
измѣненія числа свободныхъ электроновъ въ единицѣ объема ді-
электрика; это число должно быть больше вблизи положительно заря-
женной обкладки конденсатора. На работахъ Ѵ/а§пег’а (1913) и
ЗсЬгеіЬег’а (1913) мы не останавливаемся; ЗсѣгеіЬег изслѣдовалъ
электрическое послѣдѣйствіе, которое онъ объясняетъ слѣдами прово-
димости.
ЭеЬуе (1912) далъ новую теорію жидкихъ діэлектриковъ, до-
пуская, что кромѣ отдѣльныхъ электроновъ, передвигаемыхъ внутри
молекулъ, существуютъ также и неизмѣнные „диполи" (плюсъ и ми-
нусъ), соотвѣтствующіе элементарнымъ магнитамъ. Эта теорія приво-
дитъ къ той зависимости діэлектрической постоянной отъ температуры,
которая наблюдается въ дѣйствительности. Она, далѣе, показываетъ,
что ниже нѣкоторой „критической" температуры можетъ произойти
самопроизвольная поляризація діэлектрика. Вычисляя эту температуру,
ВеЪуе нашелъ, что онъ лежитъ ниже температуры затвердѣванія и
потому считаетъ ее практически не имѣющей смысла. 8сЬгб(ііп§ег
(1912) полагаетъ, что „критическая" температура и есть температура
затвердѣванія, которое является слѣдствіемъ внутренней поляризаціи
жидкаго діэлектрика. Каіпохѵзку (1913) старался подтвердить путемъ
опыта нѣкоторые изъ результатовъ теоріи ВеЬуе-
Нѣкоторые ученые находили, что сотрясеніе діэлектрика, когда
ДВИЖЕНІЕ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ ВЪ ЭЛ. ПОЛЪ.
267
онъ находится въ электрическомъ полѣ, способствуетъ его поляриза-
ціи, а слѣдовательно, увеличиваетъ скрытый остаточный зарядъ. На-
оборотъ, сотрясеніе послѣ разряда увеличиваетъ скорость исчезновенія
поляризаціи, а слѣдовательно, и накопленія остаточнаго заряда на об-
кладкахъ. Мегсапіоп (1909) нашелъ, однако, лишь весьма малое вліяніе
сотрясеній. Вгепіапо (1912) совершенно отрицаетъ вліяніе сотрясеній на
скорость появленія остаточныхъ зарядовъ, когда крѣпкая сѣрная кислота
составляетъ внутреннюю и внѣшнюю обкладки лейденской банки.
Повышеніе температуры имѣетъ большое вліяніе; чѣмъ выше
температура, тѣмъ больше остаточный зарядъ. Это вліяніе изслѣдовали,
напримѣръ, 1. Норкіпзоп и Е. ХѴіІзоп (1897).
ЭёсотЬе (1912) развилъ электронную теорію діэлектриковъ, ко-
торою объясняются остаточный зарядъ, нагрѣваніе въ перемѣнномъ по-
лѣ (§ 6) и другія свойства діэлектриковъ.
Силы, дѣйствующія на діэлектрикъ, помѣщенный въ электриче-
ское поле, вообще вызываютъ опредѣленное его движеніе. Если непро-
водникъ, діэлектрическая постоянная котораго К1У помѣщенъ внутри
неограниченнаго другого, напримѣръ, жидкаго (ТС2) непроводника, то
онъ въ электрическомъ полѣ будетъ подвергаться такимъ же силамъ, какъ
если бы онъ находился въ пустотѣ, а его діэлектрическая постоянная
равнялась бы Кх —К^. Если К2>КЪ то силы должны мѣнять знакъ.
Такъ, напримѣръ, мы знаемъ что діэлектрикъ притягивается наэлектризо-
ваннымъ тѣломъ. Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что діэлектрикъ, помѣ-
щенный въ „болѣе діэлектрической" средѣ, т.-е. имѣющей боль-
шее К, долженъ отталкиваться наэлектризованнымъ тѣломъ.
Все сказанное, очевидно, напоминаетъ законъ Архимеда. Риссіапіі
(1904) произвелъ опытъ, обнаруживающій это отталкиваніе. Въ сосудъ
съ вазелиновымъ масломъ опущены проволока съ металлическимъ шари-
комъ Р (рис. 116) и стеклянная трубка АВ
/ л \ Рис. 116.
(въ А находится вата), черезъ которую про-
давливается струя пузырьковъ воздуха. Эти л—
пузырьки отталкиваются, когда шарикъ Р ѵ л
наэлектризованъ. 8есісіі§ (1905) указалъ од-
нако, что различная проводимость воздуха
и масла должна играть роль въ этомъ
опытѣ.
Въ равномѣрномъ полѣ діэлектрикъ
стремится принять нѣкоторое опредѣленное
положеніе. Однородный и изотропный шаръ
въ такомъ полѣ всегда находится въ по-
коѣ. Въ кристаллахъ К, а слѣдователь-
но—и поляризація, имѣетъ въ различныхъ
направленіяхъ различныя значенія, какъ того
требуетъ законъ МахдѵеІГя К=п2, гдѣ;/—
показатель преломленія лучей съ большою
вообще стремится принять такое положеніе,
длиною волны. Кристаллъ
при которомъ направленіе
268
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
наибольшей поляризаціи совпадаетъ съ направленіемъ линій силъ.
Условія равновѣсія кристаллическаго тѣла въ электрическомъ полѣ
изслѣдовали КпоЫапсЬ (1851), Кооі (1876), Воііхтапп (1874) и
Ві^йі (1897). Ученіе объ анизотропныхъ діэлектрикахъ весьма
подробно изложено въ книгѣ \Ѵ. Ѵоі§Га „ЬеИгЬисй бег Кгізіаіірйузік"
(1910) стр. 410—468.
Оиіпске нашелъ (1896), что діэлектрики, помѣщенные внутри
непроводящей жидкости между пластинками заряженнаго конденсатора,
начинаютъ производить крайне странныя движенія (вращенія, взаим-
ныя отталкиванія и притяженія и т. д.). Самъ Оиіпске объяснялъ
эти движенія дѣйствіемъ электрическаго поля на весьма тонкій слой
воздуха, приставшій къ діэлектрику. Однако Неуб\ѵеі11ег, Сгаеіх и
8сИ\ѵеіб1ег показали, что эти движенія могутъ быть объяснены, если
допустить, что жидкость, окружающая діэлектрикъ, отчасти проводитъ
электричество.
§ 4. Электрострикція. Электрическія силы, дѣйствующія на за-
рядъ какого-либо тѣла, могутъ вызвать перемѣщеніе этого заряда въ
тѣлѣ или на его поверхности. Въ этомъ случаѣ силы называются
электромоторными (электродвижущими). Если же такое перемѣщеніе
невозможно, какъ напр. въ случаѣ силъ, дѣйствующихъ нормально
къ поверхности наэлектризованнаго проводника, то эти силы дѣйству-
ютъ на само тѣло, т.-е. являются силами пондеромоторными. Сюда
же относится случай діэлектрика, помѣщеннаго въ электрическое поле.
Силы, дѣйствующія на заряды поляризованныхъ частицъ, сводятся,
какъ мы видѣли, къ натяженіямъ вдоль трубокъ индукціи и къ дав-
леніямъ на боковыя поверхности этихъ трубокъ. Величина Р какъ
натяженія, такъ и давленія опредѣляется формулою
КЕ*
8тг
.............................(14)
см. (32,^) стр. 54. Подъ вліяніемъ этихъ натяженій и давленій, раз-
сматриваемыхъ, какъ силы пондеромоторныя, должны появиться вну-
три діэлектрика натяженія, вообще говоря, влекущія за собою упругія
измѣненія внутри тѣла. Относящіяся сюда явленія называются явле-
ніями электрострикціи. Обращаемся къ результатамъ опытныхъ
изслѣдованій этихъ явленій.
Уже Еопіапа (1831), Ѵоірісеііі (1856) и Ооѵі (1866) замѣтили,
что объемъ лейденской банки или ей аналогичныхъ приборовъ при
электризаціи увеличивается. Первое точное изслѣдованіе произвелъ
Ъпіег (1878). Приборъ Пиіег’а изображенъ на рис. 117; онъ представ-
ляетъ особаго рода лейденскую банку, обкладки которой замѣнены
жидкостями. Сосудъ А со впаянной проволокой а снабженъ капиляр-
ной трубкой Т. Онъ находится внутри болѣе широкаго сосуда В, также
снабженнаго впаянной проволокой Ь и капилярной трубкой Т'. Оба
сосуда наполнены подкисленной водой. Если зарядить эту лейденскую
ЭЛЕКТРОСТРИКЦІЯ.
269'
банку, соединивъ, напр., одну изъ проволокъ съ источникомъ электри-
чества, а другую съ землею, то жидкость въ Т опустится, а въ Т под-
нимется. Это показываетъ, что объемъ конденсатора при его заря-
женіи увеличивается. Если ограничиться опредѣленіемъ измѣненія
внутренняго объема конденсатора, то можно воспользоваться сосудомъ
въ видѣ термометра съ большимъ резервуаромъ, въ который впаяна про-
волочка; онъ наполненъ подкисленной водой и погруженъ въ сосудъ
съ такой же водой, въ которую опущенъ конецъ другой проволоки.
Эиіег нашелъ, что измѣненіе объема прямо пропорціонально
квадрату разности потенціаловъ и обратно пропорціонально пер-
вой степени толщины стѣнокъ сосуда (Л на рис. 117); второй изъ этихъ,
результатовъ, однако, невѣренъ. Послѣ Виіег’а Риіпске изслѣ-
довалъ измѣненіе объема діэлектрика при его электризаціи. Онъ
нашелъ, что это измѣненіе обратно
толщины стѣнокъ со-
суда, какъ того и требуетъ
пропорціонально
Рис. 117.
квадрату
теорія. Тотъ же законъ
Оиіпске подтвердилъ для
кристаллическихъ тѣлъ; да-
лѣе онъ, а также Когіеше^
и Лиііиз—для каучука. На-
конецъ, АѴйІІпег и М. АѴіеп
повторили (1902) опыты
Оиіпске по улучшенному
методу, давшему имъ воз-
можность избѣжать многихъ
источниковъ погрѣшностей.
Они нашли, что измѣненіе объема шаровыхъ и цилиндрическихъ
стеклянныхъ конденсаторовъ нѣсколько меньше, чѣмъ слѣдовало бы
въ случаѣ, если бы дѣло сводилось къ чисто механическимъ дѣй-
ствіямъ.
Вопросомъ объ измѣненіи длины діэлектрика при его поляри-
заціи занимались Кі^Ьі (1879), Коепі^еп (1880), Оиіпске (1880),
Сапіопе (1881) и Моге (1900). Ні§Ьі первый показалъ, что стеклян-
ная трубка удлиняется, если внутри и снаружи ее обклеить станіолемъ
и зарядить полученный такимъ образомъ цилиндрическій конденсаторъ.
Коепі^еп обнаружилъ значительное удлиненіе каучуковой полосы при
электризаціи ея двухъ сторонъ двумя металлическими гребнями, соеди-
ненными съ полюсами машины Гольца. (Зиіпске открылъ въ стеклѣ
„остаточное удлиненіе" послѣ прекращенія электризаціи.
Въ 1900 г. появилась весьма тщательно произведенная работа Мо-
ге’а, который находитъ, что удлиненія и вообще измѣненія формы
діэлектриковъ вызываются исключительно только свобод-
ными зарядами, т.-е. такими, наличность которыхъ въ данномъ мѣстѣ
вызываетъ измѣненіе потока индукціи въ этомъ мѣстѣ; новые опыты
(1903) привели его къ тому же результату. Поляризація діэлектрика,
270
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА.
не вызывающая измѣненія этого потока при переходѣ изъ окружающаго
пространства въ этотъ діэлектрикъ, и сопровождающаяся натяженіями
и давленіями Р, по его мнѣнію, вовсе не вліяетъ на размѣры діэлек-
трика. Между Моге’омъ и Засегдоіе’омъ возникъ продолжительный
споръ по поводу этихъ опытовъ. Вопросъ остается, такимъ образомъ,
открытымъ.
Электрострикцію въ жидкостяхъ изучали (^иіпске и Коепі-
§еп, но пришли къ разнорѣчивымъ результатамъ. Первый нашелъ,
что объемъ однихъ жидкостей въ электрическомъ полѣ увеличивается,
а другихъ—уменьшается, между тѣмъ какъ второй нашелъ увеличеніе
объема для всѣхъ жидкостей.
Нѣкоторую особенность представляютъ кристаллы, обнаружива-
ющіе явленіе піэзоэлектричества (стр. 230), т.-е. электризующіеся
при сдавливаніи, растяженіи и т. д., вообще при дѣйствіи на нихъ
механическихъ силъ. Легко доказать, что такіе кристаллы должны,
обратно, претерпѣвать измѣненіе размѣровъ при электризаціи, причемъ
знакъ измѣненія удлиненіе или укороченіе) долженъ зави-
сѣть отъ знака электризаціи. Опыты Сигіе (1881), Воепі^еп’а
и КппсИ’а подтвердили этотъ выводъ. Сигіе и др. покрывали осно-
ванія кристалла, напр. турмалина, нормальныя къ электрической оси,
листочками станіоля, которые они электризовали разноименно. При
электризаціи, одинаковой съ тою, которая вызывается продольнымъ
сжатіемъ кристалла, наблюдалось его удлиненіе.
Большой интересъ представляетъ вопросъ объ электрострикціи
въ газахъ, т.-е. вопросъ о вліяніи электрическаго поля на объемъ,
или, что то же самое, на упругость даннаго количества газа. Легко
предвидѣть, что такое вліяніе должно существовать. Вообразимъ заря-
женный конденсаторъ, діэлектрикомъ котораго служитъ какой-либо
газъ. Примемъ потенціалъ V конденсатора и давленіе/» промежуточнаго
газа за независимыя перемѣнныя. Если притекаетъ количество элек-
тричества то измѣняется V и р; полагаемъ
б/ѵ] = сб/Р 4" ксір
. (15)
Величина к положительная, ибо при сжатіи газа (б//>>0) увели-
чивается емкость, а потому при V = Сопзі. имѣемъ б/^ ;> 0. Зарядъ
есть функція величинъ V и р\ величина (Р<\ есть полный дифференціалъ
этой функціи, а потому
дс дк
др дѴ ' ’
. (15,67)
Если притекаетъ количество электричества б/ѵ], и объемъ ѵ газа увели-
ЭЛЕКТРОСТРИКЦІИ.
271
чивается на (іѵ, то энергія Е системы увеличивается на величину
сІЕ — Есіщ — рс/ѵ.
Для изотермическихъ измѣненій (рѵ — Сопзі.)
сІЕ = Ѵ(Е\^ѵ(ір = сѴЛѴ-\-ѵ)Лр
И эта величина есть полный дифференціалъ; слѣдовательно,
Е)__д(к Е-\~ѵ)
др~~~ дЕ
~гт ___ тт дк । т । дѴ
Ѵ~др = Ѵдѵ+к + ау-
Отсюда, см. (15,6?):
= .......................(16)
Такъ какъ Л>0 то эта формула и доказываетъ, что съ увеличеніемъ
потенціала V уменьшается объемъ ѵ газа. Зная зависимость діэлектри-
ческой постоянной газа, а слѣдовательно, и емкости конденсатора отъ
давленія р, легко вычислить А, а слѣдовательно, и измѣненіе Дг>
объема газа при возникновеніи поля Окончательно получается формула
• • (16,67)
Е 8іг др х » /
гдѣ кѵ—измѣненіе объема ѵ при возникновеніи поля Е; К- діэлектри-
ческая постоянная газа.
(Зиіпске (1880), а также АѴаггеп бе Іа Кие и Ни§о Миеііег,
не могли замѣтить этого предсказаннаго теоріей весьма малаго измѣне-
нія Дг> объема газа; его впервые наблюдали и измѣрили МасЬе (1898)
и Оапз (1903).
Теорію явленій электрострикціи въ твердыхъ, жидкихъ и газо-
образныхъ тѣлахъ развивали Махшеіі, Неішііоііх, ЬогЬег§, Биііет,
Ьірртапп, КігсййоН, Роскеіз, Когіе\ѵе§, Засегбоіе, Ѵоі^і, Шил-
леръ, Капустинъ, Вопсйеі (1909), Абатз (1911) и др. Подробное
изложеніе вопроса объ электрострикціи можно найти въ диссертаціи
Засегбоіе’а и въ статьѣ Роскеіз’а (Епсукі. б. шаій. АѴізз.).
§ 5. Вліяніе электрическаго поля на оптическія свойства, на
упругость и на внутреннее треніе діэлектриковъ. Изотропный діэлект-
рикъ, помѣщенный въ электрическое поле, дѣлается оптически ани-
зотропнымъ, а слѣдовательно—и двоякопреломляющимъ. Весьма
важно, что это явленіе наблюдается и въ жидкостяхъ; это показываетъ,
что въ данномъ случаѣ анизотропность не можетъ быть объяснена
одною электрострикціей, т.-е. механическими натяженіями въ веществѣ
діэлектрика, и слѣдовательно не можетъ считаться одинаковой, напр.,
272
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
съ анизотропностью сжатаго, растянутаго или быстро охлажденнаго
стекла. Двойное лучепреломленіе въ твердомъ діэлектрикѣ, находя-
щемся въ электрическомъ полѣ, было открыто Кегг’омъ въ 1875 г.
Въ толстомъ кускѣ стекла были пробуравлены два канала, какъ пока-
зано на рис. 118; въ эти каналы были вставлены толстыя проволоки,
соединенныя съ Румкорфовой катушкой. Сте-
Рис. 118. кло помѣщалось между двумя скрещенны-
МИ НИКОЛЯМИ (т. II), плоскости поляризаціи
ь—<—=которыхъ составляли углы въ 45° съ напра-
вленіемъ каналовъ; наблюдалась часть стекла,
находящаяся между концами каналовъ Когда
Румкорфова катушка начинала дѣйствовать, поле зрѣнія, до этого
момента темное, дѣлалось свѣтлымъ и уже не могло быть вновь
затемнено вращеніемъ одного изъ николей. Стекло дѣйствовало, оче-
видно подобно напр. пластинкѣ однооснаго кристалла, вырѣзанной
параллельно оси кристалла. Чтобы опредѣлить характеръ анизо-
тропіи, Кегг сравнивалъ ее съ анизотропіей растянутаго стекла. Для
этого онъ помѣщалъ на пути лучей стеклянную пластинку, кото-
рую онъ растягивалъ или сжималъ по главному направленію сило-
выхъ линій поля, т.-е по направленію каналовъ, пока не получалась
вновь темнота; это стекло играло, такимъ образомъ, роль компенса-
тора. Оказалось, что приходилось растягивать компенсирующее стекло,
откуда слѣдуетъ, что стекло, помѣщенное въ электрическое
поле, пріобрѣтало такого же рода анизотропію, какъ при его
сжатіи по направленію силовыхъ линій поля. Коепі^еп, Вгоп-
§егзша и др. подтвердили наблюденія Кегг’а.
Въ 1880 г. Кегг опубликовалъ результаты аналогичныхъ наблю-
деній надъ большимъ числомъ жидкостей. Испытуемую жидкость
помѣщаютъ въ сосудѣ съ плоскопараллельными стѣнками и вставляютъ
въ нее два электрода, изъ которыхъ одинъ соединяютъ съ кондукто-
ромъ электрической машины, а другой съ землею. Лучи
проходятъ между электродами по направленію, нормальному Рис 119-
къ силовымъ линіямъ. Довольно удобнымъ представляется ц г
простой приборъ, изображенный на рис. 119. Какъ компен-
саторами, Кегг опять пользовался стеклянными пластин-
ками.
Оказалось, что подобно тому, какъ одноосные кри-
сталлы бываютъ двухъ родовъ положительные и отрица- КТ'В
тельные, смотря по тому, который изъ двухъ лучей, обык-
новенный или необыкновенный, распространяется быстрѣе ІЦ_
и жидкости раздѣляются на два класса по отношенію ЦВ
къ разсматриваемому электрооптическому свойству. Кегг
называетъ положительными тѣ жидкости, въ которыхъ
лучъ, поляризованный перпендикулярно къ линіямъ силъ (т.-е. лучъ,
аналогичный необыкновенному), распространяется медленнѣе, а от-
явленіе Кегг’ а.
273
рицательными тѣ жидкости, въ которыхъ этотъ лучъ распростра-
няется быстрѣе другого Положительныя жидкости дѣйствуютъ, какъ
положительный кристаллъ, ось котораго параллельна линіямъ силъ,
или какъ стекло, растянутое по направленію этихъ линій.
Къ положительнымъ жидкостямъ относятся сѣроуглеродъ,
жидкія простыя тѣла Вг, Р и 5, далѣе - вода, углеводороды, напр.
пентанъ, гексанъ, параффинъ, нафталинъ, нѣкоторыя кислоты, какъ напр.
уксусная, муравьиная, молочная и олеиновая, фенолъ, ацетонъ, хлоралъ
и т. д. Къ отрицательнымъ: алкоголи, кромѣ метиловаго, пальмити-
новая и стеариновая кислоты, этиловый и амиловый эфиры, гликолъ,
глицеринъ, кокосовое масло, свиное сало, воскъ, анилинъ, хлороформъ,
бромоформъ, хлорная вода и т. д.
Кегг показалъ (1885), что описанныя здѣсь явленія происходятъ
также и въ однородномъ полѣ, въ чемъ до этого сомнѣвались.
Обращаемся къ количественной сторонѣ явленія. Замѣру элек-
трооптическаго дѣйствія можно принять разность хода § двухъ лучей,
поляризованныхъ параллельно и перпендикулярно линіямъ силъ. Вели-
чина о очевидно растетъ пропорціонально толщинѣ I поляризованнаго
слоя жидкости, далѣе Кегг нашелъ, что о растетъ пропорціонально
квадрату напряженія поля, т.-е. величины Г^):^, гдѣ ѴА и
И2— потенціалы электродовъ, сІ— ихъ разстояніе. Величина 8, выра-
женная въ длинахъ волны X соотвѣтствующаго луча, опредѣляется
формулою
........... (17)
Рпіпске (1883), Ьешоіпе (1896), АѴ. Зсѣшісіі (І902) и др. опредѣ-
ляли численное значеніе коэффиціента с. (Зиіпске нашелъ слѣдующія
числа, полагая, что I и (і выражены въ сантиметрахъ, — Ѵ% въ
С. С. 8. электростат. единицахъ (каждая равна 300 вольтамъ):
Сѣроуглеродъ Бензолъ Терпентинное масло Эфиръ
с. 108 = +32,8Х
+ 3,84Х
+ 0,109Х
— 6,4Х.
Ьешоіпе нашелъ для С82 число 37Х, В1аск\ѵе11 (1906) для жел-
тыхъ лучей натрія величину 35,7Х, Таиегп (1910) для той-же линіи 30,42Х.
Зависимость коэффиціента с отъ длины волны X опредѣляли Віаск-
\ѵе11 и затѣмъ Нащепай (1908). Послѣдній нашелъ такія числа:
Х =
с. ІО8 _
X “
с.108 =
430 [500 550 600 650 700нн
45,4 35,9 31,2 27,3 25,1 23,2
19520 17950 17160 16380 16320 16240.
Съ увеличеніемъ X уменьшается не только относительное замедленіе
(въ частяхъ X), но и абсолютное, измѣряемое величиной г. Отсюда
слѣдуетъ, что при электрическомъ двойномъ преломленіи происходитъ
дисперсія, подобно какъ въ кристаллахъ (т. II). Наѵеіоск (1909)
изслѣдовалъ эту дисперсію теоретически.
АѴ. ЗсЬшісіІ: (1902) замѣтилъ, что постоянная с уменьшается съ
. КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
18
274
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
повышеніемъ температуры. Далѣе онъ нашелъ, что она зависитъ отъ
длины волны X, и что ея значеніе для смѣсей не находится Въ какой-
либо простой зависимости отъ значеній той же величины для состав-
ныхъ частей смѣси. Для нитробензола получилось огромное число
с, Ю8 = 2200Х; оно въ 60 разъ больше числа с для С52, которое до
до того времени считалось наибольшимъ. Таиегп (1910) показалъ, что
и для стекла с зависитъ отъ X; далѣе онъ нашелъ, что с тѣмъ больше,
чѣмъ больше РЪ содержится въ стеклѣ.
Де-Метцъ (1902) наблюдалъ явленіе Кегг’а въ чистой водѣ и въ
водныхъ растворахъ коллодія (4°/0) и желатины (3%), когда онъ по-
крывалъ электроды слоемъ твердаго каучука въ 0,5 мм. толщины.
Еішёп (1905) находитъ для С52, что для малыхъ — К2 (на-
чиная отъ 200 вольтъ на 1 мм.) величина § при дальнѣйшемъ умень-
шеніи величины (Кі — К2):б/ медленнѣе уменьшается, чѣмъ по фор-
мулѣ (17), такъ что с не можетъ быть разсматриваемо, какъ величина
постоянная для даннаго вещества; однако Кбпі§ (1910) считаетъ
этотъ результатъ ошибочнымъ.
Различныя жидкости изслѣдовали въ послѣднее время Мс
СошЬ (1908), Ьеізег (1910), СаЬаппез (1910), Ьірртапп (1911) и
Хеетапп (1912). Въ первой работѣ Мс СошЬ сравнивалъ коеффи-
ціенты преломленія пр и п8 двухъ лучей, поляризованныхъ параллельно
и перпендикулярно къ линіямъ силъ, съ постоянною с для различныхъ X;
онъ нашелъ, что {пр— я5):Х линейная функція величины с для СЬ2,
и еще трехъ жидкостей. Во второй работѣ (1910) онъ подтвер-
дилъ эту связь для ряда другихъ жидкостей, напр. для хлороформа.
Ьеізег (1910) изслѣдовалъ 150 органическихъ жидкостей, сравнивая
ихъ съ С52. Онъ, между прочимъ, нашелъ, что для изомеровъ вели-
чина с имѣетъ весьма различныя значенія, а иногда даже различный
знакъ. Далѣе онъ открылъ, что для р - нитротолуола величина с еще
нѣсколько больше, чѣмъ для нитробензола, и что сафролъ обнаружи-
ваетъ медленно исчезающее остаточное двойное преломленіе. Ьірр-
тапп изучилъ 90 веществъ въ 600 растворахъ и смѣсяхъ. Онъ на-
шелъ, что с для производной бензола съ однимъ замѣщеннымъ водо-
родомъ зависитъ отъ введенной группы; ТѴО2, СІ, ОН, СН3 даютъ
соотвѣтственно уменьшающіяся с; ЙН2 даетъ отрицательное с. При
двухъ замѣщенныхъ водородахъ с зависитъ отъ ихъ положенія въ
кольцѣ. Еще болѣе, чѣмъ отъ ИО2, увеличивается сотъ присутствія груп-
пы НО. Для растворовъ с величина аддитивная, если составныя части вы-
ражать въ граммъ - молекулахъ. 2еетапп нашелъ, что с для жидкаго
воздуха въ 20 разъ меньше, чѣмъ для С52.
Ьеізег’у (1911) удалось наблюдать явленіе Керра въ газахъ и
парахъ, напр. въ СО2, НН?>, НСН, СН3СІ, СН3Вг, С2НЪСІ и др.
Величина с пропорціональна давленію и для паровъ такого же удѣль-
наго порядка, какъ для соотвѣтствующихъ жидкостей.
Хеетапп и Ноо^епЬоот (1911) изслѣдовали пары нашатыря,
явленіе Кегг’а.
275
образующіеся при смѣшеніи и паровъ НСІ. Удѣльное двойное
преломленіе оказалось больше, чѣмъ въ твердомъ нашатырѣ.
СЬаибіег (1908) изслѣдовалъ жидкости, въ которыхъ взвѣшены
весьма мелкіе порошки, а именно борная кислота, гипсъ, слюда, угле-
натріевая соль, лимонно-кислый калій и др. въ С32, анилинѣ, бензолѣ,
хлороформѣ, амилацетатѣ и этиловомъ эфирѣ. Жидкости помѣщались въ
электрическое поле между пластинками конденсатора, причемъ наблю-
дались, какъ двойное лучепреломленіе, такъ и „электрическій ди-
хроизмъ", т. е. различное поглощеніе лучей, поляризованныхъ парал-
лельно и перпендикулярно линіямъ силъ. Для даннаго порошка ди-
хроизмъ равенъ нулю, когда показатель преломленія жидкости равенъ
среднему показателю преломленія вещества порошка, между тѣмъ какъ
двойное лучепреломленіе какъ разъ въ этомъ случаѣ наибольшее. Діэлек-
трическая постоянная жидкости повидимому здѣсь роли не играетъ. СЬан-
діег полагаетъ, что частицы порошка, имѣющія форму пластинокъ,
распредѣляются параллельно линіямъ силъ; онъ объясняетъ дихроизмъ
отраженіемъ, двойное преломленіе диффракціей въ этихъ частицахъ.
Віопсііоі (1888) первый старался опредѣлить, насколько быстро
оптическая анизотропія появляется и исчезаетъ вмѣстѣ съ электриче-
1
скимъ полемъ, и нашелъ, что запаздываніе не составляетъ 40000 сек.
Въ 1899 г. АЬгаЬаш и Ьешоіпе воспользовались придуманнымъ ими
остроумнымъ способомъ измѣренія весьма малыхъ промежутковъ вре-
мени путемъ опредѣленія того пространства, которое въ это время
проходитъ свѣтъ. Они разряжали конденсаторъ, между пластинками
котораго находился сѣроуглеродъ. Свѣтъ разрядной искры про-
пускался черезъ эту жидкость послѣ того, какъ онъ, отражаясь отъ
нѣсколькихъ зеркалъ, проходилъ путь, длину котораго легко было
измѣрить. Оказалось, что черезъ одну четырехсотмилліонную долю се-
кунды послѣ исчезновенія поля половина анизотропіи уже успѣваетъ
пропасть, а черезъ одну стомилліонную долю секунды никакихъ ея
слѣдовъ не остается, 4аше8 (1904) и въ особенности Оиііоп (1913)
изслѣдовали возникновеніе и исчезновеніе двойного преломленія. Сиііоп
нашелъ, что двойное преломленіе тѣмъ быстрѣе слѣдуетъ за измѣ-
неніями напряженія поля, чѣмъ больше величина с. Нормальное двойное
преломленіе возникаетъ въ С32 въ теченіи 1,4.10 8 сек., въ толуолѣ
1,7.10~8 сек., въ бромнафталинѣ въ 0,6.10 8 сек.
Соііоп и Моиіоп (1910) развили теорію явленія Керра,
допуская, что молекулы вещества обладаютъ анизотропіей и потому
подвергаются въ электрическомъ полѣ нѣкоторой оріентировкѣ. Съ по-
вышеніемъ температуры должно уменьшаться двойное преломленіе,
что они и подтвердили на опытахъ. Ьап^еѵіп (1911) значительно раз-
вилъ эту теорію, пользуясь разсужденіями, аналогичными тѣмъ, ко-
торыя лежатъ въ основѣ его теоріи парамагнетизма, съ которою мы
познакомимся въ ученіи о постоянномъ магнитномъ полѣ. Здѣсь мы
не можемъ останавливаться на этой изящной, но сложной теоріи.
18*
276
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТЪЛА.
Кварцъ дѣлается двуоснымъ кристалломъ, если его помѣстить
въ электрическое поле, линіи силъ котораго перпендикулярны къ
его оси. Воеп1§еп, Кнпбі, Схегшак и Роскеіз изслѣдовали это явленіе.
Теоріи Ѵоі§Га и Роскеіз’а приводятъ къ результату, что элек-
трическое поле должно вліять на скорость лучей и въ томъ случаѣ,
когда они распространяются параллельно линіямъ силъ. Аескегіеіп
(1906) подтвердилъ этотъ выводъ для нитробензола и ортонинтротолуола.
Большой интересъ представляетъ вопросъ о вліяніи электри-
ческаго поля на лучеиспускательную способность тѣлъ, напр.,
на спектръ свѣтящихся паровъ, т.-е. вопросъ объ явленіи, аналогичномъ
явленію Хеешап’а въ магнитномъ полѣ, которое мы разсмотримъ
въ т. V. Ѵоі§1 показалъ теоретически, что и въ электрическомъ полѣ
должно происходить раздвоеніе спектральныхъ линій, но что раз-
стояніе линій при этомъ должно получиться весьма малымъ. 81 а г к’у
(1913) дѣйствительно удалось наблюдать такое дѣйствіе электрическаго
поля, о чемъ также будетъ подробнѣе сказано въ т. V.
. Намъ остается разсмотрѣть еще нѣкоторыя измѣненія свойствъ
діэлектриковъ, вызванныя электрическимъ полемъ. Риіпске нашелъ,
что коэффиціентъ крученія стекла и каучука уменьшается, а у
слюды и гуттаперчи онъ увеличивается.
Биіі (1896) и Риіпске (1897) нашли, что электрическое поле
увеличиваетъ внутреннее треніе жидкихъ діэлектриковъ, и притомъ
наиболѣе по направленію, нормальному къ линіямъ силъ. Коепі§ (1886),
О. Расйег и Ь. Еіпахгі (1900), а также Егсоііпі (1903), не могли за-
мѣтить такого вліянія поля, которое, однако, обнаружилъ Росйеіііпо
(1903) на бензолѣ, ксилолѣ и керосинѣ.
§ 6. Нагрѣваніе діэлектриковъ при ихъ поляризаціи. Если под-
вергать діэлектрикъ вліянію прерывчатаго (т.-е. появляющагося и исче-
зающаго) или перемѣннаго (т.-е. мѣняющаго направленіе) электриче-
скаго поля, то происходитъ нѣкоторая затрата работы, которая можетъ
имѣть своимъ результатомъ нагрѣваніе діэлектрика. Для изслѣдо-
ванія этого явленія было произведено большое число работъ, которыя
указаны въ обзорѣ литературы. Первый, замѣтившій нагрѣваніе стекла
лейденской банки, былъ Зіешепз (1861); затѣмъ Иассагі и Веііаіі
(1882) наблюдали нагрѣваніе жидкаго діэлектрика (керосина) въ пере-
мѣнномъ электрическомъ полѣ. Подробное изслѣдованіе произвелъ
И. И. Боргманъ въ 1886 г. Онъ помѣстилъ 30 трубокъ, обклеенныхъ
фольгой и наполненныхъ мѣдными стружками, въ одну общую трубку,
соединенную съ чувствительнымъ манометромъ. Подвергая всѣ трубки
перемѣнной электризаціи, онъ могъ замѣтить нагрѣваніе трубокъ. При
этомъ онъ нашелъ, что нагрѣваніе пропорціонально квадрату
разности потенціаловъ, до которой заряжались трубки. Этотъ
законъ былъ затѣмъ подтвержденъ наблюденіями другихъ ученыхъ^
которые начиная съ 1892 г. занимались этимъ вопросомъ.
Въ ученіи о магнитномъ полѣ мы познакомимся съ явленіемъ
гистерезиса, которое заключается въ томъ, что дѣйствіе поля (магнит-
НАГРѢВАНІЕ ДІЭЛЕКТРИКОВЪ ПРИ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
277
наго) при данномъ его напряженіи вызываетъ неодинаковое дѣйствіе,
смотря по тому, было ли это напряженіе достигнуто при возрастаю-
щемъ или при убывающемъ напряженіи. Быстрота измѣненія поля
никакой роли не играетъ и не вліяетъ на то нагрѣваніе, которое,
какъ мы увидимъ, сопровождаетъ перемѣнное намагничиваніе, когда
существуетъ гистерезисъ.
Зіеіпшеіг (1892) и Кіеіпег (1893) приписывали нагрѣваніе
діэлектриковъ въ прерывчатомъ или перемѣнномъ электрическомъ
полѣ особенному электрическому гистерезису.
Первый Агпо (1892), подвергшій діэлектрикъ вліянію вращаю-
щагося электрическаго поля (аналогичнаго вращающемуся магнитному
полю, съ которымъ мы познакомимся впослѣдствіи), показалъ, что на-
грѣваніе зависитъ отъ быстроты измѣненія поля, и потому отвергъ
мысль о гистерезисѣ. Онъ объяснилъ нагрѣваніе тѣмъ, что поляри-
зація діэлектрика отстаетъ отъ поля, если послѣднее быстро мѣ-
няется. Это отставаніе, которое тѣмъ больше, чѣмъ быстрѣе мѣняется
поле, также должно имѣть послѣдствіемъ нѣкоторую потерю электри-
ческой энергіи, которая и переходитъ въ теплоту.
Далѣе Не§§ (1893) развилъ теорію, по которой нагрѣваніе является
слѣдствіемъ перемѣннаго заряженія и разряженія проводящихъ частицъ,
которыя, какъ мы видѣли, по мнѣнію нѣкоторыхъ ученыхъ, распре-
дѣлены въ непроводящей массѣ діэлектрика и являются какъ бы но-
сителями поляризаціи діэлектрика.
Позднѣйшія работы Рогіег’а и Моггіз’а (1895), Еізіег’а (1895)
и 8сЬаиіе1Ьег§ег’а (1897) и въ особенности ВеаиІагсГа (1900), Мас-
сагопе (1901) и СогЬіпо (1905) показали, что электрическій гисте-
резисъ не существуетъ, и что нагрѣваніе діэлектрика происходитъ
вслѣдствіе того отставанія поляризаціи, на которое указалъ Агпо.
То, что происходитъ въ діэлектрикахъ, по своему характеру напоми-
наетъ явленіе внутренняго тренія или вязкости, а потому можно ска-
зать, что діэлектрики обладаютъ „вязкимъ гистерезисомъ" (Ьузіё-
гёзІ8 ѵіздиеизе). При медленномъ измѣненіи поля поляризація не
зависитъ отъ направленія этого измѣненія, и вязкій гистерезисъ отсут-
ствуетъ. Онъ растетъ съ быстротою измѣненія поля, отъ котораго,
какъ сказано, магнитный гистерезисъ не зависитъ. На особаго рода
вліяніе электризаціи на температуру пироэлектрическихъ кристалловъ
уже было указано на стр. 230, Теорію опытовъ Агпо далъ Ьатра (1906).
ЛИТЕРАТУРА
Къ § 2.
СоиІотЪ. Мёт. сіе ГАс. гоуаіе дез 8с. 1785 р. 572; Соііесі. сіе тет. геі. а Іа
РЬуз. 1 р. 107, 1884.
СаѵепсІІ8Іі. ТЬе Еіесігісаі БГезеагсЬез оі ІЬе НопоигаЫе Непгу СаѵепсІізЬ. ЕсШ. Ьу
Л. С. Маххѵеіі, 1879 р. 104.
Кіе$з. КеіЬит^зеІекігісііаеі 1 р. 93.
278
ВЛІЯНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЯ НА ТѢЛА.
НаггІ8. РЬіІ. Тгапз. 1834 рагі II р. 213; 1836 рагі II р. 431.
Магіё-Ваѵу. С. К. 31 р. 863, 1850; Мёт. сіе ГАсад. де Мопіреіііег 2 р. 149.
Е^еп. Ро§§. Апп. 5 р. 294, 1825.
Огѵеп. РЬіІ. Ма&. (6) 11 р. 402, 1906.
Къ § 3.
Реііаі. Лоигп. де РЬуз. (1) Ю р. 385, 1881; (3) 7 р. 18, 1898; С. К. 128 р. 1312,
1899; Апп. СЬіт. еі РЬуз. (7) 18 р. 150, 1899.
Саи^аіп. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (4) 2 р. 276, 1864.
ѴѴиеІІпег. Вег. МиепсЬ. Ак. 1874; Ро§§. Апп. 153 р. 22, 1874; 32 р. 19, 1886;
ДѴ. А. 1 рр. 247, 361, 1877.
Воііхтапп, Вотіск и. РѴоѵак. \Ѵіеп. Вег. 70 р. 380, 1874.
Сокп и. Агопз. ДѴ. А. 28 р. 454, 1886; 33 р. 13, 1888.
7?. Кокігаизск. Ро§§. Апп. 91 р. 56, 1854,
Рагасіау. Ехрег. КезеагсЬез § 1297 и слѣд.
ВеШ. Согзо ді іізіса зрегітепіаіе 3 рр. 294,331, 1838.
Норкіпзоп. РЫ1. Тгапз. 167 р. 599, 1876; РЫ1. Ма§. (5) 2 р. 314, 1876; Ргос. К.
8ос. 25 р. 496, 1876.
Тгогііоп а. Ки88. РЫ1. Ма§. (6) 13 р. 578, 1907.
Ескгѵеісііег. \Ѵіеп. Вег. 116 рр. 1019, 1055, 1907; Апп. дег РЬуз. (4) 24 р. 711, 1907.
Сгётіегі еі Маісіёз. С. К. 139 рр. 70, 969, 1904.
МаІсІс8. С. К. 145 р. 1326, 1907; 150 р. 1319, 1910; 151 р. 63, 1910; Аппаі. д.
сЬіт. еі рЬуз. (8) 16 р. 153, 1908; 23 р. 348, 1911; Лоигп. де РЬуз. (4) 8 р. 631, 1909.
АпЛег8оп а. Кеапе. РЬіІ. Ма§\ (6) 24 р. 437, 1912.
ІѴа^пег. Аппаі. д. РЬуз. (4) 40 р. 817, 1913.
ВскгеіЪег. Аппаі. д. РЬуз. (4) 41 р. 767, 1913.
ВеЬуе. РЬуз. ХізсЬг. 13 р. 97, 1912.
Вскгдсііпруѵ. \Ѵіеп. Вег. 121 р. 1937, 1912.
Еаіпоіѵ8ку. АгсЬ. зс. рЬуз. еі паіиг. (4) 35 р. 397, 1913; ѴегЬ. д. д. рЬуз. Оез.
15 р. 497, 1913.
Мегсапіоп. АгсЬ. зс. рЬуз. еі паіиг. (4) 35 р. 48, 1913; С. К. 149 р. 591, 1909.
Вгепіапо. РЬуз. 7ізсЬг. 13 р. 855, 1913.
ВёсотЬе. С. К. 152 рр. 315, 1300, 1911; 153 р. 1469,1911; 154 р. 191, 1912; Лоигп.
де РЬуз. (5) 1 р. 359, 1911; 2 р. 181, 1912.
Сгоѵег. Виіі. Виг. оі 8іапд. 7 р. 495, 1911.
Вегоіа. Ро^. Апп. 114 р. 433, 1861; 125 р. 132, 1863; 137 р. 223, 1869.
Сіе8е. А. 9 р. 161, 1880.
Ргеіеггсі, ДѴ. А. 25 рр. 291, 545, 1885.
Меуѵепеи/. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (5) 5 р. 392, 1875.
Вогѵіаъгсі а. Ріскоіз. РЬіІ. Ма§. (5) 11 р. 414, 1881.
Негіг. ѴѴ. А. 20 р. 279, 1883.
Норкіпзоп а. ІѴгІ8оп. РЬіІ. Тгапз. 189 р. 109, 1897.
Ргіссіапіі. РЬуз. 7ізсЬг. 5 р. 92, 1904.
Зеааі^. РЬуз. 7ізсЬг. 6 р. 414, 1905.
КпоЫаиск. Ро§&. Апп. 83 р. 289, 1851.
Кооі. Ро§^. Апп. 158 р. 31, 425, 1876.
Воіігтапп. \Ѵіеп. Вег. 80 р. 275, 1879.
Ві^кг. С. К. 88 р. 1262, 1879; К. Асс. деііе 5с. д. Воіо^па 1897.
Огііпске. \Ѵ. А. 59 р. 417, 1896; 62 р. 67, 1897.
НеуЛі^еИІег. ѴегЬ. БеиізсЬ. РЬуз. Оез. 16 р. 32, 1897.
Сгаеіз. Аппаі. д. РЬуз. (4) 1 р. 530, 1900.
Вскгѵеісііеѵ. АѴіеп. Вег. 106 р. 526, 1897.
Къ § 4.
Еопіапа. Ьеііеге іпедііе ді Ѵоііа. Резаго 1831, р. 15.
ЛИТЕРАТУРА.
279
Ѵоірісеііі. Агскіѵез сіе Сепёѵе 32 р. 323, 1856.
Соѵі. К. Сіт. 21 р. 18, 1866.
Биіег. С. К. 87 рр. 828, 960, 1036, 1878; 88 р. 1260, 1879; Лоигп. де Ркуз. (1) 8 р.
82, 1879.
^иіпеке. АѴ. А. 10 рр. 161, 374, 514, 1880; 19 р. 545, 705, 1883.
ВЛ^кі. С. К. 88 р. 1262, 1879; Мет. ді Воіо^па 10 р. 407, 1879.
Коепі&т. АѴ. А. 11 р. 771, 1880; 18 рр. 227, 547, 1883; 19 р. 320, 1883.
Сапіопе. Репд. Асс. деі Ьіпсеі (4) 4 р. 344, 471, 1888.
Моге. Ркіі. Ма§. (5) 50 р. 198, 1900; 2 р. 527, 1901; 6 р. 1, 1903.
Сигіе. С. К. 93 р. 1137, 1881; 106 р. 1287, 1888; Лоигп. де Ркуз. (2) 8 р. 149, 1889.
КипЛі. АѴ. А. 18 р. 230, 1883.
ѴѴаггеп сіе Іа Кие еі Ни&о Миеііег. С. Р. 89 р. 637, 1879.
ІѴиеІІпег и. М. ІѴіеп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 9 р. 1217, 1902.
Махъоеіі. Тгеаіізе I Сар. 5, § 103—107.
Неіткоіія. ѴЕ А. 13 р. 385, 1881; АѴізз. АЬк. 1 р. 798.
Ы)гЪег§. АѴ. А. 21 р. 300, 1884.
Ырртапп. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (5) 24 р. 145, 1881.
Бикет. Ье^опз зиг Гёіесігісііе еі 1е та^пёіізте 2 р. 405, 1892; Лоигп. де Ркуз.
(3) 9 р. 28, 1900.
Кігскііо/р. АѴ. А. 24 р. 52, 1885; 25 р. 601, 1885; АЬкапдІ.дЧаскігае^е р. 91, 114.
Роскеіз. Сгипегі’з Агскіѵ 12 р. 57, 1893.
Когіегѵе^. С. К. 88 р. 338, 1879; АѴ. А. 9 р. 48, 1880; 12 р. 647, 1881.
Засегсіоіе. Лоигп. де Ркуз. (3) 8 р. 457, 531, 1899; 10 р. 196, 200, 1901; Апп. д.
Ркуз. еі Скіт. (7) 20 р. 289, 1900; С. К. 126, р. 1019, 1898; Ткёзез № 1012, Рагіз, 1899;
Ркіі. Ма§. (6) 1 р. 357, 1901.
Шиллеръ. Ж. Р. Ф. X. О. 26 р. 208, 1894; Кіев. Унив. Изв. 1894.
Капустинъ. Вліяніе эл. и магн. силъ и т. д. на объемъ и давленіе газовъ. Сиб.,
1895; Ж. Р. Ф. X. О. 27 рр. 103, 129, 1895.
Воіізтапп. АѴіеп. Вег. (2) 81 р. 9, 1880.
Маске. АѴіеп. Вег. 107 р. 708, 1898.
Сапз. Аппаі. д. Ркуз. (4) 11 р. 797, 1903.
Ѵоі^і. АѴ. А. 69 р. 297, 1899; Сбк. АЬк. 36, 1890.
Воискеі. Лоигп. де Ркуз. (4) 8 р. 650, 1909.
АЛатз. Ркіі. Ма§. (6) 22 р. 889, 1911.
Роскеіз. Епсукі. дег шаік. АѴізз. V, 2 №16, р. 350, 1907.
Къ § 5.
Кёсиісёа. Ье ркёпотёпе де Кегг. Зсіепііа, ркуз-таік. № 16, 1902.
Кегг. Ркіі. Ма§. (4) 50 рр. 337, 446, 1875; (5) 8 рр. 85, 229, 1879; 9 р. 159, 1880;
13 рр. 153, 248, 1882; 20 р. 363, 1885; 37 р. 380, 1894.
Коепі^еп. АѴ. А. 10 р. 77, 1880; 18 рр. 213, 534, 1883; 19 р. 319, 1883.
Вгопругзта. АѴ. А. 16 р. 222, 1882.
^иіпске. АѴ. А. 10 р. 536, 1880; 19 р. 729, 1883; 62 р. 1, 1897; Вегі. Вег. 1883 р. 4.
Ьетоіпе. С. Р. 122 р. 835, 1896.
Віаскъоеіі. Ргос. Атег. Асад. оі Агіз а. 8с. 41 р. 645, 1906.
На^епоіѵ. Ркуз. Реѵ. 27 р. 196, 1908.
Таиегп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 32 р. 1064, 1910.
Віопёііоі. С. Р. 106 р. 349, 1888; Лоигп. де Ркуз. (2) 7 р. 91, 1888.
Еітеп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 16 р. 350, 1905.
Кдпі&. Аппаі. д. Ркуз. (4) 28 р. 413, 1909.
Мс СотЪ. Ркуз. Реѵ. 27 р. 336, 1908; 29 р. 525, 1909.
ѣеізег. Бізз. Кагізгике, 1910; АЬкапдІ. д. Эеиізск. Випзеп-Оез. №4, 1910; Ркуз. Хізскг.
12 р. 955, 1911; А/егк. д. д. ркуз. Сез. 1911 р. 903.
СаЪаппез. Ье Радіит 7 р. 364, 1910.
Ырртапп. Хізскг. 1. Еіекігоскет. 17 р. 15, 1911; Візз. Ьеірзі^, 1912.
Хеетапп. Ркуз. Хізскг. 13 р. 529, 1912; Ѵегзі. К. Ак. ѵап АѴеЕ 20 р. 731, 1911.
280
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Ееетапп и. Ноор?епЪоот. РЬуз. ХізсЬг. 13 р. 913, 1913; Ѵегзі. К. Ак. ѵап №еі
20 рр. 570, 921, 1911; 21 р. 188, 1912.
Де-Метцъ. Ж. Р. Ф. X. О. 34 р. 521, 1902.
АЬгакат еі кетоіпе. С. К. 129 р. 206, 1899; Лоигп. де РЬуз. (3) 9 р. 262, 1900;
Каіилѵ. КипдзсЬаи 14 р. 499, 1899.
/апгез. Аппаі. д. РЬуз. (4) 15 р. 954, 1904.
Оиііоп. Лоигп. де РЬуз. (5) 2 р. 51, 1912; 3 рр. 206, 445, 1913; С. К. 156 рр. 387,
1370, 1913.
Соііоп еі Моиіоп. С. К. 150 р. 774, 1910.
кап^еѵіп. Ье Кадіиш 7 р. 249, 1910; С. К. 151 р. 475, 1910.
Аескегіегп. РЬуз. ХізсЬг. 7 р. 594, 1906.
Скагісііеѵ. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (8) 15 р. 67, 1908; Ье Кадіигп 5 р. 162, 1908;
ТЬёзе, Рагіз 1907; С. К. 149 р. 202, 1909; Лоигп. де рЬуз. (4) 8 р. 422, 1909.
КипД, №. А. 18 р. 228, 1883.
Сзегтак. №іеп. Вег. 97 р. 301, 1888.
Ѵоі^і. №. А. 69 р. 297, 1899.
IV Бсктіеіі. Аппаі. д. РЬуз. (4) 7 р. 142, 1902,
Роскеіз. Ы. ЛаЬгЬ. і. Міпегаі. 7 р. 201, 1890 (Веііа^е); АЬЬ. СоеШп^еп 39, 1894^.
БиД. РЬуз. Реѵ. 4 р. 23, 1895.
Коепір?. №. А. 25 р. 624, 1885.
Егсоііпі, Ы. Сіт. (5) 5 р. 249, 1903.
Раскег е Еіпаззі. Аііі д. Р. Ізі. Ѵепеіо 59, II, 1899—1900.
Роскеіііпо. Репд. Асс. д. Ыпсеі (5) 12, II, 363, 1903.
Къ § 6.
Зіетепз. Ро§§. Апп. 125 р. 137, 1865.
Дассагі е Веііаіі. ММ ді Тогіпо 17, р. 26, 1882; Лоигп. де РЬуз. (2) 1 р. 430, 1882.
Боргманъ. Ж. Р. Ф. X. О. 18 р. 1, 1886; Лоигп. де РЬуз. (2) 8 р. 217, 1888.
Зіеіпѵпеіз. ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 29 Аргіі 1892; Ьшп. ёіесіг. 44 р. 95, 1892.
Кіеіпег. №. А. 5 р. 138, 1893.
Агпо. Репдіс. Асс. д. Ьіпсеі (5) 3 р. 585; 5 р. 262, 1892; 1893; 1894; 7 р. 167,
1899; Лоигп. де РЬуз. (3) 8 р. 607, 1898.
Не88. Лоигп. де РЬуз. (3) 2 р. 145, 1893; Ёсіаіг. ёіесіг. 3 р. 210, 1895.
Рогіег а. Моггіз. Ргос. Р. 8ос. 57 р. 469, 1895; Лоигп. де РЬуз. (3) 5 р. 34, 1896.
Еізіег. ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 15 Липі 1895.
Веаиіагсі. Лоигп. де РЬуз. (3) 9 р. 422, 1900.
ЗскаиДІЪег^еѵ. №. А. 62 р. 635, 1897; 65 р. 635, 1898; 67 р. 307, 1899; Іпаи§>
Эізз. ХиегісЬ, 1898.
СогЬіпо. РЬуз. ХізсЬг. 6 р. 138, 1905.
Массагопе. РЬуз. ХізсЬг. 3 р. 57, 1901.
катра. №іеп. Вег. 115 р. 1659, 1906; 117 р. 1045, 1909.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Электростатическія измѣренія.
§ 1. Введеніе. Изучая электрическое поле, мы познакомились съ
разнаго рода электрическими, вѣрнѣе электростатическими, величинами.
Въ этой главѣ мы разсмотримъ способы измѣренія этихъ величинъ.
Все, что въ т. I было сказано объ искусствѣ производить измѣренія,
понятно, относится и къ предмету этой главы. Существуетъ большое
ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
281
число сочиненій, спеціально посвященныхъ электрическимъ измѣре-
ніямъ; въ нихъ можно найти тѣ подробности, на которыхъ мы здѣсь
не можемъ останавливаться. Впрочемъ, дѣйствительное знакомство съ
измѣрительными методами можетъ быть пріобрѣтено только въ фи-
зической лабораторіи при ихъ практическомъ примѣненіи.
Для измѣренія нѣкоторыхъ электрическихъ величинъ существуютъ
особые приборы, которые даютъ возможность болѣе или менѣе непо-
средственно получить искомыя численныя значенія измѣряемыхъ
величинъ. Другія изъ этихъ величинъ могутъ быть измѣрены лишь
болѣе сложнымъ путемъ, комбинаціей приборовъ и наблюденій. Ко-
нечно, строгой грани между этими двумя способами измѣренія про-
вести нельзя.
Нѣкоторые приборы, а также методы измѣренія, уже были опи-
саны въ предыдущихъ главахъ. Здѣсь мы упомянемъ о нихъ для пол-
ноты обзора.
Относительно электрическаго потенціала и электродвижущей
силы мы ограничимся пока разсмотрѣніемъ электростатическихъ спо-
собовъ измѣренія. Другіе способы будутъ изложены впослѣдствіи.
При разсмотрѣніи способовъ измѣренія діэлектрической по-
стоянной К намъ придется упоминать явленія, съ которыми мы
познакомимся лишь въ дальнѣйшихъ главахъ этой книги. Въ данномъ
случаѣ намъ казалось удобнѣе собрать обзоръ главнѣйшихъ методовъ
въ одномъ мѣстѣ.
§2. Электростатическая система единицъ. При измѣреніи электри-
ческихъ величинъ играютъ роль единицы этихъ величинъ, съ которыми мы
уже познакомились въ первой главѣ. Для удобства составимъ обзоръ
этихъ величинъ, ихъ размѣровъ, а также формулъ, служащихъ для ихъ
опредѣленія. Здѣсь идетъ рѣчь объ электростатическихъ единицахъ,
или сокращенно—„э.-ст. единицахъ". Спеціальный случай представляютъ
э.-ст. С С. 8. единицы. На стр. 34 уже было сказано, что индуктив-
ную способность К можно и не считать за отвлеченное число, но что
ее слѣдуетъ вводить въ формулы размѣровъ, какъ физическую вели-
чину, размѣръ которой еще не выясненъ, и въ видѣ примѣра мы
выписали формулу (13,я) на стр. 35, сохранивъ въ ней размѣръ К,
который мы написали въ видѣ [АГ]. Въ нижеслѣдующемъ обзорѣ мы
вездѣ сохранимъ размѣръ индуктивной способности. Мы
однако при этомъ не будемъ пользоваться скобками, а это значитъ,
что мы подъ К будемъ подразумѣвать символъ единицы индуктив-
ной способности подобно тому, какъ А, М и Т символически обозна-
чаютъ единицы длины, массы и времени. Множитель Кп мы будемъ
отдѣлять точкою, чтобы яснѣе указать обычныя формулы размѣра,
получаемыя, если принять индуктивную способность за отвлеченное
число. Переходимъ къ обзору единицъ. Опредѣленія э.-ст. единицы
вообще и э.-ст. С. С. 8. единицы мы будемъ соединять вмѣстѣ.
282
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
1. Количество электричества согласно формулѣ (11) стр. «34,
Э.-ст. (С. С. 5.) единица количества электричества дѣйствуетъ на рав-
ную ей, находящуюся на разстояніи единицы длины (одного см.), съ
силою, равною единицѣ силы (одному дину). Размѣръ, см. (13,а) стр. 35,
А А _1
М = Аі 2 * * * 6 * *.7.2Л/2 Т ....(1,а)
3.1010 э.-ст. С. С. 3. единицъ составляютъ э.-м. (электро-маг-
нитную) единицу.
3.109 э.-ст. С. С. 3. единицъ составляютъ кулонъ (стр. 35).
3000 э.-ст. С. С. 3. единицъ составляютъ микрокулонъ.
2. Поверхностная плотность к-, пусть $ поверхность. Тогда,
см. (2) стр. 26,
....................... <2)
1 _ 1 1 _!
[6] = И : Т.2 = 7Г2. Ь 2 М*Т ...... (2,а)
3. Напряженіе электрическаго поля или просто поле В;
согласно (1) стр. 17,
'............................. (3)
Э.-ст. (С. С. 5.) единица поля есть поле въ такой точкѣ, въ которой
на э.-ст. (С, С. 5.) единицу количества электричества дѣйствуетъ еди-
ница силы (сила, равная дину).
[Г] = К2.Ь 2М2Т ..................(3,а)
4. Силовой потокъ Ф; согласно (16) стр. 36,
і з і
[Ф] = [А] 7? = 7Г 2.7. М/2 А-1...............................(4,а)
Размѣръ Ф одинаковъ съ | А | , какъ и должно быть на основаніи (18)
стр. 37.
5. Индукція В; согласно (28,с) стр. 48,
В = КВ......................... (5)
А А А _і
\В\ = К.{В\ = К2.13 М2 Т ..............(5,а)
6 Потокъ индукціи Ч'; согласно (16,а) стр. 36,
Ч' = І'КВ„СІ8........................................... (6)
1 А А _і
[’Г] = [В] Т.2 = А2.7.2 7И2 А ........(6,а)
ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
283
Эта формула одинакова съ (1,л), какъ и должно быть на основаніи
(18,б?) стр. 38.
7. Поверхностное натяженіе Р; согласно (25) стр. 44,
[Р] = V [^]2 = /, ...............(7,а)
Рз есть нѣкоторая сила; и дѣйствительно, [Нѵ] = [Р] Л2 = ЬМТ~^
представляетъ размѣръ силы.
8. Электрическое смѣщеніе Ф; согласно тому, что было ска-
зано на стр. 53,
® = ........................ (8)
і 1 1
= Т-' ........... (8,а)
Эта формула одинакова съ (5,я), какъ и должно быть на основаніи
формулы (32,/) стр. 53, дающей [2>] = (КЕ) = [В].
9. Электрическій моментъ согласно сказанному на стр. 64,
ш = ^1.............. (9)
[т] = И Ь = К*. // М* Т~1 ....... (9,а)
10. Поляризація діэлектрика П; согласно (33,сі) стр. 64 (г -
объемъ),
П= "..........................(10)
[П] = [т\Л 3 = . іГ^М^'Г х.............(10,а)
Эта формула одинакова съ (2,я) и (5,6/), какъ и должно быть на осно-
ваніи формулы (32,сі) стр. 52.
11. Электрическій потенціалъ или электродвижущая си-
ла Р; согласно (37) стр. 72 (г—длина),
К= ..........................(11)
лг ѵ 7
[Г] = [ті\К-^-1 = К Т~'...........(11,а)
или, см. (38) стр. 73 (7? —работа),
ГТЛ1 [А] ШТ-і 4 і і _і
Э.-ст. (С. С. 5.) единица потенціала есть разность потенціаловъ двухъ,
точекъ, если при переходѣ э.-ст. (С. С. 5.) единицы количества элек-
тричества отъ одной къ другой совершается единица работы (одинъ
эргъ работы).
С. С. 5. э.-ст. единицы составляетъ вольтъ.
284
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Работа вольтъ-кулонъ равна одному джулю = 0,102 килогр.-
метра = 0,24 мал. калоріи.
Мощность вольтъ-кулонъ въ секунду равна ватту лошад. силы
12. Электроемкость д\ согласно (49,/?) стр. 86,
7 = -^. • • • *............(12)
[д] = [^-{]7]=К.Ь.............(12,я)
Э.-ст. (С. С. 5.) единица емкости есть емкость проводника, который
одною э.-ст. (С С. 5.) единицей количества электричества заряжается
до одной э.-ст. (С. С. 5.) единицы потенціала. Это, напримѣръ, емкость
въ воздухѣ шара, радіусъ котораго равенъ единицѣ длины (одному см.).
9.1011 э.-ст. С. С. 5. единицъ емкости составляютъ фараду, ко-
торая однимъ кулономъ заряжается до одного вольта.
900000 э.-ст. С. С. 5. единицъ емкости составляютъ микрофа-
раду, которая однимъ микрокулономъ заряжается до одного вольта.
Рекомендуемъ читателю провѣрить однородность формулъ, ко-
торыя были выведены въ главѣ первой, т.-е. удостовѣриться, что въ
каждой формулѣ всѣ члены одного размѣра. При этомъ, однако, въ
нѣкоторыхъ формулахъ придется принять [К]= 1, т.-е. К нулевого
размѣра. Такъ, напр., въ формулѣ (34) стр. 65, а именно 1 -ф-4тсу,
число 1 есть индуктивная способность воздуха, принятая равною
единицѣ.
§ 3. Электрометры. Измѣреніе количествъ электричества и по-
тенціаловъ. Приборы, которые могутъ служить для измѣренія коли-
чествъ электричества и потенціаловъ, называются электрометрами.
Электроскопы сравнительно простого устройства тогда только могутъ
служить электрометрами, когда они снабжены шкалою, вдоль которой
перемѣщаются подвижныя части, и когда они градуированы, т.-е. когда
путемъ предварительнаго изслѣдованія опредѣлено, какому потенціалу
соотвѣтствуетъ каждое дѣленіе. Главнѣйшіе электроскопы были раз-
смотрѣны или упомянуты на стр. 28 и сл. Уголъ у расхожденія ли-
сточковъ въ простомъ электроскопѣ не служитъ мѣрою потенціала Ѵу
до котораго эти листочки заряжены, какъ иногда полагаютъ. Взаим-
ное отталкиваніе / листочковъ пропорціонально произведенію ихъ
зарядовъ, изъ которыхъ каждый былъ бы пропорціоналенъ потен-
ціалу И, если бы емкость д всего прибора не мѣнялась при расхож-
деніи листочковъ; кромѣ того / мѣняется еще въ зависимости отъ ,<р.
Изслѣдованія Коіасек’а показали, что, если у не превышаетъ 18°, то
И и связаны уравненіемъ вида
+ ........................(13)
гдѣ а и Ь постоянныя, которыя могутъ быть опредѣлены разъ на
всегда для даннаго электроскопа.
Изъ электрометровъ были подробно разсмотрѣны выше крутиль-
ные вѣсы (стр. 256) и капилярный электрометръ (стр. 182); вкратцѣ былъ
электрометръ НапкеГя.
285
описанъ квадрантный электрометръ (стр. 30). Переходимъ къ разсмот-
рѣнію разныхъ электрометровъ и способа ихъ примѣненія для измѣ-
ренія количествъ электричества и потенціаловъ. Замѣтимъ, что Ѵіііеу
(1912) въ обширной и весьма интересной статьѣ развилъ общія со-
ображенія объ электрометрическихъ измѣреніяхъ, объ устройствѣ элек-
трометровъ, объ ихъ теоріи и о пользованіи ими.
I. Электрометръ НапкеГя состоитъ изъ сосуда, передняя стѣнка
котораго стеклянная. Внутри его виситъ золотой листочекъ между
металлическими пластинками, которыя наэлектризованы разноименн о
при помощи батареи изъ 100 -200 простыхъ элементовъ, состоя-
щихъ изъ Си, Ап и воды (Вгапіу беретъ Рі вмѣсто Си), и соединен-
ныхъ послѣдовательно. При помощи винта можно мѣнять разстояніе
пластинокъ отъ листочка. Движенія листочка наблюдаются черезъ
микроскопъ, окуляръ котораго снабженъ шкалою. Приборъ долженъ
быть градуированъ при помощи элементовъ, электродвижущая сила
которыхъ извѣстна. Напкеі пользовался этимъ приборомъ при своихъ
изслѣдованіяхъ пироэлектрическихъ кристалловъ.
Еізіег и Сеііеі (1909) весьма существенно усовершенствовали элек-
трометръ НапкеГя, замѣнивъ золотой листочекъ кварцевой нитью,,
толщиною въ 0,001 мм. Нить покрыта слоемъ металла; ея движенія на-
блюдаются при помощи микроскопа. Емкость электрометра пе превы-
шаетъ 2 см.; измѣрять можно съ точностью до 0,003 вольта, что соот-
вѣтствуетъ одному дѣленію шкалы, содержащей всего+80 дѣленій.
И. Крутильные вѣсы. Они описаны на стр. 256. Покажемъ,
какъ ими воспользоваться для измѣренія количествъ электричества
или потенціаловъ V. Мы вывели формулу (8,6?) стр. 258, которую на-
пишемъ въ видѣ
= 4(7 Су 8ІП | 2..................(14}
гдѣ т] и + — количества электричества на неподвижномъ и на подвиж-
номъ шарикахъ, а—длина стерженька отъ его точки привѣса до центра
шарика, С—коэффиціентъ крученія нити, который можно опредѣлить
по формулѣ (Ь,Ь) стр. 258 изъ наблюденій надъ крутильными кача-
ніями вѣсовъ, а — уголъ вращенія стерженька, = <хр — уголъ кру-
ченія нити, причемъ р— уголъ поворота верхняго ея конца.
При помощи крутильныхъ вѣсовъ можно въ различныхъ случаяхъ
сравнивать или измѣрять заряды и потенціалы. Пусть А — неподвиж-
ный, В—подвижный шаръ. Разсмотримъ нѣкоторые частные случаи
1. Требуется сравнить два количества электричества и тц, пере-
шедшія въ двухъ случаяхъ, напр. при соприкосновеніи съ двумя раз-
личными точками какого-либо наэлектризованнаго тѣла, на шаръ А.
Тутъ возможны два случая:
а) Шаръ В былъ предварительно наэлектризованъ одноименно съ
и^ и имѣетъ зарядъ + Очевидно, мы кромѣ (14) имѣемъ еще формулу
Ѵі'І = 4аС^1зіп^- ......................(14,а>
286
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Раздѣливъ (14) на (14,л), получаемъ искомое отношеніе : тц, выра-
женное въ извѣстныхъ величинахъ а, % оц и Если сдѣлать оц = а,
то получается
= ?:?і............................(14,6)
6) Шаръ В каждый разъ приводится въ соприкосновеніе съ ша-
ромъ А. Въ такомъ случаѣ зарядъ т] раздѣляется на двѣ части /гт] и
гдѣ к-^-к' — Формула (14) принимаетъ теперь видъ
кк'г^ = ^аС^т 2^2.....................................(14,г)
Въ формулѣ (14,б?) слѣва будетъ стоять кк'т^, и такимъ образомъ по-
лучится отношеніе : тц2. Если сдѣлаемъ = а, то будемъ имѣть
2к= ./ <?
* ?і
(14,</)
2. Требуется измѣрить въ абсолютныхъ единицахъ количество
электричества т), перешедшее при данныхъ обстоятельствахъ на шаръ А.
Шаръ В электризуется соприкосновеніемъ съ шаромъ А. Полагая, что
размѣры шаровъ А и В извѣстны, мы можемъ найти въ таблицахъ
Ріала, о которыхъ было сказано на стр. 124, множители к м кг. Опре-
дѣливъ коэффиціентъ крученія С, мы получимъ изъ (14,с) по фор-
мулѣ
...............(1М
Въ этой формулѣ уголъ ф долженъ быть выраженъ въ едини-
цахъ угла, равныхъ 57°17/45" . . . = 57°,296 . . . , какъ это видно изъ
основной формулы М= С<р, см. (5,а) стр. 256. Если въ формулѣ (5,6)
стр. 257 время Т выражено въ секундахъ, и при вычисленіи К за еди-
ницы длины и массы были приняты сантиметръ и граммъ, и если а въ
(14,ё?) измѣрено также въ сантиметрахъ, то т] получается въ С, С. 8.
э.-ст. единицахъ.
О необходимыхъ поправкахъ на взаимную индукцію шаровъ и на
вліяніе оболочки, окружающей шары, было сказано на стр. 258.
Если всѣ измѣренія дѣлать при одномъ углѣ а, и разъ на
всегда вычислить величину
/ 4а С а , эс
' кк' 5Ш 2 2 ’
то т] опредѣлится по простой формулѣ
= .....................(15)
гдѣ выражено въ упомянутыхъ единицахъ угла.
3. Опредѣливъ т] и зная радіусъ К шара А, мы можемъ вычи-
слить и потенціалъ В этого шара по формулѣ V = т]: /?, а слѣдова-
КВАДРАНТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
287
тельно, и потенціалъ источника, если шаръ А предварительно былъ
соединенъ съ нимъ при помощи достаточно длинной проволоки.
III. Квадрантный электрометръ V/. Тйошзоп’а (Ьогсі Кеіѵіп).
Общее описаніе этого важнаго прибора уже было нами дано на стр. 30;
на рис. 10 была изображена одна изъ сравнительно простыхъ его
Рис. 120.
формъ. Вспомнимъ, что существеннѣйшія его части суть четыре квад-
ранта, соединенные попарно накрестъ, и находящаяся надъ ними или
внутри нихъ широкая стрѣлка. Обозначимъ потенціалы двухъ паръ
квадрантовъ черезъ Ѵх и Ѵ2, потенціалъ стрѣлки черезъ V.
На рис. 120 показано въ разрѣзѣ устройство электрометра въ
одной изъ болѣе сложныхъ формъ, которыя ему придалъ изобрѣта-
тель. Впрочемъ и здѣсь не изображены всѣ части, которыя встрѣ-
288
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
чаются въ наиболѣе сложныхъ конструкціяхъ. Мы ограничиваемся не-
мнс)гими словами, такъ какъ этими сложными приборами почти не
пользуются на практикѣ. Чтобы удержать стрѣлку при постоянномъ
потенціалѣ И, АѴ. ТНошзоп придалъ прибору форму лейденской банки,
а именно стекляннаго сосуда, снаружи обклееннаго полосами фольги
и содержащаго нѣкоторое количество сѣрной кислоты, замѣняющей
внутреннюю обкладку. Квадранты видны въ с и б7; отъ стрѣлки и
идетъ вверхъ проволока, къ кОторой прикрѣплено зеркальце, служа-
щее для измѣренія вращенія стрѣлки, напримѣръ, по способу трубы и
шкалы. Проволока съ зеркальцемъ и стрѣлкою привѣшена на шелковинкѣ;
иногда имѣется бифилярный привѣсъ. Отъ стрѣлки идетъ проволока го,
къ нижнему концу которой привѣшенъ болѣе толстый платиновый
стерженекъ, погруженный въ сѣрную кислоту. Такимъ образомъ
стрѣлка принимаетъ потенціалъ V сѣрной кислоты, которую можно
электризовать при помощи особой проволочки, не изображенной на
рисункѣ. При помощи маленькой электрической машинки (реплени-
шера), также на рисункѣ не изображенной, можно увеличивать или умень-
шать потенціалъ V. Чтобы приводить V всегда къ одному и тому же зна-
ченію, служитъ пластинка 5, также соединенная съ сѣрною кислотою.
Она притягиваетъ маленькую пластиночку а, находящуюся на корот-
комъ плечѣ рычага; длинное плечо 8 снабжено на своемъ концѣ го-
ризонтальною нитью, положеніе которой разсматривается черезъ лупу
Дѣйствуя репленишеромъ, приводятъ эту нить всегда къ одному и
тому же положенію, чѣмъ очевидно и достигается электризація стрѣлки
всегда до одного и того же потенціала V. Нынѣ почти всегда поль-
зуются батареей элементовъ или аккумуляторовъ для того, чтобы
стрѣлку или квадранты удержать при постоянномъ потенціалѣ.
Необходимость электризовать стрѣлку заставляетъ привѣшивать
ее на металлической проволокѣ или металлически соединять ее съ
сѣрной кислотой. Этимъ въ значительной степени уменьшается чув-
ствительность прибора. Поэтому Ыегпзі и Поіегаіек (1901) построили
приборъ, въ которомъ маленькій сухой столбикъ присоединенъ къ
стрѣлкѣ и вмѣстѣ съ нею подвѣшенъ на кварцевой нити. Этотъ элек-
трометръ давалъ отклоненіе въ 0,1 мм. при 3 м. разстоянія шкалы,
когда разность потенціаловъ равнялась ІО 5 вольта. Однако увели-
ченіе тяжести подвѣшенной системы представляетъ существенный не-
достатокъ. Нішзіебі предложилъ пользоваться высеребренной квар-
цевой нитью, проводящей электричество къ стрѣлкѣ; здѣсь неудоб-
ство заключается въ тѣхъ трудностяхъ, которыя представляетъ сере-
бреніе тончайшей нити.
Въ 1901 г. Поіехаіек построилъ квадрантный электрометръ въ
высшей степени простой и удобный, не обладающій указанными не-
достатками и въ то же время чрезвычайно чувствительный. Этотъ элек-
трометръ пользуется нынѣ широкимъ распространеніемъ. Весьма легкая
стрѣлка .изъ двухъ листочковъ такъ называемой серебряной бумаги
(покрытой тонкимъ слоемъ олова) привѣшена къ кварцевой нити, по-
КВАДРАНТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
289
верхность которой сдѣлана проводящей погруженіемъ въ растворъ
СаСІ^ М^СІЪ фосфорной кислоты или ѣдкаго кали (образуется К^СО%
подъ дѣйствіемъ С7Х воздуха). Остающіеся послѣ высыханія на по-
верхности нити слѣды гигроскопическаго вещества вызываютъ посто-
янную влажность этой поверхности, достаточную для провода электри-
чества. Несмотря на громадное сопротивленіе такой проволоки, равное
10]0 - ІО11 омовъ, стрѣлка почти мгновенно заряжается, такъ какъ
емкость прибора всего около 10~5 микрофарады. Для заряда стрѣлки
можетъ служить батарея аккумуляторовъ или сухой столбикъ. Когда
стрѣлка заряжена до 110 вольтъ, то разность потенціаловъ въ 0,001
вольта, приложенная къ квадрантамъ, даетъ отклоненіе въ 2,4 мм.
при разстояніи шкалы въ 2 м. и толщинѣ нити въ 0,009 мм. Отклоненія
строго пропорціональны приложеннымъ разностямъ потенціаловъ до
отклоненія въ 200 мм. (около 0,08 вольта). Чувствительность еще зна-
чительно увеличивается, если брать болѣе тонкую (до 0,004 мм.) квар-
цевую нить; отклоненіе можетъ быть доведено до 17 шш. отъ 0,001
вольта.
Разнаго рода измѣненія въ конструкціи квадрантнаго электро-
метра ввели, между прочимъ, Ап§оі, Вгапіу, Мазсагі, О. АѴіебетапп
(его приборъ изображенъ на рис. 10, стр. 30), Кі^Ьі, НаПхуасйз,
Сигіе, Си^ііеішо, Ебеіпіапп, Весциегеі, Н. 8сЬи1іге (1912), НоН-
тапп (1912), Мйііу (1913) и др.
Особое видоизмѣненіе представляетъ приборъ съ цилиндриче-
скими квадрантами, между которыми вращается стрѣлка, снабженная
на концахъ двумя цилиндрически изогнутыми пластинками. На рис. 121
схематически изображены квадранты А, В, С, В
Точная теорія квадратнаго электроме-
тра оказывается весьма сложною. Ее разви-
вали Маххѵеіі, НаІІлѵасЬз, Норкіпзоп, Нагі-
ѵѵісЬ, Аугіоп, Реггу и Зитрпег, Сйаиѵеаи,
ОйгіісЬ (1903), АѴаікег (1903), СоЬпзіаебі
(1907), Моиііп (1907), 8сЬо11 (1908), беі Риі-
§аг и АѴоИ (1909), 8\ѵапп (1912), Апдег-
зоп (1912) и др. Мы ограничиваемся выво-
домъ общеупотребительной формулы, кото-
рый однако далеко нельзя назвать строгимъ.
Пусть АВ и СВ обозначаютъ двѣ пары
квадрантовъ, потенціалы которыхъ Ѵ\ и
и стрѣлка Е.
Рис. 121.
предположимъ, что > Ѵ2, и что стрѣлка,
потенціалъ которой V,
повернулась на уголъ а въ сторону той пары квадрантовъ, потен-
ціалъ которой Ѵ%. Въ этомъ случаѣ закручивающій моментъ М элек-
трическихъ силъ равенъ М= СЪ при унифилярномъ и М = Сѣішр при
бифилярномъ привѣсѣ. При малыхъ углахъ отклоненія можно синусъ
замѣнить угломъ, а потому мы вообще примемъ
М=Су............(16)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
19
290
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ,
Зарядъ расположится по поверхности стрѣлки такъ, что большая
его часть перейдетъ на поверхность, находящуюся противъ квадрантовъ
СВ. Пусть и 52- части поверхности стрѣлки, находящіяся противъ
квадрантовъ АВ. Очевидно, что при всѣхъ положеніяхъ стрѣлки.
+ ^2 = СОП8І. . ..............(16,67)
Пренебрегая краевыми полосами, мы можемъ допустить, что
стрѣлка и квадранты составляютъ два плоскихъ конденсатора, поверх-
ности которыхъ суть 5*! и 52; они заряжены до разностей потенціаловъ
V—и Ѵ—Ѵ2. Пусть и О2—емкости этихъ конденсаторовъ. На
основаніи формулы (65,6) стр. 114 энергія всей системы равна
^1== 2 .........(16,6)
На основаніи формулы (61) стр. ПО, въ которой А7=1, имѣемъ:
О = О. = —-
4т:сІ 4ѵлІ 9
гдѣ (I—разстояніе стрѣлки отъ квадрантовъ. Въ дѣйствительности
формулы должны быть болѣе сложныя, особенно когда квадранты
обхватываютъ стрѣлку, но во всякомъ случаѣ мы будемъ близки къ
истинѣ, если предположимъ, что и ^2 пропорціональны и 52.
Итакъ мы полагаемъ:
= СіЗу (^2 =
гдѣ а-постоянное число. Вставляя это въ (16,6), получаемъ
7Г=-^-(К—Г2)2........... (17)
Для величины закручивающаго момента М мы имѣемъ формулу
(81,6) стр. 137,
-Т-..........08)
Когда стрѣлка поворачивается на безконечно малый уголъ <7а,
энергія IV мѣняется на величину
Ѵ^а5і + Л- (Г -
Но (16,а) даетъ <18г • — 0; полагая далѣе, что край стрѣлки
параллеленъ кругу, ограничивающему квадранты (см. рис. 9, стр. 29),
можно <І8Х и <182 считать пропорціональными сіа, т.-е. положить =
= ссіа и «/З'х = — сѴ.
Такимъ образомъ получаемъ для М выраженіе
<У~ ГХ)2-(К- Г2)2}
КВАДРАНТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
291
или
М = аС(Гх-Г2) (Г-- ^1±-)..........(19>
Сравнивая это съ (16) и обозначая ас. С черезъ 1г, получаемъ
а = Л (Г, - Г2) ( V-
• (20)
Здѣсь а можетъ быть замѣнено и всякою другою величиною,
измѣряющею отклоненіе стрълки и съ достаточною точностью пропор-
ціональной углу ос, напримѣръ, числомъ 5 дѣленій шкалы, когда пользу-
ются объективнымъ или субъективнымъ способомъ измѣренія угловъ при
помощи шкалы. Понятно, что численное значеніе множителя к въ этихъ
случаяхъ будетъ другое.
Въ формулу (20) были введены разнаго рода поправки. Такъ Наіі-
хѵасЬз принялъ, между прочимъ, во вниманіе тѣ разности потенціа-
ловъ, которыя должны возникнуть, если квадранты и стрѣлка состоятъ
изъ разныхъ веществъ, тѣ или другія части прибора соединены съ зем-
лею и т. д. Случай бифилярнаго подвѣса изслѣдовалъ НагіхѵісЬ, ко-
торый показалъ, какою болѣе сложною формулою замѣняется въ этомъ
случаѣ формула (20). (Зону показалъ, что, если и Р2 велики срав-
нительно съ V, то формула (20) также перестаетъ быть вѣрною и
должна быть замѣнена другой.
Віопсііоі и Сигіе, основываясь на работѣ О о ну, построили
электрометръ, схематически изображенный на рис. 122. Стрѣлка А2
состоитъ изъ двухъ изолированныхъ другъ отъ
друга частей; двѣ пары желѣзныхъ, намагничен-
ныхъ пластинокъ Р± и Р2 находятся одна подъ,
другая надъ стрѣлкой Аг. 12- Намагничиваніе, какъ
мы увидимъ впослѣдствіи, имѣетъ цѣлью быстро
успокаивать колебанія стрѣлки. Если 1^,
и суть потенціалы тѣлъ Аъ . і2, и Р^, то уголъ а
отклоненія стрѣлки выражается формулою

(21)
гдѣ К постоянное. Если соединить Аг съ и А2 съ Р2, то
а = Р(К1--Р2)2
(22)
Воіехаіек (1908) существенно усовершенствовалъ электрометръ
Віопсііоі и Сигіе и далъ его теорію; онъ его назвалъ бинантнымъ
электрометромъ (Віпапіепеіекігошеіег). Этимъ приборомъ можно
измѣрять потенціалы отъ нѣсколькихъ милливольтъ до 100 вольтъ.
Если „стрѣлкѣ" и коробкѣ придать форму концентрическихъ шаро-
выхъ слоевъ, то первая даже при высокихъ напряженіяхъ не дѣлается
неустойчивой.
Переходимъ къ способамъ пользованія квадрантнымъ элек-
292
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
трометромъ для измѣренія, вѣрнѣе сравненія, различныхъ потенціа-
ловъ или разностей потенціаловъ. Эти способы были подробно изу-
чены въ особенности НаІІхѵасЬз’омъ. Слѣдуетъ отличать три такихъ
способа. Замѣтимъ, что формула (20) упрощается въ двухъ частныхъ
случаяхъ. Когда Ѵг = — Ѵ2, мы имѣемъ
а = 2Л .........................(23)
Когда V весьма велико сравнительно съ и можно положить
а = к(1’1—^2)^.....................(24)
1. При помощи батареи, средина которой соединена съ землею,
дѣлаютъ Гі = — V2. Изслѣдуемое тѣло, напр. полюсъ элемента (или
батареи), другой полюсъ котораго соединенъ съ землею, соединяютъ
со стрѣлкою. Тогда (23) даетъ
Ѵ= ка.........................(25)
гдѣ численное значеніе коэффиціента к опредѣлится, если измѣрить а
при V извѣстномъ, напр., равномъ электродвижущей силѣ хорошо
изученнаго элемента.
2. Удерживаемъ стрѣлку при постоянномъ, по возможности вы-
сокомъ потенціалѣ К, пользуясь способомъ ТЬошзоп’а (электрометръ
въ видѣ лейденской банки) или соединяя стрѣлку съ полюсомъ боль-
шой батареи. Квадранты соединяемъ съ точками, разность потен-
ціаловъ —И2) которыхъ мы желаемъ измѣрить. Формула (24) даетъ
Г,— У2 = ка.................(26)
3. Соединяютъ одну пару квадрантовъ со стрѣлкою; тогда К = Ѵи
и (20) даетъ
а=-^к(Ѵх-Ѵ^....................(27)
Искомая разность Ѵг - - Ѵ2 выражается формулою вида
Ѵг — Ѵ2 = кѴа..................(28)
Если другую пару квадрантовъ соединить съ землею, то (/2 = 0,
и искомый потенціалъ V выразится формулой вида
Ѵ=кѴ~ь..................... (29)
Повидимому этотъ послѣдній способъ имѣетъ большія преиму-
щества.
IV. Абсолютный электрометръ \Ѵ. ТЬошзоп’а (Ьогсі Кеіѵіп).
Этотъ приборъ даетъ возможность измѣрять потенціалы въ абсолют-
ныхъ эл.-стат. единицахъ. Онъ основанъ на опредѣленіи величины
взаимнаго притяженія / двухъ параллельныхъ другъ другу плоскихъ
пластинокъ, находящихся при потенціалахъ V и Для величины этой
АБСОЛЮТНЫЙ ЭЛЕКТРОМЕТРЪ.
293
силы мы нашли формулу (57) стр. 103, которая при К=\ (воздухъ)
даетъ
(Г—
8Г6/2 "
(30)
гдѣ разстояніе пластинокъ, 5—та часть поверхности пластинки,
на которую дѣйствуетъ сила /. Формула (30) относится къ безконечно
большимъ пластинкамъ, ибо она выведена въ предположеніи равно-
мѣрной электризаціи этихъ пластинокъ. Но она также приложима къ
небольшой центральной части пластинки, такъ какъ мы знаемъ, что
на этой части электричество распредѣлено почти вполнѣ равномѣрно.
На стр. 103 мы уже упомянули о возможности практическаго прило-
женія формулы (30): въ одной изъ параллельныхъ пластинокъ, распо-
ложенныхъ горизонтально, вырѣзывается отверстіе, которое почти за-
полняется пластинкою, подвѣшенной на пружинахъ, или инымъ спо-
собомъ. Къ этой-то пластинкѣ и можетъ быть приложена формула
(30). Окружающая ее часть пластинки, какъ было сказано, называется
охраннымъ кольцомъ.
На рис. 123 схематически изображены главнѣйшія части абсо-
лютнаго электрометра. АА и ВВ—двѣ параллельныя пластинки; АА
можетъ быть поднимаема
и опускаема при помощи
винта С)\ НК подвижная
пластинка, размѣры кото-
рой сравнительно съ ВВ
представлены значитель-
но увеличенными. Ея пло-
щадь обозначимъ чрезъ 5;
она виситъ на пружинахъ,
прикрѣпленныхъ къ пла-
стинкѣ СВ, которую мож-
но подымать или опускать
при помощи винта Р. Что-
бы убѣдиться, что пла-
Рис. 123.
стинка НК находится какъ разъ въ плоскости охраннаго кольца В, къ ней
прикрѣплена вилочка съ горизонтальной проволочкой ар, которая рас-
полагается какъ разъ посреди между двумя точками т и п\ положеніе
проволочки наблюдается при помощи лупы /. Наложимъ на НК гирьку,
вѣсъ которой равенъ р\ НК опустится внизъ. Опредѣлимъ тотъ уголъ
с, на который надо повернуть винтъ Р, чтобы вновь поднять НК до
плоскости охраннаго кольца, и повторимъ то же самое для цѣлаго
ряда различныхъ по величинѣ р. Такимъ образомъ мы получимъ эмпи-
рическую зависимость между р и <?, выраженную въ видѣ таблицы
или графически въ видѣ кривой. Положимъ, что ВНКВ и АА на-
ходятся при потенціалахъ П и Р; тогда НК и А А притянутся, НК
опустится, и мы должны повернуть Р на нѣкоторый уголъ, чтобы воз-
294
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
вратить НК на прежнее мѣсто. Зная % мы, пользуясь таблицей или
упомянутой кривой, найдемъ соотвѣтствующій вѣсъ />, который и бу-
детъ равняться искомой сйлѣ притяженія между НК и АА. Тогда
формула (30) даетъ
. = ................(31)
Если мы / выразимъ въ динахъ, /7 въ см. и въ кв. см., то
разность V Ѵг получится въ эл.-ст. С. С. 5. единицахъ.
Приборъ АѴ. ТЬошзоп’а, изображенный на рис. 124, устроенъ
такъ, чтобы можно было удерживать систему АНК при нѣкоторомъ
постоянномъ потенціалѣ V. Для этой цѣли весь приборъ устроенъ въ
видѣ лейденской банки, подобно тому, какъ устроенъ и квадрантный
электрометръ АѴ. ТЬошзоп’а (стр. 287). Стеклянный цилиндръ (рис
124) снаружи и внутри обклеенъ до высоты круговъ А и В фольгою, не
изображенною на рисункѣ. Кругъ В можно поднимать и опускать, вращая
нижній винтъ ІѴІ)\ величина передвиженія измѣряется на шкалѣ г, снаб-
женной ноніусомъ; для отсчета служитъ лупа. Кругъ В соединенъ
проволочкой съ изолированнымъ металлическимъ стержнемъ п, кото-
рый поддерживается стеклянной палочкой р. Посреди охраннаго кольца А
находится алюминіевая пластинка, поверхность которой обозначимъ
черезъ 5. Она виситъ на трехъ пружинахъ, прикрѣпленныхъ къ вер-
тикальному стержню, который можно поднимать или опускать, вращая
винтъ ж, снабженный дѣленіями Ъ для измѣренія угла <?, о которомъ
было сказано выше Пластинка соединена съ охраннымъ кольцомъ А
весьма тоненькою спиральною проволочкою. Къ самой пластинкѣ при-
крѣплена горизонтальная нить (ар на рис. 123); стекло Л даетъ изобра-
женіе этой нити въ томъ мѣстѣ, гдѣ находятся обращенныя другъ къ
другу острія к. Наблюдая въ лупу у и вращая винтъ т, устанавливаютъ
изображеніе нити какъ разъ между остріями к\ тогда алюминіевая
пластинка находится въ плоскости охраннаго кольца. Пластинка А
соединена съ внутреннею обкладкою, при потенціалѣ V которой нахо-
дится, слѣдовательно, также и подвижная пластинка. Для измѣненія въ
ту или другую сторону потенціала V служитъ репленишеръ СС, а для
приведенія его всегда къ одному и тому же значенію приборъ, устрой-
ство котораго уже было нами указано при описаніи квадрантнаго
электрометра. Замѣтимъ только, что металлическая ножка поддержи-
ваетъ горизонтальную пластинку Е, притягивающую маленькую пла-
стинку, положеніе которой, вѣрнѣе нити, соединенной съ нею, наблю-
дается черезъ лупу, расположенную съ правой стороны надъ крышкой
прибора.
Вращая винтовую головку репленишера въ ту или другую сто-
рону, увеличиваютъ или уменьшаютъ зарядъ, а, слѣдовательно и по-
тенціалъ V внутри прибора. Наблюдая въ то же время въ лупу упо-
мянутую нить, приводятъ ее въ надлежащее положеніе и въ то же
время потенціалъ V къ опредѣленному постоянному значенію.
абсолютный электрометръ
295
Рис. 124.
296
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Можно различнымъ образомъ пользоваться этимъ электрометромъ,
чтобы найти абсолютное значеніе потенціала какого-либо тѣла или раз-
ности потенціаловъ двухъ точекъ или двухъ тѣлъ. Замѣтимъ, что въ
формулѣ (31) 5 извѣстно, / получается по способу, который былъ
изложенъ выше. Но величину б/, разстояніе пластинокъ А и В другъ
отъ друга, опредѣлить довольно трудно, а потому слѣдуетъ вести
измѣреніе такъ, чтобы искомая величина выражалась черезъ разность
—^2 двухъ значеній величины б/, т.-е. черезъ величину, на которую
опускается или поднимается пластинка В во время самаго производ-
ства измѣреній; эту величину можно весьма точно измѣрить на шкалѣ г.
Положимъ, что требуется измѣрить потенціалъ какого-либо
источника. Соединимъ этотъ источникъ съ пластинкою В (со стержнемъ и)
и измѣримъ силу /. Тогда имѣемъ
ѵ-^=агу^.... (зі,«)
Затѣмъ соединимъ В съ землею и, не трогая винта т, т.-е. со-
храняя прежнее % а слѣдовательно, и /, перемѣстимъ В на столько,
чтобы подвижная пластинка вновь находилась въ плоскости охраннаго
кольца. Тогда въ (31,^) слѣдуетъ вмѣсто Ѵ\ поставить нуль,
вмѣсто нѣкоторое другое разстояніе б/2:
а,у 8^.
Вставивъ это въ (31,6?) получаемъ
= ..................(32)
Чтобы найти разность потенціаловъ — I 2 двухъ точекъ, соеди-
няютъ сперва одну, потомъ другую со стержнемъ п и отыскиваютъ
такія два положенія пластинки В, т.-е. такія (Іл и б/2, которымъ со-
отвѣтствуетъ одно и то же положеніе винта т, а слѣдовательно — и
одинаковое значеніе силы /. Въ этомъ случаѣ мы имѣемъ уравне-
нія (31,6?) и
Г- г2 = а2у^
которыя даютъ
- г2 = (а2 ^У^........................(З2.я)
Маххѵеіі показалъ, что формулы (32) и (32,6?) будутъ болѣе
точны, если въ нихъ для 5 подставить среднее ариѳметическое между
поверхностью подвижной пластинки и площадью отверстія, въ кото-
ромъ эта пластинка помѣщается.
Видоизмѣненія описаннаго электрометра представляютъ два дру-
гихъ инструмента, которые\Ѵ. ТЬошзоп назвалъ „переноснымъ электро-
метромъ" и „Ьоп§-гап§е Еіесігошеіег".
РАЗЛИЧНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕТРЫ.
297
V. Капилярный электрометръ Ьірртапп’а былъ описанъ на
стр. 183.
VI. Разные приборы и методы измѣренія величинъ т4 и Р.
Въ главѣ о разрядѣ электричества мы увидимъ, что длина 8 искры
зависитъ, между прочимъ, отъ разности потенціаловъ V тѣхъ тѣлъ,
между которыми происходитъ разрядъ. Если разъ навсегда установить
для электродовъ опредѣленной формы и величины длину искры 8 въ
воздухѣ въ зависимости отъ разности потенціаловъ V, то можно, на-
оборотъ, измѣряя 8, опредѣлить К Чтобы дать нѣкоторое понятіе о
численныхъ величинахъ, которыя здѣсь встрѣчаются, замѣтимъ, что
для полученія искры въ 1 мм. между шариками, радіусъ которыхъ 2,5 мм.,
требуется разность потенціаловъ V около 4700 вольтъ, при 8 = 5 мм.—
около 15000 вольтъ и при 8=1 см.—около 20000 вольтъ. Длина 8 растетъ
быстрѣе, чѣмъ V.
Изъ электрометровъ, не разсмотрѣнныхъ въ этомъ параграфѣ,
упомянемъ нѣкоторые.
Ьірртапп построилъ абсолютный сферическій электрометръ,
основанный на томъ, что двѣ изолированныя другъ отъ друга поло-
вины шара, находящіяся при потенціалѣ V, отталкиваются съ силою
^=4
Наггіз еще въ 1834 г. построилъ вѣсовой электрометръ, въ ко-
торомъ измѣрялось притяженіе двухъ дисковъ; этотъ приборъ пред-
шественникъ абсолютнаго электрометра АѴ. ТЬотзоп’а.
Кіезз построилъ (1855) синусъ-электрометръ, нѣсколько напо-
минающій описанный выше электрометръ КоЫгаизсЬ’а. Подвижную
часть представляетъ магнитная стрѣлка; электрическое отталкиваніе
уравновѣшивается направляющею силою земного магнетизма. Подоб-
ный же приборъ построилъ КоЫгаизсй (1853). ВісЬаі и Віопсііоі
построили (1886) абсолютный электрометръ, давшій весьма хорошіе
результаты. Онъ основанъ на взаимодѣйствіи двухъ цилиндровъ, изъ
которыхъ одинъ отчасти входитъ внутрь другого.
АѴіІзоп (1903) построилъ весьма чувствительный электрометръ
съ золотымъ листочкомъ, движенія котораго наблюдаются микроско-
помъ, снабженнымъ микрометренной шкалой; 1 вольтъ даетъ отклоне-
ніе въ 200 дѣленій этой шкалы.
ѴѴиІі (1907) построилъ электрометръ, главная часть котораго
состоитъ изъ двухъ весьма тонкихъ кварцевыхъ нитей, длиною въ 6 см.,
покрытыхъ тонкимъ слоемъ платины, и потому проводящихъ. Онѣ ви-
сятъ близко другъ отъ друга; ихъ нижніе концы соединены и къ нимъ
прикрѣплена маленькая станіолевая гирька. При электризаціи,
среднія части проволокъ расходятся, причемъ гирька немного подни-
мается. Разстояніе среднихъ частей измѣряется микроскопомъ (увели-
ченіе 70— 100). Этотъ приборъ даетъ вполнѣ постоянныя показанія,
такъ что его можно калибрировать; его емкость весьма мала.
Вепоізі (1907) описалъ электрометръ, который онъ назвалъ элек-
298
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
тродензиметромъ. Его устройство напоминаетъ электроскопъ Кольбе
(рис 7, стр. 28), но онъ можетъ служить и для относительныхъ
измѣреній. Подвижная полоска можетъ быть выбрана различнаго
вѣса, смотря по требуемой чувствительности.
Весьма чувствительнымъ оказывается струнный электрометръ
Ьиіх’а (1908). Онъ содержитъ вертикально натянутую проволоку изъ
платины (АѴоІІазіоп’а), діаметромъ въ 1 2 съ двухъ сторонъ отъ
нея помѣщены вертикальные металлическіе стержни, острыя ребра кото-
рыхъ обращены къ проволокѣ. Движенія проволоки наблюдаются при
помощи микроскопа. Въ этомъ приборѣ возможны, какъ и въ квад-
рантномъ электрометрѣ, различныя соединенія (всего 5), напр. со вспо-
могательнымъ зарядомъ или безъ него, соединеніе проволоки съ од-
нимъ изъ стержней и т. д. Можно измѣрять напряженія въ 0,01 воль-
та, если къ стержнямъ приложить вспомогательное напряженіе въ
+ 50 вольтъ.
Р. Сигіе пользовался при своихъ изслѣдованіяхъ радіоактивныхъ
веществъ электрометромъ, основанномъ на піэзоэлектрическихъ свой-
ствахъ кварца (стр. 230). Г-жа Сигіе и ея ученики постоянно поль-
зуются этимъ приборомъ. Видоизмѣненіе струннаго электрометра пред-
ставляетъ вибраціонный электрометръ ОгеіпасЬег’а (1913) для пе-
ремѣнныхъ токовъ.
Въ послѣднее время выработанъ рядъ приборовъ, такъ называ-
емыхъ электростатическихъ вольтметровъ, служащихъ для измѣ-
ренія техническихъ перемѣнныхъ токовъ, а также токовъ большой частоты.
Изъ первыхъ упомянемъ приборъ Нагітапп’а и Вгаип’а; изъ
вторыхъ — вольтметръ ЕЬегі’а и НоИшапп'а.
Сиуе и ТзсЪегпіаАѴзкі (1910, 1913) построили электрометръ, по-
мѣщенный въ сосудѣ съ сжатымъ (до 10 атм.) воздухомъ, дающій воз-
можность измѣрять потенціалы до 100000 вольтъ; Ѵіііагб и АЬгаЬат
(1911) построили электрометръ для измѣренія потенціаловъ, доходя-
щихъ до 300000 вольтъ. Сгёшіеи (1913) и Зхііагд (1913) также пред-
ложили новыя формы электрометровъ.
§ 4. Измѣреніе емкостей. Емкость проводника связана съ его
зарядомъ и его потенціаломъ V равенствомъ
?=+............................(33)
Въ С. С. .5'. э.-ст. единицахъ емкость шара въ воздухѣ численно рав-
на его радіусу; емкость плоскаго конденсатора равна, см. (56) стр. 102,
/ Й............................(Зд
Микрофарада равна 900000 э.-ст. С. С. 5. единицамъ емкости. От-
сюда слѣдуетъ, что микрофарада есть емкость въ воздухѣ шара, ра-
діусъ котораго равенъ 9 километрамъ. Легко вычислить, что емкость
плоскаго воздушнаго (/+1) конденсатора, разстояніе круглыхъ пла-
ЭТАЛОНЫ ЕМКОСТИ.
299
станокъ котораго г/=1 мм., равна микрофарадѣ, когда радіусъ пла-
стинокъ равенъ 6 метрамъ.
На практикѣ употребляютъ эталоны емкости, заключенные въ
особенные ящики, которые называютъ магазинами емкости. Эталоны
емкости устраиваютъ изъ четырехугольныхъ оловянныхъ листовъ, между
которыми проложены тонкіе листы слюды АВСВЕЕ (рис. 125). У оло-
вянныхъ листовъ поперемѣнно срѣзаны лѣ-
вые (а) и правые (см. пунктиръ Ъ) углы.
Это даетъ возможность удобно соединить
между собою, съ одной стороны, всѣ чет-
ные листы, съ другой—всѣ нечетные Вся
поверхность каждой изъ этихъ двухъ группъ
составляетъ одну изъ двухъ весьма близ-
кихъ другъ къ другу поверхностей кон-
денсатора. Въ сравнительно небольшомъ
ящикѣ помѣщается устроенная такимъ об-
разомъ цѣлая микрофарада. Воііу устроилъ
эталоны емкости весьма малыхъ размѣровъ,
употребляя высеребренныя слюдяныя плас-
тинки. Въ болѣе дешевыхъ емкостяхъ
замѣняютъ слюду пропараффинированной
бумагой. Ящикъ или магазинъ емкостей содержитъ эталоны различ-
личныхъ емкостей, подобранныхъ вродѣ того, какъ подбираются раз-
новѣски, т.-е., напримѣръ, въ 0,1—0,2—0,2 — 0,5 и т. д. микрофарады.
Одна изъ сложныхъ пластинокъ каждаго изъ эталоновъ соединяется
обыкновенно съ одною общею металлическою полосою, находящеюся
на крышкѣ ящика; другія сложныя пластинки соединяются съ отдѣль-
ными полосами, между которыми,
могутъ быть вставлены штепселя.
Это даетъ возможность пользовать-
ся различными комбинаціями изъ.
имѣющихся въ ящикѣ емкостей. На
рис. 126 изображенъ ящикъ, содер-
жащій пять эталоновъ емкости.
8сЬегіп§ и ЗсйшісИ (1912) по-
строили магазинъ, состоящій изъ.
воздушныхъ конденсаторовъ, при-
чемъ емкости соединительныхъ ча-
стей при различныхъ сочетаніяхъ
съ точностью извѣстны. Этимъ конденсаторомъ пользуются въ РЬу-
зікаІізсЬе Кеісѣзапзіаіі (въ Шарлоттенбургѣ).
Емкости, которыя даетъ такой „магазинъ", могутъ очевидно идти
только скачками, напримѣръ, черезъ 0,01 микрофарады. V/. ТЬошзоп
устроилъ конденсаторъ (81іс1іп§ суііпбгісаі сопбепзег), дающій возмож-
ность непрерывно мѣнять емкость (рис. 127). Его главныя части два
полыхъ, весьма близкихъ другъ къ другу цилиндра аа и ЬЪ, составляю-
Рис. 126.
зоо
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
щихъ одинъ какъ бы продолженіе другого. Внутри нихъ перемѣщается
третій цилиндръ ее по направленію общей оси. Цилиндры II и тт защи-
щаютъ лѣвую часть отъ внѣшнихъ вліяній. Перемѣнною является
емкость цилиндрическаго конденсатора (стр. 107), образуемаго цилин-
драми ЬЬ и ее. Величина перемѣщенія измѣряется на шкалѣ кк. Мегпзі
Рис. 127.
также построилъ конденсаторъ съ непрерывно мѣняющейся емкостью;
онъ вошелъ въ составъ построеннаго имъ прибора для опредѣленія
діэлектрической постоянной жидкостей (см. ниже).
СіеЬе (1909) построилъ и описалъ нормальные воздушные кон-
денсаторы, которыми пользуются въ РЬузікаІісЬе ВеісЬзапзіаІѢ Спгііз
(1910) весьма обстоятельно изслѣдовалъ слюдяные конденсаторы и
•способы ими пользоваться.
Методы измѣренія емкостей можно раздѣлить на группы. Во-пер-
выхъ, существуютъ методы непосредственнаго измѣренія данной ем-
кости въ абсолютныхъ единицахъ. Во-вторыхъ, можно сравнивать ме-
жду собою двѣ емкости. Если абсолютная величина одной изъ нихъ из-
вѣстна, то при этомъ и вторая найдется по абсолютной величинѣ.
Слѣдуетъ имѣть въ виду, что для цѣлаго ряда случаевъ емкость от-
дѣльнаго проводника или емкость отдѣльнаго конденсатора можетъ
быть вычислена, если извѣстны его размѣры, по тѣмъ формуламъ,
которыя были приведены на стр. 101 —109.
Существуетъ весьма большое число способовъ опредѣленія или
сравненія емкостей. Излагая нѣкоторые изъ нихъ и желая соединить
здѣсь все относящееся къ этому вопросу, мы должны будемъ говорить
о явленіяхъ и упоминать о приборахъ, которые еще не были разсмотрѣны.
Впрочемъ они почти всѣ извѣстны изъ элементарнаго курса физики.
Мы отдѣльно разсмотримъ методы сравненія двухъ емкостей и методы
опредѣленія абсолютнаго значенія данной емкости.
I. Методы сравненія двухъ емкостей. Первый, сравнивавшій
между собою емкости различныхъ тѣлъ, былъ Саѵепбізй (1773). Но
его работы по этому вопросу, какъ уже упоминалось, не были опубли-
кованы при его жизни и изданы только въ 1879 г. МаххѵеІГемъ. Мы
не останавливаемся на разсмотрѣніи остроумныхъ методовъ Саѵепбізѣ'а
и переходимъ къ методамъ болѣе современнымъ.
1. Разсмотримъ прежде всего способъ, основанный на примѣненіи
электрометра, показанія котораго могутъ служить мѣрою потенціала,
до котораго заряженъ онъ самъ, а слѣдовательно, и всякій соединенный
съ нимъ проводникъ. Положимъ, что емкостью самого электрометра
СРАВНЕНІЕ ЕМКОСТЕЙ.
301
можно пренебречь сравнительно съ емкостями д± и д2 тѣлъ А и В-,
отношеніе : <?2 требуется опредѣлить. Соединимъ тѣло А съ электро-
метромъ и наэлектризуемъ его до потенціала мѣрою котораго слу-
житъ показаніе электрометра. Зарядъ ц тѣла А равенъ 7) = ^^. При-
соединимъ къ тѣлу А тѣло В, и пусть теперь ихъ потенціалъ станетъ К2.
Тогда имѣемъ т] = -|- ^2) К2. Два выраженія для т] даютъ д1Ѵ1 —
= (?і + #2) ^2> откуда
^2 = _1^2<7і......................(34)
2. Если нельзя пренебречь емкостью де электрометра С, то слѣдуетъ
сперва найти отношеніе де: </х. Соединимъ А съ С и наэлектризуемъ до
потенціала V. На А находится 7] = ^ Г; разряжаемъ С и вновь соеди-
няемъ его съ А', онъ показываетъ потенціалъ Тогда т) = (дг -\~де) Е;
равенство дѵ V— д,) Ѵг даетъ:
Р — у^ Чѵ.................. .(34,а)
Присоединяемъ тѣло В-, получается потенціалъ К2; тогда "*) = (^ -|- ^2 -|-
+ ^) Г2. Равенство (^ + де) Вг = (д. + ?2 + де ) Г2 даетъ
— В— ^2/1 Ч
^2 — ~у^ (?і + де )
Вставляя сюда (34,а), получаемъ:
^2 Г2 ~ .................. (34,/>)
Подобнымъ способомъ пользовался Ап^оі для опредѣленія емкостей
различныхъ тѣлъ, а так-
же для провѣрки различ-
ныхъ теоретическихъ фор-
мулъ емкости, напр. для со-
прикасающихся шаровъ.
3. Чтобы опредѣлить
емкость д конденсатора
В (рис. 128), соединяютъ
послѣдовательно четыре
конденсатора А, В, С, В;
емкости дх, д2 и д.3 пер-
выхъ трехъ извѣстны, при-
чемъ одна изъ этихъ ем-
костей, напримѣръ, д8, мо-
жетъ быть измѣняема по
желанію. Точки а и Ь сое-
диняютъ съ полюсами ба-
тареи Р, снабженной замы-
кателемъ к\ точки с и сі соединяютъ съ электрометромъ Е. Затѣмъ подби-
раютъ емкость д.А такъ, чтобы электрометръ Е не обнаруживалъ элек-
302
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Это
(35)
про-
тризаціи при замыканіи въ к. Въ этомъ случаѣ с и находятся при
одномъ потенціалѣ, который мы обозначимъ черезъ V, а черезъ Ѵг и
потенціалы на полюсахъ батареи. Заряды конденсаторовъ А и В,
я также С и В, очевидно должны быть равны между собою
даетъ два равенства
<&(Г2 -^) = ^2(С-Ю И ?(К2 К) = ^(Ц Г).
Отсюда ? : т.-е.
д = .....................
Емкости четырехъ конденсаторовъ составляютъ геометрическую
грессію.
4. Если разрядить конденсаторъ черезъ обмотку гальванометра,
то магнитная стрѣлка получаетъ мгновенный толчокъ и отклоняется
до нѣкотораго угла ?, наблюденіе котораго даетъ возможность вы-
числить количество электричества ?], протекшаго черезъ гальванометръ,
т.-е. зарядъ конденсатора. Этою мѣрою служитъ начальная угловая
скорость Ио, которую пріобрѣтаетъ стрѣлка вслѣдствіе упомянутаго
толчка. Мы увидимъ впослѣдствіи, что законы движенія магнитной
стрѣлки вполнѣ аналогичны законамъ движенія маятника, которые
были разсмотрѣны въ т. I. Мѣрою начальной скорости и здѣсь
служитъ величина зіп -у?, такъ что можно положить К0=С’8Іп 2 <?,
гдѣ С—множитель пропорціональности, зависящій, какъ мы увидимъ,
между прочимъ также отъ устройства гальванометра (съ успокоите-
лемъ или безъ такового). Такъ какъ пропорціонально Ко, то мы мо-
жемъ положить т] = у/8Іп 2 , гдѣ А—другой множитель пропорціональ-
ности.
Соединимъ сравниваемые конденсаторы параллельно и зарядимъ
ихъ до какого-либо потенціала Ѵ\ ихъ заряды будутъ гі1 = д1Ѵг и у=
— Отдѣлимъ конденсаторы другъ отъ друга и разрядимъ сперва
одинъ, потомъ другой черезъ гальванометръ; обозначимъ углы откло-
ненія черезъ ?! и ?2. Тогда ?ц = А 8Іп 23 и ^2 = А 8Іп ~ ; слѣдовательно,
Этимъ способомъ Де-Метцъ нашелъ, что емкость человѣческаго тѣла
приблизительно равна 0,001 микрофарады.
5. Способъ Зіешепз’а. Если весьма быстро заряжать и разряжать
конденсаторъ и ввести гальванометръ въ путь заряда или въ путь раз-
ряда, то стрѣлка получаетъ постоянное отклоненіе ?, которое даетъ
возможность найти, по способу, зависящему отъ устройства гальвано-
метра, мѣру а силы тока, т.-е. количества электричества^, протекающаго
СРАВНЕНІЕ ЕМКОСТЕЙ.
303
въ одну секунду черезъ гальванометръ. Такъ, напримѣръ, для тангенсъ-
гальванометра такою мѣрою служитъ На рис. 129 показано рас-
предѣленіе приборовъ: 7.К— батарея, служащая для заряда конденса-
тора тп\ Т гальванометръ; Ь и с -два штифта, между которыми
быстро колеблется пластинка а. При соединеніи, изображенномъ слѣва,
имѣемъ заряженіе, когда а касается Ъ, и разрядъ черезъ гальвано-
метръ Т, когда а доходитъ до с. При соединеніи, изображенномъ
справа* имѣемъ зарядъ черезъ 1\ когда а касается с, и разрядъ,
когда а доходитъ до Ъ. Если емкость конденсатора тп, число заря-
довъ или разрядовъ въ секунду есть Л7, и электродвижущая сила ба-
тареи V, то = Итакъ мы имѣемъ РдѴ= гдѣ С—множи-
тель пропорціональности. Для другого конденсатора получаемъ вообще
М Яі = С(*і; отсюда
д __ Л7]
- ЛГа,
(37)
Если то получается
<? =
«?і
Если Т есть тангенсъ-гальванометръ,
то имѣемъ вообще
(37, Ь)
Р1етіп§ и Сііпіоп (1903) усовершен-
ствовали этотъ способъ.
6. Мы познакомимся ниже съ мо-
стомъ \ѴЬеаІ8іопе’а, схема котораго
изображена на рис. 130. На ней Р -
индукціонная катушка, А и В—два кон-
денсатора, емкости которыхъ (]ѵ и </2;
(37,<?)
Т телефонъ. Мѣняя гг
и ^—сопротивленія двухъ вѣтвей РС и
или г2, достигаютъ того, что сила тока въ мостѣ РгС дѣлается равной
нулю, т.-е. въ телефонѣ звука не слышно. Въ этомъ случаѣ точки О и
С находятся при одномъ потенціалѣ V. Обозначимъ черезъ Ѵ\ и И2
<? =
304
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМЪРЕНІЯ.
потенціалы точекъ Е и О. Одинъ и тотъ же токъ проходитъ по вѣт-
вямъ ГС и СО, а потому мы имѣемъ по закону Ома
— V _ V— Ѵ2
гі ~ г2
По СС не течетъ электричества, а потому заряды конденсаторовъ
А и В равны, и мы имѣемъ
Раздѣляя это уравненіе на предыдущее, получаемъ = г2у<2, т.-е.
= .......................(38)
<12 г\
7. Можно помѣстить конденсаторы въ
тивленія же—въ вѣтвяхъ ОС и ОС (рис.
вѣтвяхъ РС и РС, сопро-
131). Здѣсь Р— индукціон-
ная катушка или батарея, которую мож-
но замыкать и размыкать; въ послѣднемъ
случаѣ Р и Н соединяются съ землею.
Если въССнѣтъ тока, то А и В въ каж-
дый моментъ во время заряда и разряда
имѣютъ одинаковые потенціалы.Отсюда слѣдуетъ, что во время <7/къ нимъ
притекаютъ заряды (і^1 = — Рг) и ^2 = д2сі(Р — і\). Съ другой
стороны шц =—-------аіілач\2 = ~±---М. Первыя два равенства даютъ
Г1 г2
: Ръ = вторыя даютъ <7% : : гт. Отсюда
71^2
?2 Г1
8. АѴ. ТЬотзоп далъ слѣдующій способъ, особенно примѣнимый
въ случаѣ, когда одинъ изъ конденсаторовъ (А или Вна рис. 132) есть
телеграфный кабель. На рис. 132 Р— батарея, Т—гальванометръ, и г2—
два сопротивленія; точки а и Ъ соединены съ землею; 1, 2, 3, 4 и 5 суть
замыкатели. Сперва замыкаютъ 1, 2 и 3; тогда А и В заряжаются, и въ
СРАВНЕНІЕ ЕМКОСТЕЙ.
305
то же время течетъ токъ по вѣтви аі. Пусть и И2—потенціалы то-
чекъ с и такъ какъ потенціалъ въ а равенъ нулю, то мы имѣемъ
1\—0 — 0— Г2
Ч ~ ^2
или
. (39)
Заряды тц и конденсаторовъ А и В суть
^1= 2^2 •
Размыкаютъ 1, 2 и 3 и замыкаютъ 4, вслѣдствіе чего разноимен-
ные заряды тц и т]2 отчасти уничтожаются. Размыкаютъ 4 и замы-
каютъ 5, причемъ остатокъ заряда на Л и В черезъ Т и п уходитъ
въ землю. Подбираютъ и г2 такъ, чтобы этотъ остатокъ исчезъ^
т.-е. чтобы при замыканіи 5 гальванометръ Т оставался въ покоѣ. Въ
этомъ случаѣ 7^ = 7^, т.-е.
9і_ = Ц
<?2 ^1
Сравнивая это съ (39), получаемъ
<7і_
?2
(39, а)
9. И. И. Боргманъ далъ слѣдующій способъ сравненія весьма
малыхъ емкостей. Пусть АВ ~ проволока, идущая отъ одного изъ по-
люсовъ индукціонной катушки; ВС и
ВВ—два одинаковыхъ сопротивленія, Рис. 133.
СВ Гейслерова трубка (рис. 133). Когда /О?
катушка работаетъ, то въ а появляется а'
темная полоса, т. наз. узелъ. Если къ
точкамъ С и В присоединить какіе- д_____________||а
либо проводники, емкости и ^2 ко- Д
торыхъ не равны, то узелъ перемѣ-
щается въ сторону; онъ остается на
мѣстѣ, если Имѣя тѣло, ем- 0
кость котораго можетъ быть измѣняема произвольно, причемъ она
всегда извѣстна, можно измѣрять емкости другихъ тѣлъ. Этотъ
способъ даетъ возможность измѣрять весьма малыя емкости, напримѣръ,
въ нѣсколько э.-ст. С. С.8. единицъ. Афанасьевъ и Лопухинъ из-
мѣрили этимъ способомъ емкость свѣтящейся Гейслеровой трубки и
вліяніе степени разрѣженія трубки, магнитнаго поля и другихъ об-
стоятельствъ на эту емкость. Наибольшая емкость соотвѣтствуетъ да-
вленію газа около 1 мм.
10. Другіе способы сравнивать емкости предложили Н. Н. Шил-
леръ, Оаи^аіп, СоЬп и Агопз, Л. Л. Тйошзоп и др. Нагтз (1904)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 20
306
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
и ЬісЫепескег (1912) разработали способы опредѣленія весьма ма-
лыхъ емкостей обыкновенныхъ электроскоповъ.
II. Методы абсолютнаго опредѣленія емкости.
1. Имѣя особое тѣло или конденсаторъ, емкость д котораго мо-
жетъ быть вычислена, мы найдемъ абсолютную величину всякой дру-
гой емкости, сравнивая ее съ д по одному изъ разсмотрѣнныхъ выше
способовъ. За д можно, напримѣръ, взять емкость шара или емкость шаро-
вого конденсатора.
2. Методы
3 и 4, изложенные выше, могутъ служить для опре-
дѣленія д, если потенціалъ V, а также множители
пропорціональности . / и С для даннаго гальваноме-
тра извѣстны.
3. Заряжаютъ конденсаторъ А (рис. 134) до
нѣкотораго потенціала Ѵо, который измѣряютъ элек-
трометромъ Е\ затѣмъ разряжаютъ его черезъ весьма
большое сопротивленіе К, Черезъ і сек. размыкаютъ
разрядную цѣпь и измѣряютъ новый потенціалъ Ѵх.
Пусть V — перемѣнный потенціалъ конденсатора,
т^ур^-его зарядъ. Во время с!/ зарядъ уменьша-
ется на = дт/К Сила разряднаго тока равна
I — о К , V п ,т.
& = — а потому ат\ = & Равенство даЕ =
Г
= к а/ даетъ
//К с//
Интегрируя по V отъ Ко до и по / отъ 0 до і, получаемъ

4 =
(40)
4. Заряжаютъ конденсаторъ емкости д батареей, дающей потенціалъ
V, и разряжаютъ зарядъ = дѴчерезъ гальванометръ, который дастъ
отклоненіе а. Въ такомъ случаѣ = Лзіп гдѣ А для даннаго
гальванометра можно считать извѣстнымъ. Затѣмъ замыкаютъ ту же
батарею большимъ сопротивленіемъ 7?, вводя въ цѣпь тотъ же галь-
ванометръ. Сила тока равна ; если р отклоненіе гальванометра, то
можно положить ^- = 2? 8, гдѣ В также извѣстно. Имѣемъ:
/\ 4
Ѵ=-- 8Іп4=7?5р,
ч 2
откуда
А * Я
А 81П у
(41)
Абсолютное ОПРЕДѢЛЕНІЕ ЕМКОСТИ.
307
Способы опредѣленія коэффиціентовъ А и В будутъ разсмотрѣны въ
статьѣ объ измѣреніи мгновенныхъ и постоянныхъ токовъ.
АѴіеп, Маххѵеіі, АѴа^Ьогп, Кіешепсіс, Коза и Огоѵег (1905),
Булгаковъ и Смирновъ (1906) и др. также дали способы абсо-
лютнаго измѣренія емкости. Особенно часто пользовались методомъ
Мах\ѵе1Га; этотъ методъ тщательно изучилъ и усовершенствовалъ
БіеззеІЬогзі (1906).
Способъ МаххѵеІГа основанъ на слѣдующихъ соображеніяхъ.
Положимъ, что на конденсаторъ, емкость котораго </, дѣйствуетъ въ
нѣкоторой цѣпи электродвижущая сила Е, и что онъ п разъ въ секунду
вводится въ эту цѣпь и столько же разъ разряжается короткимъ за-
мыканіемъ. Тогда въ цѣпи будетъ протекать токъ, сила котораго
равна пдЕ. Отсюда ясно, что такой конденсаторъ вполнѣ эквивален-
тенъ сопротивленію \:пд. Маххѵеіі вводитъ конденсаторъ въ одну
изъ вѣтвей моста Витстона, такъ что Е есть разность потенціаловъ
на концахъ этой вѣтви. Пусть г2, г» сопротивленія остальныхъ вѣт-
вей, причемъ лежитъ на сторонѣ, противоположной конденсатору.
Въ такомъ случаѣ токъ въ мостѣ исчезаетъ, когда удовлетворено
приближенное условіе
МаххѵеІІ, а затѣмъ Л. Л. ТЬошзоп (1883) показали, что это выраженіе
должно быть замѣнено болѣе точнымъ -
1 =г22з !
пд }\ *
(41,6)
гдѣ г сопротивленіе всей системы развѣтвленій и выражается черезъ
г1? г2» сопротивленіе & самого моста и сопротивленіе К внѣшней
цѣпи. Если п велико, такъ что конденсаторъ за время і его введенія
въ цѣпь не успѣваетъ вполнѣ зарядиться, то получается формула
і
пд \ * / \ —е
(41, с)
Віеззеійогзі даетъ условія, при которыхъ второю поправкою
можно пренебречь.
§ 5. Измѣреніе діэлектрическихъ постоянныхъ твердыхъ тѣлъ.
Мы встрѣчались съ различными формулировками физическаго значенія
діэлектрической постоянной К, которую мы еще называли индуктив-
ною способностью и электрическою проницаемостью діэлектри-
ковъ. Изъ этихъ формулировокъ напомнимъ слѣдующія. Пусть д0—
емкость конденсатора въ средѣ, для которой 7<Г==1 (воздухъ или пу-
стота); —емкость того .же конденсатора, весь промежутокъ между
внутренними поверхностями котораго заполненъ діэлектрикомъ; въ та-
комъ случаѣ, см. (54) стр. 99,
20*
308
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Пусть въ средѣ, для которой 76=1,/0(т;)—сила взаимодѣйствія двухъ
проводниковъ, содержащихъ опредѣленные, неизмѣнные заряды
*іі и т]2; /Дт])—та
см. (11) стр. 261,
же сила въ діэлектрикѣ. Въ такомъ случаѣ,
/о('і)
Л('І)
(43)
Наконецъ, обозначимъ силы взаимодѣйствія двухъ проводниковъ, на-
электризованныхъ до опредѣленныхъ, неизмѣнныхъ потенціаловъ
Гі и Ѵъ черезъ/ё(К) при К=\ и черезъ /ъ(У) въ діэлектрикѣ; въ
такомъ случаѣ, см. (12) стр. 261,
/о (И
(44)
Кромѣ того, мы неоднократно указывали на формулу
К=гі*.....................(45)
гдѣ —показатель преломленія діэлектрика для лучей, длина волны
которыхъ безконечно велика.
Существуетъ весьма большое число различныхъ способовъ опре-
дѣленія величины К. Большинство этихъ способовъ (но не всѣ) осно-
вано на только что приведенныхъ формулахъ. Нѣкоторые способы
одинаково приложимы къ твердымъ и жидкимъ діэлектрикамъ, другіе
только къ жидкимъ. Разсмотримъ прежде всего способы опредѣленія
К для твердыхъ изотропныхъ діэлектриковъ.
Подробности можно найти въ книгахъ I. I. Ко со но го в а „Къ во-
просу о діэлектрикахъ", Кіевъ, 1901 и Д. Добросердова „Изслѣдо-
ваніе діэлектрической постоянной въ связи съ составомъ и строеніемъ",
Казань, 1908. Къ послѣдней имѣется „Приложеніе", содержащее биб-
ліографію по діэлектрической постоянной отъ 1838 до 1908 г., рас-
положенную по алфавиту авторовъ (болѣе двухъ сотъ).
1. Опредѣленія К, произведенныя до 1873 г. Первыя измѣ*
ренія индуктивной способности были произведены СаѵепбізЬ’емъ
около 1773 г. для стекла, канифоли, воска и шеллака, и обнародованы
МахшеІГемъ въ 1879 г. Объ этихъ не изданныхъ при жизни Саѵеп-
бізЬ’а работахъ мы упоминали неоднократно.
Классическая работа Рагабау’я о свойствахъ діэлектриковъ по-
явилась въ 1838 г.; она помѣщена въ 11-й серіи его „Ехрегішепіаі ге-
зеагсйез" §§ 1189 1294. Способъ изслѣдованія при помощи двухъ ша-
ровыхъ конденсаторовъ былъ нами изложенъ на стр. 99. Затѣмъ опре-
дѣляли величину К Наггіз (1842), Маііеиссі (1849) и Веііі (1858).
Далѣе появились въ 1857 г. изслѣдованія АѴ. Зіешепз’а, произведен-
ныя по способу сравненія емкостей конденсаторовъ, разсмотрѣнному
на стр. 302. Промежутокъ между пластинками плоскаго конденсатора тп
(рис. 129 стр. 302) наполнялся воздухомъ, жидкою или твер-
дою сѣрою и другими діэлектриками. Отношеніе емкостей давало ве-
личину К на основаніи формулы (42).
способъ Воіігшапп’а.
309
Недостатокъ всѣхъ вышеуказанныхъ работъ заключался въ томъ,
что промежуточный діэлектрикъ касался металлическихъ поверхностей
конденсатора, вслѣдствіе чего, какъ мы видѣли, должны были обра-
зоваться остаточные заряды; кажущаяся емкость должна была зави-
сѣть отъ продолжительности электризаціи. Тѣмъ же недостаткомъ
страдали изслѣдованія КоззеШ, а также СіЬзоп’а и Вагсіау’я (1873),
которые измѣряли емкость цилиндрическаго конденсатора, заполнен-
наго сперва воздухомъ, а потомъ параффиномъ, при помощи перемѣн-
наго конденсатора АѴ. Тйошзоп’а, описаннаго на стр. 304. Реіісі (1871)
измѣрялъ при помощи крутильныхъ вѣсовъ индукцію на металличе-
ской пластинкѣ А, вызванную наэлектризованнымъ шаромъ В, когда
между А и В помѣщался діэлектрикъ въ видѣ куба.
2. Первый методъ ВоИгшапп’а. ВоИхшапп (1872 -1874) первый,
повидимому, ввелъ два существенныхъ улучшенія въ методы опредѣ-
ленія величины К. Во-первыхъ, онъ
съ величайшею тщательностью при- Рис. 135.
нялъ во вниманіе емкость квадрант-
наго электрометра, которымъ пользо-
вался; во-вторыхъ, онъ помѣщалъ
между пластинками конденсатора діэ-
лектрикъ въ видѣ слоя, толщина 8
котораго была меньше разстоянія (1 ме-
таллическихъ пластинокъ конденсато-
ра, такъ что діэлектрикъ не соприка-
сался съ этими пластинками. Легко
опредѣлить емкость 7 такого конденса- <_______________2________>
тора. Положимъ, что А и В (рис. 135)—
пластинки конденсатора, С—слой діэлектрика, и г/2 толщины слоевъ
воздуха, такъ что сІ=с11-[-(і2-[-й. Полагая, что размѣры пластинокъ А,
В и С весьма велики сравнительно съ разстояніемъ сі, мы можемъ
допустить, что не очень близко отъ краевъ пластинокъ трубки
индукціи В=КВ (стр. 48), гдѣ В напряженіе поля, суть прямыя трубки
постояннаго сѣченія, нормальныя къ поверхностямъ. Отсюда ясно, что
если В есть напряженіе поля въ пространствахъ М и В, то оно равно
В: К внутри діэлектрика. Отсюда слѣдуетъ, что работа перенесенія
единицы количества электричества отъ А къ В, или, что то же самое,
разность потенціаловъ V пластинокъ А и В равна
г=м+^5+^=д^+б/2)+^8=^ -8)+ г-рА).
Пусть ц—зарядъ на поверхности 5 конденсатора, Л’—цлотность
заряда. Въ такомъ случаѣ т] = Л5; но В =АтЛг-, слѣдовательно, ;
отсюда В= . Для П получаемъ
...............(45,а)
310
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Наконецъ, искомая емкость
Я
________3 ______
V ( о '
4т: (I — о —&
(46)
При 7Г=1 получаемъ давно извѣстную намъ формулу для пло-
скаго конденсатора, содержащаго только воздухъ:
= .........................(46,«)
Мы видимъ, что слой діэлектрика толщины о какъ бы замѣ-
няетъ собою слой воздуха толщины 8: К. Помѣщеніе этого слоя равно-
сильно сближенію пластинокъ А и В на величину
а' = а—(а-) =5 (1 — к).(46,6)
Воііхтапп поступалъ слѣдующимъ образомъ. Онъ заряжалъ при
помощи батареи элементовъ Даніэля плоскій конденсаторъ, одна изъ
пластинокъ котораго могла быть перемѣщаема параллельно самой
себѣ, и измѣрялъ емкости и квадрантнымъ электрометромъ
(стр. 300). Опредѣленіе К изъ формулъ (46) и (46,л), однако, неудобно,
такъ какъ точное опредѣленіе величины (I затруднительно. Поэтому
онъ передвигалъ одну изъ пластинокъ конденсатора до новаго раз-
стоянія и измѣрялъ емкости
5
, — 3
?о 4^^
(46,с)
(46,д?)
Изъ четырехъ формулъ (46), (46,й), (46,с) и (46,<7) легко вывести
для К выраженіе, содержащее разность сІг (I, которая можетъ быть
измѣрена весьма точно. Если обозначить черезъ Хп Х2, Х3 и Х4 вели-
чины, обратныя ^0, #0', и то для К получаются два выраженія:
іг_ ° __ 0
х4- Х2 — Ло X,
Значительно позже, чѣмъ работы Воііхт апп’а, появились из-
слѣдованія Согдоп'а (1879) и Норкіпзоп'а (1881), которые пользо-
вались способами, сходными со способомъ, только что описаннымъ.
Особенность метода Со г до и’а заключалась въ томъ, что онъ подвер-
галъ конденсаторъ весьма кратковременнымъ и перемѣннымъ
электризаціямъ при помощи индукціонной катушки. Его приборъ
схематически изображенъ на рис. 136. Пять металлическихъ пласти-
нокъ А, В, С, ІЭ и Р расположены параллельно другъ другу. Пер-
вая изъ нихъ можетъ быть перемѣщаема параллельно самой себѣ; вели-
чина б/' этого перемѣщенія можетъ быть измѣрена весьма точно.
. . (46,г)
способъ ВоИхтапп’а.
311
Одинъ полюсъ а индукціонной катушки соединенъ съ А и Е, другой
полюсъ Ь— съ С и со стрѣлкою квадрантнаго электрометра Е, двѣ
пары квадрантовъ котораго соединены съ В и /). При полной сим-
метріи прибора емкости двухъ конденсаторовъ АВ и ВЕ равны между
собою, и стрѣлка электрометра остается въ покоѣ Но если между
Рис. 136.
А и В вставить діэлектрикъ К, толщина котораго о, то емкость кон-
денсатора АВ увеличивается, и стрѣлка въ Е отклоняется. Передвигая
А по направленію отъ В на величину, см. (46,/>),
‘М'-т)
которая можетъ быть точно измѣрена, возстанавляютъ равновѣсіе.
Послѣдняя формула даетъ
Разнаго рода варіаціями разсмотрѣнныхъ здѣсь способовъ поль-
зовались Норкіпзоп, ДѴиеІІпег, Еізаз, Станкевичъ, АѴіпкеІшапп,
Попіе, Щегляевъ, Віопсііоі (1891), ЬесЬег (1891), НазелоеЬгІ, Пе-
^геапо, Раіаг, ХѴегпег и др.
Пользуясь плоскимъ конденсаторомъ, можно, вмѣсто (46/?), брать
формулы болѣе точныя, данныя КігсйЬоИ’омъ (стр. 104). Сгйпеізеп
и ОіеЬе (1912) опредѣляли условія, при которыхъ поправки дѣла-
ются по возможности малыми. Они построили тройной конденсаторъ
состоящій изъ трехъ параллельныхъ другъ другу круглыхъ пласти-
нокъ, два равныхъ промежутка между которыми заполняются испы-
туемымъ діэлектрикомъ. Когда пластинки весьма тонки, то емкость
<] тройного конденсатора (воздушнаго) равна
312
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
2 = ~ + 1,1078 ..................(47,а)
гдѣ 7? радіусъ пластинокъ, Н разстояніе между ними; обѣ крайнія пла*
стинки соединены съ землею. Сгйпеізеп и ОіеЬе показали преиму-
щества и примѣнимость такого конденсатора.
Всѣ названные ученые находили К путемъ опредѣленія зависи-
мости емкости конденсатора отъ помѣщеннаго въ немъ слоя діэлек-
трика. Норкіпзоп указалъ на недостатки способа Оогбоп’а; онъ
произвелъ окончательныя измѣренія по способу, болѣе близкому къ
способу ОіЬзоп'а и Вагсіау’я. АѴіпкеІшапп взялъ три пластинки
А, В и С (рис. 137) вмѣсто пяти. Средняя пластинка С соединена съ
Рис. 137.
-А
С
-В
полюсомъ а индукціонной катушки, другой полюсъ Ъ которой соеди-
ненъ съ землею Пластинки А и В соединены съ телефономъ Т, въ
которомъ при полной симметріи прибора не слышно звука. Если
между А и С вставить пластинку діэлектрика толщиною о, то сим-
метрія нарушается, и въ телефонѣ появляется звукъ, который исче-
заетъ при перемѣщеніи пластинки В по направленію отъ С на нѣко-
торое разстояніе сі'. Искомое К опредѣляется по формулѣ (47). Попіе
и ЬесЬег взяли вмѣсто одной пластинки С двѣ; Г)оп1е замѣнилъ те-
лефонъ электродинамометромъ, Ьесѣег электрометромъ. Щегляевъ
и Назепоеіігі также пользовались способомъ АѴіпкеІшапп'а. Этотъ
способъ, какъ показали Соки (1892) и А. Соколовъ, не выдержи-
ваетъ строгой критики и не можетъ дать надежныхъ результатовъ.
То же самое относится и къ работамъ Раіах’а, Еізаз’а, Ѵ/егпег’а и
нѣкоторыхъ другихъ ученыхъ, которые пользовались способомъ, ана-
логичнымъ способу АѴіпкеІтапп’а. Подробный критическій разборъ
этихъ работъ можно найти въ упомянутой нами книгѣ Косоногова
(стр. 199—217).
3. Второй способъ Воііхшапп’а (1874). На стр. 136 мы раз-
смотрѣли вопросъ о силѣ /, дѣйствующей на діэлектрическій шаръ,
помѣщенный въ однородное электрическое поле, и вывели фор-
мулу (80)
1 г
(48)
второй способъ Воіігтапп’а.
313
Здѣсь /ц—сила, которая дѣйствовала бы на шаръ, если бы онъ состоялъ
изъ проводящаго вещества. Измѣряя отношеніе силъ /:/0, ВоИ’г-
шапп могъ вычислить К. Вблизи металлическаго наэлектризованнаго
піара М (рис. 138) находился шарикъ Е изъ испытуемаго діэлектрика;
онъ былъ подвѣшенъ къ одному концу крутильныхъ вѣсовъ ЕЕ.
Зеркальце 5 служило для измѣренія вращенія части ЕЕ, а слѣдова-
тельно, и величины притяженія / между М и Е\ О противовѣсъ.
Рис. 138.
Замѣняя шарикъ Е другимъ, покрытымъ станіолемъ, одинаковой съ Е
величины, можно было измѣрить /0, а слѣдовательно, и найти К. При-
тяженіе между шарами Е и Р служило для измѣренія величины за-
ряда шара М. Этотъ зарядъ можно было сдѣлать весьма кратковре-
меннымъ или удерживать его въ теченіе нѣкотораго времени постоян-
нымъ. Тѣмъ же способомъ пользовались сперва Вотісй и Иохѵак, а
затѣмъ ВошісН и Ра]бі§а. На измѣреніи пондеромоторныхъ силъ,
дѣйствующихъ на діэлектрики, основаны также способы Тгопіоп’а и
Ьіііу, Воза и др.
4. Способъ Ьеіёѵге’а основанъ на опредѣленіи величины взаимо-
дѣйствія наэлектризованныхъ проводниковъ, между которыми помѣ-
щенъ слой діэлектрика. Пусть й разстояніе плоскихъ пластинокъ кон-
314
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
денсатора, 8 толщина діэлектрическаго слоя, помѣщеннаго между ними
(см. рис. 135, стр. 286). Формула (45«) стр. 309 даетъ
гдѣ к = : 5 -плотность заряда. Сила Р. дѣйствующая на единицу по-
верхности пластинки, выражается формулою (25,67) стр. 44:
Р=2^2,
такъ какъ эта поверхность соприкасается съ воздухомъ. Вставляя
сюда Л, получаемъ
_________________________________________________
8ч<-5 6 *+1)8...................{48/г)
При отсутствіи діэлектрика (К— 1) получаемъ
Р = 1±
Отсюда
Р
Р<Г(^+±У‘.........<49>
Ееіёѵге измѣрялъ взаимное притяженіе двухъ горизонтальныхъ
круглыхъ пластинокъ сперва при отсутствіи діэлектрика, а затѣмъ
когда пластинка (К, 6) была вставлена между ними. Такимъ образомъ
онъ находилъ Р:Р0, а затѣмъ К по формулѣ (49).
5. Способъ Н. Н. Шиллера. Въ 1874 г. появилось изслѣдованіе
проф. Н. Н. Шиллера, въ которомъ впервые была опредѣлена вели-
чина К при зарядахъ, продолжительность которыхъ была меньше
одной десятитысячной доли секунды. Онъ воспользовался явленіемъ эле-
ктрическихъ колебаній, происходящихъ во вторичной обмоткѣ
индукціонной катушки, когда размыкается токъ въ первичной цѣпи.
О подобныхъ колебаніяхъ мы уже упоминали въ т. И; мы къ нимъ
возвратимся ниже. Теперь примемъ, какъ фактъ, что если одинъ ко-
нецъ вторичной цѣпи соединенъ съ землею, то на другомъ концѣ
появляется рядъ поперемѣнно положительныхъ и отрицательныхъ элек-
тризацій. Періодъ Т колебаній зависитъ, между прочимъ, отъ емкости
д вторичной цѣпи, и при нѣкоторыхъ условіяхъ можно принять, что 72
пропорціонально Пусть емкость вторичной цѣпи, когда къ ней
не прибавлена посторонняя емкость, и То- время колебанія. Соеди-
нимъ конецъ вторичной цѣпи съ одной изъ пластинокъ плоскаго воз-
душнаго конденсатора, емкость котораго д19 и пусть тогда время ко-
лебанія будетъ 7\. Если вставить діэлектрикъ, то емкость будетъ
д^ = Кд^ а время колебанія Т<>. Можно положить д^=СТ^, =
ПРИМѢНЕНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ КОЛЕБАНІЙ»
315
= СТ^, #о + ?2 = СТ^, гдѣ С множитель пропорціональности. Оче-
видно, отсюда получается
<12 _Т2^-Т^
<11 Т^-Т^
(50)
Остроумный способъ опредѣленія временъ Т мы здѣсь не разсматри-
ваемъ. Н. Н. Шиллеръ опредѣлялъ К также по способу, аналогич-
ному способу Зіешепз’а (стр. 302), причемъ продолжительность элек-
тризаціи равнялась примѣрно 0,02 сек. Объ интересномъ результатѣ,
который при этомъ обнаружился, мы скажемъ немного ниже.
6. Опредѣленіе К при помощи электрическихъ коле-
баній. Начиная съ 1889 г. стали играть все большую и большую роль
при опредѣленіи величины К открытые Негіх’омъ электрическіе лучи,
съ которыми мы уже встрѣтились въ т. И, и которые ниже будутъ
разсмотрѣны болѣе подробно. Въ настоящее время примѣненіе этихъ
лучей встрѣчается въ большинствѣ относящихся сюда работъ. На-
помнимъ, что разрядная искра вообще сопровождается какъ бы доба-
вочнымъ, внутри нея происходящимъ колебательнымъ разрядомъ, пе-
ріодъ Т котораго, между прочимъ, можно принять пропорціональ-
нымъ у#, гдѣ г/ емкость тѣлъ А и В, между которыми появляется
искра. Этотъ колебательный разрядъ является источникомъ электри-
ческаго колебанія, распространяющагося вдоль проводниковъ, напри-
мѣръ, проволокъ, соединенныхъ съ тѣлами А и В. Длина волны X
этихъ колебаній пропорціональна Т, такъ что можно положить
............ (51)
гдѣ С множитель пропорціональности. На примѣненіи формулы (51) и
основана одна группа способовъ опредѣленія емкостей у, а слѣдова-
тельно, и величинъ К.
Другая группа основана на формулѣ К=іі\ гдѣ п показатель
преломленія лучей съ весьма большою длиною волны X, точнѣе лу-
чей, для которыхъ Х = оо. Допускаемъ, что для примѣнявшихся на
практикѣ лучей, для которыхъ X есть величина порядка, напримѣръ,
нѣсколькихъ сантиметровъ (для желтаго луча X = 0,0005 мм.), формула
К=п2 можетъ считаться справедливою, т.-е. что можно пренебречь
дисперсіей электрическихъ лучей между этимъ X и X = оо, и что среда
не обладаетъ аномальною дисперсіею случайно какъ разъ въ области
этого X. Такъ какъ п обратно пропорціонально скорости распростра-
ненія лучей, а эта скорость пропорціональна длинѣ волны X, то ясно, что К
обратно пропорціонально X2, такъ что можно положить
^=4............................(51, ау
Весьма важно замѣтить, что при нѣкоторыхъ опредѣленныхъ формахъ,
тѣхъ проводниковъ, между которыми происходитъ колебательный раз-
рядъ, можно впередъ вычислить періодъ Т колебаній, пользуясь
формулами, на которыя будетъ указано впослѣдствіи (т. V). Пусть
«316
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
скорость электрическихъ лучей въ воздухѣ; это величина извѣстная,
равная ЗЛО10 см. въ сек.; скорость I" въ діэлектрикѣ равна X: Т.
Далѣе п=Ѵ(}'.Ѵ. Слѣдовательно, К=т? = Ѵ^\ К2 и
/У 2Ѵ'2
к=
(51,6)
Измѣривъ X, мы по этой формулѣ найдемъ К.
Въ 1889 г. Л. Л. ТЬошзоп первый опредѣлилъ К при помощи
Герцевскихъ колебаній. Воздушный конденсаторъ АВ (рис. 139) соеди-
ненъ съ полюсами а
и Ъ индукціонной ка-
тушки Р и съ шари-
ками с, между кото-
рыми появлялась ис-
кра. При этомъ воз-
никали электрическія
колебанія въ системѣ
АВс. Близко къ А
и В находились пла-
стинки В и Е, отъ которыхъ шли длинныя проволоки РМ и ЕЕ.
Колебанія въ А и В вызывали такія же колебанія въ Р и Е, которыя
и распространялись вдоль проволокъ М и 7Ѵ. Чтобы измѣрить длину
волны, Л. Л. Тйошзоп соединялъ одинъ изъ шариковъ А съ произ-
вольною точкою Е проволоки М и, водя проволокой, идущей отъ
другого шарика, вдоль 7Ѵ, отыскивалъ такія два положенія кСг и
кІЦ при которыхъ разрядъ въ А исчезалъ. Въ этомъ случаѣ фазы ко-
лебаній въ точкахъ Е и С были одинаковы. Отсюда слѣдуетъ,
что ЕН= X. Такимъ образомъ опредѣлялась X. Емкость (] воздушнаго
конденсатора АВ вычислялась по его размѣрамъ. Емкость всей
системы АВс опредѣлялась непосредственно; такимъ образомъ была
извѣстна емкость ц проволочной системы, соединяющей конденсаторъ
съ шариками с Пусть X длина волны, когда въ АВ находится воз-
духъ, Хг когда между А и В помѣщенъ діэлектрикъ Въ первомъ
случаѣ емкость системы АВс равна во второмъ КдЛ-ц . Фор-
мула (51) даетъ
2 Ѵ+
Ч г Кд-\-д' ,
•откуда и опредѣлялось К. Періодъ колебаній былъ около 25.10 6 се-
кундъ. Л. Л. ТЬошзоп изслѣдовалъ сѣру, стекло и эбонитъ. Онъ на-
шелъ, что при быстрыхъ колебаніяхъ, а слѣдовательно, весьма кратко-
временныхъ зарядахъ получаются для К меньшія числа, чѣмъ при
колебаніяхъ медленныхъ. Для стекла получилось К = 2,7.
Нѣсколько позже Ьесііег воспользовался Герцевскими колеба-
ніями для опредѣленія величины К. Разрядная искра машины Гольца
появляется въ Е (рис. 140); колебанія происходятъ въ системѣ ВЕЕ>.
ПРИМѢНЕНІЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ КОЛЕБАНІЙ.
317
Такія же колебанія индуктируются въ пластинкахъ А и распростра-
няются въ проволокахъ А и 5'/', соединенныхъ съ конденсаторомъ С.
Если поперекъ проволокъ положить стеклянную запаянную трубку
содержащую разрѣженный азотъ (Лехеровскую трубку), то она свѣ-
тится. Свѣченіе исчезаетъ, когда соединить проволоки зі и 57' прово-
Рис. 140.
локою а, такъ наз. мостомъ. Можно, однако, найти такое особое по-
ложеніе моста а, при которомъ трубка опять свѣтится. Замѣтимъ,
что въ этомъ случаѣ системы Азаз'А и Сіаі'С находятся въ консо-
нансѣ, такъ что колебаніе въ первой системѣ вызываетъ колебаніе во
второй. Упомянутое положеніе моста а зависитъ отъ емкости С. По-
мѣстивъ діэлектрикъ между пластинками С, Ьесйег отыскивалъ новое
положеніе моста и затѣмъ, вынувъ діэлектрикъ, сближалъ пластинки С
на столько, чтобы трубка свѣтилась при томъ же самомъ положе-
ніи моста. Тогда и емкость конденсатора была прежняя, а отсюда уже
легко опредѣляется К по формулѣ (47) стр. 311. ЬесЬег нашелъ, что
съ уменьшеніемъ времени колебаній для К получаются большія числа,,
т.-е. обратное тому, что нашелъ Л. Л. Ткотзоп. Для стекла ЬесЬег
находитъ невѣроятное число 7Г=7,3.
Третья работа, сюда относящаяся, принадлежитъ Віопсііоі. Раз-
рядная искра появляется между шариками а и Ъ (рис. 141); В, Аг
СО и ЕЕ— металлическія пластинки, ОН и ЕН — двѣ проволоки,
Н — два угольныхъ, весьма близкихъ другъ къ другу острія. Коле-
банія въ проводникахъ АЪаВ вы-
зывали двѣ системы одинако- Рис. 141.
выхъ колебаній въ СОН и ЕЕН.
При полной симметріи въ Н не по-
являлось искры. Вставляя между А
и СО испытуемый діэлектрикъ (сте-
кло), Віопбіоі подбиралъ пластинку
сѣры такой толщины, чтобы при ея
помѣщеніи между А и ЕЕ искра
въ Н вновь исчезла. Въ этомъ слу-
чаѣ емкости конденсаторовъ АСО
и АЕЕ равны между собою. Прини-
г
Е
мая для сѣры АГ=2,6, ВІопсПоі нашелъ для стекла К = 2,8, согласно’
съ числомъ, которое далъ Л. Л. Ткотзоп. Впослѣдствіи Эгибе усо-
вершенствовалъ способъ электрическихъ волнъ.
Полагая, что къ діэлектрикамъ, которые были взяты, и къ элек-
318
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
трическимъ лучамъ, съ которыми работали эти ученые, приложима фор-
мула К—гі\ мы можемъ допустить, что всѣ ученые, которые опредѣ-
ляли коэффиціенты преломленія п электрическихъ лучей, въ
то же время опредѣляли и индуктивную способность діэлек-
трика. Ограничиваясь твердыми діэлектриками, укажемъ, что пер-
вый Негіх нашелъ //=1,69 для смолы, пользуясь призмой изъ этого
вещества; далѣе 7екпдег (1894) нашелъ для асфальта п = 1,6. Затѣмъ
опредѣляли величину п для твердыхъ діэлектриковъ Маск, Ьашра,
Кі^Ьі, АѴіебеЬиг^, Огаеіг и Ротш, Оиііоп и Реггу и др.
Оиііоп (1900) нашелъ для льда и=-1,76, а слѣдов., АГ=;/2=3,1.
Реггу опредѣлялъ К для твердыхъ тѣлъ, подбирая такую смѣсь
двухъ жидкостей, чтобы при погруженіи въ нее даннаго тѣла не мѣ-
нялась емкость конденсатора, содержащаго эту смѣсь, для которой
величина К опредѣлялась самостоятельно.
Эіесктапп (1907), Агпсіі (1911) и др. предлагали новые способы
опредѣленія величины К при помощи электрическихъ колебаній. Изъ
нихъ Агпсіі пользовался особою установкою, дающею медленно зату-
хающія колебанія.
7. Индуктивную способность анизотропныхъ тѣлъ изслѣ-
довали Воііхшапп (1874), Вооі, Котісіі и Ио\ѵак, Вгаип, Сигіе,
Вогеі, П. Н. Лебедевъ, Ві§Ьі, Маск, Ре11іп§ег, \Ѵ. ЗсЬтібі и др.
Въ анизотропныхъ тѣлахъ индуктивная способность имѣетъ въ раз-
личныхъ направленіяхъ различныя значенія. Это доказано было уже
опытами КпоЫаиск’а (1851), который наблюдалъ, что поперечно сжа-
тый стеклянный цилиндръ, вертикально подвѣшенный, оборачивается
тою стороною къ куску натертаго сургуча, которая не подвергалась
сжатію. Въ кристаллахъ распредѣленіе величинъ К соотвѣтствуетъ
распредѣленію въ разныхъ направленіяхъ коэффиціента преломленія.
Воііхшапп (1874) первый измѣрилъ величины К для ромбиче-
скаго кристалла сѣры по способу притяженія шарика (стр. 313). Для
трехъ главныхъ направленій онъ нашелъ
АГ= 4,773 3,970 3,811
;/2 = 459б 3,886 3,591.
Здѣсь п— показатель преломленія лучей, вычисленный по формулѣ
Саисйу для Х = оо; эта формула въ данномъ случаѣ, однако, мало
пригодна.
Кооі измѣрялъ время крутильныхъ колебаній пластинокъ и ша-
риковъ, помѣщенныхъ въ различныхъ положеніяхъ въ электрическое
поле, направленіе котораго мѣнялось до 6000 разъ въ секунду.
Тйогпіоп (1909) приготовлялъ изъ испытуемаго вещества эллип-
соиды, которые подвѣшивались на кварцевой нити. Измѣрялись времена
крутильныхъ колебаній при отсутствіи электрическихъ силъ и при на-
личности перемѣннаго электрическаго поля. Отсюда можно было вы-
числить К. Для кварца || оси онъ получилъ 7ѵ = 4,609 (Сигіе 4,55,
Котісй и Ыохѵак 4,6), I оси онъ нашелъ 7^=4,549 (Сигіе 4,49,
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ АНИЗОТРОПНЫХЪ ТЪЛЪ.
319
КошісЬ и Мохѵак 4,6); для плавленнаго кварца онъ получилъ /С=3,78.
Сигіе изслѣдовалъ слѣдующіе одноосные кристаллы: бериллъ, извест-
ковый шпатъ, турмалинъ, кварцъ; изъ двуосныхъ — топазъ и гипсъ.
Особыми пріемами онъ отдѣлилъ при этомъ другъ отъ друга прово-
димость и поляризацію. П. Н. Лебедевъ измѣрялъ коэффиціенты пре-
ломленія пл и п2 электрическихъ лучей (л = 6 мм.) въ двухъ призмахъ,
вырѣзанныхъ изъ кристаллической сѣры, причемъ преломляющее ребро
было въ одной призмѣ параллельно большой, въ другой — малой ді-
электрической оси. Получилось ^ = 2,25 и /?2 = 2,00. Кі§Ьі и Маск
изслѣдовали дерево, въ которомъ вдоль и поперекъ волоконъ ско-
рость распространенія электрическихъ лучей оказалась неодинаковой.
ІЛшег (1908) нашелъ, что параллельно волокнамъ дерева вели-
чина К всегда больше, чѣмъ перпендикулярно къ нимъ; разница осо-
бенно велика для легкихъ сортовъ дерева, каковы липа, букъ, кленъ;
она меньше, напр., для оливковаго и для чернаго дерева. Сама вели-
чина К колеблется для разныхъ сортовъ дерева между 2,82 и 6,46;
она пропорціональна плотности дерева. Высушиваніе значительно умень-
шаетъ К и для разныхъ сортовъ дерева получаются уже числа между
1,86 и 2,83. Сжатіе увеличиваетъ К для дерева.
Реіііп^еі (1902) опредѣлилъ значенія К для нѣсколькихъ одно-
осныхъ и двуосныхъ кристалловъ. Замѣчательно, что для двуоснаго
барита получилось наибольшее значеніе К по направленію, перпенди-
кулярному къ оптическимъ осямъ, а не по направленію одной изъ би-
сектрисъ угловъ между осями, какъ слѣдовало бы ожидать. При томъ
разница оказалась огромная: вдоль бисектрисъ 6,9736 и /С= 6,9956,
а по направленію нормали 7^= 10,0877. Тотъ же результатъ нашелъ
АѴ. Зсѣшісіі (1902) въ баритѣ и въ целестинѣ. Сгаеіх (1904) объяс-
няетъ это явленіе аномальной дисперсіей для лучей весьма большой
длины волны; аналогичное явленіе замѣны одной плоскости осей дру-
гою, ей перпендикулярною, въ области видимыхъ лучей, было указано
въ т. II.
Ріодиеі (1910) далъ сравнительную оцѣнку различныхъ спосо-
бовъ измѣренія величины К,
§ 6. Измѣреніе діэлектрическихъ постоянныхъ жидкихъ и газо-
образныхъ тѣлъ.
1. Нѣкоторые изъ способовъ, разсмотрѣнныхъ въ предыдущемъ
параграфѣ, приложимы и къ жидкимъ тѣламъ. Приведемъ нѣсколько
примѣровъ: Зиловъ (1876) и О. АѴеЬег пользовались методомъ
Зіешепз’а (стр. 302). Способомъ Согсіоп’а (стр. 310) пользовался
Ие^геапо; пластинки (рис. 136) были расположены горизонтально.
Норкіпзоп, АѴіпкеІшапп, Вопіе, Щегляевъ, Ьеіёѵге, о работахъ
которыхъ было сказано выше, измѣряли К не только для твердыхъ,
но и для жидкихъ непроводниковъ. Ьіпсіе опредѣлялъ А для сжижен-
ныхъ газовъ по способу Н. Н. Шиллера (стр. 314).
320
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
2. Методъ П. А. Зилова. Этотъ методъ основанъ на примѣне-
ніи формулы (44), которую напишемъ проще въ видѣ
/о
(52).
Здѣсь /—сила взаимодѣйствія двухъ проводниковъ, наэлектризован-
ныхъ до заданной разности потенціаловъ V и окруженныхъ ді-
электрикомъ; /0 —та же сила въ воздухѣ.
П. А. Зиловъ (1875) опредѣлялъ К, примѣняя формулу (52).
Онъ построилъ весьма простой электрометръ, состоящій изъ стеклян-
наго сосуда (рис. 142), на внутрен-
ней стѣнкѣ котораго наклеены че-
тыре полосы станіоля, накрестъ со-
единенныя такими же изолирован-
ными другъ отъ друга полосами,
наклееными на дно сосуда. Подвиж-
ная часть состояла изъ подвѣшен-
ной на нити горизонтальной плати-
новой проволоки, на концахъ кото-
рой находились изогнутыя платино-
выя пластинки. Одна пара полосокъ
соединялась съ землею, другая —
съ однимъ изъ полюсовъ большой
батареи Сщ вода); другой по-
люсъ послѣдней соединялся съ зе-
млею. Полюсы можно было мѣнять;
предполагалось, что во всѣхъ опытахъ потенціалъ пары полосокъ
имѣлъ одно и то же значеніе V. Измѣрялись углы отклоненія ф и
<?0 подвижной части, когда сосудъ былъ наполненъ воздухомъ, и когда
въ немъ находилась испытуемая жидкость. Зная ф и ф0, можно было
найти отношеніе /\а слѣдовательно- и К.
Видоизмѣненіями этого способа пользовались Тошазгеѵѵзкі,
СоЬп и Агопз, С. Я- Терешинъ, Регоі, Неегѵѵа^еп, Коза, Ьап-
доіі и ЛаЬп, Ргапке, 8та1е и др.
Соки и Агопз (1888) замѣнили постоянную батарею индукціон-
ною катушкою и на особомъ квадрантномъ электрометрѣ измѣряли по-
тенціалы, которые можно было мѣнять отъ одного опыта къ другому.
Этимъ способомъ названные ученые впервые открыли существо-
ваніе огромныхъ значеній діэлектрической постоянной, а
именно—они нашли для воды 7^=76, для этиловаго алкоголя
7^=26,5 и для амиловаго 7^=15.
С. Я. Терешинъ (1889) также пользовался двумя электрометрами,
сравнивая, однако, съ воздухомъ только одну жидкость, а именно—
этиловый алкоголь. Для этого сперва оба электрометра наполнялись
одною и тою же жидкостью, что давало возможность сравнить ихъ по-
казанія. Затѣмъ первый наполнялся этиловымъ алкоголемъ, второй
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ ЖИДКОСТЕЙ. 321
содержалъ воздухъ; эти наблюденія дали для этиловаго алкоголя
/Со = 27,О. Наконецъ, второй наполнялся испытуемой жидкостью и
опредѣлялось отношеніе К.К^ Для воды С. Я- Терешинъ нашелъ
этимъ путемъ 7С=83,8.
Регоі (1891) первый воспользовался дифференціальнымъ спосо-
бомъ, расположивъ два квадрантныхъ электрометра одинъ надъ дру-
гимъ, причемъ обѣ стрѣлки неизмѣнно связывались между собою,
такъ что ихъ движеніе зависѣло отъ разности двухъ дѣйствій, кото-
рымъ подвергались отдѣльныя стрѣлки. Верхніе квадранты всегда
оставались въ воздухѣ, нижніе погружались въ испытуемую жидкость.
Неег\ѵа§еп (1892) въ значительной степени усовершенствовалъ этотъ
способъ. Онъ нашелъ для воды К= 81,1.
3. Методъ (^иіпске. Этотъ ученый измѣрялъ К двумя спосо-
бами, изъ которыхъ первый представляетъ лишь видоизмѣненіе спо-
соба Зилова.
Оиіпске измѣрялъ, во-первыхъ, взаимное притяженіе пластинокъ
плоскаго горизонтальнаго конденсатора, помѣщеннаго въ испытуемую
жидкость Нижняя пластинка была1* неподвижна; верхняя была подвѣ-
шена къ коромыслу вѣсовъ й опиралась на три винта, проходящіе
мимо нижней пластинки. Эта послѣдняя соединялась съ электрометромъ
и съ лейденскою банкою; верхняя пластинка соединялась съ землею и
уравновѣшивалась на вѣсахъ. Лейденская банка сильно заряжалась, а
на чашку вѣсовъ клалась гиря р. Затѣмъ банка весьма медленно раз-
ряжалась, и отмѣчалось показаніе электрометра въ тотъ моментъ,
когда верхняя пластинка отрывалась. Такимъ образомъ опредѣлялись
потенціалъ V нижней пластинки и соотвѣтствующее взаимное притя-
женіе р пластинокъ. По формулѣ (57) стр. 103 имѣемъ
• . . . . . (53)
гдѣ 5 - поверхность верхней пластинки. Отсюда можно вычислить К.
Другое значеніе, которое обозначимъ черезъ К1У получалось такимъ
образомъ: черезъ отверстіе въ верхней пластинкѣ вдувался большой
пузырь воздуха въ пространство между пластинками. Давленіе этого
воздуха измѣрялось особымъ манометромъ. Когда нижняя пластинка
доводилась до потенціала Г, то давленіе воздуха увеличивалось, и ма-
нометръ повышался на нѣкоторую величину к. Вычисленіе, данное
КігсЫіоИ’омъ, показываетъ, что въ этомъ случаѣ
• • • • (53>«)
гдѣ к удѣльный вѣсъ жидкости манометра. Сравненіе формулъ (53)
и (53,6?) даетъ
^ = 1+-^............................(54)
По этой формулѣ (^иіпске и вычислялъ А\, которое оказывалось
близкимъ къ К,
' КУРСЪ физики О. ХВ ОЛЬГОЙ А, Т. IV.
21
322
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
4. Методъ Негпзі’а. Этотъ методъ получилъ нынѣ широкое при-
мѣненіе, въ особенности въ Германіи. Онъ представляетъ видоизмѣ-
неніе метода сравненія емкостей, описаннаго на стр. 304 (7). Мы ви-
дѣли, что телефонъ Т молчитъ, когда ^і:^2 = г2:г] (см. рис. 139,
стр. 304). Пусть гі=г2; въ такомъ случаѣ получаемъ = Однако,
телефонъ не перестаетъ звучать, когда испытуемая жидкость, напол-
няющая, напр., конденсаторъ А, обладаетъ хотя бы малѣйшею прово-
димостью. Но, если ввести параллельно измѣрительному конденсатору В
сопротивленіе г3 (рис. 143), то телефонъ молчитъ, когда при г1 = г2
соблюдены условія
^4 = ^3 I
?2 = ?1 )
. (55)
гдѣ г4 сопротивленіе конденсатора А. Мѣняя г3 и д2, надо добиться
молчанія телефона. Тогда равенство = даетъ возможность сравни-
вать между собою величины К
для различныхъ жидкостей, за-
Рис. 143.
полняющихъ конденсаторъ А. Мы
не входимъ въ дальнѣйшее опи-
саніе этого способа, который былъ
разработанъ ЫегпзГомъдо мель-
чайшихъ подробностей. Подроб-
ное описаніе этого способа мож-
но найти въ книгѣ Е. ХѴіебешапп
и. ЕЬегІ, Рйузікаіізсйез Ргакіі-
киш, изд. 5-е, 1904, стр. 487.
Ьіпсіе, ЗіІЬегзіеіп, АЬе§§,
Зіагке, Рйііір и др. пользовались этимъ способомъ; Ркііір еще болѣе
его усовершенствовалъ. КоепІ^еп также пользовался способомъ, по-
добнымъ способу ЫегпзГа.
5. Методъ Боргмана. На стр. 305 мы познакомились съ мето-
домъ И. И. Боргмана для измѣренія емкостей. Очевидно, что этимъ же
способомъ можно пользоваться для измѣренія величинъ К. М. Д. Пет-
рова (1904) измѣрила такимъ образомъ К для различныхъ жидкостей,
въ томъ числѣ и для жидкаго воздуха (7Г=1,33).
6. Другими способами, на которыхъ мы не останавливаемся, поль-
зовались Регоі (1891), Воніу (1892), Койп и Агопз (1886), СоЬп (1889),
Ѵеіеу (1906) и др.
7. Опредѣленіе К при помощи электрическихъ лучей.
Формулы (51), (51,б?) и (51,6) стр. 315 и 316 показали намъ, какъ
можно опредѣлить К, пользуясь электрическими лучами. Нѣкоторые
изъ такихъ способовъ, которые уже были разсмотрѣны (для твердыхъ
тѣлъ), прилагались и къ жидкостямъ. Такъ, напримѣръ, Бесйег (стр.
315) опредѣлялъ К для керосина.
Длину волны X электрическихъ лучей, распространяющихся внутри
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ ЖИДКОСТЕЙ
323
испытуемой жидкости, или, косвенно, скорость ѵ этихъ лучей, опредѣ-
ляли Шаііг, Агопэ и КиЬепз, Сойп, ІМпу Ѵиіе, ТЬ\ѵіп§, Сооііб^е,
Соіе, Возе, Магх, Реггу, Косоноговъ, Вгисіе, Кидоірй (1911),
Іхііѵеп (1911) и многіе другіе ученые.
Ограничиваемся указаніемъ основъ одного изъ употреблявшихся
методовъ, а именно—метода Сойп’а (1892) Колебательный разрядъ
происходитъ между пластинками А и В (рис. 144). Параллельныя имъ
Рис. 144.
пластинки Р и Р} соединены съ проволоками Ре и Рхеъ проходящими
черезъ каменный сосудъ М, наполненный водою; онѣ соединены про-
волокою (мостикомъ) а у внутренней стороны ящика. Другая подвижная
проволока Ъ перемѣщалась въ такое положеніе, при которомъ въ про-
волочной системѣ Ьа получались наиболѣе сильныя электрическія ко-
лебанія, которыя обнаруживались весьма чувствительнымъ приборомъ
(болометромъ, см. т. II), соединеннымъ съ подвижными лейденскими
банками системы ВиЬепз’а. Въ этомъ случаѣ система Ьа находится въ
консонансѣ съ системою РЪРг. Затѣмъ отыскивались такія два поло-
женія с и с' третьяго мостика, при которыхъ въ системахъ ас и асг
получались наиболѣе сильныя колебанія; и — положенія, ко-
торыя при этомъ занимаютъ лейденскія банки, соединенныя съ боло-
метромъ. Системы ас и ас' находятся въ консонансѣ съ Ьа. Оставляя
въ сторонѣ нѣкоторыя поправки, можно отсюда заключить, что длина
волны въ воздухѣ относится къ длинѣ волны въ водѣ, какъ Ьа къ сс .
Искомое отношеніе, равное показателю преломленія п элек-
трическихъ лучей въ водѣ (при 17°), оказалось равнымъ ;г = 8,6.
Это число показываетъ, что вода обладаетъ огромною аномаль-
ною дисперсіей въ области электрическихъ лучей. Для К по-
лучается К = п1 = 73,5.
ЕПіп^ег (1892) измѣрилъ п непосредственно, наблюдая откло-
неніе электрическихъ лучей въ деревянной призмѣ, наполненной водой.
Онъ нашелъ п около 9.
Соіе (1896) изслѣдовалъ отраженіе электрическихъ лучей отъ по-
верхности воды для случая, когда колебанія были _Ь, и когда они
были || плоскости паденія. По формуламъ РгезпеГя (т. II) онъ вы-
числилъ 77 = 8,85.
21*
324
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
Въ заключеніе статьи о величинѣ К для жидкостей замѣтимъ,
что эту величину опредѣляли для сжиженныхъ газовъ Ьіпсіе (СО2,
А^О, С/2, 5О2), Соойхѵіп (А773), НазепоеЬгІ (А^О, О2), Пеѵѵаг и
Р1ешіп§ (воздухъ и О2), Петрова (воздухъ) и др.
8. Опредѣленіе діэлектрическихъ постоянныхъ для га-
зовъ и паровъ. Первое опредѣленіе величины К для газа было про-
изведено ВоИгшапп’омъ въ 1874 г. Двѣ металлическія пластинки А
и В (рис. 145), тщательно изолированныя и защищенныя отъ тепло-
выхъ дѣйствій, помѣщены подъ метал-
рлс. 145. лическимъ колоколомъ; можно было мѣ-
р нять родъ и давленіе газа подъ коло-
,Ш г ѵ ч Се коломъ. Пластинка А соединяется съ
|А.т-р,—батареей Р изъ 300 элементовъ Дані-
I в I эля; В можно соединить съ землею Тили
т □ съ электрометромъ Е. Пусть КА отно-
т
- сится къ газу, наполняющему колоколъ
въ началѣ опыта. Соединяютъ Р съ
Ау вслѣдствіе чего А получаетъ нѣкоторый потенціалъ В соеди-
няютъ съ землею, а затѣмъ съ электрометромъ Е. Затѣмъ прекра-
щаютъ соединеніе А съ Р и мѣняютъ родъ или давленіе газа. Пусть
новое значеніе К будетъ /ѵ2. Тогда потенціалъ А сдѣлается равнымъ
Vсоединяютъ А вновь съ Р, вслѣдствіе чего потенціалъ А воз-
СК А
1 — Это увеличеніе вызываетъ въ элек-
трометрѣ Е отклоненіе а, причемъ

гдѣ С —множитель пропорціональности Теперь соединяютъ В съ
землею и опять съ Е и прибавляютъ къ Р еще одинъ элементъ По-
тенціалъ въ А возрастетъ на гдѣ ^ = 300 (число элементовъ), а
въ электрометрѣ получится отклоненіе [3, причемъ
Раздѣливъ одно уравненіе на другое, получаемъ равенство, дающее
отношеніе Кг: Р2.
Полагая, что Р=1Ц-й/, гдѣ р--давленіе газа и Ъ — постоянный
множитель, и опредѣляя отношеніе
Р2 1 + ^2
• (56)
для другихъ давленій рѵ и /2, мы найдемъ Ь, а слѣдовательно, и зна-
ченіе к при давленіи/= 760 мм. Такимъ образомъ Воііхтапп нашелъ
слѣдующія числа (при 0° и 760 мм. давленія):
ДІЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
ГАЗОВЪ.
325
Воздухъ С09 Н. СО 1ЧО С2Н± СН±
К=\$Ш 1,000946 1,000264 1,000690 1,000994 1,001312 1,000944.
Эти числа весьма хорошо удовлетворяютъ формулѣ К=п4
Аугіоп и Реггу (1877) и Кіешепсіс (1885) сравнивали емкости
двухъ конденсаторовъ, содержащихъ различные газы, и отсюда опре-
дѣляли отношеніе Кл: К>.
П. Н. Лебедевъ (1891) опредѣлялъ К для паровъ различныхъ
органическихъ жидкостей, сравнивая емкости двухъ цилиндриче-
скихъ конденсаторовъ, изъ которыхъ одинъ оставался неизмѣннымъ,
а другой — наполнялся сперва воздухомъ, а потомъ парами испытуе-
мыхъ жидкостей. Онъ нашелъ, напримѣръ, для паровъ бензола (100°)
К — 1,0027, для этиловаго алкоголя (100°) К = 1,0065 и т. д.
Въ 1901 г. появилось обширное изслѣдованіе Ваебекег’а, при-
ложившаго методъ Иегпзі’а (стр. 297) къ газамъ. Онъ первый опре-
дѣлилъ для газовъ зависимость К отъ температуры и вообще величины К
для МС, НСІ и для паровъ воды. Конденсаторы были сдѣланы
изъ А7, а для изслѣдованія Ы2О± изъ Рі.
Тап^І (1908) измѣрилъ К для водорода, азота (20°) и воздуха
(19°) при давленіяхъ отъ 20 до 100 атмосферъ. Приводимъ крайнія
числа:
Давленіе Водородъ Азотъ Воздухъ
20 атм. 1,00500 1,01086 1,01080
100 „ 1,02378 1,05498 1,05494
Величина (К— 1) : (7^+2) сІ, см. (35,(7) стр. 67, постоянна до
100 атм.; это даетъ для давленія въ I атм.:
Водородъ Азотъ Воздухъ
К= 1,000273 1,000581 1,000576
Для смѣсей двухъ газовъ оказывается, что
гдѣ Кг и К2 относятся къ составнымъ частямъ смѣси при наличныхъ
парціальныхъ давленіяхъ. НосЫіеіш (1908) нашелъ для гелія К=
= 1,000074, что хорошо согласуется со среднимъ результатомъ измѣ-
реній величины п2.
Въ послѣднее время опредѣляли К для газовъ еще ОссЬіаІіпі
(1905), ЗсЬееІ (1907), СІауіоп-ВепізсЫег (1908), Войшапп (1911) и
Портъ (1913, ученикъ П. Н. Лебедева). Сопоставляемъ нѣкоторыя изъ
найденныхъ чиселъ:
Воздухъ са н 7Ѵ2О О
Сіетепсіс . . . 1,000586 1,000958 1,000264 — 1 ДОП 58 —.
Тап^І . . . . . 1,000576 — 1,000273 1,000581 — —
СІ.-КепізсЫег . 1,000581 1,000898 — 1,000588 — 1,000539
8сИее1 .... . 1,000574 — 1,000272 1,000581 — —
ЦоИтапп 1,000580 1,000989 1,000282 1,000606 1,001129 1,000547
Портъ . . 1,000586 1.000994 — — — —
326
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
Портъ пользовался методомъ П. Н. Лебедева; онъ сдѣлалъ
болѣе 30 опредѣленій К для паровъ органическихъ жидкостей при
100°, далѣе опредѣлилъ К для 12-ти паровъ, воздуха, СО2, СО и С774
при комнатной температурѣ, и для при 0°.
§ 7. Нѣкоторые результаты измѣренія діэлектрическихъ по-
стоянныхъ.
1. Мы почти не приводили числовыхъ результатовъ опредѣленій
величины АГ, отсылая читателя къ существующимъ таблицамъ. Замѣ-
тимъ только, что числа, полученныя различными наблюдателями для
такихъ твердыхъ тѣлъ, какъ, напримѣръ, стекло, эбонитъ и т. п., вообще
мало согласуются между собою, Это легко объясняется тѣмъ, что хи-
мическій составъ и физическое состояніе вещества должны имѣть боль-
шое вліяніе на величину К. Весьма большое число нашли Бе\ѵаг и
Р1ешіп§ для 10°/о твердаго раствора РаНО въ водѣ при темпера-
турѣ 117°,4, а именно, АГ=272. Весьма вѣроятно, что и для метал-
ловъ К имѣетъ опредѣленное физическое и конечное числовое зна-
ченіе; на это указалъ, напримѣръ, Е. Сойп (1903).
Изъ болѣе новыхъ опредѣленій К для твердыхъ тѣлъ, упомянемъ
о слѣдующихъ. Ѵоп\ѵі11ег и Мазоп (1907) нашли для чистаго селена
А"=6,13. ТЬогпІоп (1909) опредѣлилъ по способу, указанному на
стр. 318, АГдля большого числа не кристаллическихъ тѣлъ, напр., эбо-
нита, слоновой кости, сѣры, воска, параффина и т. д. Ьб\ѵу (1911) из-
мѣрилъ К для большого числа минераловъ. ТЬогпаз (1910) нашелъ
для льда АГ=93,9 при 2° и АГ=96,4 при 18°. Винаверъ (1909)
изслѣдовалъ соединенія щелочноземельныхъ металловъ съ сѣрою. Онъ
нашелъ для фосфоресцирующихъ соединеній кальція К = 8,08,
стронція АГ=8,48 и барія К= 10,34. При сильномъ сжатіи они пере-
стаютъ свѣтиться, ихъ К оказывается больше, чѣмъ для сжатыхъ чи-
стыхъ сульфидовъ, которые вообще не свѣтятся (т. II).
2. Формула Мах\ѵе1Га К=гі* лишь случайно оказывается при-
близительно удовлетворенною, если для п взять показатель преломленія
видимыхъ лучей, или если по формулѣ Саисѣу вычислить п для
Х=оо. Объ электрическихъ лучахъ было сказано на стр. 322, и мы
видѣли, что измѣреніе величины п для этихъ лучей нынѣ служитъ
обычнымъ способомъ опредѣленія К.
Кидогі (1910) далъ обзоръ литературы по вопросу о формулѣ
К=т?. \Ѵ. ЗсЬшібі (1903) обратилъ вниманіе на то, что для про-
стыхъ тѣлъ эта формула, повидимому, прилагается. Добросердовъ
показалъ, что это справедливо для СІ, Вг, /, 5, 8е, Р и алмаза.
3. Время, въ теченіи котораго діэлектрикъ находится въ электри-
ческомъ полѣ, имѣетъ огромное вліяніе на результатъ опредѣленія ве-
личины К. Мы на это указывали, говоря объ опытахъ 3. 4. Тйош-
зоп’а и ЬесЬег’а. Приведемъ результаты измѣреній Н. Н. Шиллера
и Реггу. Пусть т время электризаціи. Н. Н. Шиллеръ (1874) нашелъ
для К слѣдующія числа:
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМѢРЕНІЙ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ.
327
Т—: 6.10~5с. т=0,02 с. т=6.10~5с. т=0,02 с.
Эбонитъ . 2,21 2,76 Параффинъ
Чистый кау- бѣлый 1,85 2,47
чукъ 2,12 2,34 Полубѣлое
Вулканиз. стекло 3,31 4,12
каучукъ . 2,69 2,94 Бѣлое зеркаль-
Параффинъ ное стекло . . 5,83 6,34
прозрачный. . 1,68 1,92
Е. 8. Реггу (1897) даетъ слѣдующія числа:
3.10“8 с. т=0,002 с.
Рицинов. масло 4,49 4,65
Оливков. масло 2,02 3,13
Масло хлопчат.
сѣмени .... 3,00 3,09
Керосинъ . . . 1,99 2,05
т=3.10~8с. с=0,002 с.
Эбонитъ.... 2,32 2,55
Кварцъ | оси. 4,04 4,46
Кварцъ || оси. 4,27 4,38
Для меньшихъ т получаются вообще и меньшія К, Пехѵаг и Р1ешіп§
находятъ при большомъ т для льда (0°) АГ=78, при весьма маломъ т
(электрическія колебанія) К—около 2. ТЬогпІоп (1910) сравнилъ для
большого числа веществъ числа К, получаемыя при постоянномъ полѣ
съ числами которыя соотвѣтствуютъ случаю 80-ти перемѣнъ знака
поля въ секунду. Оказалось, что отношеніе К: К' равно, напримѣръ, 2,8
для кварца || оси и 1,0 для кварца | оси; оно равно 6,9 для канад-
скаго бальзама, 2,3 для резины, 1,07 для сѣры и т. д. АѴіІзоп (1909)
находитъ, что емкость конденсатора, какъ функція времени заряда і,
выражается формулою
? = (7о|1+7Лё (!+/>/)],..........(57)
гдѣ начальное значеніе емкости, В и р постоянныя, которыя авторъ
даетъ для эбонита, лараффина и сѣры.
4. Вліяніе температуры і на величину К было предметомъ
весьма многочисленныхъ изслѣдованій. Разсмотримъ отдѣльно тѣла
твердыя, жидкія и газообразныя.
Тѣла твердыя изслѣдовалъ Саззіе (1889, 1891). Онъ нашелъ,
что К увеличивается съ повышеніемъ температуры для слюды, эбо-
нита, стекла и параффина. Относительное увеличеніе на 1° а соста-
вляетъ
слюда эбонитъ стекло і стекло п параффинъ
а= 0,0001 0,0004 0,0012 0,0020 • 0,0023.
Реііаі и 8асегсіо1е (1899) находятъ, что для параффина К умень-
шается, а для эбонита увеличивается при нагрѣваніи. Пехѵаг и Р1етіп§
изслѣдовали К для льда, а также для многихъ растворовъ, сжижен-
328
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ныхъ газовъ и органическихъ веществъ при весьма низкихъ темпе-
ратурахъ Для льда они находятъ (1897):
1° к К /° К
— 206,0 2,43 - 128,0 5,95 — 72,4 41,8
—175,0 2,43 — 114,0 9,60 — 49,0 57,2
—164,0 2,59 - 106,2 13,09 - 27,2 59,2
-144,7 3,94 89,4 27,06 - 21,0 61,3
ВеИп и КіеЬііх (1904) пользовались способомъ Бгисіе и нашли
при—190° для льда К между 1,76 и 1,88. Для глицерина К ра-
стетъ отъ 3,2 до 60 при повышеніи / отъ—200° до 40°.
Жидкія тѣла были изслѣдованы многими учеными. Ие^геапо,
Раіа/ и Саззіе нашли, что для бензола, толуола, ксилола, глицерина,
С52 и др. К уменьшается съ повышеніемъ температуры. То же
самое нашелъ Ьіпбе для жидкихъ СО2, 1УО и С/2.
Неегхѵа^еп (1893) весьма тщательно изслѣдовалъ воду и на-
шелъ, что К выражается между 4°,7 и 20°,75 формулою
К= 87,032 0,362/.
Это даетъ 7^=85,49 при 4°,7 и А"= 79,52 при 20°,75.
Ргапске находитъ 7^ = 90,68 при 2°,6 и К= 80,12 при 20°, 1.
Сойп (1892) также изслѣдовалъ воду; его числа согласуются съ фор-
мулою Сіапзіиз и МоззоШ, см. (35,<7) стр. 67,
(К-+- 2) а ~~ СоП81
(57)
чего нельзя сказать о числахъ Неег\ѵа§еп’а и Ргапске. Послѣднія
измѣренія Каіх’а (1896) дали до 40° числа, весьма хорошо согласую-
щіяся съ этою формулою. Наконецъ, Ѵопхѵіііег (1904) нашелъ, что К для
воды правильно уменьшается, когда температура растетъ отъ 0° до
28°; при 4° величина К ничего особеннаго не обнаруживаетъ. Ыіѵеп
(1911) находитъ для воды такія числа:
0° 7° 33° 59,5° 83°
К = 90,4 80,1 69,3 58,3 38,0
Эти числа мало согласуются съ вышеприведенными и требуютъ даль-
нѣйшей провѣрки. Для алкоголя онъ находитъ 7Г=24,5 при 0° и К—
= 16,0 при 64,2°.
Другія жидкости изслѣдовали НазепоеЬг 1 (1896), АЬе§§ и Зеііх,
Тап§1 (1903), ЕѵегзЬеіш и др. Первый изъ названныхъ ученыхъ на-
ходитъ, что жидкости вообще удовлетворяютъ формулѣ (57) АЬе§§
(1897) находитъ, что для жидкостей можно положить.
190
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМѢРЕНІЙ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ постоянной. 329
гдѣ С—постоянное число, т—абсолютная температура, е- основаніе
натуральныхъ логариѳмовъ. Тап^І (1903) нашелъ, что формула Сіаи-
8Іи§-Моз8оШ оправдывается только для ксилола отъ 0° до 130°. Для
бензола, толуола, хлороформа, эфира и С82 замѣчаются отступленія.
Для эфира К быстро падаетъ при приближеніи къ критической темпе-
ратурѣ. Еѵегзѣеіш (1903) изслѣдовалъ жидкія 50± и этиловый
эфиръ; онъ нашелъ, что К безъ скачка мѣняется при переходѣ че-
резъ критическое состояніе.
Зависимость К отъ і для газовъ изслѣдовалъ впервые Ваебе-
кег (1901). Оказалось, что съ повышеніемъ температуры К умень-
шается для 502, 1УСЦ ЬтО2 и для паровъ Н2О, С82, метило-
ваго и этиловаго алкоголя.
На стр. 266 мы уже указали на теорію діэлектриковъ, которую раз-
вилъ ПеЬуе (1912) и которую можно назвать „кинетической". Поля-
ризація діэлектрика имѣетъ, по этой теоріи, двѣ причины: 1) смѣще-
ніе внутри молекулы отдѣльныхъ электроновъ, которые находятся
подъ вліяніемъ квази-упругихъ силъ, стремящихся возвратить элек-
тронъ къ его первоначальному положенію, и пропорціональныхъ раз-
стоянію электрона отъ этого положенія, и 2) вращеніе электриче-
ч ескихъ диполей. Подобную же теорію развили Соііоп и Моиіоп
(1910), о чемъ уже было сказано на стр. 275. Принимая во вниманіе
вліяніе внутренняго поля діэлектрика, ПеЬуе получаетъ формулу
К^2Т=а + ЬТ.....................(58>
гдѣ Т абсолютная температура, а и Ъ двѣ постоянныя. Формула (58)
оказалась въ превосходномъ согласіи съ результатами опытныхъ
изслѣдованій. ВеЬуе вычислилъ, что величина электрическаго мо-
мента ш, аналогичнаго магнитному моменту (см. ниже, часть II, гл II)
диполя, для большого числа жидкостей находится между 3,4 .10 19 и
11,8. ІО19 эл.-стат. С. С. 5. единицъ, хотя К для этихъ жидкостей
колеблется между 2,33 и 80. Если допустить, что на концахъ диполя
находятся заряды, равные + е, гдѣ е зарядъ электрона (стр. 55), то
длина диполя, т. е. разстояніе между его полюсами, оказывается вели-
чиною порядка 10~9 см., что примѣрно равно 0,1 радіуса молекуляр-
ной сферы. Еслибы существовали только отдѣльные „электроны смѣ-
щенія", то было бы /7 = 0 и К не зависѣло бы отъ температуры. Вели-
чина а опредѣляется формулою
гдѣ число диполей въ 1 куб. см., т моментъ диполя, а ^=1,346.10 16
эрговъ есть та міровая постоянная, которая связываетъ энтропію съ
логариѳмомъ вѣроятности (т. III).
5. Вліяніе давленія изслѣдовали Воепі^еп и Каіх. Первый на-
ходитъ, что для воды и для алкоголя К не мѣняется до давленій въ
330
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
500 атмосф.; Каіх находитъ, что для воды К немного увеличивается,
но гораздо меньше, чѣмъ того требуетъ формула (57). СогЬіпо замѣ-
тилъ, что К для стекла убываетъ, если его подвергать растягиванію
перпендикулярно къ линіямъ силъ. Беззаи приходитъ къ противупо-
ложному результату.
ЗсЬіІІег (1911) нашелъ, что для каучука величина К умень-
шается, если его растягивать по направленію, перпендикулярному къ
линіямъ силъ элекрическаго поля; при удлиненіи на 30°/о величина К
уменьшается отъ 3,67 до 3,51. Приходится допустить, что молекулы
удлиняются при растяженіи, или что безъ того уже продолговатыя
молекулы располагаются параллельно направленію растяженія.
Огіѵау (1911) изслѣдовалъ вліяніе давленія Р на величину К
для различныхъ жидкостей, а именно эфира, бензола, толуола, хло-
роформа, нефтяного эфира, кастороваго масла, сѣроуглерода и жид-
каго параффина. Для К получается формула вида
гдѣ а и положительные коэффиціенты. Для бензола и эфира фор-
мула (58) не подтверждается; для другихъ жидкостей она не провѣ-
рялась. Вліяніе механическихъ воздѣйствій на К для стекла изслѣдо-
вали также Асіашз и Неарз (1912).
ОссЬіаІіпі (1905) опредѣлилъ К для воздуха при 20 и при
180 атм. и нашелъ, соотвѣтственно, 7<= 1,0101 и К= 1,0845. Затѣмъ
Тап^І (1907) нашелъ для воздуха К= 1,0108 при 20 атм. и
7<=1)0548 при 100 атм. при 19°. Выраженіе (57) нѣсколько убываетъ
при возрастающемъ давленіи. ОссЬіаІіпі и Косіагеи (1913) нашли
7^= 1,0357 при 60 атм. и К= 1,1053 при 175 атм ; формула (57) ока-
залась справедливой съ точностью до 1° 0.
6. Величину К для смѣсей жидкостей изслѣдовали ЗіІЬегзІеіп,
РЬіІір, ЬіпеЬаг^ег и др. Оказывается, что К вообще больше, чѣмъ
даетъ вычисленіе по простому правилу смѣшенія. Воссага и РапдоИі
нашли для чистаго параффина /<=2,35, для смѣси равныхъ частей па-
раффина и желѣзныхъ опилокъ АГ=14. ЕЬгепЬаЙ (1902) изслѣдовалъ
смѣси гексана и ацетона; оказалось, что величина К и плотность 8
смѣси почти одинаково отступаютъ отъ значеній, вычисленныхъ по
правилу смѣшенія (а именно, онѣ меньше), такъ что Кесть линейная
функція отъ 8.
Весьма подробное изложеніе всѣхъ работъ, относящихся къ случаю
смѣсей, можно найти въ книгѣ Д. Добросердова „Изслѣдованіе
діэлектрической постоянной смѣсей жидкихъ неассоціированныхъ орга-
ническихъ растворителей", Казань, 1910. Мы не можемъ входить въ
дальнѣйшія подробности и не останавливаемся на обширной работѣ
самого Добросердова, имѣющей интересъ, прежде всего, химическій
Изъ новѣйшихъ работъ укажемъ немногія. КисіоИі (1909) нашелъ, что
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМѢРЕНІЙ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ.
331
для смѣсей твердыхъ органическихъ веществъ, величина К опредѣ
ляется формулою
К- 1
а
А
1/А — 1
, (ЮО-%)
(58, Ъ\
гдѣ К\ К19 К2 и (і, сІ{ и А діэлектрическія постоянныя и плотности
смѣси и составныхъ частей, р и 100—р вѣсовыя количества послѣд-
нихъ. ХѴіепег (1909) далъ болѣе сложную формулу. Ріскег (1910) из-
слѣдовалъ для смѣсей зависимость К отъ формы отдѣльныхъ частей
(шарики, призмы).
7. Сравненіе А" для даннаго вещества въ жидкомъ и газообраз-
номъ состояніяхъ показываетъ, что формула (57) въ нѣкоторыхъ
случаяхъ вполнѣ удовлетворяется, напримѣръ,—для СО2, С52, эфира
и бензола. Для другихъ веществъ эта формула не оказывается спра-
ведливою. НаііхѵісЬ (1908) нашелъ, что К для сѣры, нафталина, па-
раффина, канифоли и фенантрена мѣняется плавно, т.-е. безъ скачка,,
при плавленіи этихъ веществъ. Зсйаеіег и ЗсЫппб (1909) опредѣляли
К для жидкихъ и твердыхъ галоидныхъ кислотъ. Они нашли та-
кія числа
Н] жидк. —|—21°,7
Щ жидк. - 50°
Щ тв. — 70°
НВг жидк. -|- 24°7
НВгтв. —80°
А=2,90
А'=2,88
А" =3,95
А=3,82
К =6,29
НСІ жидк. 4- 27,7° К= 4.60
НСІ тв. -90° А =8,85
НС И жидк - 25° А = 2,4
НСЫ тв. -70° А =3,05.
Замѣчательно быстрое возрастаніе А для НВг и НСІ. Ѵегаіп(1912)
подтвердилъ, что при критической температурѣ (31,4°) жидкій СО2 и
его паръ имѣютъ одинаковыя А.
8. На связь между А и другими физическими величинами
указывалось многократно. Однако попытки связать, напримѣръ, К со
скрытою теплотою испаренія, съ точкою кипѣнія, съ коэффиціентомъ
расширенія, съ плотностью (Терешинъ) пока не привели къ яснымъ
результатамъ. ОЬасЬ (1891) нашелъ, что отношеніе р : А, гдѣ р скрытая
теплота испаренія, есть величина постоянная въ нѣкоторыхъ гомоло-
гическихъ рядахъ органическихъ веществъ, но въ различныхъ рядахъ
эта постоянная имѣетъ неодинаковыя значенія. Добросердовъ (1908)
подтвердилъ правило ОЬасЬ’а для многочисленныхъ рядовъ, причемъ
оказалось, что постоянныя различныхъ рядовъ относятся между собою,,
какъ числа 1:2:4:6:8:10:12. Около 75% всѣхъ рядовъ относятся
къ группамъ второй и третьей.
9. По вопросу о связи между А и химическими свойствами ве-
ществъ слѣдуетъ прежде всего отмѣтить указанное ЫегпзГомъ (1894) и
Л. Л. ТЬошзоп омъ (1893) обстоятельство: чѣмъ больше диссоціирую-
щая способность жидкости, т.-е. ея способность расщеплять
растворенныя въ ней вещества на іоны, тѣмъ больше ея
332
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
діэлектрическая постоянная. Газы (А=1), бензолъ (2,3), эфиръ (4,1),
алкоголь (25), муравьиная кислота (62), вода (80) представляютъ рядъ
тѣлъ съ возрастающею диссоціирующею способностью. Еиіег (1898)
подтвердилъ правила ИегпзГаи Л. Л. Тйотзоп’а. Наибольшее число
работъ по этому вопросу принадлежитъ П. И. Вальдену (1903—1911),
который опредѣлилъ для весьма многихъ органическихъ растворителей
величину К и диссоціирующую способность. Онъ указываетъ на
жидкій НСЫ, для котораго при обыкновенной температурѣ /<=95
какъ нашли ЗсЫііпсІі (1901) и Центнершверъ (1901), на Н280±
(АГ;>84) и въ особенности на формамидъ (НСОІУН^, для котораго
/ѵ^84 и который обладаетъ огромною диссоціирующею способностью.
Сахановъ (1913) составилъ обзоръ всѣхъ жидкостей, для которыхъ К
и диссоціирующая способность извѣстны; эта табличка блестяще под-
тверждаетъ правило Иегпзі’а и Л. Л. ТЬошзоп’а. Вальденъ изслѣдо-
валъ какъ органическіе, такъ и неорганическіе растворители. Между про-
чимъ онъ нашелъ еще такое правило: разведенія, при которыхъ одинъ
и тотъ же электролитъ достигаетъ одной и той же степени диссоціаціи,
обратно пропорціональны третьей степени величины К растворителя.
Здѣсь „разведеніе" опредѣляется числомъ М= 100^ : (/^—|—7Ѵ), гдѣ п
число граммъ-молекулъ электролита, раствореннаго въ А7” граммъ-моле-
кулахъ растворителя. Величина К:у , въ среднемъ равна 48 для
іодистаго тетраэтиламмонія /Ѵ(С2//5)4Л; для іодистаго тетрапропиламмо-
нія она равна 23. С. Я. Терешинъ заключаетъ изъ своихъ измѣреній,
1) что въ гомологическихъ рядахъ жирныхъ веществъ К убываетъ, а
въ рядахъ ароматическихъ веществъ (наблюденія дѣлалъ Тоша-
згехѵзкі) — возрастаетъ, когда молекулярный вѣсъ растетъ, и 2) что
для метамерныхъ соединеній вообще К получается различное.
Тйхѵіп§ показалъ, что для многихъ веществъ К можетъ быть
вычислено по формулѣ
= • • •)’
гдѣ В плотность, М молекулярный вѣсъ соединенія, Къ К2 . . .—
числа, характерныя для атомовъ или группъ, входящихъ въ составъ
молекулы, аъ а2 . . .—числа этихъ атомовъ или группъ. При этомъ
АХ=2,6, /<г = 2,6Х^х, гдѣ Ах — атомный вѣсъ, напримѣръ, Ко =
= 2,6\ 16; далѣе А(//О)=1356,7<(СО)= 1520, К(СОН)=<Ш,
= 3090, АГ(С7А)=4,16, /<(С773)=46,8; но для сѣры А^5)=2,6 (а не
2,6 X 32).
Ьап§ находитъ, что для газовъ
= 0,000123,
гдѣ 5—сумма атомностей тѣхъ атомовъ, изъ которыхъ состоитъ моле-
кула газа, напримѣръ для водорода 5=1 -1=2, для углекислаго газа
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМѢРЕНІЙ ДІЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ. 333
5=4-|-2-|-2=8 и т. д. Однако это соотношеніе во многихъ случаяхъ не
оправдывается.
Добросердовъ (1908) приходитъ, послѣ всесторонняго изученія
вопроса, къ заключенію, что формула ТЬхѵіп^’а опытомъ не подтвер-
ждается, а формула Ьап§’а примѣнима только къ весьма небольшому
числу газовъ.
Вопросу о связи величины К съ составомъ и строеніемъ
веществъ посвящена обширная работа Добросердова (1908). Онъ
самъ опредѣлилъ К болѣе чѣмъ для 150-ти органическихъ соединеній,
причемъ 106 изъ нихъ были имъ изслѣдованы впервые. Въ гл. III своего
сочиненія онъ подробно излагаетъ содержаніе предшествующихъ ра-
ботъ различныхъ ученыхъ по тому же вопросу. Результаты, къ кото-
рымъ онъ приходитъ, имѣютъ, понятно, чисто химическій интересъ и
не могутъ быть здѣсь изложены. Приводимъ лишь немногіе изъ
выводовъ.
Всѣ факторы, вліяющіе на К, производятъ тѣмъ большее вліяніе,
чѣмъ больше сама величина К
Въ гомологическихъ рядахъ величина К уменьшается съ увели-
ченіемъ молекулярнаго вѣса.
Составъ радикаловъ, вступающихъ въ соединеніе, ихъ число, рас-
положеніе и т. д. вліяютъ на К.
Наличность кратныхъ связей, ненасыщенность соединеній, цикли-
ческое распредѣленіе атомовъ, особенно когда циклъ замыкается кисло-
родомъ, благопріятны увеличенію К.
Дальнѣйшихъ выводовъ мы не приводимъ.
10. Формулу Сіаизіиз’аи Моззоііі, см. (35,сі) стр. 67, провѣряли
многіе ученые, напримѣръ, Веаиіагб, Лебедевъ, Міііікап, Ніаѵаіі и
др. Изъ нихъ Ніаѵаіі изслѣдовалъ ртутныя мази; согласіе съ формулою
получилось вообще удовлетворительное.
11. Въ заключеніе укажемъ на двѣ замѣчательныя работы Валь-
дена (1912 и обзоръ 1913) о діэлектрической постоянной раство-
ренныхъ солей. Еще раньше нѣкоторые ученые нашли, что К для
воды увеличивается, если въ ней растворить какую либо соль. Валь-
денъ изслѣдовалъ рядъ органическихъ растворителей (хлороформъ,
хлористый метиленъ СН^СІ^ муравьинокислый этилъ НСООС^Ц, аце-
тонитрилъ СН3СЫ и др.) и большое число растворовъ органическихъ
и неорганическихъ веществъ. Онъ вычислялъ величину К± для раство-
реннаго вещества по одной изъ трехъ формулъ, которыя дали РЬіІір
(1905), Воиіу (1892) и ЗіІЬегзіеіп (1895). Изъ нихъ первая (РЬіІір),
аналогичная (58,Ь) стр. 331,
100 Ц-"' -РѴ’У' +<100 . .(59)
вторая (Воиіу):
100 К=рК^ (100—/>)ТГ2....................(59,а).
334
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
третья (ЗіІЬегзіеіп):
к2\юо
^2> Р
(59,0
. ГК
Здѣсь К относится къ раствору, К± къ электролиту, К2 къ чистому
растворителю; б/, (і1 и с/2 соотвѣтственныя плотности, р процентное вѣ-
совое количество электролита въ растворѣ. Вычисленіе всегда даетъ
(Рѣііір) > Кг (Воиіу) > Кг (ЗіІЬегзіеіп).
Числа, вообще, получаются огромныя. Приведемъ примѣры (числа I,
II, III относятся къ приведеннымъ тремъ формуламъ) чиселъ Кг.
Хлороформъ; электролитъ 7Ѵ(С2//б)4С7: I 900, II 192, III 140.
Хлористый метиленъ; электролитъ Ы(С2Н^±СІ :І 1790, II 310,
III 248.
Муравьинокислый этилъ; электролитъ Ка]: I 6820, II 120,
III 476.
Величины К± зависятъ для даннаго электролита отъ рода раство-
рителя и отъ степени разбавленія раствора. Это показываетъ на важ-
ное вліяніе свободныхъ іоновъ на величину діэлектрической постоян-
ной. Мы не можемъ здѣсь входить въ дальнѣйшія подробности
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § з.
КоІаГек. \Ѵ. А. 28 р. 525, 1886.
Ѵіііеу. Аппаі. сІ. Скіт. еі Ркуз. (8) 27 р. 433, 1912.
Напкеі. Вег. к. заеск. Оез. 4. Ѵ/ізз. 1850 р. 71; АЬкапсІІ. к. заесііз. Оез. 4. ХѴізз.
5 р. 392; 9 рр. 5, 22, 206; Ро^. Апп. 84 р. 28, 1850; 103 р. 209, 1858.
Еізіег и. Оеііеі. Рііуз. 2ізскг. 10 р. 664, 1909; 2ізскг. к Іпзіг. 30 р. 86, 1910.
Вгапіу. С. К. 75 р. 431, 1872.
ВеИтапп. Ро^§. Апп. 55 р. 301, 1842; 58 р. 49, 1843; 86 р. 524, 1852* 106
:р. 329, 1859.
ѴѴ Ткотзоп. (Ьопі Кеіѵіп). Кер. Вгіі. Аззос. 1855, II р. 22; 1867 р. 489 (абсол.
электром.); Ркіі. Ма&. (4) 20 р. 253, 1860; Кергіпі оі Рарегз р. 257, 260—312 Ьоп-
4оп, 1872.
Кегпзі и. Воіехаіек. 2ізскг. Г. Еіесігоскет. 3 р. 1, 1896.
Воіезаіек. Іпзіг. 17 р. 65, 1897; 21 р. 345, 1901; Еіесігоіескп. 2ізскг. 18 р. 507,
1897; 2. к Еіекігоскетіе 12 р. 611, 1906; Апп. 4. Ркуз. (4) 26 р. 312, 1908
Лп^оі. Апп. сіе ГЁсоІе Ыогт. (2) 3 р. 253, 1874.
Вгапіу. Апп. сіе ГЁсоІе Ыопп. (2) 2 р. 209, 1873.
С. ІѴгесІетапп. Еіесігісііаеі. 1 р. 171, 1893.
Ві^кі. Кепсііс. бі Воіо^па (3) 7 II, р. 193, 1876.
Наіігѵаскз. ѴЕ А. 29 р. 1, 300, 1886.
Сигіе. Ьит. Ёіесіг. 22 рр. 57, 148, 1886; С. К- 107 р. 864, 1888; Лоигп. бе Ркуз. (3)
2 р. 265, 1893; Оеиѵгез р. 224; Карр. аи Соп^г. іпіегп. бе ркуз. 3 р. 80, 1900 (Рагіз)
Сщгііеіто. Кепсііс. Асс. 4. Ьіпсеі 6 р. 228, 1890.
Есіеітапп. СагГз Керегіог. 15 р. 461, 1879.
Н. Зскиіізе. Іпзіг. 27 р. 65, 1907; 28 р. 61, 1908.
Нор/тапп. Ркуз. 2ізскг. 13 р. 480, 1912; Аппаі. 4. Ркуз. (4) 12 р. 1196, 1913.
ЛИТЕРАТУРА.
335
Мйііу. РЬуз. ХізсЬг. 14 р. 237, 1913.
Віопаіоі. Лоигп. де РЬуз. (2) 5 р. 325, 1886.
Махъиеіі. Еіесігіс. апд Ма^п. 1 р. 273, 1873.
Норкіпзоп. РЬіІ. Ма&. (5) 19 р. 291, 1885; Ргос. рЬуз. 8ос. 7 р. 7, 1885..
Нагііѵіск. \Ѵ. А. 35 р. 772, 1889.
ІѴаІкег. РЬіІ. Ма§. (6) 6 р. 238, 1903.
Соиу. Лоигп. де РЬуз. (2) 7 р. 97, 1888.
Аугіоп, Реггу а. Зитрпег. РЬіІ. Тгапз. 182, I р. 519. 1891.
Скаиѵеаи. Лоигп. де РЬуз. (3) 9 р. 524, 1900.
Окгігск. Іпзіг. 23 р. 97, 1903.
Сиіпскагіі. С. Р. 140 р. 851, 1905.
Маісіёз. Лоигп. де РЬуз. (4) 7 р. 219, 1908.
Зскоіі. РЬуз. ХізсЬг. 9 р. 915, 1908.
Сокп8Іае(Р. РЬуз. ХізсЬг. 7 р. 380, 1906.
Моиііп. Аппаі. СЬіт. еі РЬуз. (8) 10 р. Г8, 1907; Ье Радіит 4 рр. 145, 188, 1907
Г)е! Риі^аг и. ІѴоІ/. Аппаі. дег РЬуз. (4) 30 р. 697, 1909.
Зъиапп. РЬіІ. Мад. (6) 24 р. 445, 1912.
Апсіегзеп. РЬіІ. Ма&\ (6) 23 р. 380, 1912.
Віопсііоі: еі Сигіе, Лоигп. де РЬуз. (2) 8 р. 80, 1889; Оеиѵгез де Р. Сигіе р.
587, 1908.
ІЛрртапп. Лоигп. де РЬуз. (2) 5 р. 323, 1886.
Наггіз. РЬіІ. Тгапз. 1834, II р. 215.
Кіезз. Ро§§. Апп. 96 р. 513, 1855.
К. Кокігаизск. Ро§,§. Апп. 88 р. 497, 1853.
Віскаі еі Віопсііоі. С. Р. 102 р. 753, 1886; 103 р. 245, 1886.
ІѴіІзоп. Ргос. СатЬг. РЫ1. 8ос. 122 р. 135, 1903; Іпзіг. 23 р. 314, 1903.
ѴРиІ/. РЬуз. ХізсЬг. 8 рр. 246, 527, 780,1908; ѴегЬ. д. д. рЬуз. Сез. 1907 р. 518.
Ьиія. РЬуз. ХізсЬг. 9 р. 100, 642, 1908; 13 р. 954, 1912.
Вепоізі. Лоигп. де РЬуз. (4) 6 р. 604, 1907; Аппаіез д’ЕІесігоІо^іе еі де Радіо1о§іе
1906, Іазс. 2.
Сгеіпаскег. АгсЬіѵ Ь ЕІекігосЬетіе 1 р. 471, 1913.
Сиуе еі Тзскегпіа'іѵзкі. С. Р. 150 р. 911, 1910; АгсЬ. зс. рЬуз. еі паіиг. (4) 29 рр.
340, 1910; 35 р. 565, 1913.
ѴіПагсІ еі АЪгакат. С. Р. 152 р. 1134, 1911; Лоигп. д. РЬуз. (5) 1 р. 525, 1911;
Виіі. зос. іпіегпаі. д’ЕІесіг. 1 р. 247, 1911.
Ѵіііага. С. К. 153 р. 315, 1911.
Сгётіеи. С. Р. 156 р. 460, 1913.
Зяііагсі. С. Р. 156 р. 779, 1913; 157 р. 768, 1913.
ЕЪегі и. Но/тапп. Іпзіг. 18 р. 1, 1898.
Къ § 4.
Саѵепсіізк. ТЬе Еіесігісаі РезеагсЬез о! Непгу СаѵепдізЬ, едііед Ьу СІ Маххѵеіі
1879, § 282.
Ап^оі. Апп. зс. де ГЁсоІе Ыогт. (2) 3 р. 253, 1874.
IV. Ткотзоп. Рергіпі о! рарегз р. 287, 1870.
Зскегіп^ и. ЗскпМі. Іпзіг. 32 р. 253, 1912; ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 33 р. 1343 1912.
СіеЬе. Іпзіг. 29 рр. 269, 301, 1909.
Сигііз. Виіі. Виг. оі 8іапд. 6 р. 431, 1910.
Зіетепз. Ро&§;. Апп. 102 р. 66, 1857.
Гіетіпу; а. СНпіоп. РЬіІ. Ма&. (6) 5 р. 493, 1903.
Бе-Меіз. ХізсЬг. Ь ЕІекігоіЬегаріе 4№ 2—3, 1902.
Боргманъ. Ж. Р. Ф. X. О. 32 р. 229, 1900; РЬуз. ХізсЬг. 2 р. 651, 1901.
Шиллеръ. Ро&§. Апп. 152 р. 535, 1874.
Саи^аіп. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (3) 64 р. 174, 1862.
336
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ
Сокп и. Агопз. \Ѵ. А. 28 р. 454, 1886.
/. /. Ткотзоп. Ргос. К. 8ос. Бопд. 46 р. 292, 1889; РЬіІ. Тгапз 174 р. 707 1883
Нагтз. РЬуз. ХізсЬг. 5 р. 47, 1904.
Еіскіепескег. Рііуз. 2ЬзсЬг. 13 р. 516, 1912.
Булгаковъ и Смирновъ. Ж. Р. Ф. X. О. 38 р. 46, 1906.
Вгеззеікогзі. Аппаі. д. РЬуз. (4) 19 р. 382, 1906.
ІѴіеп. ДѴ. А. 44 р. 689, 1891.
УѴа^когп. РЬіІ. Ма§. (5) 27 р. 69, 1889.
Кіетепсіс. ДѴіеп. Вег. 89 р. 298, 1884.
Коза апб Сгоѵег. Виіі. Вигеаи оі Зіапдагдз, 1 р. 153, 1905.
Къ § 5.
Добросердовъ. Библіографія по діэл. постоянной (1838 1908), Казань, 1908.
Наггіз. РЬіІ. Тгапз. 132. I р. 165, 1842.
Маііеиссі. Апп. б. СЬіт. еі Рпуз. (3) 27 р. 133, 1849; 57 р. 423, 1859; С. К. 48
р. 700, 1859.
Веііі. Согзо еіет. ді Пзіса зрег. 3 р. 239, 1858.
Еагабау. Ехрег. КезеагсЬ. 8ег. 11, 12.
И7. Зіетепз. Ро§§. Апп. 102 р. 66, 91, 1857.
Коззеііі. М. Сіт. (2) 10 р. 171, 1873.
СіЪзоп а. Вагсіау. РЬіІ. Тгапз. 161 р. 573, 1871; РЬіІ. Ма§. (4) 41 р. 543, 1873.
Ееіісі. К Сіт. (2) 5 р. 73, 1871; 6 р. 73, 1871.
Воіігтапп. ДѴіеп. Вег. 66 р. 1, 1872; 67 р. 1, 1873; 68 р. 81, 1873; 70 р. 307, 342,
1874; Ро§§. Апп. 151 рр. 482, 531, 1873; 153 р. 525, 1874; 155 р. 403, 1875; АгсЬ. д. зс.
рЬуз. (2) 55 р. 448, 1876.
Согбоп. РЬіІ. Тгапз. 168, I р 417, 1878; 170 р. 425, 1879; РЬуз. (геаіізе оп ЕІ. апд
Ма§п. 1 р. 109, Ьопдоп 1880.
Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 169 р. 17, 1878; 172, 1, II р. 355, 1881, Ргос. К. 8ос. 43
р. 156, 1887.
ІѴиеІІпег. ДѴ. А. 1 рр. 247, 361, 1877.
Еізаз. ДѴ. А. 42 р. 165, 1891; 44 р. 654, 1891.
Станкевичъ. ДѴ. А. 52 р. 700, 1894.
ІѴіпкеІтапп. ДѴ. А. 38 р. 161, 1889; 40 р. 732, 1890.
Вопіе. ДѴ. А. 40 р. 307, 1890.
Щегляевъ. Ж. Р. Ф. X. О. 23 р. 170, 1891.
Віопсііоі. С. Р. 112 р. 1058, 1891; 119 р. 595, 1894; Лоигп. де РЬуз. (2) 10
р. 549, 1891.
ѣескег. ДѴ. А. 41 р. 850, 1890; 42 р. 142, 1891; ДѴіеп. Вег. 99 р. 480, 1890.
Назепсекгі. ДѴіеп. Вег. 105 р. 460, 1896.
Беруеапо. С. К. 114 р. 345, 1892; Лоигп. де РЬуз. (2) 6 р. 257, 1887.
Раіая. РесЬ. ехрёг. зиг Іа сарас. іпдисі. зрёс. 1896; АгсЬ. дез зс. рЬуз. (3) 17 рр.
287, 414, 1887.
ІѴегпег. ДѴ. А. 47 р. 613, 1892.
Сгйпеізеп и. СіеЪе. ѴегЬ. д. д. рЬуз. Оез. 1912 р. 921; РЬуз. ХізсЬг. 13 р
1097, 1912.
Сокп. ДѴ. А. 46 р. 135, 1892.
Соколовъ. Ж. Р. Ф. X. О. 25 р. 179, 1892.
Досоноговъ. Къ вопросу о діэіектрлкахъ. Кіевъ, 1901.
Котгск и. Доъоак. ДѴіеп. Вег. 70 р. 380, 1874.
Воіізтапп, Котіск и. Еарсіірга. ДѴіеп. Вег. 70 р. 367, 1874.
Тгоиіоп а. ЫІІѵ. РЫ1, Ма&. (5) 33 р. 529, 1892.
Коза. Рпіі. Ма§. (5) 31 р. 188, 1891; 34 р. 344, 1092.
Бе/ёѵге. С. Р. 113 р. 688, 1891; 114 р. 834, 1892
Шиллеръ. Ро&&. Апп. 152 р. 535, 1874.
/. /. Ткотзоп. Ргос. р. 8эс. 46 р. 292, 1839; РЬІІ. Ма^. (5) 30 р. 129, 1890.
ЛИТЕРАТУРА.
337
Негіг. АѴ. А. 34 р. 551, 1888.
Ытсіег. АѴ. А. 47 р. 77, 1892; 52 р. 34, 1894; 53 рр. 162, 505, 1894.
кеЪесіеы. АѴ. А. 56 р. 1, 1895.
Маск. АѴ. А. 54 р. 342, 1895; 56 р. 717, 1895.
катра. АѴіеп. Вег. 105 р. 587, 1896; АѴ. А. 61 р. 79, 1897.
Кі^кі. Ь’ОШса д. озсіік еіеііг. рр. 1—27.
РеШп^ег. Аппаі. д. Ркуз. (4) 7 р. 333, 1902.
ІѴіесІеЪигз. АѴ. А. 59 р. 497, 1896.
Огаеіз и. Готт. АѴ. А. 45 р. 626, 1895; 53 р. 85, 1894.
Сиііоп. С. К. 130 рр. 894, 1119, 1900.
Реггу. Ркіі. Ма§. (5) 44 р. 404, 1897.
Ріесктапп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 24 р. 771, 1907; Візз. ЗігаззЬиг^, 1907.
Агпсіі. Візз. Ьеірхі^, 1911.
КпоЫаиск. Ро§§. Апп. 83 р. 289, 1851.
Кооі. Ро§§. Апп. 158 р. 31, 1876.
Вгаип. АѴ. А. 31 р. 855, 1887.
Ткогпіоп. Ргос. К. 8ос. 82 р. 422, 1909.
Сигіе. С. Я. 103 р. 928. 188$; Ьит. ёіесіг. 28 р. 580; 29 рр. 13, 63,- 127, 221, 255,
318, 1888; Апп. Скіт. еі Ркуз. (6) 17 р. 385, 1889; 18 р. 203, 1889.
ІЛтег. ЛакгЬ. д. НатЬиг^. АѴізз. Апзіаііеп 25, 197 (ВеікеГі 6, Міііеіі. аиз д. Ркуз.
ЗіааізіаЬогак р. 20), 1908.
Вогеі. С. К. 116 р. 1509, 1893.
Вгисіе. АѴ. А. 55 р. 633, 1895; 58 р. 1, 1896; 59 р. 17, 1896; 61 р. 466, 1897; 65
р. 481, 1898; Хізскг. к ркуз. Скет. 23 р. 267, 1897.
Зсктісіі. Апп. д. Ркуз. (4) 9 р. 933, 1902.
Сгаеіз. Воіігтапп. Резізскг. р. 477, 1904.
Еіодиеі. С. К. 151 р. 545, 1910.
Къ § 6.
Жидкости:
Зііош. Ро§§. Апп. 156 р. 389, 1875; 158 р. 306, 1876.
Ес^геапо. С. Р. 104 р. 428, 1887; Лоигп. де Ркуз. (2) 6 р. 257, 1887.
Тотаз^еііозкі. АѴ. А. 33 р. 33, 1888.
Сокп и. Агопз. АѴ. А. 33 р. 13, 1888.
Терешинъ. АѴ. А, 36 р. 792, 1889.
Ре'гоі. Лоигп. де Ркуз. (2) 10 р. 149, 1891.
Неегіш^еп. АѴ. А. 48 р. 35, 1893; 49 р. 272, 1893; Бізз. Бограі, 1892.
Коза. Ркік Ма§. (5) 31 р. 188, 1891.
Тапсіоіі и. }акп. Хізскг. 1. ркуз. Скет. 10 р. 289, 1892.
Егапке. V/. А. 50 р. 163, 1893.
Зтаіе. Ркіі. Ма§. (5) 31 р. 188, 1891.
()иіпске. АѴ. А. 19 р. 728, 1883; 28 р. 530, 1886; 32 р. 529, 1887; 34 р. 401, 1888;
Вегі. Вег. 1888 р. 4; Ргос. К. 8ос. 41 р. 458, 1887.
Кегпзі. Хізскг. к ркуз. Скет. 14 р. 622, 1894.
кіпсіе. АѴ. А. 56 р. 546, 1895.
ЗіІЬегзіеіп. АѴ. А. 56 р. 660, 1895.
АѴ. А. 60 р. 55, 1897; 62 р. 249, 1897.
АЬе^ и. Зеіія. Хізскг. к ркуз. Скет. 29 р. 242, 1899.
Зіагке. АѴ. А, 60 р. 629, 1894.
Ркііір. Хізскг. к ркуз. Скет. 24 р. 18, 1897.
Рёгоі. С. К. 113 р. 415, 1891.
Воиіу. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (6) 27 р. 62, 1892; С. Ц. 115 рр. 554, 804, 1892.
Сокп. АѴ. А. 38 р. 42, 1889; 45 р. 370, 1892; Вегі. Вег. 1891 р. 1037.
Петрова. Ж. Р. Ф. X. О. 36 р. 93, 1904.
Ѵеіеу. Ркіі. Ма§. (6) 11 р. 73, 1906.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
22
338
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКІЯ ИЗМѢРЕНІЯ.
ІѴаііз. V/. А. 41 р. 436, 1890; 44 р. 527, 1891.
Агопз и. КиЬепз. V/. А. 42 р. 581, 1891; 44 р. 206, 1891.
Ікіпу Уоиіе. V/. А. 50 р. 742, 1893.
Ткіюіп^. Хізскг. Г. ркуз. Скет. 14 р. 286 1894.
СооІіА^е. \Ѵ. А. 69 р. 1899.
Соіе. V/. А. 57 р. 290, 1896.
Возе. Ргос. К. 8ос. 59 р. 160, 1896.
Магх. \Ѵ. А. 66 рр. 411, 597, 1898.
Ееггу. Ркіі. Ма§. (5) 44 р. 404, 1897.
Вийоірк. Иізз. Ьеіргі^, 1911.
ІУіѵеп. Ргос. Р. 8ос. 85 р. 139, 1911.
Соойгѵіп. Ркуз. Реѵ. 8, 1899.
Назепоекгі. Соттипіс. ди ЬаЬог. де Р1іу8. де Ьеуде № 51 р. 29, 1899.
Регѵаг а. Еіетіпр*. Ргос. К. 8ос. 60 р. 358, 1896; 61 рр. 2, 358, 1897.
Газы:
Воііятапп. Ѵ/іеп. Вег. 69 р. 795, 1874; Ро§§. Апп. 155 р. 403, 1875.
Аугіоп а. Реггу. Азіаііс 8ос. оі Ларап, 1877, 18 апрѣль.
Кіетепсіс. Ѵ/іеп. Вег. 91 р. 712, 1885.
ЬеЪесІегѵ. \Ѵ. А. 44 р. 288, 1891.
ВаеНескег. ІГізскг. і. ркуз. Скеці. 36 р. 305, 1901.
Воиіу. Раррогіз ргёз. аи Соп^г. іпіегпаі. де Ркуз. 2 р. 341, Рагіз, 1900.
Тап^І. Аппаі. д. Ркуз. (4) 26 р. 59, 1908.
Носккеіт. Ѵегк. д. д. Ркуз. Сез. 1908 р. 446.
Всігееі. Ѵегк. д. д. Ркуз. Сез. 1907 р. 30.
Сіауіоп-Вепізскіег. Азігоркуз. Лоигп. 28 р. 345, 1908.
Коктапп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 34 р. 979, 1911.
Рокгі. Аппаі. д. Ркуз. (4) 42 р. 569, 1913.
Къ § 7.
Часть литературныхъ указаній см. къ § 5 и § 6.
Регѵаг а. Еіетіпру Ргос. К. 8ос. 60 р. 358, 1896; 61 рр. 2, 299, 316, 358, 368, 380.
1897; 62 р. 250, 1898.
Сокп. Ркуз. Хізскг. 4 р. 619, 1903.
Ѵопгтііег а. Мазоп. Ргос. К. 8ос. 79 р. 175, 1907.
Ткогпіоп. Ргос. К. 8ос. 82 р. 422, 1909; Ркіі. Ма§. (6) 19 р. 390, 1910.
кбъсу. Аппаі. д. Ркуз. (4) 36 р. 125, 1911.
Ткотаз. Ркуз. Реѵ. 31 р. 278, 1910.
АѴіпаъсег. Иізз. НеідеІЬег^, 1909.
Висіог/, ЛакгЬ. д. Рад. и. Еіекігопік 7 р. 38, 1910.
IV. Всктісіі. Аппаі. д. Ркуз. (4) 11 р. 118, 1902.
Добросердовъ. „Изслѣдов. діэл. постоянной въ связи съ составомъ и строеніемъ",
Казань, 1909; „Изслѣдованіе діэл. постоянной смѣсей жидкихъ неассоц. орг. раствори-
телей", Казань, 1910. Ж. Р. Ф. X. О., отд. химич. 41 рр. 1164, 1385, 1909; 43 рр. 73,
225, 454, 1911; 44 рр. 1, 396, 679, 1912.
ІѴіІзоп. Ргос. Р. 8ос. 82 р. 409, 1909
Саззіе. Ргос. Р. 8ос. 46 р. 357, 1889; 49 р. 343, 1891.
Реііаі еі Васегсіоіе. Лоигп. де Ркуз. (3) 8 р. 17, 1899.
Векп и КіеЪііз. Воіігшапп Резізскг. р. 610, 1904.
Раіая. Агск. зс. ркуз. (3) 17 рр. 287, 414, 1887.
Егапске. \Ѵ. А. 50 р. 163, 1893.
Аке^ и. Веіія. 2Г(зскг. 1. ркуз. Скет. 29 р. 242, 1899.
Ѵопчѵіііег. Ркіі. Ма§. (6) 7 р. 655, 1904.
Ваія. Хізскг. і. ркуз. Скет. 19 р. 94, 1896.
Тап$1. Апп. д. Ркуз. (4) 10 р. 748, 1903; 26 р. 59, 1908.
Еѵегзксіт. Ркуз. Хізскг. 4 р. 503, 1903.
ЛИТЕРАТУРА.
339
Ліѵеп. Ргос. К. 8ос. 85 р. 139, 1911.
ВеЪуе. РЬуз. 2ізсЬг. 13 р. 97, 1912; см. А. Ф. Іоффе, Ж. Р. Ф. X. О. 1912 II
(Вопросы Физики) р. 70.
Ваіпоѵозку. ѴегЬ. О О. рЬуз. (Зез. 1913 р. 497.
Коепі^еп. АѴ. А. 52 р. 593, 1894.
СоѵЪіпо. 14. Сіт, (4) 4 р. 240, 1896; Кіѵ. 8сіепі. іпдизі. 29, 1897.
Зскіііег. Аппаі. д. РЬуз. (4) 35 р. 931, 1911.
Отіѵау. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 36 р. 1, 1911.
Асіатз а. Неарз. РЬіІ. Ма§. (6) 24 р. 507, 1912.
Осскіаііпі. Кепсііс. Я Асс. сіеі Ьіпсеі 14 р. 613, 1905; К. Сіт. (5) 10 011. 1905.
Тап^І. Аппаі. д. РЬуз. (4) 23 р. 574, 1907.
Осскіаііпі е Восіагеи. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 42 р. 67, 1913; X. Сіт. (6) 5 р.
15, 1913.
Веззаи. Цепсііс. К. Асс. 6. Ьіпсеі (5) 3, 1 р. 488, 1894.
ЫпеЪаѵ^еѵ. 21зсЬг. I. рііуз. СЬет. 20 р. 131, 1896.
Воссага е Рашіоі/і, 14. Сіт. (4) 9 р. 254, 1899.
Екгепка/і. АѴіеп. Вег. 111 р. 1549, 1902.
Виіоі/і. ХІзсЬг. і. рііуз. СЬет. 66 р. 705, 1909.
Наііітск. АѴіеп. Вег. 117 р. 903, 1908.
Еіскег. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 31 р. 366, 1910.
Зскае/ег и. Зскіипй. Л. рііуз. Сііет. 13 р. 669, 1909.
Ѵегаіп. С. К. 154 р. 345, 1912.
Легпзі. ХізсЬг. Ь рііуз. СЬет. 13 р. 533, 1894.
}. Ткотзоп. РЫ1. Ма§. (5) 36 р. 320, 1893.
Вскіипсі. Лоигп. рЬуз. СЬет. 5 р. 191, 1901; 6 р. 447, 1902.
Нентнершверъ. 2ізсЬг. і. рЬуз. СЬет. 39 р. 221, 1901.
Сахановъ. „Изслѣдованія по электропроводности водныхъ растворовъ®, Москва,
1913.
\ѴаІ(Іеп. ХізсЬг. Ь рЬуз. СЬет. 46 р. 102, 1903; 54 р. 129, 1906; 61 р. 633, 1908;
70 р. 569, 1910; 78 р. 257, 1910; ХІзсЬг. Г. апог&. СЬет. 15 р. 209, 1900; 29 р. 371, 1902;
Изв. Импер. Акад. Наукъ 1912 рр. 305, 1055; Лоигп. Атег. СЬет. 8ос. 35 р. 1649, 1913.
ОЬаск. РЬІІ. Ма§. (5) 32 р. 113, 1891.
Еиіег. Оіѵегзі&ѣ. оі Коп^І. Ѵеіепзк. ГогЬ. 55 р. 689, 1898.
Еап$. АѴ. А. 56 р. 535, 1895.
Ніаѵаіі. АѴіеп. Вег. 110 р. 454, 1901.
ВеаиІаг(і. С. К. 129 р. 149, 1899.
Лебедевъ. АѴ. А. 44 р. 288, 1891.
Міііікап. АѴ. А. 60 р. 376, 1897.
Ркііір. ХізсЬг. Ь рЬуз. СЬет. 24 р. 28, 1893; Л. СЬет. 8ос. 87 р. 998, 1905.
Воиіу. С. К. 114 р. 1421, 1892.
ЗіІЪегзіеіп. АѴ. А. 56 р. 661, 1895.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Атмосферное (земное) электричество.
§ 1. Введеніе. На земной поверхности обнаруживаются разно-
образныя электрическія явленія, изученіе которыхъ составляетъ пред-
метъ такъ называемаго ученія объ атмосферномъ электричествѣ, которое
правильнѣе было бы назвать ученіемъ о земномъ электричествѣ,
соотвѣтственно названію другого отдѣла нашей науки—ученія о зем-
номъ магнетизмѣ.
22*
340
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Ученіе о земномъ электричествѣ обыкновенно соединяютъ съ
метеорологіей, а не съ физикой, вслѣдствіе чего во многихъ учебни-
кахъ физики, а также спеціально электричества, совершенно отсут-
ствуетъ ученіе о земномъ электричествѣ, между тѣмъ какъ ученію о
земномъ магнетизмѣ во всѣхъ курсахъ физики удѣляется мѣсто. Про-
исходитъ это отъ той случайной и чисто внѣшней причины, что зани-
мающемуся физикой приходится сталкиваться съ явленіями земного
магнетизма, дѣйствія котораго обнаруживаются во многихъ физиче-
скихъ приборахъ, и поэтому должны быть приняты въ разсчетъ при
многихъ физическихъ изслѣдованіяхъ, имѣющихъ экспериментальный
характеръ. Явленія же земного электричества лишь весьма рѣдко об-
наруживаются при такого рода изслѣдованіяхъ, и съ ними почти не
сталкивается занимающійся физикой. Но это случайное обстоятельство
не должно было бы играть большой роли. Явленія земного электри-
чества сами по себѣ представляютъ не меньшій интересъ, чѣмъ явле-
нія земного магнетизма. Не входя въ подробности, мы считаемъ нуж-
нымъ посвятить имъ эту, хотя и краткую главу.
Естественныя электрическія явленія, происходящія на земной
поверхности, могутъ быть раздѣлены на четыре группы:
1. Явленія, наблюдаемыя при ясномъ небѣ.
2. Явленія, наблюдаемыя при неясномъ небѣ; сюда относятся гро-
зовыя явленія.
3. Разнаго рода необыкновенныя явленія, вродѣ огней Св. Эльма,
свѣченія различныхъ тѣлъ въ темнотѣ и т. п.
4. Полярныя сіянія.
Необходимо съ самаго начала сказать, что ученіе о земномъ
электричествѣ, несмотря на огромную литературу, которая ему посвя-
щена, лишь весьма недавно вышло изъ зачаточнаго состоянія. Законы,
которымъ эти явленія повинуются, мало извѣстны. Самые простые
сравнительно вопросы, напримѣръ, хотя бы вопросъ о суточномъ періодѣ,
представляются спорными. Что же касается объясненія этихъ явленій,
указанія рода и мѣстоположенія дѣйствующихъ электрическихъ массъ,
опредѣленія ихъ источника, указанія тѣхъ условій, при которыхъ воз-
никаетъ то или другое явленіе, и разъясненія внутренняго механизма
ихъ возникновенія,—мы получимъ ясное представленіе о недавнемъ
положеніи дѣла, если выпишемъ первыя строки изъ статьи Сйаиѵеаи
(1899): „Число теорій, относящихся къ атмосферному (земному) элек-
тричеству, весьма велико... Въ 1887 году Зисйзіапсі сосчиталъ ихъ двад-
цать пять; изъ нихъ четыре возникли въ одномъ 1884 году. Ограни-
чиваясь теоріями, которыя были предложены представителями строгой
науки, въ томъ числѣ знаменитыми учеными, мы можемъ ихъ нынѣ
насчитать болѣе тридцати. Что же касается болѣе или менѣе стран-
ныхъ фантазій, вызванныхъ созерцаніемъ грозы, однако удостоенныхъ,
чести появиться въ печати, то таковыя слѣдуетъ считать сотнями
Добавимъ нѣсколько замѣчательныхъ теорій, предложенныхъ за по-
слѣднее время, и мы дойдемъ до тридцати пяти.
СПОСОБЫ ИЗСЛѢДОВАНІЯ АТМОСФЕРЫ.
341
Итакъ—тридцать пять серьезныхъ теорій! Ясное дѣло, что
это означаетъ отсутствіе всякой сколько-нибудь твердо обоснованной,
сколько-нибудь общепринятой теоріи. Къ счастью, положеніе дѣла
измѣнилось за послѣднее время: возникло и быстро развилось
новое ученіе, которое обѣщаетъ сдѣлаться надежною основою
для окончательнаго выясненія разнообразныхъ явленій зем-
ного электричества.
Изъ четырехъ родовъ явленій, упомянутыхъ выше, представляютъ
особенный интересъ явленія перваго рода, наблюдаемыя при безоб-
лачномъ небѣ, какъ наиболѣе простыя, такъ сказать, нормальныя.
Относительно литературы укажемъ на книги: СоскеГя (1908),
МасЬе и 8ск\ѵеіб1ег’а (1909), Клоссовскаго (1910) и на статьи подъ
общимъ заглавіемъ „Веііга§е хиг Кеппіпізз бег аітозрЬагізсЬеп Еіек-
ігіхііаеі" (болѣе 40 статей до 1914 г.) въ 8кхип§8Ьег. бег АѴіепег Ака-
бетіе. Весьма большое число статей находится также въ журналѣ
„МеІеогоІо^ізсЬе 2еіі8сйгій“.
§ 2. Способы изслѣдованія электрическаго поля земной атмо-
сферы. Въ атмосферѣ, окружающей землю, постоянно дѣйствуютъ
электрическія силы. Выражаясь иначе, мы скажемъ, что электриче-
скій потенціалъ I7 имѣетъ въ различныхъ точкахъ атмосферы неоди-
наковыя значенія, или, что пространство, занимаемое слоями атмо-
сферы, доступными нашему наблюденію, есть электрическое поле.
Изученіе этого поля выдвигаетъ прежде всего вопросъ о расположеніи
поверхностей уровня потенціала Р7, нормально къ которымъ дѣй-
ствуютъ электрическія силы Г. Вторымъ является вопросъ о вели-
чинѣ этихъ электрическихъ силъ, въ особенности въ различ-
ныхъ точкахъ одной и той же вертикали. Этотъ послѣдній во-
просъ представляется особенно важнымъ, такъ какъ отвѣтъ на него
долженъ рѣшить споръ между двумя группами гипотезъ, различающихся
въ самой основѣ, а именно въ вопросѣ: чему равно полное количество
электричества на земномъ шарѣ—нулю или не нулю? Замѣтимъ
тотчасъ же, что въ совершенно ровной мѣстности и при ясной погодѣ
поверхности уровня вообще суть плоскости (точнѣе, шаровыя поверх-
ности), параллельныя горизонту. Силы Г направлены внизъ, т.-е
потенціалъ V увеличивается по направленію вверхъ. Пусть
п — направленіе нормали къ поверхности уровня Въ такомъ случаѣ
мы имѣемъ
На практикѣ измѣряютъ разность потенціаловъ ДГГ двухъ то-
чекъ, лежащихъ по направленію п на разстояніи другъ отъ друга.
Отношеніе &Ѵ:кп обозначимъ черезъ С и назовемъ его электриче-
скимъ градіентомъ въ данной точкѣ. Условимся выражать ДИ въ
вольтахъ, кп въ метрахъ, такъ что
__ ЬІ7 ВОЛЬТЪ
кп метръ.............................'
342
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Электрическій градіентъ измѣряется выраженною въ
вольтахъ разностью потенціаловъ двухъ точекъ, лежащихъ на
нормали къ поверхности уровня потенціала, на разстояніи
одного метра другъ отъ друга.
Къ указаннымъ двумъ вопросамъ о направленіи и величинѣ
дѣйствующей электрической силы слѣдуетъ прибавить весьма важный
третій вопросъ—о степени іонизаціи воздуха, которая измѣ-
ряется скоростью разсѣиванія положительнаго и отрицательнаго
электричества. Этотъ вопросъ мы подробнѣе разсмотримъ въ послѣд-
немъ параграфѣ, а въ этомъ опишемъ только приборъ, служащій для
измѣренія скорости разсѣиванія.
Мы совершенно опускаемъ всякаго рода историческія указанія
на работы, которыя нынѣ уже не имѣютъ большого значенія, и пере-
ходимъ къ разсмотрѣнію методовъ изслѣдованія электрическаго
поля земной атмосферы.
Предположимъ, что поверхности уровня потенціала V суть гори-
зонтальныя плоскости АВ, СИ и т. д. (рис. 146). Внесемъ въ это
поле проводникъ М\ онъ наэлектризуется и приметъ потенціалъ, соот-
вѣтствующій нѣкоторой поверхности уровня Р(^, въ составъ которой
войдетъ поверхность самого тѣла Л/. Сосѣднія поверхности уровня
расположатся примѣрно такъ, какъ показано на рисункѣ. На М по-
явится внизу положительное, наверху — отрицательное электричество.
Если на открытомъ мѣстѣ при ясной погодѣ соединить электро-
скопъ Е (рис. 147) при помощи проволоки АМ съ шарикомъ М, рас-
положеннымъ выше электроскопа, то послѣдній почти всегда обнару-
живаетъ присутствіе положительнаго электричества. Если проволоку
провести горизонтально (АМ'\ то электроскопъ вовсе не электри-
зуется. Если же расположить проволоку такъ (АМ"\ чтобъ шарикъ
СПОСОБЫ ИЗСЛѢДОВАНІЯ АТМОСФЕРЫ.
343
М" находился ниже электроскопа, то въ послѣднемъ обнаружи-
вается присутствіе отрицательнаго электричества.
Показанія электроскопа значительно увеличиваются, если шарикъ М
замѣнить такимъ тѣломъ, которое не допускало бы присутствія на своей
поверхности электрическихъ зарядовъ, иначе говоря, которое бы
всегда принимало потенціалъ той точки пространства, въ ко-
торой оно находится. Такимъ тѣломъ могло бы быть остріе. Если
мы внесемъ въ электрическое поле ЛВСБ (рис. 148) тѣло М, снаб-
женное остріемъ а, то это тѣло приметъ потенціалъ, соотвѣтствующій
поверхности уровня проходящей черезъ это остріе; на немъ ока-
жется положительный зарядъ, главнымъ образомъ на нижней его части.
Остальныя поверхности уровня расположатся примѣрно такъ, какъ
показано на рис. 148.
Кромѣ примѣненія острія, дѣйствіе котораго далеко не полное,
существовали до недавняго времени еще три способа уравненія потен-
ціала тѣла съ потенціаломъ опредѣленной точки пространства. Всѣ
четыре старыхъ способа символически представлены на рис. 149.
1. Остріе А.
2. Тлѣющій трутъ или фитиль В\ зарядъ уносится дымомъ.
3. Пламя (\ примѣненіе пламени предложилъ впервые Веп-
пеі (1786).
4. Водяной коллекторъ Р, изобрѣтенный ДѴ. Тйошзоп’омъ
(Ьогсі Кеіѵіп). Этотъ приборъ состоитъ изъ тщательно изолированнаго
металлическаго сосуда, наполненнаго водою, которая свободно выте-
каетъ изъ отверстія Ъ боковой трубки аЬ. Вытекающая вода уноситъ
электрическій зарядъ, вслѣдствіе чего сосудъ В быстро принимаетъ
потенціалъ той точки пространства, въ которой находится отверстіе Ь.
Предполагается, что до производства наблюденія электроскопъ
былъ соединенъ съ землею; отсюда слѣдуетъ, что онъ показываетъ
разность между потенціаломъ земли и потенціаломъ точки, гдѣ нахо-
дятся остріе, трутъ, пламя или отверстіе Ь. Положеніе электроскопа
въ этомъ случаѣ никакой роли не играетъ. Реііаі находитъ, что изъ
344
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
четырехъ указанныхъ выше пріемовъ употребленіе пламени представ-
ляется наилучшимъ.
Д. А. Смирновъ (1904) усовершенствовалъ водяной коллекторъ,
придавъ ему устройство пульверизатора. Этимъ чрезвычайно уско-
ряется дѣйствіе прибора. Сопгад (1907) построилъ удобный водяной
коллекторъ. Онъ затрачиваетъ только 1,5 литра воды въ теченіи шести
часовъ; его время заряженія равно 13—20 сек., и онъ такъ устроенъ,
что электрическое поле весьма мало измѣняется его присутствіемъ.
АѴ. Тйотзоп соединилъ водяной коллекторъ съ квадрантнымъ
электрометромъ (стр. 287). Изолированный коллекторъ ставится на по-
доконникъ или на доску, выдвинутую за окно. Трубка, изъ которой
вытекаетъ вода, можетъ быть устроена раздвижною (на подобіе
зрительной трубы или складной удочки), такъ что ее можно
удлинять и укорачивать. Квадранты электрометра удерживаются при
постоянной разности потенціаловъ помощью батареи маленькихъ эле-
ментовъ (2Х Си, вода), средина которой соединяется съ землею.
Можно также одинъ полюсъ батареи соединить съ одною парою ква-
дрантовъ, другой полюсъ и другую пару квадрантовъ—съ землею.
Коллекторъ соединяется со стрѣлкою электрометра, которая до начала
наблюденія, т.-е. выпусканія воды изъ трубки, должна быть на мгно-
веніе соединена съ землею. Можно батарею соединить съ стрѣлкою,
а коллекторъ—съ одною парою квадрантовъ. Отклоненіе стрѣлки слу-
житъ мѣрою разности потенціаловъ V земли и той точки простран-
ства, гдѣ находится отверстіе трубки. Мазсагі построилъ на томъ же
принципѣ электрографъ, записывающій всѣ измѣненія потенціала V.
Для этого лучъ свѣта, испускаемый лампочкой, отражается отъ зер-
кальца, соединеннаго со стрѣлкою электрометра, и попадаетъ на свѣ-
точувствительную бумагу, покрывающую поверхность горизонтально
расположеннаго цилиндра, медленно вращающагося около своей оси.
Послѣ проявленія и фиксированія получается на бумагѣ линія, зигзаги
которой изображаютъ измѣненія величины V, какъ функціи времени.
5. Къ разсмотрѣннымъ четыремъ способамъ недавно прибавился
еще пятый. Неппіп§ (1902) показалъ, что коллекторомъ можетъ слу-
житъ радіоактивное вещество, которое, какъ извѣстно и какъ ниже
будетъ подробнѣе изложено, вызываетъ быстрое разсѣиваніе электри-
чества. Радіоактивная соль помѣщалась въ углубленіи верхней стороны
металлическаго, вертикально установленнаго цилиндрика, соединеннаго
съ электроскопомъ. Неппіп§ нашелъ этотъ методъ вообще довольно
пригоднымъ; однако позднѣйшія изслѣдованія Ьіпке (1903) привели
къ убѣжденію, что онъ даетъ ненадежные результаты, и что ему слѣ-
дуетъ предпочесть методъ водяного коллектора.
Моиііп (1907) сравнилъ дѣйствія радіевыхъ солей, пламенъ и
фитилей съ дѣйствіемъ водяныхъ коллекторовъ. Онъ изслѣдовалъ
искусственное электрическое поле, вызванное батареей аккумуляторовъ,
сперва въ лабораторіи, а затѣмъ на свободномъ воздухѣ на второй
платформѣ Эйфелевой башни въ Парижѣ. Онъ могъ опредѣлить усло-
электроскопъ Ехпег’а.
345
съ электрометромъ. Этотъ
вія, при которыхъ первые три коллектора даютъ хорошіе результаты.
Оказалось, что сила вѣтра имѣетъ большое вліяніе, а также его на-
клонъ къ горизонту.
Для наблюденій на аэростатахъ ЕЬегі пользовался свѣжеамальга-
мированной цинковой пластинкой, которая при условіи вполнѣ чистаго
воздуха обнаруживаетъ актино-электрическое дѣйствіе, т.-е. разсѣиваніе
электричества, даже подъ вліяніемъ разсѣяннаго дневного свѣта.
Ехпег построилъ весьма удобный переносный приборъ, со-
стоящій изъ коллектора и изъ электроскопа, могущаго служить и въ
качествѣ электрометра. Коллекторъ состоитъ изъ металлическаго фо-
нарика со свѣчею, въ пламя которой входитъ конецъ платиновой про-
волоки, соединенной мѣдною проволокою
послѣдній (рис. 150) пред-
ставляетъ круглый метал-
лическій сосудъ, стороны
котораго (спереди и сза-
ди) состоятъ изъ стеклян-
ныхъ пластинокъ. Изоли-
рованный въ С мѣдный
стержень О снабженъ за-
жимнымъ винтомъ Е для
проволоки, идущей отъ
коллектора. Къ нижнему
концу припаяна мѣдная
полоска с (ширина 9 мм.)
и прикрѣплены алюми-
ніевые листочки ЬЬ, ко-
торые прилегаютъ къ с,
когда они не наэлектри-
зованы. Черезъ боковыя
нимъ прикрѣплены двѣ пластинки
до с, то можно приборъ уложить въ произвольномъ положеніи для
его переноски, не опасаясь поврежденія алюминіевыхъ листочковъ.
На переднемъ стеклѣ наклеена миллиметренная шкала пп\ короткая
трубка В ыіужт'ъ для установки прибора на верхнемъ концѣ палки,
которую можно вставить непосредственно въ землю. Коллекторъ уста-
навливается на раздвижной палкѣ, такъ что можно мѣнять его вы-
соту. Для калибрированія электрометра служитъ батарея изъ 200 эле-
ментовъ Рі — Еп — вода; электродвижущая сила такого элемента
1,06 вольтъ. Берутъ 25, 50, 75 и т. д. элементовъ, соединяютъ одинъ
полюсъ съ землею, другой съ Е и отмѣчаютъ число миллиметровъ
шкалы пп, на которое расходятся листочки ЬЬ. Для опредѣленія знака
заряда служитъ натертая эбонитовая палочка или еще лучше—сухой
столбикъ 2атЬопі.
Укажемъ еще на способы Оеіітапп’а и ХѴеЬег’а. Первый изъ
нихъ заключается въ слѣдующемъ. Помѣстимъ проводящій шарикъ,
къ
Е. Если онѣ сдвинуты вплотную
346
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
радіусъ котораго 7?, въ такомъ мѣстѣ пространства, въ которомъ по-
тенціалъ V, и соединимъ его на мгновеніе съ землею. На немъ по-
явится зарядъ д, который опредѣляется равенствомъ
такъ какъ потенціалъ шара равенъ нулю, а его емкость равна К. Пе-
ренесемъ шарикъ къ электрометру, емкость котораго д, и пусть V'—
потенціалъ, опредѣляемый показаніемъ электрометра; тогда
Г=
Послѣднія два равенства даютъ искомый потенціалъ
................... (3)
АѴеЬег соединяетъ остріе, находящееся въ испытуемой точкѣ М, че-
резъ чувствительный гальванометръ съ землею. Измѣненіе потенціала
точки М вызываетъ токи, которые и наблюдаются въ гальванометрѣ.
Намъ остается разсмотрѣть приборъ Еізіег’а и ОеііеГя, слу-
жащій для измѣренія скорости разсѣиванія электричества. Онъ
Рис. 151.
представляетъ видоизмѣненный электроскопъ Ех-
пег'а (рис. 151). Средняя пластинка АА оканчи-
вается внизу эбонитовымъ цилиндромъ, при помо-
щи котораго электроскопъ насаживается на стер-
жень / треножника; наверху пластинка А А' окан-
чивается шарикомъ В, въ которомъ имѣется кону-
совидное углубленіе с. Крышечка 1) снимается при
производствѣ опытовъ, и затѣмъ въ с вставляется
нижній конецъ стержня, составляющаго одно
цѣлое съ полымъ вычерненнымъ цилиндромъ С.
Зарядивъ этотъ цилиндръ при помощи сухого
столбика, наблюдаютъ скорость, съ которою лис-
точки электроскопа спадаютъ. Пусть потенціалъ
падаетъ во время і отъ Ио до V вольтъ. За-
тѣмъ вынимаютъ цилиндръ С и вставляютъ стер-
жень К, снабженный изолирующей рукояткой, за-
ряжаютъ электроскопъ, вынимаютъ стержень К и
вновь наблюдаютъ скорость разсѣиванія для од-
ного электроскопа (безъ цилиндра С). Положимъ,
что во время / потенціалъ падаетъ отъ до V'
вольтъ. Эбонитовый стерженекъ Ь ввинчивается
въ отверстіе М цилиндра С, который вставляется въ с послѣ того, какъ
электроскопъ былъ вновь наэлектризованъ. Отношеніе числа вольтъ,,
показываемыхъ электроскопомъ до и послѣ введенія цилиндра С
ПЕРІОДЫ КОЛЕБАНІЙ ГРАДІЕНТА. 347
даетъ отношеніе п емкостей электроскопа съ цилиндромъ и безъ
него. Величина
Е — — Ь _______п ір-
у і' *=> V'
служитъ мѣрою разсѣиванія электричества даннаго знака при усло-
віяхъ опыта.
Существуетъ рядъ самопишущихъ электрометровъ, служащихъ
для регистрированія электрическаго состоянія атмосферы. Такой при-
боръ построилъ, напримѣръ, Веппдогі (1906). Разнаго рода приборы
построили далѣе ЕЬегі (1909), Піесктапп (1909), ЕЬегІ и Кигг (1910),
Вис1і§ (1910), Зітрзоп (1913), Киттеі (1913), Раііегзоп (1913) и др.
§ 3. Нѣкоторые результаты изслѣдованія электрическаго поля
земной атмосферы. Несмотря на большое количество произведен-
ныхъ наблюденій, до сихъ поръ получено весьма немного прочно
установленнаго, безспорно научнаго матеріала. Сопоставимъ главнѣй-
шіе результаты.
При безоблачномъ небѣ и тихой погодѣ электроскопъ почти
всегда показываетъ положительный зарядъ; потенціалъ растетъ по
направленію вверхъ, электрическій градіентъ положительный. Пепга
наблюдалъ въ теченіи 12 лѣтъ по 6 разъ въ день и ни разу не замѣ-
тилъ перемѣны знака при безоблачномъ небѣ; въ Ке\ѵ изъ 15170
наблюденій только въ 655 получился зарядъ отрицательный.
Величина градіента колеблется при безоблачномъ небѣ въ зави-
симости отъ мѣста и времени года примѣрно отъ 50 до 800 вольтъ
на одинъ метръ; средній градіентъ недалеко отъ земной поверхности
близокъ къ 300 вольтамъ. Градіенты болѣе, чѣмъ въ 1000 вольтъ, рѣдко
наблюдаются при нормальныхъ условіяхъ.
Градіентъ въ данной точкѣ почти непрерывно мѣняется. При
этомъ обнаруживаются суточный и годичный періоды и неправильныя,
какъ бы пертурбаціонныя, измѣненія. Относительно суточнаго пе-
ріода многіе наблюдатели находили, что въ теченіи сутокъ градіентъ
обнаруживаетъ два минимума и два максимума. Нѣкоторые наблюда-
тели указывали, что одинъ минимумъ приходится лѣтомъ въ 3 ч.,
зимою въ 1 ч. пополудни, другой—около 2 ч. пополуночи, и что ма-
ксимумы имѣютъ мѣсто лѣтомъ въ 8 ч. утра и въ 9 ч. веч., зимою -
въ 10 ч. у. и въ 6 ч. вечера. Но эти часы, какъ средніе изъ боль-
шого числа наблюденій, не совпадаютъ съ часами, находимыми дру-
гими наблюдателями. Въ 1899 г. появилась работа СНаиѵеаи, кото-
рый находитъ, что въ среднихъ широтахъ лѣтомъ дѣйствительно су-
ществуютъ два минимума—около полудня и въ 3 ч. ночи, и два ма-
ксимума—около 8 ч. утра и 8 ч. вечера. Зимою денной минимумъ,
почти исчезаетъ, такъ что остается какъ бы одно простое колебаніе:
максимумъ въ 6 ч. утра и минимумъ около 3 ч. ночи. Если лѣтомъ,
удаляться отъ поверхности земли, то денной минимумъ также дѣ-
лается менѣе рѣзкимъ.
На вершинѣ Эйфелевой башни лѣтнее колебаніе весьма похоже
348
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
на зимнее колебаніе вблизи почвы: наблюдаются только одинъ макси-
мумъ и одинъ минимумъ. Сколько-нибудь общаго рѣшенія вопроса о
суточномъ періодѣ электрическаго градіента не найдено. Напп и
Иеитауег указали на возможность совпаденія этого періода съ суточ-
нымъ періодомъ барометрическаго давленія.
Годичный періодъ выражается тѣмъ, что въ зимніе мѣсяцы
градіентъ значительно больше, чѣмъ лѣтомъ. Въ Европѣ зимній ма-
ксимумъ примѣрно въ 13 разъ, въ Сѣв. Америкѣ въ 5 разъ больше
лѣтняго.
Въ высшей степени важнымъ представляется, какъ мы увидимъ
ниже, фактъ, что на вершинѣ высокихъ горъ суточный и го-
дичный періоды почти исчезаютъ Это показали наблюденія на
горахъ ЗоппЫіск въ Австріи (3000 м.) и ЭобаЬейа въ Южной Индіи.
Съ этимъ вполнѣ согласуется только что указанное упрощеніе формы
колебанія градіента на Эйфелевой башнѣ.
Не менѣе важнымъ представляется и слѣдующій фактъ. Если
сравнивать одновременныя измѣненія градіента въ различныхъ мѣ-
стахъ, то оказывается, что эти измѣненія не идутъ параллельно
другъ другу, если горизонтальное разстояніе точекъ превы-
шаетъ 100 метровъ. Это ясно указываетъ на мѣстный характеръ
причинъ, вызывающихъ эти измѣненія.
Вопросъ о направленіи градіента, или, что то же самое, о распо-
ложеніи поверхностей уровня потенціала, рѣшается довольно просто:
поверхность земли и всѣхъ соединенныхъ съ нею предметовъ соста-
вляетъ одну изъ поверхностей уровня. Слѣдующія затѣмъ поверх-
ности имѣютъ формы переходныя отъ этой первой къ поверхностямъ,
достаточно отъ нея удаленнымъ, которыя представляются горизон-
тальными плоскостями или, точнѣе, сферами. Итакъ, у самой поверх-
ности горъ, зданій, деревьевъ и т. д. электрическая сила нормальна
къ этой поверхности. Око-
Рис. 152. ло стѣны зданія, около
м-----------—...............................................БР ствола дерева и т. д. по-
------—--------—------------ верхности уровня верти-
----------------------------—-----------------------------кальны, а слѣдовательно,
—--------------------------------------—-_электрическая сила гори-
-------зонтальна; на склонѣ
горъ она наклонна къ го-
д / х. / \ ' ризонту. Отсюда вытека-
-------етъ зависимость величи-
ны градіента отъ формы
поверхности земли и находящихся на ней предметовъ. Пусть АВСВЕ
(рис. 152) — вертикальный разрѣзъ поверхности земли; В и В—верши-
ны горъ, С—котловина. АВСВЕ, а также плоскость МЖ суть поверх-
ности уровня; между ними располагаются остальныя поверхности, какъ
показано на рисункѣ. Въ В и В эти поверхности сближены, въ С онѣ
удалены другъ отъ друга. Ясно, что градіентъ, а слѣдовательно, и
ЗАВИСИМОСТЬ ГРАДІЕНТА ОТЪ ВЫСОТЫ.
34$
сила въ В и В больше, а въ С меньше, чѣмъ надъ равниною. Итакъ,
при одинаковыхъ прочихъ условіяхъ градіентъ долженъ быть срав-
нительно великъ на вершинахъ горъ и сравнительно малъ въ
котловинахъ. На небольшомъ дворѣ, окруженномъ высокими зда-
ніями, градіентъ долженъ быть очень малъ.
Наблюденія подтверждаютъ то, что здѣсь было сказано о вели-
чинѣ и направленіи градіента. Егшап (1803) первый замѣтилъ, что
около ствола отдѣльно стоящаго дерева электрическая сила гори-
зонтальна.
Намъ остается сказать объ одномъ весьма важномъ вопросѣ. Его
рѣшеніе окончило бы споръ между двумя главными группами теорій,
дало бы отвѣтъ на фундаментальный, уже упомянутый нами вопросъ
о томъ, равно ли полное количество электричества на землѣ нулю или
нѣтъ. Мы увидимъ въ § 5, какое значеніе имѣетъ здѣсь вопросъ о
зависимости электрическаго градіента отъ высоты надъ ровною
поверхностью земли въ тихую погоду при безоблачномъ небѣ. Такого
рода наблюденія могутъ быть произведены только на воздушномъ
шарѣ. Первый Ехпег (1886) вывелъ изъ такихъ наблюденій, что гра-
діентъ по мѣрѣ поднятія растетъ, и тотъ же результатъ нашелъ
Тиша (1892). Однако цѣлый рядъ позднѣйшихъ наблюденій приводитъ
къ противоположному результату. Сюда относятся наблюденія Воегп-
зіеіп'а, Вазсйіп’а, Апдгё и др., произведенныя въ 1893 и 1894 го-
дахъ. Далѣе Ье Сабеі (1897) нашелъ такія числа для градіента С на
высотѣ А метровъ:
к = 1429 2370 3150 4015 (метры)
С= 36,5 22,1 19,7 13,4 (вольты).
Воегпзіеіп (1897) указалъ на то, что воздушный шаръ, бывшій
первоначально въ соприкосновеніи съ землею, можетъ своимъ заря-
домъ вліять на показанія приборовъ, служащихъ для измѣренія гра-
діента.
Сопоставляя все, что до сихъ поръ извѣстно по разбираемому
вопросу, мы должны считать болѣе вѣроятнымъ, что при указанныхъ
выше условіяхъ градіентъ съ высотою уменьшается.
Все вышеизложенное относится къ случаю, когда погода тихая
и небо безоблачно. Когда на небѣ находятся хотя бы самыя слабыя
облака, а тѣмъ болѣе во время дождя, снѣга, тумана и т. д., картина
совершенно мѣняется. Наиболѣе характерными являются здѣсь почти
непрерывныя огромныя измѣненія градіента не только по величинѣ, но
и по знаку. Эти измѣненія происходятъ въ нѣсколько минутъ, иногда
даже секундъ, почти скачками и могутъ доходить до 1000 вольтъ
и больше. Еізіег и Оеііеі наблюдали при слабомъ сіггиз на небѣ
быстрыя колебанія градіента между - 1800 и 1200 вольтъ. Абсолют-
ныя значенія градіента также бываютъ при этомъ ненормально высо-
кими. Приборы, установленные недалеко другъ отъ друга, обнаружи-
350
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
ваютъ совершенно не схожія между собою абсолютныя значенія и из-
мѣненія градіента.
Дождевыя капли и снѣжинки вообще оказываются наэлектри-
зованными, причемъ знакъ бываетъ различный; однако, повиди-
мому положительный знакъ преобладаетъ. Въ послѣднее время из-
слѣдовали заряды атмосферныхъ осадковъ Зішрзоп (1910), СЬаиѵеаи
(1911), Веппбогі (1912), ЗсЬіпбеІЬаиег (1913) и др. Подробный об-
зоръ по этому вопросу можно найти въ статьѣ ВеппсІогГа.
Ьепагб показалъ, что, если водяная капля падаетъ на смоченную
поверхность, то воздухъ электризуется отрицательно. Это явленіе должно
играть роль при паденіи дождя.
Присутствіе пыли или дыма въ атмосферѣ имѣетъ большое влі-
яніе на ея электрическое состояніе. Этимъ вопросомъ занимался, на-
примѣръ, Н. А. Гезехусъ.
§ 4. Явленія электрическаго разряда въ атмосферѣ. Подробное
разсмотрѣніе относящихся сюда явленій не можетъ быть помѣщено въ
этой книгѣ; мы ограничиваемся краткимъ указаніемъ немногихъ фак-
товъ, представляющихъ болѣе или менѣе непосредственный интересъ
для физики. Явленія электрическихъ разрядовъ въ атмосферѣ суть:
1. Огни Св. Эльма, появляющіеся въ видѣ пламенъ на мачтахъ
кораблей, и имъ подобныя явленія, наблюдаемыя весьма часто на вы-
сокихъ горахъ. Они напоминаютъ тѣ кистевидныя свѣченія, которыя
получаются при истеченіи электричества изъ проводниковъ, заряжен-
ныхъ до весьма высокихъ потенціаловъ.
2. Молніи, которыя наблюдаются въ особаго рода „грозовыхъ"
облакахъ, получившихъ нынѣ названіе сишиІопітЬиз. Къ молніямъ
причисляютъ одно изъ наиболѣе загадочныхъ явленій, наблюдаемыхъ
на землѣ, такъ наз. шаровую молнію. Она представляется въ видѣ
огненнаго шара, который сравнительно весьма медленно движется,
иногда исчезаетъ безшумно, иногда же разряжается громовымъ уда-
ромъ. Ріапіё получилъ явленіе, нѣсколько напоминающее шаровую
молнію, погружая отрицательный электродъ сильной батареи въ воду
или въ растворъ соли и касаясь положительнымъ полюсомъ поверх-
ности воды. Когда этотъ полюсъ былъ нѣсколько приподнятъ, то отъ
него отдѣлился свѣтящійся шарикъ, который скользилъ по поверхности
воды. Однако, этому случайному подобію двухъ явленій не слѣдуетъ
придавать значенія, и нельзя строить объясненія шаровой молніи, ис-
ходя изъ опыта Ріапіё. Гораздо большее значеніе имѣетъ слѣдующее
явленіе, которое открылъ Кі§йі. Если въ разрядную цѣпь лейденской
банки, обладающей большою емкостью, ввести огромное сопротивле-
ніе въ видѣ длиннаго столба воды, то разрядъ, особенно въ нѣсколько
разрѣженномъ воздухѣ, появляется между двумя электродами (шарами)
въ. видѣ свѣтящагося, довольно медленно движущагося шарика.
Н. А. Гезехусъ полагаетъ, что шаровая молнія состоитъ изъ
азота, сгорающаго подъ вліяніемъ весьма сильныхъ колебательныхъ
разрядовъ. Онъ погрузилъ одинъ полюсъ трансформатора, дававшаго
ЯВЛЕНІЯ РАЗРЯДА ВЪ АТМОСФЕРЪ.
351
перемѣнный токъ въ 10000 вольтъ, въ воду, а другой полюсъ соеди-
нилъ съ горизонтальной мѣдной пластинкой, расположенной на раз-
стояніи 2 4 см. надъ водой. При этомъ наблюдался на пластинкѣ раз-
рядъ, между прочимъ, въ видѣ свѣтящагося сфероида, который подъ
вліяніемъ малѣйшаго дуновенія перемѣщался въ ту или другую сто-
рону. Когда этотъ сфероидъ былъ покрытъ стекляннымъ колпачкомъ,
то появлялись бурые пары продуктовъ окисленія азота.
Заиіег (1890, 1892) далъ обзоръ различныхъ теорій шаровой
молніи и собралъ болѣе двухсотъ примѣровъ наблюденій этого явле-
нія. Новыя изслѣдованія о шаровыхъ молніяхъ производили АѴаІіег
(1908), Богдановъ (1911), ТЬогпіоп (1911), Лапз (1911), БешЬег и
ІЛШаз Меуег (1912) и др. Въ статьѣ Лапз’а данъ обзоръ по всему
вопросу о шаровыхъ молніяхъ.
Кіеске сдѣлалъ попытку опредѣлить количество электричества,
которое разряжается въ одной молніи; онъ находитъ, что оно равно
50 - 100 кулонамъ.
Роскеіз опредѣлялъ максимальную силу тока въ молніи по
величинѣ остаточнаго намагничиванья, вызваннаго въ стержнѣ изъ ба-
зальта, установленномъ близъ громоотвода. Въ различныхъ случаяхъ
онъ находилъ, что эта сила тока равна 8600, 11000 и 20000 амперъ.
О спектрахъ молніи и сѣвернаго сіянія было упомянуто въ т. II.
Дальнѣйшія подробности, касающіяся грозовыхъ явленій, а также
сѣверныхъ сіяній, огней Св. Эльма и т. п., не могутъ разсматриваться
въ этой книгѣ. Не разсматриваемъ также вопроса объ устройствѣ гро-
моотводовъ; о нихъ можно найти подробныя указанія въ сочиненіяхъ
Меізепз’а, Смирнова, Голова, Ьіпсіпег’а, ВепізсЬке и др.
А. С. Поповъ, истинный изобрѣтатель телеграфированія безъ
проводовъ, первый построилъ замѣчательный приборъ, отмѣчающій
электрическіе разряды, происходящіе на большомъ окружающемъ его
пространствѣ. Этотъ приборъ (грозоотмѣтчикъ) состоитъ изъ батареи
элементовъ, въ цѣпь которой включены кохереръ (трубка Вгапіу, см.
ниже) и электромагнитъ, подвижной якорь котораго снабженъ перомъ.
Это перо касается поверхности цилиндра, покрытой разграфленной бу-
магой; цилиндръ вращается около своей оси при помощи часового ме-
ханизма. Кохереръ вообще не пропускаетъ тока; но онъ дѣлается про-
водящимъ, если до него доходятъ электрическіе лучи, вызванные ка-
кимъ-либо колебательнымъ разрядомъ. Оказывается, что разряды, про-
исходящіе въ атмосферѣ, являются источниками электрическихъ лучей,
которые, дойдя до кохерера, дѣлаютъ его проводящимъ, вслѣдствіе
чего токъ замыкается, электромагнитъ начинаетъ дѣйствовать на якорь,
и перо дѣлаетъ отмѣтку на поверхности цилиндра. Первый такой при-
боръ, установленный въ іюлѣ 1895 г. въ Лѣсномъ Корпусѣ близъ Пе-
тербурга, далъ весьма интересные результаты: онъ отмѣчалъ не только
близкія и удаленныя грозы, но, повидимому, и другіе электрическіе
разряды, происходящіе въ атмосферѣ.
Разсмотрѣніе связей между грозами и циклонами, а также связей
352
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
между сѣверными сіяніями, магнитными бурями, земными токами, сол-
нечными пятнами и мерцаніемъ звѣздъ, не можетъ быть предметомъ,
разсмотрѣнія въ этой книгѣ.
§ 5. Современное положеніе теоріи явленій земного электри-
чества. Въ § 1 мы дали характеристику этого положенія. Разбирать
„тридцать пять серьезныхъ теорій" мы, конечно, не станемъ. Мы огра-
ничимся разсмотрѣніемъ спорнаго вопроса о полномъ количествѣ элек-
тричества на землѣ и указаніемъ новѣйшей теоріи, а также немногихъ
обстоятельствъ, могущихъ представить интересъ, а со временемъ, мо-
жетъ быть, и практическое значеніе для физики.
Всѣ теоріи земного элекричества могутъ быть раздѣлены на двѣ
группы.
I. Теоріи, предполагающія, что полное количество элек-
тричества Е на землѣ не равно нулю. Иначе говоря, предпола-
гается, что земля имѣетъ свой особый, ей присущій зарядъ электри-
чества, что земля представляетъ собою наэлектризованное тѣло, абсо-
лютно электрически изолированное въ пространствѣ. Зарядъ Е могъ
возникнуть въ моментъ отдѣленія кольца отъ солнца или образованія
земли изъ этого кольца, хотя бы вслѣдствіе тѣхъ треній, которыя дол-
жны были сопрождать эти міровыя событія. Если зарядъ Е дѣйстви-
тельно не нуль, то онъ долженъ быть отрицательнымъ, такъ какъ
электрическая сила въ атмосферѣ при „нормальныхъ условіяхъ" на-
правлена внизъ. Всѣ естественныя электрическія явленія на землѣ дол-
жны объясняться перемѣщеніями заряда Е и тѣми индукціонными дѣй-
ствіями, которыя онъ вызываетъ въ проводникахъ. Вновь образующимся
положительнымъ зарядамъ должны соотвѣтствовать одинаковые имъ.
отрицательные, появляющіеся помимо постояннаго избытка Е.
Предположимъ, что часть отрицательнаго заряда Е какими-либо’
способами переходитъ въ атмосферу. Въ такомъ случаѣ мы имѣемъ,
близъ поверхности земли отрицательный зарядъ снизу и такой же
сверху. Чѣмъ выше точка находится надъ землею, тѣмъ больше зарядъ
подъ нею, и тѣмъ меньше зарядъ, остающійся надъ нею. Отсюда ясно,
что градіентъ долженъ увеличиваться по мѣрѣ поднятія надъ
поверхностьью земли, пока онъ не достигнетъ максимальнаго зна-
ченія и не начнетъ убывать выше тѣхъ слоевъ атмосферы, до кото-
рыхъ распространился зарядъ.
II. Теоріи, предполагающія, что зарядъ Е земного шара
равенъ нулю. Допустимъ, что земля не имѣетъ своего заряда, такъ
что теоретически возможенъ моментъ, когда на всей землѣ вообще
нѣтъ никакихъ естественныхъ электрическихъ зарядовъ. Подъ вліяніемъ
какихъ-либо причинъ происходятъ электризаціи, причемъ появляются
равныя количества положительнаго и отрицательнаго электричества.
Такъ какъ при нормальныхъ условіяхъ, т.-е. при безоблачномъ небѣ,
электрическая сила направлена знизъ, то приходится и здѣсь до-
пустить, что земной шаръ обладаетъ отрицательнымъ зарядомъ. Гдѣ
ПРИЧИНЫ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ АТМОСФЕРЫ. 353
нибудь долженъ находиться соотвѣтствующій и равный ему положи-
тельный зарядъ. Тутъ возможны два предположенія:
1. Положительный зарядъ, соотвѣтствующій отрицательному заряду
земного шара, находится въ верхнихъ слояхъ атмосферы. Въ этомъ
случаѣ атмосфера напоминала бы промежуточный слой заряженнаго
конденсатора, и градіентъ долженъ былъ бы мало зависѣть отъ высоты.
Такое распредѣленіе принимается \Ѵ. Тѣошзоп’омъ (Ьогб Кеіѵіп).
2. Положительный зарядъ распредѣленъ въ атмосферѣ и притомъ
главнымъ образомъ въ нижнихъ ея слояхъ. Подъ вліяніемъ нѣкоторой
причины происходятъ электризаціи, причемъ (- ) переходитъ на по-
верхность земли, а (-|~) остается въ воздухѣ. Та же причина или иныя
производятъ мѣстныя пертурбаціи, т.-е. большія и быстрыя перемѣны
распредѣленія зарядовъ въ воздухѣ и на землѣ, а также возникнове-
ніе новыхъ и исчезновеніе уже существующихъ зарядовъ. Причины
этихъ пертурбацій должны находиться въ связи съ образованіемъ об-
лаковъ. Градіентъ долженъ уменьшаться по мѣрѣ поднятія
надъ поверхностью земли, и сравнительно быстро приближаться
къ нулю, такъ какъ въ точкахъ, лежащихъ выше обоихъ зарядовъ,
электрическая сила должна быть весьма мала. Суточный и годичный
періоды, а также неправильныя измѣненія, должны уменьшаться по
мѣрѣ удаленія отъ поверхностей земли, т.-е. отъ тѣхъ нижнихъ слоевъ
атмосферы, въ которыхъ происходятъ измѣненія и перемѣщенія заря-
довъ.
Сравнивая то, что здѣсь было сказано о двухъ группахъ теорій,
мы видимъ, какое значеніе имѣетъ, прежде всего, вопросъ объ измѣне-
ніи градіента съ высотою, а затѣмъ вопросъ о суточномъ и годичномъ
періодахъ и въ особенности о неправильныхъ измѣненій на различныхъ
высотахъ. Рѣшеніе основного вопроса о количествѣ Е не можетъ не
представлять интереса и для физики.
Переходимъ къ разсмотрѣнію нѣкоторыхъ теорій, въ особенности
той, которая была предложена въ послѣднее время.
I. Теоріи, предполагающія, что Е не равнонулю. Егшап (1803)
первый высказалъ мысль, что земля обладаетъ собственнымъ отрица-
тельнымъ зарядомъ Е, и что явленія, наблюдаемыя въ электроскопахъ,
соединенныхъ съ остріемъ или пламенемъ, происходятъ вслѣдствіе
индукціи, вызванной зарядомъ земли. Эту мысль развивали Реіііег,
Реііаі и въ особенноси Ехпег. Если допустить, что въ ясную погоду
электрическая сила у поверхности земли вызывается только зарядомъ
А, то можно вычислить величину этого заряда, пользуясь формулою
гдѣ к—поверхностная плотность заряда. Примемъ дУіди равнымъ гра-
діенту С и этотъ послѣдній равнымъ 775 вольтъ на одинъ метръ.
Выразимъ всѣ величины въ эл.-ст. С. 0.5. единицахъ. Вольтъ равенъ
-!-эл.-ст. С.С.8, единицы, а слѣдовательно,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
23
354
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
дѴ 275 вольтъ 2,75 вольтъ 2,75
—- = О= —-------- =—-— __ = С.Сг. 5. ед. градіента.
дп 1 метръ 1 см. 300 г
Отсюда плотность
# =—4^“зоо = “ 0,00082 эл.-ст. С. С. 8. единицъ .... (4)
Эта плотность въ высшей степени ничтожная.
Зарядъ Е = ^К^к, гдѣ К—радіусъ земли, выраженный въ сан-
тиметрахъ. Принимая 2-/? = 4. ІО9 см,, получаемъ
Е = - 4.1015 эл.-ст. С.С.З. ед..............(5)
что равно 1,3 . ІО6 кулоновъ, такъ какъ кулонъ = 3.109 эл.-ст. С. С. 8.
единицъ количества электричества. Для Е получается немного болѣе
милліона кулоновъ отрицательнаго электричества.
Потенціалъ V земного шара равенъ Е\К или 4-/?/?; отсюда
Ѵ= — 6,4 . ІО6 эл.-ст. С. С. 5. ед. = —19 . ІО8 вольтъ. . (6)
Поверхностное натяженіе Р=2ъкР; слѣдовательно,
Р = 4 . Ю-6 л—ъ.........................(7)
КВ. см. ѵ 7
Съ такою ничтожнѣйшею силою выталкивался бы квадратный санти-
метръ подвижного поверхностнаго слоя земли.
Допустивъ существованіе заряда А, остается объяснить, по ка-
кимъ причинамъ часть этого заряда переходитъ въ воздухъ. Ехпег
видитъ причину такого перехода въ испареніи воды океановъ, морей,
озеръ, рѣкъ и т. д. Паръ механически уноситъ часть заряда Е,
находящагося на поверхности воды. Такимъ образомъ пары, на-
ходящіеся въ воздухѣ, представляются носителями отрицательныхъ
зарядовъ. Чѣмъ больше паровъ въ воздухѣ, тѣмъ меньше долженъ
быть градіентъ С. Ехпег находитъ, что градіентъ С и абсолютная
влажность р связаны формулою
гдѣ А и а - два постоянныхъ коэффиціента.
Теорія Ехпег’а вызвала большое число изслѣдованій по вопросу,
уносятъ ли пары наэлектризованной жидкости часть заряда? Реіііег
(еще до Ехпег’а, 1842), Віаск (1883), ЬесЬег (1888), ЗсЬхѵаІЬе (1900),
Непбегзоп (1900) и Ве§§его\ѵ (1902) получили результатъ отрица-
тельный: они находятъ, что пары воды и другихъ жидкостей (напр.
эфира) не уносятъ заряда жидкости. Реііаі (1899) приходитъ къ про-
тивоположному результату для случая очень слабыхъ электризацій,
подобныхъ той, которую мы вычислили для поверхности земли. Во-
просъ остается спорнымъ.
ПРИЧИНЫ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ АТМОСФЕРЫ.
355
АггЬепіиз (1888) развилъ теорію, основанную на предположеніи,
что отрицательный зарядъ земли разсѣивается въ воздухъ подъ влія-
ніемъ ультрафіолетовыхъ лучей, содержащихся въ лучахъ солнца;
эта теорія удовлетворительно объясняетъ годичный періодъ, о кото-
ромъ было сказано выше. Позже Екйоіт и Аггйепіиз пытались до-
казать, что земля и луна наэлектризованы отрицательно, и что суще-
ствуетъ связь между величиною градіента и зенитнымъ разстояніемъ
луны.
Противъ теорій, допускающихъ, что Е не нуль, высказались Ьіе-
Ьепо\ѵ, Еізіег и Сеііеі, Сйгее и другіе. Между прочимъ указыва-
лось, что зарядъ Е долженъ былъ бы перейти на верхніе слои атмо-
сферы, такъ какъ воздухъ нельзя считать абсолютнымъ непроводни-
комъ электричества.
Противъ этихъ теорій говорятъ указанные выше два факта —умень-
шеніе всѣхъ измѣненій градіента на высоко расположенныхъ точкахъ
земной поверхности и почти несомнѣнное уменьшеніе самаго гра-
діента по мѣрѣ поднятія надъ ровною поверхностью земли.
II. Теоріи, предполагающія, что Е= 0. Сюда относится прежде
всего теорія Ѵоііа, полагавшаго, что испареніе воды есть первоисточ-
никъ электризацій земли и воздуха, а именно, что при испареніи
пары электризуются положительно, вода отрицательно. Этой
же теоріи настойчиво держался Раішіегі. Однако цѣлымъ рядомъ
работъ различныхъ ученыхъ было неопровержимо доказано, что основ-
ное положеніе этой теоріи невѣрно, и что испареніе само по себѣ не
есть источникъ электричества: таковымъ можетъ служить треніе
влажныхъ паровъ, какъ мы видѣли выше (стр. 224).
Зойпске (1885) и Ьиѵіпі (1889) основывались на фактѣ, что при
треніи льда и воды ледъ электризуется положительно, вода же —отри-
цательно. Верхніе слои атмосферы, содержащіе ледяные кристаллы,
скользятъ по нижнимъ, въ которыхъ вода находится въ видѣ весьма
малыхъ капель (перистыя облака), и при этомъ треніе льда о воду и
является первою причиною наблюденныхъ электризацій.
Ебіипб полагаетъ, что земля, какъ вращающійся магнитъ, вызы-
ваетъ въ атмосферѣ тѣ электродвижущія силы, съ которыми мы по-
знакомимся въ ученіи объ униполярной индукціи. Эта теорія вызвала
многія и вѣскія возраженія.
ЬіеЬепош (1900) видитъ источникъ земного электричества въ
термоэлектродвижущихъ силахъ, дѣйствующихъ въ атмосферѣ между
нижними теплыми и верхними холодными ея слоями. Эта разность
температуръ должна вызвать движеніе положительнаго электричества
вверхъ, а отрицательнаго внизъ. ЬіеЬепохѵ подробно разсматриваетъ
электрическія силы, которыя вслѣдствіе разностей температуръ дол-
жны возникнуть около каждой образующейся или падающей водяной
капли, и стремится этимъ путемъ объяснить разнообразныя наблюдае-
мыя явленія. Вгіііоиіп (1900) находитъ, что отрицательно наэлектри-
зованный ледъ быстро теряетъ зарядъ подъ вліяніемъ ультрафіолето-
23*
356
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
выхъ лучей, чего не наблюдается, если ледъ замѣнить водою. Ледя-
ные кристаллы, находящіеся въ верхнихъ слояхъ атмосферы, электри-
зуются подъ вліяніемъ электрическаго поля земли; отрицательное
электричество разсѣивается подъ вліяніемъ солнечныхъ лучей, поло-
жительное остается на кристаллѣ.
Намъ остается сказать нѣсколько словъ о новой теоріи, или,
вѣрнѣе говоря, о новой группѣ теорій, появившихся послѣ 1899 г.
и основанныхъ, главнымъ образомъ, на фактѣ іонизаціи воздуха.
Главными дѣятелями при созиданіи этихъ теорій слѣдуетъ признать
Еізіег’а и СеііеГя и затѣмъ ЕЬегГа. Укажемъ прежде всего на рядъ
фактовъ.
Ьіп88 (1883) первый произвелъ систематическія изслѣдованія ско-
рости разсѣиванія двухъ электричествъ въ свободномъ воздухѣ. Онъ
уже нашелъ цѣлый рядъ интересныхъ фактовъ; такъ, онъ замѣтилъ,
что два рода электричества вообще разсѣиваются не одинаково быстро,
и что быстрота разсѣиванія зависитъ отъ состоянія воздуха, отъ вре-
мени дня и года и др. причинъ. Его изслѣдованія, однако, не обратили
на себя должнаго вниманія. Еізіег и Сеііеі, спустя 17 лѣтъ, вновь
стали заниматься изученіемъ скорости разсѣиванія и показали, какое
громадное значеніе должно имѣть наблюденіе надъ разсѣиваніемъ для
характеристики электрическаго состоянія атмосферы.
Изслѣдованія ЕІ81 еГа и СеііеГя, а также другихъ ученыхъ, пока-
зали, что атмосферный воздухъ всегда содержитъ нѣкоторое количество
свободныхъ іоновъ, т.-е. частицъ свободнаго электричества. Остается
открытымъ вопросъ, состоятъ ли эти іоны изъ однихъ частицъ электри-
чества (электроны), или изъ атомовъ или частицъ газа, соединенныхъ
съ электронами (газіоны). Благодаря присутствію іоновъ, воз-
духъ обладаетъ опредѣленною степенью электропроводности,
а слѣдовательно, и способностью разсѣивать электрическіе заряды;
скорость разсѣянія можетъ служить мѣрою его іонизаціи. Приборъ,
которымъ можно пользоваться при этихъ измѣреніяхъ, былъ изображенъ
и описанъ на стр. 345. Относительно свойствъ іоновъ слѣдуетъ отмѣ-
тить, что отрицательные іоны обладаютъ большею подвиж-
ностью, чѣмъ положительные. Далѣе Шіізоп и др. показали, что
іоны служатъ центрами, около которыхъ сгущаются водяные пары,
причемъ способность сгущать пары у отрицательныхъ іоновъ
больше, чѣмъ у положительныхъ. Нагруженные іоны менѣе по-
движны, чѣмъ іоны свободные.
ЕЬегі (1901), Сегсііеп (1905), Ьап^еѵіп и Моиііп (1907) и Еиіх
(1909) построили „аспираціонные" приборы, служащіе для измѣренія
количества іоновъ въ воздухѣ.
Изслѣдованіе разсѣянія электричества привело къ слѣдующимъ
результатамъ.
1. Разсѣяніе особенно велико въ ясную погоду; оно уменьшается
при пасмурной погодѣ и весьма мало при туманѣ.
2. У поверхности земли, вообще говоря, отрицательное электри-
ПРИЧИНЫ ЭЛЕКТРИЗАЦІИ АТМОСФЕРЫ.
357
чество разсѣивается быстрѣе положительнаго. Отсюда слѣдуетъ, что
въ нижнихъ слояхъ атмосферы имѣется избытокъ положитель-
ныхъ іоновъ.
3. Земля очевидно обладаетъ отрицательнымъ зарядомъ,
напряженіе котораго особенно велико на вершинахъ горъ (стр. 349).
Здѣсь избытокъ положительныхъ іоновъ наибольшій, а потому и раз-
ность скоростей разсѣянія двухъ электричествъ наибольшая.
4. При поднятіи въ воздухъ (на воздушномъ шарѣ) замѣ-
чается быстрое увеличеніе іонизаціи; на высотѣ 3000 м. разсѣяніе
въ 30 разъ больше, чѣмъ у поверхности земли. Но здѣсь скорость
разсѣянія для обоихъ электричествъ одинаковая.
5. Лѣтомъ разсѣяніе больше, чѣмъ зимою, когда поверхность
земли покрыта снѣгомъ и льдомъ.
6. Существуетъ несомнѣнная связь между суточнымъ ходомъ
электризаціи воздуха и суточнымъ ходомъ барометрическаго давленія.
7. Еізіег и Оеііеі открыли, что воздухъ пещеръ, подземелій,
колодцевъ и т. п. весьма сильно іонизированъ. Далѣе оказалось,
что особенно сильно іонизированъ почвенный воздухъ, т.-е.
воздухъ, тѣмъ или инымъ способомъ высасываемый изъ почвы.
8. Воздухъ несомнѣнно содержитъ въ себѣ слѣды радіо-
активныхъ веществъ или ихъ эманацій. Почвенная вода и почвен-
ный воздухъ особенно сильно радіоактивны. Воздухъ, прошедшій черезъ
такую воду, іонизируется (3. Л. ТЬошзоп).
Ограничиваемся этимъ перечнемъ фактовъ. Они служили основа-
ніемъ для построенія ряда новыхъ теорій земного электричества. Эти
теоріи должны отвѣтить на три вопроса:
I. Откуда происходитъ іонизація воздуха?
II. Откуда происходитъ и чѣмъ поддерживается разность электри-
ческихъ состояній земного шара и окружающей его атмосферы?
III. Какъ объясняются тѣ факты, которые были только что указаны?
Еізіег и Оеііеі полагали сначала, что іонизація воздуха вызы-
вается ультрафіолетовыми лучами солнца; подобную же теорію развивалъ
впослѣдствіи Кидоіріі. Отрицательную электризацію земного шара и
избытокъ положительныхъ іоновъ въ нижнихъ слояхъ атмосферы Еізіег
и Оеііеі объяснили большею подвижностью отрицательныхъ іоновъ,
которые поэтому быстрѣе отдаютъ свои заряды земному шару. Одно
время казалось, что эта теорія удовлетворяетъ всѣмъ условіямъ и
вполнѣ отвѣчаетъ на указанные выше вопросы. Однако опыты Зітрзоп’а
(1903), показавшаго, что изолированный металлъ вовсе не электризуется
іонизированнымъ воздухомъ, поколебали эту теорію. Тогда ЕЬегі (1904)
предложилъ новую теорію, основанную на томъ фактѣ, что почти всѣ
составныя части земной коры обладаютъ нѣкоторою, хотя и весьма
слабою, радіоактивностью. Вслѣдствіе этого почвенный воздухъ сильно
іонизированъ и самъ обладаетъ радіоактивностью, что особенно должно
обнаруживаться въ пещерахъ, подземельяхъ и т. д. Почвенный воздухъ,
выходя наружу черезъ капилярныя трубки, отдаетъ стѣнкамъ этихъ
358
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
трубокъ преимущественно отрицательные заряды; на необходимость
такой отдачи указываютъ результаты опытовъ 2е1епу, Ѵіііагі, 8іш-
рзоп'а и Тоѵ/пзепсГа. Выйдя наружу, почвенный воздухъ долженъ
обладать избыткомъ положительныхъ іоновъ. Такимъ образомъ объяс-
няется рядъ фактовъ: отрицательная электризація земного шара и
положительная нижнихъ слоевъ атмосферы; уменьшеніе іонизаціи зимою,
когда выходъ почвеннаго воздуха затрудненъ; вліяніе барометрическаго
давленія, уменьшеніе котораго должно способствовать выходу почвен-
наго воздуха и т. д. ЕЬегІ показалъ, что величина радіоактивности
земной коры вполнѣ достаточна, чтобы и съ количественной стороны
объяснить электрическія явленія, наблюдаемыя при нормальныхъ усло-
віяхъ въ атмосферѣ. Противъ теоріи ЕЬегі’а писали Зішрзоп (1905)
и бегбіеп (1905).
ЗсЬизіег (1907) пытался найти зависимость между процессами на
солнцѣ и электрическими явленіями въ атмосферѣ. Онъ полагаетъ, что
суточныя варіаціи магнитнаго поля земли вызываются электриче-
скими токами въ атмосферѣ и связаны съ суточными варіаціями атмо-
сфернаго давленія. Проводимость воздуха зависитъ отъ угла паденія
солнечныхъ лучей на горизонтальные слои воздуха. Въ верхнихъ сло-
яхъ атмосферы должна существовать сильная іонизація, а потому и
проводимость воздуха, вызванная солнцемъ. Это вліяніе наибольшее
въ періодъ максимума числа солнечныхъ пятенъ.
Ограничиваемся этими немногими указаніями на современныя тео-
ріи земного электричества. Въ остальномъ отсылаемъ читателей къ
статьямъ, помѣщеннымъ въ обзорѣ литературы; за послѣдніе годы
сюда относящіяся работы опубликовывали АѴіІзоп (1909), Ооскеі
(1909), АИ (1910), Аганинъ (1912), Зітрзоп (1909—1913), Еізіег и
Сеііеі и др.
Теорій грозовыхъ явленій, а также сѣверныхъ сіяній, мы во-
все не касаемся. Большой интересъ представляютъ новѣйшія теоріи,
въ которыхъ приписывается важная роль катоднымъ лучамъ, обра-
зующимся въ верхнихъ слояхъ атмосферы подъ вліяніемъ лучей солнца
или даже испускаемымъ непосредственно солнцемъ.
Относительно грозовыхъ явленій ограничимся указаніемъ на то,
какимъ образомъ могутъ внезапно возникнуть тѣ огромные потенціалы,
которые приводятъ къ гигантскимъ разрядамъ—молніямъ. Положимъ,
что п* весьма малыхъ капель, потенціалъ которыхъ ѵ, сливаются въ
одну каплю, и пусть г радіусъ, 5- поверхность, е зарядъ, 1г плот-
ность заряда одной капли, такъ что к = е: 5, ѵ = е : г. Пусть 7? - ра-
діусъ, V потенціалъ, Е—зарядъ, К электрическая плотность и 5— по-
верхность образовавшейся большой капли; въ такомъ случаѣ К = пг,
Е — Е = п^е и слѣдовательно
Е пъе е
К = = -ѵ- = п = пк,
>> ѴГ8 8 ’
т т Е о С 9
V = кГ = =П =
К пг г
ЛИТЕРАТУРА.
359
Когда рѣчь идетъ объ образованіи дождевой капли при сгущеніи ту-
мана, п можетъ быть очень большимъ числомъ. Слабая электризація
тумана можетъ давать огромные потенціалы на капляхъ, а слѣдова-
тельно, и разряды въ видѣ молніи Что внезапное, обильное образо-
ваніе дождевыхъ капель можетъ сопровождаться молніей, подтвер-
ждается общеизвѣстнымъ фактомъ усиленія дождя во время грозы
черезъ нѣсколько секундъ послѣ появленія молніи вблизи зенита.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Скаиѵеаи. Лоигп. де Ркуз. (3) 8 р. 599, 1889.
Зискзіапеі. СешеіпзскаЙІ. йгзаскеп дег еіесіг. Меіеоге и. дез На^еіз, Наііе,
1886.
Соскеі. Оіе Ьиііеіекігкііаеі, Ьеіргі^, 1908.
Маске и. ВскѵоеШег. Ыіе аітозркаегізске Еіекігіхііаеі, 8атт1ип§ „Ѳіе АѴіззеп-
зскаіі“ № 30, Вгаипзскхѵеі^, 1909.
Клоссовскій. Основы метеорологіи, Одесса, 1910, стр. 423—505.
Къ § 2.
IV. Ткотзоп (Еогсі Кеіѵіп). Кергіпі о! Рарегз, 2-ое изд. рр. 192, 218, 1884.
Веппеі. РЫ1. Тгапз. 1787 р. 26.
Мазсагі. С. К. 95, 1882.
Д. А. Смирновъ. Извѣстія (Виііеііп) Имп. Ак. Наукъ 20 р. 107, 1904.
Сопгасі. Ркуз. /ізскг. 8 р. 672, 1909.
Неппіп§\ Аппаі. д. Рііуз. (4) 7 р. 893, 1902.
Еіпке. Рііуз. /ізскг. 4 р. 661, 1903.
Моиііп. С. Ц. 143 р. 884, 1906; Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (8) 12 р. 40, 1907.
Ехпег (приборъ). АѴіеп. Вег. 93 р. 222, 1886; 95 р. 1084, 1887.
Веіітапп. Ро^>. Апп. 112 р. 631, 1861.
ЕЕіег и. Сеііеі (приборъ). Ркуз. Хізскг. 1 р. 11, 1899; Теггезіг. Ма&п. апд Аішозрк.
Еіесіг. 4 р. 213, 1889; Аппаі. д. Ркуз. (4) 2 р. 425, 1900.
Вепіиіог/. АѴіеп. Вег. 111 р. 1, 1902; Ркуз. Хізскг. 7 р. 98, 1906.
ЕЪегі. /ізскг. к Іпзіг. 29 р. 169, 1909.
Віесктапп. Ѵегк. д. д. ркуз. Оез. 1909 р. 699; Ркуз. /ізскг. 11р. 14, 1910.
ЕЪегі и. Киг%. Ркуз. 2ізскг. 11р. 389, 1910.
Віиіі^. Ркуз. 7ізскг. 11р. 596, 1910.
Киттеі. Ркуз. Хізскг. 14 р. 906, 1913.
Віѵпрзоп. Ркуз. Хізскг. 14 р. 41, 1913.
Раііегзоп. Ркіі. Ма§. (6) 26 р. 200, 1913.
Къ § 3.
Скаиѵеаи. Лоигп. де Ркуз. (3) 8 р. 599, 1899.
Егтап. ОіІЬ. Апп. 15 р. 385, 1803.
Ехпег. Верегі. дег Ркуз. 22 р. 463, 1886.
Тита. АѴіеп. Вег, 101 р. 1556, 1892.
Воегпзіеіп. V/. А. 62 р. 680, 1897; АТегк. д. Оеиізск. ркуз. Оез. 13 р. 35, 1894.
Вазскіп. /ізскг. і. ЬиіізскіШакгі, Маегг-Аргіі 1894.
Апйгё. С. К. 117 р. 729, 1893.
Ее Сасіеі. С. К. 125 р. 494, 1897; 136 р. 886, 1903; Еіиде ди скатр. еіесіг. де
Раітозркёге, Рагіз, 1898.
360
АТМОСФЕРНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Безз. ХізсЬг. к ЬиіізсЬіШаЬгі, Лиіі 1894.
Бепагй. \Ѵ. А. 46 р. 616, 1892.
Н. А. Гезехусъ. Ж. Р. Ф. X. О. 34 р. 557, 1902.
Бітрзоп. Ргос. К. 8ос. 83 р. 394, 1910; РЬуз. ХізсЬг. 11 р. 408, 1910; 14 р. 1057,
1913.
Скаиѵеаи. Ье Вадіиш 8 р. 153, 1911.
Веппсіог/. МііпсЬ. Вег. 1912 р. 402.
БскіпНеГкаиег. Меіеогоі. ХізсЬг. 1913 р. 599; РЬуз. ХізсЬг. 14 р. 1292, 1913.
Еізіег и. Оеііеі. РЬуз. ХізсЬг. 14 р. 1287, 1914.
Къ § 4.
Ріапіё. КесЬегсЬез зиг Гёіесігісііё, Рагіз, 1883 р. 141; С. К. 80 р. 1133, 1874; 85 р.
619, 1887; 87 р. 325, 1878; Ьа Іитіёге ёіесіг. 1884 р. 286.
Вг^кг. Аііі К. Ассасі. ді Воіоопа, 26 Арг. 1891; Кепдіс. Асс. деі Ьіпсеі 6 р. 85,
1890.
Н. А. Гезехусъ. Извѣстія СПБ. Технологич. Инст. 1898, 1899, 1900; Ж. Р. Ф. X. О.
32, р. 127, 1900.
Раиіег. Рго^г. Веаі^утп. іп Ыіт 1890, 1892.
ѴБаІіег. Меіеого1о§. ХізсЬг. 1909 р. 217.
Богдановъ. Ж. Р. Ф. X. Общ. 43 р. 441, 1911.
Ткогпіоп. РЬіІ. Ма§. (6) 21 р. 630, 1911; Меіеогоіо^. ХізсЬг. 1912 р. 39.
}апз. Сіеі еі Тегге, Виіі. де Іа 8ос. Веі^е д’Азігоп. 1910 № 12; 1911 № 4, 5, 8, 9,
1912 № 1, 4.
БетЪег и. ІДріІаз Меуег. Меіеогоіо^'. ХізсЬг. 1912 р. 384.
Вгеске. Обіі. ИасЬг. 1895 р. 419.
Роскеіз. РЬуз. ХізсЬг. 2 р. 306, 1900/1; 3 р. 22, 1901/2.
Меізепз. Иез рагаіоппеггез а роіпіез еіс. Вгихеііез, 1887; Рагаіоппеггез, Вгихеііез,
1882.
Смирновъ. Громоотводы. СПБ., 1878.
Еіпсіпег. Пег ВІііхзсЬиіх. Ьеіргі^, 1901.
Вепізскке. ЗсЬиігѵоггісЬіип&еп дег ЗіагкзігошіесЬпік §е§еп аітозрЬ. Епііадип^еп,
ВгаипзсЬ\ѵеі§, 1902.
А. С. Поповъ. Ж. Р. Ф. X. О. 28 р. 1, 1896.
Головъ. Теорія и практика громоотводовъ. СПБ., 1896.
Педаевъ Атмосферное электричество. Харьковъ, 1895.
Къ § 5.
IV. Ткотзоп (Богсі Кеіѵігі). Кергіпі оі Рарегз, 2-е изд. рр. 192, 218, 1884.
Егтап. СіІЬ. Апп. 15 р. 385, 1803.
Реіііег. Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (2) 62, 1836; (3) 1 р. 385, 1842.
Реііаі. Лоигп. де РЬуз. (3) 8 р. 253, 1899.
Г. Ехпег. Варрогіз ргёз. аи Соп^гёз іпіегпаі. де РЬузідие, 3 р. 415, Рагіз 1900;
Ехпег'з Верегі. 22 р. 420, 1886; 25 р. 743, 1889; АѴіеп. Вег. 93 р. 222, 1886; 95 р. 1084,
1887; 96 р. 419, 1987; 97 р. 277, 1888; 98 р. 1004, 1889; 99 р. 601, 1890; 110 р.371, 1901;
Меіеогоіо^. ХізсЬг. 35 р. 529, 1900.
Віаск. Лоигп. де РЬуз. (2) 2 р. 476, 1883.
Бескег. АѴіеп. Вег. 97 р. 103, 1888.
Бск'іѵаЪе. \Ѵ. А. 58 р. 500, 1896; Аппаі. д. РЬуз. (4) 1 р. 294, 1900.
Непсіегзоп, РЬіІ. Мад. (5) 50 р. 489, 1900.
Аггкепіиз. Меіеого1о§. ХізсЬг. 5 р. 297, 1888.
Ве^еѵоно. Аппаі. д. РЬуз. (4) 7 р. 494, 1902.
Еккоіт и. Аггкепіиз. ВіЬап^ іііі К. Бѵепзка Ѵеі. НапдІ. 19 № 8, 1893.
БіеЪепои). Піе АітозрЬаег. Еіекігіхііаеі. НаІІе а/8. 1900.
Скгее. Ргос. В. 8ос. 60 р. 96, 1897.
Вгіііоиіп. Лоигп. де РЬуз. (3) 9 р. 91, 1900.
ЛИТЕРАТУРА.
361
Ыпзв. Меіеогоіо^. ХІзсЬг. 4 р. 325, 1887; ЕІесігоіесЬп. ХізсЬг. I, 11 р. 506, 1890.
ІѴіІвоп. МаЫге 68 р. 104, 1903; Ргос. СатЬг. рЫІ. 8ос. 12 р. 171, 1903.
Кшіоірк. Меіеогоіо^. ЛзсЬг. 39 р. 213, 1904; ЬиЙеІесігісііаеі ипд 8оппепзігаЫип&,
Ьеірхі^, 1903.
Скаиѵеаи. КесЬсгсЬез 8иг Гёіесігісііё аітозрЬёгідие, 2 тёт. РагІ8, 1902.
/. /. Ткотзоп. РЬіІ. Ма§. (6) 4 р. 352, 1902; Ргос. СатЬг. рЬіІ. 8ос. 12 р. 172
1903.
Сеііеі. Атѵепдип^ 6. ЬеЬге ѵ. сі. базіопеп аиі сііе ЕгзсЬ. <1. аітозрЬ. Еіесігіс.
ВгаипзсЬ\ѵеі§, 1901.
Еівіег и. Сеііеі. РЬуз. ХізсЬг. 1 р. 11, 245, 1900; 2 рр. 113, 560, 590, 1901; Зрр. 76,
195, 305, 574, 1902; 4 рр. 96, 97, 137, 138, 522, 1903; 5 рр. 11, 321,1904; ЛаЫезЬег. Сутпаз.
хи АѴоІіепЬиеііеІ 1891, 1897; АѴіеп. Вег. 98 р. 909, 1889; 99 р. 421, 1890; 101 р 703,
1845, 1895; 102 р. 1295, 1903; 104 р. 37, 1895; 111 р. 946, 1902; Тегг. Ма§п. апё Еіес-
ігіс. 4 рр. 15, 213, 1899; АѴ. А. 25 р. 116, 1885; 38 рр. 40, 497, 1888; 41 р. 166, 1890; 47 р.
496, 1892.
Сяегтак. РЬуз. 7ізсЬг. 3 р. 185, 1902; 4 р. 271, 1903.
ЕЪегі. РЬуз. 2ізсЬг. 3 р. 338, 1902; 4 рр. 93,162, 1903; 5 рр. 135, 499,1904; 6 рр. 825,
828, 1905; МиепсЬ. Вег. 30 р. 511, 1900; 31 р. 35, 1901; АѴіеп. Вег. 30 р. 511, 1901; Сег-
Іапсіз Веіігае^е хиг СеорЬузік 5 р. 361 1902; 6 р. 66, 1903; Соеіі. ИасЫ. 1900 р. 219;
МопІЫу АѴеаІЬег Кеѵ. 31 р. 229, 1903; Наіипѵ. КипсізсЬаи 18 р. 417, 1903; Меіеогоіо^.
2ізсЬг. 36 р. 289, 1901; 38 р. 107, 1903; 39 р. 201, 1904.
Ыепу. РЫІ. Ма§. (5) 46 рр. 120, 213, 1898.
Ѵіііагі. Кепсііс. Асс. ёеі Ьіпсеі (5) 10 р. 61, 1900; РЫІ. Ма^. (6) 1 р. 535, 1901.
Зітрвоп, РЫІ. Ма§. (6) 6 р. 589, 1903; РЫІ. Тгапз. 205 р. 61, 1905; РЬуз. 2ізсЬг.
5 рр. 325, 734, 1904.
Тогѵпвепсі. Ргос. Н. 8ос. 45 р. 192, 1899; 47 р. 122, 1900; РЫІ. Тгапз. 193 р. 129,
1900; 195 р. 259, 1900.
А. П. Соколовъ. Іонизація и радіоактивность атмосфернаго воздуха. Пятигорскъ,
1904.
СегРНеп. РЬуз. 21зсЬг. 4 рр. 632, 660, 1903; 6 р. 647, 1905.
Еапрреѵіп еі Моиііп. Ье Йасііит 4 р. 218, 1907.
Соскеі. РЬуз. 2ізсЬг. 4 рр. 267, 604, 871, 1903; 5 рр. 257, 591, 1904,
Кіеске. Ооеіі. МасЬг. 1903 рр. 1, 32, 39.
Зсктаивз. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 9 р. 224, 1902.
Маске. АѴіеп. Вег. 114 р. 1377, 1905.
Кдпі^вЪег^ег. РЬуз. 2ізсЬг. 8 р. 33, 1907.
Кгігз. Аппаі. 6. РЬуз. (4) 24 р. 890, 1907.
Зскизіег. Лоигп. бе РЬуз. (4) 6 р. 937, 1907.
ѴСіІзоп. РЫІ. Ма§. (6) 17 р. 634, 1909.
Соскеі. РЬуз. 2ізсЬг. 10 р. 326, 1909; Меіеогоіо^. 2ізсЬг. 1908 р. 9.
АП. Меіеого1о§. 2ізсЫ. 1910 р. 274.
Аланіи. Меіеогоіо^. 2ізсЬг. 1912 р. 171.
Зітрвоп. РЫІ. Тгапз. 209 р. 379, 1909; Меіеогоіо^. 2ізсЬг. 1913 рр. 235, 238,
1057; РЫІ. Ма&. (6) 17 р. 619, 1909; РЬуз. 2ізсЬг. 14 р. 1065, 1913.
Еівіег и. Сеііеі. РЬуз. 2ізсЫ. 14 р. 1287, 1913.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Свойства постояннаго магнитнаго поля.
§ 1. Основные факты. Въ части первой мы познакомились съ
постояннымъ электрическимъ полемъ, съ его свойствами и условіями
его возникновенія; наиболѣе характернымъ свойствомъ такого поля
является существованіе въ каждой его точкѣ особаго рода силы, кото-
рую мы назвали электрическою. Эта сила дѣйствуетъ только на тѣла
наэлектризованныя, и притомъ безразлично, будетъ ли зарядъ истин-
ный или фиктивный. Первый мы имѣемъ на проводникахъ, а также на
непроводникахъ наэлектризованныхъ, напр., треніемъ; фиктивный за-
рядъ мы представляемъ себѣ распространеннымъ на поверхности
діэлектриковъ, находящихся въ электрическомъ полѣ и подвергшихся
въ немъ „діэлектрической поляризаціи". Съ другой стороны само поле
существуетъ только тамъ, гдѣ имѣются заряды истиннаго электри-
чества или, вѣрнѣе говоря, мы другихъ случаевъ появленія поля еще
не встрѣчали.
Существуетъ возможность вызвать въ данной части пространства
другого рода силы, называемыя магнитными; такое пространство, мы
назовемъ магнитнымъ полемъ, и притомъ постояннымъ, если
дѣйствующія въ немъ силы не мѣняются въ зависимости отъ времени.
Такое поле можно было бы назвать магнитостатическимъ; въ этой,
второй части настоящаго тома мы его будемъ называть просто
магнитнымъ полемъ. Поле называется равномѣрнымъ, если силы во
всѣхъ его точкахъ одинаковы по величинѣ или по направленію; одно
изъ этихъ двухъ условій есть необходимое слѣдствіе другого.
Для обнаруженія магнитнаго поля можетъ служить магнитная
стрѣлка, устройство и основныя свойства которой мы можемъ счи-
тать общеизвѣстными. Она обладаетъ двумя полюсами, сѣвернымъ
и южнымъ. Если магнитную стрѣлку помѣстить въ равномѣрное
магнитное поле, то на два полюса дѣйствуютъ силы, одинаковыя по
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ.
зба
величинѣ, но противоположныя по направленію; то же самое наблю-
дается, если въ одну и ту же точку неравномѣрнаго поля помѣстить
сперва одинъ, а потомъ другой полюсъ одной и той же магнитной
стрѣлки. Направленіе той силы, которая дѣйствуетъ на сѣверный
магнитный полюсъ, мы примемъ за направленіе силы, дѣйству-
ющей въ магнитномъ полѣ.
Подробному разсмотрѣнію условій возникновенія магнитнаго поля
и его свойствъ мы предпосылаемъ краткое указаніе на нѣкоторые
основные факты, извѣстные впрочемъ изъ элементарнаго курса
физики.
Существуетъ два главныхъ источника магнитнаго поля: маг-
ниты и электрическіе токи. Магниты бываютъ двухъ родовъ: по-
стоянные магниты, приготовляемые главнымъ образомъ изъ стали,
и временные магниты, каковыми являются, напр., куски мягкаго
желѣза, помѣщенные въ магнитное поле. Такъ какъ временные маг-
ниты могутъ возникнуть только при наличности уже существующаго
поля, то ясно, что эти магниты, строго говоря, нельзя причислить къ
источникамъ или по крайней мѣрѣ къ первоисточникамъ магнит-
наго поля. Временные магниты, образующіеся въ магнитномъ полѣ
электрическаго тока, называются электромагнитами.
I. Постоянные стальные магниты могутъ быть изгото-
вляемы только въ уже существующемъ магнитномъ полѣ. Но при
исчезновеніи источника этого поля само поле не вполнѣ исчезаетъ..
Часть его остается какъ бы связанною съ готовымъ стальнымъ магни-
томъ, перемѣщается вмѣстѣ съ этимъ послѣднимъ, такъ что
такой магнитъ уже можетъ быть разсматриваемъ, какъ самостоятель-
ный источникъ магнитнаго поля. Магниты „ притягиваютъ“ желѣзо,
сталь, никкель, кобальтъ и нѣкоторыя другія вещества; эти вещества
пристаютъ къ ихъ поверхности. Въ каждомъ магнитѣ отличаютъ части
сѣверную и южную, поверхности которыхъ отдѣлены другъ отъ друга
линіей безразличія, вдоль и около которой притяженіе—нуль или
незамѣтно мало. Въ каждой изъ двухъ частей существуетъ точка, на-
зываемая полюсомъ; полюсамъ даютъ соотвѣтствующія наименованія
сѣвернаго и южнаго.
Для точекъ поля, далекихъ отъ магнита, можно допустить, что въ
нихъ дѣйствуютъ только двѣ силы, исходящія отъ двухъ полюсовъ.
Наоборотъ, если магнитъ находится въ равномѣрномъ магнитномъ
полѣ, то, какъ мы увидимъ, на него дѣйствуетъ пара силъ, причемъ
полюсы служатъ ей точками приложенія. Въ обыкновенныхъ стержне-
видныхъ магнитахъ, а также въ магнитныхъ стрѣлкахъ, полюсы нахо-
дятся недалеко отъ двухъ концовъ магнита. Прямая, соединяющая
полюсы, называется осью магнита.
Одно изъ наиболѣе характерныхъ свойствъ магнитовъ, какъ по-
стоянныхъ, такъ и временныхъ, заключается въ томъ, что если раз-
ломить или раздробить магнитъ, то каждая часть оказы-
364
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
вается обладающею всѣми свойствами магнита: на ней обнару-
живаются части сѣверная и южная, два полюса и т. д.
Приближая одинъ магнитъ къ другому, удобоподвижному, мы
убѣждаемся, что разноименные полюсы притягиваются, одно-
именные отталкиваются. Какъ слѣдуетъ понимать эти слова, было
выяснено раньше.
Удобоподвижный магнитъ, помѣщенный въ уже существующее
магнитное поле другихъ магнитовъ или электрическихъ токовъ, стре-
мится занять такое положеніе, при которомъ его ось имѣетъ
направленіе дѣйствующихъ магнитныхъ силъ. Это опредѣленіе не
вполнѣ точное; но мы можемъ его пока принять, особенно для случая
маленькаго магнита. Оно вполнѣ точно для случая равномѣрнаго поля.
Пространство, окружающее земной шаръ, есть магнит-
ное поле; совокупность обнаруживающихся въ этомъ полѣ магнит-
ныхъ явленій представляетъ предметъ ученія о земномъ магне-
тизмѣ. Направленіе магнитной силы въ данной точкѣ этого поля,
или, какъ принято выражаться, направленіе силы земного магнетизма,
составляетъ съ горизонтальною плоскостью уголъ, называемый маг-
нитнымъ наклоненіемъ. Ось совершенно удобоподвижнаго магнита
располагается по направленію этой силы. Почти во всѣхъ точкахъ сѣ-
вернаго полушарія земли наклоненіе „сѣверное"; это значитъ, что сѣ-
верная половина вполнѣ удобоподвижнаго магнита принимаетъ напра-
вленіе внизъ. Вертикальная плоскость, проходящая черезъ это на-
правленіе, называется магнитнымъ меридіаномъ. Уголъ, составлен-
ный магнитнымъ меридіаномъ съ географическимъ, называется маг-
нитнымъ склоненіемъ; для С.-Петербурга въ настоящее время
этотъ уголъ около 1° на востокъ. Весьма важную роль будетъ
у насъ играть горизонтальная слагаемая силы земного магне-
тизма, очевидно равная дѣйствующей въ данной точкѣ магнитной
силѣ, помноженной на косинусъ угла наклоненія. Ось магнита, сво-
бодно вращающагося около вертикальной оси (магнитная стрѣлка),
устанавливается въ магнитномъ меридіанѣ, т.-е. по направленію гори-
зонтальной слагаемой силы земного магнетизма. Ось такого магнита
составляетъ съ географическимъ меридіаномъ уголъ, равный магнит-
ному склоненію. Тамъ, гдѣ склоненіе не велико, можно говорить, что
магнитная стрѣлка указываетъ однимъ концомъ, сѣвернымъ, на сѣ-
веръ, а другимъ, южнымъ, на югъ.
II. Электрическій токъ есть явленіе, основной характеръ кото-
раго въ настоящее время можно считать общеизвѣстнымъ. Онъ можетъ
быть полученъ многими различными способами, которые нами будутъ
разсмотрѣны подробно. Онъ происходитъ въ проводникахъ электри-
чества. На практикѣ онъ въ большинствѣ случаевъ получается въ
металлическихъ проводникахъ, имѣющихъ форму проволокъ. Про-
странство, окружающее электрическій токъ, т.-е. тѣ проводники,
въ которыхъ онъ „течетъ*, есть магнитное поле. Если всѣ свой-
ства тока остаются неизмѣнными въ теченіе нѣкотораго времени, то и
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ и токи.
365
свойства этого магнитнаго поля остаются неизмѣнными: пространство,
окружающее постоянный электрическій токъ, есть постоянное магнит-
ное поле. Постоянный токъ долженъ быть замкнутъ, т.-е. совокуп-
ность проводниковъ, по которымъ онъ проходитъ, должна предста-
влять замкнутую цѣпь.
Электрическій токъ, точнѣе говоря, проводникъ, въ которомъ
течетъ электрическій токъ, помѣщенный въ уже существующее магнит-
ное поле какихъ либо магнитовъ или другихъ электрическихъ токовъ,
подвергается дѣйствію опредѣленныхъ силъ, которыя можно себѣ пред-
ставить приложенными къ самому проводнику, ибо онѣ стремятся дви-
нуть этотъ проводникъ въ ту или другую сторону; такія силы мы на-
звали пондеромоторными. Если сюда прибавить, что въ простран-
ствѣ, окружающемъ токи, существуютъ силы, дѣйствующія на маг-
ниты, то будетъ понятно, что мы должны встрѣчаться съ понятіемъ
о взаимодѣйствіяхъ, во-первыхъ, тока и магнита, и, во-вторыхъ,
тока и тока. Терминъ „взаимодѣйствіе", какъ всегда, указываетъ
только на фактъ, что каждое изъ двухъ тѣлъ (проводникъ съ токомъ
и магнитъ или два проводника съ токами) подвергается въ присут-
ствіи другого опредѣленнымъ пондеромоторнымъ силамъ. Каковы на-
правленія этихъ силъ въ различныхъ случаяхъ, мы узнаемъ впослѣд-
ствіи.
Если мы имѣемъ передъ собою только часть магнитнаго поля,,
которую можемъ изслѣдовать, и въ этой части нѣтъ ни магнитовъ,
ни электрическихъ токовъ, то нѣтъ возможности рѣшить вопросъ о
томъ, происходитъ ли поле вслѣдствіе присутствія магнитовъ или
вслѣдствіе присутствія электрическихъ токовъ въ другихъ, недоступ-
ныхъ нашему изслѣдованію, частяхъ того же магнитнаго поля. Свой-
ства магнитныхъ полей магнита и тока совершенно тожде-
ственны. Но сказанное перестаетъ быть вѣрнымъ, когда мы изслѣ-
дуемъ тѣ части поля, которыя находятся около самыхъ источниковъ,
т.-е. магнитовъ или проводниковъ съ токами. Здѣсь два источника су-
щественно отличаются другъ отъ друга, напр., по характеру распре-
дѣленія дѣйствующихъ силъ; есть разница и въ другихъ отношеніяхъ,
но объ этомъ будетъ сказано впослѣдствіи.
Если одно и то же магнитное поле можетъ быть вызвано присут-
ствіемъ какъ магнитовъ, такъ и токовъ, то отсюда слѣдуетъ, что маг-
ниты и токи другъ другу эквивалентны, т.-е. что магниты могутъ
быть замѣнены токами и наоборотъ безъ измѣненія магнитнаго поля
во всѣхъ точкахъ данной части пространства, не содержащей, однако,
ни магнитовъ, ни токовъ. Если существуетъ эквивалентность, то тако-
вая должна выражаться двумя опредѣленными геометрическими и ко-
личественными правилами, опредѣляющими положеніе и свойства маг-
нитовъ, эквивалентныхъ даннымъ токамъ, или токовъ, эквивалентныхъ
даннымъ магнитамъ. Такія два правила дѣйствительно существуютъ.
Первое правило указываетъ, какимъ образомъ магнитъ въ простѣй-
шемъ случаѣ—можетъ быть замѣненъ соленоидомъ, а въ общемъ
366
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ,
случаѣ—болѣе сложною системою токовъ, соотвѣтственно теоріи, пред-
ложенной Атрёге’омъ. Второе же правило опредѣляетъ, какимъ об-
разомъ токъ можетъ быть замѣненъ двойнымъ магнитнымъ слоемъ.
Было бы преждевременно уже здѣсь входить въ дальнѣйшія подроб-
ности. Съ этими правилами мы подробно познакомимся впослѣдствіи.
§ 2. Сравненіе свойствъ постоянныхъ полей магнитнаго и
электрическаго. Обращаемся къ весьма важному вопросу о томъ, су-
ществуетъ ли аналогія между свойствами магнитнаго поля и подробно
разсмотрѣнными нами свойствами поля электрическаго, и въ чемъ за-
ключаются наиболѣе рѣзкіе отличительные признаки этихъ двухъ по-
лей, помимо, конечно, основного признака, заключающагося въ томъ,
что въ одномъ изъ нихъ дѣйствуютъ электрическія, а въ другомъ -
магнитныя силы, т.-е. въ одномъ подвержены пондеромоторнымъ си-
ламъ тѣла наэлектризованныя, а въ другомъ магниты и проводники,
черезъ которые текутъ электрическіе токи. Въ практическомъ отноше-
ніи этотъ вопросъ для насъ потому имѣетъ значеніе, что если
существуютъ въ обоихъ поляхъ аналогичныя свойства, то это дастъ
намъ возможность воспользоваться здѣсь нѣкоторыми выводами, по-
мѣщенными въ ученіи объ электрическомъ полѣ. Отвѣчая на этотъ
вопросъ, мы, однако, сейчасъ не можемъ его всесторонне исчерпать.
Мы разсмотримъ отдѣльно свойства магнитнаго поля, аналогичныя
свойствамъ электрическаго поля, и тѣ свойства, которыми первое су-
щественно отличается отъ второго.
А. Свойства магнитнаго поля, аналогичныя свойствамъ
электрическаго поля.
I. Дѣйствіе магнитовъ, а слѣдовательно, и токовъ въ данной точ-
кѣ можетъ быть замѣнено дѣйствіемъ двухъ воображаемыхъ веществъ,
аналогичныхъ двумъ электричествамъ. Эти вещества мы будемъ назы-
вать сѣвернымъ и южнымъ свободными магнетизмами или про-
сто магнетизмами; будемъ также говорить о такъ или иначе распре-
дѣленныхъ „магнитныхъ массахъ". Одноименныя магнитныя массы
взаимно отталкиваются, разноименныя притягиваются.
II. Сила / взаимодѣйствія магнитныхъ массъ, расположенныхъ въ
однородной средѣ, выражается формулою СоиІошЬ’а
.Стт' , .
.........................
гдѣ С—множитель пропорціональности, т и т' - количества взаимо-
дѣйствующихъ воображаемыхъ магнитныхъ массъ, г- ихъ разстояніе.
Далѣе, рь—величина, зависящая отъ той среды, въ которой находятся
т и т'\ она называется магнитною проницаемостью вещества, за-
полняющаго эту среду, и вполнѣ аналогична діэлектрической постоян-
ной К, которую мы назвали (стр. 66) также электрической проницае-
мостью. Для пустоты, т.-е. для свободнаго эфира, рь= 1. Тождественность
формулы (1) съ другою формулою СоиІошЬ’а, относящеюся къ элек-
ОТЛИЧІЕ МАГНИТНАГО И ЭЛЕКТРИЧЕСКАГО ПОЛЕЙ.
367
трическимъ массамъ (стр. 33), показываетъ, что всему, что нами было
выведено въ части первой относительно геометрическихъ и аналитиче-
скихъ свойствъ электрическаго поля, напр. свойствамъ линій силъ, раз-
наго рода формуламъ и т. д., должны соотвѣтствовать аналогичные вы-
воды и для магнитнаго поля. Мы будемъ имѣть возможность, не по-
вторяя выводовъ, воспользоваться готовыми результатами и формулами,
замѣняя въ послѣднихъ электрическія массы т, магнитными т, величину К
величиною и линіи силъ электрическаго поля магнитными линіями
силъ магнитнаго поля.
III. Тѣла магнитныя, т. е. тѣ тѣла, которыя пріобрѣтаютъ свой-
ства магнитовъ, если ихъ помѣстить въ магнитное поле, во многомъ
вполнѣ аналогичны діэлектрикамъ, со свойствами которыхъ мы по-
знакомились въ части первой. То, что было нами выведено относительно
діэлектриковъ, можно будетъ приложить къ тѣламъ магнитнымъ.
Б. Свойства магнитнаго поля, отличныя отъ свойствъ
электрическаго поля.
I. Не существуетъ проводниковъ магнетизма, аналогич-
ныхъ проводникамъ электричества; вслѣдствіе этого отпадаютъ въ
ученіи о магнетизмѣ всѣ тѣ формулы и выводы, которые въ ученіи
объ электричествѣ относились къ проводникамъ (распредѣленіе заряда,
потенціалъ проводника, конденсаторы и т. д.). Повидимому всѣ тѣла
природы обладаютъ магнитными свойствами, т.-е. по отношенію къ
магнетизму всѣ тѣла обладаютъ такими свойствами, какими
діэлектрики обладаютъ относительно электричества. Но дѣло
въ томъ, что эти свойства рѣзко выражены въ весьма небольшомъ
числѣ веществъ, каковы желѣзо, сталь, никкель, кобальтъ, хромъ, мар-
ганецъ и нѣкоторыя руды. Магнитныя же свойства остальныхъ ве-
ществъ выражены весьма слабо, т.-е. ихъ магнитная проницаемость рь
весьма мало отличается отъ значенія ^=1, относящагося къ пустотѣ,
т.-е. къ свободному эфиру.
Магнитъ аналогиченъ поляризованному діэлектрику; мы
можемъ себѣ представить магнитъ состоящимъ изъ весьма малыхъ
поляризованныхъ частицъ, т.-е. частицъ, изъ которыхъ каждая обла-
даетъ двумя полюсами, гдѣ сосредоточены количественно одинаковыя,
но разноименныя магнитныя массы. Эти частицы мы будемъ называть
молекулярными магнитами. Полагая, что молекулярные магниты
обращены въ магнитѣ сѣверными полюсами преимущественно въ одну,
южными—въ противоположную сторону, мы тѣмъ самымъ объясняемъ,
почему при раздробленіи магнита всѣ его части оказываются какъ бы
цѣльными магнитами, т.-е. обладаютъ всѣми свойствами, которыя обна-
руживалъ взятый нами магнитъ до его раздробленія. Дѣйствительно:
если допустить, что всѣ свойства магнита вытекаютъ изъ того факта,
что онъ представляетъ изъ себя конгломератъ болѣе или менѣе пра-
вильно оріентированныхъ молекулярныхъ магнитовъ, то ясно, что и
каждая выдѣленная изъ него часть должна обладать всѣми свойствами
368
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
магнита, ибо она состоитъ изъ такого же конгломерата молекулярныхъ
магнитовъ, какъ и цѣльный магнитъ.
II. Существуетъ два рода магнитныхъ тѣлъ; парамагнит-
ныя, для которыхъ и діамагнитныя, для которыхъ ^<1;
діамагниты обладаютъ меньшею магнитною проницаемостью, чѣмъ
свободный эфиръ. Для всѣхъ діэлектриковъ 1, такъ что всѣ они
аналогичны парамагнитамъ. У насъ была формула К= 1 (стр. 65),
гдѣ у— электрическая воспріимчивость. Мы встрѣтимъ аналогичную
формулу у> = 1 4кх, гдѣ х— магнитная воспріимчивость. Изъ
сказаннаго слѣдуетъ, что электрическая воспріимчивость всегда
(для всѣхъ діэлектриковъ) есть величина положительная, между
тѣмъ какъ магнитная воспріимчивость можетъ быть положи-
тельною (для парамагнитовъ) и отрицательною (для діамагнитовъ).
Мы видѣли, что электрическія линіи индукціи стремятся прохо-
дить черезъ вещества, обладающія наибольшею діэлектрическою по-
стоянною, т.-е. электрическою проницаемостью К. Если въ электрическое
поле ввести діэлектрикъ, то направленіе линій индукціи мѣняется; онѣ
какъ бы сгущаются внутри діэлектрика. Если, напр., въ равномѣрное
магнитное поле, въ которомъ линіи индукціи суть параллельныя между
собою прямыя, помѣстить парамагнитный шаръ, то эти линіи пойдутъ
такъ, какъ показано на рис. 71, стр. 133. Для діамагнитнаго шара по-
лучится распредѣленіе линій, показанное на рис. 70, стр. 132. Для
діэлектриковъ, помѣщенныхъ въ пустотѣ, не возможенъ случай,
аналогичный изображенному на этомъ послѣднемъ рисункѣ; но онъ,
конечно, получится, если въ діэлектрической средѣ помѣстить шаро-
видный діэлектрикъ, проницаемость К котораго меньше проницаемости
среды. Сказанное можно выразить еще иначе: пустота, т.-е. свобод-
ный эфиръ, обладаетъ наименьшею электрическою прони-
цаемостью, но не наименьшею магнитною проницаемостью.
Наименьшею магнитною проницаемостью у- обладаетъ висмутъ; для
него воспріимчивость х—наибольшая по абсолютному значенію отри-
цательная величина.
III. Не существуетъ истиннаго магнетизма, т.-е. такого, ко-
торый былъ бы аналогиченъ тѣмъ зарядамъ электричества, которые
могутъ быть вызваны на проводникахъ и непроводникахъ однимъ изъ
многочисленныхъ способовъ, разсмотрѣнныхъ нами въ первой части
этого тома. Свободный магнетизмъ, о которомъ было сказано выше,
аналогиченъ фиктивной электризаціи поляризованныхъ діэлектриковъ,
разсмотрѣнной на стр. 62. Истинное электричество служитъ нача-
ломъ или концомъ линій силъ, которыя направляются отъ него во
всѣ стороны. Магнитныя линіи силъ не имѣютъ ни начала, ни конца,
это суть линіи замкнутыя. Тамъ, гдѣ онѣ, преломляясь, переходятъ
изъ одной магнитной среды въ другую, можно замѣнить разнород-
ность срединъ слоемъ свободнаго магнетизма на поверхности раздѣла.
Сѣверная часть магнита—это та его часть, изъ поверхности которой
выходятъ линіи силъ, между тѣмъ какъ онѣ входятъ внутрь магнита
РАЗЛИЧІЕ ЛИНІЙ СИЛЪ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ И МАГНИТНЫХЪ.
369
черезъ поверхность южной части магнита. При этомъ предполагается,
что магнитъ окруженъ средою, магнитная проницаемость которой
меньше магнитной проницаемости вещества магнита. Если же
то сѣверный магнетизмъ будетъ находиться тамъ, гдѣ линіи силъ
входятъ, а южный тамъ, гдѣ онѣ выходятъ изъ поверхности разсма-
триваемаго тѣла.
Если помѣстить въ магнитное поле кусокъ желѣза, то линіи силъ
станутъ проходить черезъ него; въ этомъ и заключается „намагни-
чиваніе" желѣза и появленіе въ немъ сѣверной и южной частей.
Нигдѣ въ желѣзѣ не будутъ находиться концы линій силъ, а потому
нигдѣ въ немъ и не будетъ находиться истинный магнетизмъ. Если
вмѣсто желѣза взять сталь, то послѣ исчезновенія источника магнит-
наго поля часть магнитныхъ линій силъ, прошедшихъ черезъ сталь,
остается какъ бы съ нею связанною. Расположенныя отчасти внутри,
отчасти внѣ взятаго куска стали, онѣ составятъ замкнутыя линіи. Та-
кимъ образомъ, постоянный магнетизмъ, остающійся въ стали, по су-
ществу ничѣмъ не отличается отъ временнаго магнетизма, который
появляется въ мягкомъ желѣзѣ, помѣщенномъ въ магнитномъ полѣ.
Отсюда ясно, что и постоянные магниты не содержатъ истиннаго ма-
гнетизма.
IV. Линіи силъ магнитнаго поля по двумъ причинамъ об-
ладаютъ нѣсколько инымъ характеромъ, чѣмъ линіи силъ
электрическаго поля. Эти причины суть: несуществованіе истиннаго
магнетизма, и нѣкоторыя особыя, чисто геометрическія свойства ма-
гнитныхъ линій силъ поля электрическихъ токовъ. Отсюда вытекаютъ
такія особыя свойства магнитныхъ линій силъ.
1. Магнитныя линіи силъ всегда замкнуты; онѣ проходятъ че-
резъ намагниченныя тѣла.
2. Магнитныя линіи силъ поля электрическаго тока, текущаго
черезъ какіе либо проводники, не проходятъ черезъ эти проводники,
но окружаютъ ихъ. Такимъ образомъ получаются замкнутыя сило-
выя линіи, цѣликомъ расположенныя во внѣшней средѣ. Длинная пря-
мая проволока, черезъ которую течетъ электрическій токъ, окружена
магнитными линіями силъ, имѣющими форму окружностей, плоскости
которыхъ перпендикулярны къ длинѣ проволоки, и центры которыхъ
расположены вдоль оси этой проволоки. Такую же форму имѣютъ
линіи силъ вблизи поверхности проволоки и въ томъ случаѣ, когда
эта проволока не прямая.
3. Совокупность такихъ линій силъ, окружающихъ электрическій
токъ, напоминаетъ собою вихрь, ось котораго имѣетъ направленіе
тока. Мы увидимъ, что во всякомъ магнитномъ полѣ существуютъ та-
кія части пространства, которыя наполнены вихрями магнитныхъ линій
силъ; мы ихъ назовемъ вихревыми пространствами (АѴігЬеІгаешпе).
Теоретически приходится допустить, что при опредѣленныхъ условіяхъ
можетъ быть получено и электростатическое поле, содержащее вихре-
выя пространства. Но во всякомъ случаѣ то поле, которое мы раз-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 24
370
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
смотрѣли въ предыдущей части этого тома, и которое связано съ при-
сутствіемъ электрическихъ зарядовъ и поляризованныхъ діэлектриковъ,
не содержитъ вихревыхъ пространствъ.
§ 3. Формулы, относящіяся ко всякому магнитному полю. Ука-
занная въ предыдущемъ параграфѣ глубокая аналогія свойствъ ма-
гнитнаго и электрическаго полей даетъ намъ возможность воспользо-
ваться готовыми выводами первой части и написать большое число
формулъ и теоремъ, относящихся къ магнитному полю. Но, въ виду
указанной также разницы въ свойствахъ двухъ полей, оказывается,
во-первыхъ, что нѣкоторыя изъ ранѣе выведенныхъ формулъ и теоремъ
къ магнитному полю не приложимы (проводники, конденсаторы) и, во-
вторыхъ, что для магнитнаго поля могутъ быть выведены нѣкоторыя
спеціальныя формулы, не имѣющія значенія для поля электрическаго.
Кромѣ того существуютъ особыя спеціальныя формулы для поля ма-
гнита и для поля тока. Въ этомъ параграфѣ мы разсмотримъ фор-
мулы и теоремы, приложимыя ко всякому магнитному полю.
Внѣшнее дѣйствіе магнитовъ можетъ быть выражено, какъ дѣй-
ствіе фиктивныхъ магнитныхъ массъ, расположенныхъ отчасти на поверх-
ности, отчасти внутри магнита или, согласно ученію объ эквивалент-
номъ перемѣщеніи массъ (стр. 133), только на поверхности магнита.
Внѣшнее дѣйствіе токовъ, какъ мы увидимъ ниже, также выражается
дѣйствіемъ опредѣленнымъ образомъ расположенныхъ магнитныхъ массъ.
Два количества магнетизма т и т' дѣйствуютъ другъ на друга съ
силою /, которую мы будемъ считать положительною, когда т и пгг
отталкиваются. Мы уже привели формулу (1), см. стр. 366,
г__ Стт'
гдѣ С—множитель пропорціональности, у- магнитная проницаемость
однородной среды, въ которой находятся т и т , наконецъ г- раз-
стояніе между т и т . Сѣверныя магнитныя массы мы будемъ счи-
тать, а также называть — положительными, южныя же отрица-
тельными. Для пустоты, а можетъ быть и для нѣкоторыхъ веществъ,
|і=1. Имѣя дѣло съ сильно магнитными тѣлами, мы можемъ при-
нять, что для воздуха у>=1. Полагая С=1, получаемъ
г__ тт'
•(2)
Въ пустотѣ
тт'
(3)
Положивъ въ (1) С=1, мы этимъ установили единицу количества
магнетизма, которая называется электромагнитною (эл.-м.) еди-
ницею. При т — тѵ=\ и г—\ имѣемъ /=1- Эл.-магн. единица
количества магнетизма дѣйствуетъ въ пустотѣ на количество магне-
тизма, равное ей и находящееся на разстояніи единицы длины отъ нея,
съ силою, равною единицѣ. С. С. 5. эл.-м. единица магнетизма
СИЛОВОЙ ПОТОКЪ И ПОТОКЪ ИНДУКЦІИ.
371
дѣйствуетъ въ пустотѣ на такую же единицу на разстояніи одного
сантиметра съ силою, равною одному дину. Всѣ единицы, съ которыми
мы далѣе будемъ встрѣчаться въ этой части, суть единицы электро-
магнитныя, а потому мы въ большинствѣ случаевъ, говоря о едини-
цахъ, будемъ опускать обозначеніе „э.-м.“. Формула (2) даетъ, анало-
гично (13,я) стр. 35, размѣръ
= ......... • • (4)
Полагая, что р. отвлеченное число, имѣемъ
= 1......................(М
Когда магнитныя массы расположены на поверхности 5, мы будемъ
говорить объ ихъ поверхностной плотности, которая при равно-
мѣрномъ распредѣленіи массъ равна к = т*.з\ при неравномѣрномъ
распредѣленіи массъ имѣемъ въ данной точкѣ
сіт = ксіз...................... (5)
Положимъ, что въ данной точкѣ магнитнаго поля на массу т дѣй-
ствуетъ сила /; тогда величина
называется напряженіемъ магнитнаго поля въ этой точкѣ. Вмѣсто
напряженія принято иногда говорить о „силѣ“ магнитнаго поля, что не
вполнѣ точно. Говорятъ, напр., о силѣ земного магнетизма, причемъ
подразумѣвается напряженіе поля. Слагаемыя напряженія Н по
координатнымъ осямъ принято обозначать черезъ а, р и у.
Пусть (Із элементъ поверхности, Нп—нормальная слагаемая силы
(напряженія) Н. Силовой потокъ Ф и потокъ индукціи ѴГ черезъ
поверхность 5 выражаются формулами
Ф = Нп(1з....................... . . (6)
Т = I \А[п(Із . ............ ... (6,а)
Въ однородной средѣ
= .........................(6,6)
см. (16), (16,б?) и (16,6) стр. 36. Каждый изъ этихъ потоковъ равенъ
алгебраической суммѣ потоковъ, получаемыхъ отъ отдѣльныхъ частицъ
„свободнаго", но, какъ мы видѣли, всегда фиктивнаго магнетизма.
Положимъ, что въ нѣкоторой точкѣ А находится количество т магне-
тизма. Когда точка А находится внутри замкнутой поверхно-
сти 5, мы имѣемъ въ однородной средѣ
Ч* = 4кж . .............(7,а)
24*
372
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
см. (18) и (18,6?) стр. 37. Когда точка Л
ности 5, то въ однородной средѣ
находится на самой поверх-
ф =2™'
и
Ч = 2тсж
.............................. (7,Ь)
.................................(7,с)
см. (18,6) стр. 38. Когда точка А лежитъ внѣ поверхности 5, то въ
однородной средѣ
Ф = Ф = 0........................(7,0
см. (18,с) стр. 38. Формулы (7), (7,а), (7,6), (7,0 и (7/7) остаются вѣр-
ными, когда т представляетъ какія угодно магнитныя массы, располо-
женныя только внутри или только на, или только внѣ поверхности $.
Въ общемъ случаѣ, когда внутри, на и внѣ замкнутой поверхности 5
соотвѣтственно расположены массы ті, т и те, мы имѣемъ въ одно-
родной средѣ
= ............(М
'Г = у* I \АІпсІ$ = 4~т -|~2кш..........(8,6)
см. (19) стр. 38. Потокъ индукціи не зависитъ отъ рода окружающей
однородной среды. Мы допускаемъ, что онъ вообще не зависитъ отъ
свойствъ окружающей среды, т.-е. что и для неоднородной среды
потокъ индукціи выражается формулою (8,6), см. (19,6) стр. 39.
Пусть р—объемная плотность магнетизма; тогда имѣемъ въ каж-
дой точкѣ поля, гдѣ а, р, у—слагаемыя напряженія Н, см. (20) стр. 40,
, ар , ^т)=4 ..............(9)
дх ' ду ' оз 1 ѵ
Въ однородной средѣ
..................(м
дх 1 ду 1 дз у. \ /
Въ пустотѣ, а также, приблизительно, въ воздухѣ
Й+ 67 + 6і_ = 4кр- • ..............(9>й)
Во всякой точкѣ пространства, въ которой р = О, имѣемъ:
а(р.а) дфр) . Э(р.Х) _ 0
дх ‘ ду ' .... V > /
Въ однородной средѣ имѣемъ при р = О
..................(9/)
дх 1 ду 1 дз \ > /
Допустимъ, что нѣкоторая поверхность 5 покрыта магнетизмомъ,
поверхностная плотность котораго въ данной точкѣ равна Л; направленіе
силовой потокъ И ПОТОКЪ ИНДУКЦІИ. 373
внѣшней нормали обозначимъ черезъ п. Пусть далѣе и Н2,п—
нормальныя слагаемыя силы у самой поверхности съ двухъ ея сторонъ,
Нп — та же слагаемая для точки на самой поверхности Полагая, что
проницаемость р- одна и та же съ обѣихъ сторонъ отъ 5, мы имѣемъ
Ни„ Н2.п^-~ к........................(10)
Въ пустотѣ
Нѵ,п Н2,„ = 4^......................(Ю,67)
Далѣе
нх,п - Н„ = Нп - Н2,„ = - к . ... . (10,6)
Въ пустотѣ
7/і,„ Н„ = Нп - Н2.„= ^к.................(10,с)
см. (22), (22,а), (23/) и (23,/) стр. 42 и 43.
Черезъ контуръ малой части произвольной поверхности мЪжно про-
вести боковую поверхность трубки силъ. Пусть а—площадь нормаль-
наго сѣченія трубки, у магнитная проницаемость среды въ томъ мѣстѣ,
гдѣ находится элементъ /з этого сѣченія. Въ такомъ случаѣ величина
У’ 1‘ѵНск ........ (11)
называется потокомъ магнитной индукціи въ сѣченіи а трубки,
см. (26) стр. 45. Легко доказать, что потокъ индукціи остается неизмѣн-
нымъ вдоль всей трубки индукціи, такъ что для двухъ произвольныхъ
сѣченій и трубки мы имѣемъ
I ..........(II)67)
см. (26,с) стр. 46. Если бы существовалъ истинный магнетизмъ, анало-
гичный тому, что мы называли свободнымъ электричествомъ и если бы
между сѣченіями <з1 и находилось количество т такого магнетизма,
то разность потоковъ индукціи въ этихъ сѣченіяхъ равнялась бы,
см. (26,^) стр. 46,
Ѣ,— Фі = I . . .(11,6)
Въ дѣйствительности, истиннаго магнетизма не существуетъ, а потому
потокъ индукціи одинъ и тотъ же во всѣхъ сѣченіяхъ замкну-
той трубки.
Обращаемся къ свойствамъ трубки магнитныхъ силъ въ однород-
ной средѣ. Мы имѣемъ прежде всего формулу
Я1:Н2 = о.2:о1......................(12)
см. (28) стр. 47. Напряженіе поля обратно пропорціонально пло-
щади поперечнаго сѣченія трубки силъ. Введемъ понятіе о числѣ
линій силъ, аналогичное тому, которое было введено на стр. 48. Обо-
374
свойства постояннаго магнитнаго поля.
значимъ это число теперь черезъ АА Мы видѣли, что это число от-
носится къ единицѣ поверхности, нормальной къ линіямъ силъ.
Легко доказать, что въ однородной средѣ для произвольныхъ двухъ
сѣченій трубки силъ
= Н^Н2..................(12,6?)
см. (28,6) стр. 48. Если въ однородной средѣ черезъ каждый элементъ ♦
5 произвольной поверхности 8, вездѣ нормальной къ линіямъ силъ,
провести зН' линій силъ, гдѣ Н напряженіе поля на элементѣ 5, то
мы во всѣхъ точкахъ нашей среды будемъ имѣть равенство
№ = Н . . . ’. ... (12,6)
см. (28,б/) стр. 48. Вмѣсто линій силъ мы могли бы провести зІГ сило-
выхъ трубокъ, сумма поперечныхъ сѣченій которыхъ равнялась бы 5.
Число линій силъ, или число силовыхъ трубокъ, проведен-
ныхъ въ однородной средѣ, какъ указано выше, отъ произ-
вольной поверхности 5, вездѣ нормальной къ этимъ линіямъ
силъ, или трубкамъ, во всѣхъ точкахъ этой среды равно на-
пряженію поля
Весь потокъ силъ Ф, проходящій черезъ произвольную поверх-
ность 5, равенъ полному числу линій силъ, пересѣкающихъ эту по-
верхность. Обозначивъ это число черезъ А7, имѣемъ
Ф = у"У‘//„Л = 7Ѵ...............(12,г)
Величина
В = ^Н........................(13)
называется магнитной индукціей или просто индукціей въ данной
точкѣ магнитной среды; она равна потоку магнитной индукціи, при-
веденному къ единицѣ поверхности, перпендикулярной къ линіямъ
силъ. Для весьма тонкой трубки индукціи мы можемъ (11,6?) написать
ВЪ видѣ ИЛИ = ^2а2» откуда
................(13,6?)
см. (29,6?) стр. 48. Эта формула остается вѣрною, какія бы мы
ни взяли два сѣченія трубки, расположенныя въ различныхъ
срединахъ, между тѣмъ какъ (12) относится только къ однородной
средѣ. Проведемъ черезъ каждый элементъ 5 произвольной поверхности
5, вездѣ нормальной къ трубкамъ индукціи, зВ' трубокъ индукціи,
гдѣ В -значеніе индукціи для элемента 5. Тогда мы во всѣхъ ча-
стяхъ магнитнаго поля будемъ имѣть равенство
№ = В А.........................(14)
гдѣ А —число трубокъ индукціи, приведенное къ единицѣ по-
верхности, нормальной къ трубкамъ. Потокъ индукціи б въ каж-
дой изъ построенныхъ такимъ образомъ трубокъ индукціи
ЯВЛЕНІЯ НА ГРАНИЦѢ ДВУХЪ СРЕДИНЪ
375
равенъ единицѣ, ибо 4- = \>ІВ = В~ = ТѴа, гдѣ о—сѣченіе одной труб-
ки, а ТѴо число трубокъ, проходящихъ черезъ сѣченіе о, такъ что, оче-
видно, 7Ѵа== 1, откуда <р=1- Такія трубки мы назовемъ единичными
трубками индукціи. Въ каждой такой трубкѣ имѣемъ
Н = . . . (15)
В = Ну.= \ . . (15, а)
Отъ количества т магнетизма (фиктивнаго) исходитъ ѵ единич-
ныхъ трубокъ индукціи, при чемъ
. ... . (16)
Отъ единицы количества магнетизма исходитъ число такихъ тру-
бокъ, равное
7^ = 4к . . . ... . . (16,6?)
см. (29/-) и (29,/) стр. 50. .Мы допускаемъ, что вдоль единичной
трубки индукціи существуетъ нѣкоторое натяженіе равное
= ............................<17)
см. (32,/) стр. 53. Натяженіе Р на единицу поверхности, нор-
мальной къ трубкамъ индукціи, равно
Р=Р = " = -.............
5 8тгс> 8~ 8т: 8~/з~ ѵ
ибо въ единичной трубкѣ потокъ р7Уо = Бз=1. Для равновѣсія
трубокъ натяженія необходимо, чтобы ихъ боковыя поверх-
ности подвергались давленію, которое, какъ показалъ Мах-
\ѵе11, также должно равняться Р (на единицу поверхности).
Переходя изъ одной среды (^г) въ другую (у/, трубки индукціи
претерпѣваютъ преломленіе. Если оц и а2- углы между осью трубки
и нормалью къ поверхности раздѣла двухъ срединъ, то
^і = й = Соп8І.................... . (18)
^а2 Р-2
см. (31,3) стр. 51. Нормальная слагаемая индукціи при этомъ
не мѣняется, см. (31) стр. 51.
Если въ средѣ, проницаемость которой находится тѣло про-
ницаемости то для всякой трубки индукціи имѣемъ равенство ф =
= —|а2Н2о2, или $ = В^± = В^. Присутствіе тѣла (у>2) можно
замѣнить распредѣленіемъ слоя фиктивнаго магнетизма на
поверхности этого тѣла, причемъ во внѣшней средѣ не про-
изойдетъ измѣненія магнитнаго поля. Плотность Л этого слоя
опредѣляется формулами
ь = = • • <19)
376
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Здѣсь а- элементъ поверхности тѣла. Когда тѣло находится въ нема-
гнитной средѣ (р.х = 1), мы положимъ р.> = р-; тогда получается
4~;л г 11 4~ 22 \ /
Но а2:а = С08а, гдѣ а—уголъ, составленный линіями силъ внутри ма-
гнитнаго тѣла съ нормалью къ его поверхности. Такимъ образомъ мы
получаемъ
к = — |Л-~1 ЯоСОЗа................(19,6)
Фактическое опредѣленіе плотности к представляетъ большія трудности,
такъ какъ она зависитъ отъ напряженія поля которое само от-
части вызвано слоемъ фиктивнаго магнетизма, т.-е. зависитъ отъ к.
Примѣромъ рѣшенія относящихся сюда задачъ можетъ служить раз-
смотрѣнная нами задача объ электрическомъ состояніи діэлектриче-
скаго шара, помѣщеннаго въ равномѣрное электрическое поле. Анало-
гичную задачу для магнитнаго поля мы разсмотримъ впослѣдствіи.
Итакъ, тѣло, для котораго у- больше, чѣмъ для окружающей среды,
вызываетъ въ этой средѣ такія же силы, какія вызвалъ бы слой сво-
боднаго магнетизма, покрывающій поверхность тѣла. Этотъ фиктивный
слой кажется реально существующимъ и непосредственно дѣйствую-
щимъ во всѣхъ точкахъ внѣшней среды. Это дѣйствіе особенно велико
у самой поверхности тѣла; здѣсь притяженія или отталкиванія чув-
ствуются особенно рѣзко. При выводѣ формулы (19) мы предполагали,
что линіи индукціи направлены изъ первой среды ({і!) во вторую (у2),
т.-е. въ разсматриваемое тѣло; ясно, что та часть поверхности
тѣла, черезъ которую линіи, или трубки индукціи входятъ въ
тѣло, покрыта отрицательнымъ (6<0), т.-е. южнымъ магнетиз-
момъ, а та часть, черезъ которую онѣ выходятъ изъ тѣла—
положительнымъ, т.-е. сѣвернымъ магнетизмомъ, если только
}і2 >н- Но если то въ мѣстахъ входа трубокъ индукціи
получается сѣверный, а въ мѣстахъ выхода—южный магне-
тизмъ.
Предположимъ, что въ окружающей средѣ Уі = 1; для даннаго
тѣла обозначимъ проницаемость черезъ у; напряженіе магнитнаго поля
внутри тѣла обозначимъ черезъ Н. Выдѣлимъ мысленно внутри тѣла
весьма малый прямоугольный параллелепипедъ съ основаніемъ 5, дли-
ною I и объемомъ ѵ = 1$. Если фактически его выдѣлить изъ тѣла,
оставляя безъ измѣненія проходящія черезъ него трубки индукціи,
составляющія уголъ а съ нормалью къ основаніямъ 5, то фиктивные
слои магнетизма на этихъ основаніяхъ будутъ обладать плотностью,
абсолютная величина которой
Л/= Ясоза.................... (20)
см. (19,6). Если длина I взята по
плотность получается равною
направленію линій силъ (а = 0), то
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЪ.
377
к'=^Н..............................(20,а)
откуда
к± = к' сова.......................................................(20,Ь)
Количество магнетизма т на каждомъ изъ основаній равно (при а = 0)
т = к‘$................ (21)
Произведеніе
М = ті................. (22)
называется магнитнымъ моментомъ мысленно выдѣленной части на-
шего тѣла. Отношеніе
І=™7 ........... (23)
т.-е. магнитный моментъ, отнесенный къ единицѣ объема, на-
зывается степенью или напряженіемъ намагниченія объема V,
Вставляя сюда М = ті—к' 8І и К=5/, мы находимъ
І=кг....................(23,6/)
Степень намагниченія измѣряется плотностью фиктивнаго
магнетизма на поверхности, перпендикулярной къ трубкамъ
индукціи. При неравномѣрномъ намагниченіи мы беремъ безконечно
малый объемъ Хѵ и вмѣсто М пишемъ ДЛ/; въ этомъ случаѣ степень
намагниченія въ данной точкѣ равна
Степень намагниченія зависитъ отъ напряженія поля Н\ полагая
І= лН............... . . . (24)
мы назовемъ х магнитною воспріимчивостью вещества. Формулы
(23,а) и (20,а) даютъ
откуда
= 1 4кх...................................... .... (25)
Эта важная формула связываетъ магнитную проницаемость
и СЪ МаГНИТНОЮ ВОСПРІИМЧИВОСТЬЮ X. ДЛЯ пуСТОТЫ |Л=1,Х = 0.
Представимъ себѣ внутри тѣла, помѣщеннаго въ равномѣрное
магнитное поле напряженія /Л, пустоту, ограниченную двумя параллель-
ными, безконечно близкими другъ другу плоскостями, перпендикуляр-
ными къ линіямъ силъ поля, и пусть Н'—напряженіе поля внутри
этой пустоты. Плоскости окажутся покрытыми слоями фиктивнаго ма-
гнетизма, плотность котораго к=І=уН. Въ такомъ случаѣ мы
имѣемъ
Н„......................(25,«)
378
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
и такъ какъ ^Н=В, см. (13), то отсюда имѣемъ
В = ІГ.........
см. (34,6) и (34,с) стр. 66. Магнитная проницаемость вещества
равна отношенію напряженія поля внутри этого вещества (въ
воображаемой въ немъ безконечно узкой щели) къ напряженію внѣш-
няго поля, для котораго у>=1.
Индукція В численно равна напряженію поля въ упомя-
нутой безконечно узкой щели внутри магнитнаго вещества.
Покончивъ съ основными положеніями ученія о линіяхъ силъ и
линіяхъ индукціи въ магнитномъ полѣ, мы напомнимъ объ извѣстныхъ
изъ начальнаго курса физики способахъ практическаго изслѣдова-
нія вида магнитныхъ линій силъ.
Одинъ изъ этихъ способовъ основанъ на томъ, что ось маленькой
удобоподвижной магнитной стрѣлки, помѣщенной въ магнитное поле,
устанавливается по направленію линій силъ. Отмѣчая положеніе оси
такой стрѣлки въ различныхъ частяхъ магнитнаго поля, можно вполнѣ
изучить распредѣленіе въ этомъ полѣ магнитныхъ линій силъ.
Другой способъ заключается въ томъ, что сыплютъ желѣзныя
опилки на горизонтальную поверхность гладкой бумаги или стекла,
помѣщенныхъ въ магнитное поле. Опилки, намагничиваясь, пристаютъ
разноименными полюсами другъ къ другу и такимъ образомъ распре-
дѣляются, какъ бы цѣпями, вдоль магнитныхъ линій силъ, образуя
такъ называемые магнитные спектры. Различные способы для фи-
ксированія такихъ спектровъ предложили Меипіег, Сегіапд, Рагасіау,
ЕЬегі, Ьіпсіеск, МасЬ, Кошаізкі и др., но мы на нихъ не остана-
вливаемся.
§ 4. Магнитный потенціалъ. Въ § 6 главы І-й первой части этого
тома (стр. 70) мы познакомились съ электрическимъ потенціа-
ломъ V въ постоянномъ электрическомъ полѣ, вызванномъ зарядами
истиннаго электричества на проводникахъ или діэлектрикахъ. Одно
изъ важнѣйшихъ свойствъ электрическаго потенціала заключается въ
томъ, что онъ при указанныхъ условіяхъ представляетъ однознач-
ную и непрерывную функцію точки, т.-е. координатъ точекъ про-
странства. Съ понятіемъ о разрывѣ (скачкѣ) потенціала мы встрѣти-
лись только въ одномъ мѣстѣ, а именно, когда мы ввели понятіе о
двойномъ электрическомъ слоѣ (стр. 85).
Въ ученіи о магнитномъ полѣ играетъ важнѣйшую роль анало-
гичная величина магнитный потенціалъ, который мы также обо-
значимъ черезъ V. Однако здѣсь аналогія неполная: мы очень скоро
встрѣтимся съ такими случаями, когда магнитный потенціалъ не
представляется однозначною функціею точки, такъ что, исходя
изъ данной точки и возвращаясь въ нее, мы можемъ встрѣтить въ ней
прежнее или новое значеніе магнитнаго потенціала, смотря по рас-
положенію пути, который нами былъ пройденъ
Однако аналогія между потенціалами магнитнымъ и электриче-
МАГНИТНЫЙ ПОТЕНЦІАЛЪ.
379
сеймъ окажется полною, если мы пока ограничимся частнымъ случаемъ,
а именно, если мы станемъ разсматривать магнитное поле магни-
товъ, и притомъ въ однородной средѣ (р = Сопзѣ). Итакъ пред-
положимъ, что мы не имѣемъ дѣла съ электрическими токами, а только
съ произвольно распредѣленными въ пространствѣ (у) постоянными
магнитами, а также парамагнитными и діамагнитными тѣлами. Силы,
дѣйствующія въ магнитномъ полѣ внѣ этихъ магнитовъ и тѣлъ, не
измѣнятся, если мы предположимъ, что эти силы исходятъ отъ магнит-
ныхъ массъ, опредѣленнымъ образомъ расположенныхъ на поверхно-
стяхъ магнитовъ или магнитныхъ тѣлъ. Поверхностная плотность к
этихъ массъ опредѣляется формулою (19), въ которой слѣдуетъ поло-
жить = Ради общности мы предположимъ однако, что кромѣ
этихъ массъ имѣются еще магнитныя массы, обладающія объемною
плотностью р. Частицу (количество) дѣйствующаго магнетизма обо-
значимъ черезъ 777 или (Іт\ частицу, помѣщенную въ какую-либо точку
внѣшняго поля—черезъ т'.
Потенціальная энергія 1/Ѵ двухъ магнитныхъ массъ т и т'г
находящихся на разстояніи г другъ отъ друга, равна
Ж = ™т' . . .............(26)
\).Г х 7
см. (36,а) стр. 71. Общая величина потенціала И въ какой-либо точкѣ
А магнитнаго .поля выражается формулою
гдѣ сІ8 и Лѵ элементы поверхности и объема, см. (37,Ь) стр. 72.
Работа /? магнитныхъ силъ при перенесеніи количества
магнетизма т' изъ точки А (потенціалъ Ѵг) въ точку В (потенціалъ Р\>)
или работа внѣшнихъ силъ при перенесеніи тгі изъ В въ А выра-
жается формулою
...................(28)
см. (38) стр. 73. Принимая т' = 1, Ѵг = /\ и полагая, что В находится
въ безконечности, мы получаемъ, что /?=К Магнитный потен-
ціалъ точки равенъ работѣ магнитныхъ силъ при перенесеніи
единицы количества магнетизма (^ = 1) изъ этой точки по
произвольному пути въ безконечность или работѣ внѣшнихъ
силъ при перенесеніи т = \ изъ безконечности въ эту точку.
Потенціалъ V въ разсматриваемомъ случаѣ выражается однознач-
ною, непрерывною функціею координатъ (напр. х, у, с) точки. По-
верхности
I = у (х, у, ^) = Сопзі............(28,6?)
называются поверхностями уровня магнитнаго потенціала. Напря-
женіе поля Н равно
:380
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
см. (39,Ь) стр. 75, гдѣ и—направленіе нормали къ поверхности уровня;
это же направленіе имѣетъ величина Н. Мы имѣемъ формулы
дѴ ді' ,
= Л СО8 (И, I)
ді дп 4 7
дУ___ */~/'дѴуЪ , (дР\* !
дп г \ дх) ' \ ду) * \ о% /
дді = 11 С08(/’ +Ц С08^) + І7СОЗ(/^)
. . (29,а)
см. (39,^, (39,/), (39,д<) стр. 76. Слагаемая напряженія по направленію I
равна
Я/ = -Ц...........................(29,6)
Обозначимъ слагаемыя напряженія Н по координатнымъ осямъ черезъ
а, ,9, у, такъ что а = Н соз(77, х) и т. д., и
Тогда
и
+ + /...................................(29,с)
о дѴ /оо
а = — - , р =---------, Т = — ..............(29,б/)
дху 1 ду* 1 д% 4 7
ех СХ/ СХ/ Хи Ч Й II II НІ-& . ... . (30)
г)у да

- —-
дх д2
см. (40,еі) и (40,^) стр. 77. Для силы /, дѣйствующей въ данной точкѣ
магнитнаго поля на количество магнетизма т , имѣемъ формулы
и въ частномъ случаѣ /. = —
ді
дх
дѴ
дп
,дѴ
т й
дГ
г)2
. (30,а)
— т
Магнитныя линіи силъ (въ разсматриваемомъ нами ча-
стномъ случаѣ) суть ортогональныя траекторіи поверхностей
уровня потенціала (см. стр. 78). Формула (8,а) даетъ
Гдіг \т^т 2кт
/ дп ' р. р.
(31)
гдѣ интегрированіе распространено по произвольной замкнутой по-
верхности 5, п - направленіе нормали къ элементу <1$ этой поверхности,
ші — сумма массъ, расположенныхъ внутри поверхности 5, т —сумма
массъ на самой поверхности 5, V- потенціалъ не только массъ ші и ш,
<но и произвольныхъ массъ те, лежащихъ внѣ поверхности 5. Внутри
МАГНИТНОЕ СОПРОТИВЛЕНІЕ
381
объемныхъ магнитныхъ массъ (если придется разсматривать тако-
выя) мы имѣемъ, см. (9) и (29,б/)?
(32).
гдѣ р—объемная плотность. Внѣ такихъ массъ р = 0. Въ
номъ полѣ (р- = Соп8І.) и внѣ объемныхъ магнитныхъ
имѣемъ
Э2Г | Э2/^_П
дх2 * ду2 ‘ дз2 ’ .......
однород-
массъ мы
• • • (33)
Если мы имѣемъ поверхностныя массы плотности к на поверхности 5,
съ двухъ сторонъ отъ которой проницаемость равна и а потен-
ціалъ и то
-4^....................(34)
гдѣ п направленіе нормали въ сторону см. (42) стр. 79. Въ одно
родной средѣ
д д Ѵ2
дп дп р.
. (34,6/)’
Размѣръ единицы магнитнаго потенціала, см. (4) стр. 371 и
(27) стр. 379, равенъ
1’1 Я . _!
= - = М V// .........(35)
гдѣ [|а]—размѣръ магнитной проницаемости. Если считать и за отвле-
ченное число, то
\Ѵ\=МІІІ*Г-Г..................(ЗЗД<
Величину 1:рь мы назовемъ магнитнымъ сопротивленіемъ среды;
англичане называютъ ее „геіисіапсе*. Мы видѣли (стр. 373), что по-
токъ магнитной индукціи $ есть величина постоянная во всѣхъ частяхъ
одной и той же трубки индукціи, такъ что для весьма тонкой трубки
гр = = СОП8І. . . . .... (36)
гдѣ з—площадь поперечнаго сѣченія трубки,
нечно малаго отрѣзка трубки. Величину мы
сопротивленіемъ этого отрѣзка, а черезъ
Пусть (II- длина безко-
назовемъ магнитнымъ
’• = ./".....................00
мы обозначимъ магнитное сопротивленіе произвольнаго конеч-
наго отрѣзка трубки. Формула (36) даетъ
^а1=наі.
382
свойства постояннаго магнитнаго поля.
Интегрируя вдоль трубки между двумя произвольными ея сѣче-
ніями и принимая во вниманіе, что 6 величина постоянная, мы полу-
чаемъ
или, см. (37),
6 у’ наі
/‘ наі [ ші
? = ~г~аГ = ~ ~г~
. .(38)
Величину I ШІ мы назовемъ магнитодвижущей силой, дѣйствую-
щей въ разсматриваемомъ отрѣзкѣ трубки. Формула (38) показываетъ,
что потокъ магнитной индукціи 6 въ каждой трубкѣ индукціи
пропорціоналенъ дѣйствующей на произвольный отрѣзокъ
этой трубки магнитодвижущей силѣ и обратно пропорціона-
ленъ сопротивленію этого отрѣзка. Эта формула аналогична фор-
мулѣ закона Ома; аналогія будетъ еще болѣе полною, если мы вели-
чину ф иначе назовемъ силою магнитнаго потока въ разсматри-
ваемой трубкѣ. Если ограничиваться такою частью трубки, въ которой
магнитный потенціалъ есть функція однозначная, то можно (38)
написать въ видѣ
. (38,6/)
Двойной магнитный слой вполнѣ аналогиченъ двойному элек-
двѣ параллельныя другъ другу поверхно-
трическому слою (стр. 85):
сти и (рис. 153), раз-
стояніе между которыми
равно 6, покрыты сѣвернымъ
и южнымъ магнетизмами;
поверхностныя плотности мы
обозначимъ черезъ к и к.
Величину
со = кЬ . . (39)
мы назовемъ силою двой-
ного слоя; очевидно, что
при постоянномъ к сила
двойного слоя равна магнит-
ному моменту такой части
слоя, поверхность которой
равна единицѣ. Пусть и 7 2—потенціалы въ двухъ точкахъ А и
В, лежащихъ на одной нормали къ поверхностямъ и 52. Въ такомъ
случаѣ мы имѣемъ
ДВОЙНОЙ МАГНИТНЫЙ слой.
383
//'1-^ = 4,Г-.................. (40)
Ро
гдѣ р0 магнитная проницаемость среды, окружающей двойной слой,
см. (47,г) стр. 86. Эта формула показываетъ, что магнитный потенціалъ
претерпѣваетъ разрывъ (скачекъ) при прохожденіи черезъ двойной
магнитный слой, и что величина Ѵ2 скачка потенціала одна
и та же во всѣхъ точкахъ слоя.
Всѣ линіи силъ, а слѣдовательно, и всѣ трубки индукціи выходятъ
изъ поверхности и входятъ въ двойной слой черезъ поверхность Д.2.
Пусть АСВ одна изъ трубокъ индукціи. Формула (38,67) даетъ для
силы магнитнаго потока въ этой трубкѣ выраженіе
, 4тгѳз 4 "СО
7 — ~~ „ /'
! °У !-
Магнитодвижущая сила для всѣхъ трубокъ одна и
она равна 4™, гдѣ со—сила двойного магнитнаго слоя.
(40,6?) показываетъ, что всѣ трубки, обладающія одинаковымъ
потокомъ магнитной индукціи (или одинаковой силой магнитнаго
потока), напр. всѣ единичныя трубки индукціи, обладаютъ одина-
ковымъ полнымъ магнитнымъ сопротивленіемъ г. Пусть
(40,6?)
та же,
Далѣе
сопротивленіе трубки въ немагнитной средѣ (<х=1), и предположимъ,
что двойной слой находится въ однородной средѣ (|і = = Сопзі.),
въ которой расположены и всѣ наши трубки Для этого случая (40,а)
даетъ
Эта формула показываетъ, что потокъ магнитной индукціи дан-
наго двойного магнитнаго слоя не зависитъ отъ магнитныхъ
свойствъ окружающей однородной среды. Необходимо при этомъ
имѣть въ виду, что здѣсь идетъ рѣчь о данномъ слоѣ, для котораго
а слѣдовательно, и есть величина данная, независимая отъ окру-
жающей среды.
Для потенціальной энергіи Ж произвольныхъ магнитныхъ
массъ въ однородной средѣ, проницаемость которой р., мы имѣемъ
выраженіе, см. (26),
^=^22^ - • (42)
Здѣсь оба суммированія распространены на всѣ частицы, такъ что
каждая пара т и т встрѣчается два раза Напишемъ (42) въ видѣ
тг/ 1 X? X1 т
И7 = о х У
2 — ілг
384
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Но сумма 2 рУ равна значенію потенціала V въ той точкѣ, гдѣ на-
ходится частица т\ поэтому можно написать
Д '= 2 2 т Ѵ ............ (42/г)
гдѣ суммированіе опять распространено на всѣ частицы магнетизма.
Въ формулѣ (42,б?) величина V есть потенціалъ самихъ магнит-
ныхъ массъ т. Гораздо важнѣе случай, когда магнитныя массы т рас-
положены въ уже существующемъ магнитномъ полѣ, потенціалъ
котораго мы обозначимъ черезъ V'. Очевидно, что въ этомъ случаѣ
потенціальная энергія Ж соотвѣтствующая только дѣйствію
внѣшняго поля (а не внутреннихъ силъ между частицами ж), равна
Ж= У т V'...
(42,6)
теоре-
назы-
инте-
Рис. 154.
п
§ 5. Теорема Стокса (8іоке$). При разборѣ различныхъ
тическихъ вопросовъ намъ принесетъ большую пользу такъ
ваемая формула Стокса, дающая связь между нѣкоторымъ
траломъ по данной поверхности и интеграломъ, взятымъ по контуру
этой поверхности. Положимъ, что ?, ф и 0 суть какія-либо три конеч-
ныя, непрерывныя и однозначныя функціи точки въ пространствѣ.
Пусть 5 (рис. 154) — какая-ни-
будь поверхность, ограниченная
кривой 8; (18 и (Із—элементы по-
верхности и кривой; п—нормаль
къ элементу (15. Контуръ 5 можно
обойти по двумъ направленіямъ.
Условимся называть положи-
тельнымъ направленіемъ то,
которое наблюдателю, стоящему
на поверхности 5 съ такой сто-
роны, чтобы нормаль п шла
отъ его ногъ къ головѣ, представляется обратнымъ направленію
движенія часовой стрѣлки, т.-е. то направленіе, которое на рис. 154
обозначено стрѣлками. Понятно, что, если бы мы нормаль п направили
въ другую сторону отъ поверхности 3, то положительное направленіе
движенія по контуру было бы противоположное. Введемъ координаты
х, у, 2, и пусть (іх, (іу, (ѣ суть слагаемыя элемента кривой (І8. Коорди-
натныя оси мы расположимъ не такъ, какъ ихъ проводятъ обыкновенно,
но такъ, чтобы положительная ось у перешла въ положитель-
ную ось я при ея положительномъ вращеніи (обратно часовой
стрѣлкѣ) около положительной оси х; такія же вращенія около
у и е переводятъ # въ х и х въ у. На рис. 155 выбрано именно та-
кое расположеніе координатныхъ осей. Формула Стокса имѣетъ слѣ-
дующій видъ.
ТЕОРЕМА СТОКСА.
385
/( + ^у + 0^ } = у у\уСО8(«,Х)+ ( СО8(/ѵ) +
р)
+ (5~ -3)созМр5.........(43)
Лѣвый интегралъ, взятый по контуру 5, очевидно можно написать
также въ видѣ
У’ і дх । , о»ѵ । п с># 1 . . . _ .
V <й+Ъ8+(Мл..................................................................................(43/?)
Существуетъ нѣсколько доказательствъ формулы Стокса. Мы при-
ведемъ доказательство, данное Пгибе. Прежде всего разсмотримъ
вмѣсто поверхности 5 безконечно малый треугольникъ АВС (рис. 155).
Такъ какъ <?, и 0 й ихъ произ-
водныя имѣютъ опредѣленныя зна-
ченія въ каждой точкѣ простран-
ства, и такъ какъ величины х,у и з
не входятъ явно въ подъинтеграль-
ныя функціи формулы (43), то
ясно, что значенія двухъ интегра-
ловъ не измѣнятся, если мы измѣ-
нимъ положеніе координатныхъ
осей. Проведемъ послѣднія такъ,
чтобы онѣ проходили черезъ вер-
шины А, В и С нашего треуголь-
ника. Легко видѣть, что интегралъ
по контуру АВСА равенъ суммѣ
трехъ интеграловъ, взятыхъ по кон-
турамъ ОВСО, ОСАО и ОАВО,
Рис. 155.
такъ какъ при этомъ, какъ показано стрѣлками, пути ОА, ОВ и ОС
будутъ пройдены два раза въ противоположныхъ направленіяхъ. На
контурѣ ОВСО имѣемъ </х = 0, на ОСАО имѣемъ </у = 0, на ОАВО
имѣемъ </з = 0. Поэтому
I (ъсіх Ц- й</ѵ 4“ г^) = У 0^ “Ь +
АВСА ОСВО ОСАО
+ У^х + 'Ш...........................(43, Ь)
ОАВО
Разсмотримъ интегралъ
“і=У у
распространенный по элементамъ площади треугольника ОВС. Инте-
грируя сперва по у, т.-е. для постояннаго з, имѣемъ
“1 = / дду ІУ =С (°1 — °2)^>
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
25
386
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
дѣ и 02 относятся къ сторонамъ ВС и ОС. Принимая во вниманіе,
однако, что линейное интегрированіе ведется по направленію ВС О,
мы должны считать <В отрицательнымъ, когда мы идемъ отъ С къ О.
Такъ какъ на ОВ вообще <7г = 0, то ясно, что
ші = / ] = / Ь(І2 ................(43,с)
ОВСО
Подобнымъ же образомъ мы находимъ для интеграла
распространеннаго по площади того же треугольника ОВС, что
— / (4і—
гдѣ относится къ ВС, - къ ОВ. Но, идя по направленію ОВСО,
мы должны на ВС считать сіу отрицательнымъ. Такъ какъ на СО мы
имѣемъ сіу = 0, то ясно, что
й)2 = е/е/ <Іу(В; = — р№у...... (43,(7)
ОВСО
(43,с) и (43,(7) даютъ
у ^у У'( <іу<к.
ОВСО овс
Подобныя же двѣ формулы мы найдемъ для треугольниковъ ОСАО
и ОАВО.
Складывая три формулы, мы получаемъ, см. (43,6),
ОВСА
ОВС ОСА
АВС
СІЯСІХ
..........(43,4
Предположимъ теперь, что тетраэдръ ОАВС безконечно малъ
аѳ эб
Въ такомъ случаѣ разности и т. д. можно считать за вели-
чины постоянныя, такъ что можно написать, напр.,
//= пл- овс- <43-/>
ОВС ОВС
Обозначимъ черезъ п направленіе нормали къ треугольнику АВС',
такъ какъ мы интегрированіе вели по направленію АВСА, то ясно,
что п должно имѣть направленіе отъ О къ наблюдателю. Пусть сіЗ—
площадь треугольника АВС' въ такомъ случаѣ площадь ОВС равна
РАБОТА МАГНИТНЫХЪ СИЛЪ.
387
48 СО8 (и, х). Вводя эту величину въ (43,/) и преобразуя подобнымъ
же образомъ остальные два интеграла въ (43,^), мы получаемъ для
интеграла по контуру безконечно малаго треугольника АВС:
/// { (^- - й ) СО8 (я,х) 4-(СОЙ
' АВСА * ,
+ С'І ” ?г)С08(М} ...... (44)
Обращаемся къ общему случаю произвольной поверхности 5,
ограниченной контуромъ 5. Раздѣлимъ всю поверхность на безконеч-
ное число безконечно малыхъ треугольниковъ; напишемъ для каждаго
изъ нихъ равенство (44) и сложимъ всѣ эти равенства. Легко сообра-
зить, что при этомъ всѣ стороны треугольниковъ встрѣтятся по два
раза, такъ какъ каждая принадлежитъ двумъ смежнымъ треугольни-
камъ. А такъ какъ при этомъ интегрированіе будетъ происходить по
противоположнымъ направленіямъ, то ясно, что всѣ линейные инте-
къ элементамъ 4$
•5-)сО8(й>;р)4-
гралы сократятся, кромѣ тѣхъ, которые относятся
самого контура. Такимъ образомъ остается
+ (І- ^>О8(МШ
Это и есть формула (43) Стокса.
§ 6. Работа магнитныхъ силъ. Когда въ магнитномъ полѣ дви-
жется магнитный полюсъ, въ которомъ мы представляемъ себѣ сосре-
доточеннымъ количество магнетизма т\ то магнитныя силы произво-
дятъ вообще нѣкоторую работу, которую мы обозначимъ черезъ 7?.
Предположимъ, что т =1; въ этомъ случаѣ мы будемъ говорить, что
движется единичный полюсъ.
Предположимъ сперва, что мы имѣемъ дѣло съ магнитнымъ
полемъ магнитовъ и разсматриваемъ только пространство, лежащее
внѣ этихъ магнитовъ. Въ этомъ случаѣ потенціалъ V представ-
ляетъ однозначную, непрерывную функцію точки, выражающуюся
общею формулою (27) стр. 379. Работа В при т' = 1 выражается фор-
мулою, см. (28) стр. 379,
В=ІЛ Г2..............................(45)
и не зависитъ отъ кривой, по которой единичный полюсъ перешелъ
изъ нѣкоторой точки А (потенціалъ въ другую точку В (потен-
ціалъ Ро). Для всякой замкнутой кривой мы имѣемъ
7? = 0...............................(46)
Весьма важно, что (45) и (46) относятся къ случаю, когда движеніе про-
исходитъ по кривымъ, цѣликомъ расположеннымъ внѣ простран
ства, занимаемаго магнитами. Выведемъ другое выраженіе для /?.
25*
388
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Положимъ, что магнитный полюсъ движется отъ А до В по какой-
либо кривой 5, элементъ которой Лз имѣетъ слагаемыя сіу, сія по
направленіямъ координатныхъ осей. Пусть Нз - слагаемая магнитной
силы Н по направленію касательной къ кривой 5. Очевидно, что
в
К = ............ . (47)
А
гдѣ предѣлы интегрированія (отъ точки А до точки В) показаны сим-
волически. Какъ и прежде, обозначимъ слагаемыя силы Н по коорди-
натнымъ осямъ черезъ а р, у. Тогда
= а СО8 (з,%) Ц- Р СО8 (5,у) 7 СО8 (з,я).
Слѣдовательно
в
В = С08 (з,х) 4” ? С08 (5<У) ~Г 7 СО8 С9,#) |
А
Но сіз соз (л,х} = Іх, сіз соз (5,у) = Іу, сіз СО8 (5/г) = сія\ слѣдовательно
в
В = I < 4 р^у-р-7^ I........... (48)
А
Вставляя въ (47)
см. (29,6), мы получаемъ (45).
Обратимся къ случаю замкнутой кривой 5. На основаніи фор-
мулы Стокса, мы можемъ (48) написать въ видѣ
К =У У 2У СО8 (п,х) +
+ (І-^)СО80ѵ)+(4 ^)с08(Мр5. . . . (50)
гдѣ двойной интегралъ распространенъ по всѣмъ элементамъ про-
извольной поверхности 5, проведенной черезъ кривую 5. Какъ бы
ни была расположена кривая 5 (внѣ магнитовъ), мы всегда можемъ
провести поверхность 5 такъ, чтобы она вся также была расположена
внѣ данныхъ магнитовъ. Но въ этомъ пространствѣ силы несомнѣнно
имѣютъ потенціалъ, а потому слагаемыя а, р, 7 удовлетворяютъ
условіямъ (30), которыя превращаютъ двойной интегралъ послѣдней
формулы въ нуль. Такимъ образомъ подтверждается, что 2? = 0,
согласно (46).
Перейдемъ къ случаю, когда у насъ имѣются замкнутыя ли-
ніи силъ, проходящія цѣликомъ въ однородной средѣ. Пусть 5
(рис. 156) есть одна изъ этихъ линій силъ; направленіе ея показано
стрѣлками. Такъ какъ сила ВІ во всѣхъ точкахъ этой линіи имѣетъ
РАБОТА МАГНИТНЫХЪ СИЛЪ.
389
направленіе элемента сіз, то ясно, что работа 7? при движеніи единич-
наго полюса, напр., отъ А вдоль линіи 5 опять до А, т. е. величина
есть величина не равная нулю, положительная или отрицательная,
смотря по направленію движе-
нія полюса. Проведемъ черезъ
5, какъ контуръ, какую-нибудь
поверхность 5 и приложимъ
къ ней формулу (50). Такъ
какъ 7? не равно нулю, то яс-
но, что условіе (30) не мо-
жетъ быть удовлетворено
на всѣхъ элементахъ <75
поверхности 5. Пусть со есть
та область на 5, въ которой
не удовлетворены условія (30).
Такъ какъ эти условія являют-
ся необходимымъ слѣдствіемъ
существованія потенціала V ма-
гнитныхъ силъ, то ясно, что въ
области со магнитныя силы не обладаютъ потенціаломъ. Черезъ
линію силъ 5 можно провести безконечное множество различныхъ по-
верхностей 5, и на каждой изъ такихъ поверхностей должна нахо-
диться область, для которой условія (30) не удовлетворены, т. е. раз-
ности неравны нулю. Такъ, напримѣръ, на
ду дз ’ дз дх ’ дх ду г > г г >
поверхности 5' получается область со' и т. д. Легко сообразить, что
геометрическое мѣсто такихъ областей должно занимать кольце-
образное, замкнутое пространство. Во всѣхъ точкахъ этого про-
странства магнитныя силы не имѣютъ потенціала. Это и есть то
вихревое пространство, о которомъ уже было упомянуто выше.
Итакъ, вихревыя пространства и замкнутыя линіи силъ должны
обхватывать другъ друга, какъ смежныя кольца цѣпи. Такъ
какъ условіе (30) удовлетворено во всѣхъ точкахъ поверхностей 5, 5'
и т. д., кромѣ тѣхъ, которыя лежатъ внутри вихревого пространства,
то ясно, что двойной интегралъ въ (50) можетъ быть замѣненъ инте-
граломъ, распространеннымъ только по элементамъ <75, заключеннымъ
въ области ш. Обозначимъ черезъ з величину, удовлетворяющую слѣ-
дующему равенству
-/Л$
Й) Со8 М + ( 2 2 ) СО8 («,ѵ)+
+ (2 4г)со8(м}^5.........(51)
Мы видимъ, что работа /?, произведенная магнитными силами, когда
390
свойства постояннаго магнитнаго поля.
единичный магнитный полюсъ обходитъ замкнутую линію силъ 5, опре-
дѣляется формулою
7? = а..................... (52)
Изъ этого равенства вытекаетъ рядъ весьма важныхъ слѣдствій. Если
бы мы вмѣсто поверхности 5 взяли произвольную другую поверх-
ность 5', имѣющую контуромъ ту же линію силъ 5, то вмѣсто (51)
получился бы подобный же интегралъ о' по совершенно произвольному
другому сѣченію о/ того же вихревого пространства. Но тогда полу-
чилось бы 7? = а', откуда а'=о.
Двойной интегралъ □, вида (51), имѣетъ одно и то же зна-
ченіе длл всѣхъ сѣченій даннаго вихревого пространства съ
какими бы то ни было поверхностями. Онъ можетъ служить ха-
рактеристикою даннаго вихревого пространства.
Положимъ, что мы имѣемъ одно вихревое пространство. Ясно,
что всѣ линіи силъ должны обхватывать это пространство, и
что для всѣхъ линій силъ работа К одна и та же и равна ве-
личинѣ о. Легко также сообразить, что все вышеизложенное не мѣ-
няется, если поверхности 5*, 5' и т. д. нѣсколько разъ пересѣкаютъ
вихревое пространство; число такихъ пересѣченій очевидно не-
четное.
Такъ какъ работа К всегда выражается формулою (48), то для
всякой замкнутой кривой, обхватывающей вихревое прост-
ранство, а не только для линій силъ мы имѣемъ одно и то же зна-
ченіе работы /? = -+-а.
Мы видѣли, что внѣ вихревого пространства магнитныя силы
Н (а, [3, у) несомнѣнно имѣютъ нѣкоторый потенціалъ V, Работа 7?,
производимая ими, равна, см. (47),
В в . в
7? = /’= - І'а^а5 = - .... (52,а)
А А А
Для замкнутой кривой, не обхватывающей вихревого простран-
ства, мы всегда имѣемъ 7? = 0. Но, если мы, выйдя изъ какой либо
точки А магнитнаго поля, пройдемъ по кривой, обхватывающей вих-
ревое пространство, и возвратимся въ эту точку, то, какъ было сказано,
работа
7? = — <1Ѵ=±0 . .............(53)
Послѣдняя формула показываетъ, что, если въ магнитномъ полѣсу-
ществуетъ вихревое пространство, то магнитный потенціалъ
V есть функція многозначная. Если Ѵо есть какое нибудь одно
значеніе потенціала, то остальныя опредѣляются формулою
/о................. (54)
гдѣ р—произвольное цѣлое, положительное или отрицатель-
РАБОТА МАГНИТНЫХЪ СИЛЪ.
391
ное число. Если мы примемъ опредѣленное значеніе Ко за потен-
ціалъ точки А, и если, пройдя замкнутую кривую, возвратимся въ А.
то найдемъ въ А прежнее значеніе разъ только кривая не обхва-
тывала вихревого пространства. Мы найдемъ другое значеніе ІА=
17() — /з, если кривая р разъ обхватывала вихревое пространство.
Разсмотримъ, отъ чего зависитъ знакъ числа р. Въ выраженіе о
входитъ направленіе п нормали къ поверхностямъ 5,5' и т. д., и мы
видѣли, что это направленіе вполнѣ опредѣляется направленіемъ линій
силъ. Итакъ, во всякомъ вихревомъ пространствѣ существуетъ
опредѣленное направленіе п (см. рис. 156), которое мы назовемъ
положительнымъ, и которое очень просто связано съ положительнымъ
направленіемъ линій силъ. Условимся называть направленіе п направ-
леніемъ тока въ вихревомъ пространствѣ. Направленіе линій
силъ и направленіе тока въ вихревомъ пространствѣ получаются одно
изъ другого по одному и тому же правилу: если, идя по линіи силъ 5
(рис. 156), пройти черезъ вихревое пространство, то направленіе тока
представится обратнымъ направленію движенія часовой стрѣлки; если,
идя вдоль вихревого пространства по направленію тока, пройти черезъ
линію силъ, то направленіе линіи силъ представится обратнымъ на-
правленію движенія часовой стрѣлки. Иначе можно формулировать от-
ношеніе положительнаго направленія линіи силъ, а также всякой дру-
гой замкнутой линіи, обхватывающей токъ, къ положительному на-
правленію внутри кольцевого вихревого пространства, т.-е. къ напра-
вленію самого тока, пользуясь такъ называемымъ правиломъ винта
или буравчика. Извѣстно, что при ввинчиваніи буравчика или винта
приходится вращать головку по направленію движенія часовой стрѣлки,
и что при этомъ буравчикъ или винтъ имѣетъ поступательное движе-
ніе впередъ, т.-е. отъ насъ.
Если вращать головку винта по направленію тока, то
винтъ движется по направленію линіи силъ, проходящей че-
резъ контуръ тока; если вращать головку винта по направле-
нію линіи силъ, то винтъ движется по направленію тока, про-
ходящаго черезъ контуръ линіи силъ. Легко убѣдиться въ спра-
ведливости этого правила, разсматривая рис. 156.
Теперь будетъ понятно, что въ формулѣ (54) р—положительное,
когда произвольный замкнутый путь обхватываетъ вихревое простран-
ство р разъ въ положительномъ направленіи (въ направленіи линій
силъ); р—отрицательное, когда обхватываніе идетъ по противополож-
ному направленію.
Мы отдѣльно разсмотрѣли два случая магнитнаго поля: внѣшнее
поле магнитовъ съ его незамкнутыми линіями силъ и однородное про-
странство, въ которомъ существуютъ замкнутыя линіи силъ. Въ пер-
вомъ случаѣ мы можемъ считать потенціалъ V однозначнымъ; во вто-
ромъ случаѣ должны существовать вихревыя пространства, и потен-
ціалъ V является уже функціей многозначной. Однако, разница между
этими двумя случаями исчезаетъ, когда мы станемъ разсматривать не
392
СВОЙСТВА ПОСТОЯННАГО МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
только внѣшнее, но и внутреннее пространство магнитовъ, т.-е. обра-
тимся къ замкнутымъ линіямъ силъ. Ясно, что и эти линіи должны
обхватывать вихревыя пространства, и что потенціалъ V вообще уже
не можетъ быть разсматриваемъ, какъ функція однозначная.
Мы видѣли, что потенціалъ двойного, безконечно тонкаго
магнитнаго слоя претерпѣваетъ разрывъ (скачекъ), равный
= .......................... (55)
Ро
см. (40) стр. 383. Разсматривая только значенія потенціала V въ про-
странствѣ и не обращая вниманія на при-
сутствіе двойного слоя, какъ бы сливаю-
щагося съ поверхностью 5 (рис. 157), мы
можемъ считать, что точки А и В. лежа-
щія съ двухъ сторонъ отъ слоя, совпа-
даютъ. Въ этомъ случаѣ потенціалъ двой-
ного слоя представляется многозначною
функціей точки, причемъ, аналогично фор-
мулѣ (54), мы теперь имѣемъ
...........(56)
Когда замкнутая линія 5, исходя отъ какой либо точки С, въ которой
одно изъ значеній потенціала равно не проходитъ черезъ контуръ
двойного слоя, то мы, возвратившись въ С, вновь встрѣтимъ значе-
ніе Ко- Но если линія 5 обхватываетъ р разъ этотъ контуръ, то мы най-
демъ въ С значеніе К, опредѣляемое формулою (56). При этомъ р
положительное, когда 5 проходитъ черезъ воображаемый слой по
направленію отъ южной (—) къ сѣверной (Ц-) его поверхности.
Здѣсь замѣчается аналогія между потенціаломъ воображе-
маго двойного магнитнаго слоя и потенціаломъ въ про-
странствѣ, въ которомъ находится кольцеобразная вихревая
область, расположенная вдоль контура двойного слоя. Величинѣ
4и<0 въ первомъ случаѣ соотвѣтствуетъ з во второмъ. Здѣсь, см. (39),
!л0
о) = ^—сила слоя; з опредѣляется формулою (51). Направленіе „тока“
въ вихревомъ пространствѣ (стр. 391) обратно направленію
движенію часовой стрѣлки, если смотрѣть на контуръ слоя
съ сѣверной стороны этого слоя. Впослѣдствіи мы покажемъ, что
эта аналогія идетъ еще гораздо дальше.
ЛИТЕРАТУРА
Къ § 3.
Меипіег. Созшоз 1857; Ьа Иаіиге 12 р. 350, 1884.
Маск. 2еіІ8с1іг. 1. рЬуз. СпіеггісЫ 3 р. 160, 1890.
СегІапЕ ХеіізсИг. І. Еіекігоіескпік 3 р. 649.
ЕЬегі. Ма^пеіізсііе КгаШеШег, 2-е изд., р. 8. Ьеір2і§, 1905.
Ілпеіеск. Іпзіг. 9 р. 352, 1889.
ВРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ.
393
ГЛАВА ВТОРАЯ.
Источники магнитнаго поля. Магниты.
§ 1. Временные и постоянные магниты. Въ предыдущей главѣ
мы разсмотрѣли общія свойства магнитнаго поля, независимо отъ того,
какими источниками, магнитами или токами, это поле вызывается. Мы
переходимъ къ болѣе подробному изученію этихъ источниковъ, прежде
всего—магнитовъ. Мы уже видѣли, что магниты бываютъ временные
и постоянные. Можетъ быть, было бы точнѣе сказать, что магне-
тизмъ бываетъ временный и постоянный. Самостоятельными источни-
ками магнитнаго поля, строго говоря, могутъ служить только посто-
янные магниты; но и временные магниты, магнетизмъ которыхъ вы-
званъ уже существующимъ магнитнымъ полемъ, въ такой мѣрѣ видо-
измѣняютъ это поле, что безъ натяжки могутъ быть причислены къ
источникамъ магнитнаго поля. Кромѣ того остаточный магнетизмъ
почти всегда является именно остаткомъ магнетизма, вызваннаго маг-
нитнымъ полемъ, а потому нельзя вполнѣ отдѣлить другъ отъ друга
изученіе постоянныхъ и временныхъ магнитовъ.
Для объясненія механизма намагниченія, которому подвер-
гаются магнитныя тѣла, напр. желѣзо, въ магнитномъ полѣ, были
предложены различныя гипотезы. Сюда относится нынѣ оставленная
гипотеза двухъ особыхъ магнитныхъ агентовъ или „жидкостей".
Предполагалось, что въ частицахъ тѣла содержится нейтральная, т.-е.
не проявляющая никакихъ внѣшнихъ дѣйствій, смѣсь обѣихъ жидкостей.
Подъ вліяніемъ магнитнаго поля эта смѣсь въ каждой частицѣ разла-
гается, причемъ „сѣверная" жидкость собирается на одной сторонѣ
частицы, а „южная"—на другой. Такимъ образомъ каждая частица
дѣлается молекулярнымъ магнитомъ. Чѣмъ больше напряженіе поля,
тѣмъ сильнѣе намагничивается частица. Перехода жидкости отъ одной
частицы къ другой не происходитъ. Когда внѣшнее поле исчезаетъ,
жидкости вновь соединяются. Когда это соединеніе неполное, то мы
имѣемъ случай остаточнаго магнетизма.
Другая гипотеза, представляющая большой интересъ, извѣстна
подъ названіемъ гипотезы вращающихся молекулярныхъ магни-
товъ. Она предполагаетъ, что, напр. въ желѣзѣ, частицы сами по себѣ
уже обладаютъ свойствами магнитовъ, т.-е. представляютъ собою
молекулярные магниты. Въ намагниченномъ желѣзѣ оси этихъ магни-
товъ равномѣрно-безпорядочно распредѣлены. Малѣйшая крупинка
желѣза содержитъ весьма большое число молекулярныхъ магнитовъ,
совокупное дѣйствіе которыхъ во внѣшнемъ пространствѣ равно нулю,
такъ какъ сѣверные и южные полюсы различныхъ молекулярныхъ
магнитовъ въ одинаковомъ числѣ расположены по всѣмъ направле-
ніямъ. Но, когда желѣзо находится въ магнитномъ полѣ, молекуляр-
ные магниты начинаютъ вращаться, такъ какъ на сѣверные полюсы
394
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
дѣйствуетъ сила по одному направленію, а на южные по противопо-
ложному. Ось молекулярнаго магнита стремится стать по направленію
магнитной силы, дѣйствующей въ томъ мѣстѣ, гдѣ этотъ магнитъ
находится. Вращенію молекулярныхъ магнитовъ противодѣйствуютъ
нѣкоторыя силы, объ источникѣ которыхъ могутъ быть составлены
разнаго рода гипотезы. Чѣмъ больше напряженіе поля, тѣмъ на боль-
шіе углы вращаются молекулярные магниты. Такимъ образомъ нару-
шается равномѣрный безпорядокъ распредѣленія этихъ магнитовъ: по на-
правленію дѣйствующей магнитной силы обращенъ избытокъ сѣвер-
ныхъ полюсовъ, по противоположному—избытокъ южныхъ полюсовъ.
Каждая мысленно выдѣленная часть желѣза должна вызывать во внѣш-
немъ пространствѣ такія же дѣйствія, какъ магнитъ, ось котораго
имѣетъ направленіе дѣйствующей магнитной силы. Предѣлъ намагни-
ченія будетъ достигнутъ, когда оси всѣхъ молекулярныхъ магнитовъ
примутъ направленія дѣйствующихъ на нихъ магнитныхъ силъ.
Когда внѣшнее поле исчезаетъ, элементарные магниты возвра-
щаются въ первоначальныя свои положенія и располагаются, какъ
прежде, равномѣрно безпорядочно. Временный магнетизмъ исчезаетъ.
Но, если молекулярные магниты не всѣ или не вполнѣ возвращаются
въ первоначальныя свои положенія, то и послѣ исчезновенія поля
остается нѣкоторый остаточный магнетизмъ. Теорія вращающихся
молекулярныхъ магнитовъ разсматриваетъ только механизмъ намагни-
чиванія, не пытаясь отвѣтить на вопросъ о сущности магнетизма;
молекулярный магнитъ самъ по себѣ представляетъ такую же загадку,
какъ и всякій конечный магнитъ.
Въ гл. VII § 5 мы разсмотримъ теорію Ампера, допускающую,
что элементарный магнитъ состоитъ изъ матеріальной частицы, вокругъ
которой течетъ непрерывный электрическій токъ. Нынѣ мы можемъ
себѣ представить, что такой токъ сводится къ весьма быстрому дви-
женію одного или нѣсколькихъ электроновъ вокругъ частицы.
Вполнѣ новое направленіе приняло ученіе о магнетизмѣ, благодаря
работамъ Ьап^еѵіп’а (1905) и АѴеізз’а (1905 1913). Эти работы мы
подробно разсмотримъ въ гл. VIII, но считаемъ необходимымъ уже
теперь указать на ихъ основныя положенія. Ьап^еѵіп допускаетъ,
что молекулярные магниты соотвѣтствуютъ молекуламъ вещества и
что они совершаютъ такія же неупорядоченныя тепловыя движенія,
какъ и молекулы газа (т. I). Вслѣдствіи этого оси элементарныхъ маг-
нитовъ, которыя, какъ мы увидимъ, перпендикулярны къ плоскостямъ
окружающихъ ихъ токовъ, обладаютъ всевозможными направленіями,
когда нѣтъ внѣшняго магнитнаго поля. Подъ вліяніемъ такого поля
поворачиваются оси элементарныхъ магнитовъ во время ихъ движеній.
Теоретическое развитіе этой мысли приводитъ къ весьма важнымъ
выводамъ, которые мы и разсмотримъ въ гл. VIII.
ХѴеізз развилъ теорію Ьапёеѵіп’а въ длинномъ рядѣ статей.
Онъ допускаетъ, что каждый элементарный молекулярный магнитъ
находится подъ магнитнымъ воздѣйствіемъ внѣшняго поля и бли-
СУЩНОСТЬ НАМАГНИЧЕНІЯ.
395
жайшихъ къ нему другихъ элементарныхъ магнитовъ, и что, кромѣ
этого, никакія другія молекулярныя силы роли не играютъ. На необхо-
димость принимать, при теоретическомъ разборѣ магнитныхъ явленій,
во вниманіе взаимодѣйствіе сосѣднихъ частицъ, было, повидимому^
впервые указано мною (1875). АѴеізз приходитъ къ результату, что
магнитные моменты (§ 1) элементарныхъ магнитовъ представляютъ, для
различныхъ веществъ, кратныя одной и той же величины, которую онъ
назвалъ магнетономъ, и которая здѣсь играетъ такую же роль, какъ
электронъ въ ученіи объ электрическихъ явленіяхъ. И эту теорію мы
подробно разсмотримъ въ гл. ѴШ.
На совершенно другихъ основаніяхъ построенъ взглядъ, предпола-
гающій, что сущность намагничиванія вещества заключается въ
проникновеніи линій или трубокъ магнитной индукціи въ это
вещество. Трубки индукціи являются здѣсь даннымъ, какъ бы первич-
нымъ элементомъ. Намъ неизвѣстно, въ чемъ по существу заключается
механизмъ того измѣненія въ эфирѣ, которое соотвѣтствуетъ возникнове-
нію трубки индукціи, и мы даже не знаемъ, имѣетъ ли это измѣненіе
чисто статическій или динамическій характеръ. Мы можемъ только
сказать, что вдоль трубокъ индукціи существуютъ натяженія, и что
боковыми поверхностями онѣ производятъ давленія, причемъ натяженіе
и давленіе выражаются формулою (17,а) стр. 375. Проходя черезъ ка-
кое-либо тѣло, трубки индукціи какъ бы отчасти скрѣпляются съ веще-
ствомъ тѣла, такъ что существующее въ нихъ натяженіе приводить это
тѣло въ движеніе, вызываетъ пондеромоторныя силы. Вопросъ о
сущности магнетизма такимъ образомъ какъ бы отодвигается на задній
планъ, а вопросъ о внутреннемъ механизмѣ намагничиванія совершенно
отпадаетъ. Сущность дѣла заключается въ наличности магнит-
наго поля: намагничиваніе есть ни что иное, какъ внѣшній признакъ
измѣненія въ распредѣленіи линій силъ этого поля, вызываемаго при-
сутствіемъ тѣла, магнитная проницаемость котораго отлична отъ
магнитной проницаемости окружающей среды. Плотность фиктивнаго
(по сравненію напр. съ электрическими зарядами на проводникахъ)
свободнаго магнетизма на поверхности тѣла вполнѣ опредѣляется
формулою (20) стр. 376.
Обратимся вновь къ остаточному магнетизму. Положимъ, что
тѣло, помѣщенное въ магнитное поле, напр. стальной стержень, прі-
обрѣло степень намагниченія /, которая, какъ мы видѣли, измѣряется
въ каждой точкѣ тѣла плотностью фиктивнаго магнитнаго слоя на по-
верхности мысленно выдѣленной части тѣла, причемъ эта поверхность
должна быть нормальна къ линіямъ силъ; эта степень намагниченія
можетъ измѣряться также моментомъ такой выдѣленной части, дѣлен-
номъ на ея объемъ, см. (23) и (23,я) стр. 377. Когда внѣшнее поле исче-
заетъ, остается нѣкоторое намагниченіе Л. Отношеніе Іс : 7, помножен-
ное на 100, представляетъ выраженную въ процентахъ величину отно-
сительнаго остаточнаго магнетизма; эту величину можно было бы
назвать ретентивностью (геіепііѵііу, Кеіепііопзіайі^кеіі). Она за-
396
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
виситъ отъ состава (примѣсей) и способа обработки стали. Помѣстимъ
намагниченную сталь въ поле противоположнаго знака, т.-е. въ такое,
которое вызвало бы въ свѣжемъ кускѣ стали намагничиваніе, противо-
положное тому, которое въ немъ уже существуетъ, и положимъ, что
напряженіе Н этого поля, начиная отъ нуля, постепенно увеличивается.
Тогда остаточный магнетизмъ Іс сперва начнетъ уменьшаться и при
нѣкоторомъ опредѣленномъ напряженіи Нс поля дойдетъ до нуля. Только
при Н^> Нс начнутъ появляться временный и остаточный магнетизмы
обратнаго знака. Напряженіе поля Нс (точнѣе: Нс ), уничтожающаго
остаточный магнетизмъ, можетъ быть названо размагничивающимъ
полемъ. Но, чтобы эту величину не смѣшивать съ размагничивающею
силою, съ которой мы познакомимся ниже, и которая дѣйствуетъ внутри
намагничиваемыхъ тѣлъ, мы назовемъ Нс коэрцитивнымъ напряже-
ніемъ (Коегсіііѵіпіепзііаеі); этотъ терминъ былъ предложенъ Л. Нор-
кіпзоп’омъ (1885).
§ 2. Магнитный мОхМентъ. Полюсы. Намѣреваясь выяснить самое
общее понятіе о магнитномъ моментѣ магнита, мы будемъ основываться
на одномъ только свойствѣ магнита, а именно, что въ немъ содержится
всегда одинаковое количество положительнаго (сѣвернаго) и отрица-
тельнаго (южнаго) магнетизма. Вопросъ о томъ, какъ эти два магне-
тизма расположены внутри и на поверхности магнита, въ дальнѣйшемъ
никакой роли не играетъ. Приписывая различнымъ количествамъ т
свободнаго магнетизма соотвѣтствующіе знаки, мы имѣемъ основное
равенство
5> = 0..........................(1)
гдѣ ші - количество магнетизма, сосредоточеннаго около одной изъ
точекъ А магнита (рис. 158). Пусть Р—какая нибудь плоскость, р
длина перпендикуляра, опущеннаго изъ точки Я на Р и считаемаго
положительнымъ, когда точка А лежитъ съ опредѣленной стороны
отъ Р. Пусть
Мр = У^тф.......................(2)
гдѣ сумма распространена на всѣ частицы свободнаго магнетизма. Пере-
мѣстимъ плоскость Р параллельно самой себѣ на разстояніе Тогда
вмѣсто Мр получится величина
Мр + ч (Р + ?) =
Но въ послѣдней суммѣ одинаково во всѣхъ членахъ, а потому
* Мр + я = ^тф 4~ = ^тф
такъ какъ 2^/ = 0- Сравнивая съ (2), мы видимъ, что
МР^ = МР
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТЪ.
397
т.-е. что наша сумма не измѣнилась отъ перемѣщенія плоскости Р парал-
лельно самой себѣ. Отсюда слѣдуетъ, что величина Мр зависитъ только
отъ направленія нормали р къ плоскости Р, а не отъ спеціальнаго
положенія этой плоскости въ пространствѣ. Величину Мр мы назовемъ
пока магнитнымъ моментомъ магнита по направленію р. Эта
величина представляется векторомъ, который имъетъ направленіе р, и
притомъ въ ту сторону отъ произвольной плоскости Р, перпендику-
лярной къ р, въ которой мы условились длины р считать положитель-
ными. Имѣя опредѣленное направленіе, векторъ Мр, очевидно, не имѣетъ
опредѣленнаго начала, т.-е. точки приложенія, и потому можетъ быть
изображенъ въ видѣ стрѣлки, проведенной отъ какой угодно точки
пространства. Пусть х, у. % —координаты точки А, Если мы за плос-
кость Р примемъ координатную плоскость %Оу (рис. 158), то р = х.
Въ этомъ случаѣ моментъ по направленію х будетъ равенъ Мх = ^упгх.
Подобнымъ же образомъ находимъ моменты Му и М&, Мы имѣемъ,
такимъ образомъ, три магнитныхъ момента
ЛР = 2 тіх> Му= 2 тіУ> м. = 2 тУ • • • • (3)
Найдемъ связь между этими тремя моментами и моментомъ/, взятымъ
въ произвольномъ направленіи. Для этого проведемъ плоскость Р че-
резъ начало координатъ; пусть О А = 5. Очевидно,
мр = 2 Р = 2 ті 8 С05 С5' РУ
Но 5 СОЗ р,/) = х соз (х,/) + V соз ( ѵ,/) + соз (г, />), а потому
Мр = У ті х С08 + /0 + 2 ті у с°8 С^/0 + 2 ті % С08 (*>/)=
= соз (я-,/)2 ж * + соз Су, /0 2 111 і У + со8 <Ар} 2 ті
т.-е.
Мр = Мхсъ$(х,р)-\- Му соз (у,р)-}-М2 соз(г,/) .... (4)
398
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Отложимъ на кординатныхъ осяхъ (рис. 159) векторы Л/г, Му , Ма и
построимъ величину вектора
М=\ М2 + <2+"Ж2..........................(5)
Такъ какъ, очевидно,
М = Мх соз (Л/,х)-\-Му соз (М,у)-[-М3 соз(7И,^) . . . (5,я)
то ясно, что М есть магнитный моментъ по направленію ОМ.
Далѣе имѣемъ
Мх — М соз (Л/, х), Му = М соз(Л/,Д'), М* = М соз(Л/,^) . (5,6)
Пусть ОМР изображаетъ магнитный моментъ Мр по нѣкоторому на-
правленію р, Вставляя (5,6) въ (4) мы получаемъ
Мр = М *|СО8 (М,х) СО8 (/>,х;-|-С08(Л/, у)с08(/),ѵ)+С08(Л7,^)С08(/),^)|
т.-е.
Мр=Мсо$(М,р).......................(6)
Назовемъ М главнымъ магнитнымъ моментомъ; (6) показываетъ,
что магнитный моментъ по произвольному направленію ра-
венъ проэкціи главнаго магнитнаго момента М на это на-
правленіе.
Магнитный моментъ по направленію, перпендикулярному къ М,
равенъ нулю.
• Въ частномъ случаѣ, когда магнитъ содержитъ всего два коли-
чества магнетизма 4ти"_^въ точкахъ А иВ (рис. 160), мы полу-
чаемъ магнитный моментъ по направленію ВА
М—т(1-\-а)-\-( — т)а = тІ..........(7)
гдѣ I = ВА, а разстояніе отъ В до произвольной прямой Р. По
ПОЛЮСЫ МАГНИТА.
399
направленію, перпендикулярному къ ВА, мы имѣемъ моментъ тс-\-
+ (—т)с = $. Ясно, что (7) и есть главный магнитный моментъ для
разсматриваемаго частнаго случая, и что эта величина тождественна
съ тою, которая была дана формулою (22) стр. 377. Когда говорятъ
вообще о магнитномъ моментѣ магнита, всегда подразумѣвается
главный магнитный моментъ, величина котораго, очевидно, наибольшая
изъ всѣхъ величинъ Мр.
Помѣстимъ магнитъ произвольной формы Р^ (рис. 161) въ рав-
номѣрное магнитное поле, напряженіе котораго Н\ направленіе ли-
ній силъ указано стрѣлкою Н. Пусть тп частица сѣвернаго, т3
частица южнаго магнетизма, и пусть
ш = 2 = 2 .................(8)
полное количество того и другого магнетизма. На каждую частицу тп
дѣйствуетъ сила Нтп по направленію силъ, а на каждую частицу т5
сила Нт8 по направленію противоположному. Равнодѣйствующая па-
раллельныхъ силъ Нт„ равна = Н^ тп = тН, и очевидно,
этой же величинѣ равна равнодѣйствующая всѣхъ силъ Нт8. Двѣ
силы Нт параллельны, но противоположно направлены. Точки при-
ложенія А и В этихъ двухъ равнодѣйствующихъ Нт называ-
ются полюсами магнита; А сѣверный, В—южный полюсъ;ВА есть
ось магнита; разстояніе полюсовъ обозначимъ черезъ /, уголъ между
осью ВА и направленіемъ линій силъ обозначимъ черезъ ?. На маг-
нитъ дѣйствуетъ въ равномѣрномъ полѣ пара силъ, вращаю-
щій моментъ которой Ш равенъ Нтр, гдѣ р — ВС \ Нт.
Но р = /зіп 7; слѣдовательно,
ІП = Я777/8Іп ...................(9)
Обозначимъ координаты точки тп черезъ хп, уп, , точки пг8 - черезъ
х8 ,у8 ,з8, точки А черезъ , г[п, , точки В —черезъ . По
правилу сложенія параллельныхъ силъ мы имѣемъ:
Ясно, что если бы магнетизмы представляли собою вещества вѣсомыя,
то полюсами были бы центры тяжести сѣвернаго и южнаго
магнетизмовъ, взятыхъ отдѣльно Для магнитнаго момента М х магнита
мы имѣемъ, см. (3) и (10),
Мх = ^шіХі= ^т„хп ^т8х8= тѣп—
М = тч\ — тч\ ; М = тР — тР .
У *П •«’ 2 И 8
Но эти разности суть ни что иное, какъ взятые по направленію коор-
400
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
динатныхъ осей магнитные моменты такого магнита, который содер-
житъ только магнетизмъ т въ полюсѣ А и магнетизмъ - т въ
полюсѣ В.
Магнитный моментъ магнита не измѣняется, если весь
сѣверный магнетизмъ сосредоточить въ сѣверномъ полюсѣ,
весь южный магнетизмъ—въ южномъ. Но магнитный моментъ
такого магнита равенъ см. (7), и имѣетъ направленіе ВА. Отсюда
слѣдуетъ, что магнитный моментъ (главный) всякаго магнита
имѣетъ направленіе оси магнита и по величинѣ равенъ про-
изведенію количества т одноименнаго магнетизма на раз-
стояніе полюсовъ, т.-е.
М=тІ.........................(11)
Теперь формула (9) даетъ
аѴ=Л///8Іп?..................... (12)
Магнитъ, помѣщенный въ однородное магнитное поле,
подвергается дѣйствію пары силъ, вращающій моментъ кото-
рой равенъ произведенію магнитнаго момента магнита на на-
пряженіе поля и на синусъ угла между осью магнита и направ-
леніемъ линій силъ. Наибольшій вращающій моментъ
Жтах = МН
(12,а)
получается при <? = 90°, т.-е. когда линіи силъ перпендикулярны къ оси
магнита. При = 0 имѣемъ = 0. Если магнитъ удобоподвиженъ,
то онъ стремится стать такъ, чтобы его ось была параллельна
линіямъ силъ.
§ 3. Потенціалъ и энергія магнита Въ § 4 предыдущей главы
мы познакомились съ нѣкоторыми свойствами магнитнаго потенціала,
т. е. потенціала силъ, дѣйствующихъ въ магнитномъ полѣ. Обращаемся
къ разсмотрѣнію того спеціальнаго случая, когда магнитное поле вы-
звано магнитами. Обратимся прежде всего къ разсмотрѣнію потен-
ціала малаго магнита, или, что то же самое, магнита, размѣры ко-
тораго малы сравнительно съ разстояніемъ отъ него точки Л (рис. 162),
для которой мы желаемъ опредѣлить потенціалъ V. Пусть Р, Р- полюсы
магнита, РР = /; положеніе точки А опредѣляется полярными коорди-
натами г и <?; разстоянія точки А отъ полюсовъ обозначимъ черезъ
и г2. Искомое V равно
т / 1
Г \
1 \ ___ т г2 —
>2 ~ ’ Р Г1Г2 ’
гдѣ и—магнитная проницаемость окружающей среды.
Полагая I весьма малымъ сравнительно съ г, мы очевидно можемъ
въ знаменателѣ положить гхг2 = г2, а въ числителѣ г2 — = РС, гдѣ
РС I г2; далѣе можемъпринять РС — /соз^. Такимъ образомъ получается
ПОТЕНЦІАЛЪ МАГНИТА.
401
тІСО$у ф
р-Г2 ’
V
но ті равно магнитному моменту М магнита, а потому
у_____Л/С08<?
р-Г2
(13)
Характеристикою магнита является здѣсь его магнитный моментъ
Слагаемая Нѵ напряженія Н по направленію г равна
Слагаемая по направленію, перпендикулярному къ г, равна
н* = _ ............(із,б>
гду
Наконецъ, напряженіе Н поля въ точкѣ А равно
// = КДТЧ:^ = ^1Г1 + Зсо8^ . . . . (13, с}
Уголъ между Н и г опредѣляется формулою
=?г=4.....................(13’^
Г1г
Преобразуемъ выраженіе (13) для случая, когда магнитъ имѣетъ
форму призмы (рис. 163), высота которой 8; основанія 5 покрыты
магнетизмами, плотности которыхъ -ф-^ и —Ф I—направленіе магнит-
ной оси; полагаемъ, что на боковой поверхности нѣтъ свободнаго магне-
тизма, и что 8 весьма мало сравнительно съ разстояніемъ г, которое
принимаемъ равнымъ аА. Тогда въ (13) 7И=-5^8, <р = АІаА. Опишемъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 26
402
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
около А, какъ центра, шаровую поверхность радіусомъ г, и пусть 2—тѣлес-
ный уголъ, подъ которымъ изъ А видна площадь 5. Этотъ уголъ вырѣжетъ
изъ шаровой поверхности нѣкоторую часть 5У, которая при весьма
маломъ 2 можетъ быть принята равною 5' = 5со8?; кромѣ того
5'=г22, такъ что 5со8ф=г22. Вставляя М—З/гЪ исо8?=г22:5 въ (13),
мы получаемъ
......................(14)
Потенціалъ разсматриваемаго весьма малаго магнита въ дан-
ной точкѣ пропорціоналенъ тѣлесному углу, подъ которымъ
видно основаніе магнита изъ этой же точки.
Переходимъ къ опредѣленію потенціала магнита, имѣющаго
произвольную форму и конечные размѣры сравнительно съ разстоя-
ніемъ отъ него точки А, для которой мы ищемъ значеніе К потенціала.
Для упрощенія формулъ мы допустимъ, что у-=1. Вводимъ
координатныя оси; координаты точки А обозначимъ черезъ ?, С. Раз-
дѣлимъ объемъ ѵ магнита на элементы (Іѵ=(1х(ІусІ2у координаты ко-
торыхъ х, у, %. Часть магнита, заключающаяся въ объемѣ Л?, можетъ
быть разсматриваема, какъ малый магнитъ. Если I степень намагни-
ченія въ точкѣ х, у, я, то моментъ М этого магнита равенъ Ыѵ—
Мх(Іу(І2. Потенціалъ сІѴ этого магнита въ точкѣ А равенъ, см. (13),
7сО8^7, Г}(ІХ(ІуСІ2
гдѣ г = |/(?—л02 + (^ ^Г + (? з)2. Вставляемъ
СО8(/,г) — СО8 (1,х) СО8 (г, х) СО8 (/, ѵ) СО8 (гу) СО8 (/, з) СО8 (г, ^).
Степень намагниченія I можно разсматривать, какъ векторъ, имѣющій
направленіе оси I. Обозначимъ черезъ Л, В, С слагаемыя этого вектора
по координатнымъ осямъ, такъ что А—Іс,ъ$(1, х) и т. д. Тогда, вста-
вивъ ещесо8(г, х) = - г - и т. д., получаемъ

д 1
т т Л Г -- X
Но легко убѣдиться, что дх = и т. д., такъ что окончательно

(ІхсІусѴ . . . (15)
Этою формулою выражается потенціалъ въ точкѣ ѵ), той части
магнита, которая занимаетъ объемъ Лхгіусі^ и степень намагниченія
которой 1 равна геометрической суммѣ векторовъ Ау В, С. Эти послѣдніе
суть функціи отъ х, у, з. Потенціалъ всего магнита равенъ
ПОТЕНЦІАЛЪ МАГНИТА.
403
^я/
я
дх
сіхсіусіз . . (16)
Разсмотримъ первое изъ трехъ слагаемыхъ этого интеграла и обозна-
чимъ его черезъ Ѵх,
д 1
(Іх&уЛз = !* Г Лусія А —(Іх .
. (16,67)
Послѣдній интегралъ по х можно интегрировать по частямъ:
При этомъ мы считаемъ у и
з за величины постоянныя, т.-е.
мы суммируемъ всѣ члены
интеграла ѴХі которые соот-
вѣтствуютъ элементамъ
безконечно тонкой трубки
(рис. 164), сѣченіе которой
сіхсіу. Эта трубка вырѣзаетъ
изъ поверхности 5 магнита
два элемента и б/52. Пусть
и п2-—внѣшнія нормали
къ этой поверхности; Аъ
и Л2, г2—значенія величинъ
А и г въ сІЗА и (132. Тог-
да (132 соз (п2,х} — сІхНу =
—аЗА со8(яъ х), такъ какъ уголъ
(т/1}х) тупой. Теперь мы имѣемъ
Ѵх= со8(^2,х)б/52-|- //соз(п1,х)(131— §§(1х(іу(І2.
Первый интегралъ распространенъ на всѣ элементы б752 выхода, а
второй—на всѣ элементы сІЗг входа трубокъ, сѣченія которыхъ- все-
возможныя ЛхЛу. Ясно, что элементами (И3± и с132 исчерпывается вся
поверхность магнита, и что можно проще написать
Ѵх
— I / ~ СО8 (п, Х)(13 — ууу ~ Ах^уЛз.
Здѣсь (13—элементъ поверхности магнита, //-внѣшняя нормаль къ
нему, А—значеніе величины А у поверхности магнита. Преобразовывая
такимъ же образомъ остальныя двѣ слагаемыя величины Iх въ (16), мы
получаемъ
26*
404
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
рг___ АсО$(п,х)-\- В СО§(7г,д0 + С СО§(^, 8)
ф/
. . (16.6)
Это выраженіе показываетъ, что V можетъ быть разсматриваемо, какъ
потенціалъ фиктивныхъ массъ, расположенныхъ, во-первыхъ, по по-
верхности 5 магнита и обладающихъ поверхностною плотностью
к = А соз (//, х) -г- В соз (и, у) С соз (??, з).............................(17)
и, во-вторыхъ—внутри магнита съ объемною плотностью
Р= -
дх 1 ду ' дз |
(18)
Опуская, какъ это принято, знаки кратныхъ интеграловъ, мы имѣ-
емъ окончательно
•(19)
Пусть I значеніе степени намагниченія у поверхности; въ такомъ
случаѣ А = /соз (/, х) и т. д., а потому мы вмѣсто (17) можемъ напи-
сать
ш ^=7соз(/, п)..................... (20)
Поверхностная плотность равна проекціи на внѣшнюю
нормаль степени намагниченія у поверхности. Фиктивныя поверх-
ностныя и магнитныя массы мы уже условились называть свободнымъ
магнетизмомъ. Формулы (17) или (20) и (18) показываютъ, что
распредѣленіе свободнаго магнетизма зависитъ отъ того, какъ
распредѣлено намагниченіе /(Л, В, С). Съ нѣкоторыми частными
случаями мы познакомимся ниже. Теперь разсмотримъ случай равно-
мѣрнаго намагниченія, когда величина /, а слѣдовательно, и вели-
чины А, В, С во всѣхъ точкахъ магнита одинаковы по величинѣ и по
направленію. Полагая
1 = Сопзі
(21)
имѣемъ:
СО8 (I, П)(18
(21,а)
(21,6)
Такъ какъ I есть магнитный моментъ единицы объема, то ясно, что
въ случаѣ равномѣрнаго намагниченія моментъ М магнита, объемъ
котораго ѵ, равенъ
М=Іѵ
(21,с)
Для призматическаго магнита, геометрическая ось котораго
НАМАГНИЧЕНІЕ ШАРА.
405
параллельна I, мы имѣемъ на боковой поверхности СО8 (/,«) — 0; слѣдова-
тельно, 6 = 0; на основаніяхъ со§(/, и) = 4-1, и слѣдовательно, 6 = 4-/.
Свободный магнетизмъ находится только на основаніяхъ; его
плотность по абсолютной величинѣ равна степени намагни-
ченія призмы. Пусть а площадь основанія и ѣ длина магнита;
тогда количество магнетизма т = + 1$; полюсы находятся въ центрахъ
тяжести основаній; разстояніе полюсовъ Ь. Магнитный моментъ М—
—тЬ = І8Ь = Іѵ, согласно съ (21,с).
Для равномѣрно намагниченнаго шара радіуса г имѣемъ
6 = /соз(/, и) = /созф (рис. 165). Полушаріе ЛТ'ТѴ'покрыто сѣвернымъ,
полушаріе Л7ДѴ южнымъ магнетизмомъ; плотность пропорціональна
со8«; на экваторѣ она равна нулю. Для полнаго количества т одно-
именнаго магнетизма мы имѣемъ
4 2г.
т = I I /созфг2 8ІПФ<7<р7ф = к/г2...............(22)
ф=0 6=0
Моментъ М = Іѵ= | ~47; но М = ті, гдѣ / разстояніе между полю-
О
сами Рх и 74; слѣдовательно,
2
Отсюда СРл = СР<> = ~ г, Тотъ же результатъ мы получимъ, опредѣ-
“ о
ливъ положенія центровъ тяжести массъ -\-ш и т. Въ § 10 главы I
первой части этого тома мы встрѣтились съ случаемъ, когда шаръ
покрытъ электричествомъ, плотность котораго к пропорціональна ко-
синусу широты. Во этомъ случаѣ получается внутри шара равномѣр-
ное поле; напряженіе 6 поля и плотность к опредѣлялись формулами
(72,6) стр. 126: ф =— Р. Напряженіе магнитнаго поля внутри
шара обозначимъ теперь черезъ Ні ; такъ какъ оно имѣетъ направле-
ніе, обратное / (см. рис.), то мы имѣемъ
к = /СО8? =— Д Ні СО8?,
откуда
Ні= ............................(22,6)
Разсмотримъ еще равномѣрно намагниченную весьма тон-
кую, безконечно большую пластинку, полагая, что намагниченіе
I перпендикулярно къ сторонамъ пластинки. Ясно, что, какъ и въ слу-
чаѣ цилиндра, мы имѣемъ на сторонахъ пластинки плотность свобод-
наго магнетизма ^ = + 7. Каждая изъ двухъ сторонъ даетъ внутри
пластинки силу 2кЛ = 2к/, направленную отъ сѣверной стороны къ
406
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
южной, т.-е. обратно направленію 1. Такимъ образомъ мы получаемъ
внутри пластинки напряженіе поля
= — 4к/........................(22,с)
Мы вывели формулы для вычисленія потенціала V даннаго магнита.
Поверхности V — Сопзі. суть поверхности уровня потенціала; построивъ
ортогональныя траекторіи къ этимъ поверхностямъ, мы будемъ имѣть
линіи силъ магнитнаго поля того же магнита. Для простѣйшаго слу-
чая, когда мы имѣемъ два полюса Рх и Р<> (рис. 166), содержащіе оди-
наковыя количества разноименнаго магнетизма, потенціалъ V
въ точкѣ М равенъ-^-—а потому уравненіе поверхностей уровня
потенціала будетъ
---4 = Соп5І.......................(23)
Уравненіе линій силъ будетъ
соз«і соза2 = Сопзі.................(23, а)
гдѣ аг и а2 углы между радіусами-векторами г2 и осью магнита. Для
случая двухъ равныхъ одноименныхъ полюсовъ мы имѣемъ поверх-
ности уровня потенціала
Ѵ+>7 = Соп8І.........................(23>^)
и уравненіе линій силъ
СО8ах СО8а2 = СОП8І......................(23,6:)
Для черченія этихъ линій въ различныхъ частныхъ случаяхъ суще-
ствуютъ различные методы; такіе методы указали Маххѵеіі, Ьіп-
деск, ЕЬегі, Маііік и др.
Обращаемся къ вопросу объ энергіи магнита, помѣщеннаго
въ данное магнитное поле. Такъ какъ обозначенія V и Н (а, р, у)
до сихъ поръ мы относили къ потенціалу и напряженію поля
ЭНЕРГІЯ МАГНИТА.
407
самого магнита, то теперь обозначимъ потенціалъ и напряженіе дан-
наго магнитнаго поля черезъ V' и р', /)•
Положимъ сперва, что мы имѣемъ дѣло съ безконечно малымъ
магнитомъ, содержащимъ количества Ц- т и — пг магнетизма; разстояніе
полюсовъ обозначимъ черезъ <//, значеніе потенціала V' въ полюсахъ
черезъ Ѵг' и Ѵ^. Формула (42,й) стр. 384 даетъ для потенціальной
энергіи сІІѴ магнита:
ЛѴ^=т{у^—Ѵ^ = тМ(1^і= тНѵ ЛІ. . . .(23,а!)
гдѣ Нг слагаемая поля по направленію /, считаемому отъ—т
къ-|-ш. Пусть ДД В, С), какъ и прежде, намагниченіе разсматривае-
маго маленькаго магнита, Лѵ—его объемъ, Тогда пкіІ = Ыѵ, ибо оба
выраженія представляютъ магнитный моментъ магнита. Итакъ,
(АѴ= - ІНГ сіѵ = ІН' ю$(Н',І)(1ѵ.
Но СО8(//\ /)=СО8(//', х) СО8(/, х) СО8(//*, у) СО8(/, у) СО8(Л/\ ^) СО8(/, #);
далѣе Ісо8(/, х) = А и т. д.; Н' со8(ТД х) = а' и т. д.; слѣдовательно,
(ІІѴ= — (Аа' 4- В? + О(')(Іѵ.............(24)
Для потенціальной энергіи конечнаго магнита мы полу-
чаемъ отсюда
IV= — /’ (Аа' + В? + Сч') Лѵ.............(25)
Эту формулу можно вывести иначе, разсматривая свободный маг-
нетизмъ. двѣ плотности котораго к и р даны формулами (17) и (18).
На основаніи формулы (42,й) стр. 384, мы имѣемъ
•
Путемъ преобразованія этого выраженія можно получить формулу (25).
Для случая равномѣрнаго внѣшняго поля величины а', р', у' по-
стоянныя; вставляя а' =//Лсо8(// , х) и т. д., получаемъ
IV=—Н' / соз (Н'.х) А(1ѵ соз (// , у)$ВЛѵ-\-а^(Н^ СЛѵ |.
Пусть М магнитный моментъ магнита; слагаемая М соз (Л/, х) оче-
видно равна суммѣ слагаемыхъ вдоль оси х моментовъ Ыѵ безконечно
малыхъ магнитовъ, на которые мы дѣлимъ данный магнитъ. Такимъ
образомъ
М со8(ТИ, х) = I /соз (/, х) сіѵ — А(ІѴ.
Вставляя вмѣсто интеграловъ ихъ значенія, получаемъ
Н' М!сО8(//',х) СО8(Т7/ѵг)-)-СО8(//<,у)СО8(.И,^)4-СО8(//Л,4сО8С1/,(з)|>
или
IV = — Н'Мсо^Н\ М).....................(26)
408
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Минимумъ потенціальной энергіи, а слѣдовательно, устойчивое
равновѣсіе магнита, имѣемъ при со§(Н',Л/) = 1, т.-е. когда ось
магнита параллельна линіямъ силъ, что согласно со сказаннымъ въ концѣ
§ 2 (стр. 400).
Напомнимъ, что всѣ формулы этого параграфа были выведены въ
предположеніи, что магнитная проницаемость среды |і=1. Если у. не
равно единицѣ, то въ выраженіяхъ для V долженъ быть
прибавленъ множитель въ знаменателѣ.
§ 4. Потенціалъ и энергія магнитнаго двойного слоя (магнит-
наго листка). Въ § 4 предыдущей главы, разсматривая свойства маг-
нитнаго поля, аналогичныя свойствамъ
Рис. 167. поля электрическаго, мы уже встрѣтились
ѵ а съ двойнымъ магнитнымъ слоемъ, который
мы также будемъ называть магнитнымъ
листкомъ. Произведеніе со = к§, гдѣ 8 —
/// \ толщина листка, + ^- • поверхностная плот-
/ // \ ность, одинаковая на обѣихъ сторонахъ
/ / \ листка, мы назвали силою магнитнаго
\ листка. Листокъ называется простымъ,
у а ъ \ когда оз во всѣхъ его точкахъ одинаковое;
~к Х\\\ онъ называется сложнымъ, когда оз въ
у-ѵ-ч различныхъ точкахъ различное. Говоря да-
лѣе о листкахъ, мы будемъ всегда под-
разумѣвать листки простые.
Найдемъ величину потенціала V магнитнаго листка ВС въ нѣко-
торой точкѣ А. Раздѣлимъ листокъ на весьма малыя части и пусть аЪ
одна изъ этихъ частей, (IV ея потенціалъ въ точкѣ А. Эта часть пред-
ставляетъ собою какъ разъ такой малый магнитъ, потенціалъ котораго
опредѣляется формулою (14) стр. 402, гдѣ мы вмѣсто тѣлеснаго угла 2
теперь напишемъ <72. Такъ какъ ко равно силѣ оз магнитнаго листка,
то получается
^=-^2.
Отсюда получается потенціалъ V магнитнаго (простого) листка
въ точкѣ А\
........................(27)
гдѣ оз = ^о сила листка, 2— тѣлесный уголъ, подъ которымъ
виденъ контуръ листка изъ точки А, Если изъ другой точки
А видна отрицательная, т.-е. южная сторона листка, и притомъ контуръ
виденъ подъ тѣлеснымъ угломъ 2', то потенціалъ V' въ точкѣ Аг
равенъ
Ѵ'= -у2'......................(27,67)
Если изъ данной точки видны отчасти обѣ стороны листка, то Ѵ=
двойной магнитный слой.
409
= ох72 содержитъ разноименныя части, которыя и складываются
алгебраически.
Положимъ, что точки А и А' безконечно приближаются къ одной
и той же точкѣ Р (рис. 168) листка, который мы считаемъ безконечно
тонкимъ. Мы получаемъ у поверхности листка съ положительной
его стороны потенціалъ — 21? а съ отрицательной Г2 = — 22.
Но 21-|~22 = 4л, а потому Р2 =— (4л - 2г) = 2Х -4л =
= г з — 4 л ; отсюда
Г,— Г2=4тАу......................(27,6)
что совершенно согласно съ (40) стр. 383, такъ какъ мы при вычисле-
ніи потенціала приняли, что магнитная проницаемость среды равна
Формула (27) показываетъ,
что потенціалъ V магнитнаго Рис‘ 168‘
листка, а слѣдовательно, и си-
лы, дѣйствующія въ какой-
либо точкѣ А, вовсе не зави-
сятъ отъ вида поверхности /
этого листка, а только отъ его //
контура. Мѣняя поверхность,
мы однако не должны пере-
ходить черезъ точку А, такъ какъ при такомъ переходѣ потенціалъ
внезапно мѣняется на величину 4лю: |л, а величина Н мѣняетъ напра-
вленіе.
Для магнитнаго листка, обладающаго замкнутою поверхностью,
мы имѣемъ 2 = 0, 2'= 4л, такъ что Ѵ= 0, V' = — 4л = Сопзѣ; на-
пряженіе поля, очевидно, равно нулю, какъ внѣ, такъ и внутри замкну-
таго листка.
Поверхности уровня потенціала суть поверхности
2 = Сопзі........................(27,с)
Напряженіе поля Н, имѣющее направленіе нормали п къ поверхности
(27,с), равно
Я= —-Г=—...........................(27,(1)
оп р. ()П \ /
Обращаемся къ весьма важному вопросу о потенціальной энергіи
магнитнаго листка, помѣщеннаго въ магнитное поле, напряженіе ко-
тораго, какъ и прежде, мы обозначимъ черезъ Н'. Пусть потен-
ціальная энергія весьма малой части листка, и пусть (18 поверхность
этой части. Мы имѣли формулу (23/7) стр. 407
410
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
въ которой т количество магнетизма на каждомъ изъ полюсовъ; въ
нашемъ случаѣ т = Ы8, гдѣ к поверхностная плотность магнетизма;
далѣе теперь б// = о, т.-е. толщинѣ слоя; наконецъ Н' есть слагаемая
напряженія поля по направленію /, считаемому отъ — т къ-|-^, т.-е.
отъ отрицательной (южной) стороны листка къ положительной (сѣвер-
ной). Это направленіе мы теперь обозначимъ черезъ я; оно нормально
къ поверхности 5. Мы имѣемъ, такъ какъ ^6 = со,
ЛІѴ= — кЫГЛЗ = ............(27,е)
Отсюда
Ж= —со І'Н'сІЗ.
Но направленіе п перпендикулярно къ с18, а потому послѣдній
интегралъ есть не что иное, какъ силовой потокъ Ф', или полное
число линій силъ 7Ѵ, см. (12,с) стр. 374, проходящихъ черезъ контуръ
листка, см. (12,Ъ) стр. 374. Итакъ,
И/=—<»Ф'=- .............. . . . .(28)
Потенціальная энергія магнитнаго листка равна съ обрат-
нымъ знакомъ взятому произведенію силы листка на силовой
потокъ Ф', или на полное число линій силъ, проходящихъ че-
резъ контуръ листка по направленію отъ его отрицательной
стороны къ положительной. Знакъ минусъ показываетъ, что если
Ф' положительное, т.-е. линіи силъ дѣйствительно имѣютъ указанное
направленіе, то при перемѣщеніи листка изъ занимаемаго имъ поло-
женія въ безконечность, магнитныя силы произведутъ отрицательную,
а внѣшнія силы, перемѣщающія листокъ, положительную работу.
Обращаемся къ весьма важному случаю, когда внѣшнее поле
само вызвано присутствіемъ другого магнитнаго листка. Обо-
значимъ теперь черезъ силу перваго листка, черезъ ох2 силу второго
листка, вызывающаго магнитное поле. Далѣе пусть ФЪ2 = М,2 потокъ
или полное число линій силъ, проходящихъ черезъ контуръ перваго
листка и исходящихъ отъ второго листка. Искомую потенціальную
энергію обозначимъ теперь черезъ Формула (28) даетъ теперь
И^і,2=—^іФі.г3^ <»іМ,2..............(28,б?)
Но весь потокъ линій силъ, исходящихъ отъ второго листка, пропор-
ціоналенъ силѣ а>2 этого листка, какъ это видно изъ формулы (27,б/);
а потому и часть Фі,2 потока, проходящая черезъ контуръ перваго
листка, должна быть пропорціональна оз2. Обозначимъ множитель ПрО-
711,2
порцюнальности черезъ т.-е. положимъ
Фі,2=М,2=^<»2...................(29)
Г
Множитель /.1,2 очевидно зависитъ только отъ величины и
формы и отъ взаимнаго расположенія контуровъ двухъ ма-
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ЭНЕРГІЯ МАГНИТНЫХЪ ЛИСТКОВЪ.
411
гнитныхъ листковъ. Это величина чисто геометрическаго ха-
рактера. Вводя (29) въ (28,<7), получаемъ
^1,2 = —^11,2..................(30)
Обозначимъ теперь черезъ 6^1,2 потенціальную энергію второго
листка, находящагося въ магнитномъ полѣ, вызванномъ первымъ
листкомъ. Черезъ Ф2,і=М,і обозначимъ потокъ, или полное число ли-
ній силъ, исходящихъ отъ перваго листка и проходящихъ черезъ
контуръ второго. Соотвѣтственно (28,<я) мы имѣемъ теперь
И^2,1 = — ^Фгд = — Р^Агд ... ........(30,6?)
Величина Ф2,і = Мд пропорціональна пусть
= = <ох.......................... (30,6)
р
гдѣ /,2д такая же чисто геометрическая величина, какъ и 2,2д. Фор-
мулы (30,6?) и (30,6) даютъ
^2,1=-<0^22д.........................(30,0
р
Изъ выведенныхъ нами формулъ вытекаетъ рядъ весьма важныхъ
слѣдствій. ІѴ\г2 есть работа, которую нужно произвести, чтобы удалить
первый листокъ отъ второго на безконечно большое разстояніе; И^д
работа такого же удаленія второго листка отъ перваго. Ясно, что эти
величины равны между собою, представляя работу, которую нужно
произвести, чтобы удалить оба листка другъ отъ друга на без-
конечно большое разстояніе. Итакъ,
/^і.2 = /^2,1.........................(30, ау
Обозначимъ эту величину черезъ Жі,2 и назовемъ ее потенціальной
энергіей двухъ магнитныхъ листовъ. Формулы (30) и (30,с) даютъ
теперь
2-1,2 = 2гд
(31)
Геометрическія величины 2,Ъ2 и 2,2,ь встрѣчающіяся въ форму-
лахъ (30) и (30,с), равны между собою. Мы сохранимъ обозначеніе
21,2 и назовемъ эту величину коэффиціентомъ взаимной индукціи
контуровъ двухъ магнитныхъ листковъ въ пустотѣ (|1 = 1).
Объясненіе этого названія будетъ дано впослѣдствіи.
Сохранивъ обозначенія Я'і.г и /^1,2, мы сохраняемъ и формулу
(30). Формулы (29), (30,6) и (31) даютъ теперь:
= = (32)
Ф2Д №,1 «Ч ѵ 7
Въ частномъ случаѣ, когда = <о2, мы имѣемъ:
Фі-2 = ф2Л I........................(33)
М,2 = .Ѵ211 I
412
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Если мы имѣемъ два магнитныхъ листка произвольной
формы, но одинаковой силы, то потокъ или полное число
линій силъ, исходящихъ отъ перваго листка и проходящихъ
черезъ контуръ второго, равенъ потоку, или полному числу
линій силъ, исходящихъ отъ второго листка и проходящихъ
черезъ контуръ перваго. Нетрудно формулировать и то, что выра-
жено болѣе общею формулою (32). Формула (30) даетъ теперь слѣ-
дующее:
Потенціальная энергія двухъ магнитныхъ листковъ равна
съ обратнымъ знакомъ взятому произведенію силъ <оа и ох2
Рис. 169.
черезъ г, причемъ полагаемъ г = ас.
этихъ листковъ, помножен-
ному на коэффиціентъ
взаимной индукціи Д,2 ихъ
контуровъ.
Существуютъ различныя
формулы для вычисленія вели-
чины Лі,2; выведемъ одну изъ
нихъ. На рис. 169 магнитные
листки обозначены пунктиромъ.
Возьмемъ двѣ безконечно ма-
лыя части аЬ и ссі этихъ лист-
ковъ; ихъ основанія и А82\
нормали къ положительнымъ
сторонамъ обозначимъ черезъ
и п2; разстояніе аЪ и ссі
другъ отъ друга обозначимъ
Наконецъ обозначимъ потенціаль-
ную энергію этимъ частей черезъ ^і(2. Пусть Ѵа и Ѵъ потенціалъ маг-
нита ссі въ точкахъ а и Ь. Очевидно,
Но
геі,2 = ^іб/51(Гя Ѵь).....................(34)
Т7 ______ к2(132 ( 1
г а------ 1 ___
[) і ас
»I
а(і /
(34, а)
ПК111 1 д.
Далѣе = ; у получается изъ , если перемѣститься по направле-
но і СіСІ аС
нію на величину ; поэтому
'.= + ,У'<>».- —У У-
аа г ‘ ()гг2 * г ап2 *
Слѣдовательно,
1 Д)
Гя= Ч.Д^52 ..............(34,6)
Ѵъ получается изъ Г\, если перемѣститься по направленію пѵ на вели-
чину Нпх =— слѣдовательно,
СВОБОДНЫЙ МАГНЕТИЗМЪ.
413
д V,а г г г д Р7а л
Отсюда
Э2(-—I
Вставляя это въ (34) и полагая ^181 = <о1, ^282 = <о2, получаемъ
7^2=-^ .............
р- дпѵдп2
Для всей потенціальной энергіи двухъ листковъ мы
чаемъ
(34, с)
полу-
а2 —)
(35)
Сравнивая это съ (30), получаемъ для коэффиціента взаимной
индукціи контуровъ обоихъ листковъ въ пустотѣ
=-././ я&ЫЗ.....................(36>
Въ (35) и (36) каждое изъ интегрированій распространено на всѣ эле-
менты поверхности соотвѣтствующаго листка.
§ 5. Свободный магнетизмъ. Въ предыдущемъ мы познакоми-
лись съ двумя величинами, характеризующими магнитное состояніе
тѣла: степень намагниченія, или просто намагниченіе 7, и свобод-
ный магнетизмъ, поверхностный и объемный. Первая изъ этихъ,
величинъ, /, слагаемыя которой мы обозначили черезъ А. В, С, опре-
дѣляетъ истинное магнитное состояніе вещества въ данной точкѣ.
Она равна „моменту единицы объема" въ этой точкѣ (т.-е. моменту
(іМ безконечно малой части магнита, мысленно выдѣленной изъ
всей массы тѣла), дѣленному на объемъ Лѵ этой части. Свободный же,
фиктивный магнетизмъ представляетъ воображаемое вещество, дѣйствіе
котораго, происходя по опредѣленному закону, замѣняетъ собою тѣ
дѣйствія, которыя фактически обнаруживаются въ пространствѣ, бла-
годаря присутствію намагниченнаго тѣла. Для плотности к поверх-
ностнаго свободнаго магнетизма мы имѣли формулы (17) и (20)
стр. 404:
/&=/СО8(/, 70 = ^СО8(^, *) + /?СО8(72, _у)ССО8(/*, . (37)
гдѣ 1(А, В, С) намагниченіе у поверхности, п внѣшняя нормаль къ
этой поверхности. Для объемной плотности р внутренняго сво-
боднаго магнетизма мы имѣли формулу (18) стр. 404
дС 1
дз {
(38>
414
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Обращаемся прежде всего къ разсмотрѣнію внутренняго свобод-
наго магнетизма. Формула (38) показываетъ, что р = 0, когда / = Сопзѣ,
что самое появленіе внутренняго свободнаго магнетизма есть
слѣдствіе непостоянства 7, т.-е неравномѣрности истиннаго
намагниченія. Эту связь между р и I можно элементарно выяснить
слѣдующимъ образомъ. Вообразимъ себѣ двѣ рядомъ расположенныя
части а и Ь магнита 57Ѵ (рис. 170). Пусть а площадь основанія, Дх длина
части а\ ея намагниченіе 7, причемъ векторъ I имѣетъ направленіе х.
На концахъ частц а находятся магнетизмы + ж, которые оказались бы
свободными, если бы мы вынули эту часть изъ магнита. Намагни-
ченіе части Ъ равно на ея концахъ находятся магнетизмы + т'.
Магнитный моментъ части а равенъ въ то же время онъ равенъ
/оДх, такъ что т = ъІ. Подобнымъ же образомъ тг = а(/-[~ Д7).
Допуская, что (-{- т) и ( — тг) расположены въ одной плоскости, мы
имѣемъ въ этой плоскости свободный магнетизмъ
Г А г X
т— т — — оД/ = — а — - Дх.
дх
Въ предѣлѣ мы можемъ допустить, что этотъ свободный магне-
тизмъ, составляя принадлежность части а, распредѣленъ по ея объ-
ему аДх. Объемная плотность равна
т — тг ді
з&х дх
(39)
Дг.
мы имѣемъ сѣверный
Формула (39) показы-
Рис. 170.
А_____
Мы предположили, что / имѣетъ направленіе х; предоставляемъ чита-
телю вывести болѣе общую формулу (38), разсматривая безконечно
малый параллелепипедъ, ребра котораго Дх, Ду,
При обычныхъ способахъ намагничиванія
(-|-) магнетизмъ на всей сѣверной, южный (—) на всей южной поло-
винѣ.
ваетъ, что для этого необ-
ходимо, чтобы наибольшое
значеніе Іт соотвѣтствовало
поясу безразличія, т.-е. что-
бы истинное намагниче-
ніе убывало отъсредины
АВ къ обоимъ концамъ
магнита. Итакъ, магнитъ
обыкновенно наиболѣе силь-
_____
ш т’т' т'
8
К
а Ь
в
но намагниченъ какъ разъ въ томъ мѣстѣ, гдѣ плотность свободнаго
магнетизма равна нулю.
Необходимо замѣтить, что предыдущее разсужденіе, основанное
на рис. 170, не вполнѣ строго. Мы предполагали, что ~\~т одного эле-
мента магнита и —т сосѣдняго элемента какъ бы сливаются въ одну
массу т—пг. Въ дѣйствительности такого сліянія, можетъ быть, и не
существуетъ: мельчайшія намагниченныя частицы, вѣроятно, отдѣлены
другъ отъ друга промежутками.
МАГНИТНЫЙ СОЛЕНОИДЪ.
415
Предоставляемъ читателю доказать, что полное количество одно-
значнаго свободнаго магнетизма (поверхностнаго и внутренняго),
находящагося на одной половинѣ магнита, численно равно наиболь-
шему намагничиванью которое имѣетъ мѣсто въ поясѣ безразличія АВ.
Переходимъ къ разсмотрѣнію нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ
намагниченія. Вообразимъ тонкій магнитъ АВ (рис. 171), вездѣ оди-
наковаго сѣченія з, равномѣрно намагниченный, и притомъ такъ, что
векторъ /= Сопзі. вездѣ имѣетъ направленіе геометрической оси маг-
нита. Ясно, что на боковой поверхности /? = 0, ибо въ (37) для этой
поверхности соз(/, ;/) = 0; далѣе вездѣ р = 0, такъ какъ А, В и С въ
(38) величины постоянныя. Свободный магнетизмъ находится только
на концахъ А и В, которые и суть полюсы магнита. Такой нитевид-
ный, равномѣрно намагниченный магнитъ мы назовемъ магнитнымъ
соленоидомъ. Количество + тя свободнаго магнетизма на полюсахъ
равно +7о, такъ какъ (37) даетъ Потенціалъ V въ точкѣ
А равенъ, если въ окружающей средѣ магнитная проницаемость
Р = 1,
.....................................<4°)
Потенціалъ магнитнаго соленоида вовсе не зависитъ
отъ формы соленоида, а только отъ положенія его концовъ.
Замкнутый магнитный соленоидъ даетъ во всѣхъ точкахъ про-
странства V =0, слѣдовательно, и /7=0. Въ немъ вовсе нѣтъ сво-
боднаго магнетизма, и онъ не проявляетъ никакихъ внѣшнихъ маг-
нитныхъ дѣйствій; тѣмъ не менѣе онъ можетъ обладать весьма значи-
тельнымъ намагниченіемъ. Такой кольцевидный соленоидъ представ-
ляетъ замкнутую магнитную цѣпь.
Между различными видами намагниченія магнитовъ, имѣющихъ
416
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
произвольные форму и размѣры, представляютъ особенный интересъ
намагниченіе соленоидальное и намагниченіе слоистое.
Намагниченіе называется соленоидальнымъ, когда весь маг-
нитъ можетъ быть раздѣленъ на магнитные соленоиды. Для такого
магнита мы вездѣ имѣемъ
Р = о......................... (41)
или, см. (38),
дАІ і дБ । оС л / л 1 \
——д 4- . =0......................(41,67)
дх 1 ду 1 дз 7
Послѣднее уравненіе и выражаетъ собою условіе соленоидаль-
наго намагниченія. Потенціалъ И магнита въ этомъ случаѣ равенъ,
см. (37),
у== І....... (41,Ь)
Намагниченіе называется слоистымъ, когда весь магнитъ можетъ
быть раздѣленъ на безконечно большое число простыхъ магнитныхъ
листковъ. Каждый листокъ обладаетъ опредѣленною силою и распо-
ложенъ вдоль нѣкоторой поверхности 5. Намагниченіе I имѣетъ въ
каждой точкѣ направленіе, нормальное къ поверхности 5, проходящей
черезъ эту точку. Пусть аЬ (рис. 172) одинъ изъ безконечно тонкихъ
магнитныхъ листковъ, п нормаль къ его поверхности, Лп— его тол-
щина. Сила этого листка есть величина безконечно малая, равная ксіп*
гдѣ к—та конечная плотность свободнаго магнетизма, которая обна-
ружилась бы на поверхности 5, если бы мы листокъ аЬ выдѣлили изъ
магнита. Выдѣлимъ изъ листка часть, поверхность которой 38 и объ-
емъ сіѵ = Л8Ап. Магнитный моментъ этой части равенъ ксІВсІп = ксІѵ\
съ другой стороны моментъ равенъ Ісіѵ, слѣдовательно, 1= к, а по-
тому сила листка равна Ып, гдѣ I имѣетъ направленіе нормали п.
Пусть А произвольная начальная точка. Если мы изъ этой точки пе-
рейдемъ по произвольной кривой 5 до произвольной точки В на по-
верхности нашего Листка, то сумма силъ всѣхъ листковъ, пересѣчен-
ныхъ кривою 5, очевидно не зависитъ ни отъ вида кривой 5, ни отъ
положенія точки В на поверхности 5. Эта сумма есть функція коор-
динатъ х, ѵ, точки В, и поверхности 5 суть ея поверхности уровня.
Обозначимъ эту функцію чрезъ <?(х, у, з). Символически ее можно,
представить въ видѣ
в в в
Ф = у Ып = ІСХУ5(СІП, I /СО§(/, СІ8)СІ8.....(42)
Л А А
Если мы пройдемъ черезъ слой аЪ, т.-е. отъ В до В\ то эта функ-
ція увеличится на (В?=А<Іп\ отсюда
1=^-............................(43).
Ип 4
Функцію <р мы по аналогіи назовемъ потенціаломъ намагниченія;;
СЛОИСТОЕ НАМАГНИЧЕНІЕ.
417
она играетъ относительно I такую же роль, какъ потенціалъ V отно-
сительно Н. Формула (43) даетъ
(В> = [сіи = ТСО8 (7,
Но /СО8(/, = АсІХ В(Іу СЛз, гдѣ А — /СО8 (7, х) И Т. Д., (ІХ =
= (І8 СО8 (сІ8, б/.г) и т. д. Такимъ образомъ мы получаемъ
откуда
Отсюда получается
Агіх -р Всіѵ С(1% = б/ф,
ах в=а[, ау с = (13 . .(43,а)
ЗА _ дВ _
ду дх 0
дВ _ дС _ д% ду ~ о . (44)
дС дА __
дх дз 0
Въ случаѣ слоистаго намагниченія существуетъ потен-
ціалъ ? намагниченія; поверхности уровня этого потенціала
суть поверхности магнитныхъ листковъ. Намагниченіе I вездѣ
нормально къ этимъ поверхностямъ уровня и по величинѣ вы-
ражается формулою (43). Условіе слоистаго намагниченія опре-
дѣляется формулами (44).
Само собою разумѣется, что названіе „потенціалъ" принято здѣсь
только по аналогіи, и что между величиной ? и работою не суще-
ствуетъ никакой связи.
Разсмотрѣвъ появленіе, нѣкоторые случаи распредѣленія и внѣш-
нія дѣйствія свободнаго магнетизма, мы добавимъ нѣсколько словъ объ
его дѣйствіяхъ на внутреннія точки магнита. Съ болѣе подробнымъ
разборомъ всего того, что происходитъ внутри магнитнаго вещества,
помѣщеннаго въ магнитное поле, мы встрѣтимся впослѣдствіи Здѣсь
укажемъ лишь на одно весьма существенное обстоятельство, а именно,
на такъ называемое размагничивающее дѣйствіе свободнаго ма-
гнетизма. Ограничиваемся разсмотрѣніемъ, главнымъ образомъ, ка-
чественной стороны явленія.
Помѣстимъ желѣзный стержень АВ
(рис. 173) въ магнитное поле, напряженіе
котораго по величинѣ и направленію
обозначено стрѣлкою Н\ пусть Ь — дли-
на, с! — толщина стержня. Подъ непосред-
ственнымъ вліяніемъ этого ноля получи-
лось бы нѣкоторое намагниченіе /. Но
изъ рисунка видно, что свободныя магнитныя массы Ч- т, которыя мы
представляемъ себѣ сосредоточенными на основаніяхъ 5, вызываютъ
внутри магнита нѣкоторое поле Нь направленіе котораго противо-
Рис. 173.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
27
418
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
положно направленію внѣшняго поля Н. Вслѣдствіе этого получается
намагниченіе Г, которое меньше /. Въ появленіи внутренняго поля
и заключается причина размагничивающаго дѣйствія свободнаго
магнетизма, или, какъ иногда говорятъ, концовъ магнита. Это дѣй-
ствіе наименьшее въ срединѣ стержня; оно растетъ къ его концамъ.
Для очень длиннаго стержня можно считать, что около его средины
Н =0. Среднее для всего стержня значеніе Н'{ пропорціонально ж,
т.-е пропорціонально <72; далѣе Н' г можно принять обратно пропорціо-
нальнымъ /Я Пусть ѣ\й=д\ назовемъ эту величину растянутостью
стержня: тогда мы видимъ, что среднее размагничивающее дѣй-
ствіе Н'і концовъ стержня обратно пропорціонально квадрату
его растянутости д.
Отношеніе
7Ѵ' = Я .......................... (45)
называется среднимъ коэффиціентомъ размагниченія. Это число
отвлеченное, такъ какъ ІГ { и / одного размѣра (см. слѣдующій § 6).
Полагая, что Н\ и / суть величины данныя, мы получаемъ
АѴ = С . . ................(45,гг)
гдѣ С число постоянное, т.-е. отъ /, и Л не зависящее. Опыты съ ци-
линдрическими желѣзными стержнями подтвердили формулу (45,а).
Оказалось, что приблизительно С=45, если 100, т.-е. для весьма
растянутыхъ стержней.
Если желѣзное круглое кольцо (торъ) помѣстить въ кольцеобраз-
ное поле, въ которомъ //, а слѣдовательно, и / вездѣ параллельны
осевому кругу кольца, то получается замкнутая магнитная цѣпь;
свободнаго магнетизма нѣтъ, и величина / вездѣ соотвѣтствуетъ напря-
женію поля //. Но если изъ кольца вырѣзать узкую пластинку, такъ
что образуется просвѣтъ, то на двухъ его сторонахъ появляются сво-
бодные магнетизмы, и вмѣсто / получается меньшее среднее Г. Для
равномѣрно намагниченнаго шара формула (22,Ь) стр. 405 даетъ
вездѣ одинаковое
2Ѵ'= 4 * = 4,1888 ............(45,6)
О
Для тонкой пластинки, стороны которой перпендикулярны
къ //, имѣемъ, см. (22,с) стр. 406,
№ = 4к = 12,5664 ...................(45, с)
Для такой пластинки получается наибольшій коэффиціентъ
размагниченія Лт' = 12,5664. Приведемъ еще нѣсколько формулъ безъ
вывода ихъ.
Эллипсоидъ вращенія, ось котораго параллельна //; полуось
вращенія г, радіусъ экватора а; пусть с:а = д-> эксцентрицитетъ е.
КОЭФФИЦІЕНТЪ РАЗМАГНИЧЕНЫ
419
1. Овоидъ (растянутый эллипсоидъ),с~>а, </>1; е =у 1 — =
['Ѵ’ І *)' 1 } • (45Л
Для весьма растянутаго овоида (</>50) можно положить
4^0е2? —о.........................(4М
гдѣ 1д знакъ натуральнаго логариѳма.
2. Сфероидъ (сплюснутый эллипсоидъ), с<^а, е =
=|/ітХ> =Ѵ' ч!-
л" = X {1 - і-ѵ'І - ‘‘ агсЛі 4 = {1 а,сс08 ’} <45Л
Для поперечно намагниченнаго цилиндра (Н перпендикулярно
къ оси цилиндра)
Л'' = 2к.......................(45,^)
Заимствуемъ изъ книги Эи Воіз нѣкоторыя числа для М7.
Эллипсоидъ вращенія (Н параллельно оси вращенія), д = с:а.
ц = 0 0,5 1 5 10 20 50 100 200 500 1000
№ = 12,5664 6,5864 4,1888 0,7015 0,2549 0,0848 0,0181 0,0065 0,0016 0,0003 0,00008.
Первое число относится къ тонкой пластинкѣ, второе къ сфероиду,
третье къ шару, остальныя къ овоидамъ.
Продольно намагниченный цилиндръ, =
0 10 15 25 50 100 200 500 1000
12,5664 0,2160 0,1206 0,0533 0,0162 0,0045 0,0011 0,00018 0,00005.
Начиная отъ </=100, мы имѣемъ 7Ѵ'</2 = 45, см. (45,а).
Изъ многочисленныхъ новыхъ работъ мы упомянемъ только объ
обширномъ изслѣдованіи Зйидбета^еп’а (1910) о цилиндриче-
скихъ желѣзныхъ стержняхъ. Онъ нашелъ, что, при заданномъ </,
величина М’’ зависитъ отъ абсолютнаго значенія діаметра стержня
и, напр., мѣняется на 10 — 15%, когда діаметръ мѣняется отъ 3,175
до 19,05 мм. Практически величина 7Ѵ' постоянна для даннаго стержня
только при условіи, когда индукція не превышаетъ 10000 С.О.8. еди-
ницъ. При дальнѣйшемъ возрастаніи индукціи В, величина № быстро
уменьшается. Формула 7Ѵ7^2 = 45 примѣнима только когда </>150
и В<8000.
§ 6. Единицы магнитныхъ величинъ. Физическія величины, съ
27*
420
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
которыми мы встрѣчаемся въ ученіи о магнитномъ полѣ и его источ-
никахъ, измѣряются такъ называемыми электромагнитными еди-
ницами. Въ этомъ параграфѣ мы дадимъ обзоръ этихъ единицъ и
ихъ измѣреній. Особое значеніе имѣютъ, какъ нынѣ почти во всѣхъ
отдѣлахъ физики, С.С.5. единицы. Для нѣкоторыхъ величинъ необхо-
димо разсмотрѣть еще Гауссовы единицы, построенныя на основ-
ныхъ единицахъ миллиметръ, миллиграммъ, секунда, такъ какъ до
сихъ поръ пользуются этими единицами на нѣкоторыхъ магнитныхъ
обсерваторіяхъ при измѣреніи напряженія земного магнетизма
1) Количество магнетизма т. На стр. 370 уже было дано то
опредѣленіе единицы количества магнетизма, которое служитъ основою
построенія электромагнитныхъ единицъ. Для размѣровъ мы нашли
формулы (4) и (4,я) стр. 371:
[т] = іЗМ±Т~' ).....................( }
Связь между единицами С.С.8. и Гауссовыми находимъ по правилу,
данному въ т. I:
1СС 5ед=1(см^ (гр^ = 1 (1° мм,)~ (1000мгР^ іооо(мм-~" —=
сек. сек. сек.
= 1000 ед. Гаусса................(46,а)
Для численныхъ значеній даннаго количества магнетизма въ двухъ
системахъ находимъ:
ш(С.С.5.) = 0,001 т (Гауссъ).........(46,6)
2) Напряженіе поля Н (а, р, */) = /*: ж, гдѣ / сила. Поэтому
[Я] = [/] -.\т] = ЬМТ г: [;*|' М* Т~' = [у] 4 Ь = М' Т~\ . (47)
Если считать за отвлеченное число, то
[Я] = ЛЧЛ/4Т'-1 ...............(47/?)
С.С.5. единица напряженія есть напряженіе въ такой точкѣ, въ
которой на С.0.8. единицу количества магнетизма дѣйствуетъ сила,
равная одному дину. Нынѣ принято С.С.8. единицу напряженія
поля называть „гауссъ".
1 гауссъ =
= 1 С.С.8. ед. = 1 (см.)’- (гр.)“(сек.) т= 1(10 мм.) “(1000 мгр.уДсек.)”1 =
= 10(мм.) 2(мгр.)-(сек.) 1 = 10 ед. Гаусса. . (47,6)
Я(С.С.5.) = 0,1 /7 (Гауссъ)..........(47, с)
Итакъ, если, напримѣръ, горизонтальная слагаемая напряженія земного
магнетизма дается магнитною обсерваторіей равною 1,4 (Гауссъ), то
она равна 0,14 С.С.8. единицамъ напряженія.
ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХЪ ВЕЛИЧИНЪ. 421
3) Поверхностная плотность свободнаго магнетизма к =
= т : 5, гдѣ 5 поверхность.
Т1 ........(48)
4) Объемная плотность свободнаго магнетизма ? = т:ѵ,
гдѣ ѵ объемъ.
[И= Т~' . . . .(48,а)
5) Магнитный моментъ М' = тІ, гдѣ I длина.
М^'Г1..............(49)
или. если считать у. за отвлеченное число,
[М’] = Е*М* Т~х .............(49,а)
1 С. 08. ед. = 1 (см.)'?(гр.)-(сек.)-1 = 1 (10мм.) 3(1000 мгр.)4(сек.) ‘1 =
= 10000(мм.)*(мгр.Г(сек.) л = 10000 ед. Гаусса.
М' (С. а. 5.) = 0,0001 М' (Гауссъ)....(49,6)
Когда ш равно С. (3. 5. единицѣ магнетизма и 7=1 см., то М' = 1
С. (г. 3, единицѣ магнитнаго момента.
6) Намагниченіе I {А. В, ( ) = М' :ѵ, гдѣ ѵ объемъ.
[/] - = [М'\: Е = [н]4 Ь ................(50)
Величины к и I одного размѣра, что, очевидно, такъ и должно быть,
см. напр. (20) стр. 404. Намагниченіе /= 1 С, С. 3. единицѣ, когда
магнитный моментъ одного кубическаго сантиметра равенъ С. (3. 3.
единицѣ момента.
7) Силовой потокъ Ф = 7Л, гдѣ 5 поверхность.
[Ф] = [/7] Г~ = Ы 1...........(51)
8) Потокъ индукціи Т = {ѣФ.
[ ’Г‘] = [р] [Ф] = Г-1 ...........(51,а)
9) Магнитный потенціалъ и магнитодвижущая сила V—
= гдѣ I длина.
[Г] = [ш]’-^Р = [РІ 1.............(52)
Произведеніе Ѵт размѣра
[и] ' = ѴМТ 2
т.-е. размѣра работы, какъ и должно быть.
10) Магнитное сопротивленіе среды 1: у- (стр. 381), очевидно,
422
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
размѣра Магнитное сопротивленіе отрѣзка трубки индукціи
г= см. (38,а) стр. 382,
= . .(53)
и въ частномъ случаѣ
[г] =1........................(53, а)
Формула (37) стр. 381 даетъ тотъ же результатъ, такъ какъ а раз-
мѣра А2.
11) Сила двойного магнитнаго слоя или магнитнаго ли-
стка = гдѣ о длина.
[<О] = = Іг'-'М* Т ' = \^і)м'3 Т 1. . . (53,6)
Формула (35) стр. 413 даетъ для размѣра величины РК1>2
[И71г 2] = [Ч2М Ч. \Ч 2. (53,с)
т.-е. размѣръ работы.
12) Коэффиціентъ взаимной индукціи контуровъ двухъ
листковъ въ пустотѣ Д,2, см. (36) стр. 413, очевидно, размѣра
[4>2] = /-.................... (54)
Коэффиціентъ взаимной индукціи въ произвольной средѣ, съ кото-
рымъ мы впослѣдствіи познакомимся, размѣра [уь]/,.
§ 7. Естественные и искусственные стальные магниты. Мы
познакомились съ различными величинами, относящимися къ магнитамъ
и характеризующими ихъ свойства; сюда относятся прежде всего намаг-
ниченіе I и свободный магнетизмъ. Мы видѣли, что магнетизмъ бываетъ
временный и постоянный. Изучая въ этой главѣ магниты, какъ источ-
ники магнитнаго поля, мы должны обратить особенное вниманіе на
постоянные магниты, такъ какъ только такіе магниты могутъ быть
разсматриваемы, какъ первоначальные источники поля; объ этомъ уже
было сказано въ § 1. Возникновеніе временнаго магнетизма въ магнит-
номъ полѣ мы разсмотримъ впослѣдствіи, отнеся это явленіе къ дѣй-
ствіямъ магнитнаго поля.
Постоянные магниты бываютъ двухъ родовъ, естественные и искус-
ственные. Естественный магнитъ это желѣзная руда, находимая въ
различныхъ мѣстахъ, напримѣръ, на Уралѣ. Болѣе сильными магнитными
свойствами обладаетъ магнитный желѣзнякъ Ре3О± = РеО-\- Ре2О^ ме-
нѣе магнитенъ магнитный колчеданъ §Ре8 Ре233. Куски руды, только
что извлеченные изъ земли, почти никогда не обнаруживаютъ магнит-
ныхъ свойствъ, которыя проявляются, и то далеко не во всѣхъ кус-
кахъ, лишь черезъ нѣкоторое время. Если искусственно намагнитить
такую руду, то въ ней сохраняется почти такой же остаточный магне-
тизмъ, какъ въ стали.
ПОСТОЯННЫЕ МАГНИТЫ.
423
На рис. 174 и 175 изображенъ естественный магнитъ, къ полю-
самъ котораго приложены желѣзныя пластинки I и Г, скрѣпленныя
мѣдными кольцами и снабженныя болѣе толстыми концами / и р', къ
оказы-
Рис. 175.
Рис. 174.
которымъ и переходятъ магнитные полюсы.
Искусственные магниты приготовляются изъ стали. Имъ при-
даютъ форму стержней или подковъ. Особенно сильными
ваются магниты, составленные изъ нѣ-
сколькихъ сложенныхъ вмѣстѣ полосъ,
которыя сперва отдѣльно намагничива-
ются, а затѣмъ только соединяются ме-
жду собою; при этомъ среднія полосы
дѣлаютъ нѣсколько длиннѣе крайнихъ.
На рис. 176 изображенъ прямой маг-
нитъ (сверху и сбоку), состоящій изъ
девяти полосъ, не соприкасающихся
между собою. Онѣ снабжены общими
наконечниками //. на которыхъ и нахо-
дятся магнитные полюсы. Подобнымъ
же образомъ устраиваютъ подковообраз-
ные магниты. Къ подковообразнымъ маг-
нитамъ прикладываются желѣзные стерженьки или полоски.
лоска называется якоремъ. Подковообразный магнитъ съ приложен-
нымъ къ нему якоремъ представляетъ замкнутую магнитную цѣпь.
Оказывается, что постепенная потеря остаточнаго магнетизма умень-
шается, когда якорь приложенъ. Поэтому и стержневидные магниты
обыкновенно сохраняются по два въ одномъ футлярѣ; при этомъ
ихъ кладутъ параллельно другъ другу, обращая одноименные полюсы
въ противоположныя стороны, и соединяя концы стерженьками изъ
Такая по-
Рис. 176.
мягкаго желѣза. }атіп построилъ очень сильные подковообразные
магниты изъ большого числа (до 50-ти) тонкихъ стальныхъ полосъ.
Большую роль играетъ при изготовленіи стальныхъ магнитовъ вы-
боръ сорта стали и способъ ея обработки. Смотря по назначенію маг-
нита, приходится въ нѣкоторыхъ случаяхъ стремиться къ тому, чтобы
достигнуть возможно большей силы, т.-е большаго количества
остаточнаго магнетизма; въ другихъ случаяхъ оказывается наиболѣе
важнымъ не количество, а постоянство остаточнаго магнетизма.
424
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Въ первомъ случаѣ сталь должна обладать возможно большею ре-
тентивностью (стр. 395), во второмъ—по возможности большимъ
коэрцитивнымъ напряженіемъ (стр. 396).
Сталь должна быть взята закаленная, т.-е. нагрѣтая до нѣкото-
рой температуры / и затѣмъ внезапно охлажденная опусканіемъ ея въ
воду. Отпущенная, т.-е. нагрѣтая и затѣмъ медленно охлажденная сталь
обладаетъ весьма малою ретентивностыо
Рис. 177.
Вагиз и Зігоийаі
(1883), НоІЬогп (1891),
ОиІИе (1897) и г-жа
Сигіе (1898) отыскива-
ли наилучшіе способы
изготовленія магнитовъ.
Г-жа Сигіе находитъ,
что для сортовъ стали,
содержащихъ 0,8—1,4%
углерода, наилучшая
температура закалки
750 800°. Послѣ закал-
ки слѣдуетъ продержать сталь при 60—70° втеченіе 48 часовъ, затѣмъ
намагнитить ее до насыщенія, и затѣмъ размагнитить до 0,9 достигну-
таго намагниченія. Такіе магниты обладаютъ весьма большимъ'постоян-
ствомъ, т.-е. большимъ коэрцитивнымъ напряженіемъ. Вагиз и 81гои-
Гі а 1 предлагаютъ держать сталь послѣ закалки примѣрно сутки при
100°, а затѣмъ послѣ намагниченія еще втеченіе пяти часовъ при той
же температурѣ. Далѣе они находятъ, что магнитъ дѣлается нечувстви-
тельнымъ къ ударамъ,
если его нарочно втече-
ніе нѣкотораго времени
подвергать сотрясені-
ямъ, ударамъ, нагрѣва-
ніямъ и т. д.
Намагничиваніе
стали производилось
прежде по способу на-
тиранія, которымъ ны-
нѣ приходится пользо-
ваться развѣ только при
Рис. 178.
магнитныхъ наблюденіяхъ во время путешествій. Для такого намагни-
чиванія кладутъ стальной стержень прямо на столъ, или, какъ показано
на рис. 177 и 178, на разноименные концы двухъ магнитовъ и 5,
подперевъ его посреди деревяшкой А. Натираніе производится при
помощи двухъ магнитовъ пз и п'з'. При простомъ натираніи (рис. 177)
опускаютъ концы п и $' на середину стержня и разводятъ ихъ до кон-
цовъ стержня, какъ показано стрѣлками. Эту операцію повторяютъ
СТАЛЬНЫЕ МАГНИТЫ
425
нѣсколько разъ. При двойномъ натираніи (рис 178) помѣщаютъ между
концами п и 5 деревяшку I и двигаютъ оба магнита вмѣстѣ многократно
отъ одного конца стержня къ другому; наконецъ приводятъ ихъ опять
къ серединѣ и снимаютъ.
Нынѣ пользуются почти исключительно электромагнитнымъ спосо-
бомъ намагничиванія, помѣщая стержень на короткое время внутри катуш-
ки, черезъ которую пропускаютъ электрическій токъ. Вполнѣ достаточно,
если напряженіе поля Н внутри катушки равно 700 С. С. 5. единицамъ.
Положимъ, что катушка содержитъ слоевъ проволоки, и что въ
каждомъ слоѣ ;г2 оборотовъ проволоки на 1 см. длины катушки. Мы
увидимъ, что сила тока г, выраженная въ амперахъ, можетъ быть
вычислена по формулѣ
откуда, при 77=700,
Свойства магнита въ высокой степени зависятъ отъ сорта стали.
Въ хорошихъ сортахъ обыкновенной стали, т.-е. не содержащей посто-
роннихъ, кромѣ углерода, примѣсей, можно получить остаточное сред-
нее намагниченіе, доходящее до I =400 С. С. 5. единицъ, а въ исклю-
чительныхъ случаяхъ даже до 480. Стальныя длинныя проволоки, въ ко-
торыхъ можно пренебречь размагничивающимъ дѣйствіемъ концовъ
(стр. 418), можно намагнитить до 7=780. Форма стержня вообще сильно
вліяетъ на достижимое намагниченіе, какъ показали въ своихъ изслѣ-
дованіяхъ Вагиз и Зігоийаі.
Примѣсь кремнія къ стали не придаетъ ей какихъ-либо цѣнныхъ
качествъ. За то сталь, къ которой примѣшаны Сгили ІѴо, весьма при-
годна для приготовленія магнитовъ. Въ особенности славится воль-
фрамовая сталь, обладающая значительною ретентивностью и въ осо-
бенности громаднымъ коэрцитивнымъ напряженіемъ; оно въ три раза
больше, чѣмъ для лучшихъ сортовъ обыкновенной стали. Изслѣдова-
ніемъ вольфрамовой стали занимались НоІЬогп, Ые^Ьаиег, Р. Меуег,
Пи Воіз; свойства стали, содержащей Зі или Мп, изслѣдовалъ Нор-
кІП8ОП.
Чрезвычайно странными свойствами обладаетъ никкелевая сталь,
свойства которой всесторонне изслѣдовали Сиіііаите, Питопі, Пи-
ша 8 и др. Остаточный магнетизмъ этого сплава невеликъ, его вре-
менный магнетизмъ мы разсмотримъ впослѣдствіи.
Обращаемся къ вопросу о распредѣленіи свободнаго магне-
тизма на поверхности стального магнита. Существуютъ два глав-
ныхъ способа изслѣдованія этого распредѣленія: способъ качанія маг-
нитной стрѣлки и способъ отрыванія.
Способъ качанія крайне неточенъ и примѣнимъ только для
•очень длинныхъ магнитовъ; имъ пользовался СоиІошЬ. Онъ основанъ
на томъ, что если магнитная стрѣлка качается въ магнитномъ полѣ, то
426
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
число колебаній, совершаемыхъ ею въ единицу времени, пропорціо-
нально у///, гдѣ Н слагаемая напряженія поля въ той плоскости, въ
которой стрѣлка совершаетъ свои колебанія; для магнитной стрѣлки
обыкновеннаго устройства эта плоскость горизонтальная. Пусть /70 го-
ризонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма, и число ко-
лебаній стрѣлки подъ вліяніемъ одного только земного магнетизма.
Мы можемъ положить //(} = сгп^2, гдѣ множитель пропорціональ-
ности. Установивъ нашъ магнитъ вертикально, помѣстимъ стрѣлку
на небольшомъ разстояніи отъ какого-либо горизонтальнаго сѣченія
магнита, и притомъ въ плоскости магнитнаго меридіана, проходящаго
черезъ ось магнита, съ сѣверной стороны, когда сѣченіе взято въ сѣ-
верной, съ южной- когда оно взято въ южной половинѣ магнита. На-
пряженіе поля у стрѣлки равно теперь здѣсь можно принять
Н=сфу гдѣ к поверхностная плотность около разсматриваемаго сѣче-
нія, с2 множитель пропорціональности, что, очевидно, далеко не точно.
Если теперь число колебаній стрѣлки равно Пу то Н-\- //0 = отсюда
Н = но Н=с^ку а потому к=С{п2— гдѣ С = сх:с2.
Итакъ, величина гі2 - можетъ служить мѣрою поверхностной плот-
ности к. Опредѣляя п на различныхъ высотахъ, получаемъ понятіе о
распредѣленіи свободнаго магнетизма въ магнитѣ.
Способъ отрыванія заключается въ слѣдующемъ: испытуемый
магнитъ располагаютъ горизонтально и измѣряютъ ту силу которая
необходима для того, чтобы оторвать маленькій шарикъ изъ мягкаго
желѣза, опущенный на горизонтальную поверхность магнита. Вмѣсто
шарика можно взять и цилиндрикъ съ закругленнымъ нижнимъ осно-
ваніемъ. Принимается, что /=скг, гдѣ к плотность свободнаго магне-
тизма въ той точкѣ, въ которой мы производимъ отрываніе. Строго
говоря, / пропорціонально ккъ гдѣ кА плотность магнетизма на шарикѣ
или цилиндрѣ. Но для мягкаго желѣза можно, въ извѣстныхъ предѣ-
лахъ, принять, что кх пропорціонально ку и такимъ образомъ полу-
чается /= с/г2. Мѣрою изслѣдуемой величины к служитъ такимъ обра-
зомъ величина -р/у; Для измѣренія силы /могутъ служить вѣсы обыкно-
веннаго устройства, или, лучше, приспособленные для такихъ измѣре-
ній пружинные вѣсы.
Віоі вывелъ изъ своихъ наблюденій слѣдующую зависимость плот-
ности к свободнаго магнетизма отъ разстоянія х точки отъ средины
магнита, длина котораго 2/:
к = а (Ьх - Ь~л).....................(56)
Здѣсь а и Ъ нѣкоторыя постоянныя величины. При х = 0, т.-е въ се-
рединѣ магнита получается 7 = 0, на концахъ к = +_а\Ъ1 — Строго-
говоря, величина к, полученная однимъ изъ двухъ описанныхъ спосо-
бовъ, не представляетъ плотность к одного поверхностнаго слоя сво-
боднаго магнетизма, а должна быть разсматриваема, какъ мѣра всего
количества свободнаго магнетизма, заключающаяся въ поперечномъ
ПОЛЮСЫ МАГНИТОВЪ.
427-
слоѣ магнита, имѣющемъ небольшую, но вездѣ одинаковую толщину.
Допуская, что намагниченіе I имѣетъ вездѣ направленіе оси магнита,
мы можемъ считать, что к по физическому своему значенію тожде-
ственно съ величиною р въ формулѣ (39) стр. 414. Эта формула даетъ
1= /0 — ах (Ъх + Ь~х).............(56,6?)
гдѣ /0 намагниченіе въ серединѣ магнита, а^ — а'Л^Ь. Формула (56,а)
извѣстна подъ названіемъ формулы ѵап Кеез’а. Этотъ ученый опредѣ-
лялъ непосредственно величины 7, пользуясь индукціоннымъ спосо-
бомъ, котораго мы здѣсь не разсматриваемъ.
Переходимъ къ разсмотрѣнію вопроса о полюсахъ магнитовъ.
На стр. 399 мы опредѣлили полюсы, какъ „центры тяжести“ одно-
именныхъ магнетизмовъ т и —т. Обозначая растояніе полюсовъ че-
резъ /, мы видѣли, что магнитный моментъ М магнита выражается
формулою (11) стр. 400:
М=тІ..........................(57)
Мы видѣли далѣе, что полюсы суть точки приложенія пары силъ,
дѣйствующихъ на магнитъ въ равномѣрномъ магнитномъ полѣ.
Легко понять, что дѣйствіе самаго магнита въ точкахъ, разстояніе
которыхъ отъ магнита весьма велико сравнительно съ его размѣрами,
такое же, какъ и то, которое получилось бы, если бы полныя коли-
чества одноименнаго магнетизма Ц- т и — ш были сосредоточены въ
полюсахъ. Оказывается, однако, что опредѣленіе положенія полюсовъ
магнита представляетъ весьма малый теоретическій интересъ и почти
не имѣетъ никакого практическаго значенія. Дѣйствительно, теоретиче-
ское положеніе полюсовъ, какъ центровъ тяжести одноименныхъ сво-
бодныхъ магнетизмовъ, тѣсно связано съ закономъ распредѣленія этихъ
магнетизмовъ. Зная этотъ законъ, можно вычислить положеніе полю-
совъ. Практическое же значеніе полюсовъ могло бы относиться только
къ двумъ случаямъ: когда магнитъ находится въ равномѣрномъ полѣ,
и когда разсматривается его дѣйствіе въ весьма отдаленныхъ отъ него
точкахъ. Но какъ разъ въ этихъ двухъ случаяхъ всѣ величины, имѣю-
щія практическое значеніе, оказываются пропорціональными магнитному
моменту М, который представляется произведеніемъ двухъ множителей
т и /. Это подтверждается для перваго случая формулою (12) стр. 400,
а для второго всѣми формулами, выражающими дѣйствіе магнита въ
весьма отдаленныхъ отъ него точкахъ; это дѣйствіе оказывается всегда
пропорціональнымъ М. Одна изъ относящихся сюда формулъ будетъ
выведена нѣсколько ниже, а болѣе общія формулы—въ одной изъ
слѣдующихъ главъ (пондеромоторныя дѣйствія магнитовъ). Впрочемъ
формула (13,с) стр. 401 также подтверждаетъ сказанное. Но М не
мѣняется, если т и I замѣнить другими величинами тл и /х при условіи
тхІА = = М......................(57, а)
Итакъ, если вмѣсто истинныхъ полюсовъ взять другіе, на другомъ.
428
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
разстояніи 4 другъ отъ друга, и мысленно сосредоточить въ нихъ
другія количества удовлетворяющія условію (57,6?), то не измѣнятся
ни дѣйствія равномѣрнаго поля на магнитъ, ни дѣйствіе самаго магнита
въ весьма отъ него удаленныхъ точкахъ. Проще говоря: въ единствен-
ныхъ двухъ случаяхъ, въ которыхъ положеніе полюсовъ, т.-е. разстоя-
ніе /, могло бы представлять интересъ, практическое значеніе имѣетъ
только величина М.
Дѣйствіе магнита въ близкой къ нему точкѣ вовсе не можетъ
быть выражено дѣйствіемъ двухъ разноименныхъ одинаковыхъ маг-
нитныхъ массъ, сосредоточенныхъ въ нѣкоторыхъ двухъ точкахъ. Но
положимъ, что точка А находится на такомъ разстояніи г отъ магнита,
что нельзя пренебречь величиною : г2, но можно пренебречь вели-
чиною : г4, гдѣ длина близкая къ длинѣ Ь магнита. Въ этомъ
случаѣ дѣйствіе магнита въ точкѣ А можетъ быть замѣнено дѣйствіемъ
двухъ массъ + находящихся въ двухъ точкахъ Рг и Р2, на Раз’
Рис. 179.
-р-р
тщ і п
стояніи 4 другъ отъ друга, причемъ тпх и Іл удовлетворяютъ равенству
(57,а). Кіеске назвалъ эти точки эквивалентными полюсами. Поло-
женіе этихъ полюсовъ, т.-е. величины Іг и ш19 зависятъ отъ положенія
точки А,
Пояснимъ все вышеизложенное на простомъ примѣрѣ. Пусть ВС
(рис. 179) магнитъ, въ которомъ разноименные магнетизмы -]-т и — т
симметрично расположены съ двухъ сторонъ отъ его середины О.
Пусть далѣе М его магнитный моментъ; Р, Р его обыкновенные
полюсы; РР=/, М=тІ, На продолженіи оси находится точка
А, причемъ ОА = г\ напряженіе поля въ точкѣ А обозначимъ черезъ Р;
длину магнита обозначимъ черезъ ѣ. Вычислимъ величину Н. Возьмемъ
два симметрично расположенныхъ отрѣзка а и Ъ магнита, на разстояніи
х отъ О; толщину отрѣзковъ примемъ равною (Іх, полное количество
свободнаго магнетизма въ этихъ отрѣзкахъ обозначимъ черезъ Ых.
Введемъ обозначеніе
14
I \х”сіх = М„ . ..............(57\Ь)
О
Очевидно, что при п = 0 и п = 1 получаемъ:
т = Л/о 1
М = 2М^
(57,г)
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МАГНИТЫ.
42$
Два отрѣзка а и Ь, вмѣстѣ взятые, даютъ въ А напряженіе поля <Ш,
равное
7 г т \сІХ \(ІХ л 7 Агх л , ѣгх
аН= , — = , - = к€ІХ---- - - =
(г — х)1- (г-і х)" (г- ./ .у»?
V ' гУ
__41х(1х/л .ѵ2\—2 4Х.г</.г । 2х2 । З.ѵ1 4.ѵ6 . 1
-- - Г2) р Т Г2 Т ;Д I “Г6” 1 . • •
Отсюда
// = Д / КхСІХ кхЧх -|-I кхьСІХ -|- .. .
гдѣ всѣ интегралы взяты въ предѣлахъ отъ ѵ = 0до х = ^~.
Вводя обозначеніе (57,6) и принимая во вниманіе (57,г), имѣемъ
2М ( л . 4Л/3 । 6М- . ) /соч
Я —Т?|1+^я + г4^+ • • • /....................(58>
Опредѣлимъ теперь, какое напряженіе Н' дадутъ въ точкѣ А двѣ
магнитныя массы = тѵ въ точкахъ Р(, Ръ полагая, что Р1Р1 = /1. Оче-
видно,
тх ______ 2гіа тА ___ 2г т±
Чтобы имѣть Н=Н\ необходимо прежде всего положить
Ігтг~ М.........................(58,6)
т.-е. магнитный моментъ эквивалентнаго магнита долженъ рав-
няться магнитному моменту даннаго магнита. Отсюда уже слѣдуетъ,
что эквивалентные полюсы Рп Рх во всѣхъ тѣхъ случаяхъ, гдѣ играетъ
роль моментъ, могутъ замѣнить полюсы обыкновенные, т.-е. какъ въ
случаѣ помѣщенія магнита въ равномѣрное магнитное поле, такъ и
при изслѣдованіи дѣйствія магнита на весьма отдаленныя точки. Раз-
стояніе I опредѣляется формулою
,. 2 / \хсіх
1=^ = -:’, ................(58,г)
т / )Лх
Разстояніе же 4 должно быть выбрано такъ, чтобы Н' какъ
можно менѣе отличалось отъ Н. Довольствуясь вторыми членами въ
рядахъ (58) и (58,а), получимъ:
430
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Этою формулою опредѣляется разстояніе 4 эквивалентныхъ по-
люсовъ для разсматриваемаго случая; соотвѣтствующее количество тг
магнетизма въ этихъ полюсахъ опредѣляется затѣмъ по формулѣ
(58,Ь). Длина 4 замѣтно отличается отъ I. Такъ напр., для случая линей-
ной зависимости X отъ х получается I
= у ЗД; 4 = 1,1619/.
Разница составляетъ болѣе 16°/0 или почти * долю. Если бы мы по-
желали достигнуть еще большей точности, то пришлось бы прирав-
нять суммы вторыхъ и третьихъ членовъ въ формулахъ (58) и (58,а)\
но отъ этого получилось бы уже незначительное измѣненіе величины
если Р : г небольшая дробь.
Выведенныя нами формулы относятся къ тому частному поло-
женію точки А, которое показано на рис. 179.
Кіеске подробно разобралъ вопросъ о зависимости вели-
чины Іг отъ положенія точки А. Онъ нашелъ, что 4 имѣетъ одно и
то же значеніе для всѣхъ точекъ А, расположенныхъ на одной прямой,
проходящей черезъ середину магнита, но мѣняется при переходѣ отъ
одной прямой къ другой.
Для опытнаго опредѣленія положенія полюсовъ Р,Р или по-
люсовъ Рі,Рі существуетъ много различныхъ способовъ. Если законъ
распредѣленія свободнаго магнетизма извѣстенъ, то разстояніе I обык-
новенныхъ полюсовъ Р,Р легко вычисляется по формулѣ (58,с). Роиіі-
Іеі, Вепоіі, Е. КоЫгаизсй, ѵап Кеез, Петрушевскій, Мазсагі,
НоІЬогп, г-жа Сигіе, Вепесііскз (1902), Киозз (1908), Заішоп (1908)
и др. дали разнообразные способы для опредѣленія разстоянія /. Въ
виду всего вышеизложеннаго мы вовсе не оставливаемся на разсмо-
трѣніи этихъ способовъ. Числа, полученныя различными учеными для
отношенія I: X, гдѣ Р длина магнита, колеблются въ весьма широ-
кихъ предѣлахъ, что и не удивительно, такъ какъ положеніе полюсовъ
зависитъ отъ распредѣленія свободнаго магнетизма, которое съ своей
стороны должно зависѣть отъ формы магнита, отъ свойствъ стали,
отъ способа намагничиванія и отъ степени намагниченія. Приближенно „
можно принять /:/, = 0,8. Г-жа Сигіе нашла для стержней съ квад-
ратнымъ сѣченіемъ (длина 20 см., ширина 1 см.) числа колебавшіяся
между 0,72 и 0,84. Вепебіскз находитъ, что величина РР растетъ съ
увеличеніемъ степени намагниченія.
Наибольшій грузъ, который можетъ удержать искусственный
магнитъ, называется его подъемною силою. Полагая, что намагни-
ченіе доведено до наибольшей возможной степени, мы можемъ ска-
зать, что подъемная сила зависитъ отъ сорта стали и отъ формы маг-
нита. Подковообразные магниты обладаютъ, при одинаковомъ вѣсѣ,
болѣе чѣмъ двойною подъемною силою сравнительно съ магнитами
прямыми, которые удерживаютъ грузъ только однимъ концомъ. Наес-
кег сравнивалъ подъемную силу О магнитовъ изъ одного сорта стали
ВЛІЯНІЕ МЕХАНИЧЕСКИХЪ ВОЗДѢЙСТВІЙ НА МАГНИТЫ 431
и одинаковой формы, но различнаго вѣса Р. Онъ вывелъ изъ своихъ
наблюденій эмпирическую формулу
О = аР*.........................(59)
гдѣ а постоянное число Величина ц=^\Р представляетъ относи-
тельную подъемную силу, которая приходится на единицу вѣса маг-
нита. Формула (59) даетъ
2 = ^.........................(59,«)
V ?
Мы видимъ, что съ увеличеніемъ вѣса магнита уменьшается
его относительная подъемная сила Если Р = а\ то магнитъ можетъ
какъ разъ удержать свой собственный вѣсъ; при Р> а* онъ удержи-
ваетъ меньше, при Р<а3 онъ удерживаетъ больше. Наескег нахо-
дитъ, что если Р ц выражать въ килограммахъ, то для подково-
образныхъ магнитовъ а = 10,33. Однако, для лучшихъ нынѣ изготов-
ляемыхъ магнитовъ величина а оказывается значительно больше этого
числа и можетъ доходить до а = 20.
Степень намагниченія, а слѣдовательно и подъемная сила искус-
ственныхъ магнитовъ, предоставленныхъ самимъ себѣ, убываетъ съ те-
ченіемъ времени. Этотъ фактъ былъ уже извѣстенъ арабскому уче-
ному ОеЬег’у (АЬй Мйза ОаЬіг Ьеп На]]а\ѵ). Чѣмъ больше коэрцитивное
напряженіе (стр. 396), тѣмъ медленнѣе происходитъ эта потеря. Она
чрезвычайно уменьшается, когда магниты составляютъ части замкнутой
магнитной цѣпи (стр. 423).
§ 8. Вліяніе механическихъ воздѣйствій и измѣненія темпера-
туры на искусственные магниты. Сотрясенія, а также многократно
повторенныя растяженія или скручиванія (поперемѣнно въ разныя
стороны) стального стержня въ то время, какъ онъ подвергается намаг-
ничиванію, увеличиваютъ остаточный магнетизмъ.
Сотрясеніе готоваго стального магнита уменьшаетъ его намаг-
ниченіе. Вліянія ударовъ, паденія съ нѣкоторой высоты и т. под.
изслѣдовали О. АѴіесІетапп, Ѵіііагі, Зігеіпіх, Вгохѵп, Вегзоп,
Кгиезе и др. Если подвергать магнитъ ряду ударовъ, то вліяніе этихъ
ударовъ постепенно уменьшается, выражаясь для /г-таго удара показа-
тельной функціей вида а какъ находитъ Зігеіпіг, или опускаю-
щеюся вѣтвью равносторонней гиперболы, какъ выводитъ изъ своихъ
опытовъ Вегзоп. Кгиезе находитъ, что вліяніе сотрясенія при много-
кратномъ паденіи магнита не зависитъ отъ его размѣровъ, но зависитъ
отъ сорта стали. При паденіи съ высоты 9,6 м. потеря остаточнаго
магнетизма можетъ доходить до 25°/0. Весьма любопытный результатъ
открылъ 6. АѴіедешапп: если размагнитить стальной магнитъ, подвер-
гая его дѣйствію отрицательнаго магнитнаго поля, напряженіе котораго
равно коэрцитивному напряженію, то подъ вліяніемъ сотрясеній вновь
обнаруживается часть первоначальнаго намагниченія. Растяженіе вы-
432
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
зываетъ потерю магнетизма, которая возстановляется при прекращеніи
натяженія.
Большой интересъ представляетъ вліяніе крученія на готовы
стальные магниты. Изслѣдованіемъ этого вліянія особенно занимался
О. ХѴіесІетапп, далѣе АѴегіЬеіш, Маііеиссі, Кпоіі и др. Приводимъ
главнѣйшіе изъ результатовъ, найденныхъ АѴіебетапп’омъ.
Остаточный магнетизмъ стальныхъ стержней уменьшается при ихъ
крученіи, но медленнѣе, чѣмъ пропорціонально углу крученія; умень-
шеніе пропорціонально первоначальному намагниченію. Раскручиваніе
вновь вызываетъ нѣкоторое уменьшеніе магнетизма. Многократное
закручиванье въ одну и ту же сторону имѣетъ уже малое вліяніе; но
первое послѣ этого закручиванье въ другую сторону вновь вызываетъ
значительное уменьшеніе магнетизма.
Весьма интересенъ слѣдующій результатъ: если послѣ многократ-
наго закручиванья въ обѣ стороны магнетизмъ при раскрученномъ
состояніи стержня уже болѣе не мѣняется, то закручиваніе въ одну
сторону уменьшаетъ, въ другую увеличиваетъ магнетизмъ. Не менѣе
замѣчательно вліяніе закручиванья на отчасти или вполнѣ размагни-
ченную сталь. Когда уменьшеніе магнетизма невелико, то магнитъ при
малыхъ крученіяхъ теряетъ меньше магнетизма, чѣмъ просто намагни-
ченный стержень. Если размагничиванье было значительное, то при
крученіи сперва магнетизмъ увеличивается, достигаетъ максимума и
затѣмъ уменьшается. Чѣмъ полнѣе произошло размагничиванье, тѣмъ
при большемъ крученіи достигается максимумъ. Если размагничиванье
было полное, то крученіе (какъ и сотрясеніе) вновь вызываетъ часть
первоначальнаго намагниченья.
О. АѴіебешапп далъ всестороннее объясненіе различныхъ меха-
ническихъ воздѣйствій на магниты, исходя при этомъ изъ теоріи вра-
щающихся молекулярныхъ магнитовъ. Подробное изложеніе можно
найти въ книгѣ О. АѴіебешапп, Піе Бейге ѵоп бег Еіесігісііаеі, III,
Вгаип8с1і\ѵеі§, 1895. '
. Переходимъ къ вопросу о вліяніи измѣненія температуры на
стальные магниты. Еагабау показалъ, что при нагрѣваніи до темпера-
туры кипѣнія миндальнаго масла (ниже 400°) магниты вполнѣ теряютъ
свой остаточный магнетизмъ, хотя они при этой температурѣ еще спо-
собны воспринимать временный магнетизмъ.
Если свѣже намагниченный стальной магнитъ впервые нагрѣвать
до нѣкоторой температуры /, то его магнетизмъ уменьшается; это явленіе
наблюдалъ уже Сапіоп (1759). Если вновь охладить магнитъ до его
прежней температуры /0, то часть потеряннаго магнетизма возстано-
вляется. Такимъ образомъ, потеря при нагрѣваніи состоитъ изъ двухъ
частей, изъ потери временной и потери окончательной. При вторичномъ
нагрѣваніи до температуры і происходитъ опять потеря, которая меньше
временной потери при первомъ нагрѣваніи; при охлажденіи получается
опять нѣкоторая окончательная потеря, которая, однако, значительно
меньше, чѣмъ при первомъ нагрѣваніи и охлажденіи. Третье нагрѣваніе
ВЛІЯНІЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА МАГНИТЫ.
433
и охлажденіе между температурами / и /0 даетъ еще меньшую постоянную
потерю магнетизма. Если много разъ повторять одни и тѣ же нагрѣванія
и охлажденія, то получается уже только временная потеря при нагрѣваніи,
т.-е. полное возстановленіе магнитнаго состоянія при охлажденіи. Въ
этомъ случаѣ магнитъ пріобрѣлъ какъ бы нѣкоторое стаціонарное со-
стояніе между температурами /0 и /. Если такой магнитъ нагрѣть до
температуры 4</, то его потеря магнетизма, понятно, будетъ только
временная. Но, если его нагрѣть до температуры 4 > /, то онъ при
температурѣ /0 вновь обнаруживаетъ нѣкоторую новую окончательную
потерю магнетизма, и новое стаціонарное состояніе достигается лишь
послѣ новыхъ многократныхъ нагрѣваній до температуры и охлаж-
деній до /0.
Величина окончательной потери магнетизма при многократномъ
нагрѣваніи и охлажденіи зависитъ отъ формы и отъ матеріала магнита.
Пусть ж0—первоначальный магнетизмъ магнита, т = ш0 (1 —Р) оста-
точный магнетизмъ послѣ многократнаго нагрѣванія до / и охлажденій
до /0. Оказывается, что р растетъ почти пропорціонально толщинѣ
стержня; далѣе 3 тѣмъ меньше, чѣмъ длиннѣе магнитъ. Для твердой
стали р гораздо больше, чѣмъ для мягкой. Такъ, при /о=10° и /=100°
получилось для мягкой стали р = 0,153, для твердой р = 0,515.
Весьма большое значеніе во всѣхъ наблюденіяхъ, производимыхъ
надъ магнитами или при ихъ помощи, играетъ температурный коэффи-
ціентъ а магнитовъ, предварительно приведенныхъ въ упомянутое выше
стаціонарное состояніе. Временная потеря магнетизма при нагрѣваніи
такого магнита отъ до / выражается формулой т = 11 — а(/ /0) I .
Для магнитовъ, которые были изготовляемы въ прежнія времена, полу-
чался температурный коэффиціентъ между 0,0007 до 0,0010 и даже
еще больше. Для нынѣ изготовляемыхъ магнитовъ а колеблется между
0,0002 и 0,0009, въ зависимости отъ рода стали, степени закалки и
размѣровъ магнита. Моигеаих находитъ для большинства магнитовъ,
употребляемыхъ нынѣ въ магнитныхъ обсерваторіяхъ, числа между
а = 0,0004 и а = 0,0005. Азііхѵогііі (1898) нашелъ, что а весьма мало
для наиболѣе твердыхъ сортовъ стали. Для нѣкоторыхъ сортовъ ник-
келевой стали, а также для стальныхъ струнъ получается а отрица-
тельное; существуетъ возможность получить такіе сорта стали, для
которыхъ а = 0 Оигхѵагй (1898) также опредѣлялъ а для различныхъ
сортовъ стали.
Весьма замѣчательно, что первое охлажденіе свѣже изготовлен-
наго магнита также уменьшаетъ его магнетизмъ. Если при 100° на-
магнитить стальной стержень, то онъ при охлажденіи теряетъ часть
магнетизма. Если его вновь нагрѣть, то его магнетизмъ еще уменьшается;
но при охлажденіи магнита онъ теперь уже увеличивается. Тго\ѵЬгід§е
нашелъ въ одномъ изъ своихъ опытовъ, что магнетизмъ стального
магнита, изготовленнаго при 20°, уменьшился болѣе, чѣмъ на 65°/0,
когда онъ былъ охлажденъ до 140°. Ве\ѵаг и Р1егпіп§ нашли однако,
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВ О ЛВС ОНА. Т. IV. 28
434
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
что при внезапномъ охлажденіи стального магнита до температуры
жидкаго воздуха ( 185°) можетъ получиться какъ уменьшеніе, такъ и
увеличеніе намагниченія, смотря по составу стали, напримѣръ, по коли-
честву содержащагося въ ней никкеля
Странными свойствами обладаетъ въ смыслѣ вліянія нагрѣванія
болѣе или менѣе размагниченная сталь. Въ нижеслѣдующей
табличкѣ приведены результаты пяти рядовъ наблюденій, произведен-
ныхъ О. ХѴіебетаапп’омъ надъ стержнемъ изъ мягкой стали. Въ этой
табличкѣ М обозначаетъ первоначальный остаточный магнетизмъ при
0°, т то, что осталось послѣ размагничиванія при 0°, ж100 магнетизмъ
при нагрѣваніи до 100°, —послѣ охлажденія до 0°.
м т ^100 '"о
1 70,5 70,5 42,2 54,5
2 72 40,1 27 40,5
3 70 25 18 39,5
4 72 2 2 9
5 75 0 0 9,5
Первый рядъ относится къ случаю магнита вовсе не подвергну-
таго размагничиванію (іп = М)\ послѣдній рядъ—къ случаю полнаго
размагниченія (т = 0). Эта табличка показываетъ, что при слабомъ
размагничиваніи нагрѣваніе и охлажденіе вызываютъ дальнѣйшее умень-
шеніе магнетизма (тл0<ж). При значительномъ размагниченіи полу-
чается увеличеніе магнетизма послѣ нагрѣванія и охлажденія (ш0> ^)-
Особенно интересенъ послѣдній рядъ: стержень, не обнаруживающій
никакого магнетизма (т = 0), дѣлается магнитнымъ вслѣдствіе нагрѣ-
ванія до 100° и затѣмъ охлажденія до 0° (т0 =9,5). Далѣе О. АѴіебе-
та апп нашелъ, что если, наоборотъ, при 100° намагнитить (7И) и раз-
магнитить (т) стержень, затѣмъ охладить его до 0° (т0) и опять на-
грѣть до 100° (^1Оо), то, смотря по степени размагниченія, можетъ
получиться ж100 < т или тп100 > т. Послѣднее относится и къ слу-
чаю 777 = 0 (71/= 56, 777 = 0, 777О = 14,5, 7771ОО = 5,5).
С. ХѴіесІетаапп теоретически разобралъ вліяніе измѣненія темпера-
туры на остаточный магнетизмъ. Очевидно, что это вліяніе двоякое: съ
одной стороны измѣненіе температуры вызываетъ временное измѣне-
ніе магнетизма, исчезающее при возвращеніи къ прежней температурѣ;
во вторыхъ, оно имѣетъ слѣдствіемъ полное уничтоженіе нѣкоторой
части остаточнаго магнетизма. Основываясь на ученіи о вращающихся
молекулярныхъ магнитахъ, можно допустить, что магнетизмъ каждой
молекулы есть функція температуры, чѣмъ и объясняется упомянутое
временное измѣненіе магнетизма. Въ то же время, напримѣръ, нагрѣ-
ваніе мѣняетъ внутреннюю структуру вещества, дѣлаетъ частицы болѣе
удобоподвижными, можетъ быть, въ нѣкоторыхъ случаяхъ ослабляетъ
дѣйствіе причинъ, мѣшающихъ имъ возвратиться въ тѣ положенія,
КОЛЕБАНІЯ МАГНИТОВЪ.
435
которыя онѣ занимали до намагничиванія. Поэтому многія частицы
при нагрѣваніи возвращаются въ тѣ положенія, или по крайней мѣрѣ,
приближаются къ тѣмъ положеніямъ, которыя онѣ занимали до нама-
гничиванія, а это и соотвѣтствуетъ уничтоженію части остаточнаго ма-
гнетизма.
§ 9. Колебанія магнита простыя, затухающія и аперіодическія.
Положимъ, что 7Ѵ5 (рис. 180) магнитъ, свободно вращающійся около
оси, проходящей черезъ точку О и перпенди-
кулярной къ плоскости рисунка. Допустимъ да-
лѣе, что магнитъ помѣщенъ въ равномѣрное
магнитное поле; обозначимъ слагаемую на-
пряженія поля, дѣйствующую въ плоскости ри-
сунка, черезъ Н, магнитный моментъ магнита
черезъ М, Полюсы находятся въ РА и /ѣ; раз-
стояніе РГР2 — 1. Наконецъ, пусть АВ направле-
ніе слагаемой Н\ это будетъ въ то же время
направленіе оси магнита, когда послѣдній нахо-
дится въ положеніи покоя. Когда магнитъ откло-
ненъ отъ положенія равновѣсія на уголъ Р1ОВ=^І
онъ находится подъ вліяніемъ пары силъ р= Нт,
моментъ которой равенъ Л///8ІП ?, см. (12) стр.
400. Пусть Р положеніе равновѣсія полюса Р±,
дуга РРг = 5, / = — В 8Іп о слагаемая силы
/ по отрицательному направленію дуги 5.
Для весьма малыхъ 7 можно положить / =
=—=— 5. Это выраженіе показываетъ, что при
весьма малыхъ
отклоненіяхъ магнитъ совершаетъ гармоническія колебательныя
движенія около своего положенія равновѣсія. Разберемъ подробнѣе
эти колебанія. Положимъ, что подъ вліяніемъ пары силъ РР магнитъ
втеченіе времени сіі повертывается на уголъ — а??. Работа Лг пары силъ
равна произведенію момента пары силъ на сВ, т.-е. сіг= - МНъіп усіу
(ибоб/г= 2/сі8 = - 2/?§іп ^5= 27^ 8Іп ѵсІѵ =— Нті 8Іп =
= МНып ъЖ?. Эта работа равна приращенію живой силы } враща-
ющагося магнита. Но мы видѣли (т. I), что / равно полупроизведенію
момента инерціи тѣла относительно оси вращенія на квадратъ угловой
скорости Обозначивъ моментъ инерціи магнита относительно оси
вращенія черезъ К, имѣемъ ] =4- К) Отсюда
<Ц= а^сІі=Ка^^.
аі (№ аіл
Равенство сіг =(Ц[ даетъ
= - .ШЛІП'4
аі
436
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
или МП . = /<й1п'г (60)
При весьма малыхъ колебаніяхъ мы получаемъ б/2? МН х <7/2=-^ ..(60,а)
На практикѣ приходится наблюдать не углы <р, но какія-нибудь
имъ пропорціональныя величины у, напр., числа дѣленій шкалы
при извѣстномъ способѣ у, получаемъ уравненіе „трубы и шкалы" (см. т. I). Вводя величину малыхъ качаній магнита: а2у , МН „ мМ к У = ° (61)
Полагая М^- = с^ (61,а)
получаемъ ^ + ^ = 0 (62)
Этому линейному дифференціальному уравненію удовлетворяетъ
величина вида у=Сеаі. Подставляя ее въ (62), имѣемъ а2-|-г2 = 0, от-
куда ос = + бѵ, гдѣ/= ]/—1. Полный интегралъ будетъ
у = есг1 -4С2е сі1 = (С^-РС2)созсі-\~і(С\ - С2) зіп сі.
Положимъ, что при /=0 мы имѣемъ у = Ъ и скорость
Первое условіе даетъ Сг -|- С2 = 0, такъ что
^/ = г(С1 С2)зіпб?/.
Второе условіе даетъ, такъ какъ ^- = /г(С1— С2)созг/,
/67 (б — б?2) — ^0.
Опредѣляя отсюда Сг С2 и подставляя въ выраженіе для у„
имѣемъ:
у = 8ІП СІ . . (63)
ѵ= ~ г’°С08 . . (63,я)
Амплитуду а мы получимъ, полагая т/ = 0, что дастъ сі = ~ , и
вставляя это значеніе въ (63). Получается
а=-^- . • .(63,6)
Время 7} полнаго колебанія получаемъ изъ равенства
КОЛЕБАНІЯ МАГНИТОВЪ
437
откуда
9т-
тг= • ; ..................(бз,о
(63,6) и (63,0 даютъ, вмѣсто (63),
2-
_у=«8ІПу і.......................• . . . (64)
т.-е. обыкновенное уравненіе гармоническихъ колебательныхъ дви-
женій. (61,л) и (63,0 даютъ время полнаго колебанія магнита Т\.
Для времени Т=% полуколебанія магнита получаемъ
......................(И)
Время /"колебанія магнита обратно пропорціонально корню
квадратному изъ напряженія магнитнаго поля//, дѣйствующаго
въ плоскости колебанія. Отсюда слѣдуетъ, что число п колебаній
(въ данное время) пропорціонально |//7, или и* пропорціонально //,
чѣмъ мы уже пользовались на стр. 426. Формула (65) даетъ время ко-
лебанія для весьма малыхъ размаховъ а. Болѣе точная формула имѣетъ
видъ
і I Л-3\2 • 4 а I Д.3.5\2 . Ра | ) ч
Т=^Ѵ /дР+Ы 8111 т+ы 81п 2+(2.45) 8іп6 2+...;..(65,й)
Во многихъ случаяхъ достаточно точною оказывается формула
или еще проще
Д=тг 1/2^1 + 8іп2±Д................(65,6)
V МН 1'4 2/ і
Г=*1/ 3+ И +“+..................(65,г)
Г МН I 1 16) ѵ ’ 7
Вставляя (61,бг) въ (63,Ь), получаемъ
Ѵц = ас=а у ....................(65,б/)
При выводѣ формулы (60) мы предполагали, что на магнитъ не
дѣйствуютъ никакія силы, кромѣ тѣхъ, которыя опредѣляются напря-
женіемъ магнитнаго поля. Предположимъ теперь, что на магнитъ дѣй-
ствуетъ, кромѣ магнитнаго поля, еще пара силъ, по величинѣ про-
порціональная угловой скорости вращенія магнита, препят-
ствующая движенію магнита, т.-е. стремящаяся вращать магнитъ по
направленію, противоположному направленію его движенія, или угло-
вой скорости^. Ясно, что эта пара силъ возникаетъ только во время
движенія магнита. Источникомъ такой пары можетъ служить сопро-
тивленіе окружающаго воздуха. Но гораздо болѣе важный при-
мѣръ движенія магнита въ магнитномъ полѣ при одновременномъ
438
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
вліяніи подобной пары силъ, сопротивляющейся движенію, мы встрѣ-
тимъ въ теоріи гальванометровъ, снабженныхъ такъ наз. успокоите-
лями. Мы увидимъ, что если вблизи магнита находятся массы немаг-
нитнаго металла, напр., мѣди, то при движеніи магнита въ этомъ ме-
таллѣ появляются электрическіе токи, которые обратно дѣйствуютъ
на магнитъ, препятствуя его движенію; сила токовъ, а потому и ихъ
дѣйствіе въ каждый данный моментъ пропорціональны скорости дви-
женія магнита.
Величина а момента пары силъ, препятствующей движенію магнита,
равна п, гдѣ п множитель пропорціональности. Когда уголъ ъ
уменьшается на бАр, работа этой пары силъ равна п ( Ж?) —
= и Для приращенія <7/ живой силы имѣемъ теперь
Н/ = к = - МН5ІП — п %
Полагая у весьма малымъ, вводя величину г2, см. (61,<т), и обо-
значеніе
мы получаемъ уравненіе движенія магнита подъ вліяніемъ
успокоителя:
.................(“)
При р = 0 получаемъ разсмотрѣнное движеніе магнита безъ успо-
коителя. Величинар является здѣсь какъ бы мѣрою успокоенія, т.-е.
мѣрою той причины, которая препятствуетъ движенію магнита. Вводя
опять непосредственно наблюдаемую величину у. пропорціональную
углу 7, получаемъ уравненіе
2 + 2/^ +А- о.........................(67)
Это уравненіе также линейное, и ему удовлетворяетъ функція вида
у=Сеаі. Вставляя это въ (67), получаемъ
а24-2^-ф^ = 0
а1 = р “Ь Vр1 а2 — Р I р2 С2 * * * (67,6/)
Рѣшеніе уравненія (67) имѣетъ общій видъ
ѵ = с^11+с^1.......(67,6)
гдѣ Сг и С2 произвольные постоянные коэффиціенты.
Слѣдуетъ отличать два случая: когда „успокоеніе" не очень велико,
и когда оно очень велико.
ЗАТУХАЮЩІЯ КОЛЕБАНІЯ
439
I. Успокоеніе не очень велико; колебанія затухающія Это
случай, когда
р<с...................... . - . (68)
Введемъ обозначеніе
д = \/Г с2 ......................(68,б?)
Тогда ах= / + Р & и (67,6) Даетъ
у — Схе (соз ^7 —|—? 8Іп §7)-|- С2е рі(с.о$ді /8Іпд7) =
= (С*! + С^е рісо$ д/ + і (С\ С2)е р18Іп ді.
Положимъ, что при / = 0мы имѣетъ;ѵ = 0 и ѵ = = ѵ^. Первое
условіе даетъ С} С2 = 0, такъ что остается
у^г^—С2)е рі$іпд?
(68,6)
Такъ какъ ѵ = і(С± С2)е р1(дсо$дІ /зіш?/), то второе условіе
даетъ
^(Сх С2) = т/0..........................(68,г)
Опредѣляя отсюда С± С2 и подставляя въ (68,6), имѣемъ:
у = ѵ^-е~ріыпді ... .............(68//)
Вводимъ обозначеніе
тогда получается окончательно
у = ае р1$\х\дІ. . ........(69)
При / = 0, т.-е. при отсутствіи успокоенія, получается простое
гармоническое колебательное движеніе. Уравненіе (69) тождественно
съ уравненіемъ затухающаго колебательнаго движенія, которое было
разсмотрѣно въ т. I, въ отдѣлѣ „механика". Мы имѣемъ здѣсь колеба-
тельное движеніе съ постепенно убывающими амплитудами. Первая
амплитуда
Пі= а,і е {агс‘9^.......................(69, а)
I
Натуральный логариѳмъ X отношенія абсолютныхъ величинъ двухъ
послѣдовательныхъ амплитудъ ап и ап+і называется логариѳмиче-
скимъ декрементомъ. Онъ равенъ
). = 1ё ......................(69,?)
& «.._Ы ч
440
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Время т отъ одного прохожденія черезъ положеніе равновѣсія до
слѣдующаго или равное ему время отъ одной остановки до слѣдующей
опредѣляется формулою
........(69,с)
# ]/с2 — р2
При р — 0 получаемъ время качанія Т=~, см. (63/:), гдѣ 7\ = 2 Т.
Очевидно, т Т, ибо
г2 I
± _ ?2+/2 _ ? _ *2+^2 (69,(7)
Т2 С2 — р2 — ф ~ ~ т?
Формулы (68,е) и (69,а) даютъ
/> , ч
Ѵо = ац = } г^ГуГр^е Ч агс 9 р............(69,г)
т.-е. связь между начальною скоростью т/0 и первою ампли-
тудою аг.
Изъ (69,Б) и (69,с) слѣдуетъ, что
X = рх......................(69,/)
Если ввести X и т вмѣсто р и д, то формулы (69,6?) и (69,ё?)
маютъ видъ
ах = а -~^е- \ агсі9Т
|/ -2Н-Х2
прини-
(69,^)
(69,А)
\
агсід
е к х
ѵ0 = а — =
II. Успокоеніе очень велико; колебанія аперіодическія.
Положимъ, что въ (67)
Введемъ обозначеніе
Р > с......................................(70)
Ѵ = . .........................(71)
Тогда (67,а) и (67,Ь) даютъ

. (71,а)
Скорость движенія равна
^=^ = -^1{(р-я)с^с+(р+я)с^1} -(Вд
Разсмотримъ три частныхъ случая.
1. Магнитъ былъ отклоненъ на уголъ, которому соотвѣтствуетъ
нѣкоторое значеніе у = а\ въ этомъ положеніи г/ = 0, / = 0. Затѣмъ
магнитъ предоставленъ самому себѣ. Требуется изслѣдовать
АПЕРІОДИЧЕСКІЯ КОЛЕБАНІЯ.
441
зависимость^ и ѵ отъ /. Условія, что при / = 0 имѣемъ у = аиѵ = О,
даютъ С1-|-С2 = « и (р — о) С\ (/ у) С2 = 0. Опредѣливъ отсюда
С\ и С2, и вставивъ въ (71,я) и (71,Ь), получаемъ:
ае р1 I / л. і \ Ч‘ !л \ ~г,і1
У = 2д (/ & [
(/>2 — а^ае~рі Г ді —ді 1
= — - — < е — е > .
2// ( )
.(72)
(72,б?)
Первая формула показываетъ, что ни при какомъ />>0 откло-
неніе у не дѣлается отрицательнымъ, и что только при /= ^полу-
чается у = 0. Магнитъ вовсе не качается, онъ асимптотически
приближается къ положенію равновѣсія, достигая его, теоретически
говоря, только черезъ безконечное время. Практически мы увидимъ,
что магнитъ двинется къ положенію равновѣсія и, достигнувъ его,
остановится. Такое движеніе называется аперіодическимъ. Скорость ѵ
достигаетъ наибольшаго значенія
во время
=—- ау? ......................
ІП! = 2Ѵ ..................і72^
не зависящее отъ первоначальнаго отклоненія а, а затѣмъ опять
уменьшается.
2. Магнитъ былъ отклоненъ до у = а и затѣмъ получилъ
толчекъ, вслѣдствіе чего онъ при / = О пріобрѣлъ скорость - г>0, направ-
ленную къ положенію равновѣсія. Условія для и С2 теперь слѣдующія:
С1-|-С’2 = бг, (/> —|—(/>—р д)С2 = ^0. Это даетъ:
{[^о —?)к-г/- ко- «(/ + '7)1^'} • • • (73)
Эта величина даетъ у — 0 при
/ - . 1
1 2? ёг/0—«(/’ + ?)
. (73,а)
Чтобы было положительною величиною, должно быть удовлетво-
рено условіе
г'о >«(/’ + ?)..................(73,6)
Тогда магнитъ достигаетъ положенія равновѣсія со скоростью
^--а2?2\_Ѣ-у + я) 1І .
7 I г’о — а(У> — д) 4
^0= -)/(^о
. . (73,с)
переходитъ въ другую сторону, останавливается (см. задача 3) и
асимптотически возвращается къ положенію равновѣсія. Если ѵ0 меньше
442
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
или равно а(р-\-д), то магнитъ, несмотря на толчекъ, не переходитъ
черезъ положеніе равновѣсія.
3. Магнитъ, находясь въ положеніи равновѣсія (;у = 0),
получаетъ при / = 0 толчокъ, придающій ему скорость ѵ0.
При / = 0 имѣемъ у = 0, ѵ = ѵ0-, это даетъ С1-\-С2 = 0, (р-у^Сл-}-
-\-(р-\-д)С2 = —•’Ур. Вмѣсто (71,а) получаемъ:
4^4^ .............: (74)
- 2? ( )
^ = г’П2Г/। '7< (/ </У7 >........<74/0
Мы получаемъ ѵ — 0 во время
<И»)
не зависящее отъ первоначальной скорости г>0; величина наи-
большаго отклоненія равна
Весьма любопытно, что (72,с) одинаково съ (74,й), а (72,Ъ) чрезвы-
чайно похоже на (74,с).
III. Переходный случай. Положимъ, что въ уравненіи (66)
р = с............. (75)
Тогда корни и а2, см. (67\а), дѣлаются равными Въ этомъ случаѣ обык-
новенно поступаютъ по способу, извѣстному изъ ученія объ интегрированіи
линейныхъ уравненій. Мы поступимъ иначе, положивъ ^ = 0 въ фор-
мулахъ случая II, и опредѣляя по извѣстному способу выраженіе вида •
1. При / = 0 имѣемъ у=а, ^ = 0. Формула (72) даетъ при </ = 0
......................(76)
ѵ = ар-іе~р1............................(76,я)
Движеніе аперіодическое. При
Ли= ..................................................(76, Ъ)
получаемъ наибольшую скорость
= .................(76,с)
2. При / = 0 имѣемъ у = а, ѵ = ѵ0. Формула (73) даетъ при 7=0
у = |а—(ѵ0-— ар}і р‘..............(77)
ЛИТЕРАТУРА.
443
При
4 = а „.................................................(77,
1 ѵп-ар ’ 7
магнитъ проходитъ черезъ положеніе равновѣсія со скоростью
ар
(у.- ар')е~^'ар..............(77,6>
Для того, чтобы магнитъ перешелъ черезъ положеніе равновѣсія, должно
быть
Ѵц>ар ........................(77,г)
3. При / = 0 имѣемъ у = О, ѵ = ѵ^. Формула (74) даетъ при ^ = 0
у = ѵ^іе^{..............................................(78)
ѵ = ѵ$ ^(1—рі).....................(78,б?)
Наибольшее отклоненіе ут получается при
/,и = у...............................................(78,6)
когда
Г-=^...........................Р»,А
Изложенная здѣсь теорія затухающаго движенія магнита была
дана Оаизз’омъ. Болѣе сложные случаи разобраны ЗсЬегіп^омъ и
мною Теорію аперіодическихъ движеній далъ Е. ди Воіз Кеушопд
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Ьап§еѵіп. Апп. Скігп. еі РЬуз. (8) 5 рр. 70, 245, 1905.
ВкиМета^еп. Ргос. Атег. Асад. о! Агіз а. 8с. 43 р. 185. 1907.
Норкіпзоп. Рйіі- Тгапз. 176 р. 465, 1885.
Къ § 3.
Іліиіеск. Іпзіг. 9 р. 352, 1889.
ЕЬегі. Ма^пеіізске КгаШеІдег. 2-ое изд. Мпепскеп, 1905 р. 8.
Къ § 7.
]атіп. С. К. 76 р. 1153, 1873; 77 р. 305, 1873; СагГз Керегі. д. Ркуз. 9 р. 253, 1873.
Вагиз а. Вігоикаі. Впіі. Ыпіі. Зіаіез Сеоі. 8пгѵ. № 14, 1885; \Ѵ. А. 11 р. 930, 1880;
20 рр. 525, 621, 662, 1883.
НоІЪогп. Іпзіг. 11 р. 113, 1891; Вегі. Вег. 1898 р. 159.
Оиіке. Тгапзасі. Ат. Еіесіг. Еп§\ 14 р. 59, 1897; Ргос. РЬуз. 8ос. 15 р. 268, 1897.
М-те Сигіе. Впіі. сіе Іа 8ос. д’Епсоига§етепі сіе ГІпдпзігіе 3 р. 36,1898; Тке Меіаііо-
§гаркізі 1 р. 107, 1898.
№^Ъаиег. Еіекігоіескп. Хізскг. 1889 р. 348.
Р. Меуег. Еіекігоіескп. Хізскг. 1889 р. 582.
Би Воіа. Ркіі. Ма§. (5) 29 р. 293, 1890.
СоиІотЪ. Мёт. сіе Г Асад. 1789 р. 468.
Віоі. Тгаііё де ркуз. 3 р. 76, 1816.
444
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
Еіеске. Ро§§. Апп. 149 р. 62, 1873; \Ѵ. А. 8 р. 299, 1879.
Е. Кокігаизск. \Ѵ. А. 22 р. 411, 1884; 27 р. 45, 1886; 31 р. 609, 1887.
Петрушевскій, Ро^>. Апп. 150 рр. 388, 537, 1873; 152 р. 42, 1874; Курсъ физики,
изд. 2-ое Спб., 1874, р. 313.
Роиіііеі. С. Н- 67 р. 853, 1868.
Вепоіі. С. К- 84 р. 76, 1877.
Ѵап Кеез. Ро§§. Апп. 70 р. 15,1847.
Мазсагі. С. К. 104 р. 635, 1887; Апп. де Скіт. еі де Рііуз. (6) 18 р. 1, 1884; Тгаііё
сіе та^пёіізте іеггезіге, 1900 р. 82.
ВепеЛіскз. Лоигп. сіе Ркуз. (4) 1 р. 302,1902; Вікап§ і. к. Зѵепзка Ѵеі. Ак. Напсіі.
27, I, 1902.
Киозз. Апп. сІ. Ркуз. (4) 27 р, 113, 1908.
Ваітоп. Лоигп. сіе Ркуз. (4) 8 р. 579, 1909.
Наескег. Ро^. Апп. 57 р. 321, 1842; 62 р. 366, 1844; 72 р. 63, 1847; 74 р. 394,1848.
СеЪег (АЬй Мйза СаЬіг Ьеп Нарап), см. Е. ІѴгееіетапп, АѴ. А. 4 р. 320, 1878.
Къ § 8.
О. ІѴіе(іетапп. Ро§§. Апп. 100 р. 241, 1857.
ѴШагі. Ы. Сіт. 27, 1868; Ро§§. Апп. 137 р. 568, 1869.
Зігеіпіз. \Ѵіеп. Вег. 76 р. 946, 1877.
Вгоіѵп. Ркіі. Ма^. (5) 23 р. 420, 1887.
Вегзоп. С. В. 106 р. 592, 1888; 108 р. 94, 1899.
Кгиезе. \Ѵіеп. Вег. 109 р. 195, 1900.
ѴЕегікеіт, С. В. 35 р. 702, 1852; Апп. сІ. Скіт. еі Ркуз. (3)50 р. 385, 1857.
МаШиссі. С. К- 24 р. 301, 1847; Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (3) 53 р. 385, 1858.
Кпоіі. Ркіі. Тгапз. К. 8ос. ЕдіпЬ. 36 р. 485, 1891.
О. ѴѴіейетапп (крученіе). Ро§^. Апп. 103 р. 563, 1858; 106 р. 161, 1859; Ѵегк.
Вазеіег ІМаіигі. Сез. 2 р. 169, 1860; V/. А. 27 р. 376, 1886.
Сапіоп. Ркіі. Тгапз. 1759 р. 398.
Азк’іѵогік. Ргос. Р. 8ос. 62 р. 210, 1898.
Виг'ѵоагЕ 8І11. Лоигп. 5 р. 245, 1898.
Тго'ѵоЪгій^е. 8Ш. Лоигп. (3) 21 р. 316, 1881.
С. ЛѴіесІетапп (измѣненіе температуры). Рорр. Апп. 100 р. 235, 1852; 103 р. 563.
1858; 122 р. 355, 1864.
Къ § 9.
Саизз. Везиііаіе дез гпа^пеі. Ѵегеіпз 1837 р. 58.
Е. (Іи Воіз ВеутопЕ Вегі. Вег. 1869 р. 807; 1870 р. 537; АЬкапдІ. 1 р. 284.
Зскегіп^. А. 9 рр. 287, 452, 1880.
Хволъсонъ. Магнитные успокоители, Спб., 1880; Мёт. де ГАсад. дез 8с. де 8.-Ре-
іегзЬ. (7) 26 № 14, 1879; 28 № 3, 1880.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ.
Источники магнитнаго поля. Электрическій токъ.
§ 1. Введеніе. Изучивъ въ предыдущей главѣ первый изъ двухъ
источниковъ магнитнаго поля магниты, и притомъ главнымъ образомъ
постоянные, мы обращаемся къ разсмотрѣнію второго источника маг-
нитнаго поля электрическихъ токовъ Въ этой главѣ мы изучимъ одинъ
изъ способовъ возникновенія электрическаго тока, разсмотримъ нѣко-
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ТОКЪ.
445
торые относящіеся къ этому току вопросы, а также свойства того маг-
нитнаго поля, которое наблюдается въ пространствѣ, окружающемъ
тѣла, въ которыхъ происходитъ явленіе электрическаго тока. Болѣе
глубокіе, теоретическіе вопросы въ этой главѣ нами затронуты
не будутъ.
Во второй главѣ первой части мы познакомились съ цѣлымъ ря-
домъ явленій, которыя послужатъ основою нашихъ дальнѣйшихъ раз-
сужденій. Мы считаемъ необходимымъ, для удобства читателей, вкратцѣ
напомнить эти явленія.
Если два разнородныя тѣла А и />, состоящія изъ матеріала, про-
водящаго электричество, привести во взаимное соприкосновеніе, то они
оба оказываются наэлектризованными, одно положительно, другое отри-
цательно. Ихъ потенціалы Д и Ѵ2 оказываются неодинаковыми, между
ними обнаруживается разность потенціаловъ, или при переходѣ отъ
одного тѣла къ другому появляется скачекъ потенціала Д
Причину этого явленія мы назвали электродвижущей силой (Д); мы
приняли, что она имѣетъ направленіе скачка вверхъ, т.-е. отъ тѣла
съ меньшимъ потенціаломъ къ тѣлу съ большимъ потенціаломъ Д.
За ея мѣру мы приняли величину этого скачка, т.-е. положили, см. (7)
стр. 152,
................ (1)
Символически мы пишемъ Е = А | В = В, А. Въ цѣпи послѣдовательно
соприкасающихся разнородныхъ тѣлъ . 1, В, С, . . . М. дѣйствуетъ
рядъ электродвижущихъ силъ ек , сумма которыхъ составляетъ электро-
движущую силу цѣпи
Е=А ВД-В С4-...-4 М^= Ѵ^ = Д_ Ѵп . . (1,67)
равную разности потенціаловъ Д и Ѵп концовъ цѣпи, см. (10) стр. 153.
Такимъ образомъ Е равно суммѣ скачковъ потенціаловъ въ цѣпи.
Цѣпь, въ которой крайнія тѣла одинаковы, мы назвали правильно
разомкнутою.
Электродвижущая сила правильно разомкнутой цѣпи, со-
стоящей изъ проводниковъ перваго класса (металлы, уголь,
минералы, окислы), равна нулю. Одинаковыя между собою крайнія
тѣла, т.-е. концы такой цѣпи находятся при одинаковыхъ потенціалахъ.
Для такой цѣпи изъ трехъ разнородныхъ тѣлъ мы получаемъ законъ
Вольта, выражающійся формулою, см. (12) стр. 154.
А\В^В\С = АІС.......................(2}
Проводники перваго класса могутъ быть расположены въ рядъ
Вольта (стр. 154).
Проводники второго класса, или электролиты (растворенныя
или расплавленныя кислоты и соли) не слѣдуютъ закону Вольта.
Электродвижущая сила Д дѣйствующая въ правильно разомкнутой цѣпи
446
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
въ составъ которой входятъ электролиты 5, или разность потенціаловъ
и Д2 на концахъ такой цѣпи, не равна нулю. Для нея имѣемъ напр.
Д=К1--Г2 = Д 5 + 3|Д-ЬД|Д=гО
(2,«)
или въ другомъ случаѣ
Г7! —Г2 = Л|51 + 51 52 + 52|Д + В . (2,Ь)
см. (13) стр. 155. Вмѣсто (2) имѣемъ теперь
А\5-\-5' В^А В
(2,0
Направленіе электродвижущей силы Е совпадаетъ съ тѣмъ направле-
ніемъ, въ которомъ преобладаютъ положительные скачки, т.-е. скачки
вверхъ; иначе говоря, Е направлено отъ И2 къ Е19 если ^4- Ком-
бинація тѣлъ, представляющихъ подобную цѣпь, называется гальва-
ническимъ элементомъ. Разныя схемы такихъ элементовъ были при-
ведены въ (14,а)— (14,Е) стр. 156. Вводя обозначеніе
(Л, В) = А 54-5 \В^В\А,
мы доказали, что
(Л,В)4-(5, О = (Л, 0
. М
и это равенство остается вѣрнымъ, если
см. стр. 157. Мѣняя тѣла А, В, С, мы должны оставлять безъ измѣненія
электролиты 5 или 5Х и 52. Типичнымъ элементомъ, электродвижущая
сила котораго составлена по схемѣ (2,4, представляется элементъ
Даніэля, описанный на стр. 157 и изображенный на рис. 77. Для него
мы имѣемъ, см. (17) стр 157,
Е = Ѵ± — Г2 = е± 4- е2 4~ е* 4- Ч = Си | О/504 4~ СиЗО^' 2п30± +
4-^5о4;^4-гя Си
(2,/)
Величина Е вполнѣ опредѣленная, и ее можно весьма точно измѣрить.
Но вопросъ о величинѣ четырехъ отдѣльныхъ составныхъ ча-
стей остается до сихъ поръ совершенно открытымъ. Этотъ во-
просъ былъ нами весьма подробно разсмотрѣнъ въ § 9 13 гла-
вы второй части первой. Наилучшей иллюстраціей положенія этого
вопроса можетъ служить табличка, приведенная въ § 9 (стр. 192 193).
Къ счастью мы въ дальнѣйшемъ будемъ имѣть дѣло только съ
величиною А, составныя же ея части никакой роли играть не будутъ.
Концы правильно разомкнутаго элемента мы назвали электро-
дами, отличая положительный и отрицательный.
Электродвижущая сила (скачекъ потенціала) соприкосновенія
ГАЛЬВАНИЧЕСКІЙ ТОКЪ.
447
двухъ тѣлъ не зависитъ ни отъ величины, ни отъ формы этихъ тѣлъ,
ни отъ величины ихъ поверхности соприкосновенія, а только отъ хи-
мическаго состава и отъ физическаго состоянія самихъ тѣлъ. От-
сюда мы и получили (стр. 160), что электродвижущая сила эле-
мента не зависитъ ни отъ формы и размѣровъ элемента, ни
отъ его внутренняго устройства, но только отъ рода и физи-
ческаго состоянія веществъ, изъ которыхъ онъ составленъ.
Наконецъ напомнимъ, что въ §§ 14 и 15 (стр. 218 -246) отчасти
довольно подробно разсмотрѣны, отчасти вкратцѣ упомянуты различ-
ные другіе источники электрическаго состоянія.
§ 2. Возникновеніе гидроэлектрическаго (гальваническаго)
тока. На рис. 181 схематически изображена уже знакомая намъ пра-
вильно разомкнутая цѣпь, при чемъ въ видѣ примѣра принято, что
она содержитъ два металла (точнѣе проводника перваго класса А и В)
и два электролита и 5?. Концы А, А на-
ходятся при потенціалахъ и В2; электро-
движущая сила Е равна В2 и имѣетъ
направленіе, показанное стрѣлкою. Каждая
изъ составныхъ частей А, 5Х, В2, В, А цѣпи
находятся при своемъ потенціалѣ, причемъ
разности потенціаловъ этихъ частей суть
вполнѣ опредѣленныя величины. Самые же по-
тенціалы суть величины вполнѣ случайныя,
такъ какъ любая изъ составныхъ частей цѣпи
можетъ быть приведена къ какому угодно
положительному или отрицательному потен-
ціалу.
Теперь посмотримъ, что должно произойти, если замкнуть пра-
вильно разомкнутую цѣпь, т.-е. если привести концы ея въ сопри-
косновеніе, или если соединить эти концы тѣломъ изъ того же мате-
ріала Л, какъ это изображено на рисункѣ пунктиромъ. Прежде всего
ясно, что мы при этомъ не вводимъ въ цѣпь новой электродвижущей
силы, такъ какъ новыя соприкосновенія происходятъ между однород-
ными веществами. Допускаемъ далѣе, хотя это не имѣетъ значенія
для дальнѣйшаго, что величины , а слѣдовательно и ихъ сумма В,
не мѣняются при замыканіи цѣпи.
Возможно ли статическое электрическое состояніе въ
цѣпи, содержащей электролиты? Допустимъ, что оно возможно, и
что вся часть СНЕ (рис. 182) находится при одномъ какомъ нибудь
потенціалѣ V. Тогда часть В должна находиться при потенціалѣ
В-|-ё?4, 82 при ВЦ-^ + ^з, ПРИ ^“Ь^ + ^зЧ-^ и наконецъ часть
А, смежная съ 5Х, при потенціалѣ V-|~ е2 -ф- ех = В-{- В, что
противорѣчитъ допущенію статическаго состоянія, при кото-
ромъ вся часть САЕ находится при одномъ потенціалѣ В.
Въ замкнутой цѣпи, содержащей электролиты, не можетъ
установиться статическое электрическое состояніе. По-
448
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
нятно, что мы имѣли бы такое состояніе, если бы цѣпь состояла изъ
однихъ проводниковъ перваго класса (?/1 = И2, Е = 0).
Такъ какъ въ цѣпи, содержащей электролиты, статическое со-
стояніе невозможно, то должно установиться состояніе динамиче-
ское, т.-е. теченіе электричества. Въ части СНГ теченіе положи-
тельнаго электричества должно
Рис. 182.
гдѣ потенціалъ непостояненъ.
имѣть направленіе отъ С къ Е, см.
стрѣлку а, такъ какъ часть смежная
съ находится, какъ мы только
что видѣли, при болѣе высокомъ
потенціалѣ, чѣмъ часть смежная
съВ. Нотеченіе положительнаго элек-
тричества возможно только „сверху
внизъ", т.-е. отъ большаго по-
тенціала къ меньшему. Отсюда слѣ-
дуетъ, что потенціалъ долженъ не-
прерывно уменьшаться вдоль всей
части СНЕ. т.-е. вдоль СНГ долж-
но установиться паденіе потен-
ціала.
Разсуждая иначе, мы можемъ
сказать, что теченіе электричества
возможно только тамъ, гдѣ суще-
ствуетъ электрическая сила, а эта
послѣдняя существуетъ лишь тамъ,
Условимся паденіе потенціала
правленію внизъ; вспомнимъ, что
щія силы) мы условились считать
считать положительнымъ по на-
скачки потенціала (электродвижу-
положительными по направленію
вверхъ.
Мы убѣдились, что положительное электричество должно непре-
рывно течь по направленію САЕ. Такъ какъ въ Е не происходитъ
накопленія электричества, да и самая часть А была выбрана нами со-
вершенно произвольно, ибо правильно разомкнутая цѣпь можетъ на
обоихъ концахъ имѣть вещество В, или или 52, то ясно, что во
всѣхъ частяхъ цѣпи должно происходить теченіе положительнаго элек-
тричества по направленію стрѣлокъ Ь и с. Отсюда слѣдуетъ, что во
всѣхъ частяхъ цѣпи должны установиться паденія потенціала
по направленію теченія положительнаго электричества. Это направле-
ніе мы примемъ за направленіе электрическаго тока въ цѣпи.
На рис. 182 видно, что направленіе электрическаго тока и па-
денія потенціала одинаково съ направленіемъ электродвижущей
силы Е, дѣйствующей въ цѣпи, т.-е. съ тѣмъ направленіемъ, въ кото-
ромъ мы, обходя цѣпь, встрѣчаемъ положительную сумму скачковъ
потенціала.
Допускаемъ, что одновременно съ теченіемъ положительнаго эле-
ктричества по направленію паденія потенціала и величины Е происхо-
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
449
дитъ одинаковое теченіе отрицательнаго электричества по направле-
нію противоположному. Оба теченія, вмѣстѣ взятыя и составляютъ
явленіе электрическаго тока въ цѣпи, содержащей электролиты. Та-
кой токъ можно назвать гидроэлектрическимъ.
Не слѣдуетъ придавать большого значенія той картинѣ внутрен-
ней сущности тока, которая была сейчасъ развита. Два теченія двухъ
электричествъ въ двухъ противоположныхъ направленіяхъ представ-
ляютъ нѣчто мало вразумительное. Но для насъ важно только то, что
мы, исходя изъ факта электризаціи тѣлъ при ихъ соприкосновеніи
или изъ факта существованія разности потенціаловъ на концахъ пра-
вильно разомкнутой цѣпи, содержащей электролиты, пришли къ вы-
ясненію необходимости существованія динамическаго состоя-
нія въ замкнутой цѣпи и паденія потенціала во всѣхъ ея ча-
стяхъ. Это паденіе также несомнѣнный фактъ. Дѣйствительно, соеди-
няя какія-либо двѣ точки р и или р± и принадлежащія одной
изъ составныхъ частей цѣпи, съ двумя шариками т и п, или тл и пг,
мы убѣждаемся въ томъ, что всѣ шарики наэлектризованы, и что по-
тенціалы шариковъ т и соотвѣтственно выше потенціаловъ ша-
риковъ п и пх.
Въ чемъ заключается сущность явленія электрическаго тока -это
вопросъ, котораго мы можемъ пока не касаться, держась той картины,
къ которой привелъ насъ разборъ того, что должно произойти при
замыканіи цѣпи, содержащей электролиты.
Цѣпь обыкновенно состоитъ изъ элемента, въ составъ котораго
входятъ электролиты, и изъ проволокъ, служащихъ для замыканія
цѣпи. Вводя проволоки въ цѣпь, мы заставляемъ проходить по нимъ
токъ. Когда эти проволоки входятъ въ составъ прибора, мы будемъ
говорить о введеніи этого прибора въ цѣпь.
Пространство, окружающее проводники, по которымъ течетъ
электрическій токъ, есть магнитное поле. Свойства этого поля мы
подробно разсмотримъ въ одномъ изъ слѣдующихъ параграфовъ этой
главы, а пока ограничиваемся немногими указаніями
Линіи силъ магнитнаго поля электрическаго тока суть
замкнутыя кривыя, окружающія тѣ проводники, по которымъ
течетъ токъ. Изслѣдованіе этого поля показываетъ, что для случая
длиннаго прямолинейнаго тока Р^ (рис. 183) линіи силъ суть окруж-
ности, плоскости которыхъ перпендикулярны къ линіи тока Р^р и
центры которыхъ лежатъ на этой прямой линіи. Направленіе линій
силъ показано на рис. 183 стрѣлками для случая, когда токъ имѣетъ
направленіе отъ Р къ (}. Это направленіе опредѣляется правиломъ
Ампера, или правиломъ винта (или буравчика). Правило Ампера гла-
ситъ: наблюдатель, помѣстившійся вдоль линіи тока такъ, чтобы токъ
имѣлъ направленіе отъ ногъ наблюдателя къ его головѣ, видитъ ли-
ніи силъ идущими справа налѣво; обратившись лицомъ къ удобо-
подвижному сѣверному полюсу IV, онъ увидитъ его перемѣщающимся
налѣво, т.-е. по направленію напряженія поля Н.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
29
450
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Правило винта говоритъ: если помѣстить ось винта вдоль ли-
ніи тока, то при вращеніи головки по направленію линій силъ магнит-
наго поля, ось винта получаетъ поступательное движеніе по направле-
нію Р^ тока.
Опытное изслѣдованіе показываетъ далѣе, что въ разсматривае-
момъ простомъ случаѣ напряженіе поля Н въ данной точкѣ 7Ѵ
обратно пропорціонально разстоянію г точки отъ линіи тока,
такъ что можно положить
н=~......................(3)
гдѣ С множитель пропорціональности. Наблюденіе показываетъ, что
напряженіе поля Н на данномъ разстояніи г
отъ прямого проводника можетъ быть весьма
различное, т.-е. что токи обладаютъ индивиду-
альнымъ свойствомъ, отъ котораго зависитъ
напряженіе окружающаго ихъ магнитнаго
поля. Физическая величина, опредѣляющая
это свойство тока, называется силою тока;
мы принимаемъ ее пропорціональною
напряженію Н поля на какомъ-либо задан-
номъ разстояніи г отъ линіи тока. Такимъ об-
разомъ мы можемъ вмѣсто (3) написать
Н= ......................М
гдѣ / сила тока, с другой множитель про-
порціональности, зависящій отъ выбора еди-
ницъ. По причинамъ, которыя выяснятся впослѣдствіи, мы принимаемъ
с = 2, т.-е. беремъ формулу
............................... (4)
Этимъ самымъ мы за электромагнитную единицу силы тока принима-
емъ силу такого тока, который при а=\ даетъ /7=2. Въ частномъ
случаѣ С.С.5. эл.-магн. единица силы тока есть сила такого
тока, который, протекая по длинному прямому проводнику,
даетъ на разстояніи одного сантиметра отъ проводника на-
пряженіе поля, равное 2 С.С.8. единицамъ напряженія.
0,1 С. 0.8. эл.-магн. единицы силы тока получила названіе
амперъ. Это та практическая единица силы тока, которая нынѣ на-
ходится во всеобщемъ употребленіи. Чтобы дать представленіе объ ея
величинѣ, замѣтимъ, что для полученія вольтовой дуги требуется токъ
примѣрно въ 10 амперовъ.
Размѣръ эл.-магн. единицы силы тока получается на основаніи
формулы (4) и формулы (47) стр. 420:
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ТОКА.
451
[/] = [//] 7. = [Р.] і7Г и/і7^1Д = [|х] ^Ь^М^Г1 . . . . (4,а)
Или, если считать р- за величину нулевого размѣра,
[/] = 1......................(4,6)
Для измѣренія силы тока служатъ разные приборы, какъ напр.
гальванометры, амперметры и т. д. Мы ихъ подробно разсмотримъ
въ предпослѣдней главѣ этой части; теперь-же мы будемъ предпо-
лагать, что ихъ общее устройство извѣстно читателямъ.
Разсмотримъ ближе самое теченіе электричества внутри провод-
ника и выведемъ нѣкоторыя слѣдствія, вытекающія изъ тѣхъ основ-
ныхъ представленій, къ которымъ насъ привело изученіе возникновенія
тока. Электрическій токъ, разъ установившійся и текущій, не подвер-
гаясь никакимъ измѣненіямъ, представляетъ во всякомъ случаѣ при-
мѣръ того динамическаго равновѣсія, съ которымъ мы уже встрѣ-
чались неоднократно: несмотря на теченіе, электрическое состояніе
каждой точки цѣпи остается неизмѣннымъ. Вообразимъ внутри про-
водника, входящаго въ составъ цѣпи, произвольную замкнутую по-
верхность 5. Мы допускаемъ, что количество электричества всту-
пающее за время т черезъ элементъ сіз во внутрь поверхности,
равно
4Гх<із...........................
гдѣ п направленіе внѣшней нормали къ элементу сіз. Сущность до-
пущенія, скрытаго въ формулѣ (5), заключается въ томъ, что элек-
тричество считается нами лишеннымъ инерціи. Мы полагаемъ,
что количество электричества, приведеннаго въ движеніе, пропорціо-
нально дѣйствующей электрической силѣ, что съ исчезновеніемъ силы
прекращается и самое движеніе электричества. Такъ какъ установив-
шееся электрическое состояніе внутри поверхности 5 не мѣняется, то
полное количество электричества, вступающее черезъ эту поверхность,
должно равняться нулю. Это даетъ формулу
!сіз = 0............................(5,я)
дп \ '
Номы знаемъ, что этотъ интегралъ равенъ—4^,, см. (41,г) стр. 79, гдѣ
гц количество электричества, находящагося внутри поверхности 5. Фор-
мула (5,6?) даетъ тц = 0. Можно иначе разсуждать: прилагая формулу
(5,6?) къ безконечно малому параллелепипеду, ребра котораго сіх, сіу, сія,
мы получаемъ формулу (см. стр. 41)
дх* "* ду*! « дя* ~ °....................
во всѣхъ точкахъ проводника, черезъ который течетъ установившійся
29*
452
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
электрическій токъ. Но лѣвая часть въ (6) равна — 4кр, гдѣ р объем-
ная плотность электричества. Такимъ образомъ, мы получаемъ р = 0.
Все это приводитъ насъ къ такой картинѣ: внутри проводника, че-
резъ который течетъ электрическій токъ, нѣтъ свободнаго
электричества. Свободное электричество находится только на по-
верхности проводниковъ. Его потенціалъ и есть та величина V, кото-
рая входитъ въ формулы (5) и (6).
Полагая далѣе, что черезъ боковую поверхность проводника
не происходитъ потери электричества, мы имѣемъ для всѣхъ точекъ
этой поверхности уравненіе
гдѣ пг направленіе нормали къ боковой поверхности проводника.
§ 3. Основныя величины въ ученіи о токѣ и ихъ единицы.
Изслѣдуя при помощи магнитной стрѣлки напряженіе поля вблизи раз-
личныхъ частей цѣпи, мы убѣждаемся, что сила тока во всѣхъ
частяхъ цѣпи одна и та же. Итакъ,
7= СопзІ........................... (7)
Къ тому же результату мы ниже придемъ и теоретически. Обра-
щаемся къ разсмотрѣнію количества электричества ѵ(1, протекающаго
въ единицу времени черезъ поперечное сѣченіе цѣпи. Такъ какъ
электрическое состояніе въ цѣпи представляетъ примѣръ динамическаго
равновѣсія, то, какъ уже было указано, нигдѣ не происходитъ нако-
пленія электричества. Полагая, что нѣтъ потери электричества черезъ
боковую поверхность проводниковъ, мы, очевидно, должны имѣть
= Соп8І....................... . (7,а)
т.-е. величина одинаковая во всѣхъ сѣченіяхъ цѣпи. Полагая, что раз-
сматриваемая часть цѣпи имѣетъ видъ проволоки, мы можемъ допустить,
что поверхности уровня потенціала, перпендикулярно къ которымъ про-
исходитъ теченіе электричества, совпадаютъ съ поперечными сѣченіями
проволоки. Пусть АВ (рис. 184) отрѣ-
Рис* 184‘ зокъ проволоки, —потенціалы въ
Ц поперечныхъ сѣченіяхъ А и В, причемъ
Ѵі_____у________у2 1/\ > 5—площадь сѣченія, длина
8І--АВ=1. Токъ течетъ отъ А къ В. Въ
а в произвольномъ среднемъ сѣченіи потен-
/ ціалъ равенъ Ѵ\ нормаль по направле-
нію тока обозначимъ черезъ х. Въ фор-
мулѣ (5) имѣемъ теперь т= 1, тц и 5 вмѣсто (В\ и кромѣ того, х
имѣетъ обратное направленіе, чѣмъ п въ (5). Поэтому получается
...........................(7,*)
СОПРОТИВЛЕНІЕ.
453
Величина с зависитъ отъ вещества проводника. Чѣмъ больше с, тѣмъ
меньшая требуется сила — ~ , чтобы привести въ движеніе количе-
ство электричества тц. Мы назовемъ величину с удѣльною прово-
димостью вещества; величину обратную 1:с обозначимъ черезъ р и
назовемъ удѣльнымъ сопротивленіемъ. Формула (7,6) даетъ
Полагая, что разсматриваемая часть цѣпи геометрически и физически
однородна, т.-е. что 5ир величины постоянныя, мы получаемъ, въ виду (7,а\
^ = -С......................(7,<0
гдѣ С=- отъ I не зависитъ. Когда V непрерывная функція отъ
х, т.-е. не имѣетъ скачковъ, мы получаемъ
И=И0-Сг...................... (8)
Въ геометрически и физически однородной части цѣпи по-
тенціалъ есть линейная функція длины х, считаемой вдоль
проводника. Иначе говоря, въ такой части цѣпи паденіе потенціала
на единицу длины есть величина постоянная. Прилагая (8) къ
отрѣзку АВ — I, и вставляя С — получаемъ
= Ні---...................(8,«)
Введемъ обозначеніе
................... (9)
и назовемъ /? сопротивленіемъ отрѣзка АВ цѣпи. Тогда (8,«)
даетъ
^-Г,_Г2-25................ (10)
•*І1 —- р- к - ѵ ’
3
Формулы (9) и (10) даютъ:
Сопротивленіе проволоки (5 и р постоянны) прямо про-
порціонально удѣльному сопротивленію матеріала, прямо
пропорціонально ея длинѣ и обратно пропорціонально ея пло-
щади поперечнаго сѣченія. Оно не зависитъ отъ формы поперечнаго
сѣченія. Такъ какъ одинаково во всѣхъ частяхъ цѣпи, то (10) даетъ:
^^Сопзі.......................(И)
Эта важная формула рѣшаетъ вопросъ о распредѣленіи паденія потен
454
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ціала въ различныхъ частяхъ цѣпи. К есть сопротивленіе части цѣпи,
въ которой полное паденіе потенціала равно Ѵг а потому отно-
шеніе К представляетъ паденіе потенціала на единицу
сопротивленія.
Паденіе потенціала на единицу сопротивленія есть вели-
чина одинаковая во всѣхъ частяхъ цѣпи, выбранныхъ такъ,
чтобы въ нихъ не встрѣчались скачки потенціала, т.-е. не дѣй-
ствовали электродвижущія силы. Это паденіе численно равно
количеству электричества, протекающаго въ единицу времени
черезъ произвольное сѣченіе цѣпи.
Формула (10) соединяетъ три величины: потенціалъ, сопротивленіе
и количество электричества. Изъ нихъ единицы потенціала и количе-
ства электричества связаны между собою тѣмъ, что (Ѵх — должно
численно равняться работѣ, совершаемой электрическими силами при
переходѣ отъ къ И2. Такимъ образомъ, намъ остается выбрать
единицы еще двухъ величинъ: 7? и или К
Въ единицу времени протекаетъ въ цѣпи количество электриче-
ства ті! между сѣченіями А и В. Во время і протекаетъ количество
7]=^/. Работа г, совершаемая электрическими силами въ отрѣзкѣ
АВ цѣпи втеченіе времени /, равна
(]/. _ Уа\2
Г=(ѴА- = — —і .... (12)
Эквивалентное этой работѣ количество теплоты выдѣляется
въ цѣпи. Въ единицу времени производится работа
П - - Г2) ..............(12,а)
и выдѣляется соотвѣтствующее количество теплоты равное
гдѣ А термическій эквивалентъ работы.
На стр. 450 мы ввели понятіе о силѣ тока /, какъ о величинѣ,
характеризующей то свойство тока, отъ котораго зависитъ напряженіе
поля Н, причемъ //и/связаны уравненіемъ (3,6?) стр. 450. Непосред-
ственные опыты убѣждаютъ насъ, что сила тока ] пропор-
ціональна количеству электричества тщ протекающаго въ еди-
ницу времени черезъ произвольное сѣченіе цѣпи, т.-е. что
можно положить
........................(13)
Чтобы понять возможность опытной провѣрки этой формулы, необхо-
димо ясно представить себѣ, какія изъ величинъ, встрѣчавшихся въ
послѣднихъ формулахъ, доступны непосредственному наблюденію и
измѣренію. Выписываемъ рядомъ формулы (3,а), (10) и (12,6):
ОСНОВНЫЯ ВЕЛИЧИНЫ.
455
Н= '' ............. (13,а)
.9
= А (- Г2)ті1 = .........(13,с)
Въ этихъ формулахъ с и А суть множители пропорціональности; далѣе,
кромѣ величинъ г, / и 5, могутъ быть наблюдаемы и измѣрены:
1. Напряженіе поля Н по величинѣ силы, дѣйствующей на полюсъ
магнитной стрѣлки.
2. Разность потенціаловъ при помощи электрометра.
3. Количество теплоты Ог какимъ-нибудь калориметрическимъ
способомъ.
Остаются три величины /, и р, которыя опредѣляются
тремя уравненіями (13, а), (13,6) и (13,с). При этомъ мы провѣряемъ,
а) что для даннаго матеріала р = Сопзі; для различныхъ матеріа-
ловъ мы находимъ относительныя значенія удѣльныхъ сопротивле-
ній р;
Ь) что величины / и тц другъ другу пропорціональны.
Уравненія (13,с) даютъ величину /?, если измѣрять и
Мѣняя I и 5, мы находимъ для р постоянную величину, если не мѣняемъ
матеріала; мѣняя же матеріалъ, мы получаемъ относительныя значе-
нія величинъ р.
Тѣ же уравненія (13,с) даютъ когда измѣрены и 1\ - И2.
Наконецъ (13,я) даетъ относительныя значенія силы тока /, когда из-
мѣрено Н. Измѣривъ такимъ образомъ величины / и гц, мы путемъ
опыта убѣждаемся въ справедливости равенства (13). Можно
идти еще дальше. Предположимъ, что величины г, Ни — Ѵ% измѣ-
рены нами въ С, С. 5. единицахъ, что для А взято отношеніе единицы
тепла къ одному эргу, и что вмѣсто формулы (13,а), т.-е. (3,я) стр. 450
взята формула (4), т.-е. что мы приняли с = 2. Въ этомъ случаѣ опытъ
даетъ, что въ (13) коэффиціентъ С—1. Принимая формулу (4), мы
получаемъ
7=^..............................(14)
Сила тока измѣряется количествомъ электричества, про-
текающаго въ единицу времени черезъ произвольное сѣченіе
цѣпи.
Такимъ образомъ, мы показали, что сила тока, дѣйствительно,
должна быть одинаковою во всѣхъ частяхъ цѣпи, ибо (14) и (7,а)
даютъ формулу (7).
Отношеніе
..........................(14, а)
456
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
гдѣ .9 площадь поперечнаго сѣченія цѣпи, называется плотностью
тока.
Вставляя ^=7 въ (13,0 и (13,с), получаемъ:
7= .....................(15)
& = .......(16)
Для количества теплоты выдѣляющейся въ отрѣзкѣ цѣпи во время /,
получаемъ
д=А(у1 - г2)//== Д/22?/=-(^“Гг)^.........(17)
Соотвѣтствующая ей работа г электрическихъ силъ равна
г=(Ѵ.-Ѵ^]і=РКі= ........(18)
Количество электричества-/], протекающаго во время/, черезъ
произвольное сѣченіе цѣпи равно
7)=^/=//.....................(19)
Полученныя нами соотношенія даютъ возможность опредѣлить электро-
магнитныя единицы величинъ (или Г) и К (или р). Фор-
мула (19) даетъ:
Эл.-магн. единица количества электричества протекаетъ
въ единицу времени черезъ сѣченіе проводника при эл.-магн.
единицѣ силы тока. Послѣдняя была опредѣлена на стр. 450.
Вспомнимъ, что въ первой части, на стр. 34, мы опредѣлили электро-
статическую единицу количества электричества, исходя изъ закона
Кулона для взаимодѣйствія наэлектризованныхъ тѣлъ. Теперь же
мы нашли другую, электромагнитную единицу количества электри-
чества, исходною точкою для опредѣленія которой служитъ законъ
Кулона для взаимодѣйствія намагниченныхъ тѣлъ. Обозначимъ
эти единицы черезъ и тіт. Мы увидимъ, что
= ....................(20)
гдѣ ѵ численное значеніе скорости свѣта, выраженное въ единицахъ
скорости, построенныхъ на тѣхъ же основныхъ единицахъ длины и
времени, которыя вмѣстѣ съ единицею массы лежатъ въ основѣ си-
стемъ электростатическихъ и электромагнитныхъ единицъ.
Въ частномъ случаѣ имѣемъ: С С. 3. эл.-магн. единица коли-
чества электричества протекаетъ въ одну секунду черезъ
произвольное сѣченіе цѣпи при С. С, 3. эл.-магн. единицѣ силы
тока. Вмѣсто общей формулы (20) имѣемъ теперь
7]т = 3.1010т^ ...............(20,0
ОСНОВНЫЯ ВЕЛИЧИНЫ
457
Эта формула показываетъ, что С. С. 3. эл.-магн. единица количества
электричества есть количество весьма большое въ обыденномъ смыслѣ
слова. Двѣ такія единицы, находящіяся на разстояніи километра другъ
отъ друга, взаимодѣйствуютъ съ силою равною
.3 101*) з і лю
1 - динъ = 91744 килогр.
Формулы (19) и (4,а) даютъ размѣръ эл.-магн. единицы коли-
чества электричества
|т/| = т= [ѵ.]~*1^м'1ТЛТ= [у.\~^М*.............(20,6)
Если считать за величину нулевого размѣра, то
= ...................(20,с)
Количество электричества, протекающаго въ одну секунду
черезъ произвольное сѣченіе цѣпи при силѣ тока въ одинъ
амперъ, называется кулономъ. Это практическая электромагнит-
ная единица количества электричества. Изъ опредѣленія ампера (стр.
450) слѣдуетъ, что кулонъ равенъ 0,1 С. О. 3. эл.-магн. единицы
количества электричества. Кулонъ равенъ 3.109 С. С. 3. эл.-стат.
ед. количества электричества. Два кулона электричества на разстояніи
километра другъ отъ друга взаимодѣйствуютъ съ силою равною 917,44
килогр. Микрокулонъ (10~6 кулона) равенъ 3000 С. С. 5. эл.-стат.
ед. кол. электричества.
Первая изъ формулъ (12), а именно
г = Г2)т(....................(21)
даетъ единицу потенціала:
Эл.-магн. единица потенціала равна разности потенціа-
ловъ двухъ точекъ, когда при переходѣ эл.-магн. единицы
количества электричества отъ одной точки къ другой совер-
шается единица работы. Ясно, что она въ ѵ разъ меньше эл.-стат.
единицы потенціала. С.0.3. эл.-магн. ед. потенціала равна разности
потенціаловъ двухъ точекъ, когда при переходѣ С. С. 3. эл.-магн.
единицы количества электричества отъ одной точки къ другой, совер-
шается одинъ эргъ работы. Она въ 3.1010 разъ меньше С. 0.3. эл.-
стат. единицы потенціала. Такъ какъ эта послѣдняя (потенціалъ
шарика, радіусъ котораго 1 см., и на поверхности котораго находится
одна С. О. 3. эл.-стат» единица количества электричества) величина ма-
лая въ обыденномъ смыслѣ слова, то ясно, что С. О. 3. эл.-магн. еди-
ница потенціала величина ничтожно малая.
Формула (21), въ которой г есть работа, и формула (20,6) даютъ
размѣръ эл.-магн. единицы потенціала Р7, или разности потенціаловъ,
или, что то же самое, электродвижущей силы Е\
458
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
[Г] = [Л] = И:М = Г2Л/7' 2: [р] = Т 2 . (21,а)
или въ частномъ допущеніи, что у нулевого измѣренія,
[У] = [Г] = Г2.......................(21,6)
За практическую эл.-магн. единицу потенціала или раз-
ности потенціаловъ принятъ вольтъ, равный 108С. С. 8. эл.-магн.
единицамъ потенціала. Очевидно, что одна С. С. 8 эл.-стат. едини-
ца потенціала равна 300 вольтъ.
Электродвижущая сила элемента Даніэля, т.-е. разность потенціа-
ловъ на концахъ правильно разомкнутой цѣпи, въ которую включенъ
элементъ Даніэля, немного больше одного вольта. Если соединить по-
слѣдовательно (стр. 160) 30 элементовъ, обладающихъ каждый
электродвижущей силой въ одинъ вольтъ, одинъ полюсъ такой
батареи соединить съ землею, а другой съ шарикомъ, радіусъ кото-
раго 1 см., то на этомъ шарикѣ будетъ находиться приблизительно
одна С. С. 8. эл. - стат. единица количества электричества.
Формула (15) даетъ намъ эл.-магн. единицу сопротивленія:
Эл.-магн. единица сопротивленія есть сопротивленіе такого
проводника, въ которомъ возникаетъ эл.-магн. единица силы
тока, когда разность потенціаловъ его концовъ равна эл.-
магн. единицѣ потенціала. Въ частномъ случаѣ мы имѣемъ: С.С.8.
эл.-магн. единица сопротивленія есть сопротивленіе проводника, въ
которомъ возникаетъ С. С. 8. эл.-магн. единица силы тока (10 ампе-
ровъ), когда разность потенціаловъ его концовъ равна С. С. 8. эл.-магн.
единицѣ потенціала. Такъ какъ 10 амперовъ сила тока, способнаго
образовать вольтову дугу, а С. С. 8. эл.-магн. единица потенціала—очень
малая величина, то ясно, что С. С. 8. эл.-магн. единица сопротив-
ленія есть величина чрезвычайно малая. Формула (15) даетъ размѣръ
эл.-магн. единицы сопротивленія:
[7?] = [Г]: [/] = Т 2:[у] 'Ч.ЧГТ 1 = . . (21,с)
или въ частномъ случаѣ, считая, что у- нулевого измѣренія,—
[Я]=ф........................(21,л?>
Это размѣръ одинаковый съ размѣромъ скорости. Практическая
единица сопротивленія, соотвѣтствующая практическимъ единицамъ
силы тока амперу и электродвижущей силы—вольту, называется
омъ. Символически можно написать, что (15) даетъ
, 1 вольтъ 10*С.6\5. ед. потенціала
1 ОМЪ = _ — - =:= .---------— =
1 амперъ 0,1 С.&.Ь. ед. силы тока
= 109С. С. 5. эл.-магн. ед. сопротивл.........(21,е)
Итакъ, омъ равенъ 109С С. 8. эл.-магн. единицамъ сопротив-
ОСНОВНЫЯ ВЕЛИЧИНЫ.
459
ленія. Изслѣдованія, съ которыми мы познакомимся впослѣдствіи, по-
казали, что омъ равенъ сопротивленію ртутнаго столба въ
1 кв. мм. площади поперечнаго сѣченія, длиною, въ 106,3 см.,
находящагося при 0°.
Практическимъ единицамъ, съ которыми мы познакомились, должна
соотвѣтствовать опредѣленная единица работы, въ которой и выра-
зится работа г въ формулѣ (18), если /, К и измѣрять въ ам-
перахъ, омахъ и вольтахъ, время въ секундахъ. Равенство г = (Ѵ1 — Ѵ^}і
даетъ:
Практ. ед. работы = (1 вольтъ)(1 амперъ)(1 сек.) =
= (108 С. С. 5. ед. потенц.)(0,1С. С. 5. ед. силы тока)(1 С. С. 5. ед. вр.) =
= ІО8. 0,1 С.С.8. ед. раб. = 107 эргамъ =10 мегаэргамъ =
= 1 джулю = 0,24 мал. калорій.
Единица работы въ системѣ практическихъ единицъ равна
одному джулю, который эквивалентенъ 0,24 мал. калорій. Фор-
мулы (17) и (18) можно теперь написать такъ:
^ = 0,24(Гі — Г2)// = 0,24/7?/ = °’24(*ір мал. калор. . (22)
г = (ѴА - - Г2)// = ГКі =(джулей .... (22,а)
Джуль можно назвать электротехнической единицей работы.
Соотвѣтствующая ей электротехническая единица мощности бу-
детъ джуль въ секунду, т.-е. ваттъ, равный 7*б лошадиной силы Съ
величинами джуль и ваттъ мы познакомились уже въ первомъ томѣ,
но только теперь выяснено, на чемъ былъ основанъ выборъ этихъ
единицъ.
Ради полноты разсмотримъ еще эл.-магн. единицу емкости д.
Формула = д К, гдѣ зарядъ, К потенціалъ, д емкость проводника,
напр> конденсатора, показываетъ, что эл.-магн. единица емкости
есть емкость тѣла, которое при зарядѣ, равномъ эл.-магн. еди-
ницѣ количества электричества, обладаетъ эл.-магн. единицею
потенціала. Такъ какъ изъ послѣднихъ двухъ единицъ первая въ ѵ
разъ больше, см. (20), а вторая въ ѵ разъ меньше соотвѣтствующихъ
эл.-стат. единицъ, то ясно, что эл.-магн. единица емкости въ ѵ2 разъ
больше эл.-стат. единицы емкости, или что она равна емкости шара,
радіусъ котораго равенъ ѵ2 единицъ длины.
С. С. 5. эл.-магн. единица емкости есть емкость тѣла, которое
при зарядѣ, равномъ С. С. 5. эл.-магн. единицѣ количества электричества
(10 кулоновъ), обладаетъ С. С, 5. эл.-магн. единицей потенціала. Она
равна т/2 = 9. ІО20 С. С. 5. эл.-стат. единицъ емкости, слѣдовательно, это
емкость шара, радіусъ котораго равенъ 9. ІО20 см. = 9. ІО15 килом. =
= 64 милліона разстояній земли отъ солнца.
460
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
Размѣръ эл.-магн. единицы емкости равенъ
М-М:[11 = [иГ^^:Ы“^іГ2 = [1хГ1Г1т9 . . (23)
или, какъ выше,
[?] = /. ’г2...................(23, а)
Практическая единица емкости называется фарадою. Она при
зарядѣ въ одинъ кулонъ обладаетъ потенціаломъ въ одинъ вольтъ. Сим-
волически пишемъ
1 , _(1 кулонъ) _(0,1 С. С. 8. эл.-магн. ед. кол. эл.) _
фарада вольтъ) (ІО8 С. С. 8. эл.-магн. ед. потенц.)
= 10~9 С. С. 8. эл.-магн. ед. емкости.
Фарада равна 10-9 С. С. 8. эл.-магн. единицы емкости, или9.10п
С. 0.8. эл.-стат. единицъ емкости. Это емкость шара, радіусъ котораго
равенъ 9 милліонамъ километровъ. Въ дѣйствительной практикѣ поль-
зуются микрофарадой = ІО-6 фарады. Очевидно микрофарада — 10 “6
фарады = 10“15 С. С. 8. эл.-магн. ед. = 900000 С. С. 8. эл.-стат. ед.
емкости.
Микрофарада есть емкость шара, радіусъ котораго 9 килом. Ем-
кость земного шара равна 708 микрофарадамъ. Емкость плоскаго круг-
лаго воздушнаго конденсатора, разстояніе между пластинками ко-
тораго 1 мм., равна микрофарадѣ, когда радіусъ пластинокъ 6 см., см.
стр. 102.
Докажемъ,что практическая система единицъ естьсистема
абсолютная, т.-е. что она правильно построена на опредѣленныхъ
основныхъ единицахъ длины массы М и времени Т Строя эту си-
стему, мы произвольно приняли амперъ = 0,1 С.С.8. единицы и
вольтъ == ІО8 С. С. 8. единицъ. Кромѣ того, мы при опредѣленіи кулона
и джуля уже приняли единицу времени Т — 1 сек.; омъ и фарада были
затѣмъ правильно построены на единицахъ амперъ, вольтъ и кулонъ.
Остается опредѣлить Ь и М. Пусть Л = а см., Л/=_угр. Тогда (4,6) и
(21,6) даютъ:
1 амперъ = 1. (х см.)* (у гр.)'\(сек.) * = х*у*С. С. 8. ед. силы тока;
1 вольтъ = 1. (а см.)*(_у гр.)*(сек.) ’ 2 = х*у С. С. 8. ед. потенціала.
Опредѣленія ампера и вольта даютъ
а*у2=0,1; А*_у ~ = 108.
Отсюда а=109, у = 10~л1. Итакъ, практическая система единицъ по-
строена на основныхъ единицахъ Д=109 см. (приблизительно земной
квадрантъ), 7И=10 п гр., Т — 1 сек.
Въ первой части уже встрѣчались у насъ практическія единицы
и были указаны различныя между ними соотношенія. Въ гл. X § 2 мы
подробно разсмотримъ практическія единицы.
ЗАКОНЪ ОМА.
461
§ 4. Законъ Ома. Соединеніе элементовъ. Въ основу нашихт>
дальнѣйшихъ разсужденій мы кладемъ двѣ формулы: (1,я) стр. 445 и
(15) стр. 456, въ которыхъ мы однако нѣсколько измѣнимъ обозначенія.
Первую мы теперь напишемъ въ видѣ:
Е=%ек=Е'-Е".........(24)
Она говоритъ, что электродвижущая сила Е элемента равна суммѣ
электродвижущихъ силъ или скачковъ потенціала ек, встрѣчающихся
въ цѣпи, а также разности Е' — Е" потенціаловъ на концахъ правильно
разомкнутой цѣпи. Вторая формула
^1-^2
Т?1,2
(25)
даетъ намъ силу тока въ геометрически и физически однородномъ
отрѣзкѣ цѣпи, если сопротивленіе этого отрѣзка 7?Ъ2, а разность по-
Рис. 185.
Рис. 186.
тенціаловъ на его концахъ равна — Ѵ%. Формула (25) говоритъ, что
во всѣхъ такихъ отрѣзкахъ цѣпи паденіе потенціала имѣетъ одно
и то же значеніе, равное силѣ тока. Чѣмъ больше сопротивленіе
единицы длины проводника, входящаго въ составъ цѣпи, тѣмъ быстрѣе
падаетъ потенціалъ. Обратимся къ случаю, когда разсматриваемая часть
цѣпи физически однородна, но геометрически неоднородна.
Пусть отрѣзки АВіл ВС (рис. 185) изъ одного матеріала, но различной
толщины; Ѵг и И2- потенціалы въ А и С; /?, и Т?2 сопротивленія от-
рѣзковъ АВ и ВС. Откладываемъ величины потенціаловъ, какъ орди-
наты къ абсциссамъ, взятымъ вдоль цѣпи. Тогда распредѣленіе потен-
ціаловъ графически изобразится въ видѣ ломаной линіи А^ВуС^, паденіе
вдоль ВС больше, чѣмъ вдоль АВ. Пусть V потенціалъ въ В, и пустъ
/?і |- /\’2 = /?і,2 Имѣемъ.
Г-Г8 -и2)_гг-г2
+ — Т?112 • • •
Г7-
Ѵ - 7?!+^ ...............
(25,а)'
(25, Ь).
Первая формула показываетъ, что формула (25) приложима ко всякой
462
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
физически однородной, хотя бы и геометрически неоднородной части.
Обращаемся къ случаю физически неоднородной части цѣпи. Пусть
АС (рис. 186) часть цѣпи, состоящая изъ двухъ разнородныхъ частей
АВ и ВС, причемъ въ В дѣйствуетъ электродвижущая сила е, равная
скачку потенціала V" — Ѵг. Распредѣленіе потенціала изобразится
ломаной линіей А^'В^С^ причемъ Р'Р'= - Р7 = ^. Имѣемъ:
~~ к2
_^-^4-(^-^) ^1- ^4-г....................(25г)
4“ ^2 ^1<2 ’
Отсюда
17 = 1^2 4~ угг _ ^1^2 4" ^2^14" ^2 Г25
^1 + ^2 ’ + Я2
Обратимся къ разсмотрѣнію всей замкнутой цѣпи. Въ ней
встрѣчаются скачки потенціала, которые мы считаемъ положитель-
ными вверхъ, и паденія, которыя мы считаемъ положительными внизъ.
Если мы, начиная отъ какой-либо точки М цѣпи, мысленно обойдемъ
всю цѣпь и возвратимся въ М, то мы возвратимся и къ прежнему
значенію потенціала. Отсюда слѣдуетъ, что сумма измѣненій потен-
ціала вдоль всей цѣпи равна нулю. Но такъ какъ эти измѣненія
только и могутъ быть скачки и паденія, то ясно, что въ замкнутой
цѣпи сумма скачковъ потенціала равна суммѣ паденій потен-
ціала. Но сумма скачковъ есть не что иное, какъ электродвижущая
сила Е, дѣйствующая въ цѣпи; слѣдовательно, въ замкнутой цѣпи
сумма всѣхъ паденій потенціала равна электродвижущей си-
лѣ Е. Раздѣлимъ всю цѣпь на физически однородныя части; пусть по-
тенціалы на концахъ первой части Ѵ\ и И2, на концахъ второй К3 и
Ѵ± и т. д. Понятно, что не равно К3, Ѵ± не равно К5, такъ какъ
на границахъ этихъ частей существуютъ скачки потенціала. Пусть 7?і,2,
Т?з,4 и т. д. сопротивленія частей, и /? = 7?і,2 + ^?з,4+- • • сопротивле-
ніе всей цѣпи. Для каждой части мы можемъ написать равенство (25,я).
Получаемъ:
т= _^з4-^ = = 04 ^2)4-(^з-^) + (^-^б)4- • -
^1,2 ^3,4 ’ * * Т?1,2 4“ ^3,4 4“ ^5,6 +. . •
Въ числителѣ мы имѣемъ сумму всѣхъ паденій потенціала въ
цѣпи, которая, какъ только что было доказано, равна Е\ вводя еще
сумму сопротивленій 7?, получаемъ
/=4~..........................(26)
Этою формулою выражается знаменитый законъ Ома: сила тока
прямо пропорціональна электродвижущей силѣ, дѣйствующей
въ цѣпи, и обратно пропорціональна полному сопротивленію
всей цѣпи. Формулы (25,я) и (25,г) можно также принять за выраже-
нія закона Ома, приложеннаго къ отрѣзку цѣпи, если въ пер-
ЗАКОНЪ ОМА.
463
вомъ случаѣ а во второмъ разсматривать, какъ
электродвижущую силу, дѣйствующую на данный отрѣзокъ цѣпи.
Зная Е и 7?, мы получаемъ силу тока /, которая въ то же время
равна паденію потенціала въ каждой части цѣпи. Когда въ цѣпи на-
ходится элементъ, то, вообще говоря, нельзя пренебречь паденіемъ
потенціала внутри элемента, такъ какъ въ составъ послѣдняго
входятъ жидкости, удѣльное сопротивленіе которыхъ очень велико
сравнительно съ металлами. Легко опредѣлить, какая часть всего па-
денія приходится на элементъ. Положимъ, что „внутреннее" сопротив-
леніе, т.-е. сопротивленіе элемента равно /ѵ., внѣшнее сопротивленіе,
т.-е сопротивленіе остальной части цѣпи, въ которой уже не дѣйствуютъ
электродвижущія силы, равно Ке, такъ что 7?,7?, =/?. Ясно, что
КЕ
паденіе потенціала внутри элемента равно _ і ,
К
а паденіе во внѣшней
цѣпи равно .
Положимъ, что при разомкнутой цѣпи разность потенціаловъ у
зажимовъ элемента, гдѣ начинается внѣшняя цѣпь, равна
тогда ~Ѵ2 =Е- Мы имѣемъ формулу (26)
Е___— ^2
= а = А.+т?;
....................... (26,6?)
Обозначимъ разность потенціаловъ у тѣхъ же зажимовъ при замкну-
той цѣпи черезъ V'—V". Тогда (25,я) даетъ для внѣшней части
цѣпи
V' — V"
............................(26,0
Отсюда
— Г" _ V' - V" _ ке_
Е +
............(26,0
Когда внѣшнее сопротивленіе Ее очень велико сравнительно съ
Еі9 то И' — И" почти равно или Е; когда Ее весьма мало
сравнительно съ 7?, то V' —V' весьма малая величина.
Различными учеными были произведены многочисленныя опытныя
изслѣдованія для провѣрки закона Ома. Всѣ эти изслѣдованія
имѣютъ нынѣ уже только историческій интересъ, и потому мы почти
ограничиваемся однимъ перечнемъ наиболѣе важныхъ работъ. Изъ
старинныхъ работъ слѣдуетъ упомянуть объ изслѣдованіяхъ РесЬпег’а
(1831), Ропіііеі, Оаи§аіп’а, Вееіх’а (1862) и КоЫгаивсЬ’а (1869),
которые подтвердили законы, выражающіе зависимость сопротивленія
отъ размѣровъ проводника, а также самый законъ Ома.
Далѣе коммиссія, въ составъ которой вошли Маххѵеіі, Еѵегі и
ЗсЬизіег, произвела, по порученію Британской Ассоціаціи, провѣрку
закона Ома; почти одновременно СЬгізіаІ произвелъ еще болѣе точ-
464
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ное изслѣдованіе по методу, предложенному МахшеІГемъ. Спеціально
для жидкихъ проводниковъ провѣряли законъ Ома Сокп, Рііг^е-
гаіб Тгоиіоп и, наконецъ, для весьма слабыхъ растворовъ—ЗсЬиІг-
Ьег§ег. Всѣ эти работы подтвердили въ предѣлахъ точности наблю-
деній справедливость закона Ома.
Весьма удобный приборъ и изящный методъ провѣрки всѣхъ ча-
стей закона Ома, какъ практическаго
упражненія для учащихся, описанъ въ
книгѣ Е. ХѴіесіетапп ипсі Н. ЕЬегі
„РЬузікаІізсйез Ргакіікит", изд. 5-ое,
Вгаип8СІнѵеі§, 1904, стр. 410.
Рис. 187.
Законъ равномѣрнаго во всѣхъ частяхъ цѣпи паденія потенціала
на единицу сопротивленія теоретически тождественъ съ закономъ, ко-
торый говоритъ, что сила тока одинакова во всѣхъ частяхъ цѣпи. Тѣмъ
не менѣе до сихъ поръ представляютъ интересъ работы Еггпап’а и
Н. КоЬІгаизсІт'а, изслѣдовавшихъ распредѣленіе электризаціи (потен-
ціала) вдоль цѣпи. Егтап (1801) задолго до Ома изслѣдовалъ элек-
тризацію различныхъ точекъ жидкаго столба (рис. 187), введеннаго въ
цѣпь. Жидкость находилась въ длинной трубкѣ, снабженной боковыми
трубками а, Ъ, с, чрезъ которыя вводились проволоки, соединенныя съ
Рис. 188.
чувствительнымъ элек-
троскопомъ. При этомъ
обнаруживались на од-
номъ концѣ трубки по-
ложительная, на дру-
гомъ отрицательная
электризація, а посре-
ди нейтральная точка.
Весьма тщательныя из-
слѣдованія произвелъ
К. КоЫгаизсЬ (1848).
Пользуясь плоскимъ
конденсаторомъ (стр.
101), онъ доказалъ, что
электродвижущая сила
элементовъ,измѣряемая
въ замкнутой цѣпи по
одному изъ способовъ,
съ которыми мы познакомимся ниже, пропорціональна разности потенціа-
ловъ концовъ правильно разомкнутой цѣпи. Далѣе онъ изслѣдовалъ
паденіе потенціала вдоль замкнутой цѣпи, пользуясь приборомъ,
изображеннымъ на рисункѣ 188. Элементъ состоялъ изъ длиннаго ящика
А, содержавшаго растворъ мѣднаго купороса, мѣдную пластинку К и
пористый стаканъ съ растворомъ цинковаго купороса и цинкомъ А,
Внѣшняя цѣпь состояла изъ длинной проволоки, расположенной зиг-
ЗАКОНЪ ОМА.
465
загомъ на деревянной рамкѣ. Одна изъ точекъ цѣпи (а) соединялась
съ одною изъ пластинокъ конденсатора и съ землею; другая точка (д)
соединялась съ другою пластинкою конденсатора, зарядъ котораго из-
мѣрялъ разность потенціаловъ точекъ а и Ъ. Для жидкой части цѣпи
служили проволоки-зонды Б. Легко понять, какимъ образомъ КоЫ-
гаизсй могъ провѣрить зависимость паденія потенціала отъ сопротив-
ленія, мѣняя точки а и Ъ, измѣняя проводники и т. д.
Справедливость закона Ома для случая, когда въ цѣпь введены
весьма дурные проводники, доказали Оаи^аіп (1860 бумажныя
нити) и Л. Л. ТЬошзоп и Нехѵаіі (1887- оливковое масло, сѣроуглеродъ,
бензолъ).
Справедливость закона Ома для электролитовъ доказали для
хорошихъ проводниковъ и медленныхъ паденій потенціала (10~6 воль-
та на 1 см.) КоЫгаизсЬ и Ыірроісіі (1869); для дурныхъ провод-
никовъ (очищенная вода) и быстрыхъ паденій (100 вольтъ на 1 см.)
КоЫгаизсЬ и Неудхѵеіііег (1894). Для случая перемѣнныхъ токовъ
справедливость закона Ома въ его примѣненіи къ электролитамъ
доказали КоЫгаизсЬ и Огоігіап (1874); они доходили до 100 перемѣнъ
въ сек.; Е. СоЬп (1884) дошелъ до 25000 колебаній (перемѣнъ) въ
сек.; наконецъ, Иегизі (1897) и Егзкіпе (1897) —до многихъ мил-
ліоновъ колебаній (лучи Герца). Е. Соки показалъ теоретически, что
если справедливъ законъ электролиза, данный Рагадау’емъ (см. ниже),
то отступленія отъ закона Ома для электролитовъ не могутъ быть об-
наружены даже при ІО9 колебаніяхъ въ сек., и только для колебаній
порядка 1015 въ сек. (колебанія свѣтовыя) законъ Ома перестаетъ быть
приложимымъ.
Веііаіі и Ьиззаппа, Нег\ѵі§, Зіешепз и въ особенности Вгаип
указали рядъ веществъ, для которыхъ, если ихъ ввести въ цѣпь, законъ
Ома не вполнѣ оправдывается. Однако во всѣхъ этихъ случаяхъ мы
имѣемъ дѣло съ какими-либо вторичными явленіями, вліяющими на
результаты наблюденій.
Законъ Ома даетъ возможность вычислить силу тока въ цѣпи, въ
которой дѣйствуетъ п элементовъ, составляющихъ такъ назыв. батарею.
Пусть е электродвижущая сила, г сопротивленіе одного элемента, 7?0
сопротивленіе внѣшней цѣпи, Е электродвижущая сила, 7?г- сопротив-
леніе батареи. Соединять можно элементы послѣдовательно, парал-
лельно и группами. Разсмотримъ сперва первые два способа. На стр.
161 было уже доказано, что при послѣдовательномъ соединеніи Е = пе,
при параллельномъ Е = е. При послѣдовательномъ соединеніи очевидно
Еі =пг\ при параллельномъ 7?г такъ какъ п параллельно соеди-
ненныхъ элементовъ составляютъ одинъ элементъ, площадь попереч-
наго сѣченія котораго увеличена въ п разъ. Нижеслѣдующая табличка
понятна безъ особыхъ разъясненій:
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
30
466
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
одинъ элементъ Общая формула. Т— е_ - 7?0 очень велико. 7?0 очень мало. 1=-^
7 >- + ^0 7 к0 7 г
п элементовъ по- г пе пе 1= е
слѣдовательно Р пг 2?0 р г
п элементовъ па- раллельно / = е 1— — Т пе Р г
Р у ^+^0 7 Яо
когда внѣшнее сопротивле-
Послѣдніе два столбца показываютъ, что
ніе 7?0 очень велико сравнительно съ внутреннимъ Кі , то слѣдуетъ
элементы соединять послѣдовательно, а если 7?о мало сравнительно съ
, то ихъ слѣдуетъ соединять параллельно.
Положимъ, что п=рд, гдѣ р и ц два цѣлыхъ числа. Данные п эле-
ментовъ можно соединить по группамъ, а именно по р элементовъ послѣ-
довательно, а полученныя группъ параллельно, или, что въ сущности
то же самое, по элементовъ параллельно, а полученныя р группъ послѣ-
довательно. Въ этомъ случаѣ Е=ре, Кі = —
т _____ ре
такъ что сила тока
(27)
Вставляя д — п *.р, получаемъ
(27,б?)
ріг
п *
Спрашивается, какъ слѣдуетъ выбрать множители р и чтобы полу-
чить наибольшую силу тока; другими словами, какая въ этомъ
отношеніи группировка п элементовъ наиболѣе выгодна. Чтобы рѣ-
шить эту задачу, мы временно разсматриваемъ /, какъ функцію
непрерывно
изъ условія
мѣняющагося числа р. Тогда мы найдемъ максимумъ /
ар п
= 0, т.-е.
ар
Ь2г
п
(Рр
2рг -г, /2Г
е — ре — і\-о----------
г п п ~
е—0.
&
Это даетъ
р2г
П
(27,6)
ИЛИ
Кі =КО .........................(27,с)
Наибольшая сила тока получается при такой группировкѣ дан-
ныхъ п элементовъ, при которой сопротивленіе батареи равно
внѣшнему сопротивленію цѣпи. Формула (27,Ъ) и равенство д =
= п*.р даютъ:
Ко 1 /~ Г
~Тп> Ч = \ К7п
(27, сі)
ЗАМЫКАНІЕ ЧЕРЕЗЪ ЗЕМЛЮ.
467
На практикѣ слѣдуетъ брать дляри цѣлыя числа, ближайшія къ вычи-
сленнымъ по этимъ формуламъ и удовлетворяющимъ равенству рд = п.
Кромѣ разсмотрѣнныхъ, могутъ быть и другіе способы соединенія
элементовъ между собою, напр. въ неодинаковыя группы. АѴаззтиіЬ,
АиегЬасй, Огашіпкеі и Цетлинъ рѣшали разнаго рода относящіяся
сюда задачи. Далѣе, бываютъ случаи, когда слѣдуетъ стремиться не
къ достиженію наибольшей силы тока, но къ удовлетворенію какихъ-
либо другихъ заданныхъ условій. Сюда относится напр. условіе, чтобы
дѣйствіе батареи было наиболѣе выгоднымъ въ экономическомъ от-
ношеніи, т.-е. чтобы трата матеріала (напр. цинка) на единицу полу-
ченной силы тока была наименьшая. Этимъ вопросомъ занимались въ
особенности АѴеіпЬоІб и Напбі.
Въ заключеніе скажемъ нѣсколько словъ о замыканіи цѣпи че-
резъ землю. Пусть РО (рис. 189)
рытыя въ землю металлическія пла-
стинки; если ихъ соединить съ ба-
тареей А, то цѣпь оказывается зам-
кнутою, т. -е. въ ЪЕа течетъ непре-
рывный токъ, хотя бы пластинки
А и В находились на огромномъ
другъ отъ друга разстояніи. Было
бы ошибочно предполагать, что въ
этомъ случаѣ происходитъ въ зем-
лѣ теченіе положительнаго электри-
чества отъ А къ В. Мы должны
поверхность земли, А и В двѣ за-
Рис. 189.
Е
разсматривать земной шаръ, какъ
весьма большой резервуаръ электричества, находящійся при потенціалѣ
нуль. Батарея Е поддерживаетъ въ а положительный, въ Ъ отрицатель-
ный потенціалъ, вслѣдствіе чего устанавливается непрерывное теченіе
положительнаго электричества отъ а черезъ В въ землю, и изъ земли
черезъ А къ Ъ.
Важно замѣтить, что, замыкая цѣпь землею, мы почти всегда вво-
димъ въ эту цѣпь новыя электродвижущія силы, дѣйствующія у по-
верхности соприкосновенія пластинокъ А и В съ болѣе или менѣе сы-
рою почвою. Когда въ цѣпи вообще дѣйствуютъ небольшія электро-
движущія силы, и когда мы имѣемъ дѣло съ точными измѣреніями, то
указанное обстоятельство можетъ играть немаловажную роль.
§ 5. Развѣтвленіе тока. До сихъ поръ мы предполагали, что цѣпь
состоитъ изъ элемента или батареи и изъ непрерывнаго ряда линей-
ныхъ проводниковъ, т.-е. проволокъ. Во внѣшней части такой цѣпи
направленіе тока вездѣ одинаковое, и паденіе потенціала по этому на-
правленію вездѣ положительное, т.-е. внизъ. Переходимъ къ разсмо-
трѣнію случая, когда линейные проводники составляютъ сѣть, въ раз-
личныхъ мѣстахъ которой проводники развѣтвляются, между тѣмъ
какъ въ другихъ мѣстахъ дѣйствуютъ электродвижущія силы. Задача
заключается въ слѣдующемъ:
30*
468
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Дана опредѣленная сѣть, т.-е. дано геометрическое распредѣ-
леніе проводниковъ, даны сопротивленія всѣхъ этихъ проводниковъ,
а также всѣ электродвижущія силы, по величинѣ, направленію и мѣсту
ихъ дѣйствія въ сѣти. Требуется опредѣлить силы токовъ, по
величинѣ и направленію, во всѣхъ проводникахъ, изъ кото-
рыхъ состоитъ сѣть. Задача эта вполнѣ рѣшается при помощи
двухъ законовъ Кирхгофа, которые мы теперь и разсмотримъ.
Предположимъ, что въ нѣкоторой точкѣ Р сѣти (рис. 190) сходится
рядъ проводниковъ; такую точку можно назвать узломъ. Такъ какъ въ
узлѣ не происходитъ ни накопленія, ни убыли электричества, то ясно,
что сколько электричества въ единицу времени притекаетъ къ узлу,
Рис. 190.
столько же должно и утекать отъ него. Иначе говоря, сумма силъ то-
ковъ У, притекающихъ къ узлу, должна равняться суммѣ силъ токовъ,
утекающихъ отъ узла. Если же мы условимся токи, притекающіе къ
узлу, считать за положительные, а токи, утекающіе отъ узла—за отри-
цательные, то мы можемъ этотъ результатъ проще выразить формулою
37=0.............(28)
Въ этомъ и заключается первый законъ Кирхгофа: сумма
силъ токовъ въ проводникахъ, сходящихся въ одномъ узлѣ,
равна нулю; при этомъ токи, направленные къ узлу, и токи, идущіе
отъ узла, должны приниматься съ противоположными знаками.
Переходимъ ко второму закону, относящемуся къ произвольной
совокупности проводниковъ, составляющихъ въ данной сѣти замкнутую
фигуру, или, какъ мы будемъ говорить, замкнутый контуръ. Пусть
АВСРЕЕСА (рис. 191) представляетъ такой контуръ; въ немъ дѣйствуютъ
данныя электродвижущія силы Е1г Е.2, Е3 и т. д. Каждый отрѣзокъ АВ,
ВС и т. д. обладаетъ опредѣленнымъ сопротивленіемъ, которое дано;
въ каждомъ отрѣзкѣ течетъ токъ, силу/и направленіе котораго требуется
найти. Раздѣлимъ весь контуръ на части, не содержащія электродви-
ЗАКОНЫ КИРХГОФА.
469
жущихъ силъ и узловыхъ точекъ, т.-е. на части Аа, ЬВ, ВС, Сс, <1В,
ВЕ, ЕЕ и т. д. Формула (25,а) показываетъ, что въ каждой такой части
паденіе потенціала по величинѣ равно произведенію силы тока/на сопро-
тивленіе и имѣетъ направленіе тока/. Если мы мысленно обойдемъ весь
контуръ по какому-нибудь опредѣленному направленію, то сумма паденій
потенціала будетъ равна суммѣ величинъ /7?. Но сумма паденій, счи-
таемыхъ положительными внизъ, должна равняться суммѣ скачковъ,
считаемыхъ положительными вверхъ, такъ какъ сумма всѣхъ измѣ-
неній потенціала, встрѣчаемыхъ при обходѣ всего контура, очевидно,
должна равняться нулю. Такимъ образомъ мы получаемъ уравненіе
277? = 2^ ................... (29)
Если въ выбранномъ контурѣ нѣтъ дѣйствующихъ электродвижущихъ
силъ, то
277? = О....................(29, а)
Формула (29) выражаетъ второй законъ Кирхгофа: во вся-
комъ замкнутомъ контурѣ сумма произведеній силъ токовъ
на сопротивленія частей контура равна суммѣ электродвижу-
щихъ силъ. Обходя мысленно контуръ, мы должны считать / поло-
жительнымъ, если токъ идетъ по направленію обхода контура, Е поло-
жительнымъ, если мы встрѣчаемъ скачекъ потенціала вверхъ.
Написавъ уравненія (28) и (29) или (29,я) для различныхъ узловъ и
контуровъ, мы всегда найдемъ необходимое и достаточное число урав-
неній для опредѣленія всѣхъ искомыхъ /.
Такъ какъ сила тока 7 напр. въ Аа и ЬВ, или въ сС и (Ш одна
и та же, то ясно, что части АВ, СВ, ЕС дадутъ одинъ члена вида77?,
причемъ 7? полное сопротивленіе такой части.
Относительно составленія уравненій вида (28) и (29) необходимо
сдѣлать одно весьма важное замѣчаніе. Задача, какъ мы видѣли, заклю-
чается въ опредѣленіи силъ токовъ/по величинѣ и по направленію.
Между тѣмъ должно казаться, что для составленія уравненій (28) и (29)
направленія токовъ уже должны быть извѣстны, такъ какъ величины /
должны быть введены въ эти уравненія съ надлежащими знаками, какъ
это было указано выше. Въ дѣйствительности такого затрудненія не
существуетъ. Дѣло въ томъ, что въ нѣкоторыхъ случаяхъ по самому
распредѣленію частей сѣти видно, какое направленіе долженъ имѣть
токъ въ каждой изъ ея частей. Если же этого не видно, то слѣдуетъ
приписать токамъ / въ этихъ частяхъ какое-нибудь произвольное напра-
вленіе. Если при рѣшеніи уравненій (28) и (29) получится />0, тоэто
значитъ, что мы направленіе тока угадали вѣрно; въ противномъ случаѣ
получится /<0.
Различными учеными были выведены еще другіе общіе законы
или правила, относящіеся къ развѣтвленію тока въ системѣ проводни-
ковъ. Таковые указывали напр. Во88сЬа, НеІшЬоИх, Боргманъ, Слу-
ги новъ и др.; общія указанія на способы составленія и рѣшенія си-
470
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
стемы уравненій (28) и (29) дали Маххѵеіі, Ріетіп^, ІЛЬгісЫ, Сиіі-
Іаите и др. Мы не останавливаемся на этихъ работахъ, такъ какъ
мы встрѣтимся лишь съ весьма простыми случаями развѣтвленія, раз-
боръ которыхъ не представляетъ особыхъ затрудненій. Въ главѣ, по-
священной электрическимъ измѣреніямъ, мы встрѣтимся съ немногими
болѣе сложными случаями развѣтвленія токовъ, а теперь разсмотримъ
нѣкоторые простѣйшіе случаи.
I. Простое развѣтвленіе и шунтъ.
Схема простого развѣтвленія показана на рис.
192. Въ цѣпи дѣйствуетъ электродвижущая
сила Е\ точки А и В соединены двумя прово-
локами, сопротивленія которыхъ и часть
АЕВ имѣетъ сопротивленіе К. Требуется
найти силы токовъ /, 7і и въ главной цѣпи
и въ двухъ вѣтвяхъ АВ. Направленія этихъ
токовъ очевидны; они указаны стрѣлками.
Формула (28) даетъ для точки А
/-Л+Та....................(30)
Второй законъ Кирхгофа, приложенный къ контуру, образуемому раз-
вѣтвленіемъ, даетъ 7і^і — 7гг2 = 0, или
71^*1=72^2...........................(30, а)
Для контура А]УВЕА онъ даетъ
У7? +717?! = Д.........................................(30,6)
Такимъ образомъ мы имѣемъ три уравненія съ тремя неизвѣстными У,
Ух и Равенство (30,а) даетъ
у* = й..........................(ЗМ
Силы токовъ въ двухъ параллельныхъ вѣтвяхъ обратно про-
порціональны сопротивленіямъ этихъ вѣтвей. (30) и (30,б?) даютъ
А = + + ’ ++т?2................(30,й?)
Наконецъ (30,6) даетъ
Г _ ^ + +) _ Е (ОА А
аи-а’2
= = Т?(А’г + Азі+АіК • • • (30,7)
Послѣднія двѣ формулы содержатъ окончательное рѣшеніе задачи. Если У
дано, то (30,і/) опредѣляетъ величиныух иУ2, на которыя раздѣляется /.
Сопротивленіемъ развѣтвленія называется сопротивленіе 7?0 та-
кого проводника, введеніе котораго между точками АиВ вмѣсто двухъ
ШУНТЪ.
471
проволокъ А]ХВи А}9В(см. рис. 192, пунктиръ) не мѣняетъ силы тока/
Е
въ главной цѣпи. Но послѣ такой замѣны мы получаемъ / = »
Сравнивая это съ (30/), мы получаемъ важную формулу
....................сад
Сопротивленіе совокупности двухъ проволокъ, введенныхъ въ цѣпь па-
раллельно другъ другу, равно произведенію сопротивленій этихъ прово-
локъ, дѣленному на ихъ сумму. (30,^) можно написать въ видѣ
« Д .........................(3ад
Проводимость совокупности двухъ проволокъ, введенныхъ въ
цѣпь параллельно, равна суммѣ проводимостей этихъ про-
волокъ. Формулу (30,А) можно вывести, не прибѣгая къ уравненію (30,6).
Пусть Ѵл и Ѵ2 потенціалы точекъ А и В. Тогда
Л_^-Г2 Л_/^-Г2 т Уі-Ѵ*
1?2 ’ ‘
Изъ первыхъ двухъ формулъ получается (30,г), а если всѣ три вставить
въ (30) и сократить на Ѵг— то получается (30,Л).
Простымъ развѣтвленіемъ пользуются
при т. наз. шунтированіи приборовъ, вводи- Рис. 193.
мыхъ въ цѣпь, напр. гальванометровъ. Поло-
жимъ, что въ цѣпи течетъ токъ /, который
слишкомъ силенъ, чтобы его можно было про- г \ \ д
пустить черезъ данный приборъ С (рис. 193).
Вводя этотъ приборъ въ цѣпь между точка- / / ' о
ми А и В, мы желаемъ, чтобы черезъ него I
проходилъ токъ , составляющій опредѣлен- \
ную, заданную часть тока /, напр. 0,1/ или \
0,01/ и т. д. Положимъ, что мы желаемъ, что-
бы было
Л = -А • •_......................(30,0
гдѣ п данное число. Для этого соединяютъ точки А и В проволокою,
которая называется шунтомъ (зѣипі). Пусть сопротивленіе шун-
тируемаго прибора; требуется опредѣлить сопротивленіе Т?5 шунта по
даннымъ двумъ величинамъ и п. Формулы (30,б7) даютъ
Т — т
— +
Условіе (30,г) приводитъ къ равенству
7?, _ 1
К$ п ’

472
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
откуда
-—т к
п-1 '
(30,&)
Если черезъ приборъ должна пройти ^--тая доля тока, то
сопротивленіе шунта должно составлять -ую долю сопро-
тивленія прибора. Вводя шунтъ 5, мы уменьшаемъ общее сопро-
тивленіе цѣпи, вслѣдствіе чего сила тока } увеличивается. Чтобы У не
мѣнялось, мы должны въ цѣпь ввести добавочное сопротивленіе К,
которое называется компенсаціей. До введенія шунта мы имѣли
между А и В сопротивленіе 7?^, а послѣ введенія сопротивленіе
-ѵ>—, см. (30,р-). Очевидно,
> _ р по
Ъ і й 1
1
II. Сложное развѣтвленіе. Между
точкамиАиВ(рис. 194)введено произвольное
число проволокъ, сопротивленія которыхъ
7?х, В2) 7?3, ... 7?^, ...; В и 7? имѣютъ
прежнее значеніе. Требуется найти У и всѣ
]к, по даннымъ Е, 7? и 7?^. Въ точкѣ
А мы имѣемъ
(31)
Пусть ТУ и Ѵ2 потенціалы точекъ А и В\ 7?0 сопротивленіе раз-
вѣтвленія, т.-е. всего пучка параллельно введенныхъ проволокъ. Тогда
Т -- _К1 Т ______ ^1 — ^2 — ѵ2 г ______ Е"1 - - к2 го 1 ч
, У2 — , Уз ,ит.д. (31,67)
Отсюда У^ =У2Т?2 =У37?3 = .. . ==}кКк и т. д. или
:7.:ит.д.= ;/1 гит.д.. . (31,6)
Силы токовъ въ параллельныхъ проволокахъ обратно пропорціональны
сопротивленіямъ, или прямо пропорціональны проводимостямъ прово-
локъ. Вводя, вмѣсто пучка проволокъ, одну съ искомымъ сопротивле-
ніемъ 7?0, мы получимъ
1 — * 2
(31,с)
МОСТЪ ВИТСТОНА.
473
Вставивъ (31,г) и (31,б/) въ (31), получаемъ
..................................(зі,</)
/ід іѵк
Проводимость пучка равна суммѣ проводимостей его
частей. Далѣе мы имѣемъ
Е
в + вь
ду.1
_^--Вк
х? 1
(ЗМ)
Наконецъ (31,6) и (31) даютъ для /-таго тока ]р
Е________
(31Л
Такъ напр. для четырехъ проводниковъ имѣемъ
В2В^ + В^В,!^ + В^В^ + ВДК3
Л (Л,М4 + АіВД + + ад2?3) + в^к.в.
Е . (31,^)
Четыре слагаемыя числителя суть числители въ выраженіяхъ для
Е и /і, а знаменатель у послѣднихъ
же формуламъ привело бы насъ при-
мѣненіе формулы (29) къ конту-
рамъ АЕВ^А, А^В^А, А^В^А
и т. д.
. III. Мостъ Витстона. Схема
моста Витстона, съ одною изъ
формъ котораго мы уже встрѣти-
лись на стр. 303, изображена для
простѣйшаго случая на рис. 195;
она отличается отъ простого раз-
вѣтвленія только добавочнымъ про-
водникомъ СВ, который и предста-
вляетъ собственно мостъ. АС, АВ,
ВС и ВВ суть четыре вѣтви или
стороны моста. Сопротивленія и
силы токовъ обозначимъ буквами,
указанными на рисункѣ. Величины
искомыхъ величинъ шесть: Е
го фа, приложенный къ точкамъ А,
тотъ же, какъ въ (31,^). Къ тѣмъ
Рис. 195.
Е, К, /?!, /?2, /?3, Т?4 и 7?0 даны;
Тз> Л и То- Первый законъ Кирх-
С и В даетъ
Л = \
"V -
^кк
2^
1
7=/з+Л
(32)
При этомъ мы придали току/0 произвольное направленіе отъ С къ /9.
474
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Второй законъ Кирхгофа, приложенный къ контурамъ АЕВСА, АСВА
и СВВС, даетъ

(32, а)
Изъ шести уравненій (32) и (32,а) можно найти шесть искомыхъ силъ
тока. Рѣшая эти уравненія, находимъ силу тока въ мостѣ:
_ гдѣ
к= 7?01 С^т (^і 4" (^4 Ч~ | Ч~
(7?3 + 7?^) (7?1 + 7е2)4-7?17?з № + (^1 Ч-^з) • (32,6)
Сила тока въ мостѣ равна нулю, когда Т?2Т?3 /?1Т?4 = 0/ или
_ Дз
Л2 Л,
(32,г)
т.-е. когда сопротивленія четырехъ вѣтвей составляютъ гео-
метрическую прогрессію. Въ виду чрезвычайной важности послѣд-
ней формулы покажемъ, какъ ее вывести непосредственно. Когда/0= О,
мы очевидно имѣемъ и /2 = ибо въ точкахъ С и В никакого
развѣтвленія не происходитъ. Вторая формула Кирхгофа, приложен-
ная къ контурамъ АС И А и СВ ВС даетъ теперь
.4^2 = 0; /з^з 7^ = 0.
Отсюда =*г; § = Но правыя части равны, такъ какъ/2=74
и Л=7з, слѣдовательно, и лѣвыя равны, что и даетъ намъ (32,с).
Весьма поучительно и слѣдующее разсужденіе. Пусть Ѵ\ и Ѵ2 потен-
ціалы точекъ А и В. Вдоль АСВ и вдоль АВВ потенціалъ падаетъ
отъ до К2. Направленіе тока /() въ мостѣ зависитъ отъ того, кото-
рая изъ двухъ точекъ С и В обладаетъ болѣе высокимъ потенціаломъ;
/о = 0, когда С и В обладаютъ одинаковымъ потенціаломъ К Отсюда
ясно, что ко всякой точкѣ С (или В} на одномъ изъ проводовъ можно
найти на другомъ такую точку В (или С), что въ мостѣ, соединяю-
щемъ эти двѣ точки, сила тока будетъ равна нулю. Въ этомъ случаѣ,
такъ какъ =/3 и /2 =/4,
_ ѵх-Ѵ_ _Г-Г2
.7?! —^3— к
_ 7 _Ѵ-Ѵ2
к2 к, •
Раздѣливъ нижнее уравненіе на верхнее, находимъ (32,с).
Схема моста Витстона можетъ быть начерчена въ различныхъ ви-
дахъ. Если напр. начертить вѣтвь АЕВ внутри контура АСВВА, то
получается нѣчто, напоминающее четырехугольникъ съ двумя діагона-
лями; въ одной изъ нихъ дѣйствуетъ батарея Е, въ другой измѣряется
сила тока /0. Когда удовлетворено условіе (32,с), то замыканіе и размы-
МОСТЪ ВИТСТОНА.
475
Рис. 196.
О

——Еб
каніе одной изъ діагоналей не вліяетъ на силу тока въ другой: /а
остается равнымъ нулю; / очевидно не мѣняется, если разомкнуть діа-
гональ СВ, когда въ ней нѣтъ тока.
РгоеЫісЬ показалъ, что при такомъ соотношеніи діагоналей
имѣетъ мѣсто условіе (32,с) и въ гораздо болѣе общемъ случаѣ, когда
во всѣхъ шести проводахъ, составляю-
щихъ сѣть, дѣйствуютъ электродвижу-
щія силы. Такой случай изображенъ на
рис. 196, въ которомъ 7?ь Т?2,... 7?6 и Еъ
Е2,.. .Е§ обозначаютъ сопротивленія и
электродвижущія силы; /.. ./6 силы
токовъ, когда обѣ діагонали зам-
кнуты. Стрѣлки обозначаютъ направле-
нія электродвижущихъ силъ; такъ какъ
направленія токовъ сперва могутъ быть
выбраны произвольно (стр. 469), то мы
примемъ, что тѣ же стрѣлки обознача-
ютъ и направленія токовъ. Въ К нахо-
дится замыкатель. Предположимъ, что
размыканіе и замыканіе діагонали АВ не
вліяетъ на силу тока /б въ діагонали СБ.
Первая теорема Кирхгофа даетъ для точекъ
В6
Л —Л +Тб5 Л —Л —7г+7і +Л; 7з —7і+4 • • • (32,^7)
Вторая теорема Кирхгофа даетъ для контуровъ АСБА и ВСБВ
Ег + Е2 - Еъ -/5Т?5; Е, + Е± - Еъ =/3^з +Л^4 +Л
или, на основаніи (32,<7):
Е± + Е2 - - Е~ —}\ЕЛ (Л 4“7е) ^2 —Л^б —Ті (-^і ^2) —Тб^б Ч“7б^2>
^+^-^ = (/1+Л)/?з + (Л+Л+7б)^+7б^б =
=Л (7?з + т?4) +л (7?з + +т?5)+7б^4-
Разомкнемъ вѣтвь АВ; тогда лѣвыя части послѣднихъ двухъ равенствъ
не измѣнятся; въ правыхъ частяхъ будемъ имѣть: /6 = 0,/б по усло-
вію не мѣняется,^ перейдетъ въ другую величину //. Такъ какъ
лѣвыя стороны не мѣняются, мы должны имѣть:
А (/?!+-л^-о +Тв^2 =А' +Я2)
Л Ч~А № Ч~ А± -г 4"7б-^4 —Л' (Аз ~Ь ~\~Л Аі-ЫА)
или
(А' -А)№+^2)=/6А2;
(Л,-Л)(Л>3+^)=/6^4.
Отсюда
Л1+7?2_А2 К,_Кл
А+А “ Л’( ИЛИ Т?2 К/
Какія бы электродвижущія силы ни дѣйствовали въ
476
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
шести проводникахъ, т.-е. въ четырехъ сторонахъ и въ діа-
гоналяхъ, входящихъ въ общую схему моста Витстона, мы
всегда имѣемъ теорему: если замыканіе и размыканіе одной
діагонали не вліяетъ на силу тока въ другой діагонали,
то сопротивленія четырехъ сторонъ составляютъ геометриче-
скую пропорцію (32,с). Само собою разумѣется, что теорема остается
вѣрна, если нѣкоторыя изъ величинъ Е19 Е2,... Е(., напр. всѣ кромѣ одной,
равны нулю. Для случая простого моста (рис. 195) всѣ Е кромѣ Е$
равны нулю.
IV Двойной мостъ Витстона или мостъ Томсона (Ьогсі Кеі-
ѵіп). Схема этого развѣтвленія изображена на рис. 197; она отличается
отъ схемы простого моста тѣмъ, что одинъ
конецъ Н моста СН присоединенъ къ
добавочной проволокѣ БНЕ. Сопротивле-
нія проводниковъ обозначены черезъ
... Т?7, причемъ 7?х и /?2, и
Т?5 и 7?6 расположены симметрично.
Ограничиваемся разсмотрѣніемъ случая,
когда въ мостѣ СН сила тока /=0.
Въ такомъ случаѣ сила тока одна и та
же въ АС и СВ (7і), въ АБ и ЕВ (/2),
наконецъ въ БН и НЕ какъ это
и обозначено на рисункѣ. Сила тока въ
БЕ обозначена черезъ Прилагая вто-
рую формулу Кирхгофа къ контурамъ
АБНСА и ЕВСНЕ, мы получаемъ:
(33)
Эти формулы даютъ намъ важную теорему:
Если въ мостѣ /=0, и если изъ трехъ отношеній §
•^2 'Ч
какія-нибудь два равны между собою, то всѣ три отношенія
равны между собою. Чтобы найти общее условіе, при которомъ
7=0, мы приложимъ первую формулу Кирхгофа къ точкѣ Б и вторую
къ контуру БНЕБ-.
А —7з 7і.......................................(зз,б?)
(7?5 + /?6)/3 = 7?7/4.........................(33,й)
Эти уравненія даютъ
Вставивъ эту величину въ (33) и раздѣливъ первое уравненіе на вто-
рое, причемъ /2 и 7з сократятся, мы получаемъ
МОСТЪ ТОМСОНА.
477
(зз,о
При Кг. = 0 мы получаемъ условіе для простого моста : Т?2 = Т?8: Т?4.
V. Два элемента послѣдовательно. Элементы Ег и Е2 (рис. 198)
соединены послѣдовательно; двѣ точки А и В соединены проволокою.
Части АЕгВ и АЕ2В имѣютъ сопротивленія В} и Т?2, въ которыя, ко-
нечно, входятъ и сопротивленія самихъ элементовъ; сопротивленіе АВ
равно К. Силы токовъ обозначены черезъ /2 и 7> причемъ напра-
вленія токовъ и /2 несомнѣнны; направленіе же тока / произвольно
принято по направленію отъ А къ В. Теоремы Кирхгофа, приложен-
ныя къ точкѣ А и къ контурамъ АЕ±ВА и АЕ2ВА, даютъ:
Л=7г+7.......... (34)
/17?1 + 7?/=Д1.....(34, а)
/2К2-К}=Е2........ (34,6)
Если /= 0, мы имѣемъ =]2, Ті^і = Ег, }2В2 = Е2, откуда
.............
(34,с)
Чтобы сила тока въ соединительной вѣтви АВ равнялась
нулю, должно быть удовлетворено условіе (34,с). Рѣшая три
уравненія, находимъ:
АА, + Л’А’,, 4-А.А,

(34, еі)
(34,е)
(34,/)
Послѣдняя формула даетъ при 7=0 условіе (34,с).
VI. Два элемента параллельно. Эта схема отличается отъ преды-
дущей только тѣмъ, что элементы Ег и Е2 (рис. 199) соединены парал-
лельно. Здѣсь направленіе тока 7 несомнѣнно; направленія же токовъ
/х и ,/2 приняты произвольно.
478
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Формулы Кирхгофа даютъ:
7=А+А • • • ..................(35)
АВ1^Е/=Е1........................(35, а)
/2Я2 + Е/=Е2 .................(35,6)
Если 7і == 0, получается /=/2, далѣе
ЕГ = К}......................(35іС)
Е2 = (7? +/?,)/.................(35, сі)
Отсюда
Сила тока въ вѣтви, содержащей элементъ Ег, тогда только
можетъ равняться нулю, когда ЕГ<Е2, и когда удовлетворено
условіе (35,е); при этомъ ЕГ = К}, гдѣ К — сопротивленіе соеди-
нительной проволоки АВ,}— сила тока, одинаковая во всѣхъ
частяхъ контура АВЕ2А. Въ виду важности этого результата, разъ-
яснимъ его еще слѣдующимъ образомъ.
Пусть 71 = 0, Ѵг и Ѵ2 потенціалы точекъ А и В. Такъ какъ въ
ВЕуА нѣтъ тока, то нѣтъ и паденія потенціала; вѣтвь ВЕХА предста-
вляетъ какъ бы правильно разомкнутую цѣпь, а потому —Ѵ2 — Ег.
Но въ АВ мы имѣемъ
/=^-=4’ т--е-
Далѣе, токъ } одинъ и тотъ же во всей цѣпи АВЕ2А, а потому
Сравнивая два значенія для 7, получаемъ (35,с). Рѣшая три урав-
ненія (35), (35,а) и (35,6), получаемъ:
^і(Л’ + Л2) - Е2К
1 КЕ. + КК2 4-
г _ Е2(К + К1)-Е1К
2 ЕК1-\- ВЕ2-\- Е±Е9
т_ Е^ + Е^і.
........... (35,7)
............(35,^)
............(35,6)
Если Ег = Е2 = Е, то послѣдняя формула даетъ
1=----------------------------------Аѵ...........................(35Л
7? + т?1 + 7?2
Если еще Т?2 = Т?1, то получится
7^—............................................................(35,6)
Послѣднія двѣ формулы подтверждаютъ, что электродвижущая
ТОКИ ВЪ ПЛАСТИНКАХЪ.
479
сила двухъ параллельно соединенныхъ элементовъ такая же, какъ и у
одного элемента; (35,к) подтверждаетъ, что ихъ сопротивленіе равно
половинѣ сопротивленія одного элемента. Нетрудно обобщить этотъ
выводъ и для произвольнаго числа параллельно соединенныхъ эле-
ментовъ.
VII. Токи въ тонкихъ пластинкахъ и въ тѣлахъ. Мы раз-
сматривали до сихъ поръ распространеніе тока въ проволокахъ. Огра-
ничиваемся немногими словами по вопросу о распространеніи тока въ
тонкихъ пластинкахъ и въ тѣлахъ.
Пусть 5 (рис. 200) тонкая плоская пластинка, проводящая
электричество; с—ея удѣльная электропроводность, к ея толщина.
Двѣ проволки припаяны къ одной изъ
сторонъ пластинки, и пусть и з2 мѣ-
ста, черезъ которыя токъ } вступаетъ
въ пластинку и выходитъ изъ нея. Тре-
буется опредѣлить линіи тока, т.-е. тѣ
кривыя линіи, по которымъ электриче-
ство перетекаетъ отъ 5Х къ $2. Считая к
весьма малою величиною, мы можемъ
предположить, что теченіе происходитъ
только параллельно сторонамъ пластин-
ки, т.-е. только въ двухъ измѣреніяхъ.
Линіи тока суть ортогональныя траек-
торіи линій уровня потенціала Ѵ\ зная V,
мы опредѣлимъ и линіи тока. Разсмотримъ
элементъ (іугіх пластинки и опредѣлимъ, какое количество электри-
чества втекаетъ въ него втеченіе времени т. Черезъ сторону сіу
втекаетъ—сксіу^ѵ, черезъ противоположную такое количество, которое
получится изъ перваго, если вмѣсто х вставить х-\-(іх и перемѣнить
знакъ. Получается скау всего втекаетъ черезъ обѣ сто-
роны скх^^(1х(1у. Черезъ сторону сіх и ей противолежащую втекаетъ
скт ду2 такъ чт0 всего втекаетъ
= ск~ (^+4^-) «Му-
При установившемся теченіи мы должны имѣть во всѣхъ
точкахъ пластинки, кромѣ точекъ внутри $х и $2, </т] = 0, т.-е.
д2Г <Э2К__0
дх2 ' ду2 — °
/т
Если (Іхсіу взято внутри $х, то (іу\=~(іх(1у, такъ какъ во время т черезъ
всю площадь $х втекаетъ въ пластинку количество электричества /т;
для точекъ внутри 52 получаемъ =(іхсіу.
52
(36)
480
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Слѣдовательно, мы получаемъ внутри
...........................................................(36, а)
дх2 1 ду- сп8у.............................................ѵ ’ 7
внутри з2:
-~ч—о Н- л V—--7—........................ (36, М
С/Д7 Сг18^
Такъ какъ черезъ наружный край пластинки электричество не проте-
каетъ, то вдоль всего края пластинки мы должны имѣть
?=°
(36,с)
гдѣ п направленіе нормали къ краю пластинки. Можно доказать, что
четыре послѣднихъ уравненія вполнѣ опредѣляютъ функцію V, если
даны форма пластинки, положеніе мѣстъ .?, и ,$2 втеканія и вытеканія
электричества, и величины с, к и /. Мы не можемъ останавливаться
на способахъ опредѣленія функціи V, такъ какъ они большею частью
основаны на примѣненіи логариѳмическаго потенціала, ознакомленіе
съ которымъ вышло бы изъ предѣловъ нашего курса. Ограничиваемся
немногими указаніями.
Для безконечно большой пластинки условіе (36,с) отпадаетъ.
Условіямъ (36), (36,а) и (36,6) удовлетворяетъ функція
..................... №</)
Здѣсь А произвольное постоянное число, и г2 разстоянія точки, въ
которой потенціалъ равенъ Р7, отъ и 52. Уравненіе линій уровня
потенціала К=Соп8ѣ, или
Г1 =СоП8І...................... (36,<?)
Г2
Это суть круги, эксцентрично обхватывающіе мѣста и 52. Ихъ ортого-
нальныя траекторіи, т.-е. линіи тока, суть дуги окружностей,
соединяющихъ и 52.
Для круглой пластинки, на краю которой расположены и 52,
линіи тока также оказываются дугами окружностей.
Если пластинка состоитъ изъ разнородныхъ частей, то линіи
тока претерпѣваютъ переломъ при переходѣ изъ одной части въ дру-
гую. Обозначимъ черезъ 5 кривую, разграничивающую двѣ такія части
пластинки и пусть Ѵг и сА относятся къ одной, К2 и г2—къ другой
части пластинки; пусть элементъ кривой 5, и п—направленіе нор-
мали къ ней. Въ такомъ случаѣ мы имѣемъ во всѣхъ точкахъ кривой 5
какъ условіе, что въ этихъ точкахъ не происходитъ ни накопленія, ни
убыли электричества. Вдоль кривой мы имѣемъ Ѵг—К2 = Соп8і., а
потому
ПРЕЛОМЛЕНІЕ ЛИНІЙ ТОКА
481
дУ\___д V2
Оз Оз
(36»
Линія тока совпадаетъ съ діагональю прямоугольника, построеннаго
въ первой средѣ на и , а во второй на и ()^2. Пусть и
углы, составляемые въ двухъ средахъ линіей тока съ нормалью; тогда,
очевидно,
, ак ак
аг2. діл2
Оз ’ Оп
Равенства (36» и (36/) даютъ
= Еі
і&Ъ с2................................
(36»
Этою формулою опредѣляется законъ преломленія линій тока.
Риіпске теоретически и экспериментально изслѣдовалъ распростране-
Рис. 201.

ніе токовъ въ круглой пластинкѣ, состоящей наполовину изъ РЬ и
наполовину изъ Си (рис. 201); электроды находятся въ Е' и Е". На
рисункѣ видны ломаныя линіи токовъ, соединяющія Е' и Е".
Кромѣ линій токовъ, вдоль которыхъ распространяется электри-
чество, представляютъ большой интересъ линіи одинаковой силы
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
31
482
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
тока, которая отнюдь не постоянна вдоль линій тока, такъ какъ эти
послѣднія, выйдя изъ одного электрода, сперва расходятся, а потомъ
опять сходятся. Одинаковая сила тока имѣется въ точкахъ, въ ко-
торыхъ Сопзѣ, гдѣ направленіе нормали къ линіи уровня по-
тенціала. Это условіе можно написать въ видѣ
сіУ\2
дх ) • ' оу )
СОП8І.
(Зб,о
Для случая безконечной пластинки, когда линіи токовъ суть дуги окруж-
ностей, а линіи уровня потенціала имѣютъ уравненія : г2 = Сопзі., см.
(36,г), линіи равной силы тока имѣютъ уравненія г1г2 = Соп8і. Это лем-
нискаты, обхватывающія точки и $2. Распространеніе токовъ въ не-
плоскихъ пластинкахъ изучали КігсЫіоН, С. Ыеитапп, Ьірзсііііг
и АѴ. АѴоИ.
Задача о распространеніи токовъ въ тѣлахъ, т.-е. въ простран-
ствѣ трехъ измѣреній, также сводится къ опредѣленію потенціала
И, ортогональныя траекторіи къ поверхностямъ уровня котораго и
суть искомыя линіи токовъ. Легко убѣдиться, что V удовлетворяетъ
во всѣхъ точкахъ тѣла, за исключеніемъ электродовъ, уравненію
д217 , д2У д2Ѵ_ п
дх2 ' ду2 дз2
аналогичному (36). На поверхности тѣла
дѴ
дп
= 0............
(37)
(37,6/)
На границѣ двухъ срединъ имѣемъ уравненіе (36,/) и преломленіе ли-
ній тока по закону, выраженному формулою (36,Л). На поверхности
электродовъ, которые могутъ находиться на поверхности или внутри
тѣла, мы имѣемъ условіе, которое въ каждомъ частномъ случаѣ легко
написать, и которое выражаетъ, что полное количество электричества,
вступающее въ единицу времени черезъ поверхность электродовъ въ
разсматриваемое тѣло, равно +/, гдѣ / данная сила тока внѣ этого
тѣла. Плотность тока і равна
......... (37.Й)
гдѣ 7Ѵ нормаль къ поверхности V = Сопзі. Обозначимъ черезъ и, ѵ, тѵ
слагаемыя плотности тока і по направленіямъ координатныхъ
осей. Тогда въ изотропномъ тѣлѣ
дГ
и =—с з ,
Ѵ = С ду гѵ = ~с д-^ • • • <37’0
Въ анизотропномъ тѣлѣ с зависитъ отъ направленія, вслѣдствіе чего
формулы чрезвычайно усложняются; мы ихъ не разсматриваемъ.
Величина К вообще можетъ быть разсматриваема, какъ потен-
ТОКИ ВЪ ТѢЛАХЪ.
483
ціалъ двухъ равныхъ по величинѣ, но противоположныхъ по знаку
электрическихъ массъ, покрывающихъ поверхности электродовъ, и нѣ-
которыхъ фиктивныхъ массъ, покрывающихъ всю поверхность тѣла;
послѣднія должны быть подобраны такъ, чтобы было удовлетворено
условіе (37,6?). Разсмотримъ простѣйшій случай безграничнаго тѣла,
внутри котораго находятся два шаровидныхъ электрода и 52, ра-
діусы р которыхъ весьма малы сравнительно съ разстояніемъ Л элек-
тродовъ другъ отъ друга. Потенціалъ въ какой либо точкѣ М ра-
венъ въ этомъ случаѣ
....................(38)
гдѣ С постоянное, и г2 разстоянія точки М отъ центровъ и 52.
Очевидно
Но такъ какъ р мало сравнительно съ <7, то можно принять V около
поверхности электрода равнымъ С:гѵ Тогда получается:
/= - 4к^с(- = ^сС.
‘ /г1 = р
Взявъ отсюда С и подставивъ въ (38), находимъ
и
1'
(38, а)
Ясно, что линіи токовъ тождественны съ магнитными линіями силъ въ
случаѣ двухъ разноименныхъ магнитныхъ полюсовъ; ихъ уравненіе
соз аі -соз а2 = Сопзѣ, см. (23,с) стр. 406, гдѣ ах и а2 углы, состав-
ляемые радіусами векторами гх и г2 съ прямою 5Х52. Потенціалы
Ѵл и И2 шариковъ и Л>2 можно принять равными
у — 1 1 . у —— I х
1 4то' р ’ 2 4тгс р
(38,6)
если пренебречь членомъ 1 : (<7 - р) сравнительно съ 1 : р. Величину К,
опредѣляемую формулою /= (Их - - И2): К, можно назвать сопротивле-
ніемъ безконечно большого тѣла; (38,6) даетъ
.......................(38,с)
Сопротивленіе обратно пропорціонально радіусамъ электродовъ и не
зависитъ отъ ихъ разстоянія.
Если въ растворъ мѣднаго купороса опустить горизонтальную
пластинку изъ А^, Рі или латуни, соединенную съ отрицательнымъ
полюсомъ батареи, и вертикальную проволоку, соединенную съ поло-
жительнымъ полюсомъ, то на первой получаются, какъ результатъ
электролиза (см. ниже), налеты мѣди въ видѣ свѣтлокрасныхъ колецъ,
484
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
отдѣленныхъ другъ отъ друга болѣе темными кольцами. Растворы
солей марганца или окиси свинца въ ѣдкомъ кали даютъ кольца, по
расположенію цвѣтовъ вполнѣ аналогичныя кольцамъ Ньютона (т. II).
Эти кольца открылъ и впервые изслѣдовалъ МоЬіІі (1827), почему
ихъ и называютъ кольцами ІМоЬіІі. Болѣе сложныя фигуры получалъ
ОиёЫіагсі (1880). Происхожденіе какъ колецъ, такъ и другихъ фигуръ
вполнѣ объясняется теоріей распространенія токовъ между проволокою
и пластинкою. Толщина выдѣлившагося при электролизѣ слоя въ раз-
личныхъ точкахъ пропорціональна плотности тока въ этихъ точкахъ,
а цвѣтъ зависитъ отъ толщины слоя. Такимъ образомъ эти фигуры
соотвѣтствуютъ кривымъ пересѣченія поверхности пластинки съ поверх-
ностями одинаковой плотности тока. Уравненіе послѣднихъ очевидно|^=
= Сопзі. Ѵоі§1, Н. АѴеЬег, Неіпе, ВіІзсЬеіпег, Кіешапп и др. дали
полную теорію возникновенія колецъ Т\ГоЬі1і и фигуръ (ЭиёЬЬагсГа.
Въ послѣднее время ихъ изслѣдовалъ Беіѵаіег (1909).
§ 6. Магнитное поле электрическаго тока. Въ первой главѣ этой
части мы познакомились со свойствами магнитнаго поля вообще, неза-
висимо отъ его источниковъ; затѣмъ мы во второй главѣ спеціально
разсмотрѣли магнитное поле, окружающее магниты, и, между прочимъ,
двойные магнитные слои, или магнитные листки. Теперь мы обра-
щаемся къ изученію свойствъ магнитнаго поля, окружающаго провод-
ники, въ которыхъ течетъ электрическій токъ. Выпишемъ прежде всего
нѣкоторыя изъ формулъ, которыя были выведены въ предыдущихъ
главахъ. Слагаемыя а, р, у напряженія магнитнаго поля удовлетворяютъ
внѣ магнитовъ, или внѣ вихревыхъ пространствъ условіямъ (30) стр. 380:
да ді в сф _ ду . ду __ да /оп\
ду дх ’ д% ду9 дх дз...............*
Работа магнитныхъ силъ равна нулю при движеніи магнитнаго полюса
по произвольной замкнутой кривой, не обхватывающей вихревого
пространства.
Если въ магнитномъ полѣ существуютъ замкнутыя линіи
силъ, цѣликомъ расположенныя въ однородной средѣ, то такія линіи
силъ непремѣнно обхватываютъ по крайней мѣрѣ одно вихревое про-
странство (стр. 389), внутри котораго магнитныя силы не имѣютъ по-
тенціала, и величины а, р, у не удовлетворяютъ условіямъ (39). Вих-
ревое пространство должно быть замкнутымъ, т.-е. имѣть видъ
кольца. Расмотримъ величину, см. (51) стр. 389,
/{(? 2)со8("’л‘)+К"-2)со5^ѵ)+(і - ^)со8(и^И5-(ЗЗД
Здѣсь интегралъ распространенъ по всѣмъ элементамъ сіз
произвольнаго сѣченія вихревого пространства; это сѣченіе мы
можемъ себѣ представить, какъ часть поверхности, имѣющей своимъ
контуромъ произвольную линію силъ или вообще произвольную зам-
кнутую линію, обхватывающую вихревое пространство. Величина о
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА.
485
одна и та же для всѣхъ сѣченій даннаго вихревого про-
странства; она равна работѣ 7?, производимой магнитными силами,
когда единица количества магнетизма перемѣщается по произвольному
замкнутому пути, обхватывающему одинъ разъ вихревое пространство.
Точнѣе говоря,
7? = + с......................(39,6)
гдѣ знакъ зависитъ отъ направленія движенія. Потенціалъ V есть функ-
ція многозначная; она мѣняется на величину а, если, обойдя замкнутую
кривую, обхватывающую вихревое пространство, мы возвратимся къ
прежней точкѣ. Такимъ образомъ
Г= Го—/з
см. (54) стр. 390. Въ кольцевидномъ вихревомъ пространствѣ суще-
ствуетъ направленіе, которое мы назвали положительнымъ. Это
направленіе и положительное направле-
ніе линій силъ, для котораго 7? > 0 и
р > 0, имѣютъ другъ относительно друга
расположеніе, опредѣляемое правиломъ
винта или буравчика (стр. 391).
Двойной магнитный слой или
магнитный листокъ обладаетъ въ каж-
дой точкѣ силой оз = ^6, гдѣ + 6 плот-
ность магнетизма, о толщина слоя. По-
тенціалъ V слоя въ произвольной точкѣ
М равенъ
Г=озй...................(39,б/)
см. (27) стр. 408, гдѣ О тѣлесный
уголъ, подъ которымъ изъ М виденъ
контуръ слоя. При прохожденіи черезъ
слой потенціалъ дѣлаетъ скачекъ, рав-
ный
(39,с)
Рис. 202.
в
а
Гі — Г2 = 4~со .
. (39,г)
см. (27,6) стр. 409. Потенціальная энергія магнитнаго листка, помѣщен-
наго въ магнитномъ полѣ, опредѣляется формулою (28) стр. 410; потен-
ціальная энергія двухъ листковъ формулою (30) стр. 411.
Обращаемся къ разсмотрѣнію свойствъ магнитнаго поля электри-
ческаго тока. Само собою разумѣется, что объ основныхъ свойствахъ
этого поля мы можемъ узнать не иначе, какъ путемъ опытнаго изслѣ-
дованія. Чтобы ввести понятіе о силѣ тока /, какъ величинѣ характер-
ной для даннаго тока и а ргіогі измѣряемой при равныхъ условіяхъ
напряженіемъ поля /7, мы уже указали на стр. 449 на характеръ и
напряженіе поля для частнаго случая весьма длиннаго прямолиней-
наго проводника. Мы видѣли, что линіи силъ суть окружности,
486
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
обхватывающія проводникъ, и что напряженіе поля на разстояніи г
отъ проводника выражается формулою (3,я), стр. 450,
Н=А .......... (40)
гдѣ с множитель пропорціональности. Принявъ с — 2, т.-е.
Н=Ѵг.......................(41)
мы ввели электромагнитную единицу силы тока. Слѣдующій
опытъ подтверждаетъ справедливость формулы (40). Къ вертикальной
проволокѣ АВ (рис. 210) прикрѣпляется на трехъ нитяхъ кольцо, на
которое кладется магнитъ Р8 и противовѣсъ Р\ если черезъ АВ про-
пустить токъ, то кольцо остается неподвижнымъ, хотя на полюсы
и 5 дѣйствуютъ силы Р± = Нлт и Р2 = Н2т, гдѣ т количество магне-
тизма. Отсюда слѣдуетъ, что вращающій моментъ силъ В\ и Р2 отно-
сительно оси АВ равенъ нулю, т.-е. что Вггх В2г2 = 0, гдѣ и г2
разстоянія полюсовъ магнита отъ АВ. Мы имѣемъ Нхтгг- Н2тг2 = <\
откуда Ну.Н2 = г2: напряженіе поля обратно пропорціонально раз-
стоянію г.
Принимая формулу (41), мы получаемъ для работы 7?, совершае-
мой магнитными силами, когда единица количества магнетизма обхо-
дитъ вокругъ тока по одной изъ линіи силъ, равенство
К = 2-гН = 2яг = 4 V..............(42)
Силы, дѣйствующія въ магнитномъ полѣ тока, не отличающемся
отъ поля магнитовъ, несомнѣнно имѣютъ потенціалъ V и во всемъ
пространствѣ внѣ тока удовлетворяютъ уравненіямъ (39). Найдемъ
величину этого потенціала. Обозначимъ черезъ Р какую нибудь пло-
скость, проходящую черезъ нашъ прямолинейный токъ и составляющую
уголъ Ѳ съ начальною плоскостью Ро. Всѣ плоскости Р суть экви-
потенціальныя поверхности, такъ какъ при движеніи магнитнаго
полюса въ такой плоскости, вездѣ перпендикулярной къ линіямъ силъ,
работа магнитныхъ силъ равна нулю. Пусть и V значенія потен-
ціала въ плоскостяхъ Ро и Р. Работа при переходѣ т = 1 отъ 7% до Р
2Т
по одной изъ линій силъ равна гіН= ~ = 2/0; слѣдовательно
Ѵ= 2/0......................(42, а)
Если провести плоскость ху перпендикулярно къ току и притомъ ось
х-овъ въ плоскости Ро, и если координаты точки въ плоскости Р обо-
значить черезъ х, у, то 1^ =У: такъ что
Ѵ=ѴХ .............(42,6)
Многозначность потенціала особенно ясно выражена этой формулой.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА.
487
Если обойти вокругъ тока, то V мѣняется на величину 4д/, такъ что
общее выраженіе потенціала V данной точки М имѣетъ видъ
Е=Г0 4^7.....................(42, с)
гдѣ р цѣлое положительное или отрицательное число, показывающее,
сколько разъ мы обошли вокругъ тока въ положительномъ направле-
ніи линій силъ, которое связано съ направленіемъ тока правиломъ
винта (стр. 450). Такъ какъ (42,с) не можетъ зависѣть отъ того, по
какимъ кривымъ мы двигались, то ясно, что работа
7? = 4-/7............. (42,б7)
по какой бы кривой мы ни двигались, исходя изъ нѣкоторой
точки 7И и возвратившись въ нее, если эта кривая р разъ идетъ во-
кругъ тока. Если мы возвратимся въ 7И, не обойдя вовсе вокругъ то-
ка или обойдя его столько же разъ въ положительномъ, сколько и
въ отратицельномъ направленіи, то К — 0, и въ М мы встрѣтимъ пер-
воначальное значеніе потенціала.
Пространство, занятое токомъ, т.-е. проводникомъ, есть
вихревое пространство; въ немъ магнитныя силы не имѣютъ потен-
ціала, и не удовлетворены условія (39). Положительное направленіе
вихревого пространства, очевидно, совпадаетъ съ направле-
ніемъ тока 7, такъ какъ оба эти направленія связаны съ направле-
ніемъ линій силъ правиломъ винта. Сравнивая (42,г) съ (39,с), или, что
то же самое, (42) съ (397), мы получаемъ весьма важную формулу
4^/= о........................(43)
гдѣ о опредѣляется формулою (39,а), въ которой мы теперь должны
распространить интегралъ на какое угодно сѣченіе проводника, прони-
зываемое токомъ 7
Чтобы при помощи желѣзныхъ
опилковъ получить линіи силъ въ раз-
смотрѣнномъ случаѣ, продѣваютъ вер-
тикальную проволоку черезъ маленькое
круглое отверстіе въ горизонтальной
пластинкѣ изъ картона и пропускаютъ
черезъ проволоку возможно сильный
токъ. Если затѣмъ сыпать на картонъ
желѣзные опилки, то послѣдніе распола-
гаются, какъ показано на рис. 203.
Мы разсмотрѣли магнитное поле
длиннаго прямолинейнаго тока, чтобы
познакомиться съ основными свойствами
Рис. 203.
такого поля. Обращаемся къ общему случаю, когда линейный
проводникъ (т.-е. проволока), по которому течетъ токъ, имѣетъ
какую угодно форму, и посмотримъ, что намъ даетъ непосредствен-
ное наблюденіе.
Наблюденіе показываетъ прежде всего, что линіи силъ магнит-
488
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
наго поля тока представляются всегда замкнутыми линіями,
цѣликомъ расположенными въ пространствѣ, окружающемъ провод-
никъ, въ которомъ течетъ токъ. Это остается вѣрнымъ, какъ бы мы
близко ни подошли къ поверхности проводника. Отсюда слѣдуетъ:
1. Пространство, занимаемое проводникомъ, черезъ кото-
рый течетъ токъ, есть вихревое пространство; въ немъ магнит-
ныя силы не имѣютъ потенціала, и не удовлетворены условія (39).
2. Электрическіе токи могутъ быть только замкнутые.
3. Работа /?, отнесенная къ произвольной замкнутой кри-
вой, которая р разъ обхватываетъ проводникъ, не зависитъ
ни отъ вида этой кривой, ни отъ ея расположенія, и равняется
К=р^.........................(44)
гдѣ а опредѣляется формулою (39,67).
4. Величина з одинакова для всѣхъ сѣченій проводника
какими угодно поверхностями, нормаль п должна быть взята въ
ту сторону, въ которую течетъ электрическій токъ.
Работа 7? не зависитъ отъ контура тока, но только отъ величины
а, которая опредѣляется тѣмъ, что происходитъ внутри проводника,
т.-е. спеціальными свойствами тока; съ другой стороны ясно, что при
данномъ контурѣ тока, т.-е. расположеніи проводниковъ, работа К про-
порціональна напряженію поля Н въ точкахъ окружающаго поля. Вели-
чину, характеризующую то свойство тока, отъ котораго зависитъ наблю-
даемое напряженіе поля, мы назвали силою тока и обозначили
черезъ /. Ясно, что К пропорціонально У; отсюда слѣдуетъ, что о про-
порціонально /. такъ что можно написать
/? = о = СУ....................(45)
гдѣ У? теперь относится къ кривой, обхватывающей проводникъ одинъ
разъ (/> = 1) Полагая С=4~, т-е.,
/е = а = 4тс/..................(46)
мы тѣмъ самымъ вводимъ опредѣленную единицу силы тока. Фор-
мула (4), которая дала намъ эл.-магн. единицу силы тока, и вытекаю-
щая изъ нея формула (42) убѣждаютъ насъ въ томъ, что полагая въ
(45)С = 4к, мы лишь инымъ способомъ вводимъ туже электро-
магнитную единицу силы тока. Когда по замкнутой кривой дви-
жется количество магнетизма т, то работа 7?ш, выраженная въ абсо-
лютныхъ единицахъ, равна
Кт = ож = 4к77?У..............(46,бг)
Для размѣра единицы силы тока мы получаемъ
И = [Я,я]:И
Но К,„ есть работа, слѣдовательно, [/?,„] = МЕ1: Т2; формула (4) пер
вой главы этой части (стр. 371) даетъ
УРАВНЕНІЯ МАКСВЕЛЛА.
489
[/] = МЬТ 2: Т * = И 71/ 7/ 7’“'. . . (46.6)
что согласно съ (4,а) стр. 451.
Подставляя въ (46) величину о, получаемъ изъ (39,а)

Сду - і)со8<7/’а-)+(-І - 2)со8 («,>’)+
+С2 $)со8 ............................<46’О
Здѣсь сІ8 элементъ сѣченія проводника произвольною поверхностью. Мы
назвали плотностью тока / отношеніе силы тока къ площади поперечнаго
сѣченія проводника, черезъ который токъ течетъ. Проекціи плотности
тока по координатнымъ осямъ обозначаемъ черезъ и, ѵ, гѵ. Мы имѣемъ,
очевидно,
^ = ^ I і СОЗ (77, І) (І8\
но соз (77,7) = соз (77,л;) соз (г»-)-соз (77,у) соз (/, у)соз (77,^) соз (г,^);
далѣе 77 = і соз (г,х) и т. д. Такимъ образомъ
4 ку = 4 к / I соз (77, .г) -рѵ соз (77, ѵ) ге соз (77,^) } (І8. . (46, т/)
Сравнивая (46,с) и (46,сІ) и принимая во вниманіе, что равенство двухъ
интеграловъ должно имѣть мѣсто для всякой поверхности, пере-
сѣкающей нашъ проводникъ, мы получаемъ знаменитыя уравненія
Максвелла, связывающія проекціи плотности тока і (и, ѵ, іѵ) въ
какой либо точкѣ проводника съ проекціями магнитной силы
Н (а, р, у), дѣйствующей въ той же точкѣ:
. (47)
Важно сравнить эти формулы съ формулами (39), относящимися ко
всѣмъ точкамъ внѣ проводника, въ которомъ течетъ электрическій
токъ, т.-е. къ точкамъ, въ которыхъ магнитныя силы имѣютъ потенціалъ.
Формулы (47) особенно наглядно выясняютъ, что магнитныя силы не
могутъ имѣть потенціала внутри проводника, въ которомъ течетъ
электрическій токъ.
Обращаемся къ весьма важному свойству магнитнаго поля электри-
ческаго тока. Оно заключается въ томъ, что напряженіе поля дан-
наго тока не зависитъ отъ вещества, наполняющаго простран-
ство, которое окружаетъ токъ, если только это вещество одно-
родно, изотропно и безгранично. Дѣйствительно, положимъ сперва,
что въ окружающей средѣ Если мы въ эту среду помѣстимъ
тѣло, для котораго не равно единицѣ, то, какъ это будетъ строго
490
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
доказано въ статьѣ о магнитной индукціи, въ этомъ тѣлѣ возникаетъ
соленоидальное распредѣленіе магнетизма, при которомъ объемная
плотность магнетизма внутри тѣла равна нулю; свободный магнетизмъ
появляется только на поверхности тѣла, и вотъ этотъ-то магнетизмъ
и вызываетъ измѣненіе магнитнаго поля. Если мы станемъ увеличивать
размѣры этого тѣла настолько, что оно заполнитъ все пространство,,
окружающее токъ, до самой поверхности проводника, то свободнаго
магнетизма вовсе не окажется, такъ какъ наружная поверхность без-
конечно удалена, а на поверхности соприкосновенія съ проводникомъ
свободнаго магнетизма быть не можетъ, такъ какъ изъ этой поверхности
линіи, окружающія проводникъ, не выступаютъ. Ясно, что присутствіе
такого тѣла не мѣняетъ напряженія поля Н въ данной точкѣ М\ вели-
чина силы, дѣйствующей на данное количество свободнаго магне-
тизма, не зависитъ отъ если только это во всемъ пространствѣ
одинаково.
Въ заключеніе укажемъ на возможность замѣны даннаго замкнутаго
тока системою токовъ, опредѣленнымъ образомъ расположенныхъ. Пусть
АВСВА замкнутый токъ, сила котораго /. Проведемъ черезъ линію
АВСВА поверхность, которую раздѣлимъ на произвольное число какихъ
угодно частей 5. Въ видѣ примѣра на рис. 204 дѣленіе произведено при
помощи двухъ пересѣкающихся системъ кривыхъ. Окружимъ каждую
часть .9 токомъ силы /, направленіе котораго совпадало бы съ напра-
вленіемъ даннаго тока АВСВА. Легко видѣть, что всѣ эти токи какъ
бы взаимно уничтожаются вдоль всѣхъ контуровъ частей 5, не приле-
гающихъ къ данному току АВСВА.
Рис. 204.
Такъ, напр., вдоль отрѣзка аЬ
текутъ два тока / по двумъ
противоположнымъ направле-
ніямъ; ихъ совокупное внѣшнее
дѣйствіе равно нулю. Остаются
токи, направленные вдоль кон-
тура АВСВА. Итакъ: всякій
замкнутый токъ можетъ
быть замѣненъ произволь-
нымъ, а также безконечно
большимъ числомъ зам-
кнутыхъ токовъ такой же
силы и такого же напра-
вленія, какъ и данный токъ; эти токи могутъ быть распо-
ложены на произвольной поверхности 5, имѣющей своимъ
контуромъ данный токъ; огибаемыя ими части поверхности 5 должны
исчерпать всю эту поверхность, какъ показано на рис. 204.
§ 7. Законъ Біо и Савара. Замѣна тока магнитнымъ листкомъ.
Соленоидъ. Изучая магнитное поле тока, Віоі и Заѵагі пришли къ
заключенію, что сила, съ которою дѣйствуетъ замкнутый токъ на
магнитный полюсъ, можетъ быть разсматриваема, какъ равнодѣй-
ствующая безконечно большого числа силъ, какъ бы исходящихъ отъ.
ЗАКОНЪ БІО И САВАРА.
491
безконечно малыхъ отрѣзковъ, на которые мы мысленно можемъ раз-
дѣлить токъ, и которые мы назовемъ элементами тока. Пусть АВ
(рис. 205) часть тока, /9—длина одного изъ элементовъ тока, I раз-
стояніе этого элемента отъ магнитнаго полюса ж, у уголъ между (1з и г.
Законъ Біо и Савара говоритъ, что элементъ тока Лз дѣй-
ствуетъ на тп съ силою /, которая по величинѣ опредѣляется
формулою
/=С7^8Іпф.................(48).
гдѣ С множитель пропорціональности. Эта сила перпенди-
кулярна къ плоскости, проходящей черезъ Лзілі, и направлена
въ сторону, опредѣляемую правиломъ винта. Если токъ / идетъ
отъ А къ В, то / направлена отъ читателя, перпендикулярно къ плос-
кости рисунка. Когда данъ замкнутый токъ произвольной формы, то>
опредѣленіе напряженія поля въ произвольной точкѣ, на основаніи
формулы (48), представляетъ задачу механики, рѣшаемую методами
интегральнаго исчисленія.
Приложимъ формулу (48) къ вычисленію напряженія магнитнаго
поля прямого, безконечно длиннаго тока АВ (рис. 206) въ точкѣ Л/,
находящейся на разстояніи г отъ АВ. Въ этомъ случаѣ равнодѣй-
ствующая Е всѣхъ силъ / равна ихъ суммѣ, такъ какъ всѣ силы /
имѣютъ одинаковое направленіе, перпендикулярное къ плоскости ри-
сунка. Будемъ 5 считать отъ точки О положительнымъ по направле-
нію ОВ. Тогда
+со -|-х
г= & з>\х\^аз=С}ш .
----СО -X
Введемъ независимую перемѣнную ф. Имѣемъ 1=г: зіп ф; 5 =
=—гсоі§ (із = /р; предѣлы угла <р очевидно 0 и Такимъ
образомъ имѣемъ
492
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Е= С}т Ліп ? \5ІП-Л ^-= Аіп = ^т.
! Г2 81П2? Г ‘ Г
о о
Полагая т = 1, получаемъ напряженіе поля въ М
......................(48, а)
Сравнивая это выраженіе съ (41) стр. 486, мы во-первыхъ видимъ, что
формула Біо и Савара привела насъ къ дѣйствительной зависимости
Н отъ г, и во-вторыхъ, что если мы въ формулѣ Біо и Савара
примемъ 67=1, то этимъ самымъ мы введемъ электромагнит-
ную единицу силы тока. Легко убѣдиться, что (48,я) даетъ для раз-
мѣра единицы силы тока то самое выраженіе, которое мы вывели уже
два раза, основываясь сперва на формулѣ (4) стр. 450, а затѣмъ на
формулѣ (46,б?) стр. 488, см. (4,а) и (46,/і).
Обращаемся къ важному случаю кругового тока, т.-е. тока,
текущаго по окружности, радіусъ которой мы обозначимъ черезъ 7?.
Въ этомъ случаѣ одна изъ линій силъ есть ось, т.-е. прямая, прохо-
дящая черезъ центръ окружности перпендикулярно къ ея плоскости.
На рис. 207 изображено сѣченіе, проходящее черезъ эту ось; оно пере-
сѣкается токомъ, плоскость котораго перпендикулярна къ плоскости
рисунка въ точкахъ А и В.
Найдемъ напряженіе поля Н въ точкѣ Р (рис. 208), лежащей на
оси кругового тока, на разстояніи I отъ самаго тока (а не отъ центра
его С). Элементъ (В тока даетъ силу /, перпендикулярную къ плос-
кости (/, Л); ея величина, выраженная въ электромагнитныхъ еди-
ницахъ, получается изъ (48), если положить С = 1 и зіп © = 8Іп(/, *&)= 1;
это даетъ /= т . Всѣ силы / составляютъ образующія кругового
конуса, ось котораго совпадаетъ съ осью даннаго тока. Ясно, что равно-
дѣйствующая Г равна суммѣ проекцій силъ / на направленіе этой
ЭЛ.-МАГН. ЕДИНИЦА СИЛЫ ТОКА.
493
оси. Изъ рисунка видно, что /' — / зіп а и зіп а = /? : I. Слѣдовательно,
г/ т К
/ /3 и
,, Г" рпК , ]тК /’ , }тК „ ѵ 1-К^т
] р (18-- & I СІ8 {л 2~Р
Полагая т=1, находимъ напряженіе поля Н въ точкѣ Р:
Н-** .......... (49)
Для центра С круга мы имѣемъ 1 = К, и слѣдовательно,
тг _____________________________ т
Обозначимъ черезъ Е8 и Н8 силу и напряженіе поля, вызванныя въ
центрѣ С круга токомъ /, огибающимъ дугу 5 окружности. Очевидно,
Е8: Е^ = 5: 2тг7?; отсюда
...................(49, Ь)
Ня= ..........................(49,с)
Послѣднія формулы даютъ намъ новое опредѣленіе электромагнит-
ной единицы силы тока: это сила тока, который, огибая дугу въ
единицу длины (5=1) окружности, радіусъ которой единица (7?=1),
вызываетъ въ центрѣ этой окружности эл.-магн. единицу напряженія
поля (Л5=1), т.-е. дѣйствуетъ на эл.-магн. единицу количества магне-
тизма (;л=1), сосредоточенную въ этомъ центрѣ, съ силою, равною
единицѣ (Е& = 1).
С.С.8. эл.-маг. единица силы тока (10 амперовъ) есть
сила тока, который, огибая дугу, въ 1 см. длины, окруж-
ности, радіусъ которой 1 см., вызываетъ въ центрѣ окруж-
ности С.С.8. эл.-магн. единицу напряженія поля, т.-е. дѣй-
ствуетъ на С. 0.5. единицу количества магнетизма, сосредо-
точенную въ центрѣ окружности, съ силою, равною одному
дину.
Обращаемся къ одному изъ важнѣйшихъ вопросовъ въ ученіи объ
электрическомъ токѣ, къ вопросу о тождественности, въ извѣстныхъ
предѣлахъ, внѣшнихъ дѣйствій тока и магнитнаго листка, иначе говоря —
о замѣнѣ токовъ магнитными листками, расположенными на
произвольной поверхности 5, имѣющей своимъ контуромъ линію тока.
Мы видѣли, что линіи силъ въ обоихъ случаяхъ расположены анало-
гично: онѣ обхватываютъ проводникъ тока или контуръ листка. Ра-
бота 7? при движеніи единицы количества магнетизма по произвольной
замкнутой линіи силъ, обхватывающей токъ /, или періодъ потенціала
~ ^2 равны, см, (46) стр. 488,
2?=^- Г2= 4к/.......................(50)
494
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Для магнитнаго листка мы имѣли, если идти отъ одной стороны по-
верхности 5, вокругъ контура, до другой ея стороны, см. (40) стр. 383
или (27,6) стр. 409,
7?= Кі— Г9 = 4~ “.......................(50,а)
гдѣ ш = кЪ сила листка, магнитная проницаемость окружающей среды.
Аналогія формулъ (50) и (50,6?) очевидна. Въ виду чрезвычайной важности
вопроса мы приведемъ сперва разсужденія, которыми пользуется Огисіе
въ его „РЬузік дез АеіЬегз"; они отчасти основаны на теоремѣ, стро-
гое доказательство которой мы здѣсь привести не можемъ. Затѣмъ мы
дадимъ строгій выводъ, исходя изъ формулы Біо и Савара.
Пусть 5 замкнутый весьма тонкій проводникъ, въ которомъ те-
четъ токъ У, и пусть 8х какая-нибудь поверхность, вполнѣ обхватыва-
ющая линію 5. Она не должна быть поверхностью кольца, окружа-
ющаго проводникъ; весь проводникъ 5 долженъ лежать внутри 8х.
Внѣ поверхности 8' мы имѣемъ магнитное поле, абсолютно ничѣмъ
не отличающееся отъ магнитнаго поля магнитовъ: магнитныя силы ве-
здѣ имѣютъ потенціалъ, и притомъ однозначный, ибо 7? = 0 для всѣхъ
замкнутыхъ кривыхъ, не пересѣкающихъ поверхность 8х. Можно строго
доказать такую теорему. Если внѣ какой-либо замкнутой поверхности
8х существуетъ магнитное поле, во всѣхъ точкахъ котораго магнитныя
силы имѣютъ потенціалъ, то всегда можно найти такое распредѣленіе
магнитныхъ массъ на поверхности 8х, что магнитное поле ихъ внѣ
поверхности 8' и есть данное магнитное поле. Мы не можемъ дать
строгаго доказательства этой теоремы, но ограничиваемся слѣдующимъ
указаніемъ. Если данное магнитное поле можетъ быть вызвано магнит-
ными массами, то эти массы, очевидно, должны лежать внутри про-
странства, ограниченнаго поверхностью 8х. Но? какъ извѣстно изъ те-
оріи потенціала, такія массы могутъ быть „эквивалентно перемѣщены"
на поверхность 8'.
Итакъ, поле тока внѣ 8х можно разсматривать, какъ поле маг-
нитныхъ массъ, расположенныхъ на 8х. Вообразимъ произвольную по-
верхность 8, лежащую внутри 8х и имѣющую своимъ контуромъ ли-
нію тока. Поверхность 8х вполнѣ произвольна; отъ нея требуется
только, чтобы она обхватывала линію тока. Станемъ поэтому какъ бы
стягивать эту поверхность, такъ чтобы она плотно снаружи прилегала
къ проводнику тока, и чтобы двѣ ея части съ двухъ сторонъ безко-
нечно приблизились другъ къ другу и къ поверхности 8. Пренебрегая
поперечными размѣрами проводника, мы получаемъ два распредѣленія
магнитныхъ массъ съ двухъ сторонъ отъ 8, на одинаковомъ повсюду
разстояніи 6 другъ отъ друга. Число линій силъ, вступающихъ съ од-
ной стороны и выходящихъ съ другой, одинаковое; отсюда слѣдуетъ,
что плотности к въ этихъ двухъ распредѣленіяхъ магнитныхъ массъ
должны быть одинаковы, отличаясь только знакомъ; два распредѣле-
нія составляютъ магнитный листокъ, и притомъ простой, такъ какъ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКА И МАГНИТА.
495
скачекъ потенціала 4т 03гдѣ ш = къ, имѣетъ вездѣ одинаковое значеніе
р.
4т}. Токъ / можетъ быть замѣненъ магнитнымъ листкомъ,
контуромъ котораго служитъ линія тока, и сила ш котораго
опредѣляется изъ равенства
со
г
(51)
Докажемъ эту теорему инымъ способомъ, исходя изъ формулы Біо и
Савара. Разсмотримъ дѣйствіе безконечно малаго прямоугольнаго
тока въ произвольной внѣшней точкѣ. Пусть токъ / течетъ по направ-
ленію АВСВА (рис. 209) вдоль контура прямоугольника, расположен-
наго въ плоскости хОу. Координаты точки А обозначимъ черезъ х, у-
АВ — сІх, АБ = сІу, значки 1, 2, 3, 4 отнесемъ къ сторонамъ АВ, ВС,
СВ и ВА. Требуется опредѣлить напряженіе поля Н въ точкѣ М,
координаты которой ;=ММЬ ^ = ММ2 и С = 7І7М3, Продолживъ
стороны, находимъ отрѣзки осей СК=Ах и ЕЕ=(1у. Точки М и 7И3
соединимъ съ точками А, В, С и 79; точку съ В и Е, наконецъ
точку съ С и К. Напряженіе Н есть равнодѣйствующая четырехъ
напряженій Нг, Н2, Н3 и Т/4, вызванныхъ четырьмя частями тока };
слагаемыя вдоль координатныхъ осей обозначимъ черезъ 77, 77, 77,
77,л., Н\іУ, Н^, ІЕ,Х, НКу, и т. д. до Н^. Очевидно,
Н = у/ /7/ +7/2 + ну.......... (52)
496
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Ні,х = НуС,ъ$(Ну,а); Н<,у = НуС,ъ$(Ну,уУ /А,-=//2 со8(//1гз) . (52,6)
Такія же равенства имѣемъ для Нч,х и т. д. до Н^~ .
Разстояніе АМ обозначимъ черезъ ѵ, такъ что
г = |/ (В — а)2 4- (ц — у)2 4- С2..............................(52, г)
(ІГ _ (ІГ _ --X
(ІХ (ІА г
_аг _ Аг =л-у
сіу СІ(\
(ІГ
(К
Пользуясь формулой Біо и Савара, опредѣлимъ величины Нъ Н>, Н^
Н± и ихъ слагаемыя НіХ и т. д. до . Только одно изъ четырехъ на-
пряженій, а именно Н2, показано на рисункѣ.
Токъ АВ даетъ въ М напряженіе Ну. равное
Ну зіп МАВ = гЛѵ ыъМАВ = X пл. МАВ . . (53)
Ну перпендикулярно къ плоскости МАВ и, согласно правилу Ампера»
обращено налѣво вверхъ, какъ показано на рисункѣ. Для трехъ сла-
гаемыхъ величины Ну имѣемъ:
НііХ = Н{ со§ (Ну.х) = пл. МАВс.оз(Н1гх).
Но / (Д,х) = 180° — _ (МАВ. НЭуУ поэтому
пл. МАВсаъ (МАВ, зОу) = — Д пл. МуЕГ=
_ _ Ну -
— Я".........................
7А,Ѵ = НА со8(//ѵу) = 0...........
(53,6?)
(53,6)
такъ какъ Ну | МАВ, и слѣдовательно Ну | у.
Ні,г = Нуо^Н^) = ^{пл. МАВсо^Н^г) = 2Іпл.МАВсо^МАВ,хОу)=
= пл. М8АВ=^^ а).............................................(53,с)
Подобнымъ же образомъ мы находимъ
я4 = 8ІпЖ4/) = 4 Г^зіп^і) = 2{ пл. МАО.
^6
Напряженіе Т/4 перпендикулярно къ МАВ и направлено отъ читателя
т.-е. въ сторону отрицательныхъ у.
НііХ = Я4со8(//4,а) = 0............(53, аі)
Ні,у = //4со8(//41у)= 2^пл.МАВсо5(МАВ,хО2) = пл. МАЖ=
= 44^ г (СЪ л
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКА И МАГНИТА.
497
//4^ = 7/4со8(ЛМ = пл. МА1) соз (МАВ, хОу) = пл. М?АВ =
]АА^ ...........................................
Токъ СВ отличается отъ тока АВ тѣмъ, что его направленіе обрат-
ное, и что координата л; замѣнена координатой х -|- сіх. Отсюда, см. (52,<7),
н,„ = - (Н,.. + = -» С - * Ых _ №_ ;.
+5^—(Е-^....................(5ЗД
Н3,у = О..............(53,А)
я3,г = -(//,,а+-^^= - (е—х)+-7^</х—
_з}аУ4х^ ...................(53^
Подобнымъ же образомъ находимъ:
Н.,х = 0...............................................(53,6)
с+(ч - гК . . .(53,о

Формулы (52,а) даютъ теперь:
Н’ Щх4у( ..............
3Вх(іу
Ь—уУ...........
(54)
(54,о)
^•5
__ 2 ^Лхйу 3)]сІХ(Іу _____________ ^2 | ^)2] С1}(іхд,у “&}(ІХ(Іу ^2 ^2^
т.-е.
Я=-
](ІХСІу 1 3}(ІХ(Іу „2
I ^-5 "*
(54,6)
Послѣднія три формулы даютъ намъ слагаемыя напряженія Н
въ точкѣ М.
Обозначимъ черезъ безконечно малый тѣлесный уголъ, подъ
которымъ изъ точки М виденъ прямоугольникъ АВСИ. Пусть а пло-
щадь сѣченія этого тѣлеснаго угла съ поверхностью сферы, описанной
радіусомъ г изъ точки М, какъ изъ центра. Тогда а = съ другой
стороны, о=пл. АВСВ соз (о, АВСП)=(Іх€Іу соз(г, X) = Лхйу Отсюда
Нх(1у
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВ О ЛВС ОНА. Т. IV.
32
(55)
498
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
Это даетъ, см. (52,б/),
=— ^Удг г = _ ^хАу ххг .... (55/?)
с)? Г4 дс. гэ \ \ /
= уц ......... (55,6)
д&7 СІХСІу ЗсІХІІу /гг у
-- г% г5 ~ ....................(00,0
Сравнивая эти три выраженія съ (54), (54,а) и (54,Ь), мы находимъ:
нх = <Ѵй') а?
ну^ (56)
н = <Ѵа7)
Здѣсь Нх, Ну, Н относятся къ точкѣ М, координаты которой ѣ, т),
Эти формулы показываютъ, что потенціалъ V' тока /, огибающаго
прямоугольникъ АВСВ, равенъ въ точкѣ М
=/2л Ц-Сопзі. .............(57)
т.-е. произведенію силы тока на тѣлесный уголъ, подъ кото-
рымъ видѣнъ контуръ тока изъ точки М. На основаніи разсмо-
трѣннаго раньше, мы можемъ написать
І-=/^-4^7....................(58)
гдѣ р показываетъ, сколько разъ мы прошли черезъ контуръ тока,
выйдя изъ М и возвратившись въ эту точку.
Замѣнимъ токъ АВСВ магнитнымъ листкомъ такихъ же размѣ-
ровъ и силы со = ^8, гдѣ + к поверхностная плотность, причемъ Ц- к
(сѣверный магнетизмъ) находится со стороны положительныхъ 6 -
разстояніе двухъ поверхностей. Такой листокъ можно разсматривать
также, какъ короткій магнитъ, ось котораго параллельна оси # и моментъ М
котораго равенъ кЫх<Іу, такъ что
М = кЫхсІу = ^(В(1у.............................................. . (59)
Для такого магнита мы нашли въ главѣ второй выраженіе потенціала,
см. (14) стр. 402,
Г= — 2' = — 2'........................(59,а)
Г Г 7
гдѣ 2' имѣетъ то самое значеніе, какъ и въ (57). Далѣе мы имѣли
тамъ же формулу (13,с) стр. 401
гдѣ <? уголъ между г и осью магнита. Вставляя сюда магнитный мо-
ментъ М изъ (59), получаемъ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ТОКА И МАГНИТА.
499
Н=^ /1 +ЗС0820
ілг3 1 *
. . (59,6)
Сравнивая (57) и (59,я), мы видимъ, что разсматриваемый безконечно
малый токъ можетъ быть замѣненъ магнитнымъ листкомъ, при условіи
/=со:|л; а это и есть формула (51), которую мы намѣреваемся дока-
зать для произвольнаго тока. Но сперва найдемъ величину напря-
женія Н для нашего тока. Мы имѣемъ, см. (52),
(54) и (54,я) даютъ, такъ какъ (? х)2 Ц- (^ у)2 — г2
ЯЛ + Н/ = Г2(Г2 _ Г2).
Прибавивъ еще Н^, см. (54,Ь), получаемъ
,/2 _ этздхзду2 г2 э./адлздѵ2 г4 . рарар . э рарар гі _
^"10 ' і ^.-8 'э I ' ^10
__ }2СІХ2СІу2 , 3ВіЬ&СІу2?2 ]2СІХ2(Іу2 / | гх С2 \
у*6 I ( I р2і у *
Если обозначить черезъ у уголъ между г и осью то соз <р = С: г, и
потому окончательно
н = ю + з соз2©.......................(59,с)
Уголъ я въ (59,6) и (59,6:) одинъ и тотъ же, такъ какъ магнитная ось
листка, замѣняющаго токъ АВСВА, имѣетъ направленіе оси Срав-
нивая (59,6) и (59,с), мы вновь убѣждаемся въ справедливости нашего
ПОЛОЖеНІЯ При УСЛОВІИ
Перейдемъ къ общему случаю тока У, проходящаго по произ-
вольному замкнутому тонкому проводнику. Пользуясь теоремой, кото-
рая была доказана въ концѣ § 6 (стр. 490), мы замѣнимъ данный токъ
безконечнымъ множествомъ токовъ /, расположенныхъ на произвольной
поверхности 5, имѣющей своимъ контуромъ линію тока. Проводя на 5
двѣ системы взаимно перпендикулярныхъ кривыхъ (см. рис. 204,
•стр. 490), мы можемъ принять, что каждый изъ токовъ /, замѣняющихъ
данный токъ, течетъ по контуру безконечно малаго прямоугольника.
Замѣняя каждый изъ этихъ токовъ магнитнымъ листкомъ, мы получаемъ
окончательно одинъ магнитный листокъ, покрывающій всю поверх-
ность 5; его сила со, вездѣ одинаковая, опредѣляется изъ равенства
7= • н-
Такимъ образомъ мы, исходя изъ закона Біо и Савара,
доказали, что всякій замкнутый токъ / можетъ быть замѣ-
ненъ магнитнымъ листкомъ, покрывающимъ произвольную
поверхность 5, имѣющую своимъ контуромъ линію тока.
Сила со этого листка опредѣляется изъ равенства
.......................(5М)
32*
500
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Сѣверная сторона листка должна быть обращена въ ту сто-
рону, съ которой направленіе тока представляется обрат-
нымъ направленію движенія часовой стрѣлки.
Потенціалъ V замкнутаго тока равенъ суммѣ потенціаловъ тѣхъ
замкнутыхъ токовъ, которые его замѣняютъ. Формула (58) даетъ
ѵ = ѵ' = 27^ -
Знакъ суммы не распространяется на второй членъ выраже-
нія (58), такъ какъ линія, пересѣкающая поверхность 5, проходитъ,
внутри контура только одного изъ тѣхъ токовъ, которыми мы за-
мѣнили данный токъ. Пусть 2 тѣлесный уголъ, подъ которымъ виденъ
данный токъ, т.-е. контуръ поверхности 5; очевидно, = и слѣ-
довательно,
Г =7^—4^/...................(60)
Потенціалъ замкнутаго тока въ данной точкѣ есть многознач-
ная функція, одно изъ значеній которой равно произведенію
силы тока / на тѣлесный уголъ, подъ которымъ видна линія
тока изъ этой точки; періодъ функціи равенъ 4к/.
Для напряженія поля Н мы имѣемъ
(60,б?)
гдѣ п направленіе нормали къ поверхности Й = Сопз1. Провѣримъ фор-
мулу (60,б?) для случая, къ которому относится формула (49) стр. 493 и
рис. 208, т.-е. для случая дѣйствія кругового тока на точку, лежащую на
его оси. Пусть ЛВ(рис. 210) діаметръ тока, плоскость котораго перпен-
дикулярна къ плоскости рисунка; К, I и
х имѣютъ тѣ же значенія, какъ и на
рис. 208. Тѣлесный уголъ 2 у точки Р
относится къ 4тс, какъ поверхность ша-
рового сегмента АОВ, т.-е. 2~/ СО =
= 2к/ (/ — л;) къ поверхности шара 4к/2.
Отсюда
Рис. 210.
А
Ъ
Р
3
в
е
2гх
I
Формула (60,а) въ виду того,
совпадаетъ съ направленіемъ
что въ точкѣ
х, даетъ
Р нормаль п очевидно

27ГЖ
р 3
согласно съ (49).
Положимъ, что токъ / идетъ по контуру плоской фигуры, пло-
щадь которой мы обозначимъ черезъ а. Дѣйствіе этого тока одинако-
во съ дѣйствіемъ магнитнаго листка, который мы можемъ принять
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКІЙ СОЛЕНОИДЪ.
501
плоскимъ. Магнитная ось листка перпендикулярна къ плоскости а; маг-
нитный моментъ М листка опредѣляется формулою М=к& = <ыз. Но
мы имѣемъ равенство /= со: слѣдовательно,
М=}^...........................(60,6)
Для точекъ, достаточно удаленныхъ, можно замѣнить листокъ корот-
кимъ магнитомъ, не мѣняя при этомъ направленія оси и величины
магнитнаго момента. Отсюда слѣдуетъ, что дѣйствіе замкнутаго
плоскаго тока/ въ отдаленныхъ точкахъ можетъ быть замѣ-
нено дѣйствіемъ короткаго магнита, ось котораго перпенди-
кулярна къ плоскости тока, и магнитный моментъ котораго ра-
венъ произведенію силы тока на площадь, огибаемую токомъ,
и на магнитную проницаемость окружающей среды. Сѣверный
полюсъ этого магнита долженъ находиться съ той стороны, съ кото-
рой направленіе тока представляется обратнымъ направленію движенія
часовой стрѣлки. При = 1 имѣемъ
М=ф............................(60,г)
Въ тѣсной связи съ только-что разсмотрѣннымъ находится вопросъ
о соленоидахъ. Представимъ себѣ большое число одинаковыхъ
замкнутыхъ токовъ /, огибающихъ одинаковыя площади з и расположен-
ныхъ параллельно другъ другу. Они представляются какъ бы нанизанны-
ми на нѣкоторую прямую линію, перпендикулярно къ которой располо-
жены плоскости токовъ. Совокупность такихъ токовъ называется элек-
тродинамическимъ соленоидомъ, въ отличіе отъ магнитнаго соле-
ноида, съ которымъ мы познакомились на стр. 415. Упомянутая пря-
мая называется осью соленоида. Для простоты можно себѣ предста-
вить, что всѣ о суть одинаковые круги, центры которыхъ расположены
на оси соленоида. Строго говоря, слѣдовало бы принять, что
сила токовъ } безконечно мала, а число токовъ, безконечно
близкихъ другъ другу, безконечно велико. Мы примемъ однако,
что / величина конечная, и что токи находятся на конечномъ, хотя и
весьма маломъ разстояніи [3 другъ отъ друга. Число токовъ на единицѣ
длины соленоида обозначимъ черезъ п\ очевидно,
..............................................................(61)
Величину
]3—п].......................(61,6?)
можно назвать силою соленоида; на нее можно смотрѣть, какъ на
величину данную, не мѣняющуюся при безконечномъ возрастаніи числа
п и убываніи силы тока /.
Пусть АВ (рис. 211) ось соленоида; перпендикулярныя къ ней
сплошныя прямыя суть пересѣченія плоскости рисунка съ плоскостями
502
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
токовъ, разстоянія которыхъ другъ отъ друга р. Каждый токъ аа мы.
замѣняемъ магнитнымъ листкомъ. Полагая ’і = 1, мы имѣемъ, см. (59,б/)
<*=]...........................(61,6)
Здѣсь (п=/^, причемъ +/г плотность магнетизма на двухъ плоскостяхъ,
параллельныхъ аа и находящихся на маломъ разстояніи о другъ отъ
друга. Примемъ 8 = р, т.-е. замѣнимъ токъ аа магнитнымъ листкомъ
ЬЬсс, плоскости котораго расположены на разстояніяхъ Р:2 отъ аа. Въ
этомъ случаѣ мы имѣемъ <о = Лр=/, откуда, см. (61) и (61,67),
= ...................(61,с)
н
Произведемъ такую замѣну со всѣми токами; въ такомъ случаѣ въ
каждой изъ плоскостей, отмѣченныхъ пунктиромъ, совпадутъ два по-
верхностныхъ разнозначныхъ слоя магнетизма, совокупное дѣйствіе
которыхъ равно нулю. Остается дѣйствіе двухъ крайнихъ плоскостей
и М, на которыхъ находятся количества +т магнетизма, гдѣ
т = кз = п]ъ=]^ ....... (61, (іу
Внѣшнее дѣйствіе соленоида равно дѣйствію двухъ магнит-
ныхъ массъ +ж, равномѣрно распредѣленныхъ на его двухъ
основаніяхъ, причемъ ж=/6а, гдѣ Л =/// сила соленоида,,
а его площадь поперечнаго сѣченія.
Все сказанное очевидно остается вѣрнымъ и для непрямаго
соленоида, если п такъ велико, что плоскости сосѣднихъ токовъ можно
считать параллельными.
Внѣшнее дѣйствіе соленоида не зависитъ отъ его формы,
т.-е. отъ формы его оси, а только отъ положенія его концовъ.
Можно сказать, что внѣшнее дѣйствіе соленоида какъ бы сосредото-
чено на его концахъ. Мы назовемъ эти концы сѣвернымъ и юж-
нымъ, причемъ сѣверный конецъ тотъ, на которомъ направленіе тока
представляется обратнымъ направленію движенія часовой стрѣлки.
Замкнутый соленоидъ никакого внѣшняго дѣйствія не произ-
водитъ.
Потенціалъ V соленоида въ какой-либо внѣшней точкѣ равенъ
ЪН', - -У...............(61’е)
электродинамическій соленоидъ.
503
гдѣ и г2 разстоянія точки Р отъ концовъ соленоида. Для потен-
ціала V магнитнаго соленоида мы имѣли формулу (40) стр. 415, въ
которой / обозначаетъ степень намагниченія:
.....................<61-/)
внутри его. Проведемъ два сѣче-
Дѣйствіе электродинамическаго соленоида тождественно съ
дѣйствіемъ магнитнаго соленоида, если одноименные концы
обоихъ соленоидовъ находятся на одинаковыхъ мѣстахъ, и
если сила = перваго соленоида численно равна степени
намагниченія I второго.
Легко опредѣлить силовой потокъ Ф внутри соленоида. Пусть
АВ (рис. 212) соленоидъ, Р точка
нія а и />, безконечно близкія
къ Р. Точка Р оказывается
внѣшнею для двухъ соленои-
довъ^4я и /ДдЬйствіе ихъ равно —
дѣйствію магнитныхъ массъ
Рис. 212.
= равномѣрно рас-
предѣленныхъ на сѣченіяхъ а&Ь. Дѣйствіе безконечно короткаго со-
леноида аЬ, очевидно, равно нулю. Отсюда ясно, что силовой по-
локъ Ф внутри соленоида равенъ, см. (61,*/),
ф = 4кт = 4тс7г/з = 4тс/5о.....................................(62)
Для соленоида, длина котораго велика сравнительно съ линейными
размѣрами его поперечнаго сѣченія, можно допустить, что потокъ
силъ равномѣрно распредѣленъ въ плоскости о поперечнаго сѣченія.
Въ такомъ случаѣ напряженіе поля Н внутри соленоида равно
Ф: а, т.-е.
//=4кѴ=4кЛ...................(63)
Эта весьма важная формула остается справедливою и для
непрямого, и также для замкнутаго соленоида. Еще разъ напом-
нимъ, что всѣ наши выводы абсолютно строги лишь для идеальнаго
соленоида, для котораго } безконечно мало, а п безконечно велико.
Легко убѣдиться, что въ равенствѣ т — см. (61,б7), обѣ стороны
одинаковаго размѣра; при этомъ необходимо имѣть въ виду, что п не
есть -отвлеченное число, но численное значеніе нѣкоторой физической
величины (густоты распредѣленія токовъ), размѣръ которой Л-1, какъ
это видно изъ (61).
Практически мы получимъ нѣчто близкое къ соленоиду, если
пропустимъ токъ черезъ тонкую изолированную проволоку, намотан-
ную плотно прилегающими другъ къ другу витками на поверхность
цилиндра.
Формула (63) показываетъ, что напряженіе поля Н внутри
соленоида не зависитъ отъ его площади поперечнаго сѣченія.
504
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Отсюда слѣдуетъ, что если мы устроимъ электродинамическую
катушку, т.-е. намотаемъ проволоку въ нѣсколько слоевъ и пропус-
тимъ черезъ нее токъ, то мы получимъ рядъ соленоидовъ, имѣющихъ
общую ось, причемъ Н во внутреннемъ пространствѣ выразится тою
же формулою (63), гдѣ п уже будетъ полное число оборотовъ прово-
локи на единицѣ длины катушки. Если всѣ слои содержатъ одинако-
вое число оборотовъ на единицу длины, и число слоевъ то
^=^^2, и мы получаемъ для напряженія поля Н внутри электро-
динамической катушки выраженіе
Н= ....... (63, а)
ЕаЬгу (1910) изслѣдовалъ условія, при которыхъ въ катушкѣ
получается, безъ примѣненія желѣза, весьма сильное магнитное поле.
§ 8. Энергія тока, помѣщеннаго въ магнитное поле. Электриче-
скіе токи, подобно магнитамъ, не только окружены магнитнымъ полемъ,
но и сами подвержены воздѣйствію магнитнаго поля, въ которомъ они
находятся, и которое, вообще говоря, вызывается какими-либо магни-
тами или другими токами. Это воздѣйствіе поля на токи выражается
пондеромоторными силами, вызывающими тѣ или другія движенія
проводниковъ, по которымъ течетъ токъ. Необходимость существо-
ванія такого воздѣйствія есть прямое слѣдствіе закона равенства дѣй-
ствія и противодѣйствія. Дѣйствительно, если мы говоримъ, что токъ
окруженъ магнитнымъ полемъ, то это значитъ, что въ присутствіи тока
обнаруживаются пондеромоторныя силы, дѣйствующія на находящіеся
вблизи магниты. По закону равенства дѣйствія и противодѣйствія дол-
жны обнаружиться одинаковыя, но противоположно направленныя пон-
деромоторныя силы, дѣйствующія на токи, если вблизи нихъ находятся
магниты. Но такія силы и суть силы магнитнаго поля, а потому ясно,
что токи, находящіеся въ магнитномъ полѣ магнитовъ, должны подвер-
гаться пондеромоторнымъ силамъ. Такъ какъ, далѣе, магнитное поле
тока существенно ничѣмъ не отличается отъ поля магнита, то отсюда
слѣдуетъ, что токъ, находящійся въ магнитномъ полѣ другого тока,
также долженъ подвергаться пондеромоторнымъ силамъ. Отсюда
вытекаетъ необходимость существованія взаимодѣйствій
токовъ.
Можно идти еще дальше. Мы до сихъ поръ ничего не говорили
о пондеромоторныхъ дѣйствіяхъ магнита самого на себя, такъ какъ
мы представляли себѣ магниты, какъ твердыя тѣла. Само собою разу-
мѣется, что магнитное поле даннаго магнита не можетъ вызвать посту-
пательныхъ или вращательныхъ движеній этого же магнита, какъ
цѣлаго, такъ какъ силы взаимодѣйствія каждыхъ двухъ частицъ
магнита равны по величинѣ и противоположны по направленію. Но
если устроить магнитъ такъ, чтобы нѣкоторыя его части обладали по-
движностью, то дѣйствіе магнита самого на себя могло бы быть обна-
ружено. Если, напр., согнуть подковообразно тонкую стальную пружину,
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
505
закрѣпить ее сперва неподвижно, затѣмъ намагнитить такъ, чтобы
полюсы находились на двухъ ея концахъ, и наконецъ удалить закрѣпы,
то концы пружины установятся на такомъ разстояніи, при которомъ
взаимодѣйствіе полюсовъ уравновѣсится упругими силами, вызванными
гнутіемъ пружины. Такимъ образомъ дѣйствіе магнита самого на себя
вызываетъ деформацію магнита. Въ весьма малой степени такая
деформація должна существовать во всякомъ магнитѣ; мы возвратимся
ниже къ этому вопросу.
Гораздо болѣе замѣтную роль должно играть пондеромоторное
„дѣйствіе тока самого на себя“. Каждая часть замкнутой цѣпи
находится въ магнитномъ полѣ всѣхъ остальныхъ частей той же цѣпи,
а поэтому на нее дѣйствуютъ силы, стремящіяся перемѣстить ее въ ту
или другую сторону. Итакъ, всѣ части замкнутой цѣпи находятся подъ
вліяніемъ пондеромоторныхъ силъ, какъ бы исходящихъ отъ этой цѣпи;
иначе говоря: замкнутая цѣпь стремится деформироваться.
Это явленіе легко обнаружить, такъ какъ нетрудно устроить цѣпь такъ,
чтобы нѣкоторыя ея части были удобоподвижны; ихъ можно, напр,
сдѣлать плавающими, или снабдить шарнирами, или, наконецъ, сдѣлать
изъ тонкой и гибкой проволоки.
Когда мы токъ, находящійся въ данномъ магнитномъ полѣ, ста-
немъ удалять изъ этого поля, то силы, дѣйствующія на этотъ токъ,
произведутъ нѣкоторую работу, которая измѣряетъ собою потенціаль-
ную энергію И7 тока, находящагося въ магнитномъ полѣ,
напряженіе котораго обозначимъ черезъ Н\ Мы двумя способами опре-
дѣлимъ величину Ж. Внѣшнее дѣйствіе тока } на неизвѣстные намъ
источники (магниты или токи) поля Н' равно дѣйствію на тѣ же
источники магнитнаго листка, который расположенъ на произвольной
поверхности 5, ограниченной линіей тока, и сила котораго равна
гдѣ магнитная проницаемость окружающей среды. Отсюда слѣдуетъ,
что и дѣйствіе упомянутыхъ источниковъ, т.-е. дѣйствіе поля ІГ на
токъ / должно равняться дѣйствію поля на тотъ же магнитный листокъ,
а отсюда слѣдуетъ, что и потенціальная энергія IV тока должна
равняться потенціальной энергіи листка. Для этой послѣдней ве-
личины была найдена формула (28) стр. 410
IV = — соф' = — (ОУѴ'..............(64)
гдѣ Ф' силовой потокъ, а черезъ ТУ7 обозначено полное число линій
силъ, пронизывающихъ поверхность 5 листка. Для тока /, находяща-
гося въ однородной средѣ мы получаемъ отсюда
Ж=—/нФ' = —........................(64,а)
Если среда неоднородна, то напряженіе поля Н' около элемента 18
поверхности 5' зависитъ какъ отъ первоначально заданныхъ источ-
никовъ поля, такъ и отъ тѣхъ фиктивныхъ магнитныхъ массъ, кото-
рыя мы должны представить себѣ на границѣ разнородныхъ тѣлъ,
наполняющихъ среду. Замѣнимъ данный токъ, по извѣстному уже намъ
506
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
способу, безконечнымъ множествомъ токовъ, расположенныхъ на по-
верхности 5. Каждый токъ замѣнимъ магнитнымъ листкомъ, энергія
ЛІѴ котораго равна — см. (27/?) стр. 410; здѣсь Нг[ слагаемая
напряженія поля по направленію нормали и къ с18. Подставивъ
получаемъ сІІѴ =—]^Нп'с18, откуда
ѵ-Нп'(18.
Но рНп = Вп', т.-е. равно слагаемой магнитной индукціи по на-
правленію п. Поэтому
IV= -//вуз = -/X.....................(64,Ь)
гдѣ для отличія отъ № въ (64,а) мы черезъ 7Ѵ обозначаемъ полное
число линій индукціи, пересѣкающихъ поверхность 5. Итакъ по-
тенціальная энергія тока, находящагося въ магнитномъ полѣ,
равна съ обратнымъ знакомъ взятому произведенію силы
тока на потокъ индукціи, или на полное число линій индукціи,
проходящихъ сквозь контуръ тока, и притомъ по направле-
нію отъ той стороны, съ которой направленіе тока предста-
вляется одинаковымъ съ направленіемъ движенія часовой
стрѣлки. Эту сторону мы назовемъ южною стороною. Для
однородной среды (64,6) переходитъ въ (64,я).
Рѣшимъ инымъ путемъ вопросъ объ опредѣленіи величины РК.
Для этого опредѣлимъ тѣ пондеромоторныя силы, которыя дѣйствуютъ
на проводникъ тока У, находяща-
Рис. 213. гося въ магнитномъ полѣ Нг. Пусть
г АВ (рис. 213) проводникъ тока /,
-< с----- а текущаго отъ А къ В\ аЪ = (Із эле-
/' ментъ тока; ас = Нг напряженіе
в в н *ѣ ш н я г о п о л я, измѣряемое силою,
---------------которая дѣйствовала бы въ точкѣ
т/-------------а, если бы въ ней находилась еди-
/ / ница количества магнетизма, а
/ / не элементъ тока. Дѣйствіе поля
щ/------V
п на элементъ тока аз очевидно не
можетъ зависѣть отъ того, какимъ
Д источникомъ это поле вызвано. По-
этому предположимъ, что напряже-
ніе ІГ вызвано какимъ либо количествомъ магнетизма т, расположен-
нымъ на нѣкоторомъ разстояніи г отъ а, причемъ очевидно г должно
имѣть направленіе Н и должно быть удовлетворено равенство
т
(65}
Дѣйствіе элемента йз на т выражается, см. (48), силою
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
507
т](І8
д/2
8ІП<р...................................
(65,<2)
гдѣ можно принять / саЬ, и сила тока выражена въ электромаг-
нитныхъ единицахъ (С=1). Эта сила перпендикулярна къ плоскости
(г,<7з), т.-е. таЪп, и согласно правилу Ампера, имѣетъ направленіе,
показанное на рисункѣ, По закону равенства дѣйствія и противодѣй-
ствія, мы должны заключить, что полюсъ т дѣйствуетъ на элементъ
тока (Т съ силою, равною и параллельною /, но направленною въ
противоположную сторону, какъ показано на рисункѣ. Вставляя (65)
въ (65,я), мы получимъ
/=/^#'б&8ІП<р....................(66)
Вспомогательная величина ж, которую мы ввели, уже не содержится
въ этомъ выраженіи. Произведеніе 7/'б7$8Іп<р равно площади паралле-
лограмма аЪсІс. Такимъ образомъ
/= Iх/X площ. ЦТ,б&)
. . (66,6/)
гдѣ площ. ЦТ ЦТ) символически обозначаетъ площадь аЬсІс. Направле-
ніе силы /, дѣйствующей на элементъ тока /Л, помѣщеннаго въ маг-
нитномъ полѣ Нг, опредѣляется правиломъ, аналогичнымъ правилу
Ампера: если плыть по направленію тока и смотрѣть по на-
правленію линій силъ, то сила, дѣйствующая натокъ, окажется
направленною влѣво.
Другое правило извѣстно подъ названіемъ правила лѣвой руки:
если большой, указательный и средній палецъ лѣвой руки
расположить подъ прямыми углами другъ къ другу, и если
средній палецъ имѣетъ направленіе тока, а указ ательный
направленіе магнитныхъ
линій силъ поля, то боль-
шой палецъ укажетъ на-
правленіе силы, дѣйствую-
щей на токъ. Мы можемъ
написать
ПЛОСК. (Т/'Д?). . . . (66,Ь)
Опредѣлимъ работу <77?, совер-
шаемую силами / при безко-
нечно маломъ измѣненіи поло-
женія тока. Для этого мы вы-
числимъ сперва ту работу <727?,
которая совершается при без-
конечно маломъ перемѣщеніи
одного изъ элементовъ тока Ц&з. Переходъ сТ изъ одного положенія въ
другое можетъ быть совершенъ перемѣщеніемъ параллельно самому
себѣ и затѣмъ нѣкоторымъ вращеніемъ элемента Л около одной изъ его
508
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
точекъ. Работа силы /, приложенной къ Аз, при этомъ вращеніи оче-
видно равна нулю, а поэтому достаточно вычислить работу силы / при
произвольномъ перемѣщеніи элемента Аз параллельно самому себѣ.
Пусть аЪ = Аз элементъ тока, аН’ напряженіе поля. Сила /_[_ пл. ЪаН'\
она выражается формулою (66), въ которой <р = / ЪаН'. Мы предполо-
жимъ, что токъ / имѣетъ направленіе аЪ\ тогда / направлено отъ на-
блюдателя за плоскость рисунка. Положимъ, что Аз перемѣстилось изъ
аЪ въ Ас\ обозначимъ аА = Ьс черезъ а. Искомая работа равна
б/27? = /оСОЗ (/,0) =/\^НгАз8\П {НГ,б/5)аС0§ (/,□).............(67)
Проведемъ прямую ах перпендикулярно къ пл. /аН'\ тогда плоскость
/ах будетъ I къ Н'. Такъ какъ /_[_ къ пл. ЬаНг, и въ то же время
/* I къ ах, то ясно, что прямыя аІГ, ах и аЬ лежатъ въ одной плос-
кости, перпендикулярной къ пл. /ах. Проектируемъ параллелограммъ
аЬсА на плоскость /ах\ для этого мы должны изъ точекъ Ь, с и А опу-
стить перпендикуляры на пл. /ах. Перпендикуляръ, опущенный изъ Ъ
на пл. /ах, встрѣтитъ ее въ точкѣ лежащей на прямой ах, такъ
какъ пл. Ьа%, совпадающая съ пл. ЪаНг, перпендикулярна къ пл. /ах.
Пусть а§ек есть проекція аЬсА на пл. /ах. Проведемъ еще Ак | а/,
если продолжить ек до пересѣченія съ а/, то точкою пересѣченія ока-
жется именно точка к. Дѣйствительно, Ак _1_пл. /ах и А/±_а/, слѣд.
кк\_а/, но ек || ха и слѣд. ек ±_а/, отсюда ясно, что Ігк есть продол-
женіе прямой ек. Итакъ, уголъ аке прямой, такъ что ак есть высота
параллелограмма а^ек. Отсюда слѣдуетъ, что
площ. а^ек = а^/ак

Обращаемся къ формулѣ (67). Изъ рисунка видно, что
ч б/58Іп (Н' ,Аз) = аЪ$\п(ЬаНг) = аЬо,оз(Ьа/) — а^\
а соз(//О = аА^з{Аа/} = ак.
Вставляя это въ (67), и принимая во вниманіе (67,а), мы получаемъ
А~К = /рН' X площ. а^ек.
Вводя вмѣсто уНг индукцію Вг, получаемъ
А2В=/В X площ. а^ек..... (67,6)
Но плоскость а^ек перпендикулярна къ В', а потому В' X площ. а^ек
есть потокъ индукціи, проходящей черезъ параллелограммъ а^ек.
Наконецъ а^ек есть проекція параллелограмма аЬсА на плоскость /ах,
которая сама перпендикулярна къ В; отсюда слѣдуетъ, что потокъ
индукціи, проходящій черезъ а^ек, какъ разъ равенъ потоку индукціи, про-
ходящему черезъ площадь аЬсА, которую можно назвать площадью,
описанной элементомъ тока Аз при его перемѣщеніи. Вмѣсто потока
индукціи мы можемъ взять число линій индукціи, проходящихъ черезъ
площадь аЪсА. Всѣ эти линіи индукціи пересѣкаются элементомъ Аз
при его перемѣщеніи изъ положенія аЪ въ положеніи Ас.
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
509
Прежде чѣмъ формулировать окончательный результатъ, мы раз-
смотримъ вопросъ о знакѣ величины (12К. Мы получили <727? положи-
тельнымъ, потому что уголъ На/ былъ взятъ острымъ. Если / (іа/
тупой, т.-е. паралелограммъ аЪссІ расположенъ не за плоскостью
но передъ нею, то работа (і2К окажется отрицательной. Въ первомъ
случаѣ (<727?>0) наблюдатель, плывущій по направленію тока / (отъ>
а къ Ъ) и смотрящій по направленію линій силъ, движется налѣво; во
второмъ случаѣ (б/27?<0) онъ движется направо.
Наконецъ слѣдуетъ указать, что полученный нами результатъ,
остается вѣрнымъ и для конечнаго перемѣщенія элемента тока, такъ
какъ конечное перемѣщеніе можетъ быть разбито на безконечное мно-
жество безконечно малыхъ перемѣщеній. .Окончательно мы имѣемъ
такой результатъ:
Работа, совершаемая внѣшнимъ магнитнымъ полемъ при
произвольномъ конечномъ перемѣщеніи элемента тока гіз,
равна произведенію силы тока /на потокъ индукціи, прохо-
дящій черезъ поверхность, описанную элементомъ сіз при его
движеніи, или эта работа равна произведенію силы тока / на
число линій индукціи, пересѣкаемыхъ элементомъ Л при его
движеніи. Эта работа положительна, если движеніе происхо-
дитъ въ лѣвую сторону отъ наблюдателя, плывущаго по
направленію тока и смотрящаго по направленію линій ин-
дукціи.
Изъ предыдущаго рисунка 214 ясно, что при вычисленіи работы
б/27? мы можемъ замѣнить элементъ тока сіз его проекціей на пло-
скость, перпендикулярную къ линіямъ силъ, и разсматривать перемѣ-
щеніе этой проекціи вмѣсто перемѣщенія самаго элемента. Дѣйстви-
тельно, если бы мы имѣли элементъ =а&, который перемѣстился
въ ке, то работа б/2/? равнялась бы /У соз(/У), гдѣ У ~ак. Но по
общей формулѣ (66), въ которой теперь зіп<р = 8Іп(//'У$') = 1, сила /=
=, такъ что б/2/? = соз(/У). Но с/ соз(/,о) = ак, сіз =
такъ что б/27? = ]^Н' у^аку^ или, см. (67,у, (12К = }В' X площ.
а^ек, что вполнѣ одинаково съ (67/).
Обращаемся къ разсмотрѣнію работы б/7?, совершаемой маг-
нитнымъ полемъ при безконечно маломъ перемѣщеніи цѣлаго замкну-
таго тока. Очевидно, что сІК равно суммѣ работъ б/2/?, совершаемыхъ
при соотвѣтственныхъ перемѣщеніяхъ всѣхъ элементовъ /5 тока. Ка-
кова бы ни была форма контура тока, этотъ контуръ всегда обладаетъ
двумя такими сторонами, что если смотрѣть съ одной стороны, то
преобладаетъ направленіе тока, одинаковое съ направленіемъ движенія
часовой стрѣлки, а если смотрѣть съ другой- направленіе противо-
положное. Первую сторону мы уже условились называть южной, вто-
рую мы назовемъ сѣверной.
Когда перемѣщается элементъ сіз, то работа б/2/? можетъ быть
положительной или отрицательной; съ другой стороны число 7Ѵ линій
индукціи, пересѣкающихъ контуръ тока, можетъ увеличиться.
510
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
или уменьшиться при перемѣщеніи элемента тока Посмотримъ, не
существуетъ ли связи между знакомъ работы сВВ и измѣне-
ніемъ числа В линій индукціи, пересѣкающихъ контуръ тока.
Но тутъ сперва является вопросъ о направленіи линій индукціи отно-
сительно направленія тока: эти линіи могутъ пересѣкать контуръ тока,
переходя съ южной стороны къ сѣверной или съ сѣверной къ южной.
Условимся считать В положительнымъ, когда линіи индукціи
к< о
проходятъ черезъ контуръ тока по направленію отъ его юж-
ной стороны къ сѣверной. При обратномъ направленіи этихъ ли-
ній мы будемъ считать В отрицательнымъ; мы въ этомъ случаѣ будемъ,
напр., говорить, что В увеличивается, когда абсолютное число линій
индукціи, пересѣкающихъ контуръ тока, уменьшается.
Обратимся къ рис. 215; предположимъ, что линіи индукціи пере-
тл о сѣкаютъ плоскость рисунка по на-
Рис. 215.
правленію отъ читателя, который
такимъ образомъ, смотритъ по
направленію линій силъ. Пусть гіз—
элементъ тока, контуръ котораго
\ можетъ быть расположенъ двояко;
I пунктиромъ обозначены проекціи
/ этихъ двухъ возможныхъ располо-
/ женій на плоскость рисунка. При
положеніи тока Л очевидно 0;
при положеніи В имѣемъ уѴ<0.
Сила /, дѣйствующая на ^5, очевидно, направлена влѣво.
Возможны два случая движенія элемента
1. Работа ВВ^>0; элементъ движется по направленію, состав-
ляющему острый уголъ съ /, т.-е. въ лѣвую сторону. Ясно, что В
увеличивается при обоихъ положеніяхъ А и В тока.
2. Работа б/27?<^0; элементъ перемѣщается въ правую сторону;
число линій индукціи УѴ уменьшается при обоихъ положеніяхъ тока.
Работа (ВВ и измѣненіе числа линій индукціи, проходящихъ
черезъ контуръ тока, оба положительны или оба отрицатель*
ны. Мы видѣли, что (ВВ равно произведенію силы тока / на число
линій индукціи, пересѣченныхъ элементомъ (В при его движеніи, а это
очевидно и есть число линій, вновь вступающихъ въ контуръ тока или
выступающихъ изъ него. Прилагая сказанное ко всѣмъ элементамъ
(В тока и обозначая чрезъ ЛѴ увеличеніе числа линій индукціи, про-
ходящихъ черезъ контуръ тока, мы получаемъ для работы (ІВ
магнитнаго поля при безконечно маломъ перемѣщеніи тока
выраженіе
<1В=}сІВ.....................(68)
Работа сІВ равна уменьшенію (ВІѴ потенціальной энергіи тока и поля,
такъ что
ЛѴѴ=—ВВ...................(68, а)
ЭНЕРГІЯ ТОКА ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
511
Отсюда IV—УЛ'4~Соп8і. Но когда мы удалимъ токъ изъ магнит-
наго поля, то тѴ=0, и /7^=0, слѣд. Сопзі. — 0, такъ что окончательно
..................(69)
согласно съ формулою (64,6) которую мы получили, замѣняя токъ
магнитнымъ листкомъ. Тамъ же была дана и формулировка получен-
наго результата.
Для работы К магнитнаго поля при конечномъ перемѣ-
щеніи тока мы получаемъ изъ (68) выраженіе.
/?=/(Я-М)......................(6М
тдѣ число линій индукціи, продящихъ черезъ контуръ тока
по направленію отъ к5жной его стороны къ сѣверной при
начальномъ, а - при новомъ положеніи тока.
Изъ формулы (69,6?) вытекаетъ рядъ слѣдствій.
Положимъ, что поле равномѣрное, и слѣд. линіи индукціи суть
параллельныя другъ къ другу прямыя, и что токъ движется, какъ
цѣлое, т.-е. съ неизмѣняющимся контуромъ.
При поступательномъ движеніи тока, т.-е. при перемѣ-
щеніи его параллельно самому себѣ, работа поля 7? = 0.
При вращеніи такого тока около оси, параллельной ли-
ніямъ индукціи, работа поля 7? = 0.
Работа равномѣрнаго поля только тогда не равна нулю,
когда происходитъ вращеніе тока около оси, не параллельной
линіямъ индукціи.
При поступательномъ движеніи тока въ неравномѣрномъ
полѣ, работа 7? положительная, когда южная сторона тока
движется отъ мѣстъ меньшаго къ мѣстамъ большаго напря-
женія поля.
Всѣ эти выводы относятся къ току съ неизмѣннымъ контуромъ;
если можетъ отдѣльно двигаться часть контура, т.-е. часть проводни-
ковъ, черезъ которые проходитъ токъ, то работа опредѣляется общею
формулою (69,6?).
Обращаемся къ весьма важному случаю, когда внѣшнее магнит-
ное поле вызвано другимъ токомъ, т.-е. найдемъ потенціальную
энергію ІѴ\г2 двухъ токовъ, силы которыхъ мы обозначимъ черезъ
и /2. Предположимъ, что среда однородна, такъ что ея магнитная
проницаемость вездѣ одинакова. Изъ предыдущаго ясно, что энергія
ТѴ\,2 должна равняться энергіи двухъ магнитныхъ листковъ, сила
которыхъ = и = Но эта послѣдняя величина опредѣляется
формулою (30) стр. 411. Подставивъ въ нее и <о2, мы получаемъ
ж1>2 = - ЛЛгА 2................(70)
гдѣ /,і,2 чисто геометрическая величина, зависящая только отъ распо-
ложенія въ пространствѣ контуровъ двухъ токовъ. Велична
называется коэффиціентомъ взаимной индукціи двухъ токовъ;
512
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
ея размѣръ какъ уже было сказано на стр. 422. Мы видѣли,
что Д,2 можно вычислить по формулѣ
Ьі,2 = — / Л Ѵ
дщдИг 1 2
(71)
см. (36) стр. 413. Обозначимъ черезъ ^1,2 = М,2 потокъ индукціи или
число линій индукціи, выходящихъ изъ контура перваго тока и прохо-
дящихъ черезъ контуръ второго, когда 7і= 1, а черезъ Ф2,і = ^Ѵ2,і
потокъ индукціи или число линій индукціи, выходящихъ изъ контура
второго тока и проходящихъ черезъ контуръ перваго, когда /2=1.
Тогда мы въ (69) имѣемъ въ первомъ случаѣ /=/2, 77=^77^, а во
второмъ случаѣэто даетъ
IV= -ЛЛМ,2=-Л7Л ......(71,6г)
Отсюда
-Ѵ1,2=А72,1 ]
Т1.2 = 'Г2,1 Г '
Изъ этихъ формулъ, аналогичныхъ (33) стр. 411, вытекаетъ такая
теорема: если мы имѣемъ два тока одинаковой силы /, то по-
токъ индукціи /Т1>2, или число линій индукціи /2Ѵ1.2, исходя-
щихъ изъ контура перваго тока и проходящихъ черезъ кон-
туръ второго, равны потоку индукціи /Ф2д, или числу линій
индукціи /Мд, исходящихъ изъ контура второго тока и про-
ходящихъ черезъ контуръ перваго. Сравнивая (70) и (71,а), мы
находимъ:
нА,2 = ^1,2 = М,2 . - .............(71,0
Коэффиціентъ взаимной индукціи двухъ токовъ равенъ потоку
индукціи, или числу линій индукціи, исходящихъ изъ контура
одного тока и проходящихъ черезъ контуръ другого, когда
силы токовъ равны единицѣ. Формула (70) говоритъ:
Потенціальная энергія двухъ токовъ равна съ обратнымъ
знакомъ взятому произведенію силъ токовъ, помножен-
ному на ихъ коэффиціентъ взаимной индукціи рь/4,2, равный
только что указанному потоку индукціи. Величина Л,2 выражена
въ (71) въ видѣ интеграла, распространеннаго по двумъ поверхно-
стямъ и 52, имѣющимъ своими контурами два данныхъ тока. Такое
выраженіе, вполнѣ естественное, когда рѣчь идетъ о двухъ магнитныхъ
листкахъ, поверхности которыхъ и 52, представляется нѣсколько
искусственнымъ, когда мы имѣемъ два тока, т.-е., геометрически го-
воря, двѣ замкнутыя линіи въ пространствѣ. Можно преобразовать
формулу (71) такъ, что въ нее войдутъ только элементы ^8± и б&2 кон-
туровъ двухъ токовъ. Обозначимъ черезъ у19 и х2, у2 и з2 коор-
динаты элементовъ и (І82. Примѣняя два раза формулу Стокса,
см. (43) стр. 385, можно доказать слѣдующее тождество:
ПОТЕНЦІАЛЬНАЯ ЭНЕРГІЯ ДВУХЪ ТОКОВЪ.
513
-пдх, . + р
Г \ д^2 1 ^2/
/ /т ^(15^. .(72)
<] У дпгдп2 1 ѵ 7
Лѣвая часть представляетъ двойной интегралъ, распространенный по
двумъ контурамъ $х и 52 токовъ, причемъ г есть разстояніе элемен-
товъ и У52 двухъ контуровъ. Правая часть выражается двойнымъ
интеграломъ, взятымъ по двумъ поверхностямъ 5Х и 52, причемъ г
есть разстояніе элементовъ У5г и У52, нормали къ которымъ пх и
Обозначимъ черезъ г уголъ между элементами и У$2; въ такомъ
случаѣ
СПЧ - = —1 I ^2 I д^2
д$2 ' с>52
Вставляя это въ (72) и принимая во вниманіе (71), получаемъ для коэф-
фиціента взаимной индукціи двухъ токовъ выраженіе
иД.2 = р.у’у ...........................(73)
Для потенціальной энергіи двухъ токовъ имѣемъ, (см. 70),
..............(74)
Здѣсь г разстояніе элементовъ и б&2, а е уголъ между ними.
На стр. 505 мы указывали, что отдѣльныя части тока, т.-е зам-
кнутой цѣпи, производятъ пондеромоторныя дѣйствія другъ на друга,
и что, слѣдовательно, подвижныя части цѣпи могутъ быть приведены
въ движеніе подъ вліяніемъ магнитнаго поля той же цѣпи. Отсюда
слѣдуетъ, что всякій токъ обладаетъ извѣстнымъ запасомъ
потенціальной энергіи, которую мы обозначимъ черезъ И^1г1.
Легко сообразить, что силы /, дѣйствующія въ этомъ случаѣ на эле-
менты тока, имѣютъ направленія, не зависящія отъ направленія тока
въ цѣпи, такъ какъ съ измѣненіемъ направленія тока мѣняется и на-
правленіе линій индукціи. Мы всегда имѣемъ случай А, изображенный
на рис. 215, стр. 510 съ правой стороны и показывающій, что токъ
стремится увеличить ту поверхность, контуромъ которой онъ
служитъ. Легко написать выраженіе для энергіи х, которая должна
быть равна энергіи магнитнаго листка, т.-е. потенціалу листка самого
на себя. Сочетая извѣстнымъ образомъ каждый элементъ листка съ
каждымъ другимъ, мы должны взять половину полученной суммы,
такъ какъ при такомъ способѣ сочетанія каждая пара элементовъ
встрѣтится два раза. Вмѣсто (70) мы имѣемъ теперь
........................... (75)
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
33
514
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Величина называется коэффиціентомъ самоиндукціи даннаго
тока. Формулы (71) и (73) даютъ
() 2 I 1 \
.........(76)
Здѣсь и б/5г' суть элементы одной и гой же поверхности, и
элементы одного и того же контура. Вмѣсто (75) мы можемъ написать:
^і-і= - ...........-<77)
Весь запасъ IV потенціальной энергіи двухъ токовъ ]х и состоитъ
изъ трехъ частей ТКі.г, и Формулы (69) и (75) даютъ
2 } • • ‘ ‘ (78)
ІГ=
Здѣсь ЬЪ2 коэффиціентъ взаимной индукціи двухъ токовъ,
/,Ь1 и 1-2,2 коэффиціенты ихъ самоиндукціи въ средѣ, для ко-
торой |і= 1.
§ 9. Замѣтка о характерѣ законовъ, опредѣляющихъ магнитныя
и электрическія силы. Въ ученіи о магнитныхъ и электрическихъ яв-
леніяхъ мы встрѣчаемся съ тремя родами законовъ; это суть законы
точечные, законы дифференціальные и законы интегральные.
Объ этомъ уже было упомянуто на стр. 33.
Законы точечные опредѣляютъ взаимодѣйствіе элементарныхъ
количествъ веществъ, существованіе которыхъ по какимъ-либо причи-
намъ допускается наукою. Вопросъ о реальности этихъ веществъ не
играетъ при этомъ большой роли. Даже если существуетъ убѣжденіе
въ ихъ нереальности, наука не перестаетъ ими пользоваться въ виду
тѣхъ удобствъ, которыя связаны съ такимъ пользованьемъ. Весьма
малыя количества этихъ веществъ мы часто представляемъ себѣ
какъ бы сосредоточенными около нѣкоторыхъ точекъ, отъ которыхъ
какъ будто и исходятъ наблюдаемыя силы. Къ такимъ точечнымъ
законамъ относятся два: законъ Кулона и законъ ^ѴеЬег’а, о которомъ
было сказано на стр. 33. Значеніе и характеръ подобныхъ законовъ
достаточно выяснены въ предыдущемъ.
Законы дифференціальные мы встрѣчаемъ въ ученіи объ электри-
ческомъ токѣ; ими выражается роль, которую играетъ отдѣльный
элементъ тока въ явленіи, нами наблюдаемомъ при тѣхъ или иныхъ
условіяхъ въ присутствіи замкнутой цѣпи. Примѣромъ можетъ слу-
жить законъ Біо и Савара
г ШІСІ8 .
/= „ 81ПФ
-г
(79)
см. (48), стр. 491, гдѣ беремъ С = 1. Другой примѣръ даетъ намъ фор-
мула (74) стр. 513. Если допустить, что потенціальная энергія двухъ
токовъ равна суммѣ потенціальныхъ энергій всѣхъ попарно взятыхъ
ЗАКОНЫ ТОЧЕЧНЫЕ, ДИФФЕРЕНЦІАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
515
элементовъ тока, то можно допустить, что потенціальная энергія
^х,2 такихъ элементовъ равна
^1,2 = —/1/2И С°^ (І8г,(І8ъ...........(80)
Интегральные законы опредѣляютъ количественную сторону
явленій, непосредственно нами наблюдаемыхъ въ присутствіи замкну-
тыхъ токовъ. Интегральный законъ, если онъ оправдывается въ огром-
номъ числѣ всевозможныхъ частныхъ случаевъ, является выраженіемъ
несомнѣнной истины и можетъ служить для предсказанія, съ абсолют-
ною достовѣрностью, количественной характеристики явленія, если,
конечно, это явленіе вполнѣ остается въ предѣлахъ, къ которымъ
относится данный интегральный законъ. Примѣрами интегральныхъ
законовъ можетъ служить законъ, выраженный формулою (74), кото-
рая опредѣляетъ потенціальную энергію двухъ токовъ
^1.2= /С7^52 ...............(80, а)
Другимъ примѣромъ можетъ служить всякая формула, выражающая
дѣйствіе замкнутаго тока на магнитный полюсъ и выведенная путемъ
интегрированія изъ формулы (79) Біо и Савара, напр., общія фор-
мулы (56) стр. 498, или частныя формулы (48,б?) стр. 492 и (49) стр.
493. Основы, первоначально послужившія для вывода интегральнаго
закона могутъ впослѣдствіи оказаться совершенно невѣрными; но это
не повліяетъ на интегральный законъ. Какъ бы ни измѣнились наши
представленія о сущности явленій, мы никогда не потеряемъ права
вычислять потенціальную энергію двухъ токовъ по формулѣ (80,а}
или по какой-либо другой, получаемой изъ (80,а) путемъ ея
преобразованія. Итакъ, интегральные законы выражаютъ фактъ, а
потому можно сказать, что пользованіе ими относится не къ теоретиче-
ской, но къ той математической физикѣ, общая характеристика
которой была дана въ томѣ I.
Законы дифференціальные не могутъ подлежать непо-
средственной опытной провѣркѣ; мы не можемъ наблюдать
явленій, вызванныхъ элементами замкнутаго тока, ибо наблюденію
можетъ быть подвергнуто только „интегральное явленіе". Однако
интегральные законы фактически всегда выводятся изъ законовъ диф-
ференціальныхъ; такъ, напр., безусловно вѣрная формула (50) была
нами выведена изъ формулы (48). Поэтому могло бы казаться, что
удостовѣренная опытомъ справедливость интегральнаго закона можетъ
служить доказательствомъ вѣрности и того дифференціальнаго закона,
изъ котораго онъ былъ полученъ путемъ интегрированія. Но это со-
вершенно невѣрно по той простой причинѣ, что, выражаясь коротко,
одно и то же значеніе опредѣленнаго интеграла можетъ быть получено
при весьма различныхъ значеніяхъ подъинтегральной функціи. Ясно,
что къ этой функціи можетъ быть прибавлена произвольная
33*
516
ИСТОЧНИКИ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
другая функція, интегралъ которой, взятый въ предѣлахъ,
соотвѣтствующихъ данному случаю, равенъ нулю.
Обратимся напр. къ формулѣ (79) Біо и Савара; обозначимъ
символически черезъ Г(сІ8,т) какую-либо функцію координатъ полюса
т и элемента тока Д&, которая обладаетъ тѣмъ свойствомъ, что вы-
раженныя ею силы даютъ при суммированіи по всѣмъ <&, т.-е. по всему
замкнутому контуру, равнодѣйствующую, равную нулю. Въ такомъ
случаѣ мы могли бы замѣнить дифференціальный законъ (79) закономъ
................(81)
Легко понять, что/"(^5,т) должно быть полнымъ дифференціаломъ
нѣкоторой функціи координатъ элемента Л. Итакъ, законъ Біо и Са-
вара могъ бы быть замѣненъ законами вида (81), и мы не могли бы
рѣшить, который изъ нихъ соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Нѣчто
подобное относится къ формулѣ (74) или (80,а), изъ которой отнюдь
не вытекаетъ формула (80). Послѣднюю можно замѣнить произволь-
нымъ выраженіемъ вида
Л', о = Л/яР С0/8 “ (І8}€І82 -ф- 7Г(^1, СІ8^.(81,а)
гдѣ Е(сІ8ъ (і82) обозначаетъ всякѵю функцію координатъ и направленій
элементовъ и которая при двукратномъ суммированіи по кон-
турамъ и даетъ въ результатѣ нуль.
Можно идти еще дальше. То, что выражено интегральнымъ за-
кономъ, несомнѣнно существуетъ, ибо силы /7Г, Иѵ, Н3 въ (56) или
энергія ИДг, см (74), фактически наблюдаются. Что же касается дифферен-
ціальныхъ законовъ, то весьма возможно, что тѣ величины, которыя
ими опредѣляются, вовсе не существуютъ. Дѣйствіе магнитнаго по-
ля тока на магнитный полюсъ несомнѣнно существуетъ. Но можно ли
вообще говорить о дѣйствіи элемента тока на полюсъ это еще воп-
росъ. Понятіе о такомъ дѣйствіи возникло на почвѣ представленія объ
асііо іп дІ8іап8. Мы можемъ только сказать, что замкнутый токъ дѣйст-
вуетъ на магнитный полюсъ такъ, какъ если бы каждый эле-
ментъ тока дѣйствовалъ на этотъ полюсъ съ силою, выража-
ющеюся однимъ изъ безконечнаго множества выраженій вида
(81). Нѣчто подобное относится и къ формуламъ (80,а) и (81,а). Мы уви-
димъ впослѣдствіи, что (80) можно замѣнить, напримѣръ, выраженіемъ.
«Ч>2 = - ............(8М>
гдѣ = / (г,^), ?2 = /(г,б&2). Изъ сказаннаго ясно видны характеръ
дифференціальныхъ законовъ, высокая степень ихъ неопредѣленности,
невозможность ихъ провѣрки и даже недостаточная научная обоснован-
ность допущенія тѣхъ величинъ, которыя этими законами опредѣляются.
ЛИТЕРАТУРА.
517
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 4.
Окт. Віе ^аІѵапізсЬе Кеііе, 1827; переиздано Ьеіргі^, 1887; Ро^§. Апп. 4 р. 79, 1825;
7 р. 117, 1826; 55 р. 178, 1842; 8сЬ\ѵеі§§егз Лоигп. 44, 1825; 46 р. 137,1826; 49 р. 1, 1827.
Еескпег. МааззЬезііттип^еп, 1831.
Рогііііеі. С. К. 4 р. 267, 1837; Ро^. Апп. 42 р. 281, 1837.
Вееіз. Ро§§. Апп. 117 р. 15, 1862; 125 р. 126, 1865.
Е. Кокігаизск. Ро§§. Апп. 138 рр. 280, 370, 1869.
Зскизіег. РЬіІ. Ма§. 48 рр. 251, 350, 1875.
Скгузіаіі. Рер. Вгіі. Аззос. р. 36,1876.
Сокп. АѴ. А. 21 р. 646, 1884.
Еііз^егсМ ап(1 Тгоиіоп. Рер. Вгіі:. Аззос. 1886, 1887, 1888.
Егтап. СіІЬ. Апп. 8 р. 205, 1881; 10 р. 1, 1802.
К. Кокігагізск. Ро^§. Апп. 75 р. 88, 250, 1848; 78 р. 1, 1849.
Саи^аіп. Апп. б. СЬіт. еі РЬуз. (3) 59 р. 5, 1860; 60 р. 326, 1860; 63 р. 261,1861.
ЗиІзЪег^ег. Дисс. /иегісЬ, 1889; ВеіЬІ. 14 р. 998, 1890.
У У. Ткотзоп апН Ыеіѵаіі. Ргос. Р. 8ос. 42 р. 410, 1887.
Кокігаизск и. ЕірроРі. Ро^§. Апп. 138 рр. 280, 370, 1869.
Кокігаизск и. Екеуіігѵеіііег. АѴ. А. 53 р. 209, 1894.
Кокігаизск и. Сгоігіап. Ро§§. Апп. 154 рр. 1, 215, 1875.
Е. Сокп. АѴ. А. 21 р. 146, 1884; 38 р. 217, 1889.
Еегпзі. АѴ. А. 60 р. 600, 1897.
Егзкіпе. АѴ. А. 62 р. 454, 1897; 66 р. 269, 1898.
Веііаіг е Ьиззаппа. Аііі К. Ізі. Ѵепеі. (6) 6, 1888.
Леггѵі^. Ро§§. Апп. 153 р. 115, 1874.
Зіетепз. Вегі. Вег. р. 108, 1876.
Вгаип. Ро§§. Апп. 153 р. 556, 1874; АѴ. А. 1 р. 95, 1877; 4 р. 476, 1878.
ѴСаззтиік. Ререгі. сі. РЬузік. 1879 р. 536.
АгіегЪаск. ЕІекігоіесЬп. 7ізсЬг. 8 р. 66, 1887.
Сгаяоіпкеі. Ьит. ёіесіг. 33 р. 136, 1889.
іРетлинъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 20 р. 29, 1888.
ІѴеіпкоШ. ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 8 р. 124, 1887.
Наіміі. /еіізсЬг. Ь ЕІекігоіесЬп. 5 р. 346, 1887.
Къ § 5.
Кігскко//. Ро§§. Апп. 64 р. 512, 1845; 67 р. 344,1846; 72 р. 497, 1847; 75 р. 189,
1848; 78 р. 506, 1849; 102 р. 529, 1857; Вегі. Вег. 1875 р. 487; 1883 р. 519.
Воззска. Ро§;§. Апп. 104 р. 160, 1858.
ЕРеІткоІів. Ро§§. Апп. 89 рр. 211, 353, 1853; СгеПе^з Лоигп. 72.
Махтіі. Тгеаіізе 1 р. 367, 1881; СатЬг. РЫІ. Тгапз. 10 р. 27, 1856.
Еіетгпрр РЫІ. Ма§. (5) 20 р. 221, 1885.
ІЧЪгіскі. ЕІекігоіесЬп. 2еіізсЬг. 11 р. 270, 1888.
Оиіііаите. С. Р. 112 р. 223, 1891.
Боргманъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 18 р. 8, 1886.
Слугиновъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 18 р. 177, 1886.
Егоекііск. ЕІекІгоІесЬп. Ееіізскг. 9 р. 140, 1888; АѴ. А. 30 р. 156, 1887.
(Рриіпске. Ро§§\ Апп. 97 р. 382, 1866.
С. Леитапп. МаіЬет. Апп. 10 р. 569, 1876.
ЕірзскіЕ. Сгеііе’з Лоигп. 58 р. 152, 1861; 61 р. 1, 1863.
Ж \ѴоІ/. Візз. Ьеір2І§, 1876.
ЛоЫН. Ро§§. Апп. 9 р. 183, 1827; 10 р. 392, 1827; ВіЫ. ипіѵегз. 33 р. 302, 1826;
34 р. 194; 35 р. 40; 36 р. 4; 37 р. 177.
СиёЬкагіБ Лоигп. бе РЬуз. (2) 1 р. 205, 1882; 2 р. 87, 1883; С. Р. 90 рр. 984, 1124,
1880; 93 рр. 403, 792, 1881; 94 рр. 437,851, 1882; 96 р. 1424,1883; АѴ. А. 20 р. 684, 1883
518
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ ТОКА.
Ѵоі$і. \Ѵ. А. 17 р. 257, 1882; 19 р. 103, 1883; 21 р. 710, 1884.
Н. ІѴеЬег. Сгеііе’з Лоигп. 75 р. 75, 1873.
Неіпе. Вегі. Вег. 1874 р. 186.
Віізскеіпег. \Ѵіеп. Вег. 68 р. 1, 93, 1878; \Ѵ. А. 5 р. 282, 1878.
Кгетапп. Ро§§. Апп. 95 р. 130, 1855.
Веіѵаіез. Лоигп. де РЬуз. (4) 8 р. 174, 1909.
Къ § 7.
Віоі. Ргёсіз ёіетепі. де рЬузідие 2 р. 704, 1823; Апп. де СЬіт. еі де РЬуз. (2)
15 р. 222, 1820.
Віоі еі Ваѵагі. Соііесі. де Мёт. 2 р. 113.
ЕаЪгу. Лоигп. де РЬуз. (4) 9 р. 129, 1910.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Явленія, происходящія внутри цѣпи: тепловыя и механи-
ческія явленія.
§ 1. Введеніе. Тепловыя явленія въ цѣпи. Въ предыдущей главѣ
мы познакомились съ однимъ изъ случаевъ возникновенія и со свой-
ствами магнитнаго поля электрическаго тока. Естественнѣе всего было
бы перейти теперь къ разсмотрѣнію другихъ случаевъ образованія
электрическаго тока; однако мы предпочитаемъ разсмотрѣть прежде
всего нѣкоторыя явленія, происходящія внутри замкнутой цѣпи и вовсе
не зависящія отъ „источника" тока, т. е. отъ способа его возникно-
венія. Это дастъ намъ возможность разобраться въ теоріи возник-
новенія тока, какъ для случая гидро-электрическаго тока, условія воз-
никновенія котораго мы разсмотрѣли, такъ и для остальныхъ случаевъ
возникновенія токовъ, разборъ которыхъ мы для этой цѣли отклады-
ваемъ до главы шестой.
Внутри цѣпи съ установившимся постояннымъ токомъ на-
блюдается рядъ весьма важныхъ явленій, къ разсмотрѣнію которыхъ
мы теперь и приступаемъ. Иногда характеризуютъ эти явленія терми-
номъ „дѣйствія" тока; однако, употребленіе этого термина
нельзя считать правильнымъ, такъ какъ въ немъ выражается слиш-
комъ опредѣленный взглядъ на токъ, какъ на нѣчто уже данное, вы-
зывающее въ цѣпи тѣ или другія явленія. Между тѣмъ мы, наблюдая
одновременно существованіе тока въ цѣпи и возникновеніе опредѣлен-
наго явленія въ той же цѣпи, не имѣемъ права а ргіогі считать наблю-
даемое явленіе непремѣнно результатомъ дѣйствія тока. Возможно, что
это явленіе возникаетъ параллельно съ токомъ, какъ результатъ дѣй-
ствія нѣкоторой первоначальной причины, другимъ дѣйствіемъ которой
является возникновеніе тока. Возможно далѣе, что явленіе, которое
намъ представляется дѣйствіемъ тока, въ дѣйствительности есть при-
чина, вызывающая появленіе тока. Въ нѣкоторыхъ случаяхъ нельзя
ЗАКОНЪ ДЖУЛЯ И ЛЕНЦА.
519
сомнѣваться въ томъ, что данное явленіе дѣйствительно представляетъ
результатъ прохожденія электрическаго тока черезъ тѣла, входящія
въ составъ цѣпи. Не желая, однако, предрѣшать вопроса о взаимныхъ
отношеніяхъ электрическаго тока4 и наблюдаемыхъ въ цѣпи явленій,
мы не будемъ называть послѣднія дѣйствіями тока.
Наиболѣе важными изъ явленій, наблюдаемыхъ въ цѣпи, пред-
ставляются явленія тепловыя, механическія и химическія. Въ этой
главѣ мы разсмотримъ всѣ эти явленія, кромѣ химическихъ, изученію
которыхъ мы посвятимъ слѣдующую главу.
Обращаемся прежде всего къ тепловымъ явленіямъ, происхо-
дящимъ въ замкнутой цѣпи. На стр. 454 мы уже опредѣлили ту ра-
боту, которая совершается электрическими силами въ отрѣзкѣ цѣпи,
когда въ ней электричество перетекаетъ отъ мѣстъ болѣе высокаго
къ мѣстамъ болѣе низкаго потенціала, см. (12) стр. 454. Затѣмъ мы
опредѣлили количество теплоты эквивалентное этой работѣ, см. (17)
стр. 456,
2 = Л (Г, Г2)//= ,
гдѣ / сила тока, 7? сопротивленіе отрѣзка цѣпи, — К2 разность по-
тенціаловъ концовъ отрѣзка, / время, А термическій эквивалентъ ра-
боты. Когда ] выражено въ амперахъ, К въ омахъ, — Ѵ2 въ воль-
тахъ, і въ секундахъ, въ джуляхъ, эквивалентныхъ 10 мегаэргамъ
работы, или равныхъ 0,24 мал. калоріи, то А — 1. Итакъ, мы имѣемъ
для количества теплоты выдѣляющейся въ отрѣзкѣ цѣпи,
выраженія, см. (22) стр. 459,
С=(^ - =ЛКі=джулей.....................(1)
0 = 0,24 (Ѵг — Ѵ.^і = 0,2477? 7=0,24 мал калор>
Приведемъ еще одну практически полезную формулу. Пусть I длина про-
волоки въ сантиметрахъ, 5 ея площадь поперечнаго разрѣза въ кв. милли-
метрахъ, р удѣльное сопротивленіе (причемъ за единицу принято удѣльное
сопротивленіе ртути);тогда въодну минуту выдѣляется количество теплоты
О' = 0,13703/2 мал. кал...........(1,6)
гдѣ / выражено въ амперахъ.
Необходимо добавить, что разсматриваемый отрѣзокъ цѣпи долженъ
быть однороденъ, такъ какъ въ мѣстахъ соприкосновенія разнородныхъ
веществъ происходятъ особыя явленія, о которыхъ будетъ сказано ниже.
Второе изъ выраженій (1) даетъ намъ слѣдующій законъ: Количество
теплоты, выдѣляющейся въ однородномъ отрѣзкѣ замкнутой
цѣпи, пропорціонально квадрату силы проходящаго черезъ
нее тока, пропорціонально сопротивленію разсматриваемаго
отрѣзка и пропорціонально времени.
Этотъ законъ былъ теоретически обоснованъ Сіаизінз’омъ (1852),
520
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ ТОКА.
но значительно раньше его вывелъ чисто эмпирически Лоиіе (1841);
Е. Весдиегеі (1843) провѣрялъ его нѣсколько болѣе точнымъ спосо-
бомъ, но наиболѣе тщательное и всестороннее изслѣдованіе, твердо
установившее справедливость закона, принадлежитъЭ. Ленцу (1844).
По справедливости этотъ законъ и называютъ, по крайней мѣрѣ у
насъ въ Россіи, закономъ Джуля и Ленца. Теплоту, которая
выдѣляется въ замкнутой цѣпи по приведенному выше закону, назы-
ваютъ Джулевой теплотой.
Приборъ, которымъ пользовался Ленцъ, изображенъ на рис. 216.
Стеклянный стаканъ, дно котораго просверлено, прикрѣпленъ дномъ
вверхъ къ деревянной дощечкѣ; черезъ стеклянную пробку В прохо-
дятъ двѣ толстыя проволоки, соединенныя съ зажимными винтами
5, 5, служащими для введенія прибора въ цѣпь; къ внутреннимъ кон-
цамъ этихъ двухъ проволокъ прикрѣплялись различныя болѣе тонкія
проволоки изъ Рі или другого металла. Въ стаканъ наливался спиртъ,
температура котораго измѣрялась термометромъ /. Измѣняя силу тока,
а также сопротивленіе проволоки, помѣщенной
внутри стакана, и измѣряя время, втеченіе ко-
тораго температура спирта поднималась на 1°,
Ленцъ могъ доказать справедливость выше-
приведеннаго закона. Дальнѣйшія изслѣдованія
для твердыхъ проводниковъ производили Воііо,
Ношпеу КоЬіпзоп, Лайп, Піеіегісі, Н. АѴеЬег
и др. Изъ нихъ Лайп и Эіеіегісі измѣряли при
помощи ледяного калориметра Випзеп’а (т. III).
Эіеіегісі пользовался нагрѣваніемъ проволокъ
для опредѣленія механическаго эквивалента теп-
ла, а Н. ХѴеЬег для измѣренія ихъ сопротивле-
нія. Считая законъ вѣрнымъ, Эіеіегісі и Н.
АѴеЬег все же получили въ результатѣ своихъ
изслѣдованій между прочимъ и косвенное под-
твержденіе справедливости самаго закона.
Изслѣдованія тѣхъ же ученыхъ (Лопіе, Весдиегеі, Лайп) показали,
что и въ жидкостяхъ, введенныхъ въ цѣпь, происходитъ выдѣленіе
тепла согласно закону Джуля и Ленца. Чтобы удостовѣриться въ
этомъ, необходимы особыя предосторожности, такъ какъ химическія
явленія, происходящія въ жидкостяхъ, введенныхъ въ цѣпь, могутъ
сопровождаться тепловыми эффектами. Тщательно произведенныя из-
слѣдованія не оставляютъ сомнѣнія въ приложимости закона Джуля
и Ленца и къ жидкимъ проводникамъ, а слѣдовательно, вообще ко
всѣмъ частямъ замкнутой цѣпи. Это даетъ возможность распро-
странить наши формулы на теплоту, выдѣляющуюся во всей цѣпи.
Раздѣливъ цѣпь мысленно на однородныя части, и оставляя въ сто-
ронѣ особыя тепловыя явленія, происходящія въ мѣстахъ соприкосно-
венія разнородныхъ частей цѣпи, мы для каждой части имѣемъ фор-
мулу вида
Рис. 216.
ЗАКОНЪ ДЖУЛЯ И ЛЕНЦА.
521
і джулей,
гдѣ Кі сопротивленіе этой части, выдѣляющаяся въ ней теплота.
Обозначая теперь черезъ Е сопротивленіе всей цѣпи и черезъ пол-
ное количество выдѣляющейся въ ней Джулевой теплоты, мы полу-
чаемъ
Вводя на основаніи закона Ома (/ =Е:/?) электродвижущую
силу Е, получаемъ:
д = Еі — ]Еі = джулей
. . . . (2)
/72/ 7
= 0,24Р Еі = 0,24]Еі = 0,24 мал. калорій
Здѣсь выражены / въ амперахъ, Е въ омахъ, Е въ вольтахъ, і въ
секундахъ.
Формулы (2) перестаютъ быть вѣрными, когда не вся работа
электрическихъ силъ имѣетъ результатомъ теплоту, выдѣляющуюся въ
цѣпи. Бываютъ случаи, когда часть этой работы тратится на полученіе
другихъ формъ энергіи, какъ напр. энергіи химической, энергіи дви-
женія и т. д. Впрочемъ, мы увидимъ, что во всѣхъ подобныхъ случаяхъ
можно допустить, что уменьшилась та электродвижущая сила Е, дѣй-
ствующая въ цѣпи, отъ которой, согласно формуламъ (2), зависитъ
количество теплоты выдѣляющееся въ цѣпи.
Мы упомянули, что Біеіегісі пользовался нагрѣваніемъ провод-
никовъ токомъ для опредѣленія механическаго эквивалента теплоты.
Напомнимъ, что другія сюда относящіяся работы ((^ніпіиз Ісіііиз,
Лоиіе, В. ХѴеЬег, ОгіИИЬз) были разсмотрѣны въ т. III.
Чтобы поддержать во всей цѣпи силу тока въ одинъ амперъ,
когда электродвижущая сила равна одному вольту, или такой же токъ
въ отрѣзкѣ цѣпи, когда разность потенціаловъ на концахъ этого от-
рѣзка равна одному вольту, необходима затрата работы въ 1 джуль=
= 10 мегаэргамъ = 0,102 килогр.-метра въ каждую секунду; это
значитъ, что первоначальный источникъ совершаемой работы
долженъ обладать мощностью въ 1 ваттъ или лошадиной силы.
Ваттъ иначе наывается вольтъ-амперомъ. Для мощности Е
имѣемъ формулы
X Г2) =Г- К=ЕР к
7__У_ТР_^Т(Г — 1 72Г> — 1 —-
Л 736^~ 736‘/^1 Р — 736*' — 736 7? 736
ваттовъ
1 (Е—Г2)2
- 1 ѵ, - ЛОШ. С-
к
(3)
Здѣсь ~ Е> относится къ случаю, когда разсматривается часть цѣпи,
Е когда разсматривается вся цѣпь
Законъ Джуля и Ленца даетъ возможность рѣшать разнаго
рода задачи, относящіяся къ выдѣленію тепла въ цѣпи.
522
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ ТОКА.
Положимъ, напр., что батарею элементовъ съ электродвижущей
силой Е и сопротивленіемъ К требуется замкнуть проволокою такого*
сопротивленія х, чтобы для нея было максимальное. Мы имѣемъ
— Г2р _/ Ех \2 1 _ Е2х
~ х х) х (Е-\~х)2
1 Е2
Наибольшее О получается при х = 7?; оно равно 4 •
Весьма интересенъ вопросъ о нагрѣваніи двухъ параллельно
соединенныхъ проволокъ сопротивленія Е\ и /?2, между которыми
раздѣляется токъ /=/,Очевидно,
А)2-
Приравнявъ первую производную (по /г) нулю, получаемъ 7?171=7?2/2;
вторая производная равна 2(7?3 4~7?2); слѣдовательно, О минимально
при томъ условіи = Е2}2, согласно которому въ дѣйствительности
происходитъ развѣтвленіе, см. (30,а) стр. 470. Минимальное 0 = 7?о/2,
гдѣ 7?0 опредѣляется формулою (30,^*) 471. Полученный результатъ
легко обобщить и для случая кратнаго развѣтвленія.
Звучаніе натянутыхъ проволокъ, черезъ которыя пропускается
прерывчатый токъ, объясняется, между прочимъ, перемѣннымъ нагрѣ-
ваніемъ и охлажденіемъ.
Теплота выдѣляющаяся въ проводникахъ, введенныхъ въ
замкнутую цѣпь, нагрѣваетъ проводники. Степень нагрѣванія
зависитъ не только отъ (}, но и отъ свойствъ самаго проводника и
отъ окружающей среды. Величина же зависитъ, какъ мы видѣли,
между прочимъ отъ сопротивленія проводника. Если, поэтому, пропу-
стить токъ послѣдовательно черезъ рядъ проволокъ одинаковой тол-
щины, то вообще сильнѣе нагрѣется та проволока, удѣльное сопроти-
вленіе которой больше. Такъ, напр., платиновая проволока нагрѣется
сильнѣе желѣзной, а эта сильнѣе мѣдной.
Температура, до которой нагрѣвается проводникъ, зависитъ отъ
теплопроводности окружающаго газа. Въ т. III, въ главѣ о теплопро-
водности газовъ, былъ описанъ опытъ Огоѵе, который показалъ, что
проволока, окруженная водородомъ, менѣе нагрѣвается, чѣмъ прово-
лока, окруженная азотомъ, кислородомъ или углекислымъ газомъ.
Вопросъ о зависимости повышенія температуры проволоки
отъ силы тока и отъ размѣровъ самой проволоки весьма сложный и
не можетъ быть съ точностью рѣшенъ теоретически, такъ какъ законы
охлажденія не въ достаточной мѣрѣ намъ извѣстны. Вопросъ еще
усложняется тѣмъ, что съ повышеніемъ температуры увеличивается
сопротивленіе 7? проволоки, а это можетъ вліять на силу тока / въ
цѣпи; кромѣ того измѣненіе 7? вліяетъ на (}, и притомъ особенно
сильно, если поддерживать / неизмѣннымъ.
Существуетъ большое число способовъ измѣренія температуры
проволоки, черезъ которую проходитъ токъ. Критическій обзоръ этихъ
НАГРѢВАНІЕ ПРОВОЛОКЪ ТОКОМЪ.
523
способовъ далъ Л. Станевичъ (1909). Упомянемъ о нѣкоторыхъ изъ
нихъ. Сагдапі (1890) опредѣлялъ измѣненіе числа колебаній натяну-
той проволоки, а ВагЬіегі (1891) ея удлиненіе. Наиболѣе распростра-
ненъ способъ, основанный на опредѣленіи измѣненія электрическаго
сопротивленія проволоки. Другіе способы основаны на непосредствен-
номъ измѣреніи температуры термометромъ или термоэлектрической
иглой; такой иглой (Си и константанъ) пользовался Станевичъ (1907).
Предполагая, что / дано и не мѣняется, мы можемъ теоретически
вывести слѣдующее. Пусть I длина, 7 толщина, к внѣшняя теплопро-
водность, р удѣльное сопротивленіе проволоки; То температура окру-
жающей среды, Т та искомая температура, до которой нагрѣется про-
волока. Эта температура будетъ достигнута, когда количество <0=/2/?
теплоты, выдѣляющейся въ единицу времени въ проволокѣ, станетъ
равно количеству теплоты , теряемой поверхностью ~<7/; очевидно,
д = С~аік}(Т\
гдѣ С множитель пропорціональности. Но мы имѣемъ далѣе К = ;
наконецъ можно положить р = р0[1 + а(7— 7о)]> гДѣ р0 удѣльное со-
противленіе при температурѣ 7^. Вставивъ р въ 7? и приравнявъ ве-
личины и (У, получаемъ
Т^ = С^Ік/(Т,Т^.
Отсюда, обозначивъ новый коэффиціентъ пропорціональности черезъ к,
1+а(7-То) №........................
При очень малыхъ нагрѣваніяхъ можно лѣвую часть принять равной
повышенію температуры Т— Т$. Но каковъ бы ни былъ видъ функціи
/(7",7"О), вся лѣвая часть равенства (3) остается неизмѣнною, если мы,
мѣняя проволоку (р0, к или <7) и силу тока У, будемъ постоянно получать
одно и то же повышеніе температуры отъ То до Т. Итакъ, получается
одинаковое нагрѣваніе проволокъ, если соблюдено условіе
р^ = Соп8І................... (4,а)
Ііал ѵ 7
Напримѣръ, проволоки одинаковаго матеріала, но различной
толщины а нагрѣваются одинаково, если квадратъ силы тока /
будетъ расти пропорціонально кубу діаметра а проволоки, или когда
}=Са1........................................................(4.Ь)
При достаточно сильныхъ токахъ проволоки изъ тугоплавкихъ метал-
ловъ начинаютъ свѣтиться. Зависимость яркости свѣченія отъ / и а
изслѣдовали Л. Миеііег, Хоеііпег и АѴаІіепЬоіеп; но они пришли къ
несогласнымъ между собою результатамъ. Л. Миеііег нашелъ, что оди-
наковая яркость свѣченія, т.-е. одинаковое количество свѣта, испускае-
маго единицею поверхности проволоки изъ даннаго матеріала, полу-
524
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
чается, когда сила тока / пропорціональна діаметру Н проволоки.
Хоеііпег также бралъ проволоки различной толщины / освѣщалъ ими
пластинку матоваго стекла и опредѣлялъ тѣ силы токовъ /, при кото-
рыхъ получались одинаковыя освѣщенія матоваго стекла, т.-е. при ко-
торыхъ вся поверхность проволоки испускала одинаковое количество
свѣта. ХоеПпег нашелъ, что при этихъ условіяхъ У должно расти
пропорціонально / что, очевидно, вполнѣ противорѣчитъ результату,
найденному Мнеііег’омъ.
Чтобы расплавить проволоку, надо нагрѣть ее до опредѣленной
температуры; зависимость необходимой для этого силы тока / отъ діа-
метра сі выражается формулою (4/). Ргеесе опредѣлилъ Численное
значеніе коэффиціента С для различныхъ металловъ. Оказывается, что
когда <7=1 мм., то для / получаются для различныхъ металловъ
слѣдующія величины въ амперахъ:
Си
/=80,0
АІ
59,2
Рі Нейзильберъ Ре
40,8 40,4 24,1
8п РЪ
12,8 10,8 амперъ.
Накаливаніемъ проволокъ токомъ пользуются между прочимъ при
взрывѣ минъ, а также въ хирургіи (гальванокаустика).
Наиболѣе важное приложеніе накаливанія токомъ мы находимъ
въ электрическомъ освѣщеніи,'разсмотрѣніе котораго, какъ отно-
сящагося къ области электротехники, не можетъ войти въ этотъ курсъ.
Какъ всѣмъ извѣстно, нынѣ существуютъ два главныхъ способа элек-
трическаго освѣщенія: дуговыми лампами, въ которыхъ источникомъ
свѣта является вольтова дуга, и лампочками накаливанія. Съ воль-
товой дугой мы познакомимся въ главѣ объ электрическихъ разрядахъ.
Лампочка накаливанія (рис. 217) состоитъ изъ стекляннаго, обыкновенно
грушевиднаго тѣла, изъ котораго выкачанъ воздухъ. Въ немъ помѣщена
угольная нить, длина, толщина и форма которой дѣлаются весьма
Рис. 217.
различными, смотря по назначенію. Основная идея нака-
ливанія угольной палочки въ пустотѣ принадлежитъ рус-
скому ученому Ладыгину. Изготовленіе тонкихъ и въ
то же время твердыхъ угольныхъ нитей впервые удалось
Эдиссону. Нынѣ онѣ изготовляются изъ обугленныхъ
органическихъ веществъ, напр., изъ бумаги, раститель-
ныхъ волоконъ и т. п. Лампочки характеризуются си-
лою свѣта, т.-е. числомъ свѣчей, которыя онѣ даютъ
при нормальномъ накаливаніи, и тою разностью потен-
ціаловъ, выраженною въ вольтахъ, которая должна
существовать на концахъ угольной нити, чтобы вызвать
это нормальное накаливаніе. Такъ говорятъ о стоволь-
товыхъ шестнадцатисвѣчныхъ лампочкахъ. Сопро-
тивленіе угольной нити, вообще, весьма велико и можетъ измѣ-
ряться сотнями омовъ; сопротивленіе накаленной нити приблизительно
равно половинѣ сопротивленія холодной Мощность Д поглощенная
лампочкой, опредѣляется одною изъ формулъ (3) стр. 521. Изслѣдо-
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭНДОСМОСЪ.
525
ванія ѴоіГа, Н. Р. ДѴеЬег’а и др. показали, что сила свѣта, испу-
скаемаго лампочкой, растетъ приблизительно пропорціональн о кубу
поглощенной ею мощности. Въ послѣднее время угольная нить
была замѣнена тугоплавкою металлическою (вольфрамъ, танталъ,
осмій).
Далѣе получила извѣстность лампа Мегпзі’а, гдѣ угольная нить
замѣнена весьма тонкимъ стерженькомъ, главная масса котораго со-
стоитъ изъ окиси магнія, въ холодномъ состояніи не проводящей тока.
Предварительное нагрѣваніе стерженька токомъ, проходящимъ по пла-
тиновой проволокѣ, которая обвиваетъ стерженекъ, дѣлаетъ его про-
водникомъ, послѣ чего его накаливаніе уже поддерживается самимъ
токомъ.
Къ тепловымъ явленіямъ, наблюдаемымъ внутри замкнутой цѣпи,
относятся еще явленіе Пельтье и явленіе Томсона; мы ихъ разсмо-
тримъ вмѣстѣ съ явленіями термоэлектрическими. О первомъ изъ нихъ
уже было вкратцѣ сказано на стр. 168 169.
§ 2. Электрическій эндосмосъ. Движеніе взвѣшенныхъ частицъ.
Въ замкнутой цѣпи наблюдается интересное, чисто механическое явленіе
передвиженія жидкостей черезъ пористыя перегородки, а также черезъ
тонкія трубки, и притомъ почти всегда по тому направленію, которое
мы приняли за направленіе самаго электрическаго тока. Это явленіе
было открыто Рейсомъ (1807) въ Москвѣ; Роггеі, Весдиегеі и др.
подтвердили и воспроизводили его различными способами. Впервые
подробно изслѣдовалъ это явленіе и выяснилъ его законы О. АѴіеде-
тали (1852), работы котораго мы и разсмотримъ.
О. АѴіедетапп пользовался двумя приборами, изъ которыхъ пер-
вый изображенъ на рис. 218. Пористый сосудъ а изъ необожженной
глины плотно закрытъ сверху стекляннымъ колпакомъ с, въ дно кото-
раго вставлена трубка снабженная боковою трубкою е. Внутри по-
ристаго сосуда а помѣщенъ цилиндръ изъ мѣди или платины, отъ ко-
тораго идетъ проволока / черезъ стѣнку стекляннаго колпака с. Сосудъ
а вставленъ въ широкій цилиндръ Д, содержащій второй металличес-
кій цилиндръ і, къ которому припаяна проволока к. Стаканъ к и по-
ристый цилиндръ а содержатъ воду или другую испытуемую жидкость.
Когда приборъ вводился въ цѣпь такъ, чтобы токъ шелъ отъ і черезъ
пористый сосудъ къ с, то жидкость поднималась по трубкѣ с! и черезъ
трубку е выливалась въ стаканъ I. Чтобы мѣнять поверхность 5 пори-
стой стѣнки, черезъ которую какъ бы продавливалась жидкость, АѴіе-
йешапп покрывалъ часть стѣнки пористаго сосуда слоемъ смолы;
чтобы мънять толщину этой стѣнки, онъ постепенно утончалъ ее,
соскабливая внѣшніе слои.
Прежде всего опредѣлялась зависимость вѣсового количества т
воды, проходящей черезъ пористую стѣнку втеченіе опредѣленнаго
времени, отъ силы тока /, отъ поверхности 5 и отъ толщины (I стѣнки.
Опыты показали, что количество ц жидкости пропорціонально
силѣ тока /; при данномъ / оно не зависитъ ни отъ поверхно-
526
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
сти 5, ни отъ толщины пористаго сосуда б/. Если замѣнить воду
растворомъ мѣднаго купороса, то количество ц перенесенной жид-
кости приблизительно обратно пропорціонально крѣпости
раствора.
Первый приборъ АѴіесІетапіГа познакомилъ насъ съ характеромъ
явленія, которое не особенно удачно называется электрическимъ
эндосмосомъ. Пористая стѣнка изъ необожженной глины можетъ
быть замѣнена животнымъ пузыремъ, мелкимъ пескомъ и т. д. Чѣмъ
лучше жидкость проводитъ токъ, тѣмъ слабѣе выражено это явленіе
Чтобы измѣрить тѣ давленія />, подъ вліяніемъ которыхъ проис
ходитъ движеніе жидкости, О. АѴіебетапп построилъ второй приборъ
Рис. 218.
Рис. 219.
который отличается отъ перваго только тѣмъ, что боковая трубка е
соединена съ ртутнымъ манометромъ (рис. 219), и что трубка б/ была
сверху закрыта. Сосудъ содержалъ растворъ мѣднаго купороса. Оказа-
лось, что гидростатическое давленіе р пропорціонально силѣ
тока /, обратно пропорціонально поверхности 5 и прямо
пропорціонально толщинѣ А стѣнки пористаго сосуда; для
различныхъ растворовъ мѣднаго купороса давленіе р въ нѣ-
которыхъ границахъ приблизительно пропорціонально удѣль-
ному сопротивленію р раствора.
Два результата, найденные О. АѴіебешапп’омъ, выражаются фор-
мулами
Ч = а/.......................................................(5)
Р = .......... ............<5/0
Здѣсь а и Ь множители пропорціональности; отъ 5 и А не зависитъ.
Эти двѣ формулы хорошо согласуются между собою, если предста-
вить себѣ, что причину, вызывающую давленіе р, надо искать внутри
тѣхъ капилярныхъ трубокъ, черезъ которыя течетъ жидкость, и что
ея дѣйствіе пропорціонально длинѣ трубокъ, т.-е. толщинѣ А стѣнки,
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭНДОСМОСЪ.
527
и пропорціонально плотности тока, проходящаго черезъ эти трубки, т.-е.
величинѣ Далѣе ясно, что ([ должно быть пропорціонально р и 5;
по закону Роізеиіііе’я (т. I), количество жидкости ц при данномъ да-
вленіи обратно пропорціонально длинѣ капилярной трубки, т.-е. толщи-
нѣ сі стѣнки. Итакъ, для мы должны имѣть формулу вида
<1=^-
Вставляя сюда (5,а), получаемъ (5). Допустимъ, что р дѣйствительно
пропорціонально удѣльному сопротивленію р, т.-е. что можно написать
Р = ср-8............................(5,6)
Величина есть сопротивленіе жидкости, находящейся внутри пори-
стой стѣнки, а величина } равна разности потенціаловъ — / 2 съ
двухъ сторонъ отъ стѣнки; поэтому мы получаемъ формулу
Р = с .....................(5,0
Гидростатическое давленіе пропорціонально разности потен-
ціаловъ съ двухъ сторонъ отъ стѣнки.
Зависимость величины г/ отъ концентраціи различныхъ раство-
ровъ изслѣдовалъ Ргеипсі
Рис. 220.
Риіпске (1861) первый показалъ, что движеніе жидкостей, вве-
денныхъ въ цѣпь, происходитъ также и въ отдѣльныхъ капилярныхъ
трубкахъ. Приборъ (}иіпске состоитъ изъ тонкой стеклянной трубки
СИ (рис. 220), соединенной съ резервуаромъ 7Ѵ, содержащимъ испы-
туемую жидкость. Трубка установлена нѣсколько наклонно къ гори-
зонту, концомъ /) выше конца С. Вдувая воздухъ въ сосудъ А’ можно
было наполнить трубку жидкостью до нѣкоторой черты шкалы Г).
Если черезъ двѣ изъ трехъ платиновыхъ проволокъ Д, />2, /д, впаян-
ныхъ въ трубку, пропустить разрядъ Лейденской банки или токъ
528
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ ТОКА.
батареи, и притомъ по направленію отъ С къ /9, то жидкость пере-
мѣщается по этому же направленію. Опыты съ электрическими токами
показали, что поднятіе жидкости, измѣряемое смѣщеніемъ конца
жидкаго столбика 7), пропорціонально силѣ тока, пропорціонально
длинѣ жидкаго столба, включеннаго въ цѣпь, т.-е. дѣйствующей на
него электродвижущей силѣ, и обратно пропорціонально квадрату
радіуса трубки. Стѣнка трубки также имѣетъ вліяніе; въ высеребрен-
ной трубкѣ поднятіе меньше, чѣмъ въ трубкѣ обыкновенной.
Поднятіе замѣчается только въ дурныхъ проводникахъ; вода, со-
держащая 0,1% МаСІ или 0,04°/о Н280±, уже вовсе не обнаруживаетъ
движенія.
Весьма замѣчательно, что (^иіпске нашелъ нѣкоторыя жидкости,
которыя движутся по направленію, обратному направленію тока. Сюда
относится одинъ изъ алкоголей, далѣе терпентинное масло въ трубкѣ,
внутри покрытой шеллакомъ и др.
Ѵап дег Ѵеп (1901) указалъ на одно обстоятельство, которое
могло имѣть вліяніе на результаты разсмотрѣнныхъ нами работъ: про-
пусканіе тока черезъ растворъ вызываетъ такое измѣненіе концентра-
ціи, которое должно способствовать какъ разъ наблюдаемому движе-
нію жидкости. Въ двухъ дальнѣйшихъ работахъ (1906, 1907) онъ на-
шелъ, что, изъ 14 изслѣдованныхъ имъ солей, только сульфаты перемѣ-
щаются по направленію тока, между тѣмъ какъ нитраты, хлоридьц
а также уксусно-свинцовая соль движутся въ обратномъ направленіи.
Сгизе (1905) изслѣдовалъ прохожденіе дестиллированной воды
черезъ пористую глиняную перегородку (Рикаішаззе) въ зависимости
отъ температуры (между 10° и 70°) и силы тока. Онъ нашелъ, что
скорость теченія воды при неизмѣнной силѣ тока растетъ, когда тем-
пература повышается отъ 10°. При 35°—40° скорость наибольшая;
затѣмъ она падаетъ, и притомъ сперва весьма быстро (до 50°), а за-
тѣмъ болѣе медленно. При 50° скорость такая же, какъ при 10°. Далѣе
Сгизе нашелъ, что формула (5) не подтверждается при большихъ зна-
ченіяхъ силы тока }. Оказалось, что величина а съ увеличеніемъ /
сперва растетъ, достигаетъ максимума, а затѣмъ опять уменьшается.
Весьма обширное изслѣдованіе произвелъ Елисафовъ (1912), ко-
торый пользовался стеклянными и кварцевыми капилярными трубками;
онъ опредѣлялъ вліяніе растворенныхъ въ водѣ солей, кислотъ и ос-
нованій на электрическій эндосмосъ. Чистая вода переносится въ стеклѣ
и въ кварцѣ къ отрицательному полюсу. Количество перенесенной жид-
кости уменьшается растворенными солями и кислотами; для слабыхъ
растворовъ щелочей оно остается неизмѣннымъ въ стеклѣ и увеличи-
вается въ кварцѣ. Уменьшеніе Дг/ количества перенесенной жидкости
выражается формулою
= а -|- А
гдѣ с концентрація слабаго раствора, а и Ъ постоянныя. Иногда
ЭЛЕКТРИЧЕСКІЙ ЭНДОСМОСЪ
529
весьма малое количество раствореннаго вещества имѣетъ большое
вліяніе; такъ, напр., растворъ ТІг(І\тО^ содержащій 0,4.10 8 гр.-мо-
лекулы на литръ, уменьшаетъ количество перенесенной жидкости, при-
мѣрно на 50%.
Если включить въ цѣпь жидкость, содержащую взвѣшенныя ча-
стицы, то эти частицы могутъ приходить въ движеніе. Это явленіе
наблюдалъ впервые Рейссъ, а затѣмъ Рагасіау, Агшзігоп^ и др.
Риіпске изслѣдовалъ его ближе. Оказалось, что частицы, взвѣшенныя
въ водѣ, движутся по направленію, противоположному току, и при-
томъ какъ твердыя, такъ и жидкія и газообразныя (пузырьки). Въ
дальнѣйшія подробности мы не входимъ.
Явленія электрическаго эндосмоса находятся въ тѣсной связи съ
тѣмъ явленіемъ возникновенія разности потенціаловъ при продавлива-
ніи жидкостей черезъ пористыя перегородки или капилярныя трубки,
которое было разсмотрѣно на стр. 233 234. Теперь мы можемъ добавить,
что направленіе тока, получаемаго при соединеніи двухъ электродовъ,
погруженныхъ въ движущуюся жидкость (см. рис. 101 и 102 на стр.
233), всегда противоположно направленію того тока, который вызвалъ
бы существующее движеніе жидкости. Иначе говоря: при движеніи
жидкости черезъ узкіе каналы появляется токъ, сопроти-
вляющійся этому движенію. Работа, которую приходится затра-
тить на преодолѣваніе этого сопротивленія, и является источникомъ
электрической энергіи тока. Этотъ токъ иногда называется капиляр-
нымъ.
Теоретическое объясненіе электрическаго эндосмоса, движенія
взвѣшенныхъ частицъ, а также явленія капилярныхъ токовъ было
впервые дано Рніпске. Оно основано на допущеніи, что между жид-
костью и стѣнкою капилярной трубки существуетъ разность потенціа-
ловъ, причемъ стѣнка электризуется почти всегда отрицательно, жид-
кость положительно. Вдоль внутренней поверхности капилярной трубки
образуется двойной электрическій слой, причемъ положительное элек-
тричество находится на частичкахъ жидкости. Когда цѣпь замыкается,
то это послѣднее электричество перемѣщается подъ вліяніемъ тѣхъ же
электрическихъ силъ, которыя образуютъ электрическій токъ. Жид-
кость должна быть дурнымъ проводникомъ, ибо только въ этомъ слу-
чаѣ ея частицы перемѣщаются вмѣстѣ съ находящимися на нихъ за-
рядами свободнаго электричества. Взвѣшенныя частицы электризуются
отрицательно вслѣдствіе соприкосновенія съ жидкостью; поэтому
онѣ движутся по направленію, обратному току. НеІтйоИг (1879) далъ
полную математическую теорію этихъ явленій, а Йоги опытнымъ пу-
темъ подтвердилъ нѣкоторые выводы этой теоріи. О ней уже было
дано понятіе на стр. 234. Видоизмѣненіе ея дали ЬашЬ (1888), М. 8шо-
Іисйохѵзкі (1903) и Реггіп (1904).
Въ послѣднее время стали въ техникѣ пользоваться способностью
электрическаго тока увлекать жидкости черезъ пористыя тѣла для вы-
сушиванія торфа и подобныхъ ему пористыхъ тѣлъ. Графъ ѵ. 8сИ\ѵегіп
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 34
530
ТЕПЛОВЫЯ И МЕХАНИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ ТОКА.
(1903) и Ыегпзі (1909) изслѣдовали этотъ методъ теоретически и прак-
тически.
§ 3. Вліяніе тока на свойства твердыхъ проводниковъ. Слѣдуетъ
отличать временныя измѣненія свойствъ вещества, замѣчаемыя во
время прохожденія черезъ него тока, и тѣ постоянныя измѣненія, ко-
торыя являются результатомъ продолжительнаго дѣйствія тока.
Вопросъ о вліяніи электрическаго тока на размѣры, т.-е. на
объемъ или длину проводниковъ долгое время оставался спорнымъ.
Опыты ЕсІІипсГа, Зігеіпіг’а, Эорріег'а и отчасти Р. Ехпег’а давали
противорѣчивые результаты, и только изслѣдованія Віопсііоі: (1878),
а затѣмъ и Кі^Ьі доказали, что токъ не вызываетъ измѣненія
размѣровъ проводника, помимо, конечно, тѣхъ, которыя являются
слѣдствіемъ нагрѣванія.
АѴегіЬеіт изслѣдовалъ упругія свойства проволокъ во время
прохожденія черезъ нихъ тока. Онъ нашелъ, что сопротивленіе раз-
рыву уменьшается при прохожденіи тока, и что модуль Юнга также
уменьшается. Однако Зігеіпіг и МеЬіиз не подтвердили этого резуль-
тата.
Эиіоиг нашелъ, что послѣ продолжительнаго пропусканія тока
черезъ проволоки сопротивленіе разрыву мѣдныхъ проволокъ умень-
шается, а желѣзныхъ увеличивается.
Электрическое сопротивленіе проволокъ постепенно увеличи-
вается, если онѣ служатъ проводниками тока, какъ показалъ С^піпіпз
ІСІ1ІН8.
Трудно рѣшить, въ какой мѣрѣ наблюдаемыя измѣненія свойствъ
проводниковъ непосредственно вызываются токомъ, и въ какой явля-
ются слѣдствіемъ продолжительнаго, хотя бы и слабаго нагрѣванія.
Къ явленіямъ, происходящимъ внутри замкнутой цѣпи, относятся
и дѣйствія физіологическія. Ихъ разборъ не входитъ въ рамки
этой книги, и мы ограничимся немногими указаніями въ третьей ея
части, въ ученіи о токахъ перемѣнныхъ. Физіологическими дѣйствіями
постоянныхъ токовъ пользуются въ электротерапіи.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
С1алі8ііі8. Ро^. Апп. 87 р. 415, 1852.
]оиІе. РЫІ. Ма§. 19 р. 260, 1841; Рер. Вгіі. Аззос. 1887 р. 512.
Е. Весдиегеі. АгсЫ зс. рііуз. 3 р. 181, 1843; Апп. д. СЫш. еі Рііуз. (3) 9 р. 21,
1843.
Э. Ленцъ. Ро§§. Апп. 61 р. 18, 1844.
Воііо. АгсЫ де ГЁІесіг. 5, 1845.
Котпеу КоЪіпзоп. Тгапз. ІгізЫ Асад. (1) 22 р. 3, 1849.
}акп. \Ѵ. А. 25 р. 49, 1885; 31 р. 925, 1887; 37 р. 414,1889.
Віеіегісі. АѴ. А. 33 р. 417, 1888.
Н. ІѴеЬег. Бізз. Ьеірхі^, 1863.
Станевичъ. Изв. Электротехн. Инст. 1907 р. 274; Пятый Всеросс. Электротехнич.
съѣздъ въ Москвѣ, 1909. Докладъ.
ЛИТЕРАТУРА.
531
Сагйапг. Ьа Ьитіёге еіесіг. 38 р. 627, 1890.
ВагЫегі. Еіекігоіескп. Хізскг. 1891 р. 30.
Миеііег. Еогізскг. д. Ркузік. 1849 р. 384.
Еоеііпег. Вазеіег Ѵегкапді. (3) 2 р. 311, 1859.
ІѴаІіеігІго/сп. Зііхип^зЬег. д. Ьоект. Оез. д. АѴізз. 1874 р. 79.
Ргеесе. Ргос. К. 8ос. 36 р. 464, 1884; 43 р. 280, 1888.
Къ § 2.
Рейссъ (Кеизз). Мёт. сіе Іа зос. ітр. дез паіигаі. а Мозсои 2 р. 327, 1809.
Роггеі, Ткотзоп’з Лоипіаі 1816, Лиіу; ОіІЬ. Апп. 66 р. 272, 1820.
Е. Весциегеі. Тгаііё д’ЁІесіг. 3 р. 102, 1835.
6*. ѴСіейетапп. Ро§§. Апп. 87 р. 321, 1852.
ЕгеипЕ АѴ. А. 7 р. 44, 1879.
Оійпске. Ро§§. Апп. 113 р. 513, 1861.
Ѵап (Іег Ѵеп. Агск. ІХГеегІ. (2) 6 р. 127, 1901; Агск. Миз. Теуі. 8 рр. 93, 199, 363,
390, 489, 1902; 9 рр. 97, 217, 573, 1904/05; 10 р. 85, 433, 1906/07.
Сгизе. Ркуз. 2ізскг. 6 р. 201, 1905.
ЕНзза/о/р'. 2ізскг. 1. ркуз. Скет. 79 р. 385, 1912; Эізз. Ьеіряі^, 1912.
Еагаеіау. Ехрег. Кез. 8ег. 13.
Агтзігоп^. Ро§§. Апп. 60 р. 354, 1843; Ркіі. Ма§. (3) 23 р. 199, 1843.
ІІеІткоІЕ. АѴ. А. 7 р. 351, 1879; Сез. АЬк. 1 р. 855.
Вогп. АѴ. А. 9 р. 513, 1880; 10 р. 70, 1880.
ѣатЪ. Ркіі. Ма§\ (5) 25 р. 52, 1888.
Зтоіискогѵзкг. Виіі. Сгасоѵіе 3 р. 182, 1903.
Регггп. Лоигп. Скіт. Ркуз. 2 р. 601, 1904; 3, 1905.
Сгар ѵ. Зскіѵегіп. 2ізскг. к Еіекігоскетіе 9 р. 739, 1903.
Еетзі Ѵегк. д. д. ркуз. Сез. 11р. 112, 1909.
Къ § 3.
ЕеІІипЕ Ро^. Апп. 129 р. 15, 1866; 131 р. 337, 1887; Агск. д. зс. ркуз. 27 р. 269.
1866.
ЗігеіпР. АѴіеп. Вег. 67 р. 323, 1873; Ро§^. Апп. 150 р. 368, 1873.
Рорріег. Ро^§. Апп. 46 р. 128, 1839.
Е. Ехпег. Ро^. Апп. Ег§кд. 7 р. 431, 1876; АѴіеп. Вег. 71 р. 761, 1875; 75 р. 373
1877; АѴ. А. 2 р. 100, 1877.
Віопсііоі. С. К. 87 р. 206, 1878.
Кі^кі. М. Сіт. 7 р. 117, 1880.
ІѴегікеіт. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (3) 12 р. 610, 1844.
МеЪігіз. ОеІѵегз. к. Ѵеі. Акад. Еогкапді. 1887 р. 681.
Ри/оиг. Ро§§. Апп. 99 р. 611, 1856.
Оиіпіиз Ісіііиз. Ро§§. Апп. 101 р. 86, 1857.
ГЛАВА ПЯТАЯ.
Явленія, происходящія внутри цѣпи: химическія явленія.
Электролизъ. Теорія гидроэлектрическаго тока.
§ 1. Введеніе. Законы электролиза. Вторую группу явленій, наб-
людаемыхъ въ самой замкнутой цѣпи, представляютъ явленія хими-
ческія. Мы уже познакомились съ относящеюся сюда терминологіей.
Повторимъ прежде всего вкратцѣ то, что намъ уже извѣстно.
34*
532
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Вещества, въ которыхъ наблюдаются химическія явленія, если ихъ
ввести въ цѣпь, называются электролитами. Введеніе въ цѣпь про-
изводится обыкновенно такимъ образомъ: въ электролитъ, почти всегда
жидкій, помѣщаются два электрода: анодъ (положительный) и
катодъ (отрицательный) на нѣкоторомъ другъ отъ друга разстояніи.
Въ большинствѣ случаевъ электродами служатъ металлическія пла-
стинки. Явленіе, которое происходитъ въ электролитѣ, введенномъ въ
замкнутую цѣпь, называется электролизомъ. Съ чисто внѣшней сто-
роны явленіе электролиза заключается въ томъ, что на поверхностяхъ
электродовъ появляются, или, какъ говорятъ, выдѣляются опредѣ-
ленныя вещества, которыя во многихъ случаяхъ суть не что иное, какъ
химически разнородныя части, изъ которыхъ состоитъ электролитъ.
Эти выдѣляющіяся при электролизѣ вещества называются іонами; на
анодѣ выдѣляется аніонъ, на катодѣ катіонъ. Такъ, напримѣръ, при
электролизѣ воднаго раствора 2пС12 между платиновыми электродами
выдѣляется на анодѣ аніонъ СІ, а на катодѣ катіонъ 2п. Съ внѣш-
ней стороны аніонъ и катіонъ представляются продуктами разложенія
электролита, и притомъ разложенія, произведеннаго токомъ, проходя-
щимъ черезъ электролитъ.
Въ томѣ I мы познакомились съ понятіемъ объ эквивалент-
ности атомовъ и группъ атомовъ, и мы видѣли, что слѣдуетъ отличать
другъ отъ друга съ одной стороны атомный и молекулярный вѣсъ, съ
другой стороны вѣсъ эквивалентный. Одноэквивалентны Н, К, На,
СІ, Вг, ИН±, ОН, СИ, ВгО% и т. д.; это тѣ атомы или группы, которые
„эквивалентны" одному атому водорода, т.-е. могутъ соединиться съ
нимъ или его замѣнить. Двуэквивалентны Ва, 8г, 2п, Си, О, 8, 804>
СО3 и т. д. Молекулярный вѣсъ всякой группы или всякаго соеди-
ненія равенъ суммѣ атомныхъ вѣсовъ атомовъ, входящихъ въ его
составъ.
Эквивалентный вѣсъ равенъ ^-той части атомнаго или
молекулярнаго вѣса, если атомъ или группа ^-эквивалентны, или
если соединеніе распадается на ^-эквивалентные іоны. Такъ для
группъ А7/4, ОН, НО$ и т. д., или для соединеній ИаСІ, НН^СС
А§ПОз, НаНО. КМпО± и т. д. эквивалентный вѣсъ равенъ молеку-
лярному вѣсу (&=1). Но въ другихъ случаяхъ мы имѣли, напр., экви-
валентные вѣса | 0=8,^ 504 = 48,03, | Н280і = 49,04, ~ СиЗО^
= 79,82; далѣе | Н^РО» | Ыа^О-, С=2,99, ~ Ыа-оІ0е, Т А12СІ&
И т. д.
Граммъ-эквивалентъ вѣситъ столько граммовъ, сколько еди-
ницъ въ эквивалентномъ вѣсѣ.
Слѣдуетъ твердо помнить, что объ эквивалентахъ говорятъ,
только по отношенію къ іонамъ и къ соединеніямъ, которыя
могутъ распасться на разноименные іоны (аніонъ и катіонъ).
Одинъ и тотъ же элементъ, а также опредѣленная группа атомовъ.
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКІЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ.
533
могутъ обладать различною эквивалентностью въ различныхъ соеди-
неніяхъ. Такъ, мѣдь въ соединеніи СиСІ—одноэквивалентна, такъ что
ея эквивалентный вѣсъ равенъ атомному вѣсу Си —63,57; въ СиС12
мѣдь двуэквивалентна, и ея эквивалентный вѣсъ у Си = 31,78. Іонъ
Ге можетъ быть дву- и трехэквивалентнымъ; 8п дву- и четырехэкви-
валентнымъ и т. д.
По опредѣленію НіііогГа электролитами могутъ быть только тѣ
вещества, которыя способны вступать между собою въ реакціи двой-
ного обмѣна, причемъ именно тѣ составныя части, которыми они об-
мѣниваются, играютъ роль іоновъ: такія тѣла современная химія назы-
ваетъ вообще солями, причисляя къ нимъ и тѣ вещества, въ кото-
рыхъ одинъ изъ іоновъ водородъ. Вѣроятно, опредѣленіе электроли-
товъ, какъ солей, не вполнѣ исчерпываетъ вопросъ; это явствуетъ уже
изъ того, что между солями и не-солями не существуетъ вполнѣ рѣз-
кой границы.
Роль катіона при электролизѣ играютъ //, металлы, ПН± и
вообще все то, что СІ, съ НО;> или другимъ кислотнымъ остаткомъ
образуетъ электролитъ. Роль аніона играютъ галоиды, ОН, кислот-
ные остатки вродѣ 7ѴО3, 504, РО4? СЮ^ и т. д., вообще все то, что
съ Н, На или инымъ металломъ можетъ образовать электролитъ. Нѣ-
которые болѣе сложные примѣры будутъ приведены ниже.
Мы увидимъ, что іоны, изъ которыхъ состоитъ электролитъ, въ
сравнительно рѣдкихъ случаяхъ дѣйствительно выдѣляются на электро-
дахъ. Появляясь на электродахъ, іоны весьма часто вступаютъ въ раз-
наго рода чисто химическія реакціи, напр. съ растворителемъ, съ
веществомъ электрода, съ самимъ электролитомъ и т. д. Въ резуль-
татѣ этихъ реакцій, называемыхъ вторичными явленіями при эле-
ктролизѣ, фактически появляются на электродахъ не іоны, изъ кото-
рыхъ состоитъ электролитъ, но совершенно другія вещества. Положимъ,
напр., что мы ввели въ цѣпь водный растворъ На280±. іоны суть 2На
и 504. Но На немедленно вступаетъ въ реакцію съ растворителемъ,
т.-е. съ водою; по формулѣ 2На-^2Н»О = НаНО-^Н, образуется на
катодѣ щелочь и водородъ. На анодѣ происходитъ реакція 504-|-
-\-Н2О —Н280А~}-О, если анодъ изъ платины, угля и т. д.; если же
анодъ, напр., мѣдный, то мы получаемъ реакцію 5О4~-[~ Си = Си80±,
происходитъ раствореніе анода съ образованіемъ мѣднаго купороса.
Итакъ, вмѣсто іоновъ На2 и 80^, появляются Н2НаНО и Н28О±-\-О
или Си80±. Ниже мы болѣе подробно разсмотримъ различные случаи
вторичныхъ дѣйствій при электролизѣ.
Количественные законы электролиза открылъ Рагабау (1833,
1834). Такихъ законовъ два.
Законъ I. Вѣсовое количество іоновъ, появляющихся на
электродахъ при введеніи электролита въ цѣпь, пропорціо-
нально количеству электричества, протекающаго въ цѣпи.
Это количество т) равно произведенію ]і силы тока на время. Коли-
534
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
чество электричества мы будемъ измѣрять въ кулонахъ, и мы мо-
жемъ сказать, что каждому протекшему кулону соотвѣтствуетъ вполнѣ
опредѣленное вѣсовое количество даннаго выдѣляющагося іона.
Законъ II. Вѣсовыя количества различныхъ іоновъ, выдѣ-
ляющихся на электродахъ при протеканіи въ цѣпи одного и
того же количества электричества, пропорціональны эквива-
лентнымъ вѣсамъ этихъ іоновъ.
Изъ этихъ законовъ вытекаетъ рядъ весьма важныхъ слѣдствій.
1. Вѣсовое количество іона, выдѣляющагося при электролизѣ*
не зависитъ отъ электролита, въ составъ котораго входитъ этотъ
іонъ, если только его эквивалентность во всѣхъ случаяхъ одна и та же.
При протеканіи черезъ цѣпь опредѣленнаго количества электричества
выдѣляется всегда одно и тоже вѣсовое количество /У, К, На,
СІ, 504, ОН и т. д. Но, напр., количество выдѣляющейся Си при
электролизѣ СиСІ вдвое больше, чѣмъ электролизѣ СиС12, такъ какъ
эквивалентный вѣсъ въ первомъ случаѣ равенъ Си (т. е. атомному
вѣсу), а во второмъ онъ равенъ 1? Сщ количество же выдѣляющагоса
хлора въ обоихъ случаяхъ одинаковое.
2. Одинъ граммъ-эквивалентъ какого бы то ни было іона выдѣ-
ляется на электродѣ, когда черезъ цѣпь протекаетъ нѣкоторое вполнѣ
опредѣленное количество электричества, которое обозначается, въ
честь Рагадау’я буквою К Мы примемъ
/< 96490 кулонамъ....................(1)
хотя это число, можетъ быть и придется нѣсколько измѣнить.
3. Количество выдѣленныхъ іоновъ не зависитъ отъ рода раство-
рителя и не зависитъ отъ вещества электродовъ; оно не зависитъ
отъ тѣхъ вторичныхъ явленій, которыя могутъ сопровождать эле-
ктролизъ.
4. Количество выдѣленныхъ іоновъ не зависитъ отъ того, нахо-
дится ли электролитъ въ расплавленномъ состояніи, или въ раство-
ренномъ.
5. Количество выдѣленныхъ іоновъ не зависитъ отъ силы тока/
въ цѣпи, если только произведеніе силы тока на время, въ тече-
ніи котораго происходитъ электролизъ, не мѣняется.
Существуетъ большое число работъ, произведенныхъ съ цѣлью
провѣрки двухъ законовъ электролиза, но всѣ эти работы имѣютъ
нынѣ уже только историческій интересъ, и мы лишь вкратцѣ упомя-
немъ о нѣкоторыхъ изъ нихъ.
Особенно важнымъ представляется вопросъ о томъ, существуетъ
ли въ электролитахъ хотя бы слабая „металлическая" проводимость
кромѣ электролитической, т.-е. можетъ ли хоть малая часть тока про-
ходить черезъ электролитъ безъ соотвѣтствующаго выдѣленія іоновъ.
Тщательныя изслѣдованія ВіШ’а показали, что сила тока дѣйствительна
въ широкихъ предѣлахъ (отъ 1 до 200) пропорціональна количеству вы-
ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ.
535
дѣляющихся іоновъ, но эти изслѣдованія все-таки не могли рѣшить
упомянутаго вопроса. Самъ Рагасіау допускалъ возможность метал-
лической проводимости электролитовъ, полагая, что электролизъ на-
чинается только при силѣ тока, превышающей нѣкоторое минимальное
значеніе. Однако послѣдующія работы доказали совершенную точ-
ность перваго закона и, слѣдовательно, полное отсутствіе металли-
ческой проводимости въ электролитахъ. Въ цѣпи, въ которую вклю-
ченъ электролитъ, не можетъ быть тока безъ электролиза, т.-е.
безъ появленія іоновъ на электродахъ находящихся въ со-
прикосновеніи съ электролитомъ. Такъ, напр., Озіхѵаісі и Ыегпзі
(1889) показали, что при прохожденіи разряда лейденской банки, содер-
жавшей всего около 5.10 6 кулоновъ, черезъ слабый растворъ сѣрной
кислоты, получился на катодѣ пузырекъ водорода, размѣры котораго
оказались вполнѣ согласными съ первымъ закономъ электролиза.
Но еще болѣе убѣдительное доказательство даютъ намъ явленія
поляризаціи, о которыхъ намъ уже приходилось говорить на стр. 179,
и которыя ниже будутъ разсмотрѣны подробно. Рѣшающее значеніе
имѣли здѣсь опыты А. П. Соколова, которому удалось доказать су-
ществованіе поляризаціи при электродвижущихъ силахъ, равныхъ
0,001 вольта. Нѣтъ причины предполагать, что этимъ достигнутъ пре-
дѣлъ, ниже котораго поляризація прекращается. О связи, которая, по
изслѣдованіямъ Е. СоЬгГа, существуетъ между закономъ электролиза и
приложимостью закона Ома къ электролитамъ, было сказано на стр. 465.
СоЬеп (1913) показалъ, что при увеличеніи давленія отъ одной
до 1500 атм. не мѣняется количество серебра выдѣляемаго токомъ, а
слѣд. не мѣняется и число Г.
Само собою разумѣется, что явленія электролиза вовсе не зави-
сятъ отъ источника электрическаго тока. Поэтому весьма слабый
токъ, который получается, если соединить проводниками кондукторы
электрической машины (съ треніемъ или электрофорной), или если оба
кондуктора соединить съ землею, также даетъ явленія электролиза.
Тщательныя изслѣдованія многихъ ученыхъ доказали, что и вто-
рой законъ электролиза совершенно точенъ. Мы видѣли, что по
этому закону одному и тому же количеству электричества Г, протекаю-
щему въ цѣпи, соотвѣтствуетъ выдѣленіе граммъ-эквивалента какого
бы то ни было іона. Вѣсовое количество іона, выдѣляющееся на
электродахъ, когда черезъ цѣпь протекаетъ одинъ кулонъ,
называется электрохимическимъ эквивалентомъ этого іона;
его принято выражать въ миллиграммахъ. Если мы атомный или
молекулярный вѣсъ іона обозначимъ черезъ ш, его эквивалентность
черезъ к, то Г кулонамъ соотвѣтствуютъ т\к граммовъ; это даетъ
для электрохимическаго эквивалентар
ЮООж
р = миллигр...........................(2)
536
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
отсюда
Р =
1000т
кр
М
Для вѣсовыхъ количествъ Рг и Р2 двухъ какихъ-либо іоновъ, выдѣ-
ляемыхъ при прохожденіи черезъ цѣпь одного и того же числа куло-
новъ, мы имѣемъ
А __
А т2 '
(2,0
Послѣдняя формула можетъ служить для провѣрки второго закона
электролиза, который ею выражается въ простѣйшемъ видѣ. Фор-
мула (2,а) даетъ возможность опредѣлить величину Р, когда непосред-
ственныя измѣренія дали электрохимическій эквивалентъ. Вѣсовое ко-
личество р' іона, соотвѣтствующее одному амперъ-часу (3600 куло-
новъ), равно 3600 р, т.-е. въ граммахъ
, 3600т ч
р ' = - граммамъ....................(2,г)
Повѣрку второго закона электролиза на основаніи формулы (2,і) про-
изводили сперва Кауіеі^іі (1884), Огау (1886) и 8Ьаш (1887), сравни-
вая вѣсовыя количества Рл и Р2 серебра и мѣди, соотвѣтствующія
одному и тому же числу кулоновъ. Принимая Н =1,008, для серебра
тх —107,93, для мѣди т2 = 63,604 (по Кісііагдз’у), мы получаемъ
(такъ какъ к^—Х, к2 = 2) отношеніе РА :Р2 = 3,3942. Названные изслѣ-
дователи нашли: КауІеі^Ь 3,406, Огау 3,4013, 8Ьа\ѵ 3,3998. Новое
изслѣдованіе ТЬ. \Ѵ. Кісііагдз’а и Неішгод’а (1902) дало отноше-
ніе, настолько близкое къ теоретическому, т.-е. опредѣленному чисто
химическимъ способомъ, что если изъ него обратно опредѣлить атом-
ный вѣсъ мѣди, то получается С7/=63,601. Этою важною работою
окончательно доказана точность второго закона электролиза, т.-е. про-
порціональности электрохимическихъ эквивалентовъ эквивалентнымъ
вѣсамъ.
Изъ второго закона явствуетъ, что достаточно знать электро-
химическій эквивалентъ р одного какого-либо іона, чтобы знать
эту величину для всѣхъ іоновъ. Важнѣйшія опредѣленія величины р
относились къ серебру: кромѣ того она опредѣлялась для мѣди и
для водорода.
Электрохимическій эквивалентъ серебра опредѣлялся (элек-
тролизомъ раствора АдРЮ^) многократно и съ величайшею тщатель-
ностью. Мы вовсе не станемъ приводить многочисленныхъ результатовъ
этихъ измѣреній, которыя производили въ послѣднее время Кісііагдз
и Неішгод (1902), Реііаі и Ьедис (1903), Эі]к и Кипзі (1904), Эі]к
(1906), Р. КоЫгаизсЬ (1908), 8тііЬ Маі'Ьег и Ьохѵгу (1908), }апеі,
Ьарогіе и де Іа Оогсе (1908), Ьарогіе и де Іа Оогсе (1910), Коза,
Погзеу и Міііег (1912). Наилучшія изъ этихъ измѣреній давали для
ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКІЙ ЭКВИВАЛЕНТЪ. 537
электрохимическаго эквивалента серебра числа, близкія къ 1,118 мгр.
Международный конгрессъ электриковъ 1908 года въ Лон-
донѣ постановилъ разъ навсегда остановиться на числѣ для
серебра
р = 1,11800 мгр...................(3)
и этимъ числомъ опредѣлить величину международныхъ ам-
пера и кулона. Два нуля въ концѣ этого числа должны указывать,
что это число уже никогда не должно подвергаться измѣненіямъ.
Обширныя и весьма тщательныя изслѣдованія Коза, Погзеу и Міі-
Іег’а (1912) показали, что для „абсолютнаго", т.-е. теоретическаго
ампера
р = 1,11804 мгр................(3,б/)
Отсюда слѣдуетъ, что разъ навсегда установленные между-
народные амперъ и кулонъ меньше теоретическихъ всего
только на 0,004%,
Для электрохимическаго эквивалента водорода р(Н) имѣ~
емъ, на основаніи формулы (2), въ которой слѣдуетъ положить т = 1
и к= 1,
= 1(^° мгр. = ~ гр. = 0,00001036 гр...(3,с)
Электронная теорія допускаетъ возможность зависимости электро-
химическаго эквивалента отъ температуры. Однако опыты Р. КоЫ-
гаизсй’а и Н. АѴеЬег’а (1908) показали, что при электролизѣ Ка КО&
КаСІ Ол и КВг температурный коеффиціентъ (между 10° и 70°) не-
сомнѣнно меньше, чѣмъ 10~6, а для К/ меньше, чѣмъ ІСГ'7.
§ 2. Нѣкоторые частные случаи электролиза. Разсмотримъ прежде
всего нѣкоторые приборы, которыми часто пользуются при электролизѣ.
Для электролиза азотносеребряной соли употребляется приборъ,
называемый серебрянымъ вольтаметромъ; мы увидимъ впослѣдствіи,
почему ему дано это названіе. Онъ состоитъ изъ платиновой чашечки
А (рис. 221), содержащей растворъ и служащей катодомъ. Въ
растворъ погруженъ нижній конецъ серебряной палочки, вставленной
въ пружинный зажимъ, находящійся на нижемъ концѣ стержня, который
можно опускать и поднимать. Зажимные винты Ъ и с служатъ для
введенія прибора въ цѣпь. Серебряная палочка окружается мѣшечкомъ
изъ кисеи, въ которой остаются кусочки серебра, отваливающіеся отъ
разъѣдаемой палочки, и другіе побочные продукты, образующіеся на
анодѣ. Серебряный вольтаметръ имѣетъ большое практическое значеніе
какъ измѣритель силы тока и какъ приборъ, служившій для опредѣ-
ленія электрохимическаго эквивалента серебра. Ему посвященъ большой
рядъ весьма тщательныхъ и разностороннихъ изслѣдованій, о которыхъ
будетъ сказано въ гл XI § 1.
При электролизѣ нѣкоторыхъ растворовъ (//%%, Ка^80^ КНО
и др.) выдѣляются на электродахъ кислородъ и водородъ. Если желаютъ
538
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
отдѣльно собрать оба газа, то можно пользоваться приборомъ А. V/.
Ноішапп’а, изображеннымъ на рис. 222. Нѣкоторые, болѣе сложные
приборы, служащіе для изслѣдованія различныхъ слоевъ электролита,
подвергнутаго электролизу, будутъ описаны ниже.
Обращаясь къ разсмотрѣнію немногихъ частныхъ случаевъ электро-
лиза, предпошлемъ ему нѣсколько общихъ указаній. Если на одномъ
изъ электродовъ долженъ выдѣлиться іонъ въ видѣ твердаго тѣла, то-
на состояніе этого тѣла вліяетъ плотность тока, зависящая какъ
Рис. 221.
Рис. 222.
отъ силы тока въ цѣпи, такъ и отъ величины электродовъ.
Ограничиваемся однимъ примѣромъ. При электролизѣ раствора Си80±
появляется на катодѣ мѣдь. При небольшой плотности тока (слабый
токъ? большая поверхность катода) мѣдь осаждается въ видѣ плотнаго
слоя; при большой же плотности тока (сильный токъ, малая поверх-
ность катода) получается зернистый, рыхлый, легко распадающійся
слой мѣди.
Большое вліяніе на физическія свойства осаждающагося твердаго
іона имѣютъ, далѣе, крѣпость раствора, температура и, въ особенности,
разнаго рода примѣси другихъ веществъ. Въ послѣднее время произ-
веденъ рядъ опытовъ, показавшихъ, что при перемѣшиваніи электро-
ЭЛЕКТРОЛИЗЪ ВЪ ТВЕРДЫХЪ ТѢЛАХЪ.
539
лита плотность тока можетъ быть значительно увеличена безъ вреда
для осаждаемаго слоя.
Прежде полагали, что электролизъ возможенъ только для жидко-
стей. Однако цѣлый рядъ явленій доказываетъ, что электролизъ
можетъ происходить и въ твердыхъ тѣлахъ при температурахъ,,
еще весьма далекихъ отъ температуръ плавленія этихъ тѣлъ. Такъ,
напр., сѣрнистая мѣдь (СиЗ), сѣрнистый таллій, хлористый, бромистый
и іодистый свинецъ (Е. ХѴіебешапп), іодистое серебро несомнѣнно'
могутъ быть подвергнуты электролизу въ твердомъ или лишь немного
размягченномъ состояніи.
Особый интересъ представляетъ электролизъ стекла, изслѣдо-
ванный \ѴагЬиг§’омъ (1894). Пробирный стаканчикъ, наполненный
ртутью, находился въ широкомъ стаканѣ, содержавшемъ съ при-
мѣсью натрія; катодъ находился во внутреннемъ, анодъ во внѣшнемъ
сосудѣ. При 300° (стекло плавится не ниже 700°) происходилъ электро-
лизъ стекла, причемъ ТѴ<7 изъ силиката натрія выдѣляется, какъ катіонъ,
во внутреннемъ сосудѣ и притомъ въ количествѣ, строго соотвѣтствую-
щемъ числу прошедшихъ черезъ цѣпь кулоновъ. Такое же количество
переходило изъ наружнаго сосуда въ стекло. Если съ обѣихъ
сторонъ отъ стекла находится чистая ртуть, то сила тока въ цѣпи
въ теченіи часа уменьшается до 0,001 первоначальнаго своего значенія,,
вслѣдствіе того, что на сторонѣ анода выдѣляется, какъ результатъ
электролиза, плохо проводящій слой кремневой кислоты. Дальнѣйшія
изслѣдованія производили Те^еішеуег (1890), КоЬегіз-Аизіеп (1891^
1895),Неудхѵеі11егиКоріегтапп(1910),ЕеЫапс и КегзсЬЬаит (1910).
\ѴагЬиг§ и Те§еітеуег показали, что и кварцъ можетъ под-
вергаться электролизу при 225°, но исключительно только по направ-
ленію оптической оси; кварцъ же плавится при температурѣ не ниже
1500°. Е. М. Ехпег (1901) показалъ, что полученный при плавленіи
аморфный кварцъ уже при 100°—150° замѣтно проводитъ токъ; весьма
вѣроятно, что и въ этомъ случаѣ происходитъ электролизъ. Весьма
тщательное изслѣдованіе произвелъ Шапошниковъ (1910—11); онъ
нашелъ, что кристаллическій кварцъ по направленію оси лишь при.
слабыхъ и непродолжительныхъ токахъ слѣдуетъ закону Ома. Когда
напряженіе поля болѣе 4000 вольтъ на сантиметръ, то получаются
отклоненія, которыя тѣмъ больше, чѣмъ больше напряженіе поля и
продолжительность его дѣйствія. Наконецъ получается „токъ насы-
щенія", аналогичный тому, съ которымъ мы познакомимся въ ученіи
о прохожденіи электричества черезъ газы. Лучи фіолетовые, лучи
Рентгена и лучи радія вызываютъ іонизацію (см. ниже) кварца. Эти
явленія подобны тѣмъ, которыя ЛаПё (1909 -1911) нашелъ для нѣко-
торыхъ жидкостей, а именно для гексана и для растворовъ нѣкото-
рыхъ солей въ гексанѣ и петролейномъ эѳирѣ. НаЬег (1908) и его
ученики изслѣдовали большое число твердыхъ электролитовъ,
напр., ВаС12, А^СІ, Си* С12і соли К и Лта, фарфоръ и т. д. Замѣча-
тельный случай электролиза въ твердомъ веществѣ, а именно въ.
540
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
накаленныхъ окислахъ, изъ которыхъ составлена нить калильной
лампы ІМегпзГа, открылъ Возе (1902). Оказывается, что при „горѣніи44,
т.-е. накаливаніи токомъ такой лампы въ пустотѣ, происходитъ выдѣ-
леніе металла у катода; при этомъ сопротивленіе нити уменьшается
почти въ десять разъ; вмѣсто бѣлаго получается лишь красное каленіе
нити, и сосудъ наполняется голубоватымъ сіяніемъ, которое, вѣроятно,
происходитъ вслѣдствіе разсѣянія свѣта въ мутной срединѣ, образуемой
частицами распыленнаго металла (см. т. II). При горѣніи на воздухѣ
это явленіе не происходитъ. Металлъ вновь окисляется, такъ что внутри
накаленной нити образуется потокъ кислорода, поглощаемаго на сторонѣ
катода и выдѣляемаго на анодѣ. Если пользоваться перемѣннымъ
токомъ, то и въ пустотѣ лампа горитъ ровно, и описанныя явленія не
наблюдаются.
На стр. 533 уже было упомянуто, что первичное появленіе іоновъ
на электродахъ весьма часто сопровождается вторичными явле-
ніями, имѣющими чисто химическій характеръ. ОзІАѵаісІ (ЬеЬгЬ. й.
А11§еш. СЬешіе II, 1, р. 968, 1893) отличаетъ пять случаевъ такихъ
вторичныхъ при электролизѣ явленій.
1. Іоны полимеризуются. Примѣры: 2//=772; 2С7= С/2 и т. под.
2. Іоны разлагаются. Примѣры: при электролизѣ амміачныхъ
солей появляется на катодѣ аммоній ШЦ, который распадается на
А7/3, остающійся въ растворѣ, и на водородъ, который выдѣляется.
Но если катодомъ служитъ Н§, то разложенія не происходитъ, и обра-
зуется аммоніевая амальгама. При электролизѣ уксуснокислыхъ солей
появляется аніонъ С^Н%0^ который по формулѣ 2 С2//3О2 = САІ^ +
2СО2 распадается на этанъ и углекислый газъ. Подобнаго рода вто-
ричныя дѣйствія вообще весьма часто сопровождаютъ электролизъ
органическихъ кислотъ и ихъ солей.
3. Іоны дѣйствуютъ на растворитель. Мы уже разсмотрѣли
электролизъ Ыа28О±, для котораго мы имѣемъ вторичныя дѣйствія:
на катодѣ —|—2 Н^0 = с118!аН0 + на анодѣ 25О4 + 2//2О =
= 2//25О4 + О2. При электролизѣ Ыа280% на анодѣ не выдѣляется кисло-
родъ, 80% соединяется съ Н^О и даетъ сѣрную кислоту.
4. Іоны дѣйствуютъ на электролитъ. Тутъ возможны различ-
ные случаи, а) Аніонъ присоединяется къ электролиту: 8пСІ^ даетъ на
анодѣ реакцію 8пСІ% + С1% = 8пСІ±. Ь) Катіонъ соединяется съ элек-
тролитомъ: СиСІ^ даетъ на катодѣ реакцію Си + СиС12 = Си2С12.
с) Іоны вступаютъ въ болѣе сложную реакцію съ электролитомъ: при
электролизѣ НМ0% имѣемъ на катодѣ реакцію 4//2 + НУ0% = А7/3 +
3>Н2О\ азотносвинцовая соль даетъ на анодѣ кислородъ, который раз-
лагаетъ соль, причемъ образуется перекись свинца и съ водою азот-
ная кислота.
5. Іоны дѣйствуютъ на электроды. Простѣйшій случай—со-
единеніе аніона съ анодомъ, причемъ образуется соль того металла,
изъ котораго состоитъ анодъ. Даже аноды изъ Рі или Аи иногда
.подвергаются этому дѣйствію. 80± + Си = Си80^ 2СІД- Ап = АпСІ^
ЯВЛЕНІЯ НА ЭЛЕКТРОДАХЪ.
541
могутъ служить примѣрами дѣйствія іоновъ на электроды. При эле-
ктролизѣ нашатыря когда анодомъ служитъ МпО2 (элементъ
ЬесІапсЬё), происходитъ реакція 27Ѵ7/4 + 2МпО2 = 27Ѵ7/3 + Мп2О$ +
Н2О. Интересный примѣръ представляетъ электролизъ АпС12, когда
катодъ Ап, анодъ А^СІ (элементъ АѴаггеп де Іа Кие); на анодѣ имѣемъ
реакцію С12 + Ап = АпС12, на катодѣ реакцію 2А&СІ+ Ап = 2А<? +
ЪпС12,
Большой интересъ представляютъ тѣ явленія, которыя обнаружи-
ваются при так. наз. „электролизѣ воды", точнѣе говоря, какъ мы
увидимъ ниже, при электролизѣ такихъ водныхъ растворовъ, кото-
рые въ результатѣ вторичныхъ дѣйствій должны дать на катодѣ водо-
родъ, на анодѣ кислородъ (растворы //25О4, На230±, КНО и т. под.),
и при томъ на одинъ объемъ кислорода два объема водорода. На дѣ-
лѣ наблюдаются иногда весьма значительныя отступленія отъ этого
отношенія (до 1 :3,5 вмѣсто 1:2); кромѣ того и количества обоихъ
газовъ оказываются меньше теоретическаго, т.-е. того, которое соот-
вѣтствуетъ протекшему въ цѣпи количеству электричества. Предполо-
жимъ, что вода содержитъ Н280±, и что электроды не окисляются.
Въ этомъ случаѣ слѣдующія обстоятельства могутъ вліять на количе-
ства выдѣляющихся газовъ.
1. Если растворъ свѣжій, т.-е. еще не подвергался электролизу,
то газы растворяются, и при томъ кислородъ въ 2 раза сильнѣе, чѣмъ
водородъ (при 0°).
2. Нѣкоторые металлы поглощаютъ водородъ. Не говоря уже
о палладіи, поглощающемъ до 900 объемовъ Н2 (т. I, окклюзія), слѣ-
дуетъ замѣтить, что въ обыкновенно употребляемыхъ электродахъ изъ.
Рі также растворяется нѣкоторое количество этого газа; то же самое
относится къ Ж особенно къ пористому.
3. Часть аніоновъ О сгущается въ озонъ (<93), вслѣдствіе чего,
объемъ газа на анодѣ уменьшается; 8огеі показалъ, что могутъ обра-
зоваться до 2о/о озона.
4. На анодѣ можетъ образоваться надсѣрная кислота, ангид-
ридъ которой 52О7.
5. На анодѣ образуется перекись водорода Н2О2, КісЬагг по-
казалъ что перекись водорода получается путемъ разложенія перво-
начально образующейся надсѣрной кислоты.
6. Когда въ водѣ находится растворенный воздухъ, то часть вы-
дѣляющагося кислорода соединяется съ раствореннымъ азотомъ, образуя
азотную кислоту.
Какъ видно изъ этого обзора, почти всѣ указанныя явленія вызы-
ваютъ уменьшеніе видимаго объема газообразнаго кислорода. Еп§е1-
ЬагЛ (1902) въ весьма обстоятельной монографіи изложилъ все, что
касается электролиза воды и его примѣненія для различныхъ практи-
ческихъ цѣлей.
Мы уже упомянули, что электролизъ расплавленныхъ электро-
литовъ слѣдуетъ тѣмъ же законамъ, какъ электролизъ растворовъ.
542
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Однако при электролизѣ расплавленныхъ солей, напримѣръ, галоидныхъ
соединеній тяжелыхъ металловъ, чрезвычайно трудно получать іоны въ
количествахъ, соотвѣтствующихъ законамъ электролиза. Происходитъ
это оттого, что іоны растворяются въ расплавленной массѣ; это въ
особенности относится къ металламъ, которые диффундируютъ до
анода, гдѣ отчасти вновь соединяются съ галоидомъ. Кромѣ того ме-
таллы отчасти испаряются. Достойно поэтому удивленія, что Рагабау
впервые открылъ закономѣрности въ явленіяхъ электролиза именно
на расплавленныхъ соляхъ, и это ему удалось, только благодаря тому,
что онъ бралъ анодъ изъ того металла, который выдѣлялся на катодѣ
(РЪСІ^). Только въ 1900 г. удалось НеИепзіеіп’у показать, что эле-
ктролизъ расплавленныхъ РЪСІ^, РЬВг», РЬР, АпСС, 8пСіь С(ІС12,
ВіСІ% и А^СІ строго слѣдуетъ законамъ Рагабау’я. Для этого ему
пришлось предварительно насытить расплавленную соль соотвѣтствую-
щимъ металломъ и совершенно отдѣлить другъ отъ друга катодъ и
анодъ, помѣстивъ между ними пористыя діафрагмы.
Випзеп показалъ, какъ можно получить нѣкоторые металлы,
напр. и Ві, путемъ электролиза расплавленныхъ солей. На рис. 223
показанъ приборъ для полученія магнія. Онъ
Рис. 223. состоитъ изъ фарфороваго тигля, раздѣлен-
® В, наго почти до дна перегородкой. Въ него
вставляются угольные электроды, проходящіе
ѵ черезъ фарфоровую крышку. Въ тиглѣ пла-
• Я • вятъ М$С12 и затѣмъ вводятъ его въ цѣпь.
’ Н Иі Угольному катоду придается показанная на
II /Ч рисункѣ зубчатая форма; вслѣдствіе этого
11 Ш осаждающійся на немъ магній не всплываетъ
л 8$ и можетъ быть полученъ послѣ охлажденія
всей массы. Далѣе многіе ученые добывали
различные металлы (РЬ, Сз, Ве, Са, 8г, Ва, АІ, Се, Ва), а также метал-
лоиды (Во, 8г, РІ) путемъ электролиза расплавленныхъ солей. По-
дробное изложеніе сюда относящихся работъ можно найти въ главѣ I
книги Богородскаго (часть 1, Казань 1905 г.), указанной въ обозрѣ-
ніи литературы.
Разсмотримъ нѣкоторые частные случаи электролиза, представляю-
щіе особый интересъ.
Исторически имѣетъ весьма большое значеніе работа Ваѵу(1807),
который путемъ электролиза расплавленныхъ ѣдкаго кали и ѣдкаго
натра доказалъ, что это химически сложныя тѣла, и впервые получилъ
новые металлы К и Ра. ЗееЬеск далъ такой способъ полученія этихъ
металловъ: влажный кусокъ щелочи кладется на платиновую пластинку;
служащую анодомъ; въ немъ дѣлается углубленіе, въ которое нали-
ваютъ ртуть; и въ нее опускаютъ платиновую проволоку, служащую
катодомъ. Получается амальгама соотвѣтствующаго металла. Еще проще
налить Н§; въ сосудъ и надъ нею крѣпкій растворъ щелочи; анодъ опу-
скаютъ въ растворъ, изолированный катодъ въ ртуть. Паѵу получилъ
ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЕ ПОЛУЧЕНІЕ ПРОСТЫХЪ ТѢЛЪ.
543
также металлическій Ва изъ тѣста, составленнаго изъ углебаритовой
соли, барита и воды, пользуясь способомъ ЗееЬеск’а.
Весьма полный обзоръ работъ по электролизу расплавленныхъ
неорганическихъ веществъ можно найти въ вышеупомянутой книгѣ Бо-
городскаго (глава II, стр. 40 163), который самъ изслѣдовалъ электро-
лизъ расплавленныхъ К1Ю& ЫЁ0%. Тому же вопросу посвящено
обширное сочиненіе К. Ьогепх’а „Е)іе Еіесігоіузе ^езсЬтоіхепег 8а1хе“,
НаІІе а. 8., 1905. Любопытный вопросъ объ электролизѣ металлическихъ
сплавовъ и амальгамъ пока только затронутъ немногими рабтами
ОЬасІГа (1876), Еізаеззег’а (1879) и Лепкіпз’а; послѣдній пытался
доказать невозможность электролиза сплавовъ.
Моіззап (1886) получилъ фторъ путемъ электролиза раствора
КЕ въ чистой фторной кислотѣ.
Металлы, выдѣляясь при электролизѣ солей на катодѣ, образуютъ
иногда весьма красивыя, вѣтвистыя фигуры. Сюда относится, напр.,
такъ наз. сатурново дерево, которое образуется при электролизѣ уксус-
нокислой или азотнокислой солей свинца.
Электролизъ мѣднаго купороса былъ предметомъ многихъ из-
слѣдованій, такъ какъ онъ играетъ важную роль въ техникѣ (гальвано-
пластика). Еоегзіег и Зеісіеі (1897) показали, что при электролизѣ мо-
жетъ образоваться около катода сѣрнокислая соль закиси мѣди, въ ко-
торой мѣдь одноэквивалентна (С>/2504); изъ этого соединенія вы-
дѣляется въ водномъ не кисломъ растворѣ закись мѣди, которая и
осаждается на катодѣ.
При электролизѣ раствора желѣзнаго купороса получается на
анодѣ рыхлое желѣзо и закись желѣза. Твердыя массы желѣза полу-
чаются, напр., изъ раствора двухъ частей желѣзнаго купороса и одной
части нашатыря. Электролитическое желѣзо почти всегда содержитъ во-
дородъ, окись углерода и другіе газы. Свойства этого желѣза изучалъ,
между прочимъ, Ноиііеѵі^ие (1897).
При электролизѣ кислотъ Н28О± и т. под. появляется на катодѣ,
вообще, только водородъ, на анодѣ 503+0, причемъ вновь образуется
кислота, и выдѣляется кислородъ. Впрочемъ еще Оеиіііег (1859) и
АѴагЬиг^ (1868) замѣтили, что при нѣкоторыхъ условіяхъ, напр., при
сильной концентраціи или высокой температурѣ, выдѣляются при электро-
лизѣ сѣрной кислоты на катодѣ сѣра и сѣроводородъ. Оейгске (1903)
показалъ, что если одинъ изъ электродовъ имѣетъ весьма малую по-
верхность, то 5 и 8Н% появляются при электролизѣ слабаго раствора
и при обыкновенной температурѣ. При низкой температурѣ и большой
плотности тока на анодѣ образуется надсѣрная кислота
Странную особенность представляетъ электролизъ нѣкоторыхъ со-
единеній урана. При электролизѣ ураноксихлорида 6792С72полу
чается на анодѣ С/2, на катодѣ группа 77О2 (уранилъ), играющая здѣсь
роль металла (катіона).
Весьма любопытное практическое примѣненіе получилъ, благодаря
работамъ (Згаеіх’а, электролизъ подкисленной воды, дающій на
544
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
электродахъ кислородъ и водородъ, когда анодомъ служитъ пластинка
или проволока изъ алюминія. Первый Вееіг изслѣдовалъ этотъ случай
и нашелъ, что на алюминіевомъ анодѣ часть кислорода тратится на окис-
леніе металла, причемъ образуется окись алюминія, и кромѣ того еще
другой, низшій окиселъ, образующій на поверхности металла сѣрый
слой, чрезвычайно плохо проводящій электричество. Сопротив-
леніе этого слоя измѣрялъ ЬесЬег, вводя въ цѣпь растворъ квасцовъ,
причемъ одинъ электродъ состоялъ изъ Рі, другой изъ АІ. Въ одномъ
опытѣ сила тока равнялась 2 амперамъ, когда АІ служилъ катодомъ, и
только 0,01 ампера при обратномъ направленіи тока. Сопротивленіе
слоя равнялось при этомъ 880 омамъ. Соок (1904) нашелъ, что при
увеличеніи разности потенціаловъ V, приложенной къ алюминіевому
вольтаметру; получается внезапное увеличеніе силы проходящаго тока;
при 1° это происходитъ, когда К=47 вольтъ, при 48°, когда К=22 вольтъ.
Выше 55° это явленіе вовсе не обнаруживается; оно сопровождается
измѣненіемъ вида аноднаго слоя, который превращается въ микроско-
пическіе, окрашенные кристаллы, причемъ часть металлической поверх-
ности обнажается. СогЬіпо и Магезса (1906) нашли что „формиро-
ваніе" алюминіевыхъ электродовъ зависитъ отъ аніона, если пользо-
ваться растворами. Аніоны ЫО&СО%,СР§СОО вовсе не даютъ фор-
мовки; наиболѣе сильно дѣйствуютъ растворы виннокислыхъ солей, при
которыхъ напряженіе можетъ доходить до 150 вольтъ. Толщина изо-
лирующаго слоя при этомъ 0,05 м.; напряженіе поля внутри слоя равно
3 милліонамъ вольтъ на 1 мм., электростатическое давленіе доходитъ до
2000 атм. Дальнѣйшія изслѣдованія производили Хітшегшап (1905),
ЛасоЬз (1906) и въ особенности О. ЗсЬиІге (1906 1913). О. Зсѣиіге
полагаетъ, что дѣйствующимъ является не твердый слой, но весьма
тонкій (5 |хрь) слой кислорода; онъ находитъ давленіе равнымъ 5500
атм., а паденіе потенціала равнымъ 8200 вольтъ на 1 у-.
Подобныя же явленія обнаруживаютъ кромѣ Н еще многіе металлы.
Ихъ изслѣдовали СатреШ (1901, Магезса (1906, М§), О. 8сЬи1-
ге (7Ъ, М%, Вг, 8Ъ, М>, 2и, Аё, СЛ\ Вогіоп (1907, Ж), ХѴаіІег
(1909, ѴРо), Реігсе. АіЬапазіабіз (1908), Ріохѵегз (1908), Сагтап и
Ьаіез (1910) и др. Во всѣхъ случаяхъ образуются, повидимому, слои,
окисловъ; большое вліяніе имѣетъ составъ раствора, въ особенности
на величину максимальнаго напряженія. С. ЗсЬиІге нашелъ, что въ
47 изслѣдованныхъ растворахъ танталъ быстрѣе формируется, чѣмъ
Аі, и что напряженіе можетъ доходить до 1000 вольтъ.
Въ 1897 г. Огаеіг показалъ, что этимъ явленіемъ можно восполь-
зоваться для преобразованія перемѣннаго тока въ токъ постоян-
наго направленія. Для этого онъ соединялъ послѣдовательно сосуды
съ растворомъ квасцовъ, въ которыхъ пластинки изъ угля и алюми-
нія играли роль электродовъ, Такой сосудъ обладаетъ униполярной
проводимостью, если электродвижущая сила не превышаетъ 22-хъ
вольтъ, т.-е. токъ свободно „проходитъ" черезъ сосудъ въ одномъ
направленіи и не проходитъ въ другомъ, когда АІ служитъ анодомъ..
выпрямитель Сгаеіг’а.
545
Оказывается при этомъ, что непроводимость такого сосуда устана-
вливается мгновенно, какъ только въ цѣпи появляется электродвижу-
щая сила надлежащаго направленія. На рис. 224 и 225 показаны двѣ
схемы Огаеіг’а для „выпрямленія" перемѣннаго тока. При схемѣ
рисунка 224 получаются токи постояннаго направленія, хотя и прерыв-
чатые, въ двухъ проводахъ Р \\ (р. Здѣсь М машина, дающая токи
перемѣннаго направленія, А и В двѣ батареи изъ описанныхъ сосу-
довъ, причемъ длинная черта изображаетъ АІ. Токи направленія МС
могутъ пройти только черезъ А и потому текутъ по направленію
МСАСУРМ', токи обратнаго направленія не могутъ пройти черезъ А
и идутъ по цѣпи МВРВСМ. Въ схемѣ рис. 225 получается токъ по-
стояннаго направленія въ проводникѣ ^Р^, здѣсь имѣются четыре
Рис. 224.
Рис, 225.
группы А, В, С и /9 сосудовъ. Какъ показано стрѣлками, одинъ изъ
токовъ идетъ по направленію МЕА^РСРМУ другой по направленію
МЕВОРВЕМ. Оба тока проходятъ чезезъ (^Р въ одномъ и томъ же
направленіи. Изслѣдованіемъ метода Огаеіх’а занимались СатреШ,
Могсіеп, МаугІіоИег, Ьесйег, Вагіогеііі, Соок (1905), СЬагіегв
(1905) и др. Йогдеп находитъ, что на алюминіевомъ электродѣ обра-
зуется А1^0Н)^у которое въ присутствіи переходитъ въ
^/2О3(5Оз)з. В. Ф. Миткевичъ (1901)усовершенствовалъ „выпрямитель"
Огаеіх’а съ алюминіевымъ анодомъ. Онъ воспользовался, вмѣсто
квасцовъ, растворомъ двууглекислой соды, имѣющимъ то преимуще-
ство, что одинъ элементъ, построенный по схемѣ свинецъ—сода—алю-
миній, въ состояніи выпрямить токъ въ 150 вольтъ. В. Ф. Митке-
вичъ далъ теорію алюминіеваго выпрямителя, въ которой онъ ото-
ждествляетъ процессы, совершающіеся на алюминіевомъ анодѣ, съ
процессами, протекающими на анодѣ вольтовой дуги. Изъ своихъ на-
блюденій онъ заключаетъ, что токъ изъ жидкости на обнаженныя
мѣста алюминія переходитъ въ видѣ малыхъ вольтовыхъ дугъ, а по-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
35
546
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
тому и самое явленіе имѣетъ много сходнаго съ вольтовой дугой.
Имъ были предложены схемы, дающія возможность вполнѣ выпрямить
перемѣнный электрическій токъ, на описаніи которыхъ не останавли-
ваемся.
Кромѣ АІ, могутъ служить для построенія выпрямителей Та и М),
а также нѣкоторыя кристаллическія тѣла. Такъ Реігсе нашелъ,
что проводимость кристалловъ карборунда увеличивается при
возростающей силѣ тока, и въ одномъ направленіи можетъ быть въ
4000 раза больше, чѣмъ въ противоположномъ. Подобныя же явленія
онъ нашелъ въ молибденитѣ, анатазѣ, брукитѣ и желѣзномъ кол-
чеданѣ, а Ріохѵегз въ свинцовомъ блескѣ.
Въ послѣднее время изслѣдовали выпрямители Рубанъ (1907),
СосМагб (1912), О. ЗсЬиІхе (1913), Хеппеск (1913), ХѴіпіег (1913)
и др. Оказалось, что многіе металлы, хотя и въ меньшей степени, мо-
гутъ служить для устройства выпрямителей. АѴіпіег нашелъ 16 такихъ
металловъ.
Электролизъ двойныхъ солей представляетъ огромный теоре-
тическій интересъ, какъ мы увидимъ ниже, такъ какъ вопросъ о томъ,
на какіе іоны распадаются двойныя соли, можетъ имѣть рѣшаю-
щее значеніе при выборѣ различныхъ теорій электролиза. Этотъ во-
просъ былъ впервые выясненъ НііІогГомъ, который показалъ, что слѣ-
дуетъ отличать три случая электролиза двойныхъ солей.
1. Существуютъ двойныя соли, которыя представляютъ смѣси
двухъ солей. Онѣ даютъ при электролизѣ на катодѣ оба металла
Сюда относятся КАІ(80А%, К2М^(8О^ К^7.п(80^ и др. Съ этимъ
вполнѣ согласуется фактъ, что при диффузіи этихъ солей черезъ по-
ристыя перегородки каждая изъ составныхъ частей диффундируетъ
отдѣльно со своимъ коэффиціентомъ диффузіи.
2. Типическія двойныя соли разлагаются такъ, что катіономъ
является одинъ изъ двухъ металловъ, щелочной или щелочно-зе-
мельный, между тѣмъ какъ все остальное, т.-е. другой метталлъ и кислот-
ный остатокъ играетъ роль аніона. Оказывается, что двойныя со-
ли распадаются какъ разъ на эти же части при реакціяхъ
двойного обмѣна съ другими солями, см. стр. 533. Такъ напр.,
соль даетъ первично на катодѣ К, на анодѣ А^(СЫ)2=
А^СЫ-^-СІѴ, и лишь вторичными реакціями на катодѣ выдѣляется
серебро; соль Ыа^РіСІ^ распадается на катіонъ 7Ѵб/2 и аніонъ РіСІ§ =
РіСІ^уСІ^, соль ЫаАгіСЦ даетъ катіонъ Иа, аніонъ АиСІ± и т. д.
Интересно, что соли К^Ре{СЫ\ и К?Ре(СР\ даютъ на катодѣ К± и
К%, а на анодѣ одну и ту же группу Ее(СМ\, которая въ первомъ
случаѣ четырехэквивалентна, а во второмъ—трехэквивалентна. Такое
разложеніе двойныхъ солей заставило ОзіхѵаІсТа допустить существо-
ваніе кислотъ НА§(С№^> Н2РіСІ^ Н^е(СЕ\ и т. д.
3. Третій типъ представляютъ соли, какъ бы промежуточныя
между солями первыхъ двухъ типовъ. Сюда относятся соли КАиСІ±,
ЭЛЕКТРОЛИЗЪ ДВОЙНЫХЪ СОЛЕЙ.
547
КН^СІ^ К>СА}. Въ крѣпкихъ растворахъ имѣемъ катіонъ К, который
однако вытѣсняетъ тяжелый металлъ изъ соли, такъ что на катодѣ
появляется Аи, или СА. Въ слабыхъ растворахъ двойная соль распа-
дается, и электролизу подвергается только соль калія; на анодѣ вовсе
не появляется группа, содержащая тяжелый металлъ.
Весьма замѣчательное явленіе представляетъ электролизъ іоди-
стаго кадмія СА}2. Оказывается, что на катодѣ выдѣляется кадмій,
на анодѣ же появляется не только избытокъ іода, но также еще кад-
мій. Приходится допустить, что въ растворѣ образуется нѣчто вродѣ
двойной соли—полимеръ СА%}±, іоны котораго СА и СА}±. Въ раство-
рахъ іодистаго кадмія въ этиловомъ и амиловомъ спиртахъ образуется
даже СА3}§, іоны котораго СА и СА^Ц. Послѣ НІИ о г Га электролизъ
солей кадмія изучалъ Ленцъ. Объясненіе электролиза двойныхъ солей
данное НШогГомъ, нашло блестящее подтвержденіе въ изслѣдова-
ніяхъ Кистяковскаго надъ пониженіемъ точки замерзанія и повыше-
ніемъ точки кипѣнія растворовъ этихъ солей.
Существуютъ электролиты, которые могутъ двумя способами
разлагаться на іоны; Вгесіі^ назвалъ ихъ амфотерными (атрѣоіег).
Сюда относится, напр., РЬ(ОН\, который можетъ дать катіонъ РЬ и
аніонъ ЪОН, или катіонъ 27/ и аніонъ РЬО2. Теорію амфотерныхъ
электролитовъ развилъ АѴаІкег (1905); ихъ изслѣдовали Ьипсіёп (1906)
и др.
Въ послѣднее время много работъ посвящено электролизу орга-
ническихъ соединеній, но въ эту область мы не можемъ вдаваться въ
рамкахъ этой книги.
Электролизъ растворовъ нѣсколькихъ электролитовъ, т.-е.
смѣсей изслѣдовали многіе ученые. Если мы имѣемъ въ растворѣ
двѣ соли одной и той же кислоты, то при слабыхъ токахъ выдѣляется
только одинъ изъ металловъ; второй появляется только при большей
плотности тока Въ ряду металловъ А и, А§, Ві, Си, Зп, РЬ, СА, Ап
каждый предыдущій выдѣляется раньше послѣдующаго. Подобнымъ
же образомъ изъ двухъ аніоновъ выдѣляется при слабыхъ токахъ
только одинъ, напр., изъ смѣси КСІ и К] выдѣляется только іодъ.
Ніііогі показалъ, что мы имѣемъ дѣло со вторичнымъ дѣйствіемъ:
на электродѣ появляются іоны обѣихъ солей, но одинъ изъ нихъ вы-
тѣсняетъ другой изъ его соли. Большую роль играютъ здѣсь, кромѣ
плотности тока, также и примѣси. Такъ напримѣръ, изъ раствора солей
мѣди и цинка выдѣляется только мѣдь. Но если къ смѣси прибавить
КСК, то на катодѣ осаждаются оба металла, т.-е. латунь. Любопыт-
ныя явленія наблюдалъ ЬеЬиіапп подъ микроскопомъ. Изъ раствора
смѣси хлористаго олова и хлористаго цинка выдѣляются на катодѣ
цѣпи тетрагональныхъ кристалловъ олова, продолженіемъ которыхъ
являются неправильныя нити (дендриты) изъ цинка, какъ это изобра-
жено на рис. 226. Вопросомъ объ электролизѣ смѣсей занимались
ВиИ, Рааігохѵ, АггЬепіиз, и въ новѣйшее время СЬаззу, ЗсЬгайег,
Норі^агіеп и АѴоИ.
35
548
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Мы вовсе не останавливаемся на явленіяхъ, наблюдаемыхъ въ
тѣхъ случаяхъ, когда нѣсколько электролитовъ, касаясь другъ друга,
послѣдовательно вводятся въ цѣпь, такъ какъ эти явленія большею
частью легко объясняются и особеннаго интереса не представляютъ.
Они подробно изложены въ книгѣ О. ХѴіесІетапп, Эіе ЕеЬге ѵоп сіег
Еіесігісііаеі, Т. И, стр. 593—608, 1894. Новое изслѣдованіе нѣкото-
рыхъ сюда относящихся явленій произвели Мегпзі и Кіезепіеіб.
Въ заключеніе укажемъ еще на одно странное явленіе, иногда
наблюдаемое при электролизѣ: твердые іоны, осаждаясь на электродѣ,
производятъ на него давленіе, которое иногда достигаетъ весьма
значительной величины, но иногда оказывается и отрицательнымъ.
Міііз (1877) помѣстилъ высеребренный шарикъ термометра въ растворъ
мѣднаго купороса, сдѣлавъ этотъ шарикъ катодомъ. Когда Си осѣла
Рис. 226.
на шарикъ, то термометръ сталъ показывать больше истинной темпе-
ратуры, и эта неправильность исчезла, когда мѣдь была удалена ра-
створеніемъ. Давленіе, произведенное мѣдью превосходило при этомъ
100 атмосферъ. При слабыхъ токахъ наблюдается отрицательное
давленіе, плотно осѣвшій металлъ какъ бы растягиваетъ резервуаръ
термометра. Воиіу подробно изслѣдовалъ и объяснилъ это явленіе
слѣдующимъ образомъ. Температура осаждающагося металла можетъ
не равняться средней температурѣ жидкости около поверхности термо-
метра.Если первая выше второй, то осадокъ, охлаждаясь, сжимаетъ
резервуаръ; если она ниже, то происходитъ растягиваніе резервуара
со стороны плотно къ нему приставшаго слоя металла.
Электролизъ имѣетъ многочисленныя практическія примѣ-
ненія, разсмотрѣніе которыхъ не можетъ входить въ рамки этой кни-
ги. Сюда относится гальванопластика, т.-е искусство получать отъ
рельефныхъ предметовъ (монетъ, медалей, типографскихъ клише и
наборовъ и т. д.) точныя металлическія копіи. Гальванопластика была
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
549
изобрѣтена академикомъ Якоби въ Петербургѣ и почти одновременно
Зрепсег’омъ въ Англіи. Особый отдѣлъ гальванопластики составляетъ
гальваностегія, т.-е. искусство покрывать тѣла тонкимъ слоемъ ка-
кого-либо металла; сюда относится гальваническое золоченіе, серебре-
ніе, никеллированіе и т. д. Во всѣхъ этихъ случаяхъ помѣщаютъ тѣло,
на которомъ желаютъ получить осадокъ металла, въ растворѣ опре-
дѣленнаго состава, изъ котораго при электролизѣ выдѣляется этотъ
металлъ, причемъ это тѣло играетъ роль катода. Сюда же относится
очистка металловъ, напр., мѣди; куски мѣди (напр. ломъ) помѣ-
щаютъ въ растворѣ мѣднаго купороса и дѣлаютъ ихъ анодомъ. Мѣдь
растворяется и въ чистомъ видѣ осаждается на катодѣ. Далѣе сюда отно-
сится электрическая обработка рудъ, составляющая предметъ электро-
металлургіи, и многое другое.
§ 3. Проводимость электролитовъ. Современное развитіе ученія
объ электролизѣ привело къ выясненію той глубокой связи, которая
существуетъ между проводимостью электролитовъ и нѣкоторыми вели-
чинами, играющими особенно важную роль въ самомъ явленіи электро-
лиза. Поэтому мы считаемъ удобнымъ вставить здѣсь статью о резуль-
татахъ измѣренія проводимости электролитовъ, хотя способы измѣренія
будутъ нами разсмотрѣны лишь впослѣдствіи.
Проводимость электролита, представляющаго растворъ,
зависитъ отъ раствореннаго вещеста, отъ концентраціи ра-
створа, отъ температуры и, наконецъ, отъ растворителя, счи-
тая въ составѣ послѣдняго и постороннія, растворенныя въ немъ
примѣси.
Обратимся къ группѣ работъ, произведенныхъ съ цѣлью отыс-
кать связь между проводимостью растворовъ и другими ихъ физи-
ческими свойствами, а именно, прежде всего съ внутреннимъ тре-
ніемъ растворовъ. На возможность существованія такой связи указалъ
впервые Напкеі (1846), а затѣмъ 6. ХѴіесіетапп (1856) высказался
уже весьма опредѣленно, основываясь на своихъ собственныхъ тща-
тельныхъ изслѣдованіяхъ.
Разсужденія, которыя приводятъ къ допущенію связи между про-
водимостью и внутреннимъ треніемъ или вязкостью (т. I) раствора,
основаны на слѣдующемъ. Какого бы мы ни держались взгляда на
внутренній механизмъ электролиза, во всякомъ случаѣ мы имѣемъ
дѣло съ движеніемъ вещества (іоновъ) внутри раствора по направле-
нію къ электродамъ. Этому движенію препятствуетъ треніе движу-
щихся частицъ о частицы раствора; чѣмъ больше это треніе, тѣмъ
большая требуется электрическая сила, чтобы перемѣщать іоны къ
электродамъ, т.-е. тѣмъ больше должна быть разность потенціаловъ
электродовъ, или проще,—паденіе потенціала внутри электролита при
данной силѣ тока въ цѣпи. Но это и значитъ, что вмѣстѣ съ вели-
чиною этого тренія должно возростать и сопротивленіе раствора. Одна-
ко треніе, встрѣчаемое іонами при ихъ движеніи внутри раствора, и
само внутреннее треніе этого раствора, измѣряемое однимъ изъ спо-
550
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
собовъ, разсмотрѣнныхъ въ т. I, не одно и то же, хотя можно допу-
стить, что между ними должна существовать связь, а иногда, можетъ
быть, и прямая пропорціональность. Чѣмъ больше вязкость жидкости,
тѣмъ больше и то сопротивленіе, которое встрѣчаетъ движущееся въ
ней тѣло, а слѣд. и іоны.
Итакъ, мы дѣйствительно имѣемъ право ожидать нѣкото-
рой связи между проводимостью и вязкостью раствора, но
отнюдь нельзя ожидать, чтобы эти двѣ величины были строго пропор-
ціональны другъ другу.
Изслѣдованія С. АѴіесІетапп’а, Огоігіап'а, Р.Э.Ленца, ЗіерЬап'а,
Е. АѴіедетапп'а, Аггѣепіиз’а, Воиіу, АѴаІбеп'а и др. подтвердили
существованіе во многихъ случаяхъ такой связи, или, по крайней мѣрѣ,
аналогіи между зависимостями проводимости и вязкости отъ различ-
ныхъ факторовъ. Обзоръ всѣхъ относящихся сюда работъ составилъ
Соигё бе Ѵіііегпопіёе (1901). Главнѣйшіе результаты этихъ работъ
слѣдующіе.
С. АѴіедешапп (1856) изслѣдовалъ растворы Си30±,
и КНО и нашелъ, что для каждаго изъ нихъ отдѣльно
проводимость к пропорціональна концентраціи р и обратно пропорціо-
нальна вязкости т] раствора. Сгоігіап (1876) изучалъ растворы КСІ,
КаСЦ СаСЦ, М^СЦ, ВаСІ%, М&30± и онъ нашелъ, что прово-
димость к обратно пропорціональна нѣкоторой степени п вязкости т),
гдѣ п для различныхъ растворовъ колеблется между 0,7513 и 0,4554.
Р. Э. Ленцъ вывелъ изъ своихъ наблюденій, что сопротивленіе г и ц
аналогично измѣняются въ зависимости отъ концентраціи р; можно
положить г=а(1—Ьрт), (1—&ірт), причемъ, однако, Ь не равно
Опыты Еоиззегеаи (1885) и Ь. Роіпсагё (1890) показали, что
для расплавленныхъ солей КаЫ03, отношеніе ве-
личинъ г и т] мало мѣняется въ зависимости отъ температуры въ пре-
дѣлахъ между 162° и 360°. Огоігіап и КоЫгаизсЬ изслѣдовали зави-
симость величинъ г и т] отъ температуры для растворовъ и нашли для
кислотъ соляной, азотной и сѣрной и для соды довольно полную ана-
логію въ зависимости двухъ температурныхъ коэффиціентовъ (при 18°)
отъ концентраціи. Такъ, напр., оба коэффиціента имѣютъ для растворовъ
Н?>30± максимумы при одной и той же концентраціи. Воиіу находитъ да-
же, что для весьма слабыхъ растворовъ нѣкоторыхъ солей температур-
ные коэффиціенты величинъ г и нравны между собою. Е. АѴіедешапп,
АггЬепіиз, С. Зіерѣап, Маззоиііег, Ноііапд и др. нашли связь меж-
ду вліяніемъ примѣсей (глицеринъ, спиртъ, желатинъ) на г и на ^.Дальнѣй-
шія изслѣдованія производили Агпбі (1907), Виіоіі и БирегіЬиіз (1908),
СЬапох (1909), АѴаІбеп (1911) и въ особенности Лопез, который,
вмѣстѣ со своими учениками опубликовалъ большой рядъ статей по
вопросу о связи между величинами г и т^. Не вдаваясь въ дальнѣйшія
подробности, ограничиваемся указаніемъ, что опыты, какъ на основаніи
вышеизложеннаго и слѣдовало ожидать, подтверждаютъ существова-
ніе связи между измѣненіями величинъ г и т}, но что нельзя говорить
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ. ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
551
ни о равенствѣ, ни о пропорціональности характерныхъ въ каждомъ
частномъ случаѣ величинъ. Работы АѴаІбеп’а мы разсмотримъ ниже.
Есть основанія ожидать связи между электропроводностью рас-
творовъ и коэффиціентомъ диффузіи раствореннаго вещества, такъ
какъ самое явленіе диффузіи имѣетъ много общаго съ движе-
ніемъ іоновъ внутри растворовъ. На возможность такой связи указалъ
впервые О. АѴіебетапп (1858). Опыты Ьоп§’а (1880) показали, что
тѣ соли, которыя быстрѣе всего диффундируютъ въ водѣ, даютъ
водные растворы, обладающіе наибольшею проводимостью. Р. Э. Ленцъ
изслѣдовалъ растворы А/, и О/Д въ спирту. Оказалось, что для
растворовъ К} и электропроводность и скорость диффузіи мѣ-
няются совершенно одинаково при измѣненіи процентнаго содержанія
алкоголя и концентраціи раствора; для такого равенства не оказа-
лось. Прибавка нѣкотораго количества керосина къ раствору К} въ
спиртѣ (73°/0 алкоголя) одинаково уменьшаетъ электропроводность и
скорость диффузіи.
Обращаясь теперь къ вопросу объ электропроводности рас-
творовъ и ея зависимости отъ концентраціи, температуры и раство-
рителя, мы прежде всего познакомимся съ тѣми единицами, которыми,
благодаря работамъ Е. КоЫгаизсЬ’а, нынѣ почти всегда и пользуются
при разсмотрѣніи результатовъ измѣренія проводимости жидкостей.
Кромѣ нихъ слѣдуетъ указать еще на одну группу единицъ, которыми
прежде часто пользовались многіе ученые, напримѣръ, Озіхѵаіб. Мы
имѣемъ здѣсь дѣло съ двумя главными величйнами и третьей, которая
есть отношеніе первыхъ двухъ. Двѣ главныя величины суть проводи-
мость и концентрація.
Проводимость измѣряется или измѣрялась раньше слѣдующими
единицами:
1. За единицу принимается проводимость ртути при (^.Числен-
ное значеніе измѣренной проводимости обозначимъ черезъ к. Для
многихъ металловъ 1; для растворовъ к всегда малая дробь.
2. За единицу проводимости принимается проводимость такого
вещества,одинъ куб.см. котораго имѣетъ сопротивленіе, равное
одному ому (КойІгаизсЬ). Численныя значенія принято обозначать
черезъ х. Растворы нѣкоторыхъ кислотъ обладаютъ примѣрно такою про-
водимостью. Изъ опредѣленія ома (106,3 см. ртутнаго столба, 1 кв. мм.
поперечнаго сѣченія, 0°) слѣдуетъ, что одинъ куб. сантим. ртути обла-
даетъ сопротивленіемъ въ = ома. Отсюда ясно, что
г Шо,оХ100 ІОоои
для ртути х= 10630, т.-е. что единица КоЬІгаизсЬ’а въ 10630 разъ
меньше старой ртутной единицы, при которой для ртути мы имѣли
к=\. Очевидно, мы имѣемъ вообще
х = 10630 к.....................(4)
3. Озіхѵаіб принималъ за единицу проводимости проводимость
вещества, сопротивленіе одного куб. сантиметра котораго равняется
552
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
единицѣ Сименса (100 см. ртутнаго столба, 1 кв. мм. поперечнаго
сѣченія, 0°). Численныя значенія проводимостей обозначимъ черезъ /.
Очевидно, единица ОзілѵаІсГа въ 1,063 раза больше единицы КоЫ-
гаизсЬ’а, а потому
х = 1,063/ I
/ = 10000/г) .................
Переходимъ къ концентраціи растворовъ.
Прежде концентрація измѣрялась процентнымъ вѣсовымъ со-
держаніемъ вещества въ растворѣ.
КоЫгаизсЬ пользуется двумя способами численно выражать
концентрацію раствора, а именно:
1. (КоЫгаизсЬ). Концентрація опредѣляется числомъ
граммъ-эквивалентовъ вещества, растворенныхъ въ одномъ
куб. сантиметрѣ раствора. КоЫгаизсЬ называетъ ѵ; эквивален-
тною концентраціей. Обратная величина
? = -.........................................(5)
есть мѣра разбавленности раствора; она численно равна объему (въ
куб. см.) раствора, содержащаго граммъ-эквивалентъ раствореннаго
вещества. Очевидно, можетъ быть только малою дробью.
2. (КоЫгаизсЬ). Концентрація опредѣляется числомъ т граммъ-
эквивалентовъ вещества, растворенныхъ въ одномъ литрѣ раствора;
это число также называется эквивалентною концентраціею. Обрат-
ная величина
ѵ = \................................................(5,<?)
ѵп \ /
есть объемъ (въ литрахъ) раствора, содержащаго граммъ-эквивалентъ
раствореннаго вещества. Если растворъ содержитъ гр.-эквивален-
товъ въ 1 куб. то въ литрѣ находятся очевидно 1000 ѵ; граммъ-
эквивалентовъ; отсюда слѣдуетъ, что
т — 1000 т] |
V = 0,001 Я......................
3. За единицу концентраціи принимается концентрація нормаль-
наго раствора (см. т. I), содержащаго граммъ-молекулу вещества
въ одномъ литрѣ раствора. Численное значеніе концентраціи обозна-
чимъ черезъ т'. Пусть 5 эквивалентность раствореннаго вещества
{напр., для Л'аСІ, имѣемъ 5=1, для СиЗО^ имѣемъ 5 = 2).
Граммъ-молекула содержитъ 5 граммъ-эквивалентовъ, а потому наша
третья единица концентраціи въ 5 разъ больше второй. Отсюда
, Ш /Г Ч
т =—...........................(5,с)
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ. ОСНОВНЫЯ ЕДИНИЦЫ.
553
4. Если вмѣсто литра взять взять куб. сантиметръ, то полу-
чается величина
V .............................(М
Положимъ, что мы имѣемъ растворъ Н>8О±, ея молекулярный вѣсъ
98,08, эквивалентность 5 = 2, эквивалентный вѣсъ 49,04; граммъ-моле-
кула содержитъ 98,08 гр., гр.-эквивалентъ равенъ 49,04 гр. Положимъ,
что въ одномъ куб. сантиметрѣ раствора содержится 0,4904 гр. Н%80±.
Въ такомъ случаѣ ^ = 0,01, ш=10, ж'=5, 7}'=0,005.
Отношеніе проводимости къ концентраціи даетъ намъ
слѣдующія величины.
1. Величину
А =ѵ= х?......................<6)
КоЫгаизсЬ называетъ А эквивалентною проводимостью.
2. Въ прежнихъ работахъ КоЫгаизсЬ называлъ эквивалент-
ною проводимостью величину
к
х = кѵ.......................(6>а)
Такъ какъ по формуламъ (4) и (5,6), мы имѣемъ х =10630 к и
т] =0,001 ж, то (6) и (6,6?) даютъ
А=1,063.107Х................(6,6)
3. Если ввести концентрацію и проводимость выражать по Озѣ
хѵаісі’у числомъ х', то отношеніе
Н = ......................(М
называется молекулярною проводимостью.
Т-» / 1 ПЛПЛ 7 Г 0,001 т
Вставляя х = 10000 я и т] = -с =—-—, мы получаемъ
|Х= 107 — = 107І5.............(6,<7)
А =1,063 у .................(6,е)
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ встрѣчаться главнымъ образомъ съ ве-
личинами Л, X, 7], Аи X.
Существуетъ обширная литература по вопросу о сопротивленіи
электролитовъ, и въ ней накопленъ огромный числовой матеріалъ. Пол-
ный обзоръ литературы до 1898 г. можно найти въ книгѣ: Иаз Ьеіі-
ѵегтое^еп сіег Еіекігоіуіе ѵоп Р. КоЫгаизсЬ ипб Ь. НоІЬогп, Ьеіргі§
1898 г. стр. 137—143. Таблицы результатовъ помѣщены въ той же
книгѣ стр. 145 201; далѣе въ книгахъ: АѴ. О зі\ѵа Ій, ЬеЬгЬисй дег аіі-
554
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
§етеіпеп СЬетіе, т. II, 1 (СЬетІзсЬе Епег^іе), изд. 2-е стр. 721—772*
Ьеірхі§ 1893; АѴИеіЬат, Зоіиііоп апб Еіесігоіузіз, 1895; Ьапбоіі*
Воегпзіеіп и.Коій,РЬу8Іка1І8ск-сЬетІ8сЬеТаЬе11еп;подробный обзоръ ли-
тературы и результатовъ измѣреній находятся въ книгѣ О. Ѵ/іебешапп,.
Віе ЬеЬге ѵоп бег Еіекігісііаеі, т. II стр. 567—665, Вгаип8сй\ѵеі§ 1894.
Мы органичиваемся указаніемъ немногихъ, наиболѣе интересныхъ
результатовъ.
Слѣдуетъ отличать результаты, полученные для растворовъ сред-
ней или большой концентраціи, отъ результатовъ измѣренія электро-
проводности весьма слабыхъ растворовъ. Мы увидимъ, что
именно работы второй категоріи представляютъ наибольшій теорети-
ческій интересъ.
Для неслабыхъ растворовъ не найдено никакихъ простыхъ
законовъ или соотношеній.
Съ увеличеніемъ концентраціи электропроводность к водныхъ
растворовъ вообще сначала растетъ, достигаетъ нѣкотораго максимума*
а затѣмъ опять уменьшается. Выражая концентрацію процентнымъ
вѣсовымъ содержаніемъ р раствореннаго вещества, изслѣдователи вы-
ражали зависимость к отъ р эмпирическими формулами вида к = ар—$р\
считая к для самаго растворителя (^> = 0) равнымъ нулю. Вееіг
(1862) пользовался болѣе сложною формулою к=а-\-Ър—ср2-\-(ір^ и опре-
дѣлялъ численныя значенія коэффиціентовъ для растворовъ 2п80^
Наиболѣе наглядное представленіе о зависимости электропровод-
ности растворовъ отъ ихъ концентраціи получается при графиче-
скомъ изображеніи этой зависимости. На рис. 227, который мы съ лю-
безнаго разрѣшенія Е. КоЫгаизсй’а и издателя ТеиЬпег’а заимству-
емъ изъ упомянутой выше книги Е. КоЫгаизсЬ’а и Ь. НоІЬогп’а, пред-
ставлены кривыя, данныя Е. КоЫгаизсй’емъ. Здѣсь за абсциссы при-
няты величины 1000 т] = т, см. (5,6), т.-е. граммъ-эквиваленты на литръ
раствора* а за ординаты — электропроводности х. Приводимъ числа,
которыя были даны КоЫгаизсй’емъ (1876) для того процентнаго
вѣсового содержанія р нѣкоторыхъ кислотъ, при которыхъ электро-
проводность 104х наибольшая; здѣсь же даны эти наибольшія значенія*
а также плотности § растворовъ.
Азотная кислота. . . /% . . . 29,7 104х 7793 8 1,184
Соляная » . . . 18,3 7626 1,092
Сѣрная п . . . 30,4 7350 1,224
Фосфорная я • • . . . 46,8 2086 1,307
Щавелевая » • • ... 9,4 835 1,045
Винная я • • . . . 22,4 100 1,107
У ксусная » • • . . . 16,6 16,1 1,022
Особенный интересъ представляютъ растворы сѣрной кислоты. Ихъ
электропроводность имѣетъ три максимума и два минимума, какъ это
видно на рис. 227. Первый максимумъ соотвѣтствуетъ ж= 1000^ =
ПРОВОДИМОСТЬ ЭЛЕКТРОЛИТОВЪ.
555*
3,9 (30,4% //2504); далѣе слѣдуетъ первый минимумъ при 15,25
(//2564+М>0)> потомъ второй максимумъ при т~ 17,2, второй минимумъ
для чистой /725(94. Далѣе мы имѣемъ уже растворъ ангидрида
въ Н<>80±. проводимость сперва рѣзко поднимается и, наконецъ, до-
ходитъ почти до нуля для чистаго ангидрида 5ОЯ.
Нѣкоторыя группы электролитовъ обладаютъ, въ широкихъ пре-
дѣлахъ концентраціи почти одинаковою эквивалентною электро-
проводностью. Сюда относятся одноэквивалентныя кислоты НСІ, НВѵ,
Щ, далѣе: галоидныя соли К и сѣрнокислыя соли К и
хлористые Ва. 8г и Са, сѣрнокислыя соли М$, Х,п и Си.
При одинаковомъ аніонѣ электропроводность уменьшается въ ря-
ду солей К. ѴН±, Ва, Ы. При одинаковомъ катіонѣ имѣемъ рядъ
Вг, СІ, В, 1ѴО%, С2Н<}0.2 аніоновъ солей съ убывающей электропро-
водностью.
Съ повышеніемъ температуры величина к быстро увеличива-
ется. Температурные коэффиціенты (около 20°) колеблются между
0,0087 и 0,072. Послѣднее число (7°/0 на 1°) относится къ 43°/О раство-
ру ВаНО. Для нейтральныхъ солей крайнія значенія этихъ коэффи-
ціентовъ суть 0,0141 и 0,0412.
Температурные коэффиціенты электропроводности к растворовъ
солей одноосновныхъ кислотъ сначала уменьшаются съ увеличеніемъ,
концентраціи; для самихъ же кислотъ коэффиціенты почти не зависятъ
отъ концентраціи. Съ измѣненіемъ температуры мѣняется та концен-
трація р, для которой к наибольшее. Такъ, для сѣрной кислоты при 0°
имѣемъ р = 30,2, при 70° уже р = 35,4. Вообще оказывается, что тем-
пературные коэффиціенты тѣмъ больше, чѣмъ меньше сама электро-
проводность растворовъ, такъ что въ этомъ отношеніи разница
въ свойствахъ различныхъ веществъ съ повышеніемъ темпе-
ратуры уменьшается. Но это правило не относится ни къ дурно
проводящимъ, ни къ весьма концентрированнымъ растворамъ.
АггЬепіиз (1889) предвидѣлъ, основываясь на теоретическихъ
соображеніяхъ, къ которымъ мы еще возвратимся, что могутъ быть
растворы, для которыхъ температурный коэффиціентъ отрицательный,,
556
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
т.-е. электропроводность к которыхъ съ повышеніемъ температуры
уменьшается. Такими оказались нормальные растворы фосфорной (НЬРО^
и фосфорноватистой (//3РО2) кислотъ. Для первой к имѣетъ максимумъ
при 72°, для второй при 54°; послѣдняя обладаетъ при 25° и 90° оди-
наковою электропроводностью. Моуез и Сооііб^е (1903) изслѣдовали
электропроводность водныхъ растворовъ КаСІ и КСІ до темпера-
туры 306°.
Обращаемся къ электропроводности слабыхъ растворовъ.
Этимъ вопросомъ весьма много занимался Р. КоЫгаизсЬ, который
дошелъ до растворовъ, содержавшихъ не болѣе ІО-5 гр.-молекулы
вещества на литръ раствора, такъ что т] доходило до 10 ’8 и меньшихъ
значеній. Р. КоЫгаизсЬ даетъ таблицы эквивалентной электро-
проводности, т.-е. величины А = ——, см. (6) и (5,6) для раз-
т] 0,001 т
личныхъ т] или т. Графически онъ также изображаетъ величину А,
какъ функцію отъ ІОООт] = т. Оказывается, что эквивалентная
электропроводность увеличивается съ разбавленіемъ рас-
твора и стремится для безконечно разбавленныхъ растворовъ
къ нѣкоторому предѣлу, который мы обозначимъ черезъ Ао. Зави-
симость эквивалентной электропроводности отъ концентраціи т] выра-
жается для наиболѣе слабыхъ растворовъ эмпирическою формулою вида
л=ло—аг^.................................................. (7)
А является линейной функціей величины ѵ‘, которую можно разсма-
тривать, какъ линейную концентрацію. Опредѣляя А для самыхъ ма-
лыхъ т), можно вычислить и величину Ао. Такъ напримѣръ, КоЫгаизсй
находитъ для растворовъ КСІ и КаСІ слѣдующія величины А:
1000т] = т: 0,0001 0,0002 0,0005 0,001 0,002 0,005 0,01 0,05 0,1
КСІ: 129,5 129,1 128,3 127,6 126,6 124,6 122,5 115,9 111,9
КаСІ: 109,7 109,2 108,5 107,8 106,7 104,8 102,8 95,9 92,5.
Для обѣихъ солей получается для а примѣрно 400, и затѣмъ для КСІ
величина Ао=131, для КаСІ Ао—111. Приводимъ числа А, най-
денныя для 1000т] = т = 0,0001, т.-е. для самыхъ слабыхъ растворовъ:
А = при ІОООѵ] = т = 0001 (гр. экв. на литръ).
ксі Тысі Тісі к/цсі ду А'.ѵа 'аімо9
129,5 109,7 100,7 129,2 130,3 124,7 103,7 115,5
КСЮ* КС2Н^О2 КаС^О^К^Оі ЬіЗО^ВаС12~ 2мС12
120,2 100,0 76,8 133,5 110,5 100,9 120,5 110
±ВаК2О6 {КпЗОі ^СиЗО^
117,2 109,3 113,3.
ПРЕДѢЛЬНАЯ ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ.
557
А = при ІОООтд — т = 0,001.
КОН НаОН НСІ НН08 -Н^Оі ~НЯРО3.
234 208 377 375 361 106.
Разсматривая эти числа, мы убѣждаемся, что въ нихъ кроются замѣ-
чательныя по своей простотѣ правила.
1) Для каждой пары катіоновъ разность чиселъ А при-
близительно одна и та же, каковы бы ни были аніоны.
2) Для каждой пары аніоновъ разность чиселъ А при-
близительно одна и та же, каковы бы ни были катіоны.
Покажемъ это на примѣрахъ.
1) Разность для катіоновъ.
2) Разность для аніоновъ.
а
НО3
С2Н3О2
5О4
К На
19,8
21,0
23,2
23,0
На — Аг
9,0
9,6
а—ноя а-с2н3о2~8Оі—а-
К 4,8 29,5 4,0
На 6,0 32,9 0,8
А г — 0,2
Хп — — -0,7
Слѣдуетъ имѣть въ виду, что числа А опредѣляются съ большимъ
трудомъ и могутъ быть и не вполнѣ точны; далѣе мы взяли числа А
вмѣсто предѣльныхъ чиселъ Ао, для которыхъ скорѣе всего можно
было ожидать простыхъ законовъ и соотношеній. Допуская справедли-
вость двухъ правилъ для чиселъ Ао, мы очевидно можемъ ихъ замѣ-
нить слѣдующимъ однимъ закономъ.
Предѣльная эквивалентная электропроводность Ао рас-
твора есть сумма двухъ величинъ, характерныхъ для двухъ
составныхъ частей электролита (катіона и аніона), т.-е. для
каждой изъ двухъ частей эта величина не зависитъ отъ другой
части. Эти величины представляются такимъ образомъ, какъ бы
предѣльными эквивалентными электропроводностями самихъ
составныхъ частей электролита, т.-е. катіона и аніона. Если
символически обозначить черезъ КА электролитъ, черезъ К катіонъ,,
черезъ А аніонъ, то этотъ законъ выражается легко понятною фор-
мулою.
А0 = А0(^) + А0(Л).................(8),
Предѣльная эквивалентная электропроводность раствора оказывается
аддитивнымъ (т. I) свойствомъ. Мы ниже познакомимся съ истин»
558
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
нымъ физическимъ значеніемъ величинъ А0(К) и Л0(А), а пока выпи-
шемъ нѣкоторыя числа, данныя КоЫгаизсЬ’емъ въ 1902 г.
Н К На НЫі ~Ва
Д0(А) = 318 64,7 43,5 64,4 54,0 56,3 46,0 43,6
НО СІ / НО.Л ^30, ~СОА
А0(у4) = 174 65,4 66,4 61,8 68,7 70.
Изъ этихъ чиселъ получаются простымъ сложеніемъ электропровод-
ности Ао растворовъ соотвѣтствующихъ соединеній.
Вліяніе температуры на электропроводность слабыхъ раство-
ровъ также проще, чѣмъ въ случаѣ растворовъ не слабыхъ. Темпе-
ратурный коэффиціентъ для всѣхъ слабыхъ растворовъ солей
почти одинъ и тотъ же. Онъ въ среднемъ равенъ 0,025 и колеблется
между 0,0216 и 0,0265. Для растворовъ сильныхъ кислотъ (НН0&
Н2ЗО±, НСІ) коэффиціенты также почти равны между собою, но до-
стигаютъ лишь величины 0,016; для щелочей онъ имѣетъ среднія зна-
ченія, напр., 0,0194 для КНО и 0,0174 для ИаНО. Съ возрастаніемъ
концентраціи до нѣкотораго предѣла (см. стр. 556) — температурные
коэффиціенты уменьшаются. Для слабыхъ растворовъ еще лучше,
чѣмъ для неслабыхъ, подтверждается правило, что температурный
коэффиціентъ тѣмъ больше, чѣмъ меньше сама электропро-
водность раствора. Пё^иізпе (1895) нашелъ, что для т = 0,0001
до 0,05 (гр.-экв. на литръ) можно положить
Х/=Хі8[14-а(/- 18) + р(/- 18)2] ..........(9)
КоЫгаизсЬ (1901) нашелъ, что эта формула весьма хорошо выра-
жаетъ зависимость электропроводности отъ температуры; далѣе онъ
находитъ удивительное соотношеніе р = 0,0163 (а — 0,0174). Отъ — 35°
до —41° получается х = 0. Позже (1903) онъ указалъ, что и внутрен-
нее треніе т] воды выражается аналогичною формулою, которая также
даетъ т] = 0 при —34°. Электропроводность расплавленныхъ
солей опредѣляли Вгаип, Роиззегеаи, АѴ. КоЫгаизсЬ (1882), Воиіу
и Роіпсагё, Огаеіх, СоШгі(1§е, Вгохѵп, Богородскій и др. Подроб-
ный обзоръ можно найти въ книгѣ Богородскаго (см. § 2). Всѣ эти
работы не привели къ какимъ либо общимъ результатамъ.
Электропроводность к смѣсей двухъ электролитовъ измѣ-
ряли Рааіхохѵ, ВоисЬоііе, Вепдег, Воиіу, Хрущовъ и Паш-
ковъ, Кіеіп, АггЬепіиз и др. Здѣсь главный интересъ заключается
въ отысканіи такихъ растворовъ, для смѣсей которыхъ к можетъ быть
вычислено по формулѣ (Ѵх -ф- У2) к = Ѵхкх -ф- Ѵ2к2, гдѣ Ѵг и Ѵ2 объ-
емы, кг и к2 проводимости составныхъ частей смѣси. Хрущовъ и
Пашковъ нашли, что смѣси КСІ-\-2ліС12, К230±-\- М§30± и др.
принадлежатъ къ такимъ растворамъ. АггЬепіиз, изслѣдовавшій рас-
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ чистой воды.
559
творы кислотъ, назвалъ такіе растворы изогидрическими. Онъ
нашелъ, что если два раствора изогидричны при равныхъ объемахъ,
то они изогидричны при всякихъ объемахъ, и далѣе, что если два
раствора отдѣльно изогидричны съ третьимъ, то они изогид-
ричны между собою. Для каждой пары кислотъ можно найти изо-
гидричные растворы; оказывается, что эти растворы обладаютъ при-
близительно одинаковыми кх и к^.
Химически чистыя жидкости, вообще, обладаютъ огром-
нымъ сопротивленіемъ. Это обстоятельство представляется весьма
важнымъ въ теоретическомъ отношеніи.
Обратимся прежде всего къ вопросу объ электропроводности
чистой воды. Рѣшеніе этого вопроса представляетъ огромныя за-
трудненія, такъ какъ весьма трудно получить дѣйствительно чистую
воду. До КоЫгаизсй’а были найдены, между прочимъ, слѣдующія числа
для 1010Л?, гдѣ для Н& какъ прежде, к = \:
Роиіііеі .... 80 ОЬегЬеск ... 15 (^иіпске . . 2,16
Весдиегеі ... 70 Коззеііі .... 4,5 Ма^пиз . . . 1,33
Въ первыхъ своихъ работахъ по этому предмету КоЫгаизсЬ (1878)
показалъ, что перегонкой на открытомъ воздухѣ невозможно получить
воду, электропроводность которой была бы меньше, чѣмъ х = 0,7.10—6
или ^ = 0,7. ІО-10; это число вдвое меньше числа Ма^пиз’а. Въ
слѣдующей работѣ (1885) онъ перегонялъ воду въ пустотѣ, принимая
цѣлый рядъ предосторожностей. Такимъ образомъ ему удалось дойти
до х = 0,26.10 е при 18°. Наконецъ, въ послѣдней работѣ, произве-
денной совмѣстно съ Неусіхѵеііег’омъ (1894), ему удалось добыть
самую чистую воду, которая когда-либо была получена. Для такой
воды при 18°
х = 0,043 . ІО"6; к = 0,040.10-10.
Путемъ вычисленія КоЫгаизсЬ находитъ отсюда электропроводность
абсолютно чистой воды (при 18°) х = 0,040.10~6, к = 0,037.10~10.
Температурный коэффиціентъ электропроводности чистой воды огром-
ный, такъ что получается при
0° ... х = 0,01. ІО-6, 18° ... х = 0,04. ІО-6, 50° ... х = 0,17. 10~6.
Изучая х для слабыхъ водныхъ растворовъ, слѣдуетъ принимать во
вниманіе проводимость воды, если концентрація т очень мала, а именно:
если для кислотъ и основаній т <0,001, а для нейтральныхъ солей
т <0,0001.
Кромѣ воды, еще и многіе другіе электролиты, взятые въ хими-
чески чистомъ видѣ, весьма слабо или вовсе не проводятъ тока. На это
впервые указалъ Р. КоЫгаизсЬ (1876). Еще раньше Ооге замѣтилъ,
что жидкія безводныя кислоты НСІ и НГ не проводятъ тока. Затѣмъ
Віеекгоде (1878), Ніііогі (1878) и др. подтвердили это для слѣдую-
560
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
щихъ жидкостей: безводныя кислоты НСІ, НВг, Н/ НЕ, Н2ЗиН^Аз^
ангидриды 502, СО2, В2О3, СгО3, Аз2О^ 30%; органическія безводныя
кислоты, напр., уксусная, бензойная, яблочная, масляная и т. д.; далѣе
жидкія С7Ѵ, С32, С2СІ±, С2СІ& ССІ±. Къ весьма дурнымъ проводникамъ
относятся далѣе многія металло-органическія соединенія, углеводороды,
жирныя и эфирныя масла, алкоголи, эфиры и т. д.
Говоря о растворахъ, мы до сихъ поръ разсматривали только
водные растворы. Немалый теоретическій интересъ представляетъ,
однако, вопросъ объ электропроводности растворовъ электролитовъ
въ другихъ растворителяхъ. Въ этомъ отношеніи были изслѣдо-
ваны весьма многія жидкости; наиболѣе важныя работы были произве-
дены въ Россіи: Каблуковъ, Р. Э. Ленцъ, Вальденъ, Центнер-
шверъ, Зелинскій и Крапивинъ, Плотниковъ и др. занимались у
насъ этимъ вопросомъ; а изъ иностранныхъ ученыхъ: Ггапкііп и
Кгаиз, Саггага, Нагіхѵі^, бі Сіошшо, Ѵісепііпі, Рііхраігіск,
ЗІерЬап и др. Приведемъ сперва нѣсколько общихъ замѣчаній.
Растворы электролитовъ въ водѣ вообще обладаютъ большею электро-
проводностью, чѣмъ растворы въ другихъ жидкостяхъ. Однако, суще-
ствуютъ и исключенія. Такъ Ггапкііп и Кгаиз нашли, что нѣкоторые
растворы солей въ ацетонѣ, ацетонитрилѣ и въ жидкомъ /ЛѴ3 обла-
даютъ большею электропроводностью, чѣмъ растворы тѣхъ же солей
въ водѣ. Приводимъ табличку предѣльныхъ эквивалентныхъ электро-
проводностей: Ацетонъ. Ацетонитрилъ. А773( -34°). Вода.
АѴ 140 160 — 121
А.7 154 — 340 143
КВг — — 340 144
М-ЦСІ — — 304 144
а^08 — 160 280 121
Вальденъ и Центнершверъ (1901) нашли, что электропроводность
растворовъ солей И(СН^)^ и Н(С2Н^І въ жидкомъ 302 до 3-хъ разъ
больше, чѣмъ въ водѣ. То же самое нашелъ Центнершверъ (1902)
для растворовъ многихъ солей въ жидкой НСН.
Далѣе оказалось, что простые законы, найденные КоЫ-
гаизсЬ’емъ для водныхъ растворовъ, не оправдываются на
растворахъ въ другихъ жидкостяхъ. Такъ, Каблуковъ нашелъ,
что эквивалентная электропроводность растворовъ НСІ въ эфирѣ убы-
ваетъ съ уменьшеніемъ концентраціи, а въ изоамиловомъ спиртѣ сперва
возрастаетъ, а затѣмъ убываетъ. Далѣе эквивалентная электропровод-
ность На/ и НаВг въ бензонитрилѣ, А^НО* въ пиридинѣ и ГеСІ% въ
пиридинѣ и бензалдегидѣ также уменьшаются вмѣстѣ съ уменьшеніемъ
концентраціи. Для многихъ растворовъ въ ацетонѣ и въ жидкомъ 302
она хотя и возрастаетъ съ уменьшеніемъ концентраціи, но не видно,
чтобы она стремилась къ опредѣленному предѣльному значенію.
Мы видѣли, что температурный коэффиціентъ электропроводности
для водныхъ растворовъ почти всегда положительный. Для неводныхъ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ СОЛЕЙ ВЬ РАЗНЫХЪ РАСТВОРИТЕЛЯХЪ. 561
растворовъ отрицательный коэффиціентъ наблюдается гораздо чаще, а
для растворовъ въ жидкомъ 802 онъ становится нормальнымъ, начи-
ная съ нѣкоторой температуры, какъ показали Вальденъ и Цент-
нершверъ. Такъ, напр., электропроводность раствора К}въ 8О2 растетъ
отъ—78° (точка затвердѣванія 502) до—20°, а затѣмъ постоянно убы-
ваетъ до критической температуры 8О2 (Ц- 157°), при которой она
практически равна нулю. Далѣе электропроводность раствора ИН^СНЗ
въ 302 имѣетъ наибольшее значеніе при 48°, раствора 3(СН^І
при 5° и т. д. Нѣчто подобное наблюдается и для раствора въ
жидкомъ 7Ѵ7У3.
Саііапео показалъ, что можно приготовить такія смѣси алко-
голя и эфира. что электропроводность растворовъ нѣкоторыхъ солей
{ЕеСІ^ АиСІ% и др.) въ ней не зависитъ отъ температуры. Таковъ,
напр., растворъ 1,019% ГеСІ% въ смѣси 100 частей эфира и 66,5 частей
алкоголя.
Растворы солей въ алкоголяхъ (Р. Э. Ленцъ, Каблуковъ,
Саггага и др.) обладаютъ меньшею электропроводностью, чѣмъ
растворы въ водѣ, и порядокъ (по величинѣ) ихъ другой. Эквивалент-
ная проводимость во многихъ случаяхъ уменьшается съ уменьше-
ніемъ концентраціи. Вальденъ нашелъ, что растворы въ ВСІ^ РСІ&
РВг& 8ЬСІ§, 8іСІ±, ЗпСІ±, 8О2 и Вг2 не обладаютъ замѣтною электро-
проводностью. Слѣдующіе растворители даютъ растворы, электропро-
водность которыхъ возрастаетъ въ указанномъ порядкѣ: 32С12. 302,
С12, 80СІ& РОСІ^ АзСІ^ 8ЬСІ$. Сіошто(1901) изслѣдовалъ электро-
проводность растворовъ КОН и ИаОН въ 96% глицеринѣ. Для
нихъ наблюдаются максимумы (5% КОН. 7,03% НаОІР), подобно
тому, какъ и въ водныхъ растворахъ. Температурный коэффиціентъ ока-
зался громаднымъ; 0,21 для ИаОН и 0,17 для КОН.
Наиболѣе обширныя изслѣдованія производимое™ неводныхъ
растворовъ произвелъ Вальденъ въ 1900—1905 годахъ. Онъ сперва
(1903) изучалъ неорганическіе растворители, а затѣмъ перешелъ къ
изслѣдованію большого ряда органическихъ растворителей. Эти замѣ-
чательныя работы заходятъ за предѣлы того, что укладывается въ
рамки учебника физики, и мы ограничиваемся немногими словами. Въ
жидкомъ 302 (при—10°) оказываются электролитами многія вещества,
которыя никоимъ образомъ не могутъ быть разсматриваемы, какъ соли
или кислоты. Сюда относятся нѣкоторые элементы, напр., галоиды,
соединенія галоидовъ между собою и съ Р, ЗЪ и 8п\ далѣе НОСІ,
РОС13, 30С12. 8О2Сі2 и т. д. Въ цѣломъ рядѣ обширныхъ работъ
Вальденъ изслѣдовалъ (1903) растворы въ 50 органическихъ жид-
костяхъ, причемъ для сравненія растворителей между собою служило,
какъ растворимое, вещество 7Ѵ(С2%)4/. Вальденъ опредѣлялъ элек-
тропроводность этой соли въ различныхъ растворителяхъ и отсюда
степень ея диссоціаціи (см. ниже). Далѣе Вальденъ (1906) опредѣ-
лилъ коэффиціенты вязкости чистыхъ растворитетей. Онъ находитъ,
что для одного и того же электролита, ТѴ(С2//5)4/, произве-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 36
562
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
деніе вязкости растворителя на предѣльную величину Ао
есть величина, которая для всѣхъ изслѣдованныхъ раство-
рителей одинакова и отъ температуры не зависитъ. Вали-
денъ (1910) измѣрялъ приводимость неводныхъ растворовъ при
низкихъ температурахъ. Для 12-ти органическихъ растворителей
оказалось, что съ пониженіемъ температуры проводимость умень-
шается, вязкость увеличивается. При затвердѣваніи скачка не про-
исходитъ; проводимость ассимптотически приближается къ оси тем-
пературъ.
Плотниковъ изучалъ также электропроводность при различныхъ
растворителяхъ (бромъ, эфиръ и др.) Особый интересъ представляютъ
растворы въ бромѣ. Существуетъ цѣлый рядъ веществъ, растворы
которыхъ въ бромѣ проводятъ токъ; особенно хорошо проводитъ рас-
творъ РВг§\ его проводимость имѣетъ максимумъ при концентраціи
РВг^-ЖВг. Удѣльная проводимость крѣпкихъ растворовъ вообще
аномально велика: она до 1000 разъ превышаетъ удѣльную проводи-
мость слабыхъ растворовъ.
Зіееіе, Мс ІпІозЬ и АгсйіЬаІсІ (1905) изслѣдовали электролизъ
въ жидкихъ НСІ, НВг, Н], 8Н2 и РН?І, какъ растворителяхъ; изъ
нихъ РН% не обладаетъ іонизирующей способностью.
О связи, существующей между діэлектрической постоянной
растворителя и электропроводностью раствора, будетъ сказано ниже.
Электропроводность водныхъ растворовъ, къ которымъ прибав-
лены плохо проводящія вещества, изслѣдовалъ Е. ХѴіедешапп (гли-
церинъ), Ьиес1екіп§ (желатина), АггЬепіиз (алкоголь, эфиръ, аце-
тонъ) и др. АггЬепіиз нашелъ, что электропроводность к такого рас-
твора выражается формулою к~к§ (1 ах)2, гдѣ к^ относится къ вод-
ному раствору, х процентное по объему содержаніе примѣси.
Місііоіз и МеггШ (1904) нашли, что проводимость растворовъ
нѣкоторыхъ флюоресцирующихъ веществъ (эозинъ и др.) въ алкоголѣ
уменьшается при освѣщеніи этихъ растворовъ, вызывающемъ флюо-
ресценцію.
Въ заключеніе статьи объ электропроводности растворовъ элек-
тролитовъ укажемъ на нѣкоторыя примѣненія того, что нами было
изложено.
1. Кистяковскій (1890) показалъ, что измѣряя проводимость рас-
твора двойной соли, можно опредѣлить, принадлежитъ ли эта соль
къ смѣсямъ (квасцы), или къ типичнымъ двойнымъ солямъ, вродѣ
Ре(СИ\, см. стр. 546. Для этого опредѣляется предѣльная эквива-
лентная электропроводность Ао раствора, которая, для различныхъ
солей вообще колеблется между числами 100 и 135 при 18°. Если Ао
находится въ этихъ предѣлахъ, то есть основаніе считать соль за
типичную; если же Ао приблизительно равно суммѣ величинъ Ао'
и Ао'', относящихся къ составнымъ частямъ соли, то эта соль пред-
ставляетъ смѣсь.
ТЕОРІЯ ЭЛЕКТРОЛИЗА.
563
2. КоЫгаизсЬ и Ко§е (1893), а также Ноііетапп (1893) пока-
зали, какъ изъ наблюденій надъ проводимостью можно опредѣлить
растворимость трудно растворимыхъ веществъ вродѣ А^СІ,
А^Вг, А§/, Ва50і, ВаС^О^ разныхъ силикатовъ и т. п. Мы имѣемъ
формулу, см. (6) стр. 553, А=х:ть откуда
X .
Величина А можетъ быть вычислена на основаніи формулы (8), прило-
жимой и къ весьма слабымъ растворамъ; х опредѣляется изъ опыта,
если изъ наблюденной проводимости раствора вычесть проводимость
воды. Оказывается, напримѣръ, что для А^СІ 1000^=0,00001 гр.-эквив.
на литръ=0,01 миллигр. эквив. на литръ=1,46 миллигр. на литръ.
Растворимость плохо растворяющихся веществъ опредѣляли этимъ
способомъ Р. КоЫгаизсй и Воіехаіек (1901) для А^Вг и А^/. Да-
лѣе въ 1903 появились два обширныхъ изслѣдованія; первое Р. КоЫ-
гаизсй’а (участвовали Р. Козе и Поіе/аіек), который работалъ надъ
41 растворомъ, и второе Воеіі^ег’а, изслѣдовавшаго свыше 31 рас-
твора. Наконецъ, Гарднеръ и Герасимовъ (1904) этимъ же спосо-
бомъ опредѣляли растворимость нѣкоторыхъ солей слабыхъ кислотъ.
3. Имѣя таблички или кривыя для электропроводности х раствора
опредѣленнаго вещества при различныхъ концентраціяхъ, путемъ измѣ-
ренія величины х, очевидно, можно узнать концентрацію, если она не-
извѣстна. Если данъ растворъ, содержащій два электролита, то, какъ
показалъ Егдтапп (1897), также можно во многихъ случаяхъ опредѣ-
лить концентрацію составныхъ частей растворенной смѣси.
4. Приблизительное понятіе о количествѣ растворенныхъ въ
водѣ неизвѣстныхъ солей можно получить по слѣдующему правилу:
электропроводность х при комнатной температурѣ, помноженная на
10000, приблизительно равна числу миллиграмъ-эквивалентовъ въ литрѣ
раствора Легко убѣдиться въ вѣрности этого правила, если допустить,
что А=Т00. Если въ растворѣ находятся только соли кислотъ НСІУ
и Н2СО% и притомъ неблагородныхъ металловъ, то эквивалент-
ный вѣсъ колеблется между 60 и 90. Принимая его равнымъ 75, по-
лучаемъ правило: число 0,75 х. ІО6 приблизительно равно числу
миллиграммовъ солей, растворенныхъ въ одномъ литрѣ воды.
§ 4. Теорія электролиза. Изслѣдованія, произведенныя до
Р. КоЫгаизсѣ’а.
Теорія электролиза должна дать отвѣтъ на два вопроса:
1) Въ чемъ заключается механизмъ электролиза? т. е. какимъ
образомъ происходитъ появленіе іоновъ на электродахъ, могущихъ
находиться на весьма большомъ другъ отъ друга разстояніи? Въ рас-
творѣ вѣдь находится электролитъ, представляющій химическое со-
36*
564
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
единеніе іоновъ. Спрашивается, гдѣ происходитъ распаденіе электро-
лита, и почему іоны дѣлаются замѣтными только на электродахъ?
2) Въ чемъ заключается роль электрическаго тока, въ цѣпь
котораго долженъ быть введенъ электролитъ? Причемъ тутъ вообще
электричество? Замѣтимъ, что примѣрно до 1888 г., т. е. до работъ
АггЬепі из’а, клалось въ основу всякихъ теоретическихъ соображеній
объ электролизѣ представленіе, выражающееся словами: „токъ раз-
лагаетъ электролитъ". „Разложеніе токомъ" представлялось фак-
томъ очевиднымъ и не могущимъ подлежать сомнѣнію; ученые стара-
лись только объяснить, почему и какимъ образомъ токъ разлагаетъ
электролитъ.
Мы разсмотримъ въ историческомъ порядкѣ постепенное разви-
тіе теоретическихъ представленій объ электролизѣ.
Химическое дѣйствіе электричества, а именно разложеніе воды,
наблюдали впервые Раеіх ѵоп Тгоозіхѵук и Пеітапп (1789) при
пропусканіи разряда лейденской банки черезъ воду. НШег (1799)
впервые разложилъ воду при помощи гальваническаго тока; независимо
отъ него, но несомнѣнно позже, ЬІісЬоІзоп и Сагіізіе (1800) открыли
то же явленіе. Затѣмъ работами многихъ ученыхъ, въ особенности
Ваѵу, были найдены основныя явленія электролиза.
ОгоіЬиз (1805) далъ первое объясненіе механизма электролиза,
въ то же время и роли дѣйствующихъ электрическихъ силъ. Его теорія
заключается въ слѣдующемъ. Составныя части молекулы всякаго элек-
тролита связаны съ одинаковыми разноименными зарядами электри-
чества; такъ, напримѣръ, въ молекулѣ ЫаСІ атомъ Ыа связанъ съ заря-
домъ -[-е, атомъ СІ съ зарядомъ — е. При введеніи раствора въ цѣпь
всѣ молекулы оріентируются, располагаясь такъ, что всѣ Иа обращены
къ катоду, всѣ СІ къ аноду. Затѣмъ всѣ молекулы распадаются, при-
чемъ атЮмъ Иа первой молекулы съ его зарядомъ выдѣляется на
катодѣ, СІ первой молекулы соединяется съ второй, СІ второй съ
На третьей и т. д., наконецъ атомъ СІ послѣдней частицы съ его
зарядомъ выдѣляется на анодѣ. Вновь образовавшіяся молекулы МаСІ
тотчасъ же поворачиваются на 180°, такъ что всѣ Ыа опять оказы-
ваются обращенными къ катоду, всѣ СІ къ аноду. Затѣмъ всѣ эти
молекулы распадаются: крайніе атомы Ыа и СІ съ ихъ зарядами выдѣ-
ляются на электродахъ, остальные попарно соединяются въ новыя
молекулы ЫаСІ, которыя съ своей стороны перевертываются, распа-
даются и т. д. Такимъ образомъ вполнѣ объяснено, почему іоны обна-
руживаются только на электродахъ и остаются незамѣтными внутри
электролита. Весьма интересно, что уже эта старѣйшая теорія электро-
лиза приводитъ къ представленію о потокѣ іоновъ, движущихся по
двумъ противоположнымъ направленіямъ къ электродамъ. Наиболѣе
характерною чертою является здѣсь допущеніе непрерывнаго распаденія
и новаго образованія молекулъ изъ этихъ движущихся іоновъ.
Теорія ОгоНіиз’а была общепринятою втеченіе всей первой поло-
вины истекшаго столѣтія. Въ теченіе этого времени былъ предложенъ
ТЕОРІИ ЭЛЕКТРОЛИЗА.
565
еще цѣлый рядъ другихъ теорій, которыя такъ или иначе могли допол-
нять теорію ОгоіЬпз’а. Ограничиваемся весьма краткимъ обзоромъ
этихъ теорій.
Сюда относится прежде всего знаменитая электро-химическая
теорія Вегхеііпз’а (1812), нѣсколько видоизмѣненная впослѣдствіи
Ресйпег’омъ (1838). Ограничиваемся наиболѣе существеннымъ: каждый
атомъ связанъ съ двумя зарядами разноименныхъ электричествъ; когда
два атома соединяются между собою, то отъ каждаго атома вполнѣ
или частью отдѣляется одинъ изъ зарядовъ, вслѣдствіе чего въ обра-
зовавшемся соединеніи каждый атомъ содержитъ одинъ изъ двухъ
зарядовъ въ избыткѣ. Отдѣлившіеся два заряда, по Вегхеііиз’у, оста-
ются свободными, а по РесЬпег’у—соединяются между собою.
Ве Іа Кіѵе (1856) предполагаетъ, что и въ молекулѣ, напримѣръ
КСІ каждый изъ двухъ атомовъ соединенъ съ двумя разноименными
зарядами, причемъ (-{-) хлора и (—) калія находятся на тѣхъ сторонахъ
атомовъ, которыми они обращены другъ къ другу, а (—) хлора и
(4-) калія какъ бы на наружныхъ сторонахъ молекулы.
Ашрёге (1821) допускаетъ, что каждый атомъ содержитъ одинъ
присущій ему зарядъ, вслѣдствіе чего онъ окруженъ одинаковымъ по
величинѣ, но разноименнымъ зарядомъ изъ окружающаго пространства.
Когда два атома соединяются, то эти индуктированные заряды дѣла-
ются „ свободнымит.-е. уходятъ въ пространство.
Не останавливаемся на довольно сложныхъ теоріяхъ ЗсйоепЬеіп’а
(1857) и Ма^пиз’а (1857), относящихся къ деталямъ механизма
электролиза. Замѣчательно, что Рагадау, открывшій законы электро-
лиза, ничего новаго не высказалъ по вопросу о механизмѣ этого явле-
нія. Въ пятой серіи (§§ 158, 524, 826—832) своихъ Ехрегішепіаі КезеагсЬез
онъ говоритъ, что химическія силы подъ вліяніемъ тока подвергаются
такому измѣненію, что онѣ интенсивнѣе дѣйствуютъ въ одномъ направ-
леніи, чѣмъ въ противоположномъ, вслѣдствіе чего іоны какъ бы тол-
каются въ опредѣленномъ направленіи, въ которомъ они и движутся,
непрерывно соединяясь и разлагаясь.
Новая эра въ исторіи теоретическихъ воззрѣній на явленія
электролиза началась въ пятидесятыхъ годахъ истекшаго столѣтія. Она
характеризуется двумя рядами классическихъ работъ; изъ нихъ одинъ
экспериментальный, другой—теоретическій.
Съ первымъ рядомъ работъ, имѣвшихъ экспериментальный
характеръ, связаны имена: Ьапіеіі и Міііег (1839, 1844), О. АѴіесІе-
шапп (1856), НШогі (1853—1859», Р. КоЫгапзсЬ (1876) и ОзНѵаШ
(1888).
Во второмъ ряду мы имѣемъ теоретическія работы и встрѣ-
чаемъ имена: Сіаизіпз (1857), НеІшЬоІІх (1880), АггЬепіиз (1888) и
Озіхѵаіб (1888).
Опытъ и теорія шли, такимъ образомъ, параллельно, дополняя
другъ друга и созидая современную теорію электролиза.
566
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Мы будемъ держаться историческаго порядка, разсматривая
работы въ той послѣдовательности, въ которой онѣ появились.
Экспериментальныя работы, къ разсмотрѣнію которыхъ мы
прежде всего обращаемся, имѣли цѣлью выяснить, какія измѣненія
происходятъ въ распредѣленіи электролита внутри раствора во время
электролиза. Ошеііп (1838) и РоиіІІеі (1845) замѣтили, что обезцвѣ-
Рис. 228.
чиванье растворовъ происходитъ при
электролизѣ главнымъ образомъ
около катода. Но первыя болѣе
точныя изслѣдованія производили
Эапіеіі и Міііег. Они пользовались
приборомъ, въ которомъ можно
было отдѣльно изслѣдовать различ-
ные слои раствора электролита послѣ
того, какъ онъ втеченіе нѣкотораго
времени былъ подвергнутъ элек-
тролизу. На рис. 228 изображенъ
одинъ изъ этихъ приборовъ; онъ
состоитъ изъ трехъ смежныхъ сосудовъ, отдѣленныхъ другъ отъ друга
пористыми перегородками; въ двухъ крайнихъ сосудахъ помѣщены
электроды. Недостатокъ прибора заключается въ томъ, что перегородки
Рис. 229.
не препятствуютъ диффузіи вещества; вслѣдствіе этого результаты,
полученные Г)апіе1Гемъ и Міііег’омъ, оказались неточными. Изслѣдуя
содержимое трехъ сосудовъ послѣ того, какъ въ нихъ происходилъ
электролизъ, они нашли, напр., что при электролизѣ Си30±, 2лі30± и
Ш1±СІ полныя количества Си и 23і въ сосудѣ, содержащемъ катодъ,
ПЕРЕНОСЪ ІОНОВЪ.
567
и полное количество СІ въ сосудѣ, содержащемъ анодъ, остались безъ
измѣненія. Отсюда они заключили, что при электролизѣ, напр., іоны Си
и Еп остаются неподвижными, между тѣмъ какъ іоны 30± движутся
мимо ихъ.
Болѣе правильно построеннымъ приборомъ пользовался О. \Ѵіе-
дешапп (1856) и его ученикъ Кігтіз (1878). Два сосуда а и аг (рис.
229), содержащіе электроды, соединены трубкой снабженной
краномъ Оба сосуда и трубка наполнены электролитомъ. Резуль-
таты, найденные О. ХѴіесіетапп’омъ, хорошо согласуются съ резуль-
татами работъ НШогГа (1853—1859), къ разсмотрѣнію которыхъ мы
теперь и переходимъ. Этими замѣчательными работами былъ
вполнѣ выясненъ вопросъ о такъ наз. переносѣ іоновъ (АѴап-
дегипд бег Іопеп) при электролизѣ. Чтобы получить возможно
ясную картину того, какъ измѣняется распредѣленіе электролита,
НіЧогІ раздѣлилъ весь жидкій столбъ на слои, между которыми почти
не могла происходить диффузія, и которые легко можно было отдѣлить
другъ отъ друга. На рис. 230 показанъ одинъ изъ его приборовъ,
состоящій изъ ряда вставленныхъ другъ въ друга сосудовъ; дно каж-
даго сосуда состоитъ изъ перепонки (пергаментная бумага, пузырь)
или изъ тонкой и пористой глиняной пластинки. По окончаніи элек-
тролиза можно было разобрать сосудъ и опредѣлить составъ каждаго
изъ слоевъ электролита; А п Е электроды. На рис. 231 показана ниж-
няя часть одного изъ приборовъ, который служилъ въ томъ случаѣ,
когда на нижнемъ электродѣ выдѣлялся газъ.
Чтобы понять значеніе величинъ, которыя НіНогі называетъ
числами переноса іоновъ (ПеЬегІнеЬгип^згаЫеп бег Іопеп) и
обозначаетъ черезъ п и 1—п, обратимся къ рис. 232, изображающему
сосудъ съ растворомъ электролита; к катодъ, а анодъ. Раздѣлимъ
мысленно весь столбъ жидкости на три части А, В и С, изъ которыхъ
крайнія, А и С, прилегаютъ къ электродамъ. Положимъ, что черезъ
сосудъ прошли Е, т.-е. 96490 кулоновъ электричества, см. (1) стр. 534.
Тогда на к и на а выдѣлилось по одному граммъ-эквиваленту
катіона и аніона. Они двигались внутри раствора по двумъ про-
тивоположнымъ направленіямъ къ электродамъ. Теперь является во-
просъ: откуда были взяты выдѣлившіеся гр.-эквиваленты іоновъ,т.-е.
въ какихъ мѣстахъ раствора находились они до электролиза, образуя
составныя части молекулъ электролита, или, по крайней мѣрѣ, пред-
ставляясь намъ таковыми? Предположимъ, что во время электролиза
не измѣнилась концентрація раствора въ отдѣленіи В, ширина кото-
раго въ дальнѣйшихъ разсужденіяхъ нашихъ роли играть не будетъ,
такъ что она можетъ быть принята даже равною нулю.
Скорости, съ которыми движутся іоны, зависятъ, во-первыхъ,
отъ тѣхъ электрическихъ силъ, которыя на нихъ дѣйствуютъ. Полагая,
что движеніе іоновъ имѣетъ характеръ движенія весьма малыхъ тѣлъ
въ сопротивляющейся средѣ, мы должны допустить, что скорости, а
не ускоренія, пропорціональны дѣйствующимъ силамъ. Во-вторыхъ,
568
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
скорости іоновъ должны зависѣть отъ самихъ іоновъ, т.-е. отъ ихъ
способности перемѣщаться внутри раствора, обладающаго данными
свойствами. Это свойство мы будемъ характеризовать особенною вели-
чиною, которую мы назовемъ подвижностью іоновъ; обозначимъ
подвижность катіона черезъ г/, подвижность аніона черезъ ѵ.
Эти величины пропорціональны истиннымъ скоростямъ движенія іоновъ
при произвольной данной, но для всѣхъ іоновъ, конечно, одинаковой
дѣйствующей электрической силѣ (паденіи потенціала)
Рис. 230.
Рис. 232.
Обозначимъ черезъ ра и рк число граммъ-эквивалентовъ электро-
лита, а слѣдовательно, и каждаго изъ іоновъ, исчезнувшихъ изъ отдѣ-
леній а и к. Очевидно, мы всегда должны имѣть
ра рк ~ 1.............................(10)
такъ какъ во всемъ растворѣ исчезъ одинъ гр.-экв. электролита и
каждаго изъ іоновъ, когда черезъ растворъ прошли Г кулоновъ элек-
тричества.
Предположимъ сперва, что и = т.-е. что оба іона обладаютъ
одинаковою подвижностью, а слѣдовательно, и одинаковыми скоро-
стями. Въ этомъ случаѣ такое же число п гр.-экв. аніона перешло изъ
С въ Л къ аноду а, какое число гр.-эквивалентовъ катіона перешло
изъ А въ С къ катоду к. Легко видѣть, что въ этомъ случаѣ
ЧИСЛА ПЕРЕНОСА.
569
п = Дѣйствительно, изъ А ушли п гр.-экв. катіона, а слѣдова-
тельно, освободились п гр.-экв. аніона на анодѣ; кромѣ того, еще п
гр.-экв. аніона пришли изъ С къ аноду, на которомъ появились 2п гр.-
экв. аніона. Но мы знаемъ, что на анодѣ появился одинъ гр.-экв.
аніона; слѣдовательно, 2// = 1, п =~ . Ясно, что въ этомъ случаѣ черезъ
любое сѣченіе въ В прошли по гр.-экв. каждаго изъ іоновъ. Въ то
же время въ А и С исчезли по -* гр.-экв. электролита, такъ что ра =
= рк = -і-. Уменьшеніе концентраціи раствора въ А и С, т.-е.
около обоихъ электродовъ, одинаковое, если подвижности
и и ѵ іоновъ одинаковы.
Предположимъ, что подвижности и и ѵ неодинаковы; тогда и
число пк гр.-экв. катіона, перешедшихъ изъ А въ С, не равно числу
па гр.-экв. аніона, перешедшихъ изъ С въ А. Прежде всего ясно, что
числа пк и па должны быть пропорціональны скоростямъ, а слѣдова-
тельно, и подвижностямъ и и ѵ іоновъ, такъ что мы имѣемъ
.....................................(И)
пк и
Далѣе легко сообразить, что пк -(- па = 1. Дѣйствительно, изъ А ушли
пк гр.-экв. катіона, и слѣдовательно, освободились пк гр.-экв. аніона,
которые и выдѣлились на анодѣ; кромѣ того па гр.-экв. аніона перешли
изъ С къ аноду, такъ что всего выдѣлились на анодѣ (ик 4- па) гр.-
экв. аніона, что, какъ мы знаемъ, должно составлять одинъ гр.-экви-
валентъ. Введемъ поэтому новое обозначеніе и вмѣсто па, и 1—п вмѣсто ігк.
Тогда черезъ В проходятъ въ противоположныхъ направ-
леніяхъ п гр.-экв. аніона и (1—п) гр.-экв. катіона. Эти числа п и
(1—п) Ніііогі и называетъ числами переноса (ПеЬегіиейгип^з-
гаЫеп) аніона и катіона. Вмѣсто (11) мы имѣемъ теперь
Па _ _П _ (12)
пк 1—п и
откуда
Па — п — -4......................... ... (12,6?)
Наконецъ, легко также убѣдиться, что п {=па)=рк и 1—п (=Пк)=ра
Дѣйствительно, если изъ С ушли п=(па} гр.-экв. аніона, то столько
же гр.-экв. (рк) электролита исчезло изъ С, т.-е. около катода, ибо
соотвѣтствующіе п гр.-экв. катіона выдѣлились на катодѣ, а тѣ
(1—п) гр.-экв. катіона, которые пришли изъ А и также осаждаются
570
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
на катодѣ, не имѣютъ никакого вліянія на концентрацію раствора-
около катода. Итакъ, ясно, что п=рк, и легко такимъ же путемъ до-
казать, что 1—п или Пк равно ра.
Если бы мы пропустили черезъ нашъ растворъ не Е, а про-
извольное другое количество кулоновъ, то уменьшенія концентрацій
Ра и Рк около анода и катода были бы иныя; но очевидно мы имѣли бы
Рк : Ра = рк • ра = па : Пк = \—п.
Поэтому (12) даетъ теперь:
п _ V __ Рк
1—п и Ра
Рк
Па-П- ра+рк
1 Р«
(13)
(14)
Послѣдняя формула указываетъ на способъ практическаго опре-
дѣленія чиселъ переноса іоновъ: число п переноса аніона
равно отношенію измѣненія Рк концентраціи у катода къ пол-
ному измѣненію концентраціи Ра -4- Рк раствора; число 1—п
переноса катіона равно отношенію измѣненія Ра концентра-
ціи у анода къ Ра + Рк.
Весьма важно, что достаточно изслѣдовать измѣненіе кон-
центраціи у одного изъ электродовъ, чтобы получить числа пере-
носа іоновъ, такъ какъ полное измѣненіе концентраціи Ра -р Рк не-
посредственно опредѣляется эквивалентнымъ ему количествомъ іона,
выдѣлившимся на этомъ же электродѣ, или вычисленіемъ, если
извѣстны сила тока и продолжительность его дѣйствія, т.-е. число
протекшихъ кулоновъ, или, наконецъ, какимъ-либо инымъ способомъ,
опредѣляющимъ количество выдѣлившихся іоновъ или исчезнувшаго
электролита. Практически опредѣляется химическимъ анализомъ коли-
чество одного изъ іоновъ у одного изъ электродовъ,такъ что имѣются
четыре способа опредѣленія числа п. Великая заслуга НіІіогГа
и заключается въ томъ, что онъ ввелъ понятіе о числахъ переноса
п и \—п аніона и катіона и указалъ путь для ихъ опредѣленія.
Приведемъ нѣсколько примѣровъ опредѣленія чиселъ п и 1 — п,.
взятыхъ изъ различныхъ работъ. Ніііогі опредѣлилъ числа переноса
іоновъ мѣднаго купороса; онъ ввелъ въ ту же цѣпь серебряный
вольтаметръ, въ которомъ выдѣлилось 1,008 гр. серебра; имъ эквива-
лентны 0,2955 гр. Си, которые несомнѣнно и выдѣлились на катодѣ,
находившемся въ растворѣ Си80±. Это число 0,2955 соотвѣтствуетъ
полному уменьшенію концентраціи Р«-(- Рк въ формулѣ (14). Растворъ,
окружающій катодъ, потерялъ во время электролиза 0,2112 гр. Си;
послѣднее число является мѣрою уменьшенія Рк концентраціи около-
катода. Отношеніе
0,2112
П~ 0,2955 — 0,710
ЧИСЛА ПЕРЕНОСА.
571
даетъ намъ число переноса п аніона .5О4. Отсюда число переноса
Си въ данномъ растворѣ равно 1—0,715 — 0,285. Итакъ, въ данномъ
случаѣ на 0,715 гр. экв. аніона 5О4, прошедшихъ черезъ среднее сѣ-
ченіе сосуда по направленію къ аноду, приходились 0,285 гр.-экв. Си,
прошедшихъ по направленію противоположному. Формула (12) даетъ:
ѵ __скорость ЗО4_ 0,715 __>25
и скорость Си 0,285 ’
Итакъ, аніонъ 504 движется въ изслѣдованномъ растворѣ въ 2,5 разъ
быстрѣе катіона Си.
Другой примѣръ, также изъ работъ НіііогГа. Электролизу под-
вергался 4% растворъ А@КО3 при 18,4°. На катодѣ выдѣлилось
0 3208 гр. А^. Электролитъ около катода потерялъ во время электро-
лиза 0,1691 гр. А^. Отсюда слѣдуетъ, что 0,1691 : 0,3208 = 0,527 есть
число переноса аніона КО& а 1—0,527 = 0,473 число переноса А%-
Можно и такъ разсуждать: у катода выдѣлились 0,3208 гр. А^ а
исчезло около катода только 0,1691 гр. Слѣдовательно, 0,3208 -
— 0,1691 =0,1517 гр. А§ перешло отъ раствора, окружающаго анодъ, къ
катоду. Ясно, что 0,1517:0,3208 = 0,473 есть число переноса серебра^
а 1—0,473 = 0,527 число переноса Ж?3. Въ этомъ случаѣ разность
скоростей и и ѵ невелика: ихъ отношеніе равно 1,11.
Во^бап даетъ примѣръ опредѣленія числа п для слабаго рас-
твора КСІ\ анодомъ служила пластинка изъ Ап, такъ что въ растворѣ
образовалось около анода АпСІ^. Анализу подвергалась анодная жид-
кость, которая до электролиза содержала 0,084011 гр. КСІ на 100 гр.
раствора. Въ серебряномъ вольтаметрѣ выдѣлилось 0,2887 гр. А§, что
составляетъ 0,2887 : 107,93 гр.-эквивалента. Ясно, что такое же число
0,2887 : 107,93 гр.-экв. К появилось на катодѣ. Слѣдуетъ опредѣлить,
сколько гр.-экв. К перешли отъ анодной жидкости къ катоду. Такъ
какъ въ вольтаметрѣ выдѣлились 0,2887 гр. А^, то слѣдовательно, на
анодѣ появились 0,094831 гр. хлора, которые дали 0,182300 гр. ТлгСІ^
Анализу подверглись 660,42 гр. анодной жидкости; въ 100 гр. этой
жидкости найдены 0,047106 гр. С/, а слѣдовательно, во всей анодной
жидкости 0,3111 гр. хлора; изъ нихъ, какъ мы видѣли, 0,09483 гр.
связаны съ 7/п, такъ что 0,31110 — 0,09483 = 0,21627 гр. СІ связаны
съ АГ, что соотвѣтствуетъ 0,45511 гр. КСІ. Прибавивъ сюда 0,18230 гр.
АпСІ^ мы видимъ, что 660,42 гр. анодной жидкости содержатъ 0,64 гр.
солей и 659,78 гр. Н^О. Въ такомъ вѣсовомъ количествѣ воды содер-
жались до электролиза 659,78 =0,55475 гр. КСІ. Вычитая
100 — 0,0о4011
отсюда 0,45511 гр., мы получаемъ, что 0,09964 гр. КСІ исчезли изъ
анодной жидкости, что составляетъ 0,09964 : 74,6 гр.-экв. КСІ. Такое же
число гр.-экв. К перешло отъ анодной жидкости къ катоду. Отсюда
получается число 1 — п переноса катіона К.
. 0,09964 0,2887
I --- '1/1 - —-------- * --------
74,6 ‘ 107,93
0,499.
572
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Для числа переноса п аніона СІ получаемъ 0,501. Оба іона движутся
съ почти одинаковыми скоростями.
Примѣромъ весьма различныхъ скоростей іоновъ можетъ служить
растворъ /725О4 (1 гр. Н28О± на 5,415 гр. Н2О), для котораго п = 0,174,
1—/2 = 0,826; катіонъ Н движется въ 5,4 раза быстрѣе аніона 80 ± =
= 80$ О. Для НВг получается п — 0,178, 1 — п = 0,822. Для (77О2) СѴ2
оказывается п = 0,132, 1—п = 0,868; катіонъ Сі движется почтивъ
6,6 раза быстрѣе уранила /7О2; наконецъ, для ///% катіонъ Н дви-
жется почти въ 9 разъ быстрѣе аніона }О3(п = 0,102).
Изслѣдуя двойныя соли, Ніііогі открылъ то дѣленіе ихъ на іоны,
о которомъ уже было сказано на стр. 546.
При изслѣдованіи крѣпкихъ растворовъ С4/2 НІНогі нашелъ для
С(1 отрицательныя числа, напр., для раствора 1 гр. Сб//2 въ 1,8313 гр.
Н2О оказалось //=1,258, 1 —п =— 0,258; а для раствора 1 гр. Сб/Д
въ 3,179 гр. амиловаго алкоголя даже // = 2,3, 1—п — —1,3. Отри-
цательное число обозначаетъ, что изъ катодной жидкости исчезло
больше кадмія, чѣмъ выдѣлилось на катодѣ. НШогі вполнѣ объ-
яснилъ это тѣмъ, что въ данномъ случаѣ іоны вовсе не суть / и СѴ;
въ растворѣ образуется 2С(Ц^ іонами являются С(і и въ качествѣ
аніона ~ (С(і}2-\-}^, Объ этомъ уже было сказано на стр. 547.
Слѣдуетъ помнить, что опредѣленіе чиселъ п путемъ изученія
концентраціи раствора около анода или катода тогда только возможно,
если существуетъ нейтральный слой, концентрація котораго во время
электролиза не измѣнилась.
Ніііогі изслѣдовалъ зависимость чиселъ переноса отъ силы тока
въ цѣпи, отъ температуры и отъ концентраціи раствора. Онъ нашелъ,
что п не зависитъ отъ силы тока, т.-е. отъ величины паденія по-
тенціала въ электролитѣ. Это показываетъ, что отношеніе скоростей
іоновъ не зависитъ отъ величины силы, дѣйствующей на эти іоны.
Такого результата и слѣдуетъ ожидать: онъ согласуется съ нашимъ
допущеніемъ, что абсолютныя скорости іоновъ пропорціональны дѣй-
ствующимъ на нихъ силамъ.
Вліянія температуры на числа переноса Нійогі не нашелъ (между
4° и 21°). Впослѣдствіи ЬоеЬ и Мегпзі (1888) и въ особенности Веіп
(1892) нашли, что съ повышеніемъ тепературы числа п мѣняются,
приближаясь къ числу 0,5. Но это измѣненіе весьма медленное;
напр., для КСІ, Л^ІІО3, Си80± и С<Ц2 оно незамѣтно и не превышаетъ
10% при измѣненіи температуры на 70° (для ЫаСІ и СаСЦ).
Вліяніе концентраціи раствора на числа переноса весьма велико,
какъ уже замѣтилъ Ніііогі. И это неудивительно; концентрація рас-
твора должна вліять на подвижность въ немъ іоновъ, и такъ какъ этО
вліяніе можетъ быть неодинаковымъ для обоихъ іоновъ, то отношеніе
подвижностей, а, слѣд., и числа переноса должны мѣняться вмѣстѣ съ
законъ КоЫгаизсЫа.
57Х
концентраціей. Приведемъ нѣсколько примѣровъ. Си30± даетъ при
слабыхъ растворахъ для числа переноса пъ = 1 — п мѣди 0,356, для
крѣпкихъ растворовъ 0,276; подвижность мѣди сравнительно съ по-
движностью аніона 30± уменьшается, когда крѣпость раствора увели-
чивается. Обратный результатъ имѣемъ для катіона въ
здѣсь для слабыхъ растворовъ пк = 0,474, для крѣпкихъ 0,532. Осо-
бенно велика зависимость чиселъ переноса отъ концентраціи для Н^ЗО^
Для крѣпкихъ растворовъ имѣемъ для числа переноса аніона (5<94)
п = 0,400; по мѣрѣ разбавленія раствора п сперва уменьшается до
0,174, а затѣмъ опять растетъ до 0,212. Наоборотъ, напр., для ИаСІ
имѣемъ малую зависимость числа п отъ концентраціи: для слабыхъ
растворовъ // = 0,622, для крѣпкихъ 0,648. Еще менѣе выражена эта
зависимость для КСІ\ концентрація почти одинаково дѣйствуетъ на
подвижности обоихъ іоновъ. Для крѣпкихъ растворовъ Сб//2 имѣемъ
//— 1,258 (см. выше); для слабыхъ // = 0,613. Но въ этомъ случаѣ со-
ставъ электролита и самые іоны мѣняются съ концентраціей. По мѣрѣ
разбавленія раствора двойныя частицы 2Сг//2 распадаются, и іоны
-.у Ссі и (Сб//2-|Ѵ2) замѣняются іонами у Ссі и /.
§ 5. Теорія электролиза. Работы Г. КоЫгаизсй’а. Наиболѣе
важный, послѣ работъ НіИогГа, шагъ впередъ былъ сдѣланъ Р. КоЫ-
гаизсЬ’емъ, который (1876) открылъ законъ независимаго пере-
мѣщенія іоновъ и указалъ на связь между подвижностью
іоновъ электролита и электропроводностью раствора, под-
вергаемаго электролизу.
Упомянутый законъ гласитъ: подвижность опредѣленнаго
іона въ весьма разбавленномъ растворѣ не зависитъ отъ
рода другого іона, или, что то-же самое, не зависитъ отъ того
электролита, въ составъ котораго этотъ іонъ входилъ. Всякій
аніонъ обладаетъ опредѣленною подвижносью всякій катіонъ опре-
дѣленною, какъ бы присущею ему подвижностью и. Во всякомъ случаѣ
понятно, что это можетъ относиться только къ весьма разбавленному
раствору, когда движенію іона сопротивляется только растворитель,
который можно считать чистымъ. Изъ закона КоЫгаизсЬ’а очевидно
не слѣдуетъ, чтобы и числа переноса па — п и пъ = 1 — п были посто-
янныя для данныхъ іоновъ, такъ какъ эти числа, какъ видно изъ
формулъ (12,а) и (12,6), зависятъ отъ и и ѵ, такъ что, напр., число п
для одного и того же аніона зависитъ отъ того катіона, съ которымъ
онъ былъ связанъ въ электролитѣ.
Р. КоЫгаизсЬ связалъ этотъ законъ съ другимъ закономъ, по
которому предѣльная эквивалентная электропроводность Ла
раствора электролита есть величина аддитивная, равная
суммѣ предѣльныхъ эквивалентныхъ электропроводностей
аніона и катіона (стр. 557).. Эти послѣднія двѣ величины зависятъ,
каждая отдѣльно, только отъ рода аніона или катіона. Мы выразили
574
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
этотъ законъ символическою формулою (8) (стр. 557), въ которой мы
опускаемъ значки:
Д = Л(АГ)+А(Л)...................(15)
Величина Л опредѣляется формулою (6), въ которой х проводимость
раствора въ единицахъ КойІгаизсІГа (стр. 551), и т] концентрація, а
именно число гр.-эквивалентовъ въ 1 куб. см. раствора, см. стр. 552.
Вмѣсто Л мы могли бы взять и величины X = к: т, см. (6,а) стр. 553,
гдѣ к электропроводность сравнительно съ ртутью (стр. 551) и т кон-
центрація, а именно число гр.-эквивалентовъ въ 1 литрѣ раствора
{стр. 552). Тогда мы, вмѣсто (15), имѣли бы символическую формулу
Х = ХГА9+Х(Л)....................(16)
Формула (6,6) стр. 553 даетъ
Л(70 = 1,063. 107Х(7Г)
Л(Л)= 1,063.107Х(Л)
(17)
Связь между величинами Л или X съ одной стороны и подвижностями
іоновъ съ другой устанавливается КоЫгаизсІі’емъ на основаніи слѣ-
дующихъ соображеній. Представимъ себѣ мысленно вырѣзанную изъ
раствора часть, имѣющую форму куба, ребра котораго равны единицѣ
длины. Если проводимость раствора равна к (сравнительно съ при
Ю°), то сопротивленіе такого куба равно 1: к. Предположимъ, что кон-
центрація раствора равна ж, и что къ двумъ противоположнымъ сто-
ронамъ куба приложены электроды, разность потенціаловъ которыхъ
равна единицѣ. По закону Ома мы получаемъ въ этомъ случаѣ для
силы тока / выраженіе /= к. Но сила тока равна суммѣ количествъ
электричества, переносимыхъ въ единицу времени катіонами и аніонами
въ противоположныхъ направленіяхъ черезъ поперечное сѣченіе рас-
твора. Количество электричества, переносимое катіонами, должно быть
пропорціонально концентраціи т и подвижности и катіоновъ, такъ что
*его можно принять равнымъ Сти. гдѣ С множитель пропорціональ-
ности, зависящій отъ выбора единицы подвижности; аніоны пере-
носятъ количество электричества Стѵ> такъ что сила тока /= Сж(г/Ц-г');
но }= к, слѣдовательно, к = Ст(и-\-ѵ). Раздѣляя обѣ стороны на т, и
принимая во вниманіе, что X = к: т, мы находимъ
Х=С(г/+г/)......................(18)
Эквивалентная проводимость X состоитъ изъ двухъ
частей, пропорціональныхъ подвижностямъ іоновъ.
Сравнивая (18) и (16) мы очевидно имѣемъ право положить
Х(АГ)- Си\
X (Л) = Сѵ |
(19)
законъ КоЫгаизсЬ’а.
575
Предѣльная эквивалентная проводимость іона измѣ-
ряется его подвижностью. Принявъ С=1, мы получаемъ
\ = и-\-ѵ
(20)
Х(А) = и; = Ѵ..................(21)
Принявъ за единицу подвижности подвижность іона,
предѣльная эквивалентная проводимость котораго
единица, мы получаемъ такой результатъ: предѣльная
эквивалентная проводимость іона численно равна его
подвижности; предѣльная эквивалентная проводи-
мость раствора электролита равна суммѣ подвижно-
стей іоновъ этого электролита.
Формулы (20) и (21) на практикѣ неудобны, такъ какъ к (про-
водимость раствора сравнительно съ Н§) весьма малая величина; то
же самое относится къ X, и и ѵ. Слѣдуя Р. Ко Ы г а и 8 с Ь у, мы будемъ
пользоваться величинами А = х:^, Л (А) и А (А), которыя въ 1,063.107
разъ больше величинъ ). = к:/п, к(А) и Х(А). Соотвѣтственно мы
введемъ новую единицу подвижности, которая въ 1,063.107 разъ меньше
единицы, давшей числовыя значенія и и ѵ подвижностей. Численныя
значенія подвижностей, выраженныхъ въ этой новой единицѣ, мы
обозначимъ черезъ Іа и 1К, такъ что
Іа = 1,063.107г;|
1к = 1,063.107^ {................... * }
Вмѣсто (20) и (21) мы имѣемъ теперь:
Л = 4 + /, . .....................(23)
Л(А) = /,; Л(Л) = /Й.....................(24)
Вмѣсто (12), (12,6?) и (12,6) мы имѣемъ:
Іа
Па = П = ,—у-
Іа -\-Ік
1 Ік
= 1 ----п = 7------г—Т-
Іа -р Ік
........................(25,6?)
Пользуясь формулами (23) и
(24), мы получаемъ теперь:
Па = П
П^ — \ --П
ЦА)_ А (А)
А А(А)+А(К) ’
_А(К)_ А(К)
Л(Л) + Л(^)
Л(Л)
Па ___ П
Пк 1 — П Л (К)
(27)
(26)
(28)
576
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Этими замѣчательными формулами выражается связь между
двумя съ перваго взгляда совершенно различными величи-
нами, а именно: между числами переноса, опредѣляемыми по
измѣненію концентраціи у электродовъ, и тѣми предѣльными
эквивалентными проводимостями іоновъ, которыя находятся
путемъ измѣренія проводимости растворовъ Съ особенною рѣз-
костью эта связь выражается формулою (28). Опыты даютъ непосред-
ственно числа переноса па и пкіл проводимость х раствора. По этимъ
тремъ величинамъ можно вычислить подвижности Іа и Ік іоновъ, или
ихъ предѣльныя эквивалентныя электропроводности А (А) и А (К)', (25,а)
и (23) даютъ:
Іа=Л(А) = па —
Іъ =К(К) = Пк
ч
......................(29)
Здѣсь т] концентрація раствора. На стр. 558 мы уже привели
нѣкоторыя числовыя значенія предѣльныхъ эквивалентныхъ электро-
проводностей іоновъ. Теперь ясно, что эти же числа даютъ намъ и
подвижности тѣхъ же іоновъ. Въ нижеслѣдующей табличкѣ приведены
подвижности I различныхъ іоновъ при 18°; числовыя величины даны
КоЫгаизсй’емъ. Такъ какъ этотъ ученый неоднократно исправлялъ
свои числа, мы приписываемъ годъ публикаціи.
и і 33,44 Годъ 1902 5С7Ѵ 1 56,63 Годъ 1902 едо2 1 25,7 Годъ 1902
Ра 43,55 61,78 Сб//ц О% 24,3 я
К 64,67 » сід3 55,03 п •лАп 45,6 •п
КЪ 67,6 п /О, 33,87 я № 46,0 п
С.ч 68,2 » ВгО3 56,2 П \Ва 56,3 п
РН, 64,4 » СЮ, 64,7 п \РЬ 61,5 п
ТІ 66,00 » Ю, 47,7 я ^о, 68,7 п
54,02 МпО± 53,4 я Н 318 1901
Р 46,64 » сно2 46,7 я ОН 174 я
СІ 65,44 » 35,0 я $5г 53,0 я
Вг 67,63 СМ 31,0 я $Си 49,0 я
7 66,40 V с.н.о^ 27,6 я \уСа 53,0 1898
Вгебі§ (1894) опредѣлилъ подвижности для различныхъ органи-
ческихъ іоновъ. Изъ приведенной таблицы видно, что наибольшею
подвижностю обладаетъ катіонъ //, затѣмъ слѣдуетъ аніонъ НО,
подвижность котораго почти въ 2 раза меньше; всѣ же остальные
іоны движутся гораздо медленнѣе. Числа нашей таблицы опредѣляютъ
предѣльныя подвижности для безконечно разбавленныхъ рас-
творовъ. Взявъ сумму двухъ чиселъ, находимъ предѣльную эквивалент-
ную электропроводность электролита; напр., для ИаСІ получаемъ
А = 43,55 4~65,44= 108,99. Для не безконечно разбавленныхъ рас-
АБСОЛЮТНЫЯ СКОРОСТИ ІОНОВЪ.
577
творовъ получаются меньшія значенія подвижностей/. Приведемъ нѣ-
сколько примѣровъ изъ таблицъ Р. КоЫгаизсЬ’а (1898). Въ пер-
вомъ ряду даны концентраціи; температура 18°.
т = 1000 т]: 0 0,00001 0,001 0,01 0,05 0,1
Н: 318 316 314 310 302 296
НО: 173 172 171 167 161 157
ЪХп: 47,5 45,1 42,3 35,9 27,9 24,0
\Са: 53,0 50,6 47,8 41,4 33,4 29,4
45г: 54,0 51,7 48,9 42,4 34,4 30,5
4501: 69,7 67,2 64,0 56,1 46,1 41,9
ЫоуезиЗатгпеі (1902) нашли для Н при 18° предѣльное число 329,8.
Зная величины Іа и 4, можно опредѣлить и абсолютныя ско-
рости іоновъ при данномъ паденіи потенціала. Обозначимъ черезъ V
и V абсолютныя скорости катіона и аніона, выраженныя въ см. въ
секунду, для случая, когда паденіе потенціала составляетъ 1 вольтъ на
1 см. Представимъ себѣ куб. см. раствора, къ двумъ противоположнымъ
сторонамъ котораго приложена разность потенціаловъ, равная 1 вольту;
тогда паденіе и составитъ какъ разъ 1 вольтъ на 1 см. Положимъ, что
въ куб. см. раствора содержатся гр.-эквивалентовъ электролита. Если
электропроводность раствора въ единицахъ КоЫгаизсЬ’а равна х, то
сопротивленіе одного куб. сантиметра равно — омамъ. На основаніи
закона Ома сила тока/ будетъ равна 1:-^-=х амперамъ, а слѣдова-
тельно, въ одну секунду пройдутъ черезъ поперечное сѣченіе всѣ ка-
тіоны, находящіеся въ слоѣ, толщина котораго V. Объемъ этого слоя
равенъ 1} куб. см.; въ немъ содержится 77т] гр.-экв. катіона, связанныхъ
съ ІЕ\Е кулонами, гдѣ /"=96490. Подобнымъ образомъ находимъ, что
аніоны переносятъ въ одну секунду Ѵ^Е кулоновъ. Мы, слѣдовательно,
должны имѣть
х = (//-[- /7)7]/",
откуда
и+ѵ=^-2Ё=-п.................. (30)
Но скорости іоновъ пропорціональны ихъ
что мы имѣемъ, см. (24) и (25)
подвижностямъ Ік и Іа, такъ
V _ __ Іа _ А(Л) — Па
77 Ік А(А) - Пк
(30,б?)
Такъ какъ Х = Л{А)-\-Х(К) — Іа-\-Ікг то очевидно
= 00001036 /. |
! . . . . (30,4)
У-^ = -а^- = 0,00001036 & |
Абсолютныя скорости іоновъ въ с™' , при паденіи потенціала въ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВ О ЛЬ СОНА. Т. IV.
37
578
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ въ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ
1 ВОЛЬТЪ 1
— ~м~ , получаются, если подвижности или предѣльныя эквивалентныя
проводимости Іа и Ц раздѣлить на 7^=96490, или помножить на элек-
трохимическій эквивалентъ водорода, выраженный въ граммахъ, см.
(3,с) стр. 537. Опытъ даетъ проводимость А раствора и числа переноса
па = п и Пк = і— п. Выражая V и 1} въ этихъ величинахъ, находимъ
^=0^4 = 0,00001036 иА
96490 /оП '
>............ (30,с)
^=9^490-= 0-°0001036(1-7/)Л |
Формулы (30,Ь) и числа Іа и Іъ приведенныя на стр. 576, даютъ для
абсолютныхъ скоростей іоновъ при 18° и при паденіи потенціала въ
1 вольтъ
—, такія числа:
см.
и V
к 0,000676 -м— СІ 0,000683 - —
’ сек ’ сек
На 0,000460 НО-, 0,000630
ы 0,000368 СЮй 0,000582
нн± 0,000665 ОН 0,001802
0,000577
Н 0,003294
Наибольшею скоростью 1} = 0,033 -м— обладаетъ катіонъ Н. Съ по-
вышеніемъ температуры скорости іоновъ увеличиваются.
КоЫгаизсй (1879) показалъ, что, зная абсолютныя скорости 77 и
V, можно вычислить величину той силы/, которая должна дѣй-
ствовать на опредѣленное количество іоновъ, напр., на одинъ граммъ-
эквивалентъ, чтобы двигать ихъ внутри жидкости съ заданною скоро-
стью, напр., со скоростью 1 см. въ секунду. Намъ извѣстно, что вольтъ-
кулонъ равенъ одному джулю, или 0,102 килогр.-метра = 10,2 килогр.-см.
Это значитъ, что при паденіи потенціала въ 1 вольтъ на см. должна
быть затрачена работа въ 10,2 килогр.-см., чтобы перемѣстить 1 ку-
лонъ на 1 см. разстоянія. Отсюда слѣдуетъ, что какъ разъ при тѣхъ
условіяхъ, при которыхъ мы получили скорости 77 и И, дѣйствуетъ
на каждый кулонъ электричества сила въ 10,2 килогр. Но граммъ-экв.
іона содержитъ /'=96490 кулоновъ, а поэтому на гр.-экв. іона дѣй-
ствуетъ сила въ 96490X10,2 = 980198 килогр. Подъ вліяніемъ этой
силы гр.-экв. іона движется со скоростью 77или V см. въ сек. Сила /к или
/а, которая должна дѣйствовать на гр -экв. катіона или аніона, чтобы
двигать его внутри раствора со скоростью одного сантиметра въ сек.,
очевидно, равна
980198
и
килогр.
г 980198
/а = ----у КИЛОГр.
(31)
СИЛЫ, ДѢЙСТВУЮЩІЯ НА ІОНЫ.
579
гдѣ и и V должны быть выражены въ . Для весьма разбавлен-
ныхъ растворовъ получаемъ при 18° слѣдующія силы двигающія
гр.-экв. іона со скоростью 1 см. въ сек. (въ круглыхъ числахъ):
к . . . . 1470.10® килогр. . . 1720.10е килогр.
На . . . . 2180 „ п СІ . . . . 1450 „ п
и . . . . 2830 „ п у . . 1430 „ »
нн, . . . 1490 „ п М93 • . . 1540 „ п
н . . . . 300 „ п ОН . . . 552 „ п
Итакъ, искомая сила выражается, вообще, въ милліардахъ килограм-
мовъ. Она тратится на преодолѣваніе внутренняго тренія въ жидкости,
противодѣйствующаго движенію іоновъ. Громадность
должна насъ удивлять. Въ т. III (гл. 14, § 6) мы
вывели формулу Иегпзі’а, опредѣляющую ту силу К.
которая должна дѣйствовать на гр.-молекулу веще-
ства, чтобы она двигалась въ растворѣ со скоростью
одного сантиметра въ сек. Для гр.-молекулы моче-
вины мы получили 7^=2500. ІО6 килогр., т. е. вели-
чину такого же порядка, какъ и только что найден-
ныя силы /. Съ повышеніемъ температуры силы /
уменьшаются, что легко объясняется уменьшеніемъ
внутренняго тренія при движеніи іоновъ въ растворѣ.
Мы довольно подробно разсмотрѣли работы
НіііогГа, введшаго понятіе о числахъ переноса, и
КоЫгаизсЬ’а, который нашелъ связь между под-
вижностью іоновъ и электропроводностью раствора
и открылъ законъ независимости перемѣщенія іоновъ.
Послѣ этихъ основныхъ работъ появилось весьма
этой силы не
Рис. 233.
большое число изслѣдованій различныхъ ученыхъ по
вопросу о числахъ переноса и скоростяхъ іоновъ. Разсмотримъ
вкратцѣ нѣкоторыя изъ этихъ работъ. Изслѣдованіе О. АѴіебетапп’а
уже было упомянуто на стр. 567. Замѣтимъ, что обзоръ всѣхъ опыт-
ныхъ опредѣленій чиселъ переноса, произведенныхъ до 1894 г., былъ
составленъ Рііхраігіск’омъ и перепечатанъ въ книгѣ ХѴЬеаіНаш,
Зоіиііоп апй Еіесігоіузіз, 1895.
Не останавливаемся на работахъ АѴеізке, Воиг§оіп’а, КизсйеГя,
Ьиззапа и др. Р. Ленцъ опредѣлилъ (1882) числа переноса для раз-
личныхъ растворовъ въ спирту. Приборъ, которымъ онъ пользовался,
изображенъ на рис. 233. Анодъ ЪЪ (рѣшетка) находится въ сосудѣ А.
катодъ (ртуть) въ сосудѣ 77; С—стеклянная пробка, при помощи ко-
торой послѣ электролиза закрывался сосудъ А\ этимъ отдѣлялись
другъ отъ друга измѣнившіяся во время электролиза жидкости около
электродовъ. Для раствора С<7/2 Р. Ленцъ нашелъ, что съ возраста-
37*
580
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
ніемъ содержанія алкоголя число переноса іода сперва уменьшается»
а затѣмъ опять возрастаетъ.
Озіхѵаід (1888) опредѣлилъ скорости переноса большого числа
органическихъ аніоновъ и нашелъ рядъ закономѣрностей. Прежде
всего онъ показалъ, что изомерные аніоны обладаютъ одинако-
вою подвижностью. Далѣе оказалось, что подвижность аніона тѣмъ
меньше, чѣмъ онъ сложнѣе, т.-е. чѣмъ больше число атомовъ, входя-
щихъ въ его составъ. Когда число атомовъ невелико, то подвижность
аніона зависитъ отъ рода этихъ атомовъ, но когда число атомовъ бо-
лѣе 12-ти, то подвижность вполнѣ опредѣляется числомъ атомомъ. Вге с!і§:
(1892) продолжилъ работу ОзѣхѵаІсГа, изучивъ подвижности органи-
ческихъ катіоновъ. Онъ нашелъ, что изомерные катіоны также
обладаютъ одинаковою подвижностью, и
что подвижность вообще уменьшается съ
увеличеніемъ числа атомовъ; кромѣ того,
онъ открылъ цѣлый рядъ
Рис. 234. правилъ, относящихся къ
г случаямъ прибавленія
водорода
или ами-
АѴаІдеп
аніоновъ
ряда по-
//, СМ,, замѣны
хлоромъ, бромомъ
догруппой и т. д.
нашелъ, что и для
кислотъ жирнаго
движность уменьшается съ
увеличеніемъ числа атомовъ.
ЬоеЬ и Пегпзі (1888)
пользовались приборомъ,
изображеннымъ на рис. 234.
Въ боковомъ шарикѣ нахо-
дился катодъ (изъ серебра),
въ нижней части длинной
трубки—анодъ. Вдувая послѣ электролиза
воздухъ въ В, можно было выдавить че-
резъ трубку С произвольные слои жидкаго
Рис. 235.
столба, начиная съ самаго нижняго, и подвергать ихъ анализу. Верхніе
слои, понятно, должны были оставаться неизмѣнными. Названные авторы
убѣдились, что ни путемъ диффузіи, ни путемъ конвекціи не про-
исходитъ смѣшенія раствора. Они измѣрили числа переноса для 8
солей серебра и такимъ образомъ съ большою точностью опредѣлили
подвижность катіона
Кистяковскій (1890) и Веіп (1892) пользовались приборами, по
принципу сходными съ только что описаннымъ. Кистяковскій пер-
вый построилъ приборъ, въ которомъ выпусканіе слоевъ жидкаго
столба производилось непосредственно при помощи крана на нижнемъ
его концѣ. Онъ изслѣдовалъ главнымъ образомъ комплексныя соли
(стр. 546) и показалъ, что и къ нимъ приложимъ законъ КойІгаизсІГа»
теорія Сіаизіиз’а.
581
если брать весьма разбавленные растворы. Въ приборѣ Веіп’а (рис 235)
испытуемый растворъ наполняетъ изогнутую трубку АВЕЕ, катодъ нахо-
дится въ А, анодъ въ В\ черезъ кранъ Е выпускается жидкость от-
дѣльными порціями, которыя затѣмъ и анализируются. Вся трубка на-
ходится въ сосудѣ съ водою, температура которой поддерживается по-
стояннымъ потокомъ холодной воды или водяныхъ паровъ, проходя-
щихъ по трубкѣ ВВ.
Дальнѣйшія опредѣленія чиселъ переноса и подвижностей іоновъ
производили Киешшеі и въ особенности ЛаЬп и его ученики Норі-
§агіпег, Моіеіка, Во§бап и др. О работахъ АЬе§§’а и 81ее1е бу-
детъ сказано ниже. Ніііогі (1902) сравнилъ результаты новѣйшихъ
работъ съ тѣми, которые онъ самъ нашелъ сорока годами раньше, и
объяснилъ, почему найденныя имъ числа не могли быть вполнѣ точны.
Р. КоЫгаизсЬ продолжалъ свои изслѣдованія въ цѣломъ рядѣ работъ
до послѣдняго времени.
§ 6. Теорія электролиза. Сіанзіиз, НеІніЬоІіх и АггЬепіиз. На
стр. 565 было сказано, что параллельно съ изслѣдованіями экспери-
ментальными шелъ рядъ работъ теоретическихъ по вопросу о меха-
низмѣ электролиза. Къ обзору этихъ работъ мы и приступимъ; онѣ
привели къ той теоріи электролитической диссоціаціи, съ ко-
торою намъ уже много разъ приходилось считаться.
Всѣ старыя теоріи исходили изъ того представленія, что электри-
ческія силы „разлагаютъ" электролитъ, т. е. отдѣляютъ іоны другъ
отъ друга, преодолѣвая силу химическаго сродства. Сіаизіиз (1857)
первый указалъ, что если бы это представленіе было вѣрно, то для
каждаго химическаго соединенія потребовалась бы нѣкоторая опредѣ-
ленная электрическая сила, чтобы преодолѣть сродство. Чѣмъ больше
сродство, тѣмъ больше должна быть эта сила. На дѣлѣ же даже самая
слабая электродвижущая сила вызываетъ электролизъ во всякомъ элек-
тролитѣ. С Іа и 8 іи з предположилъ поэтому, что во всякомъ растворѣ
электролита часть частицъ диссоціирована на іоны. Распаденіе частицъ
происходитъ непрерывно, но зато іоны при случайныхъ встрѣчахъ также
непрерывно вновь соединяются между собою. Такимъ образомъ, уста-
навливается въ растворѣ состояніе подвижнаго равновѣсія. Токъ дѣй-
ствуетъ только на уже существующіе іоны, направляя ихъ въ
противоположныя стороны. Впрочемъ, еще до Сіаизіиз’а Шііііатзоп
(1851) высказалъ мысль о самопроизвольной диссоціаціи вещества въ
растворахъ. Онъ предположилъ, что въ соляной кислотѣ молекулы НСІ
всѣ непрерывно распадаются и вновь образуются. Къ идеямъ Сіаизіиз’а
немедленно присоединился Ніііогі (1858), который еще указалъ на то,
что наилучшими электролитами являются какъ разъ соединенія такихъ
веществъ, между которыми химическое сродство особенно велико
Сіаизіиз’у принадлежитъ, такимъ образомъ, мысль о существо-
ваніи диссоціаціи электролитовъ въ растворахъ. Но по теоріи Сіаи-
зіиз’а эта диссоціація весьма кратковременная; іоны существуютъ
582
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
отдѣльно весьма недолго. Важно замѣтить, что эта диссоціація имѣетъ
совершенно иной характеръ, чѣмъ та диссоціація, съ которою мы по-
знакомились въ т. III, и которая происходитъ, когда вещество нахо-
дится въ парообразномъ состояніи. Такъ, напримѣръ, пары нашатыря
при слабомъ давленіи распадаются по формулѣ ЫН^СІ=1^Н3-\-НСІ\ въ
растворѣ же нашатыря диссоціація на іоны соотвѣтствуетъ формулѣ
Дальнѣйшее развитіе идей Сіаизіиз’а принадлежитъ НеітЬоІІх’у
(1880). Его главная заслуга заключается въ томъ, что онъ точнѣе ука-
залъ на роль электрическаго тока, выяснилъ, на что собственно тра-
тится та энергія тока, которая очевидно расходуется при электролизѣ,
и которая численно равна энергіи, выдѣляющейся при химическомъ
соединеніи іоновъ, т. е. при образованіи элекролита изъ этихъ іоновъ.
Именно это то равенство и должно было привести къ мысли, что токъ
„разлагаетъ" электролитъ. НеІтЬоИх допускаетъ, что электролитъ
находится въ растворѣ въ состояніи полной диссоціаціи на іоны,
причемъ каждый іонъ связанъ съ опредѣленнымъ количествомъ поло-
жительнаго или отрицательнаго электричества. Во всякомъ маломъ
объемѣ раствора находится одинаковое число аніоновъ и катіоновъ,
такъ что ихъ внѣшнее электрическое дѣйствіе ничѣмъ не обнаружи-
вается. Іоны совершенно свободны, и между ними, кромѣ элек-
трическихъ, никакія иныя силы, напр., химическія, не дѣй-
ствуютъ. Подъ вліяніемъ малѣйшей электрической силы, появляю-
щейся, какъ слѣдствіе существованія разности потенціаловъ между
электродами, начинается перемѣщеніе разноименныхъ іоновъ въ про-
тивоположныя стороны. Электричество, связанное съ іонами, придаетъ
послѣднимъ свойства, отличныя отъ свойствъ простого вещества. Про-
стой ^а не можетъ находиться въ водѣ, не разлагая ее, но катіонъ,
+
т. - е. №а.е представляетъ нѣчто существенно отличное отъ атома Ыа
и можетъ свободно двигаться въ водѣ. Дойдя до катода и отдавъ ему
свой зарядъ, катіонъ какъ бы превращается въ обыкновенное веще-
ство со всѣми его свойствами. Лишенный заряда, разлагаетъ воду.
Энергія тока расходуется не на разложеніе электролита, но, если
можно такъ выразиться, на разложеніе іоновъ, т.-е. на отдѣленіе
отъ нихъ электрическихъ зарядовъ. Сама же диссоціація, т.-е. распа-
деніе электролита на іоны происходитъ подъ вліяніемъ растворителя
и сопровождается нѣкоторою затратою работы. Такая теорія не при-
водитъ ни къ какимъ противорѣчіямъ и вполнѣ согласна съ принци-
помъ сохраненія энергіи. Возьмемъ, напр., электролитъ КаСІ. Мы имѣемъ
во первыхъ, термохимическое равенство (см. т. III, гл. V)
..................(32)
гдѣ д энергія, выдѣляющаяся при образованіи іѴаСІ изъ натрія и
теорія АггЬепіиз’а.
583
хлора Далѣе, распаденіе электролита на іоны, совершающееся съ за-
тратой энергіи /, можетъ быть выражено формулою
+ — + —
ИаСІ-Д-е е = На е—..........(32,67)
Здѣсь / мало въ сравненіи съ Работа тока, разлагающаго іоны,
требуетъ затраты энергіи / и выражается формулою
На Л^СІ. 1=На-^СІ-^е е-{д-^)...........(32,6)
Эти три уравненія не только не противорѣчатъ другъ другу, но каж-
дое изъ нихъ есть необходимое слѣдствіе остальныхъ двухъ.
Теорія НеІшЬоІІх’а, допускавшаго, что во всякомъ растворѣ
электролита всѣ молекулы диссоціированы, не получила дальнѣйшаго
развитія.
Послѣдній шагъ былъ сдѣланъ АггЬепіизомъ, котораго можно
назвать творцомъ той современной теоріи электролитической
диссоціаціи, о которой намъ уже неоднократно приходилось говорить
въ т. I и III, а также и въ этомъ томѣ. Основныя положенія своей теоріи
АггЬепіиз изложилъ въ 1887 и 1888 годахъ; они, какъ мы уже видѣли,
заключаются въ слѣдующемъ. Во всякомъ растворѣ электролита
часть частицъ послѣдняго диссоціирована. Степень диссоціа-
ціи, т.-е отношеніе числа диссоціированныхъ частицъ ко всему
числу частицъ въ растворѣ, зависитъ отъ концентраціи рас-
твора и возрастаетъ съ уменьшеніемъ концентраціи. Степень
диссоціаціи мы обозначимъ черезъ а. При нѣкоторой, достаточно малой
концентраціи, неодинаковой для различныхъ электролитовъ, мы имѣемъ
а=1, т.-е. диссоціація полная, всѣ молекулы электролита разложены
на іоны.
Каждый гр.-эквивалентъ іоновъ связанъ съ 7^(96490) кулонами
электричества. Мы знаемъ, что гр.-молекула всякаго вещества содер-
житъ одно и то же число 7Ѵ частицъ или атомовъ. Отсюда слѣдуетъ,
что каждый одноэквивалентный іонъ (/У, АГ, ЛТг, СІ, Вг, ОН, НО3 и
т. д.) связанъ съ количествомъ электричества Р:Н, которое и пред-
ставляетъ электронъ; двуэквивалентный іонъ {Ва, 30± и т. д.) свя-
занъ съ двумя, трехэквивалентный съ тремя и т. д. электронами. Іоны
свободно движутся въ растворѣ и подъ вліяніемъ электрическихъ силъ
направляются къ электродамъ. Дальнѣйшія подробности уже были
изложены въ § 2 главы второй первой части (стр. 147 до 151); тамъ
мы разсматривали теорію электролитической диссоціаціи, какъ нѣчто
данное, независимо отъ исторіи ея возникновенія на почвѣ явленій
электролиза. Мы видѣли, что электронъ приблизительно равенъ 4,7.10 10
эл.-стат. С. С. 5. единицамъ количества электричества. Зная прибли-
зительные размѣры атомовъ и допуская, что они шаровидны, можно
вычислить хотя бы порядокъ величины потенціала атома. Ьосі^е
(1885) впервые сдѣлалъ такое вычисленіе; оказалось, что этотъ потен-
ціалъ невеликъ и выражается небольшимъ числомъ вольтъ.
584
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪІІИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Теорія электролитической диссоціаціи совершенно отказывается
отъ представленія о токѣ, проходящемъ черезъ электролитъ и при
этомъ разлагающемъ вещество. Мы имѣемъ въ электролитѣ исключи-
тельно только движеніе уже свободныхъ іоновъ; электрическій токъ
внутри раствора электролита только и заключается въ движеніи элек-
тричествъ, переносимыхъ іонами.
Аггйепіиз далеко не ограничился развитіемъ взглядовъ Сіаи-
зіиз’а. Его великая заслуга заключается въ томъ, что онъ путемъ
опыта сумѣлъ подтвердить рядъ слѣдствій, вытекающихъ изъ основного
положенія его теоріи, гласящаго, что степень диссоціаціи а зависитъ
отъ концентраціи раствора; вмѣстѣ съ тѣмъ онъ указалъ на связь,
существующую между такими разнородными явленіями, какъ прово-
димость раствора съ одной стороны, и съ другой температура замер-
занія, температура кипѣнія, упругость пара раствора и его осмотическое
давленіе.
Въ т. I и, болѣе подробно, въ т. ІП мы видѣли, что къ раство-
рамъ не-электролитовъ (напр., сахара) приложима формула рѵ = ВЛ\
гдѣ р- осмотическое давленіе, К—постоянная формулы Клапейрона.
Для электролитовъ же эта формула должна быть замѣнена другою, а
именно рѵ = іВЛ\ гдѣ і число, показывающее, во сколько разъ увели-
чилось число частицъ раствореннаго вещества, вслѣдствіе диссоціаціи.
Тотъ же множитель і входитъ затѣмъ въ формулы, опредѣляющія
пониженіе точки замерзанія, повышеніе точки кипѣнія и уменьшеніе
упругости пара. Такимъ образомъ, существуетъ цѣлый рядъ способовъ
опытнаго опредѣленія множителя і. Связь между величиною і и сте-
пенью диссоціаціи а опредѣлить легко. Пусть число молекулъ элек-
тролита въ какомъ-либо объемѣ раствора; изъ нихъ часть а диссоціи-
рована, причемъ каждая распалась на р іоновъ. Напр., /> = 2 для КСІ,
р = Ъ для /725О4, Ва(ЫО^ СиСІ^ р = Ъ для ЕеСЫ^К^ Диссоціирован-
ныя молекулы дали р]Уа частицъ, которыя вмѣстѣ съ 7Ѵ(1 —а) недис-
соціированными даютъ всего 27(1 — а) -|-/>7Ѵа = Аг< 1 -4- (/ — 1)а | час-
тицъ. Отсюда
; = 1_]_(^__1)а...................(33)
Но если теорія Аггйепіиз’а вѣрна, если дѣйствительно переносъ элек-
тричества въ растворахъ производится свободными іонами, то эквива-
лентная проводимость X или А, по крайней мѣрѣ для слабыхъ раство-
ровъ, должна очевидно возрастать вмѣстѣ съ числомъ активныхъ
частицъ, т.-е. іоновъ, рМа. Такимъ образомъ, теорія АггЬепіиз’а
вполнѣ объясняетъ возрастаніе эквивалентной проводимости
при дальнѣйшемъ разбавленіи слабыхъ растворовъ. Для сла-
быхъ растворовъ можно принять, что X пропорціонально числу рі^а
іоновъ, т.-е. что эквивалентная электропроводность пропор-
теорія АггЬепіиз’а.
585
ціональна степени диссоціаціи а. Обозначая предѣльную (при а*=1)
эквивалентную электропроводность черезъ Хо, мы имѣемъ
.............................(33,л)
ло
Вставляя а въ (33), получаемъ формулу
/=1+(/>-1)4..................................................(34)
л0
Этою замѣчательною формулою устанавливается упомянутая выше связь
между проводимостью раствора и связанными между собою четырьмя
величинами: осмотическое давленіе, пониженіе упругости пара и точки
замерзанія и повышеніе точки кипѣнія. Аггііепіиз провѣрилъ фор-
мулу (34) и въ двухъ замѣчательныхъ работахъ (1887, 1888) доказалъ
ея справедливость для весьма большого числа растворовъ. Онъ опре-
дѣлялъ величину 4 во-первыхъ, по формулѣ (34) изъ наблюденій надъ
электропроводностью растворовъ, и во-вторыхъ, изъ кріоскопическихъ
наблюденій, т.-е. путемъ опредѣленія точки замерзанія раствора. Соот-
вѣтствующія этому случаю формулы были выведены нами въ т. III,
глава XIV, § 10. Дальнѣйшее подтвержденіе формулы (34) дали изслѣ-
дованія ѵап’і НоИ’а и Кеісйег’а (1889). Оказалось, однако, что для
нѣкоторыхъ растворовъ /, вычисленное по формулѣ (34), значительно
уклоняется отъ /, опредѣленнаго кріоскопически; это особенно отно-
сится къ растворамъ СаСЦ, М^С12, СиСІъ ЗгС12. Причина значитель-
ныхъ отступленій, наблюдаемыхъ для этихъ растворовъ, пока не выяс-
нена. Возможно, напр., что часть молекулъ СаСІ» распадается не на
Са-\- СІ-^-СІ, но даетъ іоны СаСІ-\-СІ. Впрочемъ, есть причина, по
которой величина /, вычисленная по формулѣ (34), должна быть меньше
дѣйствительной. Дѣло въ томъ, что законъ КоЫгаизсЬ’а о независи-
момъ перемѣщеніи іоновъ привелъ насъ къ формулѣ (18) стр. 574,
выражающей, что X пропорціонально суммѣ подвижностей и-\-ѵ іоновъ.
Теорія АггЬепіиз’а заставляетъ насъ принять, что X еще пропорціо-
нально степени диссоціаціи а. Поэтому мы при соотвѣтствующемъ
выборѣ единицы подвижностей получаемъ, вмѣсто (20), формулу
X = «(//-}-г?)....................(35)
Въ предѣлѣ а = 1 и X = Хо; но здѣсь мы имѣемъ и другія подвиж-
ности и г>0, такъ что
Хо = ѵ0.........................(35,а)
Несомнѣнно, что г/0 ѵо > и “кибо подвижность увеличивается съ
. X
разбавленіемъ раствора; отсюда слѣдуетъ, что > , а потому истин-
ное г, данное формулою (33), больше вычисленнаго на основаніи фор-
мулы (34). АЬе§§ (1892) принялъ во вниманіе это обстоятельство и
старался ввести соотвѣтствующую поправку; онъ дѣйствительно до-
586
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
стигъ еще лучшаго согласія теоріи съ результатами опытовъ. Здѣсь не
мѣсто распространяться о результатахъ опредѣленія зависимости дис-
соціаціи а отъ концентраціи т для различныхъ растворовъ. Ограничи-
ваемся указаніемъ, что для весьма слабыхъ концентрацій, напр.,
/у/ = 0,0001, величина а близка къ 1 для растворовъ солей, сильныхъ
кислотъ и сильныхъ основаній; наоборотъ, а малая величина для сла-
быхъ кислотъ и основаній. Понятно, что а = 0 для всѣхъ растворовъ
не-электролитовъ.
Съ повышеніемъ температуры увеличивается подвижность
іоновъ; но степень диссоціаціи для многихъ кислотъ и солей умень-
шается съ повышеніемъ температуры, какъ показалъ АггЬепіиз.
(1892, см. ниже). Отсюда ясно, что электропроводность, которая про-
порціональна подвижности іоновъ и степени диссоціаціи, можетъ иногда
и уменьшаться съ повышеніемъ температуры, какъ это впервые пред-
видѣлъ АггЬепіиз (стр. 555).
Важный дальнѣйшій шагъ въ теоріи электролитической диссоціа-
ціи былъ сдѣланъ Оз'іуѵаісі’омъ (1888) и одновременно Ріапскомъ.
Названные ученые вывели формулу, выражающую законъ разбавле-
нія растворовъ, т.-е. законъ, опредѣляющій, какова—при дан-
ной температурѣ і и данномъ давленіи />- зависимость экви-
валентной электропроводности X раствора отъ концентра-
ціи т (число гр.-молекулъ въ литрѣ раствора). Въ т. III гл. XIV была
выведена формула, относящаяся къ диссоціаціи вещества (АВ), нахо-
дящагося въ растворѣ, на два вещества А и В, Мы обозначили
черезъ число граммъ-молекулъ вещества (АВ), т.-е. вещества не
диссоціированнаго, черезъ я2 число гр.-молекулъ веществъ А и В,
образовавшихся вслѣдствіе диссоціаціи, и наконецъ, черезъ число
гр.-молекулъ растворителя. Вводя величину п = Пц-\-мы
получаемъ „концентраціи" к — пг\п и к2 = п2:и. Основываясь на
общихъ формулахъ Ріапск’а, мы вывели формулу
= ....................(36)
гдѣ правая сторона есть функція отъ р, при данныхъ р и / это есть
величина постоянная. „Концентраціи" кг и А2 опредѣляютъ относитель-
ное содержаніе веществъ (АВ), А и В въ совокупности этихъ трехъ
веществъ и самаго растворителя. Нетрудно выразить а и т черезъ
величины я0, и /?2. Диссоціація а для бинарнаго электролита
очевидно равна
ибо число молекулъ электролита равнялось бы ^1-|-772, если бы не
было никакой диссоціаціи. Далѣе мы имѣемъ гр.-молекулъ раство-
рителя, пусть одна гр.-молекула имѣетъ объемъ литровъ (для воды
<о = 0,018). Тогда (//г-|-^2) гр.-молекулъ электролита были растворены
формула Озілѵаісі’а и Ріапск’а.
.587
въ ож0 литрахъ растворителя; отсюда число т гр.-молекулъ, раство-
ренныхъ въ одномъ литрѣ раствора, для достаточно слабыхъ рас-
творовъ можно принять равнымъ
ж==И1+и2......................(36^
Вставляя въ (36) значенія 1іх и А2, имѣемъ
.........(36, с)
Лі(ио+«і+2и2) иі«о
ибо величиною -|- 2п2 можно пренебречь. Далѣе (36,а) и (36,й) даютъ
п2 = ~Ьиз)а> — (иі Ч“и2)(1 — а)> по = (7/і Ч~ иг): шт- Вставляя эти
три величины въ (36,с), и вводя множитель о, какъ составную часть,
въ обозначеніе К(р, і), мы получаемъ
1^=^,/).........................(36Л
Это уравненіе показываетъ, какъ при неизмѣнныхъ ркі мѣняется
диссоціація а въ зависимости отъ концентраціи т. Оно, оче-
видно, не даетъ ничего новаго, представляя лишь преобразованіе урав-
ненія (36). Вводя, однако, вмѣсто а его величину X: Хо, см. (33,а), мы
получаемъ уравненіе ОзІхѵаІсГа
\2т
\) (^о — ^)
= К(р, /)
(37)
опредѣляющее зависимость эквивалентной электропровод-
ности X раствора бинарнаго электролита отъ его концентра-
ціи, при неизмѣнныхъ р и /. Первыя наблюденія самого Озіхѵаій’а^
а также ѵап’І НоіГа и Кеісйег’а (1888) дали превосходное подтверж-
деніе этой формулы для растворовъ девяти органическихъ кислотъ.
Дальнѣйшія изслѣдованія показали, однако, что только слабыя кис-
лоты и основанія удовлетворяютъ закону ОзІхѵаІсГа. Для рас-
творовъ солей, а также сильныхъ кислотъ и основаній формула (37) •
оказывается неприложимою. Въ 1889 г. О 81 а Ій опредѣлилъ вели-
чину К для болѣе чѣмъ 200 органическихъ кислотъ. Важныя слѣд-
ствія, вытекающія изъ этого матеріала, представляютъ, главнымъ обра-
зомъ, химическій интересъ, и мы не можемъ здѣсь входить въ даль-
нѣйшія подробности.
Для растворовъ, къ которымъ формула (37) неприложима, были
предложены различныя эмпирическія формулы; сюда относится формула
ВийоІрЬі
и формула ѵап’І НоіГа
X2]/ т
^о(^о—
СОП8І.
V л----=
. (37,а)
• (37, Ь)
Другія формулы предлагали 81огсЬ, ВапсгоИ, Вагшхѵаіег и въ осо-
588 ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ въ цъпи. электролизъ.
бенности Лайн и КоЬІгаизсЬ. Послѣдній далъ цѣлый рядъ образцо-
выхъ изслѣдованій зависимости проводимости отъ концентраціи для
слабыхъ растворовъ.
Интересный дальнѣйшій шагъ въ теоріи электролитическихъ явле-
ній былъ сдѣланъ АггЬепіиз’омъ (1889). Въ т. III, гл. XIV была выве-
дена формула
въ которой есть скрытая теплота диссоціаціи одной гр.-молекулы
электролита, Т—абсолютная температура, Н—постоянная формулы
рѵ = Н1\ отнесенной къ гр.-молекулѣ вещества. Зная К для двухъ
температуръ, АггЬепіпз могъ опредѣлить скрытую теплоту элек-
тролитической диссоціаціи для восьми кислотъ, въ томъ числѣ
фосфорной, фосфорноватистой, уксусной, пропіоновой, фтористоводо-
родной и янтарной. Для семи изъ изслѣдованныхъ кислотъ оказалось
<7 < 0, и только для янтарной > 0. Если < 0, то это означаетъ, что
электролитическая диссоціація во многихъ случаяхъ есть
процессъ экзотермическій, т.-е. происходящій съ выдѣленіемъ тепла.
Формула (36,б/), которую при малой диссоціаціи можно представить
въ видѣ а2т = К) и формула (37,г) показываютъ, что если #<С0, той
<.0, т.-е. для указанныхъ весьма слабыхъ электролитовъ
диссоціація съ повышеніемъ температуры уменьшается. Этимъ
объясняется, какъ уже было упомянуто выше, что электропроводность
растворовъ Н3Р0± и Н6РО2, начиная отъ нѣкоторыхъ температуръ,
убываетъ съ повышеніемъ температуры.
Все, что до сихъ поръ было изложено по вопросу объ электроли-
тической диссоціаціи, относилось нами къ воднымъ растворамъ. Для
неводныхъ растворовъ многіе изъ полученныхъ нами выводовъ
весьма мало, или вовсе не оправдываются. Происходитъ это, во-пер-
выхъ, оттого, что другіе растворители вызываютъ гораздо меньшую, а
въ большинствѣ случаевъ лишь ничтожную диссоціацію растворен-
наго электролита; во-вторыхъ, и подвижность іоновъ въ различныхъ
растворителяхъ можетъ быть неодинаковою. Жидкій С1УН обла-
даетъ еще большею диссоціирующей способностью, чѣмъ вода, какъ
показалъ Центнершверъ. Вальденъ (1911) открылъ, что форма-
мидъ, НССШН2У обладаетъ относительно нѣкоторыхъ электролитовъ
большею диссоціирующею способностью, чѣмъ вода; то же отно-
сится къ Н2ЗО±. Нитрозодиметиламинъ (СН^Ы—ІѴО, мура-
вьиная кислота, метиловый и этиловый алкоголи обладаютъ также
большею диссоціирующей способностью. Л. Л. ТЬошз.оп и Пегпзі
указали, что диссоціирующая способность растворителя тѣмъ
больше, чѣмъ больше его діэлектрическая постоянная. Ани-
линъ, хлороформъ, бензолъ, эфиръ обладаютъ малою индуктивною
способностью; и дѣйствительно, оказывается, что растворенные въ нихъ
электролиты весьма мало диссоціированы и самые растворы облада-
АБСОЛЮТНАЯ СКОРОСТЬ ЮНОВЪ.
589
ютъ малою электропроводностью. Замѣчательно, что нѣкоторые элею
тролиты, напр., НСЦ растворенные въ муравьиной кислотѣ, всетаки
имѣютъ малую проводимость. Наоборотъ, нѣкоторые растворы солей
въ жидкихъ 50.2, ацетонѣ, ацетонитрилѣ обладаютъ большею*
проводимостью, чѣмъ растворы въ водѣ. Здѣсь, очевидно, высту-
паетъ вліяніе подвижности іоновъ, которая въ названныхъ раствори-
теляхъ больше, чѣмъ въ водѣ.
На стр. 561 мы упомянули о работахъ Вальдена (1903 — 1906),,
изслѣдовавшаго электропроводность 50-ти органическихъ жидкостей и
ихъ диссоціирующее дѣйствіе. Мы видѣли, что онъ опредѣлилъ и
діэлектрическія постоянныя этихъ жидкостей, причемъ оказалось, что
большей діэлектрической постоянной соотвѣтствуетъ и большая дис-
соціирующая способность. Въ весьма интересной рѣчи, произнесенной
передъ Фарадеевскимъ Обществомъ, Вальденъ (1910) разсмотрѣлъ
вопросъ, можно ли воду причислить къ электролитамъ; онъ
приходитъ къ выводу, что только въ сильныхъ кислотахъ и основа-
ніяхъ (какъ растворителяхъ) вода подвергается диссоціаціи и играетъ
роль электролита. Въ другихъ растворителяхъ вода не подвергается
замѣтной диссоціаціи, даже если они обладаютъ весьма большою
діэлектрической постоянной.
Теорія электролитической диссоціаціи даетъ намъ объясненіе того
факта,что раствореніе весьма часто сопровождается сжатіемъ;
въ т. I мы познакомились съ этимъ явленіемъ. Бгибе и Пегизі: (1894)
указали, что это сжатіе замѣтно какъ разъ въ растворахъ электро-
литовъ, и объяснили его особаго рода электростр икціей, т.-е. какъ
результатъ механическаго дѣйствія зарядовъ іоновъ на растворитель.
Если это вѣрно, то для весьма разбавленныхъ водныхъ растворовъ
сжатіе должно быть аддитивною величиною, т.-е. складываться изъ
двухъ величинъ, зависящихъ отъ рода іоновъ. Съ этимъ внолнѣ со-
гласно то, что въ т. I было сказано о правилѣ Ѵаізоп’а и о его такъ
наз. модуляхъ. Саггага и Ьеѵі (1900) изслѣдовали сжатіе при раство-
реніи въ различныхъ органическихъ растворителяхъ и нашли, что и
для нихъ, согласно теоріи Эгиде и МегпзГа существуетъ связь
между сжатіемъ (электрострикціей) и электролитической диссоціаціей
въ растворѣ.
Существуетъ цѣлый рядъ способовъ для непосредственнаго
измѣренія скоростей іоновъ. Впервые Ьосі&е предложилъ нѣ-
сколько такихъ способовъ. Два отдѣльныхъ сосуда А и В содержатъ
растворы одного и того же или двухъ различныхъ электролитовъ; въ
нихъ погружены по одному изъ двухъ электродовъ. Сосуды соединены
трубкой С, содержащей другой растворъ, съ прибавкою въ нѣкото-
рыхъ случаяхъ желатины или агаръ-агара. При пропусканіи тока че-
резъ АСВ можно было замѣтить, какъ одинъ изъ іоновъ (или оба)
проникаетъ изъ сосудовъ въ трубку С. Ьоб^е наполнялъ, напр.,
А и В слабымъ растворомъ Н28О^ а трубку С желатиной, содержа-
щей АтаСІ и фенолфталеинъ, чуть-чуть окрашенный растворомъ натра.
г590
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
При пропусканіи тока,.іонъ ІЦ, проникая въ трубку, образуетъ НСІ,
вслѣдствіе чего желатина обезцвѣчивается. Скорость, съ которою
распространяется обезцвѣчиваніе, и есть искомая скорость іона. Въ
другомъ опытѣ А и В содержали растворъ ВаСІс>у а трубка С жела-
тину съ уксусной кислотой и сѣрносеребряной солью. Образующіеся
осадки Ва80± и А^СІ указывали на скорость іоновъ Ва и СІ. Въ
другихъ случаяхъ сосуды содержали Си80± и НаНО, а трубка С же-
латину съ МаСІ и неокрашеннымъ фенолфталеиномъ. Іонъ НО, разла-
гая НаСІ, окрашивалъ фенолфталеинъ. Когда сосуды содержали На%80±
и ВаСС то въ опредѣленномъ мѣстѣ трубки С, гдѣ іоны 80 ± и Ва
встрѣчались, образовывалась поперечная пленка изъ Ва8О^. По ея
мѣстоположенію можно было опредѣлить относительныя скорости
іоновъ.
АѴеіЬаш (1892) видоизмѣнилъ способъ Ьоб^е’а. Онъ помѣщалъ
въ одномъ сосудѣ, одинъ надъ другимъ, растворы двухъ электролитовъ
-{АС} и {ВС}, имѣющихъ общій іонъ С и различно окрашенныхъ. Если
пропускать токъ, то С движется въ одномъ направленіи, А и В въ
противоположномъ, вслѣдствіе чего граница двухъ жидкостей перемѣ-
щается. Скорость этого перемѣщенія опредѣляется скоростью того іона,
отъ котораго зависитъ окраска. Ыегпзі: (1897) помѣстилъ въ нижней
части 77-образной трубки густой красный растворъ и Н%ВО%,
а надъ нимъ въ обѣихъ вѣтвяхъ растворы КИО& содержащіе электроды.
Если пропустить токъ, то іонъ 7ИтгО4 движется къ аноду, вслѣдствіе
чего окраска въ обѣихъ вѣтвяхъ перемѣщается со скоростью движенія
этого іона.
Другіе способы предложили Маззоп (1899), Иоуе& и Віапсйагд
и др. Наиболѣе точный и удобный способъ выработали АЬе§§ и Зіееіе
(1901); онъ представляется усовершенствованіемъ способа АѴеПіат’а.
Вообразимъ три соприкасающихся раствора электролитовъ {АС), {ВС)
и {ВВ}, изъ которыхъ первые два имѣютъ общій аніонъ С, послѣдніе
два—общій катіонъ В. Положимъ, что аніоны С и В движутся по на-
правленію отъ перваго раствора {АС} къ третьему {ВВ}, который со-
держитъ анодъ, а катіоны А и В въ обратномъ направленіи къ катоду,
находящемуся въ растворѣ {АС}. Можно теоретически показать, что
если изъ двухъ іоновъ передній обладаетъ большею подвижностью,
то граница двухъ растворовъ остается вполнѣ рѣзкою и легко наблю-
даемою, хотя бы оба раствора были безцвѣтны; диффузія растворовъ
дѣлается невозможною. Скорости перемѣщенія двухъ границъ
растворовъ относятся, какъ подвижности іоновъ В и С сред-
няго электролита. Этотъ замѣчательный способъ даетъ, такимъ об-
разомъ, возможность непосредственно опредѣлить отношеніе и: ѵ
подвижностей двухъ іоновъ. Имъ воспользовались Вепізоп и Зіееіе
(1905).
Заключеніе. Въ предыдущихъ параграфахъ мы довольно по-
дробно разсмотрѣли теорію электролитической диссоціаціи. Мы видѣли,
•что она даетъ возможность разобраться въ цѣломъ рядѣ явленій, на-
ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
591
блюдаемыхъ въ водныхъ растворахъ. Представленная нами картина стра-
дала бы, однако, большою односторонностью, если бы мы умолчали о
томъ, что есть цѣлая группа ученыхъ, не примкнувшихъ къ ученію о
диссоціаціи въ растворахъ и о недостаткахъ этого ученія. Въ Россіи
Менделѣевъ, Д. Коноваловъ, Флавицкій, Хрущовъ, Богород-
скій, изъ иностранныхъ ученыхъ—Агтзігоп^, Сготріоп, КеісЬІег,
НеИепзІеіп, КаЫепЬег^, ТгапЬе и др. не принимаютъ ученія объ
электролитической диссоціаціи растворовъ. Мы видѣли, что во многихъ
деталяхъ результаты теоріи не сходятся съ наблюденіями, и что для
неводныхъ растворовъ она оказывается болѣе или менѣе неприложи-
мой. Она, несомнѣнно, принесла огромную научную пользу, какъ рабо-
чая теорія, но надо думать, что она со временемъ подвергнется весьма
значительному, а, можетъ быть, и коренному измѣненію. На это ука-
залъ ВапсгоЙ въ своей рѣчи, произнесенной при оставленіи имъ долж-
ности вицепрезидента Отдѣленія Химіи въ Филадельфіи въ 1904 г., а
также Богородскій (1905) въ предисловіи къ неоднократно нами
упомянутой книгѣ объ электролизѣ расплавленныхъ неорганическихъ
веществъ.
Изъ попытокъ усовершенствовать теорію электролитической дис-
соціаціи укажемъ на работу МаІшзігоепГа (1905), который въ основу
своихъ выводовъ положилъ формулу Ѵап де г АѴааІз’а для смѣсей
{т. III) и принялъ во вниманіе электрическую энергію свободныхъ
іоновъ. Однако, выведенныя имъ формулы также не оправдываются
сильно диссоціированными электролитами. Вгіііоиіп (1906) далъ тео-
рію зависимости величины диссоціаціи отъ діэлектрической постоянной
растворителя. Зіееіе, Мс. ІпІозсЬ и АгсЬіЬаІд (см. § 3) старались
«опровергнуть возраженія КаЫепЬег§’а, вводя предположеніе, что во
многихъ случаяхъ растворенное вещество получаетъ способность рас-
падаться на іоны, лишь присоединивъ къ себѣ одну или нѣсколько
частицъ растворителя, какъ мы это видимъ ясно на веществѣ НИ,,
которое, соединившись съ одной частицей Н>0, даетъ іоны ИН± и НО.
М. Ріапск (1902) показалъ въ весьма интересной работѣ, какія
свойства растворовъ (въ томъ числѣ и такія, которыя относятся къ
электролизу) могутъ быть строго выведены, независимо отъ теоріи
диссоціаціи, на основаніи началъ термодинамики, а потому не могутъ
представлять ни малѣйшаго сомнѣнія.
§ 7. Электролитическая поляризація. Въ § 7 главы второй пер-
вой части (стр. 179) этого тома были уже даны нѣкоторыя предвари-
тельныя понятія объ электролитической поляризаціи. Явленіе это съ
внѣшней стороны заключается въ слѣдующемъ. Назовемъ вообще
вольтаметромъ сосудъ, содержащій два электрода, погруженныхъ
въ одну жидкость или въ двѣ различныя жидкости, расположенныя
одна надъ другою или отдѣленныя другъ отъ друга пористою пере-
городкою. Если къ электродамъ вольтаметра приложить нѣкоторую
разность потенціаловъ, вводя его въ цѣпь электрическаго тока, то въ
первый моментъ возникаетъ въ цѣпи токъ, сила / котораго вполнѣ
592
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
опредѣляется закономъ Ома, т.-е. дѣйствующей внѣ вольтаметра
электродвижущей силой А, дѣйствующей въ самомъ вольтаметрѣ
электродвижущей силой Е и сопротивленіемъ г вольтаметра и К
остальныхъ частей цѣпи внѣ вольтаметра (величина Е была обозначена
на стр. 179 черезъ Е). Такимъ образомъ, имѣемъ
.....................<38>
Въ частномъ случаѣ, когда Е'= $ (одинаковые электроды въ одной
жидкости), имѣемъ
/=4,.............................ізм
Если для этого случая обозначимъ черезъ разность потен*
ціаловъ, приложеную къ электродамъ, то
7=21=21.....................(38,6)
Оказывается, что во многихъ случаяхъ такая сила тока получается
только въ первый моментъ, а затѣмъ она весьма быстро уменьшается,
иногда почти до нуля. Въ немногихъ исключительныхъ случаяхъ } мед-
ленно увеличивается.
Не можетъ подлежать сомнѣнію, что основная причина измѣненія
силы тока заключается въ тѣхъ электролитическихъ процессахъ, кото-
рые возникаютъ въ вольтаметрѣ при его введеніи въ цѣпь. Однако,,
вліяніе этихъ процессовъ можетъ быть двоякое: измѣненіе сопротивле-
нія г вольтаметра или возникновеніе въ немъ новой электродвижу-
щей силы.
Измѣненіе сопротивленія вольтаметра происходитъ въ слѣдующихъ
случаяхъ:
1. Когда іоны, выдѣляющіеся на электродѣ, весьма плохо прово-
дятъ электричество; сюда относится, напр., случай выдѣленія сѣры.
2. Когда іоны, при ихъ дѣйствіи на электродъ, образуютъ плохо
проводящій слой, напр., слой окиси. Сюда относится случай окисленія
алюминіеваго электрода, разсмотрѣнный на стр. 544.
3. Когда вслѣдствіе электролиза въ самомъ растворѣ образуются
новыя вещества, проводимость (т.-е. подвижность іоновъ) которыхъ
отличается отъ проводимости первоначально даннаго электролита. Сюда
относятся между прочимъ и тѣ рѣдкіе случаи, когда сила тока съ
теченіемъ времени возрастаетъ. Такъ, напр., въ растворѣ Си5>0± между
электродами изъ Рі образуется Н28О^ такъ какъ подвижность Н2
больше подвижности Си, то внутреннее сопротивленіе г вольтаметра
съ теченіемъ времени уменьшается. Измѣненіе концентраціи раствора^
какъ результатъ электролиза, также можетъ имѣть послѣдствіемъ
измѣненіе сопротивленія г.
Однако, помимо того измѣненія силы тока/, которое объясняется
только что указанными измѣненіями сопротивленія г вольтаметра,.
ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
593
наблюдается во многихъ случаяхъ еще другое измѣненіе силы тока, а
именно, какъ упомянуто выше, быстрое его уменьшеніе. Причина
этого явленія можетъ заключаться въ возникновеніи внутри вольта-
метра особаго сопротивленія, не принадлежащаго къ указаннымъ выше,
или—въ возникновеніи внутри вольтаметра особой электродвижущей
силы е по направленію, противоположному силѣ Е или разности потен-
ціаловъ Ѵг—Долгое время полагали, что между электродами и
жидкостью дѣйствительно возникаетъ при электролизѣ особаго рода
„сопротивленіе перехода" (ПеЬег^ап^зхѵідегзІапсІ). Однако, нынѣ
можно считать установленнымъ, что никакого „сопротивленія пере-
хода", какъ его прежде понимали, не существуетъ, но что въ вольта-
метрѣ возникаетъ при электролизѣ новая электродвижущая сила е,
которая называется электродвижущей силой поляризаціи или
просто поляризаціей.
Мы предположимъ сперва, что до введенія вольтаметра въ цѣпь
въ немъ не существовало вовсе электродвижущей силы. Къ этому слу-
чаю относятся формулы (38,6?) и (38,6). Когда возникла поляризація е,
то сила тока 7 выразится одною изъ формулъ:
(39)
Если вольтаметръ послѣ того, какъ въ немъ возникла поляризація е,
выключить изъ цѣпи и непосредственно соединить его затѣмъ съ галь-
ванометромъ, то послѣдній покажетъ, что въ образованной такимъ
путемъ новой цѣпи существуетъ токъ, который въ вольтаметрѣ
имѣетъ направленіе, обратное току }, Сила }р этого тока, называемаго
поляризаціоннымъ, выражается въ первый моментъ формулою
Л =-------........................................(З9.а)
гдѣ /?1 сопротивленіе всѣхъ внѣшнихъ частей цѣпи. Сила /Р быстро
убываетъ до нуля.
Причина возникновенія поляризаціи е можетъ быть двоякая. Во-
первыхъ, одинаковые первоначально электроды могутъ сдѣлаться
неодинаковыми, вслѣдствіе дѣйствія на нихъ іоновъ; въ этомъ слу-
чаѣ вольтаметръ дѣлается какъ бы гальваническимъ элементомъ съ
двумя различными электродами въ одной жидкости. Сюда относится,
напр., случай, когда электроды покрыты одинаковыми слоями окисла
металла, напр., глета, и погружены въ слабый растворъ сѣрной ки-
слоты. При электролизѣ одинъ слой (анодный) окисляется, причемъ
образуется перекись; другой слой (катодный), раскисляется до низ-
шихъ окисловъ или даже до возстановленія металла. Поляризаціонный
токъ идетъ внутри образовавшагося такимъ путемъ поляризаціон-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 38
594
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
наго элемента (аккумулятора) по направленію отъ раскисленной
поверхности къ окисленной; электродъ, покрытый перекисью, оказы-
вается положительнымъ.
Во-вторыхъ, іоны, не дѣйствуя химически на электроды,
самымъ появленіемъ своимъ у поверхности послѣднихъ вызы-
ваютъ возникновеніе поляризаціи. Этотъ случай наиболѣе важ-
ный, и мы прежде всего обратимся къ его изученію.
Мы предположимъ теперь, что іоны газообразны. Типичнымъ
представляется слѣдующій примѣръ: вольтаметръ содержитъ двѣ пла-
тиновыя пластинки, погруженныя въ растворъ сѣрной кислоты или
иного электролита, при электролизѣ котораго выдѣляется водородъ и
кислородъ.
Этою-то поляризаціей водородомъи кислородомъ мы прежде
всего и займемся.
Явленіе поляризаціи, повидимому, впервые замѣтилъ ОаиіЬегоІ
(1802), а затѣмъ ея изслѣдованіемъ занимались—Кіііег (1803), Магіа-
піпі, бе Іа Віѵе, Маііеиссі и др.
Для обнаруженія явленія поляризаціи можетъ служить приборъ,
схематически изображенный на рис. 236. Здѣсь 5—элементъ, V—воль-
таметръ съ электродами Р и Р\ С—гальваноскопъ, Н -чашечка со
ртутью. Токъ проходитъ черезъ вольтаметръ по направленію отъ Р
Рис. 236.
Рис. 237.
къ Р'\ если вынуть конецъ проволоки Р изъ чашечки Н и погрузить
въ Н конецъ проволоки Л, то присутствіе поляризаціоннаго тока,
проходящаго черезъ V по направленію отъ Р' къ Р, обнаруживается
гальваноскопомъ С.
Первыя болѣе тщательныя изслѣдованія поляризаціи произвели
РесЬпег (1831) и Ро§§епсіогН (1841); но мы не останавливаемся на
этихъ работахъ, цѣлью которыхъ было, между прочимъ, опредѣленіе
того особаго сопротивленія перехода, которое, какъ показали позднѣй-
шія изслѣдованія, вообще не существуетъ. Классическое изслѣдованіе
поляризаціи было произведено Э. Ленцомъ (1843), который вполнѣ
выяснилъ характеръ этого явленія и открылъ важнѣйшіе его законы.
Онъ нашелъ прежде всего, что поляризація, т.-е. величина электро-
движущей силы е, возрастаетъ съ возрастаніемъ силы поляризующаго
ИЗМѢРЕНІЕ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
595
тока, или, выражаясь точнѣе, съ возрастаніемъ электродвижущей
силы Е, приложенной къ вольтаметру. Но это возрастаніе доходитъ
только до нѣкотораго предѣла ет\ далѣе этого предѣла поляризація
уже не возрастаетъ, какъ бы ни возрастали Е и сила тока /, проходя-
щаго черезъ вольтаметръ. Максимальная величина ет зависитъ отъ
вещества электрода и отъ рода газа, выдѣляющагося на его поверх-
ности. Далѣе Э. Ленцъ нашелъ, что поляризація е состоитъ изъ двухъ
частей, отдѣльно возникающихъ у двухъ электродовъ. Если одинъ изъ
поляризованныхъ электродовъ замѣнить электродомъ свѣжимъ, неполя-
ризованнымъ, то поляризація еА оказывается меньше е\ то же самое
относится къ поляризаціи ё?2, которая обнаруживается, когда другой
электродъ замѣнить неполяризованнымъ. Оказывается, что е = еѵ-\-е^
Положимъ, напр., что электроды изъ Рі, а поляризующіе газы О и Я;
поляризованные электроды обозначимъ черезъ и Рін. Тогда
Рі.\Рін = Рі.\Рі+ Рі\Рін — Рі^\Рі—Рін\Рі- Наконецъ, Э. Ленцъ
первый показалъ, что нѣтъ надобности принимать особое „сопротивленіе
перехода" для объясненія явленій поляризаціи.
На стр. 180 уже было упомянуто о неполяризующихся элек-
тродахъ; таковыми представляются металлы въ растворахъ ихъ же
солей, напр., Си въ растворѣ Си80±, 7лг въ растворѣ Т/пСІ* и т. под.
Методы измѣренія поляризаціи е мы здѣсь подробно раз-
сматривать не будемъ. Эти методы вообще совпадаютъ съ тѣми общими
методами измѣренія электродвижущихъ силъ, которые будутъ раз-
смотрѣны ниже. Сюда относятся, главнымъ образомъ, методы компен-
саціонные. Здѣсь упомянемъ только о методѣ Рисііз’а, спеціально
назначенномъ для измѣренія поляризаціи е. Не вдаваясь въ подроб-
ности, ограничиваемся схематическимъ рисункомъ 237. Горизонтальная
трубка снабжена тремя вертикальными боковыми трубками, содержа-
щими электроды а и Ъ, поляризацію которыхъ желаютъ измѣрить;
с—добавочный электродъ, соединенный съ электрометромъ Е\ дру-
гой зажимъ электрометра соединяется съ однимъ изъ электродовъ
а либо Ь такъ, чтобы его показанія измѣряли разность потенціаловъ
между с и соотвѣтственнымъ электродомъ. Предположимъ, что измѣ-
ряется разность потенціаловъ между Ъ и с. Если теперь соединить а
и Ь съ батареей 5, то показаніе электрометра измѣняется на величину,
равную поляризаціи электрода Ъ. Можно помѣстить а, Ъ и с въ раз-
личные сосуды, соединенные сифонами и въ качествѣ электрода с
взять амальгамированный цинкъ, погруженный въ растворъ цинковаго
купороса; въ этомъ случаѣ г—электродъ неполяризующійся. Р. Е. Меи-
шапп, Роеррі и др. предлагали различные спеціальные методы измѣ-
ренія е\ критическій разборъ различныхъ методовъ далъ Рігапі.
Величина поляризаціи е находится въ довольно сложной зависи-
мости отъ приложенной къ электродамъ электродвижущей силы Е
или отъ силы тока /, проходящаго черезъ вольтаметръ. Изслѣдованія
Сгоѵа (1863) и Р. Ехпег'а (1878) показали, что при постепенномъ воз-
растаніи величины Е, начиная отъ нуля, сначала е по величинѣ
38*
596
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
равно Е, но, понятно, имѣетъ противоположное направленіе. При
этомъ/= 0, тока нѣтъ, и нѣтъ замѣтнаго выдѣленія газовъ въ видѣ
пузырьковъ. Начиная отъ нѣкотораго значенія Е=е', получается
е<Е\ въ то же время появляется токъ /, и начинается замѣтный
электролизъ. Съ этого момента начинается какъ бы второй періодъ;
Сгоѵа опредѣлилъ для него зависимость поляризаціи е отъ силы
тока /. Оказалось, что е можетъ быть выражено формулою вида
е = А— Ве~а} ........... (40)
гдѣ Л, В и* а постоянныя. При /=0 имѣемъ е = А В, при /=оо
получилось бы е = А. Для платиновыхъ электродовъ Сгоѵа находитъ
А около 2,7 вольтъ, В около 0,3 вольтъ. Такимъ образомъ до Е — Е' =
= 2,4 вольта имѣемъ е = Е и /=0. Когда 2: >>2,4 вольта, получается
»>0, и е растетъ еще дальше до предѣльнаго значенія 2,7 вольта.
Р. Ехпег находитъ нѣсколько иной результатъ, а именно, что е = Е
приблизительно А=2 вольтамъ; далѣе г растетъ и при Е=2,Ь дости-
гаетъ максимальнаго значенія ^ = 2,23 вольта, которое уже не увели-
чивается, какъ бы ни возрастало Е.
Максимальное значеніе поляризаціи для различныхъ электро-
довъ и электролитовъ опредѣлили ВиН, Каоиіі, Ро^епсіогі, Ргопъ
те и въ особенности Савиновъ (1891), который измѣрялъ поляризацію
анода и катода для случая, когда оба электрода состоятъ изъ платины;
электролиты брались различные, но во всѣхъ случаяхъ поляризація
вызывалась водородомъ и кислородомъ, которые при электролизѣ
выдѣлялись на электродахъ. Савиновъ нашелъ слѣдующія величины
поляризаціи, выраженныя въ Даніэляхъ:
Я25О4 ЫаНО КНО К^50± Мё80±
Максим. поляр. на анодѣ . 1,20 1,25 1,23 1,42 1,47 1,10
„ „ „катодѣ. 1,11 1,46 1,42 1,47 1,46 1,44
Зависимость максимальной поляризаціи отъ вещества электродовъ
изслѣдовали Рігапі, Зігеіпіг, Таіеі (1905) и др. Оказалось, что веще-
ство играетъ весьма важную роль. Такъ, напр., поляризація мѣдныхъ
электродовъ въ растворѣ сѣрной кислоты не превышаетъ 0,5 вольта,
между тѣмъ какъ при другихъ электродахъ она можетъ доходить до
2,5 и даже до 3 вольтъ. Коей и ХѴиеІІпег находили при платиновыхъ
электродахъ даже 3,5 вольта. Поляризація платинированной пла-
тины примѣрно на 0,5 вольта меньше, чѣмъ поляризація гладкой
платины; это явленіе интересно въ теоретическомъ отношеніи.
Изслѣдованіе поляризаціи отдѣльныхъ электродовъ произ-
велъ особенно тщательно Вееіх (1880). Онъ подтвердилъ результаты,
отчасти уже найденные Э. Ленцомъ. Такъ, онъ нашелъ, по методу
Гнейса, что поляризація платиноваго электрода водородомъ или кисло-
родомъ въ растворѣ /725О4 не зависитъ отъ того, изъ чего состоитъ
и какою жидкостью окруженъ другой электродъ; вся поляризація
ПОЛЯРИЗАЦІЯ.
597
вольтаметра равна суммѣ поляризацій двухъ электродовъ. Величина
поляризаціи зависитъ отъ размѣровъ двухъ электродовъ; когда
электроды весьма различныхъ размѣровъ, то поляризація меньшаго
электрода можетъ достигнуть значительной величины, между тѣмъ
какъ поляризація большаго электрода остается ничтожно малой, или
даже совершенно незамѣтной. Когда оба электрода весьма малы, то
поляризація также можетъ достигнуть значительно большихъ величинъ,
чѣмъ когда электроды имѣютъ большіе размѣры.
Когда замыкается цѣпь, содержащая вольтаметръ, то поляризація
послѣдняго не мгновенно достигаетъ того значенія е, которое соотвѣт-
ствуетъ приложенной къ электродамъ вольтаметра разности потенціа-
ловъ. Р. КоЫгаизсЬ (1873) нашелъ, что если цѣпь замыкается на весьма
короткое время, то поляризація е пропорціональна количеству д элек-
тричества, прошедшаго черезъ вольтаметръ. Но это относится только
къ слабымъ поляризующимъ токамъ. Вагіоіі (1880) нашелъ, что е
выражается формулою
В I — а -? \ р I — \
е= 2 11 —10 5І+-|іІ1 —Ю М . . . . (40,а)
въ которой 5 и 5] поверхности двухъ электродовъ, В, Въ а и по-
стоянныя. Во многихъ случаяхъ можно положить В = Вг и а = ар
Когда поверхности электродовъ одинаковыя, то получается формула
/ — ос \
е=В 1 —10 5 ...............
(40,6)
КоЫгаизсЬ опредѣлилъ примѣрное количество газовъ, которое
должно появиться у электродовъ, чтобы была достигнута нѣкоторая
опредѣленная поляризація е. Онъ нашелъ, что для случая поляризаціи
платины водородомъ и кислородомъ получается е = 1 Дан., когда на
1 кв. см. поверхности одного электрода появится 15 . 1О~8 мгр. водо-
рода, и соотвѣтственно на 1 кв. см. поверхности другого электрода
12 . 10 7 мгр. кислорода.
Постепенное возрастаніе поляризаціи е послѣ замыканія и
постепенное убываніе послѣ размыканія цѣпи изслѣдовали многіе
ученые. ЕсПипб (1852) показалъ, что черезъ 0,02 сек. послѣ замыканія
цѣпи поляризація Рі въ слабой И28О± достигаетъ одной четверти
окончательнаго своего значенія. Вообще же можно сказать, что поля-
ризація возникаетъ весьма быстро. Но въ большинствѣ случаевъ она
падаетъ чрезвычайно медленно, если послѣ размыканія цѣпи оставить
вольтаметръ разомкнутымъ. Даже черезъ мѣсяцъ вольтаметръ обна-
руживаетъ слѣды вызванной въ немъ электродвижущей силы. Если же
вольтаметръ замкнуть, такъ что получается поляризаціонный токъ,
то поляризація, а слѣдовательно, и сила этого тока падаютъ быстро,
598
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
хотя и медленнѣе, чѣмъ происходитъ возникновеніе поляризацій послѣ
замыканія цѣпи поляризующей. Ближе изслѣдовали эти явленія Рготте,
Вегпзіеіп, Масаіизо, Зігеіпіх, НеІтЬоІіг, Воиіу, Заіотоп (1897)
и др. Воиіу находитъ, что быстрота возрастанія поляризаціи на двухъ
электродахъ не одинакова: на анодѣ возрастаніе происходитъ медлен-
нѣе, чѣмъ на катодѣ. Сумма е поляризацій обоихъ электродовъ
нѣсколько меньше Е, т.-е. поляризующей силы. Поэтому черезъ
вольтаметръ, даже при самыхъ малыхъ Е, всегда проходитъ
нѣкоторый, хотя и весьма слабый токъ. Этотъ токъ, существова-
ніе котораго было замѣчено и раньше, можно назвать остаточнымъ
токомъ (Кезізігот).
Сотрясеніе электродовъ вызываетъ уменьшеніе поляризаціи.
Съ повышеніемъ температуры уменьшается поляризація, какъ по-
казали изслѣдованія Сгоѵа, Ро§§епсіогіГа, Вееіх’а и др. При сла-
быхъ токахъ вліяніе температуры болѣе замѣтно на электродѣ, покры-
томъ водородомъ, чѣмъ на электродѣ, покрытомъ кислородомъ. Мы
обратимся ниже къ теоріи этого вопроса.
Давленіе не вліяетъ замѣтно на поляризацію; но теоретически
можно доказать, что поляризація должна увеличиваться съ увеличе-
ніемъ давленія.
Большинство изслѣдованій поляризаціи, вызванной газообразными
іонами, относится къ поляризаціи кислородомъ и водородомъ. Суще-
ствуетъ, однако, и рядъ работъ по вопросу о поляризаціи другими
веществами. Первыя сюда относящіяся изслѣдованія производили
Э. Ленцъ и Савельевъ (1846), а затѣмъ, въ особенности Вееіх,
Каоиіі и др. Вееіх изслѣдовалъ поляризацію платины хлоромъ, бро-
момъ и іодомъ и нашелъ для хлора 0,505 7), для брома 0,33 /9, для
іода 0,17 Р, между тѣмъ какъ поляризація водородомъ, по его измѣ-
реніямъ, равна 0,9 Р.
Познакомившись съ общимъ характеромъ явленія поляризаціи,
обращаемся къ разсмотрѣнію того, что собственно происходитъ у
поверхности электрода при его поляризаціи. Когда вольтаметръ
вводится въ цѣпь, и между его электродами устанавливается опредѣ-
ленная разность потенціаловъ Е, то тотчасъ же начинается движеніе
іоновъ къ электродамъ; вмѣстѣ съ іонами движутся и ихъ заряды.
Достигнувъ поверхности электрода, іоны прежде всего образуютъ слой
вдоль этой поверхности, но не отдаютъ тотчасъ же своего заряда;
чтобы отнять отъ іона его зарядъ, требуется нѣкоторая, опредѣ-
ленная по величинѣ, электрическая сила. Зарядъ іоновъ и зарядъ на
поверхности электрода образуютъ двойной электрическій слой
(стр. 85), т.-е. нѣчто, вполнѣ напоминающее заряженный конденса-
торъ. Поляризованный вольтаметръ можетъ быть уподобленъ совокуп-
ности двухъ конденсаторовъ; разстояніе поверхностей въ каждомъ
изъ нихъ весьма мало, а потому емкость двухъ конденсаторовъ,
т.-е. емкость поляризованнаго вольтаметра весьма велика.
Каждому двойному слою, или конденсатору, соотвѣтствуетъ опре-
ТЕОРІЯ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
599
дѣленная разность потенціаловъ (скачекъ потенціала), зависящая отъ
рода іоновъ и отъ ихъ количества. Двѣ возникающія такимъ образомъ
равности потенціаловъ ех и л2 у двухъ электродовъ и составляютъ то,
что мы выше назвали поляризаціей электродовъ. Когда величина
е=ег-}-е2 по величинѣ дѣлается равною разности потенціаловъ Е
электродовъ, то во всей цѣпи, очевидно, должно установиться стати-
ческое распредѣленіе зарядовъ, сумма электродвижущихъ силъ (скач-
ковъ потенціала), дѣйствующихъ во всей замкнутой цѣпи, дѣлается
равною нулю, а вмѣстѣ съ нею и сила тока въ цѣпи падаетъ до нуля.
Если увеличить Е> а вмѣстѣ съ тѣмъ и заряды электродовъ, то
новыя количества іоновъ будутъ притянуты къ поверхностямъ элек-
тродовъ, и заряды двухъ упомянутыхъ конденсаторовъ будутъ увели-
чиваться до тѣхъ поръ, пока сумма скачковъ потенціала, т.-е. поляри-
зація вольтаметра не достигнетъ вновь величины Е.
Вмѣстѣ съ увеличеніемъ зарядовъ, а слѣдовательно, и разности
потенціаловъ съ двухъ сторонъ отъ каждаго двойного слоя, увеличи-
вается и та электрическая сила Е, которая дѣйствуетъ между зарядомъ
іоновъ и зарядомъ электрода, и которая стремится отнять отъ
іоновъ ихъ зарядъ, а слѣдовательно, и вызвать видимое выдѣленіе
іоновъ, т.-е. явленіе фактически происходящаго электролиза. Мы должны
себѣ представить, что іоны удерживаютъ заряды съ опредѣленною
силою, которую можно назвать ихъ цѣпкостью (НаШпіепзііаеі).
Какъ только электрическая сила Е дѣлается равною этой цѣпкости,
начинается замѣтный электролизъ. Ье Віапс, работы котораго осо-
бенно способствовали разъясненію явленій поляризаціи, отрицаетъ
существованіе максимума поляризаціи въ томъ смыслѣ, какъ это
было изложено выше. Зато онъ вводитъ понятіе о разлагающей силѣ
(Хегзеіхип^зшегій), понимая подъ этимъ терминомъ то значеніе
дѣйствующей электродвижущей силы, при которомъ начинается види-
мое выдѣленіе іоновъ, какъ слѣдствіе того, что на обоихъ электродахъ
электрическая сила начинаетъ преодолѣвать цѣпкость іоновъ, ѣе
Віапс опредѣлилъ разлагающія силы, а также цѣпкости для многихъ
электролитовъ. При этомъ онъ, между прочимъ, нашелъ, что цѣпкость
металлическихъ іоновъ, выдѣляющихся изъ раствора соли даннаго ме-
талла, т.-е тотъ скачекъ потенціала у катода, при которомъ начи-
нается непрерывное и правильное выдѣленіе металла, какъ разъ ра-
венъ электродвижущей силѣ, т.-е. скачку потенціала между этимъ ме-
талломъ и растворомъ его соли. Такъ, напр., Ссі въ растворѣ (нор-
мальномъ) Ссі80± даетъ электродвижущую силу-|-0,16 вольта, а при
электролизѣ этого раствора начинается выдѣленіе Ссі какъ разъ тогда,
когда поляризація отрицательнаго электрода дѣлается равною 0,16
вольта. Ье Віапс’у удалось, такимъ образомъ, связать теорію электро-
движущихъ силъ, данную Негпзі’омъ (стр. 169), съ обратнымъ явле-
ніемъ электролиза.
Замѣтимъ, что Ье Віапс, исходя изъ представленія о цѣпкости
іоновъ, далъ новое объясненіе того факта, что при электролизѣ рас-
600
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
твора смѣси различныхъ солей, металлы выдѣляются въ опредѣленномъ
порядкѣ, а не всѣ сразу. По его мнѣнію іоны выдѣляются въ порядкѣ
величины ихъ цѣпкости: сперва отнимаются заряды у іоновъ, обла-
дающихъ наименьшею цѣпкостью, причемъ соотвѣтственный металлъ
осаждается на электродѣ; затѣмъ настаетъ очередь за іонами съ наи-
меньшею цѣпкостью изъ оставшихся въ растворѣ и т. д. Ье Віапс
нашелъ для растворовъ многихъ кислотъ и основаній величину
разлагающей силы приблизительно равною 1,67 вольтъ. Позднѣйшія
изслѣдованія Ыегпзі’а (1897), Сіазег’а и Возе (1898) дали возмож-
ность точнѣе опредѣлить каждую изъ двухъ составныхъ частей этой
величины. Названные ученые брали одинъ электродъ съ весьма боль-
шою, другой съ весьма малою поверхностью; поляризацію перваго
можно было принять равною нулю Они нашли, что кривая, выражаю-
щая силу тока, проходящаго черезъ вольтаметръ (упомянутый выше
остаточный токъ), какъ функція отъ Еу имѣетъ нѣсколько перело-
мовъ, при которыхъ скорость возрастанія силы тока внезапно увели-
чивается. Это можетъ быть объяснено распаденіемъ электролита на
разнаго рода іоны, напр., Н2О на Н2 и О, или на НО и Н, Н280±
можетъ дать іоны Н2 и 80± или Н и Н8О±.
М\ы упомянули, что поляризованный вольтаметръ можетъ быть
уподобленъ совокупности двухъ конденсаторовъ; электролитъ и обѣ
внутреннія поверхности находятся при одномъ потенціалѣ, причемъ,
однако, электролитъ никоимъ образомъ не можетъ считаться
аналогичнымъ проводнику, соединяющему поверхности двухъ кон-
денсаторовъ. Это явствуетъ уже изъ того, что разрядъ поляризован-
наго вольтаметра происходитъ не мгновенно, но сравнительно весьма
медленно. Изслѣдованіемъ емкости вольтаметра занимались, глав-
нымъ образомъ, Колли (Соііеу, 1879), Віопсііоі, ОЬегЬеск, Соіііп,
Воиіу, Ьіеігаи, В. КоЫгаизсЬ, М. АѴіеп, Оогбоп (1897), Соколовъ
(1896) и Кги§ег (1903). Заслуга Колли заключается въ томъ, что онъ
строго доказалъ, что вольтаметръ ни въ какомъ случаѣ не можетъ
быть разсматриваемъ, какъ одинъ конденсаторъ, но что онъ, какъ ска-
зано выше, аналогиченъ совокупности двухъ конденсаторовъ.
Пусть —емкость конденсатора, —его зарядъ, Г7—разность по-
тенціаловъ двухъ поверхностей конденсатора; въ разсматриваемомъ
случаѣ V ни что иное, какъ электродвижущая сила е поляризаціи воль-
таметра. Емкость обыкновеннаго конденсатора есть величина постоян-
ная, зависящая, какъ мы видѣли, только отъ формы и размѣровъ кон-
денсатора; она опредѣляется формулою V. Для вольтаметра мы
должны были бы имѣть Однако, если для различныхъ значеній
поляризаціи е измѣрять то количество электричества т], которое вте-
каетъ въ вольтаметръ при его зарядѣ, или которое протекаетъ черезъ
цѣпь поляризаціоннаго тока при разрядѣ вольтаметра, то оказывается,
что емкость сі вольтаметра не есть величина постоянная, но за-
виситъ отъ поляризаціи е. Въ этомъ случаѣ приходится говорить
ТЕОРІЯ ПОЛЯРИЗАЦІИ.
601
о емкости ц вольтаметра при поляризаціи е, и принимать ее равною
.....................(41)
В Іопсііоі (1881) первый подробно изслѣдовалъ зависимость емкости
д отъ поляризаціи е. Онъ нашелъ, что емкость растетъ вмѣстѣ съ
поляризаціей е, и ввелъ понятіе о емкости при безконечно маломъ
е, назвавъ ее начальною емкостью вольтаметра. Віопсііоі вывелъ
изъ своихъ наблюденій, что начальная емкость д0 при платиновыхъ
электродахъ не зависитъ ни отъ направленія (знака) поляризаціи, ни
отъ природы электролита, а только отъ величины е. По абсолютной
величинѣ наименьшая измѣренная емкость вольтаметра оказалась рав-
ною емкости плоскаго конденсатора, поверхности котораго находятся
на разстояніи одной милліонной милиметра другъ отъ друга. ОЬег-
Ьеск (1883) находитъ противоположный результатъ, а именно, что
емкость вольтаметра зависитъ, какъ отъ электролита, такъ и отъ ве-
щества электрода.
Измѣненіе емкости при возрастаніи поляризаціи, т.-е. того вре-
мени, втеченіе котораго приложенная электродвижущая сила Е дѣй-
ствуетъ на вольтаметръ, объясняется тѣми вторичными явленіями,
которыя сопровождаютъ поляризацію. Сюда относятся: поглощеніе
газовъ веществомъ электрода (окклюзія), раствореніе и диффу-
зія газовъ, а въ нѣкоторыхъ случаяхъ также вліяніе газовъ, рас-
творенныхъ въ электролитѣ (кислородъ воздуха или газы, раство-
рившіеся при прежнихъ опытахъ), и наконецъ, вторичныя химиче-
скія явленія, происходящія у поверхности электрода. Въ результатѣ
всѣхъ перечисленныхъ явленій получается болѣе или менѣе непрерыв-
ная деполяризація электродовъ, а это и влечетъ за собою увели-
ченіе той емкости, которая измѣряется токомъ, заряжающимъ или раз-
ряжающимъ вольтаметръ.
\ѴіедеЬиг§ (1894) теоретически разсмотрѣлъ вліяніе вторичныхъ
дѣйствій на поляризацію. Онъ принимаетъ для емкости вольтаметра
выраженіе
вт
гдѣ с постоянная, ет— максимальное значеніе поляризаціи, при ко-
торомъ емкость, теоретически говоря, дѣлается безконечно боль-
шою. М. АѴіеп (1896), Соколовъ (1897) и Оогсіоп (1897) изслѣ-
довали путемъ опыта емкость вольтаметра. Соколовъ полагаетъ, что
истинная емкость поляризаціи, зависящая только отъ образующихся
у поверхности электродовъ двойныхъ электрическихъ слоевъ, значи-
тельно меньше тѣхъ емкостей, которыя опредѣляются измѣреніемъ
заряжающаго или разряжающаго тока. Оогсіоп измѣрялъ емкости при
помощи моста Витстона по способу Мегпзіа, пользуясь перемѣнными
602
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ
токами. Онъ, между прочимъ, находитъ, что платинированная платина
даетъ гораздо большую емкость, чѣмъ платина чистая, что вполнѣ со-
гласно съ только что изложеннымъ.
Упомянутый выше остаточный токъ (Кезізітош), который непре-
рывно проходитъ черезъ вольтаметръ даже при самыхъ слабыхъ при-
ложенныхъ къ нему электродвижущихъ силахъ, также объясняется
указанными выше вторичными дѣйствіями. Такъ, напр., растворенный
кислородъ (не іонъ) можетъ отъ катода получать отрицательное элек-
тричество, т.-е. превращаться въ іонъ и соединяться съ водородными
іонами, образуя воду. И другія упомянутыя выше явленія могутъ вы-
зывать непрерывную деполяризацію, т.-е. уменьшеніе поляризаціи, ко-
торая столь же непрерывно возстановляется новыми потоками іоновъ,
направляющихся къ электродамъ. Движеніе этихъ іоновъ и предста-
вляетъ остаточный токъ.
Выясненіе той роли, которую играютъ въ явленіяхъ электролиза
газы, растворенные въ электролитѣ или поглощенные электродами, а
также диффундирующіе отъ одного электрода къ другому, принадле-
житъ НеІшІіоИг’у, который назвалъ токи, проходящіе черезъ вольта-
метръ при очень слабой приложенной къ нему электродвижущей силѣ,
конвекціонными. Спеціально вліяніе поглощенія водорода платино-
вымъ электродомъ изслѣдовалъ теоретически и экспериментально
ХѴіІко^ѵзкі. Онъ находитъ, что сила тока У, проходящаго черезъ
вольтаметръ, спустя время / послѣ замыканія цѣпи, выражается фор-
мулою вида
гдѣ а, между прочимъ, зависитъ отъ быстроты проникновенія водорода
въ платину. Если цѣпь была замкнута втеченіе времени 0, и затѣмъ
вольтаметръ замкнутъ своею цѣпью, то сила /' поляризаціоннаго тока,
спустя время і послѣ его возникновенія, выражается формулою вида
Опыты подтвердили правильность этихъ формулъ, въ которыхъ р со-
отвѣтствуетъ остаточному постоянному току, аЗ зависитъ отъ преды-
дущихъ заряженій вольтаметра.
Если вольтаметръ герметически закрыть, изъ жидкости и изъ
электродовъ совершенно удалить кислородъ и водородъ, и ввести его
въ цѣпь, въ которомъ дѣйствуетъ слабая электродвижущая сила, то
сила тока быстро доходитъ до нуля; непрерывно продолжающійся
остаточный токъ при такихъ условіяхъ, какъ показалъ Неішѣоііг,
существовать уже не можетъ. Въ слѣдующемъ параграфѣ мы увидимъ,
къ какимъ результатамъ пришелъ НеІшкоИх, прилагая термодина-
мическія разсужденія къ теоретическому разбору явленій, происходя-
ПАССИВНОЕ И АКТИВНОЕ ЖЕЛѢЗО.
603
щихъ въ вольтаметрѣ. Дальнѣйшія, наиболѣе глубокія изслѣдованія
въ этой области принадлежатъ Соколову (1896).
Озѣхѵаісі развилъ болѣе подробное представленіе о механизмѣ
возникновенія поляризаціи, исходя изъ теоріи электролитической,
диссоціаціи. Онъ отличаетъ нѣсколько частныхъ случаевъ. Про*
стѣйшій случай мы имѣемъ, когда металлъ находится въ растворѣ одной,
изъ его солей. Въ этомъ случаѣ существуетъ двойной слой, уравновѣши-
вающій разность между упругостью растворенія (стр. 176) и осмотиче-
скимъ давленіемъ. Если увеличить потенціалъ электрода, то положи-
тельные катіоны выходятъ изъ этого электрода; а если его потенціалъ
уменьшить, то катіоны изъ жидкости переходятъ на электродъ. Оба
дѣйствія продолжаются, пока не возстановляется прежняя разность
потенціаловъ. Поляризаціи, остающейся послѣ прохожденія тока, вовсе
не образуется. Если же въ электролитѣ вовсе нѣтъ катіоновъ, изъ
вещества электрода (уголь, платина), и мы дадимъ этому электроду
какой-либо положительный потенціалъ, то образуется двойной элек-
трическій слой, одна сторона котораго состоитъ изъ аніоновъ. Если же
электроду придать отрицательный потенціалъ или уменьшить его по-
ложительный потенціалъ, то произойдетъ удаленіе части аніоновъ отъ
поверхности электродовъ. Такимъ образомъ, возникаетъ новая раз-
ность потенціаловъ электрода и электролита, въ чемъ и заключается
явленіе поляризаціи.
Пегпзі разсматриваетъ поляризованный вольтаметръ, какъ кон-
центраціонный элементъ, о чемъ уже было уномянуто на стр.
181. Электродвижущая сила поляризаціи выражается формулою (42)
стр. 176.
Заіотоп (1897) развилъ теорію ЫегпзГа, обративъ вниманіе на
диффузію, происходящую внутри электролита. Онъ вывелъ формулу
для силы остаточнаго тока; неполное согласіе этой формулы съ резуль-
татами наблюденій онъ полагаетъ возможнымъ объяснить допущеніемъ,
что электролиты обладаютъ нѣкоторою, хотя и весьма слабою, ме-
таллическою проводимостью, не превышающею 2,4.ІО5 ихъ элек-
трической проводимости. Опытно и теоретически изучалъ явленія по-
ляризаціи также КоІЬё (1904).
Считаемъ умѣстнымъ сказать здѣсь нѣсколько словъ объ удиви-
тельномъ явленіи пассивности нѣкоторыхъ металловъ, которое до
сравнительно недавняго времени казалось совершенно яснымъ и про-
стымъ и въ нѣкоторыхъ частныхъ формахъ представлялось какъ бы
въ ближайшемъ родствѣ съ явленіями поляризаціи. Дѣло въ томъ, что
нѣкоторые металлы, главнымъ образомъ, желѣзо, никкель, кобальтъ
и хромъ, могутъ находиться въ двухъ различныхъ состояніяхъ, которыя
были названы активнымъ и пассивнымъ. Пассивность была прежде
всего открыта и изслѣдована на желѣзѣ. Укажемъ сперва свойства
пассивнаго желѣза, а затѣмъ условія, при которыхъ желѣзо дѣлается
пассивнымъ, а также при которыхъ оно теряетъ эти свойства. Пассивное
желѣзо обладаетъ двумя главными свойствами: во-первыхъ, помѣщенное
<604
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪІІИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
въ растворѣ сѣрной или иной кислоты рядомъ съ простымъ (актив-
нымъ) желѣзомъ, оно оказывается электроположительнымъ, такъ что
можетъ быть полученъ токъ, идущій внѣ жидкости отъ пассивнаго
желѣза къ активному. Во-вторыхъ, пассивное желѣзо не растворяется
въ разбавленной плотность которой около 1,3, и которая весьма
сильно дѣйствуетъ на желѣзо активное.
Переходъ активнаго желѣза въ пассивное происходитъ, если по-
грузить первое на короткое время въ крѣпкую далѣе, если
активное желѣзо играетъ роль анода, на которомъ выдѣляется кисло-
родъ, наконецъ, если желѣзо накаливать на свободномъ воздухѣ. Всѣ
эти случаи, казалось, вполнѣ выяснили, что пассивность вызывается
тонкимъ слоемъ окисла, образующагося на поверхности металла. Этотъ
слой защищаетъ желѣзо отъ дѣйствія кислоты и приближаетъ желѣзо
къ такимъ электроположительнымъ веществамъ, какъ платина, пере-
киси и т. д. Вполнѣ согласнымъ съ такимъ объясненіемъ представ-
лялся фактъ исчезновенія пассивности, когда пассивное желѣзо, хотя
^5ы втеченіе короткаго времени, служило катодомъ въ вольтаметрѣ,
такъ что могло происходить раскисленіе поверхностнаго слоя выдѣ-
ляющимся водородомъ. Еще болѣе убѣдительнымъ казалось исчезно-
веніе пассивности при соскабливаніи поверхностнаго слоя хотя бы
наждаковой бумагой, или при нагрѣваніи пассивнаго желѣза въ струѣ
водорода.
Однако, столь простое объясненіе пассивности желѣза и другихъ
металловъ не могло быть удержано послѣ цѣлаго ряда работъ Ніі-
іогГа, Ріпкеізіеіп’а, Місйеіі, \Ѵ. МйПег’а, ОзІхѵаІсГа, и др. Въ
своей первой работѣ надъ инактивнымъ (пассивнымъ) хромомъ Ніі-
іо гі (1899) цѣлымъ рядомъ опытовъ показалъ, что активность и пас-
сивность, превращающая хромъ какъ бы въ благородный металлъ, не
могутъ быть объяснены наличностью поверхностнаго слоя окислен-
наго металла. Оказалось, что какъ разъ хромъ, покрытый слоемъ окиси,
является активнымъ. Во второй работѣ (1900) Ніііогі изслѣдовалъ
желѣзо, сравнилъ его свойства со свойствами хрома и показалъ, что и
пассивность желѣза не можетъ обусловливаться окисленнымъ
поверхностнымъ слоемъ. Приходится допустить, что въ пассивномъ
металлѣ частицы находятся въ какомъ-то особенномъ, неестественномъ
состояніи (Х\ѵап§82и8Іапс1), сущность котораго совершенно не разгадана.
Опыты Ріпкеізіеіп'а (1901) вполнѣ подтвердили результаты, получен-
ные НііІогГомъ. МісЬеІі показалъ путемъ оптическаго изслѣдованія
отраженнаго свѣта, что какъ разъ активное желѣзо покрыто слоемъ
окисла. Ргес1епйа§еп (1903) высказалъ мысль, что пассивность про-
исходитъ вслѣдствіе поглощенія (окклюзіи) кислорода поверхностнымъ
слоемъ желѣза. Къ тому же результату пришли МиПипапп и Ргаип-
Ьег^ег (1904), которые нашли, что кромѣ Ге, №і, Сг и Со, еще Ж,
Р, Мо, IV и Ки обнаруживаютъ явленія пассивности. Ноіііз (1904)
показалъ, что для каждаго металла существуетъ температура, выше
которой пассивное состояніе не вызывается кислотой (для Ее 100°, М
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
605
80° и т. д.). НаЬег и ОоШясЬтісіі, а также Оогдоп и Сіагк вновь вы-
сказались въ пользу теоріи поверхностнаго слоя окисла. Въ послѣдніе
годы появилось огромное число изслѣдованій по вопросу о пассивности.
Таковыя производили Ргедепйа§еп, Заскпг, Киейг, Вуегз (1908),
Мйііеги, Кбпі§8Ьег§ег, Аіѵагез, Кгазза, Мапсііоі (1909), Кистя-
ковскій (1909, 1912), Ріабе, Огаѵе, НиЬег и Хахѵабзкі, Випзіап и
НІИ (1911), СгиЬе, Асііег (1912) и др. Подробные обзоры всѣхъ из*
слѣдованій и теорій дали Ргедепйа^еп (1908), Вуегз (1908) и въ осо-
бенности Огаѵе (1911). Не смотря на большое число работъ, вопросъ
нельзя считать окончательно выясненнымъ. КиеЬг приписываетъ пас-
сивность слою перекиси; Ргебенка^еп и Васкиг защищаютъ теорію»
Ье Віапс’а (1904), полагающаго, что вслѣдствіе весьма медленной
реакціи образуется слой газа на анодѣ. МапсЬоІ, Ріасіе, а также Вип-
зіап и НІИ высказываются за слой окиси; Огаѵе полагаетъ, что чи-
стые Ре и Ж пассивны и что активное состояніе вызывается водо-
родомъ, который дѣйствуетъ, какъ катализаторъ.
Кистяковскій опустилъ двѣ желѣзныя пластинки въ кислый рас-
творъ двухромовокаліевой соли и замкнулъ его черезъ вольтметръ,
который въ теченіи многихъ часовъ давалъ періодически, черезъ 20*
сек., отклоненія въ 0,4 вольта и — 0,4 вольта, причемъ сила тока
достигала 0,15 ампера. Такимъ образомъ этотъ элементъ давалъ пере-
мѣнный токъ. Не останавливаемся на замѣчательныхъ изслѣдованіяхъ.
ОзІхѵаІсГомъ періодическихъ явленій, сопровождающихъ раствореніе
хрома въ кислотахъ и имѣющихъ отношеніе къ только что разсмотрѣн-
нымъ, такъ какъ отъ предположенія о тѣсной связи этихъ явленій съ явле-
ніями электролитическими приходится отказаться.
Въ заключеніе напомнимъ, что вопросъ о поляризаціи ртути иі
объ электрокапилярныхъ явленіяхъ подробно разсмотрѣнъ на стр.
181-191.
§ 8. Гидроэлектрическіе (гальваническіе) элементы. Нормальные
элементы. Разсматривая соприкосновеніе тѣлъ, какъ источникъ воз-
никновенія электрическаго поля, мы познакомились (стр. 156) съ по-
нятіемъ о гальваническомъ, или, какъ его также называютъ, гидро-
электрическомъ элементѣ. Мы дали схемы (стр. 156—157) различныхъ
возможныхъ комбинацій проводниковъ перваго и второго класса, мо-
гущихъ входить въ составъ гальваническаго элемента, и мы видѣли,
въ какой видоизмѣненной формѣ прилагается къ нѣсколькимъ раз-
личнымъ элементамъ нѣчто, аналогичное закону Вольта (стр. 156). За-
мѣтимъ, что проводники второго класса, входящіе въ составъ элемен-
товъ, для краткости обыкновенно просто называются „жидкостями",
такъ что, напр., отличаютъ элементы съ одною и съ двумя жидкостями.
Въ видѣ примѣра, мы описали (стр. 157) элементъ Даніэля. Далѣе мы
видѣли, что электродвижущая сила Лэлемента численно равна раз-
ности потенціаловъ на концахъ правильно разомкнутой цѣпи, т.-е та-
кой, на концахъ которой находятся одинаковыя вещества (на практикѣ,
обыкновенно—мѣдь). Величина Е равна суммѣ электродвижущихъ силъ*
>606
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
дѣйствующихъ на поверхностяхъ соприкосновенія разнородныхъ тѣлъ,
іизъ которыхъ составленъ элементъ; мы видѣли, что вопросъ объ от-
носительной величинѣ этихъ частей величины Е до сихъ поръ не мо-
жетъ считаться окончательно рѣшеннымъ. Способы измѣренія вели-
чины Е будутъ нами разсмотрѣны ниже. Далѣе мы разсмотрѣли тѣ
свойства величины Д которыя вытекаютъ изъ ея опредѣленія (стр. 158),
а также тѣ, которыя могутъ быть выведены термодинамически, если
предположить, что протеканіе электричества черезъ элементъ сопро-
вождается только обратимыми въ немъ измѣненіями (стр. 160—168).
При замыканіи элемента возникаетъ въ цѣпи явленіе электрическаго
тока, а въ окружающемъ пространствѣ магнитное поле
Въ предыдущихъ параграфахъ этой главы мы познакомились съ
явленіями электролиза, которыя наблюдаются, когда электролитъ, т.-е.
проводникъ второго рода, вводится въ цѣпь. Такъ какъ при замкну-
той цѣпи, когда элементъ является источникомъ тока, этотъ токъ,
понятно, долженъ протекать и черезъ самый элементъ, то внутри эле-
мента должны обнаружиться всѣ тѣ явленія, которыя сопровождали
бы включеніе элемента, какъ комбинаціи разнородныхъ веществъ, въ
цѣпь какого-либо другого тока. Иначе говоря, при дѣйствіи элемента
должны въ немъ происходить тѣ явленія электролиза, которыя мы
разсмотрѣли въ предыдущемъ. Какъ всѣ тѣла, введенныя въ цѣпь, и
элементъ обладаетъ опредѣленнымъ со-
противленіемъ, иногда довольно значи-
тельнымъ. Внутри элемента могутъ про-
исходить и явленія поляризаціи, разсмо-
трѣнныя въ предыдущемъ параграфѣ.
Въ элементахъ съ однимъ электролитомъ
поляризаціи, а слѣдовательно, и умень-
шеніе электродвижущей силы почти не-
избѣжны.
Въ настоящее время, когда почти
повсюду можно пользоваться токами отъ
машинъ или аккумуляторовъ (см. ниже),
элементы уже не играютъ прежней роли.
Поэтому мы можемъ ограничиться крат-
кимъ обзоромъ наиболѣе интересныхъ
элементовъ; нѣсколько подробнѣе мы
остановимся на такъ наз. нормальныхъ
и на фотоэлектрическихъ элементахъ, и
аккумуляторахъ. Дѣленія
наконецъ, еще вкратцѣ
скажемъ объ
элементовъ на элементы съ
одною и съ
двумя жидкостями мы придерживаться не будемъ.
Элементъ Даніэля. На стр. 157 мы уже указали на составныя
части (Си—Си80±—Еп80±—Еп—Си) этого элемента. Цинкъ, какъ въ
этомъ такъ и въ другихъ элементахъ, полезно амальгамировать. Тамъ
же мы описали и изобразили (рис. 77) одну изъ обыкновенныхъ
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
607
формъ этого элемента, при дѣйствіи котораго разлагается Си80± съ
выдѣленіемъ Си на мѣдномъ цилиндрѣ; 504 переходитъ къ цинку, ко-
торый растворяется, причемъ образуется 7лі80±. Электродвижущая сила
элемента Даніэля нѣсколько больше одного вольта.
Существуетъ весьма большое число видоизмѣненій въ устройствѣ
элемента Даніэля, которымъ до сихъ поръ въ нѣкоторыхъ государ-
ствахъ широко пользуются въ телеграфной практикѣ. Въ большинствѣ
случаевъ элементъ устраивается безъ пористаго сосуда: болѣе тяжелый
растворъ мѣднаго купороса помѣщается въ нижней части сосуда, и не-
посредственно надъ нимъ слабый растворъ сѣрной кислоты или цин-
коваго купороса. Сюда относится элементъ М е і (1 і п § е г ’а, особенно
распространенный въ Россіи и изображенный на рис. 238 въ разрѣзѣ.
Онъ состоитъ изъ стакана, верхняя часть котораго шире нижней; въ
нижней вставленъ маленькій стаканчикъ, содержащій растворъ Си80±,
и мѣдный цилиндръ, отъ котораго идетъ наружу изолированная мѣдная
проволока. На верхній край большого
стакана опирается баллонъ, содержа-
щій воду и большое количество кри-
сталловъ Си80±, насыщенный растворъ
котораго черезъ трубку
въ нижній стаканъ, по
Рис. 240.
опускается
мѣрѣ того,
Рис. 239.
какъ растворъ въ этомъ стаканѣ разлагается, Большой стаканъ на-
полняется растворомъ горькой соли; цинковый цилиндръ опирается
на внутренній выступъ большого стакана. Другія видоизмѣненія пред-
ставляютъ элементы ВиИ’а, Кгашег’а, Саггё, АѴ. ТЬотзоп’а,
Зіетепз’а и Наізке, Ѵагіеу, МіпоНо, Тгоиѵё, СаІІаисГа, Кги-
§ег’а и др. Весьма простой] элементъ Саііаиб, распространенный во
Франціи, изображенъ на рис. 239; въ стаканѣ находятся внизу растворъ,
Си8О± и мѣдная пластинка, отъ которой идетъ проволока, изолиро-
ванная гуттаперчей; наверху виситъ цинковое кольцо въ слабомъ ра-
створѣ 2/п80±.
608
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Элементъ Лекланшэ (ЬесІапсЬё), сильно распространенный
во Франціи, изготовяется въ двухъ типахъ. Его составныя части суть:
цинкъ, окруженный растворомъ нашатыря и уголь, соприкасающійся
съ перекисью марганца. На рис. 240 изображенъ элементъ Лекланшэ
перваго типа —съ пористымъ сосудомъ, внутри котораго находятся уголь-
ный стержень, смѣсь угля и перекиси марганца; снаружи налитъ ра-
створъ нашатыря, и расположена цинковая палочка. Въ элементахъ
второго типа, съ „аггломератомъ“, безъ пористаго сосуда, угольный
стержень, какъ и цинковая палочка, находится въ растворѣ нашатыря;
онъ окруженъ массой изъ перекиси марганца, угля (или графита) и
шеллака, пресованной при 250°. Иногда пластинки изъ такой массы
придавливаются къ угольному стержню при помощи резиновыхъ колецъ.
При дѣйствіи элемента Лекланшэ разлагается причемъ
С12 выдѣляется на цинкѣ, образуя АпС12, распадается на 2А7/3
остающіеся въ растворѣ, и //2, раскисляющіе МпО2> причемъ обра-
зуется вода и МпО. Деполяризаторомъ служитъ, такимъ образомъ,
МпО2. Электродвижущая сила элемента Лекланшэ около 1,6 вольта.
Элементъ Ьаіашіе’а и Сііарегоп’а состоитъ изъ большого, но
низкаго сосуда изъ листового желѣза, служащаго положительнымъ по-
люсомъ. На днѣ сосуда помѣщенъ слой черной окиси мѣди (СиО)>
играющей роль деполяризатора. Сосудъ наполненъ растворомъ КН0>
въ верхней части котораго находится горизонтальная цинковая пла-
стинка, опирающаяся на фаянсовые изоляторы, расположенные въ углахъ
сосуда. Существуютъ разнообразныя видоизмѣненія этого элемента.
Когда онъ дѣйствуетъ, въ немъ происходитъ реакція: 7,п-\-2КН0~\~
^гСиО=К2О2Ап~{-Н2О~{-Сиу т.-е. окись мѣди раскисляется, а цинкъ
переходитъ въ весьма растворимую цинкокись калія. Электродвижущая
сила около 1 вольта.
\Ѵаггеп бе Іа Кне и Мйііег устроили элементъ, въ которомъ
деполяризаторомъ служитъ А^СІ. Онъ состоитъ изъ стаканчика съ
растворомъ ЫаСІ, въ который погружены цинковая палочка и сере-
бряная проволока, нижній конецъ которой окруженъ палочкою (длина
54 мм., толщина 7,6 мм.) изъ приплавленнаго къ ней хлористаго се-
ребра. АѴаггеп де Іа Кпе и Мйііег построили батарею изъ 11000 та-
кихъ элементовъ. При дѣйствіи этого элемента разлагается іЫаСЦ
причемъ 2С7 направляются къ цинку, образуя АпС12, а 2Л7г даютъ съ
водою 2ЫаН0\ остающіеся 277 даютъ съ 2А§СІ соляную кислоту, а
серебро возстановляется. НСІ и ЫаНО образуютъ вновь воду и ЫаСК
Можетъ быть, выдѣляющійся Ыа и непосредственно дѣйствуетъ на
А§СЦ образуя ЫаСІ и Электродвижущая сила этого элемента
около одного вольта.
Элементъ Грове (Огоѵе) содержитъ цинкъ въ растворѣ Н2ЗО±
и Рі въ азотной кислотѣ, которая служитъ деполяризаторомъ. Выдѣ-
ляющійся на Рі водородъ раскисляетъ азотную кислоту, причемъ обра-
зуется РІ2О±, растворяющееся въ остальной кислотѣ, и другіе окислы
азота. Ро§§епдогИ нѣсколько видоизмѣнилъ форму этого элемента
ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
609
электродвижущая сила его равна 1,6 вольта. Въ элементѣ Бунзена
(Випзеп) дорогая платина замѣнена цилиндромъ изъ прессованнаго
угля.
Въ элементахъ „съ хромовой кислотой" деполяризаторомъ слу-
житъ хромовая кислота, которая, однако, не употребляется въ чистомъ
видѣ, а замѣняется различными растворами двухромовокаліевой соли
и сѣрной кислоты, причемъ отношеніе вѣсовыхъ количествъ этихъ
двухъ веществъ можетъ быть взято различное. Такъ Випзеп реко-
мендуетъ брать 3 части К^Сг^Оч и 4 части Н280±-\- Н2О на 18 ча-
стей воды; иные совѣтуютъ брать 12 частей соли и 25 частей кислоты
на 100 частей воды. Випзеп устроилъ элементы съ двумя жидкостями:
7/п въ растворѣ Н25О4 и уголь въ хромовомъ растворѣ. При дѣй-
ствіи этого элемента могутъ происходить весьма различныя реакціи,
смотря по составу хромовой жидкости, а можетъ быть, и въ зависи-
мости отъ силы тока. Деполяризаторомъ является здѣсь хромовая ки-
слота, выдѣляющаяся изъ К2Сг2О^ причемъ образуются соли хрома,
а иногда и хромовые квасцы. Между различными реакціями, которыя
болѣе или менѣе гадательно предполагались, отмѣтимъ двѣ:
+ К2Сг2О1 + 6Я9504 = 3^5О4 + Сг95909 + К230± + Ш2О,
ЗХи + К2Сг2О7 + 7Н28О, = 32п80, + Сг283О12 + К280± + 7Н2О.
Весьма распространенъ элементъ Гренэ (Огепеі) съ одною жидкостью,
состоящій изъ стакана (рис. 241), въ который наливается хромовый
растворъ. Къ крышкѣ прикрѣплены двѣ
угольныя пластинки КК\ цинковая пластинка
X прикрѣплена къ стержню а, который можетъ
быть приподнятъ, такъ чтобы цинкъ нахо-
дился выше жидкости, когда элементъ не
дѣйствуетъ. Если опустить цинкъ, то эле-
ментъ обнаруживаетъ большую (до 2 вольтъ)
электродвижущую силу, которая, однако, весьма
быстро падаетъ; этотъ элементъ удобенъ,
когда требуется получить сильный токъ на
короткое время.
АѴаггеп построилъ элементъ, обладаю-
щій электродвижущею силою въ три вольта
(цинкъ, уголь, содержащій боръ, и растворъ
марганцевой соли).
Яблочковъ построилъ цѣлый рядъ эле-
ментовъ, хотя практически невыгодныхъ, но
Рис. 241.
интересныхъ теоретически. Такъ онъ составилъ
элементъ изъ сложенныхъ пластинокъ угля и дѣйствовавшій подъ
вліяніемъ влажности воздуха и дававшій 4 вольта. Далѣе онъ распла-
вилъ въ чугунномъ горшкѣ І\таУОл и опустилъ въ нее угольную па-
лочку. При этомъ уголь окислялся насчетъ кислорода селитры и при
дѣйствіи этого элемента игралъ роль отрицательнаго полюса, между
КУРСЪ ФИЗИКИ о. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
39
610
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
тѣмъ какъ чугунъ оказывался положительнымъ. Подобный же эле-
ментъ (Р/, С) построилъ еще раньше Весдиегеі (1855). Другіе
элементы, въ которыхъ при высокой температурѣ происходитъ оки-
сленіе угля, построили Когда (1895) и Ласднез (1896). Бехтеревъ
(1911) произвелъ обширное изслѣдованіе элемента Ласдиез’а до 1400°.
Онъ нашелъ наибольшую электродвижущую силу равною 0,9 вольта
нѣсколько ниже температуры кипѣнія І\гаІ1О.
Другіе изобрѣтатели стремились воспользоваться непосредствен-
нымъ окисленіемъ угля при обыкновенной температурѣ. Такъ Тош-
тазі (1904) построилъ элементъ, въ которомъ положительный полюсъ
состоитъ изъ угля, окруженнаго перекисью свинца, а отрицательный
также изъ угля, окруженнаго крѣпкимъ растворомъ ^СІ. При замк-
кнутой цѣпи уголь разлагаетъ воду (СЦ-2//2О=С02-|-4//), а водородъ
раскисляетъ перекись (РйО2-|-4//=2//2О-|-РА). Этотъ элементъ даетъ
около 0,7 вольтъ. Элементъ съ углемъ, дѣйствующій при высокой
температурѣ, построилъ Лопе (1905).
На газовыхъ элементахъ мы не останавливаемся, такъ какъ объ
нихъ было уже достаточно сказано на стр. 216 и 217
Въ широкомъ употребленіи, главнымъ образомъ, въ домашнемъ
обиходѣ, находятся такъ называемые сухіе элементы, которые пра-
вильнѣе было бы называть влажными; въ нихъ электролитъ является
въ видѣ порошкообразной, иногда индифферентной массы, пропитан-
ной требуемой жидкостью.
О гравитаціонномъ элементѣ русскаго ученаго Колли (Соііеу)
будетъ сказано ниже.
Обращаемся къ весьма важному вопросу о нормальныхъ эле-
ментахъ, подробное описаніе которыхъ можно найти въ книгѣ Лае^ег’а
„Біе Ыогта1е1етеп1е“, Наііе 1902; здѣсь, а также въ статьѣ (Зону
(см. въ обзорѣ литературы) можно найти подробный обзоръ работъ,
посвященныхъ этимъ элементамъ.
Нормальными называются такіе элементы, которые могутъ слу-
жить эталонами электродвижущей силы. Легко сообразить, какимъ
условіямъ они должны удовлетворять. Прежде всего они должны со-
ставляться по опредѣленной, точно установленной схемѣ, въ которую
должны входить также и точныя указанія относительно способа приго-
товленія веществъ, входящихъ въ ихъ составъ. Составленный по этой
схемѣ элементъ долженъ обладать вполнѣ опредѣленною и весьма
точно установленною (въ вольтахъ) электродвижущею силою, зависи-
мость которой отъ температуры должна быть установлена съ возмож-
ною точностью, и которая не должна мѣняться, когда черезъ элементъ,
въ томъ или другомъ направленіи, проходитъ токъ, сила котораго не
превосходитъ нѣкотораго установленнаго максимальнаго значенія.
Послѣднее условіе можетъ быть удовлетворено только при усло-
віи, чтобы составъ элемента, при прохожденіи черезъ него тока, не
подвергался никакимъ измѣненіямъ, ни химическимъ, ни физическимъ,
каковымъ является, напр., измѣненіе концентраціи. Элементъ долженъ
НОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
611
быть вполнѣ обратимымъ; онъ, слѣдовательно, долженъ предста-
влять систему, находящуюся въ устойчивомъ равновѣсіи (т. III), фазы
которой мѣняются только количественно, когда черезъ него прохо-
дитъ токъ.
Указаннымъ условіямъ приблизительно удовлетворяетъ элементъ
Даніэля, если цинкъ окружить насыщеннымъ растворомъ 2лі80± и въ
избыткѣ прибавить кристаллы Си8О± и 7,п8О± (на случай прохожде-
нія тока черезъ элементъ отъ Си къ 7м). Видоизмѣненнымъ элемен-
томъ Даніэля и представляется элементъ Ріетіп^’а (см. ниже). Однако,
здѣсь является недостаткомъ легкая растворимость деполяризатора
(С7/5О4), вслѣдствіе чего приходится имѣть дѣло съ двумя соприкасаю-
щимися жидкостями, между которыми неизбѣжна взаимная диффузія,
очевидно, связанная съ измѣненіемъ состава элемента. Отсюда слѣдуетъ,
что деполяризаторомъ должно служить твердое, слабо растворимое
тѣло, проводящее электрическій токъ.Л&СІ (^Ѵаггеп сіе Іа Кпе), Н&>С12
(НеІтЬоИя) мало пригодны, такъ какъ эти вещества весьма плохо про-
водятъ токъ, вслѣдствіе чего лишь небольшое растворенное количество
играетъ роль деполяризатора. Великая заслуга Ьаіішег Сіагк’а заклю-
чается въ томъ, что онъ указалъ на
Н^80^ какъ на деполяризаторъ, дѣй-
ствительно удовлетворяющій всѣмъ
условіямъ. Обозначая черезъ М ка-
кой-либо металлъ, мы получаемъ та-
кую схему нормальнаго элемента,
содержащаго Н§28О±.
М-М8О±-Н^8О± Н$.
Въ элементѣ Ьаіітег Сіагк’а М есть
цинкъ, а въ элементѣ \Ѵезіоп'а —
кадмій; мы увидимъ, что эти два эле-
мента единственные, которые нынѣ
заслуживаютъ названія нормальныхъ
элементовъ, причемъ элементъ АѴе-
зіоп’а обладаетъ особыми преимуще-
ствами. Разсмотримъ, однако, вкратцѣ
и нѣкоторые другіе элементы, кото-
рыми прежде пользовались, какъ нор-
мальными.
Элементъ Даніэля, какъ мы
видѣли, могъ бы служить нормальнымъ
элементомъ, еслибы удалось вполнѣ
Рис. 242.
устранить взаимную диффузію жидкостей. Стремясь по возможности
уменьшить ее, построили нормальные элементы Каоиіі, Кііііег, Ьоб^е,
Сгоѵа и СагЬе, Ріетіп^ и др. Особенно распространенъ былъ одно
время элементъ Ріетіп^’а, состоящій (рис. 242) изъ Ы-образной трубки,
лѣвое колѣно которой и нижняя часть праваго до & наполнены раство-
39*
612
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
ромъ 2^5 О4 (плотность 1,3), а верхняя часть праваго колѣна раство-
ромъ Си80± (плотность 1,1). Выпуская жидкость черезъ кранъ А, можно
удержать границу двухъ жидкостей вполнѣ рѣзкою. Когда элементъ не
дѣйствуетъ, вынимаютъ цинковую и мѣдную палочки Е и Си и вста-
вляютъ ихъ въ трубочки т и п.
Элементъ НеІшІіоИг’а „Саіошеіеіетепі", состоитъ изъ ртути, на
которой помѣщенъ слой порошкообразнаго и растворъ (5- 10%)
ЕпСІ^> въ который погруженъ цинковый стержень. Электродвижущая
сила _Е=1,041 вольта. Ые^Ьаиег придалъ этому элементу особенно
цѣлесообразную форму; Кісйагсіз (1897) опредѣлилъ температурный
коэффиціентъ величины Е\ Озіхѵаісі и Зсііоор старались опредѣлить
такую концентрацію раствора ЕпСІ^ при которой Е=1 вольту при 15°.
Элементъ Соиу содержитъ Н$> служащій деполяризато-
ромъ, Еп80± и Еп\ Л=1,4 вольтъ. Этотъ элементъ необратимъ, такъ
какъ при его дѣйствіи образуется новое вещество Н^80±.
Маигі (1898) построилъ элементъ, состоящій изъ большого ста-
кана, на днѣ котораго налита ртуть, отъ которой идетъ изолирован-
ная платиновая проволока; внутри стакана помѣщенъ на нѣкоторой
высотѣ маленькій сосудъ, содержащій цинковую пластинку, отъ кото-
рой идетъ изолированная цинковая проволока. Надъ ртутью находится
смѣсь солей и Еп, а въ маломъ стаканѣ та же соль цинка, насы-
щеннымъ растворомъ которой заполняется элементъ. Если брать соли
уксусной кислоты, то 7?= 1,327 вольта; температурный коэффиціентъ
величины Е чрезвычайно малъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію двухъ важнѣйшихъ нормальныхъ
элементовъ: Ьаіітег Сіагк’а и АѴевіоп’а.
Составныя части элемента Сіагк’а уже были нами указаны: Н^,
и Еп. Существуетъ нѣсколько различныхъ типовъ
этого элемента. Первоначальная форма, предложенная
Сіагк’омъ, которую въ Англіи принялъ Воагй о!
Тгаде, представляла цилиндрическій стаканъ, на днѣ
котораго находится ртуть, а надъ нею паста (густая
масса), полученная растираніемъ смѣси Н^ЗО^ЕпЗО^
и ртути. Надъ нею расположенъ насыщенный растворъ
Еп80±. Отъ ртути идетъ наверхъ изолированная пла-
тиновая проволока. Другой, весьма удобный типъ былъ
предложенъ КауІеі^Ь’емъ. Элементъ (рис. 243) имѣетъ
форму буквы Н. Въ одномъ колѣнѣ помѣщается чи-
стая ртуть, и надъ нею паста; въ другомъ — амаль-
гама цинка (по КаЫе 10% Еп). Сосудъ наполненъ
істворомъ Еп8О±, кристаллы котораго, кромѣ того,
находятся въ обоихъ колѣнахъ, образуя два слоя надъ пастою и надъ
амальгамой. Дальнѣйшія видоизмѣненія предлагали КаЫе, Реиззпег,
Ие^Ьаиег, Сагііагсі, Саііепдаг и Вагпез, Регоі и РаЬгу и др.
Тщательнымъ изслѣдованіемъ свойствъ элемента Сіагк’а зани-
мались въ особенности М. Ивановъ, КаЫе, Ьіпсіеск, Лае^ег, Саііеп-

Рис. 243.
насыщеннымъ
НОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
613
йаг и Вагпез, Аібег, Шгі^Ы, СІахеЬгоок и Зкіппег, Магек и др.
Эти изслѣдованія относились къ степени постоянства элемента, къ вели-<
чинѣ Е и ея зависимости отъ температуры и т. д. Не останавливаясь
на прежнихъ работахъ, ограничиваемся сообщеніемъ новѣйшихъ ре-
зультатовъ. Какіе нашелъ, что элеметъ Сіагк’а легко воспроизводимъ
й Е постоянно съ точностью до 0,01°/о. Лае^ег и КаЫе (Веісйзапзіаіі)
даютъ для Е формулу (въ вольтахъ)
Еі = 1,4328-0,00119 (/-15)—0,000007 (і—15)2,
причемъ въ основу положено предположеніе, что 1 амперъ выдѣляетъ
въ 1 сек. 1,118 мгр. серебра. Саііепбаг и Вагпез нашли, что
Еі — 2%=—0,001200 (/ 15)—0,0000062 (/—15)2.
М. Ивановъ даетъ формулу
Еі = 1,43289 0,0011975 (/—15) 0,00000585 (/ 15)2.
При 0° имѣемъ Е$= 1,4493 вольтъ.
При 39° происходитъ превращеніе 7,п80±-\ 7Н2О въ другой гид-
ратъ ЕпЗО^ѢІЕО, болѣе растворимый. При продолжительномъ на-
грѣваніи до 40°, элементъ остается въ анормальномъ состояніи и послѣ
охлажденія; разница въ величинѣ Е составляетъ 0,7% при 20° и 1%
при 0°. Если ввести кристаллъ нормальнаго гидрата, можно возстано-
вить элементъ.
Ши И находитъ, что внутреннее сопротивленіе элемента Сіагк’а
чрезвычайно сильно зависитъ отъ температуры.
Обращаемся къ такъ наз. кадміевому элементу Шезіоп’а, ко-
торый по составу отличается отъ элемента Сіагк’а замѣною цинковой
амальгамы и Хп80± кадміевой амальгамой и СЕ30±. Слѣдуетъ отли-
чать элементы Шезіоп-С0 и обыкновенные элементы. И тѣ, и другіе
имѣютъ форму элементовъ Сіагк’а, показанную на рис. 243. Элементъ
Шезіоп-С0 содержитъ насыщенный при 4° растворъ Ссі304, такъ что
при обыкновенной температурѣ растворъ не вполнѣ насыщенъ; кромѣ
того внутри элемента находятся перегородки изъ азбеста и фарфора,
снабженнаго каналами, дающія возможность перевозить элементъ. Въ
обыкновенныхъ элементахъ, какъ въ элементахъ Сіагк’а растворъ на-
сыщенъ, и имѣется избытокъ кристалловъ С<780±. Амальгама кадмія
должна содержать отъ 10 до 13% кадмія, но не болѣе. Само собою
разумѣется, что и паста должна содержать С(і80± вмѣсто Еп80±.
Элементъ Шезіоп’а изслѣдовали многіе ученые, между кото-
рыми назовемъ Веагіоѵе, Коііпзіатш и Соііеп, Тауіог, Віоп-
біп, Непбегзоп, Магек, Соііеп, Вагпез, }ае^ег, Шіпд; особенно
тщательное изслѣдованіе произвели Лае^ег и Ьіпбеск въ КеісЬзап-
зіа 11. Замѣтимъ, что элементъ съ кадміемъ построилъ еще Сгарзкі
въ 1884 г., но Шезіоп (1892) далъ ему устройство, удобное для нор-
мальнаго элемента.
614
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
СоЪеп указалъ на нѣкоторыя неправильности, обнаруживаемыя
кадміевымъ элементомъ; однако, изслѣдованія Лае^ег’а и Ьіпдеск’а
привели къ тому выводу, что въ настоящее время слѣдуетъ считать
этотъ элементъ наиболѣе удовлетворяющимъ условіямъ, требуемымъ
отъ нормальнаго элемента, и что отъ 0° до 40° онъ дѣйствуетъ вполнѣ
правильно. Е близко къ 1 вольту, что также представляетъ нѣкоторыя
удобства. Температурный коэффиціентъ при 20° примѣрно въ 20 разъ
меньше, чѣмъ въ элементѣ Сіагк’а. Для элемента Ѵ/'езіоп-С0 можно
считать Е независящей отъ температуры въ предѣлахъ, встрѣ-
чающихся на практикѣ, и равною Л=1,0190 вольта. Кіешепсіс по-
казалъ, что и внутреннее сопротивленіе элемента АѴезіоп’а отличается
замѣчательнымъ постоянствомъ во времени. Международная (къ сожа-
лѣнію, не отъ всѣхъ государствъ были приглашены представители)
конференція, засѣдавшая въ октябрѣ 1905 г. въ Берлинѣ, высказалась
въ пользу кадміеваго элемента съ избыткомъ СсІЕО^ какъ наилуч-
шаго нынѣ нормальнаго элемента. Въ Англіи также особая коммиссія
выработала (1904) подробныя правила для приготовленія составныхъ
частей кадміеваго элемента и его наилучшаго устройства.
Неоднократно опредѣлялось отношеніе электродвижущихъ силъ
элементовъ Сіагк’а и \Ѵезіоп’а. Наиболѣе вѣроятныя числа суть:
ш^тЦ°по- = 1,4228; ѵѵТ-'Йг =1 >4067-
АѴезіоп 20° ’ ’ \ѴезІоп 20°
Послѣднее число нашли независимо другъ отъ друга, съ одной сто-
роны, Лае^ег и Біпбеск, съ другой—Вагпез и Биказ.
Начиная съ 1908 г., когда конгрессъ электриковъ въ Лондонѣ
постановилъ, что международный вольтъ долженъ быть выраженъ
черезъ электродвижущую силу элемента АѴезіоп’а, появилось огром-
ное число изслѣдованій этого элемента. Мы возвратимся къ этому во-
просу въ гл. X и здѣсь только укажемъ, что въ 1911 г. былъ опубли-
кованъ результатъ изслѣдованій международной коммиссіи, работав-
шей въ Вашингтонѣ, и нашедшей, для элемента АѴезіоп’а при 20°
Е = 1,0183 вольта.
§ 9. Фотоэлектрическіе элементы. Аккумуляторы. Два одина-
ковыхъ тѣла (электрода), помѣщенныхъ въ одномъ электролитѣ и
находящихся при одинаковыхъ условіяхъ, не могутъ обнаруживать
разности потенціаловъ; для составленнаго ими элемента электродви-
жущая сила Е равна нулю, и при его замыканіи не получается ника-
кого тока /. Но если электроды подвергнуть различнымъ физическимъ
условіямъ, то Е и / могутъ перестать быть равными нулю. Сюда мо-
жетъ относиться, напр., сдавливаніе одного изъ электродовъ, а
также паденіе на него потока лучистой энергіи, подъ вліяніемъ
котораго поверхность электрода претерпѣваетъ измѣненіе, вслѣдствіе
чего на электродахъ обнаруживается разность потенціаловъ, а при
замыканіи элемента электрическій токъ. Такой элементъ называется
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ЭЛЕМЕНТЫ.
615
фотоэлектрическимъ. Послѣ прекращенія освѣщенія электрода дѣй-
ствующая въ немъ электродвижущая сила Е быстро падаетъ, осо-
бенно, когда элементъ замкнутъ.
Первыя обширныя изслѣдованія въ этой области произвелъ Е.Вес-
циегеі, который покрывалъ серебряныя пластинки тонкимъ слоемъ
Л&СІ и помѣщалъ ихъ въ слабый растворъ /725О4; при освѣщеніи
одной изъ нихъ получался токъ, причемъ наиболѣе дѣйствительными
оказались лучи спектра между линіями Р и Е. Егоровъ построилъ
изъ подобныхъ двухъ элементовъ дифференціальный фотометръ, ко-
торый былъ нами описанъ и изображенъ въ гл. 9 тома 2-го. Борт-
манъ построилъ весьма удобный лекціонный приборъ, состоящій изъ
семи 77-образныхъ трубокъ, установленныхъ параллельно другъ другу
въ деревянномъ, внутри вычерненномъ ящикѣ. Между колѣнами тру-
бокъ помѣщенъ листъ картона. Трубки наполняются растворомъ
электродами служатъ іодированныя серебряныя пластинки.
Если приподнять боковую дверцу шкапика, то можно освѣтить элек-
троды, обращенные къ этимъ дверцамъ, причемъ получается отклоне-
ніе въ гальванометрѣ.
Совершенно чистые металлы, повидимому, вовсе не свѣточув-
ствительны, какъ показали МіпсИіп, С. С. ЗсЬшіді, Реііаі и др.
Такъ О. С. ЗсИтібі нашелъ, что вполнѣ чистые Еп, Си и РЪ не свѣ-
точувствительны. Но если поверхности металловъ были предвари-
тельно химически измѣнены, то они вообще дѣлаются свѣточувстви-
тельными. Это относится не только къ металламъ, подвергшимся дѣй-
ствіямъ галоидовъ, но и къ металламъ окисленнымъ, соединившимся
съ сѣрою и т. д. Въ этомъ случаѣ пластинки могутъ быть и неоди-
наковыми; подъ вліяніемъ освѣщенія одной изъ нихъ мѣняется электро-
движущая сила, а съ нею и сила тока. При прерывчатомъ освѣщеніи
получается въ телефонѣ, введенномъ въ цѣпь, звукъ, соотвѣтствую-
щій частотѣ прерываній. На этомъ основанъ радіофонъ Сѣарегоп'а
и Мегсабіег, которые помѣщали въ подкисленной водѣ двѣ пла-
стинки серебра, одну чистую, другую покрытую слоемъ сѣрнистаго
серебра. Сопу и Кі^оііоі употребляли мѣдь чистую и мѣдь окислен-
ную въ растворѣ ЫаСІ.
О. С. ЗсЬтісІі весьма тщательно изслѣдовалъ вліяніе освѣще-
нія на электроды изъ окиси мѣди въ растворѣ ЫаНО или КНО.
Оказалось, что вліяніе и по величинѣ, и по знаку зависитъ отъ по-
тенціала пластинки (относительно жидкости) и отъ длины волны па-
дающихъ лучей. Подобныя же изслѣдованія производили Напкеі,
Кі§о11оі, А11е§геііі и др. Любопытно, что и золотая пластинка, слу-
жившая анодомъ при электролизѣ воды и покрывшаяся бурымъ нале-
томъ, вѣроятно, окиси, дѣлается свѣточувствительной; это явленіе
изслѣдовали Возе и КосНап; наибольшее дѣйствіе оказываютъ лучи,
длина волны которыхъ между 410 и 478
8аЬіпе нашелъ, что кристаллическій селенъ въ водѣ также свѣ-
точувствителенъ; разность потенціаловъ между неосвѣщенной и освѣ-
616
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ,
щенной пластинками доходитъ до 0,1 вольта. РёІаЬоп (1910) по-
строилъ весьма свѣточувствительный элементъ изъ Зе и сплава Зп съ
ЗЬ въ растворѣ ЗЬСІ% въ соляной кислотѣ. Электродвижущая сила
Е растетъ при освѣщеніи до нѣкотораго максимума и затѣмъ падаетъ
до прежняго значенія; если затѣмъ прекратить освѣщеніе, то Е начи-
наетъ настолько же падать, доходитъ до минимума и вновь дости-
гаетъ первоначальнаго значенія.
Зависимость фотохимическаго дѣйствія длины волны весьма раз-
лична для различныхъ веществъ. Такъ, напримѣръ, Кі^оііоі находитъ
наибольшее дѣйствіе для сѣрнистаго серебра въ инфракрасныхъ, а для
іодистой мѣди въ ультрафіолетовыхъ лучахъ.
Теорію фотоэлектрическихъ элементовъ развивалъ еще Е. Вес-
диегеі, затѣмъ Огіѵеаих, Ьи§§іп, О. С. Зсіішісіі и др. Болѣе глу-
бокую теорію, основанную на современномъ ученіи объ элементахъ,
развилъ АѴіІбегтапп (1905). Онъ находитъ, что и между фотоэлектри-
ческими элементами существуютъ элементы постоянные и непостоян-
ные, обратимые и необратимые. Для различныхъ возможныхъ слу-
чаевъ онъ далъ формулы электродвижущихъ силъ Е. Далѣе онъ тео-
ретически и экспериментально изслѣдовалъ тѣ періоды перемѣннаго
А, которые имѣютъ мѣсто въ началѣ освѣщенія (индукціонный) и
послѣ прекращенія освѣщенія (дедукціонный періодъ).
Фотоэлектрическіе элементы и аккумуляторы, или поляриза-
ціонные элементы, къ которымъ мы теперь переходимъ, обладаютъ
нѣкоторыми свойствами, устанавливающими между ними какъ бы нѣ-
которое родство. И въ тѣхъ, и другихъ мы имѣемъ недѣятельное со-
стояніе, когда двѣ пластинки по возможности одинаковы или даютъ
небольшую электродвижущую силу Е. Внѣшняя энергія дѣлаетъ пла-
стинки настолько различными, что онѣ даютъ значительное Е. Запасъ
этой энергіи какъ бы собранъ (аккумулированъ) въ видѣ химической
энергіи, которая и расходуется при дѣйствіи элемента. Въ фотоэлек-
трическихъ элементахъ эта внѣшняя энергія—лучистая; въ аккумуля-
торахъ—энергія электрическая.
Въ § 7 мы видѣли, что поляризованный вольтаметръ обладаетъ
электродвижущей силой Е и можетъ дать токъ (поляризаціонный); та-
кой вольтаметръ и представляетъ собою, въ простѣйшемъ видѣ, акку-
муляторъ. Но его величина Е весьма непостоянная, и для полученія
продолжительныхъ токовъ онъ непригоденъ. Названіе аккумулято-
ровъ нынѣ даютъ только такимъ элементамъ, которые, будучи за-
ряжены, т.-е. поляризованы пропусканіемъ черезъ нихъ тока, могутъ
затѣмъ сами давать токъ втеченіе значительнаго промежутка времени,
причемъ величина Е должна по возможности долгое время
оставаться постоянною.
Въ настоящее время аккумуляторы играютъ весьма важную роль,
какъ въ электротехникѣ, такъ и въ практикѣ физическихъ лабораторій,
служа наиболѣе удобнымъ и надежнымъ источникомъ постоянныхъ
и притомъ, если нужно, весьма сильныхъ токовъ. Замѣтимъ, что для
АККУМУЛЯТОРЫ.
617
современныхъ аккумуляторовъ Е близко къ 2 вольтамъ; внутреннее
же сопротивленіе измѣряется вообще тысячными долями ома,
рѣдко превышая 0,01 ома. Такимъ образомъ внутреннее сопротивленіе
батареи аккумуляторовъ, соединенныхъ послѣдовательно, вообще
весьма мало сравнительно съ такою же батареей обыкновенныхъ эле-
ментовъ.
Въ настоящее время существуетъ большое число заводовъ, изготов-
ляющихъ аккумуляторы, которые отличаются другъ отъ друга вну-
треннимъ устройствомъ, веществами, служащими для ихъ построенія,
и способомъ технической обработки этихъ веществъ. Во многихъ слу-
чаяхъ подробности составляютъ тайну завода. Ученіе объ аккуму-
ляторахъ и о способахъ ихъ примѣненія для различныхъ цѣлей со-
ставляетъ важную главу электротехники; въ курсѣ физики мы
должны ограничиться весьма краткими указаніями. Подробности можно
найти въ общихъ курсахъ электротехники, а также въ сочиненіяхъ,
спеціально посвященныхъ аккумуляторамъ; нѣкоторыя изъ послѣднихъ
указаны въ обзорѣ литературы.
За немногими исключеніями, техническое значеніе которыхъ еще
нельзя считать выясненнымъ, всѣ употребляемые на практикѣ аккуму-
ляторы суть аккумуляторы свинцовые. Они состоятъ изъ двухъ пла-
стинокъ, иногда весьма сложнаго устройства, въ составъ которыхъ
входитъ свинецъ. Послѣ заряженія, т.-е. достаточнаго пропусканія
тока въ надлежащемъ направленіи, поверхность одной пластинки,
отрицательной, состоитъ изъ рыхлой, или губчатой массы свинца,
а поверхность другой, положительной, изъ продукта сильнаго окисле-
нія свинца, главнымъ образомъ, изъ перекиси свинца (РЬО^. Жид-
костью служитъ водный растворъ сѣрной кислоты.
Исторія аккумуляторовъ, въ нѣсколькихъ словахъ, слѣдующая.
Первые аккумуляторы построилъ Сазіоп Ріапіё въ 1860 г.; онъ взялъ
исходнымъ матеріаломъ только свинецъ, т.-е. двѣ свинцовыя, гладкія
пластинки, которыя онъ, путемъ сложнаго и весьма продолжительнаго
„формированія" (о немъ будетъ сказано ниже), привелъ въ такое
состояніе, при которомъ онѣ послѣ заряженія пріобрѣтали указанные
выше поверхностные слои изъ губчатаго свинца и изъ перекиси свинца.
Въ 1881 г. Раиге первый предложилъ покрывать свинцовыя пластинки
массою (паста), составленною изъ окисловъ свинца, которая при заря-
женіи превращалась бы на одной пластинкѣ въ губчатый свинецъ, на
другой—въ РЬО%. Изобрѣтеніе Рапге’а подверглось безчисленнымъ
усовершенствованіямъ и измѣненіямъ. Весьма любопытно, что въ по-
слѣднее время многіе заводы отказались отъ примѣненія пасты и вновь
возвратились къ методу Ріапіё, существенно измѣнивъ устройство и,
въ особенности, способъ „формированія" свинцовыхъ пластинокъ. Пер-
выя работы въ этомъ направленіи начались съ 1891 г. (Ерзіеіп), но
успѣшные результаты были достигнуты примѣрно съ 1897 года.
Первоначальный элементъ Ріапіё состоитъ изъ двухъ листовъ
свинца (длина 0,6 м., ширина 0,2 м., толщина 1 мм.), отдѣленныхъ
618
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
другъ отъ друга каучуковыми полосками и затѣмъ свернутыхъ спи-
рально (рис. 244); къ каждому изъ листовъ припаяна свинцовая полоска.
Полученный цилиндръ помѣщается въ стаканъ, содержащій растворъ
сѣрной кислоты. Такъ наз. формированіе производится слѣдующимъ
образомъ Черезъ элементъ пропускается токъ, образующій на одной
пластинкѣ РЪО% и очищающій другую отъ слѣдовъ окисловъ. Затѣмъ
элементъ разряжается, причемъ РЪО<> переходитъ въ РЪО, которая
образуется и на другой пластинкѣ. Вторично пропускается токъ, при-
чемъ на отрицательной пластинкѣ отъ раскисленія РЬО образуется
тонкій слой рыхлаго свинца. При разряженіи получается болѣе глу-
бокое окисленіе пластинки, а потому новое заряженіе даетъ болѣе
толстый слой рыхлаго свинца. Въ то же время и на
Рис. 244. другой пластинкѣ каждое новое заряженіе вызываетъ
утолщеніе слоя перекиси свинца. Повторяя заряженіе
и разряженіе много разъ, можно получить, въ концѣ
концовъ, на пластинкахъ послѣ заряженія довольно
толстые слои рыхлаго свинца. Такое „формированіе"
должно продолжаться нѣсколько мѣсяцевъ, прежде
чѣмъ аккумуляторъ готовъ, т.-е. способенъ дать по-
стоянный токъ втеченіе достаточно продолжительнаго
времени. Въ этомъ заключается, очевидно, существен-
ное неудобство.
Въ 1881 г. Каиге въ Парижѣ первый сталъ
покрывать свинцовыя пластинки сурикомъ, который
сравнительно кратковременнымъ формированіемъ (око-
ло 100 часовъ) могъ быть превращенъ въ РЬО%
и рыхлый свинецъ. Весьма любопытно, впрочемъ, что еще въ 1861 г.
СЬагІез КігсЬЬоН въ Нью-Іоркѣ взялъ привилегію на вторичный
элементъ, въ принципѣ сходный съ современными аккумуля-
торами. Первые элементы Раиге’а оказались весьма несовершенными,,
такъ какъ дѣйствующіе слои легко отпадали. Первыя улучшенія ввели
Хотинскій, а затѣмъ Зеііоп и Ѵоісктаг; работы двухъ послѣднихъ
привели къ построенію аккумуляторовъ общества Еіесігісаі Рохѵег
Зіога^е Сошрапу. Затѣмъ, какъ уже было сказано выше, было по-
строено большое число аккумуляторовъ, между которыми упомянемъ
системы Тибог, Роііаск, Оегіікоп и т. д. Свинцовый остовъ бываетъ
центральный, такъ что масса на немъ держится съ двухъ сторонъ,
или двойной, такъ что онъ съ двухъ сторонъ, напр., въ видѣ сѣтки
поддерживаетъ дѣйствующую массу. Устройство (форма) остова бы-
ваетъ весьма разнообразная, иногда довольно сложная. Остовъ поло-
жительной пластинки дѣлается изъ чистаго свинца, а къ остову отри-
цательной прибавляется 2°/0 сурьмы. Масса также приготовляется раз-
лично; главная ея составная часть сурикъ, а иногда и глетъ съ раз-
личными примѣсями.
Многіе недостатки, присущіе аккумуляторамъ типа Рапге’а, заста-
вили конструкторовъ вновь возвратиться къ элементамъ типа Р1апіё>
АККУМУЛЯТОРЫ.
619*
причемъ они, однако, измѣнили форму свинцовыхъ пластинокъ и въ
особенности упростили и сократили процессъ формированія. Сюда
относятся аккумуляторы системы На§еп, Ваііегу Сотрапу (Лон-
донъ), Ргапке, Віоі (Парижъ), МопоЫос (Брюссель), Вагу и т. д.
Существеннымъ является здѣсь сложное, напр., пластинчатое устрой-
ство свинцовыхъ массъ, придающее имъ возможно большую поверх-
ность, и далѣе формированіе при помощи электролита, къ которому
прибавлены ѣдкія вещества, способствующія разрыхленію свинца.
Химическія реакціи, происходящія въ акумуляторахъ, можно
считать вполнѣ выясненными. Въ заряженномъ элементѣ мы имѣемъ
на одной пластинкѣ РЪО2, на другой РЬ. При разрядѣ РЬО2 раски-
сляется, РЬ окисляется, причемъ Н280± вступаетъ въ реакцію, такъ
что на обѣихъ пластинкахъ образуется соль РЪ80±. Такимъ образомъ,
мы имѣемъ реакціи:
При зарядѣ. На анодѣ: РЙ5О4 + 5О4 + 2Л2О = РЙО2 + 2Н25О4.
На катодѣ: ^5О4-|-/4 = РЬ-\- Н280±.
При разрядѣ: На анодѣ: РЬО2-\- Н2-^-Н280± = Рй5О4Ц-2//2О.
На катодѣ: РЬ^80± = РЬ80±.
Весь процессъ можно символически, сокращенно представить въ та-
комъ видѣ:
РЪО2 + РЬ + 2Я25О4 Г- 2Р65О4 Ц- 2Я2О.
Стрѣлки должны характеризовать полную обратимость процесса. При-
веденныя уравненія лишь въ общемъ видѣ указываютъ на реагирую-
щія вещества и на окончательные продукты реакцій, но онѣ ничего не
говорятъ о деталяхъ, т.-е. о тѣхъ іонахъ, которые, по теоріи электро-
литической диссоціаціи, должны играть роль при зарядѣ аккумуля-
тора, когда электролитомъ является вещество РЪ80±. ЬіеЬепохѵ, Ье
Віапс, ЕІЬз, Зігеіпіг, Боіехаіек и др. занимались этимъ вопросомъ.
ЬіеЬепохѵ полагаетъ, что іоны образуются по формулѣ
+ + + — — — —
2Р&504 + 2Я2О = РЪ + 4//+ РЬО2 + 25О4,
т.-е., что аніономъ является между прочимъ РЬО2, которая и выдѣ-
ляется на анодѣ. Къ этому взгляду вполнѣ присоединяется и Поіе-
гаіек.
Электродвижущая сила Е заряженнаго аккумулятора около 2,3—2,4
вольта; при разрядѣ Е довольно быстро падаетъ до 2 вольтъ и затѣмъ
втеченіе извѣстнаго времени остается постоянною. Наконецъ Е вновь
начинаетъ медленно падать; слѣдуетъ прекратить дѣйствіе элемента,
когда Е падаетъ ниже 1,9—1,8 вольта.
Характеристикою аккумулятора является прежде всего коэффи-
ціентъ полезнаго дѣйствія, т.-е. отношеніе электрической энергіи,
полученной при разрядѣ, къ той, которая была затрачена при зарядѣ,
аккумулятора; отношеніе этихъ энергій, измѣряемыхъ произведеніемъ
620
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
вольтъ на полное число амперъ-часовъ, вообще колеблется между
0,70 и 0,80. Иное значеніе имѣетъ отношеніе количества электриче-
ства (числа амперъ-часовъ), даваемое аккумуляторомъ, къ тому, кото-
рое протекло черезъ него при заряженіи. Это отношеніе около 0,9.
Наконецъ, играетъ важную роль еще и емкость аккумулятора, опре-
дѣляемая количествомъ электричества, которое можетъ быть имъ
запасено, или же числомъ амперъ-часовъ, отнесенныхъ къ 1 кгр. его
вѣса. Эта величина колеблется въ широкихъ предѣлахъ для различ-
ныхъ аккумуляторовъ.
Мы разсмотрѣли исключительно только свинцовые аккумуляторы,
большой вѣсъ которыхъ составляетъ одно изъ ихъ неудобствъ. Не-
однократно пытались строить аккумуляторы изъ другихъ веществъ.
Изъ такихъ попытокъ слѣдуетъ указать на аккумуляторъ Есіізоп’а,
идея котораго еще до Ебізоп’а была предложена Лип^пег’омъ. Въ
аккумуляторѣ Есіізоп'а отрицательная пластинка содержитъ смѣсь
закиси желѣза съ графитомъ, положительная содержитъ Кі(НО)±. При
заряженіи желѣзо возстановляется, и образуется высшій окиселъ ник-
келя. Жидкостью служитъ растворъ КНО или НаНО.
§ 10. Теорія гидроэлектрическихъ элементовъ. По принятому
нами распредѣленію матеріала, мы въ предыдущемъ уже познакоми-
лись съ основами теоріи гидроэлектрическихъ элементовъ. Намъ остается
произвести систематическую сводку, расширить разборъ нѣкоторыхъ
вопросовъ и разсмотрѣть рядъ опытныхъ изслѣдованій, которыхъ мы
выше вовсе не касались. Прежде всего мы должны, однако, выяснить,
8чего слѣдуетъ ожидать отъ такой теоріи, на какіе вопросы она должна
отвѣтить. Оказывается, что можно съ трехъ различныхъ сторонъ по-
дойти къ вопросу о теоріи элемента, или, иначе говоря, что, смотря по
постановкѣ вопроса, могутъ быть три различные рода теорій, на кото-
рые мы теперь и укажемъ.
Во-первыхъ, можно смотрѣть на замкнутый элементъ, какъ на
систему, въ которой происходитъ превращеніе энергіи, и требо-
вать отъ теоріи выясненія количественныхъ законовъ, которыми упра-
вляется это превращеніе, причемъ вопросъ о механизмѣ явленій, про-
исходящихъ внутри элемента, остается въ сторонѣ. Такая теорія, осно-
вываясь на началахъ термодинамики, должна привести къ результатамъ,
не зависящимъ отъ какихъ-либо гипотетическихъ представ-
леній, касающихся строенія вещества, сущности электролиза и т. д.
Во-вторыхъ, можно подъ „теоріей элемента44 подразумѣвать
такую теорію, которая должна выяснить механизмъ явленій, происхо-
дящихъ внутри элемента, и указать на источникъ электрическихъ
зарядовъ.
Въ третьихъ, можно считать задачей теоріи рѣшеніе еще болѣе
глубокихъ вопросовъ о самой сущности электрическаго тока въ про-
водникахъ. Такого рода теорій, одинаково относящихся ко всякаго
рода электрическимъ токамъ въ проводникахъ, каковъ бы ни былъ
источникъ этихъ токовъ, мы здѣсь касаться не будемъ. Это относится
ТЕОріЯ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
621
вообще къ теоріи электричества, и послѣдняя изъ относящихся сюда
попытокъ—это электронная теорія, на которую мы уже неоднократно*
указывали.
Такимъ образомъ, намъ остается разсмотрѣть теоріи первыхъ
двухъ родовъ, и мы обращаемся прежде всего къ теоріи, выясняю-
щей тѣ превращенія энергіи, которыя происходятъ въ эле-
ментѣ.
При дѣйствіи элемента въ немъ исчезаетъ нѣкоторое количество*
потенціальной химической энергіи; взамѣнъ ея, между про-
чимъ, очевидно, является кинетическая энергія электрическаго тока,
переходящая въ тепловую энергію, поскольку она не расходуется на
производство такой работы, которая имѣетъ своимъ результатомъ дру-
гія формы энергіи. Мы на стр. 163 обозначили черезъ выраженное
въ джуляхъ (0,24 мал. калоріи) количество теплоты, соотвѣтствующее
химическимъ реакціямъ, которыя происходятъ въ элементѣ, когда
черезъ него протекаетъ одинъ кулонъ. Если по замкнутой цѣпи, въ
которой дѣйствуетъ электродвижущая сила въ Е вольтъ, протекаютъ
кулоновъ, то работа электрическихъ силъ равна ^Е джулямъ, ибо
сумма паденій потенціала въ замкнутой цѣпи равна Е. При <2=1
кулону получаемъ электрическую энергію Е. Полагая, что вся химиче-
ская энергія превращается въ электрическую, мы получаемъ равенство
Л=?...............................(42)
см. (25,б?) стр. 164, выражающее такъ наз. правило Томсона (1851),
которое первоначально иНеІшЬоІіх (1847) считалъ вѣрнымъ. Впрочемъ,
еще раньше Е. Весдиегеі (1843) ясно формулировалъ равенство (42).
На стр. 165 мы привели примѣръ вычисленія Е для элемента Даніэля,
давшее вполнѣ удовлетворительный результатъ. Оказывается, что и для
нѣкоторыхъ другихъ элементовъ формула (42) даетъ результаты, со-
гласные съ дѣйствительностью.
Опытныя изслѣдованія связи между теплотой, выдѣляющейся въ
замкнутой цѣпи, и теплотой, соотвѣтствующей химическимъ реакціямъ
въ элементѣ, производилъ впервые Раѵге. Помѣщая элементъ вмѣстѣ
съ замыкающими проводниками внутрь своего ртутнаго калориметра
(т. III), онъ прежде всего убѣдился, что полное количество тепла
выдѣляющагося во всей цѣпи, вполнѣ равняется теплотѣ химическихъ
реакцій въ элементѣ; иначе говоря, не зависитъ отъ того, происхо-
дятъ ли эти реакціи при разомкнутой или при замкнутой цѣпи, полное
сопротивленіе которой также никакой роли не играетъ. Но когда онъ
отдѣльно измѣрилъ джулеву теплоту нагрѣванія цѣпи токомъ, то
оказалось, что она меньше <2, что въ элементѣ выдѣляется больше
теплоты, чѣмъ соотвѣтствуетъ его относительному сопротивленію.
Отсюда слѣдуетъ, что не вся химическая энергія превращается въ
энергію электрическую. Опыты КаоиІГа, Мозег’а иЕсіІипсГа въ общемъ
привели къ такимъ же результатамъ.
«22
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Рис. 245.
Далѣе весьма многочисленныя изслѣдованія Вгаип’а показали, что
Е можетъ быть не только меньше, но и больше т.-е., что по-
являющаяся въ цѣпи электрическая энергія можетъ быть больше за-
траченной химической энергіи, что очевидно возможно только въ томъ
случаѣ, когда въ самомъ элементѣ происходитъ, рядомъ съ джулевымъ
нагрѣваніемъ, еще охлажденіе, т.-е. поглощеніе тепловой энергіи и
превращеніе ея въ энергію электрическую. Вгаип далъ и термодина-
мическое объясненіе такого явленія. Привидемъ одинъ изъ случаевъ,
которые онъ изслѣдовалъ, это элементъ Ссі—СЛ30± Ее80±- /кЕсли
принять для элемента Даніэля 7Г=100, то формула (42) даетъЕ=1,2,
причемъ Ее должно быть отрицательнымъ полюсомъ,
т.-е. токъ долженъ внутри элемента идти отъ Ее къ
Сб7; оказывается Е=— 9,3, т.-е. токъ имѣетъ даже
обратное направленіе. Аідег АѴгі^Ы и С. ТЬош-
8оп, Неггоип, Ра^ііапі и др. также указали на слу-
чаи, когда формула (42) даетъ результаты, совер-
шенно несогласные съ дѣйствительностью. Теоре-
тически старался объяснить это разногласіе СЬаре-
гоп и др.
Полное рѣшеніе вопроса дали СіЬЬз и Неіш-
Ьо1І2. Формулы, къ которымъ приводитъ термодина-
мическая теорія, уже были выведены нами на стр.
164 и 166. Онѣ исключительно относятся къ обра-
тимому элементу. Мы вывели двѣ формулы, разсмат-
ривая разомкнутую цѣпь (рис. 81 на стр. 162); но
такъ какъ Е при замыканіи цѣпи не мѣняется, то
ясно, что эти формулы относятся и къ величинѣ Е,
дѣйствующей въ замкнутой цѣпи. Первая изъ этихъ
формулъ, см. (25) стр. 164, опредѣляетъ истинную связь между Е и
д, замѣняя собою неточную формулу (42). Она имѣетъ видъ:
(43)
вмѣсто і мы и въ производной пишемъ Т. Въ зависимости отъ знака
величины дЕ:дТ, мы можемъ имѣть Е больше или меньше д. Нѣко-
торыя дальнѣйшія слѣдствія, а также выводъ формулы (43) на основаніи
ученія о свободной энергіи были указаны на стр. 165.
Обратимся къ работамъ, которыя были произведены для провѣрки
формулы (43). Первыя изслѣдованія производили Схарзкі (1884) и Сос-
кеі (1885); они нашли качественное подтвержденіе этой формулы, т.-е.
одинаковость знаковъ величинъ Е—д и дЕ'.д!} количественное согласіе
не могло быть удовлетворительнымъ, такъ какъ для вычисленія вели-
чинъ д не имѣлось точныхъ данныхъ. Первыя болѣе подробныя изслѣ-
дованія производилъ Лаѣп, измѣрившій полное количество теплоты
выдѣляющееся во всей замкнутой цѣпи, при силѣ тока /, втеченіе
Е = ^ТддЕг...........
ТЕОРІЯ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЭЛЕМЕНТОВЪ.
623
времени/; по принципу сохраненія энергіи <2 должно равняться теплотѣ,
соотвѣтствующей химическимъ реакціямъ въ элементѣ, какъ это и
подтвердилось въ опытахъ Еаѵге'а (стр. 621). Если выражено въ
джуляхъ, / въ амперахъ и / въ секундахъ, то Далѣе ЛаЬп
опредѣлялъ величину Е и вычислялъ электрическую энергію 0>, по-
явившуюся за время / и превратившуюся въ джулеву теплоту; очевидно
(}'=Е}і. Разность &-^=(Е должна, по формулѣ (43), равняться
дЕ
величинѣ Тдля опредѣленія которой долженъ быть извѣстенъ
термическій коэффиціентъ а величины Е. На рис. 245 схемически по-
казано распредѣленіе приборовъ ЛаЬп’а. Испытуемый элементъ по-
мѣщался въ резервуарѣ ледяного калориметра Випзеп’а (т. III); отъ
него идутъ соединительныя проволоки (сопротивленіе р) до точекъ
А и В, къ которымъ присоединены гальванометръ Т съ малымъ со-
противленіемъ и вольтметръ С (сопротивленіе 200000 омовъ), дававшій
возможность измѣрить разность потенціаловъ е точекъ А и В (см.
о вольтметрахъ въ т. V). Пусть IV теплота, выдѣлившаяся втеченіе вре-
мени / въ калориметрѣ. Легко видѣть, что вся теплота выражается
формулою
Теплотою, которая выдѣляется въ цѣпи АСВ, можно было пренебречь.
Для (}' мы имѣли выраженіе = /Е/. Сила тока измѣрялась въ В,
величина е въ С, величина Е также въ С при разомкнутой цѣпи АТВ.
Термическій коэффиціентъ а опредѣлялся сравненіемъ величины Е
для двухъ элементовъ, находившихся при различныхъ температурахъ.
Такимъ образомъ были извѣстны всѣ величины, входящія въ формулу
НеІтЬоИг’а, которая здѣсь даетъ
Положивъ
т~л^.............(44)
мы имѣемъ
= ............(45)
ЛаЬп опредѣлялъ изъ опыта величины Е, с, і (3600 сек.), Ж, р
(0,1 ома) и а; затѣмъ онъ вычислялъ <у0 по двумъ формуламъ (44) и
(45). Для шести изслѣдованныхъ элементовъ получилось вполнѣ удо-
влетворительное количественное согласіе. Въ четырехъ случаяхъ ()$
оказалось отрицательнымъ въ двухъ—положительнымъ
Къ послѣднимъ относится элементъ Даніэля, въ которомъ, слѣдо-
вательно, электрическая энергія превышаетъ химическую, а потому въ
элементѣ должно выдѣляться меньше тепла, чѣмъ слѣдуетъ по закону
Джуля. Дальнѣйшія измѣренія для повѣрки формулы (43) производили
Ви§аг82ку, Хрущевъ и Ситниковъ, Ьоѵёп, Кіеіп, 7ирріп§ег
и др.; Сгеріпзку и V. Н. АѴеЬег изучали элементы съ расплавлен-
ными электролитами.
624
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Оапз (1901) нѣсколько обобщилъ теорію НеІтЬоІІг’а и пока-
залъ, что формула (43) должна быть замѣнена слѣдующей
Е^+Т^-ЕТ1^.....................(46)
гдѣ к величина, зависящая отъ чиселъ переноса (стр. 569); такъ, для
концентраціоннаго элемента (стр. 172) к=\'.п, гдѣ п число переноса
аніона; для всѣхъ другихъ, выше разсмотрѣнныхъ нами элементовъ
к = \, и слѣдовательно, добавочный членъ пропадаетъ.
Вепігоі (1904) вывелъ рядъ интересныхъ слѣдствій изъ фор-
мулы (43); между прочимъ онъ показалъ, что наблюденія надъ обра-
тимымъ элементомъ могутъ служить для построенія шкалы абсолют-
ныхъ температуръ.
Прилагая ученіе о свободной энергіи къ обратимому элементу,
мы получили еще формулу (31) стр. 166:
^=А(Ѵ1-ѵ2)........... (47)
относящуюся къ изотермическому сжатію элемента. Здѣсь ^внѣш-
нее давленіе, ѵх— ѵ% измѣненіе объема, которое происходитъ въ эле-
ментѣ, когда черезъ него протекаетъ одинъ кулонъ. Если, напр., объемъ
увеличивается то Е съ увеличеніемъ внѣшняго давленія
уменьшается. Формулу (47) вывелъ впервые ЭиЬет. Оапз обоб-
щилъ и эту формулу. ОіІЬаиі (1891) измѣрялъ для различныхъ эле-
ментовъ измѣненіе ЪЕ при повышеніи / до 100 атмосферъ. Для эле-
мента Даніэля оказалось ДЕ’ = 5.10~5 вольта, для аккумулятора
\Е= 12.10 5 вольта, для элемента Вппзеп’а \Е = - 405. ІО5 вольта,
для газоваго элемента &Е = —845.10 5 вольта. Новыя измѣренія про-
изводилъ К. Ваіпзеу (1901), подвергавшій давленію до 310 атм. эле-
менты Шезіоп’а, Сіагк’а, Неітіюііг’а, Даніэля и Шаггеп бе Іа
Впе. Для первыхъ двухъ получилось правильное возрастаніе величины Е,
для третьяго возрастаніе замедляется при большихъ давленіяхъ; эле-
ментъ Даніэля имѣетъ весьма малый отрицательный коэффиціентъ
давленія; для пятаго получаются различные результаты, смотря по
состоянію А^СІ.
Формулы (43) и (47) можно назвать чисто термодинамическими;
при ихъ выводѣ мы исходили только изъ факта, что въ элементѣ
происходятъ химическія реакціи, и что въ цѣпи появляется электри-
ческая энергія. Мы переходимъ къ такимъ теоріямъ элементовъ, въ
которыхъ, кромѣ началъ термодинамики, играетъ важную роль пред-
ставленіе о переносѣ іоновъ въ двухъ противоположныхъ направле-
ніяхъ, т.-е. нѣкоторая гипотеза о механизмѣ электролиза. Сюда отно-
сится теорія гравитаціоннаго элемента. Представимъ себѣ верти-
кальный столбъ электролита съ одинаковыми электродами наверху и
внизу, напр., растворъ между серебряными электродами. Если
черезъ такой столбъ пропустить токъ отъ какого-либо элемента, то
ГРАВИТАЦІОННЫЙ ЭЛЕМЕНТЪ.
625
катіонъ направляется вверхъ, если наверху находится катодъ, а
аніонъ 7ѴО3 внизъ. Здѣсь катіонъ А^ = 108 тяжелѣе аніона М)3 = 62,
и потому часть энергіи тока должна тратиться на работу поднятія
разности вѣсовъ. Это должно уменьшить силу тока У, т.-е. } должно
быть меньше, чѣмъ при горизонтальномъ положеніи столба. Явленіе
аналогично поляризаціи и можетъ быть истолковано, какъ слѣдствіе
возникновенія особой гравитаціонной электродвижущей силы е. Если
перевернуть столбъ или пропустить токъ въ обратномъ направленіи,
то сила тяжести произведетъ работу, результатомъ которой должно
быть увеличеніе силы тока, или появленіе электродвижущей силы е,
направленной одинаково съ той, которая уже дѣйствуетъ въ цѣпи.
Вотъ почему такой столбъ получилъ названіе гравитаціоннаго элемента.
Махѵѵеіі указалъ въ 1873 (Тгеаіізе I, стр. 317) въ немногихъ строкахъ
на необходимость описаннаго явленія. Колли (Соііеу) въ Москвѣ
самостоятельно и подробно развилъ теорію гравитаціоннаго элемента
и уже въ 1872 началъ опытную ея провѣрку. Но въ печати его первая
работа появилась только въ 1875 году. Онъ показалъ, какъ вычислить
величину е, принимая во вниманіе не только разность вѣсовъ аніона и
катіона, но и числа переноса (стр. 569), отъ которыхъ зависятъ пути,
пройденные тѣмъ и другимъ іономъ. Если ] увеличивается, то будемъ
считать е положительнымъ. Ясно, что для случая А^ѴОз величина е
положительная, когда токъ идетъ сверху внизъ. Опыты Колли под-
твердили этотъ результатъ въ качественномъ, но не въ количествен-
номъ отношеніи. Для растворовъ 2X4 и направленіе е должно
быть обратное (см. стр. 572 объ электролизѣ 6X4), что также подтвер-
дилось на опытѣ, причемъ получилось и количественное согласіе
съ теоріей. Дальнѣйшія изслѣдованія производили Рігапі, ЭезСоийгез
(Ссі^ и К. Катзеу (Ап80± и Сб75О4).
Другой примѣръ теоріи,,основанной не только на термодинами-
ческихъ соображеніяхъ, но принимающей во вниманіе фактъ перемѣ-
щенія іоновъ въ электролитѣ, представляетъ теорія концентраціон-
наго элемента, данная НеІшЬоИх’емъ и упомянутая нами на стр. 178.
Мы уже видѣли (стр. 177), что концентраціонный элементъ состоитъ
изъ двухъ одинаковыхъ металловъ, погруженныхъ въ два различно
концентрированныхъ раствора одного и того же электролита. Требуется
опредѣлить электродвижущую силу Е такого элемента. Мы не приво-
димъ всего вывода Неітйоііг’а, но ограничиваемся указаніемъ на
общій ходъ этого вывода. Положимъ, что въ первомъ растворѣ при-
ходятся во второмъ эквивалентовъ воды на одинъ эквивалентъ
раствореннаго электролита; эти величины характеризуютъ концентрацію
растворовъ. Если замкнуть элементъ, то черезъ него начнетъ проходить
токъ. Положимъ, что протекаетъ одинъ кулонъ электричества; при
этомъ произойдетъ перемѣщеніе аніона въ одномъ, катіона въ обрат-
номъ направленіи. Если допустить, что сила тока весьма слаба, то
можно пренебречь джулевой теплотой, выдѣляющейся въ цѣпи, и счи-
тать, что единственная работа, совершенная въ цѣпи при переходѣ одного
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 40
626
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
кулона отъ одного электрода къ другому, равна Е джулямъ. Перемѣ-
щеніе іоновъ будетъ имѣть результатомъ измѣненіе концентрацій двухъ
растворовъ, которое ничѣмъ не отличается отъ того измѣненія, которое
произошло бы при переносѣ нѣкотораго количества чистой воды отъ
одного раствора къ другому, такъ какъ полное количество растворен-
ной соли не измѣнилось. Мы можемъ обратнымъ путемъ перенести
это количество воды изъ раствора, концентрація котораго уменьшилась,
въ растворъ, концентрація котораго увеличилась. Пусть первый изъ
нихъ обладалъ концентраціей обозначимъ черезъ т перемѣнную
величину, заключающуюся между и ж2, и пусть р1У р2 и р упругости
насыщенныхъ паровъ надъ растворами ж2 и т (т. ІИ). Заставимъ
изъ раствора изотермически испариться необходимое количество
воды, превращая его въ насыщенный паръ упругости рг, Отдѣлимъ
его отъ раствора, вслѣдствіе чего онъ, очевидно, перестанетъ быть
насыщеннымъ. Затѣмъ сожмемъ или расширимъ (пока это неизвѣстно)
паръ до упругости /2, приведемъ въ соприкосновеніе съ растворомъ т2,
вслѣдствіе чего паръ вновь окажется насыщеннымъ, и сжатіемъ пере-
ведемъ его въ жидкое состояніе. Легко видѣть, что работа, которую
надо затратить при этомъ переносѣ, равна работѣ, произведенной при
измѣненіи упругости пара отъ рг до />2. Такъ какъ вся система пришла
къ первоначальному состоянію, то ясно, что вся работа системы должна
равняться нулю. Это приводитъ НеІшЬоИг’а къ формулѣ:
Ѵх — Ѵ2 = Е
А
Рі
(48)
Здѣсь Ѵг и Ѵ2 потенціалы электродовъ, соотвѣтственно находящихся
въ растворахъ ті и р$ упругость пара надъ чистою водою, г/0 объемъ
вѣсовой единицы этого пара, и п число переноса катіона, которое
зависитъ отъ концентраціи ѵп или отъ упругости пара р. Для вычис-
ленія величины Е НеІтйоИх допускаетъ, что разница концентрацій
невелика, и что можно принять 1—т/ = Соп8І. Далѣе онъ принимаетъ
формулу Ѵ/иеІІпег’а
гдѣ Ь постоянное число. Полагая Ь \р^ = т0, получаемъ
. ... . (48,а)
Когда и вообще мало отличаются отъ р, можно пренебречь вели-
чиною т0 и написать
Ег-Ѵ^Е^Ьѵ0(\-п)\^.............(49)
Мы видимъ, что если то > К2; это показываетъ, что
положительнымъ является электродъ, находящійся въ болѣе кон-
АККУМУЛЯТОРЫ.
627
центрированномъ растворѣ токъ идетъ въ элементѣ отъ болѣе
слабаго къ болѣе крѣпкому раствору. Опыты Мозег’а вполнѣ под-
твердили этотъ результатъ.
Дальнѣйшіе примѣры теоретическихъ работъ, основанныхъ глав-
нымъ образомъ на термодинамическихъ разсужденіяхъ, мы находимъ въ
замѣчательныхъ изслѣдованіяхъ НеІтйоИг’а по вопросу объ электродви-
жущей силѣ для случая поляризаціи въ обыкновенномъ вольтаметрѣ
(разложеніе воды) и для случая двухъ обратимыхъ элементовъ, соединен-
ныхъ послѣдовательно, но дѣйствующихъ другъ противъ друга и
отличающихся только концентраціей раствора электролита. Ограничи-
ваемся указаніемъ одной формулы для зависимости электродвижущей
силы поляризаціи Е отъ давленія р (въ атмосф.) гремучаго газа,
собирающагося надъ поверхностью жидкости:
т- । 10~7г77? .
Е = Еа-\------\%р.....................(50)
Здѣсь с электрохимическій эквивалентъ, 7? газовая постоянная для
водорода, Еа значеніе Е при р—\ атм. НеІтЬоІіх полагаетъ, что
7^, = 1,6447 вольта. Соколовъ вывелъ изъ своихъ обширныхъ опытовъ,
что Еа въ формулѣ (50) не есть величина постоянная, но зависитъ
отъ давленія. Для случая весьма малаго давленія Соколовъ получилъ
Еа = 0,745 вольта; онъ полагаетъ, однако, что возможны еще меньшія
величины.
Въ тѣсной связи съ теоретическими работами НеІшЬоИг’а нахо-
дятся изслѣдованія Зігеіпіг’а, Поіегаіек’а, Роегзіег’а и др., относя-
щіяся къ теоріи обыкновеннаго (свинцоваго) аккумулятора.
Зігеіпіх изслѣдовалъ аккумуляторы системы Тиб о г и показалъ,
что Е растетъ съ концентраціей раствора сѣрной кислоты. При
концентраціи г = 86,3гр. на литръ, 7? =1,900 вольтъ; при с = 684,2 гр.
величина Е доходитъ до 2,235 вольтъ. Далѣе онъ измѣрялъ зависи-
мость Е отъ температуры /. Оказалось, что дЕЕ&і зависитъ отъ кон-
центраціи раствора, а слѣдовательно, и отъ Е. При 7Г= 1,9223 вольта
оказалось <1Е\сіі— 140.10 ~6; когда Е растетъ до 2,0031 вольта, вели-
чина (іЕ'.сІі растетъ до 335. 10-€; затѣмъ &Е\(Іі убываетъ до 73.10 ~6
при Е = 2,2070 вольтъ. Наконецъ 81геіпІ2 провѣрялъ для аккумуля-
тора формулу (43) Неітйоііг’а, пользуясь, подобно ЛаЬп’у, ледянымъ
калориметромъ, но располагая совершенно иначе части своего прибора.
Оказалось, что формула Неішііоііг’а вполнѣ выражаетъ результаты
наблюденій, давшія Е^(].
Поіегаіек двумя способами теоретически опредѣлилъ зависи-
мость Е отъ концентраціи. Положимъ, что мы имѣемъ два аккумуля-
тора; въ одномъ приходится на 1 гр.-молекулу кислоты гр. воды,
въ другомъ гр. воды. Если ихъ соединить одноименными полюсами,
то получается токъ, результатомъ котораго окажется увеличеніе кон-
центраціи въ одномъ, и уменьшеніе ея въ другомъ аккумуляторѣ.
Путемъ изотермической дестидляціи можно возстановить первоначаль-
40*
628
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦЪПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
ное состояніе. Вычисленіе производимой при этомъ работы даетъ воз-
можность опредѣлить разность АЕ электродвижущихъ силъ двухъ
аккумуляторовъ. Пусть />2 и р упругости водяного пара надъ рас-
творами и п. Тогда
^2
Д^ = 0,110.10-47'іи21§/2 —у* \%р<1п } . (51)
X
гдѣ 1§ есть знакъ Бриггова логариѳма.
Второй способъ вычисленія основанъ на формулѣ (43), дающей
гдѣ д вычисляется изъ теплового эффекта измѣненій концентраціи,
а послѣдній членъ изъ опредѣленной Зігеіпіг’омъ зависимости темпе-
ратурнаго коэффиціента величины Е отъ концентраціи. Формулы (51)
и (52) дали результаты, вполнѣ согласные между собою и съ наблю-
деніями.
Совершенно другой характеръ, чѣмъ всѣ разсмотрѣнныя до сихъ
поръ, имѣетъ теорія элемента, данная НегпзГомъ. Основанія этой
теоріи, а также формулы, къ которымъ она приводитъ въ различныхъ
случаяхъ, уже были нами разсмотрѣны съ достаточною подробностью
на стр. 169—179. Ограничиваемся указаніемъ на формулы (40), (43),
(44), (45) и (46) на указанныхъ страницахъ. Ріапк далъ обобщеніе
теоріи Кегпзі’а; еще болѣе расширилъ эту теорію ЛоЬпзоп (1904).
Для концентраціоннаго элемента мы получили формулу (44)
стр. 177. Однако, теперь мы указали на другую формулу (49), данную
НеІшЬоІіг’емъ для того же элемента. Оказывается, что для слабыхъ
растворовъ обѣ формулы становятся тождественными. Противъ теоріи
НегпзГа былъ сдѣланъ рядъ возраженій, приведшихъ въ послѣднее
время (послѣ 1900 г.) къ продолжительному спору, въ которомъ уча-
ствовали АггЬепіиз, ЛаЬп, Негпзі, Запсі, КаЫепЬег§ и др. Споръ
этотъ находится въ связи съ тѣми сомнѣніями, которыя въ послѣднее
время вообще высказывались относительно теоріи электролитической
диссоціаціи и о которыхъ было сказано на стр. 591. На дальнѣйшихъ
примѣненіяхъ теоріи Иегпзі’а, напр., къ поляризаціонному элементу*
къ газовому элементу и т. д., мы не останавливаемся.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Ьйрке, Огипсіги^е Оегхѵізз. Еіекігосйешіе, Вегііп, 1895. Переводъ С. И. Сазонова.
Спб., 1897.
Ье Віапс. ЬеИгЬисИ дег Еіекігоскетіе. Ьеірхі^, 1900.
Воіо//. Біе Тііеогіе Оег еіекігоіуі. Біззосіаііоп. Вегііп, 1902.
Аггкепіиз. ЬеІігЬиск бег Еіекігоскетіе. Ьеірхі^, 1901.
ЛИТЕРАТУРА.
629
Ѵап Бааг. ЕеНгЬисН дег ІНеогеѣ ЕІесігосНетіе, 1907.
Мюллеръ. Основные законы электрохиміи, переводъ Н. Сенигова подъ ред. Н. Пу-
тина, Спб., 1912.
В. Оствальдъ. Исторія электрохиміи, перев. Г. Котляра, Спб., 1911.
В. Дистяковскій. Электрохимія, ч. I, Спб., 1912.
Центнершверъ. Практич. введеніе въ физ. химію и электрохимію. Рига, 1913.
Джонсъ. Основы физич. химіи, р. 351, П. 1911.
ѴѴеіпзіеіп. ТНегтодупатік, т. III, 2, 1908.
Рагасіау. (Законы электролиза). Ехрег. Кез. 8ег. 3, § 377; 7, § 732, 783, 821 и др.,
1833 г.; Нѣмецкое изданіе Каіізскегъ. 1 р. 177 и слѣд.
А. П. Соколовъ. Ж. Русс. Ф.-Х. Общ. 28 р. 129, 1896.
Кауіеі^к. РНіІ. Тгапз. 2 р. 458, 1884.
Огау. РЬіІ. Мая. (5) 22 р. 389, 1886; 25 р. 179, 1888.
8каы. РНІІ. Ма^ (6) 23 р. 138, 1887.
ВЛскагсІз и. Неітгосі. ХізсНг. ѣ рНуз. СНет. 41 р. 302, 1902.
Реііаі еі Бедис. С. К. 136 р. 1649, 1903.
Бі]к и. Кипзі. Аппаі. д. РНуз. (4) 14 р. 569, 1904.
Ві]к. АгсН. Мёегіапд. (2) 9 р. 442; 10 р. 277, 1905; Аппаі. д. РНуз. (4) 19 р.
249, 1906.
Е. Кокігаизск. Аппаі. сі. РНуз. (4) 26 р. 50, 1908.
8туік, Маікег а. Богѵгу. РНіІ. Тгапз. К. 8ос. 207 р. 545, 1908; Ргос. Р. 8ос. 80 р.
77, 1908; ЕІесігісіап 60 р. 403, 1908.
]апеі, Рарогіе еі сіе іа Оогсе. Тгаѵ. дп ЬаЬог. Сепігаі д’ЕІесігісііё, Рагіз 1908 р.
119; 1910; Впіі. де Іа 8ос. іпіегпаі. дез Еіесігісіепз 8 р. 523, 1908; 10 р. 157, 1910
С. Р. 150 р. 278, 1910; Еіесігісіап 65 р. 21, 1910.
Еізепгеіск. ХізсНг. ѣ рНуз. СНет. 76 р. 643, 1911.
Сокеп. ХізсНг. ѣ рНуз. СНет. 84 р. 83, 1913.
Воза, Вогзеу а. Мгііег. Впіі. Впг. оі 81апд. 8№ 2; Кергіпі № 117, ДѴазНіпяіоп, 1912.
Е. Кокігаизск и. Р. Н. ІѴсЬег. ѴегН. д. И. рНуз. Сез. 1907 р. 681; Аппаі. д. РНуз.
(4) 26 р. 409, 1908.
Къ § 2.
Е. ІѴіесіетапп. Рояя* Апп. 154 р. 318, 1874.
ІѴагЪиг^. ДѴ. А. 21 р. 622, 1884.
ІѴагЬиг^ и. Те^еітеуег. ДѴ. А. 32 р. 442, 1887; 35 р. 455, 1888.
Р. М. Ехпег. ѴегН. д. Э. рНуз. Сез. 3 р. 26, 1901.
Возе. Аппаі. д. РНуз. (4) 9 р. 164, 1902; СоеШпя. ИасНг. 1902 р. 1.
НеусСаіеіІІег и. Кор/егтапп. Аппаі. д. РНуз. (4) 32 р. 732, 1910.
ЬеЫапс и. КегзскЬаит. ХізсНг. 1. рНуз. СНет. 72 р. 468, 1910.
Сапожниковъ. Ж. Ф.-Х. Общ., Отд. хим. 42 р. 376, 1910; 43 р. 423, 1911.
Барре. Аппаі. д. РНуз. (4) 32 р. 739, 1910.
НаЪег. Аппаі. д. РНуз. (4) 26 р. 927, 1908.
Богородскій. Матеріалы по электрохиміи неорганическихъ соединеній въ такъ на-
зываемомъ огненножидкомъ состояніи. Часть первая. Казань, 1905.
7?. Богепз. Ьіе Еіекігоіузе яе^сНтоІ/епсг 8а1хе, 2 тома, Наііе а. 8. 1905.
Моіззап. С. К. 102 р. 1543, 1886; 103 рр. 202, 256,1886.
Секгске. ѴегН. д. Э. рНуз. Сез. 5 р. 263, 1903.
Бескег. ДѴіеп. Вег. 107 р. 740, 1898.
Сгаеіз. ДѴ. А. 62 р. 323, 1897.
Соок. РНуз. Кеѵ. 18 р. 23, 1904; 20 р. 312, 1905.
О. 8скиРе. Аппаі. д. РНуз. (4) 23 р. 226, 1907; 24 р. 43, 1907; 25 р. 775, 1908;
26 р. 372, 1908; 28 р. 786, 1909; 31 р. 1053, 1910; 34 р. 657, 1911; 41 р. 593, 1913.
Рубанъ. Ж. Ф.-Х. Общ. 39 р. 116, 1907.
Хеппеск. РНуз. ХізсНг. 14 р. 535, 1913.
ІѴіпіег. РНуз. ХізсНг. 14 р. 823, 1913.
630
ХИМИЧЕСКІЯ ЯВЛЕНІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Сагтап и, Ваіез. Ркуз. Кеѵ. 30 р. 776, 1910.
Еіоъоегз. Рііуз. Реѵ. 29 р. 445, 1909.
(ХМагсІ. Ркуз. Реѵ. 34 р. 149, 1912.
Скагіегз, Л. Ркуз. Скет. 9 р. 110, 1905,
Піііог/ (двойныя соли). Ро§§. Апп. 89 р. 1, 1853; 103 р. 1, 1858; 106 р. 337,
513, 1859.
Р. Ленцъ, Виіі. бе ГАсад. бе 81-РёіегзЬ. 30 № 9 р. 34, 1882.
Кистяковскій. Хізскг. к ркуз. Скет. 6 р. 97, 1890.
Вгесіірг. Хізскг. к Еіекігоскетіе 6 р. 33, 1899.
ІѴаІкег, 7ізскг. к ркуз. Скет. 49 р. 82, 1904; 51 р. 706, 1905.
Еипсіёп, Хізскг. к ркуз. Скет. 54 р. 532, 1906.
Хегпзі и, Віезеп/М. Ооеік Иаскг. 1901 р. 54.
Віезеп/еЫ. Хізскг. к Еіекігоскет. 7 р. 645, 1901.
МШз. Ргос. Р. 8ос. 26 р. 504, 1877.
Къ § 3.
Кокігаизск ип<і НоІЪогп. Ьейѵегтое^еп дег Еіекігоіуіе. Ьеіргі^, 1898.
Р. Ленцъ, Мёт. де ГАсад. де 8.-Рёіегзк. (7) 26 № 3 р. 51, 1878.
Агпсіі. Хізскг. к Еіекігоскетіе 13 р. 510, 809, 1907.
Виіоіі еі Вирегікиіз. Лоигп. скіт. ркуз. 6 р. 726, 1908.
Скапоя. С. Р. 148 р. 618, 986, 1909; 149 р. 598, 1909.
Валъденъ, Хізскг. к ркуз. Скет. 55 р. 246, 1905; 73 р. 257, 1910; 78 р. 257, 1911.
Н. С. }опез и его ученики. Множество статей въ Ашег. Скет. Л., начиная отъ
1902 г. и въ Хізскг. к ркуз. Скет., начиная отъ 1906 г.
Сгоігіап (треніе). Р. А. 157 р. 130, 1876; 160 р. 238, 1877; №. А. 8 р. 529, 1879.
Р. Ленцъ (диффузія). Мёт. де ГАсад. де 8,-РёіегзЬ. (7) 30, 1882.
Е. Кокігаизск, Р. А. 159 р. 260, 1876.
Аггкепіиз. Хізскг. к ркуз. Скет. 1 р. 96, 1889.
Лоуез а.СооЫрре. Хізскг. к ркуз. Скет. 46р. 323,1903;Атег.Скет.8ос.26 р. 134,1904.
Е, Кокігаизск, Вегі. Вег. 1900 р. 1002; 1901 р. 1026; 1902 р. 574; Ргос. Р. 8ос.
71 р. 338, 1903.
Кокігаизск и. Огиепеізеп. Вегі. Вег. 1904 р. 1215.
Пё^иізпез. Оізз. 8ігаззЬиг^, 1895.
IV. Кокігаизск. А. 17 р. 642, 1882.
Хрущевъ и Пашковъ. С. Р. 108 р. 1162, 1889.
Е. Кокігаизск (вода). Р. А. Ег^Ьд. 8 р. 1, 1878; №. А. 24 р. 48, 1885; 44 р. 577,
1891.
Е. Кокігаизск и. Неускшеііег (вода). АѴ. А. 53 р. 209, 1894.
Каблуковъ. Современная теорія растворовъ, Москва, 1891; Хізскг. к ркуз. Скет.
4 р. 429, 1889; Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 23 р. 391, 1891.
Р. Ленцъ. Мёт. де ГАс. де 8,-РёіегзЬ. (7) 30, № 9, 1882.
Валъденъ и Центнершверъ. Виіі. де ГАсад. де 8.-РёіегзЬ. 1901, Іюнь; Хізскг. к
апог§. Скет. 30 р. 145; 1902; 7ізскг. к ркуз. Скет. 39 р. 813, 1902.
Центнершверъ. ТЛзскг. к ркуз. Скет. 39 р. 217, 1902.
ІѴаІсІеп. Вег. д. Э. скет. Сез. 32 р. 2862, 1899; 2ізскг. к апог§. Скет. 25 р. 209,
1900; 29 р. 371, 1901; Лзскг. к ркуз. Скет. 43 р. 385, 1903; 46 р. 103, 1903; 54 р.
129,1906;55р.р. 207, 281, 1906; 58 р. 497, 1907; 59 рр. 192, 385, 1907; 60 р. 87,1907; 73 р.
257, 1910; 78 р. 257, 1911; Изв. Акад. Наукъ 1913 рр. 558, 907, 987, 1075.
Плотниковъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ., Отд. Химич. 34 р. 466, 1902; 35 р. 794,1903;
36 р. 1282, 1904; 37 р. 318, 1905; Хізскг. к ркуз. Скет. 48 р. 220, 1904.
Зіееіе, Мс Іпіоск а. АгскіЪаШ. Ркіі. Тгапз. 205 р.р. 98, 120, 138, 148, 1905; Ркуз.
Скет. 55 р. 129, 1906.
Зелинскій и Крапивинъ. Хізскг. к ркуз. Скет. 21 р. 35, 1896.
Егапкііп и. Кгаиз. Атег. Скет. Лоигп. 23 р. 277, 1900.
ЛИТЕРАТУРА.
631
Иіскоіз а. Меѵгііі. РЬуз. Кеѵ. 19 р. 415, 1904.
Кистяковскій. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 20 р. 411* 1890.
Е. Кокігаизск и. Воіеяаіек. Вегі. Вег. 1901 р. 1018.
Е. Кокігаизск ХізсЬг. 1 рЬуз. СЬепъ 44 р. 197, 1903.
Вдіі^ег. ХізсЬг. 1. рііуз. СЬет. 46 р. 521, 1903.
Гарднеръ и Герасимовъ. Ж. Р. Ф.-Хим. Общ. Отд. Хим. 36 р. 761, 1904.
Къ § 4.
Кіскоізоп апсі Сагіізіе. МісИоІзоп’з Лоигп. 4 р. 179, 1800; СіІЬ. Апп. 6 р. 340,1800.
Ваѵу. РЬіІ. Тгапз. 1806; СіІЬ. Апп. 28 р. 158, 1808.
Сгоіікиз. РЬуз-сЬет. РогзсЬип^еп 1820 р. 115; СеЫег’з Лоигп. 5 р. 816, 1808.
Апп. де СЬіт. еі РЬуз. 58 р. 64. 1806; 63 р. 20, 1808.
Вегзеііиз. СіІЬ. Апп. 27 р. 270, 1807; 42 р. 45, 1812.
Еескпег. Р. А. 44 р. 39, 1838.
Ве Іа Кіѵе. Апп. де СЬіт. 28 р. 190, 1825; Тгаііё д’ЕІесігіс. 2 р. 814, 1856.
Атрёге. Лоигп. де РЬуз. 93 р. 450, 1821.
Вапіеіі а. МШег. РЬіІ. Тгапз. 1 р. 4, 1844; Р. А. 64 р. 18, 1845.
Вапіеіі. РЬіІ. Тгапз. 1 р. 103, 1839; Р. А. ЕгдЬд. 1 р. 565, 1842.
С. ѴѴіесІетапп. Р. А. 99 р. 177, 1856.
Кігтіз. АѴ. А. 4 р. 503, 1878.
Ніііог/. Р. А. 89 р. 177, 1853; 98 р. 1, 1856; 103 рр. 1, 466, 1858; 106 рр. 337, 513, 1859.
ЬоеЪ и. Иегпзі. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 2 р. 962, 1888.
Веіп. АѴ. А. 46 р. 29, 1892; Бізз. Вегііп, 1892.
Къ § 5.
Г. Кокігаизск. Соеіііп^. КасЬг. 1876 р. 213.
Е. Кокігаизск (подвижности /). Вегі. Вег. 1901 р. 1026; 1902 р. 572.
Иоуез а. Ваттеі. Атег. СЬет. 8ос. 24 р. 944,1902; ХІзсЬг Е рЬуз. СЬет. 43 р. 49, 1903.
ВгеАірг. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 13 р. 191. 1894.
Кокігаизск и. Віеіпіюекг. Вегі. Вег. 1902 р. 581.
С. ІѴіесІетапп. Р. А. 99 р. 177, 1856; 104 р., 162, 1858.
Р. Ленцъ. Мёт. де ГАсад. де 8.-РёіегзЬ. (7) 30 р. 64, 1882.
Озігшігі. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 1. р. 75, 1887; 2 р. 840,1888.
Вге(1і^. 7ізсЬг. і. рЬуз. СЬет. 13 р. 191, 289, 1894; Еізз. Ьеірхі^ 1893.
ЕоеЪ и. Кегпзі. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 2 р. 962, 1888.
Кистяковскій. 2ізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 6 р. 104, 1890.
Къ § 6.
Сіаизіиз. Р. А. 101 р. 338, 1858.
ѴЕіІІіатзоп. ЬіеЬ. Апп. 77 р. 37, 1851.
Ніііог/ Р. А. 103 р. 1, 1858; 106 р. 513, 1859.
Неіткоіія АѴ. А. 11 р. 737, 1880; АЬЬапді. 1 р. 898.
Аггкепіиз. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 1 р. 631, 1887; 2 р. 491,1888; 4 р. 96, 1889; 9 р. 339.
1892; Ьит. ёіесіг. 35 р. 401; 36 р. 458; 37 р. 513; 38 р. 563; ВіЬап^ НИ 8ѵепзка Ѵеіепзк.
Напді. 8 № 13, 14, 1884.
Ьосі^е. Кер. Вгіі. Аззос. 1885.
Ѵагіі Но// и. Кеіскег. ХібсЬг. Е рЬуз. СЬет. 2 р. 777, 1888; 3 р. 198, 1889.
Аде^. Оіѵегз. К&1. 8ѵ. Ак. ЕогЬапдІ. 1892 № 10 р. 517.
ОзіъсаИ. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 2 р. 270, 1888; 3 рр. 170, 241, 369, 1889.
Ріапск АѴ. А. 34 р. 147, 1888.
Кидоіркі. ХізсЬг. Е рЬуз. СЬет. 17 р. 385. 1895.
632
ЛИТЕРАТУРА.
Вагтѵіаіег. Хізскг. к ркуз. Скет. 28 р.р. 134, 428, 1899.
Еіогск. Хізскг. к ркуз. Скет. 19 р. 13, 1896,
Вапсго/і. Хізскг. 1. ркуз. Скет. 31 р. 188, 1899.
}акп. Хізскг. к ркуз. Скет. 37 р. 490, 1901; 41 р. 265, 288. 1902.
Сепіпегзяѵоег. Хізскг. к ркуз. Скет. 39 р. 217, 1902,
7./. Ткотзоп. Ркіі. Ма§. (5) 36 р. 320, 1893.
Кегпзі (діэл. пост.). Хізскг. к ркуз. Скет. 13 р. 531,1894.
Ргшіе и, Леѵпзі. 2ізскг. к ркуз. Скет. 15 р. 79, 1894.
Саггага е Ьеѵі. К. Сіт. (4) 12 р. 284, 1900; Сахх. скіт. 30, II р. 197, 1900.
Еоа^е. Кер. Вгік Аззос. Вігтіп§кат 1886; ВеіЫ. 11 р. 466, 1887.
ІѴсМеп. Хізскг. к ркуз. Скет. 46 р. 175, 1903; 54 р. 179, 207, 1905; 55 р. 230,
683, 1906; 75 р. 574, 1910; Впіі. де Г Асад. де 81. РёіегзЬ, (6) 1911 р. 1055; Із \ѵаіег ап еіесіго-
Іуіе? Тгапз. Еагадау-8ос. 6, 1910.
ѴѴеікат. Ргос. К. 8ос. 52 р. 284, 1892; 58 р.182,1895. Хізскг. к ркуз. Скет. 11р. 220,
1893; Ркіі. Ма§. (5) 44 р. 1, 1898.
Кегпзі. Хізскг. к Еіекігоскетіе 3 р. 308, 1897.
Маззоп. Ркіі. Тгапз. 1899.
Лоуез и. Віапскагсі. 2ізскг. к ркуз. Скет. 36 р. 1, 1901.
Аке^г. Хізскг. к Еіекігоскетіе 7 р.р. 618, 1011. 1901; Ркуз. 2ізскг. 3 рр. 110,124, 1901.
АЪе^^ и. Саизз. 2ізскг. к ркуз. Скет. 40 р. 737, 1902.
Віееіе. Ргос. К. 8ос. 68 р. 358, 1901; 2ізскг. к Еіекігоскетіе 7 р. 729. 1901; Хізскг. к
ркуз. Скет. 40 р. 689, 1902; Тгапз. Скет. 8ос. 79 р. 414,1901.
Репізоп а. Зіееіе. Ргос. 1?. 8ос. 76 р. 556,1905.
КакІепЪег^. Ркіі. Ма§. (6) 9 р. 349, 1905.
Вгіііоиіп. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (8) 7 р. 289, 1906.
Маітзігбт. Аппаі. д. Ркуз. (4) 18 р. 413, 1905.
Ріапск. 2ізскг.к ркуз. Скет. 41 р. 212, 1902.
Къ § 7.
Э. Ленцъ. Ро§§. Апп. 59 р.р. 203, 407, 1843.
Рискз. Р. А. 156 р. 158, 1875.
Сгоѵа. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (3) 68 р. 413, 1863.
Р. Ехпег. XV. А. 5 р. 338, 1878; 6 р. 388, 1879.
Савиновъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 23 р. 474, 1891.
Коск и. ІѴиеІІпег. XV. А. 45 р. 475, 1891.
Вееіз. XV. А. 10 р. 348, 1880; 12 р. 290, 1881.
Р. Кокігаизск. Р. А. 148 р. 143, 1873.
Вагіоіі. Ы. Сіт. 7 р. 234, 1880.
Еаіипа. Р. А. 85 р. 209, 1852.
Неіткоіія. XV. А. 11 р. 737, 1880; Вегі. Вег. 11 Маегх 1880.
Воиіу. Л. де Ркуз. (1) 8 р. 289, 1879; 10 р. 241, 1881; (2) 1 р. 346, 1882.
Ро^енТог^ (температура). Р. А. 61 р. 619, 1884; 70 р. 198, 1847.
Вееіз (температура). Р. А. 79 р. 103, 1850; (другіе газы) Р. А. 90 р. 42, 1853.
Э. Ленцъ и Савельевъ. Р. А. 67 р. 493, 1846.
Ее Віапс. 2ізскг. к ркуз. Скет. 8 р. 299, 1891; 12 р. 333, 1892.
Кетзі. Вегі. Скет. Вег. 30 р. 1547, 1897.
Колли (Соііеу). XV. А. 7 р. 206, 1879.
Соколовъ. Ж. Р. Ф.-Хим. Общ. 19 р. 191, 1887; 28 р. 129, 1896.
ІѴіеаеЪиг^. XV. А. 51 р. 302, 1894.
Неіткоіі^. Ро^. Апп. 150 р. 486, 1873; XV. А. 2 р. 737, 1880; 34 р. 737, 1888;
Вегі. Вег. 1873 р. 559, 587; 1883 р. 647; Ргос. К. 8ос. ЕдіпЬ. 1880—1881, р. 202.
Озіѵоаіа. АП^етеіпе Скетіе II, 1 р. 975, 1893.
Легп8І. Ткеогеі. Скетіе р. 681, 1900.
Воіотоп. Хізскг. к ркуз. Скет. 24 р. 55, 1897.
ЛИТЕРАТУРА.
633
Воікё. Апп. де Скіт. еі Ркуз. (8) 1 рр. 215, 289, 433, 1904; Лоигп. де Ркуз. (4) 3
р. 661, 1904; Ткёзе. Рагіз, 1904.
Ніііог/. Ркуз. 7ізскг. 2 р. 229, 1901; Хізскг. к Еіекігоскет. 6 р. 6, 1899; 7 р. 168.
1900; 7ізскг. к ркуз. Скет. 25 р. 729, 1898; 30 р. 481, 1899; 34 р. 385, 1900.
Егесіепка^еп. 7ізскг. к ркуз. Скет. 43 р. 1, 1903.
ОзічшМ (пассивность). Ркуз. 7ізскг. 1 р. 87, 1899; АЬкапдІ. таік.-ркуз. Кіаззе д.
к. заескз. Сез. д. УѴізз. 25 р. 221, 1899; 26 р. 27, 1900.
Миіктапп и. ЕгаипЪег^ег. Миепск. Вег. 1904 р. 201.
И7. Миеііег. Хізскг. к ркуз. Скет. 47 р. 577, 1904; 2ізскг. к Еіекігоскет. 10 р.
518, 1904.
Ноіііз. СатЬг. Ргос. 12 р. 452, 1904.
Егейепка^еп. Хізскг. к ркуз. Скет. 63 р. 1, 1908.
Виег. Хізскг. к Еіекігоскетіе 14 р. 309, 1908.
Баскиг. 7<8скг. к Еіекігоскетіе 14 р. 607, 1908.
Аіѵагез. /ізскг. к Еіекігоскетіе 15 р. 142, 1909.
Кистяковскій. 7ізскг. к Еіекігоскетіе 15 р. 268, 1909; Хізскг. к ркуз. Скетіе
70 р. 206, 1909; Ж. Р. Ф.-Х. Общ., отд. хим. 1908 р. 1782; Дисс., Спб. 1910.
Сгаѵе. ЛакгЬ. дег Кад. и Еіекігопік. 8 р. 91, 1911; Хізскг. к ркуз. Скетіе. 77 р.
513, 1911.
Еіасіе. Хізскг. к ркуз. Скет, 76 р. 513, 1911.
НаЪег и. АагшсЕкі. 7ізскг. к ркуз. Скет. 78 р. 228, 1911.
Асііег. Хізскг. к ркуз. Скет. 80 р. 385, 1912.
Къ § 8.
Вапіеіі. Ркіі. Тгапз. 1836, 1 р. 117; Ро§§. Апп. 42 р. 272, 1837.
МеіЕп^ег. Ро§§. Апп. 108 р. 602, 1859.
Бесіапскё. С. К. 83, р. 54, 1876; 87 р. 329, 1878; Оіп^І. Л. 186 р. 270, 1867; 188 р.
96, 1868.
Ее Ьаіапсіе. С. К. 97 р. 164, 1883; 112 р. 1243, 1891.
ІѴаггеп сіе Іа Кие еі Мйііег. С. К. 77 р. 794, 1868; 81 рр. 686, 746, 1875; Ро§§.
Апп. 135 р. 496, 1868; 157 р. 290, 1876.
Огоѵе. Ркіі. Ма§. (3) 15 р. 287; 1839; Ро^. Апп. 48 р. 300, 1839; 49 р. 511, 1840;
С. К. 8 р. 567, 1839.
Ро§§епйог//. Ро§§. Апп. 54 р. 425, 1840; 134 р. 478, 1868.
Випвеп. Ро§§. Апп. 54 р. 417, 1841; 55 р. 265, 1842; ЬіеЬ. Апп. 38 р. 311, 1841.
}ае^ег. Біе Ыогтаіеіетепіе. Наііе, 1902.
Ооиу. Каррогіз ргёз. аи Соп^г. іпіегпаі. де ркуз. 2 р. 422, Рагіз, 1900.
Бехтеревъ. Хізскг. к Еіекігоскетіе 17 р. 851, 1911; Изв. Спб. Политехнич. Инст.
15 р. 443, 1911.
Еіетгп^. Ркіі. Ма§. (5) 36 р. 120, 1888; СепігаІЫ. к Еіекігоіескп. 8 р. 711, 1886;
10 р. 684, 1888.
Неіткоііз. Вегі. Вег. 1882 р. 834.
Баіітег Сіагк. Ргос. К. 8ос. 20 р. 144, 1872; Ркіі. Тгапз. 164 р. 1, 1874; Л. оі
іке 8ос. оі Теіе^г. Еп^іп. 7 р. 53, 1878.
Ьог(і Вауіеі^к. Ркіі. Тгапз. 175 р. 412, 1884; 106 р. 781,1885; Еіесігісіап 24 р. 295, 1890.
М. Ивановъ. Временникъ І'л. Палаты М. и В. 5 р. 36, 1900.
ІРезіоп. Еіесігісіап 30 р. 741, 1892; 31 р. 645, 1893; Еіесігоіескп. Хізскг. 13, р.
235, 1892.
Кокпзіатт и. Сокеп. ѴѴ. А. 65 р. 344, 1898.
Къ § 9.
Е. Весдиегеі. С. К. 9 рр. 145, 561, 1839; Ткёзе, 1840; Апп. д. Ркуз. еі Скіт. (3)
9 р. 268, 1843; 32 р. 176, 1851; 36 р. 99, 1859; ВіЫ. ипіѵ. де Оепёѵе 35 р. 136. 1841:
Ьа Ьитіёге 2 р. 121, 1868.
634 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ЭЛЕКТРОЛИЗЪ.
Н. Г. Егоровъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. Общ. 9 рр. 33, 143,1878; Л. бе РЬуз. (1) 5 р.
283, 1876.
И. И. Боргманъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. Общ. 14 р. 258, 1883.
С. С. БскпМі. \Ѵ. А. 67 р. 563, 1899.
Реііаі. С. К. 89 р. 227, 1879.
Скарегоп еі Меѵсасііег. С. К. 106 р. 1595, 1888.
Соиу еі Кі^оііоі. С. К. 106 р. 1470, 1888.
Возе и. Коскап. ХізсЬг. і. рііуз СЬет. 38 р. 18, 1901.
Коскап. Візз. Вгезіаи, 1902; ХізсЬг. 1. ЕІекігосЬет. 9 р. 33, 61, 97, 1903; ЗаЬгЬ. б.
Еабіоакі. и. Еіекігопік 2 р. 186, 1905 (Обзоръ).
БаЫпе. Маіиге (англ.) 17 р. 172, 1878; РЫІ. Ма§. (6) 5 р. 401, 1879.
РёІаЪоп. С. К. 151 р. 641, 1910.
ЪѴгЫегтапп. ХізсЬг. Г. рііуз. СЬет. 52 р. 208, 1905; 59 р. 553, 703, 1907; 60 р.
70, 1907; Ргос. К. 8ос. 74 р. 369, 1905; 77 р. 274, 1906.
Ріапіё. КесЬегсЬез зиг ГЕІесігісііё, Рагіз, 1883; нѣмецк. перев. Шаііепііп’а, 1886.
]итеаи. Еіаі асіиеі бе ГІпбизігіе без асситиіаіеигз, въ Еіаі асіиеі без Іпбизігіез
ёіесігідиез, Рагіз, ОаиіЫег-ѴіПагз, 1906 р. 93—140.
Боіеяаіек. Віе ТЬеогіе без Віеіаккитиіаіогз. Наііе, 1901.
Еаскагіаз. Віе Аккитиіаіогеп. Іепа, 1901.
Ріапіё. С. Р. 49 р. 402, 1859; 50 р. 640, 1860; 95 р. 418, 1882; Апп. б. СЬіт. еі бе
Рііуз. (4) 15, 1868; Ро§§. Апп. 109 р. 665, 1860.
Къ § 10.
Е. Вес^ие^е^. Апп. б. СЬіт. еі б. Рііуз. (4) 9 р. 21, 1843.
Неіткоіі^. ЕгЬаІіип^ бег Кгаіі, 1847.
ѴР Ткотзоп. РЫІ. Ма§. (4) 1 р. 177, 1851; 2 рр. 429, 551, 1881.
Еаѵге. С. Е. 36 р. 342, 1853; 39 р. 1212, 1854; 45 р. 56, 1857; 46 р. 658, 1858;
47 р. 599, 1858; Апп. б. СЬіт. еі бе РЬуз. (3) 40 р. 293, 1854.
Вгаип. V/. А. 5 р. 182, 1878; 16 р. 561, 1882; 17 р. 593, 1882; 33 р. 337, 1888;
Вегі. Вег. 1885 р. 291.
Неіткоііг. Вегі. Вег. Ь882 р. 825; 1883 р. 647.
ОіЪЬз. Тгапз. Ас. Соппесіісиі 1878; ТЬегтобупатізсЬе Зіибіеп, переводъ Озіхѵаіб’а,
Ьеіргі^, 1892 р. 388.
Сяаръкі. \Ѵ. А. 21 р. 209, 1884.
Соскеі. \Ѵ. А. 24 р. 618, 1885; 33 р. 10, 1888; 40 р. 450, 1890.
}акп. \Ѵ. А. 28 р. 21, 491, 1886; 34 р. 785, 1888.
Ви^агзЕку. ХізсЬг. і. апог§. СЬет. 14 р. 145, 1897.
Хрущевъ и Ситниковъ. С. К. 108 р. 937, 1889.
І)икет. Роіепііеі іЬегтобупатідие, Рагіз, 1886 р. 117.
СіІЬаиі. С. Н. 113 р. 465, 1891; Ьит. ёіесіг. 42 р. 7; 43 р. 174.
К. Катзеу. РЬуз. Кеѵ. 13 р. 1, 1901; РЬуз. ХізсЬг. 3 р. 177, 1902.
Колли (Соііеу). Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 7 р. 333, 1875; 8 р. 182, 1876; Ро§§. Апп.
157 р. 370, 624, 1876; Ѵ7. А. 16 р. 39, 1882; РЫІ. Ма§. (5) 1 р. 419, 1876; Иаіиге 17 р. 282,1878.
Рігапі (письмо къ Мах\ѵе11'’у). Иаіиге 17 р. 180, 1878.
Неіткоііз (концентрац. элем.). \Ѵ. А. 3 р. 201, 1878; Вегі. Вег. 1877; Оез. АЬЬ.
1 р. 840.
Неіткоіія (поляризація). Вегі. Вег. 1883 р. 647; Оез. АЬЬ. 3 р. 92.
НеІткоІК (два противоположи, элем.). Вегі. Вег. 1882 р. 825; Оез. АЬЬ. 2 р. 981.
Соколовъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 28 р. 167, 1896.
Боіезаіек. \Ѵ. А. 65 р. 894, 1898; ХізсЬг. I. ЕІекігосЬеш. 4 р. 349, 1898.
Бігеіпіз. V/. А. 38 р. 344, 1889; 43 р. 241, 1891; 46 449, р. 1892; 49 р. 564, 1893.
Хетзі. ХізсЬг. Ь рЬуз. СЬет. 2 р. 613, 1888; 4 р. 129, 1889; 36 р. 596, 1901; 38,
487, 1901.
Ріапск. Ш. А. 40 р. 561; 1890; 44 р. 385, 1891; 21зсЬг. і. рЬуз. СЬет. 41 р. 212, 1902.
Рокпзоп. Аппаі. б. РЬуз. (4) 13 р. 995, 1904.
ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА.
635
ГЛАВА ШЕСТАЯ.
Явленія, происходящія внутри цѣпи: термоэлектрическія явленія.
§ 1. Введеніе. Во главѣ второй первой части этого тома (стр. 144—
246) мы познакомились съ источниками электрическаго поля, т.-е. съ
тѣми явленіями или манипуляціями, которыя сопровождаются возник-
новеніемъ электризаціи какихъ либо тѣлъ. Разсмотрѣвъ подробно три
такихъ источника, а именно электростатическую индукцію, соприкосно-
веніе и треніе, мы въ § 15 той же главы (стр. 224 -235) дали обзоръ
десяти дальнѣйшихъ источниковъ электричества. Въ этой, второй части
мы познакомились съ явленіемъ постояннаго электрическаго тока, мо-
гущаго возникнуть тамъ, гдѣ имѣется непрерывно дѣйствующій источ-
никъ электричества и существуетъ замкнутая цѣпь, проводящая элект-
ричество. Мы разсмотрѣли токъ гидроэлектрическій, источниками
котораго считаются соприкосновеніе и химическое дѣйствіе, а также
упомянули въ § 2 главы IV (стр. 529) о капиллярныхъ токахъ, источникъ
которыхъ былъ разсмотрѣнъ на стр. 233—234 подъ номеромъ VIII.
Изъ остальныхъ источниковъ электричества могутъ вызвать элек-
трическій токъ еще слѣдующіе: электростатическая индукція, треніе,
перемѣнное магнитное поле (стр. 234) и термоэлектровозбудительная
сила (стр. 227). На треніи или на явленіи электростатической
индукціи основано устройство электрическихъ машинъ (стр. 235), даю-
щихъ на кондукторахъ или на концахъ проводниковъ, соединенныхъ
съ кондукторами, громадныя разности потенціаловъ, доходящія до
сотенъ тысячъ вольтъ. Эти машины даютъ непрерывный электрическій
токъ, если соединить кондукторы непрерывною цѣпью проводниковъ.
При этомъ получается, однако, токъ чрезвычайно слабый, хотя и об-
ладающій всѣми разсмотрѣнными выше свойствами гидроэлектрическаго
тока: онъ окруженъ магнитнымъ полемъ, вызываетъ явленіе электро-
лиза и т. д. Разница между электрическою машиною и батареей эле-
ментовъ заключается въ томъ, что первая даетъ большіе потенціалы
на концахъ разомкнутой цѣпи, но очень слабый токъ, т.-е. весьма
малыя количества протекающаго электричества, между тѣмъ
какъ элементы даютъ малые потенціалы, но огромныя количества
электричества. Представляя себѣ въ обѣихъ случаяхъ наличность замк-
нутой цѣпи, мы въ первомъ случаѣ можемъ разсматривать электриче-
скую машину, какъ часть цѣпи, обладающую огромнымъ электриче-
скимъ сопротивленіемъ.
Токи, вызываемые перемѣннымъ магнитнымъ полемъ, напряженіе
или направленіе котораго суть функціи времени, будутъ разсмотрѣны
во второй половинѣ этого тома.
Остается разсмотрѣть токи, вызванные термоэлектродвижу-
щей силой (стр. 227); эти токи называются термоэлектрическими. Ихъ
636
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪІІИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
возникновеніе находится въ тѣсной связи съ двумя другими явленіями:
съ явленіемъ Пельтье, на которое намъ по необходимости уже при-
шлось указать (стр. 168), и съ такъ наз. явленіемъ Томсона
(ТЬошзоп-ЕИесІ), заключающимся въ измѣненіи распредѣленія тепла
въ неравномѣрно нагрѣтомъ проводникѣ, подъ вліяніемъ электриче-
скаго тока. Въ узкомъ смыслѣ слова принято „термоэлектрическимъ"
называть только явленіе возникновенія термоэлектрическаго тока.
Однако, безъ особой натяжки, мы можемъ къ главѣ о термоэлектри-
чествѣ отнести также и явленія Пельтье и Томсона, подразумѣвая
подъ „термоэлектрическими" всѣ тѣ явленія въ цѣпи, при которыхъ
обнаруживается связь между электричествомъ и теплотою, исключивъ,
однако, отсюда тотъ переходъ электрической энергіи въ тепловую,
который мы разсмотрѣли въ главѣ четвертой (стр. 518) и который
управляется закономъ Ленца и Джуля.
§ 2. Термоэлектрическіе токи. Тѣла твердыя. Мы уже встрѣча-
лись съ термоэлектрическими токами въ т. И, когда разсматривали
способы изученія инфракрасныхъ лучей, и въ т. III при описаніи спо-
собовъ измѣренія температуръ, въ особенности высокихъ (термоэлек-
трическіе пирометры). Историческій очеркъ изслѣдованій термоэлектри-
ческихъ явленій можно найти въ статьяхъ ЗігеіѴа. Полную библіо-
графію по термоэлектричеству (1822 —1909) составилъ Вгопіехѵъкі въ
Кеѵие де Мёіаііиг^іе, 7 р. 360, 1910.
Обращаемся къ термоэлектрическимъ явленіямъ въ замкнутой
цѣпи, состоящей изъ однихъ металловъ. Мы видѣли, что на основаніи
закона Вольта (стр. 154) въ замкнутой цѣпи, состоящей только изъ
проводниковъ перваго класса, т.-е. не содержащей электролитовъ,
сумма электродвижущихъ силъ равна нулю. При этомъ, однако, пред-
полагалось, что всѣ части цѣпи находятся при одинаковой темпера-
турѣ. ЗееЬеск открылъ въ 1823 г., что законъ Вольта перестаетъ
быть вѣрнымъ, когда спаи, т.-е. мѣста соединенія разнородныхъ частей
цѣпи, находятся при различныхъ температурахъ. Возьмемъ простѣйшій
примѣръ цѣпи, состоящей изъ двухъ металловъ, напр., изъ висмуто-
вой палочки аЪ (рис. 246) и изъ мѣдной проволоки аесІЪ, спаянныхъ
въ а и Ь. Если температуру /2 спая Ъ сдѣлать выше температуры
спая а, то въ замкнутой цѣпи появится токъ, идущій черезъ болѣе
нагрѣтый спай отъ висмута въ мѣди. Тотъ металлъ, къ кото-
рому идетъ токъ черезъ болѣе нагрѣтый спай, мы будемъ назы-
вать положительнымъ (термоэлектрически), а другой металлъ —
отрицательнымъ. Итакъ, въ комбинаціи Ві — Си оказывается Си
положительнымъ, Ві — отрицательнымъ металломъ. Величина термо-
электродвижущей силы Е, дѣйствующей въ цѣпи изъ двухъ металловъ,
зависитъ отъ рода двухъ металловъ и отъ температуръ іл и /2 ихъ
спаевъ. Если А и В суть два металла, то символически можно на-
писать
Е = А^В^А..........................(1)
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКІЕ ТОКИ.
637
или, если температуры /г и /2 даны, еще проще
Е=(А,В)..........................(2>
гдѣ А положительный металлъ, такъ что (А,В) = — (7>,Л).
Если въ (1) /2>/1л и если токъ идетъ черезъ спай (А>) отъ В къ
А, то А положительный, В отрицательный металлъ. Чтобы понять воз-
никновеніе силы Е, мы должны допустить, что электродвижущая сила
е = А\В, см. (8) стр. 153, есть функція температуры I. Полагая
е = А\В=/{і) ............(3)
имѣемъ очевидно
Е(іъ = ............(4)
Явленія термоэлектрическія были, послѣ ЗееЬесѴа, подробно изучены
ВесдиегеГемъ, который между прочимъ нашелъ такой законъ: для
данныхъ двухъ металловъ величина Е при темпе-
ратурахъ и /2 спаевъ равна алгебраической Рис. 246.
суммѣ двухъ величинъ Е, соотвѣтствующихъ, первая
температурамъ и /, вторая — температурамъ і и Г Г
/2, гдѣ і какая угодно третья температура. Симво-
лически можно написать Д,
Е(іг, 4) =Е(Е, і)-\-Е (/, /2),
что, очевидно, непосредственно вытекаетъ изъ формулы (4). Понятно,
что при суммированіи слѣдуетъ обращать вниманіе на знаки величинъ
Е, т.-е. на направленія токовъ.
Комбинація двухъ металловъ или иныхъ тѣлъ (см. ниже), даю-
щихъ термоэлектрическій токъ, называется термоэлектрическимъ
элементомъ или парою.
Въ замкнутой цѣпи, состоящей изъ одного металла, Е = 0, каково
бы ни было распредѣленіе температуръ вдоль цѣпи. Соотвѣтственно
оказывается, что въ цѣпи изъ двухъ металловъ Е зависитъ только отъ
температуръ /х и /2 спаевъ, но вовсе не зависитъ отъ распредѣленія
температуръ вдоль этихъ двухъ металловъ. На это указалъ Ма§пиз.
Комбинируя между собою различные металлы, ЗееЬеск нашелъ,
что всѣ металлы можно распредѣлить въ рядъ, аналогичный ряду
Вольта (стр. 155). Если комбинировать два металлаэтого ряда, то
выше стоящій всегда оказывается отрицательнымъ, а ниже
стоящій—положительнымъ. Послѣ ЗееЬеск’араспредѣляли металлы
въ подобные ряды Весдиегеі, Напкеі, Ѵ7. Ткотзоп, Егйагд, Бах-
метьевъ и др. Такъ, напр., Напкеі даетъ рядъ: (—) ІѴа, К, Ві, Рі,
Со, Рсі, Н$, Рі, Аи, Си, Зп, АІ, РЬ, Еп,А%, Ссі, Ее, ЗЬ (+). \Ѵ. Тйош-
зоп установилъ рядъ: (—) Ві, Ріг, АІ, Зп, РЪ, Рі2, Си, Рі%, Еп, А^г
Ссі, Ее (-[-), въ которомъ Ріг, Рі2 и Р/3 суть различные сорта платины;
онъ относится къ температурамъ между 10° и 32°. Неодинаковость
рядовъ, полученныхъ различными учеными, объясняется тѣмъ, что по-
ложеніе металла въ этомъ ряду мѣняется въ зависимости отъ нахо-
дящихся въ немъ примѣсей и отъ его способа обработки. Весьма важ-
638
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ въ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
но, что, кромѣ того, порядокъ металловъ зависитъ отъ температуръ
и /2 спаевъ, какъ мы увидимъ ниже.
Если мы станемъ сравнивать величины Е для различныхъ ком-
бинацій двухъ металловъ, причемъ будемъ брать однѣ и тѣ же
температуры и /2 спаевъ, то оказывается, что величины Е слѣ-
дуютъ закону, аналогичному закону Вольта, выраженному формулою
(15) стр. 156. Пользуясь символомъ (2), мы можемъ выразить этотъ
законъ аналогичною формулою
(ДВ) + (ДС) = (Л,0..............(5)
Этотъ законъ можно вывести изъ формулы (4). Дѣйствительно, легко
понять равенства
(А,В) = А В(і2)-А\В(/1)
(ВД = В|С(4)-ВІС(4)
При одинаковыхъ температурахъ 4 или 4 мы имѣемъ А । В<В, С=
—А | С, а потому, сложивъ эти два равенства, получаемъ формулу (5), такъ
какъ Л|С(4)— А\С(і1) = (А,С). Изъ формулы (5) слѣдуетъ, что до-
статочно знать, при заданныхъ 4 и і2, величины Е, соотвѣтствующія
комбинаціямъ различныхъ металловъ съ однимъ произвольно выбран-
нымъ металломъ М, чтобы вычислить величины Е для всевозможныхъ
комбинацій металловъ между собою. Зная, напр., величины (Л,Л2) и
(В,М), мы находимъ (А,В) = (А,М) + (2И,2?) — (А,М) ~{В,М).
Предположимъ теперь, что мы имѣемъ цѣпь изъ трехъ метал-
ловъ. Легко доказать, что если между металлами А и В, температура
спая которыхъ 4, вставить металлъ С, оба конца котораго находятся
при 4°, то Е не измѣнится. Символически это можно написать такъ:
А (4) В (4) А = А (4) В (4) С (4) А.
Это понятно, такъ какъ В (4) С (4) А — В А, или проще, такъ какъ
при температурѣ 4, очевидно, В\С-\-С\А — В\А. Вмѣсто одного
металла С можно помѣстить между В и А произвольное число ме-
талловъ, при условіи, чтобы всѣ спаи между В и А имѣли одну и ту
же температуру 4. Можно разсуждать иначе. Пусть Е = А (4) В (4) С (4)
В (4) Е(і2} А-, эту же величину можно написать въ видѣ
Е=А IВ (4) + ВI С(4) + СI В (4) + В1А (4) +... + М\А (4). Вычтя от-
сюда равенство 0 — А | В (4) 4- В, С (4) + С | В (4) -|- В | /'(4) +... +
М\ А (4), получаемъ Е = А'В(і1) — А | В(Е) — Л | В (4) + 2>|Л(4) =
= Л(4)2?(4)Д. Весдиегеі составилъ цѣпь изъ спаянныхъ между
собою различныхъ металловъ (рис. 247); когда всѣ спаи, кромѣ одного,
находились при 4°, а одинъ спай между металлами М и А" при 4°- т0
получалось такое же Е, какъ и въ цѣпи ТИ(4) 2Ѵ(4)2І/.
Изъ многочисленныхъ изслѣдованій величины Е упомянемъ еще о
работахъ МаШііезеп’а (1858), Е. ВесдиегеГя (1864) и Бахметьева
(1886—1891). Изъ новѣйшихъ изслѣдованій надъ возможно чистыми
металлами слѣдуетъ указать на весьма тщательныя изслѣдованія Ноі-
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКІЯ СВОЙСТВА СПЛАВОВЪ.
639
Ьогп’а и Вау (1899) и Лае^ег’а и Піеззеійогзі’а (1900); эти двѣ ра-
боты произведены въ Кеісйзапзіаіі въ Шарлоттенбургѣ. Бахметьевъ
нашелъ связь между направленіемъ силы Е и распредѣленіемъ элемен-
товъ въ рядъ по возрастающему атомному вѣсу. Если опредѣлить
направленіе силы Е между сосѣдними веществами, то обнаруживается
правильное чередованіе направленій, а именно поперемѣнно два раза
Е имѣетъ одно направленіе, напр., къ веществу съ меньшимъ атом-
нымъ вѣсомъ, и два раза направленіе, противоположное, какъ это
видно изъ слѣдующей схемы:
Сг -> Мп Ее <- Со <- Л7 -► Си -> Еп <- Са <- Се -» Аз -» Зе.
Термоэлектрическія свойства сплавовъ изслѣдовалъ уже ЗееЬеск,
который нашелъ, что во многихъ случаяхъ сплавъ двухъ металловъ
помѣщается въ термоэлектрическомъ
ряду не между тѣми металлами, изъ
которыхъ онъ составленъ. Такой ре-
зультатъ былъ подтвержденъ многочи-
сленными изслѣдованіями Коіішапп’а,
Е. ВесдпегеГя (1866), МаШііеззеп’а,
Ннісйіпз’а (1894) и др. Относящіяся
сюда же амальгамы изслѣдовали С.
Ь. АѴеЬег (1884), дез Соидгез (1891),
Бахметьевъ (1891), Еп^іізсй (1893).
Послѣдній сравнивалъ амальгамы раз-
личныхъ металловъ со сплавами изъ
свинца и тѣхъ же металловъ, оказа-
лось, что для амальгамъ получается
термоэлектрическій рядъ (—) ІА, Еа,
Рис. 247.
Е, ТІ, Си, А§, ЗЬ, Ап, СА, Зп, РЪ, Ві (Ц-), а для сплавовъ со
свинцомъ рядъ (—) Зп, ТІ, ЗЬ, Ап, СА, Ві (-{-); порядокъ не одина-
ковый. Бахметьевъ нашелъ, что амальгамы металловъ Ап, Зп, РЪ,
СА, Си и т. д. расположены въ ряду между и соотвѣтствующимъ
металломъ, между тѣмъ какъ амальгамы Ві, ТІ, Еа и не нахо-
дятся между и металломъ. Не можемъ останавливаться на дру-
гихъ, многочисленныхъ и интересныхъ результатахъ, полученныхъ
Бахметьевымъ.
Палладій, содержащій водородъ, оказывается термоэлектрически
положительнымъ, сравнительно съ чистымъ палладіемъ.
Систематическія изслѣдованія свойствъ сплавовъ появились только
въ 1910 г.; ихъ почти одновременно производили НндоИі, Накеп и
Вгопіехѵзкі. Оказалось, что слѣдуетъ отличать трехъ родовъ сплавы.
Къ перому роду относятся тѣ, которые представляютъ механическую
смѣсь кристалловъ двухъ металловъ. Для нихъ термо-электродвижу-
щая сила Е опредѣляется по правилу смѣшенія. Зависимость величины
Е отъ процентнаго содержанія изображается прямою линіей. Ко вто-
рому роду принадлежатъ сплавы, представляющіе твердые растворы
640
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
и образующіе смѣшанные кристаллы. Для нихъ Е изображается ^-об-
разной кривой, т. е. Е меньше, чѣмъ дается правиломъ смѣшенія.
Третьяго рода сплавы даютъ металлы, образующіе одно или нѣсколько
соединеній. Здѣсь Е изображается иногда весьма сложною кривою,
имѣющею максима и минима и точки перелома, соотвѣтствующія хи-
мическимъ соединеніямъ. Къ первому роду относятся сплавы Зп— Ссі,
къ второму Аи- А§, Си — Еі, ЗЪ— Ві, къ третьему ЗЪ— ТІ, кото-
рый даетъ переломъ въ точкѣ ЗЪ2Т13, далѣе, напр., Ссі—ЗЪ и въ
особенности АІ— Си, кривая котораго имѣетъ три максимума и три
минимума. Вгопіехѵзкі отличаетъ 6 главныхъ и 7 побочныхъ видовъ,
т. е. всего 13 видовъ кривыхъ и такое же число сплавовъ. Сюда отно-
сятся, напр., сплавы, дающіе не минимумъ, но одинъ максимумъ вели-
чины Е(РЬ — Ві, Зп — Ві, Ссі—Ві, Зп — С(і). Накеп изучилъ, глав-
нымъ образомъ, сплавы теллура съ ЗЬ, Зп, Ві и РЬ, которые всѣ
относятся къ сплавамъ третьяго рода. Онъ полагаетъ, что изслѣдованіе
величины Е даетъ чувствительный методъ открытія соединеній между
металлами. Кромѣ того онъ нашелъ, что, вообще, Е тѣмъ больше,
чѣмъ меньше проводимость сплава. Съ этимъ согласуется наблюденіе
АѴеібегѴа (1905), что для селена величина Е при освѣщеніи умень-
шается.
Вегпопііі составилъ обзоръ работъ по термоэлектрическимъ
явленіямъ въ сплавахъ и соединеніяхъ (ЛайгЬисй бег Кабіоакііѵііаі ипсі
Еіекігопік 9 р. 270, 1912).
Вгаип показалъ, что и между расплавленными металлами
дѣйствуютъ термоэлектродвижущія силы.
Термоэлектрическія цѣпи могутъ быть составлены не только изъ
металловъ, но и изъ другихъ твердыхъ проводниковъ, въ особенности
изъ нѣкоторыхъ минераловъ (окисловъ, колчедановъ и др.), которые
въ комбинаціи съ металлами даютъ иногда весьма значительныя тер-
моэлектродвижущія силы. Зіеіап, Е. Весдиегеі, Огоій и др. изслѣдо-
вали такія комбинаціи.
Ьиззаппа (1893) изслѣдовалъ твердыя соли, а именно комби-
націи ЕаЕО3 съ КЕ03, КС103, ЕпС12, Н^С12 и ЕН^Е03\ при этомъ
онъ измѣрялъ разность потенціаловъ на концахъ разомкнутой цѣпи,
такъ какъ, въ виду дурной проводимости солей, получается слишкомъ
слабый токъ въ замкнутой цѣпи. Онъ нашелъ довольно значительныя
величины Л; роль температуры оказалась такою же, какъ и для металловъ
(см. ниже). Когда одна изъ солей претерпѣваетъ превращенія (ЕН±Е03
при 35°, 86° и 125°, см. т. III), то въ ходѣ величины Е замѣчается прерыв-
ность. Ильевъ (1908) опредѣлилъ Е для паръ, составленныхъ изъ ме-
талла и пресованныхъ порошковъ окисловъ, сѣрнистыхъ металловъ,
сажи и др.; во многихъ случаяхъ термотока вовсе не получалось, но,
напр., для МпО2, сѣрныхъ Зп, и Си получались измѣримыя Е.
Въ проводящихъ кристаллическихъ тѣлахъ обнаруживаются
довольно сложныя термоэлектрическія явленія; теорію ихъ далъ
АѴ. Ткотзоп. Оказывается, что въ одноосныхъ кристаллахъ величина
ЦЪПЬ, ХИМИЧЕСКИ ОДНОРОДНАЯ.
641
электродвижущей силы Е по направленію, составляющему уголъ а съ
осью, выражается формулою вида
А = .Е1СО82а-|"^'28Іп2а ........ (6)
Ь. Ре г г оі изслѣдовалъ кристаллическій висмутъ, вырѣзая изъ него
стерженьки, оси которыхъ были || оптической оси или | къ ней, или
составляли съ ней уголъ а — 40°. Кристаллъ помѣщался между двумя
мѣдными пластинками, и мѣста соприкосновенія удерживались при
температурахъ іг и /2. Оказалось, что въ первомъ случаѣ (|] ) Е зна-
чительно больше, чѣмъ во второмъ (_]_). Такъ, при 4 = 11° и 4=30°
получилось Е\\ = 0,00190 вольта, ^± = 0,00084 вольта. Третій стержень
(а = 40°) вполнѣ подтвердилъ формулу (6).
Абсолютная величина термоэлектровозбудительной силы Е для
металловъ, вообще, весьма малая величина сравнительно съ электро-
возбудительной силой гидроэлектрическихъ элементовъ. Если, несмотря
на это, термоэлектрическія пары могутъ дать сравнительно не очень
слабые токи, то это объясняется весьма малымъ сопротивленіемъ тер-
моэлектрической цѣпи, состоящей изъ однихъ металловъ, т;-е. хоро-
шихъ проводниковъ тока. Приведемъ, въ видѣ примѣра, нѣкоторыя
числа.
Элементъ Ві — Си даетъ при 4 = 0° и /2 = 100° величину Е = 0,003
вольта, элементъ Си-—нейзильберъ даетъ Е= 0,001 вольтъ. По из-
слѣдованіямъ СЬазза^пу и АЬгаЬапГа при тѣхъ же условіяхъ Ее—Си
даетъ А =0,00109 вольтъ, Ее — Рі даетъ 7Г= 0,00168 вольтъ, Си — Рі
даетъ Е— 0,00059 вольтъ. МаііЬіезеп опредѣлилъ Е для большого
числа комбинацій свинца съ другими металлами, при 4 — 19° и/2 = 20°;
онъ нашелъ, напримѣръ, (РЬ, Ві) = 0,000097, РЬ) = 0,000030 вольтъ;
это даетъ (ЗЪ, Ві) = 0,00012 вольтъ. Элементы, содержащіе нѣкоторые
минералы, даютъ значительно большія силы Е. Випзеп нашелъ для
нѣкоторыхъ мѣдныхъ рудъ въ комбинаціи съ мѣдью А? = 0,07 вольтъ
при і2— 4 = 100°. ЗіеГап получалъ даже А =0,17 вольтъ; но онъ не
указываетъ разности температуръ і2— іѵ
Обращаемся къ интереснымъ случаямъ полученія термоэлектри-
ческаго тока въ цѣпи, химически однородной, всѣ части которой
состоятъ изъ одного и того же металла, отличаясь другъ отъ
друга только физическимъ состояніемъ. Мы отличимъ здѣсь пять
случаевъ.
I. Части цѣпи отличаются другъ отъ друга „структурою", опре-
дѣляемой способомъ обработки металла. Уже ЗееЬеск нашелъ,
что твердые, закаленные металлы отрицательнѣе тѣхъ же металловъ
мягкихъ, отпущенныхъ. Ма§піі8 (1851) бралъ жесткую латунную про-
волоку и прокаливалъ одну ея половину; нагрѣваніе того мѣста, гдѣ
жесткая часть переходила въ мягкую, вызывало термоэлектрическій
токъ. Е. Весдиегеі (1864), Вагиз (1879), ОЬегЬеск (1884), 6. \Ѵіе4е-
піапп и др. изслѣдовали различные частные случаи. Ваги8 изучалъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 41
642 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО,
термоэлектрическія свойства стали и также нашелъ, что закаленная
сталь отрицательнѣе отпущенной.
II. Подъ вліяніемъ чисто механическихъ воздѣйствій, напри-
мѣръ, растягиванія, сжатія и т. д. также мѣняется положеніе металла въ
термоэлектрическомъ ряду. XV. ТЬошзоп (1856) наматывалъ средину
мягкой желѣзной проволоки вокругъ горизонтальнаго деревяннаго
стержня; одна половина проволоки висѣла свободно, другая натяги-
валась гирями. При нагрѣваніи части,
Рис. 248. намотанной на стержень, обнаружива-
лась термоэлектродвижущая сила Е, на-
——правленная отъ растянутой части къ
й нерастянутой. Далѣе онъ нашелъ, что
если часть проволоки подвергать боко-
вому давленію, то Е направлено отъ
Л несжатыхъ частей къ сжатымъ.
• . я Различные частные случаи изслѣдовали
ДііД затѣмъ Ье Коих (1867), Типгеішапп
(1878), Е. СоЬп (1879), Ехѵіп^ (1881),
Бахметьевъ (1889), Эез Соисігез (1890), О. 8. Меуег (1896) и др.
Если въ проволокѣ сдѣлати узелъ (рис. 248) и нагрѣть мѣсто около
узла, то получается термоэлектрическій токъ.
Ье Коих нашелъ, что при растягиваніи токъ имѣетъ направленіе
отъ растянутой части къ нерастянутой въ Рсі, Ее, Рі, А&, латуни и
стали, противоположное—въ 2п и Си. Тппгеішапп показалъ, что для
Ее, Си и стали направленіе тока зависитъ отъ степени натяженія.
Бахметьевъ нашелъ, что для Ге существуетъ такое натяженіе, при
которомъ Е максимальное; при этомъ же натяженіи магнитная вос-
пріимчивость желѣза наибольшая. Весьма обстоятельное изслѣдованіе
произвелъ Л. Мс ХѴйап (1911), который изучалъ вліяніе натяженія для
А^, Сй, Рсі, М§, РЪ, Зп, АІ, Ві и М‘. Почти во всѣхъ случаяхъ онъ
нашелъ кажущійся гистерезисъ, т. е. различные Е при возрастаю-
щемъ и при убывающемъ натяженіи. Но это явленіе происходитъ отъ
упругаго послѣдѣйствія (т. I). Только для Д7 онъ могъ получить для
Е, какъ функціи натяженія, замкнутыя кривыя, т. е. несомнѣнный
дѣйствительный гистерезисъ. Ниже мы встрѣтимся съ другимъ слу-
чаемъ термоэлектрическаго гистерезиса. Вез Соибгез нашелъ, что
сжатая и несжатая ртуть могутъ дать термоэлектрическій токъ, при-
чемъ сжатая ртуть оказывается положительной. А^гісоіа (1902) под-
твердилъ этотъ результатъ до давленія въ 100 атм.; Е пропорціонально
давленію. Е. \Ѵа§пег (1908) изслѣдовалъ 15 металловъ и 2 сплава;
онъ нашелъ, что для М^, Зп, АІ и манганина токъ идетъ черезъ на-
грѣтый спай отъ сжатаго къ несжатому металлу, для Си, Аи, РЬ, А%,
Еі, Ее, Рі, Рсі, Ссі, Ап, Н§, Ві и константана токъ идетъ въ обрат-
номъ направленіи. Величина Е очень мала. Для ртути _Е=2,18.10~4
микровольта, при давленіи въ 1 кгр. на кв. см. и разности темпера-
туръ въ 1°, для АІ 0,006.ІО”"4 микровольта; наибольшее значеніе,
ЦЪПЬ, ХИМИЧЕСКИ ОДНОРОДНАЯ.
643
7,1.10~4 микров. даетъ Ві, Ногі§(1909) изслѣдовалъ элементы —Рі
и КЫа — Рі, гдѣ КРа означаетъ евтектическій сплавъ (т. III).
Элементъ —Рі даетъ Д ^57=2,18.10 “10 вольта, элементъ КМа—Рі
даетъ Д Л=2,13.10~~10 вольта на 1° и давленіе 1 кгр. на кв. см.; въ
обоихъ случаяхъ А 27 пропорціонально давленію (до 1400 кгр. на кв.
см.). О. 8. Меуег показалъ, что при растяженіи магнитныхъ металловъ
играетъ большую роль измѣненіе ихъ магнитнаго состоянія; термо-
электрическое вліяніе этого измѣненія (см. ниже, IV) можетъ вполнѣ
маскировать вліяніе натяженія.
Ш. Весчиегеі, Ма^пиз, Ье Коих, баи^аіп, Розингъ, Е^д-8іе-
Ьег§ и др. показали, что соприкосновеніе одинаковыхъ металловъ, на-
ходящихся при различныхъ температурахъ, можетъ вызвать термо-
электрическіе токи. Опытъ производится такимъ образомъ, что двѣ
Одинаковыя проволоки соединяются съ гальванометромъ. Конецъ одной
изъ нихъ нагрѣвается; если этотъ конецъ привести въ соприкосновеніе
съ холоднымъ концомъ другой проволоки, то обнаруживается токъ.
Трудно рѣшить, не играетъ ли здѣсь главную роль вызванное нагрѣ-
ваніемъ измѣненіе структуры, аналогичное тѣмъ измѣненіямъ, которыя
вызываются механическими воздѣйствіями. Маііеиссі и Ма§пи§ по-
казали, что при соприкосновеніи холодной ртути съ горячей термо-
электрическій токъ не получается. Розингъ нашелъ любопытный фактъ,
а именно, что въ свинцѣ указанное явленіе, даже при нагрѣваніи до
300°, почти не наблюдается, въ Аи, А^, Си, Ре, 8п, Рі и въ сплавѣ
Рі съ /г токъ идетъ отъ холоднаго конца къ горячему, въ Рсі и
нейзильберѣ направленіе тока обратное; въ АІ оно зависитъ отъ сте-
пени нагрѣванія. Оказывается, что металлы первой группы имѣютъ
положительную (относительно свинца) термоэлектрическую способность
(см. ниже), металлы второй группы—отрицательную, а для алюминія
ея знакъ зависитъ отъ температуры.
IV. Помѣщеніе металла въ магнитное поле мѣняетъ положеніе
металла въ термоэлектрическомъ ряду; такъ, напримѣръ, намагниченное
желѣзо оказывается термоэлектрически положительнымъ относительно
желѣза ненамагниченнаго. Относящіяся сюда явленія мы разсмотримъ
въ главѣ, посвященной вліянію магнитнаго поля на физическія свой-
ства вещества.
V. Боргманъ (1877) показалъ, что и прохожденіе тока по же-
лѣзной проволокѣ мѣняетъ ея положеніе въ термоэлектрическомъ
ряду. Онъ построилъ мостъ Витстона (стр. 473), въ которомъ всѣ
4 боковыя вѣтви, а также и самый мостъ были составлены изъ оди-
наковой желѣзной проволоки. Когда было удовлетворено извѣстное
условіе (г2г3—гхг4=0), то по вѣтвямъ шелъ сильный токъ, а въ мостѣ
тока не было. Нагрѣвъ одинъ изъ концовъ моста, можно было убѣ-
диться, что въ этомъ мѣстѣ появилась новая электродвижущая сила.
Дѣло въ томъ, что при перемѣнѣ направленія тока въ главной цѣпи
(при помощи комутатора), получались въ мостикѣ отклоненія, различ-
41*
644 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
ныя по знаку, но неодинаковыя по величинѣ, а это возможно
только при наличности электродвижущей силы въ самомъ мостѣ.
§ 3. Роль температуры въ термоэлектрическихъ явленіяхъ. Въ
предыдущемъ параграфѣ мы приняли, что электродвижущая сила е—
= А\ В соприкосновенія двухъ металловъ есть нѣкоторая функція
температуры і, и написали, см. (3) стр. 637,
е=А \ В—/(і). . . . ................(7)
Если 4 и /2 температуры спаевъ двухъ металловъ А и В, составляю-
щихъ замкнутую цѣпь, то въ этой цѣпи дѣйствуетъ термо-электро-
движущая сила Е=(Л,В), равная
^=(Д,В) = ^-^=/(4)-/(4) • *.................(8)
Пусть 4 >> 4- Для данныхъ двухъ металловъ Е зависитъ отъ 4 и /х,
причемъ эта зависимость опредѣляется видомъ функціи е =/(/) Если
бы е вовсе не мѣнялось съ температурой, то мы имѣли бы Е = 0. Про-
стѣйшій видъ функціи /(/) линейный:
е = А | В = е0 аі. . .......... (9)
который даетъ
Е — (А,В) = а(і2—4)......(Ю)
Въ этомъ случаѣ Е растетъ пропорціонально разности
температуръ спаевъ и отъ абсолютныхъ значеній этихъ тем-
пературъ не зависитъ. Существуютъ такія пары металловъ, для кото-
рыхъ формула (10) оправдывается въ довольно широкихъ предѣлахъ. Сюда
относятся, напр., пары (Си, Ві), (А&, Си), (Аи, Си) и (Рі, Ее); изъ
нихъ первую изслѣдовали Роиіііеі, Ке^паиіі и Оаи^аіп, слѣ-
дующія двѣ Оаи§аіп, который для (Аи, Си) нашелъ Е пропорціо-
нальнымъ (і2—4) отъ 4=4=20° до /=300°. Для другихъ паръ ока-
зывается, однако, болѣе сложная зависимость величины Е отъ 4 и 4-
ЗАКОНЪ АВЕНАРІУСА.
645
Если при неизмѣнномъ 4 постепенно повышать 4, то Е растетъ не-
пропорціонально разности 4—4; иногда Е растетъ быстрѣе этой раз-
ности, иногда медленнѣе. Иногда наблюдается максимумъ Е при опре-
дѣленномъ 4=7; при4>Г величина Еуменьшается, доходитъ иногда
до нуля и затѣмъ мѣняетъ знакъ, т.-е. токъ мѣняетъ свое направленіе.
Разсмотримъ теоретически, къ чему приводитъ замѣна выраженія (9)
болѣе сложнымъ
е=А | /?-=г0 -| <7/-] Л/‘2 .....................(11)
Мы имѣемъ отсюда:
Е=а(і2-І1)+Ъ№ -/?)............................ (12)
ИЛИ
2?=«(4—4)^і+*^ (4+4)] • ч • • (із)
Здѣсь возможны два случая: Ь можетъ быть положительнымъ,
либо отрицательнымъ. Къ парамъ, для которыхъ й>>0, относятся, напри-
мѣръ, {Рі, 7.п), {Рі, Си), {Си, 2лі), {Си, нейзильберъ), {Рі, РЕ) и др.
Весдиегеі нашелъ, что если для пары {Рі, РЕ) принять Е=\
при 4=0° и 4=100°, то при 4=0 и 4=1400 Е— 28,07, вмѣсто-14, какъ
мы имѣли бы при і=0.
Разсматривая величину ѵ]—е—е0=аі-\-ЬР, какъ функцію отъ і, мы
видимъ, что она изобразится параболой, напримѣръ, вида 0/)7г(рйс. 249).
Вершина Е) ея имѣетъ абсциссу
и ординату
-*ь • - -..............(15)
Если пару характеризовать этими двумя величинами, то слѣдуетъ вмѣсто
а и Ъ во всѣ формулы подставить
«=+2Г; Ъ=^ ...... , (15,а)
Тогда мы имѣемъ
71=б-е0=-4-^/(2т—і) ....... (16)
^+^(4~4) [2т- (4+4)1 - • • (17)
Величина Е опредѣляется графически на рис. 249, какъ разность орди-
натъ двухъ точекъ параболы, абсциссы которыхъ 4 и 4- Если эти
точки А и В, то Е=ВС. Легко сообразить, что произойдетъ, если при
неизмѣнномъ 4 (причемъ всегда будетъ считать 4 < т) постепенно уве-
личивать 4- Величина Е достигаетъ максимума при 4—.затѣмъ она
уменьшается. При нѣкоторомъ 4 — 4> которое удовлетворяетъ ра-
венству
4—т=т -4 . ...............(18)
646
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
имѣемъ Л"=0. Очевидно, далѣе
4—4— 2(т 4)..........(19)
4+4=2т............, •. . . (20)
При 4>4 токъ мѣняетъ свое направленіе.
Назовемъ температуру т температурою нейтральной точки.
Обозначимъ далѣе черезъ 4 сумму температуръ 4+4 спаевъ въ томъ
случаѣ, когда Е—0 (не при 4=4), и назовемъ 4 инверсіоннною
температурою. Предыдущіе выводы выражаютъ рядъ слѣдующихъ
теоремъ:
Если допустить справедливость формулы (11), то:
I. При всякомъ 4<+ величина Е достигаетъ наибольшаго зна-
ченія, когда 4=т=—а:25, т.-е. когда 4 равна температурѣ нейтраль-
ной точки.
II. Величина Е дѣлается равною нулю, и токъ мѣняетъ знакъ при
такой разности температуръ спаевъ, которая вдвое больше той раз-
ности температуръ, при которой Е достигаетъ наибольшей величины.
III. Сумма температуръ спаевъ, при которыхъ Е вновь дѣлается
равнымъ нулю, т.-е. инверсіонная температура 4, не зависитъ отъ 4,
это величина постоянная для данной пары, равная удвоенной темпе-
ратурѣ нейтральной точки.
IV. Величина Е имѣетъ одинаковыя значенія при двухъ темпера-
турахъ ‘/2 и 4' болѣе нагрѣтаго спая, равно отстоящихъ отъ темпера-
туры нейтральной точки, такъ что
/ 2—т — т 4
Вводя величину 4, имѣемъ формулы
4+4=А- = Сопзі....................(21)
4= 2т........................(22)
4+4' =2т=іі = Сопзі..................(23)
Обращаемся къ результатамъ опытныхъ изслѣдованій и посмотримъ,
насколько они согласуются съ выводами, основанными на допущеніи
справедливости формулы (11).
Непропорціональность между Е и 4—4> достиженіе наибольшаго Е,
уменьшеніе затѣмъ Е до нуля и перемѣна направленія тока наблюда-
лись многими учеными; сюда относятся Сишшіп§ (1823), Весдиегеі
(1826), Вгарег (1840), Напкеі (1844), Ке^паиіі (1847) и въ особен-
ности 6аи§аіп (1862).
Исчезновеніе тока впервые изслѣдовалъ \Ѵ. ТЬошзоп (1856), ко-
торый показалъ, что оно происходитъ для данной пары всегда при
одномъ и томъ же среднемъ значеніи температуръ спаевъ. Наиболѣе
обширное изслѣдованіе было, однако, впервые сдѣлано Авенаріусомъ
(въ Кіевѣ,1863), который показалъ, что для большого числа различныхъ
паръ величина Е выражается формулою вида
Л=(4-4)[«+с(4+4)]....................(24)
ЗАКОНЪ АВЕНАРІУСА.
647
гдѣ а и с постоянныя величины; это знаменитая формула Авена-
ріуса. Легко видѣть, что она тождественна съ формулою (13) и (17),
и что, слѣдовательно, ко всѣмъ парамъ, которыя удовлетворяютъ фор-
мулѣ Авенаріуса, приложима вышеизложенная теорія, вытекающая
изъ формулы (11). Авенаріусъ изслѣдовалъ цѣлый рядъ паръ; для
нѣкоторыхъ, напримѣръ, {Рі, РЬ), оказались а не одного знака; для дру-
гихъ эти числа имѣютъ разные знаки. Величина т=-—а: 2с даетъ темпера-
туру нейтральной точки. Въ видѣ примѣра приведемъ выраженіе для
пары {А&, Ее):
Е—(4 — 4) [3,29424—0,00737 (4+4) ]
Е=0 при (4+4):2=т =223,5°. Авенаріусъ нашелъ далѣе т=69,7°
для {А%, Ап), т=275,8° для {Си, Ее) и т. д.
Провѣркою формулы Авенаріуса занимались весьма многіе
ученые; между ними Т а і 1, КоЫ г а пзс Ь и Атт апп, Кп оіі, Мс О ге-
§ог, ТісІЫот, Нассагі и Веііаіі, Ыоіі и др. Изъ нихъ Таіі опре-
дѣлилъ т для большого числа комбинацій желѣза съ другими метал-
лами. Онъ нашелъ, напр., т=159° для {Ее, СсГ), т=199° для {Ее, Ап),
т=235° для {Ее, Ар) и т. д. ТібЫот опредѣлилъ значенія постоян-
ныхъ а и с формулы (24) Авенаріуса для 14-ти комбинацій пла-
тины съ 8п, РЬ, Ап, Ссі, М§ и различными сплавами двухъ изъ
трехъ металловъ РЬ, 8п, и Ап. Иассагі и ВеІІаН нашли т=187,8°
для (РЬ, Еа), т=71,7° для (РЪ,К) и т=71,8° для {Рі, К). Ыоіі опре-
дѣлилъ числа а исдля многихъ комбинацій по возможности чистыхъ
металловъ.
Весьма точныя изслѣдованія были произведены въ КеісЬзапзіаІѢ
Лае§ег иВіеззеІЬогзі (1900) нашли, что для элемента {Си, константанъ)
при небольшихъ (не болѣе 37°) значеніяхъ 4—4 формула А венаріуса
вполнѣ приложима. НоІЬогп и Вау изслѣдовали комбинаціи платины
съ Аи, Аё, Кк, }г, Р<і, 90 Р/+10 Ки, 90 Р/+10 Рсі и 10 Р/+90 Р<і,
причемъ всѣ металлы были почти химически чисты. Оказалось что при
4 = 0 формула Авенаріуса оказывается удовлетворенною въ весьма
широкихъ предѣлахъ. Такъ, для {А&, Рі) она годится отъ 4=0° Д°
4 = 950°, для (/г, Рі) отъ 4 = Ю0° до 4 = 1200°. Для {РсІ, Рі) она вѣрна
отъ /2=0° Д° 4= 350° и, съ другими постоянными, отъ 4 =600° до
4=1200°; для {Аи, Рі) отъ 4=300° до 4=1000°, но для 4+300° она
оказалась совершенно непригодной.
Простой приборъ для быстраго опредѣленія нейтральной точки
термоэлементовъ построилъ АЫ.
Изъ всего вышеизложеннаго явствуетъ, что для многихъ термо-
элементовъ оправдывается формула (11) и вытекающая изъ нея фор-
мула А в е н а р і у с а. Однако*, и эта формула не выражаетъ истиннаго,
точнаго закона; она неприложима для нѣкоторыхъ паръ и несогласна
съ наблюденіями, если мѣнять 4 отъ весьма низкихъ до весьма высо-
кихъ температуръ. НоІЬогп и О ау изслѣдовали свои элементы также
при 4=—80° и 4=-т-185° (4=0°), причемъ обнаружились разнаго рода
648 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
неправильности, и во всякомъ случаѣ ни для одного элемента формула
Авенаріуса не оказалась приложимой отъ /2=<—185° до Л=4-950°:
Приведемъ нѣкоторыя изъ чиселъ, которыя даютъ НоІЬогп и Вау
для величины А? въ микровольтахъ (10~6 вольта),причемъ 4 = 0°,
и второй металлъ вездѣ п л а т и н а:
/0 /1 О" ІѴ 90 А? ЮР/ ЮР/
.л л- С/Ь 10 Кй 90 РЬ эо Ра
4-950° 15532 17484 12798 11688 10670 9814 4068 2566
4-450° 5270 5320 4422 4146 3296 4102 714 —290
— 80° —307 —302 —312 —320 —392 - 388 -87 4-146
-185° —130 —160 -ѵ 235 —183 —774 —534 —106 4-240
Лае^ег и ВіеззеІЬогзі нашли, что для {Ее, константанъ) формула
Авенаріуса неприложима, если при 4=0° мѣнять /2 отъ 0° до 120°,
вслѣдствіе, чего они выразили результаты своихъ наблюденій болѣе
сложною эмпирическою формулою.
Отступленія отъ формулы А в е н а р і у с а изслѣдовали Таі^Ае-І-А7?,
Си, сплавъ Рі и /г), С Ь а з за §пу и АЬгаЬат {Ее-\- Си, А^, Рі), В а і-
іеііі (Ег-\-РЬ), Наггізоп {Си-\-Еі, Ее-\-Си), Ваггеі (/4-і-никке-
левая сталь) и др. Ноішап (1896) показалъ, что во многихъ случаяхъ
лучше согласуется съ наблюденіями формула
Е=т{Т\п— Тр)
гдѣ Т\ и Т’з абсолютныя температуры спаевъ, т и п двѣ постоянныя.
Болѣе раціонально было бы, можетъ быть, добавить къ формулѣ (11)
еще членъ вида с/3; въ этомъ случаѣ мы вмѣсто (13) получили бы вы-
раженіе
Е%=(/—4)[йЧ^(44_4)Ч_<4і24_444_42)] ..... (25)
Случай очень низкихъ температуръ изслѣдовали Оехѵаг и Р1ешіп§
(1895), НоІЬогп и Вау (см. выше) и въ особенности Де-Метцъ (1904),
который показалъ, что для цѣлаго ряда паръ оказываются неудовле-
творенными законы II и III, а слѣдовательно, и формулы (21) и (22),
т.-е. 4 /0 = іі — Сопзѣ и іі = 2т, если понижать /2 до температуры
жидкаго воздуха, т.-е. до —184,4°. Только для {Рі, 2п).оба закона
подтверждаются. Но для {Рі, Аи), {Рі, Си), {Рі, РЬ), {Рі, АІ),
{Рі, латунь) и {Рі, А&) онъ нашелъ, что 4 = 4 /0 п о вы ша етс я по мѣрѣ
того, какъ 4 понижается (а слѣдовательно, і0 повышается); для {А§,
2м), наоборотъ, іі понижается съ пониженіемъ 4- Приводимъ весьма
интересную табличку, въ которой всѣ числа трехъ послѣднихъ столб-
цовъ представляютъ величины 4. = 4 А» для тѣхъ. 4, которыя указаны:
2т 4=16,1° 4 = —79,1° 4 = -^ 184,4°
Рі—Аи — 4,4° — 5,1° — 3,9° + 17,3°
Рі—Си * —13,0 —12,5 — 4,5 4-21,7
Рі—латунь 4-52,0 4-51,5 -4-54,8 4-70,2
Рі—РЪ 122,0 119,8 126,1 139,3
ЗАКОНЪ АВЕНАРІУСА. 649
Рі—АІ 167,4 167,4 188,2 237,6
А§—Ап 81,0 • 80,0 72,5 26,4
Рі-А^ — 106,8 » - 110,7 89,9
Нашіііоп Віскзоп (1911), пользуясь наблюденіями Бехѵаг’а и
Р1етіп§’а, начертилъ термоэлектрическія кривыя для 7Ѵ7, А§, Рсі, Рі,
АІ, М§, Аи, Ап, Си, 8Ь, и Ссі, между—200° и —100°. Ьесйег (1908)
нашелъ, что для паръ Ре-Рі, Ре-Си, Ре-Рі и 7^-константанъ Е не
мѣняется, если ихъ при 500° держать въ теченіи нѣсколькихъ мѣся-
цевъ замкнутыми^.
СоЫепіх (1909) изслѣдовалъ пары Та -Си, между— 180° и
4-100°, и ІѴо-Си, между 190° и 270°; вторая пара имѣетъ нейтраль-
ную точку при 40°.
Таіі (1873) замѣтилъ, что нѣкоторые пары имѣютъ двѣ нейт-
ральныя тючки. Эаппескег (1913) подтвердилъ это наблюденіе въ
обширной работѣ для паръ Со-Рі, СЪ-нейзильберъ и СЪ-никкелинъ. Онъ
изслѣдовалъ еще большое число различныхъ паръ между — 200° и
4-4000°.
Селенъ даетъ съ металлами весьма большое Е. Кі^Ьі (1888) и
АѴеісІегі (1905) изслѣдовали элементъ 8е-РЬ.
Любопытное явленія представляетъ термоэлектрическій гис-
терезисъ, который заключается въ томъ, что при неизмѣнномъ іх по-
лучаются неодинаковыя значенія для Е при одномъ и томъ же /2, Въ
зависимости отъ того, была ли температура /2 достигнута нагрѣваніемъ
или охлажденіемъ. Такое явленіе наблюдали Бахметьевъ (1897) для
{Си, Ап), {Си, РЪ), {Си, Рі), {Си, нейзильберъ) и {Си, Ре), а также
Ваггеіі (1900) для элементовъ {Си, никкелевая сталь), (Рі, сталь),
{Рі, Ре) и др. Во всѣхъ случаяхъ ^больше при нагрѣваніи. Въ опытахъ
ВаггеіГа разница получалась иногда весьма значительная. Однако
Веіііа (1907), изслѣдовавшій пару Ее-Си, не нашелъ слѣдовъ гистерезиса.
Теперь мы можемъ познакомиться съ понятіемъ о термоэлек-
трической способности металловъ, которое ввелъ АѴ. ТЬошзоп,
и съ методомъ ТаіТа графическаго построенія величинъ термо-
электродвижущихъ силъ Е для всевозможныхъ случаевъ. Мы видѣли,
что для данной пары {А,В) величина Е есть функція отъ іг и /2г и что
можно положить Е == е2 — (/2) — /(А), гдѣ е=/{і),>
Полагая /3 =/ и /2 = /+ДЛ мы получаемъ для весьма малаго Ье:
Въ предѣлѣ получаемъ, вводя новое обозначеніе <? (/)
5 “/'« = ?«• .....(26)
Такъ какъ е — А\В\ то можно написать
/ л /*/ / Л _ ।
?(/)=/= л
650 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ въ ц-ьпи. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Величина <?(/), зависящая отъ рода металловъ А и В, называется тер-
моэлектрической способностью пары металловъ А и В. Сим-
волически можно ее изобразить въ видѣ
?(/) = ^^- = [А,В].
Принято писать вмѣсто-^-, полагая, что АЕ есть термоэлектровоз-
будительная сила, когда іг = і и = однако, такое обозначе-
ніе можетъ затруднить изучающаго предметъ, такъ какъ величина Е
есть функція отъ А и 4> а не отъ /, а потому неудобно говорить о ея
производной по і. Но можно разсуждать такъ: положимъ 4 = /; тогда
Е—Щ)—/(А), и Е уже представляется функціей отъ і, производная
которой, очевидно равная производной отъ и будетъ <?(/).
Разсуждая такимъ образомъ, мы можемъ написать
?«=/'« —......................(27)
Такъ какъ А\В=А\С-\-С\В или АIВ = АI С —В I С, то, очевидно, и
[А,В\ = [А,С\-[В,С\..........(28)
Термоэлектрическая способность пары металловъ А и В при
температурѣ і равна разности термоэлектрическихъ способ-
ностей паръ, получаемыхъ при соединеніи каждаго изъ
металловъ А и В порознь съ произвольнымъ третьимъ ме-
талломъ С при той же температурѣ /.
Формула (27) и равенство Е—/(і<^—/(А) показываютъ, что
4
Е = (А,В) ..................(29)
А
Формулы (28) и (29) приводятъ къ такому графическому изображе-
нію. Положимъ, что на рис. 250 изображены двѣ функціи <? (/), соот-
вѣтствующія [А,С] и [5,С]. Если О/=/, то разность ВЕ ординатъ
точекъ В и Е двухъ кривыхъ равняется термоэлектрической способ-
ности [А,В] при /° пары, составленной изъ металловъ А и В. Точка М
опредѣляетъ температуру т нейтральной точки, въ которой, очевидно,
сіе', сіі—Если то [А,В] мѣняетъ знакъ. Величина Е=(А,В)
при температурахъ спаевъ А и 4 измѣряется площадью ЕОЩ, см.
(29). Если при неизмѣнномъ А увеличивать 4, то Е получаетъ макси-
мальное значеніе ЕМН при 4 = т. Площадь направо отъ М мы дол-
жны считать отрицательной. При температурахъ спаевъ А и //, гдѣ
4'— т = -— 4, получаемъ такое же Е, какъ при температурахъ А и
4, такъ какъ площадь ЕМН-\- МЕР равна площади.Е0}Н. При темпе-
ратурахъ спаевъ А и /0, гдѣ /0 — т = т— А имѣемъ А?=0; наконецъ
при /2>4 величина Е дѣлается отрицательной.
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СПОСОБНОСТЬ МЕТАЛЛОВЪ.
651
Кромѣ понятія о термоэлектрической способности пары [А,С],
можно еще ввести понятіе о термоэлектрической способно-
сти отдѣльнаго металла А, которую символически обозначимъ
черезъ [А]. Это не что иное, какъ термоэлектрическая способность
пары, составленной изъ металла А и нѣкотораго опредѣленнаго ме-
талла С, съ которымъ мы сравниваемъ всѣ остальные. По причинамъ,
которыя будутъ указаны ниже, принимаютъ за такой металлъ сви-
нецъ, т.-е. принимаютъ
[А] = [А,РЬ].................(29, а)
Формула (28) даетъ теперь
[А, В\—[А}—[В\...............(30)
т.-е. термоэлектрическая способность [А, 5] пары металловъ
равна разности термоэлектрическихъ способностей [А] и [В]
этихъ металловъ. Ясно, что [7эй]=0, т.-е., что термоэлектриче-
ская способность свинца равна нулю. Если предположить, что на
рис. 250 металлъ С есть свинецъ, то двѣ кривыя представляютъ термо-
электрическія способности [А] и [5], причемъ все, что сказано при
разсмотрѣніи этого рисунка, очевидно, остается вѣрнымъ. Если допу-
стить, что е есть квадратичная функція вида (11), то термоэлектриче-
ская способность ?(/) пары должна быть линейною функціей тем-
пературы і .
?(/)=[А, В]=а+26і>............. (31)
Формулы (14) и (15) стр. 645 даютъ
?(0=И В]=^(Х-А) ........ (32)
Само собою разумѣется, что Термоэлектрическія способности отдѣль-
ныхъ металловъ также Должны быть линейными функціями отъ і, ибо
‘652 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ въ ц-ыіи. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
[Л] = [Л, Рі]. Таіі (1873) опредѣлилъ функціи <?(/) для многихъ ме-
талловъ (относительно свинца), причемъ оказалось, что эти функціи,
дѣйствительно, линейныя. Онъ Опредѣлилъ чйслейньія значенія По-
стоянныхъ а и 26 формулы (ЗГ); Еѵегеіѣ выразилъ ихъ въ С. 0.8. эл.-
магн. единйцахъ (10~~й вольіъ). При' этомъ ‘ получилось, напримѣръ,
[/;] = 1734—4,87/; [Хп] = 234+2,40/* [7Ѵ| = 625 —3,59/ И т. д. Графи-
чески получается система прямыхъ лйній, причемъ линія [Рб?] = Ѳ
совпадаетъ съ осью' абсциссъ. Кпоіі и Мс Оге§ог (1878) вновь опре-
дѣлили постоянныя функціи <? (/), причемъ получились нѣсколько иныя
числа. Принимая, что <?(/) суть Линейныя функціи, мы должны двѣ кри-
выя на рис. 250 замѣнить прямыми линіями, причемъ ихъ точка пре-
сѣченія опредѣлитъ нейтральныя точки, а площади —значенія величины Е,
какъ это было объяснено выше.
Постоянныя а и Ъ формулу (31) опредѣляли ЫоІІ (1894), Зіаіе
(1894), Лае§ег и ВіззеІЬогзі (1900), НоІЬогп и Вау (1900) и др.
Вгопіеѵѵзкі и НаскзріП (1911) опредѣлили величину сіЕ-.сіі для Сз,
КЬ, Еа, К, Кк и }г. Между—78° иЦ-100° оказалось для Кк, что
&Е'. 7/=2,17-|-0,0005 /, для }г же сІЕ‘. сИ=‘2,(№—-0,0014 /.
Мы разсмотрѣли термоэлектрическія явленія въ цѣпи изъ двухъ
твердыхъ тѣлъ, составляющихъ термоэлектрическую пару (или элементъ).
Въ т. III, глава вторая, мы видѣли, какъ можно воспользоваться такою
парою для измѣренія температуръ. Къ этому вопросу мы не воз-
вращаемся.
Не останавливаемся и на вопросѣ о термоэлектрическихъ
столбикахъ и батареяхъ или печахъ. Въ т. II, Ученіе о лучистой
энергіи, глава I, § 10 мы познакомились съ устройствомъ различныхъ
столбиковъ, между прочими—и съ весьма чувствительнымъ столбикомъ
КнЬепз’а. Термоэлектрическія батареи или печи представляютъ такія
сочетанія термоэлектрическихъ элементовъ, въ которыхъ одинъ рядъ
спаевъ можетъ быть подвергнутъ сильному нагрѣванію при помощи
газовыхъ горѣлокъ, или даже горящаго угля, причемъ получается на-
столько сильный токъ, что онъ можетъ служить для какйхъ-либо тех-
ническихъ или иныхъ цѣлей. Нагрѣваемые спаи- при этомъ распола-
гаются вокругъ источника тепла, между тѣмъ какъ промежуточные
спаи выдвигаются по возможности дальше наружу, гдѣ они охлаж-
даются окружающимъ воздухомъ. Сюда относятся батареи Иоё (ней-
зильберъ и сплавъ Хп съ 8Ь~), СіатошГа (Ее и сплавъ Хп съ 8Ъ\
Магсиз’а (сплавъ Си съ Хп и сплавъ Хп съ 8Ъ). Электродвижущая
сила Е этихъ батарей можетъ доходить до нѣсколькихъ вольтъ; но
были построены и такія печи, для которыхъ Е доходило до 20 вольтъ
при внутреннемъ сопротивленіи въ 4 ома. Коэффиціентъ полезнаго
дѣйствія термоэлектрическихъ батарей, вообще невеликъ. Въ печи
СіатоіиГа онъ не превышаетъ 0,002. НоИшапп (1898) опредѣлилъ
коэффиціентъ полезнаго дѣйствія г; для нѣсколькихъ простыхъ термо-
элементовъ. Для (Ее и сплавъ Си съ А’?) при 500" оказывается ^ =
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СПОСОБНОСТЬ МЕТАЛЛОВЪ. 653
=0,000134; для (Ее,Мі) при 500° ^=0,0000385; для (Ее, Си) при 300^
даже 7}=0^00000304.
Реіегз (1908) посвятилъ подробную монографію вопросамъ объ
изготовленіи и о примѣненіи термоэлектрическихъ столбиковъ. «
§ 4. Термоэлектрическія явленія въ жидкостяхъ. При соприкосно-
веніи металловъ съ жидкостями наблюдаются термоэлектрическія
явленія. Подъ жидкостями мы подразумѣваемъ растворы электро-
литовъ. Ртуть и расплавленные металлы мы сюда не относимъ. Ртуть
ведетъ себя, какъ и всѣ металлы, и По 11 опредѣлилъ Е для комби-
націи (Аи, Н§) и (Со, Н%). Вгапп и Вигпіе изслѣдовали Е для рас-
плавленныхъ металловъ.
Сегтак и Н. ЗсЬтійі (1911) изслѣдовали элементы Зп-^кон-
стантамъ, Зп—Ее и РЬ—константанъ до температуръ, при которыхъ
РЬ или Зп плавились. Оказалось, что Е не дѣлаетъ скачка въ моментъ
плавленія.
8іе§е1 (1912) измѣрялъ вліяніе давленія на величину Е для
расплавленныхъ металловъ, соприкасающихся съ мѣдью. Измѣ-
неніе Е оказалось для Ві и Зп весьма малымъ, а именно порядка
4 . 10~12 вольтъ на 1° и на давленіе 1 кгр. на кв. см. Для вліяніе
давленія въ 25 разъ больше; оно растетъ съ повышеніемъ температуры..
Термоэлектрическія явленія между металлами и жидкостями могутъ
быть обнаружены различными способами.
ЫоЬіІі, АѴаІкег, Ооге и др. наблюдали токи при опусканіи хо-
лодной и горячей пластинокъ одинаковаго металла въ жидкость.
Рагадау помѣщалъ жидкость въ И-образную трубку, нагрѣвалъ одно
колѣно и въ оба колѣна вставлялъ одинаковые электроды. Подобные
же опыты производилъ Віескгобе. Направленіе тока получалось раз-
личное, въ зависимости отъ жидкости и металла, а также отъ вели-
чины разности температуръ.
Нагрѣваніе мѣста соприкосновенія одного изъ электродовъ съ
жидкостью производилъ Воиіу, который нашелъ, что во многихъ слу-
чаяхъ термоэлектродвижущая сила Е пропорціональна разности /2—іг
температуръ двухъ мѣстъ соприкосновенія и въ широкихъ предѣлахъ
независима отъ концентраціи раствора. Дальнѣйшія изслѣдованія про-
изводили ЕЬе1іп§, Вгапбег, На§епЬас1і (1894), Ва^агсі, Ешегу и др.
Они нашли, что для комбинацій металловъ съ растворами ихъ солей
Е растетъ быстрѣе разности /2—іг, а также отчасти зависитъ отъ кон-
центраціи.
Расплавленныя соли изслѣдовали Апбгешз, Напкеі иѣ. Роіп-
сагё. Послѣдній нашелъ, что для А@ въ А^ЕО3 болѣе горячій электродъ*
отрицательный, а для Еп въ ЕпСІ^—положительный. Величина Е при-
мѣрно равна той, которую Воиіу нашелъ для растворовъ. Амаль-
гамы и растворы электролитовъ изслѣдовалъ На§епЬасЬ (1898).
Между 0° и 70° величина Е пропорціональна /2—/х, кромѣ амальгамы
свинца въ РЬСЬ>, и растетъ съ концентраціей раствора.
654 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Термоэлектрическія явленія между жидкостями (растворами
электролитовъ) наблюдалъ еще ЫоЬіІі (1828). Подробное изслѣдованіе
ихъ произвели сперва АѴіІб (1858) и Е. Весдиегеі (1866). Изъ нихъ
\Ѵі1<1 пользовался приборомъ, подобнымъ тому, который изображенъ
на рис. 96, стр. 213, съ тою только разницею, что одна изъ вертикаль-
ныхъ трубокъ въ томъ мѣстѣ, гдѣ соприкасаются разнородныя жид-
кости, была окружена кольцеобразнымъ, узкимъ сосудомъ, черезъ
который пропускались пары кипящей воды. Онъ нашелъ, что Е прибли-
зительно пропорціонально разности температуръ; далѣе, что въ случаѣ
растворовъ, отличающихся только концентраціей, также получается
токъ, причемъ болѣе крѣпкій растворъ термо-электрически положите-
ленъ. Растворы, которые при соприкосновеніи удовлетворяютъ закону
Вольта (стр. 208), могутъ быть расположены въ термо-электрическій
рядъ, какъ металлы (стр. 637); для остальныхъ это невозможно. Даль-
нѣйшія изслѣдованія производили ЫассагіиВаііе11і(1854), Э о п 1 е (1886),
Ооскеі (1890), Ва§агсІ (1892), Виапе (1897) и др. Изъ нихъ Ва^агсі
наблюдалъ перемѣну направленія тока при /1=0°иД=70° для раство-
ровъ Си80± и 2и504.
Иегпзі распространилъ свою теорію концентраціонныхъ эле-
ментовъ и на случай термоэлектрической цѣпи, составленной изъ
растворовъ, отличающихся только концентраціей.
На стр. 174 была выведена формула (39)
Д= К — Г2 = — ^-КТ\г
въ которой потенціалъ болѣе густого, а Ѵ2—менѣе густого раствора;
и концентраціи, причемъ гх>€2, К газовая постоянная, см. (34)
стр. 171, Т абсолютная температура, и и ѵ скорости катіона и аніона.
Для термоэлектрической цѣпи получается отсюда
Е = К Г Д --------д 1е .................(33)
I 1 и.і + г'і 2 «2~Н'з -I с2
гдѣ и скорости іоновъ при 7^°, а г/2 и при Т^. Къ случаю
различныхъ растворовъ одинаковой концентраціи относится формула
Ріапск’а (1890), которую мы не приводимъ. Формулу (33) провѣрялъ
Пиапе (1897), который нашелъ что она вполнѣ подтверждается для
цѣлаго ряда слабыхъ растворовъ (КСІ, ЫаСІ, ЕСІ, ЕШО?). Для двухъ
растворовъ НСІ (0,114 и 0,009 нормальнаго) получился при Д = 13,5°
ясный максимумъ величины Е около Д = 50°; оказывается, что для
этого вещества и формула (33) предсказываетъ максимумъ около той же
температуры. Формула же Ріапск'а не подтвердилась на изслѣдован-
ныхъ парахъ (НСЕ\ШаСІ, КСІ^-ЫаНО, НСІ±КСІ,
№аСІ'-{-ЕШО?). ВисЬетег (1900) показалъ, какимъ образомъ формулы
для Е могутъ быть выведены путемъ чисто термодинамическимъ, при-
чемъ получается и одна изъ формулъ, выведенныхъ Виапе’омъ. Роіігиз
ЯВЛЕНІЕ ПЕЛЬТЬЕ»
655
(1908) нашелъ, что для растворовъ электролитовъ величина Е про-
порціональна разности температуръ и мало зависитъ отъ концентраціи.
Въ большинствѣ случаевъ токъ идетъ отъ болѣе холоднаго мѣста къ
болѣе теплому. Для электролитовъ съ одинаковымъ аніономъ величины
Е распредѣляются въ рядъ, соотвѣтствующій положенію катіона въ
періодической системѣ элементовъ. Теорія МегпзГа оказалась вполнѣ
подтвержденной.
§ 5. Явленіе Пельтье. На стр. 168 мы уже познакомились съ явле-
ніемъ, открытымъ Реіііег. Оно заключается въ томъ, что если черезъ
спай двухъ металловъ пропустить токъ, то въ этомъ спаѣ происходитъ,
помимо нагрѣванія, вызываемаго токомъ по закону Лоіііе’я (стр. 520),
еще особое выдѣленіе или поглощеніе
нѣкотораго количества тепла, смотря по
направленію тока. Оказывается, что
происходитъ поглощеніе нѣкотораго
количества тепла если токъ идетъ
отъ термоэлектрически отрицательнаго
къ положительному металлу, т.-е. имѣетъ
направленіе термоэлектрическаго тока,
получаемаго въ случаѣ, когда этотъ
спай имѣетъ болѣе высокую темпера-
туру. При обратномъ направленіи проис-
ходитъ въ спаѣ выдѣленіе того же
количества тепла г/. Такъ, напримѣръ,
получается поглощеніе тепла, когда токъ
идетъ отъ Ві къ Си, и выдѣленіе,
когда онъ направленъ отъ Си къ
даетъ въ спаяхъ тепловое дѣйствіе,
Рис. 251.
Ві. Оказывается, что токъ
вызывающее токъ обратнаго
направленія, и, наоборотъ, всякое тепловое воздѣйствіе на спай вызы-
ваетъ токъ, уменьшающій это воздѣйствіе. Съ особою наглядностью
Реіііег показалъ справедливость этого правила знаменитымъ опытомъ
„съ крестомъ*. Два стержня (рис. 251) ѴЕІѴ' изъ Ві и АА изъ ЗЬ
спаяны посерединѣ; концы ихъ соединены съ элементомъ 5 и съ
гальванометромъ С. Когда токъ элемента 5 шелъ черезъ спай отъ Ві
(И77) къ ЗЬ \А\ то гальванометръ С обнаруживалъ токъ, идущій отъ
ЗЬ (Л) черезъ спай къ Ві (И^), чѣмъ и доказывалось охлажденіе спая.
Когда токъ отъ 5 шелъ по направленію А' т IV', то въ другой цѣпи
появлялся токъ по направленію И тА. Ленцъ сдѣлалъ около спая
Ві и ЗЬ углубленіе, въ которое онъ налилъ воду и опустилъ шарикъ
термометра. Спай онъ окружилъ тающимъ льдомъ, причемъ термо-
метръ показывалъ 0°. Пропуская токъ отъ Ві къ ЗЬ, онъ заставилъ
термометръ опуститься до—3,5°, причемъ вода замерзла. Е. Весдиегеі
(1847) показалъ, что (] тѣмъ больше, чѣмъ дальше металлы стоятъ
другъ отъ друга въ термоэлектрическомъ ряду (стр. 637).
Зависимость количества тепла д отъ силы тока / изслѣдовали
656 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Риіпіиз Ісіііиз (1853), ЕгапкепЬеіш (1854), Ье Коих (1867), Ед-
Іипсі, Зипсіеіі, АѴаИепЬоіеп и др. Изъ нихъ первые двое почти
одновременно нашли, что количество теплоты д прямо пропор-
ціонально силѣ тока /. Пропуская токъ / сперва въ одномъ направ-
леніи, а потомъ въ другомъ, ЕгапкепЬеіш измѣрялъ полныя коли-
чества тепла (Д = д' -р- д и = — д, выдѣлившіяся въ небольшой
части цѣпи, содержавшей спай; здѣсь джулева теплота. Вычисливъ
/ = (Р1 + Р2):2 и д = (Яі— 0%):2, онъ нашелъ, что / растетъ про-
порціонально Т2, а д пропорціонально /. ЕсПипд пользовался диффе-
ренціальнымъ термометромъ (т. III), въ резервуарахъ которыхъ нахо-
дились по одному изъ двухъ спаевъ. Легко понять, что показанія
термометра были пропорціональны т.-е. измѣряли какъ разъ
величину д. Ье Коих помѣстилъ спаи въ двухъ калориметрахъ и
пропускалъ токъ / втеченіе одинаковыхъ промежутковъ времени, сперва
въ одномъ, потомъ въ обратномъ направленіи. Пусть и 02 коли-
чества теплоты, полученныя калориметрами въ первомъ, и СХ2' —
во второмъ случаѣ. Допуская, что джулевы теплоты и могли
быть неодинаковы, получаемъ равенства = дг' д, = д2 — д*
(2\=<1\ <Ь +?• Отсюда 0Х—02 = ^і'— ?2'+2^, 0Х'—02' =
= —и, наконецъ, ? = (0Х— 02 — 0/ + 02'): 4. Опыты
Едіипд’а и Ье Коих подтвердили, что д пропорціонально /.
Полное количество теплоты 0, выдѣляющееся въ нѣкоторомъ
отрѣзкѣ цѣпи, содержащемъ спай, выражается формулою вида
0 = «72±Р7..................(34)
Для случая поглощенія тепла въ спаѣ
0 = «72~Р7..................(34, а)
При маломъ / эта величина отрицательная, т.-е. около спая происхо-
дитъ охлажденіе, наибольшее при /=Р:2а. При7=Р:а имѣемъ-
0 = 0. при 7> р : а величина 0 > 0, т.-е. около спая уже происходитъ
нагрѣваніе.
Положимъ теперь, что + <? выдѣляется или поглощается въ спаѣ
при прохожденіи единицы количества электричества. На стр. 204
мы указали, что было бы неправильно разсматривать д, какъ энергію,,
эквивалентную работѣ перехода электричества отъ одного тѣла къ
другому, потенціалъ котораго выше или ниже на е. Если бы это было
вѣрно, то мы имѣли бы д = -іге. На стр. 169 мы путемъ термодина-
мическимъ вывели формулу (33):
........................(35>
изъ которой явствуетъ, что мы имѣемъ
д = + е.........................(35, а)
ЯВЛЕНІЕ ПЕЛЬТЬЕ.
657
только въ случаѣ, если
е — аТ............. (36)
т.-е., если е растетъ пропорціонально абсолютной темпера-
турѣ, а слѣд., термоэлектродвижущая сила
Е= а( Т2 — Ту) = а(Т — /х).........(36,а)
пропорціонально разности температуръ спаевъ, [см. (10) стр. 644]. Если,
напримѣръ, е вида
е = ^Т-^-кТ2 = Т(§-\-кТ) . .........(37)
ТО
±^ = ^+2кТ^Т^+2кТ) ...... (37,а)
Если Ъ < 0, то наибольшее значеніе е равно е„ — —: \к и получается при
Т = Т„ — —%-.2к. Вводя величины Т„ и ет вмѣсто § и А, получаемъ:
«=^(27,,,-- 7) 7.....................(38)
4= + I Т,„ - 71 7...................(38,а)
Здѣсь Тт абсолютная температура нейтральной точки. Если оста-
новиться на выраженіи (11) стр. 645, е = ей-\~аі-\-ЪР, то получается
?=±^-(т-/)7'................................................(38,6)
Понятно, что т—і=Тт—Т, ибо Т=і-|-273 и 7™ = т~{-273. Легко
убѣдиться, что (38,а) и (38,Ъ) тождественны, если положить ^*7Ц-Л7'2—
= т.-е. а = 2.273А, Ъ = к. Формулы (38,а) и (38,Ъ}
показываютъ, что должно зависѣть отъ температуры спая, что
при температурѣ нейтральной точки д — Ъ и мѣняетъ знакъ,
т.-е. поглощеніе тепла переходитъ въ выдѣленіе, и наоборотъ.
Зависимость явленія Пельтье отъ температуры изслѣдовали мно^
гіе ученые. Первый Ье Коих (1867) нашелъ, что д зависитъ отъ /; для
спая (Ві, Си) онъ нашелъ при /= 100° величину д въ 1,28 раза большую,
чѣмъ при / = 25°. Подобное же наблюдалъ Ооге (1886). Далѣе Ье Коих
(1884) нашелъ, что при высокой температурѣ д мѣняетъ знакъ въ
спаѣ (Ре, Си). Скобельцынъ и Цинзерлингъ (1887) ближе изслѣ-
довали спай (Ре, Си) и нашли уменьшеніе д съ повышеніемъ темпе-
ратуры. Первый ВаПеІІі (1887) наблюдалъ исчезновеніе явленія
Пельтье около температуры нейтральной точки въ спаяхъ РЪ со
сплавами ЗЪ^Зп и Зп^СН. Далѣе онъ для семи спаевъ нашелъ, что
д выражается формулою вида (38,я). ЛаЬп (1888) нашелъ, что для
спаевъ Си съ А^, Ре, Рі, Ап, Ссі и М формула (35) даетъ числен-
ныя величины д, достаточно согласныя съ непосредственно наблюден-
ными. Замѣтимъ, что Ае\Аі въ (35) есть ни что иное, какъ разность
термоэлектрическихъ способностей спаянныхъ металловъ, см. (27) и (30)
- курсъ физики о. хвольсона. т. (ѵ. 42
658 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Ваизеплѵеіп (1904) весьма тщательно изслѣдовалъ величины Е
и для спаевъ (Ее, Си) и (Ее, А^)1 отъ 20° до 800°. Оказалось, что
# = 0 при температурѣ нейтральной точки (около 330° для первой, 310°
для второй пары), какъ того требуетъ теорія. Около 650° начинаются
неправильности, вѣроятно, вслѣдствіе измѣненій, происходящихъ въ
желѣзѣ. Ь а Коза (1904) нашелъ, что для спая Ап — /^явленіе Пельтье
исчезаетъ при 36,5°; нейтральная точка находится при 36,6°. Нѣкоторые
ученые выражали сомнѣнія въ строгости вывода формулы (35). ЬесЬег
сперва (1905) считалъ возможнымъ неполное совпаденіе температуры,
при которой = 0, съ температурой нейтральной точки. Однако, позже
(1906) онъ самъ строго доказалъ необходимость такого совпаденія.
Далѣе, ЬесЬег (1906) изслѣдовалъ элементъ Ее- константанъ; онъ
нашелъ, что согласно (34), при перемѣнѣ направленія тока, мѣняетъ
знакъ, но не мѣняется по величинѣ. Тотъ же элементъ изучалъ Сегтак
(1907) между 0° и 560°. Для одного кулона получились величины въ
0,001 мал. калоріи:
0° 20° 130° 240° 320° 560°
3,1 3,6 4,5 6,2 8,2 12,5.
КгіЬа (1907) изслѣдовалъ явленіе Пельтье для спаяЖ—Си между
20° и 800°; онъ нашелъ максимумъ при 250°, минимумъ при 350° и
второй максимумъ при 700°. Логйап (1911) изучалъ элементъ Ві — Си\
Веск (1910) нашелъ согласіе съ (35) для спаевъ Ее—константанъ,
Си—Еі и Си—константанъ.
Явленіе Пельтье наблюдается также на поверхности соприкосно-
венія металловъ съ жидкостями и жидкостей между собою.
Первое изъ этихъ явленій наблюдали Воиіу (1880), Ноопѵе§, Лаііп,
Сііі, Соскеі и др. Изъ нихъ Воиіу и Сііі получили результаты,
согласные съ общей теоріей, которая была изложена выше. На границѣ
двухъ электролитовъ трудно наблюдать явленіе Пельтье. Однако
8сЬи1іх-8е11аск (1870) и Ноог\ѵе§ (1880) наблюдали, а Ыассагі и
Ваііеііі (1896) и въ особенности Ва§;агс1 (1892) даже подробно изслѣ-
довали это явленіе. Ва^агсі показалъ, что и въ этомъ случаѣ вели-
чина д мѣняетъ знакъ у температуны нейтральной точки.
§ 6. Явленіе Томсона. Теоретическія соображенія, къ которымъ
мы возвратимся въ слѣдующемъ параграфѣ, привели АѴ. ТЬотзоп’а
(Ьогсі Кеіѵіп, 1856) къ мысли, что разность потенціаловъ устанавли-
вается не только между разнородными соприкасающимися тѣлами, но
и между сосѣдними частями одного и того же тѣла, если температуры
этихъ частей неодинаковы. Такимъ образомъ, должно возникнуть
паденіе потенціала въ тѣхъ частяхъ проводника, въ которыхъ суще-
ствуетъ паденіе температуры, причемъ направленія двухъ паденій,
вообще говоря, могутъ быть одинаковыя или другъ другу противо-
положныя. Въ замкнутой однородной цѣпи сумма измѣненій потен-
ціала, очевидно, должна равняться нулю, и токъ не возникаетъ ни при
какомъ распредѣленіи температуръ. Если разность температуръ <7/ без-
ЯВЛЕНІЕ ТОМСОНА.
659
конечно близкихъ сѣченій вызываетъ въ нихъ разность потенціаловъ
АѴгдѣ /(/) зависитъ отъ матеріала, то ясно, что разность
потенціаловъ Ѵ2 — концовъ проводника, находящихся при темпера-
турахъ /2 и равняется
^2 —^і=У/(^ = ?(4)-?(А) • • - • (39)
4
Она, очевидно, не зависитъ отъ распредѣленія температуръ вдоль про-
водника. Допустимъ теперь, что при пропусканіи тока черезъ часть
Рис. 252.
проводника, въ которой существуетъ паденіе температуры, а слѣдова-
тельно, и паденіе потенціала, возникаетъ явленіе Пельтье, т.-е., не-
зависимо отъ выдѣленія джулевой теплоты, происходитъ еще выдѣ-
леніе тепла въ той части, гдѣ пропущенный токъ имѣетъ направленіе
паденія потенціала, и поглощеніе тепла въ той части, гдѣ токъ и
Рис. 253.
паденіе потенціала имѣютъ противоположныя направленія. Разсмотримъ,
что въ этомъ случаѣ должно произойти, если середину А (рис. 252)
длиннаго стержня подвергать нагрѣванію и затѣмъ черезъ него про-
пустить токъ* Пусть В и С два сѣченія проводника; стрѣлки а и Ъ по-
42*
660
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ, ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
называютъ направленіе паденія температуры; токъ пропускаемъ по на-
правленію стрѣлокъ с и (1. Положимъ сперва, что паденія потенціала
имѣютъ направленія стрѣлокъ е и /; тогда токъ долженъ вызывать (по-
мимо джулеваго нагрѣванія) въ части ВА охлажденіе (—), въ части
АС нагрѣваніе (-]-). Результатъ такой, какъ если бы часть тепла перешла
отъ ВА къ АС, или какъ если бы токъ имѣлъ способность
переносить теплотупо направленію своего теченія.
Если паденія потенціала имѣютъ направленія стрѣлокъ § и Л, то въ
ВА должно получиться выдѣленіе, а въ АС поглощеніе тепла. Здѣсь
токъ какъ будто вызываетъ перемѣщеніе тепла по направленію обрат-
ному направленію своего теченія. Такое кажущееся перемѣщеніе
тепла, вызванное токомъ, дѣйствительно и было обнаружено АѴ. ТЬош-
зоп’омъ. Оно получило названіе явленія Томсона (ТЬошзоп ейесі).
Тѣ вещества, въ которыхъ кажущійся переносъ происходитъ по на-
правленію тока, называются положительными, или въ нихъ Том-
сонъ-эффектъ положительный; если переносъ тепла имѣетъ направленіе
обратное, то тѣла^ или Томсонъ-эффектъ отрицательны. АѴ. ТЬошзоп
изслѣдовалъ Ре и Си. Пучекъ желѣзныхъ полосокъ, мѣстами расхо-
дящійся, мѣстами сжатый, былъ расположенъ, какъ показано на рис. 252.
Ящикъ К содержалъ горячую воду; черезъ ящики / и Ь протекала хо-
лодная вода. Термометры /г и /2 показывали нѣкоторую случайную не-
большую разность температуръ. При пропусканіи тока въ одномъ, а
потомъ въ обратномъ направленіи, получались неодинаковыя разности
температуръ, вполнѣ соотвѣтственно кажущемуся переносу тепла
обратно направленію тока; итакъ, Ре вещество отрицательное. Для
мѣди оказалось явленіе обратное: теплота какъ бы переносится вмѣстѣ
съ токомъ; Си вещество положительное.
Ье Коих (18677 изслѣдовалъ большое число чистыхъ металловъ и
сплавовъ, пользуясь остроумнымъ способомъ. Два одинаковыхъ стержня,
которыя обозначимъ черезъ АВ и АГВ', расположены параллельно;
концы А и Аг соединены между собою металлически и находятся при
100°; другіе концы В и Вг помѣщены въ пространствѣ, температура
котораго 0°. Въ средней части, защищенной ширмою отъ нагрѣтыхъ
концовъ, помѣщенъ между стержнями термоэлектрическій столбикъ,
обѣ стороны котораго прижаты къ обращеннымъ другъ къ другу сто-
ронамъ стержней, такъ что столбикъ даетъ мѣру разности температуръ
среднихъ частей двухъ стержней. Одинаковость стержней давала воз-
можность доводить эту разность до нуля. Но когда концы В и Вг были
соединены съ источникомъ тока, очевидно, проходившаго вдоль одного
стержня по направленію возрастающей, а вдоль другого — по напра-
вленію убывающей температуры, то столбикъ обнаруживалъ разность
температуръ, величина и знакъ которой опредѣляли собою Том-
сонъ-эффектъ въ матерьялѣ стержней. Ье Коих нашелъ, что Томсонъ-
эффектъ пропорціоналенъ силѣ тока; далѣе что 8Ь, Сй, Ап, алю-
миніевая бронза, Си, А&, латунь и сплавъ 10В/Ц-15Й положительны;
Ві, нейзильберъ, Рі, АІ, 8п, Ре и сплавъ Ъ8Ъ-\-ЬС(1-\-\Ві отрица-
ЯВЛЕНІЕ ТОМСОНА.
661
тельны. Онъ опредѣлилъ и относительныя величины эффектовъ, которые
особенно велики въ двухъ указанныхъ сплавахъ, въ Ві, нейзильберѣ, Рі,
Ссі, Ре и ЗЬ. Для свинца Ье Конх нашелъ Томсонъ-эффектъ рав-
нымъ нулю. Ноог\ѵе§ (1880), Тго\ѵЬгісІ§е и Репгозе (1882) и Віб-
хѵеіі (1884) произвовили дальнѣйшія изслѣдованія различныхъ металловъ.
Количество ц теплоты, которое исчезаетъ втеченіе одной секунды
въ отрѣзкѣ проводника, разность температуръ концовъ котораго равна 1°,
если черезъ этотъ отрѣзокъ проходитъ по направленію, обратному
теченію тепла, токъ г, равняется
. . . * ...............(40)
Количество тепла а, уносимое единицею тока въ единицу времени изъ
отрѣзка, въ которомъ паденіе температуры 1°, было названо XV. ТЬош-
зоп’омъ теплоемкостью или удѣльной теплотой электриче-
ства въ данномъ веществѣ. Она положительна, когда металлъ
положительный, т.-е. когда ц исчезаетъ при токѣ, идущемъ отъ болѣе
холодныхъ мѣстъ къ болѣе теплымъ.
Ваііеііі (1886) первый далъ численныя значенія величины о и
опредѣлилъ ея зависимость отъ температуры. Онъ пользовался мето-
домъ Ье Конх, съ тою, однако, разницею, что среднія части двухъ
стержней (лакированныя) проходили черезъ два одинаковыхъ ртутныхъ
калориметра, служившихъ для измѣренія количествъ ц Томсоновой
теплоты. Кромѣ того измѣрялись, при помощи термоэлектрическихъ
элементовъ, температуры стержней съ двухъ сторонъ отъ калоримет-
ровъ для опредѣленія средней температуры тѣхъ частей стержней,
которыя находились въ калориметрахъ; къ этимъ температурамъ отно-
силась величина Томсонъ-эффекта. Ваііеііі вывелъ изъ своихъ опы-
товъ, что (] пропорціонально силѣ тока і и, за исключеніемъ
желѣза, пропорціонально абсолютной температурѣ Т, такъ что
ц=аТі................... . 4 (40,б?)
гдѣ а постоянная, зависящая отъ матерьяла. Измѣряя і въ С.С.З еди-
ницахъ и въ малыхъ калоріяхъ, онъ нашелъ слѣдующія значенія для
величины 108б? (сила тока=10 амперамъ):
Ссі ЗЪ Ві РЬ Нейзильберъ Сплавъ 10Вг-|-156
3,678 7,081 —3,009 0,0433 —2,560 10,002.
Какъ видно, Ваііеііі и въ свинцѣ нашелъ явленіе Томсона, хотя и въ
очень слабой степени. Сравнивая (40) и (40,6?), имѣемъ
°=аТ........................(40, Ь)
т.-е. удѣльная теплота электричества для даннаго вещества
пропорціональна абсолютной температурѣ.
На§а (1887) изслѣдовалъ явленіе Томсона въ Рі. РЪ и Н§. ССхяРі
формула (40,6) не оправдалась. Для РЪ величина а оказалась отрица-
тельной въ чистомъ металлѣ, положительной въ продажномъ. Весьма
662 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
интересно, что явленіе Томсона происходитъ и въ ртути, въ ко-
торой возникновеніе разности потенціаловъ не можетъ быть объяснено
измѣненіями структуры въ зависимости отъ измѣненія температуры.
Величина а оказалась для ртути отрицательной, и примѣрно въ 3
раза меньше, чѣмъ для Ві.
Ьохѵз (1903) изслѣдовалъ сплавы Ві съ Ап и нашелъ, что для нихъ
□ растетъ быстрѣе, чѣмъ пропорціонально абсолютной температурѣ.
Не останавливаясь на изслѣдованіяхъ Кіп§’а (1898) и НаІГа (1905),
обратимся къ важной работѣ Ьесѣег’а (1905), который опредѣлилъ за-
висимость о отъ температуры для Ее, Си, и константана. Принимая
въ (40) за единицу силы тока амперъ и за единицу тепла малую
калорію, Ьесѣег находитъ:
для желѣза между 91° и 441°
О=—11,8604-0,02057/—0,00005120/2] 10 ~6.........(41)
для мѣди между 252° и 678°
о=4-[3,014-0,00662/] 10-7.............(41,6^)
для серебра между 123° и 525°
□=447,3634-0,00887/] 10 -7.............(41,6)
для константана между 87° и 481°
□=—[4,734-6,10.10~~8/— 2,40. ІО-5/2] ІО- 6 . . . (41,с)
Ни для одного изъ этихъ веществъ не подтверждается фор-
мула (40,6). Для желѣза абсолютное значеніе —о. ІО6 съ повышеніемъ
температуры сперва увеличивается отъ 3,23 до 3,92, достигаетъ ма-
ксимума около 185° и затѣмъ уменьшается до 1,06 при 440°; для кон-
станта на о также выражается не-линейною функціей температуры, и съ
повышеніемъ температуры величина —а.106 уменьшается. Для мѣди и
серебра а оказывается линейною, возрастающею функціей температуры,
но возрастаніе происходитъ медленнѣе, чѣмъ пропорціонально абсо-
лютной температурѣ.
Явленіе Томсона изслѣдовали въ послѣднее время Наіі (1906),
ЗсЬопіе (1907), Вегд 1910). АѴ. Копі§ (1910), Сегшак (1910), Ааіде-
гіпк (1910), Кбпі^зЬег^ег и АѴеізз (1911) и др. ЗсЬоиіе нашелъ для
хорошее подтвержденіе формулы (40,6). Вег§ нашелъ для Си ма-
лый положительный эффектъ съ малымъ температурнымъ коеффи-
ціентомъ; для Рі большой отрицательный эффектъ при малой зави-
симости отъ температуры; для Ре настолько большой температурный
коеффиціентъ, что при—50° эффектъ дѣлается равнымъ нулю и ниже
этой температуры положительнымъ; формула (40,6) даже приблизительно
не оправдывается. Сегшак нашелъ между 0° и 350° для Ссі, Ап и РЬ
положительный, для АІ, Зп и отрицательный эффектъ, который
для РЬ, Зп и АІ весьма малъ, для Ссі же весьма великъ. Съ повы-
шеніемъ температуры эффектъ растетъ, но далеко не согласно фор-
ТЕОРІЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХЪ ЯВЛЕНІЙ.
663
мулѣ (40,6). Онъ не мѣняется скачкомъ, когда металлъ плавится.
Кбпі§зЬег§ег и АѴеізз изслѣдовали Ре, 8і, графитъ и сѣрнистый
молибденъ; они нашли для 8і настолько сильный эффектъ, что элек-
трическій токъ можетъ вызвать не нагрѣваніе, но охлажденіе.
Явленіе Томсона въ жидкостяхъ изслѣдовалъ Ва^агб (1893);
ему удалось доказать существованіе этого явленія въ растворахъ Си80±,
и 7/пСІъ которые всѣ три оказались положительными.
§ 7. Теорія термоэлектрическихъ явленій. Существуетъ весьма
большое число теоретическихъ изслѣдованій, посвященныхъ термо-
электрическимъ явленіямъ. Исходя изъ нѣкоторыхъ гипотезъ, относя-
щихся къ источнику возникновенія разностей потенціаловъ въ нерав-
номѣрно нагрѣтой неоднородной цѣпи изъ проводниковъ, главнымъ
образомъ перваго класса, авторы различныхъ теорій старались связать
въ одно цѣлое явленіе термоэлектрическаго тока, явленіе Пельтье и
явленіе Томсона и вывести тѣ законы или правила, которымъ эти
явленія слѣдуютъ. Весьма полное и обстоятельное изложеніе этихъ
теорій, до новѣйшихъ, можно найти въ книгѣ АѴеіпзіеіп’а „Тііегшобу-
пашік ипб Кіпеіік йег Коегрег* Томъ 3, стр. 348—400, ВгаипзсЬхѵеі^,
1905. Далѣе Сегшак далъ обзоръ въ ЛаІігЬисЬ бег Кабіоакі. и. Еіек-
ігопік 8 р. 241, 1911.
Мы разсмотримъ здѣсь только чисто термодинамическія тео-
ріи; приложенія электронной теоріи будутъ разсмотрѣны въ слѣдую-
щемъ томѣ.
Первыя, по времени, теоріи опубликовали почти одновременно
Сіаизіиз (1853) и ДѴ. ТЬошзоп (1854). При этомъ Сіаизіиз еще не -
зналъ о явленіи Томсона, которое поэтому и не вошло въ кругъ явле-
ній, обнимаемыхъ его теоріей. Сущность теоріи Сіаизіиз’а заклю-
чается въ слѣдующемъ. Положимъ, что замкнутая цѣпь составлена
изъ двухъ металловъ, спаянныхъ въ мѣстахъ А и В; температуры
спаевъ безконечно мало отличаются другъ отъ друга, и пусть темпе-
ратура спая А равна /, температура спая В равна Сіапзіиз
допускаетъ, что тепловое движеніе, существующее въ спаѣ, является
причиною возникновенія разности потенціаловъ; что это движеніе раз-
гоняетъ разноименныя электричества въ противоположныя стороны, до
тѣхъ поръ, пока образовавшійся двойной слой не уравновѣситъ
дѣйствія теплового движенія. Величина возникающей разности потен-
ціаловъ зависитъ отъ температуры; пусть въ А она равна е, въ В равна
е-^-йе. Въ замкнутой цѣпи дѣйствуетъ безконечно малая электродви-
жущая сила (іЕ = сіе. Положимъ, что втеченіе нѣкотораго времени про-
текло по цѣпи количество электричества Сіапзіиз допускаетъ, что
работа электрическихъ силъ въ спаѣ, которая выражается произведе-
ніемъ на разность потенціаловъ, эквивалентна теплотѣ Пельтье. Это
даетъ въ спаѣ А теплоту Пельтье (въ механическихъ единицахъ)
= въ спаѣ В теплоту — (еПри этомъ въ болѣе
тепломъ спаѣ В поглощается, теплота въ болѣе холодномъ
664 ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
спаѣ А выдѣляется. Замѣтимъ, что при = 1 мы получаемъ для теп-
лоты Пельтье вообще д = е; мы видѣли, однако, что это невѣрно, что
выражается болѣе сложною формулою (35) стр. 656. Становясь на
точку зрѣнія Сіаизіиз’а, мы видимъ, что протеканіе количества элек-
тричества чрезъ цѣпь сопровождается поглощеніемъ тепла =
= (е въ нагрѣтомъ спаѣ А и выдѣленіемъ тепла въ холод-
номъ спаѣ В. При безконечно маломъ сІЕ — сіе получаемъ безконечно
слабый токъ; джулевой теплотой, которая пропорціональна квадрату
силы тока, мы можемъ пренебречь, а это даетъ намъ право весь про-
цессъ считать за обратимый и приложить къ нему второе начало
термодинамики. Если Т и Т-\-сІТ абсолютныя темпера-
туры спаевъ, то для всѣхъ круговыхъ обратимыхъ процессовъ мы
имѣемъ (т. III, гл. VIII, § 13):
Т
я* г+<п"
Вставляя значенія ^1 = (е-\-с^еУ(\ и = получаемъ
сіе _ (іТ
е" Т •
Интегрируя, имѣемъ
е=аТ..............................(42)
гдѣ а постоянный множитель. Такимъ образомъ Сіаизіиз получаетъ,
что электродвижущая сила соприкосновенія двухъ проводни-
ковъ пропорціональна абсолютной температурѣ, а это даетъ
для термоэлектродвижущей силы Е величину
Е — е%— ег — а{Тл Т^ = а{12- 4)*..........(42,6?)
т.-е. формулу (10) стр. 644. Мы видѣли, что правильная формула (35)
именно при допущеніи равенства е — аТ приводитъ къ формулѣ д — е,
см. (35,б?) и (36,а), т.-е. (42,я). Понятно, что лежащее въ основѣ теоріи
Сіаизіиз’а допущеніе ^ = е приводитъ обратно къ равенству с=аТ.
Сіаизіиз зналъ, что равенство (42,а) не подтверждается опытами, и
онъ уже въ 1853 г. указалъ, что разногласіе можно объяснить, если
допустить, что и въ однородномъ металлѣ возникаютъ разности по-
тенціаловъ между различно нагрѣтыми его частями. Однако, онъ по-
лагаетъ, что это возможно только въ такихъ металлахъ, въ которыхъ
измѣненіе температуры сопровождается измѣненіемъ молекулярнаго
строя (Моіекиіаггизіапд).
Въ этомъ направленіи теорія Сіаизіиз’а была развита Видде
(1874), выводы котораго самъ Сіаизіиз впослѣдствіи призналъ весьма
цѣнными (см. его Месйапізсііе АѴаегшеіЬеогіе, томъ II стр. 193—203,
1879 г.). Необходимо, впрочемъ, замѣтить, что теорія ВисШе во мно-
гомъ сходна съ теоріей, которая была дана АѴ. Тйошзоп’омъ еще
въ 1854 г.
Разсужденія Видбе въ основныхъ чертахъ сводятся къ слѣдую-
теорія Вискіе.
665
щему. Существованіе термоэлектрическаго ряда (стр. 639) указываетъ,
что постоянную а въ (42) слѣдуетъ разсматривать, какъ разность двухъ
величинъ « и р, характерныхъ для каждаго изъ двухъ металловъ.
Итакъ,
е = (а — р)Т....................(42,6)
Здѣсь величины а и р суть функціи температуры Т. Электродви-
жущая сила появляется, однако, и между каждыми двумя сосѣдними
слоями проводника. Если для одного слоя мы имѣемъ величину а, для
сосѣдняго температура поверхности соприкосновенія Т, то между
слоями является электродвижущая сила 77/а. Если а19 рх и а2, р2 значе-
нія около спаевъ, то вся термоэлектродвижущая сила Е въ замкнутой
цѣпи будетъ равна
Е= + . (42,с)
X т2
Интегрируя по частямъ, имѣемъ
/'
и находимъ
А=у'(а —РХ7....................(42,</)
Т,
или, если положить Т\ — Т2 = 7\
Т
Е^Па — ^Т.................. (43)
Отсюда термоэлектрическая способность (стр. 650):
..................(44)
(42, Ь) и (44) даютъ
е=Т1ГГ = <-а -Р)7'................(45>
Изслѣдуя Е, какъ функцію температуры, мы можемъ опредѣлить раз-
ности а — р, а зная одну изъ величинъ (для какого-либо металла),
можно опредѣлить всѣ остальные. Полагая, напр., для свинца Р = 0,
найдемъ а для всѣхъ другихъ металловъ. Если единица количества
электричества протекаетъ черезъ спай, то, по теоріи Видде, получается
теплота Пельтье
(і = ±е = ±'А.......................(45,а)
666
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦѢПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Обращаемся къ работѣ АѴ. ТЬошзоп’а, который сперва (1852) теоре-
тически допустилъ, что паденіе температуры сопряжено съ паденіемъ
потенціала въ томъ же или въ противоположномъ направленіи, и что
токъ, идущій вдоль неравномѣрно нагрѣтаго проводника, сопровож-
дается выдѣленіемъ или поглощеніемъ тепла; впослѣдствіи (1856) онъ,
какъ мы видѣли, непосредственными опытами доказалъ существованіе
этого явленія, получившаго
Рис. 254.
названіе явленія Томсона или Томсонъ-эф-
фекта. Опредѣленное вещество
характеризуется при этомъ нѣко-
торою величиною а, которую
АѴ. Тйопі8оп назвалъ удѣль-
ною теплотою электричества;
мы дали на стр. '661 ея опредѣ-
леніе. Напомнимъ, что о>0, если
теченіе электричества отъ болѣе
холоднаго мѣста къ болѣе теп-
лому сопровождается поглоще-
ніемъ тепла, т.-е. когда токъ
какъ бы уноситъ съ собою теп-
лоту. Мы познакомились также и
съ позднѣйшими опредѣленіями величины а, изъ которыхъ особенно
важны работы Ваііеііі(1886) и Ьесйег'а (1905). Теоретическія разсужде-
нія АѴ. Тііошзоп’а въ основныхъ чертахъ слѣдующія. Пусть АъВ (рис.
254) спаи двухъ металловъ; температуры ихъ Т\ и 7^, причемъ Т2 > Ти
такъ что теченіе теплоты происходитъ по направленію стрѣлокъ а и Ь.
Направленіе термоэлектрическаго тока примемъ по направленію стрѣ-
локъ с и <7; всю электродвижущую силу, дѣйствующую въ цѣпи, обо-
значимъ черезъ Е. Положимъ, что по цѣпи протекла единица количе-
ства электричества; тогда вся электрическая энергія, появляющаяся
въ цѣпи, равна Е. Она должна равняться теплотѣ, исчезнувшей въ
цѣпи. Пусть опять появляется въ холодномъ спаѣ Ау исче-
заетъ въ тепломъ спаѣ В\ и ^2 будемъ измѣрять въ механическихъ
единицахъ. Въ проводникѣ (о2) токъ идетъ навстрѣчу теченію теплоты;
здѣсь въ каждомъ слоѣ исчезаетъ теплота въ каждомъ слоѣ
другого проводника появляется теплота ^сІТ, причемъ ЛТ всегда
слѣдуетъ считать положительнымъ Принципъ сохраненія энергіи даетъ,
такимъ образомъ,
— (а2 — <3^Т.
(46)
Далѣе АѴ. ТЬотзоп разсматриваетъ весь процессъ перемѣщенія теп-
лоты, какъ процессъ круговой обратимый, что вѣрно лишь при без-
конечно малой силѣ тока, когда можно пренебречь Джулевой теплотой.
Второе начало термодинамики даетъ
теорія АѴ. ТЬогпзоп’а.
667
1 %
т“+/^^^=0
1 \
Если положить Тѵ = Го, Т2 = Т, д2 — д, то послѣднія два уравненія
даютъ
. (46,а)
Послѣднее даетъ
(іЕ __ (1д ।
сГГ — ~ОТ "г °2 —
\ 1 / | °2 ~~~ С1 _ А
ат ' т ~и
д__ёд^ I _
т ~ ат~^
Изъ (47) и (47,6) слѣдуетъ
аЕ__ ц
ат~ т
т.-е.
сІЕ
(1=Тат
выраженіе для теплоты Пельтье. Формула (47,ё) даетъ
Т2
т\
Вставляя (47,<7) въ (47, Ь), находимъ
^а2Е
°2 -- 7
(47)
(47,а)
(47,6)
(47, с)
(47,<7)
(48)
(48, а)
Въ послѣднихъ трехъ формулахъ и выражаются главнѣйшіе выводы
теоріи АѴ. ТЬотзоп’а. ТаИ допустилъ, что величина а для даннаго
вещества пропорціональна абсолютной температурѣ, т.-е. что
можно положить
<з = аТ
Въ этомъ случаѣ (47,а) даетъ
(49).
т.-е.
СІТ
= 0
-^ + (а2 — аг)Т+ С=0.
Если т температура нейтральной точки, при которой д = 0, то мы имѣ-
емъ (л2 - «і)'1 + С — 0, и слѣдовательно,
? = (й2
(49,а)
668
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Пусть — ал = к\ вставляя (49,а) въ (48) получаемъ
Е = к{Т2~-Т^-7^±Ьу.................(49,7;)
Эта формула тождественна съ формулою (17) Авенаріуса (стр. 645).
Мы видѣли (стр. 661), что ВаИеІІі вывелъ изъ своихъ опытовъ равен-
ство о = а7\ но что новѣйшія изслѣдованія ЬесИег’а (1905) оказались
совершенно несогласными съ этою формулою.
Изъ термоэлектрическихъ теорій, которыя были предложены до
1885 г., слѣдуетъ упомянуть теорію Р. КоЫгаизсЬ’а (1875), основан-
ную на предположеніи, что всякій потокъ тепла сопровождается перемѣ-
щеніемъ электричества, и, наоборотъ, всякое теченіе электричества, слѣдо-
вательно, и въ равномѣрно нагрѣтомъ проводникѣ, сопровождается
перемѣщеніемъ теплоты; иначе говоря, теплота несетъ съ собою элек-
тричество, и электричество несетъ съ собою теплоту. Исходя изъ этихъ
предположеній, КоЫгапзсй объясняетъ разсмотрѣнныя нами термо-
электрическія явленія.
Начиная съ 1885 года, были разработаны многочисленныя термо-
электрическія теоріи. Авторы важнѣйшихъ изъ нихъ суть: Ьогепіг
(1885), ПиЬет (1886), ВоИгтапп (1887), Ріапск (1889), Ѵоі§1 (1895),
Віеске (1898), ЬіеЬепош (1899), Ьгиде (1900), АѴіесіеЬиг§ (1900),
АѴеіпзіеіп (1905), Ьескег (1906), Кги§ег (1910), ВегпоиШ (1911),
Кбпі§зЬег§ег и Ѵ/еізз (1911), АИепкігсЬ (1911) и др. Изложеніе
этихъ теорій, построенныхъ на весьма разнообразныхъ допущеніяхъ и
отчасти весьма сложныхъ, выходитъ за рамки этой книги. Замѣтимъ,
что новѣйшія теоріи стараются объяснить термоэлектрическія явленія
на основаніи новой, электронной теоріи. Къ этому вопросу мы возвра-
тимся въ пятомъ томѣ.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
Бігеіі. ЛаЬгезЬегісЫе дег Сутпазіеп ги 8сЫа\ѵе (1902), Каѣохѵііг (1903), АѴіііеп-
Ьег§ (1905 и 1906).
БееЪеск. СіІЬ. Апп. 73 рр. 115, 430, 1823; Рр§§. Апп. 6 рр. 1, 133, 159, 253, 1826;
АЫіапдІ. Вегі. Акад. 1822/23 р. 265; Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (2) 22 р. 199, 1823.
IV. Ткотзоп (Ьогд Кеіѵіп). Кер. Вгіі. Аззос. 1855; Рарегз II р. 181; Род§\ Апп.
99 р. 334, 1856.
Маіікіезеп. Ро§§. Апп. 103 р. 412, 1858.
Е. Весциегеі. Апп. д. СЬіт. еі д. РЬуз. (4) 8 р. 403, 1866; С. К. 61 р. 146, 1865.
Бахметьевъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 18 р. 47, 1886; 21 р. 264, 1889; 23 рр. 220, 301, 370,
430, 1891; 25 р. 256, 1893; ДѴ. А. 43 р. 723, 1891: Ререгі. д. РЬуз. 26 р. 705, 1890; 27 рр.
442, 607, 1891.
НоІЬогп и. Вау. Вегі. Вег. 1899 р. 691.
}ае^ег и. Віеззеікогзі. ДѴізз. АЬЬапдІ. д. РеісЬзапзіаЬ 3 р. 270, 1900.
С. Ь. ІѴеЪег. ДѴ. А. 23 р. 447, 1884.
ЛИТЕРАТУРА.
669^
Еп^іізск. \Ѵ. А. 50 р. 88, 1893.
Кшіоірі. /ізскг. і. апог^ап. Скетіе 67 р. 65, 1910.
Накеп. Аппаі. д. Рііуз. (4) 32 р. 291, 1910; Ѵегк. д. П. ркуз. Оез. 1910 р. 229;
Эізз. Вегііп, 1909.
Вгопіечѵзкі. С. К. 149 р. 853, 1909; 150 р. 1754, 1910; Неѵие де Мёіаііиг^іе 7 р.
39 1910.
ІѴеісІегі. Оізз. Козіоск, 1905; Аппаі. д. Рііуз. (4) 18 р. 811, 1905.
Илъевъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 40 р. 220, 1908.
Еизаппа. АШ К. Ізі. Ѵепеіо 51 р. 1489, 1893.
IV. Ткотзоп (кристаллы). Рарегз, Ѵоі. 1 р. 266.
Реггоі. Агсіі. д. зс. рііуз. еі паіиг. (4) 6 р, 105, 229, 1898; 7 р. 149, 1899; С. К..
126 р. 1194, 1898.
IV. Ткотзоп (механич. вліянія). Ркіі. Тгапз. 1856, 3; Рарегз 2 р. 267.
Бе Коих. Апп. д. Скіт. еі де Ркуз. (4) 10 р. 217, 1867.
Аууісоіа. ЭІ88. Егіап^еп, 1902.
Е. ІѴа^пег. Аппаі. д. Рііуз. (4) 27 р. 955, 1908.,
НбгД Аппаі. д. Ркуз. (4) 28 р. 371, 1909.
Мс ІѴкап. Оізз. Ооіііп^еп, 1911.
Весдиегеі (разныя темпер.). Апп. д. Скіт. еі д. Ркуз. (2) 23 р. 135, 1823.
Ма&пиз (то же). Ро§§. Апп. 83 р. 469, 1851; Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (3)34р. 105,„
1855.
Саи^аіп. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (3) 65 р. 75, 1862.
Маііеиссі. Ро§§. Апп. 44 р. 629, 1838; 47 р. 600, 1839; ВіЫ. ипіѵ. (3) 13 р. 199;
15 р. 187, 1838.
Розингъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 30 р. 151, 1898.
Боргманъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 9 р. 314, 1877.
Къ § 3.
Роиіііеі. С. К. 4 р. 515, 1837; 5 р. 785, 1837; Ро^. Апп. 42 р. 297, 1837.
Ке^пагіН. Мёт. де 1’Ас. дез 8с. 21 р. 240, 1847.
Сащ?аіп. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. (3) 65 р. 5, 1862.
Е. Е&щиегеі. Апп. д. Скіт. еі Ркуз. 31 р. 371, 1826.
Авенаріусъ. О термоэлектричествѣ. Спб., 1864; Ро§§. Апп. 119 р. 406, 1863; 122
р. 193, 1864; 149 р. 372, 1873.
Таіі. Ро§§. Апп. 152 р. 427, 1874; Ргосеед. ЕдіпЬ. Р. 8ос. 8 рр. 32, 44, 182; 9’
рр. 208, 350, 362, 1872—1874; Тгапз. К. 8ос. ЕдіпЬ. 27, 1873.
IV. Ткотзоп. Ркіі. Тгапз. Ьопдоп 1856, Рагі. III.
Наггізот Ркіі. Ма§. (6) 3 р. 177, 1902.
Бетаг а. Еіетіп^. Ркіі. Ма^. (5) 40 р, 95, 1895.
Натіііоп Віскзоп. Тгапз. К. 8ос. ЕдіпЬ. 47, Рагі. IV р. 737, 1911.
Бескег. УѴіеп. Вег. 117 р. 373, 1908.
СоЫепія. Виіі. Виг. оі 8іапд. 6 р. 107, 1909; Кергіпі № 120.
Таіі. №іиге, Май и Іюнь 1873; Ро§§. Апп. 152 р. 427, 1874.
Баппескег. Аппаі. дег Ркуз. (4) 42 р. 1504, 1913.
Де-Метцъ. С. К. 139 р. 447, 1904^
Бахметьевъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ, 29 р. 108, 1897.
Ваггеіі. Ркіі. Ма§. (5) 49 р. 309, 1900.
НоДтапп. Оізз. Розіоск, 1898.
Веіііа. Асад. ді Зсіепхе НаіигаІІ ді Саіапіа, Май 1905; Л де Ркуз. 1907
р. 927.
Моіі. ѴБ А. 53 р. 874, 1894.
Віееіе. Ркіі. Ма§. (5) 37 р. 218, 1894.
Вгопіеіѵзкі еі Наскзрііі. С. К. 153 р. 815, 1911.
Реіегз. Ткегтоеіетепіе ипд Ткегтозаиіеп, Наііе, 1908 (Мопо^гаркіеп иеЬег ап^е-
хѵапдіе Еіекігоскетіе № 30).
670
ЯВЛЕНІЯ, ПРОИСХОДЯЩІЯ ВЪ ЦЪПИ. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО.
Къ § 4.
ТѴоІІ. АѴ. А. 53 р. 874, 1894.
Вгаип. См. АѴіпкеІшапп, НапдЬисІі сіег РЬузік, IV, 1 р. 740, 1905.
Витіе. РЫІ. Ма§. (5) 43 р. 397, 1897.
Сегтак и. Н. Бсктіаі. Аппаі. сі. Рііуз. (4) 36 р. 575, 1911.
Віе^еі. Аппаі. а. Рііуз. (4) 38 р. 588, 1912; Эізз. Ьеірхі^, 1911.
Еагааау. Ехрег. Кез. 8ег. 17, § 1932—1952, 1840.
Воиіу. С. К. 90 р. 917, 1880; Лоигп. де Рііуз. (1) 9 р. 229, 1880.
АпАгеноз. РЫІ. Ма§. (3) 10 р. 433, 1837; Ро§^. Апп. 41 р. 164, 1837.
Напкеі. Ро§§. Апп. 103 р. 612, 1858.
Ъ. Роіпсагё. С. К. НО р. 339, 1890.
ІѴШ. Ро§&. Апп. 103 р. 353, 1858; Апп. д. СЫт. еі РЬуз. (3) 53 р. 370, 1858.
Е. Весдиегеі. Апп. д. СЫт. еі РЬуз. (4) 8 р. 389, 1866.
Риапе. АѴ. А. 65 р. 374, 1898; Вегі. Вег. 1896 р. 967; Эізз. Вегііп, 1897.
Вискегег. Аппаі. д. Рііуз. (4) 3 р. 204, 1900.
Еегпзі. 7і8сЫ. Ь Рііуз. СЬет. 4 р. 129, 1889.
Ріапск. АѴ. А. 39 р. 161, 1890; 40 р. 561, 1890; 44 р. 385, 1891.
Роа%из. Аппаі. д. Рііуз. (4) 27 р. 859, 1908.
Къ § 5.
Реіііег. Апп. д. СЫт. еі Рііуз. (2) 56 р. 371, 1834; Ро§§. Апп. 43 р. 324, 1838.
Е. Вес^ие^е^. Апп. д. СЫт. еі Рііуз. (3) 20 р. 60, 1847.
Э. Ленцъ. Ро§&. Апп. 44 р. 342, 1838.
Ее Коих. Апп. д. СЫт. еі Рііуз. (4) 10 р. 243, 1867; С. К. 99 р. 842, 1884.
Ейіипа. Ро§§. Апп. 140 р. 435, 1870; 143 р. 404, 534, 1871.
ІѴаІіепко}еп. АѴіеп. Вег. 75, 1877; АѴ. А. 21 р. 360, 1884.
Скобельцынъ и Цинзерлингъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 19 р. 121, 1887.
Ваііеііі. Непд. Асс. деі Ьіпсеі (4) 3 р. 404, 1887; 5 р. 631, 1889.
}акп. АѴ. А. 34 р. 755, 1888.
Ваизетиеіп. \Ѵіеп. Вег. 113 р. 663, 1904.
Еескег. Рііуз. ХеіізсЫ. 6 р. 781, 1905; 7 р. 34, 1906; АѴіеп. Вег. 115 рр. 186, 1505,
1906.
Сегтак. АѴіеп. Вег. 116 р. 657, 1907; Аппаі. д. Рііуз. (4) 24 р. 351,1907; 26 р. 521
1908; Ѵегіі. д. д. рііуз. Сез. 1913 р. 1163; РЬуз. Хізсііг. 14 р. 1178, 1913.
Кяіка. АѴіеп. Вег. 116 р. 715, 1907.
}ог(1ап. РЫІ. Ма§. (6) 21 р. 454, 1911.
Веск. Ьізз. Хигісіі 1911; ѴіегіеЦаЫззсІіг. д. паіигі. Сез. 2йгісЬ 55 р. 103, 1910.
Ва Коза. Кепдіс. Асс. д. Ьіпсеі (5) 13 р. 167, 1904.
Воиіу. С. К. 89 р. 146, 1879; 90 р. 987, 1880.
Ноогіѵе^. АѴ. А. 9 р. 568, 1880; 11 р. 146, 1880.
Сііі. АѴ. А. 40 р. 115, 1890.
Соскеі. АѴ. А. 24 р. 618, 1885.
Вскиіія-Зеііаск. Ро§§. Апп. 141 р. 467, 1870.
Кассагі е Ваііеііі. Аііі ді Тогіпо 20 р. 581, 1886; К. Сіт. (3) 20 р. 201, 1886.
Ватага. С. К. 114 р. 980, 1892; 116 рр. 27, 1126, 1893; Апп. де СЫт. еі РЬуз. (7)
3 р. 83, 1894.
Къ § 6.
IV. Ткотзоп. РЫІ. Тгапз. 3 р. 661, 1856; Апп. д. СЫт. еі Рііуз. (3) 54 р. 105;
1858; Маіііет. апд Рііуз. Рарегз 1 р. 246; 2 р. 192.
Ее Коих. Апп. д. СЫт. еі де Рііуз. (4) 10 р. 258, 1867.
Ваііеііі. Аііі ді Тогіпо 22 р. 48 369, 1886/87; Кепдіс. Асс. деі Ьіпс. 3 рр. 105, 212
1887; М. Сіт. (3) 21 рр. 228, 250, 1887; 22 рр. 157, 221, 1887.
ЛИТЕРАТУРА.
671
На^а. Апп. сіе Гёсоіе роІуіесЬп. де ЭеКі 3 р. 43, 1887; №. А. 28 р. 179, 1886
32 р. 131, 1887.
Ьоіѵз. СашЬгід^е Ргос. 12 р. 179, 1903; РЬіІ. Ма§. (6) 7 р. 560, 1904.
Ілскег. №іеп. Вег. 114 р. 1599, 1905; Аппаі. д. РЬуз. (4) 19 р. 853, 1906.
Ватага. С. К. 117 р. 97, 1893; Апп. сі. СЬіт. еі д. РЬуз. (7) 3 р. 83, 1894; ТЬёзе
Рагіз, 1894.
Вскоиіе. АгсЬ. Иёегі. (2) 12 р. 175, 1907.
Вег^. Аппаі. д. РЬуз. (4) 32 р. 477, 1910; Сбіііп§. ИасЬг. р. 141, 1910.
Наіі. СопігіЬ. Лейегзоп ЬаЬ. 4 № 12, 1906.
IV. Кбпі^. РЬуз. ХізсЬг. 11 р. 913, 1910.
Ааіііегіпк. АгсЬ. №ег1. (2) 15 р. 322, 1910.
Сеѵтак. Аппаі. <1. РЬуз. (4) 33 р. 1195, 1910.
Кбпі^зЪег^ег и. Ѵегзз. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 35 р. 1, 1911.
Къ § 7.
Сіаизіиз. Ро^§. Апп. 90 р. 513, 1853; АЬЬапсП. 2 р. 175, 1867; МесЬап. №аегте-
іЬеогіе 2 р. 170, 1879.
ВиЛЛе. Ро§§. Апп. 153 р. 343, 1874; №. А. 21 р. 277, 1884; 25 р. 564, 1885; 30
р. 664, 1887.
IV. Ткотзоп. Ргос. ЕдіпЬ. К. 8ос. Дек. 1851; РЬіІ. Ма§. (4) 3, 1852; 11 рр. 214,
281, 1856; Тгапз. ЕсІіпЬ. Р. 8ос. 21 р. 123, 1854; РЬіІ. Тгапз. 3 р. 661, 1856; МаіЬет. апд
РЬузіс. Рарегз 1 р. 246, 2 р. 192; Апп. д. СЬітіе еі д. РЬуз. (3) 54 р. 105, 1858.
Таіі. Иаіиге, 23 Мая 1873; Тгапз, Р. 8ос. ЕдіпЬ. 27 р. 125, 1873; Ро^. Апп. 152,
р. 427, 1874.
Г. Кокігаизск. Ро^. Апп. 156 р. 601, 1875; №. А. 23 р. 477, 1884; Ооеіі. КасЬг.
р. 65, 1874.
Ьогепія. АгсЬ. ІМёегІапсІ. 20 р. 129, 1885; №. А. 36 р. 594, 1889.
Викет. С. Р. 104 р. 1606, 1887; Апп. д. Гёс. погт. (3) 2 р. 363, 405, 1885;
Ье роіепііеі іЬегтосіупат. р. 222, Рагіз, 1886; Ь’ЁІесігісііё еі 1е Ма^пёіізте 1 р. 478,
1891.
Воііятапп. №іеп. Вег. 96 р. 1258, 1887.
ѣогЪег^. №. А. 34 р. 662, 1888.
Ріапск. №. А. 36 р. 624, 1889; 44 р. 385, 1891.
Рагкег. РЬіІ. Ма§. (5) 26 р. 353, 1888; 27 р. 72, 1889; Ргос. СатЬг. РЬіІ. 5ос. 7
р. 169, 1891.
Ѵоі^і. №. А. 67 р. 715, 1899; 69 р. 706, 1899.
Кіеске. №. А. 66 рр. 353, 545, 1898: РЬуз. /ізсЬг. 2 р. 639, 1901; Аппаі. д.
РЬуз. (4) 2 р. 835, 1900.
Вгиае. Аппаі. д. РЬуз. (4) 1 р. 566, 1900; 3 р. 369, 1900; 7 р. 687, 1902.
ІѴіейеЪиг^. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 1 р. 758, 1900.
ІлеЪепо'и). №. А. 68 р. 316, 1899; Аппаі. д. РЬуз. (4) 2 р. 636, 1900; 3 р. 155,1900;
ѴегЬ. сі. В. рЬуз. Сез. 1 р. 74, 82, 1899.
ТѴеіпзіеіп. ТЬегтодупатік и. Кіпеіік дег Коегрег 3 р. 390—400, ВгаипзсЬхѵеі^,
1905.
Кгй^ег. РЬуз. /ізсЬг. 11 р. 860, 1910.
Вегпоиііі. ѴегЬ. сі. сі. рЬуз. Сез. р. 573, 1911.
Аііепкігск. РЬуз. 7ізсЬг. 12 р. 920, 1911.
Нбгі&. РЬуз. ХізсЬг. 14 р. 446, 1913.
672
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
Глава седьмая.
Пондеромоторныя дѣйствія магнитнаго поля.
§ 1. Введеніе. Въ предыдущихъ главахъ этой части мы разсмо-
трѣли свойства и два источника (магниты и токи) магнитнаго поля.
Переходимъ къ дѣйствіямъ этого поля на помѣщенныя въ немъ тѣла
и разсмотримъ здѣсь чисто механическія дѣйствія, т.-е. тѣ силы, подъ
вліяніемъ которыхъ тѣла, находящіяся въ магнитномъ полѣ, могутъ
быть приведены въ движеніе.
Магнитныя силы, согласно ихъ опредѣленію, дѣйствуютъ на „сво-
бодный магнетизмъ"; кромѣ того онѣ дѣйствуютъ и на токъ. Про сво-
бодный магнетизмъ мы уже знаемъ, что онъ „фиктивный" (см. стр. 368)
и не можетъ быть отдѣленъ отъ магнита. Электрическіе токи мы также
до сихъ поръ разсматривали только, какъ явленіе, происходящее въ
нѣкоторомъ тѣлѣ, проводникѣ. Магнитныя силы непосредственно дѣй-
ствуютъ на свободный магнетизмъ и йа токъ, но это дѣйствіе всегда
какъ бы передается тому тѣлу, магниту или проводнику, съ которыми
объекты непосредственнаго дѣйствія связаны. Такимъ образомъ при-
ходится говорить о пондеромоторныхъ (въ отличіе отъ электромо-
торныхъ или электродвижущихъ) дѣйствіяхъ магнитнаго поля, во-пер*
выхъ на магниты и, во-вторыхъ, на проводники, въ которыхъ текутъ
электрическіе токи. Въ послѣднемъ случаѣ говорятъ, однако, для
краткости о пондеромоторныхъ дѣйствіяхъ на токи, подразумѣвая подъ
этимъ словомъ проводники съ токами.
Изучая тѣ пондеромоторныя силы, которымъ подвергаются въ
заданномъ магнитномъ полѣ магниты или токи, мы въ нѣкоторыхъ
Случаяхъ обратимъ особенное вниманіе на условія равновѣсія маг-
нитовъ или токовъ, полагая послѣдніе подвижными съ заданными
условіями относительно возможныхъ для нихъ движеній. Такъ, напри-
мѣръ, можно разсматривать условія равновѣсія токовъ или магнитовъ,
могущихъ вращаться около заданныхъ осей.
Мы видѣли, что магнитное поле можетъ быть вызвано налич-
ностью магнитовъ или токовъ, а потому можетъ казаться, что мы
должны встрѣтиться съ четырьмя существенно различными случаями
пондеромоторныхъ дѣйствій въ магнитномъ полѣ, а именно: магниты
въ полѣ магнитовъ, магниты въ полѣ токовъ, токи въ полѣ магнитовъ,
и, наконецъ, токи въ полѣ токовъ. Перенося мысленно причину на-
блюдаемыхъ пондеромоторныхъ дѣйствій отъ самаго поля къ источ-
нику этого поля, мы получили бы слѣдующія четыре дѣйствія: магни-
товъ на магниты, магнитовъ на токи, токовъ на магниты и токовъ на
токи. Но такъ какъ магниты и токи, которые служатъ объектами изу-
чаемыхъ пондеромоторныхъ дѣйствій, сами служатъ источниками магнит-
ныхъ полей, то ясно, что одновременно подвергаются пондеромотор-
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ МАГНИТОВЪ. 673
нымъ дѣйствіямъ и тѣ магниты и токи, которые мы считали за источ-
ники первоначально заданнаго поля. Такимъ образомъ приходится го-
ворить о взаимодѣйствіяхъ между двумя источниками двухъ одно-
временно существующихъ и какъ бы накладывающихся другъ на
друга магнитныхъ полей. Но по третьему закону Ньютона (т. I) за-
дача о взаимодѣйствіяхъ тока и магнита не можетъ распадаться на
двѣ существенно различныя задачи, изъ которыхъ одна трактовала бы
вопросъ о дѣйствіи тока на магнитъ, а другая—вопросъ о дѣйствіи
магнита на токъ, ибо эти два дѣйствія должны, по упомянутому за-
кону, сводиться къ силамъ, равнымъ по величинѣ, но противополож-
нымъ по направленію. Такимъ образомъ мы должны отличать не че-
тыре, а только три существенно различныхъ случая взаимодѣйствія,
а именно:
1. Взаимодѣйствіе магнитовъ.
2. Взаимодѣйствіе магнитовъ и токовъ.
3. Взаимодѣйствіе токовъ.
Практически приходится обыкновенно имѣть дѣло со случаемъ,
когда одно изъ взаимодѣйствующихъ тѣлъ закрѣплено неподвижно,
и мы изучаемъ лишь тѣ силы, подъ вліяніемъ которыхъ другое тѣло
приходитъ въ движеніе или устанавливается въ опредѣленномъ поло-
женіи равновѣсія. Тогда, дѣйствительно, можно отдѣльно разсматри-
вать перечисленные выше четыре случая дѣйствія на магниты и
токи; но слѣдуетъ помнить, что разборъ двухъ изъ этихъ случаевъ
не представляетъ двухъ существенно различныхъ задачъ. Само собою
разумѣется, что немалый интересъ представляетъ разсмотрѣніе и
тѣхъ случаевъ, когда оба взаимодѣйствующія тѣла подвижны; эти
случаи легко осуществляются и на опытѣ. Обращаемся къ подроб-
ному разсмотрѣнію перечисленныхъ выше трехъ случаевъ взаимо-
дѣйствія.
§ 2. Взаимодѣйствіе магнитовъ. Изучая теоретически, т.-е. пу-
темъ вычисленія, тѣ силы, которыя дѣйствуютъ на магнитъ, помѣ-
щенный въ магнитное поле другого магнита, мы исходимъ изъ закона
Кулона (СоиІошЬ), который былъ указанъ на стр. 366, и которымъ
мы уже неоднократно пользовались при выводѣ различныхъ формулъ.
Если измѣрять количество магнетизма электромагнитною единицею
(стр. 370) и принять, что для окружающей среды магнитная воспріим-
чивость н = 1, то законъ Кулона выражается формулою, см. (3)
стр. 370,
......................-О)
гдѣ т и т' два количества магнетизма, находящіяся на разстояніи г
другъ отъ друга; / есть сила, дѣйствующая на т и на т'. Эта сила
отталкивательная, если т и т' одного знака, притягательная—если
т и т’ разнаго знака.
Провѣрка этого закона Кулона можетъ быть произведена
курсъ физики о. хвольсона. т. гѵ. 43
674
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
отчасти тѣми же двумя способами, какъ и провѣрка другого закона
Кулона, относящагося къ электрическимъ силамъ, которую мы раз-
смотрѣли ;на стр. 255—261. Необходимо, однако, обратить вниманіе
на два обстоятельства, усложняющія вопросъ, когда мы имѣемъ дѣло
съ магнитами. Первое изъ нихъ заключается въ томъ, что, изучая на
земной поверхности дѣйствія магнита (или тока) на магнитъ, мы должны
имѣть въ виду, что второй магнитъ находится подъ вліяніемъ силы
земного магнетизма, что должно отразиться на его движеніяхъ, на
его положеніи равновѣсія и т. д. Второе обстоятельство, играющее
здѣсь весьма важную роль, заключается въ томъ, что мы имѣемъ дѣло
съ магнетизмомъ, распредѣленіе котораго внутри магнита и на его
поверхности не можетъ быть опредѣлено съ тою точностью, которая
представляется необходимой, если принять во вниманіе, что наблю-
даемое взаимодѣйствіе магнитовъ есть результатъ взаимодѣйствій
всѣхъ частицъ свободнаго магнетизма одного магнита на всѣ частицы
свободнаго магнетизма другого. Мы только въ двухъ случаяхъ можемъ
себѣ представить весь свободный магнетизмъ магнита сосредоточен-
нымъ въ его полюсахъ, а именно, когда магнитъ находится въ рав-
номѣрномъ полѣ (стр. 399), и когда мы разсматриваемъ дѣйствіе
магнита въ точкахъ, разстояніе которыхъ отъ магнита весьма велико,
сравнительно съ линейными размѣрами самого магнита (стр. 427—429).
Обращаемся къ тѣмъ двумъ способамъ, при помощи которыхъ
СопІопіЬ доказалъ справедливость той части его закона, которая го-
воритъ, что сила / взаимодѣйствія двухъ магнитныхъ массъ т и т
обратно пропорціональна квадрату разстоянія г этихъ массъ другъ отъ
друга. Первый изъ этихъ способовъ, способъ качанія, аналогиченъ
разсмотрѣнному нами на стр. 260 (см. рис. 115) и почти тождественъ
со способомъ опредѣленія распредѣленія свободнаго магнетизма вдоль
магнита, указаннымъ на стр. 425—426. По возможности длинный маг-
нитъ устанавливаете? вертикально. Въ горизонтальной плоскости, прохо-
.ЗАКОНЪ КУЛОНА.
675
дящей черезъ одинъ изъ его полюсовъ, помѣщается магнитная стрѣлка,
качающаяся въ горизонтальной плоскости; при этомъ плоскость, про-
ходящая черезъ ось магнита, и центръ магнитной стрѣлки, должна
совпадать съ плоскостью магнитнаго меридіана. Пусть Но горизон-
тальная слагаемая напряженія земного магнетизма, Нг и Н2 напряже-
нія поля магнита на разстояніяхъ и г2 отъ его полюса, п0 число
колебаній стрѣлки при отсутствіи магнита, пг и й2 число колебаній на
разстояніяхъ й г2. Тогда Н^ = сп^, Нц-\-Нх = сп-?, Н0-\-Н2 = сп2,
гдѣ с множитель пропорціональности. Отсюда Нх = с (и* — и02),
Н2 = с (и22 — «02). Если законъ Кулона справедливъ, то Нг: Н2 = г2 : г*,
и мы имѣемъ
4=^ = ^.............................(2)
Опыты СоиіошЬ'а подтвердили, хотя и лишь въ довольно грубомъ
приближеніи, это равенство для различныхъ паръ разстояній гх и г2.
Второй способъ СоиІошЬ’а основанъ на примѣненіи крутиль-
ныхъ вѣсовъ и аналогиченъ способу, указанному на стр. 258. Мы
изложимъ этотъ способъ въ болѣе общей формѣ, чѣмъ та, которую
описываетъ самъ СоиІошЬ. Пусть АВ (рис. 255) положеніе подвижнаго
магнита, расположеннаго, при вполнѣ раскрученной нити, въ магнит-
номъ меридіанѣ. Если закрутить нить на нѣкоторый уголъ <р0, то маг-
нитъ отклонится на нѣкоторый уголъ а0. На основаніи формулы (12)
стр. 400, въ которой теперь ? = %, мы имѣемъ равенство
С^о = .....................(2,б?)
гдѣ С коэффиціентъ крученія нити, М магнитный моментъ магнита,
Н горизонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма. Помѣ-
стимъ въ А полюсъ вертикальнаго магнита, одноименный съ полю-
сомъ подвижнаго магнита въ А. Тогда послѣдній отклонится на нѣко-
торый уголъ а, если полное крученіе нити, отъ насъ зависящее, равно ф.
Тогда имѣемъ условіе равновѣсія, см. рис. 255,
/±а=у = С? Ц- Л/Т/зіпа = С •
При другомъ углѣ крученія у' получимъ уголъ а и силу /т, причемъ
а7
СО8 —
2
Отсюда
/ ср8Іпа0 -]- ©08Іпа
а/8Іпа0 -|~ %8ІПй
Это отношеніе силъ получается изъ
должны имѣть, см. (7,б?) стр. 258,
опыта. По закону Кулона мы
. 9 а
31П2 ’
43*
676
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Приравнивая два выраженія для /: получаемъ
8ІП у у (<?8ІП«0 + <?08Іпа) = 8ІП У у (?'8Іпао + ?о8Іпа').
Изъ этого равенства слѣдуетъ, что при всѣхъ закручиваніяхъ нити мы
должны имѣть
8Іп у ід у (ю8Іпао4-'го5*па) — Сопзі............(3)
если законъ Кулона вѣренъ. Опыты подтверждаютъ, въ предѣлахъ
неизбѣжныхъ ошибокъ наблюденій, постоянство выраженія (3), въ ко-
торомъ, какъ указано выше, <?0 и а0 опредѣлены изъ предварительнаго
наблюденія.
Самое точное доказательство закона Кулона относительно зави-
симости силы / отъ разстоянія г далъ Оаизз; съ его способомъ мы
познакомимся ниже.
Вторая часть закона Кулона, относящаяся къ зависимости силы /
отъ количествъ т и тх свободнаго магнетизма, не можетъ быть про-
Рис. 256.
вѣрена путемъ опыта, такъ какъ мы не имѣемъ способа измѣнить
т или тх въ опредѣленномъ, извѣстномъ намъ отношеніи, подобно
тому, какъ это можно было сдѣлать для электрическихъ зарядовъ
(стр. 260). Мы узнаемъ о существованіи величины т по ея дѣй-
ствію и считаемъ, при одинаковыхъ условіяхъ, величину т пропор-
ціональной этому дѣйствію; ясно, что въ самомъ опредѣленіи вели-
чины т уже заключается допущеніе второй части закона Кулона. Нѣ-
которое косвенное подтвержденіе мы можемъ видѣть въ слѣдующемъ.
Пусть А, В, С, Б и т. д. полюсы различныхъ магнитовъ. Оказывается,
что отношеніе дѣйствій полюсовъ А и В не зависитъ отъ того, на
какой полюсъ С, В и т. д. это дѣйствіе производится.
Основываясь на законѣ Кулона, можно рѣшить большое число-
разнообразныхъ задачъ, относящихся къ взаимодѣйствію магнитовъ»
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ МАГНИТОВЪ. 677
Пріемы рѣшенія будутъ зависѣть отъ той цѣли, теоретической или чисто
практической, которую мы имѣемъ въ виду, и отъ той степени точ-
ности, которая требуется отъ результата. Прежде всего мы должны
рѣшить, считаемъ ли мы нужнымъ обращать вниманіе на распредѣ-
леніе свободнаго магнетизма въ двухъ взаимодѣйствующихъ маг-
нитахъ, или мы считаемъ возможнымъ разсматривать оба свобод-
ныхъ магнетизма сосредоточенными въ двухъ полюсахъ магнита. Въ
первомъ случаѣ мы можемъ въ основу нашихъ вычисленій положить
формулу (16) стр. 403 для потенціала V магнита въ произвольной
внѣшней точкѣ, координаты и С которой входятъ въ величину г.
Простой сюда относящійся случай былъ уже разобранъ нами на
стр. 427—428.
Переходимъ къ случаю, когда мы дѣйствіе каждаго изъ двухъ
магнитовъ считаемъ исходящимъ только изъ его полюсовъ. Если
ограничиваться приближенными рѣшеніями, то въ нѣкоторыхъ слу-
чаяхъ окажется возможнымъ пользоваться формулою (13,г) стр. 401,
которая даетъ напряженіе поля Н короткаго магнита въ удаленныхъ
отъ него точкахъ.
Имѣя въ виду цѣли практическія, мы допускаемъ, что оси
обоихъ магнитовъ лежатъ въ одной и той же плоскости, почти всегда
горизонтальной. Далѣе предположимъ, что одинъ изъ магнитовъ, А,
отклоняющій, установленъ неподвижно, а другой, В, отклоняемый,
можетъ только вращаться около оси, проходящей черезъ его центръ
и перпендикулярной къ упомянутой плоскости; на практикѣ эта ось
почти всегда вертикальна. На магнитъ В дѣйствуютъ четыре силы,
приложенныя по двѣ къ его полюсамъ и исходящія отъ полюсовъ
магнита А. Слагаемыя этихъ силъ по направленію, перпендикуляр-
ному къ оси магнита В, даютъ пару силъ, моментъ Ж которой и
требуется опредѣлить. При отсутствіи магнита А, ось магнита В уста-
навливается въ плоскости магнитнаго меридіана. Подъ вліяніемъ маг-
нита А ось магнита В отклоняется на нѣкоторый уголъ о, легко
опредѣляемый, когда найденъ моментъ Ж отклоняющей пары силъ.
Весьма общія формулы были выведены Ьашопіомъ и мною.
Пусть АВ и АгВх (рис. 256) оси магнитовъ, на полюсахъ которыхъ
сосредоточены количества +т и Уту, оси составляютъ углы Ѳ и Ѳі съ
направленіемъ прямой, соединяющей центры магнитовъ; и е±—
разстоянія полюсовъ другъ отъ друга; а и ах полуразстоянія полюсовъ;
М=2ат и Мх = 2^^!—магнитные моменты. Потенціалъ IV двухъ маг-
нитовъ другъ на друга равенъ
ТТЛ 1 1 1 । 1 1 !
IV — ттл {------------------> .
I ^1 е2 е3 І
Мною было показано, что это выраженіе приводится къ виду
+ . .}..........(4)
678
пондеромоторныя дѣйствія Магнитнаго поля.
гдѣ к0, къ кі и т. д. суть функціи отъ а, ах, Ѳ и Ѳх. Первыя три вели-
чины к0, къ кі были вычислены; изъ нихъ:
к0— 2соз Ѳ соз Ѳх — ЗІП & ЗІП Ѳх
к2 = ~~ (а2 ах2^ ^4 соз Ѳ соз Ѳх —• зіп Ѳ зіп Ѳх)
4--|-^і2сб82Ѳх-|-а2со82б^4 соз Ѳ соз Ѳх — 3 зіп 6 зіпѲх
1
• • (4,а)
Производныя
дІѴ дІК
ЭѲ И дѲх
равны
искомымъ
моментамъ паръ силъ,
расположенъ неподвижно, перпендикулярно
вратить стрѣлку въ магнитный меридіанъ.
дѣйствующихъ на магнйты.
Обращаемся къ разбору двухъ частныхъ случаевъ взаимнаго рас-
положенія магнитовъ; они извѣстны подъ названіемъ Гауссовыхъ
положеній.
Перво еГауссовоположеніе. Отклоняющій магнитъ 2Ѵ5 (рис. 257}
къ магнитному меридіану.
На продолженіи его оси
находится центръ В под-
вижнаго магнита 775 (стрѣл-
ки), который подъ влія-
ніемъ магнита 7Ѵ5 откло-
няется на уголъ отъ
магнитнаго меридіана.
Условіе равновѣсія стрѣл-
ки выражается равен-
ствомъ момента пары силъ,
выводящей стрѣлку изъ
магнитнаго меридіана, и
момента Д/7/зіп ®, см. (12)
стр. 400, той пары силъ,
которыми земной магни-
тизмъ стремится воз-
Для этого частнаго случая
я вывелъ условіе равновѣсія, не пользуясь формулой (4); оно имѣетъ
видъ
-^^со8?{1+Л+А + А-+. . .} = Л/Нзіп7. . .(5)
гдѣ р2к есть функція отъ а, ах и р, видъ которой для произвольнаго к
мною былъ вычисленъ. Первые два члена суть
/2 — 2ах2 — За2 -ф- 15а2 зіп2 ®
рі = Зах4 — 15а2ах2 (1 — 5 зіп2®) -ф- а4 (1 — 14 зіп2<р -ф- 21 зіп4 ®)
(5,а)
Эти два выраженія были даны еще Ьатопі’омъ; ихъ можно найти
изъ (4) и (4,а), полагая Ѳх = 0 и Ѳ = 90° — ®. Если ограничиться однимъ
добавочнымъ членомъ, то получается
<е?=-1ь{і + 4}..............(«
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ МАГНИТОВЪ.
679
Если пренебречь размѣрами отклоняемой стрѣлки (а — 0), то получается

)
Г2 )
(6, а)
Если, наконецъ, пренебречь также величиною а^'.г2, то остается
. 2Щ
(6,6)
Формулу (6,а) легко вывести непосредственно, если допустить, что на-
пряженіе поля / магнита 7Ѵ5 въ п и 5 такое же, какъ и въ В. Тогда
г__ __ Аагтлг
(г — аг)2 (г -|- аА)2 (г2 — а^)2
2М^ ( 2^і Л і 2аі2 А
г3 \ г2 ) г* \ ' г2 )
Остальными членами мы пренебрегаемъ.
Для равновѣсія стрѣлки необходимо,
чтобы равнодѣйствующая напряженій /
и Н имѣла направленіе оси пз. Это
даетъ откуда и получается
формула (6,я); ее легко вывести также
изъ формулы (58), стр. 429, а (6,6) изъ
(13,с), стр. 401.
Второе Гауссово положеніе. От-
клоняющій магнитъ №5 (рис. 258) и здѣсь
расположенъ перпендикулярно къ маг-
нитному меридіану, но центръ В стрѣл-
ки из находится на прямой, перпендику-
лярной къ оси магнита и проходя-
щей черезъ его центръ А. Общія формулы
Рис. 258.
(4) и (4,а) даютъ для
этого случая, если положить Ѳ1 = 90° и б==— условіе равновѣсія
гдѣ
ММА СО8 ч/ / 1 _Д_ ^2
( І7” г2
= /Ж8ІП?'
(7)
= 6/?2 — у — у Я28ІП2<
а* — а?с? (6 — 23 зіп V) + 15д4 (1 -
21 . о , . 105
-уЗіп2? +^-
(7,а)
Ьашопі даетъ для послѣднихъ двухъ коэффиціентовъ въ скобкахъ зна-
ченія —у и —§ вмѣсто —у и что требуетъ исправленія. Если
ограничиться однимъ добавочнымъ членомъ, то получается
_ I 1 I ^2 1
— Нг'і\ ~г [
(7.6)
гз

680
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Пренебрегая величиною а, имѣемъ
, г Мл ( З^2) .
18 ® — /УгЦ1 2Л/.....................
Если пренебречь также величиною аъ то остается
18'?=^..........................................•...............м
Формулы (6,й) и (7,<7) даютъ
і§ф = 2і§</.....................(7,е)
При весьма малыхъ <р и ф' уголъ отклоненія въ первомъ Гауссовомъ
положеніи вдвое больше, чѣмъ во второмъ. Формулу (7,с) легко вы-
вести, если допустить, что напряженіе поля / магнита 7Ѵ5 въ п и 5
такое же, какъ и въ В. Величина / слагается изъ двухъ равныхъ
силъ /і, направленныхъ какъ показано на рисункѣ, вдоль РВ и 8В,
причемъ /— 2/і 8Іп а, гдѣ а = /.АВ№, далѣе /х = тх: г,2; 8Іпа = л1:г1,
такъ что
з
г_ 1тхах _ Мх _______М^(\ I аР\~~2 = мі(1 Зяі2\
7— П3 ~ (Г2 + Я12)І “ \ »-2/
Какъ и выше, мы имѣемъ условіе равновѣсія /= , что и при-
водитъ къ (7,с). Формула (7,<7) легко получается изъ (13,с) стр. 401.
Теперь мы можемъ показать, въ чемъ заключается провѣрка
закона Кулона, данная Сапзз’омъ и упомянутая нами на стр. 676.
Саи88 предположилъ, что сила /обратно пропорціональна и-ой степени
разстоянія г, гдѣ п неизвѣстное, но цѣлое число. Онъ вычислилъ,
чему въ этомъ случаѣ должны равняться 1§ф и и нашелъ для
нихъ выраженія вида
. пР ,
18 ? — „ + і + ~~^+з
г .......... (8)
, гг, _ Р , 2' ѵ ’
1^ '? — гп + 1 “Г гп + 3
гдѣ Р, (^) и О? для данныхъ двухъ магнитовъ суть числа, не завися-
щія отъ г. При весьма большихъ г и очень малыхъ ф и ф' получается
Ф =
(8,а)
Саи88 измѣрилъ для двухъ магнитовъ углы ф и ф' при 15-ти различ-
ныхъ значеніяхъ г, отъ г =1,1 м. до г = 4 м. Оказалось прежде
всего, что при большихъ г уголъ ф весьма близокъ къ удвоенному ©';
такъ, напр., при г =3,5 м. были найдены ф = 6'56,9" и ф' = 3'28,9".
Отсюда ясно, что п = 2. Кромѣ того, онъ вычислилъ по способу на-
именьшихъ квадратовъ (т. I) численные коэффиціенты въ формулахъ (8),
принявъ въ знаменателяхъ и = 2. Онъ нашелъ
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ. 681
? = 0,086870г—3 —- 0,002185г~5
= 0,043435г-3 + 0,002449г-5 Е
Вычисленныя по этимъ формуламъ значенія угловъ © и ©' отличались
отъ наблюденныхъ лишь на немногія секунды. Эти изслѣдованія дали
наиболѣе полное и точное подтвержденіе справедливости закона
Кулона.
Вычисляя взаимодѣйствіе магнитовъ, мы не обращали вниманія
на поперечные размѣры магнитовъ. Мною даны какъ для общаго
случая, такъ и для двухъ Гауссовыхъ положеній, формулы, содержащія
добавочные члены, которые зависятъ отъ поперечныхъ размѣровъ ма-
гнитовъ. Для цилиндрическихъ полыхъ магнитовъ можно вполнѣ
точно вычислить значеніе этихъ членовъ.
Въ магнитномъ полѣ подвергаются пондеромоторнымъ дѣйствіямъ
не только постоянные (естественные или стальные) магниты, но и тѣла,
воспринимающія въ магнитномъ полѣ временный магнетизмъ, какъ
напримѣръ, куски желѣза. Сложный вопросъ объ этихъ дѣйствіяхъ из-
слѣдовалъ КігсЬЬоН (1884).
Взаимодѣйствія многихъ удобоподвижныхъ (напр., плавающихъ)
магнитовъ изслѣдовали Ыоуд, ХѴеіЬгаисй, А. М. Мауег, ХѴоосіи др.
§ 3. Взаимодѣйствіе магнитовъ и токовъ. Въ § 1 были указаны
причины, по которымъ мы должны одновременно разсматривать силы,
дѣйствующія на магнитъ, находящійся въ полѣ тока, и силы, дѣй-
ствующія „на токъ“, т.-е. на проводникъ тока, находящійся въ полѣ
магнита. Вопросъ объ этихъ пондеромоторныхъ силахъ отчасти уже
былъ нами затронутъ въ главѣ третьей, начиная съ § 7 (стр. 490).
Мы видѣли, что взаимодѣйствіе между магнитнымъ полюсомъ и зам-
кнутымъ токомъ можетъ быть сведено къ взаимодѣйствіямъ между
магнитнымъ полюсомъ и „элементами тока“, причемъ въ основу вы-
численій мы должны положить законъ Біо и Савара, который выра-
жается формулою
см. (48) стр. 491. Здѣсь т— количество магнетизма въ полюсѣ,
}—сила тока въ электромагнитныхъ единицахъ (стр. 493),
<із — длина элемента тока, г — разстояніе между полюсомъ и элемен-
томъ тока, / 7 = / (г,сія). Сила / всегда перпендикулярна къ плоско-
сти, проходящей черезъ г и Нз.
Если / есть сила, дѣйствующая на магнитный полюсъ, то ея
направленіе опредѣляется направленіемъ линій силъ прямого тока,
получаемаго, если сіз мысленно продолжить въ обѣ стороны. Это на-
правленіе опредѣляется правиломъ Ампера или правиломъ винта
(стр. 449 и 450).
Если же / представляетъ силу, дѣйствующую на элементъ тока,
до / имѣетъ направленіе, противоположное предыдущему и опредѣ-
ляемое правиломъ лѣвой руки (стр. 450), причемъ линія силъ со-
682 ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
впадаетъ съ г. Вводя вообще Направленіе ЕЕ магнитнаго поля въ томъ
мѣстѣ, гдѣ находится &, мы нашли, см, (66) стр. 507,
/— р ЕЕ/(І5 8ІП ................(9,«)
Здѣсь сила /_1_,пл. (//', </?); она направлена въ сторону, опредѣляемую
правиломъ лѣвой руки.
Законы, выраженные формулами (9) и (9,а), суть законы диффе-
ренціальные (стр. 515), относящіеся къ безконечно малой части того
цѣлаго, дѣйствія котораго могутъ быть изслѣдованы путемъ опыта.
Какъ всѣ дифференціальные, и. эти законы не могутъ быть провѣрены,
ибо мы не можемъ выдѣлить изъ цѣли элементъ тока и изучить тѣ
силы, которыя на него дѣйствуютъ или отъ него исходятъ. Провѣрять
мы можемъ только тѣ интегральные законы, которые вытекаютъ изъ
(9) или (9,а) и которые относятся къ цѣлому замкнутому току. Изъ
того, что опытъ всегда подтверждаетъ результатъ вычисленія, не слѣ-
дуетъ, что дифференціальный законъ, положенный въ его основаніе,
вѣренъ. Мы видѣли (стр. 515), что къ выраженію такого закона, напр,
къ правой сторонѣ (9) или (9,а) можно прибавить какіе угодно члены,
удовлетворяющіе условію, чтобы при интегрированіи по замкнутому
контуру они давали интегральное дѣйствіе, равное нулю.
Формула (9) показываетъ, что взаимодѣйствіе между дан-
нымъ магнитнымъ полюсомъ и токомъ не зависитъ отъ маг-
нитныхъ свойствъ окружающей среды, если только эта среда
однородна и безгранична. Легко понять, что такъ и должно быть, ибо
мы видѣли (стр. 490),. что напряженіе поля тока при тѣхъ же усло-
віяхъ не зависитъ отъ окружающей среды. Сказанному не противо-
рѣчитъ формула (9,а), въ которую входитъ магнитная проницаемость у.
окружающей среды, ибо сама величина ЕЕ обратно пропорціональна р.,
если источникомъ поля служитъ магнитный полюсъ.
Положимъ, что даны замкнутый токъ У и магнитный полюсъ т, и
пусть Е—сила, дѣйствующая на полюсъ т. Если V-—потенціалъ
тока въ той точкѣ, гдѣ находится т, то
............(10)
дп 4 7
гдѣ п нормаль въ точкѣ т къ поверхности V — Сопзі., причемъ п
направлено въ сторону уменьшающагося V. Подставляя для V его зна-
ченіе (60), стр. 500, и обозначая черезъ Ех, Еу и Еа слагаемыя силы Е,
получаемъ
ЕЕ=—т]^ Еу=-т/^- Ег=-т^ . . (10,«)
Исходя прямо изъ формулы (9), мы можемъ вывести другія формулы
для силы р и ея слагаемыхъ. Пусть АВ (рис. 259) часть замкну-
таго тока У; одинъ конецъ элемента <1$ имѣетъ координаты х, у, з,
другой—координаты х -|- сіх, у -ф- ду, % 4“ Полюсъ т помѣщаемъ въ
началѣ О координатъ. Силу, съ которою дѣйствуетъ на ш, обо-
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ.
683
начимъ теперь черезъ АЕ, ея слагаемыя черезъ АЕХ, АЕу, АЕг\ она
имѣетъ направленіе п, перепендикулярное къ плоскости (г, Аз), въ
сторону, опредѣляемую правиломъ винта. Формула (9) даетъ теперь
АЕХ = зіп ср соз (п, х) . . ; ; \. . . (10,6)
Но гАз зіп <р соз (п, х) есть проекція на плоскость у Оз параллелограмма,
построеннаго на прямыхъ г и Аз; она равна уАз—зАу. Подставимъ
Рис. 259.
это выраженіе въ (10,6), проинтегрируемъ по всему замкнутому кон-
туру тока и напишемъ аналогичныя выраженія для АЕУ и АЕг. Т огда
получается
ЗСІХ — Х(1%
хсіу —усіх
Далѣе имѣемъ:
......... (11)
- • .....
сОз(/»==^-; соз (7\у) =; соз(Д» . .(11,6)

Эти формулы даютъ величину и направленіе силы Е. Замѣтимъ, что (11)
можно написать еще въ такомъ видѣ:
Ех='т} А^; Еу = т] ^^А^; Е, = т/ А.(~-) (11/)
Если полюсъ т находится не въ О, но въ точкѣ (х1э г2), то х, у и
684
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
я въ (11) должны быть замѣнены величинами х—хх,у—ух и а—ях. Мы
можемъ написать
аі а!
Гх = т] =т} <І2 — т} сіу. (11,
ы подобныя же выраженія для Еу и .
Обращаемся къ весьма важному вопросу объ источникѣ той
работы, которая совершается при движеніи магнитнаго по-
люса въ полѣ электрическаго тока. Докажемъ, что эта работа не
совершается насчетъ какой-либо особой потенціальной энергіи магнита
и тока, что, слѣдовательно, случай магнита и тока въ этомъ отноше-
ніи весьма существенно отличается отъ случая двухъ магнитовъ. Два,
напр., одноименныхъ магнитныхъ полюса ж и ж' обладаютъ, вмѣстѣ
взятые, опредѣленнымъ запасомъ потенціальной энергіи; когда эти по-
люсы удаляются другъ отъ друга, то работа отталкивающихъ силъ со-
вершается насчетъ этого запаса энергіи, который дѣйствительно умень-
шается при удаленіи полюсовъ другъ отъ друга. Невозможно, чтобы
вслѣдствіе взаимодѣйствія постоянныхъ магнитныхъ полюсовъ
Юдинъ изъ нихъ двигался по замкнутой линіи, т. е. возвратился бы къ
прежнему мѣсту, причемъ и запасъ потенціальной энергіи принялъ бы
первоначальное свое значеніе. Совершенно иначе обстоитъ дѣло, когда
мы имѣемъ магнитный полюсъ т и токъ /. Линіи силъ тока суть
замкнутыя кривыя, и мы можемъ себѣ представить, что магнитный
полюсъ, находясь подъ вліяніемъ силы магнитнаго поля тока, непре-
рывно двигается вдоль такой замкнутой линіи силъ. Мы увидимъ
ниже, какимъ образомъ такое непрерывное движеніе магнита вокругъ
тока (или тока вокругъ магнита) можетъ быть осуществлено на опытѣ.
При всякомъ полномъ оборотѣ будетъ совершена работа К =
какъ это видно изъ формулы (42) стр. 486. Но послѣ полнаго оборота
вся система принимаетъ первоначальное расположеніе, а слѣдовательно,
и „потенціальная энергія полюса и магнита", если таковая суще-
ствуетъ, принимаетъ прежнее значеніе. Ясно, что работа К не могла
быть совершена насчетъ такой энергіи. Мы увидимъ, что она со-
вершается насчетъ того запаса энергіи, который служитъ
источникомъ энергіи электрическаго тока. Этотъ запасъ быстрѣе
расходуется, когда, несмотря на движеніе полюса, сила тока / остается
неизмѣнною. Если же по какимъ-либо причинамъ расходъ запаса
энергіи остается неизмѣннымъ, то движеніе полюса вызываетъ умень-
шеніе силы тока У, т.-е. работа производится насчетъ энергіи самого
тока, въ проводникѣ котораго уменьшается выдѣленіе тепла. Здѣсь
мы вступаемъ уже въ область явленій индукціи токовъ, которую мы
разсмотримъ въ части третьей этого тома (второй отдѣлъ). Можно
строго доказать, что энергія магнитнаго поля и тока равняется суммѣ
энергій магнита и тока, отдѣльно взятыхъ, и что слѣдовательно, ни-
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ И МАГНИТОВЪ.
685
какой особой потенціальной энергіи магнита и тока, какъ совокуп-
ности, не существуетъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію различныхъ частныхъ случаевъ
пондеромоторныхъ дѣйствій токовъ на магниты.
Сила Р, съ которою дѣйствуетъ весьма длинный прямой
токъ / на магнитный полюсъ ж, получается изъ формулы (4), стр. 450
или (48,я) стр. 492; она равна
р=^ ..................(12у
гдѣ г — разстояніе между т и линіей тока; сила тока / выражена въ
э.-м. единицахъ. Мы видѣли (стр. 486), что подъ вліяніемъ тока маг-
нитъ не можетъ получить вра-
щенія около оси, совпадающей
съ направленіемъ тока. Если же
ось вращенія магнита не совпа-
даетъ съ линіей тока, то маг-
нитъ испытываетъ со сторо-
ны тока отклоняющее дѣй-
ствіе. Подъ вліяніемъ поля
земного магнетизма и силъ,
дѣйствующихъ со стороны то-
ка на его полюсы, магнитъ
принимаетъ нѣкоторое опре-
дѣленное положеніе равновѣ-
сія. Изслѣдованіемъ различ-
ныхъ случаевъ такого дѣйствія
прямого тока занимались Пе-
сЬагше, Оагпаиіі и Каѵеаи.
Легко вычислить, что токъ, проводникъ котораго расположенъ
вдоль сторонъ угла 2% дѣйствуетъ на полюсъ т, находящійся на
бисектрисѣ угла, внѣ самаго угла, на разстояніи г отъ его вершины,
съ силою равною
Г
(12,»)
При (? = 90° получается (12); Віоі и Заѵагі подтвердили путемъ
опыта справедливость и этой формулы.
Переходимъ къ дѣйствію кругового тока на магнитную стрѣлку.
Предположимъ, что токъ расположенъ въ плоскости магнитнаго мери-
діана, и пусть АВ (рис. 260) его проекція на горизонтальную пло-
скость; 7? его радіусъ. На оси находится въ С центръ магнитной
стрѣлки 7Ѵ5, ось которой располагается въ магнитномъ меридіанѣ
РР, когда тока нѣтъ. Подъ вліяніемъ тока стрѣлка отклоняется на
нѣкоторый уголъ <?, который требуется опредѣлить. Допустимъ сперва,
что стрѣлка настолько мала, что напряженія поля тока 7Ѵ и 5 могутъ
быть приняты равными напряженію поля въ С, для котораго мы
686
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНаГО ПОЛЯ.
имѣли (49) стр. 493. Силы 4-7% дѣйствующія на полюсы, параллельны
ОС и равны
гдѣ 1 — АС. Равнодѣйствующая силъ ЕілНт^ліН—горизонтальная
слагаемая напряженія земного магнетизма, должна совпадать съ осью
магнита, откуда = Нт\ вставляя Е\ имѣемъ
_ &&......................(13)
...................<13’й>
Когда центръ С магнита находится въ О, имѣемъ I — К и отклоненіе ®0:
= й..................................(13,6)
................ . . . . (13,с)
Если нельзя пренебречь размѣрами магнитной стрѣлки, то приходится
вычислить напряженіе поля тока въ точкахъ 7Ѵ и 5, лежащихъ внѣ
оси ОС тока. Ограничиваемся указаніемъ результатовъ довольно слож-
ныхъ вычисленій. Пусть СЕ= С5 = а полудлина стрѣлки и ОС=Ь.
Тогда вмѣсто (13) получается
. 2тгА27
%?= и, К
ЛГ=1_І^Э(1_55ІП,?) + . ,.{1ЗД
+ _ 148^ + 215і„<?)
Если пренебречь третьимъ членомъ въ выраженіи К, 'то получается
вмѣсто (13,а),
т № , I , . За2(462-/?2) . 1 .
—4?2—2(1—581П?) р • - •
Если центръ С стрѣлки находится въ 0(6 = 0, 7 = 2?), то вмѣсто (13,с)
имѣемъ
л=4?1ё?{ 1—1^(1—бзіп2?) }•.......(13,/)
Весьма важно, что первый добавочный членъ въ (13/7) ивъ (13,ё)
исчезаетъ, если принять
6=| :..............
При этомъ условіи можно пользоваться формулами (13)—(13,с), при-
чемъ ошибка будетъ опредѣляться третьимъ членомъ въ выраженіи
(13/7) для величины К, которая будетъ равна
22=1—1— 14 зіп2®21 зіп4? 1. . . . (13,6)
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШКИ.
687
Переходимъ къ разсмотрѣнію пондеромоторнаго дѣйствія катушки
(бобины) на магнитный полюсъ т. Предположимъ, что катушка ци-
линдрическая и состоитъ изъ одного слоя изолированной прово-
локи, намотанной на поверхность цилиндра. Пусть ЛВСВ) (рис. 261)
продольное сѣченіе катушки, такъ что обороты проволоки почти пер-
пендикулярны къ плоскости рисунка. Пусть 2А длина, К радіусъ ка-
тушки,/сила тока, ТѴчисло всѣхъ оборотовъ проволоки, п = А": 2А число
оборотовъ на единицу длины катушки. Вычислимъ силу /^ дѣйствующую
на магнитный полюсъ т, находящійся въ Р на оси катушки, на раз-
стояніи а отъ центра О катушки. Элементы тока составляютъ, какъ
сказано, весьма малый уголъ съ плоскостью, нормальной къ оси ка-
тушки; мы примемъ этотъ уголъ равнымъ нулю, т.-е. представимъ
себѣ катушку содержащей 7Ѵ круговыхъ оборотовъ. Дѣйствіе каждаго
изъ оборотовъ опредѣляется величиною (12,6). Суммированіе Р такихъ
Рис. 261.
с
величинъ приводитъ къ сложнымъ и неудобнымъ выраженіямъ. По-
этому мы замѣняемъ суммированіе интегрированіемъ, представляя себѣ,
что весь токъ А/ равномѣрно распредѣленъ вдоль всей образующей
2А цилиндра, такъ что на единицу длины этой образующей прихо-
дится токъ А/:2А = т|/. На разстояніи Ос = х отъ центра О выдѣлимъ
изъ катушки часть ар, ширина которой она представляетъ круговой
токъ радіуса 7? и силы я/б/х, дѣйствующій въ Р съ силою сІР, которая
--2
по формулѣ (12,6) равна 2т<тК^п]сІх: 73, гдѣ /2 = Ра _ 7?2 (а -ф- х)2.
Для всей силы Р получается
+ ^-
Р=Ъ^п[т ах.............ь й =
7 +
а -(- 7. а — Ь
7?г-|-(а-НІ.)2 )/.К2_|_(о_2,)2
Обозначимъ черезъ 4|і'и Ф углы ЕРВ и ЕРА, подъ которыми изъ
Р видны радіусы двухъ основаній. Тогда имѣемъ
/'= 2тги/да(сОЗ Ф — СОЗ^і) . :............(14,а)
..........(14)
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
688
Когда полюсъ т находится въ центрѣ бобины (я = 0) имѣемъ
Ео = \~п[т —..................(14,й)
УЯ24-2.2
Когда бобина весьма длинная, т.е. Ь очень велико сравнительно съ
7?, мы получаемъ
Ео — 4~п/т ........................(14,с)
Тотъ же результатъ получается и для Е, если Е весьма мало сравни-
тельно съ Ь — а. Это означаетъ, что въ весьма длинной бобинѣ на
нѣкоторомъ разстояніи отъ ея средины въ обѣ стороны сила Е почти
постоянная. Оказывается, что при Ь = 207? сила Е мѣняется на 0,017^
7
на протяженіи -у всей длины бобины и на О.ООІТ^ на протяженіи %
длины. Во всѣ наши формулы можно ввести число Е—ЧпЬ всѣхъ
оборотовъ, а также длину 7) = 2к7?Аг=4тш7?І. всей проволоки. Если въ
Р находится центръ магнитной стрѣлки, настолько малой, что можно
принять силы, дѣйствующія на ея полюсы, равными Е, и если ось
катушки перпендикулярна къ плоскости магнитнаго меридіана, то ось
стрѣлки отклонится изъ этой плоскости на уголъ % опредѣляемый
равенствомъ
.....................<І5>
гдѣ множитель т всегда сокращается, такъ какъ онъ содержится въ
Р. Отъ катушки, которая содержитъ одинъ слой проволоки, можно
перейти къ катушкѣ, которая состоитъ изъ ряда слоевъ, заполняю-
щихъ пространство, ограниченное поверхностями двухъ коаксіальныхъ
цилиндровъ, радіусы которыхъ и Т?2. Число слоевъ на единицѣ
длины, очевидно, равно п и слѣдовательно, полное число слоевъ
7Ѵ1 = ^(/?2— ^і)- Замѣняя опять суммированіе интегрированіемъ, мы
должны въ (14) положить сІР вмѣсто Р и п}сІК вмѣсто 7, и проин-
тегрировать все выраженіе отъ /? = /?! до Т? = Т?2. Получается
Р—
Яі + і/^ + ^ + Л)2
— (а — Е)
^2 + ]/^22 + (^-^)8
+ У ^і2 + (« - Ь)2
(15,я)

Полагая « = 0, получаемъ силу Ео въ центрѣ катушки:
Г И 2ГТ 1 Л2 + У Л22 + ^2
Р$ = 4тт2/Рт 1§------ —--------------(15, Ь)
Л]+1/Л12+^2
Можно измѣнить эти формулы, вводя полное число оборотовъ про-
волоки, т.-е. величину ТѴ2 = 7Ѵ7ѴІ = 2и2(Т?2— 7?і).
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШКИ.
689
Мы предполагали, что магнитный полюсъ находится на оси ка-
тушки. Случай, когда полюсъ расположенъ внѣ этой оси, разсматривали
Махлѵеіі, Ніскз, Лашез, 8іиагі, Міпсйіп, Иа^аока и др. Ограни-
чиваемся указаніемъ, что внутри весьма длинной катушки сила Г
имѣетъ .одинаковую величину во всѣхъ точкахъ, достаточно
удаленныхъ отъ концовъ, т.-е. не только расположенныхъ на оси
катушки, о чемъ уже было сказано выше, но и внѣ ея въ любомъ
мѣстѣ поперечнаго сѣченія. Подробное изложеніе относящихся сюда
вопросовъ можно найти въ книгѣ Мазсагі еіЛоиЬегі „Ьефопз 8иг
ГЕІесігісііё еі 1е Ма§пёіІ8ше“ т. II, 1886, стр. 101—118.
Формулы (14) и (15,а) даютъ возможность разобрать вопросъ о
вліяніи катушки на магнитъ, ось котораго расположена вдоль оси ка-
тушки. Если ближайшіе другъ другу концы катушки и магнита не-
одноименны, то магнитъ втягивается внутрь катушки съ силою, кото-
рую легко вычислить на основаніи указанныхъ формулъ, если прене-
бречь намагничивающимъ дѣйствіемъ катушки. Положеніе равновѣсія
магнита достигается, когда его центръ совпадаетъ съ центромъ ка-
тушки. Совершенно иными формулами выражается сила, съ какою
катушка втягиваетъ мягкое желѣзо, которое намагничивается этою
же катушкою, причемъ степень намагничиванія зависитъ отъ отно-
сительнаго положенія катушки и желѣза. Ограничиваемся указаніемъ
на работы НапкеГя, БиЬ’а, АѴа 1 іепЬоіе п’а, 8і. Боир и
Сагіп’а.
Катушка можетъ быть намотана на цилиндръ такимъ образомъ,
что ея толщина въ различныхъ поперечныхъ сѣченіяхъ окажется не-
одинаковой, иначе говоря, что ея наружная поверхность не представ-
ляется цилиндрической. И внутренняя поверхность катушки можетъ
быть сдѣлана не цилиндрической: проволока можетъ быть намотана
на поверхность прямоугольнаго параллелепипеда, шара, эллипсоида.
Многіе ученые вычисляли дѣйствія такихъ катушекъ на магнитный
полюсъ. Результаты этихъ вычисленій не имѣютъ, однако, въ настоя-
щее время большого практическаго интереса, и мы ограничиваемся
указаніемъ въ обзорѣ литературы работъ нѣкоторыхъ ученыхъ; къ
нимъ относятся: С. Ыеитапп, Ніеске, ДѴаІІепііп, Міпсйіп и др.
Приведемъ одну формулу. Токъ /, идущій по периметру правиль-
наго п—угольника, каждая изъ сторонъ котораго равна а, дѣйствуетъ
на полюсъ т, находящійся въ центрѣ, съ силою, которая равна
ѣпіт . тс , к .
Г =—-—81П— І^ —...................(І5,г)
а п ° п ѵ ’ 7
При = и па = 1т.К получается выраженіе тождественное съ (12,6)
при I = К.
Большой интересъ представляетъ дѣйствіе тока /, проходящаго
по проволокѣ, намотанной на поверхность кольца, поперечное сѣче-
ніе котораго вполнѣ произвольное. Такое кольцо получается при вра-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
44
690
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ дѣйствія МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
щеніи произвольной плоской фигуры аЪсЛе (рис. 262) около нѣкоторой
оси АВ. Плоскость, проходящая чрезъ ось АВ, пересѣкаетъ кольцо
по двумъ фигурамъ аЬсЛе и а'Ь'с'Ве'. Число всѣхъ оборотовъ прово-
локи 2Ѵ- замѣняемъ ихъ 7Ѵ замкнутыми токами, огибающими контуры
меридіональныхъ сѣченій. Требуется опредѣлить силу В, дѣйствующую
на полюсъ ш, находящійся во внутренней точкѣ М, разстояніе кото-
рой отъ оси АВ мы обозначимъ черезъ г. Принимая во вниманіе
симметрію распредѣленія токовъ вокругъ оси АВ и основное поло-
женіе, по которому линіи силъ токовъ суть замкнутыя кривыя,
обхватывающія линію тока, мы видимъ, что линія силъ, прохо-
дящая чрезъ М, только и можетъ быть окружностью радіуса г. Эта
линія обхватываетъ каждый изъ замкнутыхъ токовъ, а потому работа,
Рис. 262.
совершенная магнитными силами при движеніи полюса т вдоль всей
линіи силъ, т.-е. величина 2тгг7г, должна быть равна 4к7Ѵ/ж, какъ это
видно изъ формулы (42,б/) стр. 487. Отсюда получаемъ
Е= ѴЦт ......................(16)
Такъ какъ, съ одной стороны, линіи силъ нигдѣ не пересѣкаютъ по-
верхности кольцевой обмотки, и съ другой стороны, каждая линія силъ
должна обхватывать токъ, а слѣдовательно, пронизывать плоскость,
по контуру которой течетъ этотъ токъ, то ясно, что замкнутая коль-
цевидная катушка никакого магнитнаго поля во внѣшнемъ
пространствѣ не вызываетъ. Внутри кольца линіи силъ суть окру-
жности, расположенныя, какъ было описано выше; сила В внутри
кольца обратно пропорціональна разстоянію отъ оси АВ коль-
ца. Она не зависитъ ни отъ формы, ни отъ размѣровъ поперечнаго сѣче-
нія кольца, но только отъ силы тока } и отъ числа В оборотовъ про-
волоки. Формула (16) остается вѣрною и для случая, когда обмотка
кольца состоитъ изъ произвольнаго числа слоевъ.
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКІЙ СОЛЕНОИДЪ.
691
На стр. 501 мы познакомились съ электродинамическимъ
соленоидомъ и его магнитнымъ полемъ и видѣли, что поле тожде-
ственно съ полемъ магнитнаго соленоида, полюсы котораго находятся
на концахъ соленоида и содержатъ количество магнетизма + т = =
= гдѣ п число круговыхъ токовъ /, нанизанныхъ на единицу длины
оси соленоида; = п} есть сила соленоида, и а — площадь, огибаемая
каждымъ изъ токовъ. Для краткости мы электродинамическій соле-
ноидъ будемъ просто называть „соленоидомъ". Практически мы по-
лучаемъ такой соленоидъ, если пропустимъ токъ черезъ об-
мотку не слишкомъ короткой катушки. Южный полюсъ такого
соленоида находится на томъ концѣ, глядя на который, мы увидимъ
направленіе огибающаго его тока одинаковымъ съ направленіемъ дви-
женія часовой стрѣлки. Пондеромоторное дѣйствіе соленоида
на подвижный магнитъ одинаково съ дѣйствіемъ на тотъ же
магнитъ другого магнита, положеніе и напряженіе полюсовъ
котораго указано выше.
Особый случай т. наз. униполярнаго дѣйствія поля электри-
ческаго тока на магнитъ мы разсмотримъ ниже.
Переходимъ къ нѣкоторымъ случаямъ дѣйствія поля магни-
товъ на подвижные электрическіе токи. Мы видѣли, что на эле-
ментъ тока находящійся въ полѣ, напряженіе котораго Н', дѣй-
ствуетъ сила, величина которой опредѣляется формулою (9,я), а на-
правленіе—правиломъ лѣвой руки (стр. 507). Изъ этого правила яв-
ствуетъ, что токъ, направленный вертикально внизъ и находящійся
подъ вліяніемъ поля земного магнетизма, долженъ стремиться дви-
гаться на востокъ, а токъ, направленный вверхъ—на западъ. Изъ
сказаннаго въ началѣ этого параграфа явствуетъ, что если въ формулахъ
(11) — (11//) перемѣнить съ правой стороны знакъ, то получатся сла-
гаемыя силы Г, съ которою полюсъ т магнита дѣйствуетъ на неиз-
мѣнный проводникъ АВ съ токомъ /. Мы имѣемъ, напримѣръ,
= ........(17)
Изъ закона равенства дѣйствія и противодѣйствія явствуетъ, что
подвижной соленоидъ подвергается въ магнитномъ полѣ тѣмъ
же силамъ, какъ и эквивалентный ему магнитъ.
Обращаемся къ выводу общаго выраженія для пондеромоторнаго
дѣйствія поля на замкнутый токъ. Мы нашли (стр. 506) для по-
тенціальной энергіи IV замкнутаго тока У, помѣщеннаго въ магнитное
поле, формулу (64,й)
ІѴ= — /Ы.........................(18)
гдѣ тѴ число линій индукціи, проходящихъ черезъ поверхность, огра-
ниченную линіей тока, по направленію отъ южной стороны къ
сѣверной. Если какой либо параметръ />, опредѣляющій положеніе
44*
692 П0НДЕР0М0Т0РНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
тока, мѣняется подъ вліяніемъ поля на величину др, и при этомъ
совершается работа Рдр, то Рдр =—дЛѴ\ отсюда
Работа Рдр можетъ быть только положительной; отсюда слѣдуетъ, что
движеніе тока, вызванное полемъ, будетъ сопровождаться
увеличеніемъ числа 7Ѵ линій индукціи. Устойчивое равновѣсіе
достигается, когда число Аг принимаетъ наибольшее возмож-
ное значеніе. Мы имѣемъ Р = 0 также и въ случаѣ, когда 2Ѵ есть
минимумъ; легко понять, что этотъ случай соотвѣтствуетъ неустой-
чивому равновѣсію проводника. Полагая въ (19) р равнымъ прямо-
линейной координатѣ, мы видимъ, что поступательное движеніе
замкнутаго тока не можетъ быть вызвано равномѣрнымъ полемъ. Въ
неоднородномъ полѣ замкнутый токъ стремится перемѣститься въ
сторону возрастающаго напряженія поля. Если токъ можетъ только
вращаться около неподвижной оси Л, и если въ (19) принять р рав-
нымъ углу а, опредѣляющему положеніе проводника, то Р будетъ мо-
ментъ Ж пары силъ, вращающей проводникъ около оси Л, такъ что-
Ж = ......................(19,«)
Если ось А параллельна линіямъ силъ равномѣрнаго поля, то оче-
видно Ж = 0. Положимъ, что ось А перпендикулярна къ линіямъ силъ,
и что а = 0, когда проекція замкнутой линіи тока на плоскость, пер-
пендикулярную къ линіямъ силъ, имѣетъ наибольшее значеніе Б.
Когда токъ плоскій, то 5 и есть площадь, огибаемая токомъ. Легко
понять, что а = 0 и а = к соотвѣтствуютъ положеніямъ равновѣсія.
Примемъ, что при <х = 0 мы имѣемъ равновѣсіе устойчивое. При про-
извольномъ а мы имѣемъ 2Ѵ=В5соза, гдѣ В индукція. Тогда (19,&)
даетъ моментъ пары силъ
Ж = — /Б 5 зіп а...................(19,Л)
Если силовыя линіи составляютъ уголъ 90 — р съ осью вращенія, то
Ж = —/ВБсозрзіпа.....................(19,г)
Знакъ минусъ показываетъ, что пара силъ стремится уменьшить уголъ а.
Положимъ, что токъ можетъ вращаться около вертикальной оси, что
онъ расположенъ въ полѣ земнаго магнетизма, и что линія тока плоская.
Въ такомъ случаѣ
Ж = —/775 зіп а....................(19,б7>
гдѣ Н горизонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма. Со-
леноидъ, ось котораго горизонтальна, и который можетъ вращаться
около вертикальной оси, проходящей черезъ его центръ, устанавли-
вается своею осью въ магнитномъ меридіанѣ. Если часть проводниковъ
подвижная или можетъ подвергаться деформаціямъ, то положеніе
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЯ ВРАЩЕНІЯ.
693
устойчиваго равновѣсія будетъ соотвѣтствовать наибольшей дости-
жимой при данныхъ условіяхъ площади 5*. Представимъ себѣ зам-
кнутый плоскій токъ / (рис. 263) въ равномѣрномъ полѣ, линіи силъ
котораго перпендикулярны къ плоскости рисунка и направлены отъ
читателя; направленіе тока показано на рисункѣ. Проводникъ, самъ по
себѣ, будетъ находиться въ положеніи равновѣсія, но при этомъ ко
всѣмъ его элементамъ будутъ приложены силы (см. стрѣлки), стре-
мящіяся растянуть линію тока, т.-е. увеличить площадь 5.
Интересный случай пондеромоторнаго дѣйствія магнита на токъ
можно видѣть на колесѣ Вагіоѵ^’а (рис. 264). Вращаясь около гори-
зонтальной оси, колесо нижнимъ краемъ или зубцами погружается въ
ртуть, помѣщенную между колесами подковообразнаго магнита. Токъ
проводится черезъ ось колеса къ ртути (см. рис. 264) и слѣд. течетъ
по колесу вдоль вертикальнаго радіуса. Дѣйствіемъ магнита этотъ
Рис. 264.
Рис. 263.
радіусъ получаетъ’І движеніе по направленію, перпендикулярному къ
линіямъ силъ (между полюсами магнита) и къ самому себѣ: колесо
начинаетъ вращаться по направленію, указанному стрѣлкой. Если пе-
ремѣнить направленіе тока, то вращеніе происходитъ въ обратную
сторону. Этотъ опытъ ясно показываетъ, что субстратъ тока связанъ
съ веществомъ проводника, на который передаются тѣ силы, которыя
мы должны представлять себѣ дѣйствующими прежде всего именно на
субстратъ тока.
Намъ остается разсмотрѣть весьма важный, особенно для теоріи,
случай непрерывныхъ вращеній токовъ или магнитовъ; относя-
щіяся сюда явленія могутъ быть названы униполярными. Обратимся,
прежде всего, къ рис. 265 и опредѣлимъ слагаемую Ші* вращающаго
момента ШІ, дѣйствующаго на часть АВ тока /, которая находится подъ
вліяніемъ полюса т. На элементъ ](В дѣйствуетъ сила, слагаемая АВх
которой дана въ (10,Ь). Вставляя, какъ это уже было сдѣлано, усія — %<1у
вмѣсто г(В 8Іп ф соз (п,х), получаемъ, см. (11),
х уъ
694
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
и аналогичныя выраженія для АР и (ІРя. Слагаемая бйй* момента
дѣйствующаго на У&, равна
= х<1Еу — уйЕя = — (л2+1.
Но равенство г2 = х2 у2 Ц- я2 даетъ гсІг — хсІх-\-усІу-]-2сІ2, а потому
/ %(ГСІГ-2СІ2) — (г2 — #2)б/г > = (Мг — ГСІз) = — }піЯ~.
Полагая (г, з) = а, имѣемъ = г соз а, и слѣдовательно,
бЖя = — соз а.
Вводя обозначенія А Вгпя = а1? / Ат% = а2, получаемъ
= У^(соз — соз а2) . . . ..........(20)
Эта формула показываетъ, что моментъ силъ, дѣйствующихъ на
проводникъ АВ тока /, взятый относительно оси, прохо-
Рис. 265.
Рис. 266.
К
дящей черезъ полюсъ т, не зависитъ отъ формы проводника,
а только отъ положенія его концовъ А и В. Если токъ замкнутый,
то 5Эі^ = 0. Магнитный полюсъ не можетъ заставить замкнутый токъ
вращаться около оси, проходящей черезъ этотъ полюсъ. Отсюда слѣ-
дуетъ, что равнодѣйствующая всѣхъ силъ, съ которыми магнитный
полюсъ дѣйствуетъ на замкнутый токъ, проходитъ черезъ этотъ по-
люсъ. Въ виду важности полученнаго результата, мы дадимъ еще одинъ,
болѣе простой выводъ формулы (20). Такъ какъ моментъ не зави-
ситъ отъ формы проводника АВ, то мы допустимъ, что онъ распо-
ложенъ въ плоскости, проходящей черезъ полюсъ т и концы А и В.
Пусть МЫ (рис. 265) ось вращенія, т магнитный полюсъ. Сила ЛР,
ВРАЩЕНІЕ ТОКОВЪ ВЪ МАГНИТНОМЪ ПОЛЪ.
695
равная зіп ѵсіз: г2, дѣйствующая на элементъ сіз, перпендикулярна
къ плоскости рисунка, а потому ея моментъ б/Ші равенъ }тр зіп ъсЫ'А,
гдѣ р разстояніе элемента Аз отъ оси 7И7Ѵ. Но р = г зіп а, гдѣ
а = / (г,(І8 зіп = Гб/а и слѣд. моментъ б/Ж = ЗІП аб7а =
= —ртсі соз а, откуда и получается, полагая А АтМ= ах и А ВтМ=а2,
Ж = Уж(соз ах — соз а2).............(20,б?)
Разсмотримъ чрезвычайно важный частный случай, а именно враще-
ніе части цѣпи вокругъ оси, совпадающей съ осью даннаго ма-
гнита. Пусть пз (рис. 266, I — IV) магнитъ, МЫ его ось, проходящая
черезъ оба полюса. Формула (20,а) даетъ моментъ, вызванный однимъ
полюсомъ; другой полюсъ вызываетъ подобный же моментъ, но про-
тивоположнаго знака, причемъ вмѣсто ах и а2 должны быть вставлены
углы а/ и Ы межтсу осью магнита и прямыми, проведенными изъ
второго полюса къ концамъ А и В подвижной части цѣпи. Такимъ
образомъ получается
Ж = (соз ах — соз а2 — СОЗ а/ СОЗ аъ).......
Такъ какъ вращеніе происходитъ вокругъ оси МЫ магнита, то ясно,
что концы А и В должны находиться на самой оси МЫ. Здѣсь воз-
можны четыре случая:
I (рис. 266, I). Точки А и В находятся съ двухъ сторонъ отъ
магнита; а3 = а2 = 0, а/ = а2' = іг; (20,Ъ) даетъ Ж = 0, вращеніе не-
возможно.
II (рис. 266, II). Точки А и В находятся съ одной стороны отъ
магнита; а1=а2 = а1' = а2' = 0; (20,6) даетъ Ж = 0; вращеніе невоз-
можно.
III (рис. 266, III). Точки А и В находятся между полюсами ма-
гнита; ах = а2 = 7г, а/ = а2/= 0; (20,6) даетъ Ж = 0; вращеніе невоз-
можно.
IV (рис. 266, IV). Одинъ конецъ подвижного проводника нахо-
дится внѣ магнита, другой—между его полюсами; ах —- 0, а2 = к, а/ = 0,
= 0; (20,6) даетъ
Ж = 2ж/..........................(21)
Вращеніе происходитъ; оно продолжается непрерывно, такъ
какъ относительное расположеніе тока и магнита во время вращенія
не мѣняется. Итакъ, непрерывное вращеніе части цѣпи вокругъ оси
магнита возможно въ томъ случаѣ, когда концы этой цѣпи, находя-
щіеся на оси, расположены съ двухъ сторонъ отъ одного изъ полюсовъ
или, иначе говоря, когда одинъ, и только одинъ изъ этихъ концовъ
находится между полюсами магнита.
Непрерывное вращеніе магнита можетъ быть вызвано токомъ;
при этомъ слѣдуетъ отличать два случая:
1. Вращеніе одного изъ полюсовъ магнита вокругъ тока, причемъ
другой полюсъ находится на самой оси вращенія или расположенъ
696
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
такъ, что не подвергается вращательному (въ обратную сторону)
дѣйствію тока.
2) Вращеніе магнита около собственной своей оси. Этотъ
во всѣхъ отношеніяхъ удивительный случай пондеромоторнаго дѣй-
ствія осуществляется по схемѣ, изображенной на рис. 266, IV, и пред-
ставляетъ обратное только что разсмотрѣнному непрерывному враще-
нію подвижной части АВ проводника около неподвижного магнита.
Если сдѣлать часть АВ неподвижной, а магнитъ способнымъ вра-
щаться около своей оси, то такое его вращеніе дѣйствительно про-
исходитъ: магнитъ непрерывно вращается около своей оси по
направленію, обратному направленія вращенія подвижного
проводника АВ около оси неподвижнаго магнита.
Непрерывное вращеніе токовъ или магнитовъ въ указанныхъ
трехъ случаяхъ впервые получилъ Раг ада у (1821). Разсмотримъ устрой-
ство нѣкоторыхъ приборовъ, служа-
щихъ для демонстраціи этихъ вра-
щеній.
На рис. 267 изображенъ при-
боръ Рагадау’я, въ которомъ ря-
домъ происходятъ вращеніе магнита
зп вокругъ тока §ас и вращеніе части
к проводника тока вокругъ магнита
з'п'. Приборъ состоитъ изъ двухъ со-
судовъ,содержащихъ ртуть; токъ про-
пускается по направленію са&ккЪя.
Нижній конецъ магнита пз при-
вязанъ ниточкой къ концу прово-
локи; магнитъ п з' вставленъ въ
металлическую трубку; нижній ко-
нецъ проволоки к плаваетъ на
поверхности ртути. Легко сообра-
зить, что полюсъ 5 будетъ вращать-
ся около и проводникъ к около
полюса з' по направленію движенія часовой стрѣлки, если смотрѣть
сверху. Нынѣ часто пользуются приборомъ, изображеннымъ на рис. 268.
Металлическій столбикъ М, соединенный съ зажимомъ е, снабженъ
наверху чашечкой съ ртутью, въ которую вставлено остріе, поддер-
живающее проволоку сиіс. Концы этой проволоки погружены въ ртуть,
налитую въ кольцеобразный сосудъ / и соединенную съ зажимомъ к.
Около оси помѣщенъ магнитъ 7Ѵ5. Если токъ идетъ по направленію
к^/ЬНе, то обѣ проволоки вращаются по направленію, обратному дви-
женію часовой стрѣлки.
Если пропустить токъ по свободно висящей металлической тон-
кой и гибкой лентѣ и поднести къ ней магнитъ, то лента винто-
образно обвертывается вокругъ магнита. Кіеске (1884), ЬатргесЬі (1885)
ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ.
697
и Соіагсі (1895) изслѣдовали теоретически вопросъ о формѣ, которую
принимаютъ легко сгибающіеся, но нерастяжимые проводники подъ
вліяніемъ магнитныхъ силъ; опытныя изслѣдованія производили Ье
Коих, боге и др.
Вращеніе можетъ быть получено и въ жидкостяхъ, черезъ кото-
рыя проходитъ токъ; токое явленіе наблюдалъ впервые Ваѵу (1823).
Проще всего вращеніе получается, если на полюсѣ магнита
(рис. 269) поставить чашечку со ртутью и въ нее погрузить концы
проводовъ А и 1). Если токъ пропустить по направленію стрѣлокъ,
то на поверхности ртути замѣчаются два вихреобразныхъ вращенія
Рис. 268.
по направленіямъ, указаннымъ
стрѣлками. Вегііп, де Іа Кіѵе
и др. построили различные
приборы, служащіе для наблю-
денія вращенія жидкостей. Тео-
рію этого явленія весьма под-
робно развилъ Кіеске (1885).
Рис. 269.
Вращеніе магнита около своей оси можетъ быть показано на
приборѣ, изображенномъ на рис. 270. Магнитъ пз снабженъ на кон-
цахъ остріями, такъ что онъ можетъ вращаться около своей оси; ниж-
няя подпорка к соединяется съ зажимомъ а. Къ кольцу с, надѣтому
на средину магнита, припаяна проволока, согнутый конецъ которой
нѣсколько опущенъ въ ртуть, налитую въ кольцевидный сосудъ и
соединенную съ зажимомъ е. Легко видѣть, что этотъ приборъ вполнѣ
соотвѣтствуетъ схемѣ, показанной на рис. 266, IV. Если пропустить
токъ по направленію е/ска, то магнитъ начнетъ вращаться по направ-
ленію движенія часовой стрѣлки, если смотрѣть сверху.
Чтобы показать непрерывное вращеніе магнита вокругъ
тока, пользуются нынѣ, вмѣсто простого прибора Гагабау’я (рис. 270)
698
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
другимъ, изображеннымъ на рис. 271. Металлическій столбикъ аЬ,
соединенный съ зажимомъ г, снабженъ чашечкой съ ртутью, въ
которую погруженъ нижній конецъ мѣднаго, подвѣшеннаго на ниточкѣ
стерженька Съ нимъ связаны два магнита пз и и проволока еу
конецъ которой, какъ въ предыдущемъ приборѣ, опущенъ въ ртуть,
соединенную съ зажимомъ Если пропустить токъ по направленію
^к/еМас, то полюсы з и зх начнутъ вращаться около тока Ьа по
направленію, обратному движенію часовой стрѣлки, если смотрѣть
сверху.
Въ послѣднее время построили новые приборы ІЛзсЬ, АѴ. ?Кое-
пі§ и въ особенности В. В. Николаевъ.
Рис. 270.
Рис. 271.
Укажемъ устройство нѣкоторыхъ изъ остроумно построенныхъ
приборовъ В. В. Николаева. Одинъ изъ нихъ изображенъ на рис. 272.
Полый электромагнитъ Ы8 виситъ на ниткѣ, прикрѣпленной въ О;
его обмотка не изображена, но въ М и X видны ея концы. Въ а на-
ходится пробка, надъ которой налита ртуть; Е кольцевой сосудъ со
ртутью; стержень Ки проходитъ черезъ сосудъ Е со ртутью, которая
находится и въ 2, и въ кольцевомъ сосудѣ/^-. Токъ батареи Е можетъ
быть замкнутъ по четыремъ контурамъ.
I. Провода МЬ и ВЕ сняты; токъ идетъ по направленію
ВСВЕКТ^рЕ АВ. Вся цѣпь, если не считать обмотки между р и X,
которая, очевидно, не можетъ вызвать движенія магнита, располо-
жена внѣ магнита и съ нимъ не связана. Магнитъ остается не-
подвижнымъ.
II. Провода Мру ВЕ и ЕКТ^ сняты; токъ идетъ по направленію
ВСВЕЕМЕАВ. Часть МЬ цѣпи скрѣплена съ магнитомъ, который
вращается весьма энергично подъ вліяніемъ октальной части цѣпи.
ПРИБОРЫ НИКОЛАЕВА.
699
III. Провода ВЕ, В'К и МЬ сняты; направленіе тока
ВСВ'Е^КЪЕКТ^рЕАВ. Теперь часть ЕК соединена съ магнитомъ,
который вращается въ обратномъ направленіи.
IV. Провода В'Е, ВЕ и МЕ сняты; направленіе тока
ВСВ'КЪЕКТ^рЕАВ, т.-е. часть ЕМК, связаннная съ магнитомъ, за-
мѣнена частью В'К, не соединенной съ нимъ. Магнитъ вращается
такъ же энергично, какъ въ третьемъ случаѣ; это показываетъ, что
токъ В'К столь же неактивенъ, какъ связанный съ магнитомъ токъ
ЕМК, и что цѣпь, часть которой расположена внутри полаго магнита,
вызываетъ вращеніе.
Рис. 272.
о?
и,<
Рис. 273.
Другой приборъ изображенъ на рис. 273. Магнитъ Е8 свободно
виситъ внутри трубки ССВВ, окруженной двумя кольцевыми сосу-
дами С и В со ртутью; онъ скрѣпленъ съ прямолинейнымъ проводни-
комъ АВ; верхній кольцевой сосудъ С металлически соединенъ съ
трубкою СВ. Токъ имѣетъ направленіе, показанное стрѣлками; онъ
проходитъ по АВ и по трубкѣ ССВВ. Магнитъ вращается вмѣстѣ съ
проводникомъ АВ.
Третій приборъ В. В. Николаева изображенъ на рис. 274. Электро-
магнитъ Е8 привѣшенъ къ ниткѣ п\ онъ окруженъ двумя трубками
700
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
аа и ЪЪ. Сосуды КК и К, а также кольцевые сосуды Д Е и РС со-
держатъ ртуть. Внѣшняя трубка ЪЪ прикрѣплена къ диску Т9 вися-
щему на ниткѣ ТО. Къ тому же диску прикрѣплена нить п, на ко-
торой свободно висятъ сосудъ КК и внутренняя трубка аа\ нить т
прикрѣплена къ сосуду КК. Направленіе тока ВАЪКаЕВСиЗКВ] онъ
проходитъ вдоль трубокъ аа и ЪЪ по направленіямъ противополож-
нымъ. Магнитъ можетъ быть скрѣпленъ съ внутреннею трубкою аа\
тогда вся система ЗКЕааК, какъ цѣлое, виситъ на нити п. Если КЗ
и аа не скрѣплены, то магнитъ остается въ покоѣ, и обѣ трубки
вращаются въ противополомныхъ направленіяхъ. Если магнитъ скрѣп-
ленъ съ трубкою аа, то оба вращаются вмѣстѣ въ одну сторону,
внѣшняя трубка ЪЪ- въ противоположную.
Въ 1895 г. возникъ по почину ЬесЬег’а продол-
Рис. 274. жительный споръ по вопросу объ условіяхъ возник-
ло новенія непрерывныхъ вращательныхъ движеній маг-
нитовъ и токовъ. Мы возвратимся къ этому вопросу,
въ разборѣ котораго приняли участіе весьма многіе
ученые, въ статьѣ о т. наз. униполярной индукціи.
§ 4. Взаимодѣйствіе токовъ. Ученіе о взаимо-
дѣйствіяхъ двухъ токовъ составляетъ часть т. наз.
& л
электродинамики, къ которой относится еще ученіе
объ индукціи токовъ (Т. V).
Проводникъ съ токомъ, помѣщенный въ магнит-
ное поле тока, долженъ подвергаться пондеромоторнымъ
силамъ. Правило лѣвой руки даетъ возможность
во многихъ случаяхъ опредѣлить направленіе этихъ
силъ, а слѣд. и тѣ движенія, которыя совершаютъ
подвижные провод-
ники при различ-
ныхъ условіяхъ. Раз-
смотримъ нѣкоторые ^//
частные случаи. А
Два парал-
лельныхъ тока А
и В (рис. 275) одно-
го направленія
притягиваются.
Дѣйствительно: линіи силъ тока А,
по правилу винта, встрѣчаютъ токъ
В, имѣя направленіе отъ читателя.
Правило лѣвой руки (ладонь вверхъ,
указательный палецъ впередъ, сред-
ній вверхъ, большой налѣво) по-
казываетъ, что сила /, дѣйствующая на элементы тока В, направлена
къ току А.
Два параллельныхъ тока А и В (рис. 275) противополож-
701
ВЗАИМОДѢЙСТВІЯ токовъ.
наго направленія отталкиваются, ибо теперь правило лѣвой руки
(ладонь внизъ, указательный впередъ, средній внизъ, большой на-
право) даетъ силу /, направленную отъ А направо.
Положимъ, что токи АВ и СВ (рис. 276) составляютъ между
собою острый уголъ, и что СВ можетъ вращаться около кратчайшаго
разстоянія ЕЕ токовъ, оставаясь въ нѣкоторой плоскости Р (не ука-
занной на рисункѣ), параллельной АВ. Такое движеніе можетъ быть
вызвано только слагаемой К напряженія поля, перепендикулярной
къ Р. Въ точкахъ, расположенныхъ на ЕВ, слагаемая К направлена
вверхъ, а потому пондеромоторная сила / направлена вправо; въ
точкахъ, находящихся на ЕС, слагаемая К направлена внизъ, а потому
сила /—влѣво. Ясно, что токъ СВ будетъ вращаться по движенію
часовой стрѣлки, стремясь стать параллельно АВ. Если бы токъ СВ
имѣлъ противоположное направленіе (отъ В къ С) и слѣд. направле-
нія токовъ составляли тупой уголъ, то и силы / имѣли бы противо-
положное направленіе. Токъ СВ вращался бы обратно движенію ча-
Рис. 276.
В

совой стрѣлки, стремясь стать параллельно АВ такъ, чтобы токи были
направлены въ одну сторону. Результатъ, къ которому мы пришли,
иногда формулируютъ такъ: токи, составляющіе уголъ, притягиваются,
когда оба направлены къ вершинѣ, или отъ вершины угла; они от-
талкиваются, когда одинъ направленъ къ вершинѣ, другой отъ вер-
шины угла. Проще можно сказать, что токи, составляющіе уголъ,
стремятся стать параллельно и притомъ такъ, чтобы они
были направлены въ одну сторону.
Положимъ, наконецъ, что СВ (рис. 277) подвижная часть про-
водника, перпендикулярная къ току АВ. Въ СВ линіи силъ
тока АВ перпендикулярны къ плоскости рисунка и направлены къ
читателю. Правило лѣвой руки показываетъ, что на проводникъ СВ
дѣйствуетъ система параллельныхъ силъ, равнодѣйствующая / кото-
рыхъ направлена вправо; проводникъ СВ будетъ перемѣщаться
702
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
параллельно самому себѣ вдоль тока АВ и притомъ въ сторону
той половины тока, которая, на основаніи предыдущаго, его притяги-
ваетъ.
Для опытнаго наблюденія разсмотрѣнныхъ случаевъ пондеро-
моторныхъ взаимодѣйствій токовъ служатъ разнообразные приборы,
изъ которыхъ мы опишемъ немногіе. Для подвѣшиванія подвижныхъ
проводниковъ служатъ, напримѣръ, два металлическихъ изогнутыхъ
столбика і и ѵ (рис. 278), снабженныхъ чашечками съ ртутью (х и у),
которыя расположены одна надъ другой. Въ эти чашечки вставляются
при помощи двухъ острій подвижные проводники различной формы,
напр., четырехугольный проводникъ аЪссІ, или круглый и т. д. Къ
Рис. 277. Рис. 278.
нему подносятъ другой проводникъ съ токомъ, форма котораго также
можетъ быть весьма различная, напр., проволочная рамка, снабженная
рукояткою (рис. 279). Поднося эту рамку хотя бы къ частямъ сиі или Ъс
четырехугольника аЪссІ (рис. 278), легко показать притяженіе и оттал-
киваніе параллельныхъ токовъ; если держать рамку подъ проволокою
(1с, то можно обнаружить вращеніе подвижного тока, составляющаго
уголъ съ другимъ, неподвижнымъ токомъ.
Взаимное притяженіе параллельныхъ и одинаково направленныхъ
токовъ можно обнаружить и на частяхъ одной и той же цѣпи. Для
этого служитъ приборъ Ко^еі (рис. 280), главную часть котораго
представляетъ вертикально подвѣшенная, упругая проволока винто-
образной формы; къ ея нижнему концу припаянъ шарикъ съ остріемъ,
касающимся поверхности ртути, налитой въ металлической чашечкѣ.
Если черезъ эту проволоку пропустить токъ, то ея обороты взаимно
притягиваются. Вслѣдствіе этого она укорачивается, остріе подни-
мается наверхъ и перестаетъ касаться ртути. Токъ прерывается, при-
тяженіе оборотовъ прекращается, и нижній конецъ подъ вліяніемъ
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ТОКОВЪ.
703
вѣса шарика вновь опускается. Но какъ только остріе касается по-
верхности ртути, токъ замыкается, обороты притягиваются, остріе
поднимается и т. д. Въ результатѣ получается непрерывное быстрое
движеніе шарика вверхъ и внизъ.
Наконецъ, боковое движеніе части цѣпи, перпендикулярной къ
току (см. рис. 277), можетъ быть показано на
приборѣ, изображенномъ на рис. 281. Онъ состоитъ
изъ кольцевиднаго сосуда а, наполненнаго ртутью,
которая соединена съ зажимомъ с. Вертикальный
столбикъ, соединенный съ зажимомъ й, снабженъ
наверху чашечкой съ ртутью, въ которую погружено
остріе о, припаянное къ проволокѣ концы кото-
рой немного погружены въ ртуть сосуда а. Этотъ
сосудъ окруженъ нѣсколькими оборотами проволоки
М, концы которой соединены съ зажимами / и е.
Если при помощи этихъ зажимовъ пропустить токъ
черезъ проволоку и въ то же время, при помощи
зажимовъ Ъ и с, пропустить токъ черезъ обѣ поло-
вины проволоки п&р, то послѣдняя начинаетъ вра-
Рис. 279.
щаться около средняго столбика. Если токи имѣютъ направленія, пока-
занныя стрѣлками, то вращеніе происходитъ по направленію движенія
часовой стрѣлки.
Рис. 280.
Рис. 281.
Первые приборы, удобные для изслѣдованія и демонстраціи раз-
личныхъ случаевъ взаимодѣйствія токовъ, построилъ Ашрёге. Другіе
приборы построили Заѵагу, Щісѣіе, Вегііп, МйЫепЬеіп, Вепеске,
ОЬегЬеск и др.
704
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Зная расположеніе линій силъ тока, мы могли опредѣлить на-
правленіе пондеромоторныхъ силъ, дѣйствующихъ въ нѣкоторыхъ част-
ныхъ случаяхъ на подвижныя части цѣпи, вслѣдствіе взаимодѣйствія
двухъ токовъ. Однако, выводы, къ которымъ мы пришли въ преды-
дущихъ главахъ, даютъ намъ возможность идти еще гораздо дальше
въ разборѣ вопроса о взаимодѣйствіи токовъ.
Прежде всего мы можемъ рѣшить вопросъ о вліяніи среды
на взаимодѣйствіе токовъ. Мы видѣли, что магнитное поле тока
силы У, текущаго по замкнутой линіи 5, тождественно съ магнитнымъ
полемъ магнитнаго листка, который покрываетъ произвольную поверх-
ность 5, ограниченную кривою 5, причемъ сила со двойного слоя опре-
дѣляется формулою (59,У) стр. 499
• - ..................(22)
Здѣсь —магнитная проницаемость среды, которую принимаемъ одно-
родной, а = гдѣ 6—толщина листка,—поверхностная плот-
ность магнетизма на двухъ его сторонахъ. Два тока и /2 дѣйству-
ютъ другъ на друга такъ, какъ два магнитныхъ листка, силы кото-
рыхъ и = у/2. Взаимодѣйствіе такихъ двухъ листковъ, по
закону Кулона, пропорціонально величинѣ о)1о)2 • Р- Отсюда слѣдуетъ,
что взаимодѣйствіе двухъ токовъ пропорціонально величинѣ нЛЛ*
Можно разсуждать иначе: замѣняемъ только одинъ изъ токовъ, напр.,^
листкомъ, сила котораго сох = р.Дѣйствіе этого листка на токъ /2
пропорціонально величинѣ и отъ среды не зависитъ (стр. 682).
Подставляя = р.находимъ опять, что взаимодѣйствіе токовъ про-
порціонально величинѣ к/іЛ- Итакъ взаимодѣйствіе двухъ токовъ
прямо пропорціонально магнитной проницаемости окружа-
ющей однородной среды. 2іе§1ег (1907) подтвердилъ правильность
этого вывода на опытѣ, пользуясь, какъ средою, глицериномъ, въ ко-
торомъ были взвѣшены опилки желѣза. Для сравненія вспомнимъ, что
взаимодѣйствіе двухъ магнитовъ обратно пропорціонально рь, а взаи-
модѣйствіе тока и магнита отъ р не зависитъ.
Далѣе мы, на основаніи прежнихъ выводовъ, имѣемъ возможность
рѣшить въ весьма общемъ видѣ вопросъ о пондеромоторныхъ
силахъ взаимодѣйствія двухъ токовъ, а также различныхъ частей
одного и того же тока другъ на друга. Мы видѣли, что потенціальная
энергія двухъ замкнутыхъ токовъ и /2 другъ на друга выра-
жается формулою (70) стр. 511
....................(23)
гдѣ мы назвали коэффиціентомъ взаимной индукціи двухъ
токовъ. Далѣе мы видѣли, что потокъ Фі,2 магнитной индукціи (или
число Лд,2 линій индукціи поля тока /Д, проходящій черезъ контуръ
тока/2, если /1=1, равенъ потоку Ф2,ъ или числу Мд линій ин-
КОЭФФИЦІЕНТЪ САМОИНДУКЦІИ.
705
дукціи поля тока/2 — Ъ проходящему черезъ контуръ тока такъ
что ’Г1,2 = ’ІГ2,1 и Л71,2 = М,1, и что, см. (71,с) стр. 512,
Р-/-1.2 — 1,2 = ТѴі,2..............(23, а)
Для величины мы нашли сперва формулу (71) стр. 512
Ді.2=— / Г '-аз аз
а у 1 2
(23, Ь)
гдѣ и <Л$2 элементы двухъ произвольныхъ поверхностей, прове-
денныхъ черезъ контуры токовъ Д и Д2; пх и и2 нормали къ этимъ
поверхностямъ, проведенныя въ стороны сѣверныя; г разстояніе эле-
ментовъ и с132 другъ отъ друга. Интегралы распространены на
всѣ элементы поверхностей и 52. Воспользовавшись теоремой 81 о-
кез’а, мы преобразовали выраженіе (23,Ь), придавъ ему видъ (73)
стр. 513
7-1,2 ==//(І8уСІ82..............(23,с)
гдѣ (ІЗу и сі82 элементы контуровъ поверхностей и 52, т.-е. элементы
нашихъ двухъ токовъ, г—разстояніе между <І8Х и <А2, е = / (сІ8ъ 4з^\
интегралы распространены на контуры обоихъ токовъ. Формулы (23)
и (23,с) даютъ
Я/і,2=— ^^~<І8Х<І82 ........ (24)
(23,а) даетъ
ИЛ,2 =—Уі/2^1,2............(24,67)
Если обозначимъ черезъ Рб// работу пондеромоторныхъ силъ при без-
конечно-маломъ измѣненіи параметра /, опредѣляющаго положеніе
одного изъ токовъ, то равенство РсІр =— (ІІѴ даетъ, соотвѣтственно
(19) стр. 692,
Р— _ Т Т ^1.2 _ у г Мл,2 (С)^
др —ЛЛ—ЛЛі1—.....................
Въ частныхъ случаяхъ, при р равномъ х, у или мы получаемъ сла-
гаемыя силы, перемѣщающей одинъ изъ токовъ параллельно самому
себѣ. Когда же токъ можетъ только вращаться около нѣкоторой оси,
и мы примемъ р равнымъ углу а, опредѣляющему положеніе этого тока,
то Р равно моменту ЗЛ вращающей пары сидъ. Формулы (25) показы-
ваютъ, что при взаимодѣйствіи двухъ токовъ движеніе про-
исходитъ въ сторону увеличенія числа ТѴі,2 линій индукціи,
исходящихъ изъ одного тока и проходящихъ внутри контура
другого (по направленію отъ южной стороны къ сѣверной).
Для потенціальной энергіи ИЛз тока самого на себя,
мы нашли выраженіе, см. (75) стр. 513,
ИД(1 = - \
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВ ОЛЬ СОНА. Т. IV.
. . (25,а)
45
706
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
гдѣ у2,ід мы назвали коэффиціентомъ самоиндукціи. Величина
2,і.і выражается такою же формулою, какъ и 2,1,2, см. (23,г), такъ что
^1.1 = —І-Л2Р- /...................(2ЭД
см. (77) стр. 514. Здѣсь и <І8гг элементы одного и того же тока /1.
Мы уже указали на стр. 513, что вслѣдствіе взаимодѣйствія частей
одного и того же тока, происходятъ такія движенія этихъ частей, при
которыхъ увеличивается поверхность, имѣющая своимъ контуромъ
линію тока. Понятно, что токъ не можетъ вызвать перемѣщенія самого
себя, какъ цѣлаго. Пондеромоторныя дѣйствія могутъ появиться только
въ видѣ деформацій линіи тока, т.-е. въ видѣ
Рис. 282. движеній подвижныхъ частей безъ измѣненія ихъ
формы или' въ видѣ измѣненія формы гибкихъ
или растяжимыхъ частей цѣпи. Вычисленіе вели-
чины 2,ід представляетъ нѣкоторыя особыя труд-
ности, которыя будутъ указаны въ статьѣ объ
электродинамической индукціи.
Формулы (24) и (25) сводятъ вопросъ о
взаимодѣйствіи двухъ токовъ къ вычисленію вели-
чины А,2 при помощи формулы (23,г), т.-е. къ
вопросу чисто математическому. Эти вычисленія
оказываются почти во всѣхъ случаяхъ весьма
сложными; мы ограничимся здѣсь разсмотрѣніемъ
простѣйшаго случая двухъ прямыхъ парал-
лельныхъ токовъ, изъ которыхъ одинъ, /х,
имѣетъ весьма большую, а другой, /2, конечную
длину 6; разстояніе токовъ обозначимъ черезъ г.
Допустимъ, что прямая часть проводника тока
/2 можетъ перемѣщаться параллельно самой себѣ,
не увлекая остальныхъ частей цѣпи, что возможно, если, напр., концы
прямой части плаваютъ въ ртути. Мы могли бы воспользоваться
формулою (24), въ которой созе=1 или—1, смотря по направле-
ніямъ токовъ, но въ данномъ случаѣ проще разсматривать число
линій индукціи 7Ѵі,2- Положимъ, что токи имѣютъ одинаковое на-
правленіе, и что г уменьшилось на 2г. Тогда искомая сила Т7,
дѣйствующая на токъ /2, опредѣляется изъ равенства — ЕНг =
=/1/2б2Ѵі,2, гдѣ 27Ѵі,2 увеличеніе числа линій индукціи тока Л = 1,
проходящихъ черезъ контуръ тока /2. Но напряженіе магнитнаго поля
тока Л въ томъ мѣстѣ, гдѣ находится токъ /2, равно 2/г: г; площадь,
описанная токомъ У2, равна — Ьсіг, а потому 2Лгі,2 = — 2у22г. Итакъ,

т.-е.
^=2^4-.......(25,0
ВЫВОДЪ ЧАСТНЫХЪ ФОРМУЛЪ.
707
Нетрудно сообразить, что Р мѣняетъ знакъ, когда токи имѣютъ про-
тивоположныя другъ другу направленія.
Нѣкоторые болѣе сложные случаи были разобраны различ-
ными учеными, напр., два прямыхъ тока, лежащихъ въ одной или
въ различныхъ плоскостяхъ (Ашрёге), два круговыхъ тока или кру-
говой и эллиптическій, лежащіе въ одной плоскости (Ріапа, КігсййоИ),
два круговыхъ тока, лежащихъ въ плоскостяхъ взаимно перпендику-
лярныхъ (Ѵ7. ДѴеЬег), два одинаковыхъ по размѣрамъ квадрата, оди-
наково расположенныхъ въ двухъ параллельныхъ плоскостяхъ, перпен-
дикулярныхъ къ прямой, которая соединяетъ центры квадратовъ
(Мазсагі и ЛоиЬегі) и т. д.
Изъ сказаннаго въ § 3 этой главы (стр. 681) явствуетъ, что вза-
имодѣйствіе тока и соленоида тождественно со взаимодѣйствіемъ
тока и магнита, и что два соленоида дѣйствуютъ другъ на друга,
какъ два магнита. На рис. 282 представленъ сверху вращающійся со-
леноидъ, ось котораго расположена въ плоскости четырехугольнаго
проводника. Если черезъ этотъ проводникъ и черезъ соленоидъ про-
Рис. 284.
пустить токи въ направленіяхъ, указанныхъ стрѣлками, то соленоидъ
поворачивается такъ, какъ показано на нижнемъ рисункѣ. Удобнѣе
придавать соленоиду устройство, показанное на рис. 283, и подвѣши-
вать его къ стойкѣ, которая была изображена на рис. 278, стр. 702.
Покажемъ теперь, какимъ образомъ можетъ быть преобразовано
выраженіе (24) для потенціала Жі.2 двухъ замкнутыхъ токовъ другъ
на друга, для котораго мы, впрочемъ, уже имѣли выраженіе, получае-
мое, если (23,Ь) подставить въ (23). Пусть г (рис. 284) есть разстояніе
начальныхъ точекъ элементовъ и б/$2 двухъ токовъ и /2; коорди-
наты этихъ начальныхъ точекъ обозначимъ черезъ х19 у19 %, и х2, у2, ^2.
Введемъ слѣдующія обозначенія: пусть Ѳх = / (б/5т, г), Ѳ2 = / (<й2, г),
г = /_ (б/51? <А2). Если (І8Г, сіз2 и г соотвѣтственно составляютъ съ осями
координатъ углы (аъ рп Т1), (а2, р2, у2) и (а, р, у), то
СОЗ Ѳг = соз а СО804 СОЗ Р СОЗ Рг 4- СОЗ 7 СОЗ
созѲ2 = соза соза2 —соз р соз р2 —соз у СОЗТ2
СОЗ е = соз соза2 — соз рх соз р2 Ц- соз соз у?
. . (26)
Далѣе имѣемъ соза = (х2—х^р.г и т. д., созах = и т. д., нако-
45*
708
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
йенъ, со§а2=</х2: <І82 и т. д. Равенство г3=(х2—Хі)24-О2 —д*і)2Ч-(^2—^і)2
даетъ
• (26,«)
Отсюда (26) даетъ-- — — С08 о . подобно получается^-==соз Ѳ2, такъ что
5г^ = -СОЗѲ1 СО5Ѳ-2.................(26>0
(26,б?) даетъ далѣе, если взять производную по 52:
д2г дг дг дхл дх2 . Эу, Эу2 . дз-, д#о ч
— глЛ-------з— з— = = - (26,г)
О32 О81 О52 1 О52 1 д$2 Ѵ * 7
Это равенство и (26,6) даютъ
д2г
Г . ...- = соз Ѳа соз ѳ9 - соз е.....(26,б/)
€^052 1 “ V > /
Отсюда
Ясозе , Г Г д2Г 1 1 Г /’С08б1С08Ѳ2 ,
— А = у у у у —’г—2
Но второй изъ этихъ интеграловъ, распространенный по замкнутымъ
контурамъ, очевидно равенъ нулю, такъ что
= . . .(2ЗД
Отсюда слѣдуетъ, что формулу (24)
ІѴ\,2 — —/1/2^У с°|-<І8г(І82 . . . (27)
можно писать и въ видѣ
^,2 = -Л/2 И //СО5ѴО5В2 ^2..............(28)
Если два интеграла (26/) равны между собою, то ясно, что И\2 можно
написать и въ видѣ суммы этихъ двухъ интеграловъ, помноженныхъ
каждый на коэффиціентъ, причемъ сумма этихъ коэффиціентовъ должна
равняться —ЛТзЬ а одинъ изъ коэффиціентовъ совершенно произволенъ.
Итакъ,
й/і,2 = — ЛЛР'/У*-—- (^+ 1) с°зѲі созѲ2 — к соз е | (І8Х (І82 . . .(29)
гдѣЛ произвольное число. Если, напр., положить ^ = 2, то получается
Жі,2 = — 2/аУ2 0080! СОЗѲ2 — СОЗЗ^І (І82 . (30)
Это выраженіе можно назвать формулою Атрёге’а. При к = —1 и к
= 0 получаются (27) и (28). Если вмѣсто к подставить —(1-]-Л):2,
такъ что (^-|-1) замѣнится величиною (1—^):2, то получается
=-----Р^У У>-7“{ С05е-ф-(1—^)созѲ1 созО^^д^ (31)
ФОРМУЛЫ АМПЕРА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА.
709
Эту формулу можно назвать формулой Неітѣоііх’а. Полагая въ ней
к =— 5, получаемъ формулу (30). Если при помощи (26,6) и (26,с)
замѣнить углы въ общей формулѣ (29), то получается
Вмѣсто (30) получаемъ, при к — 2
р- । 1 ^5і • • (33)
Легко убѣдиться, что послѣднюю формулу можно еще написать въ видѣ
^1,2 == — 7172 Ѵ-// V г *2...........(33,а)
Формулу (32) можно написать въ видѣ
I у г
1 дг дг
^СІЗ і.)
т.-е.
= -Ш>н // У •
I V г )
(34)
При 6 = 2 мы получаемъ вмѣсто (30)
-Д . .
IV Г I
. . (34,а)
На основаніи формулы (23) мы можемъ написать цѣлый рядъ выраженій
для коэффиціента взаимной индукцій р7і,2, если воспользоваться
формулами (28)—(34,а).
Само собою разумѣется, что для потенціальной энергіи
тока самого на себя, а слѣдовательно, и для коэффиціента само-
индукціи іід можно, вмѣсто (25,6), получить преобразованныя фор-
мулы, вполнѣ аналогичныя только что выведеннымъ.
Выводы предыдущихъ главъ даютъ намъ возможность разобрать
еще одинъ вопросъ, а именно вопросъ о дѣйствіи замкнутаго тока
на элементъ другого тока; мы при этомъ можемъ воспользоваться
тѣми же двумя способами, которые мы примѣнили въ предыдущемъ
параграфѣ при опредѣленіи дѣйствія замкнутаго тока на магнитный
полюсъ. Пусть 7 (рис. 285) замкнутый токъ; — элементъ другого
тока, Н—напряженіе магнитнаго поля тока 7і, 7 (77,</5) = <?. Тогда
сила Р, дѣйствующая на элементъ сіз, равна, см. (9,а),
при чемъ
Р— зіп о сіз ........ (35)
Р | пл. ..............(35,а)
Направленіе силы опредѣляется правиломъ лѣвой руки; на рисункѣ
710
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МаГНИТНАГО ПОЛЯ.
предположено, что Н направлено *отъ читателя. Если черезъ 2 обо-
значить тѣлесный уголъ, подъ которымъ изъ начала элемента & виденъ
контуръ тока и черезъ п направленіе нормали къ поверхности
2 = Сопзі. (въ сторону уменьшающагося 2), то
1 дп
(35, Ь)
Направленіе Н совпадаетъ съ п. Послѣднія три формулы вполнѣ опре-
дѣляютъ искомую силу Г.
Иной путь, который намъ даетъ слагаемыя силы Е, слѣдующій.
Пусть х, у, з координаты точки контура /х; х1У у19 координаты на-
Рис. 285.
чала элемента направленіе (із составляетъ съ осями координатъ
углы X, ѵ, направленіе Н углы ё, т], направленіе Е углы а, р, у. Въ
этомъ случаѣ, какъ легко вывести,
соз а
СОЗ ₽
_____________________-г - —.--------г-----------. -----------7 .----------• (35,с)
СОЗ V соз 7] — соз р- соз С соз X соз С — соз V соз с СОЗ р- СОЗ ? — СОЗ А. СОЗ V) 4
Здѣсь знаки уже подобраны соотвѣтственно истинному направленію
силы Е, т.-е. согласно правилу лѣвой руки, въ чемъ легко убѣдиться,
если провести ось х (вправо) параллельно сіз, а ось # (вверхъ) па-
раллельно 77, и если принять во вниманіе, что Е должно имѣть на-
правленіе оси у, проведенной, какъ обычно, впередъ (при X = 0 и С = 0
должно быть р = 0). Сумма квадратовъ знаменателей въ (35,с) равна
8Іп2?, а потому
соз а =
СОЗ ѵ СОЗ 7] — СОЗ соз С
ЗІП ср
т. д. .
. . (35, Ъі)
и
ВЗАИМОДѢЙСТВІЕ ЭЛЕМЕНТОВЪ ТОКОВЪ.
711
Слагаемыя напряженія Н получаются, если въ (11//) положить ж=1.
Введемъ обозначенія
/(у —У1) — ^1) Лу Г (У — ^1) &Х (х — Х^(1%
Г (х—х^(1у — (у—у^(1х __~ • \ )
/ гз — С *
Эти величины называются опредѣлителями (детерминантами) тока.
Пусть
]/^24-Я2+С2 = Г>..............................................(36, а)
Величина/? называется директрисою замкнутаго тока. Формула (11,б/)
показываетъ, что слагаемыя напряженія Н равны
Я. = ДЛ; Ну Н* =^С....................(36,Ь)
Н^Б.........................(36,с)
Далѣе очевидно,
уі = /)со8ё; В = В соз т]; С=Рсо8Х .... (36,б7)
Искомыя слагаемыя Вх , Ву, Вг силы В получаются изъ (35):
Вх = рЩ2 8ІП V СО8 а (І8
или, см. (35,(1) и (36,с),
Вх = УД/2 Р(СО8 V СО8 7] — С08С08 -) СІ8.
Наконецъ, (36,</) даетъ окончательно:
Вх = и /іТэСВсоз ѵ—Ссо8р,)б/з
Ру = К/172(СсО8Х — у4сО8ѵ)б/5
В* = ^^(АсОЬр—ВсОЗ^СІЗ
- (37)
Формулы (36) и (37) даютъ полное рѣшеніе вопроса о пондеро-
моторномъ дѣйствіи замкнутаго тока Д на элементъ тока}уІ8.
Здѣсь X, ѵ углы между сІ8 и осями координатъ. Равнодѣйствующая В
равна
Я=рьДУ22)8ІП<рб/5...................(38)
гдѣ Б дано въ (36,6?). Углы а, р, у, которые она составляетъ съ осями
координатъ, опредѣляются формулами (35,с), въ которыхъ X, ѵ даны,
а углы 3, т], С опредѣляются равенствами (36,сі) и (36,а).
§ 5. Взаимодѣйствіе элементовъ двухъ токовъ. Въ предыдущемъ
параграфѣ мы вполнѣ разобрали вопросъ объ интегральномъ взаимо-
дѣйствіи двухъ замкнутыхъ токовъ. Слѣдуетъ ясно представить себѣ,
что всѣ наши выводы были построены исключительно только на фор-
мулѣ Біо и Савара, которая привела насъ къ представленію объ ана-
логіи между дѣйствіями тока и магнитнаго листка. Рѣшеніе задачи о
пондеромоторныхъ взаимодѣйствіяхъ двухъ токовъ, поскольку это
рѣшеніе можетъ быть подвергнуто непосредственной опыт-
ной провѣркѣ, вполнѣ исчерпывается формулами (24) и (25). А такъ
712
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
какъ всѣ слѣдствія, полученныя въ частныхъ случаяхъ изъ этихъ фор-
мулъ, безусловно подтверждались на опытѣ, то въ справедливости
формулъ (24) и (25) не можетъ быть ни малѣйшаго сомнѣнія.
Нельзя сказать того же самаго о формулахъ (37), хотя изъ нихъ, оче-
видно, могутъ быть получены (24) и (25). Провѣрить ихъ на опытѣ не-
возможно, и мы можемъ только сказать, что взаимодѣйствіе двухъ зам-
кнутыхъ токовъ происходитъ такъ, какъ если бы каждый элементъ (Із
одного тока подвергался со стороны другого замкнутаго тока силамъ,
опредѣляемымъ формулами (37). Однако исторически иной путь при-
велъ къ окончательной формулѣ (24). Когда Ашрёге открылъ взаимо-
дѣйствія токовъ, онъ предположилъ, что наблюдаемое явленіе есть
результатъ силъ, дѣйствующихъ между каждою парою эле-
ментовъ сіз^ и сіз2 двухъ токовъ, подобно тому, какъ всемірное тя-
готѣніе тѣлъ, а также взаимодѣйствія наэлектризованныхъ и намагни-
ченныхъ тѣлъ объяснялись въ то время силами, дѣйствующими между
попарно взятыми частицами, зарядами или свободными магнетизмами.
Въ послѣднихъ трехъ случаяхъ элементарныя силы, въ видѣ притяже-
ній или отталкиваній, имѣютъ направленіе прямой, соединяющей со-
отвѣтствующіе взаимодѣйствующіе элементы. Аналогично, Ашрёге
предположилъ, что и два элемента и двухъ токовъ и
/2 только или притягиваются, или отталкиваются по напра-
вленію прямой г, которая ихъ соединяетъ. Въ настоящее время
мы во всякомъ случаѣ не можемъ допустить существованія непосред-
ственнаго взаимодѣйствія (асііо іп сНзіапз, см. т. I) между элементами
двухъ токовъ. Наблюдаемое пондеромоторное дѣйствіе на проводникъ
тока /2, помѣщеннаго въ магнитномъ полѣ тока есть результатъ
вліянія поля, непосредственно прилегающаго къ проводнику тока
на этотъ токъ. А ргіогі нельзя сказать, возможно ли это дѣйствіе, хотя
бы аналитически, представить какъ результатъ силъ, дѣйствую-
щихъ между попарно взятыми элементами двухъ токовъ. Допущеніе
возможности такого разложенія интегральнаго дѣйствія уже есть гипо-
теза, которую мы чрезвычайно суживаемъ, вводя добавочное предпо-
ложеніе, что дифференціальныя силы дѣйствуютъ только вдоль прямой,
соединяющей элементы. Если окажется, что есть возможность найти
для этихъ силъ такое выраженія, которое, при суммированіи по всѣмъ
элементамъ двухъ токовъ, приводитъ къ несомнѣнно вѣрному выра-
женію (24), то мы всетаки должны будемъ силы эти считать фиктивными,
не придавая имъ реальнаго, физическаго значенія. Мы должны будемъ
сказать, что два тока дѣйствуютъ другъ на друга такъ, какъ если бы
между ихъ элементами, попарно взятыми, дѣйствовали элементарныя
силы найденной формы. Кромѣ того, у насъ должно явиться сомнѣніе
въ томъ, представляетъ ли найденная форма силъ единственно возможную,
и не могутъ ли существовать еще иныя элементарныя силы, которыя
всѣ приводятъ къ одному и тому же интегральному взаимодѣйствію
двухъ замкнутыхъ токовъ. Но это сомнѣніе немедленно переходитъ
въ увѣренность, что должно существовать безконечное множество воз-
ОПЫТЫ АМПЕРА.
713
можныхъ формъ дифференціальныхъ силъ, если существуетъ одна такая
форма, ибо ясно, что къ аналитическому выраженію послѣдней мы мо-
жемъ прибавить какіе угодно члены, исчезающіе при интегрированіи
по двумъ замкнутымъ контурамъ. Изъ сказаннаго явствуетъ, что
отыскивая возможную форму дифференціальнаго закона, мы
можемъ найти лишь нѣчто неопредѣленное, и во всякомъ слу-
чаѣ, нѣчто фиктивное.
Параллельно съ вопросомъ о дифференціальномъ законѣ взаимо-
дѣйствія элементовъ тока стоитъ другой, весьма интересный вопросъ
о существованіи элементарнаго потенціала двухъ элементовъ тока.
Легко показать, что допущенія Ашрёге’а, которыя были указаны выше,
несовмѣстимы съ существованіемъ элементарнаго потенціала.
Дѣйствительно, относительное расположеніе двухъ элементовъ и <із2
опредѣляется ихъ разстояніемъ г и нѣкоторыми углами, напр. Ѳг =
— (г,Ѳ2 = (^б&2), е — /(<&і,^2). Пусть/сізхсіз2—сила, дѣйствующая
между элементами йзх и б/52, и сѵсіз^сіз—потенціалъ этихъ элементовъ
другъ на друга. Не подлежитъ сомнѣнію, что / не можетъ быть функ-
ціей одного только г, но зависитъ также отъ угловыхъ параметровъ,
и что / можно поэтому представить, напр., въ видѣ:
/сізхЛз2 —Ѳ1? Ѳ2, е) сіз^зъ.................(39)
Если бы потенціалъ тѵ зависѣлъ только отъ г, то его производная по г,
пропорціональная /, также зависѣла бы только отъ г. А потому мы
должны принять для потенціала выраженіе вида
г^й?51^52=/]/2Ф(г,Ѳ1, . . ... (39,6?)
Но въ такомъ случаѣ существуютъ частные дифференціалы отъ гѵ по
угловымъ параметрамъ, а это означаетъ, что при вращеніи элемента
(безъ измѣненія г) совершается нѣкоторая работа. Ясно, что должны
существовать силы, стремящіяся вращать элементъ, а, слѣдовательно,
взаимодѣйствіе двухъ элементовъ не можетъ заключаться въ одной
только силѣ, имѣющей направленіе +г, какъ это допускаетъ Ашрёге.
Обращаемся къ разсмотрѣнію тѣхъ опытовъ и разсужденій, на
основаніи которыхъ Ашрёге вывелъ свою знаменитую формулу для
силы /сізг(ІЗъ т.-е. для вида функціи Г въ (39).
Ашрёге прежде всего предположилъ, что сила взаимодѣйствія
двухъ элементовъ (1зА и (із2 токовъ и /2 пропорціональна произведе-
нію При перемѣнѣ направленія одного изъ токовъ мѣняется
направленіе силы, какъ это видно изъ того, что два рядомъ лежащихъ
прямыхъ, одинаковыхъ тока (рис. 286, средній) никакого дѣйствія не
производятъ и никакимъ дѣйствіямъ не подвергаются. Ашрёге пред-
положилъ далѣе, что искомая сила обратно пропорціональна нѣкоторой
77-ой степени разстоянія г элементовъ другъ отъ друга, такъ что
можно написать
о,
714
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
гдѣ 2 зависитъ отъ угловыхъ параметровъ элементовъ (із1 напр.,
отъ угловъ Ѳ]. = /, (г, б/^), Ѳ2 = (г, е = /- (б7$г, сІ8%)у и гдѣ С мно-
житель пропорціональности. Далѣе Ашрёге убѣдился на опытѣ, что
два одинаковыхъ, противоположно направленныхъ тока и въ томъ
случаѣ никакого дѣйствія не производятъ, когда одинъ изъ проводни-
ковъ прямой, а другой окружаетъ его близкой къ нему винтовой
Рис. 286.
Рис. 287.
линіей (рис. 286, слѣва), или иной формы зигзагами. Отсюда слѣдуетъ,
что по отношенію къ пондеромоторнымъ дѣйствіямъ, всякій элементъ
АВ тока (рис. 286, справа) можетъ быть замѣненъ совокупностью
токовъ АС, СВ и ВВ, а отсюда вытекаетъ весьма важное слѣдствіе,
что элементъ тока можетъ быть замѣненъ его двумя или
тремя слагаемыми, по правилу параллелограмма или парал-
лелепипеда. Наконецъ, Ашрёге указалъ, что если плоскость, прохо-
дящая черезъ одинъ изъ элементовъ, перпендикулярна къ другому
Рис. 288.
элементу (в = 90° и одинъ изъ угловъ Ѳх или Ѳ2 равенъ 90°), то /=0.
Ьіоиѵіііе (1829) далъ слѣдующее доказательство этого положенія:
положимъ, что элементъ Р (рис. 287) лежитъ въ плоскости А/7Ѵ, про-
ходящей черезъ середину нормальнаго къ ней элемента С. Пусть Ь и К
два элемента, лежащіе на равныхъ разстояніяхъ отъ МХ, на про-
долженіяхъ элемента С. По причинѣ полной симметріи ясно, что
К и В дѣйствовали бы одинаково на Р, если бы они имѣли проти-
воположныя направленія, напр., оба были бы направлены отъ пло-
скости МХ. Отсюда слѣдуетъ, что элементы А и А", одинаково на-
ОПЫТЫ АМПЕРА.
715
правленные (см. рис. 287), производятъ на Р противоположныя дѣйствія,
и это должно оставаться вѣрнымъ, какъ бы Ь и К ни приблизились
къ МЫ. Когда они совпадутъ съ С, то С должно одновременно и
притягивать и отталкивать Р, а это показываетъ, что между С и Р
никакого взаимодѣйствія не существуетъ.
Пусть теперь А1В1 = и А.,В2 = с1з2 (рис. 288) элементы двухъ
токовъ,/1иУ2;^41А2=г, (г,<1$^=В1А1А2=^1, /-(г,сіз^=/.В2А2Р=®2.
Примемъ плоскость (г, <із^) за одну изъ координатныхъ плоскостей,
АХА2 за одну изъ координатныхъ осей, и разложимъ <із2 на слагаемыя
а2 и р2, (Ізг на слагаемыя а1, и (см. рис. 288); двугранный уголъ
между плоскостями (г, г/5х) и (г,</з2) обозначимъ черезъ т; = ^АГС^
Взаимодѣйствіе между <ізг и <1з2 можно замѣнить шестью взаимодѣй-
ствіями, которыя мы символически обозначимъ черезъ (ах, а2), (рх, р2),
(аі> і%), (Рі, “г), (Ті, яа) и (Ті, Ра)- На основаніи нашего послѣдняго вы-
вода мы заключаемъ, что послѣднія четыре взаимодѣйствія равны
нулю, такъ что остается
/<із^з2 = (а,, а2) +( Рі, Р2)........(39,6)
Мы имѣемъ
(РіЛ)--^#—..........................(39, с)
Г
гдѣ С множитель пропорціональности. Принявъ (7=1, мы тѣмъ
самымъ вводимъ особую единицу силы тока, которую назо-
вемъ электродинамическою. Вставляя еще 8Іп соз
р2 = зіп Ѳ2, получаемъ
(рп р9) = 8іп о 8іп С08 ...........(39,(і)
гп
Для (а15 а2) имѣемъ, такъ какъ аг = со§01, а2 = созѲ2,
(^,00= соз^соз^ . . . . (39,е)
гдѣ К новый коэффиціентъ пропорціональности. Такимъ образомъ
имѣемъ
/&х (1з2 = { & С05 С08 8|п 8іп С08 ^1.
Вводя уголъ е = (й?5х, й&2), гдѣ СОЗ 8 = СОЗ Ѳх СОЗ Ѳ2 -}- ЗІП Ѳх 8ІП 02 СОЗ 7],
имѣемъ
Ызг сіз2 =717г^-^2 {соз е — (1 — К) СОЗ Ѳх соз Ѳ2 } . . . . (40)
Численное значеніе показателя п Ашрёге опредѣлилъ на основаніи
слѣдующаго опыта. Круговой токъ О\ можетъ свободно вращаться
около вертикальной оси (7? противовѣсъ), между двумя неподвижными
круговыми токами О и Оц. Радіусы трехъ круговъ относятся, какъ
1:2:4. Одинъ и тотъ же токъ пропускается черезъ три круговыхъ
716
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ дѣйствія МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
проводника въ такихъ направленіяхъ (см. рис. 289), чтобы токъ Оі от-
талкивался токами О и Оц. Оказалось, что Оі останавливается въ
такомъ положеніи, при которомъ разстояніе центровъ Оі и Оц въ два
раза больше разстоянія центровъ О и Оі. Отсюда слѣдуетъ, что если
удвоить размѣры круговъ и увеличить ихъ разстояніе другъ отъ друга
вдвое (разсматривая взаимодѣйствіе Оц и Оі вмѣсто Оі и О), то ихъ
взаимодѣйствіе не измѣнится (О и Оц одинаково дѣйствуютъ на Оі).
Рис. 289.
Но удвоеніе размѣровъ, т.-е. всѣхъ и увеличиваетъ силу въ
четыре раза; слѣдовательно, удаленіе на удвоенное разстояніе умень-
шаетъ силу въ четыре раза. Отсюда слѣдуетъ, что п = 2, такъ что
|С08 е — — 7^) С08 СО8 1
. . . (40,67)
Величину К Атрёге опредѣлилъ,
основываясь на результатѣ слѣдую-
Рис. 290.
гцаго опыта. Металлическая дуга
гт (рис. 290), перпендикулярная
къ ручкѣ свободно вращается
около острія касаясь въ двухъ
точкахъ поверхности ртути, нали-
той въ желоба Ъ/ и Ас. Токъ про-
пускается по направленію, пока-
занному стрѣлками. Оказалось, что
дуга іт остается неподвижною, ког-
да ея центръ находится въ хотя
на нее дѣйствуетъ токъ цѣпи, почти замкнутой въ весьма близкихъ
другъ другу точкахъ Ь и А. Подъ вліяніемъ магнита (или соленоида)
дуга также остается неподвижной. Но если ее въ Іі повернуть на нѣ-
ФОРМУЛА АМПЕРА.
717
который уголъ, то она приходитъ въ движеніе, какъ подъ вліяніемъ
самого тока, такъ и подъ вліяніемъ магнита. Отсюда Ашрёге заклю-
чилъ, что сила, съ которою замкнутый токъ дѣйствуетъ на
элементъ тока, перпендикулярна къ послѣднему. Вычислимъ
дѣйствіе замкнутаго тока / на элементъ /2б/52. Формулы (26,Ь) и (26,с)
стр. 708 даютъ
/(І8у СІ82 =
д2г і & дг дг
Г2 ( дз2
I К дг \
\ дз2 /д (ГКСОЗ$2)
. (40,Ъу

гк +1
Слагаемая этой силы по направленію сІ82 равна
/соз Ѳ9 СІ8г СІ89 соз С05М_ #
Слагаемая вдоль сІ82, дѣйствіе всего тока / должна равняться нулю, т.-е..
б&2 У" /соз Ѳ2 (І8а (І82 ! д _ о,
или, что очевидно то же самое,
1 т т 7 Г 1 д (гКСО8 Ѳ2)2
у 7і7> <і5-2^5і — О
Отбрасывая Л Л и интегрируя по частямъ, получаемъ

Такъ какъ интегралъ берется по замкнутому контуру, то первый членъ
исчезаетъ. Элементы второго интеграла всѣ положительны, а потому
2 А7—[—1 = 0, т.-е. К——у. Такимъ образомъ (40, а) принимаетъ окон-
чательный видъ:
/<І5Г <І82 —^^^/соз г — соз бх соз Ѳ2 1.(41)
Г ( 2 I
Это и есть знаменитая формула Ашрёге’а. Весьма обширная литера-
тура посвящена этой формулѣ, критическому разбору ея вывода. Вся
эта литература имѣетъ въ настоящее время лишь историческій инте-
ресъ. Мы знаемъ, что выводъ не выдерживаетъ строгой критики, въ
особенности послѣдній изъ описанныхъ выше опытовъ. Въ началѣ
этого параграфа мы разобрали принципіальные, сюда относящіеся во-
просы. Ограничиваемся указаніемъ на работы ученыхъ, критически
разбиравшихъ вопросъ о формулѣ Ашрёге’а или иными путями ее
выводившихъ; сюда относятся Ьіоиѵіііе, Зіеіап, С. Меи т апп, Маг-
718
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
§и1ез, Ког1е\ѵе§, Кіеске, Д. К. Бобылевъ, Ьогепіг, Моиііег,
ЕШп^Ьаизеп, Реіісі, Заѵагу, Віапскеі, Реііаі, Ви^иеі, Ігагп и др.
Изъ формулы (41) вытекаютъ различныя слѣдствія. Положимъ,
что элементы и Л2 параллельны между собою; тогда е = 0 и = Ѳ2;
3 Г~2
въ скобкахъ мы получаемъ 1------со§2 Если соз Ѳ1 <; у , то
элементы притягиваются; если 00364 >> , то они отталкиваются;
/ 2~
при соз ®1=у т.-е. Ѳ1 = 35°16' они вовсе не дѣйствуютъ другъ
на друга. Результатъ весьма мало вѣроятный. Элементы одного и
того же прямого тока отталкиваются, ибо при е = 61 = 62 = О
имѣемъ
__ .1^1
1а52 — — 2г2
Ашрёге, Рагасіау, Ленцъ, РогЬез и др. старались провѣрить этотъ
результатъ путемъ опытовъ, которые, однако, нельзя признать вполнѣ
убѣдительными.
Формулу (41) можно подвергнуть различнымъ преобразованіямъ.
Полагая К =------2 , мы получаемъ изъ (40,Ь)
= ->} .... (41,а)
д I Г 1 I д [Г 2 СОЗ Ѳ2 '|
/(Ау/.-.., = — _\------д±_1= 7і72^^2 _к-------------У (41 М
Ѵг д31 Д/г
Легко убѣдиться, что можно написать
= — ................(41,с)
]/ г дзг
Весьма важно замѣтить, что во всѣхъ нашихъ формулахъ
величина / считается положительной, когда элементы притя-
гиваются, и что силы токовъ измѣрены въ электродинамиче-
скихъ единицахъ, которыя для двухъ параллельныхъ и одина-
ково направленныхъ элементовъ, перпендикулярныхъ къ г
даютъ (е = 0, Ѳг = Ѳ2 = 90°):
/^^2 = ...................(41,7)
Вычислимъ потенціалъ ИЛ,2 двухъ замкнутыхъ токовъ и /2
другъ на друга. Положимъ, что оба тока подвергаются весьма ма-
лому смѣщенію; работа, произведенная при этомъ всѣми силами
должна равняться уменьшенію величины ИЛ,2, которое обозначимъ
ПОТЕНЦІАЛЪ ДВУХЪ ТОКОВЪ ДРУГЪ НА ДРУГА.
719
чрезъ— 8 . Если 8 — измѣненіе разстоянія между и <й2, то работа
притягательной силы ](1згсІз^ равна—/(Із^сіз^г. Очевидно, см. (41,с),
8ИЪ = у у7й?51й?528г = —2/іЛу у 2^^752 =
51 52 |/ Г
=- 47і7! // г ‘,х'ла*=—{./' *./ г '2^ **+
Интегрируемъ оба интеграла по частямъ, причемъ первые члены, оче-
видно, исчезнутъ, такъ что остается
Г ( д V г Г & 1/ г \ , 31/ г / 31/ г \ л
г ^ = 2ЛЛу/{4гУ4-) + -^8(-^-)}^.2 =
-4 ш //; ~ | ллг // —“А *>*»
см. (26,Ъ) стр. 708. Отсюда
/^1.2 =-4 ЛЛ// со^со5е2 .................(42)
или, см. (26,6?) стр. 708
^1,2 = -|ЛЛ /‘/-^^1*8..................(43)
Это выраженіе было впервые дано Р. Иептапп’омъ (1845). Сравни-
вая (42) и (43) съ выраженіями (27) и (28) стр. 708, мы видимъ, что
они отличаются множителемъ Ѵ2. Это объясняется тѣмъ, что при вы-
водѣ выраженій (27) и (28) мы исходили изъ формулы Біо и Савара,
(48) стр. 491, въ которой мы приняли коэффиціентъ пропорціонально-
сти С равнымъ 1 и этимъ ввели электромагнитную (э.-м.) единицу
силы тока; выраженія же (42) и (43) мы получили, положивъ С рав-
нымъ 1 въ (39,с), или, что очевидно то же самое, въ (41,б/), что при-
вело насъ къ электродинамической (э.-д.) единицы силы тока.
Обозначимъ черезъ и численныя значенія однаго и того же
тока, измѣреннаго въ э.-д. и въ э.-м. единицахъ. Найдемъ размѣръ
э.-д. единицы силы тока. Въ (41,б/) вся лѣвая часть есть сила; она
размѣра МЬТ~^\ очевидно, имѣемъ
отсюда

720
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ.
Сравнивая это съ (46,6) стр. 489, или съ (4,6) стр. 451, мы видимъ,
что э.-м. и э.-д. единицы силы тока однаго размѣра (при выводѣ (42)
и (43) мы полагали, что = 1). Это и подтверждается тѣмъ, что (42)
и (43) отличаются отъ (27) и (29) множителемъ г/2, независимо отъ
выбора основныхъ единицъ Ь, М и Т. Указанныя формулы даютъ
4 7^ и ЛЛ т.-е.
Л/=ЛуТ..........•...........(44)
Численное значеніе даннаго тока, измѣреннаго въ э.-д. едини-
цахъ, въ ]/ 2
измѣреннаго
черезъ ^и
раза больше численнаго значенія того же тока,
въ э.-м. единицахъ. Если эти единицы обозначить
то
• Іѵп
== 7=
. (44,а}
силы тока въ ]/2 раза меньше э.-м. единицы, не-
выбора основныхъ единицъ длины, массы и времени.
Рис. 291.
Э.-д. единица
зависимо отъ
Нынѣ э.-д. системою единицъ не пользуются.
Понятно, что формулы (42) и (43) можно замѣнить цѣлымъ ря-
домъ другихъ выраженій, отличающихся отъ (29), (30), (31), (32), (33),
(33,4?), (34) и (34,6?) только множителемъ 1/2.
Особенный интересъ представляетъ теперь
формула (30), напоминающая формулу (41)
Ашрёге’а.
Совокупность опытныхъ и теоретиче-
скихъ изслѣдованій по электродинамикѣ при-
вели Ашреге’а къ его знаменитой теоріи
магнетизма, основанной на тождественности
внѣшняго дѣйствія магнита и соленоида. По
его теоріи мы должны смотрѣть на всякій
магнитъ, какъ на совокупность весьма малыхъ
„элементарныхъ" магнитовъ, изъ которыхъ
каждый окруженъ также весьма малымъ, элек-
трическимъ токомъ. Если допустить, что всѣ эти токи расположены
въ плоскостяхъ, перпендикулярныхъ къ оси магнита, то совокупность
токовъ, лежащихъ въ одной изъ этихъ плоскостей (рис. 291), можетъ
быть замѣнена однимъ огибающимъ токомъ, какъ это уже было нами
указано на стр. 490, рис. 204. Если такую замѣну произвести во всѣхъ
плоскостяхъ, то магнитъ дѣйствительно окажется замѣненнымъ соле-
ноидомъ. Приходится допустить, что элементарные токи не встрѣчаютъ
сопротивленія, вслѣдствіе чего ихъ энергія не переходитъ въ энергію
тепловую.
Многіе ученые старались замѣнить формулу (41) Ашрёге’а дру-
гими выраженіями для силы взаимодѣйствія друхъ элементовъ
токовъ. Прежде всего оказывается, что, соотвѣтственно формуламъ
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ТОКИ.
721
(42) и (43), можно допустить такіе два закона взаимодѣйствія элемен-
товъ (силы токовъ въ э.-д. единицахъ):
^8^5» = -1 У1Л С°5е (І8Х(І8.>...................................................(45)
/2/9 (І8 — -1- Т 7 — -1-С— °2- <І8 СІ8
(45, а)
Дѣйствительно, можно строго доказать, что изъ этихъ дифференціаль-
ныхъ законовъ получаются для энергіи ѴѴ\Л выраженія (42) и (43).
Формулы (41), (45) и (45,а) приводятъ для частныхъ случаевъ распо-
ложенія элементовъ и <І82 къ совершенно различнымъ результатамъ.
Но для двухъ замкнутыхъ токовъ всѣ три формулы приводятъ къ
одинаковымъ а слѣдовательно и къ одинаковымъ взаимодѣй-
ствіямъ. Если бы можно было разсматривать подъинтегральныя функціи
въ (42) и (43) какъ элементарные потенціалы, то мы для силы,
дѣйствующей по направленію г, получили бы какъ разъ выраженія
(45) и (45,а); но къ этимъ силамъ прибавились бы еще другія, стремя-
щіяся вращать элементы, какъ было разъяснено въ началѣ этого
параграфа. Изъ формулъ, которыя были предложены взамѣнъ трехъ
указанныхъ выше, упомянемъ формулу Огаззшапп’а (1845), НапкеГя
(1865) и Кеупагб’а (1870), которая въ э.-д. единицахъ имѣетъ видъ:
/^51<752 = -2 ...............(45,6)
гдѣ 0.2 = / (г, б752), 6 уголъ между и плоскостью, проходящей черезъ
и г. Эта формула даетъ для двухъ замкнутыхъ токовъ тѣ же
результаты, какъ и формула Ашрёге’а. Если одинъ изъ элементовъ
совпадаетъ съ г, то (45,6) даетъ /=0, что существенно отличаетъ
формулу (45,6) отъ ранѣе разсмотрѣнныхъ. Кіеске (1880) указалъ нарядъ
возможныхъ взаимодѣйствій элементовъ и сіз2, вытекающихъ изъ фор-
мулы Ашрёге’а, путемъ разложенія ея на части. ЗіеГап (1869) наиболѣе
отчетливо выяснилъ возможность существованія безконечнаго множества
элементарныхъ законовъ, которые всѣ приводятъ къ одному и тому же
результату для двухъ замкнутыхъ токовъ.
Переходимъ къ классическимъ, послѣ Ашрёге’а и Е. Иеишапп’а,
давшаго формулу (43), работамъ НеІшЬоІІг’а и \Ѵ. ХѴеЬег’а. Мы ви-
дѣли, см. (39,а), что существованіе элементарнаго потенціала ѵосІ8хсІ82
несовмѣстимо съ основнымъ предположеніемъ Ашрёге’а, что между
(І81 и с/з2 дѣйствуетъ только одна сила по направленію г. Тѣмъ не менѣе
иногда разсматривали подъинтегральныя функціи выраженій (42), т.-е.
величины
іѵ(І8х<І82= — С°1' сі5^5-2............ (46)
Ѵ2(І81 (І82 =--------1 Д /, -С0-5 (І^С05 — (І8Г СІ82 ........................(46,а)
курсъ физики о. хвольсона. т. іѵ.
46
722
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ПОЛЯ
какъ потенціалы двухъ элементовъ тока другъ на друга Неігп-
Ьоііх положилъ въ основаніе своего ученія предположеніе, что два эле-
ментами М Дѣйствительно имѣютъ опредѣленный потенціалъ, равный
гѵсІЗу (І5.2 = I (1 _]_ /г) соз г + (1 — /г) соз Ѳ1Соз021 . (47)
гдѣ А и к постоянныя числа, причемъ А зависитъ отъ выбора еди-
ницъ. Для двухъ замкнутыхъ токовъ получается для /Мд выраженіе
(31) стр. 708 (въ э.-д. единицахъ), которое, какъ мы видѣли, несомнѣнно
вѣрно, ибо оно, на основаніи (26/7), тождественно съ (27) или (28).
Допущеніе НеІтйоИх’а, что силы взаимодѣйствія двухъ элементовъ
фактически имѣютъ потенціалъ вида (47), вызвало обширную поле-
мику, въ которой участвовали Вегігапб, вообще отрицавшій воз-
можность существованія элементарнаго потенціала, С. Неишапп,
ХбИпег, Нег\ѵі§ и др. Понятно, что опыты съ замкнутыми токами
не могутъ рѣшить спора; приходится дѣйствовать съ незамкнутыми
индуктированными токами; произведенные для этой цѣли опыты Н. Н.
Шиллера также не могли имѣть рѣшающаго значенія, по причинамъ
подробно имъ указаннымъ.
Въ совершенно другомъ направленіи шелъ АѴ. АѴеЬег, положив-
шій въ основу своего ученія не дифференціальный, но точечный (см.
стр. 514) законъ взаимодѣйствія двухъ частицъ электричества, выра-
жающійся формулою, см. (9,б?) стр. 33,
...................(.и)
Сила /" предполагается зависящей не только отъ разстоянія г, но и отъ
первыхъ двухъ производныхъ разстоянія г по времени і. Для непо-
движныхъ частицъ получается законъ Кулона. Весьма замѣчательно,
что сила / имѣетъ потенціалъ
ибо
! (Іг'Л \ ,.о ѵ
гѵ = — С-Ч1-а-(л) }............• (48,а)
АѴеЬег показалъ, что формула (48) приводитъ къ выраженію для вза-
имодѣйствія частицъ, тождественному съ формулою Ашрёге’а, и что
она можетъ служить основаніемъ и для вывода законовъ электроди-
намической индукціи (т. V). Въ весьма продолжительномъ спорѣ
о допустимости формулы АѴеЬег’а участвовали НеІтЬоИг, С. Чи-
тали, ТЬотзоп и Таіі, Сіаизіиз и др.
Частью видоизмѣненія разсмотрѣнныхъ, частью болѣе самостоя-
тельныя электродинамическія теоріи были предложены многими уче-
ными. Цѣль всѣхъ этихъ теорій заключается въ объясненіи не только
пондеромоторныхъ, но и электромоторныхъ (индукціонныхъ) дѣйствій
движущагося электричества. Ограничиваемся немногими словами, какъ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКІЯ ТЕОРІИ.
723
потому, что индукціонныя явленія нами еще не разсмотрѣны, такъ,
главнымъ образомъ, въ виду того, что всѣ эти теоріи имѣютъ нынѣ
лишь историческій интересъ. Сюда относятся, напр., работы С. ^и-
шапп’а, Сіаизіиз’а, Кіешапп’а, НапкеГя, КеупагсГа, Моиііег, Ед-
ІипсГа и др.
С. Иеитапп посвятилъ цѣлый рядъ отчасти весьма обширныхъ
работъ тщательному и всестороннему анализу основъ электродина-
мики; сюда относится его книга “ЕІекігізсЬе КгаеЙе", 1873. Въ при-
надлежащей ему теоріи онъ допускаетъ существованіе потенціала, за-
висящаго отъ (іг'ліі, но приписываетъ ему опредѣленную скорость
распространенія.
Сіаизіиз принимаетъ для электродинамическаго потенціала гѵ
формулу ,
гѵ = — -^-(1+^СО8г)................(49)
гдѣ ѵ и У абсолютныя скорости движенія частицъ и V, е уголъ
между направленіями этихъ движеній. Формула (49) приводитъ къ ре-
зультату, что двѣ частицы, находящіяся въ относительномъ покоѣ
на земной поверхности, дѣйствуютъ другъ на друга съ силою, завися-
щею отъ скорости ѵ земли, ибо въ этомъ случаѣ
/=-?Иі+М.
РгоеЫісй, Впсісіе, ЬогЬег§, Ьеѵу, АѴапбидр. приводили возраженія
противъ теоріи Сіаивіиз’а.
Есііипсі, какъ и АѴеЬег, полагаетъ, что сила / должна зависѣть
отъ сіг'.сіі и отъ сРг\ <11-\ причину онъ видитъ въ томъ, что сила какъ бы
отстаетъ отъ движущейся частицы, вслѣдствіе чего она не успѣваетъ
достичь значенія, опредѣляемаго закономъ Кулона, если частица дви-
жется. Противъ этой теоріи были сдѣланы возраженія Нег\ѵі§’омъ,
Ваит^агіеп’омъ, ЬесІіеГомъ, мною и др.
§ 6. Опытная провѣрка законовъ взаимодѣйствія токовъ. Мы
видѣли, что вопросъ о взаимодѣйствіи двухъ замкнутыхъ токовъ вполнѣ
рѣшается формулами (24) и (25) стр. 705. Первый АѴ. АѴеЬег, путемъ
опытовъ старался произвести провѣрку этихъ формулъ. Для этой цѣли
онъ построилъ электродинамометръ, приборъ, главная часть кото-
раго состоитъ изъ двухъ катушекъ или колецъ, приготовленныхъ изъ
изолированной проволоки. Одна изъ катушекъ установлена неподвижно,
другая имѣетъ бифилярный подвѣсъ, служащій въ то же время про-
водникомъ тока. АѴеЬег построилъ два электродинамометра. Въ пер-
вомъ изъ нихъ неподвижная катушка имѣла внутренній діаметръ и
ширину въ 76 мм., и содержала 3500 оборотовъ проволоки въ 0,7 мм.
толщины. Подвижная катушка (5000 оборотовъ, толщина проволоки
0,4 мм.) помѣщалась внутри неподвижной, причемъ центры катушекъ
совпадали, а плоскости ихъ оборотовъ были взаимно перпендикулярны.
Подвижная катушка снабжена зеркаломъ для измѣренія ея вращеній
по способу трубы и шкалы. Этимъ' приборомъ АѴеЬег воспользовался
46*
724
ПОНДЕРОМОТОРНЫЯ ДѢЙСТВІЯ МАГНИТНАГО ТОКА.
для провѣрки закона зависимости взаимодѣйствія токовъ отъ ихъ силы.
Если токи равны, то взаимодѣйствіе должно быть пропорціо-
нально квадрату силы тока. АѴеЬег установилъ ось неподвижной
катушки перпендикулярно къ плоскости магнитнаго меридіана и на
сѣверъ отъ нея, на разстояніи 583 мм., подвижной магнитъ (стальное
зеркало), отклоненія котораго подъ вліяніемъ неподвижной катушки
служили для измѣренія силы тока /. Пропуская одинъ и тотъ же токъ
черезъ обѣ катушки и мѣняя силу этого тока приблизительно въ от-
ношеніи 1:2:3, АѴеЬег убѣдился, что взаимодѣйствіе катушекъ мѣня-
лось строго пропорціонально квадрату силы тока.
Второй электродинамометръ состоялъ изъ неподвижной (во время
ось которой прикрѣплена къ ска-
меечкѣ ВВ. Подвижная катушка
В обхватываетъ неподвижную; она
снабжена зеркальцемъ / для наблю-
денія ея отклоненій. Катушка А
можетъ быть установлена, какъ по-
казано на рисункѣ, причемъ центры
катушекъ совпадаютъ. Но ее легко
вынуть и установить въ сторонѣ
отъ /9, на сѣверъ или югъ, востокъ
или западъ, и при томъ на раз-
личныхъ отъ О разстояніяхъ; пло-
скости оборотовъ двухъ катушекъ
при этомъ всегда оставались взаим-
но перпендикулярными, а ось по-
движной устанавливалась, до про-
пусканія тока, въ плоскости магнит-
наго меридіана. Добавочная непод-
вижная катушка, черезъ которую
пропускался тотъ же токъ /, кото-
рый проходилъ черезъ двѣ катушки
электродинамометра, служила для
измѣренія силы тока. АѴеЬег вы-
наблюденія) катушки А (рис. 292),
Рис. 292.
числилъ вращающій моментъ пары силъ, дѣйствующей на подвижную
катушку, во-первыхъ, при различныхъ разстояніяхъ г, во-вторыхъ при
трехъ расположеніяхъ катушекъ: 1) когда ихъ центры совпадаютъ^
2) когда плоскость оборотовъ неподвижной катушки проходитъ черезъ
центръ подвижной (первая находится на сѣверъ или на югъ отъ вто-
рой), 3) когда плоскость оборотовъ подвижной катушки проходитъ
черезъ центръ неподвижной (вторая находится на востокъ или на за-
падъ отъ первой). АѴеЬег наблюдалъ при разстояніяхъ г = 0, 300, 400,
500 и. 600 мм. Оказалось полнѣйшее согласіе между взаимодѣйствіями
наблюденными и вычисленными на основаніи формулы Ашрёге’а.
Позднѣйшую провѣрку законовъ взаимодѣйствій токовъ произво-
дили Сагіп (1864), ВоИ/тапп (1869) и ПіетбПег (1878).
ЛИТЕРАТУРА.
725
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
СогіІотЪ. Мёт. Ас. Ноу. де Рагіз 1785 р. 587; Соііесііоп де тетоігез 1 р. 127.
ѣатопі. НапдЬисЬ дез Егдта^пеіізтиз, Вегііп, 1849, стр. 21.
Хволъсонъ. Мёт. де ГАс. Ітр. де 81. РеіегзЬ. (7) 31 № 10, 1883.
Саи§8. Іпіепзііаз ѵіз та^пеіісае іеггезігіз ад тепзигат аЬзоІиіат геѵосаіа. Соттепіаі.
зос. ге§. зсіепі. Соіііп^епзіз 8, 1841; АѴегке 5 р. 79, 1867; Ро^§. Апп. 28 р. 241, 604,
1833; Кезиііаіе аиз д. ВеоЬ. дез та^пеі. Ѵегеіпез іп Соеіііп^еп, 1836.
Кіѵскко#. Вегі. Вег. февр. 1884; АѴ. А. 24 р. 52, 1885; Ѵогіез. иеЬ. Еіекіг. и.
Ма^пеі., Ьеірхі^, 1891, р. 170.
ІѴеікгаиск. Мёт. 8ос. Маіиг. де Мозсои 14 № 4, 1883.
ЫоуЛ. Тгапз. К. ІгізЬ еіс. 19 р. 159, 249, 1843.
А. М. Мауег. РЬіІ. Ма§. (5) 5 р. 397, 1878; 7 р. 98, 1879.
ІѴоосі. РЬіІ. Ма§. (5) 46 р. 162, 1898.
А. Зсктісіі. Вегі. Вег. р. 306, 1907; Тегг. Ма^п. апд Аіт. Еіесіг. 17 р. 181, 1912;
18 р. 65, 1913.
Къ § 3.
Віоі еі Заѵагі. Апп. д. СЬіт. еі РЬуз. (2) 15 р. 222, 1820.
Атрёге. Апп. д. СЬіт. еі д. РЬуз. (2) 15 р. 67, 198, 1820; 37 р. 133, 1828; СіІЬ.
Апп. 67 р. 123, 1821.
Вагіоіл). РЬіІ. Ма§. (2) 59 р. 241,1822; Оп та^пеііс аіігасііоп, Ьопдоп 1823 р. 279.
Еагасіау. Ноуаі Іпзііі. 8ерІ. 1821; Апп. д. СЬіт. еі д. РЬуз. (2) 18 р. 337, 1821;
СіІЬ. Апп. 71 р. 124, 1822; 73 р. 113, 1823.
Кіеске. АѴ. А. 23 р. 252, 1884; 25 р. 496, 1885.
ѣатргескі. АѴ. А. 25 р. 71, 1885.
Соіагсі. Есіаіг. еіесіг. 1895 р. 162.
Баѵу. Тгапз. Н. 8ос. 1823 р. 153; Апп. д. СЬіт. еі д. РЬуз. (2) 25 р. 64, 1824.
Вегііп. Апп. де СЬіт. еі де РЬуз. (3) 58 р. 90, 1860; (4) 16 р. 74, 1869; Мёт. де
Іа Зос. дез зс. паіиг. де ЗігаззЬоиг^ 6 р. 47, 1865.
ІѴ. Коепі^. АѴ. А. 60 р. 1897.
В. В. Николаевъ. С. Н. 119 р. 469 1894; 129 рр. 202, 475, 1899; Лоигп. де рЬуз.
(3) 4 р. 472, 1895; 10 рр. 140, 142, 1901.
Къ § 4.
Атрёге. Апп. д. СЬіт. еі д. РЬуз. (2) 15 рр. 59,170,1820; 18 рр. 88, 313, 1821; 20
р. 414, 1822; 26 рр. 145, 390, 1824; Лоигп. де РЬуз. 93 р. 441, 1821; СіІЬ. Апп. 67 рр. 113,
225, 1821; Мёт. де ГАсад. де Рагіз (2) 6 р. 175, 387, 1823; Соііесііоп де Мёт. 3 р. 1;
вновь издано: Рагіз, 1883.
Вііскіе. РЫІ. Ма&. (3) 4 р. 13, 1834.
Во^еі. Ро&§. Апп. 36 р. 550, 1845.
Тле^іеѵ. МагЬиг^ег Вег. р. 220, 1907.
Кігскко#. ЕогізсЬг. д. РЬузік р. 336, 1848.
IV. ІѴеЬег. ЕІекігодупатізсЬе МааззЬезі. р. 42, 1846.
Мазсагі еі }оиЬегі. Ье^опз зиг Гёіесіг. еі 1е та&пёі. 1 р. 540, 1882.
Къ § 5.
Атрёге. см. къ § 4.
С. Иеитапп. ЕІекігізсЬе Кгаеііе р. 43, 1873.
Маг^иіез. АѴіеп. Вег. 78 р. 979, 1878.
726
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Когіелѵеу;. Сгеііе’з Лоигпаі 90 р. 49, 1880.
Кіеске. АѴ. А. 11 р. 278, 1880.
Бобылевъ, Ж. Ф. X. Общ. 7 р. 173, 1875.
Еогепіх. Агск. 1\Гёег1. 17 р. 85, 1882.
Моиііег. С. К. 63 р. 299, 1866; 78 р, 1201, 1874; Апп. 0. Скіт. еі д. Ркуз. (5) 4,
р. 267, 1875; Виіі. 8ос. РЫІотаі. (7) 3 р. 148, 1882.
Еіііп^каизеп. АѴіеп. Вег. 77 р. 109, 1878.
Ееіісі. Ы. Сіт. (3) 9 р. 243, 1882.
Баѵагу. Апп. д. Скіт. еі к. Ркуз. 22 р. 91, 1823.
Віапскеі. Апп. де ГЕс. погт. зир. 2 р. 1, 1865.
Реііаі. Л. д. Ркуз. (2) 3 р. 117, 1884.
Ви^иеі, Л. д. Ркуз. (2) 2 р. 462, 1884.
Бикет. Л. д. Ркуз. (2) 5 р. 26, 1886.
Нагп. С. К. 98 р. 143, 1884.
Е. Лента пн. Вегі. Вег. р. 24. 1845; р. 6, 1847.
Еагайау. Оиагіегіу Лоигп. оі 8с. 12 р. 416, 1822; ОіІЬ. Апп. 72 р. 127, 1822.
Э. Ленцъ, Ро^§. Апп. 47 р. 461, 1839.
ЕогЬез. Ркіі. Ма^. (4) 21 р. 81, 1861.
Сгаззтанп. Ро&§. Апп. 64 р. 1, 1845.
Ееупагеі. Апп. д. Скіт. еі д. Ркуз. (4) 19 р. 272, 1870.
Напкеі, Ро§&. Апп. 126 р. 440, 1865; 131 р. 607, 1860; Вег. 83скз. Оез. д. АѴізз.
р. 30, 1865; р. 269, 1866.
Неіткоііз. АѴізз. АЬкапдІ. 1 р. 545, 1882; Сгеііе’з Лоигпаі 72 р. 1, 1870; 75 р. 35;
1872; 78 р. 273, 1874; Вегі. Вег. р. 91, 1873; Ро^§. Апп. 153 р. 545, 1874.
Вегігапеі, С. К. 73 р. 965, 1871; 75 р. 860, 1872; 79 р. 337, 1874; 158 р. 87, 1876.
С. Леитапп. Вег. к. заескз. Оез. р. 144, 1872; р. 145,1874; Ро§&. Апп. 155 р. 226;
1875.
Еоеііпег. Ро^. Апп. 154 р. 321, 1875; 158 р. 106, 1876.
Шиллеръ. Ро§§. Апп. 159 р. 456, 537, 1876; 160 р. 333, 1877.
Неггѵцг. Ро^§. Апп. 153 р. 263, 1874.
IV. ІѴеЬег. Еіекігодупат. МааззЬезііттип^еп 1 р. 99, 1866; 2 р. 323; Ро§§. Апп.
73 р. 229, 1848; 136 р. 485, 1869; 156 р. 21, 1875; АѴ. А. 4 р. 366, 1878.
Неіткоіія (законъ АѴеЬег’а). Сгеііе'з Лоигп. 72 р. 1, 1870; 75 р. 35, 1872; АѴізз.
АЬкапдІ. 1 р. 545, 647, 1882.
Ткотзоп и. Таіі, НапдЬиск дег ікеогеі. Ркузік р. 350, 1871.
Таіі, Зкеіск оі ікегтодупатісз р. 76, 1867.
С, Леитапп (скорость потенціала). Маікет. Аппаіеп 1 р. 316, 1869; Ргіпсіріеп
дег Еіекігодупатік, ТйЬіп^еп, 1868.
Сіаизіиз. Ро§,§. Апп. 156 р. 657, р. 1875; 157 р. 489, 1876; АѴ. А. 1 р. 14, 1877;
10 р. 613, 1880; 11 р. 604, 1880; Лоигпаі иЬ. Маікет. 82 р. 85, 1876; Оіе тескап. АѴжгте-
ікеогіе 2 р. 227, 1879.
Егогкііск. АѴ. А. 9 р. 261, 1880; 12 р. 121, 1881.
ВіМе. АѴ. А. 10 р. 553, 1880; 12 р. 644, 1881; 29 р. 488, 1886; 30 р. 100, 1887;
Ѵегк. Вегі. Оез. 7 р. 10, 1888.
ЕогЬег^. Ро§§. Апп. Ег^Ьд. 8 р. 599, 1877; АѴ. А. 36 р. 671, 1889.
Кіетапн. Ро^&. Апп. 131 р. 257, 1867.
Ѵ'апеі. Ро§§. Апп. 159 р. 94, 1876.
ѣеѵу. С. К. 95 р. 986, 1882.
Моиііег. С. К. 63 р. 299, 1866; 78 р. 1201, 1875; Апп. д. Скіт. еі д. Ркуз. (5) 4
р. 267, 1875.
Есііипеі. Ткёогіе дез ркёпот. ёіесіг., 1874; Ро^§. Апп. 148 р. 421, 1873; 149 р. 87,
1873; 156 р. 590, 1875; Ег§Ьд. 6 р. 95, 241, 1873; Агск. зс. ркуз. (2) 43 рр. 209, 297,1872;
АѴ. А. 1 р. 161, 1877; 2 р. 347, 1877; 15 р. 165, 1882.
Напкеі. Ро^. Апп. 126 р. 440, 1865; 131 р 607, 1860; Вег. К. Заескз. Оез. д.
АѴізз. р. 30, 1865; р. 269, 1866.
ОБЩІЯ ПОНЯТІЯ.
727
ВеупагЛ. Апп. (і. СЬіт. еі (1. РЬуз. (4) 19 р. 272, 1870.
Неггѵі^. Ро§§. Апп. 150 р. 623, 1873.
Ьескег. ЦерегС. сі. РЬуз. 20 р. 151, 1884.
Хволъсонъ. Ро§§. Апп. Ег^М. 8 р. 140, 1876.
Къ § 6.
IV. ѴѴеЬег. ЕІекігосІупатізсЬе МааззЬезііттип&еп, 1846.
Са&іп. Апп. сі. СЬіт. еі й. РЬуз. (4) 1 р. 257, 1864; Керегі. сі. РЬуз. 1 р. 42, 1866.
Воіізіпапп. АѴіеп. Вег. 60 р. 69, 1869.
Хіетдііег. \Ѵ. А. 5 р. 433, 1878.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ.
Возбужденіе магнитнаго состоянія тѣлъ.
§ 1. Введеніе. Разсмотрѣвъ въ предыдущей главѣ пондеромотор-
ныя силы, проявляющіяся въ магнитномъ полѣ, переходимъ къ изуче-
нію другихъ дѣйствій этого поля на помѣщенныя въ немъ тѣла. Прежде
всего мы, въ этой главѣ, разсмотримъ тѣ чисто магнитныя явленія,
которыя обнаруживаются, если помѣстить въ магнитное поле какое
либо тѣло. Интенсивность этихъ явленій при заданномъ магнитномъ
полѣ зависитъ прежде всего отъ вещества тѣла; она велика для не-
большого числа веществъ (въ особенности Ее, сталь, М’, Со) и весьма
мала для всѣхъ остальныхъ, хотя, по всей вѣроятности, никогда не
равна нулю. Съ чисто внѣшней стороны разсматриваемое вліяніе
можетъ быть характеризовано словами: тѣло, помѣщенное въ маг-
нитное поле, само дѣлается магнитомъ; оно намагничивается.
Мы говоримъ, что въ тѣлѣ возбуждается магнитное состояніе,
или что въ немъ индуктируется магнетизмъ, а самое явленіе на-
зываемъ магнитною индукціей. На это явленіе можно смотрѣть
двояко. Мы можемъ сказать, что подъ вліяніемъ поля, или даже подъ
непосредственнымъ вліяніемъ источниковъ поля (асііо іп дізіапз!) въ
тѣлѣ происходятъ такія измѣненія, вслѣдствіе которыхъ оно превра-
щается въ магнитъ. Поле этого новаго магнита какъ бы накладывается
на уже существующее поле, такъ что получается нѣкоторое новое
распредѣленіе силъ во внѣшнемъ пространствѣ. Если исчезаетъ пер-
воначальное поле, то въ нѣкоторыхъ случаяхъ сохраняется часть ин-
дуктированнаго магнетизма, а также принадлежащее ей поле. Въ связи
съ такимъ взглядомъ находится и вопросъ о „механизмѣ" маг-
нитной индукціи, напр., попытка свести этотъ механизмъ къ вращенію
молекулярныхъ магнитовъ (см. ниже). Однако, можно и иначе смотрѣть
на возникновеніе магнитной индукціи: если внести въ магнитное поле
тѣло, магнитная проницаемость ;х котораго отличается отъ магнитной
проницаемости у0 среды (напр., воздуха), то происходитъ перераспре-
728
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
дѣленіе линій индукціи, которыя, напр., при сгущаются
внутри тѣла, вслѣдствіе чего послѣднее и пріобрѣтаетъ всѣ свойства
магнита, сѣверный и южный фиктивные магнетизмы и т. д. При такомъ
взглядѣ слѣдуетъ говорить уже не о вліяніи поля на тѣло, но скорѣе
о вліяніи тѣла на поле. Само же тѣло играетъ только роль среды
для линій индукціи. Могло бы казаться, что второй взглядъ болѣе
правильный, болѣе соотвѣтствующій современному положенію науки.
Но это невѣрно. Прежде всего явленіе остаточнаго магнетизма не укла-
дывается безъ новыхъ гипотезъ въ рамки, соотвѣтствующія этому
взгляду. Во-вторыхъ, измѣненіе поля далеко не единственное явленіе,
замѣчаемое при помѣщеніи тѣла въ магнитное поле; мѣняется, какъ
мы увидимъ далѣе, еще цѣлый рядъ физическихъ свойствъ этого тѣла.
Въ третьихъ, какъ разъ электронное ученіе о магнетизмѣ приводитъ
къ заключенію о наличности дѣйствительныхъ измѣненій, происходя-
щихъ внутри тѣла, помѣщеннаго въ магнитное поле. Все это даетъ
намъ право говорить по прежнему о намагничивающемъ дѣйствіи
магнитнаго поля. Въ концѣ этой главы мы разсмотримъ весьма важ-
ныя новыя теоріи магнетизма АѴ. Ѵоі^і’а, Ьап^еѵіп’а и Р. АѴеізз’а.
Напомнимъ о нѣкоторыхъ ранѣе выведенныхъ формулахъ. Пусть
Н напряженіе поля въ какой либо точкѣ тѣла. Мы обозначили черезъ I
степень намагниченія въ данной точкѣ; она равна, см. (23) стр. 377,
магнитному моменту, отнесенному къ единицѣ объема, а также плот-
ности к фиктивнаго магнетизма на основаніи параллелепипеда, мысленно
выдѣленнаго изъ даннаго тѣла, если это основаніе перпендикулярно
къ магнитной оси выдѣленной части, см. (23,6?) стр. 377. Полагая, что
намагниченіе I вызвано полемъ //, мы имѣемъ, см. (24),
.........................(1)
гдѣ х — магнитная воспріимчивость разсматриваемаго вещества.
Вообразимъ внутри тѣла безконечно узкую щель (см. стр. 377), сто-
роны которой перпендикулярны къ Н, и слѣдовательно, покрыты фик-
тивнымъ магнетизмомъ плотности — к’. Напряженіе поля внутри этой
щели и есть индукція В = \іН, гдѣ у. магнитная проницаемость
вещества. Величина этого поля равна Н-\-4~к'— Н-\-4~/= Н-\-
-\-4тс/.Н= (1—|—4кх) Н. Отсюда, см. (25) стр. 377,
[А = 1 4~х
(2)
Прежде отличали только тѣла парамагнитныя и діамагнит-
ныя; къ первымъ относили тѣла, для которыхъ х>»0; ко вторымъ
тѣла, для которыхъ х<0; оказывается, что и>0 для всѣхъ тѣлъ. Ве-
личина [л аналогична индуктивной способности К діэлектриковъ. Если
въ равномѣрное магнитное поле помѣстить діамагнитный ([л>1)шаръ,
то линіи силъ расположатся такъ, какъ показано на рис. 70 стр. 132;
въ случаѣ парамагнитнаго шара получается расположеніе, изображен-
ное на рис. 71 стр. 133. Случая, который соотвѣтствовалъ бы ри-
ФЕРРОМАГНИТНЫЯ И СЛАБОМАГНИТНЫЯ Тѣла.
729
сунку 72 стр. 134 (у- = сю), въ области магнитныхъ явленій не суще-
ствуетъ.
Въ настоящее время принято раздѣлять тѣла по отношенію къ
ихъ магнитнымъ свойствамъ на сильно-магнитныя или ферромаг-
нитныя и на слабомагнитныя. Къ первымъ относятся разновидности
желѣза и стали, никкель, кобальтъ и нѣкоторые сплавы и руды. На-
званія „парамагнитныя" и „діамагнитныя" тѣла нынѣ обыкновенно
относятъ только къ слабо-магнитнымъ тѣламъ. Это тѣмъ болѣе
умѣстно, что нѣкоторыя современныя теоріи приводятъ къ результату,
что явленія, наблюдаемыя въ ферромагнитныхъ тѣлахъ по самому су-
ществу отличаются отъ тѣхъ явленій, которыя происходятъ хотя бы въ
парамагнитныхъ тѣлахъ. Если бы эти теоріи окончательно утвердились,
то оказалось бы прямо невѣрнымъ причислять ферромагнитныя тѣла
къ парамагнитнымъ.
Слагаемыя намагниченія I мы обозначили (стр. 402) черезъ А, В, С.
Объемная плотность р фиктивнаго магнетизма въ какой-либо точкѣ
опредѣляется формулою, см. (18) стр. 404,
На поверхности магнита имѣемъ поверхностную плотность к фик-
тивнаго магнетизма, равную, см. (17) и (20) стр. 404,
к — АсОЗ (и, X) + #СО8 (и, у) Ссоз (п, г) = /соз (/, п) . . . (4)
гдѣ / (Л, В, С)— намагниченіе у поверхности, п—направленіе нормали
къ этой поверхности. Потенціалъ I магнита равенъ, см. (19) стр. 404
гдѣ сіз и (іѵ элементы поверхности и объема, г разстояніе этихъ эле-
ментовъ отъ точки, къ которой относится V. Мы назвали намагниченіе
соленоидальнымъ, когда вездѣ р = 0, т.-е.
лл + ^г + ^с=о.....................(6)
дх 1 ду 1 дз ѵ 7
см. (41,а) стр. 416, и мы называли намагниченіе слоистымъ, когда
существуетъ потенціалъ <? намагниченія, т.-е. когда можно положить
А = ^, ...............(7)
дя ’ ду Оя 4 7
см. (43я), а также (44) стр. 417.
Мы увидимъ ниже, что х, а слѣд. также и р- не суть величины,
имѣющія для даннаго вещества одно опредѣленное численное значе-
ніе, но что эти величины въ высшей степени зависитъ отъ са-
мого поля Н, Это относится, прежде всего, къ ферромагнитнымъ
веществамъ, главнымъ представителемъ которыхъ является же-
730
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
лѣзо. Мы увидимъ, что въ этой зависимости х и [і отъ Н кроется
главный источникъ той сложности, которою обладаетъ явленіе магнит-
ной индукціи.
§ 2. Математическая теорія магнитной индукціи. Эта теорія за-
нимается рѣшеніемъ слѣдующей задачи: дано магнитное поле, въ ко-
торое вводится тѣло опредѣленной величины, формы и состава: тре-
буется опредѣлить магнитное состояніе этого тѣла, т.-е распредѣленіе
въ немъ магнетизма, или, что сводится къ тому же, его потенціалъ во
всѣхъ точкахъ, какъ внутри, такъ и внѣ самаго тѣла. Способъ рѣше-
нія этой задачи далъ впервые Роіззоп (1824), который и приложилъ
его къ нѣкоторымъ частнымъ случаямъ. Не упоминаемъ здѣсь о мно-
гочисленныхъ ученыхъ, которые разрабатывали и примѣняли теорію
магнитной индукціи; важнѣйшія работы приведены въ обзорѣ литера-
туры. Укажемъ, однако, уже здѣсь на существенный недостатокъ этой
теоріи: она основана на предположеніи, что х или суть величины
постоянныя для даннаго вещества, т.-е. не зависятъ отъ напряженія
поля Н внутри тѣла, что, какъ было сказано, невѣрно. Кромѣ того,
эта теорія не принимаетъ во вниманіе возможности остаточнаго магне-
тизма. Оставляя въ сторонѣ послѣднее обстоятельство, мы всетаки
должны сказать, что теорія только тогда даетъ намъ правильное пред-
ставленіе о распредѣленіи индуктированнаго магнетизма, когда Н
имѣетъ одно и то же значеніе во всѣхъ точкахъ внутри тѣла. Но и
въ этомъ случаѣ она не отвѣтитъ на вопросъ о зависимости степени
намагниченія отъ величины заданнаго внѣшняго поля II. Попытокъ
ввести зависимость х отъ Н въ теорію мы разсматривать не будемъ.
Введемъ слѣдующія обозначенія. Пусть напряженіе даннаго
внѣшняго поля 7/0, потенціалъ Го; индукція даетъ внутри тѣла объем-
ную плотность р, на его поверхности плотность магнетизма к. Поле,
вызванное этимъ магнетизмомъ внутри тѣла пусть будетъ 77., потен-
ціалъ К-, внѣ тѣла Не и Vе. Все поле внутри тѣла Н — Но-|-7/..
потенціалъ V = намагниченіе 7, его слагаемыя А, В, С Сумму
вторыхъ производныхъ по х,ѵ, % обозначимъ символомъ А’2 Тогда внутри
тѣла А2Ио = О; слѣдовательно, А2И=А2//.. Имѣемъ
А2Г=А2К. =_4ч)...................(8)
...............(8,«)
ѵп оп ѵ /
І=^ѵ.Н=ѵ.{НйуН^ . ... . . .(8,6)
Полагая — х (Уо -|- К.) = — х V = », имѣемъ
А = ~, С=%.
их ду дг
Отсюду слѣдуетъ, что намагниченіе слоистое, см. (7). Фор-
мула (3) даетъ р =±= —г Д2» — хД2 К Вставляя въ (8), получаемъ
(1-|-4кх) Д2рг= р.Д2(/7 = {). Но слѣдовательно, Д2К=0, а это
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ
731
даетъ р = 0. Отсюда слѣдуетъ, что намагниченіе соленоидальное.
Итакъ, при магнитной индукціи получается намагниченіе одновременно
слоистое и соленоидальное; фиктивный магнетизмъ находится
только на поверхности тѣла. Плотность к этого магнетизма равна,
см. (4),
4 = 7со5(Л,0 = -«(^+^)....................(8,0
Но мы имѣемъ, см. (5),
^• = /^..........................(9)
Слѣдовательно,
к =—х /’л'(‘\Го + —)...................(Ю)
1 е/ г \ ОП ѴП )
Въ формулахъ (9) и (10) заключается вся общая теорія маг-
нитной индукціи. Задача рѣшена, если будетъ найдено такое распре-
дѣленіе фиктивныхъ массъ плотности к на поверхности тѣла, потен-
ціалъ V. котораго удовлетворяетъ условію (10). Если вставить (9) въ
(8,с), то получается уравненіе для к
к= х !~ / 'ка~+......................(і о,«)
[дп^ г 1 * * дп ]
Небезынтересно отмѣтить, что можно составить общія уравненія, исходя
изъ закона постоянства потока магнитной индукціи. Если слагаемыя
силъ Но, Не, Ні по направленію нормали п обозначить черезъ Ноп*
Нсп, Ніп> то, согласно этому закону,
= 8 И,.+//...)..................(И)
ИЛИ
дѴе дѴі , | ^і\
—;--------= (У-— 1) Н------;—
оп оп ѵ 7 X ѵП )
Замѣнивъ лѣвую часть черезъ --4~/г, см. (8,я) и положивъ у, — 1 = 4~х,
получаемъ выраженіе (8,г) для к.
Поле 7/. имѣетъ вообще такое направленіе, что напряженіе
Н= меньше напряженія 7/0. Намагниченіе / меньше того на-
магниченія 70 = х//0, которое получилось бы при отсутствіи поверхно-
стнаго слоя плотности к. Этотъ слой производитъ поэтому размагни-
чивающее дѣйствіе, за мѣру котораго мы примемъ величину1)
............. . (12)
Она относится къ опредѣленной точкѣ тѣла; но можно ввести и сред-
нія значенія (см. стр. 418). Формулы (8,6) и (12) даютъ:
1) На стр. 418 мы пользовались другими обозначеніями: I и Г вмѣсто 70 и /.
Тамъ были введены среднія значенія Н'і №; кромѣ того мы не обращали вниманія
на направленія векторовъ Н'і и 1' а потому и не ставили знака минусъ.
732
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
лг 7.Н0 — I /0 I
Ѣ - = ....................(12,а)
^ = -ТтЬѵ^о...............(12, С)
Я = Я0+#,=грдѵ.............(12Д)
х== /Уо— Л7 ’ ‘ • • (12,«?)
Н = 1 + 4- = ^^-_2Ѵ)7.......(12/)
Для индукціи В = \^Н= ^(Н0-\-Ні) получаемъ, вставляя (12,с) и вводя
вмѣсто х,
В—^.І)ХН,................(13)
Отсюда
В = р.(//0-ф-Я,) и (8,6) даютъ В= теперь (12,ё) и (12,/) даютъ:
В=Я0+(4я —Я)/..................................................... (13,6)
.....................<13’г)
^ = ~Н^.ХІ..........................(13'^
При выводѣ формулъ мы съ самаго начала ввели величину х; замѣтимъ,
что многіе авторы пользуются другимъ коэффиціентомъ р, который
оказывается равнымъ
= ...................................................................
При весьма маломъ х можно пренебречь величиною Ні срав-
нительно съ Но, и положить І=ѵН0, 7Ѵ=0; форма тѣла въ этомъ
случаѣ никакой роли не играетъ. При весьма большомъ х и не
маломъ 7Ѵ, мы получаемъ изъ (12,6) 7=ЯО:7Ѵ, такъ что намагниченье
не зависитъ вовсе отъ х.
Обратимся къ разбору нѣкоторыхъ частныхъ случаевъ.
Въ равномѣрное поле (Я0 = Соп8ѣ) помѣщена весьма боль-
шая пластинка, стороны которой перпендикулярны къ Но. Пусть к
плотность магнетизма на той сторонѣ пластинки, внѣшняя нормаль къ
которой имѣетъ направленіе Но; на другой сторонѣ плотность к'. Легко
доказать, что 6' =— к. Дѣйствительно, мы имѣемъ Ні =— 2—(X? —|— /?)
и слѣдовательно, Но • Ні = Но — 2-(6 + 6 ) = Сопзі., слѣдовательно,
7= *(Н0-\-Ні) = Сопзі. Тогда (4) даетъ к = І, к' — — I, откуда и слѣ-
дуетъ к' — — к. Теперь имѣемъ Ні = - 4-6 =— 4~/, и потому
7= х(Я0 + Н) = *(Н0 - 4-7).
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ.
733
Отсюда
7 - Л. ................................................. (14)
Я,= —..........................(14, а)
I
Я=Я0 + М = ^..................(14, Ъ)
Г
/Ѵ= ^=4тг.............А . (14,4
см. (45,с) стр. 418.
Переходимъ къ случаю, когда въ равномѣрномъ полѣ (7/0 =
= Соп8ѣ) помѣщенъ шаръ радіуса г. Мы видѣли (стр. 405), что рав-
номѣрно намагниченный шаръ (/=Соп8І.) даетъ внутреннее поле
Ні = — 4~І. . . . (15)
см. (22,6) стр. 405; его магнитный моментъ М равенъ, см. стр. 405
послѣ формулы (22),
М= * ......... (15,б?)
Такое равномѣрное намагниченіе удовлетворяетъ уравненіямъ
магнитной индукціи, ибо (15) не противорѣчитъ основному уравненію
(8,6), т.-е.
/=х(//о + М).......• .... (15,6)
въ которомъ //0 и I величины постоянныя. Вставляя сюда (15), полу-
чаемъ
/=х|Яо 4 я),
откуда
..........(1ЗД
+ 3
Н‘= ^2Яо....................ОМ)
Н=Н0^Н=-^2Н0...............(15,.)
Если считать уголъ ©, какъ на рис. 165 стр. 406 (Л/о имѣетъ
направленіе слѣва направо), то
/? = /С08'р = -3 ^Л)С08? ... . (15,/)
= ......................(15, о-}
согласно (45,6) стр. 418. Наконецъ, магнитный моментъ М шара, см.
(15,а) и (15,.),
.....................(15,4
734
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Отсюда видно, что величина р, см. (13,<7) есть ни что иное, какъ маг-
нитный моментъ шара, радіусъ котораго г=1, и который помѣщенъ
въ равномѣрное поле напряженія Но=1. Для индукціи В находимъ,
на основаніи (13) и (15,^-),
= .................(15,0
При очень большомъ у- можно положить В=ЗН^ это значитъ, что
линіи силъ внутри шара расположены втрое гуще, чѣмъ во внѣш-
немъ, первоначальномъ полѣ. Выраженіе (15,/) вполнѣ согласно съ
(77) стр. 132, если положить А1 = 1,7^2 = Н легко сообразить,
на чемъ это основано.
Если въ равномѣрное поле /70 помѣстить эллипсоидъ вра-
щенія, ось котораго имѣетъ направленіе /70, то эллипсоидъ намагни-
чивается равномѣрно (/= Соп8і.). На стр. 419 были приведены выра-
женія (45,сГ), (45,г) и (45,/) для величины IV'у которая тождественна съ И
въ формулахъ (12) до (12,/). Вставляя это И въ (12,6), (12,г), (12,б7), мы
получаемъ величины /, Ні и Н. Плотность ^ = 7со8?, гдѣ о уголъ
между осью вращенія и нормалью къ поверхности эллипсоида въ той
точкѣ, къ которой относится величина к.
Если помѣстить въ равномѣрное поле //0 весьма длинный
цилиндръ такъ, чтобы его ось была параллельна 7/}, то въ
частяхъ цилиндра, далекихъ отъ его основаній, можно пренебречь
размагничивающимъ вліяніемъ магнетизма и положить Ні =0, И= 0,
такъ что
І=*Н,У В=^Н.....................(16)
Если ось весьма длиннаго кругового цилиндра перпен-
дикулярна къ равномѣрному полю /70, то, см. (45,°-) стр. 419,
....................(17)
Формулы (12,6), (12,г), (12,(і) и (13) даютъ
= .............(17,«)
^•=Г+Й = ^ІЯо...................(17-Ь)
и ѴѴ- ............................
В = -^Н0 ...........(17,(1)
При очень большомъ р- можно положить В — 2/70, между тѣмъ какъ
мы для шара имѣли въ предѣлѣ В = 3>Н0.
Пи Воіз (1913) далъ для весьма длиннаго эллиптическаго
цилиндра, полуоси поперечнаго сѣченія котораго а и Ь, понятныя
формулы
7Ѵ = 4~6 , 7Ѵ = -^±.
ж ° + Ъ у « + М..................(17, е)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРІЯ ИНДУКЦІИ.
735
Большое практическое значеніе имѣетъ намагниченіе кольца,
форма котораго получается при вращеніи какой-либо плоской фигуры
около оси, лежащей, въ плоскости этой фигуры, и не пересѣкающей
ее (см. рис. стр. 690). Введемъ цилиндрическія координаты: раз-
стояніе г данной точки М отъ оси, разстояніе я точки М отъ нѣко-
торой плоскости, перпендикулярной къ оси, и уголъ © между плос-
костью, проходящей черезъ М и ось, и нѣкоторой начальной плос-
костью, проходящей черезъ ось. КігсЬЬоН разобралъ случай, когда
данное поле //0 вездѣ перпендикулярно къ плоскости © = Соп8і., т.-е.
къ поперечному сѣченію кольца, и не зависитъ отъ ©. Линіи силъ поля
7У0 суть окружности, для всѣхъ точекъ которыхъ ^=СОП8І, и г=Соп8ѣ
Въ этомъ случаѣ кольцо намагничивается, но поверхност-
наго магнетизма вовсе нѣтъ, а потому 7Ѵ=0, /Л=0, //<=0, т.-е.
кольцо никакого дѣйствія во внѣшнемъ пространствѣ не обнаружи-
ваетъ; Н=Н$, и В=уЛ. Особенный интересъ представляетъ случай,
когда поле Н получается вслѣдствіе прохожденія тока і по проволокѣ,
равномѣрно намотанной на кольцо (замкнутый соленоидъ). Въ этомъ
случаѣ, см. (16) стр. 690
Н=Н0=Л™ .......... (18)
гдѣ п полное число оборотовъ проволоки; далѣе
Весь /= — . • <18,0 Г ' в = ^- .......... (18/) потокъ индукціи равенъ Ч'= 2-1Ш (18,с)
гдѣ интегралъ распространенъ на всѣ элементы поперечнаго сѣченія
кольца. Для кольца съ прямоугольнымъ сѣченіемъ, высота ( || оси)
котораго 1г, ширина Ь, и разстояніе центра отъ оси равно /?, полу-
чается
Ч-=2Ия/А1ё^±|...................(18,0
При весьма маломъ Ь : 7? можно принять
гдѣ 8 = кЪ. Кольцо съ круглымъ сѣченіемъ называется торомъ;
пусть р—радіусъ сѣченія, 5 = -р2. Тогда
Ч = — уГ}.......................(18,/)
Здѣсь Р—разстояніе центра сѣченія отъ оси кольца. Для весьма ма-
лаго р: 7? имѣемъ
736
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Намагниченіе кольца для другихъ случаевъ дѣйствующаго поля раз-
сматривали Воіігшапп, Заиіег, Миез, ЗсЬйіх, Н. А. Булгаковъ и др.
Весьма большое практическое значеніе имѣетъ случай разомк-
нутаго кольца (кольца со щелью или съ просвѣтомъ), см. рис. 293.
Теорію этого случая далъ сіи Воіз. Пусть 7? и р имѣютъ прежнее
значеніе, ширина щели сІ\ кольцо снабжено, какъ въ предыдущемъ
Рис. 293.
случаѣ, обмоткой, черезъ которую
проходитъ токъ. Линіи индукціи
располагаются, какъ показано на ри-
сункѣ: около 5, т.-е. далеко отъ щели,
онѣ почти не отличаются отъ тѣхъ
окружностей, которыя мы имѣли въ
сплошномъ торѣ. Но подъ вліяніемъ
поверхностнаго магнетизма на обра-
щенныхъ другъ къ другу концахъ
разомкнутаго кольца, величины Н и
В уменьшаются, когда мы прибли-
жаемся къ щели. Вслѣдствіе этого
линіи индукціи расходятся, и отчасти
встрѣчаютъ боковую поверхность
кольца подъ весьма острыми углами.
Эти линіи выйдутъ наружу почти
нормально къ поверхности, когда у,
большая величина (желѣзо), какъ вид-
но изъ формулы (18) стр. 375, въ кото-
рой 1^= у., у2=1 и, слѣдовательно, = уЛ§а2, гдѣ и углы между
линіями индукціи и нормалью къ поверхности кольца. Такимъ обра-
зомъ не весь потокъ индукціи пройдетъ черезъ щель. Это явленіе на-
зывается утечкою (нѣмецк. 8ігеиші§, англ. Іеака^е). Пусть Ч’-сред-
ній потокъ индукціи внутри кольца, Ч\ — потокъ индукціи въ щели.
Тогда величина
.................... - • • (19)
называется коэффиціентомъ утечки; очевидно и тѣмъ больше
чѣмъ шире щель. Пренебрегая поверхностнымъ магнетизмомъ на бо-
ковой поверхности тора, и полагая, что на основаніяхъ плотность к
вездѣ одинаковая, сіи Воіз нашелъ для величины коэффиціента раз-
магниченія выраженіе
ѵ = 4~ (а +2*-_Г^2 •+ Г2).......(19,«)
При весьма маломъ сі, т.-е. весьма узкой щели
,Ѵ-. 2""
К
(19,0
Если ширину щели выразить въ процентахъ р окружности 2-/?, или
МАГНИТНЫЕ ЭКРАНЫ.
737
въ градусахъ а угла, подъ которымъ щель видна изъ центра кольца,
то послѣднее выраженіе даетъ приближенно
7Ѵ= ’ = 0,035а........................(19,0
Н. ЬеЬтапп (1893) провѣрялъ на опытѣ формулы би Воіз для кольца
изъ шведскаго желѣза (7? = 7,96 см., р = 0,895), и для пяти значеній
ширины щели (отъ 0,040 до 0,357 см.). Онъ нашелъ слѣдующія числа
для Л7 и а:
а= 0,040 0,063 0,103 0,202 0,357 см.
7Ѵ= 0,0079 0,0102 0,0140 0,0203 0,0246 „
□ = (1,31) 1,52 1,79 2,48 3,81 „
Число 1,31 было найдено экстраполированіемъ изъ эмпирической фор-
мулы о—1=7б7:/?. Результаты этихъ измѣреній оказались въ весьма
удовлетворительномъ согласіи съ теоріей би Воіз.
Въ связи съ внутреннимъ размагничивающимъ вліяніемъ индукти-
рованнаго поверхностнаго магнетизма находится явленіе магнитной
тѣни, вызываемое полыми тѣлами, т. наз. магнитными экранами.
Если въ магнитное поле //0 помѣстить полое тѣло, напр., полый шаръ
или весьма длинный полый цилиндръ изъ сильно магнитнаго вещества,
то индуктированный на этомъ тѣлѣ поверхностный магнетизмъ произ-
ведетъ въ самой полости дѣйствіе, обратное внѣшнему полю //0, вслѣд-
ствіе чего поле Н' внутри полости будетъ слабѣе поля 77О. Полость
находится въ „тѣни“, и само тѣло дѣйствуетъ, какъ экранъ, защи-
щающій полость отъ внѣшнихъ магнитныхъ дѣйствій. Пондеромотор-
ное дѣйствіе внѣшняго поля на находящіяся въ полости тѣла (магниты,
токи) будетъ уменьшено, но зато появятся пондеромоторныя силы,
дѣйствующія на полое тѣло, служащее экраномъ. Линіи силъ внѣш-
няго поля при входѣ въ тѣло сильно преломляются и большею частью
проходятъ внутри его массы, какъ бы огибая внутреннюю, полость.
Относящимися сюда вопросами занимались Зіеіап (1882), Кйскег
(1894), Эи Воіз (1897), АѴіІІз (1899), ОиЬоіз и АѴіІІз (1900), Эе Іа Кіѵе
(1909) и Эсмархъ (1911, 1913). Ограничиваемся указаніемъ на
двѣ формулы. Для полаго шара (внутренній радіусъ 7?и наруж-
ный /?о)
і । 2 (и-1)2 /
/4 - 1 + 9 — “ т?2з; • •
Для большого и и малой толщины сі — Т?2 можно положить
+ ...................(20.»)
Для полаго весьма длиннаго цилиндра, ось котораго перпенди-
кулярна къ Но (радіусы 7?! и Т?2),
. і _|_ 1
Ну ‘ 4
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
(рь -I)2
р
(20,6)
47
738
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
При большомъ у и маломъ Л = Т?2 —
Д)=1+2кх^.............(20,с)
Вйскег, Ии ВоІ8 и ДѴІ1І8 дали формулы для двойныхъ и трой-
ныхъ экрановъ, т.-е. для двухъ и трехъ концентрическихъ шаровыхъ
или коаксіальныхъ цилиндрическихъ экрановъ. Эсмархъ далъ весьма
общее и изящное рѣшеніе задачи для произвольнаго числа концентри-
ческихъ шаровыхъ или коаксіальныхъ цилиндрическихъ слоевъ. Онъ
изслѣдовалъ вліяніе такихъ слоевъ также и экспериментально.
Все, что до сихъ поръ было изложено по теоріи магнитной индук-
ціи, основывалось на предположеніи, что х и ц величины постоянныя,
не зависящія отъ напряженія дѣйствующаго магнитнаго поля /7, и что,
слѣдовательно, намагниченіе пропорціонально направленію поля. Но,
какъ уже было упомянуто, х и зависятъ отъ 77, и намагниченіе 7, воз-
растая вмѣстѣ съ 77, стремится къ нѣкоторому предѣлу, т. наз. маг-
нитному насыщенію. Кромѣ того наша теорія не даетъ никакого
отчета о явленіи остаточнаго магнетизма. Хотя результаты опыт-
ныхъ изслѣдованій зависимости величинъ х и у. отъ Н еще не были
разсмотрѣны, мы все же считаемъ удобнььмъ уже теперь указать на
попытку теоретическаго объясненія существованія насыщенія, а также
остаточнаго магнетизма. Это объясненіе исходитъ изъ той гипотезы
вращающихся молекулярныхъ магнитовъ, основныя черты кото-
рой уже были указаны на стр. 393. Первые по времени выводы при-
надлежатъ \Ѵ. ХѴеЬег’у (1852) который предположилъ, что магнитная
сила Н стремится вращать молекулу и поставить ея ось параллельно
/7, причемъ развивается другая, противодѣйствующая сила /7, парал-
лельная тому направленію, которое имѣла ось молекулы до ея вра-
щенія. Пусть п большое число молекулъ въ единицѣ объема, т
магнитный моментъ одной молекулы. Въ такомъ случаѣ предѣльное
значеніе намагниченія 7, соотвѣтствующее Н= гю, равно тп. Поло-
жимъ, что ось молекулы сперва составляла уголъ а съ направленіемъ
77, а послѣ вращенія уголъ [3. Условіе равновѣсія будетъ 77зіп^ =
= 7?8Іп (а — ^), откуда
Вслѣдствіе вращенія
вленію /7, равный
. п___ />8Іпа
//-рТЭсозя
образовался магнитный моментъ А/ по напра-
А/= НІ (СО8,3 - СО8а).
(21)
Если сюда ввести значеніе для р изъ (21) и предположить, что всѣ
направленія а одинаково часто встрѣчаются, то для I получается слѣ-
дующій результатъ:
при 0<7/<7)
...............(21,Я)
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ.
739
при //>• Г)
І=тп(\ - ’ "*)................(21,6)
Это значитъ, что при малыхъ Н намагниченіе / растетъ пропорціо-
2
нально Н до Н— I), когда I равна „ наибольшаго значенія тп. При
//>/9 намагниченіе ассимптотически приближается къ значенію тп.
Объ остаточномъ магнетизмѣ теорія АѴеЬег’а умалчиваетъ
Махуѵеіі заполнилъ этотъ пробѣлъ. Онъ предполагаетъ, что если
уголъ а — [3 вращенія молекулы меньше нѣкотораго значенія 0, то моле-
кула послѣ исчезновенія поля Н вполнѣ возвращается въ первона-
чальное положеніе. Но если а—то послѣ исчезновенія Н моле-
кула повертывается назадъ только на уголъ О, и слѣдовательно, остается
отклоненною на уголъ а <3 6, что и объясняетъ возникновеніе
остаточнаго магнетизма. Окончательный результатъ этой теоріи не на-
столько близокъ къ дѣйствительности, чтобы можно было придавать ей
большое значеніе.
Объясненіе возникновенія силы ГЭ, какъ результата дѣйствія на
молекулу всѣхъ окружающихъ ее молекулъ, было, повидимому, дано
впервые мною. Дальнѣйшее развитіе теоріи вращающихся молеку-
лярныхъ магнитовъ можно найти въ работахъ Кі§Ьі (1880), АиегЬасЬ’а
(1881), Ехѵіп^’а (1890), ди Воіз (1904) и др.
§ 3. Электромагниты. Когда напряженіе поля внезапно увели-
чивается или уменьшается, то сперва происходитъ быстрое измѣненіе
напряженія; но затѣмъ, повидимому послѣ небольшой паузы, наступа-
етъ дальнѣйшее медленное измѣненіе, которое можетъ продолжаться
нѣсколько минутъ. Это явленіе изслѣдовали сперва НоІЬогп (1896),
Магіепз (1897) и Кіетепсіс, а затѣмъ Сіісіетеізіег (1907), который
спеціально изучалъ исчезновеніе намагничиванія. Онъ нашелъ, что
намагничиваніе въ Ѵвооооо сек- уменьшается до половины, въ Ѵігюооо сек.
болѣе, чѣмъ до одной десятой, а въ 1/боооо сек. первое быстрое исчез-
новеніе уже окончено. Отъ Ѵгюооо Д° Ѵэооо сек. не происходитъ даль-
нѣйшаго исчезновенія, которое, во всякомъ случаѣ, начинается позже.
Обращаемся къ общему случаю намагничиванія токомъ, предполагая,
что намагничиваемое тѣло состоитъ изъ желѣза, т.-е. обладаетъ боль-
шимъ и. Такое тѣло называется электромагнитомъ; онъ состоитъ
изъ желѣзнаго сердечника и обмотки или катушки; послѣдняя
можетъ состоять изъ одного или нѣсколькихъ слоевъ изолированной
проволоки, черезъ которую пропускается токъ. Электромагнитамъ
можно придавать весьма различныя формы; наиболѣе употребительны
электромагниты прямые (сердечникъ прямой, обыкновенно круглый
стержень) и подковообразные. Послѣдніе были впервые построены
8іиг§еоп’омъ (1825) и Вгехѵзіег’омъ (1826). Они обыкновенно снаб-
жены двумя прямыми катушками, которыя надѣваются на вѣтви
подковообразнаго сердечника. Пластинка или стержень изъ мягкаго
47*
740
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ
желѣза, который иногда накладывается на полюсы электромагнита,
называется якоремъ.
Напряженіе магнитнаго поля Н внутри катушки опредѣляется
формулою (15,а) стр. 688 пои ш = 1. Приближенно можно принять и
формулу (14,г) стр. 688, если подъ и подразумѣвать число оборотовъ
проволоки на единицу длины катушки во всѣхъ слояхъ, т.-е. если
можно положить Н=4~пі, гдѣ і сила тока. Если 5 - площадь попе-
речнаго сѣченія внутренней полости катушки, то для потока силъ
получаемъ
Ф = 4-иі8.........................(22)
Если полость заполнить желѣзнымъ сердечникомъ, то потокъ ин-
дукціи ’Г внутри катушки будетъ равенъ
Ч’ =.4~/г(1 = 4-прі$................(22, а)
Но напряженіе поля //, а слѣдовательно,
и потокъ силъ
Рис. 294.
внутри катушки не мѣняется отъ
заполненія полости катушки же-
лѣзомъ. Это означаетъ, что если
внутри сердечника представить себѣ
вырѣзаннымъ узкій прямой каналъ,
параллельный оси катушки, то на-
пряженіе поля внутри этого канала
окажется прежнимъ, т.-е. равнымъ
Н—4~пі. Но въ узкой щели, вырѣ-
занной перпендикулярно къ оси, на-
пряженіе поля, измѣряющее индукцію В, будетъ равно \^Н=4~п\уі.
Изъ различныхъ формъ электромагнитовъ укажемъ немногія. На
Рис. 295.
рис. 294 изображенъ электромагнитъ Лоиіе’я, состоящій'изъ^желѣзнаго»
полаго цилиндра, разрѣзаннаго параллельно оси на двѣ неравныя части»
ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ ди ВоІ8.
741
изъ которыхъ большая продольно обмотана проволокою, а меньшая
служитъ якоремъ.
КЬиткогН построилъ удобный для нѣкоторыхъ изслѣдованій
электромагнитъ, которымъ и въ настоящее время часто пользуются.
Онъ состоитъ изъ желѣзной доски Е (рис. 295), вдоль которой могутъ
перемѣщаться толстыя желѣзныя пластины Е и Е , изогнутыя подъ пря-
мыми углами. Къ ихъ верхнимъ концамъ привинчены горизонтальные
желѣзные цилиндры, на которые надѣты катушки 5 и 5’. На подъем-
номъ столикѣ помѣщается тѣло М, которое желаютъ подвергнуть
Рис. 296.
вліянію сильнаго магнитнаго поля.
Желѣзные сердечники просверлены
вдоль оси для цѣлей, о которыхъ
будетъ сказано впослѣдствіи.
Въ послѣднее время получили
широкое распространеніе электро-
Рис. 297.
магниты би Воіз, дающіе возможность получить въ небольшомъ про-
странствѣ магнитное поле весьма высокаго напряженія. Сперва (1894)
ди Воіз построилъ кольцевой электромагнитъ (Кіп§е1екігота§-
пеі), схематически изображенный на рис. 296. Желѣзное кольцо уста-
новлено на деревянномъ треножномъ столѣ; оно снизу удерживается
латунными оправами. Столъ ТТ служитъ для добавочныхъ приборовъ.
Кольцо разрѣзано по горизонтальной плоскости 5, касательной къ вну-
тренней его окружности; это даетъ возможность измѣнять разстояніе
двухъ половинъ кольца, вращая рукоятку а. На кольцо насажено 12
секторовидныхъ катушекъ; ширина каждой изъ нихъ соотвѣтствуетъ
центральному углу въ 20°, такъ что онѣ покрываютъ всего 240° или
двѣ трети поверхности кольца Въ верхней части просверленъ каналъ
который можетъ быть заполненъ желѣзными цилиндрами и к2.
742
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Чтобы помѣшать прогибу кольца влѣдствіе притяженія полюсовъ, слу-
житъ мѣдный раздвижной стержень М2\ при очень сильномъ на-
магниченіи приходится вставлять мѣдныя пластинки въ просвѣтъ 2Г.
Въ концы (полюсы) электромагнита могутъ быть ввинчены желѣзные
наконечники различной формы; два такихъ наконечника, Рѵ Р2 изобра-
жены на рисункѣ.
Въ 1900 г. би Воіз построилъ полукольцевой электромагнитъ
(На1Ьгіп§-Е1екігота§пеІ), устройство котораго понятно изъ рис. 297. За-
мѣтимъ только, что винты кА и к2 даютъ возможность мѣнять разстоя-
ніе двухъ вѣтвей другъ отъ друга и поворачивать каждую вѣтвь около
вертикальной оси. Восемь катушекъ покрываютъ 22,5 X 8 = 180°,
т.-е. половину окружности. Салазки служатъ для установки различ-
ныхъ приборовъ.
АѴеізз (1907) построилъ весьма сильный электромагнитъ, изобра-
женный на рис. 298; онъ установленъ на треножникѣ такъ, что можетъ
Рис. 298.
вращаться около вертикальной оси. Катушки насажены на полюсные
концы и могутъ бытъ перемѣщаемы при помощи микрометренныхъ вин-
товъ; ширина промежутка между полюсами можетъ быть измѣрена съ
точностью до 0,1 мм. Желѣзные сердечники могутъ быть охлаждаемы
потокомъ воды. Между коническими наконечниками достигается напря-
женіе поля въ 40000 гауссъ. ОПіѵіег (1910) построилъ и изслѣдовалъ
весьма сильный прямой электромагнитъ; онъ даетъ поле, вполнѣ сим-
метрично расположенное вокругъ нѣкоторой оси. При силѣ тока въ
СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТОВЪ.
743
31 амперъ и при ширинѣ просвѣта въ 0,8 мм. получается поле въ
45100 гауссъ.
8іеіап и одновременно Е\ѵіп§ и Ьо\ѵ(1888) показали, что для по-
лученія максимальнаго напряженія поля въ маломъ пространствѣ слѣ-
дуетъ пользоваться наконечниками, имѣющими форму усѣченнаго ко-
нуса, образующія котораго составляютъ съ его осью уголъ а=54°44'
а = агсі§ ] 2). Впослѣдствіи ХѴаИег (1904) развилъ теорію Зіеіап’а
и показалъ ея практическую приложимость.
Би Воіз изслѣдовалъ въ рядѣ теоретическихъ статей(1900 -1913)
условія наилучшаго дѣйствія электромагнита, главнымъ образомъ раз-
нообразныя формы наконечниковъ. Онъ изучалъ также и характеръ
получаемаго поля, степень его однородности, симметричности и т. д.
Въ первыхъ работахъ онъ, напримѣръ, нашелъ, что наибольшее напря-
женіе получается при а = 60°, т. е. когда отверстіе конуса составляло
120°. Онъ получалъ напряженіе въ 40000 гауссъ при ширинѣ про-
свѣта въ нѣсколько миллиметровъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію нѣкоторыхъ свойствъ электромаг-
нитовъ. Существуетъ огромное число изслѣдованій эмпирической
зависимости намагниченія отъ величины намагничивающей силы и отъ
размѣровъ сердечника. Здѣсь мы вкратцѣ упомянемъ о старыхъ ра-
ботахъ, имѣющихъ нынѣ лишь историческій интересъ Подъ намагни-
ченіемъ авторы этихъ работъ понимали величину, которая представ-
ляетъ нѣкоторое среднее /, или которая прямо измѣрялась магнитнымъ
моментомъ сердечника; мы сохранимъ для нея обозначеніе /. Намагни-
чивающая сила Н, измѣрялась произведеніемъ силы тока на число обо-
ротовъ катушки. Ленцъ и Якоби (1839), которые пользовались тол-
стыми сердечниками и не сильными токами, нашли, что /растетъ про-
порціонально //; это лишь въ весьма узкихъ предѣлахъ соотвѣтствуетъ
дѣйствительности. Интересъ представляютъ эмпирическія формулы:
Л. МйПег’а .... /=сагс^6 Н ... . (23)
гдѣ Ь и с зависятъ отъ размѣровъ сердечника;
ЬатопГа............. /=л(1 с (Н) . . (23,а)
О. РгоеЫісЬ’а . . . 1 • (23,6)
гдѣ а, с, к постоянныя, ,/0 максимальное значеніе величины 1 Впо-
слѣдствіи (1894) РгоеЫісЬ замѣнилъ свою формулу болѣе сложной.
Дальнѣйшія эмпирическія формулы предлагали Воітпске, НиіЬз, Мйі-
Іепбогі, Карр и другіе.
Весьма многіе ученые старались опредѣлить зависимость маг-
нитнаго момента Мили средняго намагниченія/желѣзныхъ стерж-
ней, главнымъ образомъ цилиндровъ, отъ ихъ длины I и толщины А.
Не останавливаясь на разнообразныхъ, чисто эмпирическихъ резуль-
744
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ
татахъ этихъ работъ, ограничиваемся немногими указаніями. Очевидно,
что М = ѵ Ц гдѣ ѵ объемъ стержня; поэтому можно положить М = Сісі-Ц
гдѣ С постоянное. ПиЬ нашелъ, что М растетъ пропорціонально |Л/, а
слѣдовательно, / пропорціонально (I -; далѣе онъ вывелъ изъ своихъ
наблюденій, что I пропорціонально /)//, а слѣдовательно, М пропор-
21 Гі
ціонально I 1 . Однако, изслѣдованія \Ѵа1і епЬоІеп’а, О. АѴіебешапп’а
и др. показали, что такая зависимость отъ размѣровъ стержня не под-
тверждается опытами. Простыхъ законовъ здѣсь нѣтъ, и, очевидно,
быть не можетъ. Приближенно можно принять, что
гдѣ /> = 0,3. Тѣ же формулы приложимы и къ остаточному магнетизму
Обращаемся къ любопытному вопросу о такъ называемой подъ-
емной силѣ электромагнитовъ. И здѣсь мы не останавливаемся на
многочисленныхъ экспериментальныхъ изслѣдованіяхъ, которыя произ-
водили РесЬпег (1833), Ленцъ и Якоби (1839), Лоиіе (1851), ПиЬ
(1852), АѴаИепЬоіеп (1870), Зіетепз (1881) и др., и которыя не при-
вели къ яснымъ и опредѣленнымъ результатамъ. Эти работы подробно
описаны въ книгѣ О. ѴѴіесіетапп’а „Віе ЬеЬге ѵоп бег Е1екігІ2Ііаеі“,
т. III, стр. 638—661 и 688—709 (Вгаші8сй\ѵеі§, 1895). Теоретическій
разборъ вопроса былъ данъ ЗіеГап’омъ (1880) и МаххѵеІГемъ въ его
знаменитомъ „Тгеаіізе оп Еіесіг. апб Ма§п.“ 2, § 641—644. Теорія
Зіеіап’а приводитъ къ формулѣ
Р = 2~Р8......................(24)
гдѣ Р подъемная сила, 5' площадь поперечнаго сѣченія сердечника
электромагнита, / его среднее намагниченіе. Къ существенно другой
формулѣ приводитъ теорія МахшеІГа; эту формулу можно вывести эле-
ментарно. Вообразимъ прямой электромагнитъ, который вмѣстѣ съ ка-
тушкой поперечнымъ разрѣзомъ раздѣленъ на двѣ части; эти части
затѣмъ сложены до возможно полнаго соприкосновенія сердечниковъ
и катушекъ, черезъ которыя проходитъ намагничивающій токъ. Тре-
буется опредѣлить ту силу Р, которая необходима, чтобы оторвать
одну часть отъ другой. Предполагаемъ равномѣрное намагниченіе /,
равное плотности к магнетизма на соприкасающихся поверхностяхъ 5.
Пусть Н напряженіе поля катушекъ. Формула (63) стр. 503 и указан-
ная тамъ же связь между соленоидомъ (токъ) и магнитомъ позволяетъ
намъ мысленно замѣнить катушки магнитами, намагниченье Іг кото-
рыхъ равно Н\ 4~. Отсюда слѣдуетъ, что мы можемъ сердечникъ съ
катушкой замѣнить однимъ сердечникомъ, при чемъ на двухъ поверх-
ностяхъ 5 будетъ находиться магнетизмъ съ поверхностною плотностью
Напряженіе поля около одной изъ поверхностей равно
2-(/-|-//: 4~), а потому сила Р, дѣйствующая на сосѣднюю плоскость
5, равна
МАГНИТНАЯ ЦѢПЬ.
745
Р = 2^(/+^5 =
(И 4-Гр8_ІР8
~~ 8-
8-
(24,бг)
Это и есть формула МаххѵеІГа. Если только одинъ изъ стер-
жней окруженъ катушкой, то сила поля около его поверхности
равна Н-\-2т.Іу и потому подъемная сила
Р =(//+2-/)/5 = (2^ + Я/)5.........(24,/.)
Очевидно, разность Р—Р' = Н-8:8г равна силѣ притяженія кату-
шекъ, т.-е. величинѣ 2т:425 = 2к(//: 4-)25. Эта величина весьма мала
сравнительно съ Р, когда сердечникъ сильно намагниченъ. Зіешепз и
и АѴаззтиІЬ (1882) провѣряли формулу (24) Зіеіап’а, Возапциеі
(1886), Війшеіі, ТЬгеИаІІ (1894) и Е. Т. Лопез (1895)—формулу
МаххѵеІГа. Особенное значеніе имѣетъ работа Е. Т. Лопез’а, которая
показала, что сила Р пропорціональна В2. а не /2, ибо оказалось, что
при очень большихъ /7, когда / перестаетъ расти, сила Р продолжала
увеличиваться.
Если въ (24,л) В выражено въ С . С. 5. единицахъ, 5 въ кв. см.
и Р въ граммахъ, то
ГР-=(5^о/5 КИЛ0ГР..........<24-С)
Мы увидимъ, что практически нетрудно достичь величины В— 20,000,
что даетъ для Р около 16 клгр. на кв. см. Наибольшее достижимое
В = 60,000 даетъ Р около 144 клгр. на кв. см.
Въ тѣсной связи съ вопросомъ объ электромагнитахъ находится
ученіе о такъ называемой магнитной цѣпи, имѣющее весьма боль-
шое практическое значеніе, но съ теоретической стороны не выдержи-
вающее научной критики. Разсмотримъ вкратцѣ это ученіе. На стр.
382 была выведена формула (38)
/ наі / наі
................<25)
относящаяся къ произвольной части трубки индукціи. Здѣсь потокъ
индукціи въ этой трубкѣ, (іі элементъ длины трубки, з площадь по-
перечнаго сѣченія элемента (іі; Н и относятся къ тому же элементу
(іі. Величину I Нсіі мы назвали магнитодвижущей силой, дѣйствую-
. ” Л Г М
щей на отрѣзокъ трубки, а величину г= / магнитнымъсопро-
тивленіемъ (геіисіапсе) отрѣзка. Вся формула аналогична формулѣ
Ома.
Почти одновременно (1886) Карр и братья Л. и Е. Норкіпзоп
показали, что при построеніи динамоэлектрическихъ машинъ можетъ
принести большую пользу формула, аналогичная (25), не вполнѣ точная,
но для практическихъ цѣлей достаточно близкая къ дѣйствительно-
746
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
сти. Мы знаемъ, что линіи индукціи суть линіи замкнутыя, а потому
мы во всякой системѣ, главная составная часть которой электромагнитъ,
можемъ выдѣлить кольцевидное пространство, въ которомъ протекаетъ
большинство линій индукціи. Къ этому пространству и оказывается
возможнымъ приложить формулу (25). Если оно состоитъ изъ частей,
для которыхъ I (длина), □ и ц различны, то полное сопротивленіе г
„магнитной цѣпи" принимаемъ равнымъ
(25,6?)
Полагая, что магнитное поле вызвано катушкою, въ которой всего п
оборотовъ проволоки, мы получаемъ, см. (42) стр. 486,
/ Нсіі=ь-т=о,4-77/2
(25,6)
гдѣ і сила тока въ С. С. 5. единицахъ, іа - сила тока въ амперахъ;
піа есть число „амперъ-оборотовъ". Такимъ образомъ, мы имѣемъ
выраженіе для потока индукціи
0.4-Ша
(25,г)
Для замкнутаго круглаго кольца (тора),
проволокой, имѣемъ
'= —I
равномѣрно обмотаннаго
(25, сі)
гдѣ I длина средней линіи кольца. Когда лишь часть кольца покрыта
обмоткой, и притомъ кольцо толстое, то еще можно приближенно
пользоваться формулою (25,сі), полагая, что всѣ трубки индукціи про-
ходятъ черезъ массу кольца, т.-е. пренебрегая утечкою въ окружаю-
щій воздухъ. Особенный практическій интересъ представляетъ случай
незамкнутаго кольца, или кольца со щелью. Пусть сі ширина щели;
тогда имѣемъ
р.5 а
ибо для воздуха |і=1. При большомъ и эта величина можетъ быть
значительно меньше (25//), даже если сі мало сравнительно съ /: слой
воздуха существенно увеличиваетъ сопротивленіе магнитной цѣпи
Опыты К. КаЫе (1896) показали, что формула (25,г) не даетъ вѣрныхъ
результатовъ при сколько нибудь большомъ сі (онъ доходилъ до сІ =
= 20,18 мм.).
Аналогія формулы (25,г) съ формулой Ома чисто внѣшняя, ибо
понятіе о магнитномъ сопротивленіи введено искусственно и не соот-
вѣтствуетъ опредѣленной физической величинѣ, каковою, наоборотъ,
является электрическое сопротивленіе. Особенно важно, что «і, а слѣ-
довательно, и магнитное сопротивленіе зависятъ отъ напряженія поля,
МАГНИТОСТРИКЦІЯ.
747
такъ что въ (25,с) знаменатель зависитъ отъ числителя Этимъ оконча-
тельно уничтожается возможность проведенія болѣе глубокой аналогіи
между магнитною цѣпью и цѣпью электрическаго тока. Тѣмъ не ме-
нѣе формула (25,г), какъ оріентирующая, оказывается весьма полезною
при электротехническихъ разсчетахъ.
§ 4. Вліяніе магнитнаго поля на форму и размѣры тѣлъ. На
стр. 268 (§ 4) было вкратцѣ указано на явленія электрострикціи, т.-е.
на измѣненія формы и размѣровъ тѣлъ, помѣщенныхъ въ электриче-
ское поле. Аналогичныя измѣненія возбуждаются и въ тѣлахъ, помѣ-
щаемыхъ въ магнитное поле; они представляютъ такъ называемую
магнитострикцію. Маххѵеіі, НеІтЬоИх, КігсЬЬоН, ЭиЬет, Коіа-
сек, ЬогЬег§, Сапіопе, Оапв, Ноизіоип (1911), Ьесіис (1911) и др.
развивали различныя теоріи магнитострикціи. Мы должны ограничиться
немногими словами, относящимися къ теоріи КігсЫіоіГа. По этой
теоріи связь между слагаемыми А, В, С намагниченія / и слагаемыми
/А, Нѵ, Н~ напряженія поля выражается формулами вида
А = [х— х/(Хг —Ау) —'/'к^Нх .... .... (26)
и подобными же для В и С. Здѣсь х имѣетъ прежнее значеніе; х/ и х"
двѣ новыя постоянныя; \ѵ, линейныя растяженія по направленіямъ
осей. Въ окончательномъ результатѣ КігсЬЬоИ находитъ, что внутри
намагниченнаго тѣла должно повсюду дѣйствовать всестороннее (на
подобіе гидростатическаго) сжатіе, равное — 2~ и натяженіе по
направленію линій силъ, равное ’ КігсЬЬоИ вычислилъ де-
формацію шара въ магнитномъ полѣ; Сапіопе сдѣлалъ то же самое
для растянутаго эллипсоида вращенія, равномѣрно намагниченнаго по
направленію оси вращенія, и далъ формулы для удлиненія этой оси и
для увеличенія эллипсоида. Какъ теорія КігсййоіГа, такъ и теоріи,
предложенныя другими учеными, вызвали множество возраженій, такъ
что весь вопросъ приходится считать пока еще невыясненнымъ съ тео-
ретической стороны. Нельзя сказать, чтобы выводы которой-нибудь
изъ предложенныхъ теорій вполнѣ подтвердились на опытахъ въ ко-
личественномъ отношеніи; согласіе между теоріями и результатами на-
блюденій обнаруживается только по отношенію къ общему характеру
явленія, къ его качественнымъ сторонамъ.
Переходимъ къ опытнымъ изслѣдованіямъ вліянія магнитнаго
поля на размѣры тѣлъ. Измѣненіе длины тѣла при его продоль-
номъ намагничиваніи измѣряли весьма многіе ученые. Они при этомъ
пользовались различными способами, напр., способомъ весьма чувстви-
тельнаго рычага, снабженнаго зеркаломъ, движенія котораго наблюда-
лись трубой и шкалой, или способомъ контактнаго микрометра, замы-
кавшаго токъ, или наконецъ, способомъ интерференціонныхъ колецъ,
аналогичнымъ способу Ріхеаи измѣренія теплового расширенія тѣлъ,
748
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
(т. III). Первыя измѣренія производилъ Лоиіе (1847), который нашелъ
для желѣза удлиненіе, пропорціональное квадрату степени намагни-
ченья. Не останавливаясь на работахъ А. М. Мауег’а и Ваггеіі’а,
обратимся къ изслѣдованіямъ ЗИеИогб ВібхѵеІГя (1885 —1905). Резуль-
таты нѣкоторыхъ изъ многочисленныхъ изслѣдованій этого ученаго,
произведенныхъ имъ надъ стержнями и кольцами изъ Ее, Со и Уі,
изображены на рис. 299, въ которомъ абсциссы обозначаютъ напряже-
ніе поля Н въ С. С, 3. единицахъ, ординаты, считаемыя отъ нуле-
вой линіи, — удлиненія (вверхъ) или укороченія (внизъ). Оказывается,
что желѣзо при слабыхъ Н удлиняется; при 77=100 получается
наибольшее удлиненіе, колеблющееся, смотря по сорту желѣза, между
2,5.10~6 и 5.10 6 всей длины При 77> 100 удлиненіе уменьшается,
доходя до нуля и, при дальнѣйшемъ возрастаніи Н, переходитъ въ уко-
роченіе. Какъ разъ обратное обнаруживаетъ кобальтъ: укороченіе
при малыхъ и удлиненіе при большихъ /7. Наконецъ никкель даетъ
Рис. 299.
весьма сильное укороченіе, которое при очень большихъ 77 повиди-
мому ассимптотически приближается къ предѣлу, близкому къ 5.10 6
всей длины. Изъ многочисленныхъ позднѣйшихъ работъ представляютъ
особый интересъ работы японскихъ ученыхъ Иа^аока, Нопда и
Зйішіги, которые показали, что измѣненія длины подъ вліяніемъ магнит-
наго поля обнаруживаютъ явленіе гистерезиса; этозначитъ, что длина
не одна и та же при одинаковыхъ 77, возрастающемъ и убывающемъ.
Для полнаго цикла измѣненія поля отъ -|-77 до —Н и обратно полу-
чаются для измѣненія длины замкнутыя кривыя, одна изъ которыхъ,
относящаяся къ 7Ѵ7, изображена на рис. 300. Если впервые подверг-
нуть никкель дѣйствію постепенно возрастающаго поля Н, то укороче-
ніе изобразится кривою аЬс\ при //=-[-30 оно равно 110.10 7. При
постепенномъ ослабленіи поля отъ //=-^30 до 77=0 получается
кривая такъ что при /7=0 остается удлиненіе 40.10 7. Если за-
тѣмъ производить намагничиваніе въ обратномъ направленіи отъ/7=0
до 77=— 30, то получается кривая е(І/, т.-е. сперва укороченіе про-
должаетъ уменьшаться и затѣмъ быстро растетъ до той величины,
которая получалась при 77= 30. Постепенный переходъ отъ 77= — 30
ВЛІЯНІЕ ПОЛЯ НА РАЗМѢРЫ ТѢЛЪ.
749
обратно къ Н=-\~ 30 даетъ кривую Если далѣе мѣнять И отъ
Н=-\- 30 до Н= 30 и обратно, то при каждомъ „циклѣ" укороче-
нія изобразятся кривою сЛе/Л^с. Б. Л. Розингъ одновременно съ
Ма^аока открылъ существованіе такого случая гистерезиса. Онъ из-
слѣдовалъ желѣзную проволоку, натянутую грузомъ въ 380 гр. на кв.
мм. сѣченія, и нашелъ, что ея относительное удлиненіе А/: I выражается
формулою
ІО9 = 0,000044834/2 0,00365023///Ц- 0,0301531 Н2
Объ изслѣдованіяхъ Сапіопе
эллипсоида вращенія (отноше-
ніе осей 16,7:1) уже было
упомянуто на стр. 747. Срав-
нивая формулы для измѣненія
длины и объема, выведенныя
на основаніи теоріи КігсЬ-
ЬоН’а, съ результатами на-
блюденій, онъ могъ опредѣ-
лить величины х, х' и х",
встрѣчающіяся въ формулѣ
(26). Оказалось, что х и х" ве-
личины очень большія сравни-
тельно съ х и притомъ для
желѣза х' > 0, х" < 0, а для
никкеля, наоборотъ, *'<0,
Ыа^аока и Нопсіа из-
слѣдовали (1902) никкелевую
сталь, но результаты ихъ опы-
товъ оспаривали ѵап АиЬеІ
и Озшопсі. Вісіхѵеіі нашелъ
для висмута удлиненіе въ
магнитномъ полѣ, но опыты
ѵап АиЬеГя и АѴіІІза не
подтвердили этого результата.
Вліяніе температуры на
измѣненія длины въ магнит-
номъ полѣ изслѣдовали (1902)
Нопсіа и БЬішіхи.Приведемъ
нѣкоторые результаты ихъ
надъ измѣненіемъ длины растянутаго
наблюденій. Для никкеля укороченіе уменьшается при нагрѣва-
ніи; и при 400° оно почти исчезаетъ Въ жидкомъ воздухѣ (—186°)
оно при малыхъ Н меньше, при большихъ Н больше, чѣмъ при обык-
новенной температурѣ. Для мягкаго желѣза исчезаетъ при высокихъ
температурахъ то укороченіе, которое соотвѣтствуетъ большимъ Н,
Максимальное удлиненіе не мѣняется между —186° и -|-2000. Для
750
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ
литого кобальта уменьшается съ повышеніемъ температуры то уко-
роченіе, которое соотвѣтствуетъ малымъ Н, и увеличивается удлиненіе
при большомъ Н\ при 800° укороченіе исчезаетъ, но удлиненіе замѣ-
чается даже при 1020°. Для прокаленнаго кобальта укороченіе,начиная
отъ —186°, сперва растетъ до максимума, затѣмъ уменьшается до
нуля и переходитъ въ удлиненіе, которое также имѣетъ максимумъ и
затѣмъ уменьшается, но даже при 1634° еще остается весьма значи-
тельнымъ. Въ послѣднее время работали надъ этимъ вопросомъ О и іке
и Аизііп (1906), Баѵіез (1906), Мс ѣеппап (1907), Тіегі (1908),
Вогзеу (1910) и ХѴіІІіатз (1911). Изъ нихъ Эогзеу далъ весьма по-
дробный обзоръ литературы за время 1847—1908; онъ изслѣдовалъ
разные сплавы Ее съ углеродомъ и нашелъ, что максимальное удлине-
ніе имѣетъ наименьшую длину при содержаніи 0,9°/о углерода.
Крученія, вызванныя магнитнымъ полемъ, мы разсмотримъ ниже,
такъ какъ это явленіе, очевидно, можетъ наблюдаться на тѣлахъ только
при особыхъ условіяхъ нарушенія симметріи.
Измѣненіе объема подъ вліяніемъ магнитаго поля изслѣдовали
отчасти тѣ же ученые, которые наблюдали измѣненіе длины, и кромѣ
того, особенно Кпоіі и Зйапсі, Мапгаіп и др. Результаты получились
мало отчетливые и противорѣчивые; во всякомъ случаѣ измѣненія объема
очень малы. Измѣненіе длины при продольномъ намагничиваніи со-
провождается противоположнымъ измѣненіемъ поперечныхъ размѣровъ.
Отношеніе □ поперечныхъ относительныхъ измѣненій къ продоль-
нымъ, т.-е. величина, напоминающая коэффиціентъ Пуассона (т. I),
повидимому, близка къ 0,5, что и соотвѣтствуетъ неизмѣнности объ-
ема ѵ. Лоиіе нашелъ для желѣза Д^ = 0; то же подтвердилъ Сапіопе,
который для Еі нашелъ Дг/<^0. Иа§аока впервые удалось подмѣтить
и для Ее очень малое Дг>0. Для Еі Ма§аока и Нопсіа сперва на-
шли Дг;<0, но впослѣдствіи (1902) нашли Дг>0 для Ее, стали, Еі и
никкелевой стали, и Дг'<0 для Со\ литой Со имѣетъ минимумъ объ-
ема при /7=900. Кпоіі и Зйапсі (Её) и Вібшеіі (Еі и Со) изслѣдо-
вали измѣненіе емкости трубокъ въ магнитномъ полѣ. Результаты
получились сложные, и нельзя ихъ считать окончательными.
Нигтигезси (1897) нашелъ уменьшеніе объема жидкости
(раствора соли желѣза) въ равномѣрномъ магнитномъ полѣ и то же
самое фиіпске (1900) для растворовъ ЕеСІ^ и К±Ее(СЕ)^
Если поверхность, раздѣляющую двѣ жидкости или жидкость
и газъ, помѣстить въ магнитное поле //, то въ этой поверхности по-
является давленіе Д/>, равное
Ѵ= и...........................(27)
гдѣ х и х' относятся къ двумъ соприкасающимся веществамъ Риіпске
Тбріег и Неппі§ пользовались этой формулой при измѣреніи вели-
чинъ х (см. ниже).
Въ несомнѣнной связи съ явленіемъ магнитострикціи находится
способы ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ КОЕФФИЦІЕНТОВЪ. 751
звучаніе желѣзныхъ стержней, подвергаемыхъ прерывчатому или пе-
ремѣнному (по направленію) намагничиванію. Это явленіе впервые
замѣтилъ Ра§е (1838); его изслѣдовали Эеіехеппе, Магіап, Маі-
іеиссі, АѴегіЬеігп, Бе Іа Кіѵе, Рег^пзоп, Асіег, Тго\ѵЬгіс1§е, Бах-
метьевъ и, въ послѣднее время, Нопсіа и ЗЬітіги. Оно легко на-
блюдается, если желѣзный стержень закрѣпить въ его серединѣ и
каждую изъ его половинъ окружить катушкою, которая не касалась бы
его поверхности. Если черезъ обмотку катушекъ пропустить прерывча-
тый или перемѣнный токъ, то стержень начинаетъ звучать, причемъ
высота тона вполнѣ опредѣляется числомъ намагничиваній, которымъ
подвергается стержень въ единицу времени. Спорнымъ является во-
просъ, происходятъ ли продольныя колебанія стержня, т.-е. измѣненія
его длины, только вслѣдствіе намагничиванья, или также вслѣдствіе
втягивающаго дѣйствія катушки. Бахметьевъ показалъ, что сильно на-
тянутый стержень не звучитъ; Нопсіа и БЬішіги нашли, что ампли-
туда колебаній гораздо больше, чѣмъ удлиненіе вслѣдствіе одного на-
магниченія. На разсмотрѣнномъ явленіи основано устройство телефона
Кеізз’а.
§ 5. Способы измѣренія величинъ х и у. для ферромагнитныхъ
тѣлъ. Мы имѣли ОСНОВНЫЯ формулы /=х//, В=\)й И у. = 1-|-4~х,
въ которыхъ Н, В и / относятся къ одной и той же внутренней
точкѣ тѣла. Онѣ даютъ
В = ?Н= (1 + 4кх)//= Н-\- А~[ ..........(28)
Если внѣшнее поле //0 дано, то, см. (12,сі) стр. 732,
По
1 + 7/Ѵ
.....................(28,«)
гдѣ размагничивающее дѣйствіе поверхностнаго магнетизма. Для у мы
имѣли формулы (12,/) и (13,6?):
И ~ /70 ^7
(4~ 1Ѵ)В
!А — 4-Я0 — Мі
......................(28/)
......................(28,г)
При большомъ X можно положить
|Л = 4~Х = 12,566х (28/7)
^ = 4-/== 12,566/................(28,0
Когда 7Ѵ=0, имѣемъ Н=Н0 и
,х=1+4^ = "...........................................(28,/)
При опытномъ изученіи намагничиванія мы за независимую перемѣн-
ную принимаемъ Н. Производя намагничиваніе при помощи длинной
катушки, мы опредѣляемъ внѣшнее поле //0 по формулѣ
Нц — А-п^ = 0,4-;/^.....................(28, о)
752
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
въ которой — число оборотовъ на единицу длины катушки,/- сила
тока въ С. О, 5. единицахъ, іа — сила тока въ амперахъ. Кромѣ//0 мы
считаемъ извѣстнымъ IV. Наша задача: выразить В, или /, или у,
какъ функціи отъ Н. На опытѣ мы опредѣляемъ одну изъ
двухъ величинъ: I или В. Въ первомъ случаѣ мы находимъ Н по
формулѣ, см. (12),
Н=Н^ Н^Нь — Ш................ (29)
Во второмъ случаѣ, когда опытъ даетъ В, мы имѣемъ, см. (28,г),
Формулы (28,6) и (28,г) даютъ непосредственно
Относительно величины іѴ замѣтимъ слѣдующее. На практикѣ
придаютъ испытуемому веществу форму кольца, для котораго 7Ѵ=0,
или длиннаго стержня, для котораго также можно принять іѴ=0,
или наконецъ овоида, для котораго УѴ выражено формулою (45,<7)
стр. 419. Мы знаемъ, что овоидъ намагничивается равномѣрно,
если его помѣстить въ равномѣрное поле. Отсюда получается для его
магнитнаго момента И выраженіе
М=ѵІ...........................(30)
гдѣ ?•- объемъ овоида. Та же формула относится и къ стержню, въ
томъ случаѣ, когда для него можно принять 7Ѵ= 0.
Обращаемся къ обзору способовъ изслѣдованія магнитныхъ
свойствъ сильно магнитныхъ веществъ.
I. Способъ магнитометрическій. Этотъ способъ даетъ Ц какъ
функцію отъ Н, Онъ заключается въ слѣдующемъ: изъ испытуемаго
вещества приготовляется весьма растянутый овоидъ или длинный стер-
жень, который помѣщается вдоль оси длинной катушки, расположен-
ной горизонтально, перпендикулярно къ магнитному меридіану. Соот-
вѣтственно одному изъ двухъ Гауссовыхъ положеній (стр. 678) помѣ-
щается магнитометръ, т.-е. подвѣшенный къ нити маленькій магнитъ.
По другую сторону магнитометра помѣщается вторая катушка такъ,
чтобы, при пропусканіи одного и того же тока черезъ обѣ катушки,
ихъ дѣйствія на магнитометръ взаимно уничтожались, когда овоидъ
или стержень не находятся въ первой катушкѣ. Если затѣмъ вставить
испытуемое тѣло въ эту катушку, то на магнитометрѣ наблюдается
отклоненіе магнита, вызванное только намагниченнымъ тѣломъ. Мы
увидимъ въ главѣ объ измѣреніяхъ, какъ отсюда опредѣляется маг-
нитный моментъ М овоида или стержня; зная М, мы найдемъ I
по формулѣ (30). /70 намъ извѣстно по формулѣ (28,«-); для овоида
найдемъ Н изъ (29), для тонкаго и длиннаго стержня можно принять
Я=//о. Далѣе, (28) даетъ намъ величины В = //Ц-4~/, и = В:Нп
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
753
х = (’і — 1): 4~; можно и вычислить непосредственно по формулѣ (28,6),
или х изъ равенства (12/) стр. 732,
х = /7 ч,—ду • ...................(ЗО/О
Для не длинныхъ цилиндрическихъ стержней рядъ частныхъ значеній
Е былъ приведенъ на стр. 419.
Существуетъ еще второй, также магнитометрическій способъ,
предложенный Еаѵіп^’омъ (1891). Катушку устанавливаютъ верти-
кально такъ, чтобы плоскость, проходящая черезъ ось катушки и
центръ подвижного магнита, была перпендикулярна къ плоскости маг-
нитнаго меридіана; притомъ верхній полюсъ овоида или стержня по-
мѣщаютъ на высотѣ оси подвижного магнита. Замѣтимъ, что для рав-
номѣрно намагниченнаго овоида разстояніе полюсовъ равно у длины
оси вращенія. Дѣйствіе самой катушки компенсируютъ второю ка-
тушкою. Подъ вліяніемъ намагниченнаго овоида или сгержая получается
нѣкоторое отклоненіе ? подвижного магнита. Пусть ха2 площадь по-
перечнаго сѣченія стержня или площадь экваторіальнаго сѣченія овоида.
Въ обоихъ случаяхъ дѣйствіе магнита равно дѣйствію количествъ
магнетизма + сосредоточенныхъ въ полюсахъ. Пусть г—разстояніе
верхняго полюса отъ центра подвижного магнита, I разстояніе полю-
совъ. Горизонтальная слагаемая Е силы, съ которою овоидъ или
стержень дѣйствуетъ на полюсъ подвижного магнита, равна
Е= -аЧ 14-------—• I = —У (1 — (
При равновѣсіи подвижного магнита имѣемъ
Е —
гдѣ Н горизонтальная слагаемая силы земного магнетизма. Отсюда
/=— .................................(30с)
-„2І! _ Г . | I
I \Т Г24-/2
При очень маломъ г: I можно положить
.........................................................<зо,«г>
И. Баллистическій методъ. Этотъ методъ основанъ на явле-
ніи индукціи токовъ, съ которымъ мы познакомимся въ т. V.
Теперь укажемъ лишь на слѣдующее: положимъ, что черезъ ка-
тушку, содержащую всего пг оборотовъ проволоки, проходитъ парал-
лельно ея оси потокъ индукціи Положимъ, что этотъ потокъ
исчезаетъ въ катушкѣ, вслѣдствіе того, что причина, вызвавшая по-
токъ, исчезла, или вслѣдствіе того, что сама катушка была быстроі
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 48
754
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
удалена въ такое мѣсто, гдѣ 6 = 0, или она была быстро повернута
на 90° около оси, перпендикулярной къ потоку. Во всѣхъ этихъ слу-
чаяхъ появляется въ катушкѣ, введенной въ замкнутую цѣпь, кратко-
временный индукціонный токъ, причемъ полное количество электри-
чества, протекающаго черезъ цѣпь, равно
ъ = .......... (31)
гдѣ У? — сопротивленіе цѣпи. Для измѣренія величины служитъ
„баллистическій" гальванометръ; магнитная стрѣлка такого гальвано-
метра соединена съ грузикомъ, вслѣдствіе чего ея моментъ инерціи
увеличенъ, и движенія ея замедлены. Можно допустить, что проте-
кающій индукціонный токъ дѣйствуетъ на нее, какъ толчекъ, во время
котораго она не успѣваетъ замѣтно выйти изъ положенія покоя.
Отклоненіе стрѣлки подъ вліяніемъ толчка даетъ возможность опре-
дѣлить величину ѵр
Баллистическій способъ даетъ непосредственно величину индук-
ціи В, Для изслѣдованія магнитныхъ свойствъ вещества по этому спо-
собу, изготовляютъ изъ него кольцо или стержень и наматываютъ на
него проволоку, черезъ которую пропускаютъ намагничивающій токъ /;
эта проволока представляетъ т.-наз. первичную катушку. На нее на-
матываютъ вторичную катушку во всю длину кольца, или только на
нѣкоторую его часть; она соединена съ баллистическимъ гальвано-
метромъ. Если мѣнять силу тока скачками отъ нуля до нѣкотораго />«,
затѣмъ отъ іт до нуля, отъ нуля до —іп1 и опять до нуля (Е\ѵіп§), то
при каждомъ измѣненіи силы тока, баллистическій гальванометръ дастъ
мѣру измѣненія потока индукціи. Если пропускать токъ г и внезапно
мѣнять его направленіе, то гальванометръ даетъ отклоненіе, измѣряю-
щее двойной потокъ (20. Положимъ, что вторичная катушка содержитъ
пл оборотовъ проволоки, и что каждый оборотъ обхватываетъ пло-
щадь площадь поперечнаго сѣченія кольца или стержня обозначимъ
черезъ 5, гдѣ вообще Весь потокъ, проходящій черезъ вто-
ричную катушку, равенъ 5'Ь-|-(51 В)Н\ поэтому легко ввести поправку,
если не равно 5.
Для тонкаго круглаго кольца, а также для сплюснутаго кольца,
толщина котораго по направленію, перпендикулярному къ оси, неве-
лика, можно для Н и В принять формулу (18) и (18,0, полагая въ
нихъ г равнымъ разстоянію средней линіи кольца отъ его оси. Когда
тѣло имѣетъ форму стержня, то вторичную катушку наматываютъ
на особое кольцо, свободно перемѣщающееся по первичной катушкѣ.
Пропустивъ черезъ первичную катушку токъ г, которому соотвѣт-
ствуетъ опредѣленное Н, быстро сдвигаютъ вторичную катушку и
удаляютъ ее отъ первичной. Въ этомъ случаѣ баллистическій гальва-
нометръ измѣряетъ величину потока индукціи, проходившаго черезъ
вторичную катушку.
Мы видимъ, что баллистическій способъ даетъ намъ вообще воз-
способы измѣренія магнитныхъ свойствъ.
755
можность измѣрить величину измѣненія Д6 потока индукціи внутри
испытуемаго тѣла; въ частныхъ случаяхъ Соотвѣтствующее
измѣненіе индукціи равно
.......................(31,а)
Число оборотовъ вторичной катушки не входитъ въ эту формулу, такъ
какъ мы предполагаемъ, что баллистическій гальванометръ калибриро-
ванъ для той цѣли, которою мы здѣсь пользуемся, такъ что его от-
клоненія опредѣляютъ величину Д6. Опредѣливъ В и /7, находимъ /,
у и х по формуламъ (28).
Значеніе этого способа, особенно въ примѣненіи къ кольцамъ,
было указано КігсИйоіГомъ и выяснено работами Столѣтова и
Коѵ/ІапсГа.
III. Методъ Л. Норкіпзоп’а (ЗскіиззіосЬ-МеіЬосіе). Этотъ методъ
даетъ возможность изслѣдовать короткіе стержни, не вводя поправки
на размагничивающее вліяніе концовъ. Достигается это соединеніемъ
Рис. 301.
концовъ толстыми желѣзными полосами, такъ что образуется замкну-
тая магнитная цѣпь. Главную часть прибора представляетъ толстая
рама ААА (рис. 301) изъ мягкаго желѣза, снабженная каналомъ СС,
черезъ который и вставляется испытуемый стержень; онъ окруженъ
двойной намагничивающей катушкой ВВ и индукціонной катушкой В,
соединенной съ баллистическимъ гальванометромъ. Если и — число
оборотовъ катушки ВВ, і сила тока (въ амперахъ) въ ней, I — длина
части стержня внутри рамки, 5 — поперечное сѣченіе стержня, 5 по-
перечное сѣченіе обѣихъ вѣтвей рамки, С — длина одной рамки, и
у'— магнитная проницаемость матеріала рамки, то мы имѣемъ
или
0,4™=&{/+і^}=«{/+ ». .(32)
';}........(32,,.)
Дробь 5:5 очень мала, и ;/ > у. Поэтому можно положить
Я=0,4- пі. /1 -4- л
I ( О у
Ь 1
1 г
48*
756
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ,
Во второмъ членѣ можно первый множитель замѣнить черезъ Н=В-.\ь
такъ что
//=0,4-’“—$-44 ...............(32,6)
I о р/ I 47
По этой формулѣ можно вычислить Н, если В найдено. Эта же вели-
чина или ея измѣненія получаются тѣми же путями, какъ и въ пре-
дыдущемъ способѣ. Мѣняя і отъ одного значенія до другого, въ
частныхъ случаяхъ до нуля или до /, получаемъ соотвѣтствующія
измѣненія потока Вз. Возможенъ и такой способъ: испытуемый стер-
жень состоитъ изъ двухъ частей, встрѣчающихся у праваго конца
лѣвой катушки В. Катушка П соединена съ натянутой каучуковой
лентой. Если при помощи рукоятки потянуть за правую часть стер-
жня, то катушка В быстро вытягивается изъ рамки и отбрасывается
въ сторону; индуктированный токъ измѣряетъ потокъ Вз. Разнообраз-
ныя видоизмѣненія этого способа предложили Еѵѵіп^, Согзеріиз,
ВеЬп-ЕзсЬепЬиг^, Карр, Вгузсіаіе и др.
IV. Методъ магнитнаго перешейка (англ. ІзіЬшиз піеіѣосі).
Этотъ методъ, служащій для опредѣленія при очень сильныхъ на-
магничиваніяхъ, предложили Еаѵіп^и Ьоаѵ (1887). Изъ испытуемаго
вещества вытачивается тѣло, форма котораго напоминаетъ катушку
для нитокъ. На рис. 302 и 303 изображены двѣ такія формы: первая
состоитъ изъ тонкой части (перешеекъ) и двухъ усѣченныхъ конусовъ^
помѣщаемыхъ между полюсами сильнаго электромагнита; вторая имѣетъ
цилиндрическіе концы и помѣщается, какъ показано на рис. 303, между
цилиндрическими выемками наконечниковъ электромагнита. На пере-
шеекъ наматывается индукціонная катушка; ее окружаютъ слоемъ ин-
дифферентнаго вещества, и на послѣднее наматывается вторая ка-
тушка. Испытуемое тѣло первой формы (рис. 302) можно быстро уда-
лить въ сторону; тѣло второй формы (рис. 303) можно быстро пере-
вернуть на 180° около оси, перпендикулярной къ плоскости рисунка.
Если внутренняя катушка соединена съ баллистическимъ гальвано-
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
757
метромъ, то его показанія даютъ возможность вычислить В. Если же
внѣшняя катушка соединена съ гальванометромъ, то къ вліянію по-
тока индукціи В въ желѣзѣ прибавляется вліяніе потока силъ Н въ
промежуткѣ между катушками, такъ что разность двухъ показаній
гальванометра даетъ возможность вычислить //, которое можно при-
нять равнымъ искомому Н внутри желѣза. Опредѣливъ В и Н9 на-
ходимъ, какъ прежде, /, и х.
IV. Оптическій способъ би Воіз основанъ на явленіи Кегг’а,
съ которымъ мы познакомимся ниже. Положимъ, что направленіе намаг-
ниченія у поверхности магнита совпадаетъ съ направленіемъ внѣшней
нормали. Если прямолинейно поляризованный лучъ (т. II) падаетъ нор-
мально на такую поверхность, то при отраженіи плоскость поляризаціи
поворачивается на нѣкоторый уголъ, равный
ѵ = кІ...........................(33)
гдѣ к, постоянная Кегг’а, зависитъ отъ матеріала и, въ значительной
степени, отъ длины волны взятаго луча; температура почти не вліяетъ
на величину к, численныя значенія
которой ди Воіз опредѣлилъ для
Ре, Со и Л7. Его приборъ изобра-
женъ на рис. 304. Рх и Р>—полюсы
сильнаго электромагнита: М—поли-
рованная пластинка изъ испытуемаго
вещества, ]] коробка для про-
пусканія паровъ кипящей воды для
наблюденій при 100°. Черезъ про-
сверленный полюсъ Р2 проходили
падающій и отраженный лучи, что
и давало возможность измѣрить о
и опредѣлить /. Для опредѣленія В,
равнаго напряженію поля вблизи М,
служила стеклянная, со стороны
5 посеребренная пластинка С, въ
которой происходило магнитное
вращеніе плоскости поляризаціи (см. ниже); величина этого вращенія
и опредѣляла потокъ индукціи В. Равенство Н=В- 4-1 даетъ ве-
личину Н внутри пластинки.
V. Методъ отрыванія (7и§кгаІі-МеіЬобе). Этотъ методъ осно-
ванъ на примѣненіи формулы (24,6?) стр. 745 и почти не отличающейся
отъ нея формулы (24,6). Если сила Р, потребная для разрыва магнит-
ной цѣпи, выражена въ граммахъ, то
в = .....................(34)
гдѣ 5 площадь поперечнаго сѣченія отрываемаго стержня. Наиболѣе
важные изъ относящихся сюда приборовъ суть пермеаметръ 8і1ѵ.
Рис. 304.
758
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
ТЬотрзоп’а и магнитные вѣсы сіи Воіз. Первый изъ этихъеприбо-
ровъ состоитъ изъ желѣзной рамки А (рис. 305), черезъ которую въ а
просверленъ каналъ Стержень изъ испытуемаго вещества вставляется
Рис. 305.
винта I. Дѣленія
въ этотъ каналъ и въ Ь касается другой стороны
рамки, С—намагничивающая катушка, В—пру-
жинные вѣсы, служащіе для опредѣленія силы Р,
потребной, чтобы оторвать стержень отъ рамки.
Величина Н равна 0,4~ш, гдѣ п—число оборотовъ
на единицу длины катушки. Магнитные вѣсы
ди Воіз схематически изображены на рис. 306.
Испытуемый стержень Т плотно вставляется между
чугунными столбами и онъ окруженъ ка-
тушкою С. На трехгранной оси Е качается мас-
сивная желѣзная дуга У У; размахъ качаній весьма
малъ: онъ ограничивается винтомъ / и выступомъ
А. Ось Е находится не въ серединѣ дуги, но пе-
ревѣсъ лѣвой стороны уравновѣшивается свинцо-
вымъ грузомъ Р. Одинаковыя со стороны Ѵх и
притяженія, дѣйствуя на неравныя плечи рычага,
заставляютъ лѣвую часть дуги опуститься до со-
прикосновенія съ винтомъ /. Перемѣщая двѣ гири
Р/ вдоль верхней двойной шкалы 55, можно
компенсировать это притяженіе такъ, что лѣвая
сторона какъ разъ начинаетъ отдѣляться отъ
на шкалахъ нанесены такъ, что число В получается
простымъ умноженіемъ отсчета на 10 или на 2, смотря по тому, кото-
рая изъ гирь сдвинута отъ нуля шкалы. Катушка имѣетъ длину 4~ см.
Рис. 306.
и содержитъ 100 оборотовъ, такъ что Н въ ея срединѣ получается
умноженіемъ числа амперовъ на 10. Магнитная цѣпь не замкнута, такъ
какъ она содержитъ два просвѣта около 1 и А\ ди Воіз развилъ
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ СВОЙСТВЪ.
759
теорію своего прибора, основываясь на формулахъ магнитной цѣпи
(стр. 745). Оказалось, что коэффиціентъ размагниченія 77=0,02.
VI Другіе способы измѣренія В и для ферромагнитныхъ
тѣлъ. Упомянемъ вкратцѣ еще нѣкоторые способы. Вгиуег помѣщаетъ
висмутовую спираль въ щель замыкающей рамки и по ея электриче-
скому сопротивленію судитъ о величинѣ В (см. ниже о вліяніи поля
на сопротивленіе висмута).
Зіетепз и Наізке помѣщаютъ въ цилиндрической полости, про-
сверленной въ замыкающей дугѣ, подвижную проволочную рамку,
черезъ которую проходитъ токъ опредѣленной силы. Уголъ вращенія
рамки даетъ возможность опредѣлить В (см. ниже гальванометръ
Вергех и сГАгзопѵаГя).
Интересъ представляетъ приборъ Ноісіеп’а, служащій для срав-
ненія величинъ и въ двухъ стержняхъ, изъ которыхъ одинъ, предва-
рительно изслѣдованный, служитъ нормалью для сравненія. Въ послѣд-
нее время получилъ распространеніе приборъ, называемый флюмет-
ромъ. Его теорія и способъ употребленія будутъ описаны въ т. V.
Критическій разборъ различныхъ методовъ произвели Ыоусі (1909),
Реігсе (1910), Веаіііе и Сегагсі, Огау и Ко88 (1910) и др.
§ 6. Зависимость величинъ В и отъ Н для ферромагнитныхъ
тѣлъ. Гистерезисъ. Переходимъ къ разсмотрѣнію результатовъ опре-
дѣленій величинъ В и и, произведенныхъ по выше изложеннымъ спо-
собамъ. За независимую перемѣнную почти всегда принимается напря-
женіе поля Н внутри изслѣдуемаго тѣла. Результаты изслѣдованія
принято представлять въ видѣ таблицъ величинъ В. х и /, соотвѣт-
ствующихъ различнымъ или чаще—въ видѣ кривыхъ, показывающихъ
зависимость эгихъ величинъ отъ Н\ лишь изрѣдка принимается за
независимую перемѣнную В или /.
Вопросъ о зависимости В и и отъ Н чрезвычайно сложный.
Прежде всего эта зависимость мѣняется вмѣстѣ съ сортомъ мате-
ріала, если, напр., идти отъ самаго мягкаго желѣза до наиболѣе твер-
дой, закаленной стали. Далѣе, какъ мы увидимъ, В и въ высокой
степени зависятъ отъ того, есть ли дѣйствующее поле //наибольшее
изъ полей, дѣйствовавшихъ на данное тѣло, или это тѣло передъ
тѣмъ уже подвергалось полю, болѣе интенсивному. Въ этомъ пара-
графѣ мы будемъ предполагать, что каждое изъ послѣдователь-
ныхъ, постепенно возростающихъ полей впервые дѣйствуетъ
на тѣло. Повторимъ еще разъ наши основныя формулы:
В = ЯД- 4-/= (1 + 4.-х)Я= рьЯ
(35)
Изслѣдованіе величинъ В и имѣетъ большое практическое значеніе
для электротехники, при построеніи динамо-электрическихъ машинъ,
при устройствѣ электромагнитовъ и т. д. Этой стороны вопроса мы
касаться не будемъ. Магнитныя свойства желѣза въ высокой степени
зависятъ отъ сорта, т.-е. отъ содержанія прежде всего углерода, а
760
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
также разнообразныхъ другихъ примѣсей; далѣе отъ способа обработки;
отъ послѣдней, между прочимъ, зависитъ состояніе углерода, который
можетъ быть растворенъ, или, хотя бы отчасти, химически соединенъ
съ желѣзомъ, напр., въ видѣ цементита Ре^С.
Укажемъ на предѣльныя значенія величинъ 7/, /, В, у и х.
Напряженіе поля Н легко доводится до нѣсколькихъ тысячъ С. С. 5.
единицъ. Е\ѵіп§ и Ьош (1889) дошли до Н— 24500; Е. Т. Лопез (1896)
даже до /7=51600. Такія поля могутъ быть вызваны лишь въ очень
маленькомъ пространствѣ между коническими наконечниками сильнѣй-
шихъ электромагнитовъ.
Намагниченіе /, равное магнитному моменту кубическаго сан-
тиметра, растетъ, когда Н увеличивается отъ //=0, сперва медленно,
затѣмъ быстрѣе и, наконецъ, опять медленнѣе, приближаясь къ нѣко-
торому наибольшему значенію /,„, соотвѣтствующему насыщенію.
Оно, вообще, достигается, когда Н равно 2000—3000 и примѣрно
/,„=1600 С. С. 5. единицамъ; для чугуна /,„=1250. АѴеізз и Пгох
(1910) нашли, что Іт = 1708 (20°), и что при большихъ Н величина 1
оказывается линейной функціей отъ 1:7/; НасИіеІсІ и Норкіпзоп
нашли для чистаго желѣза Ііп = 1680, для другихъ сортовъ желѣза
меньшія числа. Реігсе (1913) нашелъ для „Агпегісап Іп^оі Ігоп“ /= 1735
/7=4543.
Величина В находится примѣрно въ такого же рода зависимости
отъ /7, какъ и величина /, ибо въ формулѣ В — Н-\- 4-/ можно пре-
небречь первымъ членомъ, пока намагниченіе далеко отъ насыщенія.
Но при //>3000, когда / перестаетъ рости, величина В продолжаетъ
увеличиваться вмѣстѣ съ /7, такъ что для В максимальнаго зна-
ченія не существуетъ. Е\ѵіп§ и Ьодѵ дошли до В = 45350 при
/7=24500; Е. Т. Лопез достигъ даже величины 23 = 74200 при
/7=51600.
Обращаемся къ наиболѣе интересной зависимости величинъ и х
отъ /7. При весьма малыхъ /7 имѣемъ примѣрно = 200, но для очень
мягкаго желѣза встрѣчаются и меньшія значенія, до <і=100. Съ возра-
станіемъ Н величина чрезвычайно быстро увеличивается до нѣкото-
раго наибольшаго значенія [і,„, которое уже достигается при неболь-
шихъ /7, а именно около /7= 2 или 3 и лишь рѣдко при большихъ
значеніяхъ, до /7= 10. Это наибольшее значеніе равно, примѣрно,
|і;„ = 3000 и соотвѣтствуетъ значеніямъ, опять таки примѣрно, 7=400
и /> = 5000. Для чистаго желѣза АѴіІзоп (1898) нашелъ, однако,
= 5480 при /3 = 9100, что даетъ 77=1,66 и /=720. Зато, напр.,
для чугуна получается р,,„ = 300 до 700 при 5 = 2000 до 6000. При
дальнѣйшемъ возрастаніи Н величина опять быстро падаетъ, умень-
шаясь неограниченно, пока Н растетъ, какъ это видно изъ формулы
р. = 1—4ттх= 1 Ч-4^, гдѣ / перестаетъ мѣняться (насыщеніе). Е\ѵіп§
и Ьоѵѵ дошли до у. = 1,85. Е. Т. Лопе8 даже до а = 1,44 при тѣхъ
СПОСОБЫ ИЗМѢРЕНІЯ МАГНИТНЫХЪ свойствъ.
761
Н и В, которые были приведены выше. Теоретическимъ предѣломъ
при Н = <х> является очевидно р=1.
Величина х находится приблизительно въ такой же зависимости
отъ Н, какъ и величина р, такъ какъ при большихъ р можно принять
р. = 4ях. Наибольшее значеніе примѣрно х,и = 200; но числу \Ѵі1$оп’а
’а = 5480 соотвѣтствуетъ х,я = 425. При очень большихъ Н, когда р
дѣлается равнымъ небольшому числу, х равно малой дроби. Такъ,
числу р = 1,85 (Е\ѵіп§ и Ьо\ѵ) соотвѣтствуетъ х = 0,07; при р = 1,44
(Е. Т. Лопез) имѣемъ х = 0,036. Теоретическій предѣлъ при Н=<^,
очевидно, х = 0.
При малыхъ Н величины ;а и х, какъ мы видѣли, возрастаютъ
съ Н, что впервые показалъ А. Г. Столѣтовъ (1872), работавшій съ
кольцомъ по способу баллистическому. При /7=0,4302 онъ нашелъ
х = 21,54; при /7=3,212 получилось наибольшее значеніе = 174,0,
которое при 77 = 30,73 уменьшилось до х = 42,13. Затѣмъ Ваиг (1880)
и ЬогО ЁауІеідЬ (1887) изслѣдовали х и р для весьма малыхъ Н.
Ваиг нашелъ для мягкаго желѣза
х= 14,5+110/7
Р = 183 +1382//
въ предѣлахъ отъ /7=0,0158 до 77 = 0,384. Ьогсі КауІеі^Ь нашелъ
для болѣе твердаго шведскаго желѣза, что отъ /7= 0,00004 до Н— 0,04
можно считать х и р постоянными; далѣе, до /7= 1,2 оказалось
Х = 6,4+5,1/7
Р = 81 +647/
АѴеізз (1896), НоІЬогп (1897) и др. также находятъ линейную зависи-
мость х и р отъ/7 при малыхъ/7. Опыты Спітап’а и Кбззіег’а пока-
зали, что при весьма малыхъ Н можно считать х и р почти постоянными.
Реігсе (1910) нашелъ для весьма чистаго норвежскаго желѣза макси-
мумъ р = 5480 при /7=1,40 и 7=610; при /7=20 получилось уже
Р = 748; для также чистаго американскаго желѣза р = 3670 при/7=2,0
и 7=584; /7 = 20 даетъ р = 792. ОитІісЬ и Кодохѵзкі (1911) изслѣ-
довали разные сорта желѣза, чугуна, стали и сплавовъ Ге-\-8і для Н
между 0,01 и 0,5 гаусса. Путемъ экстраполяціи они опредѣлили р=р«
при /7= 0. Для закаленной стали они нашли р0 = 58,0 для незакален-
ной р0= 131,5; для сплава съ 4,45% 8і ро = 45О и т. д. Числа для р0
колеблются, вообще между 43,2 и 528. При малыхъ 77 наблюдается
значительное магнитное послѣдѣйствіе: намагничиваніе не сразу,
а лишь черезъ нѣкоторое время достигаетъ своего окончательнаго
значенія.
Для болѣе значительныхъ намагниченій были предложены раз-
личныя эмпирическія формулы вида р=/(Д). Такъ, для нѣкоторыхъ
сортовъ желѣза можно положить
Р = с52’.................(36)
762
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ
для В между 5000 и 100000, причемъ для мягкаго желѣза с = 5,6 Другіе
наблюдатели находятъ, что
у = 4850 .......... (35,а)
0,0
для мягкаго желѣза между 7? = 7000 и 2?=16000.
Для Д7 и Со общій характеръ зависимости величинъ В,\>- и хотъ//
такой же, какъ и для Ре. Но числовыя величины большею частью
иныя.
Для мягкаго никкеля наибольшія примѣрныя значенія суть
у,„ = 296 и х,и = 23,5 при //=9,5. Для твердой проволоки у.,„ = 108, и
х,„ = 8,3. Наибольшее намагниченіе /,„ = 400, но наблюдалось и /,„ = 540
при //=13000, /2=1980 и у =1,52; другой сортъ далъ у =1,52 при
//=16000. АѴеізз и Бгох (1910) нашли /,„=490,5 (19,5°); и для Ні
оказалось что / при большихъ Н линейная функція отъ 1: Н.
Кобальтъ намагничивается при очень большихъ Н, какъ чугунъ;
при // = 5000 уже достигается 1 — 1300 Наибольшія величины у,„=174
и -/.,„= 13,8 достигаются при //=25, т. е. при гораздо большемъ Н,
чѣмъ для Ре. При //= 15000 получается «. = 2,10. \ѴеІ88 нашелъ
Іт = 1412 (17°), Вгог І,п = 1383; при большихъ //(начиная отъ Н = 4280)
величина I есть линейная функція отъ 1 : Н2; этимъ Со отличается
отъ Ре и ТѴг.
Разсматривая зависимость величинъ I, В и у. отъ //, мы пред-
полагали, что каждое поле Н впервые дѣйствуетъ на данное тѣло.
Явленія принимаютъ другой видъ, когда вліяетъ поле послѣ того, какъ
тѣло уже подвергалось дѣйствію болѣе сильнаго поля Начнемъ съ
простѣйшаго случая, когда Н постепенно растетъ отъ //= 0 до нѣ-
ГИСТЕРЕЗИСЪ.
763
котораго Н=НГ, и затѣмъ столь же постепенно убываетъ до //=0и
изобразимъ результатъ графически, принявъ за абциссы //, за орди-
наты В или /; послѣднія двѣ величины графически изображаются почти
вполнѣ одинаковыми кривыми, при различныхъ, конечно, масштабахъ,
такъ какъ лишь при чрезвычайно малыхъ и при очень большихъ Н
нельзя принять В = ЬтЛ. Первое намагничиваніе даетъ для I или В
кривую вида ОЛ: при Н=Н получается І=Н А. Если теперь уменьшать
//, то / будетъ медленно уменьшаться, и при //=0 окажется оста-
точное намагниченіе (по нѣм. Кешапепг) /, =Д. :4~ = ОС. Чтобы
довести I до нуля, необходимо дѣйствовать на тѣло отрицательною
силою 0В = Нк, которая называется коэрцитивною силою.
Отношеніе остаточнаго намагниченія / къ временному намагни-
ченію I (при Н= Н'), зависитъ отъ матеріала, отъ формы тѣла и отъ
самой величины 7. Это отношеніе можетъ значительно приблизиться
къ единицѣ. Такъ напр. Е\ѵіп§ нашелъ для длинной мягкой прово-
локи слѣдующія числа:
//=0,42 0,99 1,44 2,02 2,51 3,16 5,02 7,20 11,91 45,51
/= 16 62 195 468 614 764 984 1070 1150 1230
у-= 0,24 0,40 0,68 0,81 0,84 0,85 0,84 0,82 0,80 0,76.
Остаточный магнетизмъ доходитъ здѣсь до 85% временнаго. Та же
проволока дала послѣ растяженія максимумъ Іг : /= 0,625 при Н— 7,20
и I— 359. Огромное вліяніе формы тѣла на Іг объясняется размагничи-
вающимъ дѣйствіемъ поверхностнаго магнетизма. Чѣмъ больше коэффи-
ціентъ ;Ѵ (стр. 418), тѣмъ меньше величина Л при одинаковыхъ /,
вызванныхъ, очевидно, различными полями //. Въ очень длинныхъ
стержняхъ и особенно въ кольцахъ получается наибольшее / :/. Въ
стержнѣ, длина котораго въ 50 разъ больше его толщины, получается
Іг примѣрно уже въ 2 раза меньшее, чѣмъ въ идеальномъ случаѣ,
когда 7Ѵ = 0. Въ шарѣ, и тѣмъ болѣе въ тонкой, поперечно намагни-
ченной пластинкѣ получается ничтожно малое Л . Воніу показалъ, что
при многократномъ намагничиваніи величина /г растетъ до нѣкотораго
предѣла по формулѣ 1г — К = В\п, гдѣ п число намагничиваній.
Величина Іг зависитъ еще отъ того, какимъ образомъ Н перехо-
дитъ отъ //=//' до /7 = 0. \ѴаИепИоіеп (1863) первый замѣтилъ,
что при внезапномъ исчезновеніи поля Н (размыканіе тока) получается
значительно меньшее /г, чѣмъ при медленномъ переходѣ къ //=0.
Въ нѣкоторыхъ случаяхъ можетъ даже получиться /г отрицательное;
это случай т. наз. аномальнаго намагниченія. Еготте, АиегЬасЬ,
Кі^Ьі, Реігсе (1912) и др. изслѣдовали это явленіе и показали, что
оно не можетъ быть объяснено вліяніемъ индукціонныхъ токовъ, но
вытекаетъ изъ самой природы магнитныхъ явленій. Воиіу (1876) за-
мѣтилъ, что если размагнитить сталь при помощи катушки, то часть
магнетизма черезъ нѣкоторое время вновь появляется. ОПіѵіег (1910)
вновь нашелъ и подробно изслѣдовалъ это явленіе, работая со своимъ
большимъ электромагнитомъ (стр. 742).
764
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Коэрцитивная сила Нк зависитъ только отъ матеріала и отъ
достигнутаго /, которое можетъ быть уничтожено силою — Нк\ но она
не зависитъ отъ формы тѣла и въ этомъ смыслѣ не зависитъ отъ
того остаточнаго магнетизма Іг, который ею уничтожается. Итакъ, если
въ тѣлахъ одинаковаго матеріала, но различной формы, при помощи
различныхъ Н вызвать одинаковыя /, то при уменьшеніи Нг до нуля
получаются различныя /,.; но для ихъ уничтоженія требуется всегда
одинаковая сила — Нк. Для различныхъ сортовъ желѣза Нк колеблется
между /4=1 и Нк = 4; но для стали Нк доходитъ до 30, а иногда
даже до 80.
Явленія, которыя мы здѣсь описываемъ, были открыты АѴаг-
Ьиг§’омъ (1880) и затѣмъ, независимо отъ него, Е\ѵіп§’омъ (1882), кото-
рый предложилъ названіе гистерезисъ, распространенное впослѣдствіи
на всевозможныя явленія, въ которыхъ нѣкоторая величина у (здѣсь/)
получается неодинаковой при одинаковыхъ значеніяхъ х вызывающей
ее причины (здѣсь //), смотря по тому, достигается ли это значеніе ѵ
путемъ возрастанія отъ меньшихъ или убыванія отъ большихъ значе-
ній. Проще можно сказать, что мы имѣемъ „гистерезисъ", когда вели-
чина у зависитъ не только отъ дѣйствующей въ данный моментъ при-
чины х, но и отъ значеній тѣхъ величинъ х, которыя дѣйствовали
раньше. Послѣ Еѵѵіп§’а, прежде другихъ, обстоятельно изучалъ маг-
нитный гистерезисъ Норкіпзоп.
Чтобы вполнѣ познакомиться съ этимъ явленіемъ, мы должны
разсмотрѣть полный „циклъ" намагничиванія, см. рис. 307. Увеличи-
ваемъ отрицательное поле до — //'; получается кривая ЕЕ, причемъ
ордината точки Е по абсолютной величинѣ равна ординатѣ точки А.
Если затѣмъ уменьшать отрицательное поле до нуля, то получается
кривая ЕЕ, симметричная съ АС, такъ что ОЕ = — ОС = — Іг. Нако-
нецъ увеличиваемъ Н отъ нуля до //’; при //= ОС = ОЕ = Нк имѣ-
емъ /=0 и при Н—Н прежнее значеніе I, равное ординатѣ точки
А. Итакъ, при циклическомъ намагничиваніи между Н=-\-Н'
и Н= — Н', величина 1 (или В) графически изображается зам-
кнутою кривою вида АСЕЕЕЬА. Если тѣло впервые подвергать
циклическимъ намагничиваніямъ, то кривая не сразу устанавливается;
при первыхъ циклахъ ординаты точекъ А и В постепенно увеличива-
ются, о чемъ уже было сказано выше (опыты Воиіу).
Видъ замкнутой кривой зависитъ отъ быстроты перемагничи-
ваній. Этимъ вопросомъ занимались весьма многіе ученые, напр., АѴаг-
Ьиг^ и Ноепі§, АѴеіЬе, ОЬегЬеск, Ьогсі Вау1еі§й, Тапакабаіё.
Міеійаттег, Норкіпзоп, АѴіІзоп, Ьусіаіі и въ послѣднее время —
М. АѴіеп, Ап^зігоет, Маигаіп и др. Оказалось, что при увеличеніи
числа и цикловъ, проходимыхъ въ секунду, ординаты точекъ А и Е
нѣсколько уменьшаются, кривая около А и Е закругляется, и двѣ ея
вѣтви удаляются другъ отъ друга, такъ что площадь, огибаемая кри-
вой, дѣлается шире и больше. Другіе ученые нашли, что указанная
площадь не зависитъ отъ п. Это подтвердилъ ЗсЬатез (1907) для слу-
ГИСТЕРЕЗИСЪ.
765
чая, когда В не больше 10000; при большемъ В площадь растетъ съ
увеличеніемъ п.
Безконечное разнообразіе кривыхъ получается, если мѣнять Н
неполными циклами; такъ, при переходахъ отъ 77=0 до Н=Н\ за-
тѣмъ по /7=0 и опять до Н=Н' получается кривая (рис. 308)
ОАаСЬА. Если посреди цикла отъ нѣкотораго отрицательнаго Н
перейти къ 77=0 и обратно, то получается кривая ВсЕЫЭ.
Ьогб КауІеі^Ь (1887) нашелъ, что для очень малыхъ 77, отъ 77=
= 0,00004 до 77= 0,04, для ко-
торыхъ и величина постоянная, Рис. 308.
а потому В и 7 линейныя
функціи отъ 77, гистерезиса не
существуетъ.
Для полученія кривыхъ
циклическаго намагниченія
измѣряютъ 7 или В однимъ
изъ способовъ, разсмотрѣн-
ныхъ выше. При этомъ можно
величину 77мѣнять постепенно
и, такимъ образомъ, послѣдо-
вательно получать точки иско-
мой кривой. Но можно посту-
пать и иначе (Е\ѵіп§). Сдѣ-
лавъ 77= 77', получаютъ точ-
ку А (рис. 307); затѣмъ умень-
шаютъ 77 на небольшую ве-
личину Л77 и получаютъ точ-
ку на вѣтви АС; далѣе об-
ходятъ весь циклъ, возвра-
щаются къ точкѣ А и умень-
шаютъ затѣмъ 77 на величину
Л'/7> Д77, что даетъ новую
точку на вѣтви АС; далѣе
вновь обходятъ весь циклъ и
т. д. 8еаг1е и Еаѵіп^ по-
строили приборы, которые даютъ возможность получить на эк-
ранѣ движеніе свЬтлой точки по замкнутой кривой намагниченія;
ее можно зарисовать или фотографировать Свѣтлая точка получается
отраженіемъ луча отъ зеркальца, вращающагося около вертикальной
и около горизонтальной оси, причемъ одно вращеніе пропорціонально*
77, другое пропорціонально#. АѴеЬпеІі (1909) также построилъ приборъ
для объективнаго изображенія магнитныхъ кривыхъ. Ап^зігбт восполь-
зовался трубкою Вгапп’а съ катодными лучами (т. V) для объектив-
наго воспроизведенія кривыхъ намагничиванія.
Теоретическія работы по вопросу о гистерезисѣ опубликовали въ.
766
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
послѣдніе годы Ваібхѵіп (1907), ШеІ88 (1908), Оапз (1910), 8і1ѵ. ТЬотр-
8оп (1910), Маде1ип§ (1912), Кипг (1912) и др. Кромѣ того появи-
лось огромное число экспериментальныхъ изслѣдованій различныхъ
сортовъ желѣза при разнообразныхъ дѣйствіяхъ на нихъ тока. Мы не
останавливаемся на этихъ работахъ, но упомянемъ, что въ послѣднее
время появилось большое число интересныхъ работъ о свойствахъ
электролитическаго желѣза, причемъ особенно любопытные резуль-
таты получились для желѣза, электролитическое осажденіе котораго
происходило въ магнитномъ полѣ. Сюда относящіяся работы произвели
Маигаіп (1900), ЗсЫІсі (1908), Теггу (1900), Каиішапп и Меіег
(1911), Сап8 (1911) и Ѵіііаигі (1912), Маигаіп нашелъ, что Ц какъ
функція отъ Ну гораздо быстрѣе растетъ, когда электролизъ происхо-
дитъ при наличности поля //, чѣмъ когда //=0, и желѣзо лишь поз-
же вносится въ магнитное поле. Далѣе онъ замѣтилъ, что слабое поле
(10 -15 гауссъ), дѣйствующее во время электролиза, намагничиваетъ
желѣзо до насыщенія и что для такого желѣза кривыя гистерезиса
имѣютъ почти форму прямоугольниковъ, стороны которыхъ параллельны
координатнымъ осямъ. Если электролизъ происходитъ при /7=0, то
получаются кривыя обычнаго вида. Каиітапп и Меіег также нашли
быстрое насыщеніе и четырехугольную форму кривыхъ; однако оказа-
лось, что и въ случаѣ //=0 (во время электролиза) получается четы-
рехугольная кривая, если растворъ, изъ котораго осаждается Ре
обладаетъ нѣкоторыми свойствами, благодаря которымъ получается Ее
съ окклюзіей водорода, который и является причиной особаго вида
кривой гистерезиса. Черезъ нѣкоторое время, особенно при нагрѣва-
ніи, такое желѣзо теряетъ свои странныя качества, очевидно вслѣд-
ствіе потери водорода. Если такое желѣзо подвергнуть катодной поля-
ризаціи, то вновь получается почти прямоугольная кривая гистерезиса.
Негіх (1887) первый поставилъ вопросъ о томъ, въ какой мѣрѣ
намагничиваніе желѣза можетъ услѣдить за весьма быстро мѣняю-
щимся перемѣннымъ магнитнымъ полемъ. Этимъ вопросомъ зани-
мались затѣмъ многіе ученые, напр. Ваіеііі и Ма^гі (1906), ЗсЬашез
(1908), 7аЬп (1909), Аркадьевъ (1913) и др. Сопоставляя всѣ изслѣ-
дованія со своими, Аркадьевъ находитъ, что для Ее и № величина
Р постоянна до п = 1000 колебаній въ секунду. Отъ п = 1000 до п =
= ІО9 колебаній р медленно уменьшается. При еще болѣе частыхъ
колебаніяхъ р быстро падаетъ до единицы; для М это имѣетъ
мѣсто, когда длина волны л электрическихъ лучей (т. V), соотвѣт-
ствующихъ колебаніямъ поля (п X = г, гдѣ с скорость свѣта), равна 2 см.,
а для Ее не болѣе 1 см.
§ 7. Работа и нагрѣваніе при намагничиваніи. \ѴагЬиг§ (1881)
первый указалъ на простую связь между гистерезисомъ и работою,
которая затрачивается при измѣненіи магнитнаго состоянія тѣла Мы
приведемъ выводъ основной формулы, данный Норкіпзоп’омъ. Вооб-
разимъ весьма длинную бобину, имѣющую п оборотовъ на единицу
длины, и пусть черезъ нее проходитъ токъ і. Въ такомъ случаѣ Н=
РАБОТА ПРИ НАМАГНИЧИВАНІИ.
767
= 4ъпі. Внутри бобины, длина которой /, находится желѣзный стер-
жень; его площадь поперечнаго сѣченія 5, объемъ ѵ = І8. Если индук-
ція В увеличивается на сІВ, а слѣд. потокъ индукціи на ВсіВ, то въ
каждомъ оборотѣ катушки появляется (т. V) электродвижущая сила,
численно равная 8СІВ и дѣйствующая по направленію, противополож-
ному направленію тока і. Во всей катушкѣ является электродвижущая
сила пІз.сІВ. Чтобы не измѣнилась сила тока должна быть затрачена
энергія іпІз.сІВ насчетъ той энергіи, которая служитъ источникомъ
тока. Эта энергія іпѴсІВ тратится на работу измѣненія магнитнаго
состоянія тѣла. Пусть сі IV та работа, которая расходуется въ единицѣ
объема тѣла. Мы имѣемъ (г> = з/)
/ Т т т 'ІИІ8.СІ13 • 11)
сі IV =-- -== іплІВ.
Н—4тліі даетъ
аіѴ= ІгН(1В.............. (37)
Эта весьма важная формула опредѣляетъ искомую работу въ эргахъ
на куб. см., когда Н и В даны въ С. С. 5. единицахъ. Если подста-
вить Н—В —4~7 или <іВ —сІН-\-4~сІІ, то получаются выраженія:
(ІИ = ^В(Н*)-]-На/. •.......(37,а)
сііѵ=~а{в2) іав. . • . . (37,Ъ)
Для произвольнаго замкнутаго цикла намагничиванія мы полу-
чаемъ для всей работы IV, затраченной въ единицѣ объема тѣла,
выраженіе
НГ=~1'ШВ. . . . •..........(38)
Но / НЛВ численно равенъ площади, огибаемой (по направленію, об-
ратному движенію часовой стрѣлки) кривою, изображающей связь
между В и Н при циклическомъ намагничиваніи (рис. 307). Отсюда
получается важный результатъ:
Площадь, огибаемая кривой, которая графически изобра-
жаетъ связь между В и Н при циклическомъ намагничиваніи,
дѣленная на 4~, численно равна работѣ, которая при одномъ
циклѣ затрачивается въ единицѣ объема тѣла. Отсюда видна
связь между гистерезисомъ и работою; еслибы не было перваго, т.-е.
еслибы всякому Н соотвѣтствовало только одно опредѣленное В, то
и вся работа при циклическомъ намагничиваніи равнялась бы нулю.
Для работы IV, соотвѣтствующей циклу, можно найти кромѣ
(38) еще рядъ другихъ выраженій, на основаній (37/г) и (37,6), такъ
какъ интегралы первыхъ членовъ равны нулю:
іѵ= 4’- у’н<ів= наі= — іав...........(38,«)
768
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Для замкнутой кривой имѣемъ вообще у а(ху) = у у(іх-\- хгіу=0;
поэтому (38,«) даетъ еще
ІѴ=~У І'В(ІН= ^ІСІН=^В<ІІ. . . (38, Ь)
Равенства В — \>1І и /== т.Н даютъ:
=і/=- й .рт==
= 2-/\«7(Я2)= —^лНсІВ............(38,с)
Любопытно сравнить (38) съ послѣднимъ изъ выраженій (38,с);
прямой переходъ легко сдѣлать на основаніи формулъ
/ (і + 4-х) нав = у\шв = /*влв = 2 /^(Я2) — о-
Для нециклическаго измѣненія магнитнаго состоянія слѣдуетъ
пользоваться формулами (37), (37, л) или (37,Ь). При очень сильныхъ
намагничиваніяхъ можно положить б7/ = 0; тогда (37,л) даетъ
(ІІѴ= —сЦН2).............(38/7)
Для слабомагнитныхъ тѣлъ можно считать <і = Соп8І.; для работы
ІѴ$ намагничиванія одного куб. см. такого тѣла, которая произво-
дится, когда поле растетъ отъ нуля до //, имѣемъ
н н
2- !‘Н(ІВ= .........(39)
" о " о
Этою формулою опредѣляется запасъ энергіи намагниченнаго слабо-
магнитнаго тѣла.
Площадь фигуры АСИЕЕЬА (рис. 307) приблизительно равна
ЪЕЬ.АН' = МНк Поэтому можно при расчетахъ работы одного цикла
въ 1 куб. см. пользоваться формулою
IV= ІНк эрговъ................(40)
Абіег, Пийеш, Сізоііі (1908), Ьебис (1911) и др. дали дальнѣйшее
развитіе вопроса о работѣ намагничиванія. Ьесіис показалъ, что для
замкнутой кривой гистерезиса вышеприведенныя формулы правильны,
но что для безконечно малаго измѣненія магнитнаго состоянія единицы
объема слѣдуетъ принять для работы выраженіе
(1ѴѴ=Наі.....................(40,а).
Принимая теорію вращающихся молекулярныхъ магнитовъ, мы можемъ
себѣ представить, что работа намагничиванія сводится къ преодолѣ-
ванію тренія, препятствующаго вращенію молекулярныхъ магнитовъ.
Мы назвали гистерезисомъ нѣкоторое явленіе; этимъ же име-
РАБОТА ПРИ НАМАГНИЧИВАНІИ.
769
немъ можно назвать самое величину IV, т.-е. потерю энергіи при
одномъ намагничиваніи; опредѣляя I?7, говорятъ объ „измѣреніи
гистерезиса". Величина 7К= / НЛІ для цикла, доходящаго почти до
максимальнаго /, можетъ служить характеристикою матеріала. Для
сортовъ мягкаго желѣза, обычно употребляемыхъ въ электротехникѣ,
IV колеблется около 10000 эрговъ (на куб. см. при одномъ циклѣ).
Для твердаго желѣза IV значительно больше, а для нѣкоторыхъ сор-
товъ стали V можетъ доходить но нѣсколькихъ сотъ тысячъ эрговъ.
Ѵ/агЬиг§ полагалъ, что химически чистое желѣзо не обладаетъ ги-
стерезисомъ. Однако, Кгеизіег и ОптІісЬ (1908) излѣдовали почти
химически чистое желѣзо и нашли въ немъ весьма сильный гистере-
зисъ. Для никкеля были получены числа отъ 11000 до 25000; для ко-
бальта (съ 2°/0 Гс) IV= 30400.
Зіеіпшеіх далъ эмпирическую формулу для зависимости IV отъ
наибольшаго достигнутаго + В\
IV =тіВ1’6 *................(41)
Тотъ же показатель даетъ, очевидно, зависимость IV отъ /, которое
можно принять равнымъ />:4~. Весьма большое число изслѣдователей
производили провѣрку формулы (41), напр., Е\ѵіп§ и Мізз Сіаззеп,
Ваііу, МаигасЬ, Сгау, АѴеізз, Зігоиде (1912) и др. Оказалось, что
показатель колеблется для различныхъ сортовъ желѣза между 1,3 и 1,8;
коэффиціентъ имѣетъ для желѣза значенія отъ 0,001 до 0,004. Но
для наиболѣе твердой стали онъ доходитъ до 0,1. МаигасЬ нашелъ
для желѣзнаго кольца, что показатель убываетъ отъ 2,47 до 1,22,
когда Н растетъ отъ 0,31 до 27,8, 1 отъ 4,78 до 1567 и IV отъ 0,12
до 9817. 81гоисіе нашелъ для различныхъ сортовъ желѣза и чугуна зна-
ченія показателя между 1,66 и 1,82. Зіеіпіпеіг полагалъ, что въ случаѣ
циклическаго процесса, происходящаго между произвольными крайними
значеніями Вѵ и Д>, величина ]Ѵ выражается формулой
(В,— Дді.б /Л1 ч
и = 2 ..................(41/г)
Однако, опыты Ноіт’а (1912) не подтвердили этой формулы. КісЫег
(1910) предложилъ болѣе удобную формулу
ІѴ=аВ-\-ЬВ2........ (41,6)
Она съ'опытными результатами лучше согласуется, чѣмъ (41).
(дну и его ученики Неггіеід и ЗсЬідІоИ и ученицы г-жи Карпова,
СЬашіё и АІЬегІ изслѣдовали вопросъ о зависимости величины IV
отъ быстроты обхода цикла (1903—1914). Окончательный выводъ
всѣхъ этихъ работъ показываетъ независимость IV отъ быстроты об-
хода цикла.
Большое практическое значеніе имѣетъ гистерезисъ во вра-
щающемся магнитномъ полѣ. Его изслѣдовали Ваііу (1894), Ста и и
Ніеске (1896), БсЬепкеІ (1902), АѴеізз и Ріаиег (1908), Риііег и Вгасе
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 49
770
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ
(1909), Ѵаііаигі (1909) и въ особенности Реггіег (1909, 1910). Уже
Ваііу нашелъ, что гистерезисъ ІГ во вращающемся полѣ сперва вмѣ-
стѣ съ В растетъ, при В = 16000 17000 достигаетъ максимума и
затѣмъ весьма быстро падаетъ; при В = 20500 остается лишь
максимальнаго значенія, а при насыщеніи вѣроятно ІГ=0. АѴеізв и
Ріаиег подтвердили этотъ результатъ; они нашли, что для Ее и Л7
максимумъ ІГ равенъ примѣрно половинѣ того, которое получается
при перемѣнномъ полѣ. При весьма большомъ В величина ІГ падаетъ
до нѣсколькихъ тысячныхъ максимальнаго значенія. При слабомъ полѣ
//"больше (въ 4 раза при 77=10), чѣмъ въ случаѣ поля перемѣн-
наго. Реггіег изслѣдовалъ Ее, Еі и магнетитъ при разныхъ В; онъ
нашелъ, напр., что отношеніе максимальныхъ IV въ двухъ родахъ по-
лей почти не зависитъ отъ температуры.
Не останавливаемся на описаніи приборовъ, служащихъ для
измѣренія величины гистерезиса (Нузіёгёзішёігез). Такіе приборы по-
строили Е\ѵіп§, Магсеі, Ьергег, Віопдеі и Ноісіеп.
Работа II должна имѣть своимъ результатомъ появленіе какой-
либо энергіи. Такъ какъ магнитное состояніе тѣла не мѣняется при
циклическомъ намагничиваніи, то ясно, что эта энергія можетъ
быть только тепловая. Мы полагаемъ, что ІГ выражено въ эргахъ.
Эквивалентное количество теплоты </, выдѣляющееся при одномъ циклѣ
въ 1 куб. см. желѣза, равно (] = /7Л:4,16.107 мал. кал. Если въ 1 сек.
совершаются п цикловъ, то во время і выдѣляется въ 1 куб. см. же-
лѣза теплота
хл п ХѴі ,.
0 = 4.16. ІО7 М- КаЛ..................... • (42)
Число затраченныхъ ваттовъ равнопІѴ. 107. На одну тонну (1000кгр.)
желѣза, объемъ которой ІО6:7,7 куб. см., затрачиваются
Е= і/7^7 7107^«=0,0°00177 пІѴ лошад. силъ . . . (42,л)
(лошад. сила = 736 ваттамъ). Если, напр., IV= 10000 (мягкое желѣзо),
и // = 100, то получается 7Ѵ= 17,7 лошад. силъ. Принимая плотность
желѣза 7,7 и теплоемкость 0,11, мы получаемъ повышеніе 0 тем-
пературы желѣза отъ одного цикла
ѵѵ
°=4,і6:іо7 7,7.0,11 =2’84-10 8ИЛгРад. • • .(42,6)
При IV = 10000 имѣемъ 0 = 0,000284°. Повышеніе температуры, въ
1 сек. (и цикловъ) равно 2,84.10 8пИг град. При ІѴ= 10000 и п =
100 получаемъ = 0,0284. Если не удалять теплоту, то это дало бы
въ 1 часъ нагрѣваніе до 102° для мягкаго желѣза. Въ твердой
стали получается меньшее нагрѣваніе при слабыхъ намагничиваніяхъ,
когда Н< 15. Но при //> 15 сталь сильнѣе нагрѣвается, и, напримѣръ,
при Н— 75 мы имѣемъ для мягкаго желѣза О = 0,0003°, а для твердой
стали 0 = 0,0019°.
ВЛІЯНІЕ МЕХАНИЧЕСКИХЪ ВОЗДѢЙСТВІИ.
771
Экспериментальное измѣреніе теплоты О, выдѣляющейся
въ желѣзѣ, какъ эквивалентъ работы //^циклическаго намагничиванія,
представляетъ большія затрудненія, такъ какъ рядомъ съ выдѣленіемъ
теплоты О происходитъ нагрѣваніе желѣза индукціонными токами
(токи Еоисаиіі, см. т. V), а также катушкою, которая нагрѣвается
проходящими черезъ нее токами. Измѣреніе теплоты производили,
между прочимъ, Лоиіе, Сахіп, Огоѵе, АѴагЬиг^, Нег\ѵі§, Лагпіп и
Ко§еі, И. И. Боргманъ, АѴагЬиг^ и Нбпі§, Ріііеих, Есііипсі, Тго\ѵЬ-
гісі§е, В. Зігаизз, М. АѴіеп, Маигаіп и др. Мы можемъ не входить
въ разборъ отдѣльныхъ работъ, которыя показали несомнѣнное суще-
ствованіе выдѣленія тепла ()> но не привели къ какимъ либо даль-
нѣйшимъ новымъ и въ то же время несомнѣннымъ результатамъ.
§ 8. Вліяніе механическихъ воздѣйствій и температуры на
намагничиваніе. Указанныя вліянія на остаточный магнетизмъ уже
были нами разсмотрѣны на стр. 431—435; теперь разсмотримъ тѣ
вліянія, которыя обнаруживаются во время намагничиванія.
I. Сотрясенія и удары увеличиваютъ временное намагни-
ченіе / и уменьшаютъ остаточное Іѵ. Они вообще способствуютъ тому
измѣненію величины /, которое является слѣдствіемъ происходящаго
въ данный моментъ измѣненія поля Н. Величина Л гистерезиса зна-
чительно уменьшается; въ мягкомъ желѣзѣ ІЛ почти равно нулю, если
во время циклическаго намагниченія желѣзо подвергать достаточно
сильнымъ ударамъ. Индукція В желѣзной проволоки, которая при
//=0,32 равнялась 190, увеличилась отъ ударовъ до 6620; 23 = 7120
перешло въ В= 11600. При уменьшеніи Н отъ большого значенія до
0,33 получилось В — 6880, которое при ударахъ пало до В = 320. Для
№ максимумъ величины / можетъ отъ сотрясеній и ударовъ уве-
личиться въ десять разъ. Вопросомъ о вліяніи сотрясеній и ударовъ
занимались Е\ѵіп§, О. АѴіебетапп, Еготте, Ѵіііагі, Вегзоп, Азсоіі,
Киззеі (1907) и др.
II. Растяженіе и сжатіе, какъ причины, вліяющія на намагни-
ченіе, были изслѣдованы многими учеными. Слѣдуетъ отличать вліяніе
небольшого натяженія при различныхъ //, и вліяніе постепенно увели-
чиваемаго натяженія при заданномъ полѣ //. Первые изслѣдователи,
Маііеиссі (1858) и АѴегіЬеігп (1852), нашли, что натяженіе увеличи-
ваетъ намагниченіе твердой желѣзной проволоки. Ѵіііагі (1868)
нашелъ, что при слабыхъ Н натяженіе увеличиваетъ, а при
сильныхъ Н натяженіе уменьшаетъ временное намагниченіе /. При
нѣкоторомъ полѣ И натяженіе не вліяетъ: это такъ называемая
„критическая точка Ѵіііагі". Чѣмъ больше натяженіе, тѣмъ меньше
критическое //; чѣмъ больше //, тѣмъ меньше то натяженіе, при ко-
торомъ / начинаетъ уменьшаться. При Н = 2,46, величина / росла отъ
450 до 620, когда натяженіе р росло отъ нуля до 1,8 кгр., и затѣмъ
уменьшилось до 520 при р = 6 кгр. Около //= 7,5 величина / умень-
шается, начиная отъ/> = 0. Для твердаго желѣза получается рѣзкое
49*
772
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
увеличеніе I при Н < 25 и не слишкомъ большой нагрузкѣ; такъ при
//=4,31 величина / можетъ расти отъ 150 до 550, при //=8,6 отъ
350 до 880 и т. д.; при сильномъ натяженіи / начинаетъ опять падать.
Если при заданномъ II подвергать проволоку циклическому растя-
женію/>, то при возвращеніи къ прежнему р не получается и прежнее
/: наблюдается явленіе магнито-упругаго гистерезиса; получающіяся
при этомъ замкнутыя кривыя имѣютъ сложную форму, въ видѣ не-
правильной восьмерки (см. Е\ѵіп§, Ма^пеііс іпбисііоп іп ігоп, 3-ье изд.,
стр. 217 — 221, 1900; нѣмецкое изданіе, стр. 196 200, 1892). Новыя из-
слѣдованія производили Нопба и Тегаба (1907), Маигаіп (1908),
Егсоііпі (1911) и МбПег (1912).
Сжатіе желѣза дѣйствуетъ на I обратно растяженію.
Огромное вліяніе имѣетъ растяженіе на никкелевую проволоку,
какъ показали изслѣдованія Неубхѵеіііег’а, Ехѵіп^’а и др. Неусі-
ѵѵеіііег показалъ, что и для А7 существуетъ критическая точка
(Ѵіііагі), но она находится при очень маломъ//. Вообще же натяженіе
весьма сильно уменьшаетъ величину /. Приведемъ нѣкоторыя числа,
относящіяся къ никкелевой проволокѣ, толщиною въ 0,68 мм. При
//=100 имѣлось /=400, Іѵ = 250 при натяженіи ^=12 кгр. получи-
лось /=100, Іг = 16. Для той же проволоки, сдѣланной болѣе жесткой,
/ понизилось отъ 375 до 50 при нагрузкѣ въ 18 кгр. Магнито-упругій
гистерезисъ въ А7 незначительный. Е\ѵіп§ (1888) показалъ, что при
продольномъ сдавленіи никкеля I и Іг весьма быстро увеличиваются,
напримѣръ, при Н= 20 отъ /= 100 до I— 430 и отъ Іѵ — 50 до Іг — 390.
Отношеніе Іг: I увеличивается отъ 0,5 до 0,9; при растяженіи оно
можетъ упасть до 0,19. Ясно, что растяженіе и сдавливаніе еще сильнѣе
вліяютъ на Іѵ , чѣмъ на I
Для кобальта АѴ. Тйошзоп нашелъ также критическую точку,
но дѣйствія растяженія оказались обратны аналогичнымъ дѣйствіямъ
на Ее: при малыхъ Н растяженіе уменьшаетъ, при большихъ уве-
личиваетъ намагниченіе I. При сдавливаніи происходитъ обратное
явленіе, какъ показалъ СЬгее. Дальнѣйшія наблюденія надъ Со про-
изводили О. 8. Меуег (1896) и Ка§аока и Нопда (1902).
III. Вопросу о вліяніи крученія на намагничиваніе посвящено^
очень большое число изслѣдованій, изъ которыхъ наиболѣе важныя
производили АѴегіЬеіт, О. АѴіебетапп, АѴ. Ткотзоп, Кпоіі, Е\ѵіп§,
/ейпсіег, Иа§аока, Могеаи, ЗсЬгеЬег, Вагиз и др. Съ вопросомъ о
вліяніи крученія тѣла на его намагничиваніе тѣсно связаны вопросы а
вліяніи намагничиванія на предварительно закрученное тѣло и вопросъ
о крученіи, которое вызывается продольнымъ намагничиваніемъ же-
лѣзной проволоки, если черезъ нее течетъ электрическій токъ, вслѣд-
ствіе чего въ ней заранѣе было возбуждено круговое, въ плоскости
поперечнаго сѣченія, намагничиваніе. Мы здѣсь не можемъ входить
въ описаніе сложныхъ и разнообразныхъ явленій, сюда относящихся.
Подробное ихъ изложеніе можно найти у О. ХѴіедешапп’а „Эіе ЬеЬге
ВЛІЯНІЕ МЕХАНИЧЕСКИХЪ ВОЗДѢЙСТВІЙ.
773
ѵоп бег Е1екігісйаеГ‘ т. III, стр. 767—812, 1895 и въ упомянутой книгѣ
Е\ѵіп§’а (стр. 231—249 третьяго англійскаго и стр. 211—225 нѣмец-
каго изданія). Мы ограничиваемся немногими указаніями. Если желѣз-
ный стержень во время намагничиванія подвергать циклическому за-
кручиванію въ одну или въ обѣ стороны, то / уменьшается при
закручиваніи, увеличивается при раскручиваніи; при этомъ обнару-
живается магнито-упругій гистерезисъ. Если черезъ желѣзную прово-
локу проходитъ токъ, вызывающій въ немъ поперечно-круговое намагни-
ченіе, незамѣтное во внѣшнемъ пространствѣ, то ея крученіе вызы-
ваетъ замѣтное продольное намагниченіе. Весьма интересно обратное
явленіе: если подвергнуть проволоку, черезъ которую проходитъ токъ,
продольному намагничиванію,
то она закручивается по на-
правленію, зависящему отъ на-
правленій тока и намагничи-
ванія. Это явленіе изслѣдовалъ
Ѵ/іІІіашз на четырехъ сталь-
ныхъ проволокахъ; онъ не на-
шелъ предполагавшейся связи
между этимъ „явленіемъАѴіебе-
шапп’а“ и „явленіемъ Лоиіе’я",
т. е. удлиненіемъ проволоки
при ея намагничиваніи. Далѣе
АѴіесІетапп нашелъ, что
уже закрученная проволока
при намагничиваніи нѣсколь-
ко раскручивается. Исходя изъ
теоріи вращающихся молеку-
лярныхъ магнитовъ, онъ объ-
яснилъ многія изъ сюда от-
носящихся явленій. Дальнѣйшія
изслѣдованія въ этой области произвели Воиаззе и Вегійіег (1907),
Маигаіп (1907) и Реііеі (1909).
Никкель обнаруживаетъ, въ общемъ, тѣ же явленія, какъ и же-
лѣзо, но они имѣютъ противоположное направленіе. Такъ, напр., закру-
чиванье во время намагничиванія увеличиваетъ намагниченіе /. Къ
весьма интереснымъ результатамъ привели многочисленныя изслѣдо-
ванія Иа^аока. Ограничиваемся указаніемъ на графическое изобра-
женіе одного изъ нихъ. На рис. 309 кривая аа изображаетъ возраста-
ніе и убываніе величины / при первомъ намагничиваніи никкелевой
мягкой проволоки. Кривая ЪЪ относится къ случаю, когда проволока
подвергнута крученію въ 3° на 1 см.; при очень малыхъ Н величины
/ уменьшены, при среднихъ чрезвычайно увеличены, изгибы крутые,
гистерезисъ уменьшенъ. Кривая сс относится къ натянутой проволокѣ;
величина / чрезвычайно уменьшена, гистерезисъ почти нуль Наконецъ
774
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
кривая сісі относится къ случаю, когда натяженіе и крученіе одно-
временно дѣйствуютъ на проволоку.
IV. Намъ остается разсмотрѣть вліяніе температуры на на-
магниченіе. Въ этой области произвели изслѣдованія Киріег, С. АѴіе-
бешапп, Регкіпз, Норкіпзоп, Тошііпзоп, Ваиг, Сигіе, Оиіііаише,
Ноиііеѵщие, Озтопсі, сіи Воіз, Ь. Витаз, Оитопі, Кипх, \Ѵі11з.,
Ье Скаіеііег, Вегзоп, Нопба и Зкітіги и др.
Для желѣза оказывается, что при малыхъ Н нагрѣваніе вызы-
ваетъ иногда весьма значительное возрастаніе намагниченія /. При
большихъ Н нагрѣваніе вызываетъ убываніе 7. Для всякаго сорта же-
лѣза существуетъ „критическое поле //“, при которомъ вліяніе на-
грѣванія на / мѣняетъ свой знакъ. Сказанное относится къ не очень
сильнымъ нагрѣваніямъ. При нѣкоторой температурѣ — между 700°
и 800° для желѣза, и между 600° и 700° для стали—намагниченіе 7=0.
Норкіпзоп называетъ эту температуру критической; АиегЬасЬ пред-
лагаетъ назвать критической ту температуру, при которой возрастаніе 1
переходитъ въ убываніе. Эти два опредѣленія мало отличаются другъ
отъ друга, такъ какъ переходъ отъ наибольшаго I къ 7= 0 (при ма-
лыхъ Н) совершается съ поразительною быстротою. Такъ Норкіпзоп
нашелъ для желѣза, что при Н= 0,075 индукція В растетъ отъ 17 до
512 при нагрѣваніи отъ 10° до 778°. При //=0,3 получаются для у-
слѣдующія числа:
Темп.: 20° 480° 580° 730° 750° 770° 775° 785
у.= 500 700 900 2500 3800 7700 11000 1(7=0).
До 600° мы имѣемъ медленное возрастаніе величины у (до 1000); за-
тѣмъ до 750° болѣе быстрое (до 3800), и наконецъ между 750° и 775°,
почти внезапное возрастаніе отъ 3800 до 11000. При небольшомъ
дальнѣйшемъ повышеніи температуры громадное намагниченіе падаетъ
до нуля. Совершенно другая картина получается при большихъ Н.
Такъ при //=4 мы имѣемъ весьма слабое возрастаніе до 620° и
затѣмъ быстрое паденіе къ нулю. При еще большемъ Н первоначаль-
ное возрастаніе у исчезаетъ; такъ, напр., при /7=45 мы имѣемъ:
Темп.: 20° 370° 570° 720° 750° 785
»х= 300 300 260 240 200 1(/=0).
Если при различныхъ температурахъ опредѣлять В, какъ функцію отъ
7/, то получаются пересѣкающіяся кривыя, изображенныя на рис. 310.
Быстрое исчезновеніе способности намагничиваться при нѣкоторой
температурѣ, очевидно, находится въ связи съ явленіемъ рекалес-
ценціи, открытой ВаггеіГомъ. Это явленіе заключается въ томъ, что
около 780° въ желѣзѣ происходитъ молекулярное измѣненіе, сопровож-
дающееся поглощеніемъ тепла и уменьшеніемъ объема; при равно-
мѣрномъ притокѣ тепла замѣчается остановка въ повышеніи темпера-
туры. При охлажденіи желѣза, нагрѣтаго выше 800°, замѣчается около
780° выдѣленіе тепла, т.-е. повышеніе температуры съ увеличеніемъ
ВЛІЯНІЕ ТЕМПЕРАТУРЫ.
775
объема. Для стали температура рекалесценціи лежитъ ниже; охладив-
шаяся до 680° сталь нагрѣлась вновь до 712°, такъ что повышеніе
температуры равнялось 32°. Всѣ эти явленія находятся въ тѣсной связи
съ тѣми превращеніями, которыя происходятъ въ желѣзѣ при различ-
ныхъ температурахъ. Ѵап’І НоИ (1900) показалъ, что эти превращенія
могутъ быть разобраны съ точки зрѣнія правила фазъ, (т. III) и что
существуетъ „четверная точка44, въ которой четыре фазы (мартензитъ,
цементитъ, ферритъ и ихъ насыщенный паръ) при двухъ компонен-
тахъ {Ре и С) находятся въ равновѣсіи. Эта точка находится при 670°
Рис. 310.
и при „концентраціи44 0,8°/о углерода. Эта точка аналогична кріогид-
ратной (т. III) точкѣ раствора водной соли; для желѣза мы, однако,
имѣемъ дѣло съ твердымъ растворомъ.
Сигіе изслѣдовалъ желѣзо при болѣе высокихъ температурахъ
и при Н= 1000. Оказалось, что послѣ сильнаго паденія около 760°
намагниченіе продолжаетъ медленно убывать; при 860° происходитъ
болѣе быстрое паденіе, затѣмъ опять медленнѣе, при 1280° рѣзкое
возрастаніе (на 50%), и далѣе, до 1365° опять медленное паденіе. Тем-
пература Н, при которой намагничиваніе желѣза впервые быстро па-
даетъ, называется точкою Кюри, точкою превращенія, а иногда
(АзйаѵогіЬ, 1912) критическою точкою или температурою. При
Ѳ° мѣняются физическія свойства желѣза, напр. его теплоемкость.
Сигіе нашелъ, что выше Ѳ° намагничиваніе при данномъ Н мѣ-
няется обратно пропорціонально абсолютной температурѣ Т.
\Ѵеі8 8 вывелъ изъ своей теоріи, которую мы разсмотримъ въ § 15,
формулу
-/(Т- Н)=с,
гдѣ х' удѣльная (отнесенная къ единицѣ объема) воспріимчивость; С
онъ называетъ постоянною Кюри. Эту формулу провѣряли ХѴеізз
и Еоёх (1911) для Ее, Еі, Со, магнетита и различныхъ сплавовъ Ее-\-
-|-Л7; они нашли хорошее ея подтвержденіе.
пь
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Для Еі Нопсіа и 8ЬітІ2п (1905) нашли критическую точку при
320°, АзЬуѵогі (1912) при 388°. Для Со оказывается А=Ю80°, АзИаѵогі
сравнивалъ Ее, Еі и Со при „соотвѣтствующихъ" температурахъ,
которые получаются, если абсолютную критическую температуру Н
принять равной единицѣ. Онъ нашелъ, что при равныхъ Т : н полу-
чаются для трехъ металловъ одинаковыя I: /0, гдѣ /0 относится къ 0°.
Байковъ (1910) первый доказалъ, что Л7, какъ и Ее и Со, обладаетъ
полиморфизмомъ и что его точка превращенія лежитъ при 360°.
Вліяніе очень низкихъ температуръ изслѣдовали Е1етіп§ и
Бе\ѵаг, Сіаисіе, Озгпопсі, Нопсіа и СЬішіги и др., а въ послѣднее
время особенно Кашегііп^й-Оппез и АѴеізз (1910) и Категііп^й-
Оппез и Реггіег (1912). Охлажденіе въ жидкомъ водородѣ (20°А,
т. е. градусовъ Кельвина, считаемыхъ отъ абсолютнаго нуля)
даетъ въ слабыхъ поляхъ уменьшеніе, въ сильныхъ—увеличеніе на-
магничиванія. Это послѣднее не велико; для Еі (17,3°/^) оно составляло
5,46°/0 величины при 0°; для Ее (20,0°К) 2,1% и для магнетита (15,5°А)
5,69%, для Со около 1%.
Касіоѵапоѵіс (1912) нашелъ для кольца изъ Еі формулу
Ѳ = 359 + 0,198
гдѣ н температура превращенія въ градусахъ Цельсія; КашегІіп^Ь-
Оппез и Реггіег опредѣлили для этого же кольца величину х при
слабыхъ поляхъ (0,017—0,090 гаусса). Они нашли при абсолютныхъ
температурахъ Т\
' А=291° 90° 76,5° 20,5°
х = 3,045 0,955 0,881 0,782.
Кипх, Тйіезеп, Моггіз, Ко^еі, Маигаіп (1910) и др. изслѣдо-
вали вліяніе температуры на величину гистерезиса. Вообще оказы-
вается, что потеря 1Е энергіи съ повышеніемъ температуры умень-
шается.
Тошііпзоп нашелъ, что критическое поле (Ѵіііагі, стр. 771), при
которомъ натяженіе не вліяетъ на 7, повышается при возрастаніи тем-
пературы.
Шведовъ, Есіізоп, Зіеіап и др. построили двигатели, основан-
ные на свойствѣ желѣза терять способность намагничиваться при вы-
сокой температурѣ.
§ 9. Ферромагнитныя свойства порошковъ, сплавовъ и рудъ.
Въ предыдущемъ мы предполагали, что ферромагнитныя тѣла—желѣзо,
никкель или кобальтъ—имѣются въ видѣ сплошныхъ кусковъ весьма
продолговатой или кольцевидной формы. Интересно опредѣлить, каковы
магнитныя свойства тѣхъ же веществъ, если ихъ взять въ видѣ по-
рошковъ, и притомъ однородныхъ или смѣшанныхъ съ другимъ не-
магнитнымъ порошкомъ, или, наконецъ, равномѣрно распредѣленныхъ
въ массѣ какого-либо мягкаго тѣла, напр., жира. АѴаІіепЬоіеп (1870),
Вбгпзіеіп (1875), Тоеріег и ѵ. ЕНіп^зЬаизеп (1877), АиегЬасй
(1880), НаиЬпег (1886), Кобылинъ и Терешинъ (1886), Маигаіп
(1903) и въ особенности Тгепкіе (1905) изслѣдовали различные, сюда
ФЕРРОМАГНИТНЫЯ СВОЙСТВА ПОРОШКОВЪ И СПЛАВОВЪ.
777
относящіеся случаи. Изъ этихъ работъ оказывается, что величина I
при заданномъ Н тѣмъ меньше, чѣмъ болѣе порошокъ ферромагнит-
наго вещества разбавленъ другимъ немагнитнымъ порошкомъ, и чѣмъ
слабѣе поэтому взаимодѣйствіе между ближайшими частицами. Кобы-
линъ и Терешинъ нашли, что для смѣсей желѣзнаго порошка съ
углемъ, максимумъ величины (или х) получается при одномъ и томъ
же Н, которое, однако, меньше /7, дающаго максимумъ у для сплош-
ного желѣза. Далѣе они нашли, что примѣсь небольшого количества
угля къ желѣзному порошку увеличиваетъ остаточный моментъ.
Тгепкіе удалось намагнитить порошки чистаго желѣза (7Х) и смѣси
60° 0 Ее и 40°/о бронзы (/2) до насыщенія. Оказалось, что максимумъ
Д = 300 достигается при 77=2900, а максимумъ /2 = 190 только при
Н= 3500. Отношеніе Ц : /2, которое при Н= 200 равно 2,46, умень-
шается съ возрастаніемъ 77; но начиная отъ 77= 2400 (прослѣжено до
/7=3100) это отношеніе дѣлается постояннымъ и равнымъ 1,55.
Переходимъ къ сплавамъ, содержащимъ ферромагнитный
металлъ. Мы уже указывали, что примѣсь угля къ желѣзу и со-
стояніе, въ которГомъ этотъ уголь находится, сильно отзывается на
магнитныхъ свойствахъ Примѣсь къ желѣзу малыхъ количествъ Сг,
Еі, и ІЕ и Мо увеличиваетъ коэрцитивную силу и мало вліяетъ на вре-
менное намагниченіе; послѣднее относится и къ примѣси платины,
какъ показалъ ВаиЬгёе. Значительная примѣсь (до 5%) Зі увеличи-
ваетъ максимальное съ 3000 до 4000 и существенно уменьшаетъ
гистерезисъ IV. Ситіісй (1910), наоборотъ, нашелъ, что максимумъ и
уменьшается пропорціонально содержанію Зг. Если къ стали при-
бавить 12% 717;/, то получается немагнитный сплавъ, не обнаружи-
вающій и остаточнаго магнетизма.
Сплавы Ее-\-ЗЪ изслѣдовалъ АѴеізз. При 56,8% Ее оказались
<л= 14,3; при 42,7% желѣза |і = 2,57; при 34% уже у. = 1,006. Марга-
нецъ мало вліяетъ если его не болѣе 2%; но сплавъ, содержащій
12% Мп и 1% С, имѣетъ »г=1,4 и остаточнаго магнетизма не обна-
руживаетъ.
Сплавы желѣза и алюминія изслѣдовали РагзЬаІІ и въ осо-
бенности Кісйагбзоп; который доходилъ до 18,47% АІ и до темпе-
ратуръ — 83° и -|-9400. Результаты получились весьма сложные; огра-
ничиваемся указаніемъ, что сплавъ въ 18,47% АІ имѣетъ максимумъ
при температурѣ, которая много ниже 90° и при —|—25° критиче-
скую точку, при которой у, быстро уменьшается.
Сплавъ Еі-\-Сг теряетъ свои магнитныя свойства, когда онъ
содержитъ 10% Сг\ зато сплавъ Ее-\- Со-ф- Сг остается сильно магнит-
нымъ даже при 40% Сг. Сплавы Еі-\-Си и изслѣдовалъ
НІИ (1902). Онъ нашелъ слѣдующія температуры / превращенія, при
которыхъ индукція В, быстро понижаясь, дѣлается равною нулю:
Содержаніе Сгг. 0% 4% 8% 20% 40%
і 355° 310° 280’ 155° —100°
Сплавы Си-\-Со остаются магнитными даже при содержаніи 98,5% Си.
778
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Въ позднѣйшей работѣ НіП (1907) нашелъ, что добавленіе
т. гр.-молекулъ Си или 8п къ одной гр.-молекулѣ Еі понижаетъ тем-
пературу превращенія на т. 10,5° и т. 7,3°. Кісйагб (1901) нашелъ,
что сплавы Еі-\-Си немагнитны; сплавы же Со-{-Си обнаруживаютъ,
даже при содержаніи только 1,5% Со, магнитность, исчезающую лишь
при свѣтлокрасномъ каленіи. ВіосЬ изслѣдовалъ сплавы МСо; ока-
залось что магнетизмъ насыщенія линейная функція, а температура
быстраго исчезновенія магнитизма параболическая функція процентнаго
состава сплава. Огау (1912) весьма подробно изслѣдовалъ сплавы Еі
съ 5 30% Мп; каждый сплавъ былъ закаленъ при 900°. Оказалось,
что въ слабыхъ поляхъ намагниченіе было сильнѣе при —190°, чѣмъ
при —15°; въ сильныхъ поляхъ наблюдалось обратное.
Весьма большое значеніе имѣютъ работы Тамманна (1908), ко-
торый изслѣдовалъ сплавы Ее, Еі и Со съ 8г, 8п, АІ, 8Ъ, Ві,
и Ап. Какъ извѣстно, многіе сплавы соотвѣтствуютъ опредѣленнымъ
химическимъ соединеніямъ, какъ, напр., ЕеАІ^, Со8і2, СоАп±, Еі8и2,
ЕіВі и т. д.; Тамманнъ приводитъ около 40 такихъ соединеній.
Остальные сплавы представляютъ смѣшанные кристаллы, въ которыхъ
одна изъ компонентъ играетъ роль растворителя. Тамманнъ нашелъ та-
кія правила. Бинарныя соединенія ферромагнитныхъ металловъ
съ другими металлами почти всѣ немагнитны. Сплавы, въ ко-
торыхъ ферромагнитный металлъ является растворителемъ, всѣ магнитны.
Сплавы, представляющіе твердые растворы ферромагнитныхъ метал-
ловъ въ другихъ, не магнитны. Нопсіа (1910) подтвердилъ эти правила
для сплавовъ Л7-|-Сг, Со-\-Сг, Ее-\-Ѵ, Еі-\~8п и Еі-\-АІ. Ргіе-
бгісй (1908) нашелъ, что первое правило Тамманна относится только
къ соединеніямъ металловъ между собою; соединенія Со~А$2, Ее?Р,
Ее2Р, Ее28 и Ее:іО2 сильно магнитны.
Ніірегі (1913) далъ обзоръ магнитныхъ свойствъ сплавовъ Ее,
Еі и Со между собою и съ другими элементами. Онъ нашелъ, что
соединенія Ее2Еі и Ее2Со ферромагнитны. Соединенія Ее, Еі и Со съ
не-ферромагнитными элементами, вообще, немагнитны; исключеніе со-
ставляютъ Ее{С и Ее28і. Въ смѣшанныхъ кристаллахъ магнитность
всегда уменьшается, когда увеличивается содержаніе менѣе или вовсе
не магнитной части.
Киег и Капеко (1914) нашли, что сплавъ изъ 55% Ее и 45%
Со претерпѣваетъ рѣзкое паденіе магнитности при 983°, причемъ это
превращеніе сопровождается поглощеніемъ значительнаго количества
скрытой теплоты.
Амальгамы изслѣдовали Ма^аока {Ее~\-и Со-\-Н& между
— 100° и —250° и до //=3200) и ХѴйпзске (Еі-\- Н§). Замѣчательно,
что хотя для амальгамъ Ее и Со получается незначительный остаточ-
ный магнетизмъ, коэрцитивная сила оказывается громадною. Для 2,3%
Ее она равна 370, между тѣмъ какъ для сплошной стали максимальное
ся значеніе равно 80; для —Со она доходитъ до 150. Въ связи съ
ФЕРРОМАГНИТНЫЯ СВОЙСТВА ПОРОШКОВЪ И СПЛАВОВЪ.
779
этимъ и гистерезисъ для амальгамы громадный. Замѣчательно, что
весьма мало магнитны какъ это видно изъ слѣдующихъ
чиселъ (при /7=8000):
Процентъ ^г 0,5 1 2 3 3,5
106х 24,9 49,3 121,9 249,1 349,8
Никакого возрастанія при — 78° незамѣтно.
Большой интересъ представляютъ сплавы желѣза и никкеля;
ихъ изслѣдовали Норкіпзоп, биіііаите, Озтопсі, Витопсі, Ь.
Битаз, Ноиііеѵі^ие, АЫ и др. Для выясненія свойствъ этихъ спла-
вовъ можетъ служить рис. 311, въ которомъ абсциссы суть процент-
ныя содержанія ординаты—температуры. Всѣ сплавы раздѣляются
на обратимые, содержащіе болѣе 25% А7, и необратимые, въ ко-
торыхъ менѣе 25° 0 А"/. Начнемъ съ необратимыхъ. Для нихъ суще-
ствуютъ двѣ температуры 4 и /2 (рис. 311),
между которыми сплавъ можетъ суще-
ствовать въ двухъ состояніяхъ, магнитномъ
и немагнитномъ. Магнитный сплавъ при
нагрѣваніи дѣлается немагнитнымъ при /2° и
остается таковымъ при охлажденіи до
при охлажденіи ниже 4° сплавъ вновь
пріобрѣтаетъ способность намагничиваться
и сохраняетъ эту способность при нагрѣ-
ваніи. Съ увеличеніемъ содержанія 2Ѵі тем-
пература /2 медленно, а весьма быстро
понижается (см. рис. 311). При 4,7% Мі
магнитность исчезаетъ около /2 = 780° и вновь появляется при
охлажденіи ниже іх — 650°; два состоянія сплава возможны въ
интервалѣ, равномъ 130°. Когда сплавъ содержитъ около 25% Нг, то
/2 = 580°, и 4 значительно ниже 0°, такъ что сплавъ, нагрѣтый выше
580°, оказывается неспособнымъ намагничиваться при комнатной тем-
пературѣ; температурный интервалъ равенъ 600°. Мы можемъ сказать,
что эти сплавы обладаютъ громаднымъ температурнымъ гистерези-
сомъ. Сплавы, содержащіе болѣе 25° 0 Ж теряютъ способность намаг-
ничиваться при нѣкоторой температурѣ /°; если ихъ охлаждать, то
они вновь дѣлаются магнитными при температурѣ 7°, которая мало
отличается отъ /°, когда сплавъ содержитъ немного болѣе 25°/0 Ж
Такъ, для 30% М имѣемъ /=140°, 4 = 125. Для сплавовъ, болѣе бо-
гатыхъ никкелемъ, обѣ температуры сливаются; на рис. 311 показана
поэтому только одна кривая /. Температура / растетъ вмѣстѣ съ со-
держаніемъ никкеля до 600° при 70% Ж и затѣмъ падаетъ до 320°
для чистаго Ж. Ніірегѣ и Соіѵег-Сіаиегі (1911) изслѣдовали раз-
личные сорта никкелевой стали между 950° и —180°; оказалось,
что одинъ и тотъ же сплавъ можетъ обладать весьма различною спо-
собностью намагничиваться, въ зависимости отъ тѣхъ температурныхъ
измѣненій, которымъ онъ передъ тѣмъ подвергался.
780
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Мы обращаемся къ любопытному факту существованія ферро-
магнитныхъ сплавовъ изъ немагнитныхъ металловъ. Еще въ
1892 г. Но§§ нашелъ, что хотя сплавы 80% 7-7? —|—2О°/о АІ и
88°/0 Ре-\- 12% Ми совершенно немагнитны, сплавы 10,80° 0/е-|-54,86° 0
Мп-\- 25,34°!0 АІ (остальное С, Зі, Р, 3, Си) и 14,80% Ре-]-75,40')/()
Л//г-[-3,05'% АІ обладаютъ почти такими же магнитными свойствами,
какъ желѣзо. Въ 1900 г. Неизіег открылъ (первая его статья появи-
лась въ 1903г.), что немагнитный сплавъ30%Мп-\-70% Си, имѣющійся
въ продажѣ (отъ ІзаЬеІІепІійІІе въ ПіІІепЬиг^’ѣ близъ Ѵ/іезЬабеп’а),
пріобрѣтаетъ магнитныя свойства, если къ нему прибавить одинъ изъ
металловъ АІ, Зп, ЗЪ, Ві (діамагнитный!), а также Дз и В. Прибавка
С, Зі, Р, а также 1,2% Гс не вызываетъ магнитныхъ сойствъ. Наи-
болѣе сильно ферромагнитные сплавы получаются, если
прибавить алюминій, т.-е. образовать сплавъ Мп-\-Си-\- АІ.
При этомъ наилучшею пропорціею оказывается такая, когда Мп и АІ
соотвѣтствуютъ соединенію МпАІ, т.-е. когда марганца приблизительно
вдвое больше по вѣсу, чѣмъ алюминія. Первое опытное изслѣдованіе
производили Наирі и 81агк подъ руководствомъ КісЬагг’а. Они
нашли, напримѣръ, при Н= 100 для сплавовъ изъ Си и МпАІ-.
МпАІ 28,8° 0 36,6% 39,7%
/? = 3200 4645 5380.
Послѣднее число даетъ /=430. Прибавка небольшого количества РЪ
еще увеличиваетъ магнитность сплава; такъ сплавъ, содержавшій
36,1% МпАІ далъ В = 6480 при //=150, т.-е. /=514. Дальнѣйшее
изслѣдованіе этихъ и подобныхъ сплавовъ производили Аизііп, На<1-
Неід, Ріетіпд, Віпеі сіи Лаззопеіх, ѴѴебекіпсІ, Оитіісіі, Огау,
НІИ, Таке, Оиіііаите, Козз, Зіеіпег, Р. А. ЗсЬиІге, ІЬсіе и др.
Весьма велико и сложно вліяніе температуры. При нѣкоторой „темпе-
ратурѣ превращенія “ 0 магнитныя свойства исчезаютъ. Смотря по со-
ставу сплава, <і колеблется между 60° и 350°. Продолжительное нагрѣ-
ваніе мѣняетъ свойство сплавовъ; максимумъ магнитности получается,
если свѣжій сплавъ долгое время нагрѣвать при 110° (кипящій то-
луолъ). Аизііп нашелъ значительную магнитострикцію; при //=400
удлиненіе равно 11.10 7 длины, что составляетъ % наибольшаго удли-
ненія желѣза. Въ сильныхъ поляхъ происходитъ сжатіе, пропорціо-
нальное Н2. Оитіісй нашелъ для одного сплава коэрцитивную силу
такою же какъ въ наилучшей стали. Охлажденіе до —185° не вліяетъ
на магнитныя свойства этихъ сплавовъ. Таке нашелъ, что при много-
кратныхъ нагрѣваніяхъ сплавовъ, содержащихъ РЪ, температура О
сильно повышается, напр., отъ 120° до 240°, или отъ 75° до 120°. При
помощи дилатометра онъ могъ замѣтить измѣненія объема при 0°.
Между 400° и 500° происходятъ новыя превращенія, причемъ нѣко-
торые сплавы вполнѣ теряли магнитность, которая не возстанавлива-
лась при —185°. НІИ нашелъ, что при сильномъ нагрѣваніи маг-
нитныя свойства (послѣ охлажденія) сперва уменьшаются, а при еще
ФЕРРОМАГНИТНЫЕ МИНЕРАЛЫ.
781
болѣе сильномъ—опять увеличиваются. Въ слѣдующей табличкѣ по-
мѣщены числа / послѣ нагрѣванія до /°(//=85).
До нагрѣванія 368° 500° 650° 850°
/=311 267 27 90 155.
ОитІісЬ нашелъ, что эти сплавы обладаютъ значительнымъ „магнит-
нымъ послѣдѣйствіемъ", т.-е. при измѣненіи /У ихъ новое магнитное со-
стояніе устанавливается далеко не мгновенно. Онъ же нашелъ, что
гистерезисъ сплавовъ можетъ доходить до 1520 эрговъ на куб. см., и
что въ формулѣ (41) Зіеіпшеіх’а (стр. 769) ^ = 0,0045.
КісЬагх и его ученики придерживаются того объясненія свойствъ
этихъ сплавовъ, которое далъ Неизіег, высказавшій мысль, что
ферромагнитными свойствами обладаютъ опредѣленныя химическія
соединенія ферромагнитныхъ металловъ. КісЬагх развилъ этотъ взлядъг
основываясь на электронной теоріи. Ферромагнетизмъ оказывается
здѣсь конституивнымъ свойствомъ (т. I) сложной молекулы, въ ко-
торой электроны обладаютъ большею подвижностью, чѣмъ въ моле-
кулахъ отдѣльныхъ чистыхъ металловъ. По мнѣнію Неизіег’а особенно
сильно магнитны соединенія вида АІ Мп Си~
х у Ах —у
Намъ остается сказать нѣсколько словъ о ферромагнитныхъ ми-
нералахъ. Къ нимъ относятся магнитный желѣзнякъ (магнетитъ,
/>3О4), пирротинъ (приблизительно /^7О8), гематитъ (/^О2), ильменитъ
(ЕеТіО^, лимонитъ (/>4//6О9), бромистый желѣзнякъ (/т?Сг2О4), аль-
мандинъ (М?3Л/25/3О12), кіанитъ, авгитъ и др. Искусственно можно
получить ферромагнитный гидратъ формулы Ге^ОН)^ соотвѣт-
ствующій магнетиту. Нѣкоторые изъ этихъ минераловъ ясно
обнаруживаютъ магнитную анизотропію; мы къ нимъ возвратимся
ниже. Здѣсь ограничиваемся немногими указаніями. Е. Весдие-
геі (1845) нашелъ, что магнетитъ обладаетъ около 0,48 магнитнаго
напряженія желѣза. Ноіх открылъ, что остаточный магнетизмъ этого
минерала въ 1,5 больше, чѣмъ у самой твердой стали; коэрцитивная
сила, однако, меньше, чѣмъ въ стали, что подтвердилъ и АЫ, ко-
торый нашелъ, что остаточный магнетизмъ можетъ быть даже въ 2,75
раза больше, чѣмъ въ стали. При //= 800 магнетитъ насыщенъ; коэр-
цитивная сила равна 50; для пирротина она равна 200, для гематита
около 150; послѣдній при //= 1000 еще не насыщенъ. Базальтъ, ко-
торый содержитъ магнетитъ, былъ изслѣдованъ Роскеіз’омъ. Сигіе
нашелъ, что для магнетита х быстро убываетъ около 535° (критиче-
ская точка) и затѣмъ равномѣрно убываетъ съ повышеніемъ темпе-
ратуры. Къ работамъ АѴеізз’а надъ кристаллами магнетита и пирро-
тина мы возвратимся ниже.
§ 10. Парамагнетизмъ и діамагнетизмъ. Основныя явленія. На
стр. 728 и 729 было указано, что, по отношенію къ магнитнымъ свой-
ствамъ, всѣ тѣла могутъ быть раздѣлены на сильно или ферромагнитныя и
слабо-магнитныя; послѣднія раздѣляются на парамагнитныя и діамаг-
нитныя. Съ чисто внѣшней стороны ферромагнитныя тѣла предста-
782
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
вляются тѣлами весьма сильно парамагнитными, но весьма возможно,
что между ферромагнетизмомъ и парамагнетизмомъ существуетъ не
только количественное, но и гораздо болѣе глубокое качественное раз-
личіе. Съ количественной стороны нѣтъ возможности провести строгой
границы между ферро- и парамагнитными тѣлами, ибо, напр., между
сплавами, а также между минералами можно подобрать такія тѣла,
магнитная воспріимчивость х которыхъ имѣетъ всякое промежуточное
значеніе, отъ наибольшаго, относящагося къ Ее, до самыхъ ничтож-
ныхъ, относящихся къ наиболѣе слабымъ парамагнитнымъ тѣламъ.
Для діамагнитныхъ тѣлъ х<0, и потому для у., равнаго 1 4~
-}-4~х, имѣемъ у <1. Слѣдуетъ, однако, отмѣтить, что даже для наи-
болѣе сильно діамагнитныхъ тѣлъ величина — х весьма малая, порядка
10 ~5, а потому ;х никогда не бываетъ меньше примѣрно числа 0,9998.
Ограничиваясь чисто внѣшней стороной явленія, мы можемъ
сказать, что парамагнитныя тѣла, взятыя, напр., въ видѣ шариковъ, при-
тягиваются, а діамагнитныя — отталкиваются полюсомъ маг-
нита. Такое явленіе замѣтилъ впервые Вги^тапз (1778), когда онъ
приближалъ полюсъ магнита къ кусочку висмута, плавающему на
лодочкѣ по поверхности воды или ртути. Затѣмъ Е. Весдиегеі (1827)
замѣтилъ подобное же явленіе на ЁЬ. Въ 1845 г. появилось начало
классическихъ изслѣдованій Рагасіау’я, показавшаго, что достаточно
сильное магнитное поле дѣйствуетъ почти на всѣ тѣла, распадающіяся
на парамагнитныя и діамагнитныя.
Вникая нѣсколько глубже въ характеръ тѣхъ пондеромоторныхъ
силъ, которыя обнаруживаются въ магнитномъ полѣ, мы должны ска-
зать, что парамагнитныя тѣла движутся по направленію отъ мѣстъ
меньшаго напряженія поля къ мѣстамъ большаго напряженія, а діа-
магнитныя по направленію противопожному.
Другой внѣшній признакъ слѣдующій. Если между полюсами
магнита помѣстить удобоподвижный стерженекъ изъ испытуемаго ве-
щества, то ось стерженька принимаетъ „аксіальное" положеніе, т.-е.
располагается вдоль линій силъ (по прямой, соединяющей полюсы),
когда вещество парамагнитное. Ось стерженька діамагнитнаго
устанавливается въ „экваторіальномъ" положеніи, т.-е. перпен-
дикулярно къ линіямъ силъ (перпендикулярно къ прямой, соеди-
няющей полюсы).
Однако, въ дѣйствительности, расположеніе стерженьковъ опре-
дѣляется не направленіемъ линій силъ, но характеромъ поля. Сойп
(1900), Мезііп (1908 г.), Оапз (1908) и Реггіег (1910) опредѣляли
условія равновѣсія стержня или эллипсоида въ магнитномъ полѣ.
Мезііп разсматривалъ случай анизотропнаго (кристаллическаго, см.
ниже) эллипсоида въ равномѣрномъ полѣ. Сапз изучилъ случай поля,
имѣющаго ось симметріи и перпендикулярную къ нему плоскость сим-
метріи, причемъ центръ тѣла находится на пересѣченіи оси съ этою
плоскостью. Если напряженіе поля растетъ отъ центра вдоль оси, то
ДІАМАГНЕТИЗМЪ И ПАРАМАГНЕТИЗМЪ
783
стерженьки устанавливаются, какъ было выше указано; это обычный
случай между полюсами электромагнита. Но если поле отъ центра
вдоль оси убываетъ, то парамагнитный стерженекъ устанавливается
перпендикулярно къ оси, а слѣд. и къ линіямъ силъ, а діамагнит-
ный параллельно линіямъ силъ, т.-е. вдоль оси. Оапз осуществилъ
такой случай, укрѣпивъ на плоскихъ полюсахъ электромагнита два
желѣзныхъ полыхъ цилиндра (длина 2 см., діаметръ 2 см., толщина
стѣнокъ 3 мм.), такъ что между ними остался промежутокъ въ 4 мм.
Въ этомъ случаѣ наибольшее напряженіе поля находится въ центрѣ
промежутка; оказалось, что стерженекъ изъ Рі установился перпенди-
кулярно къ оси, а стерженекъ Ві параллельно оси. Реггіег показалъ,
что діамагнитный эллепсоидъ- при большомъ /., можетъ даже въ одно-
родномъ полѣ установиться такъ, что его большая ось будетъ парал-
лельно линіямъ силъ.
Рис. 70 и 71, стр. 132 и 135 показываютъ, какъ мѣняется форма
прямолинейныхъ линій силъ, если въ равномѣрное магнитное поле
ввести діамагнитное (рис. 70), или парамагнитное (рис. 71) тѣло, о чемъ
уже было сказано на стр. 334. Принимая, однако, во вниманіе чрезвы-
чайную малость величины —х для діамагнитныхъ тѣлъ, мы теперь
можемъ добавить, что рис. 70 не соотвѣтствуетъ встрѣчаемымъ въ
природѣ случаямъ, такъ какъ въ немъ преувеличено расхожденіе линій
силъ внутри тѣла; даже въ наиболѣе діамагнитныхъ тѣлахъ это рас-
хожденіе чрезвычайно слабо.
Не входя ни въ какія болѣе глубокія разсужденія о сущности
пара- и діамагнетизма, мы легко можемъ рѣшить вопросъ о вліяніи
среды на магнитныя свойства произвольнаго тѣла. Помѣстимъ какую-
либо пара- или діамагнитную жидкость въ магнитное поле и выдѣлимъ
мысленно нѣкоторую часть М внутри жидкости. Если бы часть М была
дѣйствительно вынута и помѣшена въ магнитное поле, то ея пара- или
діамагнитныя свойства обнаружились бы тѣми пондеромоторными си-
лами, которыя на нее бы дѣйствовали. Но находясь внутри самой
жидкости, часть М, очевидно, никакимъ пондеромоторнымъ силамъ
подвержена быть не можетъ. Отсюда уже легко сообразить, что всякое
тѣло, помѣщенное въ какую-либо среду, претерпѣваетъ ка-
жущуюся потерю пара- или діамагнетизма, равную пара- или
діамагнетизму вытѣсненнаго объема среды. При этомъ потеря
діамагнетизма тождественна съ пріобрѣтеніемъ парамагнетизма и на-
оборотъ. Въ частныхъ случаяхъ парамагнитное тѣло въ болѣе пара-
магнитной средѣ должно обнаруживать свойства тѣла діамагнитнаго,
и, подобно, діамагнитное тѣло въ болѣе діамагнитной средѣ—свойства
тѣла парамагнитнаго. Діамагнитное тѣло въ парамагнитной средѣ ка-
жется болѣе діамагнитнымъ и т. д.; нетрудно разобрать и всѣ другіе
возможные случаи кажущихся измѣненій магнитныхъ свойствъ тѣла.
Аналогія съ закономъ Архимеда бросается въ глаза. Рагабау,
Рійскег, Весдиегеі и др. подтвердили на опытахъ приведенные вы-
784
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
воды. Стеклянная трубочка, наполненная растворомъ парамагнитной
соли, кажется парамагнитной, если ее помѣстить въ внутри болѣе сла-
баго раствора, и діамагнитной—внутри раствора болѣе крѣпкаго
Производя измѣренія въ воздухѣ, мы должны имѣть въ виду,
что воздухъ есть парамагнитное тѣло, и что мы, слѣдовательно,
наблюдаемъ разность между магнетизмомъ тѣла и магнетизмомъ воз-
духа. Мы въ дальнѣйшемъ предположимъ, что для пустоты, т.-е. для
эфира, а не для воздуха, |і=1 и х = 0. Однако, для удобства мы
можемъ представить себѣ, что эфиръ есть тѣло парамагнитное, и что
діамагнитными намъ лишь кажутся всѣ тѣ тѣла, которыя менѣе па-
рамагнитны, чѣмъ эфиръ. Такой взглядъ какъ будто вводитъ большое
упрощеніе, уничтожая представленіе о двухъ существенно различныхъ
группахъ магнитныхъ тѣлъ. Однако, правильность такого взгляда
представляется весьма сомнительной; какъ разъ нѣкоторыя изъ но-
вѣйшихъ теорій приводятъ къ представленію, что тѣла парамагнитныя
Рис. 312. Рис. 313.
и діамагнитныя (въ пустотѣ) отличаются другъ отъ друга по самому
существу тѣхъ внутреннихъ явленій, которыми обусловливаются ихъ
магнитныя свойства.
Обращаясь вновь лишь къ внѣшней сторонѣ явленій, мы должны
остановиться на такъ называемой „діамагнитной полярности", за-
ключающейся въ томъ, что діамагнитное тѣло, помѣщенное въ маг-
нитное поле, производитъ во внѣшнемъ пространствѣ дѣйствія, соот-
вѣтствующія появленію на этомъ тѣлѣ двухъ магнитныхъ полюсовъ,
расположенныхъ, однако, противоположно тѣмъ полюсамъ, которые,
при тѣхъ же условіяхъ, появились бы въ тѣлѣ парамагнитномъ. Въ
частныхъ случаяхъ мы можемъ, напр., сказать, что на концѣ діамаг-
нитнаго стержня, ближайшемъ къ полюсу, магнита, образуется полюсъ
одноименный, или что при введеніи діамагнитнаго стержня въ бо-
бину на немъ образуются полюсы разноименные съ полюсами бли-
жайшихъ концовъ бобины. АѴ. АѴеЬег, Тупбаіі и др. доказали раз-
личными опытами существованіе этой діамагнитной полярности. АѴ.
АѴеЬег (1848) помѣстилъ съ одной стороны отъ магнитной стрѣлки пз
(рис. 312) сильный электромагнитъ 7Ѵ5, а съ другой— компенсирующій
магнитъ При помѣщеніи большого куска висмута IV между по-
люсами 7Ѵ и 5, полюсъ п стрѣлки отклонялся къ электромагниту, от-
куда слѣдуетъ, что на сторонѣ висмута IV обращенной къ 5, обра-
зовался южный магнитный полюсъ. Далѣе АѴ. АѴеЬег (1852) устроилъ
ДІАМАГНЕТИЗМЪ.
785
приборъ, діамагнитометръ, состоящій изъ двухъ параллельно располо-
женныхъ вертикальныхъ бобинъ, внутри которыхъ могутъ перемѣ-
щаться вверхъ и внизъ висмутовые стержни; дѣйствіе этихъ стержней
на расположенную вблизи магнитную стрѣлку обнаруживаетъ суще-
ствованіе діамагнитной полярности, обратной полярности парамагнит-
ной. Другимъ приборомъ ДѴ. АѴеЬег показалъ, что индукціонные токи
(т. V), вызванные движеніемъ діамагнита, находящагося въ магнит-
номъ полѣ, имѣютъ направленіе, противоположное направленію токовъ,
которые при тѣхъ же обстоятельствахъ индуктируются тѣломъ пара-
магнитнымъ. Тупбаіі подвѣсилъ висмутовый стержень внутри гори-
зонтальной бобины, такъ что весь стержень могъ немного перемѣщаться
въ томъ или другомъ горизонтальномъ направленіи, перпендикуляр-
номъ къ его длинѣ. На выступающіе наружу концы стержня дѣйство-
вали съ боковъ полюсы электромагнитовъ. Направленіе движенія
стержня и здѣсь обнаруживало ту діамагнитную полярность, о которой
было сказано выше.
Разсмотрѣнное нами вліяніе окружающей среды, а также суще-
ствованіе діамагнитной полярности могутъ быть разъяснены съ чисто
формальной стороны на основаніи слѣдующихъ соображеній. Пусть7Ѵ
(рис. 313) сѣверный полюсъ магнита, вблизи котораго помѣщено пара-
магнитное тѣло А, окруженное парамагнитной средой. На концахъ
тѣла А получаются фиктивные магнетизмы 5 и п, а на концахъ эле-
ментовъ, на которые мы мысленно разбиваемъ среду, фиктивные магне-
тизмы и др На концахъ тѣла А сходятся по два магнетизма Если
среда слабѣе парамагнитна, то, напр., на лѣвомъ концѣ тѣла А полу-
чается избытокъ южнаго магнетизма, и тѣло А остается парамагнит-
нымъ, потерявъ какъ разъ столько парамагнетизма, сколько обнару-
жила бы вытѣсненная среда. Если же среда болѣе магнитна, чѣмъ
тѣло А, то на лѣвомъ концѣ останется сѣверный магнетизмъ, т.-е. на
тѣлѣ обнаружится діамагнитная полярность.
Разсмотримъ нѣсколько точнѣе, какъ вліяетъ среда на величины у и х,
получаемыя изъ опытовъ. Пусть у0 и х0 истинныя значенія этихъ вели-
чинъ для даннаго тѣла (въ пустотѣ), у/ и х' тѣ же величины для нѣ-
которой среды; наконецъ пусть у. и х относятся къ случаю, когда тѣло
окружено этой средой. Обозначимъ черезъ Н и ІГ значенія магнит-
наго поля у самой поверхности тѣла внутри и внѣ тѣла. Если тѣло
находится въ пустотѣ, то мы имѣемъ
^Н=Н'.
Если тѣло окружено средою, то у/Н' или
-Ц- н=н.
У
Отсюда мы получаемъ для кажущейся магнитной проницаемости у
тѣла, окруженнаго средою, у = у0: у', или 1 -ф-4 гх = (1 -|-4 ~х0): (1 -|- 4гх/),
т.-е.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВОЛЬ СОНА. Т. IV.
50
786
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
* = ..............................(43)
Для слабомагнитныхъ тѣлъ можно пренебречь величиною 4 -у/, сравни-
тельно съ единицей, и положить
х = х0 — ......................(43,«)
Формулы, которыя мы вывели для магнитной индукціи, также всѣ упро-
щаются, если ихъ прилагать къ слабомагнитнымъ тѣламъ. Такъ, напр.,
въ формулѣ (12,6) стр. 732
можно пренебречь членомъ хЛг, т.-е. принять, что размагничивающее
дѣйствіе поверхностнаго магнетизма равно нулю. Такимъ обра-
зомъ остается, независимо отъ формы тѣла,
/=х//о.........................(44)
Все, что до сихъ поръ было изложено, не касается вопроса о сущности
пара- и діамагнитныхъ явленій. На этотъ вопросъ старались отвѣтить
многіе ученые: АѴ. АѴеЬег, БиНеш, Кісйагг, Б. Л. Розингъ, К. Бап§,
ди Воіз, Ьап^еѵіп, Р. АѴеізз и др. Особеннный интересъ, и не только въ
историческомъ отношеніи, представляетъ теорія АѴеЬег’а,основы которой
заключаются въ слѣдующемъ. Мы видѣли,что по теоріи Атрёге’а частицы
парамагнитнаго тѣла окружены постояннными молекулярными токами,
не исчезающими, такъ какъ они не встрѣчаютъ на своемъ пути сопроти-
вленія. Намагничиваніе сводится, по этой теоріи, къ вращенію частицъ
вмѣстѣ съ токами, плоскости которыхъ приближаются къ положеніямъ,
нормальнымъ къ линіямъ силъ. АѴ. АѴеЬег (1852) предположилъ, что
частицы діамагнитныхъ тѣлъ молекулярными токами не окружены, но
что такіе токи индуктируются, когда тѣло вносится въ магнитное
поле. Мы увидимъ, что направленіе токовъ, индуктированныхъ при
возникновеніи или усиленіи тока, противоположно тѣмъ токамъ,
которые могли бы возбудить данное поле. Допуская, что такіе токи
индуктируются вокругъ частицъ діамагнитнаго тѣла, мы видимъ, что
такое тѣло должно обнаружить полярность, противоположную той,
которою обладало бы въ томъ же полѣ тѣло парамагнитное. Индукти-
рованный токъ остается неизмѣненнымъ, пока не мѣняется поле. Но
если напряженіе поля уменьшается, то вновь происходитъ индукція,
противоположная первой, и потому ослабляющая первоначально воз-
никшіе токи до полнаго ихъ уничтоженія, когда напряженіе поля до-
ходитъ до нуля. Остроумная теорія АѴ. АѴеЬег'а была втеченіе долгаго
времени какъ бы забыта, но въ послѣднее время были предложены
новыя теоріи, которыя могутъ быть разсматриваемы, какъ возвращеніе
къ теоріи АѴ. АѴеЬег’а съ развитіемъ и переработкой ея въ духѣ
современной науки. Въ послѣднемъ параграфѣ мы подробно раз-
смотримъ нѣкоторыя изъ современныхъ теорій, въ особенности теоріи
Бап^еѵіп’а и АѴеізз’а.
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
787
§ 11. Изслѣдованіе парамагнитныхъ и діамагнитныхъ тѣлъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію экспериментальныхъ методовъ изслѣдо-
ванія слабомагнитныхъ тѣлъ. Для качественнаго изслѣдованія твер-
дыхъ тѣлъ могутъ служить уже упомянутые способы наблюденія дѣй-
ствія сильнаго магнитнаго полюса на маленькое тѣло, напр., шарикъ, или
наблюденія того положенія, которое принимаетъ горизонтальный стер-
женекъ, подвѣшенный между полюсами электромагнита (стр. 783). Для
Рис. 314.
Рис. 315.
качественнаго изслѣдованія жидкостей можетъ также служить
этотъ послѣдній способъ, если жидкость помѣстить въ запаянную
стеклянную трубку, которая подвѣшивается между полюсами; вліяніе
поля на самое трубочку должно быть предварительно установлено.
Далѣе можно (Риеі, 1854) каплю С (рис. 314) испытуемой жидкости
помѣстить въ горизонтальной трубкѣ СЕ между полюсами ІЭО элек-
тромагнита. Діамагнитная капля движется послѣ замыканія тока по
направленію къ С, парамагнитная втягивается въ пространство между
полюсами. Если налить испытуемую жидкость на часовое стеклышко,
поставленное на сближенные наконечники 7) и /У электромагнита
(рис. 315 и 316), то парамагнитная жидкость, которая сперва была огра-
ничена кругомъ аЪЛс (рис. 315, верхній) стягивается,
причемъ ея очертаніе опредѣляется линіей аЬ'сІгс\
надъ ребрами наконечниковъ жидкость скопляется,
образуя возвышенія (рис. 315, нижній). Діамагнит-
ная жидкость даетъ надъ ребрами наконечниковъ
углубленія (рис. 316). Впрочемъ видъ поверхно-
сти жидкости зависитъ отъ степени сближенія
Рис. 316.
магнитныхъ полюсовъ. Для качественнаго изслѣдованія газовъ
можно наблюдать дѣйствія магнита на подвѣшенный стеклянный ша-
рикъ, наполненный этимъ газомъ, или на свободный мыльный пузырь,
содержащій газъ и поднимающійся или опускающійся между полюсами
электромагнита. Чтобы замѣтить дѣйствіе магнита на струю газа, под-
нимающуюся между полюсами, Еагасіау примѣшивалъ къ этому газу
немного НСІ и помѣщалъ надъ струею рядъ открытыхъ трубокъ, смо-
ченныхъ растворомъ 1\ГНЛ. Сторона, въ которую сильный магнитъ от-
клонялъ струю газа, опредѣлялась той изъ этихъ трубокъ, въ кото-
рой появлялись видимые пары нашатыря. Само собою разумѣется,
50*
788
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
что всѣ эти способы обнаруживаютъ только родъ магнетизма даннаго
вещества сравнительно съ воздухомъ, который, благодаря содер-
жанію кислорода, парамагнитенъ. Весьма значительный діамаг-
нетизмъ пламени можетъ быть легко обнаруженъ по измѣненію
формы пламени, помѣщеннаго между полюсами сильнаго электромаг-
нита. На рис. 317, I показано въ е экваторіальное, въ ао аксіальное
сѣченіе пламени; рис. II изображаетъ то же самое, когда пламя болѣе
приподнято; сильно коптящее пламя (скипидаръ) раздваивается (III);
пламя, помѣщенное нѣсколько въ сторону отъ средней линіи, откло-
няется въ сторону (IV).
Обращаемся къ способамъ количественнаго изслѣдованія
свойствъ слабомагнитныхъ тѣлъ, т.-е. опредѣленія для нихъ чи-
Рис. 317.
елейныхъ значеній величинъ х и у-. Почти всѣ эти способы основаны
на измѣреніи той пондеромоторной силы />, которая дѣйствуетъ на
испытуемое тѣло, помѣщенное въ неоднородное магнитное поле.
Здѣсь слѣдуетъ отличать два случая.
1. Тѣло весьма небольшихъ размѣровъ, напр., въ видѣ маленькаго
шарика, помѣщено въ неравномѣрное поле Н\ опредѣляется сила р>
двигающая тѣло по нѣкоторому направленію х; пусть р выражено въ
граммахъ, ^- = 981. Въ такомъ случаѣ
р% = у.ѵНд-^.................(45)
гдѣ ѵ объемъ тѣла въ куб. см., Н выражено въ С .0.8. единицахъ.
Формулу (45) можно вывести различными способами, напр., слѣдую-
щимъ. Энергія Е нашего маленькаго тѣла можетъ быть принята
равною
Е=^ІН=^ѵН^.
Когда тѣло движется по направленію х подъ вліяніемъ поля, то ра-
бота р^Ах должна равняться увеличенію ДЕ магнитной энергіи, что
немедленно и даетъ формулу (45).
2. Тѣло имѣетъ форму стержня, площадь поперечнаго сѣченія
котораго обозначимъ черезъ 5. Одно изъ основаній стержня помѣ-
щается въ томъ мѣстѣ, гдѣ напряженіе поля имѣетъ весьма большое
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ
789
значеніе Н. Ось стержня перпендикулярна къ линіямъ силъ; предпо-
лагается, что другое основаніе находится въ такомъ мѣстѣ, гдѣ влія-
ніемъ поля можно пренебречь. Измѣряется сила р (въ граммахъ), ко-
торая дѣйствуетъ на тѣло по направленію его оси. Въ этомъ случаѣ
мы имѣемъ
откуда
2&Г
8Н*
(46)
Въ формулахъ (45) и (46) величина х опредѣляется равенствомъ (43,а)
стр. 786
Ч- * ............................(47)
гдѣ х0 относится къ тому же тѣлу въ пустотѣ, а х' относится къ
окружающей средѣ, напр., къ воздуху.
Кромѣ разсмотрѣнныхъ двухъ, возможны и другіе, болѣе сложные
случаи. Измѣреніе пондеромоторной силы р можетъ быть произведено
либо крутильными, либо обыкновенными вѣсами. Въ послѣднемъ случаѣ
тѣло привѣшивается къ коро-
мыслу вѣсовъ; сила р должна
имѣть направленіе вертикаль-
ное. Обыкновенными вѣсами
пользовались, напр., Зіеагпз
(1903), Шіііз (1904), Разсаі
(1910) и др.
Формулой (45) пользова-
лись Сигіе (1895), Сигіе и
СЬепеѵеаи и наконецъ Мезііп
(1906); формулой (46) пользо-
вались многіе ученые, въ осо-
бенности ЗіеГап Меуег.
Е. Весциегеі (1850) при-
вѣшивалъ горизонтальный стер-
женекъ между полюсами элек-
тромагнита и крученіемъ нити
Рис. 318.
удерживалъ стерженекь подъ
опредѣленнымъ угломъ къ силовымъ линіямъ. Крученіе нити можетъ
служить относительною мѣрою величиных, если различныя вещества
изслѣдовать при одинаковомъ напряженіи поля.
Пондеромоторную силу р измѣрялъ при помощи крутильныхъ
вѣсовъ впервые О. ХѴіебешапп (1865). Часть его прибора изображена
на рис. 318. Къ нити вѣсовъ прикрѣплены сосудикъ к съ испытуемой
жидкостью, противовѣсъ, зеркальце § для наблюденія вращенія и ма-
сляный успокоитель п\ ] — электромагнитъ, дѣйствіе котораго на к
790
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
наблюдалось. Этотъ способъ также даетъ лишь относительныя
величины для х. ЗсЬийтеізіег развилъ этотъ способъ, придавъ сосу-
дику форму шара, что дало возможность опредѣлить и абсолютное
значеніе величины х.
ВоИгшапп далъ формулу для нѣсколькихъ случаевъ дѣйствія бо-
бины на магнитное тѣло. Пользуясь одной изъ этихъ формулъ, ЕШп§з-
Ьаизеп (1882) измѣрялъ силу, съ которою катушка выталкиваетъ діа-
магнитный стержень, помѣщенный внутри ея, вблизи одного изъ ея
концовъ; въ выраженіе этой силы входитъ величина х, которая и
можетъ быть вычислена.
Рис. 319. Рис. 320.
гнитномъ полѣ, что также даетъ возможность опредѣлить х.
Замѣтимъ еще, что Тоеріег разработалъ способъ сравненія ма-
гнитныхъ свойствъ различныхъ тѣлъ, измѣряя тѣ токи, которые эти
тѣла индуктируютъ, двигаясь въ магнитномъ полѣ. Онъ и ЕНіп§8Йаи-
зеп произвели по этому способу рядъ измѣреній;между прочимъ они опре-
дѣлили отношеніе намагничиваній равныхъ вѣсовъ желѣза и висмута.
Обратимся къ описанію устройства нѣкоторыхъ приборовъ, кото-
рыми пользовались изслѣдователи въ послѣднее время. Сигіе (1895)
пользовался методомъ, основаннымъ на примѣненіи формулы (45); его
приборъ изображенъ на рис. 319 схематически. Два горизонталь-
ныхъ электромагнита ЕЕ расположены подъ тупымъ угломъ; ох ось сим-
метріи, по направленію которой дѣйствуетъ пондеромоторная сила р.
Сигіе прежде всего изслѣдовалъ распредѣленіе величинъ и
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
791
Н въ точкахъ прямой ох\ результатъ изображенъ на рис 319 тремя
кривыми. Сила Н наибольшая въ точкѣ а; здѣсь = Максимумъ
а слѣдовательно и силы /, находится въ нѣкоторой точкѣ о;
здѣсь и помѣщалось испытуемое вещество. На рис. 320 изображены
главнѣйшія части самаго прибора. Испытуемое вещество находится въ
стеклянномъ резервуарѣ В. Для измѣренія силы р служатъ крутиль-
ные вѣсы АР\ къ одному изъ плечъ прикрѣпленъ мѣдный изогнутый
стержень АВС, къ которому придѣланъ резервуаръ В; другое плечо снаб-
жено шкалою М, которая освѣщена зеркаломъ С и наблюдается черезъ
микроскопъ. Алюминіевая пластинка Р служитъ воздушнымъ успокои-
телемъ; по пластинкѣ ~ перемѣщаются разновѣски для предваритель-
ной установки всей системы. Вертикальная часть, поддерживающая
резервуаръ В, можетъ быть окружена электрическою печью, которую
мы не описываемъ. Впослѣдствіи Сигіе и СЬёпеѵеаи (1903) построили
другой приборъ съ кольцевымъ магнитомъ, который можно перемѣщать
по направленію, перпендикулярному къ прямой, соединяющей полюсы.
На рис. 321 РЗ схематически изображаетъ первоначальное положеніе
магнита (сверху); испытуемое тѣло находится въ пересѣченіи осей х и у.
Точка о есть слѣдъ нити крутильныхъ вѣсовъ, т указатель, движенія
котораго наблюдаются въ микроскопъ. При постепенномъ перемѣщеніи
магнита РЗ въ положеніе Р'З' получается сперва нѣкоторое макси-
мальное отклоненіе / въ одну, а затѣмъ такое же, въ другую сторону.
Величина этого отклоненія можетъ служить мѣрою относительнаго
значенія величины х0 — х, гдѣ х относится къ воздуху. Считая х0 извѣст-
нымъ для одного тѣла (для воды), можно опредѣлить х0 и для всѣхъ
другихъ веществъ. СЬёпеѵеаи (1906) далъ подробное описаніе и
теорію усовершенствованной формы этого прибора. Мезііп (1906) поль-
зовался сперва приборомъ Сигіе и СЬёпеѵеаи, а затѣмъ построилъ
другой; схема его дана на рис. 322: Н'Н" вѣтви электромагнита, Т испы-
туемое тѣло; слѣдъ нити крутильныхъ вѣсовъ въ о, М микроскопъ
792
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
для наблюденія движенія шкалы т. Токъ пропускался сперва только
въ одну, потомъ только въ другую катушку электромагнита, что и
вызывало отклоненіе тѣла Г въ ту или другую сторону. Тщательное
изслѣдованіе поля давало возмож-
ность пользоваться формулою (45),
причемъ, однако, х есть направленіе
прямой, соединяющей полюсы. Мез-
Ііп сравнивалъ х для различныхъ
веществъ съ х для воды. Лоііу (1910)
пользовался приборомъ, описаннымъ
Сйёпеѵеаи, чтобы опредѣлить х
для различныхъ сплавовъ, которыми
пользуются при изготовленіи рео-
статовъ, а также для жидкостей.
Оказалось, что очень трудно до-
стать немагнитный матеріалъ для проводовъ.
Для жидкостей и газовъ могутъ служить всѣ вышеизложен-
ные способы. Такъ, напр. Сигіе изслѣдовалъ газы, помѣщая ихъ подъ
большимъ давленіемъ въ резервуаръ Р (рис. 320). Далѣе, 8сЬиЬ-
теізіег пользовался упомянутымъ выше способомъ Ко\ѵ1апсГа и
Ладиез, измѣряя въ магнитномъ полѣ время качанія трубокъ, напол-
ненныхъ жидкостью.
П. А. Зиловъ (1877) пользовался астатическою системою магнит-
ныхъ стрѣлокъ, которая устанавливается приблизительно перпендику-
лярно къ магнитному меридіану. Снизу подносился къ этой системѣ
сосудъ съ испытуемой жидкостью, которая намагничивалась полемъ
земного магнетизма, вслѣдствіе чего магнитныя стрѣлки отклонялись;
по величинѣ отклоненія можно вычислить величину х. Позже (1879)
Зиловъ повѣсилъ магнитъ внутри шаровиднаго сосуда, наполненнаго
испытуемой жидкостью и обвитаго проволокою, черезъ которую про-
пускался намагничивающій токъ. Наблюдая отклоняющее вліяніе одной
только жидкости на магнитъ, можно было вычислить х. Въ другомъ
ряду опытовъ отклоняемый магнитъ помѣщался надъ шаромъ, напол-
неннымъ жидкостью.
И. И. Боргманъ (1878) пользовался баллистическимъ способомъ
(стр. 753). Его приборъ состоялъ изъ двухъ полыхъ колецъ, выточен-
ныхъ изъ желтой мѣди; толщина стѣнокъ 2,5 мм., діаметръ внутрен-
няго поперечника 33 мм., и средній діаметръ самаго кольца 246,5 мм.
Кольца обмотаны толстою проволокою (1000 оборотовъ), служившею
для намагничиванія, и затѣмъ тонкою (2600 оборотовъ), въ которой
индуктировался токъ при перемѣнѣ направленія намагничиваю-
щаго тока і. Одно кольцо наполнялось испытуемой жидкостью, другое
оставалось пустымъ; на гальванометрѣ измѣрялась разность / индук-
ціонныхъ токовъ. Зная размѣры колецъ, числа оборотовъ той и дру-
гой проволоки и отношеніе /: і двухъ токовъ можно найти / для испы-
туемой жидкости. Мы увидимъ ниже, что электродвижущая сила
ИЗСЛѢДОВАНІЕ ДІАМАГНИТНЫХЪ И ПАРАМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
793
Е индукціи пропорціональна величинѣ == 1 —|—4~л. Измѣряя раз-
ность \Е силъ Е въ воздухѣ (|х = 1) и въ жидкости, получаемъ
Д2? : 2Г = 4ігх, что и даетъ возможность вычислить х. П. А. Зиловъ
(1880) и Тошпзепсі (1896) сравнивали индукціонное дѣйствіе прямой
пустой катушки и катушки, наполненной испытуемой жидкостью.
Для опредѣленія х для жидкостей и газовъ весьма удобенъ спо-
собъ дифференціальный. Для этого измѣряютъ магнитную воспріим-
чивость хг какого либо тѣла сперва въ воздухѣ или въ пустотѣ, а по-
томъ въ испытуемыхъ жидкостяхъ или газахъ. Разность полученныхъ
величинъ даетъ х для окружающей среды. Этимъ способомъ пользо-
вались Е. Весциегеі (1851), Рійскег, А. И. Ефимовъ (1888), Е1етіп§
и Эехѵаг (1898, жидкій кислородъ) и др.
Однимъ изъ наиболѣе часто употреблявшихся является способъ
(^иіпске (1885), основанный на пондеромоторномъ дѣйствіи въ маг-
нитномъ полѣ. Движеніе жидкостей въ капиллярныхъ трубкахъ подъ
вліяніемъ магнитнаго поля наблюдалъ впервые Оиеі (1854). Оиіпске
помѣщалъ жидкость въ сообщающихся сосудахъ; одинъ сосудъ—широкій
находился внѣ магнитнаго поля, другой,—въ видѣ узенькой трубки,—
располагался такъ, что уровень жидкости приходился въ полѣ напря-
женія Н. Тогда на единицу поверхности жидкости производится дав-
леніе (х — гдѣ х относится къ жидкости, // къ газу надъ жид-
костью; вслѣдствіе этого уровень жидкости мѣняется на величину А,
причемъ
1 (х--/)№ = л^....................(48)
гдѣ о* = 981, о — плотность жидкости. Трубка ставится наклонно къ го-
ризонту, чтобы увеличить измѣряемое смѣщеніе уровня жидкости. Л а§ег
и Зіеіап Меуег компенсировали давленіе, соединяя трубку съ боль-
шимъ резервуаромъ, объемъ котораго можно было мѣнять, перемѣщая
ртуть въ капиллярной трубкѣ, соединенной съ резервуаромъ. Эи Воіз
(1881) предложилъ приготовлять такіе растворы парамагнитныхъ ве-
ществъ въ водѣ, которая діамагнитна, чтобы для нихъ было х=0;
зная х для воды, легко вычислить х для раствореннаго вещества.
ѣіеЬкпесЫ и АѴіІІз (1900) настолько усовершенствовали этотъ методъ
(трубка почти горизонтальна), что можно было замѣтить (при //=40000)
оставшуюся магнитность раствора, не превышавшую одной стотысяч-
ной магнитности воды. Методомъ (^иіпске пользовались Коепі§зЬег-
§ег и др. Легко видѣть, что, мѣняя газъ надъ жидкостью, можно, на
основаніи формулы (48), измѣрять величину / для различныхъ газовъ.
Эи Воіз, Тоеріег, Неппі§ и др. пользовались этимъ методомъ.
§ 12. Результаты изслѣдованій слабомагнитныхъ тѣлъ. Различ-
ные изслѣдователи приводятъ при сообщеніи результатовъ своихъ измѣ-
реній надъ слабомагнитными тѣлами далеко неодинаковыя физическія
794
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
величины. Дѣло еще осложняется тѣмъ, что иногда изслѣдовалось ве-
щество сплошное, а иногда въ видѣ порошка или раствора. Мы счи-
таемъ поэтому необходимымъ прежде всего дать полный обзоръ
величинъ, численныя значенія которыхъ даны въ различныхъ изслѣдо-
ваніяхъ. Мы введемъ слѣдующія обозначенія:
х—магнитная воспріимчивость сплошного вещества; она
не зависитъ отъ выбора основныхъ единицъ и связана съ магнитною
проницаемостью ц формулою уь=1-|-4™. Ее можно считать отнесен-
ною къ объему, такъ какъ магнитный моментъ йі = х//г, гдѣ ѵ—
объемъ мысленно выдѣленной части тѣла;
о плотность сплошного тѣла;
х'=и:о, удѣльная воспріимчивость, т. е. магнитная вос-
пріимчивость сплошного тѣла, отнесенная къ массѣ; она опредѣ-
ляется формулою 9)і = х'//7И, гдѣ М—масса выдѣленной части тѣла.
Опыты надъ порошками и надъ растворами показали, что для
слабомагнитныхъ тѣлъ х мѣняется пропорціонально плотности веще-
ства Отсюда слѣдуетъ что х' равно тому х, которое получилось бы
при такомъ сжатіи или разрѣженіи вещества, при которомъ въ 1 куб. см.
заключался бы 1 граммъ вещества. Величину х' даютъ, напр., Сигіе,
Сигіе и СЬёпеѵеаи, Мезііп и др.
Далѣе:
— магнитная воспріимчивость порошка;
плотность порошка; очевидно,
ѵ _
(49)
т — молекулярный, или атомный вѣсъ испытуемаго вещества,
к —молекулярная (или атомная) воспріимчивость равная
7.т ___ 'лрт
6
(50)
Легко видѣть, что /? равно тому х, которое получилось бы при усло-
віи, чтобы одна граммъ-молекула вещества находилась въ
1 куб. см ;
к(М), гдѣ М должно напомнить имя ЗіеГап Меуег’а, та же мо-
лекулярная, или атомная воспріимчивость, но которая получалась бы,
если бы одна граммъ-молекула вещества была распредѣлена
въ одномъ литрѣ; очевидно,
Между величинами х, х^, х', к и к(М} имѣемъ слѣдующія соотно-
шенія:
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ СЛАБОМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
795
Л(7И) =
х'т
1000
1ООО^7И)6 _ кЪ
(52, а)
(52,0
т
т
V
6/»
(52,г)
Формула (52,0 служитъ для вычисленія обыкновенной (объемной/
воспріимчивости по числамъ х', даннымъ Сигіе, по числамъ /г(Л/),
которыя даютъ Лае§ег и ЗіеГап Меуег, или наконецъ по числамъ ку
которыя приводятъ, напр., ЬіеЬкпесЫ и АѴіІІз. Ясно, что к\М} —
= к: 1000.
Остановимся, прежде всего, на чисто качественномъ раздѣле-
ніи тѣлъ.
Изъ элементовъ, по изслѣдованіямъ 8іеГ. Меуег’а, парамаг-
нитны (включая тѣла ферромагнитныя): Ве, В, О, М&, АІ, Зі, Ті,
Сг, Мп, Ее, Со, Ні, У (?), НЬ (?), Мо, Еи, Ек, РА, Зп (?), Се, Рг.
НА, Еи, За, СА, Но, Ег, УЬ, Та (?), IV, Оз, }г, Рі, Тк, (?), С. Діа-
магнитны: Ті, С, ЕІ, На, Р, 3, СІ, К, Си, Ап, Са, Се, 8е, Вг, ЕЬ,
Зг, Аг, А^, СА, }п, ЗЬ, Те, }, Сз, Ва, Та, Аи, Н&, ТІ, РЬ, Ві. АѴесІекіпсі
(1911) составилъ, на основаніи наблюденій Нопба, рядъ, который на-
чинается съ наиболѣе сильно парамагнитныхъ (-]-) тѣлъ и кончается
наиболѣе сильно діамагнитными (—), а именно: Ц- ферромагнитныя
тѣла, Мп, РА, Сг, Се (?), Та (?), Ті, V, НЬ (?), Ек, Рі, Та, V, АІ.
Еи, М^, На, К, IV, Тк, Ап, Мо, Оз, Зп (металлъ) — Си, СА,
РЬ, Зі, Аи, Ап, Н&, А<г, ТІ, Зп (сѣрое), Аз, Зе, Те, }, Вг, С (алмазъ),
Зг, 3, В, Р, Ві, С (уголь дуговыхъ лампъ) —. Важно, что К и На пара-
магнитны. 8іеіап Меуег находитъ, что если принять за абсциссы
атомные вѣса, за ординаты атомные объемы, то получается кривая,
имѣющая послѣдовательные максима и минима; при этомъ парамагнит-
ные элементы приходятся на нисходящія, а діамагнитные на восходя-
щія вѣтви этой кривой.
Изъ другихъ веществъ упомянемъ пока только, что вода, алко-
голь, эфиръ и сѣроуглеродъ діамагнитны. Изъ газовъ кислородъ
болѣе магнитенъ, чѣмъ воздухъ; менѣе магнитны СО, НО, Н.ѴТ
Н2, С2Н„ 302, НСІ, Щ, НН3, СІ, С2Н2, пары Вг и / и др.
Обращаемся къ вопросу о зависимости величины х для слабомаг-
нитныхъ тѣлъ отъ напряженія поля и отъ температуры.
Еще Е. Весдиегеі (1851), Тупбаіі (1851), КеісЬ (1856) и др.
нашли, что магнитный моментъ слабомагнитныхъ тѣлъ растетъ про-
порціонально напряженію поля Н, т.-е., что х отъ Н не зависитъ.
Къ тому же результату пришли впослѣдствіи весьма многіе ученые,
напр., О. АѴіедетапп (1865, растворъ хлористаго желѣза), Еаіоп.
би Воіз (1888, Н отъ 700 до 9800 для воды, растворовъ МпС12.
796
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
ЕеСІ%, СиСІ2 и др.), Еіііп^зйаизеп (1882), Сигіе (1892, отъ //=50
до 1350), НепгісЬзеп (1892), Тохѵпзепб (1896, отъ//=0,001 до 0,01),
Коепі^зЬег^ег (1898^ Н отъ 3400—12510), ЗіеГап Меуег (1899, раз-
личныя соли, окислы и т. д., кромѣ Ее.уО^ отъ //=6000 до 10000),
<іи Воіз и ЬіеЬкпесЫ (1900, // отъ 2000 до 40000), ЬотЬагсІі (1897,
растворы хлористаго желѣза) и др. Съ другой стороны нѣкоторые
ученые находили зависимость х отъ напряженія поля // Такъ Зиловъ
нашелъ, что х для раствора хлористаго желѣза сперва растетъ, а за-
тѣмъ убываетъ, когда Н увеличивается; максимумъ достигается при
весьма маломъ //=2,15//О, гдѣ //0 горизонтальная слагаемая земного
магнетизма. ЗсЬийшеізіег также нашелъ для ряда жидкостей и га-
зовъ уменьшеніе х при возрастаніи /Л Зіеіап Меуег (1899) нашелъ,
что х для уменьшается съ увеличеніемъ Н. Коепі^зЬег^ег на-
ходитъ х=Соп8і для жидкостей и для діамагнитныхъ тѣлъ; но для мно-
гихъ парамагнитныхъ веществъ х зависитъ отъ Н. НеубАѵеіІІег (1903)
старался опредѣлить изъ совокупности работъ различныхъ ученыхъ,
мѣняется ли х при измѣненіи Н отъ 0,1 до 40000. Его собственныя
наблюденія показали, что для растворовъ ЬеСЦ, МпСІ^
Ве30± и Мп30± величина х не мѣняется между //=0,1 и //=1,2.
При возрастаніи Н до 40000, величина х растетъ для приведенныхъ
сѣрнокислыхъ солей на 30 — 40°/о. Для ГеСІ% и ЕеСЦ измѣненія х
весьма малы, для МпСІ% нѣсколько больше. Нопба (1910) изслѣдо-
валъ 43 элемента, а затѣмъ Моггіз О\ѵеп (1912) еще 15. Для боль-
шаго числа изъ нихъ было найдено уменьшеніе х при увеличеніи
напряженія поля /У, вызванное слѣдами желѣза; для веществъ, абсо-
лютно свободныхъ отъ желѣза, х вѣроятно не зависитъ отъ Н. Для
Ми ІЬбе (1912) обнаружилъ ясную зависимость х' отъ //.
Остаточное намагниченіе замѣчалось въ немногихъ слабо-
магнитныхъ тѣлахъ, но въ весьма незначительной степени. Такъ Тиш-
1іг2 замѣтилъ его въ кристаллахъ кварца и горнаго хрусталя, Ьосі^е
въ нѣкоторыхъ металлахъ и другихъ тѣлахъ. Коепі^зЬег^ег не под-
твердилъ наблюденій Титіігг’а, но нашелъ остаточное намагниченіе
въ окиси желѣза. ЛоиЬіп наблюдалъ въ Ві слѣды гистерезиса.
Переходимъ къ вопросу о зависимости магнитныхъ свойствъ
слабомагнитныхъ тѣлъ отъ температуры. Пусть при 0° имѣемъ зна-
ченія х0 и /?0, гдѣ связь между х и к опредѣляется формулою (50).
Обозначимъ черезъ а, р и у температурные коэффиціенты объема и ве-
личинъ х и к. Тогда мы имѣемъ для плотности о = о0: (1а/); далѣе
х = Уо(1+М .............(53)
Формула (52,Ь) даетъ 1 4-т/= (1+Р0: 0 или приблизительно
7 = ? — а........................(53,а)
Слѣдуетъ имѣть въ виду, что нѣкоторые авторы даютъ величину р,
другіе— величину у. Числовыя величины мы приведемъ ниже; теперь
укажемъ лишь на общіе результаты изслѣдованій. Уже Рагадау
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ СЛАБОМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
797
(1846), Рійскег (1848) и МаНеиссі (1853) нашли, что съ повыше-
ніемъ температуры магнетизмъ, какъ пара-, такъ и діамагнитныхъ
тѣлъ уменьшается; они изслѣдовали окислы Ее, Со и А7, различ-
ные минералы, висмутъ, а также газы. Дальнѣйшія изслѣдованія про-
изводили 6. АѴіедетапп, Ріеззпег, Сигіе, (^иіпске, Непгіскзеп,
Лае^ег и 8іеГ. Меуег, Мозіег, Ріа§§езі и др. Изъ нихъ С. АѴіебе-
тапп и РІеззпег нашли, что для растворовъ солей Ее, Мп, Еі и
Со величина р = 0,00356, т.-е. что х мѣняется приблизительно обратно
пропорціонально абсолютной температурѣ. Сигіе вывелъ изъ своихъ
опытовъ, что для діамагнитныхъ тѣлъ (напр., для воды) величина
х', температурный коэффиціентъ которой, очевидно, равенъ у, отъ /
совсѣмъ не зависитъ. Исключеніе составляютъ Ві и ВЬ, для которыхъ
х' довольно быстро уменьшается съ увеличеніемъ /. Для парамаг-
нитныхъ тѣлъ Сигіе нашелъ, что / мѣняется обратно пропор-
ціонально абсолютной температурѣ. Этотъ же результатъ отно-
сится и къ кислороду; формула (50) показываетъ, что величина х, ко-
торую приходится вычитать при опытахъ въ воздухѣ, обратно про-
порціонально квадрату абсолютной температуры.
Нопсіа и Моггіз Оѵѵеп, изслѣдовавшіе, какъ было сказано, 58
элементовъ, опредѣлили для нихъ зависимость /! отъ температуры;
Нопсіа дошелъ до 0°, Моггіз О\ѵеп до —170°. Результаты Сигіе не
оправдались; величина х для парамагнитныхъ элементовъ Еа, К9 Са,
И, Сг, Мпу ВЬ, ІЕУ Оз оказалась независящей отъ температуры.
Между парамагнитными элементами, напр., Сг, Мо, Ва, Тк и др. об-
наружили возрастаніе, другіе—убываніе величины х' при повышеніи
температуры. Изъ діамагнитныхъ только Ве, В, А&, и алмазъ
показываютъ возрастаніе, всѣ остальные - убываніе х' при нагрѣваніи.
Р. АѴеізз и КатегІіп^И-Оппез изслѣдовали Мп, Сг и V при 13°/^
(жидкій водородъ), но не нашли существеннаго измѣненія ихъ весьма
'слабаго парамагнетизма.
КатегІіп^Ь-Оппез и Реггіег (1910) изслѣдовали жидкій ки-
слородъ между —183° и —210° по методу (^иіпске (стр. 793), и
твердый кислородъ въ формѣ эллипсоида при —253° и—259°, измѣ-
ряя моментъ вращенія въ магнитномъ полѣ. Въ обоихъ случаяхъ они
нашли, что х обратно пропорціонально V Ту и что х при плавленіи
внезапно увеличивается на 50°/0. При 16000 гауссахъ х не зависитъ
отъ напряженія поля. Законъ Сигіе можетъ быть вѣренъ лишь при
болѣе высокихъ температурахъ. Въ новой работѣ (1911) эти же уче-
ные нашли для жидкаго кислорода х' . 106=288; для твердаго 54,3 при
20,3° А" и 50,8 при 13,9°/С Далѣе они изслѣдовали Сб72(5О4)3.8А/2(9,
сѣрнокислое желѣзо, окись диспрозія Ву2О^ и электролитическій Ві
до 14°АГ. Здѣсь законъ Сигіе вполнѣ подтвердился для сѣрнокислаго
гадолинія до 17°7^, для сѣрнокислаго Ее до 64°/Г; при болѣе низкихъ
температурахъ обнаружились отступленія, которыя для Ву%О$ равны
4% между —{—1867 и 170°К ( — 1ОЗ°0. Для Ві величина х при очень
низкихъ температурахъ повидимому не зависитъ отъ Т.
798
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Лае^ег и 8іеі. Меуег опредѣлили у для цѣлаго ряда раство-
ровъ, а также для воды, для которой они нашли отрицательный тем-
пературный коэффиціентъ. Этотъ результатъ подтвердилъ Ріа§§езі.
Р1егпіп§ и Эеіѵаг (1898) нашли, что законъ Сигіе для парамагнит-
ныхъ тѣлъ вѣренъ до весьма низкихъ температуръ.
Обращаемся къ указанію нѣкоторыхъ числовыхъ результатовъ
опредѣленій величинъ х или к для слабомагнитныхъ тѣлъ, ограничи-
ваясь новѣйшими опредѣленіями, наиболѣе заслуживающими довѣрія.
Замѣтимъ, что отвлеченное число х, вообще, выражается въ милліон-
ныхъ доляхъ единицы, а потому мы вездѣ приводимъ число 106х.
Начнемъ съ разсмотрѣнія нѣкоторыхъ отдѣльныхъ веществъ, пред-
ставляющихъ особый интересъ.
Вода діамагнитна; плотность 3=1, а потому х' = х. Приводимъ
нѣкоторые результаты опредѣленія величины — 10вх.
НепгісЬзеп, 1892 ............ 0,75
Сигіе, 1895 (пустота) . . 0,79
Тоѵѵпзеші, 1896 ............. 0,77
Коепі^зЬег^ег, 1901 ... 0,78
Ріа§§езі, 1902 .............. 0,75
Зіеагпз, 1903 ............... 0,73
Зсагра, 1905 (пуст.) .... 0,77
Лоііеу, 1910...................0,79
Нааз и Бгаріег, 1912 . . . 0,73
8ёѵе, 1912 (пуст., 24°) . . . 0,723
АѴеізз и Ріссагд, 1912 (пуст.,
20°)......................0,719
Особенно важна обширная работа Зёѵе’а, который подвергъ
и прежнія работы критической оцѣнкѣ. Для зависимости х отъ темпе-
ратуры і Ріа^^езі нашелъ:
Ю6 х = —0,80 (1 0,00175/)
Ртуть, х' = х: 3 = 0,18 . ІО 6.
Висмутъ, наиболѣе діамагнитное тѣло, подвергалось весьма много-
численнымъ изслѣдованіямъ. Плотность В = 9,82, такъ что х = 9,82х'.
Не останавливаемся на старыхъ работахъ; въ среднемъ получилось
х'= — 1,4.10 6; х = —13,7.10 6.
МепдепЬаІІ и Ьепі (1911) нашли для чистаго Вг величину
х = -14,32.10 6.
Сигіе изслѣдовалъ Ві до точки плавленія (273°) и выше до 408°.
Между 20° и 273° онъ нашелъ
10е.х = — 1,35 [1 - 0,00115(/~20)].
При 273° для еще твердаго висмута 106х' = — 0,96; для распла-
вленнаго, независимо отъ температуры, 106х' =— 0,038. Р1ештіп§ и
Ое\ѵаг находятъ для той же величины —1,37 при 15° и 1,59 при
182°; формула Сигіе дала бы —1,68 вмѣсто послѣдняго числа.
Желѣзо принадлежитъ, какъ показали опыты Сигіе (см. стр.
75), при высокихъ температурахъ къ тѣламъ слабомагнитнымъ. Для
10°х онъ находитъ слѣдующія числа:
/ = 756 758 760 780 800 840 900 940 1280 1336
7500 5800 4680 1480 776 348 61 28,4 23,9 | 38,3 32,3.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ СЛАБОМАГНИТНЫХЪ ТѢЛЪ.
799
Мы замѣчаемъ быстрое паденіе до 940°, почти постоянство между 940°
и 1280°, скачекъ у 1280° и вновь медленное паденіе до 1336°. Для
чугуна Сигіе находитъ 10сх—0.0385: Т мъжяуЪЫР и 1267° (Т абсол.
температура); для магнитнаго желѣзняка 0,0280: Т. Металлы, входя-
щіе въ составъ сплавовъ Неизіег’а (стр. 780), обладаютъ весьма ма-
лою магнитною воспріимчивостью. Приводимъ нѣкоторыя числа, что-
бы только показать какого они порядка; величина х.106 равна 0,2 для
Си, 4-1,9 для АІ, 4“ 80 для Мп, 5,2 для ЗЬ, 4“ 0,3 для Зп, —|— 1,0
для РЬ. Всѣ эти числа ничтожно малы сравнительно съ тѣми х, кото-
торыми обладаютъ сплавы Неизіег’а.
Элементы, какъ уже было указано на стр. 795, отчасти пара-, от-
части діамагниты. Приводимъ нѣкоторыя числа, опуская относящіяся
къ элементамъ газообразнымъ.
Зіеіап Меуег опредѣлялъ величину /г(7к/), связь которой съ х
дана формулою (52,6). Для слѣдующихъ элементовъ онъ вычислилъ
(см. замѣтку АиегЬасИ’а въ РЬуз. ХеіізсЬг. 7 р. 175, 1906) вели-
чины 106х:
ЗЬ . . . 3,6 Пі . . . . 715 /^красн.). . 0,5 V . . . 18,3
Ве . . 142 \ Ег . . . 1260 Зі . . . 0,5 Вг . . . — 9,5
В . . . 10,5 М# . . . 1,0 Тк . . . 757 Ег . 0,65
Се . . . 1627 Оз. . . . 8,7 Ті . . . 70,6
Здѣсь поражаетъ сравнительная громадность чиселъ ДЛЯ парамагнит-
ныхъ Се, Ег, Рі (см. ниже подробнѣе); но всетаки даже для Се
имѣемъ всего х = 0,0016, и слѣдовательно, и = 1,02; это х въ сто ты-
сячъ разъ меньше, чѣмъ для Ее. Для величины ІО6 Зіеіап
Меуег даетъ еще слѣдующія числа:
Селенъ Иттрій Ніобій Осмій
—0,0013 3,2 0,49 0,074
Коепі^зЬег^ег опредѣлилъ х.10с для слѣдующихъ элементовъ:
Си . . . —0,30 РЬ . . — 1,1 Г рафитъ . 2,0
Си' . 0,82 ТІ . . . 4,61 АІ . . . • 1,7
Ап . . 0,70 3 . . . 0,86 Рі . . . . 20,0
Зп . . . 0,14 Зе . . . . -1,28 РА . . . . 55,0
Зп' . 0,46 Те . . —2,10 И . . . . 14,0
Здѣсь Си' и Зп электролитически полученные металлы; Зе чистый,
плавленный; 5 ромбическая. Сигіе даетъ для х'.106 = хо. ІО6:
Зс Тс Вг / Р (бѣл.) ЗЪ
0,31 0,31 0,41 -0,385 -0,92 —0,47
Для палладія Сигіе находитъ, что до 1370°
, 0,00152
х — т ,
откуда 106. х = 61 при 20°; для Рі онъ находитъ 106х = 29.
800
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Въ послѣдніе годы появилось большое число новыхъ измѣреній
величины х.106 для различныхъ металловъ и ихъ сплавовъ. ОеЬЬагбІ:
(1910) даетъ для Мп (порошокъ) 34,5; КашегІіп^Ь-Оппез и АѴеізз
нашли, что Мп, расплавленный въ электрической печи въ атмосферѣ
водорода, дѣлается ферромагнитнымъ, причемъ х дѣлается равнымъ
0,01 значенія для Ее. ЛЬбе (1913) находитъ, что Мп, по характеру его
зависимости отъ напряженія поля, слѣдуетъ причислить къ ферромаг-
нитнымъ тѣламъ. Для массивнаго Мп онъ находитъ х.106 = 78,6 при
1500 гауссахъ. Огау и Ко 8 8 нашли, что Си при опредѣленныхъ усло-
віяхъ можетъ имѣть остаточный магнетизмъ. ВеЬпзеп (1911) нашелъ,
что электролитическая мѣдь діамагнитна и остаточнаго магнетизма не
обнаруживаетъ; зато СиО и СщО парамагнитны. СЬёпеѵеаи (1910)
также нашелъ, что чистая Си діамагнитна и что для нея х.106 =
= — 0,090. Ріпке нашелъ для х. ІО6 числа: 22,6 для Рі, 66,3 для РА,
4,9 для Іг, 12,6 для 7?Л; СІіИогб (1908) 0,31 для Зп, —1,22 для Си.
Сплавъ Сп-\-Зи, содержащій 30°'0 Зп по объему, даетъ х.106 =
= 2,07. Опезеііо и Віп^Ьіпоііо изслѣдовали разные сплавы Зп-\-Ві,
Ы + ВІ, РЬ-\-Ві, Са+РЬ, са-узп, 8п-\-РЬ. Жуковъ (1908) нака-
ливалъ различные металлы въ азотѣ; М<?, Са, АІ, Ті, Сі, Мп и Мо
поглощаютъ 7Ѵ, причемъ образуются твердые растворы или соединенія,
обладающіе магнитными свойствами. Мп съ 12° 0 7Ѵ сильно ферромаг-
нитенъ. АѴебекіпсі и Ѵеіі (1911) изслѣдовали соединенія Мп съ 7Ѵ,
5, Зе и Те и нашли, напр., сильно магнитнымъ.
Различные твердые окислы и соли изслѣдовали главнымъ
образомъ ЬіеЬкпесЫ и АѴіІІз, Коепі§зЬег§ег, Зіеіап Меуег, Сигіе
и СЬёпеѵеаи, Мезііп, К. Н. АѴеЬег (1906, 1911), Вегпсіі (1908) и др.;
въ ихъ статьяхъ можно найти огромный, сюда относящійся ма-
теріалъ. Особенный интересъ представляютъ окислы и соли рѣдкихъ
металловъ, которые весьма обстоятельно изслѣдовалъ Зіеіап Меуег
(между прочимъ металлы Ьа, Се, Рг, НИ, За, СН, Ег, УЬ, У, Но, У,
Тк, Еіі). Ограничиваемся весьма немногими числами, относящимися
къ Окисламъ, солямъ и нѣкоторымъ другимъ твердымъ тѣламъ. Кое-
пі§зЬег§ег даетъ для х.106:
Кварцъ Гипсъ Флуоритъ Целлулоидъ Турмалинъ Стекла
1,20 - 0,86 - 1,30 —0,2 —1,4 - 0,6 до —1,0
ЬошЬагсІі получилъ для эбонита 34, для нейзильбера 4,8, для латуни
— 1,3, для парафина —0,78; АѴіІІз для дерева —0,16 до —0,51; для
мрамора —0,8. Сигіе и СЬёпеѵеаи (1903) нашли, что чистый хло-
ристый радій парамагнитенъ; для него х'=х:о= 1,05.10 6; чистый
хлористый барій діамагнитенъ, и для него х'—— 0,40. ІО6; для хло-
ристаго барія, содержащаго одну шестую хлористаго радія, х' =
= — 0,20.10 6.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ.
801
Изъ чиселъ 8іе1. Меуег’а для х. ІО6
приводимъ нѣкоторыя:
КаСІ. . —0,89
Ка2СО3 . —0,47
М§О . . —0,64
М^8Оі . -0,95
М$СО3 . —1,22
АІоО3. . —1,50
КСІ . . —0,94
КВг . . —0,95
К}. . . —0,95
СаО . . —0,86
СаР12. . —0,95
СаС12. . —0,88
Са8Оі . —1,13
Сг2О3. . —|- 120
СиО . . -І-19,8
I СиЗОі . 4- 36
СиС12. . + 3,5
Си2Вг2 . - 0,76
АёСІ. . —Е56
А&Вг. . —1,64
А#/ . . -1,62
Н&О. . —2,22
/%СІ. . —1,28
Н$С12 . —0,81
РЬО . . — 1,1
Вегпсіі (1908) могъ получить въ поляхъ до 400 гауссъ кривыя гисте-
резиса для Ее2О3 и Ге(ОН)3, ЕеС13, Ее30± и Ее2(ЗО^3 не обнаружи-
вали гистерезиса.
Катег1іп§Ь-Оппе§ и Оозіегйиіз (1911) измѣряли '/! для ЕеЗО4,
Ее2(ЗОі)3, МпСС, и С/І^ЗО^ при низкихъ температурахъ. До—208°
имѣетъ мѣсто соотношеніе
х'(Г+Д) = С
гдѣ Д и С постоянныя. Для двухъ послѣднихъ солей Д = 0, т. е. при-
ложимъ законъ Сигіе. Для первыхъ двухъ солей Д = 31.
Ніірегі (1913) далъ обзоръ ферромагнитныхъ свойствъ оки-
словъ желѣза.
Магнитныя свойства растворовъ изучались многими учеными.
Работами 6. АѴіебетапп’а, Коепі§зЬег§ег’а и въ особенности Лае-
§ег’а и 8іеі. Меуег’а выяснено, что магнитная воспріимчивость мно-
гихъ растворовъ аддитивно слагается изъ воспріимчивостей раство-
реннаго вещества и растворителя. Нѣкоторые ученые, напр., Коепі^з-
Ьег^ег, находили, что это относится къ величинѣ х : о = у/. Лае^ег и
8іеі. Меуег вывели изъ своихъ опытовъ, что х для растворовъ есть
линейная функція числа р граммъ-молекулъ, находящихся въ литрѣ
раствора; при р = 0 получается х для воды. При р = 1 получается,
очевидно, какъ разъ величина для раствореннаго вещества, ко-
торая связана съ х формулою (51).
Первыя опредѣленія х для растворовъ производили И. И. Борт-
манъ и П. А. Зиловъ. Изъ нихъ первый наіііелъ для раствора хлор-
наго желѣза, плотности 6 = 1,487, величину 1О6.х = 48,8; другой спо-
собъ далъ 37,0 при о =1,52; П. А. Зиловъ нашелъ числа отъ 72 до
179 при о= 1,475 и числа отъ 61 до 157 при о = 1,52, въ зависимости
отъ напряженія поля (см. выше). Далѣе И. И. Боргманъ получилъ
15,2 для раствора желѣзнаго купороса (о =1,24), П. А. Зиловъ 185
для раствора хлористаго марганца (о = 1,25).
Коепі^зЬег^ег выражаетъ результаты своихъ наблюденій фор-
мулами вида
Ю'«' = «Л1» -0'80 (‘-ж)
гдѣ х' относится къ раствору, х/ къ растворенному сплошному ве-
ществу, р число граммовъ, растворенныхъ въ 100 гр. раствора, — 0,80
есть ІО6/ для чистой воды. Такъ, напримѣръ, для раствора мѣднаго
купороса
X-= 10,44-0,80 (
100/.
1 —
курсъ физики о. хвольсона. т. іѵ.
51
802
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Зіибіеу (1907) подтвердилъ результаты Коепі^зЬегдег’а для раство-
ровъ СиЗО^ и Лае§ег и 8іеѣ Меуег изслѣдовали растворы
РеС13, РсЗСС РеС12, МпС12, МпЗОх, Мп(Р0.л)2, СоС12,
СоЗОі, Со(РО^)2, МС12, РіЗСр, Рі(РЮ^)2, СгСІ.л и Сг2(5О4)3 при раз-
личныхъ концентраціяхъ и различныхъ температурахъ отъ близкихъ
къ 0° до близкихъ къ 90°. Оказалось, что х выражается линейною
убывающею функціею температуры; температурные коэффиціенты ве-
личины х колеблются между —0,0022 и 0,0032. Приблизительно такія
же числа нашли Мозіег (между —0,00256 и —0,00358) и Ріа§§езі
(между —0,00271 и —0,00293 для солей Ре, между—0,00262 и 0,00301
для солей Мп и Со).
Изъ неорганическихъ жидкостей упомянемъ С32, для котораго
х =—0,77.10 6. Для жидкаго кислорода Р1етіп§ и Пеіѵаг нашли
х = 325.10 6, для жидкаго воздуха х = 180.10 6; жидкій водородъ,
по наблюденіямъ Пехѵаг’а, слабо діамагнитенъ. Органическія жид-
кости изслѣдовали НепгісЬзеп (1888), Коепі^зЬег^ег (1898), 8іеі.
Меуег (1904) и Мезііп (1906). Всѣ жидкости оказались діамагнитными.
Приводимъ немногія числа для — х. ІО6:
Ацетонъ .... 0,51 Хлороформъ (Н.) . 0,78 Ксилолъ......................................0,69
Этил. эфиръ . . . 0,61 „ (М.) . 0,86 Уксусн. кисл. . . 0,61
Этил. алкоголь . . 0,67 Бромоформъ . . .1,02 Анилинъ .... 0,73
Метил. алкоголь . 0,60 Глицеринъ .... 0,82 Параф. масло . 0,48
Амил. алкоголь . 0,69 Бензолъ...............................0,70 Вазелин. масло . . 0,73
Здѣсь Н. = Непгісіізеп, М. = Мезііп. Смѣси воды и спирта изслѣдо-
вали Мезііп и МагсЬ (1907). Послѣдній опредѣлялъ хдля растворовъ
смѣсей СиС12, МпС12 и АІСЦ, а также смѣсей Си30±, МпЗО± и
А/(ЗО4):і, т.-е. для солей тѣхъ трехъ металловъ, которые входятъ въ
составъ сплавовъ Неизіег’а; никакого увеличенія магнитности не об-
наружилось и х для смѣси оказалось аддитивнымъ свойствомъ.
Для газовъ величина х прямо пропорціональна плотности о или
давленію />, а потому х'=х:8 величина постоянная, независящая отъ
давленія. Приводимъ нѣкоторыя числа для кислорода (изъ обзора
би Воіз):
Темп. Давл. 1 — 750 мм. X. ІО6 при 750 мм. /.'. 10в при 18°
Би Воіз . . . . 15° 1 4- 0,115 87
(^иіпске . . . . 16° 1—8 0,121 91
С^иіпске . . . . 16° 40 0,156 117
Сигіе . . . . . 20° 18 0,151 116
Неппі§ . . . . 25° 1—4 0,119 95
Ефимовъ . . . — — 0,125 —
Согласно Сигіе, х' для О2 въ 145 разъ больше, чѣмъ для воды (равныя
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗСЛѢДОВАНІЙ.
803
массы). Для зависимости отъ абсол. температуры Т Сигіе даетъ фор-
мулу (между 20° и 450°)
106.,/ — 33700
Для воздуха 10®/ —7830: Т и при давленіи въ 760 мм.
106/.
При 20° получается 10€х = 0,0322, что составляетъ 4°/0 отъ х для воды
(одинаковые объемы). Поправка, которую слѣдуетъ ввести при опредѣ-
леніи 106х произвольнаго тѣла въ воздухѣ, равна 0,0322: г/, гдѣ сі—
плотность тѣла, (^иіпске находитъ, что температурный коэффиціентъ
для х' воздуха мѣняется отъ 0,0043 при 20°до0,0011 при 100°. Озонъ
еще болѣе магнитенъ, чѣмъ кислородъ. Относительно другихъ
газовъ укажемъ, что А. И. Ефимовъ даетъ слѣдующія относитель-
ныя числа:
Возд. 1 О2 7ѴО 4,83 1,60 - -0,068 сн± -0,063 СО2 М,О —0,033 —0,618 а 0,015 СО - 0,009
рпіпске даетъ такія числа:
ч.10е = АО 0,053 Х90 0,0031 со9 0,0029 СН± 0,0011 А7 0,0009 СО 0,0003
Тапгіег (1907) принимаетъ для кислорода среднее значеніе х.106=0,123
и находитъ для воздуха -ф- 0,0264, для аргона — 0,0095, для гелія—0,00175.
Разсаі (1909) измѣрилъ х для ожиженныхъ 302, 3'НЛ, С2Е\,
СН^РШ», СН^СІ и СІ и вычислилъ отсюда удѣльную воспріимчи-
вость для газовъ при 0° и 760 мм. давленія. Коор (1911) наблюдалъ
по методу полосъ (т. II) форму струи СО2 въ воздухѣ въ неравномѣр-
номъ полѣ. Полагая х = 0 дляСО2 онъ по искривленію струи находитъ
для воздуха х.106= 0,0260. \ѴеІ88 и Ріссагб (1913) находятъ для
кислорода х.106 = 0,1407.
Многіе ученые старались найти связь между магнитными свойст-
вами вещества и его химическимъ составомъ. Укажемъ на нѣкоторые
изъ полученныхъ результатовъ. О. \Ѵіес1етапп нашелъ, что во
многихъ случаяхъ молекулярная воспріимчивость х'ж (см. стр. 744)
аддитивно слагается изъ атомныхъ воспріимчивостей х',-, такъ что
(54)
гдѣ р число атомовъ даннаго рода въ молекулѣ. Далѣе онъ нашелъ,
что молекулярный магнетизмъ солей одного и того же металла мало
зависитъ отъ кислоты, т.-е. отъ аніона.
Непгісйзеп нашелъ, что для изомеровъ х'ж почти одинаковое,
и, далѣе, что каждое введеніе группы СН2 въ частицу увеличиваетъ
молекулярный магнетизмъ на одинаковую величину. На стр. 802 мы
привели списокъ солей Ее, Мп, Со, Еі и Сг, растворы которыхъ из-
804 ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
слѣдовали Лае§ег и 8іеі. Меуег (впослѣдствіи 81. Меуег изслѣдо-
валъ еще К). При этомъ они нашли весьма замѣчательный фактъ, что х
зависитъ только отъ катіона, такъ что, напр., для всѣхъ солей желѣза,
кромѣ РеСІ^ величина х одна и та же, если въ литрѣ раствора содер-
жится одинаковое количество желѣза, или, что то же самое, одинаковое
число граммъ-мрлекулъ растворенной соли, при условіи, конечно,
чтобы атомность металла была во всѣхъ соляхъ одна и та же. Назо-
вемъ атомнымъ магнетизмомъ х (а) металла то значеніе величины х
для раствора, когда одинъ граммъ-атомъ металла находится въ литрѣ
раствора соли; тогда получается для
Ее (въ остальн.
V Ні Сг Ее (въ ЕеСіУ) Со соляхъ, см. Мп
выше)
10«/(а) 1,25 4,95 6,25 7,5 10,0 12,5 15,0
или: у.2,5 2.2,5 2,5.2,5 3.2,5 4.2,5 5.2,5 6.2,5
Закономѣрность вполнѣ очевидна. 8іеІ. Меуег вывелъ изъ своихъ мно-
гочисленныхъ измѣреній рядъ дальнѣйшихъ слѣдствій, изъ которыхъ
укажемъ на нѣкоторыя.
Соединеніе двухъ діамагнитныхъ элементовъ всегда діамагнитно.
Соединеніе двухъ парамагнитныхъ элементовъ въ большинствѣ
случаевъ парамагнитно; но есть исключенія, напр., Ве2О^ М^О, А12О^У
Зі02і Мо2О%, ТкО2 діамагнитны.
Рѣдкіе металлы V, Рг, Еи, У6, 8а, СЬ, Ег, Но въ своихъ
соединеніяхъ сильно парамагнитны. Наиболѣе парамагнитнымъ изъ
всѣхъ элементовъ въ аналогичныхъ соединеніяхъ оказывается Но.
Относительныя величины молекулярныхъ воспріимчивостей этихъ рѣд-
кихъ, а также ферромагнитныхъ металловъ суть:
V Рг Еи Иг МЬ УЬ Сг Со За Ее Мп СИ Ег Но
1,3 3,3 4,9 5 5,2 6 6,3 10 11,2 12,5 15 27,3 38,2 50
Иттербій (УЪ) былъ разложенъ на двѣ части, которыя ИгЬаіп
назвалъ Ьиіеііиш и ИеоуйегЬіит, а Аиег ѵоп АѴеІзЬасЬ АІбеЬагапіит
(ЛЬ) и Саззіореіит (Ср). 8іеіап (1908) нашелъ для молекулярныхъ
воспріимчивостей (единица массы) АЬ = 10, Ср = 1. Гольмій (Но)
также былъ разложенъ на неогольмій (ИІі), диспрозій (Ву) и тербій
(ТЬ). ПгЬаіп нашелъ для удѣльной воспріимчивости окиси диспро-
зія число 290.10 е, которое въ 12,8 разъ больше, чѣмъ для
окиси желѣза. Отсюда 8іеі. Меуег вычисляетъ, что атомный магне-
тизмъ диспрозія равенъ 53,7; непосредственнымъ измѣреніемъ онъ по-
лучилъ 46. ИгЬаіп и ЛапізсЬ (1908) опредѣлили х для окисловъ не-
одима, самарія, европія, гадолинія, тербія и диспрозія; ПгЬаіп (1910)
показалъ, что въ нѣкоторыхъ случаяхъ можно по Магнитнымъ свой-
ствамъ смѣсей окисловъ рѣдкихъ металловъ опредѣлить составъ
этихъ смѣсей.
Кристаллизаціонная вода имѣетъ малое вліяніе на магнетизмъ
МАГНЕТИЗМЪ АНИЗОТРОПНЫХЪ ТѢЛЪ.
805
зато присоединеніе воды, образующей гидроксильныя группы, сильно
мѣняетъ молекулярный магнетизмъ, напр., СаО и Са(ОЕГр>. Относи-
тельно формулы (54) 8іеѣ Меуег пришелъ къ такому результату: если
всѣ 0, то молекулярный магнетизмъ / т меньше суммы атом-
ныхъ магнетизмовъ. Если же всѣ х',-< 0, то х',„ больше или меньше
этой суммы, смотря по тому, будетъ ли молекулярный объемъ меньше
или больше суммы атомныхъ объемовъ.
Въ послѣдніе годы появился большой рядъ работъ РазсаГя
(1908—1913) по магнетохиміи, аналогичныхъ работамъ ВгйМ’я (т. II)
по вопросу о молекулярной рефракціи, и весьма важныхъ для органи-
ческой химіи. Пусть т молекулярный, а атомный вѣсъ; Разсаі назы-
ваетъ х'т = х' . ж молекулярной, х а = х' .а атомной воспріимчивостью.
Онъ нашелъ, что для многихъ соединеній
х т — а —|— X,
гдѣ р число атомовъ одного рода въ молекулѣ, и X число, зависящее
отъ строенія молекулы. Величина х'а . 107 равна, напр., —62,5 для С,
—30,5 для 77, —53,0 для 7Ѵ, —209,5 для С/, —319,2 для Вг, - 465,0
для 7, —156,0 для 5. Для бензольнаго кольца Х = ~ 15,0, для этиле-
новаго соединенія X = Д- 57,0 и т. д. Для цѣлаго ряда углеводородовъ
и галоидныхъ соединеній вычисленныя числа вполнѣ согласны съ на-
блюденными. Мы не можемъ входить въ дальнѣйшія подробности,
относящіяся къ области органической химіи. Г-жа Е. Ееуііз (1911, 1913)
изслѣдовала магнитныя свойства большого числа простыхъ и слож-
ныхъ солей Ее, Мп, Со, Ві и т. д., и опредѣлила вліяніе входящихъ
въ нихъ радикаловъ.
§ 13. Магнетизмъ анизотропныхъ тѣлъ. Анизотропныя тѣла мо-
гутъ быть искусственныя, какъ, напримѣръ,односторонне сжатыя тѣ-
ла, закаленное стекло и др., или естественныя, къ которымъ относятся
тѣла кристаллическія. Относительно магнитныхъ свойствъ существенно
отличаются другъ отъ друга анизотропныя тѣла ферромагнитныя и
слабо магнитныя; мы разсмотримъ прежде всего послѣднія.
Въ анизотропныхъ тѣлахъ способность намагничиваться,
характеризованная величиною х, въ различныхъ направленіяхъ
различна. Существуютъ въ каждомъ такомъ тѣлѣ три взаимно пер-
пендикулярныхъ направленія, которыя мы назовемъ главными маг-
нитными осями, и которыя имѣютъ слѣдующія свойства: этимъ на-
правленіямъ соотвѣтствуютъ три опредѣленныя величины х1? х2, и х3;
если поле Н имѣетъ направленіе одной изъ этихъ осей, то въ этомъ
же направленіи происходитъ намагниченіе анизотропнаго тѣла, т.-е.
располагается магнитная ось самаго намагниченнаго тѣла, магнитный
моментъ т котораго оказывается равнымъ т = 7^ѵН, гдѣ ѵ объемъ
тѣла, и х. та изъ упомянутыхъ трехъ величинъ, которая соотвѣтствуетъ
выбранной оси. При всякомъ другомъ направленіи поля Н получается
магнитный моментъ, направленіе котораго составляетъ съ Н нѣкото-
рый уголъ <о; величину его мы вычислимъ ниже.
806
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТЪЛЪ.
Если въ однородное поле помѣстить анизотропное тѣло, то
ось наибольшаго абсолютнаго значенія х, стремится стать аксіально,
т.-е. по направленію линій силъ, если тѣло парамагнитно; она стре-
мится стать экваторіально, т.-е. перпендикулярно къ линіямъ силъ,
если тѣло діамагнитно. Направленіе оси наибольшаго намагниченія
можетъ и не совпадать съ направленіемъ наибольшаго линейнаго про-
тяженія тѣла, и тогда можетъ оказаться, что парамагнитный стерже-
некъ расположится экваторіально, а діамагнитный аксіально.
Въ одноосныхъ кристаллахъ (т. I и II, системы квадратная и
гексагональная) мы имѣемъ только одну вполнѣ опредѣленную, глав-
ную магнитную ось, повидимому всегда совпадающую съ оптическою
осью; пусть ей соотвѣтствуетъ величина хѵ По всѣмъ направленіямъ,
перпендикулярнымъ къ этой оси, величина х имѣетъ одно и тоже
значеніе х2, такъ что можно принять х8 = х2, причемъ направленія вто-
рой и третьей главныхъ магнитныхъ осей дѣлаются неопредѣленными.
Если Н имѣетъ направленіе оптической оси (оси кристалла), то маг-
нитный моментъ ж1 = х1и77; если поле Н перпендикулярно къ оси, то
независимо отъ его спеціальнаго направленія имѣемъ магнитный
моментъ т2=л2ѵН. Кристаллъ называется положительнымъ, если его
пара- или діамагнитныя свойства сильнѣе выражены по направленію
оси, чѣмъ перпендикулярно къ ней; въ противоположномъ случаѣ онъ
называется отрицательнымъ На основаніи выше изложеннаго легко
сообразить, какъ должна устанавливаться оптическая ось кристалла,
помѣщеннаго въ равномѣрное магнитное поле.
Родъ магнитности.
Парамагн...........
Парамагн...........
Діамагн............
Діамагн............
Воспріимчив.
Ось устанавливается,
аксіально
экваторіально
экваторіально
аксіально.
Къ положительнымъ парамагнитнымъ кристалламъ принадлежитъ
шпатъ (7*>СО3), корундъ (Л/2О3), оловянная • руда (5^О2), рутилъ
(77О2); къ отрицательнымъ—турмалинъ, бериллъ, діоптазъ, везувіанъ,
№8О±.ЪН2ОУ1УН±СІ. СиСІ. 2Н2О\ къ положительнымъ діамагнитнымъ—
известковый шпатъ, Са820±АРР0\ къ отрицательнымъ-#/,
8ЬУ Азу ледъ, М%Рі(С^.1Н>0,
Н2ЫН±РО±У Н2КР0^ Н2КАзО±, мочевина (СЯ4М0).
Магнитныя свойства кристалловъ открыли Ріиескег (1847) и
Еагабау (1848). Изъ нихъ первый наблюдалъ, что ось парамагнитнаго
турмалина устанавливается экваторіально, и что то же самое отно-
сится къ оси цилиндра изъ парамагнитнаго закаленнаго стекла. Еагайау
открылъ, что ось кристалла діамагнитнаго висмута устанавливается
аксіально. КпоЫаисй и Тупйаіі приготовляли стерженьки изъ муки,
гумми и воды, которые устанавливались экваторіально; послѣ про-
дольнаго ихъ сжатія, когда получился кружокъ, основанія кружка
МАГНЕТИЗМЪ АНИЗОТРОПНЫХЪ ТѢЛЪ.
807
оставались въ положеніи аксіальномъ, хотя ось кружка была меньше
діаметра основанія; объясняется это тѣмъ, что вещество обладаетъ по
направленію сжатія большимъ абсолютнымъ значеніемъ величины х.
То же наблюдалось со стерженькомъ изъ висмутоваго порошка и клея.
Наоборотъ, основанія кружка, полученнаго сжатіемъ стерженька, со-
держащаго желѣзо, устанавливались экваторіально. Тупдаіі нашелъ,
что въ деревѣ волокна устанавливаются экваторіально.
Тупсіаіі (1851) непосредственно измѣрилъ притяженія или оттал-
киванія магнитнымъ полюсомъ кристалловъ, различно расположенныхъ
относительно этого полюса; какъ, напр., кубъ изъ желѣзнаго купороса
притягивался по направленію его оси съ силою 41,5, а по направле-
нію, перпендикулярному къ оси съ силою 35,4; подобныя же измѣре-
нія производилъ Напкеі (1851) надъ висмутомъ. Кохѵіапсі и ^ас^ие8
(1879) впервые измѣряли х въ разныхъ направленіяхъ для Ві и для
известковаго шпата.
Уже Рагабау замѣтилъ, что съ повышеніемъ температуры ве-
личины х уменьшаются. Весьма обстоятельное изслѣдованіе вліянія
температуры произвелъ ЬиНегоій (1879), который нашелъ, что раз-
ности двухъ изъ величинъ хр х2, х3 суть линейныя функціи темпера-
туры (между 0° и 50°); для изоморфныхъ кристалловъ отношенія
температурныхъ коэффиціентовъ величины одинаковыя. Для НІ80± и
2.п8О± эти коэффиціенты имѣютъ разные знаки, ихъ отношеніе равно
— 0,37.
Кристаллы правильной системы, которые оптически изотропны
(т. II), но по отношенію къ упругости анизотропны, считались изо-
тропными по отношенію къ явленіямъ магнитнымъ. Однако, Р. АѴеізз
(1896), нашелъ, что кристаллы магнитнаго желѣзняка, принадлежащіе
къ правильной системѣ, магнитно-анизотропны, особенно въ слабыхъ
поляхъ.
О. ЬеИшапп показалъ, что магнитное поле дѣйствуетъ на откры-
тые имъ жидкіе кристаллы; подъ вліяніемъ поля происходитъ враще-
ніе частицъ кристалла, и въ то же время появляется стремленіе всей
капли повернуться такъ, чтобы оптическая ось имѣла направленіе
экваторіальное.
Магнетизмъ кристалловъ изслѣдовали далѣе Шезіиіапп (гема-
титъ, 1896), Ваѵіпк (ильменитъ, 1904), ДѴеі8 8 (магнетитъ, 1896 и пир-
ротинъ, 1905), АѴеІ88 и Кипг (пирротинъ, 1905), \ѴеІ8 8 и Ріапег
(пирротинъ, 1908), Риіііпег (магнетитъ, 1909), Ѵоі^І и Кіпозйііа
(1907), Ріпке (1910) и др.
Ѵоі§1 и КіпозЬіІа опредѣлили абсолютныя значенія величинъ х
для ряда кристалловъ, изъ когорыхъ были вырѣзаны круглыя пластинки
(діаметръ 5,2 5,5 мм., толщина 1—1,5 мм.); стороны были перпенди-
кулярны къ одной изъ осей кристалла. Пластинки прикрѣплялись къ
крутильнымъ вѣсамъ и помѣщались эксцентрично въ экваторіальной пло-
скости электромагнита; измѣрялась сила Г, дѣйствующая на кри-
808
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
сталлъ по направленію 5 радіуса вектора экваторіальной плоскости,
т. е. перпендикулярно къ линіямъ силъ. Эта сила равна
г и (
Г =2(х,-
7.0 )
сІН*
гдѣ ѵ объемъ пластинки, х,- воспріимчивость пластинки по направленію,
перпендикулярному къ пластинкѣ, хо воспріимчивость воздуха, Н2 сред-
нее значеніе квадрата напряженія, дѣйствующаго на пластинку. Величина
Н2 измѣрялась сопротивленіемъ висмутовой спирали (т. V). Изслѣ-
довались кристаллы правильные, одноосные и магнито-трехосные. При-
водимъ нѣкоторыя числа для х.107:
Известков. шпатъ ДОЛОМИТЪ кварцъ бериллъ рутилъ турмалинъ
II оси — 11,01 + 34,9 -12,3 4-10,4 + 88,9 + 23.2
1 оси 9,87 + 22,6 — 12,2 + 22,3 + 83,3 + 34,7
Изъ кристалловъ съ тремя магнитными осями, топазъ и целестинъ
дали почти одинаковыя величины въ трехъ направленіяхъ, между тѣмъ
какъ арагонитъ далъ числа —11,5, —11,3 и —13,0. Еіпке усовершен-
ствовалъ методъ Ѵоі^Еа; кромѣ тяжелыхъ металловъ онъ изслѣдо-
валъ сѣрнокислыя соли Ее, Еі, Со, Со-\-К, Ее-\-ЕН±, Еі-\-ЕН±,
Со 7Ѵ7/4 и Со -|- Си, которыя за исключеніемъ ромбической
7Ѵ/’5О4-|-7 /Д. О, всѣ даютъ моноклиномѣрные кристаллы. Въ нѣкото-
рыхъ случаяхъ (соли Со-\-ЕН±, Со-\-К, авгитъ) получались значитель-
ныя разности между тремя числами для х (до 40° 0 въ авгитѣ). АѴезітапп
нашелъ въ ромбоэдрическомъ гематитѣ (Т^2О8) намагничиванія пер-
пендикулярно къ оси отъ 1,8 до 1,9, а параллельно оси только отъ 0,05
до 0,09.
Весьма большое значеніе имѣютъ изслѣдованія, которыя произ-
вели АѴеізз и (^иШпег надъ магнетитомъ и \Ѵеіззи Кипг надъ пир-
ротиномъ.
Кристаллы магнетита (ЛД/Д) принадлежатъ къ правильной си-
стемѣ и въ нихъ находятся формы куба, октаэдра и ромбическаго до-
декаэдра. Въ нихъ имѣются три оси симметріи, изъ которыхъ каждая
перпендикулярна къ одной изъ плоскостей трехъ кристаллическихъ
формъ. Пусть ф, 0 углы между одною изъ осей и тремя ребрами
куба; тогда для первой оси ? = 0, <р = Ѳ = 90°, для второй оси ср = 90°,
соз 6 = соз Ѳ—1:]/2, для третьей оси соз ?=соз <’>=соз Ѳ=
= 1 : ^/З. Первая ось параллельна ребру куба, вторая параллельно діа-
гонали грани куба, третья параллельна прямой, соединяющей двѣ
противолежащія вершины куба.
\Ѵеізз изслѣдовалъ сперва стерженьки, которые были вырѣзаны
параллельно этимъ осямъ. Всѣ стерженьки оказались ферромагнитными,
т. е. ихъ намагниченіе не пропорціонально напряженію поля; кромѣ
того оно различно въ трехъ направленіяхъ. Гистерезисъ оказался не-
одинаковъ въ различныхъ экземплярахъ. Насыщенія при напряженіяхъ
изслѣдованія АѴеізз’а.
809
Рис. 323.
до 500 гауссъ не достигалось. Затѣмъ АѴеізз изслѣдовалъ круглыя
пластинки, стороны которыхъ были перпендикулярны къ одной изъ
трехъ осей симметріи. Такая пластинка помѣщалась горизонтально
между полюсами подковообразнаго стальнаго магнита; линіи силъ были
горизонтальны. Пластинка была окружена двумя обмотками ЪЪ (рис. 323)
изъ тонкой проволоки, и могла быть повер-
нута на измѣряемый уголъ, причемъ въ об-
моткѣ индуктировался токъ, служащій мѣрою
разности намагниченій въ направленіяхъ двухъ
діаметровъ, расположенныхъ до и послѣ вра-
щенія параллельно обмоткамъ. Не входя въ
дальнѣйшее описаніе метода наблюденій, за-
мѣтимъ только, что АѴеізз сперва устанавли-
валъ плоскость обмотки параллельно ли-
ніямъ силъ, что дало ему возможность опре-
дѣлить намагниченіе параллельно линіямъ
силъ въ направленіяхъ различныхъ діаметровъ
пластинки. Направленія максимальнаго и мини-
мальнаго намагниченія опредѣлялись тѣмъ,
что малыя вращенія пластинки не давали вовсе
индукціи. Кромѣ этого, ДѴеІ8 8 производилъ так-
же наблюденія, когда плоскость обмотки была
перпендикулярна къ линіямъ силъ; это дало ему возможность изслѣдо-
вать намагниченіе пластинки по направленію, перпендикулярному къ
линіямъ силъ. Сперва онъ бралъ пластинку, перпендикулярную къ
Рис. 324.
первой оси симметріи, т. е. параллельную одной изъ сторонъ куба.
Результатъ наблюденій графически изображенъ на рис. 324. Радіусы
векторы наружной кривой опредѣляютъ продольное намагниченіе пла-
стинки въ различныхъ направленіяхъ, т. е. параллельное линіямъ
810
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
силъ магнитнаго поля. Внутренняя кривая даетъ поперечное намаг-
ниченіе, перпендикулярное къ линіямъ силъ. Если бы магнетитъ былъ
магнитно-изотропенъ, то наружная кривая представляла бы окружность
(см. пунктиръ), а внутренняя—одну точку. Неполнота и несимметрич-
ность кривыхъ объясняется недостатками (трещинами) пластинки. На
рис. 325 показаны идеальныя кривыя. Направленія X и У параллельны
ребрамъ куба и суть оси перваго рода; направленія Б Б соотвѣтству-
ютъ діагоналямъ стороны куба, т. е. осямъ второго рода. По направ-
Рис. 326.
леніямъ осей поперечное намагничиваніе равно нулю. Максимальныя
его значенія находятся ближе къ осямъ перваго рода (X и У), чѣмъ
къ осямъ второго рода. На рис. 326 показаны результаты наблюденій
для пластинки, вырѣзанной перпендикулярно къ второй оси симметріи,
т. е. параллельно одной изъ плоскостей октаэдра. На рис. 327 даны
тѣ же кривыя идеальныя. Здѣсь У есть ось перваго рода, Б ось вто-
рого рода и 0 0 двѣ оси третьяго рода. Третья пластинка, пер-
пендикулярная къ третьей оси симметріи, оказалась магнитно-изо-
тропной.
ОиШпег (1908) также весьма подробно изслѣдовалъ магнетитъ.
Онъ объясняетъ его свойства допущеніемъ, что кристаллъ содержитъ
несчетное количество микроскопическихъ трещинъ, большихъ сравни-
тельно съ элементами кубической пространственной рѣшетки и парал-
лельныхъ четыремъ сторонамъ октаэдра.
Пирротинъ (приблизительно Бс8, но съ избыткомъ 5, можетъ
быть Беи8т) принадлежитъ къ гексагональной системѣ. Его изслѣдо-
вали 81геп§ (1882), АЫ (1896) и особенно подробно Шеізз и его со-
трудники Кип2 и Ріапег. Ограничиваемся краткимъ изложеніемъ ин-
тересныхъ результатовъ. Оказывается, что намагниченіе по направле-
нію главной оси естественнаго кристалла равно нулю. Въ плоскости,
МАГНЕТИЗМЪ АНИЗОТРОПНЫХЪ ТЪЛЪ.
811
перпендикулярной къ оси, не замѣтно гексагональной симметріи: АѴеізз
называетъ ее магнитною плоскостью. Если магнитное поле параллельно
этой плоскости, то при различныхъ направленіяхъ магнитной силы по-
лучается намагниченіе, графически изображенное на рис. 328. Абсциссы
суть азимуты отъ 0° до 180°; верхняя кривая даетъ продольное ( || ли-
ніямъ силъ), нижняя поперечное (_1_ къ линіямъ силъ) намагниченіе.
Изслѣдованіе подобныхъ кривыхъ для различныхъ кристалловъ и для
различныхъ напряженій поля, привели ХѴеізз’а къ мысли, что пирро-
тинъ построенъ изъ трехъ группъ ромбическихъ элементарныхъ
кристалловъ, главныя оси которыхъ всѣ параллельны главной оси
естественнаго кристалла. Но перпендикулярныя къ нимъ вторичныя оси
имѣютъ въ трехъ группахъ различныя направленія, составляющія между
собою углы въ 120°. Итакъ пирротинъ представляетъ тройникъ, эле-
менты котораго весьма тѣсно между собою переплетаются. Эти эле-
ментарные кристаллы обладаютъ слѣдующими странными свойствами..
Рис. 328.
По направленію главной оси они парамагнитны, причемъ х =3,24.10 6;
въ „магнитной" плоскости, перпендикулярной къ этой оси они фер-
ромагнитны. Въ этой плоскости существуютъ два направленія ОХ и
ОУ, изъ которыхъ мы ОХ называемъ направленіемъ легкаго, а ОХ—
направленіемъ труднаго намагниченія. Даже весьма малая сила,
дѣйствующая по направленію ОХ, вызываетъ намагничиваніе до на-
сыщенія. По направленію ОУ намагниченіе пропорціонально напря-
женію //, примѣрно до 7300 гауссъ; при Н= 12000 гауссъ достигается
насыщеніе, которое одинаково съ получаемымъ вдоль ОХ при самомъ
ничтожномъ полѣ. Если сила Н составляетъ въ магнитной плоскости
произвольный уголъ съ ОХ, то намагниченіе / составляетъ малый
уголъ съ этимъ направленіемъ. Представимъ себѣ, что изъ точки О
(рис. 329) откладываются величины Н и / во всевозможныхъ направ-
леніяхъ и пусть АЕЕ „кругъ насыщенія". Когда Н вращается почти
вдоль всего угла АОЕ, то конецъ / перемѣщается вдоль дуги АВ.
Въ тотъ моментъ, когда Н переходитъ черезъ точку Е, конецъ вектора
У внезапно перемѣщается вдоль хорды ВСЕ до точки В\ углу ЕОЕ
для силы Н соотвѣтствуетъ дуга Г)Е для намагниченія /. Чѣмъ больше
Н, тѣмъ больше дуги АВъВЕ\ при весьма большомъ Н линія АВСБЕ
переходитъ въ окружность АВЕВЕ. На рис. 330 изображена зависи-
•812
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТЪЛЪ.
мостъ продольнаго намагниченія ( || Н) отъ азимута силы //, причемъ
уголъ (отъ 0° до 90°) считался отъ направленія ОХ легкаго намагни-
ченія. На рис. 331 дано, въ увеличенномъ масштабѣ, поперечное
намагниченіе (_1_ къ Н) для 5-ти значеній сила //, причемъ кривыя
I, II, III и V соотвѣтствуютъ тѣмъ же величинамъ Н, какъ и кривыя
на рис. 330; кривая IV относится къ величинѣ //= 10275 гауссъ.
Средняя точка (0°) относится къ направленію ОХ; при +90° (направ-
леніе ОУ) поперечное намагниченіе равно нулю. Мы не можемъ вхо-
Рис. 330.
дить въ весьма интересные дальнѣйшіе результаты, относящіеся къ
явленіямъ магнитнаго гистерезиса и къ вліянію температуры. Ограни-
чиваемся указаніемъ, что АѴеізз отличаетъ нормальные и аномальные
кристаллы; нормальные не обнаруживаютъ калорическаго гистере-
зиса и намагниченіе исчезаетъ при 348°. Аномальные кристаллы обла-
даютъ между 170° и 230° калорическимъ гистерезисомъ.
Укажемъ теперь вкратцѣ основы теоріи магнитной индукціи
въ слабомагнитныхъ анизотропныхъ тѣлахъ; эту теорію далъ
АѴ. Ткотзоп (Ьогсі Кеіѵіп) въ 1851 г. Проведемъ координатныя оси,
и пусть а, р, у углы между направленіемъ поля Н и этими осями.
АѴ. Тйошзоп принимаетъ, что каждая изъ трехъ слагаемыхъ тъ
ѵп?у магнитнаго момента т тѣла есть линейная функція трехъ соста-
вляющихъ силы //, такъ что въ формулахъ появляются девять коэф-
фиціентовъ. Простое разсужденіе показываетъ, однако, что шесть изъ
нихъ попарно равны, и, далѣе, что должны существовать такія три
направленія, въ которыхъ направленія т и Н совпадаютъ. Если въ
этихъ направленіяхъ провести координатныя оси, то вмѣсто шести по-
МАГНЕТИЗМЪ АНИЗОТРОПНЫХЪ ТѢЛЪ.
813
лучаются только три коэффиціента хь х2, х3, которые и суть магнит-
ныя воспріимчивости въ этихъ трехъ направленіяхъ. Мы имѣемъ тогда
(ѵ объемъ тѣла):
== ^/Усоза, = ^х2УУсоз,3, ж3 = ^х37Усозт . . (55)
Отсюда магнитный моментъ
т = ѵН \/ хг2соз2а-|~х22соз2Р—[-х32соз27 .... (55,а)
Углы ?, 6, Ѳ между магнитною осью тѣла, т.-е. моментомъ т, и осями
координатъ, опредѣляются формулами
Уголъ со между Н и т легко получается равнымъ
ХіСО82а 4- 7.9СО823 4- *чСО82Т ,- г ч
созсо = — --1 .......... (55,с).
) Х^СОЗ2» -|“ Х28СО8^ Х32СО827
Пусть тн слагаемая момента т по направленію Н\ тогда тн =
= похы&. Если положить тн=ѵ*Н, то (55,Б) и (55,г) даютъ
X = х1СО320С х2СО82|3 -|- х3СО827...........(55,б7)
Если изъ произвольной точки проводить радіусы векторы г= 1: д/ х,
то концы ихъ расположатся по поверхности эллипсоида хдх24-х2У2 +
-|-х32'2=1, вполнѣ аналогичнаго эллипсоиду упругости въ теоріи
ЕгезпеГя (т. II); его можно назвать эллипсоидомъ намагниченія.
Тѣло, помѣщенное въ равномѣрное магнитное поле, должно
подвергаться дѣйствію пары силъ, моментъ М которой очевидно
равенъ
М = /л/Узіпсо..........................(56)
Ось этого момента вращенія перпендикулярна къ плоскости, проходя-
щей черезъ Н и т. Простое вычисленіе даетъ для М и его слагае-
мыхъ М1У ЛУ3 формулы:
Мг = т/УУ2(х2 — Х3)СО8РСО8Т
УР/2 = г7У2(х3— х-^созусоза ...................
= ^УУ2(х] — х2)созасозр
М= + .................
(56,а)
(56, Ь)
Такъ какъ въ эти формулы входятъ только разности трехъ то ясно
что величины моментовъ вращенія не зависятъ отъ окружаю-
щей среды.
Если тѣло можетъ вращаться около одной изъ трехъ осей, и если
эта ось перпендикулярна къ равномѣрному полю Н, то устойчивое
равновѣсіе получится, когда ось, которой соотвѣтствуетъ большее
х, станетъ параллельно полю Н. Если подвѣсить тѣло на бифилярѣ
814
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ
(т. I), параллельномъ, напр., оси г, и закрутить бифиляръ на уголъ Н,
то тѣло повернется изъ положенія равновѣсія на нѣкоторый уголъ а,
причемъ будемъ имѣть (3 =90 — а):
С"8ІП(Н— а) = г/7/2(7.1— 7.2)С08а8ІПа........(57)
гдѣ С коэффиціентъ крученія бифиляра, и предположено хх >
Время Т'з очень малыхъ качаній (со8а=1, 8Іпа = а) равно
т« = в ..................<58’
гдѣ К моментъ инерціи относительно оси вращенія. Пусть пѵ, и
;г3(=1:7^3) числа колебаній около трехъ осей шаровиднаго тѣла;
легко получаются равенства:
Х9 Х3 ~' "Хф
откуда, при условіи х1>х2>хз>
= ............ .... (59)
Ріиескег провѣрилъ послѣднюю формулу для муравьино-кислой мѣди.
Формулы (57) и (58) могутъ служить для измѣренія разностей трехъ
величинъ х/.
Въ одноосныхъ кристаллахъ х3 = х2, если принять, что отно-
сится къ направленію оси кристалла. Если ось вращенія кристалла
принять перпендикулярной къ оси кристалла, и какъ прежде къ
полю Н, то формулы (57) и (58) остаются справедливыми, причемъ,
однако, вмѣсто — х2 слѣдуетъ взять х2 — х1? если х2 > хѵ Эти фор-
мулы могутъ служить для опредѣленія разности + (*і — хз)- Легко ви-
дѣть, какъ всѣ выведенныя нами формулы упрощаются для случая
кристалла однооснаго.
Теорію АѴ. Тйошзоп'а провѣряли АѴ. Коепі§, 8іеп§ег и др.;
ЬиіІегоіЬ показалъ, что его формулы могутъ быть получены изъ
представленія о вращающихся молекулярныхъ магнитахъ. ЭиЬет далъ
теорію, основанную на началахъ термодинамики.
§ 14. Молекулярныя теоріи магнетизма Л. Л. ТЬотзоп’а, АѴ. Ѵоі^І’а
и Ьап§еѵіп’а. Въ послѣднее время были разными учеными предло-
жены новыя молекулярныя теоріи магнетизма, основанныя на гипотезѣ
о существованіи электроновъ. Сюда относятся теоріи, которыя развили
Л. Л. ТЬошзоп (1903), АѴ. Ѵоі§1 (1900—1903), Ьапееѵіп (1904) и въ
особенности Р. АѴеізз (начиная съ 1907 г.), теорія котораго привела
къ ученію о магнетонахъ.
Л. Л. ТЬошзоп исходитъ изъ представленія, что въ матеріальномъ
атомѣ находятся электроны, которые подъ вліяніемъ „квази-упругихъ“
силъ движутся по круговымъ орбитамъ, причемъ ихъ скорости малы
сравнительно со скоростью свѣта. Онъ, прежде всего, изслѣдуетъ тѣ
электромагнитныя волны (т. IV*, 2), которыя вызываются такимъ дви-
МОЛЕКУЛЯРНЫЯ ТЕОРІИ МАГНЕТИЗМА.
815
жущимся электрономъ, а затѣмъ двумя и большимъ числомъ электро-
номъ, движущихся на равныхъ другъ отъ друга разстояніяхъ по окруж-
ности. Онъ доказываетъ, что внѣшнее магнитное поле-не производитъ
никакого дѣйствія на тѣло, въ которомъ круговыя орбиты электроновъ
имѣютъ всевожныя расположенія, и притомъ независимо отъ закона
„квази-упругихъ" центральныхъ силъ, подъ вліяніемъ которыхъ элек-
троны движутся. Но если электроны не вполнѣ свободны и существуетъ
сила, аналогичная тренію, то тѣло пріобрѣтаетъ парамагнитныя свой-
ства. На объясненіе діа- и ферромагнетизма дѣлаются только намеки.
ДѴ. Ѵоі§;1 расширилъ разсмотрѣнную въ предыдущемъ параграфѣ
теорію магнетизма кристалловъ ДѴ. ТЬошзоп'а, не приложимую къ
ферромагнитнымъ кристалламъ на эти послѣднія. 8апо (1902), ДѴаІІе-
гапі (1901), Вескепкатр (1902) и самъ Ѵоі§1 (1903) распространили
теорію Ѵоі§Ѵа, первоначально относившуюся только къ центрально-
симметрическимъ кристаламъ, и на другія формы кристалловъ.
Далѣе, Ѵоі§і (1902) еще до Л. Л. Тйоіпзоп’а развилъ электрон-
ную теорію магнетизма. Онъ также разсматриваетъ лишь связанные
электроны, т. е. такіе, которые движутся внутри атома, и изслѣдуетъ
вліяніе внѣшняго магнитнаго поля на вызванное ими поле. Въ есте-
ственномъ состояніи, когда вещество не намагничено, орбиты электро-
новъ расположены настолько безпорядочно, что даже весьма малый
элементъ объема не вызываетъ внѣшняго поля. Теорія показала, что,
хотя внѣшнее поле и мѣняетъ орбиты электроновъ, однако внѣшнее
поле, вызванное электронами, не подвергается измѣненію, такъ что
намагниченіе тѣла этимъ путемъ не можетъ быть вызвано. Чтобы
объяснить возникновеніе такового, необходимо допустить, что элек-
троны подвергаются, во время своихъ движеній, безпорядочнымъ толч-
камъ, можетъ быть вслѣдствіе взаимныхъ столкновеній, и что послѣ
каждаго такого толчка измѣняется пробѣгаемая электрономъ орбита,
такъ что даже во время весьма малаго промежутка времени много-
численные электроны начинаютъ во всевозможныхъ направленіяхъ и
съ весьма различными скоростями пробѣгать новыя круговыя орбиты.
Въ этомъ случаѣ элементъ объема тѣла вызоветъ внѣшнее поле, при-
чемъ магнитный моментъ элемента будетъ расти пропорціонально на-
пряженію даннаго внѣшняго поля. Тѣло можетъ оказаться пара- или
діамагнитнымъ, смотря по тому, будетъ ли средняя кинетическая энергія
всѣхъ электроновъ послѣ толчковъ, т. е. при началѣ новыхъ движеній,
больше или меньше, чѣмъ ихъ средняя потенціальная энергія. Для
анизотропныхъ тѣлъ приходится допустить, что не всѣ направленія
движеній одинаково часто появляются.
\Ѵ. Ѵоі§і изслѣдовалъ также случай, когда внутри атома электри-
ческія массы вращаются. Теорія показываетъ, что внѣшнее поле вызы-
ваетъ измѣненіе вращенія и что вслѣдствіе этого въ тѣлѣ воз-
никаетъ діамагнитная поляризація. Чтобы объяснить парамагнетизмъ,
приходится допустить, что на вращеніе дѣйствуютъ силы сопротив-
816
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
ленія, возникновеніе которыхъ вызывается испусканіемъ электромагнит-
ныхъ волнъ.
Переходимъ къ весьма важной теоріи, которую развилъ Ьап^е-
ѵіп (1904). И онъ предполагаетъ, что внутри молекулы или атома
находятся электроны, которые весьма быстро движутся по замкнутымъ
орбитамъ. Разсмотримъ только случай орбитъ круговыхъ. Теорія
Ьап^еѵіп’а приводитъ, какъ мы увидимъ, къ результату, что діамагне-
тизмъ и парамагнетизмъ представляютъ явленія существенно раз-
личныя и что ихъ возникновеніе обусловливается совершенно различ-
ными причинами. Мы должны ограничиться указаніемъ основъ теоріи
Ьап^еѵіп’а.
Когда одинъ электронъ движется по круговой орбитѣ, то онъ
возбуждаетъ въ окружающемъ пространствѣ магнитное поле, средняя
величина котораго равна полю магнита, ось котораго нормальна къ
плоскости орбиты и магнитный моментъ 7И0 котораго опредѣляется
формулою
Л/О= .................................(60)
гдѣ е зарядъ электрона, 5 площадь, обхваченная орбитой и т время
одного оборота электрона по этой орбитѣ. Совокупность всѣхъ элек-
троновъ молекулы вызываетъ моментъ М этой молекулы, который
вообще не равенъ нулю, но при соблюденіи нѣкоторыхъ условій сим-
метріи можетъ равняться нулю. Положимъ теперь, что во внѣшнемъ
пространствѣ возникаетъ постороннее магнитное поле Н и притомъ въ
теченіе времени, которое само по себѣ весьма мало, но весьма велико
сравнительно съ временемъ т одного оборота электрона. Ьап^еѵіп
показываетъ, что поле Н вызываетъ измѣненіе движенія отдѣльнаго
электрона, которое соотвѣтствуетъ возникновенію магнитнаго момента
ДК = - Нле2-..........................(61)
0 4т:ш ѵ '
гдѣ т масса электрона. Знакъ (—) показываетъ, что поле Н вызы-
ваетъ діамагнитную поляризацію. Этотъ результатъ не зависитъ отъ
того, было ли М первоначально равно или не равно нулю. Такимъ
образомъ діамагнетизмъ оказывается общимъ свойствомъ
всѣхъ тѣлъ и онъ долженъ всегда возникать, когда появляется сила Н.
Мы здѣсь имѣемъ дѣло съ процессомъ, происходящимъ внутри мо-
лекулы, и если Л/=0, то молекула, какъ цѣлое, не подвергается меха-
ническому воздѣйствію; кинетическая энергія ея теплового движенія
остается неизмѣненной, и при сталкиваніяхъ молекулъ не происходитъ
измѣненія ихъ средней кинетической энергіи. Вслѣдствіе этого и
температура тѣла остается безъ измѣненія и никакого выдѣленія те-
плоты не происходитъ. Отсюда слѣдуетъ, что и наоборотъ, темпера-
тура не должна имѣть вліянія на величину діамагнитной по-
ляризаціи, какъ это и было найдено Сигіе (стр. 795). Спектръ тѣла
опредѣляется движеніями электроновъ, и такъ какъ спектръ въ ши-
теорія Еап^еѵігГа.
817
рокихъ предѣлахъ не зависитъ отъ температуры, то въ этомъ можно ви-
дѣть новое объясненіе того факта, что воспріимчивость х діамагнит-
ныхъ тѣлъ не зависитъ отъ температуры. Ьап^еѵіп находитъ для х
выраженіе
Ие2, -р / е
Ѵ2тГ 12 \ пг
(62)
гдѣ 7Ѵ число электроновъ въ единицѣ объема и г2 среднее значеніе
квадратовъ радіусовъ орбитъ электроновъ; р = тН представляетъ сред-
нюю плотность электричества. Зависимость х отъ температуры для Ві
и ВЪ Ьап^еѵіп объясняетъ наличностью свободныхъ, т. е. не связан-
ныхъ съ молекулами, электроновъ. Для воды х = 0,8.10 6; величину
е-.т Ьап^еѵіп принимаетъ равною 1,8.107, а величину р онъ считаетъ
меньшею единицы, но большею 1:2000. Это даетъ въ см.
2.10 10<г<10-8,
т. е. величину, порядокъ которой согласуется съ тѣмъ, что мы знаемъ
о размѣрахъ молекулъ.
Формулы (60) и (61) даютъ
е 0 9//
е
если для т вставить выше указанное численное значеніе и принять
т порядка 10 15 (время одного колебанія въ свѣтовыхъ лучахъ). Наи-
болѣе сильныя, практически полученныя поля Н= 105 вызываютъ,
такимъ образомъ, измѣненіе момента элементарныхъ магнитовъ, не пре-
вышающее 0,0001 его величины.
Парамагнетизмъ возникаетъ, по теоріи Ьап^еѵіп’а, совер-
шенно инымъ путемъ. Мы видѣли, что при возникновеніи поля Н во
всѣхъ тѣлахъ прежде всего вызывается діамагнетизмъ и этимъ про-
цессъ ограничивается, когда 717=0. Предположимъ теперь, что М не
равно нулю, т. е. что тѣло состоитъ изъ безпорядочно расположен-
ныхъ молекулярныхъ магнитовъ. Въ полѣ Н каждый магнитъ обла-
даетъ потенціальной энергіей
— Л77/со8(7І7, Я),
см. гл. II, § 3, формулу (26). Подъ вліяніемъ поля происходитъ вра-
щеніе молекулярныхъ магнитовъ и, въ слѣдствіи этого, уменьшеніе
потенціальной и увеличеніе кинетической энергіи молекулярнаго дви-
женія. Этимъ нарушается тепловое равновѣсіе, которое затѣмъ воз-
становляется благодаря взаимнымъ столкновеніямъ молекулъ. Ьап^еѵіп
сравниваетъ этотъ процессъ съ тѣмъ, который. произошелъ бы въ
газѣ, не подверженномъ силѣ тяжести, если-бы въ немъ внезапно возни-
кло силовое поле тяготѣнія. Центръ инерціи газа въ этомъ случаѣ
опустится, потенціальная энергія газа уменьшится, въ то же время ки-
нетическая энергія увеличится; тепловое равновѣсіе нарушается, но
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV. 52
818
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
затѣмъ возстановляется благодаря взаимнымъ столкновеніямъ моле-
кулъ.
Какъ слѣдствіе описаннаго процесса тѣло пріобрѣтаетъ пара-
магнитную поляризацію и количество тепла сІО = НііМ освобождается.
Здѣсь М функція отъ Н и отъ абсолютной температуры 7’ такъ что
щ=н^<ш Одт<О-
Такъ какъ (ІО: Т должно быть полнымъ дифференціаломъ, мы
легко получаемъ дифференціальное уравненіе съ частными произ-
водными
интегралъ котораго имѣетъ видъ
(63)
гдѣ / знакъ произвольной функціи. Для малыхъ Н можно принять,
что М выражается формулою М=кН. Изъ (63) слѣдуетъ, что въ
этомъ случаѣ к обратно пропорціонально абсолютной темпе-
ратурѣ, какъ того и требуетъ законъ Сигіе. Чтобы найти видъ
функціи /, Ьап^еѵіп разсматриваетъ газообразное парамагнитное
тѣло, напр. кислородъ, и изслѣдуетъ вліяніе магнитнаго поля на его
молекулы по способу, аналогичному тому,' которымъ пользовался
Воііггпапп опредѣляя вліяніе поля силы тяжести на газъ. Такимъ
способомъ Ьап^еѵіп находитъ для намагниченія /(магнитнаго момента
единицы объема) выраженіе

еа 0 а
еа - е~а
(64)
гдѣ
МН
СІ - 'Т'
(65)
Вводя символъ соіЬ (гиперболическій котангенсъ), имѣемъ
/=7ИМсоіЬа ..........(65, а)
Здѣсь .V число молекулъ въ еди-
ницѣ объема и гТ равно 2/3 сред-
ней энергіи поступательнаго движе-
нія одной молекулы. Максимальное
значеніе величины/равно/0 = Л7тѴ;
оно соотвѣтствуетъ случаю, когда
оси всѣхъ элементарныхъ магнитовъ
между собою параллельны. Вели-
чина /:/0, какъ функція отъ а изо-
теорія Р. АѴеізз’а.
819
бражается кривою рис. 332. Для 7/=эо получаемъ/:/0 = 1. Для ма-
лыхъ Н и а имѣемъ:
/=->№=
Для магнитной воспріимчивости х парамагнитнаго газа получаемъ
отсюда:
(66).
, __ М*Х _ (ХМр _
ЗгГ — ЗЯГ — 3/ — 3/
Здѣсь 1\=Хг газовая постоянная для единицы объема (^=1) и р
давленіе газа, такъ какъ КТ=рѵ = р при ѵ=1. Для кислорода
Сигіе, нашелъ х = 1,43.10 7; это даетъ /О = 0,65 и для жидкаго ки-
слорода большое число /0 > 325, что вполнѣ соотвѣтствуетъ его почти
ферромагнитнымъ свойствамъ. Формула (67) вновь выражаетъ законъ
Сигіе, т. е. зависимость отъ температуры.
Ьап^еѵіп допускаетъ, что его теорія приложима также и къ
твердымъ тѣламъ. На основаніи этой теоріи оказывается, что діамаг-
нитизмъ есть общее свойство всѣхъ тѣлъ. Но если М не равно нулю,
то на первоначально возникшій діамагнитизмъ налагается болѣе интен-
сивный парамагнетизмъ, который его вполнѣ маскируетъ.
§ 15. Теорія Р. \Ѵеі88’а. Магнетонъ. Другія теоріи. Многочис-
ленныя работы АѴеізз’а (начиная съ 1907 г.) могутъ быть раздѣлены
на двѣ группы; работы первой группы относятся къ ученію о „моле-
кулярномъ полѣ", работы второй къ теоріи магнетона. Начнемъ
съ изложенія перваго ученія и его многочисленныхъ приложеній. АѴеізз
исходитъ изъ выше разсмотрѣнной теоріи Ьап^еѵіп’а, которая приво-
дитъ къ зависимости намагниченія / отъ напряженія внѣшняго поля
Н и отъ абсолютной температуры Г, выраженной формулами (64) и
(65) стр. 818. Онъ вводитъ, однако, гипотезу, что вліяніе всѣхъ мо-
лекулъ на одну изъ нихъ эквивалентно вліянію равномѣрнаго магнит-
наго поля, которое пропорціонально существующему въ данномъ мѣ-
стѣ /. Напряженіе Н этого внутренняго молекулярнаго поля
равно
(67)
Н = Ъ[...............• . . . (68)
гдѣ Ь постоянная (АѴеіяз обозначаетъ ее буквою А"). Допустимъ, что
внѣшнее магнитное поле отсутствуетъ; внутри тѣла всетаки суще-
ствуетъ молекулярное поле весьма высокаго напряженія. Вставляемъ
въ (65) вмѣсто Н его величину (68); тогда получается
а=МЬВ
откуда
т_ гТ
* мь а
Равенства (64) и (69) должны быть одновременно удовлетворены; пер-
вое соотвѣтствуетъ кривой ОАВ (рис. 333), второе—прямой ОА. Точка
52*
(69)
820
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТЪЛЪ.
пересѣченія А опредѣляетъ величину АА' отношенія /:/0 = /: МХ\
Другая точка пересѣченія <7 = 0 и соотвѣтствуетъ неустойчивому
состоянію, такъ какъ при малѣйшемъ вращеніи хотя бы одной моле-
кулы уже возникло бы магнитное поле.
Легко доказать, что магнитное состоя-
ніе опредѣленное ординатой АА', есть
состояніе устойчивое. Мы увидимъ, что
такимъ образомъ возникающее само-
произвольно поле обладаетъ огром-
нымъ напряженіемъ. Если оно все-
таки не обнаруживается во внѣшнемъ
пространствѣ, то это объясняется его
весьма малыми размѣрами; его на-
правленіе случайное и даже въ весьма
маломъ объемѣ существуютъ поля все-
возможныхъ направленій, въ слѣдствіи чего тѣло намъ представляется
нейтральнымъ. Такимъ образомъ внѣшнее поле не вызываетъ намаг-
ниченія, но лишь дѣлаетъ уже существующее доступнымъ наблюденію.
Р, АѴеізз указалъ на длинный рядъ приложеній этой теоріи; мы
должны ограничиться немногими намеками.
Изъ (69) слѣдуетъ, что съ возрастаніемъ температуры Т
уголъ АОа увеличивается; въ слѣдствіи этого уменьшается^^', а слѣ-
довательно и напряженіе молекулярнаго поля. При нѣкоторой темпе-
ратурѣ Ѳ прямая О А дѣлается касательной къ кривой ОВ въ точкѣ О.
При весьма малыхъ а мы имѣли формулу (66) }= |/0<7; изъ (69) мы
получаемъ ]= А)а: МЬ, такъ что
1 т_____г^а
3-/оЯ — ,
откуда
Зг
(70)
(69) и (70) даютъ теперь интересную формулу
Т_ = ±_У_
О а ’Уо
(71)
Здѣсь а есть та функція отъ /:./0 = 7ЮѴ, которая опредѣляется фор-
мулой (64). Р. \ѴеІ88 провѣрялъ формулу (71) экспериментально для
магнетита, пирротина и сплава Ь'е^Уі, причемъ обнаружилось превос-
ходное согласіе съ теоріей. Для Ее, Йі и Со теоретическая кривая
имѣетъ лишь отдаленное сходство съ найденною экспериментально.
Магнитныя свойства кристалловъ Р. ХѴеізз объясняетъ
слѣдующимъ образомъ. Во всякомъ кристаллѣ существуютъ три на-
правленія, въ которыхъ коеффиціентъ въ формулѣ (68) имѣетъ значе-
ніе Ь2^> Ь5. Проводимъ координатныя оси въ этихъ направленіяхъ;
пусть Нх, Ну, Н- слагаемыя внѣшняго поля и слагаемыя
теорія Р. АѴеізз’а.
821
намагниченія / въ произвольной точкѣ кристалла. Слагаемыя молекуляр-
наго поля будутъ Ьх ]г, Ь2 Уу, Ь2 ]2, а потому слагаемыя поля въ
данной внутренней точкѣ равны Нх-\-Ьг]х, Ну-\-Ь2]у, Н3-\-Ь3]г. Его
направленіе должно совпадать съ направленіемъ /; поэтому имѣемъ:
= Нѵ + ь2}у = Н: + Ь.л}3
И }у ] • ' • \ )
Допустимъ что Ни] лежатъ въ плоскости ху и что углы (//,л) = а,
(/>Л:)==^. Тогда получимъ:
Т/СО8 «+ ^1/СО8 ? 77 8ІП а 4- Ъ2 /8ІП Ъ
/сО8ср 7$ІПСр
Отсюда легко получается
Я зіп (а -ср) = (йг- 62)/8Іп <? соз ?......(73)
Аналогичныя уравненія относятся къ плоскостямъ (л*,^) и (у,з). Уравненіе
(73) еще раньше было эмпирически установлено АѴеізз’омъ для пир-
ротина. Наблюденія дали ему для разностей молекулярныхъ
полей въ пирротинѣ величины
(Ъ\г Ь.^=Ш гауссъ | .
(Ь2 150000 гауссъ).................1 >
Въ 1913 г. ѴѴеізз далъ дальнѣйшее развитіе теоріи магнетизма кри-
сталловъ.
Въ обширномъ сочиненіи Р. АѴеізз приложилъ свою теорію къ
ферромагнитному желѣзу, который онъ разсматриваетъ какъ конгло-
мератъ кристалловъ, отдѣльно удовлетворяющихъ формулѣ (72). Онъ
изслѣдуетъ вліяніе слабыхъ, среднихъ и сильныхъ внѣшнихъ полей,
вліяніе температуры и явленія гистерезиса. Мы не можемъ привести
весьма сложныхъ вычисленій и должны ограничиться указаніемъ нѣ-
которыхъ результатовъ. Для весьма слабыхъ полей Р. АѴеізз
находитъ, что
* = 2 Ь2 ~ Ь[- ..................
т. е., что воспріимчивость не зависитъ отъ температуры: для
желѣза между 6° и 100° это оправдывается. Вмѣсто (71) получается
для желѣза
Т _ 3 / , зн
ѳ — ’ Л
(75)
Здѣсь Н напряженіе внѣшняго поля, и Ѳ температура, при которой
ферромагнетизмъ исчезаетъ. Изъ (64) и (75) получается связь между
Г: 6 и /:/0 при заданномъ Н. При малыхъ Н (66) даетъ
Т 1 Н
Т=1-4/....................(76>
Отсюда получается, что разность Т- 0 обратно пропорціональна остаю-
822
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТЪЛЪ.
щемуся намагниченію /, что превосходно согласуется съ результатами
опытовъ Р. Сигіе. Для высокихъ температуръ \ѴеІ88 находитъ, вмѣсто
формулы Сигіе х' Т"=Соп8І., выраженіе
ѵ!т (Т— 0) = СОП8І
(77)
гдѣ х'ж относится къ температурѣ Т, которая выше температуры
превращенія, указанной Сигіе. Подробное изслѣдованіе свойствъ же-
лѣза, при температурахъ, которыя выше трехъ точекъ превращенія,
дало для молекулярнаго поля колоссальную величину
Ъ}= 80000000 гауссъ...................(78)
\ѴеІ88 и Роёх (1911) провѣряли формулу (77) на Ре, іѴг, Со, магне-
титѣ и на девяти сплавахъ Ре-Рі и опредѣлили численное значеніе
постоянной для промежутковъ между точками превращенія. АѴеІ88 и
Веск (1908) приложили теорію молекулярнаго поля къ разбору вопроса
объ измѣненіи теплоемкости въ точкахъ превращеній. Теплоемкость
с магнитнаго вещества состоитъ изъ двухъ частей
о — Сщ..............................(79)
гдѣ г0 соотвѣтствовало бы случаю отсутствія магнитности вещества и
........................(80)
Здѣсь А термическій эквивалентъ работы и Р магнитная энергія еди-
ницы массы вещества. Имѣемъ:

(81)
гдѣ Н—Ъ] напряженіе молекулярнаго поля. При температурѣ 0 вне-
запно исчезаетъ второй членъ въ (79), который равенъ молекулярной
работѣ размагничиванія, такъ что величина с мѣняется скачкомъ.
Этотъ скачекъ равенъ с,„(0); онъ можетъ быть вычисленъ, когда из-
вѣстны магнитныя свойства вещества. Въ слѣдующей табличкѣ со-
поставлены вычисленныя значенія с,„(0) съ тѣми, которыя получены
калориметрическими измѣреніями.
Вычислено.
Желѣзо . . .
Никкель . .
Магнитъ . .
О = 753-]-273°
с,и(0) = 0,136
0 = 376 + 273°
с,„(0) = 0,025
0 = 588 + 273°
с,„(») = 0,048
Наблюдено.
758-;-273°
0,112
376 + 273°
0,027
580 + 273°
0,050.
Согласіе можно назвать превосходнымъ.
Въ новой работѣ (1913) \Ѵеі§8 допускаетъ, что внутреннее поле
не магнитное, но возникаетъ въ слѣдствіи взаимодѣйствія молекулъ,
МАГНЕТОНЪ.
823
мѣняющагося обратно пропорціонально 6-ой степени ихъ разстоянія.
Далѣе АѴеізз (1914) находитъ подтвержденіе этого взгляда въ нѣко-
торыхъ работахъ Маигаіп’а надъ электролитическимъ желѣзомъ.
Переходимъ къ магнетонной теоріи Р. АѴеізз'а, аналогичной
теоріи электронной. Въ ея основѣ лежитъ слѣдующее разсужденіе.
Пусть /0 намагниченіе при насыщеніи граммъ-атома вещества. Если
опредѣлить эту величину /0 для различныхъ веществъ, то оказывается,
что числа Уо суть кратныя одного и того же числа К, которое АѴеі8§
называетъ граммъ-магнетономъ. Если К раздѣлить на число Аво-
гадро IV, т. е. на число атомовъ въ граммъ-атомѣ, то получается
магнитный моментъ одного молекулярнаго магнита, т. е. одного маг-
нетона. Опыты ХѴеізз’а и КатегІіп^Ь Оппез’а дали для случая
магнитнаго насыщенія при температурѣ жидкаго водорода для желѣза
/0= 13360, для никкеля/0 = 3370. Это даетъ
желѣзо . . 13360:11 = 1123,6
никкель . . 3370: 3 = 1123,3
среднее . . 1123,5 .
Итакъ граммъ-магнетонъ равенъ К= 1123,5. АѴеізз прини-
маетъ 7Ѵ=68,5,1022 и получаетъ для магнитнаго момента т од-
ного магнетона
т= 16,40.10 22..................(82)
Молекулажелѣзасодержитъ 11 магнетоновъ; молекуланиккеля
3 магнетона
\ѴеІ88 показалъ, что /0 пропорціонально \С,гдѣ С постоянная фор-
мулы Сигіе. Для магнетита \ѴеІ88 опредѣлилъ числа С для пяти
температурныхъ интервалловъ между различными точками превраще-
нія, а именно 581°- 622°, 622° 680°, 710°—770°, 770°—900° и выше 900°.
Отсюда онъ получилъ относительныя значенія /о, причемъ оказалось,
что они относятся между собою почти точно, какъ 4:5:6:8:10. Ясно,
что моментъ молекулы мѣняется при превращеніяхъ въ простомъ ра-
ціональномъ отношеніи.
Далѣе АѴеізз изслѣдовалъ растворы парамагнитныхъ солей; онъ
воспользовался температурными коеффиціентами намагниченія, кото-
рые нашелъ Разсаі, и вычислилъ постоянныя формулы Сигіе и отсюда
интенсивности магнитнаго насыщенія. Для 17 веществъ изъ 27-ми
обнаружилось весьма хорошее согласіе съ теоріей, такъ что можно
считать доказаннымъ существованіе магнетона для Еі, Со,
Мп, Си, Н& и IV. Какъ среднее значеніе, АѴеізз находитъ изъ этихъ
вычисленій АГ= 1122,1, т. е. число, которое весьма мало отличается
отъ выше приведеннаго К= 1123,5, найденнаго для твердыхъ ферро-
магнитныхъ металловъ Ее и А7.
На основаніи измѣреній, которыя произвели ЬіеЬкпесЫ и АѴІ1І8
надъ различными солями никкеля, АѴеізз находитъ для числа магне-
тоновъ въ одной молекулѣ никкеля значенія 16,06-16,11—16,01 —
—15,95 16,02, весьма близкія къ 16.
824
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
Далѣе ХѴеізз воспользовался результатами опытовъ г-жи Реуііз
(1911), произведенныхъ надъ твердыми магнитными Ее, Мп, Со, и
Сг; онъ нашелъ, что и они согласуются съ магнетонной теоріей.
Весьма интересны также результаты, которые вывелъ АѴеізз изъ
опытовъ, произведенныхъ совмѣстно съ Роёх (1911) надъ ферромаг-
нитными металлами при температурахъ выше точки Сигіе. Для
чистаго Еі онъ находитъ 8 магнетоновъ, для сплава Еі-\-Ее 9 магне-
тоновъ. ВІосЬ (1911) также нашелъ числа 8 и 9. Интересно, что при
весьма низкихъ температурахъ найдено только 3 магнетона, въ рас-
творахъ же никкелевыхъ солей, какъ мы видѣли, имѣется 16 магне-
тоновъ въ молекулѣ никкеля. Въ кобальтѣ оказались 15 магнетоновъ,
какъ въ чистомъ металлѣ, такъ и въ сплавахъ А7-[- Со.
Для желѣза АѴеізз различаетъ три модификаціи: &-желѣзо
между 774° и 828°, р2-желѣзо между 828° и 920°, и 7-желѣзо между
920° и 1395°. Предполагая, что оба Р-желѣза состоятъ изъ молекулъ Ее$,
а у-желѣзо изъ />2, онъ находитъ въ ргжелѣзѣ 12, въ р2-желѣзѣ 10
и въ 7-желѣзѣ 20 магнетоновъ.
Изъ наблюденій ИгЬаіп’а надъ рѣдкими землями АѴеізз вы-
водитъ для граммъ-магнетона число 7^=1122,7. Въ концѣ 1912 г.
АѴеізз указалъ, что существованіе магнетона доказано для Ее,Еі, Со,
Сг, Мп, V, Си и V (вѣроятно, должно быть вмѣсто И).
ДѴеІ88 и Ріссагсі приложили магнетонную теорію къ кислороду
(1912), въ молекулѣ котораго оказались 7 магнетоновъ и къ окиси
азота ЕО (1913), въ молекулѣ которой оказались 9 магнетоновъ.
Разсмотримъ еще нѣкоторыя сюда же относящіяся работы дру-
гихъ ученыхъ. Віосй (1912) еще разъ изслѣдовалъ Еі и Со; онъ на-
шелъ, что чистый Еі содержитъ между 770° и 1200° восемь, а при
болѣе высокой температурѣ девять магнетоновъ. Чистый Со содержитъ
между 1460° и 1645° пятнадцать магнетоновъ. К. Н. АѴеЬег (1911) из-
слѣдовалъ соли Ее, Еі, Со, Мп и Сг и сравнилъ результаты съ теоріей
\ѴеІ8 8'а. Онъ нашелъ, что число п магнетоновъ въ молекулѣ СгСІ?і
равно 19, СгС12—25, МпРО±— 25, Ее80± 27, Еі80±- 16. Для Со8О±,
Мп80± и Ее2 (80^3 не получилось согласія съ теоріей. 8Ш1ег (1911)
опредѣлилъ для Со точку Сигіе 0, напряженіе Н молекулярнаго поля,
моментъ т магнетона и число п магнетоновъ въ молекулярномъ маг-
нитѣ; онъ нашелъ 6 = 1075°, Н= 8870000 гауссъ, т =6,21.10 20 С.С. 8
и п = 4. АѴесІекіпсі и Ногзі (1912) опредѣлили число магнетоновъ въ
соединеніяхъ ванадія ѴО, Ѵ8, ѴЕ и ѴОСІ. Неус1\ѵеі11ег (1911) вы-
разилъ сомнѣнія относительно экспериментальныхъ основъ магнетонной
теоріи, которыя, однако, опровергъ Оапз (1912). СаЬгега и Моіез
(1913) изслѣдовали растворы ЕеСІ%, Ее(ЕО^ и Ее^Еа^Р^О^ съ при-
бавленіями НСІ, НЕ0% и ЕаСІ. Они нашли, что атомная воспріимчи-
вость желѣза зависитъ отъ концентраціи. Число магнетоновъ въ атомѣ
желѣза равно 25, 27 или 29; послѣднее число относится къ крѣпкому
ТЕОРІЯ АРКАДЬЕВА.
825
раствору ГеСІл. Ьап^еѵіп (1912) указалъ на связь между магнетонной
теоріей и теоріей квантъ, основанной РІапск’омъ (т. V).
Въ предыдущемъ и въ этомъ параграфѣ мы разсмотрѣли нѣко-
торыя изъ новыхъ теорій магнитныхъявленій. Появились еще и другія тео-
ретическія изслѣдованія.Таковыя предложили, напримѣръ, 8сЬгоесііп§ег
(1912), Ѵіііаигі (1913, развитіе теоріи гистерезиса, которую далъ АѴеівз),
Оо8ІегЬпІ8 (1913), Кеезот (1914), Н. А. Ьогепіг (1913) и Ар-
кадьевъ (1913). Изъ нихъ 8сЬгоебіп§ег вводитъ понятіе о свобод-
ныхъ электронахъ, движущихся внутри металла подобно молеку-
ламъ газа. Если л средняя длина пути этихъ электроновъ и ихъ число
въ единицѣ объема, то они могутъ быть причиной діамагнитизма, при-
чемъ х пропорціонально іѴХ2 и въ первомъ приближеніи отъ внѣшняго
поля не зависитъ. 8сЬгое<ііп§ег указываетъ на рядъ фактовъ, соглас-
ныхъ съ выводами этой теоріи. Оо8іегйиі8 и Кеезош разсматриваютъ
магнитныя явленія въ связи съ гипотезой о существованіи остаточной
энергіи при температурѣ абсолютнаго нуля.
Теорія Аркадьева тѣсно связана съ теоріей АѴеЬег’а (стр. 738);
онъ допускаетъ, что каждый элементарный магнитъ можетъ совершать
маятникообразныя колебанія съ нѣкоторымъ собственнымъ періодомъ
и изслѣдуетъ вопросъ о возможныхъ періодахъ такихъ колебаній; при
этомъ оказалось, что для элементарныхъ магнитовъ возможны 2 рода
колебаній. Предполагая, что при намагничиваніи на магниты дѣй-
ствуетъ не только внѣшнее поле //, но что еще существуетъ поле,
вызываемое поляризаціей окружающаго данный элементарный магнитъ
вещества, Аркадьевъ находитъ, что значеніе поля В не одинаково
въ случаѣ одновременнаго (согласованнаго) вращенія всѣхъ частицъ и
въ случаѣ вращенія только одной какой нибудь изъ нихъ. Дѣйстви-
тельно, если вліяніе окружающаго вещества обозначимъ черезъ то
все поле, дѣйствующее на элементарный магнитъ, есть Нѵ = Н-\-$}=
= //(1-|-^х). На основаніи (21,а) получаемъ
7=3 Н............ (83)
1 +Г'-
Здѣсь уже направляющей силой служитъ новая величина <7 =
Для нея изъ (83) получается выраженіе
Г)
7 2 тп /о.х
= 3~х......................................<84>
Итакъ, говоря о собственныхъ колебаніяхъ элементарныхъ магнитовъ,
приходится разсматривать 2 случая: когда магниты совершаютъ согла-
сованныя колебанія (перемагничиваніе данной желѣзной массы, сила еі)
и когда они совершаютъ равномѣрно безпорядочныя колебанія (сила /)),
которыя не проявляются ни въ какихъ внѣшнихъ измѣненіяхъ магнит-
наго состоянія тѣла. Послѣднія колебанія могутъ быть связаны съ
тепловымъ движеніемъ частицъ.
826
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ ТѢЛЪ.
Полагая, что моментъ инерціи магнита К= Маг-, гдѣ М его
масса, г — радіусъ описаннаго около него шара и а коэффиціентъ,
2
который въ случаѣ шарообразной формы магнита равенъ $ , получимъ
для собственнаго періода по формулѣ (65) стр. 437 и изъ (84)
.........................(85)
Умножая числителя и знаменателя на п и замѣчая, что Мп есть плот-
ность вещества о и тп намагниченіе при насыщеніи, найдемъ:
..........................<86>
Изслѣдованіе быстрыхъ періодическихъ процессовъ въ желѣзныхъ
проволокахъ показало Аркадьеву, что когда магнитное поле мѣняется
отъ 2.ІО10 до 5.ІО10 разъ въ секунду, то желѣзо и никкель утрачиваютъ
способность перемагничиваться: элементарные магниты не успѣваютъ
мѣнять направленіе одновременно съ полемъ, Изъ этихъ опытовъ было
найдено, что То = 1,97.10 10 сек. для желѣза и 2,43.10 10 сек. для ник-
келя. Періоды же несогласованныхъ вращательныхъ колебаній оказы-
ваются въ 150—200 разъ короче. Изъ величины собственнаго періода
(86) можно вычислить радіусъ г элементарнаго магнита; онъ оказывается
того же порядка, какъ и размѣры атома: г = 9,4.10 9 см. въ случаѣ
желѣза и 8,3.10 9 см. для никкеля.
ЛИТЕРАТУРА
Къ § 2.
Роіззоп. Мёт. де ГАсад. 5 рр. 248, 488, 1824; 6 р. 441, 1827; Апп. де СЬіт. еі де
РЬуз. (2) 25 р. 113, 1824; 28 р. 1, 1825.
Би Воіз. ѴегЬ. д. Р. рЬуз. Сез. р. 305, 1913.
Бсіііііз. Лоигп. і. Маіііет. 113 р. 161, 1894.
Булгаковъ. Намагничиванье кольца и т. д. Спб., 1901.
Би Воіз (открытое кольцо). АѴ. А. 46 р. 493, 1892; ѴегЬ. д. Р. рііуз. Сез. 9 р. 84
1890.
ІѴаззтиік (открытое кольцо). АѴіеп. Вег. 102 р. 81, 1893.
Біе/ап (экранъ). АѴ. А. 17 р. 928, 1882.
Би Воіз (экранъ). АѴ. А. 46 р. 494, 1892; 63 р. 348, 1897; 65 р. 1, 1898.
Би Воіз и ІѴіІІз. Апп. д. РЬуз. (4) 2 р. 78, 1900.
\ѴШз. РЬуз. Кеѵ. 9 р. 193, 1899.
Бе Іа Кіѵе. }оигп. де РЬуз. (4) 8 р. 670, 1909; 9 р. 224, 1910.
Эсмархъ. Дисс. Москва, 1910 г.; Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 43 р. 347, 1911; Аппаі. д. Рііуз.
(4) 39 рр. 1540, 1553, 1912.
Гоеррі. АѴ. А. 48 р. 252, 1893.
Н. Ьектапп. АѴ. А. 48 р. 406, 1893.
IV. ІѴеЬег. Еіекігодупат. МааззЬезі. 3 р. 566, 1864; АЬЬапдІ. к. ЗаесЬз. Сез. 1 рг.
458, 1852; Ро§§. Апп. 87 р. 167, 1852.
Махімеіі. Тгеаіізе оп Еіесіг. апд Ма^пеі. 2 р. 79, 1881.
Хволъсонъ. О механизмѣ магнитной индукціи въ стали. Спб., 1876.
Ві&кі. Мет. ді Воіо^па (4) 1 р. 433, 1880.
ЛИТЕРАТУРА.
827
8іе/ап. АѴіеп. Вег. 69 р. 165, 1874.
IV. Зіетепз. Вегі. Вег. 1881, 1884; АѴ. А. 14 р. 642, 1882.
Егѵіпр?. РЬіІ. Ма§. (5) 30 р. 205, 1890; РЬіІ. Тгапз. II р. 523, 1885; Ргос. К. 8ос.
48 р. 342, 1890.
Ви Воіз. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 13 р. 289, 1904; 14 р. 209, 1904; Воіігшапп-Резі-
зсЬгій р. 809, 1904.
НоІЬогп. Вегі. Вег. р. 173, 1896.
Магіепз. АѴ. А. 60 р. 61, 1897.
Кіетепсло,. АѴ. А. 62 р. 68, 1897.
ОіМетеізіег. Аппаі. д. РЬуз. (4) 23 р. 401, 1907.
Къ § 3.
Зіиг^еоп. Ргосеедіп^з оі іЬе 8ос. оі Агіз., 1825: РЬіІ. Ма§. 11р. 194, 1832; Ро§&.
Апп. 24 р. 632, 1832.
Вігитког#. С. К. 23 рр. 417, 538, 1846.
Ни Воіз. АѴ. А. 35 р. 146, 1888; 46 р. 486, 1892; 51 р. 537, 1894; Аппаі. сі. РЬуз.
(4) 1 р. 199, 1900; 42 рр. 903, 953, 1913; ѴегЬ. д. О. рЬуз. Сез. р. 54, 1892; р. 34, 1894;
р. 99, 1898; р. 709, 1909; р. 758, 1912; р. 292, 1913; ХізсЬг. Ь Іпзіг. 19, 357, 1899; 31 р.
362, 1911; Ѵегзі. Акай. АѴеі. Атзіегд. 18 р. 118, 1909; 19 р. 397, 1910; 21 р. 355,
1912.
ІѴеізз. Лоигп. де РЬуз. (4) 6 р. 353, 1907.
ОШѵіег. Аппаі. д. сЬіт. еі рЬуз. (8) 21 р. 289, 1910.
8іе/ап. АѴіеп. Вег. 97 р. 176, 1888; АѴ. А. 38 р. 440, 1889.
Егѵіп^ ап(і Ьогѵ. Ргос. К- 8ос. 42 р. 200, 1887; 45 р. 40, 1888; РЬіІ. Тгапз. 180,
р. 227, 1889.
Ленцъ и Якоби. Ро§&. Апп. 47 р. 225, 415, 1839; 61 р. 225, 1844; Виіі. де Г Асад.
де 8.-РёіегзЬ. 1838.
/. МіШег. Ро^. Апп. 79 р. 337, 1850; 82 р. 181, 1851.
Еатопі. НапдЬисЬ дез Ма^пеіізтиз р. 41, 1867.
О. Ггоеііск. ЕІекігоіесЬп. 2ізсЬг. рр. 141, 170, 1881; р. 73, 1882; р. 160, 1886;
р. 368, 1894.
8іе/ап. АѴіеп. Вег. 81 р. 89, 1880.
ІѴаззтиік. АѴіеп. Вег. 85 р. 327, 1882.
Возапдиеі. РЬіІ. Ма§. (5) 22 р. 535, 1886.
Вісіѵоеіі. Ргос. К. 8ос. 40 р. 486, 1886.
Тіггеі/аіі. РЬіІ. Ма§. (5) 38 р. 89, 1894.
Е.}опез. АѴ. А. 54 р. 641, 1895; 57 р. 258, 1896.
/. и Е. Норкіпзоп. РЬіІ. Тгапз. 177 р. 331, 1886; Еіесіг. Кеѵ. 19 р. 472. 1886.
Карр. ЕІесігісіап 14, 15, 16, 1885; Лоигп. 8ос. Теі. Еп§. 15 р. 518, 1886.
Какіе. Візз. МагЬиг^, 1890.
Къ § 4.
Махіѵеіі. Тгапз. К. 8ос. 1865.
Неіткоііз. Вегі. Вег. 1881; АѴ. А. 13 р. 385, 1881.
Воіі&тапп. АѴіеп. Вег. 80, 1879; 82 р. 826, 1157, 1880.
Кігскко//. АѴ. А. 24 р. 52, 1885; 25 р. 601, 1885.
Бикет. С. К. 112 р. 157, 1891; Ье?опз зиг Гёіесігіс. еі Іе та^пёі. 2 р. 405, 1892^
Атег. Л. оі МаіЬ. 17 р. 117, 1895.
Коіаык. Апп. д. РЬуз. (4) 13 р. 1, 1904; 14 р. 177, 1904; РЬуз. ХізсЬг. 6 р. 143х
1905
ЬогЪегрг. АѴ. А. 21 р. 300, 1884.
Сапіопе. Мет. Асс. д. Ьіпсеі 6 р. 252, 487, 1890.
Оапз. Апп. д. РЬуз. (4) 13 р. 634, 1904; 14 р. 638, 1904.
Ноизіоп. РЬуз. Кеѵ. 30 р. 698, 1911.
ѣеЛгіс. С. К. 152 р. 853, 1911.
ВіЛгѵеІІ. Ргос. К. 8ос. 38 р. 265, 1885; 40 рр. 109, 257, 1886; 43 р. 406, 1888; 47 р.
828
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
469, 1890; 51 р. 495, 1892; 56 р. 94, 1894; 73 р. 413, 1904; 74 р. 60, 1905; Тгапз. К. 8ос.
р. 205, 1888; №іиге 38 р. 224, 1888.
Вег^еі. С. К. 115 р. 722, 1892; Лоигп. де Рііуз. (3) 2 р. 172, 1893.
Ка&аока. РЫ1. Ма&. (5) 37 р. 131, 1894; АѴ. А. 53 р. 487, 1894.
Ка^аока а. Нопсіа. Ркіі. Ма&. (5) 46 р. 261, 1898; (6) 4 р. 45, 1902; Хаіиге 65 р.
246, 1902; С. К. 134 р. 536, 1902; Лоигп. д. Рііуз. (4) 1 р. 627, 1902.
Нопйа а. Бкітізи. РЬіІ. Ма&. (6) 4 р. 338, 1902; 6 р. 392, 1903: Ркуз. Хізскг.
3 р. 378, 1902; 4 р. 499, 1903; 10 рр. 548, 642, 1905.
Б. Л. Розингъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 26 р. 253, 1894.
Бахметьевъ, АѴіеп. Вег. 104 р. 71, 1895.
АиЬеІ. }оигп. де Рііуз. (3) 1 р. 424, 1892.
СиШаите. С. К. 134 р. 538, 1902; Лоигп. д. Ркуз. (4) 1 р. 633, 1902.
Озтопеі. С. К. 134 р. 596, 1902.
ІѴіІІз. Ркуз. Реѵ. 15 р. 1, 1902.
Сиіке а, Аизііп. Виіі. Виг. о! 8іапд. 2 р. 297, 1906.
Баѵіез. Иаіиге 75 р. 102, 1906.
Мс Ьеппап. Ркуз. Реѵ. 24 р. 449, 1907.
Тіегі. Аііі Ассад. д. Ьіпсеі 17 р. 204, 1908.
Богзеу. Ркуз. Реѵ. 30 р. 698, 1910.
ХѴіІІіатз. Ркуз. Реѵ. 32 р. 281, 1911.
Кпоіі. Ргос. ЕдіпЬ. 8ос. 18 р. 315, 1891; 22 р. 216, 1898; Тгапз. К. 8ос. ЕдіпЬ. (3)
38 р. 527, 1896; 38 р. 457, 1898.
Кпоіі а. БкапН. Ргос. ЕдіпЬ. 8ос. 19 р. 85, 249, 1892; 20 р. 295, 1893; 22 р. 216,
1898.
Нигтияезси. Агск. 8с. ркуз. еі паіиг. 4 р. 431, 1897.
Маигаіп. Есі. еіесіг. 32 р. 325, 1902.
Оиіпске. Вегі. Вег. р. 17, 1884; р. 391, 1900.
Слуггіновъ. Дисс. Спб., 1895.
Ра^е. Ро§§. Апп. 43 р. 411, 1838.
Бахметьевъ. Ререгі. д. Ркузік 26 р. 137, 1890.
НопНа а. Бкіті&и. Ркіі. Ма&. (6) 4 р. 645, 1902.
Къ § 5.
Еіоіп^. Ма^пеііс Іпдисііоп іп ігоп апд оікег теіаіз р. 39, 1891; нѣмецкое изданіе
р. 44, 1882.
Столетовъ. Ро&§. Апп. 146 р. 439, 1872.
КогѵІапЕ Ркіі. Ма§. (4) 46 р. 140, 1873; 48 р. 321, 1874.
/. Норкіпзоп. Ркіі. Тгапз. 176 р. 455, 1855.
Карр. Еіесіг. Еп§іп. 23 р. 199, 1894.
Ба Воіз. Ркіі. Ма^. (5) 29 р. 293, 1890; АѴ. А. 39 р. 25, 1890; 46 р. 545, 1892.
8іІѵ. Ткотрзоп. Вупато-еіесігіс Маскіпегу, 4-ое изд. р. 138, 1892.
Би Воіз (вѣсы). Еіекігоіескп. 2ізскг. р. 579, 1892; Іпзіг. 12 р. 404, 1892; 20 рр.
113, 129, 1900; Аппаі. д. Ркуз. (4) 2 р. 317, 1900.
ѢІоуН. Виіі. Виг. оі 8іапд. 5 р. 435, 1909.
Реігсе. Ргос. Атег. Асад. оі Агіз а. 8с. 46 р. 85, 1910.
Веаіііе а. Сеггагсі. Еіесігісіап 61 р. 750, 1910.
Сгау и. Козз. Аппаі. д. Ркуз. (4) 33 р. 1413, 1912.
Къ § 6.
Еітпр* а. Ьочѵ. Тгапз. К. 8ос. 180 р. 221, 1889.
Е. Т. }опез. АѴ. А. 57 р. 273, 1896.
ІѴіІзоп. Ргос. К. 8ос. 62 р. 369, 1898.
Столетовъ. Ро^§. Апп. 146 р. 439, 1872.
Ваиг. АѴ. А. 11 р. 399, 1880.
Еогсі Кауіеі^к. Ркіі. Ма&. (5) 23 р. 225, 1887.
ЛИТЕРАТУРА.
829
Сиітапп. АѴ. А. 56 р. 602, 1895
Ноеззіег. Еіесігоі. /ізсЬг. р. 134, 1893.
С. К. 145 р. 1155, 1907; АгсЬ. зс. рЬуз. (4)29 р. 175, 1910; Лоигп. де РЬуз.
(4) 9 р. 373, 1910.
Вгоз. АгсЬ. зс. рЬуз. (5) 29 р. 204, 1910.
Насі/іеісі а, Норкіпвоп. Еіесігісіап 66 р. 324, 1910; Л. Іпзі. Еіесіг. Еп^іп.46 р. 235,
1911.
Реігсе. Ргос. Атег. Ас. оі Агіз а. 8с. 46 р. 207, 1910; 47 р. 633, 1912; 49 р. 117х
1913.
Ситііск и. Ко^огѵвкі. Аппаі. д. РЬуз. (4) 34 р. 235, 1911; ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 32
р. 180, 1911.
Воиіу. С. К. 82 р. 1050, 1876.
ОІІіѵіег. С. К. 150 р. 1051, 1910.
ІѴаІіепко/еп. АѴіеп. Вег. 48 р. 504, 1863; Ро§§. Апп. 120 р. 650, 1863.
М. ІѴіеп. АѴ. А. 66 р. 859, 1898.
Ап^зігоет. Оіѵегз К. Ѵегіепз. Ак. ЕбгЬапдІ. 56 р. 251. 1899.
Маигаіп. С. К. 137 р. 914, 1903.
Веагіе. Ргос. РЬіІ. 8ос. СатЬг. 7 р. 330, 1892.
ВаІЛгоіп. РЫІ. Ма§. (6) 20 р. 417, 1910.
Кипя. РЬуз. ХізсЬг. 13 р. 591, 1912.
Маигаіп. С. К. 130 р. 410, 1900; Лоигп. де РЬуз. (3) 10 р. 123, 1901.
ВскіШ. Аппаі. д. РЬуз. (4) 25 р. 586, 1908.
Каи/тапп и. Меіег. РЬуз. 7ізсЬг. 12 р. 513, 1911.
Сап8. РЬуз. /ізсЬг. 12 рр. 811, 911, 1911.
Ѵаііаигі. РЬуз ХізсЬг. 13 р. 314, 1912.
Негіг. АѴ. А. 31 р. 421, 1887.
Ваііеііі е Ма^гі. РЬуз. ХізсЬг. 8 р. 298, 1907; Кепдіс. д. Ьіпс. (5) 15 р. 63, 1906.
Вскатез. Аппаі. д. РЬуз. (4) 27 р. 64, 1908.
Хакп. ѴегЬ. д. В. рЬуз. Сез. рр. 185, 377, 1909.
Аркадьевъ. Ж. Р. Ф.-Х. Обіц. 45 р. 103, 1913; РЬуз. /ізсЬг. 14 р. 561, 1913.
Къ § 7.
А(ІІег. АѴ. А. 46 р. 603, 1892.
Викет. ТЬёогіе поиѵ. де Гаітапі. и т. д. Рагіз, 1888; Ье^опз зиг ГЕІёсіг. еі 1е
Ма^п. 2, Рагіз, 1892; Мёт. де ГАсад. К. де Ве1§. 54 р. 53, 1896.
Сівоііі. Кепдіс. К. Ассад. деі Ьіпсеі (5) 17 р. 413, 1908.
Ілйис. С. К. 152 р. 1243, 1911; Аппаі. де сЫт. еі де рЬуз. (8) 27 р. 408, 1908.
Кгеивіег. ѴегЬ. д. Б. рЬуз. Сез. р. 344, 1908.
Ситііск. ѴегЬ. д. Б. рЬуз. Сез. р. 371, 1908.
Віеіптеіз. ЕІекігоіесЬп. 7. 12 р. 62, 1891; 13 р. 519, 1892; Еіесігісіап 28 рр. 408,
425, 1892; Тгапзасі. Атег. іпзі. оі Еіесіг. Еп^. 9 р. 1, 1892.
Бігоисіе. Ргос. РЬуз. 8ос. 24 р. 238, 1912; Еіесігісіап 69 р. 606, 1912.
Ноіт. Бізз. Вегііп, 1911.
Кіскіег. ЕІекігоіесЬп. ХізсЬг. 31 р. 1241, 1910.
Сиуе еі Негзреісі. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 14 р. 380, 1903.
Сиуе еі ВсШІо/. С. К. 139 р. 517, 1904; 140 р. 369, 1905; АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 18
р. 576, 1905; 19 рр. 61, 169, 1906.
&иуе и М-еІІе Кагрогѵа. Ье Кадіит 7 р. 241, 1910; АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 30 р. 326,
1911.
Вскісііо/ еі М-еІІе Скатіё. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 36 р. 13, 1913.
Сиуе еі М-еІІе АІЪегі. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 37 р. 20, 1914.
Ваііу. РЬіІ. Тгапз. 187 р. 715, 1896; Еіесігісіап 33 р. 516, 1894.
ІѴеІ88 еі Ріаиег. Лоигп. де РЬуз. (4) 7 р. 5, 1908.
Реггіег. }оигп. де РЬуз. (4) 9 рр. 785, 865, 1910; АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 28 рр. 5, 119,
237, 1909.
830
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Вскісііор еі М-еІІе АІЬегі. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 37 р. 117, 1914.
}оиІе. РЬіІ. Ма§. (3) 23 рр. 263, 347, 435, 1843.
СаНп. Апп. д. СЬіт. еі де РЬуз. (5) 6 р. 493, 1875; С. К. 78 р. 845; 79 р. 290,1874;
-Лоигп. де РЬуз. (1) 5 р. 111, 1876.
ІѴагЬиг^. АѴ. А. 13 р. 141, 1881.
И. И. Боргманъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 14 р. 67, 1882; Лоигп де РЬуз. (2) 2 р. 574, 1883.
ІѴагЬиг^ и. Ндпіп^. АѴ. А. 20 р. 814, 1883.
Къ § 8.
Азсоіі. Ыиоѵо Сіт. (5) 3 р. 5, 1902.
Киъзеі. ЕдіпЬ. Тгапз. 45 р. 490, 1907; РЬіІ. Ма§. (6) 14 р. 468, 1907.
Нопсіа а. Тега (іа. РЬіІ. Ма§. (6) 14 р. 63, 1907.
Маигаіп. Лоигп. де РЬуз. (4) 7 р. 497, 1908.
Егсоііпі. Ы. Сіт. (6) 1 рр. 213, 237, 1911.
Мдііег. Ьізз. Козіоск, 1912.
Неусііѵеіііег. АѴ. А. 52 р. 462, 1894; РЬуз. ХізсЬг. 5 р. 255, 1904.
Нопсіа и. Бкітізи. Апп. д. РЬуз. (4) 14 р. 791, 1904; РЬуз. 2ізсЬг. 5 р. 254,1904.
Ха&аока а. Нопсіа. РЬіІ. Ма^. (6) 4 р. 45, 1902.
ІѴегікеіт (крученіе). С. К. 22 р. 336, 1846; 35 р. 702, 1852; Апп. д. СЬіт, еі РЬуз.
(3) 23 р. 302, 1848; 50 р. 385, 1857.
О. ІѴіесіетанн. Ро^- Апп. 103 р. 563, 1858; 106 р. 161, 1859; 117 р. 195, 1862;
АѴ. А. 27 р. 376, 1886; 37 р. 610, 1889.
Воиаззе еі Вегікіег. Аппаі. д. сЬіт. еі рЬуз. (8) 10 р. 199, 1907.
Маигаіп. Лоигп. де РЬуз. (4) 6 р. 380, 1907.
Реііеі. Лоигп. де РЬуз. (4) 8 р. ПО, 1909.
іѴіІІіатз. РЬуз. Кеѵ. 32 р. 281, 1911.
Вліяніе температуры:
Норкіпзоп. Ргос. К. 8ос. 44 р. 317, 1888; 45 р. 318, 1889; 47 рр. 23, 138, 1889; 48
рр. 1, 442, 1890; Тгапз. К. 8ос. 180, р. 443, 1889.
Сигіе. С. К. 118 рр. 796, 859, 1134, 1894; Лоигп. де РЬуз. (3) 4 рр. 197, 263, 1895.
ІѴеізз еі Гоёх. Лоигп. де РЬуз. (5) 1 рр. 274, 744, 805, 1911; АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 31
р. 5, 89, 1911.
Азкіѵогік. РЬіІ. Ма§. (6) 23 р. 36, 1912.
Категіги^к-Оппез еі РѴеізз. АТегз!. Коп. Ак. ѵ. АѴеі. 18 р. 768, 1910; Сотт.
Ьеудеп 114; С. К. 150 р. 686, 1910; Лоигп. де РЬуз. (4) 9 р. 555, 1910; АгсЬ. зс. рЬуз.
(4) 30 рр. 341, 449, 1910.
Категііп^к-Оппез еі Реггіег. Ѵегзі. Коп. Ак. ѵ. АѴеі. 20 р. 1138, 1912; Сотт.
Ьеудеп 126; АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 33 р. 259, 1912.
Касіоѵапоѵіс. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 32 р. 315, 1911.
Нопсіа и. Бкітіхи. РЬуз. ХізсЬг. 5 р. 816, 1904.
Озтопй. С. К. 106 р. 1136, 1888.
Къ § Ч.
ІиегЬаск. АѴ. А. 11 р. 353, 1880.
НаиЪпег. Керегі. д. РЬуз. 22 р. 71, 1886; АѴіеп. Вег. 83 р. 1167, 1881.
Кобылинъ и Терешинъ. Ж. Р. Ф. X. Общ. 18 р. 107, 1886.
Тѵепкіе. Вег. д. рЬуз.-тедіг. 8ог. іп Егіап^еп 37 р. 161, 1905; Аппаі. д. РЬуз. (4)
19 р. 692, 1906.
Маигаіп. Ёсіаіг. ёіесіг. 34 р. 465, 1903; С. К. 131 рр. 410, 880, 1900; Лоигп. де
РЬуз. (3) 10 р. 123, 1901; (4) 1 р. 151, 1902; Кеѵ. §ёп. д. 8с. 12 р. 1059, 1901.
Сплавы:
ВапЬгее. С. К. 80 р. 526, 1875.
Ситііск. ХізсЬг. Ь ЕІекігоісЬет. 15 р. 597, 1909.
ІѴеізз. Ёсі. ёіесіг. 8 рр. 248, 443, 1896; ТЬёзе № 890, Рагіз, 1896.
ЛИТЕРАТУРА.
831
Рагзкаіі. Ргос. Іпзі. Сіѵ. Еп&. 126 р. 50, 1896.
Ріскагсізоп. Ркіі. Ма§. (5) 49 р. 121, 1900.
Кіскагсізоп а. Вогѵікіз. Ркіі. Ма&. (6) 1 р. 601, 1901.
Кіскагсізоп а. Татѵз. Ркіі. Ма§\ (6) 1 р. 296, 1901.
Нііі. Ѵегкапсіі. д. О. ркуз. Сез. 4 р. 194, 1902; Ркуз. Реѵ. 24 р. 321, 1907.
Кіс/іагсі. Аппаі. д. Ркуз. (4) 6 р. 832, 1901.
Віоск. Агск. зс. ркуз. (4) 33 р. 293, 309, 1912; Апп. де Скіт. еі де Ркуз. (8)
25 р. 5, 1912.
Сгау. Ркіі. Ма§. (6) 24 р. 1, 1912.
Таттапп. Хізскг. і. ркуз. Скет. 65 р. 73, 1908.
Нопсіа. Аппаі. д. Ркуз. (4) 32 р. 1003, 1910.
Егіесігіск. Меіаііиг&іе 3 р. 129, 1908; 5 р. 593, 1908.
Ніірегі и. Саіѵег-Сіаиегі. Хізскг. к Еіекігоскет. 17 р. 750, 1911.
Ніірегі. ТаИгЬ. д. Кадіоакі. р. 97, 1913.
Киег и. Капеко. Ркуз. Хізскг. р. 17, 1914.
Еа^аока. \Ѵ. А. 59 р. 66, 1896; Хізскг. к ркуз. Скет. 22 р. 641, 1897.
ІѴйпзске. Аппаі. д. Ркуз. (4) 7 р. 116, 1902; Оізз. Козіоск, 1901.
Норкіпзоп, Ргос. К. 8ос. 47 р. 23, 1890; 48 р. 1, 1890.
ОзтопА. С. К. 118 р. 532, 1894; 128 рр. 304, 1396, 1899.
СиШашпе. С. К. 124 р. 176, 1515, 1897; 125 р. 235, 1897; 126 р. 738, 1898; Ьез
асіегз аи піскеі, Рагіз, 1898; Лоигп. де Ркуз. (3) 7 р. 262, 1898.
Битопі. С. Р. 126 р. 741, 1898.
А. Бишаз. С. Р. 130 р. 357, 1900.
Ноиііеѵіргие. Лоигп. д. Ркуз. (3) 8 р. 89, 1899.
АЫ. Апп. д. Ркуз. (4) 6 р. 774, 1901.
Неизіеѵ. Ѵегк. д. Б. ркуз. Сез. 5 рр. 219, 220, 1903; МагЬиг^ег ЗскгіЙеп 7 р. 98,
1905; Хізскг. к ап^е\ѵапдіе Скетіе р. 260, 1904.
Віагк и. Наирі. Ѵегк. д. О. ркуз; Сез. (5) р. 224, 1903.
Неизіеѵ, Кіскаѵз, Зіаѵк и. Наирі. МагЬиг^ег Зскгіііеп 13 р. 237, 1904; Хізскг. Г.
ап^ехѵ. Скет. р. 260, 1904.
Кіскаѵх.МагЬ. Вег. р. 67, 1910; Ркуз. Хізскг. 12 р. 151, 1911; Соп^гёз іпіегп де
Радіоіо^. еі д’ЁІесіг. I р. 613, Вгихеііез, 1911 (обзоръ).
Кісііаѵз и. Неизіеѵ. Хізскг. к апог§. Скетіе 61 р. 265, 1909; 65 р. 110, 1910.
Неизіеѵ и. Таке. Ркуз. Хізскг. 13 р. 897, 1912 (обзоръ); Тгапз. оі Еагадау 8ос. I,
1912.
Скет. №аѵз 66 р. 140, 1892; Скет. СепігаІЫ. 63, II р. 734, 1892.
Аизііп. Ѵегк. д. I). ркуз. Сез. 6 р. 211, 1904.
Насі/іеісі. Скет. 1Ме\ѵз 90 р. 180, 1904.
Еіенііпр* а. Най/іеІЛ. Еіесігісіап 9 р. 329, 1905; Ргос. К- 8ос. 76 р. 271, 1905.
Віпеі сіи ./аззопеіх. С. К. 142 р. 1336, 1906.
ІѴеЛекіпЛ. Хізскг. к Еіекігоскет. 47 р. 850, 1905; Хізскг. к ркуз. Скет. 66 р. 614,
1909.
Оитііск. Апп. д. Рііуз. (4) 16 р. 535, 1905; Еіекігоіескп. 2ізскг. р. 203, 1905.
Сѵау. Ргос. К. 8ос. 77 р. 256, 1906; ЕдіпЬ. Ргос. 28 р. 403, 1908.
НІИ. Ркуз. Кеѵ. 21 р. 335, 1905; 23 р. 498, 1905.
Таке. Оізз. МагЬиг^, 1904; Ѵегк. д. О. ркуз. Сез. 7 р. 133, 1905; 12 р. 1059,1910;
МагЬиг^ег ЗскгИіеп 14 р. 35, 1905; 15 р. 299, 1905; р. 165, 1909; Апп. д. Ркуз. (4) 20 р.
849, 1906; Соіііп^. АЬкапдІ. 8 №2, 1911.
Наирі. Оізз. МагЬиг^, 1904; ІМаіипѵізз. Кипдзскаи 21 № 6, 1906.
Сиіііаите. Агск. зс. ркуз. (4) 24 р. 381, 1907.
Козз а. Сгау. ЕдіпЬ. Ргос. 29 р. 274, 1909; Хізскг. к апог^ап. Скетіе 63 р. 349,
1910.
Зіеінеѵ. Аппаі. д. Ркуз. (4) 35 р. 727, 1911.
Е. А. Зскиізе. МагЬ. Зскгіііеп р. 67, 1910; Ѵегк. д. О. ркуз. Сез. р. 822, 1910.
Козз. ЕдіпЬ. Ргос. 27 р. 88, 1907; 31 р. 85, 1911.
832
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Іікіе. Візз. МагЬиг^, 1912; Аппаі. д. РЬуз. (4) 41 р. 829, 1913.
Токмачевъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 42 рр. 15, 353, 1910.
Къ § 10.
Сокп. Ваз еіекігота^п. Ееід. р. 113, Ьеіргі^, 1900.
(Іапз. РЬуз. /ІзсЬг. 9 р. 10, 1908.
Реггіег, АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 29 р. 469, 1910.
Еагасіау. Ехр. Кез. 8ег. 20, 1845; 8ег. 25, 1850.
Ріиескег. Ро^. Апп. 73 р. 580, 1848; 77 р. 578, 1849.
Г. Вес^ие^е^. Апп. д. СЬіт. еі б. РЬуз. (3) 28 р. 283, 1850.
IV. ІѴеЬег. Ро^. Апп. 73 р. 241, 1848; Еіекігодуп. МааззЬезі. 3, 1852.
ТупНаІІ. РЬіІ. Ма§. (4) 2 р. 333, 1851; 10 р. 257, 1855; Ро^. Апп. 87 р. 189, 1852;
РЬіІ. Тгапз. р. 24 1855; р. 237, 1856.
IV. ІѴеЬег (теорія діамагнетизма). АЬЬапдІ. 8аесЬз. Оез. сі. АѴізз. 1 р. 485, 1852;
Ро^§. Апп. 87 р. 145, 1852.
Б. Л. Розингъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 24 р. 105, 1892.
Би Воиіз. АгсЬ. Иёегі. (2) 5 р. 242, 1901.
Къ § 11.
Оиеі. С. К. 38 р. 562, 1854.
Сигіе. Лоигп. де РЬуз. (3) 4 р. 197, 263, 1895; С. К. 116 р. 136, 1893.
Сигіе еі Скёпеѵеаи. Лоигп. де РЬуз. (4) 2 р. 796, 1903; Апп. де СЬіт. еі РЬуз. (8) 7
р. 145, 1906.
Скёпеѵеаи. РЬіІ. Ма§. (6) 20 р. 357, 1910; Ргос. РЬуз. 8ос. 22 р. 343, 1910; Еіес-
ігісіап 65 р. 1019, 1910.
Разсаі. С. К. 150 р. 1054, 1910.
Мезііп. Апп. де СЬіт. еі де РЬуз. (8) 7 р. 145, 1906.
И. И. Боргманъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 10 р. 155, 1878.
С. ІѴіегіетапп. Ро§§. Апп. 126 р. 1, 1865; 135 р. 177, 1868.
П. А. Зиловъ. АѴ. А. 1 р. 481, 1877; 11 р. 324, 1880; 16 р. 247, 1882; Дисс. Москва,
1880; Виііеііп де Мозсои (Моск. Общ. Испытателей Природы) 53 р. 398, 1879; Ж. Р.
Ф.-Х. Общ. 9 р. 308, 1877.
И. II. Боргманъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 9 р. 285, 1878; 10 р. 129, 1879; ВеіЫ. 3
рр. 812-818, 1879.
Тогѵпзепсі. Ргос. К. 8ос. 60 р. 186, 1896.
Ефимовъ. Къ вопросу о магнетизмѣ газовъ. Дисс. Спб., 1888.
Еіетіп^ а. Бегѵаг. Ргос. К. 8ос. 63 р. 311, 1898.
Оиіпске. АѴ. А. 24 р. 347, 1885; 34 р. 403, 1888.
}ае@ег и. Біе/ап Меуег. АѴіеп. Вег. 106 р. 594, 1897.
Къ § 12.
іѴесІекіпсІ. Ма&пеіосЬетіе, Вегііп р. 71, 1911.
Би Воіз. АѴ. А. 35 р. 137, 1888.
Еіііп^зкаизеп. АѴ. А. 17 р. 304, 1882.
Непгіскзеп. АѴ. А. 22 р. 121, 1884; 31 р. 180, 1887; 34 р. 180, 1888; 45 р. 38, 1892.
Би Воіз и. БіеЪкпескі. Ап. д. РЬуз. (4) 1 р. 189, 1900; ѴегЬ. д. В. рііуз. Сез. 1
р. 236, 1899.
С. }ае@ег и. Біе/ап Меуег. АѴіеп. Вег. 106 р. 594, 623, 1897; 107 р. 5, 1898; АѴ;
А. 67 рр. 427, 707, 1899; Апп. д. РЬуз. (4) 6 р. 870, 1901.
Біе/ап Меуег. АѴіеп. Вег. 108 рр. 171, 861, 1899; 109 рр. 284,400,1900; ПО р. 541,
1901; 111 р. 38, 1902; 113 р. 1007,1904; 117 р. 995, 1908; АѴ. А. 68 р. 325, 1899; 69 р. 236,
1899; Апп. д. РЬуз. (4) 1 рр. 664, 668, 1900; ѴегЬ. д. О. рЬуз. Сез. 1 р. 275, 1899; РЬуз.
ХізсЬг. 1 р. 433, 1900.
НеуНіѵеіІІег. Аппаі. д. РЬуз. (4) 12 р. 608, 1903; ѴегЬ. д. В. рЬуз. Сез. р. 1120,
1913.
ЛИТЕРАТУРА.
833
Нопсіа. Аппаі. сі. Рііуз. (4) 32 р. 1027, 1910.
Могіз Огѵен. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 37 р. 657, 1912; Ргос. Атпзіегд. Ак. 14 II р. 637,
1912.
КатегИп^к Оппез еі ІѴеізз. С. К. 150 р. 687, 1910.
Категііп&к Опнез. Сотт. Ьеудеп 134 а.
КатегІіп%Рг Оппез еі Реггісг. АгсЬ. зс. ркуз. (4) 29 р. 528, 1910; Ѵегзі. Ак. ѵ.
\Ѵеі. Атзіегд. 18 р. 937, 1910; 20 р. 75, 1911; Ргос. Атзіегд. Ак. 14 1 р. 115, 1911; 14
II р. 674, 1912; Сотт. Ьеудеп 116, 122а, 124а.
КатегНп^к Оипез еі Оозіег/шіз. Ѵегзі. Ак. ѵ. \Ѵеі. Атзіегд. 21 р. 275, 1912;
Сотт. Ьеудеп. 129Ь.
ІлеЫгпескі и. ІѴіІІз. Апп. д. Ркуз. (4) 1 р. 178, 1900; Ѵегк. д. Б. Ркуз. Сез. ]
р. 170, 1899.
Зіеагн8. Ркуз. Кеѵ. 16 р. 1, 1903.
8сагра. 14. Сіт. (5) 10 р. 155, 1905.
Копі^зЬег^ег. Аппаі. д. Ркуз. (4) 6 р. 515, 1901.
8еѵе. Ткёзе № 703, Рагіз 1912; Аппаі. скіт. еі ркуз. (8) 27 рр. 189, 425, 1912;
Лоигп. де Ркуз. 3 р. 8, 1913.
}о11еу. Ркіі. Ма§. (6) 20 р. 366, 1910.
Наа8 и. Ргаріег. Ѵегк. д. Б. ркуз. Сез. р. 761, 1912; р. 92, 1913; Аппаі. д. Рііу-
зік (4) 42 р. 673, 1913.
ІЕегзз еі Ріссагсі. С. К. 155 р. 1497, 1912.
Ріссагсі. Агск. зс. ркуз. (4) 35 рр. 209, 340, 458, 1913; С. К. 155 р. 1497, 1912.
МепЛепІгаІІ а. ѣепі. Ркуз. Кеѵ. 32 р. 406, 1911.
Ріа^езі. Ы. Сіт. (5) 4 р. 247, 1902; Ркуз. 2ізскг. 4 р. 347, 1903.
Еіетйцг а. Регѵаг. Ргос. К. 8ос. 63 р. 311, 1898.
Ііиіе. Бізз. МагЬиг^, 1911; Аппаі. д. Ркуз. (4) 41 р. 829, 1911.
Векпзеп. Ркуз. Хізскг. 12 р. 1157, 1911.
Скепеѵеаи. Лоигп. де Ркуз. р. 163, 1910.
Еінке. Аппаі. д. Ркуз. (4) 31 р. 149, 1910.
СН//ог(і. Ркуз. Кеѵ. 26 р. 428, 1908.
Опезоііо е Віп^кіпеііо. Ы. Сіт. (5) 30 р. 384, 1910.
/Куковъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 1908, Отд. Хим. р. 457.
Ніірегі. ЛакгЬ. д. Кад. и. Еіекігопік р. 93, 1913.
Вегпсіі. Аппаі. д. Ркуз. (4) 27 р. 712, 1908; Ѵегк. д. Б. ркуз. Сез. р. 662, 1908;
Ркуз. Хізскг. р. 750, 1908.
Разссіі (газы). С. К. 148 р. 413, 1909.
Тапхіег. Аппаі. д. Ркуз. (4) 24 р. 931, 1907.
Коор. Ркуз. /ізскг. р. 48, 1911.
ГгЬаіп. С. К. 146 р. 922, 1908; 150 р. 913, 1910; 152 р. 141, 1911.
ѴгЬаіп еі }сіпізск. С. К. 147 р. 1286, 1908.
Разсаі. С. К. 147 рр. 56, 242, 742, 921, 1290, 1908; 149 рр. 340, 508, 1909; 150 рр
1054, 1167, 1910; 152 рр. 862, 1010, 1852, 1911; 156 р. 323, 1913; Аппаі. д. скіт. еі ркуз.
(8) 16 р. 531, 1909; 19 р. 5, 1910; 25 р. 289, 1912; 28 р. 218, 1913.
М-еІІе Ееуііз. С. К. 152 р. 708, 1911; 156 р. 886, 1913.
Къ § 13.
Уоі^і. ЬекгЬиск дег Кгізіаііо&таркіе, р. 468—534 Ьеір/і§, 1910.
Рійскег. Ро^. Апп. 72 р. 315, 1847; 75 р. 108, 1848; 76 р. 576, 1849; 77 р. 447,
1849; 78 р. 428, 1849; 110 р. 397, 1860; Ркіі. Тгапз. р. 570, 1858.
Еагскіау. Ехрег. Кезеагск. 8ег. 22, 1848; 126, 1850; 30, 1855.
КпоЫаиск и. ТупНаІІ. Ро§§. Апп. 79 р. 233, 1850; 81 р. 481, 1850; Ркіі. Ма§. (3)
36 р. 178, 1850.
Тунйаіі. Ркіі. Ма§. (4) 2 р. 183, 1851; 10 р. 180, 1855; 11 р. 125, 1856; Ро^«
Апп. 83 р. 384, 1851.
Еоѵоіаші а. ]асдиез. Атег. Л. оі зс. (3) 18 р. 360, 1879.
Ьиііегоік. XV. А. 66 р. 1081, 1898; Бізз. Ьеір/і^, 1898.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X ВОЛЬ СО НА. Т. IV.
53
834
ВОЗБУЖДЕНІЕ МАГНИТНАГО СОСТОЯНІЯ.
Ѵоі&і и. Кіпозкііа. Аппаі. д. Ркуз. (4) 24 р. 492, 1907; Соеіііпд. №скг. р. 123,
1907.
Гіпке. Аппаі. д. Ркуз. (4) 31 р. 149, 1910; Оізз. Сбіііпдеп, 1909.
Р. ІѴеізз (магнетитъ). Лоигп. де Ркуз. (3) 5 р. 435, 1896; Ткёзе, Рагіз, 1896; Есіаіг.
еіесіг. 7 р. 487, 1896; 8 р. 105, 1896.
Р. ІѴеізз (общая теорія). Лоигп. де Ркуз. (4) 3 р. 194, 1904.
^иіііпе^ (магнетитъ). Агск. зс. ркуз. (4) 26 р. 358, 455, 585, 1908; Аппаі. д. Ркуз
(4) 30 р. 289, 1909; Візз. Іигіск, 1908.
ІѴезітапп. Ырзаіа Ыпіѵ. Агззкг., 1896.
Е>ігеп§. №иез ЛакгЬ. дег Міпегаі. 1 р. 197, 1882.
АЪі. АѴ. А. 45 р. 80, 1892; 52 р. 749, 1894; 57 р. 135, 1896; 68 р. 658 1899.
Р. ІѴеізз (пирротинъ). С. К. 140 рр. 1532, 1587, 1905; 141 рр. 182, 245, 1905; Лоигп.
де Ркуз. 4 рр. 469, 829, 1905; Агск. зс. ркуз. (4) 19 р. 537, 1905; 20 р. 213, 1905; Ркуз.
Хізскг. 6 р. 779, 1905; 9 р. 358, 1908; Ѵегк. д. Сез. дег ЫаіигЬ и. Аегхіе, Мегап, II р.
37, 1905; ХепігаІЫаіі Г. Міпегаі. р. 338, 1906; Ѵегк. д. В. Ркуз. Сез. р. 325, 1905.
ІѴеізз еі Кипз. Лоигп. де Ркуз. 4 р. 847, 1905.
ІѴеізз еі Ріапег. Лоигп. де Ркуз. 7 р. 7, 1908 (см. р. 14).
Къ § 14.
7. ]. Ткотзоп. Ркіі. Ма§. (6) 6 р. 673, 1903.
IV. Ѵоі^і. Аппаі. д. Ркуз. (4) 9. 115, 1902; Сбіііп^. Ыасііг. р. 331, 1900; р. 169,
1901; р. 1, 1903; ЬекгЬиск дег Кгізіаііркузік, р. 502, 1910.
Вано. Ркуз. Хізскг. 4 р. 8, 1902.
ІѴаІІегапі. С. К. 133 р. 630, 1901; Виіі. 8ос. шіпегаі. 24 р. 404, 1901.
Вескепкатр/. Хізскг. Ь Кгізіаііо^г. 36 р. 102, 1902.
Ьап^еѵіп. С. К. 139 р. 1204, 1904; Аппаі. д. Скіт. еі Ркуз. (8) 5 р. 70, 1905;
Лоигп. де Ркуз. (4) 4 р. 678, 1905.
Къ § 15.
Р. ІѴеізз. Лоигп. де Ркуз. (4) 6 р. 661, 1907; (5) 1 рр. 900, 965, 1911; Агск. зс
ркуз. (4) 30 р. 304, 1910; 31 р. 401, 1911; 34 р 197, 1912; 37 р. 105, 1914; С. К. 144 р.
26, 1907; 145 р. 1417, 1907; 152 рр. 79, 187, 367, 688, 1911; 156 рр. 1674,1836,1913; 157
р. 1405, 1913; 158 р. 29, 1914; Ье Кадіит 7 р. 240, 1910; 8 р. 301, 1911; Ѵегк. д. О. ркуз.
Сез. р. 718, 1911; Ркуз. /ізскг. 9 р. 358, 1908; 12 р. 935, 1911; ЛакгЬ. д. Кадіоакі. 5 р.
212, 1908; Кеѵ. §еп. д. зс. 19 р. 99, 105, 1908; Кеѵие де Меіаііиг^іе 6 р. 680, 1909.
Кипз. Ркуз. Кеѵ. 30 р. 359, 1910; Ркуз. Хізскг. 13 р. 591, 1912.
ІѴеізз еі Віоск. С. К. 153 р. 914, 1911; Ьез ідёез тодегпез зиг Іа сопзіііиі. де Іа
таііёге, р. 332, Рагіз, 1913.
ІѴеезз еі Веск. Агск. зс. ркуз. (4) 25 р. 529, 1908; Лоигп. де Ркуз. (41 7 р. 249,
1908.
ІѴеізз еі Ріссагсі. С. К. 155 р. 1234, 1912; 157 р 916, 1913.
Віоск. Агск. зс. ркуз. (4) 32 р. 147, 1911; 33 р. 293, 1912.
Віі/Іег. Ркуз. Кеѵ. 33 р. 268, 1911.
В. Н. ІѴеЪег. Аппаі. дег Ркуз. (4) 36 р. 624, 1911; Козіоск. 8ііхип§зЬег. 1911.
Неусічѵеіііег. Ѵегк. д. В. ркуз. Сез. р. 1063, 1911; р. 821, 1913.
В. Сапз. Ѵегк. д. В. ркуз. Сез. р. 367, 1912.
Ношіа. Ркуз. Хізскг. 11р. 1078, 1910.
Охіеу. СатЬг. Ргос. Ркіі. 8ос. 16 р. 486, 1912.
Вскгоесііп^ег. АѴіеп. Вег. 121 р. 1305, 1912.
ІѴегіекіпгі, и. Ногзі. Скет. Вег. 45 р. 262, 1912.
Эренфестъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 42 II р. 126, 1911.
ІѴеізз еі Еоёх. Лоигп. де Ркуз. (5) 1 р. 274, 744, 805, 1911; Агск. зс. ркуз. (4).
Г-жа Е. Ееуігз. С. К. 152 р. 708, 1911.
Ьап^еѵіп. Каррогіз 8о1ѵау, р. 393, Рагіз, 1912.
СаЪгеі а еі Моіез. Агск. зс. ркуз. (4) 35 р. 425, 1913; 36 р. 502, 1913.
ЛИТЕРАТУРА.
835
Ріссагсі. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 35 р. 458 (см. р. 482), 1913.
Роёх. С. К. 157 р. 145, 1913; АгсЬ. зс. рііуз. (3) 35 р. 409, 1913.
Ѵаііаигі. РЬуз. ХізсЬг. 14 р. 118, 1913.
Оо8іегкиІ8. Сошш. Ьеісіеп, зиррі. 31, 1913.
Кеезот. Сотш. Ьекіеп, зиррі. 32, 1913; РЬуз. ХізсЬг. 15 рр. 8, 86, 1914.
Аркадьевъ. Ж. Р. Ф.-Х. Общ. 44 р. 312, 1913; РЬуз. ХЬсЬг. 14 р. 928, 1913.
Н. А. ѣогепіх. АгсЬ. Миз. Теуі. (3) 1 р. 75, 1913.
Предметный указатель.
Абсолютная система единицъ 281, 420,
460.
Абсолютный электрометръ 292.
Абсолютныя скорости іоновъ 577.
Аккумуляторъ 616, 627; свинцовый 617;
желѣзный 620.
Амперъ 450, 537.
Амфотерные электролиты 547.
Аналогія электрическаго и магнитнаго
полей 366.
Анизотропія діэлектриковъ въ электри-
ческомъ полѣ 271.
Анизотропныя тѣла, діэлектрическая посто-
янная 318; магнитныя свойства 805,
812, 820; пироэлектричество 227; піэзо-
электричество 230; термоэлектриче-
ство 640; электризація при освѣщеніи
232; электролизъ 539; электрострик-
ція 270.
Аніонъ 148.
Анодъ 532.
Анти контактная теорія электродвижущихъ
силъ 199.
Аперіодическія колебанія магнита 440.
Атмосферное электричество 339.
Баллистическій способъ для изслѣдованія
магнитныхъ свойствъ 753.
Баллоэлектричество 222.
Батарея конденсаторовъ ПО.
„ гальваническихъ элементовъ 160.
Бинантный электрометръ 291.
Ваттъ 81, 459, 521.
Взаимодѣйствіе наэлектризованныхъ тѣлъ
31, 255;- магнитовъ 364, 370, 673;—
токовъ и магнитовъ 364,681;—токовъ
504, 700, 723;—элементовъ тока 713;—
соленоидовъ 707.
Взаимная индукція магнитныхъ листковъ
411;—токовъ 511, 704.
Вихревыя пространства въ магнитномъ
полѣ 369, 389.
Вліяніе давленія и др. механическихъ воз-
дѣйствій: на діэлектрическую посто-
янную 329, на остаточный магне-
тизмъ 431, на электродвижущую силу
166, 624, на электролизъ 538.
— среды на электрическія и магнитныя
взаимодѣйствія, см. взаимодѣйствіе.
— температуры, см. температура.
Внутреннее треніе въ діэлектрикахъ 276;—
въ растворахъ, связь съ электропро-
водностью 549.
Возбужденіе электрическаго и магнит-
наго состоянія, см. электризація, на-
магниченіе.
Вольтаметръ 591; серебряный 537, газо-
вый 538.
Вольтовъ столбъ 210.
Вольтъ 80, 144, 283, 458.
Вольтъ-кулонъ 81.
Воспріимчивость электрическая 65; маг-
нитная 368, 751, 788, 794.
Вращенія магнитовъ и токовъ въ магнит-
номъ полѣ 693.
Вторичныя явленія при электролизѣ 533,
540.
Выдѣленіе тепла въ цѣпи, см. тепловыя
явленія.
Выпрямитель алюминіевый 544.
Гальваническій токъ 447;—элементъ 156
446, 605, 620.
Гауссовы положенія магнитовъ 678.
Гауссъ 420.
Гистерезисъ въ діэлектрикахъ 277; маг-
нитный 764;—во вращающемся полѣ
770; — температурный для намагни-
ченія 779; термоэлектрическій 649.
Главный магнитный моментъ 398.
Горизонтальная слагаемая силы земного
магнетизма 364.
Гравитаціонный элементъ 624.
Градіентъ электрическій въ атмосферѣ
341, 347.
Граммъ-эквивалентъ 146, 532.
Давленіе, вліяніе на діэлектрическую по-
стоянную 329;—на электродвижущую
силу 166, 624.
— электролитовъ на электродъ 548.
предметный указатель.
837
Движеніе діэлектриковъ въ электриче-
скомъ полѣ 267; жидкостей въ Цѣпи
тока 525;-магнита въ магнитномъ
полѣ 435;—проводника съ токомъ въ
магнитномъ полѣ 692.
Двойное лучепреломленіе въ діэлектри-
кахъ 271.
Двойной слой магнитный 366, 382, 392,
408;--------электрическій 85;---на по-
ляризованномъ электродѣ 598.
Двойныя соли, электролизъ ихъ 546, 562.
Деформаціи, вліяніе ихъ на намагниченіе
771, на электризацію кристалловъ
230; , вызываемыя намагниченіемъ
771, электризаціей 269, 589.
Дж^лево тепло 454, 519.
Джуль 81, 459, 515.
Диссоціація электролитовъ 581; -зависи-
мость отъ концентраціи 587.
Дифференціальные законы 514, 682, 713.
Діамагнетизмъ, діамагнитныя тѣла 368, 729,
781, 816.
Діамагнитометръ 785.
Діэлектрики 23, 59, 261, 329.
Діэлектрическая поляризація 64, 131, 261.
Діэлектрпческая постоянная 32, 99, 101,
281, 307, 326; связь съ давленіемъ
329, съ плотностью 67, 328, съ тем-
пературой 327, съ химическимъ соста-
вомъ 331.
Дуалистическія теоріи 6, 19.
Дупликаторъ 235.
Единица емкости 87, 284, 459; количе-
ства магнетизма 370, 420;—количества
электричества 34, 282,453;—напряже-
нія поля 34, 282,420;—поверхностной
плотности 35, 282, 421;—потенціала
80, 283, 421, 457; -силы тока 450,
493, 715, 719;—сопротивленія 458; —
электродвижущей силы 283, 457;—
электропроводности 551.
Единицы абсолютныя 281, 420, 460;—
гауссовы 420;—практическія 460;—
электромагнитныя 370,420, 450, 456; -
электростатическія 281.
Емкость конденсатора 96, 101; поляри-
зованнаго вольтаметра 598; -электри-
ческая 86, 284; способы измѣренія
298.
Задачи электростатики 119.
Законы: Біо и Савара 491, 515, 681;
Вольта 154; аналогичный для комби-
націй съ электролитомъ 157; для
термоэлектрическихъ паръ 638;
Джуля и Ленца 515;—Кирхгофа 468;—
Кольрауша 573; — Кулона 31, 255,
673;—Кюри 797, 818;—Ома 451,461;—
разбавленія 586;—Фарадея 533.
Законы точечные, дифференціальные и
интегральные 33, 514, 682.
Замыканіе тока черезъ землю 467.
Зарядъ остаточный 264;—фиктивный 63;—
электрическій 16; электролитиче-
скаго іона 582;—электрона 55,149,151.
Затухающія колебанія 439.
Звучаніе стержней при перемѣнномъ
намагниченіи 751.
Земное электричество 339.
Измѣненіе формы и размѣровъ тѣлъ при
электризаціи 269; при намагниченіи
747.
Измѣреніе градіента въ атмосферѣ 342;—
діэлектрической постоянной 307;—
емкости 298;—іонизаціи воздуха 346;—
количества электричества 285;- маг-
нитной воспріимчивости и проница-
емости 751, 787; поляризаціи 595;—
потенціала 285;—скорости переноса
іоновъ 570;—сопротивленія 473.
Изображеніе электрическое 128.
Изогидрическіе растворы 559.
Изоляторы 23, 41, 140.
Индуктивная способность, см. діэлек-
трическая постоянная.
Индукція, взаимная 411, 511, 704; величи-
на В 48.66, 282, 374, 755; магнитная,
см. намагниченіе тѣлъ въ магнитномъ
полѣ; — электростатическая 55,67,119,
125.
Источники магнитнаго поля 363, 444;—
электрическаго поля 144.
Іонизація атмосфернаго воздуха 356;—
электролитовъ 146.
Іоны въ газахъ 150; электролитическіе
145.
Капельный электродъ 187.
Капилярный электрометръ 182.
Капилярныя трубки, движеніе въ нихъ
жидкостей подъ дѣйствіемъ тока 527.
Катіонъ 148.
Катодъ 532.
Катушка, дѣйствіе ея на магнитный по-
люсъ 563, 687.
Квадрантный электрометръ 219, 287.
Кинетическая теорія діэлектриковъ 329.
Колебанія магнитовъ 435.
Количество магнетизма 370, 420;—элек-
тричестваіб, 33, 282, 297; на зем-
номъ шарѣ 349
Кольца ІМоЬіІі 484.
Кольцевой электромагнитъ 741. *
Конденсаторъ 94, плоскій 101, шаровой
838
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
105, цилиндрическій 107; соединеніе
конденсаторовъ ПО; энергія конденса-
тора 113.
Контактная теорія электродвижущихъ
силъ 197.
Концентраціонный элементъ 156, 177,210,
603, 625, 654.
Концентрація растворовъ 552.
Коэрцитивная сила, коэрцитивное напря-
женіе 396, 763.
Коэффиціентъ взаимной индукціи 411,511,
704;—размагниченія 418, 731; само-
индукціи 514, 706.
Кривыя гистерезиса 765.
Кристаллы, см. анизотропныя тѣла.
Критическая точка Ѵіііагі 771.
Крутильные вѣсы 256, 285, 675.
Крученіе, вліяніе его на намагниченіе 772.
Кулонъ 34, 282, 457, 537.
Лампа №гп8І’а 525, 540.
Лампочки накаливанія 524.
Лейденская банка 112.
Линіи силъ 17, 47, 369, 378, 406, 487;
тока 479.
Листокъ магнитный 408, 493.
Лихтенберговы фигуры 221.
Логариѳмическій декрементъ 439.
Магнетизмъ 366; количество магнетизма
370, 420; остаточный магнетизмъ 394,
431; плотность и распредѣленіе маг-
нетизма 371, 404, 421.
Магнетонъ 395, 823.
Магнетохимія 805.
Магнитная воспріимчивость 368, 751, 760,
788;—индукція 371, 730;- ось 363,
399;—проницаемость 377, 760, 788;—
тѣнь 737; цѣпь 415, 745.
Магнитное наклоненіе 364; -поле 12, 362,
449, 484, 760; дѣйствіе магнитнаго
поля: намагничивающее 369, 393, 727;
пондеромоторное 370, 672; на термо-
электрическія свойства 643, на форму
и размѣры тѣлъ 747.
Магнитное склоненіе 364; сопротивленіе
381, 421, 745.
Магнитный гистерезисъ 764; —листокъ
408, 493; меридіанъ 364; моментъ
377, 397; полюсъ 364, 399, 427;—
потенціалъ 378, 400, 421, 486, 731;—
потокъ 37 Ь 382;—слой двойной 366,
382, 392, 408; соленоидъ 365, 415; -
экранъ 737.
Магнитныя свойства тѣлъ 363, 759, 787; -
силовыя линіи 369, 378, 406, 487.
Магнитодвижущая сила 382, 745.
Магнитометрическій способъ для изслѣ-
дованія магнитныхъ свойствъ 752.
Магнитометръ 752.
Магнитострикція 747.
Магнитъ 363, 393, 422.
Машины электрическія 235.
Микрофарада 87, 284, 460.
Минералы ферромагнитные 781.
Многозначность потенціала тока 486, 500.
Молекулярная воспріимчивость 794;—элек-
тропроводность 553.
Молекулярное магнитное поле 819.
Молекулярные магниты 367, 393, 738.
Молекулярныя теоріи магнетизма 367,
393, 738, 814.
Молнія 350.
Моментъ магнитный 377, 397; электри-
ческій 64, 283.
Мостъ Витстона 303, 473;—Томсона 476.
Нагрѣваніе діэлектриковъ въ перемѣнномъ
полѣ 276;—при намагниченіи 770;—
при разрядѣ конденсатора 117;—про-
волокъ токомъ 522;—спаевъ токомъ,
см. явленіе Пельтье.
Намагниченіе 369, 393, 727; остаточное
394, 431, 763, 771, 796;—слоистое
416;—соленоидальное 416;—тѣлъ раз-
личной формы 404, 418, 732, 743;—
циклическое 764.
Направленіе силовыхъ линій въ полѣ
тока 449;—силъ, дѣйствующихъ на
токъ въ магнитномъ полѣ 507;—тока
въ вихревомъ пространствѣ 391.
Напряженіе поля 17, 35, 75, 282, 371,
420, 760.
Напряженность намагниченія 377, 402,
421, 760.
Натяженія на поверхности проводника
44, 283; максвеллевы 20, 54, 375.
Независимое перемѣщеніе іоновъ 573.
Нейтральная точка термоэлектрической
силы 646.
Непроводники электричества, см. діэлек-
трики.
Обратимый электродъ 162, 175, 595.
Омъ 458.
Оптическій способъ для изслѣдованія
магнитныхъ свойствъ 757.
Оптическія свойства діэлектриковъ 271.
Осмотическая теорія электродвижущихъ
силъ 166, 189, 599, 628.
Остаточный зарядъ 264;—магнетизмъ 394,
431, 763, 796;—токъ черезъ вольта-
метръ 598, 602.
Острія, разряжающее дѣйствіе ихъ 125,
141, 343.
предметный указатель.
839
Ось магнита 363, 399.
Отклоненіе одного магнита другимъ 677.
Охранное кольцо 103.
Паденіе потенціала въ цѣпи тока 448;
вдоль неравномѣрно нагрѣтаго про-
водника, см. явленіе Томсона.
Парамагнетизмъ, парамагнитныя тѣла 368,
729, 781, 817.
Пассивность металловъ 603.
Перенесеніе теплоты токомъ, см. явленіе
Томсона.
Переносъ іоновъ 567.
Перешейка методъ 756.
Періодъ колебанія магнита 437.
Пироэлектричество 227.
Піэзоэлектричество 230.
Плоскій конденсаторъ 101.
Плотность магнетизма 371, 404,421, 425;—
тока 456:—электричества 26, 41, 282.
Поверхности уровня потенціала 75, 379;
въ земной атмосферѣ 341, 348.
Поверхностная плотность см. плотность.
Поверхностное натяженіе ртути, измѣне-
ніе его при заряженіи 181, 186;-------
(сила, дѣйствующая на поверхность
проводника) 44, 283.
Подвижность іоновъ 568, 574.
Подъемная сила магнита 430;------элек-
тромагнита 744.
Поле магнитное 12, 362, 449, 484, 760;
— электростатическое 12, 17, 35, 75,
282;---------въ земной атмосферѣ 341.
Полукольцевой электромагнитъ 742.
Полюсы магнита 362, 399, 427; гальва-
ническаго элемента 160.
Поляризація діэлектриковъ 64, 130, 283;
— электролитическая 179, 591, 627.
Пондеромоторныя силы въ магнитномъ
полѣ 370, 672; — въ электриче-
скомъ полѣ 119, 135.
Порошки, магнитныя свойства ихъ 776,
794.
Постоянная Авогадро 147;—Фарадея 148,
534.
Постоянные магниты 363, 393, 422.
Потенціалъ въ атмосферѣ 341; - - двой-
ного магнитнаго слоя 408; — земли
82, 200; — земного шара 354; — маг-
нита 400; — магнитнаго листка 408;
магнитнаго соленоида 502; — маг-
нитный 378, 389, 421, 731; — намаг-
ниченія 416; — тока 486 500; — эле-
ктрическій 70, 283; — элементарный
электродинамическій 713.
Потенціальная функція 74; — энергія
замкнутыхъ токовъ 511, 705, 719; —
— магнитныхъ листковъ 409; — —
магнитныхъ массъ 379;------магни-
товъ 406; — — наэлектризованныхъ
проводниковъ 89.
Потокъ индукціи, потокъ силъ 36, 282,
371, 382, 421.
Правило Ампера 449; — винта 391, 450;
— лѣвой руки 507, 681; — Томсона
164, 621.
Правильно разомкнутая цѣпь 154, 445.
Практическая система единицъ 460.
Предѣльная эквивалентная электропро-
водность 557, 573.
Преломленіе линій тока 481; — трубокъ
индукціи 50, 375.
Приготовленіе стальныхъ магнитовъ 424.
Пробный шарикъ 120.
Проводимость см. электропроводность.
Проводники 23; перваго класса 154, вто-
рого класса см. электролиты.
Проницаемость магнитная 377, 760, 788;
— электрическая, см. діэлектрическая
постоянная.
Прямолинейный токъ 449, 485, 491.
Равновѣсіе электричества на проводни-
кахъ 25, 43, 81, 119.
Работа, единица ея 459; — магнитныхъ
силъ 387, 486, 509, 684; — при цик-
лическомъ намагниченіи 766; — эле-
ктрическихъ силъ 73.
Развѣтвленіе тока 467.
Разлагающая сила, необходимая для элек-
тролиза 599.
Размагничивающая сила 417, 731.
Разность потенціаловъ въ цѣпи тока 153,
292, 445.
Разрядъ электрическій 113, 350.
Разсѣяніе электричества 140, 346, 356.
Распредѣленіе индуктированнаго магне-
тизма 730; — фиктивнаго заряда на
поверхности діэлектриковъ 130; —
электричества на проводникахъ 119;
— электричества внутри поверхности,
производящее заданное поле внѣ по-
верхности 133.
Растворы, діэлектрическая постоянная 333;
магнитныя свойства 801; электропро-
водность 549.
Рекалесценція 774.
Репленишеръ 245, 294.
Ретентивность 395.
Рядъ Вольта 155, 196; аналогичный для
соприкосновенія металловъ съ элект-
ролитами 208, для термоэлектриче-
скихъ паръ 637, для электризаціи
треніемъ 219.
840
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
Самоиндукція 514, 706.
Свободный магнетизмъ 366, 413.
Свѣченіе проволокъ, накаливаемыхъ то-
комъ 523.
Серебряный вольтаметръ 537.
Сжатіе, см. деформаціи.
Сила двойного магнитнаго слоя (листка)
382, 408, 422; —, дѣйствующая въ
магнитномъ полѣ 370; —, дѣйствую-
щая въ электрическомъ полѣ 17; —,
дѣйствующая на іоны въ растворѣ
578; — магнитнаго потока 382; —
магнитодвижущая 382, 745; — понде-
ромоторная 119, 135,370,672; — раз-
магничивающая 417, 731; — тока 450,
454; — электродвижущая, см. элект-
родвижущая сила.
Силовой потокъ 36, 282, 371, 421.
Силовыя линіи, см. линіи силъ.
Скачекъ потенціала, см. электродвижущая
сила при соприкосновеніи.
Скорость іоновъ 150, 171, 577, 589.
Скрытая теплота электролитической дис-
соціаціи 588.
Смѣщеніе электрическое 53, 283.
Соединеніе конденсаторовъ 110; — про-
водниковъ съ землей 200; — гальва-
ническихъ элементовъ 160, 465, 477.
Соленоидъ магнитный 365, 415; — элек-
тродинамическій 501, 691.
Сопротивленіе 453, 458; — гальваниче-
скаго элемента 463,477; — магнитное
381, 421, 745; — развѣтвленной цѣпи
470; — удѣльное 453; — электроли-
товъ 549.
Сотрясенія, вліяніе ихъ на намагниченіе
431, 771.
Сплавы, термоэлектрическія свойства 639;
ферромагнитныя свойства 777.
Сравненіе емкостей 300; — сопротивленій
473.
Степень диссоціаціи въ электролитахъ 584;
— намагниченія, см. напряженность
намагниченія.
Столбъ Вольтовъ 210; — сухой 212.
Температура, вліяніе на діэлектрическую
постоянную 327, на магнитострикцію
749, на намагниченіе 774, 796, 820,
на стальные магниты 432, на термо-
электрическія явленія 644, на электро-
проводность растворовъ 555, 558, на
явленіе Керра 273; — инверсіонная
646; — нейтральной точки 657.
Температурный коэффиціентъ магнитовъ
433
Теорема Стокса 384; — Фарадея 57, 69;
см. также формула
Теорія Ампера электродинамическая 713;
—’ — элементарныхъ магнитовъ 720;
— вращающихся молекулярныхъ маг-
нитовъ 393, 738; — гальваническаго
элемента 162, 620; діамагнетизма
по \ѴеЬег’у 786; — дуалистическая
6, 19; — земного электричества 340,
352; — магнитной индукціи 730, 812;
— Максвелла 8, 51, 394, 489;
— молекулярныхъ магнитовъ 814; —
— поляризаціи 598; потенціала 70,
378; — термоэлектрическихъ явленій
663; — электрическаго тока 451; —
электричества 5; — электрокапилляр-
ныхъ явленій 185; — электролиза 563;
— электролитической диссоціаціи 583;
электронная 6, 10; — — магне-
тизма 814.
Тепловыя явленія въ цѣпи тока 519, 655;
--------при разрядѣ конденсатора 117.
Теплоемкость электричества 661, 666.
Теплота, выдѣляемая при намагниченіи
770; — Джуля 454, 519; —, затрачи-
ваемая въ гальваническомъ элементѣ
164, 621; — Пельтье 168, 655.
Термодинамическая теорія гальваниче-
скаго элемента 162;---------термоэлек-
трическихъ явленій 663.
Термохимическій эффектъ въ гальвани-
ческомъ элементѣ 164.
Термоэлектрическая печь 652; — способ-
ность металловъ 649.
Термоэлектрическій гистерезисъ 649;
рядъ 637; столбикъ 652; — токь
635; — элементъ 637.
Термоэлектрическія явленія, термоэлектри-
чество, термоэлектродвижущая сила
227, 635, 663.
Токъ электрическій 144, 364, 448, 635; въ
линейныхъ проводникахъ 452, въ тон-
кихъ пластинкахъ 479, въ тѣлахъ
трехъ измѣреній 482; движеніе жид-
костей въ цѣпи тока 525; дѣйствіе
тока на магнитъ 484, 682, на свойства
твердыхъ проводниковъ 530, на дру-
гой токъ 700, 717; законъ Ома 461;
линіи тока 479; магнитное поле тока
484, 682; нагрѣваніе токомъ 519; по-
тенціальная энергія тока 513; развѣт-
вленіе тока 467; сила тока 450, 454;
термоэлектрическій токъ 635; хими-
ческія дѣйствія тока см. электролизъ;
эквивалентность тока и магнита 365,
493.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
841
Точечные законы 514.
Точка критическая Ѵіііагі 771; — Кю-
ри 775; — нейтральная 646.
Трибоэлектричество см электризація тре-
ніемъ.
Трубки силъ и индукціи 18, 27, 45, 373,
395.
Удѣльная воспріимчивость 794; — теплота
электричества 661, 666; электро-
проводность 453.
Удѣльное сопротивленіе 453.
Униполярныя явленія 693.
Унитарныя теоріи 6, 19.
Уравненія Максвелла 489.
Успокоеніе колебаній магнита 438.
Утечка потока индукціи 736.
Фарада 87, 284, 460.
Ферромагнетизмъ, ферромагнитныя тѣла
729.
Фигуры Лихтенберга 221.
Фиктивный магнетизмъ 375; — зарядъ 63,
131.
Формула Авенаріуса 647; — Ампера (по-
тенціальная энергія двухъ токовъ)
708; Ампера (электродинамическій
потенціалъ) 717; — Біо и Савара 491,
515, 681; — Гаусса (потокъ) 39, 371;
— Грина (нормальная слагаемая по-
ля) 42; — Гельмгольца (электродви-
жущая сила элемента) 164, 622; —
Каппа и Гопкинсоновъ 745; — Клау-
зіуса и Мосотти 67, 328; — Лапласа
(распредѣленіе поля или потенціала
въ пространствѣ) 41, 79, 372; Пуас-
сона 41, 79, 372; Стокса 384.
Фотоэлектрическій элементъ 614.
Химическая теорія электродвижущихъ
силъ 197.
Химическіе элементы, магнитныя свойства
795, 799; эквивалентность 145, 532.
Химическій составъ, связь съ діэлектри-
ческой постоянной 331, съ магнитными
свойствами 803.
Химическія явленія въ цѣпи тока 531.
Циклическое намагниченіе 764.
Цилиндрическій конденсаторъ 107.
Цилиндръ Фарадея 58.
Цѣпкость іоновъ 599.
Цѣпь электрическая 153, 447.
Числа переноса іоновъ 567.
Шаровая молнія 350.
Шаровой конденсаторъ 105.
Шунтъ 471.
Эквивалентная концентрація 552; элек-
тропроводность 553, 557, 573.
Эквивалентное перемѣщеніе массъ 133.
Эквивалентность тока и магнита 365, 493;
— химическихъ элементовъ 145, 532.
Эквивалентные полюсы магнита 428.
Эквивалентный вѣсъ 146, 532; — магнитъ
429.
Эквивалентъ электрохимическій 148, 535.
Экранъ магнитный 737; — электрическій
58, 62, 70.
Электризація индукціей 56; — порошковъ
221; — при деформаціи кристалловъ,
см. піэзоэлектричество; — при измѣ-
неніи температуры кристалловъ, см.
пироэлектричество; — при кристалли-
заціи 224; при освѣщеніи кри-
сталловъ 232; — при распыленіи жид-
костей 218, 221; при переходѣ
тѣлъ изъ одного состоянія въ другое
224, 355; — при теченіи жидкостей
черезъ трубки и пористыя перегородки
233; — при соприкосновеніи неоди-
наково нагрѣтыхъ металловъ, см.
термоэлектричество; — при сопри-
косновеніи разнородныхъ тѣлъ 152,
193, 445; — при треніи 14, 218, 223;
при химическихъ реакціяхъ 225.
Электрическая воспріимчивость 65; — ем-
кость 86, 284; индукція 55,67,119,
125; — плотность 26, 41,282; про-
ницаемость см. діэлектрическая по-
стоянная; — сила см. напряженіе поля;
— цѣпь 153, 447.
Электрическій градіентъ въ атмосферѣ 341,
347; — моментъ 64, 283; — зарядъ
16; потенціалъ 70, 283; — разрядъ
113, 350; токъ, см. токъ; —экранъ
58, 62, 70; — эндосмосъ 525.
Электрическія взаимодѣйствія 31, 255; —
машины 235.
Электрическое изображеніе 128; — поле,
см. электростатическое поле; смѣ-
щеніе 53, 283; сопротивленіе 453, 458.
Электричество 5; атмосферное эл. 339;
взаимодѣйствіе эл. 31, 255; количе-
ство эл. 16, 33, 282, 297; плотность
эл. 26, 41, 282; распредѣленіе эл. 119;
эл. животныхъ 234. См. также элек-
тризація.
Электродвижущая сила гальваническаго
элемента 160, 605;— концентраціон-
нагоэлемента 177;---------между эле-
ктродомъ и растворомъ одной изъ его
солей 175;----поляризаціи 593. 627;
при соприкосновеніи 152, 158,
191, 445, 664;--------газовъ съ ме-
таллами или электролитами 215; —
— діэлектриковъ 205;---------------
842
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
металловъ 193;--------металловъ съ
электролитами 205;—-------электро-
литовъ 172,212;----------термоэлектриче-
ская 227, 635, 663.
Электродинамическая единица силы тока
715, 720.
Электродинамическій законъ Ампера 717;
— потенціалъ 721;—соленоидъ 501,
691.
Электродинамометръ 723.
Электродъ гальваническаго элемента 160;
— капельный 187;— неполяризующій-
ся (обратимый) 162, 175, 595;--нор-
мальный 208.
Электроемкость 86, 284.
Электрокапилярныя явленія 181.
Электролизъ 532;—воды 541, 559;—двой-
ныхъ солей 546, 562; — неводныхъ
растворовъ 560, 588;—расплавленныхъ
веществъ 541, 543;—смѣсей 547, 558;
твердыхъ тѣлъ 539. Основные за-
коны электролиза 533; теорія 563.
Электролитическая диссоціація 581, 591;
— — въ неводныхъ растворахъ 588;
— поляризація 179, 591, 627.
Электролитическіе іоны 145.
Электролиты 155, 532; — давленіе, ими
производимое на электродъ 548; —
твердые 539.
Электромагнитная масса электрона 151;—
система единицъ 370, 420, 450, 456.
Электромагнитныя взаимодѣйствія 490,
681;—вращенія 693.
Электромагнитъ 739.
Электрометръ 284;—абсолютный 292; —
бинантный 291; Еізіег’а и СеііеГя
346;—Ехпег’а 345;—капилярный 181;
— струнный 298. См. также крутиль-
ные вѣсы.
Электронная теорія 6,10,54,207;-магне-
тизма 814.
Электронъ 55, 149, 151, 583.
Электропроводность 453; — алюминіеваго
электрода 544;—воды 559;—молеку-
лярная 553; — неводныхъ растворовъ
560, 588;—предѣльная эквивалентная
557, 573; — растворенныхъ смѣсей
558; — слабыхъ растворовъ 556; —
эквивалентная 553; — электролитовъ
549.
Электроскопъ 27, 97.
Электростатика 119.
Электростатическая индукція 56, 67, 119,
125;—система единицъ 281;—энергія
89, 92, 137.
Электростатическія измѣренія 280.
Электростатическое поле 12, 17, 35, 75,
282;---------въ земной атмосферѣ 341;
дѣйствія электростатическаго поля 254.
Электрострикція 269; въ растворахъ 589.
Электрофорныя машины 235.
Электрохимическій эквивалентъ 148, 535.
Электрохимическія явленія, см. электро-
лизъ.
Элементарный зарядъ 149, 151; магнитъ
720; потенціалъ элементовъ тока
713, 721.
Элементъ Вестона 613; — газовый 216;—
гальваническій 156, 446, 605, 620; -
гидроэлектрическій, см. гальваниче-
скій; — гравитаціонный 624; — Грене
609;—Грове 608;—Даніэля 157, 192,
606; —Кларка 612;—концентраціонный
157, 177, 210, 625;— Лекланше 608;—
нормальный 610; — обратимый 161;
поляризаціонный 594, 616, 627; тер-
моэлектрическій 637;—фотоэлектриче-
скій 614.
Элементы химическіе, магнитныя свойства
795, 799; эквивалентность 145, 532.
Эллипсоидъ намагниченія 813.
Эндосмосъ электрическій 525.
Энергія батареи конденсаторовъ 114; —
замкнутыхъ токовъ 511, 705, 719; —,
затрачиваемая при циклическомъ на-
магниченіи 766; — конденсатора 113;
— магнитныхъ листковъ 409; — маг-
нитныхъ массъ 379; магнитовъ 406;
— поля 93; наэлектризованныхъ про-
водниковъ 89; — электростатическая
89, 92.
Эталоны емкости 299.
Эфиръ 19, 784.
Явленіе Беккереля 615; Вольта 152; —
Керра 272;—Пельтье 168, 655;- Том-
сона 658, 666.
УКАЗАТЕЛЬ РУССКИХЪ АВТОРОВЪ.
843
Указатель русскихъ авторовъ.
Авенаріусъ. Зависимость термоэлектро-
движущей силы отъ температуры
647.
Аркадьевъ. Гистерезисъ при большой
частотѣ 766; теорія магнетизма 825.
Афанасьевъ и Лопухинъ. Емкость Гей-
слеровой трубки 305.
Бахметьевъ. Термоэлектрическій рядъ
639; вліяніе механическихъ воздѣй-
ствій на термоэлектричество 642.
Байковъ. Вліяніе температуры на намаг-
ниченіе 776.
Боргманъ. Вліяніе діэлектрика на емкость
конденсатора 99; нагрѣваніе діэлект-
рика въ перемѣнномъ полѣ 276; срав-
неніе весьма малыхъ емкостей 305;
діэлектрическая постоянная жидко-
стей 322; фотоэлектрическій элементъ
615; вліяніе тока на термоэлектри-
ческія свойства 643; магнитныя свой-
ства жидкостей 792, 801.
Вальденъ. Діэлектрическая постоянная и
диссоціирующая способность 332; діэ-
лектрическая постоянная растворовъ
333; электропроводность не-водныхъ
растворовъ 561, 588.
Вальденъ и Центнершверъ. Электро-
проводность растворовъ въ 80* 560,
561.
Винаверъ. Діэлектрическая постоянная
326.
Гезехусъ. Рядъ Вольта 196, теорія элек-
тризаціи при соприкосновеніи 200;
электризація треніемъ 220, 223; ша-
ровая молнія 350.
Гезехусъ и Георгіевскій. Электризація
треніемъ 220.
Георгіевскій, см. Гезехусъ и Георгіев-
скій.
Де-Метцъ. Явленіе Керра въ жидкостяхъ
274; зависимость термоэлектродвижу-
щей силы отъ температуры 648.
Добросердовъ. Діэлектрическая постоян-
ная смѣсей 330, 331;--------органиче-
скихъ соединеній 333.
Егоровъ. Дифференціальный фотометръ
615.
Елисафовъ. Электрическій эндосмосъ
528.
Ефимовъ. Магнитныя свойства газовъ
803.
Зиловъ. Діэлектрическая постоянная жид-
костей 320; магнитныя свойства жид-
костей 792, 796, 801.
Ивановъ, М. Элементъ Кларка 613.
Кандидовъ. Электрокапилярныя явленія
185.
Кистяковскій. Электропроводность двой-
ныхъ солей 562; числа переноса 580:.
пассивность желѣза 605.
Кобылинъ и Терешинъ. Магнитныя
свойства порошковъ 777.
Коленко. Электрическія оси кварца 228.
Колли. Емкость вольтаметра 600; грави-
таціонный элементъ 625.
Кольбе. Электроскопъ 28.
Ладыгинъ. Лампочка накаливанія 524.
Лебедевъ. Діэлектрическая постоянная
сѣры 319;—паровъ 325.
Ленцъ, Р. Э. Связь электропроводности
растворовъ съ ихъ вязкостью 550,
съ коэффиціентомъ диффузіи 551;
числа переноса 579.
Ленцъ, Э. X. Выдѣленіе тепла въ цѣпи
520, электролитическая поляризація
594.
Ленцъ, Э. и Якоби. Намагниченіе электро-
магнита 743.
Леонтовичъ. Капилярный электрометръ
184.
Лопухинъ, см. Афанасьевъ и Лопухинъ..
Миткевичъ. Алюминіевый выпрямитель
545.
Николаевъ. Вращенія токовъ и магни-
товъ 698.
Петрова, М. Д. Діэлектрическая постоян-
ная жидкостей 322.
* Плотниковъ. Электропроводность не-
водныхъ растворовъ 562.
Поповъ, А. С. Грозоотмѣтчикъ 351.
Портъ. Діэлектрическая постоянная га-
зовъ 325.
Рейсъ. Движеніе жидкости въ цѣпи тока
525.
Розингъ. Термоэлектрическій токъ въ
химически однородной цѣпи 643; из-
мѣненіе длины проволоки въ магнит-
номъ полѣ 749.
Савиновъ. Максимальная поляризація
596.
Сахановъ. Діэлектрическая постоянная и
диссоціирующая способность 332.
Смирновъ. Водяной коллекторъ 344.
844
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
Соколовъ. Поляризація 535; емкость
вольтаметра 601,
Станевичъ. Нагрѣваніе проволокъ то-
комъ 523
Столѣтовъ. Зависимость магнитныхъ
коэффиціентовъ отъ напряженія поля
761.
Тамманнъ. Магнитныя свойства сплавовъ
778.
Терешинъ. Діэлектрическая постоянная
320, 332. См. также Кобылинъ и
Терешинъ.
Хвольсонъ. Затухающее движеніе маг-
нита 443; взаимодѣйствіе магнитовъ
677.
Центнершверъ. Электропроводность ра-
створовъ 560, 588.
Шапошниковъ. Электропроводность квар-
ца 539.
Шведовъ. Электрическая машина 241
Шиллеръ. Измѣреніе діэлектрической по-
стоянной 314, 326.
Эсмархъ. Магнитные экраны 738.
Яблочковъ. Угольные элементы 609
Якоби, см. Ленцъ и Якоби.
Указатель иностранныхъ авторовъ.
АЬе§§ и 8іее1е. Измѣреніе скоростей
іоновъ 590.
АЬгаЬаш, Н. и Ьетоіпе. Явленіе Керра
275.
АЬгаНат, М. Электромагнитная масса
151.
Ашрёге. Теорія электролиза 565; взаимо-
дѣйствіе токовъ 707, 712, 713.
Агпо. Нагрѣваніе діэлектриковъ во вра-
щающемся полѣ 277.
Агопэ, см. СоЬп и Агопз.
АггЬепіиз. Электризація земного шара
315, электропроводность растворовъ
555, 559, 562; теорія электролитиче-
ской диссоціаціи 583.
АзЬѵѵогіЬ. Вліяніе температуры на намаг-
ниченіе 433, 776.
Аугіоп и Реггу. Измѣненіе электризаціи
при соприкосновеніи 203.
Ваесіекег. Діэлектрическая постоянная
газовъ 325, 329.
Ва&апІ. Явленіе Томсона въ жидкостяхъ
663.
Ваііу. Гистерезисъ во вращающемся
полѣ 770.
Вапсігоиъкі. Электризація при кристал-
лизаціи 225.
Вагіоѵѵ. Электромагнитное вращеніе 693.
Вагпез, см. Саііепсіаг и Вагпеэ.
Ваггеіі. Рекалесценція 774.
Вагіоіі. Измѣненіе электролитической по-
ляризаціи во времени 597.
Вагиз и ЗігоиЬаІ. Приготовленіе магни-
товъ 424.
Ваііеііі. Явленіе Пельтье 659, явленіе
Томсона 661.
Ваиг. Зависимость магнитныхъ коэффи-
ціентовъ отъ напряженія поля 761.
Ваизепѵѵеіп. Явленіе Пельтье 658.
Вескшапп, см. КашегІіп^Ь Оппез и Веск-
шапп.
Весдиегеі, Е. Фотоэлектрическій эле-
ментъ 615, термоэлектричество 637,
645, изслѣдованіе слабомагнитныхъ
тѣлъ 789.
Вееіг. Газовый элементъ 217 односто-
ронняя электропроводность алюми-
ніеваго элемента 544, поляризація
электродовъ 596.
ВеЬгепз. Сухой столбъ 212.
Веіп. Числа переноса 581
Веііаіі, см. №ссагі и Веііаіі.
Веііі и Норкіпзоп. Остаточный зарядъ
265.
Вепоізі. Электродензиметръ 297.
Вег§. Явленіе Томсона 662.
ВегпоІАк. Электризація при вытеканіи
капель изь трубки 222.
Вегііп. Объясненіе дѣйствія машины
Ноііг’а 239.
Веггеііиз. Теорія электролиза 565.
ВісЬаі и Віопсііоі. Электризація при
соприкосновеніи электролитовъ 214;
— ультрафіолетовыми лучами 232:
абсолютный электрометръ 297.
Вісілѵеіі. Вліяніе магнитнаго поля на раз^
мѣры тѣлъ 748.
Віоі. Распредѣленіе магнетизма въ маг-
нитахъ 426.
Віоі и Заѵагі. Дѣйствіе тока на полюсъ
491.
ВІосЪ. Провѣрка магнетонной теоріи 824.
Віопсііоі. Явленіе Керра 275; измѣреніе
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
845.
діэлектрической постоянной 317; ем-
кость вольтаметра 601. См. также
Віскаі и ВІопсІІоі.
ВІопсНоі и Сигіе. Бинантный электро-
метръ 291.
Во^сіап. Числа переноса 571.
ВокпепЬег^ег. Электроскопъ 29.
Воіігтапп. Измѣреніе діэлектрической
постоянной 309, 312; діэлектрическая
постоянная сѣры 318, 327;-------газовъ
324.
Возе. Электролизъ въ нити лампы Нер-
нста 540; см. также біазег и Возе.
Воиіу. Давленіе іоновъ на электродъ 548;
термоэлектрическія явленія въ жид-
костяхъ 653.
Вгаип. Теплота химическихъ реакцій въ
элементѣ 621.
Вгесіі§. Числа переноса органическихъ
катіоновъ 580.
Вгіііоиіп. Теорія земного электричества
355.
Вгопіеѵѵзкі. Электродвижущая сила эле-
мента 166, термоэлектричество спла-
вовъ 640.
Вгоаѵп, 1. Электризація при соприкосно-
веніи 204.
Вгиуег. Методъ изслѣдованія магнитныхъ
свойствъ 759
Вйгкег. Лихтенберговы фигуры 221.
ВиН. Электризація металловъ въ жид-
костяхъ 206.
ВисИе. Теорія термоэлектрическихъ яв-
леній 665.
Випзеп. Электрическое полученіе метал-
ловъ 542, гальваническій элементъ
609.
СаЬгега и Моіез. Слабомагнитныя тѣла
824.
Саііепбаг и Вагпез. Элементъ Кларка
613.
Сапіоп. Пироэлектричество 227.
Сапіопе. Магнитострикція 749.
Саззіе. Вліяніе температуры на діэлек-
трическую постояную 327.
Саііапео. Электропроводность неводныхъ
растворовъ 561.
Саѵепсіізк. Вліяніе діэлектрика на ем-
кость конденсатора 99, законъ Куло-
на 261.
Сегтак. Явленіе Томсона 662.
Скарегоп, см. Ьаіапсіе и Скарегоп.
Скаибіег. Явленіе Керра 275.
Скаиѵеаи. Теорія атмосфернаго электри-
чества 340, суточный ходъ градіента
въ атмосферѣ 347.
Скёпеѵеаи, см. Сигіе и Скёпеѵеаи.
Скгізііапзеп. Электризація при распыле-
ніи жидкостей 222.
Сіаизіиз. Емкость плоскаго конденсатора
104, теорія электролиза 581, теорія
термоэлектрическихъ явленій 663,
электродинамическій потенціалъ 723.
Сіаизіиз и Моззоііі. Теорія діэлектри-
ковъ 26, 66, 262.
Сбкп. Электризація при соприкосновеніи
205, при треніи 224.
Сокеп. Постоянная Фарадея 535.
Сокп. Діэлектрическая постоянная жид-
костей 323; законъ Ома 465.
Соки и Агопз. Діэлектрическая постоян-
ная жидкостей 320.
Сопгаб. Водяной коллекторъ 344.
Соок. Односторонняя электропроводность
алюминіеваго электрода 544.
СогЬіпо и Магезса. Формированіе алю-
миніевыхъ электродовъ 544.
Соііоп и Моиіоп. Теорія явленія Керра
275.
Соиеііе. Теорія электродвижущихъ силъ
175, 214.
СоиІошЬ. Взаимодѣйствія наэлектризо-
ванныхъ тѣлъ 31, 256; распредѣленіе
электричества на проводникахъ 120;
взаимодѣйствіе магнитныхъ массъ
366, 674.
Сгоѵа. Электролитическая поляризація
595.
Сгизе. Электрическій эндосмосъ 528.
Сигіе, Р. Электрострикція въ кристал-
лахъ 270, электрометръ съ піэзоэлек-
трическимъ кварцемъ 298, вліяніе
температуры на магнитныя свойства
тѣлъ 775, 797, 798, изслѣдованіе сла-
бомагнитныхъ тѣлъ 790. См. также
Віопбіоі и Сигіе.
Сигіе и Скепеѵеаи. Изслѣдованіе слабо-
магнитныхъ тѣлъ 791.
Сигіе, г-жа. Приготовленіе стальныхъ
магнитовъ 424.
Сигіе, Л. и Р. Піэзоэлектричество 230.
Вапіеіі. Гальваническій элементъ 157,
606.
Вапіеіі и МіІІег. Измѣненія концентра-
ціи раствора при электролизѣ 566
Ваѵу. Электролизъ ѣдкаго кали и натра
542; электромагнитныя вращенія въ
жидкостяхъ 697.
Вау, см. НоІЬогп и Вау.
ВеЬуе. Теорія жидкихъ тіэлектриковъ
266, 329.
846
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
ВесотЬе. Электронная теорія діэлектри-
ковъ 207.
Ве Іа Кіѵе. Теорія электризаціи при со-
прикосновеніи 198, электризація тре-
ніемъ 220, теорія электролиза 565.
Веіітапп. Измѣреніе потенціала въ воз-
духѣ 345.
Велѵаг и Е1ешіп§. Вліяніе температуры
на магниты 433.
Воіехаіек. Квадрантный электрометръ
288, бинантный электрометръ 291,
теорія аккумулятора 627.
Вог§еу. Магнитострикція 750; см. также
Коза, Вогзеу и Міііег.
ВгисІе. Эквивалентность тока и магнит-
наго листка 494.
ВгисІе и Негпзі. Электрострикція въ
электролитахъ 589.
Виапе. Термоэлектрическія явленія въ
растворахъ 654.
ВиЬ. Магнитный моментъ стержней 744.
Ви Воіз. Намагниченіе цилиндра 734, —
кольца со щелью 736; электромаг-
нитъ 741, 743; оптическій способъ
изслѣдованія магнитныхъ свойствъ
757; магнитные вѣсы 758.
Виіег. Электрострикція 268.
ЕЪегі. Теорія земного электричества 357.
ЕЬегі и НоНшапп. Электризація метал-
ловъ въ жидкомъ воздухѣ 221.
Е(Іі$оп. Лампочка накаливанія 524, акку-
муляторъ 620.
Есііег, см. ОЪегЬеск и Есііег.
ЕсПипб. Унитарная теорія электричества
19, электролитическая поляризація
597, явленіе Пельтье 656, электроди-
намическая теорія 723.
Еітеп. Явленіе Керра въ С82 274.
Еізіег и Сеііеі. Электризація ультрафіо-
летовыми лучами 232, электрометръ
285, измѣреніе іонизаціи въ воздухѣ
346; теорія земного электричества 356.
Еп^1і$сІі. Термоэлектрическій рядъ для
амальгамъ 639.
Еппап. Зарядъ земного шара 353; рас-
предѣленіе потенціала вдоль цѣпи 464.
Еѵѵегеіі. Термоэлектрическая способность
652.
Еѵѵіп^. Магнитометрическій способъ 753,
остаточное намагниченіе 763, магнит-
ный гистерезисъ 764, 765; вліяніе
растяженія на намагниченіе 772. См.
также 8еаг1е и Е\ѵіп§.
Е\ѵіп§ и Ьодѵ. Электромагнитъ 743, ме-
тодъ перешейка 756.
Ехпег. Электроскопъ 345; зарядъ земного
шара 354; электропроводность кварца
539; электролитическая поляризація
595.
Еага(1ау. Представленіе объ электриче-
скихъ и магнитныхъ явленіяхъ 8,
электризація проводниковъ 24, 57. 60;
вліяніе діэлектрика на емкость кон-
денсатора 99, электризація металловъ
въ электролитахъ 209, электризація
треніемъ 219, электризація струи па-
ра 222; измѣреніе діэлектрической
постоянной 308; вліяніе температуры
на магниты 432; законы электролиза
533; электромагнитныя вращенія 696,
отклоненіе струи газа въ магнитномъ
полѣ 787.
Раиге. Аккумуляторъ 617.
Еаѵге. Теплота химическихъ реакцій въ
элементѣ 621.
ЕесИпег. Электроскопъ 28, 212; электри-
зація при соприкосновеніи электро-
литовъ 213.
Реіііп^ег. Діэлектрическая постоянная
кристалловъ 319.
Реггу. Измѣреніе діэлектрической посто-
янной 318, 326.
Ріпке. Магнитныя свойства кристалловъ
808.
Ріешіп^, см. Бе\ѵаг и Ріешіп#.
Рбгзіег и Зеісіеі. Электролизъ Си
543.
Ргапкепііеіпі. Явленіе Пельтье 656.
Ргапкііп. Унитарная теорія 19.
Ргапкііп и Кгаиз. Электропроводность
неводныхъ растворовъ 560.
РгбЫісІі. Мостъ Витстона 475; намагни-
ченіе въ электромагнитѣ 743.
РисЬз. Способъ изслѣдованія поляризаціи
595.
баіѵапі. Открытіе электризаціи при со-
прикосновеніи 193.
Оап$. Теорія гальваническаго элемента
624; расположеніе слабомагнитныхъ
стерженьковъ въ полѣ 783.
Сіаи$$. Теорема о силовомъ потокѣ 39;
затухающее движеніе магнита 443;
провѣрка закона Кулона 680.
Сеііеі, см. Еізіег и Сеііеі.
Сегіапсі. Электризація при соприкосно-
веніи металловъ съ жидкостями 207.
Сеиіііег. Электролизъ Н28О± 543.
СіеЬе, см. Сгйпеізеп и СіеЬе.
Сіібепіеізіег. Намагниченіе токомъ 739.
Оіазег и Во$е. Разлагающая сила, необ-
ходимая для электролиза 600.
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
847
СогсІоп. Измѣреніе діэлектрической по-
стоянной 310.
Ооиу. Электрокапилярныя явленія 190.
Огаіх. Выпрямитель перемѣннаго тока 544.
бгаззшапп. Взаимодѣйствіе токовъ 721.
Сгееп. Поверхность разрыва электриче-
ской силы 42.
бгеіпасЬег. Вибраціонный электрометръ
298.
Огепеі. Элементъ 609.
бгоіііив. Теорія электролиза 564.
Огоігіап. Связь электропроводности ра-
створовъ съ ихъ вязкостью 550.
Огоѵе. Газовый элементъ 216; гальвани-
ческій элементъ 608.
бгііпеізеп и СіеЬе. Измѣреніе діэлектри-
ческой постоянной 311.
биеЫіапі. Кольца ІМоЬіІі 484.
битІісЬ. Сплавы Неизіег’а 780.
СишІісЬ и Ко^оіѵзкі. Зависимость маг-
нитныхъ коеффиціентовъ отъ напря-
женія поля 761.
биііоп. Явленіе Керра 275.
НаЬег. Твердые электролиты 539.
На^а. Явленіе Томсона 661.
Накеп. Термоэлектричество сплавовъ 640.
НаІІѵѵасЬз. Измѣреніе электризаціи при
соприкосновеніи 202; теорія квадрант-
наго электрометра 291.
Наізке, см. Зіешепз и Наізке.
Напкеі. Измѣреніе электризаціи при со-
прикосновеніи 201, 206; пироэлектри-
чество 228; электризація кристалловъ
при освѣщеніи 232; электрометръ
285; термоэлектрическій рядъ 637;
взаимодѣйствіе токовъ 721.
Нану. Электрическія оси кристалла 228.
Неііепзіеіп. Электролизъ расплавленныхъ
солей.
НеІиіЬоІіх. Электродвижущая сила эле-
мента 164, 622; теорія электрокапи-
лярныхъ явленій 185, 187; теорія элек-
тризаціи при соприкосновеніи 197;
электризація при теченіи жидкости
черезъ пористую перегородку 234;
теорія электролиза 582; каломелевый
элементъ 612; теорія концентраціон-
наго элемента 625; взаимодѣйствіе
токовъ 722.
Неппіп§. Коллекторъ съ радіоактивнымъ
веществомъ 344.
Незз. Нагрѣваніе діэлектриковъ въ пере-
мѣнномъ полѣ 277.
Неизіег. Ферромагнитные сплавы изъ
немагнитныхъ металловъ 780.
НеусІ\ѵеі11ег. Слабомагнитныя тѣла 796.
НІИ. Магнитныя свойства сплавовъ 777.
Ніірегі. Магнитныя свойства сплавовъ
778.
Ніііогі. Электролизъ двойныхъ солей
546;—смѣсей 547; переносъ іоновъ
567; пассивность металловъ 604.
Нбгі§. Вліяніе давленія на термоэлектри-
чество 643.
і НоНтапп. Термоэлементы 652. См. так-
же ЕЬегі и Нойшапп.
Ноітапп. Приборъ для полученія элек-
тролитическихъ О2 и Н2 538.
НоІЬогп и Бау. Формула Авенаріуса 647.
Ноісіеп. Методъ изслѣдованія магнитныхъ
свойствъ 759.
Ноііешап. Растворимость трудно раство-
римыхъ веществъ 563.
Ноішап. Зависимость термоэлектродвижу-
щей силы отъ температуры 648.
Ноііх. Электрофорная машина 237.
Нопсіа. Измѣненіе длины стержней въ
магнитномъ полѣ 748, 749.
Норкіпзоп, I. Коэрцитивное напряженіе
396, методъ изслѣдованія магнитныхъ
свойствъ 755, работа при намагниче-
ніи 766; вліяніе температуры на на-
магниченіе 774. См. также Веііі и
Норкіпзоп.
Норкіпзоп, I. и Е. Магнитная цѣпь 745.
Нигшихезси. Магнитострикція въ жидко-
стяхъ 750.
Ла§ег и КаЫе. Элементъ Кларка 613.
Ла§ег и ЬіпсІеск. Элементъ Вестона 613.
Ла§ег и Меуег, 8і. Магнитныя свойства
растворовъ 802, 480.
Лакп. Законъ Джуля и Ленца 520; про-
вѣрка теоріи гальваническаго элемента
622.
Лашіп. Подковообразный магнитъ 423.
Лопез. Подъемная сила электромагнита
745.
Лоиіе. Выдѣленіе тепла въ цѣпи тока 520;
электромагнитъ 740
КаЫе, см. Ла^ег и КаЫе.
КашегІіп^И Оппез и Весктапп. Пиро-
электрическія явленія при весьма
низкихъ температурахъ 230.
КашегІіп^Ь-Оппез и Реггіег. Слабомаг-
нитныя тѣла при низкихъ температу-
рахъ 797.
Карр. Магнитная цѣпь 745.
КаиІшапп. Электромагнитная масса 151.
Каігішапп и Меіег. Магнитный гистере-
зисъ 766.
Кеіѵіп, ЬогсІ. Квадрантный электрометръ
30, 287; конденсаторъ съ охраннымъ
848
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
кольцомъ 103; электродвижущая сила
элемента 164; электризація при сопри-
косновеніи 195, 196, 198; репленишеръ
245; теорія пироэлектричества 230; аб-
солютный электрометръ 292; конден- ।
саторъ съ перемѣнной емкостью 299;
сравненіе емкостей 304; водяной кол-
лекторъ 343, 344; двойной мостъ 476;
термоэлектрическій рядъ 637; термо-
электричество въ кристаллахъ 640;
вліяніе механическихъ воздѣйствій на
термоэлектричество 642; термоэлек-
трическая способность 649; паденіе
потенціала въ неравномѣрно нагрѣтой
цѣпи (явленіе Томсона) 658; теорія
термоэлектрическихъ явленій 666; тео-
рія магнитной индукціи въ анизо-
тропныхъ тѣлахъ 812.
Кепгіск. Электризація газовъ и жидко-
стей 216.
Кегг. Двойное лучепреломленіе въ элек-
трическомъ полѣ 272.
КіпозЫіа, см. Ѵоі^і и КіпозЫіа.
КігсЬЬоН. Емкость плоскаго конденсато-
ра 104; развѣтвленіе токовъ 468; на-
магниченіе кольца 735; магнитострик-
ція 747.
Кігтіз, см. \Ѵіес!етапп и Кігтіз.
КпоЫаисЬ. Діэлектрическая постоянная
анизотропныхъ тѣлъ 318.
Кпой и Мс 6ге§ог. Термоэлектрическая
способность 652.
Кбпі^зЬег^ег. Магнитныя свойства хими-
ческихъ элементовъ 799;---------раство-
ровъ 801.
Кбпі§зЬег§ег и ^Ѵеізз. Явленіе Том-
сона 662.
КоЫгаизсЬ, Е. Электропроводность элек-
тролитовъ 550, 551, 554,556,558,559;
законъ независимаго перемѣщенія іо-
новъ 573; сила, дѣйствующая на іоны
579; электролитическая поляризація
597; теорія термоэлектрическихъ явле-
ній 668.
КоЫгаизсЬ, Е. и Козе. Растворимость
трудно растворимыхъ веществъ 563.
КоЫгаизсЬ, Е. и УѴеЬег, Н, Независи-
мость электрохимическаго эквивалента
отъ температуры 537.
КоЫгаизсЬ, К. Плоскій конденсаторъ 97;
измѣреніе электризаціи при сопри-
косновеніи 201, 207; остаточный за-
рядъ 264; распредѣленіе потенціала
вдоль цѣпи 464.
Кгаиз, см. Егапкііп и Кгаиз.
Кгйзе. Уменьшеніе намагниченія при со-
трясеніяхъ 431.
КипсП. Способъ изслѣдованія пироэлек-
тричества 229.
Ьаіапсіе и СЬарегоп. Гальваническій эле-
ментъ 608.
ЬатопЬ Взаимодѣйствіе магнитовъ 677,
679; намагниченіе въ электромаг-
нитѣ 743.
Ьап&. Діэлектрическая постоянная 332.
Ьап^еѵіп. Теорія явленія Керра 275, мо-
лекулярная теорія магнетизма 394, 816.
Ьаріасе. Распредѣленіе электрической
силы 41.
Ьаіітег Сіагк. Нормальный элементъ
611, 612.
Ье Віапс. Теорія поляризаціи 599.
Ье Сабеі. Зависимость градіента отъ
высоты 349.
ЬесЬег. Измѣреніе діэлектрической по-
стоянной 312, 316; односторонняя элек-
тропроводность алюминіеваго элек-
трода 544; явленіе Пельтье 658; явле-
ніе Томсона 662.
ЬесІапсЬё. Гальваническій элементъ 608.
Ьебис. Работа при намагниченіи 768.
Ьеіёѵге. Измѣреніе діэлектрической по-
стоянной 33.
ЬеЫеІсІЬ Упругость растворенія іоновъ
177.
ЬеЬтапп. Электролизъ смѣсей 547, на-
магниченіе кольца со щелью 737.
Ьеізег, Явленіе Керра въ жидкостяхъ 274.
Ьешоіпе, см. АЬгаЬат и Ьетоіпе.
ЬепагсІ. Электризація при распыленіи
жидкостей 221.
Ье Коих. Явленіе Пельтье 656; явленіе
Томсона 660.
ЬіеЬепохѵ. Теорія земного электриче-
ства 355.
Ьіпсіеск, см. Ла^ег и Ьіпбеск.
Ьіпзз. Скорость разсѣянія электричества
въ воздухѣ 356.
Ьіоиѵіііе. Теорія опытовъ Ашрёге’а 714.
Ьірртапп. Капилярный электрометръ 183;
теорія электрокапилярныхъ явленій
186, явленіе Керра 274, сферическій
электрометръ 297.
Ьосі^е. Теорія электризаціи при сопри-
косновеніи 199, измѣреніе скоростей
іоновъ 589.
ЬоеЬ и №гпзЬ Число переноса для
580.
Ьолѵ, см. Е\ѵіп§ и Ьо\ѵ.
Ьиззаппа. Термоэлектрическія свойства
солей 640
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОЪ.
849
Ьиііегоііі. Магнитныя свойства кристал-
ловъ 807.
Ьиіг. Струнный электрометръ 298.
Мс СотЬ. Явленіе Керра 274.
Мс Оге&ог, см. Кпоіі и Мс Оге^ог.
Мс ѴѴІіап. Вліяніе механическихъ воздѣй-
ствій на термоэлектричество 642.
Мартана. Измѣренія электризаціи при
соприкосновеніи.
Маісіёз. Поляризація діэлектриковъ 265.
Маішзігбт. Теорія электролитической дис-
соціаціи 591.
Магезса, см. СогЪіпо и Магезса.
Магко\ѵзку. Газовый элементъ 217.
Мазсагі. Изоляторъ 31; электрографъ 344.
Маіікіезеп. Термоэлектродвижущая сила
641.
МаигасЬ. Работа при намагниченіи 769.
Маигаіп. Магнитный гистерезисъ 766.
Маигі. Гальваническій элементъ 612.
Маххѵеіі. Представленіе объ электриче-
скихъ и магнитныхъ явленіяхъ 8;
электрическое смѣщеніе 53; охранное
кольцо 104; провѣрка закона Кулона
261; остаточный зарядъ 266; формула
абсолютнаго электрометра 296; методъ
абсолютнаго измѣренія емкостей 307;
теорія молекулярныхъ магнитовъ 739;
подъемная сила электромагнита 744.
МеісІіп^ег. Гальваническій элементъ 607.
Меіег, см. КаиТшапп и Меіег.
Меггііі, см. ІЧісІіоІз и Меггііі.
Мезііп. Изслѣдованіе слабомагнитныхъ
тѣлъ 791.
Меуег, 6. Теорія электрокапилярныхъ
явленій 188, концентраціонный эле-
ментъ 210.
Меуег, 8і. Магнитныя свойства химиче-
скихъ элементовъ 795, 799; окисловъ
и солей 800, 804. См. также Ла§ег и
Меуег.
Міііег, см. Оапіеіі и Міііег.
Міііег, см. Коза, Вогзеу и Міііег.
Міііз. Давленіе іоновъ на электродъ 548.
Моіез, см. СаЬгега и Моіез.
Моге. Электрострикція 269.
Моззоііі, см. Сіаизіиз и Моззоііі.
Моиііп. Коллекторы 344.
Моиіоп, см. Соііоп и Моиіоп.
Мйііег, I. Накаливаніе проволокъ токомъ
523, намагниченіе электромагнита 743.
Мйііег, см. ХѴаггеп сіе Іа Кие и Мйііег.
№ссагі и Веііаіі. Нагрѣваніе діэлектрика
въ перемѣнномъ пэлѣ 276.
Ка^аока. Измѣненіе длины стержней въ
магнитномъ полѣ 748; вліяніе круче-
нія на намагниченіе 773.
Ыегпзі. Іонизирующая способность рас-
творителя 147, 331; теорія электро-
движущихъ силъ 166. 169, 181, 189,
628; конденсаторъ съ перемѣнной
емкостью 300; діэлектрическая посто-
янная жидкостей 322; калильная лампа
525; разлагающая сила, необходимая
для электролиза 600. См. также ВгисІе
и №гпзі, ЬоеЬ и №гпзі, Озілѵаіс! и
№ГПЗІ.
№гпзі и Ооіехаіек. Квадрантный элек-
трометръ 288.
№еитапп, С. Электродинамическій потен-
ціалъ 723.
Неишапп,Е. Потенціалъ двухъ токовъ 719.
Місііоіз и Меггііі. Вліяніе освѣщенія на
электропроводность растворовъ 562.
ІЧоЬіІі. Цвѣтныя кольца на электродахъ 484.
ОЬегЬеск и Есііег. Электризація метал-
ловъ въ электролитахъ 209.
ОПіѵіег. Электромагнитъ 742.
Огіѵау. Вліяніе давленія на діэлектри-
ческую постоянную 330.
ОзНѵаІсі. Капилярный электрометръ 184;
капельный электродъ 187; нормальный
электродъ 208; единица электропро-
водности 552; числа переноса орга-
ническихъ аніоновъ 580; законъ раз-
бавленія 586; теорія электролитической
поляризаціи 603.
ОзЬѵаІсІ и №гпзі. Первый законъ Фара-
дея 533.
О\ѵеп. Электризація треніемъ 221.
Раішаег. Капельный электродъ 189, нор-
мальный электродъ 208.
Разсаі. Молекулярная воспріимчи вость 805.
Разсііеп. Капельный электродъ 187; раз-
ность потенціаловъ между ртутью и
электролитомъ 207; электризація со-
прикосновенія электролитовъ 214.
Реігсе. Выпрямленіе перемѣннаго тока
546.
РёІаЬоп. Фотоэлектрическій элементъ съ
селеномъ 616.
Реііаі. Электризація при соприкосновеніи
199, 203.
Реіііег., Выдѣленіе или поглощеніе те-
плоты въ спаѣ 168, 655.
Регоі. Діэлектрическая постоянная жид-
костей 321.
Реггіег, см. КатегІіп^Ь Оппез и Реггіег.
Реггоі. Термоэлектричество кристалличе-
скаго Вг 641.
Реггу, см. Аугіоп и Реггу.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОНА. Т. IV.
54
850
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
Ріала. Распредѣленіе электричества на
двухъ шарахъ 124.
Ріапск. Законъ разбавленія 586; общія
свойства растворовъ 591.
Ріапег, см. УѴеізз и Ріапег.
Ріапіё. Шаровая молнія 350; аккумуля-
торъ 617.
РоскеІ8. Сила тока въ молніи 351.
Росігиз. Термоэлектрическія явленія въ
жидкостяхъ 654.
Роіззоп. Распредѣленіе электрической си-
лы 41; распредѣленіе электричества на
двухъ шарахъ 124, 130; теорія маг-
нитной индукціи 730.
Ргеесе. Расплавленіе проволокъ токомъ
524.
Риссіапіі. Движеніе діэлектриковъ въ по-
лѣ 267
Оиіпске. Электризація при теченіи жидко-
сти черезъ пористую перегородку 233;
движеніе діэлектриковъ въ полѣ 268;
электрострикція 269, 270, 271; явленіе
Керра 273; діэлектрическая постоян-
ная жидкостей 321; токъ въ тонкой
пластинкѣ 481; движеніе жидкостей
въ цѣпи тока 527, 529; магнитныя
свойства жидкостей 793.
Кауіеі&іі, Ьогсі. Зависимость магнитныхъ
коэффиціентовъ отъ напряженія поля
761; магнитный гистерезисъ 765.
РеЬоиІ. Электрокапилярныя явленія 190.
КеупагсІ. Взаимодѣйствіе токовъ 721.
КісНагсІз и Неітгосі. Второй законъ Фа-
радея 536.
Кісііагсізоп. Магнитныя свойства сплавовъ
Ее и АІ 777.
КісНагх. Сплавы Неизіег’а 780.
Кіеске. Пироэлектричество 229, 230; экви-
валентные полюсы магнитовъ 430;
взаимодѣйствіе токовъ 721.
Кіезз. Выдѣленіе теплоты при разрядѣ
117; распредѣленіе электричества на
проводникахъ 120; синусъ-электро-
метръ 297.
Кі^Ьі. Шаровая молнія 350.
Ко^еі. Взаимное притяженіе токовъ 702.
Ко§о\ѵзкі, см. ОишІісЬ и Ко§о\ѵзкГ.
Поза, Вогзеу и Міііег. Абсолютный ам-
перъ 537.
Козе, см. КоЫгаизск и Возе.
КоВітипсІ. Теорія электрокапилярныхъ
явленій 189, разность потенціаловъ
между ртутью и электролитомъ 207.
ЯийоИі. Діэлектрическая постоянная смѣ-
сей 331
ШіЬткогН. Электромагнитъ 741
Ризз, см. Тгоиіоп и Ризз^
8аЬіпе. Фотоэлектрическій элементъ съ»
селеномъ 615.
8а1ошоп. Теорія электролитической поля-
ризаціи 603.
8аѵагі, см. Віоі и Заѵагі.
8сѣаеТег и 8с1і1ипс1. Діэлектрическая по-
стоянная 331.
Зсйегіи^ и 8с1ітісИ. Эталонъ емкости
299
8с1іі11ег. Діэлектрическая постоянная кау-
чука 330.
8сЫипсІ, см. 8с1іаеІег и 8сЫипй.
Зсктіді» С. С. Фотоэлектрическій эле-
ментъ 615.
8с1іті(И, \Ѵ. Явленіе Керра 273.
8сЬті(К, см. 8с1іегіп§ и ЗсЬтііК.
8с1ігеЬег. Теорія электрокапилярныхъ
явленій 189.
8с1ігб(1іп§ег. Теорія магнетизма 825.
8сЪизіег. Теорія земного электричества
358.
8еаг1е и Елѵіп§. Магнитный гистерезисъ
765.
8ееЬеск. Электролизъ ѣдкаго кали и натра
542; термоэлектричество 636.
8еісІе1, см. Гбгзіег и 8еі(1е1.
81іа\ѵ. Измѣреніе электризаціи при сопри-
косновеніи 204.
8Ьітіхи. Измѣненіе длины стержней въ
магнитномъ полѣ 748, 749.
8йис1(іепіа§еп. Намагниченіе стержней
419.
8іе§е1. Термоэлектричество расплавлен-
ныхъ металловъ 653.
8іешепз. Сравненіе емкостей 302; измѣ-
реніе діэлектрической постоянной 308.
8іетепз и Наізке. Методъ изслѣдованія
магнитныхъ свойствъ 759.
81агк. Раздвоеніе спектральныхъ линій въ
электрическомъ полѣ 276.
8іее1е, см. АЬед^ и 8іее1е.
8іеТап. Взаимодѣйствіе токовъ 721;
форма наконечниковъ электромагнита
743.
8іеіптеіх. Работа при намагниченіи 769.
8Ш1ег. Магнитныя свойства Со 824.
8іокез. Преобразованіе линейнаго инте-
грала въ поверхностный 384.
8ігеіпіг. Теорія аккумулятора 627.
8ігоиѣа1, см. Вагиз и 81гоиЬа1.
Таке, Сплавы Неизіег’а 780
Таіі. Зависимость термоэлектродвижущей
силы отъ температуры 647, 652;
теорія термоэлектрическихъ явленій
667.
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
851
Тап^І. Діэлектрическая постоянная газовъ
325,— жидкостей 329.
Таиегп. Явленіе Керра 273, 274.
Те^еітеуег, см. \ѴагЬиг§ и Те^еітеуег.
ТЬотрзоп. Пермеаметръ 758.
ТЬотзоп, Л. Л. Емкость цилиндрическаго
конденсатора 109; зарядъ электрона
151; измѣреніе діэлектрической по-
стоянной 316; диссоціирующая спо-
собность растворителя 331, 588;
электронная теорія магнетизма 814.
ТКотзоп. \Ѵ. см. Кеіѵіп.
ТЬогпІоп. Діэлектрическая постоянная
кристалловъ 318.
Тінѵіщг. Діэлектрическая постоянная 332.
Тоеріег. Электрофорная машина 236.
Тотшазі. Элементъ съ углемъ 610.
Тгепкіе. Магнитныя свойства порошковъ
777.
Тгоійоп и Кп88. Остаточный зарядъ 265.
ТгохѵЬгісІ^е. Вліяніе температуры на маг-
ниты 433.
Тупсіаіі. Діамагнитная полярность 785;
магнитныя свойства кристалловъ 807.
ІЛтег. Діэлектрическая постоянная де-
рева 319.
Ѵап сіег Ѵеп. Движеніе растворовъ въ
цѣпи тока 528.
Ѵап Ьааг. Электрокапилярныя явленія
190.
Ѵап Кеез. Распредѣленіе магнетизма вь
магнитахъ 427.
ѴапЧ НоН. Рекалесценція 775.
Ѵіііагі. Вліяніе растяженія на намагни-
ченіе 771.
Ѵоі^Е Теорія пироэлектричества и піэзо-
электричества 231; раздвоеніе спект-
ральныхъ линій въ электрическомъ
полѣ 276; электронная теорія магне-
тизма 815.
Ѵоцгі и КіпоБЬііа. Магнитныя свойства
кристалловъ 807.
Ѵоііа. Электродвижущая сила при сопри-
косновеніи 154, 194, 196.
УѴа^пег, Е. Вліяніе сжатія на термоэлек-
тричество 642.
УѴаІіепЪоіеп. Остаточное намагниченіе 763.
ѴѴагЬиг^. Теорія электрокапилярныхъ
явленій 188; электризація при сопри-
косновеніи 204; электролизъ стекла
539; электролизъ сѣрной кислоты
543; магнитный гистерезисъ 764, 767.
ѴѴагЬиг^ и Те^еітеуег. Электролизъ
кварца 539.
ДѴаггеп сіе Іа Кие и МйІІег. Элементъ
608
ХѴеЬег, Н., см. КоЫгаиБсЬ и ХѴеЬег.
ХѴеЬег, К. Н. Провѣрка магнетонной
теоріи 824.
ѴѴеЬег, \Ѵ. Обобщеніе закона Кулона 33;
взаимодѣйствіе токовъ 722; электро-
динамометръ 723; теорія молекуляр-
ныхъ магнитовъ 738; діамагнитная
полярность 784; теорія діамагнетизма
786.
\Ѵес1екіпсІ. Магнитныя свойства химиче-
скихъ элементовъ 795.
\Ѵеі88. Теорія магнетизма 394,819; электро-
магнитъ 742; ферромагнитные сплавыі
777, магнитныя свойства магнетита
808, пирротина 810; магнетонъ 823.
\ѴеІ88 и Ріапег. Гистерезисъ во враща-
ющемся полѣ 770.
\ѴеІ88. см. Копі§8Ьег§ег и \ѴеІ88.
УѴегпег. Электролитическіе іоны 149.
ХѴегНіеіт. Вліяніе тока на упругость про-
волокъ 530.
УѴевіоп. Кадміевый элементъ 613.
\ѴеНіаш. Измѣненіе скоростей іоновъ 590.
\ѴіедеЬиг§. Емкость вольтаметра 601.
ХѴіесІетапп, О. Вліяніе сотрясеній па на-
магниченіе 431; вліяніе крученій 432,
773, вліяніе температуры 434; элек-
трическій эндосмосъ 525; связь элек-
тропроводности растворовьсъ ихъ вяз-
костью 550; измѣненіе концентраціи
раствора при электролизѣ 567; изслѣ-
дованіе слабомагнитныхъ тѣлъ 789:
зависимость магнитныхъ свойствъ отъ
химическаго состава 803.
\Ѵіеп, см. УѴйІІпег и УѴіеп.
ХѴіІсІ. Электризація соприкосновенія элек-
тролитовъ 213; термоэлектрическія
явленія въ жидкостяхъ 654.
УѴіІдегшапп. Теорія фотоэлектрическихъ,
элементовъ 616.
\Ѵі11іаш8. Вліяніе крученія на намагниченіе
773.
\ѴіІ8оп. Наклонный электрометръ 297.
ШІІ80П. Зависимость магнитныхъ коэффи-
ціентовъ отъ напряженія поля 750.
\Ѵіт8Ііиг8І. Электрическая машина 243.
УѴіпкеІтапп. Измѣреніе діэлектрической
постоянной 312.
\Ѵііколѵ8кі. Вліяніе поглощенныхъ газовъ
на электрическую поляризацію 602.
\Ѵогт-Мй11ег. Электризація соприкосно-
венія электролитовъ 213.
54*
«52
ОПЕЧАТКИ.
\Ѵй11пег. Поляризація діэлектриковъ 263.
АѴйІІпег и \Ѵіеп. Электрострикція 269.
\ѴиК. Электрометръ съ кварцевыми ни-
тями 297.
.ХатЬопі. Сухой столбъ 212.
Хіе^іег. Зависимость взаимодѣйствія то-
ковъ отъ среды 704.
ХбПпег. Электризація при теченіи жидко-
стей черезъ капилярныя трубки 234;
накаливаніе проволокъ токомъ 524.
Опечатки.
Страница Строка Напечатано Должно быть
159 19 снизу тороны стороны
204 22 сверху потвердилъ подтвердилъ
19 снизу радіоактувныхъ радіоактивныхъ
206 12 снизу стр. 205 стр. 201
207 23 сверху стр. 205 стр. 203
209 2 сверху распрдѣленіе распредѣленіе
212 1 снизу поже позже
245 9 сверху схемически схематически
330 19 снизу Косіагеи Восіагеи
516 15 снизу * метталлъ металлъ
549 22 сверху ве теста вещества
576 7 снизу подвижностю подвижностью
626 6 сверху обратнымъ обратимымъ
657 6 сверху пропорціонально пропорціональна
658 13 снизу температуны температуры
661 5 сверху произвовили производили
697 6 сверху токое такое
769 10 сверху излѣдовали изслѣдовали
83 12 сверху эллепсоидъ эллипсоидъ.
Изданія К. Л. РИККЕРА, въ Петроградѣ, Морская 17.
Основаніе термохиміи и ея значеніе для теоретической химіи. Г. Яна. Пере-
водъ съ 2 нѣмецк. изданія Н. С. Дрентельна. 1893. Цѣна 2 руб.
Физическая химія какъ основаніе аналитической химіи проф. В. Герца. Пер.
съ разрѣш. и доп. автора съ нѣм. лаборанта Д. Д. Гарднера подъ ред. проф. А. А. Яков-
кина. ѴІ-|-124 стр. съ 13 черт. 1911. Цѣна 1 руб.
Краткій учебникъ аналитической химіи для практич. занятій въ лабораторіи
провизора Э. К. Леценіуса. 1905. Цѣна 30 коп.
Качественный химическій анализъ. Проф. Ф. П. Тредъуэлла. Переводъ съ
3 нѣм. изд. Л. Ю. Явейна. Съ 14 рис. и 1 спектр. табл. 1904. Цѣна 3 руб. 20 коп.,
въ перепл. 3 руб. 70 коп.
Руководство къ качественному химическому анализу. Штэделеръ-Кольбе.
Вновь обработано Пг. Н. АЬеЦапг, профессоромъ химіи Цюрихскаго университета. Пер.
съ 10-го нѣм. изд. подъ ред. проф. А. А. Яковкина. 1889. Цѣна 70 коп.
Руководство къ приготовленію химическихъ неорганическихъ препаратовъ.
Прив.-доц. д-ра К. Рюста. Перев. подъ ред. прив.-доц. Л. Явейна. Съ 15 рис. 1903.
Цѣна 70 коп.
О теоріи растворовъ. Чтеніе въ Обществѣ естественной исторіи и медицины
4 марта 1892 г., проф. А* Горстмана. Перев. съ нѣм. Н. С. Дрентельна. 1893. Ц 40 к.
Задачи химіи нашего времени. Проф. В. Майера. Перев. съ нѣм. Н. С. Дрен-
тельна. 1890. Цѣна 50 коп.
Физическая кристаллографія и введеніе къ изученію кристаллографическихъ
свойствъ важнѣйшихъ соединеній П. Грота. Переводъ съ 3 перераб. нѣм. изданія
подъ редакціею и съ добавлен. проф. Ф. Левинсонъ-Лессинга. ХІІІ-)-850 стр. съ 707 рис.
и 3 хромолит. табл. 1897. Ц. 10 р.
Учебникъ кристаллографіи. Проф. Ф. Ю. Левинсонъ-Лессинга. Часть I. Гео-
метрическая кристаллографія. 159 стр. съ 251 рис. 1911. Ц. 1 р. 60 коп.
Введеніе въ кристаллооптику-Состав. И. А. Преображенскій. 50 стр. съ 71 рис.
1913. Цѣна 80 коп.
Популярныя рѣчи профессора Г. Гельмгольца. Перев. съ нѣмецк. подъ редакц.
О. Д. Хвольсона и С. Я. Терешина. 2-е пересмотр. и исправл. изд. Ч. I. Съ 19 рис.
и 1 портретомъ. 1898. Цѣна 1 руб. Ч. II. Съ 30 рис. 1899. Цѣна 1 руб.
Содержаніе: I часть: О взаимодѣйствіи силъ природы. — О сохраненіи силы. —
О цѣли и объ успѣхахъ естествознанія. — Современное развитіе взглядовъ Фарадея на
электричество. II часть: О зрѣніи человѣка. — Новѣйшіе успѣхи теоріи зрѣнія. —
Вихревыя бури и грозы. — Возникновеніе планетной системы.
Начальное руководство къ самостоятельному изученію высшей математики
и механики. Сост. проф. Н. Б. Делоне. 2 просм. и доп. изд. Съ 321 фигурой въ текстѣ.
1912. Ц. 4 р. 20 к. въ изящн. переп. 5 р.
Дифференціальное и интегральное исчисленія съ приложеніями къ анализу и
геометріи. Составилъ А. Пароменскій. 3-е испр. и доп. статьею объ интегрированіи
дифференц. уравненій изданіе. VIII—[—500 стр. Съ 56 рис. 1908. Цѣна 4 р. 50 к.
Начальный курсъ высшаго математическаго анализа. Курсъ старшаго класса
Николаевск. инж. училища, проф. А. Саткевича. Съ 39 фиг. 1905. Ц. 3 р.
Высшая математика въ примѣненіи къ вопросамъ естествознанія проф. А. Фур-
мана. Перев. съ нѣмецк. подъ редакц. проф. Н. А. Гезехуса. Съ 101 черт. 1903. Ц. 3 р.
20 к., въ перепл. 3 руб. 70 коп.
Въ Инженерномъ журналѣ 1893 г. проф. К. Л. Кирпичевъ помѣстилъ отзывъ о
1 нѣмецк. изданіи этого сочиненія, изъ котораго мы приводимъ: Съ особеннымъ удо-
вольствіемъ рекомендуемъ эту книгу начинающимъ заниматься дифференц. исчисленіемъ;
она смѣло поддержитъ ту цѣль, которую поставилъ себѣ авторъ въ предисловіи: она
навѣрное внушитъ любовь къ занятіямъ, возбудитъ интересъ читателя и доставитъ пол-
ное удовлетвореніе и радость въ работѣ. Пожелаемъ возможно большаго распростра-
ненія этой драгоцѣнной книгѣ.
Начала дифференціальнаго и интегральнаго исчисленій и ихъ приложенія
къ описанію явленій природы проф. Г. Буркхардта. Перев. съ нѣм. А. Я. Билибина
и В. А. Крогіуса. ХП-[-232 сір. Съ 39 рис. 1909. Цѣна 2 руб. 40 коп.
Бесѣды о механикѣ, заслуж. проф. В. Л. Кирпичева. ІХ-[-371 стр. съ 227 фи-
гурами. 1907. Цѣна 2 руб. 80 коп., въ перепл. 3 руб. 30 коп.
Основанія теоретической механики. Проф. П. О. Сомова. Съ 276 фигур. и
700 упражненіями и задачами. 1904. Ц. 5 руб., въ перепл. 5 руб. 80 коп.
Изданія К. Л. РИККЕРА, въ Петроградѣ, Морская 17.
Основы механики, курсъ Николаевой. Инженернаго Училища С. Балдина. Съ
184 черт и 258 задачами. 1906. Ц. 3 р. 40 к., въ пер. 3 р. 90 к.
Механика для техническихъ и ремесленныхъ училищъ, а также для самообученія,
сост. Ф. Губеръ. Перев. съ 4-го нѣмецк. изданія, 3-е русск. изд., подъ редакц. и съ
доп. проф. М. Н. Демьянова. Съ 522 чертеж. 1902. Ц. 3 р., въ пер. 3 р. 80 к.
Существеннымъ отличіемъ по содержанію этого изданія отъ прежнихъ является
паза Ѵіі, введенная редакторомъ, гдѣ популярно и вмѣстѣ съ тѣмъ сжато изложены
основы графической статики. Сь введеніемъ этой главы Механика Губера пріобрѣла
надлежащую стройность и законченность. Богатое содержаніе книги, отвѣчающее вполнѣ
совоемен. состоянію техническ. познаній, популярное изложеніе при строго научной тер-
минологіи, побуждаютъ насъ горячо рекомендовать эту книгу русскимъ техникамъ.
„Желѣзнодорожная недѣля", 1902, № 44.
Курсъ теоретической механики для техниковъ и инженеровъ. Сост. проф. Н. Б.
Делоне. 2-ое исправл. изъ XVI—|—416 стр. съ 163 фиг. въ текстѣ. 1913. Ц. 3 р. 50 к.
Лекціи по практической механикѣ читанныя въ Варш. Полит. Инст., орд. про-
фесс. Н. Б. Делоне. Съ 214 фиг. 1901. Ц. 2 р., въ пер. 2 р. 50 к.
Механика, Р. Лауэнштейна. Перев. съ 7 нѣм. обработаннаго К. Аренсомъ изд.
М. П. Новгородскаго. Съ 218 рис. 1908. Ц. 1 р. 60 к.
Электротехника. Соч. Л. Свенторжецкаго, преподават. Николаевской Инженер-
ной Академіи. Основные законы. — Техническія измѣренія. — Аккумуляторы, динамо-
машины и электродвигатели постояннаго тока. 2-е знач. дополн. и перераб. изданіе.
Текстъ съ отдѣльн. атласомъ черт. въ 65 табл. 1901 Ц. 7 р., въ изящн. перепл. ц. 9 р.
Авторъ задался цѣлью составить руководство не только для учащихся, но и вообще
для всякаго инженера, интересующагося вопросами электротехники и надо отдать спра-
ведливость, — исполнипъ свою задачу блестяще; въ его руководство можно добавить
пояснительныхь подробностей, не нужныхъ для вполнѣ внимательнаго читателя, но —
убавить ничего нельзя. „Московскія Вѣдомости" 1902, № 135.
Электротехника перемѣннаго, однофазнаго и трехфазнаго тока. Соч. Л. Свен-
торжецкаго. Основные законы, техническія измѣренія, динамо-машины, трансформаторы
и электродвигатели. Сь 191 фиг. зъ текстѣ и 3 табл. черт. 1902. Ц. 3 р. 60 к., въ пер. 4 р. 10 к.
Практическое руководство къ примѣненію электричества въ промышленности.
Единицы и измѣренія. — Источники электричества. — Электрическое освѣщеніе. — Элек-
трическая передача работы. — Гальванопластика и электрометаллургія. — Телефонія.
Составили Е. Кадіа и Л. Дюбостъ. Съ 291 чер.. въ текстѣ. Перев. съ 6-го франц.
изданія ънж. Д. Головъ. Русское изданіе 4-е. Съ 291 черт. 1903. Ц. 5 р., вь пер. 5 р. 80 к.
Теоретическій и практическій курсъ электротехники. Сост. П. Войнаровскій,
преподаватель Электротехническаго института. Часть I. Основны і свѣдѣнія изъ высшей
математики; необходимыя электротехнику. Съ 31 рис. 1897. Въ ізящн. пер. 1 р. 50 к.
Часть II. Основы теоріи электрическихъ и магнитныхъ явленій. Съ 94 рис. 1899. Въ
перепл. ц. 1 руб. 80 коп. Часть III. Теорія явленій перемѣнныхъ токовъ въ однофаз-
ныхъ и многофазныхъ цѣпяхъ. Съ 102 рис. 1902. Въ перепл. цъна 1 руб. 60 коп.
Электри і скіе источники свѣта, способы ихъ изслѣдоваь’я и примѣненія.
Сост. ииж.-элекдр. А. А. Кузнецовъ. Сі 325 рис. 1904. Ц. 4 р. 50 г., въ перепл. 5 р.
Настоящій ірудъ рдз бѣденъ на шесть главъ, изъ которыхъ три первыя посвящены
разсмотрѣнію фотометровъ, фотометрическихъ эталоновъ, методовъ фотометрическихъ
измѣреній и общих, свойствъ источниковъ свѣта. Въ четвертой и пятс 1 гдавахъ разо-
браны свойства дуговыхъ лампъ и лампь накаливанія; въ прибавленіи къ іетвертой главѣ
разсмотрѣны лампы съ разрѣженными газами и парами. Въ шестой главѣ. сложены спо-
собы примѣненія элекдрическихъ источниковъ свѣта. Книга составлена въ объемѣ курса
лекцій по фотометріи и электрическимъ источникамъ свѣта, читаемыхъ авторомъ студен-
тамъ Электротехническаго Института Императора Александра III.
Электрическія измѣренія. Пособіе для производства практическихъ работъ въ
электротехническихъ лабораторіяхъ. В. Закржевскаго, завѣд. Электротехн. лабоз. Военно-
Электротехнической школы. 2-е исправл. и дополн. изданіе. Съ 179 чер еж. 1901.
Цѣна 2 р. 40 к., въ перепл. 2 р. 90 к.
Содержаніе книги вполнѣ соотвѣтствуетъ назначенію и благодаря обилію мате-
ріала и весьма цѣнныхъ практическихъ свѣдѣній является въ современн. элекгротехн.
литературѣ единственнымъ полнымъ и толковымъ практическ. руководствомъ. Ьъ виду
этого настоящая книга можетъ быть весьма полезна студентамъ, техникамъ и, вообще,
всѣмъ кому только приходится имѣть ^Ѣла съ разнообразными электрическими и техни-
ческими измѣреніями. „Электротехникъ* 1901. Іюл.э.
Типографія Э. Ф. М е к с ъ. Петроградъ, Забалканскій пр. № 22.