Author: Смульский И.И.
Tags: аэродинамика теория полёта движение жидкостей гидродинамика
ISBN: 5-02-030300-3
Year: 1992
Text
И.И.СМУЛЬСКИЙ
АЭРОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ КРИОСФЕРЫ ЗЕМЛИ
И. И. СМУЛЬСКИЙ
АЭРОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ
Ответственный редактор доктор физико-математических наук И. Р. Шрейбер
Исправления от января 2010 г.
а
ВО «НАУКА» НОВОСИБИРСК 1992
УДК 533.697:532.527; 66.074.2 + 551.515.3
Аэродинамика и процессы в вихревых камерах/ И. И. Смульский.— Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992 г.— 301 с.
ISBN 5—02—030300-3.
В монографии изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований аэродинамики вихревой камеры и двухфазных процессов в ней, разработаны модели, предлагаются инженерные методы расчета аэродинамики и процессов в вихревых камерах, ряд из которых выполнен в виде программ па ЭВМ. Представлены модели воронки и атмосферных вихрей, намечены пути прогноза смерчей и их предотвращения.
Книга предназначена для научных и инженерных работников, занимающихся изучением и использованием вихревых течений в технике и природе.
Табл. 13. Ил. 109. Библиогр.: 195 пазв.
Рецензенты
доктор технических наук, профессор Л. С. Котоусов кандидат технических наук Г. И. Сморыгин
Утверждено к печати Институтом криосферы Земли
СО РАН
1603040100—198
С 042(02)-92 41—93
I полугодие
© И. И. Смульский, 1992
© Российская Академия наук, 1992
ISBN 5—02—030300—3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................... . 6
Список основных обозначений ..................................... 9
Глава 1. Общие положения.........................................13
1 1. Определение вихревых камер. Их применение .... —
1.2. Краткий обзор исследований........................... 17
1 3. Степень закрутки потока в вихревой камере . . . . 23
1.4. Создание закрутки потока в вихревых камерах .... 25
Глава 2. Течение вязкого несжимаемого газа в вихревой камере . . 29
2.1. Анализ моделей течения.................................—
2.2. Постановка задачи в одномерной 'МодСлй . . . . 36
2.3. Решение для периферийной области камеры .... 41
2.4. Решения в меридиональной плоскости....................43
2.5. Решение для тангенциальной скорости...................50
2.6. Решение для давления..................................53
2.7. Поля скорости и давления в вихревой камере и пористой трубе ......................................................57
2.8. Турбулентные модели течения...........................60
Глава 3. Методы экспериментальных исследований вихревой камеры 61
3.1. Обзор методов исследования..............................—
3.2. Влияние зонда на вращающийся поток.....................63
3 3. Протянутый по диаметру камеры тонкий цилиндрический зонд....................................................65
3 4. Влияние турбулентности на результаты измерения цилиндрического зонда.........................................68
3.5. Определение фактических погрешностей зонда .... 70
3 6. Определение тангенциальной скорости по градиенту давления ....................................................73
3.7. Измерение давления с помощью сиободной поверхности жидкости.............................................. 75
3.8. Визуализация течения в вихревой камере................78
Глава 4. Экспериментальные исследования аэродинамики вихревых камер.........................................................80
4.1. Конструктивные параш тры камер..........................—
4.2. Структура течения в вихревых камерах...................83
4.3. Влияние расхода воздуха на аэродинамические характеристики вихревой камеры.......................................91
4.4. Влияние радиуса выходного отверстия на аэродинамику камеры......................................................97
4.5. Влияние степени закрутки потока на аэродинамику камеры 105
4 6. Влияние длины камеры на ее аэродинамику . . . . 108
4.7. Влияние на аэродинамику вихревой камеры высоты выхлопа . .........................................111
4.8. Аэродинамическое сопротивление вихревой камеры . . . 113
3
Глава 5. Расчет течения несжимаемого газа в вихревой камере 114
5.1. Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными .................................................—
5.2. Анализ и обобщриие основных экспериментальных результатов ........................................ ....... 120
5.3. Методика расчета течения несжимаемого газа в вихревой камере 125
Глава 6. Течение сжимаемого газа в вихревой камере................129
6 1. Некоторые особенности течения сжимаемого газа .... —
6.2. Давление и тангенциальная скорость......................130
6.3. Радиальная и осевая скорости............................133
6.4. Методика расчета сжимаемого течения.....................135
6.5. Оптимальные характеристики вихревых камер .... 140
6.6. Критерии моделирования аэродинамики вихревой камеры 144
Г г а в а 7. Движение частиц в вихревой камере....................146
7.1. Силы, действующие на частицу..............................—
7.2. Уравнения движения стоксовской частицы..................150
7.3. Движение легкой частицы.................................153
7.4. Управление движением тяжелой частицы....................155
7.5. Уравнения движения при квадратичном законе сопротивления. Критерии различия частиц...........................158
Глава 8. Отделение частиц от потока в вихревых камерах .... 161
8.1. Одномерная модель сепарации...............................—
8.2. Степень очистки полидисперсного потока..................165
8.3. Циклон.................................................166-
8.4. Антициклон..............................................171
8.5. Прямоточный вихревой газоочиститель.....................175
8.6. Сравнительные испытания вихревых сепараторов . . . 176-
Глав а 9. Вращающийся слой частиц в вихревой камере .... 181
9.1. Экспериментальное исследование вращающегося взвешенного слоя.................................................—
9.2. Механика вращающегося слоя.......................185
9.3. Механика взвешенного слоя........................189
9.4. Применение вращающегося слоя.....................192
Глава 10. Вихри в атмосфере.............................. . 196
10.1. Наблюдаемые свойства смерчей.....................—
10.2. Стоковая модель смерча..........................198
10.3. Возникновение вращения при истечении воды из резервуара ...................................................199
10.4. Образование циркуляции при относительном движении атмосферы и стока..................................206
10.5. Образование циркуляции за счет вращения Земли . . 208
10.6. Потенциальное давление стока сухой атмосферы . . . 210
10.7. Сток влажной атмосферы..........................216
10.8. Механика, прогноз и предотвращение смерча .... 220
Заключение . . . и....................................225
Список литературы . 228
Приложения.................................................237
Приложение 1. Результаты численного решения ... —
Приложение 2. Измеренные профили скорости и давления 240
Приложение 3. Профили давления на дне вихревой камеры с боковым вдувом................................248
4
Приложение 4. Давление в центре и на периферии в раз-
ных камерах при изменении расхода воздуха .... 250
Приложение 5. Программа «ВИХРЬ-1». Расчет течения несжимаемого газа..........................253
Приложение 6. Результаты работы «ВИХРЬ-1» . . . 265
Приложение 7. Программа «ВИХРЬ-2». Расчет течения сжимаемого газа............................267
Приложение 8. Результаты работы «ВИХРЬ-2» . . . 280
Приложение 9. Программа «СТОЧ». Расчет степени очистки циклона.........................282
Приложение 10. Результаты работы «СТОЧ» .... 288
Приложение 11. Программа «ВРАСЛ». Расчет вращающегося слоя..........................289
Приложение 12. Результаты работы «ВРАСЛ» .... 292
Приложение 13. Программа «ВЗВЕСЛ». Расчет взвешенного слоя............................293
Приложение 14. Результаты работы «ВЗВЕСЛ» . . . 298
Приложение 15. Программа «СТОК». Расчет параметров воронки. Результаты работы «СТОК»..299
ПРЕДИСЛОВИЕ
В последние годы во многих публикациях, посвященных аэродинамике вихревых камер, все большее внимание уделяется происходящим в них процессам. Это обусловлено запросами практики. Кроме того, возникает ряд проблем, связанных с реализуемостью процессов, масштабным переходом и появлением новых эффектов, которые требуют проведения фундаментальных исследований, выходящих за рамки аэродинамики. Указанные процессы нашли отражение в монографии. Отметим, что изложены только напала некоторых из них, поскольку основы еще предстоит создавать.
Настоящая работа основана на результатах, полученных автором и другими исследователями. В ней ставилась цель изложить материал по аэродинамике и процессам в единой системе как в физическом, так и в методологическом плане. В первой главе дано определение вихревой камеры, показано, где она применяется. изложена краткая история исследований, приведены характеристики, систематизированы способы закрутки потока в вихревых камерах. Во второй главе решается краевая задача о движении несжимаемой жидкости в вихревой камере. Принципиальные результаты численных решений представлены в приложении 1.
В третьей главе рассмотрены особенности методов экспериментального исследования аэродинамики вихревой камеры и проанализированы их погрешности. Четвертая глава посвящена анализу результатов экспериментальных исследований, показано влияние основных параметров на аэродинамику вихревой камеры. Измерения проводились с контролируемой погрешностью, учитываемой в дальнейшем. Основные результаты совместно с определяющими параметрами приведены в приложениях 2 — 4. По ним можно сопоставлять данные новых экспериментальных исследований, анализировать разные стороны аэродинамики, проверять новые теоретические модели. На основании теоретических и экспериментальных исследований разработан инже-
верный метод расчета аэродинамики вихревой камеры (гл. 5) и программа для ЭВМ (приложения 5 и 6).
В шестой главе рассмотрено сжимаемое течение в вихревой камере, описан метод его расчета, а в приложениях 7 и 8 представлена программа для ЭВМ. Освещены также вопросы оптимизации вихревых камер и критериального моделирования при масштабном переходе.
В седьмой главе исследованы силы, действующие на частицу в вихревой камере, решены уравнения ее движения. Получены аналитические соотношения при двух режимах обтекания и критерии их различия.
В восьмой главе изложены теоретические вопросы сепарации в вихревых камерах, разработан метод расчета степени очистки полидисперсного потока применительно к циклону, представленный в виде программы для ЭВМ в приложениях 9, 10. Описаны экспериментальные исследования вихревых сепараторов.
Девятая глава посвящена вращающимся слоям в вихревой камере. Приведены результаты экспериментальных исследований, рассмотрена механика вращающегося и полностью взвешенного слоя. Разработаны соотношения и программы (приложения 11— 14) для расчета этих слоев, уделено внимание их применению
Первые вихревые камеры были созданы для экспериментального моделирования атмосферных вихрей. Достигнутые результаты и современное состояние исследований по вихревым движениям позволяют раскрыть механизм образования вихрей в природе. Поскольку они мало отличаются от вихря в вихревой камере, целесообразно рассмотреть их здесь.
В десятой главе предлагается стоковая модель вихря, в которой выделяется два главных источника его образования: циркуляция и сила стока. Показаны механизмы образования циркуляции при истечении воды из резервуара, при относительном движении стока в среде и при стоке на вращающейся Земле. Проанализированы причины стока в атмосфере. Полученные результаты позволяют рассчитать ряд явлений, наметить метод гидродинамического прогноза смерча и предложить способы его предотвращения.
Автор работал над изучением проблем с 1976 по 1991 г. Экспериментальные и теоретические исследования аэродинамики вихревой камеры выполнены в Институте теплофизики СО АН СССР, процессов — в СКВ «Энергохиммаш», изучение атмосферных вихрей проводилось в ЗапСибНИИ Госкомгидромета, обобщение ма
7
териалов и написание монографии — в Институтах проблем освоении Севера и криосферы Земли СО АН СССР.
Автор выражает благодарность коллегам, участвовавшим в совместных работах; особенно признателен проф. 3. П. Волчкову, под чьим руководством осуществлялись экспериментальные аэродинамические исследования, проф. В. И. Кислых — за активное участие в совместных работах, проф. М. А. Гольдштику — за плодотворные дискуссии, проф. И. Р. Шрейберу — за вдохновенную поддержку этой работы, к. ф.-м. н. Я. Д. Гринштейну, С. В. Зелинской, С. М. Туркиной, Ю. А. Шемякову — за участие в разработке программ, В. Е. Васильевой — за обработку экспериментальных результатов.
Все замечания и пожелания просьба направлять по адресу: 625000, Тюмень, а/я 1230, Институт криосферы Земли СО РАН.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а = ]fkP/p а b С Ср с — скорость звука; — ускорение частицы; — ширина щели завихрителя или канала; — теплоемкость; — теплоемкость газа при постоянном давлении; — удельная массовая концентрация фазы, кг/кг несущей среды;
Са — коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;
Cf Свх — коэффициент трения потока о поверхность; — концентрация частиц на входе в пылеуловитель, кг/м3;
Он, Di D d d&, dKF, ^50 — диаметры камеры и выходного отверстия; — функция распределения (проход); — диаметр частицы; — эффективный аэродинамический, критический и медианный диаметры частицы;
Е Fo, Fg, Fp — напряженность электрического поля; — силы, действующие на частицу: аэродинамическая, гравитационная, от градиента давления;
Fc Fx = lujflj/v / BX h — сила Кориолиса; — радиальное число Рейнольдса; — площадь входного сечения завихрителя; — коэффициент трения частицы о поверхность камеры;
G — массовый расход однофазной среды, или несущей фазы;
g h — ускорение земного тяготения; — высота цилиндрической части выходного отверстия;
Яв hz — шаг винтовой линии; — длина щели бокового завихрителя вдоль образующей цилиндра;
fiR — длина щели торцевого завихрителя вдоль радиуса;
К= ук/1мк1; Кг= iVluJ — степени закрутки потока по отно-
шению к радиальной скорости на периферии камеры и на радиусе выходного отверстия;
Ks — степень закрутки потока в загруженной вихревой камере;
кк>, K-SI ^0, ^-SCI — коэффициент закрутки бокового завихрителя; /<s2, К.520, Ks2c — коэффициенты сепарации (2 — при квадратичном режиме обтекания; 0 — в одномерном потоке; с — в циклоне);
к? = 1 - Т] к Аф L 1 М М — коэффициент уноса в сепараторе; — коэффициент адиабаты; — коэффициент формы частицы; — длина камеры; — длина одномерного канала; — масса слоя в вихревой камере; — массовый расход частиц в сепараторе;
М„ = р/а; Мш = wla — тангенциальное и осевое число Маха;
т — теоретическая константа;
та ТПр р р3 р — конструктивный параметр закрутки; — масса частицы; — абсолютное статическое давление; — среднее давление на поверхности Земли; — статическое давление, избыточное над давлением среды, в которую происходит истечение из вихревой камеры;
Pv.1 Рп Рвх, Рк, Ро — динамическое и полное давления; — статические давления перед завихрителем, на внутренней боковой поверхности камеры и в центре глухой торцевой крышки;
Лро — Рк — Ро — перепад давления в вихре (интенсивность вих-
АРП р р Отп» г Отт ря); — потенциальное давление стока; — давления в центре в оптимальных вихревых
Q камерах; — объемный расход однофазной среды, или несущей фазы:
10
ч — геометрический коэффициент формы; — радиусы корпуса и расчетный;
Rui — радиус выходного отверстия; R v, Rwm — радиус зон нулевых радиальной и осевой
и максимумов тангенциальной и осевой составляющих скорости в центральной области (г < <Л1); — радиус зоны нулевого статического давления;
г — радиальная координата;
г = r/RK', RT = В±/Вк — относительные радиусы;
Re — число Рейнольдса;
S — безразмерный комплекс параметров сжимае-
мого течения в вихревой камере;
Sa — сечение асимметрии;
5Р, Sp0, Spc, Sр2, Sp20, SJ)2c — параметр воздействия потока на
частицу (2 — при квадратичном режиме обтекания; 0 — в одномерном потоке; с — в циклоне);
Sv = к1/шср — степень закрутки потока в центральной об-
ласти камеры (по отношению к рости); осевой ско-
S Т Т3 t и = £_• 2лЯ ’ — параметр торможения потока зондом или слоем частиц; — абсолютная температура; — средняя температура Земли; — время; — радиальная скорость в вихревой камере; Q иг — — расчетные радиальные скорости на
периферии камеры и на границе выходного отверстия;
ив, иу — скорости взвешивания и уноса частицы;
Up — поперечная скорость частицы в одномерном
канале;
^ПОД vp V — скорость подпитки при стоке жидкости; — объем частицы; — тангенциальная скорость;
1’ь i'i: — тангенциальные скорости: максимальная, на границе выходного отверстия, у стенки камеры;
их (^/вх — скорость в каналах завихрителя;
11
vBX = г;пвх • sin фвх ~ г;пвх • sin фвх — тангенциальная скорость на выходе из завихрителя;
Vl
— скорость потока вдоль одномерного канала;
ушах и, г;тах тт — максимальные тангенциальные скорости в оптимальных камерах;
w
— осевая скорость в вихревой камере;
0 О
wK = —; wcp — -х- — среднерасходные осевые скорости в ка-мере и выходном отверстии;
— среднерасходная скорость в кольцевом сечении сепаратора;
— относительная переменная;
у v = (R V/Ri)2; yw = (RWIRX)2 — относительные координаты соответствующих зон;
— осевая координата;
— теоретическая константа;
— циркуляция;
— сухоадиабатический и влажноадиабатический градиенты атмосферы;
— средняя порозность Рк 0,5р^
на боковой стенке завихрителя;
— аргумент функции распределения;
— полная и фракционная степень очистки;
— динамическая вязкость;
— кинематическая вязкость;
— плотность однофазной среды, или плотность несущей фазы;
— плотность частицы;
— средняя плотность слоя;
— дисперсия;
^ко
У = (М2 уа = (НМ2;
Z
Г = v • г
Та, Та
е
слоя;
, Y _____ ^вх
’ ЬВХ 2
0>5pi>nBX
коэффициенты давления
камеры и сопротивления
£kf
И, Па
М-v
Р
Рл
Рс
° W
Igo
Ф(Я) =
Ф
Фвх
Фвх
Q со
Т'кр — аргументы функции распределения;
fe—1
(W8) k
'-----потенциал сухой атмосферы;
•*'•'в
— угол между вектором скорости и осью z или образующей цилиндра;
— угол наклона оси входного канала торцевого завихрителя к образующей цилиндра;
— угол между осью входного канала бокового завихрителя и радиусом;
— момент сил;
— угловая скорость.
1 2
Глава 1
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИХРЕВЫХ КАМЕР. ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Наблюдения в быту, технике и природе за вращением жидкости позволяют выделить два их типа: вынужденное затухающее вращение среды и вращение ее в процессе стока к центру. Вращение первого типа возникает при сообщении объему жидкости вращательного движения извне, в результате чего он приходит во вращение почти как твердое тело с одинаковой угловой скоростью <о = vlr « const. После прекращения воздействия вращение замедляется и исчезает. Такое движение можно наблюдать в ручьях, реках при обтекании водой неподвижных предметов. Например, вихревая дорожка Кармана при поперечном обтекании цилиндра состоит из таких попеременно образующихся областей жидкости, вращение которых вниз по потоку замедляется, и они исчезают.
Вращательное движение второго типа характеризуется перемещением среды с периферии к оси вращения, а затем истечением ее вдоль оси, что приводит к стабильному вращающемуся течению. Оно характеризуется ростом тангенциальной скорости с уменьшением радиуса в соотношении vr ж const. Такое образование может существовать длительно, не изменяя своих вращательных характеристик. Пример — вращательные движения, образующиеся при вытекании жидкости из резервуара или засасывании ее в водозаборах, а также в атмосферных вихрях.. Такое движение будем считать вихревым.
Устройства, в которых реализуются вихревые движения, называются по-разному: центробежные, циклонные, циклонно-вихревые и вихревые камеры, вихревые трубы, циклоны и гидроциклоны. Общим для них является радиальное перемещение вращающегося потока, вследствие чего тангенциальная скорость с приближением к оси вращения возрастает, достигает максимума и падает до нулевого значения на оси. Термин «вихревые камеры» был введен при моделировании атмосферных вихрей в лабораторных условиях. Вихревая камера отличается от других устройств равномерным распределением ввода среды по периферии камеры. В циклонном пылеуловителе воздух вводится сосредоточенно через тангенциальный патрубок. Другие аппараты могут быть различной конфигурации. Поэтому под вихревой камерой будем подразумевать (в широком смысле) осесимметричную емкость, по периферии которой тангенциально вводится среда, выходящая через центральное отверстие в торцевой крышке.
13
Интерес к вихревым течениям вызван несколькими причинами, в том числе:
— исследованием природы атмосферных вихрей;
— широким использованием их для сепарации частиц от несущей фазы;
— изучением эффекта Ранка — Хилша;
— применением вихревых течений в теплоэнергетике;
— перспективностью их в науке и технике.
Рассмотрим конкретные вихревые камеры. Наиболее широко они применяются для очистки газов от пыли. Существуют различные виды пылеуловителей: циклоны, антициклоны, прямоточные, вихревые, батарейные, мультициклоны. Каждый из них подразделяется на подвиды. Пылеуловители предназначены как для очистки газов, выбрасываемых в атмосферу, так и для очистки технологических потоков. Такие же пылеуловители, но меньших размеров могут использоваться для классификации порошков с помощью газовых потоков.
Для получения тепловой энергии с целью эффективного сжигания топлива широко применяются различные вихревые топки и камеры сгорания: циклонные топки котельных, циклонные пред-топки котлоагрегатов ТЭС, восьмигранные кольцевые и вихревые топочные камеры (например, котлы БКЗ-640), газовихревые камеры сгорания для тепловых двигателей. Вихревой способ эффективен для сжигания тяжелых жидких топлив. В теплоэнергетике широко используются вихревые сепараторы в системах подготовки пара для его осушки, в системах пылеприготовления для улавливания угольной пыли и для очистки дымовых газов от золы.
В технологических целях применяются циклонные нагревательные печи разных размеров — от лабораторных до ямных печей для термообработки крупногабаритных деталей. Например, циклонная печь для подогрева труб перед нанесением изоляции при монтаже трубопроводов и циклонная шахтная печь для термообработки сыпучих материалов; циклонная печь для выплавки синтетических шлаков и грунтовых эмалей; вихревые печи для сжигания мусора, промышленных отходов, а также для огневого обезвреживания хозяйственно-бытовых и промышленных стоков.
Вихревые камеры и вращающиеся течения в трубах весьма пригодны для тепловой защиты конструкций от горячей центральной струи. Особенно широко этот процесс используется в плазмотронах и плазменных реакторах, где поле центробежных сил локализует и стабилизирует поток низкотемпературной плазмы. Ведутся также работы по стабилизации с помощью вращения потока высокотемпературной плазмы. Вихревые камеры находят применение и для интенсификации теплообмена между двумя гомогенными или гетерогенными потоками: циклонный элемент блочного рекуператора для утилизации теплоты уходящих газов, рекуперативные горелки котлоагрегатов, центробежный аппарат для теплообмена между газом и 'кидчортью.
14
Высокая интенсивность теплообмена в вихревых камерах вызвала интерес к использованию их в ядерной энергетике и ракетной технике. Известны разработки вихревой камеры для газового ядерного двигателя, ядерного реактора с вращающейся газовой активной зоной, жидкометаллического ядерного реактора с вращающимся взвешенным слоем тепловыделяющих элементов, вихревого ядерного реактора со взвешенным слоем частиц в газовом потоке. Регулярность движения и высокие скорости в вихревой камере представляются перспективными для создания на ее основе МГД-генераторов.
Большие центробежные силы во вращающемся потоке используются для разбрызгивания жидкостей и образования однородных смесей с газами в следующих устройствах: в центробежной форсунке для распыления топлива в авиационных двигателях, вихревом карбюраторе для двигателей внутреннего сгорания, в пнев-мовихревом краскораспылителе, в вихревой камере для получения порошкообразных шлаков и металлов.
Вихревые камеры используются в металлургии при циклонной переработке медного и полиметаллического сырья, центробежном литье, а также реализуются в виде аппаратов: циклонные нагревательные устройства, циклонные шлакоплавильные установки, циклонные печи для плавки сульфидного сырья, обжига колчедана, вихревые камеры для переработки металлургических шламов.
В химической технологии применяются различные вихревые сепараторы, а также камеры и аппараты для реализации окислительно-восстановительных и других процессов. Так, в абсорбционных и ректификационных колоннах используются вихревые распылительные реакторы и массообменные аппараты. Секционированные центробежно-вихревые аппараты применяются для тепломассообмена между газообразными и жидкими потоками; центробежно-барботажные аппараты — для проведения процессов абсорбции, экстракции, выщелачивания, прямоточно-вихревые камеры — для производства минеральных удобрений и кормовых обесфторенных фосфатов; циклонно-технологические камеры — для производства кормовых фосфатов; циклонно-электротермические аппараты — для производства сернистого натрия.
Возможность осуществления длительного контакта на круговых орбитах в вихревых камерах способствовала созданию нескольких разновидностей вихревых сушилок для дисперсных материалов: вихревой аппарат с дисперсным слоем для очистки, подсушки и охлаждения зерна; сушилка угля во взвешенном слое; вихревая распылительная сушилка; вихревая камера для подсушки песка; гидроциклоны и вихревые камеры для обезвоживания и сушки буровых и металлургических шламов. Применяются также циклонные топки для сушильных установок деревообрабатывающей промышленности.
Широко используются гидроциклоны для осветления, сгущения и классификации жидкостных дисперсных систем, в системах
15
обогащения полезных ископаемых, для очистки буровых растворов, хозяйственно-бытовых и промышленных стоков, для отделения дисперсного материала, например угля в пульпопроводах. Жидкостные вихревые камеры применяются в биологической промышленности для выращивания микроорганизмов, а также в системах биологической очистки стоков. В этих случаях в аппаратах могут реализовываться трехфазные процессы. Такие камеры используются и для флотации при обогащении полезных ископаемых, для создания и разрушения пены. Циклонно-пенные аппараты создаются для сорбционных процессов очистки газов.
Интенсивное размешивание и гомогенизация позволяют использовать вихревые камеры для обезвреживания отходов. Созданы или находятся в стадии разработки циклонные реакторы для термического обезвреживания промышленных отходов, в частности стоков при производстве капролактама; вихревые печи для сжигания мусора; вихревые камеры для обжига во взвешенном слое буровых шламов.
Охлаждение газа в центральной области вихревой камеры или трубы позволяет создавать аппараты для очистки и разделения газов. Это — улавливание паров растворителей из газов методом конденсации с использованием вихревого эффекта; осушка азотоводородной смеси в вихревой трубе; применение вихревого эффекта в абсорбционных способах очистки продувочных и остаточных газов при производстве аммиака; компонентное разделение углеводородных газовых смесей в вихревых трубах.
Вихревое охлаждение ввиду простоты устройств, с помощью которых оно достигается, можно использовать для различных целей, например для повышения эффективности дроссельных холодильных установок, защиты от растепления мерзлого грунта в северных широтах, для охлаждения устьев газодобывающих скважин. Такие охлаждающие устройства бывают разной конструкции, в частности в виде двухступенчатого вихревого холодильного аппарата. Разрежение в центре камеры используется в нем для создания вихревых вакуум-насосов и эжекторов. Эти устройства применяются там же, где и струйные эжекторы и вакуум-насосы. В качестве специфического отметим использование вихревого вакуум-насоса для вакуумирования расплавов и их перемешивания.
В ряде случаев в системах кондиционирования реализуются оба свойства вихревых камер: разрежение и понижение температуры в центре. Благодаря простоте вихревые кондиционеры внедрены в ряде производств: вихревая труба для индивидуального охлаждения рабочих; кондиционер с вихревым вакуум-насосом; вихревой технологический кондиционер в судостроении; шахтный вихревой кондиционер; вихревая труба для улучшения адсорбционной осушки сжатого воздуха в шахтах и рудниках.
Вихревые камеры служат в качестве приборов и элементов автоматики, например вихревые устройства в струйной автоматике и пневмонике, вихревой термостат, вихревой клапан, вихревая труба для контроля терморегулирующей аппаратуры; в ка-
16
честве измерительных приборов, в том числе вихревые расходомеры.
О разнообразии применения вихревых камер свидетельствуют также и вихревые трубы для снижения тепловой напряженности фрикционных узлов сухого трения, и вихревые устройства для концентрации зоны обмерзания в рудничных пневмосетях в условиях вечной мерзлоты, и вихревые осушители-пистолеты при сборке деталей, и вихревые турбины.
В последнее время используются динамические эффекты двухфазных вихревых камер: вихревая абразивная очистка внутренней поверхности труб; абразивная обработка их наружной поверхности, прутков, проволоки и других длинномерных изделий в вихревой камере; вихревая промывка и очистка буровых скважин; вихревой помол материалов; овализация (округление) порошков. Предполагается, что измельчение материалов в вихревой мельнице происходит не только за счет соударений, но и акустического воздействия. Акустические поля в вихревых камерах используются и для других целей, например для интенсификации режима горения.
В вихревой камере одновременно могут быть совмещены несколько процессов. Приведем примеры таких комбинированных процессов и аппаратов: сухая пылеочистка, совмещенная с подогревом и охлаждением доменного газа в вихревой трубе; многотрубные вихревые аппараты для конденсации, сепарации и обезвреживания газов; электровихревые пылеуловители; вихревые пылеуловители с увлажнением.
Область распространения вихревых камер с каждым годом расширяется. Их внедрение позволяет повысить единичную производительность аппаратов, уменьшить габариты установок, ускорить процессы в них. Эффективность вихревых камер отмечается в [12, 61, 66]. Хотя в ряде случаев реализация процессов в вихревых камерах требует больших энергетических затрат, в результате их освоения достигается новый качественный эффект, значительно превосходящий потери. Медленнее происходит крупномасштабное внедрение вихревых камер. Это объясняется рядом причин, в том числе отсутствием как надежных методов расчета аэродинамики и процессов в вихревых камерах, так и критериев перехода от лабораторных моделей к крупномасштабным установкам.
1.2. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ
Многими исследователями изучались разные стороны аэродинамики вихревых камер и происходящих в них процессов. В ряде монографий [58, 120, 159, 166] и статей [116, 170. 181, 182] приведены исторические обзоры исследований по вращающимся потокам. Обширным историческим материалом изобилует работа Э. Н. Сабурова и его коллег [120]. в которой дается анализ исследований и их систематизация.
2 И И. Смульский
17
Первоначально вихревые камеры, по-видимому, служили для очистки газов от пыли. По сообщению С. Дж. Паскаля о циклоне-пылеуловителе известно с 1855 г. [120]. В 1884 г. была запатентована первая конструкция циклона [169], а в 1885 г. началось их серийное производство на заводе "компании Кникербокер (г. Джексон, шт. Мичиган) [120]. В 1891 г. первый патент на гидроциклон был выдан Е. Бретнею [169], а с 1914 г. гидро-циклонные установки для осветления и классификации пульпы начали применяться в промышленности США.
В конце XIX и в начале XX в. Н. Е. Жуковский, а затем С. А. Чаплыгин рассмотрели ряд вопросов, связанных с образованием вихрей, их характеристиками и применением. В 1916 г. лорд Рэлей [186] исследовал устойчивость вращающейся невязкой среды, в которой отсутствовало радиальное и осевое движение. Он пришел к выводу, что если циркуляция Г = vr возрастает с увеличением г, то движение устойчиво, если же Г убывает, то неустойчиво. В этом же году Г. Гамель [172] получил решение уравнений Навье — Стокса для вихревого движения с осевой скоростью w, равной нулю, и при v = v(r). В 1923 г. Дж. Тейлор рассмотрел устойчивость вращающейся вязкой среды [193] и показал, что поток между двумя вращающимися с разными угловыми скоростями цилиндрами образует ряд дискретных вихревых колец В 1931 г. Ранк открыл вихревой эффект энергетического разделения газов. В 1935 г. Мельдау на основании гипотезы о минимуме потока кинетической энергии определил радиус поверхности разрыва в центральной области вихря.
В конце 30-х годов в связи с разработкой центробежных форсунок начались интенсивные экспериментальные и теоретические исследования центральной области вихря [1, 82]. На основании гипотезы минимума напора Г. Н Абрамович [1 ] установил зависимость радиуса поверхности разрыва от конструктивного параметра закрутки та. В конце 40-х годов в СССР проводились массовые экспериментальные исследования аэродинамики циклонных камер в связи с применением их в теплоэнергетике. Д Н. Ля-ховский [98 — 100] измерит пиофипи трех компонент скорости и давления на разных высотах циклонной камеры DK = 750 мм и L = 1050 мм. В опытах изменялись расход, диаметр выходного отверстия, форма выходной крышки и площадь входного сечения. В этих экспериментах 25 % расхода воздуха подавалось через центральное отверстие. В начале 50-х годов Е. А. Нахапетян [107, 108] провела экспериментальные исследования на циклонных топках и их моделях. Автор дала расчет ряда аэродинамических характеристик камер [143], например коэффициента расхода. В те же годы были выполнены экспериментальные исследования аэродинамики вихревой камеры DK = 710 мм и L = 250 мм [71]. Вход воздуха производился через четыре тангенциальные щели, расположенные по всей длине камеры. Были измерены профили v, w и р при разных расходах воздуха, радиусах выходного отверстия 7?х и ширине щелей Ь.
18
Ряд теоретических вопросов по вихревым аппаратам изложил М. Г. Дубинский [63, 64]. Совместно с сотрудниками он провел большую работу по созданию вихревых вакуум-насосов [65]. Применительно к эффекту Ранка — Хилша рассмотрена теория вращающегося течения [57]. В работах [2, 23, 24, 40, 148—151] проведен широкий цикл экспериментальных и теоретических исследований аэродинамики циклонно-вихревых камер, вызванных разработкой циклонных топок. Авторы измеряли профили скорости, давления, турбулентные характеристики в натурных камерах и моделях. Изучалось влияние площади и конфигурации входа, радиуса диафрагмы 7?р шероховатости стенок на аэродинамику камеры и теплоотдачу в ней. В теоретических исследованиях течение в вихревой камере рассматривалось как своеобразный турбулентный пограничный слой, который обращен к оси камеры. Авторы получили аппроксимирующие зависимости для профилей скорости и давления.
Аналогичные работы для циклонных камер выполнены в [61, 72, 73, 143, 144, 146]. В циклонной камере с коническими торцевыми стенками [88] профили скорости качественно подобны профилям в камере с плоскими торцами Эксперименты в горячих камерах показали, что при том же расходе воздуха тангенциальная скорость возрастает в 1,2 -=- 1,5 раза, при этом растет также сопротивление камеры. Так как в рамках идеальной жидкости построить модель вихря оказалось невозможным, представлялось заманчивым решить эту проблему с помощью уравнений для вязкой жидкости. В работах Дж. Бургерса [167, 168] для уравнений Навье — Стокса получены точные решения при радиальной скорости, заданной в виде линейной функции. Н. Ротт [189] использовал их для решения нестационарной задачи и определения профилей давления и температуры. В 1951 г. X. Эйнштейн и X. Ли [171] решили уравнения Навье — Стокса приближенно, задав профиль осевой скорости. Р. Лонг [184, 185] применительно к атмосферным вихрям рассмотрел задачу для вихря в бесконечной жидкости. На основании визуализации истечения жидкости из вращающегося цилиндра он исследовал конический вихрь. Р. Сул-ливан и Ц. Дональдсон [170, 192] получили класс точных решений задачи Коши для уравнений Навье — Стокса в одномерной модели вихря. Авторы [188] проанализировали влияние теоретических параметров, турбулентности и пограничного слоя на профили тангенциальной скорости. Ряд теоретических вопросов по двухмерному вихревому течению [181 ] и пограничному слою [190] рассмотрен В. Левелленом с коллегами, а также в связи с разработкой МГД-генераторов и по сжимаемому вращающемуся течению газа [180, 182]. В [181] В. Левеллен приводит двуумерные уравнения для функции тока и циркуляции (разлагая в ряд по параметру крутки) к обыкновенным дифференциальным уравнениям и решает их. Таким образом ему удается учесть влияние пограничного слоя. В дальнейшем ряд идей Леве тлена использовался в работах других авторов [116 183] Отметим что в
19
1179, 194] исследуется процесс зарождения вращения. Л. Лесли [179], решая нестационарную задачу, получает угловую скорость вращения жидкости у оси в 20—30 раз больше скорости вращения бака.
Обширные исследования вихревых движений, начиная с конца 50-х годов, выполнены М. А. Гольдштиком совместно с коллегами. Рассмотрены теоретические вопросы, связанные с вращением потока в трубе ]45], формированием закрученной струи на выходе из завихрителя 146], эффектом Ранка [47], течением в основном объеме вихревой камеры [48, 49], определением радиуса вихря [51], движением частиц в вихревой камере [54] и вращающимися слоями [53]. В экспериментальной работе [52] измерены профили скорости и давления в вихревой камере DK = 400 мм с четырьмя входными щелями на всю длину камеры. Здесь же установлено, что удлинение выходного патрубка приводит к увеличению тангенциальной скорости в центре. Авторами выдвинуты, теоретически обоснованы и экспериментально опробованы несколько оригинальных идей по использованию вихревых камер для удержания плазмы, в качестве ядерных реакторов, центробежно-барботажных аппаратов, вихревых мельниц [50].
Дж. Кейс [176] проводил измерения в вихревой камере с Нк х 23 мм при больших скоростях газа. Тангенциальные скорости рассчитывались по профилю давления на торцевой стенке. Он пришел к выводу, что дозвуковой завихритель более эффективен, чем сверхзвуковой. В дальнейшем аэродинамика при больших скоростях исследовалась авторами [5, 55, 92, 174], причем в [55] измерялись профили скорости в объеме камеры.
Визуализация течения, измерение профилей скорости и их анализ выполнены Дж. Смитом мл. [123] для вихревой камеры D4 = 150 мм с торцевым вдувом применительно к циклонам-пылеуловителям. Обширные экспериментальные и теоретические исследования дтя гидроциклонов проведены Д. Брэдли [165—166]. Дж Бикман [164], основываясь на законе сохранения момента количества движения, получил выражение для тангенциальной скооости и теоретически рассчитал эЬфективность циклона. Экспериментальные исследования а биодинамики циклонно-вихревых камеи. поедчазначечяых для сепачации. проведены также в [61, 70, 122]. Ичтэчэс’т’лз эхсп^чимегтальтле исследования в торцевом погпачичном слое выполнены в 1968 г. М. И. Деветериковой и П. М. Михайловым [59. 60]. В результате измерения профилей скорости и давления установлено, что в слое 1 4- 1,5 мм радиальная скорость в 7 -г 8 раз больше, чем в основном объеме камеры. Аналогичные экспериментальные результаты получены в [13, 110, 177, 178, 195]. Теоретический анализ течения в пограничном слое проводился авторами [110, 190]. Как показано в [190], изменение тангенциальной скорости в пограничном слое носит колебательный характер, что соответствует эксперименту.
В работах Э. Н. Сабурова и его коллег [118, 119, 121] исследуется аэродинамика загруженных камер, разрабатывается ме
20
тодика ее расчета. В этих камерах в центральной зоне соосно располагается цилиндрическая деталь (заготовка), которая может нагреваться или охлаждаться потоком. Методика расчета основывается на аппроксимации для профиля тангенциальной скорости [118]:
’’max ~ (1 + t\2) ’
где ц = (г — — R3); R3 — радиус заготовки.
В экспериментах получен интересный результат: при некоторых радиусах заготовки максимальная тангенциальная скорость fmax в камере с заготовкой больше, чем в незагруженной камере. В [120] Э. Н. Сабуров и его коллеги с единых методических позиций обобщили результаты исследований аэродинамики и конвективного теплообмена в вихревых камерах как собственные, так и других авторов.
Е. II. Сухович с соавторами исследовали аэродинамику и теплообмен в вихревых камерах [103, 104, 137, 138, 141] и при смешении кольцевых вращающихся струй [139, 140]. В [104] измерены профили скорости и давления в кольцевой вихревой камере. Установлено, что внутренний цилиндр с продольными щелями практически не влияет на аэродинамику периферийной области камеры. Кроме того, исследовано влияние ширины входного патрубка и расхода воздуха. Автор приводит методики расчета аэродинамических характеристик в приторцевом слое и на периферии камеры.
А. С. Николаев с сотрудниками выполнили исследования [42, 86, 110, 111] аэродинамики вихревых камер, которые применяются в химической технологии в качестве контактных устройств многоступенчатых массообменных аппаратов. Были измерены профили скорости и давления в камерах с периферийным [80] и торцевым расположением [42] завихрителя, изучено влияние степени крутки на радиус вихря [111], теоретически рассчитаны скорость и толщина пограничного слоя [110].
Многие исследования аэродинамики проводились применительно к вихревым камерам, используемым в определенных процессах. Конкретные применения предъявляют определенные требования к конструкции камер и их аэродинамике. Это отражается на результатах. Некоторые из них дублируются, в то же время одни и те же вопросы аэродинамики решаются с разных позиций и разными методами. Выбор их обусловлен отраслью, в которой работает ученый. Большинство исследований проводилось для циклонно-вихревых камер, применяемых в теплоэнергетике. Опыт их использования обобщен в [76].
В работах В. П. Коваля и его коллег [67, 68, 83—85] выполнен цикл экспериментальных и теоретических исследований аэродинамики вихревых камер, применяемых в металлургии для плавки, обжига и распыла металлов и шламов. Авторы предлагают методику расчета аэродинамики и температуры в вихревой каме
21
ре, с помощью которой решают вопрос о выборе оптимальных параметров камеры закручивания [83],
Многое сделал в этом направлении А. Н. Штым с коллегами [91, 117, 156—159]. Подробно изучено формирование вращающегося потока на выходе тангенциального патрубка [117 ] и влиянии конструктивных параметров на характерные зоны в циклонной камере [91, 158]. На основании аппроксимации (1.1) при R3 = О А. Н. Штым предложил метод расчета аэродинамики вихревой камеры, в котором показатель п в зависимости от гидродинамических параметров определяется с помощью номограмм.
В 1984 г. в Англии вышла монография А. Гупты, Д. Лилли и Н. Сайреда [58], в которой обобщен опыт использования вихревых камер в процессах горения, сепарации частиц, энергетического разделения и др В ней рассматриваются характеристики закрутки потоков, методы теоретических и экспериментальных исследований, отдельные результаты изучения аэродинамики вихревых камер, температурного разделения, турбулентных и акустических характеристик.
Выполненные разными авторами экспериментальные исследования в большинстве случаев представляют лишь качественную картину. Это обусловлено несколькими причинами. Во-первых, разнообразие конструкций вихревых камер не позволяет отделить общие закономерности аэродинамики от особенностей, обусловленных характеристиками исследуемой конструкции. Во-вторых, в литературе часто приводятся экспериментальные данные без всех определяющих параметров. Поэтому при повторении эксперимента с приведенными параметрами можно получить разные результаты. И в-третьих, методика измерения в определенных случаях может привести к искажению экспериментальных результатов. Следовательно, при проведении экспериментальных исследований аэродинамики вихревой камеры необходим единый методический подход, который учел бы конструкцию вихревой камеры, обеспечил полноту определяющих параметров и методы исследования. Примером такого подхода могут быть работы Э. П. Волчкова и его коллег. Авторами выполнены исследования аэродинамики вихревой камеры [29, 35, 37, 38] при вариации геометрических параметров путем выявления влияния каждого параметра на состояние, принятое за стандартное. Отработан пневматический [124], лазерный [13] и другие методы исследования. Изучены камеры с плоскими крышками [38], с осевой струей [39] и гиперболическими крышками [28], а также структуры турбулентности [30] и дымовых поверхностей [33], профили радиальной скорости [32] и процессы тепломассопереноса [90].
В кратком обзоре рассмотрена лишь малая часть работ по вихревым камерам. Публикации многих специалистов, как зарубежных, так и отечественных (Б. С. Сажина, В. В. Стерлигова,. А. М. Кутепова, А. А. Халатова и др.), в нем не упомянуты
22
1 3. СТЕПЕНЬ ЗАКРУТКИ ПОТОКА В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
Для характеристики степени закрутки потока исследователями предлагались различные параметры. Так, для характеристики интенсивности крутки вращающихся потоков в [135, 181, 183, 185] вводится параметр Россби как отношение расхода среды к произведению циркуляции на характерный радиус. Например, для вихревой камеры радиусом RK этот параметр имеет вид Ro = = Q/YA- В [70] в качестве геометрической характеристики входа камеры закручивания принято отношение входной скорости в завихрителе к абсолютной величине радиальной овх/|мк|. Много внимания анализу различных показателей закрутки уделено в (12, 58, 94]. Например, в [58] за параметр закрутки принимается безразмерное отношение осевой компоненты потока момента количества движения Gq, к произведению осевой компоненты потока количества движения Gz и характерного радиуса: S = — Gq/(GZ .KJ, где 7?! — радиус выходного отверстия вихревой камеры. Величины и Gz зависят от распределения скоростей и давлений в потоке, а также от турбулентных характеристик течений, так как в потоки количеств движения и Gz авторы [58] включают и турбулентные составляющие. Поэтому величина £ может быть определена для потока, если полностью известны все его аэродинамические характеристики. Следовательно, такой параметр закрутки представляет скорее теоретический интерес, чем практический. Дж. Бэтчелор [22] определяет параметр Россби как отношение характерной скорости к произведению характерного размера на угловую скорость. Если в качестве характерной скорости взять осевую скорость w, а характерный размер 7?к, то число Россби будет Ro = wJvK. Если же характерной выбрать радиальную скорость, то Ro = |uh|/pK.
В вихревой камере выделяются две области течения: центральная — в зоне выходного отверстия и периферийная. В центральной зоне (г существует направленное осевое течение, скорость которого значительно превышает радиальную (|ю| Э> |м|), и может быть выбрана в качестве характерной, например, среднерасходная скорость zrLp = Q tiRx Поэтому характеристикой степени закрутки потока в центральной области может являться отношение v-Jw D. Покажем, что эта величина отражает винтовой характер движения в вихревой камере. За время совершения одного витка t = 2nR^/v1 поток переместится на расстояние I = = юср • 7, откуда среднее число витков на длине, равной одному калибру центральной струи, будет
пг = 2RJI = v-Jnwcv. (1.2)
Чем больше витков пг совершит поток при продвижении вдоль •струи на один ее диаметр, тем более он закручен. Величину
S„ = vJiVcp (1.3)
23
будем называть степенью закрутки потока в центральной области. Число витков, например как у винта, на одном калибре центральной струи с учетом (1.2)—(1.3) будет определяться так:
nt = 5р/л. (1.4)
Отметим, что в качестве характерной тангенциальной скорости в этой характеристике крутки взята скорость на границе выходного отверстия t\ в связи с тем, что в вихревой камере она является исходной при вхождении потока в центральную область Rx
г 0. Для закрученного течения в трубе или для закрученных струй величина vr равна нулю либо не определена. В этом случае за характерную тангенциальную скорость целесообразно Принимать Ртах-
В периферийной области (г > вихревых камер осевая компонента скорости претерпевает всевозможные изменения как по-радиусу, так и по высоте камеры и не может служить характеристикой течения. Характерным движением на периферии вихревой камеры является спиральное движение в плоскости, перпендикулярной оси камеры. В камере с плоскими торцевыми крышками из условия постоянства расхода воздуха на периферии камеры
Q = 2л/?к£нк = 2nrLu (1-5)
радиальная скорость
dr U = — =----------,
dt г
(1-6)
А при неизменной циркуляции в периферийной области камеры Г = пкЯк = vr (1.7)
(1-8)
тангенциальная скорость запишется в виде и= r^-dt г
Тогда с учетом (1.6) и (1.8) уравнение траектории частицы среды будет
dr __ г
dq =
(1-9)
где К = пк/|нк|. (1.10)
После интегрирования (1.9) при граничном условии ф(/?к) = О получаем уравнение траектории в виде логарифмической спирали:
г = ехр (—<р/Х), (1.11)
Чем больше витков совершит жидкость при движении по спирали (1.11) от боковой стенки до границы отверстия в камере с одним и тем же Цг, тем больше закручен поток. Согласно (1.11) это число витков
2л К 2л
(М2)
24
.зависит только от величины К и пропорционально ей. Поэтому будем ее называть круткой на периферии камеры. Аналогичная характеристика интенсивности закрутки потока в вихревых камерах приводится в [83, 117].
Параметры К и Sv характеризуют степень закрутки потока в периферийной и центральной областях камеры. Они однозначно не связаны с геометрией камеры, так как могут зависеть от режимных параметров. При создании конкретных вихревых аппаратов необходимо знать влияние их геометрических параметров на степень закрутки потока. Будем использовать степень закрутки на входе в вихревую камеру
Авх = пвх/|пк| = 2зт/?кА sin фпх/Улх, (1.13)
которая определяется геометрией вихревой камеры и характеризует возможности завихрительного аппарата по созданию закрутки потока в периферийной области. В дальнейшем применим еще один конструктивный параметр та для характеристики степени .закрутки потока в центральной области камеры.
1.4. СОЗДАНИЕ ЗАКРУТКИ ПОТОКА В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ
Устройство, сообщающее потоку вращательную составляющую скорости, называют завихрителем. По месту расположения завихрителя вихревые камеры можно подразделить на аппараты с торцевым завихрителем и с завихрителем, расположенным на цилиндрической поверхности камеры.
Завихрители на цилиндрической или боковой поверхности бывают разных видов (рис. 1.1): лопаточный, щелевой, улиточный и с тангенциальным одним или несколькими патрубками. В ло паточном завихрителе лопатки, или пластины, встречаются плоские или криволинейные с изгибом в направлении вращения. В щелевом завихрителе проходные каналы выполняются в виде щелей или круглых отверстий и могут иметь постоянное сечение или сужаться с приближением к центру (рис. 1.1, в). Наружный обвод улиточного завихрителя выполняется по спирали Архимеда г = 7?к+Ь — 2_<р, (1.14)
где п = 2 — при одностороннем вводе и п = 1 — при двухстороннем (в пол-оборотной улитке). Завихритель может распространяться по всей длине камеры или локально располагаться в верхней, средней или нижней ее части. Он характеризуется площадью проходного сечения /вх и углом наклона каналов фвх к радиусу. При переменном по длине канала сечении (рис. 1.1, айв) величина /вх измеряется на выходе канала в нормальном к его оси сечении. Угол фвх определяется также на выходе по направлению средней линии канала. При этом площадь одного канала /вх1 = = b • hz, где hz — размер канала вдоль оси аппарата и /вх1 — = iicPIk — при круглых каналах диаметром d. Общая площадь
25
Рис 11. Боковые завихрители вихревых камер.
а — лопаточный; б — в — щелевой; г — с тангенциальным патрубком; д — улиточный
п каналов
из усло-скорость
71 /вх ” /вх»-
4=1
При закрутке потока с помощью тангенциального патрубка: (рис. 1.1, г) угол наклона определяется так:
RK — 0,5b
фвх = arcsin-б----, (1.15)
лк
где Ъ — ширина прямоугольного патрубка, а при круглом диаметре d величина Ъ = d. При улиточном завихрителе (рис. 1.1, д) радиус входа потока больше радиуса камеры, поэтому вия сохранения входной циркуляции тангенциальная на входе в камеру будет
q RK-\-O,5b ~ Т~ R /вх 1 к
При боковом завихрителе кроме тангенциальной потоку сообщается радиальная
Q
Wbx — ~1— COS 1рвх»
I вх
которая отличается от среднерасходной радиальной скорости в вихревой камере. Например, для камеры с плоскими крышками она определяется выражением (1.5). Откуда следует, что эти скорости будут соответствовать друг другу, если
C0S^=2^L-
Для завихрителя с п щелями при h = L из (1.18) следует с°8 1рвх= 2^- (1.19>
(1.16)
скорости:
(1-17)
26
Рис. 12 Торцевые завихрители.
а, б — лопастной, е — щелевой, г-—винтовой, S — комбинированный
Однако это возможно, если толщина перегородок между щелями (рис. 1.1, б) равна нулю. Так как перегородки имеют конечную величину, а при больших крутках К толщина их значительно превосходит ширину щелей б, то такие завихрители сообщают большую радиальную скорость, чем она может быть из условия сохранения расхода среды. Поэтому в периферийной области камеры происходит перестройка потока, в результате которой при боковом завихрителе появляются осевые скорости.
Торцевые завихрители (рис. 1.2) также встречаются разных видов: лопастные, щелевые, винтовые и комбинированные. Лопасти могут быть в виде плоских или криволинейных пластинок. Криволинейные выполняются по винтовой или более сложной поверхности (см. рис. 1.1, б), чтобы обеспечить плавный перевод незакрученного потока во вращающийся. В щелевом завихрителе щели делаются плоскими, например с помощью дисковой фрезы, в винтовом они выполняются по винтовой поверхности.
Угол наклона завихрителя <рвх определяется между средней линией щели на выходе ее в камеру и образующей цилиндра. При больших ширине щели б, глубине Ъ и угле ф плоская щель на цилиндрическом завихрителе не может быть выполнена, поэтому ее изготавливают винтовой. Винтовая щель (рис. 1.2, г) имеет постоянные параметры 6 и b по длине, по радиусу завихрителя угол наклона изменяется.
Рассмотрим геометрические свойства винтовых завихрителей. Такой завихритель характеризуется шагом винтовой линии НБ и числом заходов п, которое одновременно является количеством щелей. На длине одного шага Нв винтовая линия на цилиндре радиусом г совершает полный оборот, поэтому угол наклона ще
27
ли на радиусе г будет определяться как
, 2лг tg Ф = в
(1.20>
С уменьшением радиуса угол наклона уменьшается. Так как длина щелей по окружности радиусом г составит величину п X X б/cos <р, а длина промежутков между щелями — 1П = (2лг — — иб/cos ф), то толщина стенки между щелями запишется в виде
Z_-COS <р
6с = cos ф - б. (1.21)
Это означает, что с уменьшением радиуса толщина стенки уменьшается. На внутреннем радиусе завихрителя Rt = R3 — Ь, где 7?3 — внешний его радиус, толщина будет минимальна и с учетом (1.20) запишется следующим образом:
2л(Д3 —Ь)ЯВ
т‘П йр/я* + 4Я2(*3-Ь)
-б.
(1.22)
При расчете конструкции завихрителя по этой формуле необходимо проверять минимальную толщину стенки.
Угол закрутки винтового завихрителя рассчитывается по среднему радиусу щели г — R3 — 0,5в:
2л (Яч — 0,5Ь)
tg фвх =---------п---------. (1 • 23).
Л в
а площадь сечения
/.X = П • б Ь. (1.24)
Поскольку торцевой завихритель имеет радиальную ширину Ь, при определении циркуляции тангенциальную скорость, с которой поток из завихрителя входит в вихревую камеру, необходимо-относить к середине щели:
Г = ивх • (R3 — 0,5b). (1.25).
Винтовые завихрители могут изготавливаться нарезкой на токарном станке в виде многозаходной винтовой резьбы. Для этого согласно (1.23) по заданным фвх, R3 и b определяется шаг винтовой линии Нв. Затем из имеющихся на станке шагов нарезаемой резьбы подбирается близкий, по которому рассчитываются все параметры завихрителя. Минимальная толщина (1.22) должна быть больше погрешности разделения окружности внутренним радиусом R, на п заходов.
При большой глубине щели b'R3 >0,5 винтовой завихритель может иметь два-три захода, т. е. п = 2 4- 3, при меньшей — число заходов увеличивается. При b!R3 <0,1 и фвх <60° щели можно делать плоскими. На рис. 1.3 приведен общий вид винтовых завихрителей. При большой глубине щели проходное сечение завихрителя при неизменном Нъ можно увеличить за счет-
28
Рис. 1.3. Винтовые завихрители с прямоугольными каналами (внизу справа— с трапецеидальными каналами).
увеличения 6 на больших радиусах. В одном из завихрителей^ представленных на рис. 1.3, /вх увеличено за счет трапецеидального сечения каналов.
В торцевом завихрителе кроме тангенциальной скорости потоку сообщается осевая, которая определяет поле осевой скорости на периферии камеры. Завихритель может быть и комбинированным (рис. 1.2, д), сообщающим потоку как осевую, так и радиальную составляющую скорости. Такие завихрители более эффективны для циклонов-пылеуловителей.
Глава 2
ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОГО НЕСЖИМАЕМОГО
В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
2.1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ТЕЧЕНИЯ
Разработка теории центробежной форсунки [1, 82, 100], изучение вихревого эффекта Ранка — Хилша [47, 57, 87, 183] и таких атмосферных явлений, как вихри и смерчи [179], требовали более глубоких теоретических исследований аэродинамики вихревой камеры. Дальнейшее развитие теории [40, 46, 49, 63, 67, 136, 180] было обусловлено широким применением циклонно-вихревых камер в различных технологических процессах. Ввиду разнообразия вихревых камер и сложности происходящего в них движения авторы применяли различные методы решения этой за-
29
дачи. Они характеризуются некоторой общностью, позволяющей подразделить их на три группы: интегральные модели; теоретические модели с тангенциальной скоростью, зависящей только от радиуса; модели течения с тангенциальной скоростью, зависящей как от радиуса, так и от осевой координаты. В этих моделях рассматривается как ламинарный, так и турбулентный режим течения.
Основной интерес при решении теоретической задачи представляет зона возвратного течения в центре вращающейся струи и переход области периферийного потенциального течения в центральную зону вынужденного вихря. Объяснение этих явлений на основании решений уравнений движения является одной из целей теоретических исследований.
В интегральных моделях [1, 52, 143, 187], как правило, рассматривается центральная область течения. Авторы формулируют принципы максимума расхода [11, минимума кинетической энергии [187], минимума потока кинетической энергии [52] и др. Так, при расчете центробежной форсунки в 1944 г. Г. Н. Абрамович сформулировал принцип: в выходном отверстии радиусом В, устанавливается такой режим течения, при котором для данного расхода Q потребный напор рп будет минимальным [1]. По этому принципу для вихревой камеры радиусом 7?к, площадью сечения входа /вх и углом наклона фВх предполагается, что тангенциальная скорость от стенки камеры до радиуса г = Rv изменяется по потенциальному закону vr = const и максимальное ее значение
^шах = (2.1)
Принимается, что в точке г — Rv избыточное давление и радиальная скорость равны нулю, т. е. р = 0; и = 0, а осевая скорость w и полное давление рв по радиусу камеры постоянны. Тогда интеграл Бернулли вдоль линии тока, включая точку г = Rv, будет сохраняться:
Рп = -J- (l'’2 + 4ах) = Const. (2.2)
А так как w = — Rt) и гк = Q sinгр,!Х//ЕХ, то с учетом
(2.1) выражение (2.2) будет
Рп = [ 1/(1 - + 1 'Пй] = const, (2.3)
где Rv = R V/Rp,
™а = /вх /(пД^л sin фвх). (2.4)
Поскольку та зависит только от размеров конструкции камеры, его можно назвать конструктивным параметром. Из (2.3) минимум потребного давления рп может быть достигнут изменением центральной области вихря радиусом Rv. Тогда, продифференци
30
ровав (2.3) и приравняв к нулю
^п= pg2 0
dR* ЫЦ m^(l-^)3
получаем выражение
ma = {l-R^IV2Rv, (2.5>
которое позволяет в зависимости от конструктивного параметра та определить радиус максимальной тангенциальной скорости. М. А. Гольдштик по принципу минимума потока кинетической энергии [52] получил зависимость в виде
та = [(1 - А2)2 + 2Ж(1 - Я^ХпТЦ1’2/ /2 Rv, (2.6> которая в ряде случаев, как будет показано, лучше, чем (2.5), согласуется с экспериментом.
При интегральных подходах структура течения в вихревых камерах рассматривается приближенно. Например, полное давление и осевая скорость в выходном отверстии непостоянны и изменяются вдоль радиуса, радиальная скорость и статическое давление в точке Rv не обращаются в нуль, максимальная тангенциальная скорость определяется соотношением (2.1) не точно. Следовательно, эти модели не могут дать результаты, совпадающие с экспериментом во всех деталях. Основным их преимуществом является то, что определен комплекс геометрических параметров та, который оказывает существенное влияние на течение в центре вихревых камер. Рассмотренный экстремальный принцип позволил выявить важную особенность аэродинамики вихревых камер — оценить радиус ядра вихря Rv в зависимости от геометрических параметров /вх, фвх, Ru RK.
Из других интегральных подходов отметим попытки определения профиля тангенциальной скорости на периферии камеры с помощью закона сохранения момента количества движения [164] или уравнения Бернулли [160]. В результате было получено выражение для профиля тангенциальной скорости на периферии камеры vrn = const, где показатель п находится из эксперимента [164].
В моделях течения с тангенциальной скоростью, зависящей как от радиуса, так и от осевой координаты, предпринимались попытки решить уравнения движения и неразрывности с минимальным количеством упрощений. X. П. Гринспен [56] сделал обзор ряда подобных моделей. Р. Р. Лонг [184, 185] использовал такую модель применительно к вихревым штормам (торнадо).
Рассматривается осесимметричное ламинарное течение вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения Навье — Стокса и неразрывности при пренебрежении массовыми силами имеют вид
ди
дг ~ г
ди
W — = dz
1 др д ( 1 дги \ д2и
р dr dr \ г dr J ~
(2-7)
31
dv , uv , и — 4-------ь
dr r
dw
dr
1 dp I d2w 1 dw , a2uA
“i + V — 4--------^-4-----g- ;
P dz \dr’ r Sr dz1 /
1 dru dw r dr dz
(2-8)
(2-9)
(2.Ю)
Теоретическому анализу предшествовали эксперименты со стоком воды из центрального отверстия высокого вращающегося цилиндра. По центру цилиндра образуется конусообразная воздушная воронка. Исходя из этих наблюдений и размерного анализа, Р. Р. Лонг ищет решение в виде конических функций:
« = — + v = ^g(y), p=-^S(y), (2.11)
г \/ 2 z r v z
kr
где у = Г — ir — const при r-+ сю.
Выражения (2.11) приводят уравнения (2.7)—(2.10) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений со старшей производной второго порядка. Из определения для независимой переменной у следует, что решение этих уравнений даст постоянную циркуляцию на конусе с вершиной в начале координат. Граничные условия Р. Р. Лонг задает на оси и бесконечности. При этом сохраняется свободная константа, в зависимости от которой в [185] приведены графики скоростей и давлений. При некоторых значениях константы в центре получен противоток. Автор обсуждает возможность применения результатов к реальным вихрям. Отметим, что в решениях Р. Р. Лонга имеется особая точка на оси вихря.
В. С. Левеллен [181 [ рассматривает осесимметричное вращающееся течение со стоком жидкости вдоль оси внутри радиуса 7?j. Одна из основных целей — учет пограничного слоя. Вводится функция тока в меридиональной плоскости:
и =
£ ат. t ат
г dz' 11 г dr*
которая удовлетворяет уравнению подстановки значений скоростей и (2.8) оно приобретает вид
неразрывности (2.10). После их производных в уравнение
а /1 аг) . ат аг _ а2г ат аг dr ( г дг ) ' dz dr dr dz
(2-12)
(2.13)
После аналогичной подстановки в уравнения (2.7) и (2.9) и исключения давления путем дифференцирования (2.7) по z, а уравнения (2.9) по г получается выражение
аг2 „атат „ ат а2т ат а2т „ат а2т „ат а3т
dz dr dz dz gr2 dr drdz ' dz Qj? dr @r2dz
32
йф 52ф 9 dW д3Ч „ 84 д3Ч
— 2г ~----- + г2 ------, — г2 ----
3z йг2 dz drdz2 дг 8z3
.. й4ф dv . „ a2v о 9а3ф
+ г8—т------jr + 3r—7 — 2~2 .
dz4 дг дгг 8 г"
Л3Ш
+ V — 2г2-—^ + 5r6z2
О 2 " ~1' > 3
2г2 —- + г3 —J- . дг3 дг*
„ з 2г3- 9 , 8r"8z'
(2.14)
Введем безразмерные переменные:
у = (r/Rj)2; t, = z/£; ф = Г/Гк; ф = ¥/(), (2.15)
где Гк = vKRK — циркуляция на периферии камеры; L — длина вихревой камеры.
В этих обозначениях уравнения (2.13) и (2.14) принимают вид
2у ду ! дф 5<р -Щ: д“<р <?ф
+ ^0У = 27V^ — 8^8Z;
5ф 53ф <9ф 53ф 2 /„ 53ф д4ф 1
Ъ дул вУ д?8у2 + ЛЦ/ ду3 + У ду* )\
(2.16)
дф К
1 да ,,2
д2ф <9ф <73ф дф д8ф ' ~д? + У X д^2 ~ У ~8У ~д^
(2-17)
где N = Q'Lv — безразмерный расходный параметр; та = /bx^^-^I-^к Фвх» Rlt RJL.
Уравнения (2.16) и (2.17) записаны таким образом, чтобы значимые производные по радиальной координате у находились в левой части равенства, а по осевой координате £ — в правой. Как видно, уравнения зависят от трех безразмерных параметров: N, та и Ru. Уравнения (2.16)—(2.17) являются дифференциаль-
ными в частных производных четвертого порядка для двух неизвестных функций ф и ф. Для решения необходимо задать зна-
чения функций ф и ф и их младших производных ф!/, (р^, ф1 ?/, ф^,
V
и т. д. на ограничивающих течение поверхностях,
т. е. более 10 граничных условий, которые совместно с урав-
нениями ограничивающих поверхностей описывают все обстоятельства задачи. Отметим, что в общем случае граничные условия являются функциями точек ограничивающих поверхностей. Труд
ность такого прямого и полного решения задачи в том, что не все граничные условия известны. Поэтому авторы стремятся упростить ее и свести к такому количеству уравнений и граничных условий, которые можно задать исходя из физического смысла задачи. При одном из способов упрощения выбирают неизвестные функции ф и ф в классе определенных функций с неизвестными постоянными коэффициентами. Например, Р. Р. Лонг искал решения в классе конических функций [184, 185]. В. С. Левеллен [181] для решения задачи разлагал безразмерные циркуляцию ф
Зии Смульский
33
и функцию тока ф в ряд по числу та:
Ф = Фо + Ч’1-,геа+ Ф2'та + •••;
ф = фо + Ф1-^о + ф2-™« + •••>
где коэффициенты фг и фг в свою очередь разлагаются по осевой координате, например:
Фг = Фю(у) + Сф11(1/) + £2Ф12(У) + ••• -
После подстановки <р и ф в уравнения (2.16)—(2.17) автор получил обыкновенные дифференциальные уравнения для первых коэффициентов разложения: <р01, ф10, . . ., ф01, Фи, • • которые являются функциями радиальной координаты у. Исходя из физического смысла для первых уравнений поставлены граничные условия и получены решения. Этот метод в дальнейшем используется Линдестромом — Лонгом для расчета течения в вихревой трубе [183] и Левелленом — в торцевом пограничном слое [190]. Однако здесь получены только качественные результаты в частном случае пограничного слоя у торцевой крышки. В последних двух работах рассматривается турбулентное течение. При этом решаются те же уравнения ламинарного движения (2.7)—(2.10), но число Рейнольдса 7V принимается как турбулентное число-TV = Qlh^ с турбулентной вязкостью vT, значительно большей молекулярной вязкости V. Такой прием позволяет полученные решения при малых числах Рейнольдса и соответственно при малых скоростях движения интерпретировать как решения для больших скоростей движения.
В ряде работ рассматриваются несколько отличные модели течения. Л. М. Лесли [179] исследовал нестационарную задачу развития движения жидкости во вращающемся баке. В результате численного решения уравнений Навье — Стокса он обнаружил, что при подходе к установившемуся режиму центральная область начинает вращаться с угловой скоростью в 30 раз больше угловой скорости бака. Однако эти решения в силу искусственного задания граничных условий невозможно сопоставить с каким-либо конкретным течением. В [194] для движения вязкой жидкости в пористой трубе радиусом задается следующий вид неизвестных функций:
и = и^(у)/Уу; v = («; — 2uKz/R1)g(y)/Vy.
При таком выборе и и v в классе определенных функций уравнения (2.7)—(2.10) преобразуются в два обыкновенных дифференциальных со старшими производными и g”. Поэтому для решения задачи требуется задание шести граничных условий, а задать можно только пять:
при у = 0 и = v = 0;
при у = 1 и = v = 0; w = 0.
34
В данном случае задача недоопределена, и в [194] она решается численно при вариации /'(!). В результате получено четыре класса решений. Некоторые из них имеют противоток в центральной области. Однако соотнести полученные решения с конкретным течением не представляется возможным.
Для расчета закрученного течения в трубе Г. Е. Стуров [135] рассматривает тангенциальную скорость, зависящую от осевой координаты в таком виде:
г = /(г) ехр (—cz). (2.18)
После подстановки (2.18) в уравнения (2.7)—(2.10) и введения ряда упрощений, свойственных вращающимся течениям [46, 49]» автором получена простая система уравнений, которая решается с помощью рядов. Решения зависят от параметра крутки А — — (<о7?т ft’cp)2 И числа Рейнольдса. Здесь со — угловая скорость вращения трубы радиусом 7?т, a wCP — среднерасходная скорость по ее сечению. При больших значениях А образуется противоток, который может занимать область r'Rx 0,71. В расчетах Re = = Wc^R^/v полагается постоянным и равным 95 при разных расходах. Это обеспечивается изменением турбулентной вязкости пропорционально изменению расхода.
Проведенный анализ показывает, что попытки решения модели течения с тангенциальной скоростью, зависящей как от радиуса, так и от осевой координаты, дали только качественные результаты и часто неоднозначные. При рассмотрении уравнений движения (2.7)—(2.10) только для компонент скорости без давления возникают проблемы с заданием граничных условий. Учет давления еще более усложняет задачу.
В общем случае решение дифференциальных уравнений совместно с граничными условиями должно полностью определить задачу, а для уравнений Навье — Стокса — течение жидкости. Поэтому точно полученные решения должны иметь определенный вид. Если же искомые функции задаются другого вида, то решения уравнений не соответствуют задаче. По этой причине в [170, 194 и др.] получены несколько решений, а при некоторых значениях чисел Рейнольдса они отсутствуют. В действительности эти результаты не являются решениями рассматриваемых задач. Они соответствуют отвлеченным моделям, которые описывают заданные функции.
Итак, целесообразно идти на упрощение уравнений движения, но при этом получать решения без дополнительных предположений об их возможном виде. Одной из таких упрощенных моделей является модель течения в вихревой камере, при которой тангенциальная скорость зависит только от радиуса, а по высоте камеры не изменяется, т. е. v == v(r). Во многих экспериментальных работах [35, 52, 71, 99] показано, что профили тангенциальной скорости по высоте камеры в основном ее объеме практически постоянны. Существенное изменение профилей v происходит в пограничном слое торцов, толщина которого 14-2 мм [59, 60, 110].
3*
35
Поэтому в основном объеме вихревой камеры можно рассматривать течение с тангенциальной скоростью, зависящей только от радиуса. Такой подход осуществлен в работах [48, 78, 79, 167, 168, 170, 171, 188, 189, 192]. Некоторыми авторами [40, 47, 67, 154] в этой модели вводятся дополнительные упрощения, например задается профиль радиальной скорости. Так, Л. А. Вулисом и Б. П. Устименко [40, 41] выбран профиль тангенциальной скорости
Vfv^ = 2(rfR „)/[1 + (г/й В)Ч. (2.19)
В. А. Жигула и В. П. Коваль [67, 83] принимают радиальную скорость и = —vFjr, где F± — радиальное число Рейнольдса, a v принимается за турбулентную вязкость. В [47, 167, 1681 применяется линейный закон изменения радиальной скорости
и = —при г < R±. (2.20)
В этом случае решение уравнения (2.8) имеет вид
v = _£_[1 __ ехр(__ Fir*/2R‘t)]. (2.21)
Кроме того, модель v == п(г) рядом авторов [47, 67, 83, 154, 156, 179] рассматривается с позиций турбулентного движения. В этом случае задачу решают при малых числах Рейнольдса Ft и относят решения к течениям с большими скоростями и vT у.
Дополнительные упрощения, вводимые в такую одномерную модель с v = v(r), позволили проанализировать отдельные стороны течения в вихревой камере и подойти к полному решению задачи в этой постановке.
2.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ
Рассмотрим осесимметричное течение вязкой несжимаемой жидкости в вихревой камере (рис. 2.1) при тангенциальной скорости, зависящей только от радиуса, т. е. v = v(r). Поскольку
Рис. 21. Расчетная схема вихревой камеры.
в торцевых пограничных слоях тангенциальная скорость зависит от осевой координаты, учесть влияние пограничного слоя торцевых крышек в такой модели нельзя. Поэтому будем решать задачу вне пограничного слоя торцевых крышек. На боковой стенке скорость равна нулю, а в местах ввода потока, в отверстиях или щелях, имеет определенное значение. Так как в осесимметричной модели течения это отразить невозможно, будем рассматривать течение в области 0 г Т?2, где сформировавшийся поток не зависит от конструкции входа и имеет начальное значение компонент скорости
36
при Г = Т?2 и — и2, ~ О', V = V2.
(2.22)
Как будет показано ниже, разность RK — Т?2 для гладких цилиндрических камер с равномерным расположением входных щелей или отверстий по боковой поверхности может составить величину 1 Ч- 2 мм. Физическим аналогом модели, представленной на рис. 2.1, является вихревая камера радиусом Т?2, у которой цилиндрическая стенка — пористая труба, вращающаяся с угловой скоростью со = v2IR2, через нее подается газ расходом Q = 2л7?2£ • п2.
При v = v(r) из уравнения (2.8) следует, что радиальная скорость также зависит только от радиуса, т. е. и = и(г), а из уравнения неразрывности (2.10) — осевая скорость линейна по z, поэтому d2w/dz2 = 0. Тогда уравнения (2.7)—(2.10) примут вид
..du v2 1 др . d ( 1 dru
U-----------~-----------у-----------------
dr г fj dr dr \ г dr
и drv d ( 1 drv\
------v — I------------I; г dr dr \ r dr)
dw
U — dr
dw
W-%- = dg
--~Ь ц —5” 4 н— p p dz у r Or /
1 dru dw
r dr dz
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
Для описания обстоятельств поставленной задачи дополнительно к (2.22) должны быть заданы недостающие граничные условия. Как следует из рис. 2.1, на нижней торцевой крышке не1 осевого движения жидкости, поэтому
при z = 0 w = 0.
(2.27)
Через центральное отверстие радиусом верхней торцевой крышки жидкость выходит из камеры, поэтому
при z = L R± г R%, w == 0.
(2.28)
Из условия осевой симметрии задачи вытекает, что на оси камеры при г = () и = v = (!. (2.29)
Система уравнений (2.23)—(2.26) представлена дифференциальными уравнениями второго порядка для компонент скорости и, v, w и первого — для давления р. Чтобы найти из уравнений старшие производные в любой точке, необходимо знать в этой точке значение функций и младших производных. Отсюда следует, что для определения указанных величин должны быть заданы восемь граничных условий. Но так как неизвестные функции w и р зависят от двух переменных, то граничные условия для них в общем случае не могут быть выражены константами, а должны зависеть от одной координаты, например,
при г = Rb w = wb(z) up = pb(z),
где Rb — радиус ограничивающей поверхности.
37
В частном случае, когда неизвестная функция, например w, линейна по z, эта зависимость может быть выражена двумя постоянными граничными условиями:
при г = НЬ1 z = zf, w = шЬ1;
при г = ВЬ2 z = z2; w = wb2.
Если искомая функция имеет более сложный вид, например квадратична, то граничное условие для нее можно выразить заданием трех констант.
Априори у нас нет известных зависимостей функции р и w от осевой координаты z или радиуса г. Поэтому граничных условий в виде констант должно быть не менее десяти. Выражениями (2.22), (2.27)—(2.29) представлено всего семь граничных условий. Следовательно, задача (2.23)—(2.26) недоопределена. Для задания дополнительных граничных условий необходимо иметь четкие физические основания, и они должны в максимальной степени описывать обстановку рассматриваемого течения жидкости. Например, в нашей задаче осталось неопределенным давление. Для обеспечения движения жидкости в вихревой камере с заданными согласно (2.22) скоростями на нее должен воздействовать определенный перепад давления, нижний уровень которого необходимо задать на выходе из камеры. Это давление внешней среды, например рвн = 0, не может быть задано по всему выходному сечению камеры, так как оно изменяется по радиусу. По-видимому, такое условие можно было бы поставить на выходе из камеры на бесконечности, где скорость движения стремится к нулю. Но в этом случае должны быть изменения тангенциальной скорости по z, что противоречит модели и = к(г).
Трудность в постановке граничных условий характерна для многих работ, в том числе [178, 181]. С целью ее преодоления принимают какие-либо гипотезы или решают задачу при произвольных граничных условиях или произвольных величинах констант интегрирования. Чтобы получить решения, соответствующие действительности, граничные условия должны максимально отвечать условиям задачи. В дальнейшем при анализе полученных решений мы еще вернемся к проблеме граничных условий.
Поскольку первое слагаемое в уравнении (2.2) не зависит от z, после интегрироваия (2.26) по z результат можем записать в виде
w = Ф1(г) + гф2(г). (2.30)
Но в соответствии с граничным условием (2.27) Ф1(г) = 0. Так как и и v зависят только от г, то при дифференцировании (2.23) по z получаем
При подстановке (2.30) в уравнение (2.25) производную от давления можно записать так:
---L^^A-z, (2.32) р dz ' '
38
где А может зависеть только от г. Тогда после дифференцирования (2.32) по г с учетом (2.31) получаем дА/дг = 0, т. е. А = const. После подстановки (2.32) в (2.25) находим
^2 , ,2
U~dF
1 dij>2 dr2 + r dr
где согласно (2.32) л 1 др .
А --------— const,
pz dz
Перейдем к безразмерным переменным vr иг — р _ I Г \2
Ф = ТЛ;
(2.33)
(2.34)
(2.35)
Тогда из уравнения неразрывности (2.26) получаем с учетом (2.27) w = (2vF1/7?2)z/' = WcpfzlL, (2.36)
где — —u^RJv = Q/2nLv — радиальное число Рейнольдса; /' = df/dy, ipcp = Q/nR2.
Из сопоставления (2.36) с (2.30) следует ф2 = (2vF1/R1)f. После подстановки ф2 в (2.33) и перехода к новым переменным (2.35) имеем
Г = Ш - f (f + 2/FJ - С], (2.37)
где
4(^/2v)2
С=~ .- (2-38)
Уравнение (2.24) после подстановки новых переменных (2.35) принимает вид
ф* = —F^'!2y.
(2.39)
Уравнение (2.23) в новых переменных можно записать следующим образом:
др = (_f_\2 2f/' if" , К2
ду \ у / У "Г Ц у J ’
где — параметр крутки потока на границе выходного
отверстия; р = р (у)/(0,5рп2) — радиальная составляющая давления, зависящая только от радиальной координаты.
С учетом того, что
dp2). р )2 + W dy\ У ) X У J У '
это уравнение можно частично проинтегрировать. Задавая в некоторой точке у = а граничные условия р(а) = ра, /(а) = /а,
39
f (a) = fa, находим у
~p = Pa ~ (4 - 4) - 4; ~ + K* J (vZ ay- (2-40) a
Полностью профиль давлении, зависящий как от радиальной, так и от осевой координаты, можно определить интегрированием выражения (2.32). После приведения его к скоростному напору 0,5[)п, получаем
— AL2 —
p(r,z) = -^-p + p, (2.41)
ui
где £ = z/L- р = р(у, 0) — давление при £ = 0, которое определяется уравнением (2.40).
Как видим, задача свелась к системе обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка. Уравнения (2.37), (2.39), (2.40) с учетом (2.35), (2.36) и (2.41) определяют поля скоростей и давлений в вихревой камере. В уравнения для скоростей (2.37)— (2.39) давление явно не входит. Однако на профили скоростей оно оказывает косвенное влияние через константу А. Действительно, уравнение для меридионального движения (2.37) не зависит от тангенциальной скорости. Но так как давление согласно (2.40) от тангенциальной скорости зависит, то через константу А последняя оказывает воздействие на профили и и w. Итак, константа А при осевом градиенте давления (2.32) является параметром, посредством которого в полученной системе уравнений профили скорости и давления связаны между собой.
По сравнению с системой уравнений (2.16), (2.17) уравнения (2.37) и (2.39) для компонент скоростей имеют на единицу меньший порядок производных. Несмотря на разные способы их вывода, эти системы соответствуют друг другу. Покажем, что уравнения (2.16), (2.17) при v == v(r) совпадут с уравнениями (2.37)— (2.39). С учетом (2.12) и (2.35) для функций тока можно записать
г dz г 1 ’
откуда после интегрирования по z имеем
Т = -urRJz + С2. (2.42)
Если в соответствии с (2.15) перейдем к безразмерным переменным, то
* = ъЗ + с>- <2-й>
Так как при £ = 0 течения нет, то ф = 0 и, следовательно, С\ = = 0. С учетом того, что <р не зависит от £, а ф линейна по £, правые части уравнений (2.16) и (2.17) обращаются в нуль. А так как N ~ 2пР1У то уравнение (2.16) превращается в (2.39), а левая
40
часть уравнения (2.17) принимает вид
2^/IV + 4Г + Fiff + Fifr- = о. (2.44)
Нетрудно убедиться, что после дифференцирования по у уравнение (2.37) превращается в выражение (2.44).
2.3. РЕШЕНИЕ ДЛЯ ПЕРИФЕРИЙНОЙ ОБЛАСТИ КАМЕРЫ
Подставив граничное условие на верней крышке (2.28) в выражение для осевой скорости (2.36), запишем
/' = 0 при Rt г Т?2. (2.45)
Интегрируя (2.45) с учетом u(Rt) = щ, получаем
/ = 1 при 1 < у < ?/2, (2.46)
где у2 = (RJR^.
С учетом (2.46) из уравнения (2.37) вытекает, что С = 0, а следовательно, и А = 0. Поэтому в периферийной области камеры, как следует из (2.32), давление постоянно по высоте и изменяется только по радиусу. Тогда согласно (2.40) профиль давления на периферии камеры приобретает вид
v
р^ + 1-.L + K2^ dy, (2.47)
1
где рх — р(1) — давление в точке у = 1.
При постоянном / — 1 на периферии камеры уравнение (2.39) для тангенциальной скорости может быть проинтегрировано. С этой целью (2.39) запишем так:
f d^ = _ 0<5р1 f dy_
J ф' J V ‘
После интегрирования получаем
ф = <РгУ \ (2.48)
где qy = ф' (1) — значение производной от ф на границе периферийной области при у = 1. Величина ф1 определится из решения задачи для центральной области камеры. В результате повторного интегрирования (2.48) находим зависимость для тангенциальной скорости на периферии камеры 1 у у2
при л 2 <р = <р2—~ (2-49)
при F± = 2 <р = <р2 + In (у/у2),
где ф2 — ф(Т?2) = v^R^v^^ — значение относительной циркуляции на периферии камеры.
41
Выражение (2.49) при t\ 2 можно записать еще так:
*2 Г
<р = <Р2 — - у(—)
при 1 <//< У&
(2.50)
где согласно (2.48)
, • —0.5F
ф2 = <Р1У2
(2.51)
Полученные выражения для тангенциальной скорости позволяют проинтегрировать выражение (2.47) для давления на периферии камеры. После подстановки формулы (2.49) для ф при Fx
2 соотношение (2.47) выразится
v
~Р = А + 1 ~ -у + J (-J- + by~0^ dy, (2.52)
где
i 1—0,5F г
Фх^г 1. , _ Ч>1
а <р2 1 — 0,5^ ’ 1 — 0,5Fx ’
После интегрирования получаем
У \ У /
iz2r2
+ 7-=,(1-9,_Л'). (2-53)
Здесь интегрирование выполнено при Fx #= 1. Поскольку в практических случаях представляют интерес решения при F± 1, решения при Fr = 1 и при FA = 2 не приводим.
Так как ф(1) = 1, то из (2.49) следует
В дальнейшем будет показано, что фх в большинстве случаев меньше единицы, поэтому при 1 параметр |6| 1, а вели-
чина « ~ 1. Тогда двумя последними слагаемыми в формуле (2.53) можно пренебречь и давление на периферии камеры запишется в виде
Р = Pi + (1 + М)(1----пРп и 1<у<р2- (2-54)
Выражения (2.45), (2.46), (2.50) и (2.53), (2.54) определяют компоненты w, и, v скорости и давления р на периферии вихревой камеры. Тангенциальная скорость и давление зависят от значения производной (рх на границе выходного отверстия.
Таким образом, в результате использования граничного условия на верхней торцевой крышке решение задачи разделилось
42
на решение в двух областях: периферийной и центральной. Для определения Фт необходимо решить систему уравнений (2.37), (2.39) для центральной области 0 у 1. Граничные условия в этой области будут:
при у = 1 f = 1; /' = 0; <р = 1, при у = 0 f = 0; <р = 0.
Уравнения (2.37), (2.39) совместно с граничными условиями (2.55) представляют краевую задачу для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Так как радиальное число Рейнольдса F± 1, то уравнения имеют малый параметр при старшей производной. При численном решении указанные производные определяются делением правой части на малый параметр, поэтому они могут намного превосходить значения функций и младших производных. Это приводит к сильной раскачке результатов и беспредельному их возрастанию. Такие уравнения, как известно, называются жесткими дифференциальными. Поскольку уравнение (2.37) зависит только от одной неизвестной функции /, сначала рассмотрим его решение. Функция / определяет профили радиальной и осевой скоростей, векторы которых лежат в меридиональной плоскости. Из-за наличия тангенциальной скорости движения жидкости в этой плоскости не происходит и оно является пространственным. После определения функции / можно решить уравнение (2.39) для ф, при известных / и ф — проинтегрировать уравнение (2.40) для давления и найти поля скорости и давления по всему радиусу камеры.
2.4. РЕШЕНИЯ В МЕРИДИОНАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ
К решению уравнения (2.37) сводились задачи как при ламинарном режиме движения жидкости [45, 149, 167], так и при турбулентном [67 ]. Однако во всех работах исследовалась задача Коши, и численные решения начинались от оси заданием функции и двух ее производных йри у = 0. Так как в рассматриваемой краевой задаче два граничных условия заданы при у = 1, то численные решения целесообразно начинать с этой точки.
Из анализа осевого изменения давления (2.32) следует, что константы А тз. С положительны. Для численного решения уравнения (2.37) были заданы четыре значения константы С при одном числе Рейнольдса Ft = 41,5 (табл. 2.1). Выбор значений констант был обусловлен конкретными параметрами вихревой камеры. Уравнение (2.37) численно интегрировалось методом пристрелки. Для решения задавались значения /(1) = 1; /'(1) = 0, а вторая производная /"(1) подбиралась так, чтобы достигалось граничное значение /(0) =0. В процессе интегрирования выяснилось (рис. 2.2), что окончательное решение, удовлетворяющее последнему граничному условию, находится между решениями, стремящимися к -J-oo и —оо. При этом разница между заданными
43
Таблица 2.1. Отдельные результаты решения системы уравнений (2.37) и (2.39)
Параметр Решение
1 2 з 4
С 418 9,29 4,65 3,02
А 7,2-105 1,6-104 8000 5200
0,8-10-з 0,24-Ю-з 0,9-10-4 0,94-10-2
«1 6 9 11 13
Уи 0,908 0,460 0,245 0,066
yw 0,451 0,221 0,108 0,032
т 19,506 2,907 2,051 1,657
₽1 16,712 2,823 2,004 1,623
Уъ 0,99 0,67 0,40 0,15
Чпах 1 1,2 1,48 2,22
ЧА 2,35 0,512-10-з 1,89-10-® 1,745-10-»
Фо 1,6-IO’82 5,52-10-’ 8,2-10-4 1,91
Д<р 0,12 2,6-10-5 0,96-10-’ 0,92-10~1»
5,4 3,2-10-з 3,94-10-8 2,63-Ю'1»
У на. 1 0,571 0,360 0,203
гтах а 1 1,27 1,59 2,13
значениями /"(1) для кривых, отклоняющихся вверх и вниз, все время уменьшается с приближением решения к у = 0. Окончательное решение, достигнутое /(бу) = 0 с погрешностью бу, потребовало уточнения /”(1) Д° ni значащих цифр (см. табл. 2.1). Эта особенность уравнения требует большого количества пристрелочных решений, порядка 80—100 вариантов, которые из-за трудности алгоритмизации выполнялись в виде отдельных запусков задачи.
Численные расчеты первоначально проводились на ЭВМ «МИР-2» по стандартным программам, затем на других ЭВМ. «МИР-2» позволяла проводить вычисления при большой разрядности как мантиссы, так и характеристики числа. Уравнения решались методом Хемминга с шагом интегрирования Ау = 0,05 и методом Рунге — Кутта с автоматическим выбором шага при точности 1 • 10-2 и 1 • 10-3. Все три решения одной и той же за-
Рис 22. Результаты поиска методом пристрелки решения уравнения (2.14) при Л = 41.5, С = 9,29.
44
Рис 2 3 Численные решения уравнения (2.14) при разных С (см табл. 21); 5 — решение Р. Д. Суливана [192] и предельные решения [48, 170].
дачи дали одинаковые результаты. (Наибольшее отличие было для второй производной и оно не превышало 6 • 10-3%.) Уравнение (2.37) решалось также аппроксимационным численным методом, который дал те же результаты. Поэтому, несмотря на неустойчивость самого уравнения (2.37), многократные расчеты его разными методами не позволяют сомневаться в достоверности полученных решений. Эта неустойчивость уравнения обусловлена малым параметром при старшей производной. Как видно из выражения (2.37), при небольшой погрешности вычисления сомножителя в квадратных скобках погрешность определения на каком-то шаге возрастает в FJ2y раз, что приводит к лавинному процессу увеличения погрешности вычисления всех младших производных /' и функции / на последующих шагах. Следует отметить, что неустойчивость уравнения (2.37) наблюдается также в том случае, если интегрирование начинается с у = 0 [48, 170]. Здесь из-за особенности уравнения при у = 0 необходимо отступать на величину бу и начинать численное решение не с у = 0, а с у = бу. Так как результат при у = 1 зависит от величины бу, то корректные результаты в этих условиях получить трудно.
Решения при четырех значениях констант С, представленные на рис. 2.3 и более полно в приложении 1, ведут себя однотипно. От границы отверстия при у — 1 величина f уменьшается и в некоторой точке у = уи становится равной нулю. Как следует из (2.35), в этой точке радиальная компонента скорости и = 0. В области уи у 1 функция / >0, а так как <0, то и и <0, т. е. жидкость течет из камеры. Это область прямого тока. Далее в области 0 у <Zyu величина / < 0, а радиальная скорость и >» 0, т. е. жидкость движется от центра к периферии камеры. Зто область радиального противотока. В точке у = yw, где наступает минимум /, производная f = 0 и согласно (2.36) осевая скорость w = 0. В области 0 у <Zyw жидкость течет извне в камеру. Это область осевого противотока. В табл. 2.1 приведены значения ун и yw для четырех полученных решений, откуда следует
yw « 0,5у„. (2.56)
Отметим, что для уравнения (2.37) получены частные решения
Дж. М. Бургерсом [167]:
/ - 2ky/Fu
45
и Р. Д. Суливаном [192]:
/ = [2ку - 6(1 - е"^)Ж,
где к = ]/A
Последнее решение представлено линией 5 на рис. 2.3, причем коэффициент А определен из условия / = 1. Данное решение не удовлетворяет рассматриваемой задаче, так как /'(1) О и отличается от семейства решений 1 ч- 4. В [48, 170] для уравнения (2.37) решалась задача Коши при всех граничных условиях, заданных в точке у = 0. При этом накладывалось некоторое условие на /"(0), которое определяло величину А. Решения располагались между вышеприведенными частными и в них переходили, т. е. составляли семейство решений, которые отличаются от полученных нами. Эти решения в диапазоне чисел 2,3 <ZFt < <9,99, согласно [170], не существуют, а при других числах Рейнольдса их было несколько. Как отмечалось, причина в том, что дифференциальному уравнению (2.37) навязывался вид функции (в данном случае за счет условия для /"), которая может быть решением не при всех числах Fx. При других значениях решений данного вида могло быть несколько.
Решения, представленные на рис. 2.3, получены при одном числе Рейнольдса Fr. Необходимо найти решения при произвольных значениях расходного параметра Ft и константы С. С этой целью обозначим
(2-57>
Тогда уравнение (2.37) запишется в виде
ф"ф — (ф')2 + т2 + 2рф"7(/’1 -]- 2) — 0, (2.58)
где т = VA R2/2v (Ft + 2) = /С F1/(Fl + 2). (2.59)
Анализ численных решений показал, что величина 2yf”/(F\ + + 2) значительно меньше других слагаемых в уравнении (2.58). Это обусловлено характером жесткого дифференциального уравнения (2.37), в котором реализуются решения с малыми значениями старшей производной. Отсюда на участках уи у 1 и 0
у <Zyu это слагаемое можно осреднить и считать постоянным. Тогда (2.58) на участке прямого тока уи у < 1 запишется в виде обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка:
Ф'Ч-(Ф')2 + Р21 = О, (2-60)
где
р21 = ш2 + 2(рф"')/(/’1 + 2), (2.61)
с граничными условиями
ф'(1) = 0; ф(1) = 1.
(2.62)
46
Выражая вторую производную ф"= уравнение
(2.60) запишем в виде
—= (2.63)
(,р')2_р2 т t '
После интегрирования (2.63) и подстановки первого граничного условия согласно (2.62) получаем
ф' = рх/1 - ip2. (2.64)
Интегрируя (2.64) и подставляя второе граничное условие, имеем ф = cos [рх(1 — у)1 при уи < у < 1. (2.65)
Для нахождения рх определим третью производную от ip из решения (2.65)
ф"' = — p®siii[pi(l — ^)]
и найдем среднее значение величины 2уф"' на участке прямого чока:
Уи
9R3 С У sinful-у)] 2Pj
(2yip )= - 20х ) ---------------dy = х
X {— Рх COS IPj (1 — у)] + рх (1 — у) COS [р (1 — у)] — - sin[P(l - у)]}^.
Откуда получаем
(W) (Л + 2) - - <Р2Х (рх - 1) л (Рг + 2). (2.66)
При подстановке верхнего предела учтено, что согласно (2.57) при у = уи функция ф = 2/(Fx + 2), которая при больших числах Fr будет ф(у„) ~ 0. Так как второе слагаемое в (2.61) значительно меньше первого, то, заменяя в (2.66) рх на т, выражение (2.61) запишем в виде
Рх да т2 — ^т2 {in - 1) л (Fx -ц 2).
Это выражение можно упростить и уточнить по численным решениям. В результате
Рх да т(0,98 + 0,4 • 10~2т + 0,19 • 10~W) X
X /1 - (m - 1)/(FX + 2). (2.67)
При больших Fx отличие (2.67) от предыдущего выражения несущественно, и можно принять Рх да т. Тогда с учетом (2.57)
/ = cos [т(1 — у)]. (2.68)
Выражение (2.68) является приближенным решением уравнения (2.37) на участке уи у 1. На рис. 2.4 решение (2.65)
47
Рис. 24 Сравнение приближенных аналитических решений — г/)1 и
фп (лг//г/и) с численными (цифрами указаны номера численных решений согласно табл. 2.1).
обозначено сплошной линией в виде зависимости ф от 0Д1 — у), а точками показаны численные решения (см. табл. 2.1). Зависимость (2.65) достаточно хорошо согласуется с численными решениями. Среднеквадратичное отклонение аналитического решения от численных не превышает 0,01 %.
Из анализа полученных численных решений и аналитического выражения (2.65) следует, что все решения уравнения (2.37) имеют область радиального противотока 0 < у + уи. С уменьшением уи величина области радиального противотока тоже уменьшается, и при некотором значении параметра т противоток отсутствует. Это наименьшее значение т, как следует из (2.65) при у = 0, определяется из соотношения
Рппп ---- arccos [2/(7г1 + 2)1,
(2.69)
где параметр [Д связан с т равенством (2.67). Для радиальных чисел Рейнольдса Рг > 100 выражение (2.69) с погрешностью менее 1 % может быть упрощено, и тогда наименьшие значения Р и т будут следующими:
Pmin ~ WZmln ~ л/2. (2.70)
В результате анализа дополнительных численных решений при т [37] установлено, что уравнение (2.37) имеет
решения, удовлетворяющие граничным условиям (2.55) только при т Шщт- При больших числах ш, например при иг—> оо, граница радиального противотока приближается к границе отверстия, т. е. уи -+ 1. Поэтому согласно (2.56) yw = 0,5 и радиус зоны осевого противотока не превышает RWIR1 <0,71. Этот вывод совпадает с результатом Г. В. Стурова [135] для вращающегося течения в трубе.
На участке радиального противотока 0 у <Zyu уравнение (2.60) и граничные условия запишутся как
ф"ф-(ф')2 + ₽2 = 0; (2.71)
ф(0) = 2/(Л + 2) 0; ф(уи) = 2/(Л + 2) « 0, (2.72)
48
где граничные условия рассматриваются для случая F± 1. После интегрирования уравнения (2.63), к которому приводится уравнение (2.71), получаем
ф=/р22-С^2.
Интегрирование последнего уравнения приводит к общему решению:
о
Ч'~— c^sin O + G),
(2.73)
которое после подстановки граничных условий (2.72) вид
принимает
-ф =------S1H \пу!уи].
С помощью (2.74) определим среднее значение 2гд|/" :
р y-cos[rti//yu] 4лВ„ dp = —2.
(2.74)
(2р<) = -^ u vu
Тогда с учетом (2.61) и после упрощения
р2 = т(ц----——----Y
V ^Ж + 2)/
Р2 = т, и решение
У-.
(2.75)
При больших Fr можно принять (2.37) с учетом (2.57) запишется
ту f=------— sin [лу/уи]
уравнения
при О
(2.76)
На рис. 2.4 сплошной линией это решение обозначено ярп = = —falmyu в зависимости от пу!уи. Здесь же точками помечены численные решения. Наибольшее отличие аналитического решения от численных не превышает 5 %, а при использовании (32 вместо т в выражении (2.76) оно уменьшается.
Граница радиального противотока уи определяется из условия / = 0. Тогда в соответствии с выражением (2.65)
. 1 1 .л
(2.77)
Согласно (2.36) относительная осевая скорость wL/wcp z=f. Ее значение по (2.76) и с учетом (2.57) запишется в виде
f = — ₽2 (1 + j cos 1лу/уи]. (2.78)
Отсюда следует, что относительная осевая скорость имеет максимум на границе противотока /шах = ₽я(1 + 2/^1) и минимум в
4 И. И. Смульский
4ff
центре /тш = — Р2 (1 + 2//г1). При больших числах Рейнольдса /max = — /mm = т. е. не зависят от чисел Рейнольдса. Граница противотока, как следует из (2.77), тоже не зависит от Fr. Таким образом, при больших числах Рейнольдса профиль осевой скорости становится автомодельным по расходу. Этот вывод справедлив и для радиальной скорости. /
2.5. РЕШЕНИЕ ДЛЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
Для каждого из четырех численных решений /, которые характеризуются разными параметрами т в табл. 2.1, уравнение {2.39) для тангенциальной скорости было численно проинтегрировано при граничных условиях (2.55). Эта краевая задача также решалась методом пристрелки. В точке у = 1 задавалось значение <р = 1 и вариацией <р'(1) достигалось <р(0) = 0. Вид уравнения позволяет алгоритмизировать процесс уточнения производной <р'(1), поэтому по сравнению с уравнением (2.37) уравнение (2.39) решается значительно проще. Результаты решения представлены на рис. 2.5 в виде зависимости относительной тангенциальной скорости р/рг = (7?1/г)<р(у) от квадрата относительного радиуса у = Т. Координата максимума тангенциальной скорости уп значения производных на границе выходного отверстия <рх и в центре <р0 приведены в табл. 2.1, из которой видно, что максимум тангенциальной скорости находится между уи и у = 1 и с уменьшением приближается к оси камеры. Зависимость у „ от т аппроксимируется выражением
yv « (1 + 0,5л/т)уи. (2.79)
В ряде работ по вихревым течениям принимается предположение о квазитвердом вращении в центре вихря. На рис. 2.5 показано, что изменение тангенциальной скорости на участке 0 <Zy <ZyB может сильно отличаться от линейного. Профиль v имеет вогнутый характер и подходит к оси с малым углом наклона (значения <р0 в табл. 2.1). Это отмечается рядом исследователей и экспериментально подтверждено в [71, 96, 107]. Из уравнения (2.24) очевидно, что при отсутствии радиального движения жид-
Рис. 2 5 Профили тангенциальной скорости в центральной области вихревой камеры при разных т.
50
кости, т. е. при и = 0, тангенциальная скорость изменяется по закону v = аг, т. е. имеет случай квазитвердого вращения. И, как следует из решений (см. рис. 2.5), с уменьшением противотока и снижением величины и профиль v действительно приближается к линейному по радиусу. Таким образом, вогнутый характер профиля v в центральной области камеры обусловлен наличием противотока. Это объясняется тем, что засасываемые в камеру извне центральные слои воздуха первоначально не имеют вращательной составляющей скорости, затем, растекаясь от центра, периферийными слоями увлекаются во вращение, что и приводит к формированию вогнутого профиля тангенциальной скорости.
При известном значении <рг можно в соответствии с (2.49) определить профиль <р на периферийном участке. В этих решениях доказано, что безразмерная циркуляция <р на периферии камеры изменяется незначительно. Так, по (2.49) изменение ее на периферии
Лф = <р2 - <Р1 = <р; (уГ°,57?1 - 1)/(1 - 0,5Л). (2-80)
Как следует из табл. 2.1, только при очень большом параметре т изменение циркуляции на периферии камеры составляет 12 %. При умеренных противотоках этим изменением циркуляции можно пренебречь и считать
<р = const = 1 при 1 у sC у2. (2.81)
Рассмотрим приближенное аналитическое решение для тангенциальной скорости в области прямого тока уи у < 1 • Функция / здесь положительна. В уравнении (2.39) используем усредненное значение этой функции, которое согласно (2.65) будет
/==-J— V cosm(l —y)dy = ^- при уи<у<1. (2.82) 1 «и J
Уи
Решения уравнения (2.39) при постоянном j уже получены в виде выражений (2.48) и (2.49). Аналогично им решения в области прямого тока с учетом того, что <р(1) = 1, запишутся в виде
ф' = <Ptf_0’5Fs; (2.83)
Ф = 1 - (у1-0,5*3 - 1); (2.84)
Fs = Fr . / = 2Fjn. (2.85)
В области противотока величина / отрицательна и согласно (2.76) ее среднее значение на участке <Zyu
Уи
- 1 Г туу - I , 2тУи
f = ~ sm лу \yudy =---------g-.
Уи J Л
О
4*
51
Интегрируя уравнение (2.39) при постоянном /, получаем
<Р' = Су°’5\
где Ft = — F-J = 2myuFr/n2. (2.86)
После «сшивания» при у = уи производной <р' на границе двух областей имеем
с _ '-°’5(F3+F‘)
— Yli/u
Интегрируя <р' при граничном условии <р(0) — 0, получаем для
области противотока
„ = ,,-°-5(^+F4) 0’5F4+1
0,5Д, + 1Уи У
’ 4 1
(2.87)
«Сшивая» функцию <р на границе противотока в соответствии с выражениями (2.84) и (2.87), выводим значение производной "ф! на границе выходного отверстия в аналитическом виде:
Фю —
1—0.5Г„ , 1—0,5F„ 1
У и 3~1 , у и 3
0,5Fs— 1 “|"0,5/’4 + 1.
—1
(2.88)
Выражения (2.49), (2.84), (2.87), (2.88) определяют профиль тангенциальной скорости во всей области камеры. Полученное значение производной на границе выходного отверстия в аналитическом виде <р1а приведено в табл. 2.1 при разных значениях т. Ввиду большого диапазона изменения этой производной ее соответствие полученной при численном решении, можно считать удовлетворительным.
Численными решениями установлено, что максимум тангенциальной скорости находится в зоне прямого тока. Пользуясь аналитическими решениями, найдем его положение. Согласно (2.35) и (2.84) относительный профиль тангенциальной скорости можно записать в виде
v -= <р г = ау~°'ъ — by0’ (1-fs), (2.89)
где v = v/vr; а = 1 + ф1/(0.57'’, — 1); b = cpi/(O,5F3 — 1). Для нахождения экстремума продифференцируем выражение (2.89) и приравняем его к нулю:
J- = - 0,5ау—1,5 J- 0.56 (F3 - = 0.
Отсюда для координаты максимума v выводим
‘ Ь (F3 —
которое после подстановки значений а и Ъ принимает вид
Уъа —
•р'Дб’з-!) VAo^s-i) 0,5Г8 — 1 + <р' I
(2.90)
52
В табл. 2.1 приведены значения yva и fmaxa, рассчитанные 310 аналитическим зависимостям (2.9) и (2.89). При этом использовались значения производной <рх, полученные в численных решениях. Отличие аналитических результатов от численных не превышает 30 %.
Выражение (2.90) можно упростить при больших Fx и уи < <0,7. При этих условиях производная <рг согласно (2.88) запишется
y°^Fs 1 при ^«<0’7 и (2-91)
Тогда предел выражения (2.90) при Fx -> оо получаем в виде
Уъа = Уи пРи Л > 1 и уи <0,7. (2.92)
Это выражение, как и найденное в результате численных решений (2.79), пропорционально уи. Отметим, что при больших числах Рейнольдса Fx величина yv от него не зависит. Поэтому результат (2.79), полученный при численных решениях, можно использовать при разных числах Рейнольдса Fx.
Применяя только приближенные аналитические зависимости, определим ртах. В этом случае Bv =V^yu, и согласно (2.89) с учетом (2.84) и (2.91) имеем
Цш = [ 1 — (уи — У^М (1 + п/2иг)1/ ]/" уи. (2.93)
Из (2.93) видно, что при уи = 1 pmax = 1. При больших Fx и уи < < 1 это выражение упрощается и принимает вид
- 1 УГ У
при F>>1 и ^<0’7-
Из-за многих упрощений точность его и (2.92) невысока, однако они определяют ртах и R „ в зависимости от параметров задачи в виде простых выражений. Из них следует, что эти величины, а следовательно, и весь профиль тангенциальной скорости, как радиальной, так и осевой, при больших числах Рейнольдса Fx не зависят от него, т. е. становятся автомодельными по расходу *
2.6. РЕШЕНИЕ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ
При известных функциях / и <р можно численно проинтегрировать уравнение (2.40) для давления. Результаты интегрирования для полученных четырех решений приведены в приложении 1. На рис. 2.6 представлены рассчитанные профили скорости и давления, а также линии тока, которые соответствуют решению при т = 1,657 (см. табл. 2.1). Результаты даны в размерном виде применительно к вихревой камере с параметрами Н2 = 120 мм; L = 200 мм и /?] = 15 мм. Радиальная и, тангенциальная v компоненты скорости и перепад давления Ар = р(/?а) — р(г) отно-
53
Рис. 2.6. Рассчитанные профили скорости, давления и линии тока в вихревой камере (т = 1,657; /?! = 15 мм).
сятся к произвольному сечению по высоте вихревой камеры. Осевая скорость w приведена в выходном сечении вихревой камеры, т. е. при z = L.
При интегрировании первого уравнения для функции тока (2.12) с граничным условием Ч;(г, 0) = 0 получаем уравнение линии тока
где Tg — постоянное значение функции Т на линии тока. На рис. 2.6 представлены линии тока, на которых цифрами указаны постоянные значения ^c/v в сантиметрах.
Рассчитанные поля скорости и давления качественно подобны экспериментальным и отражают характерные особенности движения газа в вихревых камерах: наличие радиального и осевого противотоков; достижение максимума тангенциальной скорости внутри выходного отверстия; характерную форму кривой изменения давления по радиусу. По линиям тока видно, что газ из вихревой камеры выходит в области Ru г R1 и не попадает в центральную область г <; Ru, в которой движется газ, засасываемый в камеру извне.
Здесь следует отметить, что при рассмотрении движения вязкой несжимаемой жидкости в вихревой камере мы не делаем раз- , личия между движением собственно жидкости и газа. Однако при истечении жидкости из вихревой камеры в газовую среду или в атмосферу в центральную область будет засасываться атмосферный воздух, т. е. образуется воздушная воронка. В этом случае движение жидкости в вихревой камере будет отличаться от движения газа.
54
Определим аналитические выражения для давления. На участке прямого тока (2.40) с учетом (2.84) станет таким:
И
- - /2 4
z —0,5Г '
Ч^У 3
0,5Pg—1
2
dy,
где а = 1 4- <p1/(0,5F3 — 1); нижний предел интегрирования в соотношении (2.40) взят при у — 1. Тогда после подстановки f и f согласно (2.68) и интегрирования профиль давления для р в области уи У < 1 будет следующим:
- . . cos2 [m(l — j/)l 4m . r .. , r,2 (1
P = Pl + 1----------s------- — J- sin [m (1 — y)] — a2 — 1 —
У * j \ У J
_ SPigi Г___________Ф1________/7,~F3+1 _ 1) _ 4a (,,~°’52i3 _ л ) 1
(^3-l)(0.5F3-l) F3^
(2-94)
При больших Fr с учетом (2.91) давление в области прямого тока напишется так:
- — . . cos2 fm(l — j/)l 4m . r .. .. I 1 . \
P = Pl + 1------*-4-------- — p~ Sin \m (1 — y)] — KA — — 11 —
У * £ \ У /
____________^i РГРз+11 pf0,5Fg
’ (1 + n/myu)2yu (Pg - 1) Ь J ф (1 + n/myu) yu (0,5Pg—1) u)
(2.95)
В зоне противотока 0 у < yu после подстановки f и f согласно (2.76) в выражение (2.40) с учетом (2.87) получаем _ _ т2г/2 sin2 (пу/уи) 4т K2b2 . р +1 р +1
р=Ри-----2--------7--+ j7-[l+cos(ny/yu)]— гр(у«4 — У 4 ),
л » r j г4 "Г 1
(2.96)
, q>i -- o,6(f +f4)
где b= 6>4 + i ’
Ри = р(уи) — давление в точке у = уи.
При больших Fr с учетом (2.91) это выражение примет вид
- - т2Уи sin2 (пУ/Уы , 4m г.
Р = Ри------2-------------h ~/Г [1 + cos (лу/уи)\ —
л у 1 1
_________("/mM2gi г 1 _ pY4*1’.
(1 + л/ту„)2уи(Р4+1) L W
(2.97)
Для нахождения ри необходимо использовать граничное условие для давления. Будем считать, что давление на выходе камеры при z = L сравнивается с атмосферым ра в точке у = уи. Имен
55
но внутри границы радиального противотока движется засасываемый в камеру атмосферный воздух. Согласно (2.32) поле давления в камере с учетом (2.59) будет
Р Ч z) = — W ( ) + р. (2.98)
Тогда, подставляя р(уи, L) = рав (2.98), с учетом (2.97) при у — = У и находим
Ри = Ра + 4те2(£/Я1)2. (2.99)
Выражения (2.96) или (2.97) совместно с (2.99) определяют поле давления в области противотока. Для расчета профилей давления в периферийных областях необходимо найти рг. В результате «сшивания» профилей давления (2.94) и (2.96) в точке уи с учетом (2.99) имеем
Pi = Ра + 4m2 (L/RJ - 1 + + а*К2(± - 1U
Г1 1 _?Х_Г <p;(-F3+1_l) 4а/ -0,5F3 J
^0,5Р3-1 (F3-l)(d,5P3-lj“J7^“ -1']- <2-1UU>
При больших и <1 это выражение с учетом (2.91) упрощается:
Pi = Ра + 4ш2 (L/fiJ2 - 1 + + К2(± - 1) +
1 \уи /
К\ 4Я2
+ (А + ^/^Ч^з- 0 ~ (1+я^и)!'и(0^3-1)’ (2-101)
С нахождением рг в аналитическом виде определилось поле давления и профили скорости в вихревой камере. Однако полученные решения краевой задачи уравнений Навье — Стокса зависят от неизвестного параметра т или А, на который согласно (2.32) влияет осевой градиент давления. Для нахождения т поступим следующим образом.
В уравнение (2.37) не входит тангенциальная компонента скорости. Поэтому на первый взгляд кажется, что поля осевой и радиальной компонент скорости не зависят от вращения потока в камере. Однако многочисленные эксперименты в вихревой камере [52, 71] и в циклонных [99, 108] показывают, что при закручивании потока в камере появляется противоток. Причем его область тем больше, чем больше закручен поток в вихревой камере, т. е. тангенциальная компонента скорости существенно влияет на поведение радиальной и осевой компонент скорости. Таким образом, граница зоны противотока уи расширяется с увеличением тангенциальной скорости в камере и зависит от нее. С другой стороны, константа А в уравнении (2.37) либо параметр т в (2.58) тоже оказывают аналогичное влияние: в зависимости от
56
величины тп создаются различные зоны противотока. Поэтому в уравнении (2.58) через этот параметр должно оказываться влияние тангенциальной компоненты скорости на поле радиальной и осевой. Его можно выразить зависимостью параметра тп от тангенциальной скорости m(v) или от какого-либо характерного показателя крутки потока. Поскольку при m = mmin противоток отсутствует и уи =0, этому значению тп соответствует невращаю-щийся поток. А так как с увеличением v величина уи возрастает, то с увеличением крутки параметр тп увеличивается. Отметим, что введение дополнительной зависимости m(v) соответствует введению одного из недостающих граничных условий. Для определения зависимости m(v) используем результаты, полученные Г. Н. Абрамовичем [1]. Согласно (2.79) и (2.77) координата максимальной тангенциальной скорости
у„ = 1 — л2/4ш2.
(2.102)
Подставляя значение (2.102) в соотношение (2.5), получаем зависимость теоретического параметра тп от конструктивного параметра тпа:
С учетом (2.103) решения уравнений Навье — Стокса полностью определяют поля скорости и давления в вихревой камере.
2.7. ПОЛЯ СКОРОСТИ И ДАВЛЕНИЯ В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ И ПОРИСТОЙ ТРУБЕ
Полученные аналитические результаты позволяют в размерном виде при отмеченных выше упрощениях описать аэродинамику вихревой камеры. В периферийной ее области согласно (2.46) и (2.50) / и <р неизменны, а р определяется выражением (2.54). Тогда с учетом (2.35) профили скорости и давления в периферийной области Ry г R2 будут:
и = u2R2/r;
v = v2R2/r; w = 0;
(2.104)
(2.105)
(2.106)
(2.107)
где ру задается выражением (2.100) или (2.101). Центральная область разбивается на две зоны. С учетом выражений (2.65), (2.84), (2.91), (2.95) и (2.98) для функций /, <р и р поля скорости и давления в зоне прямого радиального тока Ru г Ry запишутся следующим образом: j
= 1 cos(m(l — r2//?i));
[(2.108)
57
Г1Д1 Гл 1 0,5F3-l // г \2-F3 .
г [ l + n/myu Vй \(Л1)
w =------т—i-zsin (т (1 — г2//?2));
, ри2 ры2 cos2(m(l— г2//?2))
Р = Pl + ~2 2 г2'д2
о 2
рг2 г г \~2F3+2 2рг2 / г
2(1+гг/тг/и)Ч(Р3-1) И + (1+л/ту„) У„(0,5Р3-1)
2т2р?Л ---— Z2,
Я?
(2.109)
(2.110)
(2.111).
где уи определяется выражением (2.77), а следовательно, Ru = RrVi- л/2т; (2.112)
рх = OjSpu^pp где рг рассчитывается согласно (2.101).
В зоне радиального противотока выражениями (2.76), (2.87), (2.91), (2.97)—(2.99) представлены функции /, <р и р(у, z). После-их преобразования поля скорости и давления в зоне 0 г < Ru
выразятся в виде
и =
"УЛ 8ш(л(г/Яц)2)
Л Г
(2.113)
ЛУ1П1 Г г )F4+1. (т«и + л) Я„ [P^J
2mu^z „
W = д - cos (л (г, /?и)2);
Л1
(2.114)
(2.115)
Р = Рч + 2m2pu21 [ -----
\ Д1 Д1
2л2
2триг
[1 + cos (лг2//?и)1
ып2(лг2/Я2)
(л/туи)2 рр2
2 (14-л/туи)2 уи (Р4+1)
(2.116)
Все эти выражения зависят от параметра т, который определяется соотношением (2.103). Для невращающегося течения из теоретического анализа, а также из (2.103) т = л/2. Поэтому полученные решения могут описывать незакрученное течение в пористой трубе с одним заглушенным торцом. В таком случае по (2.112) Ru = 0, т. е. зона противотока отсутствует. Профили осевой и радиальной скоростей в пористой трубе находятся из
58
Рис. 2.7. Распределение осевой скорости вдоль оси пористой трубы.
Расчет — линия; эксперимент 193] — точки Di = 34,5 мм; L = 346 мм; Р, = 150; 394; 645; 767; 973.
(2.108) и (2.110), а более точно распределение давления выражается формулами (2.94), (2.98) и (2.100). Тогда при больших числах Рейнольдса аэродинамика пористой трубы будет описываться так:
тде ра — давление среды, в которую происходит истечение из пористой трубы; р = pv — динамическая вязкость жидкости или таза.
Уже было показано, что при больших Ft компоненты скорости в безразмерном виде не зависят от числа Рейнольдса, т. е. ав-томодельны по расходу. Следовательно, полученные решения можно использовать в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Нижний предел определяется для несколькими единицами, а верхний — появлением эффектов сжимаемости в случае движения газа.
В [93] приведены результаты экспериментальных исследований течения в пористой трубе с одним заглушенным торцом при больших числах Рейнольдса. Они были сопоставлены с аналитическим решением. На рис. 2.7 представлено изменение безразмерной осевой скорости вдоль оси пористой трубы. Точками показаны данные при разных удельных расходах (—puj, а линией — зависимость (2.118) в виде
w0/(~2m1) = zlDr, где w0 — скорость на оси пористой трубы.
59
Как видно, экспериментальные данные и теоретические результаты согласуются. В этих экспериментах радиальное число Рейнольдса изменяется в диапазоне Ft = 282 Ч- 1830.
2.8. ТУРБУЛЕНТНЫЕ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ
В ряде работ предпринимаются попытки решить задачу о вихре с позиций турбулентного режима течения. В [67, 154, 156,. 179] рассматривается решение уравнения (2.24) для периферийной области камеры. В. А. Шваб [154], основываясь на общих положениях полуэмпирической теории турбулентности, выводит уравнение (2.24), в котором молекулярная вязкость v заменяется суммой (у + vT), где vT — турбулентная вязкость. В. А. Жигула и В. П. Коваль [67, 83] в соответствии с гипотезой Буссинеска заменяют v на vT. В результате решения уравнения (2.24) при: и = —v^F2lr авторы получили решение для периферийной области:
V = v2 (r/Ra)~F2+1,
где F2 = —u2R2/vT — радиальное число Рейнольдса. Чтобы обеспечить условие автомодельности, число F2 полагается не зависящим от расхода. Из дополнительных условий определяется зависимость F2 от гидродинамических параметров, откуда можно-получить выражение для турбулентной вязкости
Т 1,92лД18(С7вх/2лДтт^У
В [47, 167, 168] уравнение (2.24) решается при линейном профиле^ радиальной скорости и = — vF^r/R^. Решение имеет вид
v = -у- [1 — ехр( — Frr2/2RX)\. (2.121)
При изменении Fr от 0 до со положение максимума тангенциальной скорости изменяется в пределах 1>RV/R1 > 0. Поэтому в [47 ] турбулентное число Рейнольдса Ft связывается с параметром та, который оказывает такое же влияние на величину Rv. Тогда турбулентная вязкость запишется
<?(Л./Я^
т 5,04лД
(2.122)
где величина RJR\ связана с та соотношением (2.6).
Для обеспечения автомодельности решений при рассмотрении вращающегося течения в трубе Г. Е. Стуров [135], основываясь-на эксперименте, принимает Re = wRjv^ = 95. Тогда турбулентная вязкость
т 95л/?/
(2.123)
60
Приведенных примеров определения турбулентной вязкости достаточно, чтобы сделать вывод: как в рассмотренных, так и в других работах [158, 183], турбулентная вязкость изменяется пропорционально расходу, чем обеспечивает автомодельность полученных решений. Конкретное значение ее или зависимость от гидродинамических и конструктивных параметров находится при сопоставлении теоретических результатов с экспериментальными.
Из выражений (2.120), (2.122), (2.123) величины vT, используемые для одной и той же конкретной задачи, в зависимости от подхода будут различаться. При больших расходах Q величина vT на 4—6 порядков больше v. Но в этом случае возникает противоречие. Из уравнения (2.23) при v = vT второе слагаемое в правой части будет большим по величине и даже может превосходить первое. Однако из эксперимента следует, что изменение давления по радиусу камеры практически полностью определяется профилем тангенциальной скорости
р2 1 др г р дг ’
а первое слагаемое в левой части (2.23) в соответствии с (2.104), равное
, 2 2
du и v
dr г тК1
при степени закрутки потока в вихревой камере, например К =
= 50, в 2500 меньше второго слагаемого. Поэтому v
1 dp г i. •>
во столько же раз меньше величины— — . 1 о есть в действительности течение жидкости в вихревой камере обусловлено молекулярной вязкостью v, а не турбулентной vT.
Глава 3
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ
3.1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
Большинство методов, используемых для изучения вращающегося течения в вихревой камере, типично для всей механики жидкости. но имеются и такие, которые применимы только для вращающихся течений. Большой интерес представляет измерение тангенциальной скорости. Так, в гидроциклонах [1661 скорость вращения жидкости измерялась с помощью вращающихся флюгеров, шариков на нейлоновой нити или контрастных частиц. При этом скорость этих датчиков регистрировалась стробоскопи-
61
вескими методами или вращающейся оптикой. В [177, 178] с применением вводимых частиц исследовалось течение в пограничном слое вихревой камеры.
Флюгерами можно измерять скорость двухфазных потоков в вихревой камере. Так, скорость вращения взвешенного слоя определяли [148] с помощью флажка, находящегося в слое и соединенного радиальной проволокой с протянутым вдоль оси тонким стержнем. Флажок со слоем вращался, его скорость измерялась строботахометром. В [162] вместо флажка на тонком стержне вращалось лопаточное колесо.
Наибольшее применение при исследовании вихревых камер нашли пневматические зонды: плоские трехканальные из инъекционных игл [23] и щелевые [91]; трехканальные цилиндрические; тонкие цилиндрические, протянутые по диаметру камеры [38, 39, 123, 124]; шаровые пятиканальные [60, 86, 91]. Кроме традиционных пневматических зондов используются и более простые. Например, в [104] полный напор измерялся трубкой Пито с Г-образным плоским насадком размером 0,4 X 0,6 мм2, а статическое давление — через сверление в стенке. Трубка Пито вводилась в поток в осевом направлении через торцевую стенку.
Пневматические зонды, как правило, перемещаются по радиусу вихревой камеры и измеряют радиальные профили скорости и давления. Однако иногда зонд движется в осевом направлении: например, в [88] пятиканальный шаровой зонд диаметром 6,5 мм; при измерении в торцевых пограничных слоях [60, 104].
Важным достоинством пневматического метода является возможность измерения всех профилей скорости и давления. Так, трехканальным цилиндрическим зондом определяют две компоненты скорости, а пятиканальным сферическим — три. При этом диаметр зонда увеличивается, что приводит к росту погрешностей измерения. Поэтому представляет интерес шестиканальный полусферический зонд МАИ диаметром 4 мм, которым [55] проводились измерения профилей скорости и давления в вихревой камере как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой области. В ряде работ профили средних и пульсационных скоростей определялись термоанемометром. В [26, 135] профили радиальной, осевой и тангенциальной скоростей закрученного течения в трубе измерены термоанемометром типа 55 D 05 фирмы «DISA Electronik», а горячеленточным термоанемометром — три компоненты скорости в вихревой камере [195] для изучения атмосферных вихрей. Многие исследователи используют термоанемометры СКВ «Турбулентность» при ДонГУ и фирмы «Dantec». Однако при измерении термоанемометром державки нитей существенно изменяют поток. Возникают также проблемы с обработкой сигналов и интерпретацией результатов в сложных трехмерных потоках.
Указанные недостатки в меньшей мере присущи лазерным доплеровским измерителям скорости (ЛДИС). Этим методом определялись скорости в вихревых камерах [115. 13], закрученных струях [90, 30] и пылеуловителе [122]. Особенности измерения,
62
погрешности метода и оораоотка результатов представлены в [13, 301. ЛДИС позволяет измерить три компоненты вектора средней скорости и шесть компонент тензора корреляции ViVj. По сравнению с термоанемометром измерение с помощью ЛДИС проводится с меньшим возмущением потока, а результаты лучше поддаются обработке. В реализованных системах ЛДИС измерение и обработка результатов настолько автоматизированы, что' позволяют дистанционно измерять скорость и получать ее профиль в виде распечатки на ЭВМ. Однако стенки камеры должны быть оптически прозрачны, что не всегда возможно. В сильно закрученных потоках рассеивающие частицы под действием центробежных сил сепарируются и их скорость может существенно отличаться от скорости потока. На результаты измерения оказывает влияние геометрия стенок и турбулентность потока. Кроме того, ЛДИС так же, как и термоанемометр, не позволяют измерять давление. Поэтому несмотря на техническое совершенство этих методов, удобство в работе и высокую производительность пневматический способ измерения до сих пор остается актуальным. Рассмотрим его более детально.
3.2. ВЛИЯНИЕ ЗОНДА НА ВРАЩАЮЩИЙСЯ ПОТОК
Измерение скорости и давления в вихревых камерах связано со значительным возмущением потока измерительным средством. Исследуя гидроциклоны, Д. Брэдли [166] обратил внимание, что внедрение любого неподвижного тела в жидкость вызывает неизбежную потерю момента количества движения. Согласно [174], зонд диаметром 1,6 мм изменяет радиальный перепад давления Ар0 = р(7?к) — р(0) в камере на 50 %. Зонд из инъекционных игл снижает сопротивление циклона [23 ] на 27 %, что соответствует снижению Ар0 на 36 %. При определении тангенциальной скорости другими методами, например шариком на нейлоновой нити либо по скорости частиц, запущенных в поток [166], также возникают погрешности. Так, для аналогичных конструкций гидроциклонов измерение скорости разными методами дает показатель п в соотношении vrn — const, изменяющийся от 1 до 0,5. При измерении скорости термоанемометром поток тормозится державками. Введение частиц во вращающийся поток, во-первых, приводит к торможению тангенциальной скорости потока, и, во-вторых, скорость частиц отличается от скорости потока (частицы могут останавливаться на круговых орбитах, в то время как поток проходит сквозь них).
С целью выяснения причин возмущения и их величины проведены исследования погрешностей радиально вводимого пневматического зонда [124] в камере с торцевым вдувом. При введении зонда в камеру давление на ее крышках изменяется. Это позволяет наблюдать за влиянием зонда на вихревое течение в камере. Из уравнения (2.23) при малой радиальной скорости следует, что
63
Рис. 3.1. Изменение интенсивности Рис. 3.2. Смещение (6См) оси нихря вихря при введении зонда диамет- зондом,
ром 0,9 мм в камеру диаметром
164 мм при разных
тангенциальная скорость в вихревой камере определяется градиентом давления
9 г dp р dr
Отсюда радиальный перепад давления
1
ЛРо = Р (Rk) — Р (°) = Р } (^/r) о
(3.1)
(3-2)
измеренный между периферией и центром торцевой крышки, будет характеризовать интенсивность вращательного движения. Поэтому по величине интенсивности вихря Ар0 можно интегрально оценивать уровень вращательного движения. Выделим три группы влияний зонда на вихрь.
1. Торможение потока и искажение профиля скорости. На рис. 3.1 показано, как по мере продвижения конца зонда к центру изменения вихря нарастают. Здесь Ар0(г) — интенсивность вихря согласно (3.2). когда конец зонда находится на расстоянии г от центра камеры, а Лр0 — интенсивность вихря в отсутствии зонда. Изменение Ар0(г) происходит за счет торможения зондом тангенциальной скорости. Так как изменения потока по мере продвижения зонда увеличиваются, искажаются измеренные зондом профили скорости и давления. Если в отсутствие зонда v изменяется по закону потенциального вихря vr = const, то измеренная таким зондом тангенциальная скорость будет определяться выражением vrn = const. Например, уменьшение интенсивности вихря [23 J на 36 % может дать п = 0,75.
2. Смещение оси вихря в сторону зонда. На рис. 3.2, а представлено распределение статического давления в камере Ар = = P(Rk) — р(г), измеренное зондом диаметром 1 мм. Максимум кривой, который соответствует оси вихря, сдвинут от центра камеры. Смещение всегда происходит в сторону зонда, причем
64
смещается не только профиль давления, но и профили скорости. Все экспериментаторы получают при измерении такое смещение. Однако многие из них корректируют результаты измерения: профили сдвигают и растягивают по радиусу на величину смещения [55].
3. Прохождение зонда мимо оси вихря. Рис. 3.2, б иллюстрирует погрешность измерения статического давления в центре камеры в зависимости от относительного радиуса выходного отверстия которая обусловлена прохождением зонда мимо оси вихря. Здесь Рос — давление, измеряемое зондом, расположенным вдоль оси камеры, который практически'не влияет на вихрь; ррад — давление, измеренное в той же точке оси зондом, расположенным по радиусу. Прохождение зонда мимо оси вихря вызвано несимметричностью из-за введения зонда, а также неосесимметричностью течения без зонда.
В соответствии с рассмотренными группами влияния зонда на поток к измерениям в вихревой камере можно предъявить следующие требования:
1) для фиксирования оси вихря на оси камеры необходимо, чтобы течение в камере было осесимметричным;
2) для уменьшения торможения вихря диаметр зонда должен быть минимальным;
3) для предотвращения искажения профиля скорости, сдвига и отклонения оси вихря зонд не должен нарушать симметрию потока в вихревой камере.
3.3. ПРОТЯНУТЫЙ ПО ДИАМЕТРУ КАМЕРЫ ТОНКИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЗОНД
Очевидно, что условию симметрии удовлетворяет цилиндрический зонд, который проходит через весь диаметр камеры. В этом случае при передвижении приемных отверстий не происходит изменение течения. Наименьший диаметр такого зонда обусловлен возможностью изготовления и жесткостью на скручивание. У трехканального зонда диаметром 1,15 мм с диаметром каналов 0,11 мм ввиду большой длины каналов инерционность оказалась большой. Последним недостатком не обладает двухканальный зонд [35, 124], представленный на рис. 3.3, а. Измерительный канал принимает давление рх через одно отверстие диаметром 0,23 мм. Во второй канал поступает опорное давление р8 через 8 равнорасположенных отверстий. При повороте зонда опорное давление не меняется. Оно позволяет повысить точность измерений, так как измеряется перепад давления р1 — р8, а не полное давление, которое в большей части камеры в 30—40 раз больше этого перепада, а также больше динамического давления.
Тарировочные характеристики зонда (рис. 3.3, б, в) представляют собой две зависимости:
1) зависимость коэффициента давления р = (рф — р)/ря от угла поворота зонда <р, где р — статистическое давление; рф —
5 и. И. Смульский
65
Рис. 3.3. Двухканальный цилиндрический зонд и его тарировочные характеристики.
давление, воспринимаемое измерительным отверстием, когда его ось-составляет угол ф с вектором скорости потока; рд = ргЯ/2 — динамическое давление;
2) зависимость статического угла 6СТ, при котором рф = рст. от динамического давления рд.
Зависимость, представленная на рис. 3.3, бг является типичной кривой распределения давления по поверхности цилиндра, обтекаемого вязким потоком [155 L
При этом коэффициент давления р(0) в лобовой точке равен 1. Поэтому при измерениях используется только одна зависимость 0ст(рд). Порядок измерения двухканальным зондом следующий.
Сначала определяется (см. рис. 3,3, б) направление скорости
фп с помощью установки одинакового перепада давления pt — р8 при двух углах <рх и ф2. Тогда фп = 0,5(<рх + ф2). При этом может быть взято pt — р8 = 0, однако должно соблюдаться основное условие: чтобы углы находились в диапазоне 30° |фп — <Pil
60°. Затем зонд устанавливается по координатнику на угол <рп. В этом положении ось приемного отверстия совпадает с вектором скорости и определяется Дрп = рх — рв. После этого устанавливается угол <р3 = фп — 6СТ по одну сторону вектора скорости и измеряются Др2 = р1 — р8 и Др4 = ру — р8, далее — угол ф4 = фп + бет по другую сторону вектора скорости и измеряются Др3 — Pi — Рв и АРа = Ру — Рв- При углах ф3 и ф4 приемное отверстие воспринимает статическое давление. В качестве ру берется давление на торцевой стенке камеры с таким расчетом, чтобы оно примерно соответствовало среднему давлению в камере. Это позволяет проводить измерения одними и теми же приборами при измерении в широких диапазонах. Кроме того, по давлению ру постоянно можно контролировать неизменность расхода и режима течения в камере. По результатам измерения определяются средние значения Дрст = (Др2 + Др3)/2 и Др8 = (Др4 + + Др6)/2. Скоростной напор рассчитывается как разность рд = — Арп — &рст, а статическое давление — р = ру + ДрСт —Др8. При этом, учитывая слабое изменение статического угла 0СТ (см. 3.3, «). можно считать его постоянным на отдельных участках:
6СТ = 44° при 0 < ря < 600 Па;
6СТ = 43° при 600 рд < 1200 Па;
0ст = 42° при рд 1200 Па.
66
Рис. 3.4. Схема измерения скорости и давления двухканальным зондом в вихревой камере со вдувом по боковой поверхности.
J — завихритель; 2 — нижняя крышка; 3 — верхняя крышка; 4 — двухканальный зонд; 3 — координатник; 6 — U-образный манометр; 7 — микроманометр; 3 — натяжной груз.
На рис. 3.4 приведена схема измерения скорости тонким двухканальных зондом, протянутым по диаметру вихревой камеры. Зонд поддерживается в натянутом состоянии грузом, поворачивается вокруг своей оси и перемещается вдоль нее с помощью координатника. Точность отсчета радиальной координаты 0,1 мм, а угла поворота 0,5°. Давление с измерительного канала р, поступало на микроманометр типа ММН, давление от опорного канала р8 через сквозное отверстие в координатнике — на микроманометр и на [7-образный манометр, который при малых опорных давлениях может заменяться другим микроманометром. При больших давлениях в камере к другому выходу манометра подводится давление ру — среднее давление на торцевой крышке. Отбор давления от зонда осуществлялся эластичными трубками малого диаметра (1,5—2,0 мм), которые не вызывают заметного скручивания зонда. С этой целью проводятся специальные проверки.
Зонд проходит через отверстия в конструкции камеры, которые выполняются диаметром 1,2 мм. Чтобы избежать утечек воздуха через зазоры между зондом и стенкой камеры, зонд уплотняется мягкими резиновыми манжетами, а места уплотнения смазываются вазелином. Эти меры, а также требования к соосности изготовления отверстий для прохождения зонда в конструкции камеры позволяют обеспечить свободное перемещение зонда по радиусу камеры и вращение вокруг его оси.
После того как зонд в камере установлен и подан воздух, перемещением его вдоль диаметра определяются координаты стенок камеры. Если приемное отверстие зонда не просматривается, то положение стенок камеры на координатнике находят по величине Арп. Из-за малых размеров зонда точно определить угол <р, соответствующий осевому направлению, затруднительно. Поэтому углы <р отсчитываются от условно выбранной базы, например от
5*
67
Рис. 3.5. Результаты измерения двухканальным зондом в камере с торцевым вдувом и подачей воздуха сверху.
L = 210 мм; RK = 82 мм; G = = 4,7 г/с. = 0.183; z/L = 0,963;
рк = 446 Па.
нуля шкалы координатни-ка. Затем при обработке результатов начало отсчета угла <р определяется по симметрии измеренных профилей давления и углов фп.
Измерения в вихревой камере начинаются с определения угла <рп направления вектора скорости уже рассмотренным способом. Измеряются величины рд, Лрп, Арет и по ним рассчитываются давления: статическое р, динамическое рл и полное рп = р + рд. На рис. 3.5 представлены результаты измерения в вихревой камере с торцевым вдувом. Здесь измеренные давления отнесены к статическому давлению рк у стенки камеры, а ф представляет угол отклонения вектора скорости от направления, параллельного оси вихревой камеры.
3.4. ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
НА РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЗОНДА
В турбулентном потоке возможно влияние пульсационных составляющих вектора скорости на результаты измерения зондом статического и динамического давления [152]. Вначале проанализируем влияние турбулентных пульсаций на динамическое давление.
Пусть v — осредненная скорость, перпендикулярная оси цилиндрического зонда, а — пульсация скорости вдоль вектора скорости и v2 — перпендикулярно вектору скорости и оси зонда. Здесь рассматривается течение с такой малой компонентой скорости вдоль оси зонда, которой можно пренебречь. Тогда модуль мгновенной скорости запишется в виде
г’м = (f + Pi)2 + Й’г) • (3-3)
Как показано на рис. 3.3, б, угол отклонения вектора скорости за счет поперечной пульсации v2 будет
бф « v'2]v. (3.4)
Характеристику зонда, представленную на этом рисунке, можно
1 - 2 (А]2
\ v )
аппроксимировать зависимостью
Р<р — Р + 0,5рр2(1 — 4 sin2 0,7<р), (3.5)
которая справедлива в области углов —50° < <р < 50°. В выражении (3.5) учтено, что при <р = 0СТ = 43° данный цилиндрический зонд измеряет статическое давление. Тогда измеренное динамическое давление с учетом влияния пульсаций в соответствии с выражениями (3.4) и (3.5) запишется
Рд = Рч> — Р = 0<5рРм
После подстановки мгновенной скорости vM согласно (3.3) и осреднения ря по времени получим
/ Т2 +Т2 \ ~ \ / ,/2 — Т2 \
Рд = 0,5рг? + 1 + 2 J (1 - 2-^J « 0,5рг2 2 ),
(3.6)
„ '2 '2
где иг и v2 — среднеквадратичные скорости пульсации.
При изотропной турбулентности и, как следует из
(3.6), турбулентные пульсации не оказывают существенного влияния на измерение динамического давления. Это обусловлено тем, что, с одной стороны, за счет продольной пульсации иг увеличивается скоростной напор, а с другой — за счет поперечной пульсации вектор скорости большую часть времени смещен относительно приемного отверстия, в связи с чем воспринимается меньший скоростной напор.
Теперь перейдем .к рассмотрению влияния турбулентности на статическое давление. При отклонении вектора скорости на угол 6<р измеряемое статическое давление будет определяться не при 0ст, а при угле <р = 0СТ + 6<р. Тогда в характеристике зонда (3.5)
sin0,7<p = sinO,7(0CT — 6<р) « 0,5 — 0,865 (3.7)
В этих преобразованиях учтено выражение (3.4) и то, что 0,7-•0Ст = л/6. Подставляя (3.7) и (3.3) в (3.5), статическое давление с учетом турбулентности рт получаем в виде
Pi = Р + 0,5р (р2 + 2vv'r -|- (i4)2 + (i4)2)
которое после осреднения можно записать так:
Рт = Р - 0,5рр2 (б,92-^ ч- 3 j. (3.8)
\ V V )
Как видно из выражения (3.8), за счет турбулентных пульсаций измеренное давление рт будет меньше статического р. Наибольший вклад в погрешность измерения дает корреляционное сла
1 -4 ( 0,5 + 0,865 — \ V
69
гаемое v^. Если пульсации скорости гд и v2 не связаны между собой, это слагаемое равно нулю.
Наряду с рассмотренными погрешностями измерения в вихревой камере существуют и другие. Поэтому были выполнены исследования по определению реальных погрешностей измерения в одномерном потоке и в вихревой камере.
3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ЗОНДА
В этих целях одномерный поток исследовался двумя зондами: рассматриваемым в эталонным. Ниже приведены погрешности измерения динамического и статического давлений двухканального зонда при разных величинах динамического давления:
Рд, Па бд=(Дрд/рд)-100 % 6ет=(Др/рд)-100 %
385 1,3 2,6
460 2,2 1,1
1056 1,9 1,4
Величина погрешности определяется, как правило, ценой деления микроманометра и не превышает 2,6 %. Погрешность измерения угла — не более 0,5°.
Отмеченные характеристики зонда обусловлены системой его натяжения, координатником (см. рис. 3.4), а также самой конструкцией. Так, для обеспечения необходимой жесткости на скручивание зонд выполнен из двух вложенных одна в другую трубок (см. рис. 3.3, а). Отметим, что цилиндрическим зондом без заметной погрешности можно измерять в трехмерных потоках при условии, что модуль скорости больше составляющей скорости, направленной вдоль оси зонда (в данном случае — радиальной компоненты скорости), в 10 и более раз [112]. Это условие, как правило, выполняется для всех вихревых камер.
Проходящий через камеру зонд тормозит тангенциальную составляющую скорости. Поэтому в соответствии с соотношением (3.1) происходит уменьшение радиального градиента давления.
На рис. 3,6, а показано распределение статического давления на дне камеры с зондом и без зонда и коэффициент s отношения этих давлений. С уменьшением радиуса выхлопа тормозящее действие зонда на поток (рис. 3,6, б) усиливается, в то же время коэффициент практически не изменяется с увеличением расхода и тангенциального числа Рейнольдса Re = vBX7?K/v. Торможение потока зондом происходит практически одинаково по всей высоте камеры. Об этом свидетельствуют изменения статического давления на обеих торцевых крышках камеры на равную величину. Поэтому торможение вихря можно учесть, если измеренное зондом статическое давление р(г) разделить на s(r), а тангенциальную скорость к(г) — на V$(r), т. е. уточненные значения давления и скорости будут
р* = p/s; v* — vlYs. (3.9)
70
Рис. 3.6. Результаты торможения потока в камере измерительным зондом.
Для проверки соотношений (3.9) другим методом были определены статическое давление и скорость в характерных точках камеры; в центре (г = 0), на радиусе максимальной тангенциальной скорости (г = Rb}, у стенки камеры (г = 7?к). В табл. 3.1 приведены вызванные зондом изменения статического давления бр и тангенциальной скорости бс в процентах при разных числах Рейнольдса, различных радиусах выходного отверстия и разных относительных расстояниях z/L от дна камеры. Здесь же даны погрешности бр и б* после учета торможения зонда согласно соотношениям (3.9). Эти величины выражены следующим образом:
бр = [(р' - р)/р']-100 %; б, = l(v' - v)/v' ]-100 %;
б* = [(р' — Р*)/Р’]- Ю0%; б* = !(v' - v*)/i/]- Ю0%, при г = Rh р' — давление на боковой стенке в камере без зонда; при г = 0 р'—статическое давление, измеренное расположенным по оси зондом, который не возмущает поток; при г = Rv v —
Таблица 3.1. Погрешности измерения зондом в вихревой камере
Характеристика режима Погрешность, %
г=0 г— г=Як
Rex 10 4 Я,, мм z/L 6Р Л Ср * % 6р Л Ср
2,83 3,45 4,64 9,90 3,45 3,45 3,45 15 15 15 15 15 10 27,4 0,423 0,423 0,423 0,423 0,963 0,423 0,423 31,4 30,5 32,7 38,7 45,6 20,5 0,6 -0,9 3,3 4,1 2,0 1,6 14,1 23,5 10,7 -0,2 5,06 0,26 25,2 18,9 24,0 19,3 20,7 27,3 15,0 4,28 -3,84 —0,68 —0,72 -1,80 —2,70 —0,90
71
тангенциальная скорость, определенная дифференцированием р’ по формуле (3.1), где р, v — измеренные зондом статическое давление и тангенциальная скорость.
Несмотря на то что двухканальный зонд изменяет статическое давление (до 45 % в центре при = 10 мм) и тангенциальную скорость (до 23,5 % при — 10 мм), учет торможения потока зондом согласно (3.9) позволяет измерять давление и тангенциальную скорость с погрешностью в пределах 5 %.
Рассмотрим погрешность измерения осевой скорости. По известной величине полной скорости vn = %Рд/р осевая определяется как w = vn cos <р, где ф — угол между вектором полной скорости и осевым направлением. Тогда погрешность измерения w, вызванная погрешностью измерения угла ф, будет равна
kwlw = Аф- tg ф. (3.10)
При такой погрешности измерения угла зондом Аф = 0,5° величина относительной погрешности измерения осевой скорости составит Аш/ш « 0,01-tg ф. При углах менее л/2 величина погрешности незначительна. Однако с приближением к ф = л/2 погрешность становится ощутимой. В области перехода w через нуль измеряются углы, очень близкие к л/2, но не ближе одного градуса. В этом случае наибольшая возможная погрешность измерения осевой компоненты скорости составит \wlw = 0,01-tg 89° = = 57 %. Вне этих точек погрешность измерения w имеет такой же порядок, как и погрешность измерения тангенциальной скорости. Так, расход, вычисленный по профилю осевой скорости, измеренному зондом в выходном сечении вихревой камеры, превышает на 4,8 % расход, определенный по тарировочной характеристике ротаметра. Поэтому действительная средняя погрешность измерения осевой скорости, как и тангенциальной скорости и давления, находится в пределах 5 %.
Итак, введение зонда в вихревую камеру приводит к значительным искажениям вихревого течения. При тонком цилиндрическом зонде, протянутом через весь диаметр камеры, можно уменьшить его влияние на поток. Учет торможения потока зондом позволяет определять давление и скорость в камере с погрешностью порядка 5 % при отношении радиуса выходного отверстия 7Д к радиусу зонда больше 17. Из других методов измерения наиболее точным является ЛДИС. Но анализ экспериментальных данных, полученных этим методом, показывает, что тонкий зонд дает возможность более точно измерять профили скорости. Поэтому пневматический метод необходимо совершенствовать. Преобразование приемных давлений в электрический сигнал с помощью пьезокристаллов позволит автоматизировать регистрацию данных и их обработку, а также измерять турбулентные характеристики. Оснащение же зонда устройствами перемещения и ориентации в соответствии с [55] обеспечит автоматизацию процесса измерения. Тонким цилиндрическим зондом можно изме
72
рять в тех случаях, когда другие методы неприемлемы, например при сверхзвуковом течении в вихревой камере, а также при двухфазном потоке [28].
3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПО ГРАДИЕНТУ ДАВЛЕНИЯ
При определении тангенциальной скорости по радиальному градиенту давления с помощью выражения (3.1) не происходит изменения потока измерительным средством. Чтобы найти погрешности метода, были выполнены исследования [80].
Согласно уравнению (2.23) радиальный градиент давления можно записать как
1 dp с>2 du . d ( 1 dru
у- = и—----к V —-----------=— р-------------------------------------------dr г-dr 1 dr \ г dr
(3-11)
Из (3.11) следует, что радиальный градиент давления состоит из двух составляющих, одна из которых обусловлена тангенциальной скоростью, а другая — радиальной. По выражениям (2.104) и (2.105) профили v и и на периферии камеры будут следующие:
v = vKRK/r; и — uKRKlr, (3.12)
где vK и ик — значения компонент скорости на периферии камеры (вне пограничного слоя) при г = RK. Соотношение между v и и по порядку величин будет определяться выражением (3.12) и в центральной области камеры. Тогда, подставляя и согласно (3.12) в (3.11), получим выражение для оценки градиента давления
р dr г I 1 v2 /
(3.13)
Слагаемое (и„/ик)2 для вихревых камер мало по сравнению с единицей. Так, его величина для вихревой камеры с торцевым вду-вом [29] имеет порядок 1,5 Х10~3, а для вихревой камеры [52] — 0,06. Пренебрегая этим слагаемым, с достаточной степенью точности тангенциальную скорость можно определить в соответствии с выражением (3.1). На рис. 3.7 представлен профиль тангенциальной скорости, найденный с помощью (3.1) по профилю давления на нижней торцевой крышке. Расчеты производились численно на ЭВМ, производная dpldr определялась с учетом первых двух членов интерполяционного многочлена Стирлинга по формуле
dp I __ Pi-2 ~ 8Pj-l + 8Pi+l — Pi+2
dr |г=г^ 12Дг
На этом же режиме в средней части камеры (z/L = 0,5) измерена тангенциальная скорость тонким цилиндрическим зондом (см. рис. 3.3), протянутым через весь диаметр камеры. Результаты
73
Рис 3 7. Сравнение профилей тан-унциальной скорости в вихревой камере с Нг = 15 мм определена по градиенту давления (обозначено линией); измерена зондом (звездочками)
измерения нанесены на рис. 3.7 звездочками. Они убеждают, что профили V, найденные двумя методами, хорошо соответствуют Друг другу. Различие в области максимума v составляет 4,6 % при данном режиме и радиусе выходного отверстия — 15 мм. Сопоставление профилей скорости при разных радиусах показало, что погрешность в этой области находится в пределах 5 % и может быть как отрицательной, так и положительной. По-видимому, она обусловлена неточностью определения производной dpldr в этой области, а также наличием некоторого изменения полей скорости и давления по высоте камеры.
Второе отличие наблюдается в периферийной области при г > 0,8. Найденная здесь по давлению тангенциальная скорость (см. рис. 3.7) начинает увеличиваться, в то время как измеренная зондом тангенциальная скорость монотонно падает до пристенного пограничного слоя. При некоторых режимах это различие проявляется более сильно. Оно обусловлено влиянием завихри-тельного аппарата на формирование единого вращающегося потока из отдельных струй, выходящих из щелей завихрителя.
Таким образом, зависимость (3.1) позволяет с погрешностью порядка 5 % определять профиль тангенциальной скорости в области 0 <г <0,8 по давлению, измеренному на глухой торцевой крышке. Эта методика представляет особый интерес при малых радиусах выходного отверстия камеры, когда измерить тангенциальную скорость другими методами затруднительно.
При больших расходах газа давление в камере будет существенно изменяться, поэтому плотность, входящую в формулу (3.1), нельзя считать постоянной. Рассматривая процесс течения в вихревой камере адиабатическим, плотность газа можно находить по формуле
где рк и рк — плотность и давление газа на периферии. Выражения (3.1) и (3.14) дают возможность найти тангенциальную скорость по профилю давления с учетом сжимаемости газа.
При большом разбросе экспериментальных точек измеренного профиля давления интерполяционный многочлен Стирлинга мо
74
жет быть недостаточным для сглаживания. В этом случае экспериментальные точки необходимо сгладить графически или интерполировать полиномом, выведенным из условия минимума среднеквадратичного отклонения.
3.7. ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ
При измерении профиля давления с помощью множества отверстий на торцевой крышке возникает разброс экспериментальных точек, обусловленный неодновременностью отсчета. Этим недостатком не страдает рассматриваемый метод. Суть его в следующем. В вихревой камере с прозрачной цилиндрической стенкой углубление нижней торцевой крышки заполняется (рис. 3.8) вязкой жидкостью. При подаче воздуха через завихрительное кольцо в верхней или нижней крышке в камере создается устойчивое вихревое движение, при котором распределение статического движения давления р(г) оказывается практически неизменным по высоте камеры. Под воздействием давления свободная поверхность жидкости искривляется. Если h(r) — высота столба жидкости на расстоянии г от оси, то давление на дне углубления можно представить в виде суммы двух слагаемых: давления столба жидкости плотностью уж и высотой h(r) и давления газа над жидкостью р(г):
Рдн = P(r) J (3-15)
Если жидкость вязкая и не увлекается вихрем во вращение, то
давление на дне углубления везде будет одинаковым, т. е. рдн = = С. Тогда в соответствии с (3.16) профиль давления газа в вихре
определится через профиль свободной поверхности жидкости:
р(г) = С — уж-й(г) = р2 — ym(h —h2), (3.16) где С найдено из условия: на периферии р(Т?2) — Ра и высота слоя жидкости при Т?2 равна h2.
Таким образом, для определения давления в вихревой камере достаточно измерить профиль свободной поверхности жидкости и давление на периферии камеры.
Под действием вихря жидкость на торцевой крышке камеры может вовлекаться во вращение и, следовательно, искажать результаты измерений. Для оценки погрешностей
Рис 3 8 Схема измерения давления методом свободной поверхности жидкости в камере с торцевым вдувом.
7S
измерения рассмотрим касательные напряжения в газе и жидкости на поверхности раздела:
dv dv,K
Т ~~ Тж-----------------!'i,;77z’
где р — динамическая вязкость, а величины с индексом «ж» относятся к жидкости. Так как касательные напряжения на границе раздела фаз равны, то
^гж [1 dv
С учетом того, что скорости пропорциональны градиентам, величина вращательной скорости жидкости приближенно будет определяться как
vm « 1щ/р.ж. (3.17)
Выражая тангенциальные скорости через радиальные градиенты давления (3.1), получим отношение перепадов давления в жидкости и газе:
Арж/Ар«(рж/р)Ш2. (3.18)
\ еж/
Подставляя в (3.18) плотность и динамическую вязкость, для системы вода — воздух находим Арж/Ар « 0,2, а для системы глицерин — воздух Арж/Ар ~ 4-10-6. Таким образом, для достаточно вязкой жидкости радиальное изменение давления, вызванное ее вынужденным вращением, будет значительно меньше радиального изменения давления в газе.
При измерении [80] глицерин для контрастности подкрашивался черной тушью или белой окисью цинка. Профиль свободной поверхности жидкости фотографировался через прозрачную стенку камеры фотоаппаратом «Зенит-З» с объективом «Гелиос-40» с расстояния 0,5 м. Координаты свободной поверхности снимались с негатива на инструментальном микроскопе либо отсчитывались с фотоотпечатка, выполненного с увеличением в 15—25 раз. При этом точность измерения координат свободной поверхности обеспечивала точность измерения давления до 0,001 Па.
На рис. 3.9 представлены профили свободной поверхности глицерина при расходе подаваемого воздуха Q = 3,4 м3/ч и при разных относительных расходах воздуха т = QJQ, выходящего через центральное отверстие радиусом = 3 мм. Другая часть расхода воздуха Q выходит через другой периферийный завихритель. Наибольший подъем жидкости происходит в центре камеры по оси вихря. С уменьшением расхода воздуха через центральное отверстие высота подъема жидкости снижается.
С целью проверки метода были проведены измерения отбором давления с нижней крышки вихревой камеры без наличия на ней жидкости. На рис. 3.10 дано сравнение профиля давления, измеренного по свободной поверхности жидкости и микроманометром.
76
Рис. 3.10. Профили тангенциальной скорости и давления в вихревой камере: определены с помощью свободной поверхности жидкости (помечено линией); микроманометром (точками).
Рис. 3 9 Профили свободной поверхности жидкости при Q = = 3,4 м3/ч и разных относительных расходах т через центральное отверстие 7?i = 3 мм.
Здесь \р = — р(г) — перепад давления между периферийной
точкой и текущей. Профили давлений, измеренные разными методами, в пределах погрешности совпадают. На этом же графике приведен профиль тангенциальной скорости, определенный по профилю давления.
С увеличением тангенциальной скорости в камере увеличивается воздействие газа на жидкость, которая при длительной экспозиции тоже начинает вращаться. При малых радиусах выходного отверстия давление в центре резко падает, позтому выпученный в центре тонкий стержень жидкости первым начинает вращаться и центробежными силами разбрызгиваться. С этого момента свободная поверхность жидкости не представляет собой профиль давления. Как показали эксперименты, вращение жидкости в рассматриваемой камере наступает при максимальной тангенциальной скорости z;max = 10—15 м/с. Согласно (3.2) и (3.16) высота поднятия жидкости в центре
h0-h2 = ±-V^\^^dr. •Ж Jr
(3.19)
т. е. определяется величиной rniax. Поэтому приведенное значение г’щах можно считать ориентировочным пределом применимости этого метода.
Методом свободной поверхности можно получить непрерывную и мгновенную картину давления по всему диаметру камеры. По высоте поднятия жидкости в центре (3.19) можно судить об интенсивности вихря. Изменение профиля свободной поверхности жидкости позволяет наблюдать движение оси вихря и разного
77
рода неустойчивости движения. Конфигурация вспученной жидкости бывает неосесимметричной. Приподнятый в центре бугорок жидкости может совершать циркуляционное движение, иметь эллипсоидальное сечение или скручиваться подобно винту. Все эти формы неосесимметричности, наблюдаемые с помощью свободной поверхности жидкости, проявляются в экспериментальных результатах разных авторов при исследовании аэродинамики вихревых камер.
Указанный простой способ визуализации вихревого движения применим при отладке конструкции вихревого аппарата. С его помощью за счет изменения расходных и геометрических параметров нетрудно добиться устойчивого и осесимметричного течения даже в вихревом аппарате с непрозрачными стенками, но с прозрачными окошками. В ряде случаев можно проводить осесимметричную настройку вихревого аппарата даже не прерывая подачи воздуха.
3.8. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ТЕЧЕНИЯ В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
Визуализация течения, особенно вихревого, позволяет наблюдать и выявлять такие детали, которые никаким другим методом познать нельзя. Для визуализации течения в жидком вихре используются краска, алюминиевая пудра, чернила и т. д., в воздушном — соляная кислота, четыреххлористый титан и сигаретный дым. В [175] визуализация модели торнадо осуществлялась сухим льдом. Известна также визуализация сверхзвукового потока в вихревой камере [92] фреоном-12 с галогенными детекторами. Наиболее доступной и удобной является визуализация сигаретным дымом. В камере с торцевым вдуром (см. рис. 3.8) боковая цилиндрическая стенка прозрачная, что позволяет наблюдать визуализированное течение. Сигаретный дым с максимумом распределения диаметров частиц, находящимся в области 0,3 4-4-0,5 мкм, подается в камеру через сигаретницу (рис. 3.11), в которой сигарета поджигается, затем закрывается входным штуцером и закрепляется быстросъемным фиксатором. Задымленный воздух, проходя через завихритель, смешивается с основным потоком. При поступлении его в камеру в задымленной среде начинают появляться поверхности с повышенной концентрацией. После прекращения подачи дыма и при неизменном расходе воздуха частицы дыма не сразу выносятся из камеры, а начинают концентрироваться на определенных осесимметричных поверхностях.
На рис. 3.12 показаны поверхности повышенной концентрации частиц для последовательных моментов развития картины течения. Через 40—50 с после прекращения подачи дыма в камере остается только внешний цилиндрический дымовой столб, который может сохраняться несколько минут, в остальной части камеры движется практически чистый воздух. Образование поверхностей из частичек краски отмечается также Д. Брэдли [166] в
78
Рис. 3.11. Сигаретница для визуализации потока дымом.
I — входной штуцер; 2 — сигарета; 3 — выходной штуцер; 4 — сетка; 5 — накидная гайка; 6 — уплотнение.
гидроциклонах. На аналогичных поверхностях скапливаются частички из алюминия, чернил во вращающихся жидкостях [56, 181, 185] и дыма — в вихревых камерах [190, 116, 123, 195].
В табл. 3.2 приведены размеры дымового столба в двух сечениях по высоте камеры, при различных положениях камеры и различных радиусах 7?1. Здесь zH, zB — расстояние от дна камеры до нижнего и верхнего сечения, в котором соответственно измерялся радиус дымового столба /?„ и 7?в.
Визуальные наблюдения, а также данные таблицы свидетельствуют, что форма столба иногда была слегка конической. Отмечено, что среднее значение радиуса 7?ср дымового столба практически не зависит от радиуса выходного отверстия и от положе-
Рис. 3.12. Последовательные этапы формирования поверхностей из частиц дыма в вихревой камере с торцевым вдувом при разных радиусах выходного отверстия.
чх — R, = 6 мм; б — Bi = 10 мм. Интервал между фотографиями 10 с, первая фотографии— спустя 10 с после прекращения подачи дыма: RK= 82 мм*, L == 210 мм;
G * 1,2 г/с; Gi = 0,7 г/с.
79
Таблица 3.2. Размеры дымового столба в разных положениях камеры
Положение камеры Hi щ/ь *b/*k Лср/^К
Горизонтальное 0,0366 0,12 0,414 0,95 0,457 0,43
Вертикальное 0,0183 0,086 0,405 0,6 0,39 0,4
0,122 0,086 0,39 0,69 0,39 0,39
ния вихревой камеры: для вертикального положения Rcp т « 0,39 jF?k, для горизонтального — Rcp « 0,43 RK.
Известно, что необходимым условием нахождения частиц на равновесной круговой орбите является равенство действующих на частицу центробежной и радиальной аэродинамической сил. Однако из круговой орбиты частица может быть быстро вынесена из камеры, если она будет двигаться в области потока с большой осевой скоростью. Поэтому существование поверхностей повышенной концентрации частиц в вихревой камере связывают с наличием областей в потоке с нулевой осевой скоростью. Так, в [166] для различных вариантов гидроциклонов радиус поверхности из частичек краски отмечается вблизи значения 0,43 RK, при этом область нулевой скорости w имеет радиус порядка 0,4 RK. В данном случае при сопоставлении положения внешнего дымового столба с профилем осевой компоненты скорости (будет показано на рис. 4.19) радиус дымового столба соответствует зоне течения с осевой скоростью, близкой к нулю.
Визуализация течения дымом при некоторых режимах позволяет наблюдать тонкие структурные элементы движения. В ряде случаев цилиндрические дымовые поверхности состоят из ряда торроидальных вихрей с диаметром сечения 1—2 мм. При визуализации дымом крупные частицы осаждаются на боковой поверхности, вследствие чего линии тока можно наблюдать в пограничном слое боковой стенки.
Глава 4
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЭРОДИНАМИКИ ВИХРЕВЫХ КАМЕР
4.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КАМЕР
Большинство экспериментальных результатов получено в вихревых камерах с плоскими торцевыми крышками, которые отличаются местом подвода воздуха. В ряде случаев, например при пылеулавливании, классификации частиц и т. д., завихритель целесообразно располагать на торцевых крышках или вблизи
80
Рис. 4.1. Схема вихревых камер с торцевым (а) и боковым (б) вдувом.
Рис, 4.2. Вихревая камера со вдувом воздуха по боковой поверхности.
1, 5 — торцевые крышки; 2 — ци-линдр-вавихритель; 3 — корпус; 4, 6 — патрубки-коллекторы.
них, в других же (при удержании частиц в периферийных областях, защите цилиндрической поверхности от тепловых потоков и т. д.) — вводить воздух равномерно по цилиндрической поверхности камер. В соответствии с этим рассматриваются две разновидности камер [37]: с торцевым и боковым вдувом (рис. 4.1).
Вихревая камера с торцевым вдувом представляет собой стеклянный цилиндр внутренним диаметром DK = 164 мм, закрытый двумя торцевыми крышками. На периферии верхней крышки, имеющей выходное отверстие, расположен завихритель с 36 наклонными щелями шириной b = 1 мм, площадью fBX = 5,72 см2 и углом наклона между плоскостью щели и образующей цилиндра <рвх = 76°. Завихритель нижней крышки имеет 24 наклонные щели шириной 2 мм общей площадью 3,84 см2 и углом наклона 70°. Перед завихрителями расположены кольцевые коллекторы, в которые воздух поступает через два тангенциальных патрубка, придающих потоку вращение в том же направлении, что и щели завихрителя. Эксперименты показали, что такая конструкция завихрительного аппарата не обеспечивает абсолютную осесим-метричность потока. Это обстоятельство было учтено при конструировании камеры со вдувом по боковой поверхности.
В камере с торцевым вдувом можно варьировать: радиус выходного отверстия (7?х = 1,5; 3; 6; 10; 15; 27,4 мм) при высоте цилиндрической части отверстия Л, равной ее диаметру; направление подачи воздуха (через верхний или нижний завихритель);
И. И. Смульский
81
Рис. 4.3. Завихрители вихревой камеры со вдувом воздуха по боковой поверхности.
= 80 мм; L = 200 мм.
длину камеры (L = 210; 300; 500 мм); перераспределение расхода между выходным отверстием и противоположным завихрителем.
Схема камеры с боковым вдувом представлена на рис. 4.1, б, а основные элементы конструкции — на рис. 4.2. Внутренний объем вихревой камеры образован сменным цилиндром-завихрителем 2, нижней глухой крышкой 1 (при исследовании аэродинамики воздух выходил вверх) и верхней крышкой 5 с выходным отверстием. В завихритель воздух поступал из кольцевого коллектора, а в него — из двух цилиндрических патрубков, по диаметру которых равномерно просверлены отверстия. Суммарная площадь отверстий равна площади сечения каждого патрубка. Этим конструктивным решением, высокими требованиями к точности изготовления и обеспечением подачи одинаковых объемов расхода воздуха через левый и правый патрубки создавалась достаточно высокая осесимметричность течения в вихревой камере.
Внутренний радиус вихревой камеры RK = 80 мм, во всех экспериментах он оставался неизменным. Основная длина вихревой камеры LK = 200 мм. Имеется подвижная верхняя крышка, с помощью которой можно произвольно устанавливать длину камеры. Это позволяло выполнять исследования при вариации длины камеры в пределах L/Dv = 0,125 4- 1,25. Торцевые крышки выполнены из оргстекла, а цилиндры-завихрители — из дюраля с отполированными внутренними поверхностями (рис. 4.3). В пяти завихрителях сделаны 12 наклонных щелей длиной 200 мм, угол наклона которых к радиусу 'фвх и общая площадь fBX представлены в табл. 4.1. В шестом завихрителе вместо наклонных щелей просверлены наклонные отверстия диаметром 0,8 мм, расположенные равномерно по окружности в 18 рядов, через 5 мм в каждом ряду и в шахматном порядке между соседними рядами.
82
Сменные верхние крышки и вставки позволяют изменять радиус выходного отверстия: 7?! = 1,5; 3; 4; 6; 10; 15; 27,5; 60; 80 мм. При этом высота цилиндрической части отверстия h равна его диаметру (за исключением отверстий с R, = = 60; 80 мм). Для отверстия радиусом 27,5 мм имеется возможность изменять высоту h выходного патрубка в преде
Таблица 4.1. Параметры завихрителей камеры с боковым вдувом
Номер завихрителя Угол наклона щелей 11>вх, град 1 ВХ’ см2 квх
1 15 15,66 16,6
2 30 15,9 31,6
3 45 16,38 43,3
4 60 18 48,2
5 75 25,4 38,2
6 65 3,6 254
лах h/Dl = 0,018 ч- 5,53.
В камерах измерялись профили тангенциальной и осевой ком-
понент скорости и давления двухканальным зондом диаметром 1,15 мм. В камере с торцевым вдувом это делалось в двух сечениях по высоте: z/L = 0,423; 0,963, а с боковым вдувом — в трех: z/L = 0,1; 0,5; 0,9. Результаты измерения с учетом торможения потока зондом согласно (3.9) сведены в таблицы и даны в приложении 2. Перед каждой группой профилей р, v, w приведены характеристики камеры, режима и параметр sK торможения потока зондом у стенки камеры. Проводились также измерения
статического давления на торцевых крышках и по цилиндрической поверхности. С этой целью в камере с торцевым вдувом были выполнены отверстия 0,5 мм в нижней торцевой крышке, а с боковым — отверстия диаметром 0,23 мм в торцевых крышках, на цилиндрической поверхности и цилиндрической части выходного отверстия с 7?х = 27,5 мм. Профили давления на нижней торцевой крышке при разных геометрических и расходных параметрах даны в приложении 3. В более широком диапазоне изменения расходов в приложении 4 приведены давления рк и Ар0 при вариации геометрических параметров. Для измерения давления на оси камеры использовался перемещаемый вдоль оси зонд диаметром 0,9 мм с четырьмя отверстиями диаметром 0,23 мм, равномерно расположенными по его окружности.
4.2. СТРУКТУРА ТЕЧЕНИЯ В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ
На рис. 3.5 представлены типичные профили относительных давлений (статического р/рк, динамического p;JpK и полного рп/рк) и угла направления вектора скорости, измеренные двухканальным зондом в верхнем сечении камеры при подаче воздуха через верхний завихритель. Здесь рк — статическое давление на периферии камеры; статическое р и полное давление рп определяются как избыточные над давлением окружающей среды, в которую истекает воздух из центрального отверстия вихревой камеры; угол <р в плоскости, перпендикулярной радиусу между вектором полной скорости и осевым направлением.
6*
83
Рис. 4.5. Профили тангенциальной и радиальной скоростей в вихревой камере [86] с боковым вдувом.
G = 55,5 г/с, »вх= 15,3 м/с, Кк=25 мм; Г— = 60 мм; /вх = 28,8 см2; ч|)вх « 70J;
R± = 25 мм, h = 120 мм.
Рис. 44. Профили скорости и давления в вихревой камере с боковым вдувом.
Нк = 80 мм, L = 200 мм; R± = 15 мм; фВ1=60°; z/r=0,l, 0,5; 0,9.
Как видно из рис. 3.5, статическое давление, начиная с периферии, монотонно понижается и в центре становится отрицательным (по сравнению с атмосферным). Скоростной напор рл, начиная с периферии, растет, внутри выходного отверстия достигает наибольшей величины, затем снижается почти до нуля в центре. Угол <р практически во всей камере изменяется вблизи значения ±90°, лишь в центре, резко падая, переходит к противоположным по знаку величинам. Графики хорошо отражают осесимметрич-ность течения в камере.
На рис. 4.4 представлены результаты измерения двухканальным зондом в трех положениях по высоте камеры и при двух расходах воздуха (слева от оси G = 14,4 г7с). Изменение статического давления происходит однотипно на разных высотах камеры. Начиная с периферии, оно монотонно падает. На радиусе Н,„ который меньше Rlt давление сравнивается с атмосферным, затем становится отрицательным, и па оси камеры наступает наибольшее разрежение.
Тангенциальная скорость v, начиная с периферии, плавно возрастает, достигает максимума на радиусе Rv <Z.Ri, затем резко снижается до нулевого значения в центре. У стенки камеры снижение v до нуля происходит круто, на расстоянии порядка 0,5 мм. В данном случае пристеночный пограничный слой по тангенциальной скорости занимает ничтожную долю радиуса камеры (0,6 %).
S4
Осевая компонента скорости w в периферийной области изменяется незначительно и может быть как отрицательной, так и положительной, но по абсолютной величине не превышает 10 % от максимального значения штах в осевой области. Возрастание осевой скорости наступает у границы отверстия, затем w достигает максимального значения на радиусе Rwm <Z Rr. После максимума w круто падает и достигает на оси нулевого значения в нижней части камеры и отрицательного — в верхней. Это свидетельствует о том, что в верхней части камеры атмосферный воздух засасывается в центральную область вихря, и этот противоток атмосферного воздуха заканчивается в средней части камеры при z/L = 0,5. По изменениям w на периферии видно, что поток, равномерно подающийся по всей боковой поверхности, имеет тенденцию направляться к торцевым стенкам. В данном случае входная радиальная скорость в завихрителе в 28 раз больше среднерасходной, что, по-видимому, приводит к оттоку воздуха к торцам. Отметим также наличие на границе выходного отверстия направленного вниз потока в верхней части камеры. Указанные особенности согласуются с измерениями, проведенными авторами [23, 52, 71] в вихревых камерах с подачей по боковой поверхности.
Радиальную скорость в вихревой камере ввиду ее малости трудно измерить. Тем не менее ряд авторов определил профили радиальной скорости сферическим зондом [86 ] и с помощью ЛДИС [13, 32, 115]. На рис. 4.5 представлены профили в вихревой камере [86, 111] с боковым вдувом. Камера характеризуется малой степенью закрутки потока, поэтому величина радиальной скорости здесь относительно высока. Однако из-за большой погрешности измерения достоверность этих результатов является невысокой. Как видно, характер изменения измеренных профилей радиальной скорости соответствует теоретическому (см. рис. 2.6). В центре (см. рис. 4.5) имеется радиальный противоток, который ближе к периферии сменяется максимумом радиального стока. С приближением к стенке камеры радиальная скорость по абсолютной величине убывает и у самой стенки, в промежутках между щелями, в пределах пограничного слоя должна идти к нулю. На рис. 4.5 она стремится к положительным значениям. Это может быть обусловлено возвратными радиальными течениями потока, выходящего из щелей, либо систематической погрешностью измерения угла, определяющего величину радиальной скорости. Из графиков и при разных осевых координатах камеры видно, что величина радиального противотока в верхней части камеры, которая находится ближе к выходу, занимает большую область, нежели внизу.
В [32, 90] определены профили радиальной скорости на разных высотах камеры с торцевым вдувом (см. рис. 4.13, б). Результаты получены путем расчета расходов, переносимых осевой скоростью по кольцевым сечениям. Использованные профили w измерялись с помощью ЛДИС. Здесь ввиду малого радиуса выходного от-
85
Рис. 4 6. Профили давления и тангенциальной скорости на разных высотах камеры с боковым вдувом.
R = 15 мм; iJ’bx = 60 J G = 14,4 г/с.
верстия данные в центральной области при г <; Rx отсутствуют. Порядок величины радиальной скорости по высоте камеры не меняется.
Поведение профилей скорости и давления при расходе G = = 14,4 г/с (левые графики на рис. 4.4) и при G = 10,1 г/с качественно не отличается. На рис. 4.6, а сопоставлены профили статического давления, измеренные в пяти положениях по высоте камеры. В периферийной области Rx < г < 1 они практически не изменяются. Специальными измерениями по боковой стенке камеры установлено, что изменение давления по высоте не превышает 0,5 %, лишь в центральной области 0 наблю-
даются заметные изменения. Величина разрежения, как показано на рис. 4.7 для камеры с торцевым вдувом, с приближением вдоль оси к выходному отверстию падает. Для камеры с боковым вдувом на высоте z/L = 0,9 уменьшение величины разрежения на оси по сравнению с разрежением при z/L = 0,5 составляет 12,5 %. Уменьшение разрежения у выходного отверстия обусловлено выравниванием давления на оси с давлением атмосферы за счет засасывания внешнего воздуха. Вне камеры разрежение на оси резко уменьшается на расстоянии z/L = 4, а затем асимптотически приближается к нулю. Как видно на рис. 4,7, б, существенные изменения давления также наблюдаются на оси в пограничном слое нижней торцевой крышки, они обусловлены радиальными течениями в нем.
На рис. 4.6, б сопоставлены профили тангенциальной скорости, измеренные в трех положениях по высоте камеры. Положение максимума v находится вблизи Rv/Rt = 0,4, а его величина ^тах — 42 м/с по высоте практически постоянна. Поэтому в пределах z/L = 0,1 -i- 0,9 можно считать (см. рис. 4.6, б) тангенциальную скорость практически не изменяющейся по высоте камеры.
86
Рис 4.7. Распределение давления вдоль
•оси камеры с торцевым вдувом при подаче воздуха сверху.
jpz — статическое давление на оси камеры на высоте z; р0 — давление в центре нижней торцевой крышки.
Рис. 4.8. Профили скорости и давления в вихревой камере с боковым вдувом.
80 мм; £ = 200 мм; R* = 27,5 мм; 'Фвх=45с; G — 14,4 г/с; zlL = 0,1; 0,5; 0,9; 1,2.
На рис. 4.8 представлены профили осевой скорости ш, статического давления р (слева от оси), тангенциальной скорости v и полного давления рп (справа от оси), измеренные в трех положениях по высоте камеры и в выходном отверстии. Здесь вихревая камера отличается от изображенной на рис. 4.4 другими завихрителем (№ 3 — в табл. 4.1) и выходным отверстием (7?х = = 27,5 мм). Сравнение с рис. 4.4 показывает: характер течения в этой камере такой же. Представленные профили полного давления рп демонстрируют неизменность его в периферийной области камеры. Обращает на себя внимание наличие в нижней части камеры максимума w на оси. Причиной является восходящий вдоль оси поток от нижней торцевой крышки, в центральную область которой воздух проникает по приторцевому пограничному слою, как показано на рис. 4.9. Из полей скорости и давле-ния в выходном отверстии выделяется профиль осевой скорости своей абсолютной величиной. Максимум w в выходном отверстии почти в 3 раза больше при zIL = 0,9. Определение расхода
воздуха по формуле Q — 2л J wrdr в выходном отверстии пока-о
зало, что профиль w соответствует расходу воздуха через камеру •с точностью 4,8 %. Поэтому малая величина профилей w в цент-
87
Рис. 4.10. Профили скорости и давления в вихревой камере с торцевым вдувом при подаче воздуха сверху.
Вк = 82 мм; L = 210 мм; G — 4,7 г/с; Ri = 15 мм; z/L = 0; 0,423; 0,963.
ральной области 0 г Rx в объеме вихревой камеры объясняется тем, что больше половины расхода воздуха переносится потоком вне центральной области г < Rr. В выходное отверстие этот воздух поступает у верхней торцевой крышки в области 0,9 <z/L < 1.
Схематически картина течения в меридиональной плоскости вихревой камеры со вдувом по боковой поверхности представлена на рис. 4.9. Направление линий тока определялось по соотношению между осевой и радиальной скоростью, которая в области Дк <1 г рассчитывалась как и = uKRJr. Эта картина течения отражает лишь осредпенную тенденцию движения. В действительности любой объем газа в процессе перемещения с периферии в центральную область совершит десятки оборотов вокруг оси камеры.
Рассмотрим влияние расположения завихрителя на аэродинамику вихревой камеры. На рис. 4.10 представлены профили тангенциальной и, осевой w компонент скорости в двух сечениях по высоте камеры, а статического давления — в трех. Характер изменения профилей тангенциальной скорости и давления такой же, как и для камеры с боковым вдувом (см. рис. 4.4). Тангенциальная скорость практически не изменяется по высоте. Лишь в осевой области происходит небольшое смещение максимума v в верхнем сечении: при z/L — 0,423 RJR} = 0,63, а при z/L = = 0,963 = 0,67.
88
Рис 4.11. Схема течения в вихревой камере при подаче воздуха сверху.
RK = 82 мм; К =15; L = 210 мм.
Рис. 412. Профили скорости и давления в камере с торцевым вдувом при подаче воздуха снизу.
G = 4, 5г/с; В, = 15; z/L = 0,423;
рк = 550 Па, v = 6,7 м/с; wcp = 5,1 м/с;
Сопоставление полей давления на разных расстояниях от дна камеры [29] показывает, что статическое давление практически не изменяется по высоте камеры в периферийной области (/?1 г 1). Заметные изменения наблюдаются лишь вблизи оси. Из распределения осевой компоненты скорости w на рис. 4.10 видно, что после выхода из верхнего завихрителя закрученная кольцевая струя распространяется вдоль стенки камеры вниз, постепенно размывается за счет радиального оттока жидкости к центру: в сечении z/L = 0,423 осевая скорость вблизи стенки составляет примерно половину значения при z/L = 0,963. При этом струя имеет меньшую ширину, чем у завихрителя, и прижата к стенке камеры. Движущийся в радиальном направлении поток (рис. 4.11) испытывает последовательные изменения знака осевой компоненты скорости, которые, по-видимому, обусловлены последовательными отражениями от торцевых стенок камеры первоначальной струи, вышедшей из завихрителя. По достижении границы отверстия осевая скорость резко возрастает, затем достигает наибольшего значения, после чего начинает резко снижаться. С приближением к оси w в сечении z/L = 0,963 становится отрицательной, т. е. в осевую область камеры подсасывается атмосферный воздух. В сечении z/L — 0,423 величина w на оси имеет уже положительное значение, близкое к нулю, а при некоторых расходах w — малое отрицательное. Это свидетельствует о том, что подсасываемый атмосферный воздух проникает по глубине примерно до половины камеры.
Отметим, что осевая компонента скорости чувствительна к небольшой неосесимметричности течения. Специальными эксперимен-
89
Рис, 4.13. Профили осевой (а) и радиальной (б) скоростей в вихревой камере с торцевым вдувом при подаче воздуха снизу.
G= 1,44 г/с; Х = 200 мм; Як=50 мм; /вх — =4,32 см2; <рвх = 60°; R± -= 5 мм.
Рис. 4.14. Схема течения в-вихревой камере при подаче-воздуха снизу.
= 82 мм; L ==210 мм; = = 15 мм.
тами установлено, что основная причина неосесимметричности обусловлена асимметрией ввода.
Рассмотрим особенности течения при подаче воздуха через нижний завихритель. На рис. 4.12 даны в относительном виде профили компонент скорости и давления. В центральной части камеры они качественно подобны профилям скорости и давления в камере с боковым вдувом (см. рис. 4.4), а также с торцевым — при подаче сверху. На периферии, на участке протяженностью 0,27?к, изменение тангенциальной скорости происходит по закону, близкому к v = юг, т. е. пристенный слой толщиной 0,27?к вращается вокруг оси камеры как твердое тело.
Распределение осевой компоненты скорости у стенки характеризуется большой осевой скоростью пристенной кольцевой струи. Расчеты показывают, что струя переносит расход воздуха в 1,5—2 раза больше подаваемого в камеру. Дополнительный расход появляется из-за подсоса из внутреннего слоя. Внутри пристенной кольцевой струи идет другая, направленная вниз, менее мощная, но более широкая (0,5 <г <0,9), из ее нижней части воздух подсасывается выходящей из завихрителя кольцевой струей. Аналогичная картина наблюдается в циклонной камере с вводом, расположенным у глухого торца [32, 90, 99]. Например, в вихревой камере [32], как видно из рис. 4.13, а, также существует наружная восходящая кольцевая струя, которая переходит во внутреннюю нисходящую. Профили радиальной скорости (рис. 4.13, б) при z/L = 0,2 свидетельствуют о том, что в
90
области нисходящей кольцевой струи радиальная скорость направлена на периферию. То есть из нижней части этой струи воздух эжектируется в периферийную струю, выходящую из завихрителя. Итак, отличительной чертой течения при подаче воздуха через завихритель на крышке, противоположной выходному отверстию, является наличие кольцевого пристенного вихря, вращающегося как твердое тело вокруг оси камеры. В соответствии с изложенным на рис. 4.14 представлена картина течения в вихревой камере при подаче воздуха снизу.
Приведенные результаты свидетельствуют, что расположение завихрителя оказывает влияние на профили осевой скорости в периферийной области камеры и практически не изменяет течение в центральной области. Таким образом, течение в камерах с разным расположением завихрителя имеет одинаковый характер.
4.3. ВЛИЯНИЕ РАСХОДА ВОЗДУХА
НА АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ
При анализе аэродинамики вихревой камеры важно обеспечить такую обработку экспериментальных результатов, которая давала бы неизменную картину при изменении расходного фактора в некотором диапазоне. При такой обработке возможно количественное исследование воздействия геометрических факторов на структуру течения. В связи с этим рассмотрим влияние расхода воздуха на аэродинамические характеристики камеры и способы обобщения результатов.
На рис. 4.15 представлены поля статического давления и тангенциальной скорости при трех разных расходах воздуха. С увеличением расхода растет давление у стенки и разрежение на оси. При этом радиус Rp зоны разрежения практически не изменяется. Профили давления как бы поворачиваются вокруг ну-
Рис. 4.15. Профили тангенциальной скорости (с) и давления (6) при разных расходах воздуха в камере с торцевым ьдувом и подаче сверху.
Вк = 82 мм; L = 210 мм; Щ = 0,183; z/£ = = 0,423 (штрихами обозначен радиус выходного отверстия).
Рис. 4.16. Профили тангенциальной скорости и давления, отнесенные к параметрам на входе в вихревую камеру при подаче воздуха сверху.
Л, = 0,183; z/L = 0,423.
91
левой точки. Тангенциальная скорость с увеличением расхода' растет, ее профили эквидистантно сдвигаются, а радиус Rv не-изменяется.
Авторы [52, 71, 99] при обработке опытных данных тангенциальную скорость относят к скорости на входе в камеру из завихрителя пВх, а давление — к входному скоростному напору 0,5рУвх [99, 108]. Однако в исследованном диапазоне расходов (рис. 4.16) в таком виде результаты, приведенные на рис. 4.15, не обобщаются. Это обусловлено отличием тангенциальных скоростей на периферии камеры vK и струи пвх, выходящей из завихрителя. Так как по радиусу тангенциальная скорость в камере изменяется, то в качестве характерной должна быть выбрана скорость в какой-то точке профиля. В литературе описывается ряд подходов к выбору положения характерной точки, расположенной на радиусах: нахождения максимальной тангенциальной скорости [40]; точки с наибольшей циркуляцией [136]; средней окружности входа [166]; камеры RK с условной тангенциальной скоростью у стенки [52, 108, 166]. Учитывая (см. рис. 4.10; 4.12) влияние торцевого завихрите л ьного аппарата на распределение тангенциальной скорости, которое заключается в том, что тангенциальная скорость изменяется по осевой координате в области г > Т?2, в качестве характерной точки профиля v берем точку с радиусом Rz, равным внутреннему радиусу завихрителя. Тогда отличие тангенциальной скорости на периферии камеры от скорости на выходе из завихрителя можно учесть, как это предлагается в [40, 108, 166], коэффициентом преобразования скорости на входе:
а2 = или а = vK/vBx. (4.1)
На рис. 4.17 показана зависимость коэффициента а2 от тангенциального числа Рейнольдса Re = vBXRK/v. С увеличением расхода воздуха коэффициент преобразования скорости стремится к постоянному значению а2 » 0,9.
Учет коэффициента а позволяет (рис. 4.18) обобщить профили тангенциальной скорости при разных расходах воздуха. Профили давления обобщаются при отнесении их к давлению рк на периферии камеры. В более широком диапазоне изменения расходов автомодельность относительных значений давления в центре р0/рв и на границе выходного отверстия р^рк, тангенциальной и осевой скоростей на границе отверстия (vjv2 и ш/шср) представлены в табл. 4.2. Разброс относительных значений в пределах 5 % от средних, возможно, обусловлен колебаниями расхода воздуха и погрешностями его измерения.
Отношение полного давления на границе отверстия к полному давлению на периферии рпк в среднем равно 0,92. Из рис. 3.5 видно, что полное давление в периферийной области камеры практически не изменяется. То же наблюдается в камере-со вдувом по боковой поверхности (см. рис. 4.20, г). Это свидетельствует о малых потерях энергии потока на трение в перифе-
92
Рис. 4.17. Зависимость коэффициента преобразования тангенциальной скорости от числа Рейнольдса для камеры с торцевым вдувом при подаче воздуха сверху.
Лк = 82 мм; L = 210 мм.
Рис. 4.18. Относительные профили тангенциальной скорости и давления при разных расходах воздуха в камере с торцевым вдувом при подаче сверху.
Лк = 82 мм; L = 210 мм; Ri = 0,183, z/L = 0,423.
рийной области. Изменения рп наступают при приближении к границе выходного отверстия, а в центре полное давление становится отрицательным.
На рис. 4.19 в безразмерном виде представлены профили осевой скорости. Из него и табл. 4.2 следует, что опытные данные, полученные при разных расходах воздуха, удовлетворительно-обобщаются, если значение локальной осевой скорости отнести к среднерасходной в выходном отверстии ircp = Q/лВ^. Это возможно и при отнесении ее к среднерасходной скорости по диаметру камеры wK ~ Q/ziRk, так как wK пропорциональна шср.
Обобщение профилей тангенциальной скорости и давления происходит при отнесении их к значениям пир соответственно в другой характерной точке профилей, например на границе выходного отверстия. Поэтому при анализе течения в вихревой камере, особенно в ее периферийной области, целесообразно относить профили скорости и давления к параметрам v2 (или пк), рк, wK, а в центральной области, особенно в камерах с разными
Таблица 4.2. Относительные значения скорости и давления при разных расходах воздуха в камере с торцевым вдувом (подача сверху) при Як= 82 мм; L = 210 мм; = 0,183; z/L = 0,423
G, г/с Рк, Па v2, м/с wcp-м/с Ро/РК pJpK W,/«JCp Pin/Рпк
3,84 220 3,70 4,32 —0,95 0,554 3,15 0,300 1,10 0,915
4,69 452 5,44 5,25 —0,967 0,547 3,18 0,362 1,09 0,916
6,34 860 7,58 7,10 —0,985 0,558 3,17 0,397 1,08 0,940
8,14 1560 9,75 9,14 —1,011 0,537 3,24 0,427 1,19 0,915
10,52 2560 13,00 11,96 —1,015 0,567 2,98 0,396 1,07 0,908
13,48 4100 17,00 15,10 —1,005 0,541 3,11 0,429 1,05 0,938
93
Рис. 4.19. Профили относительной осевой скорости при разных расходах воздуха в камере с торцевым вдувом при подаче сверху.
Лк = 82 мм; I. = 210 мм; Л1 = = 0,183; z/L = 0,423.
свя-
ско-
радиусами выходного отверстия,— к параметрам v±1 ри wcv, занным с R±.
На рис. 4.20 в безразмерном виде представлены профили рости и давления при разных расходах воздуха. В исследованном диапазоне расходов профили тангенциальной скорости хорошо
iu/w
О 0,2
72
Д 0,4
Л
х 0.57
х 5,8
к,м/с о 0,22
Лк,м/с о 2,3
8
0,2 0,4 0,6
_U______1______|_
0,4 0,6 0,8 -г
Рис. 4.20. Относительные профили скорости и давления при разных расходах воздуха в камере с боковым вдувом.
Лк =80 мм; L = 200 мм; R± = 15 мм; 'Фвх = 60°; z/L = 0,5; G= 5,45; 10,1; 14,4г/с.
94
Рис. 4.21. Влияние расхода воздуха на коэффициент а и относительное разрежение в центре вихревой камеры со вдувом по боковой поверхности.
Вк =80 мм; L = 200 мм; R± = 1b мм; фвх = = 60°.
обобщаются. Для осевой скорости наблюдается небольшой разброс, по-видимому вызванный большими погрешностями ее измерения по сравнению с тангенциальной скоростью.
Для обобщения профилей v необходимо знать тангенциальную скорость vK у стенки камеры. Эту условную скорость находят в результате аппроксимации профиля тангенциальной скорости до г = /?к по тому закону, который определял поведение v вне пограничного слоя. Например, если в периферийной области циркуляция оставалась неизменной
Г = vr = const, то vK = Г/Нк. (4.2)
На рис. 4.21 дан коэффициент преобразования скорости а в зависимости от числа Рейнольдса Re. Коэффициент а выражает относительную потерю момента количества движения за счет трения потока о боковую стенку камеры и формирования единого вращающегося потока из отдельных струй, истекающих из отверстия завихрителя. Убеждаемся, что до Re ~ 104 коэффициент а увеличивается с ростом числа Re, т. е. доля потерь момента количества движения уменьшается с ростом расхода. В основном диапазоне изменения расхода, соответствующего Re 104, а остается постоянным и близким к единице.
В табл. 4.3 приведены значения коэффициента а для разных завихрителей. В некоторых случаях, особенно при ф = 15° (завихритель № 1), а >1. Здесь радиальная скорость (1.17) на выходе из завихрителя в 60 раз больше среднерасходной радиальной скорости, что может являться причиной отклонения струи в тангенциальном направлении. Поэтому действительная тангенциальная скорость будет больше расчетной величины гвх. Для ряда гидроциклонов, как показал Д. Брэдли [166], значение коэффициента а может быть также больше единицы. В [38] получено превышение vK над vBX в 1,4 раза для камеры с торцевым вдувом (DK = 100 мм и L = 20 мм). В [71 ] для вихревой камеры со вдувом по боковой поверхности величина коэффициента преобразования скорости была 1,1 Ч- 1,15. Здесь угол наклона щелей близок к 90°. В этом случае может происходить сужение струи, выходящей из щели завихрителя, вследствие чего ее скорость больше, чем расчетная полная. Итак, утончение струи и увеличение ее тангенциального угла являются двумя возможными причинами получения а >1.
В камере с торцевым вдувом (см. рис. 4.17) коэффициент а2 также растет при малых числах Рейнольдса, а затем с увеличе-
95-
Таблица 4.3. Параметры течения для камер с разными завихрителями (номера завихрителей в табл. 4.1; 7 — камера с торцевым завихрителем (подача воздуха сверху); G = 14,4 г/с; /?1=15 мм)
Параметр Значения параметров для разных завихрителей
I 2 3 4 5 6 7
К 29,4 36 43 52 45 260 130
а 1,77 1,13 1,05 1,07 1,18 1,03 0,84-0,9
Го 0,9 1 1 0,9 0,9 0,56 0,60
Р 0,1 0 0 0,1 0,1 0,44 0,4
п 0,83 1 1 0,83 0,83 0,53 0,62
2,73 2,96 2,41 2,4 2,07 0,782 1,1
Г*о, Па —1480 —1710 —1870 —2420 —1780 —10400 —4500
'max’ м/с 31,8 35,4 37,5 41,3 38,4 94 61
“’п1ахГ'/';-’ср2 0,788 0,76 0,796 0,852 0,824 0,748 1,13
RwmIRl 0,24 0,27 0,39 0,37 0,34 0,67 0,6
^вх 1,897 2,112 2,003 2,468 2,676 2,730 2,1
нием Re стремится к постоянному значению. Для камеры с торцевым вдувом коэффициент а2 меньше, чем для вихревых со вдувом по боковой поверхности (см. рис. 4.21 и табл. 4.3). Это связано с большой потерей момента количества движения за счет трения о боковую поверхность в камере с торцевым вдувом. В отличие от рассмотренных вихревых камер циклонные имеют меньшие значения коэффициента преобразования скорости [108, 117], порядка 0,4 4- 0,8. Например, при одностороннем входном квадратном патрубке [159] а — 0,77, а при четырех равнораспределениях входах с той же суммарной площадью а = 0,92. Это обусловлено уменьшением входного радиуса струи в соответствии с (1.25) при одностороннем вводе и потерями момента количества движения при движении струи по окружности.
Относительные профили скоростей и давлений (см. рис. 4.20) автомодельны по отношению к расходу воздуха через камеру. Эти результаты были проверены при изменении расхода в более широком диапазоне. В камере постоянной геометрии режим течения во многом определяется профилем тангенциальной скорости. А так как статическое давление связано с тангенциальной скоростью соотношением (3.1), то автомодельность режима течения при разных расходах можно установить по величине относительного разрежения в центре р0/рв. Эксперименты показали, что величина р0/рк или интенсивность вихря Др = рк — р0 наиболее чувствительны к изменению режима течения в камере. Из рис. 4.21 Видно, что до Re » 104 относительное разрежение (р0/рк) растет, затем с дальнейшим увеличением числа Рейнольдса не изменяется, т. е. устанавливается автомодельный режим течения, который характеризуется профилями скорости и давления, представленными на рис. 4.20.
96
Эта же зависимость показана на рис. 4.22 для камер с разными завихрителями и для камеры с торцевым вдувом. Расход G в этих опытах изменялся в пределах 1,1 4- 64,6 г/с. Убеждаемся, что для всех камер зависимости относительного разрежения от числа Рейнольдса подобны. До значений Re » 104 разрежение (—Ро/Рк) растет, а с дальнейшим увеличением числа Рейнольдса остается практически постоянным. Некоторое снижение (—р^Рк) при больших числах Re объясняется влиянием сжимаемости воздуха. Так, в камере с завихрителем № 3 при Re = 1,2 X 105 плотность по радиусу изменялась в 1,6 раза. Таким образом, по достижении Re « 104 во всех камерах устанавливается автомодельный режим течения. Отметим, что для создания числа Re ~ 104 в камеру с завихрителем № 1 нужно подавать расход G = 14,3 г/с, а в камеру с торцевой подачей (№ 7 на рис. 4.22)— G = 1,58 г/с, т. е. именно тангенциальное число Рейнольдса Re ~ 104 является характеристикой начала автомодельного режима течения, а не число Рейнольдса, рассчитанное по радиальной или осевой скорости.
Итак, в автомодельной области расход воздуха не оказывает влияния на относительные профили скорости и давления. Нижние предельные расходы, соответствующие автомодельным режимам течения, определяются числом Рейнольдса Re « 104, а верхний предел — сжимаемостью воздуха.
4.4. ВЛИЯНИЕ РАДИУСА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ НА АЭРОДИНАМИКУ КАМЕРЫ
На рис. 4.23, а представлены профили тангенциальной скорости при разных относительных радиусах выходного отверстия. В камере с торцевым вдувом, так же как в циклонных [2, 76, 91, 99] и вихревых [72], с уменьшением выходного отверстия максимум тангенциальной скорости возрастает, а его положение приближается к оси. Зависимость относительного максимума скорости Ртах/^2 и ег0 положения Rv от радиуса отверстия показана на рис. 4.23, б.
7 И. И. Смульский
97
В [71, 99] отмечается, что максимум тангенциальной скорости находится на границе отверстия. На рис. 4.23, б видно, что точка положения максимума находится внутри выходного отверстия, с его уменьшением происходит смещение Rv к центру по отношению к радиусу выходного отверстия.
Вне выходного отверстия относительная циркуляция, как показано на рис. 4.23, в, обобщается прямой линией
Г2 = 0,64 + 0,45г при 7?х <г <1, (4.3)
где Г2 = vrlv2R2. Если из выражения (4.3) определить vK, то зависимость (4.3) можно записать в следующем виде:
vlvK « 0,6/г + 0,4 при 7?, <г <1. (4.4)
Это выражение определяет профиль тангенциальной скорости на периферии рассмотренной камеры.
Влияние радиуса выходного отверстия на профили тангенциальной скорости в камере с боковым вдувом показано на рис. 4.24. Как и в камере с торцевым вдувом, профили тангенциальной скорости при разных 7?х накладываются в периферийной области, а с приближением к выходному отверстию расходятся. При этом с уменьшением 7?г относительный максимум тангенциальной скорости возрастает. Однако при очень малых 7?г эта тенденция нарушается (рис. 4.25) и после достижения rmax /vK ~ « 45 при 7?! « 0,056 величина относительного максимума тангенциальной скорости начинает падать. Положение максимума тангенциальной скорости приближается к оси камеры с уменьшением 7?i. Однако, как видно из рис. 4.25, при R± » 0,056 достигается минимум Rv л; 0,02. С дальнейшим уменьшением радиуса выходного отверстия максимум тангенциальной скорости удаляется от оси.
Для камеры с боковым вдувом при большой степени закрутки потока Квх = 254 (завихритель № 6 в табл. 4.1) влияние радиуса 7?х на профили тангенциальной скорости аналогично показанному на рис. 4.24. Оптимальный радиус, при котором достигается наибольшая величина vmax/vK = 26, в этом случае равен Rv л; » 0,025. Следует отметить, что для вихревой камеры с торцевым вдувом (см. рис. 4.23, б) представлено изменение Rv по отношению к радиусу выходного отверстия Rt в небольшом диапазоне изменения последнего. Для камеры с боковым вдувом исследования в большем диапазоне показали, что с дальнейшим уменьшением Rx величина RJRS может приближаться к 0,2, а затем максимум тангенциальной скорости начинает удаляться от оси.
На рис. 4.26 отображено изменение относительной циркуляции
Г = vrlvKRK (4.5)
по радиусу вихревой камеры в периферийной области RA < г <; 1. Как видно, при г >0,1 циркуляция остается практически по
98
0,2 0,4 0,6 0,8 г
-1 -0,6 -0,5 -0,4 -0,2
Рис. 4.23. Профили относитель-^ иых тангенциальных скоро- ' стей при разных радиусах вы-о,5 ходного отверстия в вихревой камере с торцевым вдувом и подачей воздуха сверху.
L = 210 мм; Л!; = 82 мм; zJL = = 0,423.
А X 0,122 ° 0,185 а 0,534
К
__L_
О 0,2 0;4 0,6 0,8 г max
VI
О 0,1 0,2 R,
0,6
0,2
6
Рис. 4.24. Профили относительной тангенциальной скорости при разных радиусах выходного отверстия в камере с боковым вдувом.
Лк =80 мм; L = 200 мм; ♦вх = 45°; /вх =16,38 см2.
Рис. 4.25. Зависимость величины и положения максимума тангенциальной скорости от радиуса выходного отверстия в камере с боковым вдувом. фвх = = 45°.
Рис. 4.26. Относительная циркуляция на периферии камеры с боковым вдувом при разных Riz фвх = 45° (обозначения см. на рис. 4.24);
7*
99
Рис. 4.28. Профили относительных статических давлений при разных радиусах выходного отверстия в камере с торцевым вдувом и подачей воздуха сверху (z/L — = 0,423).
Рис. 4.27. Относительная циркуляция на периферии камеры с боковым вдувом при разных 7?i: Квх — = 254; фвх = 65° (обозначения см. на рис. 4.24).
стоянной по радиусу (Г = 1) и не зависит от радиуса выходного отверстия. В этой области профиль тангенциальной скорости с погрешностью порядка 10 % определяется выражением
v = vKRKlr при г >0,1; Rx <г <1. (4.6)
На рис. 4.27 показано изменение относительной циркуляции при разных Rr в камерах с большой закруткой потока. На периферии этих камер характер изменения циркуляции сильно отличается от линейного и разброс значений для камер с разными Rr больше 10 %. Поэтому линейный закон обобщения циркуляции на периферии пригоден не для всех камер.
Профили статического давления при разных радиусах выходного отверстия [37] представлены на рис. 4.28, а. С уменьшением 7?! профиль давления становится круче, разрежение в центре возрастает. На рис. 4.28, б отношение разрежения в центре р0 к давлению на стенке рк достигает наибольшего значения р</рк = = —1,8 при 7?! — 0,085, затем с уменьшением радиуса выхлопа разрежение снижается до нуля и далее сменяется избыточным давлением. С уменьшением радиуса выхлопа (см. рис. 4.28, б)
100
радиус границы зоны разрежения Rp уменьшается и при Rt = = 0,035 стремится к нулю. В периферийной области профили статического давления при разных радиусах выходного отверстия (рис. 4.28, в) обобщаются с разбросом 2 4- 3 % зависимостью р = 0,56(1/г2 — 1) при 7?х <г <1, (4.7)
где р = [рк — р (г)]/0,5рРк» (4.8)
р(г)— локальное значение статического давления.
В зависимость (4.7) и в обобщение по расходу профиля давления входит давление на стенке камеры рк. На это давление в значительной степени влияет расход воздуха и радиус выходного отверстия 7?j. Однако в обработке
£к = (Я12)(1 +Р«/0,5р^), (4.9)
коэффициент давления на стенке 1,к практически не зависит от расхода (см. табл. 4.2) и в области 7?х > 0,2 от радиуса отверстия (см. рис. 4.28, б).
Профили относительных статических давлений для камеры с боковым вдувом представлены на рис. 4.29. а. Как и для камеры с торцевым вдувом, с уменьшением радиуса выходного отверстия 7?х разрежение в центре возрастает. Однако с некоторого значения 7?! оно начинает падать. При вариации 7?х (см. рис. 4.29, а) в камере меняется характер распределения давления. Так, при Rr = 1 профиль давления не представляется монотонной кривой, а имеет два экстремума: минимум при г — 0,54 и максимум при г = 0. Профили статического давления со смещенным максимумом на оси получены в ряде работ, например в [108]. Причина смещения на периферию обусловлена практически невращающей-ся центральной зоной (см. рис. 4.24, а при R3 = 1).
Радиус границы зоны разрежения Rp с уменьшением R* (рис. 4.29, б) уменьшается, и при 7?, « 0,05 зона разрежения исчезает. Относительная величина разрежения в центре р01рк исчезает. Относительная величина разрежения в центре р0/рк увеличивается с уменьшением 7?х, достигает максимального значения р0/рк = —4 при 7?х 0,09. С дальнейшим уменьшением 7?х
разрежение в центре уменьшается и исчезает, профили становятся более пологими, и при 7?х = 0,01875 относительное давление по радиусу практически выравнивается (см. рис. 4.29, а).
Для камеры с боковым вдувом при большей степени закрутки потока профили давления изменяются аналогичным образом (приложение 3, табл. 3). Максимальное относительное разрежение р0/рк = —2,8 наступает при оптимальном радиусе Rt « 0,05, а зона разрежения исчезает при радиусе, находящемся в области 0,01875 <R, <0,0375.
Для камеры с торцевым вдувом было показано, что коэффициент давления на стенке не зависит от расхода воздуха, что спра-
101
a
Рис. 4 29. Профили относительных статических давлений в камере с боковым вдувом при разных радиусах выходного отверстия.
Як = 80 мм; £ = 200 мм; фвх =45 ;
1 2 3 4 5 6 7 8 9
К1 0,01875 0,0375 0,05 0,75 0,125 0,1875 0,344 0,75 1
рк [Па] 144060 14425 46040 11662 3469 1068 276 251 81,3
ведливо и для камеры со вдувом по боковой поверхности. На рис. 4.29 представлена зависимость 1g £к от радиуса выходного отверстия. Здесь коэффициент £к при больших изменяется незначительно, а при /Д <0,1 £к резко возрастает. Поведение аналогично и для камеры с торцевым вдувом (см. рис. 4.28, б). Как отмечалось, интегральной характеристикой интенсивности вращательного движения в камере согласно (3.2) является перепад давления Др между боковой стенкой и точкой на оси камеры. На рис. 4.30, а приведены зависимости интенсивности вихря Др от расхода воздуха при изменении радиуса выходного отверстия от 1,5 до 25 мм. На рис. 4.30, б эти данные перестроены в зависимости от радиуса выходного отверстия при неизменных расходах. С уменьшением радиуса выходного отверстия до некоторой оптимальной величины » 0,07 интенсивность вихря растет, затем падает. Это оптимальное значение R1 близко к величине относительного радиуса выходного отверстия (см. рис. 4.28, б), при котором достигается максимальное разрежение в центре.
Профили осевой скорости, измеренные при разных значениях радиуса выходного отверстия и отнесенные к wK, показаны на
102
Рис. 4.30. Влияние радиуса отверстия на интенсивность вихря в камере с торцевым вдувом при подаче воздуха сверху.
Як = 82 мм; L — 210 мм.
рис. 4.31, а. Влияние радиуса отверстия сильно сказывается только в центральной части камеры, в периферийной же области распределение осевой скорости практически совпадает для рассмотренных радиусов выхлопного отверстия. В центральной части наблюдается некоторая асимметрия течения. На рис. 4.31, б сделана попытка обобщить опытные данные в центральной области с использованием среднерасходной скорости в выходном отверстии wcp. В такой форме профили осевой скорости для разных выходных отверстий обобщаются хуже, чем на рис. 4.19, для разных расходов газа и при одном радиусе выходного отверстия. Следует отметить, что на рис. 4.31, б нанесены точки правой и левой ветвей рис. 4.31, а.
Рис. 4.31. Профили относительных осевых скоростей при разных радиусах выходного отверстия в камере с торцевым вдувом при подаче воздуха сверху (z/Z = 0,423).
103
Рис 432 Профили относительных осевых скоростей при разных радиусах выходного отверстия в камере с боковым вдувом.
фвх=45=, /_х =16,38 см2, z/b = 0,5.
Относительные профили осевой скорости в камере с боковым вдувом в более широком диапазоне изменения Нг представлены на рис. 4.32. При малых Н1 у боковой стенки такой камеры существует направленное вниз течение. Область пристенного нисходящего течения сужается с увеличением /?1. К этой области примыкает область восходящего течения, которая при малых = 0,344 снова сменяется нисходящим течением. В центральной области при малых отверстиях выхлопа максимум осевой скорости имеет большую величину и с уменьшением //, приближается к оси камеры. Противоток в центре камеры с уменьшением /Ц
сужается и при малых 7?j и z = 0,5L исчезает. Это объясняется наличием на оси камеры восходящего потока от нижней торцевой крышки, который иногда даже создает центральный максимум осевой скорости (см. рис. 4.7). Такой восходящий поток, по-видимому, обусловлен стоком воздуха в торцевой области камеры. Из рис. 4.32 видно, что при Л, 0,344 профили w/wK на периферии
камеры подобны, но не совпадают, как в камере с торцевым вдувом (см. рис. 4.31, а). Лучшее совпадение в последней обусловлено вынужденным течением, которое создает на периферии торцевой завихритель.
На рис. 4.33 относительные профили осевой скорости показаны в выходном отверстии при разных его радиусах. При малых радиусах /?, 0,344 в такой об-
работке профили осевой скорости обобщаются лучше, чем для вихревой камеры с торцевым вдувом
Pw 4 33 Влияние Rt на профили осевой скорости в центральной области вчкревоп камеры с боковым вдувом фвх=45°, z/L =0,5.
104
(см. рис. 4.31, б). Это объясняется высокой осесимметричностью потока. Причем максимум величины wL/(wcvz) 1 и находится для обеих камер на середине радиуса выхлопа. При больших максимум осевой скорости приближается к границе выходного отверстия.
Итак, уменьшение выходного отверстия приводит к уменьшению противотока, увеличению тангенциальной скорости, интенсивности вихря и разрежения в центре. При этом существует оптимальный радиус отверстия, при котором тангенциальная скорость и разрежение в центре наибольшие. С дальнейшим уменьшением отверстия разрежение в центре исчезает, а тангенциальная скорость и интенсивность вихря падают.
4.5. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ ЗАКРУТКИ ПОТОКА НА АЭРОДИНАМИКУ КАМЕРЫ
В гл. 1 рассмотрены две характеристики степени закрутки потока в вихревой камере: в центральной области Sv и в периферийной К. Эксперименты, выполненные при разных радиусах выходного отверстия, одновременно могут характеризовать влияние Sv на аэродинамику центральной области вихревой камеры. Теперь рассмотрим влияние степени закрутки потока на периферии камеры. В соответствии с (1.10), (1.13) и (4.1) можно записать
К = а • Квх. (4.10)
Величины Квх для разных завихрителей представлены в табл. 4.1, а степени закрутки потока на периферии в камерах с цилиндрическими завихрителями и в камере с торцевым вдувом — в табл. 4.3. В этих камерах вариацией и /вх величина К изменялась от 29,4 до 260. В указанных пределах изменения К при неизменном радиусе выходного отверстия рассматривается влияние крутки потока в периферийной области камеры на ее аэродинамику.
На рис. 4.34, а представлены профили тангенциальной скорости при разных степенях закрутки потока в вихревой камере. Линиями соединены точки, соответствующие профилям v с крайними значениями крутки {К = 29,4 и К = 260). Таким образом, с увеличением крутки (рис. 4.34, б) положение максимума тангенциальной скорости смещается на периферию, а его относительная величина снижается. Как следует из [71 ], в камере с — = 0,27; L!DK = 0,352 увеличение закрутки К = 51; 68; 93 также приводит к уменьшению относительного максимума тангенциальной скорости: итах/и,; = 2,15; 1,7, 1,35 соответственно. Увеличение Rv с ростом К объясняется затруднением проникновения жидкости, которая переносит момент количества движения, из периферии в центральную область. Снижение величины Кщах/^к является следствием роста так как при сохранении момента количества движения или циркуляции Г = vr большим значениям Rv соответствуют меньшие значения i.'max.
105
Рис. 4 34. Профили относительных тангенциальных скоростей при разных крутках на периферии вихревои камеры с боковым вдувом.
z/L = 0,5, Ri = 0,1875 (цифры соответствуют номерам завихрителей в табл. 41 и 4 3).
P'ic 4.35. Профили относительных статических давлении при разных крутках на периферии камеры с боковым вдувом.
z/L = 0,5, Ri = 0,1875 (цифры соответствуют номерам завихрителей в табл 4 1 и 4 3).
Аналогично выражению (4.4) для камеры с торцевым вдувом профиль тангенциальной скорости на периферии камеры можно приближенно с погрешностью 5—10 % записать соотношением
v!vK = T0!r + р при J?! < г < 1, (4.11)
где значения коэффициентов Го и [3 для камер с разными завихрителями приведены в табл. 4.3. Здесь же даны значения коэффициента п при описании профиля v на периферии соотношением vrn — const.
При малых крутках величина п та 1 и профиль тангенциальной скорости изменяется по потенциальному закону vr — const. Этот результат согласуется и с результатами теоретического анализа (2.105), при котором пренебрег ал ось влиянием торцевых пограничных слоев. Увеличение крутки К (см. табл. 4.3) приводит к уменьшению п, что вызвано усилением торможения потока торцевыми крышками.
Влияние крутки на относительные профили давления, представленное на рис. 4.35, а, является менее значительным, чем на профили тангенциальной скорости. С увеличением крутки величина относительного разрежения р0/рк снижается (рис. 4.35, б), а относительный радиус Rp зоны разрежения увеличивается. На периферии камеры при К <Z 50 профили давления практи
106
чески накладываются. Для больших круток, например при К = = 260, давление с приближением к центральной области начинает снижаться сильнее. В табл. 4.3 приведены значения коэффициента давления £к на боковой стенке камеры для разных круток. При больших крутках £к уменьшается с увеличением К. Отметим, что снижение максимума относительной тангенциальной скорости (см. рис. 4.34, б) и относительного разрежения (см. рис. 4.35, б) в центре с увеличением крутки сопровождается увеличением абсолютных значений этих характеристик при постоянном расходе. Из табл. 4.3 видно, что увеличение крутки в 9 раз приводит к увеличению разрежения в центре Ро в 7 раз, а максимальной тангенциальной скорости ктах — в 3 раза.
Из выражения (4.11) следует, что относительная циркуляция при больших крутках, как и для камеры с торцевым вдувом (4.3), с удалением от стенки камеры падает. Уменьшение момента количества движения или циркуляции Г вращающегося потока должно приводить к уменьшению его механической энергии единицы объема, т. е. к уменьшению полного давления. Действительно, последнее в периферийной области камеры для завихрителей с К < < 50 практически не изменяется.
Рис 4 36 Профили относительных осевых скоростей в камере с боковым вдувом при разных завихрителях.
В = 0,1875; z/L — 0,5
Для камеры с торцевым вдувом (К = 130) полное давление (см. табл. 4.2) падает на 8 %, а для камеры с завихрителем № 6 (К = 260) изменение его на границе отверстия по сравнению с периферией составляет 17 %.
Влияние крутки на распределение осевой скорости в среднем сечении камеры показано на рис. 4.36. На периферии камеры
существуют знакопеременные осевые перемещения воздуха, интенсивность которых возрастает с увеличением крутки. Общим для профилей w при разных крутках является наличие у боковой стенки течения, направленного к глухой крышке, внутри которо-
107
го наблюдается восходящее течение. У границы отверстия оно имеет минимум, при К < 50 лежащий внутри границы выходного отверстия, а при больших крутках К = 260 и К = 130 (камера с торцевым вдувом на рис. 4.19) находится вне его. В центральной области осевая компонента скорости круто возрастает, достигает максимума и затем снижается на оси. Влияние крутки (см. табл. 4.3) проявляется в удалении максимума осевой скорости от оси с увеличением крутки и в незначительном снижении величины максимума. На оси камеры с увеличением крутки (см. рис. 4.36 и 4.19) осевая скорость уменьшается и становится отрицательной, т. е. при больших крутках засасываемый извне воздух даже при малых радиусах выходного отверстия (RL ~ = 0,1875) проникает в камеру больше чем наполовину ее высоты. Таким образом, увеличение степени закрутки К потока на периферии вихревой камеры приводит к более пологому профилю и, удалению итах и штах от оси, усилению противотока и снижению относительных тангенциальной скорости и разрежения в центре.
4.6. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ КАМЕРЫ НА ЕЕ АЭРОДИНАМИКУ
Исследования аэродинамики вихревой камеры с боковым вдувом DK = 160 мм проводились в камерах длиной L = 20; 40, 80; 120; 160; 200 мм [126]. Торцевая крышка была выполнена в виде дюралюминиевого стакана с внутренним диаметром 140 мм и центральным отверстием в дне = 30 мм. Стакан опускался сверху в завихритель № 3, поэтому /вх изменялась пропорционально длине камеры. Поля скорости и давления измерялись двухканальным зондом в средних сечениях двух камер L = = 200 мм и L — 40 мм. В остальных камерах определялись профили давления на глухой торцевой крышке и по ним — профили тангенциальной скорости. Результаты измерения приведены в приложениях 2 и 3. В этих экспериментах входная крутка па периферии камеры Afllx оставалась неизменной. Согласно (1.3) степень закрутки потока в центральной области при профиле тангенциальной скорости (2.105) запишется в виде
Sv = SV(LO) • Lo/L, (4.12)
где Lo — основная длина вихревой камеры (в данном случае Lo = 200 мм), SV(LO)— степень закрутки потока в камере длиной Lo. Из выражения (4.12) видно, что в экспериментах степень закрутки потока в центральной области с уменьшением длины камеры увеличивалась.
На рис. 4.37, а сопоставлены профили тангенциальной скорости в камерах разных длин. С уменьшением длины камеры профиль тангенциальной скорости становится более пологим. Величина максимума vmaJvK также уменьшается, а его положение незначительно удаляется от оси камеры. На рис. 4.37, б показана также зависимость показателя п от относительной длины камеры. При L/PK > 0,75 показатель п близок к единице и профиль и
108
Рис. 4.37. Профили относительных тангенциальных скоростей при разных высотах камеры с боковым вдувом.
Вк=80 мм; фвх=45°; ^=0,1875.
практически не отличается от потенциального. С уменьшением длины камеры показатель п тоже уменьшается. Это вызвано усиленным торможением вращающегося потока торцевыми стенками камеры при малой ее высоте.
Влияние длины камеры на профили давления представлено на рис. 4.38. Линиями (рис. 4.38, а) соединены точки при крайних значениях LiDK = 1,25 и 0,125. Точки при L/DK > 0,75 практически накладываются друг на друга, поэтому для разных LID* они нанесены только в центре. С уменьшением длины камеры относительные профили давления, начиная с L/DK < 0,75, расслаиваются. При этом относительное разрежение в центре р01рк {рис. 4.38, б) уменьшается больше чем в 2 раза, а радиус зоны раз-
Рис. 4.38. Профили относительных статических давлений при разных высотах камеры с боковым вдувом.
Лк = 80 мм; фвх = 45°; Нх —0,1875.
109
Рис 4.39 Профили относительных осевых скоростей при разных высотах камеры с боковым вдувом.
Нк = 80мм; Фех = 45°; =0,1875;
z/L = 0,5.
Рис. 4 40. Влияние высоты камеры с торцевым вдувом на интенсивность вихря и коэффициент преобразования скорости а при подаче воздуха сверху.
решения Rv увеличивается. Коэффициент давления на боковой стенке камеры понижается с уменьшением длины камеры.
На рис. 4.39 показаны профили осевой скорости при разных длинах камеры. При малой длине она положительна по всему радиусу, т. е. по всей камере течение направлено к выходному отверстию. В центральной зоне максимум w с уменьшением L!DK смещается к периферии и уменьшается по абсолютной величине. Таким образом, с уменьшением длины камеры с боковым вдувом профиль тангенциальной скорости удаляется от потенциального, а в центральной области относительные тангенциальная скорость и разрежение уменьшаются.
Влияние длины вихревой камеры с торцевым вдувом на ее аэродинамику изучалось при одном и том же завихрителе. Поэтому в экспериментах входная крутка на периферии изменяв! ся. Визуализация течения показала, что изменение длины камеры при LID к = 1,3 4- 3,08 не оказывает принципиального воздействия на картину течения. На рис. 4.40, а отражено влияние длины камеры на зависимость интенсивности вихря от расхода воздуха. При постоянном расходе увеличение длины камеры из-за уменьшения тангенциальной скорости приводит к снижению перепада давления Др0. Тангенциальная скорость уменьшается с увеличением высоты камеры за счет расширения поверхности трения о боковую стенку камеры. И, как видно из рис. 4.40, б, коэффициент преобразования скорости а с удлинением камеры линейно уменьшается в соотношении
а = о,85 - 0,18WK. (4.13)
С уменьшением а уменьшается п1, а следовательно, и степень закрутки Sv. Таким образом, в камере с торцевым вдувом при неизменном завихрителе увеличение ее длины приводит к снижению величины тангенциальной скорости.
4.7. ВЛИЯНИЕ НА АЭРОДИНАМИКУ ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ ВЫСОТЫ ВЫХЛОПА
Исследование аэродинамики вихревой камеры при разных высотах цилиндрической части выходного отверстия [1251 было вызвано интересом к положению границы зоны разрежения. Эксперименты проводились в вихревой камере с боковым вдувом при G = 14,4 г/с; L = 200 мм; RA = 27,5 мм, с завихрителем № 3 при фвх = 45°. Исследования выполнены при h = 1; 23; 55; 81; 136; 191; 246; 304 мм.
На рис. 4.41, а показано влияние высоты выхлопа h на профили статического давления. С увеличением h профили р в центре становятся круче и как бы поворачиваются вокруг нулевой точки Rv. Разрежение в центре (—р0) с увеличением hH)A растет (рис. 4.14, б), при h/Dv » 1,8 достигает максимума и с дальнейшим увеличением h монотонно падает. Давление на боковой стенке рк и давление на границе отверстия рА также имеют максимум при h'DA » 1,8. Однако они изменяются не так сильно, а после максимума величины этих давлений с дальнейшим увеличением й/£>1 становятся постоянными.
Радиус границы зоны разрежения имеет максимум, равный Rp = 0,194 при h>D1 » 1,8. В общем величина Rp изменяется незначительно, и наименьшая величина R;, = 0,174 находится при hiJJA = 0,018. При оптимальной высоте h/DA » 1,8 имеют также максимум относительное разрежение в центре р01рв = —2 и коэффициент давления = 2,56.
Из анализа профилей давления (см. рис. 4.41, а) следует, что в обработке (р - рх) = /(г) поля давлений при разных h накладываются друг на друга в периферийной области (г > /?1). Поэтому влияние высоты цилиндрической части отверстия на профили р в периферийной области заключается в эквидистантном смещении статического давления на величину изменения /ц.
На рис. 4.42, а представлены профили тангенциальной скорости при разных высотах. Изменение h оказывает влияние на профили v в центральной области (г /?,). С увеличением относительной высоты г’шах/г’к растет (рис. 4.42, б), достигает наибольшего значения в области оптимального значения 1iIDa = 1,8, а затем снижается. При этом положение максимума тангенциальной скорости изменяется и наименьшая величина Rv « 0,16 отмечается в области оптимального значения h!DA.
В [40] были проведены исследования аэродинамики в недиаф-рагмированной вихревой камере, т. е. при R1 = 1, в двух случаях: со свободным входом и с выходом в удлинитель камеры диаметром, равным диаметру камеры, и длиной h/Ds. = 1,5. Во втором случае тангенциальная скорость была выше на 33 % и максимум ее сместился к центру. В экспериментах увеличение высоты выходного отверстия с h/D1 — 0,018 до h/D1 — 1,47 также приводит к смещению г№ах к центру и повышает тангенциальную
111
Рис. 4.42. Профили тангенциальных скоростей при разных высотах выхлопа камеры.
фЕХ= 45°; й,= 0,344; G = 14.4 г/с. z/L = 0,5 (обозначения см. на рис. 4.47).
Рис. 4.41. Профили статических давлений при разных высотах выхлопа камеры.
фвх = 45°; “ 77, = 0,344; G = = 14,4 г/с; 1 — h/Di = 0,013;
2 — 0,42; 3 — 1; 4 — 1,47; 5 — 2,47; 6 — 3,47; 7 — 4,47; 8 — м 5,53.
Рис. 4.43. Профили осевых скоростей при разных высотах выхлопа камеры.
фхв= 45°;~R, = 0,344; G == = 14,4 г/с; z/L = 0,5.
скорость на 44 %. Такое соответствие свидетельствует об общности полученных результатов по влиянию hlD1 и о применимости их для разных камер.
Влияние относительной высоты h/D1 на профили осевой скорости представлено на рис. 4.43. Со снижением высоты выхлопа максимум осевой скорости в центральной зоне смешается на периферию и уменьшается по величине. При очень малой высоте w в центре становится отрицательной, т. е. противоток атмосферного воздуха проникает в камеру больше чем наполовину ее высоты. Таким образом, уменьшение высоты цилиндрической части отверстия способствует более глубокому проникновению противотока в вихревую камеру. Теоретический анализ (см. рис. 2.5) показал, что с увеличением противотока максимум тангенциальной ско-
112
рости удаляется от оси и величина его уменьшается. Это, а также-связь радиального градиента давления с тангенциальной скоростью в виде (3.1) объясняют влияние высоты выхлопа на аэродинамику камеры.
Итак, высота цилиндрической части выходного отверстия оказывает влияние на течение в центральной области (г /ц) тем, что за счет изменения глубины проникновения противотока в вихревую камеру изменяется положение максимальной тангенциальной скорости. При h!D1 » 1,8 тангенциальная скорость и разрежение в центре достигают наибольших значений.
4.8. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ
Исследованию сопротивления вихревых камер и циклонов посвящены работы [2, 58, 142]. Эксперименты показывают сложную зависимость сопротивления от конструктивных и расходных параметров, что приводит к большим трудностям при его расчете. Большое значение имеет способ разделения аэродинамического сопротивления на составляющие.
Независимость давления рк на боковой стенке камеры, а следовательно, и аэродинамического сопротивления рвх камеры от высоты выхлопа h при hJDA > 1,8 (см. рис. 41, б) позволяет рассматривать рвх, как описано в [127]. В циклонных камерах [40, 99, 108] с односторонним вводом при расчете аэродинамического-сопротивления не учитываются потери во входном патрубке ввиду их малой величины. В вихревых камерах с многощелевым завихрителем в ряде случаев (при больших /<|1Х и 7?1) сопротивление завихрителя может составлять 50 % и более от сопротивления камеры. Поэтому гидравлическое сопротивление целесообразно разложить на сопротивления вихревого объема и завихрителя, т. е.
Рвх = Рк + (Рвх — Рк), (4.14)
где Рвх- Рк — избыточные над атмосферным статические давления на входе в камеру перед завихрителем и на внутренней ее стенке. Сопротивление объема камеры определяется по перепаду давления между боковой стенкой камеры и атмосферой и равно рк. При одном и том же расходе воздуха и разных R1 сопротивление завихрителя (рвх — рк) остается неизменным, а вихревого объема с уменьшением Н1 будет возрастать. Коэффициент давления £к согласно (4.9) в большом диапазоне изменения не зависит от радиуса отверстия и расхода воздуха. Поэтому параметром в ряде случаев можно определять величину рк. Перепад давления на завихрителе рвх — р1: можно представить через коэффициент его сопротивления
?вх = (Рвх Рк)/0,5рг’Пвх- (4.15)
Приведенные значения £вх для исследуемых камер (см. табл. 4.3) свидетельствуют, что коэффициент сопротивления
8 И. И. Смульский
113
Рис. 4.44. Зависимость коэффициентов сопротивления завихрителей от числа Рейнольдса (цифры соответствуют номерам завихрителей в табл. 4.3).
завихрителя незначительно изменяется в пределах среднего значения £вх = 2,3. Типичная зависимость thx от числа Рейнольдса ReBX = гн|1х • b/v, где Ъ — ширина щелей, или диаметр отверстий завихрителя, представлена на рис. 4.44. При ReBX = = 100—200 коэффициент сопротивления резко снижается и с дальнейшим увеличением числа Рейнольдса асимптотически приближается к значению £вх = 1,5 при ReBX > 400. Эти значения £вх согласуются с данными других авторов. Так, для тангенциальных подводов в циклонах [58] £вх = 1,3 ч- 1,4, для лопаточных завихрителей он изменяется в диапазоне 1,2 4- 1,85. Коэффициент давления в большей степени зависит от геометрических параметров. Величина £к от степени закрутки и длины камеры при > 0,2 изменяется в пределах £к = 0,8 4- 3,0 (см. табл. 4.3 и рис. 4.38, б). С учетом этих условий и в соответствии с (4.9), (4.14) и (4.15) оценить давление на входе вихревого аппарата можно так:
Рвх — 0,5рпк -р
в* %
р^пвх 2
(4.16)
При средних значениях £к = 1,9 и £вх = 1,5 выражение (4.16) позволит оценить величину аэродинамического сопротивления камеры. Более точная методика расчета будет дана ниже.
Глава 5
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОГО ГАЗА В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
5.1. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ
В периферийной области камеры решение уравнений Навье — Стокса для модели течения с v = v(r) приводит к соотношениям (2.104)—(2.107), свойственным потенциальному вихрю. Измеренная тангенциальная скорость при небольших крутках К <Z 45
114
и высотах L!DK >0,75. как в наших вихревых камерах с боковым вдувом, так и в камере М. А. Гольдштика и др. [521 (К = = 15,7; L/DK = 1,5), изменяется близко к потенциальному закону (2.105). Однако с увеличением крутки и снижением высоты камеры наклон профилей становится меньшим, т. е. показатель п уменьшается как для исследованных камер, так и для камеры Ю. В. Иванова и др. [71] (при К = 46—93 и L/DK = 0,352). В этом случае теоретическая модель с и =е v(r) не согласуется с экспериментом из-за существенного влияния пограничного слоя торцевых крышек.
Осевая компонента скорости в периферийной области наблюдаемого течения не равна нулю, как в теории, однако ее величина небольшая (см. рис. 4.4) и направление изменяется как по высоте камеры, так и по ее радиусу.
Изменение давления по радиусу при К < 45 и L!DK > 0.75 соответствует выражению (2.107). По высоте камеры (см. рис. 4.5, а) давление на периферии не меняется, что соответствует теоретическому результату (2.47). Из полученных решений для центральной области следует, что с увеличением противотока (см. рис. 2.3) положение максимума тангенциальной скорости смещается на периферию (см. рис. 2.5), а относительная величина его уменьшается. Эксперименты показали, что с увеличением радиуса выходного отверстия при В1 > 0,1 и крутки К, с уменьшением длины камеры L/DK и высоты выходного отверстия при h/DA < 1,8 величина противотока увеличивается, он глубже проникает в камеру. Во всех этих случаях, как и в теории, происходит смещение максимума и на периферию и снижение его относительной величины. Уменьшение г’тах с увеличением противотока объясняется тем, что периферийный поток, который переносит момент количества движения единицы массы среды Г, не проникает в центральную область. И, как следует из соотношений (2.79) и (2.77), координата ртах однозначно связана с границей зоны уи, до которой доходит периферийный поток, выражением
1/в ~ (2 — Уи)Уи- (5.1)
Чем больше yv, тем больше yv и меньше птах при одной и той же циркуляции Г.
При больших противотоках измерены профили давлений со смещенными минимумами от оси (рис. 4.29 при Rt = 1, в [1081 при Rг = 0,5), а также небольшие смещения от оси минимума осевой скорости (рис. 4.32 при RA — 1 и рис. 4.8 при z/L = 1,2). Такие смещения минимумов р и w получены в нескольких численных решениях, для двух из которых, наиболее выраженных, приведены относительные профили осевой скорости (см. табл. 2.1, решение № 2) и перепада давления на рис. 5.1 (решение № 1). Это объясняется следующим: засасываемый в центральную часть камеры внешний воздух растекается от оси на периферию (линии тока на рис. 2.6). Так как радиальное расстояние для централь-
8*
115
Рис. 5.1. Теоретические профили осевой скорости и статического давления со смещенными от оси минимумами.
Рис. 5 2. Изменение относительного максимума осевой скорости вдоль оси камеры. 7—^= 0,1875, фвх=60"; 2 — 7^ = 0,183; камера с торцевым вдувом: в — = 0,346, i[>BX =
= 60°; 4 — = 0,5, К = 15,7 [46].
ной линии тока больше, чем нецентральной, то энергетически более экономичен профиль w со смещенным от оси максимумом противотока. При смещении минимума давления происходит падение давления от оси до точки минимума. Из выражения (2.116). определяющего давление в области противотока, следует, что при малой тангенциальной скорости понижение давления от центра к периферии обусловлено радиальным скоростным напором puj/2, т. е. расходящийся от центра поток поступает в область более низкого давления, которая создается периферийным вращающимся потоком. Когда тангенциальная скорость в центре большая, этот эффект подавляется центробежным повышением давления в радиальном направлении. Отметим, что полученное аналитическое решение (2.115) для осевой скорости из за упрощения не дает смещенного минимума, в то же время аналитическое выражение для давления (2.116) смещенный минимум отражает.
Наряду с рассмотренными качественными совпадениями расчетная модель п(г) дает качественно отличающуюся от действительной картину течения. Согласно этой модели (2.36) осевая скорость изменяется линейно по z. Поэтому средперасходная осевая скорость wcpz на расстоянии z от глухой торцевой крышки выражается через среднерасходную осевую скорость в выходном сечении шср в виде tacpz = incp • z/L. Тогда из (2.110) отношение максимальной осевой скорости wmaXz в сечении z к среднерасходной скорости в этом сечении будет
~ м'тахг/и’срг — ^тахП/(1Сср • z) = 777., (5.2)
т. е. отношение одинаково по всей длине камеры и не меньше величины т ~ 1,572, которая свойственна незакрученному течению. На рис. 5.2 наименьшее расчетное значение относительной
116
максимальной скорости т = 1,572 показано сплошной горизонтальной линией, а измеренные на разных z максимальные осевые скорости, отнесенные к расчетной среднерасходной скорости !/;cpz, обозначены точками. Видно, что измеренная относительная максимальная осевая скорость изменяется по z, а следовательно, измеренные профили w не линейны по z. Это справедливо как для наших экспериментов, так и для [52]. Кроме того, измеренная относительная максимальная скорость при z/L >0,3 значительно меньше минимальной расчетной. Этот результат подтверждается также рис. 4.31, б и 4.33, т. е. в центральной области (г < /?х) наблюдаемого течения профиль осевой скорости и расход значительно меньше расчетных. В расчетной модели воздух, поступающий из периферии по боковой поверхности высотой z, весь проходит в центральную область г < /1', и создает профиль w в сечении z/L с определенными wcvz и В действительном течении при z/L >0,3 не весь воздух проходит в центральную область, поэтому создаваемый им профиль w значительно ниже расчетного. Как видно из рис. 4.42, экспериментальные профили и> имеют при -г > 7?! протяженные по радиусу участки положительного значения w, которые из-за большой площади сечения переносят вдоль оси значительную часть расхода воздуха. Из схемы на рис. 4.7 видно, что восходящее течение к выходному отверстию начинается в камере на расстояниях от центра значительно больших, чем радиус центральной зоны 7?х. О том, что больше половины расхода воздуха переносится потоком вне центральной области, уже отмечалось (см. рис. 4.42). Оставшийся воздух проникает в выходное отверстие (см. рис. 5.2) в узком торцевом пограничном слое 0,95 < z/L <; 1. В этом основное отличие теоретической модели v(r) от действительного течения. Отметим, что при z/L < 0,3 экспериментальные точки на рис. 5.2 лежат выше расчетной величины штах£/(шсрг), что свидетельствует об усиленном расходе в приторцевом пограничном слое глухой крышки по сравнению с расчетным течением.
Итак, в камере с 7?х < 1 в среднюю по высоте часть центральной области (г < Rj) периферийный поток проникает частично. В камере с радиусом выходного отверстия, равным радиусу камеры (7?х = 1), весь воздух попадает в центральную область, и можно ожидать, что осевая скорость будет линейна по z, а расчетные профили w будут количественно соответствовать экспериментальным. Для незакрученного течения в пористой трубе расчет подтвердился экспериментом (см. рис. 2.7). На рис. 5.3 для камеры с боковым вдувом сопоставлены рассчитанные по (2.110) и (2.115) относительные профили осевой скорости с экспериментальными при больших значениях радиального числа Рейнольдса Fx. Параметр т определен по формуле (2.103). Из графиков видно, что расчет позволил с хорошей точностью получить границу осевого противотока в двух значительно различающихся случаях: на выходе из отверстия при малых и в средней части камеры при Н± = RK. Наблюдается отличие между рассчитанным и из-
117
uLfa)cpz)
Рис. 5 3. Сравнение рассчитанных профилей осевой скорости с экспериментальными в вих-
ревой камере с боковым вдувом.
^1 *Фвх z/Xj F1 та т
1 — 1 45 0,5 1820 0,153 3,07
2 — 0,344 60 1,0 610 0,334 2,4
меренным положением Ютах- Расчетные значения Rwm меньше экспериментальных, вследствие чего расчетные значения штах£/шср • z больше измеренных значений максимальной осевой скорости. В выходном отверстии при малых R± в эксперименте получено заниженное значение противотока. В данном случае высота цилиндрической части выходного отверстия h/Dr = 1. Эксперименты показали, что уменьшение высоты отверстия увеличивает противоток. Можно ожидать, что при h 0 величина
измеренного противотока будет соответствовать теоретическому.
В модели о(г) важной характеристикой является осевое изменение давления. Согласно (2.9) перепад давления между глухой крышкой и точкой на расстоянии z от нее не зависит от радиуса и в области г R± запишется выражением
=
(5.3)
В периферийной области г > /ц осевой перепад давления отсутствует. В табл. 5.1 сопоставлены экспериментальные и теоре-
Таблица 5.1. Изменение давления ио оси (р, Па) на разных радиусах в камерах с боковым вдувом (J?K = 80 мм; L = 200 мм)
1 I Фвх=60"; G—14,4 г/с 15 мм Фвх=45''; G—54,7 г/с Н,=27.5 мм; фвх=45~; G=14,4 г/с В1==80 ’им Фвх=45 ; G—43,2 г/с
Т=5=0 ’=«к г=0 г=й, г=Вк r=R1
Экспе- римент Теория Эксперимент Теория Эксперимент Теория Эксперимент ГС К ft о ф F Эксперимент Е ft с ф F Эксперимент S ft о ф н
0 0,1 0,5 0,9 1,2 —2430 —2494 —2283 —2157 —2430 —2438 —2629 —3075 13290 13280 13250 13210 13290 13290 13290 13290 -438,4 —448,0 —465,7 —379,8 —142,0 —438,4 —439,2 —459,7 —507,3 — 172 169 163 172 59,8 172 171 151 103 276 276 274 268 276 276 276 276 91,0 90,0 81,6 59,2 91,0 90,7 84 68
118
тические изменения давления в разных камерах на различных радиусах. При этом теоретическая величина давления (5.3) прибавлялась к экспериментальному значению при z = 0. Сравнение показало, что на периферии камеры изменения давления вдоль оси z в эксперименте не превышают 5 %. В камерах с малым радиусом выхлопа в центральной области при малых z давление падает. Однако ближе к выходу оно на оси возрастает. В камере с большим радиусом выхлопа, например Rv = 80 мм, давление уменьшается вдоль оси в соответствии с теорией. Таким образом, осевой градиент давления в центральной области в эксперименте изменяется более сложно, чем в теоретической модели.
Сопоставление теоретических профилей тангенциальной скорости и давления с экспериментальными показало, что рассчитанная величина скорости вблизи оси близка к нулю, в то время как в эксперименте при малых Rr она изменяется по закону твердого вращения. Сильно вогнутый профиль тангенциальной скорости (см. рис. 2.5) обусловлен тем, что невращающаяся среда, затягиваемая в камеру внешними слоями, приводится во вращение. В камерах с малым Rx противоток внешней среды (см. рис. 4.8) достигает лишь в верхней части камеры, а в нижней и центральной частях осевого движения среды практически нет. В этом случае радиальная скорость отсутствует и в соответствии с (2.24) при и = 0 тангенциальная скорость изменяется по закону v = сог.
Рассчитанная величина разрежения в центре для камер с малыми Rt также значительно меньше замеренной. Это объясняется малой величиной тангенциальной скорости в центральной области. Для таких камер результаты решения уравнений Навье — Стокса могут быть адаптированы, если рассмотреть их при и == 0 в области противотока 0 < г Ru. «Сшивая» профиль тангенциальной скорости на границе г = Ru, получаем выражение
v = vurlRu. (5.4)
Тогда с учетом (2.35)
ф = ^иУ!Уи при 0 < у < у, (5.5)
где в соответствии с (2.83)
Ф« = 1 °’iFS- <5’6)
(5-7)
Дифференцируя (5.5) и «сшивая» производные на границе у = уи с учетом (2.83) и (5.6), находим
, _ 0,5F3-1
Ф1 О,5^^~о,5Гз-Г
Подставляя (5.7) в (5.6), выводим для <ри
(0,5^-1)^-°-5Гз
ф« 1—0 AF
<^F/U Ш»-1
(5-8)
119
Таблица 5.2. Сопоставление результатов решения уравнений Навье — Стокса для тангенциальной скорости и давления с экспериментальными данными в камерах е боковым вдувом (Як =*= 80 мм; L = 200 мм)
Метод определения В,=15 мм, фкт=60’; G=14,4 г/с #1=27,5 мм; G=14,4 г/с #1=80 мм; 'фвх=45°; G—43,2 г/с
’’max’ м/с мм Ро, Па Рк’ Па тшах» м/с Ня, мм Ро, Па Рк» Па ®шах’ м/с ММ Ро, Па Рк> Па
Теория 54,7 8 —1911 1886 23,8 16 —364 447 20,4 58 —0,21 133-
Эксперимент 42,2 7,5 —2430 1260 20,5 16 —438 280 15,6 79 -6,5 91
При F1'^> i выражения (5.7) и (5.8) упрощаются:
<Pi = <ри = 1.
Так как радиальная скорость равна нулю, то / = /' = 0. В результате интегрирования (2.40) для давления с учетом (5.5) в области у уи получаем
— 1 гл2 Ч’и I \
Р = Ри + — Уи),
Уи
(5-9)
где ри определяется выражением (2.99).
В табл. 5.2 сопоставлены теоретические результаты с экспериментальными. Для камер с 7R = 15 и 27,5 мм расчет проводился без противотока в объеме камеры. Для всех камер теоретические результаты для тангенциальной скорости и давления удовлетворительно согласуются с экспериментальными. Необходимо учесть, что теоретические данные получены по приближенным аналитическим выражениям, которые имеют погрешность по отношению к численным. Так. сопоставление аналитических и численных решений для случая № 2 в табл. 2.1 показало, что первые по Пщах завышены на 3 %, а по рк — на 7. Это еще более сближает теоретические результаты с экспериментальными (см. табл. 5.2).
5.2. АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Интересным является факт существования автомодельного течения в камере при числах Рейнольдса Re > 10 000. Тангенциальное число Рейнольдса представляет в безразмерном виде момент количества движения единицы массы газа. По-видимому, для создания автомодельного вихревого течения необходим определенный минимальный момент количества движения. При очень малых значениях Re вращательная составляющая скорости за счет вязких сил трения о торцевые и боковые стенки затухает и, как показывает опыт, в центре не образуется разрежения. С увеличением момента количества движения Г инерционные силы преобладают над вязкими и потеря момента количества движения
120
Рис. 5.4. Показатель п и граница зоны разрежения Яр для исследеванных камер.
1 — К = var, Rt = 0,1875; £ —£/OK = var, = 0,1875, 3 — Rt = var, Фвх= 45°; 4 — Г1Л = var, фБХ = 05°;5 — Л, = 0,5, К — 15,7 [52], 6 — К — var, L/DK = 0,352 [71], 1 — расчет по В А Швабу [154] (спчэшными линиями обозначены анроксимирующие зависимости (> 10) и (5 12)).
6
при движении потока к пентру становится незначительной — наступает автомодельное течение.
При оптимальном радиусе выходного отверстия тангенциальная скорость, а следовательно, и разрежение в центре наибольшие. Увеличение тангенциальной скорости в центральном направлении происходит из-за переноса момента количества движения Г движущимся к центру потоком. Однако в центральную область, ограниченную выходным отверстием, периферийный поток проникает не весь и тем меньше, чем меньше радиус выходного отверстия. Как видно из рис. 4.26, циркуляция Г сохраняется на одном уровне до г > 0,1. По-видимому, при Rx < 0,1 периферийный поток проходит в центральную область преимущественно у торцов, вследствие чего переносимый им момент количества движения уменьшается за счет трения о торцы камеры настолько, что тангенциальная скорость с дальнейшим снижением Ry начинает падать, положение rmRX выходит за границу отверстия (при R± = 0,01875 параметр Rv = 3,45), а величина ншах уменьшается.
Повышение тангенциальной скорости с увеличением высоты цилиндрической части выходного отверстия происходит, как уже отмечалось, из-за уменьшения противотока. Однако с увеличением высоты h растет и потеря тангенциальной скорости за счет трения о цилиндрическую поверхность выходного отверстия. Вероятно, hiDA « 1,8 является той высотой отверстия, при которой эти две противоположные тенденции уравновешиваются.
На профиль тангенциальной скорости в периферийной области (г > RA~) оказывают влияние крутка К и длина камеры L/DK. Увеличение крутки и уменьшение длины камеры за счет усиления торможения тангенциальной скорости потока о торцевые стенки приводит к одному результату — уменьшению показателя степени п в выражении (4.12). На рис. 5.4, а представлена зависимость п от комплекса К! Vl/Dk. Сплошной линией показана обоб
121
щающая зависимость
п = II + 1 • 10-4K2/(L/Z>K)]-°’6. (5.10}
Данные для камеры в [711 ниже, чем для наших камер. Более низкое значение п, возможно, обусловлено уменьшением показателя п при измерениях. Торможение потока зондом становится значительным при такой малой длине камеры UDK = 0,352 [71]. На рис. 5.4, а штрихами обозначена зависимость
п = 1/(0,56 + 0,01 У К) - 1, (5.11}
предложенная В. А. Швабом [154]. Она не отражает влияние длины камеры на показатель п, для ее изображения на графике принято L!DK = 1.
Измерение радиуса выходного отверстия Ru длины камеры L/DK, крутки на периферии К приводит к изменению степени закрутки Sv в центральной области. На рис. 5.4, б приведена зависимость относительной границы зоны разрежения RJRl от степени закрутки S„ при вариации перечисленных геометрических параметров. Обобщение данных для разных камер подтверждает справедливость применения Sv в качестве степени закрутки потока в центральной области. Сплошной линией показана аппроксимирующая зависимость
Rp/Rl = 0,67 - 0,27/[(Sc)0’8 - 0,1]. (5.12)
Следует отметить, что соотношение (5.12) можно использовать в качестве варианта граничного условия для решения теоретической задачи с v == к(г).
На основании исследования циклонных камер с односторонним вводом А. С. Латкин [91] предложил выражение для относительной границы зоны разрежения, которое в принятых нами обозначениях имеет вид
R^/R! = 0,7(50/Квх)°>25 - 0,04(L/DK - 2)/Rt. (5.13)
Оно не может быть сопоставлено с выражением (5.12), так как оба зависят от разных переменных. Однако анализ его при L/DK = = 1,25 показывает, что Rp/R1 по (5.13) уменьшается с увеличением крутки и с ростом 2?х, что противоречит результатам экспериментов, представленным на рис. 4.29, б и 4.41, б. Была предпринята попытка обобщения viaa-s_/v1 и Rv/R1 в зависимости от S v. Однако удовлетворительного результата не было получено, по-видимому, из-за значительного влиянпя на максимальную тангенциальную скорость относительной высоты hll){ и ряда других факторов.
На рис. 5.5 экспериментальные результаты по относительному максимуму тангенциальной скорости Rv/R1 сравниваются с расчетами по экстремальных! принципам (1.52). Наглядно видно, что обработка по конструктивному параметру та не обобщает данные экспериментов, однако расчетные кривые отражают характер изменения основной их массы. При этом расчет по формуле (2.6)
122
Рис. 5.5, Относительный радиус максимума тангенциальной скорости в зависимости от конструктивного параметра.
1 — К = var, Bi = 0,1875; 2 — Ri = var, ~'Фвх=^°: 3 — расчет по формуле (2 5)
Г. Н Абрамовича [1]; 4— расчет по формуле (2 6) М. А. Гольдштика [52];
5 — полуэмпирическая формула (5.14) [Ш].
М. А. Гольдштика лучше соответствует эксперименту. На рис. 5.5 показана также эмпирическая зависимость
Rv!Rr = 0,35//К, (5.14)
полученная А. А. Овчинниковым и И. А. Николаевым [111]. Авторы доказали, что при 0,2 < та < 2,2 формула (5.14), а также теоретическая зависимость, полученная решением гидродинамической задачи для идеальной жидкости [51], согласуется с экспериментом. Выражение (5.14) удовлетворительно совпадает с нашими данными при > 0,1 и т > 0,1, поэтому его можно использовать в этих условиях.
Относительный профиль тангенциальной скорости, выраженный через параметры в точке максимума, представлен формулой (2.19). Из решения (2.21) для такого относительного профиля может быть получен другой вид. Действительно, после дифференцирования (2.21) и нахождения экстремума имеем
(’niax — Т5~ (1 е 1
Rv = V\/a,
(5.15)
(5.16)
где а = Г3/2/?1; = 1,251 — корень решения уравнения еж =
= 1 + 2х.
После подстановки С и а из (5.15) и (5.16) в выражение (2.21)
-относительный профиль тангенциальной скорости получаем в виде
1’Гтах= 1,4 [1 — ехр(— 1,251г2/7?^)]/(г/7?г). (5.17)
Из формулы (5.17) при больших значениях RK/RV следует выражение
РтахЧ ~ 0,715/Я, (5.18)
которое было получено М. А. Гольдштиком [47]. Относительный профиль (2.19) приводит к более сложному выражению
Гтах/^к = 0,5(R„ + 1/R„). (5.19)
123
О 0,2 0,4 0,6 0,8 R,
Puc. 5.6. Относительный максимум тангенциальной скорости в зависимости от геометрических параметров.
Сравнение эксперимента с расчетом по* М. А. Гольдштику [47]; А» 1— II-. = var,. фвх = 45°; AS г — К — var, 7^=0,1875; AS3— — I,/DK = var, Л1 = 0,1875; 1 — экспериментальные точки; 2 — расчетные точки.
i------]----1-----1----1----rJ2
0 50 100 150 200 К
1------1----1-----1----1-----^5
0 0,25 0,50 0,75 1,00 L/HK
Рис. 5.7. Профили тангенциальной скорости, отнесенные к величинам в точке максимума.
7?J = var, фвх = 45°; 1—9 — см. рис. 4.29; 10 — формула (2.19);
11 — формула (5.17).
Рис. 5.8. Профили статических давлений.
Сравнение расчета по формуле (5.21) с экспериментом в камере фвх = 45°: I — И, = = 0,1875, G = 14 г/с; 2—“ = 0,344, G = — 14,4 г/с, 3 — Ri = 0,75, G = 43,2 г/с
124
На рис. 5.6 относительная максимальная скорость гтах/кКР рассчитанная по формуле (5.18), сопоставлена с экспериментальными данными при различных геометрических параметрах вихревых камер. Величина Rr в этом случае определялась по кривой 4 рис. 5.5 в зависимости от конструктивного параметра та. Из рис. 5.6 видно, что при А, > 0,1 расчет отражает влияние конструктивных параметров, погрешность при этом не превышает 30—40 %. Аналогичные расчеты, выполненные по формуле (5.19) и зависимости 5 (рис. 5.5), отражают влияние конструктивных параметров с такой же погрешностью.
В [23, 40, 41, 159, 195] рассматривается профиль тангенциальной скорости, отнесенный к параметрам в точке максимума. На рис. 5.7 такая обработка экспериментальных данных приведена при разных радиусах выходного отверстия. Профили тангенциальной скорости в этой обработке не обобщаются. При Ах — 1 имеются значительные расхождения в центральной области. На периферии при r!Rv = 5 относительные профили v отличаются в 2 раза. Такое же расхождение наблюдается для профилей тангенциальной скорости гЛупах Для камер с разными LIDK и К. На рис. 5.7 линией 10 показана аппроксимация (2.19) Л. А. Вулиса, Б. П. Устименко [40], а линией 11 — зависимость (5.17). В ряде случаев формула (5.17) лучше согласуется с опытом, чем формула (2.19).
Для определения профиля давления используем связь радиального градиента давления с тангенциальной скоростью в виде (3.1). Тогда, с учетом профиля тангенциальной скорости (2.19), получаем дифференциальное уравнение для давления
dp Prmax
dr г
(5.20)
Интегрируя его при граничном условии p(RP) = 0, профиль давления запишем в виде
р = 29^ [V(i W) - i/(i + г2//?:)]. (5.21)
Рассчитанные по этой формуле профили статического давления при разных радиусах выходного отверстия на рис. 5.8 сопоставлены с измеренными профилями давления. В этом случае Rp, Rv и ктах выводились по (5.12), (5.14) и (5.17) соответственно. При умеренных радиусах выходного отверстия расчет хорошо согласуется с экспериментом. При малых А, он дает завышенное значение давления на периферии. В целом (5.21) можно рассматривать как обобщающую зависимость для профиля давления на периферии.
5.3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОГО ГАЗА В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
Представленные выше результаты позволяют рассмотреть методику расчета аэродинамики вихревой камеры, которая не требует предварительных экспериментов и применима к аппаратам
125
с любыми геометрическими параметрами [127]. Несмотря на некоторые качественные различия аэродинамики в вихревых камерах с разными геометрическими параметрами, в определенном диапазоне их изменения можно выделить общие закономерности структуры течения, представляющие интерес для практического применения.
Во всех вихревых камерах различаются две области течения: периферийная (г > 7?3) и центральная (г < RJ. В периферийной степень закрутки потока характеризуется величиной К, в центральной области — S,. Для вихревых камер с vr = const, как было показано, Sv = Ита. В этих областях крутку потока также характеризуют конструктивные параметры: в периферийной области — 2ГВХ, в центральной — та.
Представленные соотношения позволяют рассчитывать профили скорости, давления и сопротивление вихревой камеры несколькими методами. Первым методом профили радиальной и осевой скоростей определяются по результатам решения уравнений Навье — Стокса, а тангенциальной скорости и давления — с учетом экспериментальных данных. Второй метод полностью основан на аналитических результатах модели v == t’(r), третий метод — на этой модели, но с радиально непроточной областью.
При разработке первого метода эмпирические результаты можно учесть различными способами. Расчеты по нескольким вариантам были выполнены и сопоставлены с экспериментом, в итоге выбрана следующая последовательность полуэмпирического метода расчета аэродинамики вихревой камеры:
1. Исходными данными для расчета являются массовый расход газа G = pQ и геометрические харатеристики вихревой камеры: RK1 L, R,. h. фвх, /вх.
2. Определяется конструктивный параметр та по формуле (2.4). В соответствии с рис. 5.5 и выражением (5.13) вычисляем радиус Rv'.
та 0,122 0,122 < та <3,06
RvlRl = 1 Rr1^ = 0,35/ V та
ina 3.06
RvtRv = 0,2.
3. Радиус Rv рассчитывается согласно (5.12) при и та < 2,38. При та 2,38 Rp = 0.
4. Коэффициент преобразования скорости а при ческом завихрителе определяется
а = 1, а при фвх 45° и Re> 104.
(5.22)
= 1/иго цилиндри-
(5.23)
При торцевом завихрителе, одностороннем или сосредоточенном входе в камеру с учетом исследований А. Н. Штыма [1591 можно записать
а—1 при 7^вх<82; а = 2OA^0,68 при Авх>82. (5.24) где конструктивный параметр закрутки на периферии находится по формуле (1.13). При торцевом завихрителе значение а с учетом (1.25) необходимо уточнить по формуле ат = а(1 — 0,5b/RK).
126
5. Рассчитываются скорости ^ПВХ Q/fvx, Щ, х = ^пвх * SinipBX, рк — пЕХ • а.
(5.25> (5.26)
(5-27)
6. При известных vK, RK и R v из формулы (5.17) определяется с’тах. После этого из выражений (5.17) и (5.21) вычисляются профили тангенциальной скорости и давления.
7. Согласно (2.103) рассчитывается параметр т. Тогда выражения (2.108), (2.110), (2.113) и (2.115) определяют профили радиальной и осевой составляющих скорости.
8. Давление на входе в камеру в соответствии с (4.15) имеет вид
Рвх — Рк -1 0,75рРПвх>
(5.28)
где рк — давление на периферии по (5.21).
Степень соответствия методики расчета аэродинамики вихревой камеры экспериментальным данным представлена на рис. 5.3, 5.4, б, 5.6—5.8. Например, для ншах отличие расчета от эксперимента в камерах с разными К. L, Rt находится в пределах 20— 30 % при > 0,05. В то же время давление (см. рис. 5.8) при малых RA может отличаться более существенно. Остальные аэродинамические характеристики следует уточнить другим методом. Тангенциальную скорость на периферии камеры (г > Rt) более точно можно рассчитать по формуле vrn = const, где п определяется с помощью выражения (5.10). Давление на периферии с погрешностью менее 10 % в камерах с >0,1 находят согласно (5.21) при гшах, полученной по формуле (2.19).
Эта последовательность расчета приведена при h!D1 ~ 1. На рис. 4.47 и 4.48 величины ктах, р0 и рк при hlDy = 1,8 достигают максимума, с дальнейшим увеличением высоты выхода 7i/D1> 4 ее влияние уменьшается. Поэтому учесть влияние hlDr можно линейной интерполяцией по реперным точкам:
h/D1 ~0 1 1,8 6
rmax(^i)^max(D 0,8 1 1,08 0,87
pK(hfD^/pK(l) 0,95 1 1,33 1,2
P^h/D^ip^l) 0,3 1 1,32 0,855
При hlD> 6 величины рк и rmax неизменны, а р0 ведет себя так же, как и на промежутке 1,8 < h/Dx 6.
Мы рассматривали камеры с умеренной шероховатостью стенок, характерной обычному способу их изготовления. В [43] показано, что значительная шероховатость, например при высоте неровностей 6 « 1 мм в камере с L = 250 мм, приводит к уменьшению тангенциальной скорости. Поэтому при значительной шероховатости последнюю, в соответствии с результатами работы [43], можно учесть умножением коэффициента преобразования
127
«скорости а на параметр р, равный
р = _0,63 - 0,5 1g (6/L) при 6IL > 6 - 10-4.
Мелкомасштабные пульсации в вихревой камере не приводят к изменению ее аэродинамики. Эксперименты показывают, что существенные нарушения приосевой области течения могут быть вызваны крупномасштабными пульсациями ввода газа в вихревую камеру, например односторонним вводом в циклонах. Однако эффективность применения камер с хорошей симметрией более высока, чем асимметричных. Поэтому при проектировании их стремятся обеспечить наилучшую симметрию ввода газа. Именно для таких камер и предлагается рассмотренная мегодика.
По этому методу разработана программа «Вихрь-1» для ЭВМ. Она написана на языке Фортран и приведена в приложении 5. Исходные данные в виде расхода газа, его свойств и геометрии вихревой камеры задаются в файле данных VIXR1.DAT. После запуска программы результаты расчета записываются в этом же файле (приложение 6), из которых видно, что кроме профилей скорости и давления выдаются различные рассчитанные характеристики. в том числе и давление перед завихрителем рвх. Приводятся также уточнения ряда параметров с учетом высоты выхлопа h и по профилю тангенциальной скорости в виде (4.12). Программа позволяет рассчитывать аэродинамику вихревых камер в широком диапазоне изменения газодинамических параметров.
В программе «Вихрь-1» расчет проводится по этому методу при задании в исходных данных параметра NVS=1. Второй и третий методы, основанные на решении уравнений Навье — Стокса, также переложены на программы, которые включены в «Вихрь-1» и срабатывают при задании параметра NVS, равного 1 и 2 соответственно. С помощью второго метода расчет тангенциальной скорости осуществляется по формулам (2.50), (2.51), (2.84), (2.87), а давления — (2.53), (2.94), (2.96), (2.99). Расчеты начинаются с вычисления параметров на радиусе Rt: производной <рх по формуле (2.88) и давления рг — по (2.100). Для вычисления показательной функции, входящей в эти формулы, разработана подпрограмма, которая позволяет переходить на формулы при F2 1 при достижении показательной функцией предельных машинных чисел. Второй метод можно использовать для расчета аэродинамики вихревой камеры при > 0,8 и пористой трубы, а также вихревых камер при малых Z?x, в которых тяжелая жидкость истекает в газовую среду.
Третьим методом в области 0 г Ru тангенциальная скорость определяется по формулам (5.5) и (5.6), а давление — (5.9). В этом случае производная <рх находится по формуле (5.7). Можно рассчитывать и аэродинамику вихревой камеры при < 0,5. Погрешности последних двух методов по тангенциальной скорости и давлению приведены в табл. 5.2.
128
Глава 6
ТЕЧЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
6.1. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМОГО ГАЗА
Вихревые камеры с интенсивным вращением газа являются составной частью вихревых энергоразделителей, эжекторов, плазмотронов. Они могут найти применение при создании МГД-ге-нераторов [182], ядерных ракетных двигателей [162], плазменных ловушек [27] и подобных устройств, в которых требуется интенсифицировать процессы тепломассообмена или их подавить. В [57 , 68, 92, 105] приводятся методики расчета температурного эффекта в вихревых устройствах. Как правило, они основываются на интегральных энергетических соотношениях, а структура течения рассматривается весьма приближенно. Тем не менее аэродинамика определяет многие интересные свойства вихревых камер, поэтому через ее описание целесообразно получить возможность их рассчитывать.
В гл. 5 была рассмотрена методика расчета аэродинамики вихревой камеры без учета сжимаемости. Заметим, что понятие «аэродинамика камеры» чрезвычайно широкое; его трудно полностью охватить. В методике приведен расчет профилей давления и скорости в основном объеме камеры, на некотором удалении от пристеночных пограничных слоев. Однако даже его нельзя выполнить только с помощью теории или на основании лишь экспериментальных данных. Решение системы неупрощенных уравнений Павье — Стокса невозможно, а упрощенное их решение не в полной мере отвечает действительности. С другой стороны, многоплановость аэродинамики вихревой камеры при ее описании методом обобщения лишь экспериментальных данных привела бы к неоправданно большой работе. Поэтому методика расчета несжимаемого течения в вихревой камере построена на объединении теоретических и экспериментальных результатов. Аналогичным способом будем рассматривать и сжимаемое течение.
Экспериментальные исследования аэродинамики вихревых камер, выполненные при больших скоростях [55] (приложение 4), показывают, что качественный характер профилей скорости и давления не изменяется. Однако количественные значения закономерностей, полученных для профилей скорости и давления несжимаемого течения, здесь уже не сохраняются. Расчет течения в вихревых камерах при больших скоростях наряду с трудностями, свойственными несжимаемому течению, связан с дополнительными сложностями. С увеличением расхода газа 6', подаваемого в камеру, вдоль ее радиуса происходят такие изменения плотности и температуры, что их величины уже нельзя считать постоянными. Вследствие увеличения давления на периферии рк растет и плотность газа рк. Условимся, что заглавной буквой Р будем обозначать абсолютное давление
Р=Рвн+р, (6.1)
9 И И. Смульский
129
Рис. 6.1. Изменение тангенциальной скорости на периферии и давления в центре вихревой камеры с боковым вдувом в зависимости от расхода врздуха.
Нк = 80мм; £ = 200 мм; /вх =16,4 см2; фвх=4&°;
1, 2, 4 — Ri = 6 мм; 3 — Bi = 10 мм; 1—3 — эксперимент; 4 — расчет.
отличающееся от избыточного р на величину внешнего давления Рвн среды, в которую происходит истечение из вихревой камеры. Из-за увеличения рк при росте массового расхода G замедляется рост объемного расхода Q — G/pK и в соответствии с (5.25) и (5.26) замедляется увеличение пвх и vK. Экспериментально установлено (рис. 6.1, кривая 7), что замедление роста тангенциальной скорости может быть настолько значительным, что, начиная с некоторой величины расхода G, скорость vK не увеличивается и остается на постоянном уровне, в рассматриваемом случае равном 8,9 м/с. В этой камере давление в центре Ро (рис. 6.1, кривая 2) уменьшается до некоторого минимума, затем начинает возрастать. При других параметрах камеры скорость vK при данных расходах может расти. В этом случае (рис. 6.1, кривая 3) Р$ монотонно падает. Это справедливо в исследованном диапазоне изменения расхода воздуха. С дальнейшим увеличением расхода здесь также может возникнуть восходящий участок Ро.
6.2. ДАВЛЕНИЕ И ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
Приведенные экспериментальные результаты объясняются сжимаемостью газа, которая, в свою очередь, обусловлена изменением давления. Для его расчета [128] используется выражение (3.1), в котором р заменено абсолютным давлением Р. Рассматривается адиабатический процесс течения в вихревой камере р/рк = (P/PK)V\ (6.2).
Профиль тангенциальной скорости задается соотношением (2.19). После подстановки (6.2) и (2.19) в формулу (3.1) она принимает вид
dP __ fyAa . (Г/Дг)2 dr о,
jjl/fe pl/k ' г[ц-(г/Яг)2]2’
В общем случае давление на расчетном радиусе Rp может отличаться от внешнего. Поэтому полагаем, что
P(Rp) = Рр. (6.4)
130
Прй этом граничном условии решение уравнения (6.3) запишется в виде
р^ р^ _ 2^-1) «ах/ 1 1 \ ,fi
Р k.P^ [1 + Rl/Rl i + гЖГ { j
Если плотность р1; выразить из формулы (6.2) через плотность рр = p(Rp), то соотношение (6.5) примет вид
fr-i
(_Р_\ '' 1 . l 2 (Л — 1) Pp« / 1 _ 1 \ ,fi
M k pP i+«ar
Можно показать, что при малых избыточных давлениях р/Рвн 1 выражение (6.6) с учетом того, что Р,, = Рвв, превращается в соотношение (5.21) для профиля давления в несжимаемом случае. Поэтому выражение (6.6) описывает давление в вихревой камере как в сжимаемой жидкости, так и в несжимаемой.
Если плотность р1; выразить из уравнения газового состояния р = P/RT, (6.7)
то по (6.5) давление на периферии камеры можно определить так:
?г—1
[Рк X k л ___ 2 (ft — 1) emax /_1---------1---X
(pJ b+W «+W }
Согласно (2.19) тангенциальная скорость на периферии камеры
= 2nmax (RB/RV) (1 + R*/Rv). (6.9)
После подстановки в соответствии с (5.25) — (5.27), а также объемного расхода Q и плотности р1; по (6.7) в выражение (6.9) максимальная тангенциальная скорость запишется в виде
RTKGa sin ФРХ 1 + (Дк«Дг,)а
Снах р ' 2Я . п
ГК'ВХ
(6.10)
Тогда с учетом (6.10) выражение (6.8) можно представить так:
где
™ _ 2 (к - 1) /' 1 + R^/R*\2 RTBG\P sin2 %x I 1_______1 \
к V 2ЛК/ЯГ j \i+R2/Rl i+Rl/R2)-
(6-12)
Здесь S — комплекс гидродинамических параметров, зависящий от конструктивных размеров, расхода газа, его температуры ТК
р*
131
и давления Рр. При задании перечисленных параметров определяется величина S, затем по (6.11) рассчитывается Pv.
Соотношения (6.6) и (6.8). основанные на формуле (3.1), выражают изменение давления по радиусу, обусловленное центробежными силами. Наряду с радиальным изменением давления существует и осевое, вызванное истечением газа из выходного отверстия, т. е. в выходном отверстии существует перепад давления Ре — Рвн, необходимый для проталкивания газа с расходом G через выходное отверстие радиусом RP В этом и в общем случае Ре — давление в емкости, из которой происходит истечение газа.
Давление на границе выходного отверстия Рг = P(R\), рассчитанное согласно (6.6) и созданное центробежным давлением внутренних слоев газа, всегда больше Рвн. И при малом расходе газа величины Р{ достаточно для его проталкивания через выходное отверстие. Однако при больших G величина Рг может быть меньше давления Ре, необходимого для истечения газа расходом G через отверстие Рг. Вследствие этого давление в камере возрастает выше расчетного и на расчетном радиусе Rp давление Рр не будет равно P!sll. Отметим, что в данном случае величина Rp лишена своего первоначального определения как радиуса, на котором Р = Рвн. В дальнейшем расчет течения будет вестись так, чтобы давление !\ не было меньше давления Ре.
Для расчета Ре, обеспечивающего истечение газа расходом G, температурой Те и плотностью ре через отверстие площадью /, рассматривается уравнение Бернулли при адиабатическом течении идеального газа
CvTt + Ре/ре = С„Т + Рвн/р + </2, (6.13)
где Т, р, шср — соответственно температура, плотность и средняя скорость газа на выходе из отверстия. С учетом уравнения состояния газа (6.7), соотношений СР — Cv = R, CP/CV= к и адиабатических выражений
k
PBRlPe = (P/Pe)fe =(Z,/Z,e)ft~1 (6.14)
расход газа через отверстие согласно (6.13) запишется в виде
G — plL'typf
(6.15)
Подобного типа выражение известно в литературе, например [261.
Расход газа в соответствии с (6.15) растет с увеличением Ре!Рвв и при некотором значении Ре, известном как Ркр и равном
k
(6.16)
132
достигает максимума
Кщах
(6-17)
Для воздуха PKV/PBll = 1,89. Из выражения (6.15) следует, что при Ре — Ркр скорость истечения шср достигает скорости звука а кР вн/р. Как известно, при сверхзвуковом течении возмущения не проникают вверх по потоку. Поэтому при Ре > > РКр на выходе из отверстия в потоке устанавливается давление большее, чем Рвн, и тогда расход газа нужно определять по формуле (6.17), а не (6.15). Сопоставление расчета по формуле (6.17) с экспериментальными данными [3] по истечении чистого воздуха из отверстий диаметром 4 4- 15 мм при давлениях Ре = (4 4- 7) • • 105 Па показало, что отличие расчетных данных от экспериментальных составляет 2—3 %, причем расчетный расход меньше экспериментального. Небольшие погрешности свидетельствуют о хорошем соответствии эксперименту формул (6.15) и (6.17),
6.3. РАДИАЛЬНАЯ И ОСЕВАЯ СКОРОСТИ
Для несжимаемого течения в гл. 2 получены профили радиальной и осевой скоростей в результате решения уравнений Навье — Стокса. Проанализируем эти уравнения для сжимаемого течения. В таком потоке плотность р и динамическая вязкость р уже не являются константами. Эти параметры входят в уравнение неразрывности и в вязкие напряжения (см., например, [95] или [21]). Из динамической вязкости
[г = гр, (6.18)
записанной в таком виде, может быть вычленено влияние плотности. Кинематическая вязкость зависит от температуры, и для решения задачи дополнительно к уравнениям движения должна быть задана эта зависимость. Ввиду отсутствия такой универсальной зависимости и с целью упрощения дальнейшего анализа, будем рассматривать изотермический случай, т. е. с постоянным значением г.
В вихревой камере можно пренеберечь изменением давления по ее высоте, поэтому р == рД). При этих условиях для стационарного осесимметричного течения вязкого газа уравнение неразрывности запишется так:
^-^(Р™) + ^(Ргр) = °- (6Л9)
С учетом (6.19) дивергенция от скорости будет следующей:
(Vp ) = — 4- (ш) + = - — -?-• (6-20)
г dr ' ' dz р dr ' '
Тогда тензор вязких напряжений [21, с. 87] можно выразить
133
в виде
-2pv^-2-^4P;
dr 3 dr
o и 2vu dp rw = -2pv —
____ „ div 2uv dp T22~ - Zp— - — —;
Tr(p = - pr~ (v/r);
l\pz = 0;
dw
Tyz — M* n • r dr
При выводе этих соотношений учтено, что радиальная скорость зависит только от радиуса. После подстановки тензора напряжений в уравнения движения [211 и их преобразования к виду, аналогичному для уравнений Навье — Стокса несжимаемого течения (2.23)—(2.25), получаем
и
du
dr
1 дР . d -----4- v — (I йг dr
j 1 dru \ r dr,
,2
W d p
3p P +
v dp du vw 3p dr dr 1 p2
dp V dr ) ’
(6.21)
dp . uv _ d ( 1 d^ri’^X . vr d (vlr) dp . dr ' r dr \ r dr ) "T” p dr dr'
dw , dw — + W— = dr 1 dz
U
1 dP . I d"w , 1 dw\ , v dp dw ----a Г V 3 H Г~^Г-p dz \dr r dr j p dr dr
(6.23)
Приведенные уравнения отличаются от (2.23)—(2.25) появлением в правой части слагаемых с d?pldr2 и dp!dr. При постоянной плотности эти системы уравнений совпадают. Повторим путь вывода уравнения (2.37) для несжимаемого течения. Тогда из (6.22) следует и == и(г), а из (6.19) с учетом преобразований (2.35)
w = (2vF1/Ri1)f'z.
Дифференцирование (6.21) по z приводит к соотношению (2.31), а после подстановки w в (6.23) можно записать dP л
— = —AiZ-dz 1
(6.24)
Дифференцируя (6.24) по г и сравнивая с (2.31), находим
^1!= const.
(6.25)
Тогда, подставляя (6.24) в уравнение (6.23) и используя преобразования (2.35), получаем уравнение для меридионального дви-
134
женин сжимаемого газа
где
/'• +^=Д)—=-]• <6.26)
Л(я«/2т)2
с = - - ' = const; (6.27)
А = ^41/р1; р = p/pj. (6.28)
Уравнение (6.26) отличается от (2.37) наличием слагаемых с плотностью. Так как давление по радиусу камеры изменяется согласно (6.6), то в соответствии с (6.2) плотность будет
I 2 (ft — 1) Pp<’max / 1_______________1 \
к Рр ( 1 + Ур Vv 1 + У/У-v / J
(6.29)
где
Рр = рЛ,; yv = (RM2-, yv = (RM2- (6.30)
Решение уравнения (6.26) с учетом (6.29) позволит определить движение сжимаемого газа в меридиональной плоскости.
Проведенный анализ уравнений для сжимаемого течения показал, что основные свойства их остаются такими же, как и для несжимаемого течения: осевая скорость линейна по z, осевой градиент давления не зависит от радиуса, а порядок производных неизвестной функции / в уравнении (6.26) не изменяется. Поэтому для оценки профилей осевой и радиальной скоростей будем использовать решения (2.108), (2.110), (2.113) и (2.115) для несжимаемого течения.
6.4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЖИМАЕМОГО ТЕЧЕНИЯ
Приведенные результаты позволяют перейти к расчету сжимаемого течения газа в вихревой камере.
1. Исходными данными для расчета являются: расход газа G, его температура Тк, геометрические характеристики камеры и давление Р ,,п среды, в которую происходит истечение.
2. Определяются параметры a, ma, Rp, Rv по методике для несжимаемого течения.
3. Задается Рр = Рвк и согласно (6.12) рассчитывается S.
к. По (6.11) определяется Рк. Так как это нелинейное алгебраическое уравнение, то с целью упрощения вычислений расчеты можно проводить по приближенным выражениям:
при S < 0,3 Рк/Рр = 1 + kS2l(k - 1);
для воздуха при 0,3 < S < 20 Рк!Рр = 1 + 1,256 • S.
5. Согласно (6.10) рассчитывается птах.
6. Определяются плотности газа: р1; — согласно (6.7) и рр — в соответствии с (6.2).
135
7. По (6.6) рассчитывается Pt.
8. Из формулы (6.17) при Gmax = G и Тс = Тк находится Ре.
9. Согласно (6.16) получаем Ркр.
10. Если Ре < Ркр, то определяется новое значение Ре из формулы (6.15).
11. Сравнивается Ре с РА. Если Рх Рс, то расчет давления на этом заканчивается. Если Рг < Ре, то расчет, начиная с п. 3, ведется повторно заданием новых значений Рр до тех пор, пока не достигнет равенства Рг = Ре. Причем повторное приближение целесообразно задавать в виде Рр2 = Рр1 + (Ре — PJ. Довольно часто второго приближения оказывается достаточно.
12. При Ре Рг профиль давления выражается соотношением (6.16), тангенциальной скорости — формулой (2.19). Профили плотности и температуры определяются через давление с помощью адиабатических соотношений, аналогичных (6.14):
Р РТК\РК] '
fe—1
: ( Р \ k K\Pj
(6.31)
13. При Рр = Рвн радиальная и осевая скорости характеризуются выражениями (2.108), (2.110), (2.113), (2.115) в зависимости от щ - G/2np1LP1. При Рр > Рвн внешнее давление будет находиться на радиусе RBH < Rp, где Р(РВН) = Рвн. Принимается, что Rlt = RBH. Тогда согласно (2.112) теоретический параметр запишется
m = л/(2 (1 - PW^i)) при Рр>Рвн. (6.32)
В этом случае профили и и w с помощью (6.32) и Ru = Рвн рассчитываются по тем же формулам. При этом RBll находится из профиля давления. Если давление в центре РО^РВВ, то принимается Ru = 0 и m = л/2.
14. Давление на входе в камеру Рвх (перед завихрителем) при незначительном изменении плотности газа за счет истечения из завихрителя рассчитывается по аналогии с несжимаемым течением. При большем изменении плотности Рвх определяется по формулам истечения из отверстия (6.15)—(6.17). С этой целью согласно (6.16) рассчитывается критическое давление
k
Ркр = Рк [0,5 (fc1)]ь-1.
Затем в соответствии с (6.15) определяется Рвх1 решением уравнения
Если Рвх1 > Ркр, то давление на входе в соответствии с (6.17)
136
находится так:
fe+i
— Т
вх 1 к* рассчитывается:
В этих расчетах с ЕСЛИ -Рвх! Ркр>
целью упрощения можно принять Т то в соответствии с (5.28)
Ранг = Рк I 0,75ркгпвх.
^ПВХ G/(/BX ’ Рк)>
если Рвх2 > Т’вхи то принимается Рв* — Рвх2, если
Р вх2 Р вх1, ТО Р вх Р вх1
По этому алгоритму рассчитан ряд режимов течения в вихревых камерах; некоторые из них приведены в табл. 6.1; здесь же даны измеренные величины Рк, Ро и г,;. В среднем результаты расчетов отличаются от экспериментальных данных в пределах 20— 30 %. На рис. 6.1 с экспериментальной зависимостью щ = /(G) сопоставлена рассчитанная (кривая 4). Тангенциальная скорость при данных параметрах на периферии имеет предел и птах = = 260 м/с.
Данные табл. 6.1 при = 6 мм свидетельствуют, что давление в центре имеет минимум по расходу. В этой же камере (см. рис. 6.1, кривая 2) экспериментально получен минимум Ро, однако при меньших расходах. В другом случае (см. рис. 6.1, кривая 3) расчет подтверждает монотонное изменение Ро. Отмеченное количественное и качественное согласование расчета с экспериментом подтверждает его справедливость.
Одним из интересных является вопрос о получении в вихревой камере наибольшей скорости. Как видно из таблицы, в экспериментах таковая была птах = 283 м/с, что составляет 0,99 от местной скорости звука (М = 0,99). В [92, 176] сообщается о достижении в вихревых камерах сверхзвуковой скорости, так, в [48] определенное по градиенту давления согласно (3.1) число Маха было М = 1,4. Сверхзвуковые тангенциальные скорости получены также авторами [55].
На рис. 6.2 приведены результаты расчетов гтах в камерах с разными В1. Для всех случаев с увеличением расхода воздуха происходит замедление роста величины гП1ах. Для малых Р} (кривая 7 на рис. 6.2) максимальная тангенциальная скорость, как отмечалось, может достигнуть предельной величины, меньше скорости звука. Однако при определенных параметрах гП1ах достигает скорости звука и даже превосходит ее. Так, наибольшая скорость на рис. 6.2 z;max = 422 м/с, при этом G = 9,6 кг/с и М = = 1,62.
На рис. 6.3 показано влияние конструктивных параметров Rlt пга и температуры газа Тк на величину пшах. Из рис. 6.3, а следует, что при заданном расходе существует оптимальный радиус
137
Таблица 6.1. Результаты расчета аэродинамики вихревой камеры со раметрах: Rjr = 80 мм;
ММ /вх- см2 Фвх- град G, г/с Рр-Ю6 Па 8 м/с ’’max- 1р. к
6 16,4 45 1,54 37,4 1,01 0,71 7,09 209 236
6 16,4 45 1.54 46,5 1,01 0,88 7,76 229 228
6 16,4 45 1,54 57,3 1,01 1,09 8,37 247 219
6 16,4 45 1,54 75 1,16 1,24 8,72 257 214
6 16,4 45 1,54 150 2,32 1,24 8,72 257 214
6 16,4 45 1,54 300 4,67 1,23 8,70 257 214
10 16,4 45 0,92 137 1,01 1,03 20,8 286 222
15 16,4 45 0,61 64,6 1,01 0,26 18,5 139 266
27,5 3,6 65 0,058 59 1,01 3,92 86,6 141 256
60 3,6 65 0,026 59 1,01 0,19 106 111 272
при котором rmax приобретает наибольшее значение. Но может быть ситуация (рис. 6.3, б), когда rmax практически не зависит от изменения параметра та или величины /вх.
Повышение температуры газа у стенки камеры (рис. 6.3, в) приводит к значительному увеличению ктах. Число Маха с ростом
Рис. 6.2. Максимум тангенциальной скорости в зависимости от расхода воздуха G при разных- радиусах выхода /О в камере с = 16,4 см2 и = 45° (каждой кривой соответствует свой масштабный коэффициент п).
1—Ki — 6 мм, n == 1; 2-—Ri = 10 Мм, п = 1; 3 — — £5 мм, п— 1; 4—= 37,5, п = 1;
5 — Bi = 60 мм, п ~ 1; 4а — ~ 27,5 мм, п —
= 8; 5а-— = 60 Мм, п — 32.
Рис. 6.3. Влияние конструктивных параметров и температуры газа на максимальную тангенциальную скорость.
a — G== 600 г/с; б — Kj = 27,5 мм; /вх=3,6; 10; 16,4 см2; фвх=65; 45°: 7 —G= 1200 г/с;
2 — G = 2400 г/с; в — 7^ = 27,5 мм; /вх = = 16,4 см* 2, фвх = 45', С = 1200 г/с.
138
вдувом воздуха по боковой поверхности при разных гидродинамических па-L = 200 мм; Т{. = 280 К
^шах Р, Ро Ре Эксперимент
₽к Ро , м/с
10s Па
0,68 1,83 1,73 0,492 1,46 1,58 0,392 8,2
0,76 2,07 1,95 0,404 1,65 1,87 0,43 8,6
0,84 2,37 2,20 0,323 2,05 2,24 0,495 8,9
0,89 2,98 2,74 0,319 2,74 — .— —
0,89 5,95 5,5 0,636 5,5 — -— —.
0,88 11,9 11,0 1,294 11,0 — •— —
1,03 2,28 1,94 0,108 1,64 2,07 0,106 23,4
0,43 1,21 1,14 0,719 1,04 1,19 0,744 18,9
0,433 1,37 1,13 0,859 1,00 1,31 0,92 91,0
0,333 1,12 1,08 0,915 1,00 1,05 0,99 114
температуры также растет, но в меньшей степени. Итак, проведенные расчеты показывают, что для получения большой тангенциальной скорости при заданном расходе газа необходимо устанавливать оптимальный радиус R± и повышать температуру газа.
Широко известным свойством вихревых камер является температурное разделение. Так как давление потока при движении к центру падает, то в соответствии с адиабатическими формулами (6.31) в этом направлении будет снижаться и температура газа. Из табл. 6.1 видно, что на радиусе Rp газ может охлаждаться на АГ = Тр — Тк = 60 °C; наряду с этим происходит изменение его полной скорости vn, причем не монотонно по радиусу. Поэтому температура торможения газа
7Т = Т 4- ^/2СР,
(6.33)
где г?п = и2 -j- v2 -j- и?, будет, в отличие от одномерного потока [26], изменяться. Для приведенного в табл. 6.1 примера с 7?3 = = 10 мм значения температуры в характерных точках, рассчитанные по соотношениям (6.37) и (6.38), следующие:
г .Rj = 10 мм Rp= 4 мм 0 Т 268 °C 222 °C 126 °C
7Т 299 °C 262 °C 159 °C
Следовательно, периферийные заторможенные слои, выходящие из камеры, будут теплыми (начальная Тк = 280 °C), а центральные — холодными. Поэтому если раздельно вывести и затормозить периферийные и центральные слои, как подобное осуществляется в вихревых энергоразделителях, то температура их будет разная. Это и есть известный эффект Ранка — Хилша. Физическая сущность его заключается в адиабатическом охлаждении газа при снижении давления с тем отличием от одномерного движения, например в сопле Лаваля, что в направлении уменьшения давления уменьшается также скорость (в центре камеры тангенциальная
4ЧО
скорость равна нулю, а понижение давления наибольшее), т. е. согласно (6.39) температура торможения центральных слоев будет понижена. Потерянная кинетическая энергия центральных слоев в соответствии с уравнением Бернулли (6.13) обеспечивает повышение температуры периферийных слоев газа. Механизм перераспределения энергии представляется следующим.
Движущийся к центру поток газа должен увеличивать тангенциальную скорость по закону vr = const. Но из-за торможения о торцевые стенки тангенциальная скорость растет в меньшей мере и кинетическая энергия газа переходит в тепловую. Торможение потока не однородно по координате z, а тепловая энергия за счет осевых его перемещений выравнивается. В центральную область попадает более заторможенный газ. А поскольку давление в этой области наименьшее, он имеет меньшую не только кинетическую энергию, но и энергию давления. По этой причине температура торможения газа в центре понижается, потерянная им энергия уходит с периферийными слоями, вследствие чего температура торможения на периферии повышается.
По этой методике расчета аэродинамики сжимаемого течения в вихревой камере разработана программа «Вихрь-2» для ЭВМ. Она написана на языке Фортран и приведена в приложении 7. Принцип работы ее аналогичен таковому в «Вихре-1». Как видно из приложения 8, кроме профилей скорости v, и, w, давления, плотности и температуры, в центральной области рассчитываются профили центробежного ускорения в виде перегрузки Cg, температуры торможения Тт, тангенциального и осевого чисел Маха. Центробежная перегрузка представляет собой безразмерное число Cg = v2/(rg), где g — 9.8 м/с2. Числа Маха рассчитываются по формулам Mv = via-, Mw = w!a, где a = kP!p — местная скорость звука.
В практике случается, что выходящий из камеры газ истекает в среду с другим газовым составом. Подобная ситуация будет складываться также, если в атмосферу из вихревой камеры истекает сильно нагретый газ. Тогда в области противотока г < Ru он будет засасываться с другими параметрами. В программе «Вихрь-2» имеется возможность учесть свойства внешнего газа Рвн, -RBH, 7ВП, km, где 7?вн и кап — соответственно газовая постоянная и коэффициент адиабаты внешнего газа. В этом случае в области г < Ru плотность и температура рассчитываются по адиабатической формуле
_ ЛэН I Р \1/ЬВН_ / Р 1)/ЬЕН
Р Т5 р р I , * * вх р I
BHJ вн \ вн/ \ вн/
6.5. ОПТИМАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИХРЕВЫХ КАМЕР
Специалисты заметили, что в одних вихревых камерах процессы не реализуются, в других идут с меньшей, а в третьих — с большей эффективностью. Например, при одном и том же аэродинамическом сопротивлении и режимных характеристиках сте-
140
Рис. 6.4. Влияние относительного расхода GJG на интенсивность вихря в камере с торцевым вдувом.
Вк = 82 мм; L 210 мм; подача воздуха сверху.
пень очистки циклонных пылеуловителей различной конструкции может быть разная. Поэтому в [16, 58, 83] ставится вопрос об оптимизации вихревых камер. Как правило, он рассматривается исходя из наименьшего сопротивления циклонных аппаратов. В этом плане предлагаются рекомендации по выбору оптимальных размеров вихревых камер на базе теоретического анализа [83] и экспериментальных результатов [16, 58].
В ряде случаев (удержание плазмы в центре, мелких частиц на стационарных орбитах) требуется интенсивное вращение газа в центре при наименьшем его расходе. Оптимальные условия для таких процессов можно создать в камере с торцевым вдувом. Как видно из рис. 6.4, при определенном соотношении расхода воздуха через центральное отверстие G, и общего расхода G достигается наибольшая интенсивность вихря. Так, при = 0,0772 интенсивность вихря Лр(| при расходе Gt = 0,56 G такая же, как при Gj = G, т. е. при пропуске через выходное отверстие половинного расхода в камере с неизменной конструкцией можно создать такой уровень центробежных сил, как и при полном расходе воздуха.
В рассмотренных примерах, а также при использовании вихревой камеры в качестве вакуум-насоса или эжектора наибольшую тангенциальную скорость и разрежение в центре можно получить при некотором оптимальном значении радиуса выходного отверстия 7?10пт.
Было показано, что при некотором RA тангенциальная скорость в центральной области может превышать таковую на входе больше чем в 45 раз (см. рис. 4.25), а разрежение — начальное давление газа более чем в 4 раза (см. рис. 4.29, б). В этой камере значение оптимального радиуса выходного отверстия находится в области 7?! = 0,1 ± 0,05.
Существуют процессы, для которых требуется профиль тангенциальной скорости, близкий к потенциальному. Длина камеры при этом должна быть наименьшей. Этим требованиям удовлет-
141
воряет вихревая камера со вдувом по боковой поверхности. Как видно из рис. 4.44, б, ее длина может быть L!DK = 0,75. В ряде-случаев процессы проводятся в периферийной области камеры, при этом необходима определенная величина тангенциальной скорости при минимальном сопротивлении камеры. Для этих целей может быть рекомендована малая высота цилиндрической части выходного отверстия h/D1 0,5. На рис. 4.47, б показано, что-сопротивление камеры может снижаться на 25 % при неизменной тангенциальной скорости в периферийной области.
В то же время для других процессов, при которых требуется большая тангенциальная скорость в центральной области или большое разрежение в центре, целесообразна оптимальная высота цилиндрической части отверстия hlD^ = 1,8, при которой возможно увеличение тангенциальной скорости на 40 %, а разрежения в центре — почти в 3,5 раза при неизменном расходе подаваемого воздуха.
Одна и та же вихревая камера не может быть оптимальной для всех процессов, так как любой реализуемый конкретный процесс требует специфических условий. Предложенные методы расчета аэродинамики вихревой камеры и программы для ЭВМ позволяют для каждого процесса рассчитать такие условия и выбрать оптимальную камеру. Особый интерес представляет применение этих методов при высоких скоростях вращения газа,, когда проявляются эффекты сжимаемости.
В качестве примера рассмотрим, при каких условиях в вихревой камере могут быть получены наибольшая максимальная скорость ртах и наименьшее давление в центре Ро. С этой целью при разных расходах G проведены серии расчетов по программе-«Вихрь-2» для вихревых камер с разными и /вх. На рис. 6.5 представлены результаты при фиксированной площади входа. Они показывают, что при неизменном расходе воздуха G = 0,5 г/с давление в центре с уменьшением радиуса выходного отверстия fl, падает, достигая минимального значения Рот, а затем возрастает. С увеличением расхода воздуха кривые смещаются в область больших //j и значение Рот изменяется. При расходе Gm = = к г/с при радиусе выхлопа Rlm = 1,4 мм достигается наименьшее значение Ротт = 0,017 • 105 Па. С дальнейшим ростом расхода воздуха величина Рот увеличивается, достигает максимума, затем снова начинает снижаться. Однако значение Ротт, достигнутое при Рщ, получено при самых малых расходах воздуха и его первоначального давления РБХ. Например, в камере с Rr = = 13,5 мм такое же давление в центре Ро = 0,17 • 105 Па отмечается при G = 480 г/с и Рвх — 32 X Ю5 Па, т. е. при значительно больших энергетических затратах. Поэтому камеру с рассматриваемыми геометрическими параметрами и радиусом Rlm можно считать оптимальной для достижения наименьшего давления в центре.
На рис. 6.6 приведены результаты расчетов максимальной скорости в камерах с разными R1 при разных расходах воздуха. На-
142
Рис. 6.5 Расчетное давление в центре вихревых камер при разных радиусах Д1 с боковым вдувом воздуха расходом G.
RK = 7а мм; L = 7-' мм; Л = ZR^, il,BX = = 6(Г; /вх=1см2; Рвн=-1,01-106Ца.
Рчс. 6 6. Расчетная максимальная скорость в вихревых камерах при разных радиусах /б и расходах воздуха G (параметры см. на рис. 6.5).
пример, при G = 0,5 г/с с уменьшением R1 величина ршах возрастает и при Rlm достигает максимума ршах т. С увеличением расхода характер изменения итах сохраняется, но величина vmax т возрастает и при Rlm = 1,4 мм приобретает наибольшее значение Ртах тт ~ 335 м/с. С дальнейшим ростом расхода воздуха величина Пщах т понижается до минимума и начинает снова возрастать. Но значение ртах тт достигнуто при наименьшем значении расхода и давления на входе Рвх = 4,7 • 10s Па. Значение максимальной скорости ртах = 335 м/с может быть получено при G = — 240 г/с в камере с Rr = 12,5 мм. В этом случае РвХ = 17,6 • • 105 Па. Если мощность воздушного потока определять по формуле
N = (Рвх - РВН)С, ‘ (6.34)
где Q — объемный расход при Р •= Рвн, то в оптимальном случае Nm = 1,4 кВт, а в последнем примере N = 316 кВт. То есть достижение максимальной скорости i?raax = 335 м/с в оптимальной камере требует на два порядка меньше затрат мощности по сравнению с неоптимальной вихревой камерой.
Эти расчеты для скорости птах и давления Ро выполнены в камерах с одинаковой площадью /вх завихрителя. Оптимальное значение радиуса выходного отверстия Rlmm для скорости и давления оказалось одним и тем же. Аналогичные расчеты проведены и при других значениях /вх. Характер результатов оказался качественно тем же, что и на рис. 6.5 и 6.6. При этом с увеличением /вх минимум давления и максимум скорости сдвигаются в область больших Rt, т. е. Rimm увеличивается. Однако оптимальные значения снижаются с последующими за ними максимальными для Ро (см. рис. 6.5) или минимальными для vmax (см. рис. 6.6), и при /БХ = 800 мм2 оптимум вырождается. При дальнейшем увеличении /вх величина Рот уменьшается, а гтах т непрерывно растет.
143
6.6. КРИТЕРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОДИНАМИКИ ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ
В области существования оптимума установлено, что оптимальные величины Ротт и umax mm, которые для разных /вх приведены в табл. 6.2, практически остаются неизменными. Кроме того, все оптимальные камеры характеризуются одинаковыми параметрами
та = 0,35; S = 2,5 (6.35)
и имеют в среднем идентичные давления Рвх = 4,6 • 105 Па, Р1; = 4.54 • 105 Па. Оптимальные камеры характеризуются в среднем также одинаковым относительным параметром GrrjfnK = = 3,85 • 103 кг/(м2 • с). Отличаются эти камеры относительным радиусом выходного отверстия, который изменяется в диапазоне _Rlm = 0,0373 4- 0.146. При этом Rlm изменяется пропорционально изменению /вх, и при наибольшем значении Rr = 0,146, как отмечалось, оптимум вырождается. Поэтому все оптимальные камеры с радиусом RK = 75 мм можно охарактеризовать относительными параметрами та = 0,35; Gm/fB^ = 3,85 • 103 кг/(м2 • с); /?,//,!Х = 14 1/м при Rlm <0,146. Эти критерии при заданном /в позволяют определить радиус выходного отверстия вихревой камеры Rlm и предельный расход Gm.
Проведенные исследования справедливы при радиусе вихревой камеры /?,; = 75 мм. Аналогичные результаты будут в камерах других диаметров. В результате анализа и последующих расчетов по программе «Вихрь-2» установлено, что в вихревых камерах радиусом RK = kmRko оптимальные величины Ро и ртах имеют место при следующих параметрах:
R± — Р^о * кт', /вх — /вхо кт, G — Go- кт,
(6.36)
где параметры с индексом «0» относятся к камере с /?,; = 75 мм.
Кроме того, из выражения (6.12) следует, что постоянное значение параметра S = 2,5 может быть обеспечено теплофизическими свойствами газа R, к, его температурой и давлением
Таблица 6.2. Расчетные параметры оптимальных камер при вдуве воздуха по боковой поверхности: 7?к =75 мм; L = 75 мм; h = ipBX = = 60°; Рвн = 1,01 105 Па
* DA’ ^7П» ё g и Ротт ^ВХ та S кг/(м2 с) 1/м
см 10Б Па /вх /вх
0,5 1 0,7 335 0,017 4,7 4,7 0,35 2,5 4000 14
1 4 1,4 335 0,017 4,7 4,7 0,35 2,5 4000 14
2 15 2,8 335 0,015 4,4 4,3 0,35 2,5 3750 14
4 60 5,5 336 0,015 4,5 4,5 0,35 2,5 3750 14
8 240 И 337 0,013 4,6 4,5 0,36 2,5 3750 14
144
внешней среды Рр. Тогда в общем случае оптимальную камеру с полученными критериями можно определить следующим образом.
Задается радиус камеры RK и находится масштабный параметр km = RK!RK0. Берется относительный радиус выходного отверстия Rlm из оптимального диапазона и рассчитывается Rr = RlmRK. По известным RK и R± с помощью тп в соответствии с (2.4) и (6.41) вычисляется /вх. При этом угол наклона щелей фвх выбирается из технических или других условий, а в случае их отсутствия принимается фвх = 60°. По заданным теплофизическим свойствам газа к, R, его температуре ТК и давлении внешней среды Рр = = Рк1, через S в соответствии с формулами (6.12) и (6.14) определяется предельный расход Gm. Длина камеры и выхлопа рассчитывается как L = кт • Lo и h = кт • h0. Таким образом может быть найдена оптимальная вихревая камера любого размера, в которой при наименьшем расходе достигается наибольшее разрежение в центре и наибольшая ршах. При этом предельный расход определяет ту величину расхода газа, при которой эти оптимальные параметры достигаются.
Мы рассматривали расчетные параметры, которые могут отличаться от действительных. Кроме того, вероятны другие задачи на поиск оптимума, например нахождение минимального расхода газа для получения заданной максимальной скорости; определение максимума интегрального пониженного давления или температуры в центральной области и т. д. Расчетами по программе «Вихрь-2» определяются такие оптимальные камеры, которые будут характеризоваться другими величинами та и S. Оптимальную конструкцию камеры можно получить также в результате экспериментальных исследований. Во всех этих расчетных и экспериментальных случаях по рассмотренному алгоритму логично перейти к камере других габаритов с помощью критериев кт, та и S.
Для несжимаемого течения в вихревой камере при масштабном переходе могут быть использованы также критерии кт и та. Тогда при заданном RK и выбранном находятся следующие параметры:
Hi = кп • /?10; /вх = та • л/^R,, sin фЕХ;
где индекс «0» относится к параметрам исходной вихревой камеры. При отсутствии некоторых исходных параметров размеры L и h определяются по изложенным выше рекомендациям, а расход газа рассчитывается из потребного значения скорости. Например, при заданной тангенциальной скорости на периферии камеры vK расход
g __ ^кР/вх
~ a-sin%x-
10 И. И. Смульский
145
Глава 7
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
7.1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЧАСТИЦУ
Во многих применяемых вихревых камерах потоки состоят из газа или жидкости и частиц. Последние бывают твердые или жидкие в газообразной среде. Газовые пузыри в жидкости также могут рассматриваться как частицы. Реализуемость процессов в вихревых камерах в большой мере определяется взаимодействием частиц с потоком. Введенные в поток, они, как и любое инородное тело, изменяют его и тем значительней, чем больше их концентрация. С другой стороны, воздействие потока на отдельные частицы и их совокупность, при большой концентрации последних, различается. Тем не менее многие результаты по взаимодействию потока с одиночной частицей позволяют изучать процессы в вихревых камерах и по-новому их реализовать.
В [14, 20, 33. 54, 90, 191 ] обсуждается воздействие вращающегося потока на частицы, но имеются расхождения в понимании их взаимодействия. Поэтому первоначально проанализируем силы, действующие на частицу во вращающемся потоке.
1. Сила тяжести
Fg = —mpgk, (7.1)
где к — орт вертикальной оси.
2. Сила аэродинамического сопротивления
= э, (7.2)
где Са — коэффициент аэродинамического сопротивления; da — эффективный аэродинамический диаметр частицы; vr = vp — — v — относительная скорость частицы; vp, v — векторы скорости частицы и потока. В соответствии с [155] и результатами других работ коэффициент сопротивления шара
приВер<6 Са = Д, (7.3)
а в автомодельной области 103 < Вер < 3 10®
Са = 0,4, (7.4)
где Вер = -b-t. (7.5)
При Rep > 3 • 105 коэффициент Са резко уменьшается, затем снова возрастает. Тогда при малых числах Рейнольдса Вер < 6 сила аэродинамического сопротивления частицы в соответствии
146
с (7.2), (7.3) и (7.5) будет задаваться законом Стокса
Fa~ —ЗлрЗэР,., (7.6)
а с учетом (7.2) и (7.4) в области 103 < Rep <3 • 105 — квадратичным законом
Fa =—0,05npd|p2 । (7.7)
В общем случае точно определить силу аэродинамического сопротивления частицы неправильной формы невозможно, так как она зависит не только от геометрии, свойств поверхности, величины скорости, но и от ориентации частицы по отношению к вектору скорости. Поэтому, основываясь на результатах разных авторов, попытаемся качественно учесть форму частиц. Несфе-ричность их учитывают с помощью геометрического коэффициента
(S \
-— при Vp =idem,
‘-’ш /
где S — поверхность частицы; 5Ш — поверхность сферической частицы такого же объема Vp. В этом случае аэродинамический диаметр частицы запишется
da = dcV q,
3 f~6
где dc = |/ — Vp —диаметр сферической частицы, объем которой равен объему рассматриваемой частицы Vp. Тогда аэродинамический диаметр частицы будет
da = 1,24V^V-5.
Влияние формы частицы на коэффициент аэродинамического сопротивления учитывают коэффициентом формы [28] (также 3. Р. Горбис. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков,— М.: Энергия, 1970.— 423 с.)
Сар — к$Са ПРИ Rep = idem,
где Са — коэффициент сопротивления сферической частицы. Для малых чисел Рейнольдса ReJ( <2 применяют формулу Чоудхери и Фрица
кф = 1/(1 + 0,862 1g q),
а в автомодельной области 2 • 10s <Rep <2 • 105
кф = 12.4 —11,4/9.
Учитывая, что эти формулы справедливы для частиц определенной формы, а границы областей по числу Рейнольдса также зависят от формы частиц, будем основывать расчет силы аэродина
мического сопротивления на соотношениях для Са сферической частицы в виде
Сравнивая последнее выражение с (7.2), получаем
= da,
откуда после подстановки da и кф эффективный аэродинамический диаметр частицы неправильной формы
dg = 1,24У^3 Vq{i -г 0,862 Igg) при Rep<6, (7.8)
а в автомодельной области 103 < Rep <3 • 105
dg = 1,24Ri/3 • ql V 12,4g - 11Д. (7.9)
Соотношения (7.6)—(7.9) определяют силу аэродинамического сопротивления частицы произвольной формы.
3. Сила, обусловленная изменением давления среды по поверхности частицы:
Fp = — [ npdS = f grad pdV, Sp Йр
где Sp и Vp — поверхность частицы и ее объем; п — нормаль к элементу поверхности dS.
При малых размерах частицы изменением градиента давления по объему частицы можно пренебречь и с учетом теоремы о среднем записать
Fp= — Vp grad р, (7.10)
где grad р — градиент давления среды, взятый в точке, совпадающей с центром объема частицы. Для вращающейся среды в цилиндрической системе координат с направленной вверх осью z силу (7.10) можно разбить на радиальную и осевую слагаемые:
К--Vp^-K + Vppgk. (7.11)
Так как во вращающейся жидкости преобладающим является изменение давления по радиусу, то осевым изменением, обусловленным движением жидкости, можно пренебречь. В соотношении (7.11) учтено только осевое изменение давления в жидкости, обусловленное силой тяжести. В связи с тем, что радиальный градиент давления в вихревой камере можно в соответствии с (3.1) выразить через тангенциальную скорость, радиальная составляющая этой силы запишется
2
FP, = -^VP. (7.12)
148
Оценим ее величину по сравнению с аэродинамической силой Fa при параметрах RK = 80 мм; г = 40 мм; d = 10-2 мм; vr = 0,1 к; v = 50 м/с; v = 0,15 • 10-4 м2/с:
Г 2 т2
« 5-IO"3, Fa №vvrr
т. е. в данном случае этой составляющей можно пренебречь. Однако для больших частиц при малых соотношениях относительных их скоростей и плотности жидкости, сравнимой с плотностью частицы, роль этой силы возрастает и она становится сопоставимой с центробежной силой
Осевая составляющая силы Fp, как видно из выражений (7.1) и (7.11), при малой плотности среды пренебрежимо мала, а при плотности среды, сравнимой с плотностью частицы, сопоставима с силой тяжести, но обратна ей по направлению.
4. Рассмотрим боковую силу, обусловленную несимметричностью обтекания вращающейся частицы. Известно [95], что на «диницу длины цилиндра, который обтекается нормальным к оси потоком со скоростью vw и вращается с угловой скоростью ю, в соответствии с формулой Жуковского Fn, = ЗлрКооГ действует, перпендикулярная vw и са боковая сила
F± =—2nr2pvw(£>.
Интегрируя это выражение по всему диаметру частпцы, получаем
Fa= 4лркГ(0О)р rp^dr 2pPpnrtl,o)p5 b
где Wp — угловая скорость вращения частицы; гот = — 7-2 —
расстояние точки на поверхности частицы от оси вращения; vrw — перпендикулярная со проекция относительной скорости vr.
С учетом направления векторов последнее выражение перепишем в векторном виде:
Fw =-2рУр[шрХ ^]. (7.13)
При отсутствии взаимодействия частицы с другими или со стенками камеры вращение частицы может быть вызвано воздействием потока за счет наличия градиента скорости. В ряде работ, например [191 ], задавая величину градиента скорости, для боковой силы авторы получили более детальное выражение. Однако оценки ее величины по экспериментальным данным [176] показывают, что эта сила на шесть порядков меньше аэродинамической.
Приведем оценки максимального значения силы согласно (7.13). В вихревых камерах доминирующим является радиальный
149
градиент тангенциальной скорости и, как следует из (2.19), угловая скорость частицы, определенная через градиент скорости, запишется как
dv гтах
р ~ dr ~ “ТС
Тогда при глпят = 50 м/с, Rv = 10 мм, v = 15 мм2/с, d = 10-2 мм соотношение между боковой силой и аэродинамической будет
,2
F„ 18F..V
Эта оценка справедлива для идеальных сферических частиц. Форма же реальных твердых частиц отличается от идеальной сферы, отсюда боковая сила для них будет меньше, чем следует из формулы Жуковского. Поэтому соотношение между боковой и аэродинамической силой для несферических частиц еще меньше.
Заканчивая рассмотрение сил, действующих на частицу, отметим, что в реальном потоке с реальными частицами их взаимодействие определяется многими факторами: микроструктурой течения вокруг частицы, собственным ее движением, свойствами поверхности, физическими свойствами потока и частицы, взаимодействием частиц, изменением потока частицами и т. д. При описании такого взаимодействия мы создаем модели, которые даже при тщательной отработке не смогут охватить все детали процесса. Поэтому при сопоставлении расчета с экспериментом всегда будут обнаруживаться расхождения. Некоторые исследователи, абсолютизируя принятые модели, относят указанные расхождения на счет новых сил, например силу Магнуса. При этом ей придается такое большое значение, какое не из каких физических оснований не следует. Мы считаем, что необходимо учитывать лишь те силы, которые следуют из ясных физических представлений, проводить их измерение в таких модельных экспериментах, когда другие силы не действуют, совершенствовать методики расчета и использовать при этом легкоопределяемые свойства частиц,
7.2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СТОКСОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ
Под воздействием рассмотренных сил частица в соответствии со вторым законом Ньютона приобретает ускорение
которое в проекциях на оси цилиндрической системы координат с учетом (7.1), (7.6), (7.11), (7.12) примет следующий вид:
du Злцй 1
—ЗГ" = ----(« — ыр) Ч--
dt т. ' vr г
Х>
2 Р 9 1 v*-~v ’ /
(7.14)
150
dvP _ 3jl^ 1„ _ „ ч apVP. dt mp ' p' r ’
(7-15)
(7-16)
где Up, vp, wp — радиальная, тангенциальная и осевая состав' 4 з
ляющие скорости частицы; тр = -у лрргр — масса частицы.
Здесь мы не рассматриваем уравнение для вращения частицы под воздействием моментов сил, действующих на нее. Первые слагаемые в правых частях уравнений (7.14)—(7.16) обусловлены аэродинамической силой, второе слагаемое в уравнении (7.14) — радиальной составляющей силы Fp и центробежным ускорением частицы. Второе слагаемое в уравнении (7.15) вызвано ускорением Корриолиса, а в уравнении (7.16) — осевой составляющей силы Fp и силой веса частицы. Последнее слагаемое известно как сила Архимеда, в данном случае записано для единицы массы частицы. Поэтому по аналогии второе слагаемое в правой части уравнения (7.14) можно назвать центробежной силой Архимеда, которая действует на единицу массы частицы во вращающемся потоке.
Отметим интересное свойство уравнений (7.14)—(7.16) при плотности частицы, равной плотности потока рр = р. В этом случае все силы, действующие на частицу, обусловлены ее неслеже-нием за потоком и направлены в сторону сближения скорости частицы со скоростью потока. Из уравнений видно, что по достижении частицей скорости потока все силы, приложенные к ней, станут равны нулю и частица будет двигаться вместе с потоком. На этом свойстве основан принцип работы зонда-метки с регулируемой эффективной плотностью [10] для визуализации атмосферных течений.
Второе свойство, которое представляет интерес при сепарации частиц, заключается в существовании равновесной орбиты. Для сферической частицы (dp= dg) из уравнений (7.14) и (7.15) при Wp = 0; Up = 0; dup!dt = 0 получаем соотношения для параметров на равновесной орбите
18 ш/. ,1/2 р А п
г’Т/1"-’’1’ (7Л8)
РрОр
Согласно (7.17) равновесная орбита может существовать при тангенциальной скорости частицы vp, отличающейся от тангенциальной скорости потока. По уравнению (7.18) движение частицы будет ускоряться в тангенциальном направлении, скорость ее, а следовательно, и центробежное ускорение возрастут. Поэтому она сойдет с равновесной орбиты и удалится на периферию. Такое увеличение тангенциальной скорости частицы наблюдается
151
в эксперименте, например для слоя вращающихся частиц [129 L Этим процессом может объясняться также изменение со временем конфигураций дымовых поверхностей (см. рис. 3.12) и постепенное их рассеивание.
При одинаковых плотностях потока и частицы рр = р после достижения vp = v может существовать только одна равновесная траектория, которой, как следует из (7.17), соответствует и = 0. Например, радиальная скорость вращающейся воды с чаинками в стакане в центре равна нулю. Поэтому чаинки и собираются в центре дна стакана.
Отделение частиц от потока в циклонах и гидроциклонах может произойти, если радиус равновесной орбиты частицы будет не больше диаметра выходного отверстия. Оценим критический диаметр такой частицы dKP из условия потенциального вихревого движения в вихревой камере (2.104) и (2.105), где п2 = ик, v2 = vK = апвх. При этих условиях в циклонном сепараторе, как следует из (7.17), могут отделяться частицы диаметром больше критического
ла27?2кЛгпвх (Рр - р) sin2 1]>вх
(7.19)
Некоторыми авторами в зависимости от исходных теоретических положений приводятся разные соотношения для йкр [145]. Выражение (7.19) позволяет определить предельный диаметр отделяемой частицы в зависимости от геометрических размеров сепаратора, свойств газа, частицы и скорости во входном сечении сепаратора. Отметим два обстоятельства. Уменьшением d,:p за счет уменьшения Rx можно пользоваться только в некоторых пределах. На устойчивых орбитах частиц вдали от стенки камеры в условиях непрерывного пополнения частицами они неэффективно отделяются от потока. Поэтому при оценке размеров реально отделяемых частиц в формуле (7.19) необходимо принимать R, = = RK. Однако в пылеуловителе для создания радиального равномерно сходящего потока обязательно, чтобы Rt <Z RK. Обычно радиус выходного отверстия выбирается в диапазоне Rx = (0,3 4-Ч- 0,6)Як.
Из формулы (7.19) с приближением плотности частицы к плотности газа dKP увеличивается, и при рр = р частицы за счет центробежных сил уже не отделяются от потока. При рр < р частицы, как следует из уравнений (7.17) и (7.18), будут отделяться от потока в направлении к центру. Это свойство используется, например, во вращающихся расплавах олова для отделения примесей. Режим работы при рр < р применяется и в газовых вихревых камерах. В этом случае «частицами» будут объемы легкого газа или плазмы, которые за счет центробежных сил Архимеда могут удерживаться в центральной области.
152
7.3. ДВИЖЕНИЕ ЛЕГКОЙ ЧАСТИЦЫ
В различных процессах требуется управлять движением частиц. При сепарации, например, необходимо, как правило, чтобы они двигались на периферию, а при переработке дисперсного материала в плазменной струе — к центру. Для создания вращающихся слоев обязательно, чтобы частицы находились в определенной зоне. С целью изучения этого движения рассмотрим решение уравнений (7.14)—(7.16) более детально. Для вихревой камеры с вертикальной осью и компонентами скорости (2.104) и (2.105), пренебрегая осевыми движениями, уравнения (7.14) и (7.15) можно записать в следующем безразмерном виде:
= -^-4+ -S - Spup + №р А; (7.20)
di’ и v / 1 — \
= f-Sp 4-_t, ; (7.21)
dt г \ г )
(7.22) dt
= 57,ЗКкр/Г, (7.23)
dt
где ир = ир1ик\ vp = VpivK — относительные скорости частицы; т — r!RK — относительный радиус нахождения частицы;
с __ Зл[Щэ7?к
тде Sv — безразмерный гидродинамический параметр воздействия потока на частицу; (р — полярный угол нахождения частицы; t = t(—uw)/RK — относительное время; р = р/рр — относительная плотность.
Величину, обратную параметру Sr, называют числом Стокса Stk = VSp, однако ввиду общности результатов при разных режимах обтекания удобней пользоваться параметром Sp.
Рассмотрим движение сферических частиц d = 5 мкм; рр = = 1,4 г/см3 в вихревой камере с RK = 82 мм; L = 210 мм; /ЕХ = = 3,7 см2; фЕХ = 60° и расходом воздуха G = 1,36 г/с. Такие частицы соответствуют угольной пыли, которая сжигается в камерах сгорания [20]. Частицы запускаются с периферии при начальной скорости vP = 0,1кк; пр = 0,1пк. При этих условиях параметры в уравнениях (7.20)—(7.23) будут: К = 140; Sv = = 8,16-104; р = 0,9-10-3. а начальные условия примут вид: при t = 0 г = 1; vp = Р; ир = (3; <р = 0; Р = 0,1. При аналогичных безразмерных параметрах рассматривалось движение частиц в циклонных камерах [20, 99].
При указанных параметрах задача (7.20)—(7.23) решалась численно методом Рунге — Кутта с автоматическим выбором шага
153
Рис. 7.1. Тангенциальная vr, радиальная йр скорости и время t движения частицы d = 5 мкм в вихревой камере при К = 140; Sp = = 8,16 104.
Линией обозначены численные решения уравнений (7.20)—(7.22), точками — аналитические решения (7 27) и (7.28).
при заданной точности. Эти уравнения имеют малый параметр при производной, т. е. являются жесткими. Поэтому при численном решении, особенно вначале, задавались малый шаг и высокая точность: Д1 = 0,5-’10~4 при е = 0,001. К концу интегрирования погрешность с была увеличена до 0,01. Результаты решения представлены на рис. 7.1.
Тангенциальная скорость частицы vv за время t = 0,01 достигает тангенциальной скорости потока и в процессе движения к центру изменяется по закону vpr = const. Радиальная скорость iip вначале растет, затем за время движения частицы к центру уменьшается, и при гр = 0.48 частица выходит на стационарную траекторию. На рис. 7.1 относительный радиус нахождения частицы гр достигает стационарного состояния за t = 1,2. За это время частица совершает 36 оборотов. Были выполнены расчеты и при других начальных значениях скорости частицы р. например Р = 0,9 и 1,2. Они показали, что вне зависимости от через t = — 0,01 решение выходит на общие зависимости, представленные на рис. 7.1. Полученные результаты подтверждают, что для этих жестких уравнений, как и для жестких уравнений в гл. 2, производными с малым параметром можно пренебречь. Тогда уравнения (7.20) и (7.21) при пренебрежении малыми слагаемыми запишутся
Г г ГА
^-Spvv = 0.
(7-25)
(7.26)
Откуда получаем зависимость для тангенциальной и радиальной скоростей частицы
= 1Д; <7Р - 4—
Г Д
(7.27)
7.3'
После подстановки (7.27) в (7.22) радиус положения частицы бу-
154
дет определяться уравнением
г3 dr
г2 — № (1 — р)/5р ” ’
после интегрирования которого при граничном условии r(0) = rQ находим
где
= (7.29)
Аналитические решения (7.27) на рис. 7.1 сопоставлены с численными: результаты вне начальной переходной области хорошо согласуются друг с другом.
При нулевой радиальной скорости, как следует из (7.27), радиус стационарной орбиты с учетом (7.29) станет
= К^. (7.30)
Отметим, что после подстановки значений Ks, К, Sp выражение (7.30) будет эквивалентно выражению (7.19), определяющему критический диаметр отделяемой частицы.
Из (7.27) для радиальной скорости следует, что при г<СК:, частица будет двигаться на периферию, а при rZ>Ks — к центру камеры вне зависимости от ее начальной скорости. Йоэтому если Kk 1, то частицы со всей камеры будут стремиться на периферию, а при Ks < 1 — к центру, а при Ks < — выноситься
из камеры. Таким образом, параметр Ks можно рассматривать как критерий сепарации стоксовской частицы в вихревой камере и частицы с Ks 1 считать легкими, ас Kg > 1 — тяжелыми.
7.4. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ТЯЖЕЛОЙ ЧАСТИЦЫ
Рассмотрим движение тяжелой стоксовской частицы с параметрами d = 4 мм; рр = 1,3 г/см3 в вихревой камере:
RK = 500 мм; /?, = 150 мм; L = 200 мм; /вх = 3,84 см2; i]5EX = = 75° при расходе воздуха G = 2,46 кг/с. Таким характеристикам соответствуют частицы зерна, которые запускаются в вихревую камеру с целью очистки или подсушки. При этих условиях параметры в уравнениях (7.20)—(7.23) будут
К = 17; Sp = 2,8-10-3; р = 0,97-Ю"3.
Задача решалась при граничных условиях 1 = 0; г = 1; ир = 0; <р = 0 и трех значениях начальной тангенциальной скорости частицы: р,, = vp(0) = 0; 0,02; 0,03. Результаты численного ре-
155
Рис. 7.2. Изменение во времени-радиуса положения г тяжелой частицы (я) и ее траектория (6) в вихревой камере.
d = It мм; К =17; Sp = 2,8-10—3’
шения для траектории частицы представлены на рис. 7.2, а для компонент скорости — на рис. 7.3. Они показывают, что тангенциальная скорость тяжелой частицы при движении к центру растет, но она на порядок меньше тангенциальной скорости потока. Радиальные скорости частицы по порядку совпадают с порядком радиальной скорости газа. На движение тяжелой частицы сильное влияние оказывает начальная тангенциальная скорость частицы р,,. При [5г, = 0 и 0,02 частица выносится из камеры через центральное отверстие. При р, = U,03 частица вначале движется к центру, затем вследствие роста тангенциальной скорости начинает перемещаться на периферию. Из рис. 7.2 видно, что при р,; = = 0 частица движется к центру, лишь слабо отклоняясь от радиуса, в то же время при р,; = 0.03 — практически по окружности. Отсюда следует, что заданием тяжелой частице начальной тангенциальной скорости можно управлять ее движением.
Для тяжелой частицы изменением тангенциальной скорости во времени уже нельзя пренебречь. Поэтому рассмотрим уравнения (7.20)—(7.23) применительно к этому случаю. При малых Sp с учетом того, что drldt = —uv, уравнение (7.21) можно записать в виде
d~t ~ dr Р " г
В результате его интегрирования при граничном условии = = vpl получаем выражение для тангенциальной скорости частицы
(7.31)
На рис. 7.3 зависимость (7.31) сопоставлена с результатами численного решения при р,, = = 0,02. Отличие (7.31) от чис-
ленного решения не превышает 30 %.
Из анализа численных решений при разных р „ делаем вывод: в некоторых случаях движение тяжелой частицы может происходить и при малых Up и dup/dt. Это наблюдается, когда частица в процессе движения изменяет знак радиальной скорости на обратный, например при р,_, = 0,03 (см. рис. 7.2). Тогда, пренебре-
156
Рис. 7.3. Тангенциальная vp и радиальная йр скорости движения тяжелой частицы при разных начальных тангенциальных скоростях
Сплошной и штриховой линиями обозначены результаты численного решения уравнений (7.20) и (7.21), звездочками — аналитическое решение (7.31).
гая производной в уравнении (7.20), с учетом (7.31) можем записать
__ /г2,”;2 г2 1 I Sp п UP1'1 -3 I - -------
г г
-Spup + K2q^ = 0,
частицы примет вид
*2(ЗД-р)
1
~ 3 '
откуда радиальная скорость
Пр
£ г
Из этого выражения следует, что радиальная скорость будет равна нулю при
(7.32)
Тогда начальная тангенциальная скорость частицы, при которой будет достигаться нулевая радиальная скорость, согласно (7.32) запишется так:
Р1 \ 1/"
к2
+ Р-
(7.33)
и
Например, при движении тяжелой частицы в вихревой камере с i\ = 1 величина начальной скорости vpl = 0,031 приводит к изменению знака радиальной скорости при ru ~ 1. Численным решением (рис. 7.3 при (>,, = 0,03) этот результат был получен при начальной тангенциальной скорости частицы 0,03, что отличается от рассчитанной по формуле (7.33) на 3—4 %.
В рассмотренном примере частица начинала движение от стенки камеры. Бывают случаи, когда частица вводится в камеру вдали от цилиндрической стенки. В связи с этим также численно решена задача (7.20)—(7.23) для частицы с начальными параметрами гх = 0,3; рр1 = 0; 0,1055. В случае vpl = 0 частица прак
157
тически радиально движется к центру, при vpl — 0,1055 — на периферию и через t = 7,5 достигает радиуса г = 0,5, совершив один оборот. Согласно (7.33) радиальная скорость будет изменять знак на rv = 0.5 при начальной тангенциальной скорости пр1 = = 0,104. Таким образом, расчет по формуле (7.33) позволяет определить граничную начальную тангенциальную скорость частицы гр1, с помощью которой можно управлять ее движением.
Чтобы частица, запускаемая на радиусе гг, где R] 1,
двигалась на периферию, ее начальная скорость должна быть больше Vp-t, а к центру — меньше пР1; пр1 определяется из формулы (7.33) при ги = гг. В ряде случаев, например при сушке в вихревой камере, необходимо, чтобы частица как можно дольше находилась в потоке. Это можно обеспечить, если частица будет запускаться на периферии камеры, начнет двигаться к центру, а затем после приобретения необходимой тангенциальной скорости устремится на периферию. В этом случае начальная тангенциальная скорость частицы определяется при ги < t\, где начальный радиус ввода ее может быть в диапазоне 1. При rt =
= 1 и ги = найденная согласно (7.33) позволит частице дойти до радиуса выходного отверстия 7?х, а затем удалиться на периферию.
7.5. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
ПРИ КВАДРАТИЧНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ.
КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ ЧАСТИЦ
В рассмотренном примере при движении крупной частицы (7 - - 4 мм численные решения показали, что относительная скорость vr ее такова, что при определении величины аэродинамической силы необходимо пользоваться не законом Стокса (7.6), а квадратичным законом (7.7). Тогда уравнения движения вместо соотношений (7.14)—(7.16) выразятся как
du dt 0,05л d%p Vr III — mP ' Up) -j- (7-34)
dv~ 0,05л d~(>vr
dt (v-mp (7.35)
dwp = dt где vr = ((((- 0,05л Aivr , - —- (w - - Up? + (r — Up] -U’p) + g(p~- 1), I2 J- (w — U’p)2?12. (7.36)
Исследуя эти уравнения для плоского движения частицы в вихревой камере аналогично уравнениям (7.20) и (7.21), запишем их в безразмерном виде:
158
тде
0,05л^р/?к
Р2=
(7.39>
Sp2 является безразмерным гидродинамическим параметром воздействия потока на частицу при квадратичном законе сопротивления. Уравнения (7.37) и (7.38) совместно с уравнениями (7.22) и (7.23) представляют замкнутую систему уравнений движения частицы при законе сопротивления (7.7).
При движении частицы в вихревой камере ее относительная скорость vr, а следовательно, и число Рейнольдса Rep могут изменяться в широких пределах. Чтобы выбрать уравнения движения в зависимости от режима обтекания частицы, вначале нужно решить задачу (7.20)—(7.23) при стоксовском режиме обтекания. Затем, если в большей части траектории результаты решения покажут большие относительные скорости и числа Рейнольдса, можно перейти к решению задачи (7.37) и (7.38). Ввиду сложности такого пути, попытаемся определить некоторые критерии, которые позволили бы выбрать уравнения до решения задачи.
Как отмечалось, малый параметр при производной в «жестких» уравнениях приводит к тому, что решение быстро выходит на зависимость, которая определяется правой частью уравнения. Это свойство уравнений (7.20) и (7.21) характерно решениям для легкой частицы. Поэтому из (7.21) при условии, что порядок производных должен быть меньше порядка слагаемых, следует
Sp > 1. (7.40)
Аналогично для тяжелой частицы можно принять, что производная в уравнении (7.38) будет играть существенную роль, если порядок слагаемых правой части не превосходит ее, т. е. KSV2 < < 1. Если выразить К через Ks2 из (7.29), то это условие запишется в виде
KSp2 = Ks2 {SP2Y'4 /1-р < 1. (7.41)
Здесь учтено, что при квадратичном обтекании, как будет показано, зависимость Ks2 от Sp2 идентична (7.29). Согласно (7.39) для сферической частицы параметр
_о,зрт?к
13 " Я ’
из которого следует, что малые значения Sp2 будут при больших диаметрах частицы. Поэтому условие (7.41) можно рассматривать гак же. как критерий определения крупной частицы. В соответствии с выражениями (7.24) и (7.39)
_ 6OKSp2 Р
В вихревой камере vv 3> ик, поэтому величина = ReP& является числом Рейнольдса покоящейся частицы. Стоксовский
159
режим обтекания согласно (7.3) справедлив при Ве7>0 < 6. С учетом этого и предельного соотношения (7.41) получаем критерий для стоксовской частицы
Sp
10.
(7-42)
Выражение (7.42) заведомо удовлетворяет соотношению (7.40), поэтому для частиц, соответствующих критерию (7.42), можно надежно использовать уравнения (7.20)—(7.23). Частицы, соответствующие критерию (7.41), являются тяжелыми нестоксов-скими, и для них необходимо использовать уравнения (7.37) и (7.38). Полученные в численных расчетах результаты удовлетворяют выведенным критериям.
Для частиц с промежуточными параметрами необходимо задавать реальный режим обтекания СДВер). В этом случае задача усложняется. Чтобы ее упростить, вначале можно решить задачу (7.20) — (7.23) как для стоксовской частицы, затем как для тяжелой — задачу (7.37) и (7.38) и результаты интерполировать по числу Рейнольдса.
Рассмотрим управление движением тяжелой частицы на основании выражений (7.37) и (7.38). Уравнение (7.38) в том же приближении, что и (7.21), имеет решение для тангенциальной скорости частицы в виде (7.31). Тогда, пренебрегая производной в (7.37) п членами с \vP-— , выражение для радиальной ско-
\ Г )
рости получаем в виде
- 1 1 л / ~2 -\
ир — - - I. 1 Р )•
Отсюда следует, что радиальная скорость частицы может обратиться в нуль на радиусе _
= (7.43)
1-Р
где As2 = К j/(7.44)
Как видим, коэффициент сепарации при квадратичном законе сопротивления идентичен коэффициенту (7.29) при стоксовской законе. Выражение для нулевой радиальной скорости (7.43) отличается от (7.32) при стоксовском обтекании квадратичной формой зависимости. Начальная тангенциальная скорость частицы, при которой будет достигаться нулевая радиальная скорость, согласно (7.43) запишется так:
1 ₽) /7 /г\
= — У -------------+Р- (7'45>
1 П S2
Формула (7.45) отличается от (7.33) лишь отсутствием степени при ги. Все выводы по управлению движением тяжелой частицы
160
с помощью формулы (7.33) остаются справедливыми для выражения (7.45), которым следует пользоваться при KSр2 < 1.
Таким образом, частицы, удовлетворяющие закону обтекания Стокса, определяются критерием (7.42). При этом частицы с Ks 1 являются легкими, a cA's > 1 — тяжелыми. Последние, определяемые критерием (7.41), описываются системой уравнений (7.37) и (7.38). Управлять движением тяжелых частиц можно с помощью начальной тангенциальной скорости в соответствии с выражениями (7.33) и (7.45).
Глава 8
ОТДЕЛЕНИЕ ЧАСТИЦ ОТ ПОТОКА В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ
8.1. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ СЕПАРАЦИИ
Вихревые сепараторы в зависимости от структуры течения можно условно разделить на три группы: циклонные, антициклонные (рис. 8.1) и прямоточные (рис. 8.2). В циклонном пылеуловителе вращающийся поток движется с периферии к центру, в антициклонном — от центра на периферию, а в прямоточном — от входного торца к выходному.
Рис. 8.1. Антициклонный вихревой газоочиститель [7].
1 — корпус; 2 — трубопровод для отсоса мелких частиц из очистителя в бункер; 3 — обтекатель; 4 — завихритель.
Рис. 8.2. Прямоточный вихревой газоочиститель [8].
1 — корпус; 2 — диафрагма с центральным отверстием; 3 — рассекатель; 4 — трубопровод для отсоса мелких частиц из очистителя 1 в бункере 7; 5 — конический отражатель; 6 — завихритель.
И И. И. Смульский
161
В циклонном пылеуловителе на движущуюся части-у цу действует центробежная сила—слагаемое i?p/r в уравнении (7.14), которая направлена на периферию. Ей противодействует радиальная составляющая аэродинамической силы (см. первое слагае
мые. 83. Одномерная модель сепарации, мое в уравнении (7.14) или
(7.34)). С уменьшением диаметра частицы радиальная составляющая аэродинамической силы
возрастает, и при критическом диаметре (7.19) силы уравновешиваются. Поэтому частицы меньшего диаметра уносятся из пылеуловителя с очищаемым потоком. Оценки по формуле (7.19) показывают, что для отделения частиц диаметром меньше 5 мкм требуемые газодинамические параметры трудно обеспечить. Поэтому обще
принято, что в циклонах возможна очистка газовых потоков от частиц пыли с диаметром больше 5 мкм.
Механизм отделения частиц от потока в циклоне, как уже отмечалось, рассмотренной моделью полностью не раскрывается. В реальном циклоне в пристеночной области тангенциальная скорость изменяется по высоте циклона. Неравномерна по высоте радиальная скорость. В приторцевых областях величина ее может значительно превышать среднерасходную радиальную скорость ик. Кроме того, существуют циркуляционные течения, которые могут переносить к выходу уже отделившиеся частицы. Анализ этих процессов и наблюдение за отделением частиц во-вращающемся потоке привели нас к одномерной модели сепарации, в которой пренебрегается радиальная скорость потока. На рис. 8.3 представлен плоский запыленный поток, на частицы которого действует поперечная массовая сила и сила, вызванная
градиентом давления:
Ртп uip * Щ Ejp Vpa • р,
где а — ускорение частицы. Ускорение может быть гравитационным или центробежным. Тогда уравнение поперечного движения частицы при стоксовском ее обтекании (7.6) запишется в виде
йы
тр ~ = тра — Злр dsup — Vppa, (8-1)
где ир — поперечная скорость частицы.
В результате интегрирования линейного дифференциального уравнения (8.1) при начальном условии пр(0) — 0 получаем
Up
атр (1 — р) Зрл dB
(8.2)
(1 — e~ht),
162
где
Злр d.
к =------
тр
После повторного интегрирования выражения (8.2) определяется координата х, пройденная частицей
х =
amp(l — р) / ! е~М—1 Злрйд \ ' к
(8.3)
при условии, что частица приходит в движение в начале координат (см. рис. 8.3).
Рассматривается поток, равномерно запыленный одинаковыми частицами с концентрацией Свх. Если частицы под действием силы Fm достигают нижней плоскости (см. рис. 8.3), будем считать, что они отделились от потока. На выходе из канала длиной L верхняя часть потока толщиной х освободится от частиц. Поэтому массовый расход отсепарированных частиц на единицу ширины канала составит величину Мх = Свх vt • х, где vL — скорость вдоль канала. Так как массовый расход частиц на входе в канал составляет величину Мвх = Свх • vt • b, степень очистки потока от монодисперсных частиц диаметром d будет
__ Мх _ х
— мвх ~ Ь •
Если за время t поток переместится на расстояние L = v - t, до с учетом (8.3) в плоском потоке с поперечной силой Fm фракционная степень очистки запишется в виде
„ / Р~8ро____л \
nd=^o И-1-?---------1 , (8.4)
\ Л ро /
тде
(8.6)
1 swvib
Отметим, что для частиц легче потока (р > 1) выражение (8.4) отрицательно. Это означает, что частица будет двигаться в обратном направлении ускорения а (см. рис. 8.3). Такие отделившиеся от потока частицы собираются у верхней пластины.
Теперь рассмотрим модель сепарации, представленную на рис. 8.3, при квадратичном законе обтекания частицы (7.7). Тогда уравнение (8.1) выразится как
2 о тр = тра — 0,05nd3pup — Vppa.
11*
163
В отличие от (8.1), оно нелинейное. Запишем его в виде
_ „2 _ Ь2.,,2
dt
(8.7>
где
- „ 0,05ndgP
«г = а(1 — р); Ьг =------------
(8.8).
Интегрируем (8.7) при начальном условии ир(0) = 0 up t
С du? = {dt
J a2 - b2u2 J d '
О 1 1 р о
После интегрирования получаем
1 In6i“p + ai\ 2йЛ Ь1“р — а1Ь1
откуда выражение для скорости следующее: exp (2c1&1t) — 1
Up ~ exp (2c161t) 4- Г
Для дальнейшего интегрирования выражения (8.9) взять интеграл типа
L"p
= t, 0
(8.9>
необходимо
Z.
J 1 |y=expz J У + 1
Тогда после интегрирования (8.9) при начальном условии x(t) = — 0 при t — 0 координата х смещения частицы в плоском канале х = -i- [In (1 4- exp Scijfeji) — (8.10)
bi
После подстановки обозначений (8.8) и времени движения в канале t = l/с, степень очистки ц = х/b при квадратичном законе сопротивления запишется в виде
— Т?62о
- 111(1 + exp 25p20-gs20) _ 1
$Р2О' &S20
где
0,05лйдрЬ
^20 = mp '
^"s20
/(l-p)aZ2
У •
(8.11)
(8.12)
(8.13)
Гидродинамический параметр б'рзо отличается от параметра Sp2 для вращающегося потока тем, что вместо радиуса камеры RK входит ширина канала Ь.
164
Из выражений (7.29) и (8.6), (7.44) и (8.13) для коэффициентов
сепарации видно, что они отличаются сомножителями К2 = — и “к
al2
которые имеют одинаковый физический смысл. В числите-v^b
лях значатся динамические воздействующие на частицу факторы, а в знаменателях — характерные скорости потока, препятствующие отделению. Поэтому рассмотренные выше критерии (7.41) и (7.42) для определения частиц по аналогии распространим на полученные в данной модели решения. Решением (8.4) следует пользоваться при Sp0 > 10, а (8.11) при
(W5/Ki-p<1-
(8-14)
В промежуточном диапазоне диаметров частиц степень очистки можно оценить путем интерполяции выражений (8.4) и (8.11).
8.2. СТЕПЕНЬ ОЧИСТКИ ПОЛИДИСПЕРСНОГО ПОТОКА
Реальные двухфазные потоки содержат частицы разных диаметров. Пусть дисперсный состав определяется функцией распределения
D = (8-15)
где Мл — массовый расход частиц диаметром, равным и меньшим d; М — массовый расход всех частиц. Функцию распределения D еще называют проходом. Массовый расход частиц диаметром d в пределах отклонений Ad составит
аа
При фракционной степени очистки T]d расход уловленных частиц будет следующим:
Интегрируя это выражение по всем диаметрам частиц, получим расход отсепарированных частиц Ms. Тогда степень очистки поли-дисперсного потока запишется в виде
со
= <8Л6> о
Для многих пылей, например летучей золы на выходе котельных агрегатов ИЗО], справедлив логарифмический закон нормального распределения
т
D = -^=r f exp (— 0,5т2) dx, (8.17)
*1/2л
165
где
ferno).
Igo ’
(8.18)
d50 — медианный диаметр распределения, при котором масса частиц с d < d50 равна массе частиц с d > d60; о — дисперсия, характеризующая среднеквадратичное отклонение.
Таким образом, дисперсный состав с законом распределения (8.17) отличается двумя параметрами: d50 и о. При определенном диаметре частиц d = dKP величина становится равной единице и с дальнейшим увеличением d не изменяется. Поэтому диапазон интегрирования в (7.59) можно разбить на два промежутка: О d dKJ) и dkp < d < сю. На втором промежутке
оо
J ^dd=l-Z)(TKp),
где dKP находится из (8.4) или (8.11) при = 1; П(тКР) — относительная масса частиц с диаметрами 0 d dKP. Тогда с учетом (8.17) степень очистки полидисперсного потока будет
ткр
Л = 1 — D (ткр) + -1== С ц,; ехр (— 0,5т2) dr, (8.19) у Z3T J
(8.20)
где _____________________________ (^кр^бо) кр ~ 1g о
В настоящее время для полной степени очистки [145] используют вероятностное выражение типа (8.17), которое требует экспериментальных данных фракционной степени очистки. Выражение (8.19) получено теоретически, и в него входят все гидродинамические параметры, от которых зависит этот процесс.
Формула (8.4), а следовательно, и (8.19) позволяют рассчитывать степень очистки при воздействии на частицы сил разной природы: гравитационных, инерционных, центробежных, электромагнитных. Например, при электростатических силах их величину можно учесть через ускорение а = Felmp, где F„ = qE-, q — заряд частицы; Е — напряженность электростатического поля. В этом случае электростатические силы не действуют на газовый поток и не создают градиента давления, поэтому в формуле (8.6) необходимо дополнительно принять р = 0.
8.3. ЦИКЛОН
В соответствии с течением в циклонах, а также в вихревых камерах с торцевым вдувом (см., например, рис. 4.9 и 4.10) применим рассмотренную модель сепарации для циклона. На рис. 8.4
166
показано, что поток, вошедший в циклон через входной патрубок сечением h X b, распространяется вниз в виде кольцевой вращающейся струи шириной Ъ. Допустим, что все частицы, которые под действием центробежной силы достигнут стенки циклона, будут затем уловлены. Очищенный поток газа после поворота в нижней части циклона начнет движение вверх к выходному патрубку. Сепарацией при восходящем движении потока пренебрегаем.
Характеристики такого вращающегося кольцевого потока будут следующими: среднеосевая скорость в кольце
где R2 — средний радиус кольца; b — ширина входного патрубка.
Средняя тангенциальная скорость на радиусе R2
v2 = vK^. (8.22)
2
Полная скорость потока
Vt^Vvl + w^. (8.23)
Рис. 8 4. Параметры одномерной модели сепарации в циклоне.
Частица может отставать от потока, поэтому ее полная скорость будет отличаться от полной скорости потока
vt¥ =
(8-24)
где Р — коэффициент отставания частицы.
Так как время движения потока по длине циклона L составляет t = L!wKO, то поток пройдет полный путь
= 14 -г-
к Г)
(8.25)
ко
Центробежное ускорение частицы с учетом отставания ее от потока
(8.26)
Эти характеристики показывают, что кольцевой вращающийся поток можно развернуть в плоский (см. рис. 8.3) с параметрами, определяемыми формулами (8.23)—(8.26), в котором отделение частиц будет происходить под воздействием центробежной силы, направленной поперек потока. После подстановки величин I, vlp
I67
и а в формулы (8.5) и (8.6) для Spo и Ks0 полученные выражения для степени очистки будут применимы к циклонному пылеуловителю. Они позволяют определить эффективность любого циклона с учетом всех геометрических и гидродинамических факторов. Отметим возможность использования полученных результатов при создании новых конструкций циклонных пылеуловителей с заданными характеристиками или для улучшения эффективности существующих. Например, из выражений (8.4) и (8.5) следует, что степень очистки увеличивается с уменьшением ширины патрубка Ь. Иллюстрацией служит батарейный золоуловитель БЦ-512 [114], циклонные элементы которого имеют четыре узких тангенциальных входа. При этом величина b по отношению к диаметру элемента уменьшилась в 4 раза по сравнению с традиционными элементами, что привело к повышению степени очистки с 60 до 85 % при прочих одинаковых условиях.
В качестве примера рассмотрим степень очистки циклона для стоксовских частиц при Spo >> 10. Тогда с учетом (8.4)—(8.6) получаем
Злц d„L , f (1 — р) г1 2й2 „
Spc = в 3 : Ksc = |/ ----5—|—; Hd = (Ksc)2, (8.27)
P V SpeH2wlob ld ' sc> k ’
а из условия T]d = 1 с учетом (7.8)
(1 - p)
3,72лр,7?2£Ь l/<z (10,862 • lg q)
Отсюда критический диаметр сферической частицы с объемом, равным объему частицы Vp и определяемый выражением dBp = = у бИр/л, определится в виде
/Г5,72лтрД2 /ж’ко V? (1 + 0,862 lg q)
«кр = I/ ----------Т---2---------------•
Г (1 ~ Р) ₽ЙР2
С учетом этих данных третье слагаемое в (8.19) преобразуется
1кр
—^=. ( К& ехр(— 0,5т2) di =
у 2л J
1Z2 z т Л«Р
ехр( — 0,5т2) йт, W J \dJ
—оо
где Ksc(d50) — коэффициент сепарации при d = d50; d — диаметр сферической частицы с объемом Vp.
С целью упрощения здесь принимается, что коэффициент отставания частицы р не зависит от ее диаметра. С учетом (8.18) и используя свойство логарифмов, находим
-^-¥ = ехр (2тIn о).
. »0/
(8.29)
168
Тогда третье слагаемое в (8.19) будет
Md50)exP (2 InM FL-
1/2л
где T]d «) = Kfc «— фракционная степень очистки при d = ~ ^50>
(8.30)
£ = т — 2 In о;
Скр = гкр 2 1п о.
После подстановки этого слагаемого в (8.19) степень очистки циклона для полидисперсного потока из стоксовских частиц с учетом (8.17) запишется так:
Л = 1 - О(ткр) + nd(d50)D(UP) exp (2 ln2o). (8.31) Функция D от аргументов ткр, £кр в соответствии с (8.17) является интегралом вероятности Ф(ж), значения которого затабулиро-ваны и могут быть найдены в зависимости от аргументов. Поэтому по характеристикам частиц и циклона определяются параметры с?кр, ткр, £кр и ПРИ известных характеристиках дисперсного состава частиц d60 и о по формуле (8.31) определяется степень очистки.
Рассмотрим степень очистки циклона при квадратичном законе обтекания частицы. После подстановки параметров (8.26) в (8.12) и (8.13) получаем
0,05л d?pb
С ____ :|1 • V
(8.23)-
г2£2
-р ’ — V r2sp2c • <7?
Из анализа сомножителя формулы (8.11)
А = 1п К1 + ехр _ 1,
(8.32)
[1
где Pr = Sp2c • Ks2c,
следует, что при рх < 3 величина А х 3/Рх, а при рх Рассмотрим вначале первый случай: рх < 3. Тогда с учетом
(8.33) формула (8.11) примет вид
3/Sp2c. (8.34)
После подстановки Sp2c согласно (8.32) и с учетом (7.9) находим Т7’/3 (12,4^—11,4) ~ 0,0261л?2р6
Откуда при T]d2 = 1 получаем выражение для критического диаметра частицы со сферическим объемом, равным объему частицы Vp , 0,032л$2р6
йкр2 — 12 49 __ lli4-
(8.33)
3 А «1.
(8.35)
169
Подставляя (8.35) в третье слагаемое (8.19), получаем
^2 (^50) I' / d \ ехр — 0,5 т2) dt. ]/2л J Ио/
После преобразований, аналогичных (8.29)—(8.30), полная степень очистки при [Д 3 будет
т] = 1 —D (ткр2) + T]d2 (d60) • D (£кр2) exp (0,51n2o),
(8.36)
где
Скр2 — Ткр2 °-
Во втором случае при > 3 степень очистки согласно и (7.9) будет
(8.37)
(8.11)
1]d2
/'(1 — р) (12,4? - 11,4)
0,077лр /?26252и’2о
(8.38)
Откуда при t]d2 = 1 получаем выражение для критического диаметра частицы со сферическим объемом, равным объему частицы Vp:
0,097лр/?2&2и’2о52
(8.39)
^КР (1 —р)г2£2(12,4?—11,4)
С учетом этих результатов третье слагаемое в (8.19) примет вид
W^o) Г f d \о.5
w4 (£Г«и-<*->*.
После преобразований, аналогичных (8.29)—(8.30), найдем полную степень очистки в циклоне при квадратичном режиме обтекания и |3j > 3 в виде
т) = 1 — D (ткр2) -l T)d2 (d60) D (ХР2) exp (0,125 In2 о), (8.40)
где
&кр2 — гкР2 0,5 In о. (8.41)
Итак, в зависимости от режима обтекания полная степень очистки полидисперсного потока определяется выражениями (8.31), (8.36) и (8.40). При 5Рс > 10 расчет осуществляется по (8.31). При обтекании по квадратичному закону воспользуемся условием (7.41)
₽2 = К.2С (Sp2c)1,5/ /1 - Р < 1. (8.42)
В этом случае при 3 расчет ведется по (8.36), а при > 3 — по (8.40). Для расчета в промежуточной области параметров ре-
170
зультаты будем интерполировать по формуле ' ₽2-5рс + 9
(8.43)
где т], — расчет по формуле (8.31); т]2 — расчет по (8.36) при < 3 или по (8.40) при ~> 3.
Коэффициент отставания частицы [> входит только в формулы (8.27) и (8.28) для стоксовских частиц. Для легких с Ksc < 1, как показано в гл. 7, происходит практически полное увлечение частицы потоком, т. е. fJ = 1. Для тяжелых частиц расчет ведется по формулам для квадратичного обтекания, которые от |3 не зависят. Поэтому расчет сепарации частиц можно проводить при Р = 1. По этой методике разработана программа «STOGH» для расчета степени очистки циклона. Она написана на языке Фортран и приведена в приложении 9. а результаты ее работы — в приложении 10. Программа может быть использована как для расчета степени очистки существующих циклонов, так и для разработки сепараторов с необходимыми параметрами.
При отладке программы были просчитаны степени очистки дымовых газов на выходе котельных агрегатов, сжигающих отечественные топлива, более 80 дисперсных составов которых приведены в [130]. В качестве пылеуловителя рассмотрен циклон ЦН-15 диаметром DK = 1,0 м и среднерасходной скоростью в сечении циклона шк = 4 мА. Расчеты показали, что степень очистки сильно зависит от дисперсного состава и изменяется от 71 % при d50 = 12,3 мкм и 1g о = 0,536 до 99,4 % при d50 = 220 мкм и 1g <т = 0,686. Для некоторых пылеуловителей приводятся экспериментальные фракционные степени очистки r]d3 [1451. По статистической теории Ц. Ж. Аллендера для этого же циклона с помощью r]d3 рассчитаны полные степени очистки дымовых газов от зол:
Кемеровского угля d60 = 35,8 мкм и 1g о = 0,312
Кузнецкого тощего угля d60 = 19,1 мкм п 1g о — 0,46
Для этих же условий выполнены расчеты по «СТОЧ». Сопоставляем их результаты:
программе
Зола угля
Кемеровского Кузнецкого
Статистический метод
97,3
86,2
Степень очистки, %
Программа ,,СТОЧ“
98,8
84,0
Как видно, полученные по разным методикам результаты коррелируют друг с другом. По сравнению со статистическим расчет по предложенному методу не требует проведения измерений фракционной степени очистки.
8.4. АНТИЦИКЛОН
В антициклоне (см. рис. 8.1) поток движется от центра на периферию, поэтому радиальная составляющая аэродинамической силы не препятствует отделению частиц от потока. В отличие
171
Рис. 8 5. Расчетная схема антициклона.
от циклона здесь не будет частиц с критическим диаметром dKlJ согласно (7.19), меньше которых очистка невозможна. Поэтому более высокую эффективность очистки в антициклоне следует ожидать для мелких частиц.
Представленный на рис. 8.1 антициклон [7 ] был создан в процессе исследования аэродинамики вихревой камеры. При визуализации течения в центральной ее области с торцевым вдувом, в которой существовал противоток атмосферного воздуха, было обнаружено следующее. Дым, подаваемый в камеру через трубочку диаметром 1,5 мм по оси выходного отверстия, не заполнял
всю область противотока по длине камеры, а расходился на периферию и выбрасывался. Анализ этого явления показал, что частички дыма центробежными силами отделяются от несущего потока, попадают в область выходящего из камеры течения и уносятся
из нее, в то время как несущий газ продолжает осевое движение. В этом случае центробежному отделению не препятствует радиальная составляющая аэродинамической силы. На этом принципе и разработан антициклон.
Известно название «антициклон», введенное О. И. Жолондков-ским [69] для циклона. Запыленный газ подается в циклон через выходной патрубок, а очищенный выходит через входной, т. е. в циклоне изменено направление движения на обратное. В таком аппарате входящему газу не сообщается вращательная составляющая скорости. Поэтому центробежное отделение частиц от потока практически не происходит и действует только инерционный механизм отделения за счет резкого поворота потока. Такой аппарат оказался эффективным для отделения легких частиц с большой
парусностью: отходы хлопка, шелуха семян и т. п.
В антициклоне, показанном на рис. 8.1, запыленный газ, пройдя завихритель, приобретает вращательную составляющую скорости и движется от центра к периферии, одновременно разворачиваясь к расположенному вверху выходу очищенного газа. Крупные частицы отделяются от газа за счет центробежных сил и изменения его направления в нижней части. Затем вдоль стенки они падают вниз и попадают в бункер. Мелкие частицы в процессе движения потока вверх под действием центробежных сил прижимаются к стенке корпуса, и к моменту подхода потока к области обтекателя происходит их отделение от потока и концентрация у стенки. При повороте потока вокруг обтекателя к центру он окончательно отделяется от частиц и направляется на выход,
а газовзвесь мелких частиц вместе с частью потока отводится
172
в бункер, где за счет снижения скорости потока частицы осаждаются, а перенесший их газ через центральное отверстие втягивается в полость аппарата. Такая циркуляция потока осуществляется благодаря большему давлению на периферии по сравнению с центром.
Рассмотрим процесс отделения мелких частиц в основном объеме антициклона. Возьмем (рис. 8.5) равномерный по высоте расходящийся поток газа с компонентами скорости
и = u3R3rr\ v = va(R3 — 0,5b)/r, (8.44)
где u3 = Q/2nR3L', v3 = sin tp^; b = R3 — Rt; Rs — наруж-JEX
ный радиус завихрителя; Rt — внутренний радиус; /вх — площадь входа завихрителя; <рвх — средний угол канала завихрителя, который измеряется между осями канала и аппарата.
Так как эти выражения для скорости потока отличаются от циклонного только видом констант, уравнения (7.14)—(7.16) для движения стоксовской частицы в осесимметричном потоке примут вид, аналогичный (7.20)—(7.23):
= + (8.45)
dt г г г
dv —
-5Г = -5~+т <8’46)
(8.47)
4-= 57,37^-4, (8.48)
dt г
Злц dsR& тде К3 = v3'u3, 8Р = —— - .
тр ’ “в
Рассматривая эти уравнения для малых частиц при Sp > 10, пренебрегаем производными в (8.45) и (8.46). Тогда при больших Sp тангенциальная скорость частиц согласно (8.46) будет
vp = 4-. (8.49)
Г
Радиальная скорость в соответствии с (8.45) и (8.49) запишется
1 ,
Пр — _ г
Kia-?) 1
г3 •
(8.50)
Так как скорость потока и = 1/г, то из (8.50) радиальная скорость частицы в антициклоне больше радиальной скорости потока. Дифференциальное уравнение (8.47) с выражением (8.50) определяет время движения частицы вдоль ее траектории, после интегрирования которого при граничном условии r(0) = Rs по-
173
лучаем
гг - 7?| К2 К2 + 'г2
(8.51)
где коэффициент сепарации Ks определяется выражением (7.29) при К = К3. Так как скорость газового потока и = 1/г, то время его движения, найденное аналогично, составит величину
Если приравняем время tp движения частицы до стенки (г = 1) времени движения потока t, то получим соотношение для расстояния г, пройденного потоком
1-*2з Ks, *1 + 1
2 2 2 *
Тогда радиальное опережение частицы потока составит величину
Ar = 1 — г 0.5Kg In
*1 + 1
*1+«f
(8.52)
Как видно из рис. 8.5. опережение частицей потока на величину Дг позволит отделить ее от потока. Для гарантированного процесса сепарации зададим величину Дг = 0,1. Тогда рассчитанные согласно (8.52) коэффициенты сепарации частиц, которые отделяются в антициклонах с разными 7?3, будут следующими:
Й3 0,2 0,4 0,5 0,55 0,65 0.7
К2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,35 0,5
Как показано в (7.29), в циклонном потоке будут отделяться частицы с коэффициентом сепарации Ks 1. В антициклоне гарантированно отделяются от потока частицы с Ks <С1. Так как величина (—uKRK) для циклона равна и3 R3 для антициклона, то коэффициенты Ks полностью для них идентичны п в соответствии с выражениями (7.24) и (7.29) могут быть выражены через параметры на периферии камеры. Для сферических частиц с к. - |/Ж,(1Дд Р,,““ Д (8-53)
коэффициент сепарации пропорционален диаметру частиц.
Рассмотрим два одинаковых сепаратора: циклон и антициклон при 7?! = 0,4. В циклоне частицы отделяются с Ks = 1. В антициклоне будут отделяться частицы при Ks ^1^0,15 = 0,39. Поэтому при прочих равных условиях, как следует из (8.41), в антициклоне диаметр отделяемых частиц составит 0,39 от диа
474
метра отделяемых частиц в циклоне. Эти результаты получены при опережении Дг = 0,1. Если обеспечить надежный отвод отделенных частиц при меньшем опережении, то в антициклоне можно улавливать еще более мелкие частицы.
8.5. ПРЯМОТОЧНЫЙ ВИХРЕВОЙ ГАЗООЧИСТИТЕЛЬ
В прямоточном вихревом газоочистителе (см. рис. 8.2) вращающийся поток газа движется от одного торца аппарата к другому. В литературе известны различные типы прямоточных газоочистителей. В аппаратах, относящихся к типу [147, 163], который разработала немецкая фирма «Сименс», по периферии со стороны выхода вдувается дополнительный газ. Поток отсекает отделившиеся частицы от очищенного газа и дополнительно повышает тангенциальную скорость. Увеличение расхода дополнительного газа привело к появлению аппаратов со встречными закрученными потоками [44]. Прямоточными вихревыми пылеуловителями являются также вихревые трубы [77 ], используемые для сепарации. В [90] описан прямоточный вихревой пылеуловитель, по боковой поверхности которого расположены кольцевые отборы уловленных частиц. Такой аппарат может работать и как классификатор. Прямоточные вихревые сепараторы [6] используются для отделения жидких частиц, а также как элементы батарейных сепараторов-мультициклонов.
Недостатком прямоточных газоочистителей со вдувом вторичного воздуха [163] является то, что вторичный поток турбулизи-рует очищенный поток газа на выходе, перемешивая его с отделившимися частицами. В прямоточном пылеуловителе, представленном на рис. 8.2, вместо вдува используется отсос отделенной газо-взвеси мелких частиц. Крупные частицы отводятся в нижней части аппарата, а газ, перенесший по трубопроводу мелкие частицы из бункера через щель между завихрителем и коническим отражателем, отсасывается в основной объем аппарата. Эта циркуляция потока обусловлена более высоким давлением вращающихся периферийных слоев газа по отношению к внутренним. Очищенный поток газа через кольцевое отверстие, образованное диафрагмой и центральным телом, выходит из газоочистителя. При этом рассекатель препятствует уносу в выходное отверстие отделенных мелких частиц, а центральный обтекатель предотвращает образование возвратного течения.
Завихритель совместно с диафрагмой и центральным телом создает интенсивно вращающийся вертикальный кольцевой поток очищаемого газа с внутренним радиусом Rt, наружным 7?х и длиной L. Поэтому к прямоточному очистителю можем применить модель отделения частиц, приведенную на рис. 8.4, в которой
R2 = 0,5 (Ri + 7?х); Ъ = Rr — 7?г; v2 = -2- sin фвх; wKO =
175
а величины vt, l, а определяются по формулам (8.23)—(8.26). Тогда для прямоточного газоочистителя коэффициенты сепарации и величины r]d могут быть найдены по формулам (8.4)—(8.6). (8.11) и (8.12), а полная степень очистки — по (8.31), (8.36) и (8.40).
Мы рассмотрели процесс отделения частиц от потока для разных типов пылеуловителей. Этот процесс необходимо разбить на две стадии: отделение частиц от потока и отвод их. Отвод отделенных частиц, в свою очередь, зависит от ряда факторов. Большую роль в этом играют свойства частиц: в жидком они или твердом состоянии, прилипаемые или сыпучие и т. д. Значение имеют также конструктивные элементы: отсекатели, коллекторы, карманы, отсосы и т. п. На отвод частиц оказывает влияние наличие возвратных течений, перетечек между областями с отделенными частицами и очищенным газом и турбулентность потока.
В прямоточном вихревом газоочистителе по сравнению с циклоном лучше решаются процессы отвода уловленных частиц. Второе преимущество прямоточных сепараторов в том, что при одинаковом радиусе выходного отверстия кольцевой вращающийся поток имеет меньший радиус и в соответствии с (8.26) ускорение, действующее на частицы, больше. Например, при А, = = 0,4 из соотношения (8.28) следует, что критический диаметр частицы <7кр составит 0,4 от такового для циклона. В связи с этим представляется перспективным применение прямоточного пылеуловителя, как и антициклона, для отделения мелких частиц от потока среды.
8.6. СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ВИХРЕВЫХ СЕПАРАТОРОВ
Испытание газоочистителей и определение их эффективности связано с рядом проблем. С целью получения надежных результатов некоторые авторы, в том числе и П. А. Коузов, предлагают регламентацию испытаний. С учетом этого было проведено сравнительное испытание трех типов вихревых сепараторов. В соответствии со схемами на рис. 8.1, 8.2 и 8.4 рассматривались однотипные очистители DK = 100 мм, = 0,4 и L = 200 мм (по объему очистки). Были изготовлены две группы сепараторов. В одной вращение газу сообщалось с помощью тангенциального входного патрубка /вх = 1,75 см2; (рвх = 70°; Ъ = 6 мм. В антициклоне и в прямоточном очистителе дальнейшее ускорение потока происходило в камере раскрутки высотой 35 мм, и в объем очистителя поток вводился через центральный патрубок 7?3 = 20 мм. В другой группе очистителей закрутка потока осуществлялась сменными завихрителями (табл. 8.1). В порядке возрастания номеров завихрителей их сечение убывало, что при неизменном расходе газа приводило к увеличению тангенциальной скорости и степени закрутки потока. Под № 3 в табл. 8.1 приведены параметры тан-
176
Таблица 8.1. Параметры завихрителей вихревых газоочистителей
Номер завихрителя Циклон Антициклон и прямоточный газоочиститель
/вх’ СМ2 ^PjBx ’ град /вх- см2 <РВХ’ град
1 4,02 70 1,92 74,44
2 3 (тангенциальный па- — — 0,96 89,30
трубок) 1,75 70 1,75X0,4 70,00
генциального входного патрубка, который для антициклона и прямоточного сепаратора эквивалентен завихрителю с сечением /вх = = 1,75 • = 0,7 см2.
В группе очистителей с завихрителями цилиндрические корпуса выполнялись из стеклянных цилиндров, что позволяло наблюдать за процессом очистки. На рис. 8.6 показаны эти сепараторы. В антициклоне и прямоточном сепараторе имеются по два трубопровода для отвода газовзвеси в бункер сбора частиц. В нижней части аппаратов располагается бункер сбора уловленной фракции, отделенной от объема очистки коническим отражателем согласно рис. 8.2. Конический отражатель установлен во всех очистителях для соблюдения одинаковых условий работы.
Испытания проводились воздушным потоком, запыленным частицами трансформаторного масла с дисперсными характеристиками (25О = 3 мкм и Igo = 0,225. Эффективность очистки определялась тремя методами: фотоэлектрическим анализатором частиц, пятиступенчатым каскадным импактором и уточненным балансовым методом [132].
Рис. 8.6. Вихревые сепараторы.
Первые три — с тангенциальными патрубками, остальные — с завихрителями: 1— антициклон; 2 — прямоточный газоочиститель; 3 — циклон.
12 и. И. Смульский
177
Рис. 8.7. Схема измерения степени очистки сепараторов уточненным объемным методом.
1 — генератор масляного тумана; S — вихревой сепаратор; з — прецезионная измерительная емкость; 4— большая измерительная емкость; 5 — жидкостный насос;
6—8 — расходомеры; 9—13 — вентили и краны.
Рис. 8.8. Коэффициенты уноса вихревых сепараторов при неизменном расходе трансформаторного масла QK = 3 мл/мин.
1 — антициклон; 2 — прямоточный газоочиститель; 3 — циклон (цифрами в скобках в порядке возрастания степени закрутки обозначены завихрители согласно табл. 7.1).
Как показали эксперименты, в аэрозольном потоке с такими дисперсными характеристиками трансформаторное масло переносится в виде пленки на ограждающих поток поверхностях; частицами, которые регистрировались фотоэлектрическим анализатором (0,2 мкм <l.d <30 мкм) и импактором; в виде паровой фазы и мелкодисперсного аэрозоля, который на выходе импактора не улавливался даже фильтром типа АФА-ВП. В связи с этим массовые концентрации, измеренные импактором и фотоэлектрическим счетчиком, отличались друг от друга и от концентраций, определенных по балансу масс. Указанные методы использовались для определения дисперсного состава, а для измерения массовой концентрации и степени очистки аппаратов был разработан уточненный балансовый метод (рис. 8.7).
Здесь масляно-воздушная смесь создается в генераторе масляного тумана 1 и поступает в газоочиститель 2, а уловленное масло сливается в мерную емкость 3, параллельно которой установлена основная емкость масла 4. Из нижней части емкостей масло насосом 5 подается в генератор 1. Масляный туман создавался в нем пятью авиационными пневматическими форсунками, которые расположены по окружности вокруг центрального ввода основного расхода воздуха. Необходимая концентрация масла в потоке об
178
разовывалась смещением воздуха с масляным туманом, создаваемым форсунками. Подробности измерения и погрешности метода приведены в [132]. Отметим, что расходы масла QM и воздуха Q на входе в сепаратор определялись с помощью расходомеров 6—8, а количество унесенного масла Qy за время испытания — по уменьшению его объема в емкостях 3 и 4.
На рис. 8.8 приведены коэффициенты уноса
Ку = (1 - ц) . 100 % (8.54)
пылеулавливателей при разных расходах воздушно-масляного потока. С увеличением степени закрутки потока завихрителями коэффициенты уноса антициклона уменьшаются. У прямоточного очистителя они выше, чем у антициклона, при одинаковых завихрителях. Для него, как и для антициклона, Ку увеличивается с уменьшением степени закрутки завихрителя, поэтому данные при завихрителях № 1 и № 2 для прямоточного очистителя не приведены. Циклон имеет самый высокий коэффициент уноса масла. Данные с завихрителем № 1 для циклона изменяются в диапазоне Ку = 30 4- 50 %. На рис. 8.8 наблюдается большой разброс данных для циклона. Это связано с неустойчивой его работой, наличием вторичных уносов уже отдельных частиц масла. Данные для антициклонов изменяются плавно, демонстрируя устойчивую работу очистителя. Из трех типов очистителей наименьший унос масла дает антициклон, например при Q = 40 м3/ч выброс из сепаратора в 5 раз меньше по сравнению с циклоном. Результаты измерения коэффициентов уноса антициклона при разных входных концентрациях масляного тумана представлены на рис. 8.9. В исследованном диапазоне концентраций Ку изменяется мало. Отметим, что проблема очистки от масляного тумана возникает для маслозаполненных винтовых компрессоров. Исследования показали, что концентрация в них масляного тумана имеет порядок 3—5 мл/м3. Поэтому испытания сепараторов проводились при этих концентрациях.
Коэффициенты сопротивления
£ = Рвх^О.ЬргПк, где wK = Q/nB%, (8.55)
в зависимости от расхода воздуха для разных вихревых газоочистителей представлены на рис. 8.10. С увеличением степени закрутки потока в антициклоне коэффициенты сопротивления возрастают. Самый низкий он у циклона, самый высокий при том же
Рис. 8.9. Коэффициенты уноса антициклона при изменении концентрации масляного тумана на входе.
<2 = 34,1 м’/ч (обозначения см. на рис. 8.8).
— 1(2)
0
1(3)
“W
3 4 5 6 7 С^лМЛ/м3
12*
179
Рис. 8.10. Коэффициенты сопротивления вихревых сепараторов при разных расходах воздуха (обозначения см. на рис. 8 8).
завихрителе — у прямоточного очистителя. С увеличением расхода воздуха коэффициенты сопротивления падают.
Известно [145], что у циклонов коэффициенты сопротивления изменяются в широких диапазонах, например от £ = 250 для типа ЦН-11 до £ = 2000 — для СК-ЦН-22. Циклон с завихрителем № 1 (см. рис. 8.10) имеет £ « 1000. Однако, как уже отмечалось, коэффициент уноса масла у него для данных частиц находится в пределах 40 %. В результате увеличения степени закрутки потока Ку уменьшился до 15 % (см. рис. 8.8 для циклона с завихрителем № 3), что привело к увеличению £ до 4000. По сравнению с этим циклоном антициклон с завихрителем № 1 имеет меньшее сопротивление (£ = 3000) и в 1,5 раза меньший коэффициент уноса. Это свидетельствует о более эффективной очистке газов в антициклоне, которая осуществляется с меньшими энергетическими затратами, чем в циклоне. Следует также отметить, что таких низких коэффициентов уноса, как у антициклонов и прямоточных очистителей, достигнуть в циклонах нельзя даже при увеличении тангенциальной скорости до таких величин, что сопротивление циклона превосходило сопротивление антициклона. В этом случае коэффициент уноса масла не снижался ниже 15 %.
На рис. 8.10 приведены коэффициенты сопротивления £ при подаче в аппараты чистого воздуха. На воздухе с масляным туманом при малых величинах Свх коэффициенты £ немного снижаются, а при Свх =54-7 мл/м3 несколько повышаются. Поэтому в рассмотренном диапазоне концентраций коэффициенты £ можно считать независимыми от концентрации частиц.
В антициклоне и прямоточном сепараторе (см. рис. 8.1 и 8.2) эффективность очистки зависит от объемного расхода воздуха д, отсасываемого в бункер. Для измерения его расхода в трубопроводах 2 и 4 соответственно были изготовлены специальные мерные участки, которые не изменяли картину течения. Результаты измерения относительных расходов показаны на рис. 8.11. Для
180
прямоточных сепараторов относительный расход находится в диапазоне 0,2 4- 0,3. С увеличением крутки потока он возрастает. Такая же закономерность наблюдается и для антициклона. Величина q/Q у антициклона (см. рис. 8.11) выше, чем у прямоточного пылеуловителя.
На создание отсоса аэрозольного потока расходуется энергия, которая приводит к повышению аэродинамического сопротивления вихревых сепараторов. В исследованных конструкциях величина отсоса достаточно велика и ее можно уменьшить в несколько раз. Это — один из резервов снижения аэродинамического сопротивления рассмотренных газоочистителей.
Измерения дисперсного состава на выходе антициклона при Q = 34,2 м3/ч и Ку = 3,9 % дали следующие результаты: по импактору — d50 = 1,1 мкм; сг = 2,2; по фотоэлектрическому анализатору — d50 = 0,5 мкм; о = 1,77. Завышенное значение d50 по импактору объясняется осаждением на первых ступенях части мелких частиц ввиду их преобладания. Так, в данных измерениях после последней ступени импактора с характеристикой d60f = = 1,02 мкм осадок на фильтре АФА-ВП составил 57 %. Диаметр наибольшей зарегистрированной частицы в этих измерениях был 1,12 мкм. Аналогичные результаты получены и при других расходах воздуха, а наименьший коэффициент уноса масла для антициклона составлял Ку = 2,6 % при Q =41,2 м3/ч.
Сравнительные испытания вихревых сепараторов показали, что антициклон и прямоточный очиститель пригодны для очистки газов от мелких частиц. Антициклон более эффективен, чем циклон; в реализованной его модели практически полностью можно очистить газ от частиц d > 1 мкм.
Глава 9
ВРАЩАЮЩИЙСЯ СЛОЙ ЧАСТИЦ В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ
9.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ВЗВЕШЕННОГО СЛОЯ
В химической технологии и энергетике широкое применение находят аппараты со взвешенным слоем частиц. Известно, что скорость взвешивания ив слоя, созданного в поле сил тяжести с ускорением а — g, должна быть меньше скорости уноса
_(P₽-P)«d\
“ 18р *
(9-1)
где рр, d — плотность и диаметр частиц соответственно; р, ц — плотность и вязкость среды. Здесь рассмотрен стоксовский режим обтекания (7.6).
181
Если ускорение g заменить большим по величине центробежным ускорением а = v2p/г, то за счет увеличения скорости взвешивания можно значительно повысить производительность аппарата. Центробежное ускорение может создаваться вращением конструкции камеры [75] или в неподвижной вихревой камере [62, 162] за счет вращения газа. Последний вариант привлекает простотой и более высокой надежностью. Однако в торцевых областях вихревой камеры за счет увеличенных радиальных скоростей частицы выносятся из вращающегося слоя. Чтобы препятствовать этому, торцевые крышки вихревых камер профилируют по гиперболе-[28, 62] или тангенциально вдувают в торцевую область дополнительный газ [162]. Вследствие малой высоты этих камер при-торцевые области занимают большую часть объема и поэтому оказывают существенное влияние на процесс. Малая высота снижает и технологические параметры процесса, например уменьшается масса слоя и вследствие этого — критичность ядерного реактора [62]. С увеличением высоты камеры L = 63; 126; 189 мм при DK = = 304 мм масса взвешенного слоя пропорционально растет [173]. В [129] рассматривается создание взвешенного слоя в цилиндрической вихревой камере £>к = 160 мм с отношением длины к диаметру L/DK — 1,25 (см. рис. 4.2). Конструкция и параметры завихрителя (см. табл. 4.1, поз. 6) определены в результате предварительных экспериментов со взвешенным слоем в плоской вихревой камере DK = 100 мм и L = 20 мм.
Радиус выходного отверстия вихревой камеры (см. рис. 4.2) в экспериментах изменялся и принимал значения Rx = 15; 27,5; 60 мм. Подача порошка осуществлялась через четыре отверстия диаметром 2,5 мм. расположенные на торцевой крышке под углом 30° к ее плоскости и перпендикулярно радиусу. Расход воздуха на подачу порошка не превышал 5—6 % от общего расхода. В экспериментах использовались частицы кремния с d <40 мкм и три фракции кварцевого песка: 0—71, 71—100, 100—160 мкм.
После подачи основного расхода воздуха через завихритель из питателя в камеру подавался порошок, который образовывал кольцевой вращающийся взвешенный слой у верхней крышки. В дальнейшем слой распространялся на всю длину камеры. В начальный момент он хорошо наблюдался через торцевые крышки. По мере накопления порошка видимость в камере ухудшилась, и наблюдение за слоем осуществлялось путем отбора проб радиальными трубками из трех точек на разных высотах камеры (z/L = 0,1; 0,5; 0,9). По окончании работы резко прекращалась подача воздуха. Удерживавшийся в камере порошок оседал в виде кольца на нижней торцевой крышке; массу его взвешивали. Масса подаваемого в камеру порошка определялась непрерывным взвешиванием питателя.
В процессе работы со взвешенным слоем наблюдался ряд интересных явлений. Порошок в камере электризовался, и при отсутствии заземления на ее конструкции наводился значительный заряд. У верхней крышки образовывались четко разделенные
182
Рис. 9.2. Распределение плотности слоя частиц для камер с разной длиной [193].
RK= 152 мм; 1 — L = 63 мм; 2—126 мм; 3 — 189 мм;
М/L = 80 г/см.
J°uc. 9.1. Результаты исследования взвешенного слоя частиц (фракции d = — 71—100 мкм) в вихревой камере с 27? । = 55 мм при расходе воздуха Q — — 168 м3/ч.
кольца вращающихся слоев порошка со свободной от него центральной областью. По внутренней поверхности крышки наблюдался вынос частиц из периферийных слоев в центральные. Однако на расстоянии 1—2 мм от торца происходило их возвращение в периферийную область. После длительного нахождения частиц в слое они становились сферообразными, а белый порошок кварца приобретал темный оттенок.
Было установлено, что из камеры выносятся только мелкие частицы (d < 5 мкм) как во время подачи порошка, так и после ее прекращения. На рис. 9.1, а показано изменение массы слоя М по отношению к начальной Мо с течением времени, начиная с момента прекращения подачи порошка. За 30 мин работы масса слоя уменьшилась на 29 %. Это происходит за счет мелких частиц, имевшихся в исходном порошке и образовавшихся при разрушении крупных. Следует отметить, что масса слоя из более мелкой фракции d = 0 Ч- 71 мкм за 43 мин работы уменьшалась только на 19,5 %. Последнее объясняется меньшим износом более мелких частиц.
С увеличением массы слоя скорость его вращения замедляется, и дальнейшая подача порошка приводит к внезапному выбросу из камеры до 70—90 % его массы. Если подачу порошка прекратить, скорость вращения слоя возрастает и затем возможна дополнительная его подпитка порошком. Таким образом выяснено, что масса слоя зависит от расхода порошка, скорости входа частиц в камеру и равномерности распределения их по высоте. В экспериментах скорость входа частиц в камеру изменялась за счет изменения расхода воздуха на подачу порошка. Для достижения
183
наибольшей массы слоя необходимо, чтобы скорость входа порошка соответствовала тангенциальной скорости слоя, а массовый расход частиц был таким, чтобы не происходило локальной перегрузки слоя. Ускорить его загрузку можно при подаче порошка одновременно с двух торцов камеры. При односторонней подаче на это затрачивается 2—3 мин.
Исследовалось влияние расхода воздуха Q, размера частиц и радиуса выходного отверстия на массу слоя. Наибольшее влияние оказывает расход воздуха. На рис. 9.1, б показано, что с увеличением входной тангенциальной скорости гЕХ масса взвешенного слоя возрастает. В исследованных диапазонах изменения расходов воздуха наблюдается рост массы слоя с увеличением гЕХ. Уменьшение диаметра частиц также приводит к такому результату. При одном и том же расходе воздуха масса слоя частиц кремния (ру = 2.32 г/см3) фракции d = 0 4- 40 мкм больше в 2,5 раза массы слоя частиц песка с близкой плотностью (рр = = 2,59 г/см3), но большими размерами (d = 100—160 мкм). Увеличение массы слоя с уменьшением размера частиц происходит также для всех трех исследованных фракций песка за счет увеличения радиальной ширины слоя и уменьшения трения частиц о цилиндрическую стенку камеры. Увеличение радиуса выходного отверстия с = 0,344 до 0,75 приводит к уменьшению массы слоя в 1,5 раза. Это объясняется сокращением радиальной ширины слоя и отсевом мелких фракций порошка. В этих экспериментах наибольшая масса слоя достигала Мо = 146 г при фракции d — 0 4- 71 мкм и параметрах: гЕХ = 115 м/с; = 0,344.
Профиль тангенциальной скорости и в камере без частиц можно определить с помощью показателя п в соответствии с (5.10). Однако тангенциальная скорость частиц в камере со слоем значительно меньше скорости газа v в незагруженной вихревой камере. Оценить тангенциальную скорость vP в слое по известной скорости v в соответствии с (3.9) можно так:
гР = v l/s, (9.2)
где $ = р*/рк — параметр торможения потока слоем, определенный как отношение статического давления на периферии камеры при наличии слоя к тому же давлению в камере без слоя. Из рис. 9.1, в следует, что величина, обратная параметру $, изменяется пропорционально массе слоя
1/s = 0,09М + 1,25, (9.3)
где М — масса слоя в граммах.
Представляется интересным распределение массы частиц по радиусу камеры. В [173] плотность слоя рс определялась по поглощению радиоактивного излучения. Наибольшая плотность частиц (рис. 9.2) наблюдается вблизи стенки камеры. В наших экспериментах [129] после резкого прекращения подачи воздуха слой оседал кольцом, высота его изменялась аналогично изменению рс в [173]. Авторы [173] отмечают, что по высоте слоя плот-
184
Таблица 9.1. Результаты расчета скоростей в камере при Мо = 146 г и Q = 168 м3/ч
Г, мм d, мкм ЪР 11у а, м/с2 Ку/КБ
м/с
80 27,5 71 5 115 176 30,4 46,4 442 15 0,458 1,32 11 500 78 300 967 11,4
ность в камере была однородная. Это позволяет увеличивать массу слоя за счет высоты камеры.
Если учесть, что скорость взвешивания слоя пЕ для цилиндрической вихревой камеры является радиальной скоростью
ив = Q/2n,rL,
(9.4)
то представленные соотношения (9.1)—(9.4) позволяют определить кинематические параметры слоя. Результаты расчетов представлены в табл. 9.1 при крайних значениях его радиуса. При расчетах принято, что самые крупные частицы, имеющиеся в слое 5 < d < 71 мкм, располагаются у стенки камеры, а самые мелкие — на радиусе выходного отверстия. Видно, что скорость частиц vp в 4 раза меньше скорости потока в незагруженной вихревой камере. В [28] скорость вращения слоя частиц речного песка размером d = (0,5 4) мм измерялась с помощью вращающегося
флажка. Она была в 15—20 раз меньше скорости невозмущенного потока.
Во взвешенных слоях частиц разного диаметра происходит их движение по высоте слоя. При этом более тяжелые частицы могут опускаться и касаться ограждающей поверхности. Аналогичное явление наблюдается и во вращающемся слое. Тогда тяжелые частицы взаимодействуют с цилиндрической стенкой камеры и снижают тангенциальную скорость. Рассмотрим два случая — вращающийся слой и полностью взвешенный. В последнем наиболее тяжелые частицы с цилиндрической стенкой не соприкасаются.
9.2. МЕХАНИКА ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СЛОЯ
Известно, что при отношении скорости уноса к скорости взве шивания
^78
(9.5)
слой будет находиться во взвешенном состоянии, а при Uylu* > > 78 частицы потоком не взвешиваются [74]. Из табл. 6.1 видно, что для частицы d ~ 71 мкм отношение iLyh.i,K значительно превышает 78, т. е. частицы не находятся во взвешенном состоянии, а прижаты центробежной силой к поверхности завихрителя и перемещаются по окружности вдоль нее. Этим и обусловливается наблюдаемый износ поверхности завихрителя как в исследуемой
185
цилиндрической камере, так и в плоских [62]. Причем износ цилиндрической поверхности более существен, чем износ торцевых стенок. Таким образом, основная потеря исходного момента количества движения потока в вихревой камере со вращающимся слоем происходит за счет соударения крупных частиц о цилиндрическую поверхность.
Если для рассматриваемого режима при и-у/и,, = 78 определить наибольший диаметр частиц, которые будут в частично взвешенном состоянии, то он составит d = 20 мкм. Действительно, анализ размеров частиц слоя фракции 0 ч- 71 мкм, находившегося в камере 5—10 мин, показал, что 80 % их имеют размер 10 ч-Ч- 20 мкм, а частицы более 30 мкм встречаются очень редко, т. е. крупные быстро измельчаются и в слое остаются только полностью взвешенные частицы. Итак, чтобы наибольшие частицы диаметром Дпах, имеющиеся в слое, были частично взвешены, необходимо выдерживать соотношение (9.5). После подстановки значений Ну, ив = —ик, а ~ i:,: s/RK с учетом (7.29) получим выражение для максимального коэффициента сепарации на периферии камеры
Ksmax<-^U (9.6)
Vs
где __________________
if 1 / — р) Рр riiuax (~ “к) /q 7,
AsmaX- |/ 18^ • V-/)
Выражение (9.6) определяет условие существования частично взвешенного слоя частиц размером d <Z dmax в цилиндрической вихревой камере. В примере со слоем массой Мо = 146 г параметр торможения s = 0,07. Тогда Kslaax = 3,33. Для нахождения одиночной частицы на равновесной орбите достаточно, чтобы Ks = 1. Для взвешенного слоя в цилиндрической вихревой камере коэффициент сепарации (9.7), рассчитанный по параметрам невозмущенного потока, должен быть более чем на порядок выше. Это является условием образования вращающегося слоя в вихревой камере, которое к тому же показывает, что в данном случае центробежное ускорение по невозмущенному потоку должно быть значительно больше, чем требуется для равновесной траектории одиночной частицы.
Частицы, для которых скорость взвешивания пЕ, направленная к центру, превысит величину скорости уноса иу, будут перемещаться на орбиты с меньшим радиусом. Если же для частиц некоторого диаметра скорость взвешивания достигнет скорости уноса на радиусе выходного отверстия 7?т, то дальнейшее увеличение нЕ приведет к выносу частиц из камеры. Поэтому наименьший диаметр частицы, удерживаемой в слое, определяется из условия ну/нЕ = 1 при г = 7?х. Тогда, выражая г, с помощью показателя п (см. (5.10)). получаем соотношение для минимального коэффициента сепарации
(9.8)
Vs ' ЛК'
186
где Ks min находится из выражения (9.7) при наименьшем диаметре частицы d = dmiri-
Полученные соотношения (9.6)—(9.8) в зависимости от конструктивных параметров камеры, свойств газа, частицы и газодинамических характеристик незагруженной вихревой камеры позволяют рассчитать спектр диаметров частиц, которые будут находиться во вращающемся слое. В эти формулы входит параметр торможения s, определяемый соотношением (9.3), которое справедливо для конкретного случая. Попытаемся обобщить его для произвольных условий. Твердые частицы, находящиеся в газовом потоке, наиболее сильно взаимодействуют с цилиндрической поверхностью камеры. Поэтому рассмотрим торможение тангенциальной скорости потока цилиндрической стенкой. Момент сил, обусловленный истечением газа из завихрителя, равен
-- Р<МхЛк = G • Гк. (9.9)
Учтено, что коэффициент а = 1. Этот момент сил с одной стороны приложен к завихрителю, а с другой создает момент количества движения движущегося потока. Входному моменту противодействует момент трения Qj слоя о цилиндрический завихритель. Остальная часть момента йвх создает поток момента количества движения среды О, проходящей через слой, т. е.
йвх — О/ = п. (9.10)
Если ff — коэффициент трения слоя о поверхность завихрителя, a F — сила прижатия к ней частиц, то такая частица будет создавать момент трения йх = F • Нк ff. Сила прижатия частицы в радиальном направлении F = mvdupldt, где радиальное ускорение частицы dup!dt при стоксовском режиме обтекания выражается (7.14) или в безразмерном виде (7.20). Рассматривая частицу на периферии камеры при радиальной скорости ир = 0, получаем для силы выражение
Здесь К„ зависит от степени закрутки К = Кя в загруженной вихревой камере. Из выражения следует, что при коэффициенте •сепарации меньше единицы сила отрицательна, т. е. направлена к центру, а при Ks > 1 — положительна и прижимает частицу к боковой поверхности камеры. Тогда момент трения, создаваемый одной частицей, следующий:
Йх = - mpu2KSp (1 - Kl) jf. (9.11)
Суммируя (9.11) по всем частицам с учетом выражений (7.24) и (7.29), для Sp и Ks момент трения слоя можно записать
dmax
Ъ = - uKff 2 d3 [(-^ - рХ(1 - р)], (9.12)
dKp
187
где d„p определяется из условия Ks = 1 и при стоксовском режиме будет таким:
(9.13)
Здесь dmax — диаметр наибольшей частицы в слое.
Так как при ds > dKP первое слагаемое в (9.12) значительно меньше второго и при суммировании им можно пренебречь, то момент трения имеем в виде
^тах
Qy РрК (dg/dc)//(1 р) 2
*4:р
(9.14)
где dc — диаметр сферической частицы с объемом Vp.
В (9.13) степень закрутки К3 = грк/нк зависит от тангенциальной скорости ирк газа и слоя на периферии камеры. Переходя от суммирования в (9.14) к интегрированию массы частиц, выраженных через функцию распределения (8.15)
dM= M^dd,
где М — масса всех частиц в слое, получаем окончательно момент трения слоя
Й/ = q (d3/dc) 4/(1— р) 11 — D (ткр)] УрК/у, (9.15) / d \ I
где ткр = lgl-~E-)/lg о. (9.16)
' аъо'1
В установившемся режиме тангенциальная скорость среды, прошедшей через взвешенный слой, равна тангенциальной скорости слоя vp. Поэтому поток момента количества движения среды й — pQvpKRK.
После подстановки моментов в (9.10) и выполнения преобразований находим соотношение для параметра торможения s:
1 Л/(1-р)(1-£>(ткр))//(7э8шфЕХ
~ Р^к/вх^ 1/Г ( '
Эта зависимость параметра торможения s от массы слоя М подобна экспериментальной (9.3). При условиях эксперимента и П(ткр) = 0,5; ff = 0,01 коэффициент при М в (9.17) равен 0,12 г-1 и близок к значению экспериментального коэффициента. В этом сравнении величина ff = 0,01 принята более низкой, чем при трении скольжения, в связи с тем, что частицы имеют возможность перекатываться. Тогда с учетом теоретического коэффициента в (9.17) экспериментальная зависимость в обобщенном виде запишется так:
^-«7Й(1-р)(1-7?(ткр))/у+1, (9.18)
188
(9.19)
где М = ЛМЭ sin ipKX/p/>\/BXdc — относительная масса слоя. Отношение d3!dc в соответствии с (7.8) и (7.9) определяется в виде
= Vq (1 + 0,862 lg q) при Sp >10;
«с
i - уЫ==ш при к-I< * <9-20>
В случае (9.20) критический диаметр частицы аналогично (8.35) и (8.39) рассчитывается из условия T]d2 = 1 при Sv2 • Ks2 <Z 3 и при Sp2 • Ks2 > 3 из условия Ks2 = 1. Параметры Sp2 и Ks2 определяются соотношениями (7.39) и (7.44). Выражение (9.18) позволяет оценить параметр торможения s и замкнуть систему уравнений (9.6)—(9.8) по механике вращающегося слоя. При расчете s из (9.18) необходимо учесть, что dKV через К3 зависит от s. Поэтому 8 рассчитывается методом последовательных приближений.
По этому алгоритму разработана программа «ВРАСЛ» для расчета вращающегося слоя, которая приведена в приложении 11, а результаты работы — в приложении 12. При выборе геометрических размеров камеры для создания вращающегося слоя можно руководствоваться следующим: L ~ 45° < "фвх < 70°;
Авх < 300; 0,3 <7?! <0,6.
9.3. МЕХАНИКА ВЗВЕШЕННОГО СЛОЯ
Если критический диаметр dKV больше максимального с?тах для имеющихся в слое частиц, то все частицы будут взвешены. В этом случае согласно (9.16) ткр > 1 и П(ткр) ~ 1. Поэтому из (9.18) параметр s = 1, т. е. полностью взвешенный слой не будет тормозить поток о цилиндрическую поверхность камеры. С уменьшением такого торможения возрастает значение торможения потока с частицами о торцевые поверхности. Этот вид торможения играет более существенную роль для мелких частиц, взвешенных в жидком потоке, в камере с гиперболическими стенками [28] и газожидкостной камере [53]. В соответствии с [162] для полностью взвешенного слоя будем учитывать торможение потока о торцевые стенки. Рассматривается однородный взвешенный цилиндрический слой длиной £, наружным радиусом R„ и внутренним 7?г. Если М — масса частиц в слое, то доля объема, занятая средой, т. е. порозность слоя 8, будет
м
где V — объем слоя; Vc — объем, занимаемый средой; Ур2 — объем всех частиц. Тогда среднюю плотность слоя можно записать как
рЕ„ +
Рс = = Рр (1 _ 8) + ре. (9.22)
189
Рассмотрим взаимодействие кольцевого взвешенного слоя радиусом г и шириной 8г с торцевыми стенками камеры. Сила воздействия двухфазного потока на единицу площади торцевой поверхности определяется скоростным напором Qpci^/2, где С} — коэффициент трения потока о стенку. Тогда момент сил воздействия кольцевого слоя на две торцевые стенки
dQ = 2Cf ф 2лг• г dr = 2лСурсГ2 dr, (9.23)
где Г = vcr — циркуляция потока, проходящего через слой; vc — тангенциальная скорость среды и частиц слоя.
Этот момент сил приводит к уменьшению потока момента количества движения среды Q = G • Г, проходящей через слой dr:
d£l — G • ЙГ. (9.24)
Исключая dQ из (9.23) и (9.24), получаем уравнение
GdP = 2nCyr2pcdr,
после интегрирования которого при граничном условии Г(7?и) = = Гск на наружном радиусе 7?н слоя имеем
1 + 2лСА(Лн-г)Гск/6 •
Так как наружный радиус слоя 7?н может быть меньше 7?к, то в области Пк г 7?н циркуляция будет постоянна. Поэтому можно записать
Гск ~ vck ‘ йк — *’сц ’ ^Н’ (9.26)
где гск — тангенциальная скорость среды на периферии загруженной камеры; исн — тангенциальная скорость слоя и среды на радиусе Ян. Взвешенный слой частиц, полностью оттесненный от цилиндрической стенки камеры, наблюдается в жидкостных вихревых камерах с крупными частицами [50] и в газожидкостных камерах [53].
При полностью взвешенном слое частицы не прижимаются к цилиндрической поверхности камеры и не создают момента трения слоя й/. Однако вращающийся взвешенный слой через несущую среду все же взаимодействует с боковой стенкой, и это взаимодействие в данном случае становится существенным. Аналогично (9.23) момент трения о боковую поверхность запишем в виде
йк = лС/рсГсКЬ.
Этот момент приводит к снижению исходного потока момента количества движения йвх согласно (9.9) до величины потока момента на периферии слоя СТск, т. е.
йвх — СГск.
•190
Отсюда
/4лСурсГк£/<7+1 - 1
2nCfPcL!G '
(9.27)
где Гк = vK • RK; vK — тангенциальная скорость на периферии незагруженной вихревой камеры.
Выведенные соотношения зависят от коэффициента трения Cf. В [162 J в результате сопоставления расчетов с экспериментом получено Cf = 0,003, а в [53] для газожидкостного слоя по аналогии с дисперсно-кольцевым потоком в трубах предлагается Cf = 0,005. Такого порядка значения для коэффициента сопротивления следуют из формулы Прандтля [155]
0,077 Re0’2
(9.28)
при 5 • 105 < Re < 107, которая обобщает эксперименты по сопротивлению гладкой пластины. Для вихревой камеры Re = = iV?K/v.
Представленные соотношения позволяют рассчитать взвешенный вращающийся слой в следующей последовательности.
1. Исходными данными являются геометрия камеры, массовый расход среды (?, ее свойства, свойства частиц и масса слоя М.
2. Определяются максимальный и минимальный диаметры частиц. При известном нормально-логарифмическом распределении эти диаметры рассчитываются с 5%-ной обеспеченностью. Тогда согласно (8.18) и с учетом того, что D (1,65) = 1 — D (—1,65) = 0,95, получаем
umax — >
/7 — /7 •
''min — u5o °
(9.29)
(9.30)
3. По (9.18) вычисляется параметр торможения s. Если ? « 1. это свидетельствует, что частицы не соприкасаются с цилиндрической поверхностью.
4. Задаются границы слоя 7?н = 7?;; и й,- =
5. По (9.21) и (9.22) рассчитывается плотность слоя рс.
6. По (9.28) определяется Ct.
7. Необходимая тангенциальная скорость частиц в слое на определенном радиусе г находится из условия Ks = г, из которого для стоксовских частиц получаем
9vQo
nL (1 — р) d2
(9.31)
Как видим, скорость зависит от диаметра частицы и явно не зависит от радиуса г.
8. Согласно (9.27) рассчитывается циркуляция Гск на периферии слоя.
191
9. Из (9.25) определяется радиус г — г/Вк, на котором частицы имеют скорость рс:
_ (1 + ^н)± V (1 + ar^~^c
Г ---------------. (9.32)
где
А = (9.33)
(-Г
Vc = vc/vCK. (9.34)
10. Для dmm и dma4 по (9.31) и (9.32) рассчитываются радиусы орбит этих частиц гтп1 и гтах-
11. Задаются новые границы слоя 7?н = гтах и Вг = rmin, и расчет повторяется с п. 4. Расчеты проводятся до совпадения результатов с необходимой точностью. В итоге будут определены границы слоя, его порозность и скорость вращения. По этому алгоритму разработана программа «ВЗВЕСЛ» для расчета взвешенного слоя, которая приведена в приложении 13, а результаты рабогы — в приложении 14.
9 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ СЛОЯ
Вращающийся взвешенный слой, как и неподвижный, может применяться в химических процессах, для сжигания топлива, сушки дисперсных материалов. Могут быть и другие случаи использования, обусловленные новыми свойствами вращающихся слоев, например при абразивной обработке изделий (рис. 9.3). Вихревая камера для очистки внутренней поверхности труб [9] образована торцевыми крышками 2 и 3, соединенными между собой с помощью шпильки 4 и гайки 5. По периферии торцевой крышки 2 выполнены наклонные щели для входа газа, обеспечивающие его вращательное движение в вихревой камере 7. Кольца 6 и 8 обеспечивают уплотнение торцевых крышек с внутренней поверхностью трубы.
После установки устройства в очищаемую трубу и засыпки в камеру 7 дроби или других абразивных частиц подается воздух, который после прохождения завихрителя в крышке 2 приобретает
Рис. 9.3. Вихревое устройство для очистки внутренней поверхности труб [9].
I — очищаемая труба: 2, 3 — входная и выходная торцевые крышки, 4, 5 — шпилька и гайка крепления вихревой камеры; 6, 8 — уплотнители; 7 —-вихревая камера; 9 — штанга.
192
вращательное движение и приводит во вращение вокруг оси камеры абразивные частицы. Одиночные тяжелые частицы в вихревой камере движутся скачкообразно, ударяясь и отскакивая от внутренней поверхности трубы, а при движении концентрированного слоя прижимаются к стенке центробежной силой. В процессе этих движений происходит абразивная очистка внутренней поверхности трубы. Измельченная окалина и изношенная дробь вместе с воздухом через выходное отверстие выносятся из вихревой камеры. По мере обработки устройство штангой 9 перемещается вдоль оси трубы и очищает ее внутреннюю поверхность. При необходимости через внутренний канал штанги производится подпитка абразивным материалом. Устройство можно использовать также для очистки искривленных участков труб. В этом случае вместо штанги применяется гибкая тяга.
При выборе геометрических параметров вихревой камеры для очистки трубы радиусом можно ориентироваться на следующие параметры: L ~ 7?ь; 45° < <рЕХ < 70°; Къх = 150 ч- 300; 0,3 < < RIRK < 0,6. Для оценки остальных параметров воспользуемся результатами для вращающегося слоя. Минимальная масса абразива определяется из условия покрытия цилиндрической поверхности камеры частицами в один слой. Количество таких частиц п = 8RKL/d2, а их масса
М = — лрр dRKL. (9.35)
Для частиц, близких к монодисперсным (1g о —0) и прижатых к цилиндрической поверхности d riKp, проход £>(ткр) 0.
Тогда параметр торможения согласно (9.18) будет
-^ = М(1-р)Д + 1. (9.36)
Относительная масса слоя М зависит от параметров завихрителя, которые могут быть рассчитаны по величине КЕХ, выбранной из рекомендованного диапазона. Это позволяет рассчитать параметр торможения s. По заданной скорости вращения слоя пск определяется тангенциальная скорость на периферии незагруженной вихревой камеры vK = vCK/]f s, а по ней в соответствии с (5.25)—(5.27) рассчитывается расход рабочей среды. Давление на входе в камеру, а при необходимости и профили скорости для жидкой среды рассчитываются по методике для несжимаемого течения, а для газообразной — по методике для сжимаемого течения. Скорость 1’Ск может задаваться по аналогии с обычной дробеструйной обработкой или рассчитываться по величине необходимой силы прижатия частицы к обрабатываемой поверхности.
Для очистки наружной поверхности, например труб, изделие погружают во вращающийся слой (рис. 9.4). Обработка ведется посредством прямого соударения частиц с его поверхностью. Деталь поворачивается и продвигается вдоль оси. Равномерную обработку ее по окружности можно также получить тремя каме-
13 И. И. Смульский
193
Рис. 9.4. Вихревая камера для очистки наружной поверхности1 труб.
1 — вихревая камера; 2 — очищаемое изделие; J — выходное отверстие;.
4 — входной патрубок
рами, находящимися под углом 120° друг к другу и разнесенными вдоль оси.
Обрабатываемую деталь можно погружать во вращающийся слой и другим способом. Например, при очистке проволоки от окалины ее располагают по диаметру камеры, и деталь будет обрабатываться сразу с двух сторон. Мелкие изделия можно запускать совместно с вращающимся слоем.
При очистке наружной поверхности деталей (см. рис. 9.4) не требуется большая сила прижатия частиц к цилиндрической поверхности камеры. Процесс необходимо проводить при коэффициентах сепарации Ks2, близких к единице и не меньших 2?,. При этом Ks0 в (8.6) должен определяться по параметрам потока в загруженной вихревой камере. Невысокие коэффициенты сепарации можно получить в аппаратах с невысокой круткой потока. Поэтому при выборе геометрических параметров ориентируются на следующие: L ~ RK-, Кв^ < 150; 0,3 < R} < 0,6.
Основное сопротивление потоку в этом случае оказывает обрабатываемая деталь, площадь сечения, перпендикулярная потоку, у которой равна /g. Тогда аэродинамическая сила сопротивления по аналогии с (7.2)
Fa = Cx-^fg, ',..37)
где рс, vc — средние плотность и тангенциальная скорость вращающегося слоя; С:, — аэродинамический коэффициент обтекания, например для цилиндра С, = 1 при Re = 6 У. 102 -4- 3 X X 106. Сила (9.37) создает момент сопротивления
tic = cx^fg-R
с?
обратный по направлению Q,1X в (9.9). Соотношение (9.18) для па-
раметра торможения s в соответствии с (9.9) и (9.15) можно за-
194
писать как
1_
s
4bx’s
(9.38)
После подстановки Qc вместо Qf в (9.38) получаем выражение для параметра торможения
1_ = cxPcfe sin •Фвх
5 Р(1+Л{/7?к)/вх
(9.39)
где Rt — внутренний радиус слоя.
При выбранных параметрах камеры и слоя по формуле (9.39) определяется параметр торможения. Дальнейший расчет проводится так же, как и при очистке внутренней поверхности трубы.
В последнее время широко исследуются вращающиеся слои жидкости, через которые барботируется воздух. В таких аппаратах можно очищать газ от пыли, реализовывать процессы абсорбции, экстракции и т. п. Барботаж во вращающемся слое используют также для получения пены (рис. 9.5). Способ получения воздушно-механической пены с помощью барботажа в вихревой камере [11 ] позволяет повысить удельную производительность пено-съема, снизить массогабаритные характеристики устройства и упростить условия эксплуатации. С этой целью за счет тангенциальной подачи пенообразующей жидкости и воздуха создается вращающийся слой жидкости, через который продувается воздух. В этом случае скорость продувки по сравнению со взвешенным слоем в поле сил тяжести может быть значительно увеличена. Образующаяся пена, как более легкая, отрывается от вращающегося слоя жидкости и уносится в пеноотводящий патрубок, а капли возвращаются в слой жидкости. При определенных соотношениях расходов жидкости и воздуха на выходе устройства пена движется непрерывным потоком. В камере она образуется крупно дисперсна я с диаметром пузырей 10 мм, а после прохождения пенопровода длиной 20 калибров превращается в мелкодисперсную с диаметром пузырьков 1 мм.
При создании генератора пены важно обеспечить ряд условий. С целью предотвращения локальных прорывов воздуха необходи-
мее. 9.5. Вихревой генератор для получения пены [11].
1 — цилиндрический завихритель; 2 — коллекторы равномерного распределения воздуха; 3— пеноотводящий патрубок; 4 — пена, 5 — вращающийся слой жидкости, 6 — воздухоподводящие патрубки, 7 — тангенциальные патрубки подвода пенообразующей жидкости
13*
195
мо создать равномерный его подвод к вращающемуся слою жидкости. Вращение слоя следует осуществлять со скоростью, при которой коэффициенты сепарации для заданного диаметра капель /v, > 1. Соотношение расходов жидкости и воздуха должно определяться кратностью пены к = QJQ^.
С учетом этих условий можно вычислить параметры вихревого генератора пены.
Глава 10
ВИХРИ В АТМОСФЕРЕ
10.1. НАБЛЮДАЕМЫЕ СВОЙСТВА СМЕРЧЕЙ
В жаркие летние дни многим приход* лось наблюдать вихрь в атмосфере в виде вращающегося пыльною столба. Такие вихри подобны визуализированным течениям в вихревых камерах: формой, наличием вращающихся слоев газа, пониженным давлением в центре и характерным для вращательного движения шумом. Метеорологическими исследованиями и наблюдениями из космоса установлено, что такие образования в атмосфере, как циклоны, тропические штормы и смерчи (в англоязычной литературе — торнадо) являются вихрями разного диаметра: циклоны — тысячи километров, тропические штормы — сотни километров, смерчи — сотни метров. Результаты исследования, полученные для течения в вихревых камерах, позволяют более детально рассмотреть вихри, возникающие в природе.
Наибольший интерес представляют смерчи. В некоторых регионах они являются настоящим бедствием. В США, например, в год образуется 1000 торнадо, 10 % которых приводят к разрушениям и человеческим жертвам. Имеется немало сведений [4, 106, 113, 134] о наблюдении смерчей. В Ивановской области 9 июня 1984 г. смерч оставил полосу разрушений шириной до 500 м и длиной около 100 км. Он представлял собой «хобот», соединенный с темным воронкообразным облаком, который раскачивался из стороны в сторону и втягивал предметы. «Хобот» стремительно вращался и на высоте выбрасывал втянутые в него предметы. Слышался свист и гул, словно от реактивного самолета. Воронка внутри светилась. В марте 1975 г. торнадо, прошедший через штаты Миссури, Иллинойс, Индиана, оставил след разрушения шириной 1,5 км и длиной 352 км. В Днепропетровской и Запорожской областях при прохождении смерчей 2 июля 1980 г. были разрушены постройки взрывом изнутри, а крупные предметы, например холодильники, перенесены на расстояние до 3 км [113]. В начале июня 1987 г. в штате Техас торнадо стер с лица земли поселок Сарагоса, из 180 его жителей 28 погибло.
196
При прохождении смерчей регистрируются интересные, а иногда загадочные явления. Издали на стволе смерча наблюдается светящееся пятно, а с внутренней стороны он представляется пустым и темным цилиндром, освещенным вспышками молний. Прохождение смерча сопровождается дрожащим гулом или непрерывным рокотом, напоминающими звучание вращающегося мощного механизма. Иногда звук бывает настолько сильным, что становится непереносимым для человеческого организма. После прохождения смерча остаются намагниченные предметы, а приемники и радиолокаторы регистрируют радиоволновые излучения. Кроме самых различных разрушений строений, вывала леса и т. д. наблюдаются необычные воздействия, например щепки пробивают стволы деревьев, а мелкие камешки — листы металла. В других случаях после прохождения смерча видели наполовину ощипанных кур. В некоторых случаях по центральной линии прохождения смерча остаются вдавленные в земную поверхность предметы, например спрессованный слой соломы из разбросанного вихрем стога или ветки деревьев. Для определения этого явления был введен термин «подошва» смерча.
При прохождении смерчей зарегистрированы резкие падения давления до 90 кПа. Скорость вращения в смерчах достигает 50 4- 150 м/с, их высота до 10 км, а восходящие в них течения имеют скорость до 20 м/с. Ввиду неожиданности и непредсказуемости смерчей данные о них всегда эпизодические и поэтому оценочные.
Многие явления, сопутствующие смерчам, можно объяснить свойствами вихря, создаваемого в вихревой камере. Большие тангенциальные скорости вблизи оси вихря могут существовать при малых скоростях на периферии, например (см. рис. 4.26) Блах может превышать периферийную скорость в 45 раз. Сильное разрежение в центре смерча, внезапно возникающее вокруг зданий, приводит к большим нагрузкам на конструкции, которые их разрушают. Так, при давлении 90 кПа нагрузка на каждый метр здания достигает 1 т. Резкие градиенты давления приводят к тому, что рядом с разрушенным зданием могут находиться объекты, на которые не было оказано никакого воздействия. Большими градиентами объясняются и наполовину ощипанные куры: перья выбрасываются воздушными пузырьками из тела птицы в тех точках, где действует необходимый перепад давления. Эффект «подошвы» смерча может быть объяснен противотоком, который, вероятно, имеется в центре смерча. Большая скорость движения в нем, складываясь с естественным падением предметов в поле сил тяжести, будет приводить к вдавливанию их в поверхность грунта. Сильная электризация вращающегося слоя частиц в вихревой камере идентична электрическим явлениям в смерчах, в которых также образуется вращающийся слой захваченного смерчем материала подстилающей поверхности. Все это позволяет рассматривать смерч как одно из мощных проявлений вихря, моделируемого в вихревых камерах.
197
10.2. СТОКОВАЯ МОДЕЛЬ СМЕРЧА
Ввиду сложности и неизученное™ явления смерча существует ряд гипотез и моделей его механизма. Так. Э. В. Щербинин («Техника молодежи», 1978, № 7, с. 52) предлагает электромагнитный механизм образования смерчей. Ряд исследователей, в том числе И. Н. Яницкий [4], связывают процесс зарождения смерчей с разломами в земной коре. В. В. Никулин [109] рассматривает термический механизм возникновения смерча, согласно которому усиление вращения жидкости над нагретой поверхностью может моделировать атмосферные вихри. В [101 ] предлагается механизм образования смерча за счет вертикальных колебаний воздуха, а в [102] — за счет концентрации энергии турбулентных пульсаций.
При изучении явления смерча наибольший интерес вызывают два вопроса: почему возникают столь высокие вращательные скорости и каков механизм их образования? Мы рассматриваем стоковый механизм образования атмосферных вихрей. При стоке среды к центру момент количества движения кольцевого слоя высотой /г, толщиной dr и массой dm = 2nrphdr относительно центра стока будет
dL = dm г - v, (10.1)
где v — средняя тангенциальная скорость по высоте слоя h. Момент количества движения единицы массы жидкости
Lj = rv = Г (10.2)
равен циркуляции. Из механики известно, что при отсутствии моментов внешних сил момент количества движения, а следовательно, и циркуляция среды Г будут неизменны. Эксперименты в вихревых камерах показывают, что при не очень больших крутках и удаленных торцевых стенках торможение потока незначительно и циркуляция в области г > Щ, действительно, почти неизменна, т. е. Г « const. Поэтому при движении потока к центру скорость вращения возрастает по закону v — Y'r. Эти условия справедливы и для атмосферных вихрей.
При стоковом механизме образования смерча интересующие нас вопросы можно поставить в более конкретной форме: откуда появляется начальный момент количества движения и почему происходит сток воздуха к центру? Первый вопрос относится также к истечению жидкости из отверстия в дне резервуара, при котором образуются вращающиеся воронки. Следовательно, он может быть изучен на этом примере.
Механизм стока в резервуаре с отверстием на дне обусловлен силой тяжести. Благодаря ей вода истекает из отверстия, а в силу неразрывности среды последняя из периферии устремляется к центру отверстия. Нечто подобное происходит и при стоке атмосферы. Перегретый у поверхности земли воздух, обладая большей плавучестью, чем окружающие слои, начинает подниматься вверх. Это истечение продолжается, пока не иссякнет перегретый
198
слой воздуха. Точка стока может переноситься всей воздушной массой. Поэтому в отличие от неподвижного стока в резервуаре, который обусловлен фиксированным отверстием, вихри в атмосфере перемещаются со скоростью движения воздушной массы, и истечение приземных слоев атмосферы происходит вверх. Выяснение причины такого истечения и образования циркуляции Г позволит представить стоковый механизм образования смерча в полном объеме.
10.3 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ВОДЫ ИЗ РЕЗЕРВУАРА
10.3.1. Истечение с подпиткой
Наблюдение за образованием воронок в резервуарах, учет результатов исследований различных авторов, в том числе [17, 18], позволяют в рамках стокового механизма образования начального момента количества движения рассмотреть два вида истечения: с подпиткой и без нее. Истечение воды из отверстия с непрерывным ее подводом широко исследовалось для барабанов паровых котлов [17, 18]. Интерес обусловлен тем, что образующиеся воронки затягивают пар в отводящие трубопроводы, что приводит к нежелательным последствиям. В экспериментах использовался прямоугольный бак 800 X 1000 X 1200 мм с отверстием для стока воды, диаметр которого изменялся в пределах jDj = 32 ч- 107 мм. Авторы измеряли глубину воронки h0 в зависимости от расходных параметров и способа подпитки воды. Эксперименты показали (рис. 10.1), что при неосесимметричном подводе жидкости глубина воронки h0 на порядок больше, чем при подводе, близком к симметричному. Наличие небольшой воронки в последнем случае объясняется остаточной неосесиммет-ричностью истечения.
Рис. 10.1. Зависимость глуби- Рис. 10 2. Образование вращающейся во-
ны воронки от средней скорости стока в отверстии !), — = 100 мм [18] при несимметричном подводе жидкости (1) и при близком к симметрич-
ронки и ее профиль при истечении жидкости из резервуара с подпиткой.
1 — профиль воронки по формуле (10 7).
ному (2).
199
В гл. 3 показано, что свободная поверхность жидкости характеризует распределение давления на дне резервуара (рис. 10.2). Тогда при неизменном давлении газовой атмосферы Ра над жидкостью согласно (3.16) давление на дне резервуара
В = = В а Т ржS {Пук ' ^) >
где z — профиль свободной поверхности жидкости; h — профиль глубин воронки; //г(; — высота слоя жидкости в баке.
Если h0 — глубина воронки в центре, то давление в точке О
Ро = Р а. '! Рж£ (^ж ho)
Перепад давления на дне резервуара между точкой с глубиной воронки h и центральной точкой О запишется в виде
Р~Р0 = Рж£ (h0 - К). (10.3)
Так как в периферийной точке А глубина воронки h = 0, то перепад давления между ней и центром О составит
ДНц = Рж£^0>
т. е. интенсивность вихря определяется глубиной воронки h0.
При неосесимметричной подпитке (см. рис. 10.2) втекающий элементарный объем толщиной dy относительно центра стока О будет иметь момент количества движения
Ь
dL = pdy J J vrdxdzttdm-Unon-Rcv, (10.4) 6 о
где щ,од — средняя по сечению hA, X b скорость подпитки жидкости; 7?ср — средний радиус сечения; dm — масса элементарного объема.
Момент количества движения единицы массы жидкости Г = = dLldm запишется в виде
Г — Цдод Рстр
(10.5)
В соответствии с величиной циркуляции (10.5) и ее направлением образуется воронка над стоком. Изменяя параметр /?ср, например подводя воду в резервуар при разных /?ср, можно создать воронку разной интенсивности и вращающуюся в любом направлении.
Истечение вращающейся жидкости через отверстие идентично движению среды в вихревой камере. Поэтому для определения параметров воронки используем результаты, полученные для вихревой камеры. Выражение (5.21) при р = рж определяет профиль давления на дне с точностью до константы. Отсюда давление в точке Ох следующее:
Ро = 2ржГтах f . ,,2 /„2 + С,
\ 1 г~ ^-0 ]
200
Затем, вычитая из (5.21) Ро, получаем перепад давления на дне резервуара
Р Ро — 2ршитах
1 1+
(10.6)
1
Исключая его из (10.3) и (10.6), получаем выражение для профиля воронки
2ртах g
h = h0 —
1
1 + rX
(10.7)
Поскольку на периферии h = 0 и при r вторым слагаемым в скобках можно пренебречь, глубина воронки в центре будет
2>,2 тах
g
(10.8)
Максимальная тангенциальная скорость согласно (2.19) запишется в виде
[!+(;?№] 2(ДЛ
(10.9)
а тангенциальная скорость на границе выходного отверстия i\ = VIR,. (10.10)
Радиус положения максимальной тангенциальной скорости вычисляется по формуле (5.14) при ти = wcvh\, где u’cp = Q/nR^.
Полученные выражения определяют глубину и профиль воронки в зависимости от параметров подпитки ииор и 7?ср. Тангенциальная скорость ее вращения переменна по глубине. Она зависит от радиуса поверхности г и определяется согласно (2.19). Например, на половине глубины воронки h0 в соответствии с (10.7) и (10.8) ее радиус будет равен R,.. Тогда по (2.19) поверхность воронки на этой глубине станет вращаться со скоростью v тая. Выше и ниже скорость вращения будет меньше.
Приведенные соотношения остаются справедливыми при h0 < < Нж. Как только глубина воронки станет больше, газовая атмосфера пройдет в выходное отверстие, и профиль свободной поверхности жидкости, в соответствии с которым рассмотрена механика воронки, будет разорван. Однако для практики представляет интерес случай, при /г0 <; //;к, которому соответствуют полученные соотношения. Такие воронки могут образовываться при стоках в естественных потоках и водоемах и даже в океанах при потере устойчивости статифицированных по глубине слоев воды. По формулам (10.7)—(10.10) определяются профиль воронки, ее глубина и скорость вращения. По этим же формулам можно рассчитать профиль и глубину углублений на поверхности воды, которые образуются во вращающихся лунках в ручьях или циркуляционных течениях в океанах. С помощью формулы (10.8) можно ре
201
шать и обратную задачу: по измеренной дистанционными методами глубине образования /г0 определять тангенциальную скорость Vmax движения жидкости. По этому алгоритму разработана программа «СТОК» для расчета параметров воронки, которая приведена в приложении 15. Там же даны результаты ее работы.
Итак, вращающиеся воронки при истечении жидкости из резервуара с подпиткой возникают из-за внесения момента количества движения подпитывающей жидкостью. Появление слабо вращающихся воронок при отсутствии видимой асимметрии ввода (см. рис. 10.1, поз. 2) объясняется наличием несимметричности конструкции и подачи жидкости, которые и создают небольшой начальный момент количества движения.
10.3.2. Истечение без подпитки
Истечение жидкости из резервуара без подпитки может происходить в двух случаях. Рассмотрим первый — истечение неуспокоенной жидкости. Если Lo — суммарный момент количества движения жидкости относительно центра стока, то после открытия отверстия истечение будет совершаться с вращением при циркуляции
Г = L0IM,
(10.11)
где М — масса жидкости в резервуаре. Этой величиной Г в соответствии с (10.7)—(10.10) будут определяться параметры воронки. Начальный момент Lo может быть сообщен и успокоенной жидкости при неосесимметричном открытии отверстия.
Второй случай возникновения вращающейся воронки при истечении без подпитки рассмотрим при успокоенной жидкости (рис. 10.3). После открытия отверстия стока радиусом жидкость, ограниченная этим радиусом, свободно падает. Вследствие непрерывности среды к отверстию стока начинается движение
кольцевого слоя радцусом гу. Это, в свою очередь, приведет к движению последующих равноудаленных от центра стока слоев. Средняя по углу <р и высоте h радиальная скорость в слое
где Q — расход жидкости че-
Рис. 10.3. Образование вращающейся воронки при истечении успокоенной жидкости без подпитки.
202
рез отверстие; и — полуугол разрыва кольца шириной dr и радиусом Г,.
У кольцевых слоев, не касающихся стенок резервуара, разрывов нет, поэтому в формуле (10.12) а =- 0. Для кольцевых слоев, пересекающих несколько стенок, угол 2и — суммарный угол отсутствующих секторов. Жидкость в каждом кольце кроме радиальной будет иметь тангенциальную составляющую. Полную скорость, среднюю по углу <р и высоте /г, обозначим как vn. Тогда элемент dtp кольцевого слоя радиусом будет иметь количество движения
ddK = p^r^iv^dcp dr. (10.13)
Суммарный вектор количества движения кольца с разрывом 2а с учетом (10.13)
2эт—а
dK = — dr [г cos (<р — Р) + / sin (<р — р)] d<p,
а
где г, j — орты векторов в направлении осей х и у\ Р — угол между скоростью г’п и радиусом.
После интегрирования получаем
dK = 2pJKr1/zrndr sin a(i cos P + / sin p). (10.14)
Если кольцо без разрывов, т. е. а = 0, то по (10.14) суммарный вектор количества движения равен нулю. Если кольцо имеет разрыв 2а, можем показать, что его центр масс определяется
Тогда вектор количества движения (10.14) запишется в виде
dK = dmKvn — (i cos p + j sin P), (10.16)
ri
где dmK = 2(n — и)рг17ц/г — масса равноудаленного слоя с разрывом 2а.
Если в точке А находится центр масс разорванного кольца радиусом rv то в ней приложен вектор количества движения dK. Для кольцевого слоя с радиусом г9 центр масс находится в точке В, которая смещена относительно оси х. Рассматривая по элементам весь объем жидкости, получим линию О АВС центров масс слоев жидкости, равноудаленных от центра отверстия О. Как только в отверстии начнется движение жидкости вниз, в силу неразрывности придут в движение и периферийные слои. При этом векторы количеств движений равноудаленных слоев приложатся в их центрах масс. И в силу непрерывности движения жидкости они будут направлены по касательной к линии центра масс ОАВС. Так как скорость движения vn каждого элемента в слое обусловлена расходной скоростью и, то
г’п= zz/cos р, (10.17)
203
где p — угол между касательной и радиусом г. Тогда количество движения (10.16) равноудаленного кольца запишется в виде
dK — dmri----т, (10.18)
r-cos₽ ' ’
где т = —Ocos р + Asin |3 — орт касательной к линии центров масс равноудаленных сечений.
Так как dK отклоняется от радиального направления, то его тангенциальная часть создает момент количества движения
f (* rc'u'^gfi
L = j dK sin [> rc = I -----dmK.
После подстановки и и dm,, в соответствии с (10.12) и (10.16) момент количества движения всего объема жидкости будет
вк
С г2 tg В
L = -~^-dr, (10.19)
о
где G — массовый расход жидкости через отверстие, a RK — наибольшее расстояние объема жидкости от центра стока.
Если линия центров масс задана в виде функции rc = гс(ф).
то (см. рис. 10.3)
«-It
Тогда окончательно момент количества движения вытекающей жидкости будет
«к <Рк
f* 7’^ г? 7’ 1
L = G = G \r2cd<p, (10.21)
J dr/dff I
0 qjj
где <Pi и <рк — углы радиусов-векторов начала и конца линии
Мф).
При известном моменте L циркуляция Г определяется выражением (10.11), а параметры воронки h(r), pmax и h0 — в соответствии с (10.7)—(10.10). Мы рассматриваем процесс истечения интегрально, поэтому рассчитанные параметры будут осредненными по времени. В действительности вначале истечение произойдет без вращения, затем появится вращающаяся воронка, у которой по мере уменьшения слоя воды меняются параметры. Кроме того (см. рис. 10.3), гс(<р) может быть двузначной функцией от <р. Поэтому при интегрировании выражения (10.21) необходимо проходить область Ф2 ф Фк дважды и при втором проходе брать интеграл с обратным знаком, что обусловлено обратным направлением момента количества движения при изменении угла от <рк до <р2. Это свойство неоднозначности гс(ф) может проявиться в том, что на конечном этапе истечения воронка исчезнет, а затем снова
204
Рис. IQ 4 Истечение успокоенной жидкости без подпитки из резервуаров.
а — без вращения; б — с вращением;
1 — линия центров масс равно уда ленных слоев
возникнет, но будет вращаться в противоположном направлении. Такие явления наблюдаются при истечении воды из ванной.
Выражение (10.21) позволяет легко определить, в каких случаях вращение будет при истечении, а в каких нет. Так, линии центров гс(ф) описывает площадь в плоскости г, <р (см. рис. 10.3), то истечение сопроводится вращением. Например, в резервуарах с симметричным расположением отверстия стока (рис. 10.4, а) линии rc(tp) проходят радиально через центр стока. Для этих линий срд -= <рк и интеграл (10.21) равен нулю, т.е.Ра9|^дСии не описывают площади, и истечение будет без вращения. В других случаях (рис. 10.4, б) линии центров масс описывают площади при изменении <р, и истечение сопроводится вращением. В симметричных случаях (см. рис. 10.4, а) при наклонном положении сосудов вертикальная ось отверстия находится на разных расстояниях от стенок, интеграл в (10.21) может быть не равным нулю, и воронка будет образовываться.
Приведенные примеры показывают, что интеграл
<Рк
‘S'a = | Гс dq>
является геометрической характеристикой резервуара с жидкостью, которая пропорциональна некоторой площади и вызвана асимметрией стока, приводящего к образованию вращающейся воронки. Поэтому назовем величину Sa сечением асимметрии. При наклонном положении сосуда необходимо рассматривать среднее по его высоте сечение асимметрии
h 4>к
5(1 = J rld^-dz. (10.22)
о q>j
Тогда момент количества движения вытекающей жидкости согласно (10.21) запишется
L = G-Sa, (10.23)
а циркуляция определится выражением (10.11).
Были проведены эксперименты по истечению воды из резервуара прямоугольного сечения 170x300 мм и высотой 190 мм.
205
При симметричном расположении отверстия (см. рис. 10.4, а) воронки не образовывались, а при несимметричном — образовывались. Направление вращения жидкости в них показано на рис. 10.4, б. Выяснилось, что образование воронки связано также с диаметром отверстия. При малом диаметре D1 = 9 мм и большом Dy — 30 мм воронки не возникали. В первом случае из-за незначительного расхода жидкости тангенциальные скорости были очень малыми (г < 1 см/с), а во втором — резервуар быстро опорожнялся и воронка не успевала образовываться. При Dy = = 22 aim воронка появилась, когда в резервуаре оставалось меньше половины объема вытекающей жидкости.
Анализ и эксперименты показывают, что при истечении воды, из резервуара циркуляция Г возникает из-за внесения момента! количества движения подпитывающей жидкостью, а при истечении без подпитки — из-за суммарного момента количества движения неуспокоенной жидкости и асимметрии центров масс, равноудаленных от оси отверстия.
10.4. ОБРАЗОВАНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ
ПРИ ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ АТМОСФЕРЫ И СТОКА
Три причины образования циркуляции Г, которые определены выражениями (10.5), (10.11) и (10.23) с учетом (10.11), могут создавать вращение среды не только в резервуаре с водой, но и в атмосфере при наличии в ней стока. Однако в отличие от воды в резервуаре нижний слой атмосферы и сток могут находиться в движении, что приводит к образованию момента количества движения. Например, если центр стока движется со скоростью vv, то стекающая в него воздушная масса будет иметь относительно стока обратную скорость и создавать момент количества движения, как и при течении с подпиткой. Рассмотрим истечение движущейся со скоростью vs воздушной ашссы, ограниченной поверхностью 5 (рис. 10.5), через отверстие с центром в точке Оу, смещенное относительно центра области на расстояние е. Скорость движения центра стока v„ = wvx + ji-vy. Тогда элемент
Риг- 10 5 Образование циркуляции при истечении воздуха движущейся об 1асти S через подвижный сток в точке О]
206
воздушной массы dm = ph-dx-dy, где h — ее высота, будет иметь относительно центра стока Ot компоненты скорости
»v = — Vvy'-, = vs — vvx (10.24)
и при истечении создаст момент количества движения
dL = vx(e — у) dm Ц- vy-xdm.
Мы рассматриваем средние по высоте h воздушной массы плотность и составляющие скорости vx, vy. Вся воздушная масса будет создавать относительно центра стока момент количества движения
в Уг
L = ph J j [щ (е — у) 4- vv х] dy dx,
—В —у1
где R — радиус ограничивающей поверхности S, yt = R2 — — х2 — уравнение полуокружности, ограничивающей воздушную массу. После интегрирования и подстановки значения vx получаем
L = nR2hpe (v, — vvx). (10.25)
Тогда образующийся в атмосфере вихрь будет иметь циркуляцию
Г = L/M = е (г\ - игг). (10.26)
Таким образом, циркуляция равняется произведению эксцентриситета е на перпендикулярную к нему скорость воздуха относительно стока. Поэтому, представляя циркуляцию в виде вектора, направленного вдоль осп вращения (10.26), можно записать
Г = 1(щ - rJ xH, (10.27)
где эксцентриситет е направлен от центра области в центр стока.
Выражение (10.27) позволяет легко определить, когда возникает вихрь (рис. 10.6) и в какую сторону оп будет вращаться. На рис. 10.5 и 10.6 представлены мгновенные положения стока. Со временем из-за различия скоростей Vv и г;ч это положение и величина эксцентриситета могут изменяться. Поэтому будет изменяться и циркуляция. Центр стока может переместиться в такое положение области, где Г = 0, и вихрь исчезнет, либо циркуляция изменит знак и образуется новый вихрь, но вращающийся в противоположном направлении. Такие вариации случаются при образовании смерчей. Так, смерчи, наблюдаемые 9 июня 1984 г. в областях Центральной России, в ряде случаев внезапно возникали и исчезали, при этом направление их вращения было разным.
Мы исследовали истечение воздуха при одном стоке. При нескольких будут образовываться несколько вихрей одновременно. Случаются такие смерчи даже в виде близкорасположенных не-
207
Рис 10.6. Истечение воздуха движущейся области через подвижный сток (величины скоростей пропорциональны длине стрелок).
а — с образованьем вихря, б — без образования вихря
скольких вихрей [106], которые исчезают в одном месте и появляются в другом. Например, в северном Уэльсе, в центральной и восточной Англии 23 ноября 1985 г. за период около 5 ч было зарегистрировано 105 торнадо.
10.5. ОБРАЗОВАНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ ЗА СЧЕТ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ
Рассмотрим сток атмосферы с центром в точке О, широта которой — фо (рис. 10.7). С центром стока связаны координаты на поверхности Земли: декартовые (хоу) и полярные (г, а). Для общности будем рассматривать как сток, так и источник. Пусть кольцевой элемент радиусом г и толщиной dr имеет стоковую скорость
= (10.28)
где Q — объемный расход стока; Н — высота кольцевого слоя; с — индекс, равный для стока 1, для источника с = 2. Положительное направление радиальной скорости (см. рис. 10.7) совпа
дает с положительным направлением г. Сектор da этого кольца имеет массу
dm = pHrdrda. (10.29)
На элемент dm, движущийся со скоростью и на поверхности Земли, которая вращается с угловой скоростью (ое, действует сила Кориолиса
dFc=2dm[p>eu]~
= 2dmaeupX, (10.30) где т — единичный вектор, направленный по касательной в сторону вращения Земли; izr — проекция скорости на радиус R;
Рис. 10 7 Образование циркуляции при стоке среды на вращающейся Земле.
208
R = Re-cos <p — расстояние dm от оси вращения Земли; Re —-радиус Земли.
Сила (10.30) относительно центра стока О создает момент dQ = —dFc-y = —21<)еицГ sin adm, (10.31)
положительное направление которого противоположно движению стрелки часов. Согласно рис. 10.7
ur = и-у sin ф = и sin a sin ф,
где широта элемента dm
(р = фо + Дф та ф0 4- y/Re =
~ Фо + r sin a!Re. (10.32)
Так как Дф <1. то скорость запишется
Ur и ^sin к sin ф0 + -jC- sin2 к cos ф0^. (10.33)
После подстановки (10.33) в (10.31) с учетом (10.29) момент сил, действующий на кольцо толщиной dr, запишется в виде соотношения
23Т
dQ = — 2paeHur2 dr j" ^sin2 a sin ф0 + sin3 a cos da, о
после интегрирования которого получаем
dQ = —2npH(i)eur2 sin ф0-(/г. (10.34)
Интегрируя (10.34) по всей области стока от периферийного радиуса RK до радиуса R] с учетом (10.28), находим суммарный момент сил, действующий на стекающую среду
Q = —(— 1)с Gae sin ф0 к 2—(10.35)
Тогда в соответствии с (9.9) осредненная по времени циркуляция в стекающей среде будет
Г = Q/G =-(_- 1)с 0,5 (R2 - Rf) sin ф0. (10.36)
Из (10.36) для циклонального движения (с = 1) циркуляция в северном полушарии (ф0 > 0) будет положительна, т. е. направлена против стрелки часов, а в южном (ф0 <0) — в обратном направлении. Для антициклона (с = 2) направления вращения станут противоположными. Из (10.36) следует, что в удаляющихся от экватора циклонах циркуляция будет возрастать, и, следовательно, ветры усилятся. Эти явления происходят в природе [1531. Например, тропические штормы (тайфуны) при удалении от экватора усиливаются, а после достижения наибольшей широты в критической точке начинают двигаться к экватору, ослабе-
14 и. и. Смульский
209
вают и затихают (С. Н. Байбаков, А. И. Мартынов. С орбиты спутника — в глаз тайфуна.— М.: Наука, 1986.— 176 с.).
Циркуляция (10.36), обусловленная вращением Земли, становится существенной при больших областях стока. Например, при <ое = 0,73-10-4 х/с на широте <р0 = 45' вихри с областями стока радиусом RK будут иметь циркуляции:
RK, км 1 10 100 1000
Г, м2/с 26 2,6-Ю3 2,6-Ю5 2,6-Ю7
Пыльные вихри, смерчи имеют область стока RK < 1 км, а циркуляция у них по [102] — Г = 600—2000 м2/с. В то же время тайфун с RK sb 200 км имеет Г = 6,6-10® м2/с. Это значит, что циркуляция, обусловленная вращением Земли, становится основным механизмом образования таких больших атмосферных вихрей, как циклоны, антициклоны, тропические штормы и большие торнадо.
Рассмотренные механизмы образования циркуляции при стоке среды могут реализовываться, но в ряде случаев один из них станет определяющим. В атмосфере вихри и смерчи возникают при разных ситуациях. Небольшие вихри, визуализированные пылью, иногда образуются в солнечную безветренную погоду, в то время как мощные часто сопровождаются значительными ветрами. Так, 2 июня 1980 г. смерчам на Украине сопутствовало перемещение зоны облачности со скоростью 50 км/ч [113]. Кроме того, практически все наблюдаемые атмосферные вихри являются движущимися. Поэтому основной механизм формирования циркуляции смерчей обусловлен относительным движением эксцентричного стока (10.27). Например, торнадо с циркуляцией Г = = 30 100 м2/с [195] может образоваться при относительной скорости vs — vv = 15 м/с и эксцентриситете е = 2 км. Модели истечения без подпитки (10.11) и (10.23) дают небольшую циркуляцию, и в соответствии с ними формируются небольшие вихри во время затишья. При некоторых особенностях рельефа местности могут формироваться вихри, обусловленные моделью истечения с подпиткой (10.5).
Итак, ввиду постоянных перемещений атмосферных масс основной причиной образования момента количества движения является относительное движение эксцентричного стока. Чтобы выяснить причины стока, перейдем к анализу свойств атмосферы по ее высоте.
10.6. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ СТОКА СУХОЙ АТМОСФЕРЫ
Рассмотрим стационарную однофазную атмосферу сферической неврагцающейся планеты. На любой элементарный объем атмосферы высотой АТУ = Н1 — Н2 и сечением / действует сила весом
AG = -g-p./ДЯ,
210
Рис. 10.8. Профили температуры и давления по высоте атмосферы.
Результаты зондирования в пунктах: 1 — Кочиашево, 1.04.90 г., 17.00, вр м ; 2 — Барнаул, 7.07.80 г , 17.05, вр м ; 3 — Одесса, 8 06.84 г., 16.00, вр. м ; 4 — Москва, 9 06.84 г., 10.00; 5 — расчет по формуле (10.42).
которая создает приращение давления
\Р = Л - Р2 = AG// = -gpA#, откуда градиент давления равен -5-=-^ и0-37)
Для стационарной атмосферы без внешнего притока тепла энергия единицы массы ее состоит из энтальпии газа СРТ и потенци
альной энергии в поле сил тяжести gll и является неизменной на
разных высотах
сРт. + gH. = СРТ2 + gH2.
Отсюда для однофазной адиабатической атмосферы получаем т2 = т. + Т«(Я2 - ЯД, (10.38)
где
Тй = <10-39>
Р
является сухоадиабатическим градиентом температуры. При Ср = = 1,015 Х103 Дж/(кг-град) величина уа = —9,67 град/км, т. е. при подъеме на 1 км температура атмосферы падает на 9,67 °C. В реальной атмосфере температура (рис. 10.8) в приземном слое изменяется по-разному и определяется рядом метеоусловий. Поэтому в стандартной атмосфере [1531 принято осредненное изменение температуры, при котором до И км она уменьшается ~ 6,50 °C на 1 км. Тогда в соответствии с (10.38) средняя по времени температура приземного слоя запишется в виде:
Т = Т3 Уа-ааН,
(10.40)
где Уз — 288,15 К — средняя температура атмосферы у поверхности Земли; = 6,5/9,67 = 0,672 — коэффициент, согласующий сухоадиабатический градиент (10.39) с температурным градиентом стандартной атмосферы.
Выражая плотность из уравнения состояния р = PIRT, а для температуры используя (10.40), уравнение (10.37) для давления можем записать в виде
dP g dH
Р -
(10.41)
14*
211
После интегрирования (10.41) при граничном условии Р(0) =Р3. тде Р3 = 1,01325 • 105 Па — среднее давление на поверхности Земли, принятое в стандартной атмосфере, получаем профиль давления в приземном слое атмосферы
Р = Р3(1 + aayaH'T3)M(h~1}aa = Р3(1 - 0,0225-Я)5’2, (10.42) где Н в последнем выражении представляет высоту в километрах.
В этой модели атмосферы согласно (10.40) при Н = 44,3 км температура атмосферы равна нулю, поэтому согласно (10.42) на этой высоте и давление Р = 0. Тем не менее для малых высот выражение (10.42) применимо и его отличие от стандартной атмосферы до Н = 10 км меньше 1 %. Оно хорошо согласуется (см. рис. 10.8) с результатами зондирования в разные периоды и в разных местах. Профиль давления более стабилен, чем профиль температуры.
В.отличпе от давления температура (см. рис. 10.8) монотонно может не изменяться по высоте. Например, в случаях 1 и 3, начиная с Н = 1 км, она немного повышается, т. е. наступает температурная инверсия. В таком градиентном поле температур и давлений объем воздуха на любой высоте находится в равновесии с окружающими слоями. По каким-либо причинам (вертикальные пульсации скорости Аг или местный перегрев ДУ, вызванный солнечным излучением или конденсацией паров воды) может произойти вертикальное перемещение объема воздуха. Пусть с высоты Н1 с параметрами он переместился на высоту Н2 > Нг где давление Р3 < Р?. Тогда в результате адиабатического расширения температура объема Т12 уменьшится в соотношении
. . fe-i
I Р \
Тг^тЛ-/-] , [(Ю.43)
Если эта температура больше температуры Т2 окружающего воздуха, то плотность объема окажется меньше и он продолжит подъем. Такая стратификация атмосферы будет неустойчивой. Если же Т12 < Т2, то поднявшийся объем более холодного воздуха снова опустится. Это будет устойчивая атмосфера. Последнее условие с учетом (10.43) можно записать
fe—г fe—г
р fi ph
I 2
тг т2 •
Отсюда для устойчивой атмосферы получаем
Ф(Я3) > Ф(Я2), (10.44)
fe-i
где Ф(Я) = (10.45)
Рз == 1,013-105 Па и Т3 — 288,15 К — давление и температура на поверхности Земли при стандартных условиях, которые введе-
•949
Рис. 10.9. Профили потенциала Ф по высоте атмосферы (обозначения см. на рис. 10.8).
поднявшийся на Н2 > //, в соответствии с (10.43), будет холоднее и тяжелее окружающего воздуха и поэтому опустится вниз. Еслп же функция (10.45) будет не монотонной, то может быть высота Н2 > при которой поднявшийся воздух станет более теплым и его
подъем продолжится.
Условия для стока нижнего слоя атмосферы вверх могут возникнуть, если потенциал Ф(.//) на какой-то высоте Н превысит значение Ф нижележащего слоя. Тогда небольшое возмущение переведет приземный объем на высоту с большим значением Ф, и этот объем продолжит движение вверх. В силу непрерывности среды в движение будут приведены прилегающие к этому объему слои, а затем и весь приземный слой начнет истекать в образовавшийся канал. Такое всплывание пузырей теплого воздуха хорошо известно в физике атмосферы. Благодаря этому механизму образуются кучевые облака хорошей погоды во второй половине летнего дня. В отличие от облаков при образовании вихрей вся область перегретого воздуха не всплывает однократно, а истекает через канал, размер которого меньше размера области. Это истечение происходит под внешним воздействием, которое можно представить в виде силы. Выразим ее через давление, эквивалентное давлению на входе в вихревую камеру и которое вынуждает воздух в ней двигаться.
Пусть потенциал сухой атмосферы представлен функцией 4 (рис. 10.9) и имеет макспмальное значение Фтах на высоте Нф. Тогда на объем воздуха dV = fdH, поднявшийся с высоты Н1 до Нф. будет воздействовать сила Архимеда
dF = g/(p® — р1Ф)^И,
(10.46)
где р1Ф — плотность этого объема на высоте Яф; рф — плотность окружающего воздуха на высоте Нф-, f — площадь горизонтального сечения объема. Так как в соответствии с (10.43) плотность
213
поднявшегося объема воздуха р р p(k—i)/k
_________ 1 ф 1 1 р = ~
то с учетом (10.45) сила (10.46) запишется в виде
354 dF = ^Рф(^ф)--—/fe (ФШа> - ФО dH. (10.47).
Эта сила действует на элемент объема dV, который поднялся на высоту Нф. Будем считать, что сила dF, избыточная над его силой веса, потенциально приложена к объему dV, когда он находится внизу на высоте Поэтому, просуммировав все силы по высоте канала Нф, получим полную силу F, действующую на весь столб воздуха высотой Нф. Тогда потенциальное давление стока, которое способствует истечению этого воздуха вверх, выразится
нф
АРЛ = F;f = ссБ ^ф(Уф) " j (Фшах-Ф)Ж (10.48) 3 о
где ссв — коэффициент, который введен для учета нерасчетных условий; Ф — величина потенциала на текущей высоте Н. Согласно (10.48) движущая сила стока как бы эквивалентна разности потенциалов, поэтому по аналогии с электродинамикой величина Ф названа потенциалом атмосферы.
При наличии графика Ф(//) интеграл в (10.48) тоже может быть определен графически. Например, для ситуации 4 (см. рис. 10.9) он равен 48,6 м. Тогда давление стока ЛП„ = 354 Па. Если бы у поверхности Земли объем воздуха радиусом получил импульс движения вверх, то давление АРП реализовалось бы и обеспечило истечение в том же направлении приземного слоя атмосферы. Если подходящий к месту стока поток имеет циркуляцию Г, то такое истечение будет происходить с вращением, т. е. образуется атмосферный вихрь. В этом случае течение в атмосфере можно сопоставить с течением в вихревой камере, радиусом 7?к, выходным отверстием 7?х, циркуляцией Г. в которой избыточное давление на входе Рвх = АРП. Таким образом, потенциальное давление стока Л/’,, играет роль движущей силы атмосферного вихря.
Для ситуации 3 (см. рис. 10.9) также имеются условия для вертикальных стоков, но не с уровня Земли, а с высоты 7Д = = 1,4 км до Н2 = 2,5 км. Эти два последовательных зондирования атмосферы 8 и 9 июня 1984 г. показали, как потенциал атмосферы становился все более подходящим для возникновения вихрей. Спустя 6 ч после зондирования, в 16 ч, 9 июня серия смерчей начала образовываться в Ивановской, Ярославской, Костромской, Калининской и Московской областях.
214
При выводе выражения (10.48) для потенциального давления рассматривалось вертикальное смещение объема воздуха вверх. При смещении его с высоты Н х вниз воздух в соответствии с (10.41) будет адиабатически нагреваться и, если его температура Т12 на высоте Н2 <Н1 станет меньше температуры окружающего воздуха Т2, он продолжит движение вниз. При
/ 1 / Р \~ь—
Л рЧ (10.49)
объем будет теплее окружающего воздуха и он возвратится вверх, т. е. атмосфера является устойчивой. Нетрудно убедиться, что условие (10.49), как и (10.44), для устойчивости атмосферы требует, чтобы потенциал Ф(//) был монотонно падающей с высотой функцией. Поэтому при наличии максимума функции Ф(Н) возрастает неустойчивость не только для движений вверх, но и вниз. То есть при этом могут реализовываться движения не только с приземных высот до высоты Нф (см. рис. 10.9), но и начаться движение слоя воздуха с высоты Нф в приземную область.
Итак, потенциальное давление стока ЛРП может являться источником движения как вверх, так и вниз. Направление движения задается начальным возмущением. Более вероятен первоначальный импульс вверх, который возникает при большем локальном перегреве приземного слоя по отношению к окружающему воздуху. Например, наблюдались образования вихрей над свежевспаханпым полем, воздух над которым сильнее перегревается и всплывает. Влажность, как будет показано, существенно усиливает потенциальное давление стока. А так как нижние слои атмосферы, как правило, имеют большее влагосодержание, то эффект влажности реализуется при восходящих движениях.
Стоковый восходящий механизм образования характерен для вихрей различных масштабов, включая малые пыльные, смерчи, торнадо, тропические циклональные штормы, циклоны. Например, циклоны характеризуются восходящим движением со скоростью 3—5 см/с. Стоковый нисходящий механизм в больших масштабах образует антициклон. Опускающийся более холодный воздух в центре антициклона плотнее по сравнению с окружающим. Поэтому давление в центре антициклона больше, чем на периферии. Возможно, что в некоторых случаях за счет нисходящего движения могут образовываться мелкомасштабные вихри, в том числе и смерчи. Последние могли бы производить эффекты «подошвы» и по многим свойствам отличаться от смерчей циклональных. Давление в центре антициклональных смерчей за счет преобладания центробежных сил может быть меньше давления в окружающем пространстве, но течение в приземном слое должно быть расходящимся. Такой смерч не может высоко поднимать предметы, и они разбрасываются вблизи. При вывале леса верхушки деревьев могут быть расположены в направлении от центра следа смерча. Если циклональный смерч визуализирован пылью,
215
различными предметами и сверху завершается облаком, где конденсируется поднимающийся переувлажненный воздух, то антициклональный должен быть прозрачным и без сопутствующего-облака.
Форма изменения потенциала Ф(Н) в основном определяется профилем температуры. Профили давления отличаются несущественно (см. рис. 10.8) и в приземном слое описываются выражением (10.42). Тогда потенциал сухой атмосферы (10.45) примет вид
Ф (Я) = Гз(1+-И-у-Я/Гз)----= (1 — 0.225Я)1’49, (10.50)
где Т — температура атмосферного воздуха на высоте Н.
Это выражение позволяет определить вид функции Ф по данным только для одной температуры, которую можно оперативно измерить без запуска радиозондов другими методами, в том числе и дистанционными. По профилю Ф(Я) можно найти потенциальное давление ДРП, его распределение по пространству, что даст возможность представить степень смерчеопасности и наиболее вероятное место ее возникновения. Это будет одним из критериев прогноза смерча.
10.7. СТОК ВЛАЖНОЙ АТМОСФЕРЫ
Мы рассматривали однофазную атмосферу постоянного состава. Однако даже в приземном слое она неоднородна, в ней происходят процессы фазовых переходов водяного пара и воды, что оказывает существенное влияние на адиабатический процесс изменения температуры объема воздуха при его вертикальном перемещении. Например, при подъеме объема воздуха на высоту ДЯ его охлаждение на величину Л Г будет сопровождаться уменьшением теплосодержаний сухого воздуха ссСрс\Т, водяного пара <рснСрДЯ капельной влаги ГцСвЛТ1, ледяных кристаллов слСпД7\ выделением теплот конденсаций гк(—Д(ср-сн)) и кристаллизации гкрДсл и приращением потенциальной энергии единицы массы g/\H. Здесь сс, сн, св. сл — удельные концентрации сухого воздуха, насыщенного пара, водяных капель и ледяных кристаллов в килограммах на килограмм атмосферного воздуха; Срс, Ср, СБ, Сл — теплоемкости сухого воздуха и водяных паров при постоянном давлении, воды и льда; <р — относительная влажность; гк и fi:p — удельные теплоты конденсации водяного пара и кристаллизации воды.
При адиабатическом подъеме газа скрытые теплоты конденсации и кристаллизации пойдут на изменение энергии газа
СсС^Т + свСвА7' слСлАТ + gAH =
== — гкД (<р- сн) + гкрДсл.
Отсюда влажноадиабатический градиент температуры уо в под
216
(10.51)
нимающемся объеме воздуха можно записать
. £(Ч^н)г
/ — dH к ая кр
сс^рс + Ч,СН^'р ~Ь С14'и + С,Д'
Влажноадиабатический градиент, как видно, зависит от вла-госодержания <р, сн, св, сл воздуха и его влажностной стратифи-d (<рс ) dc^
кации dH , --g. При выводе (10.51) процесс упрощается, например, рассматривалось одинаковое изменение температуры А 7’ для газа, жидкой и твердой фаз. Однако даже при всех упрощениях влажноадиабатический градиент (10.51) является сложной функцией от высоты //, которую трудно выразить в явном виде. Требуются дальнейшие упрощения. Знаменатель (10.51) представляет теплоемкость Ср атмосферного воздуха, которая зависит от содержания в нем влаги. Однако даже при максимальных содержаниях пара с„ = 15 г/кг и водяных капель св = = 50 г/кг теплоемкость атмосферного воздуха при t = = 20 °C превысит теплоемкость сухого всего на 15 %. Поэтому величину Ср атмосферного воздуха можно считать неизменной. Будем рассматривать атмосферу в состоянии насыщения ср = = 1 и в отсутствии ледяных кристаллов. Тогда из (10.51)
Из закона Дальтона для смеси газов следует зависимость концентрации сн от давления насыщенных паров
сГ1« 0,622—5. (10.53)
Согласно уравнению Клапейрона — Клаузиуса для идеального газа
dP г р
'"н.п гк ^н.п
dT ~ R' Т2 ’
(10.54)
где R' = 0,462 кДж/(кг-град) — газовая постоянная водяного пара. Тогда с учетом (10.53), (10.54) и (10.37)
0,622 dr dP\_ 0.622РНЛ1/ rK , g\
dH — P I d.T dH P dH I PT \Н'ТУа' RT
После подстановки (10.55) в (10.52) получаем выражение для .влажноадиабатического градиента температуры
Р + 0,622-Mkg
' g RT
Уа~ Ср Рр
Р + 0,622 к СрЯ'Г2
(10.56)
217
Давление насыщенного пара /?н.п зависит от температуры. Для нахождения этой зависимости проинтегрируем (10.54) при граничном условии Рн.п (Тр) = Рц.п.р- Имеем
/0,622 • г / 4 1 \\
Лыт. = Лкп.р ехр —д------(~ — 7-)]. (10.57)
Здесь использовано соотношение R' = R-р/р,' = /7/0,622, где р и р' — молекулярные веса сухого воздуха и водяного пара. В качестве опорных в выражении (10.57) взяты температура точки росы Гр и давление насыщенных паров в точке росы Рн.п.р, Эти величины относятся к числу метеоданных и позволяют учесть относительную влажность воздуха <р. Сопоставление (10.57) с экспериментальной формулой Магнуса, известной в метеорологии для упругости водяных паров, показало, что она дает приемлемые результаты. После подстановки (10.57) в (10.56) и выполнения преобразований получаем явную зависимость от давления и температуры
Давление Д г г по справочным таблицам однозначно определяется температурой Гр, которую можно задавать на уровне Земли. По формуле (10.58) рассчитывается на любой высоте Н с помощью температуры объема воздуха Т и давления Р. Это будет влажноадиабатический градиент при ср = 1. По этой же формуле находится уа и при ср <; 1, если вместо Т подставить
0 0,01 0,08 0,12 0,16 %
температуру точки росы Грн на высоте Н.
В качестве примера рассчитаем уа для стандартной атмосферы и ситуации 4 (см. рис. 10.8) при условии насыщения, т. е. влажности ср = = 100 %. Для стандартной атмосферы lYo'l непрерывно (рис. 10.10) растет от 4,7 град/км при Н = 0 до 9,4 град/км при Н = 11 км. Уменьшение | у'а | с приближением к Земле обусловлено увеличением влажности. С повышением приземной темпе-
Рис. 10.10. Профили влажноадиабатического градиента и функции т по высоте атмосферы.
1 — стандартная атмосфера; 2 — зондирование в г. Москве, 9.06.84 г., 10.00; 3 — зкстраполя-ция (10.59).
218
ратуры при ф = 1 величина [ уа | еще более уменьшается. Это приведет к тому, что поднимающийся вверх объем воздуха будет иметь более высокую температуру по сравнению с адиабатическим процессом (10.43) для сухого воздуха. Поэтому потенциальное давление стока (10.48) при влажном воздухе будет больше. Оценим его величину.
Для ситуации 4 | уа | с высотой также монотонно растет и при Нт = 10 км достигается максимальное значение | уат | = = 9,52 град/км. Экстраполируем более простой зависимостью
у' = -9.52 + 2.85 -1 (Г2 (13 - Я)2, (10.59)
которая изменяется более плавно (см. рис. 10.10). Проинтегрируем (10.59) при граничном условии Т(Н^) — Тп, где — температура атмосферы на высоте Нл, с которой объем воздуха начал подъем до высоты Н. После интегрирования получаем соотношение для температуры поднимающегося объема воздуха
Т = Тн - 9,52(77 - Hj) - 0,95-10-2[(13 - Я)3 —(13 —ЯД3].
(10.60)
Этим выражением определяется температура объема влажного воздуха, который адиабатически поднялся на высоту Н с высоты Ях < Н, где его температура Гн. Если с высоты объем воздуха будет подниматься до высоты Н$, где достигается максимум потенциала сухой атмосферы Фтах, то в соответствии с (10.60) его температура
70б = Т„ - 9,52 (Яф - Я,) - 0,95 -10“2 [(13 - Яф)3 - (13 - Ях)3].
(10.61)
Рассчитаем для этого случая потенциальное давление стока. На поднявшийся на высоту Яф объем воздуха действует сила dF, определяемая соотношением (10.46), после подстановки в которое плотностей рф и р, выраженных из уравнения состояния, получаем
^=^(1-Мях, 7|'ф \ Гоб /
где Роб — температура поднявшегося объема воздуха. Тогда после интегрирования по всему столбу воздуха до высоты Яф находим потенциальное давление стока для влажной атмосферы
нф
сгР / Т \
АРпе = Н— 1 - ЫЯХ, (10.62)
Ф J \ 7 об'
о
где 7’0б определяется (10.61).
Подынтегральная функция т = 1 — Тф/Тп5 для ситуации 4 представлена на рис. 10.10. Графическое интегрирование ее до высоты Яф дает величину интеграла 117 м. Тогда в соответствии
219
с (10.62) потенциальное давление стока ДРП = 1750 Па. Превышение давления ДРПВ над потенциальным давлением стока сухой атмосферы составит АР^,1 АР,, = 2,57 раза. Величина ДРПВ в данной ситуации получена с помощью зависимости (10.59) для влажноадиабатического градиента, который (см. рис. 10.10) в одинаковой мере отличается как от стандартной атмосферы, так и от точного значения в данной ситуации. Следовательно, для оценки влияния влажности при определении потенциального давления стока по формуле (10.37) можпо принять значение коэффициента ав =- 2,57.
10.8. МЕХАНИКА, ПРОГНОЗ И ПРЕДОТВРАЩЕНИЕ СМЕРЧА
В результате перегрева нижнего слоя или взаимодействия холодного и теплого фронтов создается температурная стратификация с максимумом потенциала ФШах на высоте Нф. Потенциальное давление стока ДРП согласно (10.48) можно рассчитать в виде поля по рассматриваемой территории. В месте максимума Д/Д при дальнейшем перегреве может произойти прорыв, и по образовавшемуся каналу начнется истечение нижнего слоя атмосферы вверх. Если сток имеет эксцентриситет е относительно центра области, а скорость верхнего слоя vv отличается от скорости нижнего ps, то в соответствии с (10.27) истечение произойдет с циркуляцией Г. Возникший смерч просуществует до тех пор, пока весь нижний слой не истечет вверх.
Осредненные параметры смерча и его аэродинамика могут быть определены по методике, изложенной в гл. 5. Такие расчеты легко выполнить на ЭВМ по программе «Вихрь-1». При этом за эквивалентные параметры вихревой камеры возьмем: L = 0,5-Нф-, Вк — радиус перегретой области; В, — радиус зоны с максимальными величинами ДРП. Для определения недостающих параметров G, фвх воспользуемся связью тангенциальной скорости vK на периферии с циркуляцией Гк, с одной стороны, и расходом — с другой. Запишем выражение для массового расхода истекающего воздуха
Из-за отсутствия завихрителя угол фвх для атмосферного вихря равен фк, где tg фк = vK!uK. Откуда после подстановки значений vK и ик получаем
/Ех = 2л/?к£-со8 фвх. (10.64)
Необходимый угол фвх определяется в результате последовательных приближений. Первоначально задается фвх = 60° и находится /вх и G. По программе «Вихрь-1» вычисляется Рвх. Величина Рвх должна быть равна среднему потенциальному дав
220
(10.65)
лению стока ДРП. Этого условия можно достигнуть последующим приближением 'фвх. В результате такого расчета получим профили скорости и давления по радиусу смерча.
В качестве примера выполним расчеты по программе «Вихрь-1» для ситуации 4 (см. рис. 10.8). Так как в данном случае циркуляция неизвестна, входные параметры выберем следующим образом. В смерче, прошедшем через г. Иваново, полоса разрушений была шириной 300—500 м. Будем считать, что радиус положения Rv максимальной тангенциальной скорости определяет ширину разрушения. По величине Rv в дальнейшем выводится радиус
= 500 м. Высота L = 0,5 Нф — 2650 м, а периферийный радиус выбран RK = 10-Rt — 5000 м. Поскольку циркуляции неизвестна, рассмотрим оптимальную вихревую камеру, у которой достигается наибольшее значение г>тах при заданном Рвх = — 1750 Па. Такие камеры характеризуются параметром та = = 0,81. Для камер с фиксированным параметром та и с учетом условия (10.64) следует соотношение
2L
Из данного условия определен угол закруткп потока фвх = = 81,3°. При указанных параметрах согласно (10.64) /вх = 2,5-•107 м2. Расход воздуха G задается таким, чтобы достигнуть />вх = ДРП = 1750 Па.
В результате расчета по программе «Вихрь-1» получено G = = 1,69-107 кг/с. При таком расходе воздуха достигается максимальная тангенциальная скорость fmax = 38,8 м/с на радиус© Rv = 390 м, а разрежение в центре р0 = —2051 Па. Если бы при этом ДРП смерч возник в 10 ч 9 июня, то по шкале интенсивности смерчей США [25] он входил бы в группу А, со скоростями ветра 33—49 м/с. Подобные смерчи срывают покрытия с крыш, разрушают легкие постройки, сбрасывают с дороги автомобили. Спустя 6 ч после зондирования смерч в г. Иваново сорвал 50-тонный бак водонапорной башни и отбросил его па 200 м. Согласно шкалы США смерч группы Ft со скоростями 93—116 м/с разрушает тяжелые здания, переворачивает железнодорожные вагоны, крупные предметы поднимает в воздух. По программе «Вихрь-1» были рассчитаны параметры такого смерча. При тех же исходных данных расход воздуха был увеличен до такой величины (G = 4,35 X Х107 кг/с), при которой Утях = 100 м/с. В результате показано, что такой смерч возникает при потенциальном давлении стока Д.Рп — 1,16-104 Па, а разрежение в его центре р0 = —1,36-104 Па.
При указанных изменениях давления по радиусу смерча необходимо учитывать сжимаемость воздуха. Это было учтено расчетом по программе «Вихрь-2». Расчет проводился так, чтобы абсолютное давление на периферии смерча равнялось нормальному Р3 = 1,013-105 Па. Варьировалось внешнее давление Рвп, т. е. давление среды, в которую истекает воздух из вихревой камеры. В этом случае абсолютное давление в центре Ро = 0,795 Х105 Па.
221
Таблица 10.1. Расчет параметров смерча по программе «Вихрь-2» при RK = 5000 м; Rt = 500 м; L = 2650 м; /вх= 6,29-106 м2; %х= 85,66°;
h = 2RL- G=4.67108 кг/с; Рвн = 0,932 105 Па
Г, м и W РХ10 5, па т, к
м/с
0 0,0 0,0 —103,7 0,795 278
50 58,1 0,98 —102,7 0,814 280
100 90,9 1,86 —88,4 0,855 284
150 100,0 2,24 —33,8 0,895 288
200 97,1 1,44 61,1 0,926 290
250 90,0 -0,42 103,6 0,948 292
300 82,0 —2,12 99,9 0,964 294
400 67,8 —4,47 69,4 0,982 295
500 57,0 —4,81 0,0 0,992 296
600 48,8 —4,01 0,0 0.998 297
700 42,6 —3,44 0,0 1,002 297
800 37,7 —3,01 0,0 1,005 297
900 33,7 —2,67 0,0 1,007 297
1000 30,5 —2,41 0.0 1,008 298
1500 20,6 —1,60 0,0 1,011 298
2000 15,5 —1,20 0,0 1,012 298
2500 12,5 —0,96 0,0 1,013 298
3000 10,4 —0,80 0,0 1,013 298
3500 8,9 - 0,69 0,0 1,013 298
4000 7,8 —0,60 0,0 1,013 298
5000 6,2 —0,48 0,0 1,013 298
Значительное разрежение в центре может играть роль разрушающего фактора. Внутри строения, оказавшегося по оси смерча, действует атмосферное давление, а снаружи — давление Ро, которое в последнем примере создает нагрузку более 2 т на каждый квадратный метр поверхности. Такое здание может быть разрушено взрывом изнутри.
В центре смерча (табл. 10.1) имеется ядро диамером около 300 м с нисходящим движением газа со скоростью, достигающей 100 м/с. Поток его увеличивает разрушительное воздействие смерча. Вокруг ядра образуется восходящий поток с такой ясе скоростью и диаметром ~ 900 м. Эти характеристики совпадают с приводимыми в литературе, в том числе [25].
В ряде случаев необходимо оценить максимальную скорость и разрежение, которые могут возникнуть в смерче. С этой целью воспользуемся (5.21) и определим давление на периферии при г = RK и Rv = Rv. Тогда при RK/RV 1 можно записать
Рк = (’'-’max- (10.66)
Принимая рк = ДР,,, из (10.66) для атмосферного воздуха получаем оценку для максимальной скорости в смерче
Ушах « /ДРП/Р = 0,9/др;, (10.67)
где потенциальное давление стока дано в Па.
222
При этих же условиях из (5.21) следует, что разрежение в центре смерча р0 = —АРП, а нагрузка на стены здания может достигнуть
а = Рк — Ро = 2ДРП. (10.68)
Соотношения (10.67) и (10.68) позволяют оценить основные разрушающие факторы.
Рассмотрим схему прогноза смерча по стоковой модели. Основой прогноза является распределение потенциального давления стока по территории. На стадии исследования и разработки прогноза должны быть проведены зондирования атмосферы в смерче-опаспых ситуациях, изучены виды профилей потенциалов атмосферы Ф(Н) и расклассифицированы, а также установлены предельные значения Фтах и ДРП. Кроме того, необходимо разработать оперативные методы и мобильные установки для определения Ф(Н): например, дистанционным методом измеряется профиль температуры, а Ф(Н) рассчитывается с помощью (10.50). Все сделанное позволит осуществлять прогноз следующим образом.
Синоптическими методами, например с помощью пяти признаков, принятых в США [25]. устанавливается смерчеопасная ситуация и размер перегретой области. Выбираются точки зондирования и вычисляются в них профили Ф(Н), но которым строится поле потенциального давления стока ДРП. Максимальное значение ДРП выявит место вероятного смерчеобразования. Величина ДРП, средняя по области, и циркуляция Г, рассчитанная по (10.27), помогут установить все аэродинамические характеристики вероятного смерча и возможные разрушающие факторы. Изменение ДРП и Фтах по времени и сопоставление их с предельными величинами дадут возможность определить время и место его образования.
Величина ДРП характеризует мощность смерча, поэтому при достижении предельных значений целесообразно не только оповестить население, но и предотвратить беду. Для этого очень важно обеспечить сток приземного слоя воздуха с малыми скоростями. С этой целью необходимо создать такой вертикальный импульс, чтобы возник капал одного стока большего диаметра или одновременно образовалось несколько стоков. Если смерчевая опасность обнаружена на ранней стадии и из ее развития видно, что процесс усиливается, следует создать сток заблаговременно. В этом случае перегретый слой воздуха не будет накапливаться и с малыми скоростями истечет вверх.
Наиболее эффективно вертикальный импульс можно сообщить объему воздуха с помощью локального перегрева. На высоту Н необходимо доставить порцию топлива, распылить
его и поджечь. Горение нужно организовать так, чтобы нижняя граница нагреваемого объема не имела направленной вниз скорости. Это обеспечивается комбинацией скорости доставки и направлением распыла топлива.
223
Итак, рассмотрены две основные причины стокового механизма образования атмосферных вихрей: момент количества движения и потенциальное давление стока. Они обеспечивают механизм образования вихрей разных масштабов: пыльные вихри (диаметром 1 4- 10 м), смерчи (10 4- 500 м), торнадо (диаметром до нескольких километров), тропические штормы (100 км), циклоны (1000 км). Масштаб вихрей определяется высотой Н,,, величиной ДРП и объемом перегретого слоя. При малых Н9 образуются пыльные вихри; при Н9, достигающих 10 км, малых АРП и больших пространствах перегретых слоев образуются циклоны. При малых размерах вихрей момент количества движения формируется за счет несимметричности стока, а при больших — за счет вращения Земли.
Наиболее ярко стоковый механизм проявляется в циклонах. В них имеется вращение, восходящее движение и падение давления к центру. В центре существует противоточное нисходящее движение. Если при восходящем движении происходит конденсация охлажденного воздуха и образуется облачная система, то при нисходящем движении воздух нагревается, облака исчезают и в центре циклона появляется «глаз». В соответствии с механизмом формирования вращения (10.36) ветры в циклонах в северном полушарии всегда направлены против часовой стрелки, а в южном — по часовой.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненная систематизация исследований по аэродинамике и процессам в вихревых камерах позволила увидеть ряд проблем, на которые следует обратить внимание. Некоторые из них могут быть самостоятельными темами изучения, а решение их в совокупности расширит область применяемых процессов и даст возможность более эффективно их использовать. Перечислим эти проблемы.
Является перспективным применение результатов одномерной модели течения в вихревой камере для расчета торцевого пограничного слоя. С этой целью в соотношении (2.30) для осевой скорости
w = wcvfz!L + Ф(?/)
функцию Ф(г/) можно определить из решения для торцевого пограничного слоя на глухой крышке, который создается профилем тангенциальной скорости (2.109), (2.114). Это позволит отразить качественное изменение w вдоль оси в центральной области камеры.
Для совершенствования пневматического метода измерения в вихревых потоках с помощью тонкого зонда, протянутого по диаметру камеры, необходимо использовать преобразователи давления в электрический сигнал, автоматизировать процесс регистрации данных и их обработки. Этот метод точнее других обеспечивает получение более полной информации о потоке, а с отмеченными усовершенствованиями по трудоемкости будет сопоставим с лазерным анемометром.
Представляется интересным изучение тонкой структуры вихревого движения, в частности вихревых колец, из которых состоят дымовые поверхности в вихревой камере. Необходимо измерить размеры вихревых колец и скорость движения в них частиц; исследовать влияние гидродинамических факторов на их параметры; проверить наличие этих колец в потоке при отсутствии частиц.
В инженерных методах расчета аэродинамики вихревой камеры использованы экспериментальные зависимости (5.12) и (5.13) для Rv и Rp, полученные для камер радиусом RK ~ 100 мм. Необходимо проверить их для камер других размеров: RK = 10 мм; 103 мм; 104 мм.
15 И. И. Смульский
225
В вихревых и циклонных камерах с асимметрией конструкции течение из-за колебаний становится хаотичным, пульсации размывают центральную область, что оказывает влияние на значения параметров Rv, Rp, рк, р0, 1?тах. Эту нерегулярность в литературе характеризуют турбулентностью. Однако нет связи ее с исходными параметрами. Целесообразно выделить типы асимметрий (например, асимметрия входа, выхода и т. п.) и исследовать их влияние на аэродинамику вихревой камеры. Затем, введя параметры асимметрии, обобщить их влияние на аэродинамику, в том числе и на степень турбулентности в зависимости от исходных данных.
Для сжимаемого течения следует численно решить уравнение движения в меридиональной плоскости (6.26), проанализировать результаты и получить аналитическое его выражение. Необходимы систематические исследования сжимаемого течения в вихревой камере при больших скоростях вращения среды. Должны быть измерены профили скорости, давления, температуры, характеристики акустических и электромагнитных явлений. По свидетельству некоторых исследователей, в вихревой камере из-за понижения температуры сжижаются и даже затвердевают атмосферные газы, наблюдается голубое свечение в центральной области, появляются электромагнитные эффекты, например коротковолновое излучение. Сообщается также о других необычных явлениях, которые происходят при больших скоростях вращения газа. Исследования позволят определить достоверность этих одиночных сообщений, освоить новые явления и использовать их в практике.
Некоторые критерии по движению частиц получены с помощью аналитических оценок. Они могут быть подкреплены результатами точных решений. С этой целью необходимо численно решить систему уравнений (7.20) — (7.23) для стоксовских частиц при малых величинах 5Р, определить граничные значения, когда частица приобретает большую относительную скорость и число Рейнольдса достигает значений Rep < 6. Требуется численно решить также систему уравнений (7.37) и (7.38), (7.22) и (7.23) для квадратичного режима обтекания и определить граничные значения Sp2, когда относительные скорости достигают величин, при которых Rep > 103. Пр этих расчетах важно выяснить относительные скорости частиц, уточнить границы перехода из одного режима в другой и сопоставить с полученными критериями.
Высокая эффективность антициклонного сепаратора и наличие таких течений в природе требуют проведения экспериментальных исследований аэродинамики антициклона. За базовую модель может быть принята антициклонная камера с плоскими торцевыми крышками, в одной из которых вращающийся поток входит через центральное отверстие и выходит через кольцевое сечение на периферии той же торцевой крышки. Необходимо также изучить эффективность и аэродинамическое сопротивление анти
226
циклонного сепаратора при вариации определяющих параметров.
В предложенных стационарных моделях стока определены •основные определяющие параметры. Следует провести систематические эксперименты по образованию воронок и измерению их параметров при вариации этих параметров, сопоставить экспериментальные результаты с теоретическими, исследовать неста-ционарности при образовании воронок.
С целью дальнейшего уточнения модели смерча, разработки прогноза и изучения его разрушающих факторов нужно исследовать свежие следы смерча, классифицировать виды разрушений и сопоставить их с аэродинамикой смерча, провести зондирование атмосферы в смерчеопасных ситуациях, рассмотреть виды профилей функций Ф и ДРП и определить предельные величины потенциального давления стока, при которых образуется смерч.
15*
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Теория центробежной форсунки Ц Промышленная аэродинамика: (Сборник статей).— ЦАГИ: Изд-во Еюро Новой техники Наркомата авиац. пром-сти, 1944.— С. 18—26.
2. Абрамович Н. Г., Бухман М. А., Устименко Б. П. Исследование влияния условий входа на структуру течения и сопротивление циклонных камер Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1976.— Вып. 2.— С. 27—31.
3. Аксенов Н. П., Аксенов II. Н. Оборудование литейных цехов.— М.: Маш-гиз, 1950.— Ч. 2.— 534 с.
4. Андрошин А., Быстрова 3. По следу смерча Ц Природа и человек.— 1986.— № 4.— С. 43—45.
5. Анцупов А. В., Миронов В. В. Исследования аэродинамики вихревых камер Ц Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.— 1981.— № 13, вып. 3.— С. 26—32.
6. А. с. 617053 СССР, МКИ2 В 01 Д 45/12. Прямоточный циклон/ Ю. А. Кньпп, С. В. Лукачев.— Опубл, в БИ. Открытия. Изобретения, 1978, № 28.
7. А. с. 787093 СССР, МКИ3 В ОЧ С 5/08. Вихревой газоочиститель/ В. И. Кислых, И. И. Смульский.— Опубл, в БИ. Открытия. Изобретения, 1980, № 46.
8. А. с. 882631 СССР, МКИ3 В ОЧ С 5/30. Вихревой пылеуловитель/ 9. И. Волчков, И. И. Смульский, В. И. Кислых, В. И. Кореньков.— Опубл, в БИ. Открытия. Изобретения, 1981, № 43.
9. А. с. 887144 СССР. МКИ3 В 24 С 3/16. Устройство для очистки внутренней поверхности труб/И. И. Смульский, В. И. Кореньков.— Опубл, в БИ. Открытия. Изобретения, 1981, № 41.
10. А. с. 1313204 СССР, МКИ4 G 01 W 1/08. В 64В1/40. Способ измерения параметров атмосферы и устройство для его осуществления/И. И. Смульский, А. Б. Кемеровский.
11. А. с. СССР по заявке 4719093/31—12(097570), МКИ5 А 62 С 5/02. Способ получения воздушно-механической пены и устройство для его осущест-вления/В. Н. Феклистов, И. И. Смульский, И. Р. Шрейбер.
12. Аэродинамика закрученной струи/Пг , ред. Р. Б. Ахмедова.— М.: Энергия, 1977.— 240 с.
13. Багрянцев В. И., Волчков Э. П., Терехов В. И. и др. Исследования в вихревой камере лазерным доплеровским измерителем скорости.— Новосибирск, 1980.— 20 с.— (Препр./АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т теплофизики; № 55-80).
14. Багрянцев В. И., Кислых В. И. Нарушение разделения мелких частиц в вихревой камере Ц Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.— 1980.— № 3,. вып. 1.— С. 23—29.
15. Балуев Е. Д., Троянкин Ю. П. Влияние конструктивных параметров на аэродинамику циклонных камер Ц Теплоэнергетика.— 1967.— № 2.— С. 67—71.
16. Балуев Е. Д., Троянкин Ю. П. Аэродинамическое сопротивление и совершенство циклонной камеры Ц Там же.— 1969.— № 6.— С. 29.
17. Балдина О. М., Байтина Ц. М. Образование вихревых воронок над опускными трубами Ц Там же.— 1955.— № 10.— С. 45—49.
228
18. Балдина О. М.. Байтина Ц. М. Условия образования вихревых воронок в барабанах паровых котлов Ц Там же.— 1958.— № 10.— С. 39—45.
19. Бармин И. В.. Солонин В. И. Поля тангенциальной скорости и статического давления в вихревой камере Ц Тр. МВТУ.— 1975.— №207,— С. 92- 98.
20. Басина И. П., Тонконогий А. В., Югай О. И. О влиянии «кинетических» факторов па поведение частиц в циклонной камере Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука, КазССР, 1965,— Вып. 2.— С. 124—132.
21. Берд Р., Стюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия. 1974.— 687 с.
22. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости.—М.: Мир, 1973—1977.— Вып. 2.— С. 125.
23. Бухман М. А., Вышенский В. В., Устименко Б. П. Гидродинамика и теплообмен циклонной камеры с многосторонним подводом воздуха Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1970 —Вып. 6.—С. 184—194.
24. Бухман М. А., Каймирасова С. Д., Устименко Б. П. Исследование структуры течения и сопротивления вихревой топки с хордальным подводом воздуха Ц Там же.— 1975.— Вып. 10.— С. 59—63.
25. Васильев А. А., Песков Б. Е., Снитковский А. И. Смерчи 9 июня 1984 г,— Л.: Гидрометеоиздат, 1985.— 40 с.
26. Веске Д. Р., Стуров Г. Е. Экспериментальное исследование турбулентного закрученного течения в цилиндрической трубе Ц Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.— 1972.— № 13, вып. 3.— С. 3—7.
27. Вихревая термоизоляция плазмы: Сб. науч. тр./Под ред. М. А. Гольдш-тика.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1979.— 100 с.
28. Волчков Э. П., Кардаш А. П., Терехов В. И. Гидродинамика вихревой гиперболической камеры при наличии твердой фазы ft Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.— 1984,— № 10, вып. 2.— С. 90—98.
29. Волчков Э. П., Кислых В. И., Смульский И. И. Экспериментальное исследование аэродинамики вихревой камеры с торцевым вдувом Ц Структура пристенного пограничного слоя (вынужденное течение, тепловая конвекция).— Новосибирск. Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1978,—С. 101—126.
30. Волчков Э. П., Матович М., Ока С. и др. Исследование турбулентных закрученных струй с помощью ЛДА.— Новосибирск, 1989.— (Препр./ АН СССР. Сиб. отд-иие, Ин-т теплофизики; № 200).
31. Волчков Э. П., Семенов С. В., Терехов В. И. Турбулентный пограничный слой на вращающемся торце вихревой камеры Ц ПМТФ.— 1988,— № 8,—С. 74—79.
32. Волчков Э. П., Сериков Л. В., Терехов В. И. О радиальной компоненте скорости в вихревой камере Ц Изв. СО АП СССР. Сер. техн, наук.— 1985,—№ 10, вып. 2.—С. 17—21.
33. Волчков Э. П., Сериков Л. В., Терехов В. И. Экспериментальное исследование зон повышенной концентрации аэрозоля в вихревой камере Ц Процессы переноса в аппаратах энергохимических производств.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1985.— С. 111—125.
34. Волчков Э. П., Сериков Л. В., Терехов В. И. Аэродинамика вихревой камеры при регулировании расхода газа на выходе Ц Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.— 1986.— № 16, вып. 3.— С. 45—51.
35. Волчков Э. П., Смульский И. И. Аэродинамика вихревой камеры со вдувом по боковой поверхности. Экспериментальное исследование.— Новосибирск, 1979.— 30 с.— (Препр./АН СССР. Сиб. отд-ние, Ии-т теплофизики; № 38—79).
36. Волчков Э. П., Смульский И. И. Аэродинамика вихревой камеры со вдувом по боковой поверхности в зависимости от диаметра выхлопа п крутки Ц Вихревой эффект и его промышленное применение.— Куйбышев: КуАИ, 1981,—С. 282—286.
37. Волчков Э. П., Смульский И. И. Аэродинамика вихревой камеры с торцевым и боковым вдувом Ц ТОХТ.— 1983.— Т. 17, № 2.— С. 214—219.
229
38. Волчков Э. IL, Терехов В. И. Структура течения в вихревых камерах Ц Изв. СО АН СССР. Сер. техн. паук. 1987.— № 11, вып. 3.— С. 14—24.
39. Волчков Э. П„ Терехов В. И., Ткач Ю. Н. Экспериментальное исследование смешения приосевой струи с периферийным потоком в вихревой камере.— Новосибирск, 1985.— 42 с.— (Препр./АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин т теплофизики; № 124-85).
40. Вулие Л. А- Устименко Б. П. Об аэродинамике циклонной топочной камеры Ц Теплоэнергетика.— 1954.— № 9.— С. 3—10.
41. Вулис Л. А., Устименко Б. П. Об аэродинамике циклонной топочной камеры Ц Вопросы аэродинамики и теплопередачи в котельно-топочных процессах.— М.; Л.: Госэнергоиздат, 1958.— С. 176—188.
42. Вязовкин Е. С., Николаев И. А. Структура газового потока в аппарате с осевыми завихрителями Ц Тр. Каз. хим.-технол. ин-та.— 1972.— Вып. 48.— С. 66—71.
43. Галочкин Н. И., Балфинбаев 3. А. Исследование аэродинамики потока в циклонной камере с шероховатыми стенками Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата, 1977.— Вып. 12.— С. 31— 37.
44. Гоголев А. Ф„ Сериков Л. В. Сепарация газовзвеси в аппаратах со встречными закрученными потоками Ц Актуальные вопросы физики аэродисперспых систем: Тез. докл. на 15-й Всесоюз. конф.— Одесса: ОГУ, 1989,— Т. 2,— С. 96.
45. Гольдштик М. А. Закрученный поток несжимаемой жидкости в круглой трубе Ц Изв. АН СССР. ОТН,— 1958,—№ 12,—С. 24—31, 105.
46. Гольдштик М. А. Теоретическое решение задачи об основном участке закрученной струи, вытекающей в затопленное пространство Ц Труды ЦКТИ.— 1959,— С. 31.
47. Гольдштик М. А. К теории эффекта Ранка Ц Изв. АН СССР. ОТН,— 1963,— № 1.— С. 132 -137.
48. Гольдштик М. А. Один класс точных решений уравнений Навье — Стокса И ПМТФ —1966.-W 2.—С. 106—109.
49. Гольдштик М. А. Вихревые потоки. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1981 — 366 с.
50. Гольдштик М. А. Вихревые процессы и явления.— Новосибирск. 1990.— 68 с. — (Препр./АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; № 221).
51. Гольдштик М. А., Зыкин Г. П., Петухов Ю. И., Сорокин В. Н. Об определении радиуса воздушного вихря в центробежной форсунке Ц ПМТФ,— 1969,—№ 4,—С. 107—111.
52 Гольдштик М. А., Леонтьев А. К., Палеев И. И. Аэродинамика вихревой камеры // Теплоэнергетика.— 1961.— № 2.— С. 40—45.
53. Гольдштик М. А., Ли Г. В., Халин В. М., Смирнов Н. П. О скорости вращения газожидкостного слоя в вихревой камере Ц Процессы переноса в эпергохимических многофазных системах.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1983.— С. 93—99.
54. Гольдштик М. А., Сорокин В. Н. О движении частицы в вихревой камере // ПМТФ,— 1968,— № 6.— С. 149—152.
55. Горшенин В. Ф., Зайковский В. Н., Зауличный Е. Г. и др. Экспериментальное исследование газодинамики высокоскоростных вихревых камер Ц Пристенные струйные потоки.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АП СССР, 1984,— С. 59—65.
56. Гринспен X. П. Теория вращающихся жидкостей.— Л.: Гидрометео-издат. 1975.— 340 с.
57. Гродзовский Г. Л., Кузнецов Ю. Е. К теории вихревой трубы Ц Изв. АН СССР. ОТН,— 1954.—№ 10,—С. 112—118.
58. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки.— №.: Мир, 1987.— 588 с.
59. Деветерикова М. И., Михайлов П. М. К вопросу о влиянии торцевых перетечек на аэродинамику вихревой камеры Ц Тр. ЛПИ. Энергомашиностроение.— 1968. — Вып. 297.— С. 52—57.
60. Деветерикова М. А., Михайлов П. М. О влиянии геометрии вихревой камеры на торцевые перетечки / Там же.— 1969.— Вып. 310.— С. 122— 126.
230
61. Девятое всесоюзное научно-техническое совещание по энерготехнологическим циклонным комбинированным и комплексным процессам: Тезисы докладов.— М., 1976.— 100 с.
62. Джекомис В. Н., Огейн X. Д. Гидродинамические характеристики ядер-ных реакторов с коллоидной активной зоной Ц Вопросы ракетной техники,— 1971,— № 9,— С. 44—51.
63. Дубинский М. Г. О вращающихся потоках газа Ц Изв. АН СССР. ОТН,— 1954,— № 8.— С. 75—78.
64. Дубинский М. Г. Вихревые аппараты / Там же,— 1955,— № 8,— С. 3—
65. Дубинский М. Г. Вихревой вакуум-насос /Там же,— 1956.— № 3.— С. 155—159.
66. Ершов А. И., Гухман Л. М. К вопросу интенсификации процессов тепло- и массообмена при взаимодействии газожидкостных систем. Обзор / Пнж.-физ. журн,— 1966 — Т. 10, № 4,— С. 552—556.
67. Жигула В. А., Коваль В. Л. Газодинамика закрученного потока / Прикл. механика,— 1975.— Т. 11, № 9,—С. 65—72.
68. Жигула В. А., Коваль В. П. Распределение температуры в закрученном потоке сжимаемого газа / Прикладные вопросы тепломассообмена.— Днепропетровск, 1976,— С. 68—73.
69. Жолондковский О. И. Антициклон / Техника и наука.— 1974.— А: 9.—• С. 7—8.
70. Иванов Е. М., Змейков В. Н. Экспериментальное исследование аэродинамики и сепарации твердых частиц в циклонной камере с односторонним подводом воздуха / Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1972.— Вып. 8.— С. 108—113.
71. Иванов Ю. В., Канцельсон В. Д., Павлов В. А. Аэродинамика вихревой камеры / Вопросы аэродинамики и теплоотдачи в котельно-топочных процессах,— М.; Л.: Госэнергоиздат. 1958.— С. 100—114.
72. Калишевский Л. Л. Структура потока и аэродинамические характеристики циклонной камеры при горении / Теплоэнергетика.— 1958.— № 2,— С. 27—33.
73. Калишевский Л. Л., Ганчев Б. Г. Исследование аэродинамической структуры циклонных топок при горении твердого топлива / Там же.— 1966,— № 8,— С. 72—75.
74. Катализ в кипящем слое/Под ред. И. П. Мухленова, В. П. Померанцева.— Л.: Химия, 1978.— 232 с.
75. Хатч Л., Риган У., Пауэлл Дж. Реактор с кипящим слоем для ракетноного двигателя / Атомная техника за рубежом.— 1961.— № 3.— С. 19— 21.
76. Каутис. Опыт использования горизонтальных циклонных топок / Циклонные топки.— М.: Госэнергоиздат, 1958.
77. Кирпиченко В. Е. Исследование и разработка конструкции вихревого энергоразделителя с приемником аэрозоля / Вихревой эффект и его промышленное применение.— Куйбышев: КуАИ, 1981.— С. 186—188.
78. Кислых В. И., Волчков Э. П., Смульский И. И. Исследование поля скорости и давления в вихре / Теоретические и прикладные аспекты турбулентных течений: Тез. докл. П межотраслевого совсщ. по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений, 21—23 апр.— Таллинн, 1976.— С. 36—37.
79. Кислых В. И., Смульский И. И. К гидродинамике вихревой камеры / Инж.-физ. журн.— 1978.— Т. 35, № 3.— С. 543—544.— (Поли, текст деп. в ВИНИТИ 25 апр. 1978 г.; № 1389—78 Деп.).
80. Кислых В. И., Смульский И. И. Один способ определения поля давления и скорости в' вихре / Структура пристенного пограничного слоя (вынужденное течение, тепловая конвекция).— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР. 1978,— С. 127—133.
81. Клячко Л. А. Вопросы гидравлики центробежных форсунок / Тр. ЦИАМ — 1950,— № 195.— С. 51.
82. Клячко Л. А. О теориях течения реальной жидкости в центробежной форсунке Ц Теплоэнергетика.— 1980.— № 6.— С. 41—44.
231
83. Коваль В. П., Жигула В. А. Методика выбора оптимальных размеров камеры закручивания газа Ц Изв. вузов. Энергетика.— 1977.— № 6.— С. 71—78.
84. Коваль В. П„ Михайлов С. Л. Распределение скоростей и давления жидкости в вихревой камере Ц Теплоэнергетика.— 1977.— № 2.— С. 25— 58.
85. Коваль В. П., Мозалевскнй И. О. Потери па трение о торцевые стенки камеры закручивания Ц Ин.-к.-физ. журн. — 1975.— Т. 29, № 4.— С. 693— 698.
86. Коротков Ю. Ф., Николаев Н. А. Структура вихревого потока в камере с тангенциальным подводом газа Ц Тр. Каз. хим.-технол. ин-та.— 1972,— Вып. 48,— С. 28—34.
87. Кузнецов В. И. Исследование газодинамических процессов противоточной вихревой трубы и разработка инженерных методов расчета: Дис. ... капд. техн, наук,—Омск, 1975.— 178 с.
88. Курмангалиев М. Р., Некрасов В. Г. Аэродинамика модели циклонной камеры с верхним выводом газов в изотермических условиях Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР. 1970,—Вып. 6,- С. 106—111.
89. Курмангалиев М. Р., Мизамгалиев У. М. Исследование аэродинамики циклонной камеры па изотермических моделях и огневом стенде Ц Там же,— 1975,—Вып. 10,—С. 100—150.
90. Кутателадзе С. С., Волчков Э. IL, Терехов В. И. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1987,—282 с.
91. Латкин А. С. К вопросу о характерных зонах потока в циклонных камерах // Эффективность теплоэнергетических процессов.— Владивосток, 1976,—С. 147—153.
92. Левеллен В. Б., Бернс В. Дж., Стрикленд X. Дж. Околозвуковое течение с закруткой Ц Ракетная техника и космонавтика.— 1969.— Т. 7, № 7,—С. 92—101.
93. Леонтьев А. И., Фафурин А. В., Никитин П. В. Турбулентный пограничный слой в каналах с глухим торцем при наличии вдува Ц ПМТФ — 1970,— Л? 4,— С 56—59.
94. Лилли Д. Обзор работ по горению в закрученных потоках Ц Ракетная техника и космонавтика.— 1977.— Т. 15, № 8.— С. 21—31.
95. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.— М., 1976.— 736 с.
96. Ляпа Р., Иванов Ю. Развитие и перемешивание соосной струи в осесимметричном закрученном потоке Ц Изв. АН ЛатвССР. Физика. Математика,— 1971.— Т. 20. № 4.
97. Ляховский Д. Н. Способ получения разомкнутого факела с помощью порога Ц Котлотурбостроение.— 1949.— № 2.— С. 18—22.
98. Ляховский Д. Н. Некоторые результаты предварительных опытов по исследованию аэродинамики циклонной топки Ц Там же.—1951,— № 6,—С. 10—16.
99. Ляховский Д. И. Исследование аэродинамики циклонной камеры / Вопросы аэродинамики и теплопередачи в котельно-топочных процессах.— М.; Л.: Госэнергоиздат, 1958.— С. 114—150.
100. Ляховский Д. Н. Аэродинамика закрученных струй и ее значение для факельного процесса снижения газа Ц Теория и практика сжигания газа,— Л.: Гостоптехиздат, 1958,— С. 28—77.
101. Макаренко В. Г., Тарасов В. Ф. Экспериментальная модель смерча Ц ПМТФ,— 1987,—№ 5,—С. 115—122.
102. Мартыненко О. Г., Соловьев А. А., Солодухин А. Д. и др. Самоорганизация в турбулентных вихревых образованиях.— Минск, 1984.— 39 с.— (Препр./АН БССР. 11ТМО им. А. В. Лыкова; № 25).
103. Мельников В. К., Сухович Е. П. Конвективный теплообмен в вихревой камере Ц Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн, наук,— 1967.— № 2.— С. 66—72.
104. Мельников В. К., Сухович Е. П., Завгородний В. А. Исследование поля тангенциальных скоростей в вихревой камере Ц Там же.—1969.— № 3 — С. 73—79.
232
105. Меркулов А. П. Вихревой эффект и его применение в технике.— М.: Машиностроение, 1969.— 183 с.
106. Наливкин Д. В. Ураганы, бури, смерчи.— Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1970.—487 с.
107. Нахапетян Е. А. Исследование аэродинамики циклонной топки на натуральной модели Ц Теплоэнергетика.— 1954.— № 9.— С. И—16.
108. Нахапетян Е. А. Исследование изотермического циклонного потока на модели топочной камеры Ц Вопросы аэродинамики и теплопередачи в котельно-топочных процессах.— М.: Госэнергоиздат, 1958.— С. 150—165.
109. Никулин В. В. Структура торнадоподобных вихрей: Автореф. ... дис. канд. физ.-мат. наук/Ип-т Гидродинамики СО АН СССР.— Новосибирск, 1985.— 15 с.
110. Овчинников А. А., Николаев Н. А. О торцевом эффекте в вихревых камерах с тангенциальным вводом газа Ц Тр. Каз. хим.— техн, ин-та.— 1972,— Вып. 48,— С. 83—90.
111. Овчинников А. А., Николаев Н. А. Определение радиуса вихря в вихревых газовых камерах Ц Там же,— 1973.—Вып. 51.—С. 9—14.
112. Повх И. А. Аэродинамический эксперимент в машиностроении.— М.; Л., 1959.— 359 с.
113. Прох Л. 3., Викторова Н. Д. Смерчи на Украине 24 июня 1980 г. Ц Тр. УкрНИИ Госкомгидромета.— М.: Гидрометеоиздат, 1983.— Вын. 196.— С. 82—86.
114. Прокофичев Н. Н., Резник В. А. Пылезолоулавливающее оборудование тепловых электростанции.— М.: Энергетическое машиностроение (НИИЗинформэнергомаш), 1981.— № 2.— 40 с.
115. Ринкевичюс В. С., Смирнов В. И. Исследование турбулентности жидкости с помощью дифференциальной схемы ОДИС Ц ПМТФ.— 1972.— № 4.
116. Розенцвейг М. Л., Левеллен В. С., Росс Д. Ш. Ограниченные вихревые течения при взаимодействии с пограничным слоем Ц Ракетная техника и космонавтика.— 1964.— № 12.— С. 94—103.
117. Рудницкий В. А. О коэффициенте сохранения скорости в расчетах циклонно-вихревых камер II Эффективность энергетических процессов: Межвузовский сб.— Владивосток, 1976.— Вып. 1.— С. 12—16.
118. Сабуров Э. Н. К методике расчета аэродинамики вихревых нагревательных камер Ц Изв. вузов СССР. Энергетика.— 1972.— № 3.— С. 136— 139.
119. Сабуров Э. Н., Карпов С. В. О методике расчета аэродинамики циклонно-вихревых нагревательных устройств Ц Там же.— 1975.— № 8.— С. 71—77.
120. Сабуров Э. Н., Карпов С. В., Осташев С. И. Теплообмен и аэродинамика закрученного потока в циклонных устройствах.— Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1989.— 276 с.
121. Сабуров Э. Н. и др. Исследование пограничного слоя на поверхности цилипдра в циклонном потоке Ц Изв. вузов СССР. Энергетика.— 1977.— № 6,— С. 86—93.
122. Серов Е. ТО., Чумаков А. Г. Экспериментальное исследование движения газа в пылеуловителе со встречными закрученными потоками методом ЛДА Ц Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики Ц Материалы 2-й Всесоюз. конф., март 1987.— Новосибирск: Ип-т теплофизики СО АН СССР. 1988.— С. 228—233.
123. Смит Дж. Л. мл. Экспериментальное изучение вихря в циклонном сепараторе Ц Тр. Амер, об-ва инж.-мех. Техническая механика. Серия Д,— 1962,— Т. 84, № 4,— С. 229—236.
124. Смульский И. И. Об особенностях измерения скорости и давления в вихревой камере Ц Теплофизика и физическая гидродинамика.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1978.— С. 125—132.
125. Смульский И. И. Влияние длины выхлопа на аэродинамику вихревой камеры Ц Вихревой эффект и его промышленное применение.— Куйбышев: Ку АН, 1981— С. 291—295.
233
126. Смульский И. И. Влияние длины камеры на ее аэродинамику при вду-ве воздуха по боковой поверхности [/ Всесоюзное совещание по математическому моделированию и управлению высокотемпературными процессами в циклонных и вихревых аппаратах: Тезисы докладов.— Одесса: ОПИ, 1981,— С. 63—64.
127. Смульский И. И. Расчет аэродинамики вихревой камеры. Несжимаемое течение. Ч. 1 Ц Ипж.-физ. жури.— 1983.— Т. 45, № 4.— С. 663.— Поли, текст деп. в ВИНИТИ, per. № 2763—83 Деп. 17 с.
128. Смульский И. И. Расчет аэродинамики вихревой камеры. Сжимаемое течение. Ч. 2 Ц Инж.-флз. журн.— 1983.— Т. 45. -№ 4.— С. 663.— Поля, текст деп. в ВИНИТИ, per. № 2764—83 Деп. 12 с.
129. Смульский И. И, Взвешенный слой частиц в цилиндрической вихревой камере / Журн. прикл. химии.— 1983.— № 8.— С. 1782—1789.
130. Смульский И. И., Быков А. И., Коротков Е. И. Дисперсный состав золы на выходе котельных агрегатов // Промышленная теплотехника.— 1985,— № 1,— С. 54—57.
131. Смульский И. И., Кислых В. И. Исследование нолей скорости и давления в вихревой камере Ц Исследования по гидродинамике и теплообмену.— Новосибирск: Ин т теплофизики СО АП СССР, 1976.— С. 200— 206.
132. Смульский И. И., Лидин В. С. Измерение эффективности маслоотделителей объемным методом Ц Исследование дисперсных систем в энергохимических процессах.— Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1982.— С. 65—71.
133. Страхович К. И„ Михайлов П. М., Сабуров Э. Н. Некоторые результаты исследования аэродинамики вихревых загруженных камер / Изв. вузов СССР. Энергетика.— 1968.— № 4.— С. 43—48.
134. Соколов В. И., Хозин С. Торпадо Ц Природа и человек.—1981,— № 3,— С. 56—59.
135. Стуров Г. И. Исследование закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе Ц Аэрогазодинамика.— Новосибирск: Паука. Сиб. отд-ние, 1973.— С. 134—141.
136. Стуров Г. Е. Приближенный расчет развития закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе Ц Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленное применение.— Куйбышев, авиац. ин-т, 1974.— С. 211—219.
137. Сухович Е. П. Аэродинамика вихревой камеры / Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. паук.— 1969.— № 4,— С. 78—88.
138. Сухович Е. П. Аэродинамика и конвективный теплообмен в вихревой камере: Автореф. ... дис. канд. техн. наук.— Рига, 1970.— С. 25.
139. Сухович Е. П. Экспериментальное исследование струйного смешения в ограниченном закрученном потоке Ц Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. паук.— 1975.— № 2.— С. 57—63.
140. Сухович Е. П. Экспериментальное исследование струйного смешения и переноса тепла в поле центробежных сил Ц Теоретические и прикладные аспекты турбулентных течений: Тез. докл. II межотраслевого со-вещ. по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течений, 21—23 апр,— Таллинн, 1976,— С. 35—36.
141. Сухович Е. П., Мельников В. К., Завгородний В. А. Распределение давления в вихревой камере Ц Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн, наук,— 1969,— № 4,— С. 84—89.
142. Тагер С. А. Расчет аэродинамического сопротивления циклонных камер сгорания Ц Теплоэнергетика.— 1971.— № 7.— С. 88.
143. Теория топочных процессов/Под ред. Г. Ф. Кнорре, И. И. Талеева — М.; Л.: Энергия, 1966.— 491 с.
144. Тонконогий А. В., Вышенский В. В. Исследование конвективного теплообмена на моделях циклонных камер Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики,— Алма-Ата: Наука КазССР, 1964.— Вып. 1—С. 183—205.
145. Ужов В. Н., Вальдберг А. Ю., Мягков Б. И. и др. Очистка промышленных газов от пыли.— М.: Химия, 1981.— 390 с.
234
146. Ульянов А. В., Кожахметов Д. Б. Аэродинамические характеристики отстойника плавильного агрегата Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1964.— Вып. 1.— С. 83—91.
147. Успенский В. А., Кисилев В. М. Газодинамический расчет вихревого аппарата / Теопет. основы хим. технол.— 1974.— Т. 8, № 3.— С. 428— 434.
148. Устименко Б. П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1977.— 228 с.
149. Устименко Б. П.. Бухман М. А. Турбулентная структура потока в циклонной камере Ц Теплоэнергетика.— 1968.— № 2.— С. 64—67.
150. Устименко Б. П., Бухман М. А. Исследование осреднепных и пульсационных характеристик течения в циклонных камерах // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1969,— Вып. 5,- - С. 95- 105.
151. Устименко Б. П., Гобызова Н. Д. Расчет турбулентных характеристик течения в циклонной камере / Там же.— 1975.— Вып. 10.— С. 64—70.
152. Хинце М. О. Турбулентность.— М.: Физматгиз, 1963.— 680 с.
153. Хргиан А. X. Физика атмосферы: В 2 т.— Л.: Гидрометеоиздат, 1978.
154. Шваб В. А. К вопросу обобщения полей скорости турбулентного потока в циклонной камере Ц Инж.-физ. жури.— 1963.— Т. 6, № 2.— С. 102—108.
155. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.— М.: Наука. 1974.— 771 с.
156. Штым А. Н., Михайлов 11. М. К аэродинамике закрученного потока в циклонно-вихревых камерах Ц Изв. вузов. Энергетика.— 1965.— Л1» 11.— С. 50—53.
157. Штым А. Н. Определение масштабных величин при аэродинамическом расчете циклонно-вихревых камер Ц Тр. ДВПИ.— Владивосток, 1968.— Т. 67 — С. 81—86.
158. Штым А. Н., Латкнн А. С. О нулевом уровне статического давления и циклонно-вихревых камерах Ц Пнж.-физ. журн.— 1974.— Т. 2, № 3.— С. 532—533.
159. Штым А. Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер.— Владивосток: Дальневосточный ун-т, 1985.— 199 с.
160. Якубов Г. В. К решению задачи движения потока в циклонной камере Ц Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики.— Алма-Ата: Наука КазССР, 1970,— Вып. 6,— С. 195—202.
161. Яременко А. Д., Вукович Л. К. Структура закрученного потока и взаимодействие его с внутренними стенками циклонной камеры [/ Изв. вузов. Энергетика.— 1971.— № 10.— С. 83—87.
162. Anderson L. A., Hasinqer S. П.,; Turman В. N. Two-component vortex flow studies of the colloid core nuclear rocket / J. Spacecraft and rock.— 1972 — Vol. 9, N 5,— P. 311—317.
163. Batel W. Entwicklungsstand und Tendencen bei Fliehkraftentstaubern Ц Staub-Reinhalt. Luft.— 1972,— Bd 32, N 9.— P. 349—353.
164. Beecmans J. M. A steady-state model of the reverse-flow cyclone Ц J. Aerosol Sci.— 1972,— Vol. 3, N 6,— P. 491.
165. Bradley D. The determination of tangential velocities in hydraulic cyclones.— Harwell: Chemical engineering division. 1962.- 20 p.
166, ‘Bradley D. The Hydrocyclone.— Oxford; London et al.: Pergamon Press, 1965 — 330 p.
167. Burqers J. M. Application of a model system to illustrate some points of the statistical theory of free turbulens Ц Proc. Acad. Sci.— Amsterdam, 1940 — Vol. 1, N 1 — P. 2—12.
168. Burqers J. M. A mathematical model illustrating the theory of turbulens Ц Adv. Appl. Mechanics.— 1948.— Vol. 1.— P. 197—199.
169. Doerschlaq C., Miezek G. How to choose a cyclone dust collector Ц Chemical engineering.— 1977.— Febriary 14.— P. 64—72.
170. Donaldson С. P., Sullivan R. D. Behaviour of solutions of the Navier-Sto-ces equation for a complete class of three-dimensional viscous vortices Ц Proc, of the 1960 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute.— Stanford, I960 — P. 16—30.
235
171. Einstein H. A., Li H. Steady vortex flow in real fluid Ц Proc, of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute.—1951,— P. 33. , , . ,
172. Hamel G. Spiralformung Bewegungzaher Flussigkeiten / Jahresbenchte der Deutschen Mathematiker Vereinigung.— 1916.— P. 34 60.
173. Hasinger S. IL, Turman B. N. Experimental flow studies of the colloid core reactor concept Ц J. Spaceraft and Rock.— 1972. Vol. 9, N 9. p 723_______724
174. Holman J. P., More G. D. An experimental study vortex chamber Ц Tr ASME: J Basic engineering — 1961 — Vol. 83, N 4,— Ser. D.— P. 632— 636. . , rl„
175. Hsu С. T., Fattahi B. Mechanism of tornado funnel formation Ц The physics of fluids.— 1976.— Vol. 19, N 12.— P. 1853—1857.
176. Keyes J. J. An experimental study of gas dynamics in high velocity vortex' flow /[ Proc, of the 1960 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute.— Stanford, 1960.— P. 31—46.
177. Kolas T. J. Turbulent boundary layer flow on the end wall of a cylindrical vortex chamber Ц Heat and fluid flow.— 1975.— Vol. 5, N 2. P. 77—87.
178. Kotas T. J. An experimental study of the three dimensional boundary layer on the end wall of a vortex chamber Ц Proc. Royal Soc— 1976,— Vol. 352, N 1669,— Ser. A.— P. 169—187.
179. Leslie L. M. The development of concentrated vortices: a numerical study Ц J. Fluid Meeh.— 1971.— Vol. 48, N 1.— P. 1—4.
180. Lewellen W. S. Magnetohydrodynamically driven vortices Ц Proc, of the Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute.— Stanford. 1960.— P. 1—15.
181. Lewellen W. S. A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation // I. Fluid Meeh.'— 1962.— Vol. 14, N 3.— P. 420—432.
182. Lewellen W. S., Grabowsky W. A. Nuclear space power system using magnetohydrodynamic vortices Ц ARS J.— 1962.— Vol. 32.— P. 693—700.
183. Lindestrom-lang C. U. The three dimensional distributions of tangential velocity and total temperature in vortex tubes Ц J. Fluid Meeh.— 1971.— Vol. 45, pt 1,— P. 161—187.
184. Long R. R. Vortex motion in a viscous fluid / J. Meteorol.— 1958.— Vol. 15,— P. 108.
185. Long R. R. A vortex an infinite viscous fluid Ц J. Fluid Meeh.— 1961.— Vol. 11, N 4,— P. 611—624.
186. Lord Rayleigh (John Williams Struit). On the dynamics of revolving fluids Ц Proc, of the Royal Society.— 1916.—Vol. 93.— Ser. A.— P. 148— 154.
187. Melday. Drallstromung in Drehhoraum: Diss. T. H.— Hannover, 1935.
188. Rietema K., Kraienbrink H. J. Theoretical derivation of tangential velocity profiles in a flat vortex chamber-influence of turbulencend wall friction Ц Appl. Sci. Res. Sect. A.— 1959,— Vol. 8 — P. 177—197.
189. Rott N. On the viscous core of a line vortex / LAMP.— 1959.— Vol. 10, N 1,—P. 73—81.
190. Rott N., Lewellen W. S. Boundary layers and their interactions in rotating flows Ц Boundary layers and their interactions in rotatings flows. Progress in aironautical sciences.— Pergamon Press. 1966.— Vol. 7.— P. 111—144.
191. Saffman P. G. The lift on a small sphere in a slow spear flow / J. Fluid Meeh.— 1965.— Vol. 22, pt 2 — P. 385—400.
192. Sullivan R. D. A two-cell vortex solution of the Navier-Stoces Equations Ц J. Aerospace Sci.— 1959.— Vol. 26, N 11,— P. 767.
193. Taylor G. I. Stability of viscous liquid contained between two rotating cylinders / Phylosophical transactions of the Royal Society. Ser A.— Vol. 223 — P. 289.
194. Terril R. M., Thomas R. W. Spiral flow in a porous pipe Ц The phvs of fluids.— 1973,— Vol. 16, N 3,— P. 353—359.
195. Wan C. A., Chanq С. C. Measurement of the velocity field in simulated tornado-like vortex using a three-dimensional velocity probe П J Atmospheric Sci.— 1972— Vol. 29, N 1,— P. 116—126.
236
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ (2.37), (2.39) И (2.40) ПРИ Fi = 41,5 И РАЗНЫХ т
Связь функций со скоростями и давлением:
г2 иг wR* vr — “ 4,= Pi-P
я2’ 7 ~ F±v' ! ~ ZvF^ ’ 0,5рн2
У f Г Др при К ! = 120
т = 19,506; Г' (1) = - 311,8128; Г' (7,8125-1С ~4)=-1,1168
0.7813-Ю-з —0.7557- IO-2 —0.2045-102 0.1216-10"4 0.1033-ю4
0.0500 -0.1010-10 -0.2019-Ю2 0.1216-10'4 0.1054-104
0.1000 -0.2000-10 -0.1931-102 0.1216-10'4 0.1073-104
0.1500 -0.2931-10 —0.1782-102 0.1216-10’4 0.1091-104
0.2000 -0.3774-10 —0.1579-102 0.1216-10'4 0.1105-104
0.2500 -0.4501-10 -0.1327-102 0.1216-10'4 0.1115-104
0.3000 -0.5094-10 —0.1034-Ю2 0.1216-10-4 0.1121-104
0.3500 -0.5530-10 -0.7099-10 0.1216-10'4 0.1122-104
0.4000 -0.5800-10 -0.3646-10 0.1216-10'4 0.1119-104
0.4500 -0.5894-10 —0.8530-10-1 0.1216-IO"4 0.1112-104
0.5000 -0.5810-10 0.3470-10 0.1216-10'4 0.1103-104
0.5500 -0.5549-10 0.6908-10 0.1216-10'4 0.1092-104
0.6000 -0.5121-10 0.1013-102 0.1216-Ю'4 0.1080-104
0.6500 -0.4542-10 0.1302-102 0.1216-10'4 0.1068-104
0.7000 -0.3827-10 0.1551 -102 0.1323-10'4 0.1058-104
0.7500 -0.2998-10 0.1752-102 0.2022-10"4 0.1049-104
0.8000 -0.2083-10 0.1899-102 0.8314-IO'2 0.1043-104
0.8500 -0.1112-10 0.1969-102 0.1013 0.1036-104
0.9000 —0.1443-IO”1 0.1848-Ю2 0.4204 0.9784-103
0.9500 0.6583 0.1258-102 0.7980 0.6398-103
237
Продолжение приложения
р: р: р; 6^ s- l< i< s- s s- is t< s> is s s. ь-i< s с- о ю co от ю см со хг см оз ю о СМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМСМтИгН-чнОТ^кЛСОгнО OOTO<OTOT<OTOOTOT<OTOT<OTOTOTOOTO<OTOT<OT<OTOTOOTOOTOO<OT<OTOOTOT<OTOT
г- CM LO СО L-- СМ X СМ ХГ ОТ от от X ОТ ь-j LO о Ю х от от о от ООТСМОТООТХОТОТОТОТОТОТ СМхгОТГ^ОТОТОТОТОТОТ от о о
от от о о о от о от о о о
1Л1ПЛкП1П1ГЭЮЛ1£2ЛкО>ЖИЭ
<OTOT<OTOTOT<OTOTOTOOTOTOTOT
СО ОТ *<г ОТ ХЭТ ХСМЮ ОТСМЮСООТСфСОХ ОТ 'T-iOT ОТ Ь- СМЬ- гнООТ ХОТ СМ
ОТОТОТ‘ОТ'^гнСМСМХХХкГ*<Г*<Г1Л1Л-^1>-ОТ)СМ^'^ХСМЕ^<ОТ1?^1>-ХчГОТ*4<ЧГХ ОТОТ<ОТОТ<ОТОТ<ОТОТОТ<ОТОТОТОТ<ОТ<ОТОТ1Л1Л*<Г<Ю1ОСМ<ХЭХХХ<ОТч^СМОТйССМХчР CMCMCQXCQCQXcdcQcdxCQCOCQCOCQCM^OTO^CMCMCMCMCMCMCMCM-’H’^^OOO
I I I I I II I I I I II I I I I I I I
C^XCM<OT)<OTLOOTCQsfs5<*H<OTOT C'-LO^lOjOTOr-lNfCDXOTrHX 05 ОТ -ЧН ГН см см см см см оо со X
-7- см см см см см см см см см см см см
I I I I I I I I I I I I I
4t<
I
II
^ОТ^ОТчРОТ'^ОТчРОТ’-сРОТ’^ОТ СМСМХХ№'<ГЮ>ЮОТ<ОТ1'^Ь-ХХ отототототототототототототот отототототототототототототот
<OT<OT<OT<OTOT<OTOTOT<OTOT<OTOT<OT<OT
о
<N
II
£
^COeOMOJC^cq^WeilMtNC^
OTOTOTOTOT<OTOOT<OTOOT<OTOT
LftlOOTlOLftLOLOLftLOLOlOlOkO L'. > L- М ь Ь 1~- Г- l>- L'»
СОСОГ^СОХгиХХСОХСОХСО ОТ X г-J см СМ см со СО ЧР ЧГ IO от о* <от от от от от от о о’ <от от о
Окончание приложения!
У i r A~ при Kt—172
m = 2,051; J" (1) = —4,395937; j" (9,375-10 5) = -4,253-10*
0.5875-IO"2 —0.2726-IO-1 —2.343 0.4572-IO’4 0.7189-105
0.6375-10-2 -0.2843-10-1 —2.354 0.4750-IO-4 0.7189-10“
0.6875-10-2 —0.2961-10-1 —2.364 0.4936- IO-4 0.7189-105
0.7375-10-2 -0.3079-10-1 —2.374 0.5131-IO’4 0.7189-105
0.7875-IO-2 -0.3198-10-1 —2.382 0.5334-IO-4 0.7189-105
0.8375-IO'2 -0.3318-10-1 —2.390 0.5546-IO-4 0.7189-105
0.8875-IO’2 —0.3437 -lO-i —2.396 0.5767-10-4 0.7189-105
0.9375-10-2 -0.3557-10-1 —2.402 0.5997-IO-4 0.7189-105
0.0500 —0.1254 —1.769 0.9329-10-s 0.7189-105
0.1000 —0.1745 —0.196 0.1150-IO-1 0.7187-IO5
0.1500 —0.1514 1.025 0.6944-10-1 0.7176-105
0.2000 -0.8137-10-1 1.693 0.2269 0.7080- 105
0.2500 0.1146-10-1 1.973 0.4655 0.6736- 10s
0.3000 0.1126 2.052 0.6955 0.6069-105
0.3500 0.2152 2.039 0.8540 0.5213-10“
0.4000 0.3159 1.982 0.9390 0.4355-105
0.4500 0.4130 1.899 0.9772 0.3595-105
0.5000 0.5055 1.796 0.9922 0.2956-105
0.5500 0.5923 1.675 0.9975 0.2422-105
0.6000 0.6725 1.537 0.9992 0.1975-105
0.6500 0.7458 1.383 0.9997 0.1595-105
0.7000 0.8108 1.216 0.9999 0.1270-105
0.7500 0.8670 1.035 1.0000 0.9876-IO4
0.8000 0.9140 0.844 1.0000 0.7407-IO4
0.8500 0.9513 0.642 1.0000 0.5229-IO4
0.9000 0.9783 0.433 1.0000 0.3292-104
0.9500 0.9945 0.219 1.0000 0.1559-104
1.0000 1.0000 0.000 1.0000 0.0000
m= 1,657; f (1) = —2,8 565 894; /" (9,375-10-3) = 159,80
9.3750-10-3 —0.2124 -IO-1 —1.835 0.1814-IO-1 0.2749-106
0.0500 —0.1996 -IO-1 1.068 0.2336 0.2602-106
0.1000 0.5192-IO-1 1.627 0.6200 0.2118-10е
0.1500 0.1384 1.684 0.8586 0.1576-10е
0.2000 0.2192 1.663 0.9552 0.1166-IO6
0.2500 0.3012 1.621 0.9873 0.8853-105
0.3000 0.3810 1.567 0.9965 0.6905-105
0.3500 0.4578 1.503 0.9992 0.5502-105
0.4000 0.5311 1.430 0.9997 0.4444-105
0.4500 0.6007 1.347 1.0000 0.3622-105
0.5000 0.6658 1.256 1.0000 0.2964-IO5
0.5500 0.7260 1.157 1.0000 0.2424-IO5
0.6000 0.7812 1.049 1.0000 0.1975-106
0.6500 0.8311 0.935 1.0000 0.1595-105
0.7000 0.8747 0.809 1.0000 0.1270-106
0.7500 0.9123 0.689 1.0000 0.9876-104
0.8000 0.9436 0.558 1.0000 0.7407-IO4
0.8500 0.9682 0.422 1.0000 0.5229-104
0.9000 0.9858 0.284 1.0000 0.3293-IO4
0.9500 • 0.9964 0.143 1.0000 0.1559-10*
1.0000 1.0000 0 1.0000 0.0000
235
Приложение 2
Измеренные профили скорости и давления (камера со вдувом воздуха по боковой поверхности) Вк = 80 мм; L = 200 мм)
г, мм Т>< Па г, м/с W, м/с Г, мм р, Па т, м/с W, м/с
G = 14,4 г/с; ф ==15°; / = 15,66 см2 —3 —1045 33.6 5.86
Z —2 —1415 30.2 5.77
/?!= 15 мм; h = 30 мм; у = 0,5; —1 —1739 22.8 4.62
— Л R7 0 —1890 —17.2 0.63
SK 1 —1684 —21.0 2.18
—80.0 547 1.8 —0,47 2 —1432 —27.8 3.32
—79.0 547 2.3 —0.78 3 —1101 —32.3 4.63
—77.5 537 3.5 —0.80 5 —630 —35.4 1.37
—73.5 544 3.9 —0.35 13 472 —23.9 0.37
—68.5 545 3.8 —0.06 63 819 —5.6 —0.13
—63.5 546 4.1 —0.03
—53.5 540 4.9 0.12 G = 14 г/ г; / == 16,38 см2;
—43.5 536 5.9 0.14 Z
—33.5 526 7.6 0.12 //± = 15 мм; /» = 30 мм; ь = °-5:
—23.5 496 10.5 0.68 0,83
—18.5 464 12.9 0.72 К
—13.5 396 16.8 0.53 —80.0 1061 4.8 —0.38
—9.5 254 21.6 0.67 —79.0 1070 4.9 —0.23
—7.5 93 24.8 1.53 —77.5 1069 4.9 —0.27
—5.5 —99 23.5 4.33 —73.5 1070 5.3 -0.25
—3.5 —476 30.0 6.28 —68.5 1070 6.0 —0.19
—2.5 —766 28.4 5.64 —63.5 1060 6.3 -0.30
—1.5 —1059 24.2 4.72 —53.5 1053 7.5 0
—0.5 —1338 17.6 3.60 -43.5 1047 8.8 0.41
0.5 —1325 —8.6 0.95 —33.5 994 12.0 0.30
1.5 —1036 —17.6 3.42 —23.5 894 17.5 1.11
2.5 —895 —27.5 6.52 —18.5 795 21.6 1.01
4.5 —463 -33.4 5.21 —13.5 567 27.8 0.86
12.5 250 —18.4 1.25 —9.5 200 33.7 2.60
62.5 547 —2.7 —0.04 —7.5 —126 36.9 5.12
—5.5 —594 36.8 5.71
G = 14,4 г/с; ф = зо°; /вх= 15,9 см2; —3.5 —1221 33.7 3.61
Z —2.5 —1545 28.8 3.06
Вг = 15 мм; h = 10 мм; £- = 0,5; —1.5 —1873 22.1 2.16
0 83 —0.5 —1998 16.2 2.47
0.5 —1934 —17.9 1.61
—79 839 3.7 -0.50 1.5 —1732 —25.1 3.43
—78 841 4.3 —0.24 2.5 —1430 —32.8 3.98
—77 836 4.4 —0.28 4.5 —772 —38.2 5.90
—73 832 4.3 —0.10 12.5 526 —30.4 1.19
—68 823 4.7 —0.08 62.5 1014 —6.7 0.16
—63 824 5.1 —0.04
—53 829 5.9 0,14 G = 43,2 г/с; \ ’вх= 45°;
—43 808 7.2 0.75 = 16,38 см2;
—33 782 9.3 0.22 Z
—23 730 13.0 0.31 Ях = 60 мм; h = 21 мм; г= °’5;
—18 643 17.9 0.85 с — 0 9
—13 502 24.1 0.19
—9 213 29.5 1.82 —80 283 15.2 —2.15
—7 —40 32.8 4.56 —78 252 16.6 0.27
—5 —452 35.3 7.34 —76 250 15.9 0.66
240
Продолжение приложения 2.
Г, мм Р, Па Г, м/с W, м/с Г, мм р, Па V, м/с W, м/с
—71 229 16.5 0.95 —7.5 —6.4 15.0 1.84
—66 205 16.7 0.97 —5.5 —70 15.6 3.26
—61 169 16.9 0.70 —3.5 —169 14.0 3.26
-56 139 16.4 0.81 —1.5 —273 9.6 1.38
-51 101 15.9 0.66 -0.5 —306 7.1 0.85
-46 62 15.1 0.75 0.5 -341 -7.3 1.69
—36 -24 14.1 1.16 2.5 —239 —12.8 3.28
—31 —62 11.9 0.98 4.5 —122 —14.9 3.96
—26 —107 10.0 0.17 12.5 88 —11.3 0.52
—21 —137 8.0 —0.60 62.5 160 —2.9 —0.12
—16 -128 5.3 —1.72
—11 —1 —119 131 3.7 0.1 —2.11 —4.86 G= 10 г/с; фвх= 60°; /вх = 18 см2; Z
64 194 —17.4 1.16 7?!= 15 мм; h = = 30 мм; Г=0,!;
G = 43,2 г/с; ф вх = 45°; Азх V= 0,89
= 16,38 см2; -18.5 509 18.1 0.73
= 80 Z —13.5 372 22.8 0.56
im; /» = 0 ; Г = 0,5; Sr= 1 —9.5 132 27.7 2.56
79.7 15.4 —7.5 —77.6 29.9 4.14
—80 —0.40 -5.5 —372 30.7 4.94
—79 69.1 15.6 —0.54 -3.5 —781 27.4 2 92
—78 67.6 15.2 0.53 —1.5 —1128 17.0 1.29
—76 59.2 14.7 1.68 —0.5 —1255 13.1 —1 23
—71 42.0 14.0 1.97 0.5 —1227 —16.3 1.54
—66 21.0 13.2 2.18
-56 —51 —5.5 —16.9 9.0 6.9 1.18 1.01 G= 10 г/с; фвх= = 60°; /вх= = 18 см2;
—46 —18.2 4.9 0.34 R1= 15 мм; h = 30 мм; Z L- °’5’
—41 —16.7 3.2 —0.08
-36 —13.8 2.4 —0.63 SK= 0,86
—26 —10.0 1.2 —0.90 —80.0
—16 —6.8 0.4 —2.15 624 2.2 —0.47
—6 —6.8 0.2 —2.80 —79.5 628 4.3 —0.07
—1 —6.5 0.1 —2.71 —79.0 633 4.7 —0.08
64 28.3 —12.1 1.90 —78.5 632 4.1 —0.16
—77.5 640 4.5 —0.14
G = 5,462 г/с; фвх= = 60°; f„x= = 18 см2; —75.5 632 4.6 —0.11
7 —73.5 633 4.6 —0.15
15 им; h = 30 мм: = 0,5; —68.5 634 4.9 —0.16
—63.5 626 5.4 —0.18
—53.5 623 6.2 —0.05
—80 190 1.3 —0.07 —43.5 616 7.8 0.50
—79 190 2.3 —0 07 —33.5 605 9.8 1.09
—78.5 187 2.3 —0.07 —23.5 558 13.5 1.38
—73.5 186 2.5 —0 08 —18.5 506 16.7 1.31
—68.5 187 2.3 —0.07 —15.5 443 19.7 0.76
—63.5 185 2.6 —0.21 —13.5 390 21.9 0.68
—53.5 186 3.4 —0.05 —11.5 297 24.3 1.12
—43.5 185 3.7 0.21 —9.5 167 26.9 2.48
—33.5 181 4.8 0.38 —7.5 —27 29.4 5.01
—23.5 167 7.0 0.55 —5.5 —299 29.9 6.26
—18.5 151 8.8 0.41 —4.5 —449 28.3 5.42
—13.5 115 10.9 —0.08 —3.5 —622 26.6 3.86
—9.5 67 13.6 0.63 —2.5 —829 23.2 2.63
—1.5 —981 18.9 1.28
16 и. И. Смульский
241'
Продолжение приложения 2
г, мм р, Па vt м/с W, м/с Г, мм р, Им V, М/С W, м/с
-0.5 2.5 4.5 12.5 62.5 G = 10,4 7?! = 15 —15.5 —8.5 —6.5 -4.5 —2.5 -0.5 0.5 G = 14,4 /?!= 15 —80.0 —79.0 —78.5 —73.5 —68.5 -63.5 —53.5 —43.5 —33.5 —23.5 —18.5 —13.5 —9.5 —7.5 —5.5 —3.5 —1.5 —0.5 0.5 2.5 4.5 12.5 62.5 G = 14,4 Ri = 15 —80.0 —79.0 —78.5 —1110 —880 —484 332 632 г/с; %х= лм; h = »к= 414 65 —239 —576 —902 —1111 —1101 г/с; %х= мм; h = SK= 1295 1291 1281 1284 1280 1272 1268 1247 1207 1103 988 715 302 —121 —689 —1472 —2278 —2494 —2425 —1681 —868 697 1456 г/с; мм; h = *к= 1248 1252 1251 15.8 —24.3 —29.6 —22.8 —5.4 60°; /вх 30 мм; 1,85 19.9 28.8 30.5 28.1 17.5 10.2 —12.1 60°; /вх 30 мм; ),82 5.3 5.9 5.6 6.4 7.0 7.4 8.8 10.9 14.0 19.9 25.0 31.2 37.6 41.9 41.7 36.9 23.1 16.9 —23.0 —38.2 —42.2 —31.8 —7.9 60°; /вх= Ю мм; 3,84 4.0 6.4 6.1 0.70 4.45 5.70 0.70 —0.13 18 см2; Z г= о.9; J —0.57 3.47 6.56 5.76 1.11 —2.05 0.05 18 см2; Z —0.07 0.15 0.14 -0.09 -0.38 -0.57 -0.68 -0.58 0.46 1.53 1.37 1.24 4.06 5.15 6.06 3.36 1.40 —0.10 1.15 3.92 5.01 1.65 —0.54 18 см2; Z -7= 0,5; Lj 0 —0.10 —0.15 —73.5 —68.5 —63.5 —53.5 —43.5 —33.5 —23.5 —18.5 —13.5 —9.5 —7.5 —5.5 —3.5 —1.5 —0.5 0.5 1.5 2.5 4.5 12.5 62.5 GB 14,1 /?!= 15 —80.5 —80.0 —79.0 —74.5 —69.5 —64.5 —54.5 —44.5 —34.5 —24.5 —19.5 —14.5 —10.5 —8.5 —6.5 —5.5 —4.5 —2.5 —1.5 —0.5 1.5 3.5 11.5 61.5 1243 1237 1231 1221 1207 1184 1098 989 746 308 —5 —516 —1239 —1981 —2283 —2421 —2156 —1939 —967 651 1255 г/с; ipBX-мм; h = SK= 1256 1258 1257 1249 1251 1247 1241 1183 1154 1066 954 736 322 16 —461 —771 —1108 —1765 —1983 —2157 —1903 —1442 611 1284 6.4 6.8 7.5 8.6 10.4 13.8 18.9 23.3 29.9 37.2 39.6 40.6 39.2 25.6 20.4 —16.7 —25.7 —36.4 —42.2 —32.5 —7.7 = 60°; /вх = 30 мм; 0,86 5.9 6.2 6.1 6.5 6.8 7.5 8.7 10.6 13.3 18.2 22.3 28.7 37.2 39.5 42.3 41.5 37.6 24.7 17.5 13.0 —29.5 -42.4 —32.7 —7.4 —0.31 —0.27 -0.30 —0.21 0.58 0.66 1.48 1.09 0.23 2.86 5.50 6.90 4.17 1.34 0.31 3.55 5.09 4.67 6.11 1.00 —0.22 = 18 см2; Z L = 0,9; 0.26 —0.18 -0.03 0.33 0.35 0.57 0.52 0.63 0.36 1.22 1.31 —0.59 3.02 5.38 8.07 7.90 6.22 1.39 —0.87 —2.80 3.46 6.72 0.92 0.93
242
Продолжение приложения 2
Г, мм р, Па V, м/с го, м/с Г, мм р, Па V, м/с w, м/с
G = 14,45 г/с; 1 = 75°; 0 —3399 16.7 1.53
= 25.4 см2: 1 —3102 —23.5 2.99
Z 2 —2821 —32.1 2.62
/?, = 15 мм; h = Ю мм; Т= 0,5; 10 12 —55.4 1.17
sK= 0,84 60 3332 —13.3 0.47
—80.5 975 3.5 0.73 G = 14.4 r/с; фвх= =45°; /ЕХ= 16,38 см2;
—79.5 969 6.1 0 71 z
—77.5 956 5.3 0.23 мм; h = 55 мм; l = о-1:
—73.5 951 5.9 —0.08 = 0,9
-68.5 952 6.1 —0.22
—63.5 960 6.4 —0.29 —80.0 292 3.8 —0.29
—53.5 951 7.5 0.08 —79.0 287 5.1 —0.09
—43.5 941 9.1 0.68 —77.5 285 5.0 0
—33.5 910 11,7 1.16 —73.5 281 5.7 0.14
—23.5 840 16.2 1.85 —68.5 275 6.1 —0.25
—18.5 748 20.1 1.65 —63.5 277 6.5 —0.44
—13.5 578 26.1 0.69 —53.5 265 7.9 —0.52
—10.5 365 31.0 1.54 —43.5 248 9.4 —0.39
—7.5 —5 35.9 4.55 —33.5 207 12.2 0.81
—5.5 —408 37.5 6.47 —28.5 171 14.2 0.94
-3.5 —969 35.9 4.72 —23.5 124 16.5 0.55
—1.5 —1721 26.3 2.83 —18.5 45 18.4 0.30
—0.5 —1992 20.0 1.68 —15.5 —28 19.4 1.12
0.5 —2004 —22.6 1.43 —12.5 —122 19.6 2.27
4.5 —774 —39.7 6.87 —9.5 —219 17.4 1.71
12.5 478 —28.1 0.57 —7.5 —283 14.9 0.60
—5.5 —341 11.6 0.38
—3.5 —391 8.0 0.70
е = 8,05 г/с; фИх= 65°; /вх= 3,6 см2; —1.5 —424 4.6 0.93
г —0.5 —441 2.8 1.07
= 15 мм; h = 30 мм; Г= 0,5; 0.5 —446 —3.1 1.04
0.66 4.5 -356 —11.4 0.74
12.5 —87 —19.9 2.29
—80 3268 14.3 —0.61
—79 3197 18.3 —0.65 G = 14,4 г/с; фп„= 45°; /вх= 16,38 см2,
—78 3193 17.5 —0.62 7.
—77 3190 17.1 —0.37 Я,=27,5мм: 7г=55 мм; т~ = 0,5; s. =0,9
—76 3189 17.2 —0.37 Lj
—74 3188 17.6 —0.12 —80.0 289 3.4 —0.20
—71 3169 17.8 0.25 —79.0 292 4.1 —0.28
—66 3145 18.9 0.67 —77.5 289 5.1 —0.60
—56 3084 21.4 0.61 —73.5 288 5.5 —0.32
—46 2998 24.3 —0.17 —69.5 287 5.5 —0.18
—36 2824 28.6 0.81 —63.5 281 6.0 0
—26 2394 35.5 0.50 —53.5 275 6.8 0.56
—21 2057 40.8 1.43 —43.5 245 9.5 0.54
—16 1459 47.4 3.00 —33.5 212 12.1 0.79
—12 833 50.7 3.21 —28.5 179 13.3 0.34
—10 351 53.1 3.35 —25.5 154 15.3 0
—8 —236 53.8 3.01 —23.5 120 16.2 —0.26
—6 —1033 53.1 1.84 —21.5 94 17.3 —0.14
—4 —2003 43.9 1.21 —19.5 62 18.4 0.30
—2 —2839 27.5 0.37 —17.5 22 19.1 0.93
—1 —3150 21.7 —0.29 —15.5 —25 19.7 1.60
16*
243.
244
to
ft
to
ft
s
g
я
W M
g g
g g
и и
oo oo
я
s
в
Д
s g
g g
e
s.
ftl tSi co
I w oo
N
g
rc
w
to
ft
to
ft
W №
s g
g g
g g
oo
g g
w и,
M и
я
td и
J!
Д И
g g
и и
g
й
g
Продолжение приложениях
Продолжение приложения 2
г, мм р, Па г, м/с w, м/с Г, мм р, Па 17, М/С W, м/с
Камера R.. = 80 мм; L = t i0 мм; —34.5 1866 24.1 0.33
G — 6,25 г/с; ipBX= 15°; h =30 мм; —24.5 —19.5 1623 1294 30.5 35.8 0.41 0.99
z/L = 0,5; sK= 0,64 —14.5 927 39.5 1.64
—10.5 351 42.2 1.75
—79.5 2183 14.8 0. -8.5 13 43.1 1.78
—78.5 2148 16.2 0.45 -6.5 —509 41.1 1.97
—76.5 2175 15.9 0.45 5 —1065 36.2 1.71
—74.5 2154 16.4 0.46 —2.5 —1585 24.2 1.46
—69.5 2136 17.4 0.24 —0.5 —1907 12.6 0.33
—64.5 2140 17.8 0.24 0.5 —1916 —13.4 0.35
—54.5 2086 19.0 0.13 3.5 —1369 —20.1 1.68
—44.5 2017 20.4 0.14 11.5 579 —42.1 1.17
61.5 2132 —18.2 0.13
Продолжение приложения2
Камера с торцевым вдувом воздуха: вдув сверху /вх = 5,72 см2; %х= 76°; вдув снизу /вх = 3,84 см2; %х = 70°; Лк « 82 мм; L = 210 мм; h = 2ЯХ
г, мм р. Па V, м/с W, м/с Г, мм р, Па т, м/с W, м/с
G = 3,84 г/с; Rt = Z 15 мм; у- = 0,423; 8.5 10.5 5.7 50.8 —13.30 —13.28 2.53 2.43
s„ = 0,78 вдув воздуха сверху 12.5 89.3 —12.85 1.85
—82.5 218.7 3.25 —0.56 14.5 118.5 —12.00 1 55
18.5 149.0 —10.89 1.16
—80.5 227.1 2.91 —0.66 23.5 176.4 —9.22 0 42
/Ь.5 222.3 3.40 —0.72 28.5 193.6 —7.22 0
—76.5 220.5 3.63 —0.62 33.5 195.6 —6.80 —0 10
—71.5 227.1 2.91 —0.25 43.5 210.3 —5.29 0 32
—61.5 218.9 3.89 0.24 63.5 218.2 —3.89 0.30
—51.5 210.4 4.35 0.40 73.5 220.5 —3.86 —0 24
—41.5 207.3 5.18 0.32 78.5 218.6 —3.82 —0 62
—31.5 —26.5 197.4 189.9 6.50 7.75 —0.05 —0.06 81.5 215.5 —3.52 —0.75
—21.5 —19.5 175.2 159.0 9.49 9.86 0.80 1 13 G = 4,69 г/с; Rj= 15 мм; Z/L = 0,423;
—17.5 149.6 10.81 1.32 SK = = 0,67 вдув воздуха сверху
—15.5 127.3 11.38 1.38 —83.5 454.0
—13.5 106.7 12.28 1.68 4.73 —0.51
—11.5 78.2 12.89 1.96 —82.5 445.5 5.00 —0.58
-9.5 40.8 13.46 2.15 —67.5 442.8 5.18 0.24
—7.5 —6.4 12.36 2 44 —47.5 426.5 6.81 0.63
—5.5 —66.2 11.68 1 48 —27.5 385.3 11.34 0
—3.5 —117.2 9.49 0 77 —17.5 283.4 16.34 1.62
—1.5 —173.5 6 46 0 —13.5 195.9 17.56 2.40
—0.5 —208.4 6.27 0 09 —11.5 136.7 18.59 2.83
0.5 —199.0 —4.12 0 21 —9.5 49.3 18.79 2.99
2.5 —168.5 —6 90 0 87 —7.5 —55.9 17.70 2.53
4.5 —112.5 —10 58 1 74 —5.5 —188.6 16.46 1.60
6.5 —49.1 —12.40 2.06 —3.5 —1.5 —312.9 —388.1 12.04 8.05 0.89 0.35
245
Продолжение приложения 2
г, мм j>, Па 4>, М/С W, м/с г, мм Па и, м/с те, м/с
—0.5 0.5 1.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 42.5 52.5 62.5 67.5 72.5 76.5 78.5 81.5 G = 6,34 SK= с —83 —82 —77 —67 —57 —47 —37 —27 —17 —13 —11 —9 —7 —5 —3 —1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 18 23 33 43 53 —426.3 —434.6 —360.0 —300.4 —175.2 —54.8 52.8 132.4 194.1 293.7 349.3 385.1 411.2 417.5 430.4 430.0 436.7 438.9 447.5 450.0 453.0 г/с; /?!= ,78 вдув в 843.0 848.1 866.6 857.5 842.9 823.2 783.0 735.6 524.0 354.7 218.9 58.3 —163.1 —411.0 —641.4 —820.6 —860.7 —831.9 —618.0 —368.9 —136.4 84.8 250.6 374.4 477.0 571.6 682.1 774.8 812.7 839.5 6.26 —8.38 —10.46 -12.75 —16.86 -18.50 —19.64 -18.55 -17.84 -15.56 —12.88 —10.49 —9.08 —7.59 —6.01 —5.68 —5.18 —5.29 —5.04 —4.73 —4.52 Z = 15; Г= оздуха св( 6.75 7.12 7.35 7.35 8.49 9.63 11.00 15.61 22.66 24.79 26.15 26.36 25.54 23.35 17.43 11.75 8.72 —11.52 —18.87 —24.18 —26.23 —26.76 —26.45 -24.94 —23.50 —21.22 —18.19 —12.89 -10.08 —8.56 0.41 0.55 0.72 1.03 1.38 1.80 2.22 1.82 1.21 0.95 0.10 —0.56 -0.56 0.06 0.28 0.09 —0.24 —0.66 —0.99 —1.08 —0.96 = 0,423; 'Рху —1.32 —1.46 —1.09 0.22 0.65 0.52 —0.09 0.24 2.07 3.01 2.97 2.99 1.91 0.69 0.51 0.17 0.25 0.76 1.67 2.34 3.16 3.84 3.40 2.84 2.14 1.94 0.97 —0.49 0.31 0.53 63 73 81 G = 4,61 SK= —75.5 —55.5 —35.5 —20.5 -15.5 -11.5 —9.5 —7.5 —5.5 —1.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 16.5 19.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 69.5 74.5 78.5 G = 4,61 ®К = —57 —17 —5 -3 3 5 7 9 11 13 16 19 21 847.7 847.6 844.3 г/с; 7?! = 0,78 вдув 440.1 424.7 403.7 311.7 231.0 113.9 31.8 —64.7 —168.4 —313.3 —339.4 -317.6 —287.2 —248.0 —200.2 —87.0 17.4 108.8 174.0 226.3 269.3 313.3 361.1 409.0 422.1 430.8 430.8 435.1 439.5 443.8 г/с; 7?! 0,84 вду 101.5 7.5 —81.6 —95.4 —91.6 —81.0 —66.2 —49.8 —33.9 —21.6 2.9 21.5 31.3 —7.81 —7.20 —6.82 1 - 15 мм; воздуха с 6.49 6.06 8.93 14.77 18.06 20.20 19.76 18.29 14.46 3.42 —0.79 —2.76 —5.99 —10.42 —14.05 —18.16 —20.15 —20.00 —19.02 —17.89 —16.42 —14.52 —11.99 —9.19 —7.02 —6.06 —5.36 —5.17 —6.39 —6.64 = 27,4; в воздуха 5.57 9.59 5.37 2.72 —3.80 —5.28 —6.67 —7.58 —8.60 —9.15 —9.59 —9.70 —9.62 0.30 —0.66 —1.00 '-= 0,963; верху —1.49 0.16 0.23 0.72 1.56 2.20 3.37 3.38 1.99 —1.51 —3.04 —2.46 —0.81 0.42 1.93 3.66 4.22 2.97 1.81 1.30 0.94 0.83 0.32 —0.11 0.24 0.26 0.19 0.18 —1.37 —0.96 J-= 0,423; сверху 0.44 0.52 0.17 0.19 0.18 0.16 0.16 0.24 0.33 0.50 0.52 0.53 0.38
246
Продолжение приложения2
Г, мм р, Па V, м/с W. м/с мм р, Па V» м/с W, м/с
23 28 33 43 53 63 73 81 82 .<? = 4,69 SK= 0 —81 -80.5 —76.5 —71.5 -66.5 —56.5 —46.5 —36.5 —26.5 —21.5 —16.5 —11.5 —6.5 —4.5 —2.5 —0.5 1.5 3.5 7.5 11.5 16.5 23.5 33.5 53.5 73.5 76.5 G = 4,7 г sK= 0 —83 —82 —77 —67 —57 —47 —37 —27 -17 —11 41.6 59.5 74.8 90.6 99.9 106.0 110.9 113.1 110.2 г/с; Rj= 2 ,84 вдув 118.1 118.1 109.5 105.5 102.7 98.8 90.9 74.0 41.2 16.5 —8.4 —36.0 —52.7 -57.2 —65.5 —70.4 —74.5 —69.5 —62.3 —42.9 —23.9 2.4 38.3 71.8 98.2 103.2 125.0 /с; Rt = ,71 вдув 1168.6 1161.7 1167.9 1140.2 1136.5 1125.9 1129.0 1060.1 947.0 729.4 —9.31 —9.06 —8.12 —6.48 —5.96 —5.41 —4.86 —5.02 —4.48 Z 7,4 мм; воздуха ci 7.94 8.56 6.31 4.81 4.82 5.68 6.69 8.46 10.35 9.21 7.45 5.90 4.40 3.91 3.04 2.49 1.78 —2.81 —3.88 —5.36 —6.35 —8.03 —9.65 —8.50 —5.70 —6.61 —6.74 Z .0 мм; -j-воздуха С] 4.39 5.05 5.37 5.86 5.93 7.39 8.71 11.79 17.54 24.13 0.51 0.28 0.13 0.32 0.47 0.17 —0.47 —0.98 —0.91 = 0,963; sepxy —1.54 —1.67 —1.54 —0.23 —0.23 0.18 0.16 0.13 0.81 1.52 1.34 0.46 —0.17 —0.36 —0.52 —0.75 —0.75 —0.79 —0.78 —0.16 0.44 1.12 0.90 0.40 0.22 —1.33 —0.92 = 0,423; верху —0.96 —1.06 —0.84 0.13 0.35 0.38 —0.06 0. 1.29 2.48 —9 —7 —5 —3 —1 1 3 5 7 9 11 18 43 73 G = 4,52 SK = -83 -82 —77 -67 —57 —47 —37 —27 —17 —13 —11 —9 —7 —5 —3 —1 1 3 5 7 9 11 13 15 18 23 33 43 53 63 73 78 81 599.4 371.8 3.0 —565.8 —1382.5 —1501.4 —572.2 27.1 386.2 585.2 708.3 985.4 1131.1 1182.4 г/с; Rt = 0,78 вдув 557,3 543.0 538.0 530.0 524.0 519.1 492.7 449.6 329.7 230.4 162.3 73.0 -41.1 —160.9 —278.5 —368.0 —380.9 —331.2 —238.3 —121.2 —7.2 93.0 180.7 258.8 325.1 393.0 464.7 492.7 508.6 538.7 540.0 548.3 528.9 26.65 29.50 31.96 29.54 21.83 —22.62 —31.56 —32.64 —29.45 —27.15 —25.53 —16.76 —8.15 —4.76 = 15 мм; j воздуха —6.41 —7.93 —7.96 —6.61 —6.84 —7.72 —9.63 —11.88 —17.65 —19.48 —20.60 — 19.61 —19.90 —16.95 —12.36 —6.63 6.87 10.42 14.83 18.01 20.07 20.27 20.09 18.77 17.40 14.43 10.83 8.80 7.58 6.77 7.67 8.40 9.06 3.51 4.73 4.72 3.89 0.57 4.22 6.42 6.81 4.94 3.57 2.43 1.36 0.31 —0.28 0,423 снизу 1.84 2.01 0.74 —0.66 —0.53 —0.24 —0.07 —0.18 0.54 0.90 1.26 1.35 1.37 1.42 1 13 1.39 0.42 0.32 0.45 1.10 1.38 1.55 1.23 0.72 0.67 0.22 —0.25 0.07 —0.47 —0.58 0.65 2.77 3.65
247
Приложение 5
ПРОФИЛИ ДАВЛЕНИЯ р (Па) НА ДНЕ ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ С БОКОВЫМ ВДУВОМ (Вк = 80 мм; г = r/7?K; Ry = RJRk)
1. Камера L — 200 мм; 'фвх= /вх= 16,38 см2 при разных Rr
G, т/с 3.94 4.63 7.2 14.81 14.6 14.36 65.2
— «1
0.01875 0.0375 0.050 0.050 0.075 0.125 0.125
0 143829 12790 —2117 —13622 —45114 —9780 —73696
0.034 143938 13935 8624 39822 3316 —1744 —13132
0.050 — — .—. 41013 7174 186 1901
0.075 144013 14240 9668 44056 9094 1735 13985
0.100 144033 14303 9918 44784 10290 2136 24304
0.125 144052 14358 10035 45358 10992 2615 29792
0.152 144060 14374 10098 45594 11074 2866 33418
0.175 144060 14389 10129 45680 11109 3014 35084
0.200 144060 14397 10161 45797 11325 3124 36456
0.252 144060 14413 10192 45884 11442 3258 38024
0.312 144060 14417 10208 45954 11537 3332 38857
0.375 144060 14419 10214 45986 11572 3375 39337
0.438 144060 14421 10223 46013 11607 3406 39641
0.500 144060 14421 10227 46025 11623 3422 39886
0.625 144060 14421 10235 46029 11646 3446 40131
0.746 144060 14421 10239 46048 11658 3465 40327
0.985 144060 14421 10241 46051 11662 3469 40474
2. Камера L = 200 мм; 45°; /вх= 16,38 см2 при разных RL
G, г/с 14.4 29.2 54.7 14.73 43.1 43.1
— «1
0.1875 0.1875 0.1875 0.344 0.75 1.00
0 —2048 —8477 —21962 —438 —154 —2.4
0.034 —1176 —5419 —15082 —384 —154 —2.4
0.050 —902 —3352 —8864 —368 —148 —2.4
0.075 —302 —1705 —4743 —295 —141 —2.4
0.10 12 108 392 —224 —139 —2.4
0.125 361 1431 4077 —160 —137 —2.4
0.152 514 2195 6370 —96 —133 —2.4
0.175 678 2744 8056 —39 —125 —2.4
0.200 741 3254 8702 4 —114 —2.4
0.252 858 3744 10349 89 —88 —2.4
0.312 913 4022 11705 149 —32 —4.7
0.375 968 4194 12230 195 —33 —7.1
0.438 980 4296 12544 214 2 —9.5
0.500 999 4367 12803 235 29 —14.2
0.625 1019 4445 12991 256 114 —11.0
0.746 1027 4492 13124 264 166 14.2
0.985 1039 4508 13250 276 251 77.0
248
Продолжение приложения 3
3. Камера 1. = 200 мм; фвх = 65‘;/вх= 3,6 см2 при разных Ri
а, г/с 2.11 2.49 3.42 4.83 8.28 9.90 19.6
г «1
0.0375 0.05 0.075 0.125 0.1875 0.344 0.75
0 -4185 -8673 -5361 -4145 -3753 -1308 -75
0.034 2117 1519 98 -1793 -2773 -1192 -75
0.05 2293 2117 862 -559 -2176 . -1019 -75
0.075 2791 2548 1835 282 -1215 -972 -75
0.100 2916 2783 2211 1082 -235 -737 -75
/ 0.125 2995 2869 2540 1529 690 -596 -75
. 0.152 3034 2956 2689 1827 1090 -400 -75
0.172 3042 2964 2752 2023 1537 -259 -75
0.200 3073 ЗОН 2822 2211 1850 -24 -69
0.252 3112 3048 2838 2415 2368 251 -66
0.312 3128 3073 2971 2462 2696 533 -58
0.375 3136 3081 3003 2626 2940 721 -46
0.438 3152 3089 ЗОН 2666 3073 886 -29
0.500 3160 3097 3034 2697 3183 1011 -4
0.625 3167 3112 3058 2744 3293 1176 58
0.746 3175 3112 3065 2768 3363 1270 154
0.985 3175 3116 3077 2793 3430 1382 386
4. Камера tl>BX= 45°; fex= 16.38 см2; R, = 15 мм; h= 30 мм при разных Ь
G, г/с 4.35 6.26 8.25 9.9 14.1 14.0
/вх • см' 1.64 3.28 6.55 9.83 13.10 16.38
—
0.125 0.25 0.5 0.75 1 1.25
0 -1427 -1989 -2430 -2283 -3734 -2195
0.034 -1090 -1558 -1656 -1323 -1450 -1166
0.05 —855 -1294 -1058 -729 -784 -557
0.075 -486 -666 -539 -314 -298 -231
0.100 -ПО -102 71 157 274 274
0.125 306 470 470 463 682 557
0.152 478 745 745 674 949 784
0.172 745 1035 972 839 1152 909
0.200 894 1231 1168 980 1309 1043
0.252 1200 1568 1427 1145 1497 1160
0.312 1388 1788 1583 1239 1615 1247
0.375 1544 1936 1678 1301 1678 1286
0.438 1623 2038 1733 1341 1717 1317
0.500 1693 2109 1772 1364 1748 1341
0.625 1780 2203 1827 1396 1788 1364
0.746 1835 2258 1858 1407 1803 1380
0.985 1911 2323 1882 1421 1823 1399
749
Окончание приложения i
5. Камера L= 200 мм; 1,,’Ях= 45°; J вх= 16,38 см2, Ri = 27,5 мм; G= 14г/с при разных h
Г h/d
5.53 4.47 3.47 2.47 1.47 1.0 0.42 0.018
0 -428 -474 -507 -569 -612 -438 —353 -178
0.034 -378 -407 -436 -486 -519 -384 -287 -150
0.05 -330 -351 -384 -426 -451 -368 -243 -118
0.075 -316 -332 -362 -382 -395 -295 -212 -108
0.1 -239 -247 -268 -280 -289 -224 -160 -77
0.125 -162 -166 -175 -183 -177 —160 -96 —50
0.152 -116 -118 -127 -129 -125 -96 -62 -29
0.172 -50 -50 -52 -50 -42 -39 -21 -4
0.2 10 10 10 10 15 4 15 31
0.252 116 116 121 125 81 89 58 75
0.312 187 183 191 195 187 150 128 121
0.375 233 233 237 241 233 195 170 158
0.438 260 256 260 264 256 214 195 185
0.500 278 274 278 283 274 235 212 199
0.625 301 297 305 310 301 256 239 222
0.746 316 308 316 320 310 264 49 233
0.985 322 318 324 326 318 276 255 243
Приложение 4-
ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ (Ро) И НА ПЕРИФЕРИИ (рк)
ПРИ z=0 В РАЗНЫХ КАМЕРАХ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ РАСХОДА G
G, г/с Р0,па Рк,Па 6, г/с Ро. Па Рк,Ла
Камера с боковым вдувом ?к = 80 мм; 4 вх = 45°; /вх = 16,38 см2
L = 200 мм; R1= 15 мм; h = 30 мм
2.50 —22 19
4вх= 15° ; f = 15,66 см 3.45 -84 51
4.38 -211 108
2.40 -8 14 6.84 -537 282
3.42 -33 29 10.08 -1107 592
4.38 -76 55 14.39 -2087 1082
6.84 -266 143 20.15 -3646 1889
10.05 -784 302
14.31 -1568 557 ВХ = 60°; /вх - 18,0 2 СМ
20.04 -2783 1011 2.50 -15 19
3.42 -77 47
j -30°,/вх = 15,9 см 4.38 -214 106
вх 6.83 -576 302
2.50 -20 17 10.05 -1262 666
3.22 -69 43 14.30 -2454 1301
4.38 -184 80 20.02 —4498 2381
6.82 -494 204 75°; /вх = 25,4 2
10.04 -1027 431
14.31 -1930 823 2.50 -10 14
20.03 -3489 1513 3.42 -46 38
4.38 -135 78
250
Продолжение приложения 4
G,r/c Р0.Па Рн, Па G, г/с Ро. Па Рк. Па
6.83 -515 227 29.60 -60197 39822
10.05 -1113 494 37.40 -61652 56889
14.34 -2117 980 46.50 -57683 85863
20.05 -3812 1715 57.30 -51597 122774
Камера с торцевым вдувом, подача R 1 = 10 мм; h = 20 мм
воздуха сверху = 76° 2.50 -16 53
/вх = 5,72 см ; R. = 15 мм; = 82 мм; 3.42 -176 167
L = 210 мм; h = 30 мы 4.38 -872 333
6.83 -2509 882
1.10 -4 8 10.05 -5439 1833
1.68 -24 25 14.36 -9682 3469
2.30 -57 61 19.60 -16141 5954
3.04 -116 122 20.06 -17067 6213
3.53 -186 186 28.60 -29503 11246
3.83 -206 221 36.00 -40484 16802
6.32 —858 867 44.40 -52523 23285
8.14 -1576 1537 54.50 -63239 31091
10.52 -2597 2538 65.00 -72633 40484
13.48 -4120 4067 65.20 -73691 40484
81.60 -84143 58874
94.00 -88244 73559
Камера с боковым вдувом 106.00 —89699 84280
4ех = *5*5 ft 1Х= 16,38 см ; L = 200 мм; 137.00 -90361 105575
К и = 80 мм
= 3 мм; h = 6 мм = 15 мм; h = 30 мм
14.62 -2421 1245
4.63 10319 14063 20.10 -4518 2362
6.14 18257 25402 22.40 -5439 2852
7.98 27518 45247 28.40 -8477 4488
10.64 49745 80968 36.10 -12279 6664
44.50 -16273 9780
= 4 мм; 6=8 мм 54.10 -21962 13250
2.51 931 1009 64.60 -27783 17331
3.45 1578 2244 = 27,5 мм; Л = 55 мм
4.44 |646 4067 2.50 -5.6 3.7
5.71 98 7012 3.42 -13.5 11.2
7.07 -3724 10716 4.38 -28 24
10.81 -12397 25137 6.84 -88 70
12.07 -13622 30561 10.06 -215 151
14.81 -13622 46040 14.36 -451 292
17.08 -10407 59535 20.11 -851 537
^1=6 мм; h 1 12 мм Камера с боковым вдувом
2.50 88 196 Фвх =65”; /вх = 3,6 см 1 = 200 мм;
3.42 -176 490 RK = 80 мм
4.40 -1196 1089 л <=3им; Л = 6 мм
6.88 -10187 2871
10.20 -28180 6233 1.08 353 533
14.62 -45112 11584 1.38 167 980
20.20 -55434 19845 1.72 -1254 1733
20.68 —55000 20903 2.11 -4183 3175
251
Окончание приложения 4
G,tlz Ро. Па Рк> Па G, г/с Р0.Па Рк. Па
R1 = 4 мм; h = 8 мм 6.71 -541 353
9.84 -1089 734
1.85 -1352 1176 13.99 -2185 1403
2.25 -4969 2132 19.52 -3920 2548
2.49 -8673 3112
/ = 13,104 см’ ; L = 160 мм
R1 = 6 мм; h “ 12 мм
2.46 -47 32
2.470 -2244 1113
2.916 -3646 1905 3.37 -157 82
3.418 -5361 3081 4.31 -245 171
6.72 -619 447
Я. = 10 им: h = 20 мм 9.88 -1356 941
14.03 -2734 1803
2.46 -461 345 19.56 -5086 3277
2.89 -892 596
3.38 -1470 988 = 9,828 см2; 1, = 120 мм
4.34 -3087 2070
4.83 -4234 2791 2.46 -76 47
3.37 -145 125
й1 = 15 мм; h = 30 ММ 4.31 -284 253
6.74 -960 666
2.46 -176 147 9.89 -2185 1411
3.37 -451 382
4.32 -906 813 /= 6,552 см ; L= 50 мм
6.77 -2528 2283
8.28 -3773 3430 2.46 -76 122
10.03 -5341 4949 3.37 -300 267
14.36 -9986 9408 4.32 -604 506
17.13 -13044 12809 6.74 -2031 1294
8.25 -2430 1568
й1 = 27,5 мм; h = 5 5 мм 9.89 -3489 2754
14.20 -6370 5174
3.36 -83 91
4.31 -187 199
6.71 -557 586 = 3,276 с>/; L = 40 мм
9.89 -1301 1372
11.89 -1813 1921 2.46 -141 219
3.38 -470 549
й1 = 60 мм; h = 22 ММ 4.33 -931 1089
6.79 -2499 2901
4.26 -4 22 8.31 -3616 4243
6.70 -8 46 10.08 —5145 6145
9.84 -21 104 14.48 -9467 11485
13.99 -42 208
19.55 -75 382 /ех = 1,638 см ; L = 0 мм
Камера с боковым вдувом 2.46 -249 370
^вх = 45’; Кц = 80 мм; J = 15 мм; 2.90 -441 627
h = 3 В мм 3.38 -698 972
3.85 -1035 1427
= 16,38 см ; L = 200 мм 4.35 -1441 1940
5.46 -2421 3254
2.46 -25 24 6.88 -3783 5145
3.37 -123 61 8.46 -5517 7546
4.31 -270 127 10.29 -7840 11025
252
Приложение 5
Программа ’ВИХРЬ - 1" Расчет течения несжимаемого газа.
С* ПРОГРАММА •• ВИХРЬ-1 *• ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИКИ С* ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ. ЦЕЛЬЮ РАСЧЕТА ЯВЛЯЕТСЯ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ С* ОСЕВОЙ , ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ И РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТЕЙ , А ТАКЖЕ ПРО-С’ ФИЛЯ СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ВИХРЕВАЯ КАМЕРА ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ С* ЦИЛИНДР С ЗАВИХРИТЕЛЯМИ РАСПОЛОЖЕНЫМИ НА ТОРЦЕ КАМЕРЫ ИЛИ НА С* БОКОВОЙ СТЕНКЕ. СВЕРХУ КАМЕРЫ ИМЕЕТСЯ ВЫХОДНОЕ ОТВЕРСТИЕ СЛУ-С* ЖАЩЕЕ ДЛЯ ВЫХОДА ГАЗА,КОТОРЫЙ ПОДАЕТСЯ В НЕЕ ЧЕРЕЗ ЗАВИХРИТЕЛЬ С* КОНСТРУКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ КАМЕРЫ ЯВЛЯЮТСЯ
С* G - МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА ЧЕРЕЗ КАМЕРУ, КГ/С,
С Q - ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД ГАЗА М*‘3/С,
С» RK. L - РАДИУС И ВЫСОТА ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ, М,
С* Rl , Н - РАДИУС И ВЫСОТА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ, М,
С* FVX , PSIVX - ПЛОЩАДЬ И УГОЛ НАКЛОНА (К РАДИУСУ ПРИ БОКОВОМ
С* ЗАВИХРИТЕЛЕ И К ОБРАЗУЮЩЕЙ ПРИ ТОРЦЕВОМ ЗАВИХРИТЕЛЕ)
С* ВХОДНЫХ СЕЧЕНИЙ ЗАВИХРИТЕЛЯ , М**2 , ГРАД,
С* NO - КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ ,
С* RO - ПЛОТНОСТЬ ГАЗА , КГ/М’*3,
С* PVN - ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ. КГ/М*СЕК“2
С* ПЕРЕМЕННЫЕ ПРОГРАММЫ И ЗАДАЧИ :
С*
С* R , Z - РАДИАЛЬНАЯ И ОСЕВАЯ КООРДИНАТЫ ,
С* W - ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ , М/С,
С* О - РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ , М/С,
С* V - ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ , М/С,
С* RU , RV - РАДИУСЫ НУЛЕВЫХ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ И СТАТИЧЕСКОГО.
С* ДАВЛЕНИЯ,
С» RV - РАДИУС МАКСИМУМА ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ,
С* УМАХ- МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ. СКОРОСТЬ,
С» VI - ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ НА ГРАНИЦЕ ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ,
С* VK - ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ,
С* VWX- СРЕДНЕРАСХОДНАЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ НА ВЫХОДЕ
С* ЗАВИХРИТЕЛЯ,
С* ПК - СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАДИАЛЬНАЯ.СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ,
С* STEPEN - СТЕПЕНЬ ЗАКРУТКИ НА ПЕРИФЕРИИ,
С* U1-СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ У ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ,
С’ WSR - СРЕДНЕРАСХОДНАЯ ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ,
С* FVXOD - ДАВЛЕНИЕ НА ВХОДЕ В КАМЕРУ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ,
С* PCENT ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ,
С‘ PKONT - ДАВЛЕНИЕ НА ПЕРИФЕРИИ КАМЕРЫ,
С‘ PVISX - ДАВЛЕНИЕ ПРИ РАДИУСЕ РАВНОМ RI, С» RE1 - ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА (VWX*Rt',/NU).
( * ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .
С* МАССИВЫ VMAS , UMAS , WMAS , PMAS ЗНАЧЕНИЙ ПРОФИЛЕЙ ТАНГЕН
С* ЦИ АЛЬНОЙ, РАДИАЛЬНОЙ, ОСЕВОЙ СКОРОСТЕЙ СООТВЕТСВЕННО И СТАТИ-С‘ ЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ.
С*
^'**Ж*+» ***«^**£»»*$**»*.«.**.>♦<♦***»*:**♦**!.♦«**»**♦***********•****♦
REAL L,NU,M,MA,KVX,XI5(8),Y15'8),XI6(8),Y16(8),X17(8),Y17(8) INTEGER*4 VID
DIMENSION WMAS(400),UMAS(400),VMAS(400),PMAS(400)
COMMON’/MASIV/WMAS,UMAS,VMAS,PMAS,G,Q,RK.L,R1,H, FVX, PSIVX, VID,
* NU, RO.NK.RU, RP,RV,VMAX, VI, VK.VWX, UK, U1,WSR,REI,M.MA,KVX, ALFA,
* PI,NITA,DRK PVN,PVXOD.TK,STEPEN,PCENT,PKONT,PVISX COMMON/PRPAR1/ANE,V1NOV,VMAXAP,PNOVK,PVXU,NVS COMMON/PRPAR2/POH,PKN,VMAXH
DATA X15/0.0.1 0,1.75,3 5.4 0,5.0,6.0,10.0/,Y15/0.3,1.0,1.32,
♦ 1 02,0 95,0 87.0 85,0 83/,X16/0.0.0 75,1.0,1.5,1.85,3.0,5.0,
* 10 0/. Y16/0 95,0 975. LO, 1 3,1.325,1.275,1.21,1.2/,
* X 17/0 0.1 0,1.75,2 5,4 0,5.0,6 0,10.0/,
*Y17/0.8,1.0,1.057,1.04,0.92,0.875,0.86,0.86/
IFA=0
NVS=0
253
Продолжение приложения 5"
CALL RVIXRl(lFA)
R1K-R1/RK
HR1-H/R1
101 IF(lFA.EQ.l) GO TO 999
PI-3.1415926
Q-G/RO
PSIRTA=(PI*PSIVX)/I80 0
PITON-PI*R1 *RK*SIN (PSIRT A)
MA-FVX/PITON
IF(MA.LE.O.I22)RV-R1
1F(MA.GE.O 122.AND.MA.LE.3.06)RV-Rl*0.35/SQRT(MA>
IF (M A.G E.3.061R V-R1 *0.2
UK--Q/(2*PI*RK*L)
Ul—Q/(2*PI*R1*L)
WSR-Q/(PI*R1*R1)
IF(NVS.EQ.l) GO TO 56
V1DWSR-1./MA
1F(V1DWSR.LE.0.42)GO TO 55
AAAA-V1 DWSR**0.8-0.1
AAAA-0.67-0.27/AAAA
RP-R1*AAAA
GO TO 56
55 RP-0.0
write (*,121)
121 FORMAT(4X,’РАДИУС ЗОНЫ НУЛЕВОГО СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ РАВЕН
О.О’
С*** РАСЧЕТ ВХОДНОЙ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ VWX
56 UGOL=PI*PSIVX/180.0
VWX-Q*SIN (UGOL) /FVX
('•с.**»****************************************************
С** РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СКОРОСТИ ALFA
С** И ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА REI
REI=VWX*RK/NU
IFIVID.EQ.DGO ТО 66
С*** ТОРЦЕВОЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
KVX-VWX/UK
ALFA-1.0
IF(KVX.GE.82)ALFA-20*(KVX**(-0.68>)
GO ТО 67
С*** ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
66 ALFA-1.0
С*** РАСЧЕТ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ НА БОКОВОЙ СТЕНКЕ VK
67 VK=ALFA*VWX
С*** РАСЧЕТ СТЕПЕНИ ЗАКРУТКИ НА ПЕРИФЕРИИ К
STEPEN-VK/UK
IFtSTEPEN.LT.O) STEPEN - -STEPEN
СФ*ФФФФФ+*Ф*Ф***ФФФФ*Ф4>Ф*Ф*ФФФФ***ФФ+**********Ф*****ФФФ*ФФ**>Н'1
С*** ОПРЕДЕЛЕНИЕ VMAX И ПРОФИЛЕЙ VMAS PMAS
С*** ТАНГЕНЦИЛЬНОЙ СКОРОСТИ И ДАВЛЕНИЯ
41 IF(NVS.NE.O) GO ТО 40
BBBB-RK/RV
CCCC=(RK*RK) / (R V*R V)
CCCC—1.251*CCCC
IF(ABS(CCCC).GE.7.0)GO TO 881
CCCC-l.O-EXP(CCCC)
GO TO 882
881 CCCC-1-0
882 CCCC-1.4*CCCC/BBBB
VMAX-VK/CCCC
VMAS(1)=0.0
RV2=RV*RV
IA=2
.894 XR=DRK*(IA-1)
IF(XR.GT.RK+0.4*DRK)GO TO 893
CCC-XR/RV
BBB—1.251*(XR*XR)/RV2
IF(ABS(BBB).GE.7.0)GO TO 884
BBK-l.O-EXP(BBB)
GO TO 885
254
Продолжение приложениях
884 ВВК-1.0
885 ВВТ-1.4*ВВК/ССС
V MAS (lA)-VM АХ*ВВТ 1F(1A.LT.4OO) GO ТО 125 WRITE!*,126)
126 FORMAT(4Х.’ЧИСЛО УЗЛОВ БОЛЬШЕ 4007,4Х,’НУЖНО УВЕЛИЧИТЬ DRK')
1A-IA+1
GO ТО 893
125 1А-1А+1
GO ТО 894
893 NK=IA-I
С*** ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ VI У ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ FA1=R1/RV
FA2=FA1*FAI
FA3—1.251*FA2
1F(ABS(FA3).GE.7.0)GO TO 911
FA4-1.0-EXP(FA3)
GO TO 912
911 FA4-1.0
912 FA5-1.4*FA4/FA1
V1=VMAX*FA5
С*** ПРОФИЛЬ ДАВЛЕНИЯ
VMAX2=VMAX*VMAX
RP2-RP*RP
RPAS-RP2/RV2
RPAS-l.O/G.O+RPAS)
PCENT=2*RO*VMAX2*<RPAS-1.0)
R21=R1*R1/(RV*RV)
R22=1.O+R21
R23=1.0/R22
PVISX-2*RO*VMAX2*(RPAS-R23)
DO 334 1=1,NK
XR=DRK*(I-1)
AA=XR*XR/RV2
BB=1.O+AA
BB=1.0/BB
334 PMAS(I)-2*RO*VMAX2*(RPAS-BB)
PCENT=PMAS(1)
XR=RK
AA=XR*XR/RV2
BB=1.O+AA
BB-1.0/BB
PKONT=2*RO*VMAX2*(RPAS-BB)
С*** РАСЧЕТ ПАРАМЕТРА M (КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ) •»*
40 CALL KUBA(PI,MA,YUSI,YUS2,YUS3,IPOSAN)
M=YUS1
YU = I - PI/(2*M)
RU=R1*SQRT(YU)
IF(NVS.EQ.O) GO TO 36
C NVS=I - Алгоритм вычисления теоретических профилей тангенциаль-
Сной скорости и давления по результатам уравнений Навье-Стокса
С NVS=2 - при отсутствии противотока в обьеме камеры
Р4А - 0.0 Е58-1.Е15
FI = Q/(2*PI*L*NU> 1F(F1.LE.2> GO ТО 35
F3 - 2*F1/PI
F4 = 2*M*YU*F1/PI**2
PK1 - O.5*F1 - 1
PK2 - 0.5*F3 - I
PK3 - 0.5*F4 + 1
PK31 = -PK3
PK4 = F3 - I
PK5 - 0.5*F3
PK6 - Fl - I
255
Продолжение приложении 5
РК7 = F4 + 1
РК71 = -РК7
IF (YU EQ 00) GO TO 10
XI = STR(YU,PK2) GO TO II
10 XI-0
FI1S-0
GO TO 47
II IF(X1 LT E58) GO TO 48 1F1NVS EQ 2) GO TO 53 FI I S=PK5*M*YU/ ((M*YU+PD*X1) GO TO 47
53 FI1S-1 /XI
F1U-1
GO TO 47
48 IF(NVS EQ 2) GO TO 54
FI1S - 1/((X1 D/PK2 + X1/PK3) GO TO 47
54 FIIS=PK2/(PK5*XI 1 ) FIU=PK2*X1/(PK5*X1 1 >
47 Y22-RK/R1
Y2 - Y22*Y22
X2 - STR(Y2 PK1)
F12 = 1 + (FI1S*(1 X2D/PKI
VI - VK*RK/(R1*FI2>
V1R - V1*R1
KI - V1/ABS(UI) Л = I + F11S/PK2 PK23 = PK2 + PK3 IF(YU EQ 0 0) GO TO 12 X3 = STR (YU PK23) X4 = STR (YU PK4) X5 - STR (YU PK5) XII = STR (YU PK71) GO TO 13
12 X3 = 00
X4-00
X5 - 00
Xll = 00
13 В - FI1S*X3/PK3
Bl - FI1S/PK1
Al - 1 Bl
DPI - 0
DP2 - 4*M/F1
Kll - K1*K1
Cl - F11S‘K11/PK2
C2 - FI1S/(PK4*PK2)
C3 - 4*A/F3
C41 - A*K1
C4 = C4I*C41
C5- FIIS/PK1
C61 = A1*K1
C6 - C61*C61
C7 - 4*AI*BI*KU/F1
C81 = K1*BI
C82 - C81/PK6
C8 = C82*C81
C9 - F11S/PK2
CIO - FI1S*X3/PK3
Cl 11 = M*YU/PI Cll - Clll’Clll C131 - K1*B C132 = C131*X11 C13 - C131*C132/PK7 U12 - U1‘U1 C14 - 0 5*RO*U12 C15- M’YU/PI 1F(C15NEO) C17-1/C15 C16 = 1/G+CI5) C18 - I/G+C17) IF(YU EQ 0 0) GO TO I
256
Продолжение приложения 5 С181 = K11*C18/YU
С12 = PI/YU
С19 = C18*C181/F3
C20 = 4*C181/PK2
C21 = C17*C18
C22 - C21*C21
C23-K11*C22/(PK7*YU)
IFCNVSNE2) GO TO 52
FIUY-FIU/YU
C24=K11*FIUY*F1UY
52 DP3 = C4*(1/YU-1)
IF(XI GE E58) GO TO 43
DP4 = C1*(C2*(X4-1)-C3»(X1/YU-D)
GO TO 44
43 DP4 = C19-C20
44 P41 = P4A - 1 + DPI + DP2 + DP3 + DP4
GO TO 2
1 P41 = DPI +DP2 + P4A 1
2 CONTINUE
С Профили тангенциальной скорости VMAS и давления при Z - О PMAS
1А- 1
30 XR = DRK*(1A-1)
IF(XR GT RK) GO TO 31
C XR - текущий радиус
1F(IALE4OO) GO TO 32
WRITE (*,33)
33 FORMAT14X число узлов больше 400’,4X ’ нужно увеличить DRK’)
GO TO 31
32 Y1 = XR/R1
Y - Y1*Y1
1F(Y LT DGO TO 14
С Периферийная область 1 < у < = y2
X6 = STR(Y РК1)
Fl - 1 + C5*(l - X6)
X7 = STR(Y,PK6>
P4 = P41 +1 - 1/Y + C6*(1-I/Y) + C7*(I-X6/Y) + C8*(I-X7)
GO TO 15
С Зона прямого тока yu <= v < 1
14 if (у It vu) go to 16
if (y eq 0) go to 17
IF(X1 LT E58) GO TO 45
IF(Y U EQ 0 ) GO TO 45
YYU - Y/YU
X8 - STR(YYU PK2)
FI = 1 C18*X8
X9 = STR (YYU PK4)
DP5 - C19*X°-C20*X8/YYL
GO TO 42
45 X8-STR(YPK2)
Fl - 1 - C9*(X8 1)
X9 - STR(Y PK4)
DP5 - C1*(C2*(X9 1) C3*(X8/Y-D)
42 YMI-M*(1Y)
COSY - COS(YMI)
C0S2 = COSY*COSY
S1NY - SIN(YMI)
P4- P41+1 COS2/Y-DP2*S1NY-C4*(1/Y D-DP5
GO TO 18
17 Fl-= 0
P4 - P41 + 1 - DP2*SIN(M)
18 CONTINUE
GO TO 15
С Зона противотока 0 < - у < yu
16 1F(YU EQ 0) GO TO 15
IF(NVS EQ 2)GO TO 50
GO TO 51
50 Fl-FlU*Y/\ U
P4-P4A+DP1 C24*(YL Y)
GO TO 15
51 IF(YEQOO) GO ГО20
17
и Сму ьскми
257
Продолжение приложения 5
IFIX1.LT.E58) GO ТО 38
YYU = Y/YU
ХЮ “ STRIYYU.PK31)
FI - CI6*X10
X12 - STR(YYU,PK71)
DP6 - -C23*(I-X12)
GO TO 46
38 X10 - STR<Y,PK31)
FI - C10*XI0
YYU - Y/YU
X12 - STR(YYU,PK71)
DP6 = -C13*(l-X12)
46 CI2Y = C12*Y
SINY = SINIC12Y)
SIN2 - SINY*SINY
COSY — COSIC12Y)
P4 - Р4Д + DPI - Cl 1*SIN2/Y + DP2*(1 + COSY) + DP6
GO TO 15
20 FI = 0
DP7-CI3
IFIX1.GE.E58) DP7-C23
P4 - P4A + DPI + 2*DP2 - DP7
15 IFIXR.EQ.O.O) GO TO 21
VMAS(IA) - V1R*FI/XR
GO TO 22
21 VMASIIA) - 0.
22 PMAS(IA) = CI4*P4
IA = 1A + 1
GO TO 30
31 NK-1A- 1
PCENT = PMAS(l)
Y- (RK*RK)/(R1*R1)
DO 37 IA=1,2
IFIIA.EQ.2) Y=1
X6 = STR(Y,PK1)
FI = 1 + C5*(l - X6)
X7-STRIY.PK6)
P4 = P41 +1 - 1/Y + C6*(l-1/Y) + C7*H-X6/Y) + C8*I1-X7)
IFHA.EQ.1) PKONT=P4*C14
37 PVISX=P4*C14
VMAX = 0
RP=0.
DO 34 IA = 1,NK
IFUA.EQ.1) GO TO 49
P22-PMAS(IA)*P21
IFIP22.GT.0.) GO TO 49
RP=DRK*«IA-1)-ABS(PMAS(IA)/(PMAS(IA)-P2I)))
49 P21-PMASUA)
IF(VMASIIA).LT. VMAX) GO TO 34
VMAX = VMASIIA)
IAM - IA
34 CONTINUE
RV - DRK*(IAM-I>
GO TO 36
35 WRITEt*,*)* Из-за F2<=2 расчет V и P не проводился; нужно ‘увеличить расход G.’
36 CONTINUE
С*** РАСЧЕТ ПРОФИЛЕЙ РАДИАЛЬНОЙ И ОСЕВОЙ СКОРОСТЕЙ UMAS WMAS СО** РАСЧЕТ В ИНТЕРВАЛЕ ОТ 0.0 ДО R1
CALL R ADOST (UI,R1,L,M,DRK,RU,PI,UMAS,WMAS,NITA)
С*** РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ НА ВХОДЕ В КАМЕРУ
632 VZ-Q/FVX
PVXOD=PKONT+0.75*RO*VZ*VZ
IFINVS.NE.O) GO TO 3422
С*** РАСЧЕТ УТОЧНЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО СКОРОСТИ
S12O-0.5
S121-2.0* 1.0Е-4* (STEPEN*STEPEN) *R K/L
ANE=(l+S121)**S120
RAMA- (RK/R1) **ANE
VI NOV-VK*RAMA
R1200-R1/RV
258
Продолжение приложения 5
R1201-R1200*R1200
VMAXAA=2*R 1200/ (I+R1201)
VM AXAP=V 1 NOV/VMAXAA R5000=RP**2/RV**2
R6000=RK**2/RV**2 R5001=1.0/(l+R5000) R6001=1.0/(l+R60001
PNOVK=2*RO*VMAXAP*VMAXAP*(R5001-R6001)
GETRA=RI/RK
IF(GETRA,LE.0.05)GO TO 3421
PVXU-PNOVK+0.75*RO*VZ*VZ
GO TO 3422
3421 PVXU-PVXOD
С*** УТОЧНЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ВЫСОТЕ ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ Н 3422 H2R1=H/(2*R1)
POH-PF(H2R1,X15,Y15,8>
P0H=PCENT*P0H
PKN=PF(H2RI,X16,Y16,8)
PKN=PKONT*PKN
VMAXH-PF1H2R1 ,X17, YI 7,8)
VMAXH-VMAX*VMAXH
CALL ZAPIS
999 continue
END
SUBROUTINE RVIXRl(lFA)
C -------------------
С ПРОГРАММА ЧТЕНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ С ФАЙЛА VIXRI.DAT
REAL L,NU,M,MA,KVX
1NTEGER*4 VID
CHARACTER*! AAAA(80)
character*30 imax
DIMENSION WMAS(400),UMAS(400>,VMAS(400),PMAS(400)
COMMON/MASIV/WMAS,UMAS,VMAS,PMAS,G,Q,RK,L,R1,H,FVX,PSIVX,VID,NU,
*RO,NK,RU,RP,RV,VMAX,V1,VK,VWX,UK,U1,WSR,REI,M,MA,KVX,ALFA,PI, *NITA,DRK,PVN,PVXOD,TK,STEPEN,PCENT,PKONT,PVISX
COMMON/PRPAR1/ANE,V1NOV,VMAXAP,PNOVK,PVXU,NVS
COMMON/PRPAR2/POH.PKN.VMAXH
IMAX-’VIXRl.DAT’
open(umt=l,file=IMAX,status-’oId’,en^800I) goto8002
8001 write!*,*)’*** Ошибка открытия файла VIXRI DAT!***’
IFA=1
GO TO 30
8002 READ(l,10,err=8099)AAAA
READ(l,10,err=8099)AAAA
READ (1,10,err=8099) AAAA
READ (1,10,err»8099) AAAA
R EAD (1,10,en=8099) AAAA
READ(1,10,err=8099)AAAA
READ(l,IO,crr=8O99)AAAA
READ(l,10,err=8099)AAAA
R E AD (1,10,err=8099) AAAA
R EAD (1,10,err=8099) AAAA
READ(l,20,err=8099)G
READ(1,20,err=8099)RK
READ(l,20,err=8099)L
READ(l,20,err=8099)Rl
READ(l,20,err=8099)H
READ(l,20,err=8099)FVX
READ (1,23,crr=8099) PSI VX
READ(l,22,err=8099)VID
R EAD (1,20,err=8099)N U
READ (1,20,err=8099) RO
READ (1,20,err=8099) PVN
READ(l,23,en=8099)TK
READ( 1,20,err=8099)DRK
READ(1,22,err-8O99)NVS
10 FORMAT(80AI)
17*
259
Продолжение приложения 5
20 FORMAT(41X,E16.5)
22 FORMAT(46X,I1)
23 FORMAT(41Х,Fl 1.4)
GO TO 30
8099 WRITE!*,*)’***Ошибка чтения файла VIXRI.DAT!***’
30 closed)
RETURN
END
SUBROUTINE KUBA(PI,MA,Y1,Y2,Y3,IND)
C ----------------------------
REAL MA
C***************************************************************
С»** ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕЙ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ М. КАРДАНО
£♦*****•♦**♦***♦*********•**♦♦*♦**•**♦*♦*♦♦****♦♦*♦*♦*♦♦♦*******
PI2-PPPI
Р—PI2/4.0
SQ=SQRT(2.0)
Q-PI2*PI/(8*SQ*MA)
QL-Q/2.0
PL-P/3.0
QH-QL*QL+PL*PL*PL
IF(QH.LE.O.O)GO TO 20
QQ=SQRT!QH)
Q1--Q/2.0
STQ=1.0/3.0
ALA-(QQ+Q1)**STQ
ABA-(Q1-QQ)**STQ
1ND=O
Yl-ALA+ABA
RETURN
20 Q2=2*SQRT(-PL)
Q3=2*SQRT !-PL*PL»PL)
COSALF=Q/Q3
Q66=l.0-COSALF-COSALF
C***» Q67=2*PL*PL*PL
SINALF-SQRT (Q66)
ALFA-ATAN2(SINALF,COSALF)
Yl=Q2*COS(ALFA/3 0)
FIl-(ALFA/3.0)+2*Pl/3.0
F12=(ALFA/3.0)-2*PI/3.0
Y2=-Q2*COS(FI1)
Y3=-Q2*COS(F12)
IND=1
RETURN
END
SUBROUTINE RADOST(U1,R1,L,M,DRK,RU,PI,UMAS,WMAS,NITA)
C ------------------------------------------
DIMENSION UMAS(400),WMAS(400)
REAL M,L
^*************************************************************** C***
С*** ПОДПРОГРАММА ВИХРЬ-1 ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
С*** ПРОФИЛЯ РАДИАЛЬНОЙ И ОСЕВОЙ СКОРОСТЕЙ UMAS WMAS С***
с***************************************************************
1=1
667 CONTINUE
X=DRK*(I-1)
1F(X.GT.R1+0.4*DRK)GO ТО 660
1F(X.LE.RU)GO ТО 665
XX=X/R1
ХХХ=ХХ*ХХ
ХХ1=М*(1.0-ХХХ)
UMAS<I)=U1*(R1/X)*COS(XX1)
WM AS (I)=-U 1 *L* (2*M/R 1) *S1 N (XXI)
1=1+1
IF(l.GE.400) GO TO 660
GO TO 667
665 IF(RU.EQ.O)GO TO 300
260
Продолжение приложения 5
IFd.EQ.DGO ТО 200
XX-X/RU
ХХХ=Р1*ХХ*ХХ
UMASd)—U1*M*RU*RU*SIN(XXX)/(PI*R1*X)
WMAS(1)=U 1 *L*2*M*COS(XXX)/R 1
GO TO 203
300 UMAS(l)-0.0
WMAS <I)=-U 1 *L* <2*M/R 1) *S1N < M)
GO TO 203
200 UMASd)=0.0
WMASlD-U 1 *2*L*M/R 1
203 1=1+1
IFd.GE.400) GO TO 660
GO TO 667
660 NITA-I-1
RETURN
END
FUNCTION STR(Y.PKY)
E57 - 87
IF(Y.EQ.O.O) GO TO 1
Z = -PKY*ALOG(Y)
Z1 = ABS(Z)
IFIZ1.LE.E57) GO TO 2
Z = E57+Z/Z1
C WRITE!*,*)’ Произошло ограничение показателя’
2 STR = EXP(Z)
GO TO 3
1 STR = 0.0
3 CONTINUE
RETURN
END
FUNCTION PF(X,X1,Y1,N)
C ------------------
С** ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ГРАФИКАМИ
С** ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
DIMENSION X1(N),Y1(N)
N1=N-1
1F(X.GE.10.0)GO TO 99
DO 10 1-1,N1
1F(X.GE.X1(I).AND.X.LT.X1(I+D)GO TO 6
GO TO 10
6 A1=(Y1 d+D-Yl (1))/ (XI (l+D-XKD)
PF=Yld)+Al*(X-Xld)>
10 CONTINUE
GO TO 77
99 PF-YHN)
77 RETURN
END
SUBROUTINE ZAPIS
C -------------
£*************************************************************** c****
С**** ПОДПРОГРАММА ** ZAPIS ** ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ЗАПИСИ
С**** РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ ** ВИХРЬ-1 ** С****
С********************♦♦••*♦******♦•*•**•*******»**»**»****♦****♦
real L,NU,M,MA,KVX
INTEGER*4 VID
CHARACTER*30 IMAX
DIMENSION WMAS(400),UMAS(400),VMAS(400),PMAS(400),XR(400)
COMMON/MASIV/WMAS,UMAS, VMAS,PMAS,G,Q,RK,L,R1,H,FVX,PSIVX,VID, *NU,RO,NK,RU,RP,RV,VMAX,V1,VK,VWX,UK,U1,WSR,RE1,M,MA,KVX, * ALFA,PI,NITA,DRK,PVN,PVXOD,TK,STFPEN,PCENT,PKONT,PVISX
COMMON/PRPAR1/ANE,V1NOV,VMAXAP,PNOVK,PVXU,NVS
COMMON/PRPAR2/POH,PKN,VMAXH
1MAX=’VIXR1.DAT’
261
Продолжение приложения 5
open(unit=I ,file=IMAX,STATUS=’OLD’,err=999)
WRITE(l,330)
330
FORMAT (8X ’***************************************************’/) WR1TE(1,333>
333 FORMAT (20X,’ ИПОС CO АН СССР г.Тюмень 7)
WRITE(1,331)
331 FORMAT(8X,’ *** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В И X P Ь - 1 *•*’/) WRITEI1.332)
332
FORMAT (8Х ’ ************************ (01) ***********************> [)
WRITEd.10)
JO FORMAT(8X,’ ******* ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ WRITEIl.lDG
WRITE (1,13)RK
WRITE(1,14)L
WRITE(1,15)R1
WRITEd,J6)H
WRITE(1,17)FVX
WRITE!!,18) PSIVX
WRITE(1,19)VID
WRITE(l,20)NU
WRITE(1,21)RO
WRITE (1,22) PVN
WRITE(1,23)TK
WRITE! 1,24) DRK
WRITE(l,70)NVS
WRlTE(l,100)
11 FORMAT(2X,’МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА
•’ (кг/сек)’)
13 FORM АТ(2Х,’РАДИУС ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ (м)’)
14 FORMAT(2X,’ВЫСОТА ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ (м)’)
15 FORMAT !2Х,’РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ (м)’>
16 FORMAT!2Х,’ВЫСОТА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ
*********
G’.E16.5,
RK’,E16.5,’
L’,E16.5,’
R1’,E16.5,’
H’,E16.5,’
(m)’)
17 FORMAT(2X,’ПЛОЩАДЬ ОТВЕРСТИЯ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX’,E 16.5,
*’ (m**2)’>
18 FORMAT(2X,’УГОЛ НАКЛОНА ЗАВИХРИТЕЛЯ PSIVX’,FI 1.4,
*’ (град.)’)
19 FORMAT(2X,’ВИД ЗАВИХРИТЕЛЯ (1-цилиндр.:2-торц.)У1О’,5Х,11)
20 FORMATI2X,’КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU’,EI6.5,
*’ (м**2/сек)’)
21 FORMAT (2Х,’ПЛОТНОСТЬ ГАЗА RO’,E16.5,
•’ (кг/м**3)’)
22 FORMATI2X,’ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ PVN’,E16.5,’
(Па)’)
23 FORMAT(2X,’ТЕМПЕРАТУРА ГАЗА У СТЕНКИ КАМЕРЫ TK’,F11.4,
*’ (град.)’)
24 FORMATI2X,’РАСЧЕТНЫЙ ШАГ ПО РАДИУСУ DRK’,E16.5.’
(м)’)
70 FORMATC2X,’РЕШЕНИЕ УР-ИЙ НАВЬЕ-СТОКСА дляУ и Р NVS’,5X,11)
100 FORMATI2X,’(0-нет,I-да,2-без противотока в объеме камеры) /)
WRITE(I,25)
25 FORMATdOX,’ ****** РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ •*****’/)
WR1TE(1,12)Q
WRITE<I,26)MA
WR1TE(1,111)STEPEN
WRITE(1,27)M
WRITE(1,28)UK
WR1TE(1,29)U1
WRITE! 1,30) WSR
WRITEd,31)RP
WRITE(l,50)RU
WR1TE(1,32)RV
WR1TE(1,33)VMAX
WRITE(1,34)V1
WRITE(I,35)VK
WRITE(1,36)VWX
262,
Продолжение приложения 5
WRITE(1,37)ALFA
WRITE (1,38)REI
WRITE (1,39)NITA
WRITE(l,40)NK
WR1TE(1,41)PVXOD
WRITE)! .12DPKONT
WR1TE(1,123)PVISX
WRITE(1,122)PCENT
12 FORMAT(2Х,’ОБЬЕМНЫЙ РАСХОД ГАЗА Q’,E16.5.
*’ (м‘*3/сек)’)
26 FORMAT12X,'КОНСТРУКТИВНЫЙ ПАРАМЕТР ЗАКРУТКИ МА',Е16.5,’
’)
122 FORMAT(2Х,'ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ <Па)’>
121 FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ У СТЕНКИ КАМЕРЫ (Па) ’)
123 FOR MAT (2Х,'ДАВЛЕНИЕ НА РАДИУСЕ R1
РО’,Е16.5,’
РК’,Е16.5.’
Р1’,Е16.5,’
(Па)’)
111 FORMAT(2X,’СТЕПЕНЬ ЗАКРУТКИ НА ПЕРИФЕРИИ К’,Е16.5,’
27 FORMATI2X,'ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР М’,Е16.5)
28 FORMAT<2Х.’СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАД.СКОРОСТЬ НА Rk UK’,E16.5, »’ (м/сек)’)
29 FORMAT(2X,’СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАД.СКОРОСТЬ НА R1 Ш’,Е16.5,
•’ (м/сек)’)
30 FORMATI2X,’СРЕДНЕРАСХОДНАЯ ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ WSR1’,E16.5,
*’ (м/сек)’)
31 FORMAT12X,’РАДИУС ЗОНЫ НУЛЯ СТАТ. ДАВЛЕНИЯ RP’,E16.5.'
(м)’)
50 FORMAT12X,’РАДИУС ЗОНЫ НУЛЯ РАД. СКОРОСТИ (м)’)
32 FORMATI2X,’РАДИУС ЗОНЫ УМАХ СКОРОСТИ (м)’>
33 F0RMAT(2X,’МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГ. СКОРОСТЬ
*’ (м/сск)’)
34 FORMAT(2Х,’ТАНГ.СКОРОСТЬ НА РАДИУСЕ R1
*’ (м/сек’)
35 FORMAT(2X,’TAHr.CKOPOCTb У СТЕНКИ КАМЕРЫ
*’ (м/сск)’)
36 FORMAT(2X,’TAHF.CKOPOCTb НА ВЫХОДЕ ЗАВИХР.
RU’.E16.5,’
RW,E16.5,’
VMAX’,E16.5,
V1’,E16.5,
VK',E16.5,
VWX’,E16.5,
(м/сек)’)
37 FORMAT(2X,’КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕОБРАЗОВ. СКОРОСТИ ALFA’.E16.5)
38 FORMAT(2X,’ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА REI’,E16.5)
39 FORM AT(2X,'КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК HA (0-R1) N1TA’,5X,13)
40 FORMATI2X,'КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК HA <0-Rk) NK’,5X,I3)
41 FORMAT(2X,'ДАВЛЕНИЕ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ PVXOD’,E16.5,’ (Па)’)
С»»»»» ВЫВОД ТАНГ.СКОР. VMAS I ДАВЛ. PMAS
WR1TE(1,91)
91 FORMAT (2Х/)
DO 61 1=1,NK
61 XR(1)=DRK‘(1-1)
WR1TE(1,71)
71 FORMAT(2X. ’***»♦♦* ПРОФИЛИ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ V И ’ДАВЛЕНИЯ Р »••»•«’/)
WRITE(1,72)
72 FORMAT (7Х,’ РАДИУС м V м/с Р Па 7)
DO 62 1=1,NK
WRITE(1,63)XR(I),VMAS<I),PMAS(1)
62 CONTINUE
63 FORMAT(6X,E12.5,6X,E12.5,6X,E12.5'
WRITE (1,93)
93 FORMATI2XZ)
WRITE(1,73)
73 FORMAT(2X,’ *»•• ПРОФИЛИ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ U И ОСЕВОЙ W
****’/)
WRITE(1,74)
74 FORMATI7X,’ РАДИУС м U м/с W <Z=L)m/c7)
00 75 1=1,NIT A
WRITE(1,76)XR(I),UMAS(I),WMAS<1)
75 CONTINUE
263
Продолжение приложения 5
76 FORMATI6X.E12.5,6Х,Е12.5,6Х,Е12.5>
С*** ПЕЧАТЬ УТОЧНЕНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
WRITE(l,500>
1FINVS.NE.O) GO ТО 997
500 FORMAT!/)
WRITE 11,501)
501 FORMAT!’ •* УТОЧНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ФОРМУЛЕ V*R**N=const
**’/)
502
503
504
505
506
507
508
509
510
WRITE! l,502)ANE
FORMATI2X,’ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ N
WR1TE!1,503)V1NOV
FORMAT(2Х,’ТАНГ. СКОРОСТЬ НА РАДИУСЕ R1
WR1TE!1,5O4)VMAXAP
FORMATI2X,’МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГ. СКОРОСТЬ
WRITE!!,505)PNOVK
FORMATC2X,’ДАВЛЕНИЕ У СТЕНКИ КАМЕРЫ
WR1TE(1,5O6)PVXU
FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ
WRITE(l,507>
’.Е12.5)
VI ’,Е12.5)
VMAX ’.Е12 5)
РК ’,Е12.5)
PVXOD ’,Е12.5/)
FORMATI2X,’** УТОЧНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ С УЧЕТОМ ВЫСОТЫ Н **’/>
WRITE! 1,508>Р0Н
FORMATI2X,’ ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ Р0 =’,Е12.5)
WRITE!!,5091PKN
FORMATI2X,’ ДАВЛЕНИЕ НА СТЕНКЕ КАМЕРЫ РК =’,Е12.5)
WR1TE!1,51O)VMAXH
FORMATI2X,’ МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГ. СКОРОСТЬ VMAX =’,Е12.5)
GO ТО 997
999 WRITE!*,9981IMAX
998 РОРМАТ!’***Ошибка открытия имени файла’,/,’ Прочитано имя с •входного файла’,ЗОАП
997 close! 1)
RETURN
END
264
Приложение 6
Результаты работы "ВИХРЬ - Iй
а'**#***'»#*********#*»*#****#****#*#***#####***»*##**
ИПОС СО АН СССР, г.Тюмень -
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ "ВИХРЬ-1' **•
*#***#***»#*#*#*#*****#*тч у»*>ш********************
******* ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ********
МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА G .43200Е-01 (кг/с)
РАДИУС ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ RK .80000Е-01 (м)
ВЫСОТА ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ L .20000Е+00 (м)
РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ R1 ХООООЕ-01 (м)
ВЫСОТА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ Н .10000Е-01 (м)
ПЛОЩАДЬ ОТВЕРСТИИ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX .16380Е-02 (м**2)
УГОЛ НАКЛОНА ЗАВИХРИТЕЛЯ PSIVX 45.0000 (град.)
ВИД ЗАВИХРИТЕЛЯ (1-цилиндр;2-торц.) VID 1
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU .15700Е-04 (м**2/с)
ПЛОТНОСТЬ ГАЗА RO .12600Е+01 (кг/м**3)
ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ PVN .10100Е+06 (Па)
ТЕМПЕРАТУРА ГАЗА У СТЕНКИ КАМЕРЫ ТК 20.0000 (град.)
РАСЧЕТНЫЙ ШАГ ПО РАДИУСУ РЕШЕНИЕ УР-ИЙ НАВЬЕ-СТОКСА дляУ и Р DRK NVS .40000Е-02 (м) 0
(О-нет, 1-да,2-без противотока в объеме камеры)
****** РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ******
ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД ГАЗА О .34286E-01 (m**3/c)
КОНСТРУКТИВНЫЙ ПАРАМЕТР ЗАКРУТКИ МА .11521Е+00
СТЕПЕНЬ ЗАКРУТКИ НА ПЕРИФЕРИИ К .43398E+02
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР м 31611E+01
СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАД.СКОРОСТЬ У СТЕНКИ ик -.34105E+00 (м/с)
СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАД.СКОРОСТЬ У ВЫХ.ОТВ U1 -.34105E+00 (м/с)
СР-АЯ ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ WSR1 .17052E+01 (м/с)
РАДИУС ЗОНЫ НУЛЯ СТАТ.ДАВЛЕНИЯ RP .49697E-01 (m)
РАДИУС ЗОНЫ НУЛЯ РАД.СКОРОСТИ RU .56743E-01 (m)
РАД.30НЫ МАХ.ТАНГЕНЦ.СКОРОСТИ RV .80000Е-Ш (m)
МАХ.ТАНГЕНЦ.СКОРОСТЬ VMAX .14811E+02 (м/с)
ТАНГ.СКОРОСТЬ НА РАДИУСЕ R1 VI .14801E+02 (м/с
ТАНГ.СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ VK .14801E+02 (м/с)
ТАНГ.СКОРОСТЬ НА ВЫХОДЕ ЗАВИХР. VWX .14801E+02 (м/с)
КОЭФ.ПРЕОБРАЗОВ. СКОРОСТИ ALFA .10000E+01
ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА REI .75418E+05
КОЛ-ВО ТОЧЕК НА (0-R1) NITA 21
КОЛ-ВО ТОЧЕК НА (O-Rk) NK 21
ДАВЛЕНИЕ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ PVXOD .53651E+03 (Па)
ДАВЛЕНИЕ У СТЕНКИ КАМЕРЫ PK .12248E+03 (Па)
ДАВЛЕНИЕ НА РАДИУСЕ R1 Pl .12248E+03 (Па)
ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ P0 -.15393E+03 (Па)
******* ПРОФИЛИ ТАНГ.СКОР. V И ДАБЛ. Р ******
РАДИУС м V м/сек Р Па
.ОООООЕ+ОО ОООООЕ+ОО -.15393Е+03
•40000Е-02 12950Е+01 -.15255Е+03
•80000Е-02 .25779Е+01 -.14846Е+03
-12000Е-01 .38368Е+01 -.14177Е+03
•16000Е-01 50604Е+01 -.13267Е+03
•20000Е-01 .62380Е+01 -.12141Е+03
•24000Е-01 73600Е+01 -.10829Е+03
.28000Е-01 84177Е+01 -.93601Е+02
265
Продолжение приложения 6
.32000Е-01 .94037Е+01 -.77680Е+02
.36000Е-01 .10312Е+02 -.60837Е+02
.40000Е-01 .11138Е+02 -.43367Е+02
.44000Е-01 .11878Е+02 -.25541Е+02
.48000Е-01 .12531Е+О2 -.75966Е+01
.52000Е-01 .13097Е+02 .10263Е+02
.56000Е-01 .13575Е+02 .27868Е+02
.60000Е-01 .13969Е+02 .45084Е+02
.64000Е-01 .1428IE+02 .61803Е+02
.68000Е-01 .14515Е+02 .77948Е+02
.72000Е-01 .14676Е+02 .93463Е+02
.76000Е-01 .14769Е+02 .1083 IE+03
.80000Е-01 .14801Е+02 .12248Е+03
**’* ПРОФИЛИ РАД.СКОР. U И ОСЕВОЙ W **•
РАДИУС м
W (Z=L)m/cck
ОООООЕ+ОО .ОООООЕ+ОО -.53904Е+01
.40000Е-02 .53902Е-01 -.53897Е+01
.80000Е-02 .10774Е+00 -.53799Е+01
.12000Е-01 .16118Е+00 -.53373Е+01
.16000Е-01 .21338Е+00 -.52231Е+01
.20000Е-01 .26273Е+00 -.49850Е+01
.24000Е-01 .30666Е+00 -.45612Е+01
.28000Е-01 .34159Е+00 -.38886Е+01
.32000Е-01 .36298Е+00 -.29163Е+01
.36000Е-01 .36579Е+00 -.1625IE+01
.40000Е-01 34526Е+00 -.51885Е-01
.44000Е-01 .29813Е+00 .16865Е+01
.48000Е-01 .22422Е+00 .33781Е+01
•52000Е-01 .12808Е+00 .47222Е+01
.56000Е-01 .20127Е-01 -53724Е+01
.60000Е-01 -84907Е-01 .52956Е+01
.64000Е-01 .17880Е+00 •48933Е+01
.68000Е-01 .25651Е+О0 .41449Е+01
.72000Е-01 .31262Е+00 30463Е+01
.76000Е-01 .34208Е+00 .16352Е+О1
•80000Е-01 .34105Е+00 .ОООООЕ+ОО
•• УТОЧНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ПО ФОРМУЛЕ VR**N=const **
ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ N
ТАНГЕНЦ.СКОРОСТЬ НА РАДИУСЕ R1 VI МАХ.ТАНГЕНЦ.СКОРОСТЬ VMAX
ДАВЛЕНИЕ У СТЕНКИ КАМЕРЫ РК
ДАВЛЕНИЕ ПЕРЕД ЗАВИХР. PVXOD
.93223Е+00 .1480IE+02 .14801Е+02 .12231Е+03 .53633Е+03
УТОЧНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ С УЧЕТОМ ВЫСОТЫ Н
ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ РО
ДАВЛЕНИЕ НА СТЕНКЕ КАМЕРЫ РК
МАХ.ТАНГЕНЦ.СКОРОСТЬ УМАХ
-.52914Е+02 .11661Е+03 .12034Е+02
266
Приложение 7
Программа “ВИХРЬ - 2" Расчет течения сжимаемого газа.
С******************************************************************
С* ”* ВИХРЬ2 •••
С*
С* ПРОГРАММА •»» ВИХРЬ-2 *** ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИКИ
С’ ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ В СЛУЧАЕ СЖИМАЕМОГО ТЕЧЕНИЯ.
С* ЦЕЛЬЮ РАСЧЕТА ЯВЛЯЕТСЯ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ ОСЕВОЙ,ТАНГЕНЦИАЛЬ-
С* НОИ И РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТЕЙ , А ТАКЖЕ ПРОФИЛЕЙ СТАТИЧЕСКОГО ДАВ-
С* ЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ,ТЕМПЕРАТУРЫ,ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ПЕРЕГРУЗКИ И ЧИСЕЛ МАХА. С* ВИХРЕВАЯ КАМЕРА ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ЦИЛИНДР С ЗАВИХРИТЕЛЯМИ,РАСПО-С* ЛОЖЕННЫМИ НА ТОРЦЕ КАМЕРЫ ИЛИ БОКОВОЙ СТЕНКЕ. СВЕРХУ КАМЕРЫ С* ИМЕЕТСЯ ВЫХОДНОЕ ОТВЕРСТИЕ,СЛУЖАЩЕЕ ДЛЯ ВЫХОДА ГАЗА.
С* КОНСТРУКТИВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ КАМЕРЫ ЯВЛЯЮТСЯ :
С* G - МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА ЧЕРЕЗ КАМЕРУ, КГ/С,
С* Q - ОБЬЕМНЫЙ РАСХОД ГАЗА М"*3/С,
С* RK, L - РАДИУС И ВЫСОТА ВИХРЕВОИ КАМЕРЫ, М,
С* Rl, Н - РАДИУС И ВЫСОТА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ, М,
С* FVX , PSIVX - ПЛОЩАДЬ И УГОЛ НАКЛОНА (К РАДИУСУ ВХОДНЫХ СЕЧЕНИЙ
С* ЗАВИХРИТЕЛЯ , ПРИ БОКОВОМ ЗАВИХРИТЕЛЕ И К ОБРАЗУЮЩЕЙ
С* ПРИ ТОРЦЕВОМ ЗАВИХРИТЕЛЕ),М”2, ГРАД,
С* NU - КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ , М**2/С,
С* RGAZA - ГАЗОВАЯ ПОСТОЯННАЯ, ДЖ/КГТРАД.К,
С* PVN - ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ, КГ/М*С‘*2 ( ПА ),
С* ТК - ТЕМПЕРАТУРА СТЕНКИ КАМЕРЫ, ГРАД К.
С*
С* ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ.
С* ROVN - ПЛОТНОСТЬ ВНЕШНЕГО ГАЗА, КГ/М**3,
С* PVNS - ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕГО ГАЗА, КГ/М*С**2, (ПА),
С* TVN - ТЕМПЕРАТУРА ВНЕШНЕГО ГАЗА , ГРАД.К, С’ AKVN - ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ ВНЕШНЕГО ГАЗА.
С* ПЕРЕМЕННЫЕ ПРОГРАММЫ И ЗАДАЧИ :
С* R , Z - РАДИАЛЬНАЯ И ОСЕВАЯ КООРДИНАТЫ ,
С* W - ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ , М/С,
С* U - РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ , М/С,
С* V - ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ , М/С, '
С* RU - РАДИУС ЗОНЫ НУЛЕВОЙ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ,
С* RP - РАСЧЕТНЫЙ РАДИУС,
С* RV - РАДИУС МАКСИМУМА ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ,
С* VMAX -‘МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ,
С* VI - ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ НА ГРАНИЦЕ ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ,
С* VK - ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ,
С* VWX - СРЕДНЕРАСХОДНАЯ ТАНГ. СКОРОСТЬ НА ВЫХОДЕ ЗАВИХРИТЕЛЯ,
С* ЦК - СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ,
С* U1 - СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАДИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ У ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ,
С* WSR - СРЕДНЕРАСХОДНАЯ ОСЕВАЯ СКОРОСТЬ,
С* PVXOD - ДАВЛЕНИЕ НА ВХОДЕ В КАМЕРУ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ,
С* РО - ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ,
С* РК - ДАВЛЕНИЕ НА ПЕРИФЕРИИ КАМЕРЫ,
С’ Р1 - ДАВЛЕНИЕ ПРИ РАДИУСЕ, РАВНОМ R1,
С* REI - ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА (VWX’RK/NU).
С* ВЫЧИСЛЯЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
С*
С* МАССИВЫ VMAS , UMAS , WMAS , PMAS , ROMAS , TMAS , TTORM, GPERG,
С* TAGMAX , OSMAX , ЗНАЧЕНИЙ ПРОФИЛЕН ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ, РАДИАЛЬНОМ, С* ОСЕВОЙ СКОРОСТЕЙ, СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ, ПЛОТНОСТИ, ТЕМПЕРАТУРЫ -С* ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ И ТОРМОЖЕНИЯ, ПЕРЕГРУЗКИ, ЧИСЕЛ МАХА -ТАНГЕНЦИ-С* АЛЬНОГО И ОСЕВОГО.
(2 ******»$*.*:******:*.,. з # з # + # ** # *$:*,)<** **$,(. + 3 .}.** * *.,.
REAL L,NU,M,MA,KVX,K
INTEGER V1D.SS
267
Продолжение приложения 7
DIMENSION WMAS(400),UMAS(400),VMAS(400),PMAS(400).
’ROMA S(400),TMAS(400),GPERG(400),TTORM(400),TAGMAX(400),OSMAX(400)
COMMON/PARAM/G,O,RK,L,Rl,H,FVX,PSIVXtNU,RO,PVN,TK,NK3HA,M,RP,RU,
*RV,ALFA,DRK,PVXOD,NITA,VMAX,ROK,ROP,P1,PKR,S,PK,K,VID,U1
COMMON/MASIV/PMAS,UMAS,VMAS,WMAS,ROMAS,TMAS.VK,VI,RGAZA.SS COMMON/PRPAR/GPERG,TTORM,TAGMAX,OSMAX,IVNSR,ROVN,PVNS,TVN,AKVN IFA=0
SS=O
С” ЧТЕНИЕ ВХОДНЫХ ДАННЫХ
10001 CALL RVIXR2(IFA)
if(IFA.eq.l) go to 999
PI =3.1415926
NK =((RK +0.4*DRK)/DRK)+1
IF(NK.LE.400) GO TO 125
NK=400
WRITE(*,126)
126 FORMAT(4X,’ЧИСЛО УЗЛОВ БОЛЬШЕ 400’,/,4Х,’НУЖНО УВЕЛИЧИТЬ DRK’)
125 PSIRTA=(P1*PSIVX)/180.0
PITON =PI*R1*RK*SIN(PSIRTA)
MA=FVX/PITON
IF(MA.LE.0.0784)R V =R1
IF(MA.GE.0.0784.AND.MA.LE.1.96)RV=R1’0.28/SORT(MA)
IF(MA.GE.1.96)RV =Rl’0.2
V1DWSR=1./MA
IF(V1DWSR.LE.0.42)GO TO 55
AAAA =V1DWSR”0.8-0.1
AAAA =0.67-0.27/AA AA
RP=R1*AAAA
GO TO 56
55 RP=0.0
write(*,121)
121 FORMAT(4X,’РАДИУС RP РАВЕН 0.0’)
С”* РАСЧЕТ ВХОДНОЙ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ VWX
5о UGOL=PI*PS1VX/180.0
£*********************************************************
С” РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СКОРОСТИ ALFA
С” И ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА RE1
£*********************************************************
IF(V1D.EQ.1)GO ТО 66
С”* ТОРЦЕВОЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
KVX =2*P1’RK*L*SIN(UGOL)/F VX
ALFA =1 0
IF(KVX.GE.82)ALFA=20’(KVX”(-0.68))
GO ТО 67
С ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
66 ALFA=1.0
67 CALL KUBA(P1,МА,YUS1,YUS2,YUS3,INAUS)
IF(1NAUS.NE.O)GO TO 621
M=YUS1
GO TO 623
621 M=AMAX1(YUS1,YUS2,YUS3)
623 RU=R1‘SORT(1.0-PI/(2’M))
^**********************************4:***************
С”* НАЧАЛО ИТЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА
С ******* ****************************** *************
PP=PVN
С”‘ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРА < S >
UGOL=PI*PSI VX/180.0
A1=RK/RV
А2=А1*А1
АЗ-(1.0+А2)/(2*А1)
A3=A3*A3
A4=2*(K-1)/K
A7=SIN(UGOL)
С”” ПЕРЕМЕННАЯ КОЛИЧЕСТВА ИТЕРАЦИЙ
IITER=1
889 CONTINUE
write(*,1010)iiter
1010 FORMATf ИТЕРАЦИЯ НОМЕР ’,15,’ ”»**””)
A5=(RGAZA/(PP*PP))*TK’G*G’ALFA*A7*A7*ALFA/(FVX*FVX)
A8=RP/RV
268
Продолжение приложения 7
А9=А8*А8 А10=1.0/(1.0+А9) А11=1-0/(1.0+А2) А12=А10-А11 S2=A3*A4*A5*A12 S=SQRT(S2)
С*** РАСЧЕТ ПАРАМЕТРА < РК > CALL RENTAS(K,S,PP,PK)
С*‘* ВЫЧИСЛЕНИЕ < VMAX >
B1=RGAZA‘TK*G*ALFA*A7/(PK*FVX) В2=(1.0+А2)/(2*А1) VMAX=B1*B2
С*** ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ГАЗА ROK И ROP ROK =PK/(RG AZA *ТК) STB=1.0/K ROP =ROK *(PP/PK)**STB
С*** ВЫЧИСЛЕНИЕ VMAX ПРИ ДОЗВУКОВОМ ЗАВИХРИТЕЛЕ
1F(SS.NE.O.) GO ТО 127 AKRT=K*RGAZA‘TK
AS=SQRT(AKRT)
V134=G/(ROK*FVX)
IF(V134.LE.AS) GO TO 127
WRITE(*,*)’ ВЫЧИСЛЕНИЕ VMAX ПРИ ДОЗВУКОВОМ ЗАВИХРИТЕЛЕ’ S3=1-(K-1)*ALFA*ALFA*A7*A7*A12/(A11*A11*2*A2)
A42=-2/A4
PK =PP*S3*"A42
VMAX =AS*ALFA*A7*B2
С*** ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ГАЗА ROK И ROP
ROK =PK/(RGAZA *TK)
STB=1.0/K
ROP=ROK*(PP/PK)“STB
С”* РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ < Pl >
127 B1=R1/RV
B2=B1*B1
B3=1.0/(1.0+B2)
B4=A10-B3
' B5=ROP*VMAX*VMAX*B4/PP
B6=1.0+A4*B5
B7=A4/2
B8 =(B7*ALOG(PP) +ALOG(B6))/B7
P1=EXP(B8)
С*** ПЛОЩАДЬ ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ FPL=P1*R1*R1
С*** РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ РЕ
BR АРМ=K/(RGAZ А *ТК)
B1=SORT(BRAPM)
В2=2/(К+1 0)
ВЗ=(К+1.0)/(К-1.0)
ВЗ=ВЗ/2.0
В4=2.0/(К+1.0)
• В5=В4**ВЗ
B6=B5‘FPL*B1
PE=G/B6
С*** ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ PKR
В1=К/(К-1.0)
В2=0.5*(К+1.0)
PKR=PVN*(B2**B1)
IF(PF.LT.PKR)CALL RAITON(G,K,FPL,RGAZA,TK,PVN,PE)
IF(PE.LT.PKR) WRITE(*,1008)PE
1008 FORMATf PE < PKR .ПОЭТОМУ НОВОЕ PE=’,F12.1)
IF(PE.LE.P1)GO TO 20
PP=PP+(PE-P1)
HTER=HTER+1
1F(1ITER.GT.100)GO TO 6666
GO TO 889
c***
£** РАСЧЕТ ПРОФИЛЯ ДАВЛЕНИЯ
и ПРОФИЛЕЙ ТАНГ.СКОРОСТИ. ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ
*************** **»***#*%*х***#%»*^**41#*¥******* «•*****♦
20 ТЕ»ТК
269
Продолжение приложения 7
ROE=ROK
PENA=PK
CALL PENRUT)K,PP,ROP,VMAX,RP,RV,DRK,ТЕ,PENA,ROE,PMAS.VMAS,
•ROMAS,TMAS,NK,R1,RU,M,IITER,PVN)
^***********************************************************
С***** РАСЧЕТ СКОРОСТИ U1
******************************************************
RO1 =ROK*(P1 /PK)**STB
Q=G/ROl
U1 =-Q/(2*PI*Rl*L)
^>***************************************************************
С"’ РАСЧЕТ ПРОФИЛЕН РАДИАЛЬНОЙ И ОСЕВОЙ СКОРОСТЕЙ UMAS, WMAS ^2***************************************************************
CALL RADOST(U1,R1,RO1,L,M,DRK,RU,PI,UMAS,WMAS,ROMAS,NITA) ^***************************************************** C********** ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ VK И VI
CALL VKVI(R1,RK,RV,VMAX,VK,V1)
C********* РАСЧЕТ ДАВЛЕНИЯ НА ВХОДЕ В КАМЕРУ PVXOD
************ ********** ******************************
GOMIK=K/(K-1)
GAMUS=(0 5*(K+1))**GOMIK
PINKI=PK*GAMUS
EE1=(K+1)/(2*(K-1))
EE2=2.0/(K + I)
EE3=EE2’*EE1
EE4=K/(RGAZA’TK)
EE5=SQRT)EE4)
EE6=EE3*EE5*FVX
PVXOD =G/EE6
IF(PVXOD.GE.PINKI) GO TO 450
CALL RAITON)G,K,FVX,RGAZA,TK,PK,PVXOD)
1888 V134=G/(ROK*FVX)
452 PV532=PK+0.75*ROK*V134*V134
IF(PV532.GT.PVXOD)P VXOD =PV532
450 CALL DOPFUN(DRK,RGAZA,K,VMAS,UMAS,WMAS,PMAS,ROMAS,TMAS,NITA,RU) CALL ZAPIS
GO TO 999
6666 write)*,6667)
6667 FORMAT(2X,’КОЛ-ВО ИТЕРАЦИЙ > 100, КОНЧАЮ РАБОТУ’)
999 continue
END
SUBROUTINE RVIXR2(IFA)
C ---------------
^******************************************************* ********
С""' ПРОГРАММА СЧИТЫВАНИЯ ФАЙЛА VIXR2 DAT
£-****************************************************************
character*! aaaa(80)
REAL L,NU,M,MA,K
INTEGER VID,SS
CHARACTER*30 IMAX
DIMENSION WMAS(400),UMAS(400),VMAS(400),PMAS(400), *ROMAS(400),TMAS(400),GPERG(400),TTORM(400),TAGMAX(400),OSMAX)40(>) COMMON/PARAM/G,Q.RK,L,R1,H,FVX,PSIVX,NU,RO,PVN,TK,NK,MA,M,RP,RU, 'RV,ALFA,DRK,PVXOD,NITA,VMAX,ROK,ROP,P1.PKR,S,PK,K,VID,U1 COMMON/MASIV/PMAS,UMAS,VMAS,WMAS,ROMAS,TMAS,VK,VI,RGAZA.SS COMMON/PRPAR/GPERG,TTORM,TAGMAX,OSMAX,IVNSR,ROVN,PVNS,TVN,AKVN IMAX=’VIXR2.DAT’
open(unit =1, file =IMAX, status ='old',err -8001)
goto8002
8001 write)*,*)’*** Ошибка oirpuura файла VIXR2.DAT!’
IFA t
GO TO 30
8002 continue
READ(l,10,err =8099)AAAA
10 FORMAT(80A1)
REA D(l,10,err =8099)AAAA
READ(l,10,err=8099)AAAA
READ(l,10,err=8099)AAAA
REA D(1,10,err =8099)AAA A
READ) l,10.err =8099)A AAA
270
Продолжение приложения 7
READ(l,10,err =8099)АААА
READ(l,I0,crr=8099)AAAA
READ(l,10, err =8099)АААА
READ(l,10.crr=8099)AAAA
READ(1,10,err =8099)A AAA
READ(l,10,err =8099)A AAA
READ(l,20,err=8099)G
20 FORMAT(41X,E16.5)
READ(l,20.err =8099)RK
READ( 1,20,err =8099)L
READ(l,20,err =8099)R1
READ(l,20,err =8099)H
READ(l,20,err =8099)FVX
READ(l,22,err=8099)PSIVX
READ(l,21,crr=8099)VlD
21 FORMAT(46X,I1)
22 FORMAT(41X,F11.4)
23 FORMAT(41X,F14.7)
READ(l,23,err =8099)NU
READ(l,22,err=8099)K
READ(l,22,err =8099)RGAZA
READ(l,20,err=8099)PVN '
READ(l,22,err =8099)TK
READ( 1,20,err =8099)D RK
READ(l,21,err=8099)SS
READ(1,21,err =8099)1VNSR
IF(IVNSR.EQ.O)GO TO 30
READ(l,10,err=8099)AAAA
READ(l,10,err =8099)AAAA
READ(l,10,err=8099)AAAA
READ(l,20,err=8099)ROVN
READ(l,20,err =8099)PVNS
RE A D( l,22,err =8099)T VN
READ(l,22,err=8099)AKVN
GO TO 30
8099 WRITE(*,*)’***OniHbKa ч гения файла VIXR2.DAT'**’
30 close(l)
return
END
SUBROUTINE KUBA(PI,MA,Y1,Y2,Y3,IND)
REAL MA
C’“ ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЕИ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ М. КАРДАНО
Р12=Р1*Р1
Р=-Р12/4.0
SQ=SQRT(2 0)
Q =-PI2*PI/(8*SO*M А)
QL=Q/2 0
PL=P/3.0
QH =QL*QL +PL*PL*PL
1F(QH.LE.O.O)GO TO 20
QQ=SQRT(QH)
QI =-0/2.0
STQ=1.0/3.0
ALA=(QQ+Q1)-*STO
ABA=(Q1-OO)*‘STO
IND=0
V1=ALA+ABA
return
20 Q2=2‘SORT(-PL)
Q3 =2*SORT(-PL’PL‘PL)
COSALF=-Q/Q3
Q<>6=1.0-COSALF*COSALF
c *• O67=2*PL*PL*PL SINALF=SORT(Q66)
ALFA =ATAN2(SINALF,COSALF)
Y1 =Q2*COS(ALFA/3 0)
FU=(ALFA/3.0)+2’PI/3.0
Продолжение приложения 1
FI2 =(ALFA/3.0)-2*PI/3.0
Y2=-Q2*COS(FI1)
Y3=-Q2’COS(FI2)
IND=1
RETURN
END
SUBROUTINE RADOST(U1,R1,RO1,L,M,DRK,RU,PI,UMAS,WMAS,ROMAS,NITA)
C ---------------------------------------
DIMENSION UMAS(400),WMAS(400),ROMAS(400)
REAL M,L
£-x*****************************************************************
Q***
С*** ПОДПРОГРАММА ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
С*** ПРОФИЛЕЙ РАДИАЛЬНОЙ И ОСЕВОЙ СКОРОСТИ UMAS, WMAS
С***
^**4**************************************************************
RU1=RU/R1
1=1
667 CONTINUE
X=DRK*(I-1)
IF(X.GT.R1)GO TO 660
IF(X.LE.RU)GO TO 665
XX=X/R1
XXX=XX*XX
XXl=M*(1.0-XXX)
UMAS(I)=U1*(R1/X)’COS(XX1)
WMAS(I)=-U1*L*(2*M/R1)*SIN(XX1)
1=1+1
IF(I.GE.4OO) GO TO 660
GO TO 667
665 IF(RU.EQ.O.O)GO TO 300
IF(I.EQ.1)GO TO 200
XX=X/RU
XXX =PI*XX*XX
UMAS(I)=-U1*M*RU*RU*SIN(XXX)/(PI*R1*X)
WM AS(I)=U1 *L*2*M *COS(XXX)/R 1
GO TO 203
300 UMAS(I)=0.0
WMAS(I) =-Ul*L‘(2“M/Rl)*SIN(M)
GO TO 203
200 UMAS(I)=0.0
W MAS(I) =U 1 *2*L*M/R1
203 1=1+1
IF(I.GE.400) GO TO 660
GO TO 667
660 NITA =1-1
RETURN
END
SUBROUTINE RAITON(G,K,FPL,RGAZA,TE,PVN,PE)
REAL К
^************************************* ********************** к********
(••ПРОГРАММА ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
С*”РЕ РЕШЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ (6 15) МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ Q ******************************* *************** к****** <F**L*i't'-**<>**
X1=PVN
X3=10*PVN
F1=FREURA(G,K,FPL,RGAZA,TE,PVN,X1)
F3=FREURA(G,K,FPL,RGAZA,TE,PVN,X3)
100 CONTINUE
IF(ABS(X3-X1) LE.0.00PX3) GO TO 999
X2=Xl+(X3-Xl)/2 0
F2=FREURA(G,K,FPL,RGAZA,TE,PVN,X2)
IF(F1*F2.LE 0.0)GO TO 40
IF(F3*F2.LE 0 0)GO TO 50
X3=X3*3
F3=FREURA(G,K,FPL,RGAZA,TE,PVN,X3)
272
Продолжение приложения 7
IF(X3.GT.1.E6*PVN)GO ТО 60
GO ТО 100
40 ХЗ=Х2
F3=F2
GO ТО 100
GO ТО 100
999 РЕ=Х2
GO ТО 70
60 write(*,61)
61 FORMAT(2X,’СООБЩЕНИЕ " RAITON « НЕТ КОРНЕЙ’)
70 CONTINUE
RETURN
END
FUNCTION FREURA(G,K,FPL,RGAZA,TE,PVN,X)
C ---------------------------
REAL К
c*****************************************************************
С** РАСЧЕТ ФУНКЦИИ В УРАВНЕНИИ (6.15) С ЦЕЛЬЮ ПОИСКА
С** НУЛЯ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ. ОБРАЩЕНИЕ К ЭТОЙ ПОДПРОГРАММЕ
С** ПРОИЗВОДИТСЯ ИЗ ПОДПРОГРАММЫ RAITON
С***************************************************************** C*****A1=G*G*(K-1.0)*RGAZA*TE
B1=PVN/X
Cl =2/К
C2=(K-1)/K
B2=B1**C1
ВЗ=В1**С2
В4 =(K-1)*RGAZA*TE
В5=2*К/В4
В6=В5*В2*(1.0-ВЗ)
В7 =FPL*X*SQRT(B6)
FREURA=G-B7
RETURN
END
SUBROUTINE PATRON(R1,DRK,RVN,PVN,PMAS,NK)
Q***********************************************#******»*#*»*♦#
С*** ПОДПРОГРАММА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ТОЧКИ RVN,B КОТОРОЙ P=PVN
DIMENSION PMAS(NK)
XI =0.0
X3=R1
X4=DRK*(NK-1)
IF(X3.GT.X4) X3=X4
Fl =SINTERPOL(X1,DRK,PMAS,NK)-PVN
F3=SINTERPOL(X3.DRK,PMAS,NK)-PVN
100 CONTINUE
IF(ABS(X3-Xl).LE.0.001*X3) GO TO 999
X2=X1+(X3-X1)/2.O
F2=SINTERPOL(X2J3RK3>MAS,NK)-PVN
IF(F1*F2.LE.O.O)GO TO 40
IF(F3*F2.LE.O.O)GO TO 50
GO TO 60
40 X3=X2
F3=F2
GO TO 100
50 X1=X2
F1=F2
GO TO 100
999 RVN=X1
GO TO 70
60 RVN=0.0
IF(PMAS(NK).LE.PVN) WRITER,80)
80 FORMAT(4X,’PK.LE.PVN - RVN.RU, И ПРОФИЛИ U,W РАССЧИТАНЫ НЕВЕРНО’)
70 RETURN
END
18 И 11 Смульский
273
Продолжение приложения 7
SUBROUTINE RENTAS(K,S,PP,PK)
С -------------------
REAL К
^***************************************************************
С** ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРНЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ (6.11)
С‘* С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРА Х=РК/РР
^««««с***»»*****^*****»********»* *******************************
FAT(X,S,STB0)=X*X*(10-X**STB0)-S*S
STB=(1.0-K)/K
IF(S.LE.0.1)GO ТО 53
XI =1.
ХЗ=10.0
F1=FAT(X1,S,STB)
F3=FAT(X3,S,STB)
100 CONTINUE
IF(ABS(X3-X1).LE.0.001*X3)GO TO 999
X2=X1+(X3-X1)/2.O
F2=FAT(X2,S,STB)
IF(F1*F2.LE.O.O)GO TO 40
IF(F3*F2.LE.O.O)GO TO 50
X3=X3*3
F3=FAT(X3,S,STB)
IF(X3.GT.1.E6) GO TO 60
GO TO 100
40 X3=X2
F3=F2
GO TO 100
50 X1=X2
F1=F2
GO TO 100
999 PIRA=X2
PK=PP*PIRA
GO TO 70
60 write(*,61)
61 FORMAT(2X,’СООБЩЕНИЕ »* RENTAS ** НЕТ КОРНЕЙ’)
70 CONTINUE
GO TO 99
53 A677 =K*S*S/(K-1)
PK=PP*(1.0+A677)
99 RETURN
END
SUBROUTINE PENRUT(K,PP,ROP,VMAX,RP,RV,DRK,TE,PE,ROE,PMAS,VMAS, *ROMAS,TMAS,NK,R1,RU,MU,IITER,PVN)
C ------------------------------------------
DIMENSION PMAS(NK),VMAS(NK),ROMAS(NK),TMAS(NK), *US1(400),US2(400),US3(400),US4(400)
COMMON/PRPAR/US1,US2,US3,US4,IVNSR,P59,P60,P61,P62
REAL K,MU
PI =3.14159
С** ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ PMAS .ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ
С” СКОРОСТИ VMAS , ПЛОТНОСТИ ROMAS И ТЕМПЕРАТУРЫ TMAS
С***********#****************:»**;»::**#**»»:»*##****:*:********:****
С** ПРОФИЛЬ ДАВЛЕНИЯ
Bl =ROP‘VMAX ‘ VMAX/PP
А4=2*(К-1)/К
В2=А4’В1
ROSTAN =К/(К-1)
ROSTAF=ALOG(PP)
DI =RP/RV
D2=D1*D1
Al=1.0/(l+D2)
DO 55 I=1,NK
XR=DRK*(I-1)
XR1=XR/RV
XR2=XR1*XR1
XR3=1.0/(1.0+XR2)
XR4=1.O+B2*(A1-XR3)
IF(XR4.GT.O.) GO TO 1
XR4=l.E-5
Продолжение приложения 7
WRITE(*,2)XR
2 FORMATf Нерасчетный режим в формуле (6.6) для давления’/
*’ нерасчетные результаты при R<=’,E12.4)
1 XR5=ALOG(XR4)
XR6 =ROSTAF +XR5*ROSTAN
PMAS(I)=EXP(XR6)
55 CONTINUE
С*** ПРОФИЛЬ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ
DO 56 I=1,NK
XR=DRK*(I-1)
XR1=XR/RV
XR2=XR1*XR1
XR3=1.0/(1.0+XR2)
VMAS(I)=2*VMAX‘XR1*XR3
56 CONTINUE
С**** ПРОФИЛЬ ПЛОТНОСТИ
IF(IITER.GT.1)GO TO 30
GO TO 31
30 CALL PATRON(R1,DRK,RU,PVN,PMAS,NK) RAIXA=RU*RU
ELENA =R1*R1
SUPA =2*(1.0-RAIXA/ELENA)
MU=PI/SUPA
31 CONTINUE
IF(IVNSR.EQ.1)GO TO 40
DO 65 I=1,NK
BX1=PMAS(I)/PE
BX2=ALOG(BX1)
BX3=ALOG(ROE)
BX4=BX3+(BX2/K)
ROMAS(I) =EXP(BX4)
65 CONTINUE
С”" ПРОФИЛЬ ТЕМПЕРАТУРЫ
STEP=K/(K-1)
DO 67 I=1,NK
BX1=PMAS(I)/PE
BX2=ALOG(BX1)
BX3=ALOG(TE)
BX4 =(BX2 +STEP*BX3)/STEP
TMAS(I)=EXP(BX4)
67 CONTINUE
RETURN
С’*** ПРОФИЛЬ ПЛОТНОСТИ 40
P69=P60
P70=P59
P71=P62
DO85I=1,NK
XTI=DRK*(I-1)
IF(XTI.LE.RU)GO TO 88 P69=I*E
P70=ROE
P71=K
BX1=PMAS(I)/P69 BX2=ALOG(BX1) BX3=ALOG(P70) BX4=BX3+(BX2/P71) ROMAS(I)=EXP(BX4)
CONTINUE
ПРОФИЛЬ ТЕМПЕРАТУРЫ P80=P60
P81=P61
STEP1 =K/(K-1) STEP=P62/(P62-1) DO 87 I=1.NK
XTI=DRK*(I-1) IF(XTI.LE.RU)GO TO 89 STEP=STEP1
P80=PE P81 =TE w BX1=PMAS(I)/P8O
BX2=ALOG(BX1)
88
85
18‘
275
Продолжение приложении 7
BX3=ALOG(P81)
ВХ4=(ВХ2 +STEP*BX3)/STEP
TMAS(I)=EXP(BX4)
87 CONTINUE
RETURN
END
FUNCTION SINTERPOL(R1,DRK,ROMAS,NK)
C------------—----------------
DIMENSION ROMAS(NK),X(400)
0******************************************************************
С” ПОДПРГРАММА ДИНЕИНОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФУНКЦИИ ЗАДАНОЙ ТАБЛИЧНО ^2******»*****%***^*^:*******:***************** ********** *************
DO I I=1,NK
1 X(I)=DRK*(I-1)
NKK=NK-1
DO 2 I=1,NKK
IF(R1 GEX(I) ANDRI LEX(I+1))GO TO 3
GO TO 2
3 A=X(I)
B=X(I+1)
FA=ROMAS(I)
FB=ROMAS(I+1)
2 CONTINUE
FRA =FA+(R1-A)’(FB-FA)/DRK
SINTERPOL=FRA
RETURN
END
SUBROUTINE VKV1(R1,RK,RV,VMAX,VK,V1)
C ------------------------
^2*********************************************************
С” ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ VK , VI
^*********************************************************
E1=R1/RV
E2-E1*E1
E3=10+E2
V1=2*VMAX*E1/E3
E1=RK/RV
E2=E1*E1
E3=10+E2
VK=2*VMAX*E1/E3
RETURN
END
SUBROUTINE ZAPIS
C ----------------
С******************************************************************
c**
С* ПОДПРОГРАММА “ ZAPIS и ПРЕДНАЗНАЧЕНА ДЛЯ ЗАПИСИ
С*’ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ «ВИХРЬ-2 ••
С**
f^******»****»**************#*******************»******************»
С* character*! аааа(80)
REAL L,NU,M,MA,K
INTEGER VID.SS
character*30 IMAX
DIMENSION WMAS(400),UMAS(400),VMAS(400),PMAS(400),XR(400),
*ROMAS(4Q0),TMAS(400),GPERG(400),TTORM(400),TAGMAX(400),OSMAX(400)
COMMON/PARAM/G,Q,RK,L,R1,H,FVX,PSIVX,NU,RO,PVN,TK,NK,MA,M,RP,RU,
*RV,ALFA,DRK,PVXOD,NITA, VMAX,ROK,ROP,Pl,PKR,S,PK,K,VID,U1
COMMON/MASIV/PMAS,UMAS,VMAS,WMAS,ROMAS,TMAS,VK,V1,RGAZA,SS
COMMON/PRPAR/GPERG.TTORM,TAGMAX, OSMAX,IVNSR,ROVN,PVNS,TVN,AKVN
IMAX =’VIXR2.DAT’
open(unit=l,fiIe=IMAX,status=’old’,ERR=999)
WRITE(1330)
330 FORMAT(8X ’****************************************************’
WRITE(1,333) ’
333 FORMAT(20X,’HHOC CO АН СССР г Тюмень’/)
WRITE(1331)
Прололжение приложения 7
331
659
10
11
13
14
15
16
17
18
19
20
WRITE(1,659)
FORMAТ(8Х,’ *** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В И X Р Ь 2 **•’/)
FORMAT(8X,’••»*•••**• с УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ *•”"•*(02)7)
WRITE(l,330)
WRITE(l,10)
FORMAT(8X,’ •**»•** ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ *****”’/) WRITE(1,11)G WRITE(1,13)RK WRITE(1,14)L WRITE(1,15)R1 WRITE(1,16)H WRITE(1,17)FVX WRITE(1,18)PSIVX WRITE(1,19)VID WRITE(l,20)NU WRITE(l,107)K WRITE(1,711)RGAZA WRITE(1,22)PVN WRITE(1,23)TK WRITE(1,24)DRK WRITE(1,111)SS WRITE(1,121)IVNSR WRITE(1,255) WRITE(1,250)ROVN WRITE(1,251)PVNS WRITE(1,252)TVN WRITE(1,253)AKVN FORMAT(2X,’МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА
* ’ (кг/сек)’) FORMAT(2X,’РАДИУС ВИХРЕВОИ КАМЕРЫ FORMAT(2X,’ВЫСОТА ВИХРЕВОИ КАМЕРЫ FORMAT(2X,’РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ FORMAT(2X,’ВЫСОТА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ FORMAT(2X,’ПЛОЩАДЬ ОТВЕРСТИИ ЗАВИХРИТЕЛЯ
* ’ (м**2)’) FORMAT(2X,’yrOA НАКЛОНА ЗАВИХРИТЕЛЯ
* ’ (грал)’)
FORMAT(2X,’BHA ЗАВИХРИТЕЛЯ
FORMAT(2X,’KM НЕМ АТИЧЕСКА Я ВЯЗКОСТЬ *’ (м**2/с)’)
107 FORMAT(2X,’ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ 22 ------------------------------------ '
23
G’,E16 5,
RK’,E16 5,’ (m)’)
L’,E16 5,’ (m)’)
RI’,E16 5,’ (m)’)
H’,E16 5,’ (m)’) FVX’,E16 5,
PSIVX’,Fll 4,
VID’,5X,I1) NO’,FI4 7,
K’,F11 4,”)
PVN’,E16 5,’ (Па)’)
TK’,111 4,
FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ FORMAT(2X,’ТЕМПЕРАТУРА У СТЕНКИ КАМЕРЫ
* ’ (грал)’)
24 FORMAT(2X,’РАСЧЕТНЫЙ ШАГ ПО РАДИУСУ
Ш FORMAT(2X,’СВЕРХЗВУКОВОЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
* ’ (1-ла, 0-нет)’)
121 FORMAT(2X,’y4ET ПАРАМЕТРОВ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ IVNSR’,5X,I1,
* ’ (1-ла,0-нет)’/)
711 FORMAТ(2Х,ТАЗОВАЯ ПОСТОЯНАЯ
* ’ (Дж/кгТрал)’)
255 FORMAT(2X,’ ****** ПАРАМЕТРЫ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ •*••••’/) ROVN’,EI6 5,
DRK’,E16 5,’ (m)’) SS’,5X,I1,
RGAZA’.Fll 4,
255 FORMAT(2X,’
250 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ ВНЕШНЕГО ГАЗА
*’ (кг/м"3)’)
251 FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕГО ГАЗА
252 FORMA T(2X,’ТЕМПЕРАТУР А ВНЕШНЕГО ГАЗА
PVNS’,E16 5,’ (Па)’) TVN’.FIl 4,
*’ (грал К)’)
253 FORMAT(2X,’ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ ВНЕШНЕГО ГАЗА AKVN’.Fll 4) WRITE( 1,330)
WRITE(1,25)
25 FORMAТ(10Х,’ ****** РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ »'•••*’/)
WRITE(l,330)
WRITE(1,12)Q
WRITE(1,26)MA
WRITE(1,27)M
WRITE(l,108)S
WRITE(1,29)U1
WRITE(1,31)RP
WRITE(l,50)RU
WRITE(1,32)RV
WRITE(1,221)VK
277
П рололл спи с приложи шя
WR1TE(1,222)V1
WRITE(1,33)VMAX
WRITE(1,37)ALFA
WRITE(l,40)NK WRITE(1,39)N1TA WRITE(1,102)ROK WRITE(1,103)ROP
WP ITE(l,105)P VXOD WRITE(l,106)PK WRITE(l.iO4)Pl POO=PMAS(1)
WRITE(l,41)P00
12 FORMAT(2X,’ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД ГАЗА В ВЫХ.ОТВ. Q’.E16.5. ” (м**3/сек)’)
26 FORMAT(2X,’КОНСТРУКТИВНЫЙ ПАРАМЕТР ЗАКРУТКИ МА',Е16 5,”)
27 FORMAT(2X,’ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР М’,Е16.5,”)
29 FORMAT(2X,’СРЕДНЕ? АСХОДН. РАД.СКОР.НА РАДИУСЕ RI U1’,E16 5,
*’ (м/сек)’)
31 FORMAT(2X,’РАСЧЕТНЫЙ РАДИУС RP',E16 5,’ (и)’)
50 FORMAT(2X,’РАДИУС ЗОНЫ НУЛЯ РАД.СКОРОСТИ RU’,E16.5,’(м)’)
32 FORMAT(2X,’РАДИУС ЗОНЫ VMAX RV’,E16.5,’ (м)’)
221 FORMAT(2X,’TAHF СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ VK’,EI6.5,
*’ (м/с)’)
222 FORMAT(2X,’ТАНГ.СКОРОСТЬ НА РАДИУСЕ RI V1’,E16.5,
" (м/с)’)
33 FORMAT(2X,'МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГ СКОРОСТЬ VMAX’.E16 5,
37
39
40
41
" (м/с)’)
FORMA Т(2Х,’КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕОБРАЗОВ СКОРОСТИ ALFA’,E16.5,’ ’)
FORMAT(2X,’КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК НА ( О-Rk ) .....
FORMAT(2X,’КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК НА ( 0-R1 )
FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ
NITA’,2Х,14,) NK’,2X,14)
Р0’,Е16.5,’ (Па)’)
10S FORMAT(2X,’ПАРАМЕТР S’,E16.5)
102 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ ГАЗА У СТЕНКИ КАМЕРЫ ROK’,E16.5,
*’ (кг/м”3)’)
103 FORMAT(2X,TIAOTHOCTb ГАЗА НА РАДИУСЕ Rp
*’ (кг/м**3)’)
104 FORMA Т(2Х,’ДАВЛЕНИЕ НА РАДИУСЕ R1
105 FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ
106 FORMAT(2X,’ДАВЛЕНИЕ У СТЕНКИ КАМЕРЫ ’
ROP’,E16.5,
Р1’,Е16 5,’ (Па)’)
PVXOD’,Е16.5,’ (Па)’)
РК’,Е16.5,’ (Па)’)
С* ВЫВОД VMAS , PMAS , ROMAS , TMAS
£*****•»*****♦*»*******»**•*:**%**»*»**•»**.»•**’:•»*
WRITE(1,91)
91 FORMAT(2X/)
DO 61 1=1,NK
61 XR(I)=DRK*(I-1)
WRITE(1,71)
71 FORMAT(2X,’***”* ПРОФИЛИ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ V И
* И ДАВЛЕНИЯ Р **'«’/,
* 6Х,’ ПЛОТНОСТИ RO И ТЕМПЕРАТУРЫ Т"-”'7)
WRITE(1,72)
DO 62 1=1,NK
WRITE(1,63)XR(I),VMAS(I),PMAS(1),ROMAS(I),TMAS(1)
62 CONTINUE
7.. FCRMAT(3X,’РАДИУС м V м/с P Па ROki/мДЗ’,
•’ Т.рал-К’//)
63 FORMAT(2X,E12.4,2X,F9.4,2X,E12 5,2X,F9.4,2X,F9 2)
WRITE(1,93)
93 FORMAT(2X/)
WRITE(1,73)
73 FORMAT(6X,****’ПРОФИЛИ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ U И ОСЕВОЙ W*'*”/) WRITE(1,74)
74 FORMAT(7X,’РАДИУС м U м/с W (Z=L)m/c’/)
DO 75 1=1,NITA
WRITE(1,76)XR(I),UMAS(I).WMAS(I)
75 CONTINUE
76 FORMAT(6X,E12 4,6X,F9 3,6X,F9.3)
WRITE(l,240)
240 FORMAT(//)
WRITE(1,241)
241 FORMATf ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ””’//)
278
Продолжение приложения 7
WRITE(1,242)
242 FORMATC CG - ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ПЕРЕГРУЗКА
• ’ ТТ - ТЕМПЕРАТУРА ТОРМОЖЕНИЯ
* ’ MV - ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ ЧИСЛО МАХА
* • MW - ОСЕВОЕ ЧИСЛО МАХА ,’/)
WRITE) 1,243)
243 FORMATC R м CG ТТ.
*’ MV MW’)
DO 245 1=1,NITA
XJ=DRK* *(I-1)
WRITE(1.246)XJ,GPERG(I),TTORM(I),TAGMAX(I),OSMAX(I)
245 CONTINUE
246 FORMAT(1X,E12 4,1X,E12.4,1X,F9 2,1X,F9.3,1X,F4.3)
GO TO 30
999 WRITE(1,998)IMAX
998 FORMAT(’**OIIIHBKA ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА’,/.' ПРОЧИТАНО ИМЯ С ВХОДНОГО
•ФАЙЛА ’.30А1)
30 close(l)
RETURN
END
SUBROUTINE DOPFUN(DRK,RG,K,VM,UM,WM,PM,RM,TM,NITA,RU)
REAL KI,К
£->^*:*:***** ************************* *** *v******************-« *•<**
С*** РАСЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Q^********** ****************************** ********************
DIMENSION VM(NITA),UM(NITA),WM(NITA),PM(NITA),RM(NITA),R(400),
*TM(NITA),GPERG(400),TTORM(400),TAGMAX(400),OSMAX(400)
COMMON/PRPAR/GPERG,TTORM,TAGMAX,OSMAX,IVNSR,P41,P42,P43,P44 G=9.80
CP=RG’K/(K-1.0)
IF(IVNSR.EQ.O) GO TO 6 RG1=P42/(P41*P43) CPI =RG 1 *P44/( P44-1.01 KI=P44 GO TO 7
6 CP1=CP K1=K
7 DO 1 1=1,NITA
1 R(I)=(I-1)*DRK CP=RG*K/(K-1.0) DO 2 1=1,NITA IF(I.NE.1)GO TO 3 GPERG(l)=0 0 GO TO 4
3 GPERG(I)=VM(I)*VM(I)/(R(I)»G)
4 TURKA =VM(I)‘VM(I) +UM(I) 'UM(I) +WM(I)*WM(I)
1F(R(I).LT.RU)GO TO 5 CPI =CP K1=K
5 TTORM(I)=TM(I)+TURKA/(2»CP1)
A=SQRT(K1»PM(I)/RM(I)) TAGMAX(I)=VM(I)/A
OSMAX(I)=WM(I)/A
2 CONTINUE RETURN ’ END
279
Приложение 8
Результаты работы "ВИХРЬ - 2"
****************************************************
ИПОС СО АН СССР г.Тюмень.
*** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В И X Р Ь - 2 *’• и..»».».».*»* с УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ •»••*•»•••»
^<***#*jJ:^*#***%*i:*****.********^**#***#^W*************
******* ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ *******
МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА G .13700Е+00 (кг/с)
РАДИУС ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ RK .80000Е-01 (м)
ВЫСОТА ВИХРЕВОЙ КАМЕРЫ L .20000Е+00 (м)
РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ R1 .10000Е-01 (м)
ВЫСОТА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ Н •20000Е-01 (м)
ПЛОЩАДЬ ОТВЕРСТИЙ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX .16400Е-02 (м**2)
УГОЛ НАКЛОНА ЗАВИХРИТЕЛЯ PS1VX 45.0000 (грал.)
ВИЛ ЗАВИХРИТЕЛЯ VID 1
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU .0000157 (м**2/с)
ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ К 1.4000
ГАЗОВАЯ ПОСТОЯНАЯ RGAZA 287.0000 (Дж/кг*грал)
ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ PVN .10100Е+06 (Па)
ТЕМПЕРАТУРА У СТЕНКИ КАМЕРЫ ТК 280.0000 (грал.)
РАСЧЕТНЫЙ ШАГ ПО РАДИУСУ DRK .20000Е-02 (м)
СВЕРХЗВУКОВОЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ SS 0 (1-да,0-нет)
УЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ВНЕШН.СРЕДЫ IVNSR 0 (1-да,0-нет)
****** ПАРАМЕТРЫ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ ******
ПЛОТНОСТЬ ВНЕШНЕГО ГАЗА ROVN
ДАВЛЕНИЕ ВНЕШНЕГО ГАЗА PVNS
ТЕМПЕРАТУРА ВНЕШНЕГО ГАЗА TVN
ПОКАЗАТЕЛЬ АДИАБАТЫ ВНЕШНЕГО ГАЗА AKVN
.ОООООЕ+ОО (кг/м**3) .00000Е+00 (Па) .0000 (грал.К) .0000
****** РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ******
^»*»#*^#%#»**»**Jj!*#**v***»»************»%***********
ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД ГАЗА В ВЫХ.ОТВ. КОНСТРУКТИВНЫЙ ПАРАМЕТР ЗАКРУТКИ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР ПАРАМЕТР СРЕДНЕРАСХОДНАЯ РАД.СКОР.НА R1 РАСЧЕТНЫЙ РАДИУС РАДИУС ЗОНЫ НУЛЯ РАД.СКОРОСТИ РАДИУС ЗОНЫ VMAX.
ТАНГ .СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ ТАНГ.СКОР-ТЬ НА РАДИУСЕ R1 МАКСИМАЛЬНАЯ ТАНГ. СКОРОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕОБРАЗОВ. СКОРОСТИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК НА ( 0-R1 ) КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК НА ( O-Rk ) ПЛОТНОСТЬ ГАЗА У СТЕНКИ КАМЕРЫ ПЛОТНОСТЬ.ГАЗА НА РАДИУСЕ Rp ДАВЛЕНИЕ ПЕРЕД ЗАВИХРИТЕЛЕМ ДАВЛЕНИЕ У СТЕНКИ КАМЕРЫ ДАВЛЕНИЕ НА РАДИУСЕ R1 ДАВЛЕНИЕ В ЦЕНТРЕ КАМЕРЫ
Q .54189E-01 (m**3/c)
МА .92282E+00
М .19899E+01
S .10281E+01
ш -.43122E+01 (м/с)
RP .39060E-02 (m)
RU .45894E-02 (m)
RV .29147E-02 (m)
VK .20805E+02 (м/с)
VI .15361E+03 (м/с)
VMAX .28589E+03 (м/с)
ALFA. 10000E+01
NK 41
NITA 5
ROK .28393E+01 (кг/м**3)
ROP .15864E+01 (кг/м**3)
PVXGD .23001E+06 (Па)
PK .22816E+06 (Па)
Pl .19395Е+06 (Па)
P0 .10861Е+05 (Па)
****** ПРОФИЛИ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ V И ДАВЛЕНИЯ Р ******
****** ПЛОТНОСТИ RO И ТЕМПЕРАТУРЫ т******
РАДИУС м V м/с Р Па RO кг/м**3 Т грал.К
.ООООЕ+ОО .0000 .10861Е+05 .3226 117.31
.2000Е-02 266.7440 39303Е+05 .8084 169.40
.4000Е-02 272.1414 .10384Е+06 1.6181 223.60
.6000Е-02 224.7281 .15126Е+06 2.1168 248.97
.8000Е-02 183.9084 .17835Е+06 2.3812 260.97
.1000Е-01 153.6071 .19395Е+06 2.5282 267.30
280
Продолжение приложения 8
.1200Е-01 131.1437 .20345Е+06 2.6160 270.98
.1400Е-01 114.0953 .20957Е+06 2.6720 273.28
Л600Е-01 100.8150 .21372Е+06 2.7097 274.82
.18001+01 90.2215 .21664Е+06 2.7361 27539
.2000Е-01 81.5955 .21877Е+06 2.7553 276.66
.2200Е-01 74.4464 .22038Е +06 2.7697 277.24
.2400Е-01 68.4311 .22161Е+06 2.7808 277.68
2600Е-01 63.3033 -22257Е+06 2.7894 278.02
•2800Е-01 58.8823 .22335Е+06 2.7963 27830
•3000Е-01 55.0329 •22397Е+06 2.8019 278.52
.3200Е-01 51.6518 .22449Е+06 2.8065 278.70
.3400Е-01 48.6592 .22492Е+06 2.8103 278.86
3600Е-01 45.9921 .22528Е+06 2.8135 278.98
.3800Е-01 43.6006 .22558Е+06 2.8163 279.09
.4000Е-01 41.4442 .22584Е Ю6 2.8186 279.18
.4200Е-01 39.4901 .22607Е+06 2.8206 279.26
.4400Е-01 37.7111 .22626Е+06 2.8224 27933
.4600Е-01 36.0849 .22643Е+06 2.8239 279.39
.4800Е-01 34.5927 •22658Е+06 2.8252 279.45
.5000Е-01 33.2185 .22672Е+06 2.8264 279.49
.5200Е-01 31.9491 .22683Е+06 2.8274 279.53
.5400Е-01 30.7728 .22694Е+06 28284 279.57
.5600Е-01 29.6798 .22703Е+06 2.8292 279.60
.5800Е-В1 28.6616 .22712Е+06 2.8300 279.63
.6000Е-01 27.7108 •22719Е+06 2.8306 279.66
•6200Е-01 26.8209 .22726Е+06 2.8313 279.68
.6400Е-01 25.9863 .22733Е+06 2.8318 279.71
.6600Е-01 25.2019 22738Е+06 2.8323 279.73
.6800Е-01 24.4634 .22743Е+06 2.8328 279.74
.7000Е-01 23.7669 .22748Е+06 2.8332 279.76
.7200Е-01 23.1089 .22753Е+06 2.8336 279.78
.7400Е-01 22.4863 .22757Е+06 2.8340 279.79
.7600Е-01 21.8964 .22760Е+06 2.8343 279.80
.7800Е-01 21.3365 .22764Е+06 2.8346 279.82
.8000Е-01 20.8045 .22767Е+06 2.8349 279.83
**** ПРОФИЛИ РАДИАЛЬНОЙ СКОРОСТИ U И ОСЕВОЙ W ****
РАДИУС м V м/с W (Z=L)m/c
.0000Е+00 .000 -343.241
.2000Е-02 1.616 -283.943
.4000Е-02 .986 249.945
.6000Е-02 -2.105 328.189
.8000Е-02 -4.065 225391
*** ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ***
CG - ЦЕНТРОБЕЖНАЯ ПЕРЕГРУЗКА , ТТ - ТЕМПЕРАТУРА ТОРМОЖЕНИЯ , MV' - ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ ЧИСЛО МАХА , MW - ОСЕВОЕ ЧИСЛО МАХА ,
R м CG ТТ MV MW
•ООООЕ+ОО .ООООЕ+ОО 175.96 .000 -1.581
.2000Е-02 3630Е+07 244.95 1.022 -1.088
•4000Е-02 .1889Е+07 291.57 .908 .834
.6000Е-02 .8589Еч-06 327.73 .711 1.038
.8000Е-02 .4314Е+06 303.10 .568 .696
Приложение 9
Программа "СТОЧ". Расчет степени очистки циклона.
*********************************************************************
^* ***** § у Q с Ц ******
INTEGERS VID.NI
REAL LGSG,NU,MU,KVX,MP
DIMENSION Y(26),Y2(9)
CHARACTER *11 IMAF
CHARACTER*! AAAA(80)
COMMON/А /SPC,WK,DL,NU,DE,DKSC
COMMON/В/SP2C,DKS2C,BETA1,DE2
COMMON/С /ROOTN,V22.DL2,D50,LGSG,A LG1,ALC,2,WK2.R2,B,PI,ROP,ROG
IMAF =’STOCHC.DAT’
DATA Y/0.50000,0.57925,0.65542,0.72574,0.78814,0.84134,0.88493,
*0.91925,i0.9452(1,0.96406,'0.97724,'0.98609,'0.99180,0.99533,0.99744,
*0.99865,'0.99931,0.99966,'0.99984,'0.99992,0.99996,'0.99998,0.99999,
*0.99999,0.99999,0.99999/
DATA Y2/-0.33457E-5,0.14601E-5,0.45875E-5,0.66023E-5,0.78875E-5,
* 0 86992E-5.0.92067E-5,0.95208E-5,0.97133E-5/
IFA=0
PI =3.14159
OPEN(UNIT=1,FILE=IMAF,STATUS=’OLD’,ERR=1)
GO TO 2
1 WRITE(*,*)’***OU1HBKA ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА STOCH.DAT***’ IFA=1
GO TO 30
2 CONTINUE
DO 56 1=1,10
56 READ(l,8,ERR=40)AAAA
8 FORMAT(80A1)
3 FORMAT(41X,E16.5)
4 FORMAT(46X,I2)
6 FORMAT(41X,F11.4)
READ(1,3,ERR =40)QH
READ(1,3,ERR =40)ROG
READ(1,3,ERR =40)NU
READ(1,3,ERR =40)DK
READ(1,3,ERR =40)DL
READ(1,3,ERR =40)R2
READ(l,3,ERR=40)B
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(1,3,ERR =40)HI
READ(l,%ERR =40)NI
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(1,6,ERR =40)UVX
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(1,4,ERR =40)VID
READ(l,6,ERR=40)BETA
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(1,3,ERR =40)D50
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(13,ERR =40)LGSG
READ(13,ERR =40)ROP
READ(1,8,ERR =40)AAAA
READ(1,6,ERR =40)QGE
GO TO 30
40 WRITE(*,*)’***OIUHBKA ЧТЕНИЯ ФАЙЛА STOCH.DAT***’ CLOSE(l) GO TO 47
30 CLOSE(l)
IF(IFA.EQ.l) GO TO 47
C *“* РАСЧЕТ VK
RK=DK/2
Q=QH/3600.
UVX1=UVX*PI/18O.
FVX=B*HI*NI
IF(HLEQ.O) FVX=PI*B*B/4
282
Продолжение приложения 9
VPVXQ/FVX
UK=Q/(PI*DK*DL)
IF(VID.NE.l) GO TO 53
VVX =VPVX*SIN(UVX1)
IF(UVX.EQ.9O) VVX=VPVX*(RK-0 5*B)/RK
GO TO 55
53 IF(VID.NE.2) GO TO 54
VVX=VPVX*(RK-O.5*B)*SIN(UVX1)/RK
GO TO 55
54 VVX=VPVX*(RK+0.5*B)/RK
55 KVX=VVX/UK
ALFA =10
IF(KVX.GT.82.) ALFA =20*(KVX**(-0.68))
VK =ALFA*VVX*BETA
WK=Q/(2*PI*R2*B)
ROOTN=ROG/ROP
V2=VK*(RK/R2)
WK2=WK*WK
V22=V2*V2
DL2=DL*DL
D503=D50*D50*D50
ALG1 =2 30259*LGSG
ALG2=ALG1*ALG1
MU=ROG*NU
MP=PI*D503*ROP/6.0
DE=D50*SQRT(QGE*(1.+0.862*ALOG10(QGE)))
SPC=3.*PI*MU*DE*DL/(MP*WK)
IF(SPC.LT.IO) GO TO 51
CALL STOCH1 (X,Y,Y2,D,ETA1)
WRITE(*,*)’ETA1 (%)=’,ETA 1
GO TO 47
51 DE2 -D50*QGE/SQRT( 12.4*QGE-11.4)
SP2C=(0.05*PI*DE2*DE2*ROG*B)/MP
SK3SP2C*R2*WK2*B
DKS2C=SQRT((1-ROOTN)*V22*DL2/SK3)
BETA1 -SP2C*DKS2C
BETA2=(SP2C**1.5*DKS2C)/(SQRT(1-ROOTN))
IF(BETA2.GTJ) GO TO 52
CALL STOCH2 (X,Y,Y2,D,ETA2)
WRITE(*,*)’ETA2(%)=’,ETA2
GO TO 47
52 CALL STOCH1 (X,Y,Y2,D,ETA1)
W RITE( *,*)’ETA1(%) =’,ETA 1
CALL STOCH2 (X,Y,Y2,D,ETA2)
WRITE(*,*)’ETA2(%)=’,ETA2
ETA -(ETAI*( BETA2-1)+ETA2*( 10-SPC))/(BETA2-SPC +9)
ETAC=(ETA1 +ETA2)/2
WRITE(V) eta,etac
С ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
47 OPEN(UNIT=1.FILE=IMAF,STATUS=’OLD’.ERR=5) GO TO 7
5 WRITE(*,*)’***OLUHBKA ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА***’
7 WR[TE(1,31)
31 FORMAT(8X ’******************************* *** ****''***’********’yj WRITE(1,333)
333 FORMAT(20X,’HnOC CO АН СССР i .Тюмень’/)
WRITE(1,32)
32 FORMAT(8X,********* РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ STOCH **»*****’/) WRITE(1,31)
WRITE(1,33)
33 FORMAT(5X,’ ****** ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ+l'****’/)
WRITE(1,34)OH
WRITE(1,35)ROG
WRITE(L36)NU
WRITE(1,37)DK
WR1TE(1,38)DL
WRITE(1,39)R2
WRITE(1,48)B
WRITE(1,41)
WRITE(1,64)HI
283
Продолжение приложения 9
WRITE(1,42)NI
WRITE(1,43)
WRITE(1,65)UVX
WRITE(1,44)
WRITE(l,70)VID
WRITE(1,91)BETA
WRITE(l,60)
WRITE(1,66)
WRITE(l,71)D50
WRITE(1,61)
WRITE(1,67)LGSG
WRITE(1,62)ROP
WRITE(1,63)
WRITE(1,68)QGE
34 FORMAT(2X,’ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД СРЕДЫ QH’,E16.5,
* ’ (м**3/ч)’)
35 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ ROG’,E16.5,
»’ (кг/м**3)’)
36 FORMAT(2X,’КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ СРЕДЫ NU’,E16.5,
* ’ (м"2/с)’)
37 FORMAT(2X,'ДИАМЕТР СЕПАРАТОРА (внутренний) DK’,E16.5,’ (м)’)
38 FORMAT(2X,’ДЛИНА СЕПАРАТОРА’/, *2х,’(ио длине средней винтовой линии) L’,E16.5,’ (м)’)
39 FORMAT(2X,’СРЕДНИЙ РАДИУС КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ R2’,E16.5,’ (м)’)
48 FORMAT(2X,’ДИАМЕТР ИЛИ ШИРИНА ВХ.ОТБЕРСТИЯ В’,Е16.5,’ (м)’)
41 FORMAT(2X,’ВЫСОТА ВХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ,’)
64 FORMAT(2X,’(npH круглом отверстии Н1=0) НГ,Е16.5,’ (м)’)
42 FORMAT(2X,’КОЛИЧЕСТВО ВХОДНЫХ ОТВЕРСТИЙ NP,5X,I1)
43 РОКМАТ(2Х,’УГОЛ НАКЛОНА ВХОДНЫХ ОТВЕРСТИЙ’)
65 FORMAT(2X,’(UVX =90-тангенциальный вход) OVX’,F11.4,
* ' (град.)’)
44 FORMAT(2X,’BHA ВХОДА (1-боковой,2-торцевой,’)
70 FORMAT(2X,’3-улит очный) VID’,5X,I1)
91 FORMAT(2X,’КОЭФФИЦИЕНТ ШЕРОХОВАТОСТИ BETA’,F11.4)
60 FORMAT(2X,’ДИАМЕТР ЧАСТИНЫ ИЛИ МЕДИАННЫЙ (рас-’)
66 FORMAT(2X,’считанный по объему частицы’)
71 FORMAT(2X,’ D50=(6*VP/PI)“(l/3) ) D50’,E16.5,’ (м)’)
61 РОЯМАТ(2Х,’ЛЕСЯТИЧНЫЙ ЛОГАРИФМ ДИСПЕРСИИ (при’)
67 FORMAT(2X,’монофракции LGSG=0) LGSG’,E16.5)
62 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ ROP’,E16.5,
• ’ (кг/м’*3)’)
63 FORMAT(2X,’ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ (S/SFER,’)
68 FORMAT(2X,’aah сферической частицы QGE=1) QGE’,F11.4) WRITE(1,31)
WRITE(1,45)
WRITE(1,78)VK
IF(SPC.GT.IO) GO TO 90
IF(BETA2.LE.l) GO TO 81
90 WRITE(1,85)
WRITE(1,46)SPC
WRITE(1,72)DKSC
WRITE(1,83) ETAI
81 IF(SPC.GE.IO) GO TO 82
WRITE(1,86)
WRITE(1,73)BETA2
WRITE(1,74)SP2C
WRITE(1,75)DKS2C
WRITE(1,76)BETA1
WRITE(1,84)ETA2
IF(BETA2.LE.l) GO TO 82
WRITE(1,77)ETA
45 FORMAT (5Х/ “’’“’РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ**’*’**’/)
78 FOR МАТ(2Х.’ТАНГ ЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VK’,E16.5,
” (м/с)’)
85 FORMAT(5X,’ ’** СТОКСОВСКИИ РЕЖИМ ОБТЕКАНИЯ “”)
46 FORMAT(2X,’ПАРАМЕТР SPC’,E16.5)
72 FORMAT(2X,’КОЭФФИЦИЕНТ СЕПАРАЦИИ KSC’,E16.5)
83 FORMAT(2X,’СТЕПЕНЬ ОЧИСТКИ ETA1’,F12.5,’ %’)
86 FORMAT(5X,’ *** КВАДРАТИЧНЫЙ РЕЖИМ ОБТЕКАНИЯ “*’)
73 FORMAT(2X,’КРИТЕРИЙ РЕЖИМА ОБТЕКАНИЯ ВЕТА2’,Е16,5)
74 FORMAT(2X,’ПАРАМЕТР SP2C’,E16,5)
284
Продолжение приложения 9
75 FORMAT(2X,’КОЭФФИЦИЕНТ СЕПАРАЦИИ KS2C’,E16.5)
76 FORMAT(2X,'КРИТЕРИЙ ВЫБОРА ПРИБЛИЖЕНИЯ ВЕТА1’,Е16.5)
84 FORMAT(2X,'СТЕПЕНЬ ОЧИСТКИ ETA2’,F12.5,’ %’)
77 FORMAT(2X,'СТЕПЕНЬ ОЧИСТКИ, ИНТЕРПОЛИРОВАННАЯ ETA’,F12.5,’ %’)
82 CONTINUE
CLOSE(l)
END
SUBROUTINE STOCH1 (X,Y,Y2,D,ETA) C---------------------
REAL LGSG,MU,NU
COMMON/А /SPC,WK,DL,NU,DE,DKSC
COMMON/C/ROOTN,V22,DL2,D50,LGSG,ALG1,ALG2,WK2,R2,B,PI,ROP,ROG
WRITER,•)’"•• РАСЧЕТ ПО STOCH1 **•*’
DKSC=SQRT(((I-ROOTN)*V22*DL2)/(SPC*R2*WK2*B))
DKSC2=DKSC*DKSC
SPCM=-SPC
ETAI =DKSC2*(1-(EXP(SPCM)-1)/SPC)
IF(ETAl.LE.l) GO TO 53
WRITE(*,*)’ETA1 =',ETA1
ETA1=1.
53 IF(LGSG.EQ.O.) GO TO 51
RDV2 =(1-ROOTN)*DL *V22
IF(RDV2.EQ.0.0) GO TO 52
DKR=SQRT((5.72*P1*NU*ROOTN*R2*B*WK*DE/D50)/RDV2)
TAUKR=ALOG10(DKR/D50)/LGSG
SKSIKR =TAUKR-2*ALG1
X-SKSIKR
CALL PROHIX,Y,Y2,D)
DKSIKR=D
X=TAUKR
CALL PROH(X,Y,Y2,D)
DTAUKR=D
ETAI =1-DTAUKR +ETA1*EXP(2*ALG2)*DKSIKR
ETA =ETA 1*100
GO TO 47
51 ETA=ETAl*100
GO TO 47
52 ETA=0
47 CONTINUE
END
SUBROUTINE STOCH2 (X,Y,Y2,D,ETA) r _____л______________
REAL LGSG
COMMON/B/SP2C,DKS2C,BETA1,DE2
COMMON/C/ROOTN,V22,DL2,D50,LGSG,ALG1,ALG2,WK2,R2,B,PI,ROP,ROG
WRITE(*,•)'*••• РАСЧЕТ ПО STOCH2
DED=DE2/D50
U1=BETA1*2
RVL =(1-ROOTN)*V22’DL2
IF(RVL.NE.0.0) GO TO 53
ETA=0
GO TO 47
53 IF(LGSG.EQ.O.) GO TO 50
IF(BETA1.LE.3) GO TO 22
GO TO 25
22 WRITE(*,•)’••• ALGORITM 1 *’*’
DKR =0.032*PI*ROOTN*B*DED*DED
TAUKR =ALOG10(DKR/D50)/LGSG
SKSIKR =TAUKR-ALG1
CALL PROH(TAUKR,Y,Y2,DTAUKR)
X=SKSIKR
CALL PROH(X,Y,Y2,DKSIKR)
ALG22=ALG2/2
GO TO 50
25 WRITE(*,•)’••' ALGORITM 2 *'*’
B2=B*B
DKR3=(0.097‘PI*ROOTN*R2*B2*WK2*DED*DED)/RVL
TAUKR3=ALOG10(DKR3/D50)/LGSG
SKSIKR3=TAUKR3-O.5*ALG1
285
Продолжение приложения 9
X=TAUKR3
CALL PROH(X,Y,Y2,D) DTAUKR=D
X=SKSIKR3
CALL PROH(X,Y.Y2,D)
DKSIKR=D
ALG22=ALG2/8
50 ETAI =DKS2C*((ALOG((1 +EXP(Ul))/2))/BETAl-l)
IF(ETA1.LE 1) GO TO 52
WRITE(*,*)’ETA2=’,ETA1 ETA1=1.
52 IF(LGSG.EQ.O) GO TO 51
ETAI =1-DTAUKR +ETA1*DKSIKR*EXP(ALG22)
51 ETA=ETAl*100
47 CONTINUE
END
SUBROUTINE PROH(X,Y;Y2.A)
C------------------
С РАСЧЕТ Y(X) ПРИ X ОТ (-4.0) ДО (5.0)
C N—КОЛИЧЕСТВО УЗЛОВ В МАСКЕ
С Nl-КОЛИЧЕСТВО ОПОРНЫХ УЗЛОВ
С Н-РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ УЗЛАМИ
С XN-КООРДИНАТА НАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ
С ХК-КООРДИНАТА КОНЕЧНОЙ точки
С РАЗМЕРНОСТЬ МАССИВОВ Y1(N),RY(N)-3ABHCHT ОТ N DIMENSION Y1(6),RY(6),Y(1),Y2(1) Nl=26
XN=0
XK=5
N=6
H=0.2
L10=0
L5=N/2-l
X0P=XK-H*(N-l)
IF(X.LE-4.2) GO TO 18
IF(X.LT.0)L10=l
IF(L10.EQ.l)X=-X
IF(X.GE.XK) GO TO 16
X1=XN-H
DO 11 L=1,N1
LI =L
X1=X1+H
X2=X1 +H
IF(X.GE X1.AND.X.LE.X2) GO TO 12
11 CONTINUE
12 XO=X1-H‘L5
IF(X0.GE.XN) GO TO 14
X0=XN
LLL5 + 1
14 IF(XO.LE.XOP) GO TO 15
X0=X0P
Ll=Nl-N/2
15 DO 13 L=1,N
L2=L1-L5-1+L
13 Y1(L)=Y(L2)
DO 3 1=1,N
3 RY(I)=Y1(I)
T=(X-X0)/H
DO5K=1,N
DO 5 I=1,N
I1=N-I+1
IF(I1-K)5,5,4
4 RY(I1)=RY(H)-RY(I1-1)
5 CONTINUE
A=Y1(1)
B=T+1 c=o D=l.
N2=₽N-1
DO 6 J=1,N2
286
Продолжение приложения 9
В-В-1
С=С+1
D=(D*B)/C
6 A=A+RY(J+1)*D IF(LlO.EQ.l) A=l-A GO ТО 17
16 A=l.
IF(L10 EQ 1) А=0
GO ТО 17
18 CALL RPROH (X.Y2.A) A=l.E-5-A
17 CONTINUE RETURN
END
SUBROUTINE RPROH (X,Y,A)
: РАСЧЕТ Y(X) ПРИ X ОТ (-4.2) ДО (-5.0)
РАЗМЕРНОСТЬ МАССИВОВ Y1(N),RY(N)-3ABHCHT ОТ N DIMENSION Y1(6),RY(6),Y(1)
Nl=9
XN=4.2
XK=5
H=0.1
N=6
L5=N/2-l
X0P=XK-H*(N-l)
IF(X.LE.-5) GO TO 16
DO 11 L=1,N1
L1=L
X1=X1+H
X2=X1+H
IF(X.GE.X1.AND.X.LE.X2) GO TO 12
11 CONTINUE
12 XO=X1-H*L5
IF(X0.GE.XN) GO TO 14
X0=XN
L1=L5+1
14 IF(X0.LE.X0P) GO TO 15
X0=X0P
L1--N1-N/2
15 DO 13 L-1,N
L2=L1-L5-1+L
13 Y1(L)=Y(L2)
DO3 I=1,N
3 RY(I)=Y1(I)
T=(X-X0)/H
DO 5 K=1,N
DO 5 I-1,N
U=N-I+1
IF(I1-K)5,5,4
4 RY(I1)=RY(I1)-RY(I1-1)
5 CONTINUE
A=Y1(1)
B=T+1
C=0
DI
N2=N-1
DO 6 J=1.N2
B=B-1
C=C+1
D=(D*B)/C
6 A^A4<Y(.I<1)*D
GO TO 17
16 A=l.E-5
17 CONTINUE
END
287
Приложение 10
Результаты работы ’’СТОЧ”. »*»***»»*#»»*♦*******»**»»************************* ИПОС СО АН СССР г .Тюмень
******** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ STOCH •••*»••♦♦••*•••*•
***************************************************
****** ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ******
ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД СРЕДЫ он .11304E+05 (м**3/ч)
ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ ROG .12600E+01 (кг/м**3)
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ СРЕДЫ NU .15000E-04 (м**2/с)
ДИАМЕТР СЕПАРАТОРА (внутренний) ДЛИНА СЕПАРАТОРА DK .10000E+01 (м)
(по длине средней винтовой линии) L .22600E+01 (м)
СРЕДНИЙ РАДИУС КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ R2 .45000Е+00 (м)
ДИАМЕТР ИЛИ ШИРИНА ВХОДН.ОТВЕРСТИЯ ВЫСОТА ВХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ, В .20000Е+00 (м)
(при круглом отверстии HI =0) HI .67000Е+00 (м)
КОЛИЧЕСТВО ВХОДНЫХ ОТВЕРСТИЙ УГОЛ НАКЛОНА ВХОДНЫХ ОТВЕРСТИЙ NI 1
(UVX =90 -тангенциальный вход) ВИД ВХОДА (1-боковои,2-торцевой, UVX 90.0000 (град.)
3-у литочный) VID 1
КОЭФФИЦИЕНТ ШЕРОХОВАТОСТИ ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ ИЛИ МЕДИАННЫЙ (рас считанный по объему частицы BETA 1.0000
D50=(6*VP/PI)**(l/3) ) ДЕСЯТИЧНЫЙ ЛОГАРИФМ ДИСПЕРСИИ (при D50 .12300Е-04 (м)
монофракции LGSG=0) LGSG .53600Е+00
ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ (S/SFER, ROP .22000Е+04 (кг/м**3)
для сферической частицы QGE=1) OGE 1.0000
******* **********************************:********:**
••"’••РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ*******
ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VK .23433Е+02 (м/с)
*** СТОКСОВСКИЙ РЕЖИМ ОБТЕКАНИЯ *** ПАРАМЕТР SPC .41601Е+03
КОЭФФИЦИЕНТ СЕПАРАЦИИ СТЕПЕНЬ ОЧИСТКИ KSC .17314Е+01 ЕТА1 70.95866 %
288
Приложение 11
Программа "ВРАСЛ". Расчет вращающегося слоя.
С*********************************************************
С* ****** V R A S L ******
С* ***Расчет вращающегося слоя***
£*********************************************************
С* DMAX-максимальный диаметр частицы, которая частично взвешена на
С* периферии
С* DKR-наибольший диаметр частицы, полностью взвешенной в вихревой
С* камере
С* DMIN-минимальный диаметр частицы, взвешенной на радиусе R1.
INTEGER*4 VID
REAL LGSG,NU,MU,KZ,KVX,K,M,MP,MX,NP,MVR,MVZV,MUN
DIMENSION Y(26),Y2(9)
CHARACTER *11 IMAX
CHARACTER*! AAAA(80)
IMAX =’VRASL.DAT’
DATA Y
/0.50000,0.57925,0.65542,0.72574,0.78814,0.84134,0.88493,
*0.91925,0.94520,0.96406,0.97724,0.98609,0.99180,0.99533,0.99744,
*0.99865,0.99932,10.99966,0.99984,'0.99992;0.99996,0 99998,
’0.99999,10.99999,0.99999,0.99999/
DATA Y2/-033457E-5,0.14601E-5,0.45875E-5,0.66023E-5 ,0.78875E-5,
*0.86992E-5,0.92067E-5,0.95208E-5,0.97133E-5/
IFA=0
PI =3.1415926
С* считывание файла
OPEN(UNIT =1,FILE =IMAX,STATUS =’OLD’,ERR =1)
GO TO 2
1 WRITE(*,*)”**OIUHEKA ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА VRASL.DAT”” IFA=1
GO TO 30
2 CONTINUE
DO 78 1=1,8
78 READ(l,8,ERR=40)AAAA
8 FORMAT(80A1)
3 FORMAT(34X,E12.5) READ(l,3,ERR=40)G
READ(1,3,ERR =40)RK
READ(1,3,ERR =40)Rl
READ(1,3,ERR =40)DL
READ(1,3,ER R =40)FVX
READ(1,3,ERR =40)PSIVX
4 FORMAT(37X,I1)
READ(1,4,ERR =40)VID
READ(1,3,ERR =40)NU
READ(1,3,ERR =40)ROG
READ(1,3,ERR =40)ROP
READ(1,3,ERR =40)D50
READ(13,ERR =40)LGSG
READ(1,3,ERR =40)M
READ(1,3,ERR =40)FF
GO TO 30
40 WRITE(*,*)””OIIIHEKA ЧТЕНИЯ ФАЙЛА VRASL.DAT***’ CLOSE(l)
GO TO 55
30 CLOSE(l)
IF(IFA.EQ.l) GO TO 55
С* ВЫЧИСЛЕНИЕ
Q=G/ROG
ROOTN=ROG/ROP
MU=ROG*NU
UK=Q/(2’PI»RK’DL) write(*,*)’UK =’,UK UGOL=PI*PSIVX/180.0
IS И. и Смульский
289
Продолжение приложения 11
KVX=2*PI*RK*DL*SIN(UGOL)/FVX
IF(VID.EQ.1)GO ТО 88
С*** ТОРЦЕВОЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
ALFA=1.0
IF(KVX.GE.82)ALFA=20*(KVX**(-0.68))
С*** ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
88 ALFA =1.0
89 K=ALFA*KVX
S=1
DO 65 1=1,100
S1=S
DKR=SQRT(18*MU*RK*ROOTN)/(K*K*(1-ROOTN)*UK*S1)
TAUKR=(ALOG(DKR/D50)/2.30259)/LGSG
X=TAUKR
CALL PROH(X.Y.Y2.D)
DTAUKR=D
VK=((Q*ALFA)/FVX)*SIN(UGOL)
MX=M*ALFA **2*SIN(UGOL)/(ROG*RK’FVX)
S=1/(MX*(1-ROOTN)*(1-DTAUKR)*FF*4)
DS=ABS((S1-S)/S)
IF(DS.LT.O.Ol) GO TO 99
65 CONTINUE
99 IF(I.EO.IOO) WRITE (*,*)’за 100 циклов не достигнуто DS <0.01 ’
DMAX=8.8*DKR
NP =((1 +(0.0001*K**2))/(DL/(2*RK)))**(-0.5)
DM1N =((R1/RK)”NP)*DKR
VPK=VK*SQRT(S)
TAUMIN=(ALOG(DMIN/D50)/2.30259)/LGSG
CALL PROH (TAUMIN,Y,Y2,DRMIN)
MUN=M*DRM1N
TAUMAX=(ALOG(DMAX/D50)/2.30259)/LGSG
CALL PROH (TAUMAX,Y,Y2,DRMAX)
M VR =M*( t-DRMAX)
MVZV =M-M VR-MUN
С* ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
55 OPEN(UNIT=1,FILE=IMAX,STATUS=’OLD’,ERR=5) GO TO 7
5 WRITE(*,*)’***OIHHBKA ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА***’
7 WRITE(1,31)
31
>**»*** *4**%»* * + *****+♦ + •< ***************’fc*********
WRITE(1,32)
32 FORMAT(5X,’*** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ VRASL ***’/) WRITE(1,31)
WRITE(1,33)
33 FORMAT(5X,’ "••"ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ"""'/)
WRITE(1,34)G
WRITE(1,35)RK
WRITE(1,36)R1
WRITE(1,37)DL
WRITE(1,38)FVX
WRITE(1,39)PSIVX
WRITE(1,71)VID
WRITE(1,75)NU
WRITE(1,41)ROG
WRITE(1,42)ROP
WRITE(l,43)D50
WRITE(1,44)LGSG
WRITE(1,45)M
WR1TE(1,46)FF
34 FORMAT(2X,’МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА G’,E12.5, ’(ki /с) )
35 FORMAT(2X,’РАДИУС КАМЕРЫ RK',E42 5,'(м)')
36 FORMAT(2X,'РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ R1’,E12.5. ’(м)’)
37 FORMAT(2X,’ДЛИНА КАМЕРЫ DL’,E12.5, ’(м)’)
38 FORMAT(2X,’ПЛОЩАДЬ ЩЕЛЕЙ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX’,E12.5, ’(м ’*2)’)
39 РОВМАТ(2Х,’УГОЛ НАКЛОНА PSIVX’.Е12.5, ’(град)’)
71 РОКМАТ(2Х,’ВИД ЗАВИХРИТЕЛЯ V1D’,3X,I1)
75 FORMAT(2X,’КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU’,E12.5, (м'*2/с)’)
41 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ ROG’,E12.5, ’(к: /м**3)’)
290
Продолжение приложения 11
42 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ ROP’,E12.5, ’(кг/м**3)’)
43 FORMAT(2X,’МЕДИАННЫЙ ДИАМЕТР ЧАСТИЦ D50’,E12.5, ’(м)’)
44 FORMAT(2X,’ЛОГАРИФМ ДИСПЕРСИИ РАСПР LGSG’,E12.5)
45 FORMAT(2X,’МАССА ЧАСТИЦ М’,Е12.5, ’(кг)’)
46 FORMAT(2X,'КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ FF',E12.5)
WRITE(1,31)
WR1TE(1,48)
48 FORMAT (10Х.’**********1'**РЕЗУЛЬТАТЪ1РАСЧЕТОВ*’,*******’,'"“‘**’/) WRITE(1,49)
49 FORMAT (2X,’Полное гью взвешенные частицы (DM1N<D<DKR)’) WRITE(l,50)MVZV
50 FORMAT (2X,’Масса частиц MVZV’,E12.5,’(кг)’)
WRITE(1,51)DKR
51 FORMAT (2Х,’Кри гическии лиаметр(на RK) DKR’,E12.5, ’(м)’) WRITE(1,52)DMIN
52 FORMAT (2X,’Минимальный лиаметр(на R1)DMIN’,E12 5, ’(м)’)
WRITE( 1,53)
53 FORMAT (2X,’Унесенные частицы (D<DMIN )’) WRITE(1,54)MUN
54 FORMAT (2X,’Масса частиц MUN’,E12.5. ’(кг)’)
IF (MUN.GT.0.1*M) WRITE(1,62)
62 FORMAT(2X,’Aah уменьшения MUN необходимо увеличит ь т ант он-’/
*’ циальную скорость.’)
WRITE(I.59)
59 FORMAT (2Х,’Частицы, соприкасающиеся со стенкой (D>DKR)’) WRITE(1,56)MVR
56 FORMAT (2Х,’Масса частиц MVR’,E12.5, ’(кг)’)
WRITE(1,57)DMAX
57 FORMAT (2Х,’Максимальный лиаме гр час г ично ’/
** взвешенной час гицы DMAX’,E12 5, ’(м)’)
WRITE(1,58)VPK
58 FORMAT (2Х,’Тангенциальная скорость VPK’,E12.5,’(м/с)’)
IF (MVR.LT,0.5"М) WRITE(1,63)
63 ГОРМАТ(2Х,’Лля увеличения М VR необходимо увсличи т ь т ант сн-’/
*’ циальную скорое гь ’)
CLOSE(l)
END
SUBROUTINE PROH(X,Y,Y2,A)
С” ------------------------
С* *См. приложение 9, iipoi рам му "СТОЧ"* *****»***+*l;**tlt**-t:*1:****^A*ie1c*****
SUBROUTINE RPROH (X,Y,A)
C* ------------------
Q* ^4*4******11^*-М» ****4-*Л * + •****»*»•» 4-4: +
С* *См. приложение 9, программу "СТОЧ"* (J* **** * т ****♦♦***»##***« •:* t***********
19*
291
Приложение
Результаты работы "ВРАСЛ".
************************************************
*** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ VRASL ***
************************************************
******БХОДНЫЕ ДАННЫЕ******
МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА G 59000Е-01(кг/с)
РАДИУС КАМЕРЫ RK .SOOOOE-OI(m)
РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ R1 ,27500Е-01(м)
ДЛИНА КАМЕРЫ DL ,20000Е+00(м)
ПЛОЩАДЬ ЩЕЛЕЙ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX ,36000Е-03(м**2)
УГОЛ НАКЛОНА PSIVX 65000Е+02(грал)
ВИД ЗАВИХРИТЕЛЯ VID 1
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU ,15000Е-04(м**2/с)
ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ ROG ,12600Ет01(кг/м**3)
ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ ROP ,23200Е+04(кг/м**3)
МЕДИАННЫЙ ДИАМЕТР ЧАСТИЦ D50 ,80000Е-04(м)
ЛОГАРИФМ ДИСПЕРСИИ РАСПР. LGSG .50000Е+00
МАССА ЧАСТИЦ М ,14600Е+00(кг)
КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ FF 50000Е-01
******** ********9***************** *************
*************рЕЗУЛЬТДТЫ расчетов***************
Полностью взвешенные частицы (DMIN<D<DKR)
Масса частиц MVZV
Критический диаме!р(на RK) DKR
Минимальный диаметр(на RI) DMIN
Унесенные частицы (D<DMIN )
Масса частиц MUN
Частицы, соприкасающиеся со стенкой (D>DKR)
Масса частиц MVR
Максимальный диаметр частично взвешенной частицы DMAX
Таш енциальиая скорость VPK
.21879Е-02(кг)
.74703Е-06(м)
.48173Е-06(м)
_65500Е-06(кг)
Д4381Е+00(кг)
,65739Е-05(м)
.87091Е+01 (м/с)
292
Приложение 13
Программа "ВЗВЕСЛ".Расчет взвешенного слоя.
{-г********************************* ***********:,:************************
£* ****** у у V р £ J_^****A*
С* ***Расчет взвешенного слоя***
рс* ****** **************************************************************
INTEGERS VID
REAL LGSG,NU,MU,KVX,K,M,NP
COMMON/А/pi,dl,rootn,cf,roc,gck,rk,g,nu,q,b,vck,a,rno,beta
DIMENSION D1(3),V(3),R2(3)
CHARA CTER*11 IMAF
CHARACTER*! AAAA(80)
IMAF =’VZVESL.DAT’
IFA=0
PI =31415926
С* считывание файла
OPEN(UNIT=1,FILE=IMAF,STATUS=’OLD’,ERR=1)
GO TO 2
1 WRITE(*,*)’***OIIIHBKA ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА VZVESL.DAT***’ IFA=1
GO TO 7
2 CONTINUE
3 FORMAT(80A1)
DO 49 1=1,8
49 READ(1,3,ERR=6)AAAA
4 FORMAT(32X,E12.5)
READ(1,4,ERR =6)G
REA D( 1,4,ERR =6)RK
READ(1,4,ERR =6)RI
READ(1,4,ERR=6)DL
READ(1,4,ERR =6)1'VX
READ(1,4,ERR =6)PSI VX
5 FORMAT(33X,I2)
READ(1,5,ERR =6)VID
READ(1,4,ERR =6)NU
READ(1,4,ERR =6)ROG
READ(1,4,ERR =6)ROP
READ(1,4,ERR =6)D50
READ(1,4,ERR =6)DCMIN
READ(1,4,ERR =6)DCMAX
READ(1,4,ERR =6)LGSG
READ(1,4,ERR =6)BETA
READ(1,4,ERR=6)M
READ(1,3,ERR =6)AA AA
READ(1,5,ERR =6)KOD3
C READ(1,3,ERR=6)AAAA
C READ(1,3,ERR=6)AAAA
C READ(1,4,ERR=6)RNN
READ(1,4,ERR =6)EPS
GO TO 7
6 WRITE(*,•(’•"ОШИБКА ЧТЕНИЯ ФАЙЛА VZVESLDAT***’ CLOSE(l)
GO TO 11
7 CLOSE(l)
IF(IFA.EQ.l) GO TO 11
С* ВЫЧИСЛЕНИЕ
Q=G/ROG
ROOTN =ROG/ROP
MU=ROG*NU
UGOL =PI *PS1 VX/180.0
KVX=2’PI*RK*DL*SIN(UGOL)/FVX
IF(VID EQ 1)GO TO 8
С*** ТОРЦЕВОЙ ЗАВИХРИТЕЛЬ
ALFA =1 0
IF(KVX GE.82)ALFA =20.0*(KVX**(-0 68))
С*** ЦИЛИНДРИЧЕСКИИ ЗАВИХРИТЕЛЬ
8 ALFA =1.0
VPVX=Q/FVX
293
Продолжение приложения 13
VVX=VPVX*SIN(UGOL)
VK=VVX*ALFA
GK=VK*RK
RE=GK/NU
CF=0.077/(RE**0.2)
K KVX'ALFA
IF(DCMAX-NE.O.O) GOTO 52
ALG1 =10.0**(l ,65’LGSG)
DCMAX~D50'ALGl
DCMIN -D50/ALGI
52 RN=RNN
IF (RN.EO.0.0) RNRK
RI=R1
RNO=1.
DCRN=DCMAX
С* Расчет наружного радиуса слоя RN
DO 45 N =1,100
RN1=RN
C RNO=RN/RK
AG-1/I2-RNO)
С* Расчет внутреннего радиуса слоя RI
DO 9 1=1,100
RI1 =RI
EPZ =PI*( (RN •*2.0)-(RI”2.0))*DL*ROP
IF(EPZ.LE.O.O) GOTO 11
EP=1.0-M/EPZ
WRITE(*,*)’EP=’,EP
ROC -ROP‘(1.0-EP) +ROG*EP
ROLG=2.0*PI*CF*ROC*DL/G
WRITE(*,»)’ROLG =’,ROLG
GCK=(SQRT(2.0*ROLG*GK+1.0)-1.0)/ROLG
VCK=GCK/RK
WRITE(*,*)’GCK =’,GCK
KOD=1
WRITE(*,*)’2KOD3 =’,KOD3
CALL RAD (RI,DCMIN,VCRI,KOD)
IF(B.GE.O.O) GOTO 100
RI=RI*1.1
GO TO 10
C* IF(RI.LT.RI) GOTO 11
100 DRI=ABS((RI1-RI)/RI)
IF(DRI.LT.EPS) GOTO 10
9 CONTINUE
10 IF(I.EO.IOO) write( 100 циклов не доиигнуто DRI<EPS’ WRIT E(*,*)T =’.I,’DRI \DR(
WRITE(*,*)’3KOD3 =’,KOD3
С* Вычисление возможных napaMeipon слоя
CALL DIAM(DR1,R1,VR1)
WRITER, *)T=’
IF (A.LE.AG) GO TO 92
RMIN =((1 +A*RNO)/(2*A))‘RK
CALL DIAM(DRMIN,RMIN,VMIN)
WRITER,•)’2=’
92 CALL DIAM(DRK,RK,VRK)
WRITE(*,*)’3=’
IF (A.LE.AG) GO TO 59
С* Вычисление RN no DCMIN
IF (KOD3.EQ.1) GO TO 59
KOD=2
CALL RAD (RN,DC'MIN,VCRN,KOD)
WRITE(*,*)’4=’
DCRN=DCMIN
IF(RN.LT.RK) GO TO 60
RN=RK
DCRN =DRK
VCRN =VRK
GO TO 60
59 KOD=1
IF(KOD3.EO.l) KOD=2
CALL RAD(RN,DCRN,VCRN,KOD)
60 IF (B.GT 0.0) GOTO 101
294
Продолжение приложения 13 RN =RN‘0.9
GO ТО 45
С 101 IF (RN.GT.RK) GO TO 46
101 DRN=ABS((RN1-RN)/RN)
IF(DRN.LT.EPS) GO TO 46
WRITE)*,*)’N=',N
WRITE)*,*)’4KOD3 =’,KOD3
C IF(RN.LT.Rl) GO TO 46
45 CONTINUE
46 IF(N.EQ.IOO) WRITE(*,*)’ja 100 циклов не достагную DRN<EPS’
WRITE(*,*)’N =’,N,’DRN =’,DRN
KOD=1
KOD11
CALL RAD(R50,D50,V50.KOD)
IF(B.LT.O.O) GOTO 11
IF(A LE.AG) GOTO 11
KOD=2
CALL RAD(R502,D50,V502,KOD)
KOD1=2
С* ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
11 OPEN(UNIT=1,FILE=IMAF,STATUS=’OLD’,ERR=12)
WRITE(*,*)’KOD3=’,KOD3
GO TO 13
12 WRITE)*,*)’***ОШИБКА ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА"*’
13 WRITE(1,14)
14 FORMAT(5X ’**********************’****fr***********************’
WRITE(1,15)
15 FORMAT(5X,’"“ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ VZVESL "‘7)
WR1TE(1,14)
WRITE(1,16)
16 FORMAT(5X,’ """ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ******’/)
WRITE(1,17)G
WRITE(1,18)RK
WRITE(l,19)Rt
WRITE(l,20)DL
WRITE(1,21)FVX
WRITE(1,22)PSIVX
WRITE(1,23)VID
WRITE(1,24)NU
WRITE(1,25)ROG
WRITE(1,26)ROP
WRITE(l,27)D50
WRITE(1,54)DCMIN
WRITE(1,55)DCMAX
WRITE(1,28)LGSG
WRITE(1,94)BETA
WRITE(1,29)M
WRITE(1,30)KOD3
C WR1TE(1,88)RNN
WRITE) 1,97)EPS
17 FORMAT(2X,’МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА G’,E12.5, ’(кг/с)’)
IS FORMAT(2X,’РАДИУС КАМЕРЫ RK’,E12.5, ’(м)’)
19 FORMAT(2X,’РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ R1’,E12.5,’(м)’)
20 FORMAT(2X,’ДЛИНА КАМЕРЫ DL’,E12.5, ’(м)’)
21 FORMAT(2X,’ПЛОЩАДЬ ЩЕЛЕЙ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX’,E12 5,’(м**2)’)
22 FORM АТ(2Х,’У ГОЛ НАКЛОНА PSIVX’,E12.5, ’(г рал)’)
23 FORMAT(2X,’ВИД ЗАВИХРИТЕЛЯ V1D’,12)
24 FORMAT(2X,’КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU’,E12.5, (м"2/с)’)
25 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ ROG’,E12.5, ’(ki /м**3)’)
26 FORMAT(2X,’ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ ROP’,E12.5, ’(кг/м”3)’)
27 FORMAT(2X,’МЕДИАННЫЙ ДИАМЕТР ЧАСТИЦ D50’,E12.5, ’(м)’)
54 FORMAT(2X,’MHH. ДИАМЕТР ЧАСТИЦ DOMIN’,Е12.5, ’(«)')
55 FORMAT(2X,’МАКС. ДИАМЕТР ЧАСТИЦ DCMAX’,E12.5,’(м)’)
28 FORMAT(2X,’ЛОГАРИФМ ДИСПЕРСИИ РАСПР. LGSG’,E12.5)
94 FORMAT(2X,’KO3®. ОТСТАВАНИЯ ЧАСТИЦЫ ВЕТА’,Е12.5)
29 FORMAT(2X,’МАССА СЛОЯ М’,Е12.5, ’(кг)’)
30 FORMAT(2X,’СТРУКТУРА СЛОЯ ДЛЯ ЧАСТИЦ С DCMIN (1-ОДНА
*’ ВЕТВЬ, 2-ДВЕ ВЕТВИ) KOD3’,1X,I2)
С 88 FORMAT(2X,’НАЧАЛЬНАЯ НАРУЖНАЯ ГРАНИ-
С *’ ЦА СЛОЯ (при RNN =0 принимав i ся
295
Продолжение приложения 13
С *’ RNN=RK) RNN’,EI2.5,’(м)’)
97 FORMAT(2X,’ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ EPS’,E12.5)
WRITE(1,3)
WRITE(I,89)
89 FORMAT (10Х,’*************РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ**************’/)
WRITE(1,3)
WRITE(1,51)VCK
WRITE(1,95)EP
IF(EP.LE.O.) WRITE(1,96)
51 FORMAT (2X,’СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ VCK’,E12.5, ’(м/с)’)
95 FORMAT (2Х,’СРЕДНЯЯ ПОРОЗНОСТЬ СЛОЯ ЕР’,Е12.5)
96 FORMAT (2Х,’СРЕДНЯЯ ПОРОЗНОСТЬ ЕР=0. или ЕР<0. Нужно изменить’,
* ’ параметры.’)
WRITE(1,3)
WRITE(l,70)A
70 FORMA Г(2Х,’ВОЗМОЖНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЛОЯ ПРИ А =’,Е12.5) WRITE(1,71)DR1
71 FORMAT(2X,’ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ НА R1 DR1’,E12.5, ’(м)’) WRITE(1,72)VR1
72 FORMAT(2X,’ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VR1’,E12.5, ’(м/с)’)
IF (A.LE.AG) GO ТО 93
WRITE(1,73)VMIN
73 FORMAT(2X,’МИНИМАЛЬНАЯ ТАНГ.СКОРОСТЬ VMIN’,E12.5, ’(м/с)’) WRITE(1,74)RMIN
74 FORMAT(2X,’РАДИУС VMIN RMIN’,E12.5. ’(м)’)
WRITE(1,75)DRMIN
75 FORMAT(2X,’ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ HA RMIN DRMIN’,E12.5, ’(м)’)
93 WRITE(1,76)DRK
76 FORMAT(2X,’ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ HA RK DRK’,E12.5, ’(м)’) WRITE(1,3)
61 WRITE(1,31)
31 FORMAT (2X,’ПАРАМЕТРЫ НА ВНУТРЕННЕМ РАДИУСЕ СЛОЯ’) WRITE(1,32)DCMIN
32 FORMAT (2X,’ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ DCMIN’,E12.5, ’(м)’)
WRITE (1,33)RI
33 FORMAT (2X,’ВНУТРЕННИЙ РАДИУС СЛОЯ RP,E12.5, ’(м)’)
IF (RI.GE.R1) GO TO 43
WRITE (1,44)
44 FORMAT (2X,’Внутренний радиус слоя RI меньше радиуса огверс-’/
* ’ тия RI.Из-за уноса частиц масса слоя уменьшится. ’/
* ’ Необходимо изменить параметры.’)
43 WRITE(1,34)VCRI
34 FORMAT (2Х,ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VCRI’,E12.5, ’(м/с)’) WRITE(1,3)
WRITE(1,35)
35 FORMAT (2Х,’ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ЧАСТИЦЫ D50’) WRITE(l,36)D50
36 FORMAT (2Х,’ДИАМЕТР D50 D50’,E12.5, ’(м)’)
С IF (KOD3.EQ.1) GOTO 90
IF (KOD1JEQ.2) WRITE (l,*)’Ha внутренней ветви’
90 WRITE(l,37)R50
37 FORMAT (2Х,’РАДИУС ТРАЕКТОРИИ R50’,E12.5, ’(м)’) WRITE(l,38)V50
38 FORMAT (2Х,’ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ V50’.E12.5, ’(м/с)’)
IF (A.LE.AG) GO ТО 91
С IF (KOD3.EQ.1) GO ТО 91
IF (KOD1.EQ.1) GO TO 91
WRITE (l,*)’Ha наружной ветви’
WRITE(l,37)R502
WRITE(138)V502
91 WRITE(1,3)
WRITE(1,39)
39 FORMAT (2X,’ПАРАМЕТРЫ НА НАРУЖНОМ РАДИУСЕ СЛОЯ’)
50 WRITE(l,40) DCRN
40 FORMAT (2X,’ДИАМЕТР DCRN’,E12.5, ’(m)’)
WRITE(1,41) RN
IF (RN.LT.R1) WRITE (1,56)
56 FORMAT (2X,’Bce частицы уносятся из камеры. Необходимо изменить’/
*’ параме тры ’)
41 FORMAT (2Х,’НАРУЖНЫЙ РАДИУС СЛОЯ RN’,E12.5, ’(м)’)
IF (RN.LE.RK) GO ТО 47
296
Продолжение приложения 13
WRITE (1,48)
48 FORMAT (2Х,’Частицы большого диаметра соприкасаются со стенкой’/
*’ камеры. Необкодимо изменить параметры.’)
GO ТО 58 .
47 WRITE(1,42)VCRN
42 FORMAT (2Х,’ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VCRN’,E12.5, ’(м/с)’)
58 CLOSE(l)
END
SUBROUTINE RAD)R,DC,VC,KOD)
REAL LGSG,NU,MU,KVX,NP
COMMON/A/PI,DL,ROOTNCF,ROC,GCK,RK,G,NU,Q,B,VCK,A,RNO,BETA
VC=SQRT^(9.p*NU*Q*ROOTN)/(PI*DL*(BETA-ROOTN)*DC*’2.0))
WRITE(*>)’NU=’,NU
WRITE)*,*)’Q=’,Q
WRITE)*, *)’ROOTN =’.ROOTN
WRITE)*, *)’DL=’,DL
WRITE)*,*)’DC=’,DC
WRITE)* *)’NU = ,NU
A =2.0*PI*CF*ROC*RK*GCK/G
WRITE(*,*)’A=’,A
VCOTN=VC/VCK
A1=A*RNO+1.0
Al? =A1*A1
A V =4*A/(VCOTN *A12) B=1-AV
WRITE(*,*)’B=’,B
IF(B.LT.O.O) GO TO 1
IF (KOD.NE.2) GO TO 3
IF (A.LE.RNO) GO TO 3
ROTN=A1*)1+SQRT(B))/(2.Q*A)
IF)ROTN.GT.l) GO TO 3
GO TO 4
IF(AV.GT.0.0001) GO TO 5
ROTN=A1*AV/(4*A)
ROTN =A1/VCOTN
GO TO 4
ROTN=A1*^-SQRT(B))/(2.0*A)
WRITE)*,*)’R =’,R,’ROTN =’,ROTN,’A V=’,A V
GO TO 2
1 WRITE (*,7)DC,VC
7 FORMAT (2Х,’При DC=',E9.3,’h VC=’,E9.3,/
* ’ Подкоренное выражение для R меньше нуля. Нужно’,/
* ’ уменьши гь тангенциальную скорость в камере,’,/
* ’ или уменьшить диаметр частицы. При этом ложно’,/
* ’ 6biTb.-DCMAX<DRMIN, DCMIN <DR1’)
2 CONTINUE
IF(ROTN.EQ.O.) GO TO 6
VCCP =VCK/((1 +A*(RNO-ROTN))*ROTN)
WRITE (*,*)'VCCP=’,VCCP
CONTINUE
RETURN END
SUBROUTINE DIAM(DC,R,VC)
REAL LGSG,NU,MU,KVX,NP
COMMON/А7pi,dl,rootn,cf,roc,gck,rk,g,nu,o,b,vck,a,rno,beta
ROTN =R/RK
WRITE(*,*)’ROTN =\ROTN
IF(ROTN.EQ.l) GO TO 1
Bl =(1 +A*(RNO-ROTN))*ROTN
VC=VCK/B1
GO TO 2
1 VC=VCK
2 CONTINUE
WRITE(*,*)’VC=’,VC
WRITE)* *)’B1=’,Bl
DC=SQRT((9.0*NU*Q*ROOTN)/(PI*DL*(BETA-ROOTN)*VC**2.0))
RETURN
END
297
Приложение 14
Результаты работы "ВЗВЕСЛ".
*** РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ VZVESL ***
******ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ******
МАССОВЫЙ РАСХОД ГАЗА G
РАДИУС КАМЕРЫ RK
РАДИУС ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ R1
ДЛИНА КАМЕРЫ DL
ПЛОШАДЬ ЩЕЛЕЙ ЗАВИХРИТЕЛЯ FVX
УГОЛ НАКЛОНА PSIVX
ВИД ЗАВИХРИТЕЛЯ VID
КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ NU
ПЛОТНОСТЬ СРЕДЫ ROG
ПЛОТНОСТЬ ЧАСТИЦ ROP
МЕДИАННЫЙ ДИАМЕТР ЧАСТИЦ D50
МИН. ДИАМЕТР ЧАСТИЦ DCMIN
МАКС. ДИАМЕТР ЧАСТИЦ DCMAX
ЛОГАРИФМ ДИСПЕРСИИ РАСПР. LGSG
КОЭФ. ОТСТАВАНИЯ ЧАСТИЦЫ ВЕТА
МАССА СЛОЯ М
СТРУКТУРА СЛОЯ ДЛЯ ЧАСТИЦ С DCMIN (1-ОДНА ВЕТВЬ, 2-ДВЕ ВЕТВИ) KOD3
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ EPS
*************р123УЛЬТАТЫ расчетов**************
СКОРОСТЬ У СТЕНКИ КАМЕРЫ СРЕДНЯЯ ПОРОЗНОСТЬ СЛОЯ
VCK
ЕР
ВОЗМОЖНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЛОЯ ПРИА=.45926Е+01
ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ НА Rl DR1
ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VR1
МИНИМАЛЬНАЯ ТАНГ.СКОРОСТЬ VMIN
РАДИУС VMIN RMIN
ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ НА RMIN DRMIN
ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ НА RK DRK
.24000Е-01(кг/с) .80000Е-01 (м) .27500Е-01(м) .20000Е +00(м) .36000Е-03(м**2) .60000Е+02(град)
.15000Е-04(м**2/с) .12600Е+01(кг/м**3) .23200Е+04(кг/м**3) .10000Е-04(м) .96272Е-05(м) .10387Е-04(м)
.10000Е-01
Д0000Е+01
,14600Е+00(к!)
.10000Е-01
,67976Е+01(м/с) .97354Е+00
,95721Е-05(м) ,49266ЕтО1(м/с) ,39925Е+01(м/с) 48710Е-01(м) 11812Е-04(м) 69374Е-05(м)
ПАРАМЕТРЫ НА ВНУТРЕННЕМ РАДИУСЕ СЛОЯ
ДИАМЕТР ЧАСТИЦЫ 1 ВНУТРЕННИЙ РАДИУС СЛОЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ DCMIN RI VCRI ,96272Е-05(м) _27762Е-01(м) ,48984Е+01(м/с)
ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ЧАСТИЦЫ D50 ДИАМЕТР D50 D50 ,10000Е-04(м)
На внутренней ветви РАДИУС ТРАЕКТОРИИ R50 ,29633Е-01(м)
ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ V50 ,47158Е+01(м/с)
На наружной ветви РАДИУС ТРАЕКТОРИИ R50 ,67786Е-01(м)
ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ V50 ,47158Е+01(м/с)
ПАРАМЕТРЫ НА НАРУЖНОМ РАДИУСЕ СЛОЯ 'ДИАМЕТР DCRN ,10387Е-04(м)
наружный радиус СЛОЯ RN ,65626Е-01(м)
ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ VCRN ,45401Е+01(м/с)
298
Приложение 15
Программа ’’СТОК". Расчет параметров воронки. Результаты работы "СТОК".
^« **************************************** *****************
£>* ****** S т О К ******
С* ***Расчет воронки**’
Г-1** *******************************************************
INTEGER-4 КВ
REAL МА
CHARACTER-11 IMAF
CHARACTER-1 АААА(80)
IMAF=’STOK.DAT’
IFA=0
PI =3.1415926
С* считывание файла
OPEN(UNIT=1,FILE=IMAF.STATUS=’OLD’,ERR=1)
GO ТО 2
1 WRITE(*,*)’•**ОШИБКА ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА STOK.DAT—’ IFA=1
GO ТО 7
2 CONTINUE
READ(1,3,ERR =6)А AAA
3 FORMAT(80A1)
READ(1,3.ERR-6)AAAA
READ(1,3,ERR=6)AAAA
READ(1,3,ERR=6)AAAA
READ(1,3,ERR =6)AA AA
READ(1,3,ERR =6)A AAA
4 FORMAT(38X,E12.5)
READ(1,4,ERR =6)0
READ(1,4,ERR =6)HG
READ(1,4,ERR=6)R1
READ(1,4,ERR =6)RCR
READ(1,4,ERR =6)UPOD
GO TO 7
6 WRITER,•(’•••ОШИБКА ЧТЕНИЯ ФАЙЛА STOK.DAT-— CLOSE(l)
GO TO 11
7 CLOSE(l)
IF(IFA.EQ.l) GO TO 11
С* ВЫЧИСЛЕНИЕ
WCR=Q/(PI*R1**2)
GAMA=UPOD*RCR
V1=GAMA/R1
MA-WCR/V1
IF(MA.LE.0.122)RV =R1
IF(MA.GE 0.122.AND.MA.LE.3.06)R V R1 T).35/SQRT(MA)
IF(MA.GE.3.06)RV =R1 *0.2
VMAX=(V1*(1+(R1/RV)« 2))/(2*(Rl/R V))
HO=2‘VMAX—2/9.8
С* ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
11 OPEN(UNIT =1, FILE -IMAF,STATUS=’OLD’,ERR=12)
GO TO 13
12 WRITE(*,*)’***ОШИБКА ОТКРЫТИЯ ФАЙЛА—’
13 WRITE(1,14)
14 FORM AT (5 X ’********************* *+**********************+******-^^ WRITE(1,15) ’
15 FORMAT(5X,’ — РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ STOK—’/) WRITE(1,16)
16 FORMAT(5X,’ —ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ——’/)
WRITE(1,17)Q
WRITE(1,22)HG
WRITE(1,18)R1
WRITE(1,19)RCR
299
Продолжение приложения 15
2
3
WRITE(1,20)UPOD
FORMAT(2X,’ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД ЖИДКОСТИ Q’,E12 5,’(мЗ/с)’)
FORMAT(2X,’ВЫСОТА ЖИДКОСТИ В БАКЕ HG’,E12 5,’(м)’)
FORMAT(2X,’РАДИУС ОТВЕРСТИЯ СГОКА R1’,E12 5,’(м)’)
FORMAT(2X,’СРЕДНИЙ РАДИУС СЕЧЕНИЯ ПОДПИТКИ RCR’,E12 5,’(м)’)
FORMAT(2X,’СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ПОДПИТКИ UPOD’,E12 5,’(м/с)’) WRITE(130)
30 FORMAT (10Х,’""""""‘РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ**’*"*********’/) IF (HO.GE HG) GO ТО 33 WRITE(1,31)HO
31 FORMAT (2Х,’ВЫСОТА ВОРОНКИ WRITE(1.321RV
32 FORMAT (2Х,’РАДИУС ВОРОНКИ при 0.5*НО RV’,E12 5,’(м)’)
WRITE(1,37)VMAX
37 FORMAT (2Х,’МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯ VMAX’,E12 5, ’(м/с)’)
GO ТО 34
33 WRITE(1,35)HO
35 FORMAT(2X,’ВОРОНКА ДОСТИГЛА ВЫХОДНОГО ОТВЕРСТИЯ НО=’,Е12.5)
34 CONTINUE
CLOSE(l)
END
17
22
18
19
20
НО’,El 2 5. ’(м)’)
* ** *# * * * * * * ** * * * * * S'* * * * * *** $"♦*** 4= * * *** ♦ * * * * * * ** * * * * * * *
••* РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ STOK ***
* * ** * * *** ** * * * * * * * * ** ** * * ** * *** * * ** * * ¥ ** * * * * * * ** * * * *
••"••ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ******
ОБЪЕМНЫЙ РАСХОД ЖИДКОСТИ Q
ВЫСОТА ЖИДКОСТИ В БАКЕ HG
РАДИУС ОТВЕРСТИЯ СТОКА R1
СРЕДНИЙ РАДИУС СЕЧЕНИЯ ПОДПИТКИ RCR СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ПОДПИТКИ UPOD
78500Е-02(мЗ/с) 61000Е+01(м) 50000Е-01(м) .22500Е+00(м)
11500Е+01(м/с)
ВЫСОТА ВОРОНКИ НО
РАДИУС ВОРОНКИ при 0 5*НО RV
МАКСИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ВРАЩЕНИЯУМАХ
57536Е-Ю1(м)
39820Е-01(м)
53097Е+01(м/с)
300
Научное издание
Смульский Иосиф Иосифович
АЭРОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ В ВИХРЕВЫХ КАМЕРАХ
Редакторы издательства М. В. Базюк, М. Б. Успенская
Художник Н. М. Мезенцев
Художественный редактор В. А. Реймхе
Технический редактор А. В. Сурганова
Корректор В. В. Фабричная
ИБ № 50465
Сдано в набор 21.01.92. Подписано к печати 19.06.92. Формат 60x90 1/16. Бумага типографская. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Усл. печ. л.
15,5 + 3,5 п. л. на офсете. Усл. кр.-отт.19,3. Уч.-изд. л. 19,7. Тираж 396 экз.
Заказ №31. С198.
Ордена Трудового Красного Знамени ВО „Наука”, Сибирская издательская фирма. 630099 Новосибирск, ул. Советская, 18.
Новосибирская типография № 4 ВО „Наука”. 630077 Новосибирск, ул. Станиславского, 25.
301
е
«НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ