О.Рутерсвард
Невозможные
Фигуры
Перевод со шведского Е.Самуэльсон
OSCAR REUTERSVARD
Unmogliche Figuren
VOM ABENTEUER DER PERSPEKTiVEN
MIT 74 ABBiLDUNGEN
WELTBILD VERLAG
Москва Стройиздат 1990

Рутерсвард О. Невозможные фигуры/Пер. со швед.
Е. Самуэльсон. - М.: Стройиздат, 1990. - 128 с:
ил.- ISBN 5-27Ф01323-6.
Книга шведского архитектора содержит изображения
оригинальных авторских рисунков, на первый взгляд не имеющих
практического применения. Смысл пародоксов, предлагаемых
читателю, заключается в вариантности пространственной
интерпретации двухмерных изображений. В издании
систематизируются и классифицируются различные виды изображений такого
рода. Книга, без сомнения, способствует не только
профессиональному осмыслению начертательной геометрии и архитектуры,
но и развитию пространственного мышления человека.
Для архитекторов, студентов архитектурных вузов и
широкого круга читателейо
Ил. 113
Печатается по решению секции литературы по
градостроительству и архитектуре редакционного совета Стройиздата.
Рецензент —канд.архитектуры &G Тихонов
Редактор — Ю, Евсеева
Scan AAW
4902010000 - 375 ©Oscar Reutersvard
Р 224-91
047(01) -90 ^ _
SiiSS Z2az?22 !SCCP), ЙКйГБ-
ISBN 3-926187 -409 (Швеция) „уэльсон, 1990

ПРЕДИСЛОВИЕ
Интерес к импоссибилизму как к направлению в
искусстве внезапно разгорелся в 1980 г. Новый термин
был введен в обращение Тедди Бруниусом,
профессором искусствоведения копенгагенского университета.
Термин этот точно определяет то, что входит в это
новое понятие: изображение предметов, которые кажутся
реальными, но не могут существовать в физической
реальности.
Если говорить о происхождении импоссибилизма,
то можно назвать это все растущее движение
ответвлением сюрреализма.
Основы импоссибилизма были заложены
знаменитыми художниками. В изображениях монастыря,
бельведера и водяной мельницы гениального голландца
М.К.Эшера, относящихся примерно к 1960 г., уже
проглядывают геометрически абсурдные черты. По его
следам пошли итальянец Ф.Гриниана, японец М.Анно
и испанец Х.М.Итуральде.
Однако в уже упомянутом 1980 г. целая группа
художников и теоретиков начала специализироваться в
этом направлении. С помощью различных методов
проекции и оптических средств они хотели вызвать
ошеломляющий зрительный эффект. Поляк З.Кульпа
создал свои абсурдные фигуры, экспериментируя с
собственными и падающими тенями. Американец
Р.Ш.Шепард рисовал слонов и бегемотов с
парадоксальной структурой, а швейцарец С.Дель Прете
составлял неправдоподобные человеческие фигуры.
Голландский математик Б.Эрнст и бельгиец М.Хамакер
построили систему деревянных макетов, которая под
определенным углом зрения давала изображение
трехмерного невозможного тела.
5

Знакомя читателя со своим собственным
"производством" невозможных фигур, я должен сказать, что их
тематика весьма ограничена. Все они почти без
исключения представляют собой геометрические
композиции, состоящие из простых основных форм с прямыми
сторонами и прямоугольных соединений. Сферы и
спирали в них не встречаются, так же как и мотивы с
волнистыми формами. С точки зрения истории
искусства я - дитя пуризма 1920-х годов, то есть наиболее
строгого и аскетического ответвления кубизма.
Уже моя первая невозможная фигура определила
этот чистый и простой тон. Она появилась случайно,
когда я в 1934 г. в последнем классе гимназии на
уроке "чиркал" в учебнике латинской грамматики, рисуя
в нем геометрические фигуры. Это был
псевдотреугольник, который у математиков называется
треугольником Рутерсварда.
Трехбалочник Роджера
Пенроза, 1958 г.
Треугольная невозможная
фигура, составленная из трех
балок, нарисованных по
правилам перспективы
Оценивая свой вклад в импоссибилизм, сделанный
тогда в классе, я бы сказал, что аплодировать нужно
не созданию такой фигуры, а моей способности понять
то, что она парадоксальна и противоречит эвклидовой
геометрии. Однако, я был учеником гуманитарной
школы, где преподавали латынь и философию, а не
физику и математику. (Сейчас я могу поблагодарить
своего отца, так как именно ему я обязан способностью
к наблюдению. Когда мы с сестрой были подростками,
он обнаружил у нас склонность к рисованию и опреде-
6

лил сначала к учителю рисования, который
познакомил нас с приемами перспективы и проекции, а затем
к замечательному педагогу, о котором я еще расскажу
в дальнейшем.)
Итак, я понял, что произвел псевдогеометрическую
фигуру с загадочными топологическими свойствами, и
у меня зародился некоторый интерес к этому явлению.
В своем дальнейшем "чирканье" я варьировал тему
треугольника, которая через несколько лет развилась в
невозможные соединения из четырех (или большего
количества) балок.
Друзья и близкие знакомые не обратили внимания
на мои открытия. В то время "невозможные" явления
в искусстве не вызывали интереса, который впервые
возник через двадцать лет.
Публикация книги о моих "невозможных фигурах"
в вашей огромной, лежащей к востоку от нас стране,
вызывает во мне особенное чувство благодарности. К
тому есть безусловные причины. Обе движущие силы
создания этих фигур ~ одна из них эмоциональная,
другая ~ техническая, пришли ко мне с Востока. Мое
тяготение к парадоксальному я унаследовал от
бабушки с отцовской стороны, родившейся и выросшей в
Петербурге. Ее мягкий юмор был исполнен пристрастия к
противоречивому и абсурдному, отличавшему русский
поэтический мир. Эту эксцентричность она принесла с
собой в Швецию и передала членам всей нашей семьи.
Другим источником моего вдохновения был
профессор Петербургской Академии художеств Михаил Кац,
в классе которого мы с сестрой в 1930 г. обучались
искусству изображения человеческого тела. Он открыл
мастерскую в Стокгольме, где кроме всего прочего,
работал над монументальными гранитными
скульптурами для площадей и парков шведской столицы. В
течение двух семестров этот педагог, который со своим
голосом соблазнителя и пронизывающим взглядом был
копией Распутина, почти гипнотизируя, с неумолимой
строгостью обучал нас способам и приемам
изображения, постигнутым им в Академии художеств.
Обучение этим приемам происходило в три этапа.
Первый заключался в том, чтобы после долгого
наблюдения живой модели ее силуэт остался в зрительной
памяти. Затем надо было закрыть глаза и
"загипнотизировать" внутреннюю сторону век так, чтобы это
изображение на них спроектировалось. На следующем
этапе силуэт заучивался, потом сначала "гипнотизиро-
7

вались" веки, а затем ватман, на который силуэт
проектировался. На третьем этапе силуэт заучивался,
ватман "гипнотизировался" и модель зарисовывалась.
После некоторого времени обучения на этом курсе
мы с сестрой так натренировались в искусстве
накапливать и проектировать зрительные впечатления, что
по возвращении домой очень скоро научились
зарисовывать все наши наблюдения методом, вколоченным в
нас Кацем, который вскоре стал профессором по классу
скульптуры в Софийской Академии художеств. Уроки
Каца принесли мне неоценимую пользу. Я могу
утверждать, что большая часть моих невозможных фигур до
того как попадает на ватман проектируется на
внутреннюю сторону век.
Мой интерес к созиданию, несколько лет слабо
тлевший, разгорелся вдруг. Мне прислали вырезку из
Британского журнала по психологии со статьей,
которая наконец давала профессиональную информацию о
принадлежности моих конструкций к миру
математики и о возможности дать им определение. Статья была
написана Роджером Пенрозом, профессором
математики в Оксфорде, и опубликованная в ней "невозможная
фигура" впервые в истории рассматривалась с научной
точки зрения. Эта фигура была представлена под
названием tribar (трехбалочник) и состояла из трех
балок, образующих псевдотреугольник. Публикуя эту
конструкцию, Пенроз хотел продемонстрировать
психологам "новый вид оптической иллюзии", то есть
фигуру, состоящую из трех приемлемых частей, которая
с помощью неприемлемых соединений этих частей
создает иллюзию с математической точки зрения
невозможной структуры.
Когда мой взгляд впервые упал на этот
трехбалочник, я был потрясен. Мне казалось, что я вижу свой
собственный псевдотреугольник. При более
внимательном рассмотрении я заметил, что это не так. В фигуре
Пенроза три балки были нарисованы по правилам
перспективы, а затем насильно соединены в
псевдореалистическую фигуру с ложно показанными
дистанционными отношениями. Мой невозможный треугольник и
все мои другие фигуры, напротив, принадлежали к
свободным формам изометрической системы и
избежали всех деспотических требований перспективы.
Эта статья в журнале оказала на меня невероятно
стимулирующее действие. Теперь я знал, какой вид
8

визуальных приманок я в течении двадцати пяти лет
пытался открыть. Это был определенный вид
математических парадоксов, состоящих из регулярных
деталей, соединенных в нерегулярный комплекс. Таким
образом проснулось желание изобретать, которое уже
больше никогда не угасало. Я превратился в
непрерывно действующую машину по производству
невозможного, которая в дальнейшем изготовляла около ста им-
поссибилических вариантов в год.
Одним из первых был мой "Опус 29". Создавая его,
я хотел убедить самого себя в превосходстве
изометрического метода над изображением перспективы у Пен-
роза. Я придумал один трюк, который мог выполнить
только я, а именно: сделать так, чтобы мои фигуры
проникали друг в друга. Я взял треугольник Рутерс-
варда, построенный из 3 х 9 кубов одинакового
^размера, в который в шести местах проникал другой
треугольник Рутерсварда, построенный из 3 х 18
аналогичных кубов.
Два треугольника
Рутерсварда проходят друг через
друга таким образом, что
образуются шесть
невозможных треугольных
комбинаций.
Изометрическая перспектива
К своему ужасу я увидел, что породил некую
чудовищную гексограмму, в которой сплелись шесть
невозможных фигур. Эта конструкция открыла
возможности для создания более сложной структуры. В
дальнейшем я мог компоновать повторяющийся узор, в
котором невозможные фигуры повторялись вновь и вновь.
Продолжая свои эксперименты, я нашел форму
дублирования, при которой один и тот же элемент

композиции выполнял две или большее количество
невозможных функций. Извивающаяся вокруг самой
себя лента в фигуре 455 fa, к примеру, сначала должна
была сделать абсурдный поворот, а затем пройти
сквозь слишком узкий промежуток.
Это натолкнуло меня на мысль о возможности
систематически дозировать степень абсурдности моих им-
поссибилистских композиций, то есть, постепенно
уменьшать или усиливать их парадоксальную игру.
Так же как, например, можно делать десерт более или
менее сладким, добавляя большее или меньшее
количество сахара.
Фигура, спепень
невозможности
которой может
увеличиваться до
бесконечности.
На рисунке
показано, как через
узкий проем
невозможным
образом проходит в
пять раз более
широкая лента,
которая может
расширяться до
бесконечности, в
то время, когда
узкий проем
удлиняется, тем не
менее оставаясь
узким
Доказательством того, что в математике я —
дилетант и ощупью продвигаюсь среди законов топологии,
служит сделанное мною ранее предположение, что
невозможные фигуры можно систематизировать по
шкале Рихтера. Много позже, в середине 1970-х годов, я
понял, что в отношении некоторых конструкций
нельзя найти наибольшую степень невозможности.
Невозможность могла увеличиваться до бесконечности и
только размеры чертежного листа были в силах
ограничить практическое экспериментирование.
Примером этому является только что упомянутая
фигура 455 fa, в которой лента шириной в 4 см
свободно проходит через лазейку шириной в 1 см. Эта
лента может как угодно расширяться и все равно про-
10

ходить через проход шириной 1 см. Единственное, что
требуется — это чтобы промежуток удлинялся в
соответствии с расширением ленты. Будь я обладателем
листа бумаги, величиной с Красную площадь, я бы
нарисовал проход шириной в 1 см, через который
проходит лента, такая же широкая, как эта площадь.
Мне иногда задают вопрос, сколько вариантов
невозможных фигур я изобрел, на который я отвечаю:
"Тысячи". Тогда люди выражают изумление, как
фантазия одного человека может произвести такое
количество разнообразных нереальных структур. А я им
говорю: "Мои композиции текут из меня так же, как из
Моцарта выливались его музыкальные произведения".
Современники точно знали, как создавались
произведения великого композитора. Когда музыкальная идея
Моцарта была записана нотными знаками, то в этом
нотном листе он видел начало своей следующей идеи,
которая, в свою очередь, записанная на нотную
бумагу, порождала еще одну новую идею.
Эта "человеческая механика", которую психологи
называют "автоматической способностью к созиданию"
таким же образом регулирует мое творчество. Когда я,
например, во вторник вечером рисую и рассматриваю
какую-нибудь фигуру, зародившуюся раньше и спро-
ектировавшуюся на внутреннюю сторону века,
появляется "рисунок на среду", который я откладываю на
веко и зарисовываю на следующий вечер и который
порождает "рисунок на четверг". То есть, речь идет о
замкнутой цепной реакции, когда творения, казалось
бы сами порождают свое продолжение. Для меня
интересна та стадия в "производственной цепи", когда
мотив выходит за свои рамки и порождает новый тип
фигур.
Раньше я жил с пессимистическим убеждением, что
эта созидательная цепная реакция когда-нибудь в
будущем пройдет все мыслимые парадигмы
невозможного и что все, что можно придумать, будет
использовано. Это казалось мне вероятным прежде всего потому,
что я был сосредоточен на создании фигур,
характеризующихся большой простотой. Скоро я вышел из этого
заблуждения. Теперь я думаю, что этой
неисследованной потенциальной парадигме нет конца.
Такую парадигму, возникшую непроизвольно,
представляет собой мое, так называемое, окно в полу.
Мотив состоит из квадратного или прямоугольного
11

оконного проема, вырезанного в поверхности пола.
Невозможное здесь сконцентрировано в горбыльках
оконного переплета, пересекающих проем. Именно
среди окон в полу можно встретить мои самые неистово
абсурдные формы.
В начале 1980-х годов я сделал важный шаг в
сторону от этой парадигмы, когда вместо того, чтобы
вырезать обыкновенный прямоугольный проем в плоской
поверхности вращающимся ударом срезал угол из
полого куба. Здесь тоже открылось окно, которое однако,
за счет своего вращения получило парадоксальные
"четырехмерные" размеры. Через этот проем я тоже смог
протянуть горбыльки невозможным образом.
Вращающийся куб с
невозможным отверстием, вырезанным на
углу
Я хотел бы остановиться на небольшой группе
невозможных фигур, над которой я особенно много
работал. Это мои, на мой взгляд, правильные, но на самом
деле абсурдные соединения двух направленных друг к
другу под прямым углом балок. Они представляют
собой то, что плотники называют "шиповым
соединением" (на балках вырублены подходящие друг к другу
полости). Мне удалось открыть шесть таких
невозможных соединений.
Как я уже говорил* я смог, когда дело касалось
построения треугольной невозможной фигуры, отметить,
что моя изометрическая система имела явные преиму-
12

щества перед полунатуралистическим методом
проекции Р.Пенроза. Вскоре я убедился в превосходстве
моей изометрической системы также и при построении
"вечных" лестниц, то есть лестниц, бегущих вокруг без
начала и конца. Когда Пенроз опубликовал такую
чудовищную лестницу, бегущую под уклон по четырем
маршам, то он вынужден был применить крайнюю ас-
симетрию, чтобы создать впечатление перспективы.
Два из маршей состояли каждый из трех ступенек, а
два остальных — из семи. Я же значительно раньше,
при всем своем незнании математики, развлекался
тем, что рисовал вечные лестницы и, благодаря
изометрической проекции, без труда строил их абсолютно
Два варианта невозможных
соединений балок
симметричными: в четыре марша с одинаковым
числом ступенек в каждом из них, то есть 4x4 или 4x8
ступенек.
Убеждение в том, что я умею эффективно и
непринужденно работать с этим вечным материалом придало
мне смелости как архитектору-импоссибилисту. В
1960-х годах мое внимание в течение нескольких лет
было направлено на проблему проекции лестницы без
начала и конца. Я разрабатывал на бумаге вечные
лестницы сложных типов, бегущие как ленты
серпантина, зигзагами и спирально. Затем я перешел к тому,
что на бумажных полосах, натянутых горизонтально
Вечная лестница, которую
можно обернуть вокруг цилиндриче- ^5ГЧ$Г^С,$ГЧ$>Г^Г^С^>^^
ского тела или вокруг экватора Х№&&№^
13

вокруг цилиндрических и кубических тел, рисовал
различные варианты лестниц, которые вечно бежали,
извиваясь лентами орнамента меандр вверх и вниз.
Среди всех невозможных фигур можно выделить
два принципиально различающихся вида. Одному из
них, о котором я говорил до сих пор, подошло бы
название "истинные невозможные фигуры". Это
двухмерные изображения неэвклидовых трехмерных тел,
которые на бумаге можно так же, как и изображения
эвклидовых тел, раскрасить и нанести на них тени.
Однако они не могут строиться по правилам центральной
перспективы или транспортироваться в
стереографические изображения, так как у них нет монолитной и
стабильной глубины.
Три варианта сомнительных
невозможных фигур. Слева трех-
семибалочник, построенный из
девяти линий, в котором три
балки превращаются в семь.
Фигура в середине, построенная из
трех линий, в которой одна
балка превращается в два круглых
бруса. Фигура справа,
построенная из четырех линий, в
которой два круглых бруса
превращаются в две балки
Другой вид получил у психологов не совсем точное
определение — сомнительные невозможные фигуры. Эти
фигуры не представляют собой единых солидных тел.
Они являются соединениями двух или большего числа
фигур. Отличительной чертой этих конструкций
является то, что они на бумаге не могут обрабатываться
как нормальные тела эвклидовой геометрии. Их
нельзя ни раскрасить, ни нанести на них свет и тени.
Один вариант этих неполных фигур очень легко
выполнить, и многие из тех, кто машинально чертит
геометрические фигуры, когда разговаривает по телефону,
это уже не раз делали. Нужно провести пять, шесть
или семь параллельных линий, закончить эти линии в
разных концах по разному — и невозможная фигура
готова. Если, например, провести пять параллельных
линий, то их можно закончить как две балки с одной
стороны и три с другой.
Впервые в 1964 г. такую фигуру опубликовал и дал
ей научное определение психолог Д.X.Шустер. Это был
14
ш

так называемый мистический камертон, состоявший
из шести параллельных линий, которые в одном
направлении образовывали три круглых бруса, а в
другом — два четырехугольных. В своей статье Шустер
объяснил, что это геометрическая абсурдность,
основанная на том, что когда человек наблюдает и толкует
эти фигуры, то его взгллд попеременно фиксируется на
двух неоднородных противоположных полюсах, а
также на способности разума делать заключение, скользя,
останавливаться в середине между этими полюсами.
Такие сомнительные фигуры, которые лично я
причисляю к "ненастоящим" невозможным фигурам,
относятся к моим ранним произведениям. В начале
1940-х годов я проводил время на лекциях в
университете, изобретая различные варианты этих безусловно
удивительных превращений. Вначале я работал с
четырьмя, пятью и семью линиями. Например, проводя
четыре линии, я превращал два круглых бруса в два
квадратных: проводя пять — два прямоугольных в три
квадратных; проводя семь, превращал три планки
слева в пять планок справа.
Камнем преткновения в моей задаче долгое время
было неумение превратить три балки в четыре. Все
попытки заканчивались неудачей. Наконец задача была
решена. Из девяти линий я сотворил на рисунке
четыре нормальных прямоугольных бруса. Пропустив через
их середину "теннисную сетку", отмечавшую три
элемента, я добился желанного превращения, после этого
я довел эксперимент до конца, превращая две балки в
Сомнительная невозможная
фигура, построенная из девяти
параллельных линий.
Превращение четырех брусов в три при
помощи помещенной в середине
"теннисной сетки".

четыре, три — в шесть и наконец (в фигуре, которую
математик Б.Эрнст назвал трех-семибалочник) три — в
семь.
Когда я в начале 1960-х годов начал сортировать и
систематизировать свои невозможные фигуры, мне
захотелось найти для них точное название. Тогда я уже
знал, что мои конструкции сродни искусству старых
японских мастеров школы "макимоно", которые
рисовали с близкой дистанции. Их рисунки были
изометрической проекцией, то есть художники не обращали
внимания на увеличение размера предмета на
различных уровнях глубины рисунка. Поэтому я дал своим
рисункам общее название японской перспективы.
Сейчас я называю их импоссибилистскими рисунками.
Именно в это время, когда я пытался далее
развивать превращение двух в три, я наконец-то ясно понял
одно фундаментальное качество невозможных фигур.
Для начала я открыл, что сомнительные фигуры
вращаются! Некоторые имеющие решающее значение для
превращений длинные стороны балок поворачивались
на четверть оборота. Далее, когда я исследовал с точки
зрения истинные фигуры, то я увидел, что и они, за
некоторым незначительным исключением, были
подчинены вращению. Мои треугольник, лестницы,
завитки, горбыльки, окна в полу — все эти конструкции
вращались!
Так я установил две решающие "тайны
изготовления" в моем производстве абсурдных рисунков. Двумя
основными требованиями, которые нужно соблюдать,
чтобы производить такие фигуры, являются
изометрическая проекция и вращение. В третьих, я установил,
что по-настоящему право на изобретение всего этого
принадлежит гениальному немецкому математику
Августу Мебиусу, который в 1835 г. открыл ленту
Мебиуса, эту чудовищную, повернутую на полоборота
вечную ленту, имеющую только одну сторону и
"параллельный" кант. Все, что создано мною и всем импосси-
билизмом — является ли это всего лишь ответвлением
парадоксального изобретения Мебиуса?
Я уже раньше сделал одно наблюдение, которое
могло бы иметь интересные последствия при
рассмотрении сомнительных фигур. Это было в 1949 г., когда
я работал над одним видом таких фигур, а именно,
над моими невозможными лентами, нарисованными
меандром. Само собой разумеется, что истинные невоз-
16

можные фигуры не могут составить единое целое в
логическом и качественном пространстве, и поэтому
нельзя было выполнить их в центральной перспективе.
По той же причине они не могут производиться
компьютерами, которые выполняют только задания с
логической структурой. И, что важнее всего, они не
могут транспортироваться в стереографический рисунок и
передаваться на двухмерной поверхности в качестве
невозможного трехмерного объекта.
Тогда я сделал открытие, до которбго никто не
додумался раньше. У сомнительных фигур, напротив,
было некоторое логическое или реалистическое строение.
Их можно было рисовать в центральной перспективе и
соединять в натуральном пространстве! То есть, они
могли стать трехмерным рисунком на бумаге!
Это ошеломило меня. На следующий год я окончил
в Париже профессиональный курс трехмерного анагли-
фического построения рисунка, то есть рисунка тем
известным методом, при котором стереоскопический
эффект вызывается парой фигур, выполненных двумя
цветами и на которые нужно смотреть сквозь очки со
стеклами соответствующих двух цветов. В течение
нескольких последующих лет я сделал массу рисунков
анаглифическим методом на мотивы сомнительных
фигур, которые были показаны на выставках оптического
искусства в Швеции. Я до сих пор считаю себя
единственным, кто стереографическими средствами смог
вызвать иллюзию трехмерности сомнительных фигур.
Когда я начал демонстрировать публике свои
невозможные фигуры, люди с практическим складом ума
задавали мне справедливый вопрос о пользе этих
изобретений. В то время я давал уклончивый ответ, что
они имеют такое же значение, как фантасмагории
сюрреализма. Они переносят наше внимание в мир
фикции, не подвластный логике и разуму.
В 1960 г., когда невозможные фигуры были
профессионально классифицированы математиками и
психологами, я начал давать более подробные ответы. Эти
конструкции в зрительной области соответствовали
логическим парадоксам в области разума. Это рисунки,
которые своей противоречивой структурой поражают
взгляд и вызывают у нас желание не останавливаться
перед загадочным, а попытаться дать ему преемлемое
объяснение.
Эти фигуры были наконец опробованы и нашли
свое употребление в психотерапии. Шведские зубные
17

врачи решили использовать только что упомянутую
общую тенденцию глубже изучать все загадочное и
парадоксальное. Они исходили из уже наблюдавшихся
случаев, когда зритель (пациент) в течение довольно
продолжительного времени концентрировал свое
внимание на невозможной фигуре.Таким образом
пациента можно было отвлечь от довольно неприятного
процесса лечения. Особенно хорошо действовали мои
наиболее сложные лестницы. Ошеломляющий эффект того,
что по такой лестнице можно взбежать на один марш
вверх и оказаться в исходной точке, вызвал желание
подняться еще на второй марш, что, в свою очередь,
вызывало желание подняться на третий и т.д.
Вначале, в качестве эксперимента, рисунки с вечными
лестницами были помещены на удобном расстоянии над
врачебным креслом у некоторых зубных врачей. После
этого мне предложили написать невозможные фигуры
крупного формата на стенах многих приемных в
зубных клиниках и хирургических отделениях в
Стокгольме,так как было установлено, что в приемных
фигуры тоже несомненно успокаивали волнение
ожидающих пациентов.
С годами возник ряд других определений для
невозможных фигур. Из них мне кажется
безукоризненным следующее: "Невозможная фигура — это
выполненный на бумаге трехмерный объект, который не
может существовать в действительности, но который,
однако, можно видеть как двухмерное изображение."
Зато я отвергаю утверждение, что это изображение
является "оптическим обманом", который своим методом
проекции "заставляет глаза" видеть невозможное. Мое
возражение заключается в следующем: когда я рисую
конную статую Петра Первого, то я не обманщик,
если я при этом говорю: "Это конная статуя Петра
Первого." Так угсе как я не обманщик, если например, об
изображенном на бумаге треугольнике Рутерсварда
скажу: "Это треугольник, составленный из трех балок
несуществующим способом, так что угол в 90°
образуется во всех трех углах и таким образом сумма углов
изображаемого треугольного объекта составляет 270°".
Проблему точного определения этих конструкций
усложнили психологи, которые допускают, что
невозможные фигуры -- явление абсурдное, но противоречат
сами себе заявляя, что "эти фигуры не могут
существовать" в нашем реальном пространстве. Они утвержда-
18

ют, что эта проблема является вопросом
психологического толкования и в качестве доказательства строят
свои так называемые модели Амес. Это трехмерные
макеты из дерева или металла, которые, когда их
поворотом приводят в определенное положение,
воспринимаются глазом или камерой как соединение
невозможных объектов. Таким образом, с использованием
различных принципов в психологических лабораториях
были очень искусно построены модели Амес:
псевдотреугольники и псевдокубы. В этих случаях речь идет
о квалифицированном оптическом обмане. Зрение
вынуждено верить, что на сетчатке вырисовывается
реально существующий невозможный объект. Искреннее
определение звучало бы так: "Это выглядит как
невозможный объект", подобно тому, как о гениально
сделанных шариках, по вкусу напоминающих икру,
говорят : "На вкус это как икра", а не "Это икра".
На системно-техническом отделении Высшей
политехнической школы в Линчепинге в 1981 г. была
построена полутораметровая модель Амес моей
невозможной фигуры 910 тс с помощью современной
компьютерной техники. Способ изготовления следующий:
фигура была увеличена до двухметровой высоты на стене
в одном из помещений. На расстоянии пяти метров от
стены был определен пункт обозрения, из которого на
стену был послан пучок лазерных лучей во все важные
точки фигуры. После этого в центре лучевого пучка
была построена модель Амес в виде некоторого числа
неоднородных макетов, в соответствии с указаниями
лучей и компьютерных расчетов.
Когда эта модель демонстрируется на выставках, то
на некотором расстоянии от нее подвешивается экран.
Зритель смотрит одним глазом в отверстие в этом
экране, сделанное на уровне глаз, за счет чего
устанавливается нужный угол зрения, и создается иллюзия
существующей в действительности трехмерной
невозможной фигуры.
Следующим шагом, сделанным в области техники
изобразительных иллюзий, является голограмма
модели или, правильнее сказать, ее уменьшение до
масштаба 1:10, выполненные в Датской высшей
технической школе. Невозможная фигура вновь стала
двухмерной на снимке, но обладала с помощью
голограммы необыкновенным качеством модели Амес --
иллюзией существования реального тела в физическом
пространстве.
19

В наше время, оглядываясь на собственное
конструирование невозможных фигур и на то, что создано
моими коллегами во всем мире в области импоссибилиз-
ма,я могу назвать это робким началом чего-то более
значительного и всеобъемлющего. Мое предположение
строится на том, что технология данных объектов
находится на начальной стадии в отношении развития
оптической проекции.
Строго говоря, зрительные объекты, создаваемые и
инсценируемые — это только результаты любительских
экспериментов. Поэтому в ближайшем будущем можно
ожидать, что игра со зрительным восприятием,
обладающая неожиданной иллюзионистской
выразительностью, реализуется в области голограмм и изображений,
сделанных компьютерами. Непрестанно
продвигающиеся вперед технические исследования будут
содействовать этому движению вперед. Может быть, уже к
концу нашего столетия будет воздвигнут храм
невозможного, в котором нам откроется головокружительная
перспектива прекрасного и достойного поклонения
несуществующего, освобождающего нас на несколько
мгновений от цепей реальности.
Оскар Рутерсвард
Июнь 1989 г.

(^yyvv^eM^^ywrv
ФИГУРЫ

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

и
44

^>|
45

46

47

48

49

50

51

52

53

|<р>|
:<^>
<з<
54

55

56

57

58

59

60

61

63

64

65

66

67

68

69

(Ъ
ГЖ
П\
70

71

72

73

74

75

^
к^
76

77

78

79

80

81

83

^
к>
к>
к>
к^

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

^
kj
Ч
к]
111

и
112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

^^
127

Научное издание
Рутерсвард О.
НЕВОЗМОЖНЫЕ ФИГУРЫ
Художественный редактор
э. с. хвостюк
Технический редактор
И. В. БЕРИНА
Корректор
Е.Р. ГЕРАСИМЮК
ИБ № 5584
Подписано в печать 16.10.90 Формат 84x108 1/32 Бумага офсетная
Печать офсетная Усл. печ. л. 6,72 Усл. кр.-отт. 7,03 Уч.-изд. л. 4,73
Тираж 20 000 экз. (1-й завод 1-5000 экз.) Изд. № 179
Заказ 714 Цена 2 р.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская ул. 23а
Тульская типография Государственного
комитета СССР по печати. 300600.
г. Тула, проспект Ленина, 109

О.Рутерсвард
Предлагаемая книга содержит
интересную информацию о целом разделе
исторически узаконенных, хотя,
казалось бы, и не имеющих
непосредственного практического выхода (он просто
невозможен, как это следует из самого
названия книги)поисков в области
начертательной геометрии,
художественной и архитектурной графики.
Смысл парадоксов, которые
предлагает нашему вниманию автор,
заключается в вариантности
пространственной интерпретации двухмерных
изображений. Более того, как правило,
в одном плоскостном изображении
заложены взаимоисключающие
версии его пространственной
интерпретации. Книга О.Рутерсварда
систематизирует и классифицирует
различные виды изображений такого
рода. У специалистов, связанных с
начертательной геометрией,
архитектурой и изобразительными
искусствами, подобная информация
вызывает непреходящий интерес.