Основы теплотехники и гидравлики - Лахмаков В.С., Коротинский В.А.

Author: Лахмаков В.С. Коротинский В.А.

Tags: тепловые двигатели в целом получение, распределение и использование пара паровые машины паровые котлы гидравлическая энергия гидравлические машины теплоэнергетика теплотехника механика гидравлика

ISBN: 978-985-503-952-6

Year: 2019

Similar

Процессы и аппараты химической технологии. Общий курс

Учебник сержанта-электромеханика

История теплотехники

Процессы и аппараты нефтегазопереработки

Text

В. С. Лахмаков
В. А . Коротинский
СНОВЫ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
И ГИДРАВЛИКИ
Учебное пособие
для учащихся учреждений образования, реализующих
образовательные программы среднего специального
образования по сельскохозяйственным специальностям
Учебное электронное издание
Минск
РИПО
2019
ISBN 978-985-503 -952-6
© Лахмаков В. С ., Коротинский В. А ., 2019
© Оформление. Республиканский институт
профессионального образования, 2019
О

УДК 621.1:621.22(075.32)
ББК 31.3 + 30.123я723
Л12
Авторы:
директор Буда-Кошелевского филиала УО «Белорусск ий государственный аграрный
технический университет», кандидат технических наук, доцент В. С . Лахмаков;
заведующий кафедрой энергетик и того же у чреждения образования В. А . Коротинский.
Рецензенты:
цикловая комиссия «Тракторы и автомобили» УО «Марьиногорский
государственный Ордена “Знак Почета” аграрно-технический колледж
имени В. Е . Лобанка» П. Н . Романченко;
заведующий кафедрой «Кораблестроение и гидравлика» Белорусского национального
технического университета, доктор технических наук, профессор И. В . Качанов.
Л12
Лахмаков, В. С.
Основы теплотехники и гидравлики : у чебное пособие [Электронный
ресурс] / В. С . Лахмаков, В. А . Коротинский. – Минск : РИПО, 2019. –
...
220с.:ил.
ISBN 978-985-503 -952-6 .
В учебном пособии изложены вопросы основ теплотехники и гидрав-
л ик и, раскрыт ы общие понятия, с форм улирован ы опр еделени я. Подроб -
но рассмотрены законы термодинамики, процессы получения водяного
пара, описаны таблицы и диаграммы водяного пара и порядок их исполь-
з овани я. Приведены расчет ы теп лообменны х ап парат ов, а так же п ро стей-
ших гидравлических машин и емкостей для хранения жидкостей. Дано
описание конструкции, устройства, характеристик и принципа действия
о сновных ви дов д инам и ческ и х насосов. Пред ложены конкр етные меро -
приятия и указания по обслуживанию, наладке и эксплуатации простей-
ших гидравлических машин, насосов; основные пути повышения эконо-
мичности работы паросиловых установок.
Второ е изд ание допол нено и нформац ией о совр еменны х насо са х, и х
характеристиках и применении.
Предназначено для учащихся учреждений среднего специального об-
разования. Может быть полезно практическим работникам в области тех-
н и ческого и энерг ети ческог о обеспечени я сел ьскохоз яйст венного пр оиз -
водства.
Текстовое электронное издание
Текст воспроизводится по печатному изданию 2016 г.
Минимальные системные требования:
Microsoft Inter net Explorer, верси я 6.0 и вы ше,
Adob e Acrobat Profes sion al, вер си я 7.0 и выше
Для создания электронного издани я использованы
Приложение pdf2swf из ПО Swftools, ПО IPRbooks Reader,
разработанное на основе Adobe Air.
Дата подписания к использованию 04.07.2019. Объем 5 Мб.
© Лахмаков В. С., Коротинский В. А ., 2019
© Оформление. Республиканский институт
профессион ал ьного образования, 2019

3
ВВЕДЕНИЕ
Различные сферы человеческой деятельности (промышлен-
ность, сельское хозяйство, быт, транспорт и др.) неразрывно свя-
заны с производством и потреблением энергии. Энергия необхо-
дима для привода станков, машин, агрегатов, а также бытовых
машин, для освещения, для выполнения сельскохозяйственных
работ. Она широко используется при обогреве жилых, обще-
ственных и производственных помещений, для удовлетворени я
комм унально-бытовых потребителей. Проблемы обеспечения
энергией решает энергетика.
Энергетика – это топ ливно-энергетический комп лекс стра-
ны, охватывающий пол у чение, передачу, преобразование и ис-
пользование различных видов энергии и энергетических ресурсов.
Она является точкой пересечения энергетической, экономической
и социальной составляющих общественного развития и регули-
рующим фактором в эколого-экономическом пространстве.
Основой современной энергетики является теп лотех ника.
Теплотехника – это отрасль науки и техники, охватываю-
щая методы и устройства для полу чения, транспортирования,
преобразования и использовани я тепловой энергии (теплоты).
Теплота вырабатывается в топках котельных установок,
промышленных и отопительных печах, различных камерах сго-
рания. При производстве теп лоты использу ются также ядерные
реакторы, энергия земных недр и излу чени я солнца. Вопросы
производства и использования тепловой энергии рассматрива-
ются в теплотех нике как общеинженерной учебной дисцип лине,
которая изу чает принцип действия и конструктивные особен-
ности теп ловых двигателей, холодильных установок, компрес-
сорных машин, теплообменных аппаратов, котельных устано-

4
Введение
вок, тепловых электри ческих станций, систем теплоснабжения
и других аппаратов и устройств.
Теплотехника занимает ведущее место в подготовке высо-
коквалифицированных специалистов сельского хозяйства. Зна-
ние теп лотехники позвол яет проана лизировать энергети ческие
особенности рассматриваемых процессов, разобраться в физи-
ческой су щности и закономерностях тепловых явлений, сопро-
вождающи х практи чески любой производственный процесс, и
установить комплекс меропри ятий по сни жению расхода топли-
ва и энергии.
Учебная дисциплина «Теплотехника» включает три боль-
ши х раздела:
Теоретические основы теплотехники (техническая термоди-
намика, основы тепло- и массообмена);
Теплоэнергетические установки (котельные установки, те-
пловые двигатели, компрессорные машины, теп ловые электри-
ческие станции);
Теплотехнология (отоп ление, вентил яция, горячее водо-
снабжение производственных и жилых зданий, теплоснабжение
ферм, комплексов и сооружений защищенного грунта, су шка
продуктов сельскохозяйственного производства, применение
холода в сельском хозяйстве).
Мы рассмотрим вопросы только первого раздела «Теорети-
ческие основы теплотехники» – техническую термодинамику и
основы тепло- и массообмена.
В существующей реальности окружающий мир (окружаю-
щая среда), все явлени я природы, жизнедеятельность человека,
животных непосредственно связаны с гидравликой.
Реки, озера, водохранилища, каналы; питание растений, де-
ревьев; душ, баня, сау на; ту шение пожаров; опрыскивание сель-
скохозяйственных растений; топливные системы; системы смаз-
ки и ох лаж дени я автомобилей, тракторов, сельскохозяйственной
техники; охлаждение при металлообработке; речной, автомо-
бильный, железнодорожный, авиационный, гидро- и пневмо-
транспорт – все это непосредственно связано с гидравликой.
И еще один пример: кровообращение человека и живот-
ных – сложная гидравлическая система, в которой роль гидрав-

5
Введение
ли ческого двигателя выполняет сердце, а кровеносные сосуды –
трубопровод ы.
Изу чив курс гидравлики, вы сможете не только рассчиты-
вать мощность сердца как ги дравли ческого двигател я и срав-
нить ее с лошадиной силой, но и научиться определять потреб-
ность в воде сельскохозяйственных объектов (ферма, поселок),
перерабатывающих предприятий, заводов, фабрик, собствен-
ного коттеджа (дачи); вести расчет и подбирать оборудование
сложных гидравли ческих систем и ги дроприводов; производить
конструктивные расчеты гидравлических резервуаров и других
сооружений.
Что же такое гидравлика? Гидравлика – нау ка, изу чающая
законы равновесия и движения жидкостей; законы взаимодей-
ствия покоящейся и движущейся жидкости с другими телами;
законы взаимодействия жидкостей между собой, а также приме-
нение этих законов для решения задач инженерной практики.
Слово «ги дравлика» произошло от греческих слов «hýd
฀
ōr»
(вода) и «aulós» (труба); следовательно, гидравлика – вода в тру-
бе, или течение воды по трубам.
Области применения гидравлики – сельское хозяйство, ме-
лиораци я, водное хозяйство, машиностроение, гидротех ника,
ги дроэнергетика, водоснабжение и кана лизация, метал лурги-
ческая, авиационна, лесная, горная, нефтеперерабатывающая
промышленность и многие другие.
Основоположники гидравлики как науки – Архимед (трак-
тат «О плавающих телах», Леонардо да Винчи, С. Стевин, Г. Га-
лилей, Б. Паскаль, И. Ньютон, Д. Бернулли, Л. Эйлер, М.В. Ло-
моносов и др.
Гидравлика как научная (учебная) дисциплина включает
следующие разделы: ги дростатика, динамика, насосы, сельско-
хозяйственное водоснабжение, ги дропривод, мелиораци я, гидро-
транспорт, экологи я водных ресурсов и некоторые другие.

6
ОСНОВЫ
ТЕПЛОТЕХНИКИ
1. ТЕхНИчЕская ТЕРМоДИНаМИка
1.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ
Термодинамика в широком смысле слова – это нау ка об
энергии и закономерностях ее превращения. Техническая термо-
динамика занимается вопросами преобразования энергии одно-
го вида в другой во время совершения различных технических
процессов, связанных с использованием теплоты, в первую оче-
редь – преобразованием теплоты в работу с помощью тепловых
двигателей и поиском оптима льных путей этого преобразования.
Основы термодинамики были за ложены М.В . Ломоносовым,
установившим в своих трудах о механической теории теплоты
принцип сохранени я энергии. Термодинамика стала развивать-
ся особенно быстро после изобретения И.И . Ползуновым в Рос-
сии и Д. Уаттом в Англии паровой машины. Наиболее бурный
рост этой науки начался в середине
฀
฀
฀
XIX в. Этот период связан
с трудами таких ученых, как Л. Карно, Ю. Майер, Л. Больцман,
Р. К лаузиус, Э. Томпсон. Немало сделали для развития термо-
динамики русские и советские ученые: М.Ф. Окатов, М.П. Аве-
нариус, А.Г. Столетов, И.Н. Шил лер, Б.Б. Голицын и другие.
Принцип построени я термодинамики прост – в основу по-
ложены два основных закона, установленных опытным путем.
Первый закон термодинамики характеризует коли чественну ю
сторону процессов превращени я энергии. Второй закон устанав-
ливает качественную направленность процессов, происходящих
в физических системах. Используя только эти два закона, ме-
тодом строгой дедукции можно полу чить все основные выводы
термодинамики.

7
1.1. общие понятия и определения
Как известно из физики, каждое тело состоит из молекул,
которые находятся в непрерывном движении. Энергия движени я
молекул называется внутренней к инети ческой энергией. Энерги я
взаимного притя жения молекул носит название внутренней по-
тенциальной энергии. Сумма внутренних кинетической и потен-
циа льной энергий составляет внутреннюю энергию тела.
Поскольку теплота представл яет собой часть вну тренней
энергии, передаваемой в термодинами ческом процессе, то при-
нято говорить, что теплота подводится или отводится от тела.
Энергия, отведенная от тела, считается отрицательной, а под-
веденная – положительной. Характерной особенностью этой
формы передачи энергии является то, что осуществляется она
п утем энергети ческого взаимодействия меж ду молекулами у ча-
ствующих в процессе тел, т. е. при этом отсутствует видимое
движение тел.
Работа так же представляет собой часть вну тренней энергии,
передаваемой в термодинами ческом процессе. Но в отличие от
теплоты передача энергии в форме работы связана с видимым
перемещением тела и, в частности, с изменением его объема.
Таким образом, теплота и работа являются не особыми ви-
дами энергии, а только различными формами передачи вну-
тренней энергии в термодинамическом процессе.
В 1844–1854 гг. английский физик Д. Джоуль провел опыты,
которым было суждено сыграть большую роль в науке. Цель
Джоуля состоя ла в том, чтобы установить соотношение между
работой, затрачиваемой при выделении теп лоты, и количеством
выделившейся теп лоты. В результате серии тщательно проделан-
ных опытов Джоуль установил, что при затрате одного и того же
коли чества работы выделяется всегда одно и то же количество
теп лоты. На основании результатов измерений Джоуль вычис-
лил тепловой (А) и механический (J) эквиваленты теплоты:
А = 0,002345 кка л/кгс
฀
⋅м;J=427кгс
฀
⋅м/ккал
Впоследствии значени я теплового и механического эквива-
лентов теп лоты, полу ченные Джоулем, были несколько у точне-
ны. Соотношения между единицами работы и теплоты на со-
временном этапе составляют:
1 кДж = 0,23884 ккал ≈ 0,24 ккал;
1 ккал = 4,1868 кДж ≈ 4,19 кДж.

8
1. Техническая термодинамика
Преобразование теп лоты в работу осуществляется с помо-
щью рабочего тела и сопровож дается изменением его состояния.
Рабочим телом называется вещество, способное воспринимать
теплоту и совершать работу. Рабочими телами в тепловых дви-
гателях являются газы и водяной пар. Вещества в жидком или
твердом состоянии не могут являться рабочими телами, так как
изменение их объема под влиянием теп лового воздействи я не-
значительно. Свойства рабочих тел зависят от их состояния.
Вели чины, характеризу ющие состояние рабочих тел, называ-
ются параметрами. Основными параметрами состояния рабочих
тел являются абсолютное давление, удельный объем и абсолютная
температура.
Давление – это сила, приходящаяся на единицу площади. За
единицу силы принимается 1 Н (один ньютон), а за единицу пло-
щади – 1 м2; тогда давление имеет размерность 1 Н/м2 = 1 Па(один
паскаль). Так как эта единица очень мала, то используют кратные
единицы: 1 кПа, 1 МПа или внесистемную – 1 бар = 105 Па. Соот-
ношения между различными единицами измрения давления при-
ведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Соотношения меж ду разли чными единицами измерения давления
Единица
давления
Па
бар
кгс/см2
мм рт. ст.
мм вод. ст.
Па
1
10 -5
1,02
฀
⋅10
-5
7,5024⋅
฀
10-3
0,102
бар
105
1
1,02
7,5024
฀
⋅1 02
1,02 ⋅
฀
104
кгс/см2
9,8067⋅
฀
104 0,98067
1
735
104
мм рт. ст.
133
1,33 ⋅
฀
10-3
1,36⋅
฀
103
1
13,6
мм вод. ст.
9,8067 9,8067⋅
฀
10-5
104
7,35
฀
⋅10
-2
1
Разли чают абсолютное и избыточное давление. Абсолютное
давление – давление рабочего тела внутри сосуда. Избыточное
давление – разность меж ду абсолютным давлением в сосуде и
давлением окружающей среды (р0 ). Абсолютное давление может
быть больше или меньше атмосферного. Избыточное давление и
разрежение измеряют специа льными приборами – манометра-
ми (ваку у мметрами) (рис. 1.1).

9
1.1. общие понятия и определения
Рис. 1.1. Измер ение при помощи U- о бразного манометра
(вакуумметра): а – избыточного давления; б – разрежения
Удельный объем вещества представл яет собой объем едини-
цы массы вещества:
,
V
v
M

(1.1)
где V – объем тела, м3;
М – масса вещества, кг.
Плотность вещества – это масса единицы объема вещества,
определ яемая по формуле
.
M
V

(1.2)
Сопоставляя формулы (1.1) и (1.2), видим, что плотность и
удельный объем вещества – величины взаимно обратные и их
произведение равно 1.
Объем газообразных тел при большом изменении давления
и ли температуры значительно изменяется, при этом изменя-
ются их плотность и удельный объем. Поэтому, когда говорят
о значении удельного объема газообразного тела, обязательно
указывают давление и температуру, при которых он определен.
Один из важнейших параметров – абсолютная температура,
которая явл яется мерой средней кинети ческой энергии моле-
кул, т. е. мерой скорости их движения.
Создателем первого термометра был немецкий ученый
Г. Фаренгейт. За нача ло шка лы своего термометра приня л тем-
а
б
p=p
u
+p0
p= –p
вак
+p0
Избы точ ное
давление
p0
h
u
Разрежение
p0
h
p

10
1. Техническая термодинамика
пературу таяния смеси, состоящей из нашатыря и тающего льда,
взятых в одинаковых массах (32 °С), а за конец шкалы – тем-
пературу кипения воды при норма льном атмосферном давлении
(760 мм рт. ст.)* и разделил на 180 частей.
В настоящее время применяются различные температурные
шка лы, соотношения меж ду которыми приведены в таблице 1.2 .
Таблица 1.2
Соотношения между различными температурными шкалами
Наименование
шкалы
Цельсия, °С Ренкина, °Ra Фаренгейта, °F Реомюра, °R
Цельсия, °С
–
5/9T °Ra – 273,15
1/1,8(t °F – 32)
1,25t °R
Ренкина, °Ra 1,8(t °C + 273,15)
–
t °F + 459,67
1,8(1,25 t °R + 273,15)
Фаренгейта, °F 1,8 °C + 32
t° Ra – 459,67
–
9/4t°R+32
Реомюра, °R
0,8t °C
0,8(5/9T °Ra – 273,15) 4/9(t °F – 32)
–
Рис. 1.2. Фазовая диаграмма (тройная точка воды)
В технической термодинамике в качестве основной принята
термодинамическая температурная шкала, построенная на един-
ственной реперной точке – температуре тройной точки воды
(рис. 1.2), т. е. когда находятся в равновесии три фазы воды:
твердая (лед), жидкая (вода) и газообразная (водяной пар).
* По стоянс тво температуры к и пени я вод ы бы ло ус тановлено Х. Гюйг енсом
в XVII в.
Вода
p
К
Плавление
Затвердевание
Паро образование
Конденсац и я
Сублимация
Десублимация
PF
0,6108 кПа F
F – тройная точка
tF
t
Пар
Пар
Лед
0
,
0
1
°
С
Пар
Вода
Лед

11
1.1. общие понятия и определения
Единица температур по термодинамической шкале полу-
чила название «кельвин» (К) – по имени английского у ченого
Э. Томпсона (лорда Кельвина).
Тройной точке воды присвоена температура 273,16 К, кото-
рая находится выше точки плавления льда на 0,01 °С.
Разность температур может быть выражена в градусах Кель-
вина или градусах Цельсия, так как для разности температур
1 К = 1 °С. Соотношение между температурной шкалой Цель-
сия и термодинамической температурной шкалой может быть
представлено в виде:
T=t+273.
Термодинами ческая температурная шкала имеет большое
преимущество по сравнению с другими температурными шка-
лами. Во-первых, значения температур по этой шкале не зави-
сят от физи чески х свойств термометрически х тел и всегда одно-
значны. Во-вторых, шка ла строится на одной реперной точке,
которая может быть определена и воспроизведена с большой
точностью (0,0001 °С). В -третьих, все величины положитель-
ные, что у прощает расчеты, связанные с температурами.
ЗАкОНЫ ИДЕАЛьНЫх гАЗОВ
Термодинами ческая система – совоку пность материа льных
тел, взаимодействующих как между собой, так и с окружающей
средой. Все другие материа льные тела, находящиеся за предела-
ми границ рассматриваемой системы, принято называть окру-
жающей и ли внешней средой.
Процесс изменени я состояния рабочего тела называется тер-
модинамическим процессом. Различают равновесные и неравно-
весные процессы. Равновесными называют процессы, представ-
л яющие собой непрерывную последовательность равновесных
состояний системы; неравновесными – процессы, при протека-
нии которых система не находится в состоянии равновеси я. При
бесконечно ма лой скорости протекания процесс будет равно-
весным, так как внешняя среда и рабочее тело будут медленно
переходить из одного состояния равновесия в другое.
Реальные процессы неравновесны, потому что протекают с
конечной скоростью при значительной разности температур и
давлений меж ду внешней средой и рабочим телом.

12
1. Техническая термодинамика
После протекания равновесного процесса в одном направ-
лении его можно провести в обратном направлении через ту же
последовательность равновесных состояний, т. е. равновесные
процессы обратимы. В термодинамике изу чают в основном об-
ратимые процессы, хотя не стоит забывать, что все реальные
процессы необратимы (например, горение топ лива, дроссели-
рование пара или газа и т. д.).
Идеальными газами называют такие газы, у которых от-
сутствуют силы сцепления между молекулами, а объем, зани-
маемый молекулами газа, по сравнению с объемом, в котором
находится газ, пренебрежимо мал. Идеальных газов в природе
не су ществует, однако использование этого понятия позвол яет
значительно облегчить термодинами ческие исследовани я.
В реальных газах существенны силы межмолекулярных
взаимодействий и нельзя пренебречь собственным объемом мо-
лекул. Различие в свойствах идеальных и реальных газов может
быть больше и ли меньше в зависимости от условий, в которых
находится газ. Например, при тех относительно низких давле-
ниях и относительно высоких температурах, в пределах кото-
рых протекает работа двигателей вну треннего сгорания (ДВС),
газовых турбин и компрессоров, это различие настолько мало,
что не имеет практического значения и в термодинамических
расчетах обычно во внимание не принимается.
Основные законы идеальных газов изучались в курсе фи-
зики.
Закон Бойля – Мариотта определяет зависимость основных
параметров состояния при постоянстве температуры (Т = const):
удельные объемы газа обратно пропорциона льны его давлениям.
Закон Гей-Люссака определяет зависимость основных па-
раметров состояни я при постоянстве абсолютного давлени я
(р = const): удельные объемы газа прямо пропорциона льны аб-
солютным температурам.

13
1.1. общие понятия и определения
Закон Шарля определяет зависимость основных параметров
состояния при постоянстве удельного объема (ν = const): аб-
солютные давления газа прямо пропорциональны абсолютным
т емпературам.
11
22
.
pT
pT

Эти законы устанавливают связь только между двумя из
трех основных параметров и деа льного газа при условии, что
значение третьего параметра остается неизменным. Уравнение
состояния идеального газа, полу ченное франц узским у ченым
Э. К лапейроном, носит его имя и устанавливает связь между
тремя основными параметрами идеального газа:
(1.3)
где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг⋅
฀
К).
Удельные газовые постоянные некоторых газов приведены
в Приложении 1.
Умножив обе части уравнения (1.3) на массу m и учитывая
уравнение (1.1), полу чаем уравнение состояни я идеа льного газа
дл я конкретного объема (или массы газа):
pνm=mRT,илиpV=mRT.
(1.4)
Итальянский ученый А. Авогадро в 1811 г. установил, что в
равных объемах всех идеальных газов при одинаковых давлени-
ях и температурах содерж ится одинаковое число молекул (одно
и то же количество вещества – современное определение). На
основании нау чных исследований значение мол ярного объема
идеальных газов при нормальных физических условиях*
Vμ
= μν ≈ 22,4 м3/кмоль.
Умножив обе части уравнения (1.4) на молярную массу μ, п о л у -
чаем уравнение состояния идеа льного газа, которое впервые было
выведено Д.И. Менделеевым для количества вещества 1 моль**:
pνμ = μRT, или pVμ
= μRT, или pVμ
= R0T,
(1.5)
где R0 – универсальная газовая постоянная (8314,31 Дж/(кг
฀
К).
* Абсолютное давление 101,3 кПа (760 мм рт. ст .) и температура 0 оС.
** Моль – это количество вещества, масса которого, выраженная в граммах,
Моль – это количество вещества, масса которого, выраженная в граммах,
численно равна его массе в атомных единицах массы. Уравнение носит название
в честь русских ученых – уравнение Клапейрона – Менделеева.

14
1. Техническая термодинамика
Зная величину молярной массы любого газа, можно опреде-
лить удельную газовую постоянную, использовав значение уни-
верса льной газовой постоянной:
ТЕПЛОЕМкОСТь
Для определени я коли чества теп лоты, которое полу чает (от-
дает) рабочее тело в процессе нагревани я (ох лаждения), необхо-
димо знать теплоемкость. Теплоемкость – это количество тепло-
ты, которое необходимо подвести к веществу (или отвести от
него), чтобы повысить (или понизить) его температуру на один
градус. Полная теплоемкость
Удельная теплоемкость – это коли чество теплоты, которое
необходимо подвести к единице количества вещества (и ли от-
вести от нее), чтобы повысить (или понизить) его температуру
на один градус. В расчетах используют именно удельную тепло-
емкость вещества. В зависимости от выбранной количественной
единицы вещества различают:
массовую теплоемкость
–
(отнесенну ю к 1 кг массы веще-
ства), С [Дж/(кг
฀
∙град)];
объемную теплоемкость
–
(отнесенную к 1 м3 газа при нор-
мальных физических условиях), С' [Дж/(м3∙град)];
молярную теплоемкость
–
(отнесенную к количеству ве-
щества в 1 кмоль газа), С
μ
[Дж/(кмоль∙град)].
Приведенные удельные теплоемкости вещества связаны меж-
ду собой следующими соотношениями:
Процесс нагревания рабочего тела может совершаться, в
частности, при постоянном объеме и ли при постоянном давле-
нии. Подвод теплоты при постоянном объеме получил название

15
1.1. общие понятия и определения
изохорный процесс, а при постоянном давлении – изобарный про-
цесс. Соответственно теплоемкости в первом слу чае изохорные, а
во втором – изобарные.
Изохорные и изобарные теплоемкости могу т быть массовы-
ми (Сν
, Сp), объемными (С′
ν
, С ′p) и молярными (Сμν
, Сμp).
Рис. 1.3. Два способа подвода теплоты к рабочему телу
Ю. Майер, исследуя различные способы подвода теп лоты
к газам (рис. 1.3)*, определил, что при нагреве на один градус
коли чество теп лоты, подводимое в изобарном процессе, боль-
ше коли чества теплоты, подводимого в изохорном процессе,
на величину совершаемой газом работы: qp – q
μ
= l. С учетом
уравнения состояния идеального газа (1.3) он сделал вывод, что
разность изобарной и изохорной теп лоемкостей равна удельной
газовой постоянной (уравнение Майера):
Сp–С
ν
=R.
(1.6)
Умножив обе части уравнения (1.6) на мол ярную массу ве-
щества μ, получим:
μСp – μСν
= μR, или Сμp
–
Сμν
= R0.
(1.7)
В термодинамике часто использу ют соотношение изобар-
ных и изохорных средних теплоемкостей, принимая их незави-
симость от температуры.
(1.8)
где k – показатель адиабаты, постоянный коэффициент. Зна-
чения показателей для различных по атомному составу газов
приведены в таблице 1.3.
* В одинаковых по размеру цилиндрах находится одно и то же газообразное тело
при одинаковой начальной температуре.
l
p = const
t2–t1=1
t2–t1=1
ν = const

16
1. Техническая термодинамика
Таблица 1.3
Значения показателей адиабаты для газов и паров*
Атомный состав газов и паров
Показатель адиабаты
Одноатомные
1,67
Дву хатом ные
1,4 0
Трех- и м ног оатом ные
1,29
Пользуясь величиной k, легко вычислить изобарные или
изохорные теплоемкости для различных газов и паров, опреде-
лив предварительно их удельные газовые постоянные (см. При-
ложение 1):
Теплоемкость идеальных газов зависит от физических
свойств газов, от условий, при которых протекает процесс из-
менения состояния, и от температуры. Теп лоемкость реальных
газов зависит кроме того и от давления.
Различают среднюю и истинную теплоемкости. Средней те-
плоемкостью (С–) называется отношение теплоты, подведенной
(отведенной) в процессе, к изменению температуры при условии,
что разность температур является конечной величиной (рис. 1.4).
Рис. 1.4 . О пределение ср ед ней теп лоем кос ти
* Только для газов и паров, так как зависимость отношения теплоемкостей (1.8)
от температуры незначительна.
2
2′
С
–
1′
m
1
C
n
t1
t2 t,°С
dt
q1,2
δq
С
=
φ
(
t
)

17
1.1. общие понятия и определения
Если разница температур dt → 0, то истинная теплоемкость
(1.9)
Истинная теплоемкость представлена на рису нке 1.4 в ви де
зависимости С = φ(t) в диапазоне температур t1 и t2. Заштри-
хованная площадь на рисунке представляет собой количество
теплоты, которое можно определить из формулы истинной те-
п лоемкости (1.9):
Истинной теплоемкостью при расчетах обычно не пользу-
ются, так как в процессе подвода теп лоты она непрерывно изме-
няется и расчет коли чества затраченной теплоты очень сложен.
Поэтому во всех слу чаях подсчета теплоты пользу ются средни-
ми теплоемкостями.
Средняя теплоемкость в интервале температур от t1 до t2
Графически средняя теплоемкость С
–
в заданном интервале
температурпредставляет собой высоту прямоугольника (m–1′–2′–n),
п лощадь которого определяет величину теплоты (q) (см. рис. 1.4).
гАЗОВЫЕ СМЕСИ
В тепловых двигателях в качестве рабочих тел, а также в
ря де технологи чески х процессов применяют не однородные
газы, а смеси газов, например, воздух, продукты сгорания то-
плива и т. п.
Газы, составляющие смесь, называются компонентами. К а ж-
дый газ, входящий в смесь, ведет себя независимо от других
газов, занимает полный объем смеси и оказывает на стенки со-
суда свое давление. Это давление называется парциальным.
Газовая смесь подчиняется тем же законам, что и однород-
ные газы; при этом считается, что газы являются идеальными и
не вступают в химические соединения друг с другом.

18
1. Техническая термодинамика
Английский химик Д. Дальтон сформулировал в 1809 г. за-
кон для смеси идеальных газов.
Каждый из компонентов газовой смеси распространен во всем
пространстве, занимаемом газовой смесью при давлении, какое он
развивал бы, занимая все пространство при температуре смеси.
Давление газовой смеси равно сумме парциальных давле-
ний ее компонентов:
гдер1,р2, ..., р
n
–
парциальные давления отдельных компонен-
тов смеси.
Для газовой смеси, подчиняющейся закону Дальтона, спра-
ведливы следующие положени я:
каж дый газ, входящий в газовую смесь, имеет темпе-
–
ратуру, равн ую температуре смеси;
каж дый из компонентов газовой смеси распространяется
–
по всему объему, занимаемому смесью, а потому объем каждого
компонента равен объем у всей смеси;
каждый из газов, входящих в смесь, подчиняется своему
–
уравнению состояния;
смесь в целом является новым газом, отличающимся от ее
–
компонентов и подчиняющимся своему уравнению состояния.
Рис. 1.5 . Приведенные сост авы г аз овы х смесей:
а – парциальные объемы; б – общие параметры смеси газов
Составные части взятой смеси можно мысленно разобщить
так, что каж дая часть газа будет занимать объем V1, V2, ...
...
,V
n
;
при этом давление каждого газа будет равно давлению смеси. Такие
объемы называются парциальными, или приведенными (рис. 1.5). По
аналогии с законом Дальтона можно записать:
p,V,T
б
p,V1,T
1
2
P,V2,T
а

19
1.1. общие понятия и определения
гдеV1,V2,
...
..., V
n
–
парциальные объемы отдельных компонентов
смеси; V – объем смеси.
Очевидно, что масса смеси будет равна сумме масс состав-
ляющих газов:
гдеМ1,М2,
...
..., М
n
–
масса составляющих газов;
М – масса смеси.
Состав газовой смеси может быть задан массовыми и ли
объемными долями. Массовой долей называется отношение мас-
сы газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:
(1.10)
т. е. сумма массовых долей равна единице.
Объемной долей называется отношение парциального объема
газа, входящего в смесь, к объему всей смеси:
(1.11)
т. е. сумма объемных долей равна единице.
Плотность смеси идеальных газов может быть определена
исходя из понятия плотности, а также уравнений (1.10 и 1.11):
или
Удельную газовую постоянную смеси идеальных газов мож-
но определить через массовые доли входящих в смесь газов по
формуле

20
1. Техническая термодинамика
Ана логично определ яется средняя массовая теплоемкость
смеси идеальных газов, если известны средние массовые теп ло-
емкости входящих в смесь газов:
Аналогично определяется средняя объемная теплоемкость
смеси идеа льных газов, если известны средние объемные теп ло-
емкости входящих в смесь газов:
1.2. ПЕРВЫЙ ЗАкОН ТЕРМОДИНАМИкИ.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСкИх ПРОЦЕССОВ
АНАЛИТИЧЕСкОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРВОгО ЗАкОНА ТЕРМОДИНАМИкИ
Как известно, рабочее тело – газ или пар, как и любое фи-
зи ческое тело, обладает вну тренней энергией. Коли чество ее
при взаимодействии рабочего тела с другими телами, например
с внешней средой, может уменьшаться или увеличиваться. Это
взаимодействие проявляется путем теплообмена и в форме ме-
ханической работы.
В сл у чае теплообмена теп лота может подводиться из внеш-
ней среды к рабочему телу или отводиться от него во внеш-
нюю среду. При механической работе рабочее тело расширяет-
ся, т. е. производит работу за счет своей
вну тренней энергии (которая при этом
уменьшается), или сжимается – для чего
требуется совершение работы сжатия
внешней средой (внешними силами). Ра-
бота расширения и сжатия называется
работой изменения объема.
Пусть при бесконечно малом равно-
весном изменении состояния рабочего
тела массой m его удельный объем уве-
личится на dν (рис. 1.6). При этом каж-
Рис. 1.6. Схема
для определения работы
п ри расшир ени и
рабочего тела
dν
ν
p

21
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
дая точка поверх ности А, ограничивающая тело, переместится
на бесконечно ма лое расстояние dS. Элементарная работа опре-
делится из уравнени я
Учитывая, что произведение AdS равно элементарному из-
менению объема dV, и разделив правую и левую части этого
уравнения на массу рабочего тела m, полу чаем выражение дл я
элементарной удельной работы изменения объема на единицу
массы:
δl = pdν.
Поскольку величина давления положительная, то знак δl за-
висит от знака dν: если dν > 0, то δl > 0 (т. е. при расширении
работа положительная); если dν < 0, то δl < 0 (т. е. при сжатии
работа отрицательная).
Первый закон термодинамики явл яется частным слу чаем
закона сохранения энергии, открытого Д.И. Менделеевым, в об-
ласти тепловых явлений.
Рассмотрим элементарный поршень (рис. 1.7), в котором
в качестве рабочего тела находится газ массой 1 кг. Подведем
к газу, заключенному в цилиндр, количество теплоты dq. При
этом поршень передвинется вправо (из положени я 1 в положе-
ние 2), так как газ расширится; кроме того, за счет изменени я
расстояния между молекулами газа изменится его внутренняя
потенциа льная энергия и совершится работа по преодолению
внешних сил.
Рис. 1.7. К выводу аналитического выражения
первог о з акона т ермоди нам и ки
Таким образом, за счет подведенной теплоты происходит изме-
нение внутренней кинетической и потенциальной энергии, совер-
dq
Поршень
Положение 1
Цилиндр
Положение 2

22
1. Техническая термодинамика
шение работы и приращение к инетической энергии. Следователь-
но, на основании закона сохранения энергии можно записать:
(1.12)
Величину duК + duП, представляющую собой изменение
вну тренней энерги и, обознач им du. Последний член уравне-
ния (1.12) приобретает значительную величину при очень боль-
ши х скоростях (например, истечение пара или газа). При ма лых
скоростях этим членом можно пренебречь.
В этом сл у чае внешня я работа dl ′ оказывается равной рабо-
те расширения (сжати я) dl, тогда
dq=du+dl,
(1.13)
или
dq=du+pdν;
(1.14)
для идеальных газов
dq=pdν+сdT.
(1.15)
Уравнения (1.13–1.15) представл яют собой ана литическое
выражение первого закона термодинамики (его часто называют
основным уравнением термодинамики).
Подводимая к телу теплота расходуется на изменение внутрен-
ней энергии и на совершение работы.
Проинтегрировав уравнение (1.14), полу чаем
q=∆u+l,
(1.16)
где ∆u = u2 – u1 – изменение внутренней энергии.
Для произвольного коли чества газа уравнение (1.16) при-
нимает ви д:
Q=∆U+L,илиQ=(U2–U1)+L.
Каждый из трех членов этого соотношения может быть по-
ложительным, отрицательным и равным нулю. Рассмотрим не-
которые частные слу чаи.
1)dq=0.
При этом теп лообмен системы с окружающей средой отсут-
ствует, т. е. теплота к системе не подводится и не отводится от
нее. Дл я этого слу чая уравнение (1.13) принимает ви д:
dl= – du.

23
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Следовательно, работа расширени я, совершаемая системой в
этом процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной
системы. При сжатии рабочего тела в аналогичном процессе, ко-
торый получил название адиабатный, затрачиваемая извне рабо-
та целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.
2)dl=0.
При этом объем рабочего тела не изменяется (изохорный
процесс).
dq=du,
т. е. количество теплоты, подведенное к системе при постоян-
ном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной си-
стемы.
3)du=0.
При этом вну тренняя энерги я системы не изменяется, и
можно записать
dq=dl,
т. е. сообщаемая системе теплота переходит в эквивалентную ей
внешнюю работу.
Из уравнения первого закона термодинамики следует так-
же, что невозможно создать вечный двигатель первого рода, т. е.
двигатель, который производил бы работу без затрат энергии.
Каждому состоянию рабочего тела должно соответствовать
определенное количество внутренней энергии. Так как состояние
рабочего тела характеризуется параметрами состояния ( p, ν, T ), то
и величина вну тренней энергии определяется этими же параме-
трами. Следовательно, если рабочее тело изменяет свое состоя-
ние и его параметры принимают какие-то иные значения, то из-
меняется и величина внутренней энергии. Поэтому внутренняя
энергия есть некоторая однозначная функция состояния тела,
т. е. любых двух независимых параметров, определяющих это
соотношение:
U=f1(p,ν); U=f2(p,T); U=f3(ν,T).
Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния ра-
бочего тела, то ее изменение в термодинами ческом процессе не
зависит от характера процесса, а определяется только нача ль-
ным и конечным состоянием тела:

24
1. Техническая термодинамика
Для идеального газа величина внутренней потенциальной
энергии равна нулю, поэтому изменение вну тренней энергии
зависит только от температуры:
∆u=с
ν
(T2–T1),илиdu=с
ν
dT.
ЭНТАЛьПИЯ гАЗА. ЭНТРОПИЯ
Рабочее тело в любом состоянии обладает определенным
запасом вну тренней энергии. Кроме того, оно обладает еще и
потенциа льной энергией, которая пропорциона льна величине
давления и величине удельного объема pν. Это произведение
представл яет собой работу, которую необходимо затратить на
то, чтобы рабочее тело, имеющее удельный объем ν, ввести в
среду с давлением p. Сумма внутренней энергии и произведения
pν полу чила название энтальпия (обозначается h):
h=u+pν.
(1.17)
Энтальпия является одним из важных параметров техниче-
ской термодинамики.
Для идеального газа, как уже отмечено, внутренняя энер-
гия зависит только от температуры. Из уравнения состояния
идеального газа следует, что pν для такого газа также зависит
только от температуры. Следовательно, для идеального газа и
энтальпия зависит только от температуры.
С учетом уравнений u = с
ν
T,pν=RT,сp–с
ν
= R энтальпию
можно связать с теплоемкостью при постоянном давлении:
h=сpT.
Энтальпия идеального газа численно равна произведению
теплоемкости при постоянном давлении на абсолютную темпе-
ратуру.
В термодинамике большое значение имеет еще один пара-
метр состояния – энтропия. Этот параметр может быть введен
чисто форма льно на основании математически х соображений.
Рассмотрим произвольный обратимый процесс изменения
состояния идеального газа, протекающий между состояниями
1 и 2 (рис. 1.8).

25
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Разобьем весь процесс на бес-
конечно большое число элемен-
тарных у частков. На бесконечно
малом участке каждого процесса
подводится и ли отводится бес-
конечно малое количество тепло-
ты dq при постоянной температуре
(T = const). Выразим математиче-
ски отношение этих двух величин:
dq/T. Просуммируем по всему про-
цессу выражения dq/T, пол у чен-
ные для каждого элементарного
участка произвольного процесса:
Вместо dq подставим его выражение из первого закона тер-
модинамики.
dq=с
ν
dT + pdν,
тогда
Из уравнения состояния идеального газа
тогда
проинтегрировав, пол у чаем
Рассматривая полу ченное выражение, находим, что его ле-
вая часть зависит только от нача льного и конечного состояний
и не зависит от ви да самого процесса. Следовательно, эта вели-
чина представл яет собой изменение некоторого параметра со-
стояния – энтропии (обозначается s). Таким образом, энтропия
тела – это величина, изменение ds которой в любом элементар-
ном обратимом процессе равно отношению внешней теп лоты
Рис. 1 .8 . К определению
понятия энтропи я
p
p
1
p
2
1 (T1)
dq (T = const)
2 (T2)
a
b
c
ν
ν1
ν2

26
1. Техническая термодинамика
dq, у частву ющей в данном процессе, к абсолютной температуре
тела T:
откуда
dq = Tds.
(1.18)
Для конечного процесса
(1.19)
Более строгое понятие энтропии будет установлено при рас-
смотрении второго закона термодинамики.
В термодинамике, а также в практических расчетах тепло-
вых двигателей имеют дело с изменением энтропии. Отсчет ве-
личины энтропии для идеальных газов (s = 0 [кДж/(кг
฀
⋅К)]) при-
нято производить от нормальных физических условий*.
Для того чтобы понять смысл энтропии и определить с ее
помощью количество теплоты, затрачиваемое на любой термоди-
намический процесс, воспользуемся графическим методом. Изо-
бразим в Ts -координатах произвольный термодинамический про-
цесс A–B (рис. 1.9). П лощадь, ограниченная точками A–B –b–a,
является подведенным или отведенным количеством теплоты,
которое согласно математи ческим прави лам может быть полу че-
но из выражения для элементарного количества теплоты (1.18).
Проведем интегрирование по всему процессу A–B :
Рис. 1.9
* Температура воздуха 0 °С, атмосферное давление 101 325 Па.
T
A
a
b
ds
B
sA
sB
s
s
0
t

27
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Следовательно, площадь, расположенная под линией про-
цесса и ограниченная двумя ординатами и осью абсцисс, опре-
деляет в Ts -диаграмме количество теплоты, у частвующее в про-
цессе. Так как абсолютная температура всегда величина поло-
жительная, то знак изменения энтропии определяется знаком
dq. Если теплота к газу подводится (dq > 0), то энтропия газа
увеличивается; если отводится от газа (dq < 0) – уменьшается.
РАБОТА гАЗА, ЕЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ В pν-кООРДИНАТАх
В термодинамических расчетах используют не только ма-
тематические формулы, но и различные графики в виде диа-
грамм, значительно облегчающие расчеты. В частности, широко
применяется pν-диаграмма (рис. 1.10). Для определения работы
расширения, совершаемой в пределах 1–2 , достаточно проинте-
грировать выражение
Рис. 1.10 . Графи ческое из ображение рабо т ы расш ирени я в p ν-координатах
Удельная работа изменения объема в процессе графи чески
изображается п лощадью диаграммы, ограни ченной линией про-
цесса (1–2), осью абсцисс и двумя ординатами, опущенными из
точек 1 и 2. Эта работа зависит от вида линии процесса, так как
попасть из точки 1 в точку 2 можно по любой, самой замысло-
ватой линии.
p
1
2
A
B
ν
p
0
ν1
ν2
dν

28
1. Техническая термодинамика
В термодинамических расчетах кроме понятия работы из-
менения объема широко используют понятие работы изменения
давления. Работой изменения давления называется работа пере-
мещения жидкости, газа, пара из области одного давления (p1)
в область другого давления (p2) под действием разности этих
давлений.
Удельная работа изменения давления в этом слу чае может
быть определена по формуле
dω = νdp,
или в интегральном виде
Графически удельная работа изменения давления определя-
ется п лощадью на pν-диаграмме (рис. 1.11), ограни ченной лини-
ей процесса 1–2 , осью ординат и двум я абсциссами, проведен-
ными из точек 1 и 2, т. е. площадью проекции линии процесса
1–2 из крайних точек на ось ординат.
Рис. 1.11
Ус тановим связь между удельными работами изменения
объема и давления. Дл я этого воспользуемся обозначениями,
сделанными на рисунке 1.11.
Работа расширения будет определ яться площадью фигуры
1–2 –4 –3, а работа изменения давления – площадью фигуры
1–2 –6 –5 . Тогда работа расширени я равна разности п лощадей
1–2–4–0–5и1–3–0 –5.
1
2
4
3
6
5
0
p
ν

29
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Площадь 1–3–0 –5 равна произведению p1ν1, а площадь 2–4 –
–0–6
–
произведению p2ν2. Подставим значения из диаграммы:
l=p2ν2–p1ν1+ω,
или
ω=p1ν1–p2ν2+l.
Подставив эти формулы в уравнение первого закона термо-
динамики, преобразовав и учитывая, что h = u + pν, получаем
еще один вид математического уравнения первого закона термо-
динамики:
q=h2–h1+ω.
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСкИх ПРОЦЕССОВ
В термодинамике изу чают самые разнообразные процессы,
в которых один из параметров состояния является неизменным.
Основными процессами, весьма важными в теорети ческом и
прикладном отношении, являются:
процесс при постоянном объеме (
–
изохорный процесс);
процесс при постоянном давлении (
–
изобарный процесс);
процесс при постоянной температуре (
–
изотермический
процесс);
процесс без теплообмена с окружающей средой (
–
адиа-
батный процесс).
Кроме перечисленных, в термодинамике рассматривается
г руппа политропных процессов, в которых происходит одновре-
менное изменение всех параметров состояни я рабочего тела при
наличии теплообмена с внешней средой.
В действительных тепловых двигател ях процессы протекают
гораздо сложнее; однако работу эти х двигателей можно прибли-
женно исследовать с помощью основных термодинами ческих
процессов.
Общий метод исследования процессов, не зависящий от их
особенностей, состоит в следу ющем:
выводят уравнение данного процесса, устанавливающее
–
связь меж ду начальными и конечными параметрами рабочего тела;
вычисляют работу изменения объема и работу изменения
–
давления;
определяют количество теплоты, подведенной к газу (отве-
–
денной от него) в процессе;

30
1. Техническая термодинамика
определя
–
ют изменение внутренней энергии системы в
процессе;
определяют изменение энтропии системы в процессе;
–
определяют
–
отношение изменения внутренней энергии к
количеству подведенной или отведенной теп лоты.
Проведем исследование названных основных термодинами-
ческих процессов согласно представленном у методу.
Изохорным процессом называется такое изменение состоя-
ни я рабочего тела, при котором удельный объем его остается
постоянным. Давление и температура газа в этом процессе из-
меняются. Изохорный процесс мож но осу ществить, нагревая
или охлаждая рабочее тело в замкнутом пространстве.
В pν-координатах изохорный процесс изображается прямой
линией 1–2 , пара ллельной оси давлений (рис. 1.12). При под-
воде теплоты давление и температура возрастают, при отводе –
падают. Линия 1–2 называется изохорой.
Рис. 1.12 . Изображение изохорног о процесса:
а–вpν
฀
-ко ординатах; б – в Ts -координатах
Исходя из уравнения состояния идеального газа для на-
ча льного состояния можно записать:
p1ν1 = RT1,
(1.20)
для конечного:
p2ν2 = RT2.
(1.21)
p
T
2
2
1
1
0
s
+q
+q
–q
–q
p2
s2
T2
p1
s1
T1
p2′
s2′
T2′
2′
2′
а
б
0
ν

31
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Разделив уравнение (1.20) на (1.21) и учитывая, что ν1 = ν2,
пол у чаем уравнение процесса:
В изохорном процессе давление газа изменяется прямо про-
порционально его абсолютной температуре. Так как в изохор-
ном процессе удельный объем имеет постоянное значение, то
удельная работа изменени я объема
l=p(ν2–ν1)=0.
Удельная работа изменения давления
ω=ν(P1–P2).
Из первого уравнения термодинамики следует, что в этом
процессе вся подводимая к телу теплота идет только на измене-
ние внутренней энергии, т. е.
q=∆u=C
ν
(T2 – T1).
Принимая теплоемкость постоянной (Cν
= con st), согласно
формуле (1.19) изменение энтропии в изохорном процессе
Проинтегрировав, пол у чаем:
Для любого термодинамического процесса представляет инте-
рес отношение изменения вну тренней энергии ∆u к коли честву
подведенной и ли отведенной теплоты q. Это отношение обозна-
чается α. Для изохорного процесса
Изобарным процессом называется такое изменение состоя-
ния рабочего тела, при котором давление его остается постоян-
ным, а температура и удельный объем изменяются. Изобарный

32
1. Техническая термодинамика
процесс можно осуществить в цилиндре с подвижным поршнем
и постоянной нагрузкой.
В pν-координатах изобарный процесс изображают прямой
линией 1–2, пара ллельной оси удельных объемов (рис. 1.13). Эта
прямая называется изобарой.
Рис. 1.13. Из ображение изобарного процесса:
а – в pν-координатах; б – в Ts-координатах
Для начального и конечного состояния уравнения состо-
яния идеального газа приведены ранее (1.20 и 1.21). Разделив
уравнение (1.20) на (1.21) и учитывая, что p1 = p2, получаем урав-
нение процесса:
В изобарном процессе удельные объемы газа прямо пропор-
циона льны абсолютным температурам.
Работа изменени я объема определяется заштрихованной
площадью, расположенной под линией процесса.
l=p(ν2–ν1).
Удельная работа изменения давления ω = 0.
Вычитая из уравнени я (1.21) уравнение (1.20), имеем:
p(ν2–ν1)=R(T2–T1),илиl=R(T2–T1).
(1.22)
Приняв T2 – T1 = 1, получим:
l=R,
p
T
2
2
–l
1
1
0
0
s
+l
+q
ν = const
–q
p1–2
s2
ν2
ν
s1
ν1
s2′
ν2′
2′
2′
а
б

33
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
т. е. удельная газовая постоянная представл яет собой работу газа
массой 1 кг в изобарном процессе при изменении температуры
на 1°. Таков физический смысл удельной газовой постоянной.
Количество подведенной теплоты определим исходя из пер-
вого закона термодинамики (уравнение 1.16):
q=C
ν
(T2–T1)=p(ν2–ν1).
Преобразуем с у четом уравнени я (1.22):
q=C
ν
(T2–T1)=R(T2–T1),
или
q=(Cν+R)(T2–T1).
Выразим R через уравнение Майера Cp – C
ν
= R. Тогда
q=Cp(T2–T1).
(1.23)
Запишем уравнение первого закона термодинамики:
q=(u2–u1)+p(ν2–ν1).
Раскроем скобки и перегруппируем:
q=(u2+pν2)–(u1+pν1).
Произведем замену, используя уравнение энтальпии (1.17).
Тогда
q=h2–h1,
т. е. коли чество теплоты, подведенное в изобарном процессе,
равно разности энтальпий в конце и начале процесса.
Выразим q через уравнение (1.23) и полу чим более удобное
дл я теплотехнически х расчетов уравнение:
h2–h1=Cp(T2–T1).
Если считать теплоемкость постоянной (Cp = сonst), то из-
менение энтропии
Проинтегрировав, пол у чаем:

34
1. Техническая термодинамика
Для изохорного процесса
Изотермическим процессом называется такое изменение со-
стояни я рабочего тела, при котором температура его остается
постоянной.
Уравнение процесса полу чаем ана логи чно преобразованиям
при выводе уравнени я для изобарного (или изохорного) про-
цесса:
В изотермическом процессе давление газа обратно пропор-
циона льно его удельному объему.
Изотерму идеального газа строят на p ν-диаграмме графи че-
ским определением нескольких точек, принадлежащих данной
кривой (достаточно иметь пять точек) (рис. 1.14).
Рис. 1.14. Графический способ построения изотермы в pν
฀
-ко ординатах
Чем выше температура, при которой протекает изотерми-
ческий процесс, тем выше располагается изотерма (рис. 1.15).
Убедиться в этом нетрудно, если взять на изображенных изо-
термах произвольные точки, найти для них удельные объемы и
давления, а затем по уравнению состояния вычислить темпера-
туры для этих изотерм.
p
b
a
2
3
1
0
p
1
ν
c
4

35
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Рис. 1.15. Изотермы на pν
฀
-диаграмме при разных температурах
Работа изменения объема определяется заштрихованной
п лощадью, расположенной под линией процесса (рис. 1.16).
Рис. 1 .16. Из ображение изотерм и ческого пр оцесса:
а – в pν-координатах; б – в Ts-координатах
Из соотношения pν = p1ν1 = p2ν2 = const находим p = p1ν1/ν.
Произведем замену и проинтегрируем. Получим выражения для
удельной работы:
p
ν
T3>T2>T1
T3
T2
T1
p
T
2
2
–l
–q
1
1
0
0
s
+l
+q
+q
–q
p1
p2
s2
ν2
ν
s1
ν1
s2′
ν2′
p2′
2′
2′
а
б
T1– 2

36
1. Техническая термодинамика
или
Удел ьная работа изменения давления в изотермическом
процессе равна удельной работе изменени я объема: ω = l.
Исходя из первого закона термодинамики и приняв, что ∆u = 0,
определим количество подведенной теплоты: q = l. Так как в
Ts -координатах изотерма изображается прямой, пара ллельной
оси абсцисс, то количество подведенной теп лоты определится
площадью, расположенной под изотермой:
q=T(s2–s1).
Из последнего уравнения можно получить выражение для
изменени я энтропии:
или
Для изотерми ческого процесса
α=0.
А диабатным процессом называется процесс изменени я со-
стояни я рабочего тела, протекающий без теплообмена с окру-
жающей средой (q = 0). В качестве примера можно привести
расширение или сжатие газа в цилиндре, стенки которого аб-
солютно нетеплопроводны. Близкими к адиабатному можно
считать процессы, протекающие в поршневых ДВС, отводимое
время измеряется долями секунды. Естественно, что за такой
промежуток времени теплообмен между газом в цилиндре и
внешней средой весьма незначителен. Все параметры состояния
в адиабатном процессе являются переменными вели чинами.
Уравнение адиабатного процесса можно пол у чить, исполь-
зуя основное уравнение термодинамики:
dq=C
ν
dT+pdν=0.
Запишем уравнение состояния pν = RT, где величины p, ν,
T – переменные. Продифференцируем:
pdν+νdp=RdT,

37
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
откуда
Выполним преобразования:
или
Cν(pdν + νdp) + Rpdν = 0,
или
Из закона Майера находим, что
Преобразуем
νdp+kpdν=0,
Так как k = const, то
или
или
Пол у чаем окончательное уравнение адиабаты:
Графи чески а диабатный процесс изображается в pν-коорди-
натах кривой, похожей на изотерму, но отли чающейся от нее
более крутым падением (рис. 1.17).

38
1. Техническая термодинамика
Рис. 1 .17. Изображение ад иабат ного процесса:
а – в pν-координатах; б – в Ts-координатах
Для определения вели чины работы изменения объема в
адиабатном процессе воспользуемся уравнением первого закона
термодинамики:
dq=du+dl=0,илиdl= –du,илиl=u1–u2,
т. е. работа изменени я объема в адиабатном процессе соверша-
ется за счет изменени я вну тренней энергии.
Если принять Cν
=const,тоu1–u2=C
ν
(T1 – T2) тогда
l=C
ν
(T1 – T2).
Из этого уравнени я следует, что при адиабатном расшире-
нии температура газа падает. Используем соотношение из за-
кона Майера:
Раскрыв скобки и принимая RT1 = p1ν1 и RT2 = p2ν2, полу чим:
Работа изменения давления ω = kl. Чтобы найти зависи-
мость меж ду меняющимися параметрами, запишем уравнение
адиабаты для начального и конечного состояния:
p
2
–l
δq=0
1
0
+l
T = const
p1
p2
ν2
ν
ν1
ν2′
p2′
2′
а
б
T
2
1
T2
T1
s1
T2′
2′
0
s

39
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
ТаккакRT1=p1ν1иRT2=p2ν2,то
Произведем замену и полу чим:
или
Ана логи чно устанавливаем зависимость между давлением и
температурой:
Изменение энтропии в адиабатном процессе равно нулю,
так как dq = 0, откуда
ds=0;
s1=s2=const.
Определим еще несколько уравнений для вычисления удель-
ной работы изменения объема. Для этого воспользуемся форму-
лойl=p2ν2–p1ν1+ω.
Тогда
или
Для адиабатного процесса
В рассмотренных процессах изменения состояния идеаль-
ных газов неизменно накладывалось ограничение на какую-

40
1. Техническая термодинамика
либо одну из величин, характеризующих состояние газа. Так,
для изохорного процесса мы принима ли постоянство объема,
для изобарного – постоянство давления, дл я изотерми ческо-
го – постоянство температуры. В адиабатном процессе предпо-
лагали отсутствие теп лообмена.
Кроме рассмотренных, существу ют процессы, у которых
хотя и нет вышеуказанных ограничений, но величина α в те-
чение данного процесса остается неизменной. Такие процессы
называются политропными, а иногда просто – обобщающими.
Уравнение политропного процесса имеет вид:
pνn
= const,
(1.24)
где n – показатель политропы, изменяющийся дл я разных про-
цессов от 0 до ∞.
Для одного и того же процесса показатель политропы явля-
ется вели чиной постоянной.
Рассмотрим уравнение (2.13) для некоторых частных слу чаев:
1) n = 0, pν0 = const, p = const – изобарный процесс;
2) n = 1, pν1 = const, pν = const – изотермический процесс;
3) n = k, pνk = const – адиабатный процесс;
4)n=∞,pνn
= const; извлекая корень n-й степени, получаем
Как видим, все четыре основных термодинамических про-
цесса действительно обобщаются уравнением политропного
процесса.
Процессы при различных показателях политропы показаны
на рисунке 1.18 .
Рис. 1.18. Совмещение диаграмм различных термодинамических процессов
(линии изотермы (n = 1) и адиабаты (n = k) условно показаны прямыми)
ν
ν = const
n
=
+
∞
n=0
p = const
n
=
–
∞
n
=
–
1
n
=
1
n
=
k
n
=
k
p
0

41
1.2 . Первый закон термодинамики. Исследование термодинамических процессов
Линия адиабаты (n = k) делит все процессы на две группы:
1) расположенные выше адиабаты (теп лота подводится); 2) рас-
положенные ниже адиабаты (теп лота отводится).
Уравнения политропы и адиабаты отличаются только по-
казателем. Поэтому зависимости, выведенные дл я адиабатного
процесса, остаются справедливыми и для политропного про-
цесса (при замене показателя адиабаты k на показатель поли-
тропы n).
Количество подведенной теплоты в политропном процессе
определ яется через теплоемкость политропного процесса:
q=C(T2–T1).
С учетом первого закона термодинамики и соотношени я из
закона Майера это уравнение можно записать в виде
Разделив последнее уравнение на (T2 – T1), после преобра-
зований полу чаем:
откуда
Изменение энтропии в политропном процессе
Для политропного процесса

42
1. Техническая термодинамика
1.3. ВТОРОЙ ЗАкОН ТЕРМОДИНАМИкИ
СОДЕРЖАНИЕ ЗАкОНА И ЕгО ФОРМУЛИРОВкИ
Как известно, первый закон термодинамики устанавлива-
ет количественные зависимости при взаимных превращениях
энергии в термодинами ческих процессах, но не рассматривает
условия, при которых возможно осуществить превращение од-
них видов энергии в другие. Поэтому ему не противоречит как
полное превращение работы в теплоту, так и полное превраще-
ние теплоты в работу.
Второй закон термодинамики, дополняя первый закон и
рассматривая эти условия, у тверждает невозможность полного
превращени я теплоты в работу и устанавливает пределы этого
превращения.
Сущность второго закона термодинамик и состоит в том, что
в круговых процессах невозможно полностью преобразовать под-
веденную теплоту в работу; часть теплоты неизбежно должна
быть отдана холодному источнику теплоты.
Это положение можно сформулировать еще и так:
нельзя построить периодически действующую машину, в которой
можно было бы целиком перевести в работу всю теплоту, со-
общенную рабочему телу от какого либо источника теплоты*.
В* основу формулировок второго нача ла термодинамики по-
ложены постулаты, не требующие доказательств и являющиеся
результатом общечеловеческого опыта. Наибольшую известность
получили постулаты Р. Клазиуса (1850 г.) и Э. Томсона (1852 г.)
Постулат К лазиуса: теплота не может переходить сама со-
бой от более холодного тела к более теплому.
Постулат Томсона: невозможно построение вечного теплового
двигателя второго рода, т. е. двигателя, полностью превращаю-
щего теплоту в работу. Согласно этому постулату из всей тепло-
ты, полученной от источника теплоты с высокой температурой
Т1 (теплоотдатчика), только часть ее может быть превращена в
работу; остальная же часть должна быть отведена в теплоприем-
ник с относительно низкой температурой Т2. Другими словами,
* Эт о положен ие и ногда форму лируется т ак: «Нель зя с оздать ве чный двигатель
второго рода ».

43
1.3. Второй закон термодинамики.
дл я работы теплового двигател я необходимы по крайней мере
два тепловых источника с различной температурой (рис. 1.19).
Рис. 1.19. Термодинамическая схема холодильной машины
Этим и объясняется при чина, по которой нельзя перевести
в работу теплоту атмосферного воздуха или теплоту воды морей
и океанов при отсутствии источников теплоты с более низкой
температурой, чем температура воздуха или воды.
Второе нача ло термодинамики, являющееся, как и первое,
фундамента льным законом природы, имеет большое нау чное и
прикладное значение.
кРУгОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОВЫх МАШИН
Тепловыми машинами называют в термодинамике теп ловые
двигатели и холодильные машины.
В любом тепловом двигателе превращение теплоты в работу
происходит с помощью рабочего тела, которое, воспринимая те-
п лоту от внешних источников, в процессе расширени я соверша-
ет работу. Для того чтобы машина могла работать непрерывно,
необходимо после каждого процесса расширения рабочего тела
возвращать его в первоначальное состояние, т. е. осуществлять
процесс сжатия.
Процесс, при котором рабочее тело после ря да изменений
возвращается в первоначальное состояние, называется круговым
процессом и ли циклом.

44
1. Техническая термодинамика
Графически круговые процессы (цик лы) изображаются зам-
кнутыми кривыми (рис. 1.20).
Рис. 1.20 . Круговой процесс (цикл): а – прямой; б – обратный
Рассмотрим прямой круговой процесс (рис. 3.2, а). Рабо-
та расширени я представлена площа дью 1– m –2 –2 * –1*, а рабо-
та сжатия – площадью 2–2 * –1* –1 –n –2 . Если работа расшире-
ния lр больше работы сжатия lс
, то в результате обои х процессов
получим положительную работу, ограниченную площадью зам-
кну той кривой обоих процессов:
l0=l1–l2.
Если этот процесс изобразить в Ts -координатах, то процесс
с подводом теплоты 1– m –2 будет сопровож даться у вели чени-
ем энтропии, а процесс возвращения рабочего тела в нача льное
состояние 2 – n –1 сопровождается у меньшением энтропии, т. е.
происходит отвод теплоты q2 (в первом случае подвод теплоты
q1); причем
q1 = площадь 1–m –2 –2*–1*–1; q2 = площадь 2–2*–1*–1 –n –2 .
Тогда количество теплоты, полезно у частву ющее в процессе,
q1=q1–q2.
Следовательно, для осуществлени я кругового процесса, ко-
торый положен в основу работы тепловых двигателей, необхо-
димо наряду с подводом теплоты к рабочему телу производить
ν
ν
p
p
m
m
А
д
и
а
б
а
т
а
А
д
и
а
б
а
т
а
n
n
1
1
2
q2
q1
2
1*
1*
2*
2*
а
б

45
1.3. Второй закон термодинамики.
и отвод теплоты, т. е. надо иметь как минимум два источника
теплоты – теплоотдатчик и теплоприемник.
В результате осу ществления цикла рабочее тело пол у чает от
теплоотдатчика теплоту q1 и отдает теплоприемнику теплоту q2.
Так как в круговом процессе конечное и нача льное состояни я
рабочего тела совпадают, то изменение вну тренней энергии тела
за цикл равно нулю. Следовательно, количество теплоты q0, рав-
ное разности подведенной теп лоты q1 и отведенной q2, затрачи-
вается на совершение полезной работы в круговом процессе.
Важнейшей тепловой характеристикой цикла является тер-
мический коэффициент полезного действия. Термическим КПД
(ηт) называется отношение полезно использованной теплоты,
т. е. превращенной в полезну ю работу, к теплоте подведенной.
Терми ческий КПД показывает, насколько рациона льно исполь-
зуется подведенная теп лота в тепловой машине.
Рассмотренный прямой цикл, протекающий в направлении
вращения часовой стрелки, применяется дл я ана лиза работы те-
п ловых двигателей.
Если процесс будет и дти в обратном направлении, то ли-
ния процесса сжатия расположится выше линии расширения,
и работа цикла будет отрицательной. Такие циклы называются
обратными (рис. 1.20, б ). На основе обратных циклов работают
холодильные установки, в которых при помощи так называе-
мого теплового насоса осуществляется отвод теплоты от тела с
низкой температурой к тел у с высокой температурой (рис. 1.21).
Если от теплоприемника отводится и отдается теплоотдат-
чику удельное количество теплоты q1 и при этом затрачивается
удельная работа l, то (q1 – q2 ) – затрачиваемая удельная работа
на отвод теплоты q2. Здесь переход теплоты от низкого уровня
температуры к более высокому (T2 → T1) сопровождается ком-

46
1. Техническая термодинамика
пенсирующим процессом затраты работы, превращение которой
в теп лоту осу ществл яется самопроизвольно (l → q).
Рис. 1.21. Термод и на ми ческая схема хо лод и льной маш ин ы
Второй закон устанавливает, что теп лота не может самопро-
извольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому
без компенсации процесса затратой работы.
Совершенство холоди льной установки оценивается холодиль-
ным коэффициентом ε, который представл яет собой отношение
количества теплоты q2, отведенного от тела с низкой температу-
рой, к затраченной работе l.
Для идеального цикла
ЦИкЛ кАРНО
Цикл может состоять из самых разнообразных процессов.
Однако из всех возможных теоретических циклов надо выбрать
наиболее выгодный для теплового двигателя. Изу чая теорети-
ческие циклы, можно установить основные принципы, по ко-
торым дол жны работать реа льные тепловые двигатели. Срав-
нивая термический КПД действительной машины с КПД са-
мого выгодного теоретического цикла, мож но оценить степень
совершенства выбранной машины в отношении использования
теплоты.

47
1.3. Второй закон термодинамики.
Исследуя работу паровых машин, французский ученый
С. Карно разработал идеальный круговой процесс и определил
его термический КПД. Цикл Карно состоит из двух изотерм и
двух адиабат (рис. 1.22). На пути 1–2 от теплоотдатчика с по-
стоянной температурой T1 подводится коли чество теп лоты q1, на
пути 3–4 теплота q2 отводится в теплообменник с постоянной
температурой T2.
Рис. 1.22. Прямой цикл Карно: а – в pν
฀
- ко ординатах; б – в Ts-координатах;
1–2
–
из от ерма расширен и я; 2–3
–
адиабата расширения;
3–4
–
изотерма сжатия; 4–1
–
адиабата сжатия
На полу чение полезной работы затрачено количество тепло-
тыq0=q1–q2.
Для определени я терми ческого КПД воспользуемся формулой
С учетом того, что подвод и отвод теп лоты производится по
изотермам, количество подводимой и отводимой теплоты может
быть определено: q1 = T1(s2 – s1) и q2 = T2(s2 – s1). Следовательно,
термический КПД цикла Карно составляет
ν
p
0
0
1
1
q2
q2
T1 = const
dq=0
q0=q1–q2
T2 = const
d
q
=
0
q1
T1
s1
s2
T2
1*
2*
I0
2
2
4
4
T
3
s
3
а
б
q1

48
1. Техническая термодинамика
Анализируя уравнение термического КПД цикла Карно,
приходим к следу ющим выводам.
К
1. ПД цикла Карно зависит только от отношения термо-
динами ческих температур теп лоприемника и теп лоотдат-
чика. Следовательно, для получения максимального зна-
чения КПД необходимо стремиться к повышению тем-
пературы теплоотдатчика и к понижению температуры
теплоприемника.
Термический КПД всегда меньше единицы. Чтобы КПД
2.
был равен единице, необходимо, чтобы Т1 = ∞ или Т2 = 0,
что практически неосуществимо. Температура Т1 огра-
ничена характеристиками применяемых в тепловых дви-
гателях материа лов (стоимость, срок слу жбы и техноло-
гичность обработки) и в настоящее время не превышает
1200 К (в отдельных двигателях при доступном охлажде-
нии металла – 3000 К). Что касается температуры Т2, то
она ограничена доступными практически источниками
ох лаж дения (вода, атмосферный возду х) со среднегодо-
выми температурами порядка 283
...
...300 К .
При равенстве температур теплоприемника и теплоотдат-
3.
чика термический КПД цикла Карно равен нулю.
Так как в уравнении термического КПД цикла Карно нет
4.
вели чин, характеризу ющих свойства рабочего тела, то
можно сделать вывод, что терми ческий КПД не зависит
от природы рабочего тела.
Последний вывод вытекает также из теоремы Карно.
Термический КПД любого обратимого цикла теплового двигателя
не зависит ни от природы рабочего тела, ни от вида цикла, а
зависит исключительно от отношения термодинамических тем-
ператур теплоотдатчика и теплоприемника.
Это значит, что терми ческий КПД любого обратимого цик-
ла теплового двигателя определяется по той же формуле, что и
для цикла Карно.
Реальных тепловых двигателей, работающих по обратимым
цик лам, не су ществует, так как практически невозможно вы-
полнить условия обратимости: отсутствие трения и потерь те-
плоты в окружающую среду, равенство температур рабочего тела

49
1.3. Второй закон термодинамики.
и теп лоотдатчика, рабочего тела и теп лоприемника при отводе
теплоты и другое.
Покажем, что для необратимого цикла Карно
В цикле Карно вся подводимая теплота воспринимается ра-
бочим телом при T1 = T
max
= const, а отводимая теплота отдается
рабочим телом при T2 = T
min
= const. В произвольном же процес-
се при наличии большого количества источников теплоты под-
вод теплоты производится при различных температурах, среди
которых Tmax
–
наибольшая; соответственно Tmin
–
наименьшая
среди температур, при которых осуществляется отвод теплоты.
Разделим произвольный цикл, проведя ряд близко распо-
ложенных адиабат, на бесконечно большое коли чество ма лых
(элементарных) циклов К арно (a–b–c –d ) (рис. 1.23). На рису нке
dq1 – элементарное количество подведенной теп лоты в изотер-
ми ческом процессе, а dq2 – элементарное коли чество отведен-
ной теплоты в изотерми ческом процессе.
Рис. 1.23
Тогда КПД произвольного цикла есть среднее значение тер-
мических КПД отдельных элементарных циклов Карно:
ν
0
dq1
dq2
p
a
b
d
c

50
1. Техническая термодинамика
Для средних температур подвода и отвода теплоты можно
записать:
следовательно,
С у четом неравенств T2ср > Tmin
, T1ср < Tmax
можно записать:
Таким образом, прямой обратимый цикл Карно является
эталоном, с которым можно сравнивать экономичность реаль-
но существующих двигателей (тепловых машин). Чем больше
термический КПД реального (необратимого) цикла какой-либо
тепловой машины прибли жается к терми ческому КПД обрати-
мого цик ла, осуществл яемого в тех же температурных границах,
тем более эта машина термодинамически совершенна.
В обратном цикле К арно (рис. 1.24) все процессы изменения
состояни я рабочего тела протекают в направлении, обратном
прямому циклу Карно.
Рис. 1.24 . Обратный цикл Карно: а – в pν
฀
- ко ординатах; б – в Ts-координатах;
1–2
–
адиабата расширения; 2–3
–
изо терма расшир ени я;
3–4
–
адиабата сжатия; 4–1
–
изо терма сжат и я
ν
0
0
p
1
1
T
T1
T2
2
2
3
a
б
3
4
4
–l
ц
–q
ц
q1
q2
s

51
1.3. Второй закон термодинамики.
Рабочее тело из состояни я 1 а диабатно расширяется до со-
стояния 2, а затем изотермически – до состояния 3. При рас-
ширении по изотерме 2–3 к рабочему телу подводится теплота
q2 от холодного источника теп лоты. Да лее происходит сжатие по
адиабате 3–4 и, наконец, рабочее тело возвращается в исходное
состояние по изотерме 4 –1 . При изотерми ческом сжатии по изо-
терме 4 –1 рабочее тело отдает горячему источнику теплоту q1.
На совершение такого цикла затрачивается внешняя работа
l, изображенная площадью 1–2 –3 – 4 –1 . Показателем совершен-
ства обратного цикла, как указывалось ранее, является холо-
дильный коэффициент
Холоди льный коэффициент тем больше, чем выше темпера-
тура охлаждаемого тела и чем ниже температура теплоприемни-
ка T1. По обратному циклу работают холодильные машины.
МАТЕМАТИЧЕСкОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ВТОРОгО ЗАкОНА ТЕРМОДИНАМИкИ
Из выражения для термического КПД цикла Карно следует,
что для обратимого цикла
откуда
Если учесть, что величина q2, соответствующая отведенной
теплоте, отрицательна, то получаем:
Отношение теп лоты к абсолютной температуре, при кото-
рой она подведена к телу и ли отведена от него, называется при-
веденной теплотой. Следовательно, в обратимом цик ле Карно

52
1. Техническая термодинамика
алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю. Это по-
ложение справедливо для любого обратимого цик ла.
Если взять произвольный обратимый цикл и разбить его с
помощью адиабат на бесконечно большое число элементарных
циклов Карно (см. рис. 3.5), то для каждого элементарного цик-
ла можно записать:
или дл я всего рассматриваемого произвольного цик ла
Алгебраическая сумма приведенных теплот, взятая по всему кон-
туру обратимого цикла, всегда равна нулю.
Как указывалось ранее, подынтегральная величина являет-
ся приращением энтропии. Следовательно, для обратимого про-
цесса изменение энтропии равно нулю:
Для конечного процесса изменение энтропии при переходе
тела из состояния 1 в состояние 2
Ранее приведенное уравнение dq = Tds является математи-
ческим выражением второго закона термодинамики.
Если круговой процесс необратимый, то дл я элементарного
необратимого цикла Карно будет справедливо выражение
Произведя преобразовани я, пол у чим:

53
1.4 . Третий закон термодинамики.
Тогда общее уравнение математического выражения второго
закона термодинамики имеет вид*:
1.4. ТРЕТИЙ ЗАкОН ТЕРМОДИНАМИкИ
Третьим законом термодинамики называют постулат
В. Нернста (1906 г.): при абсолютном нуле энтропия химически од-
нородных систем равна нулю. Постулат относится к химической
термодинамике.
Современные трактовки этого постулата:
Вблизи абсолютного нуля нельзя отнять теплоту от рабочего
тела и понизить его температуру до абсолютного нуля.
Невозможно создать вечный двигатель третьего рода, т. е. не -
возможно построить такую тепловую машину, которая позволи-
ла бы охладить тело до абсолютного нуля.
Современные специа льные криогенные машины дают воз-
можность полу чить T = 4,2 К. Чем глубже проникновение в
область абсолютного нуля, тем меньше удельная теплоемкость
вещества; тем больше энергии надо затратить для достижения
низкой температуры и ее поддержания; тем более совершенной
должна быть теплоизоляция.
Переход вещества (газ – жидкость – твердое тело) сопрово-
ж дается у поря дочением расположения частиц, т. е. снижением
энтропии в соответствии с третьим началом термодинамики.
Исходя из того, что температура является мерой кинетиче-
ской энергии частиц, можно отметить:
в газообразном состоянии (при высокой температуре)
•
атомы и молекулы совершают беспорядочное дви жение;
в жидком состоянии свобода движения частиц ограни-
•
чена, вещество занимает меньший объем;
температура замерзше
•
й жидкости еще ниже; атомы об-
разу ют криста лли ческу ю решетку, их перемещение еще более
ограни чено.
* Знак «=» относится к обратимым круговым процессам, а знак «<» или «>» –
к необратимым круговым процессам.

54
1. Техническая термодинамика
1.5. РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСкИх ПРОЦЕССОВ
ВОДЫ И ВОДЯНОгО ПАРА
ПОЛУЧЕНИЕ ВОДЯНОгО ПАРА
Параметры состояния реа льного газа, к котором у относится
и водяной пар, определ яют из уравнени я Ван-дер-Ваа льса
где a и b – коэффициенты, зависящие от природы газа.
Водяной пар как рабочее тело широко применяют в паровых
машинах, а как теплоноситель – в теплообменных аппаратах. В
обоих случаях водяной пар используется при таких давлениях
и температурах, при которых к нему нельзя применить законы
идеальных газов, а следовательно, и их уравнения состояния.
Водяной пар можно полу чить двумя способами: испарением
и кипением.
Испарение – процесс парообразовани я, происходящий
только с поверхности ж идкости при любой температуре. При
испарении молекулы, обладающие наибольшей скоростью, пре-
одолевают силы молекулярного сцепления, отрываются от по-
верхности жидкости и вылетают в окружающее пространство.
При повышении температуры жи дкости интенсивность испаре-
ни я возрастает.
Кипение – процесс парообразовани я, протекающий во всей
массе жидкости. Кипение происходит при температуре, опреде-
ленной для данной жидкости при текущем давлении. Эта тем-
пература обозначается ts (температура кипения). При кипении
пузырьки пара образуются как на поверхности, так и вну три
жидкости. Эти пузырьки имеют меньшую плотность, чем жид-
кость, поэтому устремляются вверх, соединяясь при этом с дру-
гими п узырьками пара. Достигая поверхности жи дкости, они
преодолевают сопротивление сил поверхностного натяжения
и вылетают в окружающее пространство, вызывая характерное
для кипения бурление жидкости. Температура кипения остает-

55
1.5 . Расчет термодинамических процессов воды и водяного пара
ся постоянной до тех пор, пока вся жидкость не превратится в
пар. В зависимости от свойств пар может быть насыщенным или
перегретым.
Насыщенным называется пар, который образуется в при-
су тствии воды и находится с ней в равновесном состоянии
(т. е. устанавливается равенство меж ду числом покидающи х
жи дкость молекул и числом возвращающихся в нее). Насыщен-
ный пар может быть сухим и влажным.
Сухой насыщенный пар совершенно не содержит капелек
жидкости.
Влажным насыщенным паром называется механическая смесь
сухого насыщенного пара и кипящей жидкости. Влажный на-
сыщенный пар характеризуется степенью сухости x и ли степе-
нью влажности ω = 1 – x . Степенью су хости называют массо-
вую долю су хого насыщенного пара, находящегося в массе 1 кг
влажного пара.
Параметрами, определяющими состояние насыщенного па-
ра, являются давление (температура) и степень сухости (или удель-
ный объем и температура).
Если к сухому насыщенному пару при том же давлении под-
водить дополнительную теплоту, то он становится перегретым.
Перегретым называется пар, имеющий более высоку ю, чем на-
сыщенный пар, температуру при том же давлении. Температура
перегретого пара обозначается t. Разность температур (t – t
s
) на-
зывается степенью перегрева. При высоки х степенях перегрева
пар по своим свойствам приближается к идеальным газам, так
как чем выше перегрев, тем больший удельный объем будет за-
нимать перегретый пар, тем больше будут расстояни я между
молекулами и тем меньше – силы сцепления между ними. Па-
раметрами, определяющими состояние перегретого пара, явл я-
ются давление и температура (или удельный объем).
Противоположный процесс, обусловленный превращением
пара в жи дкость, называется конденсацией.
Процесс образования пара можно разделить на три стадии
(рис. 1.25):
1) подогрев воды до температуры кипени я (ts);
2) испарение кип ящей воды и образование су хого насыщен-
ного пара;
3) превращение сухого насыщенного пара в перегретый пар.

56
1. Техническая термодинамика
Рис. 1.25. Процес с паро образовани я при пост оянном д авлени и:
а – холодная вода; б – кипящая вода; в – влажный насыщенный пар;
г – сухой насыщенный пар; д – перегретый пар
Сухой насыщенный пар (СНП) является границей меж-
ду влажным насыщенным паром (ВНП) и перегретым паром
(ПП).
ДИАгРАММЫ ВОДЯНОгО ПАРА
Изобразим три ста дии парообразования на pν-
฀
иTs-диаграммах
.
На рису нке 1.26 представлены
следующие характерные линии:
а1 – а2 – а3 – линия удельных
объемов жидкости при 0 °С;
b1–b2–b3–линияпогра-
ничной кривой (кипение жид-
кости);
с1 – с2 – с3– линия погра-
ничной кривой пара (СНП);
d – точка в области пере-
гретого пара (ПП);
К – критическая точка.
В крити ческой точке исче-
зает различие в свойствах жид-
кости и пара; при температурах
выше критической точки воз-
можно существование только
перегретого пара.
Рис. 1.26. Процессы парообразования,
про текающие при постоянном
давлении, на p ν-диаграмме
а1
p1
p2
p3
p
b1
b2
b3
c3
pкр
c2
c1d
N
AM
а2
а3
B
K
ν
฀
ν
฀
′′
ν
฀
′
ν
฀
0′
ν
p
p
p
p
p
x=0
0<x<1
Влажный на-
сыщенный пар
x=1
Сухой насы-
щенный пар
Перегретый
пар
t=0°С
t=t
s
t=t
s
t=t
s
t>ts
a
б
в
г
д
ν
0
ν
x
ν
′
′
ν
ν
>
ν
′
′

57
1.5 . Расчет термодинамических процессов воды и водяного пара
Рис. 1.27. Основные област и и гра ни ч ные кри вые
pν
฀
-д иагра мм ы паро образования при пос тоянном дав лени и
Диаграмма Ts (рис. 1.28)
дает возмож ность не толь-
ко наглядно иллюстриро-
вать процесс образовани я
пара, но и определять ко-
личество теплоты, затра-
ченной на его образование.
Чем температура перегре-
того пара выше критиче-
ской, тем он по своим
свойствам больше прибли-
жается к идеа льным газам.
Однако в интервале темпе-
ратур и давлений, в кото-
ром перегретый пар ис-
пользуется в пароэнергети-
ческих установках (паровых котлах и паровых турбинах), различие
в свойствах настолько велико, что идеа льным газом его считать
нельзя.
ν
฀
ν
฀
ppк
К
p
a0
b0
c0
x
=
0
x
=
0
,
2
5
x
=
0
,
5
x
=
0
,
7
5
n
m
x
=
1
F
Область влажного
пара (дву хфазная
система)
Пограни чная
к ри вая пара
Пограни чная
кривая жидкости
Область перегретого
пара (одноф азн ая
система)
ν
฀
′′
c
฀
′′
a′′
b′′
ν
฀
′
′
ν
<
ν
฀
′
′
ν
>
ν
฀
′
′
ν
฀
′
a′
a′
b′
c′
ν
฀
0′
Рис. 1.28 . Процес с паро образовани я
при пос тоянном дав лени и в Тs-диаграмме
ν
฀
′
a′
Tк
r/Ts
0
F
273
b′
s′
s′
s
с′
c
฀
′′
b′′
a′′
s′′
К
x
=
0
,
6
x
=
0
,
8
x
=
0
,
4
x
=
0
,
2

58
1. Техническая термодинамика
Параметры крити ческого состояния
Давление, МП А
22,064
Температу ра, ° С
373,946
Удельный об ъем, м3/к г
0,003106
Удельная энтальпия, кДж/кг
2087,5
Удельная энроп и я, к Д ж/(кг∙К)
4,4120
Рассмот рим процессы парообразовани я.
Подогрев жидкости. На основании первого закона термоди-
намики теплота, затрачиваемая на подогрев жидкости, идет на
изменение вну тренней энергии и на совершение работы:
q′=(u′–u
0
)+p(ν
฀
′–ν0),
где u′ – внутренняя энергия кипящей воды;
u0
–
внутренняя энергия холодной воды (t0 = 0 °C);
ν
฀
′ – удельный объем кипящей воды;
ν 0 – удельный объем холодной воды.
q′=(u′–pν
฀
′) –(u0+pν0),
или
q′=h′–h
0
.
Для небольших давлений h0
= 0, поэтому теплота жидкости
равна энтальпии жидкости (при pmin):
q′≈h′.
Для энтропии (принимая s0
≈0приt0=0°C):
Парообразование. Количество теп лоты, затрачиваемое на
превращение воды массой 1 кг, нагретой до температуры кипе-
ни я, в су хой насыщенный пар, называется теплотой парообра-
зования (r).
Подводимая теплота при парообразовании также расходует-
ся на изменение вну тренней энергии и на совершение работы:
r=(u′′– u′)+p(ν
฀
′′–ν
฀
′),
r=(u′′+pν
฀
′′) –(u′+ pν
฀
′),
r=h′′–h′,
где h′′ – энтальпия сухого насыщенного пара.

59
1.5 . Расчет термодинамических процессов воды и водяного пара
Величину (u′′ – u′) называют внутренней теплотой паро-
образования (ρ).
Работу расширения пара от ν
฀
′доν
฀
′′ называют внешней те-
п лотой парообразования: ψ = p (ν
฀
′′–ν
฀
′) . Таким образом, теплота
парообразования
r=ψ+ρ,
где ρ – внутренняя теплота парообразования;
ψ – внешняя теплота парообразования.
С увели чением давлени я теп лота парообразования умень-
шается, а при давлении критической точки равна нулю.
Сумма двух величин (теплоты жидкости и теплоты паро-
образования) явл яется полной теплотой парообразования и
обозначается λ.
λ=q′+r,илиλ=h′′,
т. е. полная теплота парообразовани я приблизительно равна эн-
та льпии су хого насыщенного пара.
Изменение энтропии в процессе парообразования
гдеT=T
s
= constиdq=dr.
Тогда
Энтропия сухого насыщенного пара
Для влажного насыщенного пара
hx
= h′+rx,
νx
=ν
฀
′′x+(1–x)ν
฀
′,

60
1. Техническая термодинамика
Перегрев пара. Количество теплоты, затраченное на превра-
щение су хого насыщенного пара массой 1 кг в перегретый, на-
зывается теплотой перегрева.
qП=СpП(t–t
s
),
где СpП – средняя изобарная теп лоемкость перегретого пара.
Энта льпия перегретого пара
h=h′′+СpП(t–t
s
).
Изменение энтропии
При изу чении теп ловых процессов широко применяется
hs-диаграмма, существенно упрощающая расчеты. В этой диа-
грамме по оси ординат отк ладывают энта льпию, а по оси абс-
цисс – энтропию. Построенная по табличным данным hs- д и а г -
рамма водяного пара представлена на рисунке 1.29.
Рис. 1.29. hs-д иа гр ам ма вод яного пара
Обычно на практике использу ют только часть диаграммы.
Это дает возможность выполнить рабочую часть диаграммы в
более крупном масштабе и сделать ее удобной для пользования.
hs-диаграмма дает возмож ность быстро определять параметры
sx
x
=
0
x=0,5
x=1
x=0,95
p
=
c
o
n
s
t
p
=
c
o
n
s
t
t=const
h
r
r/Ts
s
฀
′′
h
฀
′′
a
฀
′′
s
฀
c
К
h′
s′
a′

61
1.5 . Расчет термодинамических процессов воды и водяного пара
пара с достаточной для практики точностью и решать различ-
ные термодинамические задачи, связанные с изменением со-
стояния водяного пара.
При расчетах, связанных с термодинамическими процесса-
ми, определяют:
–
нача льные и конечные параметры пара;
–
изменение его вну тренней энергии и энта льпии;
–
количество подведенной (отведенной) теплоты;
–
работу изменения объема и давления.
Однако в протекании паровых процессов имеется важная
особенность, отли чающая и х от газовых процессов: пар в термо-
динами ческом процессе может переходить из одного состояни я
в другое. Поэтому, преж де чем проводить расчеты, следует вы-
яснить, в каком состоянии находился пар в начале и в конце
процесса.
Расчеты процессов водяного пара проводят в следу ющем
поря д ке.
1. По заданным параметрам состояния находят на hs-диа-
грамме точки, характеризующие нача льное и конечное состоя-
ния пара, и по ним устанавливают искомые параметры.
2. По формулам определяют удельну ю теплоту, подведен-
ну ю к рабочему телу (отведенну ю от него), изменение вну трен-
ней энергии и внешнюю работу, совершаему ю в процессе.
В термодинамике паров рассматривают четыре основных
процесса: изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный,
расчетные уравнения которых представлены в таблице 1.4. На ри-
сунке 1.30 приведены hs-д иаграммы у казанных процессов.
Таблица 1.4
Основные формулы для расчета
термодинамических процессов паров
Процесс
Изменение вну трен ней
энерги и
Внешняя рабо та
Количество
теп лот ы
p=const u=(h2–p2ν2)–(h1–p1ν2)
l=p(ν2–ν1)
q–h2–h1
ν =const u=(h2–p2ν2)–(h1–p1ν2)
l=0
q=∆u
T=const u=(h2–p2ν2)–(h1–p1ν2)
l=q –∆u
q=T(s2–s1)
s=const u=(h2–p2ν2)–(h1–p1ν2)
l= –∆u
q=0
Примечание. Расчетные формулы для определения изменения внут-
ренней энергии для изобарного и изохорного процессов можно преобразовать
сучетомp=constиν=const.

62
1. Техническая термодинамика
Рис. 1.30. Ди аграм м ы пр оцессов изменени я со ст оя ни я вод яного пара:
а – изохорный; б – изобарный; в – изотермический; г – адиабатный
ν
฀
ν
฀
ν
฀
ν
฀
ν
฀
2
ν
฀
2
ν
฀
2
ν
฀
1
ν
฀
1
ν
฀
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
К
К
К
К
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
К
К
К
К
К
К
К
К
1
1
1
1
1
a
б
в
г
1
1
1
1
1
1
1
s
s
s
s
s
s
s
s
p1
p1
T1
T1
h1
h1
h1
h1
s1
s1
s1
s1
s1
s1
p2
p2
p
p
p
p
T2
T2
h2
h2
h2
h2
p
2
s2
s2
s2
s2
s2
s2
T
T
T
T
h
h
h
h
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
0
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
x
=
1
T1
T2
p1 = const
p
1
=
c
o
n
s
t

63
1.5 . Расчет термодинамических процессов воды и водяного пара
ТАБЛИЦЫ ВОДЯНОгО ПАРА
Для нахождения параметров кипящей жидкости и сухого на-
сыщенного пара на практике пользуются специальными табли-
цами, в которых приведены значения этих параметров, вычис-
ленные на основании опытов и теоретических исследований.
В настоящее время в теплотехнике пользуются таблицами,
составленными во Всесоюзном теплотех ни ческом институ те
и ли таблицами профессора М.П. Вука лови ча. Рассмотрим та-
блицы теплофизических свойств воды и водяного пара (спра-
вочник профессоров А.А . А лександрова и Б.А . Григорьева).
Справочник состоит:
из вступительной части (приведены уравнения для рас-
•
чета теп лофизически х свойств воды и водяного пара, выполнено
описание таблиц, включающее единицы измерения входящих в
таблицы величин);
основной части (девять таблиц);
•
приложения (графи ческие зависимости некоторых вели-
•
чин, характеризу ющи х теп лофизи ческие свойства воды и водя-
ного пара).
Структура таблиц следующая.
Таблица I: в первой колонке даны температуры насыщени я
(от 0 °С до критического значени я); во второй – абсолютные
давления; далее – все остальные параметры.
Термодинамические свойства воды и водяного пара
в состоянии насыщения (по температуре)
t
p
ν́
ν́́
h́
h́́
r
ś
ś́
0 6,112 ∙10 2 0,0010002 206,140 –0,04 2500,9 2500,9 –0,0002 9,1558 9,1559
0,01 6 ,117 ∙10 2 0,0010002 205,997 0,00 2500,9 2500,9 0,0000 9,1555 9,1555
1 6,571∙10 2 0,0010001 192,445 4 ,18 2502,7 2498,6 0,0153 9,1291 9,1138
2 7,0 6 0 ∙10 2 0,0010001 179,764 8,39 2504,6 2496,2 0,0306 9,1027 9,0721
3 7,581∙10 2 0,0010001 168,014 12 ,60 2506,4 2493,8 0,0459 9,0765 9,0306
...
Плотность влажного насыщенного пара

64
1. Техническая термодинамика
Таблица II: в первой колонке даны абсолютные давления
(от 1 кПа до крити ческого значения); во второй – температуры
насыщени я; да лее – все оста льные параметры.
Термодинамические свойства воды и водяного пара
в состоянии насыщения (по давлению)
p
t
ν́
ν́́
h́
h́́
r
ś
ś́
ś́–ś
1,0 0 ∙10 3 6,97 0,0010001 129,183 29,30 2513,7 2484,4 0,1059 8,9749 8,8690
1,50 ∙10 3 13,02 0,0010007 87,962 54,69 2524,7 2470 ,1 0,1956 8,8270 8,6315
2,00 ∙103 17,50 0,0010014 66,990 73,43 2532,9 2459,5 0,2606 8,7227 8,4621
2,20 ∙103 19,01 0,0010016 61,213 79,79 2535,7 2455,9 0,2824 8,6883 8,4059
0,24 ∙103 20,41 0,0010019 56,377 85,66 2538,2 2452 ,6 0,3024 8,6569 8,3545
...
Параметры промежуточных значений дл я су хого насыщен-
ного пара определяют методом интерполирования. Параметры
влажного насыщенного пара определяют по приведенным фор-
мулам (при этом степень сухости должна быть задана).
Таблица III: для определени я параметров перегретого пара
(зависимость параметров ν, h, s от температуры перегрева и аб-
солютного давления).
Термодинами ческие свойства воды и перегретого пара
t
p=1кПа;ts
= 6,98
p=2кПа;ts
= 17,51
ν́́ = 129,18
h́́ = 2513,7
ś́ = 8 ,9749
ν́́ = 66,99
h́́ = 2533,9
ś́ = 8,7227
ν
h
s
ν
h
s
0 0,0010002
0,0
–0,0002
0,0010002
0,0
– 0,0002
10
130,59
2519,4
8,9953
0,0010003
42,0
0,1511
20
135,22
2538,2
9,0604
67,57
2537,7
8,7390
30
139,85
2556,9
9,1233
69,89
2556,5
8,8023
40
144,47
2575,7
9,1841
72,21
2575,3
8,8634
50
149,10
2594,4
9,2430
74,53
2594,1
8,9224
60
153,72
2613,2
9,3002
76,84
2613,0
8,9798
70
158,34
2632,0
9,3558
79,15
2631,8
9,0354
80
162,96
2650,8
9,4099
81,46
2650,6
9,0896
90
167,58
2669,6
9,4625
83,77
2669,5
9,1423
...
t
p=3кПа;ts
= 24,08
p=4кПа;ts
= 28,96
ν́́ = 45,66
h́́ = 2544,9
ś́ = 8,5766
ν́́ = 34,79
h́́ = 2553,7
ś́ = 8,4735
ν
h
s
ν
h
s
0 0,0010002
0,0
– 0,0002
0,0010002
0,0
– 0,0002
10 0,0010003
42,0
0,1511
0,0010003
42,0
0,1511
20 0,0010018
83,9
0,2965
0,0010018
83,9
0,2965

65
1.5 . Расчет термодинамических процессов воды и водяного пара
t
p=3кПа;ts
= 24,08
p=4кПа;ts
= 28,96
ν́́ = 45,66
h́́ = 2544,9
ś́ = 8,5766
ν́́ = 34,79
h́́ = 2553,7
ś́ = 8,4735
ν
h
s
ν
h
s
30
46,57
2556,1
8,6141
34,91
2555,7
8,4801
40
48,12
2575,0
8,6754
36,08
2574,7
8,5418
50
49,67
2593,9
8,7347
37,24
2593,6
8,6012
60
51,21
2612,7
8,7921
38,40
2612,5
8,6588
70
52,76
2631,6
8,8479
39,56
2631,4
8,714 6
80
54,30
2650,5
8,9021
4 0,72
2650,3
8,7689
90
55,84
2669,4
8,9549
41,87
2669,2
8,8218
...
Удельный объем перегретого пара (p < 2,5 МПа) можно
определить по эмпирической формуле
Для водяного пара можно принять R = 461,5 Дж/(кг∙К).
Таблица IV: приведены истинные массовые изобарные те-
п лоемкости воды и водяного пара в зависимости от значений
температуры и давления.
Истинная массовая изобарная теплоемкость воды
и водяного пара
t
Изобарная теплоемкость ср при давлении р, МПа
0,01 0,1 1,0
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
0 4,220 4 ,219 4,215 4,210 4,205 4,200 4,196 4,191 4,186 4,181 4 ,177 4 ,172
10 4,196 4,195 4,192 4,188 4 ,185 4 ,181 4,177 4 ,174 4 ,170 4,167 4163 4,160
20 4,185 4,185 4 ,182 4 ,179 4,176 4,173 4,170 4 ,167 4,164 4,161 4,158 4,155
30 4,180 4 ,180 4,178 4,175 4,172 4 ,170 4,167 4,164 4,162 4,159 4,157 4 ,154
40 4,179 4,179 4,176 4,174 4,171 4,169 4,167 4,164 4,162 4,160 4,157 4,155
...
Таблица V определяет значение скорости звука в воде и водя-
ном паре в зависимости от температуры и абсолютного давления.
Скорость звука в воде и водяном паре
t
Скорость звука w при давлении р, МПа
0,01 0,1 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
8,0 9,0 10 ,0
0 1402,3 1402 ,4 1403 ,8 1405,4 140 7,0 1408,6 1410,2 1411,8 1413,3 1414 ,9 1416,6 1418,2
10 1447,4 14 47,6 1449,0 1450,6 1452,1 1453,7 1455,3 1456,9 1458,5 1460,1 1461,7 1463,3
20 1483,3 1483,4 1484,8 1486,4 1488 ,0 1489,6 1491,2 1492,8 1494,4 1496,0 1497,6 1499,2
30 1510,8 1511,0 1512 ,4 1514 ,0 1515,6 1517,2 1518,8 1520,4 1522,0 1523,6 1525,2 1526,8
40 1531,2 1531,3 1532 ,8 1534,4 1536,0 1537,6 1539,2 1540,9 1542,5 1544 ,1 1545,7 1547,4
...

66
1. Техническая термодинамика
Таблица VI определяет значения поверхностного натяжения
воды, изобарной теп лоемкости, теп лопроводности, динами че-
ской вязкости, числа Прандтля* для воды и водяного пара в со-
стоянии насыщени я (от температуры насыщения).
Поверх ностное натяжение воды, изобарная теплоемкость,
теплопроводность, динамическая вязкость, число
Прандтля для воды и водяного пара в состоянии насыщения
t
Жидкость
Пар
ср
λ
μ
Рr
σ
ср
λ
μ
Рr
0 4,220 562,0 1792 ,0 13,45 75,65
1,888
16,5
9,22
1,05
10 4,196 581,9 1306,0 9,42 74 ,22
1,896
17, 2
9,46
1,04
20 4,185 599,5 1002 ,0 6,99 72,74
1,906
18,0
9,73
1,03
30 4,180 614,9 79 7,5 5,42 71,19
1,918
18,7
10,01
1,03
40 4,179 628,5 653,1 4,34 69,60
1,932
19,5
10,31
1,02
...
Таблица VII определ яет значение динами ческой вязкости
воды и водяного пара в зависимости от температуры и абсолют-
ного давления.
Динамическая вязкость воды и водяного пара
t
Динамическая вязкость μ при давлении р, МПа
0,1
1,0
2,0 3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0 10,0
0 1793,0 1790,0 1788,0 1786,0 1783,0 1781,0 1778 ,0 1776,0 1774,0 1771,0 1769,0
10 1306,0 1306,0 1304,0 1303,0 1302,0 1301,0 1300,0 1299,0 1298,0 1297,0 1296,0
20 1002,0 1002 ,0 1001,0 1001,0 1000,0 1000,0 999,6 999,2 998,8 998,4 998,1
30 797,6 797,5 797,4 797,3 797,2 797,1 797,1 797,0 796,9 796,9 796,8
40 653,1 653,2 653,3 653,4 653,4 653,5 653,6 653,7 653,8 653,9 654,0
...
Таблица VIII определ яет значение теплопроводности воды
и водяного пара в зависимости от температуры и абсолютного
давления.
Теплопроводность воды и водяного пара
t
Теплопроводность λ при давлении р, МПа
0,1
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0 10,0
0 562,0 562,5 563,1 563,7 564,3 564,9 565,5 566,1 566,6 567,2 567,8
10 581,9 582,5 583,0 583,6 584,1 584 ,7 585,2 585,8 586,4 586,9 587,5
20 599,5 600,0 600,5 601,1 601,6 602,1 602,7 603,2 503,7 604,3 604,8
30 615,0 615,5 616,0 616,5 617,0 617,6 618,1 618,6 619,1 619,6 620,2
40 628,6 629,1 629,6 630,1 630,6 631,1 631,6 632,2 632,7 633,2 633,7
...
* Подробнее об этом ч исле будет сказано в 8.2 . О сновы теории подоби я.

67
1.6. Циклы паросиловых установок
Таблица IX определяет значение числа Прандтля для воды
и водяного пара в зависимости от температуры и абсолютного
давления.
Число Прандтля для воды и водяного пара
t
Число Прандтля Рr при давлении р, МПа
0,1
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0 10,0
0 13,46 13,42 13 ,37 13,32 13,27 13 ,23 13,18 13,13 13 ,09 13,04 13,00
10 9,42 9,40 9,37 9,35 9,32 9,30 9,27 9,25 9,23 9,20 9,18
20 6,99 6 ,98 6,97 6,95 6,94 6,92 6,91 6,90 6,88 6,87 6,86
30 5,42 5 ,41 5,40 5,40 5,39 5,38 5,37 5,36 5,35 5,35 5,34
40 4,34 4,34 4,33 4,33 4,32 4,31 4,31 4,30 4,30 4,29 4,29
...
1.6. ЦИкЛЫ ПАРОСИЛОВЫх УСТАНОВОк
ПРИНЦИПИАЛьНАЯ СхЕМА ПАРОСИЛОВЫх УСТАНОВОк
В пароси ловых установках (ПСУ) в качестве рабочего тела
используются пары различных жидкостей (воды, ртути и т. п.),
но чаще всего – водяной пар. Объясняется это тем, что, во-
первых, в процессе парообразования удельный объем воды, как
известно, значительно увеличивается. Во-вторых, вода – широ-
ко распространенное вещество и стоимость ее невысока.
Рассмотрим работу простейшей схемы ПСУ (рис. 1.31). Пар
при постоянном давлении p1 образуется в теплоотдатчике ПК,
состоящем в общем сл у чае из парового котла и пароперегрева-
теля. Из теплоотдатчика пар поступает в паровой двигатель Т
(парову ю турбину), где полностью (и ли частично) расширяется;
при этом давление понижается до p2.
Рис. 1.31. Принц и п иа льная схема ПСУ:
ПК – паровой ко тел (с пароперегр евателем); Т – парова я т урбина;
ЭГ – элек т рогенератор; К – теп лообменни к (конденс ат ор);
Н – пи тательны й насос
ЭГ
q2
q1
ПК
Охлаждающая
вода
Н
Т
К
p1
p2

68
1. Техническая термодинамика
Отработавший пар направляется в теплоприемник К (кон-
денсатор), там он полностью (и ли частично) конденсируется при
постоянном давлении. Конденсация пара происходит в резуль-
тате теплообмена меж ду отработавшим паром и ох лаждающей
жидкостью (водой).
По выходе из конденсатора конденсат (при полной конден-
сации) поступает в питательный насос Н, где давление конден-
сата повышается до p1 и он нагнетается в паровой котел. Если
же отработавший пар в конденсаторе конденсируется лишь ча-
стично, то влажный насыщенный пар на выходе из конденсато-
ра поступает в паровой компрессор, в котором давление повы-
шается так же до p1.
В описанной простейшей ПСУ протекают следующие тер-
модинамические процессы:
1) изобарный подвод теплоты в теп лоотдатчике (паровом
котле и пароперегревателе при давлении p1) и изобарный отвод
теплоты в теплоприемнике (конденсаторе при давлении p 2);
2) адиабатное расширение рабочего тела в паровом двигателе
(паровой машине и ли паровой турбине);
3) изохорное повышение давления жидкости в питательном
насосе и ли адиабатное сжатие смеси пара и жидкости (влажный
насыщенный пар) в компрессоре.
ЦИкЛ кАРНО ДЛЯ ПАРА
Использование рабочего тела, изменяющего в течение цик-
ла свое агрегатное состояние, позвол яет осуществить на прак-
тике цикл Карно. Так как теоретический КПД цикла Карно не
зависит от природы рабочего тела, то этот цикл можно рассма-
тривать как идеальный и для ПСУ.
Напомним, что цикл Карно состоит из двух адиабат и двух
изотерм.
Если рабочим телом является насыщенный пар, то цик л Карно
vожно представить в виде следующей pν -диаграммы (рис. 1.32).

69
1.6. Циклы паросиловых установок
Рис. 1.32 . Цикл Карно в pν -координатах
В итоге полу чается цикл, состоящий из двух адиабат и дву х
изотерм, т. е. цикл Карно. Точка 3 расположена в области влажно-
го насыщенного пара, следовательно, отработавший пар конден-
сируется частично. Поэтому по выходе из конденсатора эта смесь
направляется в компрессор, где в результате повышения давления
превращается в жидкость при давлении p1 и температуре ts1
.
Для осу ществления цикла Карно обязательно соблюдение
условия: весь цик л дол жен совершаться в области насыщенного
пара. В области перегретого пара подвод теплоты будет изобар-
ным, но не изотерми ческим.
Формула удельного расхода пара в цик ле Карно
откуда удельная работа
Для цикла Карно величина |q1| – это удельная теплота, под-
водимая в изотермическом процессе, который одновременно
является изобарным. При этом теплота расходуется только на
увеличение паросодержания (нагрев от x = 0 до x1).
|q1| = x1r1
p
p1
4
1
К
3
1*
2
2*
Паровой ко тел
Компресс ор
Пар ова я
т у рбина
Конденсатор
x=0
x=1
x3
q2
q1
x2
p2
ν

70
1. Техническая термодинамика
тогда
Если удельную работу выразить в кВт∙
฀
ч/кг (1 кВт
฀
∙ч = 3,6 МДж), то
Удельный расход пара – величина, обратная удельной работе:
Оптимальные значени я (при x = 1):
ЦИкЛ РЕНкИНА
Хотя цикл Карно ПСУ и осуществим в практических усло-
ви ях, однако на личие громоздкого компрессора, необходимого
для сжатия влажного пара и требующего для своего привода
значительных затрат энергии, представляет большие эксплуата-
ционные трудности и неудобства. Эти и другие недостатки по-
ставили перед учеными и инженерами задачу найти такой цикл
ПСУ, который был бы свободен от недостатков цикла Карно.
Первым, кто решил эту задачу, был шотландский ученый и
инженер У. Ренкин (приблизительно в 1850 г.). В цикле Ренки-
на предусматривается полная конденсация пара в конденсаторе;
этот цик л составляет термодинами ческу ю основу современной
паротурбинной электростанции.
Цикл Ренкина в pν -, Ts - и hs-координатах представлен на
рисунках 1.33, 1.34 и 1.35 соответственно.

71
1.6. Циклы паросиловых установок
Рис. 1.33. Цикл Ренкина для ПСУ в p
฀
ν -координатах:
4–5
–
подогрев воды до температуры кипения (ts);
5–6
–
образование пара в пар овом ко тле; 6–1
–
пер егрев пара;
1–2
–
адиабатное расширение пара в турбине;
2–3
–
конденсаци я п ара в холод и л ьни ке (конденсатор е);
3–4
–
повы шение да влени я вод ы в пи тательном насо се
p
p1
4
3
К
5
61
2
lц
Изменение
масш таба
Конденсатор
Перегр ев
Н
а
с
о
с
Т
у
р
б
и
н
а
Котел
p2
ν
νкр
T
8
4
4
5
5
6
6
2
2
2
h′
h′
2
4
4
3
3
1
1
К
3
3
7
s
s
0
0
0
T2
q2
q
1
q
2
h1
p2
t2
dq=0
l
m
a
x
l
н
p1
t1
qц
=l
ц
p
1
=
c
o
n
s
t
p
1
=
c
o
n
s
t
p
2
=
c
o
n
s
t
p
2
=
c
o
n
s
t
p
1
=
c
o
n
s
t
p
1
=
c
o
n
s
t
x
=
0
x
=
0
x
=
1
x
Рис. 1.34. Цикл Ренкина для ПСУ
в Тs-координатах (обозначени я
аналогичны рис. 5.3)
Рис. 1.35. Цикл Ренкина для ПСУ
в hs-координатах: К – критическая точка;
х = 0 – грани чная кривая (кипящая
жидкость при ts); х = 1 – граничная
крива я (су хой насыщен ный пар)

72
1. Техническая термодинамика
Основное преимущество цикла в том, что адиабатное повы-
шение давлени я рабочего тела происходит не в парообразном его
состоянии, а в жидком. Легко видеть, что затрачиваемая работа
пропорциона льна удельному объему рабочего тела. Удельный же
объем сухого насыщенного пара, например при p = 1,7 МПа, в
1000 раз больше, чем воды. В итоге работа повышения давления
воды оказывается в цикле во много раз меньше, чем пара.
Размеры питательного насоса значительно меньше компрес-
сора, и ПСУ по циклу Ренкина значительно компактнее.
Удельная работа в цикле Ренкина
l=(h1–h2)ад
= h1.
Термический КПД цикла Ренкина
где q1 = h1 – h2 – удельная теплота, подводимая по изобаре в те-
плоотдатчике (котельной установке).
где h'2
–
удельная энтальпия жидкости на входе в котлоагрегат
(рис. 5.5).
Удельные расходы пара в цикле Ренкина могут быть под-
считаны аналогично циклу Карно.
ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭкОНОМИЧНОСТИ ЦИкЛА РЕНкИНА
Рассмотрим способы повышения экономи чности ПСУ, ра-
ботающей по циклу Ренкина.
Повышение нача льного давлени я (рис. 1.36).

73
1.6. Циклы паросиловых установок
Рис. 1.36
Максимальное значение нача льного давлени я пара перед
паровой турбиной p1 = 24 МПа (обычно 13 МПа). С повышени-
ем нача льного давлени я эффективность цикла возрастает, так
какh*1>h*2>h1–h2.
Отрицательным следствием повышени я давлени я является
повышение степени влаж ности (пони жение степени су хости)
пара после паровой турбины: x*2 < x2.
Повышение нача льной температуры пара (рис. 1.37).
Рис. 1.37
Максимальное значение температуры пара перед паровой
турбиной t1 ≤ 500... 600 °С (оптимальное – 540...565 °С). При этом
возрастает значение h1 и снижается влажность пара (1 – x).
p*>p1
h1
p1
p2
x2
h2
h
1
2
s
x=1
t1 = const
1*
2*
0
h*1
p*1
h*2
x*2
t2>t1
h1
p1
p2
x2
h2
h
1
2
s
x=1
t1 = const
t2 = const
1*
2*
0
h*1
h*2
x*2

74
1. Техническая термодинамика
Пони жение конечного давлени я (рис. 1.38).
Рис. 1.38
Минимальное значение конечного давлени я пара в совре-
менных ПСУ составл яет 4...6 кПа, что экономически оправдан-
но. При этом температура насыщения отработавшего в паровой
турбине пара 28...32 °С. Более низкие значения конечного дав-
лени я требуют значительного увели чения размеров и усложне-
ни я конструкции конденсаторов. Кроме того, увели чивается ко-
нечная влажность пара. При этом у вели чивается теплоперепад,
определяемый разностью энтальпий, поэтому возрастает КПД и
уменьшается удельный расход пара.
Кроме указанных способов повышения экономичности цикла
Ренкина, c целью увеличения КПД применяют также проме-
жуточный перегрев пара и регенеративный подогрев питательной
воды.
C появлением мощных турбин (более 100 МВт) в цикл Рен-
кина внесено усовершенствование – для повышения КПД на
всех ТЭС применяется промежу точный перегрев пара, позво-
ляющий приблизить процесс подвода теплоты в цикле к изотер-
ми ческому. Промежуточный перегрев пара позвол яет повысить
внутренний КПД на 5...7 % (относительных) и поэтому оправ-
дывает дополнительные затраты на дорогостоящие высокотем-
пературные элементы (паропроводы, пароперегреватели).
Возможен многократный промежуточный перегрев, дающий
высокий теп лотехнический эффект, однако в настоящее время
не окупается и двойной промеж уточный перегрев, который дает
только 2 % прироста КПД.
p*2<p2
h1
p1
p2
x2
h2
h
1
2
s
x=1
t1 = const
2*
0
h*2
p*2
x*2

75
1.6. Циклы паросиловых установок
Рассмотрим цик л с промеж уточным перегревом пара (рис. 1.39).
Рис. 1.39. Процесс промежу точ ного перегр ева пара на hs-д иагра мме (а);
принципиальная схема ПСУ с промежуточным перегревом пара (б):
1 – котлоа г регат; 2 – первый пароперегр еват ель; 3 – перва я сту пен ь паровой
турбины; 4 – второй пароперегреватель; 5 – вторая ступень паровой
турбины; 6 – электрический генератор; 7 – конденсатор; 8 – насос
Промежуточный перегрев приводит к уменьшению влаж-
ност и отработавшего пара, что уменьшает эрозийный износ ло-
паток последних сту пеней паровой турбины и несколько у вели-
чивает их внутренний относительный КПД.
Теплофикационный цикл. Согласно второму закону
термодинамики неизбежна отдача теп лоты холодному источ-
нику. Реальная температура холодного источника относитель-
но высока (около 300 К), а температура получения теплоты от
горячего источника су щественно ограни чена. Поэтому даже
л у чшие современные теп ловые двигатели сообщают холодном у
теплоисточнику около половины полу ченной теплоты.
Удельная теплота, отводимая в прямом цикле в конденсатор,
является явной потерей (в цикле Ренкина она составляет около
70 %). Поэтому представляется очень заманчивым использова-
ние этой теплоты, например, для целей теплофикации, т. е. для
использования в технологи ческих процессах, отоп лени я зданий
и т. п. Большим препятствием к такому использованию являет-
ся относительно низкая температура ох лаж дающей воды (около
30 °С). Температура воды в отопительных установках должна
быть не ниже 95...100 °С (следовательно пара – выше 100 °С).
p1
pm
tm
t1
x2
x1
p2
h
1
1
2
5
6
7
8
2
4
4
3
3
s
a
б
x=1
2′
0

76
1. Техническая термодинамика
Это достигается увеличением p2 до 0,1...0,15 МПа, что тео-
рети чески позвол яет полностью использовать полу чаем ую в
цикле от горячего источника теплоту: частично для получения
электрической энергии, а частично для получения теплоты с
помощью теплофикационного цикла (рис. 1.40). Таким образом,
удельная работа, которая может быть превращена в электри че-
скую энергию, уменьшается, но удельное количество теплоты,
передаваемое на теплофикационные ну ж ды, возрастает.
Рис. 1.40. Теплофикационный цикл
Теплофикация – это комбинированное производство элек-
троэнергии и теплоты. Не следует смешивать теплофикацию
с теплоснабжением, которое может осу ществл яться непосред-
ственно из котельной, т. е. отнюдь не теплофикационным спо-
собом.
Электростанции с таким комбинированным использованием
теплоты называются теплоэлектроцентралями (ТЭЦ). В СНГ ТЭЦ
составляют 30 % всей установленной мощности ПСУ. Это больше,
чем в других передовых в техническом отношении странах.
На рису нке 1.41 представлена «комбинированная» схема
ТЭЦ (две принципиальные схемы на одном рисунке): в первом
слу чае после паровой турбины 1 пар попадает в конденсатор 2,
где теп лота передается сетевой воде системы теплоснабжения
3–4 –5 . Эти теплоцентрали получили название «ТЭЦ с турби-
нами с ухудшенным вакуумом». Давление в конденсаторе такой
T
4
1**
2*
1*
2
5
1
К
3
3*
s
0
q2
q1– q2
p2
x2
Парова я
т у рбина
x=0
x=1
p*2
x*2

77
1.6. Циклы паросиловых установок
турбины поддерживается такое, чтобы температура насыщен-
ного пара бы ла достаточно высокой дл я нагрева ох лаж дающей
воды в конденсаторе. Во втором случае (пунктирная линия на
рису нке) применены так называемые паровые турбины с про-
тиводавлением. В установках этого типа конденсатор 2 отсу т-
ствует, а отработавший пар из турбины направляется по паро-
проводу на производство, где отдает теп лоту и конденсируется;
конденсат с производства возвращается для питани я котлов. В
этом случае давление пара на выходе из турбины определяется
потребностями производства.
Рис. 1.41. Принц ип иа льна я схема ТЭЦ:
1 – теплофикационная турбина; 2 – сетевой подогреватель (бойлер);
3 – сетевой насос; 4 – теплосеть; 5 (5*) – потребитель теплоты (пара);
6 – паровая теплосеть; 7 – питательный насос;
8 – паровой ко тел; 9 – паропер егреватель
Теплоэлектроцентра ли отпускают электроэнергию потре-
бителю и тепловую энергию в виде пара и горячей воды для
технологических нужд производства и горячей воды для ком-
му нально-бытового потребления (отопление, горя чее водоснаб-
жение). При комбинированной выработке в теп ловую сеть отда-
ется главным образом теп лота отработавшего в турбинах пара,
что приводит к снижению расхода топлива. Комбинированное
производство теплоты и электроэнергии экономит около 30 %
топлива по сравнению с раздельным производством электриче-
ства и теплоты.
Характеристикой ТЭЦ является коэффициент использова-
ния теплоты. В идеальном случае (реально η = 75...80 %):
где – теплота, отдаваемая потребителям.
1
Электри ческ ий
г енерат ор
9
8
7
2
4
5
6
5*
3
3

78
2. осНоВЫ ТЕПЛо- И МассооБМЕНа
2.1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Теплообмен – у чение о самопроизвольных необратимых
процессах распространени я теп лоты в пространстве.
Теплообмен (теплопередача) – физический процесс переда-
чи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному
непосредственно (при контакте) и ли через разделяющую тела
(среды) перегородку из какого-либо материа ла. Когда физи-
ческие тела одной системы находятся при разной температу-
ре, происходит передача теп ловой энергии, и ли теплопередача
от одного тела к другому, до наступ лени я термодинамического
ра вновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происхо-
дит от более горячего тела к более холодному в соответствии со
вторым законом термодинамики.
Количество теплоты (Q) – энергия, которую пол у чает или
теряет тело при теплопередаче (одна из основных термодина-
мических величин). Количество теплоты является функцией
процесса, а не функцией состояния, т. е. коли чество теп лоты,
полу ченное системой, зависит от способа, которым она была
приведена в текущее состояние. В системе СИ [Q] = 1 Дж.
Тепловой поток (Ф) – коли чество теп лоты, передаваемое в
единицу времени
฀
(τ).[Ф]=1Дж/с=1Вт.
Плотность теплового потока (q) – количество теп лоты, про-
ходящее в единиц у времени
฀
(τ) через единиц у п лощади поверх-
ности (A); или тепловой поток, проходящий через единицу пло-
щади поверхности. [q] = 1 Вт/м2.

79
2.1. Предмет и метод теории теплообмена
Существует другое название этой вели чины – поверхност-
ная плотность теплового потока.
Так как теплота всегда передается от более нагретых частиц
тела к менее нагретым, вектор плотности теп лового потока всег-
да направлен в сторону у меньшения температуры.
СПОСОБЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛОТЫ
Существует три основных способа переноса телпоты:
теплопроводность;
–
конвекция;
–
тепловое излучение.
–
Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в телах
или между ними, обусловленный переменностью температуры
в рассматриваемом пространстве. Другими словами, теп лопро-
водность — это перенос теплоты структурными частицами ве-
щества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их те-
п лового движения. Передача теплоты теплопроводностью осу-
ществляется только при условии, что в различных точках тела
температура неодинакова. Такой теплообмен может происходить
в любых телах с неоднородным распределением температур, но
механизм переноса теп лоты будет зависеть от агрегатного состо-
яни я вещества. Явление теплопроводности заключается в том,
что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определ я-
ет температуру тела, передается другому телу при их взаимодей-
ствии или передается из более нагретых областей тела к менее
нагретым областям. Это микроформа передачи теплоты.
Теплопроводность в чистом ви де большей частью имеет ме-
сто лишь в твердых телах.
Иногда теплопроводностью называют также количественную
оценк у способности конкретного вещества проводить теп лоту.
Конвекция (лат. convectio — принесение, доставка) — явление
переноса теплоты в жидкостях или газах путем перемешива-
н ия самого вещества (как вынужденно, так и самопроизвольно).

80
2. основы тепло- и массообмена
Конвекция возможна только в теку чей среде (ж идкость или газ).
Существует так называемая естественная конвекция, которая
возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном
нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои
вещества нагреваются, становятся легче и всплывают, а верхние
слои, наоборот, остывают, становятся тяжелее и опускаются вниз,
после чего процесс повторяется снова и снова. При этом перенос
теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.
Тепловое излу чение (лу чистый теплообмен) – процесс рас-
пространения теплоты с помощью электромагнитных волн, об-
условленный только температурой и оптическими свойствами
изл у чающего тела; при этом вну тренняя энерги я тела (среды)
переходит в энергию изл у чения. Электромагнитное излучение
(электромагнитные волны) — распространяющееся в простран-
стве возмущение (изменение состояни я) элек тромаг нитного
поля (рис. 2.1). К электромагнитному излучению относятся ра-
диоволны (начиная со сверхдлинных), инфракрасное излучение
(ИКИ), ви димый свет, ультрафиолетовое (УФИ), рентгеновское
(Х-лучи) и жесткое гамма-излучение (γ-лучи).
Рис. 2 .1. Электромагнитное излучение
Электромагнитное изл у чение способно распространять-
ся в ваку уме (пространстве, свободном от вещества), но в ряде
слу чаев достаточно хорошо распространяется и в пространстве,
заполненном веществом (несколько изменяя при этом свое по-
ведение).
Основные свойства теплового изл у чения:
тепловое излу чение происходит по всему спектру частот –
•
от нул я до бесконечности;
интенсивность теплового излу чения неравномерна по
•
частотам и имеет явно выраженный максимум при определен-
ной частоте;

81
2.1. Предмет и метод теории теплообмена
с ростом температуры общая интенсивность теплового
•
излу чения возрастает;
с ростом температуры максимум излучения смещается в
•
сторону больших частот (меньших длин волн);
те
•
пловое излучение характерно для тел независимо от их
агрегатного состояния;
самым важным и отличительным свойством теплового
•
излучения является равновесный характер излучения (т. е. если
поместить тело в термоизолированный сосуд, то количество по-
глощаемой энергии всегда будет равно коли честву испускаемой
энерг ии).
В природе и технике элементарные процессы распростране-
ния теплоты (теплопроводность, конвекция, тепловое излуче-
ние) очень часто происходят совместно (так называемый слож-
ный вид переноса теплоты). К основным ви дам сложного пере-
носа теп лоты относятся:
теплоотдача (конвективный теп лообмен меж ду потоками
жидкости или газа и поверхностью твердого тела);
теплопередача (теп лообмен от горячей жидкости к холодной
через разделяющую их стенку);
конвективно-лучистый перенос тепла (совместный перенос
тепла излучением и конвекцией).
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ И гРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Температурным полем называют совоку пность значений
температуры во всех точках рассматриваемого пространства в
данный момент времени.
Существует два принципиальных вида температурных по-
лей: стационарное и нестационарное. Математически стационар-
ное температурное поле может быть задано функцией t = f (x, y, z).
Такое температурное поле называется трехмерным.
Если температура по координате z постоянна, то dt/dy = 0 и
математи ческое уравнение выгля дит так: t = f(x, y) – двухмерное
стационарное температурное поле. Если t = const по координа-
те y, то dt/dy = 0 и t = f(x) – одномерное стационарное темпера-
турное поле.
Нестационарное температурное поле в общем ви де описы-
вается уравнением t = f(x, y, z, τ).

82
2. основы тепло- и массообмена
Поверхность, во всех точках которой
температура одинакова, называется изо-
термической. Поскольку в одной и той же
точке пространства одновременно не мо-
жет быть двух различных температур, то
разные изотермические поверхности не
пересекаются меж ду собой. Температура
тела (среды) изменяется лишь в направле-
ниях, пересекающих изотермические по-
верхности (t, t – ∆t, t + ∆t) (рис. 2 .2). При
этом изменение температуры на единицу длины наибольшее в
направлении нормали к изотермической поверхности n.
Гра диентом температуры называется предел отношени я из-
менения температуры ∆t к расстоянию меж ду изотермами по
нормали ∆n:
Градиент температуры – вектор, направленный по нормали
к изотерми ческой поверхности (рис. 2.3). Его положительным
направлением считается направление в сторону увеличения
температуры. Он имеет размерность [град/м].
Рис. 2 .3
Рис. 2 .2
n
x
t+∆t
t–∆t
∆x
∆n
t
t+2∆t
t+∆t
t–∆t
t
q
C
B
dA
g
r
a
d
t
A
n
n
∆
n
И
з
о
т
е
р
м
а

83
2.2 . Теплопроводность
Проекции gradt на оси координат:
2.2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТь
ЗАкОН ФУРьЕ
Ана литическая теория теп лопроводности игнорирует мо-
лекулярное строение вещества и рассматривает вещество как
сп лошную среду. Такой подход правомерен, если размеры объ-
ектов исследования достаточно велики по сравнению с расстоя-
ниями эффективного меж молекулярного взаимодействия.
Как указыва лось ранее, явление теп лопроводности пред-
ставляет собой процесс распространения энергии при непосред-
ственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдель-
ных тел, имеющих различные температуры. Теплопроводность
обусловлена движением микрочастиц вещества. В газах перенос
энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, а в
жидких и твердых телах (диэлектриках) – путем упругих волн.
В метал лах перенос энергии в основном осу ществл яется пу тем
диффузии свободных электронов. В общем слу чае процесс пере-
дачи теп лоты теплопроводностью в твердом теле сопровож дается
изменением температуры как в пространстве, так и во времени.
Французский ученый Ж.-Б. Фурье установил, что п лотность
теп лового потока пропорциональна градиенту температуры:
q = –λgradt,
или в общем виде
где λ – коэффициент теплопроводности.

84
2. основы тепло- и массообмена
Полное коли чество теп лоты, прошедшее за время τ через
изотермическую поверхность A,
Если тепловые потоки спроектировать на координатные оси
0X, 0Y, 0Z, то получим:
т. е. составляющие вектора плотности теплового потока.
Из сказанного следует, что для определения количества
теплоты, проходящего через каку ю-либо поверх ность твердого
тела, необходимо знать температурное поле вну три рассматри-
ваемого тела. Нахождение температурного поля и является глав-
ной задачей ана литической теории теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности – это коли чество теп лоты,
прошедшее за единицу времени через единицу толщины по-
верхности при изменении температуры на поверх ности на 1 °С,
или
где |q| – количество теплоты, которое проходит за единицу вре-
мени через единицу изотерми ческой поверхности при едини ч-
ном градиенте температуры.
Коэффициент теплопроводности λ имеет размерность
[Вт/(м
฀
∙град)].
Величина коэффициента теплопроводности зависит от при-
роды вещества тела, его структуры и изменяется с изменением
температуры и давлени я. При у вели чении температуры коэф-
фициент теп лопроводности у меньшается для мета ллов и воз-
растает для других материалов, жидкостей и газов. В отличие от

85
2.2 . Теплопроводность
чистых металлов коэффициент теплопроводности сплавов при
повышении температуры увеличивается; то же имеет место для
диэлектриков. Как правило, для материалов с большей плот-
ностью коэффициент теп лопроводности имеет более высокое
значение; он зависит от структуры материа ла, его пористости и
влажности.
Многие строительные и теплоизоляционные материа лы
имеют пористое строение (кирпи ч, бетон, асбест и др.), и при-
менить закон Фурье к ним можно лишь условно. Наличие пор в
материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную
среду.
Теплоизоляционными называются материа лы с низким коэф-
фициентом теплопроводности (менее 0,25 Вт/(м
฀
∙К)).
С достаточной для практики точностью для многих мате-
риа лов зависимость коэффициента теплопроводности можно
принять линейной от температуры:
λ=λ0[1+b(t–t0)],
где λ0 – значение коэффициента теп лопроводности при t0;
b – постоянная, определяемая опытным путем.
Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей ле-
жит в пределах 0,09...0,7 Вт/(м∙
฀
К); у воды при различных давлениях
и температурах – 0,46...0,7 Вт/(м
฀
∙К); у газов – 0,006...0,6 Вт/(м∙
฀
К);
для воздуха – 0,023 Вт/(м∙
฀
К).
Поэтому являются плохими проводниками теплоты по-
ристые материалы, где в порах находится воздух. Увеличение
влажности воздуха приводит к его росту. Значения коэффи-
циента теп лопроводности некоторых материалов приведены в
Приложении 2.
Коэффициент теплопроводности вакуума практически ра-
вен нулю (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с
низкой концентрацией в ваку у ме материальных частиц, способ-
ных переносить теплоту. Тем не менее теплота в вакууме пере-
дается с помощью излу чения. Поэтому, например, для уменьше-
ния потери теплоты стенки термоса делают двойными, серебрят
(такая поверхность лучше отражает излу чение), а воздух между
ними откачивают.

86
2. основы тепло- и массообмена
На практике нужно также учитывать проводимость теплоты
за счет конвекции и проникающих излучений. В частности, при
полном отсутствии теплопроводности вакуума теплота может
передаваться за счет изл у чения (например Солнце, установки
инфракрасного излу чения). А газ или жидкость могут обмени-
ваться нагретыми или охлажденными слоями самостоятельно
или искусственно (например фен, тепловентиляторы и калори-
ферные установки).
Рассмотрим условия однозначности для процессов теп ло-
проводности. На основе общих законов физики может быть вы-
ведено дифференциа льное уравнение теп лопроводности, кото-
рое описывает явление теп лопроводности в самом общем виде:
где
–
коэффициент температуропроводности, м2/с;
qν
–
мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3.
Коэффициент а су ществен для нестационарных тепловых
процессов и характеризует скорость изменения температуры.
(Это мера теплоинерционных свойств тела.)
При стационарном температурном поле (t = f(x, y, z)) диффе-
ренциальное уравнение превращается в уравнение Пуассона:
а при отсутствии внутренних источников теплоты (при стацио-
нарном температурном поле) – в уравнение Лап ласа:
Для того чтобы выделить все особенности частного процес-
са теплопроводности при использовании этого дифференциаль-
ного уравнения, вводятся условия однозначности, или краевые
условия:
геометрические условия
•
–
задают форму и линейные раз-
меры тела, в котором протекает процесс;

87
2.2 . Теплопроводность
физические условия
•
–
задают физи ческие параметры тела
(λ, С, ρ и др.) и может быть задан закон распределения источ-
ников теплоты;
начальные условия
•
–
характеризу ют распределение тем-
ператур в изу чаемом теле в нача льный момент времени (τ = 0);
особое значение имеют при нестационарных процессах и состо-
ят в задании закона распределения температуры внутри тела в
нача льный момент времени;
граничные условия
•
–
характеризуют взаимодействие рас-
сматриваемого тела с окружающей средой. Могут быть заданы
несколькими способами:
1) граничные услови я первого рода. Задается распределение
температуры на поверхности тела для каждого момента време-
ни: q1 = f(x, y, z, τ); в частном случае, когда температура на по-
верхности является постоянной на протяжении всего времени
протекани я процессов теп лообмена, tС = const;
2) грани чные услови я второго рода. Задаются значени я плот-
ности теплового потока для каждой точки поверхности тела и
любого момента времени: q1 = f(x, y, z, τ); в простейшем слу чае
q1 = const;
3) грани чные условия третьего рода. Задаются температура
окружающей среды и закон теп лообмена меж ду поверхностью
тела и окружающей средой. Грани чные условия третьего рода
характеризуют закон конвективного теплообмена (теп лоотдачи)
в процессах нагрева и охлаждения тел.
Следует отметить, что закон Фурье не у читывает инерцион-
ность процесса теплопроводности, т. е. в данной модели измене-
ние температуры в какой-то точке мгновенно распространяется
на все тело. Закон Фурье неприменим для описани я высокоча-
стотных процессов (и соответственно процессов, чье разложение
в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники) –
распространения ультразвука, ударных волн и т. д.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТь СТЕНОк
Рассмотрим передачу теп лоты теплопроводностью через
плоскую однослойную стенку (рис. 2.4).

88
2. основы тепло- и массообмена
Примем, что:
1) тело однородно для всех участков λ = idem;
λ ≠ f(t) = const;
2) на наружных поверх ностях стенки под-
держиваются постоянные температуры (cта-
ционарный процесс), т. е. t
с1
= const; tс2
= const;
tс1 > tс2;
3) температурное поле одномерно и градиент
температуры gradt = dt/dx.
При этих граничных условиях дифференци-
а льное уравнение принимает ви д:
(2.1)
Уравнение Фурье в этом случае имеет вид:
(2.2)
Последовательно интегрируя уравнение (2.2), пол у чим
t=с1x+с2,
что говорит о линейном распределении температуры в стенке.
с1, с2 – постоянные интегрирования, которые определяются с
учетом грани чных условий:
Закон распределени я температуры в рассматриваемой п ло-
ской стенке:
Рис. 2 .4
t
q
x
δ
tс1
tс2

89
2.2 . Теплопроводность
С учетом уравнения (2.2) и приведенных рассу ждений полу-
чаем уравнение, определ яющее перенос теп лоты через плоскую
однослойную стенку пу тем теп лопроводности:
(2.3)
где
–
термическое сопротивление стенки, м2
฀
∙К/Вт.
В практике большое значение имеет процесс передачи те-
плоты через плоскую стенку, состоящую из нескольких слоев
материа ла с разли чной теплопроводностью.
Рассмотрим передачу теплоты через плоскую трехслойную
стенку (рис. 2.5). Все слои такой стенки плотно прилегают друг
к другу. Передача теп лоты теп лопроводностью через многослой-
ну ю стенку рассматривается при стационарном режиме, поэто-
му q = const для каждого слоя стенки.
Запишем уравнение теплопроводности (2.3)
для каждого слоя трехслойной стенки с уче-
том q = const:
(2.4)
где R1, R2, R3, – термические сопротивления
теплопроводности стенок.
Из системы уравнений (2.4) можно определить изменение
температуры в каждом слое:
(2.5)
Сложив правые и левые части системы (2.5), полу чаем:
tс1
–
tс4
= q(R1+R2+R3),
Рис. 2 .5
t
123
q
x
δ1δ2δ3
tс1
tс2
tс3
tс4

90
2. основы тепло- и массообмена
откуда
Термическое сопротивление многослойной стенки можно
представить как отношение
где δ – общая толщина стенки, м;
λэкв
–
эквивалентная теплопроводность многослойной стен-
ки, определ яемая из уравнения
откуда
Поверхности стенок тепловых машин и теплообменных ап-
паратов часто ограничены цилиндрическими поверхностями.
Передача теплоты в таких случаях происходит по тем же законам,
что и в плоской стенке. Различие заключается в том, что плоская
стенка имеет поверхности, одинаковые по п лощади, а у цилин-
дрической – площадь внутренней поверхности всегда меньше,
чем наружной. Чем толще стенка, тем больше эта разность.
Для того чтобы воспользоваться фор-
м улой Фурье, выведенной для плоской
стенки, выделим элементарный цилин-
дрический слой радиусом r и толщиной
dr (рис. 2.6). Тогда этот слой можно рас-
сматривать как плоскую стенку, через
которую за врем я τ проходит некоторое
количество теплоты Q.
Рис. 2 .6
t
tс2
tс1
r
r
dr
r2
r1

91
2.2 . Теплопроводность
Учитывая, что A = 2πrL, имеем после разделени я перемен-
ных:
Проинтегрировав и сделав ряд преобразований, полу чаем:
(2.6)
Терми ческое сопротивление цилиндри ческой однослойной
стенки в этом случае
Приведем в формуле (2.6) плотность теп лового потока к
одной из поверхностей ци линдрической стенки. Тогда
а) для наружной поверхности (A2 = πd2L)
б) для вну тренней поверхности (A1 = πd1L)
Для многослойной ци линдри ческой стенки (рис. 2 .7) общее
термическое сопротивление

92
2. основы тепло- и массообмена
Рис. 2 .7
Если толщина цилиндрической стенки мала по сравнению
с диаметром (d2/ d1 < 2), то ее теплопроводность можно рассчи-
тывать по формуле для плоской стенки, при этом
Aср
= πdсрL,
где dср
–
средний диаметр, м.
dср
= 0,5(d1 + d2).
2.3. кОНВЕкТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
ЗАкОН НьЮТОНА – РИхМАНА
Как указывалось ранее, конвекция – это процесс перено-
са теплоты при перемещении макрочастиц газа и ли жи дкости.
Поэтому конвекция возможна только в среде, где частицы могут
легко перемещаться.
Конвективным теплообменом называется процесс перено-
са теплоты конвекцией и теплопроводностью. В практических
условиях под таким процессом обычно понимается теплообмен
меж ду поверх ностью твердой стенки и омывающей ее жидко-
стью (газом). Такой конвективный теплообмен называют тепло-
отдачей.
r2
r3
t4 t3
λ1
t2
λ2
t1
λ3
r4
r1
a
b
c
d

93
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
Закон Ньютона – Рихмана гласит:
тепловой поток при конвективном теплообмене пропорционален
площади поверхности стенки и разности температур жидкости
(газа) и стенки:
Ф=αA(t1–t2),
где A – площадь поверхности, сквозь которую происходит пере-
дача теплоты, м2;
t1 – температура нагревающего тела (поверхности), °C;
t2 – температура нагреваемого тела (среды), °C;
α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2
฀
∙К).
Тогда плотность теп лового потока
q=α(t1–t2).
Коэффициент теплоотдачи численно равен п лотности те-
п лового потока, который передается от стенки к омывающей ее
жидкости (газу), при разности температур стенки и жидкости
(газа) в один градус. Коэффициент теплоотдачи представл яет
собой сложную величину, зависящую от многих факторов, и
для одного и того же вещества может изменяться в очень боль-
ших пределах.
На коэффициент теплоотдачи влияют:
физические свойства жи
•
дкости или газа (вязкость,
плотность, теплопроводность, теплоемкость, температуропро-
водность);
скорость движения жидкости или газа (с увеличением
•
скорости коэффициент теплоотдачи возрастает);
характер движения жидкости или газа (ламинарный,
•
переходной и ли турбулентный реж им);
форма омываемой поверх ности;
•
степень шероховатости стенок поверхности трубы и т. п .
•
Таким образом, коэффициент теп лоотдачи не является фи-
зическим параметром вещества (в отличие от коэффициента те-
плопроводности).
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Определение коэффициента теп лоотдачи (основная за дача
при изу чении конвективного теплообмена) теорети ческим п у-

94
2. основы тепло- и массообмена
тем весьма затруднительно, а в большинстве слу чаев даже не-
возможно из-за большого количества факторов, влияющих на
конвективный теп лообмен. Значение этого коэффициента мож-
но определить опытным путем – на промышленных установ-
ках, но такой способ используют редко, так как промышленные
установки громоздки, часто сложны по своему устройству, и
обходятся такие эксперименты дорого. Поэтому обычно иссле-
дования конвективного теплообмена проводят на модел ях не-
больших размеров, а результаты переносят на промышленные
установки. Для этого процессы в моделях и в промышленной
установке долж ны быть подобными. Кроме того, необходимо
быть уверенным, что результаты, полу чаемые с помощью какой-
либо конкретной модели, можно перенести и на другие ана ло-
гичные процессы (образцы).
Эти трудности помогает решить теория подобия.
Теория подобия – это у чение о подобных явлениях. С помо-
щью теории подобия размерные физические величины можно
объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число
комплексов будет меньше числа вели чин, из которых состав-
лены эти комплексы. Пол у ченные безразмерные комплексы
мож но рассматривать как новые переменные. Кроме того, но-
вые безразмерные переменные отражают влияние не только от-
дельных факторов, но и их совоку пности, что позволяет легче
определить физи ческие связи в исследуемом процессе.
Теория подобия устанавливает также условия, при которых
результаты лабораторных исследований можно распространить
на другие явления, подобные рассматриваемому. Подобие про-
цессов конвективного теплообмена обусловлено равенством
безразмерных комплексов, состоящих из физи чески х вели чин,
вли яющих на теплообмен. Такие безразмерные комп лексы на-
зываются числами подобия, и ли критериями подобия.
Теория подоби я развива лась в основном благодаря трудам
советских ученых А.А . Гухмана, М.А . Михеева, П.К . Конакова,
Б.С. Петухова и др.
Рассмотрим основные условия теории подобия.
Подобными явл яются процессы, имеющие одинакову ю
•
физическую сущность и описываемые одинаковой по форме за-
писи системой дифференциальных уравнений.

95
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
Для того чтобы два явления были подобн
•
ыми, необхо-
димо, чтобы определяющие критерии, характеризующие разные
явления, были численно равны.
Для экспериментального изу чени я каки х-либо физиче-
•
ских процессов (явлений) необходимо соблюдение двух первых
условий.
Обрабатывать же результаты опыта следует в виде критери-
альных уравнений, устанавливающих зависимость между опре-
деляемыми и определяющими величинами. Таким образом,
теория подобия лежит в основе теории моделирования.
Приведем наиболее важ ные критерии подоби я (основные
числа подоби я).
1. Число Нуссельта – определяет интенсивность конвектив-
ного теплообмена на границе стенка–жидкость (газ).
где α – коэффициент теп лоотдачи, Вт/(м2
฀
∙К);
λ – коэффициент теплопроводности жидкости (газа), Вт/(м
฀
∙К);
L0 – определяющий линейный размер, м.
Определяющим называется размер, которым определяется
развитие процесса теплообмена. Например, если ж идкость, у ча-
ствующая в теплообмене, протекает в круглой трубе, то опреде-
л яющим размером явл яется вну тренний диаметр трубы dвн
. При
поперечном обтекании трубы – наружный диаметр трубы dнар
.
Если же сечение кана ла, по котором у течет жи дкость, сложной
формы, то определяющим размером явл яется эквивалентный
диаметр
где Ак
–
площадь поперечного сечения кана ла, м2;
П – смоченный периметр кана ла, м.
При продольном обтекании плиты определяющим размером
является ее длина. При перемешивании среды лопастной ме-
шалкой определяющим размером является диаметр мешалки.
2. Число Рейнольдса – определяет характер движения жидко-
сти, характеризует отношение си л инерции и си л вязкости.

96
2. основы тепло- и массообмена
где ω – средняя скорость движущейся жидкости (газа), м/с;
υ – коэффициент кинемати ческой вязкости, м2/с.
Если рассматривается теп лообмен на внутренней поверхно-
сти аппаратов, оборудованных меша лкой, в расчетную зависи-
мость вводят модифицированное число Рейнольдса
где n – частота вращения мешалки, c
–1;
D – диаметр мешалки, м.
Значения чисел Рейнольдса определяющих характер движе-
ни я, представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Характеристики движения жидкости
Характер движения
Число Рей нольдса
Ламинарный режим
Re < 2300
Переход ной режим
2300 ≤ Re ≤10000
Турбулентный режим
Re > 10000
3. Число Прандтля – определяет физические свойства жид-
кости (газа).
где a – коэффициент температуропроводности жидкости (газа), м2/с.
Для идеальных газов числа Прандтля зависят только от
атомности (представлены в таблице 2.2).
Таблица 2.2
Числа Прандтля для идеальных газов
Идеальный газ
Число Пранд тля
Одноатомный
Pr = 0,67
Дву хатомный
Pr = 0,72
Трехатомный и более
Pr = 0,80

97
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
Зависимость Pr = f(t) для реальных газов очень незначительна.
Число Прандтля для капельных жидкостей заметно изменя-
ется (увеличивается) только в диапазоне от 0...130 °С. При t >
130°С можно принять Pr = 1.
4. Число Пекле – произведение Re и Pr, дает соотношение
меж ду теплотой, переносимой конвекцией, и теплотой, перено-
симой теп лопроводностью.
5. Число Грасгофа – определяет соотношение подъемной си-
лы, вызываемой разностью плотностей холодных и нагретых
частиц жидкости, и сил молекулярного трения. Характеризу-
ет интенсивность свободно-конвективного движени я жидкости
(газа).
где β – температурный коэффициент объемного расширени я
газа, 1/°C;
g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падени я;
∆t – разность между определяющими температурами жидко-
сти (газа) и стенки, °C.
6. Число Эйлера – характеризует соотношение си л давления
и инерции.
где p 0 – фиксированное значение давления, например давление
на входе в канал, Па.
7. Число Стантона – является математическим выражением
аналогии переноса теплоты и количества движения (при Pr = 1).
8. Число Фурье – показывает характер протекания процесса
формирования температурного поля в твердом теле (нестацио-
нарная теп лопроводность).

98
2. основы тепло- и массообмена
где τ0 – характерный промежу ток времени, с.
9. Число Фруда – представл яет собой среднюю меру отноше-
ния сил инерции к силам тяжести.
10. Число Галилея – комбинация Re и Fr.
11. Число Архимеда – комбинаци я числа Гали лея с параме-
три ческим критерием, характеризу ющим неоднородное поле
плотности
Примечание.
1. Следует учитывать, что при свободной конвекции неоднородность поля
п ло тно ст и вызы вается неод нород но стью пол я тем пературы.
2. Числа Грасгофа, Гали лея, Архимеда характеризу ют только свободную
конвекцию.
3. Большинство величин, входящих в приведенные уравнения, зависят от
тем пературы. Поэтому необход имо, ч то бы значени я всех вели чи н бы ли от несе-
ны к какой- то од ной определ яющей т ем пературе. Это может бы ть тем пература
стенки (t1 = t
ст
) или температура жидкости (t2 = t
ж
).
Если температуры жидкости на входе в канал (tж1) и на вы-
ходе из него (tж2) находятся в соотношении (tж1/tж2 < 2), то сред-
няя температура жидкости по длине канала определяется как
среднеарифметическое:
tж
= 0,5(tж1 + tж2).
При невыполнении этого услови я

99
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
где ∆tвх
–
разность температур жидкости и стенки на входе в
канал;
∆tвых
–
разность температур жидкости и стенки на выходе из
кана ла.
Рассмотрим некоторые примеры критериа льных уравнений,
которые часто используются в ин женерных расчетах. Критери-
альные уравнения представл яют собой функцию числа Нуссельта
от определ яющих услови я теплообмена чисел подобия. Все кри-
териальные уравнения получены экспериментальным путем, их
точность определена практи ческими расчетами. Так,
1) при вынужденном движении жидкости
Nu = C1RenPrm;
2) при свободном движении жидкости
Nu = C2(GrPr)k,
где C1, C2, n, m, k – постоянные числа, которые находятся опыт-
ным путем и зависят от характера движения жидкости (пред-
ставлены в справочной литературе).
Некоторые расчетные критериальные уравнения приведен ы
в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Примеры расчетных критериальных уравнений
Режим
Для воздуха
при tст
= const
Выну жденное движение
жидкости в трубе
диаметром d
Свободное движение
жидкости (при гори-
зонтальных трубах)
Ламинарный Nu = 0,57Re0,5
Турбулентный Nu = 0,032Re0,8
Свободно-
конвективный
Nu = 0,54(GrPr)0,25
Множество сл у чаев конвективного теплообмена описывает-
ся рядом уравнений, которые приведены в специальной спра-
вочной литературе.

100
2. основы тепло- и массообмена
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ кИПЕНИИ И кОНДЕНСАЦИИ ЖИДкОСТИ
Теплоотдача при кипении жидкости обусловлена режимом
кипения. Различают два режима кипения жидкости:
пузырьковый (нормальный);
–
пленочный (неэкономи чный).
–
Если температура поверхности теплообмена tст
выше тем-
пературы кипения ts, то на поверх ности, в неровностях самой
стенки – так называемых центрах парообразовани я, возникают
пузырьки пара.
При пузырьковом кипении дви жение п узырьков после их от-
рыва от обогреваемой поверх ности, как и рост пузырьков до от-
рыва, приводит к интенсивной циркуляции и перемешиванию
жидкости в пограничном слое; в результате усиливается тепло-
отдача от поверхности к жидкости.
При увеличении температурного напора (tст
=t
s
) увеличи-
вается и число пузырьков и соответственно центров их образо-
вания – образуется сплошная пленка, представляющая собой
большое термическое сопротивление теп лоотдаче от стенки к
жидкости. Поэтому при пленочном режиме кипения жидкости
коэффициент теп лоотдачи резко уменьшается.
Для пузырькового режима кипения жидкости (при p = 0 ,1 . . .4 МПа)
рекомендуются следующие эмпири ческие уравнения:
α = 4,44q0,7p 0,15
,
α = 106t2,33p0,5
,
где∆t=t
ст
–
ts
–
температурный напор, °C;
p – абсолютное давление пара, МПа.
Теп лоотдача при конденсации пара обусловлена режимом
конденсации. Различают два режима конденсации пара: капель-
ный (неэкономи чный) и пленочный (норма льный).
При соприкосновении чистого пара со смач иваемой поверх но-
стью ох лаж дения обязательно образуется пленочная конденсация.
Капельная конденсация образуется в cледу ющи х характерных
слу чаях:
1) если конденсирующаяся жи дкость не смачивает поверх-
ность охлаждения;
2) если в конденсирующемся паре имеются примеси масла
или каких-либо веществ, которые, оседая на поверхность охлаж-
дения, образу ют у частки, покрытые несмачиваемой п ленкой.

101
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
На таких у частках теп лоотдача от пара к поверхности те-
п лообмена оказывается в 15...20 раз меньше, чем теплоотдача к
чистой поверхности теплообмена.
Теплоотдача при п леночной конденсации может быть рас-
считана по уравнению Ньютона – Рихмана.
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
Тепловое излучение (лу чистый теп лообмен) – процесс рас-
пространени я теп лоты с помощью электромагнитных волн, об-
условленный только температурой и оптическими свойствами
излу чающего тела; при этом внутренняя энергия тела (среды)
переходит в энергию излу чения. Особенностью лучистого те-
п лообмена явл яется отсу тствие непосредственного соприкосно-
вения тел. Теп лообмен может происходить на большом расстоя-
нии от одного тела от другого.
Известно, что все тела при температурах, отличных от абсо-
лютного нуля, обладают способностью испускать, поглощать и
отражать лучистую энергию.
Лучистой энергией Q называют физическую величину, рав-
ну ю исп ускаемой, переносимой и воспринимаемой энергии из-
лучения [Дж].
Лучистым потоком называется л у чистая энергия, испускае-
мая в единицу времени (это интегральный или полный поток
излучения):
Интегральным или полным потоком излучения называется
суммарное излучение с поверхности тела по всем длинам волн
спект ра.
Излучательность (поверхностная п лотность потока инте-
грального излучения) – лучистый поток с единицы поверхно-
сти излучения:
Лучистая энергия, падающая на тело, части чно поглощается
эти телом, частично отражается от его поверх ности и части чно
пропускается на поверх ность другого тела (рис. 2 .8). Этот про-
цесс характеризуется следу ющими коэффициентами:

102
2. основы тепло- и массообмена
Сумма этих коэффициентов всегда равна единице.
Лучистая энерги я
Рис. 2 .8
Исследовани я показывают:
если
•
R+D=0→A=1 –телополностьюпоглощаетпа-
дающу ю на него л у чистую энергию (абсолютно черное тело);
A+D=
•
0 → R = 1 – тело полностью отражает падающую
на него лу чистую энергию (абсолютно белое тело (зерка льное));
A+R=
•
0 → D = 1 – тело полностью пропускает падаю-
щую на него лу чисту ю энергию (абсолютно прозрачное тело).
Виды излу чения представлены в таблице 2.4. В теплотехни-
ке наибольший интерес представляет тепловое излучение при
температурах до 1500 °С, включающее инфракрасное и части ч-
но ви димое.
Таблица 2.4
Виды излучения
Вид излучения
Длина волны, мм
Космическое
0,05
฀
∙10
-9
Гамма-излу чение
(0,05...
...
0,1)
฀
∙10
-9
Рентгеновское
10 -9
...
... 2
฀
∙10
-5
Ультрафиолетовое
2∙
฀
10-5
...
. ..0,4∙
฀
10-3
Видимое
(0,4...
...
0,8)
฀
∙10
-3
Инфракрасное (теп ловое)
0,8
฀
∙10
-3
...
...
0,8
Рад иоиз лу чение (рад иово лны)
Более 0,2
Поглощение
QA
Пропуска ние
QD
Отражение
QR
Тело
QA+QD+QR=Q

103
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
Рассмотрим основные законы теплового изл у чения.
Закон Планка:
Интенсивность излучения черного тела и любого реального тела
зависит от термодинамической температуры и длины волны.
Эта зависимость представлена на рисунке 2.9.
Спектральная интенсивность излу чения J(λ) [Вт/м3] – от-
ношение изл у чательности для определенного интерва ла волн к
данному интервалу длин волн:
где C1 = 5,944∙10
- 1 7 Вт∙м2 – константа излучения;
C2 = 1,4388∙10
-2 м∙К – константа излучения;
T – абсолютная температура тела, К;
λ – длина волны, м.
Рис. 2 .9. З ависимо сть и нтенси вно сти
излучения черного тела от длины волны
Закон Вина:
Максимальная интенсивность излучения соответствует длине
волны, определяемой по формуле:
J, Вт/м3
30∙103
20∙103
600
800
1000
T
=
1
4
0
0
К
10∙103
λ, мкм
0
246810

104
2. основы тепло- и массообмена
Максима льная интенсивность при этом может быть найде-
на из закона Планка при λ = λ
max
฀
:
J(λ)max
= С3T5,
где С3 = 1,307 Вт/(м3К5) – постоянный коэффициент.
Закон Вина иногда называют законом смещения.
Закон Кирхгофа:
Коэффициент черноты серого тела при одной и той же темпера-
туре равен коэффициенту поглощения
ε=A,
где ε – коэффициент черноты любого серого тела.
Коэффициент черноты (степень черноты) изменяется в пре-
делах от 0 (абсолютно белое тело) до 1 (абсолютно черное тело).
Закон Стефана – Больцмана:
Излучательность абсолютно черного тела пропорциональна чет-
вертой степени его абсолютной температуры.
Фs
= σ0Т4 [Вт/м2],
где σ0 = 5,67∙
฀
10–8 Вт/(м2К4)– постоянная Стефана – Больцмана.
В технических расчетах используют модифицированную
формулу этого закона:
где С0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела (С0 = 5,67).
Так как абсолютно черных тел в природе не существует, то
эту формулу можно выразить для серого тела:
где C = C 0 – коэффициент излучения любого серого тела.

105
2.3. конвективный теплообмен. основы теории подобия
Рассмотрим теплообмен излу чением
между двумя плоскими параллельными
стенками (рис. 2.10).
Стенки разделены теплопрозрачной сре-
дой, расстояние меж ду ними незначительно
по сравнению с их размерами. Площади по-
верхностей стенок одинаковы по величине:
A1=A2=A.
где Cпр
–
приведенный коэффициент изл у-
чени я дву х стенок.
или
Cпр
= C0εпр
,
где εпр
–
приведенный коэффициент черноты.
где ε1 и ε2 – коэффициенты черноты поверх ностей.
Рассмотрим теплообмен излу чением
между двумя плоскими параллельными
стенками при на ли чии экрана меж ду
ними (рис. 2.11). Экран – тонкий метал-
лический лист с большой отражательной
способностью, устанавливаемый между
двумя поверхностями для уменьшения
теплообмена между ними. Площади по-
верхностей стенок и экрана одинаковы
повеличине:A1=A2=A
э
; коэффициенты
черноты поверх ностей ε1, ε
2
,ε
э
.
Рис. 2 .10. Теп ло обмен
излучением между
двумя плоскими
пара л лельным и
стенками
2
1
T
1
,
С
1
,
ε
1
T
2
,
С
2
,
ε
2
Рис. 2 .11. Теп ло обмен
излучением между
параллельными стенками
с экраном между ними
T
2
,
С
2
,
ε
2
T
э
,
С
э
,
ε
э
T
1
,
С
1
,
ε
1
1
2
Экран

106
2. основы тепло- и массообмена
Поток излучения от поверхности A1 к Aэ
Поток излучения от поверхности Aэ к A2
Поток излучения от поверхности A1 к A2 (без экрана)
При установившемся режиме теп лообмена можно принять
Фэ1
=Ф
э2
.
Исходя из этого с у четом формул для потоков из-
лучения
или
Фэ1
=Ф
э2
= 0,5Ф12.
Таким образом, установка одного экрана приводит к у мень-
шению теплообмена излучением в два раза. При наличии N экра-
нов мощность теплового потока у меньшается в N + 1 раз:

107
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
2.4. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА. ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ
ТЕПЛООБМЕННЫх АППАРАТОВ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Теплопередача (или сложный теплообмен) – это процесс пе-
редач и теп лоты от одного теп лоносител я (среды) к другому через
разделительную стенку.
Весь процесс передачи теп лоты можно расчленить на про-
стейшие виды теплообмена:
конвективный теплообмен между греющей средой и по-
–
верхностью стенки;
передача теплоты теплопроводностью через стенку;
–
конвективный теплообмен меж ду внутренней поверх-
–
ностью стенк и и наг реваемой средой.
В сложном теплообмене наряду с конвективным теплообме-
ном может осуществляться и лучистый теплообмен.
Теплообменный аппарат (теплообменник) – устройство, в ко-
тором осуществляется теплообмен меж ду двумя или нескольки-
ми средами.
Устройства, в которых между двумя или несколькими сре-
дами происходит массообмен, называют массообменными аппа-
ратами.
Аппараты, в которых одновременно протекают тепло- и мас-
сообмен, называются тепломассообменными. Перенос теплоты
в них может осуществляться конвекцией, теплопроводностью,
лучеиспусканием, при наличии фазовых и химических превра-
щений газообразных, жидких и твердых веществ. Движущиеся
среды, обменивающиеся теплотой или применяемые для пере-
дачи теплоты от более нагретых тел и веществ к менее нагретым,
называются теплоносителями.
Рассмотрим процесс теплопередачи через плоскую стенку
(рис. 2.12). Начальные услови я передачи теплоты меж ду дву мя
средами (А и В) через плоскую однослойную стенку следующие:
1) тело однородно для всех участков λ = idem; λ ≠ f(t) = const;
2) на наружных поверхностях стенки поддерживаются по-
стоянные температуры – стационарный процесс: t1 = const;
t2=const;t1>t2;

108
2. основы тепло- и массообмена
3) температурное поле одномерно и
градиент температуры gradt = dt/dx.
Величина плотности теп лового
потока от греющей среды к стенке
q = α1(tж1
–
t1).
(2.7)
Величина плотности теп лового
потока, передаваемого теп лопровод-
ностью через стенку,
(2.8)
Величина плотности теп лового
потока, передаваемого от вну трен-
ней поверхности стенки к нагревае-
мой среде,
q=α2(t2–t
ж2). (2.9)
Найдем из уравнений (2.7–2 .9)
разности температур, у читывая, что при установившемся теп ло-
вом режиме плотности тепловых потоков равны. Сложим по-
членно и получим:
откуда
или
q = К(tж1
–
tж2),
где К – коэффициент теп лопередачи [Вт/(м2
฀
∙К)].
t
tж1, α1
tж2, α2
t2
x
δ
A
B
q = const
Рис. 2 .12 . Теп лопер едача
через плоскую стенку

109
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
Общее терми ческое сопротивление теплопередаче [м2
฀
∙К/Вт]
Тогда
Ф = КA(tж1
–
tж2),
откуда
Следовательно, коэффициент теп лопередачи численно ра-
вен вели чине теплового потока, передаваемого через стенку
площадью 1 м2, при разности температур между греющей и на-
греваемой средами 1 °С.
При передаче теп лоты через п лоску ю многослойну ю стенку
коэффициент теплопередачи
При нали чии в теплопередаче кроме конвекции л у чистого
теплообмена необходимо определять общий коэффициент те-
плоотдачи:
α=α
к
+ αл,
где αк
–
конвективный коэффициент теплоотдачи;
αл
–
условный коэффициент теплоотдачи излу чением, кото-
рый можно определить по формуле
Рассмотрим процесс теп лопередачи через цилиндрическую
стенку (рис. 2.13). Теплопередачу через цилиндрическую одно-
слойную стенку можно рассчитать по формуле
Ф = Кl(tж1
–
tж2)πL,
где К l – линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК);
L – длина трубы, м.

110
2. основы тепло- и массообмена
Рис. 2 .13. Теп лопередача через ци ли ндрическу ю ст енку
Величину К находим по формуле
или
где Rl1 – линейное сопротивление теплоотдачи от греющего те-
плоносител я к стенке;
Rl2 – линейное сопротивление теплоотдачи от стенки к
охлаждающему теплоносителю;
Rс т1
–
линейное сопротивление теп лопроводности через
стенку.
Рассмотрим основные пути интенсификации теплопереда-
чи в теплообменных аппаратах. Из уравнения теплопередачи
Ф = КА∆t следует, что при заданных размерах стенки и тем-
пературах жидкостей вели чиной, определяющей теп лопередачу,
явл яется коэффициент теплопередачи.
Рассмотрим пример п лоской стенки.
t
tж1, α1
tж2, α2
t1
t2
r1
r2
r
q

111
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
Если принять, что для тонких стенок δ / λ → 0 (как прави-
ло, в таких слу чаях коэффициент теплопроводности достаточно
высок), то мож но приблизительно записать:
Из этого уравнени я следует, что значение коэффициента те-
п лопередачи не может быть больше самого малого значения α.
Так,приα1→∞К→α2;приα2→∞К→α1.
Проследим на примерах:
а)α1=20иα2=5000→К*=19,92Вт/(м2
฀
∙К);
α1=20иα2=10000→К* = 19,96Вт/(м2
฀
∙К);
б)α1=40иα2=5000→К* = 39,68Вт/(м2
฀
∙К);
α1=100иα2=5000→К* = 98,04Вт/(м2
฀
∙К).
Из рассмотренных примеров видно, что при α1 << α2 увели-
чение большего из коэффициентов теплоотдачи практически не
дает у величения коэффициента теплопередачи. А увели чение
меньшего коэффициента теп лопередачи, напротив, дает резкое
его увеличение.
Если α1 ≈ α2, то увеличение коэффициента теплопередачи
возможно за счет увеличения любого α.
На практике у вели чение коэффициента теп лопередачи осу-
ществляется оребрением поверх ностей теп лоотдачи со стороны
α1 << α2 до тех пор, пока α1A1 не станет равным α2 A2; дальнейшее
оребрение ма лоэффективно.
кЛАССИФИкАЦИЯ ТЕПЛООБМЕННЫх АППАРАТОВ
Теплообменные аппараты различают:
по назначению
•
–
подогреватели, испарители, парообразо-
ватели, конденсаторы, холодильники, радиаторы и т. п .
принципу действия
•
–
поверхностные (реку перативные и
регенеративные) и контактные (смесительные и струйные);
фазовому состоянию теплоносителей
•
–
с одно- и много-
фазными теплоносителями;
конструктивным и другим признакам
•
.

112
2. основы тепло- и массообмена
В поверхностных теп лообменных аппаратах теплота от среды
с более высокой температурой передается твердой стенке (на-
садке), а от нее – к более холодной среде.
В рекуперативных теплообменных аппаратах передача те-
плоты от одного теплоносителя к другому осуществляется через
разделительную стенку.
В регенеративных теп лообменных аппаратах греющий и на-
греваемый теп лоносители поочередно омывают одну и ту же
сторону поверхности нагрева (насадки). Во время соприкосно-
вения с греющим теплоносителем стенка (насадка) нагревается,
т. е. аккумулирует теплоту, а во время соприкосновения с на-
греваемым теп лоносителем отдает ему теп лоту и ох лаждается.
В свою очередь поверх ностные теплообменные аппараты по
функционированию во времени могут быть периодического или не-
прерывного действия.
В контактных теп лообменных аппаратах теп лообмен осу-
ществл яется при непосредственном соприкосновении теп ло-
носителей и, как правило, сопровож дается переносом массы. В
смесительных (струйных) теплообменных аппаратах происходит
частичное или полное перемешивание потоков теп лоносителей.
К теп лообменным аппаратам с однофазными теплоносите-
лями относятся низкотемпературная плазма (плам я), газы, не-
конденсирующиеся пары, смеси газов и неконденсирующи хся
паров; растворы, твердые сыпу чие материалы. Теплообменные
аппараты с многофазными (чаще двухфазными) теплоносителями:
кипящие, испаряющиеся, распыляемые газом жидкости; кон-
денсирующиеся пары; возгоняющиеся (сублимирующиеся) и де-
сублимирующиеся твердые вещества; пены; газовзвеси; аэрозо-
ли и другие запы ленные газовые потоки; эм ульсии; суспензии;
пасты и прочие сложные системы.
Конструкции и условия эксплуатации теплообменных ап-
паратов весьма разнообразны и определ яются областью их при-
менения и назначением.
Если участвующие в тепломассообмене горячая и холодная
среды перемещаются вдоль поверхности нагрева в одном направ-
лении, то теп лообменные аппараты называются прямоточными,
при встречном движении теплоносителей и сред – противоточ-
ны ми, а при их перекрестном дви жении – перекрестноточными.

113
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
Перечисленные схемы дви жения теплоносителей и сред в
теплообменных аппаратах называют простыми. В том случае,
когда направление дви жени я хотя бы одного из потоков по от-
ношению к другому меняется, такие схемы движения теплоно-
сителей и сред называют сложными.
Путь, пройденный теплоносителем в теплообменном аппа-
рате без изменения направления движения, называют ходом. Те-
п ломассообменные аппараты, в которых какой-либо из потоков
меняет направление 1, 2, 3, ..., n раз, называют соответственно
двух-, трех-, четырех- и (n + 1)-ходовыми аппаратами по данно-
му теп лоносителю и ли среде.
Самыми распространенными теплоносителями являются
горячая и холодная вода; водяной пар; топочные и дымовые
газы; воздух. В значительной степени это объясняется их до-
сту пностью и нетоксичностью. Расход энергии на траспорт га-
зообразных теплоносителей из-за малой и х п лотности, низких
коэффициентов теплоотдачи, больших массовых и особенно
объемных расходов значительно выше, чем на транспорт ка-
пельных жидкостей. Поэтом у дымовые газы, например, транс-
портируют не более чем на несколько сотен метров, пар под
давлением – на расстояния до десятков километров, воду – на
десятки и сотни километров.
РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННЫх АППАРАТОВ
Несмотря на различие в принципе действия и конструк-
тивном устройстве, основы теплового расчета одинаковы для всех
теплообменных аппаратов.
В практике проектирования теплообменных аппаратов при-
нято различать расчет:
тепловой конструктивный;
тепловой поверочный;
гидравлический;
механический;
технико-экономический.
Тепловой конструктивный расчет теп лообменных аппаратов
выполняют с целью создания нового по конструкции аппарата

114
2. основы тепло- и массообмена
или выбора из числа стандартных. При этом известны расходы,
нача льные температуры и основные свойства теплоносителей,
тепловая мощность аппарата. Часто вместо теп ловой мощности
теплообменного аппарата за даны конечные температуры теп ло-
носителей.
В результате расчета определяют:
п лощадь поверхности теплообмена;
основные конструктивные размеры теп лообменного аппа-
рата.
Теп ловой конструктивный расчет дву хпоточного рекупера-
тивного теплообменного аппарата, предназначенного для рабо-
ты в стационарном режиме, сводят обычно к совместному реше-
нию уравнений теплового ба ланса и теплопередачи:
Ф1η = Ф2,
Ф2 = КA∆t,
где Ф1 – тепловой поток, отданный нагревающей средой, Вт.
Ф1=m
t1Cp1(t′1
–
t ′′1),
где mt1
–
массовый расход горя чего теп лоносителя, кг/с;
Cp1 – средняя удельная изобарная теплоемкость горячего те-
плоносител я, Дж/(кг∙
฀
К);
t′1
–
температура горячего теплоносител я на входе в теп ло-
обменный аппарат, °С;
t ′′1
–
температура горячего теплоносителя на выходе из те-
плообменного аппарата, °С;
Ф2 – тепловой поток, воспринятый нагреваемой средой, Вт.
Ф2=m
t2Cp2(t′2
–
t′′2),
где mt2
–
массовый расход холодного теп лоносителя, кг/с;
Cp2 – средня я удельная изобарная теп лоемкость холодного
теплоносител я, Дж/(кг
฀
∙К);
t′2
–
температура холодного теп лоносителя на входе в теп ло-
обменный аппарат, °С;
t′′2
–
температура холодного теп лоносителя на выходе из те-
плообменного аппарата, °С;
η – КПД теп лообменного аппарата;
К – коэффициент теплопередачи между теплоносителями,
Вт/(м 2∙К);

115
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
А – п лощадь поверх ности теплопередачи, м2;
∆t – средний температурный напор (средняя разность темпе-
ратур между теплоносителями), °C.
Конкретный вид уравнений теп лового ба ланса зависит от
количества у частвующих в теплообмене сред, их фазового со-
стояния и происходящих фазовых превращений.
Для дву х теп лоносителей, не меняющих фазового состоя-
ния, уравнение теплового ба ланса имеет вид:
mt1Cp1(t′1
–
t′′1)η = mt2Cp2(t′′2
–
t′2).
Полные теплоемкости вычисляются по формулам
W1=m
t1Cp1иW2=m
t2Cp2.
(2.10)
Если один из теплоносителей изменяет фазовое состояние,
например происходит конденсация пара при охлаждении его во-
дой, то
mt2Cp2(t′′2
–
t′2)=m
t1(h′1
–
h′′1)η,
где h′1
–
энта льпия пара на входе в теп лообменный аппарат, Дж/кг;
h′′1
–
энта льпия конденсата на выходе из теплообменного ап-
парата, Дж/кг.
Если изменяется фазовое состояние обои х теп лоносителей,
например при получении вторичного пара из воды за счет те-
п лоты конденсации греющего пара в паропреобразователе, то
mt2(h′′2
–
h′2) = mt1(h′1
–
h′′1)η,
где h′2
–
начальная энтальпия нагреваемой среды, Дж/кг;
h′′2
–
конечная энта льпия нагреваемой среды, Дж/кг.
На практике, в основном в промышленных процессах и
установках, могут иметь место и более сложные уравнения те-
п лового баланса теплообменного аппарата.
Чтобы определить площадь поверхности теп лообмена, необ-
ходимо располагать значениями К∆t или зависимостями для их
расчета по известным (например из задания) параметрам.
Как правило, у труб, применяемых в теп лообменных аппа-
ратах, d
нар / dвн < 1,4, поэтому расчет коэффициента теплопере-
дачи можно вести по зависимости для плоской стенки с учетом
термического сопротивления загрязнений с обеих сторон по-
верхности теплообмена:

116
2. основы тепло- и массообмена
Вычисления по этой формуле дают погрешность не более
1...3 %.
Если коэффициент теп лопередачи существенно изменяется
на отдельных у частках поверхности теп лопередачи, то
Если известны толщина и теплопроводность загрязнений, то
При отсу тствии таких данных производят ориентировоч-
ный расчет на основе соотношений
где К0 – коэффициент теплопередачи при Rd = 0;
A0 – расчетная площадь поверхности теп лообмена теп лооб-
менного аппарата без у чета загрязнений.
Для большинства теп лообменных аппаратов φ = 0,65...0,85.
Если из рабочих сред, участвующих в теплообмене, интенсивно
выпадают осадки, то φ = 0,4...0,5.
При расчете коэффициентов теп ло- и массоотдачи суще-
ственным является правильное определение и ли расчет тепло-
физи ческих свойств теплоносителей. Сведени я об эти х свой-
ствах и методах их расчета приведены в справочной и специ-
альной литературе.
Средний температурный напор в слу чае теплообмена без
изменени я фазового состояни я теплоносителей при прямотоке
и противотоке (рис. 2.14) рассчитывают исходя из следующих
соотношений:

117
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
где ∆tвых, ∆tвх
–
наименьшее и наибольшее значения температур-
ной разности между теплоносителями, °С.
Рис. 2 .14. С хем ы изменени я т емперату ры т еп лоноси телей
в рекуперативных теплообменных аппаратах: а – противоток; б – прямоток
Если меняется фазовое состояние и греющей и нагреваемой
сред, например при кипении и конденсации, то температурный
напор имеет постоянное значение
∆t=t
s1
–
ts2
,
(2.11)
где ts1
,t
s2
–
температуры насыщени я конденсирующегося пара и
кипящей жидкости, °С.
Если при противотоке полные теплоемкости теплоносите-
лей одинаковы (W1 = W2), то
∆t = ∆tвх
–
∆tвых
.
Когда ∆tвх/ ∆tвых < 4,5, можно использовать упрощенную фор-
мулу, которая дает ошибку не более 3 %:
∆t = 0 ,1(∆tвх
–
∆tвых).
При перекрестном токе и более сложных схемах течени я те-
п лоносителей и сред, не меняющи х агрегатное состояние,
∆t = ∆tпротивоток
ε∆t
,
где ∆tпротивоток
–
температурный напор, рассчитанный по форму-
ле (2.11) для противотока;
t
t
∆
t
в
ы
х
∆
t
в
ы
х
∆
t
в
х
∆
t
в
х
A
A
t′1
t′1
t′2
t′2
t ′′2
t ′′2
t ′′1
t ′′1
а
б

118
2. основы тепло- и массообмена
ε∆t
–
поправка, у читывающая влияние схемы движения сред,
отличной от противотока, и зависящая от параметров P и R:
В поверочном расчете обы чно требуется определить конеч-
ные температуры теплоносителей или тепловую мощность при
известных размерах теп лообменного аппарата, начальных пара-
метрах и свойствах теплоносителей. К ак правило, такой расчет
производят для стандартного или разработанного теплообмен-
ного аппарата.
Конечные температуры теплоносителей можно рассчитать
по формулам
где ε1, ε2 – эффективность теплообменного аппарата, опреде-
ляемая долей его действительной тепловой мощности от макси-
мально возможной;
Wmin
–
наименьшее значение из W1 и W2 → Wmin
=A
min(W1, W2);
W1, W2 – полные теплоемкости, определяемые по форму-
лам (2.10).
Необходимость использовать для каждой конкретной схемы
движени я теп лоносителей свою, отли чну ю от других формулу
эффективности затрудняет проведение расчетов. Дл я устране-
ни я указанного недостатка используют метод φ-тока. В соответ-
ствии с этим методом зависимость эффективности ε2 от числа
единиц переноса N2 = КA /W2 и относительной полной тепло-
емкости ω = W2/ W1 для всех без исключения схем движения
теплоносителей описывается единой формулой

119
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
(2.12)
где fφ
–
характеристика схемы тока (при fφ
= 0 – прямоток; при
fφ
= 1 – противоток).
Идея метода φ-тока основана на том, что значения эффек-
тивности для подавляющего большинства сложных схем лежат
между значениями эффективности для прямотока и противо-
тока. Характеристики схемы тока и предельной эффективности
аппаратов дл я разли чных схем движени я теплоносителей при-
ведены в специальной литературе.
С помощью уравнения (2.12) возможно проведение расчетов
теплообменных аппаратов с различными схемами движения те-
п лоносителей на ПЭВМ по единообразной методике. При этом
любой из теплообменных аппаратов можно представить в ви де
схемы, содержащей включенные парал лельно и последователь-
но элементарные теплообменные аппараты, в каж дом из кото-
рых дви жение теп лоносителей носит либо только прямоточ-
ный, либо противоточный, либо перекрестно-точный характер,
т. е. явл яется простым.
Размеры элементарных теплообменных аппаратов всегда вы-
бирают достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь не-
линейным характером изменения температуры теплоносителей и
рассчитывать средний температурный напор на каждом из эле-
ментарных у частков поверхности как среднеарифметический.
Пользуясь методом эффективности, удобно проводить не
только поверочные, но и тепловые конструктивные расчеты те-
плообменных аппаратов с самыми различными схемами движе-
ния теплоносителей.
Проведем сравнение прямоточных и противоточных схем
дви жения теплоносителей.
На практике чаще использу ют противоточные схемы дви-
жения, поскольку при одинаковых температурах входящих и

120
2. основы тепло- и массообмена
выходящих теп лоносителей средний температурный напор при
противотоке всегда больше, чем при прямотоке. Поэтому в со-
ответствии с формулой Ф2 = КА∆t для передачи одного и того
же теплового потока противоточной схеме требуется меньшая
площадь теп лообмена.
Еще одно преим ущество противоточного теплообменного
аппарата зак лючается в том, что холодный теп лоноситель в нем
можно нагреть до температуры более высокой, чем температура
греющего теп лоносителя на выходе, чего нельзя сделать в пря-
моточном теп лообменном аппарате (рис. 2 .15):
а) прямоток t ′′2 < t ′′1 (только!);
б) противоток t′′2 < t′′1 или t′′2 ≥ t′′1
.
Рис. 2 .15. Хар акт ерные изменени я тем пер атуры теп лоносит елей
в зависимости от значений отношения полных теплоемкостей
Для определени я температур на контактной поверхности те-
плообменных аппаратов используют следующие уравнения:
0
0
0
0
W1/W2> 1
W1/W2> 1
W1/W2< 1
W1/W2< 1
A
A
A
A
Прямоток
Противоток
t′1
t′1
t′1
t′1
t′2
t′2
t′2
t′2
t′2
t ′′2
t ′′2
t ′′2
t ′′1
t ′′1
t ′′1
t ′′1

121
2.4. Теплопередача. Тепловой расчет теплообменных аппаратов
Для многослойных стенок в эти формулы подставляют зна-
чения δ (общая толщина стенки) и λ = λ
экв
.
Если термическим сопротивлением можно пренебречь (при
δ→0илиλ→∞),то
Совокупность теплового конструктивного, ги дравлического,
механи ческого и тех нико-экономического расчетов, в результа-
те которых определяются затраты на изготовление, монтаж и
экспл уатацию теп лообменного аппарата, называют проектным
расчетом. При этом расчете приходится считаться с рядом про-
тиворечивых факторов. Например, увеличение скорости тепло-
носителей и ли уменьшение поперечных размеров кана лов, с
одной стороны, интенсифицирует теп лообмен, а с другой – ве-
дет к росту гидравлических сопротивлений и затрат энергии на
привод насосов и вентиляторов.
Однако следует учитывать, что, как правило, рассчиты-
ваемые теп лообменники выбирают из числа стандартных, вы-
пускаемых промышленностью. Это прямая задача инженерно-
технических специалистов.
Дета льное проектирование и создание новых теплообмен-
ных аппаратов оправданно лишь в тех случаях, когда выпускае-
мые промышленностью аппараты не удовлетворяют заданным
условиям их эксплуатации или не могут быть использованы по
каким-либо иным соображением. Эти задачи, как прави ло, ре-
шают в специальных проектных учреждениях.

122
ОСНОВЫ
ГИДРАВЛИКИ
1. ГИДРосТаТИка
1.1. ЖИДкОСТь. хАРАкТЕРИСТИкИ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором
рассматриваются законы равновеси я жидкости и их практи че-
ское применение.
Жидкость – вещество, находящееся в конденсированном
агрегатном состоянии, промежу точном меж ду твердым и га-
зообразным. Подобно твердому тел у жидкость обла дает боль-
шой п лотностью, ма лой сжимаемостью (сохраняет свой объем)
и определенной прочностью на разрыв; подобно газу – не об-
ладает у пругостью формы, принимая форму сосуда, в котором
находится. Характерная специфи ческая особенность жидко-
сти – теку честь, обусловленная статисти ческими теп ловыми
перескоками молекул из одного положени я равновеси я в другое.
Структура и физические свойства жидкости зависят от хими-
ческой природы образующих ее частиц и характера сил связи,
действующих между ними.
В гидравлике рассматривают жидкости, свойства которых в
данном конкретном процессе не меняются с течением времени
(например, с точки зрения гидравлики дождь – это не жид-
кость, так как вода в этом процессе не находится в равновесном
состоянии; вода в реке – жидкость, так как ее механические
характеристики постоянны).
Жидкости могут быть классифицированы следующим об-
разом:
идеальная жидкость – в которой отсу тствует вну треннее
трение, она не сжимается и не имеет никакой вязкости (жид-
кий гелий);

123
1.1. Жидкость. характеристики и основные свойства
реальная жидкость – у которой напряжение сдвига пропор-
циона льно градиенту скорости, т. е. она обладает вязкостью.
Практически все жидкости реальные;
ньютоновская жидкость – реа льная жи дкость, в которой на-
пряжение сдвига пропорциона льно градиенту скорости (вода,
керосин, бензин, молоко, спирт и др.). Дл я ньютоновских ж ид-
костей применим закон внутреннего трения Ньютона:
неньютоновская жидкость – это жидкость, вязкость которой
не является постоянной величиной. Неньютоновские ж идкости
имеют вид кол лоидных растворов, суспензий, гидросмесей (мед,
масло, раствор, пульпа и др.).
Для удобства расчетов используют модель, которая у читы-
вает все основные свойства и характеристики жидкости, т. е.
реальную жидкость.
Для расчета жидкостей важное значение имеют следующие
параметры.
Механи ческие характеристик и:
плотность
•
–
характеризует распределение массы по объему:
где m – масса жидкости;
V – объем, занимаемый этой жидкостью.
Можно также сказать, что плотность равна массе единицы
объема данной жидкости.
За единиц у плотности принимается плотность такого веще-
ства, единица объема которого имеет массу, равную единице.
Размерность п лотности – кг/м3 (в системе СИ), г/м3 (СГС).
В практических расчетах принимают
฀
ρ = const (жидкость
однородная);
удельный
•
вес – это вес единицы объема жидкости:
где G – вес жидкости.

124
1. Гидростатика
Размерность удельного веса – Н/м3 (в системе СИ).
Взаимосвязь между плотностью и удельным весом вещества
выражает зависимость
γ
฀
=
฀
ρg,
где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падени я.
Плотность и удельный вес зависят от температуры и давления.
Физические свойства:
вязкость
•
–
свойство жидкости сопротивляться скольже-
нию или сдвигу ее слоев. Суть ее заключается в возникновении
внутренней силы трения между движущимися слоями жидко-
сти, которая определ яется по формуле Ньютона
где S – площадь слоев жидкости, м2;
μ – динамический коэффициент вязкости, или сила вяз-
костного трени я;
dν / dy – градиент скорости, перпендикул ярный поверхно-
сти сдвига.
Отсюда динамическая вязкость
где μ
฀
= T/ S – касательные напряжения жидкости.
Величина, обратная динамическому коэффициенту вязко-
сти (1 / μ), называется текучестью жидкости.
Отношение динамического коэффициента вязкости к п лот-
ности жидкости называется кинематическим коэффициентом
вязкости.
Вязкость жидкости зависит от ее плотности, температуры и
давления. На рисунке 1.1 показана зависимость вязкости жид-
кости от температуры.

125
1.1. Жидкость. характеристики и основные свойства
Рис. 1.1. Зависимость вязкости от температуры
Для измерения вязкости жидкостей используют специаль-
ные приборы – вискозиметры (рис. 1.2);
Рис. 1.2 . Виско зиметры:
а – ротационный (Пинкевича – Оствальда); б – капиллярный
сжимаемость
•
–
свойство ж идкости изменять объем под
давлением. Сжимаемость жи дкости характеризуется коэффици-
ентом относительного объемного сжати я
где V – первоначальный объем жидкости;
∆V – изменение этого объема при увеличении давления на
величину ∆p.
Величина, обратная β
฀
, называется модулем объемной упруго-
сти жидкости.
Для воды при нормальных условиях E = 2,06∙106 кПа.
Газ
ν
Жидкость
t, °С
V = const
а
б
0
0,01
0,02
0,03
ω = const

126
1. Гидростатика
1.2. гИДРОСТАТИЧЕСкОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕгО СВОЙСТВА
Взаимодействие находящейся в равновесии жи дкости с дру-
гими телами обусловлено действием на ж идкость массовых и
поверх ностных си л.
Массовые силы – сила тяжести F = mg, сила инерции F = ma и
центробежная сила F = m
฀
ε действуют на каждую частицу жид-
кости и определяются по второму закону Ньютона.
Поверхностные силы – си ла давления и си ла вязкостного
трения, действуют на поверхности жидкости и обычно возни-
кают на границе раздела двух сред (жидкость – газ, жидкость –
жидкость, жидкость – твердое тело).
На рисунке 1.3 представлен некоторый произвольный объем
покоящейся жидкости. Разделим этот объем п лоскостью W на
две части – А1 и А2. В плоскости W выделим площадь S. Давле-
ние со стороны части А1 объема будет передаваться на поверх-
ность S с силой F.
Рис. 1 .3 . К определению гидростатического давления
Гидростатическимдавлением называется сила давления жид-
кости на единицу площади.
Свойства гидростатического давления
1. Гидростати ческое давление всегда направлено вну трь рас-
сматриваемого объема жидкости.
2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости оди-
наково по всем направлениям (векторы си л равны).
3. Гидростати ческое давление в точке зависит от координат
точки в пространстве:
p=f(x,y,z).
А1
W
F
S
А2
А2
а
б

127
1.3. основное уравнение гидростатики
Рассмотрим четыре сосуда разной формы, заполненные жид-
костью до одного уровн я h (рис. 1.4). Все сосуды такие, что имеют
одинаковую площадь дна. Давление, оказываемое жидкостью на
дно сосуда, зависит только от величины поверхности этого дна, от
высоты уровня налитой в сосуд жидкости и от плотности жидко-
сти. От формы же сосуда гидростатическое давление не зависит.
Этот факт полу чил название гидростатического парадокса.
p1=p2=p3=p4.
Рис. 1.4 . Гидростатический парадокс
1.3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ гИДРОСТАТИкИ
Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости,
когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести.
Поместим некоторый объем покоящейся жидкости в декартову си-
стему координат (x, y, z) (рис. 1.5). На свободную поверхность жид-
кости действует давление p0. Найдем гидростати ческое давление p в
произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.
Рис. 1.5. Схема для вывода основного уравнения гидростатики
p1
1
2
3
4
p2
p3
p4
h
Z
z
z0
O
Y
X
h
p0
M
mg

128
1. Гидростатика
Пусть z0 – расстояние от оси OX до свободной поверхности
(p0 = 0); z – расстояние от оси OX до точки M, h – расстояние
от свободной поверх ности до точки М.
Проекция ускорения силы тяжести F = mg на ось OZ будет
отрицательной, так как ускорение g направлено противополож-
но оси OZ:
aX=0,aY=0,aZ=–g.
Из курса физики известно, что давление – это сила, дей-
ствующая на единицу площади, т. е.
отсюда си ла гидростатического давлени я F = pS. Определим ее
проекции в направлении осей координат:
Учитывая, что по третьему свойству гидростатического дав-
ления p = f(x, y, z), и просуммировав уравнения системы, полу-
чим произведение гидростатического давления на площадь или
полный дифференциа л давления:
dSdp = pdxdy + pdydz + pdxdz,
dp = ρ(aXdx + aYdy + aZdz),
(1.1)
где a – ускорение в направлении соответствующей оси;
dx, dy, dz – координаты точки M, в которой определяется
давление p.
Уравнение (1.1) называют уравнением Эйлера в полных диф-
ференциалах.
Подставим значени я ускорений в уравнение (1.1). Тогда
dp = ρ(–gdz),
гдеdz=z0–z =h.
Проинтегрируем и полу чим:
p=p0+
฀
γh,
(1.2)
где p 0 – давление на свободной поверхности;
γ
฀
= gρ – удельный вес жидкости;

129
1.4. Расчет емкости для хранения жидкости. определение силы гидростатического давления
h – расстояние от поверх ности до точки, в которой опреде-
л яется давление p (глубина погружени я точки).
Уравнение (1.2) называют основным уравнением гидростатики.
Следствия основного уравнения ги дростатики
1. По основному уравнению гидростатики можно посчитать
давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление,
как видно из уравнения, складывается из двух величин: давле-
ния p0 на внешней поверхности жидкости и давления, обуслов-
ленного весом вышележащи х слоев жидкости.
Другими словами, давление, которое приложено к гранич-
ной поверхности жидкости извне, одинаково для любой точки
жи дкости. Следует подчеркну ть, что давление во всех точках
неодинаково. Одинакова лишь та часть (составл яющая), кото-
рая приложена к граничной поверхности жидкости. Это поло-
жение известно как закон Паскаля.
Давление, приложенное к граничной поверхности покоящейся
жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем на-
правлениям одинаково.
Закон Паска ля – основной закон, на основе которого рабо-
тает объемный гидропривод, применяемый в абсолютном боль-
шинстве гидросистем технологических машин.
2. В слоях покоящейся жи дкости, находящихся на равной
гл убине, давление одинаково. Таким образом, можно говорить
о поверхностях равного давления. Для жидкости, находящейся
в абсолютном покое или равномерно дви жущейся, эти поверх-
ности представляют собой горизонтальные п лоскости. В слу ча-
ях относительного покоя поверхности равного давлени я могу т
иметь другую форму.
Существование поверхностей равного давлени я позвол яет
измерять давление в любой точке жидкости.
1.4. РАСЧЕТ ЕМкОСТИ ДЛЯ хРАНЕНИЯ ЖИДкОСТИ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ гИДРОСТАТИЧЕСкОгО ДАВЛЕНИЯ
НА кРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРхНОСТь
Рассмотрим давление жидкости на криволинейную поверх-
ность 1–2 –3 (рис. 1.6).

130
1. Гидростатика
Точка 1 лежит на поверхности жидкости, поэтому p1 = p0.
В соответствии с основным уравнением гидростатики дав-
лениевточке2p2=p1+
฀
γh1; давление в точке 3 p3 = p1 +
฀
γh2.
Рис. 1.6. К определению давления жидкости
на криволинейную поверхность
По нормали к криволинейной поверхности в точках 1, 2, 3
откладываем отрезки, равные величинам давления в соответ-
ствующих точках. Получим эпюру давлений на криволинейную
поверх ность (штриховая лини я). Направление стрелок показы-
вает направление действия давления жидкости на криволиней-
ную поверхность.
Поместим жидкость в другой сосуд с криволинейной по-
верхностью AB (рис. 1.7)
Рис. 1.7. К определени ю си л ы гидростатического
давления на криволинейную поверхность
Выделим на этой поверхности бесконечно малую площад-
ку dS, которая погружена в жидкость на глубину h. Площадка
расположена под у глом α
฀
к оси OX (рис. 1.8).
h
F
A
B
dS
h2
h1
p0
1
2
3

131
1.4. Расчет емкости для хранения жидкости. определение силы гидростатического давления
Рис. 1.8. Составляющие силы гидростатического
давления на криволинейную поверхность
В силу бесконечно малого размера площадки dS можно
считать ее плоской. Тогда элементарная си ла гидростати ческого
давления для общего случая
F=pCS,dF=pCdSилиdF=
฀
γhdS.
Рассмотрим составл яющие этой си лы.
В плоскости ZOX
dFX = dFsinα = γhsinαdS;
dFZ = dFcosα = γhcosαdS,
где dSsinα
฀
и dScos
฀
α – площади проекций элементарной пло-
щадки на соответствующие плоскости, т. е.
dFX = γhdSYOZ; dFZ = γhdSXOY.
Проекция всей криволинейной поверхности будет склады-
ваться из множества элементарных площадок, на которые дей-
ствуют соответствующие си лы. Просу ммируем все проекции
элементарных сил и получим:
Интеграл
представл яет собой статический момент
п лощади проекции криволинейной поверхности на вертикаль-
н ую плоскость YOZ. Тогда горизонтальная составляющая силы F
h
O
Y
Z
dFX
dFZ
C
X
dS
dF
α
α

132
1. Гидростатика
FX = γhцт
SYOZ,
где hцт
–
глубина погружения центра тяжести площади проек-
ции криволинейной поверхности на плоскость YOZ;
вертикальная составляющая
FZ = γhSXOY; hSXOY = V
т.д .
,
гдеVт.д .
–
объем тела давления.
Таким образом, вертикальная составляющая силы гидро-
статического давлени я на криволинейну ю поверхность числен-
но равна весу жидкости в объеме тела давления.
Объем тела давления – это объем, заключенный между
криволинейной поверх ностью, нулевой плоскостью (плоскость,
где p = 0) и перпендикулярами, восстановленными от криволи-
нейной плоскости к нулевой (горизонта льной плоскости).
Тело давления может быть мнимым и действительным.
Рассмотрим криволинейную поверхность в трехмерной си-
стеме координат. Третья составл яющая си лы F
FY = γhцт
SZOX.
Результирующая си ла
(1.3)
Направление силы F определяется соответствующими угла-
ми меж ду осью координат и направлением вектора си лы:
Определим силу, действующую на полусферическую крыш-
ку сосуда, полностью заполненного жидкостью (рис. 1.9).
Рис. 1 .9. С осуд с полусфери ческой крышкой
h
R
A
p0

133
1.4. Расчет емкости для хранения жидкости. определение силы гидростатического давления
Определим вертикальную составляющую:
Fв
=
฀
γVт.д .
Vт.д .
⇒p0=0.
Если pА известно, то давление в точке А
pА=p0+γ
฀
h; ⇒ h = pА/γ, где h – расстояние от плоскости,
где давление pА, до плоскости, где давление p0 = 0 (определяется
и откладывается, если «+» – вверх, если «–»
–
вниз).
Сила определяется:
Fв
=
฀
γVт.д .
= γ(Vцил.
–
0,5V
шар) = γπ(R2h – 2/3R3); Vшар
= 4/3R3π.
Пример расчета
Определить силу, действующую на криволинейную поверх-
ность MN, представляющую собой четвертую часть цилиндра
радиусом R = 0,5 м. Сосуд заполнен водой на высоту h = 50 см
при длине цилиндра L = 3 м.
Порядок расчета.
1. В нашем случае криволинейная поверхность симметрич-
на оси Y, тогда сила FY = 0, на криволинейную поверхность MN
будут действовать две силы:
Fг
—
горизонта льная составл яющая и Fв
—
вертикальная
составляющая.
2. По формуле (1.2) определяем горизонтальную составляю-
щую, предварительно определив удельный вес воды γ
฀
в
= 9810 Н/м3
(см. Приложение 3).
Fг
= pСS=YhСRl=0,75
฀
∙ 9810∙
฀
0,5 ∙
฀
3=11036Н,
где hС — глубина погружения центра тяжести (точка С) про-
екции криволинейной поверхности MN на вертикальную пло-
скость ZOY;
S – площадь проекции MN на вертикальную плоскость ZOY:
S=Rl=0,5∙3 =1,5м.
3. По формуле (1.2) определяем вертика льную составляющую:
Fв
=
฀
γVт. д.
= 9810
฀
∙0,91=8927Н,
гдеVт.д .
–
объем тела давления (сечение NMK A):
4. Силу давления на криволинейную поверхность (рис. 1.10)
определим по формуле (1.3):

134
1. Гидростатика
Рис. 1.10. Сила давления на криволинейную поверхность
1.5. ЗАкОН АРхИМЕДА
Любое тело, погруженное в жи дкость, подвергается сжима-
ющему и выталкивающему действию со стороны жидкости.
Представим такую ситуацию: у ченый, владеющий совре-
менными приборами и мощным математи ческим аппаратом,
решил вычислить силу, выталкивающую из жидкости погру-
женное в нее тело. Он экспериментально установит, что на еди-
ницу поверхности тела, погруженного в жидкость с плотностью
ρ, действует по нормали к поверхности си ла ги дростати ческого
давления, зависящая от глубины погружени я h по определенно-
му закону (ρgh) и не зависящая от ориентации поверх ности.
Ученый сложит векторы сил давления, действующих на раз-
личные элементы поверхности тела и направленных по норма-
ли к ним; для этого потребуется вычислить так называемый
поверх ностный интегра л от некоторой векторной функции по
поверх ности тела сложной формы. С помощью современного
математического аппарата и мощных компьютеров этот инте-
грал может быть вычислен. Но каково же будет изу мление этого
ученого, когда окажется, что полу ченный результат численно
N
R
Y
O
C
X
Z
K
Lh
hC
M
D
A
Fкр
Fв
Fг

135
1.5 . Закон архимеда
равен весу жи дкости в объеме погруженной части тела! Этот
результат был полу чен греческим у ченым Архимедом 2200 лет
назад, причем в общем виде – для любой формы!
Попробуем восстановить ход рассу ждений Архимеда и вы-
вести закон.
Рис. 1.11. К опр еделени ю за кона Архимеда
На рису нке 1.11 изображено тело, помещенное в жидкость.
На это тело со стороны жидкости действует описанная выше
сила гидростатического давления. Для нахождения этой силы
вместо вы числения сложных интегра лов проведем мысленный
эксперимент: удалим тело и рассмотрим жидкость в объеме V,
который занимала погруженная часть тела. На эту жидкость
действует си ла тя жести mg = ρVg и сила ги дростати ческого дав-
ления F. Выделенный объем находится в равновесии, следова-
тельно, силы, действующие на жидкость в этом объеме, равны:
F=ρVg.
Отсюда следует выражение дл я силы гидростати ческого
давления: F = ρVg.
Мы нашли силу, действующую на жидкость, заполняющую
объем V. Но поверхность тела, погруженного в ж идкость, совпа-
дает с поверхностью жидкости в нашем мысленном эксперимен-
те, следовательно, найденное выражение и есть выталкивающая
си ла – сила Архимеда:
FA = ρgV.
Это равенство и носит название закон Архимеда.
F
mg

136
1. Гидростатика
Примеры расчетов
1. В сосуде с водой плавает брусок льда, на котором лежит
деревянный шар. Плотность вещества шара меньше плотности
воды. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?
Решение.
Способ 1
Вспомним условие п лавания тел: вес вытесненной жидко-
сти равен весу плавающего тела. На основе этого в данной за-
даче можно утверждать, что:
когда в сосуд опустили лед с шариком, уровень воды в нем
поднялся на столько, чтобы вытеснялся вес воды, равный весу
льда и шарика;
вес той части воды, которая вытеснялась за счет веса льда,
имеет равный ему вес.
Поэтому:
когда лед растает и соответству ющая часть воды у же не будет
вытесняться, ее место займет равное коли чество та лой воды;
вода, вытесненная за счет веса шарика, останется в прежнем
количестве.
Следовательно, уровень воды останется прежним.
Способ 2
Уровень воды в сосуде определяет давление на дно по фор-
муле
p=ρgh.
Давление определяет силу давления на дно сосуда по фор-
муле
F=pS,
где S – п лощадь дна сосуда.
Сила давления на дно сосуда – это просто вес его содержи-
мого.
Так как вес содержимого не изменился после того, как лед
растаял, то сила давления на дно осталась прежней, следова-
тельно, давление на дно осталось прежним и cоответственно
уровень воды остался преж ним.
2. В сосуде с водой плавает железный коробок, ко дну ко-
торого при помощи нити подвешен стальной шарик. Шарик не
касается дна сосуда. Как изменится высота уровня воды в со-
суде, если нить, удерживающая шарик, оборвется?

137
1.6 . схемы и принцип действия простейших гидравлических машин
Решение.
Высота уровня воды не изменится. Стальной шарик упа-
дет на дно, так как удельный вес стали больше удельного веса
воды. Сила, выталкивающая коробок, заставит его всплыть до
момента уравновешивания с си лой тяжести коробка, а так как
он всплывет, объем воды вытесненной коробком, и объем части
коробка буду т равны.
1.6. СхЕМЫ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
ПРОСТЕЙШИх гИДРАВЛИЧЕСкИх МАШИН
Основные сведения
С помощью законов гидростатики рассчитываются, напри-
мер, гидропрессы и гидромультипликаторы в случаях, когда их
рабочие органы находятся в состоянии предельного равновесия.
Ги дропресс (рис. 1.12) предназначен дл я у вели чения сил,
действующих на обрабатываемый объект. Гидропресс состоит
из двух сообщающихся цилиндров, поршни которых имеют раз-
ную площадь.
Рис. 1.12 . Принципиальная схема гидравлического пресса:
F1 – си ла, с которой оказывается воздействие на поршень
малого цилиндра; F2 – сила, с которой поршень большого
цилиндра оказывает воздействие на тело (рабочее усилие)
При воздействии силы F1 на площадь S1 под поршнем созда-
ется давление p = F1 / S1. Это давление по закону Паскаля пере-
дается жи дкостью во все точки одинаково. Следовательно, дав-
ление будет также действовать и на поршень широкого цилин-
дра, создавая рабочее уси лие F2 = pS2. Таким образом, рабочее
усилие, создаваемое гидропрессом, определ яется по формуле
F
F1
F2
S1
S2
p
a
б
p

138
1. Гидростатика
Отсюда следует, что усилие с помощью гидропресса увели-
чивается во столько раз, во сколько площадь поршня широкого
цилиндра превышает площадь узкого.
Гидромультипликатор (рис. 1.13) предназначен для увеличе-
ния давления. Он состоит из двух цилиндров разного размера,
поршни которых, имеющие площади S1 и S2, соединены друг с
другом штоком.
Рис. 1.13 . Принципиальная схема гидромультипликатора:
а – поршневого типа; б – плунжерного типа; p1 – давление, создаваемое
нап ример насосом; p 2 – раб очее д авление, соз да ваемо е му льт ип ли кат ором
В состоянии предельного равновесия поршни неподвижны,
поэтому силы, создаваемые давлениями в обоих цилиндрах, бу-
дут равны, т. е. F1 = F2 или p1S1 = p2S2, откуда
Таким образом, ги дромультип ликатор увели чивает давле-
ние во столько раз, во сколько площадь большего поршня пре-
вышает п лощадь меньшего.
При выводе соотношений не учитывались силы трения. В
слу чае необходимости оценки их влияния на условия равнове-
сия следует иметь в виду, что силы трения уменьшают усилие
рассматриваемых устройств.
В ги дропрессах и ги дромультип ликаторах кроме поршней
широко применяются плунжеры. В таких случаях в формулы
подставл яются вместо п лощадей поршней соответству ющие
площади плунжеров.
S1
S1
S2
S2
p1
p1
p2
a
б
p2

139
1.6 . схемы и принцип действия простейших гидравлических машин
Примеры расчетов
1.ДвапоршнядиаметрамиD=400ммиd=100мм
(рис. 1.13, а) связаны между собой штоком.
Определить давление p 2, если перед поршнем большего диа-
метра поддерживается давление p1 = 10 кПа, при этом сила на
преодоление трения в поршнях Fтр
=200Н.
Решение.
Определ яем си лу, действу ющу ю на поршень диаметром D:
F1 = p1S1 = 10000∙0,1256=1256Н,
где S1 – площадь поршня диаметром D:
Находим силу, действующую на жидкость под малым поршнем:
F2=F1–F
тр
= 1256–200 =1056Н.
Величина давления под малым поршнем согласно формуле
где S2 – площадь поршня диаметром d:
2. Гидравлический пресс, состоящий из двух цилиндров с
большим и малым поршнями диаметрами D = 200 мм и d = 20 мм,
служит для создания больших усилий при прессовании.
Определить силу F2, развиваемую прессом (см. рис. 1.12),
если к рычагу размерами a = 0,04 м и b = 0,3 м приложить уси-
лие F = 200 Н. Весом поршней и трением в ни х пренебречь.
Решение.
Определ яем сил у F1, передаваем ую ма лом у поршню посред-
ством рычага, из уравнени я моментов сил относительно точки
вращения ры чага:
F(a+b)=F1a.
Отсюда

140
1. Гидростатика
Величина давления, которое возникает под малым поршнем,
Вычисляем силу, развиваемую гидравлическим прессом:
Расчет силового гидроцилиндра
Силовые ги дроци линдры использу ются в сельхозмашино-
строении на тракторах и сельскохозяйственных машинах для
подъема–опускания навески, платформы прицепа, различных
транспортеров, бункеров и т. п . Устройство гидроци линдра по-
казано на рисунке 1.14.
Рис. 1.14. Силовой гидроцилиндр:
1 – корпус; 2 – штуцер; 3 – поршень; 4 – шток
В гидроцилиндре рассчитывается усилие F на штоке, необ-
ходимое для подъема–опускания:
F=F1–F2;
F2 = p2(S1 – S′),
где S′ = πd2/4;
где p1 – давление нагнетания, вход в гидроцилиндр;
p2 – давление слива, выход;
p1
D1
F1
F2
p2
F
1
2
d
2
4
3

1.6 . схемы и принцип действия простейших гидравлических машин
F1 – сила гидростатического давления рабочей жидкости в
полости нагнетания;
F2 – сила гидростатического давления рабочей жидкости в
полости слива;
D1 – диаметр поршня (внутренний диаметр гидроцилиндра);
d – диаметр штока.
Мощность, развиваемую гидроцилиндрами, можно опреде-
лить как
N=FV,
где V – скорость перемещения штока, или скорость подъема–
оп ускания сельскохозяйственной машины (агрегата);
F – усилие (сила) на штоке.

142
2. ГИДРоДИНаМИка
2.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ЗАДАЧИ гИДРОДИНАМИкИ.
ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДкОСТИ
Гидродинамика – раздел гидравлики, изу чающий законы
движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и
подвижными поверхностями.
Движение жи дкости характеризуется скоростью и гидроди-
намическим давлением.
Разли чают местну ю, мгновенну ю скорость Ut (скорость в
данной точке в данный момент времени) и местную усреднен-
ную скорость U (скорость в данной точке потока, усредненну ю
по времени):
Поверх ность, в каж дой точке которой вектор скорости яв-
ляется норма льным к ней, называется поперечным сечением по-
тока S (рис. 2.1).
Рис. 2 .1 . Попереч но е сечение по тока
График, который показывает вели чину местной скорости в
каж дой точке сечени я, называется эпюрой скоростей (рис. 2.2).
S
U

143
2.1. основные определения. Задачи гидродинамики. Виды движения жидкости
Рис. 2 .2 . Э пюра скорос тей
Местная скорость в первом молекул ярном слое Ut = 0, к
центру потока она возрастает; U – средня я скорость по сечению
и по времени, которая определяется делением объема эпюры на
п лощадь поперечного сечени я или определяется как интегра л:
Геометрический смысл уравнения – объем эпюры, физиче-
ский смысл – расход жидкости, т. е. объем жидкости, проходя-
щий через данное поперечное сечение в единицу времени.
Сечение потока, во всех точках которого линии тока пер-
пендикулярны этой поверхности, называется живым сечением
потока.
Длина линии, по которой жидкость в живом сечении со-
прикасается с твердыми поверхностями, ограничивающими по-
ток, называется смоченным периметром χ. Если смоченный пе-
риметр – замкнутая линия, то этот поток называют напорным,
если смоченный периметр – разомкнутая линия, поток называ-
ют безнапорным (рис. 2 .3).
Рис. 2.3. Потоки жидкости: а – напорный; б – безнапорный
S
U
U1=0
U1
d
a
б
d
S
p0
χ
χ

144
2. Гидродинамика
Отношение п лощади поперечного сечения (п лощади живо-
го сечения) к смоченному периметру в этом сечении называется
гидравлическим радиусом.
где R – гидравлический радиус;
d, r0 – диаметр и радиус трубы.
Поток жи дкости, параметры которого не меняются во вре-
мени называется установившимся.
Практический аналог – это поток жидкости, параметры ко-
торого за определенный промежу ток времени изменяются мед-
ленно и незначительно.
Установившийся поток жидкости, эпюра скоростей которо-
го во всех сечени ях одинакова, называется равномерным.
В потоке жи дкости возьмем точку 1, мгновенная скорость
которой направлена, как показано на рисунке 2.4, на отрезке
(векторе) скорости Ut1
возьмем точку 2, вектор ее мгновенной
скорости Ut 2
направлен, как показано на рисунке 2.4, на этом
отрезке возьмем точку 3 и т. д.
Рис. 2 .4
В пределе, когда все отрезки стремятся к 0, ломаная линия
переходит в п лавну ю криву ю, которая называется линией тока.
Линия тока и траектория движения жидкости совпадают только
при установившемся движении.
Свойства линии тока.
1. Вектор местной скорости является касательным в каждой
точке линии тока – это свойство может быть определением ли-
нии тока.
1
4
5
6
2
Ut1
Ut2
Ut3
Ut4
Ut5
3

145
2.1. основные определения. Задачи гидродинамики. Виды движения жидкости
2. Линии тока не пересекаются, не начинаются и не закан-
чиваются внутри объема жидкости.
Линии тока являются плоскопараллельными прямыми или
кривыми линиями, уравнение которых выглядит следующим
образом:
Если в направлении какой-либо из осей параметры потока
не меняются, такой поток называют плоским.
Предположим, что такой осью является ось Z; тогда уравне-
ние линии тока примет вид UX dy = UY dx.
В плоскопара л лельном потоке в любой точке жи дкости век-
торы местной скорости одинаковы, поэтому UX = А, U Y = 0.
Подставив эти значения в уравнение линии тока, получим
dy = 0; проинтегрировав это уравнение, полу чим Y = const – это
уравнение представл яет собой семейство парал лельных прямых
(рис. 2 .5).
Рис. 2 .5
В потоке жи дкости проведем
замкну тый бесконечно ма лый кон-
тур и в каждой точке проведем ли-
нии тока (рис. 2.6). Линии тока
представляют собой сплошные не-
прерывные линии. Полученную по-
верхность называют трубкой тока.
Поток жидкости, протекающий по
трубке тока, называют элементарной
струйкой. Для удобства применени я математи ческого аппарата
поток жидкости можно рассматривать как множество элемен-
тарных струек – это так называемая струйная модель потока
жидкости.
Рис. 2 .6
Y
X

146
2.2. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
Рассмотрим установившиеся потоки. В потоке выделим эле-
ментарную струйку. Изобразим два сечения площадями dS1, dS2
со скоростями U1 и U2 (рис. 2.7).
Применим закон сохранения массы m для жидкости, пере-
мещающейся через поперечное сечение.
В связи с законом m1 = m2 = const, т. е. количество жидкости,
втекающей и вытекающей за врем я dt на у частке l, одинаково.
Рис. 2 .7
Через бокову ю поверхность перетока жидкости нет, он осу-
ществл яется только через поперечное сечение трубки.
m1=m2,ноm1=
฀
ρV1 =
฀
ρl1dS1 =
฀
ρU1dtdS1;
ρdQ1 =
฀
ρdQ2;
m2=
฀
ρV2 =
฀
ρU2dtdS2,
где dQ – элементарный расход через сечение dS, и ли ρU1dS1 =
= ρU2dS2.
dQ1 = dQ2 = dQ3 = ... = const, отсюда следует, что расход в
любом поперечном сечении трубки одинаков.
Промеж уток времени перетока жи дкости через сечени я dS1,
dS2 одинаков: dt1 = dt2.
l1
l2
m2
m1
U1
U2
dt
dS1
dS2

147
2.3. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости
Переходим к потоку жи дкости. Сечени я элементарных стру-
ек в су мме дают поперечное сечение потока. Расход элементар-
ных струек в сумме дает расход потока.
Общий расход
сумма постоянных величин есть величина постоянная. Q1 = Q2=
= ... = Qдляпотока,илиQ=сonst;Q=VS =const–этоиесть
уравнение неразрывности.
Из резервуара вытекает жи дкость, уровень поддерживается
постоянным (рис. 2 .8).
Рис. 2 .8
Необходимо определить V1, V2, V3, если d1 < d2, d2 = d3; V2 = V3,
таккакS3=S2;V1>V2,таккакS1<S2,аQ1=Q2=Q3(уравне-
ние неразрывности потока или постоянства расхода).
2.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛьНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛьНОЙ ЖИДкОСТИ
Как уже упоминалось, основной задачей гидродинамики
является изучение законов движения жидкости.
Для решения этой задачи требуется составить уравнения,
связывающие между собой ускорения с силами, действующими
на движение частицы жидкости.
Рассмотрим движение невязкой жидкости (идеальная жид-
кость) п лотностью ρ. Выделим в ней элементарный пара л леле-
пипед с ребрами dx, dy, dz (рис. 2.9).
d1
V1
V2 V3
d2
d3

148
2. Гидродинамика
Рис. 2 .9
Составим уравнение движения жидкости вдоль оси X, мыс-
ленно отброшенную жидкость вокруг параллелепипеда заменим
(слева) давлением p, тогда сила давления pSABCD = pdydz. На грань
A′B ′C ′D ′ давление будет
а си ла соответственно
На пара ллелепипед будет действовать массовая си ла, про-
екция которой на ось X ma = ρdxdydzA X.
В случае движения жидкости алгебраическая cумма про-
екций действия сил должна равняться проекции сил инер-
ции, т. е. maX – произведение массы на проекцию ускорения
aX = dUX/dt. С учетом этого получим:
После сокращения и делени я на массу m, т. е на ρdxdydz,
получим:
(2.1)
Z
C
B
B′
C′
D′
A′
p
D
A
Y
X
dy
dz
dx

149
2.4. Режимы движения жидкости. число Рейнольдса
Уравнения (2.1) называются дифференциальными уравнениями
движения жидкости (уравнени ями Эйлера).
В уравнениях неизвестны 4 величины: ρ, UX, U Y, UZ.
С точки зрения математики данные уравнения неразреши-
мы. Это задача для вас.
2.4. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДкОСТИ. ЧИСЛО РЕЙНОЛьДСА
Эксперимента льные исследования показали, что потери
энергии при движении жидкости существенно зависят от режи-
ма движения жидкости. В 1880 г. Д.И. Менделеев в работе «О со-
противлении жидкостей и воздухоплавании» указал на наличие
дву х разли чных видов движения жидкости, которые отли чаются
друг от друга характером зависимостей сил трения от скорости
движения. Более полно режимы движения жидкости были ис-
следованы в 1883 г. английским физиком О. Рейнольдсом.
Наблюдать особенности режимов движения жидкости мож-
но на специа льной опытной установке, схема которой показана
ниже (рис. 2 .10). К баку достаточных размеров, наполненному
жидкостью, присоединена стеклянная труба с вентилем в конце
дл я регулирования расхода потока.
Рис. 2.10. Установка для определения режимов движения жидкости:
1 – трубка для красителя; 2 – емкость для красителя; 3 – кран;
4 – сосуд с жидкостью; 5 – прозрачная труба; 6 – вентиль
Из сосуда по трубке меньшего диаметра к входному у частку
трубы подается раствор красител я плотностью, близкой к плот-
2
3
1
4
5
6

150
2. Гидродинамика
ности жидкости в потоке. Расход красител я регулируется кра-
ном. При открывании вентиля в трубе установится некоторая
скорость в потоке. При ма лой скорости потока в трубе краситель
образует прямолинейну ю не смешивающуюся с окружающей
жидкостью струйку. Такое дви жение называется ламинарным.
Слово «ламинарный» произош ло от латинского lamina, что
в переводе означает «слой», т. е. жидкость в данном слу чае пере-
мещается слоями, пара ллельными друг другу, поэтому краси-
тель не перемешивается с ней.
При да льнейшем открывании крана характер протекания
жидкости в трубе может измениться. При некоторой скорости
струйка красител я становится волнообразной, а затем с увели-
чением скорости потока в струйке намечаются разрывы и пол-
ное разрушение ее, т. е. происходит перемешивание окрашенной
струйки с массой текущей жидкости в трубе. Движение стано-
вится турбулентным.
Слово «турбулентный» произошло от латинского turbulentus,
что в переводе означает «беспоря дочный», т. е. слои жи дкости
перемешиваются и частицы движ утся беспорядочно, поэтому
красителя не видно, он перемешивается с жидкостью.
При постепенном закрывании крана явление протекает в
обратном порядке. Однако переход от турбулентного дви жени я к
ламинарному происходит при скорости, меньшей чем скорость,
при которой наблюда лся переход от ламинарного движения к
турбулентному. Скорость, при которой меняется режим движе-
ния, называется критической. Рейнольдс выделил две критиче-
ские скорости: верхнюю критическую скорость Vв . к р .
–
при пере-
ходе ламинарного режима движения в турбулентный и нижнюю
критическую скорость Vн . к р .
–
при переходе турбулентного ре-
жима движения в ламинарный. Верхняя критическая скорость,
как показали опыты, зависит от внешних условий: постоянства
температуры, уровня вибрации установки и др. Нижняя крити-
ческая скорость в широком диапазоне изменени я внешни х усло-
вий остается практи чески постоянной.
В результате опытов установлено, что режим движени я
жидкости характеризуется численным значением безразмерного
параметра, называемым числом Рейнольдса Re:
(2.2)

151
2.5. Уравнение Бернулли
где V – скорость движения жидкости;
d – диаметр трубопровода;
ν
฀
–
кинематический коэффициент вязкости жи дкости.
Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к
си лам трени я (вязкости).
Так как нижняя критическая скорость не зависит от внеш-
них условий, то наиболее устой чивым значением обладает ни ж-
нее критическое число Рейнольдса, которое для труб может быть
принято Reн.кр.
= 2320. Верх нее критическое число Рейнольдса
не имеет строго установленного значения. В лабораторных усло-
виях иногда удается cоздать ламинарный режим движения.
Для простоты применения математи ческого аппарата (рас-
четов) было принято считать ламинарным режим движения
жидкости при Re ≤ 2300, турбулентным – при Re ≥ 4000, а при
2300 > Re > 4000 – переходным.
Турбулентное движение жидкости в природе и технике встре-
чается чаще, чем ламинарное. Ламинарный режим наблюдается
при движении грунтовых вод и движении в капиллярных труб-
ках (в том числе при движении крови человека и животных).
В каналах и руслах некруглого сечения число Рейнольдса
выражают через гидравлический радиус:
где R – гидравлический радиус.
Для открытых каналов число ReRкр.
= 30 0...
...
500. Гидравличе-
ский радиус круглых труб R = d /4, нижнее критическое число
Рейнольдса для них ReRкр.
= 580.
2.5. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
В потоке жидкости выделим элементарную струйку. В пре-
делах трубки тока рассмотрим бесконечно малую частицу жид-
кости объемом dV. Объем dV ограничен сечениями dS1 и dS2,
которые расположены на расстоянии dl (рис. 2 .11).

152
2. Гидродинамика
Рис. 2 .11
За некоторый промеж уток времени при дви жении жи дкости
сечение dS1 переместится на расстояние dl1. Объем жи дкости
между сечениями dS1 и dS2 обозначим dV, вес жидкости между
сечениями определим как G = mg; массу можно определить как
m=ρdV,тогдаG=ρdVg=γdV.
Скорость движени я жи дкости обозначим U. При перемеще-
нии жидкости из положения А в положение В объем жидкости
не изменяется, изменяются давление p и скорость U.
Применим к рассматриваемой частице жи дкости теорему
механики об изменении кинети ческой энергии ∆Eк (изменение
кинетической энергии равно сумме работ всех сил, действую-
щих на тело, в нашем случае – на жидкость), т. е. ∆Eк
= ∑A.
Кинетическая энергия
или
Таккакγ=ρg,то
p1
V1
V2
p2
p2
C
C
B
A
dS1
dS1
dl1
0
0
mg
z1
z2
h
dS2
dS2
dV
dV

153
2.5. Уравнение Бернулли
Изменение кинетической энергии
Сумма работ сил, действующих на жидкость, складывается
из произведения работы силы тяжести на вертикальное пере-
мещение А = Gh = γdV(z2 – z1) и работы силы гидростатического
давления жидкости F = pS, или A1 = p1dS1dl1 – p2dS2dl2; работа
си л гидростатического давления равна разности работ двух сил,
так как давления жидкости p1 и p2 противоположно направлены.
Произведение площади на длину дает объем жидкости:
dS1dl1 = dV = dS2dl2.
Тогда изменение кинетической энергии равно сумме работ:
После преобразования уравнения (сокращения на γdV ) имеем
или
Данное уравнение называют уравнением Бернулли дл я эле-
ментарной струйки идеальной жидкости.
Уравнение Бернул ли имеет геометри ческий, гидравличе-
ский и физический смысл: геометри ческий – высота подъема
жидкости, гидравлический – напор жидкости, физический –
полная удельная энергия жидкости, отнесенная к единице веса.
Перейдем к реальной жидкости. Реальная жидкость – это
жидкая среда, обусловленная наличием сил сопротивления,
вязкостного трени я, т. е. в реа льной жидкости часть энергии
теряется на преодоление сил трения. Уравнение Бернулли для
реальной жидкости:

154
2. Гидродинамика
где h1–2
–
потери энергии или напора жидкости при движении
от сечения 1 к сечению 2, а также гидравлические сопротивле-
ния, которые складываются из потерь по длине и местных по-
терь, которые рассмотрим ни же.
Это уравнение содержит коэффициент Кориолиса α, кото-
рый иногда называют коэффициентом кинетической энергии
или коэффициентом скорости. Для идеальной жидкости он ра-
вен 1, в круглой трубе при ламинарном движении – 2, при тур-
булентном движении – 1,1.
Физический смысл уравнения – это сумма удельной кине-
ти ческой и удельной потенциальной энергии:
Гидравлический смысл – это сумма потенциального и ско-
ростного напора:
2.6. гИДРАВЛИЧЕСкИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
При движении жидкости возникают силы гидравлического
сопротивлени я (трени я), тормозящие дви жение. Различают вяз-
костные и инерционные сопротивления. Существует два вида
гидравлических сопротивлений – потери по длине и местные
потери напора.
Вязкостные сопротивления возникают вследствие нали чия у
жидкости свойства сопротивляться при движении касательным
уси ли ям, т. е. си лам вязкости. Они проявляют свое действие
главным образом в ламинарном потоке.
При турбулентном режиме движения кроме вязкостных воз-
никают инерционные сопротивления, вызываемые образованием
вихрей и перемешиванием масс жидкости. С увеличением числа
Рейнольдса вли яние инерционных сопротивлений возрастает и
при развитом турбулентном режиме движения они становятся
преобладающими.

155
2.6 . Гидравлические сопротивления
На преодоление си л сопротивления затрачивается часть
механи ческой энергии жидкости (необратимо превращается в
теп ловую энергию). Теряемая при этом удельная механическая
энергия называется потерей напора.
Потери напора на у частке равномерного потока называются
потерями напора по длине h.
Из уравнения Бернулли следует:
h=Н1–Н2,
где Н1,2
—
напор в соответству ющем сечении.
В равномерном потоке скоростные напоры Н V во всех сече-
ниях одинаковы, поэтому h = Н
п1
–
Нп2
, гдеНп
—
потенциа ль-
ный напор в соответству ющем сечении.
Важнейшей формулой дли вычисления потерь напора по
длине является формула Дарси – Вейсбаха:
(2.3)
где λ — коэффициент гидравлического трения;
l — длина участка;
d — диаметр трубы;
V — средняя скорость потока.
В формуле коэффициент кинети ческой энергии α
฀
входит в
величину коэффициента гидравлического трения λ.
Коэффициент λ зависит в общем случае от режима движе-
ния ж идкости (числа Рейнольдса), относительной шероховато-
сти ∆–
, а также от формы высту пов шероховатости. При расчетах
величина λ определяется по графикам или соответствующим
им таблицам и формулам.
Для труб круглого сечени я относительная шероховатость
где ∆ – характерная высота выступов шероховатости (абсолют-
ная эквива лентная шероховатость).
Вместо относительной шероховатости часто применяется
обратная ей величина — относительная гладкость d/ ∆.
Для потоков некруглого сечения в формуле (2.3) и в форму-
ле критерия Рейнольдса (2.2) вместо значения диаметра d при-
меняется величина 4R, где R – гидравлический радиус.

156
2. Гидродинамика
У большинства технических труб выступы шероховатости не-
одинаковы по высоте и по форме, размещены неравномерно; такая
шероховатость называется разнозернистой, неоднородной, есте-
ственной. Для деревянных и стеклянных труб характерна плавная,
волнообразная форма выступов — волнистая шероховатость.
В целях обеспечени я возможности инженерных расчетов
труб, выпускаемых промышленностью (с естественной шерохо-
ватостью), были проведены исследования потерь напора по дли-
не Г.Т. Кольбруком в 1938 г. и Г.А . Муриным в 1948 г. При раз-
витом турбулентном движении коэффициенты λ совпадали. Аб-
солютная шероховатость, найденная из рассмотренного условия
поформуле∆=∆
–
d, называется эквива лентной шероховатостью.
Она обычно приводится в справочниках.
Поскольк у результаты исследован ий Кольбрука и Мурина
практически совпадают, то достаточно рассмотреть график Мурина
(Приложение 3).
1. Зона ламинарного режима движения (на графике Г.А . Му-
рина не показана): 0 < Rе < 2300. Сопротивление движению опре-
деляется в основном силами вязкости. Коэффициент λ не зависит
от шероховатости стенок и определяется по формуле Пуазейля:
2. Зона переходного режима движения (на графике Г.А. Му-
рина не показана): 2300 < Rе < 4000. Выступы шероховатости
покрыты ламинарным слоем. Сопротивление дви жению опре-
дел яется в основном си лами вязкости.
В данной зоне при одном и том же числе Rе в условиях экс-
плуатации технических труб режим движения жидкости пере-
ходит от ламинарного к турбулентному и обратно без видимых
изменений условий эксплуатации. Зависимость коэффициента λ
от числа Rе и шероховатости стенок становится неопределен-
ной; расход, скорость и другие параметры потока меняются во
времени. Поэтому поток при таком режиме движения является
неустановившимся и малопригодным для использования в тех-
нике, особенно в системах управления и автоматики.
3. Зона гладкостенного сопротивлени я (ги дравли чески глад-
ких труб): 4000 < Rе < 10/∆–
. Режим движения в середине потока
турбулентный, но выступы шероховатости еще покрыты лами-

157
2.6 . Гидравлические сопротивления
нарным слоем. Сопротивление дви жению определяется в основ-
ном силами вязкости у стенок и инерционными сопротивле-
ниями в ядре потока. Коэффициент λ зависит только от вели-
чины критери я Rе. Потери напора пропорциона льны вязкости.
4. Зона неразвитого турбулентного режима движения, или
доквадратичного сопротивления (в технических трубах при не-
равномерной шероховатости потери напора пропорциональны):
1,75<m<2,10/∆<Rе<500/∆–
.
Толщина ламинарного слоя
становится меньше высту пов шероховатости, поэтому за ними
образу ются местные ви хри. Это существенно увеличивает роль
инерционных сопротивлений. Коэффициент λ в этой зоне за-
висит не только от числа Rе, но и от шероховатости.
5. Зона развитого турбулентного режима движения, или
квадратичного сопротивления (потери напора пропорциона ль-
ны υ2) Rе > 500/∆–
. Ламинарный пристенный слой практически
исчезает, вихри заполняют все впадины между выступами. Со-
противление движению определяется в основном инерционны-
ми силами. Коэффициент λ зависит только от шероховатости.
Для вычисления коэффициента λ предложен ряд формул,
многие из которых имеют сложную структуру. Их примени-
мость ограни чена соответствующим диапазоном чисел Rе.
Например, дл я режимов, имеющих место в трубопроводах
систем водоснабжения (СНиП 2.04.02-84), рекомендуется фор-
мула, которая для неновых стальных и чугунных труб без вну-
треннего защитного покрытия или с битумным защитным по-
крытием может быть приведена к виду:
где υ — средняя скорость движения воды, м/с;
d — диаметр трубы, м;
А, с, м — величины, определяемые в зависимости от скорости
из таблиц, для воды при температуре 10 °С (V = 1,3 ⋅1 0
–6 м2/с).
Местные сопротивления – относительно короткие участки
русла, трубопровода, кана ла, в которых происходит значитель-
ное изменение эпюры скоростей потока и ее последу ющее вос-

158
2. Гидродинамика
становление до формы, соответствующей равномерному движе-
нию (расширяющиеся и су жающиеся у частки трубопровода –
диффузоры и конфузоры, повороты в ви де колен и отводов,
диафрагмы, задвижки, краны, вентили, дроссельные заслонки,
клапаны и т. п.).
На этих участках русла увеличиваются градиенты местных
скоростей, образуются вихревые зоны, увеличивается интенсив-
ность перемешивания масс жидкости. В результате возрастают
вязкостные и инерционные силы сопротивления, препятствую-
щие движению жидкости.
Силы вязкости (трения) оказывают стаби лизирующее дей-
ствие на поток и тем самым приводят к восстановлению на-
рушенной в местном сопротивлении эпюры скоростей до со-
стояни я, соответствующего равномерному движению. Все эти
процессы увеличивают долю механи ческой энергии потока,
переходящей в теплоту. Эту часть принято называть местной
потерей энергии. Дополнительная доля потерь механи ческой
энергии потока, возникающей в местном сопротивлении, отне-
сенная к единице веса жидкости, называется местной потерей
напора.
Местная потеря напора hм определяется как разность меж ду
полными потерями напора и потерей напора по длине hд:
hм
=h–h
д
.
Таким образом, принято рассматривать местные потери на-
пора как дополнительные к потерям по длине.
Местные потери напора вычисл яют по формуле
где ξ – коэффициент местного сопротивления (коэффициент
местных потерь напора, который зависит только от вида мест-
ного сопротивлени я);
υ — средняя скорость потока, которая обычно берется в се-
чении после сопротивления.
Значения коэффициентов местных сопротивлений опреде-
ляют на основании опытных данных с помощью формул.
Полную потерю напора h находят из уравнения Бернулли:
h=h1+h2,

159
2.6 . Гидравлические сопротивления
где h1, h2 — напоры в начальном и конечном сечениях данного
сопротивления.
Потери напора по длине на участках русла, входящих в
местное сопротивление, можно определить по формуле Дар-
си – Вейсбаха
В данном случае коэффициент гидравлического трения λ
находят по справочным данным (например по графику Г.А . Му-
рина), а значени я оста льных параметров – по данным экспери-
мента.
Более точно потери напора по длине на участках русла,
входящих в местное сопротивление, находят с помощью опыта.
Для этого на у частке трубопровода с равномерным дви жением,
т. е. не имеющем местного сопротивления, определ яют ги драв-
лический уклон:
гдеhр=Н
п
–
потеря напора (определяемая по показаниям
пьезометров) по длине у частка установки без местного сопро-
тивления, имеющего диаметр и шероховатость стенок, как и во
входящей в местное сопротивление части;
lр – длина соответству ющего у частка равномерного потока.
Затем вычисляют потери напора по длине на участке трубо-
провода, входящего в местное сопротивление:
hд
= il,
где l – длина участка трубопровода постоянного диаметра, вхо-
дящего в местное сопротивление.
Общие полные гидравлические сопротивления (потери на-
пора или энергии) можно определить как суммарные потери по
длине плюс суммарные потери на местные сопротивления:
hобщ
= ∑hд+∑hм
.

160
3. НасосЫ
3.1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТь ПРИМЕНЕНИЯ
Насосы относятся к гидравлическим машинам. Гидравли-
ческой машиной называют машину, в которой происходит пре-
образование энергии жи дкости (ги дравли ческой энергии).
Если машина преобразует гидравлическую энергию жидкости
в механическ ую энергию движ ущегося тела – это гидродвигатель.
Если машина преобразует механическую энергию движу-
щегося тела в гидравлическую энергию жидкости – это насос.
Гидродвигатели изучает раздел гидравлики «Объемный ги-
дропривод», который входит в курс высшей школы.
Насосы представл яют собой гидромашины, предназначен-
ные для перекачивания жидкости. С их помощью жидкость
поднимают на определенну ю высоту, перемещают ее на необхо-
димое расстояние в горизонтальной плоскости или заставл яют
циркулировать в какой-либо замкнутой системе. Насосы ис-
пользу ют дл я разли чных целей: подача воды для водоснабже-
ния и в оросительные системы, отвод воды из осушительных
систем, подача топлива, масла и др. Насосы и ги дродвигатели
применяются в гидропередачах, которые слу жат дл я передачи
механической энергии от двигател я к исполнительному органу,
а также для преобразования вида и скорости движения послед-
него посредством жид кост и.
В динамических насосах жи дкая среда перемещается под
силовым воздействием на нее рабочего органа в камере, посто-

161
3.1 . Назначение и область применения
янно сообщающейся с входом и выходом насоса. По ви ду сил,
действующих на жидкую среду, насосы подразделяются на ло-
пастные и трения.
К лопастным насосам относятся центробежные, диагональ-
ные и осевые, в которых жи дкая среда перемещается под дей-
ствием лопастей рабочего колеса.
В динамических насосах трения жидкая среда перемещается
под действием сил трения. К ним относятся вихревые, струйные,
дисковые, лабиринтные, черпаковые, червячные, шнековые, вибра-
ционные.
В агропромышленном комплексе наибольшее распростране-
ние полу чили центробежные, диагональные, осевые, ви хревые,
поршневые, струйные насосы. На отгонных пастбищах приме-
няют ленточные и шнуровые водоподъемники.
Насосы обязательно увеличивают энергию жидкости и при
этом могут создавать разрежение; если этого не происходит –
это просто водоподъемные механизмы (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Водоподъемники: а – чигирь; б – ленточный
Классификация насосов по виду преобразуемой энергии
Водоподъемные механизмы: черпаковые (журавль, чигирь),
винт Архимеда, ленточные и шнуровые – увеличивают высоту
подъема жидкости (z).
Объемные насосы (гидростатические машины): поршневые,
п лу нжерные, диафрагменные, шестеренные, коловратные, много-
винтовые и винтовые, героторные, ротационно-п ластинчатые –
увеличивают удельную энергию давления (p/ γ).
Динамические насосы: лопастные, центробежные, диагона ль-
ные, осевые – увеличивают удельную энергию давления и ки-
нетическую энергию (p/γ + αU2/2g).
Q
Q
ω
a
б
ω

162
3. Насосы
Струйные насосы – увеличивают удельную кинетическую
энергию (αU2 / 2g).
Имеются также вихревые, инерционные, водокольцевые,
центробеж но-вихревые и другие насосы.
В возвратно-поступательных насосах рабочие органы совер-
шают прямолинейные возвратно-поступательные движения не-
зависимо от характера движения ведущего звена насоса. К ним
относятся поршневые, п лу нжерные, диафрагменные насосы.
Крыльчатые насосы – это насосы с возвратно-поворотным
движением рабочих органов независимо от характера движения
ведущего звена насоса.
Роторные насосы – это насосы с вращательным или враща-
тельным и возвратно-поступательным движением рабочих орга-
нов независимо от характера движения ведущего звена насоса. К
насосам этого вида относятся радиально-поршневые, аксиально-
поворотные, пластинчатые, шестеренные и винтовые.
В зависимости от условий работы насосы изготавливают с
учетом специальных требований: герметичные – для исключе-
ни я контакта подаваемой жи дкости с окружающей средой; фу-
терованные – для подачи агрессивных ж идкостей; малошумные,
при работе которых шум не превышает заданных норм; обогре-
ваемые и охлаждаемые (в проточной части имеются обогревате-
ли и ли ох лаж дающие устройства).
Это далеко не полный перечень, который свидетельствует о
многообразии насосов, отличающи хся как конструктивно, так и
функциона льно.
Поршневые насосы и большинство из группы объемных при-
меняются в системах гидроприводов сельскохозяйственных и
других машин, плунжерные – в топливных системах автомоби-
лей и тракторов, диафрагменные – подкачивающие насосы кар-
бюраторных двигателей, шестеренные – в основном масляные
насосы типа НШ-10 (32, 50).
Динамические насосы – в основном лопастные, к ним отно-
сятся осевые, диагональные и центробежные. Они различаются
меж ду собой по направлению потока жидкости на выходе из
рабочего колеса, напорной и мощностной характеристикам.
Наибольшее распространение полу чили центробеж ные на-
сосы, которые различаются:
по числу ступеней – одноступенчатые и многоступенчатые;
•
подводу ж идкости – рабочие колеса одностороннего и
•
двустороннего входа;

163
3.1 . Назначение и область применения
конструкции рабочего колеса – закрытого, полуоткры-
•
того, открытого типа;
расположению ва ла – вертика льные и горизонта льные;
•
способу соединения с приводом – с помощью муфты и
•
моноблочные;
признаку погружения в жидкость – поверхностные, по-
•
груженные, полу погруженные.
Для улу чшения всасывания в некоторых насосах (бензино-
вых, конденсатных) применяют дополнительное (предвк лючен-
ное) осевое рабочее колесо.
В бытовых центробежных насосах для увеличения вакуум-
метри ческой высоты всасывания применяется встроенный ин-
жектор (водоструйный насос) на входе.
Вихревые насосы обеспечивают больший напор, чем цен-
тробежные, при тех же размерах, оборотах и подачах. Напор
вихревых насосов растет с у меньшением подачи быстрее, чем у
центробежных.
Для улучшения всасывающей и напорной характеристик
применяют центробежно-вихревые насосы (первая ступень –
центробежное колесо, вторая – вихревое). Такая конструкция
повышает устойчивость к кавитации, что позволяет работать с
высок ими частотами вращения и полу чать напор более 100 м.
Маркировка, область применения
В настоящее время используется маркировка в соответ-
ствии с ГОСТ 22247-76. Она состоит из букв и цифр, например
KM 20/30-УЗ, что обозначает:
К – консольный, рабочее колесо закреплено на конце ва ла
вне зоны, защемленной подшипниками, т. е. на консоли; М –
моноблочный (если исполнение обычное, то буква М отсу тству-
ет); 20 – подача насоса, м3/ч; 30 — напор, м; У – для районов с
умеренным климатом; З – для работы в закрытых помещениях
без регулируемых климатических условий.
Насосы по требованию заказчика могут выполняться с
уменьшенным диаметром рабочего колеса. В этом слу чае после
числа, у казывающего напор насоса, ставятся буквы а или б.
Консольные насосы типа К или КМ нашли широкое при-
менение в сельском хозяйстве, в промышленности, на транс-

164
3. Насосы
порте, в городском хозяйстве для небольших стационарных и
перед ви жных установок. Они применяются в системах водо-
снабжения, а также в качестве циркуляционных установок в
системах центрального отопления жилых районов, мастерских,
животноводческих ферм и других объектов.
Консольные насосы предназначены дл я перекачивания
питьевой и промышленно-хозяйственной воды с содержанием
примесей не более 0,05 % по массе, размеры загрязняющих ча-
стиц не должны превышать 0,2 мм. Температура воды должна
быть в пределах от 4 до 85 °С. Насосы могут применяться для
перекачки других жидкостей, сходных с водой по вязкости и
химической активности. По специальному заказу изготавлива-
ются насосы дл я перекачки жи дкости, имеющей температуру
до 105 °С. Не доп ускается перекачивать жидкость, содержащую
волокнистые материалы.
Консольные насосы в сравнении с другими имеют меньшу ю
стоимость при достаточно высокой надежности.
3.2. ОСНОВНЫЕ ТЕхНИЧЕСкИЕ ПОкАЗАТЕЛИ НАСОСОВ
Объемная подача насоса Q (м 3/с) – объем жидкости, подавае-
мый насосом в единицу времени. Применяются также понятия
массовая подача Qm (кг/с) и весовая подача Q g (Н/с).
Подача насоса зависит от геометрически х размеров и скоро-
сти движения его рабочих органов, а также от гидравлического
сопротивлени я связанного с ним трубопровода.
Идеальная подача насоса Qид
–
это су мма подачи насоса Q
и объемных потерь в насосе ∆Qу, т. е. утечек через зазоры:
Qид
= Q +∆Qу.
Рабочий объем объемного насоса V0 – разность наибольшего
и наименьшего значений объема рабочей камеры за один оборот
вала или за двойной ход рабочего органа насоса ( вытеснителя).
Давление насоса p определяется зависимостью
гдеpниpв
–
соответственно давления на выходе из насоса и на
входе в него (давлени я нагнетани я и всасывани я);
υниυв
–
средние скорости жи дкости на выходе и входе;
zниzв
–
высоты центров тяжести сечений на выходе и входе.

165
3.2. основные технические показатели насосов
Предельное давление насоса – наибольшее давление на вы-
ходе из насоса, на которое рассчитана его конструкци я.
Напор насоса Н – разность удельных энергий при выходе
из насоса и на входе в него, выраженная высотой столба по-
даваемой жи дкости. Напор насоса связан с давлением насоса
зависимостью Н = p / γ. Напор насоса можно определять с по-
мощью подключенных к нему манометра и мановакуумметра
по формуле
(3.1)
где pман
и pвак
–
соответственно показания манометра и манова-
куумметра;
h0 – вертикальное расстояние между точкой подключения
мановакуумметра и манометра;
υниυв
–
скорости жидкости в местах отбора давлений.
Если давление на входе в насос больше атмосферного, то
второй член в формуле (3.1) отрицательный. Если диаметры вса-
сывающего и нагнетательного патрубков одинаковы (dв
=d
н
), то
последний член в выражении (3.1) равен нулю.
Мощность насоса
P=Mω,
где M – крутящий момент на валу насоса;
ω – угловая скорость вращения вала: ω = πn /30.
Мощность насосного агрегата – мощность, потребляемая на-
сосным агрегатом или насосом, в конструкцию которого входят
узлы двигател я.
Полезная мощность насоса Pп
–
мощность, сообщаемая насо-
сом подаваемой жидкости:
Pп
= QγH=GH.
КПД насоса η – отношение полезной мощности к мощно-
сти насоса:
где η0 – объемный КПД, учитывающий объемные потери мощ-
ности в насосе (потери вследствие утечек жидкости через зазоры)
и равный отношению подачи насоса к его идеа льной подаче:

166
3. Насосы
ηг
–
гидравлический КПД, учитывающий гидравлические поте-
ри мощности в насосе (потери на преодоление гидравлических
сопротивлений в насосе) и равный отношению напора насоса H
к су мме напора насоса и потерь напора вну три насоса:
ηм
–
механический КПД, у читывающий механические потери
мощности в насосе (в подшипниках, уплотнениях, в механизме
насоса и др):
Pм
–
механи ческие потери в мощности в насосе.
Численные значени я КПД насосов приведены ни же при
рассмотрении отдельных видов насосов.
КПД насосного агрегата – отношение полезной мощности
насоса к мощности насосного агрегата.
Оптимальный режим – режим работы насоса при наиболь-
шем значении КПД. Номинальный режим – режим работы на-
соса, обеспечивающий заданные технические показатели. Кави-
тационный режим – режим работы насоса в условиях кавитации,
вызывающей изменение основных техни ческих показателей.
Кавитационный запас – превышение полного напора жид-
кости во всасывающем патрубке насоса над давлением pн. п .
на-
сыщенных паров этой жидкости.
Кавитационный запас определ яется зависимостью
где pв
–
абсолютное давление жи дкости на входе в насос;
pн. п.
–
давление насыщенных паров жидкости.
Допускаемый кавитационный запас
–
кавитационный
запас, обеспечивающий работу насоса без изменения основных
техни ческих показателей, связанных с возникновением в насосе
явления кавитации.
Геометрическая высота всасывания — высота расположения
цент ра входного отверстия насоса относительно свободной по-
верхности жи дкости в открытом расходном резервуаре, из кото-
рого производится всасывание жидкости насосом: Нв
=z
в
.

167
3.3 . характеристики насосов и насосных установок
Вакуумметрическая высота всасывания определяется выра-
жен ием
где pа
–
атмосферное давление.
Допускаемая вакуумметрическая высота всасывания
–
вакуумметрическая высота всасывания, при которой обеспе-
чивается работа насоса без изменени я основных техни ческих
показателей, связанных с возникновением в насосе явления ка-
витации.
Подпор – высота расположения свободной поверхности жи д-
кости в открытом резервуаре, из которого производится всасы-
вание, отсчитанная от центра входного отверсти я насоса. Дл я
улу чшения условий всасывания основного насоса искусствен-
ный подпор может быть создан вспомогательным насосом, уста-
новленным во всасывающем трубопроводе насосной установки,
и ли повышенным давлением возду ха в расходном резервуаре, из
которого производится всасывание жи дкости.
Высота самовсасывания – высота самозаполнения всасы-
вающего трубопровода самовсасывающим насосом (агрегатом).
3.3. хАРАкТЕРИСТИкИ НАСОСОВ И НАСОСНЫх УСТАНОВОк
Характеристика насоса – графи ческая зависимость основ-
ных технических показателей от подачи (для динамических на-
сосов) и от давления (для объемных насосов) при постоянных
значени ях частоты вращения рабочих органов, вязкости и плот-
ности жидкости на входе в насос. Может быть полу чена в ре-
зультате нормальных испытаний насоса.
Рабочая часть характеристики – зона характеристики насо-
са, в пределах которой рекомендуется его экспл уатаци я.
Кавитационная характеристика – графи ческая зависимость
основных технических показателей насоса от кавитационного
запаса при постоянных значени ях частоты вращени я, вязкости
и плотности жидкости на входе в насос, подачи (для динамиче-
ских насосов) и давления (для объемных насосов). Может быть
получена в результате кавитационных испытаний насоса.
Регулировочная характеристика – графи ческая зависимость
подачи от частоты вращения (циклов) или длины хода рабоче-

168
3. Насосы
го органа (дл я некоторых объемных насосов) при постоянных
значениях вязкости, плотности жидкости на входе в насос и
давления на входе и выходе из насоса.
Характеристика самовсасывания – графическая зависимость
подачи газа, удал яемого самовсасывающим насосным агрегатом
из всасывающего трубопровода, от давлени я на входе в насос.
Поле насоса — рекомендуемая область применения насоса
по подаче и напору, полу чаемая изменением частоты вращения
(или обточкой рабочего колеса по внешнему диаметру – для
центробеж ных насосов).
Подбор насосов производится по сводным графикам полей
насосов, именуемым также сводными графиками подач и напо-
ров, которые приводятся в ката логах насосов, а так же в ГОСТах.
Для лопастных, ви хревых и центробежно-вихревых насосов эти
графики построены в координатах Q–Н; для объемных насо-
сов – в координатах Q–р.
Внутри полей насосов или рядом с ними указаны марки
насосов и частота вращения рабочих органов. На некоторых
сводных графиках диагональными штриховыми линиями по-
казаны примерные значения мощности двигател я, необходимой
для привода насосов.
Характеристика насосной установки представляет собой гра-
фик зависимости потребного напора от расхода жидкости в тру-
бопроводе с насосной подачей. Кривая потребного напора дл я
трубопровода с насосной подачей строится по уравнению
Hпотр
=H
ст
+ ∑hп
=H
ст
+ AQm,
где Hст
= ∆z+p2/γ;
∆z – разность уровней жидкости в напорном и расходном
резервуарах;
р2 – избыточное давление в напорном резервуаре (или в конеч-
ном сечении напорного трубопровода при отсутствии резервуара);
А – сопротивление трубопровода насосной установки;
m – показатель степени, обычно принимаемый равным 1
при ламинарном режиме и 2 – при турбулентном.
Если расходный резервуар закрытый и давление р 0 в нем от-
личается от атмосферного,

169
3.4. Типы насосов
3.4. ТИПЫ НАСОСОВ
кОНСОЛьНЫЕ НАСОСЫ
Основные элементы конструкции консольных насосов. Основ-
ным рабочим органом консольного насоса (рис. 3.2) является ра-
бочее колесо 3, закрепленное на валу шпонкой и гайкой. Рабочее
колесо выполнено из дву х дисков, меж ду которыми расположе-
ны криволинейные лопасти, изогнутые в сторону, противопо-
лож ну ю направлению вращения. Передний диск в центре имеет
входное отверстие, задний диск у больших насосов — разгру-
зочные отверстия для выравнивания давления, действующего
на диски, в результате чего у меньшается осевое усилие, дей-
ствующее на подшипники. Для снижения количества жидко-
сти, поступающей из области высокого давления в зону низко-
го, применены щелевые уплотнения 4, которые представляют
собой уплотняющие пояски вокруг входного и разгрузочных
отверстий на рабочем колесе, а также уплотняющие кольца, за-
прессованные в примыкающие к колесу дета ли насоса. Щеле-
вые у плотнени я повышают объемный КПД насоса.
Рис. 3.2. Насос типа К:
1 — крышка с подводящим патрубком; 2 — корпус насоса;
3 — рабочее колесо; 4 — щелевые уплотнения;
5 — сальниковая х/б набивка; 6 – защитная втулка;
7 — крышка сальника; 8 — опорная стойка
1
2
34
5678

170
3. Насосы
Рабочее колесо расположено в корпусе насоса 2, который
одновременно выполняет роль спирального отвода воды, закан-
чивающегося напорным патрубком. Насос поставляется с напор-
ным патрубком, направленным вверх, но в слу чае необходимости
патрубок может быть повернут в любое положение через 90°.
В корпусе сделаны отверстия для залива и выпуска воды.
При повороте корпуса эти отверстия надо сделать в новом месте.
Корпус насоса закрывается крышкой, которая отлита из чугуна
совместно с подводящим (всасывающим) патрубком. С проти-
воположной стороны корпус крепится к опорной стойке 8 и ли к
опорном у кронштейну (в зависимости от завода-изготовителя).
В опоре установлены также два шариковых подшипника, в
которых крепится ва л. Шариковые подшипники смазываются
консистентными смазками или литолом, у некоторых насосов –
моторным маслом.
Некоторые ма ломощные насосы могут быть снабжены толь-
ко одним шариковым подшипником, установленным в стойке.
В этом слу чае подшипник, установленный со стороны колеса,
является подшипником скольжения и представляет собой брон-
зовую втулку. Этот подшипник смазывается перекачиваемой
жидкостью, для чего в корпусе имеется канал, соединяющий
напорну ю полость насоса с опорной втулкой.
Для предотвращения утечки жидкости через щель между
ва лом и корпусом предусмотрено са льниковое уп лотнение. Оно
состоит из корпуса, отлитого заодно с корпусом насоса, крыш-
ки 7, затягиваемой болтами, уплотнительного кольца и хлопча-
тобумажной сальниковой набивки 5, которая изготавливается
из колец, соединенных по косому срезу. Кольца поворачиваются
по отношению друг к другу на у гол 120°.
Для предотвращени я износа ва ла на него надевается защит-
ная втулка 6, крышка затягивается таким образом, чтобы через
сальник для его охлаждения и смазки протекало 15–20 капель
жидкости в минуту. У насосов, имеющих рабочее колесо с раз-
грузочными отверсти ями, са льниковое уп лотнение находится
в зоне разрежения, т. е. через него возможен прорыв возду ха
в рабочее колесо и прекращение подачи. Поэтому в среднюю
часть сальника подается по специальному каналу (на рис. 3.2
не показан) из камеры высокого давлени я вода, которая создает

171
3.4. Типы насосов
гидравлическую завесу и предотвращает попадание воздуха,
обеспечивает смазку и охлаждение сальника. Вал насосов ти-
па К соединяется с валом двигателя через упругую муфту или с
помощью шкива, если используется ременная передача.
Насосы типа КМ (консольные моноблочные) отличаются от
насосов типа К тем, что не имеют своего вала, опорной стойки и
подшипников (рис. 3.3). Детали насосов типа КМ монтируются
на фланце и валу 5 электродвигателя. В гидравлическом отно-
шении насосы типов К и КМ одинаковы. Моноблочные насосы
занимают меньше места, удобнее при монтаже и эксплуатации,
но требуют наличия двигателя специального исполнения – с
удлиненным ва лом.
Рис. 3.3. Насос ти па КМ:
1 – рабочее колесо; 2 – крышка с подводящим патрубком;
3 – гайка; 4 – сальниковая х/б набивка; 5 – вал; 6 – крышка
сальникового уплотнителя; 7 – корпус; 8 – шпонка
Насос устанавливают на жестком фундаменте, масса кото-
рого должна быть в 5–6 раз больше массы агрегата, чтобы при
его работе не наблюда лось вибрации. Допускается устанавли-
вать насос без фундамента при условии выполнения на рабочем
месте норм по шуму и вибрации. Вал насоса должен находиться
в горизонта льном положении.
При центровке ва лов, соединяемых втулочно-па льцевыми
муфтами, необходимо у читывать, что смещение осей насоса и
двигателя не дол жно превышать 0,15 мм, а разность расстояний
между торцами полумуфт, определяющая излом осей, – 0,3 мм.
Для муфт с резиновыми пальцами радиальный зазор между
полумуфтами дол жен быть в пределах 0,2...0,5 мм.
456
3
2
1
87

172
3. Насосы
Всасывающий и напорный трубопроводы дол жны иметь
опоры, исключающие передачу уси лий на насос.
Всасывающий трубопровод должен быть герметичным (поэто-
му муфтовые соединения не допускаются), максимально корот-
ким, без резких изгибов. На горизонтальных участках для пред-
отвращения образования воздушных полостей всасывающий
трубопровод укладывается наклонно с постепенным подъемом
к насосу. Для заполнения насоса и всасывающего трубопровода,
имеющего диаметр менее 250 мм, водой на входе в трубопровод
устанавливается приемный (обратный) клапан с защитной сет-
кой, предотвращающей попадание мусора в насос. Д ля заполне-
ния водой крупных насосов применяются ваку ум-насосы.
Превышение оси насоса над динамическим (минимальным)
уровнем воды в приемном колодце (резервуаре) не должно быть
больше допустимой геометрической высоты всасывания и во
всяком случае не более 5 м.
На нагнетательном трубопроводе устанавливается за дви ж-
ка для регулирования подачи и обратный клапан. Регулировать
подачу насоса закрытием задви жки, установленной на всасы-
вающем трубопроводе, категори чески запрещается из-за воз-
можности возникновения кавитации. Для контроля за работой
насоса устанавливаются приборы: манометр – для измерения
давления в нагнетательном патрубке; ваку у мметр или манова-
куумметр – для измерения давления во всасывающем патрубке;
расходомер (на нагнетательном трубопроводе) – для измерения
подачи насоса.
Пуск и остановка консольного насоса. Перед пуском необхо-
димо проверить:
наличие масла для смазки шариковых подшипников;
•
правильность затяжки крышки сальника: она должна
•
быть затянута не слишком туго, но и не слишком слабо;
отсу тствие заедани я вращающихся частей насоса п утем
•
проворачивания вала за муфту вручную.
После проверки исправности состояния насоса:
закрыть за дви жку на нагнетательном трубопроводе для
•
уменьшения п ускового момента двигател я;
за лить водой (жидкостью) всасывающий трубопровод и
•
корпус насоса;

173
3.4. Типы насосов
включить двигатель (при появлении резких звуков и ви-
•
брации немедленно выключить и устранить неисправность) и
плавно открыть задвижку (во избежание перегрева насоса долго
работать при закрытой задвижке запрещается);
по приборам проверить режим работы насоса.
•
При остановке насоса внача ле закрывают задви жку, а затем
отключают двигатель.
При температуре окружающего возду ха меньше 3 °С после
остановки насоса необходимо выпустить воду из насоса и тру-
бопроводов.
Таблица 3.1
Неисправности в работе и способы их устранения
Неиспра вно сть
Причина
Способ устранения
Насос не под ает
жидкость
Приемный к лапан нег ерме-
тичен (после заливки уро-
вень жидкости падает).
За лить насос и всасывающ ий
т рубопровод.
Разобрать приемный клапан,
собрать и проверить его гер-
метичность (плотность по-
садки).
Всасывающая линия негер-
метична.
Уплотнить всасывающую ли-
нию в местах пропуска. Про-
верка п ло тност и может быть
осуществлена гидравли ческим
ис п ы танием всасы вающего тру-
бопр овод а.
Через сальник проходит
воздух.
Уплотнить сальник, при необ-
ходимости заменить набивку
сальника.
Рабочее колесо насоса вра-
щается в обратн у ю сторону.
Изменить направ ление вра-
щени я вала колеса.
Уровень жидкости в отка-
чиваемой емкости падает
быстр ее пр едусмотр енного.
Уменьшить подачу насоса.
Уровень жидкости падает
наст олько, ч то во зможен
подсос воздуха.
То же.
Приемная сетка недос та-
точно глубоко опущена
Удлинить всасывающую трубку
Насос подает жи д-
кост ь неравномерно
Негермет и ч ност ь
всасы-
вающего трубопровода и л и
сальника.
Уплотнить соединени я труб,
сальник подтянуть или сме-
ни ть набивку.
Приемная сетка, т рубопр о-
вод и насос забит ы грязью.
Очистить сетку от грязи.

174
3. Насосы
Неисправност ь
Причина
Способ устранен и я
Напря жение электри ческо -
го тока упало. Электродви-
гатель не ра зви вает пол ного
числа оборотов
Под ня ть напряжение до но-
мина льного
Насос совершен-
но прекрати л по -
дачу жидкости
Резкое у вели чен ие высо ты
всасыван ия
Уменьшить подачу или заглу-
бить насос
Большие затраты
энергии при ра-
боте
Мощность сильно возросла
и греется электродвигатель.
Одновременно возросла про-
изводительность
Уменьшить пр оизвод и тель-
ность.
Уменьшить пр оизвод и тель-
ность регулировкой задвижки
на наг нетательном т рубопр о-
воде, ост анови т ь электродви-
гатель и дать ему остыть
Полный манометри ческий
напор ни же первонача льно
принятого
Уменьшить подачу вентилем
АгРЕгАТЫ ЭЛЕкТРОНАСОСНЫЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ СкВАЖИННЫЕ
ДЛЯ ВОДЫ ТИПА ЭЦВ
Маркировка погружных насосов регламентируется ГОСТ
10428-79, например 1ЭЦВ4-10 -20, где 1 – номер модификации
(модификации отличаются некоторыми конструктивными изме-
нениями), Э – электрический, Ц – центробежный, В – водяной;
4 – минимальный диаметр скважины в дюймах, для которой
может быть использован данный насос, 10 – подача насоса, м3/ч;
20 – напор, м.
Насосы типа ЭЦВ нашли самое широкое применение, осо-
бенно в Беларуси, для подъема воды из глубоких скважин в
целях снабжения водой сельскохозяйственных поселков, живот-
новодческих ферм, разли чных хозяйственно-бытовых объектов,
используются так же для городского водоснабжени я.
Насосы ЭЦВ предназначены дл я подъема неагрессивной,
техни ческой и питьевой воды, имеющей температуру не выше
25 °С, содержащей механические примеси не более 0,01 % по
массе, хлориды — не более 1,5 мг/л, растворенные минеральные
вещества — не более 1500 мг/л.
Технические данные насосов типа ЭЦВ приведены в При-
ложени ях 10–13.
Окончание табл. 3 .1

175
3.4. Типы насосов
Основные конструктивные особенности агрегатов типа ЭЦВ.
Рассматриваемые агрегаты (рис. 3.4) работают непосредственно
в скважине, будучи погруженными ниже минимального уровня
воды не менее чем на 1 м. А грегат состоит из погружных цен-
тробежного насоса и электродвигателя. Основным рабочим ор-
ганом насоса является лопастное рабочее колесо 16, обы чно вы-
полняемое из пластмассы. В связи с тем, что насос опускается в
скважину, диаметр его рабочего колеса значительно меньше (в
1,5–2 раза), чем у консольных насосов, соответственно одно ко-
лесо создает ма ленький напор и подачу. Поэтому у погружных
насосов на одном ва лу объединяется несколько рабочих колес (у
высоконапорных насосов свыше 20). Таким образом, погружной
насос представляет собой многоступенчатую систему, состоя-
щу ю из ря да центробежных насосов, соединенных последова-
тельно. Общий напор погружного насоса равен сумме напоров
каждой ступени (секции). Рабочие колеса для уменьшения осе-
вого усилия снабжены разгрузочными отверстиями.
Рис. 3.4 . Насос ти па ЭЦВ:
1 – головка; 2 – корпус клапана; 3 – основание; 4 – подшипник; 5 – обойма;
6 – обойма нижняя; 7 – муфта; 8 – отвод лопаточный; 9 – обратный клапан;
10 – втулка распорная; 11 – втулка защитная; 12 – гайка;
13 – стяжка; 14 – вал; 15 – втулка; 16 – рабочее колесо; 17 – шпонка
Область высокого давлени я отделяется от области низкого с
помощью щелевых уплотнений, т. е. так же, как и у консольных
насосов. Колеса на ва лу крепятся общей шпонкой 17, распорны-
ми втулками 10 и гайкой 12.
Вода из рабочего колеса посту пает в направляющий аппарат
(отвод) 8, представляющий собой систему неподвижных лопа-
стей, которые направляют поток воды от выхода из рабочего
колеса одной секции ко входу на рабочее колесо другой. Каждая
291241113851014
16 176315
7
1

176
3. Насосы
секция помещена в отдельную металлическую обойму 5. Обой-
мы соединяются с корпусом, основанием 3 и друг с другом че-
тырьмя стяжками 13.
Подвод воды в насос производится через специа льные окна
в основании, которые снаружи закрыты защитной сеткой. От-
вод воды происходит через корпус 2, к котором у присоединяет-
ся нагнетательный трубопровод.
Вал насоса закреплен в подшипниках скольжения 4, непо-
движные втулки которых выполнены из пластмассы. Смазы-
ваются подшипники водой, которая посту пает через продоль-
ные каналы. Для защиты от износа на него надеты защитные
в т у л к и 11, 15. Опоры подшипников расположены в корпусе и
основании насоса. При большом числе сту пеней по середине
насоса устанавливается дополнительный подшипник с опорой
в специа льном корпусе.
В рабочем положении ва л насоса расположен вертика льно.
В целях защиты двигателя от возможного попадания песка вал
двигател я снабжен уп лотнением из резиновых колец.
Снизу к насосу подсоединяется погружной электродвигатель
типа ПЭДВ (погружной электродвигатель водозаполненный).
Вал насоса с валом двигателя соединяется муфтой на шпонках.
В муфте имеются специальные отверстия для прокрутки вала
вручну ю при проверке прави льности сборки. Ротор двигателя
закреплен в дву х подшипниках скольжени я. Вес вращающи хся
частей воспринимается резинометаллическим подпятником, за-
крепленным в нижней части двигателя на шаровой опоре. Пята
из нержавеющей стали соединена с валом при помощи шпонки.
Подшипники и подпятники смазываются водой, охлаждение
двигателя также водяное. Перед опусканием в скважину дви-
гатель за ливается чистой водой через специа льное отверстие в
верхней крышке двигателя. В нижней части двигателя имеется
отверстие для вып уска воды. Оба отверстия закрываются резь-
бовыми пробками. Температурное расширение воды компен-
сируется эласти чной резиновой диафрагмой, установленной в
ни жней крышке двигател я.
В верхней части корпуса некоторых насосов устанавливает-
ся шариковый обратный клапан 9.
Учитывая, что смазка насоса и двигателя водяная, катего-
рически запрещается запускать двигатель на поверхности.

177
3.4. Типы насосов
Установка агрегатов ЭЦВ. Спуск агрегата в скважину про-
изводится с помощью треноги с лебедкой и ли автокраном.
Крюк подъемника должен опускаться точно в скважину. Перед
опусканием нужно проверить легкость вращения вала в гори-
зонтальном положении, заполнить двигатель чистой (питьевой)
водой, при этом убедиться, что отсутствует выделение п узырь-
ков воздуха при заливании воды.
Заливать воду с температурой выше 25 °С запрещается. Мон-
таж производят при температуре воздуха не ниже 15 °С. Перед
монтажом в зимний период агрегат и кабель выдерживают в
отапливаемом помещении не менее двух суток при температуре
не выше 45 °С. Подсоединяют насос к первом у (нижнему) уча-
стку нагнетательного трубопровода и по возмож ности быстро
опускают в скважину. Трубу закрепляют на устье скважины
специа льным хому том. Затем подсоединяют следу ющий у часток
трубы и т. д. Соединять трубопровод можно с помощью резьбо-
вых муфт или фланцев. Фланцами соединять предпочтительнее,
так как резьбовое соединение склонно к раскручиванию из-за
вибрации агрегата. Дл я предотвращения самораскручивани я
трубопроводы дополнительно соединяют стальным прутком на
сварке (при подъеме насоса прутки срубают зубилами). Болты в
отверстия фланцев вставл яют сверху, чтобы при сл у чайном от-
кручивании они оставались во фланце, а не падали в скважину,
что может привести к заклиниванию агрегата.
Верх нюю часть опускаемой колонны труб присоединяют к
опорной плите с коленом и устанавливают на место. К фланцу
опорного колена подсоединяют задвижку. Присоединяют при-
боры – манометр и расходомер. Монтируют систем у управления
и подключают к ней токопроводящий кабель. При опускании
агрегата кабель необходимо прикрепить к трубам хом утами че-
рез 4 м. Провисание кабеля не допускается. После окончани я
монтажа необходимо измерить сопротивление изоляции агрега-
та, которое долж но быть не менее 0,5 МОм.
Пуск и остановка агрегата. Запуск агрегата возможен не
раньше чем через два часа после его полного погружения в воду.
Запрещается производить подряд многократные повторные за-

178
3. Насосы
пуски – не больше трех запусков с промежутками 10 мин. Чис-
ло включений не должно превышать 2–4 в час (большее число
включений допускается для маломощных насосов).
1. Приоткрыть задвижку и запустить агрегат.
2. Проверить показания.
3. В течение нескольких минут измерять напор (по маноме-
тру), подачу (по расходомеру) и си лу тока (по амперметру). Если
напор и подача су щественно меньше номинальных, то следует
поменять направление вращения агрегата. Повышенная сила
тока сви детельствует о неисправности насоса. В этом сл у чае
агрегат необходимо выключить, поднять на поверхность и про-
извести необходимый ремонт.
4. Открытием задвижки установить необходимую подачу.
5. Проконтролировать качество воды. В случае появления
песка прикрыть задвижку.
6. Определить положение динамического уровня воды в
скважине. Если глубина погружения нижнего рабочего колеса
будет меньше 1 м, то также следует уменьшить подачу с по-
мощью задвижки. Агрегат не должен находиться в воде в не-
рабочем состоянии более чем 5 су ток. Двигатель отключается
в первую очередь со станции управления, а затем рубильни-
ком. После первого пробного пуска в слу чае норма льной работы
агрегат зап ускается и останавливается автомати чески станцией
управления.
Таблица 3.2
Возможные неисправности насосов и способы их устранения
Неисправност ь
При чина
Способ устранения
Агрегат не запуска-
ется
Обрыв кабеля или отсут-
ствие напряжения в одной
фазе.
Отсутствие напряжения –
сгор ел предохра ни тель.
Низкое напря жение и л и
падение напряжения в мо-
мент за п уска.
Пробой изоляции обмотки
электродвигателя и кабеля
Провери т ь на ли чие напря-
жения на трех фазах под-
водящей сети и отсутствие
обрыва в каб еле.
Поставить новый предохра-
нитель.
Провери т ь на пря жение при
з ап уске.
Найти место пробоя и
устранить дефект

179
3.4. Типы насосов
Неиспра вно ст ь
Причина
Способ устранен и я
Насос не дает требуе-
мой подач и
Большое сопротив ление во
всасы в ающей ч асти насоса.
Большой износ лопаток или
опорных шайб рабоч и х ко -
лес, а так же лопаток о тводов.
Вращение в обратную сто-
рону
Необходимо тщательно очи-
стить сетку.
Разобрать насос и заменить
колеса и отводы новыми.
Поменять местами под к лю-
чение фаз кабел я
Насос не под ает
воду. Агрегат потре-
бляет повышенну ю
мощно ст ь
Насос находится выше ди-
намического уровня.
Непр ави льна я сборка на-
соса, вызыв ающая з аеда-
ние б оковых поверх нос тей
колеса или отвода.
Заедание защитных втулок
или мест уплотнения, из-за
чего ротор насоса туго вра-
щается вручную.
Износ подпятника или под-
шипника электродвигателя
Удлинить колонну водопро-
водных труб.
Разобрать насос и устра-
нить дефект.
Разобрать насос и устра-
нить заедание.
Заменить изношенные де-
тали
Насос подает воду с
возд ухом
Динамический уровень во-
ды в скважине снизился до
всасы вающей сет к и
Прикрыть задвижку или опу-
сти ть насо с гл убже
ВИхРЕВЫЕ НАСОСЫ ТИПА Вк ИЛИ ЦВк
В соответствии с ГОСТ 10392-89 в начале обозначения имеют-
ся буквы ВК — вихревой консольный или ЦВК – центробежно-
вихревой консольный. При специальном исполнении насо-
са в обозначение добавл яются буквы С – самовсасывающий,
О – обогреваемый (ох лаждаемый). Да лее записываются числа
в виде дроби. Числитель дроби означает подачу насоса (л/с),
а знаменатель — напор (м). Затем указываются буквы и циф-
ры, обозначающие материа л проточных частей, ви д у плотне-
ний и климатическое исполнение. Например, ВКС4/28А-2Г-У2
расшифровывается следующим образом: вихревой консольный
самовсасывающий насос, подача которого 4 л/с, напор 28 м, вы-
полнен из серого чугуна с двойными торцевыми уплотнениями,
предназначен для использования в умеренном климате.
Вихревые насосы относятся к динамическим насосам тре-
ния, в которых ж идкость перемещается по периферии рабоче-
го колеса по касательном у к окружности колеса направлению.
Жидкость в рабочем колесе приобретает окружную составляю-
щую, большую чем скорость движения жидкости в канале кор-
Окончание табл. 3.2

180
3. Насосы
пуса. При перемешивании частиц жидкость в канале получает
импульс в направлении вращения колеса, в результате чего про-
исходит увеличение давления жидкости вдоль канала.
По сравнению с центробежными вихревые насосы разви-
вают в 3–9 раз больший напор при меньшем расходе. Недо-
статками вихревых насосов являются низкий КПД (< 40 %)
и повышенные требования к чистоте жидкости, так как даже
небольшое содержание абразивных частиц (песка) приводит к
быстром у износу у плотнений и выходу насоса из строя. Пре-
имуществом вихревых насосов является их способность к са-
мовсасыванию при небольшом дополнительном усложнении
конструкции, например, при установке сепарирующего колпака
на нагнетательном патрубке. В колпаке происходит отделение
воздуха от жидкости, поэтому для запуска насоса в работу до-
статочно заполнить водой только корпус насоса (достаточно той
воды, которая останется в насосе после его остановки).
Вихревые насосы применяются в системах водоснабжени я,
когда требуется небольшая подача при большом напоре. Вихре-
вые насосы нашли также применение для подачи летучих жид-
костей, насыщенных газами.
Основные конструктивные особенности насосов типа ВК и
ЦВК. Элементы конструкции насосов ВК (ВКС) показаны на
рисунке 3.5, а насоса ЦВК – на рису нке 3.6.
Рис. 3.5. Насос вихревой типа ВК: 1 – корпус; 2 – крышка; 3 – внутренняя
крыш ка; 4 – рабочее колес о; 5 – опорна я стой ка; 6 – крышка обогревная
(для насосов с обогревом); 7 – зазор регулируемый; 8 – крепление;
9 – воздушный канал; 10 – вал; 11 – уплотняющие войлочные кольца;
12 – пробка; 13 – подшипник; 14 – крышка; 15 – отверстие;
16 – кольцо резиновое; 17 – пробка сливная;
18 – вход ной патрубок самовсасывающий
9
8
5
7
4
3
2
1
17 16
13
5 1011
12 1314
15
11
18
18
4
8
9
15

181
3.4. Типы насосов
Рис. 3.6 . Центробежно-вихревой насос типа ЦВК: 1 – центробежное колесо;
2 – входной патрубок с крышкой; 3 — корпус насоса;
4 – вихревое колесо; 5 – нагнетательный патрубок; 6 – вставные
детали корпуса; 7 – уплотнения; 8 – внутренняя крышка; 9 – крышка
подшипника; 10 – подшипники; 11 – вал насоса; 12 – опора
Основным рабочим органом явл яется рабочее колесо 4, на
наружном венце которого расположены радиальные лопатки и
торцевое у плотнение.
В корпусе насоса 1, который закрывается крышкой 2, име-
ется кольцевой кана л, соединяющийся с нагнетательным и вса-
сывающим патрубками 19. На коротком у частке меж ду патруб-
ками имеется радиа льное у плотнение, преп ятству ющее перете-
канию жидкости из области высокого давления в зону низкого.
Соединение рабочего колеса с приводом такое же, как у
консольных насосов. Для полу чения больших напоров и уве-
личения КПД выпускаются двухступенчатые насосы типа ЦВК:
первая ступень – центробежный насос 1, вторая – вихревой 4.
Колеса обоих насосов установлены последовательно и на одном
валу. КПД таких насосов увеличивается до 45 %.
Особенности эксплуатации вихревых насосов. В отличие
от консольных центробежных насосов вихревые насосы за-
п ускаются при полностью открытой задви жке, так как потре-
бляемая мощность при этом снижается. У насосов типа ВКС и
ЦВК при зап уске заполнить водой достаточно только корпус на-
соса. Остальные операции аналогичны операциям по обслужи-
ванию консольных насосов. Специфичная для вихревых насосов
неисправность – увеличение зазоров в торцевых и радиальных
6
6
9
9
8
5
7
2
1
3
10
10
12
11
4

182
3. Насосы
уплотнениях из-за износа вследствие воздействия абразивных
частиц, содержащихся в жидкости. При этом значительно сни-
жаются напор и подача насоса. Такие насосы требуют ремонта.
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ НАСОСЫ ДВУхСТОРОННЕгО ВхОДА ТИПА Д
По ГОСТ 10272-87 маркировка указанных насосов, напри-
мер Д200-36, включает букву Д – двойной вход и два числа, за-
писанных через дефис. Первое из ни х показывает подачу (м3/ч),
а второе – напор (м). Из выпускаемых промышленностью в
сельском хозяйстве нашли применение насосы: Д200-95, Д120-70,
Д200-36, Д320-50, Д500-65. Насосы типа Д предназначены для
подачи чистой воды, не содержащей абразивных примесей, име-
ющей температуру не выше 80 °С.
Насосы типа Д в сравнении с консольными создают боль-
шую подачу и напор, поэтому в сельском хозяйстве они при-
меняются главным образом в гидромелиоративных системах.
Эти насосы также использу ются в городском и промышленном
водоснабжен ии.
Конструктивные особенности центробежных насосов типа Д.
Основным рабочим органом насоса (рис. 3.7) является лопаст-
ное рабочее колесо 11 с двойным входом. Одна половина рабо-
чего колеса представл яет зеркальное отражение другой, т. е. это
как бы два колеса консольного насоса, соединенные задними
дисками. Внутренний раздел яющий диск не доходит до внеш-
него обода колеса, поэтому два раздельных потока, входящие в
рабочее колесо, на выходе объединяются в один. Рабочее колесо
закреплено шпонкой посередине ва ла, а по краям – защитными
втулками и гайками. На концах вал установлен в шариковых
подшипниках (на мощных насосах применяются также под-
шипники скольжения 2).
Щелевые и са льниковые уп лотнения в общем аналоги чны
уплотнениям консольных насосов. Отличие состоит в том, что
вода для гидравлического уплотнения сальника подается не че-
рез канал в корпусе, а по специа льным трубкам 7. При большой
высоте всасывания напор насоса не всегда обеспечивает надеж-
ность гидравлической завесы и воздух прорывается в насос. В
этом слу чае воду в сальник подают от постороннего источни-

183
3.4. Типы насосов
ка с повышенным напором. От осевого усилия вал насоса раз-
г ружен, так как рабочее колесо симметри чно. Рабочее колесо с
валом размещается в корпусе, который сверху имеет п лоский
горизонтальный разъем, у прощающий монтаж и разборку на-
соса (разборку можно проводить, не отсоединяя насос от тру-
бопроводов). Сверху насос закрывается крышкой 8, в которой
имеются каналы, продолжающие каналы корпуса.
Подводящий канал раздваивается и подводит воду к колесу
с двух противоположных сторон. Отвод воды спиральный. Под-
водящий и отводящий патрубки насоса расположены ниже оси
насоса, перпендикулярно ей.
Рис. 3.7. Насос типа Д: а – общий вид; б – разрез;
1 – шариковый подшипник; 2 и 15 – подшипники скольжения;
3 – корпус сальника; 4 – гайка специальная, 5 – грундбукса,
6 – защитно-упорная втулка; 7 – трубка гидравлического уплотнения;
8 – крышка корпуса насоса; 9 – полуспиральный подвод; 10 – защитно-
уплотняющее кольцо; 11 – рабочее колесо; 12 – шпонка; 13 – пробка
отверстия для подключения вакуум-насоса; 14 – вал; 16 – корпус
подшипника, 17 – полумуфта; 18 – резиновые втулки; 19 – шпонка;
20 – кольцо гидроуплотнения; 21 – спиральный отвод; 22 – кронштейн;
23 – масляная ванна; 24 – подвижное кольцо; 25 – крышка подшипника
1
2
3
6
78
9
21
а
б
13
9 1415 161718
19
23
20
21
22
23
24
25
9
45

184
3. Насосы
Особенности эксплуатации насосов типа Д. В экспл уатации
насосов типа Д и консольных много общего. Основное отли чие
состоит в том, что заполнение водой всасывающего трубопро-
вода и корпуса насоса типа Д производится обычно с помощью
специа льных устройств.
ОСЕВЫЕ НАСОСЫ
По ГОСТ 9366-80 обозначение осевых насосов, например
ОПВ6-87Э, состоит из следующих элементов: О – осевой с
жестко закреп ленными лопастями; П – поворотно-лопастный;
В – с вертикальным валом (Г – с горизонтальным валом); 6 –
номер модели (в настоящее врем я выпускают насосы семи моде-
лей, отли чающиеся формой лопастей); 87 – наружный диаметр
рабочего колеса (см); Э – с электроприводом поворота лопастей
(модификация).
Осевые насосы создают весьма большую подачу при отно-
сительно небольшом напоре, поэтому они применяются сравни-
тельно редко. В сельском хозяйстве данные насосы находят при-
менение в крупных оросительных и осушительных системах.
Общие сведения о конструк ции и эксплуатации осевых насо-
сов. Продольный разрез осевого насоса показан на рису нке 3.8.
Основным рабочим органом насоса является рабочее колесо 3,
состоящее из втулки и четырех лопастей (у других насосов чис-
ло лопастей может быть от 3 до 6). Наружный обод отсу тствует.
В отличие от центробежных, в осевых насосах жидкость дви-
жется парал лельно оси насоса (отсюда и название). Лопасти мо-
гут жестко закрепляться на втулке, а могут и поворачиваться.
В модификациях Э и ЭГ (с электро- и электрогидроприводом
разворота лопастей) лопасти можно поворачивать без остановки
агрегата, что позволяет использовать режим работы с наиболь-
шим КПД.
Рабочее колесо крепится к фланцу ва ла 6, который вра-
щается в двух подшипниках скольжения 9 и 11. Смазываются
подшипники водой. Если перекачиваемая вода содержит более
50 мг/л взвешенных минеральных частиц (песка), то к подшип-
никам подается чистая вода с помощью специа льного насоса с
расходом порядка 0,5 л/с.

185
3.4. Типы насосов
Вода к верх нем у подшипнику подается также при пуске на-
соса. В месте выхода ва ла из насоса установлено са льниковое
уплотнение. Подвод воды к рабочем у колесу осуществляется с
помощью горизонта льной прямоосной бетонной трубы (камер-
ный подвод — К) либо с помощью изогнутой металлической.
Перед входом на рабочее колесо могут быть установлены лопа-
сти выпрямителя с обтекателем. Далее вода поступает в рабо-
чу ю камеру и на рабочее колесо. Рабочая камера 2 может быть
цилиндрической либо сферической. В последнем случае для
возмож ности разборки она делается цилиндри ческой.
Рис. 3.8 . Осевой насос: 1 – всасывающая труба; 2 – камера;
3 – рабочее колесо; 4 – направляющий аппарат;
5 – лопатка направляющего аппарата; 6 – вал; 7 – обтекатель;
8, 12 – штуцера для подвода воды к подшипникам; 9, 11 – подшипники;
10 – ш ток поворо та лопас тей рабочег о ко леса; 13 – от вод
6
8
8
7
6
5
4
3
2
1
10
13
12
11
9

186
3. Насосы
СОВРЕМЕННЫЕ НАСОСЫ
Насосы серии NGXM – это бытовые моноблочные самоза ли-
вающиеся насосы высокого качества, имеющие низкий уровень
шума.
Насос NGXM 3/A. Конструкционное исполнение насоса
обеспечивает высоту всасывания до 9 м и повышенную надеж-
ность при возникновении временных нестандартных рабочих
условий.
Общий вид насоса NGXM 3/A показан на рису нке 3.9.
Рис. 3.9. Нас ос NGXM 3/A
Область применения:
для водоснабжения из скважин;
повышени я давлени я из распределительной сети;
мойки сильной струей воды;
на садовых у частках.
Общие характеристики:
потребл яемая мощность – 0,55 кВт;
электропитание – 220 В;
вес – 9,6 кг.
Эксплуатационные ограничения:
температура жидкости – 0
–
...
+35 °С;
температура окружающего воздуха – не более +40 °С;
максима льно допустимое конечное давление в корпусе на-
соса – 8 бар;
непрерывный режим работы.
Гидравлические характеристики:
Производ и тельно ст ь, м3/ч
0
0,3
1
2
2,4
3
Напор, м
53
48
39
30
27
22
Характеристи ческие кривые при разной высоте самовсасы-
вания представлены на рисунке 3.10.

187
3.4. Типы насосов
Рис. 3.10. Хар акт ерист и ческ ие кри вые насо са
NGXM3/A (Hs – высо та са мовсасывани я)
Исполнение:
корпус насоса – нержавеющая ста ль A ISI 316L, патрубки с
резьбой;
крышка корпуса – нержавеющая ста ль AISI 316L;
рабочее колесо – латунь;
ведущий вал – нержавеющая сталь AISI 316L;
диффузор, эжектор – норил.
Устройство насоса NGXM 3/A показано на рису нке 3.11,
размеры – на рисунке 3.12.
Рис. 3.11. Устройст во насоса NGXM 3/A

188
3. Насосы
210
112
146
95
33
30
8
9
w
f
h
3
1
0
1
1
6
161
115
G1
G
1
ISO 228
I
S
O
2
2
8
1
7
7
4.93.281
Рис. 3 .12 . Размеры насоса NGXM 3/A
Габаритные размеры, мм:
f
h3
w
362
176
102
Насосы Grundfos UPS. Компани я Gr undfos выпускает более
половины мирового производства циркуляционных насосов.
Циркуляционные насосы этой компании отличаются легкостью
в обсл у живании, высокой производительностью и низким уров-
нем шума во время работы.
Преимущества циркуляционных насосов Gr undfos:
высокий уровень эффективности;
длительный срок эксплуатации;
надежная работа;
возможность установки автомати ческих параметров регули-
ровки температуры;
высокий уровень давления (позвол яет использовать насосы
в многоэтажных зданиях);
большой выбор моделей различной мощности;
доступная стоимость;
экономи я электроэнергии.
Область применения. Циркуляционные насосы Gr undfos
предназначены дл я работы в системах отопления, горя чего во-
доснабжения, охлаждения и кондиционирования воздуха. При-
меняются главным образом для одно- или двухтрубных систем
отопления, но могут также использоваться в смесительных кон-
турах крупных систем. Для систем теплых полов рекомендует-

189
3.4. Типы насосов
ся применять бронзовое исполнение циркуляционного насоса
Gr undfos UP(S)-B, поскольку перекачиваемая жи дкость часто
содержит большое количество воздуха, что вызывает коррозию
чу гу нного корпуса. Циркул яционные насосы Grundfos UP-N
UP(S)-B могу т экспл уатироваться с подк лючением реле времени
для запрограммированного включения и отключения в целях
снижения расхода электроэнергии. Это реле, включая и отклю-
чая циркуляционный насос, ограничивает время его эксплуа-
тации теми периодами, когда обычно требуется горячая вода.
В системе ГВС рекомендуется поддерживать температуру ниже
+60 оС во избежание образования накипи.
Циркул яционные насосы Grundfos способны перекачивать
такие теплоносители, как незамерзающие жидкости, вязкие ве-
щества, а также теплоноситель с этиленгликолем.
Отсутствие шума во время работы насоса объясняется кон-
структивными особенностями данных устройств. Ротор распо-
лагается в теп лоносителе и отделяется от основной части при
помощи стакана, который изготовлен из прочного нержавеюще-
го материа ла.
Циркул яционные насосы Gr undfos UPS использу ются в от-
крытых и закрытых системах отопления. Особенности серии:
смазка агрегата – сам теплоноситель;
можно использовать в системе горячего водоснабжения,
отопительной системе, а также в системе кондиционирования,
поскольку корпус выполнен из бронзы и нержавеющей стали;
технические характеристики варьируют;
нет торцевого уплотнителя;
нали чие дву х сальников и герметизированного ротора.
Насос Grundfos UPS 25 60 циркул яционный. Общий вид
насоса Gr undfos UPS 25 60 показан на рисунке 3.13, устрой-
ство – на рису нке 3.14.
Рис. 3.13. Насос Gr undfos UPS 25 60

190
3. Насосы
Рабочее
колесо
Ротор
Ротор
Подшипники
Пер екач и ваема я среда
Уплотнение
гидравлической
сис тем ы
Разделительный
стакан
Рис. 3 .14 . Устройство циркуляционного насоса Gr undfos UPS 25 60
Для изготовления корпуса циркуляционного насоса Gr undfos
UPS 25 60 используют нержавеющую сталь, алюминий, латунь,
бронзу.
Вну треннюю часть насоса составл яет ротор (керами ческий
или стальной). Ротор имеет ва л, на котором размещается техно-
полимерная крыльчатка. Во время работы двигателя циркуля-
ционного насоса лопасти нагнетают теп лоноситель, и он осу-
ществл яет движение по системе.
Насосы Pedrollo (Италия). Центробежный насос Pedrollo F
100/160C является профессиона льным (промышленным) обо-
рудованием. Общий вид насоса Pedrollo F 100/160C показан на
рисунке 3.15.
Рис. 3.15. Общий вид насоса Pedrollo F 100/160C

191
3.4. Типы насосов
Область применения:
в системах водоснабжени я и подачи воды под давлением;
системах полива и орошения;
моечных и противопожарных установках;
для циркуляции воды в климатических системах.
Общие характеристики:
потребляемая мощность – 15 кВт;
электропитание – трехфазное;
вес – 139 кг.
Эксплуатационные ограничения:
температура жидкости – от –10 до +90 °С;
температура окружающей среды – от –10 до +40 °С;
максимальное давление в корпусе – 10 бар;
манометрическая высота всасывания – 7 м.
Гидравлические характеристики:
Производ ит ельност ь, м3/ч
0
60 120 180 240 270 300
Напор, м
282825.52217.51512
Устройство насоса F 100/160C показано на рису нке 3.16,
размеры – на рисунке 3.17.
1
4
63
5
8
7
7
2
Рис. 3.16. Устройство насоса Pedrollo F 100/160C: 1 – корпус
насо са; 2 – кон т рфланец с резьбой ISO 228/1; 3 – крышка
двигателя; 4 – рабочее колесо; 5 – ведущий вал; 6 – механическое
уплотнение вала; 7 – подшипники; 8 – электродвигатель

192
3. Насосы
Патрубки
Габари т ные ра змеры, м м
DN1 DN2 a
f
hh1h2nn1
n2
w1
w2
s
125100125758480200280362280360606018
w1 w2
f
n
n2
n1s
h
h
2
h
1
D
N
1
DN2
a
Рис. 3.17. Размеры насоса Ped rollo F 100/160C
Центробежный насос Pedrollo CP 130 предназначен дл я чи-
стой воды и х ими чески неагрессивных ж идкостей. Благодаря
надежности и простоте эксплуатации рекомендован для исполь-
зования в быту и коммунальном хозяйстве. Основное примене-
ние насос CP 130 получил в системах водоснабжения и системах
полива и орошения садов и огородов.
Общие характеристики:
потребл яемая мощность – 0,37 кВт;
электропитание – трехфазное;
вес – 7,1 кг.
Эксплуатационные ограничения:
температура жидкости – от –10 до +90 °С;
температура окружающей среды – до +40 °С;
максима льное давление в корпусе – 6 бар;
манометри ческая высота всасывани я – 7 м.
Устройство насоса Pedrollo СР 130 показано на рису нке 3.18,
размеры – на рису нке 3.19.

193
3.4. Типы насосов
1
4
6
3
5
8
7
6
2
Рис. 3.18 . Устройство насоса Pedrollo CP 130: 1 – корпус (патрубки с резьбой);
2 – крышка; 3 – рабочее колесо; 4 – ведущий вал; 5 – механическое
уплотнение вала; 6 – подшипники; 7 – конденсатор; 8 – электродвигатель
w
f
n
s
n1
h
h
2
h
1
D
N
1
DN2
a
Рис. 3.19. Ра змеры насоса Ped rollo СР 130
Сква жинный насос Pedrollo 4SR1.5m/17 предназначен дл я
чистой воды, содержащей не более 100 г/м3 песка. Насосы се-

194
3. Насосы
рии 4SR имеют высокий КПД и надежность, рекомендованы
для использования в быту, промышленности, коммунальном и
сельском хозяйстве.
Общие характеристики:
потребл яемая мощность – 0,75 кВт;
электропитание – 220 В;
длина кабеля электропитания – 1,5 м;
вес – 14,3 кг.
Общие эксплуатационные ограничения:
температура жидкости – до +35 °С;
глубина применения – до 100 м ниже уровня воды;
количество пусков в час – 20 при регулярных интервалах;
поток охлаждения двигателя – не менее 8 см/с.
Устройство насоса 4SR1.5m/17 представлено на рисунке 3.20.
1
4
6
3
9
5
8
7
10
12
11
2
Рис. 3.20. Устройство нас оса Ped rollo 4SR1.5m/17:
1 – наг нетательн ый корпус (патрубок с р езьбой);
2 – обратный клапан; 3 – кожух; 4 – рабочие
колеса (Lexan 141–R); 5 – диффузоры (Noryl); 6 –
несущая коробка; 7 – вал насоса; 8 – подшипники;
9 – крепление страховочного троса; 10 – фильтр;
11 – защита кабеля; 12 – электродвигатель

195
3.4. Типы насосов
Насосы серии 4SR устанавливаются в скважины, диаметр
которых не менее 4′ (100 мм). Насос дол жен быть погружен не
менее чем на 50 см от зеркала воды (с у четом падения уровня
воды во время работы насоса ) и не менее 1 м от дна скважи-
ны. Рекомендуется закрепить насос тросом за специальные про-
ушины на его корпусе.
Пример вертикальной установки насоса 4SR в скважине по-
SR в скважине по-
в скважине по-
казан на рису нке 3.21.
1
4
6
3
5
8
7
Статический
уровень
Мин. 1 метр
Динамический
уровень
2
Рис. 3.21. В ер ти ка льна я ус тановка
насоса 4SR в скважине: 1 – скважинный
электронасос; 2 – хомуты крепления
кабеля электропитания; 3 – датчики
конт рол я ур овня (опц иона л ьно);
4 – анкеровка крепежных тросов;
5 – манометр; 6 – обратный клапан;
7 – задвижка регулировки расхода;
8 – кабель электропитания
Насосы серии 6SR устанавливаются в скважины, диаметр
которых не менее 6′ (150 мм). Насос должен быть погружен не
менее чем на 50 см от зеркала воды (с у четом падения уровня
воды во время работы насоса) и не менее 1 м от дна скважи-
ны. Рекомендуется закрепить насос тросом за специальные про-
ушины на его корпусе.

196
3. Насосы
Пример вертика льной установки насоса 6SR показан на ри-
SR показан на ри-
показан на ри-
су нке 3.22 .
1
4
6
3
9
5
8
7
10
12
11
2
Стати ческий
уровень
Мин. 1 метр
Динамический
уровень
Рис. 3.22 . Вертикальная
установка насоса 6SR в
скважине: 1 – скважинный
электронасос; 2 – хомуты
крепления кабеля
электропитания; 3 –
датчики контроля уровня
(необязательная опц и я); 4 –
а нкеровка крепеж ны х тро сов;
5 – манометр; 6 – обратный
клапан; 7 – задвижка
регулировки расхода;
8 – кабель электропитания;
9 – пульт; 10 – емкость
системы поддержания
давления (мембранный бак);
11 – реле давления; 12 –
электроклапан /
комп рессор (опц иона льно)
При горизонта льной установке скважинного насоса, напри-
мер в бассейнах, реках, озерах и т. п., необходимо применять
внешний кож ух ох лаж дени я во избежание перегрева, который
может вывести из строя электродвигатель.
Ограничение горизонтальной установки: до 12 ступеней или
до 11 кВт.
Пример горизонта льной установки скважинного насоса по-
казан на рисунке 3.23.

197
3.4. Типы насосов
Минимальная
высо та 0,5 м
Охлаждающий
кожух
Рис. 3.23 . Горизонт а льная установка сква ж и нного насо са
Насосы Zenit (Италия). Погру жной дренажный насос Zenit
DRO 200/2/G50V A0CT с вертика льным напорным патрубком
предназначен для откачивания чистых или незначительно за-
грязненных жи дкостей, содержащих небольшие твердые тела.
Может быть использован в качестве бытового и профессиона ль-
ного оборудования.
Насос имеет электродвигатель в масляной ванне, теплову ю и
амперометрическую защиту. Гидравли ческая часть обеспечивает
выталкивание твердых тел, предотвращая их зак линивание.
Основное применение DRO 200/2/G50V в качестве дренаж-
ного насоса:
для отфильтрованных или ливневых стоков;
дренажа и отвода подземных вод.
Расшифровка маркировки насосов Zenit:
Семейство: DR – DRENO, многоканальная открытая крыль-
чатка.
Серия: O – чугунный корпус, 2 механических уплотнения,
двигатель в масляной ванне.
Мощность: (л. с. ×฀100) / полюсы двигателя.

198
3. Насосы
Напорное отверстие:
A – тип: G – трубная резьба (при отсутствии букв – насос
фланцевый);
В – диаметр;
С – направление: V – вертикальный патрубок, H – гори-
зонта льный патрубок.
Гидравлическая модель: А – базовая гидравлика.
Номер версии: 0 – базовое значение.
Размер двигателя: обозначает диаметр узла двигател я, не-
обходим для определения изделий одинаковой мощности с раз-
личными размерами двигателей.
Количество фаз двигателя: М – однофазный; Т – трехфазный.
Частота напряжения питания.
Общие характеристики:
потребл яемая мощность – 1,5 кВт;
электропитание – трехфазное;
длина электрокабеля – 5 м;
вес – 21,5 кг.
Эксплуатационные ограничения:
температура жидкости – до +40°С;
максимальная глубина погружения – до
20 м;
прохождение твердых взвешенных ча-
стиц–до15мм;
максима льное коли чество зап усков в
час – 20.
Исполнение:
ручка для подъема и переноса – нержа-
веющая ста ль;
корпус – чу гун;
двойное механи ческое уп лотнение;
гидравлическая часть – чугун;
всасывающая решетка – нержавеющая ста ль.
Общий вид насоса Zenit DRO 200/2/G50V показан на ри-
сунке 3.24, размеры даны ниже.
Патрубок
Габари т ные ра змеры, м м
E
A
B
C
D
F
G2
260
95
385
125
195
Рис. 3 .24. Насос
Zenit DRO 200/2/G50V

199
3.5 . Практические занятия
3.5. ПРАкТИЧЕСкИЕ ЗАНЯТИЯ
Расчет насосной установки. Подбор насоса
Насосная установка и ее параметры
Насосной установкой целесообразно называть систему ре-
зервуаров, трубопроводов и арматуру, к которой подсоединяется
насос (рис. 3.25).
Диаметры трубопроводов насосной установки выбирают в
зависимости от средней скорости воды в трубопроводе, кото-
рая согласно СНиП 2.04.02-84 для труб диаметром d ≤ 250 мм
составляет для всасывающих трубопроводов 0,6...1,0 м/с, а для
нагнетательных – 0,8...2,0 м/с. Всасывающий трубопровод дл я
уменьшени я вероятности появления кавитации рекомендуется
делать по возможности короче и с наименьшим числом поворо-
тов. Во избежание подсоса воздуха обычно применяются сталь-
ные всасывающие трубопроводы.
2
2
2
5
4
3
1
1
1
1
2
к
p2
p1
Hв
Hп
Hг
Рис. 3.25 . С хема насо сной установки: 1 – всасывающий
клапан с сеткой; 2 – всасывающий трубопровод; 3 – насос;
4 – задвижка; 5 – нагнетательный трубопровод
Насосну ю установку характеризуют следующие параметры:
Q – расход – объем воды, проходящей в единиц у времени
через каж дое поперечное сечение трубопроводов насосной уста-
новки, м3/с;

200
3. Насосы
Нв
–
геометри ческая высота всасывани я, м;
Нн
–
геометрическая высота нагнетания, м;
Нг
=Н
в
+Нн
–
геометри ческий напор насосной установки, м;
р1, р2 – давления на поверхности жидкости в приемном и
напорном резервуарах, Па;
Нн.у.
–
потребный напор насосной установки (напор, кото-
рый необходимо создать в насосной установке, чтобы по ней
пошла жидкость с за данным расходом):
гдеh=h
в
+hн
–
общие потери напора трубопроводов насосной
установки;
hвиhн
–
потери напора соответственно во всасывающем и
нагнетательном трубопроводах.
Для всасывающего трубопровода
(3.2)
где
฀
λв
–
коэффициент гидравлического трения для всасываю-
щего трубопровода, определяемый по графику Мурина или по
формулам;
lв, d
в
–
длина и диаметр всасывающего трубопровода;
ζ – коэффициент местных гидравлических сопротивлений;
υв
–
средняя скорость воды во всасывающем трубопроводе, м/с;
Нагнетательный трубопровод, как правило, намного длин-
нее всасывающего, поэтому определение местных потерь напора
можно упростить, приняв их равными 10 % от потерь по длине.
Соответственно
где lн, d
н
–
длина и диаметр нагнетательного трубопровода, м;
υ
฀
н
–
средняя скорость воды в нагнетательном трубопроводе, м/с;
λ
฀
н
—
коэффициент ги дравлического трени я дл я нагнетатель-
ного трубопровода.
Гидравлическая характеристика насосной установки:
(3.3)

201
3.5 . Практические занятия
При построении характеристики величину В целесообразно
вычислять по формуле
где hр – общие потери напора в трубопроводах насосной уста-
новки при расчетном расходе Qр. Расчетный расход насосной
установки определ яется объемом и реж имом водопотребления,
а также величиной регулирующих сооружений;
В – постоянная для данной установки при турбулентном ре-
жиме движения жидкости.
Подбор центробежных насосов
Исходные данные:
a) Qр — расчетный расход насосной установки;
б) план установки с горизонта лями, на котором указано рас-
положение водозабора, насосной станции, водонапорной башни
и трассы трубопроводов;
в) наибольшая и наименьшая отметка уровня воды в источ-
нике (предполагается, что источник полностью обеспечивает
потребность в воде).
Порядок расчета.
1. Составляем схему насосной установки и определяем все
ее параметры.
Если геометрическая высота всасывания Нв превышает 5 м,
составляем схему, в которой предусматривается применение по-
гружных насосов. При выборе схемы насосной установки сле-
дует учитывать, что геометрическую высоту всасывания можно
уменьшить путем заглубления пола насосной станции до 5 м
от поверхности земли, если этому не препятствуют грунтовые
воды. Наиболее высокий уровень грунтовых вод должен быть
ниже пола по крайней мере на 0,5 м.
2. На сводном графике подач и напоров соответству ющих
насосов (рис. 3.26) наносим расчетну ю точку, параметры кото-
рой – расчетный расход Qр и вы численный дл я него потребный
напор насосной установки, который в да льнейшем будет назы-
ваться расчетным Нр.
Выбираем насос, напорная характеристика которого лежит
выше расчетной точки, но ближе, чем характеристики других
насосов. В оптимальном слу чае расчетная точка совместится с
характеристикой насоса при наибольшем КПД.

202
3. Насосы
90
60
50
40
30
20
10
7
6
5
456810
20 3040 60 100
200 300 400
1
2
5
10
20 40
70 100 Q, л/ч
Q, м3/ч
Н,м
Рис. 3.26. Сводный график полей Q–Н насосов типа К, КМ
3. Строим графики рабочих характеристик выбранного на-
соса на основании Приложений 4–6.
4. Строим гидравлическую характеристику насосной уста-
новки (на тех же ося х, что и напорную характеристику насоса).
Для этого расходы, указанные в таблице технических данных
выбранного насоса, подставим в формулу Pп
= QγH=GHивы-
числим соответствующие напоры.
5. Определяем рабочие параметры насоса, характеризу ющие
его работу на данной установке, по рабочей точке насоса, ко-
торая представляет собой точку пересечени я напорной харак-
теристики насоса и гидравлической характеристики насосной
установки (см. рис. 3.11 на с. 194).
QА, НА,
฀
ηА, NА,
, или ∆hдопА
.
6. Проверяем отсу тствие кавитации в насосе:
а) вычисляем допустимую геометрическую высоту всасы-
вания для рабочего расхода (индекс А у рабочих параметров в
да льнейшем оп ускаем):

203
3.5 . Практические занятия
(3.4)
где ∆hдоп
–
допустимый (наименьший) кавитационный запас;
ратм
–
атмосферное давление;
рн.п.
–
давление насыщенных паров ж идкости при данной
температуре;
–
допустимая вакуумметрическая высота всасывания;
hв
–
потери напора вo всасывающем трубопроводе определ я-
ются по формуле (3.2) дл я рабочего расхода;
฀
υв.п .
–
скорость воды во всасывающем патрубке насоса.
где Q – рабочий расход насоса;
Sв
.
п
.
–
площадь поперечного сечения всасывающего патрубка (в
Приложениях 4–6 приведены диаметры всасывающих патрубков Dв).
ПриНв≤
кавитация в насосе отсутствует. Если данное
условие не выполняется, то следует изменить насосну ю установ-
ку, т. е. увеличить диаметр или уменьшить длину всасывающего
трубопровода либо загл убить насос.
Пример подбора центробежного насоса
Исходные данные.
Насос предназначается дл я работы в насосной установке, по
которой вода подается из колодца с чистой водой в водонапор-
ну ю башню (см. рис. 3.9 на с. 186). Всасывающий трубопровод
длиной lв
= 15 м имеет два резких поворота на 90° и оборудо-
ван обратным клапаном с сеткой. Нагнетательный трубопровод
имеет длину lн
= 57,2 м. Низшая отметка уровня воды в колодце
∇1 = 10 м, наибольшая отметка уровня воды в башне ∇2 = 30 м,
отметка поверх ности земли в месте установки насосной станции
∇н.с .
= 14 м. Температура воды 10 °С.
Расчетный расход насосной установки Qр = 5,5 л/с = 19,8 м3/ч.

204
3. Насосы
Порядок расчета.
1. На схеме насосной установки у казываем величины, не-
обходимые для определения параметров насосной установки: Нв,
Нн, Н
г
, р1, р2, и предварительно намечаем тип насоса – в данном
случае консольного типа, так как Нв
=∇
н.с .
–
∇1=14–10=4м.
2. Подбираем диаметры трубопроводов из услови я
฀
υв
= 0,6...1,0 м/с,
υ
฀
н
= 0,8...2,0 м/с, а также материа л трубопроводов.
Для всасывающих трубопроводов применяются стальные
трубы, соединяемые сваркой или фланцами. Для нагнетатель-
ных трубопроводов так же можно использовать ста льные трубы.
Примем в первом прибли жении скорость в обоих трубопро-
водах υ
฀
= 1 м/с = 10 дм/с. Из уравнения неразрывности найдем
соответству ющую п лощадь сечения трубопроводов и их диа-
метр:
тогда диаметр d = 84 мм.
Учитывая диапазон рекомендуемых скоростей, окончательно
принимаем ста льные электросварные трубы по ГОСТ 10704-96 д ля
всасывающего трубопровода dв . н .
= 102 мм при толщине стенки
t = 3,5 мм, внутренний диаметр dв.в.
= 95мм,S
в.в.
= 0,71 дм2, а для
нагнетательного dн. н.
= 76 мм, тогда dв
.
н
.
= 70ммприt=3,0мм,
Sв.н .
= 0,385 дм2.
3. Определяем фактические скорости в трубопроводах (из
уравнения неразрывности):
Полу ченные скорости соответству ют рекомендуемым.
4. Находим потери напора вo всасывающем hв, в нагнета-
тельном hн трубопроводах и общие.
Для этого из Приложения 7 определ яем коэффициенты
местных сопротивлений. В рассматриваемом случае коэффици-
ент гидравлического сопротивления клапана с сеткой
฀
ζк
= 7,а
резкого поворота на 90° – ζ
฀
п
= 1,1.

205
3.5 . Практические занятия
Из Приложения 8 находим абсолютную эквивалентную ше-
роховатость стальных труб после нескольких лет эксплуатации
∆ = 0,19 мм. Вычисляем относительную гладкость всасывающе-
го и нагнетательного трубопроводов:
Определ яем число Рейнольдса по формуле
где
฀
ν – кинематический коэффициент вязкости воды при тем-
пературе 10 °С, ν
฀
= 0,013 см2/с (Приложение 9).
Соответственно по графику Мурина находим
฀
λв
= 0,026 и
฀
λн
= 0,027.
Вычисляем потери напора во всасывающем и нагнетатель-
ном трубопроводах по формуле (3.1) и Pп
= QγH=GH:
Соответственно общие потери напора при расчетном расходе
hp=h
в
+hн
= 0,41+2,53 =2,94м.
5. Определяем расчетный потребный напор насосной уста-
новки:
где Нг
=∇2–∇1=30–10=20м;р1=р2=р
атм
.

206
3. Насосы
6. Наносим расчетную точку (Qр = 5,5 л/с, Нр = 22,94 м)
на сводный график подач и напоров консольных насосов
(см. рис. 3.10 на с. 189) и по ближайшей вышерасположенной
характеристике уточняем марку насоса: К 20/30 либо КМ 20/30.
Насосы типов К и КМ в гидравли ческом отношении одинаковы,
а отличаются конструкцией соединения с электродвигателем.
7. Строим графики рабочих характеристик (рис. 3.11) вы-
бранного насоса с помощью Приложения 6, для диаметра рабо-
чего колеса Dк
= 148 мм.
8. Строим гидравлическ ую характеристик у насосной уста-
новки на тех же осях, что и напорну ю характеристику насоса
(рис. 3.11). Для этого расходы, указанные в Приложении 6, под-
ставляем в формулу (3.3) и вычисляем соответствующие напоры.
Коэффициент В в формуле (3.3) удобно определ ять из соот-
ношения
(3.5)
Единица измерения
позволяет полу чать в форму-
ле (3.5) потери напора в метрах при подстановке табли чных рас-
ходов в л/с.
Результаты расчетов приведены в таблице.
Q, л/с
0
2
4
6
8
Нн.у.
,м
20
20,4
21,6
23,5
26,2
9. На пересечении напорной характеристики насоса с ги-
дравли ческой характеристикой насосной установки (рис. 3.27)
находится рабочая точка насоса А, которая определяет его ра-
бочие параметры:
НА=23,9м;QА=6,5л/с;
฀
А=67%;∆hдоп
= 3,15м;NА=2,5кВт.
В да льнейших расчетах используются только рабочие пара-
метры, поэтому для упрощения записи индекс «А» опущен.
Следует отметить, что для определения рабочей мощности
насоса проще использовать формулу

207
3.5 . Практические занятия
чем строить график N = f(Q). При этом результат пол у чается
более точный, так как масштаб графиков, приведенных в харак-
теристиках насосов, сравнительно мелкий.
36
32
28
40
24
HA Hp
20
16
10
10
20
30
40
50
60
70
ηА
η
η,%
12
12
8
8
6
6
∆hдоп
,м
∆hдопA
∆hдоп
4
4
2
2
2
4
4
0
0
0
0
Н,м
Q, л/с
QA
NA
N
H
A
P
Hн.у .
Qp
N, кВт
Рис. 3.27. С хема определени я рабоч и х параметров насоса:
Нн.у .
–
ги дравлическая харак терист и ка (потр ебный на пор)
насосной установки; Р – р асчет на я точ ка насосной установки
(индексом обозначены потр ебный на пор и расход насо сной установки);
А – р аб очая т очка насо са (и ндексом обозначены рабоч ие п ара ме тры насоса)

208
3. Насосы
10. Определ яем допустиму ю геометри ческу ю высоту всасы-
вания
по формуле (3.4) и соответствующую ей отметку
оси рабочего колеса насоса.
При развитом турбулентном дви жении потери напора про-
порциона льны квадрату скорости и, следовательно, квадрату
расхода, поэтому
Dв.п .
= 0,5дм,S
в.п .
= 0,196 дм2 – диаметр и площадь попереч-
ного сечения всасывающего патрубка насоса.
Наименьшее абсолютное давление атмосферы в рассматри-
ваемой местности рат м
= 98 кПа, абсолютное давление насыщен-
ных паров воды при температуре 10 °С рн. п.
= 1,2 кПа.
Тогда
Наибольшая допустимая, по услови ям кавитации, отметка
оси рабочего колеса
∇к
= ∇1+
= 10+6,15 =16,15м.
Следовательно, в данном случае при ∇н . с .
= 14 м может быть
применена станци я наземного типа.

209
ЛИТЕРаТУРа
Александров, А.А . Таблицы теплофизических свойств воды и водяного
пара : справ. / А.А . Александров, Б.А. Григорьев. М . : МЭИ, 1999.
Башта, Т.М. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические
приводы / Т.М . Башта [и др.] . М. : Машиностроение, 1982.
Исаев, А.П . Гидравлика и гидромеханизация с. - х . процессов / А.П . Иса-
ев. М . : Агропромиздат, 1990.
Калекин, А.А. Гидравлика и гидравлические машины : учеб. пособие /
А. А. Калекин. М. : Мир, 2005.
Карасев, Б.В. Гидравлика, основы с. -х . водоснабжения и канализации /
Б.В . Карасев. Минск : Вышэйшая школа, 1983.
Костюченко, Э.В. Водоснабжение и насосы в с. - х . производстве /
Э.В. Костюченко, В.И. Лаптев. Минск : Ураджай, 1984.
Кудинов, В.А. Гидравлика : учеб. пособие / В.А. Кудинов, Э.М. Кашта-
нов. М . : Высшая школа, 2006.
Лахмаков, В.С. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных
процессов : практикум / В.С. Лахмаков, В.И. Лаптев, Е.В. Плискевич.
Минск : БГАТУ, 2008.
Мартыненко, О.Г. Свободно-конвективный теплообмен : справ. /
О.Г . Мартыненко, Ю.А. Соковишин. Минск : Наука и техника, 1982.
Палишкин, И.А. Гидравлика и с. - х. водоснабжение / И.А . Палишкин.
М. : Агропромиздат, 1990.
Промышленные тепломассообменные процессы и установки : учеб. /
А.М . Бакластов [и др.] ; под ред. А.М . Бакластова. М. : Энергоатомиз-
дат, 1986.
Справочник по теплообменникам : в 2 т. / пер. с англ. ; под ред. Б.С. Пе-
тухова, В.К. Шикова. М. : Энергоатомиздат, 1987.

210
ПРИЛоЖЕНИя
Приложение 1
Удельные газовые постоянные газов и водяного пара
Наименование газа
Химическая формула
R, Д ж/(кг
฀
∙К)
Водород
Н2
4124,3
Гелий
Не
2077,2
Метан
СН4
518,3
Аммиак
NH3
488,2
Азот
N2
296,8
Воздух
–
287,0
К ислород
О2
259,8
Углекислый га з
СО2
188,9
Окись углерода
СО
296,8
Сернистый газ
SO2
129,8
Вод яной пар
Н2О
4 61,5

211
Приложения
Приложение 2
Коэффициенты теплопроводности некоторых материа лов
Материа л
λ, Вт/(м
฀
∙К)
Графен
4400
...
...5780
Алмаз
1001
...
.. .2600
Серебро
430
Мед ь
382
...
... 390
Золото
320
Алюминий
202
...
...236
Латунь
97
...
.. .111
Железо
92
Платина
70
Олово
67
Сталь
47
К варц
8
Стекло
1
...
...1,15
Вода при норма льны х услови ях
0,6
Кирпи ч строительный
0,2
...
...0,7
Пенобет он
0,14
...
. ..0,3
Дерево
0,15
Вата
0,055
Пеноп ласт
0,033
...
. ..0,038
Воздух (при 300 К, 100 кПа)
0,026
Вакуум (абсолютный)
строго 0

212
Приложения
Приложение 3
График ВТИ (Г.А . Мурина)
0,045
λ
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
103
104
105
106
Re
40
80
100
120
140
160
200
250
300
400
500
700
1000
1500
2500
4000
10 000
46102358
2358
2358
d
∆

213
Приложения
Приложение 4
Техническ ие данные насосов типа К 8/18а
(n = 2900 мин–1
,D
в
= 37,5 мм)
Q
К 8/18 КМ 8/18
Dк
= 128мм
К 8/18а КМ 8/18а
Dк
= 115мм
К 8/18б КМ 8/18б
Dк
= 105мм
∆hдоп.
,м
л/с м3/чН,м N,кВтη,%Н,м N,кВт
฀
η,%Н,м N,кВт
฀
η,%
0020,00,42015,90,35013,40,270
–
0,5 1,8 20,5 0,5 15 16,0 0,42 15 13,1 0,35 15
–
1,0 3,6 21,0 0,6 31 16,0 0,5 30 13,0 0,41 28
–
1,5 5,4 20,3 0,69 42 15,9 0,59 40 12,4 0,47 38
–
2,0 7,2 19,6 0,79 50 15,0 0,65 48 12,0 0,55 45
3,0
2,5 9,0 18,8 0,88 49 14,3 0,74 47 11,4 0,59 44
3,0
3,0 10,8 18,0 0,95 48 13,1 0,81 46 10,3 0,64 43
3,2
3,5 12,6 16,0 1,0 48 11,9 0,86 46 9,0
0,7 42,5 3,6
4,0 14,4 14,0 1,1 46 10,6 0,9 43 8,0
0,78 40
–
Приложение 5
Технические данные насосов типа К 20/18
(п = 2900 мин–1
,D
в
= 50мм)
Q К 20/18 КМ 20/18
Dк
= 129мм
К 20/18а
КМ 20/18а
Dк
= 118мм
К 20/186
КМ 20/186
Dк
= 106мм
∆hдоп.
,м
л/с м3/чН,м N,кВтη
฀
,%Н,мN,кВтη
฀
,%Н,мN,кВтη
฀
,%
00
20,0 0,6
0 16,0 0,5
0 12,7 0,4
0
–
1 3,6 20,8 0,75 22 16,8 0,6
23 13,0 0,51 24
–
2 7,2 21,6 0,95 40 17,0 0,75 43 13,3 0,65 40
–
3 10,8 20,8 1,2
55 16,8 0,8
53 13,0 0,7
51
2,0
4 14,4 20,0 1,35 64 15,6 0,9
61 12,3 0,75 59
2,1
5 18,0 18,8 1,4
68 14,8 1,1
61 11,3 0,8
64
2,5
6 21,6 17,5 1,51 67 12,6 1,2
62 9,0 0,8
58
3,8
7 25,2 15,6 1,6
60–
–
–
–
–
–
–

214
Приложения
Приложение 6
Техническ ие данные насосов типа К 20/30
(n = 2900 мин–1
,D
в
= 50мм)
Q К 20/30 КМ 20/30
Dк
= 162мм
К 20/30а
КМ 20/30а
Dк
=148мм
К 20/306
КМ 20/306
Dк
= 132мм
∆hдоп.
,м
л/с м3/чН,м N,кВтη
฀
,%Н,мN,кВтη
฀
,%Н,мN,кВтη
฀
,%
00
33,9 0,9 0 28,0 0,6
0 21,1 0,45
0
2 7,2 34,8 1,6 42 28,3 1,3
45 22,3 0,9
45
–
4 14,4 33,4 2,2 58 27,8 1,7
63 21,0 1,45 63
1,9
6 21,6 29,9 2,7 65 24,3 2,15 66 17,9 1,65 65
2,7
8 28,8 25,0 3,1 64 29,4 2,45 64 14,0 1,8
61
4,1
10 36,0 18,8 3,3 57 15,6 2,65 57 9,0 1,9
45
–
11 39,6 15,9 3,2 53 12,4 2,6
51–
–
–
–
Приложение 7
Коэффициенты местных сопротивлений
Плавный поворот
d/R
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
ζ
0,14
0,15
0,16
0,21
0,22
0,24
0,29
0,44
α°
30
40
60
70
80
90
ζ
0,20
0,30
0,55
0,70
0,90
1,10
Клапан с сеткой
d, мм
40
50
75
100
150
200
250
300
ζ
12
10
8,5
7,0
5,9
4,7
4,2
3,7
Кран
φ°
5
10
15
20
30
35
40
45
50
55
ζ 0,05 0,3 0,9 1,8 6,2
11
21
41
95 275

215
Приложения
Приложение 8
Абсолютная шероховатость
Харак тер поверх ност и
d, мм
Новые, тщат ельно у ложенные, бесшовные с та льные трубы
0,04...0,17
Цельнотянутые стильные трубы после нескольких лет эксплуа-
тации
0,19
Чисто оци нкован ные ста льные трубы
0,12...0,21
Новые чугунные трубы с хорошо заглаженными стыками
0,31
Обычные новые чугунные трубы
0,25...0,42
Менее аккуратно уложенные новые или очищенные чугунные
трубы
0,45
Старые з аржа вленные ст а льные трубы
0,60
Си льно заржа вленные ст а льные трубы
0,67
Чистые трубы из стекла
0,002 ...0,01
Полиэтиленовые трубы
0,001...0,005
Поверх ност ь из ч ис того цемен та
0,25...1,25
Приложение 9
Кинематический коэффициент вязкости
некоторых жидкостей, см2/с
Тип жидкости
Температура, °С
0
10
20
30
40
50
60
Вода
0,0180 0,0130 0,0100 0,008 0,006 0,0056 0,004
Бензин
0,0108 0,0090 0,0073 0,0065 0,005 0,0054 0,004
Керосин
0,0400
–
0,0250
–
0,018 0,0150 0,011
Спирт
–
0,0190 0,0151 0,013 0 0,010
–
–
Масло моторное
18
7,5
3,0
1,3
0,65
0,5
0,28
Масло АМГ-10
0,44
0,30
0,23
0, 21
–
0,11
—
Приложение 10
Техни ческие данные насоса ЭЦВ 8-40-90
Q, м3/ч
Н,м
η
฀
,%
N, кВт
0
100
0
12
10
104
28
14
20
103
50
15
30
99
63
17, 5
40
90
69
19
50
78
69
22
60
60
59
24
65
50
49
25

216
Приложения
Приложение 11
Технические данные насоса 2ЭЦВ 10-63 -110
Q, м3/ч
Н,м
฀
η,%
N, кВт
0
135
0
19
20
136
40
20
40
127
61
22
60
113
70
24
80
86
68
25
100
54
51
27
110
37
32
28
Приложение 12
Технические данные насоса 2ЭЦВ 10-63 -150
Q, м3/ч
Н,м
฀
η,%
N, кВт
0
177
0
27
20
178
43
29
40
170
63
33
60
150
72
35
80
100
67
38
100
30
48
40
Приложение 13
Техни ческие данные насоса 4ЭЦВ 10-63 -270
Q, м3/ч
Н,м
η,%
N, кВт
0
320
0
50
20
320
48
55
40
310
64
64
60
280
70
70
80
218
65
77
100
130
50
79,5
110
82
38
81,5

217
Приложения
Приложение 14
Плотность и удельный вес некоторых жидкостей
при температуре 20 °С
Тип жидкости
฀
ρ, кг/м 3
γ
γ
Н/м3
кгс/м3
Вода
1000
9810
1000
Бензин
680...740 6670...7260
680...740
Глицери н
1260
12240
1260
Керосин
790...820 7450 ...8000
790...820
Спирт
790
7750
790
Неф ть
700...900 6860...8830
700...900
Масло машинное
898
8800
898
Масло минеральное
890...960 8730...9420
890...960
Дизельное топливо
831...861 8150...8450
831...861
Масло для гидросистем (АМГ-10) 850
9420
850
Приложение 15
Модуль упругости жидкостей и материа лов
Матери а л
Е, МПа
Материа л
Е, МПа
Вода
2060
Сталь
206 000
Спирт
980
Чугун серый
140 000
Глицери н
4080
Мед ь
110 000
Ртуть
32 400
Бронза
100 000
Масло машинное
1940
Латунь
100 000
Масло минеральное
1500
Алюминий
69 000
Бензин
1310
Стекло
55 000
Керосин
1370
Бетон
19600
Приложение 16
Коэффициент температурного расширения
при температуре 20 °С
Жидкость
βт, К
–1
Жидкость
βт, К
–1
Вода
0,00015
Спирт
0,0011
Бензин
0,0008
Масло трансформаторное
0,0009
Керосин
0,001
Нефт ь
0,00085
Глицери н
0,00053
Скипидар
0,00094

218
Приложения
Приложение 17
Единицы физических величин
Физическая
величина
Единица
измерения
Международ-
ное обозначе-
ние единиц
Кратные, дольные
и внесистемные единицы
Основные единицы
Масса
Килограмм (кг)
Kg
1кг=103г=10
–2ц=10
–3т
Время
Секунда (с)
s
1ч=60мин=3600с
Температура Кельвин (К)
K
0°С =273К
Длина
Метр (м)
m
1м=10дм=102см=1∙103мм=
= 1∙10
–3км;1дюйм=25,4мм
Производные единицы
Сила
Ньютон (Н)
N, кг ∙м/с2
1Н=1∙10
–3кН=1∙10
–6МН=102гс=
= 0,1кгс=1∙10
–4 тс
Работа
Джоуль (Дж)
J,Н∙м
1Дж=1∙10
–3кДж=1∙10
–6МДж
1Вт=1∙10
–3кВт=1∙10
–6 МВт
Мощность
Ватт (Вт)
W,Дж/с 1Вт=1∙10
–6МВт;1л.с. = 736Вт
1Па=1∙10
–3кПа=1∙10
–6МПа=
= 1∙10
–5кгс/см2
Давление
Паска ль (Па)
Pa, Н/м2
1кгс/см2=1ат=1∙105Па=0,1МПа=
= 0,1∙106бар =750 ммрт. ст.
Скорость
м/с
m/c
1м/с=100см/с=10дм/с=3,6км/ч
Ускорение
м /с2
m /c2
1м/с2=100см/с2=10дм/с2;g=9,81м/с2
Площадь
м2
m2
1м2=1∙106мм2=1∙104см2=1∙102дм2

219
оглавление
Введение ........................................................................................... 3
ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕхНИкИ
1. ТЕХНИЧЕСК АЯ ТЕРМОДИНАМИК А.................................. 6
1.1. Общие поняти я и определени я ............................................... 6
1.2 . Первый закон термодинамики.
Исследование термодинамических процессов ........................... 20
1.3. Второй закон термодинамики ............................................... 42
1.4. Третий закон термодинамики ............................................... 53
1.5. Расчет термодинами чески х процессовводы
и водяного пара ............................................................................. 54
1.6. Циклы пароси ловых установок............................................. 67
2. ОСНОВЫ ТЕПЛО - И МАССООБМЕНА .............................. 78
2.1. Предмет и метод теории теплообмена.................................. 78
2.2 . Теп лопроводность .................................................................. 83
2.3. Конвективный теп лообмен. Основы теории подоби я ........ 92
2.4. Теп лопередача. Теп ловой расчеттеп лообменных
аппаратов...................................................................................... 107
ОСНОВЫ гИДРАВЛИкИ
1. ГИДРОСТАТИК А................................................................... 122
1.1. Жи дкость. Характеристики и основные свойства ............ 122
1.2 . Гидростатическое давление и его свойства ....................... 126
1.3. Основное уравнение гидростатики ..................................... 127
1.4. Расчет емкости для хранения жидкости. Определение
си лы ги дростати ческого давлени яна криволинейную
поверхност ь .................................................................................. 129
1.5. Закон Архимеда .................................................................... 134

220
оглавление
1.6. Схемы и принцип действияпростейших
гидравлических машин .............................................................. 137
2. ГИДРОДИНАМИК А ............................................................. 142
2.1. Основные определения. Задачи гидродинамики.
Ви ды дви жения жидкости ......................................................... 142
2.2 . Уравнение неразрывности ................................................... 14 6
2.3. Дифференциа льные уравнениядви жения
идеальной жи дкости ................................................................... 147
2.4. Режимы движени я жи дкости. Число Рейнольдса ............. 149
2.5. Уравнение Бернул ли ............................................................ 151
2.6. Гидравлические сопротивления ......................................... 154
3.1. Назначение и область применения ..................................... 160
3.2 . Основные тех ни ческие показатели насосов ...................... 164
3.3. Характеристики насосов и насосных установок ............... 167
3.4. Типы насосов ........................................................................ 169
3.5. Практические заняти я ......................................................... 199
Л И Т Е РАТ У РА.............................................................................. 209
ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................................... 210